Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
При проектировании тонкостенных конструкций используются результаты теоретических исследований строительной механики и теории упругости. Однако разобщенность методических сведений затрудняет их практическое использование непосредственно конструктором. Кроме того, большинство имеющихся зависимостей позволяет определить лишь несущую способность конструкции, что не в полной мере удовлетворяет инженера-проектировщика, основная задача которого состоит в определении параметров оптимальной конструкции при заданной нагрузке.
В предлагаемой книге сделана попытка переработать и систематизировать известный методический материал и на этой основе разработать методики определения оптимальных параметров конструкции. Для решения задач проектирования проведен анализ условий оптимальности тонкостенных конструкций и разработаны алгоритмы определения оптимальных параметров для различных видов оболочек и схем нагружения. Для нахождения правильного конструктивного решения, обеспечивающего минимальную массу, необходимо знать, как и в какой степени те или иные параметры и технология изготовления влияют на прочность, а также представлять себе поведение конструкции при разрушении. Предлагаемая книга позволяет решить эти вопросы наиболее простым способом. Разработанные алгоритмы дают возможность включить полученные решения в комплексную задачу определения оптимальных параметров изделия в целом в системе автоматизированного проектирования.
Материал представлен в наиболее простом, удобном, наглядном, доступном для конструктора виде. Используются в основном достаточно простые, проверенные практикой формулы, а сложные и громоздкие приведены к простому виду. В книге изложены также сведения о поведении конструкции под нагрузкой и влиянии технологических факторов на несущую способность.
ЧАСТЬ I
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВА 1
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Проектирование — наиболее ответственный этап разработки изделия, в процессе которого определяются его технические характеристики и проверяется возможность реализации поставленной задачи. Определение наилучшего конструктивного решения — сложный процесс, состоящий из работ по обеспечению наилучших эксплуатационных условий нагружения, выбору рациональных компоновочно-силовых схем (КСС), форм деталей и эффективных материалов, способствующих получению минимальной массы конструкции с учетом технологичности и стоимости. Все эти требования в равной мере выполнить нельзя, и, как правило, за основу принимают какое-то одно из них или несколько. Например, для летательных аппаратов основным будет обеспечение минимальной массы.
Необходим комплексный учет всех требований, и в этом — основная трудность проектирования. Процесс создания наилучшей конструкции получил название оптимизации или оптимального проектирования. Казалось бы, нужно только составить математическую модель проектируемого объекта и найти его оптимальные параметры. Однако есть принципиальная трудность, которая не позволяет решить задачу оптимизации разрабатываемого объекта достаточно корректно. Дело в том, что определение оптимальных параметров конструкции возможно лишь для заданной КСС, но остается нерешенным вопрос об оптимальности самой схемы. На практике эту задачу частично решают таким образом, что одновременно разрабатывают несколько КСС, а затем, прооптимизировав каждую, производят выбор наилучшей. Сказать, что она оптимальная, нельзя, так как нет уверенности, что конструктор рассмотрел все варианты. Разработка КСС во многом определяется инженерной изобретательностью, широтой эрудиции, интуицией, опирающейся на опыт, здравый смысл и понимание проектантом условий функционирования создаваемого объекта. Установление наилучшей КСС — более широкая и важная задача, чем определение оптимальных параметров для заданной схемы.
В соответствии с этим в данной работе ставились две основные цели. Во-первых, для разработки вариантов КСС дать некоторые сведения о наиболее рациональных путях решения задачи, эффек- 4
тивных компоновочных решениях, критериях эффективности материалов, наиболее рациональных формах деталей и конструкциях оболочек, шпангоутов и т. п. Во-вторых, для заданной силовой схемы дать конструктору методики или алгоритмы проектного расчета с определением оптимальных по массе параметров и оценкой эффективности различных конструктивных элементов.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ силовых конструкций
Проектирование конструкций базируется на специальных теоретических и экспериментальных методах исследований, на использовании обобщений прошлого опыта и экспериментов. Существующие теории в целом достаточно удовлетворяют практику. Они дают всесторонние методы расчета и позволяют получить надежные результаты. Слабой стороной используемых работ по задачам устойчивости подкрепленных и трехслойных оболочек является недостаточное обобщение и систематизация имеющихся экспериментальных данных. Актуальной стороной методического обеспечения остается освещение практических вопросов проектирования. Некоторые общие вопросы методологии проектирования изложены в [1, 4, 7, 12].
К настоящему времени наметилась тенденция придать проектированию характер целенаправленного научного исследования, ставится задача создания автоматизированных систем, общие принципы построения которых изложены в [7, 12]. Проблематичность таких комплексных задач заключается в необходимости моделирования творческой деятельности коллектива проектировщиков с увязкой теоретических решений ряда дисциплин. Для наиболее сложных объектов проектирования весь этот процесс нельзя воспроизвести в замкнутом виде, поэтому оптимизация общего решения достигается в результате поэтапных оценок результатов, полученных при рассмотрении различных вариантов на основе оптимизации частных решений.
Наибольшее распространение и развитие получили такие частные задачи оптимизации, как установление параметров минимальной массы конструкции при заданной нагрузке. Материал данной книги посвящен вопросам, связанным с решением некоторых частных задач, которые благодаря многолетней практике приобрели законченное выражение в простейшей форме и могут с успехом использоваться в комплексных задачах.
Необходимо подчеркнуть, что реальное проектирование включает одновременное исследование и рассмотрение многочисленных вопросов с увязкой различных условий и ограничений. От проектанта требуется получение немедленного ответа и оперативное решение всех вопросов. Поэтому разработка предложенных в книге методик и алгоритмов проводилась с учетом следующих требований, предъявляемых к проектному методу:
достоверность теоретических предпосылок при учете всех параметров, влияющих на массу;
достаточная точность и нетрудоемкость полученных зависимостей;
их увязка с экспериментальными данными по испытаниям аналогичных конструкций или моделей;
знание условий выполнения оптимальных решений с определением параметров оптимальной конструкции;
возможность количественной оценки отступления от оптимальных значений в зависимости от технологических и конструктивных ограничений или ограничений по прочности материала;
определение количественных требований к прочности материала и параметрам конструкции, при которых решение наилучшим образом приближается к оптимальному;
сравнение эффективности по массе рассматриваемой конструктивной системы с другими, уже применяющимися;
возможность количественной оценки эффективности различных материалов по массе.
Задачу проектирования конструкции минимальной массы сформулируем следующим образом. При первоначально заданных исходных данных, а также данных, устанавливаемых в процессе проектирования, необходимо определить параметры конструкции, при которых ее масса будет наименьшей. Заданными исходными данными являются:
основные технические требования, предъявляемые к проекту;
ограничения по габаритам;
эксплуатационные условия.
К исходным данным, устанавливаемым в процессе проектирования, относятся:
компоновочная силовая схема изделия и отдельных отсеков;
основные расчетныё случаи, величины эксплуатационных нагрузок, коэффициенты безопасности;
эмпирические коэффициенты устойчивости для оболочек, работающих на устойчивость;
материал деталей и значение его механических свойств;
индивидуальные особенности отсеков (заделка торцов, местные вырезы, конструктивные надстройки и т. п.);
конструктивные силовые особенности оболочек (места установки шпангоутов, вид заполнителя для трехслойных оболочек и его жесткостные характеристики и т. п.);
конструктивные ограничения (по строительной высоте шпангоутов, по толщине пакета трехслойной стенки и т. п.);
технологические условия, определяющие качество изготовления (отклонение поверхности оболочки от теоретического контура, несовершенства в районе сварных швов, требуемая сплошность соединения слоев трехслойных оболочек и т. д.);
технологические ограничения по используемым заготовкам и материалам (толщинам листов, заполнителя и т. п.).
Перечисленные факторы учитываются во взаимосвязи. Для этого желательно их представить в аналитическом виде или хотя 6
бы конкретными числовыми значениями. Наиболее важными из влияющих на массу данных являются нагрузки основных расчетных случаев, коэффициенты безопасности и материал, который часто определяет .и ограничения по возможным вариантам конструктивных решений в виде технологических условий изготовления.
Основные расчетные случаи, которые в итоге и определяют массу деталей, устанавливаются в результате анализа режимов эксплуатации, включающего рассмотрение всех видов нагружения. Для различных деталей одного отсека могут быть приняты различные расчетные случай, на которые производится их расчет и определяются основные размеры. При сложном комплексе действующих сил и резко изменяющихся условиях эксплуатации установить основной случай без специального расчета и выбора коэффициента безопасности трудно.
Для определения нагрузок принимается расчетная схема агрегата, выбор которой предполагает определенный теоретический метод решения. Для некоторых конструкций нагрузки устанавливаются по статистическим данным, при достаточном объеме которых оценивается также и вероятность их реализации. Для вновь разрабатываемых конструкций, когда данные по разбросам воздействующих на них сил отсутствуют, расчет проводится в запас прочности по максимальным значениям силовых факторов.
Установление оптимальных эксплуатационных режимов находится в неразрывной связи с принимаемыми проектными решениями и с самой конструкцией. В этом случае расчет нагрузок входит в комплексную задачу как одно из условий оптимизации проектного решения.
ВЫБОР КОМПОНОВОЧНО-СИЛОВОЙ СХЕМЫ И РАЗРАБОТКА ЧЕРТЕЖНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
На данном этапе определяются принципиальные конструктивные решения, дающие общее представление об устройстве изделия и его составных частях, геометрических характеристиках, способах сочленения агрегатов, мерах, обеспечивающих требуемые характеристики и удовлетворяющих основным требованиям производства, испытаний и эксплуатации. Принятые решения определяют успех дальнейшей разработки, сроки отработки и эксплуатационные качества.
Аналитических методов автоматического выбора рациональной компоновочной схемы в настоящее время не существует, поэтому решающая роль принадлежит проектировщику, который осуществляет анализ перспективных решений и тенденций предшествующего опыта с рассмотрением возможных вариантов и новых идей, основанных на достижениях материаловедения, технологии и пр. Решение задачи достигается синтезированием идей и наиболее перспективных решений при удовлетворении выбранного критерия оптимальности. Этот этап разработки является принципиально
Рис. L Варианты днищ в последовательности возрастания их эффективности пс массе:
а — плоское оребренное; б — коническое; в — сферическое
важным потому, что при недостаточной проработке КОС реализованную в проекте несовершенную конструкцию затем практически невозможно будет довести до уровня рациональной.
Выбор рациональной КСС. Совершенство конструкции, ее габариты, масса, надежность, работоспособность зависят от рациональности ее компоновочно-силовой схемы. Под силовой схемой понимают совокупность конструктивных элементов, обеспечивающих геометрическую неизменяемость под действием внешних нагрузок. Рациональной является схема, в которой действующие силы замыкаются на возможно более коротком участке при помощи элементов, работающих преимущественно на растяжение или сжатие, а не на изгиб. Одним из признаков рациональной конструкции является ее компактность. Полезное использование объема уменьшает габариты и массу.
Следует указать иа различие между понятиями оптимальности и рациональности, заключающееся в том, что оптимальность связана с минимизацией целевой функции, в то время как рациональность не предполагает существования какого-либо функционала, а выражается в самостоятельном, дополнительном требовании проектировщика к конструкции.
Из опыта проектирования известны преимущества и недостатки возможных КСС и имеются некоторые сравнительные количественные их оценки. При анализе различных вариантов определяется, какой из них наилучшим образом удовлетворяет основным требованиям, дается также оценка различных материалов, способов изготовления основных деталей и конструкции в целом. Выбор материала производится по основным.деталям, составляющим основу конструкции, например для тонкостенных конструкций — по оболочкам. Форма несущественных деталей и их взаимная увязка устанавливаются в общих чертах. Эффективное компоновочное решение может быть достигнуто следующими мерами.
Уменьшением габаритов конструкции, увеличением плотности компоновки.
Выбором наиболее рациональных компоновочных решений отсека в целом, а также отдельных его элементов, которые при оценке вариантов располагаются в последовательности возрастания их эффективности (рис. 1).
Рис. 3. Варианты конструкций рам для передачи сосредоточенных сил:а — стержневая; б — сферическая; а — коническаяРис. 3. Варианты конструкций рам для передачи сосредоточенных сил:а — стержневая; б — сферическая; а — коническаяаб6аб6Рис. 2. Схемы нагружения: а раздельные для днища н опоры; б — совмещенная схема
Рис. 3. Варианты конструкций рам для передачи сосредоточенных сил:
а — стержневая; б — сферическая; а — коническая
Рис. 3. Варианты конструкций рам для передачи сосредоточенных сил:
а — стержневая; б — сферическая; а — коническая
аб6
аб6
Выбором рациональных соотношений форм деталей.
Например, для днища, работающего под внешним давлением, при увеличении его выпуклости (см. рис. 1, в) уменьшаются толщина оболочки 6 и площадь распорного шпангоута F. Однако при этом увеличивается и площадь поверхности детали. Исследованиями оптимальности по углу 0 установлено, что минимальная масса днища достигается при 0 = 60°.
Совмещением нескольких силовых функций в одной детали (рис. 2). Это позволяет уменьшить массу, а в некоторых случаях и габариты агрегатов.
Выбором наиболее эффективных конструктивных решений.
Например, передача осевой нагрузки может быть осуществлена через стержневую раму (рис. 3, а) илн оболочку-раму (рис. 3, б, в). При сравнительно больших значениях сил предпочтительнее будет оболочка.
Обеспечением жесткости конструкции способами, не требующими значительного увеличения массы (применением пустотелых и тонкостенных конструкций, блокированием перемещений поперечными связями, рациональным расположением опор и узлов жесткости).
Перечисленные приемы требуют одновременной всесторонней оценки принимаемых решений в части их осуществимости, а также производственных и эксплуатационных трудностей, которые возникнут при реализации проекта. Большое значение имеет проектировочный расчет прочности, позволяющий провести сравнительную оценку массовых характеристик различных вариантов.
Подробная разработка принятого варианта. Одним из основных показателей совершенства конструкции является масса. Ее определение — важнейшая часть предварительного проектирования. На начальной стадии оценка массы кронштейнов, крепежных деталей, арматуры и т. д. производится приближенно, по статистическим данным известных конструкций. Такая оценка для ряда деталей, определяемых конструктивными соображениями, является един-
ственно возможной. Однако для большинства деталей, составляю щих основу тонкостенных конструкций (оболочки, шпангоуты) масса устанавливается в результате расчета на прочность.
Целью расчета прочности является оценка рациональностг силовой схемы отдельных узлов, выбор наиболее эффективного материала, а также более подробный выбор форм деталей и основ ных размеров, обеспечивающих наименьшую массу. При этом конструктивные подробности отдельных деталей не представляют интереса. Например, нет необходимости устанавливать окончательно профиль сечения распорного шпангоута емкости, достаточно знать только требуемую площадь его сечения. Не представляют также интереса конструктивные подробности вафельной оболочки (вид расположения ребер, их шаг и размеры подкрепления), достаточно только определить эквивалентную толщину, характеризующую массу. Предварительные значения масс — основная расчетная величина для разработки детальной чертежной документации.
Для тонкостенных конструкций принципиальное значение имеет выбор наиболее эффективной конструкции стенки оболочки, так как окончательно принятый вариант определяет силовую схему изделия в целом и особенности его изготовления. Как правило, при установлении того или иного варианта вступают в силу ограничения технологического характера. Возможные варианты конструкций располагают в последовательности возрастания их эффективности по массе (подкрепленные, вафельные, трехслойные).
По конструкции стенки применяют оболочки: однослойные не- подкрепленные, двухслойные, подкрепленные шпангоутами или одновременно со шпангоутами и стрингерами, вафельные и трехслойные. Возможны также и комбинированные варианты. Например, на вафельных или трехслойных оболочках дополнительно могут быть установлены промежуточные шпангоуты. Двухслойные оболочки применяют обычно для выполнения требований тепло- или звукоизоляции, при этом силовую основу составляет слой, выполненный из конструкционного материала (композиционного или металлического). Выбор того или иного варианта определяется ограничениями по массе, эксплуатационными условиями, характером и величиной действующих нагрузок. В табл. 1 представлены конструкции стенок, расположенные в последовательности уменьшения массы оболочек, и ориентировочные значения их коэффициентов совершенства по массе Ко- На рис. 4 приведены значения коэффициентов эффективности конструкций по массе NG для основных конструкций стенок из различных материалов, расположенных в последовательности уменьшения массы. Значения NG можно рассматривать как ориентировочные, теоретически достижимые без ограничений по прочности материала и прочим параметрам конструкции, которые учитываются при конкретном проектировании. Анализируя рис. 4, можно сделать следующие выводы.
Таблица 1
Конструкция стенок оболочек, расположенные ■ последовательности уменьшения массы
Конструкцияк-
стеноки
Отличительные особенности вариантов
Неподкрепленные>1,0
(для а) 1,0
Двухслойная (а) не имеет преимущества по массе по сравнению с однослойной (б) , применяется при выполнении специальных
требований (теплозвукоизоляция и пр.)
а б
Подкрепленные>0,6
(для о)
Двухслойнаи (а) не имеет преимуществ по массе по сравнению с вариантами. (б), (в) Однонаправленное подкрепление (б) приме-
няется дли цилиндров я конусов под внеш-
0,6
ним давлением
Вафельное подкрепление (в) применяется для цилиндров под осевым сжатием, а также
сфер, цилиндров и конусов под всесторонним
давлением
Применение тавровых сечений ребер (е) по
в
сравнению с прямоугольными обеспечивает снижение массы до 5% (при равной исход-
Lea е
ной толщине листа)
Трехслойные>0,6
(для а) 0,6 ... 0,4
Несимметричная стенка (а) не имеет преимущества по массе по сравнению с симметричной (б), применяется при выполнении
специальных требований (теплозвукоизо- лиция и пр.)
а
б 1
Рис. 4. Коэффициент совершенства оболочек по массе в зависимости от конструкции стенки и материалов
Установление наиболее эффективных конструкций следует проводить с одновременной оценкой возможных для применения материалов.
Наиболее совершенны конструкции из бериллиевых материалов, за ними следуют боропластиковые, затем — углепластиковые.
Наибольшую отдачу по массе можно получить с применением трехслойных конструкций и несколько меньшую для вафельных.
Применение перспективных композиционных материалов целесообразно для подкрепленных или трехслойных конструкций. Неподкрепленные однослойные оболочки, выполненные из таких наиболее эффективных материалов, как боропластики и углепластики, оказываются практически равноценными по массе подкрепленным алюминиевым или магниевым.
Разработка детальной чертежной документации. На этом этапе проводится подробный уточненный расчет прочности, который носит одновременно проектировочный и проверочный характер. Качество, точность, быстрота и полнота расчетов оказывают влияние на совершенство конструкций по массе. Производятся выбор конкретных марок материалов, расчет усилий в сечениях деталей, выбор рациональных профилей сечений и определение их размеров. Выбор материалов определяется сравнением показателей их совершенства по массе Kg мат, а также специальными конструктивными требованиями (коррозионной стойкостью, жаростойкостью и т. п.).
Минимальной массы конструкции в целом можно достичь только при обеспечении минимальной массы каждой отдельной детали. Их совершенство обеспечивается выбором рациональных форм и сечений, применением материалов повышенной прочности, выполнением условия равнопрочности. Однако обеспечение полной равно- прочности возможно лишь при некоторых простых видах нагружения (например, при растяжении), при сложных можно только
приблизиться к равно'прочности выравниванием напряжений по сечениям за счет соответствующего выбора их формы и размеров.
Расчет тонкостенных конструкций на устойчивость имеет отличительную особенность, которая связана с тем, что их несущая способность зависит от ряда технологических и конструктивных факторов, учитываемых коэффициентом устойчивости к. Особенностью расчета является эмпирический характер прогнозирования несущей способности. Это означает, что на проектной стадии требуется как бы предугадать разрушающую нагрузку будущей конструкции с учетом всех ее особенностей. Такая задача решается с приближением в два этапа: на проектной стадии коэффициенты к принимаются по данным испытаний аналогичных оболочек, в дальнейшем они уточняются испытаниями натурных конструкций. При разработке же детальной чертежной документации важным и необходимым является формулировка в технических условиях на изготовление требований, ограничивающих максимальную величину несовершенств.
Геометрические несовершенства представляют отклонения поверхности оболочки от теоретического контура, которые могут быть направлены в наружную или внутреннюю сторону с переменным значением прогиба вдоль образующей (рис. 5). Характер отклонений целиком определяется способом изготовления, а также используемым материалом. Как правило, в конструкциях не допускают отклонения, превышающие половину толщины для неподкрепленных гладких оболочек Д <^0,56 и половину приведенной изгибной толщины для вафельных и трехслойных — Д <^ 0,56пр. Местные несовершенства отмечаются в местах соединения оболочек с другими деталями. Например, в зонах, прилегающих к кольцевым или продольным сварным швам, в местах приварки к оболочке кронштейнов (рис. 6) и т. п. Кроме того, в вафельных оболочках при недостаточной длине утолщения под сварку возможны коробления стенки в отдельных ячейках. С целью их уменьшения и исключения преждевременной местной потери устойчивости увеличивают ширину утолщенного участка зоны шва, уменьшают размер ячеек введением дополнительных ребер или увеличивают толщину стенки в ячейках на 20...25%.
К конструктивным несовершенствам относятся те, которые диктуются ограничениями самой конструкции: местные утолщения
а6Рис. 5. Общие несовершенства в оболочке:а6Рис. 5. Общие несовершенства в оболочке:а — цилиндрической; б — сферическойа — цилиндрической; б — сферической
а6
Рис. 5. Общие несовершенства в оболочке:
а6
Рис. 5. Общие несовершенства в оболочке:
а — цилиндрической; б — сферической
а — цилиндрической; б — сферической
1 — кольцевых сварных швов; 2 — приварных деталей; 3 — в ячейках вафельных оболочек1 — кольцевых сварных швов; 2 — приварных деталей; 3 — в ячейках вафельных оболочекРис. 7. Конструктивные несовершенства:Рис. 7. Конструктивные несовершенства:/ — местное утолщение; 2 — отверстие; 3 — соединение оболочки со шпангоутом внахлестку; 4 — нагружение оболочки через деформируемый шпангоут/ — местное утолщение; 2 — отверстие; 3 — соединение оболочки со шпангоутом внахлестку; 4 — нагружение оболочки через деформируемый шпангоут
1 — кольцевых сварных швов; 2 — приварных деталей; 3 — в ячейках вафельных оболочек
1 — кольцевых сварных швов; 2 — приварных деталей; 3 — в ячейках вафельных оболочек
Рис. 7. Конструктивные несовершенства:
Рис. 7. Конструктивные несовершенства:
/ — местное утолщение; 2 — отверстие; 3 — соединение оболочки со шпангоутом внахлестку; 4 — нагружение оболочки через деформируемый шпангоут
/ — местное утолщение; 2 — отверстие; 3 — соединение оболочки со шпангоутом внахлестку; 4 — нагружение оболочки через деформируемый шпангоут
или отверстия в оболочке, соединение торцов оболочки со шпангоутом внахлестку, при котором помимо безмоментных усилий в стенке возникают изгибающие усилия (рис. 7). Последние могут быть и при стыковом соединении из-за недостаточной жесткости шпангоута или нерационального приложения внешней нагрузки (вид II).
Помимо рассмотренных возможны также технологические несовершенства. Например, при соединении оболочки со шпангоутом сваркой в шве и примыкающей к нему зоне имеются остаточные сварочные напряжения. Их величина может быть достаточно большой и зависит от технологии изготовления (режима сварки, подготовительных операций). Для снятия напряжений применяют отжиг конструкции, если это позволяет материал. С целью компенсации снижения несущей способности из-за сварочных напряжений и геометрических несовершенств в околошовной зоне увеличивают жесткость стенки. В вафельных оболочках наиболее просто это достигается увеличением на 20...25% ширины ребер. Практика подтверждает, что при тщательно отработанных технологических процессах подготовки к сварке и режимах сварки можно добиться существенного уменьшения влияния внутренних сварочных напряжений и геометрических несовершенств и избежать необходимости введения локальных усилений.
К технологическим несовершенствам относятся и расслоения в двухслойных, трехслойных стенках. При значительной их площади отмечается снижение несущей способности оболочки.
Многие несовершенства не поддаются теоретической оценке. Их влияние достоверно устанавливается по результатам натурных испытаний в обобщенном виде, т. е. обычно не исследуется влияние каждого фактора в отдельности. При необходимости это может явиться предметом специальных исследований на отсеках с провоцирующим воспроизведением интересующего.
Например, при исследовании закономерности влияния несовершенств изготавливаются отсеки с воспроизведением различных их величии в широком диапа- 14
зоне значений, в том числе с такими, которые в реальной конструкции обычно не допускаются. Такие исследования и получаемые на их основе методические поправки имеют эмпирический характер.
ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ БЕЗОПАСНОСТИ
Общие положения. Конструкция должна иметь определенный запас прочности, т. е. разрушающая нагрузка Ppa3p должна превосходить эксплуатационную Рэ в некоторое число раз. Это число называют коэффициентом безопасности
/ = Рраэр/Рэ- (1)
Под эксплуатационной понимают определенную расчетом наибольшую возможную при нормальной эксплуатации нагрузку Рэ. Разрушающей называется такая нагрузка, при которой возникает напряженно-деформированное состояние, соответствующее механическому разрушению конструкции или появлению больших деформаций, при которых нарушается ее нормальная работа.
Зависимость коэффициентов безопасности / от всех подлежащих учету факторов не имеет строгой математической формулировки. Их величина устанавливается как некоторый нормативный запас прочности, принимаемый для гарантированной надежности работы конструкции. При этом принимают во внимание следующие факторы.
Безопасность обслуживания. Если разрушение конструкции представляет опасность для жизни обслуживающего персонала, то ее рассчитывают с повышенным коэффициентом безопасности.
Серьезность последствий, к которым приводит разрушение. Так, например, повреждение конструкции может привести к выходу из строя или разрушению целого комплекса сооружений, стоимость которых иногда в десятки раз превышает стоимость изделия.
Срок работы изделия. Для расчета конструкции с продолжительным временем работы берутся повышенные коэффициенты /. Принимают также во внимание возможный износ поверхностей деталей, изменение механических свойств материала и т. п.
Требование по жесткости конструкции (ограничения по величине перемещений, отсутствие или допустимость остаточных деформаций).
Механические свойства материала. Например, при динамических нагрузках для пластических материалов требуется меньший коэффициент безопасности, чем для хрупких.
Точность определения нагрузок. Чем точнее определены нагрузки, тем больше оснований для расчета конструкции с меньшим запасом прочности.
Степень соответствия расчетной схемы реальной работе конструкции.
Степень статической неопределимости. Для многократно статически неопределимой конструкции разрушение отдельных
элементов не приводит к потере несущей способности всей системы. Поэтому допустимо принять пониженный коэффициент безопасности.
Степень новизны силовой схемы, наличие экспериментальных данных о несущей способности аналогичных конструкций.
Предполагаемый объем экспериментальной проверки. Возможность опытной отработки прочности позволяет принять более низкий коэффициент /.
И. Чувствительность конструкции к возможным дефектам изготовления. Например, для тонкостенных конструкций, работающих на устойчивость, к выбору коэффициентов безопасности подходят с большей осторожностью. •
Способ изготовления. Для литых или сварных деталей с неконтролируемым качеством изготовления обычно принимают более высокие запасы прочности.
Технический уровень производства. Для конструкций, изготовляемых в условиях строгой технологической дисциплины, с высоким уровнем контроля качества, принимают меньшие запасы.
Перечисленные факторы дают наглядное представление о важности и сложности процесса выбора коэффициентов безопасности. Чем больше запас прочности, тем надежнее работа узла, Однако увеличение запасов сверх необходимой величины ведет к увеличению массы и габаритов, что не выгодно экономически, а в ряде случаев, например для конструкций летательных аппаратов, недопустимо. Для них устанавливаются минимально возможные коэффициенты безопасности, что требует проведения всесторонней экспериментальной проверки.'
В различных отраслях машиностроения по-разному подходят к выбору коэффициентов запаса. В общем машиностроении принят расчет по допускаемым напряжениям, которые определяются как некоторая доля предела прочности. Кроме того, вводится коэффициент запаса по пределу текучести. За допускаемые напряжения принимают наименьшее значение из этих двух величин. В самолетостроении принят расчет по разрушающим нагрузкам, при этом коэффициенты безопасности регламентируются нормами прочности.
Как отмечалось, коэффициентом безопасности иногда учитывается также неточное знание действующих нагрузок и напряжений из-за приближенности методов расчета. Однако для конструкций, лимитированных по массе, правильнее другой подход: принимать значения / исходя только из условия обеспечения гарантированной надежности работы системы; неточность же расчетных методов, принятых при расчете нагрузок и прочности, уточнять в дальнейшем по результатам натурной экспериментальной отработки. Этот подход дает возможность принять наименьшие значения f. Кроме того, при достаточном объеме экспериментальных данных становится возможным использовать вероятностный учет всех входящих параметров. С такой позиции допустимость даль- 16
нейшего снижения коэффициентов безопасности при разработке нового проекта определяется в результате периодической систематизации и обобщения накопившегося опыта эксплуатации, изготовления и экспериментальной отработки.
Конструкции, работающие иа прочность. Расчет прочности проводится с учетом механических свойств материала — пределов прочности аж и текучести стт. Для конструкций с многократным повторным действием нагрузок напряжения, действующие при эксплуатационной нагрузке, не должны превышать значения предела текучести, так как в противном случае будут иметь место остаточные деформации. Учитывая эти требования, расчет прочности удобнее проводить по эксплуатационным нагрузкам. Определенные расчетом напряжения сравнивают с допускаемыми [о], принимают наименьшее из двух следующих значений:
И = -^-; [а]=-^-.(2)
Принимают / = 1,3...2,6; п = 1,0...1,5. Большие значения коэффициентов / и п относятся к конструкциям с многолетним сроком эксплуатации при многократном и продолжительном нагружении, меньшие — при кратковременном действии нагрузок с малым числом их повторяемости.
Пример. Определим допускаемые иапряжеиия для двух материалов, если заданы / = 2,6 и п = 1,5:
сталь, ав = 55 кН/см* и ат = 20 кН/см*. Допускаемые иапряжеиия по пределу прочности и пределу текучести
[а] = -^- = -|у = 21,'6 кН/см’; [а] = -^_ = 13,3 кН/см*.
Таким образом, для расчетов прияимаем [а] = 13,3 кН/см1;
алюминиевый сплав, ав = 40 кН/см* и ат = 32 кН/см*.
Определим
[а] = -^- = 15,4 кН/см*: [а] = -^- = 21,3 кН/см*.
Здесь минимальные допускаемые напряжения равны [а] = 15,4 кН/см*. Как видим, в первом случае определяющим является предел текучести, во втором — предел прочности. .
Для деталей резьбовых соединений запасы прочности увеличивают в 1,25 раза. Это обеспечивает их повышенную прочность по отношению к стыкуемым деталям, что повышает надежность узла или целого агрегата и дает также возможность при экспериментальной отработке выявить картину разрушения самой конструкции.
Конструкции, работающие на устойчивость. Принципы выбора коэффициентов безопасности для конструкций, работающих на сжатие, в основном те же, что и для конструкций, работающих на прочность. Однако здесь к безопасности работы следует подходить с большей осторожностью, так как потеря устойчивости может привести к разрушению всей системы, в то время как, например,
2 В. Т. Лаз»2 В. Т. Лаз»17
2 В. Т. Лаз»
2 В. Т. Лаз»
явление текучести в растянутом элементе не всегда опасно для конструкции. При выборе коэффициента безопасности сжатых элементов принимают во внимание ряд дополнительных факторов, влияющих на несущую способность. К ним можно отнести качество изготовления, отклонение формы оболочки от теоретических ободьев, отклонение толщин и т. п. Как правило, подобные факторы учитываются при расчете критической нагрузки соответствующим выбором коэффициента устойчивости. Расчет проводится по разрушающим нагрузкам и сводится к определению критической силы потери устойчивости Ркр, которая должна бь!ть
Ркр > ГР». (3)
Принимают f = 1,3...2,6. Большее значение относится к конструкциям, внедряемым без экспериментальной проверки с продолжительным сроком эксплуатации, при многократном количестве нагружений, меньшее — для конструкций с кратковременным действием нагрузок и малым числом циклов нагружения при достаточном контроле качества изготовления. <
ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЯ КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПО МАССЕ
Критерий оптимальности по массе является основой большинства исследований совершенства конструкций. В одних случаях, например для летательных аппаратов, он вполне оправдан, так как снижение массы н связанное с этим усложнение технологии почти всегда окупаются конечным повышением эффективности проекта. В других — он лишь позволяет создать образ идеальной конструкции для оценки экойомичиости к обоснованию применения того или иного материала и конструкции.
При исследовании иаилучших параметров необходимо прежде всего установить показатель критерия оптимальности. Удобно за основу сравнения принять коэффициент эффективности конструкции по массе, который определяет, какую долю составляет масса рассматриваемой конструкции брасом.** от массы однотип
(4)(4)ной простейшей 6прост: Ng = SP4 . «прост
(4)
(4)
Для оболочек, работающих на устойчивость, за простейшую систему принимаем неподкрепленную гладкую оболочку. Тогда для вафельных и трехслойных оболочек
^С " Сваф/бгл, Ng — Стр/Сгл.
В выражении (4) массы сравниваемых конструкций зависят от геометрических параметров и показателей механический свойств материалов: удельной прочности а^ — для конструкций, работающих на прочность; удельной жесткости Е“/у — для конструкций, работающих на устойчивость. Заметим, что отношение показателей механических свойств сравниваемых конструкций не 18
Рис. 8. Коэффициент совершенства по массе для оболочек, работающих иа устойчивость:
/ — гладкие: 2 — подкрепленные; 3 — трехслойные
Рис. 9. Коэффициент совершенства по массе для сечеиий, работающих на прочность при изгибе
зависит от прочих ее параметров. Это позволяет представить выражение (4) в виде произведения двух безразмерных величин
Nq = Ка мат Ад ,(5)
где Комм — коэффициент совершенства материала и Ко — коэффициент совершенства конструкции по массе.
Предложенная запись коэффициента No позволяет дать количественную оценку рассматриваемой конструкции, а также сравнить ее с любой другой (рис. 8), например, трехслойную с вафельной; произвести также комплексное сравнение одновременно всех вариантов тонкостенных конструкций из всех применяемых материалов (металлических и неметаллических).
Особенностью записи показатели (4) является безр азмер иость его величины и сравнение с худшей по массе системой. Последнее обеспечивает важное в практическом отношении ограничение значений показатели диапазоном 0< Nq ^ 1. Такое количественное выражение удобно для использования в практике и совпадает с привычными количественными показателями сравнительных оценок. Например, для подкрепленной оболочки Ng = 0,6 означает, что ее масса составляет 60% от массы гладкой оболочки. Ограничение диапазона Nq справа позволяет в задачах оптимизации отбросить из рассмотрения конструкции, применение которых лишено практического смысла. Например, несущая способность трехслойных оболочек зависит от жесткости заполнителя на сдвиг. При маложестком заполнителе трехслойные конструкции, имея N G > 1, проигрывают по сравнению с однослойными гладкими и их применение нецелесообразно. Из условия Nq = 1 нетрудно установить область параметров таких конструкций.
Аналогично могут быть получены коэффициенты эффективности по массе для других конструктивных систем. Например, для сечений, работающих на прочность при изгибе, самым несовершенным является сплошное круглое сечение, которое может быть положено в основу сравнения (рис. 9). При проектировании обычно не вое пикает вопрос об эффективности прямоугольного сечения по сравнению с круглым, так как форма сечений сразу однозначно принимается из конструктивных соображений. Конструктора интересует
целесообразность облегчения сечений и какую конкретно выборку принять, при которой обеспечивается желаемое совершенство. Поэтому сравнение целесообразно провести, как это показано на рис. 9, для одной формы сечения: только круглого или только прямоугольного.
СОВЕРШЕНСТВО МАТЕРИАЛОВ ПО МАССЕ
Назначение материалов является важным процессом в создании конструкций, лимитированных по массе, так как правильный их выбор может существенно улучшить характеристики изделия и экономичность. При этом действуют ограничивающие требования по коррозионной стойкости, теплостойкости и т. п. Приходится учитывать также стоимость, наличие материалов и их технологические свойства.
В последние годы широкое распространение получили неметаллические композиционные материалы (КМ). Высокая удельная прочность и жесткость, а также технологичность обеспечивают в ряде случаев существенные преимущества по сравнению с традиционными металлическими материалами. Среди отличительных особенностей проектирования и создания изделий из КМ [2, 4...6, 8] отметим следующие.
Неотъемлемой частью проектирования является конструирование материала — определение рациональных структур многослойного пакета и разработка технологического процесса изготовления. Все эти стороны создания конструкций из армированных материалов взаимосвязаны и не могут рассматриваться изолированно.
Учитываются такие специфические свойства материала:
«старение», т. е. изменение механических характеристик во времени. В связи с этим создание КМ должно сопровождаться в течение длительного времени периодическими исследованиями в естественных условиях и сравнением результатов с полученными при ускоренных испытаниях; .
сравнительно низкие модули упругости КМ. С учетом этого могут стать определяющими ограничения по деформативности, которые будут диктовать требования к выбору схем армирования и конструктивным формам;
■ сравнительно низкие теплоемкость, прочность на сдвиг и жесткость. Это ограничивает применение КМ для некоторых конструкций и условий.эксплуатации.
Благодаря высокой удельной прочности представляется несомненным эффективность использования КМ в конструкциях емкостей высокого давления.
Сложным является вопрос обеспечения геометрической точности узлов. Специфика заключается в том, что изделия получаются сразу в готовом виде, без механической обработки. При этом на конечные размеры влияют качество исходных материалов, 20
К60,80,60,4о,гоК60,80,60,4о,гоа5Рис. 10. Коэффициент совершенства по массе металлических (а) н неметаллических (6) материалова5Рис. 10. Коэффициент совершенства по массе металлических (а) н неметаллических (6) материалов
К6
0,8
0,6
0,4
о,г
о
К6
0,8
0,6
0,4
о,г
о
а5
Рис. 10. Коэффициент совершенства по массе металлических (а) н неметаллических (6) материалов
а5
Рис. 10. Коэффициент совершенства по массе металлических (а) н неметаллических (6) материалов
технологические процессы и условия последующей эксплуатации, связанные с процессом старения.
Представляет специфику контроль физико-механических характеристик материала в конструкции. В ряде случаев исключается использование какого-либо припуска. Поэтому возрастает необходимость разработки методов неразрушающего контроля.
В связи с перечисленным возрастает объем экспериментальной отработки и круг вопросов, подлежащих исследованию.
Одним из сложных вопросов проектирования является создание комбинированных конструкций «композиционный материал—металл» и узлов соединений с металлическими отсеками.
В целом для силовых конструкций сложных форм не всегда легко определить наиболее эффективный материал. Различными будут критерии его оценки для конструкций, работающих на прочность и устойчивость. Наиболее просто решается вопрос выбора материалов для деталей с простыми схемами нагружения.
Детали, работающие на прочность. Из выражения (5) запишем коэффициент Kg мат как отношение удельной прочности условной стали с пределом прочности ств = 100 кН/см2 к удельной прочности рассматриваемого материала
К _ (°в/Т)ст мат — (ив/ирассм- мат
Здесь (ctb/y)ct = 12,8 км. Коэффициент Kg мат показывает, какую долю составляет масса идеальной детали из рассматриваемого материала от массы детали из условной стали. Наиболее выгодным будет тот материал, который имеет меньший коэффициент Kg мат- Как видно из рис. 10, а, наиболее предпочтительны высокопрочные титановые сплавы с ств = 120... 140 кН/см2, для которых Ксмат = 0,48...0.41. Алюминиевые сплавы с ав = 50 кН/см2 и магниевые с ств = 35 кН/см2 имеют Kg мат = 0,65... 0,7, при этом масса деталей по сравнению с титановыми сплавами будет больше на 40...55%.
Для неметаллических композиционных материалов конструктивная прочность определяется в основном прочностью армирующих волокон. Коэффициент Kg мат определялся по выражению (6), при этом под пределом прочности о, понимался показатель эквивалентной прочности на разрыв, реализуемой в конструкции. Как видно на рис. 10, б, композиционный материал с конструктивным пределом прочности ов = 100.. 120 кН/см1 при у = 1,4 г/см* имеет Ко мат = 0,179...0,149, что на 60...70% меньше в сравнении с титановым сплавом, имеющим о, = 120 кН/см*.
Для некоторых металлических конструкций из условия недопустимости остаточных деформаций принимают, чтобы при максимальных эксплуатационных нагрузках напряжения в детали не превышали предел текучести ат. Из этого условия следует, что отношение предела прочности к пределу текучести должно быть меньше принятого коэффициента безопасности, т. е. ав/ат < /. Например, материал, имеющий aBfoT = 1,5, может применяться для конструкций, рассчитываемых с коэффициентом безопасности 1,5 н выше. Однако недопустим расчет с / = 1,25. Эго условие становится существенным для конструкций одноразового действия, рассчитываемых с низкими коэффициентами безопасности. Таким образом, при ав/ат > / коэффициент совершенства рассматриваемого материала равен
у(°в/Т)ст
мат = ,•1'1
(ит//YlpaccM. мат
Необходимо принять также во внимание, что у ряда материалов предел текучести на сжатие отличается от предела текучести на растяжение в бдльшую нлн меньшую сторону. У многих марок сталей и титановых сплавов предел текучести сжатия оказывается на 5 ... 15% выше, чем при растяжении, а у некоторых нагартованиых сталей, нагартованиых алюминиевых сплавов и магниевых — на 20 ... 50% ниже предела текучести на растяжение.
Приведенные данные относятся к деталям, работающим на растяжение или сжатие, где обеспечивается условие полной равно- прочности и механические свойства материала используются полностью. Такими деталями могут быть стержни, оболочки емкостей давления и т. п. Эти данные могут быть использованы также при рассмотрении деталей, элементы которых работают в условиях, близких к равномерному растяжению (распорные шпангоуты емкостей, равнопрочные балки с двутавровым или швеллерным тонкостенным сечением). Однако для многих сложных деталей сравнение материалов по показателям коэффициентов Kg мат будет весьма ориентировочным. Поэтому значения рис. 10 можно рассматривать как теоретические для идеальной равнопрочной детали. Кроме того, реальное совершенство конструкций отличается от идеального из-за наличия различных конструктивных надстроек, а также ограничений технологического характера (трудность выполнения стенок небольшой толщины, невозможность удаления материала в недоступных для обработки местах и т. п.).
Несиловые детали. Их размеры определяются конструктивными соображениями. Коэффициент совершенства — отношение плотности рассматриваемого материала к плотности стали Kg м«т = Трасом. мат/Тст- Минимальная масса детали обеспечивается при применении материала с наименьшей плотностью.
Например, масса деталей из магниевых сплавов составляет 20... 23% от массы стальных, а по сравнению с алюминиевыми они оказываются меньше иа 34%.
Оболочки, работающие на устойчивость. Из выражения (5) запишем коэффициент совершенства материала по массе как отношение удельной жесткости стали к удельной жесткости рассматриваемого материала:
для цилиндров и конусов под осевым сжатием и сфер под внешним давлением
Ав мат- (£1/2/v)paecM мат •
для цилиндров и конусов под внешним давлением
Ломаг - (£2/5/v)paecM мат •
Коэффициент Кв мат показывает, какую долю составляет масса оболочки из рассматриваемого материала от массы стальной детали при одинаковой их несущей способности. Значения Ко мат» приведенные в табл. 2, могут учитываться в комплексных задачах
Таблица 2 Коэффициенты совершенства материалов по массе для оболочек
KGwt
3
Сталь
2
7,8
1,0
1,0
Титановые сплавы
1.1
4,5
0,778
0,729
Алюминиевые
0,7
2,7
0,585
0,525
сплавы
Магниевые сплавы
0,43
1,8
0,498
0,424
0,5
1,6
0,41
0,358 -
Бериллиевые
2,1
2,0
0,25
0,252
сплавы
Стеклопластики
0,3/0,336 t
2,21
0,732
0,582
Органопластики
0,4/0,448 1 *
1,35
0,388
0,316
Боропластики
1,0/1,12[
2,0
0,363
0,324
Углепластики
0,85/0,952 J
1,5
0,295
0,260
• Указаны значения приведенного модуля упругости Ецр двунаправленного материала, которые определены по данным однонаправленного пластика [5, 8] по зависимостям, описанным в ч. III. Даийые в числителе относятся к схемам 1, 2; в знаменателе — к схеме 3.
как константы, характеризующие совершенство материалов. Ими можно пользоваться при рассмотрении однослойных гладких, вафельных, а также трехслойных оболочек (см. рис. 4).
Из металлических материалов наименьшей массой (при одинаковых конструкциях стенки) обладают оболочки из бериллиевых сплавов, затем идут магниевые, алюминиевые и наименее выгодными оказываются стальные конструкции. Низкие значения предела текучести могут явиться серьезным ограничением для применения алюминиевых, магниевых и бериллиевых сплавов. Из неметаллических конструкций наибольшую массу имеют стеклопластиковые оболочки, затем идут органопластиковые, боропластиковые и углепластиковые. Необходимо отметить, что наилучшими показателями совершенства в сравнении со всеми металлическими и КМ обладают бериллиевые сплавы.
Бериллий обладает уникальным сочетанием лучших показателей физических н механических свойств. По удельной прочности, теплоемкости и жаропрочности он также превосходит все другие металлы. Американские специалисты относят его к числу выдающихся аэрокосмических материалов. Однако применение берил- . лия ■ технике сдерживают три недостатка: хладноломкость, токсичность и высокая стоимость.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ ОБОЛОЧЕК, ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ МЕТОДЫ
Рассмотрим некоторые общие положения, относящиеся к оптимизации оболочек и определению конструкций минимальной массы. Наиболее просто задача решается для простейших конструкций, работающих на прочность или устойчивость, — не- подкрепленных гладких оболочек. После того как марка сплава установлена, сразу однозначно определяются все размеры. Для подкрепленных и трехслойных оболочек оптимальные параметры не устанавливаются однозначно из исходных уравнений состояния. Это объясняется появлением дополнительных ограничений, сложностью исходных уравнений и множеством подлежащих варьированию параметров.
Прежде всего задача оптимизации должна решаться в общей постановке: теоретическое исследование возможностей рассматриваемой конструкции — установление оптимальных параметров. Исследование не должно быть ограничено какими-либо условиями, не существенными для установления оптимальной конструкции. Например, масса вафельной или трехслойной оболочки определяется только из условия обеспечения общей потери устойчивости, местная же устойчивость стенки обеспечивается соответствующим конструированием без дополнительных затрат массы. Аналогично масса трехслойной оболочки зависит в основном от разноса несущих слоев, модуля упругости заполнителя на сдвиг и его плотности. Практические же условия реализации конструкций обычно накладывают ряд таких ограничений, как прочность материала, прочность соединения слоев; технологические и конструктивные 24
ограничения по толщинам, а также по конструкции заполнителя и т. п. Перечисленные ограничения являются важными и могут оказаться даже решающими для осуществления проектируемой конструкции, но они не являются определяющими для теоретической оценки возможностей конструкции.
Полученные результаты исследований оптимальности в общей постановке позволяют со своей стороны выставить конкретные требования к параметрам прочности материала, технологии и т. п., к которым следует стремиться для обеспечения или приближения к оптимальному значению.
Исследование оптимальности может быть осуществлено: иа основании прямого расчета нескольких вариантов конструкции, аналитически, методами математического программирования с помощью ЭВМ и аналитически в сочетании с методами математического программирования. Первый метод, широко использующийся в вариантном проектировании, применяется, когда рассматриваемые параметры заранее ограничены узким диапазоном. Аналитический метод предпочтителен, так как дает наиболее универсальную форму результата в виде аналитических зависимостей. Однако он не всегда осуществим из-за сложности используемых уравнений.
Широко применяющиеся в последние годы методы математического программирования с использованием ЭВМ являются наиболее эффективными методами исследования оптимальности. Их недостатком является то, что они не дают аналитическую форму результатов исследований. При большом числе варьируемых переменных результат может быть представлен большим объемом числовых значений, которые затруднительны для использования в комплексных задачах проектирования.
Наиболее эффективный и универсальный для проектирования результат может быть получен с применением аналитического метода в сочетании с методами математического программирования с использованием ЭВМ. При сравнительно сложных для аналитических преобразований зависимостях проводятся приближенные исследования с целью установления структурного вида уравнений, определяющих параметры оптимальной конструкции, область действительных значений и характер их изменения. Использование ЭВМ позволяет определить точные числовые значения и на их основе затем уточнить и скорректировать приближенные зависимости. -
Для исследования оптимальности и методического обеспечения проектирования важное место занимает создание прикладных методик. Построение рациональной методики достигается: введением упрощающих допущений, обоснованных анализом точных решений или путем качественного исследования задачи; аппроксимацией отдельных составляющих уравнений или всего выражения; корректировкой полученных методик экспериментальными данными.
При преобразовании используемых зависимостей прежде всего делается оценка входящих параметров и составляющих членов уравнений с точки зрения практической целесообразности их учета и удержания. Например, количество волн, образующихся при потере устойчивости, в подавляющем большинстве не представляет практического интереса и их удержание в исследуемых уравнениях затрудняет использование зависимостей в целях проектирования и исследования оптимальности. Аналогично не имеет практического смысла учет ряда составляющих уравнений, если пренебрежение ими ухудшает точность расчета на 10... 15%. Поэтому любое исследование целесообразно завершать получением нетрудоемких зависимостей, в том числе и для более грубого приближенного расчета.
К сожалению, успехи вычислительной техники породили у ряда авторов представление о ненужности прикладного завершения теоретических исследований, поэтому законченность работы часто определяется возможностью использования ее с применением ЭВМ. Эго приходится отметить, так как ничем не оправданная сложность многих методик практически исключает их понимание и использование непосредственно конструктором, которому приходится сочетать и увязывать знания многих дисциплин.
Развитие и совершенствование проектировочных методов имеет, во-первых, научное значение, так как требует, с одной стороны, обобщения и систематизации имеющихся теоретических решений, с другой — корректировки с эмпирическими данными; а в дальнейшем— периодического пересмотра и уточнения накопленных знаний.
Во-вторых, проектировщик во всем прежде всего видит качественную сторону. Только с приобретением таких знаний и навыков приходит способность осознанно ориентироваться во всем и быстро получать приближенные оценки. Если это не поддерживать, возникает угроза потери профессиональных навыков — снижение результативности проектных работ. Американские специалисты образно назвали такие проявления «компьютерной атрофией* интеллектуальных навыков. Поэтому остается актуальной разработка упрощенных, но достаточно точных зависимостей, позволяющих проектировщикам видеть физическую сущность процессов н самостоятельно выделять основные и второстепенные параметры, ото представляет конструктору доступный активный инструмент проектирования, простая интерпретация закономерностей способствует формированию научного мировозреннн.
При преобразовании зависимостей устанавливается структурный вид искомых уравнений. Этому помогают имеющиеся зависимости для простейших аналогичных схем, которые являются также и предельным выражением уравнений. Вид зависимостей существенно упрощается, если удается выразить их в безразмерных параметрах, при этом значительно уменьшается и число варьируемых при проектировании параметров.
Пример 1. При определении критического всестороннего давления длн вафельной цилиндрической оболочки требуется вычисление приведенных жесткостей стенки Вг и D„ которые зависят от четырех геометрических параметров (см. часть II): 6асх, 6, с, Ь. При введении безразмерных параметров ф, ф выражение критической нагрузки может быть записано в виде
р*5/2
Рир = О,92й-^з75-Р(ф, ф). (10)
В пределе при ф = 1, F (<p, ip) = 1 зависимость (10) превращается в выражение для иеподкреплеииой гладкой оболочки. Таким образом, полученная формула для вафельных оболочек в основе включает простейшую схему, а функция F учитывает конструктивные особенности рассматриваемой системы. Аналогично структуре формул может быть представлена и для трехслойных оболочек, где функция F будет учитывать специфику таких конструкций — относительный разнос слоев и влииние жесткости заполнителя иа сдвиг.
Пример 2. Степень допущений, принимаемых при преобразовании, зависит от требований, предъявляемых к методу. Например, необходимо установить зависимость мвссы вафельной оболочки от заданной нагрузки. В результате качественного анализа зависимостей установлено, что для оптимальной оболочки масса определяется в основном параметром ф. Получена упрощенная приближенная формула, связывающая критическое давление с эквивалентной по массе толщиной бэ:
Ркр = о,45й -^577 ф Уф" •
Используя подобный подход, можно получить практические методики для расчета многих конструктивных систем. Так были получены рекомендуемые в книге формулы для расчета вафельных и трехслойных -оболочек, краевых перемещений вафельных оболочек, геометрических характеристик тонкостенных сечений и др. Некоторые промежуточные параметры можно получить в виде графиков илн числовых табличных данных. Однако итог исследования только тогда приобретает законченную форму, если он представлен в аналитическом виде.
Общую постановку решения задачи оптимизации тонкостенных оболочек и особенности ее решения рассмотрим на примере трехслойной оболочки. Изложенный подход может быть применен для любой другой системы.
Пример 3. Задача оптимального проектирования сводится к отысканию параметров уравнения состояния
Ркр= Р^к. h, 6, R, I. Е, 0гоп),(11)
при которых целевая функция принимает наименьшее значение (обозначения см. в ч. III). Целевой функцией согласно принятому показателю (5) при Комат = = const будет коэффициент совершенства трехслойиой конструкции по массе
и Стр (», А, б, Caan» Р» R. 0/1
= р бгл(й, 0,0•(12)
Задачу удобно решать, если ввести безразмерные параметры к =« А/б и d = = d ^-^-, -pi ^^р-) . Запишем выражения (11) я (12) в виде
Ко = К (X, d, ^У>(13)
/№ к, О.
Рассматривая выражения (13), заметим, что относительная плотность запол иителя р и параметр исходных данных С задаются в начале проектировании в зависимости от конкретных конструктивно-технологических требований. Поэтому данную задачу можно решить следующим образом: задаваясь рядом значений параметров ^, щ, р,, ... и Ci, Се, Се, -•-, определяемым возможным диапазоном их изменении, можем определить параметры оптимальной конструкции к и d. Таким образом, задача сводится к определению минимума целевой функции лишь двух переменных
Ко ^ К (X, d)(14)
Конструктибю-техноло-Конструктибю-техноло-ЛЛРис. 11. Определение оптимальных параметров трехслойной оболочки (М) и конструкции минимальной массы (В)Рис. 11. Определение оптимальных параметров трехслойной оболочки (М) и конструкции минимальной массы (В)рамирамипри условии, что эти переменные связаны между собой уравнением
Конструктибю-техноло-
Конструктибю-техноло-
Л
Л
Рис. 11. Определение оптимальных параметров трехслойной оболочки (М) и конструкции минимальной массы (В)
Рис. 11. Определение оптимальных параметров трехслойной оболочки (М) и конструкции минимальной массы (В)
рами
рами
F (X, d) = 0.(15)
Таким образом, в итоге задача представлена системой уравнений (14, 15) с двумя переменными X н d. Решение может быть получено приближенно аналитическим путем или одним из методов математического программирования с помощью ЭВМ. Уравнение (14) описывает некоторую поверхность в трехмерном пространстве X, d и Кд, пересеченную цилиндрической поверхностью (15) с образующими, параллельными осн Kq (рис. 11). Задача состоит в том, чтобы на линии пересечения этих двух поверхностей найти точку условного минимума М функции (14). В результате определяются параметры ХОпт и donT, соответствующие
минимуму массы конструкции, а также значение коэффициента совершенства конструкции с этими параметминимуму массы конструкции, а также значение коэффициента совершенства конструкции с этими параметKg nun — К (Хопт» ^опт)-Kg nun — К (Хопт» ^опт)-Понятие оптимальная конструкция употребляется и когда речь идет просто о конструкции минимальной массы, полученной с учетом конструктивно-технологических ограничений. В практическом смысле неправомерным также следует считать установление параметров оптимальной конструкции из уравнений для идеальных оболочек. -
минимуму массы конструкции, а также значение коэффициента совершенства конструкции с этими парамет
минимуму массы конструкции, а также значение коэффициента совершенства конструкции с этими парамет
Kg nun — К (Хопт» ^опт)-
Kg nun — К (Хопт» ^опт)-
В данной книге под оптимальной понимается конструкция наименьшей массы, параметры которой получены из целевой функции с учетом единственного ограничения, описанного уравнением состояния, которое скорректировано по результатам экспериментальных исследований. Такая конструкция, определяемая точкой М, в ряде случаев может рассматриваться только как теоретически возможная. В реальном проектировании вступают в силу ограничения, которые часто существенно отодвигают значения принимаемых параметров от оптимальных в зону точки В. Такую конструкцию и соответствующие ей параметры будем называть конструкцией минимальной массы/ ■
Исследования для трехслойных оболочек показывают, что вблизи точки М целевая функция имеет весьма пологий характер. Это дает основание в реальном проектировании идти на некоторое отступление от экстремальных значений параметров. Поэтому параметры оптимальной оболочки устанавливались с допущением проигрыша массы, который принимался равным 6%. При таком незначительном отступлении от оптимальности достигается существенное уменьшение суммарной толщины пакета трехслойиой стенки при большей толщине несущих слоев, что целесообразно принять
с точки зрения технологии изготовления. Таким образом, взамен математического экстремума М оптимальные конструкции можно представить диапазоном MN, в интервале которого, конструкцию будут называть оптимальной.
ГЛАВА 2 .
ОСОБЕННОСТИ РАБОТ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ПРОЧНОСТИ конструкций
ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
Чтобы произвести расчет конструкции, ее необходимо схематизировать, представив в виде простейших элементов, для которых существуют готовые решения (балки, кольца, пластины, оболочки и т. п.). Условия работы конструкции описываются с некоторым приближением: предполагается полная определенность закрепления, геометрических размеров, формы и свойств материалов. Этот процесс идеализации называется выбором расчетной схемы. Разработка расчетных схем проводится в следующей последовательности.
Анализ работы конструкции: определение взаимодействия отдельных деталей, оценка степени их участия в общей силовой схеме, установление последовательности передачи сил, общая оценка характера работы (прочность или устойчивость, изгиб, кручение, растяжение и т. п.).
- 2. Выделение укрупненных расчетных схем, составляющих основу конструкции, расчленение на оболочки, шпангоуты, балки, кольца, рамы и т. д. '
Анализ работы укрупненных схем и выделение в них элементарных. Например, в шпангоуте под сосредоточенными силами помимо работы его как кольца тонкостенные элементы будут рассматриваться как пластинки; в месте приложения сил и в самом шпангоуте выделяются расчетные схемы для оценки соединений (заклепочных, болтовых, штифтовых и" пр.).
Определение условий • взаимодействия выделенных элементов и оценка возможности аналитического описания.
Анализ опубликованных источнйков, пригодных для применения в качестве методов расчета; при необходимости — назначение плана теоретического исследования для разработки новых методов. Данная работа является составной частью формирования расчетных схем, так как принимаемая схема определяется и возможностями имеющихся теоретических разработок.
Описание принимаемых допущений и качественная оценка их влияния на результат расчета.
Процесс схематизации конструкции неизбежно ириводит к некоторой погрешности расчета по отношению к реальной прочности. Число и характер приинмае-
мых допущений определяется требуемой степенью точности. Большая точность, как правило, достигается ценой значительного усложнения расчета. Принимая допущения, необходимо четко представить, как они могут повлиять на результат расчета. При этом особенно важно правильно оценить каждое допущение: принимается оно в запас прочности нлн нет. Обычно невозможно дать какую-либо количественную оценку допущений, однако в каждом расчете необходимо следить за тем, чтобы в целом оня не повышали запас прочности. Как правило, большинство допущений принимают в запас прочности, особенно в тех случаях, если экспериментальная проверка не предполагается. Прн выборе расчетной схемы н оценке допущений часто используется предполагаемый характер и порядок разрушения конструкций, который иногда даже определяет выбор расчетной схемы.
Серьезные затруднения могут возникнуть из-за сложности силовой схемы. В таком случае приходится выбирать приближенные расчетные схемы, вследствие чего расчет часто носит весьма условный характер и не выявляет действительно ослабленные сечеиия. Неработоспособность конструкции, не выявленная при проведении расчетов из-за приближенности, может обнаружиться на поздних стадиях, что приводит к огромным материальным потерям, связанным с доработкой изготовленных изделий. Из этого следует, что конструкция должна по возможности иметь простую силовую схему с явно выраженными в силовом отношении функциями ее узлов и деталей. Трудно рассчитываемая схема неизбежно приводит к неравнопрочной конструкции без достаточных гарантий работоспособности. Ее применение оправдывается только существенными преимуществами.
Подобные затруднения возникают также, когда нет готовых теоретических решений. Если теоретическое решение задачи не представляется возможным из-за сложности или недостатка времени, приходится пользоваться приближенными расчетными схемами, принимая в запас прочности грубые допущения. В итоге это также приводит к неравнопрочности и увеличению массы.
Иногда для расчета одного элемента выбирают несколько расчетных схем. Это делают в тех случаях, когда нет ясности о том, какие действительные граничные условия имеет реальная конструкция. Например, намечаемая расчетная схема представляется в виде двухопорной балки. Реальные условия закрепления имеют что-то среднее между защемлением и опиранием. В этом случае среднее сечение рассчитывают как для шарнирно опертой балки, а концевое (у опоры) — как для защемленной. При этом изгибающие моменты будут несколько завышены.
Выбор расчетной схемы зависит от цели расчета. Для летательных аппаратов большое значение имеют требования, предъявляемые по массе и габаритам. Чем крупнее узел, тем большее значение имеет точность расчета. Точный расчет дает большую экономию массы. Для узла с небольшими напряжениями при отсутствии ограничений по массе не имеет смысла создавать сложную расчетную схему.
Расчетная схема может быть принята также с целью определения перемещений. Достаточно точно они определяются для конструкций под равномерно-распределенными нагрузками. В боль-
шинстве же случаев при действии сосредоточенных сил определение перемещений представляет более сложную задачу, чем расчет напряжений, поэтому наиболее достоверно они могут быть определены экспериментально.
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
Проектировочный расчет. Проводится на стадии проектной разработки с целью определения наиболее рациональной компоновки, оптимальных параметров и оценки основных размеров. Применяемые здесь методики должны быть достаточно просты, а принимаемые допущения не должны приводить к сомнительным результатам.
Проверочный расчет. Проводится для оценки прочности конструкции в целом и по отдельным деталям. Расчет должен учитывать фактические данные конструкции: размеры, механические свойства материала, а также все существенные для прочности требования, заданные техническими условиями на изготовление, которые необходимо четко представить и правильно учесть. Например, обычно достаточно провести расчет по номинальным размерам. Однако в ряде случаев необходимо знание минимальных размеров. Может быть существенным качество поверхности деталей, наличие концентраторов и способ изготовления (литьем, штамповкой или механическим фрезерованием).
Сравнением вычисленных напряжений о или т с допускаемыми [а] определяются коэффициенты расчетного запаса т] = [ol/а и Л = [т]/т. Для конструкций, работающих на устойчивость, расчетный запас равен отношению критических нагрузок к расчетным Я = PK9/fPa. Конструкция удовлетворяет требованиям, прочности, если 1) = 1. При т) > 1 имеется избыток прочности. Реальная работа конструкции почти никогда не соответствует принятой расчетной схеме, поэтому определение точных значений разрушающих нагрузок теоретическим путем практически невозможно, за исключением некоторых простейших схем. Наиболее достоверно разрушающие нагрузки, как правило, устанавливаются опытным путем. Из приближенности расчетных схем также следует, что к оценке конструктивных изменений по расчетным запасам нужно подходить с осторожностью. Не зная допущений и всех условностей, принятых в расчете, можно прийти к неверному выводу.
Последнее время широкое применение для расчетов конструкций находит метод конечных элементов [5], хорошо приспособленный для машинной реализации. Его преимуществом является получение исчерпывающе полной, объемной картины иапряжеиио-деформнрованного состояния и, как показывает сравнение с экспериментами, высокая точность результатов. Использование метода целесообразно для оценки сложных конструктнвно-снловых схем. Важной частью обработки расчетных данных является рациональное представление полученных Результатов и графическое изображение состояния конструкции. Метод не позволяет использовать полученные результаты для прнкндочных оценок местных изменений конструкции и затруднителен для применения в качестве активного инструмента проектирования.
Проверочный расчет дает основание сделать заключение о прочности конструкции. Расчет может выявить недостаточную прочность некоторых сечений или неработоспособность силовой схемы. Последнее имеет место в случаях, когда проектирование проводилось без расчета.
ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ И КОНСТРУКТОРСКАЯ ОТРАБОТКА
. При освоении чертежно-технической документации отрабатывается технология изготовления. На данном этапе выявляются существенные для прочности новые технологические факторы, которые ранее не учитывались в расчетах. Для улучшения технологичности вводятся некоторые изменения. Технологические факторы могут существенно влиять на прочность. Сложность их учета состоит в том, что обычно невозможно дать количественную оценку и, следовательно, нельзя учесть расчетным путем. Например, в тонкостенных конструкциях, работающих на устойчивость, влияние качества изготовления наиболее достоверно учитывается по испытаниям натурных отсеков.
Конструкторская отработка изделия или отдельных его агрегатов проводится в реальных или близких к реальным условиях эксплуатации. При этом могут быть выявлены новые дополнительные случаи нагружения конструкции или отдельных деталей.
Выявленные в процессе отработки новые технологические факторы и условия эксплуатации могут потребовать корректировки расчетов и пересмотра расчетных случаев. При этом может возникнуть необходимость изменения конструкции, а иногда даже всей силовой схемы. Однако в ряде случаев целесообразен другой подход: исходя из фактической прочности разработанной конструкции ввести ограничения в технологические процессы, режимы эксплуатации, изменить конструкцию обслуживающих систем.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОТРАБОТКА КОНСТРУКЦИЙ
Направление исследований и объекты испытаний. Экспериментальные исследования проводятся с целью: проверки и уточнения новых теоретических зависимостей (обычно на модельных образцах); проверки принципиально новых конструкций (на моделях или упрощенных конструкциях, иногда — натурных образцах); отработки натурной конструкции.
Перед началом экспериментальных работ составляется план исследований с перечнем вопросов, подлежащих выяснению, разрабатывается документация на изготовление объектов испытаний. Экспериментальные исследования натурных конструкций обычно требуют больших материальных затрат, связанных с изготовлением исследуемого агрегата, а также специальной оснастки одноразо- 32
вого использования. Поэтому план эксперимента в целом, включая объем измерений, случаи нагружения и их последовательность, продумывается самым тщательным образом. Число предусматриваемых измерений должно дать исчерпывающе полный объем информации. Правильная формулировка вопросов, связанных с построением плана экспериментов, является наиболее сложной и ответственной задачей. В методических исследованиях с особой тщательностью должно быть исключено влияние посторонних и случайных факторов и уменьшено число исследуемых параметров.
Опытная отработка прочности проводится на моделях или натурных образцах. Модели позволяют проверить закономерности используемых теорий, силовую схему конструкции и получить прогнозирующие данные о работе натурного отсека. Модель изготавливается обычно в уменьшенном масштабе, конструктивно подобной натурному отсеку. Конструктивные элементы, несущественные для прочности, не воспроизводятся. Проверка иа моделях в отличие от отработки на натурных узлах имеет такие преимущества:
простота изготовления и небольшая стоимость моделей;
сравнительно короткий срок изготовления;
возможность оценки работоспособности силовой схемы и выявление ее недостатков на стадии проектных разработок;
возможность сравнительной проверки одновременно нескольких конструктивных вариантов -для определения наиболее рационального решения.
Однако ряд существенных недостатков не позволяет всю отработку проводить на моделях. К их числу относятся:
наличие погрешности, вызванной влиянием масштабного фактора, невозможность полной имитации технологических факторов и качества изготовления;
ограниченные возможности создания конструктивно подобных моделей, обусловленные технологическими пределами изготовления;
неизвестность (в ряде случаев) критериев подобия;
недостаточная точность, полученная на моделях результатов при переходе к натурному образцу для узлов и сборок, спроектированных с низкими коэффициентами безопасности;
для некоторых конструкций большая стоимость модели по сравнению с натурным узлом.
Для тонкостенных конструкций, работающих на устойчивость, существенная разница технологий, способов и качества изготовления натурного узла и модели может явиться серьезным препятствием в отработке моделированием.
Необходимость испытаний натурной конструкции определяется степенью ее ответственности, сложностью расчетной .схемы, достоверностью используемых расчетных методов. Объем исследований зависит от точности применяемых расчетных методов. Испытаниям подвергается натурный агрегат или часть его. Обязательным усло-
3 В. Т. Лж*жж3 В. Т. Лж*жжВИ В ЛИОНКАКОЛОйЗАВИ В ЛИОНКАКОЛОйЗАИНВ№ 33 _ НЕ БОЛЕЕ 1Й ^ИГиТ ОДНИ РУКИ И2ХВ ДВЕИНВ№ 33 _ НЕ БОЛЕЕ 1Й ^ИГиТ ОДНИ РУКИ И2ХВ ДВЕ
3 В. Т. Лж*жж
3 В. Т. Лж*жж
ВИ В ЛИОНКА
КОЛОйЗА
ВИ В ЛИОНКА
КОЛОйЗА
ИНВ№ 33 _ НЕ БОЛЕЕ 1Й ^ИГиТ ОДНИ РУКИ И2ХВ ДВЕ
ИНВ№ 33 _ НЕ БОЛЕЕ 1Й ^ИГиТ ОДНИ РУКИ И2ХВ ДВЕ
вием является сохранение реальных условий заделки торцов. В экспериментальной сборке должны быть установлены также все конструктивные элементы, влияющие на прочность (приварные элементы, местные вырезы, различные конструктивные надстройки).
Результаты экспериментальной отработки имеют общенаучное и инженерно-познавательное значение.
Конструкции, работающие на прочность. Испытания проводятся с целью определения: разрушающей нагрузки и подтверждения реализации принятого коэффициента безопасности, жесткости конструкции при эксплуатационных нагрузках, напряженного состояния для проверки правильности расчетов.
Испытания натурного узла позволяют получить истинные данные о конструктивной прочности и жесткости с учетом всех особенностей конструкции, технологии и материала. По замеренным напряжениям и виду разрушения проводится анализ работы конструкции, заново рассматриваются принятые ранее расчетные схемы, допущения и при существенном расхождении вносится корректировка, приближающая расчет к эксперименту. При анализе результатов испытаний необходимо особенно внимательно отнестись к определению истинных причин разрушения, так как часто один вид разрушения является следствием другого. Ошибочность анализа может привести к тому, что действительная причина разрушения останется невыясненной.
Эксперимент может выявить недостаточную прочность отдельных сечений. Причиной этого может быть приближенность расчета, ошибка, допущенная при вычислениях. Испытания могут показать и неработоспособность силовой схемы — следствие неправильно принятой расчетной схемы (обычно в случаях трудно рассчитываемых конструкций) или, если проектирование проводилось без расчета. Испытания помогают выявлять способы повышения надежности конструкции. Иногда оказывается, что с усилением отдельного элемента детали практически без потери массы можно существенно повысить несущую способность всего узла.
Одновременно с устранением всех недостатков выявляются сечения, обладающие избытком прочности, расчетным путем оценивается возможность выполнения равнопрочности всей детали и ее облегчения. Для этого необходимо, чтобы объем измерений давал достаточно полную картину. По результатам испытаний делают заключение о прочности узла и отдельных его элементов с учетом проведенных изменений.
Оболочки, работающие на устойчивость. Их экспериментальная проверка проводится с целью определения минимального уровня несущей способности конструкции. Для этого должен быть набран достаточный статистический материал по нескольким испытаниям. Случайный характер разброса коэффициентов устойчивости к обусловливает возможность использования в расчетах вероятностных методов, которые позволяют установить с заданной вероятностью реализации минимальное значение к, принимаемое
в окончательных расчетах. При ограниченном объеме экспериментальных данных определение коэффициентов к производится с учетом равноценных испытаний аналогичных конструкций.
Отличительной чертой экспериментальных исследований оболочек, работающих на устойчивость, является общий характер накапливаемых данных. Иными словами, каждый эксперимент, который, казалось бы, несет сугубо индивидуальные черты, в действительности обизательно имеет и элементы общего характера, особенности которых повторяются в других конструкциях. Это положение остается справедливым и тогда, когда используемые объекты обнаруживают и явно недопустимые недостатки. Накопленные опытные данные систематизируются по характерным признакам н обобщаются по группам. Этот процесс включает рассмотрение и обобщение всех предшествующих опытных данных, известных по публикациям. Таким образом, обобщение накопленных данных представляет собою диалектический процесс познания действующих закономерностей общего характера (установление уровня й), а также частного (установление факторов, снижающих значения й). Итог обобщений имеет законченный характер, если он представлен в аналитической форме. Эго достигается на основе теоретических исследований влияния несовершенств н рациональной обработки опытных данных. Можно выделить два этапа позиаиня. На первом этапе проверяется н уточняется качественный характер действующих закономерностей, на втором — на основе обобщения накопленных эмпирических данных разрабатываются или уточняются рабочие методики.
Анализ полученных результатов. Проводится в следующей последовательности.
Сопоставляются замеренные напряжения с расчетными. Наиболее удобно такую оценку проводить по графическим построениям распределения замеренных и расчетных напряжений. Такая обработка позволяет, помимо всего, выявить и скорректировать ошибочные результаты измерений.
Определяются действующие силовые факторы и усилия в характерных сечениях, делается их сравнение с расчетными.
Оценивается достоверность каждого принятого в расчете допущения.
В результате обобщения всех вышеперечисленных "данных дается качественная оценка правильности принятых расчетных схем и намечаются пути их уточнения. В ряде случаев намечаются новые расчетные схемы.
Уточняется расчетный метод, при необходимости определяются корректирующие расчетные коэффициенты.
Для сечений с недостаточной прочностью намечаются необходимые усиления, а для сечений, имеющих избыточные запасы, намечаются облегчения.
После принятия окончательного решения по изменению конструкции делается подробный расчет прочности по скорректированной методике.
Если изменения имеют принципиальный характер, проводятся повторные испытания для подтверждения правильности принятых решений. Любое экспериментальное исследование завершается изложением результатов, формулировкой выводов и рекомендаций. Анализ, систематизация и обобщение данных эксперимента — весьма ответственная часть исследований.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Для оболочек, работающих на устойчивость, анализ экспериментальных данных сводится к определению нижнего уровня несущей способности, который устанавливается • по минимальному коэффициенту устойчивости к, принимаемому для расчета. Заданными данными являются п независимых экспериментов в виде ряда значений разрушающих нагрузок Рг, Рх, Рх, .... Pt, .... Р„ и параметры испытанных оболочек. Механические свойства материала устанавливаются по фактическим данным, определенным на нескольких образцах, вырезанных из оболочки. Геометрические характеристики сечения стенки определяются по замерам в нескольких точках на образцах, вырезанных из зон разрушения. За окончательно принимаемую в расчет толщину стенки можно брать среднее значение..
Таким образом, статистический анализ результатов испытаний сводится к анализу разброса одной случайной величины — коэффициента к. В результате вычислений получим статистическую совокупность значений кг, к*, кх, .... к(, .... кп. Как показывает статистический анализ обработки данной совокупности по построению гистограмм, плотность распределения случайной величины к подчиняется нормальному закону распределения
■ р*-^е " .<16>
где п
£*<’(17)
4=1
Аср — среднее статистическое случайной величины; о — среднее квадратичное отклонение — параметр, характеризующий степень разброса случайной величины к относительно среднего значения,
/
п
(18) 4—1■
Чем больше величина а, тем больше рассеяние результатов испытаний относительно среднего значения. Распределения плотности вероятности с большим и малым значениями а показаны на рис. 12.'
Вероятность того, что значения случайной величины будут находиться в каком-то определенном интервале, называют доверительной вероятностью, а этот интервал — доверительным. Границы доверительного интервала (рис. 13)
Ар = Аер ± d,(19)
где d— отклонение случайной величины, d — taljHi.
36
Рис. 12. Закон распределения плотности вероятности с одним значением Аср и различными оРис. 12. Закон распределения плотности вероятности с одним значением Аср и различными оРис. 13. Вероятность отклонения случайной величины от среднего значенияРис. 13. Вероятность отклонения случайной величины от среднего значения
Рис. 12. Закон распределения плотности вероятности с одним значением Аср и различными о
Рис. 12. Закон распределения плотности вероятности с одним значением Аср и различными о
Рис. 13. Вероятность отклонения случайной величины от среднего значения
Рис. 13. Вероятность отклонения случайной величины от среднего значения
Если, например, коэффициент hp определяют при доверительной вероятности Р = 0,95, это означает, что в 95% случаев равенство (19) окажется справедливым. В математической статистике часто используется правило «трех сигм» d = За, в соответствии с которым пренебрегают отклонением случайной величины от среднего значения свыше За. Доверительная вероятность при этом Р = 0,997.
Таблица 3
Значения параметра / ■ зависимости от доверительной вероятности Р и числа экспериментов л
п
р
0.7
0,8
0,9
0,95
0.98
0,99
0,999
2
1,963
3,08
6,31
12,71
31,80
63,7
63,7
3
1,336
1,896
2,92
4,30
6,96
9,92
31,6
4
1,250
1,638
2,35
3,18
4,54
5,84
12,94
5
1,190.
1,533
2,13
2,77
3,75
4,60
8,61
6
1,156
1,476
2,02
2,57
3,36
4,03 ■
6,86
7
1,134
1,440
1,943
2,45
3,14
3,71
5,96
8
1,119
1,415
1,895
2,36
3,00
3,50
5,40
9
1,108
1,397
1,860
2,31
2,90
3,36
5,04
10
1,100
1,383
1,833
2,26
2,82
3,25
4,78
15
1,076
1,345
1,761
2,14
2,62
2,98
4,14
20
1,066
1,328
1,729
2,09
2,54
2,86
3,88
30
1,055
1,311
1,699
2,04
2,46
2,76
3,66
ОО
1,036
1,282
1,645
1,960
2,33
2,58
3,29
Коэффициент доверительной вероятности / определяется из табл. 3 в зависимости от задаваемой вероятности Р и числа экспериментов п. Таким образом, при заданной вероятности Р определим минимальный коэффициент устойчивости, принимаемый для расчета конструкций:
^р mln = ^ср — ^-(20)
Пример. Получены результаты испытаний шести гладких оболочек под осевым сжатием:
< 123456
*■. 0,383 0,216 0,202 0,380 0,346 0,223
Рис. 14. Распределение плотности вероятности различных групп оболочек:Рис. 14. Распределение плотности вероятности различных групп оболочек:/ — конструкции этапа отработки; 2 модели; 3 — серийное изготовление/ — конструкции этапа отработки; 2 модели; 3 — серийное изготовлениеОпределить минимальный коэффициент к при доверительной вероятности Р— 0,99. По формулам (17) и (18) вычислим £ср = 0,292; а = =0,0865. Определив по табл. 3 для п = 6 и Р = 0,99 значение t = 4,03, по формуле (20) вычислим
Рис. 14. Распределение плотности вероятности различных групп оболочек:
Рис. 14. Распределение плотности вероятности различных групп оболочек:
/ — конструкции этапа отработки; 2 модели; 3 — серийное изготовление
/ — конструкции этапа отработки; 2 модели; 3 — серийное изготовление
кр -- = 0.292 - 4,03 °’°У ■ = 0,15.
V 6
При обработке совокупности экспериментов, состоящих из различных оболочек и групп, требуется оценка их статиста-
ческой ' равноценности, т. е. должна быть уверенность в том,
что ни одно из анализируемых значений к не является следствием
какого-либо в значительной степени влияющего на разрушающую нагрузку фактора, например грубого дефекта н пр.
Неравноценность различных групп можно показать на следующих примерах. Уровень несущей способности оболочек зависит от технологии и качества изготовления и индивидуальных особенностей конструкции. Поэтому условия выполнения моделей, как бы они не были приближены к натуре по жесткости и уровню действующих напряжений, могут отличаться от натурных образцов в ту или другую сторону (рис. 14). Как показывает сравнение экспериментальных данных вновь разрабатываемых конструкций, изготовленных и испытанных на этапе отработки и результатов периодических испытаний узлов серийного изготовления, уровень несущей способности последних оказывается несколько выше.
КОНТРОЛЬ ПРОЧНОСТИ В СЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
Качество изготовления продукции в серийном производстве обеспечивается выполнением требований чертежа. Однако в некоторых конструкциях (например, в сварных, клеевых и паяных соединениях, в деталях из композиционных материалов) прямой контроль качества весьма затруднителен. Кроме того, в процессе изготовления возможны скрытые дефекты в результате воздействий, не оговоренных технологическим процессом. Поэтому для ответственных и сложных узлов предусматривают контроль прочности непосредственно в процессе изготовления: опрессовка каждого узла нагрузкой, превышающей эксплуатационное значение, периодические испытания узлов до разрушения. .
Опрессовочные испытания. Им подвергаются баллоны, емкости, работающие под давлением, подъемно-транспортиые узлы (гибкие тяги, траверсы, подвески), если конструкция представляет собой сложный сборный узел (наличие сварных, заклепочных соединений и т. п.). При этих испытаниях нагрузка каждого узла составляет 1,15... 1,25 от эксплуатационного значения, а для конструкций одноразового действия — 1,05 ... 1,15. Прг хорошо отлаженном технологическом процессе и качественном из 38
готовлении разрушение узлов при опрессовочной нагрузке исключено. Опрессовка может привести к повреждению конструкции (образованию местных трещин, поломке отдельных деталей, разрушению всего узла), если в процессе изготовления были допущены грубые отступления от документации или технологического процесса изготовления.
Однако опрессовочные испытания не гарантируют достаточную прочность каждого узла, так как они в принципе ие могут показать, имеет ли изготовленный узел требуемый запас прочности.
Периодические испытания. Подвергаются этим испытаниям до разрушения ответственные детали, узлы или агрегаты с высоким уровнем действующих напряжений. К ним относятся баллоны н емкости высокого давления, подъемно-транспортные элементы, узлы крепления двигательных установок. Разрушение таких конструкций в эксплуатации приводит к тяжелым последствиям и представляет опасность для жизни обслуживающего персонала. Разрушение контрольного образца должно происходить при нагрузке, превышающей или равной произведению эксплуатационной величины на нормированный коэффициент безопасности.
Различают периодические испытания деталей от партии и установочные. Испытаниям от партии подвергаются отдельные детали или сравнительно простые узлы (болты, тяги, баллоны давления) в количестве одного или нескольких штук от изготовленной партии. Под партией понимается группа деталей, нзгбтов- ленных в одинаковых условиях (из металла одной плавки, с одновременной термообработкой всей партии и т. п.).
Периодическим испытаниям подвергаются также сравнительно крупные узлы, агрегаты или все изделие для подтверждения стабильности технологического процесса во времени. В зависимости от требуемой степени надежности конструкции такие испытания назначаются один раз в полгода или один раз в год.
Установочные испытания узлов или агрегатов проводятся в следующих случаях: возобновление производства узлов после продолжительного перерыва; принципиальное изменение технологии изготовления; изготовление продукции на одном заводе по документации и технологическим процессам, освоенным на другом заводе. Известны случаи, когда продукция, изготовленная по одной и той же документации на разных заводах, заметно отличалась по несущей способности. Это связано с различиями культуры производства и квалификации рабочих и многими другими факторами.
Периодические испытания считаются положительными, если разрушение контрольного образца произошло при нагрузке не ниже расчетной. В этом случае вся изготовленная продукция считается годной. Если разрушение произошло прн нагрузке ниже расчетного значения, устанавливаются причины разрушения, определяется возможность их повторения на всей изготовленной продукции и после устранения дефектов проводятся повторные
испытания. При отрицательных результатах повторных испытаний изготовленная продукция бракуется.
Необходимо отметить, что периодические испытания не являются непосредственной проверкой прочности каждого узла или агрегата. Такие испытания только гарантируют, что при отлаженном и стабильном технологическом процессе нормированный коэффициент безопасности, заложенный в конструкцию, будет реализован. Однако может оказаться, что в числе продукции, признанной по испытаниям годной, отдельные агрегаты имеют скрытые дефекты. В последнее время для проверки некоторых простых конструкций внедряются неразрушающие методы контроля, позволяющие контролировать конструктивную прочность каждого узла при нагружении его эксплуатационной нагрузкой.
ЧАСТЬ II
УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛОСКИХ ПЛАСТИН
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
6ЖСХ — толщина исходного листа вафельной оболочки;
6 — толщина гладкой оболочки, стенки вафельной оболочки, пластинки;
А — высота ребра;
г — радиус сопряжения ребра со стенкой;
s — ширина кольцевых, продольных (для днищ — радиальных) ребер;
а — шаг-кольцевых, продольных (для днищ — радиальных) ребер, размеры сторон пластинки;
— эквивалентная толщина условной гладкой оболочки, которая получается при равномерном <размазыва- нии» ребер по поверхности стенки;
бпР — приведенная толщина стенки вафельной оболочки, характеризующая ее изгибную жесткость;
ф — коэффициент эффективности подкрепления;
ф — коэффициент подкрепления оболочки;
Ф1- Фа — коэффициенты подкрепления оболочки в продольном и кольцевом направлениях;
/ — длина оболочки между шпангоутами;
L — длина всей оболочки;
R — радиус кривизны оболочки;
Re. Ri — радиусы окружности малого и большого оснований конуса;
а — угол полураствора конуса;
v — нормальный модуль упругости, коэффициент Пуассона материала;
Тир — критическая осевая сила общей потери устойчивости;
Ткр.м— критическая осевая сила местной потери устойчивости;
QKp — критическая поперечная сила общей потери устойчивости;
QKp. м — критическая поперечная сила местной потери устойчивости;
рКр — критическое нормальное давление общей потери устойчивости;
Рк». м — критическое нормальное давление местной потери устойчивости;
окр — критические нормальные напряжения сжатия; ткр — критические касательные напряжения;
Bv Dx — жесткость сечения стенки оболочки на растяжение (сжатие) и на изгиб в продольном направлении;
Bt, Dt — жесткость сечения стенки оболочки на. растяжение (сжатие) и на изгиб в кольцевом направлении;
| у | — числовой коэффициент в формулах для вафельных оболочек:
а — при г = А; b — для оболочек с прямоугольными ребрами (г = 0);.
Kq — коэффициент совершенства по массе рассматриваемой оболочки в сравнении с неподкрепленной гладкой;
Kg mm — коэффициент совершенства оптимальной оболочки.
Тонкостенные оболочечные конструкции широко используются в аэрокосмических аппаратах, объектах транспортного и химического машиностроения, строительных сооружениях, подвергаясь в процессе эксплуатации комбинированному воздействию внешних сил. При достижении некоторого критического уровня нагрузок они теряют устойчивость. Обладая легкостью, пространственная тонкостенная система — оболочка представляет собой исключительно жесткую конструктивную форму. При ее расчете и проектировании приходится учитывать влияние ряда технологических и конструктивных факторов: качество изготовления, отклонения оболочки от теоретических обводов, несовершенство формы в районе сварных швов или конструктивных надстроек. Все они, как правило, учитываются соответствующим выбором коэффициентов устойчивости А. Учет всех факторов представляет весьма сложную задачу, поэтому на практике несущая способность конструкций устанавливается испытаниями натурных образцов. При проектировании же коэффициенты устойчивости принимаются по имеющимся в опубликованных работах рекомендациям или статистическим данным испытаний аналогичных конструкций.
Существующие теоретические решения позволяют определить значения А для наиболее простых случаев, в основном для гладких оболочек. Обобщение теоретических основ расчета устойчивости оболочек содержится в [10, 12, 29 и др.1.
Стремление получить конструкцию с наименьшей массой приводит к использованию подкрепленных оболочек, одним из видов которых являются оболочки вафельного типа. Как показывают исследования, их применение обеспечивает снижение массы по сравнению с гладкими оболочками в 1,5 ... 2 раза. Это достигается в основном за счет рационального размещения материала подкрепленной стенки и благодаря меньшей чувствительности к кон- 42
структивно-геометрическим и технологическим несовершенствам. Критическая нагрузка вафельной оболочки соответственно в 2,5 ... 4 раза больше, чем равной по массе гладкой. Малая чувствительность вафельных оболочек к несовершенствам подтверждается небольшим разбросом экспериментальных данных, что указывает на их потенциальную надежность в сравнении с гладкими оболочками. '
Вафельные оболочки изготавливаются штамповкой, химическим травлением, механическим и электроимпульсиым фрезерованием (способы названы в последовательности повышения точности изготовления). От способа и точности изготовления существенно зависит их совершенство по Массе. Оболочки, изготовленные химическим травлением, имеют нерациональный профиль сечения ребер, так как большая часть материала расположена около нейтральной оси сечения стенки с присоединенным ребром, и поэтому проигрывают в массе до 10% и более. При больших значениях ф наиболее рациональными в отношении массы будут вафельные оболочки с тавровыми ребрами, изготовленными механическим фрезерованием. '
У подкрепленных оболочек сравнительно высокий уровень критических напряжений потери устойчивости, расчетная величина которых может превышать значения предела текучести. По многочисленным экспериментам, проведенным на таких конструкциях для всех видов нагрузок и форм оболочек, отмечено, что достижение действующих напряжений от приводило к потере устойчивости, не позволяя эффективно использовать подкрепление, поэтому ниже для всех случаев рекомендуется выбирать такой материал, при котором обеспечивалось бы условие Сткр < от. При необходимости особенности учета работы материала за пределом упругости и обобщение экспериментальных данных для гладких оболочек могут быть иайдеиы в [121.
Приведенные в дайной части зависимости для оболочек вафельного типа получены из известных выражений для конструктивно-ортотропных оболочек аналогично тому, как это сделано в гл. 3 для цилиндров под осевым сжатием.
ГЛАВА 3 i
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ГЛАДКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ДБОЛОЧКИ
Устойчивость при центральном сжатии. Потеря устойчивости оболочек при сжатии происходит внезапно, хлопком, с образованием глубоких ромбических вмятин, обращенных к центру кривизны (рис. 1, а). Вдоль образующей располагаются несколько поясов вмятин. Такую форму потери устойчивости называют не-
a6Рис. 1. Формы потери устойчивости цилиндров при осевом сжатии: а — несимметричная; б — осесимметричнаяa6Рис. 1. Формы потери устойчивости цилиндров при осевом сжатии: а — несимметричная; б — осесимметричнаяРис. 2. Цилиндр под действием осевой силыРис. 2. Цилиндр под действием осевой силы
a6
Рис. 1. Формы потери устойчивости цилиндров при осевом сжатии: а — несимметричная; б — осесимметричная
a6
Рис. 1. Формы потери устойчивости цилиндров при осевом сжатии: а — несимметричная; б — осесимметричная
Рис. 2. Цилиндр под действием осевой силы
Рис. 2. Цилиндр под действием осевой силы
симметричной. Реже наблюдается осесимметричная форма с образованием в окружном направлении одной кольцевой вмятины (рис. 1, б), обычно на коротких оболочках, а на длинных — при одновременном нагружении осевой силой и внутренним давлением.
Как показывают многочисленные эксперименты, формула критических напряжений для идеальных оболочек акр = 0.605Е6//? дает значения, существенно большие, чем наблюдаемые в ходе опыта. Даже для оболочек, изготовленных с большой тщательностью точением на токарном станке, значения критических напряжений оказываются в 2 ... 3 раза меньше по сравнению с данными для идеальных оболочек. Величина коэффициента устойчивости, при котором происходит разрушение, составляет 0,15 ... 0,3 вместо 0,605. Критические напряжения и осевая сила соответственно (рис. 2)
<тр = А-^_; Т^-глАЕб*. (1)
Коэффициент устойчивости к для качественно изготовленных оболочек рекомендуется определять по зависимости, хорошо согласующейся с результатами многочисленных экспериментов, полученных разными авторами при /?/б = 100 ... 1500 (рис. 3):
Если оболочки изготовлены недостаточно качественно и начальные несовершенства соизмеримы с толщиной стенки, расчетные значения к снижают примерно вдвое. Несовершенства, заметно превышающие толщину стенки оболочки, вообще недопустимы, так как при этом заметно снижается жесткость конструкции. .
Короткий тонкостенный цилиндр, длина которого I <. <1,221/^6 для опертых и /сг.буТ^б для защемленных краев, рассчитывается по формуле для широкой пластинки:
где коэффициент к равен 0,9 для опертых и 3,6 для защемленных краев.
Для длинных оболочек эллиптического сечения (рис. 4) критические напряжения определим по формуле [271
ОкрОкрЕ6Ьа* 'Е6Ьа* '(4)(4)
Окр
Окр
Е6Ьа* '
Е6Ьа* '
(4)
(4)
Здесь коэффициент к определяется по графику, приведенному иа рис. 3, при этом принимается R = аМЬ.
Устойчивость при изгибе. Эксперименты показывают, что выпучивание оболочек средней длины при чистом изгибе происходит хлопком с образованием вмятин в сжатой зоне. Наличие растянутой зоны и неравномерность распределения сжимающих напряжений здесь оказывают существенное влияние. При чистом изгибе критические напряжения иа 25% превышают величину, соответствующую равномерному сжатию [101. Начальные вмятины в растянутой зоне не оказывают влияния на несущую способность.
В общем случае внецентренного сжатия критические напряжения определим по формуле
(5) где а = 1 — о’/о'. Здесь о' — максимальные напряжения сжатия (с учетом знака), о* — напряжения в диаметрально противоположной зоне. Коэффициент к определяется по графику на рис. 3. Действующие иа оболочку изгибающий момент М и осевая сила Т (рис. 5) приводятся к эквивалентной сжимающей силе:
Т™ = ТТ™ = Т2М R *2М R *(6)(6)
Т™ = Т
Т™ = Т
2М R *
2М R *
(6)
(6)
Критическая эквивалентная сжимающая сила
7\p.exi ТКРР,(7)
где о2,5 4- RT/MР2+RTfM -где о2,5 4- RT/MР2+RTfM -Рис. 3. Коэффициент устойчивости й для гладких цилиндровРис. 3. Коэффициент устойчивости й для гладких цилиндровРис. 4. Цилиндр эллиптического сечении под действием осевой силы
где о2,5 4- RT/M
Р2+RTfM -
где о2,5 4- RT/M
Р2+RTfM -
Рис. 3. Коэффициент устойчивости й для гладких цилиндров
Рис. 3. Коэффициент устойчивости й для гладких цилиндров
Рис. 5. Цилиндр под действием осевой силы и моментаРис. 5. Цилиндр под действием осевой силы и моментаРис. 6. Оболочка с круговым отверстием по действием осевой силыРис. 6. Оболочка с круговым отверстием по действием осевой силыЗдесь Ткр — критическая сила при центральном сжатии. Дл. чистого изгиба моментом М, когда осевая сила равна нулю а = 2, р = 1,25:
Рис. 5. Цилиндр под действием осевой силы и момента
Рис. 5. Цилиндр под действием осевой силы и момента
Рис. 6. Оболочка с круговым отверстием по действием осевой силы
Рис. 6. Оболочка с круговым отверстием по действием осевой силы
окр = 1,25* -^-; . Тнр. ,„. = 1,25Ткр. (8
Оболочки с круговым отверстием (рис. 6). По результатах обобщений достаточно обширных экспериментальных данны: [11, 16, 281 относительно оболочек с параметрами 0< a/R ^ 0,с 200 -С R/6 <; 1000 получены следующие данные в зависимости о- параметра отверстия р = а/^^б. До значений р = 0,45 замет ного влияния отверстия .не обнаруживается. В диапазоне р = — 0,45 ... 2 отмечается резкое снижение критической нагрузки (рис. 7). Разрушение происходит по общей форме потери устой чивости, такой же, как и у оболочек без отверстия. Области р > 2 характеризуется менее заметным снижением нагрузки
Вмятины концентрируются 1 края отверстия и распространяются от него преимуществен но в окружном направлении на расстояние, не превыше ющее двух диаметров отвег- стий.
Критическая осевая сила равномерно распределенная нг нагруженном торце обе- лочки:
Ткр. отв = ТкрС» (9 где при р > 0,45
Рис. 7. Измеиеиие коэффициента с г = _0Л6_ । qj д (экспериментальные данные) Ур8 ’ '
Рис. 8. Цилиндрическая оболочка под действием локальных силРис. 8. Цилиндрическая оболочка под действием локальных сил
Рис. 8. Цилиндрическая оболочка под действием локальных сил
Рис. 8. Цилиндрическая оболочка под действием локальных сил
Максимальные напряжения сжатия в точках Б сечения А—А
=[т-+-^и» +««*«)],
где F, 7П у6 — площадь, собственный момент инерции и координата центра тяжести сечения соответственно.
Оболочки под действием п локальных сил (рис. 8). По данным экспериментальных исследований [17] при 1<п< 10 критическая локальная сила и суммарная критическая нагрузка соответственно
Ркр = 2я’0,1Л£б*; 7\р = PKVn = 2лк1Ев*. (10)
Коэффициент к определяется по формуле (2) или графику на рис. 3. Экспериментальные и расчетные значения отношений kt!k показаны на рис. 9. При п > 10 суммарная критическая нагрузка, действующая на оболочку Т^р, может быть определена по формуле (1) для равномерно распределенной на торце силы. Исследования [17] проводились на стальных оболочках с /?/6 «
200, ширина площадки нагружения на торце В, определяемая прочностью, равнялась RI3. Потеря устойчивости происходила хлопком с образованием вмятин в зонах приложения сил.
Порядок проектировочного расчета. На оболочку действуют сила Т и момент М.■
Определим коэффициент р и эквивалентную силу Т,ив.
Приняв коэффициент безопасности / и определив разрушающую нагрузку 7кр — /7,кв/р, вычислим
/ Т 2/J?8" \&Л26 = 0,36.
Для качественно изготовленных оболочек с — 1; для оболочек, в которых предполагаются несовершенства, превышающие значение толщины стенки, с = 0,5.
A6В
Рис. 10. Вафельные оболочки с расположением ребер:
а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; в — перекрестно-кольцевым
При окончательно принятой толщине определим критические напряжения ст р = Тмр/2лЯб, сравним их с пределом текучести: ст р стт.
АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Под вафельными оболочками будем понимать конструктивноортотропные оболочки с часто расположенным подкрепляющим набором, изготовленным заодно со стенкой. Наблюдается общая потеря устойчивости — выпучивание стенки вместе с подкрепляющими ребрами и местное выпучивание стенки, ограниченной ребрами.
Критическая сила идеальной коиструктивио-ортотропной оболочки соответственно для несимметричной и симметричной форм потери устойчивости
Ткр = 4л у (1 —^BiD» ; ткр = 4л /(1 — V2) BtDx . (11)
При выводе расчетных формул полагаем, что в продольном и кольцевом направлениях оболочка имеет одинаковые приведенные жесткости Вг = Bt, Dx ™ Dv Такими могут быть вафельные оболочки с продольно-кольцевым, перекрестным или перекрестнокольцевым набором ребер (рис. 10). Экспериментально установлено при изгибе плоских вафельных панелей, что для первых двух вариантов при всех равных размерах изгибная жесткость в направлениях / и 2 одинакова.
Сечение стенки вафельной оболочки описывается четырьмя параметрами: толщиной исходного листа 6МСХ, толщиной стенки б, 48
шагом ребер b и их шириной с. Расчетные зависимости удобнее выразить двумя безразмерными параметрами ф = 6Исх/6 и ф = = 2пс1Ь.
Масса оболочки определяется нагрузкой общей потери устойчивости. Необходимо определить оптимальное соотношение между коэффициентами ф и ф, т. е. функцию фопт = / (ф), а также исследовать эффективность вафельных оболочек по массе с целью выбора оптимальной величины коэффициента ф.
Проведем нсследованне для оболочки с прямоугольным сечением ребер (г = 0). Коэффициент совершенства, показывающий, какую часть составляет масса вафельной оболочки от массы гладкой, равной с ней по несущей способности:
у Дэ* 4- 0э318ф (ф — 1) / ] п\
°6ГЛ — [1-|-0,28 у/ф« (ф* — 1)]1/2 ‘1 ’
Из условия dKa^V = 0 с достаточной точностью получим выражения'
0,55 е/1 о\
3
■ф— 1
_1 + 0,175-^-
A Q min / 1 \ | /2 •v ч
/1+0,188
\УФ /
Для диапазона 4 < ф-< 10 с погрешностью менее 1% можно записать
K™ = 4f.(15)
Изменение коэффициента Kg mm показано на рис. 11. На графике приводятся также результаты исследований для оболочек, изготавливаемых химическим фрезерованием (при г = А).
В настоящее время такие оболочки практически не применяются, поскольку из-за нерациональной формы ребер они про-
4 В. Т. Лизин
49
При малых значениях коэффициента эффективности (ф < 3) вафельные оболочки не имеют ощутимых преимуществ по массе в сравнении с гладкими. '
При ф = 6 ... 8 обеспечивается снижение массы в 1,6 ... 1,8 раза. С дальнейшим увеличением х выигрыш в массе будет менее заметным, однако трудоемкость и стоимость изготовления возрастают, так как увеличивается исходная толщина 6ЯСХ. Поэтому применение вафельных оболочек обычно ограничивается значением ф < 8 ... 10.
Как показывают оценки, при изменении ф в диапазоне Ф = (0,5 ... 1,5) фопт изменение массы оболочки не превышает 5%. Это дает возможность выбирать ф в широком диапазоне при учете конструктивных и технологических факторов.
Эффективность оболочек, изготовленных химическим травлением, существенно зависит от уровня критических напряжений. При их значении, близком к пределу текучести материала, в широком диапазоне 4 < ф < 8 исследуемые параметры практически являются постоянными величинами: фопт « 0,24, Ka mm « « 0,75. При ф = 8 проигрыш в массе оболочкам с прямоугольными ребрами составляет около 40%, при ф = 5 ... 6—10 ... 20%. Применение таких оболочек может быть оправдано при низком уровне напряжений порядка 0,2стт (6/6 = 100).
Эти результаты получены при сравнении идеальных гладкой н вафельной оболочек н справедливы н дли реальных оболочек при одинаковых коэффициентах устойчивости 6. Выигрыш массы в этом случае получен только за счет более рациональной геометрии стенки. Если учесть реальный уровень нижней критической нагрузки вафельных н гладких оболочек, то разница будет еще больше. Например, для гладких оболочек [12] при /?/6 = 2006 = 0,15; для вафельных — 6 = 0,28. При такой разнице коэффициентов 6 выигрыш массы увеличится еще в 1,33 раза.
ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Общая потеря устойчивости. На основании экспериментальной проверки вафельных оболочек с продольно-кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым расположением ребер под действием осевой силы все перечисленные варианты можно считать равноценными по массе. Небольшой разброс экспериментальных данных (не более 20%) при испытании цилиндров с различными габаритами, расположением ребер и способами изготовления (химическим травлением, механическим фрезерованием, электрохимической обработкой), с различной эффективностью подкрепления (ф и ф) является важным показателем потенциальной надежности вафельных оболочек и их преимуществ перед гладкими. Подкрепляющие ребра изготавливались в цилиндрической заготовке, полученной вальцовкой толстого плоского листа с наложением продольного сварного шва.
Потеря устойчивости оболочек происходит внезапно (хлопком) с образованием в окружном направлении нескольких ромбических вмятин, обращенных к центру кривизны. Каждая отдельная
нормальным давлением
вмятина захватывает несколько ячеек с подкрепляющими ребрами. Со стороны гладкой поверхности оболочки вид разрушения аналогичен гладким оболочкам. '
По данным тензометрирования, потеря устойчивости наступала при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала. Все эксперименты подтверждают, что нелинейность показаний тензодатчиков наблюдается при достижении 85% разрушающей нагрузки. На основании этого можно принять разрушающую нагрузку равной Т^ = 1,15Тнвл, где Тнвл — нагрузка, при которой отмечено начало нелинейности по тензодатчикам.
Установлено, что вафельные оболочки обладают малой чувствительностью к местным несовершенствам формы в отдельных ячейках, местах сварных швов, в районе конструктивных элементов. На них практически не влияют несовершенства, не превышающие половины толщины исходного листа.
Критическая сила для оболочек с продольно-кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором ребер
7КР = 2л££6‘ [1 + Рф (ф — 1)4(16)
где при г = h
Р =+0,65;(17)
кФу Ф
при г = 0
Р= °±_+-13 -0,54.(18)
/фу Ф
Формулы (17) и (18) получены аппроксимацией графиков функции Р = / (ф, ф) (рис. 12), значения которых вычислены
Параметры ф] и ф,
Расположение ребер
ф|
ф*
Продольно-коль цевое
2ns а
2лс
Перекрестное под углом 45° к образующей ’
2 лс ~
2лс
Перекрестно-кольцевое (перекрестные ребра под углом 30° к образующей)
3ns "Т"
2лс , л$ b 1 b
при выполнении условия равенства выражений (16) и (11) при к = 0,605. Момент инерции ребра с присоединенной стенкой определялся относительно собственной нейтральной оси.
Можно предложить также следующие зависимости, погрешность которых в широком диапазоне параметров ф и ф не превышает 2% (при 4 ф С 8 и 0,2 <ф< 1,0):
при г = h
'Тхр = 2nkE& [1 + 0,29/^(фа- 1)];(19)
при г = 0
Т«р = 2лкЕ64 [1 4-0,28 yV^2 - !)]•(20)
В выражениях (16) ... (20) ф = ]Лр1фа, где ф! и фа определяются согласно табл. 1.
По экспериментальным данным для всех рассматриваемых видов расположения ребер и способов изготовления при R/8np^ С 200 и 2,5 < ф < 8 коэффициент устойчивости находился в диапазоне
(21)(21)к = 0,28 ... 0,34,
(21)
(21)
что в два раза меньше теоретического значения для идеальных оболочек (к = 0,605). Для вафельных оболочек, как и для гладких, коэффициент к, очевидно, находится в зависимости от R/8np. Однако имеющиеся экспериментальные данные пока не позволяют установить такую связь.
Для оболочек с продольно-кольцевым набором ребер экспериментальные значения коэффициентов к лежат в указанном диапазоне (21) при 1 ^ фа/ф1 -< 2,5.
Исследованный предел Фа/ф1 соответствует отношению X = B^D^B^y < 1,5. Для применяемых в практике вафельных оболочек X < 2. Принимая во внимание результаты исследований оболочек, подкрепленных только кольцевыми реб- 52
рами, для вафельных оболочек при очень больших X можно ожидать резкого падения коэффициента к.На рис. 13 показан график зависимости Kq == / (Фв^Фл), полученный для диапазона параметров ф=3... 7 и Д/феФ! = 0,2 ... 1,0 при г = 0 и г = h. Коэффициент Ко в очень широком диапазоне значений ф2/ф1 оказывается не зависящим от этого параметра и профиля сечения ребер. Минимум массы конструкции достигается, если ф, = фп а при ф,/ф1 = =2,5 масса оболочки оказывается на 2% больше. Практически же, i 1 ^ Ф«/ф1 ^ 2,5 массу конструкции мо:рами, для вафельных оболочек при очень больших X можно ожидать резкого падения коэффициента к.На рис. 13 показан график зависимости Kq == / (Фв^Фл), полученный для диапазона параметров ф=3... 7 и Д/феФ! = 0,2 ... 1,0 при г = 0 и г = h. Коэффициент Ко в очень широком диапазоне значений ф2/ф1 оказывается не зависящим от этого параметра и профиля сечения ребер. Минимум массы конструкции достигается, если ф, = фп а при ф,/ф1 = =2,5 масса оболочки оказывается на 2% больше. Практически же, i 1 ^ Ф«/ф1 ^ 2,5 массу конструкции мо:видно из графика, для интервала считать постоянной.видно из графика, для интервала считать постоянной.
рами, для вафельных оболочек при очень больших X можно ожидать резкого падения коэффициента к.
На рис. 13 показан график зависимости Kq == / (Фв^Фл), полученный для диапазона параметров ф=3... 7 и Д/феФ! = 0,2 ... 1,0 при г = 0 и г = h. Коэффициент Ко в очень широком диапазоне значений ф2/ф1 оказывается не зависящим от этого параметра и профиля сечения ребер. Минимум массы конструкции достигается, если ф, = фп а при ф,/ф1 = =2,5 масса оболочки оказывается на 2% больше. Практически же, i 1 ^ Ф«/ф1 ^ 2,5 массу конструкции мо:
рами, для вафельных оболочек при очень больших X можно ожидать резкого падения коэффициента к.
На рис. 13 показан график зависимости Kq == / (Фв^Фл), полученный для диапазона параметров ф=3... 7 и Д/феФ! = 0,2 ... 1,0 при г = 0 и г = h. Коэффициент Ко в очень широком диапазоне значений ф2/ф1 оказывается не зависящим от этого параметра и профиля сечения ребер. Минимум массы конструкции достигается, если ф, = фп а при ф,/ф1 = =2,5 масса оболочки оказывается на 2% больше. Практически же, i 1 ^ Ф«/ф1 ^ 2,5 массу конструкции мо:
видно из графика, для интервала считать постоянной.
видно из графика, для интервала считать постоянной.
Остановимся отдельно на оболочках со сравнительно высокими и узкими ребрами. Изложим результаты проведенных экспериментов.
С увеличением относительной высоты продольных ребер h/s отмечалось увеличение неравномерности распределения напряжений и некоторое снижение коэффициента к в сравнении с рекомендуемым минимальным зиачеинем (21). Эго, очевидно, объясняется нежесткостью ребер. Так, при h/s = 5,7 (ф = 8,6, Ф = 0,18) напряжения в продольных ребрах по отношению к обшивке увеличивались в 1,25 раза; снижение к составляло около 5%. При очень высоких ребрах — Л/s =9,1 (ф = 9,4, ф=0,1) напряжения в ребрах возрастали (в среднем) в 1,5 ... 2 раза, достигая значений ат, снижение к составляет 15%.
Интересен следующий эксперимент, характеризующий потенциальную надежность вафельных оболочек при высоких ребрах, в котором h/s = 10,9 (ф = 9,5, ф = 0,08) и s/б = 0,75. Общей потере устойчивости предшествовала местная в отдельных ячейках, при этом снижение коэффициента к составляло около 20%. .
Во всех экспериментах местная потеря устойчивости ребер не отмечалась, оболочки имели а/о = 45 ... 55, меньшим значениям соответствуют меньшие h/s.
В экспериментальных конструкциях выполнялось условие Гкр « Гкр. м. В ряде оболочек общей потере устойчивости предшествовала местная, в других — этн формы проявлялись одновременно или общая происходила без местной (визуально не отмечалась). Можно предположить, что выполнение условия равно- прочности также приводило к снижению коэффициента к.
Изложенные эксперименты позволяют высказать следующие рекомендации. Необходимо с осторожностью подходить к проектированию оболочек со сравнительно высокими и узкими ребрами при высоком уровне действующих напряжений. Как показывают оценки, местная устойчивость ребер исключена при выполнении условия s ^- 6. Рекомендуется также обеспечить превышение критической нагрузки местной устойчивости по отношению к общей на 10 ... 15%.
Оболочки с ребрами таврового сечения. Расчеты, основанные на данных экспериментальных исследований, показывают, что применение вафельных оболочек с тавровыми ребрами дает уменьшение массы до 5%. Экспериментальные значения коэффициентов к таких оболочек лежат в диапазоне (21). Их применение целесообразно при достаточно большой толщине исходного листа
Рис. 14. Панель вафельной оболочки с тавровыми ребрами
6ИСХ и ф > 6. Наиболее просто и с достаточной точностью расчет геометрических характеристик таврового сечения можно свести к эквивалентному прямоугольному сечению. При определении изгибной жесткости Оа момент инерции кольцевого ребра определим относительно внутренней поверхности стенки. В жесткости на сжатие Вг учитывается продольное ребро. С учетом этого эквивалентная ширина таврового сечения кольцевого и продольного ребер соответственно (рис. 14)
са = с (1 - ^л8); ^ = s (1 - ^л),(22)
где л = ho^h. £i = 2d/s, £а = 2d/c — параметры, характеризующие выборку материала в ребре; d — ширина выборки.
Определив коэффициенты подкрепления
Ф1=—фаф = -/ф1фа,.
дальнейшие расчеты проводим по формулам (16) ... (20).
Действие осевой силы и изгибающего момента. Эквивалентная осевая сила определяется по формуле (6). На основании экспериментальных исследований вафельных оболочек под действием изгибающего момента и осевой силы можно считать, что для расчета будет справедлива зависимость (7).
Местная потеря устойчивости. Выпучивание стенки в отдельных ячейках происходит хлопком. При достаточно жестких ребрах несущая способность конструкции с образованием вмятин в ячейках не исчерпывается, так как форма оболочки сохраняется благодаря каркасу ребер. После сброса нагрузки местные вмятины (по визуальным наблюдениям) исчезали полностью. Местная потеря устойчивости стенки оказывает влияние на величину разрушающей нагрузки общей потери устойчивости, снижает ее на 10 ... 20%.
Для получения рабочих формул рассмотрим расчетную схему нагружения стенки отдельной ячейки оболочек с продольно-
R4
кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором (рис. 15). При нагружении силой Т действующие напряжения для схем айв
_ т .
для схемы б
Т cos 45°
°" 2"«6С‘+|»:™ I
Для упрощения расчета при выводе формул будем пренебрегать кривизной отдельной ячейки, принимая за расчетную схему плоскую пластинку. Для применяемых в практике вафельных оболочек это допущение занижает расчетную нагрузку примерно на 20% и будет тем справедливее, чем меньше размер ячеек. Окончательные же значения критической нагрузки принимаются по экспериментальным данным. Отметим также, что допущения при расчете местной устойчивости не влияют на массу конструкции, поскольку оптимальность оболочки не зависит от размеров ячеек.
Критические напряжения в отдельных ячейках для соответственно продольно-кольцевого, перекрестного и перекрестнокольцевого расположения ребер
Коэффициент к^ зависит от условий закрепления краев, формы и схемы нагружения пластинки. По экспериментальным данным, заделка краев ячеек для всех видов расположения ребер и способов изготовления находится между опиранием и защемлением.
Критическую силу Тнр. м получим, приравняв ад =окр. В табл. 2 приведены коэффициенты kv принятые по экспериментальным данным. В скобках указываются теоретические значения для плоской пластинки соответственно с опертыми и защемленными краями. При расчете оболочек с продольно-кольцевым располо-
аб6
Рис. 15. Расчетная схема отдельной ячейки при нагружении оболочки осевой силой для расположения ребер:
а — продольно-кольцевого; б — перекрестного; в — перекрестно-кольцевого
Расчетные формулыРасчетные формулыПродольно-кольцевоеПродольно-кольцевоеПерекрестно-колЬ' цевоеПерекрестно-колЬ' цевое
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Продольно-кольцевое
Продольно-кольцевое
Перекрестно-колЬ' цевое
Перекрестно-колЬ' цевое
Формулы для расчета местной устойчивости стенки
Расположениеребер
Ткр.м= 2л*1£^^+|^|ф1(^_1)1
о0 = о — s — 2г^ = 6(3,6; 8,5)
Для оболочек с ребрами таврового сечения о0 « о
„ О ь р w Г, . 10,261,
^кр. м — 2л^£—5-J- I +Ф1 (ф — 1)
cos 45 Ьф L |U,io |j
be = b — с — 2г^ = 3(1,81; 4,84)
ТКр. м = 2^i£^ [‘ + | °^| ЧЯ (t- 1)]
Ьй = b — с — 2r^ = 6(3,6; 8,5)
жением ребер рекомендуемое значение кх можно принимать для 0,6 < Ыа< 1,5.
Критические напряжения потери устойчивости продольного ребра для оболочек, имеющих г = 0:
Из условия Од = акр получим также критическую осевую силу, при которой происходит местная потеря устойчивости продольных ребер:
Ткр.м = 2л^А f [1 +0.16Ф! (ф- 1)],
где кг = 0,4.для пластинки с тремя опертыми кромками и одной свободной (при alh "> 3); ка = 1 — коэффициент неравномерности
56
распределения напряжений в сечении ребра; по экспериментальным данным, для оболочек со сравнительно высокими и тонкими ребрами (см. выше) ka = 1,25 ... 2.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Исследование оптимальности позволяет получить следующие зависимости и алгоритмы проектных расчетов (при г = 0).
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной оболочки, по заданной нагрузке Ткр определить эквивалентную толщину (для оценки массы) или для заданной 6а оценить Ткр, расчет проводится по формулам: если задано Ткр
«• = 0-61/^-^(23)
если задано 6а
Ткр = 2,7А£ф6?.(24)
На данной стадии проектирования для оценки технологичности конструктору необходимо знать толщину стенки и исходного листа". Их ориентировочное значение можно определить из следующих соотношений: 6 = (0,6 ... 0,7) 6а, 6ИСХ = фб.
Пример 1. Задано: разрушающая нагрузка Гкр= 1500 кН; материал — алюминиевый сплав с от = 29 кН/см’ и Е = 0,7-10* кН/см2.
Приняв к = 0,28 и ф = 6, по формуле (23) определим
б» = 0,61 }/" 0,28-0,7-10*-6 * 0,22 СМ"
При этом ориентировочное значение толщин стенки и исходного листа 6 = = (0,6 ... 0,7)0,22 = 0,13 ... 0,15 см, в„сх = 6 (0,13 ... 0,15) = 0,78 ... 0,9 см.
Приближенная оценка при ограничении по 6ИСХ. При заданных критической нагрузке 7\р и толщине исходного листа 6ИСХ параметр ф выбирается из диапазона
4,75*6Lx< Ф <*<25>
' кркр
Меньшее значение ф относится к конструкции, в которой масса набора ребер составляет около 25%, при- большем — до 40 ... 45%.
Эквивалентная толщина оболочки для оценки ее массы
Область применения. С увеличением эффективности подкрепления ф (увеличение высоты ребер), ростом несущей способности оболочки возрастает величина критических напряжений окр. Принимая окр « 0,9от, получим предельно возможное значение
-к 9 (От^)*(ПРЛ
ФпредкЕТир "
Коэффициент совершенства по массе, который реализуется при данном материале:
^О т.п = 0,51 J^^ .(27)
Из выражения (26) определим минимальное значение предела текучести, которое должен иметь материал при принятом ф: от = О^О^Т^,(28)
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, ио ат = 16 кН/см*. По формуле (26) вычислим _9(16-50)»
"пред- 0,28-0,7-10*. 1500’
При принятом значении ф = 6 материал будет работать за пределами упругости, так как ф> фпред. По формуле (28) определим требуемое значение предела текучести, при котором можно принять ф = 6.
0,33 Уб-0,28-0,7-10«-1500,
ат - га 28 кН/см».
Порядок проектировочного расчета. Приведенный ниже алгоритм справедлив для всех рассматриваемых вариантов подкрепления оболочек (см. рис. 10) при г = 0.
Задано: эксплуатационная нагрузка Т, радиус кривизны оболочки R, механические свойства материала Е и от.
Приняв коэффициент безопасности /, определим расчетную нагрузку = fT, вычислим Т = Tnv/E.
Принимаем ф (• • - 5 < ф ^ фпред)-
По формуле (13) определим ф.
Определим толщину стенки
6 =7
г 2лА [1 + 0,28 Ур (Ф* ~ *)] '
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует принять уменьшенное ф.
Определим толщину исходного листа 6ИСХ = фб. При необходимости уменьшить 6ИСХ следует принять уменьшенное ф (масса конструкции увеличится) или увеличить значение ф, после чего, вычислив по п. 4 6, определим скорректированное значение 6ИСХ.
Принимаем соотношение подкрепления в продольном и кольцевом направлениях ф*/ф1- В диапазоне ф^/ф] = 1 ... 2,5 масса практически остается постоянной. Для конструкций, воспринимающих только осевую силу, ф8/ф2 = 1. Большее значение ф2/ф1 предпочтительнее принять для оболочек, которые работают одновременно и на нормальное давление. Для оболочек с перекрестным набором под углом 45° к образующей конструктивный вид расположения ребер предопределяет равенство жест- 58
<р6 2я<р6 2яФормулы для расчета шага и ширимы ребер
<р6 2я
<р6 2я
Расположение ребер
а. Ь, с, s
кости в направлениях 1 и 2, т. е. фц/ф1 = 1 и ф = фг Далее определим
Ф1 = -у^7 ’ Ф1 = ф ф,/ф1'
Вычислим
61э = б [1 + 0,16Ф1(ф — 1)1.
Дальнейший расчет, определяющий шаг и ширину ребер, проводится по формулам табл. 3. При необходимости увеличить шаг или ширину ребер, следует уменьшить ф, после чего расчеты по пп. 4 ... 8 повторяются.
Для окончательно принятых размеров определим эквивалентную толщину к расчету массы оболочки:
для продольно-кольцевого расположения ребер
6=64- ^L±2^L 4 $А+0.43г1 , 0,86г^ —«* .(2д.
Для перекрестного
-- . 2сА+0,86г» .0,86г$А —с«А
О, = о Нg1.(JU)
Пример 3. Исходные данные те же, что в примере 1. Приняв ф = 7, по формуле (13) определим <р = 0,208. Вычислим -
_1500_ q 2|4 CMi
0,7-10* -и'2НСМ-
/
°-214л
., ■ 0,164 см 6,28-0,28 [1 +0,28 + 0,208» (7— 1)»]
Принимаем 6 = 0,17 см. Определим 6ИСХ = 7-0,17 = 1,19 см. Приняв <p2/<Pi = 1, найдем шаг и ширину продольных ребер:
6-50-0,170,2146-50-0,170,214[1 + 0,16-0,208-6] = 7,46 см;[1 + 0,16-0,208-6] = 7,46 см;2,5-0,17
6-50-0,170,214
6-50-0,170,214
[1 + 0,16-0,208-6] = 7,46 см;
[1 + 0,16-0,208-6] = 7,46 см;
° ~ 1 — 0,208/6,28
ss0,208-7,466,280,208-7,466,28« 0,25 см.« 0,25 см.
s
s
0,208-7,46
6,28
0,208-7,46
6,28
« 0,25 см.
« 0,25 см.
Приняв шаг кольцевых ребер равным b-а — 7,46 см, получим ширину кольцевых ребер с = s = 0,25 см.
Порядок расчета при заданном 6ИСХПорядок расчета при заданном 6ИСХЗадаем ф согласно рекомендациям выражения (25).Определим 6 = 6исх/ф. Если 6 < 6техи — ограничения толЗадаем ф согласно рекомендациям выражения (25).Определим 6 = 6исх/ф. Если 6 < 6техи — ограничения толщины по технологии изготовления, принимаемщины по технологии изготовления, принимаем3. Определим3. ОпределимФ = 6исх/6техк.Ф = 6исх/6техк.Ф =Ф =р13/22лЫР ~ 1р13/22лЫР ~ 1L0,28 (ip* — 1) J *L0,28 (ip* — 1) J *
Порядок расчета при заданном 6ИСХ
Порядок расчета при заданном 6ИСХ
Задаем ф согласно рекомендациям выражения (25).
Определим 6 = 6исх/ф. Если 6 < 6техи — ограничения тол
Задаем ф согласно рекомендациям выражения (25).
Определим 6 = 6исх/ф. Если 6 < 6техи — ограничения тол
щины по технологии изготовления, принимаем
щины по технологии изготовления, принимаем
3. Определим
3. Определим
Ф = 6исх/6техк.
Ф = 6исх/6техк.
Ф =
Ф =
р13/2
2лЫР ~ 1
р13/2
2лЫР ~ 1
L0,28 (ip* — 1) J *
L0,28 (ip* — 1) J *
Дальнейший расчет проводится по пп. 6 ... 9 предыдущего алгоритма. При вычислении по п. 8, если есть необходимость увеличить шаг или ширину ребер, следует принять уменьшенное ip (масса конструкции увеличится)..
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры конструкции. В процессе конструирования иногда необходимо оценить, как повлияет на массу конструкции изменение исходных данных, принятых первоначально при проектировании: осевой нагрузки Tv модуля упругости материала Еъ радиуса кривизны оболочки Rt и ее длины Lv При этом эквивалентная толщина для расчета массы получена равной (6Э)!. В табл. 4 приводится эквивалентная толщина (6Э)2, которая получается при изменении одного из исходных данных (увеличении или уменьшении) до значений Т2, Ег, Кг> Ег.
Новое значение исходной толщины листа при изменении нагрузки (при сохранении ранее принятого ф)
(31)(31)
(31)
(31)
Для спроектированной конструкции оценим также изменение первоначально принятых размера ячейки (шага ребер) bv ширины
60
Эквивалентная толщина (6э)а для расчета массы
Измененный параметр
7,
Е,
я.
и
(6э)з
(6э)1 р^ "^
(6э)1 V Г£а
(6э)1
(6э)1
ребра сг и толщины стенки б! с изменением нагрузки (при условии, что ранее принятые ф и -ф остаются теми же):
&, = &1/4г; с«=с1^-; ^ = б11/4г-(32)
Формулы (31) и (32) могут служить только для ориентировочных оценок. При существенном изменении нагрузки необходимые размеры устанавливаются в результате подробного проектировочного расчета.
Пример 4. Задано: критическая сила Г, — 1500 кН; эквивалентная толщина (бд), = 0,22 см. Требуется оценить нзмеиенне массы конструкции и исходной толщины (бясх)1 при увеличении нагрузки до Т2 = 2000 кН. По табл. 4 определим
.а / 2000
= 0,22.1,16 = 0,255 см,= 0,22.1,16 = 0,255 см,(бэ)а = 0,22 |/ 1500
= 0,22.1,16 = 0,255 см,
= 0,22.1,16 = 0,255 см,
т. е. масса оболочки увеличится в 1,16 раза. По формуле (31) определим, что толщина исходного листа также увеличится в 1,16 раза.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Расчетные зависимости, экспериментальные данные. Верхнее значение критической силы несимметричной и осесимметричной форм потери устойчивости идеальных оболочек определяется выражениями (11).
Для осесимметричной формы получим
Т.» = 2я££б’ V1 + | °^ | Ts (ф - 1).(33)
Здесь ф2 = 2яс/б, к = 0,605 — для идеальных оболочек.
По результатам экспериментальных исследований таких конструкций (рис. 16) [33] можно сделать следующие выводы.
. 1. Характер разрушения и величина разрушающей нагрузки зависят от степени подкрепленности
? ВгРа _l+p^a^-l)»
где 0а определяется по зависимостям, приведенным в ч. IV.
Рис. 16. Цилиндрическая оболочка с кольце- Рис. 17. Экспериментальные выми ребрамизначения коэффициента к
Наличие кольцевых ребер снижает влияние общих несовершенств формы оболочки на несущую способность. С ростом X до 3 наблюдается резкое увеличение Ткр. С дальнейшим увеличением изгибной жесткости ребер (X > 3) при сохранении массы оболочки ее несущая способность не увеличивается.
Несимметричная форма разрушения наблюдается при X ^ < 13. Экспериментальные значения коэффициента А в выражении, полученном из соответствующей формулы (11), приведены на рис. 17 (для идеальных оболочек й = 0,605). Из рисунка видно, что с ростом X коэффициент к уменьшается.
Осесимметричная форма потери устойчивости наблюдается при X > 13.
Анализ результатов экспериментов показывает, что критическая нагрузка не зависит от подкрепления. Из этого следует важный в практическом отношении вывод, что для всех форм разрушения расчет можно проводить по формуле (33), не учитывающей изгибную жесткость ребер. Коэффициент к принимается постоянным: к = 0,2 ... 0,24 при X < 3; к = 0,49 при X > 3.
Рекомендуемые значения к приняты по нижнему уровню экспериментальных данных, разброс которых составлял около 15%. Испытания проводились на оболочках, изготовленных механическим фрезерованием и' химическим травлением.
В сравнении с гладкими оболочками применение кольцевых ребер позволяет снизить массу в 1,3 раза. Критическая нагрузка такой оболочки в 1,6 раза больше, чем для равной по массе гладкой, а по сравнению с вафельной — меньше в 2,5 раза. Обеспечивается все это в основном за счет снижения несовершенств формы благодаря постановке кольцевых ребер.
Необходимо также проверить местную устойчивость стенки между кольцевыми ребрами по формуле, в основу которой положено выражение для плоской пластинки:
T^.H = 2ukR^-, (35) где к = 0,9; b0 = b — с — г.
Приближенная оценка массы и несущей способности. Если требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности оболочки, по заданной нагрузке Ткр определить эквивалентную толщину или для заданной 6а оценить Ткр, расчет проводится по следующим формулам: если задана Ткр
если задана 6,
Ткр = 2лйЕ0,752,.(37)
Эти формулы справедливы для оболочек с прямоугольными ребрами, а также при г = h.
Порядок проектировочного расчета. Необходимо обеспечить 13 О I з’б .
Кроме того, рекомендуется, чтобы масса материала ребер составляла не более 25% общей массы оболочки. Это условие выпол
няется приняется приФа ^Фа ^1,272,061,272,061^-1^-1).1).
няется при
няется при
Фа ^
Фа ^
1,27
2,06
1,27
2,06
1^-
1^-
1).
1).
Задано: эксплуатационная сила Т, радиус кривизны R, механические свойства материала Е и ат.
Приняв коэффициент безопасности /, определим Ткр =
= fT.з
Принимаем ф >| 3’5 | • Для всех значений ф совершенство оболочки по массе будет постоянным. Большему значению ф соответствует конструкция с более высокими ребрами. Приняв значения фа, определим
Ткр
2nh£ р^ 1 + | o’fe |фа(Ф—■ *)
Определим действующие напряжения, сравним их с пределом текучести материала:
Найдем шаг и ширину кольцевых ребер
61-ф,/2л ^4-2,376 Т*рГ С 2л •
Определим эквивалентную толщину ,_ . ch + 0,43г
б» = 6 +Ь•
ГЛАДКИЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретическое значение критического погонного усилия для конической усеченной идеальной оболочки, сжатой вдоль оси (рис. 18), получается таким же, как для цилиндра радиусом R^ [10], т. е. дг = 0,605Е6а//?8. Как показывают эксперименты, потеря устойчивости происходит хлопком с образованием одного или нескольких поясов ромбических вмятин около большого основания. Критические напряжения и осевая сила при а -С 60°
а р = k -^-cosa Т р = 2nfeE6acosaa. (38)
Коэффициент к для качественно изготовленных оболочек определим по формуле (2) или по графику иа рис. 3, принимая R = ^j/cos а. Если оболочки изготовлены недостаточно качественно, с несовершенствами, превышающими толщину, расчетные значения к необходимо снизить вдвое. Для конических оболочек справедливы все замечания и рекомендации, сделанные для цилиндров. Кроме того, при проектировании конструкций с конусами необходимо обеспечить заделку торцов оболочки, исключающую передачу на нее изгибных усилий.
Порядок проектировочного расчета. Задано: эксплуатационная нагрузка Т, габаритные размеры Ro, Rb а, механические свойства материала Е и от.
Приняв коэффициент безопасности f и определив разрушающую силу Т р = fT, вычислим
Рнс. 18. Усеченный конус под действием сжимающих усилийРнс. 18. Усеченный конус под действием сжимающих усилий
Рнс. 18. Усеченный конус под действием сжимающих усилий
Рнс. 18. Усеченный конус под действием сжимающих усилий
где с = 1 для качественно изготовленных оболочек; с == 0,5 при
несовершенствах, превышающих толщину стенки.
Определим наибольшие напряжения у малого основания, сравним
их с пределом текучести:
О = -К—°Т- 2л7?ов cos а т
Если окажется, что о > от, необходимо увеличить толщину в зоне малого основания до величины
'°2nJ?0 cos aaT
Толщину можно задать линейно изменяющейся от 60 до 6 на длине а _ ^крR» ,
л6ат sin 2а sin а ‘
ВАФЕЛЬНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Расчетные формулы. Для конических оболочек возможны варианты подкрепления, показанные на рис. 10. Однако применение на конусах перекрестного или поперечно-кольцевого расположения ребер исключается из-за отсутствия преимуществ по массе и большей сложности. Продольно-кольцевое подкрепление позволяет сравнительно просто принять наиболее рациональные размеры, при которых обеспечивается постоянная жесткость стенки вдоль образующей. Учитывая изложенное, рассмотрим расчет и проектирование оболочек только с продольно-кольцевым набором. Критическая осевая сила
Ткр = 2лА£басо$аа [1 + 0ф (ф - !)•].(39)
По экспериментальным данным конусов с а ^ 60° и жестко заделанными основаниями, значения коэффициента к находятся в диапазоне (21); 0 — определяется по формулам (17), (18) или рис. 12.
Можно предложить также следующую зависимость:
(40)(40)Ткр = Тцил cosa а,
(40)
(40)
где Твдл определяется по соответствующим формулам (19), (20).
При произвольно заданных размерах ширины и шага ребер необходимо вначале вычислить параметры д>, и ф2 Для каждого t-го пролета (с — номер ячеек и кольцевых ребер, отсчет ведется от большого основания, рис. 19). После этого по каждому пролету определяется значение ср = У^Фг- Эти вычисления удобнее выполнить по табл. 5. Критическую силу рекомендуется вычис
лять по минимальному значению ф.
0,260,160,260,16фн (Ф - 1)фн (Ф - 1)(41)(41)Критическая сила местной потери устойчивости стенки в с-й ячейке
0,26
0,16
0,26
0,16
фн (Ф - 1)
фн (Ф - 1)
(41)
(41)
где Ор, = а, — sf — 2г; кх — принимается из табл. 2. Для оболочек е постоянной толщиной стенки Ткр. м достигает наименьшего значения у большего основания конуса (i = 1).где Ор, = а, — sf — 2г; кх — принимается из табл. 2. Для оболочек е постоянной толщиной стенки Ткр. м достигает наименьшего значения у большего основания конуса (i = 1).5 в5 вT. ЛизниT. ЛизниТкр. м = 2n^x£ -^- cos а“ос
где Ор, = а, — sf — 2г; кх — принимается из табл. 2. Для оболочек е постоянной толщиной стенки Ткр. м достигает наименьшего значения у большего основания конуса (i = 1).
где Ор, = а, — sf — 2г; кх — принимается из табл. 2. Для оболочек е постоянной толщиной стенки Ткр. м достигает наименьшего значения у большего основания конуса (i = 1).
5 в
5 в
T. Лизни
T. Лизни
65
К вычислению коэффициенте ф
Номер ячейки
1
2
3
<
Ф1
2л$! «1
2л$, а*
2лз, а*
2л3( 01
ф*
2nci bi
2лса ь*
2лс, ь*
2лс( bt
ф
(Уф1ф1)1
(Кф1ф1)1
(УфзфЭэ
(Уф^|)«
Порядок проектировочного расчета (при постоянной толщине стенки и г = 0). Если толщины стенки 6 и исходного листа 6-ех постоянны, равножесткость оболочки (стенка с присоединенным ребром) обеспечивается из условия ф = const соответствующим подбором шага и ширины ребер.
Задано: эксплуатационная сила Т, габаритные размеры Ro, Rb а, механические свойства материала £ и от.-
Приняв коэффициент безопасности f и определив разрушаю- ' щую силу Ткр = fT, вычислим■
Т = ^кр Е cos*а *'■
Далее определим все параметры по пп. 2 ... 7 расчета для цилиндрических оболочек.■
Определим шаг продольных ребер по большому основанию:
2,56 I /" А17?161э
1-ф1/2л V Tcosa ':
Назначим число продольных ребер п ^ 2л/?1/а1. По окончательно принятому п определим аг = SnRVn.
Назначим шаг кольцевых ребер bu bt, Ь9, ..., Ьь принимая • bt < (0,8 ... 1,0) сц.
Выбор шага подкрепляющих ребер рекомендуется сопровождать чертежом на развертке конуса. Для оболочек с большим углом конусности при сравнительно большой длине образующей • рекомендуется начиная с некоторого пролета уменьшить число ; продольных ребер, обеспечивая при этом требуемое значение Ткр. м- Радиус кривизны по 2, 3, 4-му и т. д. кольцевым ребрам определяется по формуле:
Rt — Rt — sina S bt_v(42) .
<—2-
Определим ширину ребер в каждом пролете:,
- _ Ф1°< Р _ 4*1-
Проектирование с обеспечением равнопрочности на внутреннее давление. Рассмотрим случай, когда оболочка работает помимо осевого сжатия на внутреннее давление. У конуса минимальной массы из расчета на прочность под действием давления толщина вдоль образующей изменяется по линейной зависимости пропорционально изменению радиуса кривизны. Если прн найденной таким образом толщине несущая способность на сжатие окажется гораздо меньше требуемого значения, необходимые размеры вафельной оболочки можно найтн соответствующим подбором шага и ширины ребер исходя из условия равножесткости
Л = бП1 + 0,28 Ку2 (^ - 1)] = const. (43)
По данным испытаний конуса, спроектированного по такому принципу (с переменной толщиной стенкн), для расчетов справедлива формула
Ткр = 2лМ cos® а, (44) где коэффициент к при а <^ 45° принимается таким же, как для цилиндрических вафельных оболочек.
При переменной толщине стенки, принятой из условия равно- прочностн на действие давления, наименьшее значение Ткр. м имеет у меньшего основания.
Поскольку кольцевые ребра при достаточно частой сетке ребер эффективно участвуют в работе конструкции на давление, проектирование можно построить по другому принципу, а именно— приняв толщину стенкн постоянной. Первый этап проектировочного расчета можно провести, пользуясь предложенным в данном разделе алгоритмом. После этого проверить оболочку на прочность под действием внутреннего давления по эквивалентной толщине 62э для каждого i-ro пролета. Из этого расчета установить окончательное значение ширины кольцевых ребер.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Критическая осевая сила
Ткр = 2л£Е6а cos’ а |/* 1 +| q’^ | ф2 (ф — 1),(45)
где коэффициент к принимается, как для цилиндров. При произвольно заданных размерах ширины и шага ребер следует вычислить фа для каждого пролета. Разрушающую силу Т„р рекомендуется определять по минимальному значению ф2.
Критическая сила местной потери устойчивости стенки в пролете между кольцевыми ребрами
(46)(46)£6*
(46)
(46)
Ткр. м = luRtk -тд- cos а
где к = 0,9; b6l = bt — cf — г; Rt вычисляется по формуле (42).
ГЛАВА 4
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ СДВИГЕ
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
При действии иа оболочку момента Мкр (рис. 20) касательные напряжения в стенке
т = —^Л₽ „ .
'2nR»6
Потеря устойчивости, как правило, сопровождается хлопком с образованием равномерно расположенных в окружном направлении вмятин, идущих от одного торца к другому по винтовым линиям. Их число вдоль дуги уменьшается по мере увеличения относительной длины оболочки 1/R и (менее резко) при увеличении o/R. У оболочек большой длины число волн равно двум. Исследование влияния защемления краев на критические напряжения показывает, что оно является существенным лишь для коротких оболочек.
Критические касательные напряжения для идеальных средних и коротких оболочек определяются выражениями Доннела, приведенными в [25]:
для оболочек с опертыми краями при t > 2,44 р^б
т„р = -^-[з,08+]/3,14 + 0,556 (-^.)3 (4)3/2]1 (48) для оболочек с защемленными торцами
т-р=4?- [5’°5+V9’43+°-668 (4-)3 (т)3/2* (49)
По теоретическим данным, нижнее значение критической нагрузки составляет 80% верхнего, полученного для идеальных оболочек [10]. Для длинных оболочек нижние критические напряжения можно считать совпадающими с верхним значением.
Рис. 20. К расчету оболочки иа кручение:
а — схема нагружения крутящим моментом; б — эпюра касательных напряжений 68
Края опертыКрая опертыКрая защемленыКрая защемленыОченькороткаяОченькороткая/С2,5УМтнр=4,85^/С2,5УМтнр=4,85^КороткаяКороткая2,5 УМ<1<ЮУМTHp = 2,46^yM2,5 УМ<1<ЮУМTHp = 2,46^yM/С3.25УМТкР=8,2^3,25УМ<1<15УМЪф= 3.16^ УМ/С3.25УМТкР=8,2^3,25УМ<1<15УМЪф= 3.16^ УМСредниеСредние10УЖ</<6/?10УЖ</<6/?1бУм</<6/? 1/ 4г о1бУм</<6/? 1/ 4г отнр — 0,786 -^-тнр — 0,786 -^-тнр — 0,81 А —^~тнр — 0,81 А —^~
Края оперты
Края оперты
Края защемлены
Края защемлены
Оченькороткая
Оченькороткая
/С2,5УМтнр=4,85^
/С2,5УМтнр=4,85^
Короткая
Короткая
2,5 УМ<1<ЮУМ
THp = 2,46^yM
2,5 УМ<1<ЮУМ
THp = 2,46^yM
/С3.25УМ
ТкР=8,2^
3,25УМ<1<15УМ
Ъф= 3.16^ УМ
/С3.25УМ
ТкР=8,2^
3,25УМ<1<15УМ
Ъф= 3.16^ УМ
Средние
Средние
10УЖ</<6/?
10УЖ</<6/?
1бУм</<6/? 1/ 4г о
1бУм</<6/? 1/ 4г о
тнр — 0,786 -^-
тнр — 0,786 -^-
тнр — 0,81 А —^~
тнр — 0,81 А —^~
Формулы для расчета критических касательных напряжений
Длинаоболочки
- Г R\3/2
ДлиииаяДлиииаяl>6Ry Thp=0,25£ (-5L)
Длиииая
Длиииая
Влияние начальных несовершенств возрастает с увеличением отношения R/n, что учитывается коэффициентом k:
R/6 . . 25050010001500
к 0,80,70,60,5
Формулы для расчетов (табл. 6) оболочек средней длины получены из выражений (48) и (49), для коротких — аппроксимацией этих же выражений. Для весьма коротких оболочек рекомендуются формулы плоских пластинок. Диапазон применения формул по длине получен из условия равенства соответствующих выражений ткр (при к = 0,8).
Критический крутящий момент
Мкр — 2л/?а6ткр.(50)
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
При нагружении консольной цилиндрической оболочки поперечной силой Q, приложенной к жесткому кольцу на торце отсека
Рис. 21. К расчету оболочки иа сдвиг поперечной силой: а — схема нагружения; б, в — эпюры нормальных и касательных напряжений соответственно
(рис. 21), напряженное состояние определяется нормальными и касательными напряжениями:
°^^б cosa; a« = 0; T = -4rsina-
Качественная картина потери устойчивости меняется в зависимости от относительной длины 1/R. У длинных оболочек разрушение происходит у корневого сечения (зона Д), где действуют наибольшие сжимающие напряжения
о™«(51)
Для коротких оболочек (/ -< 27?) главную роль играют наибольшие касательные напряжения в зоне Б, которые от длины оболочки не зависят:
Приближенно длина отсека, при которой потеря устойчивости может произойти одновременно в зонах Д и Б, равна 2R. Потеря устойчивости в зоне Б происходит хлопком и сопровождается образованием наклонных вмятин, несколько напоминающих выпучивание при кручении [131. В отличие от нагружения крутящим моментом при действии поперечной силы Q распределение напряжений в сечении неравномерное. Точное решение устойчивости оболочки для такого нагружения, очевидно, отсутствует. При расчете используются имеющиеся решения для кручения. Критическая поперечная сила'
Qxp = л7?6ткр,(53)
где ткр вычисляются по формулам табл. 6. 70
ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
При действии момента Л4кр (см. рис. 20) касательные напряжения в сечении цилиндра определяются цо формуле
т =т =(54)(54)МкР
т =
т =
(54)
(54)
2я7?16 [1+ о!^6 |ф1(*— !)J
Критический крутящий момент общей потери устойчивости коротких и средних оболочек с продольно-кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором ребер
Мхр = SnhERb1 у [1 + Рф (ф - 1)»«1,(55)
где ф = Vф1ф2 (Ф1 и ф, определяются согласно табл. 1).
Коэффициент р определяется по графику, приведенному на рис. 22, или формулам: при г = h
Q 0,44 ,1,25 n
p = W+Tr"W;<56)
при r = 0
P= -^2_ + J^_-0,58.(57)
Можно предложить также следующие зависимости, погрешность которых не превышает 2% (при 4 ^ ф ^ 8 и 0,2 ^ ф ^ 1,0): при г = h
Л4Кр = 2nfeER6' у^- [1 + 0,3 /^ (ф2'2® - 1)];(58)
Рис. 22. Коэффициент Р для цилиндров под действием крутящего момента
при г = О'
' MHp = 2nhER81 ^-^-U-VO^V^W-25-!^.(59)
По экспериментальным данным, для оболочек с перекрестным набором и относительной длиной UR = 1,45 коэффициент k = = 0,72 (для идеальных оболочек к = 0,78). Разрушение происходит хлопком с образованием в окружном направлении нескольких вмятин, вытянутых от одного торца к другому по винтовым линиям. Со стороны гладкой поверхности форма разрушения подобна гладким оболочкам. По данным тензометрирования, потеря устойчивости наступала при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности материала. Нелинейность показаний тензодатчиков наблюдалась при достижении 85% критической нагрузки.
Принимая во внимание сравнительные данные экспериментов для оболочек с перекрестным и продольно-кольцевым набором под действием поперечной силы, можно ожидать, что уровень коэффициентов устойчивости для всех рассматриваемых вариантов подкрепления будет одинаков.
Критический крутящий момент местной потери устойчивости стенки в отдельных ячейках
МКр, м = 2RQBP, м,
где QKP. м вычисляется по формулам табл. 7.
ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
Общая потеря устойчивости. При нагружении поперечной силой (см. рис. 21) максимальные касательные напряжения определяются по формуле .
Тщах = I О 26 I*(66)
При поперечном сдвиге вафельные оболочки обладают гораздо меньшей чувствительностью к общим и местным несовершенствам, чем при внешнем давлении или осевом сжатии, и совершенно нечувствительны к вмятинам, расположенным по плоскости действия силы.'
Проводились эксперименты на поперечный сдвиг оболочек, испытанных внешним давлением до разрушения с образованием ограниченного количества вмятин (одной, двух). При расположении вмятин в плоскости действия силы (в растянутой зоне) разрушение отсека происходило при нагрузке не ниже расчетной.
Критическую нагрузку общей потери устойчивости определим, основываясь на зависимости, полученной для кручения QKp = = MKp/2R, откуда запишем
Сир = лМба /-^- И + ₽ф (Ф - I)2'26].(61)
Формулы для расчета местное устойчивости стенки
Расположение ребер
Расчетные формулы
Продольно-кольцевое
При b < о
^L_Д^.
* .» °- л
чк-"тр
Qkp- м =[1 + 1^1Ф1 (Ф- О],
где кх = 4,85 + 3,6 (“) , be = b — с — 2г При Ь>а
Qkp- м = л*1£ ^ [1 +1 о ШI ф* <* — 1 >Ъ где кх = 4,85 + 3,6 (-у-) » в» = о — а — 2г
Перекрест ное
Qkp- м = якхЕ ^.^ [1 + | % | Фа (* — 1)] ,
где *! = 8,45, bt = Ь — с — 2г
Перекрестно-кольцевое
QkP. м = «ЫВ ^ [1 + | о Л 6 | Ф1 ^ - 1)]
где кх = 8,45, b6 = b — c — 2r
*z*z0,70,70,60,6DD1,01,0^к,—0,0656^1^к,—0,0656^1о -перекрестныйнабор п-продально-кольцебои набор ^-мишналытя длина оболочки1,21,41,6 L/l0о -перекрестныйнабор п-продально-кольцебои набор ^-мишналытя длина оболочки1,21,41,6 L/l0Рис. 23. Экспериментальные значения коэффициента й.Рис. 23. Экспериментальные значения коэффициента й.Экспериментальные исследования проводились иа оболочках различных габаритов с относительной длиной llR = 1,17 ... 1,65 с перекрестным или продольно-кольцевым набором. Ребра изготавливались химическим травлением или механическим фрезерованием в предварительно отвальцоваииой из плоского листа цилиндрической заготовке с продольным швом.Отмечен большой разброс значений kt (до 40%) (рис. 23). Замечено, что коэффициент устойчивости является функцией длины оболочки:^ = 0,0656/Г-(62)Экспериментальные исследования проводились иа оболочках различных габаритов с относительной длиной llR = 1,17 ... 1,65 с перекрестным или продольно-кольцевым набором. Ребра изготавливались химическим травлением или механическим фрезерованием в предварительно отвальцоваииой из плоского листа цилиндрической заготовке с продольным швом.Отмечен большой разброс значений kt (до 40%) (рис. 23). Замечено, что коэффициент устойчивости является функцией длины оболочки:^ = 0,0656/Г-(62)
*z
*z
0,7
0,7
0,6
0,6
D
D
1,0
1,0
^к,—0,0656^1
^к,—0,0656^1
о -перекрестныйнабор п-продально-кольцебои набор ^-мишналытя длина оболочки
1,21,41,6 L/l0
о -перекрестныйнабор п-продально-кольцебои набор ^-мишналытя длина оболочки
1,21,41,6 L/l0
Рис. 23. Экспериментальные значения коэффициента й.
Рис. 23. Экспериментальные значения коэффициента й.
Экспериментальные исследования проводились иа оболочках различных габаритов с относительной длиной llR = 1,17 ... 1,65 с перекрестным или продольно-кольцевым набором. Ребра изготавливались химическим травлением или механическим фрезерованием в предварительно отвальцоваииой из плоского листа цилиндрической заготовке с продольным швом.
Отмечен большой разброс значений kt (до 40%) (рис. 23). Замечено, что коэффициент устойчивости является функцией длины оболочки:
^ = 0,0656/Г-(62)
Экспериментальные исследования проводились иа оболочках различных габаритов с относительной длиной llR = 1,17 ... 1,65 с перекрестным или продольно-кольцевым набором. Ребра изготавливались химическим травлением или механическим фрезерованием в предварительно отвальцоваииой из плоского листа цилиндрической заготовке с продольным швом.
Отмечен большой разброс значений kt (до 40%) (рис. 23). Замечено, что коэффициент устойчивости является функцией длины оболочки:
^ = 0,0656/Г-(62)
Эксперименты позволяют сделать следующие выводы. В диапазоне исследованных отношений 1/R критическая сила ие зависит от длины оболочки. Оболочки с перекрестным и продольнокольцевым набором имеют практически одинаковый уровень коэффициентов устойчивости. Для оболочек с относительной длиной l/R > 1 получим из выражения (61) с учетом (62)
Q р = 0,0656л£5’ /^6 [1 + Рф (ф - 1 )2 25].(63)
На основе зависимостей (58),- (59) с учетом (62) предложим также следующие формулы: при г = h
Q р = 0,0656л£6* VR& [1 + 0,3 /^ (ф2-25 - 1);
при г = 0
QKP = 0,065бл£6а /^6 [ 1 -|- 0,28 ^ (ф2-25 - 1)]-
Местная потеря устойчивости. Критическая сила местной потери устойчивости определяется по формулам табл. 7, полученным так же, как для случая осевого сжатия. За расчетную схему принималась плоская пластинка с опертыми кромками. Экспериментальные исследования местной устойчивости при сдвиге не проводились. Для оболочек, спроектированных иа действие осевого сжатия или внешнего давления, критическая сила местной потери устойчивости обычно не определяет несущую способность конструкции иа сдвиг, так как здесь обеспечивается условие Qkp. м > Qkp-
ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ - КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
Касательные напряжения в сечении цилиндра определяются по формуле (47). Критический крутящий момент общей потери устойчивости коротких и средних оболочек с кольцевыми реб- 74
рами, изготовленными за одно целое со стеикой, определяется по формуле (55), где ф = ф, = 2лс/Ь. Коэффициент 0
при г = А
*^.- 0,56,(64)
Уф у
при г = 0
p-W"+#-°’52-(65)
Экспериментальные исследования таких конструкций ие проводились. Одиако принимая во внимание опытные данные для поперечного сдвига, можно ожидать, что коэффициент устойчивости будет ниже, чем для вафельных оболочек, и поэтому можно рекомендовать k = 0,44.
Критический момент местной потери устойчивости стенки в пролете между кольцевыми ребрами
мнр.м = гл/г’бткр.(66)
Здесь ткр вычисляются по формулам табл. 6, где принимается I = b0 = b — с — г. Края рекомендуется принимать опертыми.
ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
Максимальные напряжения определяются по формуле (52), критическая нагрузка — по (61).
По ограниченному числу экспериментов на оболочках с различными длинами и радиусами из формулы (61) получено А, = = 0,44 ... 0,46. Как видим, эти значения меньше, чем для вафельных оболочек.
■ Критическая сила местной потери устойчивости стенки в пролете между ребрами
Q«p. м ~ я/?бткр.■
Здесь тир определяются по формулам табл. 6, где / = Ао = = Ь — с — г. Края рекомендуется принять опертыми.
ГЛАВА 5
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
При действии внешнего давления потеря устойчивости оболочек происходит хлопком с образованием нескольких равномерно расположенных в окружном направлении вмятии. Вдоль образующей каждая вмятина распространяется на рею длину оболочки.
На величину разрушающей нагрузки- помимо геометрических параметров конструкции и упругости материала оказывают влия-
75
ние условия закрепления краев и несовершенства оболочки: отклонение образующей после вальцовки плоского листа и выполнения продольного сварного шва, местные вмятнны в районе сварных швов, а также внутренние сварочные напряжения и т. п. Уровень иижией критической нагрузки составляет около 70%, а при начальных несовершенствах формы, превышающих толщину оболочки, 40...60% верхнего теоретического значения для идеальных оболочек. По мере увеличения длины различие между верхней и нижней критическими нагрузками сглаживается, и для весьма длинных оболочек теоретические зависимости можно считать окончательными для практических расчетов.
Обобщение основных результатов теоретических и экспериментальных исследований для гладких оболочек приведено в 110, 12]. В основе расчета обычно лежит зависимость Мизеса [25] для оболочек с шарнирно опертыми краями, которая в пределе для оболочек средней длины переходит в известную формулу Папко- вича.
Для рассматриваемых задач условия закрепления краев играют более существенную роль, чем при сжатии. Влияние граничных условий на величину критического давления исследовалось в [3, 261, а наиболее содержательные и полные результаты представлены в [12, 291. К сожалению, остается не освещенным учет упругости опорного контура оболочки. Теоретические зависимости в этой части отсутствуют. Особенно актуальна эта задача для конических днищ, где действуют значительные распорные усилия.
По учету несовершенств формы гладких оболочек результаты исследований изложены в [10, 121; общепринятыми для расчетной практики являются рекомендации монографии [101, полученные на основании обобщения экспериментальных данных.
ГЛАДКИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Оболочки с шарнирно опертыми краями. Критическое давление для идеальной оболочки произвольной длины (кроме весьма короткой, / < 2,5 У^б) определяется формулой Мизеса
гдегдеЛ‘ + 12(1 -р*) R* ^ + П'^Р*р R(Л* + л»)*еЛ‘ + 12(1 -р*) R* ^ + П'^Р*р R(Л* + л»)*е(67)(67)
где
где
Л‘ + 12(1 -р*) R* ^ + П'^
Р*р R(Л* + л»)*е
Л‘ + 12(1 -р*) R* ^ + П'^
Р*р R(Л* + л»)*е
(67)
(67)
е = л* + Х*/2 — для всестороннего давления; в = л* — для бокового давления (рис. 24).
76
а6Ряс. 24. Нагружение оболочки с шарнирно опертыми краями давлеа6Ряс. 24. Нагружение оболочки с шарнирно опертыми краями давлением:а — всесторонним; б — боковымнием:а — всесторонним; б — боковымЛ»-М.92 ^-.Л»-М.92 ^-.(69)(69)
а6
Ряс. 24. Нагружение оболочки с шарнирно опертыми краями давле
а6
Ряс. 24. Нагружение оболочки с шарнирно опертыми краями давле
нием:
а — всесторонним; б — боковым
нием:
а — всесторонним; б — боковым
Л»-М.92 ^-.
Л»-М.92 ^-.
(69)
(69)
Число волн (л = 2, 3, 4, ...) подбирают таким, чтобы ркр приняло минимальное значение. Для расчета можно воспользоваться формулой
(68)
Проведенные вычисления показывают, что при / > 10/^6
формула (68) справедлива для точных расчетов (для всестороннего и бокового давлений), а при /< 10]Л/?6 может быть использована для предварительного расчета с погрешностью до 10...20%.
Представим зависимость (67) в виде
Здесь коэффициент Лр есть функция kp = / (с, R/6V Результаты вычислений значений кр, минимизированных по числу воли л, показывают, что коэффициент кр ие зависит от R/6 и определяется только параметром с. Значения кр приведены в табл. 8 и показаны на рис. 25. Можно предложить также следующую формулу, которая при / > 6 К^б хорошо согласуется с точной зависимостью:
<7°)
где а = 0,655 для всестороннего, а = 1,31 для бокового давлений.
Из формулы (70) можно заметить, что с увеличением параметра с значения кр асимптотически приближаются к единице. При
Рис. 25. Значения кр для бокового (а) и всестороннего (б) давлений в зависимости от условий закрепления краев:/ — шарнирное опирание; 2 — жесткое закрепление: 3 — шарнирное опирание, осевые смещении запрещены: 4 — жесткое закрепление, осевые смещения запрещеныРис. 25. Значения кр для бокового (а) и всестороннего (б) давлений в зависимости от условий закрепления краев:/ — шарнирное опирание; 2 — жесткое закрепление: 3 — шарнирное опирание, осевые смещении запрещены: 4 — жесткое закрепление, осевые смещения запрещены
Рис. 25. Значения кр для бокового (а) и всестороннего (б) давлений в зависимости от условий закрепления краев:
/ — шарнирное опирание; 2 — жесткое закрепление: 3 — шарнирное опирание, осевые смещении запрещены: 4 — жесткое закрепление, осевые смещения запрещены
Рис. 25. Значения кр для бокового (а) и всестороннего (б) давлений в зависимости от условий закрепления краев:
/ — шарнирное опирание; 2 — жесткое закрепление: 3 — шарнирное опирание, осевые смещении запрещены: 4 — жесткое закрепление, осевые смещения запрещены
Коэффициент kp
Давление
•с
2,5
3
4
6
10
100
Всестороннее
1,325
1,26
1,18
1.12
1,07
1,0
Боковое
1,85
1,64
1,44
1,27
1,15
1,0
с > 20 для всестороннего и с > 40 для бокового давлений можно принять kp = 1. При этом условии зависимость (69) переходит в формулу Папковича
Ркр = 0,92-^-. (71)
Оболочки с другими граничными условиями. Значения коэффициента kp для граничных условий, встречающихся в практике, приведены на рис. 25. При рассмотрении графиков можно отметить следующее.
Коэффициент kp, представляющий отношение внешнего давления к критическому значению, определяемому по формуле Папковича, зависит от граничных условий иа краях оболочки и параметра относительной длины с.
Для рболочек средней длины ограничение осевых смещений краев (схемы 3 и 4) увеличивает величину критического давления в сравнении со свободно опертой оболочкой (схема /) в 1,5 раза.
Ограничение по углу поворота краев заметно влияет только на короткие оболочки, имеющие с < 10 (сравните схемы 1 и 2).
Значения коэффициента kp при всестороннем и боковом давлениях практически совпадают до значений с > 20. Для меньших с критические нагрузки при всестороннем давлении меньше, чем при чисто боковом, что объясняется действием осевой составляющей внешней нагрузки.
Рассматривая реальные оболочки при всестороннем давлении, необходимо принять во внимание, что критическая нагрузка при осевом сжатии снижается в 2 ... 3 раза по сравнению с идеальной оболочкой. В случае же только бокового давления это снижение составляет 20 ... 30%. Для оценки влияния осевой составляющей нагрузки воспользуемся выражением (121), приняв ос= 1. Критическое всестороннее давление с учетом одновременного действия осевого сжатия запишем в виде
Ткр
где Ркр. 6 —• критическое боковое давление (Г = 0); Тнр = 2яйгЕ6* — критическая сила при осевом сжатии (р = 0). Здесь коэффициент кт принимается в соответствии с рис. 3.
Рис. 26. Коэффициент крт для расчета оболочек под действием всестороннего давленияРис. 26. Коэффициент крт для расчета оболочек под действием всестороннего давления
Рис. 26. Коэффициент крт для расчета оболочек под действием всестороннего давления
Рис. 26. Коэффициент крт для расчета оболочек под действием всестороннего давления
Представим формулу (72) в виде
Е65/2
Ркр = ^рт0>92 ij^ll ’С73)
где
к^= , ?Арлвк—-™
скт
Здесь кр — коэффициент дли бокового давления.
Изменение коэффициента крт показано на рис. 26. При вычислении крт по формуле (74) введена поправка на нижнее значение критической нагрузки только для осевой составляющей. На давление эта поправка учитывается непосредственно при расчете конструкции.
Значения к«т, вычисленные по формуле (74), в пределе для идеальной оболочки (кт = 0,ь05)ие соипадают сданными, полученными из формулы (67) для всестороннего давлении. Эго объясняется приближенностью учета выражением (72) совместности действия силовых факторов. Всякое уточнение здесь имеет принципиальное значение только в теоретическом плане.
Из графика иа рис. 26 можно сделать вывод, что для качественно изготовленных оболочек при /> 10}//?6 формула Папковича будет справедлива для расчета при всестороннем давлении.
Формулы для практических расчетов. Из четырех рассматриваемых схем граничных условий (см. рис. 25) схемы 3 и 4, у которых запрещены сближения краев, в реальных конструкциях практически не встречаются. Такой может быть, например, конструктивная система, в которой края оболочки заделаны на расположенный во внутренней ее полости абсолютно жесткий на сжатие в продольном и окружном направлениях стержень. В схемах / и 2, соответствующих шарнирному опиранию и жесткому закреплению краев, осевые смещения неограничены, однако запрещены радиальные перемещения краев.
Анализ многочисленных и разнообразных экспериментальных данных позволяет отметить следующее. Обычно оболочки заделываются на торцовые шпангоуты. При абсолютно жестком на кручение и сжатие в радиальном направлении шпангоуте закрепления краев будут соответствовать схеме 2. Такими могут быть условия
Рис. 27. Оболочка, у которой один торец свободный, а другой:а — шарнирно опертый; б— жестко закрепленныйРис. 27. Оболочка, у которой один торец свободный, а другой:а — шарнирно опертый; б— жестко закрепленныйРнс. 28. Оболочка под действие* иеравиомериого давленияРнс. 28. Оболочка под действие* иеравиомериого давления
Рис. 27. Оболочка, у которой один торец свободный, а другой:
а — шарнирно опертый; б— жестко закрепленный
Рис. 27. Оболочка, у которой один торец свободный, а другой:
а — шарнирно опертый; б— жестко закрепленный
Рнс. 28. Оболочка под действие* иеравиомериого давления
Рнс. 28. Оболочка под действие* иеравиомериого давления
закрепления оболочки баков иа распорные шпангоуты дииш Встречаются системы, у которых реальные граничные условия занимают промежуточное положение между схемами 1 н 2. Пр1 сравнительно высоком уровне критических напряжений и досте точно жестких на радиальное сжатие шпангоутах условия закрег- леиия могут приближаться к схеме 1, например, когда края обо лочки подкреплены Т-образными промежуточными шпангоутами Теоретические зависимости по учету упругости шпангоутов отсут ствуют, в практических расчетах конструкций обычно использую" формулу Папковича для оболочек с шарнирно опертыми краями скорректированную данными экспериментов.
Формулы для расчетов приведены в табл. 9. Для средних f коротких оболочек влияние начальных несовершенств учитывается коэффициентом к. Это влияние увеличивается с увеличением отн<- шения R/6. Для очень коротких оболочек в основу рекомендуемо? формулы положено выражение критических напряжений плоски: пластинок с шарнирно опертыми краями. Критическая нагрузка длинных оболочек (труб) не зависит от длины. Поэтому нижние критические напряжения можно принимать равными верхних значениям для идеальных оболочек. Диапазон применения длинных и средних оболочек получен из условия равенства их крити ческих давлений.
Приведем также зависимости для расчета других коиструь тивно-силовых схем, встречающихся в практике. Критическое давление для оболочки, у которой один край свободен, а друго." шарнирно оперт или жестко закреплен [3, 6] (рис. 27):
(^кр)са = 0»6/>цр, (75)
где р р — критическое давление для оболочки с обоими закрепленными краями, определяемое в соответствии с рекомендациями табл. 9.
Оболочка нагружена переменным по длине давлением, изменяющимся по линейному закону (рис. 28). Значение давления рй1 при котором происходит потеря устойчивости оболочки [27):
(рнр)о = аркр. (76)
Таблице 9
Формулы для расчета критического давления
Длина оболочки
Расчетные формулы
Очень короткая, 1 < 2,5 У^б
р
к = 1,8 — для всестороннего давления к = 3,6 — для бокового давления
Короткая, /< 15У₽6
р — k 0 926
Значение коэффициента кр рекомендуется принимать: для бокового давления при абсолютно жестком шпангоуте по рис. 25; для всестороннего — кр = крт определяется по формуле (74)
Коэффициент к принимается в соответствии с рекомендациями для оболочки средней длины
Средняя, 1> 15УМ
Рнр = 0,926-^ /?/6 10025050010001500
к 1,00,70,60,50,4
При несовершенствах формы, превышающих толщину стенки, значения к снижаются в 1,5 ... 2 раза
Длинная (труба), />3,35^ |/ А
’ркр = 0,275^-
где ркр — критическое давление при равномерном его распределении вдоль образующей; а = 2/(1 4- Pilp^ — для оболочек с обоими закрепленными краями; а = 4/(1 + SpJPo) — Для оболочек с одним свободным краем, а другим закрепленным (см. рис. 27).
Рассмотрим оболочку с обоими закрепленными краями с идеальным продольным шарниром. Решение такой задачи для различных граничных условий получено в работе [291. Приведем более простую зависимость, предложенную в работе [181, которая дает тождественные с первой результаты. Исследованиями [18, 291 установлено, что потеря устойчивости оболочки происходит в некоторой ограниченной области, включающей шарнир. Наличие шарнира снижает критическую нагрузку в два раза:
(Ркр)ш = 0,5рнр. (77)
Рис. 29. Оболочка с продольным шарниром и компенсирующее усилениеРис. 29. Оболочка с продольным шарниром и компенсирующее усиление
Рис. 29. Оболочка с продольным шарниром и компенсирующее усиление
Рис. 29. Оболочка с продольным шарниром и компенсирующее усиление
При нескольких шарнирах, достаточно удаленных друг от друга, можно считать, что критическое значение давления будет таким же, как и для оболочки с одним шарниром.
Соотношение (77) позволяет обоснованно задать компенсирующее усиление оболочки при наличии продольного шарнира или локального продольного утонения в оболочке до толщины с^ 6 (рис. 29, вид I). Из формулы (71) найдем, что толщина .бусил должна быть больше 6 в 1,32 раза. Ширину усиления В определим, воспользовавшись выражением для зоны распространения' вмятины в области шарнирного соединения (29]
В = яК }/-^
ГЛАДКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Постановка шпангоутов существенно повышает несущую способность конструкции. По сравнению с неподкрепленной гладкой оболочкой масса снижается в 1,5 раза. Кроме того, наличие шпангоутов в тонкостенных отсеках позволяет снизить влияние несовершенств и получить более надежную конструкцию.
Шпангоут с оболочкой может быть соединен точечной сваркой или заклепками, прерывистым или сплошным угловым сварным швом, стыковым швом (рис. 30). Если не обеспечивается совместная работа шпангоута и оболочки (при соединении их редкой связью), происходит существенное снижение критической нагрузки. В момент, когда начинается волнообразование, между шпангоутом и оболочкой развиваются значительные усилия сдвига, воспринимаемые соединением. При достаточно частом соединении общее сечение шпангоута и оболочки при изгибе остается плоским и обеспечивается совместность их работы.
Снижение критической нагрузки может быть вызвано неудовлетворительным качеством изготовления. У оболочек с приклепанными или приваренными шпангоутами кроме дефектов, обычных для гладких оболочек, могут иметь местд такие, как неплоскост- ность шпангоута, перекос плоскости шпангоута по отношению к оси оболочки, начальные несовершенства стенок профиля, из кото- 82
рого изготовлен шпангоут. Нужно иметь также в виду, что критическое давление может снизиться в результате недостаточной жесткости шпангоута на кручение при несимметричном профиле, показанном, например, на рис. 30, а.
В коротких и средних оболочках продольные ребра незначительно влияют на величину критической нагрузки. С увеличением частоты стрингерного набора увеличивается и число волн, образующихся при потере устойчивости. Однако даже при частом расположении стрингеров значениер р увеличивается лишь на 5... 10%. Применение же оболочек, подкрепленных только шпангоутами, оправдывается и технологическими соображениями. Следует, однако, помнить, что необходимость обеспечения устойчивости оболочки в пролетах между шпангоутами при сравнительно больших давлениях может потребовать затраты большого количества материала на оболочку. Поэтому постановка стрингерного набора может быть целесообразной. Одним из видов таких конструкций являются оболочки вафельного типа.
Для оболочки, подкрепленной шпангоутами, возможны общая потеря устойчивости вместе со шпангоутами и местная — в пролете между шпангоутами. Последнее можно рассматривать как потерю устойчивости неподкрепленной оболочки. В расчетах местной устойчивости используют зависимости для схем с шарнирно- опертыми краями. Это положение дает надежные результаты, что подтверждается многочисленными экспериментами на различных конструкциях, в которых выбор подкрепляющих шпангоутов производился из условия обеспечения общей устойчивости.
Местная потеря устойчивости в пролетах между шпангоутами исследовалась на модельных оболочках, геометрические параметры которых изменялись в диапазонах irVR6 = 10 ... 35, R/6 = 600 ... 900. Наблюдалось местное прохлопы- ванне оболочки с образованием в каждом пролете нескольких вмятин, расположенных в окружном направленнн, вдоль образующей длина вмятины ограничивалась шпангоутами. Число вмятин примерно совпадало со значением, вычисленным по формуле (68). Отношение значений экспериментальной нагрузки потерн устойчивости к расчетной, определенной по формуле Папковнча (71), равнялось 0,7 ... 0,9; для некоторых оболочек отмечено снижение до значения 0,65.
' Критическое всестороннее или боковое давление общей потери устойчивости оболочки с равномерно расположенными шпангоутами получим из зависимости для конструктивно-ортотропных
Рис. 30. Варианты соединений шпангоутов с оболочкой:
а — точечной сваркой или заклепками; б — прерывистым сварным швом; а — стыковым швом
Рис. 31. Схема нагружения подкрепленной оболочки (а) и совместное сечение шпангоута с присоединенной оболочкой (б)
оболочек с шарнирно опертыми краями, принимая D = Eiji;
/>„, = 0,92*-^-^.(78)
где к = 0,5...0,8 — коэффициент, учитывающий качество изготовления (большее значение принимается для качественно изготовленных оболочек); С — относительная жесткость оболочки, подкрепленной шпангоутами:
(79)
Здесь 7 — момент ннерцин сдвместного сечення шпангоута с присоединенной оболочкой (за присоединенную оболочку принимается длина пролета между шпангоутами, рис. 31):
7 = / + F (io - го)2 + Т2(Г^Г + №г»'^
где F, / — площадь и собственный момент инерции- сечення шпангоута; г0 — расстояние от центра тяжести совместного сечения до срединной поверхности оболочки; i0 — расстояние от центра тяжести сечения шпангоута до срединной поверхности; у0 — координата центра тяжести.
го /г _|_ /§ » *о Уо ~Ь 2 *(81)
Если совместность работы шпангоута и оболочки не обеспечивается (шпангоут соединен с оболочкой редкими сварными точками или заклепками), при вычислении £ принимается 1 = 1.
84
ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПОДКРЕПЛЕННОЙ ШПАНГОУТАМИ ОБОЛОЧКИ'
Анализ оптимальности. Необходимо определить, при каких значениях параметров (толщины оболочки, числа шпангоутов, их сечения) конструкция имеет минимальную массу при заданной несущей способности.
Толщину оболочки определим из формулы (71). Учитывая, что / = Un, где л — число пролетов между шпангоутами, получим
6=6гл/л0Л-(82)
Момент инерции шпангоутов /ш найдем из выражения (82), предварительно определив из условия равнопрочности местной и общей устойчивости £ = = 0,458л5/3. В результате получим
/ _ L^n1 .,ROX
ш- 22,5 п8/15 ’(83)
здесь за /ш будем принимать: при непрерывной связи шпангоута с оболочкой — момент инерции относительно осн, проходящей по внутренней поверхности оболочки; при соединении редкими связями — собственный момент инерции шпангоута.
Запишем геометрические характеристики сечения шпангоута в виде
Fm . aph&\ /ш = ai№&,(84)
где ар, а/ — числовые коэффициенты, определяемые при расчете геометрических характеристик сечения.
Приравняв выражения для момента инерции (83), (84) и приняв в запас прочности л2/45<« 1, получим h = у/ L6,nl3 у/^",. Тогда выражение для площади сечения шпангоута запишем в виде Fm = хб у L6^n , где х = ар/З у^ ар Эквивалентная толщина подкрепленной оболочки 6В = 6 + Рш/1.
Коэффициент совершенства подкрепленной оболочки
Kg = -Л- =+ *л°'6-(Ю)
Огл л0,4
Здесь „ „/ р Х0.267 / R ХОЛ
Оптимальное по массе число пролетов определится из условия dKG/dn = 0. В результате получим
«опт=-^~-(86)
Подставив зависимость (86) в формулу (85), получим выражение коэффициента совершенства оптимальной конструкции
KGml„= 1,96X0.4.(87)
Зависимость (87) представлена на рис. 32, из которого видно, что существуют оболочки (X >0,15), для которых подкрепление шпангоутами нерационально. Это относится к коротким оболочкам. Однако в практически встречающихся задачах X < 0,1, и эффективность подкрепления будет тем ощутимее, чем меньше X.
Рис. 32. Коэффициент совершенства оптимальной подкрепленной оболочкиРис. 32. Коэффициент совершенства оптимальной подкрепленной оболочкиРис. 33. Увеличение массы Д при отступлении от оптимального числа пролетовРис. 33. Увеличение массы Д при отступлении от оптимального числа пролетов
Рис. 32. Коэффициент совершенства оптимальной подкрепленной оболочки
Рис. 32. Коэффициент совершенства оптимальной подкрепленной оболочки
Рис. 33. Увеличение массы Д при отступлении от оптимального числа пролетов
Рис. 33. Увеличение массы Д при отступлении от оптимального числа пролетов
Оценим увеличение массы при отступлении от оптимальности, т = п/Попт (ПРИ А < 0:
д Кр 3 -|- 2mKg min 5m0,4
Как видно из графика функции Д = / (т) (рис. 33), даже значительные отклонения от оптимального числа пролетов ведут к несущественному увеличению массы. При уменьшении числа пролетов в 2...3 раза по сравнению с оптимальной конструкцией увеличение массы составляет 6...17%. Практически число пролетов можно принять лПр = (0,4...0,5) п0Пт-
Приближенная оценка массы. Когда требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности подкрепленной оболочки, определить эквивалентную толщину для оценки массы, расчет проводится по формуле
= 1,95 ДХ0-4 V -^ VR4..(89)
Рекомендуется принимать Д = 1,05... 1,1; х = 0,6...0,75. Большему значению Д соответствует оболочка с меньшим числом пролетов. Меньшее значение х принимается для шпангоутов, выполненных из прессованных профилей. Чтобы получить более надежный результат для разных видов подкрепляющих профилей, рекомендуется величину х определить расчетом.
Пример 1. Задано: спроектировать оболочку из алюминиевого сплава, Е = = 0,7-10* кН/сма; R = 50 см; L = 150 см; ркр = 0,14 кН/сма. Приняв к = 1, X = 0,7, Д = 1,1, по формуле (89) определим
6э= 1,95.1,1-0,70’4^508.150 = 0,545 см.
г и,/-lU*
Порядок проектировочного расчета. Задано: pKn, L, R, Е.
Определим коэффициент исходных данных 0. Если 0 > 0,4, подкрепление шпангоутами нерационально.
Коэффициенты формы сечений шпангоутов
ПрофильсеченияПрофильсечения
Профильсечения
Профильсечения
ОбеспечениеОбеспечивается
совместности работы шпангоута с оболочкой
Не обеспечивается
aF1,6аа1,8а
1,8а
а,0,873а0,334а0,508а
0,28а
X0,56 Vo?0,480,75 Va?
1,13 у'сД
Принимаем профиль сечения шпангоута. Все толщины сечения выразим через 6, а длины через высоту шпангоута h. Вычислим коэффициенты aF = Ещ/йб, а, = /ш/й86, коэффициент формы % и 1.
Для шпангоутов, у которых совместность работы с оболочкой обеспечивается, /ш определим относительно внутренней поверхности оболочки, если не обеспечивается — относительно собственной нейтральной оси. И в том и в другом случае оболочку не учитываем. Для некоторых профилей сечений в табл. 10 приведены рекомендуемые соотношения размеров и коэффициенты формы, где принято а = бх/б.
По формуле (86) определим лопт. С увеличением массы на 6...10% можно принять л = (0,4...0,5) лопт. Если л принимается с отступлениями от рекомендуемых значений, увеличение массы в сравнении с оптимальной конструкцией оценивается по формуле (88) или рис. 33.
Вычислим толщину оболочки и высоту шпангоутов б = = L^ln»-\ h = XL,aF.
Найдем эквивалентную толщину бв для оценки массы.
Пример 2. Заданные исходные данные те же, что в примере 1.
Определим
/14\0,267 / 50 \0,4
"-(тТПг) (-iso") -0-0358
Рис. 34. Принятые соотношения размеров сечения шпангоута
Оболочку будем подкреплять профилями z-образиого сечения. Шпангоут соединен с оболочкой точечной сваркой, совместность работы не обеспечивается. Принятые соотношения размеров сечений показаны на рис. 34. В результате вычислений получим f ш — 1,15*6; /ш = 0,162*36; aF = 1,15; а7 = 0,162; у ==1,15/3 ^03 62 = = 0,7; А = 0,0358-0,7 = 0,025. Для оптимальной оболочки найдем ЛоПТ = 2/3-0,025 = 28. Приняв л = 0,4лопт, определим л = 0,4-28= 11,2.
Принимаем л = 10. По формуле (88) оценим увеличение массы в сравнении .с оптимальной конструкцией:
Д = -3—--= 1,125, т. е. на 12,5%. 5-О,3570,4
Определим параметры подкрепленной оболочки:
,1500.1500-0,0358 У0Д358, _
I = —гт— = 150 мм; 6 т-г— = 4,06 мм;
Ю10м
А = J500^025 = 33mM. бэ = 4,06 (1 + 0,025-10) = 5,1 мм.
Как видим из сравнения значений 6В, полученных в примерах 1 и 2, приближенная формула (89) дает достаточно точный результат (расхождение 6,5%).
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ОПТИМАЛЬНОСТИ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК.
Коэффициент совершенства по массе вафельной оболочки с прямоугольным сечением ребер (г = 0)
к _ 6Э _1 + 0,318ф (ф — 1)
° бгл П + о.гв^Сф5/2-!)]0-4'
Для оптимальной оболочки:
коэффициент подкрепления_ 1,15Фонт.
коэффициент совершенства
Kq min —Kq min —(90)(90)1 4. о,366- -1 -
Kq min —
Kq min —
(90)
(90)
ф5/2 _ , 10.4 ’ 1 + ^ I
Для диапазона 4 <; ф ^ 10 с погрешностью около 1% к _ *'33 А О mln _ " •
■ УФ
оболочки не имеют ощутимыхоболочки не имеют ощутимыхРис. 35, Коэффициент совершенства по массе вафельных оболочек
оболочки не имеют ощутимых
оболочки не имеют ощутимых
Изменение коэффициента Kg mm показано на рис. 35, на котором приводятся также результаты исследований для оболочек, изготавливаемых химическим фрезерованием (г = й).
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. При значениях ф < 3 вафельные
преимуществ по массе в сравнении с гладкими. При ф = 6...8 обеспечивается снижение массы в 1,85...2,2 раза, с дальнейшим
увеличением ф выигрыш будет менее заметен, поэтому обычно ограничиваются значениями ф <; 10. При изменении ф в диапазоне Ф = (0,7...1,5) фопт изменение массы оболочки не превышает 5%. Применение оболочек, изготавливаемых химическим травлением, ограничивается значениями ф = 5...6.
ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Общая потеря устойчивости. Воспользуемся зависимостью для идеальной конструктивно-ортотропной оболочки с шарнирно опертыми краями ■
Рнр = -^ /(Т^в^Г• (91)
Из трех рассматриваемых вариантов расположения ребер (см. рис. 10) предпочтительны оболочки с продольно-кольцевым и перекрестно-кольцевым набором, так как они позволяют принять более жесткие кольцевые ребра (в 3...4 раза шире продольных), что дает уменьшение массы до 10%. По сравнению же с оболочками, подкрепленными только кольцевым набором, оболочки вафельного типа проигрывают в массе 3...5% (речь идет об идеальных оболочках). Однако в реальных конструкциях вафельное подкрепление в большинстве случаев предпочтительно. Продольные ребра, несущественно влияя на величину разрушающей нагрузки, позволяют увеличить шаг кольцевых ребер, обеспечивают более надежную конструкцию с меньшей чувствительностью к общим и местным несовершенствам. Рекомендуемые зависимости и экспериментальные данные относятся к оболочкам с постоянной жесткостью подкрепления вдоль образующей. Следует отметить, что наиболее рациональной будет оболочка, которая в центре пролета имеет более широкие (жесткие) кольцевые ребра.
Вафельные оболочки мало чувствительны к общим и местным несовершенствам. Экспериментально установлено, что на несущую способность не влияют местные прогибы в отдельных ячейках и в районе сварных швов, превышающие толщину стенки, непрямо- линейность образующей, если оиа не превышала половины приведенной (по жесткости) толщины.
Критическое давление для оболочек с продольно-кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором
РЛ5/2
ркР = 0,92ft[1 + рф (ф - 1)5/2],(92)
где при г = h
■P=w+V-0’7'(93>
при г = 0■
р=#+-^-°'57-<94>
Формулы (93) и (94) получены аппроксимацией значений кривых на рис. 36, которые вычислены при выполнении условия равенства выражений (91) и (92) при ft = 1.
Предложим также следующие зависимости, погрешность которых в диапазоне 4 -< ф <: 8 и 0,2 •< ф •< 1,0 не превышает 2%: при г = h
ркр = 0,92ft ^ [ 1 + 0,28 /^ (Ф5/2 - 1)];(95)
при г = 0
Рир = 0,92ft-^[1+0,28^(ф5/2 - 1)].(96)
В выражениях (92)...(96) ф,= ^Ф1ф^, где фп ф, вычисляются в соответствии с табл. 1.
По экспериментальным данным большого числа оболочек можно рекомендовать:
к = 1,0... 1,2 — при заделке торцов на недеформируемые шпангоуты;
к = 0,7...0,9 — для сравнительно больших давлений (уровень напряжений о « 0,8от) при заделке торцов на
■деформируемые шпангоуты.
Рекомендуемые экспериментальные значения к относятся к качественно изготовленным оболочкам. Для оболочек с большими прогибами, превышающими приведенную толщину бпр, значения к следует снижать на 20...30%.
Строго говоря, выражением (92) должно учитываться влияние граничных условий закрепления краев аналогично гладким оболочкам. Данные рис. 25 очевидно могут быть отнесены н к конструктивно-ортотропным оболочкам, при этом вместо 6 следует принимать 6Пр, т. е. с = ifVRbnv. Однако многочисленные эксперименты с различными конструкциями подтверждают, что при выборе коэффициента к достаточно руководствоваться вышеприведенными рекомендациями.
На рис. 37 показано изменение коэффициента совершенства по массе оболочки Ко в зависимости от отношения х = ф?/ф1- Коэффициент Ко равен отношению массы оболочки с произвольным X к массе оболочки с х = 1- Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы.
В диапазоне рассматриваемых значений ф и ф коэффициент Ко практически не зависит от этих параметров (с погрешностью менее 3%).
Наиболее ощутимый выигрыш массы («10%) получается в диапазоне х = 1...4. С дальнейшим увеличением х выигрыш будет незаметным. При проектировании рекомендуется принимать х = = 3...4..
Рис. 37. Зависимость совершенства по массе Ко (для идеальных оболочек) от отношения Ф1/ф1Рис. 37. Зависимость совершенства по массе Ко (для идеальных оболочек) от отношения Ф1/ф1Вафельные оболочки, имеющие х = 3...4, в сравнении с идеальными, подкрепленными только кольцевыми ребрами, проигрывают в массе 3...5%.
Рис. 37. Зависимость совершенства по массе Ко (для идеальных оболочек) от отношения Ф1/ф1
Рис. 37. Зависимость совершенства по массе Ко (для идеальных оболочек) от отношения Ф1/ф1
Оболочки с ребрами таврового сечения. Значения эквивалентной ширины сэ, Sg определяются согласно (22), после чего дальнейшие расчеты проводятся по формулам для оболочек с прямоугольным сечением ребер. При действии всестороннего давления наиболее рацио-
Рис. 38. Элемент вафельной оболочки с тавровыми ребрами
нальной будет конструкция с тавровыми кольцевыми и прямоугольными продольными ребрами (рис. 38). Роль последних сводится к обеспечению местной устойчивости стенки и осевой составляющей критической нагрузки. Высота продольных ребер в сравнении с кольцевыми может быть уменьшена. На основании экспериментальных данных для таких конструкций коэффициент к может быть принят в соответствии с изложенными рекомендациями.
Местная потеря устойчивости стенки в отдельных ячейках. Критическое давление для оболочек с продольно-кольцевым, перекрестным и перекрестно-кольцевым набором
Аф.м = *1-|£. (97)
Формула (97) получена аналогично случаю осевого сжатия оболочек, при этом действующие напряжения в запас определялись по толщине стенки без учета ребер.
Коэффициент къ зависящий от условий закрепления краев ячейки, на основании экспериментальных исследований можно принять следующим: кх = 3...6 (2,45; 6,45) для продольно-кольцевого расположения ребер (клетка квадратная); кх = 2,5...4,5 (1,81; 4,84) — для перекрестного. Меньшие значения принимаются для сравнительно большого давления. В скобках указаны теоретические значения кх для плоской пластинки соответственно с опертыми и защемленными краями. По экспериментальным данным, реальная заделка для различных видов расположения ребер и способов изготовления находится между опиранием и защемлением. При напряженном состоянии, близком к пределу текучести, на некоторых оболочках отмечено снижение коэффициента кх до уровня, соответствующего условиям опирания.
Местная потеря устойчивости при сравнительно больших давлениях проявлялась в двух формах: внезапном хлопке стенкИ отдельных ячеек или интенсивном увеличении прогиба стенки без хлопка. В последнем случае местное деформирование имело упругий характер: против достигал величины порядка толщины стенки и исчезал полностью (по визуальным наблюдениям) после сброса нагрузки. Интересно отметить, что образование вмятин наблюдалось одновременно во всех ячейках и имело рельефный вид. Эго, одиако, ие повлияло на величину разру-
шающей нагрузки общей потери устойчивости (вафельные ребра располагались с наружной поверхности оболочки). При разрушении же хлопком вмятины после сннтия нагрузки оставались. Дать точную зависимость, отражающую количественно обе формы разрушения, не представляется возможным. Однако можно с уверенностью принять, что до зиачеиня йп соответствующего условиям опирания, описанные формы разрушения не проявляются.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Ниже изложены зависимости для оболочек с прямоугольным сечением ребер (г = 0).
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной оболочки, по заданному давлению р р определить эквивалентную толщину (для оценки массы) или для заданной 6, оценить р р, расчет проводится по формулам: если задано ркр,
ТГ<98’
если задано 6Э,
kE^^
Ркр = 0,48 ^ ф V*-(99)
Толщину стенки и исходного листа ориентировочно можно оценить из соотношений: 6 = (0,6...0,7) 8,; 8-сх = ф8.
Пример 1. Задано: разрушающая нагрузка ркр=0,1 кН/см*; R = 50 см;
/ = 50 см; материал — алюминиевый сплав; Е = 0,7-Ю4 кН/см2.
Приняв к = 0,8 и ф = 6, определим
,,(0,150.бО3'2Vм 1,
бэ-М^ 0,92.0,8 0,7.10« / уд ~ 01346 см
Сравнение с точным расчетом (пример 3, 6Э = 3,23 мм) показывает, что формула (98) дает достаточно точные результаты.
Ориентировочные значения толщин стенки и исходного листа 6 = (0,6 ... 0,7) 0,367 = 0,22 ... 0,257 см; 6-сх = 6 (0,22 ... 0,257) = 1,32 ... 1,54 см.
Приближенная оценка при ограничении по 6яСХ. При заданных критической нагрузке ркр и толщине исходного листа 6ИСХ параметр ф выбирается из диапазона
0,85<т’0,85<т’/ х0Л 0,92kERp^)/ х0Л 0,92kERp^)(100)(100)
0,85<т’
0,85<т’
/ х0Л 0,92kERp^)
/ х0Л 0,92kERp^)
(100)
(100)
Меньшее значение ф относится к конструкции, в которой масса набора ребер составляет около 25%, при большем — до 40...45%..
Эквивалентную толщину оболочки для оценки ее массы и критическое давление определим по формулам
1. бисх1. бисхр р = 0,65р р = 0,65^(MgcxV^l IP?'3^(MgcxV^l IP?'3
1. бисх
1. бисх
р р = 0,65
р р = 0,65
^(MgcxV^l IP?'3
^(MgcxV^l IP?'3
Область применения. С увеличением эффективности подкрепления ф (увеличение высоты ребер), с ростом несущей способности оболочки возрастает величина критических напряжений сткр. Принимая ст р « 0,9стт, получим предельно возможное значение „ //\ 0,8
фпред = ат |1 •(101)
Ч^пред т 0 92kERp3fl jV )
Коэффициент совершенства по массе, который реализуется при данном материале:'
_ 1,28 Г кЕН^\ол(102)
Ac mlnII7
Из выражения (101) определим минимальное значение предела текучести, которое должен иметь материал при принятом ф:
,- / 0,92kERp3^\ол
=-(ЮЗ)
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, ио от = 16 кН/см*. По формуле (101) вычислим■
/50\0,8,
фппел = I62 7575“=4,35.
Р®”\ 0,92.0,8.0,7.Ю4-50.0,13/2 /
При принятом ф = 6 материал будет работать за пределом упругости, так как Ф> фпред. По формуле (103) определим требуемое значение от, при котором можно принять ф = 6:
_ z_ / 0,92-0,8 0,7.104-50 0,l3/2 \°-4„ ,,, .
ат = уб I50)= 18,8 кН/см*.
Порядок проектировочного расчета. Приведенный ниже алгоритм справедлив для всех рассматриваемых вариантов подкрепления (см. рис. 10) при г = 0.
Задано: эксплуатационное давление р, радиус R и длина оболочки I, механические свойства материала Е и стт.
Приняв коэффициент безопасности Д определим расчетную нагрузку р р = fp, вычислим
О _ Ркр! R3^0,92kE -
Принимаем ф (5 < ф <; фпрвд).
Определим ф = ф0Пт-
Определим толщину стенки
'В10,4
1 +0,28 у^ (ф5/2 — 1)]’
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует принять уменьшенное значение ф.
Определим 6ИСХ = фб. Для уменьшения 6ИСХ наиболее эффективным средством будет введение промежуточного шпангоута, при этом длина пролета / уменьшится. Можно уменьшить также ф (масса конструкции увеличится) или увеличить значение ф. После этого определяется скорректированное значение 6ИС1.
Принимаем соотношение подкрепления в продольном и кольцевом направлениях % = Ф2/Ф1. Для оболочек с перекрестным набором х — L с продольно-кольцевым — х — 1.4. При х = = 3...4 выигрыш массы в сравнении с х = 1 составляет приблизительно 10%. Большие значения относятся к оболочкам, имеющим сравнительно широкие кольцевые н узкие продольные ребра.
Вычислим ф, = ф |^х, определим шаг и ширину кольцевых ребер:
1-ф,/2л V p^pR ’ 2л •
При необходимости увеличить шаг или ширину ребер следует уменьшить ф, после чего расчеты по пп. 4...7 повторяются.
Вычислив ф! = ф2/х и приняв шаг продольных ребер а, определим ширину ребер: продольных s = аф^л (продольнокольцевой набор); перекрестных s = Ь^/Зп (перекрестно-кольцевой набор).
По формуле (29) или (30) определим 68.
Пример 3. Исходные данные те же, что в примере 1, но ат = 24 кН/см*. 6 = 0,8. Вычислим
В =В == 0,343 см5/2.= 0,343 см5/2.O.ISO-SO3720,92.0,8.0,7- Ю4
В =
В =
= 0,343 см5/2.
= 0,343 см5/2.
Принимаем ф= 6, х= 3. Определим ф = фОпт — 0,192. На основании прнки- дочных расчетов с целью уменьшения значения 6ИСХ и увеличения с, s принимаем Ф = 0,35. Определим толщину стенки
0.34310.4
=0,233 см
1 +0,28 /0,352 (б5/2- 1) J
принимаем 5 = 0,24 см; 6ИС1 = 6-0,24 = 1,44 см. Вычислим ф, = 0,35 Уз = = 0,46. Определим шаг кольцевых ребер, приняв ^ = 3, и их ширину
0,24-. + 3-0.7-104-0,24
1—0,46/6,28V 0,1-50
с = -^^--0,46 = °>6 СМ.
Эквивалентная толщина (8»), для расчета массы
Измененный параметр
Pf
Е.
R.
1,
(6э)«
Приняв шаг продольных ребер а = 8 см и вычислив ф, = 0,46/3 = 0,153, найдем ширину продольных ребер
s = -^-0,153 = 0,195 см; s = 0,2 см.
По формуле (29) вычислим 6Э = 3,23 мм, принимай г, = 0,7 см.
Порядок расчета при заданном 6-сх.
Задаемся ф согласно рекомендациям (100).
Определим 6 = 6„сх/ф. Если 6 <_ 6тех — ограничения по технологии изготовления, принимаем ф = 6-сх/6тех-.
Определим
Г _8, 1 6S/2
3/2
0,28 (ф5/2 - 1)
Дальнейший расчет проводится по пп. 6...9 предыдущего алгоритма.
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры конструкции. Ее масса зависит от разрушающего давления ръ модуля упругости Еъ радиуса кривизны Rt и длины оболочки 1Ъ которые первоначально заданы. При этом эквивалентная толщина для расчета массы получена равной (6Э)1. В табл. 11 приводятся значения эквивалентной толщины (6Э),, которая получается при изменении исходных данных (увеличении или уменьшении) до значений /?,, R„ I,.■
Новое значение исходной толщины листа при изменении давления (ранее принятое значение ф сохраняется)
(6ясх)1 = (6жсх)1 ^~”)•
Для спроектированной конструкции оценим также изменение размера ячейки (шага ребер) ^.ширины ребер сг и толщины стенки 6Х с изменением давления (при условии, что ранее принятые ф и ф остаются теми же):
ь* = ь'^) ’ Cl = C1"^’ б2 = 61(тг) •
Эти зависимости могут служить только для ориентировочных оценок. При существенном изменении нагрузки необходимые раз- 96
меры устанавливаются в результате подробного проектировочного расчета.
Пример 4. Задано: разрушающее давление р = 0,1 кН/см*, (6Э)! = 0,364 см. Требуется оценить изменение массы конструкции и исходной толщины (S„cx)i при увеличении давления до р, = 0,13 кН/см’. Определим
(6Э), = 0,364 ( °’13 У'4 = 0,392 см,т. е. масса оболочки увеличится в 1,1 раза.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ КОЛЬЦЕВЫМИ* РЕБРАМИ
Идеальные оболочки с кольцевыми ребрами, изготовленными как одно целое со стенкой (см. рис. 16), по массе практически равноценны вафельным. Их применение целесообразно при сравнительно малых давлении и радиусе кривизны. Они обладают малой чувствительностью к общим несовершенствам. Местная потеря устойчивости стенки приводит к разрушению всего отсека, что не характерно для вафельных оболочек. Поэтому при напряженном состоянии, близком к пределу текучести, и при наличии конструктивных элементов, создающих местные несовершенства, предпочтительно вафельное подкрепление.
Критическое давление для оболочек средней длины
ркр = 0,92* -^L [1 + Р<р2 (ф - 1)5/21*(Ю4)
Коэффициент Р определяется по графику (рис. 39) или по формулам: при г =h
Р =^ + 21^-0,63;
У<р,
при Г = 0при Г = 0Рис. 40. Длинная труба, подкрепленная кольцевыми ребрамиРис. 40. Длинная труба, подкрепленная кольцевыми ребрами_ 0,41 . 1,85_ 0,41 . 1,850,56.0,56.
при Г = 0
при Г = 0
Рис. 40. Длинная труба, подкрепленная кольцевыми ребрами
Рис. 40. Длинная труба, подкрепленная кольцевыми ребрами
_ 0,41 . 1,85
_ 0,41 . 1,85
0,56.
0,56.
Коэффициент к может быть принят в соответствии с рекомендациями для вафельных оболочек. Обратим внимание, что заделка торцов здесь оказывается менее жесткой, чем в вафельных оболочках (особенно при больших давлениях).
Предложим также следующую формулу, погрешность которой в диапазоне 3 < ф < 8, 0,2 < ф < 1,0 ие превышает 3%:
ркр = 0,92*-^[1 +0.26/^(ф5/2- 1)].(105)
Для длинной трубы с кольцевыми ребрами (рис. 40) критическое давление общей потери устойчивости [ 10 ] ркр = 3DJR®, откуда получим
ркр = 0,25 -^-[1 + РаФ, (Ф - 1)8L(Юб)
0, — определяется по формулам, приведенным в ч. IV. Критическое давление местной устойчивости стенки определяется по формулам табл. 9, где / = b0 = b — с — г, а заделку торцов рекомендуется принять шарнирно опертой.
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда требуется, ие вдаваясь в конструктивные подробности оболочки, по заданному давлению ркр определить эквивалентную толщину (для оценки массы) или по заданной б, оценить ркр, расчет проводится по формулам (при г = 0): если задано ркр,
(Ю7) если б8,
(108)
Ориентировочное значение толщин стенки и исходного листа соответственно 6 = (0,6...0,7) 5в, бисх = фб.
98
ВАФЕЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ И ОБОЛОЧКИ С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Для средних и длинных оболочек, у которых L > R, рационально комбинированное подкрепление, когда помимо вафельных ребер ставят промежуточные шпангоуты, шаг которых назначают равным: / = (0,6... 1,0)/? при сравнительно большом давлении и / = (1,0...1,5) R при малых давлениях. Увеличение частоты шпангоутов может оказаться целесообразным и по технологическим соображениям, так как с уменьшением длины пролета / уменьшается и толщина исходного листа 6ИСХ1.
Критическое давление общей потери устойчивости отсека получим из зависимости для конструктивно-ортотропных оболочек по аналогии с формулой (78):
Ркр = 0,92^[ 1 + Рф (ф — 1)5/2] £3/4.(109)
где Р, ф определяются по соответствующим формулам для оболочек вафельных или с кольцевыми ребрами: кг = 0,5...0,8, большее значение принимается для качественно изготовленных оболочек.
В соответствии с принятой расчетной схемой (рис. 41, б) параметры совместного сечения шпангоута с присоединенной оболочкой:_
12(1—Vs)/.
пр —/63
I = I + F (<о — го)2 + -jg (] ^v2) + /бгэГо>
*° Уо + 2 ’ r° F + /6|э ’ °аа 0 Т ь •
б
Рис. 41. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом: а — конструкция; б — расчетная схема сечения шпангоута с присоединенной оболочкой
Здесь F, I — площадь и собственный момент инерции сечения шпангоута; / — длина присоединенной оболочки, при больших пролетах между шпангоутами принимается не более 5 "j//^ пр; 61пр, 62Пр — приведенные толщины для соответствующих направлений.
Если шпангоут соединен с оболочкой редкими связями, совместность их работы не обеспечивается. В этом случае принимается 7 = Л
Экспериментальные исследования проводидись с равномерно расположенными шпангоутами, у которых длины пролетов находились в диапазоне значений / = (0,4...2,0) R, с различным уровнем напряженного состояния. Расчетные значения критического давления, определенные по рекомендуемым зависимостям, были не выше опытных.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
Впервые задача устойчивости оболочек под действием неравномерного давления рассматривалась в работах [22, 23], затем в [19]. В работе [6] проанализирован случай нагружения узким поясом равномерного давления. В результате установлено, что при осесимметричном неравномерном давлении учет моментности состояния до потери устойчивости не оказывает существенного влияния на величину критического давления для достаточно широкого класса нагрузок. Величина критической нагрузки может быть определена как ркр = р.р6, где р0 — критическое осесимметричное давление, равномерно распределенное по длине, а коэффициент пропорциональности р. зависит от граничных условий, длины нагруженного участка и вида нагрузки. Эти результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными [7, 32].
Задачи устойчивости оболочек для случаев несимметричного нагружения находятся в начальной стадии изучения [12]. Их особенностью является разнообразие возможных форм потери несущей способности, а также моментность состояния оболочки [4, 12]. Наиболее полно выполнен анализ двух частных видов несимметричных нагрузок: «полосового» вдоль образующей давления [4, 5] и неравномерных в окружном направлении давлений [14, 15]. Установлено, что критические значения амплитуды неравномерного давления могут быть меньше равномерного. Величина различия зависит как от вида нагрузки, так и от исходного состояния оболочки. Экспериментальные исследования этой задачи, несмотря на значительный практический интерес, носят единичный и незавершенный характер, что, по-видимому, объясняется сложностью воспроизведения в экспериментах неравномерных нагрузок.
Осесимметричное давление на части длины. Приведенные ниже формулы (табл. 12) приняты на основании теоретических 100
Критическое осесимметричное давление на части длиныКритическое осесимметричное давление на части длиныре — критическое давление при равномерном распределении вдоль образующей: определяется- для гладких оболочек средней длины ► 15 /^) по формуле табл. 9. для вафельных — по формулам (92) или (95). (96)'ре — критическое давление при равномерном распределении вдоль образующей: определяется- для гладких оболочек средней длины ► 15 /^) по формуле табл. 9. для вафельных — по формулам (92) или (95). (96)'СхеманагруженияСхеманагруженияРасчетные формулыРасчетные формулыМ2?.М2?.Ркр — Роа1 А , I \а = -g- 1 + — — для шарнирно опертых краев оболочкиРкр — Роа1 А , I \а = -g- 1 + — — для шарнирно опертых краев оболочкиа = I + края жестко закрепленыа = I + края жестко закрепленыРкр — РоаРкр — Роаа = —дли шарнирно опертых краева = —дли шарнирно опертых краева = 1,35 —,а = 1,35 —,^«1^«1а= 1,5 —, а1>0,5/01а= 1,5 —, а1>0,5/01— края жестко закреплены— края жестко закрепленыРис. 42. Оболочка, нагруженная равномерным давлением на части длины: а — в середине пролета; б — на участке, примыкающем к торцуРис. 42. Оболочка, нагруженная равномерным давлением на части длины: а — в середине пролета; б — на участке, примыкающем к торцу
Критическое осесимметричное давление на части длины
Критическое осесимметричное давление на части длины
ре — критическое давление при равномерном распределении вдоль образующей: определяется- для гладких оболочек средней длины ► 15 /^) по формуле табл. 9. для вафельных — по формулам (92) или (95). (96)'
ре — критическое давление при равномерном распределении вдоль образующей: определяется- для гладких оболочек средней длины ► 15 /^) по формуле табл. 9. для вафельных — по формулам (92) или (95). (96)'
Схеманагружения
Схеманагружения
Расчетные формулы
Расчетные формулы
М2?.
М2?.
Ркр — Роа
1 А , I \
а = -g- 1 + — — для шарнирно опертых краев оболочки
Ркр — Роа
1 А , I \
а = -g- 1 + — — для шарнирно опертых краев оболочки
а = I + края жестко закреплены
а = I + края жестко закреплены
Ркр — Роа
Ркр — Роа
а = —дли шарнирно опертых краев
а = —дли шарнирно опертых краев
а = 1,35 —,
а = 1,35 —,
^«1
^«1
а= 1,5 —, а1>0,5/01
а= 1,5 —, а1>0,5/01
— края жестко закреплены
— края жестко закреплены
Рис. 42. Оболочка, нагруженная равномерным давлением на части длины: а — в середине пролета; б — на участке, примыкающем к торцу
Рис. 42. Оболочка, нагруженная равномерным давлением на части длины: а — в середине пролета; б — на участке, примыкающем к торцу
/
?кр — Ро ”
исследований [6] и хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований на гладких оболочках [7, 32]. Испытания [7] проводились при нагружении оболочек в середине пролета и на участке, примыкающем к одному из торцов (рис. 42). Длина
Рис. 43. Нагружение оболочки несимметричным давлением: а — плавно изменяющимся по окружности; б — равномерным
участка нагружения менялась в пределах аг = (0,1... 1,0) /, относительная толщина стенки равнялась 6/R = 0,01. Потеря устойчивости сопровождалась хлопком с образованием в окружном направлении нескольких вмятин, а вдоль по образующей цилиндра — одной вмятины с центром в середине участка нагружения (нагрузка в середине оболочки). Каждая вмятина распространялась за зону участка нагружения. С изменением ajl в широком диапазоне число волн изменялось незначительно.
Испытуемые оболочки [7] изготавливались из листовой стали. Сварные швы (шов внахлестку вдоль образующей н швы приварки листа к торцовым шпангоутам), выполненные точечной сваркой, герметизировались. Нагружение производилось сжатым воздухом. Нижние зиачеиия критических давлений, зафиксированных в эксперименте, были не выше расчетных для шарнирного опнраиня. Для зон нагружения at ^ 0,2/ отмечается весьма незначительный разброс опытных данных. Наибольший разброс был при at = 0,1/, прн этом экспериментальные точки лежали ниже расчетных значений. Очевидно, в этом случае моментное состояние, предшествующее потере устойчивости, сказывалось сильнее.
По экспериментальным данным работы [32], при испытании трех оболочек с нагружением, в середине пролета образование первой вмятины происходило на уровне расчетного значения. Параметры оболочек и ширина нагрузки составляли: R/6 = 300, С] = 0,14/. Нагружение осуществлялось гидравлическим давлением. Интересно отметить, что на двух отсеках образование первой вмятины происходило по продольному шву, вторая — образовывалась прн нагрузке в 1,4 ... 1,5 раза большей, а последующие — при нагрузке, которая в 2 раза больше, чем для первой вмятнны (полное число вмятин равнялось десяти).
Несимметричное давление. Исследованиями на гладких оболочках установлено, что при плавно изменяющемся в окружном направлении давлении (рис. 43, а) максимальное давление потери устойчивости равнялось рти = До-. При равномерном давлении экспериментальными исследованиями [8] установлено, что при достаточно большом угле участка нагружения 2а0 потеря устойчивости происходит при нагрузке, равной критическому осесимметричному давлению р0. Толщины оболочки и несовершенства формы вдали от нагруженной зоны не оказывают влияния на несущую способность.
Аналогичные результаты получены для вафельных оболочек. Экспериментальные исследования проводились на оболочках, торцы которых были заделаны на достаточно жесткие шпангоуты. Вдоль образующей давление распределялось равномерно на неко-
торой части длины, а в окружном — равномерно или с незначительной неравномерностью. На любом направлении контур площадки нагружения охватывал не менее двух ячеек. В окружном направлении обеспечивалось нагружение ложементного типа или сосредоточенного на малой площадке. Проводились также испытания с некоторой разрядкой между участками нагружения (рис. 44, в).
В процессе всего нагружения отмечалось общее незначительное деформирование контура сечения оболочки, визуально незаметное (фиксировалось датчиками перемещений). Для нагрузки сосредоточенного типа в момент, предшествующий разрушению, визуально наблюдалось общее и местное интенсивное деформирование оболочки. Разрушение происходило хлопком или в виде плавно нарастающей вмятины. Длина вмятин в продольном направлении равнялась примерно ai + 5 V^6пр. На основании обширных экспериментальных исследований на оболочках с перекрестным и продольно-кольцевым наборами, изготовленными различными способами с относительными параметрами 4R = 0,7...2,0, /?/6пр < С 200, a^l = 0,15...0,6, сделаны следующие выводы.
При действии ложементной нагрузки (рис. 44, а) критическое давление определяется по формулам табл. 12 для оболочек с шарнирно опертыми краями, при этом к = 1,5, если ajl « 0,5; к = 1,0... 1,2 для a-Jl « 0,2.
При углах 2а0 < 0,09 VR/^np наблюдалось резкое снижение критического давления по сравнению с ложементной нагрузкой (примерно в два раза), что объясняется увеличением роли момент- ности исходного состояния. Критическое давление для нагрузки сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) определяется по формулам табл. 12, при этом принимается к = 0,5...0,6.
Прерывистую нагрузку (см. рис. 44, в) можно считать ложе- ментной при расстоянии между краями площадок нагружения dC V R^np- При размерах d, даже незначительно превышающих это значение, наблюдалось резкое падение величины критического давления (в два раза). В этом случае расчет проводится для каждой отдельной площадки независимо от других, как для нагрузки сосредоточенного типа согласно рекомендациям п. 2.
Рнс. 44. Виды локальных нагрузок:
а — ложементная; б — сосредоточенная; в — прерывистая
СхемараспределениядавленияСхемараспределениядавления
Схемараспределениядавления
Схемараспределениядавления
Формулы для расчета критической опорной реакции
Результирующая критическаяреакция
Давление в окружном направлении распределено равномерно, р = const
^кр = 2Rax sin ^оРкр
Давление распределено в окружном направлении по закону Р = Ртах COS а
NKp = Rai Г “о + -у sin 2аЛ ркр
В окружном направлении приложено несколько одинаковых снл, каждая из которых равномерно распределена на площадке at X a,
nNKp = a1d1pKp S cos a,i=l
n — число сил; i — порядковый иомер силы; alt a2 — размеры площадки нагружения в продольном и окружном направлениях
В окружном направлении приложено несколько снл, нзмв' няющнхся по закону Pt = Рщ» cos a,
^кр = °1ааРкр ^ cos2 a,
1=<
Рис. 45. Нагружение оболочки реакцией ложементаРис. 45. Нагружение оболочки реакцией ложементаИзложенные данные относятся к оболочкам, нагруженным в середине пролета. Когда нагрузка прикладывалась вблизи торцов, отмечалось повышение критического давления.
Рис. 45. Нагружение оболочки реакцией ложемента
Рис. 45. Нагружение оболочки реакцией ложемента
При расчете оболочки на действие реакции ложемента (рис. 45) критическая реакция Nvp (результирующая давления на ось у) вычи-
сляется в зависимости от характера распределения нагрузки в окружном направлении по формулам табл. 13. При этом критическое давление ркр определяется по зависимостям, приведенным в табл. 12.
ГЛАДКИЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Потеря устойчивости оболочек происходит хлопком с образованием в окружном направлении нескольких вмятин. Вдоль образующей конуса каждая распространяется на всю длину, центр вмятин смещен в сторону к большему основанию. '
Оболочки постоянной толщины (рис. 46, а). На основании зависимостей, приведенных в работе ПО], представим критическое давление для конусов в виде
РиР = Ар -^зтгcos /2(11 °)
при ад1 <0,6 р = 3,1 - 2,47 -5s- ;
1 о(111)
при О,6<£о/Я1< 1,0 р = 2,66- 1,74 ^S-.
Для замкнутого в вершине конуса р = 3,0.
Коэффициент к, учитывающий влияние несовершенств оболочки, принимается в соответствии с рекомендациями, приведенными
Рис. 46. Конические оболочки: а — постоянной толщины; б — переменнойРис. 46. Конические оболочки: а — постоянной толщины; б — переменной
Рис. 46. Конические оболочки: а — постоянной толщины; б — переменной
Рис. 46. Конические оболочки: а — постоянной толщины; б — переменной
в табл. 9, в зависимости от отношения RCp/6 (здесь Rcp = (Ro + + Rt^S cos a).
Формула (НО) относится к оболочкам с шарнирно опертыми краями. Сведения о влиянии различных граничных условий закрепления для гладких цилиндров могут быть использованы и для конусов (см. [121). Существенное влияние на величину критической нагрузки при значительном угле конусности (а >- 35°) оказывает упругость распорного шпангоута, теоретические зависимости отсутствуют (некоторые рекомендации к проектированию и сведения по экспериментальным данным изложены в следующем подразделе).
Оболочки переменной толщины (рис. 46, б). В равнопрочной оболочке, работающей на равномерное давление, толщина вдоль образующей изменяется от значения 6t до 60 по линейному закону 6f = KRtlRv Критическое всестороннее давление для такой оболочки с шарнирно опертыми краями [21 ] представим в виде
(Н2)
где к = 0,6...0,8, ^=^36g^- —0,28tga
AI/Aq 1\ AQ* Ко /
Формула (112) справедлива при
lg^->l,13tga V-T
AQГAQ
Критическое давление для оболочки, замкнутой в вершине (края шарнирно оперты):
(ИЗ)(ИЗ)£6?/2
(ИЗ)
(ИЗ)
ркр = 0,25Л —зд- cos3/2 а.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ВАФЕЛЬНЫЕ И С КОЛЬЦЕВЫМИ РЕБРАМИ
Критическое давление общей потери устойчивости вафельной оболочки с продольно-кольцевыми ребрами и оболочки, подкрепленной только кольцевыми ребрами:
(Н4)(Н4)£56/2
(Н4)
(Н4)
Ркр = ^Р ^3/2 cos3/2 a [1 -]- р<р (Ф — I)5/2].
Предложим также следующие зависимости (при г = 0), погрешность которых в диапазонах 4 < ф С 8 и 0,2 < ф С 1,0 не превышает 2...3%:
для вафельных оболочек
Рир = ^р ^ [ 1 4- о,28 № (ф5/2 - 1)];
для оболочек с кольцевыми ребрами
Ркр = Ар ^ [1 + 0,26 ^ ^5/2 - 1)]. .
Здесь р определяется по формулам (111); 0< — по формулам, приведенным для цилиндров; коэффициент ф = V Ф1Ф2, где ф1 и ф, вычисляются согласно табл. 5; для оболочек с кольцевыми ребрами ф = фа.
Приведенные зависимости справедливы для оболочек с постоянной жесткостью стенки вдоль образующей. При произвольно заданных размерах рекомендуется определять ркр по среднему значению <р в центральной зоне предполагаемой вмятины. Коэффициент к = 0,5... 1,0. Меньшее значение принимается для сравнительно больших давлений при заделке днища на деформируемый шпангоут, большее — при жестком шпангоуте. Увеличение радиальной податливости шпангоута снижает несущую способность днища. Теоретические зависимости в этой части отсутствуют. Как правило, при проектировании исходят из выполнения условия: действующие при критическом давлении напряжения растяжения в шпангоуте не должны превышать предела текучести.
В подкрепленных днищах отмечается сравнительно высокий уровень напряжений в оболочке и распорном шпангоуте. При нагружении днища наружным давлением на шпангоут действуют радиальные распорные усилия, растягивающие опорный контур днища. Помимо этого в заделке оболочки имеют место также и изгибные деформации. Понятно из качественных представлений и экспериментально проверено, что заметное увеличение податливости шпангоута приводит к снижению коэффициента к. Кроме того, при некотором увеличении площади распорного шпангоута четко фиксировалось повышение значений к.
Критическое давление местной потери устойчивости стенки
РкР.м = Aj-^-cosa, (115)
где boi — bt — ct — 2r; Rt определяется по формуле (42); кг принимается в соответствии с рекомендациями для цилиндров.
Для оболочек с кольцевыми ребрами ркр.м определяется по формулам для цилиндрических коротких оболочек (см. табл. 9). При этом принимается I = bot = bt — ct — г; R — RCp = (Rt + + ^i+i)/2 cos a.
Порядок проектировочного расчета. Если принять толщину стенки и исходного листа постоянными, то равножесткость подкрепленной оболочки будет обеспечиваться при условии 0ф = const, которое выполняется соответствующим подбором шага и ширины ребер. Задано: эксплуатационное давление р, габаритные размеры Ro, Rt, а, механические свойства материала Е и от.
Приняв коэффициент безопасности /, определим требуемое разрушающее давление Ркр = fp, вычислим
в,
fepE cos3/2 а
Дальнейший расчет рекомендуется сопровождать чертежами сетки ребер на развертке конуса.
Оболочки с продольно-кольцевым набором (см. рис. 19). Сначала выполним вычисления по пп. 2...6 проектировочного расчета для цилиндров.
Определим шаг 1-го кольцевого ребра (при г = 0)
, , 6 у Г кгЕ5 cos и .
— 1 — ф1/2л V. /?1РКр *
кг принимается в соответствии с рекомендациями к формуле (97).
Шаг последующих кольцевых ребер определим из условия обеспечения равнопрочности местной устойчивости
п
bi = ьг -^-, где Rt = Ri — sina ^ bi-v
<—2
При высокой точности изготовления без ущерба для массы конструкции можно принять шаг всех кольцевых ребер равным bi.
Вычислим ширину каждого кольцевого ребра ct = <pa6i/2n.
Приняв шаг продольных ребер по большому основанию равным ат = (1,0...1,2) Ьи определим число продольных ребер п = 2nRxlav Для оболочек с большим углом конусности а и сравнительно большой длиной образующей, начиная с некоторого t-го пролета, число продольных ребер можно уменьшить.
Определим ширину продольных ребер в каждом пролете
. Фа2л7?<
s‘ = d' где = — •
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ШПАНГОУТАМИ
Подкрепление гладких оболочек шпангоутами позволяет уменьшить массу конструкции в 1,5 раза. Выигрыш массы для вафельных оболочек, подкрепленных шпангоутами (по сравнению с не- подкрепленными вафельными), зависит в основном, от техндлоги- ческого предела толщины применяемого исходного листа 6ИСХ. Если нет ограничений по 6ИСХ, то нет и необходимости применения шпангоутов. Из этого ясно, что постановка' шпангоутов дает возможность применить исходный лист меньшей толщины, что во многих случаях целесообразно по технологическим соображениям и более экономично по затрате материала.•
Наиболее простым для изготовления является шпангоут Т-образного сечения. Однако при экспериментальном исследовании 108
Рис. 47. К определению места установки шпангоута (а); отсек, подкрепленный несколькими шпангоутами (б); варианты сечений шпангоутов (в)
напряженного состояния замечено, что при высоком уровне напряжений и большом угле конусности происходит заметное деформирование шпангоута из его плоскости, что приводит к снижению несущей способности отсека. Для исключения этого недостатка применяют шпангоуты П-образного сечения.
Место установки шпангоута определим из условия равнопроч- ности пролетов 1 и 2 (рис. 47) на местную устойчивость. Промежуточный шпангоут должен быть поставлен на расстоянии от малого основания /0 = XL. Коэффициент X принимается в зависимости от параметра f = L sin a/R0:,
f О0,40,81,01,52,04,0oo
X 0,50,580,640,660,690,710,750,783
. Каждый пролет в свою очередь также может быть подкреплен промежуточным шпангоутом.
Критическое давление общей потери устойчивости отсека
/>иР = fcp-^ cos3/2^.(116)
При вычислении параметра £ по формуле (79) принимаем среднее значение длины пролетов, примыкающих к шпангоуту, / = = «1 + 1^12.
ГЛАВА 6
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КОМБИНАЦИИ НАГРУЗОК
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Экспериментальные исследования гладких оболочек показывают, что при действии внутреннего давления критические сжимающие напряжения вначале повышаются, а начиная с некоторого значения давления р* падают. При сравнительно больших давлениях критические сжимающие напряжения могут оказаться меньше, чем при нагружении только осевой силой.
109
Рис. 48. Оболочка под действием осевой силы и внутреннего давления:
а — в окружном направленны; б — ■ окружном н продольном направлениях
Рис. 49. Коэффициент кр для гладких оболочек под действием осевой силы и внутреннего давленияРис. 49. Коэффициент кр для гладких оболочек под действием осевой силы и внутреннего давлениянепрерывно изменяется. При нагружении только осевой силойнепрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой
Рис. 49. Коэффициент кр для гладких оболочек под действием осевой силы и внутреннего давления
Рис. 49. Коэффициент кр для гладких оболочек под действием осевой силы и внутреннего давления
непрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой
непрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой
образуются ромбовидные вмятины, и по мере увеличения давления длина вмятин вдоль дуги усиливается. При значительном давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Критические напряжения сжатия с учетом одновременного действия давления р oKP = kp-^~.(117)
Разрушающая осевая сила при нагружении оболочки давлением только ■ в окружном направлении (рис. 48, а) Тхр = 2л/?6акр. Значения коэффициентов кр = f (р, R/8), полученные по результатам многочисленных экспериментальных исследований, представлены на рис. 49, где р =-у (у) —безразмерный параметр давления. Как видно из графиков, с увеличением р коэффициент кр вначале увеличивается. Кривая А может быть представлена выражениями_
кр = к 4-0,265 <р;(118)
при р > 0,8
кр = к 4- 0,24.(119)
НО
Здесь It = 0,18. Начиная с давления р* (см. точку В), наблюдается снижение коэффициента кр. Чем больше /?/6, тем при больших давлениях р* наступает начало снижения кр. Для конструкций, в которых оболочка является частью емкости, несущая способность на сжатие увеличивается за счет действия в продольном направлении разгрузки от давления. С учетом этого абсолютная величина разрушающей осевой силы
Т = 2л^6окр + nR*p.(120)
Пример. Определить разрушающую осевую нагрузку цилиндрической обо. лочкн емкости (см. рис. 48, б), нагруженной внутренним давлением р = = 0,1 кН/см2, если R = 60 см, 6 = 0,15 см, £ = 2-10* кН/см2.
Определим
-0.1 / 60 \2 п„
2-Ю4 \ 0,15 / -0,8‘
По рис. 49 дли р = 0,8 и R/6 = 400 найдем Ар = 0,37. По формуле (117) вычислим
акр = 0,37 31L^°dL = 18,5 кН/см2.
По формуле (120) определим'
Т = 6,28.60.0,15-18,5 + 3,14-60*.0,1 = 2176 кН.
Вафельные оболочки. Теоретические исследования отсутствуют. В любом случае наиболее приемлемыми для практических расчетов будут рекомендации, основанные на экспериментальных исследованиях.
Испытания проводились на длинных оболочках (/ > Я) различных диаметров, видов расположения ребер и параметров подкрепления (ф = 3,8 ... 8,3; Ф = 0,18 ... 0,5; Ф^Ф! = 1 ... 3,0) при Я/бпр С 200. Некоторые оболочки имели промежуточные шпангоуты с шагом /ш « 0,6Я. Торцы оболочек приваривались к жесткому фланцевому шпангоуту, обеспечивающему безмомеитиую передачу усилий на оболочку- (прн р = 0).
Схема нагружения оболочки показана на рнс. 50. Прн малых и больших давлениях разрушение происходило по осесимметричной форме (см. рис. 1, б) с обра-
Т/Тн,
О0,40,0р/ртО0,40,0р/ртРис. 50. Результаты экспериментальных исследований вафельных оболочекРис. 50. Результаты экспериментальных исследований вафельных оболочек
О0,40,0р/рт
О0,40,0р/рт
Рис. 50. Результаты экспериментальных исследований вафельных оболочек
Рис. 50. Результаты экспериментальных исследований вафельных оболочек
о
о 11
О
о*
О
т _ 1"
/zWaY/ZwZ
зованием одной кольцевой вмятины, вытянутой в окружном направлении почти по всему периметру оболочки. Вмятина располагалась или в середине пролета, или вблизи заделки.
Сделаны следующие важные для практики выводы.
В широком диапазоне давлений р ~> (0...1.1) рт несущая способность вафельной оболочки при нагружении осевой силой Т определяется значением T)TKV = 1 (см. рис. 50), т. е. в расчетах можно принимать Т = Ткр. Здесь рт — давление, при котором напряжения в оболочке равны ot = сгт; Тнр — критическая осевая сила вафельной оболочки при р = 0. Отмечены также отдельные случаи, когда Т/Ткр < 1.
Установлено, что порядок нагружения (увеличение Т при постоянном р или увеличение р при постоянном Т) не влияет на несущую способность.
Экспериментально установлено, что внутреннее давление способствует повышению несущей способности местной устойчивости. Можно считать, что даже небольшое давление исключает возможность местной потери устойчивости стенки в оболочке, спроектированной с учетом условия равнопрочности.
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Потеря устойчивости при комбинированном нагружении (рис. 51) сопровождается волнообразованием смешанного типа. Вмятины оказываются более вытянутыми вдоль образующей, чем при сжатии. Если же основной нагрузкой является внешнее давление, то разрушение происходит с образованием в окружном направлении нескольких вмятин, вытянутых в продольном направлении на всю длину образующей. Критическое состояние оболочки определяется уравнением
+ (121) \ ' Кр ' Ркр
где Т, р — действующие осевая сила и давление; ркр — критическое давление при Т = 0; Ткр — критическая сила при Р = 0.
Для гладких оболочек с достаточной надежностью можно принять а = 1. Рекомендуемое значение а определяет уровень расчетного предельного состояния оболочки при комбинированном нагружении, который лежит не выше уровня экспериментальных данных [10, 141.
Для практических расчетов формулу (121) удобнее выразить относительно одного из силовых факторов с учетом влияния второго. Критическое давление с учетом одновременного действия сжатия
РкРт = РкР £1 ( тКр ) ] = (122)
Рис. 51. Оболочка под действием осевой силы и внешнего давленияРис. 51. Оболочка под действием осевой силы и внешнего давления
Рис. 51. Оболочка под действием осевой силы и внешнего давления
Рис. 51. Оболочка под действием осевой силы и внешнего давления
Критическая осевая сила с учетом одновременного действия давления
_ Коэффициенты Ct, с, определяются с помощью рис. 52, где Т = TJTWp, р = р/ркр.
Вафельные оболочки. Расчет общей потери устойчивости проводится по формулам (121)...(123). На основании экспериментальных данных можно принять а = 1,7. Все опытные значения лежат выше этого уровня. Местная потеря устойчивости стенки здесь исключалась.
В результате экспериментальной проверки местной устойчивости стенки, ограниченной ребрами, установлено, что даже сравнительно небольшое внешнее давление снижает разрушающую осевую силу. Потеря устойчивости стенки происходила хлопком без общего разрушения отсека.
Оболочки, подкрепленные кольцевыми ребрами. При комбинированном нагружении таких конструкций необходимо иметь в виду, что только при раздельном действии силовых факторов возможно несколько форм разрушения, каждая из которых приводит к потере несущей способности всего отсека. К числу этих форм относятся: для внешнего давления — общая потеря устойчивости, местное разрушение стенки; для осевого сжатия — общая потеря устойчивости по несимметричной (нежесткие ребра) или осесимметричной (жесткие ребра) форме, местная потеря устойчивости.
Ввиду многочисленности форм разрушения экспериментальное исследование таких конструкций при комбинированном нагружении осложнено и требует четкого представления всех возможных форм разрушения, особой корректности при постановке эксперимента и обработке результатов.
КРУЧЕНИЕ ИЛИ ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Критические касательные напряжения с учетом одновременного действия внутреннего давления для оболочек средней длины I ^> 20 VR6 [13]
ткр р = У 0,582-^-+0,635р£ .(124)
Формулу (124) удобнее записать в виде
т*р р = тнр р^ 1 И р^ ,(125)
где ткр — критические напряжения при р = 0; р — действующее внутреннее давление; р„р — критическое внешнее давление при т = 0.
Как видно из формулы (125), внутреннее давление существенно повышает несущую способность оболочки. Например, при р1рк^ — = 3 критические напряжения возрастут в два раза.
Критический крутящий момент с учетом одновременного действия внутреннего давления (рис. 53, а)
Мкрр = 2лЯ26ткр 1/ 1 +-^- .(126)
ггкр
Критическая поперечная сила с учетом одновременного действия внутреннего давления
QkP р = л/?6ткр ]/ 1.(127)
Вафельные оболочки. Для расчетов критического крутящего момента или поперечной силы при одновременном действии внутреннего давления можно рекомендовать формулы
МкРр = мкр V1 + -^-;
Qkp р = QKp 1 + Р •гРкр
Здесь М„р, QKp — критические нагрузки при р = 0.
Рис. 53. Оболочка под действием внутреннего давления и крутящего момента (а) и поперечной силы (б)
КРУЧЕНИЕ ИЛИ ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Критический крутящий момент или поперечная сила (рис. 54) при одновременном действии внешнего давления
Л1кРр = А1кр 1/1 --5-;ггкр
9кр р = Qftp ]/ 1•
гРкр
Как видно из выражений (129), внешнее давление снижает критические силы. Например, при р/р р = 0,75 по сравнению со случаем р = 0 критические нагрузки снизятся в два раза.
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
Критическое состояние оболочки определяется выражением, значения которого лежат ниже экспериментальных точек:
ТТкрТТкр= 1.= 1.(130)(130)
Т
Ткр
Т
Ткр
= 1.
= 1.
(130)
(130)
Формулу (130) удобнее выразить относительно одной из нагрузок с учетом влияния второй. Критическая осевая сила с учетом одновременного действия поперечной силы и критическая поперечная сила с учетом осевой силы соответственно
(131)(131)ткр<г-тИр[1 (q^p)J;
(131)
(131)
о -о - т
Чкр Т — Чир I 1т ) ех у кр /
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ, ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Критическое состояние гладкой оболочки при действии данной комбинации нагрузок определяется выражением [101
"T^ + ^y+v--1-<132)
' кр \ хкр / Икр
Рис. 54. Оболочка под действием внешнего давления и крутящего момента (а) и поперечной силы (6)Рис. 54. Оболочка под действием внешнего давления и крутящего момента (а) и поперечной силы (6)
Рис. 54. Оболочка под действием внешнего давления и крутящего момента (а) и поперечной силы (6)
Рис. 54. Оболочка под действием внешнего давления и крутящего момента (а) и поперечной силы (6)
Если основными нагрузками являются осевая или поперечная сила, расчет удобнее проводить по следующим формулам:
критическая осевая сила с учетом одновременного действия поперечной силы Q и внешнего давления .р
Twq.p = T1ip [1 ~ ""^Г ~ ("У ]:(133)
критическая поперечная сила с учетом одновременного действия осевой силы Т и внешнего давления р
9крт,р= 9кр ]/1(134)
гРкр 1 кр
ВНУТРЕННЕЕ И ЛОКАЛЬНОЕ ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЯ
Экспериментальные исследования совместного действия внутреннего и локального внешнего давлений (рис. 55) проводились на оболочках вафельного типа. Локальная нагрузка передавалась жестким телом. При действии нагрузки ложементного типа (см. рис. 44, а) внутреннее давление не оказывало заметного влияния на величину критического давления, повышая несущую способность конструкции только как разгрузка. Разрушающее абсолютное внешнее давление с учетом действия внутреннего давления
Ркр р = Ркр + р.(135)
Здесь р — внутреннее давление; р р — критическое локальное давление при р = 0. Вполне очевидно, что данное выражение будет справедливо и для гладких оболочек.
При действии локальной' нагрузки сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) внутреннее давление оказывало заметное влияние на несущую способность. С проведенными экспериментами хорошо согласуется эмпирическая формула
Ркрр = Ркр + р(1+—^^)-(136)
ЛОКАЛЬНОЕ ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ И ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
Экспериментальные исследования вафельных оболочек под действием осевого сжатия и локального давления (рис. 56) показали следующее.
При осевом сжатии локальное давление влияет на несущую способность конструкции не в большей мере, чем равномерное осесимметричное давление. Это сравнительно слабое влияние локальной нагрузки при осевом сжатии (чем можно было бы ожидать), очевидно, объясняется тем, что
Рис. 55. Оболочка под действием внутреннего и локального внешнего давлений
Рис. 56. Оболочка под действием локального внешнего давления и осевой силыРис. 56. Оболочка под действием локального внешнего давления и осевой силыРис. 57. Оболочка под действием реакции ложемента и осевой силыРис. 57. Оболочка под действием реакции ложемента и осевой силы
Рис. 56. Оболочка под действием локального внешнего давления и осевой силы
Рис. 56. Оболочка под действием локального внешнего давления и осевой силы
Рис. 57. Оболочка под действием реакции ложемента и осевой силы
Рис. 57. Оболочка под действием реакции ложемента и осевой силы
вафельные оболочки мало чувствительны к несовершенствам как при осевом сжатии, так и при внешнем давлении.
Последовательность нагружения оболочки (увеличение Т при постоянном р, увеличение р при постоянном Т) не влияет на несущую способность конструкции.
Для практического расчета вафельных оболочек можно рекомендовать формулы (122) и (123), принимая а = 1,7.
Критическая реакция ложемента (результирующая нормального давления на оси у) (рис. 57) с учетом действия осевой силы
^кр г — N^p £1 — ("т^) J = с1^#р>(137)
где N р — критическая реакция ложемента при Т = 0; Ci определяется по графику на рис. 52 в зависимости от отношения Т = = т/т,р.
ГЛАВА 7
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ ГЛАДКИЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
Потеря устойчивости сферических оболочек под внешним давлением происходит хлопком, как правило, с образованием группы воли (несимметричная форма), соединяющихся затем в одну глубокую вмятину. Как показывают многочисленные эксперименты, формула критического давления для идеальных оболочек
Ркр=1,21^-Ркр=1,21^-(138)
Ркр=1,21^-
Ркр=1,21^-
дает в 4...6 раз большие значения, чем получаемые из опыта. Величина коэффициента, при котором происходит хлопок, составляет 0,2...0,3 вместо 1,21. Критическое давление зависит от начальных несовершенств формы и с их увеличением заметно уменьшается. При несовершенствах, равных толщине оболочки и превосходящих ее, критическое давление снижается еще в 1,5...2 раза.
В конструкциях сферических оболочек различают выпуклые сегменты, у которых подъем Н сравним с радиусом кривизны R, и пологие, у которых величина подъема не превышает Н ^ 46. Чаще всего сферические оболочки применяют в качестве днищ емкостей. На их несущую способность влияют такие технологические факторы, как начальные несовершенства в виде отклонений от теоретического контура, местные вмятины или остаточные после штамповки или сварки и др. Перечисленные факторы учитываются в расчете соответствующим выбором коэффициента устойчивости к.
Сведения о влиянии граничных условий закрепления краев оболочки могут быть найдены в работе [ 12 ]. Существенное влияние на величину критической нагрузки оказывает упругость распорного шпангоута днища. Теоретические зависимости отсутствуют, известны попытки учесть площадь опорного кольца [9, 10]. Как правило, при проектировании исходят из того, чтобы действующие в шпангоуте напряжения от распорных усилий при. давлении ркр не превышали предела текучести. Кроме того, из-за неправильной силовой схемы распорного узла в месте заделки днища могут действовать значительные усилия изгиба, приводящие также к снижению критической нагрузки. Сварное соединение днища со шпангоутом должно быть выполнено швом встык с ограниченным смещением свариваемых кромок. Следует также избегать установки на оболочке приварных деталей, так как это неизбежно приводит к появлению местных несовершенств.
Критические давление и напряжение потери устойчивости
Ркр = ^-^-, акр = £-^. (139)
Коэффициент к для качественно изготовленных оболочек при 250 < RJ6 ^ 800 определяется по формуле
.1*// 1006 Vfc=T36- V.1*// 1006 Vfc=T36- V(140)(140)
.1*// 1006 V
fc=T36- V
.1*// 1006 V
fc=T36- V
(140)
(140)
или по рис. 58. Для области /?/6 < 250 в соответствии с рекомендациями [10] можно принять к = 0,3. Если оболочка изготовлена недостаточно качественно и начальные несовершенства достигают величины толщины стенки, к обычно снижают в 1,5...2 раза [10].
Порядок проектировочного расчета. Задано: эксплуатационное давление р, радиус кривизны днища R, механические свойства материала Е и ат. Для днища цилиндрической емкости из условия минимальной массы принимают радиус сферы R = 1,15гц (гц— радиус цилиндрической оболочки).,
Приняв коэффициент безопасности f, определим критическое давление ркр = /р и толщину днища
(141)(141)( PKPR2 Vr2 Г'42
(141)
(141)
\ 2,38сЕ/’
Рис. 58. Коэффициент к для сферических сегментов: а = пологих; б — выпуклых
где с = 1 — для качественно изготовленных оболочек: с = 0,5, если несовершенства превышают толщину. Формула справедлива при /?/6 = 250...800.
Для окончательно принятой толщины определим критические напряжения, сравним их с пределом текучести:
а p«pR / а
ВАФЕЛЬНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ '
Для сферических оболочек возможно радиально-кольцевое, перекрестное и только радиальное расположение ребер (рис. 59). Экспериментальной проверкой установлено, что перечисленные
Рис. 59. Конструктивный вид подкрепленных сферических оболочек с расположением ребер: а — радиально кольцевым; б — перекрестным; в — радиальным
варианты следует считать равноценными по массе. Радиально-кольцевое и перекрестное расположения ребер применяют при изготовлении механическим фрезерованием, которое обеспечивает наиболее высокую точность выполнения данных размеров. Электроим- пульсное фрезерование' применяют при радиально-кольцевом расположении ребер.
Изготовление днищ химическим травлением целесообразно в случае перекрестного расположения ребер, при котором ребра обоих направлений ориентируют под одинаковым углом к направлению линий проката т — т в исходном листе. Этим обеспечивается одинаковая скорость травления в направлении к ширине ребер, а следовательно, более высокая точность изготовления размеров и в итоге получение меньшей массы. Разница же скорости травления в направлениях вдоль проката и поперек может быть существенной из-за анизотропии материала. Например, для алюминиевых сплавов она составляет порядка 20%. Форма ячеек вблизи осей хи у близка к квадрату. С удалением от этих осей ячейки приобретают некоторую ромбовидность. Наибольшую ромбовидность имеют ячейки в четырех зонах В. Для днищ с углом раствора 20, близким к 180°, в зонах В ячейки приобретают форму сильно вытянутого ромба, что затрудняет их изготовление. Перекрестное расположение ребер целесообразно для днищ с углом раствора 20 -< 120°. При этом все ячейки занимают примерно одинаковую площадь, благодаря чему обеспечивается равнопрочность местной устойчивости. Равные площади ячеек при химическом травлении обеспечивают более высокую точность изготовления ширины ребер, а также толщины стенки. Последнее обстоятельство особенно важно при большой глубине травления. Для днищ, имеющих 20 = 180°, применяют также и комбинированное подкрепление: полюсная зона (20 = 120°) — перекрестное, а оставшаяся часть — радиально-коль цёвое.
Экспериментальные исследования проводились на днищах различных габаритов, вариантов расположения ребер, способов изготовления (химическим травлением, механическим или электро- импульсным фрезерованием), при расположении ребер с внутренней или с наружной поверхности. В последнем случае разницы несущей способности не замечено.
Для днищ с подкреплением вафельного типа возможна местная потеря устойчивости отдельных ячеек и общая ’— с образованием в окружном направлении нескольких вмятин. В обоих случаях разрушение происходит хлопком.
Экспериментальная проверка на нескольких оболочках (расположение ребер внутреннее или наружное) показала, что местная потеря устойчивости несущественно влияет на общую устойчивость. Исследовалась оболочка с очень малой толщиной стенки, у которой ркр. м = Р р- Ребра располагались с наружной стороны. После прихлопывания всех ячеек по каркасу ребер днище не потеряло сферическую форму. Общая потеря устойчивости произошла 120
Рис. 60. К расчету вафельных днищ с радиально-кольцевым набором
при значении, близком к расчетному. При проектировании, однако, следует обеспечивать условие р*р.м > р*Р-
Критическое давление общей потери устойчивости оболочек с перекрестным или продольно-кольцевым набором
Рр = А-^-[1+Рф(ф-1)81.(142)
где ф = 2лс/Ь— для оболочек с перекрестным набором; ф = = У Ф1Ф8 — Для оболочек с радиально-кольцевым набором. Здесь Ф1 = ^nsVfli, ф8 = 2лс1/Ьь i — номера ячеек (ребер), отсчет ведется от основания сферы (рис. 60).
При произвольно заданных размерах ширины и шага ребер следует определить коэффициенты ф1, ф8, а затем ф для каждого пролета. Вычисления удобнее выполнять в соответствии с табл. 5. Критическое давление рекомендуется определять по минимальному значению, хотя правильнее будет принять среднее значение ф в центральной зоне ожидаемой вмятины. Коэффициент Р определяется по формулам (17), (18).
Можно предложить также следующие зависимости (погрешность не превышает 2% при 4 < ф < 8 и 0,2<ф< 1,0):
при г = h
р*Р = ^ ^- [1 + 0,29 /7 (ф8 - I)];
при г = 0
Р*Р = к ^г [1 + 0,28 V? (Ф* - 1)1-
Коэффициент А по экспериментальным данным для рассматриваемых видов подкреплений и способов изготовления при /?/6пр < < 200 находился в диапазоне к = 0,28 ... 0,33. Площадь распорного шпангоута была такова, что действующие от распорных усилий напряжения не превышали предела текучести. Теоретические зависимости, учитывающие упругость распорного шпангоута, отсутствуют. Некоторые сведения и рекомендации, приведенные в гл. 5 для вафельных конических днищ под внешним давлением, целиком могут быть отнесены и к сферическим днищам.
Рис. 61. Вид отдельной ячейки вафельного днища с ребрами таврового сечения: а — для перекрестного ребрення; 6 — для радиально-кольцевого
Для оболочек с тавровым сечением ребер (рис. 61) эквивалентные по жесткости ширины ребер сэ и $э определяются по формулам (22), затем после вычисления ф1, ф2, у = VФ1Ф2 критическое давление р р определяется по приведенным выше формулам. По экспериментальным данным, значения коэффициентов к лежат в диапазоне, полученном для оболочек с прямоугольными ребрами. Применение ребер с тавровым сечением целесообразно при сравнительно большой толщине исходного листа бисх и позволяет получить дополнительное снижение массы до 5%.
Критическое давление местной потери устойчивости стенки определяется по формулам табл. 14. При выводе формул, полученных аналогично формулам для осевого сжатия цилиндров, действующие напряжения определялись по толщине стенки без учета ребер. Коэффициент кх зависит от условий закрепления кромок ячейки и ее формы. По экспериментальным данным, полученным при испытаниях оболочек, изготовленных химическим травлением, механическим или электроимпульсным фрезерованием, условия заделки кромок не ниже среднего значения между условиями опирания и защемления. Рекомендуемые значения к^ приняты по экспериментальным данным для вафельных оболочек с ячейками квадратной формы или близкой к ней. В скобках указываются теоретические значения для плоской пластинки с опертым и защемленным контурами.
Замечено, что краевые усилия, действующие в зоне заделки днища на шпангоуте, могут привести к преждевременной местной потере устойчивости. В среднем в краевой зоне кх « 2,2. Это, однако, не влияло на величину критического давления общей потери устойчивости (в том числе при расположении ребер на внутренней поверхности). По крайней мере, результаты проведенных испытаний не выявили это влияние. Если требуется сохранить геометрию днища в процессе его работы, при проектировании необходимо предусмотреть соответствующие конструктивные мероприятия, исключающие прохлопывание ячеек. Например, уменьшить в краевой зоне шаг ребер. Преждевременное местное про- 122
Радиально-кольцевоеРадиально-кольцевое
Радиально-кольцевое
Радиально-кольцевое
Формулы для расчета местной устойчивости стеики
Расчетные формулыРасчетные формулыРаспределение ребер
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Перекрестное
60 = 6 — с — 2г
^ = 3(1,81; 4,84)
Для 6>а
РнрМ = 2А1^
ав = а —s —2г
Ыа . . .11,21,62,03,0
kt . . . . 3(1,81;4,84) 2,542,11,871,66
Для 6 < а в расчетной формуле и при определении необходимо изменить обозначения а на Ь и b на а
хлопывание стенки может быть вызвано также влиянием смещения кромок свариваемых деталей, внутренними технологическими напряжениями или короблениями стенки от сварки.
Исследовались днища, подкрепленные только радиальными ребрами (см. рис. 59, в), изготовленные химическим травлением, а также механическим фрезерованием с /?/6Пр< 300 и 20 « 120°. Теоретических данных для расчета таких конструкций нет. Существующие зависимости относятся к конструктивным системам, жесткость стеики которых в продольном и окружном направлениях одинакова. Вызывает также затруднение расчет местной устойчивости.
Разрушение днищ происходило хлопком в результате общей потери устойчивости. Образовавшаяся вмятина захватывала несколько радиальных ребер и располагалась между полюсом диища и шпангоутом. Местная потеря устойчивости стеики ие наблюдалась. Анализ испытаний показывает, что роль радиальных ребер весьма существенна. В отношении массы такие конструкции, вероятно, близки или равноценны вафельным. Отсутствие теоретических зависимостей не позволяет дать количественную оценку. Однако для качественного сравнения особенно показательным будет следующий эксперимент. Первоначально были изготовлены и испытаны вафельные конструкции. В последующих сборках, изготовленных с такими же размерами, что и первые, были удалены кольцевые ребра. Критическое давление доработанных сборок оказалось практически одинаковым с разрушающим давлением вафельной конструкции. Из этого можно сделать важный в практическом отношении вывод: в подкрепленных днищах основную роль в обеспечении несущей способности играют радиальные ребра. Поэтому для
днищ вафельного типа с радиально-кольцевым набором рациональной будет конструкция, имеющая широкие радиальные ребра и сравнительно узкие кольцевые.
Для расчета общей потери устойчивости оболочек с радиальными ребрами может быть использована формула (142), где ф = 2лз/а, а коэффициент 0, определенный по формулам (17), (18), необходимо умножить на 0,85, 0,9. Меньшее значение относится к оболочкам, имеющим г = к.
Для оценки местной устойчивости воспользуемся формулой табл. 14, при этом расчет проведем по максимальному шагу радиальных ребер в основании днища, а числовой коэффициент кг « 1,5 ... 2.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Результаты анализа оптимальности. Качественные и количественные результаты, полученные для цилиндров под осевым сжатием, можно целиком отнести и к сферическим вафельным оболочкам. Для практических расчетов коэффициента совершенства Kg, Kg mm и фопт воспользуемся зависимостями и рекомендациями гл. 3.
Приближенная оценка массы и несущей способности. Когда требуется, не вдаваясь в конструктивные подробности вафельной оболочки, по заданному давлению р р определить необходимую эквивалентную толщину (для оценки массы) или для заданной бэ оценить р р, расчет проводится по формулам:
1,781,481,781,48если задано 6Эесли задано 6ЭРкр —Ркр —0,320,460,320,46(143)(143)(144)(144)если задано р р
1,78
1,48
1,78
1,48
если задано 6Э
если задано 6Э
Ркр —
Ркр —
0,32
0,46
0,32
0,46
(143)
(143)
(144)
(144)
Толщину стенки и исходного листа оценим из соотношений: 6 = (0,6 ... 0,7) 6„ 6ИСХ = фб.
Пример 1. Задано: разрушающее давление РкР = 0,1 кН/см2, R = 80 см, материал — алюминиевый сплав с от = 18 кН/см2 и £ = 0,7-10* кН/см2. Способ изготовления — механическое фрезерование.
Приняв к = 0,28 и ф = 6, определим эквивалентную толщину
6э—1,48-80 р^ 0,28-0,7-10*-6 ~ 0,345 См'
Ориентировочные толщины стенки н исходного листа: 6 = (0,6 ... 0,7) 0,345= = 0,207 ... 0,242 см; 6ИСХ = 6 (0,207 ... 0,242) = 1,24 ... 1,45 см.
Приближенная оценка при ограничении по. 6ЯСХ. При заданных критической нагрузке р р и толщине исходного листа 6ИСХ параметр ф выбирается из диапазона
(145)
Меньшее значение ф относится к конструкции, в которой масса ребер составляет около 25%, при большем — до 40 ... 45%.
124
Эквивалентная толщина оболочки для оценки ее массы
6.=6.=1,661,66РкрК1РкрК1
6.=
6.=
1,66
1,66
РкрК1
РкрК1
Область применимости. С увеличением эффективности под крепления ф, с ростом несущей способности оболочки возрастае величина критических напряжений о р. Принимая а р « 0,9 ат получим предельно возможное значение
а? "
Фпред = 5,2-^—•(146)
Коэффициент совершенства по массе, который реализуется при данном материале:
KG min = 0,67 J^S2 .(147)
Из выражения (146) определим минимальное значение предела текучести, которое должен иметь материал при принятом ф:
ат = 0,44 V кЕр рф •(148)
Пример 2. Исходные данные те же, что в примере 1, но ат = 12 кН/см2 По формуле (146) вычислим 122
Фпред = 5,2 0 28-0,7. ly -O.l = 3’82’
При принятом ф = 6 материал будет работать за пределом упругости, так как Ф> Фпред- По формуле (148) определим требуемое значение
ат = 0,44 Уб^ОТаоМЛб" =15,1 кН/см2.
Порядок проектировочного расчета. Задано эксплуатацион - ное давление р.
Приняв коэффициент безопасности f, определим р р = fp, вычислим В ~ р vR4kE.
Принимаем ф (5 < ф <: фпред)-
По формуле (13) определим ф.
Определим толщину стенки
6 =
1+ 0,28 Уф5 (ф2-1)
Если есть необходимость увеличить толщину стенки, следует принять уменьшенное ф.
Определим 6НСХ = фб. При необходимости уменьшить 6ИСХ следует принять уменьшенное ф (масса конструкции увеличится) или увеличить значение ф, после чего, вычислив по п. 4 6, определим скорректированное значение 6ИСХ.
Для оболочек с радиально-кольцевым набором принимаем соотношение подкрепления в окружном и радиальном направлениях ф2/ф1 = 0,5 ... 1,0. В рекомендуемом диапазоне Ф2/Ф1 масса конструкции практически остается постоянной. На основании
данных анализа экспериментов рационально принять ф2/ф1 = 0,5. Для оболочек с перекрестным набором ф2/ф1 = 1. Далее определим
Ф1 ——" ’ Ф2 — ф Vф2/ф1 •
К ф1/ф1
Для оболочек с перекрестным набором шаг и ширина ребер
. _1,41561/ кхЕб фб
° I - Ф/2л V "Rp^"’
Для оболочек с радиально-кольцевым набором определим шаг радиальных ребер по основанию сферы радиуса гц (см. рис. 60)
_ 1,4156
й- 1 — ф1/2л V RpKp ‘
Принимаем число радиальных ребер п = ^~-- По окончательно принятому п определим скорректированное значение Qx = 2лгц/п.
Принимаем шаг кольцевых ребер Ьх, Ь4, Ь8, ..., Ьь при этом bt <; аг. Выбор шага ребер рекомендуется сопровождать чертежом сетки ребер. Для оболочек с большим углом раствора (2р) рекомендуется начиная с некоторого пролета уменьшить число радиальных ребер, как это показано на рис. 60.
Определим ширину радиальных и кольцевых ребер в каждом пролете:
_ Ф1О£_ <p2bj
2л ’1 2л "
Порядок расчета при заданном бисх.
Задаемся ф согласно рекомендациям (145).
Определим 6 = 6исх/ф. Если 6 < бтехн — ограничения тол
3. Определим3. ОпределимВ62В623/23/2щины по технологии изготовления, принимаем ф ^ 6исх/6техн.
3. Определим
3. Определим
В
62
В
62
3/2
3/2
Дальнейший расчет проводится по пп. 6 ... 10 предыдущего алгоритма. При вычислении по п. 7, если есть необходимость увеличить шаг или ширину ребер, следует принять уменьшенное ф (масса конструкции увеличится).
Оценка влияния изменения исходных данных на параметры конструкции. Первоначально принятыми при проектировании данными являлись: разрушающее давление рх, модуль упругости Ех и радиус кривизны оболочки Rx- При этом эквивалентная толщина для расчета массы получена равной (6Э)1. В табл. 15 приводится значение (6Э)2, которое получается при изменении исходных данных (увеличении или уменьшении) до значений р2, Е». Rt.
Эквивалентная толщина (6»)8 для расчета массы
Измененный параметр
Р1
Ri
£1
(6э)х
(6э)1 ^/
Р1
Р1
(8э)1^
Новое значение исходной толщины листа при изменении давления (ранее принятое ф сохраняется)
(5„сх)8 = (6„сх)1 У^-.(149)
Для спроектированной конструкции оценим также изменение размера ячейки (шага ребер) бп ширины ребра сх и толщины стенки 6i с изменением давления (при условии, что ранее принятые ф и ф остаются теми же):
bx-Ь.^; С-с^; 6,-6,
При существенном изменении давления необходимые размеры устанавливаются в результате подробного проектировочного расчета.
ЕМКОСТИ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
Сплюснутый эллипсоид (рис. 62, а) образован вращением вокруг малой оси эллипса. Разрушение происходит с образованием вмятин в зоне полюсов А, где главные радиусы кривизны имеют наибольшее значение R = a'fb. Поэтому в конструкциях необходимо обращать внимание на качество изготовления полюсов. Критическое давление потери устойчивости [10]
Ркр = ^^, (150)
где а и b — большая и малая полуоси эллипса. Для идеальных оболочек теоретический коэффициент к = 1,21. В расчетах для качественных оболочек коэффициент к может быть определен по графику, приведенному на рис. 58, б, при этом принимается R = a'lb. Рекомендуемые значения коэффициента к согласуются с экспериментальными данными.
Вытянутый эллипсоид (см. рис. 62, б), образован вращением вокруг большой оси эллипса у—у. Разрушение происходит с образованием вмятин в зоне экватора В, так как главные радиусы кривизны здесь наибольшие. В конструкциях необходимо обра-
127
Рис. 62. Емкости под внешним давлением: и — сплюснутый эллипсоид; б — вытянутый
щать внимание на качество изготовления оболочки в экваториальной зоне. Критическое давление потери устойчивости [10]
Рр = кЧ^-" 051)
Теоретически коэффициент к для идеальных оболочек равен 1,21. В расчетах для качественных оболочек можно принять к = 0,2 ... 0,3.
Цилиндрические емкости с эллиптическими днищами (рис. 63). Возможна потеря устойчивости оболочек в двух зонах: цилиндрического участка и эллиптического днища.
Разрушение цилиндрического участка происходит с образованием вмятин, захватывающих часть эллиптического днища. Расчет цилиндрического участка проводится по соответствующим формулам, приведенным в гл. 5, при этом за расчетную длину оболочки принимается длина цилиндрического участка и двух присоединенных участков днища; для схемы а I = /ц + 2Ь/3, для схемы б / = /ц + 2-2а/3.
Расчет эллиптического днища (см. рис. 63, а) проводится по формуле (150). Для емкости, показанной на рис. 63, б, разрушение в зоне полюса днища возможно, если толщина стенки будет значительно меньше толщины зоны экватора. С уверенностью можно считать, что разрушающее давление днища будет не ниже значения, вычисленного по формуле (151).
ЕМКОСТИ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ И ТОРОСФЕРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Сплюснутый эллипсоид (рис. 64). При соотношении полуосей а > b у^2 под внутренним давлением в зоне, примыкающей к экватору, возникают кольцевые сжимающие напряжения О„ которые 128
могут вызвать образование складок в зоне экватора. Критическое давление потери устойчивости [10]
Р^=кСТ' 052)
Для идеальных оболочек теоретический коэффициент к — = 1,21. При расчетах качественных оболочек следует принимать к = 0,2 ... 0,3.
Цилиндрическая емкость с эллиптическими днищами
(рис. 65, а). Критическое давление эллиптических днищ можно оценить по формуле (152). Потеря устойчивости сопровождается образованием складок в экваториальной зоне Л. По экспериментальным данным, на днищах, соединенных с цилиндрической оболочкой распорным шпангоутом или жестким фланцем, при а = 26 коэффициент устойчивости был не ниже к > 0,45 (в проведенных экспериментах потеря устойчивости не наблюдалась).
Цилиндрическая емкость с торосферическими днищами (см. рис. 65, б). Применение торосферических днищ позволяет избежать постановки распорного шпангоута, что может оказаться рациональным по конструктивным или технологическим сообра-
Рис. 65. Цилиндрические емкости под внутренним давлением: а — с эллиптическими днищами; б — с торосферическимн днищамиРис. 65. Цилиндрические емкости под внутренним давлением: а — с эллиптическими днищами; б — с торосферическимн днищами
Рис. 65. Цилиндрические емкости под внутренним давлением: а — с эллиптическими днищами; б — с торосферическимн днищами
Рис. 65. Цилиндрические емкости под внутренним давлением: а — с эллиптическими днищами; б — с торосферическимн днищами
жениям. При сравнительно малом радиусе кривизны торового скругления р н /? > 1,3гц в тороидальном участке действуют сжимающие напряжения, которые могут привести к потере устойчивости в зоне Б.
Точные зависимости для расчета устойчивости тороидального участка отсутствуют. Для оценки критического давления воспользуемся формулой (152). Принимая во внимание, что радиус кривизны эллиптического дннща в зоне экватора равен р = Ь2/а н а = Гц, получим
. 56*1/ , г»
Ркр - к ] _ 2р^ ,(153)
где к = 0,2 ... 0,3.
Используя формулу (153), изложим порядок проектировочного расчета торосферического днища. Задано: внутреннее давление р, радиус цилиндрической емкости гц, механические свойства материала ат, ов н Е.
Приняв коэффициент безопасности f, определим разрушающее давление р„р = fp.
Принимаем радиус сферы. Из расчета на прочность оптимальное по массе днище имеет R « 1,15гц.
Определим толщину сферы б = р/?/2[а].
Принимаем толщину тороидального участка бт = б. Если необходимо получить днище с малым р, следует принять большее значение бт. Определим радиус кривизны тороидального перехода
Р =Р =ГА 2ГА 2кЕЦ XРк/ц / 'кЕЦ XРк/ц / '(154)(154)
Р =
Р =
ГА 2
ГА 2
кЕЦ X
Рк/ц / '
кЕЦ X
Рк/ц / '
(154)
(154)
ГЛАВА 8
ТОРОИДАЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
ЕМКОСТИ С ТОРОИДАЛЬНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЙ
Гладкие тороидальные оболочки. Теоретические основы расчета полного тора под внешним давлением изложены в работе [ 10 ]. Опытные исследования таких конструкций с различными соотношениями геометрических параметров практически отсутствуют. Среди имеющихся работ отметим [36].
Экспериментальные исследования полного тора кругового сечения показывают, что потеря устойчивости оболочки имеет локальный характер и происходит хлопком с образованием нескольких вмятин в зонах Л, вытянутых в направлении касательной к оси тора (рис. 66). Центр вмятины вблизи оси тора несколько смещен в сторону внешнего обвода (вид в плане). Края вмятины ограничены внешним обводом тора. Геометрически тор представляет собой «изогнутый цилиндр». Учитывая характер волнообразования, для прикидочных расчетов используем формулу Папковича для цилиндрической оболочки под внешним давлением. За длину оболочки примем прямую ВС, касательную к оси тора и равную длине вмятины. В результате получим
(155)
R2 уг
Коэффициент к принимается в соответствии с рекомендациями табл. 9 в зависимости от отношения /?/6. Для всех соотношений r]R расчет по формуле (155) дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. В испытанном полном торе кругового сечения V/R = 2, /?/6 = 90) разрушающее давление было в 1,3 раза больше в сравнении с расчетным, вычисленным по формуле (155); по анализу данных работы [36] разница составляет 1,15.
Рнс. 66. Полный тор кругового сечеиня под внешним давлением
Рис. 67. Тороидальная оболочка, подкрепленная кольцевыми ребрами
торовой давлениеторовой давлениено подкрепление оболочки кольцевыми ребрами (рис. 67). Критическое общей потери устойчивости такой оболочкино подкрепление оболочки кольцевыми ребрами (рис. 67). Критическое общей потери устойчивости такой оболочкиПодкрепленные тороидальные оболочки. При сравнительно больших давлениях и отношениях R/6 для получения конструкции минимальной массы рациональ-
торовой давление
торовой давление
но подкрепление оболочки кольцевыми ребрами (рис. 67). Критическое общей потери устойчивости такой оболочки
но подкрепление оболочки кольцевыми ребрами (рис. 67). Критическое общей потери устойчивости такой оболочки
Р«р = 0,46 (1 + рф, (ф - 1)5/2], (156)
где 6=1, <р, = 2лс/Ь.
Коэффициент р определяется по графику на рис. 39. Критическое давление местной потери устойчивости стенки, в пролете между ребрами определим по формулам для гладкой цилиндрической оболочки радиуса R, принимая I = b6 = b — с.
Тороидальная емкость, образованная торовыми и цилиндрическими оболочками. Применение тороидальных днищ (рис. 68) по сравнению со сферическими может обеспечить выигрыш массы благодаря малому радиусу кривизны. Кроме того, торовое днище не требует установки распорного шпангоута. Критическое давление потери устойчивости торового днища 1 определим по формулам для полного тора.
Цилиндрическая оболочка 2 работает на устойчивость под внешним давлением. Для обеспечения минимальной массы конструкции рационально применить подкрепленную оболочку. Цилиндрическая оболочка 3 работает на устойчивость под действием
Рис. 68. Тороидальная емкость: а — конструктивный вид; б — расчетная схемаРис. 68. Тороидальная емкость: а — конструктивный вид; б — расчетная схема
Рис. 68. Тороидальная емкость: а — конструктивный вид; б — расчетная схема
Рис. 68. Тороидальная емкость: а — конструктивный вид; б — расчетная схема
Рис. 69. Эллипсоидальные торовые емкости под внутренним давлением со сплюснутым (а) и вытянутым (б) сечениямиРис. 69. Эллипсоидальные торовые емкости под внутренним давлением со сплюснутым (а) и вытянутым (б) сечениями
Рис. 69. Эллипсоидальные торовые емкости под внутренним давлением со сплюснутым (а) и вытянутым (б) сечениями
Рис. 69. Эллипсоидальные торовые емкости под внутренним давлением со сплюснутым (а) и вытянутым (б) сечениями
внутреннего давления р и осевой сжимающей силы Т, которая приближенно равна
(157)(157)Т = р [лг® — л (г — Я)® 1.
(157)
(157)
При сравнительно малом диаметре оболочки 3 необходимо проверить ее на устойчивость как для сжатого стержня.
ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ТОРОВЫЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Эллипсоидальные торовые оболочки (рис. 69) используются как самостоятельные конструкции емкостей или в качестве днищ баков. При а>ЬУ<2 возможна потеря устойчивости с образованием вмятин в экваториальной зоне Л. Критическое давление определим по формулам, которые удовлетворительно согласуются с экспериментами [11:
Для тора, вытянутого в направлении вертикальной оси:
0.358£620.358£62(159)(159)
0.358£62
0.358£62
(159)
(159)
ГЛАВА 9
ПЛОСКИЕ ПЛАСТИНКИ•
При проектировании различных тонкостенных конструкций приходится рассматривать возможность местной потери устойчивости их стенок. При этом используются зависимости для плоских пластинок. В данной главе рассмотрены расчетные схемы пластинок, наиболее часто используемые в расчетной практике. Коэффициент Пуассона принимался равным v = 0,3.
действие сжимающих усилий
Прямоугольная пластинка сжата усилиями, равномерно распределенными по двум противоположным сторонам (рис. 70). Критические напряжения потери устойчивости:
при Т>1 ор = к-^-;
п(160)
ПРИ "5" < 1 °кр — * а1 >
где к — коэффициент устойчивости, зависящий от способа закрепления краев пластинки и соотношения сторон а/Ь, определяется по графику, представленному на рис. 71 [24, 311. Наименьшее значение, определяющее предел применимости формул (160), т. е. точку В' на кривой продольного изгиба (рис. 72), равно
(161)
Рис. 71. Коэффициент к для прямоугольных пластинок, сжатых с двух сторонРис. 71. Коэффициент к для прямоугольных пластинок, сжатых с двух сторонРис. 70. Прямоугольная пластинка, сжатая с двух сторон
Рис. 71. Коэффициент к для прямоугольных пластинок, сжатых с двух сторон
Рис. 71. Коэффициент к для прямоугольных пластинок, сжатых с двух сторон
Рис. 72. К расчету пластинок за пределом упругости
Строго говоря, величина предельного напряжения, при котором материал еще работает в упругой области, равна пределу пропорциональности ар. Однако ввиду сложности наблюдения за поведением пластинки при напряжениях, равных ар, обычно принимают ат= аю, тем более, что величина аю является характеристикой, которая приводится в справочниках па материа
лам. Следует отметить, что для некоторых материалов величина ат при сжатии может быть несколько меньше, чем при рас
тяжении.
При увеличении толщины пластинки критическое напряжение растет и при Ь/6 -► 0 становится равным пределу прочности, т. е. разрушающему напряжению материала на сжатие ad. Обычно имеет место неравенство ad > ав. Опыты неизменно дают кривые, сходные по характеру с кривыми продольного изгиба, т. е. состоящие из трех типичных ветвей: АВ — упругой, ВС — малых пластических деформаций, CD — больших пластических деформаций (с упрочнением).
Окр — авОкр — авДля расчета за пределом упругости можно принять прямую ВС, проходящую через точку ов и точку пересечения ат с кривой, определяемой уравнением (160). В результате получим
Окр — ав
Окр — ав
(162)
Прямоугольная пластинка сжата двумя сосредоточенными силами, приложенными в середине больших сторон (рис. 73). Критическая сила [10]
(163)(163)Р -к Е6"
(163)
(163)
Коэффициент к для шарнирно опертой по контуру пластинки:
а/Ь 0,50,7511,52,03,0 оо
к 5,093,442,351,521,361,321,15
Для пластинки с защемленными длинными краями при a^>*Zb к = 2,3.
. 3. Прямоугольная пластинка с двух сторон подвергается эксцентричному сжатию (рис. 74). Такое нагружение наблюдается, когда с двух противоположных сторон действуют одновременно продольный изгибающий момент и равномерно" распределенные
ем эксцентричного сжатияем эксцентричного сжатиястинка под действием двух сосредоточенных силстинка под действием двух сосредоточенных силосевые усилия. Критические напряжения в упругой зоне определяются формулой (160), где коэффициент берется в соответствии с рис. 75 в зависимости от отношения напряжений на краю пластинки а= ашех/ат|П [10, 311. Величина а= 1 соответствует
ем эксцентричного сжатия
ем эксцентричного сжатия
стинка под действием двух сосредоточенных сил
стинка под действием двух сосредоточенных сил
Рис. 75. Коэффициент к для эксцентрично сжатых прямоугольных пластинокРис. 75. Коэффициент к для эксцентрично сжатых прямоугольных пластинокравномерному сжатию, а а = —1 чистому изгибу.
Рис. 75. Коэффициент к для эксцентрично сжатых прямоугольных пластинок
Рис. 75. Коэффициент к для эксцентрично сжатых прямоугольных пластинок
Прямоугольная пластинка подвергается одновременному сжатию в двух направлениях (рис. 76). Критические напряжения в направлении
Cw=k-^-- (164)
Рис. 76. Прямоугольная пластинка, сжатая с четырех сторонРис. 76. Прямоугольная пластинка, сжатая с четырех сторонКоэффициент k для шарнирно закрепленной по всем краям пластинки определяется из табл. 16 в= зависимости от отношения сжимающих усилий ф ™ O^jOi-
Рис. 76. Прямоугольная пластинка, сжатая с четырех сторон
Рис. 76. Прямоугольная пластинка, сжатая с четырех сторон
Коэффициент к
а/Ь
ф
0.1
0.2
0,4
0.6
0.8
1.0
2,0
1,0
3,48
3,19
2,67
2,26
2,01
1,81
1,2
2,0
3,23
2,86
2,17
1,66
1,35
1,13
0,623
3,0
3,18
2,80
2,10
1,57
1,23
1,02
0,524
Ot>
3,16
2,75
2,05
1,51
1,13
0,91
0,45
Сравнение значений, приведенных в табл. 16 и на рис. 71 для квадратной пластинки с опертыми кромками, показывает, что при сжатии с четырех сторон равными усилиями (ах = а2) критические напряжения составляют только половину величины а,р для такой же пластинки, сжатой с двух сторон.
Для защемленной по всем краям пластинки расчет проводится
(165)(165)гдегдепо формуле (164), где • к 9,68 0 к =
(165)
(165)
где
где
0,375 / а '
Выражение (165) дает хорошие результаты, если пластинка по форме близка к квадратной и при условии, что напряжения ах и а2 мало отличаются одно от другого. Для квадратной пластинки при 01 = о2 0 = 1, к = 4,84.
Для расчетов в пластической зоне можно ограничиться приближениями, подобными указанным в начале главы.
Равносторонняя треугольная пластинка, шарнирно опертая по всему контуру, подвергается сжатию со всех сторон (рис. 77). Критические напряжения
окр = 3,62-^-. (166)
Пластинка, имеющая форму параллелограмма, равномерно сжата в направлении, параллельном двум сторонам (рис. 78). Критические напряжения *
ок» = к-^-- (167)
Здесь за f принимают меньшую из двух величин: с = b sin ф, d =*а sin ф. Коэффициент к для шарнирно опертой по всем краям пластинки определяется по табл. 17.
Рис. 78. Пластинка в форме параллелограмма, сжатая с двух сторонРис. 78. Пластинка в форме параллелограмма, сжатая с двух сторонРис. 77. Треугольная пластинка, сжатая с трех сторон
Рис. 78. Пластинка в форме параллелограмма, сжатая с двух сторон
Рис. 78. Пластинка в форме параллелограмма, сжатая с двух сторон
Коэффициент к
Таблица 17
а/Ь
ф. °
0
1/2
2/3
1
2
3
ОО
90
0,90
1,40
1,87
3,60
3,60
3,60
3,6
60
1,18
1,75
2,34
4,49
4,08
3,72
3,6
45
1,67
2,23
2,88
5,36
4,50
3,82
3,6
30
2,44
2,95
3,91
6,01
4,77
3,92
3,6
Круглая пластинка подвергается действию радиальных сжимающих усилий, равномерно распределенных вдоль контура (рис. 79). Критические напряжения
, £6*а«р — * ~^г- >
(168)(168)где k = 0,388 для шарнирно закрепленного контура; к = 1,36 для защемленйого.
(168)
(168)
Кольцевая пластинка сжата радиальными усилиями одинаковой интенсивности ах = а, — а, равномерно распределенными
Рис. 79. Круглая пластинка под действием радиальных сжимающих усилий при различном закреплении контура: а — шарнирном; б — защемленном
Рис. 80. Кольцевая пластинка, сжатая радиальными усилиями иа внутреннем и наружном контурахРис. 80. Кольцевая пластинка, сжатая радиальными усилиями иа внутреннем и наружном контурахРис. 81. Коэффициент к в зависимости от способа закрепления:Рис. 81. Коэффициент к в зависимости от способа закрепления:1 — защемление по наружному н внутреннему краям; 2 — шарнирное опирание по обоим краям; 3 — защемление по внешнему краю у свободное смещение (без поворота) по внутреннему; 4 — шарнирное закреп* леиие по внешнему краю н свободное смещение по внутреннему1 — защемление по наружному н внутреннему краям; 2 — шарнирное опирание по обоим краям; 3 — защемление по внешнему краю у свободное смещение (без поворота) по внутреннему; 4 — шарнирное закреп* леиие по внешнему краю н свободное смещение по внутреннему
Рис. 80. Кольцевая пластинка, сжатая радиальными усилиями иа внутреннем и наружном контурах
Рис. 80. Кольцевая пластинка, сжатая радиальными усилиями иа внутреннем и наружном контурах
Рис. 81. Коэффициент к в зависимости от способа закрепления:
Рис. 81. Коэффициент к в зависимости от способа закрепления:
1 — защемление по наружному н внутреннему краям; 2 — шарнирное опирание по обоим краям; 3 — защемление по внешнему краю у свободное смещение (без поворота) по внутреннему; 4 — шарнирное закреп* леиие по внешнему краю н свободное смещение по внутреннему
1 — защемление по наружному н внутреннему краям; 2 — шарнирное опирание по обоим краям; 3 — защемление по внешнему краю у свободное смещение (без поворота) по внутреннему; 4 — шарнирное закреп* леиие по внешнему краю н свободное смещение по внутреннему
по внутреннему и наружному контурам (рис. 80). Критические напряжения
^ир
£6»
Р *
(169)
(170)(170)Рис. 82. Прямоугольная пластинка под действием касательных усилийРис. 82. Прямоугольная пластинка под действием касательных усилий
(170)
(170)
Рис. 82. Прямоугольная пластинка под действием касательных усилий
Рис. 82. Прямоугольная пластинка под действием касательных усилий
Коэффициент к определяется по графику, приведенному на рис. 81.
ДЕЙСТВИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ УСИЛИЙ
Прямоугольная пластинка подвергается действию равномерно распределенных по всем кромкам касательных усилий (рис. 82). Критические напряжения
кр ~ * у •
Здесь b — всегда меньшая сторона; к = 4,85 + 3,6 (Ь/а)4, если все кромки оперты; к = 8 + 5 (Ь/а)1, если все кромки защемлены.
Коэффициент к можно определить также по графику, приве
денному на рис. 83, рассматривая который можно заметить, что полное защемление всех кромок увеличивает критиче-
Рис. 83. Коэффициент к для прямоугольных пластинок под действием касательных усилий
Рис. 84. Пластинка в форме параллелограмма под действием сдвига: а — положительного; б — отрицательного
ские напряжения примерно в 1,5 раза. За пределом упругости можно воспользоваться зависимостью
т- = т"-ТГГТ’<17ч
( 6 /пр
/ 6 \1
где-у— • Можно принять тт « 0,6от, т„ « 0,6ав.
Пластинка, имеющая форму параллелограмма, подвергается действию равномерно распределенных по всем кромкам касательных усилий. Следует различать положительный (рис. 84, а) и отрицательный (см. рис. 84, б) сдвиги. Критические напряжения
Ткр = ^-^-.(172)
Коэффициент А для шарнирно опертой по всем кромкам пластинки определяется по табл. 18 (в числителе указываются значения коэффициента при положительном сдвиге, а в знаменателе — при отрицательном).
Таблица 18 Коэффициент к
6
ф. °
90
75
60
45
30
1,0
8,45
12,45
18,65
28,9
48,4
6,0
4,29
3,24
2,22
0,7
6,57
9,6
14,05
21,5
35,9
4,75
3,43
2,44
1,61
0,4
5,6
8,95
11,5
17,1
27,6
3,89
2,9
1,96
1,24
4,84
6,89
9,9
14,55
23,4
0
3,42
2,38
1,62
1,0
ДЕЙСТВИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ УСИЛИЙ
Прямоугольная пластинка одновременно подвергается сжатию усилиями, равномерно распределенными по двум противоположным сторонам, и сдвигу (рис. 85). Критическое состояние пластинки определяется следующим образом:
d73)
°кр \ ткр /
При расчетах удобнее пользоваться следующими выражениями: критические сжимающие напряжения с учетом одновременного действия касательных напряжений
(Ткр т = <Ткр ^ 1т"р ) J ~ ^l^xp ■(174)
критические касательные напряжения с учетом одновременного действия сжимающих напряжений
(175)(175)—/1 ст У/<х _
(175)
(175)
Ткр о Т„р II— I — CgTKp,
X°кр /
где о, т — действующие нормальные и касательные напряжения: окр — критические нормальные напряжения при т = О, т р — критические касательные напряжения при о = 0.
Показатель степени а, по данным экспериментов, изменяется в пределах 1<а<2, обычно принимают а= 1,7. Коэффициент сх определяется по графику, представленному на рис. 86, по отношению т/т р, с, — по отношению а/а р.
Прямоугольная пластинка одновременно подвергается растяжению усилиями, равномерно распределенными по двум противоположным сторонам, и сдвигу (рис. 87). Критические касательные напряжения с учетом одновременного действия растягивающих усилий
Т«Р» ~ Ткр ( * + "^) ’ (17$)
здесь ткр определяется по формуле (170); окр— по формуле (160),
Рис. 85. Прямоугольная пластинка под действием сжатия с двух сторон и сдвигаРис. 85. Прямоугольная пластинка под действием сжатия с двух сторон и сдвига
Рис. 85. Прямоугольная пластинка под действием сжатия с двух сторон и сдвига
Рис. 85. Прямоугольная пластинка под действием сжатия с двух сторон и сдвига
Рис. 87. Прямоугольная пластинка под действием растяжения и сдвигаРис. 87. Прямоугольная пластинка под действием растяжения и сдвигаРис. 88. Прямоугольная пластинка под дей ствием эксцентричного сжатия н сдвигаРис. 88. Прямоугольная пластинка под дей ствием эксцентричного сжатия н сдвигаРис. 89. Прямоугольная пластинка под действием сжатия в двух направлениях и сдвига3. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается" действию эксцентричного сжатия и сдвигу (рис. 88). Критическое состояние определяется выражениемРис. 89. Прямоугольная пластинка под действием сжатия в двух направлениях и сдвига3. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается" действию эксцентричного сжатия и сдвигу (рис. 88). Критическое состояние определяется выражением(177)(177)
Рис. 87. Прямоугольная пластинка под действием растяжения и сдвига
Рис. 87. Прямоугольная пластинка под действием растяжения и сдвига
Рис. 88. Прямоугольная пластинка под дей ствием эксцентричного сжатия н сдвига
Рис. 88. Прямоугольная пластинка под дей ствием эксцентричного сжатия н сдвига
Рис. 89. Прямоугольная пластинка под действием сжатия в двух направлениях и сдвига
3. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается" действию эксцентричного сжатия и сдвигу (рис. 88). Критическое состояние определяется выражением
Рис. 89. Прямоугольная пластинка под действием сжатия в двух направлениях и сдвига
3. Прямоугольная пластинка одновременно подвергается" действию эксцентричного сжатия и сдвигу (рис. 88). Критическое состояние определяется выражением
(177)
(177)
Прямоугольная пластинка одновременно подвергается сжатию (растяжению) в двух направлениях и сдвигу (рис. 89). Критические касательные напряжения с учетом одновременного действия сжимающих усилий
^р=^-^- (178)
Коэффициент к„ соответственно для шарнирно опертой и защемленной по краям пластинки [101 соответственно
&о = 1,81 ]Л/1 ~ фР + 1 - 0.5р) (/1 - р + 3 - 0,5фР);ка = 2,09 х
х У (/4 - фр +0,576 - 0,433р) (/4-фр + 0,346 - 0,433р)
Здесь ф= 0,/Ci; р= 1,105-^-. В случае растяжения напряжения о, и ^ берутся со знаком «минус».
ВАФЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЖИМАЮЩИХ
УСИЛИЙ -
Критическое погонное усилие общей потери устойчивости подкрепленной пластинки при alb > 1
м — ькр — к ь% •
К определению коэффициента А
Схеманагружения
Определяется по графику на рис. 71 а зависимости от отношения alb
ИПШ1!ИПШ1!К,К,шиш- а _шиш- а _Прн расчете критических усилий Nv Для шарнирно опертой по всем краям пластинки к определяется по табл. 16 в зависимости от отношений alb и ф = Ni/Nt; для защемленной по всем краям — по формуле (165)Прн расчете критических усилий Nv Для шарнирно опертой по всем краям пластинки к определяется по табл. 16 в зависимости от отношений alb и ф = Ni/Nt; для защемленной по всем краям — по формуле (165)Определяется по графику на рис. 75 в зависимости от отношения а/b и а = Утах/^тш
ИПШ1!
ИПШ1!
К,
К,
шиш
- а _
шиш
- а _
Прн расчете критических усилий Nv Для шарнирно опертой по всем краям пластинки к определяется по табл. 16 в зависимости от отношений alb и ф = Ni/Nt; для защемленной по всем краям — по формуле (165)
Прн расчете критических усилий Nv Для шарнирно опертой по всем краям пластинки к определяется по табл. 16 в зависимости от отношений alb и ф = Ni/Nt; для защемленной по всем краям — по формуле (165)
Выразив геометрические параметры для равножесткой в направлениях / и 2 вафельной пластинки (рис. 90) через параметры подкрепления ф и ф, получим
^р = 0.822А-^-.[14-Р,ф(ф-1)’].(179)
. бист2ns2лс -
где ф = ^У-; ф = ф1 = ф1, ф1 = —, ф1=___, р4 определяется по формулам, приведенным в гл. 14; А зависит от условий закрепления краев, принимается в соответствии с табл. 19.
Р мс. 90. Вафельная пластинка под действием сжимающих усилий
Рис. 91. Вафельная пластинка под действием касательных усилий
Критическое усилие местной потери устойчивости стенки пластинки•
^«-‘^Е1+|о:“Н*~1)]-<180>
где d0 = d — s — 2г; рекомендуется принимать ^ = 5 ... 6 (3,6; 8,5). В скобках указаны теоретические значения для квадратной пластинки соответственно с опертыми и защемленными краями.
ВАФЕЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ КАСАТЕЛЬНЫХ УСИЛИЙ
Критическое погонное усилие общей потери устойчивости подкрепленной пластинки
Я р — * да •
Здесь b всегда меньшая сторона. Для равножесткой в направлениях 1 и 2 вафельной пластинки (рис. 91) запишем
Я р = 0,822* ±2-]1 + ^ф (ф - I)’].(181)
Коэффициент к принимается в соответствии с рекомендациями к формуле (170). Обозначения геометрических параметров см. к формуле (179).
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ и КОНСТРУКТИВНО-МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Основные обозначения
Е, v — модуль упругости и коэффициент Пуассона изотропного материала;
Е1Н, Е1Н — модули упругости ортотропного наружного слоя в продольном (для сфер — меридиональном) н кольцевом направлениях;
Е1В, Евв — аналогичные параметры для ортотропного внутреннего слоя;
v1H, vib — коэффициенты Пуассона ортотропного наружного и внутреннего слоев, характеризующие обжатие в окружном направлении при растяжении вдоль образующей;
v1H, v1B— аналогичные коэффициенты, характеризующие' обжатие в продольном направлении при растяжении вдоль окружности;
£1, Е% — модули упругости в продольном и кольцевом направлениях ортотропной симметричной стенки;
е1 с С1Ве1 с С1ВЕщ ЕВвЕщ ЕВвотносительный параметр упругости несущих слоев в продольном (меридиональном) направлении;относительный параметр упругости несущих слоев в кольцевом направлении;относительный параметр упругости несущих слоев в продольном (меридиональном) направлении;относительный параметр упругости несущих слоев в кольцевом направлении;Vl vs — коэффициенты Пуассона ортотропной симметричной стенки;
е1 с С1В
е1 с С1В
Ещ ЕВв
Ещ ЕВв
относительный параметр упругости несущих слоев в продольном (меридиональном) направлении;
относительный параметр упругости несущих слоев в кольцевом направлении;
относительный параметр упругости несущих слоев в продольном (меридиональном) направлении;
относительный параметр упругости несущих слоев в кольцевом направлении;
£Пр — V£ib£ib —приведенный модуль упругости для ортотропных цилиндров н конусов прн расчете иа осевое сжатие и сфер на нормальное ■ давление;
ЕПр = VEiEa — аналогичный параметр для ортотропных оболочек с симметричной стенкой;
£Пр = Е1В VPb — приведенный модуль упругости для ортотропных цилиндров _ и конусов при расчете на нормальное давление;
Епр = fjV? —аналогичный параметр для ортотропных оболочек с симметричной стенкой;
Рв = Е1В/Е1В — отношение модулей упругости внутреннего ортотропного .слоя в продольном и кольцевом направлениях;
Р = EjEt — аналогичный параметр дли ортотропных оболочек с симметричной стенкой;
Вх, Dx — жесткости многослойной стенки иа растяжение (сжатие) и изгиб в продольном направлении;
В*. DB — жесткости многослойной стенки на растяжение (сжатие)
Ei D, О-дасEi D, О-даси изгиб в кольцевом направлении;
Ei D, О-дас
Ei D, О-дас
— геометрические параметры многослойной стенки (см.
табл. 1);
6Н, 6В — толщина наружного и внутреннего слоев;
145145Ю В. Т. Лнэнн
145
145
6 — толщина однослойной оболочки, наружного и внутреннего слоев трехслойной симметричной стенки;
h — толщина заполнителя;
X = /i/б — относительная толщина заполнителя трехслойной оболочки с симметричной стенкой;
Хопт — относительная толщина заполнителя трехслойной оптимальной оболочки с симметричной стенкой;
т = Х/Хопт — отношение относительных толщин проектируемой н оптимальной оболочек;
С — параметр исходных данных для трехслойных оболочек;
Н — суммарная толщина многослойной стенки;
z0 — расстояние от наружной поверхности оболочки до срединной поверхности (нейтрального слоя стенки);
Ем, 0м> ум — модуль упругости, модуль сдвига и плотность материала ■заполнителя;
fsani бзап. Узап — приведенные модуль упругости, модуль сдвига и плотность заполнителя;
Ez — приведенный нормальный модуль упругости заполнителя в направлении по оси г;
G = GaaniE — относительный модуль сдвига заполнителя;
ун — плотность материала несущих слоев трехслойной оболочки с симметричной стенкой;
ц = Узап/Ун — относительная плотность заполнителя трехслойной оболочки с симметричной стенкой;
R, I — радиус кривизны срединной поверхности, длина оболочки; Re, Ri 0 — радиусы окружностей малого и большого оснований, угол полураствора конуса;
Kq — коэффициент совершенства оболочки по массе по сравнению с равнопрочной однослойной;
KG min — коэффициент совершенства трехслойной оптимальной оболочки.'
Многослойные оболочки находят широкое применение в различных конструкциях. Наиболее эффективными по массе являются трехслойные конструкции. Несмотря на очевидное преимущество, они, к сожалению, не нашлн применения в металлоконструкциях, уступая во многих случаях подкрепленным оболочкам. Это объясняется отсутствием надежных способов соединения слоев и его контроля. Однако с применением неметаллических композиционных материалов (КМ) открываются новые возможности для их использования.
Основы расчета конструкций из КМ достаточно всесторонне освещены в отечественной литературе [2 ... 5, 7 ... 10, 16, 20, 21, 31 и др. 1.
• Уравнения устойчивости трехслойных оболочек получены в работах [3, 11 ... 14, 15, 17, 18, 21, 22, 23, 331. Необходимо отметить, что стремление построить строгие теории многослойных оболочек практически не всегда себя оправдывает, так как получаемые при этом часто несущественные уточнения поглощаются погрешностями установления критической нагрузки.
ГЛАВА 10
ОСОБЕННОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕНОК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ
ОСОБЕННОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И РАБОТЫ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
Композиционный материал в конструкциях представляет собой сочетание армирующих элементов (тонких волокон, нитей или тканей) и связующего. Армирующие элементы определяют высокую прочность и жесткость, а связующее — монолитность. Особенностью изготовления является одновременное формование целого агрегата на специальной оправке, отражающей внутреннюю конфигурацию отсека с учетом всех конструктивных элементов (шпангоутов, окантовок, местных утолщений и пр.). После затвердевания связующего с оправки снимается цельный корпус, и в этом неметаллические конструкции имеют существенные технологические преимущества по сравнению с металлическими.
В процессе формования упругие и прочностные свойства будущей конструкции для различных направлений регулируются изменением ориентации армирующих волокон. Полученную в результате анизотропию (неоднородность свойств на различных направлениях) называют технологической. В отличие от этого различают конструктивную анизотропию, которая достигается соответствующим конструированием, например подкреплением оболочки ребрами жесткости. Аналогично имеем технологическую анизотропию по толщине стенки в зависимости от укладки волокон в слоях и конструктивную — например, для двухслойной или трехслойной стенок. В соответствии с этим принята следующая терминология для многослойных стенок: технологические слои — число слоев укладки армирующих волокон или тканей; конструктивные слои — число слоев, образующих конструкцию стенки. Например, двухслойная стенка имеет два конструктивных слоя, трехслойная — три. Каждый из этих слоев образуется несколькими технологическими слоями.
Распространенными методами формования оболочек являются следующие. Намотка иа. технологическую оправку нитей, лент, жгутов или тканей — этот метод позволяет осуществить требуемую ориентацию волокон, в том числе и переменную толщину оболочки вдоль образующей. Метод сборки из отдельных элементов применяется для оболочек сложной конструкции с тканевым армированием при наличии конструктивных надстроек и местных усилений. Комбинированный метод, сочетающий намотку со сборкой.
Разработка тонкостенных композиционных оболочек включает специальное технологическое конструирование ее стенки. При этом в рациональном проектировании руководствуются следу-
ющими общими соображениями. Для обеспечения минимальной массы следует исходить из получения в единице объема стенки максимального значения параметра: для цилиндров под осевым сжатием и сфер под нормальным давлением V = VBtDt« V B^D^ для цилиндров под нормальным давлением V = У В\D2. Входящие в параметр V величины четко разграничиваются на две группы; первая учитывает упругие характеристики материала, вторая — геометрические параметры стенки. В соответствии с этим задачу рационального проектирования можно разделить на две самостоятельные. Первая состоит в выборе орнентацнн армирования волокон, при которой обеспечивается наибольшая эффективность материала. Вторая — геометрическая — заключается в выборе такой конструкции стенки, при которой момент инерции ее сечення будет наибольший.
При однородной по толщине стенки структуре приведенный модуль упругости для цилиндров под осевой силой и сфер под давлением £пр = VEtEv а для цилиндров под нормальным давлением £пр = VЕ\Е^- Сумма модулей упругости в продольном и окружном направлениях равна модулю упругости однонаправленного пластика, Ех + Et = £одн. С учетом этого условия определим максимальное значение £пр, которое должно быть реализовано в рациональной конструкции: для цилиндров под осевой силой и сфер под давлением £пр = 0,5£одн; для цилиндров под давлением £пр = 0,56£ОЛН. Отсюда, принимая 0£, = £ь найдем, что для цилиндров под осевым сжатием и сфер под давлением 0=1, для цилиндров под давлением 0 = 0,5.
Большая разница жесткостей в продольном н окружном направлениях приводит к неэффективному использованию материала н существенному снижению несущей способности из-за недостаточной конструктивной прочности. Например, по испытаниям на осевое сжатие цилиндрических оболочек с укладкой волокон только в кольцевом направлении критическая нагрузка снижалась в несколько раз. Аналогично не дает желаемого эффекта стенка с малым числом слоев. Для обеспечения монолитности и надежной работы в намоточном варианте число слоев должно быть не менее 5—6. С малым числом слоев применяют тканевое армирование. В малых толщинах стенки целесообразно использование тонких волокон. Указанные рекомендации следует отнести также и к несущим слоям трехслойных конструкций.
. Ответственным местом в тонкостенных оболочках является заделка торцов. Характерным для композиционных конструкций является то, что здесь выравнивание напряжений в краевых зонах происходит медленнее, чем в изотропных материалах. В связи с этим практически обязательным условием обеспечения эффективной работы является утолщение стеики в торцовых зонах. У трехслойных оболочек обычно утолщаются оба несущих слоя. Учитывая потерю массы на утолщения, в коротких и весьма коротких оболочках применение КМ может оказаться проигрышным. Наиболее проблематичным является создание надежных соединений в местах перехода от неметаллических деталей к металлическим. Разработка
конструктивного решения узла требует известной изощренности, так как трудности, возникающие при разработке соединений, обусловлены необходимостью обеспечении включении в работу арматуры иа возможно коротком участке и низкими прочностными свойствами КМ на срез и сдвиг между слоими. Таким образом, характеристики соединений зависят от многих конструктивно-технологических параметров, поэтому аналитические методы их расчета разработаны недостаточно. Одним из определиющих факторов при проектировании заделок ив- лиютси эмпирические данные.
В практике примениетси много разнообразных видов соединений в зависимости от используемых материалов, типа конструкции, величины и характера нагрузок. Клеевые нахлесточные соединении имеют большой разброс прочностных показателей и не могут применяться в местах передачи больших сосредоточенных сил. Недостатком соединении с односрезиыми заклепками ивляетси действие локальных моментов под заклепками. При больших нагрузках примеииют соединении с двухсрезиыми заклепками, исключающие этот недостаток. Комбинированные клеезаклепочные соединении позволяют использовать преимущества отдельных вариантов. Дли увеличении прочности заделки между слоями вводит металлические прослойки из высокопрочных материалов, что позволяет повысить несущую способность в 3 ... 4 раза. В отсеках с фланцевыми стыками используют штифто-болтовые соединении.
ПОДХОД К УЧЕТУ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СТЕНКИ ОБОЛОЧКИ
На ранних стадиях проектирования, когда рассматривается большое разнообразие вариантов конструкций и материалов, для выполнения расчетов конструктору необходимо знать механические свойства материала. Его интересуют эквивалентные упругие свойства и предел прочности, реализуемые в конструкции на основных направлениях. Для этого необходимо иметь методы прогнозирующих оценок механических свойств, которые зависят от относительного объемного содержания связующего и волокон, ориентации последних, а также от степени их взаимодействия, от выбранной схемы армирования и технологии изготовления. Любое изменение состава композиции или технологических режимов приводит к изменению механических свойств.
Расчет упругих постоянных стенки производят с учетом свойств составляющих компонентов, нормального модуля упругости волокон Ев и связующего fc по расчетным схемам, отражающим особенности строения армированной среды. С помощью идеализированных схем удается найти верхние значения упругих характеристик. Наиболее достоверно рассчитываются простейшие структуры с ориентированными волокнами. Достаточно надежные данные модулей упругости определяются эмпирически.
Таким образом, в практическом расчете оболочек' реальная анизотропная стенка может быть заменена эквивалентной по механическим свойствам однородной ортотропной, имеющей одинаковые с первой нормальные модули упругости и коэффициенты Пуассона в продольном Ег, vt и кольцевом Ег, v, направлениях, а также прочностные свойства материала (рис. 1). Расчет параметров упругости эквивалентной стенки может быть проведен по зависимостям, полученным в работе [26].
Рис. 1. Анизотропная стенка (а), расчетные модели эквивалентных ортотропной (б) и изотропной (в) стенок
Метод расчета композиционной конструкции, основанный на сведении ее к ортотропной, позволяет с достаточной для практических целей точностью решить Целый ряд инженерных задач. На этапе проектных исследований он представляется целесообразным, так как дает сравнительно простые зависимости и оправдывается хорошим согласованием теоретических результатов с экспериментами. При этом не отвергается возможность построения более точных решений, позволяющих сделать оценку слоистости материала, свойств исходных компонентов, качества адгезии и т. п. Такие данные дают возможность количественной оценки влияния каждого из перечисленных факторов в отдельности.
После определения расчетом или экспериментальным путем эквивалентных упругих характеристик, а также предела прочности материала для направлений 1 и 2, а затем приведенных модулей упругости Епр дальнейший расчет может быть проведен по формулам для изотропных оболочек.
Основные затруднения при расчете и анализе результатов экспериментальных исследований устойчивости композиционных конструкций связаны с определением упругих характеристик материала, что объясняется следующим.
Из-за анизотропии материала необходимо определять пять констант Еъ Ег, v^ v2, G, т. е. возрастает объем испытаний.
Композиционный материал обладает существенным рассеянием свойств, поэтому оказывается необходимым определять упругие постоянные для каждой испытуемой оболочки. Число образцов оказывается значительно большим, чем при исследовании металлов.
Из-за криволинейной формы образцов возникают некоторые трудности при определении модуля упругости в кольцевом направлении.
Требуется показать, в какой мере механические свойства, полученные на образцах, соответствуют свойствам материала в самой конструкции, так как не вполне очевидно, что они всегда будут совпадать.
Для каждого вида материала необходимо также исследовать влияние неоднородности по толщине, а в ряде случаев — вдоль образующей.
ЖЕСТКОСТИ СТЕНКИ ВАФЕЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ
Вафельные оболочки из композиционных материалов в общем случае имеют различные нормальные модули упругости стенки в кольцевом Ег и продольном Ei направлениях, кольцевых ребер Е^ и продольных £Р1. С учетом этого запишем жесткости в кольцевом направлении (рис. 2):
Di = Еф + Е^ гоз)2 + ^ + £2бг22.(1)
* b 11 — VjV2' '
где,
EpiFti01,.,।6
Г°2 - f p,fi + Ег№ ’102 -+ Т •
Здесь Ег, Ц — площадь и собственный момент инерции сечения кольцевого ребра; г№ — расстояние от центра тяжести комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой до срединной поверхности стенки; 1^ — расстояние от центра тяжести сечения изолированного ребра до срединной поверхности стенки; у02 — координата центра тяжести изолированного ребра.
Запишем выражения приведенных жесткостей в таком виде:
Dt = EtDt, Bt = ЕгВг. где_
D2 = A, B2 = 4-;(3)
Ft, /2 — площадь сечения и собственный момент инерции комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой;
/2 = ф2^2 + Ф2В2 (l"02 — Г02) Н12(1— v^7)^ ЬОГ02»
ВиО А
Рис. 2. Вафельная оболочка, обозначения основных параметров
где
Ф* - £, > r« V«f, + fr6 1
Аналогично запишем жесткости в продольном направлении:
DT = EDlt BY = ЕуВу,
где^1 = 4’^^ А.(4)
Здесь
71 = ф1/1 + Ф1^1 (ioi — rod2 + -12 (^^j- + абгоь
К = Ф^ 1 + -г-^— , 1 Т1 1 I { — V1V1 > где
Ф1 - £1 • ГО1 ф1Г1 + а6 •101 i/oi + 2 *
ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКТИВНО-МНОГОСЛОЙНЫХ СТЕНОК
Расчет многослойных оболочек из материалов с различными упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой координатой z0.
Трехслойная стенка с легким заполнителем. Два внешних слоя выполнены из конструкционного материала, а средний — является легким заполнителем. За счет заполнителя толщиной h трехслойные стенки при относительно небольшой массе обладают высокой прочностью и жесткостью, что объясняется большим значением момента инерции всей стенки. По сравнению с обычной однослойной стенкой момент инерции может увеличиваться во много десятков раз. При выводе формул жесткостей пренебрегаем влиянием сближения внешних слоев, что позволяет принять модуль упругости заполнителя в направлении нормали к срединной поверхности равным бесконечности. Принимаем равным нулю нормальный модуль упругости заполнителя, т. е. в выражение изгибной жесткости трехслойной стенки вводятся данные только несущих слоев. Считаем, что расслоения между слоями отсутствуют, т. е. обеспечивается прочное соединение слоев по всей сопрягаемой поверхности.
Рис. 3. Трехслойная стенка:
а — несимметричная; б — симметричная; а — с жестким средним слоем
Жесткости трехслойной несимметричной стенки (рис. 3, а) и расстояние от наружной поверхности до нейтрального слоя:
g _ ЕВ6В I ^н8н .
1 —*1в*1в1 — ViHvM *
п ЕВ6ЬЕВ6В / г,
12(1—v1Bv„) ' 1 — v1Bv1B k" 1
I, £h8h /-
12(1— V1HVaH) 1 — V1HVtt
(5)
Яв6,(я-А) + £н^-EB6B + E^H
Для трехслойной симметричной стенки (см. рис. 3, б), у которой Ен = Ев = Е и 6Н = 6В = 6,
=2£6$। 2£6/ ААУ я = 2£6
12(1—VxV,) '1 —V^i \2 *~ 2 / *1— V1V2 "
Трехслойная стенка с жестким на растяжение средним слоем. Если средний слой имеет сравнительно большой модуль упругости £ср (см. рис. 3, в), его необходимо учитывать в расчетах. Выражения жесткостей и расстояние от наружной поверхности до нейтрального слоя запишем так:
? = £В6в
1 — V1BV,B
12 (1 —v1Bv3B)
£„6»
*2(1 — vtHvto)
।. £cp6cp .
1 —V1HV1H 1 —vicpvicp ’
Eb^b
1 —V1BV3B
Еи^н
1 — VihVhh
I£cp^cp. £cp6gp / Sep , \
12(l-v1CpV,Cp) ^l-v^pVBcp \ 2'
Eвб. (я - A) + £H -y- + £cp6cp (-^- + би)
^*EB6e + E^n 4* £cp6cp
Двухслойная стенка (рис. 4). Жесткости стенки и расстояние от наружной поверхности до нейтрального слоя
g _ ЕВ6В.ЕН6Н ,1 V1BV3B * — V1HV2H
12(1—v1Bv3B) ' 1—v1Bv3B v н ' 2 zo) "Т
(8)(8),^; £н6н __б5_у.
(8)
(8)
12(1— v1Hvm) "Г" 1—VihVih \ 02 / *
£В6В (4- + ^)+^-^-
*0 =£„6в+£н6н•
Трех- и двухслойные расслоенные стенки. Если связь между слоями отсутствует (или не гарантируется), при определении жесткости многослойной стенки на изгиб необходимо учитывать только собственную йзгибную жесткость несущих слоев. Будем полагать также, что силы трения между слоями отсутствуют. Жесткость на изгиб двух- и трехслойной стенки с легким заполнителем при полном расслоении
рас 12 (1 — v1BvlB) *~ 12 (1 — v1Hv3H) ’
для трехслойной стенки с жестким на растяжение средним слоем
£н6*£cd63
(10)(10)ГХ Р вIНН _|ср ср
(10)
(10)
Рас — 12(1—v1Bv3B) f" 12(1 —VyjV^) г 12 (1 — vicpv3cp) '
Жесткости на растяжение—сжатие В не зависят от расслоений, определяются по соответствующим формулам (5) ... (8).
Формулы для практических расчетов. Для' расчета критической нагрузки необходимо знать жесткости стенок в продольном 1 и кольцевом 2 направлениях. Параметры D, Dpac определяются относительно нейтрального слоя, т. е. такой условной поверхности, которая при изгибе не деформируется.
Обращает на себя внимание то, что для оболочек с ортотроп
ными слоями и несимметричной стенкой при вычислении приведенных жесткостей по двум направлениям не существует единой нейтральной поверхности приведения. Так как в каждую нз формул входит только одна из изгибных жесткостей DY или Dt, для
ЕнЕнчисленной реализации можно использовать полученные зависимости. Для этого поверхность приведения определяется соответственно значениями г01 или г01.
Ен
Ен
Рис. 4. Двухслойная стенка
Для всех рассмотренных выше вариантов многослойных стенок выражения жесткостей представим в следующем виде:
R ElB.jB . Г) EtB.jB п
Bl. j12(1_^} Dia.
8>в, /в г)L'l Рас, i рас 12(1va) и 1 Wc. j ^вс.
где v = / v1Bv,B; выражения параметров Bta,Dt%), Dtwcawe приведены в табл. 1. Рекомендуемые зависимости справедливы также для расчета металлокомпозицнонных или металлических конструкций оболочек. Для трехслойных металлических оболочек с однотипным материалом несущих слоев et = е} = 1 и £ = 1.
Таблица 1
Формулы для расчета параметров В. D, Dpac п 2g
^1н, =^н. '-Wbb
Е1в 5 EjB1 ~ V1HV*H
( = 1, / = 2 — при расчете цилиндрических оболочек на осевое сжатие;
( = 2, / — 1 — при расчете цилиндрических оболочек на внешнее давление
Конструкция стенкн
Расчетные формулы
Трехслойная несимметричная без расслоений с легким заполинтелем
8/ = 6В + е^бн
D, = 4 (2g — Л —бн)’+ 4 (Я —Zg)3+
■^л [2o-(Zo-6H)3]
6В + 26В (6н + Л)+е,.62и
2 (6В + е<6н)
Трехсло ная без ким зап<
^ная засел )ЛНИ1
ъ
.симметрнч- оений с лег-
-елем
В, = Bt = 26 В^о^бчг + ео + Я)а] При Л>3 Di = D, = 66’(1 + Л)3
Продолжение табл. 1
Конструкциястенкн
Трехслойная несимметричная без расслоений с жестким на растяжение средним слоем
Расчетные формулы
Bj = 6В + ^£6н 4“ 5/ срЕср^ср5, = 4(г0-бср-бн)3 +
+ 4 (Я - 20)3 + 4^ [z3 - (z0 - 6Н)3] +
+ ei ср^ср^ср0,5а + 6^ Sb + е|6н + et ср^срЗдесь- t/6сп
Оср = 63р+126ср(^ + 6й-г0] ,
,_1 ~ V1BV1B
6сР l-^icpV.cp'а = б3 + е(б2„ + et ср63р,б = 6вбн 4~ бв^ср 4" е1 ср^ср^г
Двухслойная без расслое иий
i
Bj — бв + *j№i
О, = 4(г0-6Н)3 + 4(Я-2Ь)3 +
+ **£ [^-(^o-Sh)3]
6в + 2бв6н+^и
*0~2(6в+е,6н)
Расслоенная трехслойная с легким заполнителем и двухслойная
8/ — 6В + еДвн^i рас = ®в + еД®н
ПРИВЕДЕННЫЕ УПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАПОЛНИТЕЛЯ
Применяющиеся в трехслойных оболочках заполнители имеют различную структуру: сплошные из однородного материала, перфорированные, сотовые и ребристые. При расчете критической нагрузки необходимо знать жесткость заполнителя на сдвиг. Наиболее просто значение бзаП определяется для сплошного заполнителя типа пеноматериала
п _ Узап
Озап^ Ум.
(И)
Рис. 5. Сотовый заполнитель:
а — общий вид; б — к определению приведенного модуля сдвига
где модуль сдвига материала заполнителя может быть определен по формуле GM = EJ2 (1 + v). .
Под приведенным модулем сдвига заполнителя б^п будем понимать модуль сдвига эквивалентного сплошного заполнителя, обладающего той же жесткостью на сдвиг.
Определение 0зап рассмотрим на примере сотового заполнителя (рис. 5). Предполагаем, что внешние слои н заполнитель панели деформируются в пределах упругости, а все элементы панели сохраняют свою форму. Для определения приведенного модуля сдвига в плоскости хог вырежем из сотового заполнителя параллелепипед, показанный иа рис. 5, б пунктиром /. Отдельно этот параллелепипед приведен иа рнс. 6, а. Рассмотрим также параллелепипед сплошного заполнителя таких же размеров. Считая грань abce заделанной, приложим к грани а'Ь'с'е' в обоих случаях касательную силу Q. Определим вертикальные перемещения грани а'Ь'с'е* обоих параллелепипедов. Изгибом пластинок, образующих соты, будем пренебрегать. В работе [30] показано, что данное пренебрежение в некоторых частных случаях может привести к занижению модуля сдвига до 20%, что вполне приемлемо для практических расчетов и идет в запас проч-
Рис. 6. Расчетная схема для определения приведеииого модуля сдвига сотового заполнителя:
а — отдельный элемент ячейки; б — условный элемент сплошного эквивалентного по жесткости заполнителя
Формулы для расчета яриведениого модуля сдвига и плотности заполнителя
Вид заполнителя
Приведенный модуль сдвига
Плотность
Сотовы
Я
й
Gaan = Gxz = 1 <5 —р Gm
Gaan = Gyz = —^- GM
46»
Ysan ~ L5?
*
Сотовы
У
й
Gaan = GXI = Gyz = "у- Gm
Yaan = y^ Vm
X
Сотовы
/
й
Ggan = GXz = 0,83 —Jr- Gm
Gaan = Gyz = 0,3-y- GM
X
С од ребрам
ненаправленными к
Gaan = GXz = "у- ^m
Yaan = "Y" Ym
X
Сплошной из пеномате- риала
Gaan =^ Gm
ностн. Перемещение грани а'е' для сплошного заполнителя w = 3d9cn, где угол сдвига
IQ
сп- G„ _ 0,5/ЛО„ 1
Здесь т — касательные напряжения. Развернув ячейку сот на плоскость, как это показано на рис. 6, а, запишем перемещение грани а'е* для сотового заполнителя юст = 4d9CT, где 9СТ = Q/A6CGM.
Приравняв вертикальные перемещении для сплошного и сотового заполнителей шса = и>ст- определим приведенный модель сдвига сотового заполнителя в плоскости хог:
= 1,5-^ Gm-(12)
Аналогично из рассмотрения параллелепипеда заполнителя, выделенного на рис. 5, б пунктиром 2, получен приведенный модуль сдвига GVI в плоскости уог.
В табл. 2 приведены формулы, рекомендуемые к расчету некоторых видов заполнителей. Наиболее достоверные данные приведенных модулей сдвига могут быть получены экспериментально на плоских образцах.
В оболочках заполнитель в общем случае имеет различные значения модуля сдвига на основных направлениях Gami^ #=Сзап2. При однопорядковых их величинах согласно [29] для расчета критической нагрузки можно принять
Сзап = ^п1±Сзапз. .(13)
Для всех схем нагружения оболочка должна иметь достаточную жесткость заполнителя как в продольном, так и кольцевом направлениях. По экспериментальным данным, для цилиндров под внешним давлением с однонаправленным заполнителем в виде ребер, расположенных вдоль образующей, несущая способность оболочки снижалась в несколько раз по отношению к конструкции с двунаправленным сотовым заполнителем.
ГЛАВА 11
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критические напряжения и осевая сила для идеальных неметаллических оболочек [5]
сткр ~ ^ ~^~ V E\Et — к
£Пр6 .
Т^ = 2л6£пр5’.(14)
При осесимметричной форме потери устойчивости коэффициент устойчивости Л = 1/у^З(1 —v^j), при несимметричной
_ *орт.- Уз(Г=^) •_ *орт.- Уз(Г=^) •^^^^^/• (15)^^^^^/• (15)
_ *орт.
- Уз(Г=^) •
_ *орт.
- Уз(Г=^) •
^^^^^/• (15)
^^^^^/• (15)
Для композиционных материалов модуль сдвига G в 5 ... 10 раз меньше нормального модуля упругости, поэтому минимальное значение а р соответствует несимметричной форме разрушения. Коэффициент к, вычисленный по формуле (15), оказывается равным 0,3 ... 0,4 (табл. 3), в то время как осесимметричной форме соответствует к = 0,6. Аналогичные результаты вытекают также из работ [27, 31, 32]. При рассмотрении выражения (15) можно отметить, что коэффициент устойчивости ортотропных оболочек 8 отличие от изотропных не является постоянным и зависит от соотношения упругих постоянных материала. Каждому из них соответствует свое значение верхней и нижней критической нагрузки. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе экспериментов и в практических расчетах. Аналогичные выводы можно получить и из [311.
Имеется сравнительно небольшое число работ по экспериментальным исследованиям устойчивости композиционных оболочек, в основном они относятся к модельным образцам. В результате обобщения данных испытаний стеклопластиковых оболочек [5, 7,
Таблица 3
Упругие характеристики и коэффициенты устойчивости некоторых композиционных материалов [19]
Материал
i >
_ и
-X
^3 «х
Й о_о
. X
<5 36
X и
vt
V,
*
Стеклопластики
2,33
3,46
1,9 3,43
0,39 0,84
1,78
1,9
0,11 0,13
0,14
0,13
0,375 0,432
Высокомодульиые с полимерной матрицей
Углепластик
8,5
8,5
0,7
1,45
0,20
0,20
0,262
Боропластик
9,5
9,5
0,7
1,9
0,25
0,25
0,257
Высокомодульиые с металлической матрицей
Бороалюминий
12,3
12,3
3,15
2,65
0,23
0,23
0,472
Боромагиий
10,6
10,6
1,9
2,08
0,27
0,27
0,403
Рнс. 7. Теоретические и экспериментальные значения коэффициентов к стеклопластиковых оболочек
161 можно отметить следующее. Потеря устойчивости происходит хлопком по несимметричной форме с образованием вдоль образующей нескольких поясов ромбовидных вмятии, направленных к центру кривизны. Размеры вмятин в направлении образующей и дуги цилиндра зависят от отношения EJE<. на оболочках с EJE^ < 1 выпучины вытянуты вдоль образующей; при Е^Е^ > 1 — вдоль дуги; приЕ,/^ = 1 — приближенно их можно считать квадратными. Установлено также, что критические напряжения не зависят от отношения Е^Е^ в диапазоне EJEi = — 1 ...4. Отмечается также, что толстые оболочки с /?/6 < < 30 ... 70 разрушались без хлопка по сечениям с наименьшей прочностью..
Нижние значения коэффициентов устойчивости к оказываются на 25 ... 50% меньше верхних (рис. 7), вычисленных по формуле (15) для испытанных стеклопластиковых оболочек. Отмечается снижение значений к с ростом параметра Rib, что вызвано ббльшей чувствительностью к несовершенствам у оболочек с меньшей относительной толщиной. Установление аналитической связи к = / (/?/6) пока представляется затруднительным, так как отсутствуют статистические данные для оболочек с различными начальными несовершенствами, геометрией и соотношениями упругих параметров материалов. Следует, однако, заметить, что нижние уровни экспериментальных значений стеклопластиковых оболочек практически совпадают с качественно изготовленными металлическими (см. рис. 7).
Вафельные оболочки (см. рис. 2). Критическая осевая сила общей потери устойчивости идеальных оболочек для осесимметричной и несимметричной форм разрушения соответственно
Гкр = 4л /(1 - v^,) BtDv.,
(10) 7*кр = 4пА0Рт У^^Т^^йчУ^!^*'
161161И В. Т. Лизни
161
161
Для практического расчета с учетом экспериментальных данных может быть использована формула
■ Ткр = 2 л/г£пр У В A-(17)
где Вг, D^ определяются по формулам (3), (4). Значение Л можно принять по рекомендациям для вафельных металлических оболочек. Однако, по экспериментальным данным, для оболочек со сравнительно малыми толщинами стеиок 6 возможна реализация гораздо меньших значений коэффициентов к.
ДВУХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Необходимость применения двухслойных оболочек обычно диктуется конструктивными требованиями. При этом один слой, как правило, является несущим, а второй выполняет какую-либо функциональную роль (звуко-теплозащита и пр.). Этот специальный слой может эффективно участвовать в силовой работе конструкции.
При нагружении критической силой действующие в конструкции напряжения не должны превышать предельных, которые принимаются в зависимости от механических свойств материала. Осевая сила Т вызывает погонное усилие q = Tl2nR, которое распределяется между внутренним и наружным слоями в зависимости от их жесткостей. Рассмотрим образец, вырезанный из цилиндрической оболочки и нагруженный погонной нагрузкой q, приложенной к торцам (рис. 8). Относительные деформации внутреннего и наружного слоев стенки цилиндрической оболочки одинаковы (ев = вд). Напряжения, действующие в слоях:
®вн’ ^®» ®И ~ о™ ~ ^нсн»
ОвОн
откуда 9в . 9н - Ев6в ’ и ~ Ен6„ *
Погонные усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях, определяются в результате решения системы уравнений
<7—Vh + Vb! ев = ен. Из этого найдем
2 Он где 6 = ej -г=- . ов
Рассмотрим расчет Двухслойных оболочек для следующих конструктивных схем.■
Стенки нерасслоенные. Заделка торцов обеспечивает одинаковые деформации наружного н внутреннего слоев (рис. 9, а). Критическая осевая сила
Ткр = 2лА£пр У BJ\.(19)
Коэффициент к для проектировочных расчетов может быть принят равным 0,2 ... 0,3. Меньшее значение относится к оболоч-
Рис. 8. Элемент оболочки под действием продольных сжимающих силРис. 8. Элемент оболочки под действием продольных сжимающих силРис. 9. Двухслойиаи оболочка под осевой силой с торцовой заделкой: а — обоих слоев; б — только внутреннего слояРис. 9. Двухслойиаи оболочка под осевой силой с торцовой заделкой: а — обоих слоев; б — только внутреннего слоя
Рис. 8. Элемент оболочки под действием продольных сжимающих сил
Рис. 8. Элемент оболочки под действием продольных сжимающих сил
Рис. 9. Двухслойиаи оболочка под осевой силой с торцовой заделкой: а — обоих слоев; б — только внутреннего слоя
Рис. 9. Двухслойиаи оболочка под осевой силой с торцовой заделкой: а — обоих слоев; б — только внутреннего слоя
кам с меньшей относительной толщиной и низким качеством изготовления.
Стенки расслоенные, наружный и внутренний слои скреплены только по торцовым сечениям. Заделка торцов обеспечивает одинаковые деформации слоев (см. рис. 9, а). Критическая осевая сила
Ткр = 2л^£пр р^B^Dy рас.(20)
Стенки расслоенные, внутренний слой по торцам нагружен равномерной погонной силой. Заделка торцов наружного слоя не обеспечивает совместность деформаций слоев, т. е. А =^ 0 (см. рис. 9, б), слои плотно прилегают друг к другу. Известны эмпирические зависимости для определения критических напряжений и силы:
<Ткр = к . „ "j/"(бв 4* 2е4бн) Ог рас ;
„ -Р'>
Ткр — 2л^£пр у (6В 4- 2е46н) Dj рас .
Из сравнения формул (20) и (21) следует, что (Ткр)д1«,о> > (Г р)д=о- Таким образом, если невозможно соединить наружный и внутренний слои, значит нецелесообразно обеспечение жесткой связи слоев по торцам.
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Для расчетов трехслойных металлических конструкций применимы формулы для конструктивно- ортотрепных оболочек, меньшие по величине критические напряжения соответствуют осесимметричной форме потери устойчи-
11*163
вости [171. Критические напряжения и осевая сила соответственно
Е ( I X1 i ^! Рас / пт \2^1 — ^1 рас.
"кр+/ / х 26cpA(D1-Dlpac)'
6.ап(Л + 6ср)’
(22) 7*кр — 2 л/? (6Н 4- 6В) оВр-
Здесь
®ср = “2~ (6н + ®в)1^1 рас = DB -|- DB,
D„, DB — собственная жесткость на изгиб наружного и внутреннего слоев в продольном направлении; т — число полуволн изогнутой поверхности оболочки в продольном направлении (m — 1, 2, 3, ...) следует брать таким, которое удовлетворяло бы условию минимума критических напряжений а,р. Представим выражение (22) в виде
Ткр = 4л/(1 -^В^а,(23)
где-
«=4[р +т+t+tJ’
Здесь
С1 у—, Р “ nm / J? И Dx ’
.4А(1-С1)У(1-у») SA
RGaaaVv-\-Hy 1
Минимальное значение Ткр определится в результате минимизации параметра а по р. Установим интервал изменения параметра р. Рассмотрим оболочку с абсолютно жестким на сдвиг заполнителем. Безразмерный параметр р определим нз условия минимума а. При Gaan = оо b = 0,'
1 Го , Иda 11 л
“2 pJ’dP ~ 22Р* ”
откуда р = 1 и а = 1. Подставляя а = 1 в формулу (23), получим выражение критической силы для оболочки с жестким на сдвиг заполнителем
T^-AnV^-^BA.(24)
Рассмотрим оболочку с абсолютно мягким на сдвиг заполнителем. При Сзап = О
а = "2"[^ +т*]:~5р" = Т ~"2^" " °’
откуда р = -/ci ио — УТг Подставляя найденное значение a в формулу (23), получим выражение критической осевой силы для трехслойной оболочки с абсолютно мягким заполнителем:
Т,ф = 4л У (1 V*) BtD± pec.(25)
Рис. 10. Коэффициент а для трехслойиых цилиндров под осевой силой и сфер под нормальным давлением
Результаты вычислений минимизированных значений а приведены на рис. 10. Получены также следующие аппроксимирующие выражения:
при 6^1 а = 1 —^-; (26) при6>1 a = /^+w2_(27)
Погрешность расчета а по формуле (26) при q <: 0,08 ие превышает 10% (в сторону занижения критической нагрузки) и убывает с уменьшением параметра cv приближаясь к нулю. Погрешность выражения (27) при 6 = 1 ... 3 ие превышает 7%, а для b > 3 близка к нулю.
При проведении расчетов необходимо знать значения модуля сдвига заполнителя баап, которые можно не учитывать в расчетах, принимая а = 1. Заполнитель можно считать жестким на сдвиг, если его пренебрежение дает погрешность расчета, не превышающую 3%. Запишем данное условие, воспользовавшись выражением (26): Ь/2 < 0,03. Из этого получим модуль сдвига жесткого заполнителя
20ЕпрА(1-С1)У1Л' Я (Л + Я)1
Для оболочек из ортотропного материала минимальные значения критической нагрузки соответствуют несимметричной форме разрушения:
ТКР = 4лйорт VВ^Ръ (1 v1v1) а. (29)
Формулы для практических расчетов. Принимая 1 — v^, « « 1—V* « 0,91, представим полученные зависимости в. виде, удобном для расчетов (табл. 4).
Таблица 4
Формулы для расчета трехслойиых цилиндрических оболочек на осевое сжатие
Конструкциястенки
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с легким средним слоем
Тцр — 2лАДдр V B^D^ ctПри жестком на сдвиг заполнителе а= 1; приупругом, если 1,21 g£np^ Свап^ 20^Дпр,1 ьа 12
При маложестком заполнителе, если
Сзап< L21gEnp»
« = Vci + 2Z>(1 + 5ct)
Здесь
6(1-С1)/№
8 R(h + Hp ’
. 51рас . i.Slgfnp
Ci = —=— ,6 = -—^
Dy“зап
Симметричная без расслоений с легким средним слоем
При Х^ 3
Ткр=22кЕпр62(1 +Х)а
Коэффициент а определяется по зависимостям, приведенным для несимметричной стенки, при этом
_1
С*~ 3(1 + Л)2
А^ пр
6=1,05 Я(1 + Л)С3ап
Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения Ткр менее 15%)
Продолжение табл. 4
Конструкция стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с жестким средним слоем
6* ^ср
Т'кр = 2л££Пр у^ S^Di
Несимметричная или симметричная при расслоении между слоями по всей поверхности
^кр ™ Зл^Сдр У^^2^1 рас
Распределение погонного усилия q = TI^R между внутренним и наружным слоями при условии, что торцовая заделка оболочки обеспечивает равенство относительных деформаций слоев ®в = ®н> определяется по формулам (18).
Экспериментальные данные (рис. 11). Анализ результатов испытаний необходим для проверки и корректировки расчетных зависимостей, обобщения и систематизации накопленных положительных и отрицательных экспериментальных фактов и, наконец, для объективной проверки эффективности работы трехслойных оболочек в сравнении с другими конструкциями. К настоящему
времени как в отечественной, так и зарубежной практике известно
Рис. 11. Коэффициенты к по экспериментальным исследованиям трехслойных оболочек:
1,4 — модельные: 2, 3. 5 — натурные
слойным оболочкам. Важное место занимают работы с описанием проведенных экспериментов: на металлопластиковых моделях с резко выраженной несимметрией стенки [251; на стальных и латунных моделях с маложестким заполнителем [241; на моделях и натурных оболочках из алюминиевых сплавов [35, 361.
Как и в случае однослойных гладких или подкрепленных оболочек, критические нагрузки, реализуемые в трехслойных конструкциях, будут иметь меньшие значения по сравнению с теоретическими для идеальных оболочек. Минимальное значение коэффициента устойчивости к в проектных расчетах рекомендуется принимать, по данным экспериментальных исследований, к = = 0,28 (для идеальных оболочек из металлических материалов к = 0,605; из композиционных — к = 0,35 ... 0,4).
Рассматривались результаты экспериментальных исследований модельных и натурных конструкций из металлических материалов (алюминиевых сплавов) с сотовыми заполнителями и неметаллических (стеклопластиковых) с пено- и сотовыми заполнителями. Не рассматривались оболочки, разрушение которых явно обусловливалось недостатками конструкции, низким качеством изготовления с расслоениями стенок, а также' материал которых работал за пределом упругости. По значениям параметров заполнителей на сдвиг испытуемые оболочки имели жесткие (а = 1), упругие и маложесткие (а ^- 0,1) характеристики. Относительная толщина заполнителей лежала в диапазоне X = 5 ... 40. Критические напряжения в металлических оболочках не превышали предела текучести, а в стеклопластиковых — предела прочности материала. Низкие значения к (менее 0,25) можно объяснить некачественным изготовлением.
В имеющихся экспериментальных работах влияние несовершенств на несущую способность трехслойных оболочек специально не исследовалось. Однако по данным для группы оболочек 2 (см. рис. 11), где прогибы составляли до 0,4 ... 0,55 от суммарной толщины стенки Н, можно отметить, что такие геометрические несовершенства не оказывают заметного влияния на коэффициент к. Подтверждением малой чувствительности к несовершенствам являются также сравнительно малый разброс значений к и совпадение нижних и верхних уровней к для различных групп оболочек, отличающихся по конструкции, способам изготовления и материалам.
Нижний уровень несущей способности трехслойных оболочек практически совпадает с уровнем вафельных. Отмечается также совпадение диапазонов разброса экспериментальных данных трехслойных и вафельных конструкций.
Для вафельных оболочек диапазон значений 6 = 0,28 ... 0,34 получен по испытаниям конструкций, изготовленных промышленным способом в условиях стабилизированного технологического процесса. Экспериментальные данные для трехслойных оболочек получены по испытаниям различных образцов, изготовленных как лабораторным, так и промышленным способом без специальной предва- 168
ригельной отработки технологии. Прн этом в ряде экспериментов получены величины к на уровне к да 0,4 с максимальным значением к = 0,44, что выше данных для вафельных оболочек. Поэтому с достаточным основанием можно ожидать, что в условиях изготовления по отработанным технологическим процессам уровень к будет выше вафельных, а разброс экспериментальных данных меньше полученных.
На основании экспериментальных данных рекомендуется прн проектировании обратить внимание на конструкцию соединения торцов оболочки, обеспечивая равномерность распределения нагрузки в окружном направлении, достаточную жесткость заделки на торцовых шпангоутах, а также обеспечение сплошности соединении слоев. Невыполнение указанных требований приводит к снижению критической нагрузки.
АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Исследованию оптимальности трехслойных оболочек посвящено сравнительно немного работ. До широкого применения ЭВМ разработка задач оптимального проектирования сдерживалась сложностью используемых уравнений, включающих множество подлежащих варьированию параметров, и нечеткостью понимания ограничивающих условий. В последние годы все исследования проводились методами математического программирования с использованием ЭВМ. Обеспечивая высокую точность, они, однако, не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к проектировочным методам, так как не имеют аналитической формы выражения результатов и поэтому не могут с успехом использоваться в комплексных задачах. Большинство работ относятся к идеальным оболочкам без учета экспериментальных данных, что не позволяет получить надежные результаты.
В данном разделе исследование оптимальности проводилось для оболочек с симметричной стенкой, у которых материал и толщины наружного и внутреннего слоев одинаковы. При этом рассматриваются оболочки, у которых параметр, характеризующий жесткость заполнителя, 6-<1. При маложестком заполнителе (6 > 1) трехслойные оболочки проигрывают по массе однослойным гладким, что будет показано ниже.■
Критическая осевая сила цилиндрической трехслойной оболочки с симметричной стенкой
Ткр = 22^68(1+Х)а,(30)
где при b <С 1
а=1-Т+Т’ здесь
d = 0,525 Л-
+ ARG
Совершенство трехслойной оболочки оценивается по отношению к массе однослойной гладкой с одинаковой несущей способ-
ностью. Необходимая толщина однослойной гладкой и эквива- леитиая толщина трехслойной оболочек соответственно
^ГЛ^ГЛЛр2лйЕ ’
^ГЛ
^ГЛ
6, = б (2 + |ik) =6, = б (2 + |ik) =Лер 2 + рЛ 22^5 у(1 4-Л) а 'Лер 2 + рЛ 22^5 у(1 4-Л) а '
6, = б (2 + |ik) =
6, = б (2 + |ik) =
Лер 2 + рЛ 22^5 у(1 4-Л) а '
Лер 2 + рЛ 22^5 у(1 4-Л) а '
Коэффициент совершенства, показывающий, какую долю составляет масса трехслойной оболочки от массы равноустойчивой гладкой:
(31)(31)К0 = ф- = 0,535.
(31)
(31)
G бглy\+x-d
Выражение (31) получено при сравиеиии однослойной и трехслойиой оболочек с одинаковыми коэффициентами устойчивости к. Если учесть, что реальный уровень иижией критической нагрузки трехслойиых оболочек выше однослойных, то коэффициент Ко будет меньше. Так, если принять для трехслойиых оболочек к = 0,28, а для однослойных, по данным А. С. Вольмира, при R/6 = 200 к = 0,15, то коэффициент Ко с учетом разницы коэффициентов к уменьшится в 1,33 раза.
Из выражения (30) получим уравнение, связывающее параметры d и X:
d3 — (1 + X) d4 + ^Х4 = 0,(32)
где
г = 0,112 Гкр
RG V кЕ
Дифференцируя систему уравнений (31) и (32), из условия dKGjdX = 0 получим уравнение
X2 4- рХ — g = 0, где
_ w + (7-5)‘i’-(7-2)‘l
В результате получим
(33)(33)
(33)
(33)
Уравнения (32), (33) позволяют при заданных исходных данных р н £ найти параметры оптимальной оболочки Хопт и donT-
Одновременно задача оптимизации с целью контроля и уточнения решалась также методом нелинейного программирования с помощью ЭВМ. Для этого, определив из выражения (32) X и подставив его в уравнение (31), получим функцию одной переменной Ко (d). Задача оптимизации этой функции решалась методом локализации экстремума [6]. Результаты вычислений Ло пип приведены на рис. 12, a, donT — в табл. 5. Эти данные и
результаты, полученные рри решении уравнений (33), практически одинаковы.■
Получены также следующие зависимости, погрешность кото
рых не превышает 5%:
А-опт —~2 -f- l,7donT;А-опт —~2 -f- l,7donT;(34)(34)
А-опт —~2 -f- l,7donT;
А-опт —~2 -f- l,7donT;
(34)
(34)
^g mm — 1,07j* 1/" ——1 4~ 1,02donT.(35)
При dOnT = 0 из выражений (34), (35) получим формулы для оболочек с абсолютно жестким заполнителем (6 = оо), которые могут быть также найдены непосредственно из условия dKGldb = 0.
Используя данные рис. 12, из условия KG mm > 1 получим значение модуля сдвига маложесткого заполнителя, при котором
Таблица 5
Значения 40пт для оптимальной оболочки
С
И
1
2
3
4
5
6
8
10
0,02
11,0
25,19
44,33
70,34
104,5
147,1'
257,4
400,6
0,04
8,07
20,01
38,51
65,27
100,5
144,1
255,6
399,4
0,06
6,77
18,01
36,77
64,06
99,7
143,5
255,3
399,2
0,08
6,00
16,98
36,04
63,60
99,4
143,3
—
—
0,10
5,47
16,38
35,67
63,38
99,2
—
0,15
4,65
15,65
35,29
63,16
—
0,20
4,16 ■
15,36
—
——
—
—
0,25
3,83
—
— -
—
—
оптимальная трехслойная оболочка становится равной или проигрывает по массе равнопрочной однослойной:
GG0,178 Ц R Уо,55-р0,178 Ц R Уо,55-р(36)(36)
G
G
0,178 Ц R Уо,55-р
0,178 Ц R Уо,55-р
(36)
(36)
По данным рис. 12 можно определить с любым заданным отклонением от минимально возможной массы, какой заполнитель можно считать жестким, принимая в расчетах d = 0. Так, например, проигрышу массы «2% по сравнению с оболочкой, имеющей абсолютно жесткий заполнитель, соответствует ^^ 0,1/Ур,
откудаоткудаР 1,12 ЛГ Т’крРR у Af ‘Р 1,12 ЛГ Т’крРR у Af ‘(37)(37)
откуда
откуда
Р 1,12 ЛГ Т’крР
R у Af ‘
Р 1,12 ЛГ Т’крР
R у Af ‘
(37)
(37)
Необходимо иметь в виду, что формулы (36) и (37) относятся к оптимальным оболочкам. Для оболочек с произвольно заданными размерами зависимости, устанавливающие границу жесткого и маложесткого заполнителей, приведены в табл. 4.
Полученные зависимости позволяют определить параметры оптимальной конструкции. Как правило, при этом получается очень маленькая толщина несущих слоев при весьма большой толщине заполнителя, а в итоге — очень большая толщина пакета трехслойной стенки. Эти параметры не могут быть приняты по конструктивно-технологическим соображениям. Проигрыш массы проектируемой оболочки с параметрами X, d по сравнению с оптимальной
Д = V"9 ' = °-5• (38)
G mln У”d ]/ А - 1 + 1,02donT
Для оболочки с жестким заполнителем с учетом выражения (35) получим
Д =■1+т(,-н) _ _ .(39)
Уц (2 — ц) +2m (1 — р) (2 — р)
Нетрудно заметить, что при р -► 0 Д -► Дщах. В результате получим
Дтах = -^.(40)
у т
Из рассмотрения графика функции Д = / (р, т), приведенного на рис. 13, следует, что значение X целесообразно принять не больше 0,5ХОП1. Проигрывая при этом в массе менее 6%, получим оболочку с меньшей толщиной стенки при больших толщинах несущих слоев, что целесообразно со всех точек зрения.
На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы.
Эффективность трехслойных оболочек при оптимальных соотношениях параметров полностью определяется жесткостью 172
Рис. 13. Коэффициент проигрыша массы Д проектируемой ,оболочки в сравнении с оптимальнойРис. 13. Коэффициент проигрыша массы Д проектируемой ,оболочки в сравнении с оптимальнойболее 40%, находитсяболее 40%, находитсязаполнителя G, относительной плотностью ц и заданной нагрузкой Тур; при жестком заполнителе— только относительной плотностью р.
Рис. 13. Коэффициент проигрыша массы Д проектируемой ,оболочки в сравнении с оптимальной
Рис. 13. Коэффициент проигрыша массы Д проектируемой ,оболочки в сравнении с оптимальной
более 40%, находится
более 40%, находится
Для заданных характеристик заполнителя и величины нагрузки совершенство оптимальной оболочки оценивается по рис. 12. С уменьшением р выигрыш в массе увеличивается. Наиболее эффективное значение р, при котором выигрыш в области р < 0,14.
С позиции оптимальности оболочек заполнители по сдвиго
вой жесткости можно разделить на три типа: жесткие (G > С»), упругие и маложесткие (G •< Goy Полученные зависимости (36), (37) дают возможность в проектных исследованиях обоснованно сузить область значений рассматриваемых заполнителей.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Область применения трехслойных оболочек ограничивается механическими свойствами материала (ат, ав) и границей использования вафельных оболочек. Последнее условие существует только в случае, если применение вафельных оболочек дает.технологические или экономические преимущества. При заданной нагрузке толщина несущих слоев определяется из условия, что действующие напряжения не превышают допускаемых [ст]:
6=-йм-<41>
Для металлических материалов обычно принимают [ст 1 = ат, так как при работе материала за пределом упругости увеличение несущей способности оболочки с увеличением параметра X будет незначительным. Принимая 1 + X « X и СэеП = оо, из уравнения (30) с учетом условия (41) получим предельное значение X:
г 0,575 R [а],дпх
Лпр£•^zj
Подставляя выражение (42) в уравнение (31), получим предельное значение коэффициента совершенства оболочки
где
(Л0)пр = 0,535
„ , 0,575#
2 + —— ^
0,575#
5 Е
(43)
трехслоииыхО0,10,2 jxтрехслоииыхО0,10,2 jxРис. 14. Область применения трехслой-Рис. 14. Область применения трехслой-ных и вафельных оболочекных и вафельных оболочекПараметр (Кс)пр показывает, какое предельное значение коэффициента совершенства трехслойной оболочки может быть получено в зависимости от исходных данных, принятых при проектировании: габаритов отсека R> механических свойств материала несущих слоев £, [а] и относительной плотности заполнителя р. За-
трехслоииых
О0,10,2 jx
трехслоииых
О0,10,2 jx
Рис. 14. Область применения трехслой-
Рис. 14. Область применения трехслой-
ных и вафельных оболочек
ных и вафельных оболочек
висимость (43) иллюстрирует
(А = 0,3); показана также оболочек. С помощью рис.(А = 0,3); показана также оболочек. С помощью рис.график, приведенный на рис. 14 область применения вафельных 14 можно оценить преимущество
(А = 0,3); показана также оболочек. С помощью рис.
(А = 0,3); показана также оболочек. С помощью рис.
трехслойной оболочки по сравнению с вафельной. Например, для алюминиевых сплавов с [а] = ат = 35 кН/см’ и стали с ат = 100 кН/см2 при /?/6 = 1500 имеем N = 7,5. Если принять
р = 0,05 ... 0,10, то трехслойная оболочка будет легче вафельной соответственно в 1,5 ... 1,23 раза. Анализируя графики, можно
сделать следующие выводы.
Трехслойные оболочки имеют преимущество по сравнению с вафельными при р<0,14. При значениях р = 0,14 целесообразность применения того или иного варианта (трехслойной или вафельной) оболочки определяется только конструктивными, технологическими или экономическими соображениями.
Преимущество трехслойных оболочек по массе возрастает с увеличением габаритов оболочки, механических свойств мате
риала и с уменьшением р.
Проектировочный расчет состоит в том, что при заданной эксплуатационной нагрузке Тэ сп, габаритах отсека R, физикомеханических характеристиках материала несущих слоев Е, ств, °т> Ун устанавливаются параметры заполнителя и определяются толщины слоев. Расчет проводится в следующей последовательности.
Приняв коэффициент безопасности f, определим разрушающую силу Т р = /Т, сп.
Выберем конструктивный вид заполнителя, определим его характеристики р и G. Рекомендуется принимать р не более 0,1. При оценке конструктивных вариантов заполнителей необходимо учитывать, что при р«0,14 трехслойные оболочки с жестким заполнителем будут равноценны по массе вафельным (см. рис. 14).
Вычислим А = Ткр/22кЕ.
Определим £ = 0,525 V^AIRG. В дальнейших расчетах, если £ •< 0,1/]/р, заполнитель можно рассматривать как жесткий на сдвиг, принимая d = 0.
По данным рис. 10 оценим совершенство оболочки Kg mm при принятых ц и
По данным, приведенным в табл. 5, найдем donT.
Вычислим Хопт = —2 -J- 1,7donT.
Определив а по выражению, приведенному к формуле (30), найдем толщину несущих слоев и заполнителя:
А .(1 ~Ь Аопт) 01А .(1 ~Ь Аопт) 01А -"• 6ХОПТ.А -"• 6ХОПТ.
А .
(1 ~Ь Аопт) 01
А .
(1 ~Ь Аопт) 01
А -"• 6ХОПТ.
А -"• 6ХОПТ.
Задавшись допустимым А — отклонением по массе от оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последовательность вычислений: определим коэффициент Ко = АКс тш- п0 значению которого в соответствии с рис. 12 найдем фиктивное значение цф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 ... 8, при этом принимается ц = рф.
Оценим применение полученных толщин с точки зрения конструктивно-технологических ограничений. Рассмотрим два возможных случая, когда необходимо изменить или толщину несущих слоев б, или толщину заполнителя к. Новые скорректированные толщины определим по формулам, приведенным в табл. 6.
Определим критические напряжения, сравним их с допускаемыми:
а р = 2л/?26*а*"
Если ст р >• [ст], необходимо применить материал с более высокими механическими свойствами или увеличить толщину несущих слоев.
Таблица 6
Формулы для определения толщин
Заполнитель
При изменении
б
h
Упругий
-0,5256
RG
.— А УА2 4 4Л (1 - d)
2(1—d)
,0,525d
а — RG
Жесткий
.- A + У A2 4 4A
6-2
Для окончательно принятых размеров определим коэффициент совершенства оболочки по формуле (31) и эквивалентную толщину для расчета массы бэ = 26 + уК
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
На основании теоретических и экспериментальных данных при расчете многослойных конических оболочек можно воспользоваться формулами для цилиндров. Критическая осевая сила
Тцр = Т Кр. щл cos2 9.(44)
Здесь при определении Т р. №JI по формулам для трехслойных оболочек (см. табл. 4) принимается R = R0/cos 9.
По данным испытаний трехслойных конусов из металлических материалов [35] и однослойных стеклопластиковых, отмечается, что снижение реального уровня несущей способности по отношению к теоретическому для идеальных оболочек будет такое же, как у цилиндров. Поэтому в проектных расчетах при назначении коэффициентов устойчивости к можно воспользоваться данными для цилиндров.
Выражение (44) справедливо при обеспечении совместности деформаций слоев. Действующие безмоментные напряжения достигают максимального значения около малого основания конуса (прн постоянной вдоль образующей толщине слоев). На расстоянии х от малого основания в стенке многослойной оболочки действует усилие
Т4 — 2л/?ж cos 9 "
Распределение усилия между внутренним и наружным слоями двухслойной илн трехслойиой стенки определим по формулам (18). Нормальные напряжения
"нар - 6н , "вн - 6в -
При расслоении по всей поверхности и А^О (рис. 15) наружный слой не участвует в работе конструкции. Критическая сила определяется по внутреннему слою, как для однослойной оболочки:
Ткр = 2л£Епр6в cos2 9.
Рис. 15. Конические многослойные оболочки под осевой силой с заделкой торцов: а — обоих слоев; б — только внутреннего слоя
176
Проектировочный расчет трехслойиых конических оболочек проводится по зависимостям для цилиндров, при этом принимается
Л - Гкр .
22Л£ cos’ 6 "
ГЛАВА 12
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критическое всестороннее давление [27, 28] для оболочек средней длины I > 25 у^ R8 с опертыми торцовыми кромками
0,85£пР65/»
Р*Р ~ O^W74^3/2:
число волн потери устойчивости
п = 2,76 |/А V Т <₽ С1 - v^)l'/8-<46>
Выражения (45), (46) практически тождественны аналогичным зависимостям для металлических изотропных оболочек. Поэтому для расчета оболочек нз композиционных материалов с различными длинами, условиями закрепления торцовых кромок, характером распределения внешней нагрузки, а также для оболочек, подкрепляемых шпангоутами, можно воспользоваться соответствующими формулами и алгоритмами проектировочных расчетов, приведенных в ч. 2. При этом принимается Е = Епр, 1 — v^ « « 1 — v2 « 0,91.
Коэффициент к для цилиндров из композиционных материалов под внешним давлением зависит от условий закрепления торцов оболочки и несовершенств ее формы. Установление значений к здесь не имеет такого принципиального значения, как это было для цилиндров под осевой силой. На основании анализа экспериментальных данных стеклопластиковых оболочек [9] при назначении коэффициентов можно использовать рекомендации, сделанные к расчету металлических оболочек.
Вафельные оболочки (см. рис. 2) и подкрепленные только кольцевыми ребрами. Критическое внешнее давление
ркр = 0,92* ^ VW. ;.(47)
Bv, Ег определяются по формулам (3), (4); для оболочек, подкрепленных только кольцевыми ребрами, Bv = 6. Коэффициент к можно принять по рекомендациям для металлических вафельных оболочек.
ДВУХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Многослойные оболочки под внешним давлением необходимо рассматривать с учетом прочности соединения слоев и газопроницаемости наружного слоя (если на оболочку действует газовое давление). Практический интерес представляют следующие возможные варианты: стенка без расслоений или с расслоениями по сопрягаемым поверхностям слоев с газонепроницаемым или проницаемым наружным слоем.
Расслоения по сопрягаемым поверхностям в несколько раз снижают несущую способность конструкции. При прочном соединении слоев (нерасслоенные стенки) газопроницаемость наружного слоя (рис. 16) не оказывает влияния на несущую-способность. Критическое давление оболочки с газопроницаемым наружным слоем оказывается таким же, как и для оболочки при отсутствии газопроницаемости. Газопроницаемость стенки необходимо учитывать только при отсутствии соединения слоев по сопрягаемым поверхностям. Так, например, в двухслойной оболочке с полностью газопроницаемым наружным слоем и полным расслоением слоев нагрузку будет воспринимать только внутренний непроницаемый слой. Под воздействием давления внутренняя стенка, сжимаясь, отойдет от наружного слоя. Подкрепляющее влияние наружного слоя в работе конструкции практически сводится на нет. Расчет оболочки на устойчивость необходимо проводить только по внутреннему слою по формулам для однослойной оболочки.
Рассмотрим двухслойную оболочку, слои которой выполнены из различных материалов. Критическое давление для оболочки с нерасслоенными стенками с газопроницаемым или непроницаемым наружным слоем
p^o^-^jZW;(48)
с расслоенными стенками и газонепроницаемым наружным слоем Ркр = 0,92^ -^ /в^рас.(49)
Рис. 16. Двухслойный цилиндр с газо- Рис. 17. Элемент двухслойной цилин" проницаемым наружным слоем под дрической (сферической) оболочки под внешним давлением нормальным давлениемРис. 16. Двухслойный цилиндр с газо- Рис. 17. Элемент двухслойной цилин" проницаемым наружным слоем под дрической (сферической) оболочки под внешним давлением нормальным давлением
Рис. 16. Двухслойный цилиндр с газо- Рис. 17. Элемент двухслойной цилин" проницаемым наружным слоем под дрической (сферической) оболочки под внешним давлением нормальным давлением
Рис. 16. Двухслойный цилиндр с газо- Рис. 17. Элемент двухслойной цилин" проницаемым наружным слоем под дрической (сферической) оболочки под внешним давлением нормальным давлением
Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий SH, SB, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоимн определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при h = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем н наружном слоях: •Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий SH, SB, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоимн определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при h = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем н наружном слоях: •SH =SH =pRH61 + 6 ’pRH61 + 6 ’(50)(50)Кольцевые напряжении, действующиеSb°ВН — ~7,ОвКольцевые напряжении, действующиеSb°ВН — ~7,Овввслоях:слоях:ан =ан =Sh6н 'Sh6н '(51)(51)
Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий SH, SB, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоимн определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при h = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем н наружном слоях: •
Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий SH, SB, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоимн определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при h = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем н наружном слоях: •
SH =
SH =
pRH6
1 + 6 ’
pRH6
1 + 6 ’
(50)
(50)
Кольцевые напряжении, действующие
Sb
°ВН — ~7,
Ов
Кольцевые напряжении, действующие
Sb
°ВН — ~7,
Ов
в
в
слоях:
слоях:
ан =
ан =
Sh
6н '
Sh
6н '
(51)
(51)
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Критическое давление для оболочек с упругим заполнителем и опертыми торцами [331
_ Р,л» , (1 — v^Bi / nR у 10,(1 —са) л*
Р Р R3 + R к I ) п» / WG3M\ 1
R ( ТВг)
Число полуволн в кольцевом направлении здесь следует принимать таким, при котором удовлетворяется условие минимума рер. Представим уравнение (52) в виде
(53)(53)1,75л V(1 — v2)B1D?
(53)
(53)
гдеЗдесьгдеЗдесьРкр =Z/?3/2
где
Здесь
где
Здесь
а = 4- + 0,1065р»- "S1^^Р 1+ "р
1,75л/?3/2 ,4/(1—v’JBj 1 .
/ Г О, ла ’
■ ^а рас C*--D^;■ ^а рас C*--D^;а = 1,38а = 1,38кВгlRx/2G3anкВгlRx/2G3an,4/ (1—у*)В1 V D.,4/ (1—у*)В1 V D.
■ ^а рас C*--D^;
■ ^а рас C*--D^;
а = 1,38
а = 1,38
кВгlRx/2G3an
кВгlRx/2G3an
,4/ (1—у*)В1 V D.
,4/ (1—у*)В1 V D.
Минимальное значение р р определяется в результате минимизации параметра а по р. Интервал изменения параметров аир установим из рассмотрения крайних их значений по оболочкам с абсолютно жестким (G3an = оо) и мягким (Сзап = 0) заполнителями. В результате получим 1 > а > ^с^, 1,33 > р > 1,33 и выражения критического давления для оболочек с абсолютно жестким заполнителем
_ 1,75л У (1 -^BXD^
^КР//?3/2
и с абсолютно мягким заполнителем
_ 1,75л/(l-v^D3^
Ркр^2
Рис. 18. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под внешним давлениемРис. 18. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под внешним давлением
Рис. 18. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под внешним давлением
Рис. 18. Коэффициент а для трехслойных цилиндров под внешним давлением
Результаты вычислений минимизированных значений а приведены на рис. 18. Они аппроксимированы при а <^ 1 зависимостью
а = 1 — 0.4а3/4. (54)
Погрешность расчета по формуле (54) при с2 < 0,08 не превышает 7% (в сторону занижения критической нагрузки) и убывает с уменьшением с2, а при с2 « 0 не превышает 2%.
Заполнитель можно считать жестким на сдвиг, принимая а = 1, если пренебрежение им дает погрешность, не превышающую 3%. Это ограничение запишем, воспользовавшись выражением (54). Для значений а, близких к нулю, можно принять 0,4а3/4 « « 0,5а. При этом поставленное условие запишем в виде а <С 0,06, откуда получим модуль сдвига Жесткого заполнителя
„ 23АВ, У/р-у)^
lR\n К о2 •
Формулы для практических расчетов приведены в табл. 7, где принималось 1 — vjv2 «1 — v1 « 0,91.
При нагружении оболочки критическим давлением напряжения, действующие в несущих слоях, не должны превышать предельных допускаемых, которые принимаются в зависимости от механических свойств материала. Рассмотрим
элемент безмоментной оболочки (без наружного давления р и кольцевых уэлемент безмоментной оболочки (без наружного давления р и кольцевых уРис. 19. Элемент трехслойной цилиндрической (сферической) оболочки под нормальным давлениемРис. 19. Элемент трехслойной цилиндрической (сферической) оболочки под нормальным давлениемслоений), находящийся под действием й (рис. 19). Наружный слой газонепроницаемый. Давление рзап, передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдем из уравнении'совместности деформаций
элемент безмоментной оболочки (без наружного давления р и кольцевых у
элемент безмоментной оболочки (без наружного давления р и кольцевых у
Рис. 19. Элемент трехслойной цилиндрической (сферической) оболочки под нормальным давлением
Рис. 19. Элемент трехслойной цилиндрической (сферической) оболочки под нормальным давлением
Рзап^в(Рзап-Р)^и _
Вв6вВн6н
_ Рзап^
~ Ег *
Таблица 7
Формулы для расчета трехслойиых цилиндрических оболочек на внешнее давление
Конструкциястенки
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с легким средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый илн проницаемый
Ркр ■— 0,92 А
^пр
7^372
При жестком на сдвиг заполнителе а= 1; при упругом, если 5gEnp < 6зап < 85g£np. а = 1 — -0,4а3/4; при маложестком, если G»an<5g£nP- а определяется по графику на рис. 18 Здесь
„ hBi Е1В
IR^1 Ею
5gEnp „ D^pac
_, с* = —=—
G3anОг
Симметричная без расслоений с легким средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый или проницаемый. При Х^ 3
Е А5/2
РкР=4,18А-^-(1 + Я)3/2а
Коэффициент а определяется по зависимостям, приведенным для несимметричной стенки. При этом
I"
“ Е, IRUIVWTXT’
_^пр*
а = 2,65—, са = о/li ]\1
и3ап3(1 + л)
Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения ркр менее 24%)
Продолжение табл. 7
Конструкция стенки
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с жестким средним слоем
б» б^
Наружный и средний слои газонепроницаемые или проницаемые
Ркр — 0,926 ^3/2 }/"lD2
Несимметричная или симметричная при расслоении между слоями по всей поверхности
Наружный слой газонепроницаемый
Ркр — 0,926 ^3/2 -у/ 5i^2p»c
Откуда
(55)(55)Р
(55)
(55)
1 + 6 + 6 ’ где
I ^ЗН^Нt — ^нбнА
5,в6в ’^в •
Усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях:
•Sb — Рзап^в —•Sb — Рзап^в —Р^в1+6 + 6’Р^в1+6 + 6’^н — (р — Рзап) Rb — pR=^н — (р — Рзап) Rb — pR=6 + 61+6 + 66 + 61+6 + 6(56)(56)
•Sb — Рзап^в —
•Sb — Рзап^в —
Р^в
1+6 + 6’
Р^в
1+6 + 6’
^н — (р — Рзап) Rb — pR=
^н — (р — Рзап) Rb — pR=
6 + 6
1+6 + 6
6 + 6
1+6 + 6
(56)
(56)
Для оболочки с симметричной стенкой 6Н = 6В, Ен = Ев, 6=1,
АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Имеющееся весьма ограниченное число исследований оптимальности трехслойных оболочек под нормальным давлением не устанавливает необходимые к проектированию зависимости для определения оптимальных параметров.
Критическое давление для оболочки с симметричной стенкой
/>кр = 4,186 -gl(l+A)3/2a,(58)
где
— 1 _ _0J08d^2_, = 1,88А3/2
[Х(1+Х)]3/8’~ IR1,ZG ‘
При заданном разрушающем давлении р р необходимая толщина однослойной гладкой и эквивалентная толщина трехслойной оболочек соответственно
°гл \ 0.92АЕ )’
б’ - 6 (2 + цХ) -4 18А£ j ^ + ^3/2 а]2/5 .
Коэффициент совершенства оболочек (при равных коэффициентах сравниваемых оболочек)
Ко = А. = 0,5452+^———.(59)
°(1+x)3/s1 ’
I IX(1+X)J3/8J
Из выражения (58) получим уравнение, связывающее параметры d и X:
_ d(l+X)°-9 (. _ олге^'* ) °-6
Хз/2[Х(1+Х)]3/8) ’
где -
„0,796 / Рнр \°-6 / R V4
“ у \ ЬЕ ) \ I ) *
Дифференцируя систему уравнений (59) и (60), из условия dKoldk = 0 получим уравнение
CZ1 BDZ + АО» = 0,(61)
где
А = 532рХ* + 874рХ — 96Х + 588;'
В = 480|лХ8 + 528цХ + 600Х + 696;
С = ЮЗрХ1 + 54|1Х + 216Х + 108;
л5/2
о =:5/3 —; z •= rf5/3.
О+Х)3/2
Рис. 20. Коэффициент совершенства Kq пип оптимальной оболочки
При заданных ц и £ уравнения (60), (61) позволяют определить параметры оптимальной оболочки Хопт, donT.
Для контроля и уточнения задача оптимизации решалась также и методом нелинейного программирования с помощью ЭВМ. В данном случае задача поиска минимума функции Ко двух переменных d и X, которые связаны условием (60), не решается в явном виде относительно одной переменной. Для решения задачи оптимизации применялся метод обобщенного критерия в сочетании с методом сканирования [61. Результаты вычислений Kq mm приведены на рис. 20, a donT в табл. 8. Эти данные и результаты вычислений из уравнений (60), (61) практически одинаковы.
Получены также следующие зависимости, погрешность которых не превышает 5%:
Хопт = Y~ 2-5 + l-12donT;(62)
Ко mm = 1,068|л (A - 1 + 0.66donT)2/5.(63)
Таблица 8
Значения donT Для оптимальной оболочки
1
и
1
2
3
4
5
6
8
10
0,02
19,92
51,40
94,97
168,2
284,6
449
928
1650
0,04
12,38
36,55
78,29
155,8
269,1
431
911
1620
0,06
9,58
30,04
71,38
146,4
267,1
425
900
1607
0,08
8,29
25,99
68,12
144,6
255,8
417
889
—
0,10
7,36
23,51
65,01
142,4
253,2
414
—
0,15
5,15
20,90
59,35
132,5
.
—
0,20
4,10
17,22
56,41
—.
—
—.
0,25
3,53
15,81
—
—
—
—
—
—
При donT = 0 из выражений (62), (63) получим формулы для оболочек с абсолютно жестким заполнителем G = оо, которые могут быть также найдены непосредственно из условия dKoid\ = 0.
Используя данные рис. 20, из условия Ко mm > 1 получим значение модуля сдвига маложесткого заполнителя, при котором оптимальная трехслойная оболочка становится равной или проигрывает в массе равноустойчивой однослойной гладкой:
F / 1,6ц / Ркр X0-6 / R \ол
°"* yi-^w (т) ■ <64)
С погрешностью менее 3% заполнитель можно считать жестким, принимая в расчетах d = 0. Этому условию соответствует ограничение £<:0,1/Кр., откуда
г^^^Г^)0'*-(65.
Формулы (64), (65) относятся к оболочкам с оптимальными параметрами. Для оболочек с произвольно заданными размерами зависимости, устанавливающие границу жесткого и маложесткого заполнителей, приведены в табл. 7.
Полученные зависимости определяют параметры оптимальной конструкции, которые часто не могут быть приняты по конструктивно технологическим соображениям. Проигрыш в массе проектируемой оболочки с параметрами X, d по сравнению с оптимальной
Ко тш
= 0,512-(1 +Х)3/5 11= 0,512-(1 +Х)3/5 112 + Лц_ _0J08d^_ 12/5[Х(1+Х)]3/8 )2 + Лц_ _0J08d^_ 12/5[Х(1+Х)]3/8 )ц (-£— 1 + 0,66donT)2/5ц (-£— 1 + 0,66donT)2/5
= 0,512-
(1 +Х)3/5 11
= 0,512-
(1 +Х)3/5 11
2 + Лц
_ _0J08d^_ 12/5
[Х(1+Х)]3/8 )
2 + Лц
_ _0J08d^_ 12/5
[Х(1+Х)]3/8 )
ц (-£— 1 + 0,66donT)2/5
ц (-£— 1 + 0,66donT)2/5
Отсюда для оболочки с жестким заполнителем запишем
Д - 0,512 (2_и)о,4^(+т (3И1 2,5ц)]о,« •^
При р. -► 0 Д -► Дшах, в результате получим
Ашах - 5то,. •(67)
График функции Д = f (ц, т) приведен на рис. 21, из которого следует, что практическое значение X целесообразно принять не
более 0,5ХОПТ. Проигрывая при этом в массе менее 6%, получим оболочку с меньшей толщиной стенки при больших
Рис. 21. Коэффициент проигрыша массы А проектируемой оболочки в срав- иеиии с оптимальной
толщинах несущих слоев. На основании проведенного исследования можно сделать аналогичные выводы, полученные для цилиндров под осевой силой.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
(68)(68)Область применения трехслойных оболочек ограничивается механическими свойствами материала и границей использования вафельных оболочек. При заданном давлении ркр толщина слоев из условия, что действующие напряжения не превышают допускаемых [а],
(68)
(68)
6=^Й"'
Для металлических материалов обычно принимают [а 1 = = ат. Принимая 1 + X « X н Сзап = оо, из уравнения (58) с учетом условия (68) получим'
X = 2^_/±l_^2V/3(691
Лпр ^2/3 I Е §3/2 I
Подставляя выражение (69) в уравнение (59), получим предельное значение коэффициента совершенства оболочки
„ , 0.61А
+fc2/3/ ra1 ,nl/2 \ 2/3
(^„p-O.SjS-.о‘№. где А1= -Ы-УЫ . (70)
С+ ) Х
Зависимость (70) иллюстрируется графиком, приведенным на рис. 22, на котором показана также область применения вафельных оболочек. Коэффициенты устойчивости для обоих вариантов конструкции принимались одинаковыми (равными 6=1).
Рассматривая график, можно сделать следующие выводы.
Трехслойиые оболочки имеют преимущество в массе по сравнению с вафельными при р < 0,2. С уменьшением р это преимущество возрастает. Так, например, при N = 20 и р = 0,1
трехслойные оболочки будут в 1,6 раза легче вафельных.
Преимущество в массе трехслойных оболочек возрастает с увеличением габаритов и механических свойств материала.
Проектировочный расчет. Состоит в том, что при
Рис. 22. Область применения трехслойных и вафельных оболочек
заданной нагрузкер, габаритах отсека R, / и характеристиках материала £, ав, ат, ун устанавливаются параметры заполнителя и определяются толщины слоев. Расчет проводится в следующей последовательности.
Приняв коэффициент безопасности /, определим разрушающее давление pKP = fp.
Выберем конструктивный вид заполнителя, определим его характеристики р и G. Рекомендуется принимать р<0,15. При оценке вариантов заполнителей необходимо учитывать, что при р = 0,2 трехслойные оболочки с жестким заполнителем равноценны по массе вафельным.
Вычислим В = ркр/4,18А£.
Определим £. При ^^O.l/'Kp в дальнейших расчетах заполнитель можно рассматривать как жесткий на сдвиг, принимая d = 0.
По данным рис. 20 оценим совершенство оболочки Ко mm при простых р и С.
По табл. 8 определим doDT-
Вычислим Хопт по формуле (62).
Определив а по выражению, приведенному к формуле (58), найдем толщину несущих слоев и заполнителя:
6 = BlR111 ]М-
(1 + Лопт)3^2 а Jh = 6Х0ПТ.
Задавшись допустимым Д — отклонением по массе от оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последовательность вычислений: определим коэффициент Ко = KKG min, по значению которого в соответствии с рис. 20 найдем фиктивное значение рф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 ... 8, при этом принимается р = рф.
Оценим применение полученных толщин с точки зрения конструктивно-технологических ограничений. Если необходимо назначить другие значения h или 6, то, задавшись одним параметром (например, 6), второй (А) найдем из уравнения (58). Для оболочки с жестким заполнителем этот расчет проводится по формулам, приведенным в табл. 9.
Таблица 9
Формулы для определения толщин
При изменении
6
N
Значение 6 находится из уравнения
BlR3f2 = 6 (6 + А)3/2
Расчетные формулыРасчетные формулыВафельная из композиционных материаловВафельная из композиционных материаловРкр = ^Р"^-]/^ B^cos^eРкр = ^Р"^-]/^ B^cos^eТрехслойиая с жестким средним слоемТрехслойиая с жестким средним слоем
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Вафельная из композиционных материалов
Вафельная из композиционных материалов
Ркр = ^Р"^-]/^ B^cos^e
Ркр = ^Р"^-]/^ B^cos^e
Трехслойиая с жестким средним слоем
Трехслойиая с жестким средним слоем
Определим напряжения, действующие при давлении р р, сравним их с допускаемыми (al. Если ap> (al, необходимо применить материал с более высокими механическими свойствами или увеличить толщину несущих слоев.
Для окончательно принятых размеров определим коэффициент совершенства по формуле (59) и эквивалентную толщину для расчета массы 6Э = 26 + рй.
КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Для расчета конусов при 10° < 0 < 70° воспользуемся зависимостями, полученными для металлических оболочек. Расчетные формулы приведены в табл. 10, где р определяется по фор-
Таблица 10
Формулы для расчета конических оболочек на внешнее давлеяяе
Конструкциястенки
Однослойная из композиционных материалов
£„р65/2
РкР=6р-^з7ГСО83/2е
КонструкциястенкиКонструкциястенкиРасчетные формулыРасчетные формулыТрехслоЙиая несимметричная с легким средним слоемТрехслоЙиая несимметричная с легким средним слоемРкр — ^РРкр — ^Р1rV V 1 21rV V 1 2а определяется в соответствии с табл. 7 при R = Rcpа определяется в соответствии с табл. 7 при R = Rcp5]5]ТрехслоЙиая симметричная с легким средним слоемТрехслоЙиая симметричная с легким средним слоемРкр — 4,55 АрРкр — 4,55 Ар£пр65/2£пр65/2(1 + Л)3/2асов3/2е(1 + Л)3/2асов3/2еа определяется в соответствии с табл. 7 при R= Rcpа определяется в соответствии с табл. 7 при R= RcpДвухслойные и трехслой- иые при полном расслоении между слоямиДвухслойные и трехслой- иые при полном расслоении между слоями
Конструкциястенки
Конструкциястенки
Расчетные формулы
Расчетные формулы
ТрехслоЙиая несимметричная с легким средним слоем
ТрехслоЙиая несимметричная с легким средним слоем
Ркр — ^Р
Ркр — ^Р
1rV V 1 2
1rV V 1 2
а определяется в соответствии с табл. 7 при R = Rcp
а определяется в соответствии с табл. 7 при R = Rcp
5]
5]
ТрехслоЙиая симметричная с легким средним слоем
ТрехслоЙиая симметричная с легким средним слоем
Ркр — 4,55 Ар
Ркр — 4,55 Ар
£пр65/2
£пр65/2
(1 + Л)3/2асов3/2е
(1 + Л)3/2асов3/2е
а определяется в соответствии с табл. 7 при R= Rcp
а определяется в соответствии с табл. 7 при R= Rcp
Двухслойные и трехслой- иые при полном расслоении между слоями
Двухслойные и трехслой- иые при полном расслоении между слоями
мулам гл. 5. Оболочки с малой конусностью 0 <С 10° рассчитываются по формулам для цилиндров с длиной, равной образующей конуса, и радиусом кривизны
п ^0 + ^1
^ср 2COS0 "
Расчет двухслойных и трехслойных оболочек при полном расслоении слоев с газопроницаемым наружным слоем проводится по внутреннему слою по формулам для однослойной оболочки.
Коэффициент 6, учитывающий влияние несовершенств и условия заделки торцов, может быть принят в соответствии с рекомендациями гл. 5 в зависимости от отношения Rcp/bnp. гДе Опр — приведенная толщина условной однослойной оболочки, которая имеет такую же изгибную жесткость, что и рассматриваемая многослойная.
Проектировочный расчет трехслойных конусов с симметричной стенкой проводился по зависимостям для цилиндров, принимая R = ReP.
ГЛАВА 13
СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ВНЕШНИМ
ДАВЛЕНИЕМ
В расчетах многослойных сферических оболочек при учете геометрических параметров стенки В и D в формулах критических нагрузок принимаются наименьшие значения из двух произведений: BxD% и B%DV Аналогично для полностью расслоенных стенок.
Значения коэффициентов устойчивости к зависят от отношения Rib, а для многослойных и подкрепленных оболочек от R/bap и жесткости опорного контура днищ. Для идеальных изотропных оболочек к = 1,21. Для композиционных однослойных, подкрепленных и трехслойных оболочек имеется весьма ограниченное число экспериментальных работ.
В проектных расчетах коэффициенты к могут быть приняты в соответствии с рекомендациями ч. II. Точные значения устанавливаются по испытаниям натурных конструкций.
ОДНОСЛОЙНЫЕ И ВАФЕЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Однослойные оболочки. Критические напряжения и внешнее давление для идеальных оболочек соответственно
а рр(71)
Вафельные оболочки (рис. 23). Критическое давление общей потери устойчивости'
Ркр=*-^/Ж(72)
В, D определяются по формулам (3), (4).
Рис. 23. Вафельная оболочка с радиально-кольцевыми ребрами190Рис. 23. Вафельная оболочка с радиально-кольцевыми ребрами190
Рис. 23. Вафельная оболочка с радиально-кольцевыми ребрами
190
Рис. 23. Вафельная оболочка с радиально-кольцевыми ребрами
190
ДВУХСЛОЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Критическое давление для оболочки с нерасслоенными стенками с газонепроницаемым или проницаемым наружным слоем
Pro=k^-VBD;Pro=k^-VBD;(73)(73)
Pro=k^-VBD;
Pro=k^-VBD;
(73)
(73)
Формулой (73) можно воспользоваться для расчета конструкций с незначительными местными расслоениями.
Критическое давление для оболочки с расслоенными стенками с газонепроницаемым наружным слоем
=(74)
При газопроницаемом наружном слое и полном расслоении расчет конструкций проводится по формулам для однослойной оболочки с учетом только внутреннего слоя.
Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий SH, SB (см. рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоями определится из условия совместности деформаций. Из выражения (82) при h = 0 найдем усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях:
о рКв 1. о pRh 6
В~ 21+6 *21+5 1
Кольцевые и меридиональные усилия, действующие в слоях:
55
авн * = авн 1 gB > ан1 = ан1 = ^ •(76)
ТРЕХСЛОЙНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Теоретические зависимости. Критическое давление (рис. 24) для оболочек с упругим заполнителем [331
2D 2B(l-v») 12D(1—c1)n*_.
№„ = —«+ —т - /40„ у ■(7?)
Число полуволн п принимается таким, при котором удовлетворяется условие минимума ркр. Представим выражение (77) в виде pKp = -^-/0-^BDa,(78)
где
»-т[Р+т+4^-]; здесь
Р R V D п ’
h - Bh (' ~v")5 ■ г = Ррас
4/?Сзап * D ’ C1 D *
Рис. 24. Трехслойная оболочка под
внешним давлением
Выражение а тождественно аналогичному параметру в уравнении (23) для цилиндров под действием осевой силы. Поэтому приведем окончательные результаты для расчета сферических оболочек.
Интервал изменения параметров 1 >а> V^i. 1 > Р > V^i-
Минимизированные значения а представлены графиками на рис. 10, формулами (26) и (27), где b определяется выражением, приведенным к уравнению (78).
Критическое давление для оболочки с абсолютно жестким заполнителем (Сзап = °°)
Рр=^гУ0~^ВО(79)
и с абсолютно мягким заполнителем (G^n = 0)
Р р = 4* У(1-^)ВРрас.(80)
Заполнитель можно считать жестким на сдвиг (с погрешностью менее 3%) при
G >4 2-511/11^)^
и«апR V В 1
Формулы для практических расчетов приведены в табл. И, где принималось 1 — VjV2 « 1 — vs « 0,91.
Для определения напряжений в слоях рассмотрим элемент безмоментной обо ■ лочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий SH, SB (см. рис. 19). Давление, передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдено из условия совместности деформаций слоев:
гдегдеРвап “Рвап “Р 1+6+6 ’Р 1+6+6 ’(81)(81)1 Дн^н .* Дн^н^~ Дв8» ’ДгД= ’1 Дн^н .* Дн^н^~ Дв8» ’ДгД= ’
где
где
Рвап “
Рвап “
Р 1+6+6 ’
Р 1+6+6 ’
(81)
(81)
1 Дн^н .* Дн^н^
~ Дв8» ’ДгД= ’
1 Дн^н .* Дн^н^
~ Дв8» ’ДгД= ’
Усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях: РзапРв PRb.
(82)(82)в~ 22(1+» + £)'
(82)
(82)
с (Р — Рзап) Re ?Rh 6 + 5
Н 2~ 2 1+6+6‘
Для оболочки с симметричной стенкой имеем
с Р^в . С Р^нО +6)в 2(2 + 5)’ и~ 2(2 + 5) *
Формулы для расчета трехслойных сферических оболочек на внешнее давление
Расчетные формулыРасчетные формулыКонструкциястенки
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с легким средним слоемНесимметричная без расслоений с легким средним слоемНаружный слой газонепроницаемый или проницаемый
Несимметричная без расслоений с легким средним слоем
Несимметричная без расслоений с легким средним слоем
Рнр = А-^-/вОа
При жестком на сдвиг заполнителе а — 1; при упругом, если
1«1#£пр ^ бзап ^ 15&£пр» а = 12*
При маложестком заполнителе, если
Сзап < 1. Igfnp. а = Vci + 2<)(1 +5С1)
ВА RВА R6 = 0,905^^зап6 = 0,905^^запОрас с, = —=— DОрас с, = —=— DСимметричная без расслоений с легким средним слоемСимметричная без расслоений с легким средним слоемНаружный слой газонепроницаемый или проницаемый. При Л 3Наружный слой газонепроницаемый или проницаемый. При Л 3Ркр — 3,45 А -^ (1 + Л) аРкр — 3,45 А -^ (1 + Л) аКоэффициент а определяется по зависимостям для несимметричной стенки, при этом8 = 1,16 Я(1 + Л)’ 6 = 1,05 Я(1 +Л)Сзап ’Коэффициент а определяется по зависимостям для несимметричной стенки, при этом8 = 1,16 Я(1 + Л)’ 6 = 1,05 Я(1 +Л)Сзап ’_ 1' С* ~ 3(1 + Л)’Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения ркр менее 15%)_ 1' С* ~ 3(1 + Л)’Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения ркр менее 15%)Здесь
ВА R
ВА R
6 = 0,905^
^зап
6 = 0,905^
^зап
Орас с, = —=— D
Орас с, = —=— D
Симметричная без расслоений с легким средним слоем
Симметричная без расслоений с легким средним слоем
Наружный слой газонепроницаемый или проницаемый. При Л 3
Наружный слой газонепроницаемый или проницаемый. При Л 3
Ркр — 3,45 А -^ (1 + Л) а
Ркр — 3,45 А -^ (1 + Л) а
Коэффициент а определяется по зависимостям для несимметричной стенки, при этом
8 = 1,16 Я(1 + Л)’ 6 = 1,05 Я(1 +Л)Сзап ’
Коэффициент а определяется по зависимостям для несимметричной стенки, при этом
8 = 1,16 Я(1 + Л)’ 6 = 1,05 Я(1 +Л)Сзап ’
_ 1' С* ~ 3(1 + Л)’
Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения ркр менее 15%)
_ 1' С* ~ 3(1 + Л)’
Данные зависимости можно использовать в расчетах при X < 3 (погрешность в сторону занижения ркр менее 15%)
КонструкциястенкиКонструкциястенкиРасчетные формулыРасчетные формулыНесимметричная без расслоений с жестким средним слоемНесимметричная без расслоений с жестким средним слоемНаружный и средний слон газонепроницаемые нлн проницаемыеНаружный и средний слон газонепроницаемые нлн проницаемыеg Ркр = к 1^2 V^B Враеg Ркр = к 1^2 V^B Врае
Конструкциястенки
Конструкциястенки
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Несимметричная без расслоений с жестким средним слоем
Несимметричная без расслоений с жестким средним слоем
Наружный и средний слон газонепроницаемые нлн проницаемые
Наружный и средний слон газонепроницаемые нлн проницаемые
g
Ркр = к 1^2 V^B Врае
g
Ркр = к 1^2 V^B Врае
Несимметричная нлн симметричная при расслоении между слонмн по всей поверхностиНесимметричная нлн симметричная при расслоении между слонмн по всей поверхностиНаружный слой газонепроницаемый
Несимметричная нлн симметричная при расслоении между слонмн по всей поверхности
Несимметричная нлн симметричная при расслоении между слонмн по всей поверхности
Ркр = к pi VВ Врае
Напряжения во внутреннем н наружном слоях определим по формулам (76). При абсолютно жестком заполнителе Ег = оо, 5=0. Пренебрегай толщиной стенки оболочки по сравнению с радиусом кривизны, можно принять RB = RH = = R. Прн этом напряжении в слонх оболочки с симметричной стенкой 6В = = 6И = 6:
авн = ан ’ 4g • (®4)
УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК
Приведем полученные результаты анализа оптимальности в окончательном виде.
Коэффициент совершенства Ко определяется по формуле (31), где d = 0,525/i/KG.
Параметры оптимальной оболочки ХоПТ, Kg mm (см. рис. 12) определяются по формулам (34), (35), donT — согласно табл. 5, где
0,283 ->/ Рнр
5 V кЕ ‘
Значения жесткого заполнителя, при которых в расчетах можно принимать d = О, получим из условия £ ^ 0,1/)/^:
(85)(85)G. > 2,83
(85)
(85)
Маложесткий заполнитель, при котором трехслойная оболочка
не имеет преимуществ по сравнению с однослойной:
GoGo0,4цVo,44 — р0,4цVo,44 — р(86)(86)
Go
Go
0,4ц
Vo,44 — р
0,4ц
Vo,44 — р
(86)
(86)
Проигрыш массы проектируемой оболочки при отступлении от оптимальных параметров определяется по формулам (38) ... (40) (см. также рис. 13).
Выводы, сделанные для трехслойных цилиндров под осевой силой, могут быть отнесены и к сферическим оболочкам.
Алгоритм проектировочного расчета оболочек минимальной массы может быть принят по аналогии с цилиндрическими оболочками .
ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВА 14
ЕМКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО
ДАВЛЕНИЯ
Основу конструкций емкостей давления составляют оболочки. В данной части приводятся зависимости для тонкостенных оболочек. Как показано в работе ПО], оболочки могут рассматриваться тонкостенными при 6 ^ 0,27?, где 7? — радиус кривизны срединной поверхности. Многочисленные экспериментальные данные подтверждают, что вдали от закрепленных краев оболочек (/>2,5уг7?б) с достаточной точностью для расчетов могут использоваться формулы безмоментных теорий.
Расчет сопряжений оболочек сводится к установлению внутренних усилий и последующей оценки прочности. При этом используются методы, основанные на выполнении условий совместности деформаций сопрягаемых оболочек и шпангоутов [4, 5, 10, 17, 23]. При определении краевых перемещений оболочек наиболее распространенным методическим пособием, хорошо зарекомендовавшим себя в практике, является работа [10], где охвачен широкий круг встречающихся схем и которая обеспечивает высокую точность результатов. Сравнительно небольшое число монографий посвящено методам проектирования конструкций на основе решения краевых задач. Практически единственным методическим пособием, рассматривающим влияние на распорный узел подкрепляющего действия присоединенных оболочек, является работа [7], основанная на обобщении экспериментальных данных.
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА ПРОЧНОСТЬ
Цилиндрические гладкие оболочки. Рассмотрим емкость с днищами (рис. 1, а). Вдали от шпангоутов в оболочке действуют кольцевые os и продольные (меридиональные) аг напряжения
Продольные напряжения ох возникают от сил давления р, приложенных к днищам емкости и действующих в направлении оси цилиндра. Для конструкций, у которых отсутствуют такие силы, схемой нагружения является цилиндр без днищ (рис. 1, б), где напряжения Oj = 0.
Рнс. 1. Схема нагружения цилиндрической оболочки давлением, действующие напряжения; в продольном и кольцевом направлениях (а) и в кольцевом направлении (б)Рнс. 1. Схема нагружения цилиндрической оболочки давлением, действующие напряжения; в продольном и кольцевом направлениях (а) и в кольцевом направлении (б)
Рнс. 1. Схема нагружения цилиндрической оболочки давлением, действующие напряжения; в продольном и кольцевом направлениях (а) и в кольцевом направлении (б)
Рнс. 1. Схема нагружения цилиндрической оболочки давлением, действующие напряжения; в продольном и кольцевом направлениях (а) и в кольцевом направлении (б)
Таким образом, основными напряжениями являются кольцевые о2. При заданном давлении р и допускаемых напряжениях [о ] требуемая минимальная толщина оболочки
Цилиндрические вафельные оболочки. Их разрушение при внутреннем давлении происходит аналогично неподкрепленным гладким, от действия кольцевых усилий. Разрыв происходит в направлении образующей цилиндра одновременно по стенке с ребрами, с захватом нескольких ячеек.
Оболочки вафельного типа при работе на внутреннее давление проигрывают в массе гладким при одинаковой несущей способности. Их применяют только в конструкциях, работающих на устойчивость. Однако при действии внутреннего давления подкрепляющие ребра эффективно участвуют в работе всей конструкции, что следует учитывать в расчетах.
Анализ измерений напряженного состояния стенки и подкрепляющих ребер, разрушающих давлений, полученных при экспериментальном* исследовании вафельных оболочек с различными видами подкреплений (продольно-кольцевое, перекрестное, перекрестно-кольцевое), изготовленных разными способами (химическое травление, механическое фрезерование, электроимпульсное фрезерование), приводит к важному для практического применения выводу. Моментными усилиями, вызванными сочленением ребер со стенкой при размере ячейки, не превышающем 2,5)^Rb, можно пренебречь. Этот вывод дает основание использовать ниже изложенный метод, хорошо согласующийся с довольно обширными и многочисленными экспериментальными данными.
Расчет проводился как для условной гладкой оболочки с эквивалентной толщиной, которая определяется при условном равномерном «размазывании> ребер по поверхности оболочки. Таким образом, кольцевые и меридиональные напряжения
pR .<Ji = -т—;pR .<Ji = -т—;pR01 ' 26]э ‘pR01 ' 26]э ‘(2)(2)
pR .
<Ji = -т—;
pR .
<Ji = -т—;
pR
01 ' 26]э ‘
pR
01 ' 26]э ‘
(2)
(2)
Рис. 2. Конструктивный вид отдельной ячейки вафельной оболочки с расположением ребер:.а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; е — перекрестно-кольцевымРис. 2. Конструктивный вид отдельной ячейки вафельной оболочки с расположением ребер:.а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; е — перекрестно-кольцевым
Рис. 2. Конструктивный вид отдельной ячейки вафельной оболочки с расположением ребер:.
а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; е — перекрестно-кольцевым
Рис. 2. Конструктивный вид отдельной ячейки вафельной оболочки с расположением ребер:.
а — продольно-кольцевым; б — перекрестным; е — перекрестно-кольцевым
Формулы эквивалентных толщин 62э, 61в для различных конструктивных вариантов расположения ребер приведены в табл. 1. В формулах учитывается часть площади сечения ребра, образованная в сопряжении со стенкой радиусом г (сечение Б—Б, рис. 2). Для оболочек, изготовленных химическим травлением, радиус сопряжения можно принять приблизительно равным высоте ребра г « (0‘,8 ... 1,0) h. Оболочки, изготовленные механическим фрезерованием, обычно имеют прямоугольный профиль сечения ребра, а в месте сопряжения со стенкой для уменьшения концентрации напряжений принимают г « (1 ... 1,5) 6.
Коэффициент X при работе конструкции в пределах упругости равен X = 0,8. Рекомендуемое значение X получено из условия совместности деформации ребер, находящихся в одноосном напряженном состоянии, и стенки, материал которой- находится в двухосном растяжении. Напряженное состояние клетки принималось безмоментным, т. е. любой достаточно большой элемент, вырезанный из оболочки, нагружен только равномерно распределенными кольцевыми и меридиональными усилиями. Материал принимался идеально упругим, изотропным.
При определении разрушающего давления следует учитывать, что вся площадь ребер участвует в работе конструкции, при этом X = 1.
Эквивалентные толщины вафельных цилиндрических оболочек для расчета напряжений
Расположение реберРасположение реберРасчетные формулыРасчетные формулы
Расположение ребер
Расположение ребер
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Продольно-кольцевоеПродольно-кольцевоел я । ч ^4”0,43га Oto = О + ЛОк л 1 з + 0,43га01э = 0 4- л ал я । ч ^4”0,43га Oto = О + ЛОк л 1 з + 0,43га01э = 0 4- л а
Продольно-кольцевое
Продольно-кольцевое
л я । ч ^4”0,43га Oto = О + Л
О
к л 1 з + 0,43га
01э = 0 4- л а
л я । ч ^4”0,43га Oto = О + Л
О
к л 1 з + 0,43га
01э = 0 4- л а
Перекрестно-кольцевоеПерекрестно-кольцевоех ch + 0,5s/z -|- 0,64r8 to — О 4- *х 1 1 1,5$^ + 0,64г3О1Э = О тЬ Л^х ch + 0,5s/z -|- 0,64r8 to — О 4- *х 1 1 1,5$^ + 0,64г3О1Э = О тЬ Л^
Перекрестно-кольцевое
Перекрестно-кольцевое
х ch + 0,5s/z -|- 0,64r8 to — О 4- *
х 1 1 1,5$^ + 0,64г3
О1Э = О тЬ Л^
х ch + 0,5s/z -|- 0,64r8 to — О 4- *
х 1 1 1,5$^ + 0,64г3
О1Э = О тЬ Л^
Рис. 3. Схема нагружения конической оболочки давлением, действующие напряженияРис. 3. Схема нагружения конической оболочки давлением, действующие напряженияРис. 4. Схема нагружения сферической оболочки давлением, действующие напряженияРис. 4. Схема нагружения сферической оболочки давлением, действующие напряжения
Рис. 3. Схема нагружения конической оболочки давлением, действующие напряжения
Рис. 3. Схема нагружения конической оболочки давлением, действующие напряжения
Рис. 4. Схема нагружения сферической оболочки давлением, действующие напряжения
Рис. 4. Схема нагружения сферической оболочки давлением, действующие напряжения
У оболочек с продольно-кольцевым расположением ребер из всего набора в работе на прочность эффективно участвуют только кольцевые ребра. Масса продольных ребер в основном н является той разницей, на величину которой вафельные оболочки проигрывают гладким. Однако именно наличие часто расположенных продольных ребер позволяет кольцевым эффективно участвовать в работе конструкции.
Конические оболочки. Как и у цилиндрических, здесь продольные напряжения Oj в два раза меньше кольцевых стя (рис. 3). Вдоль образующей напряжения увеличиваются в сторону к большему основанию прямо пропорционально Rx и достигают максимального значения около большего основания, где
о2 = -kpR— 1•(3)
26 cos а126 cos а' '
При заданном давлении р требуемая толщина оболочки в зависимости от радиуса Rx
6Х =•(4)
ж [a] cos а' '
Как видим из выражения (4), равнопрочная коническая оболочка должна иметь переменную толщину, линейно уменьшающуюся в сторону к меньшему основанию. Однако часто из технологических соображений толщина всей детали принимается постоянной из расчета по большему основанию при Rx = Rv
Запишем напряжения для вафельных оболочек:
„ _ pRx ._ _ pRx
6аэ cos а ’1261Э cos а "' '
Сферические оболочки. Вдали от заделки днища
где R — радиус кривизны сферической оболочки (рис. 4).
200’
Рис. 5. Сплюснутый эллипсоид:о — схема нагружения; б — эпюры меридиональных Gj и кольцевых Gt напряженийРис. 5. Сплюснутый эллипсоид:о — схема нагружения; б — эпюры меридиональных Gj и кольцевых Gt напряжений
Рис. 5. Сплюснутый эллипсоид:
о — схема нагружения; б — эпюры меридиональных Gj и кольцевых Gt напряжений
Рис. 5. Сплюснутый эллипсоид:
о — схема нагружения; б — эпюры меридиональных Gj и кольцевых Gt напряжений
При заданном давлении р и допускаемых напряжениях [ст] требуемая минимальная толщина
6 =
2 [а] '
Запишем напряжения для вафельных оболочек:
CTi =CTi =pR .261э ’pR .261э ’PR2613PR2613(7)(7)
CTi =
CTi =
pR .
261э ’
pR .
261э ’
PR2613
PR2613
(7)
(7)
Сплюснутый эллипсоид. Рассмотрим оболочку, поверхность которой образована вращением эллипса вокруг оси у. В точках эллипсоида, очерченных радиусом х, действуют меридиональные Ст! и кольцевые <ji напряжения [10] (рис. 5):.
где
с* = У а* — х2 (а2 — Ь1).
Эллиптические оболочки в отличие от сферических имеют переменный характер напряжений Ст! и <ji (рис. 5, б) с максимальным значением в полюсе (х = 0), где
= =(9)
Для экваториальной зоны при х = а из выражений (8) получим
<10>
(И)(И)Кольцевые напряжения будут сжимающими, если 2 — ^~)4<С < 0, т. е. сжатие будет наблюдаться во всех точках зоны, ограниченной параллельным кругом радиуса:
(И)
(И)
V2(as —6а) '
Рис. 6. Схема нагружения торовой емкости, действующие напряженияРис. 6. Схема нагружения торовой емкости, действующие напряжения
Рис. 6. Схема нагружения торовой емкости, действующие напряжения
Рис. 6. Схема нагружения торовой емкости, действующие напряжения
Сжимающие напряжения as могут привести к потере устойчивости оболочки в экваториальной зоне (расчет см. в гл. 7). В оболочке не будет сжимающих напряжений, если ж = а. В результате из выражения (И) получим а-< 6 )/2. При а = b V^ кольцевые напряжения на экваторе равны нулю.
Оболочки эллиптического сечения применяются в емкостях. Хотя такие днища практически не дают выигрыша в массе по сравнению с торосферическими, их применение оправдывается некоторыми технологическими преимуществами. Вдали от места сопряжения с емкостью эллиптические днища могут быть рассчитаны по формулам для сплюснутого эллипсоида.
Тороидальные емкости. В замкнутых торовых емкостях, как и в цилиндрических, кольцевые напряжения as примерно в два раза больше продольных av В кольцевом направлении отмечается некоторая неравномерность распределения напряжений оа, которые достигают максимального значения в точке Б (рис. 6). При а^> 2R для расчетов могут быть использованы следующие формулы безмоментной теории ПО]:
°*6 т- ai 26 ’°*6 т- ai 26 ’(12)(12)
°*6 т- ai 26 ’
°*6 т- ai 26 ’
(12)
(12)
2А-Ь$1ПФ гдет-2(Т+^Г lx = a/RY Для точки Б (<р = 270°)
_ 2Л — 1т' 2 (Л— 1) '
При заданном давлении р требуемая минимальная толщина
А - m pR5 - m [a] •
В машиностроении находят также применение тороидальные емкости и баллоны высокого давления с круговым поперечным сечением, представляющие часть замкнутого тора, замыкающиеся с торцов сферическими днищами (рис. 7). Изготовление таких конструкций производится в основном двумя способами: при малых диаметрах поперечного сечения — гибкой труб, при боль-
Рис. 7. Незамкнутый торовый баллон:Рис. 7. Незамкнутый торовый баллон:а, б — схемы нагружения; в — схемы направлений деформирования тора в зависимости от ориентации овальности поперечного сеченияа, б — схемы нагружения; в — схемы направлений деформирования тора в зависимости от ориентации овальности поперечного сечения
Рис. 7. Незамкнутый торовый баллон:
Рис. 7. Незамкнутый торовый баллон:
а, б — схемы нагружения; в — схемы направлений деформирования тора в зависимости от ориентации овальности поперечного сечения
а, б — схемы нагружения; в — схемы направлений деформирования тора в зависимости от ориентации овальности поперечного сечения
ших диаметрах — штамповкой двух тороидальных днищ с последующим их соединением сваркой. Как показывают эксперименты, разрушение незамкнутого тора происходит аналогично разрыву цилиндрической трубы по кольцевым напряжениям.
Расчет тороидальной части незамкнутого тора может быть проведен по формулам для замкнутого тора, а сферических днищ — по формуле (6). При наличии овальности поперечного сечения под действием внутреннего давления контур сечения будет стремиться принять форму окружности. Как показывают экспериментальные исследования, следствием этого деформирования является изменение кривизны незамкнутого тора. При расположении большой оси овального сечения перпендикулярно к оси тора наблюдается «разгибание» / баллона, а в плоскости симметрии трубы — «сгибание» 2 (см. рис. 7, б).
По экспериментальным данным, на незамкнутых торовых баллонах высокого давления, изготовленных различными способами из различных материалов, незначительная овальность не оказывает влияния на прочность и деформативность конструкции (для тороидальных труб с большим искривлением контура сечения подробное изложение вопроса может быть найдено в (30]). Применение незамкнутого тора дает в проектных исследованиях некоторые компоновочные преимущества, возможность размещения в отсеках баллонов высокого давления с произвольной внешней конфигурацией, как, например, показанной на рис. 7, в.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ
Рассмотрим бесконечно длинный цилиндр эллиптического сечения под действием равномерного внутреннего давления (рис. 8). Основываясь на результатах (30), запишем выражения изгибных напряжений в сечении оболочки и приращения малой полуоси в следующем виде:
^изг = ±3P“gF К а",(13)
(14)(14)= 6р -^ К„,
(14)
(14)
гдегде«Г .160«Г .160Рис. 8. Схема нагружения эллиптического цилиндра, эпюра изгнбных напряжений (на растянутых волокнах)Рис. 8. Схема нагружения эллиптического цилиндра, эпюра изгнбных напряжений (на растянутых волокнах)
где
где
«Г .160
«Г .160
Рис. 8. Схема нагружения эллиптического цилиндра, эпюра изгнбных напряжений (на растянутых волокнах)
Рис. 8. Схема нагружения эллиптического цилиндра, эпюра изгнбных напряжений (на растянутых волокнах)
Здесь /п — значения эллиптических интегралов. В выражении (14) величина m может быть аппроксимирована степенной функ- 3
цией 0,162}/^/а, тогда
«..-о.дтр-^у^,-.^)(15)
или при Ыа < 0,5
и»е = 0.56р-^-..(16)
Экспериментальные значения перемещений, полученные на овальных трубах с bia = 0,35 ... 0,4 н а/6 = 13 ... 20, хорошо согласуются с расчетными, определенными по формуле (16), в том числе и в тех случаях, когда максимальные напряжения превышали предел текучести. Слабое влияние зон пластичности на перемещения можно объяснить тем, что максимальные напряжения действовали в довольно ограниченных местах.
Методика расчета наибольших напряжений в эллиптических цилиндрах зависит от величины эллипсности. При большой эл- липсности определяющими будут напряжения изгиба, в сравнении с которыми мембранные напряжения пренебрежимо малы. Наибольшего значения напряжения изгиба достигают в точках с координатами <р = ±90°. В точках с координатами ф = 0 и 180° они будут в два раза меньше. С уменьшением эллипсности напряжения изгиба уменьшаются и для цилиндров с сечением, близким к круговой форме, определяющими становятся мембранные напряжения.
Рассмотрим методику расчета эллиптических цилиндров в зависимости от величины эллипсности. Приводимые формулы могут быть использованы также для оценки цилиндров с сечением овальной формы.
Цилиндры с большой эллипсностью. Для расчета максимальных напряжений в точках ф = 90° с достаточной точностью величина /2//0 — 1 аппроксимируется степенной функцией 0,525 Valb. Тогда запишем
атах = ±1,57р-^(1--5-) ^(17)
или при Ыа < 0,5
ашах = ±1.87р-^(1 --§-)•(18)
Появление в местных зонах ф = ±90° напряжений изгиба, равных пределу текучести, и дальнейшее развитие местного пластического шарнира не приводят к потере формы трубы, т. е. к появлению ощутимых для конструкции остаточных деформаций. Такое положение сохраняется до момента достижения в точках Ф = 0 и ф = 180° напряжений, равных пределу текучести. Это состояние назовем предельным и соответственно давление обозначим рпред. С дальнейшим нагружением наблюдается резкое увеличение деформаций изгиба и стремление цилиндра принять круговую форму.
После образования пластического шарнира в точках ф = = ±90° расчетную схему трубы можно представить в виде двухопорной арки с моментами Мпл = ^т^пл. приложенными на опорах (рис. 9). Изгибающий момент в сечении ф = 0
м=_ 4 _ Мпп. (19)
Условие предельного состояния соответствует значению М = = атЦ7. Учитывая, что для прямоугольного сечения момент сопротивления сечения стенки цилиндра Я7ПЛ = 1.5U7, из выражения (19) найдем давление предельного состояния трубы
Рпред = 0,83от д2^2 .(20)
Экспериментальные исследования показывают, что формула (16) будет справедлива для расчета до давления рПред-
Аналогично может быть получено давление, при котором в точках ф = 0 и 180° образуются пластические шарниры:
Рш - ат а*_ (,* '(^ 1)
При таком давлении в конструкции будут иметь место остаточные деформации контура сечения, так как у трубы будет четыре зоны
с развивающимися пластическими шарнирами.
Цилиндры с малой эллипс - ностью. С уменьшением элли-
Рис. 9. Расчетная схема эллиптической трубы при образовании пластических шарниров
псности т. е. при b[a-*- 1, в напряженном состоянии трубы существенной становится доля мембранных напряжений. Из условия, при котором мембранные напряжения составляют более 5% от величины изгибных, получим
а суммарные напряжения определены по формуле (при ф = ±90°)
а,=_^±1.57^(1—^V4’<22>
Цилиндр круговой формы с овальностью. Для эллиптических цилиндров с незначительной эллипсностью, а также для цилиндров с сечением круговой формы, имеющим овальность, для оценки прочности и перемещений воспользуемся вышеприведенными выражениями, принимая а = b = R. Под овальностью А будем понимать наибольшую разность диаметров в двух перпендикулярных направлениях. Представив
1 R ’
получим следующие формулы для определения максимальных напряжений и перемещений:
(23)(23)(24)(24)_ _ pR , < с„ R^ .о* — 6 ± 1,5р 6, ,
(23)
(23)
(24)
(24)
_ PR3 А
WV — £63 Д’
Формула (23) при больших значениях R/6 неприменима для расчетов, так как исходное выражение изгибающих моментов (13) выведено в предположении, что деформации контура сечения не влияют на параметры эллипса (интегрирование производится по недеформированной кривой). При значительных R,6 увеличение малой оси может составить величину, равную начальной эллипс- ности, при этом эллипс превратится в окружность. Условимся считать перемещения малыми по сравнению с величиной эллипс- ности, если wv с ОДА. Тогда получим следующее условие, при котором с некоторой погрешностью формулу (23) можно использовать в расчетах:
Р3/ р"
0,46V —•(25)
6г р' '
Для оболочек с большим значением R/6 напряжения изгиба, обусловленные овальностью, можно оценить следующим приближенным методом. Из формулы (24) определим давление, при котором сечение оболочки из овального становится круглым, что следует из условия 2суу = А:
Рируг — 0,5 ^3 .
Напряжения изгиба, вызванные овальностью, найдем по формуле а™ = ±0,75-^-.(26)
Максимальные кольцевые напряжения в цилиндре с учетом выражения (26) найдем по формуле
_ — Р% -4- О £6Д®2 g ± 0,75 ^2 •
Очевидно, что выражение (26) будет иметь смысл до тех пор, пока величина давления ркруг не будет больше действующего на оболочку давления, т. е. р > ркруг. Это условие удобнее записать в виде.
4 >0,8/А.(27)
Для цилиндров, у которых значение R,6 лежит вне диапазона, определенного выражениями (25) и (27), расчет в запас прочности можно проводить по формуле (23).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ШПАНГОУТОВ В МЕСТАХ СОПРЯЖЕНИЯ ОБОЛОЧЕК РАЗЛИЧНЫХ ОЧЕРТАНИЙ
В местах сопряжения двух оболочек от меридиональных усилий возникают распорные усилия, для восприятия которых обычно устанавливается шпангоут. Так, например, при сопряже
нии сферического днища с цили1 усилий в днище Sj появляются распорные усилия S(, от которых в сечениях шпангоута возникает сила Т,. Нетрудно убедиться, как было показано в работе [7], что 7, = Ар. Здесь А — площадь давления, заключенная между нормалями, проведенными из концов сопряженных оболочек, и осью вращения (на рис. 11, а заштрихована).
(рис. 10) от меридиональных(рис. 10) от меридиональныхРис. 10. Усилия (безмоментиые), действующие иа распорный шпангоут в узле сопряжения сферического днища с цилиндромРис. 10. Усилия (безмоментиые), действующие иа распорный шпангоут в узле сопряжения сферического днища с цилиндромПредложенный метод определения кольцевых сил назовем методом площадей давления. Он основан на выполнении условия равновесия без- моментного состояния элементов емкостей давления. Метод дает наглядное представление о напряженном состоянии всех конструктивных элементов емкостей давления с оболочками
(рис. 10) от меридиональных
(рис. 10) от меридиональных
Рис. 10. Усилия (безмоментиые), действующие иа распорный шпангоут в узле сопряжения сферического днища с цилиндром
Рис. 10. Усилия (безмоментиые), действующие иа распорный шпангоут в узле сопряжения сферического днища с цилиндром
Рис. 11. Площади давления:
а — в распорных узлах без учета присоединенных оболочек; б — с учетом присоединен ных оболочек: в -- для дуг оболочек единичной длины
различных очертаний, возможность непосредственно в процессе проектирования оценить как качественно, так и количественно любой конструктивный вид узла сопряжения двух оболочек и помогает найти наиболее рациональное решение.
Рассмотрим случай, когда давление действует внутри емкости. Для внешнего давления получают тождественные результаты, при этом усилия в шпангоутах и оболочках будут иметь противоположный знак. Если прямые углы, образованные образующей оболочки и ее нормалью, накладываются друг на друга (см. рис. 11, а), сила будет отрицательной (сжатие), если не накладываются, как, например, в раструбовом сопряжении, — положительной (растяжение).
Условие прочности распорного кольца (шпангоута)
°1 =~г = <1аЬ
где [о]—допускаемые напряжения для материала шпангоута.
Из этого условия найдем требуемую площадь сечения распорного кольца при сопряжении цилиндра радиуса R с конусом
или со сферойх
<29>
Здесь а — угол конусности; 0 — угол полураствора сферического сегмента.
208
Коэффициент Л, учитывающие эффективность оболочек, примыкающих к шпангоуту (точка Л)
Используя метод площадей давления, нетрудно получить формулы для расчета оболочек вращения любой конфигурации. На рис. 11, в выделены сечения дуг единичной длины цилиндрической и сферической оболочек. Кольцевая сила Tt, действующая на дугу, равна давлению в емкости, умноженному на площадь, заключенную между дугой, осью вращения и нормалями, проведенными нз концов дуги. ' ‘
Кольцевые напряжения будут равны силе Tt, деленной на площадь сечения дуги. Так, например, для сферической оболочки
pH*26, ’pH*26, ’
pH*
26, ’
pH*
26, ’
Это выражение тождественно формуле (6). Аналогично можно получить зависимости для цилиндрической и конической оболочек.
Расчет распорных колец по формулам (28) и (29) будет идти в запас прочности, так как здесь не учитывается подкрепляющее влияние примыкающих оболочек, которые эффективно участвуют в работе шпангоута на прочность. Неучет оболочек приводит к завышению площади распорного кольца на 20... 50%. Ширина эффективной зоны оболочки равна значению к, умноженному на квадратный корень из произведения главного радиуса кривизны ria толщину оболочки. Рекомендуемые коэффициенты к с учетом экспериментальных данных . [71 приведены в табл. 2.
Кольцевую силу в узле сопряжения с учетом присоединенных оболочек определим согласно схеме, приведенной на рис. 11, б. На схеме усилия, действующие на эффективные дуги, положительные. В результате они уменьшают силу, действующую в месте сопряжения днищ с цилиндром, или увеличивают положительную силу в раструбовом сопряжении днища.
Запишем условие прочности распорного узла в месте сопряжения днища с корпусом емкости:
<30>
где А — абсолютная величина алгебраической суммы площадей давления, которая ограничивается эффективными дугами, нормалями, проведенными из концов эффективных дуг, и осью .вращения.
Эффективная площадь сечения распорного узла равна сумме площадей сечения шпангоута и присоединенных эффективных дуг:
2
г эф = F + S УЖ
Необходимую площадь сечения кольца определим из выражения (30):
2
F(31)
В табл. 3, 4 приведены формулы необходимых площадей распорных колец для некоторых часто встречающихся сопряжений оболочек. Предложенные для проектировочных расчетов распорных узлов зависимости дают хорошие результаты, что подтверждается точным расчетом (решением краевой задачи) и анализом обширных экспериментальных данных на узлах различных конфигураций. Вывод полученных формул покажем на двух характерных примерах.
Пример 1. Сопряжение конического днища с цилиндром. Заданы толщины цилиндрической и конической оболочек б!, 6, н угол конусности а. Необходимую площадь сечения распорного кольца определим из ныраження (31):
[о]* '*» у cos а
Абсолютное значение площади давлении найдем как алгебраическую сумму площади, заштрнхонанной на рис. 12, а:
А = R‘tga —Ы?У5б!— ]Z-^-+-5-*^ tga.
2r cos a г cos a 2 cos a
Подставив А в выражение дли F, получим
f=wtga(1“c)’(32)
Площадь распорных колец в узлах сопряжения конуса с цилиндром или конусом
2к. [а] 6, .X
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольцаСхема сопряженияоболочек, площадьсечения кольцаtg а ( R cos а, / ’ V 6j
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
При -£->100, а <70° 01При -£->100, а <70° 01Сопряжение цилиндра с конусом
При -£->100, а <70° 01
При -£->100, а <70° 01
а = 1 Н6 = 1 +-
Vcos3а ’у cos а
Если
61 = ^, 6,=Р5_,
1[а] *1[а] cos а ’
тогда
Значения с прн к =0,6
а °.
R/6,
100
200
400
600
800
30
0,963
0,682
0,484
0,395
0,342
45
0,713
0,505
0,358
0,293
0,253
60
0,677
0,483
0,343
0,281
0,242
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
Сопряжение цилиндра конусом
। d , tga -в Л Д "^cos® а ^ cos аг ^
Знак «плюс» перед единицей принимается для схемы а, знак «минус» — для схемы б
Если
А п ^^ A pR
1[°] ’*[°[ cos а ’
тогда для схемы а
626t
С =
R cos2 а для схемы б
46 Г бх 626t tgа г R "■ R cos2 а
Сопряжение .двух конических оболочек
р
При -у >100, а <70°
Если
F = "f^^a^—c±c^
& [UJ
Знак «минус» перед сг принимается для схемы а, «плюс» — для схемы б
d = pR 6 = pR
1[о] cos ах’ * ” [а] cos а’
тогда
С ^ tg а И R у у cosi О1 + cos2 а
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольцаСхема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
Сопряжение двух конических оболочек
J _ .d I ^tg«i/A
V cos3 «iV cos3 a2 cos ar R
Здесь знак «плюс» принимается для схем а и б, знак «минус» — для схемы в
.1d3
о =у-.
V cos atV cos a
Если
6 = P^ fi = P^ 1[a] cos a! ’*[a[ cos a ’
тогда для схем a и б
_ к1 cos a! 6t
— cos3 a R
для схемы в
46tgal/cos* «146tgal/cos* «1
46
tgal/cos* «1
46
tgal/cos* «1
। Г 6i 61 cos a2 A r "R cos3 a R
Знак «минус» перед cx принимается для схемы а, «плюс» — для б, в
Таблица 4
Площади распорных колец в узлах сопряжения сферы с цилиндром, конусом или сферой
'-/т- ._И18Р)/4(а+^)
Схема сопряженияПромежуточные параметры
оболочек, площадьпри вычислении площади кольца
сечения кольца
Сопряжение цилиндра соа = 1 Н/, Ь = 1 -I^3
сферой2Vsin’PVsinfi
Если
2[a]tgp( С)
Значения с при к = 0.6
э. °
R/6,
100
200
400
600
800
60
0,612
0,432
0,306
0,25
0,216
45
0,409
0,289
0,204
0,167
0,144
30
0,334
0,236
0,167
0,136
0,118
Сопряжение сферы с конусом
_ — -|.,
У^^2 Д/ sin3 р
1, d8
6 = z-Н—, .
V cos а! / sin Р
Схема сопряженияоболочек, площадьсечения кольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
2[o[tgp'— с ± с,)
Знак «минус* перед ct принимается для схемы а, «плюс» — для схемы б
Если
Л pR A pR
1[a) cos at **2 [a) sin p ’
тогда
c=4^ tg p A ( >A_ +
r\ Vcos3 ai
, 0,353 T/Cos®i ^
sin^p /
Сопряжение сферы с ци линдром
а = ± 1 + —А_2 V sin3 р
Знак «плюс» перед единице# принимается для схемы а, знак «минус* — для схемы б
Если
я . Р^ А — pR
1[a] ’*2 [a] sin P ’
тогда для схемы a с = 0, а для схемы б
e = -46tgp |/А
Схема сопряженияоболочек, площадьсечення кольцаСхема сопряженияоболочек, площадьсечення кольцаСопряжение сферы с ко нусомСопряжение сферы с ко нусомF 2[a]tgp(Hc±C1) Знак «минус» перед сх принимается дли схемы а, «плюс» — для схемы 6F 2[a]tgp(Hc±C1) Знак «минус» перед сх принимается дли схемы а, «плюс» — для схемы 6
Схема сопряженияоболочек, площадьсечення кольца
Схема сопряженияоболочек, площадьсечення кольца
Сопряжение сферы с ко нусом
Сопряжение сферы с ко нусом
F 2[a]tgp(Hc±C1) Знак «минус» перед сх принимается дли схемы а, «плюс» — для схемы 6
F 2[a]tgp(Hc±C1) Знак «минус» перед сх принимается дли схемы а, «плюс» — для схемы 6
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
Vcos’ a,2 V s*n3 Р
b 1 d?
I^cos О!Vsin P
Если
A — pR A — pR 1[a] cos a, ’ *2 [a] sin P ’
тогда c = 0
Сопряжение двух сферических облочекСопряжение двух сферических облочекЕслиЕсли
Сопряжение двух сферических облочек
Сопряжение двух сферических облочек
Если
Если
2 V sin3 p, 2 V sin3 pb =*+'
V sin Piysinp
A pR ApR
F = pRt—(
2(a) tgp1
— C + Сз)
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольцаПромежуточные параметрыпри вычислении площади кольцаСхема сопряженияоболочек, площадь сечениякольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
Промежуточные параметрыпри вычислении площади кольца
Сопряжение двух сфери ческих оболочек
1d
2 V sin3 Pi2 Vs*n3 P
b1d?
VsinPi T/sinP
Знак «плюс* принимается для схемы а, знак «минус* — для схемы 6
Если
А _ pR .pR
12 [о] sin pl * 032 [о] Sin Р ’
тогда для схемы а с = 0, а для схемы б
с =с =2А tg рVsin3 Pl2А tg рVsin3 Pl
с =
с =
2А tg р
Vsin3 Pl
2А tg р
Vsin3 Pl
F = —5^1— (1 4.
2 И tg Р U + + с ± с,) Знак «минус* перед с* относится к схеме а, «плюс* — к схеме 6
Рис. 12. Площадь давления с учетом эффективных дуг в сопряжениях: о — конуса с цилиндром; б — сферы с цилиндром
где
, - 2* 1 / А Г 1 4- d —1 / А 4-
tg а гVcossa 2 cos a г R
, W 6i Л , d3 \1 pR \ Vcosa/j Здесь d = j/^ A..
., fed tg a.
Членом -^—-— I/ -к-, который учитывает площадь треугольника тле, в 2 cos ar к
практических расчетах при Rl^ > 100 и а ^ 70° можно пренебречь.
Коэффициент с, учитывающий эффективность присоединенных оболочек, может составлять значительную величину. Так, например, при R!SX = 200 и a — 45° с « 0,5. Сравнивая формулы (28) н (32), можно заметить, что шпангоут, спроектированный с учетом эффективности присоединенных оболочек, будет на 50% легче. Значение с уменьшается при увеличении R/6X или угла конусности а, что вполне понятно, так как при этом уменьшается влияние присоединенных оболочек. И, наоборот, для малых Rl^, т. е. при сравнительно толстых оболочках, необходимая площадь кольца будет меньше.
Пример 2. Раструбовое сопряжение сферы с цилиндром. Заданы толщины цилиндрической н сферической оболочек 6,, 0, и угол раструба 0. Необходимую площадь сечеиия кольца в узле сопряжения определим согласно формуле (31):
«.Уед-м,/^.«.Уед-м,/^.(33)(33)
«.Уед-м,/^.
«.Уед-м,/^.
(33)
(33)
Площадь давления А равна площади фигуры, заштрихованной на рис. 12, б:
Д ^* I RS I ^1 / ^6i
2 tg р +'2 sin Р г sin р
Подставив А в выражение (33), получим
''ТТТЙГ-'11341
где
r = 2^tgp у^ + -^—--UA(i + ^£_ у .
Из сравнения формул (34) и (29) следует, что при расчете по формуле (29), не учитывающей влияние оболочек, получают заниженную площадь шпангоута.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОРОСФЕРИЧЕСКИХ
И ТОРО КОНИЧЕСКИХ ДНИЩАХ
идальных участков точные теоретические решения оказываются сложными, что затрудняет их использование в целях проектирования. Воспользуемся для расчета тороидальных переходов методом площадей давления, который позволяет сравнительно просто и быстро определить необходимую толщину оболочек и действующие напряжения. Метод хорошо согласуется с экспериментальными данными [71.
Кольцевые напряжения в торовом участке торосферических или тороконических днищ вдали от точек сопряжения со сферой, конусом или цилиндром (см. рис. 11, в)
<35'
Как видно из формулы (35) и рис. И, в, при малых г напряжения в торовом участке будут сжимающими, так как преобладает отрицательная площадь. С увеличением радиуса торового сопряжения интенсивность окружных усилий уменьшается, потому что уменьшается отрицательная площадь, и при значении г = = 0,5L напряжения в рассматриваемой точке будут равны нулю, а при г > 0.5L они будут положительными.
Кольцевые напряжения в торовом участке раструбового сопряжения в полюсе днища
Как видно из формулы (36) и рис. 11, в, напряжения будут всегда растягивающие, так как площадь давления положительна. С увеличением радиуса г напряжения будут уменьшаться.
Выражения (35) и (36) удобнее выразить через параметры, заданные при проектировании. В результате получим напряжения в торовом участке торосферического или тороконического днища
(37)(37)(38)(38)ст =_££_Г1 '1
(37)
(37)
(38)
(38)
126т L1cos* ф J *"
а для раструбового сопряжения в полюсе днищ п = рг Г (А+1)* _ 11
’ 2от L cos1 фJ
Здесь X = RJr\ <р — координата точки тора; г, R — радиусы кривизны торового сопряжения и цилиндрической оболочки; 6Т — толщина торового участка.
Формулы (37) и (38) будут точными для зон сопряжения торового участка с другими оболочками. У точек сопряжения наблюдаются резкие изменения усилий Т,.
Кольцевые напряжения в точках сопряжения оболочек В и С (рис. 13) определяются делением алгебраической суммы усилий в двух смежных эффективных дугах на площадь сечения оболочки, ограниченную концами дуг. Предполагается, что длина дуги с каждой стороны сопряжения ^авна значению к, умноженному
Рнс. 13. Площадь давлении, эффективные дуги около точек сопряжения оболочек с тороидальным участком: о — сферического днища; б — конического
на квадратный корень из произведения радиуса кривизны, примыкающего к сопряженной части оболочки, на толщину оболочки.
Кольцевые напряжения в точке сопряжения сферы с торовым участком (точка В на рис. 13, а)'
±- J£12Z^i sln Р sin<P«
А6Т Д/Ri^t 4" ^i VR^t напряжения в точке сопряжения конуса с торовым участком (точка В на рис. 13, б)
а6т V RiSt -ь.^б* "V Ri^i
Кольцевые напряжения в точке сопряжения торового участка с цилиндром (точка С на рис. 13)
hR Vr^+^Vr^--^-^-^ Ф1О.= D ~7=7= •
Меридиональные усилия Тх в тороидальном участке могут быть легко определены из условия равновесия усилий, действующих на плоское сечение днища, нормальное к оси вращения (рис. 14):
т = pRx
12 cos ф '-
Меридиональные напряжения
о - -Ь.. _ рг Л । ^А- 1 .
6Т 26т \ cos ф /
Полученные выше формулы, представленные в виде, удобном для расчета, приводятся в табл. 5. Если длина тороидального участка меньше Л]^/?тахбт, где Rm** — наибольший из радиусов кривизны, то кольцевое напряжение подсчитывается только для точек сопряжения по методу, изложенному выше. Так, например, в точке В (рис. 15) максимальное кольцевое напряжение равно сумме сил, действующих на эффективные дуги АВ и ВС (на рис. 15 площадь давления заштрихована), деленной на площадь сечения оболочки, занимаемую дугами.
Если, как это показано на рис. 16, эффективные дуги перекрываются, то эпюра кольцевых напряжений может быть приближенно построена по результатам подсчета напряжений в пяти точках. Рассматриваемая область (дуга ЛО) включает участок плавного сопряжения и примыкающие к нему с каждой стороны эффективные дуги. Напряжения ст0 и ст3 в точках А и О являются мембранными напряжениями в сфере (или конусе) и цилиндре соответственно. Кольцевые напряжения а, и а, в точках В и С подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5, причем наложение эффективных дуг не учитывается. Если имеется наложение дуг, то кольцевые напряжения в тороидальном участке обычно достигают максимального значения либо в центре участка плавного перехода, либо вблизи него.
Рис. 15. Площадь давления в случае, когда длина эффективной дуги больше торового сопряженияРис. 15. Площадь давления в случае, когда длина эффективной дуги больше торового сопряженияСумма кольцевых усилий (произведений напряжения на толщину) по дуге AD должна уравновешивать силу U, равную давлению, умноженному на алгебраическую сумму площадей давления, заключенных между нормалями, проведенными из точек А и D. Площадь, расположенная между пересечением нормалей и дугой AD, положительна, а площадь между пересечением нормалей и осью вращения отрицательна.
Рис. 15. Площадь давления в случае, когда длина эффективной дуги больше торового сопряжения
Рис. 15. Площадь давления в случае, когда длина эффективной дуги больше торового сопряжения
Рис. 14. Определение меридиональных усилий в тороидальном участкеРис. 14. Определение меридиональных усилий в тороидальном участкеМаксимальное напряжение о может быть приближенно под-
Рис. 14. Определение меридиональных усилий в тороидальном участке
Рис. 14. Определение меридиональных усилий в тороидальном участке
Таблица 5
Формулы для расчета напряжений а тороидальных участиях днищ
Вид сопряжения
Расчетные формулы
В точках дуги ВС
1. Сопряжение торосфернче- ского днища с цилиндром
2. Сопряжение тороконнче- ского днища с цилиндром
В
В
"-я^'+тят)
точках дуги DE при фо ^ Ф1 + фо
-SE1
(Л— 1)SCOS* ф
точке С
о* =
рг 2Л + dt — т
26т
1d1
где
• т =—к— V л^^ф*
Дли схемы /
В точке В
где
"о
рг Л| -{■ ^о — ^
-26т . , 1
Г Sin Р Sin фр Лобо 8Ш(Р + ф,)
Для схемы 2 В точке В
а, =
рг 2Ag 4- do — гп
26т
1^2
где
т =
(Л, — 1)* । Г г cos а sin фр к V Лобо cos (фо — а)
Рнс. 16. Перекрывающиеся эффективные дуги
считано, если предположить, что суммирование напряжений по дуге определяется формулой
—^—g—±—— ^ф06т = U — (5ЛВ 4* $сп\
Отсюда
а = 1 5 Г и — (^ав + Sen) _ °i + а* "1
L гфо^тJ
Здесь усилие на дуге АВ
усилие на дуге CD
SCD = -^2_k&xVR&v
Заметим, что о0 и о3 должны иметь знаки, обратные знакам cv о, и а, как это и показано на рис. 16.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЕМКОСТЕЙ ДАВЛЕНИЯ
Рассмотрим на примере цилиндрической емкости порядок расчета, который для большинства случаев может быть типичным. Заданы радиус кривизны цилиндрической оболочки R и эксплуатационное давление р (рис. 17).
Выберем материал, примем коэффициент безопасности, определим допускаемые напряжения [о].
Зададимся теоретическими обводами днищ, углом полураствора сферического сегмента 0, а для конуса — а. Обычно
a — расчетная схема распорного узла, усилия (беэмоментные) действующие на шпангоут; б — нерациональный профиль сечення шпангоута
принимают 0 = 60°, а = 40 ... 50°. Теоретические обводы диищ определяют массу днища и шпангоута. Чтобы выявить наиболее рациональные обводы, рассматривается одновременно несколько вариантов.
Определим минимальные толщины оболочек.
По формулам табл. 3, 4 определим требуемую площадь сечения распорного кольца. За расчетное сечение кольца принимается площадь сечения без оболочек. К оболочке относятся и тонкостенные элементы шпангоута — детали, толщины которых соизмеримы с толщиной оболочки. Например, некоторое местное утолщение 6П показанное на рис. 17, а, следует отнести к оболочке (расчетное сечение кольца заштриховано).
Проектирование профиля сечения шпангоута. Конструктивный вид распорного кольца в узле сопряжения оболочек устанавливается в результате проектных прорисовок, в процессе выполнения которых требуемая площадь F размещается наиболее рационально. Профиль сечения считается рациональным, если передача сил с днища на цилиндр через шпангоут осуществляется без «закручивания» кольца, что обеспечивается соответствующим расположением центра тяжести площади F по отношению к действующим усилиям St и S,. В идеальном случае следует стремиться найти такое положение центра тяжести, при котором момент от силы Si (см. рис. 17, а) будет уравновешиваться противоположно направленным моментом от силы S2, т. е. 8гсг =■ S2c2. Это условие всегда обеспечивается, если центр тяжести сечения лежит на линии тп, совпадающей с направлением результирующей усилий Si и $,. Поэтому дальнейший процесс проектирования проводится в следующей последовательности:
определяются беэмоментные усилия в цилиндрической оболочке
е PF
2*~
и для сферического или конического днищ соответственно
. е PR . с PR •12 sin £ ’12 cos а ’
находится точка пересечения усилий St и Sj —■ точка А. Линии действия усилий направлены по касательным к теоретическому обводу оболочек, проведенным из точки А;
от точки А в некотором масштабе откладывается численная величина усилий Зх и За, строится диагональ параллелограмма тп;
расчетная площадь F размещается таким образом, чтобы ее центр тяжести лежал на линии тп.
На рис. 17, 6 показан нерациональный профиль, для которого моменты от усилий Sj н S, направлены относительно центра тяжести в одном направлении. На шпангоут будет действовать крутящий момент от безмоментных сил Мкр = = SiCi -Ь Saca.
Таким образом, принятая ранее площадь сечения окажется недостаточной. Прнкидочный расчет такой конструкции можно провести по следующим формулам: для узла сопряжения сферы с цилиндром
(39)(39)pR*MKpymixR
(39)
(39)
2F tgp ( ~С) *7’
для узла сопряжения конуса с цилиндром, принимая г„ ж R:
где F, 1Х — площадь и момент инерции расчетного сечения; утм — расстояние от осн х до точки сопряжения оболочки со-шпангоутом (точки В. С). Расчет по данным формулам будет в запас прочности, так как при определении напряжений от Мкр не учитывается влияние разгружающего действия внутренних усилий в оболочках.
ЕМКОСТИ с плоскими ДНИЩАМИ
Расчетные зависимости. В емкостях давления находят применения плоские днища (рис. 18). Такая конструкция может оказаться наиболее простой в изготовлении, так как не требует специальной оснастки. Недостатком является сравнительно большая масса. Расчет днища проведем, как для плоской пластинки с опертыми в месте сопряжения с цилиндром кромками. Максимальные напряжения изгиба в точках А наружной и внутренней поверхностей
При заданных допускаемых напряжениях [ст] определим необходимую толщину днища
6„=1,12«/^.
ввРис. 18. Плоское днище емкости:Рис. 18. Плоское днище емкости:а — схема нагружения, расчетная схема; 6 — схема нагружения н конструкция подкрепленного днищаа — схема нагружения, расчетная схема; 6 — схема нагружения н конструкция подкрепленного днища
в
в
Рис. 18. Плоское днище емкости:
Рис. 18. Плоское днище емкости:
а — схема нагружения, расчетная схема; 6 — схема нагружения н конструкция подкрепленного днища
а — схема нагружения, расчетная схема; 6 — схема нагружения н конструкция подкрепленного днища
Продольные напряжения в сечении Б оболочки от безмоментных продольных усилий S = pR и краевого момента Мо
Из условия совместности деформаций днища с цилиндром, принимая А = О, 9ДК = 0ц и коэффициент Пуассона р = 0,3, получим
Мо = О,258р/?60, где"
1 + 0,96ар--
С учетом этого получим напряжения в сечении Б ^=-^±3,10).
При больших габаритах емкости применяют оребренные днища, что позволяет существенно уменьшить толщину его основания 6ДК (см. рис. 18, б). Для получения качественного сварного шва и использования исходной заготовки возможно меньшей толщины в месте сварного шва делают специальную кольцевую проточку (вид В), которая не влияет на прочность днища. Экспериментальные данные для крупногабаритных емкостей подтверждают достаточную надежность конструкций, спроектированных по ниже предложенному приближенному методу.
За расчетную схему оребренной крышки примем плоскую пластинку с эквивалентной по прочности толщиной 6„ которую 226
определим при условном равномерном размазывании жесткости ребер с присоединенным основанием толщиной 6ДК:
6 =6ix
8аутах
1Х — момент инерции комбинированного сечения ребра с присоединенным основанием; утах — координата центра тяжести (сечение Г—Г); а — шаг ребер в рассматриваемом сечении.
При X = й/бдн >3 и q> = 2n6t/a <С L пренебрегая • перенесенным моментом инерции основания, можно принять 1Х = /х0, у™** = h. Тогда запишем
йб3-6ih3
1 дн | Оу* I Оу* дн I I дн
1212 г 4 — 12з •
В итоге получим
6в = «бди, где
а= ]/-1- + 0,318фХг.
Реальная крышка с радиальными ребрами имеет переменную толщину 6В, увеличивающуюся к центру до значения 6Э = 6M 4- h. Весьма приближенно расчет такой крышки в запас прочности можно провести по минимальной толщине 6Э около края крышки. Полагая, что толщины в радиальном и окружном направлениях равны, расчетные напряжения определим по формуле
<т = 0,525-^-.
Число ребер выбирается из условия обеспечения местной прочности основания крышки, однако по конструктивным соображениям принимают не менее 6 ... 8 ребер. В реальной конструкции часть основания, ограниченная ребрами, имеет форму треугольника. За расчетную схему в запас прочности примем прямоугольную пластину а X R с опертыми кромками, у которой R = оо, а — ZaRIn. При этом расчетные напряжения
о = 0,75.
6дн
Проектировочный расчет. Задано: эксплуатационное давление р, механические свойства материала ств, ат.
Принимаем X = 3 ... 5. Большее значение соответствует конструкции, у которой будут сравнительно малая толщина основания 6ДН и сравнительно высокие ребра.’
Принимаем <р = 0,3 ... 0,6. Меньшее значение соответствует более редкому расположению ребер.
Определив допускаемые напряжения [а], вычислим a=|/-Jr+0.318q>X«,0 = /?]/-^.
Определим толщину основания крышки бщ, = 0,75р/а и число ребер п = 5,40/6дя. Оценив полученное п по конструктивным соображениям, принимаем окончательно число ребер не менее л > 6 ... 8.
Вычислим высоту и толщину ребер:
h = 6ДЯХ; 61 = ^Rln.
КОМПЕНСАЦИЯ ОТВЕРСТИЙ В ОБОЛОЧКАХ ЕМКОСТЕЙ
При наличии в оболочках емкостей отверстий сопротивляемость неподкрепленных стенок значительно снижается, поэтому возникает необходимость компенсировать это ослабление. Как показывают экспериментальные данные, вблизи неподкрепленных отверстий имеет место значительная концентрация напряжений, причем местные напряжения имеют быстро затухающий характер. Наибольшие напряжения у краев отверстий могут в несколько раз превышать напряжения оболочки, не ослабленной отверстием. Концентрация напряжений возрастает с увеличением диаметра отверстия и в меньшей степени — с уменьшением толщины оболочки.
Для компенсации ослабления и уменьшения концентрации напряжений отверстие окантовывается добавочным материалом. Частично или полностью ослабление компенсируется также за счет увеличения толщины оболочки по всей поверхности или в некоторой зоне вблизи отверстия. Однако увеличение толщины всей оболочки нерационально, так как приводит к излишней затрате материала.'
Существующие теоретические исследования приводят к сложным для проектирования методам. Однако в практике широкое применение получил метод усиления окантовок, который хорошо согласуется с экспериментальными данными. Этот принцип усиления вырезов [10], обеспечивающий равнопрочность окантовки с основной оболочкой, можно сформулировать следующим образом: металл, удаленный из оболочки, должен быть размещен в виде окантовывающего усиления. Таким образом, эффективную площадь окантовки определим из условия
^эф^ГобшЩ,(41)
где
6min =для цилиндрической оболочки;
6mm =для конической оболочки;
[a] cos а*
6mln = ^j- — для сферической оболочки.
Рис. 19. Емкость давления с отверстиями в оболочках: а — схема нагружения окантовки цилиндрической оболочки; б — расчетная схемаРис. 19. Емкость давления с отверстиями в оболочках: а — схема нагружения окантовки цилиндрической оболочки; б — расчетная схема
Рис. 19. Емкость давления с отверстиями в оболочках: а — схема нагружения окантовки цилиндрической оболочки; б — расчетная схема
Рис. 19. Емкость давления с отверстиями в оболочках: а — схема нагружения окантовки цилиндрической оболочки; б — расчетная схема
Для окантовки отверстия в цилиндрической или сферической оболочке, показанной на рис. 19 (Л—А, Б—5), условие (41) запишем в виде
(42)(42)hiVl — ^о) + ^0 (^ — 6Ш|П) ^ Гofimln-
(42)
(42)
Обозначения геометрических параметров даны на рис. 19. Необходимо иметь в виду, что минимальная толщина оболочки определяется по допускаемым напряжениям материала окантовки. Так, например, оболочка емкости может быть изготовлена из высокопрочного нагартованного материала. Однако материал оболочки в районе сварного шва и окантовки имеет более низкие значения предела текучести ат и предела прочности ов, величины которых равны или близки механическим свойствам материала в отожженном состоянии. В этом случае 6mln рассчитывают по наименьшему значению [а], определенному для материала окантовки или материала для оболочки в районе сварного шва без нагартовки.
Как видно из формулы (42), при толщине оболочки 6 = 26т1п добавочного подкрепления не требуется, т. е. h^ = 0.
Напряжения в окантовке цилиндрической оболочки в кольцевом и меридиональном направлениях оценим по формулам
pR'k .F эфpR'k .F эф(43)(43)pR^k
pR'k .
F эф
pR'k .
F эф
(43)
(43)
^F эф
Для сферических оболочек
а2 = Ojа2 = OjpRc^ к2^ эфpRc^ к2^ эф(44)(44)
а2 = Oj
а2 = Oj
pRc^ к2^ эф
pRc^ к2^ эф
(44)
(44)
где Гдф — эффективная площадь сечения окантовки; RCф — радиус кривизны сферы; г„ — радиус кривизны нейтральной оси окантовки.
Следует обратить внимание, что при сравнительно больших отверстиях и высоте окантовки hx в расчете на прочность необходимо учитывать также напряжения от крутящего момента, возникающего при переносе радиальных усилий pR в центр тяжести сечения окантовки.
Вырез в оболочке может быть выполнен для установки различных конструктивных элементов (трубопроводов, штуцеров и т. п.). Часть материала переходной детали, примыкающая к вырезу, эффективно участвует в работе окантовки. В табл. 6 приведены значения эффективной площади для некоторых видов окантовок. Конструктивно эффективная площадь может быть выполнена или в виде цельной детали, ввариваемой в оболочку, или в виде приварных накладок. Последний вид усилений в ответственных конструкциях нежелателен, потому что конструктивная прочность и надежность сборного узла с большим числом сварных соединений всегда оказываются ниже и во многом будут зависеть от качества изготовления.
Если отверстий два и зоны их укрепления перекрываются, то усиление должно быть равно сумме подкреплений, которые требуются для каждого отверстия отдельно. Расчет овального отверстия проводится по наибольшему диаметру.
Порядок проектировочного расчета рассмотрим на примере определения размеров окантовки для вырезов в цилиндрической и сферической оболочках (см. рис. 19).
Задано: давление в емкости р, радиус кривизны цилиндра R, сферического днища R^, радиус выреза г0. Заданы материал окантовки и допускаемые напряжения [а]. Требуется определить размеры окантовки /it и гх.
Определим минимальную толщину оболочки: цилиндрической
сферической
omm 2 [a] '
Принимаем окончательное значение толщины оболочек 6. Обычно назначают 6 = 6Ш1П. Если по конструктивным или технологическим соображениям принято 6 ^> 26mm, то окантовка выреза не требуется, т. е. hx = 0.
Задаемся высотой окантовки hx 2,56.
Формулы для определения эффективной площади сечения окантовок
• PROmin ~ [CTj• PROmin ~ [CTj. _ pROmin - 2 [Ст]. _ pROmin - 2 [Ст]для сферических оболочекдля сферических оболочекВид сеченияокантовкиВид сеченияокантовкиЭффективная площадь сеченияокантовкиЭффективная площадь сеченияокантовкиОдносторонняя круговая онан- товкаОдносторонняя круговая онан- товкаРаф — ^1 0*1 Го) + Г о (66щ1п)Раф — ^1 0*1 Го) + Г о (66щ1п)/ii ^ 2,56,/ii ^ 2,56,ri ^ 2г0ri ^ 2г0Односторонняя окантовка с одной трубой (штуцером)Односторонняя окантовка с одной трубой (штуцером)^Эф = /h (Г1 — го) + г0 (6 — 6щ1п) + С^!^Эф = /h (Г1 — го) + г0 (6 — 6щ1п) + С^!Л1 + Ci ^ 2,56, ст ^ 2,5stЛ1 + Ci ^ 2,56, ст ^ 2,5stДвусторонняя окантовка с двумя трубами (штуцерами)Двусторонняя окантовка с двумя трубами (штуцерами)^эф = 2*1 (Г1 — 'о) + го (6 — бщш) ++ 6!$! + casa/ii -f- Ci ^^ 2,56, Ci ^^ 2,5^1/ii -f- ca ^^ 2,56, ca ^^ 2,5sa^эф = 2*1 (Г1 — 'о) + го (6 — бщш) ++ 6!$! + casa/ii -f- Ci ^^ 2,56, Ci ^^ 2,5^1/ii -f- ca ^^ 2,56, ca ^^ 2,5saдля цилиндрических оболочек
• PR
Omin ~ [CTj
• PR
Omin ~ [CTj
. _ pR
Omin - 2 [Ст]
. _ pR
Omin - 2 [Ст]
для сферических оболочек
для сферических оболочек
Вид сеченияокантовки
Вид сеченияокантовки
Эффективная площадь сеченияокантовки
Эффективная площадь сеченияокантовки
Односторонняя круговая онан- товка
Односторонняя круговая онан- товка
Раф — ^1 0*1 Го) + Г о (66щ1п)
Раф — ^1 0*1 Го) + Г о (66щ1п)
/ii ^ 2,56,
/ii ^ 2,56,
ri ^ 2г0
ri ^ 2г0
Односторонняя окантовка с одной трубой (штуцером)
Односторонняя окантовка с одной трубой (штуцером)
^Эф = /h (Г1 — го) + г0 (6 — 6щ1п) + С^!
^Эф = /h (Г1 — го) + г0 (6 — 6щ1п) + С^!
Л1 + Ci ^ 2,56, ст ^ 2,5st
Л1 + Ci ^ 2,56, ст ^ 2,5st
Двусторонняя окантовка с двумя трубами (штуцерами)
Двусторонняя окантовка с двумя трубами (штуцерами)
^эф = 2*1 (Г1 — 'о) + го (6 — бщш) ++ 6!$! + casa
/ii -f- Ci ^^ 2,56, Ci ^^ 2,5^1
/ii -f- ca ^^ 2,56, ca ^^ 2,5sa
^эф = 2*1 (Г1 — 'о) + го (6 — бщш) ++ 6!$! + casa
/ii -f- Ci ^^ 2,56, Ci ^^ 2,5^1
/ii -f- ca ^^ 2,56, ca ^^ 2,5sa
Из условия прочности (42) найдем размер окантовки цилиндрической или сферической оболочки:
ИЛИ при 6 = 6mm
+^).
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ РАСПОРНЫХ УЗЛОВ
Основные обозначения
Хь Ха, Хь — неизвестные погонные радиальные усилия;
Х8, Х4, X, — неизвестные краевые моменты;
Л, Б, В и т. д. —обозначения мест условных разрезов;
2, 3 и т. д. — обозначения выделенных оболочек;
А1Л> 61Л — полное (суммарное) радиальное перемещение," угол поворота края оболочки / (см. рис. 20) в месте разреза Л;
Д,д, 6,5 — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворота края оболочки 2 в месте разреза Б;.
АкЛ- 6кЛ — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворота края распорного кольца в месте разреза Л;
ДКБ, 6кв — полное (суммарное) радиальное перемещение, угол поворот а распорного кольца в месте разреза Б;
Дхп 6х! — радиальное перемещение, угол поворота края от усилия Xv. Дх,, бха — радиальное перемещение, угол поворота края от усилия X,;
Ар» 6р — радиальное перемещение, угол поворота кран от нормального давления р.
Перемещения прочих мест разрезов и краевые усилия записываются аналогично.
Выше был изложен метод проектировочного расчета распорных узлов сопряжений оболочек различных очертаний, позволяющий определить необходимую площадь сечения шпангоута; приведены приближенные оценочные расчеты шпангоута и некоторые рекомендации, помогающие правильно сконструировать узел в целом. Такой расчет с достаточной точностью оценивает прочность шпангоута (называемого ниже распорным кольцом), но не определяет напряжения в примыкающих к нему оболочках. Внутренние усилия, возникающие в местах сопряжений оболочек с кольцом, оказывают влияние на перемещения и напряженное состояние распорного узла. Эти усилия проявляются в примыкающих к кольцу оболочках и имеют быстрозатухающий характер. Определение внутренних усилий называют краевой задачей, а определяемые усилия — краевыми усилиями.
Решение краевой задачи проводится для определения полной картины действующих в распорном узле напряжений. Этот расчет необходим при оценке прочности по допускаемым напряжениям. Чтобы знать запасы прочности по напряжениям, надо возможно более точно определить напряжения от действующего давления. Такой расчет достаточно точен при работе материала в пределах упругости. Для определения разрушающих давлений этим расчетом можно руководствоваться при оценке прочности конструкций
Рис. 20. К расчету краевой задачи распорного узла емкости:Рис. 20. К расчету краевой задачи распорного узла емкости:
Рис. 20. К расчету краевой задачи распорного узла емкости:
Рис. 20. К расчету краевой задачи распорного узла емкости:
а — схема нагружения; б — деформации элементов под действием беэмоментных сил; в — усилия, действующие в местах разрезов
из материалов, подверженных опасности хрупкого разрушения. При пластичных материалах величины напряжений не определяют фактической прочности конструкции, т. е. величину разрушающего давления. Образование пластических шарниров в местных зонах оболочек, примыкающих к распорному кольцу, приводит к перераспределению краевых усилий. Начиная с некоторой величины давления изгибающие моменты в оболочках от краевого эффекта перестают увеличиваться, при этом конструкция превращается в статически определимую систему, расчет которой можно проводить по безмоментной теории оболочек. При обеспечении условия прочности распорного кольца можно не опасаться преждевременного разрушения бака в зонах краевых эффектов. Аналогичный подход к решению краевых задач изложен в работе [201.
Анализируя многочисленные экспериментальные данные измерений напряжений и величин разрушающих давлений, можно сделать следующие имеющие большое практическое значение выводы для расчета конструкций из пластичных материалов. При определении предельного разрушающего давления для распорного узла следует исходить только из прочности распорного кольца, основываясь на формулах (39) или (40). При оценке прочности оболочек можно не учитывать напряжения изгиба от краевых усилий. '
Емкость из двух оболочек 1, 2 и распорного кольца находится под действием равномерного давления (рис. 20, а). Рассмотрим каждый элемент емкостей отдельно, условно разрезав их по местам соединений. Оболочки 1 и 2 находятся под действием нормального давления, которое уравновешивается безмоментными меридиональными усилиями S, направленными по касательной к срединной поверхности оболочки (см. рис. 20, б). Эти же силы приложены к распорному кольцу, на котором они взаимно уравновешивают
Рнс. 21. Положительное направление перемещений
друг друга. Под действием приложенных ,0 безмоментных сил элементы емкости, к_У рассматриваемые в отдельности, дефор-
♦9/—х мируются. Край первой оболочки сме- I 1"** У стится вдоль радиуса параллельного
!круга на А, и повернется на угол 0,;
Iкрай второй оболочки сместится на А,
г*"и повернется на угол 0t; распорное
кольцо получит радиальное Ак и угловое 0К перемещения.
В результате между краями элементов, рассматриваемых изолированно, образуются линейные и угловые смещения, так как Аъ 2 ^ Дн и 0Ь 2 Ф 0Н. В реальной конструкции такие зазоры не могут иметь места, в результате на краях выделенных элементов возникают равномерно распределенные внутренние силы X,, Х8 и моменты Х2, Х4, вызывающие деформации краев, компенсирующие указанные смещения (см. рис. 20, в). Усилия Х1( Xt, Х8, Х4 являются самоуравновешенной системой сил. Возникающие в местах разрезов двух соседних элементов краевые Силы равны по величине и обратны по направлению.
В результате совместного-действия всех сил (давления и краевых усилий) края обеих оболочек получают одинаковые радиальные и угловые перемещения. В результате неразрывность элементов емкости не нарушается. Уравнения совместности деформаций краев
△la = Аил!
(45)(45)®1л — вид!
(45)
(45)
А2д = ^*Б’
^25$*£•
Знаки краевых перемещений оболочек. При определении суммарных (полных) краевых перемещений оболочек особое внимание должно быть уделено правильному учету знаков радиальных перемещений и углов поворотов. '
Условимся считать радиальное перемещение А положительным, если оно направлено в сторону уменьшения радиуса оболочки. Положительному направлению угла поворота 0 (положение оболочки ниже или выше разреза) при расположении точек справа от оси соответствует вращение против часовой стрелки (рис. 21). Если рассматривать оболочку слева от оси, то положительное значение углов поворота будет иметь противоположное направление.
Направление перемещений, вызванное нормальным давлением, краевыми радиальными силами и моментами, определяют визуально, основываясь на мысленном представлении направления 234
направления перемещенийнаправления перемещенийРис. 22. ОпределениеРис. 22. Определение
направления перемещений
направления перемещений
Рис. 22. Определение
Рис. 22. Определение
Для края А
*^X1®Х1
^ &хг ^ 6,2
дхз®хз
"*" йх* ^ @х*
деформирования края под действием рассматриваемой силы. На рис. 22 показано несколько примеров определения направления перемещений от давления и краевых сил.'
Краевые перемещения оболочек. Выражения перемещений приведены в табл. 7.
Усилия и краевые перемещения распорного кольца. Выделенное в расчетной схеме (см. рис. 20, б) распорное кольцо имеет обычно массивное сечение, при этом можно считать, что его контур при деформировании не искажается. Под распорным кольцом будем понимать ту часть сечения шпангоута, которая остается, если мысленно отрезать его тонкостенные элементы, являющиеся как бы продолжением оболочек. Все действующие силы (безмомент- ные и краевые) переносятся в центр тяжести сечения. Определяются: результирующее усилие в радиальном направлении как сумма проекций всех сил иа ось х и результирующий крутящий момент — сумма всех моментов относительно центра тяжести.
Рк = 2 (проекция сил на ось х);
7ИК = S (моменты сил относительно центра тяжести).
За положительное направление усилий будем принимать: для радиальных усилий — в сторону к оси кольца, для моментов — в направлении против часовой стрелки (рис. 23).
Рис. 23. Положительное направление усилий для кольца
Краевые перемещения цилиндрических, конических и сферических оболочек
к = 1,285 —Ь_
Ум
кй = 1,285 1/ кV ГО
в] = sh т sin т еа = sh т cos т т)а = sin т cos тв] = sh т sin т еа = sh т cos т т)а = sin т cos т
в] = sh т sin т еа = sh т cos т т)а = sin т cos т
в] = sh т sin т еа = sh т cos т т)а = sin т cos т
а, = sh* т — sin1 т аа = sh*r + sin1 т pi = ch т sh т
0а = ch т sin т
Схема нагружения, длина оболочки
Расчетные формулы
Цилиндр любой длиныЦилиндр любой длиныДлинный цилиндр,/>2,51/МДлинный цилиндр,/>2,51/МПеремещения края ЛПеремещения края Лл ^R1^ = ~ЁГл ^R1^ = ~ЁГд - ^ х аХ4 -£6 л1д - ^ х аХ4 -£6 л1„2k1 R1 „.4А3^* у*1~£6 V °Х1-—£б-л2„2k1 R1 „.4А3^* у*1~£6 V °Х1-—£б-л2Короткий цилиндр, / < 2,5 УйбКороткий цилиндр, / < 2,5 УйбПеремещения края АПеремещения края А2kR» 0i — т)аЕ6 —а, Л2kR» 0i — т)аЕ6 —а, Л^и- Е6 ^Г ’^и- Е6 ^Г ’_ 2kR* еа — 0а улз Е6 а 2к^ в1 х*~ ЕЬ Oi_ 2kR* еа — 0а улз Е6 а 2к^ в1 х*~ ЕЬ Oi
Цилиндр любой длины
Цилиндр любой длины
Длинный цилиндр,/>2,51/М
Длинный цилиндр,/>2,51/М
Перемещения края Л
Перемещения края Л
л ^R1^ = ~ЁГ
л ^R1^ = ~ЁГ
д - ^ х аХ4 -£6 л1
д - ^ х аХ4 -£6 л1
„2k1 R1 „.4А3^* у
*1~£6 V °Х1-—£б-л2
„2k1 R1 „.4А3^* у
*1~£6 V °Х1-—£б-л2
Короткий цилиндр, / < 2,5 Уйб
Короткий цилиндр, / < 2,5 Уйб
Перемещения края А
Перемещения края А
2kR» 0i — т)а
Е6 —а, Л
2kR» 0i — т)а
Е6 —а, Л
^и- Е6 ^Г ’
^и- Е6 ^Г ’
_ 2kR* еа — 0а у
лз Е6 а 2к^ в1 х*~ ЕЬ Oi
_ 2kR* еа — 0а у
лз Е6 а 2к^ в1 х*~ ЕЬ Oi
. PR1 SRр~ Е6 Ц Е6
6р = 0,где 3 = ^-
При ц = 0,ЗДр = 0,85
со
Схема нагружения,длина оболочкиСхема нагружения,длина оболочкиРасчетные формулыРасчетные формулыКороткий цилиндр,/<2,бУкбКороткий цилиндр,/<2,бУкбW а,
Схема нагружения,длина оболочки
Схема нагружения,длина оболочки
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Короткий цилиндр,/<2,бУкб
Короткий цилиндр,/<2,бУкб
- _ 4W 01 + Т)1 у~ Ес ^*
„. 2W в1 3
4№ 0, + е, у
х*-£6" 4
Конус любой длиныКонус любой длиныОболочка нагружена давлением р и меридиональными усилиями,$ = PR s, = Pf2 cos а ’2 cos аОболочка нагружена давлением р и меридиональными усилиями,$ = PR s, = Pf2 cos а ’2 cos аПеремещения широкого края ЛПеремещения широкого края ЛДр = 0,85Др = 0,85pR1£6 cos а *pR1£6 cos а *6Р= 1,56Р= 1,5pR tga£6 cos аpR tga£6 cos аПеремещения узкого края БПеремещения узкого края БДр = 0,85Др = 0,85рг1Е6 cos а ’рг1Е6 cos а ’вр = 1,5вр = 1,5Pr tg a£6 cos аPr tg a£6 cos аЗдесь принимается т = А/
Конус любой длины
Конус любой длины
Оболочка нагружена давлением р и меридиональными усилиями
,$ = PR s, = Pf
2 cos а ’2 cos а
Оболочка нагружена давлением р и меридиональными усилиями
,$ = PR s, = Pf
2 cos а ’2 cos а
Перемещения широкого края Л
Перемещения широкого края Л
Др = 0,85
Др = 0,85
pR1
£6 cos а *
pR1
£6 cos а *
6Р= 1,5
6Р= 1,5
pR tga£6 cos а
pR tga£6 cos а
Перемещения узкого края Б
Перемещения узкого края Б
Др = 0,85
Др = 0,85
рг1
Е6 cos а ’
рг1
Е6 cos а ’
вр = 1,5
вр = 1,5
Pr tg a£6 cos а
Pr tg a£6 cos а
Длинный конус, ^с^^+УТб)Длинный конус, ^с^^+УТб)
Длинный конус, ^с^^+УТб)
Длинный конус, ^с^^+УТб)
Перемещения узкого края Л
2feoTsл _2^ у
Я ~ £611 хг £6 cos а *
2^4А£л2
0 г1 =1- Х1
£осо$а 11 Л1 £ocoea а ’
Перемещения широкого края Б
А - “‘^ X А 26*^ X
£6" 1' хг- £8сова 4
q21^к2 у ^4J^R2
®Х1= £6 cos а Х1’ е^4= £6 cos* а %2
Схема нагружения, длина оболочки
Расчетные формулы
Короткий коиус,
/<-^(1^8 +
Vcos а
Перемещение узкого края А
Л ^ Р1 —П« х
х^ - £6 ау ■
д - ^ а* х
х* £6 cos а «! 1
^WR ei — Р, у
£6 аг 3
2k0kxrR 8t х
Ед cos а «х 4
a =г а =Рх + П» V
х* £6 cos а «х 1’ х* £6 cos* а аг •
_ 2k^R 61 у^kxrR p, + ei „
хз £6 cos а «1 3’ х* Ед cos* а ах 4
Здесь принимается т = к010, где 10 = ^^ (WR-r)
Перемещения широкого края Б
.• 2kyR ei —Pi у ./ 2kok1rR et y
■V1£6 ai i> X2=£6 cos a ax 1
2M* Pi — Tj, y . 2k2xR2 a, Ed a, ’’ xt= £6 cos a ax <
a' _ei y a'4ApAir£ pt + e,
X1 — £6 ax i’ X2 = fficosa ax 2
xa £6 cos a a! •’ xt£6 cos* aax
Здесь принимается т = kxlv
r№il=^(R-
V^R)
Схема вагруження, длина оболочки
Расчетные формулы
Перемещения край АПеремещения край АДлинная сферическаяоболочка, I ^ 2 V^Длинная сферическаяоболочка, I ^ 2 V^
Перемещения край А
Перемещения край А
Длинная сферическая
оболочка, I ^ 2 V^
Длинная сферическая
оболочка, I ^ 2 V^
. а rRДр = 0,35 g^- р
АХ1 ~ 6£ ‘
Л^^ У
АТ2 = -6£" ^
0Р = О
a 2k*rR у еХ1 = -6£ - Л=
6Х1 -6£ Л1
Угол поворота сечения кольца, а также угол поворота любого рассматриваемого края (места разреза)
где 1Х — Собственный момент инерции сечения относительно оси, лежащей в плоскости кольца; гк — радиус кривизны оси кольца.
Радиальное перемещение рассматриваемого края кольца
A„=-^ + d3K, .(48)
где F — площадь сечения кольца; с — расстояние от нейтральной оси х до рассматриваемого края.
Последовательность решения краевой задачи. 1. Выделим расчетную схему распорного узла, назначим условные разрезы в местах сопряжений оболочек различных очертаний или толщин и в местах соединения оболочек с кольцом.
По формулам табл. 7 вычислим краевые перемещения оболочек.
Для распорного кольца запишем выражения результирующих усилий (46) и краевых перемещений (47), (48).
Составим систему уравнений совместности деформаций, в результате ее решения вычислим неизвестные усилия, после чего определим результирующие усилия для распорного кольца.
Рис. 24. Распорный узел емкости:Рис. 24. Распорный узел емкости:
Рис. 24. Распорный узел емкости:
Рис. 24. Распорный узел емкости:
а — конструктивный вид. места условных разрезов; б ~- расчетная схема; в — осреднение толщины короткой оболочки при выборе расчетной схемы
Проведем расчет на прочность распорного кольца и оболочек с учетом найденных усилий.
Последовательность решения краевой задачи рассмотрим на примере распорного узла цилиндрической емкости со сферическим днищем (рис. 24, а).
Выбор расчетной схемы узла. Наметим разрезы по местам сочленения тонкостенных элементов с распорным кольцом. Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь местные утолщения, которые следует отнести к оболочкам. Так, например, на рис. 24, б местное утолщение шпангоута выделено как короткая оболочка 2. К выделенным в расчетной схеме элементам прикладываются внешние нагрузки: давление р и уравновешивающие безмоментные усилия S. В местах каждого разреза прикладываем неизвестные краевые силы (момент и радиальную силу). Направление неизвестных сил принимается произвольным. Действительное направление определится в результате решения системы краевых уравнений по знакам лишних неизвестных. Отрицательный знак неизвестной силы говорит о том, что действительное направление противоположно принятому в расчетной схеме, а при положительном значении — принятое направление совпадает с действительным.
Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь переменную толщину стенки, линейно изменяющуюся, как это показано на рис. 24, в, от оа до 6а. Существующие методы расчета краевых перемещений оболочек переменной толщины громоздки и в большинстве случаев их применение ничем не оправдывается в техническом расчете. Поэтому расчет часто проводят по оболочке постоянной толщины, равной среднему значению6ср = (6а + 6а)/2. Такое допущение идет в запас прочности для распорного кольца, поскольку найденные краевые усилия в месте разреза с распорным кольцом будут иметь несколько заниженное значение. При необходимости уточнения расчета можно в оболочке переменной толщины сделать несколько дополнительных разрезов с последующим осреднением толщины в каждом пролете, при этом соответственно увеличивается число неизвестных краевых сил, подлежащих определению.
Иногда же с целью упрощения расчета (в запас прочности для распорного кольца) пренебрегают местными утолщениями, полагая, что к местам разреза с распорным кольцом подходят основные оболочки. Так, например, если для узла, показанного на рис. 24, в, принять 6а = 6а, то в расчетной схеме останутся только разрезы А и Б, благодаря чему число неизвестных сил уменьшится до четырех вместо шести. ’
Определение краевых перемещений оболочек. Рассматривая каждую оболочку отдельно, определим перемещения краев оболочек в местах разрезов как
сумму перемещений от каждого силового фактора. Для оболочки / в месте разреза Л
Д1А = Дх1— Д*1 — ДР;
9ia=-9xi + 9«.
Для оболочки 3 в месте разреза В
Дев = Дх» — Дх« + ДР;
9зв = 9х» — 9хв-
При определении перемещений коротких оболочек учитываются перемещения от сил, приложенных на противоположном крае. Так, например, перемещения оболочки 2 на краю Б запишутся так:
Д2В = ДХЗ — ДХ4 ~ ДХ5 + ДХ6 — Др1
92Б = —9хз — 9Х4 + 9Х5 + Не-
соответственно для края В запишем
Д2В = ДХЗ + ДХ4 ДХ5 ~ ДХ6 — ^р\
92В = —9ХЗ — 9Х4 + 9Х5 + 9Х6-
Здесь Дхз, бхз — радиальное перемещение и угол поворота кран короткой оболочки от усилия Xf, приложенного к удаленному краю. Перемещения от других снл, приложенных к удаленному краю, обозначаются аналогично.
Результирующие усилия и перемещения распорного кольца. Рассмотрим схему нагружения распорного кольца под действием внешних и краевых сил (рис. 25, а). Все действующие силы переносим в центр тяжести сечеиия. Запишем выражения результирующего радиального усилия и крутящего момента:
Рк = —Xj + X, + Sc cos ф — ph;
МН - -VaXy -X.- yBX. + X, + S^ -S^-phf^-yA-
(49)
Углы поворота краев А и Б
Радиальное перемещение краев А и Б по формуле (48) Р г^
Ана = -^- + 9кУа;
Р г1АК' КQ
ак£ — Ер"кУй-
Определение краевых сил и результирующих усилий для распорного кольца.
Запишем условия совместности деформаций краев оболочек и распорного кольца:
(50)(50)Ala - Aka;^м = ®кл!А1Б — Акб»®2Б = ®кб1Д$в = Дзв;®зв ~ ®зв-
(50)
(50)
Решив систему уравнений (50), определим неизвестные усилии Xi, Ха, Ха, Х4, Х6, Хв. Подставляя найденное значение неизвестных в уравнения (49), определим усилия Рк и Мк.
Определение напряжений. Максимальные напряжения в распорном кольце будут в точке, наиболее удаленной от нейтральной оси. Напряжения в сечении кольца
д Р^К Х М^кУ
где у — расстояние от осн х до рассматриваемого края.
В оболочках наибольшие напряжения будут действовать в меридиональном направлении:
S 6Х01 ~ 6 * 6а '
Здесь S, X — меридиональное безмоментиое усилие и изгибающий краевой момент в рассматриваемой оболочке.
КРАЕВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВАФЕЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК
Определение краевых перемещений. При расчете распорного узла шпангоута с примыкающими к нему конструктивно-ортотропными оболочками необходимо учитывать параметры подкрепления. При достаточно частом расположении ребер оболочку можно рассматривать как имеющую различные жесткости на растяжение — сжатие от мембранных усилий и на изгиб от изгибающих моментов. Если принять постоянным и одинаковым для всех направлений нормальный модуль упругости, то можно считать, что оболочка имеет толщину 6Э для расчета деформаций растяжения — сжатия и 6пр — для расчета деформаций изгиба.
Такой подход вполне допустим, так как в основные уравнения теории оболочек входят резко разграниченные и определенные величины: жесткость на изгиб участка оболочки единичной ширины, выражающаяся через момент инерции сечения участка, и жесткость на растяжение — сжатие, выражающаяся через площадь сечения участка оболочки единичной ширины. Поэтому целесообразно выразить эти жесткости через параметры подкрепления оболочки и в дальнейшем использовать две различные толщины, зависящие от вида подкрепления. Выражения краевых перемещений приведены в табл. 8.
Приведенная толщина сечения на изгиб. Определим для продольного (меридионального) направления приведенную толщину 242
Краевые перемещения вафельных оболоней
Схема нагруженияСхема нагруженияРасчетные формулыРасчетные формулы
Схема нагружения
Схема нагружения
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Цилиндрическая оболочкаЦилиндрическая оболочкас \ Оэ 201э /. 2hR» у .2№ уДХ1~ £67Л1, ЬХ1-“£6Г 1с \ Оэ 201э /. 2hR» у .2№ уДХ1~ £67Л1, ЬХ1-“£6Г 1Д-« ~ £6Э Л*’ ®х* ~ £6а ■Д-« ~ £6Э Л*’ ®х* ~ £6а ■Коническая оболочкаКоническая оболочкаPR1 lp Е cos аPR1 lp Е cos ачэчэСферическая оболочкаСферическая оболочка'р'рpR tga / [Е cos а \ 6ЭpR tga / [Е cos а \ 6Э.2hRa У cos а у „2k?R1 уД-п ~ Е6Э Л1- 9*1 ~ £6Э Л1.2hRa У cos а у „2k?R1 уД-п ~ Е6Э Л1- 9*1 ~ £6Э Л1А -^51у О - axi~ £5Э Л1, °Xi-А -^51у О - axi~ £5Э Л1, °Xi-_4W_£6эУcos а_4W_£6эУcos аПри определении 9Р знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы бПри определении 9Р знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы бА _pRr( 11Р 2£ к 6, Ц618 2кг1ДХ1=£67^1, 9х1 =А _pRr( 11Р 2£ к 6, Ц618 2кг1ДХ1=£67^1, 9х1 =A 2felRr YДх. = -ЁбГ*A 2felRr YДх. = -ЁбГ*вх.вх.ip = 0ip = 02к^г у£6Э 1WR1 х£6,’2к^г у£6Э 1WR1 х£6,’В перемещении 9 знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы бВ перемещении 9 знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы б
Цилиндрическая оболочка
Цилиндрическая оболочка
с \ Оэ 201э /
. 2hR» у .2№ у
ДХ1~ £67Л1, ЬХ1-“£6Г 1
с \ Оэ 201э /
. 2hR» у .2№ у
ДХ1~ £67Л1, ЬХ1-“£6Г 1
Д-« ~ £6Э Л*’ ®х* ~ £6а ■
Д-« ~ £6Э Л*’ ®х* ~ £6а ■
Коническая оболочка
Коническая оболочка
PR1 lp Е cos а
PR1 lp Е cos а
чэ
чэ
Сферическая оболочка
Сферическая оболочка
'р
'р
pR tga / [Е cos а \ 6Э
pR tga / [Е cos а \ 6Э
.2hRa У cos а у „2k?R1 у
Д-п ~ Е6Э Л1- 9*1 ~ £6Э Л1
.2hRa У cos а у „2k?R1 у
Д-п ~ Е6Э Л1- 9*1 ~ £6Э Л1
А -^51у О - axi~ £5Э Л1, °Xi-
А -^51у О - axi~ £5Э Л1, °Xi-
_4W_£6эУcos а
_4W_£6эУcos а
При определении 9Р знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы б
При определении 9Р знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы б
А _pRr( 11
Р 2£ к 6, Ц618 2кг1
ДХ1=£67^1, 9х1 =
А _pRr( 11
Р 2£ к 6, Ц618 2кг1
ДХ1=£67^1, 9х1 =
A 2felRr YДх. = -ЁбГ*
A 2felRr YДх. = -ЁбГ*
вх.
вх.
ip = 0
ip = 0
2к^г у
£6Э 1
WR1 х
£6,’
2к^г у
£6Э 1
WR1 х
£6,’
В перемещении 9 знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы б
В перемещении 9 знак «плюс* принимается для схемы а, «минус* — для схемы б
гдегде12/,.<й3ф (Ф — 1 )* ’12/,.<й3ф (Ф — 1 )* ’
где
где
12/,.
<й3ф (Ф — 1 )* ’
12/,.
<й3ф (Ф — 1 )* ’
Рис. 26. Комбинированное сечение стеики с присоединеииым ребром
условной гладкой оболочки, у которой жесткость на изгиб стенки равна жесткости на изгиб вафельной оболочки:
(51)
Величина d для расположения ребер, показанных на рис. 2, принимается в соответствии с табл. 8.
Собственный момент инерции комбинированного сечения стенки с присоединенным ребром (рис. 26)
гдегде(52)(52)U = / + F (i0 - г0)2 + Х2^_^ + d6r§,• _ I 6 ._ Fi0 .
где
где
(52)
(52)
Io — Уо + "2 > fo - F + d6 ’
F, I — площадь и собственный момент инерции сечения изолированного ребра; у0 — координата центра тяжести изолированного ребра; i0 — расстояние от центра тяжести сечения ребра до срединной поверхности стенки; г0 — расстояние от центра тяжести комбинированного сечения ребра и стенки до срединной поверхности стенки. .
Выражения (51) и (52) удобнее представить в следующем виде:
6пр = Мф1/3(4- 1);(53)
/.--^-IH-MW-in(54)
- 1- 11/ 12/,
- 1
- 1
ф (ф — * )* X °63
Параметр ф принимается в соответствии с табл. 9.
Коэффициенты Pv р, приведены на рис. 27, 28. Их значения вычислены для оболочек с прямоугольным профилем ребер (г = 0) и оболочек, изготовленных химическим травлением. Для последних радиус сопряжения ребер со стенкой принимался равным высоте ребра (г = А). В диапазоне параметров 2,5 -< ф ■< 8 и 0,2 <; < Ф < 1,0 коэффициенты Pv Р, можно вычислить по следующим
Значения d и ф для расчета приведенной изгибиой толщины в продольном направлении
Расположение ребер
d
ф
Продольно-кольцевое (см. рнс. 2, а)
а
2ns а
Перекрестное (а = 45°, см. рнс. 2, б)
ь
2лс
формулам (погрешность не превышает 3%), аппроксимирующим результаты точных вычислений:
при
г = 0
о°-8
4- 13
- 0,89;
1 У*
(55)
о°-8
Р1ё/—
ГФ
- 0,925;
при
г — Н
Уф
при
при
г = 0
r = h
0,545 0» — 4/ф
0,57 Р,= Уф
. 2,25
у Ф3 . 2,55
1 У?
- 0,685;
-0,77.
(56)
Координата нейтральной оси (центра тяжести) комбинированного сечения ребра с присоединенной стенкой
Ушах = Ре6Исх>(57)
где Рз определяется по графикам, приведенным на рис. 29.
Последовательность расчета краевых перемещений. 1. По формулам, приведенным в табл. 1, вычислим эквивалентную по жесткости толщину на растяжение — сжатие в кольцевом направлении 6Э = 62э. Для оболочек с продольно-кольцевыми ребрами эквивалентная толщина определяется по ширине кольцевого ребра, находящегося в месте разреза, или на расстоянии от края, соизмеримом с толщиной стенки 6. В других случаях следует принимать 6Э = 6.
Определим эквивалентную толщину на растяжение — сжатие в продольном направлении 61в (см. табл. 1).
246
6 + 4 ('-°'15Ф- * \01э 1 -4- 2 f2 ^«э + EKF kR16 + 4 ('-°'15Ф- * \01э 1 -4- 2 f2 ^«э + EKF kR166Рис. 30. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:Рис. 30. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:а - конструктивный внд; б — расчетная схема геометрических параметров сечения; 6 — расчетная схема соединенияа - конструктивный внд; б — расчетная схема геометрических параметров сечения; 6 — расчетная схема соединения
6 + 4 ('-°'15Ф- * \01э 1 -4- 2 f2 ^«э + EKF kR1
6 + 4 ('-°'15Ф- * \01э 1 -4- 2 f2 ^«э + EKF kR1
6
6
Рис. 30. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:
Рис. 30. Вафельная оболочка, подкрепленная шпангоутом:
а - конструктивный внд; б — расчетная схема геометрических параметров сечения; 6 — расчетная схема соединения
а - конструктивный внд; б — расчетная схема геометрических параметров сечения; 6 — расчетная схема соединения
Найдем приведенную на изгиб толщину 6пр по формуле (53).
Определим коэффициент затухания
к -1129
У^ V 6пр-
где R — радиус кривизны для цилиндрических и сферических оболочек, для конических — радиус большого или малого основания (табл. 9).
Вычислим краевые перемещения по формулам, приведенным в табл. 9.
Соединение оболочки с промежуточным шпангоутом. В качестве частного случая приложения полученных результатов рассмотрим задачу взаимодействия цилиндрической оболочки под нормальным давлением со шпангоутом. В общем случае конструктивно-ортотропная оболочка вафельного типа, выполненная из изотропного материала, имеет толщины стенок по соответствующим направлениям 61э, 62э, бщр (рис. 30). Из условия совместности деформаций оболочки и шпангоута получим внутренние краевые усилия
<L(,-,>,ISb) ”
£kR1 2г2’— 2к’
£6,3 + EKF
где
Ь —1.29/6,3.
У б1а ’
£„, Е — нормальный модуль упругости кольца (шпангоута) и оболочки; F — площадь сечения кольца.
Погонное радиальное результирующее усилие, действующее на кольцо:
Ри = 2Xj + pb.
Для гладкой оболочки толщиной 6 имеем Л = 1,29/]/ Р6 и, принимая £к = Е, г « R, получим
. г2 6+1,7/6„6+1,7/6
° р EF 1 + 26/6f ’ к Р 1+26/kF
ГЛАВА 15
ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК
При действии на оболочку локальной (распределенной по площадке с конечными размерами) или сосредоточенной нагрузки ее часто подкрепляют силовым шпангоутом. Это дает возможность обеспечить достаточный запас прочности, но в то же время может привести к неоправданному увеличению массы конструкции, так как наибольшие напряжения в шпангоуте действуют в основном в эоне приложении силы, а в остальной части они значительно меньше. Постановка шпангоутов необходима при действии сравнительно больших сил, для малых же целесообразно подкрепление местными накладками.
Для цилиндрических оболочек под локальными нагрузками, общепринятыми для расчета и выбора подкрепляющих накладок, являются хорошо согласующиеся с экспериментальными данными зависимости, полученные в работе [6], которые охватывают практически все встречающиеся схемы нагружения локальными силами.
Для сферических оболочек под сосредоточенными силами могут быть использованы зависимости, полученные в работах [18, 331. В монографии [321 получены сложные для практического использования зависимости. В реальных конструкциях передача локальных нагрузок или сосредоточенных сил обычно осуществляется через жесткое включение. При этом в месте их сопряжения действуют большие напряжения, связанные в основном с изгибом. В работе [21 ] получены простые для таких конструкций решения для основных встречающихся на практике схем нагружения, которые достаточно точно определяют усилия в местах сопряжений с жестким включением и прилегающих к ним зонах.
В общем случае в зоне приложения силы на элемент оболочки s (рис. 31) действуют внутренние усилия: нормальные Тъ Тг; сдвигающие Su 5г; перерезывающие Nx, Nt; изгибающие Aflt М, и крутящие моменты Hv Н». Здесь индекс / соответствует меридиональному (продольному для цилиндров) направлению, а 2 — кольцевому. За начало отсчета координат принимается точка, в которой приложена результирующая сосредоточенная сила. Для цилиндрических оболочек усилия записываются в декартовых координатах, а для сфер — в сферических.
Рис. 31. Системы координат для цилиндрической (а) и сферической (б) оболочек; внутренние усилия, действующие на элемент оболочки (а)Рис. 31. Системы координат для цилиндрической (а) и сферической (б) оболочек; внутренние усилия, действующие на элемент оболочки (а)
Рис. 31. Системы координат для цилиндрической (а) и сферической (б) оболочек; внутренние усилия, действующие на элемент оболочки (а)
Рис. 31. Системы координат для цилиндрической (а) и сферической (б) оболочек; внутренние усилия, действующие на элемент оболочки (а)
Ниже приводятся формулы для определения напряжений только от тех усилий, которые обусловливают основное напряженное состояние оболочки. Напряжения от других усилий незначительны и ими можно пренебречь. В рекомендуемых формулах коэффициент Пуассона принят v = 0,3. В табл. 10 приводятся формулы, записанные на основе зависимостей [6, 331, полученных для оболочек под действием сил, распределенных на малых площадках. Площадка нагружения называется малой, если один из ее размеров (для круга радиус г, для прямоугольника — половина ширины) соизмерим с толщиной оболочки. Для больших площадок эти формулы приводят к существенно завышенным (в несколько раз) результатам и могут быть использованы в запас прочности при выборе ориентировочных размеров подкрепляющих накладок. Рекомендуемые в таблицах размеры накладок получены с учетом этого допущения.
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
Сосредоточенная сила Рх приложена в точке или распределена на малой круговой площадке радиуса г. Формулы для расчета приведены в табл. Ю. Основными перемещениями будут радикальные w в направлении по оси г. Приведем формулы максимального прогиба под силой для некоторых схем нагружения:
а) на оболочку с защемленными или опертыми торцами действует одна сосредоточенная сила (рис. 32, а). При / > 1,297? р^-у- и /?/б > 100
(59)(59)Pt г I* 1 1 т / R .“'т,х " л£6 L 6R* + ,7 ( 6 ) J ’
(59)
(59)
Основные внутренние усилия, напряжения, перемещении и размеры подкрепляющих накладок
Схема нагружения
Расчетные формулы
1. Радиальнаи сила распределена на малой круговой площадке
В точках окружности радиуса г
Af^Af, «0,238P2lg А
нггяК МА
1 Г ^^1 ' П
01«о,«± 1,43-^ IgA-
При 0! > [а] размеры подкрепляющей накладки (толщина и радиус)
_ Г РР
6н=1,2]/
гн = ^-10-а, где а = 0,7-1^61 “ г
2. Продольная сила распределена на малой кругоной площадке
В точка х = ± г, у = 0
7^ = 4=0,26^-
01 = 4= 0,26 го
Перемещения по оси х
У=° (jS т" [f '1 । — 1 \ ..... \ х=0=^=Я
При 0Т > [0] размеры подкрепляющей иаклад- кн (толщина и радиус)
6
лн = °,26 А-6
3. Продольная сила равномерно распределена на узкой площадке (6 < а)
В точка х = ± -^-, у = 0
Т1==ТО,6^16А
fy=O ^—[—^ Р» ff
Г *4^/ х ^^АХ11
01 = т0,6 ^ 1g А
Схема нагружения
Расчетные формулы
3. Продольная сила равномерно распределена на узкой площадке (6<а)
При а, > [а] размеры подкрепляющей накладки (толщина и ширина)
6Н = 2/?-10-<х,
где а = 1,67 ^^21
4. Продольная сила равномерно распределена на узкой площадке (6 » а)
| __^ТП/ Ц— Я
В точках х = 0, y=±-g-
Sx^S^TO.^e^-lg^. ^oJ28nlg24 При т> [т] размеры подкрепляющей накладки (толщина и ширина)
«• "•'2в »т ч2« 6
вв = 2^.10"-°, где а = 7,8 ^ " X
5. Окружная сила распределена иа малой круговой площадке
Ц=Г /А
В точках х = 0, у = ±г
Pv
Г, = Т 0,26 -у-
Pv а,= Т 0,26
Перемещения по оси у
При а, > [а) размеры подкрепляющей накладки (толщина и радиус)
6-=°'26И7-6 pv
'"-0'26 М б
।я
c=5z^i=v~^'Eizzi'
Схема нагружения
Расчетные формулы
6. Окружная сила равномерно распределена на узкой площадке (6 > а)
В точках х = 0, у = -L
Ри 2R
т, = то.б-^16^-
Ру 2R
При 02>[а] размеры подкрепляющей накладки (толщина и ширина)
Pv 2Rб--0’6^18—6
ан = 2R Ю-“
где
а =1,67^1
7. Окружная сила равномерно распределена на узкой площадке (6 < а)
В точках х = ± 4 , у = 0
Р 2R
Si «S,«T 0,128-2- 1g —
Ру 2Rт = 0,128^ Ig^
При Т 2> [т] размеры подкрепляющей накладки (толщина и ширина)
Р 2R
6н- 0,028^ 1g ^-6
6Н = 27?-Ю-“,
где
8. Окружной момент распределен иа малой круговой площадке
В точках х = 0,
Mi «М2«± 0,103—=
а, «а, «±0.62^
Схема нагружения
Расчетные формулы
Окружной момент равномерно распределен вдоль узкой площадки (Ь < а)
В точках х = ± -^-, у = 0
Нх«Нг «±0,128^11g ^ а о
2R6
Продольный момент распределен на круговой площадке
В точках х = ±л, у = О
Мх« .м2«т 0,103-^
Ми
О1 «о2 ^т0,62-^
Продольный момент равномерно распределен вдоль узкой площадки (а <_ 6)
В точках х = 0, у = ± -2-
MvMv2Rа2Rа
Mv
Mv
2Rа
2Rа
Ми 2R
Нх«Нг«^ 0,128-г-. 1g — О а
Рис. 32. Нагружение оболочки одной радиальной силой (а); двумя диаметрально противоположными (б)
Рнс. 33. Действие на оболочку т радиальных сил, равномерно расположенных по окружности
на оболочку с защемленными или опертыми торцами действуют две взаимно уравновешенные силы Рг (рис. 32, б). При
0<a<2R,/ > 1.29R ]/-у и /?/6>100
рЗ/2
(60)
на оболочку с защемленными или опертыми торцами действуют т одинаковых сосредоточенных сил Рг, приложенных в равноотстоящих друг от друга точках направляющей окружности (рис. 33). При I ~> 1,29R р^-у > 3 ^. т-^О^Н^Rh)
ьрЗ/2
wmax = 0,75(61)
Ниже приведены значения коэффициента А:
т 3456810>10
к 1,6681,5831,5451,5251,5081,5001,485
Условие т <: 0,214]/RI6 существенно ограничивает применение формулы (61) в зависимости от относительной толщины оболочки. Разумеется, формулой можно пользоваться и при т > > 0,214 V"R/6, при этом будем получать завышенные величины прогибов.
Если щ>0,214 VR/&, то оболочка деформируется, так как при равномерно распределенной вдоль направляющей окружности радиальной нагрузке с интенсивностью q = mPj2nR. В данном случае
и»Мх = 0,643 (4-)3/2"Г- (62)
Радиальная сила равномерно распределена на большой квадратной площадке со сторонами а = b (рис. 34). Напряженное состояние практически определяется изгибающими моментами
Рис. 34. Радиальная сила Рг распределена на большой прямоугольной площадке
Мг = РгМг и усилиями Т2= РгТг! R. Максимальные нормальные напряжения будут в центре нагруженной площадки
Значения коэффициентов усилий М2 и Т2 (рис. 35) получены для точек сторон квадратного элемента при HR = 8. Графиками можно пользоваться с достаточной для практического расчета точностью и при HR <8. Изменение Т2, Мг (уменьшение) с уменьшением HR незначительное. Так, например, при HR = 3 и Rib = = 300...500 значение Мг на 20%, а Т2 на 10% меньше, чем при HR = 8. Доля напряжений от усилий Т2 сравнительно мала и ими можно пренебречь, принимая Т2 = 0.
Радиальная сила равномерно распределена на большой прямоугольной площадке со сторонами в продольном и окружном направлениях соответственно а и b (см. рис. 34). При а/Ь <; b <; 4а напряжения а2 вычисляются по формуле (63), где величины М2, Т2 определяют по графикам, приведенным на рис. 35, как для квадратной площадки со стороной с; при определении М2 с = кха\ при определении Т2с = к2а. Коэффициенты kv k2 определяются по табл. 11 в зависимости от соотношения сторон Ь/а.
Рис. 35. Коэффициенты внутренних усилий М2 и Г, при действии иа оболочку радиальной силы РхРис. 35. Коэффициенты внутренних усилий М2 и Г, при действии иа оболочку радиальной силы РхВыбор подкрепляющих накладок. Приближенные размеры накладки в запас прочности могут быть определены по формулам табл. 10 (схема 1). Определение более точных размеров проводится
Рис. 35. Коэффициенты внутренних усилий М2 и Г, при действии иа оболочку радиальной силы Рх
Рис. 35. Коэффициенты внутренних усилий М2 и Г, при действии иа оболочку радиальной силы Рх
Коэффициенты kv кг
Обозначения
Прямоугольная площадка вытянута в окружном направлении
Площадка вытянута в продольном направлении
b
4а
За
2а
За/4
«/2
а/4
61
3,5X0,85 •
2,6
1,76
0,83
0,65
0,44
6,
1,82
1,63
1,37
1,0
1,93
0,74
61
0,88
0,88
0,89
1,11
1,3
1,76
* Для прямоугольных площадок, у которых b > а, с увеличением отношения bfa уменьшается разница между моментами М* и Mv При b ^ 4а моменты Mt могут достигать значений, несколько больших Mi, поэтому в этом случае рекомендуется снижать коэффициент kv умножив его на 0,85, что позволяет всегда проводить расчеты по эквивалентным моментам М*.
в следующей последовательности, если действующие напряжения ог окажутся больше допустимых.
Задано: сила Pz равномерно распределена на прямоугольной площадке а х Ь.
Определим сторону условной квадратной площадки с = = ^а, где коэффициент ^ определяется по табл. 11.
Задавшись ориентировочной толщиной накладки 6Н, определим толщину пакета (рис. 36) Н = 6 + 6Н.
По значениям RIH и c/2R по графику, изображенному на
рис. 36, определим МгН-'
Определим напряжения
_ 6М1Я Q , .
Og yyg ' Z М •
Если о2 > [о], то расчет повторяется начиная с п. 2 до выполнения условия о2 lol-
Назначив окончательное значение 6Н, определим Н.
Вычислим
а = 0,7-Ц^-, p = 0,7-^L.
Определим размер стороны квадратной накладки
В = 2/? [КН*- 10-9].
Если по конструктивным соображениям требуется назначить накладку прямоугольной формы, то ее размеры определяются еле-
Рис. 36. Усиливающая накладка иа оболочке
дующим образом. Возможны два случая, когда задается размер накладки в окружном направлении b или в продольном направлении а. Если задается размер накладки в окружном направлении Ь, то, определив к8 = db, с помощью табл. 11 принимаем сторону накладки а. Если задан размер накладки в продольном направлении а, то, определив кг = da, с помощью табл. 11 принимаем сторону накладки Ь. Предложенный способ выбора накладок оправдан экспериментальными исследованиями напряжений в их районе.
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОКРУЖНОГО МОМЕНТА
При действии окружного момента, приложенного к малой круговой площадке или равномерно распределенного вдоль узкой вытянутой в продольном направлении прямоугольной площадки b <^ а, расчет проводится по формулам табл. 10 (схемы 8, 9).
Момент распределен на большой квадратной площадке со сторонами а = b (рис. 37). Напряженное состояние практически определяется изгибающими моментами Mt = 2MxMt/b и нормальными усилиями Тг = 2M.xT2!Rb\
„ _ 2МХ / Т, , 6М,„ _ 2МХ / Т, , 6М,(64)(64)
„ _ 2МХ / Т, , 6М,
„ _ 2МХ / Т, , 6М,
(64)
(64)
257257
257
257
Для направления момента, показанного на рис. 37, в точках линии АА знак «плюс» — для наружной поверхности, «минус» — для внутренней.
Значения коэффициентов усилий М, и Т2 для квадратных площадок приведены на рис. 38. Доля напряжений от усилий Тг сравнительно мала и ими можно пренебречь, принимая Tt = 0.
Окружной момент распределен на большой прямоугольной площадке со сторонами в продольном и окружном направлениях соответственно а и b (см. рис. 37). Прн а/4 <; b <^ 4а напряжения о2 вычисляются по формуле (64), где Mt, Т2 определяются как для квадратной площадки со стороной с: при определении М2 с = = ktb, при определении Т2 с = к2Ь. Коэффициенты kv к2 принимаются по табл. 12.
Выбор подкрепляющих иакладок. Приближенные размеры накладки в запас прочности определяются по формулам табл. 10 (схемы 8, 9), а более точные в следу-
ющей последовательности.
Задано: момент М.х приложен к прямоугольной площадке со сторонами а и Ь.
Рис. 37. Окружной момент Мх распределен на боль шой прямоугольной площадке
17 В. Т. Лизни
Рис. 38. Коэффициенты внутренних усилий М, и Т, при действии на оболочку окружного момента Мх
■Таблица 12
Коэффициенты 6Ь
ь
а/4
а/2
а
2а
4а
R/b
15 100 300
15 100 300
15 100 300
15 100 300
2,08 1,84 1,62
1,37 1,31 1,24
0,95 0,87 0,79
0,92 0,87 0,8
0,49 0,23 0,14
0,8 0,64 0,49
1,35 1,13 1,03
1,1 0,94 0,85
Определим сторону условной квадратной площадки нагружения с = кхЬ, где кх определим в соответствии с табл. 12.
Задавшись ориентировочной толщиной накладки 6Н, определим толщину пакета (см. рис. 36) Н = 6Н + 6.
По значениям RIH ис12 R в соответствии с графиком, представленным на рис. 39, определим Мгн.
Определим напряжения
_ 6М2Я 2МХ
Я* с 1 ь
Если а2 > [ст], то расчет повторяется начиная с п. 2 до выполнения условия ст2 [ст].
Приняв окончательное значение 6Н, определим Н, М2Н-
Определим размер стороны квадратной накладки
В = 1,24^^—0,103-^+ Ь.
6* [о]2М,н
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНОГО МОМЕНТА
При действии продольного момента, приложенного к малой круговой площадке или равномерно распределенного вдоль узкой вытянутой в окружном направлении прямоугольной площадки 258
(65)(65)
(65)
(65)
рис. 39. Продольный момент Му распределен на большой прямоугольной площадке
(а^Ь), расчет проводится по формулам табл. Ю (схемы 10, 11).
Продольный момент приложен к большой квадратной площадке со стороны а = b (рис. 39). Напряженное состояние практически определяется изгибающими моментами Мг = 2МуМг/а = 2М5Тг/Яа:.'
2МУ2МУ
2МУ
2МУ
Для направления момента, показанного на рис. 40, в точках линии 55 знак «плюс» — для наружной поверхности оболочки, «минус» — для внутренней.
Значения коэффициентов усилий Mj и 7\ для квадратных площадок приведены на рис. 40. Следует отметить, что доля напряжений от усилий Тх сравнительно мала и ими можно пренебречь, принимая 1\ = 0.
Продольный момент приложен к большой прямоугольной площадке со сторонами в продольном и окружном направлениях соответственно а и b (см. рис. 39). При а/4 <С b ^ 4а напряжения Gj определяются по формуле (65), где величины Мг и Тг следует определять как для квадратной площадки со стороной с: при определении Мх с = кга; при определении Т\ с = к^а. Коэффициенты kv к2 принимаются в соответствии с табл. 13. '
Коэффициенты hi, h.
a
46
26
6/2
6/4
R/b
15 100 300
15 100 300
15 100 300
15 100 300
hl
0,79 0,7 0,7
0,82 0,81 0,81
1,41 1,35 1,13
1,97 1,78 1,32
0,27 0,15 0,04
0,6 0,54 0,47
1,63 1,45 1,89
1,9 0,63 2,1
Выбор подкрепляющих накладок. Приближенные размеры накладки в запас прочности определяются по формулам табл. 10 (схемы 10, 11), а более точные — в следующей последовательности.
Задано: момент Mv приложен к прямоугольной площадке со сторонами а и Ь.•
Определим сторону условной квадратной площадки с = кга, где hi определяется в соответствии с табл. 13.
Задавшись ориентировочной толщиной накладки бн, определим толщину пакета И = 6Н +6.
По значениям RfH и c^R по графику на рис. 40 определим М1Н.
Определим напряжения
_ 6М1н 2MV.
СТ1 Я2 с
Если Gj > [al, то расчет повторяется начиная с п. 2 и так до выполнения условия »i [al.
Приняв окончательное значение 6Н, определим Я, М1Н.
Определим размер стороны квадратной накладки
В = 1,24^^-0,103^Но.
62 [о]2Мщ
ЦИЛИНДР ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК
И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
Прогиб, нормальные усилия и изгибающие моменты от радиальной силы Рг, а также внутренние нормальные усилия и изгибающие моменты от момента Мх или Mv уменьшаются при одновременном действии внутреннего давления. Это уменьщение может быть тем больше, чем тоньше оболочка и больше размеры площадки нагружения.
Напряжения а, и аа вычисляются по соответствующим формулам (63), 64 или (65), где коэффициенты усилий с учетом действия давления р
Т — 71 • Т — Т' • М = М1 - • М — М'
Дп -Дг1. М1рДм1 , м1р- Дм1 ,
где Тъ Т„ Мц М, — коэфффициенты усилий при р = 0.
Таблица 14 Коэффициент р
R/6
a/2R = b/2R
для М,
для Mi
ДЛЯ Г,
Для 7t
15
1/4
0
0
11
34
1/8
23
70
119
106
50
1/4
45
68
49
18
1/8
40
71
77
20
1/16
99
118
153
63
100
1/4
52
81
39
8,6
1/8
57
63
49■
9,5
1/16
40
85
80
11,2
300
1/4
106
116
24
3,8
1/8
19
33
15
2,3
1/16
25
54
37
8,4
К напряжениям от внутренних усилий необходимо прибавить мембранные напряжения от давления
Следует заметить, что из-за разности жесткостей накладки и самой оболочки одно только внутреннее давление (при отсутствии локальных нагрузок) вызывает местные напряжения около присоединенного элемента.
Коэффициенты АТ1, АТ2, АМ1, Ама, учитывающие влияние давления, определяются следующим образом [6].
Действие радиальной силы Рг
Д=1+р^-р0,45/Йа..(66)
Значение коэффициента р зависит от того, какой индекс подразумевается у А и от отношений /?/6, aflR, bj^R. Некоторые значения коэффициента р для квадратной площадки приводятся в табл. 15. Для значений af2R = b^2R меньше 1/16 величина р может быть принята как при a/^R = b/2R = 1/16.
Для прямоугольной площадки (а =/= 6) можно привести расчет следующим образом: найти из табл. 14 значение р, для квадратного элемента со стороной а и для квадратного элемента — со стороной Ь, выбрав из этих-значений наименьшее р,’использовать его при определении А по формуле (66). Такой расчет будет в запас прочности.
Действие окружного момента Мх. Коэффициенты АТа, АМ2 определяются по формуле
А = 1+0,2р-^-рЯ-(67)
Приближенное значение р можно получить, используя табл. 15 следующим образом. Возьмем вместо фактического элемента со
Основные внутренние усилия, напряжения и размеры подкрепляющих накладок
Схема нагружения
Расчетные формулы
1. Радиальная сила распределена на малой круговой площадке
В точках окружности радиуса г
= 0.238Р 1g — , о1 = ± 1,43^-1g — Г0г
При Oi>[o] размеры подкрепляющей на-
кладки (толщина и радиус)
6Н=1,2]/^-IgA-fl, Гн=/?.ю-“, где а = 0,7 ^-^
2. Момент распределен на малой круговой площадке
В точках 0 = 0 и 0 = 180° мм
^ = 0,103-^, О1= ±0,62-1^
При ог > [о] размеры подкрепляющей накладки (толщина и радиус)
гв - 0,62 [о] flj
3. Касательная сила распределена на малой круговой площадке
В точках 0 = 0 и 0 = 180°
М1 = 0,103^-, ог =±0,62^-
При 0! > [о] размеры подкрепляющей накладки (толщина и радиус)
Гн=о,62да
ЗдесьЗдесьx = 1,815 V 4 r оx = 1,815 V 4 r оsin фCOS ф0 *sin фCOS ф0 *
Здесь
Здесь
x = 1,815 V 4 r о
x = 1,815 V 4 r о
sin ф
COS ф0 *
sin ф
COS ф0 *
сторонами а и b два фиктивных квадратных элемента со сторонами а и 6/3. Найдем для этих квадратных элементов значения р в соответствии с табл. 14 и выберем из них наименьшее.
Действие продольного момента Ме. Коэффициенты АТ1, АМ1 определяются по формуле
А = НОДр-^-рМр(68)
Значение р может быть приближенно получено из табл. 14 следующим образом. Возьмем вместо фактического элемента со сторонами а и 6 два фиктивных квадратных элемента со сторонами а/3 и 6. Найдем для указанных квадратных элементов значения р по табл. 14 и выберем из них наименьшее.
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАДИАЛЬНЫХ СИЛ
Для сосредоточенной силы, приложенной в точке (или распределенной на малой круговой площадке радиуса г), формулы для расчета приведены в табл. 15.
Радиальная сила приложена к жесткому включению (рис. 41). Напряженное состояние оболочки практически определяется меридиональными изгибающими моментами и нормальными усилиями
* = 0.3 Р- (0.7+ kei х) +
+ С. (0,7^-kerx)];
?! = — -т-4— Г С»- С4 ^- + 0,525 Ц-1
6 COS2 фо L \*/*J
Радиальное перемещение
щ = ''2 (С8 ker х + С4 kei xY
Е62 cos2 фо '’
C„ C4 — постоянные, определяются по табл. 16.
Рис. 41. Сферическая оболочка с жестким включением под действием радиальной силы Р: а ~ схема нагружения; б — положительные направления внутренних усилий и перемещений
Значения С, и С, для различных схем нагружения
Х0
Радиальная сила Р
Момент М
Касательная сила Q
с,
С4
с.
С.
с.
С.
0,0
—0,0000
—0,5289
0,0000
0,9561
0,0000
0,000(
0,2
—0,0236
—0,5220
0,0095
0,9557
0,0001
0,005;
0,4
—0,0674
—0,5123
0,0370
0,9522
0,0009
0,023
0,6
—0,1192
—0,4988
0,0802
0,9424
0,0044
0,051г
0,8
—0,1751
—0,4816
0,1355
0,9245
0,0134
0,089.=
1,0
—0,2336
—0,4604
0,1992
0,8979
0,0301
0,135!-
1,2
1,6
—0,2938
—0,4173
—0,4345
—0,3641
0,2682
0,4123
0,8633
0,7723
0,0584
0,1597
0,188
0,299
2,0
—0,5404
—0,2621
0,5544
0,6552
0,3355
0,396г
2,4
—0,6548
—0,1200
0,6867
0,5121
0,5985
0,446;
2,8
—0,7482
0,0689
0,8025
0,3411
0,9520
0,404с
3,2
—0,8036
0,3089
0,8941
0,1394
1,3853
0,216с
3,6
—0,799
0,5993
0,9513
—0,0941
1,8654
—0,184с
4,0
—0,7085
0,9328
0,9618
—0,3584
2,3284
—0,867'
4,4
—0,5028
1,2919
0,9110
—0,6483
2,6687
—1,899
4,8
—0,1520
1,6467
0,7832
—0,9536
2,7304
-3,324-
5,0
0,0863
1,8089
0,6854
—1,1072
2,5928
—4,188
5,5
0,8858
2,1100
0,3273
—1,4709
1,4979
—6,732;
6,0
1,9837
2,1385
—0,2103
—1,7574
—1,1456
—9,572с
6,5
3,3364
1,7037
—0,9336
—1,8880
—5,9685
—12,069с
7,0
4,8078
0,5844
—1,8208
—1,7645
—13,4994
—13,082!.
7,5
6,1312
—1,4388
—2,8073
г-1,2755
—23.8931
—10.855f
8,0
6,8755
—4,5263
—3,7713
—0,3101
—36,5203
—3,003
8,5
6,4263
—8,6911
—4,5203 .
1,2187
—49,4154
13,322
9,0
4,0018
—13,6786
—4,7839
3,3404
—58,6302
40^9401
Числовые значения функций Томсона kerx, keix и их производных могут быть взяты из таблиц, приведенных в расе.
Положительные направления внутренних усилий Ми Т, i перемещений су показаны на рис. 41' б.
При ф = ф0 имеем х = х0 = 1,815-/^tg ф0;
М1 ~ 0,3 "cos2 <р0 Mf Ti = ~ ус082фо Тг; (69
- pR
W щах —а
со2 COS2 ф0
где Мг,Тп а, коэффициенты внутренних усилий и перемещение (рис. 42).
264
Рис. 42. Коэффициенты внутренних усилий Мх, Тх и перемещений w
Максимальные напряжения в месте сопряжения с жестким включением
(70)(70)»i = лгА— (Л ± 1.8MJ.
(70)
(70)
1 О2 COS2 фо '
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МОМЕНТА
Для сосредоточенного момента, приложенного в точке (или распределенного на малой круговой площадке радиуса г),формулы для расчета приведены в табл. 15.
Момент приложен к жесткому включению (рис. 43). Напряженное состояние оболочки практически определяется меридиональными изгибающими моментами и нормальными усилиями
м> - °’3 W ?•-
Л ,, l,4kei'x 0,7кегх \П д
- С4 ^ker X + —L—•_j J cos 9;
Тх =— Г -С, ( 2ке-^- - кегх) +
бУяб х L 8 к */
. 74 / 2кег'х , , - \ , 1,9 И д
Радиальное перемещениеРадиальное перемещением“ Е62м“ Е62(С, кег' х +(С, кег' х ++ с4 Н keixj +—^-JcosQ.
Радиальное перемещение
Радиальное перемещение
м
“ Е62
м
“ Е62
(С, кег' х +
(С, кег' х +
+ С4 kei х) cos 0.
Рис. 43. Сферическая оболочка с жестким включением под действием момента М
Рис. 44. Коэффициенты внутренних усилий Мх и ТхРис. 44. Коэффициенты внутренних усилий Мх и ТхВнутренние усилия при <р = ф0 в месте сопряжения оболочк» с жестким включением
Рис. 44. Коэффициенты внутренних усилий Мх и Тх
Рис. 44. Коэффициенты внутренних усилий Мх и Тх
М1 = 0,3 —Мг cos 0; Тх =7\ cos 0.
V^fl 1бУй
Значения безразмерных коэффициентов внутренних усили» приведены на рис. 44.
Максимальные напряжения будут в зоне 0 = 0
ст, = —(Л ± 1.8ЛТЛ(71
и равные с ними по величине, но противоположные по знаку г зоне 9 = 180°.
СФЕРА ПОД ДЕЙСТВИЕМ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ
Для сосредоточенной силы, приложенной в точке.(или распре
деленной на малой круговой площадке радиуса г), формуль
для расчета приведены в табл. 15
Касательная сила приложен; к жесткому включению (рис. 45) Напряженное состояние оболочкь практически определяется мерь
Рис. 45. Сферическая оболочка с жесткие включением под действием касательно», силы
Рис. 46. Коэффициенты внутренних усилий Mx, Tv S
диональными изгибающими моментами, нормальными усилиями
.. л on 1 Г R_ l,4ker'x 0,7keix\
Мг = 0.3Q у -у ^С3 ^kei ху’—) -
-C.(ker’x + -L™LL_ ^^)]cos6.
7,- --5=- — Г -С, ( 2kel'* - кегх) +
+ С4 (3^2L + kei х) + 0,289] cos 9 и сдвигающими усилиями
S = —— Гс, (2Ы'Х - кег х) -УЯ6 * L ’ к *7
_ с4 ( 2к”'х + kei х) + 0,289] sin 9.
Радиальные перемещения
ty = _2_ 1Л_^_ (С8 кег' х у С4 kei х) cos9. £6 '6
Внутренние усилия при ф = ф0 в месте сопряжения оболочки с жестким включением р —о
Mi = 0.3Q у -у M1cos9, Тх=—д/^^совЭ,
S = -5=- S sin 9.
1/^6
Значения коэффициентов внутренних усилий Мь Тъ S приведены на рис. 46.
Максимальные нормальные напряжения будут в зоне 6 = 0
(72)
и равные с ними по величине, но противоположные по знаку в зоне 0 = 180°
Максимальные касательные напряжения в зоне 0 = ±90°
(73)(73)т= —
(73)
(73)
ГЛАВА 16 -
РАСЧЕТ ШПАНГОУТОВ
В расчетах силовых шпангоутов обычно используются готовые зависимости, полученные из решения статической неопределимости замкнутых колец, которые приводятся в справочной литературе [1, 23, 25, 34 и др. 1. Они дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментами для жестких шпангоутов тонкостенных отсеков, у которых ///7?46>0,1, где /, R, 6—длина, радиус кривизны и толщина оболочки; / — момент инерции сечения шпангоута. При маложестких шпангоутах (ll/R^ /< 0,1) указанные данные приводят к завышенным результатам, так как они не учитывают влияние оболочек в распределении усилий по отсеку. Эта задача не нашла еще должного освещения в теоретических работах. Некоторые методические сведения по учету упругости оболочек можно найти в книге 1251. Методам расчета цилиндрических корпусов с днищами на действие сосредоточенных сил и локальных нагрузок при контактных взаимодействиях с упругим ложементом посвящена единственная монография [15], рассматривающая огромное число различных конструктивно-силовых схем.
ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК В ПЛОСКОСТИ ШПАНГОУТА
. В плоскости шпангоута тонкостенного отсека могут действовать три типа внешних нагрузок: радиальная Р и касательная Т силы, момент Мо. Радиальная нагрузка может прикладываться в виде погонного давления q0, распределенного на некоторой длине. Внешние силы уравновешиваются потоком касательных усилий оболочки q. От внешних сил в сечении шпангоута действуют внутренние усилия: изгибающий момент Af, нормальная (осевая) N и поперечная Q силы (рис. 47). Расчет шпангоутов включает определение этих усилий.
За силовую схему шпангоута принимается изолированное замкнутое кольцо, радиус которого равен радиусу нейтральной линии шпангоута г. Действие оболочки заменяется потоком касательных усилий, которые определяются из условия равновесия всей 268
Рис. 47. К расчету шпангоута:
а — внешние нагрузки, внутренние усилия; б — основная статически определимая система кольца; в — положительные направления внутренних усилий
системы. Все внешние силы, в том числе и поток касательных усилий, переносятся на нейтральную линию. При этом вследствие эксцентриситета нейтральной линии по отношению к поверхности оболочки дополнительно добавятся соответствующие моменты.
При раскрытии статической неопределимости кольца будем принимать следующие допущения.
Жесткость оболочки на изгиб по сравнению с жесткостью шпангоута равна нулю. Это позволяет считать, что вся внешняя нагрузка замыкается на кольце. Для конструкций, имеющих сравнительно маложесткин шпангоут, допущение идет в запас прочности, так как в этом случае некоторая часть нагрузки воспринимается и оболочкой.
Высота сечеиия шпангоута по сравнению с радиусом кривизны незначительна.
Изменение круговой формы шпангоута под нагрузкой не учитывается. '
В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим: Xt — нормальная (осевая) сила; Ха — поперечная сила; Х3 — изгибающий момент.
Из условия равенства нулю относительных перемещений сечений кольца в месте условного разреза получим систему канонических уравнений
6ц^1 4" 612Х2 -|” 6i2Xs -j- 61Р = 0;
621X1 + 622 X2 + 6eSXs + 62P = 0;(74)
SnXi 4- ^м-^s 4- 633X3 -4- 63P = 0,
где 6U, 612 и т. д. — коэффициенты влияния. Здесь первый индекс указывает, в направлении какой силы определяется перемещение, а второй — какой силой вызвано это перемещение. Так, например, 61Р — перемещение в направлении силы Xj от внешнего загруже- ния. Используя свойства симметричности и обратной симметричности эпюр, легко показать, что 612 = 621 = 0, 628 = б82 = 0. Это дает возможность сразу записать решение системы уравнений (74) в виде
у _. 6зР61з — 6ip633 . у _6*Р . у61р6з1 — 6зР6ц /7К1
бцбзз— 613631 ’2баз ’8бцбзз — 613631
Определим коэффициенты влияния от внешней нагрузки и единичных сил Xj = 1, Х2 = 1, Х8 = 1. Если пренебречь влиянием нормальных и перерезывающих сил на деформацию, каждый из коэффициентов влияния записывается как интеграл от произведения соответствующих моментов, индексы которых приписываются коэффициенту влияния:
Ht^'^W11(76)
/I
и т. п. для всех остальных коэффициентов, входящих в уравнение (75). Здесь Ми Ма — изгибающие моменты в сечении кольца от единичной нагрузки Xj = 1 и Х8 = 1; МР — от внешних нагрузок; £/ (а) — жесткость сечения на изгиб, которая в общем случае может быть переменной в зависимости от угла а.
Коэффициенты влияния обладают свойством взаимности, например, 618 = 681.
Изгибающие моменты Ми Мг, Ма и эпюры моментов, построенные на разрезанном кольце, приведены в табл. 17. Выражения
Таблица 17 Изгибающие моменты и эпюры моментов от единичных сил
Рис. 48. Выбор места разреза кольца:
а — симметричное нагружение; б, в — обратноснмметричиое
моментов справедливы при О С а < 360° и могут использоваться при решении любой схемы нагружения, у которой разрез делается с координатой а = 0.
Условимся считать момент положительным, если он увеличивает кривизну кольца. Эпюры моментов при построении на кольце будем располагать со стороны растянутых волокон. Таким образом, эпюры, расположенные внутри кольца, будут иметь отрицательный знак, а расположенные снаружи — положительный. Осевую силу N будем считать положительной, -если она растягивает кольцо, а отрицательной — при сжатии. Положительные направления внутренних усилий показаны на рис. 47,в. '
Значения неопределенных и определенных интегралов, часто встречающихся при решении статически неопределимых колец, приведены в табл. 18.
При выборе основной статически определимой системы, т. е. места разреза, следует иметь в виду, что если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси. В этом случае решение существенно упрощается, так как при симметричном нагружении обратносимметричные неизвестные равны нулю, при обратносимметричиом — симметричные неизвестные равны нулю. Так, например, в схемах нагружения, показанных на рис. 48, разрез сделан по осн симметрии (а = 0°). Для симметричного нагружения задача будет дважды статически неопределимой, так как Х2 = 0. Для обратносимметричного нагружения два неизвестных Хг и Х3 равны нулю. Решение сводится к определению только одного неизвестного. Для колец переменной жесткости эти условия выполняются, если ось симметрии нагрузки совпадает с осью симметрии конструкции. В произвольной схеме нагружения, не имея готового решения, найти ось симметрии нагрузки невозможно, поэтому приходится определять все три неизвестных.
После вычисления коэффициентов влияния (76) и неизвестных усилий Хь Х2, Х3 определяются искомые внутренние усилия для произвольного сечения замкнутого кольца
М = МР + Х^ + Х8М» + Х3М8;
N = NP + Хг cos а — Ха sin а; (77)
QP = Q + Хг sin а 4- Х2 cos а.
Значения неопределенных и определенных интегралов
Подынтегральное выражение
Значение неопределенного интеграла
Значение определенного интеграла в пределах 0 а0
л
а = л
а - *2
sin ф dtp
— COS ф
1 — cos а
1
2
COS ф Йф
sin ф
sin а
1
0
sin2 ф dtp
1 . „ . 1
— — sin 2ф + — Ф
— sin 2а + — а 42
Л т
л
cos2 ф 4ф
— sin 2ф + -^ ф
-5- sin 2а + -1- а
л
"Т
л
sin3 tp dtp
1о3
— COS Зф— COS ф
132
cos За— cos а + —
2
3
4
3
cos3 ф dtp
10,3.
jy sin Зф + — sin ф
— sm За + -j- sin а
2
3
0
Ф sin ф dtp
sin ф — ф cos ф
sina — a cos а
1
Л
Ф cos ф dtp
cos ф + ф sin ф
cos а + a sin а — 1
— 2
ф2 sin ф dф
2ф sin ф — (ф2 — 2) cos ф
2а sin а — (а2 — 2) cos а — 2
л — 2
л2 — 4
ф2 cos ф dtp
2ф cos ф + (ф2 — 2) sin ф
2а cos а + (а2 — 2) sin а
— 2л
Ф sin2 ф 4ф
Ц- ф21- ф sin 2ф^- cos 2ф
-т- а8— а sin 2а —
44
cos2a+ —
4+4
л2
"Т
Подынтегральное выражение
Значение неопределенного интеграла
Значение определенного интеграла в пределах 0 ... а°
Я а = -
а = я
ф COS1 Ф 4ф
-^- ф’ + -^- ф sin 2<р + -у- cos 2ф
-г-ос1 + -4- « sin 2а + 44
, 11
+ —cos2aу
л11
Лб--т
1
л1 т
ф1 sin1 ф <1ф
у $Ш2ф (-у-ф*) —
_ фсоз’ф +Л- 4о
-Lsin2a(-1а)-
*«i ®s
— a cos1 а 4- -т- 4О
л* 48
ф1 cos1 ф dtp
~у sin 2ф (ф1^-) +
1ф*
+ у Ф cos’ Ф + у
-L$in2a (а3-у) + , 1., as
+ —acos1a+lr
л3
48
-^-(2я’ + 3)
sin ф cos ф Лф
у sin’ ф
-у- sin1 а
1 2
0
sin ф COS1 ф<1ф
— COS8 ф
-L(l-cos*a)
1 3
2
3
sin1 ф cos ф 4ф
у Sin3 ф
-у- sin1 а
1 3
0
sin1 ф cos1 ф dtp
2-ф-^.8Ш4ф
_а_ _siD4a
Я
Тб"
Л
18 в.
ю
Подынтегральное выражение
Значение неопределенного интеграла
Значение определенного интеграла ' в пределах 0 а°
Л а—
а = л
sin 2ф ^ф
у cos 2ф
sin1 а
1
0
cos 2ф dtp
у- sin 2ф
-i- sin 2а
0
0
Ф sin 2ф dtp
у- sin 2фу ф cos 2ф
-|- sin 2ау а cos 2а
Л
"Г
л
Ф cos 2ф dtp
у- cos 2ф + -у ф sin 2ф
-|- cos 2а + -i- а sin 2ау
1
2
0
sin (а — ф) dtp
cos (а — ф)
1 — cos а
cos (а — ф) dtp
sin (а — ф)
sina
sin (а — ф) sin tpdtp
-у sin ф cos (а — ф)— ф cos а
11
— sin а— a cos а
cos (а — ф) sin ф ^ф
i- sin ф sin (а — ф) + -у ф sin а
-у a sin а
sin (а — ф) cos ф dtp
1 . . . . , 1
— sin ф $ш (а — ф) + — ф sin а
-^- a sin а
cos (а — ф) cos ф dtp
1 ., . . 1
-у sin ф cos (а — ф) + — ф cos а
1 . , 1
-у sin а + -у a cos а
Рис. 49. Определение внутренних усилий в сечении а: о — от касательных усилий в оболочке; б — от сосредоточенных сил
где МР, Nр, QP — изгибающий момент, осевая сила, поперечная сила от внешних нагрузок в разрезанном кольце соответственно.
Внешними нагрузками для кольца являются действующие сосредоточенные силы и уравновешивающий их поток касательных усилий в оболочке. Для определения усилий МР, NP и QP рассмотрим элементарную дугу ds с координатой ф (рис. 49). На эту дугу от потока касательных усилий q = q^ действует элементарная сила ^P = q^Rdy. Перенесем эту силу в точку С, расположенную на нейтральной оси кольца с координатой а. В результате получим
ДЛ4 = —^P [/? — г cos (а — ф)];
kN — —kP cos (а — ф);
AQ = —др sin (а — ф).
Полное значение усилий в сечении а определим, суммируя усилия по всей дуге. Таким образом, с учетом сосредоточенных сил Pt, действующих в промежутке угла от 0 до а0, запишем
ал
МР = — J q, IR — г cos (а — ф)] г dtp + ^ Rfif.
о<=1
NP = — j qv cos (а — ф) г dtp + ^ Ри;(78)
о<=1
ап
Qp = — j" <7ф sin (а — ф) г dtp + ^ Р1е,о<=1
где Ри, Piy — проекции сил на оси гну.
В табл. 19 приведены значения усилий МР, Np, QP и эпюры моментов в разрезанном кольце, полученные для элементарных схем нагружения. Здесь же приводятся касательные усилия q, действующие в оболочке.
Последовательность раскрытия статической неопределимости замкнутых колец следующая.
Внутренние усилия в разрезанном кольце от внешних сил
Схема «агружеаияСхема «агружеаияРасчетные формулыРасчетные формулы
Схема «агружеаия
Схема «агружеаия
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Кольцо под действием радиальной силы
-? = ^sina
МР = — ^^~ (1 — cos a) —a sin а
„ Р
Np= — а sin а2л
Р
Qp = —^ (sin а — а cos а)
Кольцо под действием касательной силы
Tr Т
m'-&[(t+v-,),b—
— (1 +cosa) a J
NP =^-^1£-) sina + acosa
Qp = ^-[astaa+-^-(cosa— l)j
Назначим основную статически определимую систему нагружения, выбрав место разреза. В месте разреза прикладываем неизвестные усилия, отбросив те, значения которых равны нулю.
Прн г = (0,9... 1,1) R можно пренебречь разницей радиусов кривизны шпангоута н оболочки, положив R — г.
Определим выражения изгибающих моментов МР от внешних нагрузок для разрезанного кольца, построим эпюры моментов. Для элементарных схем нагружения значения моментов приведены в табл. 19.
Принимая неизвестные усилия равными единице, вычислим коэффициенты влияния (76) от единичного нагружения. Значения моментов прн единичном нагружении приведены в табл. 17.
Вычислим перемещения от внешней нагрузки 61Р, 62Р, 68Р соответствующим умножением эпюр единичных н внешних сил.
По формулам (75) найдем лишние неизвестные Хь Х2,Х8.
Из выражений (77) определим внутренние усилия М, N н Q, действующие в произвольном сечении замкнутого кольца.
ШПАНГОУТЫ ПОСТОЯННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Если жесткость сечения шпангоута постоянна, решение несколько упрощается. Используя данные, приведенные в табл. 17, вычислим коэффициенты влияния от единичного нагружения
Я
5ц = 2 J -^- rda = -^р Злг8;о
6is = 2 J М^е г da = -^р 2лг8;
о
6„ = 2 J M-rda^-^F^'
О л
5*э = 2 J -^1 г da = -^у- 2лг. о
В результате выражения неизвестных усилий (75) могут быть представлены в следующем виде:
■^i — ~^т (bSpr — д1Р); Х4 =у^- д1Р;
X* = -^ (бц. — -у-гд8Р) ,гдеЛ
6iP = 2 j MtMPrda.
Здесь i = 1, 2, 3.
Пример 1. Кольцо нагружено радиальной нагрузкой, равномерно распределенной в секторе угда 2Од (рнс. 50). Такое распределение внешней нагрузки встречается, например, при нагружении шпангоута через гибкую ленту. Принимаем, что радиус оболочки совпадает с радиусом оси кольца R = г. Погонное давление на единицу длины кольца
Р^° ~ 2r sin «о
Решение проводим в следующей последовательности.
Место разреза принимаем в сечении a = 0, в результате имеем Х8= 0.
Изгибающий момент от потока касательных усилий q для угла 0 ^ а ^ л запишем, пользуясь табл. 19 (схема 1):
Рг
МР —- [2 — 2 cos a — a sin a].
При я — «о ^ a ^ л к этому моменту добавятся изгибающие моменты от погонного давления q6. В результате получим
,, ^г Го ол cos (а +л 1
2л Lsm«osin «о J
Рнс. 50. Схема нагружения (а), основная статически определимая система (б) и эпюра моментов от внешнего нагружения (в)
Запишем выражения моментов Мъ М» от единичного нагружения, пользуясь табл. 17.
Определим я—а,я'
dip = 2 J Af1Afpz-da+2 J Л^Мргба;
Оя—а,
я—а,я
б,р = 2 | M1MPrda+2 | M,MPrda.
Оя—а,
В результате вычислений получим
i /V3 Г яа, /,1\ 9л 1
Я \ ЯП «о/
Определим
уР / 1 l aocosao \ .
я \ 4 ' 2 sin «о / ’
^ _ Рг / 3 арар cos а,, \
’ — я К 42 sin Ор 2 sin ар / ’
По формулам (77) определим внутренние усилия в замкнутом кольце. Полученные зависимости приведены в табл. 20 (схема (6).
Аналогично получено решение для кольца под действием неравномерной нагрузки, распределенной по закону косинуса (схема 7).
Коэффициенты внутренних изгибающих моментов км н прогибов кольца 6р приведены на рнс. 51 н 52.
В данном подразделе приводятся готовые зависимости, которые могут использоваться для расчета шпангоутов. Они дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментами для жестких шпангоутов.
Внутренние усилия и радиальный прогиб / от внешних сил и момента
М = кмгР, N = kNP, Q = kQP,
Pr* -f ” бр HT •
M = kMrT, N = kNT, Q = kQT,f = 6T^-;(79)
М = кмМв, N = kN^-, Q = kq-^,
Коэффициенты внутренних усилий kM, kN, kQ и прогибов 6Р, 6Т, 6м. приведены в табл. 20.■
Помимо прямого решения, т. е. когда статическая неопределимость раскрывается, например, методом, основанным на составлении канонических уравнений, для некоторых схем нагружения
Коэффициенты внутренних усилий и перемещений
Схема нагружения, эпюры внутренних усилий
Расчетные формулы
1. Кольцо под действием одной радиальной силы
При О^аС 180°
*м =-^ («**”«++cosa-1)
kN = ^[(v — 0,5)cosa — a sina J
.1 Г, /2/?3 \ , "I
^Q = 2i? LaC°Sa^——J 5^а J
6Р= ^-р — -у sina +-L(a> — 4,78) cosa
а, 6кМ• kNkQЬР
0—0,080,2390,0—0,031
15—0,0720,220,061—0,028
30 - —0,0490,1650,112—0,017
45—0,0150,Q80,145—0,002
600,025—0,0250,1520,014
750,063—0,140,1310,027
900,091—0,250,0800,034
1050,102—0,3440,0010,033
1200,09—0,408—0,0980,023
1350,05—0,434—0,2090,005
150—0,02—0,415—0,322—0,016
165—0,118—0,349—0,422—0,035
180—0,239—0,239—0,5—0,43
1 Приведены значения прн Rlr = 1
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
Кольцо под действием двух радиальных сил, приложенных под углом 2а,Кольцо под действием двух радиальных сил, приложенных под углом 2а,Кольцо под действием двух диаметрально противоположных радиальных силКольцо под действием двух диаметрально противоположных радиальных сил180"180"При 0 < а < 180° — Оо
Кольцо под действием двух радиальных сил, приложенных под углом 2а,
Кольцо под действием двух радиальных сил, приложенных под углом 2а,
Кольцо под действием двух диаметрально противоположных радиальных сил
Кольцо под действием двух диаметрально противоположных радиальных сил
180"
180"
^м = "ЗГ (Ш1 ”*” Vs "I 2~ *1 — ' )
‘» “ Т [(v - °’5)‘1 -
При 180° — а0 < а С 180°
^=4"^а-Я)а« + (ао~Я)6»+4-61-']^ = Я(т-°’5)61-(а-л)0»-
— (а, — я) 6aJ
*Q = 4" [(® ~ Я> 61 ~ (“О ~ Я) °1 ++(24-4-Н
Здесь
ат = sinае sina, 61 = coso0cosa
at = cos ae sin a,, 6, = sin a0 cos a
При 0<а< 180°
км = у sin а —0,318
Rn =Sin a, hQ = -у cos а
,1 sin а . (2а — я)
6р = -^-— + ~8с08(
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
3. Кольцо под действием двух диаметрально противоположных радиальных сил
а, °
км
kN .
*Q
а*
а < 90е
а ► 90°
0
—0,318
0,0
0,5
—0,5
180
15
—0,189
—0,13
0,483
—0,483
165
30
—0,068
—0,25
0,433
—0,433
150
45
0,035
—0,354
0,354
—0,354
135
60
0,115
—0,435
0,25
—0,25
120
75
0,165
—0,483
0,13
—0,13
105
90
0,182
—0,5
0,0
0,0
90
4. Кольцо под действием четырех радиальных сил
При 0 <а С 90°
км — "5“sln а + "5“ cos а “ 9,637
kN = — "2" sin а— —cos а
Rq = -^- cos а— sin а
а. °
kN
*О
0
—0,137
—0,5
0,5
15
—0,024
—0,612
0,354
30
0,046
—0,683
0,183
45
0,071
—0,71
0,0
60
0,046
—0,683
—0,183
75
-0,024
—0,612
—0,354
90
—0,137
—0,5
—0,5
5. Кольцо под действием
п радиальных сил, приложенных с равным шагом по окружности
При 0 ^ а ^ а0
Схема нагружения, эпюры внутренних усилий
Расчетные формулы
5. Кольцо под действием л радиальных сил, приложенных с равным ша- - гом по окружности
При где
а = 0
6р = с (1 + Л) — — ,
а„ + sin а„ г /
8sin>^ ’ " ГЧ
6. Кольцо под действием погонной радиальной нагрузки q0, равномерно распределенной в секторе 2а0
При
0 ^ Я ^ 1 80° Од
йм = -^ (а sin а + а, cos а — а^
к„ = 2- (61 cos а — а sin а) 2л
kq = -^ (а cos а + cr sin а)
н
90 d 7
0°
0
6р
П
6
„. 1 / ,,а’ cos а \
-ei cosa+ 2я ^ ^asinaH^)
зи 180° — а0а 180°*
м = - 2_ [а5 (л - a) sin а + а4 cos а + а,]
ос —
6.
*№ ‘ST l6i C0S а + 6э (я — а) sin а + М kQ = -^ [с„ sin а + с3 (л — a) cos а]
р-« В4 cos а +-2-^ds --^-(л — a) sin а +
+ -^- (л — a)1 cos а^ ,
Результирующая сила иа вертикальную ось
где
си3
р =
2rq0 sin о.
01 ~ sina» ’ 012 aicosa"-
л3
— «1" 1as си>ь,
sm Oqz
fl6 ” • bi = 2 — Og, bj = 2 -I- a4- Ьд — 1 , 64 = flg — ^1» Cl = 1^8»
Cg = bj, Cg = 1 , di = tZ 1,
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
Результирующая сила на вертикальную ось
Р = 2rq0 sin Оо
7. Кольцо под действием погонной радиальной нагрузки, распределенной в секторе 2ао по закону
ds = ~у + -у-. d, = «з. d4 = 2а4 — 1,d»= 1-
n r 1/3 — 20, я o0 \
81 = 8л (“’ — 4“2 — 2’79)
Коэффициенты км. kN, кд, 6р определиются по формулам дли схемы 6, где
2 sin a„ , a, cos’ си
ах^—^—, «з=1
Я = ?max COS ф
Результирующая сила на вертикальную ось
Р — 9тахГ X
X ^а0+ -^-s'nSao)
Ь^ — *2 — д3, b] = 2 -^ Q4 -'— ,"
£3 — Oft» 64 — 0, Cj = I — Qg
Лл
Са — -^а4, с3 = а6, ах = а3 = а^
d>=-v+^-. d4 = -3a6-2C,
Здесь
d6 = a4
к = а0 + -^- sin 200
S3 = ®i Н—g~
~Т- Н («4 + «з) + Л — 2Ое кл
1/Г»
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
8. Кольцо под действием касательной силы
При 0 Са^ 180°
а, °
км
kN
ь(1)
6Р
0
0,0
0,0
0,08
0
15
—0,02
0,061
-0,071
—0,008
30
—0,036
0,112
—0,048
-0,014
45
—0,044
0,145
—0,015
—0,016
60
—0,043
0,152
0,025
—0,015
75
—0,032
0,131
0,063
—0,010
90
—0,011
0,080
0,091
—0,002
105
0,015
0,001
0,102
0,007
120
0,04
—0,098
0,9
0,015
135
0,059
—0,209
0,05
0,019
150
0,064
—0,322
-0,02
0,017
165
0,046
—0,422
—0,118
0,011
180
0,0
-0,5
—0,239
—0
1 Приведены значении при Rk = I
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
9. Кольцо под действием двух касательных сил9. Кольцо под действием двух касательных силНО” ТУ^ЧТНО” ТУ^ЧТ
9. Кольцо под действием двух касательных сил
9. Кольцо под действием двух касательных сил
НО” ТУ^ЧТ
НО” ТУ^ЧТ
При 0 < а < 90°
км = ^Г ^Я — tocsin а — 3 cos а)
kN = -^ (2а sin а — cos а)
kq = -^ (sin а — 2а cos а) 1 /а>
6Т = тг— I 3,16 cos а — --— cos а + 2а sin а — л ' 2л21
Прн 90° ^а^ 180°
км 2^" Iя (2 sin а — 1) — 2а sin а — 3 cos а] kN = ^- [2 (а — л) sin а — cos а] kq = -^ [sin а — 2 (а — л) cos а)
6Т = ^ ^— 1,77 cos а + (л^-) X
а. °кмkNkQ6т00,023—0,1590,00,0031150,019—0,132—0,0390,0023300,004—0,054—0,0640,000245—0,0130,064—0,064—0,002260—0,0270,208—0,029—0,003475—0,0250,3610,146—0,0026900,0±0,50,15001050,025—0,3610,0460,00261200,027—0,208—0,0290,00341350,013—0,064—0,0640,0022150—0,0040,054—0,064—0,0002165—0,0190,132—0,039—0,0023180—0,0230,1590,0—0,0031а. °кмkNkQ6т00,023—0,1590,00,0031150,019—0,132—0,0390,0023300,004—0,054—0,0640,000245—0,0130,064—0,064—0,002260—0,0270,208—0,029—0,003475—0,0250,3610,146—0,0026900,0±0,50,15001050,025—0,3610,0460,00261200,027—0,208—0,0290,00341350,013—0,064—0,0640,0022150—0,0040,054—0,064—0,0002165—0,0190,132—0,039—0,0023180—0,0230,1590,0—0,00311 Приведены значения при R/r = 11 Приведены значения при R/r = 1X а cos а ± л — 2 (л — а) sin а
а. °
км
kN
kQ
6т
0
0,023
—0,159
0,0
0,0031
15
0,019
—0,132
—0,039
0,0023
30
0,004
—0,054
—0,064
0,0002
45
—0,013
0,064
—0,064
—0,0022
60
—0,027
0,208
—0,029
—0,0034
75
—0,025
0,361
0,146
—0,0026
90
0,0
±0,5
0,150
0
105
0,025
—0,361
0,046
0,0026
120
0,027
—0,208
—0,029
0,0034
135
0,013
—0,064
—0,064
0,0022
150
—0,004
0,054
—0,064
—0,0002
165
—0,019
0,132
—0,039
—0,0023
180
—0,023
0,159
0,0
—0,0031
а. °
км
kN
kQ
6т
0
0,023
—0,159
0,0
0,0031
15
0,019
—0,132
—0,039
0,0023
30
0,004
—0,054
—0,064
0,0002
45
—0,013
0,064
—0,064
—0,0022
60
—0,027
0,208
—0,029
—0,0034
75
—0,025
0,361
0,146
—0,0026
90
0,0
±0,5
0,150
0
105
0,025
—0,361
0,046
0,0026
120
0,027
—0,208
—0,029
0,0034
135
0,013
—0,064
—0,064
0,0022
150
—0,004
0,054
—0,064
—0,0002
165
—0,019
0,132
—0,039
—0,0023
180
—0,023
0,159
0,0
—0,0031
1 Приведены значения при R/r = 1
1 Приведены значения при R/r = 1
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилийСхема нагружения,эпюры внутреннихусилийРасчетные формулыРасчетные формулы
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
Расчетные формулы
10. Кольцо под действием момента10. Кольцо под действием моментаПри 0 < а < 180°иI 1
10. Кольцо под действием момента
10. Кольцо под действием момента
sina
AQ = ^(cosa-^)
6W = -д—(acosaд- sin а 4- а "0 хЯ \2
а, •*М*Q«м,00,00,00,1590150,041-0,0820,1480,0201300,076—0,1590,1170,0361450,10—0,2250,0660,046600,11—0,2760,00,0432750,10—0,308—0,0770,0316900,068—0,318—0,1590,01131050,017—0,308—0,242—0,0144120—0,057—0,276—0,318—0,0401135—0,151—0,225—0,384—0,0590150-0,258—0,159—0,435—0,0635165—0,376—0,082—0,467—0,0462180—0,50,0—0,4770а, •*М*Q«м,00,00,00,1590150,041-0,0820,1480,0201300,076—0,1590,1170,0361450,10—0,2250,0660,046600,11—0,2760,00,0432750,10—0,308—0,0770,0316900,068—0,318—0,1590,01131050,017—0,308—0,242—0,0144120—0,057—0,276—0,318—0,0401135—0,151—0,225—0,384—0,0590150-0,258—0,159—0,435—0,0635165—0,376—0,082—0,467—0,0462180—0,50,0—0,47701 Приведены значения при Rlr = 11 Приведены значения при Rlr = 1
а, •
*М
*Q
«м,
0
0,0
0,0
0,159
0
15
0,041
-0,082
0,148
0,0201
30
0,076
—0,159
0,117
0,0361
45
0,10
—0,225
0,066
0,046
60
0,11
—0,276
0,0
0,0432
75
0,10
—0,308
—0,077
0,0316
90
0,068
—0,318
—0,159
0,0113
105
0,017
—0,308
—0,242
—0,0144
120
—0,057
—0,276
—0,318
—0,0401
135
—0,151
—0,225
—0,384
—0,0590
150
-0,258
—0,159
—0,435
—0,0635
165
—0,376
—0,082
—0,467
—0,0462
180
—0,5
0,0
—0,477
0
а, •
*М
*Q
«м,
0
0,0
0,0
0,159
0
15
0,041
-0,082
0,148
0,0201
30
0,076
—0,159
0,117
0,0361
45
0,10
—0,225
0,066
0,046
60
0,11
—0,276
0,0
0,0432
75
0,10
—0,308
—0,077
0,0316
90
0,068
—0,318
—0,159
0,0113
105
0,017
—0,308
—0,242
—0,0144
120
—0,057
—0,276
—0,318
—0,0401
135
—0,151
—0,225
—0,384
—0,0590
150
-0,258
—0,159
—0,435
—0,0635
165
—0,376
—0,082
—0,467
—0,0462
180
—0,5
0,0
—0,477
0
1 Приведены значения при Rlr = 1
1 Приведены значения при Rlr = 1
11. Кольцо под действием двух моментов
При 0 ^ а <190°
«г
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
11. Кольцо под дей станем двух моментов
*2 N л
cos a, кд
2 , =sin а
л
а. 0
кМ
kN
kQ
ьм.
0
-ОЛП
0,637
0,0
0,0226
15
—0,115
0,615
—0,165
—0,0172
30
—0,051
0,551
—0,319
—0,0031
45
0,05
0,45
—0,45
0,0144
60
0,181
0,319
—0,551
0,0274
75
0,336
0,165
—0,615
0,0261
90
±0,5
0,0
—0,637
0
105
—0,336
—0,165
—0,615
—0,0261
120
—0,181
—0,319
—0,551
—0,0274
135
—0,05
—0,45
—0,45
—0,0144
150
0,051
—0,551
—0,319
0,0031
165
0,115
—0,615
—0,165
0,0172
180
0,137
—0,637
0,0
0,0226
При 0<а< 180°
12. Кольцо под действием двух моментов, приложенных под углом 2а012. Кольцо под действием двух моментов, приложенных под углом 2а0
12. Кольцо под действием двух моментов, приложенных под углом 2а0
12. Кольцо под действием двух моментов, приложенных под углом 2а0
При О^а^сх,)
км = -~ (п — 2 sin а0 cos а — а0)
При Oq а 180°
км =^ («0 + 2 sin а0 cos а)
При О^а^ 180°
.2 •
= — sincos а
^л
.2 ■■
kn sin a- sin а
Q л 0
Рис. 51. Коэффициенты внутренних изгибающих моментов в кольце при нагружении погоииой радиальной нагрузкой: а — равномерной: 6 — по закону косинуса
Рис. 52. Коэффициенты радиального прогиба кольца при нагружении погонной радиальной нагрузкой:
а — равномерной; б — по закону косинуса
Рис. 53. Разложение заданной схемы нагружении на простейшие
угла совпадают с координатами отсчета в заданной схеме (рис. 53), а также для суммирования ограниченного числа схем с нагрузками одинакового типа и равных по величине. Способ состоит в том, что алгебраически суммируются аналитические выражения внутренних усилий в кольце. Для простейших схем, у которых координаты отсчета угла не совпадают с заданной схемой, выражения внутренних усилий предварительно переводятся на новый отсчет угла, соответствующий общей схеме (рис. 54).
Графический способ по сравнению со всеми другими позволяет наиболее быстро определить внутренние усилия в кольце при любом количестве сосредоточенных сил разного вида, равных или различных по величине. Координаты приложения сил не вызывают каких-либо затруднений. Способ состоит в том, что на одном общем графике строятся графики внутренних усилий (или коэффициентов усилий км< kN, kq) каждой простейшей схемы со смещением относительно друг друга на угол, равный углу смещения внешних сил в общей схеме нагружения. Построенные графики суммируются.
При наложении схем с различными типами сосредоточенных сил удобнее производить суммирование предварительно вычисленных внутренних усилий. Сложение графиков коэффициентов усилий можно проводить только при наложении схем, имеющих силы одного типа. Данный способ обладает наглядностью, что помогает избежать ошибок при определении внутренних усилий в кольце.
Табличный способ в принципе похож на графический. Сложение простейших схем производится следующим образом. Заранее вычисленные внутренние усилия (или коэффициенты усилий) сводятся в одну общую таблицу со смешением по отношению друг к
Схема! Схема!
Рис. 54. Разложение заданной схемы нагружения иа простейшие
другу на соответствующий угол, после чего производится алгебраическое суммирование цифр соответствующих строк. Табличный способ не обладает наглядностью. Для пояснений рассмотрим несколько примеров.
Пример 2. Шпангоут нагружен двумя касательными силами Т и двумя моментами Afg. Заданную схему разложим на две простейшие (см. рис. 53), для которых в табл. 20 приводятся готовые решения. Как видим, координаты отсчета в простейших схемах совпадают с заданной схемой. Силовые факторы в кольце найдем сложением аналитических выражений простейших схем. В результате для заданной схемы иагруження получим
М
М = кмргР 4- ймм^о, N = kNPP 4- kNM -у-,
М
Q = kQPP -VkQM-f-.
Коэффициенты внутренних усилий дли простейших схем определим из табл. 20 (схемы 9 н 1 /).’
Пример 3. Шпангоут нагружен двумя одинаковыми радиальными силами Р. Разложим заданную схему на две простейшие, для которых имеются готовые решения (см. рис. 54). Решим задачу аналитическим способом. Каждую простейшую схему необходимо предварительно перевести на новый отсчет угла, соответствующий общей схеме иагруження.
При отсчете углов а, показанном на схеме 1, изгибающие моменты в кольце: при 0 ^ а ^ 180° — ад
Afi =-^- ^(« + og)sin (a + og) + -l-cos (а + од)—1J;(а)
при 180°—eq, ^ а ^ 180°
Afi =-^- [(«4-«о — 2л) sin («4-Од) +-ycos (« + «„)- 1J .
Аналогично запишем для схемы // при 0 ^ а ^ 180°
Рг Г1"1
А1п = -2^- [_(a—ao)sin(a —од) 4- -у cos (а — Од) — 1J ,(б)
Для заданной схемы нагружения изгибающие моменты в кольце определятся в результате суммирования двух простейших схем М = Afi 4- А1ц. Подставляя выражения (а) и (б), получим при 0 < а < 180°—«о
М = -^- ^а sin a cos Од 4- а« sin ад cos а 4- -^~ cos Од cos а — 1) ;
при 180°—ад ^ а ^ 180°
М = -2- £(а — л) sin a cos Од 4 («о — л) cos a sin a# + -g- cos a cos а0 — 1J .
Пример 4. На кольцо действуют три радиальных силы Рт, Р^ Ра, разные по величине, приложенные соответственно в сечениях oq, а, и а». Требуется определить изгибающие моменты в кольце. Заданную схему разложим на три простейшие (рис. 55), дли которых имеются готовые решения. Начало отсчета углов в простейших схемах не совпадает с началом отсчета углов заданной схемы. Задачу удобнее решить графическим суммированием эпюр изгибающих моментов илн суммированием коэффициентов усилий. Рассмотрим оба варианта решения.
Рис. 55. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшиеРис. 55. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшиеСуммирование эпюр моментов
Рис. 55. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшие
Рис. 55. Разложение заданной схемы иагружеиия иа простейшие
Вычислим изгибающие моменты М (1), М (2), М (3) для каждой простейшей схемы.
На одном общем графике строим графики моментов М (1), М (2), М (3). Отсчет угла а принимается по заданной суммарной схеме нагружения. Таким образом, каждый график будет смещен по отношению друг к другу иа соответствующий угол (рис. 56, а).
Суммируя ординаты трех графиков, строим искомый график изгибающих моментов Afz.
Суммирование коэффициентов усилий
Суммарный изгибающий момент трех простейших схем
^S = ^aZ^I + ^a/^Z + ^д/^З
запишем в следующем виде:
^2 = ^мх г?г где
М кмМ км^ал^м + ^м + ^АГ
М км
М км
6
Рис. 56. Графический способ определения усилий в кольце: а — графики простейших схем; б — суммарный график
Рис. 57. Силовой шпангоут с распорным стержнем: а — конструкция; 6 — расчетная схема кольца н стержняРис. 57. Силовой шпангоут с распорным стержнем: а — конструкция; 6 — расчетная схема кольца н стержня
Рис. 57. Силовой шпангоут с распорным стержнем: а — конструкция; 6 — расчетная схема кольца н стержня
Рис. 57. Силовой шпангоут с распорным стержнем: а — конструкция; 6 — расчетная схема кольца н стержня
здесь
На одном общем графике строим графики приведенных коэффициентов усилий км> ф^д,, Фд^ со смещением по отношению друг к другу иа соответствующий угол (см. рис. 56, а).
Суммируя ординаты трех графиков, получим суммарный коэффициент усилий к^. .
Определим изгибающие моменты для расчетных сечений
В качестве примера возможности использования готовых аналитических решений покажем определение внутренних усилий в шпангоуте, подкрепленном распорным стержнем (рис. 57). При действии радиальной силы постановка стержня по направлению действия силы является эффективным конструктивным мероприятием, позволяющим получить конструкцию со сравнительно меньшей массой. При этом наибольший изгибающий момент в месте приложения силы уменьшится примерно вдвое. Сам распорный стержень не требует большой затраты массы, так как он работает на сжатие (или растяжение).
Пример 5. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня иа кольцо заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симметричном нагружении. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня:
б/> = 0,0747б/> = 0,0747бЛ = 0,149бЛ = 0,149Д =Д =Х2гECFCХ2гECFC6р Sjr — Д,6р Sjr — Д,Рг»-=—.изменение диаметра кольца при иагружеиии силой Р;Хг»"„-=—:изменение диаметра кольца при иагружеиии силами X;£К'КРг»-=—.изменение диаметра кольца при иагружеиии силой Р;Хг»"„-=—:изменение диаметра кольца при иагружеиии силами X;£К'Кдеформация стержня от сил X.деформация стержня от сил X.
б/> = 0,0747
б/> = 0,0747
бЛ = 0,149
бЛ = 0,149
Д =
Д =
Х2г
ECFC
Х2г
ECFC
6р Sjr — Д,
6р Sjr — Д,
Рг»
-=—.изменение диаметра кольца при иагружеиии силой Р;
Хг»"„
-=—:изменение диаметра кольца при иагружеиии силами X;
£К'К
Рг»
-=—.изменение диаметра кольца при иагружеиии силой Р;
Хг»"„
-=—:изменение диаметра кольца при иагружеиии силами X;
£К'К
деформация стержня от сил X.
деформация стержня от сил X.
Виутреииие усилия в кольце с распорным стержнемВиутреииие усилия в кольце с распорным стержнемТаблица 21Таблица 21Схема нагружения,эпюра моментовСхема нагружения,эпюра моментовРасчетные**формулыРасчетные**формулыКольцо с распорным стержнем под действием радиальной силы .Кольцо с распорным стержнем под действием радиальной силы .
Виутреииие усилия в кольце с распорным стержнем
Виутреииие усилия в кольце с распорным стержнем
Таблица 21
Таблица 21
Схема нагружения,эпюра моментов
Схема нагружения,эпюра моментов
Расчетные**формулы
Расчетные**формулы
Кольцо с распорным стержнем под действием радиальной силы .
Кольцо с распорным стержнем под действием радиальной силы .
При О^а < 180°'
=4г[(а--rh)staa+, 1Л 1
+_cosa__—J
kN = -^- [("V" ~ °’5) cos“ — (“ —--2L_)sina]^=lH(a-2Ti)cosa +
Здесь.
Усилие в распорном стержне х!_р ~ 2 + Л
Изменение диаметра кольца в направлении осей х и у•
, ^Р 1 °* - E6F6 2 + X
В результате найдем
(80)
где
Внутренние усилия в кольце с распорным стержнем найдем способом аналитического сложения схем / и 3 (см. табл. 20). Полученные формулы приведены в табл. 21.
ШПАНГОУТЫ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
При действии на шпангоут сосредоточенных сил основными внутренними усилиями, определяющими его прочность и, следовательно, массу, являются изгибающие моменты. Как видно из эпюр
295
моментов, приведенных в табл. 20 для колец постоянной жесткости, изгибающие моменты имеют резко изменяющийся характер. Вдали от места приложения внешней нагрузки их величина может быть в 3—4 раза меньше по сравнению с сечением, находящимся непосредственно под силой. Поэтому рациональным будет шпангоут переменной жесткости, изменение которой подбирается при проектировании в соответствии с действующими в шпангоуте моментами. Изменение жесткости может быть достигнуто установкой местных накладок в шпангоуте с постоянной высотой сечения или изменением высоты сечений (рис. 58). При проектной разработке таких конструкций для приближенных расчетов могут быть использованы расчетные данные для колец постоянной жесткости. При этом следует иметь в виду, что в результате местного увеличения жесткости шпангоута в местах приложения сосредоточенных сил внутренние усилия имеют несколько большие значения, чем в кольце постоянной жесткости. Для окончательно спроектированной конструкции точные значения внутренних усилий определяются с учетом фактического изменения жесткостей. Рассмотрим порядок расчета на конкретных примерах.
Ступенчатое изменение жесткостей. В пределах каждой ступеньки жесткость постоянна. Примем, что ось кольца имеет форму окружности радиуса г. Внутренние усилия будем определять методом, основанным на решении канонических уравнений сил. Решение статической неопределимости кольца будем проводить в такой же последовательности, как и для колец постоянной жесткости.
Назначим основную статически определимую систему нагружения, выбрав место разреза. Если внешние нагрузки и рассматриваемое кольцо переменной жесткости имеют общую ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси. Для схемы нагружения, показанной на рис. 59, ось симметрии нагрузки не совпадает с осью симметрии конструкции. Следовательно, в месте 296 .
a6
Рис. 59. Схема иагружеиия (а) и основная статически определимая система для кольца переменной жесткости (б)
разреза по сечению а = О все три неизвестных силовых фактора будут отличны от нуля. Задача будет трижды статически неопределимой.
Определим выражения изгибающих моментов МР от внешнего нагружения, построим эпюры моментов на кольце. Для разрезанного кольца значения МР не зависят от жесткости кольца. Для элементарных схем нагружения могут быть использованы данные, приведенные в табл. 19.
Принимая Xi = 1,Ха = 1,^8 = 1, вычислим коэффициенты влияния от единичного нагружения
611 = S j ~^rda’ 618 = S J ~^Trda’
<=0 cx-if=0 а^
где EIt — жесткость сечения кольца, постоянная для i-ro пролета.
Вычислим перемещения от внешней нагрузки соответствующим умножением эпюр единичных и внешних сил:
sY^^i=0 а
i=0
i=0
MtMp Eh+i
M,MP EiUi
r da;
r da.
Вычислим лишние неизвестные по формулам (75).
Из выражений (77) определим искомые внутренние усилия М, N и Q для произвольного сечения кольца. В табл. 22 для некоторых схем нагружения приведены формулы внутренних усилий в кольцах с двумя секторами жесткости.
Таблица 22 Внутренние усилия ■ кольцах переменной жесткости
Схема нагруженияСхема нагруженияРасчетные формулыРасчетные формулы
Схема нагружения
Схема нагружения
Расчетные формулы
Расчетные формулы
1. Кольцо из двух секторов разной жесткости под действием радиальной силы [2311. Кольцо из двух секторов разной жесткости под действием радиальной силы [231
1. Кольцо из двух секторов разной жесткости под действием радиальной силы [231
1. Кольцо из двух секторов разной жесткости под действием радиальной силы [231
При 0 <. а <. 180°
км = -^- [« sin а + (2 — с,) cos а — с, ++ с* — 2]
км = -^- (с« cos а — а sin а)
кд = -^- [асо$а+ (с,— 1) sina]
„а^^ — а.В, „ aiBt — atB*
Cl ——11) — — 1 —™~
Я1Я< — 0101Я1Я,—Я!Я4
Hi = Z>p + л, а, = Ь (sin Р — Р) — л, я, = t> (sin Р + Р) + л
я4 = 6 (sin Р cos Р — Р) — л, Ь =1
Вх = 6(3sinP— pcosp — 2Р)
S, = -|- (5 sin 2Р + 8 sin Р — 8р cos р + 4Р sin* Р — 1 ОР) — -^-
Значеиия коэффициентов км
р. •
а. °
6
0.1
0,3
0,6
1,0
1.5
2.0
0
0,079
0,077
0,076
0,074
0,072
0,071
170
170
0,159
0,163
0,166
0,174
0,178
0,180
180
0,242
0,247
0,250
0,257
0,261
0,264
0
0,078
0,076
0,073
0,070
0,067
0,065
160
160
0,086
0,095
0,101
0,110
0,120
0,124
180
0,243
0,252
0,258
0,268
0,267
0,282
0
0,080
0,077
0,00/4
0,072
0,068
0,066
150
150
0,026
0,033
0,038
0,050
0,062
0,067
180
0,245
0,253
0,260
0,273
0,284
0,291
Продолжение табл. 22
Схема нагруженияСхема нагруженияРасчетные формулыРасчетные формулы
Схема нагружения
Схема нагружения
Расчетные формулы
Расчетные формулы
2. Кольцо переменной жесткости под действием момента [23]2. Кольцо переменной жесткости под действием момента [23]При 0 < а < 180°км = A sin а + -^ (а + sin а)Ам = Л sin а 4- sin а "1 2лПри 0 < а < 180°км = A sin а + -^ (а + sin а)Ам = Л sin а 4- sin а "1 2лAq = Л cos а + -^- (* + cos а),Aq = Л cos а + -^- (* + cos а),гдегде12л12ла sin аEIа sin аEIdadaя sin* а ТГоя sin* а ТГоКоэффициенты усилий определяются по фор. мулам схемы 2, гдеКоэффициенты усилий определяются по фор. мулам схемы 2, где3. Кольцо из двух секторов жесткости под действием момента [23]3. Кольцо из двух секторов жесткости под действием момента [23]b (4 sin Р — 4Р cos Р + 2Р — sin 2Р) + 6лХb (2Р — sin 2Р) + 2лЗдесьb (4 sin Р — 4Р cos Р + 2Р — sin 2Р) + 6лХb (2Р — sin 2Р) + 2лЗдесьь £/«1ь £/«1Плавное изменение жесткости. Конструкция такого шпангоута показана на рис. 58, б. Примем, что ось кольца имеет круговую форму с радиусом г. Расчет проводится в следующей последовательности. .Вычисляем момент инерции нескольких сечеиий, строим график изменения момента инерции в зависимости от угла а. В общем случае такой график представляет нелинейную функцию /ж = = / (а). Можно подобрать аппроксимирующее выражение этой функции. Однако, вводя это выражение в интеграл Мора, приПлавное изменение жесткости. Конструкция такого шпангоута показана на рис. 58, б. Примем, что ось кольца имеет круговую форму с радиусом г. Расчет проводится в следующей последовательности. .Вычисляем момент инерции нескольких сечеиий, строим график изменения момента инерции в зависимости от угла а. В общем случае такой график представляет нелинейную функцию /ж = = / (а). Можно подобрать аппроксимирующее выражение этой функции. Однако, вводя это выражение в интеграл Мора, при
2. Кольцо переменной жесткости под действием момента [23]
2. Кольцо переменной жесткости под действием момента [23]
При 0 < а < 180°
км = A sin а + -^ (а + sin а)
Ам = Л sin а 4- sin а "1 2л
При 0 < а < 180°
км = A sin а + -^ (а + sin а)
Ам = Л sin а 4- sin а "1 2л
Aq = Л cos а + -^- (* + cos а),
Aq = Л cos а + -^- (* + cos а),
где
где
12л
12л
а sin аEI
а sin аEI
da
da
я sin* а ТГ
о
я sin* а ТГ
о
Коэффициенты усилий определяются по фор. мулам схемы 2, где
Коэффициенты усилий определяются по фор. мулам схемы 2, где
3. Кольцо из двух секторов жесткости под действием момента [23]
3. Кольцо из двух секторов жесткости под действием момента [23]
b (4 sin Р — 4Р cos Р + 2Р — sin 2Р) + 6л
Хb (2Р — sin 2Р) + 2л
Здесь
b (4 sin Р — 4Р cos Р + 2Р — sin 2Р) + 6л
Хb (2Р — sin 2Р) + 2л
Здесь
ь £/«1
ь £/«1
Плавное изменение жесткости. Конструкция такого шпангоута показана на рис. 58, б. Примем, что ось кольца имеет круговую форму с радиусом г. Расчет проводится в следующей последовательности. .
Вычисляем момент инерции нескольких сечеиий, строим график изменения момента инерции в зависимости от угла а. В общем случае такой график представляет нелинейную функцию /ж = = / (а). Можно подобрать аппроксимирующее выражение этой функции. Однако, вводя это выражение в интеграл Мора, при
Плавное изменение жесткости. Конструкция такого шпангоута показана на рис. 58, б. Примем, что ось кольца имеет круговую форму с радиусом г. Расчет проводится в следующей последовательности. .
Вычисляем момент инерции нескольких сечеиий, строим график изменения момента инерции в зависимости от угла а. В общем случае такой график представляет нелинейную функцию /ж = = / (а). Можно подобрать аппроксимирующее выражение этой функции. Однако, вводя это выражение в интеграл Мора, при
Рис. 60. Схема нагружения кольца переменной жесткости, варианты аппроксимации жесткости: а — ступенчатая; б — линейная
вычислении коэффициентов влияния часто встречаются выражения, которые элементарно не интегрируются. Рассмотрим приближенные решения. Возможны два варианта аппроксимации жесткости кольца (рис. 60).
1-й вариант. График /ж = / (а) разбивается на несколько мелких участков, на которых действительное выражение 1Х заменяется прямыми, параллельными оси а. В результате реальное изменение жесткости заменяется ступенчатым (см. рнс. 60, а). Расчет такого ступенчатого кольца был разобран выше.
2-й вариант. График Ix — f (а) разбивается на несколько крупных участков, в пределах которых реальная функция может быть заменена линейной. Записывается уравнение каждой прямой: U (а), /2 (а) и т- Д- (см- рис. 60, б), после чего можно перейти к решению статической неопределимости кольца.
Расчет проводится в такой же последовательности, как и для кольца со ступенчатым изменением жесткости, при этом коэффициенты:'
влияния от единичного нагружения
611 = S 5 f/Wui Гйа; "
<=0 а^
перемещения от внешней нагрузки
61Р-У (
J £/(a)i+i
t*=0 а*
РАСПОРНЫЕ ШПАНГОУТЫ ДНИЩ
На распорный шпангоут сферического днища действуют сосредоточенные силы Р (рис. 61, а), Т или Mo. При наличии днища напряженное состояние узла, определяющее прочность конструкции, имеет локальный характер в зоне приложения внешних сил.
300
Рнс. 61. Схема нагружения распорного шпангоута днища радиальной силой: а — отсек со сферическим днищем; б — с коническим днищем
Основными внутренними усилиями будут изгибающие моменты М и осевые силы N, которые определяются с учетом упругости днища [15] согласно выражений (79).
Коэффициенты кМ) kN, вычисленные для максимально нагруженных сечений, приведены в табл. 23 в зависимости от параметра б, учитывающего упругость сферической оболочки:
б = 2,6 ■ ,’ £СфГ3б
где Еш, £сф — модули упругости материала шпангоута и сферы; б — толщина днища; /х — собственный момент инерции сечения шпангоута.
Приведенные в табл. 23 коэффициенты км, kN вычислены для угла 0 = 55° и могут быть использованы при расчетах конструкций, имеющих 9 < 55°. Данными табл. 23 можно воспользоваться для расчета шпангоутов конических днищ при углах 9 > 35° (рис. 61, б).
Необходимо обратить внимание на то, что в зоне действия сосредоточенных сжимающих сил в днище будет действовать поток сжимающих усилий, которые могут привести к местной потере устойчивости днища. В данном случае несущая способность конструкции может быть повышена установкой местных подкрепляющих накладок или ребер жесткости.
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШПАНГОУТОВ
Определение действующих напряжений. Основными внутренними усилиями, определяющими прочность шпангоута, являются изгибающие моменты М, поэтому при проведении расчетов в шпангоуте выделяются те сечения, в которых моменты имеют максимальное значение. Нормальные напряжения определяются с учетом одновременного действия в рассматриваемом сечении осевой растягивающей или сжимающей силы N. Максимального значения нормальные напряжения достигают в наружной и внутренней полках шпангоута (рис. 62) и соответственно равны
~ Мун , N . Мувн . N.
+ Ствя~ +
оТаблица 23
•о Коэффициенты fcM, kN в расчетном сечении распорного шпангоута днища (при бе = 55°)
Схема нагружения
а. °
5
0.0!
0,005
0,003
0.001
0.0005
0.0001
р
0
км kN
—0,086
—0,76
—0,07
—0,84
—0,061
—0,92
—0,045 — 1,16
—0,037 — 1,29
—0,024 — 1,42
0
км kN
—0,09
—0,66
—0,077
—0,74
—0,065
—0,81
—0,048
—0,97
—0,04
— 1,07
—0,025 — 1,32
1015
км kN
—0,011
—0.29
—0,0072'
—0,31
—0,0055
—0,32
—0,0029
—0,34
—0,002
—0,35
—0,0009
—0,37
0
км feN
±0,5 0
• Прн а = 0е kN = ±0,5 для всех значений д.
Рис. 62. Усилия, действующие в сечении шпангоута, эпюры напряжений
где /ж, F — собственный момент инерции и площадь сечения шпангоута с присоединенной оболочкой соответственно; ун, Увн — расстояния от нейтральной линии до наружных и внутренних волокон шпангоута.
Здесь М и N подставляются в формулы (81) с теми знаками, которые получаются при их вычислении. Напомним, что знак «минус» для усилия М означает, что наружная полка шпангоута сжата (внутренняя растянута); для усилия N знак «минус» показывает, что данное усилие сжимающее.
Расчет касательных напряжений от поперечной силы Q производится обычно для сечений, имеющих профиль со сравнительно тонкой стенкой, как, например, сечение, показанное на рис. 62. Максимального значения касательные напряжения достигают в стенке около нейтральной оси х;
хтх = -^-\ (82)
b = 26j — для сечений с двойной стенкой (см. рис. 62); (для сечений с одинарной стенкой b = 6^; бх — толщина стенки; Sx — статический момент части площади сечения, расположенной выше нейтральной оси (рис. 63), относительно этой оси Sx = Foyo, где Fo — часть площади сечения, расположенная выше оси х; у0— ее координата центра тяжести.
Рис. 63. К определению статического момента сеченияРис. 63. К определению статического момента сеченияПри соединении шпангоута с наружной или внутренней полкой заклепками или сварными точками (рис. 64) от действия поперечных сил Q между соединяемыми деталями возникают усилия среза, которые могут привести к срезу заклепок или сварных точек.
Рис. 63. К определению статического момента сечения
Рис. 63. К определению статического момента сечения
Рис. 64. К расчету заклепок (сварных точек)
Сила, срезающая одну заклепку или сварную точку: ^ср=4><83>
где t—шаг заклепок (сварных точек) в ряду; п—число рядов заклепок (сварных точек). Для сечения, показанного на рис. 64, п = 2. Касательные усилия, действующие между соединяемыми дета-
где FH, SH — площадь сечения и статический момент площади сечения наружной детали относительно нейтральной оси х; уг — координата центра тяжести сечения наружной детали. Для сечения, показанного на рис. 64, SH = FHyu где FH = аб2; а, б2 — ширина и толщина полки соответственно.
Подставляя (84) в (83), получим формулу для определения срезающей силы, приходящейся на одну заклепку (сварную точку):
(85)
По усилию Рср проводится расчет заклепок на срез и смятие. Наиболее достоверная оценка прочности сварных точек может быть проведена по экспериментальным данным, полученным на плоских образцах из рассматриваемого материала.
Проектировочный расчет шпангоутов. Задача проектирования силового шпангоута состоит в определении формы профиля сечения, его высоты, толщины стенок и назначении конструктивных мероприятий, исключающих потерю устойчивости тонкостенных элементов. При действии нагрузки в плоскости шпангоута профиль сечения обычно назначают исходя из конструктивно-технологических соображений. Конструктивно шпангоут состоит из внутренней и наружной полок, соединенных стенкой (рис. 65). Для профиля b эквивалентная толщина наружной полки
е c^i + ci (Si — а^
615
Значения иараметров а,, а^ а.
41. 41
1.0
1.5
2.0
Pi
0,8
1,6
0.8
1.6
0,8
1,6
°F
2,2
3,0
2,8
4,0
3,4
5,0
61 = 0,4 ае
0,409
0,3
0,393
0,275
0,382
0,26
ai
0,357
0,423
0,489
0,581
0,622
0,736
°F
2,6
3,4
3,4
4,6
4,2
5,8
Pi = 0,8 Оу
0,5
0,382
0,5
0,369
0,5
0,362
ai
0,483
0,622
0,683
0,888
0,883
1,053
Введем безразмерные параметры относительных размеров элементов сечения. Условимся параметры, относящиеся к наружной полке, обозначать индексом «1», к внутренней — индексом <2»:
61 .61 , о В, . о В,111 6С ’~ 6С ’ Я * ?• Н ■
Площадь сечения, координаты центра тяжести и собственный момент инерции представим в следующем виде:
F = aFbBH; у0 = аеН; I, = а^сН8,(86)
где 6С, Н — толщина и высота стенки шпангоута;
а/ = 1 4 Л1Р1 + Л1Р1> ац = —^2а^‘ ’Qi = Л1Р1а» 4" Л2Р2 (1 — о») + 0,083.Здесь при определении момента инерции сечения собственныймомент инерции полок не учитывался, так как его величина придостаточном разносе полок пренебрежимо мала.
Выражением (86) можно воспользоваться при определении геометрических характеристик любого произвольного сечения, состоящего из полок и стенок. В табл. 24 приведены значения безразмерных геометрических параметров сечений.
С достаточной точностью для проектировочного расчета можно пренебречь напряжениями от усилия N. В результате с учетом (86) запишем:
при z/m« = t/o О = ±< ^
у уМ ( I —- С»)г 1
при Утах = Н — у0 О = Т fi^oj"^ ^^ Таким образом, проектировочный расчет сводится к определению значения 6еН\ удовлетворяющего условию (87).
20 в. т. Ля»я305
1080-0,6071080-0,607
1080-0,607
1080-0,607
Рассмотрим последовательность проектировочного расчета. Задано: внешняя нагрузка, габариты (радиус кривизны оболочки R), допускаемые напряжения материала [а].
Рассмотрев эпюру изгибающих моментов в кольце, выделим расчетные сечения и определим изгибающие моменты М. Радиус кривизны оси шпангоута может быть принят равным г « (0,9... 1,15) R, большее значение при наружном расположении шпангоута, меньшее — при внутреннем.
Выбираем профиль сечения шпангоута. Задаемся безразмерными параметрами Tij, iq2, рп р2, которые обычно лежат в интервалах:
11! = 1,0...2,0; Pi = 0,8...1,6;
т]2 = 1,0...3,0; р2 = 0,3...0,8.
Меньшие значения рь Р2 принимают для сечений двутаврового профиля с одинарной стенкой, большее — для коробчатых сечений
с двумя стенками.
Определим безразмерные параметры ар, ае, а,.
Вычислим 6СН4:
(88)(88)при а„<0,5 6с№>-рр -^^-;
(88)
(88)
при ^>0,5 6сЛа>-^-
Назначим толщину стенки 6С и высоту Н, которые удовлетворили бы условию (88). Из условия минимума массы толщина стенки должна быть минимальной, ее значение принимают обычно из конструктивно-технологических ограничений.
Определим ширину и толщину полок:
61 = nA; 62 = т]а6с; Вг = Pj.#; В4 = р2Я,
величины которых корректируются окончательно по конструктивно-технологическим соображениям.
Вычислив для окончательно принятых размеров коэффициенты ар, ае, aj по формулам (86), определим F, у9, 1Х.
По формулам (81) и (82) проводим уточненный расчет проч-
ности шпангоута.
Пример. На цилиндрическую емкость радиуса R = 50 см действует радиальная сила Р = 100 кН. Материал: сталь, [о] = 50 кН/см».
Принимаем г = 0,9/? = 0,9-50 = 45 см. Рассматривая эпюры моментов (табл. 20, схема /) для расчетных сечеинй аг = 105° и а2 = 180°, найдем Afi = = 472 кН-см, Mt = 1080 кН-см.
Принимаем сечение двутаврового профиля. Задаемся Hi = Па = *-5; Pi = 0,8; Р2 = 0,4.
Из табл. 24 определим ар = 2,8, ау = 0,393, а2 = 0,489.
Для сечения а2
°[а] az 50-0,489
6СЯ* =6СЯ* =50-0,48950-0,489= 26,8 см».= 26,8 см».■ для сечения а.
6СЯ* =
6СЯ* =
50-0,489
50-0,489
= 26,8 см».
= 26,8 см».
Рис. 66. Варианты усилений, предо твращающне местную потерю ус тойчивостн стенок и полок шпангоу та
Принимая 6С = 0,15 см найдем:
для сечения 04
для сечения а,
я - /-5Ж-13Л
Для шпангоута постоянной жесткости определим ■
б! = 6, = 1,5- 0,15 = 0,225 см;
Bt = ^Н = 0,8-13,3 = 10,6 см;
В* = РаЯ = 0,4-13,3 = 5,3 см.
Местная потеря устойчивости. Стремление получить, конструкцию минимальной массы приводит к применению тонкостенных шпангоутов. Уменьшение толщин требует увеличения высоты сечения шпангоута, что может привести к местной потере устойчивости. Для ее предотвращения предусматриваются (рис. 66): отверстия с отбортованными краями /, рихтовки 2, ребра жесткости 3, 4, 5, которые не требуют больших дополнительных затрат массы. В местах приложения сосредоточенных сил устанавливаются местные накладки 6, увеличивающие прочность узла в месте нагружения.
При проведении расчетов местной устойчивости тонкостенные элементы обычно рассматриваются как прямоугольные плоские пластинки, размеры которых равны размерам рассматриваемого элемента. Учитывая деформируемость самого шпангоута, кромки выделенных элементов принимают опертыми. Рассмотрим расчет местной устойчивости на примерах.
Пример 1. Полка шпангоута находится под действием равномерно распределенных по ширине нормальных сжимающих напряжений (рис. 67). Критические напряжения определим по формуле
„ а £6а°нр — fe ST" *
При определении коэффициента к для закрытых полок (рис. 67, а) все четыре кромки принимаем опертыми; для открытых (рис. 67, б) три кромки принимаемПри определении коэффициента к для закрытых полок (рис. 67, а) все четыре кромки принимаем опертыми; для открытых (рис. 67, б) три кромки принимаемРис, 67. Схемы нагружения и расчетные схемы полки шпангоута 20*307Рис, 67. Схемы нагружения и расчетные схемы полки шпангоута 20*307
При определении коэффициента к для закрытых полок (рис. 67, а) все четыре кромки принимаем опертыми; для открытых (рис. 67, б) три кромки принимаем
При определении коэффициента к для закрытых полок (рис. 67, а) все четыре кромки принимаем опертыми; для открытых (рис. 67, б) три кромки принимаем
Рис, 67. Схемы нагружения и расчетные схемы полки шпангоута 20*307
Рис, 67. Схемы нагружения и расчетные схемы полки шпангоута 20*307
Рис. 68. Схема нагружения и расчетная схема стенки шпангоута
опертыми, а боковую — свободной. Длину пластинки принимаем равной шагу поперечных подкреплений, а если их нет, длину можно принять а = оо. Если напряжения акр больше предела текучести ат, расчет проводится по соответствующим формулам, учитывающим работу пластинки за пределом упругости. Затем критические напряжения сравниваются с расчетными, определенными по формуле (81).
При недостаточной жесткости закрытой полки наиболее эффективным мероприятием будет установка иа полки ребер, уменьшающих расчетную ширину пластинки. Так, например, продольное ребро 5 (см. рис. 66) уменьшит расчетную ширину в два раза, при этом критические напряжения возрастут в четыре раза. Критические напряжения открытых полок могут быть повышены подкреплением свободной кромки, например отбортовкой.
Пример 2. В стейках шпангоута одновременно действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 68). За расчетную схему стенки будем принимать плоскую пластинку, находящуюся под действием эксцентричного сжатия и равномерно распределенного потока касательных усилий. Критические нормальные напряжения с учетом одновременного действия сдвига и критические касательные напряжении с учетом одновременного действии сжатии
®кр х = с1°кр> ткр а = с1ткр>
ct, с4 — определим по соответствующим графикам гл. 9; акр, ткр — критические напряжении пластинки при раздельном действии силовых факторов.
При выборе коэффициента k все четыре кромки принимаются, опертыми. Если ^кр > °т> ткр > 0,6ат, критические напряжении определиютси с учетом работы пластинки за пределом упругости.
ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ШПАНГОУТА
Ниже приведены некоторые справочные данные к расчету замкнутых круговых колец постоянной жесткости. Эти данные могут быть использованы для прикидочных проектировочных расчетов шпангоутов цилиндрических отсеков под действием сил, перпендикулярных их плоскости. Такой расчет будет приближенным, так как он не учитывает упругость оболочки. Однако для некоторых схем нагружения этот расчет будет достаточно точно отражать напряженное состояние узла в сечениях, расположенных около мест приложения сил.
Рис. 69. Схема нагружения кольца моментами, эпюра нормальных напряжений
На замкнутое кольцо постоянного сечения действуют равномерно распределенные погонные крутящие моменты т. Прн направлении нагрузки т, показанном на рис. 69, вся верхняя поверхность кольца А будет сжата в окружном направлении, а нижняя — растянута, что показано на эпюре напряжений.
Максимальные напряжения и угол поворота сечения кольца, у которого размеры сечения малы по сравнению с радиусом (г, < < 1.2га:'
__ тгУтах . о _ тг2/оп\
Отах — у, v —
где 1Х — момент инерции сечения относительно оси х, лежащей в плоскости кольца; уШах — координата нейтральной оси; г — радиус кривизны оси кольца.
Формулы для колец прямоугольного сечения приведены в табл. 25.
Различают три типа сосредоточенных сил (рис. 70): сила Р, изгибающий L и крутящий К моменты, которые уравновешиваются погонными усилиями q. При действии внешних сил в сечениях кольца действуют изгибающий М и крутящий Н моменты, поперечная сила Q:
М = kMPr, Н = kHPr, Q = kQP\
М = kML, Н = kHL, Q = kQ-b-;
М = кмК, Н = кнК, Q = k<)-^.
Эти усилия вызывают нормальные напряжения изгиба и касательные
п _ _1_ Му _ Н _ QSs
°± /х ’ Т ^к ’ Т 6/, ’
где U7K — момент сопротивления сечения при кручении.
Формулы для колец прямоугольного сечення
Расчеты проводятся по формулам для тонкой пластинкиРасчеты проводятся по формулам для тонкой пластинкиа•а•
Расчеты проводятся по формулам для тонкой пластинки
Расчеты проводятся по формулам для тонкой пластинки
а•
а•
Соотношения размеров поперечного сечення
Наибольшие напряжения
Угол поворота сечения
Размеры поперечного сечения кольца малы по
~е тг
А тГ1
сравнению с радиусом, г, < 1,2гх [И 1
^шах — ± ^
Размеры поперечного се-
тг
^max — iX
0_W6
чения кольца соизмеримы с радиусом, г, > 1,2г, [П]
6
2.3£/, 1g
2,3г, 1g
Тонкая кольцевая пла
стинка при Г, >2^ и А< 0,26
Рнс. 70. Виды сосредоточенных сил (а) к внутренние усилия в сеченнн кольца (6)
Касательная напряжения от силы Q рассчитываются обычно только для сечений с тонкостенным профилем.
В табл. 26 приводятся формулы внутренних усилий в кольце для наиболее часто встречающихся схем нагружения. Формулы применимы для расчета колец с толстостенным сечением, а также с тонкостенным замкнутым профилем (коробчатое сечение). Профиль сечения принимается толстостенным, если отношение ширины его стенок к их толщине 6/6 < 5... 10 (см. рис. 70, б).
Коэффициенты внутренних усилий
1, Сила Р уравновешивается распределенной по кольцу нагрузкой
При 0 < a
^м =
кн =
< 180°
1 / . , 1
= -х— I a sm а + -х- cos а 2л \2
Г R(.
-х— а — cosa — ( 2
2л L '\
X sin а + a^j
kQ = ^- (2 sin a — a)
а. °
kM
kQ
,М
0
15
30
45
60
75
90
105
120
120
135
150
165
180
1) Приведен
—0,08
—0,072
—0,049
—0,015
0,025
0,063
0,091
0,102
0,09
0,09
0,05
—0,02
—0,118
—0,239
ы значения
0,0
0,0202
0,0363
0,0445
0,043
0,0316
0,011
—0,0146
—0,0405
—0,0405
—0,0592
—0,0637
—0,0458
0,0
при Rlr = 1
0,0
0,041
0,076
0,10
0,11
0,10
0,068
0,017
—0,057
—0,057
—0,151
—0,258
—0,376
—0,5
Схема нагружения, эпюры внутренних усилий
Расчетные формулы
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
2. Две силы Р уравновешиваются равномерно распределенной нагрузкой
Р
4=HR
3. Четыре силы Р уравновешиваются равномерно распределенной нагрузкой
2Р q = ^R
Прн 0 < а < 180°
.1 .1
^м = -к- sin а — — Zл
, Rа 1
6н = -2Гсо$а+ — —^
a. °
kM
KQ
0
—0,318
0,0
0,5
15
—0,189
0,067
0,416
30
—0,068
0,10
0,333
45
0,035
0,104
0,25
60
0,115
0,084
0,167
75
0,165
0,046
0,083
90
0,182
0,0
0,0
105
• 0,165
—0,046
—0,083
120
0,115
—0,084
—0,167
135
0,035
—0,104
—0,25
150
—0,068
—0,10
—0,333
165
—0,189
—0,067
—0,416
180
—0,318
0,0
—0,5
ь 1а
feQ = ^ -^
х) Приведены значения прн Rlr = 1
При 0 < а < 90°
.1 <_l 12
«м = -х- sin а + -o' cos а zzл
. R t> x , 2а 1
кн = -^(cosa — Sina) + —^
kq
1 2
2a я
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
3. Четыре силы Р уравновешиваются равномерно распределенной нагрузкой
2РnR
a. °
км
kQ
0
—0,137
0,0
0,5
15
—0,024
0,021
0,333
30
0,046
0,017
0,166
45
0,071
0,0
0,0
60
0,046
—0,017
—0,166
75
—0,024
—0,021
—0,333
90
—0,137
0,0
—0,5
4
*) При R/r = 1
4. Две силы Р, приложенные под углом 2од, уравновешиваются распределенной нагрузкой2Р ,q~ nR ХX (1 — cos a cos о,)4. Две силы Р, приложенные под углом 2од, уравновешиваются распределенной нагрузкой2Р ,q~ nR ХX (1 — cos a cos о,)Прн 0 < а < 180° — а,
4. Две силы Р, приложенные под углом 2од, уравновешиваются распределенной нагрузкой
2Р ,q~ nR Х
X (1 — cos a cos о,)
4. Две силы Р, приложенные под углом 2од, уравновешиваются распределенной нагрузкой
2Р ,q~ nR Х
X (1 — cos a cos о,)
км = — ^®в» + а06, + -у- 6, — 1)
= -^ [а -у - а, -у- at - (2- ^ а, + а^
кд = -у- (2а, — а)
Прн 180°= а, < а < 180е
км = -у £(а — я) а, + (а0 — я) Ь* + -у 61 — 1 J
Схема нагружения,эпюры внутреннихусилий
Расчетные формулы
5. Пара сил Р уравновешивается распределенной нагрузкой
2Р
q = ^cosa
При 0 < а < 180°
км =^ [(я —2а)sin а —сова]
кн =^ [(я — 2а) -у cos а +
+ ^4— ) sina —nJ
кд ^ (я — 4 sin a)
a. *
км
kH
*Q
a, °
a < 90°
a > 90°
R/r = 1
0
0,159
—0,159
0,0
—0,5
180
15
0,046
—0,046
—0,0271
—0,335
165
30
—0,029
0,029
—0,0271
—0,182
150
45
—0,064
0,064
—0,0143
—0,049
135
60
—0,064
0,064
0,0032
0,051
120
75
—0,039
0,039
0,0167
0,115
105
90
0,0
0,0
0,0223
0,137
90
6. Две силы P уравио- вешиваютси двуми силами Р
7. Две силы Р уравио- вешиваютси двумя силами Р, приложенными под углом 2a,
При 0 < a < 90°
км = 4 (sln a — cos a)
кн = — I — sin a + — cos a — 1 j
Наибольшие значении усилий: M при a = 0 и 90°;
Н при a = 45°
При 0< a < a0
км = cos a0 sin a.।,
кн = cos Og cosa —у1
kg = 1 - 321. 4Я•
Схема нагружения, эпюры внутренних усилий
Расчетные формулы
7. Две силы Р уравновешиваются двумя силами Р, приложенными ПОД углом 20о
При Од < а < 180° — а0
км = sin а0 cos а кн = —sin а0 sin а к2а°
Наибольшие значения: усилий М при а = <Хд; усилий Н: для а0 < 45° при а = 0; для а0^ 45° при а = 90°
8. Момент К уравновешивается распределенными усилиями
К
9cosa
При 0 < а < 180°
Ьм = 2л L»sina+ 2(l+A)C0SaJ
»н= 2я [acosa 2(1 + Л)$1па] чsin а
, EI
А = —тг;отношение жесткости кольца на изгиб
GZK<
к жесткости иа кручение
9. На кольцо действуют два самоуравиовешеииых момента д
><
9(г
При 0 < a < 180°
км = — sin a, кн = — cos a
feQ = 0
Наибольшие значения усилий: М при a = 90°;
Н при a = 0
Ю. На кольцо действуют четыре самоуравиовешеииых момента К
к * о.
При 0 < a < 90°
6м = -у (sin a + cos а)
кн = -g- (cos а — sin а)
Наибольшие значения усилий: М при a = 45°;
Н при a = 0
11. Момент L уравновешивается распределенной нагрузкой11. Момент L уравновешивается распределенной нагрузкойL , q =j-sinaL , q =j-sina12. На кольцо действуют два самоуравиове- шеииых момента12. На кольцо действуют два самоуравиове- шеииых момента
11. Момент L уравновешивается распределенной нагрузкой
11. Момент L уравновешивается распределенной нагрузкой
L , q =j-sina
L , q =j-sina
12. На кольцо действуют два самоуравиове- шеииых момента
12. На кольцо действуют два самоуравиове- шеииых момента
При 0< а < 180°
кн =^- (а sin а + -^- cos а — 1)
1&Q = 2л (1 — 2с0$»)
При 0 < а < 180°
.1а
км = т cos аcos а
2Л
кн = я— sin а
4 л
Наибольшие значения усилий М и Н при a = 0
ГЛАВА 17
РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЪЕМНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Для соединения отсеков, закрепления грузов и передачи сосредоточенных сил используются кронштейны, балки, рамы, стержневые фермы и оболочки. Выбор того или иного переходного элемента определяется конкретными конструктивно-компоновочными условиями. При этом в качестве общих соображений можно привести следующие. Кронштейны и балки применяются при малой высоте детали, рамы используются при наличии компоновочных ограничений. При больших расстояниях до пристыковочных поверхностей применяются стержневые фермы. Их преимуществом являются конструктивно-технологическая простота и малая масса, несмотря на большие габариты. В осесимметричных конструкциях наряду со стержневыми фермами могут использоваться также оболочки. В данной главе рассмотрен расчет прочности и проектные методы некоторых перечисленных конструкций и элементов соединений, использующихся в разъемных узлах.
РАСЧЕТ ФЛАНЦЕВ
Фланцевые соединения можно подразделить на три основиы: вида: неконтактирующие, контактирующие и свободные (рис. 71) Классификация различных соединений, методы их расчета и обзо| существующих исследований приведены в книге [4], освещающе! методы расчета предварительно напряженных фланцевых соедине ний с учетом упругости оболочек, контактной жесткости фланцев затяжки и упругости болтов. Для расчета фланцев ниже исполь зовались также зависимости, приведенные в справочном посо бии [1].
В данном подразделе приведен упрощенный проверочный расче круговых фланцев на усилия, действующие в болтах от внешни: нагрузок (давление в емкости р, опрокидывающий момент Мо осевая сила 7) и на усилия затяжки болтов. Эквивалентная сум марная осевая сила, действующая на болты:
Q^-^p+^-^L + T, (91
где D„p — средний диаметр прокладки; кг = 2,67...4, приче» большее значение принимают для нежестких фланцев, полагая что раскрытие стыка происходит относительно оси, проходяще! через точку Е, меньшее — для жестких (раскрытие относительш точки Е^.
Коэффициент затяжки к, зависящий от материала и вид; прокладки, обычно принимают равным 1.25...3. Меньшее значени; соответствует неметаллическим (мягким) прокладкам, большее — металлическим [1].
Условие прочности фланцевых болтов о = "^—С 1°). где п — число болтов; Ег — площадь сечения болта по внутреннему дна метру.
Рис. 71. Схема иагружеиия стыка и виды фланцевых соединений: а — «контактирующие: 6 — контактирующие; а — со свободным фланцем
Расстояние между осями болтов (шаг болтов) обычно принимают 5...7do при малых давлениях (р ^ 1 МПа) и 2,5...4 do — при больших давлениях (р > 3 МПа).
Неконтактирующие фланцы. На фланец действует усилие Q (формула 91). Опасным сечением обычно является место перехода от фланца к трубе (рис. 72, а сечение Д—В). Напряжения изгиба в этом сечении
„ 6Mt _ 64Q/1
° 6? - 6?«D! ’
где 1] — коэффициент, учитывающий упругость фланца и трубы. В табл. 27 приведены значения т), которые вычислялись по формуле
(93)(94)(93)(94)
(93)
(94)
(93)
(94)
где b — ширина сечения фланцевого кольца; 6ср = у (^ + 6) — средняя толщина трубы на коническом участке.
В самом фланце возникают окружные напряжения
аокр = 0,83(95)
D№ lg
или при DB-C 1.2D
аОкР = 0,95-2^1” л) .(96)
Коэффициент т]
«ср h
о = 0,01D__ Сртр
«ср = °-05°тр
«ср = °-2Отр
D/BD
1.2
1.5
2.0
1.2
1.5
2.0
1.2
1.5
2.0
1
0,8
0,6
0,5
0,4
0,3
0,991
0,982
0,959
0,931
0,874
0,747
0,980
0,962
0,913
0,860
0,758
0,570
0,966
0,936
0,860
0,782
0,647
0,437
0,980 0,962 0,912 0,859
0,757 0,569
0,956 0,918 0,824 0,733 0,584
0,372
0,928
0,868
0,733
0,616
0,451
0,258
0,961
0,926
0,840
0,752
0,609
0,397
0,916 0,849 0,702 0,578
0,412 0,229
0,865 0,766
0,579
0,445
0,291
0,148
Наиболее опасной будет точка В, где в двух взаимно перпендикулярных площадках действуют сжимающие напряжения о и растягивающие окружные напряжения аокр. Эквивалентные напряжения
®э"в = У °2 Н~ ®окр 4“ О^окр •(97)
При большом уклоне конической части (/2 < 2бг) и для труб больших диаметров может оказаться опасным сечение в месте перехода к коническому участку. Напряжения изгиба в сечении
где Р= 1,28/У^трбрр. Окружные напряжения в этом сечении от давления р
Оокр = -^-.(99)
Прочность сечения Аг — Вх оценивают по формуле (97).
Контактирующие фланцы. На стык действуют нагрузки Мо, Т и давление р (см. рис. 71). Эквивалентная осевая сила, действующая на фланец:
= ^р + ^^ + т.(100)
Расчетные формулы для контактирующих фланцев получены при предположении, что фланец заделан в сечении L — N (рис. 72, б) и упруго связан с трубой. Напряжения изгиба в сечении L — N
(Ю1)(Ю1)6М 6т]1Р/1
(Ю1)
(Ю1)
(л£)б — ле) А* (лОо — ле) А2 ’
где т^ — коэффициент, учитывающий влияние упругости трубы (0,5 <: Я! ^ !)• Если труба очень жесткая, то т^ = 0,5; для тонкой
Рис. 73. Расчетная схема свободного фланцатрубы т]! = 1. Значение т^ определяется по формулеРис. 73. Расчетная схема свободного фланцатрубы т]! = 1. Значение т^ определяется по формулегдеX = 0,51 -^трб ху ( h У я/)б-^ .X бСр / JlZ)Tp6ср = 4 (б! + 6) — сред-гдеX = 0,51 -^трб ху ( h У я/)б-^ .X бСр / JlZ)Tp6ср = 4 (б! + 6) — сред-а 6 няя толщина трубы на коническом участке. В приближенных расчетах можно принимать т)! « 0,8... 1. Напряжения изгиба в сечении А — В от моа 6 няя толщина трубы на коническом участке. В приближенных расчетах можно принимать т)! « 0,8... 1. Напряжения изгиба в сечении А — В от момента Мгмента Мго =о =бЛ^6?бЛ^6?6PIV6^DTp6PIV6^DTp(i — ч)-(i — ч)-(102)(102)
Рис. 73. Расчетная схема свободного фланца
трубы т]! = 1. Значение т^ определяется по формуле
Рис. 73. Расчетная схема свободного фланца
трубы т]! = 1. Значение т^ определяется по формуле
где
X = 0,51 -^трб х
у ( h У я/)б-^ .X бСр / JlZ)Tp
6ср = 4 (б! + 6) — сред-
где
X = 0,51 -^трб х
у ( h У я/)б-^ .X бСр / JlZ)Tp
6ср = 4 (б! + 6) — сред-
а 6 няя толщина трубы на коническом участке. В приближенных расчетах можно принимать т)! « 0,8... 1. Напряжения изгиба в сечении А — В от мо
а 6 няя толщина трубы на коническом участке. В приближенных расчетах можно принимать т)! « 0,8... 1. Напряжения изгиба в сечении А — В от мо
мента Мг
мента Мг
о =
о =
бЛ^6?
бЛ^6?
6PIV6^DTp
6PIV6^DTp
(i — ч)-
(i — ч)-
(102)
(102)
Н пряжения изгиба в сечении Аг—Вх от момента УИ2
6М2626М2626А11 о, д-^-e-S'-cosp/2.6А11 о, д-^-e-S'-cosp/2.(ЮЗ)(ЮЗ)
6М262
6М262
6А11 о, д
-^-e-S'-cosp/2.
6А11 о, д
-^-e-S'-cosp/2.
(ЮЗ)
(ЮЗ)
При сравнительно малой толщине фланца А и редком шаге болтов возможен местный изгиб фланца под болтом по сечению А — А,.
Свободные фланцы. На фланец действует усилие Q (формула 91). Окружные напряжения в свободном фланце прямоугольного сечения (рис. 73, а).
Оокр = 0,83^-н-.(104)
ig
При £>н < 1,20
аОкр = 0,95-Й-.(105)
Максимальные окружные напряжения в свободном фланце произвольного сечения (рис. 73, б)
где 1Х — момент инерции сечения относительно оси х; утт — координата наиболее удаленной от нейтральной линии точки сечения.
СОЕДИНЕНИЯ С ПРОУШИНАМИ
Шарнирный узел, состоящий из проушин, соединенных осями или болтами, является ответственным и высоконагруженным силовым элементом, широко применяющимся в конструкциях машин. При проектировании конструкций на основе проушин в отечественной и зарубежной практике используют главным образом экспериментальные результаты и полученные на их основе приближенные методы расчета [13, 25, 28].
Для конструкций, лимитированных по массе, установление наименьших размеров шарнирных узлов оказывается важным потому, что они определяют размеры, а следовательно, габариты и массу соединяемых деталей. Поэтому в таких конструкциях обычно используются высокопрочные материалы. Конструктивной особенностью деталей шарнирных узлов является резкое изменение форм сечений. Важным условием их надежной работы является использование материалов, которые сочетают высокую прочность с хорошей пластичностью и низкой чувствительностью к концентраторам. О качестве материалов в этом отношении судят по опытному их использованию в реальных условиях эксплуатации, а также по результатам экспериментальной лабораторной и заводской отработки. Поэтому при проектировании новых изделий конструктор предпочитает использовать материалы, хорошо зарекомендовавшие себя на практике, а возможность применения новых материалов рассматривается при условии повышения эффективности по массе, технологичности и пр.
В самолетостроении, где предъявляются высокие требования по массе конструкций, запасы прочности рассчитывают по предельной несущей способности [9, 25], при этом используются экспериментальные данные по статической прочности [13, 28] и др. Максимальные напряжения при разрушающей нагрузке условно сравнивают с пределом прочности материала. Использование таких методов оправдано многолетней практикой.
Одинарная проушина. Экспериментальные исследования проушины при нагружении осью, вставленной в отверстие, показывают, что она находится в сложном объемном напряженном состоянии и приближенно может рассматриваться как находящаяся в плоском напряженном состоянии. Основными напряжениями, определяющими прочность проушины, являются окружные оф, которые достигают максимального значения на контуре отверстия в сечениях по горизонтальному диаметру (рис. 74) и контактные напряжения аг на площадке, где ось передает нагрузку на проушину. Увеличение относительной перемычки а/Ь снижает максимальные напряжения и® щах- Предельному снижению соответствует отношение а/Ь = 2, при котором напряжения уменьшатся на 20% в сравнении со случаем а/Ь = 1.
Величина разрушающей нагрузки, вид и характер деформирования зависят от физико-механических свойств материала, отно-
Рис. 74. Схема нагружения проушины, эпюры распределения напряжений: а — по контуру отверстия; б — по ширинеРис. 74. Схема нагружения проушины, эпюры распределения напряжений: а — по контуру отверстия; б — по ширине
Рис. 74. Схема нагружения проушины, эпюры распределения напряжений: а — по контуру отверстия; б — по ширине
Рис. 74. Схема нагружения проушины, эпюры распределения напряжений: а — по контуру отверстия; б — по ширине
сительных геометрических параметров проушин и-оси Bjd,alb, t^d. Небольшой зазор или натяг между осью и отверстием, а также масштабный фактор незначительно влияют на статическую прочность проушины.
Экспериментально наблюдается четыре вида разрушения проушин (рис. 75). Разрушения по перемычке обычно происходят при малых значениях — а/b < 1. Рассмотрим расчет проушин для перечисленных видов разрушений при заданной нормированной разрушающей нагрузке Рраэр = fPa.
Смятие. Первым этапом расчета является определение напряжений контактного смятия при эксплуатационной нагрузке Р8, сравнение их с пределом текучести материала. В общем машиностроении расчет запасов прочности по контактным напряжениям производят в упругой области по отношению к значениям 0,8 ... 0,9от. В авиастроении допускаемые эксплуатационные напряжения в шарнирах задаются в соответствии с пределом текучести. Условие прочности на смятие"
а=-^-<Ксот.(107)
Предельная допускаемая нагрузка при этом условии
РДОп = KcoTdt.(108)
Рис. 75. Виды разрушений проушии:Рис. 75. Виды разрушений проушии:
Рис. 75. Виды разрушений проушии:
Рис. 75. Виды разрушений проушии:
1 — разрыв по поперечному сечению; 2 — срез перемычки; 3 — разрыв перемычки; 4 — смятие
Эмпирический коэффициент Кс (рис. 76) получен на основании диаграмм деформации при цилиндрическом контакте, в котором жесткость и продольные значения по смятию для шарнирного болта значительно выше, чем у материала проушины или корпуса [36]. Значении Кс следует понимать как коэффициент отличия предела текучести при растяжении от от при контактном сжатии [28].
Экспериментально установлено, что распределение контактных напряжений Оф по контуру отверстия хорошо описываетси косинусоидальным законом при посадке болта без зазора. При этом максимальные значении при <р = 0 будут в 1,27 раза больше средних, определенных по формуле (107). Это увеличение косвенно учитывается коэффициентом Кс.
Далее для заданной разрушающей нагрузки Ppaap оценим прочность контактной поверхности под осью на смятие:
а=^^<^свОв.(109)
Данные, приведенные на рис. 77, определяют нижние значения коэффициентов /<св, которые получены по испытаниям проушин из сталей, титановых и алюминиевых сплавов [28, 37].
Разрыв поперечного сечения п р о у ш ин ы. Условие прочности
а=-^</<авОв,(ПО)
где Ков = 0,48 + 0,45 -^— 0,075 -j-. Здесь принимается КОв -^ 1 ■
С р е з перемычки. Условие прочности на срез сечения т—т—т
_ _ _ Рразр _ РРазр х г(1 1 П
Т 2Fm 2(a + 0,2d)/Ч
Имеющихся экспериментальных данных для установления закономерности изменения коэффициента Кх от геометрических соотношений параметров проушины недостаточно. Для материалов
ttРнс. 78. Схема нагружения полуплоскости с отверстием у края, виды разрушенийРнс. 78. Схема нагружения полуплоскости с отверстием у края, виды разрушений
t
t
Рнс. 78. Схема нагружения полуплоскости с отверстием у края, виды разрушений
Рнс. 78. Схема нагружения полуплоскости с отверстием у края, виды разрушений
с малой чувствительностью к концентраторам напряжений при а/b « 1, очевидно, можно принимать К% = 0,9 ... 1.
Для наиболее употребляющегося диапазона alb = 0,5 ... 1,5 по экспериментальным данным получены следующие значения [28]: для титановых проушнн нз материала ВТ-22 (ав = 96,7 кН/см2) при Bld. ^ 2 Кх = 0,9 ... 1 (меньшие величины относятся к большим значениям а/6), при Bld = 1,33 Кт = 0,7; для алюминиевого сплава АК41-Т1 (ав = 40 кН/см2) Кх = 0,7 ... 1,0 (меньшие величины для больших alb), при Bld = 2 имеются значения К^ = 0,5 ... 0,7.
Р а з р ыв перемычки. Условие прочности
(П2)(П2)п = РРазР < К л
(П2)
(П2)
где при B/d < 3где при B/d < 3° 2at ЛопСТв’
где при B/d < 3
где при B/d < 3
Кап = 1,15 — 0,3 -^ .
Полуплоскость с отверстием у края. При нагружении осью, вставленной в отверстие (рис. 78), в зависимости от относительного расположения отверстия H/d возможны три вида разрушений: для широкой перемычки а — смятие 1 под осью; для весьма узкой перемычки при H/d < 1 — разрыв перемычки 2; при H/d > 1 — срез перемычки 3 по сечению т—т—т.
На основании экспериментальных данных оценка прочности перечисленных видов разрушений проводится по выше приведенным формулам для проушин, при этом: коэффициенты Кс, Кев определяются в соответствии с рис. 76, 77; по испытаниям алюминиевых деталей данные [281 аппроксимированы зависимостями
^=УЖ"0’55' ^ = # + °Л
с
аб6
Рис. 79. Проушина и полуплоскость под действием момента: а, б — реальные схемы нагружения: в — эквивалентная расчетная схема •
Имеются также данные по магниевым сплавам, для которых при Hid. = 0,9 ... 1,3 коэффициенты имеют несколько меньшие значения, равные Кт = 0,85 ... 0,95, Кап = 0,7.
Проушина или полуплоскость под действием момента. При нагружении проушины и полуплоскости моментом М или парой сил М = Рс (рис. 79) расчет прочности на разрыв, срез и смятие может быть проведен по приведенным ранее формулам, как для эквивалентной осевой силы
р _ МЛ ' анв — ^ >
которая определена из условия равенства максимальных контактных напряжений в точках А для схем а и б с напряжениями от эквивалентной силы схемы Ь.
Вильчатое соединение. Анализ работы шарнирного соединения (рис. 80) одинарной проушины 1 с вильчатой 2 осью 3 показывает, что вследствие изгиба оси на щеки вильчатой проушины помимо осевой силы. передаются и изгибающие моменты.
Работа шарнирного соединения иа прочность существенно зависит от прочности материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая- закономерность. Для очень прочной оси разрушение проушии происходило независимоРабота шарнирного соединения иа прочность существенно зависит от прочности материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая- закономерность. Для очень прочной оси разрушение проушии происходило независимоРис. 80. Шарнирное соединениеРис. 80. Шарнирное соединениегрузки уала от прочности материала оси (б)грузки уала от прочности материала оси (б)О» проушин (а), зависимость разрушающей иа-О» проушин (а), зависимость разрушающей иа-
Работа шарнирного соединения иа прочность существенно зависит от прочности материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая- закономерность. Для очень прочной оси разрушение проушии происходило независимо
Работа шарнирного соединения иа прочность существенно зависит от прочности материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая- закономерность. Для очень прочной оси разрушение проушии происходило независимо
Рис. 80. Шарнирное соединение
Рис. 80. Шарнирное соединение
грузки уала от прочности материала оси (б)
грузки уала от прочности материала оси (б)
О» проушин (а), зависимость разрушающей иа-
О» проушин (а), зависимость разрушающей иа-
от прочности оси (линия ДВ), а сами оии имели незначительную остаточную дефор - мацию. При уменьшенной прочности оси разрушающая нагрузка проушин снизилась (линия ДС), а оси после испытаний имели значительный остаточный изгиб. Это объясняется тем, что преждевременно изогнутая ось приводит к изгибу вильчатых проушин и уменьшению их прочности. В соответствии с этим расчет шарнирного соединения проводится для двух типов: с жесткой или маложесткой осями. '
Соединение с жесткой осью. При сравнительно коротких осях //d < 2 (тонких проушинах), весьма малых зазорах между щеками проушин и высокой прочности материала оси расчет одинарных и вильчатых проушин проводится по формулам (107) ... (112). Ось рассчитывается, как для случая чистого среза:
Т = ^-<ТВ, (113)
где F — площадь сечения оси; тв — предел прочности материала при срезе. Для сталей титановых и алюминиевых сплавов тв = = 0,6 ... 0,7ав, для магниевых тв = 0,55 ... 0,6ав. Меньшее значение принимается для высокопрочных сплавов [251.
Соединение с маложесткой осью. При l/d > 2, малой прочности материала и больших зазорах между проушинами необходимо учитывать изгиб оси и щек вильчатой проушины. По данным работы [131, приведенным также в монографиях [25, 28], несущая способность вильчатых проушин, выполненных из хромансиля и углеродистой стали снижалась на 5... 10%, а алюминиевых—до 20%. На основании этих данных в ориентировочных расчетах несущей способности вильчатых проушин влияние изгиба можно учитывать, уменьшая значения коэффициентов КСв> Ков. К^. КОп. умножив их на 0,8 ... 0,95.
Более точный и достаточно обоснованный расчет в шарнирном соединении, учитывающий контактные условия и <рамиый* эффект изгиба деталей, можно провести следующим образом [28). Пусть шарнирная ось установлена в центральную проушину с зазором, позволяющим достаточно свободный ее изгиб. В вильчатой проушине ось запрессована или посажена с весьма малым зазором.
Изгиб осн влечет за собой сложную деформацию вильчатых проушии и значительную контактную деформацию смятия центральной проушины. Распределение силовых факторов в этом случае зависит от соотношения жесткостей и геометрических параметров элементов соединения, а также от величины зазоров в соединении.
В результате изгиба оси можно предположить, что нагрузка будет передаваться двумя сосредоточенными силами Р (рис. 81, б), координаты приложения которых примем с учетом толщин шайб и зазоров, а также фасок в проушине.
Максимальные напряжения в точке О щеки вильчатой проушины с учетом изгиба
где Р1г, Д712 — площадь и момент сопротивления сечения. 326
вв
в
в
г
Рнс. 81. Соединение с вильчатой проушиной:
а — основные геометрнческне параметры; 6 — расчетная схема; в — распределение контактных напряжений по толщине щеки; г —■ расчетная схема осн
Изгибающий момент получен из условия совместности деформаций оси и вильчатой проушины
2/с0’
Максимальные напряжения смятия возникают в точке А от силы Р и момента М:
1,27, 6М X
Ощах --75—+~—
Здесь коэффициент 1,27 соответствует распределению контактных напряжений в окружном направлении по закону косинуса.
Максимальный изгибающий момент в оси определим, принимая распределение контактного давления центральной проушины по закону треугольника (см. рнс. 81, г):
м™х = Р \ о /
Максимальные напряжения изгиба и среза в оси соответственно
„Мшах _1 ш Р
° — ^ , ттах — *, оо -р-
Как видно из сравнения тшах с формулой (ИЗ), напряжении среза в цилиндрической оси, работающей с изгибом, будут в 1,33 раза больше, чем в случае чистого среза.
Соединения с цилиндрическими поверхностями. Формулы для расчета напряжений смятия некоторых соединений деталей с цилиндрическими поверхностями приведены в табл. 28. Оценка прочности по допускаемым контактным напряжениям о Кс°т и предельным напряжениям смятия о <; КСв°в от заданной разрушающей нагрузки Рразр проводится по коэффициентам КС1 Каи
Таблица 28
Максимальные напряжения смятия в соединениях с цилиндрическими поверхностями
Схема нагружения
Расчетные формулы
Напряжения в точках Л для схемы аНапряжения в точках Л для схемы адля схемы бдля схемы баа6Мdi16Мdi16Рс dt16Рс dt1
Напряжения в точках Л для схемы а
Напряжения в точках Л для схемы а
для схемы б
для схемы б
а
а
6Мdi1
6Мdi1
6Рс dt1
6Рс dt1
Деталь с отверстием нагружена моментом, приложенным к цилиндрической оси
Напряжения в точке АНапряжения в точке А
Напряжения в точке А
Напряжения в точке А
Деталь с отверстием нагружена поперечной силой, приложенной к цилиндрической осн
3. Две плоские детали соединены осью.
В детали 2 ось установлена с небольшим зазором
Для детали / в точке А
в точке Б
Для детали 2 в точке В
где А
2/ d ’
при lid <0,5 к = 1
Продолжение табл. 2 8
Схема нагружения
Расчетные формулы
4. Две плоские детали стянуты болтом
Для детали / в точке А
в точке 5
Для детали 2 в точке В
где к = -г- , а
при Ud<, \ к = 1
Цапфа с кольцевым буртом под дей' ствием поперечной силы
При t « 0,9 ... l,ld, с 2s 0,2/ напряжения в точке А цилиндрической поверхности
под буртом на поверхности Б
При /^>l,ld или с « 0 расчет проводится по формуле п. 2 Прнмечаине. Усилие растяжения в болте 3 оценим по формуле
,2Р<
s~ d + c
6. Кронштейн 2 с цилиндрическим буртом соединен с корпусом / группой болтов 3
Напряжения иа цилиндрической поверхности под буртом
а =
Рtd
определяемым в соответствии с рис. 77, 78. Для схем 2 ... 4 рекомендуемыми формулами, можно воспользоваться для достаточно толстого корпуса (при tld^ 1).
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ НА ИЗГИБ
Совершенство сечений по массе. В узлах конструкций применяют детали типа кронштейна, балок, цилиндрических осей и т. п., которые при передаче сосредоточенных сил работают на изгиб. За расчетную схему для таких деталей обычно принимается консольно защепленная или опертая на нескольких опорах балка, находящаяся под действием сосредоточенных сил.
Максимального снижения массы деталей можно добиться, придавая им полную равиопрочность. Идеальным представляется случай, когда напряжения в каждом сечении детали и в каждой точке сечения одинаковы. Это — условие равнопрочности. В этом случае материал используется наилучшим образом, масса детали при заданном уровне напряжений получается наименьшей. Такой случай оказывается возможным лишь для некоторых простейших видов нагружения, таких, например, как растяжение или сжатие.
При изгибе напряжения по сеченню распределяются неравномерно. Онн имеют максимальную величину в крайних точках сечення и снижаются до нуля на нейтральной оси. Можно только приблизиться к условию полной равнопрочности, удаляя металл из наименее нагруженных зон и сосредотачивая его в наиболее нагруженных участках сечения. Эта задача решается прежде всего выбором наиболее рациональной формы сечения и соответствующим подбором высоты сечения и толщины стенки. На рис. 82 показан ряд профилей с одинаковой площадью сечения в порядке увеличения рациональности формы сечення при работе его на изгиб [19]. Наиболее рациональные формы (пустотелые и двутавровые) отличаются повышенной прочностью н жесткостью.
С точки зрения совершенства по массе детали, работающей на изгиб, наиболее эффективным будет сечение, у которого большая часть металла сконцентрирована в полках, разнесенных от осн х, а материал стенки занимает незначительную долю, например, двутавровый профиль (рнс. 83, а). Для деталей цилиндрических форм оптимальным будет тонкостенное круглое сечение.
Рис. 82. Профили сечеиий с одинаковой площадью, расположенные в последовательности увеличения рациональности формы
ПолкаПолкааОаОРис. 83. Профили сечений с выборкой металла:
Полка
Полка
аО
аО
а — прямоугольное; б — круглое
Рассмотрим эффективность выборки металла h и d с точки зрения массы детали для прямоугольного и круглого сечений. Полагаем, что материал работает в пределах упругости.
Принимаем, что в прямоугольном сечении стенка отсутствует, 6 = 0. Условие прочности сечения при действии изгибающего
момента
(И4)
Моменты сопротивления прямоугольного сплошного сечения и облегченного с выборкой металла 0 = Л//7
Wo = -^; № = -^-(1 -₽’).
Моменты сопротивления круглого сплошного сечения и облегченного с выборкой металла а = d/D
^о = ^; ^ = т О-а4)-
Коэффициент совершенства сечения по массе, показывающий, какую долю составляет площадь облегченного сечения от площади сплошного сечения при равной их несущей способности:
v (Д А) В,..
для круглого
—4— (*-«*)
^°=~Щ?•(116)
4
Определив из выражения (114) необходимые размеры сплошных сечений Но, Do и размеры облегченных сечений H,D, из формул (115), (116) получим коэффициент совершенства по массе: прямоугольного сечения
Ко = (1-Р) К-T^pTl(Н7)
круглого сечения
^-т^п^-(|18>
Значения Ко приведены на рис. 84. Как видно из графика, совершенство облегченного сечения возрастает с увеличением параметров выборки £ и а. Для практических расчетов можно рекомендовать для прямоугольных сечений 0 = 0,8 ... 0,9, для
Рис. 84. Коэффициент совершенства по массе прямоугольного и круглого сечений
круглых а = 0,95, при этом облегчение сечения составляет «70%. При значении а<Д95 возможность потери устойчивости цилиндрической стенки исключена.
Проектировочный расчет кронштейнов. В узлах конструк
ций для закрепления различных агрегатов применяют кронштейны, которые в силовом отношении представляют консольный элемент, прикрепленный к жесткому основанию и находящийся под действием сосредоточенных сил. В общем случае нагрузка может быть самого произвольного вида. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай — действие одной сосредоточенной силы, приложенной на некотором плече от плоскости заделки (рис. 85). Проек
тировочные расчеты проводятся в следующей последователь
ности.
Выбирается материал, определяются допустимые напряжения.
Принимается расчетная схема: консольная защемленная балка под действием силы, приложенной на конце (см. рис. 85).
Определяются основные габаритные размеры.
Расчет основных размеров целесообразно сопровождать конструктивными прорисовками. Ширина В для всех рассчитываемых сечений принимается из конструктивных соображений и может быть выполнена постоянной или расширяющейся в сторону основания кронштейна.
Рис. 85. Расчетная схема консольного кронштейна, расчетные сечения 332Рис. 85. Расчетная схема консольного кронштейна, расчетные сечения 332Толщина уха в сечении /—/ в районе посадочного места груза
Рис. 85. Расчетная схема консольного кронштейна, расчетные сечения 332
Рис. 85. Расчетная схема консольного кронштейна, расчетные сечения 332
Рис. 86. К определению эффективной ширины полки фланца иа изгиб: а — открытой; б — подкрепленной ребром'
Высота сечения 2—2 в районе основания кронштейна
Н =6Р,«
П V В [а) (1-0») •
Толщина полки
62=4^(i -Р).
Можно принять 0 = 0,8 ... 0,9. Для принятого значения 0 по графику, приведенному на рис. 84, оценим коэффициент совершенства сечения по массе Kg- Необходимо отметить, что коэффициент Kg не характеризует совершенство по массе детали в целом, так как не учитывает массу вертикальной стенки, основания кронштейна и прочих конструктивных элементов, однако будет тем ближе к Kg детали, чем больше ее длина.
Для облегчения детали в вертикальной стенке выполняют отверстия, как это показано на рис. 85. Максимальный размер отверстий не должен превышать 0,5Н. При больших отверстиях кронштейн в силовом отношении будет представлять уже рамную систему, для которой балочная схема расчета становится неприменимой.
Тонкостенные полки при В > 8б2 необходимо проверить на местную устойчивость.
Рассчитывается крепление кронштейнов. Для приварных кронштейнов оценивается прочность сварных швов. Для резьбового стыка определяется усилие в максимально нагруженном болте (шпильке) и назначается диаметр болта (шпильки) d0.
Рассчитываем фланец кронштейна на изгиб под болтом. Полка фланца оценивается на местный изгиб под отдельным болтом по сечению 3—3 (рис. 86). Контакт кронштейна с другой деталью обычно осуществляется по всей поверхности стыка. В этом случае при затянутом болтовом соединении изгиб полки фланца будет стесненным. Принимая расчетную схему для оценки полки
a5
Рис. 87. Расчетная схема полки фланца на изгиб: а — контактирующий фланец; б — иеконтактирующий
кронштейна на изгиб в соответствии с рис. 87, напряжения изгиба в сечении 3—3 для контактирующего фланца
для неконтактирующего фланца (см. рис. 87, б)
где W = Z>6i/6; 61 — толщина полки фланца; 6 — ширина полки, эффективно работающая на изгиб, определяется в соответствии с рис. 86. "
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ПРИ ИЗГИБЕ
При расчете по допускаемым напряжениям за предельное состояние конструкции принимается такое, при котором максимальные напряжения достигают величины допускаемых напряжений [о] или [т]. Однако в случае неоднородного напряженного состояния возникновение пластических деформаций в одной наиболее напряженной точке еще не приводит к разрушению конструкции. При достижении напряжений текучести в местной зоне деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до тех пор, пока пластические деформации не охватят значительный объем детали. Предельное состояние конструкции соответствует величинам таких перемещений, превышение которых обращает ее в геометрически изменяемую систему или нарушает условия нормальной эксплуатации. Нагрузки, соответствующие предельному состоянию, называются предельными. .
В методе расчета по предельному состоянию вначале определяется величина предельной нагрузки, после чего вычисляется коэффициент запаса прочности как отношение предельной нагрузки к действующей.
При растяжении, когда напряжения распределены по сечению равномерно, материал достигает предела текучести сразу по всему сечению. Расчет статически определимых стержневых систем, 334
работающих только на растяжение или сжатие, по методу предельного состояния и методу допускаемых напряжений приводит к одинаковым результатам. Иначе обстоит дело при изгибе, отличающемся неравномерным распределением напряжений по сечению. Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести ат, несущая способность детали сохраняется, так как остальные волокна испытывают напряжения, не превышающие ат. При дальнейшем нагружении область пластических деформаций охватывает все большую часть сечения, пока во всех волокнах, за исключением бесконечно малого центрального ядра, напряжения не достигнут предела текучести. Если материал неупроч- няющийся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно.
Характеристика диаграмм растяжения. Для расчета конструкций за пределом упругости необходимо знать диаграмму растяжения (сжатия) материала а = f (е). Для большинства металлов можно принять, что диаграммы растяжения и сжатия совпадают. На рис. 88 показаны характерные диаграммы растяжения материалов (241. Зона О А носит название зоны упругости. У некоторых материалов (например у малоуглеродных сталей) диаграмма растяжения / имеет площадку текучести АВ, которая называется зоной общей текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие площадки текучести для металлов не характерно. В большинстве случаев при испытании на растяжение и сжатие она не обнаруживается. Кривая 2 типична для высокопрочных легированных сталей, 4 — для высокопрочных алюминиевых сплавов, 5 — для большинства пластичных алюминиевых сплавов. Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке.
Рис. 88. Вид диаграммы растя- Рис. 89. Определение распределения на- жения некоторых материалов: пряжений н сечении при изгибе за преде- а — малоуглеродистые стали; 2 — ЛОМ упругости высокопрочные легированные стали; 3 — хрупкие материалы; 4 — высокопрочные алюминиевые сплавы; 5 — пластичные алюминиевые сплавы
Рис. 90. Диаграмма растяжения материала:
а — реальная диаграмма с площадкой текучести; б — расчетная диаграмма идеальной пластичности; в — с упрочнением материала
Несущая способность во многом будет зависеть от пластических свойств материала. Под пластичностью понимают способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь. Мерой пластичности является относительное удлинение 6 при разрыве. Чем больше 6, тем более пластичным будет материал. ,
Противоположным пластичности является свойство хрупкости, т. е. способность материала разрушаться без заметной пластической деформации. Диаграмма растяжения хрупких материалов 3 не имеет площади текучести и зоны упрочнения. У таких материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2%, а в ряде случаев измеряется долями процента. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь. К ним можно отнести также некоторые литейные алюминиевые и магниевые сплавы. "
Распределение напряжений при изгибе за пределом упругости. Для определения распределения напряжений в сечении в зависимости от удлинения е рядом с поперечным сечением изображаем диаграмму растяжения о = / (е) (рис. 89). Удлинения е распределены по высоте сечения по линейному закону. Далее строим эпюру напряжений [31]. Для некоторого значения у по удлинению е (точка В^ на диаграмме о = / (е) находим напряжение а (точка В). Откладывая длину отрезка ВС, строим справа эпюру распределения напряжений по высоте. Таким образом, имея диаграмму растяжения, можно огГределить распределение напряжений в сечении при любом "удлинении етах.
Схематизация диаграммы растяжения. Для упрощения расчетов диаграмма растяжения может быть схематизирована, т. е. заменена линиями (прямыми или кривыми), имеющими достаточно простое математическое выражение. Схематизация диаграммы зависит от ее вида и от того, насколько широки пределы изменения деформаций в рассматриваемой задаче. Так, например, если ожидаемые деформации лежат в пределах emax <С Si (рис. 90), диаграмму следует схематизировать прямыми ОА и АВ. У малоуглеродистых сталей деформация, соответствующая окончанию 336
Рис. 91. Аппроксимация диаграммы растяжения материала с упрочнением (в), расчетная диаграмма (б)Рис. 91. Аппроксимация диаграммы растяжения материала с упрочнением (в), расчетная диаграмма (б)Рис. 92. Расчетная диаграмма полностью пластичного материала с упрочнением (а); соответствующее распределение напряжений при изгибе в момент разрушения (б)Рис. 92. Расчетная диаграмма полностью пластичного материала с упрочнением (а); соответствующее распределение напряжений при изгибе в момент разрушения (б)
Рис. 91. Аппроксимация диаграммы растяжения материала с упрочнением (в), расчетная диаграмма (б)
Рис. 91. Аппроксимация диаграммы растяжения материала с упрочнением (в), расчетная диаграмма (б)
Рис. 92. Расчетная диаграмма полностью пластичного материала с упрочнением (а); соответствующее распределение напряжений при изгибе в момент разрушения (б)
Рис. 92. Расчетная диаграмма полностью пластичного материала с упрочнением (а); соответствующее распределение напряжений при изгибе в момент разрушения (б)
площадки текучести, в 10 ... 20 раз больше величины упругой деформации, что дает возможность считать длину площадки текучести неограниченной. Такая диаграмма носит название диаграммы идеальной пластичности (рис. 90, а). Если необходимо исследовать распределение напряжений в пределах больших деформаций Smax > Si, диаграмма может быть заменена прямыми ОА и АС (рис. 90, б). Аналогично можно представить расчетную диаграмму растяжения для материала с упрочнением (рис. 91).
Если рассматриваются значительные пластические деформации, то участками упругого деформирования можно пренебречь. Тогда схематизированная диаграмма о = / (е) имеет вид, показанный на рис. 92, а. Материал, наделенный такими свойствами, называется жесткопластическим.
Определение разрушающего момента. Изгибающий момент, при котором в какой-либо точке сечения возникает напряжение, равное пределу прочности материала, называют предельным разрушающим моментом.
В зависимости от характера диаграмм растяжения материалы можно разделить на хрупкие, пластичные упрочняющиеся и идеально пластичные.
Хрупкий материал. Реальную диаграмму растяжения хрупкого материала можно заменить линейной зависимостью ОА (рис. 93, а). Таким образом, в момент разрушения распределение напряжений в сечении будет иметь линейный характер (рис. 93, в). Для расчета прочности применим метод расчета по напряжениям
О — w < »в, откуда разрушающий момент
Л! в = ав V,
где V — упругий момент сопротивления сечения.
Пластичный упрочняющийся материал. При определении разрушающего момента будем исходить из схематизированной кривой деформирования для полностью пластичного материала, показанной на рис. 92. Рассмотрим сначала стержень прямоугольного сечения. Распределение изгибающих напряжений в момент
22 в. Т. Лизни 337
Рис. 93. Аппроксимация диаграммы растяжения хрупкого материала (а), расчетная диаграмма (б), распределение напряжений при изгибе в момент разрушения (в)
разрушения показано на рис. 92, б. В крайних волокнах напря
жение равно ов, на расстоянии у от оси
о = ат + (ов - ат) -^-.
Из условия равновесия разрушающий момент [ 11 ни
MB=2j [ат + (ов - ат) -^-] уВ dy, о'
ИЛИ■
MB = aTU7T + (aB-aT)U7,019)
где упругий и пластический моменты сопротивления для прямоугольного сечения соответственно
97 = -®^ w 697 = -®^ w 6W т 4•W т 4•
97 = -®^ w 6
97 = -®^ w 6
W т 4•
W т 4•
Формула (119) справедлива для любого поперечного сечения, имеющего две оси симметрии. Приближенно можно считать, что она справедлива и для сечения с одной осью симметрии. Это равенство удобнее записать в таком виде:
MB = ABVaB,(120)
где
*.= !+-§-(*-1);
к = VT/ W — коэффициент пластичности, зависящий от формы сечения (табл. 29).
Значения коэффициента кв для круглых и прямоугольных сечений приводятся на рис. 94.
Как видно из рис. 94, для прямоугольных сечений с тонкими стенками коэффициент kB = 1. Таким образом, расчет деталей с сечениями рациональной формы профиля по методу предельных нагрузок и методу напряжений дает одинаковые результаты. При рассмотрении графиков рис. 94 можно отметить следующее.
Наибольшее значение коэффициент кв имеет при aT/aB = 1, что соответствует диаграмме растяжения материала с идеальной пластичностью. Здесь кв = к.
В диапазоне oT/aB < 1, который соответствуёт пластичным материалам с упрочнением, значения кв уменьшаются с уменьшением отношения aT/aB.
Коэффициент пластичности при изгибе
Таблица 29
Сечение
к
2
1,7
17 ‘~< ’1—с*
При с -► 1 Л = 1,27. Это значение можно принять для с^ 0,94■
1,5
h ГС
1,5 чV
1 —с3
При с-► 1 к = 1. Это значение можно принять для с^ 0,95
Tit13 * «-.г
аР + 0,25 ар+ 0,167
При аР ^ 2,6 можно принять к = 1
В пределе ат/ав -► 0 для всех форм сечений £в = 1, что соответствует хрупким материалам.
Коэффициент къ уменьшается с совершенствованием формы сечения. Так, например, для двутавровых сечений с выборкой металла около нейтральной оси при h/H -> 1 коэффициент кв = 1.
Для определения предельного разрушающего момента применим обычный метод расчета по упругому моменту сопротивления в следующих случаях: при расчете деталей из хрупких материалов независимо от формы сечений, для сечений рациональной формы
Рис. 94. Значение коэффициента Ав в зависимости от формы сечения и отношения ат/авРис. 94. Значение коэффициента Ав в зависимости от формы сечения и отношения ат/авРис. 95. Схема нагружения фермыРис. 95. Схема нагружения фермы
Рис. 94. Значение коэффициента Ав в зависимости от формы сечения и отношения ат/ав
Рис. 94. Значение коэффициента Ав в зависимости от формы сечения и отношения ат/ав
Рис. 95. Схема нагружения фермы
Рис. 95. Схема нагружения фермы
с профилем в виде двутавра или швеллера при оф ~> 2,6 независимо от вида диаграммы растяжения материала.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВОСЬМИСТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ
Наиболее распространенными являются фермы в виде осесимметричной замкнутой восьмистержневой системы, составленной из трубчатых стержней. Расчет таких конструкций проводится с предположением, что стержни фермы соединены шарнирно. Это допущение не вносит существенной погрешности, так как внешние усилия прикладываются в узлах фермы. Далее рассматривается простейший метод определения максимальных усилий в стержнях и подбора их сечений, производится анализ оптимальности фермы по массе в зависимости от ее высоты.
Определение максимальных усилий и размеров сечеиия. В общем случае ферма нагружается осевой Т и поперечной Q силами, изгибающим Мизг и крутящим Мкр моментами (рис. 95). Усилие в отдельном стержне от осевой силы RT = Tl/^h, от момента ЛГизг определим, пользуясь понятием эквивалентной осевой силы
р 4Л4ИЭГ/
Пмизг— 8hDT *
Здесь момент приведен к пристыковочной плоскости фермы. При вычислении усилия в стержне от поперечной силы Q полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (вид В, рис. 96), плоскость которых параллельна плоскости действия силы Q. Тогда усилие в отдельном стержне
рО
94 sin у2 Ог '*
Поскольку стержневые треугольники нагружаются при действии скручивающего момента М р аналогично нагружению от поперечной силы, можно легко получить выражение для усилия в стержне
р V2 / МкР
В проектном расчете можно предположить, что усилия от Т, МиаГ1 Q и М*р складываются в одном стержне по максимуму независимо от направления их действия: R = RT + RMear + #q + + Rmkp- Эквивалентная осевая сила для фермы, вызывающая в стержнях усилие R, равна N = ShR/l, откуда получим
.# = т + -^^ + 4/2*-A- (q + ^2-).(121)
Такйм образом, все внешние силы приводятся к осевой силе и дальнейшие рассуждения проводятся применительно к ферме, нагруженной этой силой..
Задача проектирования фермы с заданными габаритами Dlt Da и Л сводится к подбору необходимых сечений стержней, нагруженных сжимающей силой. Обычно стержни имеют тонкостенное трубчатое сечение. Напряжения общей потери устойчивости стержня, как для стойки с шарнирно-опертыми концами, имеющей тонкостенное кольцевое сечение:
=(122)
\ d)
где a — средний диаметр кольцевого сечения,
Как видно из формулы (122), критические напряжения определяются диаметром сечения. Поэтому напрашивается следующий Вий В порядок выбора сечения. Сна
Рис. 96. Конструктивная схема восьми- стержиевой фермыРис. 96. Конструктивная схема восьми- стержиевой фермыРис. 97. Изменение массы фермы при отклонении ее высоты от оптимального значенииРис. 97. Изменение массы фермы при отклонении ее высоты от оптимального значениичала выбирается диаметр сечения d из условия, чтобы окр было как можно ближе к пределу текучести материала (с точки зрения обеспечения лучшего совершенства по массе).
Рис. 96. Конструктивная схема восьми- стержиевой фермы
Рис. 96. Конструктивная схема восьми- стержиевой фермы
Рис. 97. Изменение массы фермы при отклонении ее высоты от оптимального значении
Рис. 97. Изменение массы фермы при отклонении ее высоты от оптимального значении
Затем определяется толщина стенки сечения 6 из условия, чтобы действующие напряжения не превышали критических. Таким образом, определим размеры сечения стержня, диаметр
и толщину стенки:
d<d<0,9/0,9/(123)(123)
d<
d<
0,9/
0,9/
(123)
(123)
(124)(124)6 = 0,255-5-4.
(124)
(124)
Наименьшая масса трубы получается при выполнении равенства в условии (123). Прочность из условия местной потери устойчивости будет обеспечиваться, если выбранная толщина стенки 6 ^ ^d?[Р. В итоге получим формулу для определения несущей
способности заданной фермы
(125)(125)„ 1ОлЕЛб
(125)
(125)
/*разр —, ; чз
Анализ оптимальности по массе. Проведем анализ массы фермы считая заданными два основных габаритных размера Dx и D^. Полагаем, что масса кронштейнов фермы при изменении ее высоты практически не меняется и устанавливается для заданного материала и конструкции по статистическим данным. Масса фермы без учета распорного шпангоута ■
Ост 3/** CT^YcT.
где FCT, уст — площадь и плотность материала стержня. Получим.
g„ = -^JL.(12б)
Окр п
Можно показать, что
I = 4 ]<4Л^+Ъ^уТсГБГ+^.(127)
Подставляя формулу (127) в выражение (126), получим
Ост - -5^-.(128)
Приравнивая нулю производную массы по Л и имея в виду, что в конструкциях рассматриваемого типа величина N в основном определяется осевой силой (что позволяет принять для простоты dN/dh = 0), получим следующее выражение для оптимальной высоты фермы:
Лопт = 4 V DX-V 2 DyD^dX .(129)
Из формулы (128) с учетом (129) получим
=(13°)
VKp \"/
откуда при А = /i0„T следует
minGCT =-^2/ionT.(131)
икр
Выражение для массы рамы произвольной высоты А получается из формул (130) и (131):
(GCr)h = A min GOt»(132)
где А = -4- Г-т™И -"°”т ) — коэффициент, характеризующий степень отклонения массы данной фермы от минимально возможной. Как видно из рис. 97, в области оптимальных значений при изменении высоты рамы масса меняется незначительно. При А/Аопт = 0,63 ... 1,53 А = 1,0 ... 1,1.
Оптимальность по массе можно качественно оценить также по Величине угла а. Из выражения (129) следует, что hou^h = = ^tg1 а + tg1 ф. Для оптимальной фермы tga а + tgaф = 1, откуда следует, что а <_ 45°.
Таким образом можем оценить параметры оптимальной конструкции, причем при всех этих расчетах и оценке массы величину аир можно считать равной от или несколько меньшей (в 1,1 ... 1,2 раза).
Рассмотрим условия оптимальности фермы с учетом массы опорного кольца, нагруженного четырьмя диаметрально-противоположными усилиями Рк = 0,25^ tg а, которые вызывают в нем изгибающие моменты
М= км-^-ОЛ&а.(133)
Если принять, что между площадью сечения и моментом сопротивления существует зависимость вида W = ^F, где С — числовой коэффициент, то площадь сечения F = М/^адоп. Здесь адоп — допускаемые напряжения в кольце при действии расчетной нагрузки. Следовательно, масса кольца
(134)(134)z? «*М ^YK
(134)
(134)
Преобразуем формулу (130), использовав зависимость (129):
(GCt)a —(GCt)a —#Уст 2<7rp#Уст 2<7rptgatga1+tg’a 11+tg’a 1
(GCt)a —
(GCt)a —
#Уст 2<7rp
#Уст 2<7rp
tga
tga
1+tg’a 1
1+tg’a 1
Значение угла аопт, ПРИ котором конструкция будет иметь наименьшую массу, определится из условия dG^Jd tg a = 0, где
Gx — (Got)a + G*Gx — (Got)a + G*(135)
Gx — (Got)a + G*
Gx — (Got)a + G*
343
Рис. 98. Конструктивные варианты заделки основания фермы: а — не опорном кольце: б — на распорном шпангоуте емкостиРис. 98. Конструктивные варианты заделки основания фермы: а — не опорном кольце: б — на распорном шпангоуте емкости
Рис. 98. Конструктивные варианты заделки основания фермы: а — не опорном кольце: б — на распорном шпангоуте емкости
Рис. 98. Конструктивные варианты заделки основания фермы: а — не опорном кольце: б — на распорном шпангоуте емкости
После соответствующих преобразований запишем окончательно
ctgaonr- / 1 + Dx + 4 ЕОдоп?о, •
(136)
Значение оптимального угла аопт для фермы без распорного кольца определится из (136), принимая ук = 0.
Для кольца, нагруженного четырьмя силами, км имеет два максимальных значения: 0,137 — в местах приложения сил; 0,071—в промежутках между силами. Для проектных расчетов можно рекомендовать км = 0,137, ио при этом принимать Одоп = (1,0 ... 1,2) ов, так как обычно в местах стыковки с фермой опорные кольца несколько усиливаются.
Величина £ выбирается в зависимости от формы сечения кольца: 0,176— для прямоугольного; 0,136— для уголкового; 0,086—для двутаврового, швеллерного или z-образного сечения. Здесь 6 — высота сечеиия кольца в направлении радиуса — назначается из конструктивных соображений.
• Определив аопт, легко подсчитать суммарную массу оптимальной конструкции по формуле (135).
Проектировочный расчет. Исходные данные: DX1 D^ и внешние нагрузки Т, Q, Л1ИЭГ, Л4кр.
Рассмотрим два конструктивных варианта: ферма имеет собственное опорное кольцо (рис. 98, а); в качестве опорного кольца используется конструктивный элемент стыкуемого узла, прочность которого на распорные усилия фермы заранее обеспечивается. Таким элементом может быть, например, распорный шпангоут днища цилиндрической емкости (см. рис. 98, б).
Порядок расчета фермы с опорным кольцом
Определяя аопт из формулы (136), вычислим
копткопт2tg а0Пт2tg а0Пт
копт
копт
2tg а0Пт
2tg а0Пт
По формуле (121) определим эквивалентную осевую силу N, найдем усилие в стержне R = Nl/8h.
Принимаем диаметр стержня из условия (123). Масса стержней будет минимальной при наибольшем диаметре d.
Найдем толщину трубы стержня из выражения (124).
Оценим несущую способность полученной рамы по формуле (125).
Определив радиальное усилие в опорном кольце Рк = = 0,25М tg а, проведем расчет кольца на прочность.
Порядок расчета фермы без опорного кольца
Определим оптимальную высоту рамы hQnT = cDv где с определяется по рис. 99 в зависимости от отношения DJDV В крайних случаях: при Da = Dx /ionT = О.ЗвЗДх, при Da = О ^опт ~ 0,52?!.
Принимаем окончательное значение h, которое может отличаться от honT в ту или другую сторону. Для принятого h в соответствии с рис. 97 сделаем оценку отклонения от оптимальных параметров. Отметим, что при изменении высоты h в 1,5 раза от оптимального значения (как в ту, так и в другую сторону) масса меняется не более чем на 10%.
Далее все расчеты проводятся по формулам пп. 2 ... 5 случая с опорным кольцом.
ГЛАВА 18
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения, широко применяемые в конструкциях, являются весьма ответственными их элементами, передающими значительные нагрузки. Практически единственной отечественной работой, обобщающей существующие теоретические и экспериментальные исследования, в том числе и зарубежные, является монография [21, с учетом которой разработана монография [31,
включающая исследования последних лет. Эти работы дают конкретные методы и сведения почти по всем вопросам, возникающим в практике.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При нормальной эксплуатации в условиях статического нагружения резьбовые детали разрушаются редко. Статистический анализ случаев разрушения резьбовых деталей при значительных перегрузках показывает, что 90% всех поломок носят усталостный характер. Это объясняется прежде всего тем, что при переменных напряжениях прочность резьбовых деталей снижается из-за наличия резьбы и переходных сечений (сбег резьбы, сопряжение стержня болта с головкой), которые являются концентраторами напряжений. Иногда разрушения болтов являются следствием того, что при проектировании не учитывались дополнительные нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации, а также из-за недостаточно тщательного контроля сборки узла, неточностей изготовления и т. п.
Разрушения резьбовых деталей могут привести к различным последствиям, иногда это выражается в нарушении нормальной эксплуатации изделия и приводит к ее простою. В этом случае для устранения неисправности достаточно замены разрушенной детали. В ряде же случаев последствия оказываются тяжелыми: разрушение одной резьбовой детали может вызвать серьезную аварию изделия. Надежность резьбовых соединений обеспечивается выбором достаточного числа болтов (шпилек) и конструктивных форм соединения, технологическими и эксплуатационными мерами, а также соблюдением правил монтажа при сборке.
В многочисленных экспериментах по испытанию резьбовых соединений на растяжение до разрушения статической нагрузкой наблюдаются два вида поломок: разрыв стержня болта и срез витков резьбы. Основным является первый вид — разрушение стержня болта. Разрушение второго вида встречается только при мелкой резьбе, недостаточной толщине стенки гайки или пониженной прочности материала гайки.
Прочность витков резьбы. Основными конструктивными параметрами, определяющими прочность витков, являются отношение do/s и относительная высота гайки H/dg. Экспериментальные исследования прочности витков показывают следующее [21.
С увеличением отношения de/s, т. е. для резьбы с мелким шагом, опасность разрушения вследствие среза витков возрастает. При статических и переменных нагрузках можно рекомендовать djs = 10 ... (5. Не рекомендуется применять резьбу с d0/s<8. При мелкой резьбе dg/s > 20 может наступить явление цепного среза, когда разрушение витков идет одно за другим и равнопроч- ности гайки и болта нельзя достигнуть даже при очень большой 346
Рис. 100. Распределение нагрузки по высоте гайки с деформациими: а — в пределех упругости; б — пластнческнмнРис. 100. Распределение нагрузки по высоте гайки с деформациими: а — в пределех упругости; б — пластнческнмн
Рис. 100. Распределение нагрузки по высоте гайки с деформациими: а — в пределех упругости; б — пластнческнмн
Рис. 100. Распределение нагрузки по высоте гайки с деформациими: а — в пределех упругости; б — пластнческнмн
высоте гайки. Для гаек из пластмасс цепной срез витков возможен при d0/s > 7.
С увеличением механических свойств материала болта и понижением их у материала гайки из условия равнопрочности стержня болта и витков резьбы гайки необходимая величина H;d6 возрастает. При равноценных механических свойствах материала гайки и болта усталостная прочность резьбы повышается с увеличением высоты гайки до Н = Y^dg. Дальнейшее увеличение высоты гайки не дает существенного возрастания прочности, так как нагрузка на первый виток изменяется очень мало.
У резьбы, изготовленной по третьему классу точности, при нормальной высоте гайки не обнаруживается снижение статической прочности по сравнению с резьбой, изготовленной более точно.
Прочность ответственной силовой резьбы, нагруженной переменными усилиями, заметно снижается при стандартном для метрических резьб закруглении впадин между витками т = 0,108s, поэтому принимают т = (0,15 ... 0,22) s.
Накатывание резьбы увеличивает усилия среза витков на 4 ... 8%. Ее можно производить на всех материалах, имеющих относительное удлинение не ниже 8 ... 10% и предел прочности не выше ПО кН/см*.
Усталостная прочность накатанной резьбы при правильных режимах накатки и при отсутствии последующей термической обработки на 30% больше нарезанной резьбы. При особых режимах накатки это увеличение может достигать 80 ... 100%.
Прочность гаек. Соединение типа болт — гайка характеризуется неравномерностью распрёделения нагрузки между витками (рис. 100). Наиболее нагруженным оказывается первый виток, на который может приходиться до 30% нагрузки. Увеличение числа витков резьбы в гайке при работе материала в упругой области за счет увеличения высоты гайки неэффективно. Поэтому полезную высоту гайки обычно назначают равной Н = (0,8 ... 1) d0. При большой нагрузке, особенно при нагрузке, близкой к разрушающей, пластические деформации приведут к более равномерному распределению нагрузки между витками и полезная высота гайки окажется большей. Отметим, что прочность соединения повышается при несколько меньшей твердости материала гайки по сравнению с болтом.
Рис. 101. Формы болтов из высокопрочных материалов: а — равнопрочный болт минимальной массы; б — с проточками в местах концентраций
Применение гаек из материала с меньшим модулем упругости по отношению к болту приводит к более равномерному распределению нагрузки по виткам. Так, например, при алюминиевой гайке и ;рвый виток на 30% меньше,
чем при однородных материалах. Существенным недостатком гаек из имеющихся материалов с малым модулем упругости является их небольшая статическая прочность. При уменьшении модуля упругости материала гайки усталостная прочность соединения возрастает на 10 ... 20%.
Увеличение равномерности распределения усилий по высоте гайки может быть достигнуто соответствующим выбором ее конструктивных форм: применением сжато-растянутых гаек, гаек с переменным сечением или переменным диаметром резьбы.
Прочность болтов. Расчет болтов на прочность при действии растягивающих сил производится как для гладкого стержня при одноосном растяжении. Работа болта в нарезанной части характеризуется объемным напряженным состоянием, неравномерностью распределения напряжений в сечении, наличием местных концентраций напряжений. Однако при расчете прочности от статических нагрузок не следует брать за основу величину наибольших напряжений. Опыты показали, что местные пики напряжений не оказывают существенного влияния на прочность стержня.
Характер распределения напряжений зависит от механических характеристик материала детали, его способности упрочняться и т. д. Наряду с осевыми растягивающими напряжениями в стержне с резьбой действуют растягивающие напряжения в поперечном направлении, образуя объемное напряженное состояние. Последнее затрудняет развитие пластических деформаций и увеличивает прочность стержня. Таким образом, имеется противоположное влияние двух факторов: неравномерность распределения напряжений понижает прочность стержня, а объемность напряженного состояния повышает. Чем пластичнее материал, тем меньше влияние первого фактора и больше влияние второго.
Размеры резьбовых элементов влияют на размеры соединяемых деталей, а следовательно, на их массу и габариты. Поэтому болты, шпильки и гайки выполняют из материалов с высоким пределом прочности. Однако не рекомендуется применять стали с пределом прочности ов > 160 кН/см2 с пониженной пластичностью.
При недостаточной высоте головки болта происходит ее срез по цилиндрической поверхности. На основании практического опыта и экспериментальных данных можно считать, что при высоте головки h ^ O,6do статические изломы по головке болта исключаются.
При проектировании болтов из высокопрочных конструкционных материалов необходимо применять плавные переходы от головки болта к стержню и при сбеге резьбы, с максимально возможными радиусами закругления, так как такие болты часто разрушаются в указанных местах. Радиус закругления в местах сопряжения должен быть г ^ 0,2do. Наиболее рациональными являются болты с равнопрочным стержнем (рис. 101, а), которые обеспечивают наименьшую массу. В соединениях, работающих на срез, применяются также болты с проточками после резьбы и под головкой (см. рис. 101, б). Эти проточки уменьшают концентрацию напряжений. Резьба также должна выполняться с гарантированным минимальным радиусом во. впадине.
Для резьбовых деталей важными также являются дополнительные изгибающие усилия, вызванные перекосом опорных поверхностей. В реальных конструкциях практически невозможно предотвратить перекос. Он может возникнуть при сборке из-за неточности изготовления (технологический перекос) или в процессе нагружения вследствие деформаций. Чувствительность болтов к перекосам устанавливается испытаниями на растяжение до разрушения со специальными косыми шайбами, подкладываемыми под гайку с углом 5 ... 8°.
На основании многочисленных экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы. Легированные стали с ов = 90 ... 120 кН/см2, а также углеродистые с ов С 80 кН/см2 не снижают прочности при перекосе до 8°. Болты из высокопрочных и сверхвысокопрочных сталей и сплавов (ов "^ 150 кН/см2) оказываются чувствительными к перекосу. Величина ударной вязкости ан тесно связана с чувствительностью к перекосу. Меньшим значениям соответствует большая чувствительность.
Прн разработке конструкций соединений с целью устранения нагружения болтов изгибом вводят строгие допуски на перекос поверхностей, на биение торца гайки, обработку поверхностей деталей под гайками и головками болтов, предусматривают специальные сферические или шарнирные шайбы.
В последние годы находят применение болты.из титановых сплавов с пределом прочности до 90 ... НО кН/см2, что позволяет снизить массу крепежных деталей до 45%. Эксперименты пока- вали, что титановые болты по статической прочности почти не уступают болтам из легированной стали и, по данным работы [3], оказываются также не чувствительными к перекосу опорных поверхностей до 8°. Упругое удлинение при одних и тех же напряжениях в титановых болтах приблизительно в два раза больше, что очень важно для сохранения первоначальной затяжки. Де-
тали, изготовленные из титановых сплавов, чувствительны к концентраторам напряжений и качеству обработки поверхности. При статических нагрузках прочность нарезанных и накатанных болтов одинакова. Усталостная прочность накатанных болтов в два раза выше нарезанных.
РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При действии на консольно закрепленную деталь момента прежде всего необходимо найти рациональное размещение болтов по отношению к действующей нагрузке и соотношение всех элементов стыка. Иногда расположение болтов и их число определяются видом стыкуемых деталей. Так, например, при соединении двух деталей трубчатого сечения стык будет кольцевым, а шаг болтов принимается конструктивно из соображений обеспечения равномерного нагружения фланца. Расчет прочности сводится к определению необходимого диаметра болта, а затем толщины фланца.
Выбор силовой схемы стыка часто имеет первостепенное значение. Конструктивный вид стыка в каждом случае устанавливается исходя из конкретных условий. С увеличением расстояния между крайними болтами уменьшается усилие на болт, а следовательно, уменьшаются их диаметр и толщина полки фланца. Однако при этом одновременно увеличиваются габариты детали. В этом случае трудно дать какие-либо конкретные проектные методы расчета. Получение наиболее рациональных соотношений всех элементов во многом будет зависеть от опытности конструктора. Но некоторые соображения общего характера должны учитываться проектантом.
Прежде всего необходимо рационально разместить болты в стыке по отношению к действующей нагрузке [19]. При креплении кронштейна по типу 1 (рис. 102) в результате неправильного размещения болтов они будут работать с изгибом. Под действием силы Р кронштейн стремится повернуться относительно точки А. При соотношениях, показанных на рис. 102, сила, действующая на каждый болт, равна Р6 = Pl^b. Кроме того, болт подвергается изгибу моментом М = P^d.12, где d — диаметр головки болта.
Однако, если учесть деформацию фланца и обжатие поверхностей стыка, реальная точка опрокидывания лежит ближе к оси болта. Поэтому для подобных стыков, если размер b соизмерим с диаметром болта и 6 ^ /, принимают, что весь внешний момент воспринимается только болтами, работающими на изгиб. Изгибающий момент для одного болта М = Р1(2.
При расположении фланца по типу 2 (см. рис. 102) болт будет работать только на растяжение. При значительных внешних нагрузках, а также с целью надежности соединения увеличивают число болтов в нагруженном ряду. Введение болта по типу крепления 3 не увеличивает прочность соединения, так как дополни-
Рис. 102. Размещение болтов в стыке по отношению к действующей нагрузке: / — неправильное; 2 — правильное; 3 — нерациональное; 4 — рациональноеРис. 102. Размещение болтов в стыке по отношению к действующей нагрузке: / — неправильное; 2 — правильное; 3 — нерациональное; 4 — рациональноеРве. 103. Деформирование болта под действием поперечной силыРве. 103. Деформирование болта под действием поперечной силы
Рис. 102. Размещение болтов в стыке по отношению к действующей нагрузке: / — неправильное; 2 — правильное; 3 — нерациональное; 4 — рациональное
Рис. 102. Размещение болтов в стыке по отношению к действующей нагрузке: / — неправильное; 2 — правильное; 3 — нерациональное; 4 — рациональное
Рве. 103. Деформирование болта под действием поперечной силы
Рве. 103. Деформирование болта под действием поперечной силы
тельный болт не принимает участия в работе. Целесообразна конструкция 4; здесь сила, действующая на каждый болт, в сравнении со стыками 2 и 3 уменьшится в два раза, пропорционально числу болтов в нагруженном ряду.
Основное условие нормальной работы резьбовых деталей состоит в том, что резьбовое сечение болтов должно быть изолирована от нагружения изгибом и срезом. Болт, установленный с зазором в отверстие детали (рис. 103), при действии поперечной силы подвергается изгибу и срезу, а также растяжению вследствие удлинения при смещении стягиваемых деталей. Все эти
напряжения складываются с напряжениями растяжения от момента, действующего на кронштейн. Поперечные силы создают местные напряжения смятия в отверстиях деталей (зоны А и Б), расклинивая витки резьбового отверстия. При малой глубине завинчивания болта витки резьбы будут работать еще и на срез. В результате возникает сложное напряженное состояние, усугубляющееся тем, что резьбовые витки являются концентраторами напряжений. Последнее особенно опасно для болтов, изго
товленных из высокопрочных материалов. В результате создаются ненадежные условия для работы стыка.
Таким образом, задача упрочнения группового резьбового соединения заключается в том, чтобы устранить сложное напря
женное состояниеженное состояниерезьбовых деталей и создать условия, при ко
женное состояние
женное состояние
торых они работали бы только на растяжение. Поперечные силы следует воспринимать дополнительными силовыми элементами, работающими на срез. Для передачи поперечных сил чаще всего применяются штифты, центрирующие бурты, шпонки.
шлицы, специальные срезные болты (рис. 104). Существуют такжё способы,
Рис. 104. Конструктивны! элементы для передачи поперечных сил:
1 — штифт; 2 — кольцевой центрирующий бурт; 3 — шпонка; 4 — шлнцы; 5 — срезные болты; 6 — насечка
Рис. 105. Варианты крепления консольного стержня, нагруженного поперечной силой
увеличивающие сцепление поверхностей стыкуемых деталей, такие, например, как насечка или клеевое соединение.
Рассмотрим крепление консольного стержня в корпусе (рис. 105). Конструкция / нежелательна, так как максимум изгибающего момента от поперечной силы Р приходится на резьбовой участок стержня. В зоне А резьбовая поверхность будет работать на смятие под действием усилий </см, а при малой глубине завинчивания в корпус одновременно будут действовать также и усилия среза qcy. Введение бурта в конструкции 2 при достаточной затяжке детали уменьшает усилия qCM и qcp благодаря разгружающему действию реакции корпуса qK на бурт.
В конструкциях 3 и 4 стержень снабжен цилиндрическим или коническим пояском, плотно входящим в отверстие корпуса и эффективно тормозящим поперечные деформации. Целесообразно также рассмотреть конструкцию 5, где резьба полностью разгружена от изгиба, а упорный бурт позволяет уменьшить напряжения смятия в зоне А.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ГРУППОВОМ СОЕДИНЕНИИ
Расчет прочности группового резьбового соединения сводится к определению усилий в наиболее нагруженном болте и проверке его прочности. В общем случае в стыке двух деталей действует осевая и поперечная силы, опрокидывающий момент М. Расчет на осевую силу, приведенную к центру тяжести сечений болтов, не представляет затруднений, так как эта нагрузка равномерно 352
распределяется между болтами. При расчете на опрокидывающий момент М (рис. 106) принимаем: для стыкуемых деталей с жесткими фланцами раскрытие стыка происходит относительно оси х, проходящей через крайний неиагруженный ряд болтов; усилия между болтами распределяются по линейному закону; все болты имеют одинаковое сечение и расположены с равным шагом. Определим усилия в болтах от момента М для некоторых форм стыков.
Кольцевой стык (рис. 107). Усилие в i-м болте с координатой yt
Pt = Sit,(137)
где ot = MyJIx, f — площадь сечения болта.
Л
Момент инерции /х = S М можно вычислить, непосред- <=1.
ственно суммируя fyY Однако при большом числе болтов п их сечения могут быть «размазаны» по условному кольцу, площадь которого л d6 = fn, а момент инерции относительно оси х /х = ^-б + лаб (4у = 4^пл
Наиболее нагруженным будет крайний болт с координатой yt = d, для которого из выражения (137) определим
max Р = 2,67 -^.(138)
а/
Рис. 106. Схема нагружения кронштейна моментом и распределение усилий между болтами; расчетное сечение: о — по болтам; б — эквивалентное по площади
Рис. 107. К расчету кольцевого стыка; эквивалентные по площади сечения при жестких фланцах (а) и при нежестких (б)
23 в. г. Лизин353
Формулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтахФормулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтахСхема стыка,положение осн,относительно которойон раскрываетсяСхема стыка,положение осн,относительно которойон раскрываетсяРасчетные формулыРасчетные формулыРаскрытие стыка относительно оси хР max = 2,67,паРаскрытие стыка относительно оси xtР _ *мтах - "STРаскрытие стыка относительно оси хР max = 2,67,паРаскрытие стыка относительно оси xtР _ *мтах - "ST«1, п» — число болтов в ряду, т — число вертикальных рядов«1, п» — число болтов в ряду, т — число вертикальных рядовРшах —Ршах —ШНтп*ШНтп*т — число вертикальных рядовт — число вертикальных рядовРшах =Ршах =мНпгмНпгРшах —Ршах —
Формулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтах
Формулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтах
Схема стыка,положение осн,относительно которойон раскрывается
Схема стыка,положение осн,относительно которойон раскрывается
Расчетные формулы
Расчетные формулы
Раскрытие стыка относительно оси х
Р max = 2,67,
па
Раскрытие стыка относительно оси xt
Р _ *мтах - "ST
Раскрытие стыка относительно оси х
Р max = 2,67,
па
Раскрытие стыка относительно оси xt
Р _ *мтах - "ST
«1, п» — число болтов в ряду, т — число вертикальных рядов
«1, п» — число болтов в ряду, т — число вертикальных рядов
Ршах —
Ршах —
ШНтп*
ШНтп*
т — число вертикальных рядов
т — число вертикальных рядов
Ршах =
Ршах =
м
Нпг
м
Нпг
Ршах —
Ршах —
Стык с произвольным расположением болтов
^^тах
/?+/!+/2з+--- + /2„
При нежестких фланцах, например при стыковке двух тонкостенных отсеков посредством нежестких шпангоутов, нейтральная линия Xi будет находиться между линией MN и осью х. Принимая положение нейтральной линии с координатой о^ « 30°, расчетную схему эквивалентного кольцевого сечения болтов представим в виде, показанном на рис. 107, б. Усилие в наиболее нагруженном болте с координатой yt = -у d
тахР = -^-.(139)
Прямоугольный стык. Представим, что сечения болтов «размазаны» по прямоугольному контуру (рис. 106, б), у которого 61 = nJjB, 6а = nJ]H. Момент инерции относительно оси х
1х = ^вн^ + ^-+2^н ^L^_tH» (m+4-n.).
Наибольшее усилие в болте крайнего ряда с координатой у — Н определим из выражения (137)
m ах Р =—.(140)
Н V1 + Т "v
В табл. 30 приводятся формулы для расчета усилий в наиболее нагруженных болтах для некоторых стыков.
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В данном подразделе изложен упрощенный расчет резьбовых деталей, который необходим для определения основных размеров резьбовых элементов.
Определение диаметра болта (шпильки). Диаметр стержня болта является основным параметром, определяющим геометрические размеры резьбовых деталей и размеры стыкуемых деталей. Расчет болта будем проводить по максимальному эксплуатационному усилию при работе его в групповом соединении, Р = Рщн. Требуемая площадь сечения болта по внутреннему диаметру резьбы
fi = ‘-pF-(141>
где А = 1,25 — коэффициент, учитывающий требование повышенной прочности болтов по отношению к прочности соединяемых деталей.
Составляя незначительную часть массы узла, болты являются весьма ответственным элементом конструкций. Коэффициент k позволяет обеспечить надежное соединение, а при проведении экспериментальной отработки прочности — получить данные о несущей способности самого узла.
По расчетному значению Ft в соответствии с табл. 31 принимается номинальный диаметр болта d0 и шаг резьбы s. Здесь же
^е»
S.
мм
dt, мм
Ft, см1
Разрушающее усилие, кН
% “
= 60 кН/см*
°в “ — ПО кН/см*
5
0,8
4,02
0,127
7,6
13,9
6
1,0
4,77
0,179
10,8
19,7
8
1,0
6,77
0,36
21,6
39,6
1,25
6,47
0,328
19,7
36,1
10
1,0
8,77
0,604
36,2
66,4
1,5
8,16
0,523
31,4
57,5
12
1,5
10,16
0,809
48,5
89,0
1,75
9,85
0,768
46,0
84,5
14
1,5
12,16
1,16
69,6
127,5
2,0
11,55
1,05
63,0
115,5
16
1,5
14,16
1,57
94,2
172,5
2,0
13,55
1,44
86,5
158,5
18
1,5
16,16
2,05
123
225
2,5
14,93
1,75
105
193
20
1,5
18,16
2,59
155
285
2,5
16,93
2,25
135
247
22
1,5
20,16
3,19
191
351
2,5
18,93
2,81
169
309
24
1,5
22,16
3,86
232
425■
2,0
21,55
3,64
219
400
3,0
20,32
3,24
194
356
27
1,5
25,16
4,97
299
546
2,0
24,55
4,73
284
520
3,0
23,32
4,27
256
470
30
1,5
28,16
6,23
374
685
2,0
27,54
5,96
358
655
3,5
25,7
5,19
311
570
33
1,5
31,16
7,63
458
840
2,0
30,54
7,33
440
806
3,5
28,7
6,47
388
712
36
2,0
33,54
8,84
530
971
3,0
32,3
8,2
942
901
4,0
31,1
7,59
455
834
приводятся значения разрушающих усилий на разрыв, определенные по пределу прочности материала болта. Проверочный расчет болта приводится по формуле
И- О42)
Расчет витков резьбы, определение глубины завинчивания. При действии осевой силы (рис. 108, а) напряжения среза витков резьбы болта гайки или корпуса детали рассчитываются по формуле
(>«)
a6bРис. 108. Нагружение резьбовой детали силой: а — осевой; б — поперечной; в — поперечной при стесненном нэгнбеa6bРис. 108. Нагружение резьбовой детали силой: а — осевой; б — поперечной; в — поперечной при стесненном нэгнбе
a6b
Рис. 108. Нагружение резьбовой детали силой: а — осевой; б — поперечной; в — поперечной при стесненном нэгнбе
a6b
Рис. 108. Нагружение резьбовой детали силой: а — осевой; б — поперечной; в — поперечной при стесненном нэгнбе
где [т] = 0,6 [а]; кт — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам, кт = 0,56 — болт и гайка из одинаковых (по модулю упругости) материалов; кт = = 0,75 — болт стальной, гайка из алюминиевого сплава; р — коэффициент полноты заполнения резьбы, р = 0,8 — для метрической резьбы; р = 0,65 — для трапецеидальной резьбы; р = = 0,5 — для прямоугольной резьбы.
Если число витков z > 8, то для обеспечения работы витков в пределах упругости в расчетах принимают эффективную глубину завинчивания болта в корпус равной 8z.
При разнородных по механическим свойствам материалах гайки и болта для обеспечения равнопрочности стержня и витков резьбы гайки (корпуса) должно выполняться условие 11]
(144)(144)^_ = ^1(дв)с
(144)
(144)
dod§ 40£m0,6 (ав) г
где (ав)б. (пв)г — предел прочности материала болта и гайки.
Из соотношения (144) следует, что величина H/d0 возрастает с повышением механических свойств материала болта (шпильки) и с понижением этих свойств у материала гайки (корпуса). Глубина завинчивания стальных шпилек в корпус, при которой обеспечивается равно прочность резьбового соединения, принимается в соответствии с табл. 32. '
При действии поперечной силы, когда резьбовая деталь ввернута на небольшую глубину /а < l,5d0, может произойти срез витков резьбы. Для схемы нагружения, показанной на рис. 108, б, прочность витков.можно оценить по формуле
т=0-4-pGf t2^^- (145)
Если болт, соединяющий две детали (рис. 108, в), предварительно затянут, срез резьбы поперечной силой будет затруднен из-за стесненности изгиба болта. Напряжения среза витков
где QaaT — осевое усилие в болте деляется по формуле (152).где QaaT — осевое усилие в болте деляется по формуле (152).Озат ndg/aP ’Озат ndg/aP ’(146)(146)от затяжки соединения, опре-от затяжки соединения, опре-
где QaaT — осевое усилие в болте деляется по формуле (152).
где QaaT — осевое усилие в болте деляется по формуле (152).
Озат ndg/aP ’
Озат ndg/aP ’
(146)
(146)
от затяжки соединения, опре-
от затяжки соединения, опре-
Значение HldQ для определения глубины завинчивания шпильки
Предел прочности шпильки, кН/см*
Предел прочности гайки ав> кН/см*
Сталь
Алюминиевый сплав
90
... 100
30 ... 40
30
... 40
литье
16 ... 20
40 ... 50
0,8 ... 0,9
0,8
...0,9
1,4 ... 2,0
90 ... НО
0,8
... 0,9
1,6 ... 2,0
1,6
... 2,0
2,0 ... 2,5 •
* Рекомендуется унелнчить диаметр шпильки.
Оценка прочности гайки. При постановке гайки с низкими прочностными свойствами имеется опасность срыва ее с болта от действия распорных усилий в витках резьбы q (рис. 109). Принимая материал гайки идеально пластичным с пределом текучести ат, определим силу, при которой происходит срыв гайки:
tg30° DCp m т’ ' J где dcp = у (d0 + dj; F, Dcp — площадь сечения и средний диаметр сечения тайки.
Как показывают практика и расчетные оценки, срыв гаек со стандартными размерами исключается даже при уменьшенных их значениях.
Конструктивные формы резьбовых деталей. Обычно в резьбовых соединениях применяются стандартные болты (шпильки) и гайки, размеры которых выбраны из условия обеспечения равно- прочности болта и гайки. При этом проектировочный расчет сводится, по существу, к определению внутреннего диаметра резьбы.
Конструктивные формы элементов нестандартных резьбовых деталей (рис. 110) с однородными механическими свойствами
Рнс. 109. К расчету гайки 358Рнс. 109. К расчету гайки 358Рнс. ПО. Болтовое соедииеннеРнс. ПО. Болтовое соедииенне
Рнс. 109. К расчету гайки 358
Рнс. 109. К расчету гайки 358
Рнс. ПО. Болтовое соедииенне
Рнс. ПО. Болтовое соедииенне
материала гайки и болта могут быть приняты из следующих соотношений [271:
{
0,7^ — нормальная высота головки;
0,6^ — пониженная высота головки;
Н = 0,6 ... l.Odoi
f de — для болтов, нагруженных статическими нагрузками; ^с — | dj — для болтов, нагруженных переменными нагрузками, и болтов, изготовленных из материала с повышенной твердостью;
Г 1,8 ... 2d0 —для болтов (гайки) с нормальной головкой;
^ ~ 11,5... 1,7^ — для болтов (гаек) с уменьшенной головкой.
Размер под ключ ориентировочно может быть определен из соотношения S ~ 0,850.
Усилия в болте от момента затяжки. Крутящий момент затяжки Мзат, равный произведению силы, приложенной на конце ключа на плечо ключа, создает осевую силу Qmt, растягивающую болт. Величина момента Мват, приложенного к гайке, уравновешивается:
моментом от возникающих на поверхности витков гайки и болта сил трения [21
s +t
^ср cos
■M1 = QaaT -f(148)
a ndCI)cos с»
и моментом от сил трения на торце гайки
(149)
- огх
где / — коэффициент трения поверхности гайки по болту; /0 — коэффициент трения на кольцевой опорной поверхности гайки с радиусами гх и г2; а — угол профиля резьбы; dcp, s — средний диаметр нарезки, шаг резьбы соответственно.
В расчетах можно положить
a ~— г^ — г' ~ г
“ср ~ “0- о г2_,2 ~ ' ср,d
где d0 — наружный диаметр резьбы; гср — средний радиус опорной поверхности гайки, rcp =^Vi + r»Y
Момент затяжки на ключе
Маат = Mx + М,.(150)
Для метрической резьбы из выражения (150) получим
Маат= Q^ [4М^+^^+^4- (151)
359
Значения А в зависимости от коэффициентов трения
Конструктивная схема резьбового соединения
k = Ut U
.f, = о
Соединение стяжкой
/ к
0,1
12,9
0,15 9,4
0,2
7,4
0,3
5,18
x2222z
Болтовое соединение
f=k к
0,1 6,77
0,15 4,74
0,2
3,64
0,3
2,5
Принимая rcp » O,7do, d0/s = 8, из формулы (151) получим выражение для осевого усилия в болте от момента затяжки
Qb.t = £ -^.(152)
где
fe = 0,02 + 0,575/+ О,7/о '
Величина усилия QaaT, вызываемого затяжкой, в большой степени зависит от величины коэффициентов трения в резьбе и на опорной поверхности гайки (табл. 33). Трение как бы блокирует силу затяжки: большая часть ее расходуется на преодоление трения и только незначительная часть передается на стержень болта. При соединении стяжкой/0 = 0, т. е. внешний момент Мз,,., приложенный на ключе, уравновешивается только силами трения витков резьбы.
Коэффициент трения зависит от материала болта и гайки, состояния поверхности соприкосновения, числа затяжек и сорта смазки. При ориентировочных расчетах можно принять f = 0,17 как наиболее соответствующий опытным данным для чистовой обработки [2]. При этом усилие затяжки в болтовых соединениях 5з.т = 4,2^.
В силовых узлах с болтовыми соединениями допускаемые напряжения затяжки в долях От предела текучести материала могут быть приняты равными [ст] = (0,4 ... 0,5) ат, а во фланцевых соединениях для получения требуемого запаса плотности стыка обычно принимают [ст 1 = (0,5 ... 0,7) от. В табл. 34 приво- 360
Допускаемы# момент эатяжкя М8ат> Н-м
d„ мм
3, мм
”т = = 65 Н/см*
ат = - 85 к Н/см*
”т *
= 105 к Н/см1
5
0,8
2,0
2,5
3,3
6
1
3,4
4,3
5,5
8
1
9,2
12
15
1,25
6,4
И
14
10
1
20
26
32
1,5
17
30
28
12
1,5
27
35
43
1,75
25
33
41
14
1,5
57
75
92
2
51
67
84
16
1.5
92
120
150
2
85
100
130
18
1,5
140
190
230
2
130
170
210
дится допускаемый момент затяжки на ключе, определенный как Мзат «ОДбУзат^о, где допускаемые напряжения принимались равными 0,4стт.
У ответственных резьбовых соединений необходимо контролировать величину затяжки. Как чрезмерная, так и недостаточная затяжки могут явиться причиной разрушения соединения. Наиболее простым и распространенным способом является способ затяжки тарированными ключами, которые позволяют контролировать величину приложенного крутящего момента. В неответственных соединениях силу затяжки не регламентируют. В механизированных сборочных цехах для затяжки используют гайковерты и болтоверты с регулируемым и автоматически выдерживаемым моментом затяжки. При затяжке болтов малых диаметров обычными (нетарированными) ключами может произойти их разрушение, поэтому не рекомендуется использовать в нагруженных узлах болты диаметром меньше 8 ... 10 мм. Вероятность перетяжки болтов с резьбой больше М12 при пользовании стандартными ключами практически исключена.
Кроме осевых напряжений растяжения от момента затяжки
°1 = Qa&tIF 1
в стержне болта действуют касательные напряжения кручения т = Af3aT/0,2dt
Эквивалентные нормальные напряжения определим следующим образом [1]:
а = V ai + Зт1-
Напряжения кручения возникают только при затяжке и в дальнейшем практически исчезают в результате упругой отдачи болта. Поэтому при расчете болтов на длительную прочность напряжения кручения обычно не учитывают, ограничиваясь расчетом на осевую силу.
ГЛАВА 19
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Принятые в практике методы расчета прочности сварных соединений приближенны. Они дают возможность получить решение с меньшей затратой времени, однако нуждаются в дополнительной корректировке, основанной на опыте, накопленном в процессе изготовления, эксплуатации и экспериментальной отработки конструкций. ■
В результате сварки в околошовной зоне ухудшаются механические характеристики основного материала, возникают остаточные сварочные напряжения. Проявление перечисленных факторов может быть уменьшено, но не исчезает полностью даже после термической обработки. В расчетах конструкций снижение прочности сварного шва учитывается коэффициентом сварного шва ф, который равен отношению предела прочности сварного шва к пределу прочности материала детали ф = (ств)св. шв/сгв. Значения ф определяют на стандартных образцах, вырезанных из специальных контрольных деталей со сварным швом, выполненным по режимам сварки основной детали. В некоторых случаях образцы вырезают из основной детали.
В расчетах принимают, что коэффициент ф характеризует конструктивную прочность сварного соединения с учетом качества его изготовления. Однако в общем случае значение ф, определенное на стандартных образцах, может не соответствовать действительной прочности, т. е. не учитывает сварочные напряжения и реальные геометрические обводы сварных швов.
Принято считать, что в сварных конструкциях на материалов, обладающих достаточной пластичностью, остаточные напряжения при сварке не оказывают влияния на прочность н их не следует учитывать при проектировании. Остаточные напряжения не сказываются на несущей способности, если сварные изделия и в дальнейшем не теряют своих пластических свойств. Можно констатировать, что в большинстве случаев численный учет остаточных напряжений не имеет практического смысла, так как нх огромные величины способны дезориентировать проектировщика. Всегда имеют место зоны, где остаточные напряжения оказываются выше допускаемых. Сумма остаточных напряжений и напряжений от основных нагрузок окажется недопустимо большой. Приходится полагаться на большой мировой опыт эксплуатации не только сварных, но н литых, прокатных н других конструкций, имеющих большие остаточные напряжения, не учитываемых прн расчетах прочности [22].
На основании обобщения результатов испытаний различных конструкций можно сделать следующий вывод. При соответству-
ющем выборе материала по технологическим и механическим свойствам, геометрии деталей и свариваемых кромок, выборе режимов сварки, а также при соответствующем контроле качества изготовления можно обеспечить получение прочности сварных швов не ниже 90 ... 80% предела прочности материала деталей. Большее значение относится к стыковым сварным швам первой категории контроля, который назначается для особо ответственных узлов. Вторая категория назначается для стыковых или нахлесточных швов, у которых качество и прочность соединения не контролируются.
Расчет сварных соединений на статическую прочность проводят с учетом предполагаемого равномерного распределения напряжений по длине шва и в сечениях. Определенные расчетом напряжения о и т сравниваются с допускаемыми о<^ [ст] и т ■< [т1, значения которых устанавливаются в зависимости от предела прочности ав и предела текучести ат материала деталей. Принимаются наименьшие [ст] и [т], полученные из двух следующих оценок:
по пределу прочности
где ф = 0,9 — коэффициент сварного шва первой категории; Ф = 0,8 — для второй категории;
по пределу текучести
М = —; M = -^l,л 1 1 л
где п = 1,2 ... 1,5 [11; при действии нагрузок с малым числом нагружений п= 1,0... 1,1.'
В данной главе приводятся также общая характеристика прочности и распределение напряжений в сечениях для швов различных типов. Эти сведения могут быть полезными при проектировании сварных соединений. Подробнее о распределении напряжений в сварных швах изложено в работе [161; значения концентраций напряжений приведены в [1, 161; теоретическому определению сварочных напряжений посвящены монография [161; общим вопросам проектирования сварных конструкций — работа [221. Перечисленные вопросы представляют интерес при оценке усталостной прочности соединений в случаях, если они подвергаются многацикловым нагружениям [1, 261.
СТЫКОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Стыковое соединение наиболее надежное. От всех существующих оно отличается наименьшими изменениями формы сечений, поэтому характеризуется меньшими значениями концентрации напряжений. Изменение формы сечений происходит только за счет местного утолщения шва, вызванного необходимостью иметь не-
Рис. 111. Соединение встык:
а — прямым швом; 6 — косым; в — распределение
е
напряжений
который технологический допуск на толщину шва. Утолщение шва приводит к повышению концентрации напряжений в наиболее опасном сечении, расположенном на границе перехода от шва к основному металлу. Наиболее напряженным участком является место перехода от поверхности шва к поверхности детали (рис. 111, зона BY При удалении утолщения механической обработкой концентрация напряжений устраняется, однако при этом может снизиться прочность сварного шва, так как удаляется наиболее прочная часть наплавленного металла.
Утолщение шва не связано с необходимостью увеличения его прочности. Поэтому термин «усиление шва», употребляющийся иногда для обозначения местного утолщения, часто приводит к неправильным представлениям о прочности сварного соединения и в связи с этим — к ошибочным рекомендациям по дополнительному наплавлению шва. Это не дает ожидаемого эффекта при пластичных материалах, а при высокопрочных — снижает прочность соединения.
(153)(153)Условие прочности стыкового шва (см. рис. 111, а)
(153)
(153)
где т] — коэффициент, учитывающий смещение свариваемых кромок d.
При d/6 <: 0,25 т) = 1 — 0,3 -^-;
при d/б > 0,25 ri = 1,07 - 0,61 -|-.
Рекомендуемые выражения т; аппроксимируют результаты экспериментальных исследований влияния смещения кромок, проведенных иа 800 плоских образцах, изготовленных из материала АМгб с относительными смещениями сваренных кромок, изменяющимися в диапазоне d/б = 0 ... 1.
При смещении d = 0 и i) = 1; при смещениях d/б = 0,25 снижение прочности шва составляло около 8%; при значительных смещениях d/б = 0,75 ... 1 до 40 ...55%. В последнем случае несущая способность шва приближалась к прочности нахлесточного соединения.
Для повышения прочности соединения применяют косые швы (см. рис. 111,6). Такое соединение при р = 45е равнопрочно 364
целому сечению. Расчетные напряжения в сечении Б—Б
Р
здесь при определении [ст] принимают коэффициент сварного шва равным <р = 1.
НАХЛЕСТОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Нахлесточные соединения выполняют угловыми швами, которые характеризуются высокой концентрацией напряжений, что ограничивает область их использования в ответственных узлах. Концентрация увеличивается и от иеравиомериости распределения усилий между отдельными швами.
Нахлесточные соединения выполняют лобовыми, фланговыми косыми и комбинированными швами (рис. 112). Величина нахлестки с должна быть не менее 46. В соединениях с лобовыми швами имеет место резкая концентрация напряжений как за счет изменения направления силового потока при передаче усилия от полосы к полосе, так и за счет конфигурации шва. Распределение напряжений в лобовом шве в зависимости от его конфигурации показано на рис. 113,6 [1]. За единицу принята величина напряжения растяжения в сечеиии детали. Установлено, что если площадь сечеиия накладок будет превышать в два раза площадь соединяемых элементов и сварные швы будут иметь увеличенные размеры с соотношением катетов 1 :4 (см. рис. 113, в), то по условиям работы • такое соединение приблизится к стыковому соединению [16].
В соединениях фланговыми швами распределение напряжений по длине весьма неравномерное. Максимального значения они
Рис. 112. Виды нахлесточных швов:
а — лобовой; б — фланговый; 6 — комбинированный; г — косой
а — расчетное сечение; б — распределение напряжений в сечении Л—Л; а — схема шва со сниженной концентрацией напряжений
вом швевом швеРис. 114. Распределение напряжений во фланго
вом шве
вом шве
достигают на концах шва (рис. 114). Неравномерность распределения напряжений возрастает с увеличением длины шва и разности жесткостей деталей. В практике длину фланговых швов ограничи
вают условием / < 506, но минимальная длина — 30 мм. При
меньшей длине дефекты в начале и в конце шва значительно снижают его прочность. Угловые швы рассчитывают условно на срез по сечеиию, совпадающему с биссектрисой прямого угла шва (см. рис. ИЗ, а).
Рассмотрим расчет нахлесточных швов для некоторых схем.
(154)(154)Расчет лобовых, фланговых и комбинированных угловых швов (рис. 115, а) при растяжении (сжатии) приводится по среднему напряжению. Условие прочности соединения
(154)
(154)
Т 0,76/ ^ ^
где I = 1х + /2 + U — суммарная длина швов: к — катет шва.
Иногда для усиления соединения с фланговыми швами делаются швы в специальных прорезях (рис. 115, б). Рекомендуемые размеры прорезей: а = 26, 1Х = (10 ... 25) 6. Условие прочности соединения
т = 0,762/+ a/i ^ ^(155)
При несимметричном соединении деталей или несимметричном нагружении (рис. 115, в) определяется нагрузка, воспринимаемая каждым швом. Усилия в швах / и 2
Р1=Р^' р» = р-т-
Условие равнопрочности выполняется при ех1х = е^. Если ех = е2, наиболее напряженным тогда будет тот шов, длина которого меньше.
Рис. 115. К расчету нахлесточных соединений швами: а — комбинированными; б — фланговыми и швами в прорезях; е — фланговыми при несимметричном нагружении’Рис. 115. К расчету нахлесточных соединений швами: а — комбинированными; б — фланговыми и швами в прорезях; е — фланговыми при несимметричном нагружении’
Рис. 115. К расчету нахлесточных соединений швами: а — комбинированными; б — фланговыми и швами в прорезях; е — фланговыми при несимметричном нагружении’
Рис. 115. К расчету нахлесточных соединений швами: а — комбинированными; б — фланговыми и швами в прорезях; е — фланговыми при несимметричном нагружении’
Рис. 116. К расчету соединений, нагруженных: а, б — моментом; в — моментом н силойРис. 116. К расчету соединений, нагруженных: а, б — моментом; в — моментом н силой
Рис. 116. К расчету соединений, нагруженных: а, б — моментом; в — моментом н силой
Рис. 116. К расчету соединений, нагруженных: а, б — моментом; в — моментом н силой
Соединение фланговыми швами нагружено моментом М (рис. 116, а). Для сравнительно коротких швов (/ < 6) можно принять, что напряжения направлены вдоль швов и распределены по длине равномерно. Напряжения в двух швах образуют пару сил с плечом Ь, уравновешивающую момент М:
«'ЭД
Для длинных швов / > b максимальные напряжения можно определить по формуле кручения
Т = ^<М, (157)
где Wp — момент сопротивления кручению, который подсчитывается для сечения швов в плоскости разрушения (см., например, расчетное сечение, показанное на рис. 116,6).
Комбинированное соединение лобовыми и фланговыми швами (см. рис. 116,6) нагружено моментом М. В приближенном расчете полагают, что момент, воспринимаемый комбинированным соединением, равен сумме моментов, воспринимаемых' каждым швом в отдельности:
откуда
' = ■ -,М , ,<М(158)
0,7» (/, + 4)
При более точном расчете касательные напряжения определяются по формуле (157), где полярный момент сопротивления Wp вычисляется для расчетного сечения, показанного на рис. 116, 6.
Соединение с лобовым швом нагружено моментом М и поперечной силой Q (см. рис. 116, в). Условие прочности шва
Т = / Т1 + Т2 < [т],гдем _ 6М _ QT1 -- 0.7М1 ’ т’ ~ 0,766 *
Здесь принималось, что распределение напряжений от момента М подобно распределению нормальных напряжений в поперечном сечении балки при изгибе.
ТАВРОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Тавровыми соединениями свариваются детали, расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это соединение может выполняться стыковым швом с разделкой кромок или угловыми швами без разделки кромок. В соединениях без разделки кромок и без обеспечения провара по всей толщине стенки имеет место сильное искажение силового потока, что приводит к значительной концентрации напряжений в отдельных участках [16] (рис. 117, а). Разделка кромок обеспечивает существенно меньшую концентрацию ■ напряжений, условия работы соединения приближаются к стыковому соединению. Рассмотрим расчет тавровых соединений для некоторых схем.
Соединение с плоской пластиной (рис. 118, а), нагружено растягивающей силой и изгибающим моментом. Условие прочности соединения без разделки кромок
Т = 2-0,76/ "*" 2-0.76/2 ^ М’(159^
с разделкой кромок
t=4-+4f-<m-<160>
Соединение трубы нагружено крутящим и изгибающим моментами (рис. 118,6). Условие прочности соединения
т ==VtI+ т!< [т].т ==VtI+ т!< [т].(161)(161)Рис. 117. Распределение напряжений в тавровом соединении:а — без разделки кромок; б — с разделкой кромокРис. 117. Распределение напряжений в тавровом соединении:а — без разделки кромок; б — с разделкой кромока — плоской пластины с разделкой или без разделки кромок; б — трубы без разделки кромока — плоской пластины с разделкой или без разделки кромок; б — трубы без разделки кромок
т ==VtI+ т!< [т].
т ==VtI+ т!< [т].
(161)
(161)
Рис. 117. Распределение напряжений в тавровом соединении:
а — без разделки кромок; б — с разделкой кромок
Рис. 117. Распределение напряжений в тавровом соединении:
а — без разделки кромок; б — с разделкой кромок
а — плоской пластины с разделкой или без разделки кромок; б — трубы без разделки кромок
а — плоской пластины с разделкой или без разделки кромок; б — трубы без разделки кромок
Напряжения в шве, выполненном без разделки кромок, от крутящего и изгибающего моментов
_ 2МК . _ 4МН
Т1— 0,7to(d+0,7A)a * Т* 0,76л (d + 0,76)* *
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ
В отношении влияния сварных соединений на работу тонкостенных конструкций необходимо отметить два отрицательных фактора: сварочные деформации в зонах швов, увеличивающие несовершенства формы оболочки; остаточные сварочные напряжения в сварных швах и прилегающих зонах. Они могут заметно снизить несущую способность, особенно при работе на устойчивость, а следовательно, потребовать дополнительных затрат массы на их компенсацию. Поэтому создание надежных сварных тонкостенных конструкций является комплексной задачей, при решении которой проектант должен обеспечить прочность и технологичность. В качестве рекомендаций для тонкостенных конструкций отметим следующее: необходимо стремиться к уменьшению сварных соединений; располагать швы в местах, где конструкция менее чувствительна к несовершенствам; применять стыковые швы.
Общие рекомендации к сварным соединениям: искать решения, позволяющие применять стыковые швы; избегать резких изменений сечений в направлении по потоку сил и создавать плавные переходы, уменьшающие опасность проявления концентраций; при высокопрочных материалах не располагать швы в местах резкого изменения жесткости сечений, где концентрация напряжений неизбежна; обеспечить возможность применения автоматической сварки; для алюминиевых сплавов учитывать повышенную деформативность материала при сварке по сравнению со сталью, избегая жестких узлов со значительным скоплением швов.
Следует отметить, что изготовление сварных алюминиевых конструкций требует высокой культуры и совершенства технологических процессов [8].
Прочность сварного соединения зависит от свариваемости материала, совершенства технологического процесса и характера действующих нагрузок (постоянные или переменные). Сварочные температурные деформации вызывают остаточные напряжения в соединениях, которые не оказывают заметного влияния на статическую прочность, если основной и наплавленный металл сохраняют пластические свойства. Поэтому стремятся подбирать такие материалы, которые обладали бы повышенной пластичностью и не теряли ее после сварки.
Очаги концентрации напряжений возникают в местах технологических дефектов (рис. 119). Наиболее распространенным дефектом является смещение свариваемых кромок, которое приводит к появлению изгибающих моментов, а в угловых швах — непро-
Рнс. 119. Дефекты сварных соединений:
/ — подрез; 2 — прожог; 3 — непровар; 4 — смещение кромок; 5 — непрозар э угловом шве..
Рис. 120. Соединение дннщ с корпусом емкости: а. 6 — рекомендуемые; в — нерекомендуемые; г — недопустимыеРис. 120. Соединение дннщ с корпусом емкости: а. 6 — рекомендуемые; в — нерекомендуемые; г — недопустимыеуеуеРис. 121. Соединение оболочек со смещением свариваемых кромокРис. 121. Соединение оболочек со смещением свариваемых кромокВид!Вид!
Рис. 120. Соединение дннщ с корпусом емкости: а. 6 — рекомендуемые; в — нерекомендуемые; г — недопустимые
Рис. 120. Соединение дннщ с корпусом емкости: а. 6 — рекомендуемые; в — нерекомендуемые; г — недопустимые
у
е
у
е
Рис. 121. Соединение оболочек со смещением свариваемых кромок
Рис. 121. Соединение оболочек со смещением свариваемых кромок
Вид!
Вид!
вары. В алюминиевых деталях обычно выполняют специальную кромку для сварки А (см. рис. 119) и стремятся, чтобы толщины свариваемых деталей были одинаковы и равны катету шва (6г = = 6а = ку Влияние технологических дефектов на прочность заметно сказывается при действии переменных и ударных нагрузок. Применение автоматической сварки является эффективным средством получения качественных соединений.
Соединения днищ с корпусом изделия рекомендуется выполнять стыковыми швами. При соединении оболочек разной толщины предпочтительно, чтобы их срединные поверхности являлись одна продолжением другой (рис. 120, а), хотя допускается также некоторое смещение внешних или внутренних поверхностей (рис. 120, бу В ответственных конструкциях не рекомендуются нахлесточные соединения (рис. 120, в), которые допустимы при обеспечении больших запасов прочности и для достаточно пластичных материалов. При этом обязательно выполнение соединения швами в двух сечениях. Совершенно недопустимыми следует считать соединения днищ с корпусом одним угловым швом без обеспечения плавного перехода, т. е. под углом (см. рис. 120, г).
При проектировании соединений днищ с распорными шпангоутами следует придерживаться аналогичных принципов.
В месте соединения двух цилиндрических оболочек емкости давления при смещении свариваемых кромок d (рис. 121) кроме безмоментных продольных усилий Si дополнительно возникает внутренний изгибающий момент М. Из условия совместности деформаций соединения двух цилиндров со смещением определено, что в каждой из оболочек в месте смещения действует момент М = l/2Sid. В результате запишем максимальные продольные и кольцевые, напряжения в сварном соединении с учетом смещения кромок
Si . 6МS, . 6М
01 — 66* ’ °*~ 6 + ^ 6* '
Представим данные выражения в виде
а»=~т~ 0 +4"^"г)-
При а/6 < 0,475, р = 0,3 определяющими будут кольцевые напряжения аа, а при 0,475 < d{8 -С 1 — продольные Ор
При местных смещениях кромок на длине сварного шва а <^ <; 4,5]/ R8 изгибные напряжения в кольцевом направлении, учитываемые коэффициентом Пуассона, отсутствуют. Принимая р = 0, получим о, = pR/8. В этом случае продольные напряжения Oi будут определяющими при 0,338 < d/6 <: 1.
Аналогично для смещения свариваемых кромок двух сферических оболочек получим меридиональные продольные и кольцевые напряжения
”---гг(1+3т): ’.-тН+ЦУ
Здесь для всего диапазона смещений 0 < d/6 ^ 1 определяющими являются меридиональные напряжения Ор
На основании экспериментальных данных можно считать, что при достаточно пластичных материалах предложенные зависимости дают надежные результаты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К части 1
Бирюк В. И., Липни Е. К., Фролов В. М. Методы проектирования конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.
Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматгнз, 1969. 576 с.
Джойс Дж. К. Методы проектирования: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 326 с.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 541 с.
Композиционные материалы. Т. 3. Применение композиционных материалов в технике: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 508 с.
Композиционные материалы. Т. 7. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 300 с.
Композиционные материалы. Т. 8. Анализ и проектирование конструкций: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1978. 264 с.
Мишин В. П., Осин М. И. Введение в машинное проектирование летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 127 с.
Протасов В. Д. Особенности проектирования и создании изделий из композиционных матерналов//Журнал Всесоюзного химического общества им. Д. И. Менделеева. 1978. Т. 23. № 3. С. 289—292.
Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976, 266 с.
Сергеев Н. Д., Богатырев А. И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, 1971. 136 с.
Феодосьев В. И. Десять лекций — бесед по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1969. 174 с.
Щеверов Д. Н. Проектирование беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. 264 с.
К части II
Авдовин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1969. 402 с.
Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение. 1978. 311 с.
Алфутов Н. А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки//Расчет прочности. Вып. II. М.: Машиностроение, 1965. С. 349—363.
Андреев Л. В., Моссаковский В. И., Ободан Н. И. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении//Тр. VII Всесоюз. конф, по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С. 629—633.
Андреев Л. В., Ободан Н. И., Лебедев А. Г. Анализ поведения геометрически нелинейных цилиндрических оболочек//Изв. вузов СССР. 1976. Ns 5. С. 5—9.
Андреев Л. В., Макеев Е. М. Об устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной -равномерным внешним давлением на части ее длины//Тр. IV Все- союз. конф, по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. С. 67—73.
Андреев Л. В., Макеев Е. М. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки при локальном нагружении внешним давлением// Прикладная механика. 1969. Т. 5. № 4. С. 123—126.
Андреев Л. А., Ободан Н. И. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при действии неравномерного давления//Тр. VI Всесоюз. конф, по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966. С. 74—78.
Бушиелл. Выпучивание сферических оболочек, подкрепленных кольцами на краях//Ракетная техника и космонавтика: Пер. с англ. 1967. Т. 5. № 11. С. 151—163.
Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
Голда Ю. Л., Преображенский И. Н., Штукарев В. С. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями//Прикладная механика. 1973. Т. 9. № 1. С. 27—32.
Григолюк Э. И., Кабанов В. И. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 359 с.
Добряков А. А. Влияние нормального давления на устойчивость цилиндрической оболочки, нагруженной поперечной силой и изгибающим моментом// Некоторые вопросы механики. М.: Оборонгиз, 1962. С. 33—50.
Кабаноа В. В., Курцевич Г. И. Устойчивость цилиндрической оболочки при иеосесимметричном давлеиии//Прикладная механика. 1977. Т. 13. № 1. С. 21—26.
Кабанов В. В., Курцевич Г. И., Михайлов В. Д. Предельное состояние и устойчивость цилиндрической оболочки при неоднородном неосесимметричном внешнем давлении//Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 4. С. 129—134.
Коноплев Ю. Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки, ослабленной круговым отверстием//Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. VI—VII. Изд-во КГУ. 1970. С". 500—503.
Коноплев Ю. Г. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки под действием произвольного числа локальных осевых сил// Исследования по теории пластин и оболочек, вып. VI—VII. Изд-во КГУ, 1970. С. 481—484.
Кригер В. Ф. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки с продольными шарнирами при равномерном внешнем давлении//Прочность и устойчивость тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1971. С. 273—282.
Кукуджанов С. Н. Устойчивость цилиндрической оболочки под действием переменного ,давления//Изв. АН СССР. МТТ. 1964. Т. 4. № 3. С. 533—538.
Марьии В. А. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении и внутреннем давлении//Расчет пространственных конструкций. № 5. М.: Гос- стройиздат, 1959. С. 475—484. •
Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.
Муштари X. М. Об устойчивости цилиндрической оболочки под действием неравномерной нагрузки//Тр. ФТИ, Казанский филиал АН СССР. Вып. 1. Казань, 1954. С. 77—103.
Муштари X. М., Прохоров С. В. Об устойчивости цилиндрической оболочки при неравномерном обжатии//Тр. КХТИ. Вып. 22. Казань, 1958. С. 10—23.
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 3. М.: Машиностроение, 1968. 567 с. .
Расчеты на прочность в машиностроении/С. Д. Пономарев и др. Т. 3. М.: Машгиз, 1959. 1118 с. '
Сачеиков А. В. Об устойчивости цилиндрической оболочки при произвольных краевых условиях под действием равномерного поперечного давления// Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физико-математических и технических наук. 1958. № 12. С. 127—132.
Справочник машиностроителя. Т. 3. М.: Машгиз, 1962. 651 с.
Старис Ж. Влияние кругового отверстия на выпучивание цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Ракетная техника и космонавтика: Пер. с аигл. 1972. Т. 10. № 11. С. 92—104.
Статика и динамика тоикостеииых оболочёчных конструкцнй/А. В. Кар- мишин и др. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
Устойчивость оболочек/С. Н. Кан и др. Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1970. 154 с.
Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.: Машиностроение, 1965, 528 с.
Almroth В. О., Brush D. О. Buckling of a Finitelength Cylindrical Shell under a Circumferential Band Pressure. I. Aerospace Sci, 1961, N.- 28. P. 573—592.
Becker H., Gerard G. Experiments on Axial Compressive General Instability of Monopolithic Ring-Stiffened Cylindens. AIAA Journal. 1963. N 7. P. 1614— 1618.
К части 111
Александров А. Я-, Трофимова Э. П. Определение приведенных упругих параметров сотовых заполнителей трехслойных панелей//Вопросы расчета элементов авиационных конструкций. Вып. 2. М.: Оборонгиз, 1959. С. 7—16.
Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961. 384 с.
Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.
Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Белозеров Л. Г., Рубкна А. Л. Устойчивость стеклопластиковых оболочек при осевом сжатии//Учен. зап. ЦАГИ. 1970. Т. 1. № 1. С. 124—133.
Бокрииов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1969. 564 с.
Буштырков А. А. Устойчивость ортотропной цилиндрической оболочки с начальными неправильностями при осевом сжатии, поперечном давлении и кручеиии//Тр. V Всесоюз. конф, по теории пластинок и оболочек. М.: Наука, 1965. С. 305—309.
Буштырков А. А. О нижних и верхних критических нагрузках и об одном аспекте проблемы закритического поведении тоикостеииых оболочек//Тр. VI Все- союз. конф, по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. С. 202—208.
Буштырков А. А. Устойчивость стеклопластнковых цилиндрических оболочек под внешним давлением//Механнка полимеров. 1967. № 6. С. 1089—1095.
Ваиин Г. А., Семенюк Н, П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: Наукова думка. 1978. 211 с.
Галимов Н. К. К устойчивости трехслойных цилиндрических оболочек// Исследование по теории пластин н оболочек. Казань, Казанский филиал АН СССР. 1965. С. 157—172.
Галимов Н. К., Муштари X. М. К теории трехслойных пластин и оболо- чек//Исследование по теории пластин и оболочек. Труды КХТИ. Казань, 1964. № 2. С. 35—47.'
Григолюк Э. И. Уравнении трехслойных оболочек с легким заполните- лем//Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 1. С. 77—84.
Григолюк Э.' И., Кирюхвн Ю. П. Линейнаи теории трехслойных оболочек с жестким заполиителем//Изв. СО АН СССР. 1962. № 3. С. 12—24.
15. Григолюк Э. И., Чулков П. П. Устойчивость и колебании трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. 172 с.
Иванов В. В. Исследование устойчивости замкнутых круговых цилиндрических оболочек, изготовленных из стеклопластика//Пластические массы. 1964. № 4. С. 61—66.
Каи С. Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. 508 с.
Кобелев В. Н., Коварский Л. М., Тимофеев С. И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.
Композиционные материалы в конструкции летательных аппаратов: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.
Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки нз армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1966. 272 с.
Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек. М.: Машиностроение, 1971. 304 с.
Куршии Л. М. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек// Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 3. С. 142—144.
Куршии Л. М. Уравнения трехслойных пологих и непологнх оболочек// Расчеты элементов авиационных конструкций. Вып. 3. М.: Машиностроение, 1965. С. 106—157.
Маиандян Л. Т. Экспериментальное исследование устойчивости трех- слойиых оболочек при осевом сжатии//Изв. вузов, МВТУ. Машиностроение. 1976. № 5. С. 190—192.
Матошко С. И., Макарчук В. И. Приближенная оценка устойчивости трехслойных металлопластиковых цилиндрических оболочек при осевом сжатии// Устойчивость и деформативность элементов конструкций из композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1972. С. 190—203.
Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 143 с.
Пластинки и оболочки из стеклопластиков/В. Л. Бажанов и др. М-: Высшая школа, 1970. 407 с.
Проектирование, расчет и испытания конструкций из композиционных материалов. Вып. 1. ЦАГИ, 1973. 197 с.
Прочность, устойчивость, колебания. Т. 2. М.: Машиностроение, 1968. 463 с.
Расчет трехслойных паиелей/А. Я- Александров и др. М.: Обороигиз, 1960. 172 с..
Сухиинн С. Н., Микишева В. И. Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика с упругим заполнителем при действии осевого сжатия, внешнего вдавления и кручення//Механика полимеров. 1974. № 3. С. 484—489.
Сухинин С. Н., Мнкишева В. И., Смыков В. И. Экспериментальнотеоретические исследования устойчивости ортотропных оболочек с заполнителем при осевом сжатин//Мехаинка полимеров. 1978. № 3. С. 485—489.
Терегулов А. Г., Муштари X. М. Об устойчивости трехслойных оболочек с упруговязким заполиителем//Мехаиика и машиностроение. 1964. № 6. С. 119— 123.
Экспериментальное исследование устойчивости и напряжеиио-деформи- рованного состояния трехслонных стеклопластаковых оболочек под действием гидростатического давления/Шроблемы прочности. 1975. № 7. С. 81—84.
Baker Е. Н. Experimental investigation of sandwich cylinders and cones subjected eo axial compression. AIAA Journal, 1968, 6, N. 9. P. 1769—1770.
Kazimi M. 1. Sendwich cylinders. Aero/Space Engineering, 1960, IX. V. 19, N. 9. P. 34—45.
Rossi G. A., Johnston J. H. Composite sandwich for small unmanned deepsubmergence vehicles. Pap. Amer., Soc., Meeh., Eng., 1965, N. UnT—2. P. 8.
К части IV
Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шиейдерович Р. М. Расчет иа прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
Биргер И. А. Расчет резьбовых соединений. М.: Обороигиз, 1959. 251 с.
Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973. 256 с.
Бугов А. У. Фланцевые соединения. Л.: Машиностроение, 1975. 191 с.
Григорьев Л. Я. Судовые сосуды, работающие под действием давления. М.: Судостроение, 1965. 195 с.
Даревский В. М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках//Прочность и динамика авиационных двигателей. Вып. 1. М.: Машиностроение, 1964. С. 23—83.
Зик Л., Джермейн А. Окружные напряжения в оболочках вращения для сосудов давления: Пер. с аигл.//Конструироваиие и технология машиностроения. Серия В. 1963. № 2. С. 82—103.
Канторович 3. Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. М.: Машгиз, 1960. 744 с.
Кац А. М. Теория упругости. М.: Машгиз, 1956. 208 с.
Кузьминов С. А. Сварочные деформации судовых корпусных конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 286 с.
Кулешов Д. Я. Экспериментальное исследование прочности проушин.// Труды ЦАГИГ 1940. Вып. 518. 27 с.
Моссаковский В. И., Гудрамович В. С., Макеев Е. М. Контактные взаимодействия элементои оболочечных конструкций. Киев: Наукова думка, 1988. 288 с.
Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз., 1962. 408 с.
Новожилов В. В., Черных К. Ф. К расчету оболочек на сосредоточенные воздействия//Исследования по упругости и пластичности. Изд-во ЛГУ. 1963. № 2.
Орлов П. И. Основы конструирования. М.: Машиностроение, 1988. 560 с.
Основы строительной механики ракет/Л. И. Балабух и др. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.
Попов, Пензии, Раджаи. Концентрация напряжений в тонких сферических оболочках//Конструироваиие и технология машиностроения: Пер. с англ. 1966. № 2. С. 102—108.
Проектирование сварных конструкций в машиностроении/С. В. Вершинский и др. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. Т. 1, М.: Машиностроение, 1968. 812 с.
Расчеты иа прочность в машнностроении/С. Д. Пономарев и др. Т. 2. М.: Машгиз, 1958. 974 с..
Справочная книга по расчету самолета на прочность/М. Ф. Астахов н др. М.: Оборонгнз, 1954. 702 с.
Справочник машиностроителя. Т. 4. Кн. 1. М.: Машгиз, 1963. С. 445—931.
Сухарев И. П. Прочность шарнирных узлов машин. М.: Машиностроение, 1977. 168 с.
Феодосьев В. И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Обо- ронгиз, 1949. 344 с.
Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1972. 554 с.
Чернышев Г. Н. О действии сосредоточенных сил и моментов иа упругую оболочку произвольного очертании//Прикладная математика и механика. Т. 27. Вып. 1. 1963. С. 35—37.
Шусторович В. М. Расчет на прочность опорных круговых колец//Вест- ник машиностроения. 1966. № 5. С. 16—22.
Янке Е. Я., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. 342 с.
Analysis and design of fligt vehicle structures. By E. F. Bruhn, Cincinnati ONIO, 45202— Printed in USA, 1965. P. 976.
Cozzone F. P., Melcon M. A., Hoblit F. M. Analysis of lugs and Sheat pins made of aluminium steel alloys.//Product Engineering. V. 21. N. 5. 1950. P. 113—117.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ЧАСТЬ I. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА КОН
СТРУКЦИЙ ■•.. . .4
Глава 1. Проектирование и оптимизация тонкостенных конструкций 4
Проектирование силовых конструкций 5
Выбор компоновочно-силовой схемы и разработка чертежной документации 7
Выбор коэффициентов безопасности . . 15
Выбор показателя критерия оптимальности по массе 18
Совершенство материалов по массе 20
Исследование оптимальности оболочек,проектировочныеметоды24
Глава 2. Особенности работ по обеспечению прочности конструкций . . .29
Выбор расчетной схемы 29
Расчет на прочность. . .31
Производственно-технологическая иконструкторскаяотработка32
Экспериментальные исследования и отработка конструкций . . .32
Определение коэффициентов устойчивости оболочек по экспе- • риментальным данным 36
Контроль прочности в серийном производстве 38
Часть II. УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛАДКИХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛОСКИХ ПЛАСТИН 41
Глава 3. Осевое сжатие цилиндрических и конических оболочек. . . .43
Гладкие цилиндрические оболочки 43
Анализ оптимальности вафельных оболочек 48
Вафельные цилиндрические оболочки 50
Проектировочный расчет вафельных оболочек 57
Цилиндрические оболочки с кольцевыми ребрами .61
Гладкие конические оболочки 64
Вафельные конические оболочки 65
Конические оболочки с кольцевыми ребрами 67
Глава 4. Устойчивость цилиндрических оболочек при сдвиге68
Гладкие оболочки под действием крутящего момента 68
Гладкие оболочки под действием поперечной силы 69
Вафельные оболочки под действием крутящего момента71
Вафельные оболочки под действием поперечной силы 72
Оболочки с кольцевыми ребрами под действием крутящего момента 74
Оболочки с кольцевыми ребрами под действием поперечной силы 75
Глава 5. Цилиндрические и конические оболочки под внешним давлением 75
Гладкие цилиндрические оболочки 76
Гладкие оболочки, подкрепленные шпангоутами 82
Оптимальные параметры подкрепленной шпангоутами оболочки . . ’ ,85
Результаты анализа оптимальности вафельных оболочек ....88
Вафельные цилиндрические оболочки' 89
Проектировочный расчет вафельных оболочек•. . . .93
Цилиндрические оболочки, подкрепленные кольцевыми ребрами 97 Вафельные цилиндрические оболочки и оболочки с кольцевыми ребрами, подкрепленные шпангоутами 99
Цилиндрические оболочки под действием локального давления 100 Гладкие коиичесиие оболочки 105
Конические оболочки, вафельные и с кольцевыми ребрами . . .106
Конические оболочки, подкрепленныешпангоутами......108
Глана 6. Цилиндрические оболочки под действием комбинации нагрузок 109
Осевое сжатие и внутреннее давление 109
Осевое сжатие и внешнее давление 112
Кручение или поперечный сдвиг и внутреннее давление. . . .114
Кручеине или поперечный сдвиг и внешнее давление 115
Поперечный сдвиг и осевое сжатие 115
Поперечный сдвиг, осевое сжатие и внешнее давление 115
Внутреннее и лоиальиое внешнее давления 116
Локальное внешнее давление и осевое сжатие 116
Глава 7. Сферические и эллипсоидальные оболочки 117
Гладкие сферические оболочки под внешним давлением . . . .117
Вафельные сферические оболочки под внешним давлением. . .119
Проектировочный расчет вафельных оболочек 124
Емкости с эллипсоидальными оболочками под внешним давлением 127
Емкости с эллипсоидальными и торосферическими оболочками под внутренним давлением 128
Глава 8. Тороидальные оболочки 131
Емкости с тороидальными оболочками кругового сечения под действием давлений 131
Эллипсоидальные торовые оболочки под внутренним давлением 133
Глава 9. Плоские пластинки 133
Действие сжимающих усилий 134
Действие касательных усилий 139
Действие комбинированных усилий 141
Вафельные пластинки под действиемсжимающихусилий....142
Вафельные пластинки под действиемкасательныхусилий....144
ЧАСТЬ III. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКТИВНО-МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК 145
Глава 10. Особенности многослойных стенок из композиционных материалов, определение приведенных жесткостей 147
Особенности изготовлении и работы тонкостенных оболочек. . .147
Подход к учету механических характеристик стенки оболочки 149
Жесткости стеики вафельной оболочки 151
Жесткости коиструктивно-миогослойиых стенок 152
Приведенные упругие характеристики заполнителя 156
Глава 11. Осевое сжатие цилиндрических и конических оболочек . . .159
Однослойные и вафельные оболочки 159
Двухслойные цилиндрические оболочки 162
Трехслойные цилиндрические оболочки 163
Анализ оптимальности трехслойных оболочек 169
' Проектировочный расчет трехслойных оболочек 173
Конические оболочки; 176
Глава 12. Цилиндрические и конические оболочки под внешним давлением 177
Однослойные и вафельные оболочки 177
Двухслойные цилиндрические оболочки 178
Трехслойные цилиндрические оболочки 179
Анализ оптимальности трехслойных оболочек 183
Проектировочный расчет трехслойных оболочек 186
Конические оболочки 188
Глава 13. Сферические оболочки под внешним давлением 190
Однослойные и вафельные оболочки 190
Двухслойные оболочки 191
Трехслойные оболочки 191
Условия оптимальности трехслойных оболочек 194
ЧАСТЬ IV. ПРОЧНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ . . . .196
Глава 14. Емкости под действием равномерного давлении 196
Расчет оболочек на прочность 196
Цилиндрические оболочки эллиптического сечения 203
Определение площади шпангоутов в местах сопряжения оболочек различных очертаний< 207
Определение напряжений в торосферическнх. и торокоиических днищах 218
Проектировочный расчет емкостей давления 223
Емкости с плоскими днищами 225
Компенсация отверстий в оболочках емкостей 228
Решение краевой задачи распорных узлов 232
Краевые перемещения вафельных оболочек 242
Глава 15. Оболочки под действием локальных нагрузок 248
Цилиндр под действием радиальных сил 249
Цилиндр под действием окружного момента 257
Цилиндр под действием продольного момента 258
Цилиндр под действием локальных нагрузок и внутреннего давления 260
Сфера под действием радиальных сил•263
Сфера под действием момента". . .265
Сфера под действием касательных сил 266
Глава 16. Расчет шпангоутов 268
Действие нагрузок в плоскости шпангоута 268
Шпангоуты постоиииой жесткости 277
Шпангоуты переменной жесткости 295
Распорные шпангоуты днищ 300
Расчет и проектирование шпангоутов 301
Действие нагрузок перпендикулярно плоскости шпангоута . . . .308
Глава 17. Расчет некоторых элементов разъемных соединений....316
Расчет фланцев 317
Соединения с проушинами 321
Расчет элементов деталей на изгиб 330
Определение предельной нагрузки при изгибе 334
Проектировочный расчет восьмистержневой фермы 340
Глава 18. Резьбовые соединения 345
Характеристика прочности элементов резьбовых соединений...346
Рекомендации к проектированию резьбовых соединений ....350
Определение усилий в групповом соединении 352
Проектировочный расчет резьбовых элементов 355
Глава 19. Сварные соединения 362
Стыковые соединения 363
Нахлесточные соединения 365
Тавровые соединении 368
Некоторые замечания и рекомендации к проектированию. . .369
Список литературы 373
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
ЛИЗИН Валерий ТовьевичПЯТКИН Виктор Александрович
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Редактор Т.П. ТопчийПереплет художника ЕЛ. ВолковаХудожественный редактор С.Н. ГолубевТехнический редактор М.Е. МаркарянКорректор Л.Л. Георгиевская
ИБ № 7224
Лицензия ЛР № 080003 от 15.08.91
Сдано в набор 02.09.91. Подписано в печать 30.11.94. Формат 60x90*/|g.
Бумага офсетная. Гарнитура литературная.
Печать офсетная. Усл. неч. л. 24,0. Усл. кр.-отт. 24,25. Уч.-изд. л. 25,61.
Тираж 1100 яка. Зака». 651 «С».
Ордена Трудового Красного Знамени иадатслъстао "Машиностроение", 107076, Москжа, Стромынский кер., д. 4.
УВАЖАЕМЫЕ ЧИТАТЕЛИ!
Издательство ’’Машиностроение” продолжает выпуск литературы по авиации, ракетной технике и космонавтике.
По этой тематике издательство выпускает учебники, справочники, научную, производственную и научно-популярную литературу, комплекты открыток с изображением летательных аппаратов и их техническими характеристиками.■
По вопросам приобретения продукции издательства (оптом н в розницу, за наличный и безналичный расчет) обращайтесь по адресу:
103051, Москва, ГСП-4, Петровка, 24, .
издательство "Машиностроение”.'
Тел. 200-31-09, 200-50-70.
12 [a] sin P, ’*2 [a] sin p *
тогда
В емкостях давления широкое применение находят торосферические, реже тороконические, днища. Сопряжение сферы или ко
нуса с корпусом емкости переходным тороидальным участком
*M = v(-r~2cosa)
(3 со* а 4- 2а sin а— л)
м6 2л '''
При 90° <а < 180°
км = - —+ 2cosaj
6М(> = ^-[3 cos а —2 (я—a) sina + л]
внутренние усилия могут определяться методом наложения простейших схем. Его суть состоит в том, что заданная общая схема нагружения представляется как сумма простейших схем, для которых имеются готовые решения. Суммирование простейших схем производится аналитическим, графическим или табличным способами.
Аналитический способ наиболее рационально применять при суммировании простейших схем, у которых координаты отсчета 288
*Н= -у[(а—«) -у-*1—(Од —Я) -у-в! -
— (2у-)а,+ (а—n)J, kg =
= -у [2а* — (а — я)], где
at = sin Og sin a, 6t = cos ctg cos a
a, = cos at, sin a, bt = sinogcosa
В.Т.ЛИЗИН, В. А,ПЯТКИН
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
3-е издание, переработанное и дополненное
Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Авиа- и ракетостроение”
Москва -^Машиностроение^ 1994
ББК 38.112
Л55
УДК 624.074.43 : 658.512.011.56(075.8)
Издание выпущено в счет дотации, выделенной Комитетом РФ по печати.
Лизин В.Т., Пяткин В.А.
Л55Проектирование тонкостенных конструкций: Учеб, пособие для
студентов вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1994. — 384 с.: ил.
ISBN 5-217-02379-1
П 2702000000- 434 ^ 038(01) —94П 2702000000- 434 ^ 038(01) —94ISBN 5-217-02379-1ISBN 5-217-02379-1Рассмотрены вопросы проектирования оболочечных конструкций минимальной массы, связанные с выбором материалов, расчетных схем, коэффициентов безопасности, критериев эффективности применения материалов. Даны алгоритмы определения параметров конструкций минимальной массы с требуемой несущей способностью. В третьем издании (2-е изд. 1985 г.) исключен устаревший материал, введен новый, в частности, по оболочкам вафельного типа.
П 2702000000- 434 ^ 038(01) —94
П 2702000000- 434 ^ 038(01) —94
ISBN 5-217-02379-1
ISBN 5-217-02379-1
ББК 38.112
© Издательство ’’Машиностроение”, 1976
© В.Т. Лизин, В.А. Пяткин, 1994