Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА
АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА
ОН МАИ № ^У
ОН МАИ № ^У
Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко
БАЛЛИСТИКА И НАВИГАЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Издание второе, переработанное и дополненное
Допущено
Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Ракетостроение и космонавтика»
Москва ■ 2004
Советским баллистикам, «прорубившим окно» в космос для первых искусственных спутников Земли, отправившим к звездам первые автоматические межпланетные станции, обеспечившим первый орбитальный полет человека, впервые в мире решившим проблемы баллистико-навигационного обеспечения для долговременной пилотируемой космонавтики;
великим предшественникам и дорогим учителям, открывшим перед нами глубины увлекательнейшей из наук; нашим коллегам, соратникам и друзьям, вместе с которыми мы не один десяток лет «грызли гранит» баллистической науки, решали важнейшие задачи прикладной баллистики, готовили специалистов для отрасли; нашим ученикам, не изменившим своему призванию в сложнейшие «перестроечные» годы;
всем им, живым и мертвым, обласканным славой, увешанным наградами и совершенно неизвестным и не отмеченным по заслугам, но оттого не менее значимым и уважаемым за их обилий труд, прославивший Родину, посвящается.
ОТ АВТОРОВ
Эта книга — первый и, как ни парадоксально, доныне един ственный учебник для студентов технических вузов по космической баллистике и навигации космических аппаратов.
Идея его написания родилась у авторов в начале 1980-х гг. на основе многолетнего чтения фундаментального курса «Теория космического полета» и ряда прикладных дисциплин, определяющих необходимый уровень знаний и квалификацию инженера по специальности «Динамика полета и управление движением ракет и космических аппаратов».
К этому времени во многих ведущих вузах страны, таких, как МВТУ им. Н. Э. Баумана, МАИ им. С. Орджоникидзе, Физтех, КуАИ, ЛМИ им. Д. Ф. Устинова, ХАИ и др., сложились свои взгляды, были отработаны программы и уже достаточно долго велась подготовка специалистов по динамике космического полета. Большой опыт в области обучения военных специалистов соответствующего направления был накоплен и в таких вузах Министерства обороны СССР, как ВА им. Ф. Э. Дзержинского и ВИА им. А. Ф. Можайского.
Если в конце 50-х — первой половине 60-х гг. нашими выдающимися предшественниками Д. Е. Охоцимским, Т. М. Энеевым, М. Л. Лидовым, П. Е. Эльясбергом, М. Д. Кисликом, М. К. Тихонравовым и др. были заложены теоретические основы полета искусственных спутников Земли, то период с середины 60-х по 80-е гг. характеризовался, без преувеличения, бурным развити-
ем этой науки, впечатляющими достижениями практической советской космонавтики, значительно превзошедшими достижения основного конкурента в этой области — США, огромным количеством публикаций, отражающих результаты исследований в области космической баллистики, как отдельных ученых [2, 11, 19, 23, 25, 44, 45, 46, 51, 80, 85, 87, 98, 107, 116, 118, 122 и др.], так и крупных научно-исследовательских коллективов [66, 72, 74, 75, 102 и др.]1.
В результате профессорско-преподавательский состав вузов, готовивших специалистов-баллистиков, оказался достаточно хорошо вооруженным соответствующими изданиями и не испытывал в этом плане потребностей в дополнительной учебной литературе. Скорее наоборот, начинал ощущаться некоторый их избыток, ставивший перед преподавателями вузов задачу отбора из многочисленных хороших работ, написанных более чем квалифицированными мастерами своего дела, наилучших (естественно, по субъективным оценкам), которые можно было бы рекомендовать студентам в качестве основных источников для изучения или дополнительной проработки курса.
Однако студенты оказались в существенно худшем положении, поскольку монография есть монография, со своей спецификой и правилами написания. Изучить по ней учебную дисциплину весьма непросто. Подготовленные в разных вузах к этому времени отдельные учебные пособия, имея ограниченный объем, не обеспечивали кардинального решения проблемы в силу невозможности систематического изложения полного содержания курса, а тем более комплексного изложения дисциплин. Сверх того, вполне объяснимое отсутствие методического единства в изложении разделов дисциплин, разнобой в терминологии и обозначениях, различия в формулировках определений только усугубляли положение.
Отсутствие официального учебника, в котором на приемлемом методическом уровне были бы изложены базовые положения дисциплины, сдерживало возможности вузовской подготовки специалистов в области баллистики, динамики полета и управления движением космических аппаратов (КА).
В такой ситуации решение о подготовке соответствующего учебника потребовало от авторов определенной смелости при понимании, что его написание ко многому обязывает.
Стимулом здесь послужило то, что данный учебник должен был стать второй частью комплексной работы «Баллистика и навигация летательных аппаратов», логически и методически связанной с подготовленной к изданию первой частью курса («Баллистика и навигация ракет». М.: Машиностроение, 1985).
В квадратных скобках - номер позиции в списке литературы.
При всем этом авторам вряд ли удалось бы справиться со своей задачей, если бы не понимание и помощь коллег и специалистов.
Поддержка профессоров М. Д. Кислика, Д. А. Погорелова, Б. С. Скребушевского, В. А. Иванова, ряда ведущих специалистов ЦУПа—ЦНИИМАШ, профессорско-преподавательского состава кафедры МАИ, возглавляемой проф. А. А. Лебедевым, особенно профессоров В. В. Малышева. М. Н. Красильщикова, В. Т. Бобронникова, С. А. Горбатенко и др., во многом способствовала появлению первого издания настоящего учебника, в достаточной мере сохраняющего самостоятельный характер.
При наличии очевидных для авторов недостатков вышедший в свет в 1986 г. учебник «Баллистика и навигация космических аппаратов» получил множество положительных отзывов и нашел широкое применение в учебном процессе ведущих вузов страны. Буквально через пару лет он стал библиографической редкостью. С этого времени переиздание учебника, которое позволило бы улучшить его содержание с учетом выявленных методических погрешностей, замечаний и пожеланий коллег, а также расширить объем обсуждаемых вопросов, отражающих современное состояние проблемы, стало для авторов делом их чести. Однако такая возможность появилась только через
Не нам судить, насколько удачным получилось новое издание. Мы сделали что могли, понимая, что для сложившегося сегодня в стране и ее космической отрасли положения данный учебник окажется не менее, а скорее более полезным и важным, чем его первое издание полтора десятка лет тому назад.
В заключение авторы хотели бы подчеркнуть, что хотя у них и была возможность во многом ориентироваться на собственные теоретические и методологические разработки, они не стремились к этому, отдавая предпочтение результатам других авторов, если те оказывались более корректными с научной или методической точки зрения, определяющей ценность вузовского учебника.
Авторам не безразлично мнение их коллег о данном труде, поэтому они будут благодарны всем, кто в дальнейшем сочтет возможным высказать свое мнение о прочитанном.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Подготовка и осуществление полетов в космос способствовали развитию науки, названной космической баллистикой.
В первые десятилетия бурного развития космической техники, характеризуемые решением приоритетных задач исследования космического пространства, космическая баллистика ограничивалась обсуждением проблем, не выходящих, по существу, за рамки специального раздёла небесной механики. Создание в начале 70-х гг. XX в. долговременных орбитальных станций, разработка и осуществление запусков пилотируемых и автоматических космических аппаратов (КА) и межпланетных станций, а также планирование перспективных космических операций потребовали существенного расширения круга вопросов, составляющих предмет рассматриваемой дисциплины. Успех выполнения космических полетов, особенно таких сложных, как межпланетные, все в большей степени зависит от точности баллистико-навигационного обеспечения, правильности выбора навигационной стратегии, а также методов решения навигационных задач.
При написании настоящей книги авторы стремились излагать общетеоретические основы постановки и решения задач навигации и наведения КА преемственно по отношению к соответствующим задачам для управляемого ракетного полета.
Вместе с тем она сохраняет достаточно самостоятельный характер, что делает возможным ее независимое использование.
Помимо основных сведений, составляющих содержание курса «Теория космического полета* (или аналогичных ему), в учебник включены некоторые вопросы для факультативного рассмотрения. Этот вспомогательный материал выделен в тексте мелким шрифтом.
Приведенный список литературы содержит перечень использованных авторами источников. Работы, рекомендуемые для более глубокого изучения дисциплины (основная литература), отмечены в нем звездочками.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
За годы, прошедшие после выхода первого издания (1986 г.), наука, называемая баллистикой и навигацией космических аппаратов, пополнилась новыми исследованиями и фундаментальными теоретическими разработками, а практическая космонавтика — выдающимися свершениями, без осмысления которых подготовка специалистов соответствующего профиля не может быть полноценной.
Здесь в числе первых должна быть упомянута эпопея пятнадцатилетнего полета пилотируемого орбитального комплекса ♦Мир», завершившего активное существование целенаправленным затоплением элементов его конструкции в акватории Мирового океана с исключительно высокой с баллистической точки зрения надежностью выполнения операции. В этом же ряду находится начальный этап -создания, управления и эксплуатации Международной космической станции. Не менее значимы и доведение до обыденного практического применения глобальных навигационных спутниковых систем, систем связи, открывших новую страницу в истории телекоммуникаций, реализация фантастического проекта «Морской старт», более полное понимание места и проблем многоразовых космических транспортных систем, переход к технологиям малопунктного управления полетом, а также многое другое.
Вообще следует признать, что истекшие 15 лет отличались столь высоким уровнем динамизма — причем не только в научно-технической области, но и в социально-экономическом, политическом развитии, в области международных отношений, наложивших свой отпечаток на сферу научно-технической деятельности, что, пожалуй, невозможно указать другой столь насыщенный событиями период современной истории.
Действительно, стремительный переход от конфронтации и исключительно острой борьбы за приоритеты в освоении космического пространства к тесному сотрудничеству с США в этой сфере способствовал ускорению прогресса в мировой космонавтике [48, 97].
Трудности экономического характера в развитии отечественной космонавтики вынудили специалистов искать альтернативные, менее дорогостоящие подходы к решению ряда технических задач.
Так или иначе, прошедшие события были столь революционными, а обусловленные ими научно-технические результаты столь значимыми, что это привело к необходимости весьма существенной переработки и дополнения первого издания учебника.
Практически неизменными остались лишь классические разделы, носящие фундаментальный характер.
Очевидно, нет необходимости более подробно говорить здесь о внесенных изменениях. Заинтересованный читатель легко установит их путем сопоставления изданий.
Как и при подготовке издания 1986 г., авторы не стремились поразить читателя математическим уровнем выкладок и доказательств. Предпочтение по возможности отдается физической стороне решаемых задач, а также материалам, наиболее методически отработанным. Вместе с тем сохранен принятый ранее стиль, характеризуемый включением, помимо основных сведений, факультативных материалов и отдельных «отступлений», оживляющих изложение.
Учебник полностью соответствует программам курсов «Космическая баллистика», «Основы навигации космических аппаратов», «Динамика полета и управление движением космических аппаратов» направления « Гидроаэродинамика и динамика полета», утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 20.03.2000 г. № 686, включающего определяемые Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования специальности «Баллистика» и «Динамика полета и управление движением летательных аппаратов».
Каждый из соавторов внес основной вклад в написание именно тех разделов, в которых он ориентируется наилучшим образом. Учитывая, однако, что «доводка» учебника потребовала детального совместного обсуждения и поиска наилучших решений практически по всем вопросам, авторы несут за написанное солидарную ответственность. В подготовку обоих изданий учебника внесли вклад многие. Всем им авторы выражают огромную благодарность. Особенно хотелось бы отметить вклад рецензента, члена-корреспондента РАН профессора В. А. Ярошев- ского, доброжелательная и конструктивная критика которого способствовала существенному улучшению содержания учебника, а также профессорско-преподавательского состава рецензирующей кафедры МАИ, возглавляемой профессором В. В. Малышевым, сделавшего ряд ценных замечаний, учтенных при доработке рукописи.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — большая полуось орбиты
С,о — коэффициент аэродинамической силы лобового сопротивления
Сд„ — коэффициент аэродинамической подъемной силы
D — наклонная дальность; дисперсия
Е — эксцентричная аномалия е — эксцентриситет орбиты g — ускорение свободного падения g0 — ускорение свободного падения на поверхности сферической Земля
Нкр — высота круговой орбиты
Н (Н)— текущая высота полета КА над поверхностью
Ла — высота в апоцентре (апогее) hR — высота в перицентре (перигее) ДЛП — ширина коридора входа / — наклонение
К — аэродинамическое качество
К,— корреляционная матрица
L — продольная дальность
L, — дальность участка спуска от условного перицентра до точки посадки
М — масса Земли; число Маха; математическое ожидание
М — средняя аномалия
m — масса притягивающего (притягиваемого) тела, масса КА п — среднее движение
пЕ — суммарная перегрузка
пх — осевая перегрузка
пд — перегрузка, перпендикулярная осевой перегрузке
Р — тяга, период обращения (Г)
Руд — удельная тяга
Рх — приведенная нагрузка на лобовую поверхность р — фокальный параметр орбиты
q — скоростной напор; угол между линией визирования и базовым направлением
q — угловая скорость линии визирования
R — радиус гравитирующего тела, радиус поверхности сферической Земли
R3 — экваториальный радиус Земли
г — расстояние от центра Земли до текущей точки
r^ — коэффициент корреляции
S6 — баллистический коэффициент
SM — площадь миделевого сечения t — время, независимая переменная (сущ — время существования КА на орбите U — потенциал сил притяжения (потенциальная функция; силовая функция)
Ue — эффективная скорость истечения газов
и — аргумент широты; управление
ит — тормозной импульс
V — скорость полета КА
Vs — кажущаяся скорость
Ха — аэродинамическая сила лобового сопротивления
Уа — аэродинамическая подъемная сила
У6 — подъемная сила при значении угла атаки ctg
Ув — вертикальная составляющая подъемной силы
Уг — горизонтальная составляющая подъемной силы а — сжатие земного эллипсоида, угол атаки, прямое восхожде-
Og — балансировочный угол атаки
р — логарифмический градиент плотности; угол места
8 — склонение
у — угол крена
0 — угол наклона траектории к местному горизонту д — истинная аномалия; угол тангажа
X — долгота текущей точки
ц — гравитационный параметр Земли р — плотность атмосферы на высоте h р0 — плотность атмосферы на уровне моря ох — баллистический параметр
т — время прохождения КА через перицентр (перигей)
<р — широта текущей точки; угол асимптоты гиперболы
у — угол рыскания'
Й — восходящий узел
to — аргумент перигея; угловая орбитальная скорость КА на круговой орбите
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АЛМ — альманах (спутниковой системы)
АМС — автоматическая межпланетная станция
АП — аппаратура потребителя (навигационной информации)
АСУ — автоматизированная система управления
АУТ — активный участок траектории
БД — база данных
БКУ (НКУ) — бортовой (наземный) комплекс управления
БНО — баллистико-навигационное обеспечение
БЦ — баллистический центр
БЦВК — бортовой цифровой вычислительный комплекс
БЦВМ — бортовая цифровая вычислительная машина
ВТИ — внешнетраекторные измерения
ГВ — гироскопическая вертикаль
ГК — грузовой корабль
ГЛОНАСС — глобальная навигационная спутниковая система
ГО — гироорбита
ГПЭ — гравитационное поле Земли
ДОС — долговременная орбитальная станция
ДУ — двигательная установка
ИКВ — инфракрасная вертикаль
ИНС — инерциальная навигационная система
ИСЗ, ИСП — искусственный спутник Земли (планеты)
ИТНП — измерение текущих навигационных параметров
КА — космический аппарат
КИК — командно-измерительный комплекс
КИП — командно-измерительный пункт
КО — космический объект
КС — космическая станция
ЛА — летательный аппарат
МКС — международная космическая станция
МНК — метод наименьших квадратов
МО — математическое ожидание; Министерство обороны
НАКУ — наземный автоматизированный комплекс управления
НЗ — навигационная задача
НИСЗ — навигационный искусственный спутник Земли
НКИК — наземный командно-измерительный комплекс
НС — навигационная система
НТ — навигационная точка
ОК — орбитальный комплекс
ОМО (СМО) — общее (специальное) математическое обеспечение
ПО — программное обеспечение
ПНИ — потребитель навигационной информации
ПУТ — пассивный участок траектории
РАИНС — радиоастроинерциальная навигационная система
РБ — разгонный блок
РЛС — радиолокационная станция
РН — ракета-носитель
РТИ — радиотехнические измерения
РТЛС — радиотелеметрическая система
СА — спускаемый аппарат
СБИ — стандартная баллистическая информация
СКД — сближающе-корректирующий двигатель
СК, ОСК — система координат, орбитальная система координат
СКО — среднее квадратичное отклонение
СМП — система мягкой посадки
СНС — спутниковая навигационная система
СРНС — спутниковая радионавигационная система
СОЗ — угол «Солнце—объект—Земля»
СС — спутниковая система
СУД — система управления движением
СУС — система управления спуском
ТДУ — тормозная двигательная установка
ЦУП — Центр управления полетом
ЭВМ — электронно-вычислительная машина
GPS — Global Positioning System (глобальная система местооп- ределения)
ВЕРХНИЕ И НИЖНИЕ ИНДЕКСЫ
б — балансировочный бок — боковой(в) — верхнее значениевх — входвыл — вылет из атмосферы доп — допустимыйз — земнойк — конечный(н) — нижнее значениенав — навигационныйб — балансировочный бок — боковой(в) — верхнее значениевх — входвыл — вылет из атмосферы доп — допустимыйз — земнойк — конечный(н) — нижнее значениенав — навигационныйпр — продольный, программныйрасп — располагаемый тек — текущий эф — эффективный opt — оптимальный а — апоцентр (апогей) л — перицентр (перигей)£ — суммарныйО — начальные значенияпр — продольный, программныйрасп — располагаемый тек — текущий эф — эффективный opt — оптимальный а — апоцентр (апогей) л — перицентр (перигей)£ — суммарныйО — начальные значения
б — балансировочный бок — боковой
(в) — верхнее значение
вх — вход
выл — вылет из атмосферы доп — допустимый
з — земной
к — конечный
(н) — нижнее значение
нав — навигационный
б — балансировочный бок — боковой
(в) — верхнее значение
вх — вход
выл — вылет из атмосферы доп — допустимый
з — земной
к — конечный
(н) — нижнее значение
нав — навигационный
пр — продольный, программный
расп — располагаемый тек — текущий эф — эффективный opt — оптимальный а — апоцентр (апогей) л — перицентр (перигей)
£ — суммарный
О — начальные значения
пр — продольный, программный
расп — располагаемый тек — текущий эф — эффективный opt — оптимальный а — апоцентр (апогей) л — перицентр (перигей)
£ — суммарный
О — начальные значения
Векторы обозначены малыми выделенными жирным шрифтом буквами. Выделенные жирным шрифтом большие буквы есть матрицы. Транспонированные матрицы обозначены верхним индексом «т».
Начало есть более чем половина всего.
Аристотель
Все, что происходит с нами, оставляет тот или иной след в нашей жиани.
И. Гёте
ВВЕДЕНИЕ
4 октября 1957 г. с запуском первого ИСЗ родилось новое направление в технике, связанное с созданием искусственных небесных тел — космических аппаратов (КА). Менее чем через 4 года — 12 февраля 1961 г. — в сторону Венеры отправилась первая советская автоматическая межпланетная станция (АМС) «Венера-1». В итоге она пролетела на расстоянии примерно 100 тыс. км от поверхности Венеры, но, учитывая уровень достоверности исходных данных, это оказалось выдающимся достижением космической техники. Прошло чуть более года и к Марсу направилась АМС «Марс-1». Но в промежутке между этими событиями, 12 апреля 1961 г,, на орбиту ИСЗ был выведен первый космический аппарат с человеком на борту — гражданином СССР, космонавтом Юрием Гагариным. Сбылась многовековая, казалось, несбыточная мечта человечества. Начались регулярные полеты человека в космос.
21 июля 1969 г. произошло не менее выдающееся событие — американский астронавт Э. Олдрин впервые ступил на поверхность Луны.
В 1967 г. предпринята попытка посадить автоматический аппарат на поверхность Венеры. С этой целью советскими специалистами была запущена АМС «Венера-4». Но, как это случалось неоднократно в разных космических полетах, исходные данные по атмосфере планеты оказались не совсем достоверными и АМС была раздавлена плотной атмосферой Венеры. Лишь в августе 1970 г. АМС «Венера-7» достигла поверхности планеты, полностью решила поставленные задачи и позволила обнаружить много ранее неизвестного.
Еще дольше «добирались» до поверхности Марса. Лишь 20 июля 1976 г. американский КА «Викинг-1» осуществил успешную посадку на эту планету. И опять-таки был выявлен ряд новых явлений в атмосфере Марса, незнание которых в значительной степени препятствовало более раннему решению этой проблемы.
В марте 1986 г. произошло еще одно знаменательное событие: советские АМС «Вега-1» и «Вега-2», а также западноевропейский КА «Джотто» встретились с загадочной кометой Галлея, получив уникальные снимки и ряд принципиально новых данных о комете. Ниже, при обсуждении различных научных проблем об этом будет рассказано более подробно, а здесь отметим лишь, что использование ошибочных исходных данных при проектировании западноевропейского КА «Джотто» делало этот проект практически невыполнимым, обреченным на неудачу. Лишь квалифицированная и бескорыстная помощь советских специалистов, обеспечивших наведение КА «Джотто» на комету Галлея, позволили западноевропейским специалистам выполнить поставленную задачу.
И наконец, еще одна важная веха космонавтики: американский аппарат «Пионер-10», запущенный 3 марта 1972 г., через 15 лет полета пересек плоскость орбиты Плутона и направился за пределы Солнечной системы. В начале 2002 г. он находился на расстоянии около 12 млрд км от Земли, что вдвое больше, чем расстояние от Плутона до Земли.
«Пионер-10» — это первый созданный руками человека объект — посланец Земли, отправившийся в межзвездное путешествие. Через несколько миллионов (!) лет он достигнет точки Вселенной, где сейчас находится звезда Альдебаран в созвездии Тельца.
Разработка и запуск любого КА невозможны без совершенной теории космического полета, которая превратилась в конце XIX — начале XX в. в науку благодаря фундаментальным трудам великого русского ученого К. Э. Циолковского [113]. Действительно, чтобы создать КА и послать его в полет, надо прежде всего знать его дорогу — траекторию* на участке выведения, в космическом пространстве, при спуске в атмосфере и т. п., а также условия этого полета. В результате решения этих задач определяется необходимый состав первоочередных исходных данных для разработки КА.
Ознакомление с многочисленными публикациями по теории движения КА выявляет большое разнообразие названий этого научного направления, используемых различными специалистами в нашей стране и за рубежом: механика космического полета, прикладная небесная механика, небесная баллистика, космическая баллистика, космодинамика, астродинамика, теория движения искусственных небесных тел и т. д. Все названия имеют практически один и тот же смысл, и для определенности следует остановиться на чаще употребляемом. В нашей
'Траектория — латинское слово, в переводе означающее передвижение, перемещение.
стране наибольшее распространение получил термин КОСмиче- СКАЯБАЛЛИСТИКА И Д8Ж6 просто БАЛЛИСТИКА — это новый прикладной раздел небесной механики, который является одновременно разделом как теоретической механики, так и астрономии.
Как известно, небесная механика — раздел астрономии, изучающий движение любых небесных тел: естественных (Луна, Солнце, планеты, кометы и др.), искусственных (ИСЗ, пилотируемые КА, автоматические межпланетные станции и т. п.) На основе закона всемирного тяготения. Входя составной частью в классическую небесную механику, космическая баллистика пользуется многими ее методами, но все больше приобретает самостоятельное значение. Принципиальное их различие состоит в том, что последняя не просто констатирует и изучает естественные явления, а обеспечивает возможность формирования орбит КА и контроль их движения. Кроме того, в классической небесной механике учитываются исключительно силы взаимного притяжения небесных тел, а космическая баллистика занимается вопросами выбора, проектирования и реализации орбит [5, 51, 66, 81, 95} под действием также и активных сил (например, создаваемых двигательными установками).
Практическое обеспечение сложных программ полета поставило перед космической баллистикой задачу быстрого получения результатов [9, 50, 72, 75, 79, 118]. В небесной механике построение теорий движения того или иного тела зачастую продолжается годами, и о решении задачи в часы и минуты речи практически не идет. В космической же баллистике малое время решения или, как говорят, оперативность решения, стало первоочередным условием, что потребовало разработки специальных алгоритмов и применения совершенной вычислительной техники.
^ В итоге можно утверждать,.что космическая баллистика — это, по определению П. Е. Эльясберга, «активная инженерная наука», занимающаяся изучением и решением следующих основных задач:
выбор орбит или траекторий КА (оптимальных или практически целесообразных) на всех этапах полета, включая спуск и посадку на поверхность Земли или планет;
определение реализованных орбит КА;
расчет управлений, изменяющих орбиту КА для достижения поставленных целой.
Только вторая из указанных задач в какой-то степени является общей для небесной механики и космической баллистики, поскольку уравнения пассивного полета КА принципиально не отличаются от уравнений движения естественных небесных тел. Однако используемые методы решения не одинаковы из-за
различия в оперативности получения результата; кроме того, небесная механика имеет дело преимущественно с постоянными длительно существующими орбитами, тогда как орбиты КА сравнительно кратковременны, быстро меняются. При этом зачастую приходится рассматривать множество вариантов орбит и выбирать из них наилучшие, что, естественно, требует проведения трудоемких вычислений с использованием быстродействующих ЭВМ.
Следует признать, однако, что термин «баллистика недостаточно удачен и неудобен во взаимодействиях с зарубежными партнерами, которые предпочитают более содержательный термин «механика космического полета»*. Действительно, баллистикой традиционно называли теорию свободно брошенного тела. Она имеет слабое отношение к те
ории управляемого полета, каковым и является движение подавляющего большинства КА. Однако исторически сложилось так, что теорию движения КА в нашей стране разрабатывали именно баллистики, которые в напряженное время 50-х гг. XX в. (к тому же при отсутствии прямых контактов с зарубежными специалистами) не задумывались особенно над терминологией, а новую специфику учли определением «космическая». Данная ремарка основана наличных беседах одного из
авторов савторов смными учеными-баллистиками про
авторов с
авторов с
фессорами П. Е. Эльясбергом и М. Д. Кисликом. Причем в дальнейшем
эти специалисты сами не раз пытались сгладить эту «узаконенную» некорректность и указывали на новый более широкий смысл используемого термина (см., например, [118]).
^ Значительное место в обеспечении полета КА занимает космическая навигация. Существует несколько подходов к определению этого термина. Во всех случаях предполагается, что основной задачей навигации является определение координат и скорости КА по результатам измерений и их обработки [19, 71, 102, 115]. Вместе с тем многие специалисты вкладывают более Широкий смысл в этот термин, рассматривая космическую навигацию как обеспечение полета по траектории (орбите) с целью выполнения заданных условий^?, 8, 9, 21, 49, 75, 85, 110, 111]. В этом случае, помимо указанной выше, требуется решать и ряд других, не менее важных задач, связанных с наведением КА:
определение и прогнозирование фактической орбиты КА;
оценка результатов прогноза с точки зрения выполнения целевой задачи;
► выполнение маневров, необходимых для исправления ошибок траектории или поддержания заданной орбиты
Сравнивая эти задачи с задачами космической баллистики, можно заметить много общего. Таким образом, космическая навигация, входя самостоятельной частью в состав космической баллистики, расширяет и дополняет ее. В силу этого указанные дисциплины, по крайней мере, нельзя противопоставлять. Более того, подавляющее большинство специалистов в последнее время рассматривают их совместно, вводя понятие «баллистико-навигационное обеспечение», подчеркивая тем самым неразрывность этих терминов.
Построение учебника соответствует изложенным особенностям, понятиям и смыслу космической баллистики как науки. Прежде всего обсуждаются обстановка и условия космического полета, выявляется состав сил, действующих на КА. Затем очень кратко рассматриваются методы классической небесной механики — возмущенное и невозмущенное движение, без понимания и знания которых невозможно изучение теории космического полета. Применение общих методов небесной механики хорошо иллюстрируется выбором траекторий межпланетных КА, когда на первом этапе исследований можно ограничиться учетом только сил тяготения Солнца, планет и их спутников.
- После изучения общетеоретических вопросов орбитального движения рассматриваются основные задачи космической баллистики, начиная с определения и прогнозирования орбит КА. Специфика этих задач состоит в следующем. Если известны положение и скоррсть КА, то, используя методы небесной механики, в общем случае можно определить и его орбиту. Однако на практике эти данные известны с большими погрешностями или вообще неизвестны, но зато проводятся измерения, позволяющие контролировать орбиту КА. Определение орбиты КА по внешне-траекторным измерениям требует разработки специальных методов и приемов.
Учитывая огромное практическое значение спутниковых систем, в том числе навигационных, введен отсутствующий в первом издании раздел, посвященный баллистическому проектированию, анализу эволюций орбит СНС (в частности, космического сегмента системы ГЛОНАСС), методам решения навигационных задач и оценки точности навигационного обеспечения космических средств.
Подчеркнем, что при изложении данного материала, учитывая учебный характер издания, не ставится задача детального знакомства с конкретными СНС, будь то отечественная ГЛОНАСС или американская GP8 «Навстар». Этому посвящены специализированные издания [22, 88, 93], а также значитель-
ное количество публикаций в специальной периодической литературе.
Особое место в космической баллистике занимают вопросы маневрирования в космическом пространстве и обеспечения движения в атмосфере Земли и планет, включая посадку на их поверхность. Это самостоятельные направления космонавтики, со всей наглядностью иллюстрирующие сегодняшние возможности человечества в организации космических полетов. Решение соответствующих задач потребовало разработки специальных методов исследования, учитывающих общие условия и специфические требования, исходящие из целей полета КА.
В последнем разделе учебника рассматриваются задачи практической организации полета конкретных КА, т. е. баллистико-навигационного обеспечения управления полетом. Очень кратко излагаются организационные принципы построения службы управления полетом и показывается место баллистиков в решении задач управления. Далее на конкретных примерах иллюстрируется специфика решения основных задач баллистического обеспечения, определяемая практически абсолютной достоверностью результатов, их высокой точностью и быстротой получения. Помимо этого приводятся алгоритмы решения ряда задач, напрямую не связанных с определением движения КА, но необходимых для организации разного рода экспериментов, выявления условий проведения различных операций на борту КА и во время его маневрирования и т. п.
Стоит подчеркнуть, что в годы подготовки первого издания учебника понятие «баллистико-навигационное обеспечение» (БНО) отнюдь не относилось к числу канонизированных и однозначно определенных. Даже многие профессионалы высокого уровня вкладывали в него разные понятия и различным образом расставляли акценты в постановке и решении входящих в БНО задач.
Кстати, и сейчас многие военные баллистики используют термин «навигационно-баллистическое обеспечение» (НБО), отдавая приоритет навигационной компоненте как исходной при решении задач определения и прогнозирования вектора состояния КА по результатам измерений, используемых в качестве соответствующих начальных условий.
Поэтому включение соответствующего раздела в официальный учебник (впервые в практике написания учебной литературы) получило в те годы разноречивые оценки.
Признавая, что к настоящему времени БНО сформировалось как самостоятельное научное направление, отдельные специалисты, однако, спустя десятилетие после выхода учебника в свет продолжали считать, что все еще «отсутствует единый
подход к определению предметной области БНО, его структуры и круга решаемых при этом задач».
В этих условиях авторы, несущие определенную ответственность за распространение и пропаганду соответствующего понятия, вынуждены были еще раз вернуться к предметной области БНО как самостоятельного научного раздела, расширив и уточнив его с позиций современных трактовок.
В заключение отметим, что при написании учебника авторы старались учесть общепринятые представления и тенденции, а также установившиеся понятия.
РАЗДЕЛ I
Орбитальное движениекосмических аппаратов
Если даже одно тело есть для нас загадка, то какой же загадкою является Вселенная.
Кондильяк
Природа проста и не роскошествует излишествами.
И. Ньютон
Полное и достоверное знание условий движения аппарата в космическом пространстве необходимо прежде всего на этапе проектирования и создания КА. Неучет каких-либо условий, в которых окажется аппарат в процессе эксплуатации, может привести к его потере или прекращению функционирования. Необходимо также четко представлять, что степень знания реальных условий полета КА однозначно влияет на уровень проектно-баллистических и проектно-конструкторских изысканий и находит свое конечное отражение в итоговом результате — массе полезной нагрузки, выводимой на орбиту.
Глава 1
Условия и окружающая средакосмического полета
В процессе развития ракетно-космической техники отчетливо проявилась тесная связь уровня знаний условий космического полета и принимаемых проектно-конструкторских решений. Наиболее значительно эта связь проявляется при решении вопросов обеспечения безопасности полетов и посадки пилотируемых аппаратов (радиационная и метеорная защита, теплозащита спускаемого аппарата). При создании автоматических аппаратов для исследования планет Солнечной системы полный учет условий полета и движения КА в атмосфере планеты позволяет проектантам найти рациональное распределение между массой защитного корпуса и массой доставляемой полезной нагрузки, между массой и составом бортовой аппаратуры и т. д.
В результате для успешного решения прикладных задач космонавтики необходимо, с одной стороны, привлекать достижения многих естественнонаучных дисциплин — астрономии,
планетологии, физики атмосферы, климатологии, геологии и многих других. С другой стороны, разработчик должен иметь информацию о таких факторах, как структура и строение Солнечной системы, структура и динамика атмосфер планет, особенности гравитационного поля и условия на поверхности небесных тел, условия в космическом пространстве (уровень воздействия электрического, магнитного полей и радиационных поясов Земли; уровень корпускулярного и волнового излучения; метеорная обстановка и др.).
Отсутствие полных и достоверных исходных данных при проектировании КА, выборе схем полета и стратегии управления, обусловленное недостаточным знанием условий полета, траекторий движения небесных тел, параметров атмосферы и характеристик поверхности планет (при планировании посадки на них) предопределило тот факт, что многие полеты заканчивались неудачей или, в лучшем случае, были только частично успешными. Следует понимать, что все решалось впервые (когда вопросов больше, чем ответов), и практически в ходе каждой космической миссии происходило уточнение условий полета, выявлялись новые, зачастую неожиданные факторы, принципиальным образом влияющие на облик КА и траекторию его движения.
Вселенная (космос)
Понятия ВСЕЛЕННАЯ, КОСМОС, СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА широко ВОШЛИ в нашу жизнь, стали обыденными и вроде бы для многих вполне ясными. В действительности не так все просто. Специалистам-баллистикам следует знать не только смысл этих терминов, но и те современные представления, которые скрываются за этими понятиями.
Насколько известно, термин «космос» ввел в VI в. до н. э. Пифагор для обозначения системы мироздания, гармонии его частей. Философы Древней Греции понимали под словом «космос» Вселенную, рассматривая ее как упорядоченную, гармоничную систему, в которой все движения строго подчиняются известным законам природы. Тем самым космос противопоставлялся хаосу — беспорядку, случайности, слепому случаю.
В дальнейшем космосом стали называть всю Вселенную, включая не только мир небесных светил, но и Землю. В настоящее время Вселенная — это окружающий нас мир в целом, бесконечный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по формам, которые принимает материя в процессе своего развития. Некоторая нечеткость этого определения состоит в том,
что в силу необходимости введен трудно доступный для понимания термин «бесконечность».
На это обратил внимание еще наш великий ученый, основоположник теоретической космонавтики К. Э. Циолковский [113], Однако на сегодняшний день невозможно привести какое-либо другое определение Вселенной без использования слова «бесконечность», наиболее правильно отражающее ее сущность, что подтверждает изучение ее за все прошедшее время. С каждым этапом изучения Вселенной наши знания о ней возрастают столь быстро, сколь быстро удаляются ее неизведанные границы: решив одну заДачу, ответив на один-два вопроса, обнаруживаем десятки новых задач и сотни новых вопросов. Чем дальше мы продвигаемся вперед, тем дальше находимся от истинного понимания Вселенной.
Это заявление подтверждается даже минимальными сведениями о Вселенной. Приведем, например, некоторые данные о ее строении. Одна из особенностей Вселенной — неравномерное распределение в ней материи. Большая ее часть сосредоточена в сравнительно плотных космических телах, промежутки между которыми заполнены сильно разреженной материей. Расстояния между космическими телами обычно чрезвычайно велики по сравнению с их собственными размерами. Отметим, что размеры Вселенной столь огромны, что потребовалось вводить специальные единицы измерения.
В пределах нашей Солнечной системы удобно использовать астрономическую единицу длины (а. е.) — среднее расстояние от Земли до Солнца (большая полуось орбиты Земли): 1 а. е. 5 = 149,6 • 10е км. Для определения расстояний до звезд используют единицу измерения длины световой год — расстояние, которое проходит луч света за один год: 1 световой год = 9,46-1012 км, при этом скорость света с = 300 000 км/с. Укажем еще одну единицу измерения длины — парсек — расстояние, с которого большая полуось орбиты Земли видна под углом в одну угловую секунду: 1 парсек = 3,26 светового года = 30,86 • 1012 км.
Космические тела собираются в различные системы, внутри которых они связаны между собой главным образом силами тяготения. Эти системы, группируясь, образуют системы более высокого порядка, так называемые галактики и метагалактики. Простейший тип указанных систем — это планета со спутниками, более сложный — Солнечная система, движение пла- йет и других тел внутри которой определяется силами гравитационного взаимодействия.
Галактики — это гигантские звездные системы, содержащие также газ, пыль и многое другое. Размеры галактик огромны: от нескольких сотен до десятков тысяч световых лет. Различают
галактики-карлики, число звезд в которых достигает 10®, и галактики-сверхгиганты с числом звезд до 1013. В настоящее время насчитывается свыше 40 млрд галактик.
Совокупность галактик составляет метагалактику, основной структурной единицей которой являются группы и скопления галактик, содержащие несколько тысяч галактик. При этом Во Вселенной встречаются и одинокие галактики. Следует отметить, что для исследования современными телескопами доступна лишь часть метагалактик, лежащих на удалении не более 1023 км от Земли.
В последние 25 лет получены принципиально новые данные о строении Вселенной. В частности, ученые Паломарской обсерватории в середине 70-х гг. XX в. с помощью гигантского телескопа сфотографировали «нити» и целые «мосты», связывающие галактики. По внешнему виду это напоминает соты — «соты Вселенной». Ученые Гарвардского университета пошли еще дальше. Они зафиксировали тот факт, что «соты» складываются в некое, еще более крупномасштабное образование, названное ими «Китайская стена» — конгломерат из тысячи тысяч галактик, размеры которого просто ошеломляют; длина 0,5 млрд, ширина 200 млн и толщина 15 млн световых лет. На сегодняшний день это самая большая зафиксированная структура. Обратим внимание на тот факт, что по мере совершенствования инструмента наблюдений, увеличения масштабов исследования Вселенной увеличиваются и масштабы структуры: от «озер» звезд перешли сначала к «морям», а затем и к «океанам» звезд. Французские астрономы уподобили строение Вселенной некой сверхгигантской клеточной структуре: галактики располагаются как бы на ребрах — гранях многогранников размером около 200 млн световых лет.
Галактика, в которой находится наша Солнечная система, ничем особенным не выделяется среди других галактик. В безоблачную ночь на небе видна молочно-белая полоса, пересекающая небосвод. Древние римляне называли ее «дорога из молока» — Млечный путь. Эго и есть наша Галактика, в которой мы видим невооруженным глазом лишь около 6 тыс. звезд из 250 млрд. Млечный путь имеет форму линзы с утолщением в центре до 13 тыс. световых лет при диаметре линзы около 85 тыс. световых лет.
Нашу Галактику окружают 20 галактик-соседей, которые составляют так называемое местное скопление. Это малая метагалактика с центральным ядром в виде сферы диаметром около 6 млн световых лет и двух гигантских рукавов протяженностью более 100 тыс. световых лет.
Солнечная система
Солнечной системой называют систему, состоящую из центральной звезды — Солнца и обращающихся вокруг нее 9 больших планет со своими спутниками, астероидов (малых планет), комет, метеоритов, метеоритных тел, межпланетной твердой космической пыли и разреженных газов. Пространство, занимаемое Солнечной системой, пронизывается корпускулярным и электромагнитным излучением Солнца. Характерными для Солнечной системы являются также электромагнитные и гравитационные поля. Движение всех достаточно крупных тел Солнечной системы подчиняется закону всемирного тяготе-
Солнечная система является составной частью нашей Галактики. Солнце удалено от ее центра на расстояние около 23 500 световых лет и вместе с планетами движется вокруг центра Галактики со скоростью более 200 км/с, совершая полный оборот за 190 млн лет.
Реальные границы Солнечной системы определяют из условия устойчивого движения ее тел. Все 9 больших планет — Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон — обращаются вокруг Солнца в одном направлении (в направлении осевого вращения Солнца) по почти круговым орбитам, мало наклоненным к плоскости эклиптики.
Плоскостью эклиптики называют плоскость, в которой движется центр масс системы Земля — Луна. Эту плоскость принимают за основу при отсчете наклонений орбит планет и других тел Солнечной системы.
Сидерический период обращения планеты — промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот вокруг Солнца.
Синодический период обращения планеты — промежуток Времени, по истечении которого планета возвращается в прежнее положение относительно Солнца (при наблюдении с Земли).
Драконический период обращения спутника Земли — промежуток времени между двумя его последовательными прохождениями через плоскость экватора.
Большинство планет вращается вокруг своей оси в прямом направлении (против хода часовой стрелки, если наблюдать с северного полюса Мира). Исключение составляют лишь две планеты: Венера, вращающаяся в обратном направлении; Уран, ось вращения которого лежит почти в плоскости орбиты движения.
Основные характеристики Солнца и планет Солнечной сис; темы приведены в табл. 1.1. Для планет, имеющих атмосферы, я таблице даются основные параметры атмосфер, используемые При проведении баллистических расчетов.
Таблица 1.1
Параметры
Небесное тело
Солнце
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
Среднее расстояние от Солнца,
0,387
0,723
1,00
1,524
6,203
9,539
19,19
30,07
39,51
Относительная масса
332 400
0,055
0,816
1,00
0,108
318,36
95,30
14,54
17,50
0,89(?)
Экваториальный диаметр.
1391000
4880
12104
12 756
6794
142 984
120 536
51118
49 532
5500
Гравитационная постоянная, км3/сг
(2,16...2,19) х
3,253^х
3,986х
4.29х
1.268Х
3,799^х
(3,..3,7)х
Наклонение экватора к плоскости орбиты
7°15
И?)
178°
23°27'
(?)
Продолжение табл
Наклонение орбиты кэклипти-
-
7°
3=23
Г5Г
1°18
2=29'
0=46'
1=46'
1=7'
Сидерический период обращения, год
-
0,241
0,615
1,000
1,881
11,862
29,458
84,015
164,8
247,69
Синодический период обраще- N ния,сут
115,88
583,92
779,94
398,88
378,09
369,66
367,49
366,74
Средняя орбитальная скорость, км/с
-
47,83
34,99
29,76
24,11
13,05
9,64
6,80
5,43
4,8
Первая космическая скорость, км/с
-
7,32
7,9
3,55
42,1
25,2
14,8
16,6
-
Скорость освобождения, км/с
-
4,2...4,3
10,37
11,19
5,03
60,4
36,4
20,8
23,7
16,’Ь)
Окончание табл. 1.1
Параметры
Небесное тело
Солнце
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
Ускорение свободного падения на поверхности, м/с2
3,68...3,74
Плотность атмосферы на по- м верхвости ® (номинальная), кг/м3
Логарифмический градиент плотности (номинальный), км-1
0,0995
0,0368
0,0367
Высота условной границы плотных слоев атмосферы, км
Размеры Солнечной системы настолько малы в масштабах Вселенной, насколько велики в масштабах человека, живущего в этой системе. Чтобы представить это, рассмотрим некоторую модель, в которой все уменьшено в миллиард раз. В этом случае диаметр Земного шара будет 1,3 см, Луна при этом обращается по орбите вокруг Земли на расстоянии около 30 см. Диаметр Солнца — 1,5 м, а расстояние до Земли — около 50 м. Диаметр самой большой планеты Солнечной системы Юпитера — приблизительно 15 см, а расстояние до Солнца составит почти 750 м. Сатурн, Уран и Нептун имели бы соответственно диаметры 11,5 см, 5,5 см и 5 см, а удаление от Солнца — 1,5; 3 и 4,5 км. Человек в этой модели и принятом масштабе имел бы размер атома. А вот самая близкая звезда была бы удалена от нас на расстояние более чем 40 000 км. Если внимательно рассмотреть цифры, приведенные в этом примере, то можно обнаружить определенную закономерность удалений планет от Солнца. Действительно, имеет место эмпирическая формула Тициуса-Боде, определяющая радиусы орбит планет: Rn = (0,3 • 2П*2 + 0,4) а. е., гдеЯп — радиус орбиты n-й планеты, при этом n = 1 определяет радиус орбиты Меркурия, а п = 5 — радиус пояса малых планет — астероидов, расположенного между орбитами Марса (п = 4) и Юпитера (п = 6).
В течение многих лет ученые пытаются построить четкую систему классификации объектов Солнечной системы. Еще совсем недавно казалось, что в этом вопросе нет особых проблем. Все объекты Солнечной системы подразделяли на планеты (большие тела, движущиеся вокруг Солнца по своим орбитам); их спутники (так называемые луны — различные по размерам объекты, вращающиеся по орбитам вокруг соответствующих планет); астероиды (малые плотные объекты, вращающиеся по орбитам вокруг Солнца) и кометы (малые льдистые объекты с высокоэксцентрическими орбитами вокруг Солнца). Однако дальнейшие успехи в области изучения Солнечной системы выявили ряд новых данных, плохо вписывающихся в представленную выше классификацию. В частности, выяснилось следующее:
есть несколько спутников, превосходящих по размерам Плутон, и два спутника более крупных, чем Меркурий;
есть несколько малых спутников, которые, вероятно, являются захваченными астероидами;
некоторые кометы истощаются и становятся неотличимыми от астероидов.
Отдельные авторитетные ученые аргументированно предлагают рассматривать Землю с ее спутником Луной и особенно ■Плутон с его спутником Харон как «двойные планеты». Нако-
нец, изучение объектов, находящихся в поясе Купера на краю Солнечной системы, показало, что они плохо вписываются в предложенную схему.
Другие классификации, например на основе химического состава, обычно включают в себя слишком много классов или допускают слишком много исключений. К тому же многие из тел являются уникальными. Современных знаний просто недостаточно для того, чтобы установить точные и четкие категории.
Ниже приведем наиболее распространенную классификацию девяти тел, традиционно называемых планетами.
По составу их подразделяют на:
земные, или каменистые, планеты: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Планеты Земной группы состоят прежде всего из горных пород (камня) и металла и имеют сравнительно высокие плотности, замедленное вращение, твердую поверхность, несколько спутников и никаких колец;
газовые планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Эти планеты состоят прежде всего из водорода и гелия и обычно имеют низкие плотности, быстрое вращение, глубокую атмосферу, кольца и большое количество спутников;
отдельное место занимает Плутон, не относящийся к предшествующим подгруппам.
По размеру планеты обычно выстраивают в следующие ряды:
маленькие планеты: Меркурий, Венера, Земля, Марс и Плутон. Их диаметр — не более 13 000 км; это планеты Земной группы;
гигантские планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун; это планеты Юпитеровой группы. Диаметр гигантских планет — более 48 000 км.
Меркурий и Плутон иногда называют меньшими планетами (не путать с термином «малые планеты», который является официальным термином для астероидов).
По расположению относительно Солнца планеты делят на:' ► внутренние планеты: Меркурий, Венера, Земля и Марс;
внешние планеты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.
Пояс астероидов между Марсом и Юпитером образует границу между внутренней и внешней частью Солнечной системы.
По расположению относительно Земли выделяют:
нижние планеты, к которым относятся Меркурий и Венера. Они расположены ближе к Солнпу, чем Земля; у этих планет можно наблюдать фазы подобно лунным;
высшие планеты — от Марса до Плутона. Они расположены дальше от Солнца, чем Земля.
Солнце
Главный объект Солнечной системы — Солнце — представляет собой обыкновенную звезду, более того, по космическим масштабам — звезду-карлик. Это гигантский самосветящийся водородно-гелиевый шар. Мощность излучения Солнца чрезвычайно велика и составляет 3,74 • 1023 кВт, однако на Землю попадает лишь около половины миллиардной доли этой величины. В ходе ядерной реакции, проходящей в недрах Солнца, водород превращается в гелий. Средняя температура на поверхности Солнца несколько меньше 6000 °C.
Масса Солнца составляет 1,989 *1027т, что превышает в 332 400 раз массу Земли, а радиус Солнца превышает земной радиус в 109 раз. Для наглядности отметим, что Солнце вместило бы 1 000 000 таких шариков, как Земля. Отметим также, что для Солнечной системы характерна резкая диспропорция в распределении массы и момента количества движения — на долю планет приходится 0,15% массы и 98% момента количества движения системы, т. е. момент количества движения планет в среднем в 35 000 раз больше, чем у Солнца. Этот объективный факт существенно усложняет построение многих космологических теорий. В настоящее время считается, что за перенос момента количества движения в Солнечной системе ответственно магнитное поле Солнца.
СОЛНЕЧНАЯ АКТИВНОСТЬ. Многочисленные наблюдения за Солнцем привели к выявлению закономерности в солнечной активности, которая связывается с появлением так называемых солнечных пятен — сначала в околополярных областях, затем их количество увеличивается и в итоге они достигают солнечного экватора. Общая численность активных образований (факелов, протуберанцев) подчинена 11-летнему циклу. Обнаружены и другие более продолжительные циклы (например, 80-летний цикл). Выявлены также активные области на Солнце, в которых наиболее часто возникают активные образования. Для количественной оценки солнечной активности используются числа ВОЛЬФА, учитывающие общее число пятен и число групп пятен.
ХРОМОСФЕРНЫЕ ВСПЫШКИ. Солнечная (хромосферная) вспышка представляет собой внезапное и кратковременное увеличение яркости участка хромосферы. Увеличение яркости до максимума происходит в течение времени порядка 5 мин со средней продолжительностью вспышки 1000 с. Вспышки обычно сопро- •еждаются радиовсплесками. Через 2...3 мин от момента фиксирования вспышки в окрестности Земли регистрируется повышение рентгеновского излучения, а через 10... 100 мин — увели- чбкие интенсивности космического излучения.
Солнечные вспышки оказывают заметное влияние как1 на верхнюю атмосферу, так и на биосферу Земли.
СОЛНЕЧНЫЙ ВЕТЕР. В Солнечной системе постоянно дует излучаемый Солнцем ветер. Мимо Земли он проносится со скоростью около 400 км/с и уходит дальше в межпланетное пространство. На своем пути он сметает газы, выделяемые планетами и кометами, мелкие частички метеоритной пыли и даже космические лучи. Солнечный ветер пополняет верхнюю область радиационных поясов Земли, способствует образованию полярных сияний в атмосфере Земли и магнитных бурь. Не последнюю роль он играет и в формировании погоды на земном шаре.
Солнечный ветер представляет собой постоянное радиальное истечение плазмы солнечной короны в межпланетное пространство. Образование солнечного ветра связано с потоком энергии, поступающей в корону из более глубоких слоев Солнца. По существу солнечный ветер — это непрерывно расширяющаяся солнечная корона, частицы которой, преодолевая солнечное притяжение, движутся от Солнца с постоянно нарастающей скоростью, «подталкиваемые» более горячим газом. Если вблизи поверхности Солнца скорость ветра составляет сотни м/с, то на расстоянии в одну а. е. — сотни км/с. При взаимодействии с планетами и газовыми оболочками комет возникают ударные волны.
Солнечный ветер содержит те же частицы,’что и солнечная корона, т. е. в основном протоны и электроны. В результате этих процессов Солнце теряет свою массу при величине расхода 1011.. ЛО12 г/с. По земным меркам это огромная величина, но для Солнца потери массы несущественны. По мере удаления от Солнца плотность потока частиц солнечного ветра падает с увеличением расстояния г от Солнца пропорционально г-2.
Таким образом, движущийся в космическом пространстве КА испытывает со стороны Солнца световое, тепловое, гравитационное и радиационное воздействие. Во время мощных хромосферных вспышек доза облучения может привести к гибели экипажа корабля при отсутствии специальных защитных средств. По данным медико-биологических исследований солнечная активность весьма заметно влияет на организм и на самочувствие людей.
Земля и околоземное пространство
Земля — третья от Солнца и пятая по величине планета Солнечной системы. Период обращения Земли вокруг Солнца — сидерический земной год — составляет 365,264 сут.
Земля — единственная планета, чье название происходит не из греческой или римской мифологии, а из старо-английского
и немецкого языков. Есть, конечно, много других названий нашей планеты на других языках. В римской мифологии богиней Земли была Tellus — плодородная почва, в греческой — Gaia, Мать Земля — от латинского terra mater.
Землю, конечно, можно изучать без помощи космических средств. Однако только в двадцатом столетии была получена карта всей планеты. Изображения планеты, принимаемые из космоса, имеют важное значение. Например, они помогают в прогнозировании погоды и особенно в отслеживании и предсказании ураганов. К тому же они необычайно красивы.
Можно выделить несколько отдельных слоев Земли, у которых есть свои определенные химические и сейсмические характеристики (границы указаны в км):
кора 1...40
верхняя мантия 40...400
переходная область 400...650
нижняя мантия 650...2890
внешнее ядро 2890...5150
внутреннее ядро 5150...6378
Изменения коры значительны по толщине. Под океанами она более тонкая, чем под континентами. Внутреннее ядро и кора твердые, внешнее ядро и слои мантии полужидкие. Различные уровни отделяются друг от друга неоднородностями, которые хорошо определяются сейсмическими данными; наиболее известная из них — неоднородность Мохоровича, располагающаяся между корой и верхней мантией.
Масса Земли составляет 5,973 • 1024 кг. Большая часть массы Земли заключена в мантии, основная часть оставшейся массы приходится на ядро, а масса той части, на которой мы обитаем, составляет крошечную долю от всей массы:
атмосфера 0,0000051
океаны0,0014
кора0,026
мантия4,043
внешнее ядро1,835
внутреннее ядро 0,09675
Ядро, вероятно, состоит в основном из железа (или никеля и железа), хотя возможно присутствие и некоторых более легких элементов. Температура в центре ядра может достигать 7500 К, а это больше, чем температура поверхности Солнца. Нижняя мантия состоит из обычного кремния, магния и кислорода с небольшим количеством железа, кальция и алюминия. Верхняя мантия — это большей частью оливен и пироксен (железо-магниевые силикаты), кальций и алюминий. Эти данные 3-3455 зз
были получены только благодаря сейсмическим методам; образцы из верхней мантии достигают поверхвхютн в тадн т^змет»' ческой лавы, но большая часть Земли для нас недостижима. Кора — это прежде всего кварц (кремниевая двуокись) и другие силикаты типа полевого шпата. Химический состав Земли по массе (%) следующий:
железо 34,6
кислород29,5
кремний15,2
магний12,7
никель 2,4
сера1,9
тиган 0,05
Земля — единственная планета с отчетливо определяемым внутренним и внешним ядром (наши знания относительно внутреннего строения планет даже для Земли носят теоретический характер).
■ Земная поверхность очень молода. В относительно короткий (по астрономическим стандартам) период в 500 млн лет эрозия и тектонические процессы разрушили и создали заново большую часть поверхности Земли, уничтожив тем самым почти все следы ранней геологической поверхности (типа кратеров, появившихся в результате столкновении). Возраст Земли 4,5 ... 4,6 млрд лет, а возраст самых старых известных камней — приблизительно 4 млрд лет. Самые старые окаменелости живых организмов имеют возраст менее 3,9 млрд лет.
На 71% земная поверхность покрыта водой. Земля — единственная планета, на которой вода может существовать в жидком виде на поверхности. Жидкая вода, как известно, необходима для жизни. Способность океанов сохранять тепло также очень важна для поддержания относительно устойчивой температуры Земли.
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ. Гравитационным полем Земли называется поле сил тяжести, характеризуемое потенциалом сил тяжести U и ускорением свободного падения g, которое определяется действием двух сил: силы притяжения в соответствии с законом всемирного тяготения и центробежной силой, обусловленной вращением Земли. Знание аналитической зависимости для потенциала U необходимо во многих областях практической деятельности и прежде всего в космонавтике. Как известно, гравитационная сила является определяющей силой при движении в любой среде, и поэтому нестрогий учет этой си-' лы может привести в итоге к невыполнению целевой задачи полета КА. "
Земля представляет собой неоднородное тело вращения, имеющее сложную конфигурацию поверхности. Однако в первом приближении Землю можно рассматривать как однородное тело, имеющее форму сферы с радиусом поверхности Л = 6371 км и ускорением свободного падения на поверхности g0 = 9,81 м/с2. Потенциал сил тяжести для сферической модели Земли (когда плотность является функцией только расстояния от центра сферы) записывают как
U = W/r, (1.1)
где ц — гравитационный параметр Земли (ц = 398 600,4 км3/с2), равный произведению постоянной тяготения / на массу Земли М: ц = fM; г — расстояние от центра сферической Земли до точки, в которой рассчитывается потенциал.
По физическому смыслу потенциал в данной точке гравитационного поля равен работе, которую необходимо совершить при перемещении единичной массы из данной точки на бесконечно большое расстояние. При этом совершение работы связано с преодолением сил гравитационного поля. Ускорение g силы притяжения направлено по радиусу-вектору к центру Земли и определяется в соответствии с этим свойством потенциала:
Для определения значения g на высоте Л полета КА используют другое соотношение, получаемое из (1.2):
где Ло — средний радиус Земли; g0 — ускорение на высоте h = 0.
Следующим приближением к действительной форме Земли является эллипсоид вращения, называемый земным эллипсоидом. Для характеристики размеров и формы земного эллипсоида используются параметры: большая полуось а, малая полуось Ъ, эксцентриситет е и сжатие а = (а - &)/а. Эллипсоид, наилучшим образом описывающий (аппроксимирующий) какой- либо район земной поверхности, называется референц-ЭллипсоИДОМ. В нашей стране в качестве референц-эллипсоида принят эллипсоид Ф. Н. Красовского с параметрами: а = 6378,245 км иа= 1/298,3.
При проведении точных баллистических расчетов траекторий движения КА в качестве наилучшего приближения к действительной поверхности Земли принимается геоид-гипотетиче- ская уровенная поверхность потенциала сил притяжения, совпадающая с уровнем спокойного океана. Стандартной формой
записи потенциала сил притяжения Земли, рекомендованной Международным Астрономическим Союзом для практического использования, является [2]
(1.4)(1.4)■ ^ = 7 J1 “ Д (т)" ^s™ $)+
(1.4)
(1.4)
+ £2 ^(у) F^sin ср)[С„А cos kX + S„fe sin АХ]
где г, ф, X — соответственно радиус, широта и долгота точки; Ra — средний экваториальный радиус; Jn, Спе, Sni — безразмерные коэффициенты, зависящие от формы Земли и распределения масс внутри нее; Рп, PW — полином Лежандра и присоединенная функция Лежандра, вычисляемые по известным аналитическим зависимостям.
Первый член в выражении (1.4) является потенциалом сил притяжения шара (с равномерным распределением плотности внутреннего вещества). Остальные члены разложения (1.4) характеризуют отличие Земли от тела сферической структуры, их называют зональными, секториальными и тессеральными гармониками.
Второе слагаемое выражения (1.4), содержащее P^sin ф), называется зональной гармоникой порядка п. Это слагаемое меняет знак на п параллелях, поэтому сферическая Земля разделяется на n + 1 широтных зон, в которых слагаемое поочередно принимает положительные или отрицательные значения. Основной является вторая зональная гармоника (п = 2), которая обусловлена сплюснутостью Земли у полюсов.
Третий член разложения (1.4) включает два типа гармоник: секториальные гармоники порядка п и тессеральные гармоники порядка п и индекса к. Расположение областей положительных и отрицательных значений всех типов гармоник (до 4-го порядка) приведено на рис. 1.1. В общем случае секториальные и тессеральные гармоники характеризуют отличие Земли от тела, динамически симметричного относительно оси вращения, а зональные (при нечетных га) и тессеральные гармоники (при нечетной разности л - А) определяют асимметрию Земли относительно плоскости экватора.
Точность баллистических расчетов зависит от типа используемых гармоник и количества слагаемых, оставляемых в разложении (1.4). Основным значимым членом в разложении является J2 (вторая зональная гармоника), поскольку численные значения коэффициентов^ (л > 2), коэффициентов секториаль- ных и тессеральных гармоник на несколько порядков меньше Jy Для приближенных расчетов в разложении (1.4) оставляют
СекторнальныеСекторнальныегармоникигармоники
Секторнальные
Секторнальные
гармоники
гармоники
Рис. 1.1. Типы гармоник потенциала поля тяготения Земли и расположение на сфере областей изменения их знаков
такое количество слагаемых, чтобы обеспечивалась приемлемая точность. Для очень точных баллистико-навигационных расчетов (особенно на длительный промежуток времени) используют все три типа гармоник, а количество слагаемых в разложении (1.4) определяют исходя из компромисса между требуемой точностью и затратами машинного времени на ЭВМ.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. Земля представляет собой слабый постоянный магнит. Магнитное поле Земли, создаваемое электрическими токами в ядре, напоминает магнитное поле диполя, ось которого наклонена приблизительно на 11,4° к оси вращения. Напряженность поля на геомагнитных полюсах в два раза превышает напряженность поля на экваторе. Геомагнитные полюса не являются диаметрально противоположными, мысленно проведенная через них линия будет расположена на расстоянии около 1100 км от центра Земли. Геомагнитное поле располагается в ограниченной области околоземного космического пространства (вследствие постоянно действующего солнечного ветра). Область расположения геомагнитного поля называют магнитосферой Земли. В результате взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем Земли магнитные полюса постепенно смещаются относительно поверхности Земли. В настоящее время северный магнитный полюс находится на севере Канады. Следствием этого взаимодействия являются также радиационные пояса — это пара колец ионизированного газа (плазмы), окружающие нашу Землю.
РАДИАЦИОННЫЕ ПОЯСА ЗЕМЛИ. Они были обнаружены в середине 50-х гг. XX в. Внутренний радиационный пояс состоит из частиц высоких энергий, в основном протонов, расположен симметрично относительно магнитного экватора и ограничен с внешней стороны силовыми линиями, выходящими на геомагнитной широте 35...40°. Внутренняя граница пояса, ближайшая к земной поверхности, находится на расстоянии 500 км в западном полушарии и на расстоянии 1500...1600 км в восточном. Верхняя граница пояса расположена на высотах 9000... 10 000 км от земной поверхности.
Внешний радиационный пояс состоит в основном из электронов. Он расположен между двумя поверхностями, образованными силовыми линиями магнитного поля, выходящими на геомагнитных широтах 50° и 70°. Внешний пояс простирается на высоте 19 000...41 000 км.
АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ. Это газообразная оболочка вокруг земного шара с радиальной протяженностью порядка 20 000 км.
Атмосфера состоит из смеси различных газов, которые на уровне моря занимают (% по объему):
азот N2 78,08
кислород О2 20,95
аргон Аг0,93
углекислый газ С02 0,03
Остальные компоненты — водород (Н2), гелий (Не), ксенон (Хе), криптон (Кг), неон (Ne) и др. — составляют миллионные доли процента. Большую роль играют такие небольшие по процентному объему составляющие, как водяной пар и озон.
Плотность и давление воздуха с увеличением высоты уменьшаются по экспоненциальному закону, причем степень изменения параметров различна. До высоты 180 км наблюдаются значительные колебания плотности и давления в течение суток. Поскольку точной и строгой аналитической модели земной атмосферы не разработано, при проведении расчетов широкое применение имеет приближенная модель, в которой используют допущение об изотермичности атмосферы. В этом случае плотность изменяется по экспоненциальному закону
р = рое^\(1.5)
где р0 — плотность атмосферы на уровне моря (на высоте h = 0), р0 = 0,125 (кг*с2)/м4; р — логарифмический градиент плотности, который изменяется с высотой: в диапазоне высот до 100 км коэффициент р в исследовательских расчетах принимают обычно неизменным.
. При проведении точных расчетов движения КА применяют единую (для всех исследовательских центров) так называемую стандартную атмосферу. В России в настоящее время принята и используется стандартная атмосфера (ГОСТ 4401—81), которая устанавливает численные значения основных термодинамических и физических параметров атмосферы на высотах до 200 км (вне зависимости от времени года и суток, от географического положения). Для верхних слоев атмосферы разработаны и используют специальные модели: ГОСТ 25645.000—2001, который устанавливает модель плотности, методику расчета и значения параметров плотности атмосферы Земли в диапазоне высот 120...1500 км для различных уровней солнечной активности при известных дате и времени полета ИСЗ, а также ГОСТы 25645.202—83 «Методика расчета характеристик вариаций плотности» и 25645.302—83 «Методика расчета индексов солнечной активности».
Следует особо отметить, что от точности знания параметров атмосферы, учитывая слабую предсказуемость их поведения, принципиальным образом зависят итоговые результаты полетов.
Можно привести множество примеров, подтверждающих этот вывод. В частности, в конце 60-х гг. XX в. более чем на год был задержан запуск КА «Зонд», предназначенного для облета Луны с возвращением на Землю. Это было связано с необходимостью доработки системы управления КА с целью парирования атмосферных возмущений, которые тем не менее не решили всех проблем. В результате в ходе каждого полета КА «Зонд» в район Индийского океана направлялись научноисследовательские суда «Воейков» и «Шокальский», обеспечивающие . зондирование атмосферы с помощью высотных ракет незадолго до момента входа КА в плотные слои атмосферы. На борт КА засылались специальные поправки на фактическое состояние атмосферы. Только такие меры позволили успешно осуществить полеты этих КА.
В 1987 г. орбитальная станция «Салют» была переведена на высокую орбиту с расчетным временем существования 8...20 лет. Однако ЯЗ-за нерасчетного поведения атмосферы уже через 4 года станция вогула в плотные слои атмосферы, и несгоревшие элементы конструкции й приборов станции достигли поверхности Земли, к счастью, не причинив заметного ущерба. Перечень примеров можно продолжить.
Планеты Земной группы (маленькие планеты)
МЕРКУРИЙ. Орбита Меркурия очень вытянута: перигелий равен 46 млн км от Солнца, а афелий — 70 млн км. Период обраще- жвя вокруг Солнца составляет 88сут. Перигелий орбиты прецессирует вокруг Солнца с очень малой скоростью.
До 1962 г. считали, что день на Меркурии длится столько же, сколько и год, так как он повернут к Солнцу всегда одной
и той же стороной, как Луна к Земле. Но в 1965 г. наблюдения показали, что это предположение было неправильным. Теперь известно, что Меркурий совершает оборот три раза за два своих
Колебания температуры на Меркурии самые большие в Солнечной системе: 90...700 К.
У Меркурия очень разреженная атмосфера, состоящая из атомов, выбиваемых солнечным ветром из его же поверхности. Так как Меркурий очень горяч, эти атомы быстро улетают в космос. Таким образом, в отличие от Земли и Венеры, чьи атмосферы устойчивы, атмосфера Меркурия постоянно меняется.
У Меркурия есть слабое магнитное поле, его мощность составляет приблизительно 1% от мощности магнитного поля Земли.
ВЕНЕРА. Это вторая от Солнца и шестая по величине планета Солнечной системы. Орбита Венеры почти круговая с эксцентриситетом менее 1%.
Венера является ближайшей к Земле планетой и периодически приближается к ней на расстояние 39 млн км. Венера срвер- шает полный оборот вокруг Солнца за 255 сут.
Вращение Венеры несколько необычно: оно очень медленное (243 земных дня в венерианском дне) и попятное. Кроме того, периоды вращения Венеры и ее орбита синхронизированы таким образом, что она всегда повернута одной и той же стороной к Земле.
Давление венерианской атмосферы на ее поверхность составляет 90 атмосфер (примерно такое же, как давление Земного океана на глубине 1 км). Атмосфера состоит в основном из двуокиси углерода, а также из нескольких слоев облаков серной кислоты многокилометровой толщины. Эти облака полностью закрывают от нас поверхность планеты. Плотная атмосфера создает парниковый эффект, который поднимает температуру на поверхности Венеры от 400 до более чем 740 К (температура, достаточная для того, чтобы плавить свинец). Поверхность Венеры фактически более горячая, чем у Меркурия, несмотря на то что Венера находится почти в два раза дальше от Солнца.
В верхних слоях атмосферы дуют сильные ветры (до 350 км/ч), но ближе к поверхности их скорость не превышает нескольких километров.
Венера не имеет магнитного поля, возможно, из-за своего слишком медленного вращения.
МАРС. Это четвертая от Солнца и седьмая по величине планета Солнечной системы.
Орбита Марса сильно вытянута, в результате чего температура между афелием и перигелием изменяется приблизитель-
но на 30 °C. Это оказывает основное влияние на климат Марса. В то время как средняя температура на Марсе приблизительно -55 °C, диапазон температур на марсианской поверхности составляет от -133 °C зимой до 27 °C на дневной стороне летом.
На Марсе очень разреженная атмосфера, состоящая главным образом из небольшого количества оставшейся двуокиси углерода (95,3%), азота (2,7%), аргона (1,6%), кислорода (0,15%) и воды (0,03%). Среднее давление на поверхности Марса приблизительно 7 миллибар (меньше чем 1% от давления на Земле), и оно изменяется значительно с высотой от почти 9 миллибар в самых глубоких бассейнах до приблизительно 1 миллибара на вершине Олимпа. Но этого достаточно, чтобы поддерживать очень сильные порывы ветра и крупные пылевые бури, которые иногда охватывают всю планету в течение меся-
Оба полюса Марса покрыты постоянными ледяными шапками, состоящими из твердой двуокиси углерода («сухой лед»). Они представляют собой структуру с чередующимися слоями льда с разными концентрациями темной пыли.
В различных областях Марса существуют большие, но не глобальные, слабые магнитные поля.
Планеты Юпитеровой группы
(гигантские планеты)
ЮПИТЕР. Это пятая от Солнца и самая большая по величине планета Солнечной системы. Юпитер более чем в два раза массивнее, чем все остальные планеты вместе взятые (он в 318 раз массивнее Земли).
Газовые планеты, к которым относится Юпитер, не имеют, вероятно, твердой поверхности, их газообразный материал просто становится более плотным с глубиной (радиусы и диаметры для таких планет определяют по уровням, соответствующим давлению в 1 атмосферу).
Юпитер состоит приблизительно на 90% из водорода и на 10% из гелия (по числу атомов), по массе соответственно 75% и 25%, со следами метана, воды, аммиака. Этот состав очень близок к составу исконной Солнечной Туманности, из которой сформировалась вся Солнечная система.
Как полагают, существует три отчетливо выделяемых слоя облаков: из замороженного аммиака, гидросульфида аммония и смеси льда и воды.
На Юпитере и других газовых планетах существуют полосы, ограниченные по широте, внутри которых дуют ветры с очень высокими скоростями, причем их направления противополож-
ны в, смежных полосах. Небольшой разницы в химическом составе н температуре между этими областями достаточно для того, чтобы они выглядели как цветные полосы. Светлые полосы называют зонами, темные — поясами.
Юпитер имеет огромное магнитное поле, намного более сильное, чем у Земли. Магнитосфера тянется больше чем на 650 млн км — за орбиту Сатурна! При этом магнитосфера Юпитера далека от сферической — она простирается на несколько млн километров в направлении к Солнцу. Окружающая среда вокруг Юпитера содержит высокие уровни энергетических частиц, захваченных магнитным полем Юпитера. Эта радиация подобна найденной в пределах земных радиационных поясов Ван Аллена, но намного более интенсивна; она гибельна для незащищенного человека.
У Юпитера, подобно Сатурну, есть кольца, но существенно более слабые. ,
В отличие от колец Сатурна кольца Юпитера темные (альбедо приблизительно 0,05). Они состоят из очень мелких частиц горных пород. Также, в отличие от колец Сатурна, они не содержат льда.
САТУРН. Это шестая от Солнца и вторая по величине планета Солнечной системы.
Сатурн был известен с доисторических времен. Галилей первым наблюдал его в телескоп в 1610 г. Кольца Сатурна оставались уникальными для Солнечной системы до 1977 г., пока не были обнаружены очень слабые кольца вокруг Урана и вскоре после этого вокруг Юпитера и Нептуна.
Даже в малый телескоп можно заметить, что Сатурн явно «шлющей; его экваториальный и полярный диаметры различаются почти на 10% (120 536 км и 108 728 км). Это результат быстрого вращения и жидкого состояния. Другие газовые планеты тоже сплющены, но не так сильно.
Сатурн имеет самую низкую плотность среди всех планет, его удельный вес составляет всего 0,7 — меньше, чем у воды.
Полосы, так выделяющиеся на Юпитере, на Сатурне более слабые. Они намного более широкие ближе к экватору. У Сатурна также существуют долговечные пятна и другие особенности, общие с Юпитером.
Два основных кольца (А и В) и одно слабое кольцо (С) можно наблюдать с Земли. Промежуток между кольцами А и В известен как раздел Cassini. Изображения, полученные с помощью американской АМС «Вояджер» («Voyager»), показывают четыре дополнительных слабых кольца. Кольца Сатурна, в отличие от колец других планет, являются очень яркими (альбедо 0,2...0,6).
Кольца Сатуриа необычайно тонки: хотя их диаметр 250 000 км или чуть больше, их толщина составляет 1,5 км. Они состоят в основном из льда и частиц горных пород, покрытых ледяной коркой. Наиболее удаленное кольцо Сатурна, называемое ^-кольцом, является сложной структурой, составленной из отдельных малых колец, вдоль которых видны узлы. Эти узлы состоят из скоплений материала, составляющего кольца.
Как и другие планеты группы Юпитера, Сатурн имеет значительное магнитное поле.
УРАН. Это седьмая от Солнца и третья по величине диаметра планета Солнечной системы. Диаметр Урана больше, чем диаметр Нептуна, но масса меньше, чем у Нептуна.
Ось вращения большинства планет почти перпендикулярна плоскости эклиптики, а ось Урана почти параллельна эклиптике. Во время полета к Урану еВояджера-2» южный полюс Урана почти точно указывал на Солнце. Поэтому полярные области Урана получают большее количество энергии от Солнца, чем экваториальные области. Однако Уран более горячий в районе экватора, чем на полюсах. Механизм, лежащий в основе этого, неизвестен.
Атмосфера Урана состоит на 83% из водорода, на 15% из гелия и на 2% из метана.
Как и другие газовые планеты, у Урана есть полосы облаков, которые быстро перемещаются вокруг него.
Синий цвет Урана — результат поглощения красного света метаном в верхних слоях атмосферы.
Подобно другим газовым планетам. Уран имеет кольца. Как и у Юпитера, они очень темные и, как у Сатурна, кроме мелкой пыли включают довольно большие частицы размером до 10 м в диаметре. Известны 11 колец, все очень слабые; самое яркое называется Эпсилон.
Магнитное поле Урана наклонено почти на 60° относительно оси вращения.
НЕПТУН. Эта планета восьмая от Солнца и четвертая по величине диаметра в Солнечной системе. Нептун меньше в диаметре, но больше по массе, чем Уран.
То, что орбита Плутона настолько эксцентрическая, что иногда пересекает орбиту Нептуна, делает Нептун наиболее отдаленной от Солнца планетой в течение нескольких лет.
Его атмосфера по большей части состоит из водорода и гелия с небольшим количеством метана.
Синий цвет Нептуна — результат поглощения красного света метаном в верхних слоях атмосферы.
Как на любой газовой планете, на Нептуне дуют ветры с очень высокими скоростями. Ветры Нептуна самые быстрые в Солнечной системе, их скорость достигает 2000 км/ч.
Атмосфера Нептуна изменяется быстро, возможно, из-за небольших изменений в разностях температур между верхними и нижними слоями облаков.
Плутон и Харон
ПЛУТОН. Это самая удаленная от Солнца и самая маленькая планета. Плутон меньше, чем такие семь спутников планет Солнечной системы, как Луна, Ио, Европа, Ганимед, Каллисто, Титан и Тритон.
Плутон — единственная планета, не посещенная ни одним космическим кораблем. Даже космический телескоп Хаббла способен разрешить только самые крупные особенности на ее поверхности. Спутник Плутона, Харон, был обнаружен в 1978 г.
Точный размер радиуса Плутона неизвестен (он вычислен с ошибкой, составляющей почти 1%).
Орбита Плутона сильно вытянута. Время от времени он бывает расположен ближе к Солнцу, чем Нептун. Плутон вращается в направлении, противоположном направлению вращения большинства других планет.
Подобно Урану, плоскость экватора Плутона расположена почти под прямым углом к плоскости орбиты.
Температура на поверхности Плутона неизвестна, предполагается, что она составляет-228 °C ... -238 °C.
Относительно атмосферы Плутона известно немного: она, вероятно, состоит главным образом из азота с окисью углерода и метана. Давление на поверхности Плутона незначительно, оно составляет всего несколько микробар. Атмосфера планеты может существовать как газ только когда Плутон близок к перигелию; в течение большей части длинного года Плутона атмосферные газы заморожены.
ХАРОН. Это спутник Плутона; он был обнаружен в 1978 г. Хотя сумма масс Плутона и Харона известна довольно хорошо, индивидуальные массы Плутона и Харона определить трудно, потому что это требует установления их взаимных движений вокруг центра масс системы, для чего нужны намного более тщательные измерения. Соотношение их масс составляет примерно 0,084...0,157.
Приближенные модели атмосфер планет
При проведении проектно-баллистических исследований движения КА в атмосферах Земли, Венеры, Марса, Юпитера необходимо располагать полными и строгими моделями атмосфер.
Если для условий Земли структура и параметры атмосферы изучены достаточно хорошо, то для других планет надежные данные отсутствуют. При проведении расчетов часто используют приближенные модели атмосфер, основанные на допущении об изотермичности атмосферы (постоянстве температуры по высоте). Это допущение приводит к простому закону изменения плотности атмосферы — экспоненциальному закону вида (1.5). В табл. 1.1 приведены данные по газовому составу атмосфер планет, а также значения параметров р0 и 0 для закона (1.5).
Спутники планет
Многие планеты Солнечной системы имеют спутники. У Юпитера до последнего времени было известно 16 спутников: 4 больших (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто) и 12 маленьких. Но в конце 2000 г. были обнаружены еще 10 спутников, из которых 9 обладают обратным орбитальным движением по орбитам, удаленным от Юпитера на расстояние около 22 млн км. Орбита десятого спутника проходит в 12 млн км от планеты-гиганта.
У Сатурна в настоящее время насчитывается 30 известных спутников, причем 19 из них были обнаружены в последние двадцать лет. Большая часть спутников имеет прямое орбитальное движение, часть — обратное. Самым крупным из известных спутников Сатурна является Титан.
Уран имеет 15 известных, имеющих названия лун, и 5 недавно обнаруженных, еще не получивших наименования, спутников. Два самых крупных спутника Урана — Оберон и Умбри- эль — кажутся совершенно одинаковыми, хотя Оберон на 35% больше.
Самым большим из самых известных на сегодня спутников Нептуна является Тритон.
Представление о спутнике Плутона Хароне было дано выше.
Наибольший интерес, естественно, представляют спутники Марса и Земли. Как известно, Марс имеет два маленьких спутника — Фобос и Деймос, которые обращаются по орбите очень близко к поверхности планеты. Фобос является большим из двух спутников. От поверхности Марса он находится менее чем в 6000 км, ближе к своей планете, чем любой другой спутник в Солнечной системе.
Спутник Земли Луна известна с доисторических времен. Это второй самый яркий объект в небе после Солнца. Поскольку Луна обращается по орбите вокруг Земли раз в месяц, угол между Землей, Луной и Солнцем изменяется; мы наблюдаем это явление как цикл лунных фаз. Период времени между последовательными новыми лунами составляет 29,5 дней (709 часов).
Благодаря ее размеру и составу Луну иногда относят к планетам Земной группы.
Впервые Луну посетил советский космический корабль «Луна-2» в 1969 г. Это единственное неземное тело, на котором побывал человек. Первая посадка произошла 20 июля 1969 г.; последняя — в декабре 1972 г. Луна также единственное небесное тело, образцы которого были доставлены на Землю.
Гравитационные силы между Землей и Луной вызывают интересные эффекты. Наиболее очевидный из них — морские приливы и отливы. Гравитационное притяжение Луны более сильное на той стороне Земли, которая обращена к Луне, и более слабое на противоположной стороне. Поэтому поверхность Земли, особенно океаны, вытягиваются по направлению к Луне. Если взглянуть на Землю со стороны, можно увидеть две выпуклости, направленные в сторону Луны, но находящиеся на противоположных сторонах Земли. Этот эффект более силен в океанской воде, чем в твердой коре, так что выпуклость воды больше. А так как Земля вращается намного быстрее, чем Луна перемещается по своей орбите, перемещение выпуклостей вокруг Земли один раз за день дает две высших точки прилива в день.
Взаимодействие Земли и Луны замедляет вращение Земли примерно на 2 миллисекунды в столетие. Исследования показывают, что 900 млн лет назад год состоял из 481 18-часового
Хотя Луна и вращается вокруг своей оси, она всегда обращена к Земле одной и той же стороной. Дело в том, что Луна совершает один оборот вокруг своей оси за то же самое время (27,3 сут), что и один оборот вокруг Земли. А поскольку направление обоих вращений совпадает, противоположную ее сторону с Земли увидеть невозможно.
Впервые астрономам удалось увидеть обратную сторону Луны в 1969 г., когда АМС «Луна-3» пролетела над ней и сфотографировала невидимую с Земли часть ее поверхности. Обратная сторона Луны представляет собой идеальное место для астрономической обсерватории. Размещенным здесь оптическим телескопам не пришлось бы «пробиваться» сквозь плотную земную атмосферу. А для радиотелескопов Луна послужила бы естественным щитом из твердых горных пород толщиной 3500 км, который надежно прикрыл бы их от любых радиопомех с Земли.
До того как американский КА «Аполлон» доставил на Землю образцы лунного грунта, ученые ничего не знали о том, когда и как образовалась Луна. Выдвигались три принципиальных теории: Луна и Земля сформировались в одно и то же время из Солнечной Туманности; Луна откололась от Земли; Луна сформировалась в другом месте и впоследствии была захвачена Зем-
лей. Но новая и детальная информация, полученная путем детального изучения образцов с Луны, привела к следующей теории: Земля столкнулась с очень большим объектом (столь же большим, как Марс, или даже больше), и Луна сформировалась из выбитого этим столкновением вещества. Есть еще детали, которые требуют доработки, но именно эта «теория столкновения» на сегодняшний день является наиболее широко принятой.
Луна не имеет магнитного поля. Но некоторые из горных пород на ее поверхности проявляют остаточный магнетизм, что указывает на то, что, возможно, в ранней истории у Луны было магнитное поле.
Не имеющая ни атмосферы, ни магнитного поля, поверхность Луны подвержена непосредственному воздействию солнечного ветра. В течение 4 млрд лет водородные ионы из солнечного ветра внедрялись в реголит Луны. Таким образом, образцы реголита, доставленные «Аполлоном», оказались очень ценными для исследования солнечного ветра. Этот лунный водород также может быть использован когда-нибудь как ракетное топ-
Планеты Меркурий и Венера спутников не имеют.
Малые тела. Астероиды и кометы
В Солнечной системе существуют тысячи известных астероидов и комет и, несомненно, намного больше неизвестных. Большинство астероидов обращаются вокруг Солнца по орбите между Марсом и Юпитером. Орбиты некоторых лежат за орбитой Юпитера, есть также и такие астероиды, чьи орбиты располагаются ближе к Солнцу, чем Земля (например, Икар). Большинство комет имеет высокоэллиптические орбиты и большую часть своего времени обращения они находятся во внешних областях Солнечной системы, подходя близко к Солнцу только на короткое время.
Различие между кометами и астероидами нс является однозначно принятым, более того, оно весьма спорно. Все же большинство сходится к тому, что основное различие состоит в том, что кометы имеют более вытянутые орбиты.
Астероиды — это малые планеты (или планетоиды), имеющие диаметры 1...1000 км, и орбиты, расположенные преимущественно между орбитами Марса и Юпитера. Догадка о том, что между орбитами Марса и Юпитера должна существовать планета, была высказана немецким ученым И. Кеплером в 1596 г. В ночь на 1 января 1801 г. сицилийский астроном Джузеппе Пиацци случайно обнаружил звездный объект, координаты которого заметно менялись от ночи к ночи. Расчеты показали, что этот объект движется по эллиптической орбите. Эта пер-
вал из малых планет была названа Церерой. Вскоре были открыты еще три астероида — Паллада, Юнона и Веста. К началу 1984 г. число астероидов (этот термин, дословно означающий «звездообразный», ввел В. Гершель) с надежно установленными параметрами орбит, получивших постоянные номера, приблизилось к 3000. Сейчас их известно более 7000. Основные характеристики астероидов связаны как с условиями их образования, так и с дальнейшей эволюцией в течение 4,6 млрд лет существования Солнечной системы.
Крупнейший из астероидов — Церера — имеет диаметр 933 км, диаметр Паллады — 490 км, Весты — 380 км, Юноны — 170 км.
Некоторые астероиды обращаются вокруг Солнца по очень вытянутым орбитам. Дальше всех находится Гидальго — на расстоянии 5,7 а. е. Ближе всех к Солнцу подходит Икар — на расстояние всего 28 млн км.
Астероид, получивший название 2001 YB5, был открыт в декабре 2001 г. Обнаружил его автоматический калифорнийский телескоп Near Barth Asteroid Tracking, специально предназначенный для поиска околоземных астероидов. '
Астероид 2001 YB5 оказался довольно увесистым — его размеры порядка 300 м в поперечнике. В начале 2002 г. он пролетел довольно близко от Земли — на расстоянии менее двух радиусов лунной орбиты. По космическим меркам это совсем близко. Если бы он не промахнулся, то мог бы стереть с лица Земли какую-нибудь не очень большую страну. Теперь за этим астероидом будут следить очень внимательно: оказалось, что период его обращения вокруг Солнца составляет 1321 день, и его встреча с Землей в будущем не исключена.
Этот случай еще раз доказывает, что опасностей, подстерегающих Землю в космосе, довольно много, и о грозящей катастрофе человечество может узнать слишком поздно.
Кометы (раньше их называли «хвостатыми звездами») — это небольшие, размером в несколько км, глыбы из камня и льда. По закону Кеплера, кометы, подобно прочим телам Солнечной системы, движутся по эллиптическим орбитам. Но их орбиты очень вытянуты, так что самая удаленная от Солнца точка обычно расположена намного дальше орбиты самой далекой планеты — Плутона.
Когда комета из холодной глубины космоса приближается к Солнцу, она становится видна даже невооруженным глазом. По мере приближения к Солнцу его сильное излучение начинает нагревать тело кометы, и замерзшие газы испаряются. Они расширяются, окутывая твердое тело кометы и образуя ее гигантскую газовую «голову». Солнечное излучение так сильно воздействует на газ, что часть его выдувается из головы кометы и
образует кометный «хвост», сопровождающий ее на всем пути вблизи Солнца.
Большинство комет появляется только один раз и затем навсегда исчезает в тех глубинах Солнечной системы, откуда они пришли. Но есть и исключения — периодические кометы.
Размеры орбит большинства комет в тысячи раз больше поперечника планетной системы. Вблизи апоцентров своих орбит кометы находятся большую часть времени, так что на далеких окраинах Солнечной системы существует облако комет — так называемое облако ООРТА. Его происхождение связано, по-види- мому, с гравитационным выбросом ледяных тел из зоны планет-гигантов во время их образования. Облако Оорта содержит миллиарды кометных ядер.
У всех комет при их движении в области, занятой планетами, орбиты изменяются под действием притяжения планет. При этом среди комет, пришедших с периферии облака Оорта, около половины приобретает гиперболические орбиты и теряется в межзвездном пространстве. У других, наоборот, размеры орбит уменьшаются, и они начинают чаще возвращаться к Солнцу. Изменения орбит бывают особенно велики при тесных сближениях комет с планетами-гигантами. Известно около 100 короткопериодических комет, которые приближаются к Солнцу через несколько лет или десятилетий и поэтому сравнительно быстро растрачивают вещество своего ядра.
Орбиты комет скрещиваются с орбитами планет, поэтому изредка должны происходить столкновения комет с планетами. Часть кратеров па Луне, Меркурии, Марсе и других телах образовалась в результате ударов ядер комет.
КОМЕТА ГАЛЛЕЯ. В 1705 г. Эдмонд Галлей, используя ньютоновские законы движения, предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 гг., должна возвратиться в 1758 г. Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь.
Средний период обращения кометы Галлея вокруг Солнца равен 76 годам. Последнее ее прохождение через перигелий наблюдалось в феврале 1986 г.
Ядро кометы Галлея имеет размеры приблизительно 16 х 8 х X 8 км. Вопреки ожиданиям оно очень темное: его альбедо составляет всего лишь 0,03, что делает его еще более темным, чем каменный уголь. Таким образом, ядро кометы Галлея является одним из самых темных объектов в Солнечной системе.
Плотность ядра кометы Галлея очень низкая, всего около 0,1 г/см3, что говорит о том, что оно имеет пористую структуру, поскольку состоит в основном из пыли со льдом.
Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 г.
КОМЕТА ШУМАХЕРА—ЛЕВИ. Выла открыта ЕвгейиеМ'и КэроЛин Шумахерами и Дэвидом Леви в 1993 г. Вскоре после их открытия было определено, что орбита кометы проходит очень близко к Юпитеру. В 1992 г. комета была захвачена Юпитером внутрь области предела Роша. ПРЕДЕЛ РОША — это минимальный радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается под действием притяжения центрального тела (приливных сил). Комета разрушилась на отдельные фрагменты, которые рассредоточились на несколько млн км вдоль ее орбиты. Размер и масса первоначального тела кометы и ее отдельных фрагментов неизвестны. По оценкам ученых, размеры кометы составляли 2...10 км в диаметре.
Между 16 и 22 июля 1994 г. фрагменты кометы вошли в верхние слои атмосферы Юпитера. Это было первым случаем, когда ученые имели возможность наблюдать столкновение двух внеземных тел. Столкновение наблюдалось с помощью больших наземных телескопов, тысяч малых и любительских телескопов и космическим кораблем «Galileo» (США). Последствия столкновения были видны на Юпитере еще почти в течение года после этого события.
Метеоры и метеориты
, Очень маленькие камни, облетающие по орбите Солнце, иногда называют метеорными телами, чтобы отличить их от больших астероидов. Когда такое тело входит в атмосферу Земли, оно сильно разогревается, и в небе мы видим яркую полоску — метеор. В отдельных случаях крупное метеорное тело при своем движении в атмосфере не успевает испариться и достигает поверхности Земли. Этот остаток метеорного тела называют метеоритом.
Итак, метеором называют световое явление, возникающее на высоте 130. ..80 км при вторжении в земную атмосферу частиц — метеорных тел — из межпланетного пространства. Скорости движения метеорных тел по отношению к Земле могут быть различными — 11...75 км/с в зависимости от того, догоняет ли метеорное тело Землю при ее обращении вокруг Солнца или же движется ей навстречу.
На протяжении суток можно зарегистрировать огромное число метеоров. Масса метеорного тела, вызывающего такое явление, составляет всего 4,6 г.
Кроме единичных (спорадических) метеоров несколько раз в год можно наблюдать целые метеорные потоки (метеорные дож-
ди). И если обычно за один час наблюдатель регистрирует 5... 15 метеоров, то во время метеорного дождя — 100,1000 и даже до 10 000. Это означает, что в межпланетном пространстве движутся целые рои метеорных частиц. Метеорные потоки на протяжении нескольких ночей появляются примерно в одной и той же области неба. Если их следы продолжить назад, то они пересекутся в одной точке, которую называют радиантом метеорного ПОТОКА.
Источником практически всех малых метеорных частиц являются, по-видимому, кометы. Крупные метеорные тела имеют астероидное происхождение.
На протяжении года на Землю выпадает примерно 2000 метеоритов. В настоящее время во многих музеях мира хранится не менее 500 т метеоритного вещества.
Крупнейший из известных метеоритов находится на месте падения в пустыне Адрар (Западная Африка), его вес оценивается в 100 000 т. Второй по величине железный метеорит Гоба весом 60 т находится в Юго-Западной Африке, третий, весом 50 т, хранится в Нью-Йоркском музее естественной истории.
Если в атмосферу Земли влетает метеорное тело, вес которого превышает 1000 000 т, то оно углубляется в грунт на 4...5 своих диаметров, вся его огромная кинетическая энергия превращается в тепло. Возникает сильнейший взрыв, при котором метеорное тело в значительной степени испаряется. На месте взрыва образуется воронка — кратер.
Одним из наиболее эффектных является кратер в штате Аризона (США). Его диаметр составляет 1200 м, глубина — 175 м; вал кратера поднят над окружающей пустыней на высоту около 37 м, Возраст этого кратера — около 5000 лет.
Межпланетная среда
х Межпланетное пространство далеко не пустое. Оно содержит электромагнитное излучение (фотоны), горячую плазму (электроны, протоны и другие ионы), солнечный ветер, космические лучи, микроскопические частицы пыли и магнитные поля (прежде всего Солнца).
В то время как излучение Солнца очевидно, другие компоненты межпланетной среды не были обнаружены еще до недавнего времени.
Температура межпланетной среды составляет приблизительно 100 000 К, ее плотность — примерно 5 частиц на см8 в пределах Земли и уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Необходимо отметить, что плотность межпланетной среды — переменная величина, она может доходить и до 100 частиц на см3.
За исключением пространств в непосредственной близости к некоторым из планет, межпланетный космос заполнен магнитным полем Солнца. Взаимодействия с солнечным ветром очень сложны.
Некоторые планеты (например, Земля, Юпитер) имеют свои собственные магнитные поля. Они создают меньшие магнитосферы, которые доминируют над влиянием Солнца в пределах границ этих планет.
Солнечный ветер оказывает непосредственное воздействие на поверхность немагнитных тел, таких, как Луна. Самые высокоэнергетические частицы межпланетной среды называют космическими лучами. Некоторые из них имеют солнечное происхождение, но наиболее энергетические приходят из внешнего космоса.
Взаимодействие солнечного ветра, магнитного поля Земли и верхних слоев атмосферы Земли вызывает, как отмечалось, полярные сияния. Другие планеты со значительными магнитными полями (например, Юпитер) также обладают подобными эффектами.
Глава 2
Невозмущенное движение
При решении многих задач космической баллистики достаточно наглядное и приемлемое по точности представление о движении КА (по крайней мере, в рамках задач проектной баллистики) можно получить, если учесть воздействие на него лишь одного, наиболее сильно притягивающего тела, и пренебречь влиянием всех других небесных тел. Учитывая, что масса КА ничтожна по сравнению с массой притягивающего тела, орбитальный аппарат правомерно рассматривать как материальную точку, притягиваемую к центральному телу, но не притягивающую это тело. Принятие подобного предположения приводит к ПОНЯТИЮ ПАССИВНО ГРАВИТИРУЮЩЕГО КА.
Невозмущенным или кеплеровым движением называют такое движение материальной точки, которое происходит под действием только одной центральной силы гравитационного притяжения, величина которой, приложенная к пассивно гравитирующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего центра. В этом случае оказывается возможным аналитически получить все необходимые первые интегралы уравнений движения баллистического невозмущенного движения КА, полностью его описывающие. Для решения этой задачи обычно используют хорошо разработанные в небесной механике методы решения задачи двух тел, сводящейся при принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел.
Математическая модель невозмущенного движения КА
Рассматривая абсолютное-движение КА, запишем, используя второй закон Ньютона, дифференциальное уравнение движения в векторной форме в виде
<2Л>
Здесь г — полное ускорение; г — радиус-вектор, г = = Jx^+y^T^ . ^ — время, независимая переменная; Fz — сумма всех сил, действующих на КА.
Какие же силы действуют на КА? Это прежде всего силы притяжения Земли и других небесных тел, определяемые по за
кону всемирного тяготения Е^ = /—^ , где f — постоянная тяготения; М, — масса i-ro тела; г, — расстояние от КА до i-ro тела. Силу притяжения Земли обозначим через Е^ = ц^, где ц = fM — гравитационный параметр Земли; г — расстояние от КА до центра Земли. Тогда суммарная сила тяготения FT = Fo + ZFTj, где п — число рассматриваемых небесных тел.
При движении около Земли в общем случае следует учитывать еще две силы. Это сила Fx, вызванная нецентральностью сил тяготения Земли (прежде всего из-за несферичности и неравномерной плотности Земли), а также аэродинамическая сила F2, возникающая при движении КА в плотных слоях атмосферы.
Третий вид сил имеет место в результате работы двигательной установки — это сила тяги F3. Кроме того, в некоторых случаях могут возникать всякого рода дополнительные силы, возникающие, например, в результате травления какого-либо газа из отсеков КА и т. п. Обозначим их через F4.
Тогда
mr = Fo + Z FTj + Fx + F2 + F3 + F4. (2.2)
Более наглядный и физически понятный смысл уравнения движения и результаты их решения приобретают при рассмотрении их не в векторном виде, а в проекциях на оси некоторой системы координат, выбор которой занимает важное место при изучении движения КА. В каждом конкретном случае предпочтение отдается той системе, которая дает наглядные результаты, наиболее полно отражающие истинную картину движения. Именно этим определяется огромное число используемых систем координат [5].
v При изучении движения ИСЗ широко используют две прямоугольные системы координат, привязанные к центру Земли:
геоцентрическая инерциальная система координат: начало системы — в центре Земли; основная плоскость OXY — плоскость земного экватора; ось ОХ направлена в точку весеннего равноденствия — это направление Земля — Солнце в день 22 марта (направление на созвездие Овна); ось OZ направлена в полюс Мира (практически совпадает с осью вращения Земли); ось OY дополняет систему до правой;
гринвичская система координат отличается от геоцентрической инерциальной тем, что ось ОХ лежит в плоскости гринвичского меридиана и направлена по линии пересечения гринвичского меридиана с плоскостью земного экватора. В ре- 1 зультате эти системы связаны между собой через угловую скорость вращения Земли Vx = VXT - <о3у; Vy = У - о3х, где dig — угловая скорость вращения Земли.
При межпланетных полетах в пределах Солнечной системы столь же широко применяют прямоугольные системы, но с началом либо в центре Солнца, либо в центре масс Солнечной системы (барицентр):
прямоугольная геоэкваториальная система, фиксированная । на заданную эпоху (J2000): начало координат в центре Солнца; основная плоскость OXY — плоскость земного экватора; ось ОХ лежит в плоскости земного экватора и направлена в точку весеннего равноденствия в фиксированную эпоху (время), для J2000 — это 124. 1 января 2000 г., что соответствует юлианской дате JD 245 1545.0; ось OZ направлена в полюс Мира;
прямоугольная эклиптическая система координат отличается от геоэкваториальной тем, что основной плоскостью ОХУ является плоскость эклиптики.
Перепишем векторное уравнение движения КА (2.2) в проекциях на оси геоцентрической инерциальной системы координат:
и* - ^о, - £/т. - Л, + Fi, + Л. + f4,,
«У = ~^0у - ,?/т„ - Л, + F2y + ^Зу + Р4у- <2-3) т5 * ^О, - 4/т. - Л. + F2. + F». + FU-
Знак «минус» в приведенной системе указывает на то, что силы тяготения действуют на КА со стороны Земли и планет. Система дифференциальных уравнений (2.3) имеет шестой порядок и является общей системой уравнений движения естественных и искусственных космических тел, в том числе и ИСЗ.
Рассмотрим пассивное движение КА (тяга двигателя Ра = 0). В этом случае основной силой, формирующей движение КА вне плотных слоев атмосферы, является сила тяготения Земли Fo; другие силы по величине на несколько порядков меньше Fo и в первом приближении ими можно пренебречь. Составляющими силы Fo являются
^Ох = н^ ♦ ^Оу = нД > ^02 = Up ’
где - , -, - — направляющие косинусы. В результате получим СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ КА
X + Цр = 0, у + ц^ = О, г + Цр = 0.(2.4)
Итак, невозмущенным называют движение КА, происходящее под действием только центральной составляющей сил тяготения основного притягивающего тела. В поиске решения системы уравнений (2.4) и состоит сущность теории невозмущенного (кеплерова) движения КА. Так как (2.4) является системой 6-го порядка, то для ее решения необходимо определить шесть интегралов. Обшим интегралом системы (2.4) являются соотношения между временем t, координатами КА х, у, г и шестью произвольными постоянными Ср С2,.... С6:
«М#, х, у, z. Ср С2, Са, С4, С8, С6) = О,
Ф2«, х, у, г. Ср С2, С3, С4, С5, С6) - О, (2.5) Ф3(^ х, у, z, Ср С2, Сд, С4, С5, С6) = 0.
Дифференцируя каждое из приведенных уравнений по времени, получим первые интегралы уравнений движения:
Ф^. х, у, z, х, у, г, Ср С2, С3, С4, С5, С6) = О,
Ф2((, х, у, г, х, у, г, Ср С2, С3, С4, С6, С6) = О, (2.6) Фа(<. х, у, г, х, у, 2, Ср С2, С3, С4, С5, Св) - 0.
Задавая значения координат и составляющих скоростей КА в некоторый начальный момент времени t = t0, х = х0, у = у0, г = 20, х = х0, у = Уд, г = 20 и подставляя их в уравнения (2.5) и (2,6), получим шесть уравнений относительно шести неизвестных Ср С2, С3, С4, С5, С9. Таким образом, зная начальные условия движения КА, можно определить произвольные постоян-
Приступим к решению системы уравнений невозмущенного движения (2.4).
Интеграл площадей
Умножим первое уравнение (2.4) на у, второе уравнение на х и вычтем одно из другого:
хд-дх-Оилихд-дх- 5~»d7°-
Интегрируя, находим
Аналогично можно получить
<2-8>
2S-=$-==■<2-9’
Найденные три интеграла (2.7), (2.8) и (2.9) представляют собой составляющие векторного интеграла площадей. Рассмотрим два момента времени tj и t2. В момент tx радиус-вектор КА равен г с координатами х, у, z. В момент t2 = ti + At, где At — некоторый малый промежуток времени, г2 = г + Дг и соответственно х2 = х + Дх, у2 = у + Ду, ?2 = z + Дг.
Векторное произведение двух векторов равно произведению их модулей на синус угла между ними, т. е. площади параллелограмма, построенного на этих векторах. С другой стороны,
[г х г2] = [г х г + Дг] =[г х г2] = [г х г + Дг] =х у zхг 9г z2х у zхг 9г z2х + Дх у + Ду г + Дгх + Дх у + Ду г + Дг
[г х г2] = [г х г + Дг] =
[г х г2] = [г х г + Дг] =
х у zхг 9г z2
х у zхг 9г z2
х + Дх у + Ду г + Дг
х + Дх у + Ду г + Дг
Проекция на ось ОХ вектора, состоящего из векторного произведения [г х г 4- Дг], равна
уг + у Дг - zy — г Ду = 2 ДАХ или у Дг - z Ду = 2 ДАХ.
Здесь 2 ДАХ — проекция приращения площади за время At на плоскость OYZ. Деля последнее выражение на At и переходя к пределу, получим
и^. -г^ = 2^. = С
у dt z dt 2 dt cf
Соответственно найдемСоответственно найдемтакжетакже
Соответственно найдем
Соответственно найдем
также
также
.dx -,dz = ?dAv - г
■3i xTt hi li’
dy dx _„dA,■Tt y"$i~z"3i "L3"
Нетрудно видеть, что
Здесь dA/dt — секториальная скорость, т. е. приращение площади, описываемой радиусом-вектором движущегося тела за единицу времени. После интегрирования имеем:
А-^СУ-у.(2.11)
Прежде чем сделать некоторые выводы, приведем еще одно важное соотношение. Для его получения умножим интегралы (2.7), (2.8) и (2.9) соответственно на г, х и у и затем сложим полученные рсоультаты:
Ctx + С^ + C8z = 0.(2.12)
Соотношение (2.12) — уравнение плоскости, т. е. движение тела под действием центральной силы, приложенной в начале координат (в точке О), происходит в плоскости, проходящей через эту точку. Физически это означает, что силы, не находящиеся в плоскости, содержащей радиус-вектор г движущегося тела и вектор его скорости г, отсутствуют. Положение плоскости (2.12) в пространстве полностью определяют начальными условиями движения.
В соответствии с (2.11), (2.12) КА будет двигаться по плоской кривой, сохраняя постоянной свою секториальную скорость и, следовательно, сохраняя постоянными ее проекции на оси координат и величины Cj, С2, С3. Если Cv С2, С3 известны, то известны не только величина секториальной скорости, но и ориентация плоскости движения КА.
Интеграл «живыхсил* (энергии)
Умножим первое уравнение системы (2.4) на х, второе уравнение — на у, третье уравнение — на г и сложим результаты. Получим уравнение:
хх + уу + ы + £ (хх + уу + гг) = 0.
Интегрируя, придем к выражению
2 (хг + у2 + г2) - ц/ ^Г^ррр = п.
Здесь П — некоторая постоянная; выражение в скобках — квадрат скорости
V»-^=H.V»-^=H.(2.13)
V»-^=H.
V»-^=H.
(2.14)
Соотношение (2.13) — это интеграл -живых сил» или интеграл энергии. Вдоль орбиты сумма кинетической и потенциальной энергии при движении тела в центральном поле остается величиной постоянной. Действительно, считая КА материальной точкой с единичной массой, справедливо следующее: первый член выражения (2.13) — кинетическая энергия, а второй член — потенциальная. Как известно, потенциальная энергия равна произведению веса тела на высоту. Для единичной массы, удаленной от начала координат на величину г, потенциальная энергия равна gr. Так как ускорение силы притяжения g = ц/r2 (для сферической модели Земли), то после подстановки значения g получаем ц/г.
Интегралы Лапласа
Введем следующие обозначения: г2 = х2 + у2 + г2, г^ =
dx , du , dz dr'
~zdt *«Tl гЯ- di -« + № + ^+1= + ^ + ^.
Подставим в последнее выражение вместо х, у, г их выражения из (2.4), а вместо квадрата скорости — выражение из (2.14):
^-t+H-P-t.(2.1S)
Дифференцируя это уравнение, получим
d2r' _ ц dr _ _ ц ,di5 ~ di~ pr
^+Sr' = °-<2-16)
Уравнение (2.16) структурно похоже на уравнение (2,4). Умножим первое из уравнений (2.4) на (-г), соотношение (2.16) на х и сложим результаты:
аг' - г’х = ^ (хг' - г’х) = 0.
Аналогично получим два других уравнения:
yr'-r'y- ^(yr’- r'y) = О,zr' - r'z = ^ (.zr - г'г) = 0.
Интегрирование этих уравнений дает так называемые интегралы Лапласа, по внешнему виду напоминающие интегралы площа-
yr'-r'y = fy(2,17)
zr’-r'z = fa.
Интегралы Лапласа можно представить в другой форме, переходя к координатам и составляющим скорости:
-р£ - г(2х - xz) + у(,ху - ух) = fv
-Цу - х^ху - ух) + г^уг - zy) - /2,(2.18)
-Цу - y(yz ~ zy) + x(zx - xz) = /3.
Шестой интеграл
уравнений невозмущенного движения
Если провести формальный подсчет полученных интегралов, то насчитаем их семь и, соответственно, семь постоянных: Cv Сг, С3, Н, fv f2, f3. Однако они не могут составить решения системы уравнений (2.4), так как: а) ни один из них не содержит явно времени; б) имеют место два тождественных соотношения
C^+C^ + ^-O,(2.19)
/"f + /| + /g = р2 + Д(С2 + q + С|).(2.20)
Соотношение (2.19) может быть легко получено, если левые части интегралов площадей (2.7), (2.8) и (2.9) умножить на левые части интегралов Лапласа (2.17) и полученные результаты сложить. Соотношение (2.19) определяет условие перпендикулярности вектора площадей и вектора Лапласа.
Соотношение (2.20) получают более сложным путем, оно не имеет такой четкой физической интерпретации, как (2.19). Но из него следует важное условие: вектор площадей и вектор Лапласа никогда не могут быть равны нулю одновременно.
Итак, используя соотношения (2.19) и (2.20), можно выразить любые две из семи постоянных в функции пяти остальных, ко-
торые остаются произвольными. Недостающий ШЕСТОЙ интеграл может быть найден простой квадратурой. Действительно, из уравнений (2.7)...(2.9), (2.13) или (2.14), (2.17) или (2.18) можно выразить любые пять из величин х, у, г, х, у, z через шестую (например, через х) и, естественно, произвольные постоянные
У = Vi^» Н, Ср С2, С„ /р /2, /3), 2 = ф2(х, Н, Ср Ср су fvf2,f3y х - ф3(х, Н, Ср С2, Сг, fp fp /3),(2.21)
У = ф4(х, Н, Ср Ср Ср fp fp fg),г = Ф5(х,Н, Ср Ср С8, fpfpfgY
Возьмем любое из трех последних уравнений. Например, уравнение для х:
* - S ■ ^ Н. С1. =,. с,. fv fz. f3).
Это соотношение представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с переменными хи t, которое интегрируют разделением переменных:
Ф^ТГСТТ^^С^ТТТСТ) -1 + 6.(2.22)
Здесь к — произвольная постоянная.
Из уравнения (2.22) принципиально возможно определить координату х как функцию независимой переменной t:
х = vjt, Н, Ср С3, С3, fp fp fp к).
Подставив найденное выражение в (2.21), окончательно получим
х = ^(f, Н, Ср Ср С3, fp fp f3, k), у = V2(t, Я, Cp Ср С3, fp fp f3, k),(2.23)
г = VsG» Н, Ср Ср Сд, fp fp fg, ку
х - v4(t. Я, Ср С2, С3, fv f2, f3, к"), у - v5(t Н, Ср Ср Сд, /р fg, fg, ку(2.24)
z = Ve^’ ^' ^р ^2> ^з» А» А’ А* ^)-
Соотношения (2.23) и (2.24) дают общий интеграл системы уравнений движения (2.4), так как представляют собой шесть соотношений между временем, неизвестными функциями и шестью независимыми произвольными постоянными. Более того, (2.23) и (2.24) дают явные выражения для неизвестных величин в зависимости от времени и требуемого числа постоянных.
Следовательно, они представляют собой общее решение системы уравнений (2.4). При этом уравнения (2.23) есть парамет-
рические уравнения траектории движущегося КА. Они позволяют определить координаты КА для любого момента времени. Траекторию, по которой движется КА относительно притягивающего тела, называют орбитой (от лат. orbita — колея, путь).
Соотношения (2.24) определяют составляющие скорости КА для любого момента времени, величину модуля скорости
V = 4^^-^+^ и ее направляющие косинусы Гр , ^, р).
Определение произвольных постоянных
Пусть в некоторый начальный момент времени t0, который в астрономии называют начальной эпохой, известны координаты и составляющие скорости КА:
{*0’ хо» Уо» г0’ *о» Уо* ^оЬ(2.25)
В этом случае можно определить все произвольные постоянные невозмущенного движения КА.
постоянные площадей найдем, подставив соответствующие начальные значения в (2.7)...(2.9):
Ct = Уо^о - 2оМо»
Сг = г^о " *0^0’(2.26)
С3 = -^оУо ~ Уо^о-
С = 7с| + С| + С| и, соответственно, направляющие косинусы плоскости орбиты -^ , -^ , -^ . постоянную энергии Н найдем из выражения (2.14):
H-Kg-^.(2-27)
При этом 70 = ^ + Уо + «О ’ го = 4Х1 + У^ + гЗ • постоянные ЛАПЛАСА определим на основе выражений (2.15) и (2.17):
fl = г</о ' ^О’
fa = Уо^'о * г'оУ»,(2.28)
Л = zor о — Г'о2о-
Соответственно f = Jf^ + fl + fl, а направляющие косинусы вектора Лапласа: f^/f, t^lt, f^/f. Для контроля правильности проведенных расчетов следует проверить выполнение соотношений (2.19) и (2.20):
шестую произвольнуюпостоянную А найдем, используя соотношение (2.22). Введем обозначение
^фД77!Гс^Т^7Л777) " ф>(1’н’с>У'
После подстановки начальных значений получим
Фз^О’ ^* ^1’ —» Л) = ^о + *
или k - -t0 + Ф3(х0, Н, Ср С2, Са, fvf2, fa).
Итак, используя начальные условия, найдем все шесть произвольных постоянных. Если все начальные значения являются действительными числами, то такими же будут и произвольные постоянные (т. е. любая из них может быть числом положительным, отрицательным или равным нулю). При этом возможно Cj — Сг — С3 — О или fi — /2 ~ fa — О, по пс одновременно (как следует из (2.29)). Также не могут быть одновременно равны нулю постоянные Лапласа и постоянная энергии.
Полученные соотношения позволяют представить общее решение уравнений невозмущенного движения КА в другом виде. Действительно, подставив их в соотношения (2.23) и (2.24), най-
х = v^t, t0- х0’ Ус го- *0’ Уо> ^о).
2 “ ^(t, to, Хо, у0, Zo, хо, у0, 20).
Переход к орбитальным координатам
Приведенные соотношения свидетельствуют о том, что общее решение дифференциальных уравнений невозмущенного движения существует. А как их решить практически?
Действительно, чтобы получить формулы (2.21), нужно разрешить уравнения (2.7)...(2.9), (2.13) и (2.17) относительно пяти из шести неизвестных функций. Но эти уравнения являются уравнениями 2-й степени относительно всех шести неизвестных и содержат иррациональность, представляемую радиусом-вектором. Поэтому непосредственное использование найденных соотношений затруднительно. К некоторому упрощению приводит использование выявленных ранее некоторых свойств. Как было показано при анализе соотношения (2.12), траектория КА является плоской кривой. Чтобы определить вид и расположение этой кривой, надо иметь второе уравнение, содержащее координаты КА; его находят из интегралов Лапласа. Оно имеет вид
цг = С2 - f^x - f2y- faz.(2.30)
Уравнение (2.30) содержит только координаты движущегося КА и представляет собой уравнение некоторой поверхности
Рис. 2.1. Орбитальная и полярная системы координатРис. 2.1. Орбитальная и полярная системы координат(поверхности вращения), на которой КА остается в процессе движения. В силу этого, уравнения (2.12) и (2.30) определяют общие уравнения траектории движения КА, которая представляет собой линию пересечения плоскости (2.12) и поверхности 2-го порядка (2.30). Эта линия пересечения является кривой второго порядка. В результате орбита КА при
Рис. 2.1. Орбитальная и полярная системы координат
Рис. 2.1. Орбитальная и полярная системы координат
невозмущенном движении представляет собой коническое сечение, которое может быть окружностью, эллипсом, параболой, гиперболой или парой прямых
линий (в вырожденном случае).
Невозмущенная орбита — плоская кривая 2-го порядка, один из фокусов которой находится в начале координат (в притягивающем центре), а главная ось совпадает с направлением вектора Лапласа. Ось орбиты в астрономии и космической баллистике называют линией апсид. Ближайшую точку к притягивающему центру называют перицентром (перигеем — для Земли), а наиболее удаленную апоцентром (апогеем)'.
Поскольку движение КА является плоским, то целесообразно перейти к новой системе координат, взяв плоскость орбиты за основную. Введем прямоугольную систему координат О^т]^ (рис. 2.1), в которой плоскость ^Оц определяет плоскость орбиты, ось О^ направлена к перицентру (это направление вектора Лапласа), ось О£ — по перпендикуляру к плоскости орбиты, ось От] — дополняет систему до правой. В табл. 2.1 приведены на
правляющие косинусы, позволяющие выразить новые координаты ^, т], £ через старые х, у, г. Также возможно и обратное: получение координат х, у, г через 4. Л» ^-
Таблица 2.1
Координаты
5
П
X
/1 7
С2/а - C8fg
"с
У
7
СзЛ^С^
Сз
ТГ
2
/з
7
сз
‘Для околосолнечных орбит эти точки называют соответственно перигелием и афелием.
Уравнения (2.12) и (2.30) в новой системе координат примутУравнения (2.12) и (2.30) в новой системе координат примут?-0, )1Г=С2-^.?-0, )1Г=С2-^.(2.31)(2.31)В силу того, что £ = 0, рассмотрим только один интеграл площадей:^-ф^ = С.(2.32)Введем полярную систему координат (см. рис. 2.1):В силу того, что £ = 0, рассмотрим только один интеграл площадей:^-ф^ = С.(2.32)Введем полярную систему координат (см. рис. 2.1):(^ = г cos б, ц = г sin О}.(^ = г cos б, ц = г sin О}.(2.33)(2.33)Здесь угол д — УГОЛ истинной аномалии, образуемый радиусом- вектором г движущегося тела и положительным направлением оси 0^. Его отсчитывают в положительном направлении, т. е. против хода часовой стрелки. Второе из уравнений (2.31) записывают какЗдесь угол д — УГОЛ истинной аномалии, образуемый радиусом- вектором г движущегося тела и положительным направлением оси 0^. Его отсчитывают в положительном направлении, т. е. против хода часовой стрелки. Второе из уравнений (2.31) записывают какрг = С2 - fr cos Орг = С2 - fr cos О1 + (fC08 б/Ц) '1 + (fC08 б/Ц) '(2.34)(2.34)Соотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второгоСоотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второго
Уравнения (2.12) и (2.30) в новой системе координат примут
Уравнения (2.12) и (2.30) в новой системе координат примут
?-0, )1Г=С2-^.
?-0, )1Г=С2-^.
(2.31)
(2.31)
В силу того, что £ = 0, рассмотрим только один интеграл площадей:
^-ф^ = С.(2.32)
Введем полярную систему координат (см. рис. 2.1):
В силу того, что £ = 0, рассмотрим только один интеграл площадей:
^-ф^ = С.(2.32)
Введем полярную систему координат (см. рис. 2.1):
(^ = г cos б, ц = г sin О}.
(^ = г cos б, ц = г sin О}.
(2.33)
(2.33)
Здесь угол д — УГОЛ истинной аномалии, образуемый радиусом- вектором г движущегося тела и положительным направлением оси 0^. Его отсчитывают в положительном направлении, т. е. против хода часовой стрелки. Второе из уравнений (2.31) записывают как
Здесь угол д — УГОЛ истинной аномалии, образуемый радиусом- вектором г движущегося тела и положительным направлением оси 0^. Его отсчитывают в положительном направлении, т. е. против хода часовой стрелки. Второе из уравнений (2.31) записывают как
рг = С2 - fr cos О
рг = С2 - fr cos О
1 + (fC08 б/Ц) '
1 + (fC08 б/Ц) '
(2.34)
(2.34)
Соотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второго
Соотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второго
ЦЕНТРИСИТЕТ е = -, окончательно получим
Это уравнение определяет радиус-вектор г как функцию истинной аномалии # и параметров орбиты е, р. Нетрудно видеть, что удаление КА в перицентре равно г„ = р^ (при 0 = 0), а в апо
центре го = (при О = 180°). Фокальный параметр орбиты р определяет удаление КА от притягивающего центра при д = 90°." Полусумму (гя + г^/2 = а или а = р/(1 - е2) называют большой полуосью. Обозначив половину межфокусного расстояния через d, запишем выражение для эксцентриситета е = d/a. Подставив в интеграл площадей (2.32) полярные координаты, получим уравнение связи между истинной аномалией Ф и временем f:
г^С
(2.36)
После интегрирования имеем
Здесь т — время прохождения КА через перицентр. Уравнение (2.37) принципиально позволяет определить угол для любого момента времени t. Зная О, с помощью (2.35) находим г. Используя соотношения (2.33), определим ^ и т), а с помощью табл. 2.1 — координаты КА в инерциальной системе координат:
хCf
(2.38)
Чтобы получить полное решение, следует определить также скорости х, у, г. Согласно (2.10), секториальная скорость dAldt =
= 1 /2С. Элемент площади в полярных координатах ДА = г2 ДО.
Поделив обе части на ДГ и перейдя к пределу, получим угловую скорость движущегося тела
О-С/г2.(2.39)
Дифференцируя выражение (2.35) по времени и заменяя 6 через (2.39), найдем величину РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
r=^sinO.(2.40)
Зная д и г, по формулам (2.33) определим составляющие скорости вдоль осей орбитальной системы координат
^ = -^ sin О, f] = 5 (е + cos О)|.(2.41)
Обозначив через Vr и Vn проекции скорости V на радиус-вектор и перпендикуляр к нему, запишем
Vr = г = — sin б, .(2.42)
У, пЭ •= ^ (1+е сов б).
При этом V = 4^ ^^ = 7^+= Т^^ТТ^ -
= ^Ji + 2ecos 6^ + е2 = ^(1 + с2 + 2есоГо). Подставив в (2.42) 5 - 345565
соответствующие значения угла О, определим максимальную O'max) и минимальную (Ут1п) скорости движения КА: максимальная скорость (при О = 0°) достигается в перицентре, а минимальная — в апоцентре (0 = 180°):
^max ^n jp^ + e)’
Наконец, с помощью формул (2.41) и табл. 2.1 определим проекции скорости (в исходной абсолютной системе координат):
х = ^[-7 sin б + ^з£1^3 (е + cos $>] ,
^ = ^[”7 sind+ ^ё/^ ^ + cos ^*] ’(2.43)
z = ^[“у sin » + 21b-^b (е + cos »)] .
Итак, общее решение уравнений невозмущенного движения КА представляют соотношения (2.33), (2.34), (2.38) и (2.43), определяющие координаты х, у, г и составляющие скорости движущегося КА х, у, г как функции истинной аномалии О и произвольных постоянных, в качестве которых принимаются: параметр орбиты р, эксцентриситет е и шесть направляющих косинусов осей О£ и От| (см. табл. 2.1). Из них независимыми являются только три (так как сумма квадратов косинусов каждой оси равна 1 и сумма произведения направляющих косинусов осей равна 0), т. е. в общей сложности имеется пять произвольных постоянных. Шестую произвольную постоянную т определяют из соотношения (2.37). Таким образом, общее решение содержит нужное количество произвольных постоянных.
Кеплеровы элементы невозмущенного движения
Вместо направляющих косинусов осей системы О£ц( целесообразно ввести некоторые постоянные, более удобные и используемые в астрономии и космической баллистике. Как известно, направляющие косинусы определяют ориентацию одной системы координат относительно другой. Но та же цель достигается и введением трех эйлеровых углов, которые независимы между собой. В астрономии и космической баллистике они получили специальные названия. Рассмотрим рис. 2.2, где показаны используемые системы координат и соответственно связывающие их углы. Пересечение плоскости орбиты (О^т)) с плоскостью эк-
Рис. 2.2. Кеплеровы элементы невозмущенного движенияРис. 2.2. Кеплеровы элементы невозмущенного движенияватора (ОХУ) называют линией узлов. Узлы орбиты — точки пересечения линии узлов с орбитой. Восходящий узел Л — узел орбиты, который проходит КА, двигаясь из области отрицательных аппликат в область положительных. Противоположный узел называют нисходящим V. Долгота восходящего узла 12 — угол между положительным направлением оси ОХ и направлением линии узлов из центра координат в восходящий узел. Угол Q измеряют в плоскости экватора от оси ОХ в прямом направлении; он изменяется в пределах О...360®. Угловое расстояние перицентра о —
Рис. 2.2. Кеплеровы элементы невозмущенного движения
Рис. 2.2. Кеплеровы элементы невозмущенного движения
угол между положительным направлением линии узлов и направлением в перицентр. Его измеряют в плоскости орбиты от оси ON в сторону движения; он изменяется в пределах 0...3600.
Наклонение орбиты i — угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты. Он измеряется между осями OZ и О£ и изменяется от О до 180°. При этом, если О < i < 90°, то движение КА называют прямым, если 90° < i < 180°, — обратным. При i = О орбиту называют экваториальной, при I = 90° — полярной.
Соотношения для направляющих косинусов имеют вид
■^ = sin i sin 12, у = cos со cos 12 - sin со sin 12 cos i,
^ = -sin i cos 12,
у = cos co sin 12 + sin to cos 12 cos i,
= cos i, у = sin co sin i,(2.44)
---y<y—— = -sin to cos 12 — cos co sin 12 cos i,
Ca^ - C,f3
= -sin co sin 12 + cos to cos 12 cos i,
с^2-с2л. .
77 = COS to sin I.
Заменив в (2.88) направляющие косинусы согласно (2.44) и подставив вместо и и выражения (2.33), получим формулы для координат:
х = r(cos и cos Q - sin и sin 12 cos i),
у = r(cos и sin 12 + sin и cos 12 cos i),(2.45)
г = r sin и sin i.
Здесь u = О 4- о — аргумент широты — угол между радиусом- вектором КА и направлением из центра координат в восходящий узел 12..
Дифференцируя соотношения (2.45) и подставив вместо О и г выражения (2.39) и (2.40), получаем зависимости для составляющих скорости:
х = ^ [е sin -д (cos и cos 12 - sin u sin 12 cos i 4+ (1 + e cos O)(-sin и cos 12 - cos и sin 12 cos i)];
у = ^ [e sin $ (cos u sin ^ + s*n u cos ^ cos i +(2.46)
4- (1 4- e cos 0)(-sin и sin 12 4- cos и cos 12 cos i)];
2 = ^ [e sin 0 sin и sin i 4- (1 + e cos 0) cos и sin t].
Соотношения (2.45) и (2.46) определяют координаты и составляющие скорости КА в инерциальной (абсолютной) системе координат в зависимости от истинной аномалии 0 и пяти постоянных 12,I, со, р, е. Шестая постоянная т входит в уравнение связи "д со временем (2.37). Полученные шесть элементов носят названия КЕПЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ. Они образуют три группы:
12, i, <о — характеризуют положение орбиты в пространстве;
р, е — характеризуют форму орбиты;
т — характеризует положение КА на орбите в начальный момент времени.
Общие свойства невозмущенного движения
Движение КА в пространстве характеризуется вектором скорости V(x, у, г) и радиусом-вектором г(х, у, г"). Обозначим через 3
угол между V и г; cos о = ^ = ^. Общие свойства не
возмущенного движения можно выявить из анализа формул (2.20) и (2.27). Рассмотрим момент t0: Vo, г0. Можно записать p-^ + HCP.H-V»-?s.
ф Эллиптическое движение:„
0 < е < 1, f < ц, Н< 0, 50 * 0, Pg < ^ .
ф Круговое движение:0
е = 0,/=0;50 = 90°,^ = ц/го.
ф Параболическое движение:
е - 1; / = ц; И - 0; 50 * 0, ^ = ^.
^ Гиперболическое движение:
e>l,f>^,H>O,6o#O,^>^.
ф Прямолинейное движение:
если С = О, тор = С2/ц = 0; 80 = 0, так как С = r0V0 sin 80.
Итак, тип орбиты определяется начальной скоростью Vo и начальным радиусом г0.
Эллиптическое движение
Уравнения (2.45) и (2.46) позволяют определить координаты и составляющие скорости в виде явных функций истинной аномалии О. Чтобы получить координаты и составляющие скорости в функции времени t, надо выразить t через О.
Используя соотношение (2.37) и имея в виду, что с = Jp/y., получим
(2.47)
Вычислив интеграл (2.47), мы можем получить (t - т) как функцию О (и наоборот). Но этот прямой путь оказывается чрезвычайно сложным, так как требует решения трансцендентного уравнения, которое в конечном виде не решается. К некоторому упрощению ведет использование другой вспомогательной переменной, через которую б выражается достаточно просто, а связь со временем определяют более простым трансцендентным уравнением.
В эллиптическом движении вводят понятие эксцентрической аномалииЕ:
(2.48)
Дифференцируя (2.48), получим
(2.49)
Заменим cos $ через cos Е, тогда
Подставим (2.49), (2.50) в (2.47) и, учитывая, что р = а(1 - е2), запишем соотношение
f(l-ecos£)d£ = ^(t-T).
После интегрирования имеем
Е - е sin Е = ^ (t - т).
(2.51)(2.51)Положив Л = ^^ И М = n(t - т), получим ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КЕПЛЕРА:
(2.51)
(2.51)
Е - в sin Е = М.
Уравнение (2.51) в конечном виде решают только в некоторых частных случаях. Как правило, пользуются специальными таблицами или решение (2.51) осуществляют методом последовательных приближений.
'Рассмотрим смысл введенных поня
тий Е, п, М.
1х—"—!~7SkAГ ’v<X %TS \™а О О ЛРис. 2.3. К определению геометрического смысла эксцентрической аномалии1х—"—!~7SkAГ ’v<X %TS \™а О О ЛРис. 2.3. К определению геометрического смысла эксцентрической аномалииНа рис. 2.3 показана взаимосвязь истинной О и эксцентрической Е аномалий. На большой оси эллипса строят круг радиуса а. Из точки т, определяющей положение КА на эллиптической орбите, восставляют перпендикуляр к большой полуоси, который продлевают до пересечения с окружностью, и из точки пересечения проводят радиус- вектор в центр О. Пусть движение начинается из перицентра, т. е. т = 0. Тогда
1х—"—!~7SkA
Г ’v<X %TS \™а О О Л
Рис. 2.3. К определению геометрического смысла эксцентрической аномалии
1х—"—!~7SkA
Г ’v<X %TS \™а О О Л
Рис. 2.3. К определению геометрического смысла эксцентрической аномалии
время полного оборота по орбите даст нам ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ Т. Итак, 360° = пТ или п = 360°/Т — средняя угловая скорость движения КА или среднее движение. Величину М называют СРЕДНЕЙ аномалией. Действительно, М возрастает пропорционально времени и равно нулю при t = т, т. е. когда КА находится в перицентре (й = Е = 0). При £ = т + ^Т (в апоцентре) М = 180°
(d = Е = МУ В конце полного оборота М — 360° (д — Е — МУ
Круговые орбиты. Сфера действия
В круговом движении е = 0, радиус орбиты г = а = р. В силу того, что удаление от центра притяжения везде одинаково, положение линии апсид не определено и ее можно считать совпадаю-
щей с линией узлов. В этом случае й= 0. В результате остаются только четыре кеплеровых элемента: р (или а), 1,12, т, которые полностью определяют орбиту. Это объясняется тем, что имеются два дополнительных условия: 1) известна скорость КА; 2) скорость КА всегда перпендикулярна радиусу-вектору (5 = 90°). Для определения скорости рассмотрим движение единичной массы по круговой орбите под действием только силы тяготения. В этом случае сила тяготения уравновешивается центробежной силой
Поэтому КРУГОВАЯСКОРОСТЬ Укр - V, =^■Приг, равном радиусу Земли R, получим выражение для первой космической скорости на уровне поверхности Земли V* = ^. Из соотношения видно, что круговая скорость уменьшается с увеличением радиуса орбиты. Соответствующий период обращения КА вокруг притягивающего центра
у, _ 2лг _ 2xaVa _ 2xa3'2
Это выражение справедливо и для эллиптического движения, т. е. период обращения не зависит от величины эксцентриситета (0 < е < 1), а зависит только от величины большой полуоси. Определим затраты энергии для выведения тела единичной массы на орбиту: Q = QKBH + QnoT = у + / ^dr = ^ + J ^dr = ^ + p(i -1]= = ц^ - ^у Требуемая энергия также является функцией высоты полета. При г = о° (выведение на бесконечность) Q^ = ^ = -^ . Отсюда получим вторую космическую скорость, или СКОРОСТЬ УВОДА (ОСВОБОЖДЕНИЯ) Уц — J^ = У^2. Отметим, что для Земли V*! = 7,9 км/с, Уи * 11,2 км/с.
Введем понятие сферы действия притягивающего центра — планеты. Рассмотрим движение КА массой m под действием двух тел, например. Земли (т3) и Солнца (тс) (рис. 2.4). Положим, что исходная система координат, в которой рассматривают движение, связана с центром Земли. Тогда уравнение движения КА примет вид ^^ = а3 + ф3, где а3 — основное ускорение,
A(m)A(m)Рис. 2.4. К понятию «сфера действия »Рис. 2.4. К понятию «сфера действия »С^С^которое имел бы КА только под действием силы притяжения со стороны Земли; ф3 — возмущающее ускорение, т. е. дополнительное ускорение, которое получает КА от притяжения Солнца. При этом
A(m)
A(m)
Рис. 2.4. К понятию «сфера действия »
Рис. 2.4. К понятию «сфера действия »
С^
С^
_ _ 1т8 + т _. _ ._ (Г«С гаЗ гаС\
а3“ '—Дг3а* Фз —'^с!—За зг)- г3аV ГЗС ГаС/
Отношение ф3/а3 будет показывать, какую часть основного ускорения а3 составляет возмущающее ф3. Чем меньше это отношение, тем меньше орбита КА будет отличаться от кеплеровой.
Рассмотрим второй случай, когда центр системы координат находится в центре Солнца. Справедливы соотношения
Здесь ас — основное ускорение под действием притяжения только со стороны Солнца; фс — возмущающее ускорение от притяжения Земли.
Сферой действия Земли называют такую область пространства радиуса Ясл, где выполняется условие ф3/а3 < фс/ас. Радиус сферы действия Земли несколько меньше 1 млн км.
Некоторые
практические задачи
Наиболее очевидными являются две практические задачи, ф Сколько времени требуется КА для перелета по известной орбите от перицентра тс до некоторой заданной точки и какова будет скорость КА в этой точке, т. е. при известных ц, е, р (или а), О необходимо определить время перелета At = t - т.
ф В какой точке орбиты окажется КА через заданное время At (после прохождения перицентра), т. е. при известных ц, е, р (или a), At надо определить истинную аномалию О. Указанные задачи в известной мере дополняют друг друга, и их решение позволяет рассматривать многие другие аналогичные им за
Получим выражение для скорости КА в функции радиуса-вектора и большой полуоси. Запишем интеграл энергии V2 = — + Н.
Если КА' находится в перицентре, то г = rK, V = Vn и II = V£ - ^И, Известно, что
V.-Vm„-[t <1 + Е).
Тогда можно записать
Ргп гигп "к
ИЛ"
Интеграл энергии примет вид
^"^-;)•<2-52)
Выражение (2.52) позволяет определить скорость КА для известных значений а и г. Величина а известна по условию, для определения г согласно (2.35) требуется знание истинной аномалии б(значениярие заданы). Воспользуемся соотношением(2.36):
odd.. г2 ,.
г2 ^ = с или at= — dv.
Проинтегрируем это соотношение от 0 до 6:
.q с с 0(1 + ecosd)2
Этот интеграл будет разным для разных значений эксцентриситета. Наиболее простой случай соответствует круговому движению (е = 0), когда время перелета прямо пропорционально истинной аномалии О. Конечное выражение получим и в случае параболического движения (е = 1):
"-■^H + ^L <2-53)
В эллиптическом движении (0 < е < 1) точное решение получить не удается. Воспользуемся биномиальным разложением в
14^ -i-«+«2-3’+-.i«i<i-
Продифференцируем обе части: ^ + ^ = 1 - 2g + 3g2 + E(q\ Здесь е(д) — остаточный член разложения, который остается ограниченным при g —> 0.
Полагаем q — e сов б. Тогда можно записать-
= 1 - 2е cos У + ^(е).■
(1 + есоэб)2'
Пренебрегая членами, содержащими е2, получим
At »^(б-2е sin О).(2.54)
При д = 2л At — Т, т. е. Т ~ — 2л. Отсюда следует, что при любом б
Ы = ~ (б - 2е sin 6).Ы = ~ (б - 2е sin 6).(2.55)(2.55)
Ы = ~ (б - 2е sin 6).
Ы = ~ (б - 2е sin 6).
(2.55)
(2.55)
Параболические орбиты
Параболические орбиты и движение по ним небесных тел широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы движутся по орбитам, близким к параболическим. При космических полетах параболические орбиты практически не встречаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим орбитам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим орбитам (по отношению к основному притягивающему телу) — при межпланетных перелетах. Тем не менее изучение параболического движения имеет важное значение, поскольку оно является предельным случаем невозмущенного движения КА. Кроме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием и реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспечением безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов, обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболячески-
Необходимо отметить, что КА, ко
ми скоростями.ми скоростями.Рис. 2.5. Геометрия параболической орбитыРис. 2.5. Геометрия параболической орбитыторый обладает параболической скоростью (по отношению к основному притягивающему телу), в принципе способен преодолеть поле тяготения этого тела. Поэтому параболическую скорость называют также скоростью освобождения. Движение КА в рассматриваемом случае происходит по параболе (рис. 2.5), являющейся незамкнутой кривой 2-го порядка. На рис. 2.5 точка О — вершина параболы; ось ОХ — ось
ми скоростями.
ми скоростями.
Рис. 2.5. Геометрия параболической орбиты
Рис. 2.5. Геометрия параболической орбиты
параболы; точка F — фокус параболы, расположенный на расстоянии р/2 от
вершины; р — фокальный параметр; ДД’ — директриса (прямая, перпендикулярная к оси ОХ, расположенная на расстоянии р/2 от вершины О и не пересекающая параболу).
Парабола обладает отличительным свойством: для любой ее точки тождественно выполняется равенство расстояний до фокуса F и до директрисы ДД (на рис. 2.5 KF = ХВ).
Угол О, как и при эллиптическом движении, является истинной аномалией и определяет угловое положение текущей точки (например, точки К на рис. 2.5) относительно оси ОХ параболы. Фокальный параметр р, как и раньше, есть расстояние
при значении б = g. Кроме того, фокальный параметр — это
расстояние от фокуса F параболы до директрисы ДД'.
Каноническое уравнение параболы у2 ~ 2рх, если начало координат находится в точке О, а ось ОХ совпадает с осью параболы (см. рис. 2.5). Если ось параболы расположена вертикально (параллельно оси ОУ), то уравнение параболы имеет традицион
2|6Г2|6Гный вид у = ах2 -t-bx + c, где параметр орбиты р =
2|6Г
2|6Г
При параболическом движении постоянная интеграла энергии h* = 0, а эксцентриситет е = 1. Движение тела по параболической орбите полностью определяют 5 элементов: Q, i, ю, гя, т, где гя — расстояние от фокуса F до перицентра (вершины параболы).
скорость движенияскорость движенияПриведем основные соотношения, отвечающие движению по параболической орбите:
скорость движения
скорость движения
радиус г = ! +^—(это соотношение является уравнением орбиты);
./2г® / i3 L \
время движения t - т = ^— ^tgg + д tg3 g j, где т — время прохождения перицентра параболы.
Промежуток времени At между двумя точками (^ и г2) на орбите (т. е. промежуток времени при полете КА от точки с радиусом Fj до точки с радиусом г2)
Это соотношение можно записать в несколько ином виде, заменив радиусы г, и г2 соответствующими выражениями, содержащими истинные аномалии dt и д2. В этом случае выражение
r княдрятных скобках будет яаписять от sin<pj, cosOj, sin 02 и сов 02, т. е. задание исходных точек осуществляется через задание истинных аномалий 1^ и "д2 этих точек.
Гиперболические орбиты
Гиперболические орбиты являются орбитами движения небесных тел, способных преодолевать поле тяготения основного притягивающего центра. Таковы кометы, навсегда покидающие Солнечную систему, а также космические аппараты, стартующие с орбиты ИСЗ при осуществлении межпланетных перелетов к Венере, Марсу, Юпитеру и др. Следует указать, что траектории возвращения КА после полета к планетам также являются гиперболическими, величина скорости которых превышает вторую космическую (параболическую) скорость.
Траектория межпланетного перелета КА от Земли к планете назначения может быть наглядно представлена в виде трех последовательных траекторий: на этапе отлета от Земли траектория является гиперболической (относительно притягивающего тела — Земли); после выхода из поля тяготения Земли траектория полета КА является эллиптической (относительно притягивающего тела — Солнца); при входе в поле тяготения планеты КА снова будет двигаться по гиперболической траектории (относительно притягивающего тела — планеты). Из сказанного ясно, что изучение гиперболического движения имеет большое практическое значение.
Из аналитической геометрии известно, что гипербола является кривой 2-го порядка, состоящей из двух ветвей (рис. 2.6). Из рисунка следует, что pj)^ — действительная ось гиперболы: Р1Р2 = 2а; точка О — центр гиперболы, а точки рг и р2 — ее вершины; Fl и F2 — фокусы левой и правой ветвей гиперболы; ИИ’ — мнимая ось гиперболы, ИИ' = 2b = 2jc2 - а2, причем 2с — межфокусное расстояние (2с = ^Fg); Р является фокальным параметром, он равен половине хорды, проведенной через фокус перпендикулярно действительной оси ОХ, причем Р = ^ • эксцентриситет гиперболы е = с/а, поэтому всегда е > 1. На рис. 2.6 показана также истинная аномалия О, смысл которой сохраняется и для гиперболических орбит. Поэтому, как и раньше, фокальный параметр р может быть определен как значение радиуса орбиты при величине й = л/2.
Гипербола обладает так называемым фокальным свойством, которое заключается в том, что для каждой точки гиперболы разность расстояний до двух фокусов является величиной по-
Рис. 2.6. Геометрия гиперболической орбиты
стоянной. На рис. 2.6 для точки к (расположенной на левой ветви гиперболы) справедливо соотношение гг - гт = 2а. Обе ветви гиперболы располагаются внутри областей, ограниченных прямыми линиями, называемыми асимптотами. В конечном итоге асимптоты характеризуют положение ветвей гиперболы на бесконечности (при г, —> оо или г2 —> со). Асимптоты определяют уравнением
при этом угол наклона асимптот (угол ф на рис. 2.6) определяют как tgф = ±^ .
Каноническим уравнением гиперболы является
? - -1,которое отличается от уравнения эллипса только знаком второ-го слагаемого. Приведенное уравнение справедливо в том слу-чае, если ось ОХ совпадает с действительной осью гиперболы.
Движение КА по гиперболической орбите полностью определяют шестью основными элементами: Q, I, ю, а, е, т. Кроме того, рассматривают вспомогательные элементы — долготу перицентра и = Я + ю (<о — угловое расстояние перицентра от ее узла), фокальный параметр р и расстояние rK = а(.е - 1) — расстояние от фокуса (притягивающего тела) до перицентра.
Приведем основные соотношения, отвечающие движению по гиперболической орбите:
скорость движения
где V„ — скорость КА на бесконечно большом расстоянии от притягивающего тела (в частности, на границе сферы дейст-
радиус г = + ^соду (это соотношение является полярным уравнением орбиты);
фокальный параметр р = а(е2 - 1);
предельное значение истинной аномалии б, отвечающее положению КА на бесконечности, получают из полярного уравнения орбиты при значении г = со;
время движения
t -( ep8in& Р 1пл1
_ esinti + 7е2 - 1 +1
+ ecosd Jea _ J "
Здесь f6 определяет время движения КА от перицентра орбиты до точки, задаваемой величиной истинной аномалии д.
Можно также записать соотношение для времени движения tr при задании конечной точки радиусом г (а не истинной аномалии б).
Время движения At между двумя любыми точками может быть определено как разность между соответствующими значениями времен, например, ц и 1йг- Аналитически величину Ы^ записывают следующим образом:
Известен еще один путь вычислений. Вводят вспомогательный угол ф, определяемый при известных значениях г и б из соотношения
С учетом угла <р полярное уравнение орбиты имеет вид
Использование вспомогательного угла ф упрощает соотношение для определения времени движения КА от точки с параметрами (г2, 02) до точки с параметрами (г,, б,)
^1.2 = Ч"Ч^1.2 = Ч"Че (tg ч>2 - tg фх) - In ———=-е (tg ч>2 - tg фх) - In ———=-
^1.2 = Ч"Ч
^1.2 = Ч"Ч
е (tg ч>2 - tg фх) - In ———=-
е (tg ч>2 - tg фх) - In ———=-
Глава 3
Возмущенное движение
Описание и изучение орбит КА и небесных тел Солнечной системы на основе решения задачи двух тел является первым этапом при определении реальных движений тел любой природы. Это самое простое представление реальной картины движения, поэтому соответствующая данной задаче математическая модель движения КА является также наиболее простой.
В реальных условиях практически не существует невозмущенных орбит. Земля притягивается не только Солнцем, но и другими планетами. В свою очередь Земля притягивает другие планеты. Движение КА и спутников происходит под действием притяжения Солнца и других планет. Траектория КА вблизи Луны существенно отличается от расчетной кеплеровой из-за воздействия на аппарат сил тяготения Земли и Солнца. Изменение (деформация) невозмущенной кеплеровой траектории ИСЗ происходит из-за таких факторов, как несферичность Земли, гравитационные аномалии, воздействие верхней атмосферы и др.
Отклонения от теоретически вычисленных траекторий движения КА и небесных тел является следствием действия возмущений. При этом говорят, что КА, спутники, планеты, астероиды испытывают возмущения. Если при решении задач проектной баллистики возмущениями можно пренебречь, то космическая навигация без учета действия реальных возмущений невозможна.
Общая характеристика возмущений
возмущенного движения
Возмущенное движение — фактическое (истинное) движение КА под действием различных сил известной и неизвестной природы. Изучение возмущенного движения позволяет опреде-
лить фактическое движение КА и небесных тел с учетом воздействия многих гравитирующих тел (Солнца, планет, Луны). Для этого необходимо как изучение и математическое описание различных возмущающих факторов, так и решение сложных теоретических задач астрономии.
Одной из основных задач небесной механики (начиная с XVII в.) является выявление и формализованное представление возмущепий, а также разработка методов определения фактического движения небесных тел. Эти вопросы составляют предмет ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ, результаты которой широко используются при баллистико-навигационном обеспечении полетов КА.
Можно выделить три основные группы возмущающих факторов [118]:
влияние нецентральности поля сил тяготения основного притягивающего тела, что вызывается отличием фигуры тела от шарообразной формы, а также неравномерным распределением масс внутри притягивающего тела; влияние притяжения Солнца, Луны и планет; световое давление; электродинамические силы, возникающие при движении КА в магнитном поле Земли или планет; действие дополнительных сил, например, для КА на низких орбитах — аэродинамическая сила сопротивления атмосферы планеты и др.;
отклонения начальных условий полета КА;
дополнительные силы случайной природы, связанные, например, с реализацией управления движением КА за счет корректирующих импульсов изменения скорости и пр.
Действие возмущений на движение КА проявляется по-разному. В зависимости от характера и результатов действия возмущения разделяют на периодические и вековые. Вековыми называют такие возмущения, которые приводят к постоянному изменению элементов орбиты (с увеличением времени полета эти возмущения накапливаются). К числу периодических относят возмущения, действие которых повторяется через определенный интервал времени. В составе периодических возмущений можно выделить короткопериодические и долгопериодические возмущения. Долгопериодические возмущения проявляются на больших интервалах времени и поэтому для анализа движения на небольших интервалах эти возмущения иногда рассматриваются как вековые возмущения. Для исследования и анализа этих типов возмущений разработаны специальные методы [104,118], позволяющие достаточно просто получать численные оценки каждого из них для конкретной задачи исследования.
Следует специально остановиться на вопросах формирования номинальной и определения фактической траекторий движения КА. Рассмотренная в главе 2 номинальная (исходная)
траектория отвечает решению задачи двух тел. В ходе изучения возмущений и их природы осуществляется уточнение (усложнение) соответствующих уравнений движения КА за счет учета дополнительных возмущений и возмущающих факторов. В результате происходит усложнение расчетных моделей движения КА, что позволяет рассчитывать орбиты КА более точно.
Орбиты КА, рассчитанные с использованием той или иной модели движения, называют номинальными или расчетными. Такими орбитами являются все типы кеплеровых орбит в рамках ограниченной задачи двух тел (см. гл. 2). При проектно-баллистическом анализе межпланетных экспедиций (см. гл. 4) в качестве номинальных траекторий движения КА рассматривают траектории, отвечающие решению задачи трех тел (с учетом возмущений Солнца и планеты-цели). Решение задачи трех тел (являющееся более точным и строгим по сравнению с решением задачи двух тел) используется также при определении номинальных траекторий движения КА для исследования Луны и спутников планет (Марса, Юпитера). Особым классом номинальных траекторий являются межпланетные траектории полета КА к планете-цели с пролетом «вблизи» третьей планеты, гравитационное поле которой возмущает первоначальную траекторию таким образом, что после пролета КА движется уже по новой, «искривленной», траектории. Описанное целенаправленное изменение межпланетной траектории КА за счет действия силы тяготения «промежуточной» планеты называют пертурбационным (гравитационным) маневром. Аналогичный маневр изменения траектории движения являлся характерным в реализованной программе полета советских автоматических станций «Вега».
Из-за действия возмущающих факторов истинная траектория движения КА отличается от номинальной, т. е. фактическая траектория является возмущенной относительно номинальной траектории (будь то в задаче двух тел или в задаче трех тел). Между фактической и номинальной траекториями движения КА появляются некоторые различия, являющиеся интегральной оценкой действующих на КА возмущений.
В настоящей главе в качестве номинальных рассматриваются траектории движения КА, отвечающие решению задачи двух
Выбор схемы полета советских автоматических станций «Вега» достаточно наглядно иллюстрирует преимущества и эффективность использования гравитационного маневра для решения задачи последовательного облета одним аппаратом двух космических тел. Чтобы понять существо вопроса, сделаем небольшое отступление.
Середина 1980-х годов ознаменовалась чрезвычайно интересным событием в жизни человечества: в пределы прямых наблюдений воз-
вратилась комета Галлея, которая движется относительно Солнца по вытянутой эллиптической орбите с периодом = 76 лет. Появилась уникальная возможность более глубокого «непосредственного» исследования кометы с использованием научной аппаратуры, установленной на КА, пролетающем вблизи ее. Результаты этих исследований с нетерпением ждали ученые всего мира, надеясь получить ответ на ряд фундаментальных вопросов, проверить некоторые научные гипотезы и т. п.
-Орбита Венеры-Орбита Венеры-Орбита Земли-Орбита ЗемлиИз общих соображений ясно, что можно было организовать прямой полет КА к комете. Именно по такому пути пошли западноевропейские и японские ученые (соответственно автоматические зонды «Джотто» и «Планета»). Советские ученые выбрали другой путь — путь использования одной автоматической станции для решения двух задач. Дело в том, что в декабре 1984 г. были осуществлены очередные запуски АМС для исследования Венеры. Никаких оснований отказываться от этих запусков не было, а создавать дополнительно новые станции для исследования кометы практически сложно и экономически невыгодно. В результате была поставлена и практически решена задача создания универсальной станции «Вега». При ее разработке был полностью использован опыт и задел по АМС «Венера •. Это оказалось возможным в силу того, что АМС «Венера» по существу состоит из двух основных частей: орбитального отсека (ОО), предназначенного для обеспечения функционирования АМС на межпланетной трассе, связи с Землей, проведения исследований в космосе и др., и спускаемого аппарата (СА), с помощью которого проводятся исследования в атмосфере и непосредственно на поверхности Венеры. За 8... 10 дней до подлета к планете АМСкорректируется таким образом, чтобы траектория полета проходила через
-Орбита Венеры
-Орбита Венеры
-Орбита Земли
-Орбита Земли
и ОО разделяются и проводится коррекция «увода» ОО на пролетную траекторию, чтобы в дальнейшем полете обеспечивалась связь ОО с СА
и ретрансляция полученных с СА результатов на Землю. В дальнейшем ОО или переводится на орбиту ИСВ, или пролетает мимо Венеры и оказывается спутником Солнца. А нельзя ли орбитальный отсек направить на встречу с кометой? Проведенные исследования показали: если траектория АМС будет проходить на определенном расстоянии от центра Венеры, то гравитационное поле планеты «развернет» траекторию полета нужным образом по направлению к комете. Для обеспечения достаточной точности и необходимых условий встречи с кометой до
полнительно к гравитационному используется и активный маневр (рис. 3.1) при весьма умеренных дополнительных энергетических затратах. Эти особенности были учтены при разработке АМС «Вега», а реализованные полеты блестяще подтвердили правильность заложенных идей.
Задача л тел и методы ее решения
В общей постановке определение траектории движения КА с учетом действия сил тяготения Солнца, Земли, планеты-цели (в случае пертурбационного маневра — также и промежуточной планеты) является результатом решения так называемой задачи нескольких тел или задачи п тел, где п — количество взаимо- притягивающих гравитирующих тел. Эта задача не имеет точного математического решения. Небесная механика позволяет решать эту общую задачу различными методами, в том числе и методом решения задачи в упрощенной постановке. Такой задачей, в частности, является задача трех тел, используемая для расчета межпланетных траекторий КА и имеющая в некоторых случаях точное аналитическое решение.
Рассмотрим задачу п тел. Пусть в пространстве выбрана некоторая инерциальная система отсчета, относительно которой в начальный момент времени t0 известны координаты и составляющие скорости л гравитирующих тел. В силу большого расстояния между гравитирующими телами, существенно превышающими их размеры, считают, что масса каждого из тел сосредоточена в его центре тяжести. В дальнейшем для удобства изложения вместо термина «гравитирующее тело» будем употреблять более привычный термин «материальная точка», широко используемый в математике и механике при исследовании различных динамических систем. Из числа сил, действующих на рассматриваемые материальные точки, ограничимся рассмотрением только сил их взаимного притяжения. В результате решения задачи требуется определить координаты каждой из материальных точек системы в любой требуемый момент време-
Определение координат любого КА связано с решением соответствующих уравнений движения. При этом метод решения определяется главным образом видом правых частей дифференциальных уравнений. Очевидно, что движение системы п материальных точек описывается системой п векторных дифференциальных уравнений второго порядка:
m,^‘ -F,(i-1,2, ...,п), (З !)
где г, — радиус-вектор материальной точки т^
где г1к — расстояние между материальными точками с массами т, и тк.
Произведение /^ —^ — потенциал сил притяжения U или силовая функция п материальных точек. Поскольку рассматриваемая система является консервативной (в ней не существует таких диссипативных сил, как сопротивление), то потенциал U не является функцией времени. Введение в рассмотрение потенциала U позволяет систему п векторных уравнений (3.1) заменить системой Зд скалярных уравнений движения:
F».-^(з.з)
(I - 1, 271).
При движении системы п материальных точек будет иметь место изменение положения этих точек и их скоростей. Из системы уравнений (3.1) можно найти такие функции координат и скоростей, которые будут оставаться неизменными (инвариантными) в течение всего времени движения:
4>(t. Гр г2г„ Гр г2г„) = С = const. (3.4)
Для полного решения исследуемой задачи необходимо определить 6п интегралов, поскольку состояние каждой из п точек определяется в инерциальной системе шестью так называемыми фазовыми координатами. Из требуемых 6п интегралов десять первых интегралов системы известны (они получены более двухсот лет назад). Ни одного нового первого интеграла, не яв-
ляющегося логическим следствием известных, пока не удалось получить. Согласно теории дифференциальных уравнений нахождение каждого нового первого интеграла (в скалярной форме) позволяет понизить порядок системы на единицу. В результате знание десяти первых интегралов позволяет свести задачу к системе (6п - 10) порядка, а знание особенностей структуры самих уравнений (наличие двух квадратур) — понизить порядок системы до (6п - 12). Отсюда можно заключить, какой важный физический смысл имеют указанные известные первые интегралы, получаемые из (3.1) и являющиеся следствием фундаментальных законов теоретической механики: закона сохранения количества движения, закона сохранения момента количества движения и закона сохранения энергии. Действительно, суммируя все уравнения вида (3.1), можно записать
v d2r-v m-m»z х а
|r* ~ r') ■ °'
После интегрирования получим
,2 m,Ср(3.5)
1 /п,г, = Cxt + C2,(3.6)
где Ср C2 — постоянные векторы.
Введя понятие БАРИЦЕНТРА (центра масс, центра тяжести) системы п материальных точек, соотношения (3.5) и (3.6) можно записать в более компактной форме:
"т-с"<3-”
mrc = C1t + C2,(3.8)
где m — суммарная масса системы; гс — радиус-вектор барицентра системы. Анализ соотношения (3.7) или соотношения (3.5) показывает, что центр масс системы движется с постоянной скоростью (это находится в полном соответствии с законом сохранения количества движения).
Умножив обе части каждого из уравнений вида (3.1) вектор- но на гд и сложив все п уравнений, найдем
” d2r, ” "
,?i "*■ dii г‘ * ,?i А "7Г<г*~ гХ " °',3'91
После интегрирования получим соотношение интеграла площадей для системы п точек
<зло)
Из (ЗЛО) следует, что полный момент количества движения системы п материальных точек постоянен по величине и направлению. Отметим, что плоскость, проходящую через барицентр системы и включающую в себя гс, называют инвариантной плоскостью (нормаль к этой плоскости совпадает с Сс).
Далее, умножив скалярно (3.1) на drjdt и проведя суммирование, имеем
" d2r, dr, dU
Hl m- dt2 dt df<311)
После интегрирования (3.11) получим выражение интеграла энергии системы:
~и+н--<312>
Здесь Тк = | ^mt-^ характеризует кинетическую энергию рассматриваемой системы. Поскольку Нс — скалярная постоянная величина, то соотношение (3.12) характеризует закон сохранения энергии для системы п тел (системы п точек). Другими словами, сумма полной кинетической энергии Тк и полной потенциальной энергии U остается величиной постоянной.
Итак, компоненты трех векторов Ср С2 и Сс, а также скалярная постоянная Не составляют десять постоянных интегрирования (десять первых интегралов системы). Другие интегралы, если они и существуют в силу исключительно сложной их структуры, для задачи п тел пока не получены. Это обстоятельство определяет выбор методов решения соответствующих уравнений. Учитывая то, что подавляющее большинство их разрабатывалось в XVIII и XIX вв, (задолго до появления электронных цифровых вычислительных машин), существенным фактором являлось требование ограничения объема вычислений.
Существующие приближенные методы анализа возмущений, используемые при решении задачи нескольких тел (п > 2), разделяют на класс методов общих (или абсолютных) возмущений и класс методов особых возмущений. Первый класс методов основывают, как правило, на использовании степенных разложений для представления координат каждой из рассматриваемых материальных точек. Второй класс методов предполагает использование приема разделения движения тела на конечное число отрезков (кратное числу гравитирующих тел). В этом случае интегрирование уравнений движения на каждом из этих отрезков осуществляют численным методом и считают, что движение тела в течение короткого интервала времени яв-
ляется невозмущенным (при известных на заданный момент ко. ординатах и скорости тела).
Последний класс методов получил наиболее широкое распространение в механике космического полета. Он включает в себя: метод вариаций элементов, развитый Лагранжей и называемый также методом оскулирующих элементов; метод вариаций координат (со всеми его разновидностями).
Накопленный опыт применения указанных методов для решения разнообразных задач теории космического полета дает основание сформулировать некоторые положения предпочтительного применения того или иного метода.
Метод оскулирующих элементов наиболее приспособлен для решения задач возмущенного движения для не слишком больших интервалов времени исследуемого движения при относительно малых значениях возмущающих сил. Методу вариаций координат отдают предпочтение в случае, когда необходимо произвести вычисление возмущений для длительных промежутков времени при действующих возмущениях, соизмеримых с величиной центральной силы. Применение его целесообразно также для расчета особых возмущений.
Наиболее типичными вариантами алгоритмической реализации данного метода являются: метод Коуэлла (метод непосредственного интегрирования прямоугольных координат); метод Энке, заключающийся в интегрировании отклонений параметров движения КА от опорной (теоретической, номинальной) орбиты.
Ограниченная задача трех тел и ее прикладные аспекты
Анализ общей постановки задачи п тел показывает, что учет влияния сил притяжения нескольких планет на движение КА приводит к сложным и громоздким математическим моделям, исследование которых сопряжено со значительными трудвостя-
При решении многих задач космической баллистики целесообразно упростить исследование за счет принятия дополнительных допущений. Во-первых, применительно к конкретным задачам межпланетного полета можно выделить небесные тела, оказывающие наибольшее влияние на движение КА, и тем самым ограничить число гравитирующих тел в общей задаче. В частности, практический интерес представляет случай трех тел (п = 3), получивший название задачи трех тел. Необходимость решения агой задачи была вызвана реализацией в 60-е гг. XX в. лунной Программы и полетов Земля—Луна—Земля. В качестве рассматриваемых трех тел принимаются КА, Луна и Земля. По-
скольку масса КА намного меньше масс двух других тел, делается допущение о малости притяжения их к КА. Допущение о малости массы одного из тел делает исследование задачи более простым. Эта задача получила специальное название ограниченной задачи ТРЕХ теп; впервые ее сформулировал Л. Эйлер в 1772 г.
Дальнейшие упрощения задачи позволяют получить интересные качественные результаты. Приняты два допущения: притягивающее (гравитирующее) тело с меньшей массой движется относительно тела с большей массой по круговой орбите; движение всех трех тел происходит в одной плоскости. Такую упрощенную задачу называют ОГРАНИЧЕННОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧЕЙ ТРЕХ ТЕЛ.
Для удобства исследований считают массу каждого тела сосредоточенной в его центре масс, что позволяет рассматривать (как и раньше) движение материальных точек. При этом материальные точки, соответствующие Луне и Земле, будут двигаться по известным кеплеровым орбитам вокруг общего центра масс.
Перейдем к решению поставленной задачи. Обозначим радиус-вектор негравитирующей материальной точки (КА) относительно общего барицентра (центра масс) через R, расстояния от барицентра до двух гравитирующих точек — через R, и R2. Уравнение движения КА с учетом (3.1) примет вид
n^-F^F, (3.13)
S ~ ^gf <R1" в) + ^<K* + Е)’<ЗЛ4)
Будем рассматривать вращающуюся систему координат, начало которой совмещено с общим центром масс системы трех точек, ось х совпадает с линией, соединяющей точки с массами тг и тг, ось у лежит в плоскости движения этих точек, а ось z дополняет систему до правой. Обозначим через со угловую скорость обращения точек с массами яц и т2 относительно оси, перпендикулярной плоскости их движения. В этом случае соотношение (3.14), записанное относительно вращающейся системы координат, примет вид
(3.15)(3.15)У = "2(ю^," ^^ + я^К1 ” R) +
(3.15)
(3.15)
+ ^(R, + R).
Первое слагаемое -2^® ^ } характеризует кориолисово ускорение (с компонентами 2®у и 2®х). Его направление перпендикулярно вектору скорости третьей точки (КА). Второй член -®(®R) представляет собой центробежное ускорение (с компонентами ц^у и ®2х).
Введем в рассмотрение функцию следующего вида:
U-|ш“(х“ + Л + /^ + /^.(3.16)
С учетом (3.16) векторное уравнение (3.15) может быть приведено к системе скалярных уравнений:
. . . , ЗУ - . , ЭУ .. ЭУ
х-г^ + з^,(3.1Т)
Уравнения (3.17), играющие существенную роль в теории космического полета, аналитически не интегрируются. Однако на основе их рассмотрения могут быть сделаны некоторые качественные выводы. Во-первых, эти уравнения имеют первый интеграл (или интеграл Якоби). Умножим первое уравнение (3.17) на 2х, второе — на 2у и третье — на 2z, затем произведем почленное сложение произведений. Получим
С учетом известного соотношения У2 = х2 + р2 + г2 запишем ж^-г^ и окончательно получим
v^-au с,(3.18)
где У — модуль скорости третьей точки (КА) относительно рассматриваемой вращающейся системы координат; С — константа интегрирования. Соотношение (3.18) и есть интеграл Якоби. Поверхность 2У(х, у, г) - С = 0, определяющую область возможных положений КА, где он может находиться при У = 0, называют поверхностью Хилла.
Выясним, какой физический смысл имеют точки, координаты которых являются решениями системы уравнений
(3.19)(3.19)[ЗУ __ ЗУ „ ЭУ5? -°’ ^ °’д7
(3.19)
(3.19)
Рис. 3.2. Схема расположения точек либрацииРис. 3.2. Схема расположения точек либрацииЭти точки являются особыми точками поверхности Щх, у, г) = g С; они определяют положения относительного равновесия КА. Так как при z * 0 в силу последнего уравнения (3.17) г * О, то искомые положения относительного равновесия КА находятся в плоскости вращения гравитирующих точек (масс).
Рис. 3.2. Схема расположения точек либрации
Рис. 3.2. Схема расположения точек либрации
Итак, если начальная относительная скорость КА (во вращающейся системе координат) равна нулю, то точки плоскости движения гравити
рующих масс, в которых негравитирующая масса (КА) будет находиться неограниченно долго, образуют точки относительного равновесия, или точки либрации. Для ограниченной задачи трех тел существует пять точек либрации. Эти точки располагаются следующим образом (рис. 3.2): три из них, называемые прямолинейными или коллинеарными, расположены на прямой, соединяющей гравитирующие массы. Две другие, называемые треугольными точками Лагранжа, расположены в вершинах двух правильных треугольников, построенных на отрезке, соединяющем массы ГП] и т2. Для системы Земля—Луна (в предположении, что Луна массой тт движется по окружности радиуса 384 400 км) точки либрации расположены на следующих расстояниях: xY = 58 000 км, х2 = 65 000 км, х3 = 380 000 км, у* = = Уз = 384 400 км. Весьма существенно, что треугольные точки Лагранжа являются устойчивыми, тогда как коллинеарные точки неустойчивы. Последнее означает, что при любых (сколь угодно малых) отклонениях координат и скорости КА от значений, отвечающих состоянию относительной устойчивости, аппарат со временем будет удаляться от этих точек. Точки либрации могут иметь большое практическое значение, в частности, при реализации стационарных спутников.
Гравитационные сферы
Использование гравитационной сферы, в которой влияние одного из притягивающих тел становится основным, весьма удобно как при качественных исследованиях, так и при расчетах траекторий движения КА.
Рассмотрение различных видов гравитационных сфер целесообразно осуществить в рамках ограниченной задачи трех тел, причем одним притягивающим телом Ро является Солнце, дру-
гим Ft — большая планета или Луна, третьим телом Р с бесконечно малой массой является космический аппарат или спут-
Обозначим через j0 ускорение, сообщаемое телу Р Солнцем, когда последнее является основным притягивающим телом; через О] — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением тела Рг; через Jj — ускорение, сообщаемое телу Р планетой Pv когда планета является основным притягивающим телом; через а0 — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением Солнца (тела Ро).
В настоящее время выделяют несколько видов гравитационных сфер. Сферой тяготения планеты Р, обозначают область пространства, в которой справедливо неравенство jx > /0, при этом на границе сферы тяготения выполняется равенство Д = ;0. Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты определяют уравнением
где rt — расстояние от Солнца (Ро) до планеты Р^; т, — масса планеты; т0 — масса Солнца.
Сферой действия планеты PY (см. § 2.11) называют область пространства, в которой выполняется неравенство
а1//о > °о//г
Приближенное значение радиуса сферы действия планеты определяют соотношением
Сферой влияния планеты PY (относительно Солнца Pq) называют сферу, центр которой совпадает с центром планеты и которая имеет радиус
При расчете траекторий полета КА более выгодным является использование сферы влияния, чем сферы действия. В этом случае ошибки в параметрах траектории КА при переходе от одного притягивающего центра к другому становятся наименьшими.
Гравитационной сферой Хилла называют область пространства с центром в планете Pj и с радиусом RH, равным расстоянию
от либрационной точки L, до планеты Pv Радиус Дн определяют соотношением
K
m, ч1'3 1 / т, >2/3 1 / т, чп " s ~ 9 ■
Гравитационная сфера Хилла определяет ту область пространства, в которой движения тела Р (космического аппарата, спутника) устойчивы в смысле Хилла, т. е. тело Р будет вечно спутником планеты.
Численные значения радиусов всех видов гравитационных сфер для больших планет и Луны приведены в табл. 3.1, причем значения радиусов даны в а. е. Для радиусов RT и Ra приведены два значения (минимальное и максимальное), так как радиус г, не является постоянной величиной. Для радиусов RB и Нн взято среднее значение гР
Таблица 3.1.
Планета
Ят, а. е.
R,, а. е.
Лв, a. e.
Др a. e.
min
max
min
max
Меркурий
0,00013
0,00019
0,00060
0,00091
0,00241
0,00148
Венера
0,00112
0,00114
0,00409
0,0415
0,01138
0,00674
Земля
0,00171
0,00177
0,00610
0,00631
0,01672
0,01001
Марс
0,00078
0,00095
0,0035
0,00422
0,01204
0,00724
Юпитер
0,15298
0,16855
0,30665
0,33786
0,58863
0,34697
Сатурн
0,15222
0,17017
0,84428
0.3R4RR
0,72241
0,42881
Уран
0,12091
0,13289
0,32991
0,36261
0,77592
0,46494
Нептун
0,21452
0,21823
0,57551
0,58547
1,29766
0,77035
Плутон
0,04959
0,08214
0,17825
0,29523
0,61885
0,38392
Земля
0,00027
0,00030
0,00042
0,00047
-
0,00039
Солнце
0,00019
0,00019
0,00105
0,00108
-
0,00234
Метод симулирующих элементов
Этот метод широко применяют в космической баллистике для исследования возмущенного движения. Сущность метода заключается в том, что возмущенную — истинную — траекторию движения КА рассматривают как состоящую из последовательности невозмущенных траекторий для каждого текущего момента времени. В итоге траектория возмущенного движения в каждый момент времени соприкасается с траекторией невозмущенного движения для этого же момента и представляет собой огибающую семейства невозмущенных траекторий движения. Максимальная эффективность применения этого метода достигается в тех случаях, когда возмущающие силы существенно меньше силы тяготения основного притягивающего центра.
Запишем систему уравнений возмущенного движения
х-х0 + д,, {/“£/0 + 9₽, z = z0 + q,.(3.20)
Здесь = - -^з , у0 = - -^з , г0 = —— составляющие ускорении
невозмущенного движения в соответствии с системой (2.4); qx, gv, ^« — составляющие ускорений за счет действия возмущающих сил. Будем считать qx, qy, q2 известными и заданными функциями времени t, координат х, у. г и составляющих скорости х, у, г:•
qx = q^t, х, у, г, х, у, г),
уч = у^,х,у,»,х,у,^,(3.21)
g2 = 9z(t, х, у,2,х, у, г).
Соотношения (3.21) могут быть какими угодно функциями указанных аргументов с условием, что уравнения движения (3.20) имеют для любых заданных начальных условий х0, у0, z0, х0, у0, z0 единственное непрерывное и дифференцируемое решение, определенное для всех значений времени (включая и начальный момент t0).
Как было показано в главе 2, знание начальных условий позволяет решить систему уравнений невозмущенного движения, т. е. найти шесть интегралов, где постоянными фигурируют, в частности, кеплеровы элементы i, Q, со, е, р, т. Однако полученные соотношения не дают решения системы (3.20) даже при самых малых возмущениях qx, qy, qv
Выход из положения указал Лагранж. Им была предложена идея искать решение системы уравнений возмущенного движения, используя формулы невозмушенного движения в предпо-
ложении, что кеплеровы элементы i, ft, to, е, р, т являются функциями времени. С математической точки зрения осуществление идеи Лагранжа сводится к преобразованию переменных в уравнениях (3.20), причем формулами преобразования служат известные формулы невозмущенного движения. Так, вместо переменных х, у, г, х, у, г переходят к переменным i, Я, to, е, р, т. Вместо системы (3.20), используя формулы невозмущенного движения, получают систему уравнений для новых перемен-
§ - F,(t, i.a.m.e.p. т),(3.22)
Е = {i, Я, to, е, р, т}, i = 1, 2,.... 6.
Решение (3.22) может быть найдено в следующем виде:
£ = ^(t, t0, i0, Яо, tog, е0, р0, т0),(3.23)
где Е = {i. Я, со, е,р, т), i = 1, 2, .... 6. Используя формулы невозмущенного движения для «старых» переменных, можно совершить обратный переход:
* = Х1«. «о» *0’ ^0- <*о> «о» Ро* ^о)'
<з-24>
2 = XeU’ *0’ *0’ ^0» ®0» е0’ Ро» х0>-
Формально разница состоит в том, что в возмущенном движении все зависит от времени. Итак, согласно методу Лагранжа, возмущенное и невозмущенное движения определяют одними и теми же соотношениями. Разница состоит в том, что в невозмущенном движении элементы t, Я, to, е, р, т постоянны, а в возмущенном движении зависят от времени:
i-<(#), Q-Q(t), ...,т--ЦО-
Физически это можно объяснить следующим образом. Рассмотрим какой-либо произвольный момент времени t^Xp уп гп xv ур г,). Используя начальные условия, можно рассчитать кеплеровы элементы ip Яр ш,, вр ри тр которые останутся неизменными, если при t 3> t( возмущения перестанут действовать. Видно, что в момент времени t = tt координаты и составляющие скорости истинного (возмущенного) и некоторого невозмущенного движения совпадают. Рассмотрим момент времени tt + j = t6 + At, причем значение At может быть как угодно мало. Пользуясь той же процедурой, можно вычислить кеплеровы элементы I, + р
Я[ +v .... т, *, для новой невозмущенной траектории, определяемой начальными условиями х1 + р „., zj + 1. В итоге в момент времени t, + j возмущенное движение будет совпадать с некоторым невозмущенным движением, отличным от невозмущенной траектории для момента t = tr Следует отметить, что траектория возмущенного движения одинакова как для начального, так и для текущего момента, а траектории иевозмущенного движения различны и зависят от конкретного момента времени.
Таким образом, единственной траектории возмущенного движения соответствует бесконечное множество невозмущенных траекторий, обладающих тем свойством, что они имеют одну общую огибающую траекторию возмущенного движения. Это семейство носит название ОСКУЛИРУЮЩИХ ОРБИТ; оно может быть описано с использованием переменных оскулирующих элементов: t = i(t), О = ОД), to = со(О, .... т = t(f)- Точки совпадения фактической орбиты и оскулирующих невозмущенных орбит называют точками оскуляции. Под оскупирующим элементом подразумевают любую величину, характеризующую движение. Под полной совокупностью оскулирующих элементов подразумевают систему величин, однозначно определяющую орбиту, т. е. радиус-вектор r(t) и вектор скорости V(t). Следует иметь в виду, что делать заключение о свойствах возмущенного движения, основываясь на свойствах соответствующих оскулирующих орбит, без специального исследования нельзя.
ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ. Итак, возмущенное движение рассматривается как кеплерово движение, все элементы которого переменны и представляют собой некоторые неизвестные непрерывные функции времени. Эти неизвестные удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений и их надо вывести.
Основой для вывода является использование функции связи, в качестве которой можно использовать любую формулу невозмущенного движения
F(t, х, у, г, х, у, г, t, £1, to, е, р, т) = 0. (3.25) Следует помнить, что если в невозмущенном движении элемен- *гы 1, П, (0, е, р, т в соотношении (3.25) являются постоянными "(константами), то в возмущенном движении — переменными. 'Запишем полную производную по времени от функции связи (3.25) для невозмущенного и возмущенного движений:
невозмущенное
дР , dF . , дР . , 3F . , дР .. дР.. dF.. _ ._ 3T+El+®s+372+5Sa'«+®i'+S “-0; |3'26)
возмущенное
,ЭР,, , дР,.,ЭР... ,. ,о_,
+55 too + ti + 55 too + <М +a; too + ti +<з.2Т)
ЭР di, дР dSlдР dmдР deЭР dpЭР dt
Э7 StЭй dtЭто dtHe dtЭр HiЭт St'
Для любого момента времени координаты и составляющие скорости имеют одинаковые значения как в возмущенном, так и в невозмущенном движении. Исходя из этого, (3.26) можно подставить в (3.27). После упрощений имеем соотношение
аг , аг аг , ар dt ,Эх 9х + ду9^ дг9,+ Hi dt +
аг dnдР dtoBP deдР dpЭР dts „(3-28)
Эй dtЭю dtHe dtЭр dtHi dt "
Составление соотношений вида (3.28) называют основной операцией. Это взятие полной производной от функции связи (3.25) в предположении, что время и координаты рассматриваются как величины постоянные, а элементы орбиты —- как переменные (производные от составляющих скоростей являются составляющими возмущающих ускорений). Используя правило основной операции, можно получить любое число соотношений вида (3.28), так как для применения основной операции годится любая комбинация из полученных выше (см. гл. 2) формул невозмущенного движения. При этом каждое соотношение линейно относительно производных от оскулирующих элементов. Поэтому, получив достаточное число соотношений вида (3.28), можно найти выражения для всех шести производных di dQ dm de dp dt dt’ Hi’ dt ’ dt ’ Hi’ dt ’
Система дифференциальных уравнений движения в оскулирующих элементах
Считаем, что на тело Р (космический аппарат) действует возмущающее ускорение, компонентами которого являются S, Т,
Вводим понятие оскулирующей плоскости, под которой понимаем плоскость, проходящую через текущий радиус-вектор г тела Р и текущий вектор скорости V. Рассматриваем подвижную прямоугольную систему координат PSTW, оси которой ориентируются следующим образом: ось PS направлена по радиусу-вектору г; ось РТ лежит в оскулирующей плоскости перпен-
дикулярно к PS и направлена так, чтобы угол с направлением движения не превышал 90°; ось PW направлена перпендикулярно к оскулирующей плоскости так, чтобы выбранные оси составляли правую систему координат.
Задача нахождения оскулирующих элементов заключается в решении следующей системы дифференциальных уравнений:
^ — ^ 008 и" W',
^ = ^ sin и • cosec I • W,
dm cosd™ , sinO/, , r\—, r .. .
di =-~S + —(l + -)T--81nuctgl.W,
deгП(3'29)
^ = S' • sin i? + T'^cos U + (e + cos O)-j,
1-2ГГ,
S " ' ^ M si" 4 “ “s »>S'+ ' *r]5 •
где О — истинная аномалия; u = О - со,
г = р(1 + е cos О)-1,
д. _ 2р2 г cosddd
г’ о (I I ecosd)2 ’
При этом истинная аномалия i> связана со временем t уравнением
Т [(I + есозй)2 ’
На величины возмущающих ускорений S, Т, W, входящих в уравнения (3.29), не наложено никаких ограничений. Поэтому система (3.29) является точной системой уравнений движения при произвольно заданных значениях ускорений S, Т, W. В тех случаях, когда ускорения S, Т, W сравнимы с абсолютной величиной g = ц/r2 ньютоновского ускорения, оскулирующие элементы i, Й, со, е, р быстро изменяются вдоль орбиты и поэтому система уравнений (3.29) должна использоваться с осторожностью.
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ. Рассмотрим случай, когда возмущающее ускорение вызывается силой, имеющей потенциал. Тогда существует такая возмущаю- Зцая (пертурбационная) функция ЯД*, у, z, t), что
^,9^,9dRadRa(3.30)(3.30)
^,9
^,9
dRa
dRa
(3.30)
(3.30)
Составляющие S, Т, W полного возмущающего ускорения можно выразить через частные производные функции Rn по элементам, тогда система уравнений (3.29) принимает вид
di1оЯп cost dR„
diJppsiiii ^gpsini do ’
dt Jppexni "^ ’
(3.31)(3.31)— = - cos* ^n — 2*^ ^ч + 1 ~ e2 ^a dt 4ipsini Vp ^P ejpp ^e ’ de1 - e2 dRa _ p dR„
(3.31)
(3.31)
di ~ 77^ "5to ёц"3т"’
dp _ 2^ 5ЯП
di “ 41 "3(0 ’
dt = p dRa dt ец de '
Входящие в систему (3.31) частные производные возмущающей функции R,, по оскулирующим элементам определяют согласно зависимостям •
Проиллюстрируем применение метода Лагранжа для системы дифференциальных уравнений движения в оскулирующих элементах в форме (3.29). Запишем эту систему в несколько ином виде, переходя к новой независимой переменной — истинной аномалии О [118]:
^ = WF- cos и,
^ = WF^ sin u • cosec i,
da „г „созд ,, r\sindn
«> -Fvs— +Т\1+?Ь--w-p»b>-«™4
.(3.33)
^ - sin 6 + T[(l + r) cos 6 + erj |,
Я - Er
д(3-34)
Рассмотрим случаи, когда возмущающие ускорения S, Т, W являются функциями только векторов г и V и не зависят явно от времени t. При этом в системе (3.33) необходимо решать совместно только первые пять уравнений, а шестое уравнение можно использовать автономно для определения времени по-
Обозначим через i0, По, и0, е0, р0 значения оскулирующих элементов в начальной точке, для которой О = Оо; через Д((О), Дй(6), Д«ХО), Де(О), Др(О) — возмущения при движении по орбите для тех моментов, когда О > Оо. Тогда значения оскулирующих элементов фактической орбиты можно представить в виде
«О) = /0 + Д<(0), fi(O) = Qo + ДЯ(О),
о(0) = о>0 + ДоХО), е(0) = е0 - Де(О),(3.35)
р(О)=р0 + Др(О).
Используя выражения (3.35) и имея в виду то обстоятельство, ято 1С, Яд, соо, е0, р0 являются постоянными величинами, пер-
вые пять уравнений системы (3.33) заменим следующей системой
^ (ДО) = WF^ sin u • cosec i,
^(A®)F[-S^ +r(l + y^ -^ ctg i-sin u], (3.36) ^(Де) = ^js sin 0 + T^l + £) cos 6 + e^
й<ЛР)-"-2г,
где г = p( 1 + e cos б)-1; и = <o + б, а значение F определяют из (3.34).
Считаем, что интегрирование системы (3.36) осуществляется в таком интервале изменения аргумента О, в котором возмущения Д/, ДО, Д(0, Де, Др остаются малыми. Тогда в первом приближении можно полагать, что г = i0, О — Яо, со — <ос, е - е0, р = р0, и эти значения использовать для вычисления правых частей уравнений (3.36). В результате каждое из дифференциальных уравнений интегрируем отдельно, а величины Ai, ДО, Део, Де, Др определим с помощью квадратур. Подставив найденные значения возмущений Дс, ДО, Део, Де, Др в соотношения (3.35), получим величины оскулирующих элементов орбиты во втором приближении. Этот процесс последующего уточнения элементов орбиты продолжаем до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая точность расчета.
Оценка изменений оскулирующих элементов
Как показано в § 3.6, основную роль играют нарастающие вековые возмущения параметров орбиты. В качестве характеристик этих возмущений будем рассматривать изменения элементов i, О, со, е, р орбиты за один виток.
Используем систему уравнений (3.36) и будем считать от. ношения S/eg и T/eg малыми величинами. Тогда соотношение (3.34) упрощается и заменяется приближенной зависимостью F = ц/г2. В результате можно записать следующие прибл® женные выражения для оценки изменений оскулирующих эле^ ментов за один виток::
f W r
8i = J — - cos udp,
8Q = I у ^ sin и • cosec id'd,
„г S cosi> , T {. , r\sind Wr . . . 1
6« - J {I sin 6 + ^ [(1 + I) cos 0 + «Г] | dfl,
8p = $ ^ 2rd^,
где r = p(l + e cosd)"1; и = to -и 0; g = p/r2.
Система (3.37) справедлива при допущении о малости отношений S/eg, T/eg и W/g. Поэтому для орбит, близких к круговым (е -> 0), эти зависимости могут оказаться непригодными даже при действии очень малых возмущающих ускорений.
Возмущения, вызываемые нецентральностью
поля тяготения Земли
Рассмотрим в качестве основной вторую зональную гармонику в разложении (1.4) для потенциала сил притяжения. Для этой гармоники, характеризующей полярное сжатие Земли, потенциал сил притяжения имеет вид
17сж =-g^(3 sin2 i-sin2 и - 1),(3.38)
где E = 2,634 • 1010 км5/с — константа, определяющая сжатие Земли; г — текущий радиус КА; i — наклонение орбиты; и — аргумент перицентра.
Составляющие возмущающего ускорения, обусловленного (3.38), определяют соотношениями
S, =(3 sin2 i • sin2 и - 1),
Т, = ^^^ = -^sin2 i-sin 2u,(3.39)
W, = —J—sin 2i • sin u,
rsinu 01 Г4
где Sj — радиальная составляющая; Tx и Wx — трансверсальная и бинормальная составляющие возмущающего ускорения.
Для исследования влияния возмущений, задаваемых в форме (3.39), используют систему дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов, где независимой переменной является и. При подстановке соотношений для Sv Tv Wr в эти уравнения и интегрировании уравнений за один оборот ИСЗ (в пределах от и0 до и0 + 2л) получим, что вековые «уходы» элементов I, е, р отсутствуют. Указанные элементы подвержены только периодическим возмущениям, Максимальное значение амплитуды периодических возмущений элемента р имеет место при i = 90° (для полярных орбит), причем периодическое возмущение имеет три гармонические составляющие. Периодическое возмущение эксцентриситета е имеет более сложный характер и состоит из большого количества гармонических составляющих. Периодическое возмущение наклонения имеет три гармонические составляющие, причем для полярной и экваториальной орбит они являются малыми величинами и ими можно пренебречь. Для орбит с е < 0,1 наибольшим по амплитуде является возмущение угла наклона орбиты с удвоенной частотой (по отношению к частоте обращения ИСЗ по орбите).
Иначе обстоит дело с возмущениями линии узлов Q и аргумента перигея со. Для этих элементов, кроме периодических, имеют место также и вековые «уходы». Вековой «уход» линии узлов за один оборот определяют соотношением
дП =-^cosi. (3.40)
Из анализа (3.40) следует, что в первом приближении линия узлов прецессирует пропорционально косинусу угла наклона орбиты и обратно пропорционально квадрату фокального параметра орбиты. Причем величина ДОд находится в пределах от нуля (для полярных орбит) до некоторого максимального значения (для экваториальных орбит). Периодические возмущения линии узлов имеют второй порядок малости по отношению к вековым возмущениям, поэтому график AQ = Ди) (по крайней мере, за один виток) представляет собой почти прямую линию.
Скорость изменения Йв линии узлов (с учетом возмущений обоих типов) имеет большое практическое значение. В частное ти, для солнечно-синхронных орбит величина QB равна скорое ти движения Солнца среди звезд. Данное обстоятельство приводит к тому, что освещенность ИСЗ на такой орбите не меняется что очень важно для проведения наблюдений за ИСЗ и для про ведения различных экспериментов на его борту.
Выражение для векового «ухода» аргумента перигея имеет вв Д«а= j^(5 cos2 г - 1).
Для полярной орбиты Аа>а составляет примерно - 4,5° за один оборот (при минимально возможных размерах орбиты). Для орбит с наклонением I = 63°26' имеет место Дсов « 0, что весьма важно при реализации орбит ИСЗ, для которых (по условиям эксплуатации) требуется обеспечить постоянство положения линии узлов. Это необходимо, в частности, для нормального функционирования ИСЗ типа «Молния». Периодические возмущения аргумента перигея, так ясе как и эксцентриситета, имеют весьма сложный характер, зависящий от элементов i, е, со. Качественно максимальные отклонения периодического возмущения Асо (в отличие от возмущений линии узлов) превышают вековые отклонения за виток.
Из анализа вековых отклонений следует, что под действием сжатия Земли происходит пропорциональный времени поворот плоскости орбиты в направлении против вращения Земли, называемый ПРЕЦЕССИЕЙ ПЛОСКОСТИ ОРБИТЫ.
Изменение оскулирующих элементов в возмущенном движении приводит к возмущению радиуса орбиты, следовательно, и высоты полета. Эти возмущения таковы, что происходит как бы частичное «отслеживание» поверхности Земли высотой полета, при этом аппарат «поднимается» над экваториальными областями и «проседает» над полюсами.
Пространственный поворот плоскости орбиты при возмущенном движении, связанный с изменением элементов I и Л, приводит к появлению бокового «ухода» возмущенной орбиты (по отношению к невозмущенной). В первом приближении величину бокового ухода определяют соотношением
Аг = г(ДЯ cos и • sin i - Ai sin u). (3.41)
Анализ (3.41) показывает, что боковое смещение имеет вековой характер со все более увеличивающейся амплитудой. Строгие численные расчеты показали, что под действием аномалий поля тяготения Земли орбита ИСЗ испытывает как коротко-, так и долгопериодические возмущения. Последние имеют суточный характер, так как за один оборот все долготные изменения потенциала проходят через плоскость орбиты. Установлено, что максимальное изменение радиуса орбиты не превышает 200 м.
Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы
На высоте более 150. ..200 км атмосфера сильно разрежена и поэтому оказывает малое сопротивление движущемуся КА. Но поскольку сила сопротивления является постоянно действующей силой, то, несмотря на свою малость, она может значи-
тельно изменить элементы орбиты за достаточно большой интервал времени.
Влияние сопротивления атмосферы на движение КА оценивается характером поведения и величинами изменений оскули- рующих элементов орбиты. Без учета вращения атмосферы приближенные значения вековых возмущений некоторых элементов круговой орбиты за один виток определяют следующими зависимостями:
Дг = -4л86р^р, Д^ = 2п£бр ^цг7р,
Де=12яаЗдр^р, A7- = -12x2S6V^,
где Дг, Д^, Де, ДТ — вековые возмущения среднего радиуса, продольной скорости, смещения вдоль орбиты и периода обращения; S6 = CxoSM/2m — баллистический коэффициент КА массы m и площади миделевого сечения SM; С1а — коэффициент силы лобового сопротивления; р — плотность воздуха на рассматриваемой высоте полета; гср — средний радиус орбиты.
Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КА по эллиптической орбите происходят вековые возмущения эксцентриситета е и фокального параметра р, при этом первоначальная орбита с течением времени приближается к круговой. Период обращения монотонно уменьшается, а средняя скорость полета возрастает. Следует отметить, что максимальная скорость уменьшения высоты орбиты приходится на район апогея, а минимальная — на район перигея орбиты.
При движении КА по круговой орбите возмущающее ускорение, перпендикулярное к плоскости орбиты, вызывает вековое вращение плоскости вокруг линии узлов, не изменяя положения самих узлов.
Под влиянием захвата атмосферы вращением Земли плоскость круговой орбиты с наклонением i < 90° стремится совпасть с плоскостью экватора, но это движение происходит очень медленно.
Возмущения, вызываемые притяжением Солнца и Луны
Для КА, движущихся на высотах менее 100 000 км, возмущающее влияние всех небесных тел, за исключением Солнца и Луны, является весьма малым. Сравнительная оценка возмущающего влияния Солнца и Луны в зависимости от высоты полета КА приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Высота,
Максимальное возмущающее ускорение, х 10"6 м/с
Отношение максимального возмущающего ускорения от различных источников возмущений к ускорению свободного падения, х IO’6 м/с
Солнца
Луны
Солнца
Луны
от второго члена разложения потенциала земного притяжения
аномалий притяжения
0
0,5
1,1
0,051
0,11
3 400
60
2000
0,66
1,4
0,12
0,25
1900
35
10 000
1,33
2,8
0,86
1.9
510
9,1
20 000
2,1
4,5
3,6
7,9
200
3,5
50 000
4,4
9,8
35
77
43
0,78
100 000
8,3
18
240
520
12
0,22
Возмущающее влияние Солнца и Луны на движение КА сводится, в первом приближении, к вековым и долгопериодическим солнечным и лунным возмущениям.
Вековые изменения оскулирующих элементов орбиты КА за один виток определяют по аналитическим зависимостям для известных значений элементов в текущий момент времени. При заданных характеристиках возмущающего тела искомые величины вековых возмущений определяют значениями оскулирующих элементов а, в, I, со орбиты.
Расчеты показывают, что амплитуды максимальных солнечных долгопериодических возмущений примерно в 6,16 раз превосходят амплитуды соответствующих лунных возмущений, в то время как величина максимальных солнечных возмущений за один оборот КА на орбите примерно в 2,18 раза меньше соответствующих лунных возмущений. Максимальные амплитуды долгопериодических возмущений эксцентриситета и высоты орбиты в основном определяют высотой апогея [102].
Возмущения, вызываемые давлением солнечного света
Возмущающее ускорение ;дс КА, вызываемое световым давлением, направлено по световому потоку. Его вычисляют согласно зависимости
/« - »g„S„/m.
где к — коэффициент, зависящий от характера отражения света и распределения теплового излучения по поверхности КА (А = 1...1.44); дсв — сила солнечного давления; SM — площадь миделевого сечения; m — масса КА. Силу солнечного давления определяют соотношением
Ч„ - Чо^./гУ,
где q0 — световое давление на удалении земной орбиты (д0 = = 4,4 • 10-6 Н/м2); ге — средний радиус орбиты Земли; г — расстояние КА от Солнца.
Исследования показывают, что световое давление при высоте полета А < 500 км оказывает на движение КА меньшее влияние, чем сопротивление атмосферы, поэтому при баллистических расчетах давление солнечного света не учитывают. При 500 км < А < 700 км влияние светового давления и сопротивления атмосферы приблизительно одинаково, а для высоты полета А > 700 км световое давление становится более значимым, чем сопротивление атмосферы.
Влияние начальных возмущений на движение ИСЗ по круговой орбите
К числу начальных возмущений относят: возмущение начального расстояния г0 от центра Земли до КА на орбите ИСЗ; возмущение радиальной скорости Vr; возмущение в угловом положении и0 на орбите; возмущения, связанные с отклонением КА от плоскости орбиты 20, 1^.
Рассмотрим случай отсутствия внешних возмущающих ускорений, когда S = Т = W = 0.
При изменении начального радиуса возникает эллиптическое искажение формы орбиты, что приводит к изменению параметров орбиты (рис. 3.3).
ф Изменение высоты полета: в перигее Дгл = Дг0; в апогее Ага = ЗАг0.
ф Изменение радиальной скорости ДУГ:
Рис. 3.3. Изменение круговой орбиты при действии малых возмущений начального радиуса
где юкр — скорость движения КА по невозмущенной круговой орбите. Это возмущение является периодическим и изменяется по синусоиде, имея максимум в точках ф = я/2 и ф = Зл/2, где угол ф определяет угловое расстояние от перигея (в перигее ф = = 0, в апогее ф = л).
ф Возмущение Ди вдоль орбиты приводит к систематическому отставанию КА от его соответствующего положения в невозмущенном движении. Оно имеет вековую составляющую, изменяющуюся по линейному закону, и периодическую составляющую, изменяющуюся по синусоиде. За один оборот вокруг Земли смещение КА увеличивается на величину
Ди(2л) = -6л -^.
ф Изменение скорости Д^ векового смещения (в проекции на невозмущенную орбиту)
ф Изменение периода обращения
др = ЗР^®_'о
ф Возмущение продольной скорости ДИи является периодическим и изменяется в пределах: (AVu)min = 0 при ф = 0, 2л и (Д1"'и)тах = -2окр^ при ф = л. Возмущения скоростей (Д^ф)век и (Д^) связаны между собой соотношением
Рис. 3.4. Изменение круговой орбиты при действии
малых возмущений начальной радиальной скорости
П. При изменении начальной радиальной скорости форма орбиты также искажается. При этом перигей и апогей орбиты смещаются на угол ф = л/2 (по сравнению со случаем I) и равны: фл = Зл/2, фо = я/2. Графически смещение перигея и апогея показано на рис. 3.4.
Абсолютная величина отклонений по радиусу
|Аг.ИАг,|^№,_.
ф Радиальная скорость изменяется пропорционально cos ср, а продольная скорость — пропорционально sin ф. Максимальные абсолютные величины отклонений скорости равны начальному возмущению kV .
ф Возмущение вдоль орбиты сводится к некоторому отставанию КА от его положения на невоэмущенной орбите. Это смещение является периодическим и не имеет вековой составляющей. Поэтому период Р обращения КА остается неизменным. Максимальное по абсолютной величине смещение КА вдоль орбиты соответствует точке ф = л и составляет
Влияние НАЧАЛЬНОГО УГЛОВОГО СМЕЩЕНИЯ Ди0 СВОДИТСЯ К повороту орбиты вокруг центра Земли на угол Ди = Ди0.
Изменение начальной продольной скорости Д^ приводит к изменению формы орбиты и показано на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Изменение круговой орбиты при действии малых возмущений начальной продольной скорости
ф Изменение высоты полета
ф Изменение радиальной скорости k.Vr является синусоидальным, с максимумами при ф = п/2 и ф = Зп/2
ф Возмущение Ди вдоль орбиты имеет периодическую и вековую составляющие. Характер этого возмущенного движения является сложным, но в целом происходит отставание положения КА от положения в невозмущенном движении. Отставание за один виток орбиты
Ди(2я) = -6я-^°.
Средняя скорость векового смещения КА вдоль орбиты^)век = -зду„о.
Изменение периода обращения
ф Возмущение продольной скорости ДУи имеет периодический характер. Предельные значения возмущений равны
ДУц(О) = ДУ„о, ДУ(я) = -ЗДУ,,.
Влияние НАЧАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ОРБИТЫ, имеет периодический характер и приводит к некоторым поворотам плоскости орбиты. Обозначим через z0 отклонение КА от плоскости орбиты, а через Уг — отклонение скорости КА в направлении, нормальном к плоскости орбиты.
Отклонению z0 соответствует поворот плоскости исходной орбиты вокруг оси, проходящей через точки ф = л/2 и ф = Зл/2, а начальному отклонению Vz — поворот вокруг оси, проходящей через точки ф = 0 и ф = я. Соответствующие углы поворота плоскости орбиты определяют соотношениями
Таким образом, влияние малых возмущений Ar0, AV^, Au0, AVU начальных условий движения сводится к некоторым искажениям формы исходной круговой орбиты, а также к периодическим и вековым смещениям КА вдоль орбиты. При этом положение плоскости орбиты в пространстве не изменяется. При действии малых отклонений 2й и V , не лежащих в плоскости орбиты, происходит изменение ориентации этой плоскости.
В целом вековые возмущения оказывают большее воздействие на орбиту КА, чем периодические возмущения, и со временем вековые возмущения приводят к значительным изменениям орбиты (даже в случае очень малых начальных отклонений).
В качестве примера приведем значения максимальных периодических и вековых смещений положения КА на круговой орбите ИСЗ с высотой й = 630 км, ©кр = 7,5 км/с, F = 98 мин. В табл. 3.3 приведены величины смещений КА при единичных возмущениях: при возмущении начальной скорости AV0 = 1 м/с и при возмущении начального положения AZ0 = 1 км. Следует иметь в виду, что вековые смещения КА непрерывно возрастают пропорционально времени полета, а указанные в табл. 3.3 периодические отклонения (смещения) являются максимально возможными.
При движении КА по орбите ИСЗ возникающие под действием малых возмущающих сил вековые возмущения качественно можно разделить на три вида [118].
ф Вековые возмущения, приводящие к нарастающему искажению формы орбиты. В конечном итоге эти возмущения могут привести к «разрушению» орбиты (падению ИСЗ на Землю или удалению КА за пределы сферы действия). Такие возмущения возникают:
под влиянием постоянных ускорений, направленных по движению КА (или в обратном направлении);
Начальные возмущения
Смещение КА, км
Изменение периода обращения,
максимальное периодическое
вековое вдоль орбиты
Характер и величина
Направление
от центра Земли
вдоль орбиты
по нормали к плоскости орбиты
один виток
сутки
Возмущение начальной скорости ДУ0 = 1 м/с
от центра Земли
0,9
з,7
-
-
-
-
вдоль орбиты
3,7
3,7
-
17,6
260
2,3
по нормали к плоскости орбиты
-
-
0,9
-
-
-
от центра Земли
3
2
-
18,8
280
2,5
Возмущение начального положения Д(о = 1 км
вдоль орбиты
-
1
-
-
-
-
по нормали к плоскости орбиты
-
1
-
-
-
под влиянием периодических ускорений, действующих в плоскости орбиты и изменяющихся с частотой, равной частоте обращения КА вокруг основного притягивающего тела. В первом случае КА движется по разворачивающейся (сворачивающейся) спирали с непрерывно возрастающим (убывающим) периодом обращения. Во втором случае происходит непрерывное увеличение эксцентриситета орбиты, что приводит к существенному изменению формы орбиты.
^ Вековые возмущения, приводящие к непрерывному вращению плоскости орбиты вокруг некоторой оси, проходящей через основное притягивающее тело. Такие возмущения возникают под влиянием периодических ускорений, нормальных к плоскости орбиты и изменяющихся с частотой, равной частоте обращения КА на орбите ИСЗ.
ф Вековые возмущения, приводящие к некоторому изменению периода обращения КА при отсутствии нарастающих искажений формы орбиты. Такие возмущения возникают под влиянием:
постоянных ускорений, направленных по радиусу-вектору;
периодических ускорений, направленных по движению КА.
Возможно возникновение резонанса, когда частота возмущающего ускорения совпадает с частотой обращения КА на орбите ИСЗ. В этом случае происходит нарастающее искажение формы и положения орбиты, вызываемое непрерывным увеличением значения эксцентриситета и непрерывным вращением плоскости орбиты.
3.13. Время существования КА на орбите ИСЗ
Время существования КА на орбите ИСЗ определяют продолжительностью полета КА с момента его выведения на орбиту до входа в плотные слои атмосферы (ниже 150...160 км). На время существования КА оказывают влияние многие факторы, в том числе все рассмотренные выше. Из-за давления солнечных лучей и действия на КА сил притяжения Солнца и Луны орбита совершает периодические колебания. При перемещении перигея в более плотные слои атмосферы торможение КА увеличивается, что приводит к сокращению срока его «жизни». Например, вследствие воздействия Луны высота перигея ИСЗ «Эксплорер-6» (США) менялась каждые 3 месяца от 250 до 160 км; вследствие этого время существования спутника оказалось равным двум годам (вместо рассчитанных 20 лет при отсутствии воздействия Луны).
Сплюснутость Земли приводит к перемещению перигея орбиты КА без изменения расстояния от центра Земли. Если, например, перигей переместится из полярной области в экватори-
альную, то он будет расположен ближе к поверхности Земли и, следовательно, окажется в более плотных слоях, что также отразится на общем времени существования.
Плотность атмосферы в какой-либо точке зависит не только от высоты этой точки над уровнем моря, но и от многих других факторов. В частности, плотность меняется в течение суток: на высоте 300 км в полдень плотность почти вдвое больше, чем в полночь. Плотность верхней атмосферы заметно увеличивается с усилением солнечной активности.
величины hv юз < akd < :величины hv юз < akd < :Условиям, при которых КА прекращает свое существование, соответствуют элементы некоторой критической орбиты — минимальная высота йкр полета, минимальный период обращения Ркр и т. д. Критической считают такую орбиту, на которой КА еще может сделать один полный оборот. Критические значения высоты полета и периода обращения зависят от баллистического коэффициента (S6 = CzaSM/2m) и параметров атмосферы. Установлено, что при изменении баллистического коэффициента 8б в достаточно широком диапазоне (0,001 < 8б < 1,0 м8/кг-с2)
величины hv юз < akd < :
величины hv юз < akd < :
изменяются сравнительно мало в пределах:
86,5 < Ркр < 88,1 мин. Критическую орбиту
реальных КА характеризуют минимально возможной высотой полета Лкр = 110. ..120 км и минимально возможным периодом обращения Ркр = 86,5...86,7 мин. Эти значения справедливы для различных моделей атмосферы.
Вследствие торможения в атмосфере эксцентриситет орбиты постепенно уменьшается и становится практически равным пулю в последние сутки, предшествующие прекращению существования КА. В результате обработки многочисленных данных установлено, что для реальных аппаратов, орбиты которых имеют перигей на высоте порядка 200...300 км и эксцентриситет е > 0,02, уменьшение эксцентриситета до значений 0,001...0,002 практически совпадает (с точностью до одних-двух сут) с моментом прекращения существования КА.
Время существования определяют достаточно точно в результате интегрирования уравнений движения КА. Однако этот метод требует больших затрат времени работы ЭВМ и не позволяет получить решение в общем виде. Поэтому большое значение имеют приближенные аналитические зависимости, удобные для ориентировочных расчетов.
Для определения времени существования КА на круговых орбитах можно пользоваться соотношениями, приведенными в табл. 3.4. Эти зависимости отвечают модели атмосферы CIRA 1961, которая соответствует периоду максимальной плотности атмосферы. Точность расчета времени существования по
8-3455 из
соотношениям табл. 3.4 составляет не менее 15% от получаемых фактических данных. В табл. 3.4 указаны следующие параметры: m — масса КА; 8М — площадь миделевого сечения.
Таблица 3.4
№
Диапазон высот полета,
Формула для расчета времени существования КА, сут
1
200...250
(-0,092...0,0005Й)^
2
250...300
(-0,34...0,0015 й)^
3
300...350
(-1,4...0,005 й)^
4
350...400
(-3,1...0,01 й)^-
Для получения оценок времени существования КА можно использовать общую зависимость
‘сущ 8 a (-dP/dt) ’ (3.42)
где <суш — оставшееся время существования КА на орбите (сут); йа и й„ — высота апогея и перигея орбиты (км); а — большая полуось (км); Р — период обращения (с); производная dP/dt — скорость изменения периода обращения за сутки.
Приведем пример расчета времени существования первого искусственного спутника Земли с использованием соотношения (3.42). 9 ноября 1957 г. спутник находился на орбите с параметрами h„ = 210 км и Аа = 810 км, для которой период обращения Р = 5610 с и большая полуось а = 6880 км. Уменьшение периода обращения (,-dP/dt) составляло 2,94 с за сутки. Вычисление по формуле (3.42) дает значение /сущ = 60 сут. С использованием вычисленного (сущ датой прекращения полета спутника должен был быть день 8 января 1958 г., а в действительности спутник завершил свое существование 4 января 1958 г.
Следует иметь в виду, что ошибки при расчетах времени существования в связи с вариациями плотности атмосферы могут составлять десятки процентов. На высотах более 500 км и в годы максимума солнечной активности прогнозируемое время существования КА может превышать фактическое в несколько раз.
Глава 4
Межпланетные перелеты
С наступлением эры межпланетных перелетов человечество получило реальную возможность освоения Солнечной системы. Безусловно, с точки зрения мировой истории те шаги и успехи, которыми характеризуется современный этап развития космический техники, будут оцениваться как весьма скромные. Тем не менее исследования Солнечной системы, выполненные с помощью АМС, позволили уточнить перечень задач на ближайшую и более отдаленную перспективу.
Уместно процитировать образное высказывание Крафта Эрике [120], начинавшего деятельность в ракетно-космической области разработчиком печально известных «Фау-2» в Германии, позднее одного из ведущих теоретиков США по проблемам астронавтики, издавшего фундаментальный трехтомник под названием «Космический полет» и ставшего одним из первых иностранных авторов, с трудами которого смогли познакомиться многие отечественные ученые и инженеры, работающие в космической отрасли. Именно его перу принадлежат следующие слова: «Если полеты в долунном и окололунном пространствах можно сопоставить с путешествиями первооткрывателей во времена Одиссея и других мореплавателей Древней Греции, то полеты в Солнечной системе можно сравнить с достижениями викингов, полинезийцев, Колумба, Магеллана и Васко да Гамы».
Следует признать, что начальный этап освоения Солнечной системы носил скорее «романтический» оттенок, обусловленный желанием человечества убедиться в том, что достижения космонавтики помогут людям оставить свои следы «на пыльных дорожках далеких планет». В начале XXI в. ситуация резко изменилась. От разрозненных, хотя и очень важных, нужных полетов начального перехода международное сообщество постепенно перешло к планомерному штурму дальнего космоса. Причем если раньше автоматическим станциям не было альтернативы с точки зрения достижения этих целей, то сегодня пилотируемый полет человека на Марс уже не является несбыточной фантастикой.
Всестороннее рассмотрение проблем межпланетных перелетов подразумевает необходимость обсуждения, по крайней мерс, двух проблем:
общей идеологии задач и формирования полетных схем научных экспедиций к планетам и телам Солнечной системы;
существующих приближенных методов, позволяющих экономно и наглядно анализировать орбиты межпланетного перелета с точки зрения предъявляемых к ним требований.
Последний аспект проблемы связан с принятием многих допущений, главным из которых является отождествление планет с материальными точками, движущимися относительно центрального тела — Солнца — в соответствии с законом всемирного тяготения. Это допущение не является столь уж грубым для стадии баллистического проектирования межпланетных кораблей, если учесть малость размеров и масс планет (по сравнению с Солнцем). Принятие данного допущения позволяет рассматривать орбиты планет как кеплеровы кривые. Орбиты планет представляют собой слабо вытянутые эллипсы (с малыми значениями эксцентриситетов), расположенные практически в плоскости эклиптики. С учетом фактического взаимодействия планет параметры их орбит претерпевают постоянные изменения. Однако силы взаимного притяжения планет намного меньше силы притяжения Солнца, поэтому их действие не приводит к существенным изменениям орбит.
Анализ задач экспедиций к планетам
и телам Солнечной системы.
Основные требования, предъявляемые к схемам полета
Учитывая исключительно высокую стоимость подготовки и осуществления межпланетных экспедиций, прежде всего возникает вопрос об их задачах.
Очевидно, что по мере освоения космического пространства эти задачи видоизменяются и речь может идти лишь о задачах «обозримой перспективы». Результаты выполненных исследований, итоги которых были подведены на основе проектно-баллистического анализа проблемы создания на базе ракеты-носителя «Протон» оптимальной структуры межпланетных автоматических комплексов, дают основание для формулировки следующих основных задач, сведенных для удобства в табл. 4.1.
Из рассмотрения сформулированных задач и соответствующих им требований, предъявляемых к схемам полета, вытекают следующие выводы.
ф Наиболее сложными и конкретными являются задачи исследования Марса и Венеры. Это объясняется большим количеством результатов, полученных в ходе их изучения, и возможностью сформулировать стратегию исследования на ближайшие 1О...15лет.
Объект исследования
Научные задачи
Требования к схеме полета
Солнце
Изучение околосолнечного пространства и Солнечной короны с близких расстояний (/^(ОД-ЛО)^)
Близкий пролет у Солнца с различными наклонениями к плоскости эклиптики
Меркурий
Составление карты Меркурия. Изучение околопланетного пространства и условий на поверхности планеты
Многократный пролет у планеты, выход на орбиту спутника планеты, посадка на ее поверхность малых зондов
Венера
Глобальное изучение поверхности Венеры с большим разрешением. Изучение наиболее интересных ее районов посредством сбрасывания зондов в течение длительных периодов времени
Выход на низкие орбиты искусственного спутника Венеры (ИСВ) с возможностью сброса исследовательских зондов в различные районы ее поверхности
Марс
Глобальное изучение планеты дистанционными средствами с хорошим разрешением в течение длительного времени. Исследование планеты с помощью сети наплаяетных средств (малых специализированных зондов). Изучение наиболее интересных районов планеты с помощью подвижных или стационарных станций. Исследование атмосферы с помощью аэростатных средств. Доставка образцов веществ планеты на Землю
Реализации низких орбит искусственного спутника Марса (ИСМ). Сброс зондов с орбиты ИСМ в любые районы планеты. Доставка на нее марсоходов, стационарных лабораторий, аэростатных зондов, средств сбора образцов грунта и доставки их на Землю
Астероиды и малые тела
Исследование астероидов при близком перелете, получение изображений их поверхности, изучение условий на поверхности путем сброса на нее малых зондов
Доставка КА в пояс астероидов. Пролет у нескольких астероидов и сброс на их поверхность исследовательских зондов
Окончание табл. 4.1.
Объект исследования
Научные задачи
Требования к схеме полета
Юпитер и планеты его группы
Исследование физических условий в атмосферах планет и околопланетном пространстве. Изучение системы спутников больших пла-
Создание ИСП с пролетом у естественных спутников в течение длительного времени. Сброс в атмосферу планеты зондов, а также доставка на естественные спутники малых исследовательских зондов
Плутон
Изучение физических условий на поверхности планеты, получение изображений ее поверхности
Осуществление пролета у планеты с возможностью сброса на ее поверхность малого исследовательского зонда
Основное требование к схемам полета космических аппаратов — обеспечение их выведения на низкие орбиты ИСП и доставка в выбранные районы поверхности планет необходимой аппаратуры для проведения контактных исследований (зондов, подвижных лабораторий и т. д.).
^ Сведения, полученные в ходе изучения большинства объектов Солнечной системы (в частности, планет Юпитеровой группы и Меркурия), носят предварительный характер и уточняют данные, полученные в ходе астрономических исследований. Имеются также далеко не полные данные о малых телах Солнечной системы (астероидах и кометах). Для их изучения необходимо осуществление полетов с выходом на орбиты ИСП больших планет (Юпитера, планет-гигантов).
Полеты к границам Солнечной системы — Солнцу, Плутону — являются уникальными. Их особенностью является необходимость пролета АМС около Плутона в 2010—2012 гг., так как в дальнейшем научная значимость такой экспедиции будет существенно падать в связи с чрезвычайно большим удалением его от Солнца. Имея в виду сформулированные выше требования к схемам полета, обсудим далее проектно-баллистические возможности их практической реализации.
Факт постоянства планетарных орбит позволяет предположить, что возможно такое взаимное расположение планеты
старта 1 и планеты цели 2, когда осуществление полета потребует наименьших затрат энергии. Ограничимся рассмотрением простейшего случая: пренебрежем эллиптичностью орбит и их наклонением к плоскости эклиптики, т. е. будем считать, что орбиты планет являются круговыми и лежат в одной плоскости. Так как рассматривается только центральная сила притяжения Солнца, то задачу оценочного проектно-баллистического расчета траектории полета КА от одной планеты к другой можем рассматривать как задачу невозмущенного движения (см. гл. 2).
На рис. 4.1 показана схема перелета с внутренней планеты, движущейся по круговой орбите с величиной радиуса гр на внешнюю с радиусом орбиты г2. Энергетически оптимальной траекторией в рамках данной постановки задачи, обеспечивающей перевод КА с орбиты 1 на орбиту 2 (ДУр = min), является траектория,
Рис. 4.1. Схема оптимального межорбитального перелета АМС: 1,2 — орбиты планет старта и назначения соответственно; 3 — траектория перелета; С — Солнце; AVp — дополнительная скорость для перевода КА на межпланетную траекторию; <р — угол перелетаРис. 4.1. Схема оптимального межорбитального перелета АМС: 1,2 — орбиты планет старта и назначения соответственно; 3 — траектория перелета; С — Солнце; AVp — дополнительная скорость для перевода КА на межпланетную траекторию; <р — угол перелетакасательная к исходным орбитам при угле перелета ф = 180° и с большой полуосью а = (^ + г2)/2. Это так называемый опти
Рис. 4.1. Схема оптимального межорбитального перелета АМС: 1,2 — орбиты планет старта и назначения соответственно; 3 — траектория перелета; С — Солнце; AVp — дополнительная скорость для перевода КА на межпланетную траекторию; <р — угол перелета
Рис. 4.1. Схема оптимального межорбитального перелета АМС: 1,2 — орбиты планет старта и назначения соответственно; 3 — траектория перелета; С — Солнце; AVp — дополнительная скорость для перевода КА на межпланетную траекторию; <р — угол перелета
мальный ГОМАНОВСКИЙ ЭЛЛИПС (СМ. ГЛ. 10).
При полете по такой траектории КА должен иметь в начальный момент следующее значение скорости относительно Солнца (используем формулу (2.52), в которую подставим значения радиусов гг и г2 в соответствии с рис. 4.1):
^M^^<4Л|
где цс — произведение постоянной тяготения на массу Солнца. Так как КА движется вместе с планетой, то для перевода КА на траекторию межпланетного перелета его надо разогнать относительно планеты старта 1 до скорости ДУр = VKA - V^, называемой скоростью на бесконечности (ДКр = 7^), которая определяет энергетику, необходимую для реализации перелета (здесь Упл — скорость планеты старта относительно Солнца). Все рассуждения справедливы и для перелетов с внешней планеты на внутреннюю (например, с орбиты Земли на орбиту Венеры), но при этом КА надо затормозить относительно планеты старта. В [37] приведены основные характеристики энергетически оптимальных траекторий перелетов с Земли на планеты Солнечной системы.
Рассмотрим вопрос о времени, необходимом для перелета с орбиты 1 на орбиту 2. Очевидно, что время tQ равно полупериоду обращения КА по орбите перелета:
Для обеспечения встречи КА с планетой назначения необходимо, чтобы в момент касания орбиты перелета с орбитой планеты назначения аппарат и планета находились в одной и той же точке. Рассмотрим, каким должно быть расположение планет в момент отлета КА с орбиты 1, чтобы после истечения времени t„ обеспечивалось условие встречи КА с планетой назначения 2.
Согласно интегралам площадей при движении в центральном поле тяготения радиусы-векторы планет «сметают» в равные промежутки времени равные площади. Поскольку КА и планета назначения движутся по различным орбитам, то их угловое перемещение за время tn будет различным. Так как рассматриваются круговые орбиты, то за время t„ планета назначения переместится на угол ф, = ntn, где п — средняя угловая ско
рость движения по орбите (л — ^цсг£8). Подставив значения п и tn в формулу для ф2, получим
m = ?LLL£2 /1 + аm = ?LLL£2 /1 + а(4.3)(4.3)
m = ?LLL£2 /1 + а
m = ?LLL£2 /1 + а
(4.3)
(4.3)
где а = гх[тг.
За время tn КА перемещается на угловое расстояние, равное л, и таким образом в начальный момент планета старта 1 и планета назначения 2 должны занимать положение, при котором угол между радиусами-векторами rt и г2
Дф = л - 2л • (дробная часть ф2/2л)
^2 VНс ’
где Р2 — период обращения планеты 2. В случае Дф > 0 планета назначения опережает планету старта, при Дф < О — отстает от нее. Отсюда ясно, что реализация энергетически оптимальных траекторий перелета возможна лишь при строго определенном взаимном расположении планет. Любое отклонение от этого расположения вызывает увеличение потребной для перелета энергетики.
Так как реализация оптимальных полетов с Земли к другим планетам требует строго определенного расположения планеты относительно Земли, то, естественно, повторяемость этой конфигурации будет наступать через синодический период (см. гл. 1).
Изданных табл. 1.1 видно, что наиболее часто осупхествлять оптимальные перелеты возможно к Меркурию (~ 116 сут), а наиболее редко — к Марсу (- 2,14 г.).
Формирование межпланетных орбит
Представленные в § 4.1 материалы показывают в основном качественную сторону межпланетных перелетов. Учет наклонений орбит планет и их эллиптичности значительно усложняет задачу определения энергетически оптимальных орбит перелета. Учет реального движения планет в пространстве приводит к тому, что перелет по энергетически оптимальным эллиптическим траекториям становится практически неосуществимым.
Для получения квазиоптимальных траекторий при практических расчетах используют методику СФЕР действия, сущность которой заключается в следующем. В некоторой окрестности притягивающего тела — его сфере действия — при расчете траектории движения КА учитывают только силу притяжения этого тела. Такое допущение позволяет считать траекторию движения КА в сфере действия невозмущенной и применять для ее определения аналитическую теорию задачи двух тел. В рамках этой методики все околосолнечное пространство можно назвать сферой действия Солнца, в которой планеты движутся в соответствии с законом всемирного тяготения. Так как планеты являются телами, обладающими конечной массой, то в некоторой окрестности планет сила их притяжения оказывается основной силой, действующей на КА. Значения сферы действия планет зависят от массы планеты и удаления ее от£олнца.
В итоге каждая планета как бы «вырезает» в сфере действия Солнца некоторую область, в которой сила ее притяжения является доминирующей. В силу этого все околосолнечное пространство можно представить в виде сфер действия планет, «погруженных» в сферу действия Солнца и перемещающихся вместе с планетами по их орбитам. Тогда траекторию движения КА при перелетах от планеты к планете можно рассматривать как траекторию, последовательно проходящую через несколько сфер действия, причем внутри каждой сферы действия траектория определяется начальными условиями на границе этой сферы и притяжением центрального тела.
Сферы действия даже самых массивных планет малы по сравнению со сферой действия Солнца. В силу этого на большей части межпланетной траектории движение КА зависит лишь от силы притяжения Солнца, и именно этот участок является определяющим при расчетах всей траектории перелета. Траекторию движения вблизи планет выбирают таким образом, чтобы
при переходах от одной сферы действия к другой не нарушалась ее гладкость.
В соответствии с вышесказанным расчеты межпланетных траекторий проводят в следующей последовательности.
ф Задают дату старта КА с орбиты Земли и время прилета КА к планете назначения. Это позволяет определить положение и скорости планет на их орбитах для моментов старта и прилета, а также время перелета КА от одной планеты к другой.
^ Считая на первом этапе сферы действия планет бесконечно малыми, определяют параметры межпланетной орбиты в сфере действия Солнца. Для этого используют хорошо разработанные методы определения орбит, например метод Ламберта—Эйлера, ф Определив параметры орбиты, вычисляют гелиоцентрические скорости КА в момент отлета с орбиты планеты старта и в момент прилета к планете назначения.
ф Зная гелиоцентрические скорости КА и планет в моменты старта и встречи, вычисляют скорость КА относительно планет как разницу соответствующих векторов. Эта скорость «на бесконечности» определяет избыток скорости КА относительно планеты на границе ее сферы действия, необходимый для вывода аппарата на выбранную межпланетную траекторию.
^ По величине вектора скорости «на бесконечности» и его ориентации в пространстве определяют траекторию движения КА в сфере действия планет. Знание одного вектора скорости «на бесконечности» недостаточно для определения параметров планетоцентрической траектории. Поэтому необходимо задать дополнительные условия. При старте с Земли такими условиями являются параметры стартовой орбиты ИСЗ (например, наклонение и величина перигея орбиты), при подлете к планете — параметры пролета у планеты (в зависимости от принятой схемы полета).
Зная параметры припланетных траекторий, определяют затраты характеристической скорости, необходимые для ее формирования.
Рассмотрим несколько подробнее, каким образом проводят расчет на каждом из указанных этапов.
На этапе проектных исследований вполне достаточно считать орбиты планет постоянными, заданными шестью кеплеровыми элементами: О, I, а, е, о), т. Используя эти данные, можно получить вектор положения г и вектор скорости планеты VM для любого заданного момента времени t.
Определим траекторию перелета с планеты 1 на планету 2, орбиты которых заданы соответствующими элементами. Зададимся временем отлета КА с орбиты планеты 1 и временем встречи его с планетой 2 — ij и t2 соответственно. Тогда время
перелета КА определим как разность ta- ta- tv Траектория должна проходить через точки пространства, определяемые концами векторов: гг — положение планеты 1 в момент времени tp г2 — положение планеты 2 в момент времени t2. Таким образом, необходимо решить задачу определения элементов орбиты по двум положениям КА (гр г2) и времени перелета между этими положениями — tn.
В курсах небесной механики такую задачу решают с помощью хорошо разработанных методов, наиболее распространенным из которых является метод Ламберта—Эйлера. Существо и подробности применения метода будут изложены ниже (см. разд. II). Здесь же отметим, что с его помощью определяют, прежде всего, такие элементы орбиты перелета, как большая полуось а и эксцентриситет е.
Далее определим скорость V, отлета КА с планеты старта и скорость V2 прилета к планете встречи:
(V2 вычислим аналогично, поменяв местами индексы 1 и 2), где Гр г2 — векторы положений в моменты старта и прилета; ф — угол в плоскости перелета между векторами rL и г2. Элементы орбиты перелета определяют обычным способом по векторам V], г^ или V2, г2.
Величины AV^j = V — Vj пд и ДУМ2 = V2 — V2 ол называют гиперболическими избытками (скоростями «на бесконечности»). Скорость КА определяют относительно планеты старта (встречи) в момент выхода (входа) его из сферы действия планеты.
Рис. 4.2. Геометрия перелета КАРис. 4.2. Геометрия перелета КАРассмотрим вопрос определения траектории движения в сфере действия планеты старта, обеспечивающей «плавный» переход КА на межпланетную траекторию движения. Такая траектория должна удовлетворять требованию, чтобы после полета в сфере действия планеты старта на ее границе вектор скорости КА относительно этой планеты совпадал с вектором скорости «на бесконечности». Геометрия перелета приведена на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Геометрия перелета КА
Рис. 4.2. Геометрия перелета КА
Рассмотрим планетоцентрическую систему координат, в которой вектор У» имеет угловые координаты: 6^ — склонение; аго — прямое восхождение.
Очевидно, что векторы V„ и г^ коллинеарны, а поэтому через них можно провести бесконечно большое количество плоскостей орбит с наклонениями 8М < t0 < 90°. Для определения плоскости орбиты отлета необходимо задать значение i0 из указанного диапазона. Старт КА на траекторию отлета обычно осуществляют с промежуточной орбиты ИСЗ, на которую его предварительно выводят с наземных полигонов. Параметры орбиты ИСЗ определяют трассой выведения; они связаны с допустимыми азимутами выведения, расположением станций слежения и рядом других технических ограничений.
Для обеспечения энергетически оптимального старта с орбиты ИСЗ важно, чтобы плоскости орбиты ИСЗ и отлетной гиперболической траектории совпадали, т. е. чтобы выполнялось равенство 1дисз — *»• При заданных и i0 величину долготы восходящего узла Я орбиты отлета определяют по формуле
sin (ат - П) = ^ .(4.5)
Существует две орбиты с долготами восходящего узла О, связанные соотношением
сс^-П^л-^-^).(4.6)
Определим параметры орбиты, обеспечивающие заданную ориентацию вектора V^ в плоскости орбиты, т. е. элементы орбиты с, е, со. Предположив, что старт КА на орбиту отлета осуществляется по касательной к опорной орбите ИСЗ, можно определить точку схода КА с орбиты ИСЗ и величину потребного разгонного импульса:
a>=ueO|-6eo,costiao = -|,
cos ито, = cos (aM - П,) cos 5M.
Таким образом, получены параметры гиперболической траектории отлета, обеспечивающей заданный вектор V^, при старте с опорной орбиты ИСЗ. Величину потребного разгонного импульса старта определим как разность: &V„ = Fnr - Укр, где ¥пг — скорость КА в перицентре гиперболы отлета; VKp — скорость КА на опорной круговой орбите ИСЗ. Величины Vnr и VKp определяют по известным формулам
(4.9)
где гг — величина перигея опорной орбиты ИСЗ.
При подлете к планете назначения осуществляется перевод с эллиптической гелиоцентрической орбиты на планетоцентрическую гиперболическую орбиту. Параметры гиперболической орбиты определяют так же, как и для предыдущего случая. Отличие заключается лишь в том, что вектор Уиввр = VKA - Vnn заменяют на противоположный.
Формирование орбит с использованием гравитационных маневров
В зависимости от конечной цели полета возможны различные маневры КА на гиперболической траектории. Наиболее ин-
тересными случаями являются:
посадка на поверхность планеты;
пролет над заданным районом планеты;
выход на орбиту искусственного спутника планеты (ОИСП) с требуемыми параметрами;
облет планеты с последующим выходом на гелиоцентрическую орбиту, такую, чтобы обеспечивалось попадание КА
в заданный район Солнечной системы.
В первых двух случаях не требуется проведение активных маневров на гиперболической подлетной траектории. Основной задачей является определение вектора гл (перигея гиперболы), удовлетворяющего решению поставленной задачи. Для осуществления посадки на планету необходимо соблюдение условия |гя| < Япл — для планет без атмосферы; |гл| < (Япл +- Лв) — для планет с атмосферой, где h0 — высота плотных слоев атмосферы. Мягкая посадка КА на планету без атмосферы возможна лишь с применением двигательной установки. При наличии атмосферы гашение энергии может быть осуществлено с помощью пассивного аэродинамического торможения.
Рис. 4.3. Схема облета планеты с использованием гравитационного маневра: С — Солнце; 1 — орбита планеты старта; 2 — орбита планеты назначения; 3 — точка встречи КА с планетой назначения; 4 — траектория перелета КА; 5 — траектория возврата КАРис. 4.3. Схема облета планеты с использованием гравитационного маневра: С — Солнце; 1 — орбита планеты старта; 2 — орбита планеты назначения; 3 — точка встречи КА с планетой назначения; 4 — траектория перелета КА; 5 — траектория возврата КАПеревод КА на орбиту ИСП с заданными параметрами возможен как с помощью активного торможения, так и с использованием аэродинамического торможения в верхних слоях атмосферы.
Рис. 4.3. Схема облета планеты с использованием гравитационного маневра: С — Солнце; 1 — орбита планеты старта; 2 — орбита планеты назначения; 3 — точка встречи КА с планетой назначения; 4 — траектория перелета КА; 5 — траектория возврата КА
Рис. 4.3. Схема облета планеты с использованием гравитационного маневра: С — Солнце; 1 — орбита планеты старта; 2 — орбита планеты назначения; 3 — точка встречи КА с планетой назначения; 4 — траектория перелета КА; 5 — траектория возврата КА
Рис. 4.4. Схема облета планеты назначения: 1 — планета назначения; 2 — траектория облетаРис. 4.4. Схема облета планеты назначения: 1 — планета назначения; 2 — траектория облетаВ первом случае задача решается как обратная задаче разгона КА при выведении его на траекторию ухода от планеты. Второй случай требует использования специальных методов расчета.
Рис. 4.4. Схема облета планеты назначения: 1 — планета назначения; 2 — траектория облета
Рис. 4.4. Схема облета планеты назначения: 1 — планета назначения; 2 — траектория облета
Практически важным является вариант облета планеты с тем, чтобы при дальнейшем полете КА достиг требуемого района космического пространства. Пусть соответствующая траектория, обеспечивающая перелет КА с планеты 1 на планету 2, нам известна (рис. 4.3). Тогда в момент пролета планеты встречи под действием ее гравитационного поля вектор скорости КА относительно планеты изменится (как по величине, так и по направлению). Угол поворота вектора скорости КА зависит от величины г„ (перицентра пролетной ги
перболы) и скорости V^.; sin? = YTTv^Tii'
Следует отметить, что модуль вектора скорости V^ после выхода КА из сферы действия планеты встречи остается постоянным. Схематически облет космическим аппаратом планеты приведен на рис. 4.4.
Рис. 4.5. Геометрия изменения межпланетной траектории КА за счет гравитационного маневра:1 — точка встречи; 2 — орбита планеты назначения;3 — траектория перелета; 4 — траектория возврата КАРис. 4.5. Геометрия изменения межпланетной траектории КА за счет гравитационного маневра:1 — точка встречи; 2 — орбита планеты назначения;3 — траектория перелета; 4 — траектория возврата КАРассмотрим возможности использования такого облета для формирования межпланетных траекторий с заданными свойствами. Пусть для некоторой траектории перелета от планеты 1 к планете 2 (см. рис. 4.3) существует траектория возврата от планеты 2 к планете 1, причем время отлета совпадает со временем прилета к ней. Известно также, что IV^no^h = IVcomyk1 За счет выбора величины гг (при выполнении условия, чтобы после облета планеты вектор V^ подл совместился с вектором V^ отл)
Рис. 4.5. Геометрия изменения межпланетной траектории КА за счет гравитационного маневра:
1 — точка встречи; 2 — орбита планеты назначения;
3 — траектория перелета; 4 — траектория возврата КА
Рис. 4.5. Геометрия изменения межпланетной траектории КА за счет гравитационного маневра:
1 — точка встречи; 2 — орбита планеты назначения;
3 — траектория перелета; 4 — траектория возврата КА
можно получить траекторию возврата к планете 1 без дополнительных энергетических затрат на ее формирование. Геометрия этой операции показана на рис. 4.5.
Реализация описанной схемы требует выполнения единственного условия: чтобы величина гп, обеспечивающая заданный угол поворота вектора Vmn01ul, была больше гпл, т. е. чтобы траектория полета КА была физически возможна. Расчет облетной гиперболической траектории не представляет труда, так как плоскость орбиты задается двумя векторами — Voo подл и V^ отл, а геометрия в плоскости определяется величинами |V^l и гп.
Классификация схем полета
Задачи, стоящие перед КА при выполнении межпланетных полетов, так же разнообразны, как и способы их решения. Обычно говорят о схеме полета КА, обеспечивающей достижение заданной цели, понимая под этим вид траектории полета, число и вид операций на траектории полета, способы совершения этих операций. В настоящее время известно большое количество схем полета КА к планетам. Все они различаются по решаемым задачам, по сложности реализации, по баллистическим характеристикам. В основу приведенной ниже классификации положены следующие основные признаки, характеризующие схему полета:
сложность маршрута перелета;
возвращение или невозвращение КА к Земле;
целевое назначение полета;
баллистические характеристики траекторий полета.
По сложности маршрута схемы можно разбить на схемы полета к одной планете; схемы полета к нескольким планетам.
СХЕМЫ ПОЛЕТА К ОДНОЙ ПЛАНЕТЕ (без возвращения к Земле).
По целевому назначению к этой группе относят:
ф пролетные схемы (пролет у планеты с целью ее предварительного изучения);
ф десантные схемы (посадка на поверхность планеты);
ф орбитальные схемы (вывод КА на орбиту ИСП).
По баллистическим признакам эти схемы делят на: ф одноимпульсные схемы:
старт с Земли с пролетом у планеты на заданном расстоянии;
старт с Земли с посадкой на планету с использованием аэродинамического торможения в атмосфере и парашютного спуска на конечном этапе;
ф двухимпульсные схемы:
старт с Земли с разделением КА при подлете к планете на посадочный аппарат, совершающий посадку на планету с использованием аэродинамического торможения в атмосфере, и пролетный аппарат; при этом импульс увода может сообщаться либо посадочному, либо пролетному аппарату:
старт с Земли и посадка на планету без атмосферы с активным торможением для реализации «мягкой» посадки;
старт с Земли с дальнейшим выведением активным способом на орбиту ИСП;
старт с Земли с выведением на орбиту ИСП с помощью аэродинамического торможения (второй импульс сообщается после аэродинамического торможения для формирования нужного перицентра орбиты ИСП);
комбинированные схемы:
пролетно-орбитальные (разделение объекта на пролетный и орбитальный);
пролетно-десантные (разделение объекта на пролетный и десантный).
СХЕМЫ ПОЛЕГА К НЕСКОЛЬКИМ ПЛАНЕТАМ. Эти схемы можно разбить на два типа: без возвращения к Земле; с возвращением к Земле.
К первому типу схем полета относят:
схемы полета к нескольким планетам с активно-гравитационным маневром у промежуточных планет. Например, полет от Земли к Меркурию с активно-гравитационным маневром у Венеры; полет к внешним планетам с гравитационным маневром при облете Юпитера; полет к Солнцу с использованием гравитационного маневра при облете Юпитера; полет за пределы Солнечной системы с гравитационным разгоном у планет Юпитеро- вой группы.
По количеству сообщаемых импульсов схемы межпланетного перелета КА разделяют на:
одноимпульсные, когда гравитационный облет позволяет сформировать нужные условия дальнейшего полета;
многоимпульсные, когда гравитационного поля промежуточной планеты недостаточно для формирования условий полета к последующим небесным телам.
Ко второму типу схем полета относят:
ф схемы полета КА к одной планете с возвращением к Земле:
облет планеты с активно-гравитационным маневром для формирования траектории возвращения к Земле (например, облет Марса или Венеры);
прямые экспедиции к планете. Здесь возможны три различных варианта:
десантная схема — полет к планете с прямой посадкой на поверхность планеты, ожиданием на поверхности и последующим стартом к Земле;
орбитально-десантная схема — полет к планете с разделением КА на десантный и орбитальный аппараты. Орбитальный аппарат выводится на орбиту ИСП, десантный осуществляет посадку на поверхность планеты (с последующим выведением планетного комплекса на орбиту ИСП для стыковки с орбитальным аппаратом). К Земле возвращается орбитальная часть космического аппарата. Возможен вариант орбитально-десантной схемы, когда межпланетный КА выводится на орбиту ИСП с использованием аэродинамического торможения в атмосфере планеты. Затем, после некоторого нахождения на орбите ИСП, КА осуществляет посадку на поверхность планеты, проводит научные исследования и затем стартует к Земле;
облетно-десантная схема — полет с использованием двух КА. Один КА десантирует на планету, второй КА осуществляет облет планеты. Во время облета планеты вторым КА десантный КА стартует с планеты и сближается с облетным КА, возвращающимся к Земле;
ф схемы полета КА к нескольким планетам с возвращением к Земле:
последовательный облет Марса и Венеры с возвращением к Земле;
экспедиция к Марсу с облетом Венеры на участке полета к Марсу (или на участке возвращения к Земле).
Приведенные схемы полета не охватывают всех возможных вариантов.
Оптимизация схем полета
Для различных схем полета вид и структуру критерия оптимизации определяют количеством активных операций, на проведение которых необходимы запасы топлива на борту КА.
Величина критерия зависит от вида траектории, т. е. от дат пролета планет, дат старта КА с Земли. Поскольку для методики сфер действия нет конечного аналитического решения, описывающего зависимость критерия от временных параметров траектории, то на практике создаются специальные программные комплексы, с помощью которых рассчитывают критерий для заданной схемы полета, проводят оптимизацию траекторий, т. е. выбирают комбинации временных параметров, обеспечивающих минимум критерия для заданной схемы полета.
Рассмотрим схемы полета к одной планете без возвращения к Земле. С их использованием осуществлены полеты советских и американских КА к Марсу и Венере. Они позволяют доставлять на планету исследовательские лаборатории, создавать ИСП, с помощью которых проводят глобальное исследование планеты. Наиболее простой из данного типа схем является схема перелета с Земли к планете с посадкой на ее поверхность.
Одной из главнейших характеристик схемы является величина энергетических затрат, требуемых на реализацию перелета. Под этим понимают величину скорости, которую необходимо сообщить КА при формировании траектории перелета, обеспечивающей решение поставленной целевой задачи. Для простейшей схемы эти затраты связаны с сообщением КА импульса разгона, требуемого для отлета с опорной орбиты ИСЗ. Как показано в § 4.4, в случае оптимальной схемы старта с орбиты ИСЗ величину импульса разгона Д^ст определяют как разность скоростей Упг в перицентре гиперболы отлета от Земли и VKp на круговой орбите ИСЗ. Величина ДУС1 зависит от даты старта и времени перелета КА к планете назначения.
На практике выбор энергетически оптимальной траектории осуществляют с помощью графических зависимостей Р'^л = = fit^, ^пер)’ называемых ПОЛЯМИ ИЗОЛИНИЙ. Следует отметить, что значения скорости У^л однозначно пересчитывают в значения скорости ДУСТ по соответствующим формулам. На рис. 4.6 приведены поля изолиний для перелета к Марсу. Расчет полей изолиний проводят по специальным программам на ЭВМ с использованием приведенных в § 4.3, 4.4 формул. Как видно из рис. 4.6, изолиния V^ (сплошная линия) в координатах tCT, tnep представляет собой замкнутую линию, вдоль которой выполняется условие V^ = const. Из анализа кривых следует, что имеется только одна точка на поле изолиний, где выполняется V^ = min. Эта точка, обозначенная на рис. 4.6 крестиком, определяет траекторию перелета к планете (t„, <пер) с минимально возможной скоростью отлета от Земли.
Поле изолиний VM = f(tCT, t ) позволяет получить информацию о диапазоне возможных дат старта и времени перелета к планете при заданной величине импульса скорости, который может быть сообщен КА на стартовой орбите ИСЗ разгонной ступенью. Так, например, при V^ = 4,88 км/с возможные диапазоны указанных величин составляют: tei = 02.VIII.73...15.VIII.73; tnep = = 203...220 сут.
На практике номинальные траектории перелета КА к планете выбирают в некоторой окрестности энергетическ! оптимальной траектории. Это позволяет, с одной стороны, максимизиро-
Рис, 4.6. Поля изолиний межпланетных траекторий полета АМС к Марсу при старте с орбиты ИСЗ
вать начальную массу КА на траектории перелета, с другой сто
роны, — получить необходимое время на проведение предстартовой подготовки КА (в случае отказов бортовых систем — на их устранение).
Однако такой выбор номинальных траекторий учитывает только энергетические требования, в то время как существует
ряд требований, предъявляемых средствами обеспечения полета. Одно из них — требование наблюдаемости участка отлета КА с наземных станций слежения. Именно на этом участке проводят проверку исправности бортовых систем после выведения КА на орбиту ИСЗ, определяют параметры фактической траектории перелета и в случае необходимости проводят коррекцию этой траектории.
Условия наблюдаемости участка отлета КА определяются величиной 8Х — склонением вектора скорости V^. На рис. 4.7 показана схема наблюдения за КА из пункта слежения на широте <р в момент кульминации (когда плоскость меридиана пункта совмещена с вектором VaJ.
Наземный пункт
Местный наблюдения горизонт \ \
\ Направ- N| , ^ление
Рис. 4.7. К определению условий наблюдаемости участка отлета КА
с наземного пункта
наблюдения
Угол возвышения КА над местным горизонтом § связан со склонением 8^ соотношением
^=5 -(Ф-8М).(4.10)
Ясно, что при 5 < 0 КА с пункта наблюдения не виден. Это произойдет при выполнении условия
а^Ф-я/г.(4.11)
Обычно на поле изолиний скоростей VM строят также поле изолиний склонений 8^,, (на рис. 4.6 поле изолинии 8^ доказано пунктирной линией). По значению 8^, соответствующему минимальной скорости (для энергетически оптимальной траектории), проверяют условия наблюдаемости для наземных пунктов слежения. Если условие (4.11) выполняется, то рассматриваемая траектория может быть использована для запуска КА. В противном случае необходимо переходить к траектории с большим значением V^, что приведет к ухудшению проектных параметров и массовых характеристик КА.
Можно также построить изолинии для других критериев (таких, как скорость входа КА в атмосферу планеты для посадочного аппарата, широта возможных мест посадки, границы освещенности поверхности планеты и т. д.), величина которых существенно влияет на проектно-массовые характеристики КА. Представление результатов расчета с помощью полей изолиний позволяет выбрать номинальные траектории перелета с учетом всех ограничений. Необходимо отметить, что этот способ представления результатов возможен лишь для сравнительно простых схем полета, у которых число определяющих траекторию перелета переменных невелико. Для более сложных схем полета, например, таких, как облет планет с использованием гравитационного маневра, графическая интерпретация результатов расчета получается весьма сложной, что не позволяет определить все необходимые параметры, однозначно характеризующие траекторию полета КА. Для оптимизации таких схем полета разрабатывают специальные методы, позволяющие получить номинальные траектории с учетом всех заданных ограничений.
Имея в виду сформулированные в табл. 4.1 требования к схеме полета на различные планеты Солнечной системы, можно уточнить энергетические и временные характеристики экспедиций. Результаты соответствующих исследований отражает диаграмма на рис. 4.8, понимание которой требует некоторых пояснений.
Как следует из табл. 4.1, экспедиции к Венере и Марсу связаны с необходимостью предварительного выведения аппарата
Рис. 4.8. Энергетические и временные характеристики перелетов
к объектам Солнечной системы:
1 — схема полета к Марсу и Венере; 2 — схема полета к Гестин
с облетом Марса; 3 — схема полета к другим объектам Солнечной системы; 4 — схема прямого перелета к поясу астероидов; 5 — схема полета к Плутону со временем полета - 8 лет; 6 — схема полета Солнечного зонда с облетом Юпитера; 7 — схема полета к Меркурию с ожиданием у Венеры (аэродинамическое торможение для перевода на орбиту ИСВ) и созданием околосолнечной орби ты с периодом * 120 су г
на орбиту ИСП. При этом в принципе возможно использование двух подходов:
► на основе активного торможения аппарата с помощью ТДУ;
> на основе управляемого торможения аппарата в атмосфере планеты при использовании его аэродинамического качества (пассивного торможения).
Первый подход был реализован в процессе экспедиций всех отечественных АМС в период 1975—1990 гг. Второй получил признание относительно недавно.
Современный уровень развития космической науки и техники позволяет реализовать второй способ при существенном снижении затрат характеристической скорости на выполнение экспедиции. Приведенные результаты показывают, что описанные схемы полета к Марсу и Венере предоставляют возможность выведения полезной нагрузки на круговые орбиты ИСП при запасах характеристической скорости Vxap = 3,2...5,2 км/с и времени перелета к планетам tn = 0,3...1 г.
Полеты к другим объектам Солнечной системы (Меркурию, Солнцу, астероидам, планетам-гигантам) уже требуют запасов характеристической скорости порядка 6,5...8,9 км/с и tn = = 3...17 лет. Для исследований околосолнечного пространства и астероидов соответствующие оценки приведены для схем с использованием активно-гравитационного маневра при облете Марса (изучение астероидов) и Юпитера (исследование околосолнечного пространства).
Подчеркнем, что приведенные результаты получены для применения в качестве базовых ракет-носителей (РН) «Протон» и разгонных блоков (РБ) «ДМ», обеспечивающих доставку на орбиту ИСП Марса или Венеры полезную нагрузку порядка 2300...2500 кг при массе доставляемого на поверхность Марса посадочного аппарата около 1800 кг. Масса малого межпланетного модуля, способного совершать перелеты в дальнем космосе (при запасе характеристической скорости = 1,5...3,7 км/с), оценивалась величиной = 1300 кг.
РАЗДЕЛ II
Определение орбит КА
Внести свое в таблицу умножения можно только переврав ее.
Э. Кроткий
Теории подобны мышам: они проходят через девять дыр и застревают в десятой.
Вольтер
Процесс вычисления координат и составляющих скорости КА, производимый на некотором временном интервале и обеспечивающий получение требуемых данных о векторе состояния КА, составляет основу одного из важнейших разделов космической баллистики — определения орбиты.
Методы решения задачи определения орбиты КА на этапе проектных исследований и в ходе реального полета существенным образом различаются. В первом случае необходимо выбрать траекторию, наилучшим образом решающую поставленную задачу; во втором ясе случае определение орбиты характеризует фактическое состояние КА в полете.
Задача определения орбиты КА в ходе реального полета отличается большой спецификой. В этом случае общая задача определения орбит КА разделяется на ряд самостоятельных задач, продиктованных требованиями практики, сложившимися условиями и ограничениями, а также имеющейся в распоряжении исследователя исходной информацией. Прежде всего следует выделить задачу навигации, в ходе которой необходимо определить вектор состояния КА (т. е. координаты и составляющие скорости) на некоторый момент времени. При этом в зависимости от поставленных целей и требований в предельных случаях это может быть текущий момент времени tt, начальный t0 или некоторый конечный tK. При решении задачи навигации на начальный момент времени t0, предшествующий текущему tv необходимо в общем случае уметь восстановить траекторию истинного движения КА на участке t0 - t,, при этом для достижения поставленной цели может быть использована вся имеющаяся (апостериорная) информация о движении КА на участке t0 - tt. Решение навигационной задачи на будущий момент времени t = tK приводит к необходимости прогнозирования движения КА. В результате такого прогнозирования можно по-
лучить вектор состояния объекта для любого момента времени из интервала t0 - /к. И наоборот, решив навигационную задачу для множества значений времени из указанного интервала, можно найти орбиту КА. Представленные материалы наглядно показывают принципиальную особенность задачи определения орбиты в ходе реального полета, заключающуюся в том, что для решения обязательно требуется некоторая информация о движении КА, получаемая по результатам измерений. Точность и оперативность решения задачи определения орбиты решающим образом зависят от состава, количества и качества измерительной информации, поэтому вопросы получения и обработки информации приобретают самостоятельное значение.
Глава 5
Определение невозмущенной орбитыпо заданным условиям движения
Наиболее просто задачу определения орбиты решают в рамках теории невозмущенного движения КА. Наличие априорной информации в виде конечных соотношений, характеризующих параметры кеплеровой орбиты, позволяет найти искомый результат при задании в качестве известных различных сочетаний параметров: положения и скорости КА в начальный момент времени, двух фиксированных положений аппарата, фокального параметра его орбиты и т. д.
5.1. Определение орбиты по положению и скорости КА в начальный момент
Для некоторого момента t0 заданы координаты и составляющие скорости в экваториальной системе координат: t0, л0, у0, 20, х0, у0, 20. Для определения невозмущенной орбиты следует найти шесть кеплеровых элементов: а (или р), е, Мо (или т), Q, I, со. Решение проведем, используя формулы невозмущенного движения, приведенные в главе 2, где фактически представлено решение сформулированной задачи. В настоящем разделе дадим более полное решение и в несколько ином виде.
Используя соотношение (2.52), определим большую полуось:
= - У’ где ro = А2 + Уб + ^ -
Интегралы площадей дают систему трех уравнений для определения трех параметров — фокального параметра р, наклонения i и долготы восходящего узла Q:
JwP Bin i sin П = уого - г^р, Tjlp Sin I COS Й = XpZp - ZpXp, 7ЙР cos I = x^ - yoxo.
В общем случае эксцентриситет е орбиты целесообразно определять из решения системы уравнений
€ sin др = Jp/y. г0, е cos д0 = (р - г0)/г0,
где д0 — истинная аномалия КА в момент t0; r0 = (хрХ0 + у^у^ + +
Аргумент перицентра
<» ” “о - $0’
где аргумент широты и0 определяют из соотношений
г0 sin u0 = г0 cosec i,
r0 cos u0 = x0 cos Q + y^ sin Q.
Последний элемент орбиты — среднюю аномалию эпохи Мо (или время t прохождения через перицентр) находят различными способами в зависимости от вида орбиты. Ограничимся рассмотрением эллиптической орбиты. В этом случае сначала определяют эксцентрическую аномалию £0:
а затем — среднюю аномалию Мо = £0 - е sin Ео. Время т прохождения через перицентр находят из соотношения
т = tp - М0,'п,
где и — среднее суточное движение, п = Jy а~3/2.
Таким образом, решение поставленной задачи является аналитически законченным. Вместе с тем при практической его реализации могут встретиться вычислительные трудности.
Определение орбиты по двум фиксированным положениям и фокальному параметру
Требуется определить орбиту, т. е. найти ее элементы, если известны два последовательных положения аппарата, определяемых векторами Г] = {xv yv г^ и г2 = {х2, у2, z2) в заданные моменты времени ^ и t2.
Рис. 5.1. К определению орбиты КА по двум заданным положениям: А — апоцентр; л — перицентр; Р,, Р2 — положения КА в моменты tj и t2 соответственно; S — хорда Р^г- д$ = 02' $i — Угол Л^2
Для однозначности положим, что fL < t2. Обозначим через ДО разность истинных аномалий 0х и О2 в рассматриваемые моменты времени (рис. 5.1), при этом считаем, что угол ДА лежит в пределах 0...900. При таком условии задача имеет единственное решение. Если ДО > 90°, то имеется несколько решений.
Абсолютные значения радиусов-векторов Г] и г2, а также значение угла ДА вычисляют с помощью соотношений
Г 2 = X2 + у2 + 22, ,2= -2 4. „2 -1— ,2 7 2 х2 У2"^2’
0 = (*]*2 + 91^2 + Z^/r?, Хо = Х2 - ОЛ], Уо"^-^!’<5Л)
Zo = 22 -02], -2 — -2 _l „2 j. ,2 'О х0 т УО т *0* sin ДО = r0/r2, cos ДО = (Х]Х2 + У1У2 + 2\г2>1т\тг-
Контроль правильности вычислений проводят с помощью соотношения sin2 ДО + cos2 ДО = 1. При малых значениях угла ДО этот контроль неэффективен и его заменяют вычислением соотношения
(Г0Г])2 - (У]22 - y2Z])2 + (Z]X2 - 22Х])2 + (Х]У2 - УХХ^.
Рассматривая векторное произведение Г] х г2, можно записать систему уравнений относительно элементов i, £2 и угла ДО:
|Г]Г2| sini sin П = у122-у221, |г]Г2| sin < cos Q = xxz2 — x2zJt [Г]Г2| cos i =r1y2-x2yl,
где |Г]Г2| абсолютная величина векторного произведения Г] к г2! |Г]Г2| = Г]Г2 sin ДО. В результате определяют элементы i и Q. Затем из уравнений
e sin d] = 9] ctg Ad - q2 cosec AO, e cos 0, = qx (5.2) определяют эксцентриситет e, истинную аномалию Oj (в точке <L) и О2 = OL + ДО- В уравнениях (5.2) qx = р/гх - 1 и 92 = Р/г2 ~ Ь которые получены из уравнения орбиты г = р/(1 + е cos О) для соответствующих значений истинной аномалии.
Большую полуось а определяют из уравнения орбиты
р = а(1 ей)(5.3)
по известным значениям р и е.
Аргумент перицентра ш вычисляют по найденным значениям истинной аномалии в, и аргументу широты иг для одного и того же момента времени tp
to-Uj-d,,(5.4)
причем угол их отвечает исходным соотношениям гг sin Uj = Zj cosec i, rx cos ux = cos £1 + yx sin Q.
Последний элемент — среднюю аномалию Мо (или время т прохождения через перицентр) — определяют, как и в § 5.1, заменой нижнего индекса 0 на 1 (или 2).
Знание элементов орбиты (а, е, i, й, о, М^ позволяет определить компоненты вектора скорости в любой точке орбиты:
х = VX = Vr(cos О cos u - sin Q sin и cos i) -
- Vu(cos Q sin и + sin Q cos и cos i), у = Vy = Vr(sin Q cos и + cos Q sin и cos i) — - Vu(sin fl sin и - cos Q cos u cos i), г = Vt = Vr sin и sin i + Vu cos и sin i,
где Иг = J^e sin 0; Vu = ^ (1 + e cos й); и = to + Й; Й — истинная аномалия для расчетной точки.
Метод Гаусса для нахождения фокального параметра орбиты
Решение задачи определения орбиты по двум положениям и двум соответствующим моментам времени, представленное в § 5.2, опирается на предположение об известном значении фокального параметра р орбиты. Задача нахождения параметра р является, таким образом, центральной в решении исходной задачи. Она была решена известным математиком и астрономом Гауссом в 1809 г. Предложенный им метод и в настоящее время
остается основным: его применяют во всех случаях, когда различные приближенные методы становятся недостаточными [121].
Основу метода составляет вычисление отношения Т| площади сектора S орбиты, заключенного между векторами гт и г2, к площади треугольника, образованного этими векторами и хордой РхРг (см. рис. 5.1). Для величины т) можно записать:
Из (5.5) следует, что вычисление фокального параметрар зависит от нахождения величины Т|. Введя обозначения: т* = = 7ц(<2 - tj) и к = 2jrtrz cos^, выражение (5.5) запишем в виде
*V^V2sinA6/2
Для определения величины д служат уравнения, полученные Гауссом [106]:
Л2(Л - 1) - mQ(p),
2ф - sirup n йп2ф _ т*2 , l/ri+r2 , А™«9ГО- ai[)V-IJ.ayroji
Ф определяют как ф = § (^2 ~ ^i)» причем Е, — эксцентрическая аномалия точки Z (г = 1; 2).
Таким образом, решение исходной задачи определения орбиты по двум положениям и двум соответствующим моментам времени аналитически является замкнутым. Практическое решение приведенных уравнений, однако, также имеет определенные трудности вычислительного характера.
Нахождение элементов орбиты по двум фиксированным положениям аппарата
Дадим сводку основных расчетных зависимостей, которые частично уже приведены в § 5.2, 5.3. Итак, известны rj = (хр yv zj — в момент tp г2 = V1^’ Уг’ гз} — в момент <2.
Этапы вычислений следующие.
Определение абсолютных значений радиусов-векторов г, иг2:
г2 = г2 + „2 + ,2 г2 = г2 + „2 + ,2
Г1 Х1 ^»1 т г1’ ' 2 х2 4*2*2'
Определение вспомогательных величин:
о = (x,x2 + у^ - zx2^/rv
x0 = x2-gxv
Уо = Уг~ °Уз' г0 = г2-сгх, у2 = у2 -l 1у2 а. -2 г0 х0 ~ УО т ‘Сг
Вычисление угла ДО = 02 - Of
sin ДУ = г0/г2,
COS ДО = (ххх2 + l/j^g + 2x22)/rxr2.
Вычисление вспомогательных величин:
т*= Тц(<2-<1).
к2 = 2(гхг2 + ххх2 + уху2 + г^)»
A2|6fe + 9(г, + rs)J'
Определение величины п ( см. (5.5)):
’де 8, находят из решения квадратного уравнения
Sf + S1-</ = 0.
Возможен другой способ определения т|:
ч-’ + пгтг-
где величина 8, = d/(l + d) может быть многократно подставлена в знаменатель второго слагаемого выражения для т| (это пример так называемой цепной дроби). Для оценки требуемой точности необходимо провести вычисления значений г, для каких-либо двух последовательных выражений, например:
. , гЮ 3 1 г. , 10 d 1
При близких значениях т)t и г)2 для величины д можно исполь
зовать их среднее арифметическое т] = g (Г|1 +1)2).
Вычисление фокального параметра:
Тр = ПГд^/Т'.
. Определение эксцентриситета и истинных аномалий:
9i =P/ri" 1.92 ~Р1гг- 1.
е sin О, = (qx cos ДО - g2)/sin Дй, е cos Ог = др
02 = О) + ДО.
Определение большой полуоси:
Вычисление эксцентрических аномалий:
tgy = /гт1^^.' = 1' 2-
Определение наклонения и долготы восходящего узла:
|Г1Г2| sin i sin Q = yxz2 - g2zv
IrjFgl sin i cos f2 = xxz2 - x2zx, |Г]Г2| cosi = xxy2- x2gv If^I = f1f2 sin ДО.
Определение аргумента перицентра:
Fj sin ux = zt cosec i,
Fj cos Uj = xL cos Q + gx sin Q.
Вычисление средних аномалий:
Mx = Ех - е sin Ej,М2 = Е2- е sin Е2.
Определение среднего суточного движения и cpeднei аномалии:
л = ^-^‘. Мо = М, + n(t0 -
где t0 — некоторый выбранный момент времени.
Время прохождения через перицентр
. Определение орбиты по двум фиксированным положениям методом Ламберта—Эйлера
Во главе метода лежит аналитическая зависимость для пло щади сектора ГРХР2 (см. рис. 5.1), отражающая геометрические условия задачи [106, 118]. Основным является выражение для
удвоенной площади сектора, образованного радиусами-векторами гх и г2:
(г,г2) = а271 - е2[е - sin £ - (8 - sin 8)], (5.6) где а и е — большая полуось и эксцентриситет орбиты; £ и 8 — вспомогательные углы, определяемые соотношениями
где s — хорда, соединяющая концы радиусов-векторов rt и г2 (см. рис. 5.1).
Для уверенного пользования соотношением (5.6) необходимо рассмотреть различные случаи взаимного расположения векторов Гр г2 и фокусов F, F' орбиты (рис. 5.2). В зависимости от взаиморасположения точек Pv Рг и фокусов F, F' изменяются значения углов £/2 и 8/2 в (5.7), что должно найти отражение в основном соотношении (5.6).
Рассмотрим каждый из возможных случаев.
Сегмент рассматриваемого сектора не содержит ни одного фокуса (рис. 5.2, а):
(rir2) - а271 - е2[£о - sin Eq - (80 - sin 50»,
О < е0 < л, 0 < 80 < л, в = е0, 8 = 80.( • )
^ Сегмент содержит фокус F, находящийся в вершине сектора (рис. 5.2, в):
е = £0, 8 = -80,
sin | > 0, cos | > 0, sin g < 0, cos | > 0,(5.9)
(r1r2) = a2 71 - e2[E0 ~ sin eo + (^o ~ sin ^o)]-
Направление
a)б)в)г)
Рис. 5.2. Различные случаи взаимного расположения двух заданных положений КА и фокуса F орбиты
Сегмент заключает второй фокус F', но не содержит первого фокуса F, являющегося вершиной сектора (рис. 5.2, б):
sin | > 0, cos | < 0, sin | < О, cos | > О,
ie = n-g£o, g8=g80,(5.10)
(rTr2) = а2 71 - е2 [2л - (е0 - sin е0) - (8 - sin 80)].
ф Сегмент содержит оба фокуса (рис. 5.2, г):
sin g > 0. cos g < 0, sin g < О, cos > 0,
gC —л— gCg, 25-"2SO’(5.11)
(rLr2) = a2 71 - в2 [2л - (e0 - sin Eg) + (80 - sin 80)].
В прикладных исследованиях рассматривают случаи, когда сегмент не содержит второго фокуса F', поэтому в качестве основных используют соотношения (5.8) и (5.9), которые могут быть объединены:
(5.12)— когда(5.12)— когда(г^г2) = а271 _ е2[е - sine ± (6 - sin 8)],
(5.12)
— когда
(5.12)
— когда
где знак «-» берется в случае, когда ДО < 180°, а «+» ДО > 180°. Величины е и 8 определяют соотношениями
(5.13)(5.13)
(5.13)
(5.13)
На использовании соотношения (5.12) основана так называемая теорема ламберта, устанавливающая следующую зависимость:
t*q-3/2 = е - sin £ + (8 - sin 8). (5.14)
Эта зависимость совместно с (5.13) связывает между собой четыре величины: большую полуось орбиты а, время т*, в течение которого аппарат переходит из положения PY в положение Р2 (см. рис. 5.1), сумму радиусов-векторов этих двух положений и хорду, соединяющую их.
На основе использования уравнения Ламберта—Эйлера находят большую полуось а и эксцентриситет е орбиты, что является более простой вычислительной операцией по сравнению с методом Гаусса (см. § 5.4).
Основные этапы вычислений следующие.
Определение радиусов-векторов и стягивающей их концы хорды:
rf = xf + у^ + г2, ri = x| + yf + 4
S2 - (Xj - Х2)2 + (l/j - у2У + (Zj - Z2)2.
Определение времени т‘ = V|i(t2 “ ^i)-
Нахождение большой полуоси а, исходя из совместного решения соотношений (5.14) и (5.13).
Вычисление а осуществляют методом последовательных приближений. Задают некоторое начальное значение а(1), на
пример, а(1) = g (?•] + гг). Вычисляют углы е и 5 в соответствии с (5.13) и время т* на основании зависимости, полученной из (5.14):
т* = а3/2[е - sin е ± (S - sin 5)].(5.15)
Формируют функцию невязки.
Р-Тр,-^ п.(5.16)
При первом вычислении ip = т согласно (5.15); Тро = -Tp(t2 - t2) — известный параметр.
Если |Р| < Д, где Д — заданная величина точности вычислений (например, Д = 10""), то можно считать, что вычисление большой полуоси а закончено. В противном случае формируют новое значение
д(2) = о(1) + да>(5Д7)
вычисляют Тр по (5.15) и снова осуществляют проверку условия (5.16).2
При выполнении условия 1^1 < Д процесс вычислений заканчивают.
Указанный процесс определения элемента а является легко алгоритмизируемым, и процедура вычислений с использованием современных ЭВМ не представляет затруднений.
Определение эксцентриситета и эксцентрических анома
е sin ^ (^-1 + ^2^ “ 82а 1 cosec 5 ^2 ~ ^^
е cos (Ег + Е2) = 1 _ 2Й* sec | (Е2 _ ^i)»
±(Е2-Е1) = ±(е-6).
Углы е и 8 определяют из (5.13) для найденного значения элемента а.
Вычисление истинных аномалий:
Остальные элементы и вспомогательные величины находят аналогично описанному в § 5.4.
Глава 6
Определение орбиты и вектора состояния КАпо внешнетраекторным измерениям
Параметры траекторного движения любого летательного аппарата в общем случае, а также на участках выведения на орбиту и спуска можно получить, используя методы инерциальной навигации, изложенные, например, в [12]. Инерциальные системы имеют ряд существенных достоинств — универсальность, автономность, помехозащищенность. Однако для определения орбит в космической баллистике их практически не применяют по двум основным причинам.
Во-первых, при их использовании необходимо измерение ускорений, возникающих в результате действия активных сил либо взаимодействия корпуса движущегося аппарата с внешней сплошной средой. В орбитальном полете КА в течение длительного времени движется практически только под действием сил тяготения.
Во-вторых, инерциальные навигационные системы имеют существенный недостаток: со временем они подвержены накоплению ошибок из-за нестабильности механического моделирования в них базисных направлений (выбранной системы координат) с помощью гироскопов.
Поэтому в практике космических полетов получило наибольшее распространение определение орбит и параметров движения КА с использованием внешнетраекторных измерений (ВТИ). Появление понятия ВТИ объясняется тем, что получаемая в результате измерительная информация прямо или косвенно связана с траекторией движения или параметрами орбит КА.
Теория определения орбит КА по результатам ВТИ имеет богатую предысторию и опирается на многолетний опыт небесной механики и астрономии, накопленный в ходе решения задач определения орбит естественных небесных тел. Математические
методы решения подобного типа задач, разработанные Гауссом и Лапласом более ста лет назад (для определения орбит малых планет), применимы и при решении многих современных задач.
Изобретение- в 40-х гг. прошлого столетия радиолокатора и использование его в качестве измерительного средства привело к изменению постановки задачи определения орбит, а также математических методов ее решения.
Для всей совокупности возможных вариантов комбинированных радиотехнических измерений, реализующих позиционный метод навигации, были разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы, опирающиеся как на известные классические математические вычислительные схемы (например, метод Лапласа), так и на специально созданные [7, 18, 121].
Искомые параметры движения КА определяют в результате математической обработки полученных данных измерений при использовании современных быстродействующих ЭВМ. В общем случае для определения вектора состояния КА в момент времени t, необходимы шесть независимых соотношений, связываю
щих составляющие вектора скорости и координаты в этот момент с результатами измерений. Но это справедливо, если все измерения абсолютно достоверны, а формулы связи точны. На практике эти условия соблюсти очень сложно. На полученные результаты накладываются различные случайные ошибки измерений, которые в процессе математической обработки должны быть нивелированы, а грубые — по возможности выявлены и исключены. Другой особенностью служит наличие избыточности получаемых измерительных данных, что связано с особенностями реальной работы технических средств. Наличие указанных особенностей делает задачу определения орбиты КА недетерминированной и для ее решения используют различные математические статистические методы. В практике оперативного БНО управления КА при ограниченности количества сеансов часто встречаются сеансы с аномально большими ошибками измерений, без выявления которых невозможна автоматизации решения задач определения вектора состояния КА с достаточной точностью.
Наконец, последний аспект обсуждаемой проблемы возник относительно недавно в связи с пересмотром концепции построения наземного автоматизированного комплекса управления (НАКУ) космическими полетами. Если не так давно универсальные многопунктные схемы измерений текущих навигационных параметров движения КА, соответствующие варианту размещения специально оборудованных пунктов слежения на большом удалении друг от друга при использовании даже плавучих средств (судов) для охвата большей части земной территории, считались основными, то сейчас они все в большей степени
начинают рассматриваться как неоправданные излишества. Справедливости ради надо отметить, что если от плавучих КИК отказались давно, то к варианту однопунктных схем еще не перешли окончательно, несмотря на их привлекательность в условиях наметившейся дезинтеграции управления отдельными типами КО, прежде всего геостационарными КА.
Оставив в стороне вопросы очевидной экономической эффективности, укажем [17J на ряд причин, подтверждающих целесообразность перехода на схему однопунктных измерений:
высокая загрузка существующих средств внешнетраекторных измерений универсального НАКУ, близкая к насыщению:
наличие ограничений по углу места (зоне радиовидимости) в случае нахождения геостационарного КА в зоне радиовидимости только одного КИПа;
применение экспериментальных геостационарных КА, особенности функционирования либо бортовая аппаратура которых ориентирована на использование уникальных траекторных измерительных средств;
возможности срыва процесса измерений при задействовании многопунктной штатной схемы в результате возникновения нештатной ситуации.
Вместе с тем обработка результатов измерений для однопунктных схем характеризуется некоторыми особенностями, отсутствующими в вариантах действия штатных схем, что требует дополнительного обсуждения.
Анализ технической реализуемости измерений состояния КА различными средствами
Сегодня широко применяют различные типы измерительных систем (радиотехнические, оптические, гравиметрические, магнитометрические и т. д.), позволяющие осуществлять проведение измерений практически любых требуемых параметров для решения задачи определения текущего состояния КА и фактической траектории его движения. Основными видами ВТИ являются радиотехнические и оптические измерения.
Проведение радиотехнических и оптических измерений связано с определением некоторых геометрических и кинематических характеристик или временных сдвигов, отнесенных к фиксированным в пространстве точкам. Такие точки называют БАЗИСНЫМИ или ОПОРНЫМИ.
В общем случае они не совпадают с местонахождением измерительных средств. Базисными точками могут быть, в частности, стационарные (на суше), корабельные или самолетные измерительные пункты, естественные ориентиры, подспутниковые
точки, радиомаяки, звезды, центры или точки касания линий визирования видимых дисков планет.
радиотехнические измерения основаны на использовании свойств изменения характеристик радиосигнала, обусловленного изменением параметров движения аппарата; оптические ИЗМЕРЕНИЯ — на использовании свойств прямолинейности распространения света в однородной среде.
Каждый из указанных видов измерений имеет свои преимущества и недостатки. Радиотехнические измерения могут быть проведены при любых погодных условиях на значительных удалениях КА от базисных точек. Как радиотехнические, так и оптические измерения возможны при условии прямой видимости аппарата с базисных точек, а их проведение вблизи Земли связано также с необходимостью учета явления рефракции [18, 85].
Наземными измерительными средствами, расположенными на одном или нескольких измерительных пунктах, можно измерять:
наклонную дальность от измерительного пункта до КА;
радиальную скорость КА относительно измерительного пункта;
сумму или разность наклонных дальностей до КА с двух измерительных пунктов;
производные от суммы или разности наклонных дальностей до КА;
направляющие косинусы линии визирования КА, а также углы, определяющие ориентацию этой линии относительно направлений, неизменно связанных с поверхностью Земли (в частности относительно осей пунктовой системы координат);
угловые скорости линии визирования КА относительно указанных направлений;
углы линии визирования КА относительно направлений на звезды или планеты.
Измеряемым параметрам положения КА может быть поставлена в соответствие некоторая поверхность, на которой в момент измерений находится аппарат. Эту поверхность называют ПОВЕРХНОСТЬЮ ПОЛОЖЕНИЯ или КООРДИНАТНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Условию постоянства наклонной дальности соответствует поверхность положения в виде сферы с центром в базисной точке; разности и сумме наклонных дальностей — поверхности двухполостного гиперболоида и эллипсоида вращения с фокусами, расположенными в базисных точках; азимуту — вертикальная плоскость, проходящая через базисную точку; углу места и направляющему косинусу — поверхность прямого кругового конуса с вершиной в базисной точке [12, 21, 85].
В зависимости от принципа действия используемые радиотехнические системы разделяют на угломерные, дальномерные, суммарно-дальномерные, разностно-дальномерные.
Широкое распространение имеют также смешанные способы измерения координат, когда используют поверхности положения разного вида. Так, при измерении полярных координат КА положение аппарата определяют точкой пересечения сферы (измерение наклонной дальности), конуса (измерение угла места) и вертикальной плоскости (измерение азимута) [85].
Методы радиотехнических измерений, позволяющих определять положение КА в пространстве, основаны на регистрации изменений характеристик радиосигнала (посланного и принятого). К характеристикам радиосигнала, изменение которых можно связать с изменением параметров движения аппарата, относят амплитуду, фазу, частоту и время распространения сигнала. Соответственно различают амплитудные, фазовые, частотные и импульсно-временные методы радиотехнических измерений.
Каждое конкретное радиотехническое измерительное средство может измерять от одного до шести параметров. Если число измеряемых параметров равно шести, то обычно три из них характеризуют положение центра масс КА, а три других — скорость движения аппарата [18].
Радиотехнические измерения применяют для контроля движения космического аппарата на различных этапах полета, при этом ограничения в применении имеются лишь для атмосферного участка спуска КА (в диапазоне высот, где плазменные образования вокруг аппарата исключают устойчивую работу измерительных средств).
Схемы измерений
Обозначим через у, (/ = 1, 2, ..., тп) любой из измеряемых параметров, тогда у — т мерный вектор измеряемых параметров, У = [Ур Уг» •••• УтГ’ характеризующий состав измерений. Параметры движения КА обозначим через х, а характеристики моделей движения аппарата — через X.
Функциональные зависимости вида уг(#) = ut(x, X, t), 2 = 1,2, .... т называют измеряемыми функциями, которые связывают измеряемые параметры с параметрами движения и характеристиками.
Необходимо также учитывать ряд постоянных параметров, характеризующих модель измерений (например, координаты точек расположения измерительных пунктов, параметры ошибок или шаг дискретности измерений). Поэтому измеряемые функции у, должны зависеть также от вектора v, компоненты которого в общем случае могут быть неизвестными и подлежать определению наряду с компонентами векторов х и X:
y^t) = U|(q, t), 1 = 1, 2, .... m,(6.1)
где q — вектор оцениваемых параметров, содержащий г компонентов, q = [хт: V: vT]T.
При решении практических задач могут встретиться две основные схемы измерений [12, 18):
схема косвенных измерений;
схема прямых (непосредственных) измерений.
Схему измерений называют косвенной, если измеряют не сами оцениваемые параметры q(j = 1, 2, ..., г), а параметры У[ (Z = 1, 2, .... т), функционально связанные с ними. В общем случае такая связь является нелинейной. Схеме косвенных нелинейных измерений отвечает функциональная зависимость (6.1). В случае, когда фактическое (возмущенное) движение КА мало отличается от опорного, возможна схема косвенных линейных измерений
-~ г диЛй, t)
ytW = u^q, t) + ,£ ^--Aq,,(6.2)
получающаяся в результате линеаризации схемы (6.1). Знак «-» в (6.2) отличает линеаризованные и истинные параметры q
Схему измерений называют прямой (непосредственной), если измеряют оцениваемые параметры q, (j = 1, 2, .... г). В этом случае
У,(0 = q,W, Z = 1,2т, j = 1, 2г. (6.3)
Прямая схема измерений (6.3) является линейной.
Схемы измерений называют непрерывными и дискретными (когда измерения проводят в дискретные моменты времени). Схему прямых дискретных измерений представляют зависимостью
уДГ,) = ^ = q^t) = q,? I = 1, 2т, i = 1, 2N, (6.4) где индекс I означает момент времени (,, в который проведены измерения на интервале [О, Т] (О < t, < Т); N — общее количество моментов измерений на этом интервале.
Помимо указанных основных схем измерений можно применять также смешанные схемы измерений, состоящие из различных основных схем.
Ошибки измерений
Процесс измерений связан с наличием тех или иных ошибок, что вызвано воздействием случайных факторов, которые не всегда можно учесть. Поэтому действительный результат изме-
151
рений всегда имеет некоторую погрешность. В итоге для определения оценок параметров движения и параметров модели движения необходим анализ ошибок, возникающих при измерениях. Различают ошибки трех видов: систематические, случайные (регулярные) и грубые [18].
Появление систематической ошибки связано с ошибкой экспериментатора или специального прибора, регистрирующего измерения, а также наличием неучтенных постоянных или медленно меняющихся факторов, характеризующих условия проведения измерений (изменяющиеся условия распространения радиоволн, отклонение от направления отвеса вертикальной оси измерителя, изменение опорной частоты генераторов, смещение нуля при привязке измерений к единому времени и т. д.). Случайные, медленно меняющиеся факторы, от которых зависит систематическая ошибка, изменяются от одного сеанса измерений к другому. Но в конкретном сеансе измерений эти факторы действуют определенным образом.
случайная ошибка измерений является результатом воздействия факторов, имеющих флуктуационный характер. Эта ошибка возникает в результате прохождения некоторого случайного возмущения через измерительную систему. К таким возмущениям относят, в частности, случайные отклонения условий распространения радиоволн от средних (нормальных) условий, случайные колебания опорной частоты генератора около номинального значения, колебания вертикальной оси измерителя относительно линии отвеса и др.
грубые ошибки связаны с резким нарушением условий работы измерительных средств при отдельных измерениях. Сюда относят ошибки, связанные с выходом из строя отдельных узлов или элементов измерительной аппаратуры, с непредвиденным посторонним вмешательством, с грубым просчетом экспериментатора и т. д. Если систематическая ошибка характеризуется, в первую очередь, медленным изменением или даже неизменностью в конкретном сеансе измерений, то грубая ошибка присутствует в одном или нескольких измерениях и отличается по величине от других ошибок.
В сущности ошибки всех трех видов являются случайными. Так, систематическая ошибка случайна в серии сеансов измерений. Случайны по своей природе и грубые ошибки. Принято, что к случайным ошибкам относят лишь те ошибки, которые имеют нулевое математическое ожидание в данном сеансе измерений.
Систематическую ошибку иногда называют сильно коррелированной (коэффициент корреляции существенно отличен от нуля, а интервал корреляции значительно превосходит время памяти измерительного средства), а случайную ошибку — слабо
коррелированной ошибкой (интервал корреляции не превосходит время памяти измерительного средства) [18].
Обозначим суммарную ошибку измерений Z-й измеряемой функции через Л^О. Тогда реальные результаты измерений можно представить в виде
z,(t) = (oju^q, о, МО, t], / = 1, 2m, (6.5)
где иДЧ» О — истинное значение измеряемой функции. Из (6.5) видно, что в общем случае ошибка измерений нелинейным образом связана с измеряемой функцией. Наиболее простым и распространенным способом комбинации ошибок измерений и измеряемой функции является линейная связь. Такую ошибку, называемую аддитивной, складывают с измеряемой функцией:
Z|(t) — u/q, t) + h^f), I — 1, 2m.(6.6)
Относительно суммарной ошибки й((£) также делают допущение об аддитивности ее составляющих, т. е. полагают, что систематическая и случайная составляющие суммарной ошибки связаны друг с другом аддитивно:
htW = h^ + kW- ^ - 1. 2, .... т,(6.7)
где h,(t) — систематическая ошибка; й,(0 — случайная ошибка. Характер изменения этих ошибок во времени показан на рис. 6.1.
Влияние систематической и случайной составляющих суммарной ошибки на точность решения задачи обработки траекторных измерений различно. Например, измерению подлежит наклонная дальность из подспутниковой точки, находящейся на экваторе, до геосинхронного спутника Земли. При невозму
щенном движении такого спутника результаты каждого измерения в моменты времени tt должны быть равны высоте орбиты
спутника (й = 35 800 км). Если имеет место систематическая
ошибка (в измерении дальности), математическое ожидание ко
ht (t)Рис. 6.1. Характер изменения составляющих суммарной ошибки измеренийht (t)Рис. 6.1. Характер изменения составляющих суммарной ошибки измеренийторой не равно нулю, то конечный результат (высота спутника) будет отличаться от истинного на величину этой ошибки. При накоплении достаточно большого объема выборки (N) измерений точного решения задачи получить не удастся (даже в случае постоянной систематической ошибки). Поэтому если от систематической ошибки не удается избавиться на этапе предварительной обработки результатов измерений или непосредственно в процессе решения задачи, то она будет вносить
ht (t)
Рис. 6.1. Характер изменения составляющих суммарной ошибки измерений
ht (t)
Рис. 6.1. Характер изменения составляющих суммарной ошибки измерений
в решение неизвестное систематическое смещение оценок (которое не удастся ликвидировать даже с увеличением объема выборки N).
Случайная ошибка характеризуется нулевым математическим ожиданием в каждом сеансе измерений. Поэтому такая ошибка может привести только к случайному отклонению искомого решения от истинного. Величина этого случайного отклонения может быть уменьшена за счет увеличения объема выбор-
Наличие в результатах измерений грубых ошибок существенно искажает конечный результат. Грубые ошибки невозможно учитывать заранее и с ними приходится бороться в процессе проведения измерений. Если такой способ является нереализуемым, то грубые ошибки исключают на этапе предварительной обработки результатов (путем применения специальных критериев и при известном характере распределения систематических и случайных ошибок).
Для ликвидации или уменьшения систематического смещения оценок целесообразно исключить из результатов измерений саму систематическую ошибку. Поскольку систематическая ошибка в конкретном сеансе наблюдения проявляется вполне определенно, то ее можно оценить по данным измерений на любом временном интервале (в пределах интервала измерений [О, Г]). Чтобы найти систематическую ошибку или убедиться в ее отсутствии, можно использовать результаты определения измеряемых функций по данным «эталонных» измерительных средств. Эталонные значения измеряемых функций могут быть получены также при статистической обработке результатов измерений всех измерительных средств, привлекаемых для слежения за движением КА на заданном интервале времени [О, Г].
К числу важнейших факторов, влияющих на условия проведения измерений, относят:
способы комбинации ошибок измерений с измеряемыми функциями;
статистические свойства ошибок измерения.
Сведения об ошибках измерений могут быть полными (исчерпывающими), неполными или вообще отсутствовать. При неполной информации неизвестны статистические свойства этих ошибок или неизвестны характеристики корреляции ошибок измерений. При отсутствии таких сведений в распоряжении имеются лишь измеренные значения функций параметров движения [18, 57].
Возможны статистические и нестатистические способы описания ошибок измерений. Нестатистические способы применяют в тех случаях, когда об ошибках измерений имеются ограниченные сведения. Статистические способы описания ошибок
применяют при достаточно высоком уровне знаний структуры ошибок и закономерностей их изменения на интервале наблюдения [О, Т].
В подавляющем большинстве случаев ошибки измерений имеют нормальное или достаточно близкое к нему распределение. Поэтому при обработке результатов измерений гипотезу о нормальном распределении ошибок принимают в качестве основной. Это оправдано, так как источниками ошибок являются многочисленные случайные факторы, действие которых в совокупности приводит к этому распределению.
В ряде задач также может быть известна предварительная информация об оцениваемых параметрах q (см. зависимость (6.1)). Эту информацию собирают на основе расчетов и результатов стендовых, летных и других испытаний, предшествующих полету КА. Такого типа информацию называют АПРИОРНОЙ [12, 28, 57]. Иногда априорную информацию об оцениваемых параметрах целесообразно использовать совместно с информацией, получаемой в процессе полета КА. Это может привести к улучшению оценок параметров, к увеличению интервала времени между последовательными сеансами измерений, к более целесообразному использованию предыдущих определений параметров движения КА, к увеличению длительности прогноза движения КА.
К числу важнейших факторов, влияющих на успешное решение задачи обработки измерений и задачи определения положения КА в процессе полета, относят также априорную математическую модель движения КА.
Из числа факторов, непосредственно влияющих на условия проведения измерений и результаты их обработки, определяющими являются:
закон распределения ошибок измерений (нормальный, отличный от нормального);
способ комбинации ошибок с измеряемыми функциями (аддитивный, отличный от аддитивного);
вид измерения (дискретное, непрерывное).
Комбинируя первые два фактора, можно выделить четыре основные (используемые на практике) схемы измерений: нормальная аддитивная, ненормальная аддитивная, нормальная неаддитивная, ненормальная неаддитивная. Последняя схема является наиболее общей в смысле математического и статистического описания. Но при проведении численных расчетов (особенно оценочных) чаще используют первую схему, характеризуемыми признаками которой являются аддитивность (суммируемость) ошибок измерений с измеряемыми функциями и нормальный закон распределения ошибок.
Метод определения орбиты по измерениям наклонной дальности и скорости изменения дальности
В настоящее время разработано много математических методов, позволяющих аналитически решить задачу определения ор биты для различных схем организации измерений (с одного наземного пункта в различные моменты, с нескольких пунктов е один момент времени) и при различном составе измерительных средств (радиотехнических, оптических, инерциальных) [18, 85].
Из множества существующих методов, применяемых к конкретным физическим условиям измерительного эксперимента, выделяют метод, использующий измерения дальности и скорости ее изменения. Такой выбор связан с особенностями существующих измерительных средств. Кроме того, этот метод является строгим, поскольку использует только геометрические соотношения.
Рассмотрим векторный треугольник (рис. 6.2), связываю щий центр притяжения О, космический аппарат К и пункт наблюдения П. Из рисунка видно, что г — текущий радиус-вектор КА, D — вектор наклонной дальности (от пункта наблюдения дг КА). Зги три вектора связаны векторным соотношением
(6.8](6.8]Задачу исследования формируем следующим образом [121]: даны три пункта наблюдения, заданные координатами <р;, XEj, ^(7=1,2, 3), результаты измерений дальности D, и ее производной D, в моменты времени t, (г = О, 1, 2, ..., д). Требуется полу-
(6.8]
(6.8]
Рис. 6.2. К определению орбиты КЛ по измсиепи- ям наклонной дальности D и производной В: К — космический аппарат; 77 — наземный измерительный пунктРис. 6.2. К определению орбиты КЛ по измсиепи- ям наклонной дальности D и производной В: К — космический аппарат; 77 — наземный измерительный пунктчить аналитические зависимости для определения г, и г, для рассматриваемого момента времени t,. Здесь угол <р — геодезическая широта пункта наблюдения; ХЕ — восточная долгота пункта; h — высота пункта, измеренная вдоль нормали к земной поверхности. Для каждого пункта вычислим звездное время 7^ (j = 1, 2, 3). Задача имеет строгое аналитическое решение [121]. В результате для любого момента времени t, (t = 0, 1, 2,.... g) однозначно определим фактические векторы г, и г, космического аппарата и, следовательно, фактические элементы орбиты для того же момента.
Рис. 6.2. К определению орбиты КЛ по измсиепи- ям наклонной дальности D и производной В: К — космический аппарат; 77 — наземный измерительный пункт
Рис. 6.2. К определению орбиты КЛ по измсиепи- ям наклонной дальности D и производной В: К — космический аппарат; 77 — наземный измерительный пункт
Характеристика методов обработки результатов измерений
Измерения, проводимые для определения параметров движения КА, называют навигационными измерениями, а участки траектории КА, на которых проводят измерения, — навигационными участками [7, 8].
В результате проведения навигационных измерений определяют не искомые параметры движения, а навигационные параметры, функционально связанные с искомыми. При этом погрешности бортовых приборов таковы, что непосредственное использование их показаний для решения задачи навигации без какой-либо специальной обработки практически невозможно. Для уменьшения влияния ошибок измерений на точность решения навигационной задачи проводят многократные навигационные измерения. В этом случае применяют статистическую методику решения, позволяющую за счет избыточности исходной информации сглаживать случайные ошибки измерений.
статистическая обработка требует достаточного запаса измерений и выполнения значительного количества арифметических операций. Поэтому статистические методы приобрели широкое распространение в течение последних десятилетий в связи с развитием ЭВМ (в том числе бортовых ЦВМ).
Задачи определения параметров движения КА могут ставиться в двух вариантах: в варианте первоначального определения параметров и в варианте уточнения их значений в результате нахождения поправок к ним. Статистический характер решении присущ обоим вариантам, но для второго случая он является наиболее характерным.
Укажем основные положения, лежащие в основе статистического подхода к решению навигационных задач [115]. Считают, что основным источником информации являются измерения (апостериорная информация), причем для некоторой части полученных измерений характерна корреляционная связь. Для анализа имеется также и априорная информация (полученная до проведения текущей серии навигационных измерений) в виде совокупности ожидаемых значений параметров движения КА (или координат КА). Известными являются также соответствующие вероятностные характеристики возможных ошибок. В результате проведения статистической обработки навигационных измерений должна быть найдена такая совокупность искомых величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений. Оптимизацию можно проводить по различным критериям, но наибольшее распространение получил критерий минимума дисперсии определяемых параметров (параметров движения КА).
Удовлетворяющие этому критерию СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЬ разделяют на две группы. Методы первой группы — мето; максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов — требуют для своего применения полного объема информации, которую необходимо собрать (накопить) в течение проводимы* сеансов измерений. Методы второй группы (к ним относят y метод динамической фильтрации) используют не полный объем информации, а как бы накапливаемый объем (по мере увеличения количества проводимых измерительных сеансов).
Метод максимального правдоподобия представляет собой один из самых эффективных методов в смысле обеспечения минимума дисперсии оцениваемых параметров движения [115]. Метод является строгим в математическом (теоретико-вероятностном) плане, и его применение особенно оправдано в том случае, когда в составе обрабатываемой информации имеются как некоррелированные, так и коррелированные измерения.
Обработка измерений по методу наименьших квадратов является частным случаем метода максимального правдоподобия, а его применение является строго обоснованным, когда проводимые измерения являются независимыми и нормально распределенными. При обработке измерительной информации по этому методу для определения оценок требуется предварительнс накопить выборку измерений и лишь затем начать обработку информации. Естественно, что по времени получение оценок будет осуществляться медленнее, чем поступление измерительной информации в обработку. Кроме того, при выполнении каждогс последующего этапа расчета не вся априорная информация будет участвовать в обработке (так как учитывают только приближения параметров движения, относящихся к предыдущим эта-
Указанных недостатков лишены методы второй группы, осуществляющие обработку по нарастающему объему измерений. Важной особенностью этих методов является возможность добавлять измерительную информацию любыми порциями, вплоть до единичных измерений. При этом для проведения расчетов используют рекуррентные зависимости, связывающие оценку на (г + 1)-м этапе расчетов с оценками и параметрами на предыдущем i-м этапе. Это позволяет обеспечить получение новых уточненных оценок в любой момент времени с учетом накопившейся к этому моменту совокупности измерений. Наибольшая эффективность применения методов обработки по нарастающему объему измерений проявляется в тех случаях, когда измерения рассредоточены по времени, поступают в равномерном темпе и необходимо оперативное принятие решений (по режиму слежения за КА), когда накопление большого количества информации невыгодно или не представляется возможным.
Для решения задач определения параметров движения КА обычно используют не все измерения, которые навигационная измерительная система обеспечивает на мерном участке орбиты, а некоторую дискретную выборку, получаемую путем осреднения по отдельным интервалам этого участка. Следует указать, что наличие избыточных измерений может привести не к улучшению, а к ухудшению получаемых оценок, что характерно при использовании метода наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов и его использование
при обработке результатов измерений
При математической обработке результатов измерений большое распространение получил метод наименьших квадратов. Кратко изложим существо метода. Пусть у и х связаны функциональной зависимостью и произведено А измерений ур уг,.... у^ функции у при соответствующих значениях xv х2, .... xN аргумента х. Задача заключается в аналитическом представлении искомой функциональной зависимости, т. е. в отыскании такого соотношения, которое бы наилучшим образом описывало полученные результаты измерений. Особенностью задачи является то, что наличие случайных ошибок измерений делает нецелесообразным нахождение «строгой» зависимости, которая включала бы все опытные значения. Другими словами, график искомой функции не должен обязательно проходить через все имеющиеся ТОЧКИ (х,. ух}, (х2, у2). •••■ У^-
В основе метода лежит принцип наименьших квадратов: «наивероятнейшим» значением, которое можно получить из ряда измерений одинаковой точности, является такое значение, для которого сумма квадратов разностей этого значения и результатов измерений является наименьшей.
Для целей практического использования данного метода необходимо заранее выбрать некоторый тип функциональной зависимости у = ^х), например, у = ах + 6, у = аеЬх + с и т. д., но таким образом, чтобы в выбранной зависимости в явном виде присутствовали некоторые параметры а, Ь, с, ..., которые и должны быть найдены.
Обозначим выбранную функциональную зависимость через
y-Rx, ар ...,аг), (6.9)
где в явном виде указаны подлежащие нахождению параметры ар а2’ •••’ °г" ®ти параметры нельзя определить точно по эмпирическим значениям yv у2, ..., yN, так как последние содержат случайные ошибки. Поэтому говорят только о получении «до-
статочно хороших» оценок искомых параметров. Метод наименьших квадратов позволяет получить несмещенные и состоятельные оценки всех искомых параметров ар а2аг, причем для линейного случая (когда alf a2, ..., ar входят в (6.9) линейно) оценки являются также и эффективными. Эти результаты справедливы, когда измерения ур у2, .... yN проведены независимо друг от друга и когда ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения вероятностей.
Если все измерения ур у2, •••• Vn проведены с одинаковой точностью, то в соответствии с принципом наименьших квадратов оценки параметров ap а2, .... аг определим из условия
Ф = Е [у; - Дху, ар а2,..., ar)]2 = min. (6.10)
Отыскание параметров av a2, .... arсводится к решению системы уравнений
в которой ^- (А = 1, 2,.... г) — частная производная функции Ф по соответствующему параметру а„ (k = 1, 2, ..., г).
Решение системы уравнений (6.11) является наиболее простым, когда параметры ак входят в выбранную функциональную зависимость (6.9) линейно. В таком случае система (6.11) оказывается также линейной, причем решение линейной системы является простой операцией с использованием конечного аналитического представления.
Если измерения ух, у2- .... у^ проведены неравноточно (т. е. с различными ошибками и с различными дисперсиями), то необходимо в основную зависимость (6.10) ввести соответствующие веса измерений (обычно обратно пропорциональные дисперсиям):
со, : го,:: со», - Л : Л :...: Л .
12 N al
В таком случае минимизируемая функция примет вид
Ф = Е [Уу- 7(Ху, ар а2, .... ar)]2toy.(6.12;
Возможен еще один случай. Если все измерения проведены с одинаковой точностью, но при каждом значении аргумента х цроводят серию Р, измерений, а в качестве у, берут среднее
арифметическое результатов измерений в серии, то в качестве весов можно принять количества измерений в сериях
^-Р^- 1, 2,.,., NY
Производные (6.11) в развернутом аналитическом виде получают в результате применения известных в высшей математике правил дифференцирования сложной функции.
Систему уравнений (6.11), содержащую г уравнений относительно г неизвестных, называют системой нормальных уравнений. Возможность составления такой системы определяется только свойством дифференцируемости функции Rx, av а2, .... аг). Однако в том случае, когда эта функция нелинейна, решение системы (6.11) в общем случае неоднозначно, причем для получения решения необходимо также преодолеть большие вычислительные трудности. Поэтому желательно, чтобы при выборе типа аналитической зависимости функция Rx, av а2, ..., а^ была бы линейной.
Основным соотношением условия метода наименьших квадратов в рамках изучаемой задачи определения орбиты и параметров движения КА (с использованием записей соотношений в матричном виде) [18] является
y = u(q, tY(6.13)
где у — m-мерный вектор измеряемых параметров; q — г-мер- ный вектор оцениваемых параметров, включающий в себя параметры движения КА, характеристики модели движения и собственно измерения.
Измерительную информацию определяют m-мерным вектором результатов измерений z(t), который может быть как непрерывным, так и дискретным по времени (по уровню измерений z(t) является непрерывным). Считаем, что на интервале [О, Т] измерения проводят в дискретные моменты времени Г,:
z^y.+h, (i=l,2NY(6.14)
где hj — m-мерный вектор ошибок измерений в момент t,. Допускают, что математические ожидания ошибок измерений равны нулю:
M[h*] = 0 (i = 1,2, ..., NY(6.15)
Таким образом, в условиях заданной модели измерений необходимо оптимальным образом определить оценки q неизвестных параметров (см. (6.13)). Поскольку ошибки измерений имеют нулевое математическое ожидание, то вектор q необходимо определить таким образом, чтобы оценки ошибок измерений были бы наименьшими и близкими к нулю. Поэтому в качестве
критерия решаемой задачи принимают квадрат длины вектора ошибок
Па-ДЛ^(6.16)
и добиваются его минимизации. В соотношении (6.16) верхнее значение mN суммы определяет совокупность произведенных измерений (измерений т параметров z в N моментов времени); его называют мощностью выборки.
В развернутом виде критерий (6.16) решения задачи записывают (в матричном представлении) следующим образом:
Ф(ц) = [z - u(q, t)]T[z - u(q, 01,(6-17)
u(q, t) - [uT(q, tt): ur(q, t2):...: u’(q, ^)f;
h = [Ц : Ц :...: h^p — совокупный вектор ошибок измере-
Производная критерия Ф по векторному параметру q:
.«( )Ь
dqdq 1,J
поэтому необходимые условия экстремума критерия (6.17) записывают в виде матричного уравнения
^^[»-«(1. ,)]-0.(6.18)
Уравнение (6.18) представляет, как и раньше (см. (6.11)), систему г уравнений с г неизвестными q^ (у = 1, 2,.... г).
В случае неравноточных ошибок измерений необходимо ввести во все зависимости диагональную весовую матрицу Р ошибок измерений. В таком случае
h*Ph-ТряА*,(6.19)
и система уравнений для определения оценок неизвестных па: раметров q (у = 1, 2,...» г) примет вид
^Н^У P[z - u(q, 01 - 0.(6.20)
Следует отметить, что необходимым условием существования какого-либо решения системы (6.18) или (6.20) является математическое условие равенства величины г рангу функцио1 нальной матрицы частных производных от измеряемых функций по оцениваемым параметрам [18]. Однако и при выполнен нии этого требования может быть несколько решений, так как 1 общем случае (6.18) или (6.20) представляют собой системы нА
линейных уравнений. Если же (6.18) или (6.20) — системы линейных алгебраических уравнений, то обработка измерений по методу наименьших квадратов является достаточно простой.
Приведенныематричные зависимости (6.18) или (6.20), позволяющие находить оптимальные оценки неизвестных параметров qjtj = 1, 2г) при минимальных ошибках h, (г = 1, 2, ..., N> измерений, для целей практического использования должны быть представлены в более конкретной и удобной форме.
Рассмотрим методику статистической обработки результатов навигационных измерений при определении параметров орбиты КА [115]. Связь между параметрами q^ 0 = 1, 2, ..., г) и измеряемыми параметрами zf (i = 1, 2, .... N") определяют так называемой навигационной функцией, которую в общем виде можно записать как
^-рд?,9r;Qi„(6.21)
гдеОи,.... Qki — параметры (координаты) навигационных точек (НТ), относительно которых измеряют параметры z,; в общем случае 6 = 6 (для навигационных ИСЗ), для наземных НТ к = 3 (прямоугольные координаты НТ). Конкретный вид зависимости (6.21) определяют характер навигационного параметра (дальность, радиальная скорость, угол и т. д.), закономерность относительного движения КА и навигационной точки, выбранная система параметров q. (у = 1,.... г) и <?6 (А = 1,.... 6).
Поскольку рассматривают полную выборку измерений (гр г2, .... 2Г), то имеют N уравнений, называемых фундаментальными:
' 21 = Р^Р ...,qr;Qn.....Qkvtib
2г ~ ^г(9р ■••• 9г’ ®126*2’ ^’(6.22)
2n - ^(91ЧА 6uvQkN*
Следует отметить, что минимальный порядок вектора оцениваемых параметров q У = 1, 2, ..., г) (для случая, когда все постоянные, характеризующие движение КА, известны с достаточной точностью) равен 6. Тогда можно конкретизировать параметры др .... q6; a) qY = i,q2 = П, q3 = to, q4 = a, q5 = e,q6 = Mo Хпри использовании оскулирующих элементов орбиты); б) q, = х, 9г = У* Чз = 2> *24 = х» Чз ~ У- Чз = 2 (при использовании прямоугольных геоцентрических координат).
Если из числа N измерений можно было бы выделить шесть, относящихся к одному моменту времени, то, выбрав из системы <6.22) соответствующие шесть уравнений и решив их, удалось бы* определить именно те шесть параметров, которые характе-
ризуют движение КА. Однако полученные значения параметров не были бы наилучшими, так как при вычислениях не использовалась вся имеющаяся информация. В действительности измерения zt относятся к различным моментам времени, и для совместного использования этих измерений учитывают как закономерности движения КА, так и априорные значения параметров qs (/ = 1, 2, ..., г).
Допустим, что перед началом проведения измерений имеется некоторая информация, в частности, известны значения параметров движения 90.: д01, д02, .... q<v В дальнейшем примем г = 6. На основе функциональных зависимостей (6.22) и для известных значений параметров qOj можно вычислить соответствующие значения навигационных параметров z01, z02, .... z№. Измеренные значения zv z2, ..., zv будут, несомненно, отличаться от расчетных. Запишем следующую систему уравнений:
г1 201 — 1(001 + ^р •••. 9ов + ^6» 9ц» •••’ QkV *i)
“ Fi(0oi0о«! 9цQkv (1)’
^(001’ •••’ 006’ 912’ •••’ 9)^ #г)’^(001’ •••’ 006’ 912’ •••’ 9)^ #г)’(6.23)(6.23)22 ~ г02 = ^2(001 + 8р •••’ 006 + ^6» 912’9*2^ ^г) ~
^(001’ •••’ 006’ 912’ •••’ 9)^ #г)’
^(001’ •••’ 006’ 912’ •••’ 9)^ #г)’
(6.23)
(6.23)
2N Z0N-FlM(ll +Sp •••’ 006 + 8»? Q1W. .... QkN' *ЛГ>
" ^(001006’9ц. .... Qk№ fy)’
где 8. — неизвестные поправки к q^.
В общем случае зависимости (6.23) являются нелинейными. Поэтому поступают следующим образом: осуществляют разложение по степеням поправок 8= правых частей каждого из соотношений (6.23) в ряд Тейлора и ограничиваются первым (линейным) членом разложения. Получают новую систему уравнений:
21 2»1-(S)81+&J82 + - + (^)8S’
22-2«2"(£)5‘ + (s)8! + - + (s)s6’
2"- 2«»" (s^)s>+ (S)*2 + - + (£)8»'
Частные производные от навигационных функций F, по начальным параметрам д0- являются постоянными как для конкретного типа и размещения навигационных средств и КА, так и для заданных начальных условий. Поэтому эти производные вычисляют заранее, перед каждым сеансом обработки информации.
В случае неравноточных измерений каждому измерению необходимо придать свой вес. Поэтому левые и правые части урав-
нений системы (6.24) необходимо умножить на весовые коэффициенты р;.
pt = kt/<5zi,(6.25)
где к, — некоторый масштабирующий коэффициент; ог, — СКО ошибок измерения навигационного параметра.
Введем некоторые упрощающие обозначения:
^yt2,"2»)”2^-(6.26)
С учетом соотношений (6.25) и (6.26) систему (6.24) записывают следующим образом:
Р12д1=Р1С1151+Р1С1282+ • •• + Pi<4e$e = ^Pi^iA'
Рг3д2 ^РгСгА ^ Ргс22^2 + ■■• +Р2с2б8в = ^Ра^А’ (g £7)
Pnz&n — Pncni^i + P^Ni^z + -•• + РыСыв^в ~ ^Pn^N)^)1
Систему уравнений типа (6.27) называют системой условных уравнений. Из-за ошибок измерений найденные поправки 8; не будут обеспечивать равенство левых и правых частей уравнений системы (6.27). Поэтому вводят так называемую невязку £, как разность правой и левой частей условного уравнения:
В1 = (Р1 ^с^-р^,
е2 = (Рг ^ c2j^j ~ Рг2д2)’^g 28)
eN - (PvД cnA Pnzan)>
причем невязки£1 (i — 1,2,...»N) являются случайными величинами.
Применение метода наименьших квадратов сводится теперь к минимизации критерия
Ф - Е е2, i- 1N,(6.29)
с тем чтобы определить «наивероятнейшие» значения поправок к известным параметрам qOj (j = 1, 2, .... г), г = 6. Минимизация критерия (6.29) заключается в решении шести уравнений
[ ЭФ _ ЭФ ~ ЭФ лоп\
|як; °-.j?^ 0(6-30)
(см. аналогичную систему (6.11)).
165
Для примера приведем характер зависимости ^- = О в явном (скалярном) виде [115]:
<-1 Iv'd9oil=ldgoj J P1 ^dg^J -
После преобразований получим уравнение относительно поправок Зр 36:
V 2 dF- dF: S V _2 dF- 9Fi S ^ Р ■,■,8, + 2, Д7 ■,■. On +
(6.31)(6.31)1=1 ‘ о?01 "9oi 1 i=l ‘dqoldq02
(6.31)
(6.31)
N dFl dFN dFt
С учетом обозначений
О1‘ 1=1Р,'Зд^ 3qo?уравнение (6.31) можно записать более наглядно:О1‘ 1=1Р,'Зд^ 3qo?уравнение (6.31) можно записать более наглядно:(6.32)(6.32)°ц61 + а1232°ц61 + а123211б°в11б°в(6.33)(6.33)
О1‘ 1=1Р,'Зд^ 3qo?
уравнение (6.31) можно записать более наглядно:
О1‘ 1=1Р,'Зд^ 3qo?
уравнение (6.31) можно записать более наглядно:
(6.32)
(6.32)
°ц61 + а1232
°ц61 + а1232
11б°в
11б°в
(6.33)
(6.33)
Уравнения такого вида, называемые НОРМАЛЬНЫМИ, можно получить и для остальных уравнений |^ = 0,/ = 2, .... 6.
В итоге получаем систему нормальных уравнений, отвечающих методу наименьших квадратов:
ац31 + OjgSg + ... + а163в = bvа2181 + а22^2 + ••• + °26^б = ^2»
°618] + °62^2 ■*■•••■*■ а6в^6 = ^6* где коэффициенты ак) и Ьк определяют согласно
_ ^2 dF< dF-
a»"$1p-$i?l5S,'
Таким образом, для нахождения искомых поправок Зу (у = 1, ..., 6) к априорным значениям параметров qQj необходимо решить систему линейных уравнений (6.34) при известных (вы-
числяемых по выражениям (6.35)) коэффициентах а^ и t^, которые определяют как до обработки измерительной информации — коэффициенты aNj, так и в процессе обработки — коэффициенты Ь^.
Решение по методу наименьших квадратов является последовательным (итеративным), поскольку в качестве первого приближения для параметров qOj движения КА принимают не наилучшие (не самые близкие к истинным значениям) оценки. Поэтому результаты т^-го приближения 5W необходимо использовать для уточнения начальных параметров qQ, использовать 8W в качестве нового приближения и повторить всю процедуру вычислений для нахождения нового приближения 8(р+1) на следующем ("И + 1)-м шаге. Такие циклы последовательного приближения должны повторяться до тех пор, пока отличие последующих уточненных значений параметров движения от их предшествующих значений не окажется меньше заданных погрешностей решения навигационной задачи.
Необходимо отметить, что описанный итерационный процесс решения является сходящимся не для всех реальных ситуаций измерений, а сходимость процесса решения обеспечивается лишь в некоторой области отличия априорных значений параметров движения от их действительных значений. Поэтому на этапе отработки вычислительной методики необходимо выявить те предельные ошибки в начальных условиях (погрешности априорной информации), при которых процесс решения еще остается сходящимся.
Запишем систему нормальных уравнений (6.34) в матричной форме:
АД = В,(6.36)
где А — квадратная матрица порядка [г х г] (г — число параметров q^ ) = 1, 2, ..., г), составленная из коэффициентов ак) (см. (6.35)), А = [at]; Д — вектор-столбец размерности [rx 1] поправок к параметрам орбиты, Д = [8Д; В — вектор-столбец размерности [rx 1] правых частей нормальных уравнений, В = [6t], bh определяют согласно (6.35).
Решение матричного уравнения (6.36) запишем в виде
А - А-1В,(6.37)
где А-1 — обратная матрица (или матрица, обратная к А). Элементы а®{ этой матрицы вычисляют по формуле
<6-38)
где Agj — минор элемента а^ матрицы, вычисляемый как определитель матрицы (г — 1)-го порядка, получаемый из исходной матрицы А вычеркиванием ^-й строки и f-го столбца; det А — величина определителя, составленного из элементов матрицы А.
В основном матричном уравнении (6.36) матрицы А и В можно записать и в развернутом виде, что позволяет выявить общность этого метода решения с другими используемыми на практике методами математической обработки результатов измерений.
Элементами матриц А и В являются суммы вида
* dF, ЭК. $ ЭК,
Используя обозначение (6.26) для производной dF/dqOj можно записать
А “СТС,(6.39)
где С — матрица коэффициентов линеаризованной фундаментальной системы (размерность матрицы [N х г]); Р — диагональная матрица весовых коэффициентов (размерности [^ х ^).
Матрицу В запишем в виде
В = СТзд,(6.40)
где zd — вектор-столбец размерности [^ х 1], компонентами которого являются z^ = (z, - zOi), i = 1, .... N.
С учетом матричных соотношений (6.39) и (6.40) основное уравнение для нахождения оценок бу (у = 1, 2г) запишем следующим образом:
Д = (СТО^С’Ргд или Д - А-ОТхд, где Д — вектор-столбец размерности [г х 1] искомых оценок бу U-1,2r),4-[818a...8J.
Метод максимального правдоподобия
Данный метод дает теоретико-вероятностное обоснование метода наименьших квадратов, и в этом заключается его практическая ценность.
Будем считать, что вектор ошибок измерений h в основном уравнении
^ = u(q. t) + ht (i = l, 2N) характеризуется математическим ожиданием М^ и функцией плотности вероятностей p(h) = p(z - u(q, О).
168
Функцию плотности вероятностей ошибок измерений, записанную с учетом произведенных измерений и содержащую в явном виде вектор оцениваемых параметров q, в математической статистике называют функцией правдоподобия и обозначают КаКL(z,q)=p(z-tt(q,t)).(6.41)
Функция £(z, q) обладает свойствами плотности вероятностей по отношению к выборке z. Вектор оцениваемых параметров q является для этой функции вектором параметров распределения.
В итоге необходимо таким образом определить вектор q параметров распределения, чтобы соответствующая ему выборка измерений z была наиболее вероятной. Методом максимального правдоподобия называют метод обработки результатов измерений, обеспечивающий выполнение условия
£(z, q) = max L(z, q).(6.42)
Здесь в качестве критерия решения исходной задачи рассматривают максимальную величину плотности вероятности ошибок измерений. Необходимые условия экстремума функции (6.41) записывают в виде матричного уравнения
“-0.(6.43)
В результате получают систему г уравнений с г неизвестными параметрами q, Q = 1, 2г).Эти уравнения обычно назы
вают УРАВНЕНИЯМИ ПРАВДОПОДОБИЯ.
Рассмотрим наиболее распространенный в практике обработки измерений случай, когда вектор ошибок измерений h имеет нулевой вектор математических ожиданий и характеризуется нормальным законом распределения. При этом весовой матрицей измерений является соответствующая корреляционная матрица о^Р-1, где о§ — дисперсия эталонного измерения; Р — диагональная весовая матрица ошибок измерений. В этом случае плотность вероятностей вектора h примет вид [18]
p(h)=(2no£) ^det (Р)5 exp |-^ hTPhj. (6.44)
Функцию правдоподобия запишем следующим образом:
L(z, q)= (2яо§) ^det(P)2 expI-3^ [z - u(q, t)FPx
(6.45)
x [z - u(q, 0]
Из анализа функции правдоподобия (6.45) на максимум следует, что независимо от значения дисперсии эталонного измерения Oq максимум достигается при таком векторе q, которому отвечает минимум выражения '
S(q)-[i"Nl.Omi--(l.t)]. (6.46)
Необходимое условие экстремума функции правдоподобия Ц1, q) запишем в виде матричного уравнения правдоподобия
^^ ₽[,-«(,. 01-0. (6.47)
Следует обратить внимание на то, что уравнение правдоподобия (6.47) совпадает с уравнением (6.20) метода наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов является частным случаем метода максимального правдоподобия. Если выполняются условия, когда ошибки измерений подчиняются нормальному закону и весовые характеристики назначены правильно, то оценки неизвестных параметров, полученные по методу наименьших квадратов, являются оценками максимального правдоподобия и обладают наименьшей дисперсией на конечных мерных интервалах (когда число N точек измерений конечно и не стремится к бесконечности).
Если ясе ошибки измерений не подчиняются нормальному закону, то полученные оценки не обладают экстремальными свойствами. В этом случае наилучшими (в асимптотическом смысле — при N —> оо) оценками параметров будут оценки максимального правдоподобия, учитывающие закон распределения ошибок измерения.
Уравнение правдоподобия (6.47) после соответствующих преобразований записывают как матричное уравнение (6.36) метода наименьших квадратов
АД = В. (6.48)
Основное уравнение для нахождения оценок 8; (/ = 1, 2, ..., г)
Л-А’1^, (6.49)
где смысл обозначений остается прежним. Составление элементов матриц А, В и С (в случае независимых изменений) при использовании метода максимального правдоподобия проводят в соответствии с правилами формирования расширенной матрицы системы нормальных уравнений по методу наименьших квадратов [18,115].
Непосредственно алгоритм вычислений по методу максимального правдоподобия (после составления требуемых при расчете матриц) остается прежним и также носит итерационный
характер. Итерационный процесс уточнения параметров q; можно записать в виде
^-g^isM 0-1,2г),
где s — количество приближений, необходимое для выполнения условий |8;| < £р где е — заданные критерии сходимости.
Число необходимых приближений зависит от точности задания начального приближения (Го, q^, состава и качества траекторных измерений. От состава и качества траекторных измерений зависит также область сходимости решения, характеризуемая обычно максимально допустимыми значениями суммарных поправок к начальным условиям. Например, при использовании выборки, в состав которой входят измерения наклонных дальностей, азимутов и углов места (с одного или нескольких измерительных пунктов) на 2...3 витках орбиты ИСЗ, решение надежно сходится при суммарных поправках в несколько сот км (по координатам) и в несколько сот м/с (по составляющим вектора скорости). Подробный алгоритм вычислений по определению параметров движения КА при использовании метода максимального правдоподобия приведен в [75].
При необходимости для определения орбит КА можно использовать информацию о траектории, полученную каким-либо иным (кроме измерений) образом. Это так называемая априорная информация. Такая информация представляет собой совокупность ожидаемых значений параметров траектории с вероятностными характеристиками возможных ошибок этих значений и рассматривается как выборка коррелированных измерений с известной корреляционной матрицей ошибок.
В заключение отметим, что описанные методы обработки информации (метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия) относят к группе методов, использующих полный объем измерений. Поэтому получаемые оценки параметров по точности являются наилучшими. Однако необходимость накопления, хранения и обработки всей измерительной информации, а также суммарное время на получение искомых оценок параметров ограничивает область применения рассмотренных методов.
Основные положения методов определения параметров движения КА по выборке измерений нарастающего объема
Методы данной группы используют не полный объем измерительной информации, как это необходимо для метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов.
а только некоторую его часть при непрерывной обработке используемой информации.
Последовательные оценки параметров, определяемые с использованием некоторой части измерений, будут менее точными, чем самая последняя оценка, найденная с учетом всех проведенных измерений. Эта последняя оценка по точности должна быть сравнима с той оценкой, которую можно получить в результате обработки полной выборки измерений (например, методом максимального правдоподобия). Следует отметить, что некоторое снижение точности искомых оценок можно компенсировать более существенными достоинствами, такими, как оперативность получения результатов, удобства вычислительного характера и возможность реализации в бортовых вычислителях КА.
Сущность рассматриваемых методов обработки информации (называемых также рекуррентными методами) заключается в том, что каждое вновь произведенное измерение включают в текущую выборку измерений и используют для улучшения имеющихся оценок искомых параметров и корректировки соответствующей корреляционной матрицы оценок.
Приведем аналитические зависимости, характеризующие рассматриваемые методы [115]. Общее математическое решение дадим, как и раньше, системой алгебраических уравнений вида
Zn5] + Z1282 + ... + Zlr8r = bp^21^1 + ^22^2 + ••• + ЧЛг = ^2*
Zrl8, + Z,232 + ... + l„6r — br, где коэффициент
_ Й dJ, ЭР, _ £ э«р,
Рассмотрим случай равноточных измерений, когда весй р, = 1; гм — рядность расчетных и измеренных значений. Введя обозначение можно записать
^ = °;6 ~ m,f(6.50)
Матрица L, элементами которой являются Z;t согласно (6.50), характеризуется наличием вторых частных производных от навигационной функции по начальным параметрам движения (см, вычитаемое т,к в (6.50)). Обозначив М = [7n/t] и с учетом представления матрицы А в виде А = СТС, основное матричное уравнение для нахождения оценок параметров запишем как
Д = (СТС - M)-*CTza(6.51)
Д = (A - М)"1^.
Сравнение уравнения (6.51) с аналогичным уравнением метода наименьших квадратов (при использовании полной выборки измерений) показывает, что отличие заключается в структуре матрицы, стоящей под знаком обращения. В том случае, когда матрица А = СТС является особенной, решение задачи еще возможно, так как при отсутствии первого члена составной матрицы (СТС—М) второй член может иметь конечную величину.
Использование уравнения (6.52) для оценки искомых параметров позволяет проводить обработку по нарастающему объему измерений. Действительно, для одного измерения одночленная матрица (СТС) является особенной из-за линейной зависимости элементов ее строк (или столбцов). Поэтому для вычислений нельзя использовать уравнение вида (6.36), так как подобное уравнение оказывается неразрешимым. В данном же случае наличие матрицы М превращает составную матрицу (СТС—М) в неособенную, что делает возможным включать в обработку каждое единичное измерение.
Для целей практического использования желательно сохранить двучлевность составной матрицы в (6.52), но обойтись без вычисления вторых частных производных. Такими возможностями обладает МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.
Неособенность матрицы коэффициентов решаемой системы уравнений обеспечивается тем, что составная матрица формируется в виде суммы двух матриц типа (СТС + D). В качестве матрицы D используют корреляционную матрицу ошибок определения параметров движения, найденную по результатам предыдущего шага вычислений.
Физически процесс измерений и их обработки осуществляют следующим образом. Мерный участок траектории КА (т. е. участок траектории, подлежащий измерениям) условно разбивают на ряд последовательных интервалов, на каждом из которых осуществляют независимую обработку измерений. При обработке i-ro измерения матрицу D формируют в результате оценки точности вычисления поправок8; 0 = 1,2,.... г) к параметрам движения на (t - 1)-м интервале. Для первого шага вычислений (когда i - 1) матрицу D образуют па основе априорных оценок точности прогноза движения, а при их отсутствии используют предполагаемые оценки точности прогноза.
Алгоритм вычислений по методу динамической фильтрации проиллюстрируем с использованием рассмотренных выше матриц, входящих в основное соотношение метода динамической фильтрации (аналог (6.52)):
(А + D) Д = В,
А = СТС,в-СтРгд.
Для первого этапа расчетов матрицу А формируют из частных производных от навигационных функций по начальным параметрам, а мат-
рицу В — из разностей измеренных и расчетных величин. В соотношениях (6.54) матрица Р является весовой матрицей неравноточных измерений, причем в случае коррелированных ошибок измерений матрицей Р является соответствующая корреляционная матрица. .
Решением уравнения (6.53) для вектора поправок Д является
A = (A + D)-’B.(6.55)
В соответствии с основным принципом, лежащим в основе метода обработки информации по выборке измерений нарастающего объема, решение уравнения (6.53) осуществляют поэтапно, с последовательным уточнением вектора поправок Д после проведения нового сеанса измерений по определению положения КА.
Последовательную оценку вектора Д осуществляют по следующему рекуррентному соотношению [115]
до) = (А« + О<-' »)-1В'-',(6.56)
где I — номер текущего сеанса измерений или текущего этапа вычислений. Входящие в (6.56) матрицы А*'* и В1"1 определяют на i-м шаге расчетов и используют результаты измерений i-ro сеанса:
ДО) = (С<0)тр«>С<-);(6.57)
Матрица D1' " 11 в соотношении (6.56) представляет собой корреляционную матрицу К^1 ошибок уточнения параметров q, (j = 1, 2, .... г) на предыдущем (» - 1)-м этапе вычислений; ее вычисляют следующим образом:
D<'-»-(A<'- 1) + D«-2))-i, (6.58) причем на первом этапе вычислений в качестве матрицы D(0) принимают обратную корреляционную матрицу К*^* априорных ошибок пара- метровд (у = 1, 2,.... г) движения КА '
D'O'-tK”»)-1. (6.59)
Число требуемых последовательных приближений при решении по методу динамической фильтрации в форме (6.56) зависит в большой степени от заданных требований к апостериорной дисперсии оцениваемых параметров движения.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что решение в форме (6.56) принципиально не требует вычисления вторых частных производных от навигационных функций по параметрам движения. В сравнении со способом решения в форме (6.52), где необходимо вычислять вторые частные производные, в данном способе на каждом этапе решения необходимо учитывать статистические свойства ошибок оцениваемых значений параметров движения КА. Поэтому выбор конкретного способа решения зависит от тех требований, которые предъявляют к решению задачи определения движения КА в целом — требований по точности, по оперативности, по реализуемости на борту КА и т. д.
Давая общую характеристику рассмотренным методам, следует отметить, что метод динамической фильтрации отличается
от методов обработки по полной выборке (метода максимально, го правдоподобия, метода наименьших квадратов) более эффективным использованием вычислений, проведенных на предыдущих этапах расчетов. Действительно, метод наименьших квадратов в каждой последующей итерации учитывает лишь поправки, полученные на предшествующем этапе вычислений, но не использует корреляционную матрицу точности оценок параметров. Методы обработки по выборке измерений нарастающего объема учитывают как поправки параметров (от предыдущих этапов расчета), так и статистические характеристики предшествующего уточнения параметров движения КА.
Недостатки рассматриваемых методов проявляются при отбраковке грубых (аномальных) измерений. Существует повышенная опасность того, что одно ложное или грубое измерение может значительно исказить апостериорную оценку параметров движения и повлечет за собой потерю КА из «поля зрения» измерительных пунктов, т. е. сделает невозможным дальнейшее взаимодействие наземных служб с КА в штатном режиме работы.
Другой недостаток, с которым сталкиваются на практике, заключается в вырождении корреляционной матрицы ошибок. В этом случае вычислительная процедура нарушается и процесс слежения за КА (т. е. определение параметров его движения) прекращается. Для предупреждения такого явления необходимо увеличивать значения элементов корреляционной матрицы априорной оценки параметров. При использовании метода наименьших квадратов данную проблему решают за счет отбраковки тех измерений, которые были получены в моменты времени, удаленные от текущего момента на величину, превышающую допустимый интервал измерений.
При обработке измерений по нарастающему объему нельзя добиться большей точности оценок, чем при обработке по полной выборке такого же объема. Только последняя оценка (на заданном интервале измерений) сравнима по точности с той, которая может быть получена при обработке измерений по полной выборке.
Методы определения вектора состояния КА по измерениям текущих навигационных параметров
Периодическое определение вектора текущего состояния КА в течение всего срока его активного существования необходимо для поддержания требуемой точности баллистико-навигационных расчетов, используемых в процессе оперативного управления полетом КА.
По результатам определения вектора состояния КА решают задачи прогнозирования, расчета данных на коррекцию орбиты и другие задачи технологического цикла оперативного БНО (ОБНО) управления полетом КА, в частности, задачу формирования целеуказаний для наведения антенн радиотехнических средств ВТИ в последующих циклах уточнения орбиты.
При прогнозировании вектора состояния КА обсуждаемую задачу трактуют как «задачу уточнения начальных условий» на основе результатов измерений.
Как правило, при решении задачи определения параметров движения (ОПД) КА накладывают ограничения на:
количество используемых сеансов измерений текущих навигационных параметров (ИТНП);
количество измерений в каждом сеансе;
спектр учитываемых возмущений, который определяют используемой математической моделью движения КА;
состав компонентов оцениваемого вектора состояния и др.
Обычно процедуру определения вектора состояния КА проводят в два этапа. Первый этап — предварительная обработка результатов измерений — включает в себя:
приведение полученной исходной измерительной информации к соответствующим физическим размерностям;
раскрытие неоднозначности в получаемых в процессе математической интерпретации значениях компонентов вектора измерений;
первоначальную отбраковку результатов аномальных измерений;
вычисление интегральных величин, характеризующих ка
чество полученных текущих навигационных параметров.
Второй этап, на котором и происходит собственно определение вектора состояния КА, — обработка одним из рассмотренных ранее статистических методов массива накопленных дан-
При обсуждении возможностей применения МНК к решению рассматриваемых задач было отмечено, что вероятность получения приемлемого результата в значительной степени зависит от матрицы С(0, представляющей собой функциональную матрицу частных производных от измеряемых навигационных функций по начальным условиям вектора оцениваемых переменных (см. (6.26)).
Из условия существования решения системы (6.18) или (6.20)
вытекает, что если ранг матрицы С = = ctj;(i = 1, 2, ..., TV; j = = 1, 2,..,, г), а следовательно, и ранг матрицы (ГС, меньше размерности вектора параметров движения г, т. е. ranfe(C) = ranfe(CTC) < г.
то задача отыскания q* не имеет однозначного решения. Однако и при выполнении условия
гапЦС) = гапк(С*С> > г (6.60) задачу можно решить с неудовлетворительной точностью [17,117] в случае плохой обусловленности матрицы С (близости ее к вырожденной).
В связи с этим целесообразно ввести понятие обусловленности Задачи определения параметров движения КА. Будем считать [117], что задача хорошо обусловлена, если имеющаяся совокупность измерений обеспечивает устойчивое отыскание q* с требуемой точностью. В противном случае рассматриваемую задачу будем называть плохо обусловленной.
В алгоритме решения задачи определения параметров движения КА с учетом изложенного должны быть предусмотрены средства для распознавания случаев плохой обусловленности и методы, позволяющие даже в этом неблагоприятном случае получить приемлемое решение.
Всю совокупность существующих методов решения плохо обусловленных задач условно можно подразделить на две группы: методы, базирующиеся на качественном анализе конкретной физической задачи, позволяющие априори оценить возможность ее решения при различном составе и объеме выборок измерений; методы, направленные на использование усовершенствованных процедур обращения плохо обусловленных матриц и различного рода регуляризующих процедур (типа методов частичной регуляризации, Ньютона—Канторовича, стабилизирующего метода Левенберга—Марквардта и др.).
Одним из наиболее перспективных методов решения плохо обусловленных задач определения параметров движения КА принято считать [17] метод сингулярного разложения матриц, относящийся ко второй группе методов решения плохо обусловленных задач.
В соответствии с этим методом любая вещественная матрица С ранга г может быть представлена в виде
- c = qZgt, (6.61)
где Q — ортогональная (п х п) матрица; 2 — псевдодиагональ- ная (п х т) матрица вида
ог 0 0 ... 0
0 ст2 0 ... 0
Е-
0 0 ... а* 0
0 0 0
где ^ > о2 > ... > ак > О - сингулярные числа матрицы С; G — ортогональная (т х т) матрица.
Ранг матрицы определяют путем анализа множества ее сингулярных чисел-
S-{ovff2oj.(6.62)
Если 1 из этих чисел принимают нулевые значения, то
гапА(С) = п-1 = к.(6.63)
Наличие погрешностей вычислений приводит к тому, что все О| из множества S оказываются ненулевыми. Для отбраковки сингулярных чисел вводят [17] некоторую величину т, характеризующую относительную точность вычислений на конкретной ЭЦВМ. Тогда все Oj < т принимают за нулевые.
Число обусловленности матрицы С можно определить с помощью сингулярных чисел по формуле
cond(C) = ^^ ,(6.64)
где amo(n)in) — максимальное (минимальное) сингулярное число.
Таким образом, изложенный метод сингулярного разложения матриц предоставляет возможность контролировать уровень обусловленности решаемой задачи. Это позволяет, в свою очередь, предусмотреть в специализированных пакетах программ обработки данных соответствующую сигнальную информацию для критических случаев, требующих вмешательства оператора-расчетчика. Ранг и число обусловленности обычно выдают оператору вместе с другой информацией, помогающей оценить качество получаемого решения [17].
Как уже отмечалось, другим весьма существенным фактором, влияющим на точность обработки результатов измерений ВТИ, является наличие в получаемой выборке аномальных и систематических погрешностей измерений. Поэтому все применяемые на практике методы ОПД КА включают ту или иную процедуру выявления недоброкачественных измерений [117]. Как правило, такие измерения исключают из выборки на каждой итерации, хотя существуют алгоритмы, в которых недоброкачественным измерениям присваивают существенно заниженные веса.
Наиболее простыми и наиболее распространенными являются процедуры, в которых используют некоторые эвристические соображения. Все такие процедуры можно разделить на две группы по исходным предпосылкам относительно погрешностей измерений.
При разработке процедур первой группы множество всех измерений yeW считают одной выборкой из некоторой гипотетической совокупности. Путем оценки внутренней согласованности
результатов измерений решают задачу отбраковки аномальных измерений. Для этого рассчитывают последовательность допустимых отклонений реальных значений ye(t) от их расчетных аналогов U^q, О на каждой итерации процесса последовательных приближений.
При разработке процедур второй группи предполагают, что сеансы измерений являются различными выборками, характеризующимися своими погрешностями. Для исключения аномальных измерений решают две задачи:
выявление сеансов, содержащих большие погрешности;
исключение аномальных результатов измерений внутри каждого сеанса.
Но несмотря на сравнительную простоту эти процедуры, как правило, существенно зависят от специфики конкретно решаемой задачи и ее особенностей (условий наблюдения КА, влияния тех или иных погрешностей модели движения, особенностей работы измерительных средств и т. д.). Особенно проблематичным при этом являются вопросы определения значений конечных допусков, учета влияния на отклонение измерений отдельных погрешностей в начальных условиях и др.
По этим причинам в последнее время заметно возрос интерес к разработке более строгих и обоснованных способов борьбы с аномальными измерениями на основе использования достижений теории робастного оценивания, дискриминантного анализа, распознавания образов.
Теоретически доказано, например, что в условиях сильного засорения выборки аномальными измерениями более предпочтительными по сравнению с алгоритмами обработки, основанными на методе наименьших квадратов, являются алгоритмы метода наименьших модулей [70].
Близкие проблемы приходится решать при разработке способов учета влияния систематических погрешностей на точность ОПД. Полное исключение этого влияния для метода наименьших квадратов происходит при точном учете корреляции между погрешностями измерений. Однако уровень значений величин фактической корреляции обычно крайне низок. Поэтому разработан ряд методов и алгоритмов при неизвестной корреляции между погрешностями измерений. Эти методы, позволяющие вместе с параметрами движения КА оценивать элементы весовой матрицы Р, являются перспективными, хотя и не получили пока распространения в основном из-за громоздкости и сравнительной сложности анализа получаемых результатов.
В практике определения параметров движения КА используют алгоритмы, представляющие три основных направления развития способов снижения влияния систематических погреш-
ностей измерений, разработанные в рамках метода наименьших квадратов:
обнаружение и исключение из обработки групп измерений, содержащих систематические погрешности, путем выбора допустимых отклонений измеренных параметров от их расчетных значений;
выбор весов измерений на основе оценки величины систематических погрешностей групп измерений;
исключение характеристик систематических погрешностей измерений из числа оцениваемых параметров q..
Применение перечисленных способов позволяет в ряде ситуаций заметно повысить точность ОПД. Недостатками первых двух способов являются потери информации, возникающие в результате исключений групп измерений, а также низкая эффективность при отсутствии выделяющихся систематических погрешностей, смещенность оценок параметров q.
Третий способ свободен от этих недостатков, однако его применение осложняется необходимостью формирования и решения системы уравнений (6.27) высоких порядков. В некоторой степени избежать этого позволяет примспспне разновидности третьего способа, при котором осуществляют такое преобразование исходных измерений, когда они практически не содержат систематической погрешности, если ее вид заранее известен. Например, для исключения влияния постоянной систематической ошибки сеанса измерений, являющейся, как показывает практика, наиболее характерным и распространенным видом погрешностей, используют разностные измерения, полученные вычитанием из исходных опорного измерения, являющегося средним арифметическим всех измерений данного сеанса.
Метод определения параметров движения, основанный на применении указанного преобразования, получил название МЕТОДА обработки по разностям измерений (метод разностей) и в настоящее время является основным для обработки измерений.
Имея в виду приведенные выше соображения, перейдем теперь к обсуждению непосредственных задач определения вектора состояния КА, ограничившись рассмотрением предельных вариантов:
классификации и селекции сеансов измерений вектора состояния КА ближнего космоса;
определения вектора состояния геостационарного КА на основе однопунктных схем измерения текущих навигационных параметров*.
Более подробно этот материал изложен в [17].
Имея в виду (6.4) и (6.7), представим измеряемую величину аддитивно «деформируемой» погрешности
. ?/*<) = Зо>Л^ + Фц> (6-65) где qOij — истинное значение /го измерения в i-м сеансе; ^tj — слабокоррелированная быстроменяющаяся составляющая ошибки измерения; фу — сильнокоррелированная медленноменяю- щаяся погрешность.
В настоящее время разработаны способы оценки статистических характеристик случайной величины ^, в качестве которых обычно используют: среднеквадратические отклонения (СКО) разностей измеренных и расчетных значений от аппроксимирующего полинома (оп) и погрешности «временного типа» в сеансе измерений (At). Однако задача оценки случайной величины фу до сих пор остается нерешенной.
В общем случае решение данной задачи получить весьма сложно, что связано с необходимостью разделения ошибок измерений и математической модели движения (ММД) КА. В этих условиях целесообразно ограничиться рассмотрением отдельных частных случаев, задаваясь определенным видом погрешностей. Постоянная составляющая сильнокоррелированной ошибки измерений может быть учтена методом разностей. Однако при таком подходе не учитывается факт ее медленного изменения во времени.
(6.66)(6.66)Суть рассматриваемой методики выявления медленноме- няющейся составляющей ошибки (для простейшей модели сильнокоррелированной ошибки измерений) заключается в следующем. В сеансе ИТНП предполагают наличие постоянной составляющей погрешности во времени, одинаковой у всех измерений ТНП обрабатываемого сеанса, т. е. наличие ошибки «временного типа» (At,). На основании полученных статистических характеристик сеанса формируют его вес по формуле
(6.66)
(6.66)
где <УП| — СКО разности измерений (-го сеанса и их расчетных значений от аппроксимирующего полинома, степень которого оптимизируется в смысле критерия Фишера; am(6L) — аналог СКО сильнокоррелированной медленноменяющейся ошибки измерений.
Тогда в алгоритме классификации веса сеансов измерений должны вычисляться по формуле (6.66), исходные данные для которой находят в процессе решения задачи определения вектора состояния КА. Веса сеансов вычисляют вновь на каждом сближении процесса решения задач и, участвуя в формировании
системы нормальных уравнений типа (6.34), они позволяют обрабатывать сеансы, содержащие аномально большие ошибки измерений.
В результате при решении «стандартных» задач определения вектора состояния КА ближнего космоса по «эталонным» схемам удается достаточно устойчиво выделить «недоброкачественные» сеансы измерений при их наличии в цикле навигационных измерений, обеспечивая при этом точностные характеристики определения параметров движения КА, близкие к эталонным.
С совершенно иной проблемой приходится сталкиваться при определении вектора состояния геостационарных КА (ГКА) при навигационных измерениях, выполняемых по однопунктной схеме расположения траекторных измерительных средств (ТИС).
Одной из особенностей координатно-временного перемещения центра масс ГКА относительно неподвижного ТИС на поверхности Земли является малая интенсивность изменения измерительных функций в единицу времени.
В практике управления ГКА в качестве измеряемых параметров, как правило, используют наклонную дальность и радиальную скорость. При однопунктных схемах комбинированный эффект характера изменения измеряемых функций и условий наблюдения движения ГКА приводит к ситуации, когда сингулярный анализ решаемой системы нормальных уравнений (СНУ) или системы условных уравнений (СУУ) идентифицирует факт плохой наблюдаемости даже при значительной продолжительности мерного интервала.
В связи с необходимостью удержания КА на заданной долготе в период активного существования ГКА периодически проводят коррекцию орбиты (как правило, один раз в 2...4 месяца). Учитывая, что периодичность проведения ИТНП составляет около 30 сут, в условиях интенсивной динамики изменения параметров орбиты под действием активных сил применение метода обработки без исключения систематической составляющей не позволяет обеспечить требуемую надежность использования проверочной последовательности пробных решений в методе дискретной параметризации.
Рассмотрим типичные результаты определения вектора состояния ГКА по однопунктной и штатной схемам измерения текущих навигационных параметров. В качестве штатной будем рассматривать схему с двумя «разнесенными» НИПами.
В качестве интервала определения движения ГКА по данным навигационных измерений примем интервал в 6 мес. с периодичностью примерно в 30 сут.
Параметры орбиты ГКА Т8р = 23 ч 56 мин; в = 0,00023; i = 13 мин 27 с, Л = 35 773,8 км; Н = 35 791 км. В табл. 6.1 приведены отклонения уточненных параметров ГКА, полученных [17] при определений ВС КА по однопунктной схеме от соответствующих величин, полученных при обработке измерений штатной схемы.
Таблица 6.1
решения
di, с
^вр, с
di, утл. мин.
1
-12,187
-0,090
9,19
2
-11,099
-0,488
6,45
3
-6,076
-0,996
-4,43
4
-6,129
-0,201
-5,29
5
7,203
0,453
-3,59
6
11,466
-0,706
-6,16
Результаты расчетов, приведенные в табл. 6.1, показывают, что при определении ВС ГКА по однопунктной схеме ИТНП значительно ухудшается точность определения положения плоскости орбиты. Полученные в этом случае ошибки в наклонении орбиты превышают заданный допуск в 60 утл. с. Ошибки в определении времени выхода на начало витка, полученные в решениях по однопунктной схеме, также характеризуются значительными вариациями относительно штатных решений, но при атом отклонения не превышали допустимые как на момент уточнения ВС, так и в конце интервала прогнозирования.
В табл. 6.2 приведены [17] отношения значений чисел обусловленности матрицы частных производных и диагональных элементов ковариационной матрицы погрешностей вектора поправок к уточненному ВС, выраженному через несингулярные 0-переменные [17], полученных по однопунктной схеме (С^ - С^), к соответствующим величинам, полученным по штатной схеме (С^ - С^щ). Данные табл. 6.1 характеризуют точность определения параметров орбиты по однопунктной схеме в зависимости от продолжительности мерного интервала и в определенной степени дают интерпретацию результатов табл. 6.2 с точки зрения теории наблюдения динамических систем и статистического оценивания.
Таблица в.2
L Н S 2s
« |
1!
i 1 I 5 В IK
Отклонение значений диагональных элементов ковариационной матрицы
с4
Й
1
44
1,515
1.007
4,296
5,561
5,541
4,686
1,0178
2
16
34,056
6,901
13,206
21,927
2,209
15,317
1,3010
3
10
138,71
14,872
30,150
17,210
10,572
33,072
1,8823
4
38
7,045
2,111
7,212
5,748
6,491
7,531
1,0211
5
21
10,133
3,834
13,284
9,704
11,065
13,040
1,3049
6
13
112,03
12,621
28,378
14,756
15,360
30,213
1,5719
Результаты табл. 6.2 позволяют сделать следующие выводы, ф Компонент Х5 является параметром, потенциально наиболее устойчивым к изменению продолжительности мерного интервала и имеющим менее значимую относительную вариацию ошибки в сравнении с ошибками в определении других компонентов. Ф Совместный анализ данных табл. 6.1 и 6.2 показывает, что ошибки в драконическом периоде зависят от точности определения большой полуоси орбиты — Xq = о.
ф Из табл. 6.2 следует, что ошибки в определении Xq — а по отношению к штатному решению в значительной степени зависят от продолжительности мерного интервала; но на мерном интервале, продолжительность которого близка к двухсуточному, ошибки в драконическом периоде, полученные при определении движения КА по однопунктной схеме, близки к ошибкам штатных решений.
^ При однопунктной схеме ошибки компонентов вектора состояния, включающих величины, определяющие положение плоскости орбиты и угловое положение перигея (X, = ecos (о + О), Х2 = esin (со + fl), Х3 = sin (0,5i)cos fl, X4 = sin (0,5i)sin fl), наиболее значимы по отношению к ошибкам соответствующих компонентов штатных решений.
Таким образом, применение используемых в настоящее время в практике алгоритмов, основанных на обобщенном МНК, не обеспечивают требуемую точность и надежность определения ВС при однопунктной схеме.
В предельном случае, при переходе от вырожденной матрицы СНУ (СУУ) к плохообусловленной, неоднозначность в получаемом решении проявляется в наличии линейных связей между уточняемыми компонентами вектора состояния. Для этой ситуации характерным является мультиколлинеарность векторов, образующих матрицу частных производных.
Для исключения неопределенности при решении задачи нахождения вектора состояния КА в этом случае применим подход [17], основанный на анализе корреляционной структуры решаемой системы нормальных уравнений и формирования на этой основе идентифицируемых ограничений вида
Rdq = 0, (6.67)
причем данное ограничение является идентифицирующим для матрицы R размерности (s х т) тогда и только тогда, когда строки матрицы С размерности (n х т) линейно не зависят от строк матрицы R, и столбцы матрицы R линейно независимы.
Подробное изложение методики, а также соответствующего ей алгоритма, содержащего полное описание реализуемых вычислительных процедур, приведено в [17].
Глава 7
Прогнозирование движениякосмических аппаратов
Прогнозирование движения КА является неотъемлемой составной частью любых баллистико-навигационных расчетов как на этапе проектно-баллистического обоснования, так и в процессе полета. В результате прогнозирования определяют параметры траекторного движения КА, оценивают возможный успех полета, принимают решения о необходимости каких-либо срочных действий (проведение незапланированного маневра объекта, изменение времени проведения коррекции, преждевременное прекращение полета ИСЗ и т. д.). Можно сказать, что прогнозирование движения КА является основным звеном всего баллистико-навигационного обеспечения, особенно при управлении полетом автоматических и пилотируемых КА.
Успешное решение практических задач ракетно-космической техники зависит от правильности выбора, от точности
М слхаэети Используемых методов прогнозирования движения, аффеяяяганость этих методов наиболее наглядно отражается в процессе управления функционирующими КА, когда на основе результатов прогнозирования движения обеспечивают:-
успешное выполнение программы полета (проведение различных экспериментов, например, связанных с наблюдением и фотографированием определенных участков земной поверхности в заранее назначенное время);
координацию и планирование наземных служб обеспечения полета (долгосрочное и текущее планирование суточной работы измерительных наземных средств);
успешное достижение конечной цели полета КА (для пилотируемых объектов — обеспечение множества условий для схода с орбиты с целью посадки на заданной территории, определение района посадки и мест расположения средств поисково-спасательной службы и т. д.).
Задача определения параметров движения КА по результатам измерений, методы решения которой рассматривались в гл. 6, существенным образом влияет на итоговые результаты, прогнозирования. На основе проводимых измерений положения КА на орбите (в течение некоторого интервала наблюдения и последующего решения задачи обработки измерений) уточняют вектор фазового состояния КА и параметры орбиты, которые затем используют для осуществления долгосрочного и текущего прог-
Наглядным примером эффективности и значимости прогнозирования в процессе баллистико-навигационного обеспечения полета КА является задача определения времени существования ИСЗ на орбите. Большое прикладное значение имеет задача оперативного определения времени существования (за минимальное время, прошедшее после старта, и на основе минимального количества измерений наземными средствами).
Для целей точного прогноза используют численный способ и исследуют наиболее полную модель движения КА с учетом полного состава возмущающих факторов. Решение такой задачи в полной постановке аналитическим способом в настоящее время невозможно. Поэтому полученные аналитические решения отвечают задачам движения КА в неполной или упрощенной постановке и с учетом определенных допущений о составе действующих возмущений.
Результаты приближенных решений широко применяют при проведении различного рода оценочных и проверочных расчетов в процессе баллистико-навигационного обеспечения полета КА, а также используют в качестве экспресс-оценок для оперативного анализа результатов самостоятельных инженерных исследований.
Прогнозирование движения ИСЗ методами численного интегрирования
Движение ИСЗ можно описать в различных системах координат. От выбора конкретной системы координат, используемой для математического описания движения ИСЗ, зависит как сложность алгоритма вычисления правых частей дифференциальных уравнений движения, так и удобство расчетных формул для определения параметров орбит. В итоге выбор системы координат определяет быстродействие используемого метода точного расчета элементов орбиты ИСЗ.
Для ИСЗ, движение которого можно рассматривать без учета влияния Луны и Солнца, наибольшее применение имеет относительная гринвичская система прямоугольных координат [75]. К основным преимуществам этой системы относят несложный алгоритм вычисления правых частей дифференциальных уравнений и простоту формул для расчета различных параметров орбиты. Однако для обеспечения требуемой точности расчета необходимо выбирать небольшой шаг интегрирования (для численного интегрирования дифференциальных уравнений), что ограничивает возможность значительного повышения оперативности получения конечных результатов.
Увеличение шага численного интегрирования возможно при использовании другой системы координат, в частности когда используется система уравнений в оскулирующих элементах. Однако из-за большой сложности вычисления правых частей суммарного выигрыша в быстродействии не происходит. Заметный выигрыш в быстродействии обеспечивается [75] при использовании системы цилиндрических координат для широкого класса орбит ИСЗ с малым эксцентриситетом (е < 0,1).
Для высоких орбит ИСЗ (с высотой более 3000 км) основной особенностью методов расчета является необходимость учета возмущающего действия Луны и Солнца. В связи с этим для расчета элементов орбит наиболее целесообразно использовать систему уравнений в инерциальной геоцентрической системе координат.
Практический смысл проводимого анализа использования различных систем координат и методов численного интегрирования можно продемонстрировать данными численных расчетов, приведенных в [14].
Элементы орбиты, полученные интегрированием в цилиндрической системе координат, сравнивают с элементами, полученными также численным интегрированием в прямоугольных координатах. Для орбит с параметрами Т = 89,958...102,124 мин, е = 0,008...0,091, Н = 230...1530 км увеличение быстродействия при использовании цилиндрической системы координат достигает величины 1,8 при одновременном повышении точности
расчетов. Вместе с тем при интегрировании на большие интервалы времени (например, при длительном полете КА) преимущества использования цилиндрической системы координат не являются такими заметными.
Существует большое количество различных методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым относят и уравнения движения КА [14,17, 75, 89, 112].
Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений разделяют на две группы. Методы первой группы основаны на разложении функции, определяющей характер движения, в ряд с последующей записью аналитического выражения для переменной на следующем шаге вычислений (при этом в выражении сохраняют производные высших порядков). Эти производные определяют или аналитически, или численным дифференцированием исходного уравнения. К данной группе относят методы Адамса, Коуэлла, Штермера. Методы второй группы также основаны на разложении в ряды. Но конструкция выражения для переменной на следующем шаге вычислений является принципиально иной — производные высших порядков отсутствуют. Зато меняется схема вычислений — четырежды на каждом шаге интегрирования определяют первые производные, т. е. осуществляют последовательное улучшение искомой переменной (метод Рунге—Кутта и его различные модификации).
Значительное развитие получили также специализированные методы численного интегрирования — для систем дифференциальных уравнений специального вида, для больших интервалов прогнозирования и т. д. К таким методам можно отнести метод Энке, методы Стеффенсона, Милна, Адамса— Башфорта и др. [89,112].
Точность и быстродействие методов расчета орбит спутников методами численного интегрирования в значительной степени зависят от характеристик орбит и, в первую очередь, от значения эксцентриситета е. При е < 0,2 целесообразно применять метод интегрирования Адамса с постоянным шагом интегрирования [75]. Достаточно высокая точность вычислений в этом случае обеспечивается даже для прогноза движения ИСЗ на 15...20сут вперед (при шаге интегрирования 90...120 с и при использовании мощных ЭВМ с высокой разрядностью представления чисел в двоичном коде).
Для орбит с эксцентриситетом е > 0,2 целесообразным считают применение метода интегрирования Адамса с автоматическим выбором шага. Использование этого метода позволяет при эквивалентной точности оценок обеспечить значительное повышение быстродействия расчета элементов орбиты (по сравнению с использованием того же метода, но при постоянном шаге интегрирования).
При решении таких задач, как определение времени существования ИСЗ, определение эволюции орбиты спутника за время его существования и других важных для практики задач, возникает необходимость расчета элементов орбиты для больших интервалов времени полета (порядка сотен и тысяч оборотов спутника вокруг Земли).
Во всех таких случаях при использовании указанных методов численного интегрирования требуются значительные затраты времени для расчета на ЭВМ параметров орбиты. Это объясняется тем, что из-за колебательного характера изменения, например, оскулирующих элементов орбиты в пределах одного периода, нельзя при численном интегрировании применять большой шаг. Если же рассматривать некоторые элементы орбиты в начале витка как функции номера витка, то их изменения носят монотонный характер [75]. Это обстоятельство лежит в основе специального метода численного решения уравнений в конечных разностях для расчета орбит ИСЗ на больших интервалах времени полета.
Для типичных орбит спутников величину шага в начале полета выбирают достаточно большой, но по мере увеличения длительности палета (когда высота полета уменьшается и элементы орбиты начинают заметно изменяться) требуемый шаг уменьшается.
Аналитические методы
прогнозирования движения ИСЗ
В общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Земли, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические зависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в "некоторых частных случаях — для потенциалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75].
При решении многих практических задач точность аналитических методов, построенных с использованием потенциала, оказывается недостаточной. В таких случаях найденные решения можно рассматривать как модели новых (некеплеровых) промежуточных орбит и на их основе отыскивать новые решения, которые учитывали бы высшие гармоники потенциала Земли и другие возмущающие силы — сопротивление атмосферы, гравитационные влияния Луны, Солнца и др.
Наибольшее распространение при аналитическом расчете орбит нашли методы, основанные на приближенном интегриро
вании уравнений Лагранжа. К числу известных способов решения относят [75]:.
разложение решения в ряды по степеням приращений независимой переменной;
разложение решения в ряды по степеням малого параметра;
повитковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты;
решение уравнений возмущенного движения с использова
нием метода усреднения.
Каждый из указанных способов имеет свою область применения, в которой наилучшим образом решаются задачи определенного класса.
Аналитические выражения, полученные в результате разложения РЕШЕНИЙ ПО СТЕПЕНЯМ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ИСПОЛЬЗуют лишь для непродолжительных прогнозов, в частности при необходимости расчета на ограниченном участке орбиты в пределах одного витка.
Эти выражения имеют вид
3(v) - э0 + э^ - »„) + э™^^ +...
где Э(о) — элемент орбиты; и — независимая переменная (время, средняя аномалия и т. д.); Эо — начальное значение элемента Э для начального значения о0; Э^л) — производная n-го порядка от Э(о) по переменной и в точке и = о0. Выражения для производных Э^л,(о) получают в результате дифференцирования уравнения Лагранжа. Выбор степени п, т. е. числа слагаемых в разложении (7.1), зависит от продолжительности и требуемой точности прогноза. Для этой же цели необходимо провести сравнительный анализ расчетных данных (в соответствии с (7.1)) с результатами численного интегрирования уравнений движения.
Для прогнозирования на более длительные интервалы используют приближенные решения уравнений Лагранжа, получаемые с ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ПО СТЕПЕНЯМ МАЛОГО параметра:
3(d) = Эо + jE £,Ц1Л + Е^Е £,e/,,(v) + .... (7.2) где е, — малый параметр, соответствующий некоторому возмущающему фактору; к — число учитываемых возмущающих факторов; f,(v) и fv(v) — известные функции начальных элемен-
тов орбиты и независимой переменной и (в качестве которой часто используют аргумент широты и).
Величина 5|ПЭ(и) = е/Х») характеризует возмущение 1-го порядка, 8|2,Э(и) — e^f^v) — возмущения 2-го порядка и т. д., причем каждое из этих возмущений включает в себя коротко-, долгопериодическую и вековую составляющие. Для каждой конкретной комбинации учитываемых при прогнозировании возмущающих факторов в выражении (7.2) сохраняют члены одного порядка малости. Указанный способ решения нашел применение при прогнозировании движения ИСЗ на интервалы в несколько десятков витков.
Для прогнозирования на большие интервалы времени используют также метод повиткового суммирования возмущений. Аналитические выражения для возмущений за виток 8Э(2л) представляют в виде разложения решения в ряды по степеням малого параметра. Любой элемент орбиты в узле р-го витка записывают как
Э, = Э,+ 2(Э;-ЭГ1), (7.3) где Э, — значение элемента в узле / го витка; (Э, - Э, _ t) — фактическое изменение элемента на (у - 1)-м витке.
Для тех же целей применяют метод усредненных уравнений движения, которые получают из уравнений Лагранжа с помощью метода усреднения, причем правые части уравнений усредненной системы выражают через возмущения оскулирую- щих элементов за виток:
ОТ -831[<2я) + 8Эг(2л)-
(7.4) _1^^ 8Э1у(2л)у+0(^),
где Э — вектор-столбец средних элементов (выбираемых таким образом, чтобы в узлах орбиты они совпадали с оскулирующими элементами); N — независимая переменная (число витков); ЗЭ1(2л) и 6Э2(2ч) — возмущения первого и второго порядка (за виток).
Переход к оскулирующим элементам Э от средних элементов Э осуществляют с помощью соотношения
3(b) -5+4 [8Э„(Э, W) - Sa^fZ^J^J + 0(е2), (Т.5) где независимая переменная v = 2nN. Решение системы уравнений (7.4) в общем виде невозможно. Поэтому для определения аналитических зависимостей Э = ЭС^) используют различные
способы приближенного решения системы (7.4), в частности способы решения на ЭВМ с помощью методов численного интегрирования.
Прогнозирование движения межпланетных КА
Для прогнозирования траекторий движения межпланетных КА используют оба типа методов, описанных в § 7.1, 7.2: аналитические и численные. С учетом специфики задач исследования межпланетных участков полета КА разработаны и используются специализированные методы решения [75]:
численное интегрирование уравнений движения КА в прямоугольной системе координат;
численное интегрирование уравнений движения КА в оску- лирующих элементах;
расчет параметров траектории методом малых вариаций уравнений кеплерового движения.
Траекторию полета ЕСА разбивают на ряд характерных участков (в соответствии с методикой сфер действия, описанной в разд. I). Расчет производят последовательно для геоцентрического (в поле тяготения Земли), гелиоцентрического (в центральном поле тяготения Солнца) и планетоцентрического (в поле тяготения планеты) участков движения КА. При этом на геоцентрическом участке необходимо рассчитывать возмущающие ускорения как за счет влияния Земли, так и за счет притяжения Луны, Солнца; на гелиоцентрическом участке возмущающие ускорения нужно рассчитывать от системы Земля—Луна и планета; на планетоцентрическом участке — за счет влияния Солнца и собственно планеты назначения.
При использовании метода малых вариаций движение КА на каждом из перечисленных участков рассчитывают с помощью линейных поправок к элементам невозмущенного кеплерового движения. Вместе с тем в силу существенной нелинейности поправок в районах границ сфер действия Земли и планеты назначения расчет траекторий движения КА необходимо вести мето-. дом численного интегрирования с использованием ЭВМ.
Сравнение различных методов решения задачи прогнозирования движения КА показывает [75], что метод численного интегрирования уравнений движения в прямоугольных координатах является наиболее простым. Его недостаток связан с большими затратами машинного времени по сравнению с двумя другими методами. Необходимость использования численного интегрирования для расчета траектории движения КА на переходных участках (на границах сфер действия) является существенным недостатком метода малых вариаций уравнений кеплерового движения.
РАЗДЕЛ III
Введениев теорию спутниковой навигации
Чужие идеи не могут принести нам пользы, пока мы не усвоим их.
Вошен Труднее отвечать на тот вопрос, который очевиден.
В. Шоу
Появление и широкое использование нового направления навигации подвижных объектов, в том числе и космических средств, получившего название спутниковой навигации, в отличие от традиционных, стало возможным благодаря двум свершениям, во многом определившим научно-технический прогресс XX в.
Речь идет о возникновении практической космонавтики, бегущей начало с момента запуска первого в мире советского ИСЗ, и создании быстродействующих ЭЦВМ, расширивших расчетные возможности человека.
Это действительно так, поскольку измерения доплеровского сдвига частоты передатчика первого ИСЗ на пункте наблюдения с известными координатами позволили определить параметры движения этого спутника. Очевидной стала и обратная задача: по измерениям того же доплеровского сдвига при известных координатах ИСЗ определить координаты пункта наблюдения. Если пункт наблюдения не является неподвижным, задача усложняется, ее решение требует увеличения вычислений, но от этого она не становится неразрешимой. Широкое использование современных ЭЦВМ обеспечило реальную возможность выполнения большого объема вычислительных операций по уточнению координат спутника на момент определения навигационных параметров и расчету на борту потребителя навигационной информации собственных координат в реальном (или близком к нему) . масштабе времени. Первые шаги по разработке теории и техники навигационных определений по сигналам ИСЗ были сделаны в период 1955—1959 гг. Определяющую роль в решении этой сложной научно-технической задачи сыграли исследования со' ветских и американских ученых.
Проведенные в СССР исследования позволили перейти в 1963 г. к опытно-конструкторским разработкам низкоорбитальной спутниковой навигационной системы (СНС), первый спут- 13-3455 193
ник которой («Космос-192») был выведен на орбиту 27 ноября 1967 г. Развертывание отечественной СНС первого поколения «Цикада», состоящей из 4 навигационных спутников, выведенных на круговые орбиты высотой 1000 км с наклонением 83° и равномерным распределением плоскостей орбит вдоль экватора, было завершено к 1979 г. С 1964 г. американскими специалистами эксплуатировалась СНС «Транзит», созданная по заказу ВМС и предназначенная для навигационного обеспечения атомных подводных лодок, оснащенных баллистическими ракетами [61].
Успешное применение СНС первого поколения для решения задач, главным образом, морской навигации послужило стимулом последующего поиска возможностей использования их и для навигации летательных аппаратов различного назначения. Однако вскоре выявились существенные недостатки СНС первого поколения, сводящиеся к следующему. Наличие нескольких навигационных ИСЗ (шести для исходного варианта СНС «Транзит» и четырех — СНС «Цикада»), обращающихся по независимым орбитам, делает возможным проведение только дискретных навигационных сеансов при достаточно большой продолжительности (порядка 5...6 мин) использования в сеансе только, одного спутника и с интервалами между сеансами, исчисляемыми многими десятками мин. Такой режим работы навигационной системы, приемлемый для многих средств ВМС, конечно, не является наилучшим для навигации летательных аппаратов, время движения которых оказывается в ряде случаев соизмеримым с интервалами дискретизации сеансов измерений. Это приводит к неизбежному снижению точности определения текущего местоположения. Следствием выявленных недостатков СНС первого поколения явилась разработка различных проектов их модернизации, направленных на обеспечение непрерывности измерений и практической мгновенности навигационных определений. В этом смысле заслуживает упоминания один из вариантов модернизированной системы «Транзит», базирующийся на одновременных измерениях, проводимых по двум навигационным спутникам. Его реализация потребовала повышения высот орбит ИСЗ и увеличения их количества в системе. Проведенные расчеты показали, что при размещении на заданных высотах по пять спутников на пяти полярных орбитах и одной экваториальной может быть обеспечена возможность одновременной видимости из любой точки земного шара по крайней мере двух ИСЗ. Это позволяет осуществить непрерывное определение координат как кораблей, так и любых типов летательных аппаратов, и избавиться таким образом от принципиального недостатка СНС первого поколения [61].
Дальнейшее развитие космических средств и навигационной аппаратуры привело к практическому отказу от системы * Транзит» и созданию в США СНС второго поколения, получившей название «Глобальной системы местоопределения» (ГСМ или GPS в английской транскрипции), более известной как система ♦Навстар» по наименованию навигационного спутника этой системы, предназначенного для измерения времени и коорди-
Спутниковая радионавигационная система (СРНС) GPS была полностью развернута в 1993 г.
Начало летных испытаний высокоорбитальной отечественной СРНС, получившей название ГЛОНАСС, датируется октябрем 1982 г.» когда был осуществлен запуск спутника «Космос-1413». Доведение количества спутников в СРНС ГЛОНАСС до штатного состава (24) было завершено в 1995 г.
В чем же состоит принципиальное отличие СНС второго поколения от СНС первого поколения и их модернизаций? Прежде всего это СЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ, т. е. в указанных системах за счет соответствующего баллистического построения достигается зависимое, или координированное, обращение ИСЗ по орбитам, при котором обеспечивается глобальное (всеохватывающее) высокоточное навигационное обеспечение движущегося объекта, будь то корабль, самолет или космический аппарат. Но это уже достигалось отчасти с помощью модернизированных вариантов СНС первого поколения. Другим весьма важным отличительным признаком служит то, что СНС второго поколения обеспечивают определение не только координат, но и трех составляющих вектора скорости движущегося объекта, с которого производят навигационные измерения. Но за повышение информативности навигационных измерений приходится «расплачиваться» еще большим (чем в случае модернизации СНС первого поколения) усложнением системы, увеличением суммарного количества спутников в ней, числа одновременно наблюдаемых ИСЗ.
Требование обеспечения СНС ГЛОНАСС (одновременной в любой момент времени) радиовидимости потребителем, находящимся в любой точке поверхности Земли, не менее четырех спутников при минимальном общем количестве в системе, определило выбор высоты орбиты НС, равной 20 тыс. км. Вообще для гарантированной видимости потребителем так называемого «созвездия» из четырех спутников в таких системах достаточно иметь 18 спутников. Однако их, как правило, увеличивают до 24 с целью повышения точности определения собственных координат и скорости потребителя за счет предоставления ему возможности выбора из числа видимых спутников четверки, гарантирующей наивысшую точность.
Приведенный небольшой технико-исторический экскурс уже дает основание сделать вывод, что спутниковая навигация, хотя и является разделом общей теории навигации как науки, весьма специфична и требует специального изучения. Развитие ее, а тем более практическое применение не сводится к простому переносу созданных и всесторонне апробированных способов астрономической навигации или радионавигации (либо их синтеза) на новую техническую основу. При разработке теории спутниковой навигации пришлось столкнуться с множеством проблем, связанных как с вопросами баллистического обеспечения, так и с вопросами приборного оснащения потребителей навигационной информации.
Здесь уместным будет процитировать Генерального конструктора космических систем навигации и связи академика М. Ф. Решетнева: «Одной из центральных проблем создания СНС, обеспечивающей без- запросные навигационные определения одновременно по нескольким спутникам, является проблема взаимной синхронизации спутниковых шкал времени с точностью до миллиардных долей секунды (наносекунд), поскольку рассинхронизация излучаемых спутниками навигационных сигналов в 10 нс вызывает дополнительную погрешность в определении местоположения потребителя до 10... 15 м.
...Второй проблемой создания высокоорбитальной навигационной системы является высокоточное определение и прогнозирование параметров орбит навигационных спутников» [88].
Нетрудно убедиться, что подобного рода проблемы, да и некоторые другие, не отмеченные в цитированном выступлении, характерны только для СНС.
Обобщая изложенное, с некоторой долей условности в общей проблеме решения задач спутниковой навигации можно выделить два аспекта:
баллистический, связанный с синтезом орбитальной структуры, удовлетворяющей сформулированным требованиям, в частности требованию обеспечения баллистической устойчивости, исследованием эволюции системы под действием возмущений в процессе ее функционирования, прогнозированием орбитальных параметров и управлением элементами орбитальных структур и др.;
сигнально-аппаратурный, определяющий пути и характеризующий возможности технической реализации позиционного метода навигации с использованием НИСЗ выбранной орбитальной структуры, при гарантированном достижении требуемой точности навигационных определений.
По понятным причинам в данном учебнике особое внимание уделяется баллистическим аспектам спутниковой навигации. Радионавигационные аспекты решения навигационных задач
затрагиваются здесь лишь в силу необходимости достижения целостного изложения обсуждаемого вопроса, что вполне допустимо при наличии весьма квалифицированной специальной литературы, посвященной рассмотрению последнего аспекта проблемы (см., например, [22, 93, 115] и др.).
Общие принципы построенияи элементы баллистического обеспеченияспутниковых навигационных систем
Возможность эффективного применения ИСЗ для решения навигационных задач в значительной степени обусловлена их способностью быть видимыми с обширных территорий поверхности Земли или околоземного пространства. Это обстоятельство позволяет существенно расширить зону видимости объектов, выступающих в качестве потребителей навигационной информации, до размеров зоны видимости спутника и тем самым обеспечить проведение навигационных определений объектов относительно объектив с известными координатами (реперов), находящихся на достаточно большом удалении от определяемого объекта. Для этого необходимо, чтобы и определяемый объект, и реперы находились одновременно в пределах зоны видимости спутника.
Использование наземных измерительных пунктов (НИПов) с известными координатами может быть исключено, если вместо них использовать сами спутники. Конструкция бортовой аппаратуры спутников и алгоритмическое обеспечение их систем при этом, конечно, усложняется, но зато может быть обеспечена централизация управления СНС и повышена надежность решения навигационной задачи. Определение орбит спутников и прогнозирование их параметров в этом случае должны производиться с помощью наземного командно-измерительного комплекса (КИК). Объекты же определяют параметры своего положения относительно «созвездия спутников», а при наличии точной информации о положении спутников относительно базовой системы координат — свои координаты (а также их производные) относительно той же системы координат.
В качестве такой информации используют эфемеридную информацию или эфемериды спутников, задаваемые в виде таблиц, заносимых в память ЭЦВМ, содержащих заранее вычисленные относительные координаты НИСЗ для ряда последовательных моментов (равномерно текущего) эфемеридного времени, являющегося независимой переменной в уравнениях движения НИСЗ. Расчет эфемерид должен производиться заранее на осно-
ве прогноза параметров орбиты на определенный промежуток времени для каждого спутника системы.
Процедуру определения эфемерид, а также ряда других решаемых в процессе функционирования системы задач относят к числу ЗАДАЧ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ БАЛЛИСТИКИ НИСЗ. Однако помимо этих задач, характерных для обеспечения эксплуатации уже созданной СНС, их развертывание требует предварительного решения совокупности задач баллистического проектирования, подразделяющихся [81] на два этапа: синтез кинематических орбитальных структур без учета основных возмущающих факторов; уточнение орбитальной структуры с учетом различного рода возмущений, действующих на НИСЗ в полете, построение СС и управление ее структурой. Совокупность математических моделей, алгоритмов и методик (в ряде случаев вычислительных программ, реализующих соответствующие методики), предназначенных для создания и обеспечения функционирования СНС, принято называть их баллистическим обеспечением, элементы которого представляют собой предмет обсуждения данной гла-
Структура, основные элементы и общая характеристика СНС
Размещение радиотехнической аппаратуры на борту ИСЗ, т. е., по существу, замена наземных радионавигационных точек (РНТ) с известными координатами навигационными ИСЗ приводит к существенным изменениям традиционной структурной схемы построения радионавигационной системы. Помимо РНТ, выполненных в виде НИСЗ, и потребителей навигационной информации (ПНИ) она будет включать (рис. 8.1) также наземный командно-измерительный комплекс (НКИК). НКИК объединяет сеть разнесенных в пространстве измерительных пунктов (ИП) и координационно-вычислительный центр (КВЦ). Структура НКИК может быть как моноцентральной, так и региональной. В моноцентральных КИК данные измерений со всех ИП передают по широкополосным каналам линий связи (ЛС) в единый КВЦ, осуществляющий централизованную обработку данных измерений параметров НИСЗ с целью получения информации о положении и скорости перемещения их относительно земной поверхности. В региональных КИК КВЦ располагается в непосредственной близости от ИП, что позволяет исключить использование широкополосных каналов связи и тем самым упростить структуру КИК. Однако существенным недостатком региональных КИК является малая зона наблюдения, ограниченная радиовидимостью измерительных средств. Поэтому с целью получения информации о НИСЗ на всей траектории его полета
Наземный командно-измерительный комплекс (НКИК)
Рис. вл. Упрощенная схема функционирования спутниковой навигационной системы
осуществляется объединение централизованных и региональных комплексов в единый КИК. Возможны и другие варианты построения КИК. Одним из наиболее перспективных направлений считается частичный или полный отказ от использования разветвленной сети ИП и передача их функций нескольким геостационарным ИСЗ.
Центр управления (ЦУ), координирующий функционирование всех элементов СНС, оборудован запоминающими и программно-временными устройствами. Наиболее часто он располагается в непосредственной близости от центральной приемопередающей станции. В ряде случаев ЦУ может быть совмещен с КВЦ и размещен на большом расстоянии от приемопередающих станций ИП. Аппаратура ПНИ предназначается для выбора из видимой совокупности рабочего созвездия НИСЗ, приема от них сигналов, измерения навигационных параметров и обработки результатов измерений.
Не затрагивая здесь вопросов функционального назначения отдельных подсистем СНС, кратко рассмотрим их основные характеристики и предъявляемые к ним требования.
НАВИГАЦИОННЫЕ ИСЗ. В соответствии со структурой и принципами построения СНС навигационные ИСЗ выводят на орбиты с высотами 600...36 000 км. Низковысотные НИСЗ соответствуют диапазону высот орбит 600...3000 км с периодом обращения 1,5...2,5 ч. Средневысотные НИСЗ располагают в диапазоне выпот 13 000...20 000 км и имеют период обращения 8...12 ч. На- ебольшие высоты орбит (36 100 км) отвечают так называемым геостационарным (геосинхронным) спутникам, период обращения которых равен полному повороту Земли относительно своей оси ращения, т. е. 24 ч. Такие спутники в силу равенства угловых
скоростей вращения их по орбите с угловой скоростью вращения Земли как бы зависают над какой-либо определенной точкой поверхности (откуда и произошло их название). Такого типа НИСЗ представляются достаточно интересными как с теоретической, так и с практической точек зрения как эффективное средство решения навигационных задач, поскольку обладают значительной зоной видимости (угловой диаметр 162°). Наиболее целесообразный тип орбит — квазикруговые.
Спутники должны иметь систему угловой стабилизации. При создании доплеровской навигационной системы «Транзит» предпочтение было отдано применению гравитационной системы ориентации (ГСО) с магнитной системой успокоения как наиболее простой и надежной. Такого рода система впервые была испытана в 1963 г. на спутнике «Транзит-5А».
НИСЗ «Навстар» уже используют систему стабилизации, обеспечивающую 3-осную ориентацию спутника относительно поверхности Земли (что требует принципиально иного ее построения, чем ГСО) при обеспечении значительно более высоких точностных характеристик. В качестве источников энергии для бортовой аппаратуры НИСЗ применяют солнечные батареи, на затемненной части орбиты подключают аккумуляторы. Спутники НС «Навстар» первой модели были оснащены панелями солнечных батарей общей площадью 5 м2. К концу расчетного периода они должны были обеспечивать мощность порядка 490 Вт. Спутники второй модели уже имели панели увеличенной площади (около 7,2 м2 с расчетной мощностью 700 Вт).
Дополнительно на спутниках второй модели установлены кольцевые антенны дециметрового диапазона для передачи по линии «спутник—спутник» информации от детекторов радиационной разведки IONOS. Это потребуется, если в момент обнаружения детекторами ядерного взрыва спутник «Навстар» будет находиться вне зоны радиовидимости станций, предназначенных для приема информации от детекторов IONOS. Связь по линии «спутник—спутник» позволит передать эту информацию со спутника «Навстар» на Землю через спутник-ретранслятор. Детекторами IONOS были оснащены 8-й и 11-й спутники «Навстар» первой модели, но антенн для связи по линии «спутник—спутник» они не имели. По сравнению с другими спутниками аналогичного назначения спутники «Навстар» имеют более простую конструкцию (40 000 деталей по сравнению с 80 000...100 000 деталей в сопоставимых конструкциях), что обеспечивало его более высокую надежность.
При создании системы координированно обращающихся НИСЗ (т. е. сетевой системы) развертывание спутников осуществляют последовательно. Обычно сначала создают региональную сеть, затем по мере увеличения количества спутников
в системе обеспечивают глобальное непрерывное покрытие. Применительно к системе «Навстар» была принята трехступенчатая схема развития: размещение по три НИСЗ на двух орбитах (1-я фаза), выведение еще трех спутников на третью орбиту (2-я фаза) и, наконец, доведение числа спутников на каждой орбите до полного состава (3-я фаза).
С точки зрения общей теории количество спутников в сети НИСЗ нужно выбирать из соображений обеспечения заданной кратности глобального покрытия земной поверхности зонами видимости, заданной точности месгоопределения и минимальной взаимной интерференции принимаемых сигналов. Как показали исследования [61], при использовании НИСЗ на круговых полярных орбитах с высотой 20 000 км непрерывная видимость хотя бы одного спутника для объекта, расположенного на экваторе, достигается в зависимости от угла места при наличии в системе 7...14 спутников. Однако следует иметь в виду, что в связи с необходимостью гарантированного перекрытия зон видимости (около 5°) для обеспечения решения задачи навигации при глобальном непрерывном покрытии земной поверхности требуется увеличение числа спутников в 1,5...2 раза.
Помимо выведения на орбиты основных спутников обычно планируют выведение и нескольких резервных спутников (как правило, не более трех). Указанные спутники должны, обращаясь в трех несоседствующих друг с другом плоскостях, свести до минимума влияние, которое может оказать на функционирование системы выход одного или более основных спутников. В этом случае по командам с Земли резервные спутники займут соответствующее положение в составе СНС.
Одной из наивыгоднейших считается [93] система из 24 НИСЗ (в системе GPS 18 спутников МО США и 6 спутников федерального авиационного управления), размещенных равномерно в трех плоскостях, наклоненных под углом 63° к экваториальной плоскости и разнесенных по долготе на 120°. При этом рекомендуемая высота круговых орбит должна составлять примерно 20 000 км. Каждый из НИСЗ такой сети дважды в сутки пересекает в северном направлении экватор так, что узлы оказываются сдвинутыми на 180°. Подспутниковая точка в этом случае будет перемещаться по замкнутой кривой, две волны которой включают все долготы. Спутники в каждой плоскости будут следовать с интервалом 1,5 ч, а следы (трассы) их орбит пересекают экватор со сдвигом по долготе на 22°30'. Желательно, чтобы все НИСЗ сети излучали сигналы одинаковой структуры, используемые для измерений дальности и радиальной скорости. Индивидуальным для каждого спутника является содержание передаваемой им служебной информации.
НАЗЕМНЫЙ КОМАНДНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС (НКИК). Решение задач, возлагаемых на НКИК, невозможно без fapo- ведения большого количества расчетов, связанных с обработкой громадных объемов информации, получаемой от средств ВНЕШНЕТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (ВТИ) И РАДИОТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ (РТЛС). Указанные расчеты проводят в вычислительном центре (ВЦ). В том случае, когда ВЦ наряду со своей основной задачей выполняет функции координации всех составных элементов НКИК, его называют координационно-вычислительным центром (КВЦ). Функции НКИК в системе «Навстар» выполняет наземный комплекс базы ВВС США «Фортуна» (штат Северная Дакота), являющийся главным пунктом управления спутниковой сетью.
Измерительные пункты (ИП), реализующие ВТИ путем пассивных измерений орбитальных параметров всех НИСЗ, стараются разнести по широте и долготе. В частности, ИП системы «Навстар» размещены на Аляске, в Калифорнии, на Гавайских о-вах и на о-ве Гуам. Станции слежения ИП должны включать прнемоизмерители, подобные аппаратуре потребителя, атомный стандарт частоты, датчики атмосферных параметров и микропроцессорную ЭВМ. В качестве линий связи (ЛС) могут быть использованы кабельные каналы, радиорелейные линии, а также радиолинии. По этим же линиям может поступать для передачи на борт служебная информация, подготовленная в КВЦ. Контроль достоверности закладываемой на борт служебной информации осуществляют по каналу обратной связи, для чего используют телеметрические данные (слова) из кадра сигнала НИСЗ.
ЦЕНТР УПРАВЛЕНИЯ. Особенностью функционирования НКИК является то, что в силу орбитального движения НИСЗ и суточного вращения Земли радиосвязь со спутником в используемом ультракоротковолновом диапазоне возможна только в течение сеансов определенной продолжительности. Поэтому наиболее используемым ЦУ является ПРОГРАММНО-ВРЕМЕННОЙ МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ. Его суть в том, что передачу (закладку) служебной информации, а также выполнение программ работы бортовых приборов и систем осуществляют с помощью программно-временных устройств, функционирование которых синхронизировано по времени С помощью СЛУЖБЫ (СИСТЕМЫ) ЕДИНОГО ВРЕМЕНИ (СЕВ). СЕВ реализуется с помощью бортовых и набора местных часовых устройств (хранителей времени), которые входят в состав ИП и ЦУ. Все часы, включенные в СЕВ, сверяют с высокостабильными эталонами времени.
БОРТОВОЙ КОМПЛЕКС ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ (БК ПНИ). Для решения задачи выбора на совокуп-
ности видимых НИСЗ сетевой системы рабочего созвездия БК ПНИ должен иметь антенну с независимо управляемыми четырьмя лучами, например фазированную антенную решетку.
Для полностью развернутой системы из 24 НИСЗ над радиогоризонтом ПНИ в зависимости от условий (места и высоты полета) могут находиться 5...11 спутников. К числу наивыгоднейших созвездий обычно относят четверку, в которой один НИСЗ находится в зените ПНИ, а три остальных — как можно ближе к горизонту, с максимальным удалением [93].
В каналах поиска и измерения обычно используют кольца фазовой и частотной автоподстройки. В процессе обработки информации метки времени, передаваемые каждым из НИСЗ, необходимо уточнять с помощью временных поправок, учитывающих смещение данной спутниковой шкалы относительно шкалы СЕВ. Эфемериды, относящиеся к ближайшей временной точке, экстраполируют на уточненные моменты проведения измерений. Статистическая обработка результатов измерений способствует повышению точности решения навигационной задачи. Все расчеты, проводимые на борту ПНИ, выполняют с использованием ЭВМ. При этом в зависимости от степени автоматизации процесса вычислительные системы (ВС) принято подразделять на специализированные, программно-ориентированные и проблемно-ориентированные.
Специализированные ВС применяют в случае решения узконаправленной специальной задачи, алгоритм которой реализуется структурой вычислителя в виде единого вычислительного процесса. Два других типа ВС имеют более или менее универсальную структуру. Различие заключается в степени универсализации и диапазоне решаемых ими задач.
Программно-ориентированные ВС реализуют заранее составленные и жестко записанные в их запоминающем устройстве (памяти) программы. Решение каких-либо других задач путем ввода программ или вмешательство в их работу с использованием пульта невозможно.
Проблемно-ориентированные ВС в последнее время находят все более широкое применение в автоматизированных навигационных комплексах. Они позволяют не только решать задачи навигационного обеспечения движения (т. е. полностью выполняют функции программно-ориентированных ЭВМ), но и задачи диагностического характера, а также другие, возникающие при нештатных ситуациях. Обращение к вычислительной системе при этом может производиться как с помощью автоматического ввода данных, так и с использованием пульта. С точки зрения конструктивного выполнения вычислительных систем ПНИ могут быть использованы два структурных способа их построения: на базе многофункциональной ЦВМ и при приме-
нении микропроцессоров и микроЭВМ. Бортовая многофункциональная ЦВМ по принципу действия мало отличается от стандартных универсальных ЭЦВМ. Различия усматриваются только в конструкции и условиях эксплуатации. Под микроЭВМ понимают ЦВМ, состоящую из микропроцессора, к которому добавляют запоминающее устройство, внешние устройства, устройства управления вводом и выводом информации и т. д. В навигационных системах применяют микропроцессоры как с жесткой логикой, так и с использованием принципа микропрограммирования.
Большая часть из них является восьми- или шестнадцатиразрядными. В качестве единицы обрабатываемой информации выступает БАЙТ, равный восьми Бит (восьми двоичным разря-
Учитывая весьма широкий спектр допустимых вариантов построения СНС, целесообразно привести одну из их возможных классификаций, заимствованную из работы [93]. В качестве основных классификационных признаков, положенных в основу разделения принципиально возможных схем построения СНС, выступают главным образом те из них, которые оказывают решающее влияние на технико-эксплуатационные характеристики СНС. К ним прежде всего следует отнести место решения навигационной задачи. По данному признаку все СНС делят на системы самоопределения и системы иноопределения. Для первой из них характерно непосредственное определение параметров движения объектов (по крайней мере координат) на борту самого ПНИ. В системах второго типа павигациоппую задачу решают вне борта ПНИ. Для объектов военной техники вариант построения СНС по схеме систем самоопределения является основным. Вариант иноопределения используют главным образом тогда, когда координаты ПНИ необходимы какой-либо наземной службе.
По признаку наличия у ПНИ навигационного передатчика СНС подразделяют на активные и пассивные системы. Активные системы располагают бортовым навигационным передатчиком. В вариантах самоопределения этот передатчик излучает запросные сигналы, а при иноопределении — либо запросные, либо ответные. В активном режиме самоопределения НИСЗ выступает как ретранслятор навигационных сигналов, посылаемых с различных ПНИ, что ограничивает пропускную способность системы. Другим, весьма существенным недостатком такого типа систем является демаскирующий характер их работы. В пассивных системах навигационные сигналы в своем темпе излучает передатчик НИСЗ, а на борту ПНИ эти сигналы принимаются и обрабатываются. С объектов, лишенных слож-
него бортового оборудования, эти сигналы ретранслируются для последующей обработки в НКИК.
По темпу выдачи навигационных решений СНС делят на системы дискретного действия и системы непрерывного действия. Последние ранее уже были названы нами сетевыми. В отличие от дискретных сетевые СНС могут выступать как самостоятельные средства высокоточной навигации. Классификация по организации измерений предполагает разделение СНС по темпу выдачи навигационных решений применительно к вариантам построения аппаратуры ПНИ. По этому признаку бортовую аппаратуру ПНИ (БАПНИ) подразделяют на одноканальную и многоканальную. При одноканальном построении БАПНИ измерительный канал настраивают на слежение за сигналом одного НИСЗ, поэтому измерения по нескольким НИСЗ можно выполнять только последовательно во времени. Такое построение свойственно аппаратуре низкоорбитальных СНС дискретного действия. Многоканальное построение приемоиз- мерителей обеспечивает параллельный и одновременный прием сигналов от задействуемой группы НИСЗ, что требуется при применении СНС непрерывного действия (сетевых СНС). По па- раметричности измерительного канала различают СНС с координатными и со скоростными измерениями. К координатным относят дальномерные, угломерные и разностно-дальномерные системы. К скоростным принадлежат радиально-скоростные, разностно-радиально-скоростные, а также угло скорост-
По характеру эфемеридного обеспечения СНС подразделяют на системы с эфемеридным обеспечением по прогнозу и системы с уточнением эфемерид в навигационном сеансе. В первом случае эфемериды рассчитывают и прогнозируют в КВЦ по результатам ВТИ и ретранслируют через НИСЗ ПНИ, принимающим их в составе навигационного сигнала. Если периодичность их обновления 1...2 раза в сутки, ПНИ приходится пользоваться устаревшей эфемеридной информацией, что снижает суммарную точность решения навигационной задачи. В системах второго вида во время навигационного сеанса на борту НИСЗ выполняют траекторные измерения по наземным ИП, результаты которых используют для уточнения орбитальных параметров. При этом решение краевой задачи, к которой сводится рассматриваемая задача, может проводиться или на борту НИСЗ (если там предусмотрено наличие достаточно мощной ЭВМ), или на борту ПНИ, который получает от НИСЗ измерительную информацию вместе с навигационным сигналом. Точность решения навигационной задачи при таком подходе возрастает, но достигают этого за счет усложнения и увеличения оборудования на борту НИСЗ со всеми вытекающими отсюда по-
следствиями. Системы иноопределения на борту НИСЗ можно также развить на случай уточнения эфемерид в навигационном сеансе, если допускается, чтобы такие системы были менее точными, нежели системы самоопределения.
Кинематические характеристики СНС
Параметры орбит как отдельных ИСЗ, так и спутников, образующих сетевую систему, могут быть сведены к совокупности орбитальных параметров и кинематических характеристик, отражающих характер решаемой спутниковой системой (СС) целевой задачи. Нахождение кинематических характеристик является начальным этапом баллистического проектирования СС. Однако прежде необходимо дать определение общего понятия «баллистические характеристики СС», под которым принято понимать [81] совокупность (множество) параметров, определяющих процесс выведения ИСЗ на рабочие орбиты, орбитальные параметры и кинематические характеристики (трассы ИСЗ, зоны видимости, параметры взаимного положения рабочих орбит в СС и т. д.). Структура орбит СНС в общем случае может быть определена совокупностью 6^ кеплеровых элементов в центральном поле тяготения без учета возмущающих факторов Ц, со,, ^i-Pi' ei> ^i при i = 1, ..., N. Такую орбитальную структуру называют промежуточной. Иногда вместо последнего элемента т, используют начальное значение истинной аномалии О0, определяющее положение ИСЗ на орбите в момент времени t = t0. Для различных частных случаев построения структуры орбит ИСЗ максимальное количество элементов, характеризующих заданную орбитальную структуру, может быть сокращено за счет ограничений, налагаемых на отдельные элементы орбиты. Например, в случае нахождения п спутников на одной и той же орбите элементы i, р, е, со для них будут одинаковыми. Кинематические характеристики, отражая требование выполнения поставленных перед СС целевых задач, должны быть соответствующим образом увязаны с орбитальными параметрами.
Большое значение для формирования орбитальной структуры СНС имеют такие кинематические понятия, как трасса ИСЗ и полоса обзора. Под трассой ИСЗ, как отмечалось ранее, понимают проекцию орбиты на Землю, т. е. геометрическое место точек, через зенит которых проходит спутник. Точку, в которой можно наблюдать в зените ИСЗ, называют подспутниковой точкой. Пролетая над земной поверхностью, спутник виден с некоторого наблюдательного пункта (НП) в любой точке пространства, называемой зоной обзора. Предельная зона обзора — это полусфера, которая сверху ограничена орбитой спутника, а снизу
плоскостью, касательной к земной поверхности в точке с географическими координатами наблюдательного пункта. Точно так же со спутника наблюдается часть земной поверхности, которая зависит от высоты орбиты и в предельном случае составляет почти половину земного шара (рис. 8.2). В силу целого ряда причин (например, естественных и искусственных препятствий, ограниченных углов обзора радиолокационных станций и т. д.) реальная зона обзора Значительно меньше своего предельного значения, например, ИСЗ виден с НП под определенным' углом V к горизонту (углаплоскостью, касательной к земной поверхности в точке с географическими координатами наблюдательного пункта. Точно так же со спутника наблюдается часть земной поверхности, которая зависит от высоты орбиты и в предельном случае составляет почти половину земного шара (рис. 8.2). В силу целого ряда причин (например, естественных и искусственных препятствий, ограниченных углов обзора радиолокационных станций и т. д.) реальная зона обзора Значительно меньше своего предельного значения, например, ИСЗ виден с НП под определенным' углом V к горизонту (углаРис. 8.2. Зоны обзора ИСЗ и наблюдательного пункта (НП)Рис. 8.2. Зоны обзора ИСЗ и наблюдательного пункта (НП)места). Кроме того, подспутниковая точка на реальной земной поверхности не совпадает с теоретической точкой, которую вычисляют для той или иной модели Земли. Эти отклонения могут достигать значительных величин (до 15...20 км). Если считать, что предельные углы обзора, которые могут быть реализованы на аппаратуре НП и ИСЗ, равны 2а, то для конкретной орбиты и аппаратурных ограничений, например, налагаемых на возможместа). Кроме того, подспутниковая точка на реальной земной поверхности не совпадает с теоретической точкой, которую вычисляют для той или иной модели Земли. Эти отклонения могут достигать значительных величин (до 15...20 км). Если считать, что предельные углы обзора, которые могут быть реализованы на аппаратуре НП и ИСЗ, равны 2а, то для конкретной орбиты и аппаратурных ограничений, например, налагаемых на возможную предельную наклонную дальность действия локатора, могут быть получены кинематические соотношения, характеризующие размеры зон обзора.Для круговой орбиты предельный угол обзора фпр для высоты h является одинаковым при наблюдении как с ИСЗ, так и с Земли (см. рис. 8.2):ную предельную наклонную дальность действия локатора, могут быть получены кинематические соотношения, характеризующие размеры зон обзора.Для круговой орбиты предельный угол обзора фпр для высоты h является одинаковым при наблюдении как с ИСЗ, так и с Земли (см. рис. 8.2):фпр = arccosфпр = arccos(8.1)(8.1)При заданных высоте полета h и угле обзора 2а зону обзора можно определить, пользуясь зависимостьюПри заданных высоте полета h и угле обзора 2а зону обзора можно определить, пользуясь зависимостью- 2"- 2"- а - arccos f^p— sin а- а - arccos f^p— sin а(8.2)(8.2)Очевидно, что в общем случае значение ф определяет мгновенную зону обзора. Для круговых орбит она является постоянной величиной. Для эллиптических орбит эта зона меняется и определяется изменением высоты ИСЗ над поверхностью Земли:Очевидно, что в общем случае значение ф определяет мгновенную зону обзора. Для круговых орбит она является постоянной величиной. Для эллиптических орбит эта зона меняется и определяется изменением высоты ИСЗ над поверхностью Земли:1 + ecos(u - <о) ^а’1 + ecos(u - <о) ^а’(8.3)(8.3)
плоскостью, касательной к земной поверхности в точке с географическими координатами наблюдательного пункта. Точно так же со спутника наблюдается часть земной поверхности, которая зависит от высоты орбиты и в предельном случае составляет почти половину земного шара (рис. 8.2). В силу целого ряда причин (например, естественных и искусственных препятствий, ограниченных углов обзора радиолокационных станций и т. д.) реальная зона обзора Значительно меньше своего предельного значения, например, ИСЗ виден с НП под определенным' углом V к горизонту (угла
плоскостью, касательной к земной поверхности в точке с географическими координатами наблюдательного пункта. Точно так же со спутника наблюдается часть земной поверхности, которая зависит от высоты орбиты и в предельном случае составляет почти половину земного шара (рис. 8.2). В силу целого ряда причин (например, естественных и искусственных препятствий, ограниченных углов обзора радиолокационных станций и т. д.) реальная зона обзора Значительно меньше своего предельного значения, например, ИСЗ виден с НП под определенным' углом V к горизонту (угла
Рис. 8.2. Зоны обзора ИСЗ и наблюдательного пункта (НП)
Рис. 8.2. Зоны обзора ИСЗ и наблюдательного пункта (НП)
места). Кроме того, подспутниковая точка на реальной земной поверхности не совпадает с теоретической точкой, которую вычисляют для той или иной модели Земли. Эти отклонения могут достигать значительных величин (до 15...20 км). Если считать, что предельные углы обзора, которые могут быть реализованы на аппаратуре НП и ИСЗ, равны 2а, то для конкретной орбиты и аппаратурных ограничений, например, налагаемых на возмож
места). Кроме того, подспутниковая точка на реальной земной поверхности не совпадает с теоретической точкой, которую вычисляют для той или иной модели Земли. Эти отклонения могут достигать значительных величин (до 15...20 км). Если считать, что предельные углы обзора, которые могут быть реализованы на аппаратуре НП и ИСЗ, равны 2а, то для конкретной орбиты и аппаратурных ограничений, например, налагаемых на возмож
ную предельную наклонную дальность действия локатора, могут быть получены кинематические соотношения, характеризующие размеры зон обзора.
Для круговой орбиты предельный угол обзора фпр для высоты h является одинаковым при наблюдении как с ИСЗ, так и с Земли (см. рис. 8.2):
ную предельную наклонную дальность действия локатора, могут быть получены кинематические соотношения, характеризующие размеры зон обзора.
Для круговой орбиты предельный угол обзора фпр для высоты h является одинаковым при наблюдении как с ИСЗ, так и с Земли (см. рис. 8.2):
фпр = arccos
фпр = arccos
(8.1)
(8.1)
При заданных высоте полета h и угле обзора 2а зону обзора можно определить, пользуясь зависимостью
При заданных высоте полета h и угле обзора 2а зону обзора можно определить, пользуясь зависимостью
- 2"
- 2"
- а - arccos f^p— sin а
- а - arccos f^p— sin а
(8.2)
(8.2)
Очевидно, что в общем случае значение ф определяет мгновенную зону обзора. Для круговых орбит она является постоянной величиной. Для эллиптических орбит эта зона меняется и определяется изменением высоты ИСЗ над поверхностью Земли:
Очевидно, что в общем случае значение ф определяет мгновенную зону обзора. Для круговых орбит она является постоянной величиной. Для эллиптических орбит эта зона меняется и определяется изменением высоты ИСЗ над поверхностью Земли:
1 + ecos(u - <о) ^а’
1 + ecos(u - <о) ^а’
(8.3)
(8.3)
Каждой подспутниковой точке соответствует своя мгновенная зона обзора. В свою' очередь геометрическое место мгновен-
Мгновенная зова обзора ИСЗМгновенная зова обзора ИСЗПолоса обзора ИСЗПолоса обзора ИСЗТряссяТряссяРис. 8.3. Полоса обзораРис. 8.3. Полоса обзораных зон обзора на поверхности Земли представляет собой некоторую область, которую называют полосой обзора (рис. 8.3). Боковыми границами полосы обзора являются огибающие мгновенных зон обзора, сходственные точки которых равноудалены от трассы ИСЗ. Линейный размер ширины полосы обзора b определяют на сфере длиной дуги большого круга по формуле
Мгновенная зова обзора ИСЗ
Мгновенная зова обзора ИСЗ
Полоса обзора ИСЗ
Полоса обзора ИСЗ
Трясся
Трясся
Рис. 8.3. Полоса обзора
Рис. 8.3. Полоса обзора
Ъ = (2ф)Я3. , (8.4)
Очевидно, что ширина полосы обзора постоянна только для круговых орбит. Для эллиптических орбит она непрерывно меняется, достигая минимума в перигее (Л = hmin) и максимума в апогее (Л = Лтах).
С учетом вращения Земли трасса спутника, а значит, и зона обзора в общем случае будут смещаться по ее поверхности. Удобнее всего получить развертку трассы на поверхности земной сферы в координатах широты <р* и долготы X* по формулам:
Ф* = arcsin (sin и sin i), (8.5)
V = Q + arcctg (tg и cos i) - ST - Ally, (8.6) где ST = ST - to^tj - tT^ — угол звездного времени на гринвичском меридиане; ST — угол звездного времени в некоторую гринвичскую полночь (начальное время, которое принимают из Астрономического ежегодника); 0^ = 7,29211 • 10'5 1/с (0,25068 град/мин; 15,0411 град/ч) — угловая скорость вращения Земли; t — текущее время полета; tT — время наступления гринвичской полночи; ДЯ — прецессия узла орбиты за один оборот; Г — период обращения ИСЗ. Для круговых орбит (е = 0) при построении трассы по формулам (8.5) и (8.6) предварительно необходимо вычислить
«-2!,ЦХ (8.7)
(8.8)(8.9)(8.8)(8.9)
(8.8)
(8.9)
(8.8)
(8.9)
где tn — время прохождения ИСЗ через плоскость экватора в восходящем узле орбиты; е = 2,634 «1010 км5/с2;
A =4,15196* 106 км2. Для расчета трассы в случае эллиптической орбиты (0 < е < 1) необходимо использовать соотношения
о “ w0 + Део—~ ,о “ w0 + Део—~ ,(8.10)(8.10)
о “ w0 + Део—~ ,
о “ w0 + Део—~ ,
(8.10)
(8.10)
<8-18’
где toy — начальное значение аргумента перигея; t^ — время, соответствующее (%; т — время прохождения ИСЗ перигея; га, ha — длина радиуса-вектора и высота апогея; гп, Ля — длина радиуса-вектора и высота перигея; Део, ДЯ — прецессия перигея и узла орбиты за один виток. При этом задаются шагом по истинной аномалии 5...20° и по приведенным формулам находят координаты точек проекции. При выборе шага интегрирования по времени необходимо решить уравнение Кеплера
t -1 + a3/2/^4E - е sin Е), (8.19)
где ц = 3,986 • 105 км3/с, что на практике не очень удобно. Если эксцентриситет орбиты е < 0,05, то в первом приближении можно пользоваться выражениями (8.5) и (8.6) без существенной потери точности. Если же е < 0,0015, то и формула (8.7) дает тоже хорошее приближение.
Часть орбиты, соответствующую полному обороту спутника вокруг Земли, называют витком орбиты. За начало витка принимают момент прохождения спутника над экватором. Расстояние по долготе между начальной точкой А и конечной точкой В первого витка равно углу поворота Земли за один оборот спут-
Это расстояние определяют по формуле
ДХ* = 2кТ/Т3 = Тшэ
(где Т3 — звездные сутки) и называют смещением спутника по долготе за виток орбиты, которое отсчитывают в направлении с востока на запад в сторону убывания восточной долготы. Из-за непрерывного смещения плоскости орбиты под влиянием не- центральности поля сил земного притяжения фактическое значение величины ДХ* будет отличаться от расчетного на 1...1,5%. СУТОЧНЫМ ЧИСЛОМ ВИТКОВ ОРБИТЫ называют ближайшее целое число N*, определяемое по формуле
N* - 2я/ДХ* = Т,/Т.(8.20)
Это число показывает, сколько витков приблизительно спутник делает в сутки. В начале (N* + 1)-го витка спутник наиболее близко подойдет к своему исходному положению в начале 1-го витка (точка Е на рис. 8.7). Расстояние по долготе между точками А и С называют СУТОЧНЫМ СМЕЩЕНИЕМ и определяют по формуле
ДХ^ = 2л - М*ДХ*.(8.21)
Из анализа зависимостей (8.20) и (8.21) следует, что при целом отношении 2л/ДХ* суточное смещение ДХ^ = 0, и спутник через сутки возвратится в исходное положение; если отношение 2к/^К‘ = m/п и представляет"собой несократимую дробь, то спутник возвратится в исходное положение, пройдя п витков, или через иг сут. В случае иррациональности отношения 2л/ДХ* спутник никогда не вернется в исходное положение. Период обращения (соответственно высота орбиты) существенным образом влияет на форму трассы, что можно видеть из рис. 8.4 и 8.5, на которых представлены наиболее типичные трассы для низких и высоких круговых орбит. Варьируя параметры орбиты, можно получить самые разнообразные ИСЗ, обеспечивающие
ф'.град!.- .-г- —)
-180-90090X*. град
Рис. 8.4. Трассы полета ИСЗ по аизкой круговой орбите (Т = 100 мин, i - 65°, N = 14)
<р*, град<р*, град•180-90090 X, град•180-90090 X, градРис. 8.5. Трасса полета ИСЗ по высокой круговой орбите (7“ 20 ч, i = 65°. № 1)Рис. 8.5. Трасса полета ИСЗ по высокой круговой орбите (7“ 20 ч, i = 65°. № 1)
<р*, град
<р*, град
•180-90090 X, град
•180-90090 X, град
Рис. 8.5. Трасса полета ИСЗ по высокой круговой орбите (7“ 20 ч, i = 65°. № 1)
Рис. 8.5. Трасса полета ИСЗ по высокой круговой орбите (7“ 20 ч, i = 65°. № 1)
покрытие заданных районов Земли, Например, на рис. 8.6 представлена трасса полета спутника при движении по круговой орбите с наклонением i = 65° и смещением по долготе за один виток на ДХ* = 2л. При этом спутник описывает «восьмерку» над одним и тем же районом земной поверхности. Ширина петли «восьмерки» увеличивается с увеличением наклонения I и сужается при его уменьшении. При i = 0 эта петля превращается в точку. Реализация таких орбит требует сохранения постоянной величины периода обращения Т. Поэтому для обеспечения достаточно длительного пребывания спутника над определенным районом Земли необходима коррекция его орбиты. Форма трассы существенным образом зависит также и от величины наклонения I. Рассмотренные случаи относились к полету ИСЗ с запада на восток (0 < i < л/2). При движении ИСЗ с востока на запад (л/2 < i < л) характерных петлеобразных трасс получить нельзя. Трассы спутника представляют собой синусообразные кривые, которые покрывают земную поверхность в интервале широт
Ф, град -
X*, град
Рис. 8.6. Трассы полета ИСЗ при движении по высокой круговой орбите со смешением по долготе за один виток на 360° (Т-24ч,*-65’,№1)
Рис. 8.7. Трассы полета ИСЗ при движении по круговой орбите
с периодом Т = 30 ч и наклонением i = 115°
(i - л) < ф* 5 (я -1). Характерный вид такого рода трасс приведен на рис. 8.7.
В процессе выбора орбит для СНС необходимо учесть множество зачастую противоречивых требований. При этом главными параметрами, которые влияют на структуру и определяют облик навигационной системы, являются, как это следует из приведенных примеров, форма орбиты, угол наклона и период обращения спутника по ней.
Требования, предъявляемые к орбитальной структуре СНС
Задача выбора баллистического облика орбитальной структуры навигационных спутников требует рассмотрения совокупности научно-технических проблем и задач, определяемых уровнем требований к создаваемой системе. Прежде всего к ним относят:
требуемую точность определения места в единой (всемирной) системе координат;
границы зоны обслуживания потребителей (региональная СНС или глобальная);
заданную частоту обсерваций (дискретную или непрерывную) при высоком уровне оперативности;
число одновременно определяющихся объектов;
высокую помехозащищенность от естественных и искусственных помех.
Кроме перечисленных основных требований, которым должна удовлетворять орбитальная СНС, существует еще ряд требований, связанных с функционированием бортовой аппаратуры, расположением командно-измерительных комплексов (КИК) и т. д.
Специфика задач, выполняемых СНС, сказывается на выборе формы орбиты, наклонении плоскости орбиты к плоскости
экватора, высоты орбиты и заключается прежде всего в требовании высокой стабильности и точности определения эфемерид спутников. Это требование означает, что орбитальная структура СНС должна обладать очень высокой устойчивостью. Поэтому для навигационных систем наиболее подходящими являются полярные или околополярные орбиты, так как, во-первых, они охватывают всю поверхность Земли, включая и полярные области, и, во-вторых, такие орбиты менее подвержены возмущению, вызванному несферичностью Земли, являющемуся наиболее существенным в этом случае. Для круговых околополярных орбит проще учесть влияние различного рода возмущений, а следовательно, представляется возможным более точно рассчитывать эфемериды спутника и прогнозировать его положение на орбите.
Существенным обстоятельством при создании орбитальной системы навигационных спутников является выбор высоты орбиты. С одной стороны, из-за требований высокой стабильности орбит желательно полностью исключить влияние следов атмосферы на движение ИСЗ по орбите и обеспечить требуемый период обращения, т. е. появление спутника над заданным районом Земли в определенное, точно прогнозируемое время. С другой стороны, необходимо учесть требования к габаритам и весам приборов, устанавливаемых на ИСЗ, так, например, мощность передатчиков на борту тем больше, чем выше орбита. Высота орбиты определяет также и общее необходимое число спутников в системе, а значит, и ее стоимость. Структура сети навигационных спутников должна обеспечивать управление (коррекцию) параметров движения ИСЗ и траекторные измерения с участков территории земного шара, где расположены пункты КИК. И наконец, с точки зрения навигационных определений при синтезе СНС необходимо обеспечить одновременное появление в определенном районе Земли нескольких (в частности четырех) спутников. Кроме того, для обеспечения требуемой точности навигационных определений желательно обеспечить заданную конфигурацию СНС, т. е. определенный тип «созвездия» спутников над данным районом. Заданная частота обсерваций требует, чтобы через определенное время над этим же районом появилось новое «созвездие» спутников, сменившее предыдущее. «Созвездие» навигационных ИСЗ должно находиться над заданным районом столько, сколько необходимо для обслуживания нескольких потребителей.
Помимо указанных требований есть еще ряд условий, связанных с использованием существующих носителей, расположением космодромов и т. д. Все эти обстоятельства необходимо учитывать при синтезе структуры СНС, но в первом приближении для определения самых общих характеристик орбитальной структуры важно определить количество спутников и их разме-
щение в пространстве. При этом прежде всего исходят из условия обеспечения требований обзора заданных районов Земли с учетом необходимого числа перекрытий зон обзора. Степень перекрытия должна быть оптимальной [69]. Ее определяют, с одной стороны, требуемой точностью навигационных определений, а с другой, ограничениями по стоимости всей системы в целом. Исходя из целевых задач, решаемых навигационной системой, структура СНС может быть построена либо как система с непрерывным глобальным или зональным обзором, реже (имея в виду задачи СНС) как система с заданным разрывом наблюдений [63, 86]. В последнем случае система может быть реализована при значительно меньшем количестве спутников. Условия запуска (расположение точек пуска и энергетика носителей) существенно сказываются на способах создания СНС. Например, способы построения систем на полярных и наклонных орбитах принципиально отличаются.
В общем случае для расчета структуры навигационных систем необходимо задаться исходными данными. К ним относят: ► время разрыва между двумя последовательными навигационными определениями объекта tp;
минимально допустимый угол возвышения НИСЗ над горизонтом ymin;
время обсервации
диапазон высот, в котором возможна работа СНС, rKpmin и '"кр max'
При определении основных соотношений обычно принимают некоторые упрощающие предположения, позволяющие понять основные принципы построения орбитальной структуры ИСЗ. Для большинства навигационных систем можно считать, что:
все орбиты навигационной системы круговые;
ИСЗ группируют в m плоскостях по п штук в каждой;
спутники распределены по орбитам равномерно друг от друга; ► углы обзора для всех спутников одинаковы.
Упрощенное определение
структуры орбитальной группировки геометрическим методом
При принятых исходных предположениях задача синтеза орбитальной структуры СНС может быть сформулирована следующим образом. Для заданной высоты h и угла обзора ф определить количество спутников в каждой из них, обеспечивающих заданное условие обзора.
При данной постановке к СС по существу предъявляют единственное требование, имеющее чисто геометрический смысл, —
покрытие зонами обзора земной поверхности (для систем глобального обзора) либо ее отдельного региона (для систем зонального обзора) с требуемой периодичностью. Подобный подход к определению (синтезу) орбитальных группировок СС получил максимальное освещение в литературе [13, 55, 61, 63, 69} и др.
Определение количества спутников в системе и параметров орбит при принятых исходных предположениях и в заданной постановке рассмотрим отдельно для систем глобального обзора, построенных на базе полярных и наклонных орбит, и систем непрерывного зонального обзора.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА СПУТНИКОВ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ГЛОБАЛЬНОГО ОБЗОРА, ПОСТРОЕННОГО НА БАЗЕ ПОЛЯРНЫХ ОРБИТ. Произведем оценку необходимого количесТва спутников в данной системе. Положим, п ИСЗ движутся в одной плоскости таким образом, что зоны обзора смежных спутников перекрываются. Найдем угловую ширину полосы обзора б, в которой будет выполняться кратное перекрытие мгновенных зон обзора. Считая заданными угловое расстояние между двумя смежными НИСЗ и геоцентральный угол мгновенной линии обзора (рис. 8.8), получим очевидное соотношение
(2a)n - 2я.(8.22)
Тогда максимальная кратность перекрытия зон обзора
"т.х-«[Д]+1,(8.23)
где £[ • ] — целая часть-ф/2а.
В плоскости-Орбиты будет единственная точка с кратностью ^шах Для каждой смежной пары спутников (13). Угловая шири-
Полоса непрерывного обзораПолоса непрерывного обзораРис. 8.8. Полоса (а) и линия (б) непрерывного обзораРис. 8.8. Полоса (а) и линия (б) непрерывного обзораМгновенная линия обзора ИСЗМгновенная линия обзора ИСЗ
Полоса непрерывного обзора
Полоса непрерывного обзора
Рис. 8.8. Полоса (а) и линия (б) непрерывного обзора
Рис. 8.8. Полоса (а) и линия (б) непрерывного обзора
Мгновенная линия обзора ИСЗ
Мгновенная линия обзора ИСЗ
на обзора b. в которой осуществляется N-кратное перекрытие зон обзора, по теореме косинусов равна
(8'24)
где No = ^j 2а — угловое расстояние вдоль плоскости орбиты от середины зоны JV-кратного перекрытия на поверхности Земли до подспутниковой точки граничного ИСЗ, участвующего в покрытии данной зоны.
Выполнение условия непрерывности (заданного числа перекрытия) зависит от географического положения обозреваемой точки на земной поверхности. Если точка, подлежащая обзору, находится на полюсе Земли, то задача непрерывного обзора может быть решена п спутниками, находящимися в одной плоскости. При этом условие непрерывности оказывается выполненным не только для полюса, но и для некоторой области в окрестности полюса, характеризуемой диапазоном широт (90° - &) < ср* < 90е.
При построении спутниковой системы, предназначенной для непрерывного обзора заданных экваториальных зон, необходимо исходить из соотношения
2л = 2m • 2b, которое получено из условия отсутствия разрывов между полосами обзора аппаратов, находящихся в разных плоскостях (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Особенность построения спутниковой системы глобального и зонального обзора с заданным числом перекрытий: а —обеспечение непрерывного обзора экватора и 4-кратного обзора приполярных районов (полярные орбиты); б — обеспечение обзора заданной кратности экваториальных районов (наклонные орбиты)Рис. 8.9. Особенность построения спутниковой системы глобального и зонального обзора с заданным числом перекрытий: а —обеспечение непрерывного обзора экватора и 4-кратного обзора приполярных районов (полярные орбиты); б — обеспечение обзора заданной кратности экваториальных районов (наклонные орбиты)5)Трасса т,рс орбиты5)Трасса т,рс орбитынепрерывного обзоранепрерывного обзора
Рис. 8.9. Особенность построения спутниковой системы глобального и зонального обзора с заданным числом перекрытий: а —обеспечение непрерывного обзора экватора и 4-кратного обзора приполярных районов (полярные орбиты); б — обеспечение обзора заданной кратности экваториальных районов (наклонные орбиты)
Рис. 8.9. Особенность построения спутниковой системы глобального и зонального обзора с заданным числом перекрытий: а —обеспечение непрерывного обзора экватора и 4-кратного обзора приполярных районов (полярные орбиты); б — обеспечение обзора заданной кратности экваториальных районов (наклонные орбиты)
5)Трасса т,
рс орбиты
5)Трасса т,
рс орбиты
непрерывного обзора
непрерывного обзора
Отсюда число плоскостей орбит системы
m-Byy + L(8.25)
Для произвольной широты 0° < ф* < (90° - Ь) выполнение условия непрерывности обзора с полярных орбит (т. е. соприкосновение мгновенных зон обзора от каждого ИСЗ) потребует создания
^•■£Ш+1<8-2б)
„.. / sinb \
числа плоскостей, где Ь„. = arcsin * .
ф Vcos<p /
Общее количество спутников N = пт определяют с учетом выражения (8.22). Таким образом, существует множество значений N, при котором данная задача может быть решена, и, следовательно, имеется принципиальная возможность для удовлетворения дополнительных ограничений и различного рода компромиссных решений.
Получим соотношения между заданными параметрами: высотой орбиты к, углом обзора ф, количеством спутников п и числом полярных плоскостей т:
а = arcsin (sin ф sin А),(8.27)
6-arcain^j,(8.28)
где а — половина углового расстояния между соседними ИСЗ. При заданных h и <р параметры а и 6 являются функцией только угла А [13]. Итак,
п т 7t[arcsin (sin <р sin А)]-1,(8.29)
m - ^2 arcsin ре1агс,1„(™Ф.1пЛ)|] ^ , (g 3Q)
причем ф определяют по формуле (8.2).
Угол А может принимать значения в интервале 0...900. Каждому значению угла А соответствует вполне определенное число плоскостей т и число спутников на них п, при которых обеспечивается глобальный обзор. Количество спутников можно оптимизировать за счет выбора определенного значения угла. Например, если сдвинуть положения спутника на соседних орбитах относительно друг друга так, как показано на рис. 8.10, то вх количество можно уменьшить. В [13] показано, что оптимальное значение угла А, при котором общее количество спут- Виков в системе N = пт минимально, определяют по формуле
А = arcsin( V1 - созф).(8.31)
Рис. 8.10. Синхронизированное положение зон обзора в двух смежных плоскостяхРис. 8.10. Синхронизированное положение зон обзора в двух смежных плоскостяхНеобходимо подчеркнуть, что приведенная формула соответствует случаю, когда размещение плоскостей орбит вдоль экватора является равномерным. Это означает, что восходящие узлы плоскостей орбит разнесены на равновеликие расстояния. Качественный анализ построения структуры орбитальной системы глобального непрерывного обзора на базе только полярных орбит позволяет отметить су
Рис. 8.10. Синхронизированное положение зон обзора в двух смежных плоскостях
Рис. 8.10. Синхронизированное положение зон обзора в двух смежных плоскостях
щественный недостаток данной структуры, который заключается в том, что по мере увеличения геоцентрической широты фс возрастает степень покрытия полосами обзора спутников земной поверхности, и на полюсах перекрытие достигает m-й кратности.
Для обеспечения глобального покрытия земной поверхности спутниками, находящимися на наклонных орбитах, угол наклонения плоскостей орбит к плоскости экватора определяют из условия
(8.32)(8.32)(90° - б) < i < (90° + Ь>.
(8.32)
(8.32)
Поэтому может оказаться, что для некоторой геоцентрической широты фс при равномерном распределении плоскостей орбит по экватору задача полного покрытия земной поверхности полосами обзора не может быть решена. В [13] получена формула для определения ширины непрерывного обзора ДХф при заданном наклонении орбиты на данной широте: с
/sinq>.cosi + sinb-
ДЛ„ = arcsin :—:
(8.33)(8.33)v,sinicos<pc
(8.33)
(8.33)
/ einф cost - sinb
- arcsin :—:
i, 81П1СО8фс
Эта зависимость справедлива только для широт фс < (б - i); если же (i - б) < фс < (i + б), то ширину полосы обзора вдоль заданной широты необходимо определять по формуле
(8.34)(8.34)Я/ sinp.cosi - sinb
(8.34)
(8.34)
ДХфе = 2 ~ arcsin ^ .-_,.— -.
Рассмотрим некоторые частные случаи выражений (8.33) и (8.34). При фс - i + 6 ширина полосы обзора вырождается в линию (ЛХф = 0), а при фс = i + б и фс = 90° ширина непрерывного обзора ДХф = 90°. На экваторе ширину полосы обзора определяют по формуле
^..-z™^), (8.35)- а для полярных орбит (i =90°) ширина обзора ДХ^ _ 90, = 90°.
Существует диапазон широт О < ф0 < фс тах, при котором для 6 > t ДХ^ = л. Минимальную геоцентрическую широту фс, при которой еще будет выполняться равенство ДХЧ = л, можно найти из условия, при котором второй член в выражении (8.33) будет равен -1, т. е.
sin фс cos i - sin b = -sin I cos фс max, откуда
При <pc > i - b расчеты проводят по формуле (8.34). Число плоскостей орбит m для создания систем непрерывного обзора на наклонных орбитах определяют из условия
„ J ” + 2 а™3™ <*е »,/‘е О. О < ф, < I, "*''К г„, 0 ' (8-36>
Из анализа выражения (8.36) следует, что существует широта, на которой число плоскостей орбит достигает максимума. Поэтому если на этой широте обеспечить непрерывное покрытие земной поверхности полосами обзора, то для других широт тем более обеспечивается непрерывное покрытие. Для определения необходимого количества спутников N в системе непрерывного глобального обзора на базе численных расчетов строят специальные номограммы, в которых по заданным высоте и мгновенному углу обзора ИСЗ находят фс и число плоскостей т. Для оптимального варианта находят угол наклонения по формуле i = 90° - b.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СПУТНИКОВ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА. При построении системы непрерывного зонального обзора как на полярных, так и на наклонных орбитах за счет подбора допустимого перерыва в наблюдении или за счет неполного покрытия определенных районов возможно существенно уменьшить необходимое число спутников на орбите. Исходной предпосылкой для построения системы непрерывного зонального обзора является условие непрерывности обзора заданных районов Земли, расположенных на определенной широте <рс. При этом количество плоскостей для полярных орбит определяют по формуле
т<р= 2д5
ДХф = arcsin (sinb/cos фс).
Такая орбитальная система обеспечивает перекрытие полос непрерывного обзора на широтах, больших фс, и разрыв непрерывности на меньших широтах. Максимальные «непросматри- ваемые» зоны со спутников будут находиться на экваторе.
Общая постановка задачи баллистического проектирования орбитальных структур СС
В отличие от рассмотренной выше упрощенной методики определения структуры орбитальной группировки геометрическим методом, гарантирующей, в лучшем случае, получение решения первого приближения, решение задачи баллистического проектирования позволяет увязать в рамках единой логической схемы такие процедуры, как определение динамической устойчивости СС на заданном временном интервале ее функционирования, стратегии (закона) управления орбитальными параметрами космического сегмента системы, выбор варианта восполнения его структуры в случае выхода из строя (отказа) одного или нескольких ИСЗ и др.
Формулировку общей постановки задачи баллистического проектирования орбитальных структур сетевых СС дадим здесь в варианте, предложенном Б. С. Сребушевским в работе [81]. Предварительно введем в рассмотрение формализованные баллистические характеристики спутниковых систем. Из определения СС следует, что они включают в себя m орбит, каждая из которых определяется шестью независимыми элементами Эт, т < N. Таким образом, взаимное расположение орбит задано в виде соотношения
^^-^„-^k.l^N,(8.38)
где к, I — номера ИСЗ в СС; N — число ИСЗ в системе.
Орбиты СС могут принадлежать к одному или различным классам. Принадлежность орбит к одному классу прежде всего определяют идентичностью геометрий орбиг, которые могут быть заданы, в частности, фокальным параметром или эксцентриситетом. Кроме отмеченных, могут быть одинаковыми и другие параметры орбит: наклонения i,, = i, или ориентация в пространстве ik = it, ЯЛ = Ят, либо, наконец, одинаковая ориентация в плоскости соА = О),.
Таким образом, в зависимости от решаемых задач при выборе структуры системы определенная совокупность / элементов всех орбит может выбираться однотипной и относится к некоторой области (У элементов орбит.
»те GJ,m = l,2N,(8.39)
а остальные элементы орбит взаимно разнесены в пространстве и позволяют организовать орбитальную структуру
АЭ®7 = Э®"' - Э®’’, к, I < N.(8.40)
Определим далее понятие ВРЕМЕННОГО ЦИКЛА (ВЦ) функционирования СС как интервал времени, границы которого совоа-
дают с началом двух соседних рабочих зон (РЗ) одного и того же, например первого, ИСЗ.
Временной интервал [а, 6] функционирования СС можно покрыть упорядоченной последовательностью ВЦ. Присвоив им индекс i (i = 1, 2,.... i), в дальнейшем для Р3/-го ИСЗ на i-м временном цикле будем использовать обозначение Vt‘Hj, t‘Kj). Качество обслуживания заданных районов будет тем выше, чем меньше суммарная продолжительность I интервалов, свободных от обслуживания. Если рассматривать на i-м ВЦ две смежные РЗ, соответствующие у-му и G' + 1)-му ИСЗ, то можно выделить две ситуации: a) t^+1> t^/* б) t’Hj < t‘Kj. В ситуации а) рабочие зоны разделены интервалом, свободным от обслуживания, продолжительность которого
в ситуации б) этот интервал отсутствует, и его продолжительность равна нулю.’
Таким образом, формально
Гьт = max(O, tln j+1- t'Kj}(8.42)
и тогда продолжительность интервалов, свободных для обслуживания на i-м ВЦ, можно представить в виде
I* = Z шах (0, t‘H ;+1 ~ t^ у) + тах №• £и \ “ *к ^- (8-43) Если принять теперь, что управление орбитальной структурой осуществляют за счет коррекции параметров движения отдельных ИСЗ при приложении импульсов скорости ДУ1^ реализуемых на i-м ВЦ для у-го ИСЗ, то величины tlH . и t‘K могут быть выражены в виде некоторых функций от параметров о°, е°, i°, ш?, X?, QJ и ДУ’, где географические долготы Хр задаваемые в подвижной земной геоцентрической системе координат, и долготы восходящих узлов орбит Qj осуществляют «привязку» орбит к поверхности Земли и временной сдвиг РЗ ИСЗ.
Это позволяет использовать функцию I в качестве целевой при решении задач баллистического проектирования. Обычно ее записывают в виде
/ = ЦЭ°Г Э°, .... Э°; ДУр ДУ2ДУр, у = 1, 2Л-, (8.44)
где приняты следующие обозначения:
Э? - ||а°, е®, /’, о®, X», П’||,ДУу = ||ду1, ДУ;2,..., лу‘||.
При этом ограничения на орбитальные параметры и условия функционирования задают в виде принадлежности Э° и AV, соответствующим допустимым множествам
Э°еАэ, XN^AV. (8.45)
Теперь можно сформулировать общую постановку задачи баллистического проектирования сетевой СС. Она сводится к следующему: требуется определить начальные значения векторов Э”, а следовательно, взаимное расположение орбит ДЭ6 е, а также векторов корректирующей скорости ДУ для всех спутников системы, минимизирующих функцию (8.44) при ограничениях (8.45).
При подобной достаточно общей постановке решение задачи баллистического проектирования СНС требует огромных затрат машинного времени при проведении расчетов на ЭЦВМ, связанных с определением функции I для всех рабочих зон на всех возможных интервалах функционирования систем m .
Более того, решение задачи выбора оптимального варианта построения орбитальной структуры СНС с точки зрения обеспечения точности определения навигационных параметров потенциальных потребителей вообще делает проблематичной возможность получения решения методами численной оптимизации. Это связано с тем, что, во-первых, для однократного вычисления оптимизируемой функции необходимо усреднение значений искомых параметров, характеризующих орбитальное построение СНС, приблизительно в 105 точках временной и географической сетки; во-вторых, оптимизация должна производиться по числу данных параметров, исчисляемых десятками; в-третьих, оптимизируемая функция в этом случае будет иметь большое число локальных экстремумов, нахождение среди которых глобального — пока еще неразрешимая проблема.
В этой ситуации в принципе возможны два направления поиска решения. Подчеркнем, что оба они позволяют получить только приближенное решение, однако в данном случае речь идет о приближении иного, более высокого, уровня, чем гарантирует геометрический подход.
Первый путь базируется на декомпозиции поставленной задачи и ее частичном упрощении.
Прежде всего можно попытаться свести задачу синтеза к выбору такой начальной орбитальной структуры, при которой обеспечивается баллистическая устойчивость СС.
В свою очередь, процесс выбора начальной орбитальной структуры, удовлетворяющей условиям баллистической устойчивости, разбивают на несколько этапов, в том числе и на использование геометрического подхода, с последующим приме-
гением итерационной процедуры поиска последовательных приближений.
К числу основных этапов [81] в этом случае относят:
выбор класса орбит, позволяющих решать задачи, стоящие перед спутниковой системой;
определение орбитальной структуры начального приближения на основе кинематических соотношений и характерис-
исследование эволюции структуры СС и анализ динамики ее движений;
уточняющий синтез структуры с учетом орбитальной эволюции и ее влияния на динамику системы.
Выделение некоторых частных компонентов из общей задачи баллистического проектирования приводит к отчасти самостоятельному разделу исполнительной баллистики, называемому [81] операционным проектированием. Операционное проектирование по сути представляет собой процесс баллистического сопровождения функционирования СС, в определенной степени адекватный реальным условиям космического полета.
Схема такого процесса представлена на рис. 8.11, где Э^(0 и Э?(0 — соответственно фактические и номинальные параметры ррбит в произвольный момент времени t.
Из схемы следует, что баллистическое сопровождение полем ИСЗ СС требует проведения измерений и их обработки, про- тнозирования орбитальных параметров, решения текущих за-
*ИС. 8.11. Схема баллистического сопровождения функционирования СС
223
дач по определению управляющих параметров для поддержания орбитальных характеристик функционирующей системы пригодными для решения целевых задач.
Универсальных методик, решающих задачи операционного проектирования, также не существует. Обычно используют [73] подход, основанный на получении частных решений и их последующей увязке.
Вначале предполагают, что стратегия управления выбрана и закон управления фиксирован. При этих предположениях решают задачу выбора начальной орбитальной структуры, обеспечивающей выполнение целевых задач. Затем предполагают, что орбитальное построение СС фиксировано, и определяют закон управления, после чего осуществляют увязку двух частных решений.
Второй путь поиска приемлемого варианта орбитальной структуры СС с учетом решаемых ею целевых задач связан с анализом возможных точностных характеристик варьируемых вариантов ее построения с использованием комплексов имитационного моделирования. Данный путь, естественно, является еще более трудоемким и менее формализованным с математической точки зрения. Однако его применение позволяет получить наиболее близкие к достоверным результаты, пользующиеся у разработчиков высоким уровнем доверия.
В качестве примера выбора оптимального варианта орбитального построения СНС с использованием имитационного моделирования приведем результаты исследований С. Я. Архипен- кова и В. Ф. Семченко, опубликованные в статье с одноименным названием (см: Космонавтика и ракетостроение — М.: ЦНИИмаш, 1997. — Вып. 9. — С. 186—190). Целесообразность включения в учебник этих материалов обусловлена и тем, что они наглядно иллюстрируют упоминавшийся ранее (см. § 8.1) принцип последовательности при развертывании СНС.
В качестве сценария развертывания н использования СНС при моделировании выбирают первоначальную демонстрацию ее возможностей при создании части системы для европейского региона и последующее дополнение региональной СНС до глобальной сетевой системы.
В качестве альтернативных вариантов орбит размещения НИСЗ рассматривают следующие:
круговые орбиты, аналогичные орбитам НИСЗ СС ГЛОНАСС, с наклонением < = 64,8° и полусуточным периодом обращения;
высокоэллиптические орбиты с суточным периодом обращения я высотами перигея к, ~ 20 000 км и апогея йа ~ 520 000 км;
круговые геосинхронные наклонные орбиты (ГСНО) с суточным периодом обращения.
В ходе моделирования оценивались точностные характеристики определения навигационных параметров потребителей, расположенных равномерно по градусной сетке с шагом 10" х 10°. Шаг имитации по времени составлял 1 мин, а интервал моделирования — 24 часа. Параметры орбит задавались в гринвичской системе координат, фиксированной в момент начала интервала моделирования. Значения долгот восходящего узла орбит НИСЗ и аргументов широты вводились с учетом соответствующих сдвигов д£2, Ди. а также смещения Зи. определяющего сдвиг НИСЗ в соседних плоскостях по аргументу широты
= £20 + Дй; uNr = u0 + m8u + п Ди.
где е = (0, .... т - 1) — индекс плоскости; к = (0, .... п - 1) — индекс НИСЗ в плоскости.
В качестве критерия приемлемости выбора орбитальной структуры СНС выступало требование обеспечения навигационного обслуживания потребителей на уровне GDOP < 5 в течение 95% времени суток в любой точке земного шара при минимальном угле возвышения зоны наблюдения НИСЗ над горизонтом, составляющем 15".
Здесь сделаем небольшое отступление, касающееся трактовки понятия «геометрического фактора ухудшения точности местоопределения» (GDOP). Дело заключается в том, что соотношение между погрешностями определения первичных и вторичных навигационных параметров обусловлено геометрией взаимного пространственного расположения рабочего созвездия НИСЗ и потребителя. Мерой уменьшения точности навигационных определений из-за неблагоприятного взаимного расположения НИСЗ и определяемого объекта является коэффициент геометрии (или геометрический фактор) у (см. гл. 9), иначе GDOP — геометрический фактор ухудшения местоопределения, используемый в иностранной литературе.
Результаты имитационного моделирования по определению минимального числа НИСЗ, при котором удовлетворяется сформулированное требование для трех альтернативных вариантов построения орбитальных структур СНС, приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Номер варианта
Общее число
Число плоскостей орбиты
Число НИСЗ в плоскости
Параметры орбит
1
27
з
9
Г = 12 ч; i = 64,8°;
По= 25’;ДП= 120°;
Зи = 26.7°: Ди = 40°; и0 = 0°
2
30
6
3
Плоскости 1—3: Т = 24 ч; е = 0,337°; i = 63,4°;
По = 25’; ДО = 120°;
8г, = 11520 с;
Дт, = 17 280 с; и0 = 0° (со = -60° у всех спутников)
Номер варианта
Общее число
Число плоскостей орбиты
Число НИСЗ в плоскости
Параметры орбит
Плоскости 4—6: Г = 24 ч;
#-0,337»: i = 63.4е:
£10 = 205°; ДО= 120°; 8т,-11 520 с; Дт,™ 17 280 с; и0 = 60° (ш = 60е у всех спутников)
з
24
з
8
1 = 63,4°; Яд - 25°;
ДИ = 120°; Зи = 30°;
Ди = 45°; и0 - 0°
В табл. 8.1 под 8те и Дт, обозначены, соответственно, сдвиги по времени прохождения экватора НИСЗ, находящимися в соседних плоскостях и расположенными в одной плоскости. Результаты имитацион ного моделирования показали следующее.
При расположении НИСЗ на круговых орбитах (варианты 1 и 3) оптимальным согласно принятому критерию является равномерное распределение НИСЗ по трем орбитальным плоскостям, равномерно разнесенным по долготе восходящего узла.
^ Оптимальное наклонение орбитальных плоскостей к экватору соответствует интервалу 60...65°.
^ Оптимальное число орбитальных плоскостей для размещения ИСЗ СНС на высокоэллиптических орбитах (вариант 2) равно шести.
ф Оптимальное значение аргумента перицентра высокоэллиптических орбит составляет ±60°.
Вариант построения глобальной сетевой СНС с расположением НИСЗ на высокоэллиптических орбитах значительно проигрывает пс сравнению с системами, развертываемыми на орбитах ГЛОНАСС и ГСНО. Поэтому при анализе возможности создания региональной СНС рассматривались лишь орбиты последних типов. В качестве обслуживаемого был выбран Европейский регион в пределах от 11° з. д. до 61° в. д. и от 0 до 65° с. ш. Показателем, по которому сравнивались варианты системы, являлось значение средней по району доли времени суток, i течение которого локальная СНС обеспечивала бы GDOP < 5.
В табл. 8.2...8.4 приведены квазиоптимальные параметры локаль ных СНС из 6, 8, 12 НИСЗ (см. табл. 8.2) на орбитах ГЛОНАСС и 6, 8 НИСЗ на ГСНО (см. табл. 8.3, 8.4), полученные по результатам модели рования.
Таблица 8.2
Общее число
Число плоскостей
Число НИСЗ в плоскости
Параметры орбит
«
2
з
Т = 12 ч; 1 = 64,8°; По = -40°; Д£1 — 50°; 5и = -60°; Ди = 50"; ие - -30"
3
2
4
Г = 12 ч; 1 = 64,8”; Qq = -60°; Д£1 = 50°; Зи = -70°; Ди = 40е; ие = -120е
12
з
4
Т = 12 ч; i - 64,8е; Яо = -35°;
Д£1 = -60°; Зи = -20°; Ди = 40е; 1^-0”
Таблица 8.3
Параметры орбиты
Порядковый номер НИСЗ в СНС из 6 аппаратов
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
и, град
0
90
45
135
-45
45
U, град
25
-60
10
-80
10
-80
Таблица 8.4
Параметры орбиты
Порядковый номер НИСЗ в СНС из 8 аппаратов
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
и, град
0
45
90
105
150
195
255
300
Я, град
-15
-15
-15
225
225
225
105
105
Функция распределения GDOP при рассматриваемых вариантах формирования систем на орбитах ГЛОНАСС и ГСНО показана на рис. 8.12.
Результаты имитационного моделирования региональной СНС свидетельствуют о следующем.
^ Наиболее рациональной является система из 8 НИСЗ на ГСНО с наклонением орбит 75...77° (данное наклонение не является оптимальным для глобальной системы, но близко к нему по возможности обеспечения приемлемых точностных характеристик).
Квазиоатимальная локальная система из 8 НИСЗ на ГСНО в отличие от других ее вариантов может быть расширена до оптимальной глобальной СНС из 24 спутников.
Совместно с функционирующей системой ГЛОНАСС 8 НИСЗ на ГСНО (при i = 60. ..80°) могут обеспечивать обслуживание Европейского региона на том же уровне, что и глобальная СНС.
0 1 2 3 4 5 6 GDOP0 1 2 3 4 5 6 GDOPРис. 8.12. Средняя вероятность робеспечения требуемого показателя GDOP (угол возвышения эоны наблюдения 15° в пределах региона от 11 ° з. д. до 61 ° в. д. и от 0 до 65° с. ш.): —локальная СНС; глобальная СНС; ®, •, О-6; 8; 12 КА соответственно на орбитах спутников ГЛОНАСС; Д, X — 6; 8 КА соответственно на ГСНО; — 8 КА на ГСНО + 24 КА на орбитах ГЛОНАССРис. 8.12. Средняя вероятность робеспечения требуемого показателя GDOP (угол возвышения эоны наблюдения 15° в пределах региона от 11 ° з. д. до 61 ° в. д. и от 0 до 65° с. ш.): —локальная СНС; глобальная СНС; ®, •, О-6; 8; 12 КА соответственно на орбитах спутников ГЛОНАСС; Д, X — 6; 8 КА соответственно на ГСНО; — 8 КА на ГСНО + 24 КА на орбитах ГЛОНАССПодобная региональная СНС из 8 космических аппаратов может быть рас- тирена до квазиоптимальной глобальной системы, так как в полном составе является частью ее структуры.
0 1 2 3 4 5 6 GDOP
0 1 2 3 4 5 6 GDOP
Рис. 8.12. Средняя вероятность робеспечения требуемого показателя GDOP (угол возвышения эоны наблюдения 15° в пределах региона от 11 ° з. д. до 61 ° в. д. и от 0 до 65° с. ш.): —локальная СНС; глобальная СНС; ®, •, О-6; 8; 12 КА соответственно на орбитах спутников ГЛОНАСС; Д, X — 6; 8 КА соответственно на ГСНО; — 8 КА на ГСНО + 24 КА на орбитах ГЛОНАСС
Рис. 8.12. Средняя вероятность робеспечения требуемого показателя GDOP (угол возвышения эоны наблюдения 15° в пределах региона от 11 ° з. д. до 61 ° в. д. и от 0 до 65° с. ш.): —локальная СНС; глобальная СНС; ®, •, О-6; 8; 12 КА соответственно на орбитах спутников ГЛОНАСС; Д, X — 6; 8 КА соответственно на ГСНО; — 8 КА на ГСНО + 24 КА на орбитах ГЛОНАСС
В заключение приведем результаты сопоставительного анализа основных системных баллистических характеристик действующих СРНС ГЛОНАСС и GPS, полученных первоначально на основе имитационного моделирования и уточненных в процессе функционирования систем (табл. 8.5).
Как следует из табл. 8.5, НИСЗ ГЛОНАСС размещают на трех практически круговых орбитах, номинальное значение высот которых составляет 19 100 км (реальное в диапазоне 18 840...19 440 км).
Орбитальные плоскости разнесены по долготе восходящего узла на 120°. При полном созвездии НИСЗ в каждой орбитальной плоскости должны равномерно размещаться по 8 спутников с номинальным сдвигом по аргументу широты, равным 45°. Спутники в соседних орбитальных
плоскостях сдвинуты на 15° по аргументу широты. Нумерацию орбитальных плоскостей обычно производят по направлению вращения Земли, а нумерацию рабочих (орбитальных) точек — в соответствии с последовательностью расположения НИСЗ на орбите на фиксированный момент времени — против движения. Интервал повторяемости трасс НИСЗ, а следовательно, и зон радиовидимости спутников наземными потребителями составляет 17 витков. Следовательно, НИСЗ СРНС ГЛОНАСС вне попадают» в резонанс с вращением Земли, совершая указанное количество обращений (семнадцать) примерно за 8 сут, а точнее за 7 сут 23 ч 27 мин 28 с. При этом начало каждого витка смещается относительно поверхности Земли приблизительно на 21° по долготе. В результате достигается высокий уровень стабильности группировки, превосходящей уровень стабильности СРНС GPS с синхронными 12-часовыми орбитами. К тому же доступность НИСЗ в СРНС ГЛОНАСС на широтах более 50° выше, чем в системе GPS. Последнее обусловлено большим значением угла наклонения обит спутников СРНС ГЛОНАСС.
Таблица 8.5
№
Параметр
ГЛОНАСС
GPS
1
Число НИСЗ (резервных)
24(3)
24(3)
2
Число плоскостей орбит
3
6
3
Число НИСЗ в орбитальной плоскости
8
4
4
Тип орбит
Круговая (е = 0 + 0,01)
Круговая
5
Высота орбит.
19100
20 145
6
Наклонение орбит, град
64,8 ±0,3
55
7
Драконический период обращения НИСЗ
11 ч 15 мин 44 с± 5 с
11 ч 56 мин 54 с±3с
8
Используемая модель ГПЗ
ПЗ-90
WGS-84
9
Тип эфемеридного обеспечения
Геоцентрические координаты и их производные
Модифицированные кемплеровы элементы
8.6. Влияние эволюций орбитальной структуры и управление СНС
На достаточно длительных интервалах активного функционирования СРНС претерпевает значительную эволюцию орбитальной структуры. Эволюция орбитальной структуры, как и изменения (уходы) орбиты одиночного КА. вызваны в основном двумя факторами. К ним относят внешние возмущения среды и возмущения, обусловленные вариациями начальных усло-
Последние, например, для СРНС ГЛОНАСС характеризуются [22] следующим предельным уровнем точности приведения спутника в заданную (рабочую) точку орбиты: по периоду обра-
229
щения 0,5 с, по аргументу широты 1°, по эксцентриситету ±0,01, по наклонению плоскости орбиты ±0,3°.
Общая методика исследования возмущенного движения для каждого отдельно взятого спутника орбитальной структуры, рассмотренная в гл. 3, остается неизменной. Однако эволюции орбитальных структур спутниковых систем, тем более сетевых, имеют свои особенности, требующие учета [95].
Прежде всего отметим, что при сохранении характеристик взаимного положения НИСЗ в СНС возможны незначительные изменения отдельных компонентов векторов Э^х), х = (i, Q, со, .... т}. Эти изменения трактуют как допустимые.
При нормальном режиме функционирования СС характеристики взаимного расположения НИСЗ изменяются заданным образом:
A^-FOg,^,#),(8.46)
где Э; и Э" — номинальные значения векторов состояния пары НИСЗ.
Зависимость (8.46) совместно с вводимыми допустимыми границами эволюции некоторых элементов
<х1,)»,><х»,(0<(хЛ,)т„(8.47)
образует систему вводимых ограничений.
На практике дополнительные ограничения (8.47) могут быть обусловлены, например требованиями сохранения трасс НИСЗ, Т'е"X, = X,_vj=l,2N
при сохранении условий прямой или взаимной видимости спутников.
В процессе длительного функционирования СС происходит нарушение перечисленных условий, приводящих к возникновению временных невязок. Для (8.46) такое временное изменение (для произвольного 0 записывают в виде
Sl..-K,-Afc;|.(8.48)
Возникновение определяемой соотношением (8.48) величины 8^ е требует более подробного обсуждения, поскольку удовлетворение условия 5| е < Гг является косвенным условием обеспечения баллистической устойчивости орбитальной структуры спутниковой системы [73].
Для определенности обычно принимают, что жесткая временная синхронизация может быть определена как постоянная разница между временем прохождения восходящих узлов орбит ;-го и (/ - 1)-го НИСЗ:
<8л9>
что, вообще говоря, эквивалентно определению вариаций дра- конического периода для j-ro элемента СС.
Напомним, что в отличие от рассмотренного ранее сидерического периода обращения, драконический период характеризует время движения между двумя последовательными прохождениями восходящих узлов орбиты.
Для n-го ВЦ выражение деформации рабочих зон J-ro, 0' - 1)-го ИСЗ можно представить в виде
б#"= At" At®= 8t" ^^AF^.j), AF”,_1-Ai/-/_1, .... Atj ^p
Ввиду достаточно просто осуществляемой коррекции периода обращения для оценки значений St"t используют выражение, эквивалентное (8.49), преобразованное к Т” ~ Т” г с использованием элементов кеплерового движения, в частности, выраженное через вековой уход средней аномалии. Подводя итог, можно сформулировать общий принцип определения устойчивости СС. Если вектору элементов орбиты /то спутника Э, = (i, Й, со, ..., т) придать малые приращения, обусловленные действием возмущений либо ненулевых начальных условий, т. е. Э; = Э/0 + 89., то при рассмотрении движения ИСЗ на бесконечно большом интервале времени по орбите ненулевого эксцентриситета (к которой под действием уходов деформируется исходная номинально круговая (е = 0) орбита), будет иметь место вековой уход средней аномалии и периода обращения. С учетом связи средней аномалии с аргументом широты (и) получаем, что при движении ИСЗ по орбите с ненулевыми 8Э;, он разойдется с (/ + 1)-м спутником, движущимся по своей орбите на бесконечно большое расстояние вдоль направления движения, т. е. движение рассматриваемой пары ИСЗ по эллиптическим орбитам неустойчиво (по Ляпунову). Однако некоторые свойства устойчивости все же присущи эллиптическому движению. Например, свойством относительной стабильности обладают форма орбиты и ее ориентация в пространстве.
Таким образом, орбитальную структуру можно считать устойчивой, если ее структурные изменения не превышают заданных и не препятствуют выполнению целевой задачи, поставленной перед СС.
Как отмечалось ранее, для организации высокоточных навигационных определений необходимо в любой момент времени четко знать координаты (вернее, относительное положение) каждого элемента видимого созвездия СС. Параметры орбит ИСЗ СС определяют командно-измерительным комплексом как на основании расчетов, так и на основании непосредственных измерений. Задача прогнозирования движения всех элементов
орбитальной системы состоит из N подзадач прогнозирования движения ее отдельных элементов. Наиболее затруднительно составить долгосрочный прогноз для низкоорбитальных ИСЗ. Для ИСЗ, находящихся на высоких (порядка и более 20 000 км) орбитах, прогнозирование можно осуществлять с большей степенью точности на достаточно длительное время. Методы определения орбит ИСЗ, основанные на численном решении дифференциальных уравнений, целесообразно применять для определения параметров орбит по результатам измерений, полученным на сравнительно коротких временных интервалах и для краткосрочного прогнозирования движения ИСЗ. Это обусловлено тем, что для больших интервалов времени возрастают ошибки определения орбит как из-за погрешностей методов численного интегрирования, так и из-за неполного учета сил, действующих на спутник в полете.
Так как в общем случае система дифференциальных уравнений движения ИСЗ не интегрируется в конечном виде, то при разработке аналитических методов прогнозирования применяют различные способы получения приближенных решений. К ним прежде всего относят способы, основанные на разложении решений в ряд, например, по степеням приращения независимой переменной или по степеням малого параметра, а также повит- ковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты и решение уравнений возмущенного движения с использованием метода усреднения (см. гл. 7).
Со временем качество функционирования СНС ухудшается. Из-за действия возмущающих факторов возникают нарушения в орбитальной структуре, истекает гарантийный срок работы аппаратуры спутника, расходуются запасы рабочего тела для обеспечения функционирования двигателей стабилизации и ориентации — все эти факторы приводят к ограничению активного срока существования орбитальной СНС. Для поддержания активного функционирования СНС в течение длительного времени орбитальной структурой необходимо управлять. Задачу управления спутниковой системой разделяют на три подзадачи [73,81]:
управление орбитальной спутниковой системой в целом;
управление отдельными спутниками системы;
восстановление элементов орбитальной структуры или системы в целом.
Управление СНС как единой структурой — наиболее сложный тип управления, так как при этом необходимо одновременное управление всеми элементами орбитальной структуры. Целью такого управления является, например, обеспечение выполнения системой новых задач, связанных с изменением ее первоначального функционального назначения. Управление та-
кого типа может быть реализовано и при создании орбитальной системы для координированного разведения спутников по расчетным местам орбитальной системы. На практике наиболее часто приходится управлять спутниками независимо друг от друга для компенсации внешних возмущений с целью обеспечения нормального активного функционирования орбитальной структуры. Ясно, что для выполнения маневрирования на орбите ИСЗ должны быть оборудованы соответствующей аппаратурой и иметь управляющие двигатели.
Для лучшего понимания вопроса приведем описание технических характеристик НИСЗ СРНС ГЛОНАСС и основных режимов его работы начиная с момента отделения спутника от разгонного блока ракеты-носителя [22].
В спутниках ГЛОНАСС используют активную трехосную маховичную систему ориентации и стабилизации с реактивной системой разгрузки маховиков в режиме насыщения.
Приведем основные характеристики систем спутника.
Система ориентации и стабилизации
Точность ориентации, град:
продольной оси 0,5...1
солнечных батарей 5
вектора тяги 5...11
Система коррекции
90 00090 0001415...14851415...148545(1260)45(1260)Тяга двигателей, Н: коррекции стабилизации суммарный импульс
90 000
90 000
1415...1485
1415...1485
45(1260)
45(1260)
Эксплуатационные характеристики Срок активного существования, г Длительность непрерывной работы, сут Масса, кг Энергопотребление (среднесуточное), Вт Рабочая мощность солнечных батарей, Вт Выходное напряжение аккумуляторных батарей, Ач (Втч)
Выведение НИСЗ на рабочие орбиты осуществляют по групповой схеме с помощью ракеты-носителя «Протон» и разгонного блока ДМ с космодрома Байконур.
Схема выведения включает предварительное выведение на промежуточную круговую орбиту высотой около 200 км; переход на эллиптическую орбиту с перигеем примерно 200 км, апогеем около 10 100 км и наклонением 64,3°; переход на круговую орбиту высотой 19 100 км.
После выведения спутников блоком ДМ на заданную орбиту выдают команду на их отделение с одновременной закруткой (с угловой скоростью до 27 град/с). В момент отделения системы НИСЗ переводят в режим ожидания, в котором при прохождении ими наземных средств КИК обеспечивается прием команд управления и передача телеметрии.
При переводе НИСЗ в режим начальной ориентации последовательно производят: раскрытие панелей солнечных батарей (СБ) и штанги магнитометра; успокоение спутника; начальную ориентацию СБ на Солнце и спутника — на Землю.
В процессе успокоения осуществляют торможение вращательного движения НИСЗ, а в режиме начальной солнечной ориентации — разворот спутника вокруг продольной оси до попадания Солнца в поле зрения солнечного датчика с последующей закруткой НИСЗ относительно оси,ориентированной на Солнце.
Приведение НИСЗ в заданное положение на орбите осуществляют в несколько этапов, включающих в себя определение параметров орбиты и формирование программы приведения; выдачу импульсов корректирующей скорости для смещения спутника относительно номинальной орбиты; пассивное движение НИСЗ в заданном направлении и торможение при достижении требуемого состояния.
Поддержание структуры СС осуществляют выведением новых НИСЗ при снижении общего числа спутников в любой плоскости менее восьми. Использование групповой схемы выведения (по три спутника одновременно) приводит к тому, что в каждой плоскости могут находиться избыточные работоспособные НИСЗ.
Управление отдельным спутником системы имеет смысл в том случае, когда диапазон возможного изменения управляющих элементов орбит достаточно узок, и его положение внутри диапазона практически не влияет на показатель качества функционирования системы. Примерами такого случая являются процесс поддержания трассы стационарного НИСЗ в узком диапазоне географических долгот, постановка вновь вводимого спутника в рабочую точку в процессе восполнения системы и т. д.
Разведение НИСЗ, запускаемых по групповой схеме, относят к числу таких задач.
На расхождение НИСЗ по своим местам на орбите в процессе восполнения структуры будет влиять составляющая скорости ДУ. Процесс образования плоскости орбиты для отдельного спутника можно считать законченным, когда расстояние между блоком ДМ и выброшенным вперед (назад) ИСЗ станет равным половине длины окружности орбиты. Начальное возмущение скорости ДУ, направленное вдоль касательной в данной точке орбиты, приводит к изменению периода обращения на величину
ДТ=ЗГ0(ДУ/У),
т. е. при наличии начального возмущения скорости вдоль орбиты ИСЗ начинает смещаться в обратном направлении со скоростью, равной утроенной скорости начального возмущения. Время создания такого рода спутниковой системы определяют временем расхождения спутников по орбите
Г 2ДТ 6ДК *
где VKp = [p/p]1/2 — расчетная скорость на круговой орбите.
Задача выбора процесса управления НИСЗ как элементом целостной СС вытекает из общего подхода к синтезу орбитальных структур и имеет смысл тогда, когда допускается достаточно широкий диапазон изменения хотя бы одного из элементов, подлежащих управлению.
Путь решения данной задачи на основе численных методов оптимизации при ее сведении к последовательности задач поиска орбитальных построений, доставляющих экстремум функции типа (8.44) при ограничениях (8.45), следует из сформулированной ранее общей постановки задачи баллистического проектирования орбитальных структур СС. Реализация соответствующего подхода сопряжена со значительными вычислительными и алгоритмическими трудностями, связанными как с размером решаемой задачи, так и чисто математическими проблемами поиска глобального экстремума.
В последнее время для решения подобных задач большое применение стала находить процедура, известная в теории расписаний как метод последовательного анализа вариантов, который в сочетании С применением МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ БЕЛЛМАНА в ряде случаев позволяет получить обнадеживающие результаты. Данное направление получило наиболее полное развитие в работах В. С. Скребушевского [14, 81, 95] и его учеников, красноярской научной школы (прежде всего, в исследованиях В. А. Бартенева [111]), а также в отдельных работах Ю. П. Улыбышева.
Стохастическая, а тем более «неопределенная» (на основе гарантирующего подхода) постановка задач управления движением ИСЗ как элемента СС приводит к еще большему усложнению поиска решений [105].
Вообще, если ориентироваться на СРНС ГЛОНАСС, то орбитальная структура НИСЗ характеризуется в ней исключительно высокой устойчивостью и не требует дополнительной коррекции в течение всего срока активного существования спутников. Достаточно сослаться на то, что максимальные уходы НИСЗ по углу положения в плоскости орбиты не превышают ±5° на интервале активного существования, равного 5 годам, а средняя скорость прецессии орбитальных плоскостей составляет 0,59251 х х 10'3 1/с. Структура сохраняет свои функциональные качества [22] при выходе из строя одновременно до 6 НИСЗ (по два в каждой плоскости).
При необходимости восстановления структуры орбитальной системы в принципе возможно несколько подходов. Если изме-
нения структуры связаны с выходом из строя одного или нескольких спутников, то их замена может быть осуществлена как за счет перераспределения остальных элементов структуры, так и за счет введения на место вышедшего из строя резервного спутника с орбиты ожидания или запускаемого с Земли. В этом случае происходит восполнение (восстановление) первоначальной структуры. Правда, для СРНС ГЛОНАСС допускают реконфигурацию орбитальной группировки в связи с ограниченными бортовыми запасами топлива только в крайних случаях и проводят в целях оптимизации структуры и используемых частот (для повышения точности навигационных определений и обеспечения электромагнитной совместности с другими системами) при невозможности реализации других альтернативных вариантов. Возможен и косвенный способ восстановления нормальной работы системы. Например, для навигационных систем выход из строя одного ИСЗ приводит к появлению «окна» в полосе обзора, которое перемещается по поверхности Земли и приводит к снижению точности навигационных определений в разное время в определенных районах. Прогнозирование этого обстоятельства позволяет внести поправки в организацию навигационных определений. Иногда их удается компенсировать за счет других средств.
Глава 9
Методы и точность решениянавигационных задачс использованием СРНС
Содержанием навигационной задачи (НЗ), решаемой с использованием СРНС, как уже отмечалось, является определение пространственно-временных координат потребителей навигационной информации (НИ), а также составляющих его скорости. Помимо полной совокупности линейных фазовых координат относительно выбранной инерциальной (базовой) системы координат расширенный вектор состояния потребителя должен включать в себя также временную поправку шкалы времени потребителя относительно системной шкалы времени.
Вообще элементы вектора состояния потребителя не могут быть непосредственно измерены с помощью радиосредств. Принятый радиосигнал может характеризоваться лишь такими параметрами, как, например, задержка или доплеровское смещение частоты. В связи с этим измеряемый в интересах навигации параметр радиосигнала принято называть [115] радионавигационным (РНП), а соответствующий ему геометрический параметр — навигационным (НП).
Для нахождения на основе решения навигационной задачи вектора состояния потребителя необходимо использовать функциональную связь между НП и определяемыми фазовыми координатами. Соответствующие функциональные зависимости носят название навигационных функций. Их конкретный вид обусловлен многими факторами: видом НП, характером движения НИСЗ в орбитальной структуре, типом потребителя НИ, выбранной системой координат и многими другими. Поэтому в подавляющем большинстве случаев для спутниковой навигации навигационная функция выступает как некоторое обобщающее понятие достаточно сложного алгоритма навигационных определений потребителя по измеренным РНП.
Навигационные функции для нахождения пространственных координат потребителя предполагают использование различных разновидностей дальномерных, разностно-дальномерных, угломерно-дальномерных методов и их комбинаций. Навигационные функции, представляющие возможность получения составляющих вектора скорости потребителя, основываются в основном на использовании радиально-скоростных методов.
Основы построения алгоритмов навигационных определений
В зависимости от типа СНС и определяющегося объекта, метода навигационных определений и состава аппаратуры навигационный алгоритм (НА) может включать, кроме собственно навигационных вычислений (решения навигационной задачи), еще ряд вспомогательных процедур. К ним относят определение времени обсервации и выбор рабочего созвездия спутников СНС, поиск и сопровождение приемной аппаратурой элементов рабочего созвездия (совместное или раздельное), организацию приема и декодировку служебной информации, предварительную обработку полученных данных (формирование рабочих массивов), определение векторов фазового состояния каждого элемента рабочего созвездия и при необходимости прогнозирование (экстраполяцию) их эфемерид на момент обсервации. Также к числу указанных вспомогательных процедур относят организацию необходимой индикации и выдачу (пересылку) полученной информации всем заинтересованным пользователям.
Большое влияние на структуру НА оказывают постановка решаемой навигационной задачи, способ организации навигационных измерений и способ обработки поступающей информации. Известно [12], что навигационную задачу можно решать либо как задачу первоначального определения параметров объекта (местоположения, скорости и т. д.) либо как задачу их уточнения путем определения поправок к ним на базе извест-
них априорных данных. Возможно и сочетание этих двух подходов. В зависимости от тактических требований и особенностей приемной аппаратуры (одноканальная или многоканальная) навигационная информация может быть получена как в сеансе одновременных измерений, так и при проведении нескольких навигационных сеансов, выполняемых в разное время. При этом возможно решение задач при использовании минимально необходимого объема измерений, когда число навигационных параметров равно числу уравнений связи, или использование алгоритмов, основанных на обработке избыточных измерений, при которых число измеряемых параметров превышает число навигационных функций. В зависимости от способа организации обработки поступающих данных и требований к быстроте и точности навигационных определений обработку входной информации можно проводить как по выборке (совокупности данных) нарастающего объема (по мере поступления), так и по выборке полного объема, т. е. по совокупности всей полученной информации на конец навигационного сеанса. И наконец, в зависимости от реализации математического обеспечения, НА подразделяют по типу организации собственно вычислительного процесса на конечные, итерационные и рекуррентные алгоритмы, которые различаются в зависимости от степени использования априорной и апостериорной информации возможных классификационных схем (алгоритмов) решения навигационной задачи: ► по типу измерений — одновременные, разновременные;
по выборке входных данных — минимально допустимые, избыточного объема, нарастающего объема;
по организации вычислительной процедуры — конечные, итерационные и рекуррентные алгоритмы.
Необходимо отметить, что конечные алгоритмы дают точное решение навигационных уравнений, что соответствует построению относительно элементов рабочего созвездия совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых является искомым положением объекта. К их недостаткам следует отнести громоздкость самой вычислительной процедуры, вызванной, как правило, нелинейностью исходных навигационных уравнений. Это обстоятельство приводит либо к большим затратам машинного времени, либо ведет к необходимости упрощения (линеаризации) исходных соотношений, что сказывается на снижении точности навигационных определений.
Итерационные алгоритмы более просты по построению вычислительной процедуры, предъявляют минимальные требования к БЦВМ и находят самое широкое распространение, в том числе и для чисто статистических методов обработки. Для построения итерационных алгоритмов необходимо иметь априорную информацию об определяемых параметрах и хранить в па-
мяти БЦВМ данные об их значениях на (i — 1)-м шаге вычислений. Следует подчеркнуть, что последовательные итерации (приближения) дают возможность на каждом шаге получить все более точное значение определяемых параметров.
При использовании избыточной информации (как правило, с целью повышения точности определения вектора фазового состояния объекта) применяют те или иные статистические методы обработки, при которых сглаживаются случайные (слабо коррелированные) составляющие ошибки измерений. При этом значительные требования предъявляют к объему полученной информации, быстродействию и памяти БЦВМ. Основным источником информации для статистических методов являются результаты измерений, но наряду с ними могут использоваться и результаты предшествующих сеансов. При этом обязательно учитывают корреляционные связи и вероятностные характеристики возмущений, действующие как на определяющийся объект, так и на приемно-измерительный тракт. Выбор статистического метода и степень его эффективности зависят от принятого критерия качества (оптимальности) обработки. В зависимости от выбранного критерия и подхода статистические методы обработки могут реализовываться на базе рекуррентных и нерекуррентных алгоритмов.
Группа рекуррентных (возвратных) алгоритмов базируется на процедуре, связанной с вычислениями по одним и тем же формулам для любого ft-го шага вычислений, если известны результаты на (ft - 1)-м шаге. Отличительной особенностью их является возможность определения вектора полного состояния объекта только по известным его значениям на предыдущем шаге. Эту группу методов иногда называют методами динамической фильтрации и, как правило, используют при обработке информации по выработке нарастающего объема с последовательными измерениями [57, 60].
Нерекуррентные алгоритмы основываются на знании не только всех вероятностных характеристик рассматриваемого процесса, но и на статистических методах обработки по полной выборке измеряемых параметров (метод Байеса, метод максимального правдоподобия и т. д.). Поэтому их, как правило, применяют в многоканальных системах с параллельными одновременными измерениями по полной выборке. Среди этих методов наибольшую известность получил метод наименьших квадратов (см. §6.6). Метод наименьших квадратов является оптимальным с точки зрения получения минимума дисперсий определяемых навигационных параметров и вообще может использоваться не только при статистической обработке.
Его успешно применяют в случаях, когда измерения можно считать независимыми, а их погрешности — нормально распре-
деленными. При этом не требуется знание вероятностных характеристик (оно подразумевается, но впрямую в алгоритме не используется).
Необходимо отметить, что в задачах уточнения навигационных параметров допустимо применять линеаризацию навигационных уравнений в окрестности расчетных значений оцениваемых параметров. При этом в системах решаемых уравнений оцениваемые величины и измерения связываются линейными зависимостями, что не может не привести к потере точности вычислений. Поэтому очень важно обеспечить сходимость вычислительного процесса и уменьшение погрешности вычислений. Сходимость вычислительного процесса выступает здесь как самостоятельная характеристика, определяющая качество навигационных определений и во многом выбор того или иного алгоритма.
Однако наибольшее значение при синтезе навигационного алгоритма имеют сам метод навигационных определений и его физические особенности реализации в СНС. Так, например, при дальномерном методе определений положения объекта на его борту производят измерения дальностей до навигационных ИСЗ (элементов рабочего созвездия СНС) в один и тот же момент времени. Для пассивных дальномерных систем координаты объекта определяют со случайными и систематическими ошибками, обусловленными рассогласованием шкал времени на ИСЗ и на определяющемся объекте из-за нестабильности эталонных генераторов. Поэтому в этом случае предпочтительнее использовать статистические методы для построения НА.
Понятия об алгоритмах решения навигационных задач по выборке одновременных измерений и выборке нарастающего объема
В СНС наибольшее распространение получили дальномерные (разностно-дальномерные) и доплеровские (дальномернодоплеровские) радионавигационные системы.
Рассмотрим более подробно особенности организации вычислительной процедуры решения навигационной задачи при одновременных измерениях и использовании выборки нарастающего объема. В первом случае (см. выше) возможен как минимально-размерностный, так и избыточный состав измерений.
При ДАЛЬНОМЕРНОМ ИЛИ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОМ СПОСОБЕ навигационных определений используют уравнения, устанавливающие связь результатов измерений с координатами положения ИСЗ и определяющегося объекта в прямоугольной геоцентрической системе координат. Решение соответствующих навигационных нелинейных уравнений дает лишь оценку коор-
динат, так как измерения производят с ошибками, обусловленными различными факторами, например уходом генератора потребителя.
При разностно-дальномерном способе временные интервалы измеряют не относительно местного опорного сигнала времени, а между сигналами, принятыми от нескольких ИСЗ. Поэтому минимально необходимое число ИСЗ для решения пространственной задачи этим методом на базе конечного алгоритма по выборке одновременных измерений равно четырем, т. е. для определения координат объекта (х, у, z) производят одновременные измерения трех независимых разностей дальностей до четырех ИСЗ. При измерении высоты полета объекта другими средствами (или для корабля и наземного объекта) достаточно определения только двух разностей дальностей до трех ИСЗ. Координаты определяющегося объекта находят в результате решения системы уравнений аналогичного типа.
В реальных системах нашли применение ПСЕВДОДАЛЬНОМЕРНЫЕ или псевдоразностно-дальномерные методы, так как на практике нельзя пренебрегать уходом часов как на борту объекта, так и на борту ИСЗ. При этом из-за расхождения шкал часов на объекте в ИСЗ временные интервалы между моментами излучения зондирующих сигналов с борта ИСЗ и моментами их приема на определяющемся объекте находят с систематическими ошибками. Поэтому измеряемые дальности отличаются от истинных на величину, пропорциональную At, где М — расхождение шкал времени на борту объекта и ИСЗ. Исходная система уравнений, используемая для нахождения координат объекта по одновременным измерениям псевдодальностей до четырех ИСЗ имеет
D.t - [(X, - х)2 + (у, - у)2 + (г, - z)2]’/2+ 8D„, (9.1) где 8DV — поправка дальности за счет расхождения фаз генераторов объекта и ИСЗ. Построение вычислительного алгоритма возможно либо путем устранения поправки 6Дф из системы (9.1), например вычитанием одного уравнения из другого, либо приведением системы (9.1) к виду
Х(Х, - Xj) + y<yi - у,) - Z(Z, - Zj) =
- 2 G? - ^1 - -о? - ^1) + <Л - WD^ i = 2, 3, 4. (9.2)
Координаты x, у, z тогда являются функцией поправки
у(8Р0) = t>Oy + (9.3) z(8D0) = Ь02 + б1г8Рф.
Далее, подставив (9.3) в (9.1), получим квадратное уравнение относительно йО^ и после устранения неоднозначности из (9.3) найдем значения координат объекта. Для определяющихся морских и наземных средств при известных значениях земного радиуса-вектора, соответствующего данной широте места, приведенные выше алгоритмы существенно упрощаются. Однако, так как точно широта места неизвестна, то и «местный» радиус Земли определяют с ошибкой, поэтому точное решение задачи возможно только итерационными способами. На практике конечные алгоритмы используют, как правило, в тех случаях, когда получаемая в результате точность навигационных определений удовлетворяет потребителя. Блок-схема алгоритма конечного типа приведена на рис. 9.1.
В доплеровских (радиально-скоростных) СПС для измерения навигационных параметров объекта и контроля орбит ИСЗ, как известно, применяют методы, основанные на измерении сдвига частоты колебаний, вызванного относительным перемещением
Эфемериды1-го ИСЗЭфемериды1-го ИСЗБлок формированияначальных условийБлок формированияначальных условийИзмеренныезначения дальностей(D,) до 1-го ИСЗИзмеренныезначения дальностей(D,) до 1-го ИСЗ
Эфемериды1-го ИСЗ
Эфемериды1-го ИСЗ
Блок формированияначальных условий
Блок формированияначальных условий
Измеренныезначения дальностей(D,) до 1-го ИСЗ
Измеренныезначения дальностей(D,) до 1-го ИСЗ
Вычисление коэффициентов по конечнымоднотипным формулам:Д“ (хг- XjMyg- у,) -(у2~ </1)(*д- xj.
а?! = (pf- Pi + D^ - D^/2, i = 2,3, Ь». = l«2i( Рэ - У1) ~ «3i(ys" У i Л Д1» ^u = К Ps- PiM*» ~ ?,) - (y3 - у^г - zJJA *, S = («згС *г - xj - а21(х3 “ *i))A_
bi, = [(x3- x,)(z2- zj- (хг- x^z»- zJJA1
Решение квадратного уравнения
Выбор истинного значения г путем сравненияс данными, полученными по методу счисления
Вычисление координат места объекта х и у
Рис. 9.1. Блок-схема навигационного алгоритма конечного типа
242
объекта и спутника. Непрерывные радиосигналы, излучаемые передатчиком ИСЗ, принимаются наземными станциями слежения и бортовой аппаратурой объекта. Если предположить, что за малое время М = t - t0 ИСЗ будет двигаться по некоторой прямой равномерно со скоростью V, то текущее расстояние между объектами можно определить соотношением
O(0 = [Oq + V2 д^р/г,(9Л)
а радиальная составляющая скорости
“w-iw^Pi™-(95)
Причем при t > t0 скорость EXf) > 0. при t < t^ D(t) < 0. Доплеровский сдвиг частоты положителен при приближении ИСЗ к объекту и отрицателен при его удалении. Приведенные соотношения (9.4) и (9.5) в совокупности с соотношением, определяющим величину указанного сдвига частот, лежат в основе конечных алгоритмов, основанных на эффекте Доплера. Как следует из их анализа, доплеровские системы позволяют определять и дальность D. При этом точность их зависит от величины At (надо At —» 0), точного знания орбитальной скорости ИСЗ V и постоянства частоты Хо. Так как в доплеровских системах возможно определение как D(t), так и D(th то на практике для повышения точности определения O(t) используют псевдо- дальномерные и псевдодоплеровские измерения совместно. Использование одновременных измерений дальности и радиальной скорости позволяет по такой выборке определить не только координаты, но и составляющие скорости объекта. Для этого необходимо решать совместно шесть или даже восемь уравнений. Однако в некоторых случаях они независимы, и систему разбивают на отдельные группы уравнений. Это связано с тем, что при одномоментных измерениях отсутствует отклик измеряемых величин на изменения некоторых определяемых параметров. Например, три составляющие скорости определяют при одномоментных измерениях только по доплеровским измерениям. В то же время для высоких орбит ИСЗ типа «Навстар» [61] или ГЛОНАСС [22] можно считать, что доплеровские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяют практически только по псевдодально- мерным измерениям. Поэтому в реальных системах обработку результатов проводят в два этапа. На первом этапе по результатам псевдодальномерных (разностно-дальномерных) измерений проводят оценку координат, а на втором этапе — оценку составляющих скорости. При этом расчеты базируются на следующих формулах [93]:
Ь, = D; >[(Х; - »M*4 - X) + (У, - SKth -y) + U, - z)Ui - z)L ,q fi. i-1,2,3( "
при чисто доплеровских измерениях;
/\b1=bi-Dv 7 = 2, 3. 4(9.7)
при разностно-доплеровских измерениях и
Д - Д - бД, i = 1, 2, 3, 4(9.8)
при псевдодоплеровских измерениях, где 6D, — поправка радиальной скорости за счет ухода частот генератора объекта и ИСЗ. Соотношения (9.6), (9.7) и (9.8) линейны относительно составляющих скоростей х, у, г, и способы их решения очевидны. На практике расчеты по приведенным выше формулам из-за случай ных и систематических ошибок не удовлетворяют предъявляемым к ним высоким точностным требованиям. Особенно это относится к авиационным и беспилотным летательным аппаратам.
Итерационные алгоритмы позволяют улучшить точность навигационных определений при минимально-размерностном векторе измерений. Среди итерационных алгоритмов наибольшее распространение получил широко известный метод Ньютона как один из наиболее просто реализуемых и быстро сходящихся. Однако, как известно, для его применения необходимо задавать начальное приближение, от выбора которого зависит время решения задачи. Если принять, что х^ — вектор состояния ;-го ИСЗ, a q — вектор оцениваемых параметров, то в общем виде конечные алгоритмы решения навигационной задачи можно записать через обобщенную навигационную функцию как
u, = u,(q, Ху).(9.9)
Решение нелинейной системы (9.9) методом Ньютона представляет собой процесс многократной обработки результатов измерений по формулам [93]:
(9.10)(9.10)I q* - qr-i+ c*-iAu*-v1 Ди6_ 1 = ииэн - ч6_ р
(9.10)
(9.10)
где Дил _ ] — разность векторов измеренных и расчетных значений (вектор невязок); Сл-1 — матрица частных производных (матрица наблюдений) от измеряемых навигационных функций по определяемым координатам, имеющая вид [93]
091 *"091 *"(9.11)(9.11)
091 *"
091 *"
(9.11)
(9.11)
Матрицу наблюдения и вектор невязок рассчитывают ня первом шаге на основании априорных данных, а на последующих итерациях — на основании данных, полученных из предыдущих итераций. Блок-схема итерационного алгоритма определения координат объекта по минимальному объему одновременных измерений приведена на рис. 9.2.
При организации обработки измерений, содержащих выборку избыточного объема, среди статистических методов наибольшее распространение получил алгоритм, основанный на методе наименьших квадратов. Суть его сводится к следующему. Пусть имеются результаты m измерений, причем они могут относить-
Эфемериды i-гоИСЗ ,V ° 1, 2.3)|Эфемериды i-гоИСЗ ,V ° 1, 2.3)|IАприорные координаты объекта (х0. yt, г»)IАприорные координаты объекта (х0. yt, г»)Блок формированияисходных данныхБлок формированияисходных данныхИзмеренные значения D,Измеренные значения D,
Эфемериды i-гоИСЗ ,
V ° 1, 2.3)|
Эфемериды i-гоИСЗ ,
V ° 1, 2.3)|
IАприорные координаты объекта (х0. yt, г»)
IАприорные координаты объекта (х0. yt, г»)
Блок формированияисходных данных
Блок формированияисходных данных
Измеренные значения D,
Измеренные значения D,
Расчет невязок измерений
ОДц- р~ Ащ* -1>
Вычисление элементов матрицынаблюдения С
C,(e-l| = [cosa1cos3,cosYj(g.Si ,,
Обращение матрицы С
Определение координат объекта
Вычисление ошибок определенийВычисление ошибок определений1 Формирование выходного массива1 Формирование выходного массива
Вычисление ошибок определений
Вычисление ошибок определений
1 Формирование выходного массива
1 Формирование выходного массива
Рис. 9.2. Блок-схема итерационного алгоритма определения координат объекта по минимальному объему одновременных измерений
ся как к одному и тому же ИСЗ, но в разные моменты времени, так и к измерениям по различным ИСЗ, т. е. одновременным или разновременным. Тогда можно записать навигационную функцию и, связывающую через системы нелинейных уравнений (9.9) вектор измеряемых (оцениваемых) параметров и вектор состояния объекта. Далее проводят линеаризацию разности измеренных и расчетных значений навигационной функции в окрестности расчетных значений определяемых параметров путем разложения, например, в ряд Тейлора по степеням поправок 8у с удержанием первых членов разложения. В результате имеем
Частные производные, входящие в выражение (9.12), составляют матрицу наблюдения, отвечающую приближенному месту нахождения объекта, и являются постоянными величинами для одного сеанса измерений. В матричной форме можно записать. что
Ди,-Об,(9.13)
где 8 = (3j8„) — вектор поправок.
Заметим, что в соотношение (9.13) могут входить члены, имеющие разную размерность. Для того чтобы исключить это обстоятельство, систему (9.13) приведем к безразмерному виду, умножив ее левые и правые части на соответствующие весовые коэффициенты р, = Цу/оер где ц, — масштабный множитель, о^ — среднеквадратичное отклонение (СКО) соответствующего навигационного параметра. В результате получим безразмерное матричное уравнение вида
РДи = РС6,(9.14)
где Р — диагональная матрица, составленная из коэффициентов р, (т. е. Р; стоят в матрице размером п х т по диагонали, остальные члены нулевые). Уравнение (9.14) является системой п уравнений с m неизвестными, причем возможно, что п > т и т > п. Поэтому если эти п уравнений неизвестны, то какая-то совокупность т поправок не может удовлетворять этой системе и при подстановке 8 в соответствующие уравнения левой и правой части системы (9.14) образуется матрица невязок, т. е.
W = PC8 —РДи.(9.15)
Метод наименьших квадратов позволяет найти такие поправки 8, которые обеспечивают минимум суммы квадратов невязок Wy. Необходимое условие минимума функции многих переменных, как известно, заключается в том, что все ее частные
производные должны равняться нулю. Таким образом, получим систему линейных уравнений с п неизвестными
3$;-°-ж;-°' (916) именуемую, как отмечалось выше, системой нормальных уравнений, в которых в качестве неизвестных выступают поправки 5. Таким образом, при решении навигационной задачи методом наименьших квадратов, по существу, решают систему линейных нормальных уравнений, где коэффициенты при неизвестных на первом итерационном цикле вычисляют как по априорным данным, так и по результатам измерений,
Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано на рекуррентных алгоритмах. По точности они аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, например, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(t), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории на заданном временном участке, соответствующем, например, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид
$ Х(О - A(t)x(t) + B(i)«(i) + О«м<), (9.17) где A(t) и B(t) — матрицы динамических коэффициентов (матрицы состояния и управления) размера n х т; х(0 и u(t) — век-
торы состояния объекта и управления (детерминированные воздействия); w(<) — вектор случайных возмущений. Модель измерений также может быть представлена для многих реальных задач линейной моделью
y(t) = H(i)x(t) + v(t),(9.18)
где H(t) — матрица размерности пхт\ v(t) — вектор случайных возмущений.
В навигационных задачах вектор пространственного состояния объекта характеризуется, как правило, восемью параметрами (п = 8): тремя координатами, тремя составляющими вектора скорости, разностью фаз и частот генератора. В результате решения навигационной задачи для текущего момента времени t определяют оценку вектора состояния x(t), которая должна быть оптимальной (наилучшей из всех возможных). Алгоритм оценивания должен позволять находить оценку x(i). обеспечивающую минимум среднеквадратичного отклонения ошибки оценки (т. е. e(t) = ]x(t) - х(0|), и корреляционную матрицу погрешностей оценки вектора состояния по мере поступления информации. Для линейных систем рекуррентный алгоритм получения оптимальной оценки вектора фазового состояния называют линейным фильтром калмана, который записывают в матричном виде [28]:
5(0 - A(t)x(0 + K<i)[y(0 - H(t)x(()L(9.19)
Матрицу коэффициентов усиления K(t) вычисляют по формуле
K(t) - F(t)HI(t)R;*(t),(9.20)
где P(t) = M[e(t)eT(O] — матрица ковариации ошибок оценок, в которой на диагонали стоят дисперсии ошибок соответствующих составляющих вектора фазового состояния объекта. Матричное уравнение, позволяющее определить матрицу ковариации Р(0 (матрицу дисперсий), имеет вид
Р(0 = A(t)P(f) + P(t)AT(t) -/А О1 х
- P(t)HT(t)R;*(OH(t)P(t) + G(ORwGT(t), (9121) где Rv и Rw — интенсивности шумов измерений и возмущений объекта (математическое ожидание скорости изменения возмущений) вторых моментов матрицы ковариации V(t) и W(t). Для расчета по приведенным формулам необходимо задать начальные условия (M[x(t0)J — математическое ожидание оценки, начальную (априорную) матрицу ковариации Р(о)) и все необходимые статистические характеристики. Согласно уравнениям (9.19)...(9.21), фильтр Калмана состоит из модели динамического процесса, выполняющей функцию предсказания, и коррек-
тирующей цепи обратной связи, с помощью которой вводится слагаемое, состоящее из взвешенной невязки измерений. Необходимо отметить, что при обработке измерений, выполненных по одному и тому же спутнику, приходится считаться с корреляцией ошибок, обусловленных погрешностями эфемерид. Для повышения точности расчета необходимо расширить вектор фазового состояния и включить в него дополнительно вектор состояния ИСЗ [93].
Показатели точности навигационных определений
Точность навигационных определений зависит от многих факторов. С одной стороны, к ним следует отнести технические особенности организации процесса измерений и обработки полученных данных. Так как в СНС используют искусственно созданные физические поля и радиотехнические принципы приема и передачи информации, то точность навигационных определений сильно зависит от внешних условий и от условий распространения радиоволн. С другой стороны, большое влияние на потенциально достижимую точность навигационных определений оказывает соответствие принятой в НА математической модели реальному физическому процессу.
Неточное знание вероятностных характеристик измеряемых параметров, случайных шумов и возмущений вызывает появление ошибок при решении навигационных задач.
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОШИБКИ определения навигационных параметров условно разбивают на две группы. К первой группе относят ошибки, связанные с недостатками, присущими самим алгоритмам. Например, линеаризация исходных нелинейных соотношений приводит к отличию линейной динамической модели, принятой в НА, от реального физического процесса.
Ко второй группе ошибок следует отнести ошибки, связанные в первую очередь с реализацией процесса вычислений в БЦВМ (ошибки округления, потеря точности при делении, ошибки, вызванные конечным значением шага интегрирования
Структурное несовершенство в построении сети СНС приводит к ошибкам, обусловленным невозможностью использования в полном объеме достоинств конкретного метода навигационных определений. Так, например, при дальномерном (дальномерноразностном) способе определения пространственных координат объекта оптимальное число одновременно наблюдаемых ИСЗ, как было установлено, равно четырем. Отсутствие хотя бы одного ИСЗ в рабочем созвездии вызывает необходимость либо коррекции НА (переход на неоптимальное рабочее созвездие), что
связано с изменением вычислительной процедуры и потерей точности, либо с изменением времени сеанса, приводящим, как правило, к ошибкам в определении прогнозируемых значений эфемерид ИСЗ, что также сказывается на точности решения навигационной задачи.
Показателями точности навигационных определений в случае линейной модели движения объекта и нормального распределения вероятностей прежде всего являются математические ожидания определяемых параметров (М[»]) и корреляционная МАТРИЦА Р(0, описывающая апостериорную (на момент i-ro измерения) плотность вероятностей навигационных параметров по поступающим измерениям, которая характеризует степень знания вектора состояния объекта после обработки измерений. На практике большая часть математических моделей динамических систем и каналов измерений являются нелинейными, а случайные величины распределены не по нормальному закону. В такой постановке показатели точности носят относительный характер, их определяют приближенно.
Таблица 9.1
Погрешность измерений навигационных параметров
Ошибки расчета навигационных параметров
Источники погрешности
Эквивалентная предельная ошибка, м
Составляющая погрешности
Предельная ошибка, м
синхронизация излучений
2,0 (через 2 ч)... 12,0 (через 24 ч)
радиальная
0.8(через2 ч)... 1,7 (через 24 ч)
распространение радиоволн
2,0(через 2 ч)... 5,0 (через 24 ч)
продольная
6,3 (через 2 ч)... 15,0 (через 24 ч)
обработка в приемнике
1,6(через2 ч)... 2,0 (чсрсо 24 ч)
поперечная
3,0(через 2 ч)... 2,0 (чсрсо 24 ч)
Рассмотрим более подробно характеристики точности СНС. Для системы «Навстар» в [93] приведены экспериментальные данные по погрешностям измерений и предельным ошибкам расчета навигационных параметров (табл. 9.1), на базе анализа которых может быть принята обоснованная зависимость изменения коэффициентов корреляционной матрицы. Так, например, элементы корреляционной матрицы ру(0 зависят от взаимного расположения навигационного сигнала и приемной антенны. Однако при соответствующем выборе форм диаграммы направленности приемных и передающих антенн этим обстоятельством можно пренебречь и считать, что вероятностные ха-
рактеристики измерении практически не зависят от взаимного положения ИСЗ и определяющегося объекта. Это предположение позволяет существенно упростить процедуру оценки точности решения навигационной задачи. Второе существенное упрощение обусловлено предположением о том, что погрешности расчета навигационных параметров связаны в основном с точностью знания эфемерид ИСЗ. Если погрешности эфемерид невелики, то корреляционная матрица находится через корреляционную матрицу погрешности эфемерид с учетом ошибок прогноза. Однако на практике искомая корреляционная матрица, характеризующая точность навигационных определений, зависит от взаимного положения ИСЗ и определяющегося объекта. Пренебречь этой зависимостью можно лишь для грубых прики- дочных расчетов. Поэтому широко применяют прием [93], позволяющий суммарную погрешность местоопределения (а^) представить как произведение двух сомножителей:
о^ = уои, (9.22)
где ои — среднеквадратичная погрешность измерений; у — некоторый коэффициент, характеризующий геометрические условия, при которых проводят измерения. Этот коэффициент получил название геометрического фактора (ГФ). По своему физическому смыслу ГФ представляет собой нормированную оценку ошибки. Методика определения ГФ заключается в расчете поправок (невязок) по каждому навигационному параметру и по основным мешающим факторам, которые также включают в расширенный вектор состояния объекта, например, по формуле (9.15) при использовании в дальнейшем метода наименьших квадратов. Такой подход оказался очень удобным для анализа влияния на точность навигационных определений условий проведения сеанса. Расчетные аналитические соотношения для ГФ при использовании того или иного метода навигации имеют сложный вид и зависят от многих факторов. Часто их определяют численно по ходу моделирования процесса навигационных измерений на ЭЦВМ. На рис. 9.3 и 9.4. заимствованных из [93], приведены зависимости ГФ от темпа поступления квазидальномер- ных измерений и от продолжительности сеанса Т измерений по одному ИСЗ. Анализ приведенных зависимостей показывает, что увеличение темпа поступлений информации (уменьшение числа замеров) не очень сильно влияет на характеристику точности определений (зависимость близка к логарифмической), а увеличение продолжительности сеанса, начиная с некоторого Гр, практически не оказывает влияния на точность определений навигационных параметров. Из рис. 9.3 и 9.4 следует также, что сеанс измерений должен быть как можно короче, a At — как можно меньше (г. е. число замеров больше, так как время сеан-
Рис. 9.3. Зависимость геометрического фактора от темпа поступления квазидальномерных измеренийРис. 9.3. Зависимость геометрического фактора от темпа поступления квазидальномерных измеренийРис. 9.4. Зависимость геометрического фактора от продолжительности сеанса измерений по одному ИСЗРис. 9.4. Зависимость геометрического фактора от продолжительности сеанса измерений по одному ИСЗса Т8 = N At). Большое внимание на потенциальную точность при дальномерных методах навигационных определений оказывает относительное положение ИСЗ и объекта. На рис. 9.5 хорошо видно появление узкой нерабочей зоны вблизи трассы ИСЗ, а также постепенное нарастание ошибки при удалении от трассы. Оптимальное удаление при дальномерном способе определений по одному ИСЗ около 500 км. При смещении середины сеанса относительно момента кульминации, т. е. момента прохождения ИСЗ на кратчайшем (траверзном) расстоянии от объ
Рис. 9.3. Зависимость геометрического фактора от темпа поступления квазидальномерных измерений
Рис. 9.3. Зависимость геометрического фактора от темпа поступления квазидальномерных измерений
Рис. 9.4. Зависимость геометрического фактора от продолжительности сеанса измерений по одному ИСЗ
Рис. 9.4. Зависимость геометрического фактора от продолжительности сеанса измерений по одному ИСЗ
екта, усматривают значительное ухудшение точности на «вос
ходе» и «заходе» ИСЗ. При доплеровских (квазидоплеровских)
зависит от траверзного расстояния.
Еще большее значение ГФ приобретает при навигационных определениях по созвездию ИСЗ. С точки зрения анализа точ-
Рис. 9.5. Влияние положения определяющегося объекта и ИСЗ на точностьРис. 9.5. Влияние положения определяющегося объекта и ИСЗ на точностьности определений принято выделять ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОЗВЕЗДИЕ, ПОД КОТОРЫМ понимают минимальное число ИСЗ, необходимое для определения навигационных параметров. Состав элементарного созвездия зависит как от количества определяемых параметров движения, так и от вида измеряемого навигационного параметра. Например, для определения места (широты и долготы) корабля элементарное созвездие образуют два ИСЗ. В табл. 9.2 приведен [93] состав элементарных созвездий (число ИСЗ) при поверхностном
Рис. 9.5. Влияние положения определяющегося объекта и ИСЗ на точность
Рис. 9.5. Влияние положения определяющегося объекта и ИСЗ на точность
навигационныхи пространственном определении коор-
определенийдинат объекта различными способами.
Таблица 9.2
Координаты
Навигационный параметр
D
AD
D
D
D
поверхностные
2
1
3
3
2
3
пространственные
3
2
4
4
3
4
На точность определений существенным образом влияет расположение ИСЗ в созвездии относительно объекта. Например, для элементарного созвездия, состоящего из двух ИСЗ, точность определений будет минимальная при нахождении объекта и спутников в одной плоскости, проходящей через центр Земли. Оптимальным рабочим созвездием из четырех ИСЗ является такое их расположение, при котором образуется тетраэдр максимального объема. При этом, что уже отмечалось, один из ИСЗ находится в зените, а остальные — как можно ближе к горизонту в пределах видимости [93].
Для планирования навигационного обеспечения в различных районах Земли необходимо располагать картами линий равной точности, на которые наносят линии равных ГФ. Эти линии наиболее полно характеризуют зону действия СНС и показывают относительное расположение районов, где точность определений будет не хуже некоторой заданной величины.
Если рассматривать глобальную СНС, охватывающую все районы Земли, то в каждой точке пространства можно определить потенциальную точность навигационного определения. Совокупность таких точек дает возможность построить поле ТОЧНОСТЕЙ снс.
Нахождение математической модели такого поля является сложной, но весьма актуальной задачей. Трудности построения точностной модели СНС усугубляются еще и тем, что поле точности меняется во времени из-за движения ИСЗ относительно поверхности Земли. Расчеты показывают, что зоны повышенной и пониженной точности совпадают с зонами наибольшего сгущения и наибольшего разрежения ИСЗ. Но не только количество видимых ИСЗ определяет зону наивысшей точности. Как уже отмечалось выше, значительное влияние на точность оказывает и конфигурация выбранного созвездия, Так, минимальная точность достигается в тех зонах, в которых в данный момент реализуется компланарное расположение ИСЗ. Каждый ИСЗ обслуживает в данный момент времени ограниченную область, определяемую зоной его радиовидимости. На границе этой области меняется и точность навигационных определений. Поэтому модель точностного поля или функция точности имеет
разрывы второго рода на границе области и первого рода в точках, где наблюдаемые ИСЗ компланарны. Из-за движения ИСЗ границы областей изменяются и конфигурация поля также переменна. Если структура ИСЗ регулярна, т. е. повторяется через определенный промежуток времени, то в поле точности может быть выделена элементарная структура (зона), которая повторяется во времени и в пространстве. Это обстоятельство облегчает построение поля точности СНС.
Для системы GPS, например, размеры такой области составляют 1,5 ч по времени и 60° по долготе. Из-за центральной симметрии СНС в любой момент времени достаточно рассматривать ее точностные свойства только в одном полушарии. В [93] приведены данные о погрешностях определения координат места СПС типа «Павстар» при обработке измерений от 5 и более ИСЗ в системе с 8-часовым периодом обращения ИСЗ, а также в системе с 12-часовым периодом обращения. Известно, что среднеквадратичные отклонения (СКО) определения места объекта составляют соответственно 6...7 м и Т...25 м, а высоты — 10...25 м и 10...45 м. В случае наихудшего расположения рабочего созвездия СКО возрастают по месту до 100... 1000 м и по высоте до 130 м.
Влияние взаимного расположения ИСЗ в созвездии на погрешности определения скорости потребителя полностью аналогично рассмотренным выше соотношениям для координат. Таким образом, все выводы относительно поля точности для определения координат объекта остаются в силе и для определения скоростей. Порядок погрешностей определения скоростей можно проиллюстрировать данными для системы «Навстар», приведенными в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Погрешность измерения радиальной скорости.
Погрешности определения горизонтальных составляющих скорости, м/с .
Погрешность определения вертикальной составляющей скорости, м/с
Вероятность достижения указанной точности, %
0 07
50
л па
п ПО
Л 1 я
67
0,13
0,21
90
Синхронизация временных шкал
Без обсуждения проблемы высокоточной увязки используемых при навигационных определениях временных шкал (ВШ) вне поля зрения читателя останется важный момент, играющий
254
одну из ключевых ролей в обеспечении высокоточного определения местоположения и скорости потребителей НИ.
Отметим прежде всего, что измеряемые навигационные параметры и определяемые (оцениваемые) параметры движения объекта отсчитывают в различных системах координат. Измерения ведут в системе отсчета, связанной со спутником, место- определение же осуществляют в земных системах координат (геоцентрической или топоцентрических). Использование такой схемы навигационных определений возможно только в том случае, когда данные, полученные в различных координатах тем или иным способом, приводят к единой системе отсчета. Приемом, обеспечивающим такое приведение, служит передача на борт ПНИ эфемеридной информации. Поскольку НИСЗ не являются неподвижными относительно принятой базовой земной системы координат, а движутся с орбитальной угловой скоростью, будет иметь место непрерывное расхождение систем отсчета. В связи с этим эфемериды должны постоянно и желательно непрерывно уточняться. Идеальным был бы вариант, когда БЦВМ ПНИ не только обеспечивает решение навигационной задачи, но и одновременно производит полный расчет эфемерид НИСЗ. Для этого, правда, на борт ПНИ на момент начала навигационного Определения должны быть переданы начальные условия движения НИСЗ. Второе условие реализации такого подхода — наличие на борту ПНИ БЦВМ с большим объемом запоминающего устройства и с очень высоким быстродействием. Проблема не относится к числу неразрешимых. Но с учетом достигнутого уровня развития вычислительной техники до сих пор использовался несколько иной вариант решения рассматриваемой задачи. В нем предусматривают наземный расчет эфемерид с некоторой дискретностью и ретрансляция их с задержкой через НИСЗ на борт ПНИ с последующим перерасчетом эфемерид на моменты измерений. Принятый в системе «Навстар» интервал дискретности, равный 30 мин, требует возложения на БЦВМ решения задачи кратковременного прогноза движения НИСЗ в этих временных пределах, принимая за начальные условия эфемериды ближайшей точки. При проведении измерений одновременно по нескольким НИСЗ ПНИ должен располагать информацией о положении и движении всех спутников, входящих в систему. Эту информацию принято называть эфемеридами второго РОДА или АЛЬМАНАХОМ. Подчеркнем, что альманах играет вспомогательную роль. Он непосредственно не используется для навигационных расчетов, а предназначен для выбора НИСЗ, поиска их и вхождения в радиосвязь. Данное обстоятельство делает возможным понизить требования по точности задания эфемеридной информации о спутниковой системе. В связи с этим для передачи одного их комплекта в системе «Навстар» предусмат-
риваегся всего 180 дв. ед., гарантируя при этом действенность прогноза до 5 недель. Альманах является носителем информации, формируемой впрок, поэтому он может передаваться частями от кадра к кадру, распределяясь, в частности, по 25 последовательным кадрам навигационного сигнала.
Собственно, применительно к обсуждению проблемы приведения навигационной информации в СНС к единой системе отсчета здесь можно было бы поставить точку, если бы не одно немаловажное обстоятельство. Дело заключается в том, что СНС функционируют в собственном системном времени. Все процессы функционирования отдельных элементов СНС фиксируют в этой временной шкале. Поскольку военные ПНИ реализуют способ навигационных измерений с использованием пассивного дальномера с хранением начала отсчета и при использовании сетевых СНС производят определение дальности одновременно до нескольких НИСЗ, необходимо, чтобы временные шкалы задействованных НИСЗ были согласованы как между собой, так и с временной шкалой ПНИ. Этого достигают независимой привязкой шкал каждого из спутников к системному времени и синхронизацией временной шкалы ПНИ в каждом сеансе навигационных определений путем оценивания ухода фазы бортового генератора относительно фазы генераторов НИСЗ.
системная шкала времени задается наземным хранителем времени в составе НКИК. Она может совпадать, но может и несколько расходиться со всемирным временем. Приведение в соответствие бортовых шкал НИСЗ со шкалой наземного хранителя производят путем операции сверки и коррекции времени с использованием каналов радиосвязи.
В современных навигационных системах для формирования системных шкал времени используют групповые атомные стандарты (как правило, цезиевые), что обеспечивает очень высокую равномерность этих шкал. Кроме того, системные шкалы времени у большинства навигационных систем синхронизируют со шкалой всемирного координированного времени. Таким образом обеспечивают достаточно высокую стабильность как для целей навигации, так и для передачи сигналов точного времени. Все потребители сигналов времени удобно классифицировать условно по трем категориям в зависимости от величины требуемой ими точности временной шкалы: низкая точность (погрешность более 1 мс), средняя точность (погрешность 1 мс.,.50 мкс), высокая точность (погрешность менее 50 мкс). Следует отметить, что в настоящее время число потребителей, которым требуется субмикросекундная погрешность, постоянно возрастает.
Естественно, возникает вопрос о допустимой нестабильности генераторов ПНИ различного назначения. Оказывается, что для
обеспечения точности местоопределения движущегося объекта, декларируемой иностранными авторами в отношении системы «Навстар», смещение временной шкалы НИСЗ должно быть существенно меньше 1 нс. При синхронизации временных шкал каждого из НИСЗ с периодичностью один раз за полный оборот по орбите (полусуточный период) бортовые генераторы должны обладать стабильностью 10"®/43 200 = 2-10"14. Насколько велик допустимый уровень нестабильности, отвечающей указанной цифре, можно судить по тому, что, например, обеспечение полета сверхзвукового самолета в коридоре шириной не более ±20 км с прибытием в конечный пункт, находящийся на расстоянии 95 км с ошибкой в пределах 9,5 км при определении расчетного времени за 30 мин до окончания полета, осуществляется при временной ошибке, не превосходящей 90 с. Такая точность может быть достигнута даже с помощью обычных ча
сов при тщательном определении их поправки перед полетом. Уровень нестабильности хранения времени для СНС может быть обеспечен только с помощью современных атомных генераторов (стандартов) времени, называемых АТОМИХРОНАМИ. Последние представляют собой сложнейшие аппаратурные комплексы, функционирующие в условиях, гарантированно обеспечивающих постоянство температуры, исключение вибрации, влияния внешнего и внутреннего магнитных полей и т. п.
РАЗДЕЛ IV
Межорбитальные и локальныеманевры космических аппаратов
Перестав быть спорной, мысль перестает быть интересной.
У. Хэзлитт
Незнание — не довод. Невежество — не аргумент.
В. Спиноза
Решение практически любой задачи космического полета в той или иной степени сопряжено с необходимостью выполнения некоторой совокупности орбитальных маневров.
Маневр — это управляемое движение центра масс КА, в результате которого происходит целенаправленное изменение его движения. В зависимости от функционального назначения выполняемого в космосе маневра различают маневры орбитального перехода, корректирующие маневры и маневры сближения.
При выполнении маневра орбитального перехода (орбитального маневра) происходит такое изменение параметров движения, при котором КА переходит с заданной начальной на требуемую промежуточную или конечную орбиту. Частными случаями маневров орбитального перехода являются маневры, ставящие целью выведение КА в заданную точку пространства и маневры схода аппарата с орбиты для осуществления последующего спуска на поверхность Земли или иной планеты.
Целью корректирующего маневра (коррекции) является «исправление» движения. В отличие от маневра орбитального перехода коррекция не предполагает изменения направления полета. Задача коррекции ограничивается исправлением ошибок реальной траектории движения КА по отношению к расчетной (номинальной) траектории. В случае, когда природа возникновения ошибок достаточно хорошо изучена, а их величину удается определить с высокой степенью точности, процесс коррекции оправданно рассматривать как детерминированный. Особенностью подавляющего большинства корректирующих маневров все же является их вероятностный характер, обусловленный природой возникающих ошибок и статистическим методом обработки результатов измерений.
Маневр сближения определяют как процесс, при котором осуществляется встреча КА с другим аппаратом или выведение его в некоторую окрестность объекта встречи с заданными xa-'i
рактеристиками относительного движения. Сближение, завершающееся встречей аппаратов на орбите, относят к числу наиболее сложных научно-технических проблем космонавтики, имеющих важное значение для успешного освоения космического пространства. Для современных и перспективных КА маневр сближения не ограничивается обязательно последующим непосредственным контактом двух аппаратов. При сборке, профилактическом обслуживании, транспортировке строительных модулей орбитальной станции, выполнении спасательных и ряда других операций маневрирование можно осуществлять не только для целей встречи, но и для удаления на требуемое расстояние, обеспечения совместного полета и облета КА. Отмеченные обстоятельства дают основания [109] выделить все маневры КА, осуществляемые в окрестности другого аппарата, в отдельный класс локальных маневров. В отличие от локальных орбитальные и корректирующие маневры, обладающие общностью, обусловленной единым характером граничных условий движения, относят к классу межорбитальных маневров.
Задача выполнения любого из рассмотренных типов маневров как управляемого движения КА может быть сформулирована в следующей постановке: определить величину и направление управляющего воздействия, переводящего КА из фиксированного начального в заданное конечное состояние за фиксированное время. Выполнение любого из маневров КА предполагает реализацию навигационного обеспечения полета.
Термин навигационное обеспечение полета применительно к решению задач маневрирования КА наиболее часто используют по отношению к неавтономной навигации, т. е. процессу навигации, осуществляемому с помощью наземного командно-измерительного комплекса (НКИК). Реализуемое с его помощью командное телеуправление позволяет решать как задачи межорбитального маневрирования (орбитальные переходы, «поддержание» орбиты, дальнее наведение при сближении аппаратов, коррекция полета лунных и межпланетных КА и т. д.), так и задачи локальных маневров.
При обеспечении навигации бортовыми средствами КА, работающими независимо от наземных систем и средств связи, обычно используют понятие автономная навигация. Наличие автономной навигации не исключает возможности использования КИК для получения первичной информации.
В любом случае технической реализации процесса навигации точность выполнения маневра будут непосредственно определять точностью воспроизведения (физического или математического /для бесплатформенных систем/ моделирования) на борту КА выбранных базисных направлений [12]. В качестве сопровождающей системы координат при этом могут использо-
вать различные координатные трехгранники осей, задаваемые на борту, как правило, с помощью ориентированной (выставленной) платформы, изолированной от углового движения корпуса КА с помощью карданова подвеса. Физическое моделирование координатных осей используют не только в задачах инерциальной навигации, но также и при ориентации «развязанного» координатора, предназначенного для определения параметров относительного движения аппаратов в процессе сближения, наведения различного рода оптических систем: телескопа, секстантов, астропеленгаторов на выбранные светила в процессе астронавигации и т. д.
Воспроизведение на борту КА выбранной системы отсчета предполагает не только придание платформе соответствующей ориентации, но и высокоточное поддержание ее в течение цикла навигации. При этом необходимо определение текущей ориентации платформы на основе обработки измерительной информации, выполнение коррекции и управление поддержанием ее ориентации с помощью специальной, часто весьма сложной, системы автоматического регулирования. Уровень конкретизации при изложении перечисленных вопросов определяют ориентированностью материала либо на задачи проектной, либо на задачи оперативной (исполнительной) баллистики [12], ставящей целью баллистическое обеспечение реального полета. Последнее потребовало бы привлечения высокоточных и достаточно громоздких математических моделей движения, отвечающих условию достижения требуемой точности полета современных КА, но в значительной степени усложняющих понимание физической сущности рассматриваемых процессов. Задачи проектной баллистики, на которые, главным образом, рассчитан последующий анализ, не требует столь высокой степени детализации и могут быть обсуждены в рамках подхода, отвечающего задаче двух тел (см. гл. 2).
Глава 10
Маневры орбитального перехода
Теория маневров орбитального перехода имеет свою предысторию, отсчет времени существования которой относится к 20-м годам прошлого столетия. Так, в частности, именно в эти годы было впервые введено получившее впоследствии широкое распространение понятие импульсных маневров, использованное в то время рядом авторов при исследовании проблем движения межпланетных аппаратов в сфере действия Солнца. Обоснованность введения гипотезы о мгновенном изменении величины и направления вектора скорости при выполнении такого манев-
ра базировалась на том, что время работы двигателя, требуемое для изменения скорости межпланетного аппарата на необходимую величину, мало по сравнению со временем перехода с орбиты одной планеты на орбиту другой.
Следующим фундаментальным результатом данной теории послужили исследования В. Гомана (В. Хоманна) [120] в области обоснования оптимальности так называемого «гомановского перехода» между компланарными (лежащими в одной плоскости) круговыми орбитами. Этот переход основывался на идеализированной двухимпульсной схеме, предусматривающей приложение импульсов в начале и конце маневра по касательной соответственно к начальной и конечной орбитам.
Траектория перехода представляла собой полуэллипс с перицентром на начальной и апоцентром на конечной орбите (см. гл. 4). Строго говоря, сам В. Гоман, утверждая, что предложенная им схема требует для реализации наименьшего потребного суммарного импульса, не привел математического доказательства ее энергетической оптимальности. Это было сделано значительно позднее Дж. Лоуденом.
Последующие исследования, выполненные в частности А. ИТтернфелклом, показали, что если отнопгение радиусов конечной и начальной орбит превосходят некоторое значение, то может существовать и более экономичная, чем двухимпульс- ная, трехимпульсная схема межорбитального перехода по так называемой обходной переходной орбите. Необходимо упомянуть здесь и интересный результат, полученный Ф. А. Цандером в части минимизации энергетических затрат для одноим- пульсного маневра перехода с начальной на конечную компланарную орбиту, имеющие общую точку.
К середине XX в., а точнее к середине 70-х гг., данный раздел теории космического полета трудами многих отечественных и иностранных исследователей получил исчерпывающее развитие. Наиболее полное его изложение содержится в работах К. Эрике [120], В. М. Пономарева [80], В. В. Ивашкина [44], В. А. Ильина и Г. Е. Кузмака [45] и др.
Не имея возможности представления в настоящем учебнике детального обзора полученных результатов в соответствующей области, ограничимся обсуждением основных положений.
Начнем с краткой классификации возможных типов маневров орбитального перехода.
В зависимости от взаимного расположения и видов (геометрических характеристик) начальной и конечной орбит различают:
► компланарные и некомпланарные переходы;
к маневры перехода между круговыми (квазикруговыми), эллиптическими, гиперболическими орбитами и их комбинации.
В зависимости от взаимного расположения больших осей рассматриваемых орбит между компланарными некруговыми кеплеровыми орбитами выделяют:
соосные переходы;
несоосные переходы.
В зависимости от физической природы ускорений, используемых для изменения направления движения КА, маневры подразделяют на ► активные;
пассивные;
смешанные.
Активные или ракетодинамические маневры реализуют за счет ускорения, создаваемого двигательной установкой КА. Указанный тип маневров является основным видом маневра орбитального перехода. Пассивные маневры осуществляют за счет формирования ускорений, обусловленных действием внешних сил (гравитационных, аэродинамических). Примером аэродинамического пассивного маневра может служить спуск в атмосфере планеты КА с аэродинамическим качеством. Выполнение гравитационного пассивного маневра основывают на использовании рассмотренного ранее (см. §3.1) пертурбационного эффекта.
Область применения пассивных маневров весьма ограничена. Более эффективными являются смешанные (комбинированные) маневры: ракетоаэродинамический маневр и маневр на основе пертурбационного эффекта с импульсной коррекцией. Данный тип маневров позволяет существенно улучшить многие баллистические характеристики траекторий КА [33].
В зависимости от величины и относительной продолжительности действия управляющего ускорения активные маневры, рассмотрению которых, как основному типу маневров в космосе, в дальнейшем отдается предпочтение, делят на ► маневры под действием импульсной тяги или, иначе, импульсные маневры;
маневры под действием непрерывной тяги.
Выделенные типы маневров, как правило, связывают с энергетическими возможностями и принципом действия используемых маршевых двигательных установок КА. Последние подразделяют на двигатели большой (на химическом и ядерном топливе) и малой (электроракетные двигатели) тяг. Следует иметь в виду, что «импульсные маневры» представляют собой не более как удобную для анализа математическую абстракцию, более или менее адекватно отражающую в ряде случаев реальный физический процесс. При импульсной аппроксимации действие силы тяги сводится к скачкообразному изменению скорости по-
лета без изменения координат КА за время работы двигателя. Учитывая то обстоятельство, что это время обычно значительно меньше времени орбитального перехода, такое допущение оказывается оправданным. Поскольку при этом гравитационные потери не учитывают, удовлетворительная оценка необходимых энергетических затрат на маневрирование может быть выражена через ТРЕБУЕМЫЙ ЗАПАС ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ скорости. Именно это обстоятельство приводит к широкому использованию допущения об импульсном изменении скорости КА при выполнении маневра под действием двигателя большой тяги в рамках решения задач проектной баллистики. Характерной особенностью выполнения маневров при применении двигателей малой тяги является то, что создаваемое ими управляющее ускорение мало по сравнению с местным гравитационным ускорением. Это исключает возможность использования импульсной аппроксимации [66].
Характеристики маневров, выполняемых под действием импульсной силы
Итак, при использовании импульсной аппроксимации действие тяги Р, возникающей при включении двигательной установки КА, имеющего массу т, сводится к скачкообразному изменению скорости полета V на постоянную величину ДУ. Вектор ДУ может быть задан относительно осей системы координат, совпадающей с осями естественного трехгранника [12], связанного с радиусом-вектором орбиты невозмущенного движения до приложения импульса, через его модуль
ду-f^dt-^ (ЮЛ)
и углы, определяющие ориентацию вектора скорости в плоскости первоначальной орбиты (Лбу) и в нормальной к ней плоскости (ДОу):
-Ae,-^j‘^di-J„r-i, (Ю.2)
АОг-А/'^й-^У-1, (10.3)
где Рт, Рп, Рю — проекции вектора тяги на касательную, нормаль и бинормаль соответственно. Учитывая независимость уравнений (10.1), (10.2) и (10.3), представляется возможным отдельно рассмотреть действие на КА указанных составляющих вектора тяги.
Начнем рассмотрение с анализа действия на движение КА тангенциальной (касательной) управляющей силы. Поскольку вектор данной силы лежит в плоскости орбиты невозмущенного движения, первоначальное положение плоскости орбиты под ее воздействием не изменится. Воспользовавшись выражением скорости полета КА по эллиптической орбите
v-MHb <io“)
где а — большая полуось эллипса, найдем, учитывая известное соотношение для круговой скорости -Дхг~^ = .jg^R^r-1, что изменение скорости V на величину ДУ повлечет за собой и изменение большой полуоси эллиптической орбиты:
(Г+(Ю.5)
Полученное соотношение можно существенно упростить, если
учесть, что Да, « а и J, = ДУ « У. Тогда
Да, *Да, *(10.6)(10.6)
Да, *
Да, *
(10.6)
(10.6)
Изменение большой полуоси одновременно сопровождается изменением суммы расстояний от любой точки эллипса (в том числе от точки приложения импульса) до его фокусов. Поскольку предполагают, что за время действия импульса радиус-вектор г остается постоянным, будем считать рассматриваемое изменение обусловленным смещением второго фокуса орбиты. Как следствие, произойдет изменение межфокального расстояния 2d на величину 2Ad. и линия апсид повернется на угол Део, что, в свою очередь, приведет и к изменению аргумента перигея.
Продифференцировав выражение эксцентриситета эллипса е = d/a и перейдя от бесконечно малых к конечным приращениям, запишем
(Ю.Т)
откуда окончательно получим
(10.8)
Подставив в (10.8) значение Adt, обусловленное действием тангенциальной силы, представленное в виде
(10.9)(10.9)Ad, = (2d + г cos i))2a Jr,
(10.9)
(10.9)
после несложных преобразований найдем окончательно
Де. = J—^' ’.(10.10)
1 а(2а - г)''
Изменение аргумента перигея при этом определяют следующей приближенной зависимостью:
.Да,.(10.11)
1 еа(2а - г) 1''
Если принять точку исходной орбиты, характеризуемую приложением к КА управляющего импульса, за начальную точку новой эллиптической орбиты, то изменение начального значения истинной аномалии, которое может рассматриваться в качестве шестого элемента орбиты вместо времени прохождения КА перицентра тл, будет определяться равенством
Дй0=-Дшх.(10.12)
При анализе влияния на движение КА нормальной управляющей силы следует исходить из того, что под ее действием вектор скорости поворачивается в плоскости первоначальной орбиты на угол Д9у, а модуль скорости остается неизменным (ДИ = 0). Нормальный управляющий импульс так же, как и тангенциальный (касательный), действует в плоскости исходной орбиты. Поэтому положение плоскости орбиты относительно инерциального пространства остается неизменным. Равенство ДУ = 0 при действии нормального импульса дает основание считать, имея в виду (10.4), что Да, = 0. Поскольку под действием нормального импульса Jn вектор скорости повернется на отрицательный угол -А0у, КА перейдет на новую орбиту, лежащую в той же плоскости, что и первоначальная. Соответствующие изменения межфокального расстояния и аргумента перигея новой орбиты по отношению к исходной будут определяться следующими соотношениями:
Adn = -г A0V sin О,(10.13)
(2е + га-|созд)Д9у
tgAto.--, . . л- .(10.14)
Подставив (10.13) в (10.8), имея в виду при этом, что Дал = 0, найдем изменение эксцентриситета орбиты под действием нормального импульса:
Деп =-га-1 AOySin О.(10.15)
Для орбит, применительно к которым справедливо условие е» ДАу, формула (10.14) примет вид
Д(0л = (2 + га*1^-1 сов дУдУ"1.(10.16)
Рис. 10.1. К определению следствия действия бокового импульсаРис. 10.1. К определению следствия действия бокового импульсаИтак, подведя некоторые промежуточные итоги, еще раз подчеркнем, что маневры, осуществляемые под действием импульса тангенциальной и нормальной сил, не приводят к изменению положения плоскости орбиты в пространстве. Эти маневры принято называть компланарными или продольными в отличие от боковых маневров, связанных с изменением положения плоскости орбиты. В результате выполнения продольных маневров изменяются такие
Рис. 10.1. К определению следствия действия бокового импульса
Рис. 10.1. К определению следствия действия бокового импульса
элементы орбиты, как большая полуось, эксцентриситет и аргу
мент перигея.
cos0v Sln 2 'cos0v Sln 2 '(10.17)(10.17)В результате приложения к КА ИМПУЛЬСА бинормальной управляющей силы аппарат переходит на орбиту, плоскость которой будет проходить через центр тяготения и новый вектор скорости, полученный суммированием первоначального вектора и дополнительно сообщаемого в результате включения двигательной установки. Таким образом, при наличии бинормальной управляющей" силы плоскость орбиты повернется относительно своего первоначального положения вокруг радиуса-вектора г точки приложения импульса на угол До, связанный с углом До^, задаваемым выражением (10.3), следующим соотношением
cos0v Sln 2 '
cos0v Sln 2 '
(10.17)
(10.17)
Приведенное соотношение вытекает из рассмотрения рис. 10.1. Действительно,До
^bV^Vsiix^,(10.18)
но, с другой стороны,
ДКЮ-2УСО8 9„81П^.(10.19)
Приравняв (10.18) к (10.19) и разрешив равенство относительно искомой величины sin ^, придем к выражению (10.17). При малых Дои, что обычно имеет место в реальном полете, имеем
До = Доксов 0V) ЧДо = Доксов 0V) Ч(10.20)(10.20)
До = Доксов 0V) Ч
До = Доксов 0V) Ч
(10.20)
(10.20)
Подставив в (10.20) выражение из (10.3), получим
ДО = JW(V cos 601.(10.21)
Продифференцировав (10.21) по времени с учетом равенства
Jto = J -^ dt, т. е. рассмотрев действие бинормального управляющего ускорения во времени, найдем
^ -Pa(mV cos Oy)'1.^ -Pa(mV cos Oy)'1.(10.22)(10.22)
^ -Pa(mV cos Oy)'1.
^ -Pa(mV cos Oy)'1.
(10.22)
(10.22)
Домножим числитель и знаменатель (10.22) на г и учтем, что mrV cos Оу = К = const — не что иное, как кинематический момент орбитального движения, перпендикулярный моменту гРш, запишем окончательно
(10.23)(10.23)ЦДо _ гР,
(10.23)
(10.23)
Из (10.23) следует, что действие боковой (бинормальной) управляющей силы приводит не просто к повороту плоскости орби ты, как это было отмечено применительно к случаю импульсной аппроксимации, а к прецессии плоскости орбиты КА относительно центра тяготения под действием момента этой силы Мш = гР„. Значение dAa/dt как характеризующее скорость изменения соответствующего угла, является векторной величиной, направленной перпендикулярно плоскости угла До. Данный вектор может быть разложен на составляющие по направлениям линии апсид (линии, соединяющей перигей и апогей орбиты) и линии узлов.
Тогда проекция dto/dt на линию узлов будет представлять собой скорость изменения угла наклонения орбиты
(10.24)(10.24)did&oРшС08и
(10.24)
(10.24)
Hi"dFC0SU mVcosQy'
а на линию апсид — угловую скорость, характеризующую изменение долготы восходящего узла и аргумента перигея (рис. 10.2):
(10.25)(10.25)
(10.25)
(10.25)
Согласно приведенному рис. 10.2, имеем
(10.26)(10.26)dll _ ^д = dAosinudt sini dt sini ’
(10.26)
(10.26)
dco,, _ _шА _ _dAosinu /1n 971
dt tgi dt tgi •(lu-2'>
Замена в соотношениях (10.26), (10.27) производной d Аб/dt ее выражением, данным зависимостью (10.22), приведет к формулам
dn =f,,, sind
dt mVcosOysini ’
(10.28)(10.29)(10.28)(10.29)dto„ = P^sinu dt mVcoaOylgi"
(10.28)
(10.29)
(10.28)
(10.29)
В результате их интегрирования, а также интегрирования зависимости (10.24) могут быть получены следующие выражения для определения изменения элементов орбиты под действием бинормального импульса:
KCOS0JKCOS0J
KCOS0J
KCOS0J
0 2,0 4,0 6,0 8,0 5,0 2,0 4,0 6,0 8,0 5,Рис. 10.3. Характер зависимостей измененияAVxapРис. 10.3. Характер зависимостей измененияAVxap
0 2,0 4,0 6,0 8,0 5,
0 2,0 4,0 6,0 8,0 5,
Рис. 10.3. Характер зависимостей изменения
AVxap
Рис. 10.3. Характер зависимостей изменения
AVxap
(10.30)(10.30)ЛО = sinu 7VcosSySint
(10.30)
(10.30)
= -Vcos^tgi^
Энергетические затраты на импульсное изменение элементов орбиты и условия их минимизации
Величина управляющего импульса, прикладываемого к аппарату в космическом пространстве, равна характеристической СКОРОСТИ, требуемой на создание тяги Р при выполнении маневра. Действительно, уравнение движения КА на малом временном участке полета с работающим двигателем имеет вид
т^-Р. (10.31)
Решение этого уравнения приводит к известной формуле К. Э. Циолковского:
AV^U/nd + Q,),(10.32)
где Ue — эффективная скорость истечения продуктов сгорания
из сопла двигателя; QT — относительный запас топлива, равный отношению массы топлива к массе КА
без топлива («сухой массе КА»). Графики изменения Д^хар в зависимости от относительного запаса топлива и величины эффективной скорости истечения приведены на рис. 10.3.
Как видим, величина характеристической скорости однозначно связана с расходом топлива. В целях его экономии для выполнения маневра желательно, чтобы управляющий импульс был минимальным.
Приведенные выше соотношения в принципе позволяют определить условия, при которых для изменения того или иного элемента эллиптиче-
ской орбиты в результате продольного или бокового маневра требуется минимальный импульс.
В случае продольного маневра это достигается выбором точки приложения импульса.
ф Из выражения (10.6) непосредственно следует, что изменение большой полуоси потребует минимальных энергетических затрат при приложении тангенциального импульса в перигее орбиты, где скорость К максимальна.
ф Исследование на экстремум выражения (10.10) (после подстановки в него (10.6)) также показывает, что для изменения эксцентриситета при минимальных энергетических затратах необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее орбиты; при этом потребную величину минимального импульса определяют формулой
Jtmin =(10.33)
где Т — период обращения.
ф Аналогичные исследования выражения (10.11) приводят к выводу о существовании экстремального значения истинной аномалии, определяемого как
которому отвечают две симметричные относительно линии апсид точки эллиптической орбиты, приложение тангенциального импульса в которых приводит к изменению со при минимальных энергетических затратах; при этом
пае 1 + е2дю
^ Хотя использование нормального импульса способно привести к изменению еиш, применение для этих целей тангенциального импульса более предпочтительно, так как он обеспечивает требуемые изменения элементов орбиты при примерно вдвое меньших энергетических затратах по сравнению с нормальным импульсом.
Суммируя изложенное, можно сказать, что для изменения таких элементов орбиты как а, е и со необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее орбиты или в точках, соответствующих экстремальным значениям истинной аномалии.
В случае бокового маневра минимизацию энергетических затрат на изменение таких элементов эллиптической орбиты, как угол наклонения орбиты I и долгота узла £2, достигают за счет выбора точки приложения импульса с заданным аргументом широты.
^ Для изменения наклонения орбиты целесообразно прикладывать бинормальный импульс в точке с аргументом широты и = О или и = л (восходящем или нисходящем узле) в зависимости от того, какой из этих точек соответствует наибольшее значение радиуса-вектора г; поворот орбиты путем подачи одного импульса требует очень больших затрат энергии: так, для изменения наклонения орбиты на 60° требуется импульс, равный по величине Укр.
ф Для изменения долготы восходящего узла бинормальный импульс имеет смысл прикладывать в точках вертекса (при и = | — точка верхнего вертекса, а при и = -^ — точка нижнего вертекса); если -it < to < 0, то необходимо использовать верхний вертекс, если 0 < го < л — нижний; при со = 0 и о = л — обе точки эквивалентны (наклонение орбиты при этом не меняется).
При произвольной ориентации импульсной управляющей силы для анализа ее влияния на изменение элементов орбиты следует разложить эту силу на три направления: тангенциальное, нормальное и бинормальное. Определение изменений соответствующих элементов производят затем на основании ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ (суммирование вычисляемых изменений от каждой составляющей).
Общий подход к решению задач оптимизации управления маневрами околокруговых КА
В отличие от приведенной выше упрощенной постановки задачи минимизации энергетических затрат на импульсное изменение элементов орбиты, здесь, ориентируясь на результаты работы [16], дадим ее обобщение для случая, более полно отражающего реальную ситуацию.
Итак, пусть заданы граничные условия в виде параметров начальной и конечной орбит для рассматриваемой модели движения при фиксированных ограничениях. В виде таких ограничений могут выступать параметры переходной орбиты, моменты формирования импульсов, их величина и т. д.
Необходимо путем выдачи п управляющих импульсов скорости, формируемых КДУ на витках Nv N2, ..., Nn, получить на заданном витке с номером N3 желаемые значения параметров орбиты др .... qm, минимизировав суммарные энергетические затраты:
»,.г, ?,К1- (10.34)
В изложенной постановке обсуждаемую задачу относят к классу задач условной оптимизации.
К числу важнейших этапов решения таких задач относят анализ физической сущности и принимаемых во внимание особенностей маневрирования при разработке упрощенной модели движения, допускающей возможность поиска начального приближения и расчета частных производных для градиентных методов уточнения.
Самым используемым подходом, применяемым при упрощении математической модели маневра, является подход, базирующийся на линеаризации в окрестности номинального движения изменяемого параметра орбиты (как правило, круговой) по величинам импульсов скорости, направленных по трансверсали в плоскости орбиты.
Обычно принимают допущение, что величины формируемых импульсов существенно меньше орбитальной (круговой) скорос-
Пусть q0 — номинальное значение изменяемого параметра; g — требуемое значение, полученное в результате приложения л импульсов. Очевидно, что величина изменяемого параметра должна быть функцией параметров управления, в качестве которых выступают величина и аргумент широты точки приложения u, i го импульса:
q = g(AVp .... Д7Ч; uv ..., и„\(10.35)
Произведя разложение правой части (10.35) в ряд Маклорена по величинам импульсов и ограничившись учетом только линейных членов, получим
9 "9(00;и,oJ+ i^AV,. (10.36)
Учитывая, что
5(0,.... 0; ихuj = 50,(10.37)
на момент окончания маневра q = gtp получим
$1Sv,№1-i-t.-i«-&4r<10-38'
При изменении т параметров q^ математическая модель импульсного маневра будет представлять собой систему вида
(10.39)
ЙЙ?,^*^ V-1*>•
Для получения зависимостей производных ^у от точек приложения импульса необходимо конкретизировать используемую полную модель возмущенного орбитального движения.
Пусть, например, в качестве таковой выступает система дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах типа (3.29), в которой, напомним,
где S, Т, W — радиальная, трансверсальная и бинормальная компоненты вектора управляющего ускорения в прямоугольной системе координат; орт S0 направлен по радиусу-вектору г, орт Т° лежит в оскулирующей плоскости и направлен так, чтобы угол с направлением движения не превышал 90°, орт W0 дополняет систему до правой.
Для описания компланарного маневра достаточно воспользоваться третьим, четвертым и пятым уравнениями системы (3.29). Учитывая при этом, что движение рассматривают в некоторой окрестности круговой орбиты, величинами второго порядка малости относительно Др/р можно пренебречь. Тогда, учитывая, что г— р/(1 + е cos О), пятое уравнение рассматриваемой системы представим как
Преобразуя подобным же образом четвертое и третье уравнения системы (3.29), получим следующую систему
dt 1 + ecosO r
-T^Tiirfl + т-^—^IcosO+i—-—51, (10.41) dt r 1 + ecosO) 1 + ecosdJ’ ' ' dm T [p(n . 1 \ . _
-t- = - / - 1 + s sin dt e . 1 + ecosd)
Полученная система может быть упрощена, если учесть, что в качестве номинальной принимают круговую орбиту, а возмущенное движение рассматривают в ее окрестности:
^ТрД,
dt е ч Ц
’ТОAH=T(t-t0),
откуда d ДИ = Tdt, что позволяет произвести замену аргумента в (10.42):
^-2Д«О=6.(10.43)
dco 2 ip . „
51V-«VS81"6'
Полагая, что при малых по величине импульсах скорости параметры р и е изменяются мало, заменив их значения средними арифметическими рер и еср, найдем
dP = 2d Бdav, ц ’
(10.44)
^ __2 Кйпв„daV, еср V ц *’
где рср = 3 (р0 + р1р). еср = 5 (е0 + етр). В результате подстановки (10.44) в (10.39) для двухимпульс- ного маневра имеем
ЛИ + ЛИ = 1И Pip_2Po
ДИ, sin О, + ДИ2 sin О2 - § Иереср(со^ - и0),(10.45)
ДИ, cos О, + ДИ2 cos 02 = g уср<етр - ео)’
причем Иср = 7Й/Р^ • Соответственно полученное решение может быть распространено и на п импульсов:
Z ДГ, sin в,- 2 ^„«„(щ,, - иь),(10.46)
2 ДИ, cos О = 5 Иср(е1р - е0).
18 - 34552 73
Далее задача орбитального перехода может быть переформулирована следующим образом: среди всех параметров управления (Д, ДУ^ I = 1, 2,.... л), удовлетворяющих системе (10.45) при i = 1, 2, либо системе (10.46) при i = 1, 2, .... п, требуется найти такие, которые бы доставляли минимум энергетическому критерию (10.43). Имея в виду достаточно простой вид полученной математической модели, решение может быть получено аналитически на основе, например, метода множителей Лагранжа [16].
Основные виды
импульсных орбитальных переходов КА
Простейшим видом импульсного перехода КА на новую орбиту является одноимпульсный переход. Такой переход возможен лишь в том случае, когда начальная и требуемая орбиты имеют общую точку. Импульс, прикладываемый в этой точке, рассчитывают таким образом, чтобы векторная сумма орбитальной скорости на исходной орбите V] и импульса скорости AV равнялась вектору V2, соответствующему скорости аппарата в рассматриваемой точке на новой орбите. Одной из простейших задач компланарного маневра является задача определения требуемого приращения скорости для перевода КА с круговой орбиты на эллиптическую, ориентированную определенным образом относительно начального положения, задаваемого точкой схода. Выражения для радиальной и трансверсальной составляющих скорости КА, движущегося по эллиптической орбите, запишем в виде
У? = р[(2г-р)Г2-а-Ч,(10.47)
у2 = црг-2.(10.48)
Скорость КА на начальной круговой орбите радиуса гн (рис. 10.4) определяют как VKp = J\i/ra, тогда ДУ2 = У2 + (У, - Укр)2 и, следовательно,
- гЦз - ^ -2^77, ).(10.49)
Разделив правую и левую части уравнения (10.49) на У2р, получим
Безразмерное отношение ДУ/Укр представляет собой меру количества энергии, которую необходимо сообщить КА для перевода его с опорной круговой орбиты на эллиптическую, проходящую через заданную точку К. Проведя несложные тригонометриче-
Рис. 10.4. Схема перехода с круговой на заданную эллиптическую орбитуРис. 10.4. Схема перехода с круговой на заданную эллиптическую орбитуЭллипсЭллипсРис. 10.5. Схема романовского перехода КА между компланарными круговыми орбитамиРис. 10.5. Схема романовского перехода КА между компланарными круговыми орбитами
Рис. 10.4. Схема перехода с круговой на заданную эллиптическую орбиту
Рис. 10.4. Схема перехода с круговой на заданную эллиптическую орбиту
Эллипс
Эллипс
Рис. 10.5. Схема романовского перехода КА между компланарными круговыми орбитами
Рис. 10.5. Схема романовского перехода КА между компланарными круговыми орбитами
ские преобразования, можно показать, что ДУ/К связано с параметрами новой и старой орбит соотношением вида
Гкл^Г ГТ+Т" + ае LV 2а(2 - е) “Гкл^Г ГТ+Т" + ае LV 2а(2 - е) “sin ДО*.sin ДО*.(10.50)(10.50)
Гкл^Г ГТ+Т" + ае LV 2а(2 - е) “
Гкл^Г ГТ+Т" + ае LV 2а(2 - е) “
sin ДО*.
sin ДО*.
(10.50)
(10.50)
где ДО* = 0к - дн, причем 0н отсчитывают от перигея конечной орбиты,
Наиболее характерным и распространенным видом двухим- ПУЛЬСНОГО ПЕРЕХОДА является упоминавшийся ранее переход между компланарными круговыми орбитами по траектории касательного полуэллипса тангенциального маневра, линия апсид которого включает в себя радиусы круговых орбит (рис. 10.5). Переход, основанный на реализации указанной траектории, называют моноэллиптическим переходом Гомана. Переходную траекторию Гомана также часто называют полуэллипсом минимальной энергии.
Импульсное изменение скорости при выполнении маневра осуществляется в перигее и апогее переходной орбиты. Скорость, которую КА будет иметь на внутренней круговой орбите, представим как
vB = vKp = ^7F„. (10.51)
Скорость ясс, требуемую для достижения внешней орбиты, рассчитывают по формуле
f 2иг_
''1О-52>
Тогда разность скоростей Vn и Ун дает значение необходимого приращения AVH. Именно такую скорость необходимо сообщить аппарату, чтобы он вышел на траекторию перелета:
(10.53)
На основании выражения интеграла площадей rKVK = raVa имеет место равенство
г,Г2/ц-2г,(г,+ г„Г>.(10.54)
Таким образом, для того чтобы КА начал двигаться по внешней орбите, в точке К необходимо приложить второй импульс скорости, равный
При переходе на внутреннюю орбиту с внешней круговой орбиты оба импульса должны быть направлены в сторону уменьшения местной орбитальной скорости. Расчет их требуемых значений может быть выполнен по формулам
^-ДсЖ-1]-(1о-5б>
(1о-57>
Так как точка старта с исходной орбиты диаметрально противоположна точке прибытия на орбиту назначения, то положение начальной точки переходной траектории определяется требуемым положением конечной точки.
Полный импульс, который необходимо приложить в точках Н и К для реализации перелета по схеме Гомана, равен
=+(Ю.58)
Дифференцируя выражения (Д^р)^ составляющие которого представлены зависимостями (10.53) и (10.55) по га/гл, и приравнивая результат нулю, получим после соответствующих преобразований уравнение третьей степени, позволяющее определить экстремальные значения характеристической скорости на реализацию перелета. Единственный положительный корень
этого уравнения соответствует т^/г, ~ 15,6. При указанном значении отношения радиусов требуемые энергетические затраты достигают максимального значения. Причем можно показать, что при га/г„ > 11,94 двухимпульсный переход перестает быть абсолютно оптимальным по требуемым затратам топлива и что существует энергетически более выгодный БИЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ТРЕХИМПУЛЬСНЫЙ ПЕРЕХОД [10].
Учитывая, что число возможных видов импульсных орбитальных переходов достаточно велико, представляется целесообразным [120] выделить тринадцать основных типов переходов, разделенных на девять типов эллиптических, параболическую и три типа гиперболических орбит перехода (перелета).
Их характеристики приведены в табл. 10.1, а сами орбиты изображены на рис. 10.6 и 10.7. На рис. 10.6 вверху показаны переходы с внутренней орбиты на внешнюю, а внизу — переходы с внешней орбиты на внутреннюю.
Рис. 10.6. Девять основных типов эллиптических гелиоцентрических орбит перелетаРис. 10.6. Девять основных типов эллиптических гелиоцентрических орбит перелетаРис. 10.7. Три основных типа гиперболических орбит перелетаРис. 10.7. Три основных типа гиперболических орбит перелетаКаждому типу эллиптических орбит перехода «в один конец» обычно присваивают [120] номер — однозначное число (например, «0» для гомановского перелета), а каждой траектории перелета с возвращением — двузначное число (например, «00» для го- мановской траектории облета). При этом в случае перелета с возвращением первая цифра двузначного номера соответствует номеру одностороннего перелета от Земли к планете-цели, а вторая цифра означает номер одностороннего перехода от планеты-цели к Земле (возвращение). Если же при перелете с возвращением используют гиперболический переход, то их номера записывают последовательно через запятую, начиная с орбиты полета от Земли и кончая орбитой возвращения.
Рис. 10.6. Девять основных типов эллиптических гелиоцентрических орбит перелета
Рис. 10.6. Девять основных типов эллиптических гелиоцентрических орбит перелета
Рис. 10.7. Три основных типа гиперболических орбит перелета
Рис. 10.7. Три основных типа гиперболических орбит перелета
Таблица 10.1
Орбита перелета
Крайние точки
Описание орбиты
Внутренняя орбита, радиус RL
Внешняя орбита, радиус Ry
0
I — II
180
6 = 0; орбита перелета касательна к орбите планеты при условии компланарности орбит (гомановский эллипс)
0 = 0; орбита перелета касательна к орбите планеты при условии компланарности орбит
1
III = IV
<180
9 = 0; RP = Rl, если RL — радиус круговой орбиты
0 * 0; Кд > Ки; первое пересечение, если Ry — радиус орбиты планеты-
2
III-V
> 180
9 - 0; RP = RL, если RL — радиус круговой орбиты
0 * 0; Ra > Ry-, второе пересечение, если Rv — радиус орбиты планеты-
3
VI — VIII
>180
6 * 0; Rp > RL; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 = 0; Ra = RL„ если Ry - радиус круговой орбиты
4
VII — VIII
<180
0 * 0; RP < RL; первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 = 0; Ra = Ry, если Ry — радиус круговой орбиты
Окончание табл. 10.1
5
IX-XI
5180
6*0; RP < Rl; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 * 0; RA > Яу; первое пересечение, если Ry — радиус орбиты планеты-
6
IX = XII
>180
6 * 0; RP < RL; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 * 0; Ra > Rv; второе пересечение, если Ry — радиус орбиты планеты-
7
X —XI
< 180
0 * 0; Rp < RL; первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 * 0; RA > Ry1, первое пересечение, еслий^г — радиус орбиты планеты-
8
х»хп
5180
0 * 0; Rp < Rl; первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-
0 * 0; Ra > Rv; второе пересечение, еслиЯу — радиус орбиты планеты-
9
Парабола
< 180
6 = 0; Rp = Rl, если RL — радиус круговой орбиты
0*0
10
XIII — XIV
<180
6 = 0; Rp = Rl, если RL — радиус круговой орбиты
0*0
и
XV - XVI
<180
6 * 0; Rp < Rb; первое пересечение, если RL — радиус орбиты планеты-
0*0
12
XVI - XVII
5180
6 * 0; Rp < Rl; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты-цели
0*0
Приведенная классификация орбит перехода, представленная на рис. 10.6 и 10.7, является достаточно общей и независящей от эллиптичности и наклонения орбит планет или произвольных орбит планеты-старта и планеты-цели.
Некомпланарность начальной и конечной орбит приводит к естественному увеличению затрат характеристической скорости на выполнение маневра по сравнению с компланарным случаем. Сколь-нибудь завершенной общей теории оптимальных импульсных программ пространственного маневра не существует. Решения ищут обычно в каждом конкретном случае с учетом граничных условий и целевого назначения полета.
Обобщение результатов анализа некоторых задач такого типа приведено в работе [80].
Глава 11
Корректирующие маневры
Из-за действия возмущающих факторов реальная траектория полета КА всегда будет отличаться от расчетной. Если отличия превосходят допустимые отклонения, величина которых отвечает конкретному целевому назначению полета, возникает необходимость коррекции (исправления) отдельных требуемых характеристик движения. Практическое осуществление коррекции базируется на результатах измерений и определении параметров фактической орбиты КА.
Так же как и маневры орбитального переходя, корректирующие маневры можно осуществлять под действием непрерывной или импульсной тяги. Допущение об импульсном характере изменения скорости полета при проведении коррекции даже более обоснованно, чем при решении предшествующих задач. Применимость его, однако, и здесь возможна только в том случае, когда ошибки в параметрах орбиты, обусловленные этим предположением, соизмеримы с ошибками, вызываемыми методическими погрешностями реализуемого расчетного метода. Как правило, при решении задач коррекции предполагают, что исправлению подлежат параметры маловозмущенной траектории, расчет которых может быть проведен на основе применения теории малых возмущений. Это дает основание считать, что гипотеза об импульсной коррекции в большинстве случаев правомерна.
Поскольку текущее состояние КА в полете характеризуют шестью параметрами кеплерова движения либо шестью фазовыми координатами (тремя координатами, определяющими местоположение КА, и их производными), для осуществления полной коррекции необходимо шестипараметрическое (по числу параметров) управляющее воздействие. Однако управляющими
параметрами в точке коррекции могут быть только три компонента вектора скорости. Таким образом, для исправления всех шести параметров потребуется как минимум двукратное включение корректирующей двигательной установки. Только в идеальном случае (без учета ошибок прогноза и исполнения коррекции) возможно полное устранение выявленных отклонений фазовых координат либо параметров движения в заданной точке. Указанный подход, при котором ошибки прогноза и исполнения коррекции не принимают во внимание, отвечает детерминированному подходу к расчету корректирующих воздействий. Их величина, требуемая, например, для оценки энергетических затрат, может быть определена на основе использования соотношений теории возмущенного движения, приведенных ранее. В рамках решения задач проектной баллистики такого анализа может оказаться вполне достаточно. Необходимость решения задач оценки точности коррекции требует обращения к стохастическому подходу, учитывающему случайные факторы.
Коррекцию, обеспечивающую изменение трех параметров траектории (например, трех координат или трех составляющих вектора скорости либо трех некоторых функций, зависящих от координат и их производных), называют трехкомпонентной. Ее реализация наиболее сложна и требует высокоточной ориентации оси корректирующей двигательной установки относительно физически моделируемой на борту системы координат, в которой определялось направление вектора корректирующего импульса. Более простые и менее высокоточные системы ориентации могут накладывать ограничения на число свободных компонентов корректирующего импульса. Если при проведении коррекции могут варьироваться один или два компонента корректирующего импульса, то такие коррекции называют соответственно одно- или двухкомпонентными.
По количеству проводимых коррекций их подразделяют на одноразовые и многоразовые, причем последние, в свою очередь, делят на неоднородные (связанные) и однородные (несвязанные). Однородные коррекции предназначены для последовательного уменьшения выявленных отклонений параметров движения с помощью некоторого количества корректирующих импульсов, не зависящих друг от друга. Недостатком такого вида коррекции является невозможность ее применения в случае, когда количество корректируемых параметров превышает число компонентов корректирующего импульса. Неоднородные коррекции используют для сокращения энергетических затрат, а также в случае, если число корректируемых параметров превышает число свободных компонентов скорости при одноразовой коррекции. При проведении такой коррекции осуществляют поочередное смещение траектории либо вдоль наиболее эффективных направлений (требующих минимальных энергетических затрат),
либо вдоль некоторых фиксированных направлений так, чтобы суммарное смещение получилось равным заданному. Естественно, что в этом случае каждая из коррекций является зависимой от предыдущей, и их выполняют в определенной последовательности. По числу параметров траектории, подлежащих исправлению, принято подразделять коррекции на однопараметрические, двухпараметрические ит. д.
Элементы теории малых возмущений
Проведение коррекции движения КА связано с решением задачи прогнозирования параметров возмущенного движения □о измеренным значениям их отклонений от номинальных (расчетных) значений. В случае, если указанные отклонения являются малыми (не превосходят 5% номинала), для этой цели может быть использована ТЕОРИЯ МАЛЫХ возмущений, позволяющая определить величину отклонения вектора состояния КА в произвольной точке траектории под действием возмущений параметров в точке, принимаемой за начальную.
Разложив в ряд Тейлора функциональную зависимость i-ro элемента вектора фазового состояния х(0 в текущей точке относительно его невозмущенного значения по отклонениям вектора x(t0) и ограничившись учетом только линейных членов расположения, получим
5л*Ай?х»'-(11л)
где дх,/дх0) — частная производная изменения i-ro текущего параметра при единичном изменении / го параметра в начальной точке. Зависимость (11.1) является основным соотношением ТЕОРИИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ. Индекс «а» в обозначениях Частных производных и вариаций указывает на то, что дифференцирование и варьирование ведут при фиксированном значении указанного параметра (s — const). В качестве этого параметра может быть принято, например, время полета t, угловое расстояние ф от фиксированного направления, расстояние г от притягивающего центра, скорость полета V и т. д. Основным условием, которое должно удовлетворяться при выборе параметра s, является наличие взаимно однозначного соответствия между положением любой точки D орбиты и выбранной обобщенной величиной 8. Наиболее широкое распространение получили следующие элементы теории малых возмущений:
изохронные отклонения Dt текущей точки орбиты, отвечающие условию постоянства времени движения (s = t = const);
изопозиционные отклонения D„, характеризующиеся постоянной угловой дальностью (s — ф = const);
изопараметрические отклонения Dx текущей точки, соответствующие постоянному значению выбранного параметра текущей точки s = хк = = const. На рис. 11.1 в качестве изо- параметрического отклонения показана точка Dr, характеризуемая постоянным значением радиуса орбиты s = г = const.
Определение отклонений параметров возмущенного движения КА относительно номинального в каждом из этих случаев требует знания соответствующих матриц частных производных [dx/dx0]s, называемых соответственно ИЗОХРОННЫМИ, ИЗОЛОЗИЦИОННЫ-
Невозмущенная траекторияНевозмущенная траекторияВозмущенная О, траектория z^Возмущенная О, траектория z^Рис. 11.1. К определению изохронных, изопозици- онных и изопараметри- ческих отклоненийРис. 11.1. К определению изохронных, изопозици- онных и изопараметри- ческих отклоненийМИ И ИЗОПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МАТРИЦАМИ. Важное значение играет преобразование соответствующих матриц. В частности, в целом ряде задач космической баллистики возникает необходимость
Невозмущенная траектория
Невозмущенная траектория
Возмущенная О, траектория z^
Возмущенная О, траектория z^
Рис. 11.1. К определению изохронных, изопозици- онных и изопараметри- ческих отклонений
Рис. 11.1. К определению изохронных, изопозици- онных и изопараметри- ческих отклонений
в получении изохронной матрицы при наличии изопозиционной матрицы. Зависимость для преобразования матриц имеет видв получении изохронной матрицы при наличии изопозиционной матрицы. Зависимость для преобразования матриц имеет вид(dx,/dx0?)t = ^dxjdx^ - -^ Vdt/dx^, (11.2)
в получении изохронной матрицы при наличии изопозиционной матрицы. Зависимость для преобразования матриц имеет вид
в получении изохронной матрицы при наличии изопозиционной матрицы. Зависимость для преобразования матриц имеет вид
где (dx,/dx0/)t, {Эх^дх^^ — элементы изохронной и изопозиционной матриц частных производных; dxjdt — производные от параметров в текущей точке по времени; (д</дхОу)ф — изопози- ционные частные производные от времени полета до текущей точки орбиты по начальным параметрам движения. Изохронные производные можно получить в случае использования кеплеровой модели движения непосредственно путем варьирования выражений, полученных из интегралов уравнений движения [114]. Однако предпочтение обычно отдают методу интегрирования уравнений в вариациях как более простому. Наиболее компактные выражения при этом получают [27] в случае записи матрицы изохронных производных в орбитальной системе координат ornz, в которой ось or направлена по радиусу-вектору КА на невозмущенной орбите, ось on перпендикулярна радиусу- вектору, лежит в плоскости орбиты и направлена в сторону движения КА (трансверсаль), ось oz направлена по нормали к плоскости орбиты (бинормаль). Зависимость (11.1) эквивалентна следующему векторному соотношению:
x(t) = Ф(£, t0)x(t0),(11.3)
где x(t) и x(t0) — векторы, определяющие фазовое состояние КА в окрестности номинальной траектории, отнесенные к текущему и начальному моментам времени; Ф(<, t^ — нормированная интегральная матрица или переходная матрица фазовых состояний.
Выражение (11.3), как было показано в [28], отвечает частному решению однородного дифференциального уравнения
х(/) = A(t)x(O, x(t0) = Xq, (11-4)
в котором A(t) — известная матрица состояния. Данное уравнение описывает свободное движение динамической системы под действием возмущающих начальных условий х0.
В случае, когда необходимо учесть не только влияние начальных возмущений параметров, но и действие внешнего возмущения, а также движение на интервале работы корректирующей двигательной установки (если допущение об импульсном изменении скорости неприемлемо исходя из постановки задачи), обращаются к неоднородному дифференциальному уравнению состояния типа
^x(t)=A(t)x(t) + v(t), (11.5)
ГД6 <p(O = B(t)u(tHn(O, (П.6) причем здесь u(t) — вектор управления; т}(0 — вектор возмущений. Решение уравнения (11.5) при постоянстве матрицы A(t) = А, что характерно для задач коррекции [33], имеет вид
XW - ®<t - lo)x«o)+ f»(t - дат)и(т) + n(T)]dT. (11.7)
Изменение влияния внешнего возмущения на малом интервале движения является малым, поэтому на том же основании, на котором принято условие А = const, можно положить T|(t) = 0. Далее, на интервале проведения коррекции применительно к ряду практически важных задач обоснованно принятие предположения о постоянстве управления u(t) = и*, что даст
х(0 = Ф(т)х(Г0) + Ф(т - T^Tju*, (11.8) где тг — время работы корректирующей двигательной установки.
Полученное соотношение играет существенную роль при исследовании корректируемого движения КА в случае, когда время работы ДУ соизмеримо со временем свободного движения в интервалах между коррекциями.
284
Корректируемые параметры
Корректируемые параметры — это те параметры траектории КА, которые подлежат целенаправленному изменению в процессе коррекции. Указанные параметры образуют пространство корректируемых параметров [7, 51]. Очевидно, что каждой реализации реальной траектории в пространстве корректируемых параметров будет соответствовать конкретная точка. Осуществление коррекции приведет к смещению этой точки в пространстве параметров. Причем целью коррекции будет не просто произвольное перемещение ее из начального состояния, а перемещение в заданную область. Смещение в пространстве корректирующих параметров (^р ^2» •••» Q. как правило, представляют [51] в виде функции вектора корректирующего ускорения а(0 с помощью некоторого нелинейного оператора N[t, a(t)l:
{-Jn[i, а(1)]Л, (11.9)
где верхний предел интегрирования tK представляет собой время работы КДУ. Наличие указанной нелинейности приводит к существенному усложнению анализа. Поэтому на практике корректируемые параметры ^ (i = 1, 2, ..., п) стараются выбирать так, чтобы оператор N[t, a(t)] можно было бы заменить линейным относительно а(0. т. е.
N[t, a(t>] = N(t)a(t),
При этом будет иметь место линейная коррекция. Если допущение о мгновенном изменении скорости правомерно, оператор N(t) будет представлять собой матрицу частных производных корректируемых параметров по компонентам корректирующей скорости, определяющих эффективность коррекции,
N(t) =N(t) =(11.11)
N(t) =
N(t) =
Величину характеристической скорости коррекции можно вычислить как
AVK = ja(t)d(.(11.12)
При реализации импульсной n-разовой коррекции зависимость (11.10) приобретет вид
£ = .£ N(tJ ДУК/ (11.13) где Д¥к — вектор импульса скорости при проведении i-й коррекции.
Понятие об области рассеивания в пространстве корректируемых параметров
Особенностью подавляющего большинства корректирующих маневров, ставящих целью обеспечение требуемой точности полета, является их вероятностный характер. В силу случайных факторов, действующих на КА в полете, начальное состояние аппарата в пространстве корректируемых параметров также будет случайным. Для того чтобы охарактеризовать в статистическом смысле область рассеивания (область возможных состояний КА) в пространстве корректируемых параметров, вводят в рассмотрение шестикомпонентный случайный вектор, по числу компонентов вектора фазового состояния КА, а параметры расчетной (опорной) траектории принимают за математические ожидания параметров действительной траектории. Поскольку число случайных факторов, влияющих на процесс движения, оказывается в большинстве случаев достаточно большим, причем ни один из них не является превалирующим по воздействию, согласно центральной предельной теореме есть основание считать, что введенный в рассмотрение шестикомпонентный случайный вектор подчиняется нормальному закону распределения. Такой вектор будет полностью определяться корреляционной матрицей КДх} = К, = М{ххт}, в которой на диагонали размещаются дисперсии соответствующих случайных отклонений параметров кц = (оь)2 = D^x). Здесь х — центрированный случайный вектор, соответствующий вектору состояния x(t), а остальные члены представляют собой вторые смешанные моменты ktj = к^ = г^о,, где гу — коэффициент корреляции. Имея в виду [28], что х = Ф((, t0)x0, a xj = х5Фт(#, t0), представим
К, - Ф((, ум)^'- U - Ф«. W »T(t, to), (11.14) где х0 — центрированный случайный вектор, отвечающий начальному вектору состояния x(t0); К( — корреляционная матрица, элементы которой соответствуют начальному моменту времени t0.
Для определения значения корреляционной матрицы в пространстве корректируемых параметров необходимо выполнить следующее преобразование:
К = ВК,ВТ, (11.15) где В представляет собой матрицу преобразования от компонентов вектора фазового состояния КА х(0 к пространству корректируемых параметров
В частном случае проведения коррекции положения КА в картинной плоскости, т. е. плоскости, перпендикулярной направлению вектора скорости эллипс рассеивания случайного вектора, являющегося функцией Д§, и Д^2 в момент времени t, определяют матрицей
[
G^ Г, »Gs Ор
Ч. (11.16)
Учитывая матрицу частных производных, характеризующую изменение корректируемых параметров по компонентам корректирующего импульса скорости (11.11), нетрудно определить корреляционную матрицу КдГ как
K4V = N-1K(N-1)T = N"1BKt(N"1B)’r,(11.17)
где N-1 — матрица, обратная по отношению к матрице N, принимающая для рассматриваемого случая вид
ЗУ, BV,
dvg ЙУ2 3^23^2
Зная Кдк и используя известный «закон ±3о», можно определить предельные размеры большой и малой осей эллипса рассеивания корректирующего импульса скорости в картинной плоскости, а также их ориентацию относительно фиксированного номинального направления его выдачи. Учитывая, что максимально допустимый по величине корректирующий импульс скорости не может (с вероятностью р = 0,989) превосходить значения большой полуоси полученного эллипса, гарантированный запас топлива на проведение коррекции с учетом действия случайных факторов должен определяться на основе именно этого значения [32].
Математические основы двухпараметрической коррекции
Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда вектор корректирующего импульса находится в любой произвольно ориентированной плоскости [51]. Будем считать, что отклонения кор-
ректируемых параметров задают величинами Д^ и Д^2. Свяжем с плоскостью корректируемых параметров некоторую прямоугольную систему коррекции Ур ^ так, что
(11.18)
С"! =С"! =s?i ^ду2 ду2.5^ Э£
С"! =
С"! =
Таким образом, в данном случае корреляционная матрица векторов корректирующего импульса будет двухмерной, но эллипс рассеивания корректирующего импульса будет располагаться в плоскости у^, "^.
Естественно, возникает вопрос, существует ли плоскость оптимальной коррекции, т. е. такая плоскость, при формировании корректирующего импульса в которой для «исправления» движения потребуются минимальные энергетические затраты. Покажем, что такая плоскость существует. Для этого найдем градиенты величин ^ и £г в точках коррекции
A1-gradS1-§1-+^i-+|b-,(11.19)
A^grad^^iO+^jO+lf,(11.20)
где i°, j°, k° — орты (единичные векторы), характеризующие направление осей орбитальной системы координат (радиуса-вектора г, трансверсали п и бинормали z). Плоскостью оптимальной коррекции называют плоскость, включающую в себя векторы Aj = grad ^ и А2 = grad ^2.
Величину минимального для рассматриваемой точки траектории КА корректирующего импульса скорости определяют как
А,хА,хА, А,хА,хА,
или, если ввести в рассмотрение единичный вектор
(1L22)
будем иметь
^.п-ат^^ + атзщ^- <n-23>
Согласно (11.22), орт v° характеризует направление в пространстве, ортогональное плоскости орбитальной коррекции. Это направление называют нуль-направлением. Импульс AV, коллинеарный орту V0, не окажет влияния (в рамках решения задачи в линейном приближении) на изменение корректируемых параметров Д^5 и Д^2. В частности, если корректируемыми параметрами являются координаты в картинной плоскости, то в результате проведения коррекции наряду с «исправлением» траектории произойдет изменение времени выведения КА в заданную точку инерциального пространства. В ряде случаев, например при сближении с другим КА, это недопустимо. В этом случае как раз и можно воспользоваться нуль-направлением, выдача корректирующего импульса по которому изменит время полета, но не окажет влияния на скорректированные координаты за счет действия вектора AVmin, расположенного по двум неортогональным направлениям, лежащим в плоскости оптимальной коррекции.
Однопараметрическая коррекция
Однопараметрическая коррекция является частным и наиболее простым случаем многопараметрической коррекции. В отличие от двухпараметрической коррекции направление выдачи корректирующего импульса скорости для нее фиксировано, а изменения корректируемого параметра движения КА достигают за счет изменения величины корректирующего импульса 45-#AVK.(11.24)
При этом естественно, что минимальные энергетические затраты на коррекцию будут тогда, когда производная примет максимальное значение.
Рассмотрим задачу определения направления оптимальной однопараметрической однокомпонентной коррекции на примере коррекции периода обращения спутника. Напомним, что период обращения определяют зависимостью
Тогда производную периода обращения по скорости, учитывая, что большая полуось а = pH-1, а Н = Vй - —, можно определить
ЭР ЗаР.,dP ЗаР„ дР ЗаР „
какV и, соответственно, др- ' Vr, др- — —— Vn.
6 = arctg6 = arctgОтсюда вытекает, что угол, задающий направление оптимальной коррекции,
6 = arctg
6 = arctg
При проведении однопараметрической двухкомпонентной коррекции изменение корректируемого параметра определяют
МД^МДИ-МД^МДИ-(11.25)(11.25)
МД^МДИ-
МД^МДИ-
(11.25)
(11.25)
где ЛК (i = 1, 2) — компоненту корректирующего импульса. В принципе может иметь место бесконечно большое число пар соответствующих компонентов корректирующего импульса, для которых будет выполняться соотношение (11.25).
Минимальным суммарным энергетическим затратам ДКк = = JAV^ + Д^ будет отвечать ДУК , определяемое для любой точки траектории по зависимости
(11.26)(11.26)
(11.26)
(11.26)
причем для точки траектории, в которой знаменатель достигает своего максимального значения, будут иметь место абсолютно минимальные затраты энергии на проведение коррекции.
Связанные коррекции
Проведение многоразовой оптимальной неоднородной коррекции предполагает поочередное смещение траектории в пространстве корректируемых параметров вдоль наиболее эффективных направлений. При этом исходят из того, что суммарное смещение должно получиться равным заданному. В отличие от обычного случая многоразовой коррекции, применительно к которой каждая последующая коррекция исправляет ошибки предыдущей при неизменных условиях коррекции (однородная коррекция), характеристики неоднородной коррекции определяют из различных условий.
Предположим, что необходимо провести коррекцию двух координат ^ и £2 в картинной плоскости с помощью двухразовой
импульсной коррекции в предположении, что моменты и направления приложения импульсов ДУ(<г) и ДУ((2) заданы.
IavjHavj + W.IavjHavj + W.(11.27)(11.27)Введем в рассмотрение отвечающую неоднородной коррекции сумму величин корректирующих импульсов
IavjHavj + W.
IavjHavj + W.
(11.27)
(11.27)
Эффективность коррекции характеризуют влиянием совокупности всевозможных единичных импульсов коррекции на корректируемые параметры. Если направление корректирующей скорости может быть любым, такой совокупностью в плоскости коррекции является единичная окружность. Отображение ее на плоскость корректируемых параметров дает эллипс влияния [51], эксцентриситет и ориентация осей которого указывают на неравнозначность различных направлений с точки зрения проведения коррекции.
Аналогом единичной сферы в пространстве ДУ” служит квадрат единичных импульсов [51], отвечающий условию
изображенный на рис. 11.2.В силу линейности преобразования вектора ДУ” фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может корректироваться единичным суммарным импульсом |ДУ"| = 1, а каждой паре импульсов AVL и ДИ2 соответствует свое значение вектора ^(ДУр ДИ2).Изменение моментов времени приложения импульсов <г и t2 приведет к перемещению вершины параллелограмма в плоскости корректируемых параметров. Варьируя эти величины, нетрудно построить годограф ^(Д^, ДУ2)» на основе анализа видаизображенный на рис. 11.2.В силу линейности преобразования вектора ДУ” фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может корректироваться единичным суммарным импульсом |ДУ"| = 1, а каждой паре импульсов AVL и ДИ2 соответствует свое значение вектора ^(ДУр ДИ2).Изменение моментов времени приложения импульсов <г и t2 приведет к перемещению вершины параллелограмма в плоскости корректируемых параметров. Варьируя эти величины, нетрудно построить годограф ^(Д^, ДУ2)» на основе анализа видаРис. 11.2. Квадрат единичных импульсов для двухразовой связанной (неоднородной) коррекцииРис. 11.2. Квадрат единичных импульсов для двухразовой связанной (неоднородной) коррекции
изображенный на рис. 11.2.
В силу линейности преобразования вектора ДУ” фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может корректироваться единичным суммарным импульсом |ДУ"| = 1, а каждой паре импульсов AVL и ДИ2 соответствует свое значение вектора ^(ДУр ДИ2).
Изменение моментов времени приложения импульсов <г и t2 приведет к перемещению вершины параллелограмма в плоскости корректируемых параметров. Варьируя эти величины, нетрудно построить годограф ^(Д^, ДУ2)» на основе анализа вида
изображенный на рис. 11.2.
В силу линейности преобразования вектора ДУ” фигурой влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может корректироваться единичным суммарным импульсом |ДУ"| = 1, а каждой паре импульсов AVL и ДИ2 соответствует свое значение вектора ^(ДУр ДИ2).
Изменение моментов времени приложения импульсов <г и t2 приведет к перемещению вершины параллелограмма в плоскости корректируемых параметров. Варьируя эти величины, нетрудно построить годограф ^(Д^, ДУ2)» на основе анализа вида
Рис. 11.2. Квадрат единичных импульсов для двухразовой связанной (неоднородной) коррекции
Рис. 11.2. Квадрат единичных импульсов для двухразовой связанной (неоднородной) коррекции
которого определяют энергетически наиболее выгодные виды коррекций (двух- или одноразовая).
Рассматриваемый подход можно применять [51] для трехкомпонентного случая и реализации соответствующих вариантов трехразовой и четырехразовой коррекции.
Аналитическое определение
корректирующих воздействий при различных составах управляемых параметров
При рассмотрении корректирующего маневра как процесса управления возникает необходимость определения взаимосвязи корректирующих воздействий с управляемыми параметрами. Отчасти результатом решения соответствующей задачи могли бы служить материалы, изложенные в § 10.3. Дело в том, что при любой математической постановке задачи коррекции во главу угла ставится условие достижения близости реализуемого и номинального движений. Поэтому и с точки зрения выбираемых критериев качества, и с точки зрения используемой модели движения приоритет должен быть отдан «точностным» построениям, физически гарантирующим более высокую, чем при выполнении маневра орбитального перехода, точность процесса.
Имея это в виду, в качестве подлежащего минимизации критерия, в отличие от (10.34), здесь уже более целесообразным является использование критерия вида
^ = £pJ?m+/-?Lp4 (11-29) где р — положительный весовой коэффициент.
Например, трансформация постановки изложенной в § 10.3 задачи к задаче коррекции, имеющей целью [16] получение на витке Na требуемого значения драконического периода Р с максимальным приближением к требуемым значениям минимальной высоты h и географической широты ее положения Ф6 (что весьма актуально применительно к проблемам построения спутниковых систем мониторинга [55, 101, 105] поверхности Земли), приводит к следующей форме выражения (11.29):
АС = Р1(Л - Лтр)2 + р2(ФЛ - ФПг- (11-30)
Второе важное обстоятельство, требующее специального обсуждения, связано с допустимым уровнем «загрубления» используемой модели движения.
Изложенная в § 10.3 методика, базирующаяся на стандартной процедуре линеаризации модели, оказывается здесь неприемлемой в силу грубости допущения о линейной зависимости
корректируемых параметров от корректирующих импульсов скорости.
Для повышения точности линеаризованных моделей может быть рекомендована методика, полное изложение которой приведено в [16]. Здесь же ограничимся рассмотрением общей идеи, положенной в ее основу.
Методика основана на предположении существования взаимнооднозначного преобразования вида
которое обладает тем свойством, что зависимость новых параметров 2( от величин корректирующих импульсов ближе к линейной, чем аналогичная зависимость ^. Для определенного состава параметров, как будет показано ниже, справедливость принятого предположения доказывают достаточно строго.
Тогда система (11.31) может быть заменена системой
ЁД^-Лз, 0 — 1")■<11.32)
В частности, наиболее близкой к линейной является зависимость фокального параметра р в функции от корректирующего импульса скорости [16]. Аналогичным свойством обладают и компоненты вектора Лапласа
I = е sin со, к = е cos to.(11.33)
Если I и к известны, то обратный переход к е и со очевиден:
е = V/2 + к2,
со = arctg (Z/A),(11.34)
sign (sin со) = sign (Z).
Еще раз подчеркнем, что согласно результатам, изложенным в [16], зависимости I и к от корректирующих импульсов скорости, а следовательно, и линейно зависимые закономерности е(Д7) и оХДТО практически не отличаются от реальных в весьма широком диапазоне изменения величины корректирующего импульса, реализуемого при проведении коррекций.
Тогда система дифференциальных уравнений для элементов Z и к будет иметь вид
S - ^[sinu + tZ + sinn)!]?-, dk_(11.35)
^ = Jp/\x ^cos u + (А + sin °)=j T,
где M = 1 + I sin u + к cos u;T — управляющее ускорение от силы тяги КДУ, направленное по трансверсали.
Переходя в (11.35) от производных по времени к производ ным по импульсу и отбрасывая величины второго порядка малости, а также добавляя к полученной в результате системе первое уравнение системы (10.44), получим
(11.36)
(11.37)(11.37)что эквивалентно следующей конечно-разностной форме записи:
(11.37)
(11.37)
2 AVj sin ut = AZ*, L A^ cos u, = Afe*.
Возвращаясь теперь к постановке задачи многоимпульсного корректирующего маневра выведения КА с использованием трансверсальных импульсов на требуемую орбиту с заданной географической долготой Х^у (на витке N3) восходящего узла, найдем также дополняющую систему (11.37) зависимость изменения географической долготы восходящего узла орбиты от параметров управления многоимпульсным корректирующим маневром.
Для этого предварительно зададим долготу Хтр на витке N3 соотношением
(11.38)
где Zn — время движения от No до N3.
Значение Zn может быть найдено также из суммы интегралов:
(11.39)(11.39)i J ^du.
(11.39)
(11.39)
где й0 = 0; un + ] = 2л AN; й1 = 2x(N; - No) + и,; и, — аргумент широты приложения Z-ro импульса скорости; р, — фокальный параметр после отработки Z-ro корректирующего импульса
М, = 1 + Z, sin и + к, cos и.
Произведя разложение М^ в ряд Маклорена по степеням I. sin и + + к, cos и и ограничившись учетом только линейных членов, после соответствующих преобразований с учетом того, что
ЛХ - to3(tn - у,(11.40)
где tn- — время движения КА до долготы X на витке N3 в случае, если коррекцию не производили, найдем окончательно
дХ- ^ Ёд^ду,- £) +^ ЁдГ,^ (11.41)
Первое слагаемое в (11.41) по своему физическому смыслу отражает движение по круговой орбите, второе представляет собой поправку на неравномерность движения по эллиптической орбите.
Учитывая (11.37) и введя следующие обозначения:
= ду, - ,
дх = -
бНрТ'р^со^ Зя ’ запишем
ХДУ^-ДХ.(11.42)
Система (11.37) в совокупности с зависимостью (11.42) является основной моделью корректирующего маневра, используемой для поиска начального приближения для задач коррекции одиночных орбит КА или орбитальных группировок мониторинговых спутниковых систем. Именно она позволяет получить комплекс моделей аналитического определения параметров управления для большинства вариантов корректирующих манев-
В зависимости от постановки решаемой задачи коррекции используют либо все четыре уравнения системы, либо часть из них, либо ее дополняют функционалом, который необходимо минимизировать.
При этом возможны следующие частные случаи: ► решение оптимизационной задачи минимизации функцио-
W, Ыг*) = (ДГ)2 + (ДА*)2 - min
при ограничениях типа равенств, заданных уравнением (11.42) и первым уравнением системы (11.37), в случае, когда число неизвестных (параметров управления) меньше числа уравнений (корректируемых параметров);
решение линейной системы с числом уравнений, равным числу неизвестных;
решение линейной системы с числом уравнений, меньшим, чем число неизвестных.
В последнем случае из множества возможных решений выбирают такое, которое доставляет минимум суммарному приращению корректирующей скорости, т. е. задачу сводят к оптимизационной по критерию (10.34) при удовлетворении ограничений типа равенств, заданных уравнениями (11.37) и (11.42). Естественно, что при этом в зависимости от выбранного варианта проведения коррекции меняется и состав ограничений.
Далее рассмотрим достаточно простой двухимпульсный маневр коррекции орбиты, тем не менее сохраняющий основные элементы общего решения. Покажем алгоритмическую схему решения задач, имеющую цель получения орбиты с заданными значениями периода обращения Р, минимальной высоты орбиты над поверхностью Земли Л и географической широты, соответствующей минимальной высоте ФА.
Итак, предположим, что существует однозначная зависимость
[р, 1,ку=ПР, h, Ф6).
Тогда вместо зависимостей параметров управления от Р, h, ФА можно записать уравнения относительно р, I, к типа (11.37) и (11.42). Таким образом, математическая модель для определения начального приближения параметров управления будет включать в себя функционал вида (10.34) и ограничения типа равенств в форме (10.45).
Применяя упоминавшийся ранее метод множителей Лагранжа, можно, составив функцию Лагранжа и приравняв нулю производные этой функции по параметрам управления, получить систему уравнений, решение которой позволит найти оптимальные по энергетике параметры управления.
Подобным же образом находят решение и при ином составе корректируемых элементов орбиты.
В случае же неполного состава корректируемых элементов задача может быть сведена [16] к рассматриваемой путем расширения корректируемых элементов до полного и добавления соответствующих уравнений в линеаризованную модель уравнений корректирующего маневра.
Особенности постановки задачи определения характеристик стохастической коррекции
В отличие от детерминированной коррекции, в рамках постановки которой можно ограничиться определением только конкретных значений вектора корректирующей скорости, предельных ошибок и энергозатрат на проведение коррекции, ме-
тодика расчета стохастической коррекции в общем случае должна включать [38] в себя способы определения законов и параметров распределения соответствующих характеристик.
Существенным достоинством постановки задачи линейной стохастической коррекции является то, что при нормальном законе распределения ошибок управления при ее выполнении и навигационных измерений, используемых для определения орбиты, законы распределения характеристик коррекции, связанные с этими ошибками линейной зависимостью, также являются нормальными.
Однако даже в рамках наиболее широко распространенной (в силу ее простоты) схематизации, далеко не все характеристики линейной коррекции могут быть приняты подчиняющимися закону Гаусса. К их числу относят прежде всего энергетические затраты и ошибки исполнения, которые даже при принятии к рассмотрению линейной модели процесса коррекции связаны с предшествующими ошибками выведения, прогнозирования движения и функционирования бортовых систем нелинейными зависимостями.
Учитывая данное обстоятельство, задачу определения характеристик стохастической линейной коррекции обычно формулируют следующим образом.
Пусть выбраны корректируемые параметры и задана область их допустимых значений в пространстве корректируемых параметров.
Необходимо на основании заданной априорной информации об ошибках работы отдельных систем и принятой стратегии коррекции найти вероятностные характеристики генеральной совокупности параметров, определяющих управляемое движение: отклонение кинематических параметров, ошибки реализации корректируемых параметров, корректирующие скорости, энергетические затраты и т. д.
При исследовании стохастических коррекций, как правило, предполагают, что вид коррекций, время их проведения и коэффициенты связи (при связанной коррекции) являются едиными для всего множества возможных траекторий и не зависят от конкретных реализаций ошибок. Использование именно такой стратегии коррекции оправдано присущими траекториям межпланетного перелета свойствами эффективности коррекции, а также принятыми принципами управления полетом, согласно которым все необходимые работы по подготовке и формированию управляющего воздействия (проведение сеансов измерений, коррекций и др.) осуществляют по единому временному графику.
Таким образом, предполагается, что известны время проведения коррекций tj и матрицы связи C(ty), единые для всего мно-
жества терминальных параметров, соответствующего возможным ошибкам выведения, прогнозирования параметров движения и проведения коррекций.
Пусть для заданного вектора состояния x(tH), определяемого по навигационным измерениям, выбраны корректируемые параметры, их номинальные значения и задана область R^ их допустимых изменений в пространстве корректируемых параметров FK. Если текущие значения любого из корректируемых параметров выходят за пределы области допустимых значений, то необходимо, как было отмечено ранее, определить такие параметры управления, которые обеспечивают исправление корректируемых параметров с наименьшими энергетическими затратами.
Наиболее общим случаем одноразовой коррекции заданного текущего отклонения корректируемых параметров является g-импульсная коррекция, при которой должны выполняться условия
^к(*1)- ^ZF^Quty е Ну (11.43) где Д^к(<1) — вектор отклонений корректируемых параметров перед /й коррекцией, определяемый по результатам навигационных измерений, выполненных к моменту (tj); u(#.) — вектор корректирующей скорости в момент t;; FK(t;) — матрица размерности (г х 3), составленная из градиентов г корректируемых параметров.
Многообразие видов управляющих воздействий и условий, накладываемых на корректируемые параметры, привело, как было отмечено ранее, к созданию различных трудоемких методов расчета характеристик параметров управления, предназначенных для конкретного типа управления. Поэтому целесообразно использовать метод расчета, охватывающий наиболее часто встречающуюся совокупность видов и типов управляющих воздействий и наилучшим образом приспособленный к программной реализации.
Такой метод должен базироваться на свойстве эквивалентности исходной задачи g-импульсной одноразовой коррекции последовательности задач, в каждой из которых определяют характеристики управления для минимального числа управляющих воздействий, обеспечивающих заданное изменение вектора отклонений корректируемых параметров [38}.
В рамках указанного метода предполагают, что число коррекций и время их проведения заданы, необходимо найти только u(t,). Введем два шестимерных евклидовых пространства — кинематических и терминальных параметров. Для выделения
из шестимерного пространства размерности s < б будем использовать матрицу Е(з):
где E(s) — матрица размерности (6 х 6); Es — единичная матрица (s х з).
Используя матрицу E(s), пространство рассматриваемых терминальных параметров можно разделить на два подпространства корректируемых Гк6 и некорректируемых Fh6 параметров:
W€ FB6,^t> = VE6-EUW')> U ‘ ’ где г — число корректируемых параметров.
Из пространства кинематических параметров следующим образом можно выделить подпространство параметров управления, совпадающее при импульсной коррекции с подпространством скоростей:
и(ер - Е(3)[х*(9 - х«;)],(11.45)
где x*(tp — вектор кинематических параметров после проведения коррекции.
Будем считать теперь, что заданы корреляционные матрицы распределения этих ошибок для всех последовательно проводимых коррекций: K[x(t„)], К[3§п(^)], К[8и(^)]. Методы расчета характеристик стохастической коррекции могут быть получены на основе соотношения (11.15), определяющего моментные характеристики функции случайного векторного аргумента, а также соответствующих выражений, используемых для детерминированной коррекции.
Учитывая сложность и громоздкость соответствующих выкладок, ограничимся здесь приведенным выше обсуждением рассмотренной постановки задачи [38].
Анализ стратегий коррекции
движения АМС «Вега»
Хотя с момента реализации полета АМС «Вега» к комете Галлея прошло уже достаточно много времени, уникальность и сложность этого, без преувеличения, выдающегося научного эксперимента, по крайней мере, с точки зрения баллистического обеспечения, таковы, что заслуживают детального анализа в учебной литературе в качестве примера практической реализации рассмотренных выше теоретических положений.
В третьей главе мы уже делали ссылку на этот полет с точки зрения эффективности использования гравитационного маневра для решения
299
ма полета.
Здесь основное внимание сосредоточим на анализе выбора стратегий коррекции и реализации выбранного варианта [38].
Сложность решения обсуждаемой задачи обусловливалась прежде всего невозможностью достаточно надежной оценки точности параметров орбиты кометы Галлея и прогнозирования условий встречи с ней АМС «Вега».
Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца составляет (см. § 1.10) около 76 лет, поэтому оптических наблюдений за ее движением не проводили с 19С9—1911 гг., когда она последний раз приближалась к Земле. Следовательно, при проектировании АМС «Вега» и выборе стратегии коррекции их движения необходимо было учитывать, что новые наблюдения кометы могут быть проведены только в 1985—1986 гг., уже после запуска станций. Естественно было предположить, что из-за действия на комету малых негравитационных ускорений, появляющихся при ее прохождении вблизи Солнца, новые наблюдения могут оказаться недостаточно согласованными с наблюдениями 1909—1911 гг. Поэтому при синтезе стратегии наведения АМС «Вега» рассматривали
два варианта оценки точности определения параметров движения кометы Галлея: только по наблюдениям 1985—1986 гг.; с привлечением
результатов наблюдений при предшествующих прохождениях кометы вблизи Земли. Предполагали, что новые измерения по условиям на
блюдения кометы с Земли можно проводить в период с января по апрель 1985 г. и с августа 1985 по январь 1986 г. Ошибка измерений прямого восхождения аа и склонения 5С кометы ростоит из собственно ошибки наблюдения небесного объекта и дополнительной составляю-
лове, угловые размеры которой увеличиваются при приближении кометы к Земле, а линейные размеры — при ее приближении к Солнцу. Предельное значение этой составляющей в момент проведения измерений оценивали следующим соотношением:
где rKr(t) — текущее расстояние кометы от Солнца; г„ 1Г — радиус ее перигелия; г, _ Kr(t) — расстояние от кометы до Земли; р0 хг = 2 500 000 км — максимальный размер комы при прохождении кометой перигелия; екг = 0,1 — коэффициент, характеризующий неопределенность положения ядра кометы.
Предельную величину собственной ошибки наблюдения приняли равной 2". Результаты оценки точности прогнозирования местоположения кометы на момент ее встречи с АМС «Вега» представлены на рис. 11.4, где 8г₽", 8п^, 5д£“ — предельные ошибки прогнозирования в орбитальной системе координат (по радиусу-вектору, нормали и бинормали соответственно).
Неопределенность положения кометы существенным образом зависела от состава наблюдений и составляла:
8ф"?, КМ8ф"?, КМ
8ф"?, КМ
8ф"?, КМ
для первого варианта — на момент пролета станциями Венеры (май 1985 г.) 600 тыс. км по радиусу-вектору, 10 тыс. км по бинормали и 1300 тыс. км по нормали, а на момент их встречи (март 1986 г.) соответственно 7 тыс. км, 1 тыс. км, 12 тыс. км;
для второго варианта соответственно 25 тыс. км, 1 тыс. км, 35 тыс. км и 3 тыс. км; 0,5 тыс. км, 6 тыс. км.
Таким образом, при априорной оценке характеристик коррекции на этапе проектирования АМС необходимо было ориентироваться на первый вариант ошибок прогнозирования кометы, а затем непосредственно в полете осуществлять оперативный синтез оптимальной стратегии коррекции в соответствии с конкретной ситуацией.
При выборе стратегии коррекции траектории движения АМС «Вега» на участке полета «Венера — комета» учитывали ошибки радиотехнических навигационных измерений существующих систем, а начальные ошибки реализации межпланетной траектории перелета к комете определялись точностью наведения на участке подлета к Венере и не превышали 500 км по координатам и 1 м/с по скоростям в момент выхода АМС из сферы действия Венеры. В качестве корректируемых параметров были приняты координаты вектора относительного положения АМС и кометы в орбитальной системе на расчетный момент их встречи. Анализ эффективности независимой трехпараметрической коррекции показал: 1)в районе 75...90сут полета имеется область вырождения матрицы FK(t;) и, как следствие, резкое увеличение энергетических затрат на коррекцию начальных отклонений корректируемых параметров, связанных с ошибками прогнозирования кометы и наведения станций «Вега» при пролете их вблизи Венеры (рис. 11.5); 2) существуют
два локальных экстремума энергетического критерия качества наведения в интервале 20...50 сут и 110... 160 сут, для которых предельные характеристические скорости коррекции начальных отклонений корректируемых параметров практически одинаковы (рис. 11.6); 3) на участке подлета к комете (после 240 сут) эффективность коррекции существенно уменьшается (см. рис. 11.5).
Рис. 11.5. Изменение градиентов корректируемых параметров траектории АМС «Вега» на участке перелета Венера — комета ГаллеяРис. 11.5. Изменение градиентов корректируемых параметров траектории АМС «Вега» на участке перелета Венера — комета ГаллеяРассматривали различные варианты проведения трех- и четырехразовых коррекций, причем во всех случаях время последней коррекции принимали одинаковым, равным 260-м сут, и выбирали из удобства организации управления полетом АМС при пролете возле кометы Галлея.
Рис. 11.5. Изменение градиентов корректируемых параметров траектории АМС «Вега» на участке перелета Венера — комета Галлея
Рис. 11.5. Изменение градиентов корректируемых параметров траектории АМС «Вега» на участке перелета Венера — комета Галлея
При трехразовой коррекции первую коррекцию могли проводить в области первого или второго локального экстремума. Выбор рациональной схемы зависел от возможных ошибок прогнозирования орбиты кометы. При больших ошибках прогнозирования (измерения 1985- 1986 гг.) коррекция п области первого локального экстремума могла исправить только ошибки наведения АМС, связанные с пролетом вблизи Венеры. Поэтому был сделан вывод о том, что трехразовую коррекцию целесообразно проводить таким образом, чтобы первая коррекция выполнялась в области второго локального экстремума. Ощутимый энергетический выигрыш в этом случае давала четырехразовая
Рис. 11.6. Зависимость энергетических затрат на коррекцию траектории перелета к комете Галлея от времени ее проведения: 1 — исправление ошибок прогнозирования движения кометы; 2 — исправление ошибок наведения АМС «Вега» после пролета ВенерыРис. 11.6. Зависимость энергетических затрат на коррекцию траектории перелета к комете Галлея от времени ее проведения: 1 — исправление ошибок прогнозирования движения кометы; 2 — исправление ошибок наведения АМС «Вега» после пролета Венерысхема коррекции, которая существенно уменьшала величину характеристической скорости последней коррекции, а также результирующие ошибки наведения. Для второго, более оптимистичного варианта оценок точности прогнозирования параметров движения кометы, четырехразовая схема коррекции не обладала преимуществом перед трехразовой, и ее использование для наведения АМС было признано нецелесообразным. Трехразовые схемы коррекции с временами проведения первой коррекции в первой и второй областях локального экстремума по энергетике наведения практически эквивалентны. Однако последняя стратегия, как и в рассмотренном выше случае, имела недостаток, связанный с увеличением ошибок прогнозирования движения АМС из-за сокращения навигационных интервалов, особенно между первой и второй коррекциями. Поэтому этот вариант рассматривали как резервный
Рис. 11.6. Зависимость энергетических затрат на коррекцию траектории перелета к комете Галлея от времени ее проведения: 1 — исправление ошибок прогнозирования движения кометы; 2 — исправление ошибок наведения АМС «Вега» после пролета Венеры
Рис. 11.6. Зависимость энергетических затрат на коррекцию траектории перелета к комете Галлея от времени ее проведения: 1 — исправление ошибок прогнозирования движения кометы; 2 — исправление ошибок наведения АМС «Вега» после пролета Венеры
Таблица 11.1
Количество коррекций
I мриянт ошибок оценки движения кометы
П вариант стшйок^
Время коррекций,
Характеристическая скорость.
Суммарная характеристическая скорость.
коррекций,
Характеристическая скорость, м/с
Суммарная характеристическая скорость,
29
20
190
35
148
160
146
135
187
15
260
94
260
15
з
100
145
180
146
138
159
190
18
187
6
260
18
260
25
4
29
19
160
35
148
159
135
135
120
9
185
15
187
5
260
35
260
15
для случая нештатного проведения первой коррекции в более ранние
сроки. Результаты оптимизации стратегии коррекции приведены в табл. 11.1. Таким образом, для наведения АМС «Вега» на комету после пролета Венеры целесообразно было использовать четырехразовую схему коррекции, если оценка ошибок прогнозирования соответствовала первому варианту, и трехразовую схему, если ошибки соответствовали второму варианту. Суммарная характеристическая скорость составляла 160 м/с, а точность наведения в первом случае — 10 тыс. км (8 тыс. км
по радиусу-вектору и 5 тыс. км по бинормали в точке встречи), а во втором — 3,5 тыс. км (3,1 тыс. км и 1,8 тыс. км соответственно). В суммарную характеристическую скорость здесь не включена характеристическая скорость маневра, проводимого после пролета Венеры и предназначенного для формирования номинальной траектории полета к комете, который может быть совмещен с первой коррекцией.
При реализации полета проведенные к моменту пролета Венеры станциями «Вега» наземные оптические наблюдения за движением кометы Галлея показали хорошую их согласованность с уже имеющимися измерениями, и на участке «Венера — комета» была выбрана трехразовая схема наведения. Управляющие воздействия, совмещающие по своему функциональному назначению коррекцию и маневр, были проведены 25 июня 1985 г. на АМС «Вега-1» и 29 июня на АМС «Вега-2». Величина характеристической скорости управляющего воздействия да «Веге-1» составляла 158,5 м/с, в том числе на исправление ошибок пролета Венеры необходимо было затратить Ихар ~ 14 м/ с. На «Веге-2» из общей величины характеристической скорости 297,6 м/с на исправление ошибок пролета Венеры расходовалось Vxap = 6 м/с.
Наблюдения за кометой Галлея возобновили в августе 1985 г., когда она находилась на расстоянии около 600 млн км от Земли. К новому прохождению кометы был проявлен большой научный интерес во всем мире. Для исследования ее на близких расстояниях были запущены 5 АМС: кроме двух советских, две японские и одна по проекту «Джотто» (Европейского космического агентства — ЕСА).
Задачи управления полетом АМС требовали повышения точности расчета эфемерид кометы на несколько порядков по сравнению с результатами, полученными при ее появлении в 1909 г. Для достижения этих целей была разработана и реализована специальная международная программа наблюдения кометы Галлея (IHW), в которой участвовало большое число обсерваторий, расположенных на различных континентах. Результаты измерений оперативно передавались всем заинтересованным странам. Был составлен также общий банк наблюдений кометы, который включал 10 тыс. оптических измерений, охватывающих интервал в 230 лет, т. е. при предшествующих ее прохождениях. Все это дало возможность осуществления оперативного уточнения эфемерид кометы Галлея для наведения АМС «Вега». Анализ информации, полученной к началу декабря 1985 г., показал, что ошибки в па
раметрах движения кометы, использованных ранее для расчета маневров на АМС «Вега-1» и «Вега-2» в июне 1985 г., существенно меньше, чем ожидалось. Достаточно сказать, что новая оценка этих параметров приводила к соответствующему изменению координат в моменты встречи
АМС с кометой не более чем на 100 тыс. км, т. е. оказывала в основном влияние на время встречи (отклонения по радиусу-вектору и бинормали не превышали 1000 км). С другой стороны, телеметрическая информация, переданная с АМС в сеансах выполнения маневров, а также последующие навигационные измерения траекторий их движения позволили установить, что расчетные маневры выполнены с высокой точностью.
Таким образом, в середине декабря, когда согласно принятой оптимальной стратегии предполагалось проведение очередных коррекций траекторий движения станций, выяснилось, что отклонения корректируемых параметров от заданных значений сравнительно невелики: величины характеристических скоростей коррекций, необходимые для исправления этих отклонений, не превышали 3 м/с. Было принято решение не проводить коррекцию траектории в декабре 1985 г. При этом учитывали, что запасы топлива на борту станций позволяли скорректировать существующие ошибки наведения в феврале 1986 г. при проведении заключительных коррекций, несмотря на возможное увеличение соответствующих энергетических затрат почти на порядок. Приняли во внимание также то обстоятельство, что отмена очередной коррекции будет одновременно способствовать повышению точности решения задачи навигации АМС.
Выполнение последних коррекций, определяющих точность наведения станций «Вега» на комету Галлея, было намечено на середину февраля 1986 г., примерно за 20 сут до встречи с ней. При подготовке к их проведению, как и при управлении полетом любых других АМС, окончательно выбирали условия пролета относительно кометы, которые должны были учесть фактическую точность оценки параметров движения АМС, а также дополнительную информацию о самой комете Галлея. Анализ ограничений, связанных с работой бортовых систем, проводили с помощью построения изолиний для соответствующих характеристик в картинной плоскости, связанной с центром ядра кометы. При этом в качестве корректируемых параметров удобно было использовать координаты §п, цп точки пересечения траектории АМС с картинной плоскостью и время <рт пролета на наименьшем расстоянии от нее. Какие новые условия необходимо было учесть при оценке их влияния на выбор номинальных значений корректируемых параметров £0 для последних коррекций?
Во-первых, отмена коррекций траекторий в декабре 1985 г., как
отмечено выше, позволила повысить точность прогнозирования параметров движения АМС по данным радиотехнических измерений, принятых для расчета коррекций. Во-вторых, оценка фактической точности определения орбиты кометы Галлея, как показала обработка оптических измерений, оказалась вдвое выше априорной. Напомним, что согласно априорным оценкам предельные ошибки прогнозирования местоположения кометы на расчетный момент ее встречи с АМС не должны были превышать 3 тыс. км по координатам в картинной плоскости и 6 тыс. км по нормали к ней (соответствующее отклонение tp„ = 80 с). В-третьих, несколько изменилось представление о пылевой модели комет на основе данных, полученных американской станцией 1СЕ. Эта станция, которая ранее находилась на орбите вблизи точки либрации
L — 1 системы Земля—Луна, в 1984 г. была переведена с помощью серии маневров на орбиту перелета к комете Джакобини—Цивнера. Перед ней ставили задачу совершить пролет через голову и хвост кометы на расстоянии около 10 тыс. км. В результате управления движением станция прошла на расстоянии 7860 км позади ядра кометы (через кому и хвост) с относительной скоростью 21 км/с. На основе полученной научной информации была уточнена пылевая модель комет, и минимально допустимое расстояние от ядра кометы для АМС «Вега» было уменьшено с 10 до 6 тыс. км.
Таким образом, анализ реальных условий полета и основных научных задач, решаемых при встрече с кометой, позволил осуществить окончательный выбор номинальных значений корректируемых параметров и области их допустимых значений для АМС «Вега-1». Расчетные значения координат точки встречи в картинной плоскости, принятые для последней коррекции, составили ^п = 8000 км; Т)п = 3000 км. а время встречи — 6 марта 1986 г. 10 ч 19 мин 50 с московского времени, причем предельные ошибки наведения (с учетом ошибок исполнения) не должны были превышать 2 тыс. км в картинной плоскости и 50 с по времени. Что касается АМС «Вега-2», то оказалось, что фактическая траектория ее полета с учетом полученных к середине февраля уточненных значений параметров орбиты кометы позволила реализовать все условия, необходимые для работы комплекса научных приборов, без проведения последней коррекции. Вероятность такого события исключительно мала, однако в реальном полете могут реализоваться и такие «невероятные» события. Согласно полученной по навигационным измерениям оценке условий встречи с кометой Галлея, АМС «Вега-2» должна была пролететь на расстоянии 7,6 тыс. км от ядра (^, = 7300 км; Л„ = 2000 км), причем возможные ошибки такой оценки не превышали 1,5тыс. км.
10 февраля была проведена коррекция траектории движения станции «Вега-1». Величина характеристической скорости коррекции составляла 19,5 м/с. Следует отметить, что установленный на АМС «Вега» комплекс научных приборов позволял определять фактические значения углов, характеризующих направление с нее на центр ядра кометы. С помощью специальных программно-аппаратных средств на АМС осуществляли высокоточное измерение в базовой системе ее координат, реализуемой с помощью ИНС, и слежение за ядром кометы телевизионной системой в течение всего сеанса ее исследования при пролете на близких расстояниях. Эти данные оказалось возможным использовать в качестве автономных астронавигационных измерений для уточнения условий пролета АМС относительно кометы.
При соответствующей статистической обработке этой информации,
когда одновременно определяют яе только трае
относительно кометы, но и некоторые систематические ошибки самого измерителя, эффективность автономных измерений оказалась исключительно высокой. Они позволили с ошибкой, не превышающей 100 км, оценить точность реализации заданных значений корректируемых параметров и ошибки прогнозирования эфемерид кометы Галлея, полученных по данным наземных измерений. Анализ результатов
автономных измерений показал, что фактические условия пролета автоматических межпланетных станций «Вега» относительно кометы характеризуют следующими параметрами:автономных измерений показал, что фактические условия пролета автоматических межпланетных станций «Вега» относительно кометы характеризуют следующими параметрами:Дата встречи Время встречи московское Наименьшее расстояние рт, км .. Координаты точки встречиДата встречи Время встречи московское Наименьшее расстояние рт, км .. Координаты точки встречи«Вега-1» «Вега-2» 6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г, 10 ч 20 мин 06 с 10 ч 20 мин 01 с 885081008380778029102150«Вега-1» «Вега-2» 6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г, 10 ч 20 мин 06 с 10 ч 20 мин 01 с 885081008380778029102150
автономных измерений показал, что фактические условия пролета автоматических межпланетных станций «Вега» относительно кометы характеризуют следующими параметрами:
автономных измерений показал, что фактические условия пролета автоматических межпланетных станций «Вега» относительно кометы характеризуют следующими параметрами:
Дата встречи
Время встречи московское
Наименьшее расстояние рт, км .. Координаты точки встречи
Дата встречи
Время встречи московское
Наименьшее расстояние рт, км .. Координаты точки встречи
«Вега-1» «Вега-2» 6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г, 10 ч 20 мин 06 с 10 ч 20 мин 01 с 88508100
83807780
29102150
«Вега-1» «Вега-2» 6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г, 10 ч 20 мин 06 с 10 ч 20 мин 01 с 88508100
83807780
29102150
Таким образом, результирующие ошибки наведения составили около 400 км в картинной плоскости и 15 с во времени встречи. Основным их источником являются ошибки задания параметров орбиты кометы, принятые при расчете последней коррекции. Эти данные вполне согласуются с приведенной выше оценкой возможной точности наведения и составляют 25% от предельных значений возможных ошибок наведения, соответствующих уровню вероятностир = 0,997.
На движение кометы Галлея и прогнозирование условий встречи с АМС существенное влияние оказывают негравитационные силы реактивного характера, увеличивающиеся при приближении кометы к Солнцу за счет улетучивающихся из ядра под действием солнечных лучей молекул газов и частиц пыли (хвоста кометы). Значительная неопределенность в оценке величины этих сил и является основным источником ошибок моделирования движения кометы. Необходимо подчеркнуть, что сложная модель движения кометы, большой эксцентриситет орбиты и значительный объем измерительной информации, ограниченное время решения задачи уточнения параметров движения кометы в случае использования при наведении АМС ставят ее в ряд наиболее сложных задач практической астрономии.
Обработка астроизмсрспий, полученных после прохождения кометой перигея орбиты 9 февраля 1986 г. (наблюдения кометы с 15 января были прерваны из-за неблагоприятных условий, связанных с заходом ее за Солнце относительно Земли и возобновлены 20 февраля), показала, что математические ожидания ее координат на расчетные моменты встречи с автоматическими межпланетными станциями «Вега» за короткий интервал времени изменились более чем на 500 км. Это изменение было тем более существенно, что в предшествующие два месяца оценку параметров орбиты считали достаточно стабильной.
«Вега-1» «Вега-2»6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г.10 ч 19 мин 53 с 10 ч 20 мин 00 с«Вега-1» «Вега-2»6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г.10 ч 19 мин 53 с 10 ч 20 мин 00 сПрогнозируемые значения корректируемых параметров, реализованных в результате наведения АМС, только по данным наземных астроизмерений, выполненных к моменту подлета к комете станций, составляли:
«Вега-1» «Вега-2»6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г.10 ч 19 мин 53 с 10 ч 20 мин 00 с
«Вега-1» «Вега-2»6 марта 1986 г. 9 марта 1986 г.10 ч 19 мин 53 с 10 ч 20 мин 00 с
Дата встречи
85107760307020908510776030702090Время встречи московское Координаты точки встречи
85107760
30702090
85107760
30702090
Сравнивая их с приведенными выше более точными данными, полученными по автономным астроизмерениям, нетрудно видеть, что различие составляет до 1000 км вдоль орбиты кометы и до 200 км в плоскости, ортогональной относительной скорости встречи кометы и АМС.
АМС «Вега-1» прилетела к комете Галлея ранее всех других станций, а европейская станция «Джотто» — позднее других и прошла на более близком расстоянии от ядра. Программа «Джотто» предусматривала встречу с кометой 14 марта на минимальном расстоянии около 500 км от ядра со стороны, освещенной Солнцем. Обеспечение такой высокой точности наведения только по данным наземных наблюдений за движением кометы Галлея практически невозможно. В связи с этим предполагали, что проведение последней коррекции траектории движения АМС «Джотто» должно осуществляться с использованием результатов автономных астроизмерений, выполненных советскими станциями «Вега-1» и «Вега-2». В этом состояла основная цель международного проекта «Лоцман», в котором АМС «Вега» отводили роль первопроходцев. Проект предусматривал проведение большого объема работ по согласованию методических принципов решения задач навигации и наведения для советских и европейских станций, а также по уточнению орбиты кометы Галлея по данным совместной обработки наземных и автономных наблюдений, разработки и тестирования специального программного обеспечения, отработки взаимодействия, обмена информацией и согласования результатов. Особые трудности были связаны с крайне ограниченным временем, которым располагали участники проекта для предварительной обработки и анализа автономных измерений, их передачи в ЕСА, расчета уточненных эфемерид кометы и принятия решений, так как последняя коррекция траектории движения «Джотто» была намечена на 11 марта 1986 г., т. е. через двое суток после пролета кометы АМС «Вега-2». Для эффективного использования автонимных измерений важное значение имела точность решения задачи навигации на заключительном участке полета станций «Вега» (автономные измерения по своему характеру являются относительными, так как связаны с положением наблюдателя в пространстве, т. е. с траекториями движения АМС). Для повышения точности определения параметров движения станций «Вега» на сравнительно небольших навигационных интервалах (от последней коррекции до встречи с кометой) предполагали в рамках проекта «Лоцмаи» использовать дополнительно дифференциальные радиоинтерферометрические измерения (см. гл. 12). Их осуществляли американскими наземными станциями слежения за объектами дальнего космоса DSN, расположенными близ Мадрида, Канберры и в Голдстоуне. Большие расстояния между этими пунктами позволяли с высокой точностью определять соответствующие угловые координаты АМС. Обработка угломерных и дальномерных навигационных измерений, выполненных советскими наземными станциями слежения, позволила уменьшить ошибки навигации АМС «Вега» до 40 км (среднеквадратичная ошибка оценки координат). Специально для проекта «Лоцман» была разработана и реализована методика высокоточного определения траектории движения кометы Галлея по данным совместной обработки наземных и автономных астроизмерений. Она предусматривала одновременное согласование движе-
ния кометы и двух АМС. В результате решения этой задачи была получена новая эфемерида кометы Галлея, которая характеризовалась среднеквадратичными значениями возможных ошибок их расчета не более 80 км. При проведении последней коррекции траектории движения «Джотто» прицеливание осуществляли таким образом, чтобы но
минальное значение минимального расстояния от ядра составляло
ким образом, реализация проекта «Лоцман» обеспечила высокую точность наведения АМС «Джотто» и позволила при близком пролете кометы Галлея провести исследования, которые дополняли результаты, полученные советскими АМС «Вега».
Глава 12
Навигационное обеспечениеи автономная навигация при выполнениимежорбитальных маневров КА
В теории космической навигации с некоторой долей условности приняты два направления навигационного обеспечения, различающихся в зависимости от степени близости орбит КА к поверхности планеты, получивших название околопланетной и межпланетной навигации.
В первом приближении можно считать [115], что околопланетная навигация ограничивается условиями, когда расстояния между КА и навигационной точкой (НТ), относительно которой определяют параметры движения, соизмеримы с радиусом планеты, а при межпланетной навигации эти расстояния значительно превышают размеры планеты.
Околопланетная навигация делает возможным проведение измерений и обработку информации как на борту КА, так и на НТ. Первому случаю соответствует схема САМООПРЕДЕЛЕНИЯ, поскольку решение навигационной задачи осуществляют без привлечения средств, расположенных вне борта КА, второму — схема иноопределения, так как навигационные определения проводят не в пункте расположения объекта, а в каком-то ином по отношению к нему месте.
На начальных этапах развития космической техники навигационные измерения осуществляли исключительно с помощью наземных средств, что позволило реализовать высокую точность навигации при простейшем составе, а следовательно, и максимальной надежности бортовых систем.
Однако по мере увеличения числа пусков КА пропускная способность наземных измерительных пунктов (НИПов) оказалась недостаточной, что стимулировало развитие методов са-
моопределения, причем это касалось как околопланетной, так и межпланетной навигации.
Последняя характеризуется применительно к реализации схемы иноопределения значительной протяженностью каналов передачи сигналов, что требует использования передатчиков большой мощности, приемников высокой чувствительности, применения пространственной и частотной селекции.
В силу удаленности полета АМС от Земля повышается значение естественных НТ с неограниченными запасами энергии (Солнце, звезды), что, в свою очередь, усиливает стремление к расширению автономных возможностей аппаратов обсуждаемого типа. Все это не исключает полностью использования командных методов управления и схему иноопределения как средства навигационного обеспечения полета.
Вместе с тем, обладая в этом общностью с околоземной навигацией, межпланетная навигация отличается от нее возможным составом измеряемых параметров. Здесь уже не используют измерения высоты полета, разности расстояний до двух поверхностных НТ или скорости их изменения. В то же время возрастает значение угломерных измерений и, в частности, таких специфических, как угловые размеры диска планеты.
Однако независимо от того, где и как осуществляют выработку и передачу команды на формирование управляющего воздействия, существенную роль на точность навигации оказывает точность построения физической модели базисных направлений (базовой системы координат) на борту КА, используемых в соответствующих математических моделях. Покажем, что это действительно так. Для того чтобы сообщить КА требуемый импульс скорости, необходимо осуществить переориентацию аппарата так, чтобы его двигательная установка заняла необходимое положение в пространстве. Как бы точно ни решали математическую задачу определения величины требуемого для выполнения маневра управляющего воздействия, сколь ни повышали бы точность и своевременность передачи данной информации при отсутствии на борту КА точной и стабильной физически (или математически) моделируемой базовой системы координат, высокоточный маневр выполнен быть не может. Дело заключается в том, что автоматическая система, осуществляющая управление угловым движением КА, всегда «считает» моделируемые базисные направления идеальными, и ошибки воспроизведения на борту базовой системы координат исправить оказывается практически невозможно. Как следствие, возникают погрешности в формировании управляющего импульса, причем не только в силу ошибок ориентации двигательной установки, но и из-за неточного определения момента выключения ее по показаниям акселерометров, установленных на платформе, задающей
ориентацию базового навигационного трехгранника. Наиболее широкое применение в космической технике для решения задач моделирования на борту КА выбранных базисных направлений получили различного рода оптические датчики и гироскопические системы. Именно на них ориентировано внимание при изложении соответствующего материала настоящей главы.
Особенности решения навигационной задачи при автономном выполнении межорбитальных маневров
Условия решения навигационной задачи на борту КА, т. е. при реализации автономного способа управления маневром, значительно отличаются от условий решения этой задачи с помощью наземных средств КИК. К основным особенностям автономного решения задачи навигации обычно относят следующие:
состав навигационных измерений ограничен, а общее число измерений невелико;
БЦВМ, в которой проводят все вычисления, обладает ограниченными возможностями с точки зрения полноты математического описания процесса в реализуемом алгоритме, объеме и точности проводимых вычислений;
участие экипажа КА в решении навигационной задачи вносит дополнительные погрешности, обусловленные влиянием на него всех специфических (часто экстремальных) факторов космического полета.
При разработке алгоритмов автономного решения навигационной задачи, как правило, исходят [21, 85] из того, что в качестве первичной (текущей) измерительной информации могут быть использованы данные измерений, проводимых совместно или в отдельности и принадлежащих, например, к одному из следующих видов:
определение угла между направлениями на два небесных тела;
определение момента затмения звезд;
измерение высоты орбиты или расстояния до центра планеты и т. д.
Состав навигационных измерений при этом может быть самым различным. В частности, при использовании в качестве измерительных средств секстанта и высотомера полный состав измерений для припланетной навигации может включать в себя: ► измерение углов возвышения двух звезд над горизонтом планеты и углового диаметра той же планеты;
измерение углов возвышения трех звезд над горизонтом планеты;
намерение возвышения двух звезд над горизонтом планеты и высоты орбиты КА и пр.
При этом все измерения должны иметь временную привязку, осуществляемую с помощью бортового эталона времени.
Методы решения навигационной задачи, основанные на проведении АСТРОНОМИЧЕСКИХ ЗАСЕЧЕК, представляют собой основной класс методов автономной навигации при межпланетном перелете. С точки зрения общей классификации методов навигации [12], все возможные виды навигационных засечек, к которым относят астрономические, должны быть отнесены к позиционному методу (методу поверхностей и линий положения).
Действительно, предположим, что навигационную задачу решают с помощью измерения соответствующих углов. Измерение угла, в вершине которого находится КА. между линией визирования ближайшего небесного тела (планеты или Солнца) и линией визирования звезды дает одну поверхность положения (в виде конуса с вершиной, совмещенной с ближайшим небесным телом). Второе угловое измерение на основе визирования того же самого ближайшего тела и другой звезды образует вторую поверхность положения. В результате пересечения указанных поверхностей положения будут иметь место (рис. 12.1) две линии положения, одна из которых является линией положения КА. Исключение неопределенности в выборе фактической линии положения требует измерения угла визирования третьей звезды по отношению к тому же ближайшему небесному телу. На практике отмеченную неопределенность легко разрешают без проведения третьего измерения, поскольку линии положения разнесены обычно достаточно далеко, и приближенного знания местоположения КА оказывается достаточно для этого.
Наличие линии положения еще не определяет местоположе-
Рис. 12.1. Геометрия астрономической засечки при измерении двух угловРис. 12.1. Геометрия астрономической засечки при измерении двух угловния КА. Для этого необходимо найти пересечение линии положения с третьей поверхностью положения либо полученной по результатам других измерений второй линией положения. В этом смысле третье измерение является необходимым. Если в качестве такового выбрать измерение угла между линиями визирования двух ближайших до КА небесных тел (планеты и Солнца), то в результате будет получена третья недостающая поверхность положения,
Рис. 12.1. Геометрия астрономической засечки при измерении двух углов
Рис. 12.1. Геометрия астрономической засечки при измерении двух углов
Рис. 12.2. Поверхность положения типа «навоид»Рис. 12.2. Поверхность положения типа «навоид»называемая навоидом (рис. 12.2). Пересечение ее с полученной ранее линией положения дает местоположение КА относительно ближайшего небесного тела. Согласно рис. 12.2, навоид представляет собой поверхность, образованную вращением дуги окружности «округ линии, соединяющей выбранные небесные тела. Радиус окружности определяют расстоянием D между телами и измеренным углом между их ли-
Рис. 12.2. Поверхность положения типа «навоид»
Рис. 12.2. Поверхность положения типа «навоид»
ниями визирования.
Проведение расчетов по определению местоположения КА, отвечающих рассмотренной геометрии навигационной астрономической засечки, требует решения [21] трех нелинейных уравнений вида
г^ = -rT СОвАр
r,i;- Г,СО8Л,,(12.1)
Vp-^-rJ^-rJco»^,,
где гт — неизвестный вектор местоположения КА относительно одного из ближайших небесных тел (в частности, Солнца); i$ и $ — орты, характеризующие направления на звезды; гр ~ радиус-вектор, определяющий положение планеты, например Земли на рис. 12.1, относительно Солнца.
Аналогичный по постановке навигационной задачи результат может иметь место в случае, когда координаты КА определяют при пересечении линии положения, полученной по рассмотренному способу с третьей конической поверхностью положения, образованной при измерении угла между линиями визирования второго ближайшего небесного тела и звезды.
В случае, когда КА находится сравнительно близко от какого-либо из рассматриваемых навигационных небесных тел, предпочтение отдают другому виду измерений. В нем дополнением измерений двух углов до полного состава служит наблюдение видимого углового диаметра диска ближайшей планеты.
Размер диска может быть охарактеризован с помощью угла 9*. под которым он просматривается. Чем ближе КА. с борта которого производят наблюдения, к планете или Солнцу, тем больше угловой размер 9* (рис. 12.3).
В соответствии с обозначениями, принятыми на рисунке, имеем •
(Ян + Мзш^-И., (12.2)
КА откуда следует искомая взаимосвязь между расстоянием от КА до поверхности планеты / \ Ли наблюдаемым углом 6*:
Л \Л = fi„(eosee у - 1).(12.3)
/ ^\ Как следует из (12.3). соответствующая
/\ связь является однозначной.
/\ Обозначив координаты центра планеты
через хп, уа и zn, а координаты КА через х, у, &г, получим
Д (rtх'„)2 = R^ cosec ^ .(12.4)
Если измерения проводят относительно лаветаСолнца, последнее уравнение можно упрос-
Рис. 12.3. К опре- тить: делению углового3
размера планеты 6*Д (^)2 ~ Rq cosec .(12.5)
Таким образом может быть получена третья поверхность положения. Очевидно, что функция (12.4), отвечающая этому типу навигационных измерений, соответствует поверхности положения в виде сферы с центром, совпадающим с центром планеты (или Солнца), поскольку геометрическим местом точек, из которых планета видна под углом 9*, является именно сфера. К аналогичному эффекту по точности навигации приводит также определение момента затмения звезды ближайшей планетой. Наблюдение этого эффекта позволяет определить поверхность положения в виде цилиндра, ось которого совпадает с Направлением на звезду, а диаметр равен диаметру планеты.
Однако решение навигационной задачи на основе рассмотренных приемов требует проведения всех навигационных измерений одновременно, что не всегда возможно. Затем, из-за нелинейности уравнений навигационного алгоритма (12.1) возникают трудности фильтрации ошибок измерений, несмотря на получение этих измерений в избыточном количестве в силу невозможности использования эффективных методов оптимальной фильтрации [12, 18, 28, 60].
Указанные недостатки можно устранить при принятии предположения (естественно, когда оно является достаточно обоснованным) о незначительности отклонения фактической траектории КА от номинальной. В этом случае возможна линеаризация уравнений навигационной задачи и, как следствие, использование методов линейной теории чувствительности.
Моделирование базисных направлений и получение навигационной информации с помощью астрономических, гироскопических датчиков и комплексных навигационных систем пилотируемых и беспилотных КА
Для моделирования базисных направлений и решения задач космической навигации все более широкое применение получают АВТОНОМНЫЕ ОПТИКО-ВИЗУАЛЬНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА. К Их числу относят солнечные, планетные и звездные датчики, астровизиры, космические секстанты и другие устройства. Моделирование базисных направлений предполагает обычно работу соответствующих датчиков в режиме нуль-индикаторов. Поскольку постоянная составляющая модулированного в приборе светового излучения от звезды пропорциональна угловому расстоянию от оптической оси датчика, сигнал рассогласования используют для задания соответствующего базисного направления путем поддержания линии визирования на заданное светило. Контроль за работой автоматического звездного датчика можно осуществлять с помощью ручного АСТРООРИЕНТАТОРА, принцип действия которого основан на совмещении искусственных ориентиров в виде светящихся колец (меток) со звездами, наблюдаемыми одновременно через оптику прибора. Положение искусственных ориентиров в поле зрения астроориентатора определяется расчетными углами положения осей КА в пространстве. Для имитации искусственных ориентиров используют звездный глобус.
Измерение перечисленных ранее навигационных угловых параметров на борту пилотируемого КА может быть выполнено с помощью оптических угломерных приборов — секстантов. В качестве ориентиров при этом обычно используют звезды, а линией отсчета (базисным направлением) служит горизонт планеты.
Однако приборы данного типа обладают и определенными недостатками, к числу которых относят прежде всего их невысокую помехозащищенность (возможность засветки объективов прямым или отраженным солнечным светом, факелом работающих ракетных двигателей и т. д.). Поэтому наряду с ними в космической технике для физического моделирования базисных направлений и прежде всего базовых трехгранников (декартовых систем координат) нашли широкое применение гироскопические СИСТЕМЫ. Последние, обладая простотой конструкции, высокой степенью надежности и практически абсолютной помехозащищенностью, имеют тот недостаток, что стабильность хранения ими базисных направлений гарантируется (без принятия специальных мер) с заданной точностью лишь в весьма ограниченном интервале времени. Следовательно, если возникает необходи-
мость в течение длительного времени хранить заданное базисное направление с помощью свободного гироскопа либо физически смоделировать с помощью гироскопов базовый трехгранник, то необходимо периодически или непрерывно вводить коррекцию в его (их) работу. Коррекция возможна лишь путем получения необходимой информации с помощью других позиционных датчиков, например, оптического типа. Применительно к решению многих задач, в том числе и навигационных, те или иные гироскопические комплексы все же оказываются весьма полезными и просто необходимыми. Например, длительное моделирование базисного направления с помощью оптических средств не может быть реализовано в силу периодического захода КА в тень планеты. В этом случае периодический переход на режим гироскопической памяти вполне оправдан и рационален.
Предположим, что на борту КА, осуществляющего полет по квазикруговой орбите, установлен гироскоп в трехстепенном кардановом подвесе, наружная ось которого параллельна оси ОУ0 (служащей продолжением радиуса-вектора г) орбитальной системы координат (рис. 12.4). Пусть на наружной оси установлены датчик момента ДМ и датчик угла ДУ2. а на внутренней, лежащей в плоскости орбиты, размещен датчик угла ДУГ При этом ДМ связан с ДУХ схемой рамочной коррекции, обеспечивающей совмещение оси гироскопа с вектором угловой скорости вращения орбитальной системы координат со. Поскольку со направлен в сторону, противоположную оси OZ0 рассматриваемой системы, такой гироскоп может играть роль построителя положения плоскости орбиты. Данное обстоятельство послужило основанием для введения термина гироорбита (по аналогии с терминами гирогоризонт, гировертикаль). Другим названием гироорбиты, более точно соответствующим ее существу, является .
Рис. 12.4. Схема гироскопической бинормали (гироорбиты)Рис. 12.4. Схема гироскопической бинормали (гироорбиты)ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ БИНОРМАЛЬ. Последний термин получил, однако, меньшее распространение.
Рис. 12.4. Схема гироскопической бинормали (гироорбиты)
Рис. 12.4. Схема гироскопической бинормали (гироорбиты)
Как построитель «положения орбиты», гироорбита должна была бы позволять отсчитывать, по крайней мере, два угла, соответствующих крену уг (снимаемого с ДУ^ и рысканию уг (снимаемого с ДУ3), если ориентироваться на определение положения связанной системы координат относительно орбитальной. Но поскольку любой инерциальный датчик [87] может выполнять роль только одноканального чувствительного элемента, одновре-
менный съем значений двух углов невозможен. В связи с этим гироорбита может быть использована:
как построитель направления для отсчета угла рыскания; в этом случае она комплексируется построителем местной вертикали любого типа, в частности инфракрасной вертикалью (ИКВ), служащей базисным направлением для отсчета угла крена;
для определения крена при работе в комбинации с датчиком, обеспечивающим построение базисных направлений для отсчета углов рыскания и тангажа.■
При построении направления вертикали может быть использован дополнительный гироскопический элемент в виде свободного гироскопа, главная ось которого параллельна оси OY0 орбитальной системы координат. В этом случае выходные сигналы построителя местной вертикали (в частности, ИКВ) используют не только для непосредственного определения соответствующих углов, отсчитываемых от этого базисного направления, но и для коррекции положения главной оси гироскопа (рис. 12.5), образующего вместе с построителем вертикали единое устройство (гироскопическую вертикаль). Это устройство обладает более высокой точностью прежде всего благодаря фильтрации значительной части собственных ошибок построителя вертикали, осуществляемой гироскопом. Гироскопическую вертикаль (ГВ) обычно конструктивно объединяют в одном общем кардановом подвесе с гироорбитой (ГО), размещая их роторы так, как показано на рис. 12.5. В результате получают гироскопическую систему, задающую направления осей OY0 и OZ0, т. е. по существу
Рис. 12.5. Схема трехосной гироорбиты
строящую на борту КА все три оси орбитального трехгранника ОХйУ^й. Поэтому такую систему называют пространственной или ТРЕХОСНОЙ ГИРООРБИТОЙ.
Очевидно, что в качестве базовой системы координат может быть использована не только орбитальная. В этом случае гироскопическая система должна осуществлять построение любой опорной системы, преобразование которой к требуемой (в частности, орбитальной) должно производиться с помощью специальных преобразователей координат. Примером такой трехосной гироскопической системы может служить так называемая ДВУХРОТОРНАЯ ГИРООРБИТА.
Построители базисных направлений, решающие весьма важную часть навигационной задачи, все же не относят непосредственно к числу навигационных измерительных систем, предназначенных для определения местоположения КА. Они входят в состав таких систем, которые в силу использования датчиков, работающих на различных физических принципах, относят к числу комплексных [12].
Работу такого типа систем рассмотрим на примере радиоаст- роинерциальной навигационной системы (РАИНС) пилотируемого космического аппарата [47, 90]. РАИНС состоит из четырех основных подсистем: инерциальной с гироскопическим построителем базовой системы координат (гироблоков), подсистемы астрокоррекции, радиоизмерителей и вычислительного устройства, как правило, БЦВМ. Типовая функциональная схема РАИНС пилотируемого КА приведена на рис. 12.6. Оптическую систему астроинерциального блока устанавливают обычно на стабилизированной платформе, в результате чего достигают более высокой точности определения навигационных параметров. Подсистема астрокоррекции должна выдавать в БЦВМ сигнал наличия звезды в поле зрения оптического блока, величину углов между осью визирования светила и осями моделируемой на борту системы координат (сопровождающей системы). Выставку платформы осуществляют по двум заранее выбранным навигационным звездам. Ее можно проводить как в автоматическом режиме, так и космонавтом вручную. Выбор навигационной звезды осуществляют по каталогу, хранящемуся в памяти БЦВМ, включающему в общем случае несколько десятков астроориентиров. Информация о текущей высоте полета необходима для реализации алгоритма инерциальной навигации при выполнении маневров, а также для определения параметров орбиты. Наличие специального табло позволяет космонавту визуально отслеживать получаемую навигационную информацию, контролируя работу системы.
Для выполнения навигационных изменений, кроме звезд и горизонта Земли или Луны, можно использовать и наземные
Рис. 12.6. Схема комплексной (радиоастроинерциальной) навигационной космической системы
ориентиры с заранее известными координатами: крупные строительные сооружения, реки, озера, острова, характерные изгибы береговой линии и т. д. Выбор навигационных ориентиров на земной поверхности возлагают на космонавта.
Методические погрешности
и инструментальные ошибки построителей базисных направлений и бортовых астроизмерителей. Методы повышения точности измерений при решении навигационных задач
Одной из главных, а во многих случаях основной причиной возникновения ошибок любых гироскопических приборов служат действующие на гироскоп возмущающие моменты, обусловленные техническим несовершенством конструкции подвеса. Соответствующие им ошибки гироскопических приборов, используемых в качестве построителей базисных направлений, называют инструментальными погрешностями. Следует, правда, отметить, что по сравнению с гироскопическими приборами, работающими на Земле, гироскопические приборы, установленные на борту КА, оказываются в более благоприятных условиях эксплуатации [87].
Прежде всего при полете КА по орбите становятся практически несущественными несовпадение центра масс гироскопа с центром его подвеса и, как следствие, все те трудно преодоли-
мые факторы, которые порождают это несовпадение. Действительно, возмущающий момент, приложенный к несбалансированному гироскопу, в условиях свободного полета может образовывать только силы инерции, возникающие при угловых движениях КА, а также приливные силы, если аппарат движется в сильном гравитационном поле (в случае низкоорбитального ИСЗ). Однако влияние этих факторов очень мало. Поэтому на участках свободного полета разбалансировка подвеса гироскопа, находящаяся в пределах, обеспечиваемых современной технологией производства гироскопических устройств, не вызывает сколь-нибудь заметного по величине возмущающего момента. Из-за практически полной разгрузки опор гироскопа, наступающей в условиях невесомости, резко снижаются и моменты сопротивления в подшипниках его подвеса.
Однако изложенное выше относится только к участкам невозмущенного свободного полета КА. На участках управления движением, т. е. во время работы двигательной установки, гироскопические приборы будут испытывать действие перегрузок, соответственно условия их работы будут приближаться к условиям работы наземных гироприборов со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Оптические приборы также обладают своими (хотя и меньшими, чем гироскопические) инструментальными погрешностями. Решение проблемы снижения уровня инструментальных погрешностей связано с проведением длительных и дорогостоящих опытно-конструкторских разработок и сопряжено, таким образом, с созданием приборов следующего поколения. Рассмотрение принципов построения их служит темой самостоятельного обсуждения, выходящего за рамки настоящего учебника.
Более обозримые результаты в области повышения точности формирования базисных направлений и навигационных измерений в целом могут быть получены за счет совершенствования алгоритмического обеспечения решаемой задачи.
Рассмотрим гироскопические построители базисных направлений. Предварительно обсудим идею принципа автокомпенсации, используемого для повышения точности построения орбитальной системы координат (ОСК) трехосной гироорбитой. При его использовании выставку ГВ осуществляют непосредственно по сигналу ИКВ, а выставку ГО производят по сигналам ее датчика крена (уго) (рис. 12.7). Таким образом, управление трехосной ГО, реализующей принцип автокомпенсации, производят при использовании следующих законов:
Uj = -^j/p и2 - Кхуг, и3 - -К^, (12.6)
Рис. 12.7. Схема трехосной ГО с субоптимальным регулятором
где j/i = Yb + Sy: »г = Ya - Yo + ЗУго’ причем здесь ув и у0 — компоненты вектора состояния прибора, характеризующие отклонение соответственно ГВ и ГО по крену; 8у и Зуго — ошибки измерений крена ИКВ и датчиком угла крена ГО соответственно. Во время выставки гироприбора в ОСК схема автокомпенсации отслеживает сигнал датчика угла крена ГО и запоминает его величину на момент перехода в режим гиропамяти. Запоминание реализуется путем интегрирования сигнала. Уравнение интегратора автокомпенсации можно представить в виде
Та + а = у2 + 5и, (12.7)
где Г — постоянная времени; а — выходной сигнал интегратора; 8И — ошибка интегратора. В момент перехода в режим гиропамяти (т. е. на режим работы от ГВ) входной сигнал интегратора должен быть обнулен, а выходной (а) — подан к выходам трехосной ГО. Тогда ошибки измерения углов V и у можно определить как
y = V0-Cia, y = yB-c2a, (12.8)
где номинальные значения коэффициентов компенсации сг = = Х^-1 и с2 = (К2 + а^ог1, здесь <о — угловая скорость ИСЗ на круговой орбите.
Отдельно оценим курсовую ошибку системы (у), вызванную постоянной ошибкой ИКВ (8у = const). Для этого составим мате-
матическую модель гироприбора, соответствующую прецессионной теории гироскопа, которую запишем, используя каноническую схему представления линейных динамических систем [33, 58], в виде
$ Х(О - Ах(е) + Bu(f) + t|(().(12.9)
Здесь хт(0 = [у3, у0, у0] — вектор состояния системы; uT(t) = = [up u2, u3] — вектор управления; г|т(0 = [6Xs, еХо> £уо] — вектор возмущений, обусловленный дрейфом гироскопов е, (i = 1, 2); матрица управления В — единичная матрица; матрица состояния А — постоянная матрица, элементы которой принимают ВИД ап = а12 = Ojl °22 = С31 = °33 ~ ®' а13 ~ °23 =й32 “ ю- Для
трехосной ГО с автокомценсацией установившиеся значения ошибок выставки гироприбора и сигнала интегратора схемы автокомпенсации на участке коррекции определим в результате решения системы уравнений (12.9), (12.6) и (12.7) при условии ув = у0 = Vo = а = 0. Приравняв нулю все погрешности, кроме 5у, получим
yf = (<м + Кг)с, "^ = Кгс, ^ = Кхе, а = сос, (12.10)
Г3со(ю + Г2| f1'
Движение трехосной ГО в режиме гиропамяти описывают следующей системой уравнений:
ye + tov=O, Yo + toVo = ^i(Y,-Yo)* Vo"^”0- (12.12)
Решение системы (12.12) при начальных условиях, заданных в форме (12.10) с учетом (12.8), дает выражение для определения курсовой ошибки в системах с автокомпенсацией при переходе в режим гиропамяти
Vo = К2С sin tot.(12.13)
Причем величина К2с примерно равна постоянной ошибке ИКВ, т. е. К2с ~ бу.
Таким образом, за счет незначительного усложнения прибора при реализации принципа автокомпенсации достигают некоторого повышения точности его работы. Однако возможности данного метода повышения точностных характеристик трехосной ГО ограничены. Дело заключаете? в том, что при переходе в режим гиропамяти даже с нулевыми ошибками построения базисных направлений (при компенсации ошибок в выходных сигналах прибора) в дальнейшем происходит их достаточно бы-
строе возрастание, и система теряет требуемую точность построения ОСК. Объясняется это тем, что в силу вращения орбитальной системы фактически имеющие место ошибки выставки гироскопов переходят из канала курса в канал крена и обратно в процессе всего времени движения КА по орбите. Помимо ошибок режима гиропамяти, связанных в значительной степени с ошибками выставки, на величину суммарной ошибки оказывают также влияние постоянная ошибка ИКВ и дрейф гироскопов. В этом смысле более предпочтительные результаты обеспечивает подход, связанный не с изысканием новых возможностей компенсации ошибок выставки гироприбора в его выходных целях, а ориентированный на разработку алгоритмов, обеспечивающих непосредственное приведение осей гироприбора в ОСК с точностью до неизмеряемых значений погрешностей выставки.
Соответствующая последнему из сформулированных подходов задача может быть решена на основе применения методов теории систем и, в частности, метода пространства состояний в его современной трактовке [33]. Указанный метод позволяет посредством исследования наблюдаемости как структурного свойства динамической системы [12,28] выявить фундаментальные свойства трехосной ГО, оценить теоретический предел достижимой точности ее работы, а затем на основе проведенного анализа обосновать структуру и определить алгоритм ее функционирования с заранее заданными динамическими и точностными характеристиками [58].
Расчет ошибок ГО с а3 = 0 (см. рис. 12.7) показывает [58], что описанный в указанной работе подход в состоянии обеспечить достижение точностных (инструментальных) характеристик, превосходящих соответствующие характеристики ГО с автокомпенсацией по курсу в 2...3 раза, по крену — примерно в 1,5 раза. Тем не менее даже в этом случае ошибки построения базовой системы координат остаются достаточными, чтобы учитывать их при оценке точности навигационного обеспечения межорбитальных маневров КА.
К числу методических погрешностей бортовых астроизмерителей относят, прежде всего, неточности фиксации момента и неодновремеиность измерений; влияние скорости движения КА по орбите, приводящей к угловой ошибке, называемой аберрацией; ошибки визирования, обусловленные движением КА относительно его центра масс, а также погрешности, обусловленные преломлением лучей света атмосферой (явление рефракции).
Большинство указанных выше методических погрешностей астроизмерений носит систематический характер, что позволяет учесть их при последующей обработке результатов измерений в БЦВМ.
Рис. 12.8. Геометрические соотношенияРис. 12.8. Геометрические соотношенияИсключение составляет методическая погрешность неточности фиксации момента измерений. Будучи случайной, она обусловлена многими субъективными факторами (в том числе способностями оператора-космонавта при работе с секстантом). С другой стороны, такая погрешность определяет требования, предъявляемые к отсчетным устройствам астроизмери- тельных приборов. В связи с изложенным уделим специальное внимание ее
Рис. 12.8. Геометрические соотношения
Рис. 12.8. Геометрические соотношения
к определению поправки рассмотрению.
на неточность фиксации Аналитическую зависимость при- момента измерения ращения измеряемого параметра, например, угла «звезда—планета» V, определяемого неточностью бортовых часов St и затраченным временем на измерение ST, можно получить [90] из геометрических построений рис. 12.8, на котором Ка и По — опорные положения
КА и планеты; г3 и гп — радиусы-векторы звезды и планеты; VK и Vn — векторы скорости КА и планеты в момент измерения. Будем считать, что координаты КА по положению и времени приближенно известны. Тогда
(12.14)
Дифференцируя (12.14) по всем параметрам, найдем d(r3rn cos v) - -(r3dr„ + r„dr3).(12.15)
Малые приращения 5гп и бг3 определяют очевидными соотношеНИЯМИ 8Г1_уп(6т.50_6Г11 8Г1_5г-о + ук5Г, (12.16) а их модули
Перейдя в (12.15) от бесконечно малых к конечным приращениям, найдем
(12.17)(12.17)[V„(8T - St) - 6гэ|(г, - cosvr„) [r„ - racosv]5r3r„sinvr,sinv
(12.17)
(12.17)
Из (12.17) видно, что величина погрешности измерения навигационного параметра будет минимальной при значении угла v, близком к 90°. Следовательно, при проведении астроизмерений целесообразно выбирать одно из светил, находящееся строго в зените по отношению к КА на момент проведения обсерва-
ции. Необходимая точность фиксации моментов измерений может быть получена из соотношения, определяющего изменение истинной высоты светила (т. е. углового расстояния по кругу высоты от истинного горизонта до светила) в орбитальном полете:
^-^созСА-Чу + ю.совК-р), (12.18)
где р — фокальный параметр орбиты; А — азимут светила, т. е. сферический угол между плоскостью небесного меридиана КА и плоскостью вертикала светила; То — путевой угол орбиты, измеряемый между северным направлением меридиана наблюдателя и плоскостью орбиты; <ос — угловая скорость собственного движения светила; £ — угол между кругом склонения светила и направлением его собственного движения; р — сферический угол между плоскостью вертикала светила и плоскостью его небесного меридиана.
Как показали исследования [90], аргументы (А - То) и (£ - 0) изменяются по закону равной вероятности, т. е. плотность распределения их вероятностей описывают соотношением
/(^) = J 573-5 при а < х < Ь,
1 0 при х < а и х > b
и она имеет график, изображенный на рис. 12.9. Для данного закона математические ожидания функций cos (А - Ч^) и cos (£ - 0) равны нулю, а их дисперсии равны 0,5.
Для небесных тел с малой угловой скоростью собственного движения можно принять юс * 0. Тогда соотношение для определения допустимой погрешности фиксации момента измерения в полете будет иметь вид
Рис. 12.9. Плотность распределения, отвечающая закону равной вероятностиРис. 12.9. Плотность распределения, отвечающая закону равной вероятностио=0,5-^стЛ, (12.19) -
Рис. 12.9. Плотность распределения, отвечающая закону равной вероятности
Рис. 12.9. Плотность распределения, отвечающая закону равной вероятности
где at — средняя квадратичная ошибка (СКО) фиксации момента измерения высоты светила; Gh — СКО суммарной погрешности измерения высоты свети-
Как следует из проведенных расчетов [90], для космических секстантов, обеспечивающих измерение высот све-
тил с погрешностью менее одной угловой минуты, точность фиксации моментов измерений должна быть не хуже 0,1 с. Такая точность выполнения засечек времени находится на пороге возможностей оператора. Это обстоятельство вынуждает ставить вопрос об автоматизации астронавигационных измерений, возлагая на измерения, проводимые космонавтом вручную, лишь функции приближенного определения местоположения с целью контроля работы автоматических или автоматизированных систем. Эффективным средством повышения точности определения местоположения либо полного фазового вектора состояния КА в космическом полете является применение методов оптимальной обработки статистической информации. В частности, рекуррентная фильтрация нашла уже достаточно широкое применение при решении многих задач космической навигации.
Применение схемы оптимальной фильтрации обсудим применительно к обработке навигационных измерений для описанной ранее типовой комплексной (радиоастроинерциальной) навигационной космической системы (см. рис. 12.6).
Будем считать, что радионавигационная часть РАИНС осуществляет построение местной вертикали и измеряет расстояние до поверхности Земли. При принятии предположения о сферичности Земли это будет означать, что известно расстояние от КА до центра Земли. Функции астроориентатора ограничим решением задач начальной выставки и коррекции инерциальной системы. Предположим, что ИНС моделирует нормальную земную систему координат, ориентация осей которой (для круговой орбиты КА) совпадает с ОСК. Предположим, что рассматриваемая ИНС не имеет динамических ошибок. На основании сведений, изложенных в гл. 5 (разд. 5.2.2) работы [12], можно считать, что случайные ошибки ИНС возникают в соответствии со схемой, изображенной на рис. 12.10. На схеме приняты следую-
Рис. 12.10. Схема формирования ошибок ИНС
щие обозначения: Да — погрешность работы акселерометров, обусловленная смещением нуля; £ — угловая скорость дрейфа платформы; 56 — векторный угол между осями правильной системы и системы, определяемой вычислительным устройством (при Ф = 0, где Ф — векторное угловое рассогласование между правильной системой и системой, реально моделируемое ГСП); а = (d2r/dt2)a — ускорение относительно инерциального пространства; g — вектор гравитационного ускорения; ав и VB — вычисленные значения векторов ускорения и скорости; d'/dt — производная относительно сопровождающей системы координат (локальная производная); 5 — символ погрешности соответствующего параметра.
С целью упрощения примем, что случайные ошибки вычислений отсутствуют, а дрейф гироскопов е, погрешности акселерометров Да, ошибки астроориентатора S и датчика горизонта (радиовертикали) Н представляют собой случайные процессы, аппроксимируемые стационарными процессами с экспоненциальной корреляционной функцией вида
К,(т) = G2e-a^l,(12.20)
где а2 — дисперсия соответствующей случайной функции; a > 0 — коэффициент, служащий характеристикой быстроты убывания корреляционной связи между ординатами случайной функции при увеличении разности аргументов этих ординат т и имеющий размерность, обратную размерности времени.
Векторное уравнение ошибок системы запишем в виде
lx(t)-A(l)x(i) + w(0,(12.21)
где x(t) — вектор-столбец ошибок системы размерности (12 х 1), имеющий вид хт(<) = [86,, 56у, 892, 8гх, 5ry, 5rz, 8VB,, 5Vay, 8УМ, Да,, Дау, Да,]; w(t) — вектор-столбец той же размерности, первые девять элементов которого равны нулю, характеризующий компоненты случайных возмущений, аппроксимируемых коррелированным во времени (окрашенным) шумом, отвечающим (12.20). Как известно [12], модель представления случайного процесса в виде цветного шума требует при оптимальной фильтрации использования формирующего фильтра, отвечающего уравнению:
й «1(0 -K„(t)w(l) + л,(0.(12.22)
где К„(0 — матрица коэффициентов усиления формирующего фильтра; Л i(^) — белый шум.
В частности, следуя (12.22), скорость дрейфа i-го гироскопа следует задать в виде
(12.23)(12.23)^ е,(0 = -0^(0 + oEi V^n^t),
(12.23)
(12.23)
где пДО — компонент вектора порождающего белого шума единичной интенсивности с равным нулю математическим ожиданием н корреляционной функцией М[п(()п(т)] = 5(t - т); 6(t - т) — дельта-функция.
Объединение векторов x(t) и w(() в вектор x£(t) = (x(t), w(t)] приводит к получению расширенного вектора состояния размерности (21 х 1) вида х^(/) = [80х, 80у, 86г, 6rx, §гу, 8гг, 5FBX, 8Fay, 8FBZ, Дах, Дау, Даг, ех, £у, е,, S,, Sg, Sz, Нх, Нд, Hz], для которого будет справедливо уравнение, содержащее в качестве входного случайного воздействия белый шум. При свободном полете КА по круговой орбите с угловой скоростью (00 выходы идеальных акселерометров должны давать нулевой сигнал (а - g = 0). Однако в силу имеющихся погрешностей их работы, методических ошибок неучета в модели сопротивления верхних слоев атмосферы и флуктуаций гравитационного поля Земли Да * 0. Учтем далее, что применительно к реализуемой сопровождающей системе координат
= (0у = 0; ог = -со, (12.24) а соответственно
-й)2 О ОО -2со2 ОО 0 со2-й)2 О ОО -2со2 ОО 0 со2(12.25)(12.25)
-й)2 О О
О -2со2 О
О 0 со2
-й)2 О О
О -2со2 О
О 0 со2
(12.25)
(12.25)
Для расширенного вектора Xp(t) матрица A(t) = А = const будет представлять собой матрицу размерности (21 х 21), которой соответствует блочная матрица вида
А„ О О О Е О О О О Е О О О О о а32 а33 е о о о ООО -аа ООО О О О 0 -ае О О 00000 -а8 О 0 0 0 0 0 0 -ан
причем
0
—со
0 1
0
0
0
Аи _
0
0
01
а32
0
-3(О2
0
0
oj
0
0
-0)
О -2(0о]«ix00
О ОО I. а, =Оа,уО
-2ю 0Oj00aiz
где Е и О — единичная и нулевая матрицы размерности (3 х 3).
Теперь необходимо конкретизировать уравнение наблюде-
у«) - Схр«).(12.26)
Для астроориентатора, по показаниям которого определяют составляющие векторов 30 и S, матрида С размерности (3 х 21) будет иметь все нулевые элементы, за исключением сп = с22 = с33 = = с116 = с217 = с318 =
Применительно к датчику горизонта, по показаниям которого определяют сумму 86 х г + 8г + Н, элементы матрицы С принимают нулевые значения, кроме с12 = -г; с2] = г, с14 = с25 = с26 = ~ С119 = С220 = С321 = 1'
Приведенные сведения, дополненные начальным значением оцениваемого вектора х(0|0) = Хд и начальной ковариационной матрицей ошибок оценивания, дают все необходимые данные для реализации в ВЦВМ дискретного фильтра Калмана, полный алгоритм которого описан, в частности, в [12].
Применение высокоточных радиоинтерферометрических измерений A DOR для межпланетной навигации
Измерительные радиотехнические системы, применявшиеся в нашей стране до полета АМС «Вега», позволяли определить дальность от измерительного пункта (ИП) до аппарата (О) и радиальную скорость (Р) с ошибкой, составляющей соответственно 100 м и 5.. .10 см/с.
Для получения достаточно точных пространственных положений КА обычно необходимо проводить наблюдения D и D на длительных временных интервалах.
Оценка информационной эффективности измерений D и D показывает, что при существующих ошибках измерений D ор-
329
биту на длительных мерных интервалах определяют, как правило, только по измерениям D.
Прогноз измерений D, рассчитанный для орбиты, определенной по измерениям D, отличается от фактических измерений D на величины, не превосходящие ошибок измерения Од. Поэтому с целью упрощения алгоритма обработки траекторной информации в подобного рода задачах использовали только измерения D.
Для установления зависимости точности определения параметров движения АМС «Вега» на участке перелета «Венера — комета Галлея» от длины мерного интервала было выполнено несколько вариантов определения орбит АМС при различных схемах измерения D. В табл. 12.1 приведены сведении об ошибке положения АМС на 1.12.1985 г., соответствующие разным вариантам определения орбит. Даны значения |бг| = jvc^~+7Oy^T7a^ в зависимости от величины мерного интер-
Таблица12.1
Мерный интервал
С21.10.85 по 02.02.86
С 16.09.85 по 02.02.86
С 03.09.85 по 02.02.86
С 03.08.85 по 02.02.86
1°г1
120
50
23
6
Как следует из табл. 12.1, необходимая точность знания орбит АМС «Вега» могла быть достигнута по измерениям D только при интервале в несколько месяцев, причем в предположении, что используемая в расчетах модель движения строго соответствует реальному полету. В действительности в процессе полета на АМС «Вега» оказывали влияние неизвестные негравитационные возмущения, связанные с работой системы ориентации. В этих условиях орбита, определенная по измерениям D при неучете негравитационных возмущений, могла на несколько сотен км отличаться от реальной.
Однако, как отмечалось, необходимая точность может быть достигнута даже на сравнительно коротких мерных интервалах, если измерения D дополнить высокоточными измерениями угловых положений станции.
Такими измерениями являются радиоинтерферометрические измерения со сверхдлинной базой, так называемые VLBI-измерения (Very Long Baseline Interferometry), представленные в виде Д DOR (Differen- tion One — way Range).
Принцип радиоинтерферометрических измерений заключается в проведении одновременных наблюдений АМС и находящегося на небольшом угловом расстоянии от станции естественного внегалактического радиоисточника (квазара) парами ра-
диотелескопов, находящихся на большом удалении друг от друга. Это позволяет определить с высокой точностью углы между направлениями на АМС и неподвижный квазар и тем самым установить угловые координаты станции на момент измерения (что было в принципе невозможно при использовании только измерений D и DY Добавление к радиоинтерферометри- ческим наблюдениям наблюдений D позволяет определить все три пространственные координаты АМС, что качественно влияет на стратегию определения орбит.
Перейдем к задаче интерпретации измерений Д DOR как измерения углового положения АМС.
Пусть в некоторый момент времени АМС находится на малом угловом расстоянии от квазара. Положение квазара в инерциальном пространстве определяется его сферическими координатами — прямым восхождением Од и склонением 3g, отнесенными к фиксированной системе координат (в нашем случае — геоэкваториальной системе эпохи 1950.0). Единичный радиус- вектор Lq, определяющий направление на квазар в прямоугольной системе координат (X, Y, Z) 1950.0, имеет своими составляющими координаты {х0, yQ, zQ}, соответственно связанные с ае и 5g зависимостями: cos Og cos 8g, sin Og cos 3g, sin 8g.
Пусть далее В, = (6],, b2l, 63,} (i = 1, 2) является вектором положения межконтинентальной базы в инерциальном пространстве. Основными при проведении радиоинтерферометрических наблюдений в DSN являются базы
|В]| = |Bgm| = 8400 км — Голдстоун—Мадрид|В2| = |В#(.| = 10 600 км — Голдстоун—Канберра.
Обозначим через Рх угол между Bt и L^. Тогда угол между В] и направлением на АМС (направлением г0) можно представить в виде pj + ДРР Аналогично, если р2 — угол между В2 и L^, то угол между В2 и г0 имеет вид р2 + Др2.
Измерения Д DOR формируют как двойную разность времен запаздывания сигналов, получаемых на станциях базы от квазара и от АМС, и представляют в виде
Д DOR*' = ДДт = Дт0 - ДТд.(12.27)
В этом выражении временная задержка ДТд для квазара схематически может быть вычислена как
ДТд = | В cos р, В = |В|,
где с — скорость света, а соответствующая задержка Дт0 при наблюдении АМС (рис. 12.11) — по формуле
Дт0 = В соа (р + Др).Дт0 = В соа (р + Др).Рис. 12.11. К определению задержки Дте при наблюдении АМС с использованием радио- интерферометрических измерений ДВОИРис. 12.11. К определению задержки Дте при наблюдении АМС с использованием радио- интерферометрических измерений ДВОИВ соответствии с вышесказанным, в силу малости угла Др, приближенно величина Д DOR может быть оценена следующим образом:
Дт0 = В соа (р + Др).
Дт0 = В соа (р + Др).
Рис. 12.11. К определению задержки Дте при наблюдении АМС с использованием радио- интерферометрических измерений ДВОИ
Рис. 12.11. К определению задержки Дте при наблюдении АМС с использованием радио- интерферометрических измерений ДВОИ
ДООК = -^ВДра1пр. (12.28)
Тем самым Д DOR соответствует измерению угла др, т. е.
др ~др ~cADORcADORЕсли две базы, на которых производят радиоинтерферометрические измерения, являются квази- ортогональными, т. е. расположенными вдоль меридиана и параллели Земли, а такими приблизительно можно считать базы B?m, B?c, то углы Р] и р2 можно рассматривать как квазиортого- нальные сферические координаты АМС относительно квазара.
др ~
др ~
cADOR
cADOR
Точность измерения угла Дрг зависит как от точности собственно измерений Д DOR, так и от точности знания длины базы (В) и ее ориентации в пространстве (углов рг и Р2). Поэтому при обработке Д DOR измерений особую значимость приобретает точность вычисления положений измерительных станций. При этом с максимально возможной точностью должны быть учтены прецессия, нутация и движение полюсов (т. е. осуществлена привязка станций к геоцентрической системе координат эпохи 1950.0), а также осуществлен переход к инерциальной системе координат, определяемой теми же планетными теориями движения, которые были использованы и для привязки каталогов
квазаров.
Ошибка изменений углов Д0 для КА «Вега» при реализации эксперимента «Лоцман» составила величину порядка 0,035".
Глава 13
Маневры сближения и встреча КА на орбите
Осуществление операции встречи КА на орбите обычно связано с необходимостью управления относительным движением аппаратов, в результате которого создаются условия, требуемые для их совместного полета. Причем под совместным полетом будем понимать как движение при наличии между несколькими КА физического контакта (полет «в связке» или в состыкованном состоянии), так и движение на некотором расстоянии друг
от друга (совместный групповой полет). Примером первого вида совместного полета служит полет ОК «Мир», связок орбитальной станции (ОС) «Салют», космического корабля (КК) «Союз» и транспортного корабля (ТК) типа «Прогресс», второго — групповой полет КК «Союз-6», «Союз-7» и «Союз-8».
Хотя в общем случае может иметь место управление всеми аппаратами, участвующими в выполнении совместного полета, обычно все же задачу встречи на орбите трактуют как осуществление операции сближения маневрирующего активного КА — транспортного корабля с неманеврирующей, совершающей свободный полет орбитальной станцией. Осуществление встречи можно проводить либо по схеме сближения непосредственно с участка выведения активного КА на орбиту (прямое выведение), либо по схеме сближения с промежуточной орбиты (орбиты ожидания) [10, 79].
При прямом выведении время запуска и траекторию ракеты-носителя выбирают такими, чтобы непосредственно в конце участка выведения были обеспечены требуемые начальные условия сближения КА. Траектория выведения при этом может или располагаться в плоскости орбиты пассивного аппарата (компланарное выведение), или в общем случае не совпадать с этой плоскостью (некомпланарное выведение). Схема прямого выведения накладывает достаточно жесткие ограничения на значения углов некомпланарности (углов между плоскостями орбиты пассивного и траектории активного КА) и на время запуска, определяемое вхождением пассивного КА в район стартовой позиции ракеты-носителя. Поэтому при решении задачи встречи космических объектов предпочтение отдают схеме сближения с использованием промежуточной орбиты. Реализация данной схемы предполагает предварительное выведение активного КА на орбиту ожидания. Разница в периодах обращения аппаратов позволяет выбрать момент начала сближения при наиболее выгодном их взаимном положении. Время, необходимое для достижения этого положения, являющееся функцией времени старта, называют временем фазирования.
Обеспечение встречи КА требует высокоточного определения параметров относительного движения сближаемых объектов. Это возможно только при использовании автономных измерительных средств, входящих в состав системы наведения аппаратов, обычно активного КА. Однако дальность действия указанных средств, учитывая допустимые их массы, ограничена. В связи с этим процесс выведения активного КА на объект встречи подразделяют на этапы дальнего и ближнего наведения. На этапе дальнего наведения для управления сближением используют данные наземных измерительных средств. Управление сближением КА с помощью наземного КИК основывается
на тех же самых принципах, что и выполнение межорбитальных маневров. Этап ближнего наведения начинают с момента обнаружения и захвата но дальности и угловым координатам пассивного аппарата бортовыми измерительными средствами активного КА. Используемые при этом методы наведения принято подразделять на две основные группы:
методы наведения, основанные на использовании законов орбитального движения;
методы наведения, не учитывающие законы орбитального движения аппаратов.
Реализация методов наведения первой группы предполагает известность параметров орбитального движения КА и их относительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК. Получение исходной информации для целей управления, привязанной к орбитальной системе координат, начало которой совмещено с центром масс одного из аппаратов, требует ее обработки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтрации) и последующего решения в общем случае краевой двухточечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса встречи для заданных начальных условий относительного движения. В результате решения находят значения импульсов скорости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких активных участков малой продолжительности, разделенных длительными участками свободного полета. Методы наведения первой группы следует считать наиболее экономичными, однако техническая реализация их сопряжена со значительными трудностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ методам наведения второй группы. Их бортовая реализация предполагает наличие информации об относительном состоянии объектов, получаемой по результатам измерений дальности, радиальной скорости и угловой скорости линии визирования. Целесообразность записи уравнений движения через перечисленные выше измеряемые параметры относительного движения приводит к использованию в качестве отсчетной базы лучевой или визирной системы координат.
Принятие допущения об отсутствии относительного гравитационного ускорения эквивалентно рассмотрению процесса сближения в безгравитационном пространстве. Поэтому методы наведения второй группы называют также методами наведения в безгравитационном пространстве. Кинематическая сущность их остается той же, что и для методов наведения управляемых снарядов, реализующих принцип самонаведения [12]. Однако применение этих методов в условиях космического пространства для решения задач встречи КА сопряжено со следующими особенностями:
осуществление орбитальной встречи предполагает, как правило, регулирование скорости движения, что не требуется при наведении управляемого снаряда на цель;
необходимая для удержания снаряда на траектории наведения перегрузка обеспечивается за счет работы аэродинамических органов управления, тогда как в условиях космического пространства она формируется за счет непосредственных затрат топлива, что выдвигает требование выбора наиболее экономичного метода наведения из числа известных.
Многочисленные исследования дали основание считать, что наиболее перспективным методом самонаведения для задач встречи КА является метод параллельного сближения (точнее, его разновидность), при котором угловую скорость линии визирования относительно фиксированной базы поддерживают близкой к нулевой в течение всего времени сближения. При этом ориентацию линии визирования можно задавать либо относительно инерциального базиса (инерциальное параллельное сближение), либо относительно ОСК (орбитальное параллельное сближение).
Для обеспечения мягкой встречи КА после этапа ближнего наведения следует участок причаливания, завершающийся механической стыковкой аппаратов при близкой к нулю величине относительной скорости. Навигационные аспекты процесса встречи аппаратов в условиях космического пространства мало отличаются от соответствующих аспектов наведения ракет. Имеющиеся отличия связаны, главным образом, с возможностью привлечения более полного информационного обеспечения при решении навигационных задач и особенностями реализуемых базисных направлений.
Уравнения относительного движения КА
Рассмотрим движение пассивного и активного КА в процессе их сближения, пренебрегая возмущениями от несферичности Земли, а также возмущающими факторами более высокого порядка малости. При математическом описании процесса параметры движения активного КА обозначим индексом «а». Дифференциальные уравнения аппаратов в векторной форме относительно базовой инерциальной системы координат будут иметь
jp г + “з г = а’(13.1)
S^ §г.-а„113.2)
где а и ав управляющие ускорения пассивного и активного
Приведенные выражения соответствуют случаю одновременного управления движением каждого из аппаратов. Как уже отмечалось, в наиболее распространенном случае стыковки транспортного аппарата с орбитальной станцией а = О, поэтому уравнение (13.1) целесообразно представить в виде
^г+Ь,-О.(13.3)
Полностью описывая исследуемый процесс в рамках принятых предположений, рассматриваемая модель, однако, является не совсем удобной из-за достаточно большой размерности пространства управляемых движений л (размерность вектора состояния каждого аппарата равна 6). Число п может быть уменьшено в результате рационального подбора переменных состояния. Стандартным приемом уменьшения размерности является переход к рассмотрению относительного движения.
Для этого вычтем почленно из (13.2) уравнение (13.1). В результате получим
^<г,-г) + р.^ -у-а,-а.(13.4)
Введем в рассмотрение вектор относительной дальности D = га - г. Тогда
57^^ ~ ^(^ ~ ^) ^ аа ~ а-(13.5)
После относительно несложных преобразований, связанных с заменой г, его выражением, получим
5D - ?tr - (г + D)(l + 5? + 2^$)'= - а- - а. (13.6)
Данное уравнение является существенно нелинейным, что затрудняет его практическое использование. Вместе с тем нетрудно заметить, что для этапа ближнего наведения D/r «. 1. Указанное обстоятельство дает основание записать уравнение относительного движения КА с точностью до малых величин второго порядка в следующей форме:
^П-ц5(з^-1)-а,-а,(13.7)
где «т» — индекс транспонирования вектора.
Для получения скалярных уравнений относительного движения КА воспользуемся ОСК, связанной с пассивным КА, при каноническом ортонормировании ее осей (рис. 13.1).
На рисунке обозначено: Х = to — угловая орбитальная скорость пассивного КА; О — центр поля сил притягивающего тела. Выражение (13.5) в ОСК может быть представлено в виде
н[р| -^] -D + 2WXD +
тш х (<в xD) +(13.8)
+ со х D - (аа - а).
Скалярную форму этого уравнения записывают как
х + У - ХУ ~ 2ХУ - X2* - а,.
^^-^-^ + Xx + 2zi = V
'»3-9)
2 + 7| = аг-
Рис. 13.1. Орбитальная система координат, связанная с пассивным КАРис. 13.1. Орбитальная система координат, связанная с пассивным КАгде приняты следующие обозначения: гф = [х2 + (у + г)2 + г2]1/2; а, (I = х, у, г) — проекции векторной разности (аа - а) на оси ОСК. Линеаризация (13.8) при аналогичной предыдущему исходной предпосылке D/r <С 1» приводит непосредственно к получению выражения
Рис. 13.1. Орбитальная система координат, связанная с пассивным КА
Рис. 13.1. Орбитальная система координат, связанная с пассивным КА
Ц^[з^ -1] = D - 2<оЬ + (<о2 - di)D - (аа - а), (13.10)
скалярным аналогом которого является система вида
х - 2у<о + co^rp"1 - 1)х - у© = ах, у + 2хсо - ю^Згр*1 + 1)у + х© = ад, г + ц?гр-гг = аг.
(13.11)(13.11)где р — фокальный параметр эллиптической орбиты.
(13.11)
(13.11)
Для случая круговой орбиты пассивного КА г = р и со = const, поэтому систему (13.11) приводят к виду
х - 2у© = ах,
у + 2хю - Зо^у = ад,(13.12)
Анализ уравнений системы (13.12) дает основание считать, что боковое движение является независимым от движения в плоскости орбиты.
При выводе дифференциальных уравнений движения, записанных В осях ЛУЧЕВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ (ЛСК), положим для
Рис. 13.2. Схема, поясняющая получение уравнений движения относительно лучевой системы координатРис. 13.2. Схема, поясняющая получение уравнений движения относительно лучевой системы координатпростоты, что плоскость сближения совпадает с плоскостью орбиты цели (рис. 13.2). Лучевая система координат имеет следующую ориентацию своих осей: ось Хл направлена по линии визирования в направлении сближаемого (сближающегося) объекта; ось Zn совпадает с направлением угловой скорости линии визирования q, ось У„ дополняет систему до правой. Переходя от декартовых координат к полярным, получим
Рис. 13.2. Схема, поясняющая получение уравнений движения относительно лучевой системы координат
Рис. 13.2. Схема, поясняющая получение уравнений движения относительно лучевой системы координат
x = Dcosq, y-Dsinq. (13.13)
Здесь D и q являются функциями времени.
Продифференцируем (13.13) дважды по t. В результате най-
х = D cos q — Dq sin q, у = D sin q + Dq cos q, (13.14)
x = D cos q - 2Dq sin q - D'qcos q - Dq2 cos q,
у = D sin q + 2Dq cos q + Dqcos q - Dq2 sin q. (13.15)
Умножим первое уравнение (13.15) на cos q, а второе — на sin q и почленно сложим их
х cos q + у sin q = D- Dq2.(13.16)
Кроме того, умножим первое уравнение (13.15) на sin q. а второе — на cos q и произведем почленное вычитание так, чтобы уменьшаемым было второе уравнение
(13.17)(13.17)у cos q - х sin q = 2Dq + Dq.
(13.17)
(13.17)
Подставим в (13.16) и (13.17) значения х и у из первых двух уравнений системы (13.12):
(13.18)(13.19)(13.18)(13.19)D - Dq2 = 2соу cos q + a, cos q ++ Зо)2у sin q - 2<ox sin q + ay sin q,
(13.18)
(13.19)
(13.18)
(13.19)
2Dq + Dq = 3to2y cos g - 2<i>x cos q ++ ай cos q - 2coy sin q - ax sin q.
Будем иметь в виду, что a, cos q* ау sin q = aD — проекция вектора управляющего ускорения на линию визирования; ау cos q - - ах sin q = aq — проекция вектора управляющего ускорения на нормаль к линии визирования, 3co2i/sing = 3co2Z)sin2g; Зору cos q = 3to2D sin q cos q = l,5co2I> sin 2q.
С учетом иоложсшюго уравнения (13.18) и (13.10) примут вид
О - Dq2 - 2(1)0^ - Зсо2/) sin2 q = aD,
Dq + 2Dq + 2<йЬ - l,5a^D sin 2q = aq. (13.20)
Система (13.20) описывает относительное движение активного КА в полярной системе координат, начало которой совпадает с центром масс пассивного КА, находящегося па круговой орбите (to = const).
Для написания уравнений связи параметров, измеряемых бортовым координатором и задаваемых в ЛСК фазовыми координатами, определяемыми в ОСК, рассмотрим рис. 13.3. Из него следует, что начало ОСК в данном случае совпадает с центром масс активного КА. Кроме того, будем полагать, что ось ОХ0, лежащая в плоскости орбиты, направлена вперед по направлению движения.
Очевидно, что искомые уравнения связи будут иметь следующий вид:
D = (х2 + у2 + z2)1/2,
Ь = (хх + уу + гг)(х2 + у2 + г2)-1/2,
Р = arctg (у/х),
Р=(ух-ху)(х2 + у2)-1,(13.21)
q - arctg [г(х2 + у2)"1/2], q = [(х2 + y2)3/2z - xz(x2 + у2№ -'
- уг(х2 + у2)!'2у№ + у2 + zW.
Рассмотрим снова уравнения (13.20). Допустим, что задачу сближения решают в однородном поле тяготения. Исключим из рассмотрения эффекты орбитального движения. Тогда полу-
Ь - Dq2 = aD,у
Dq + 2Dq = aq.
Заметим, что к числу рациональных с точки зрения минимизации энергетических затрат схем сближения относят СХЕМЫ ОБРАТНОГО и ПРЯМОГО ДОГОНА. Согласно этим схемам точку выведения активного КА в зону ближнего наведения выбирают так, чтобы орбитальная станция находилась впереди (сзади) по курсу на более высокой (более низкой) орбите. Тогда за счет разницы в значениях орбитальных скоростей будет иметь место естественное сближение КА вдоль линии визирования без формирования состав-
Пассивный КА ххх
-i
Рис. 13.3. Схема определения соотношения параметров движения в орбитальной илучевой системах координат, связанных с активным КА
ляющей управляющего ускорения aD. В этом случае при реализации метода параллельного сближения управление сводится, главным образом, к поддержанию значения угловой скорости линии визирования у нулевых значений за счет составляющей aq-
Таким образом, для рассматриваемых схем имеем
У-Ду2 = 0,
OS + 2D4-V<'3'23’
Линеаризация его относительно параметров невозмущенной траектории приводит к получению канонической формы уравнения состояния ^ х(0 = A(t)x(Z) + B(t)u(t) при следующих значениях элементов векторов-столбцов и матриц:
хт(0 = [хр х2, х3, х4] = [ДО, Ы), Ду, Ду], (13.24)
иЧО = [Up ы2] = [0, а4],(13.25)
аи = а13 = а14 = а22 “ а23 = а31 = а32 = азд = а43 = О,
а1й = 1, а21 = у2, а24 = 2Л,у„ ам = 1, а41 = 2^i,
а42 = -2q.D;\ а44 = -2D.D;1, b42 = D;\ ^11 = ^12 = ^21 = ^22 = ^31 = ^32 = ^41 = ^'
Здесь звездочкой обозначены параметры движения, отвечающие движению по невозмущенной траектории.
Начальные условия для обеспечения встречи
Использование орбиты ожидания для решения задачи встречи КА приводит к необходимости специального рассмотрения вопроса [79] об обеспечении требуемых начальных условий по начальной фазе, т. е. угловому расстоянию между ОС и ТК в момент выхода последнего на орбиту (или на какой-нибудь иной заданный момент времени).
Весьма важным моментом баллистического решения задачи встречи КА является выбор параметров орбиты стыковки, или монтажной орбиты. Процессы управления движением на этапах дальнего и ближнего наведения можно значительно упростить, если в качестве монтажной орбиты выбрать круговую орбиту. После определения монтажной орбиты осуществляют перевод пассивного аппарата на нее, если параметры его начальной орбиты существенно отличаются от требуемых. Так, для обеспечения стыковки на монтажные орбиты переводили ОС *Салют-5»
и «Салют-6». В программе ЭПАС [9] роль ОС выполнял КК «Союз-19» с космонавтами А. Леоновым и В. Кубасовым. При этом в качестве номинальной монтажной орбиты была выбрана ква- зикруговая орбита с высотой в восходящем и нисходящем узлах 22 км и наклонением 51,8’.
Очевидно, что с целью минимизации энергетических затрат на последующее наведение азимут и время старта выводимого на орбиту ожидания ТК целесообразно выбирать так, чтобы после окончания участка выведения орбиты ТК и ОС оказались бы компланарными. Это может быть обеспечено за счет выбора времени старта, при котором обеспечивается равенство долготы восходящего узла орбиты ТК (ilL) с долготой восходящего узла орбиты ОС (О2)- Это требование теоретически удовлетворяется всегда, по крайней мере, один раз в сутки.
Если Qj и Q2 — соответствующие долготы, отвечающие старту ТК в момент времени t, то время старта, обеспечивающее совмещение узлов орбит аппаратов, можно определять как
где о>3 — угловая скорость вращения Земли.
При наличии задержки старта на время Af долготы восходящих узлов орбит не совпадут, вследствие чего даже при номинально одинаковых наклонениях плоскости орбит пересекутся под некоторым углом, вычисляемым по формуле
cos М, = sin i, sin z2 cos AQ + cos Ц cos z2,(13.28)
ДДП = (12-—-co3At.(13.29)
Для совмещения плоскостей орбит в этом случае потребуется дополнительное сообщение ТК бокового импульса, равного в первом приближении
ДУг ~ У(03 Ы sin г,,(13.30)
где V — орбитальная скорость ОС; ij — угол наклонения орби-
Для указанных выше значений высоты и наклонения монтажной орбиты (225 км и 51,8°)
ДИЮд sin i] ~ 0,44 м/с2.
Таким образом, компенсация задержки старта на 1 с потребует для рассматриваемого случая бокового импульса, равного 0,44 м/с.
При обеспечении компланарной орбиты ожидания для определения начальной фазы должна быть указана программа сближения: время (аргумент широты) встречи, номера витков, на которых разрешается проведение маневров, схема и тип маневров и г. д. [50, 79].
Ближнее наведение с учетом действия относительного гравитационного ускорения
Учитывая то обстоятельство, что монтажная квазикруговая орбита ОС обладает определенными преимуществами по сравнению с эллиптическими, а также то, что выполнение маневров на этапе ближнего наведения осуществляют на сравнительно небольших относительных расстояниях (D/г <К 1), для решения многих задач встречи представляется оправданным использование уравнений типа (13.12). Решение их при условии А = const на интервале коррекции может быть получено в форме (11.8).
Пусть Ч^ — угол в момент включения КДУ, образованный проекцией вектора тяги на плоскость движения и положительным направлением оси OqXo ОСК, а 9а — угол между вектором тяги и его проекцией на плоскость движения. Тогда, обозначив в (11.8) произведение Ф(т - т1)В(т1) = QGJ, представим элементы вектора-столбца Q(tt), необходимые для получения решения исходного уравнения с учетом работы двигательной установки в виде
r4COST281ПТ0/81п<от , \ , 3 , „л _
(1 - COS mt) - ——+ tJ + 8t2 cos f.Jcos e„
$2 = [20Г1 sin Te(l - cos on) -
- CO"1 cos ^(Зои - 4 sin on)] cos 0a,
q3 = [sin 4^(1 - cos on) - 2 cos ^(on - sin on)]W2 cos 9Ц,"
q4 — [sin V,, sin tot - 2 cos ^(1 - cos an)]©"1 cos 9a, q5 = (1 — cos on)©'2 sin 60, q6 = to'1 sin on sin 6a.
Для вектора-столбца фазовых координат вида
хт(0 - [*Р х2, х3, х4, х5, XJ,
где xt = х,х2 = х, х3 = у, х4 = у, х5 = г, х6 = г, элементы матрицы Ф(т) принимают следующие значения:
/п = 1, /12 = 4®_| sin an - Зт, f13 = 6(on - sin ют),
/14 = 2аГ*(1 - cos an), f22 = 4 cos on - 3,
/23 = 60XI - cos on), f24 = 2 sin ют, f32 = -2©-1(l - cos an), f33 -= 4 - 3 cos an, f34 = о-1 sin on, f42 = -2 sin on, /43 = 3 ю sin on,(13.32)
/44 = cos an, /55 = cos an, /56 = to'1 sin an,
/б5 = -ft> Sln (^t^1 ^66 ' COS *^’ ^15 fl6 ” /21 " ^25 = ^26 = ^81 = ^35 = ^36 = = ^41 = Лб = ^46 = ^51 = ^52 = ^53 “ ^54 “ ^61 = ^62 = ^63 = ^64 = 0‘
Осуществив подстановку в (11.8) с учетом (18.32) первого, третьего и пятого уравнений (13.31) и произведя замену, имея в виду, что a cos 9а cos ^ = ах, a cos 9а sin 4х а = ау и a sin 0а = аг, получим окончательно
/2уп4а,\/4лп2а,д
^> = Л^+^)С№0ЛЧ"^ -6Уо--^)81ПОТ-
-(Зх0-6а^/0 2аую"')т I(13.33)
+ х0 + 2уосо-1 + 4 а хш"2 - 1,5ахт2,
y(t) = (УдОГ1 - 2ахаг2) sin (от +
+ (2х0а)*1-Зуо-a^to-^cos ют-(13.34)
- 2ахш-’ - 2xoto"L + 4у0 + адаг2,
з(т) = zoco"’ sin ои + (z0 - a2or2) cos ок + а2йГ2. (13.35)
Таким образом, получены все исходные зависимости для построения алгоритма МЕТОДА СВОБОДНЫХ ТРАЕКТОРИЙ.
Идеальный вариант его реализации, предполагающий импульсное приращение скорости, если не накладывать ограничений на условия встречи, требует проведения лишь одной коррекции.
Составляющие вектора требуемой скорости на момент окончания проведения импульсной коррекции определяют из условия равенства нулю хр х3 и х5, вычисляемых с учетом (13.32) для участка свободного полета при заданном времени сближения Т. Соответствующие расчетные зависимости имеют вид
. rosinwT + yo[6mTsin<oT - 14(1 - cosmT)] 3wTsinwT - 8(1 - coscoT) ' (13 36>
.2x0(l - coswT) + y0[4sin<oT - ЗоГсоесоТ]
Утр = (0 3(oTsin(oT - 8(1 - coswT) ’ <13-37)
zTp = (O20 ctg toT.(13.38)
Более корректное решение [24] предполагает необходимость учета продолжительности участка коррекции тР Координаты сближаемого КА и их производные (компоненты вектора х(0) на момент окончания этапа коррекции определяют из уравнения (11.8) с учетом известных значений матриц Ф(т) и Q(t,) = = Ф(т - t1)B(tj) при замене в выражениях их элементов t на тР
Координаты активного КА после проведения коррекции рассчитывают по соотношениям
х(т) = X] - Зу^'^соз (о(Т - тг) - 1] +
+ dy^sin <МТ - TJ - <о(Г - т^ +(13.39)
+ х^'44 sin <й(Т - тг) - 3to(T - tj)],
yW = j/i(4 - 3 cos co(T - tj)] +
+ y^-1 sin co(T - tj) + 2Х]й)[1 - cos oXT - Tj)], (13.40)
z(t) = Zj cos oXT - Tj) + ZjtiT1 sin oXT — Tj). (13.41)
Требуемые значения скорости определяют по уравнениям (13.36), (13.37) и (13.38) при замене компонентов вектора-столбца х0 на х, и Тиа(Т- Т]). Выбор рациональной величины времени сближения Т позволяет минимизировать энергетические затраты на сближение в рамках рассматриваемого метода [23].
Обеспечение встречи с ограниченными (в пределе нулевыми) значениями скоростей в момент контакта требует приложения второго импульса, сообщаемого в конце участка для выравнивания скоростей КА.
Достоинством двухимпульсной схемы метода свободных траекторий при условии реализации ее в пределах интервала времени, не превосходящего половины периода обращения ОС по монтажной орбите, является его абсолютная энергетическая оптимальность, т. е. по сравнению с любым другим способом реализации процесса встречи данный способ требует минимальных затрат топлива.
Следует иметь в виду, однако, что практическая возможность использования двухимпульсной схемы в ее классическом варианте весьма маловероятна. Это связано с неизбежными ошибками в определении и формировании корректирующих импульсов (см. гл. 11).
В этом смысле заслуживает внимания так называемый МЕ- ЮДЗА1ухающы о пьрьхвата [10, 52, 84]. Этот метод хотя и использует расчетные зависимости метода свободных траекторий, но существенно отличается от последнего тем, что реализацию корректирующих управлений осуществляют в нем либо непрерывно, либо с помощью большого числа импульсов, количество которых выбирают таким, что требуемые конечные условия встречи (по скорости) реализуются без дополнительного сообщения КА тормозного импульса.
Математические основы методов ближнего наведения без учета действия относительного гравитационного ускорения
Предварительно дадим несколько определений, широко используемых при решении задач сближения в предположении об отсутствии относительного гравитационного ускорения (сближение в безгравитационном пространстве). Под относительной скоростью VOTH будем понимать вектор скорости активного КА по отношению к пассивному аппарату. Тогда плоскость, образо-
ванная векторами относительной скорости V0TH и относительной дальности D, будет представлять собой плоскость сближения, а минимальное расстояние й, которое будет иметь место при сближении КА в случае их движения в этой плоскости в соответствии с заранее введенной гипотезой об используемом законе, будем называть ПРОГНОЗИРУЕМЫМ ПРОЛЕТОМ ИЛИ ПРОМАХОМ.
Реализация метода параллельного сближения, относящегося к числу наиболее рациональных методов наведения в космическом пространстве, связана с некоторыми особенностями.
Суть их в том, что условие метода q = 0 при наведении КА в космическом пространстве не выполняется. Угловая скорость линии визирования q в процессе сближения оказывается отличной от нуля, хотя изменение ее и происходит в малом диапазоне. Поэтому для более точного отображения характера реального относительного движения объектов целесообразно принять g = const в пределах ограниченного диапазона регулирования. Управление угловой скоростью линии визирования осуществляют при ориентации управляющего ускорения по нормали к ней, т. е. за счет а?. Рассмотрение относительного движения КА с q * const имеет смысл не только с точки зрения более реальной модели процесса, но и с точки зрения его анализа как самостоятельного метода. Это не означает, однако, что исследование классических предпосылок метода параллельного сближения применительно к условиям космического пространства лишено смысла. Учет динамики объекта во многих случаях излишне усложняет используемую модель, делает ее малоинформативной с позиций качественного анализа. Поэтому исследование кинематических алгоритмов процесса сближения при q = 0 представляет определенный интерес и ему должно быть уделено соответствующее внимание. Положим в первом уравнении системы (13.23) q = 0.
D-D^.(13.42)Подставив (13.42) во второе уравнение (13.23), найдемD-D^.(13.42)Подставив (13.42) во второе уравнение (13.23), найдемВ результате указанное уравнение превратится в равенство ^0=0, интегрирование которого приводит к получению зависимости .
D-D^.(13.42)
Подставив (13.42) во второе уравнение (13.23), найдем
D-D^.(13.42)
Подставив (13.42) во второе уравнение (13.23), найдем
5+_2Дз___^_.(13 43|
ВС + DQt ^„ + Dot
Решение (13.43) методом вариации постоянной дает [52]
5--^[',.(1>o‘+-D„^)+go5§].(13.44)
Активный КААктивный КАПри aq = const qD = a^t, поэтому
Активный КА
Активный КА
“«'-вМ-Оо' + ^Д +’«°»]
или окончательно
Рис. 13.4. Параметры относительного движения сближаемых КАРис. 13.4. Параметры относительного движения сближаемых КАПассивный КА '^^
Рис. 13.4. Параметры относительного движения сближаемых КА
Рис. 13.4. Параметры относительного движения сближаемых КА
Имея в виду, что ДКХ4р - J aqdt, нетрудно определить энергетические затраты на реализацию процесса сближения (при t = tK) в рамках рассматриваемой постановки задачи.
С учетом очевидных соотношений (рис. 13.4.) Ьо = -VCTH cos q0, Doqo = ^отн sin 9o и Условий окончания маневра Dq = 0 может быть найдено и время продолжительности маневра встречи tK.
Следует отметить, что приведенный выше кинематический алгоритм процесса сближения будет несколько видоизменяться в зависимости от реализуемых вариантов конструктивной схемы аппарата, определяющей принцип формирования управляющих воздействий, и от принятого закона управления.
В этом смысле представляет интерес рассмотрение двух возможных модификаций реализации процесса сближения с пассивным КА, снабженным двигателем, установленным по продольной оси аппарата (aD * 0).
Применительно к первому случаю рассмотрим конструктивную схему активного КА, в которой не предусмотрено наличие боковых двигателей, формирующих управляющие ускорения по нормали к линии визирования. При этом, естественно, напрашивается мысль о необходимости переориентации КА (а следовательно, и его жестко установленной относительно корпуса двигательной установки) в процессе движения. В этом случае принципиально возможна реализация двух вариантов схем сближения: ► схемы с последовательным устранением пролета (мгновенного промаха) и скорости сближения;
схемы с одновременным устранением пролета и скорости сближения.
Для первой из указанных схем (в идеальной постановке) сначала ориентируют тягу продольного двигателя по нормали к начальному положению линии визирования и устраняют пролет, затем осуществляют переориентацию двигательной установки и формируют управляющее ускорение вдоль линии визирования.
Для второй из указанных схем ориентацию вектора тяги двигательной установки при каждом ее включении выбирают такой,
чтобы осуществить одновременное уменьшение пролета и относительной дальности при последовательном уменьшении скорости сближения. Для метода наведения при постоянной угловой скорости линии визирования систему (13.23) приводят к виду
Рис. 13.5. Начальные условия сближения в безгравитациоаномРис. 13.5. Начальные условия сближения в безгравитациоаном£)-Dg2 = 0, 2Dq = aq.£)-Dg2 = 0, 2Dq = aq.(13.46)(13.46)Интегрируя первое уравнение (13.46), найдем, что
Рис. 13.5. Начальные условия сближения в безгравитациоаном
Рис. 13.5. Начальные условия сближения в безгравитациоаном
£)-Dg2 = 0, 2Dq = aq.
£)-Dg2 = 0, 2Dq = aq.
(13.46)
(13.46)
2)2 _ D2q2 - с, (13.47)
dD)2 . dq)dD)2 . dq)(13.48)(13.48)Из рассмотрения треугольника КОВ (рис. 13.5) и треугольника скоростей, образованного катетами Do и Doqo, следует [79], чтоИз рассмотрения треугольника КОВ (рис. 13.5) и треугольника скоростей, образованного катетами Do и Doqo, следует [79], что(^Н<»-1>.где A =D0h0i.Тогда, имея в виду (13.48), получим(^Н<»-1>.где A =D0h0i.Тогда, имея в виду (13.48), получим(13.49)(13.49)(13.50)(13.50)где постоянная интегрирования с-Dl-D»y. Перепишем (13.47), представив его в форме
dD)2 . dq)
dD)2 . dq)
(13.48)
(13.48)
Из рассмотрения треугольника КОВ (рис. 13.5) и треугольника скоростей, образованного катетами Do и Doqo, следует [79], что
Из рассмотрения треугольника КОВ (рис. 13.5) и треугольника скоростей, образованного катетами Do и Doqo, следует [79], что
(^Н<»-1>.
где A =D0h0i.
Тогда, имея в виду (13.48), получим
(^Н<»-1>.
где A =D0h0i.
Тогда, имея в виду (13.48), получим
(13.49)
(13.49)
(13.50)
(13.50)
(13.51)(13.51)или в безразмерной форме при принятии обозначения г = D/D^
(13.51)
(13.51)
Отсюда выражение безразмерной радиальной скорости примет вид
(g-,^ + ^-2.(13.52)
Разделив переменные, в результате повторного интегрирования получим
113И)
~ 1Г 1 + Л2 - 1(А2 - 2)exp[±(g - g0)]-i
Знак «плюс» в правой части выражения (13.54) отвечает траектории сближения КА, а знак «минус» — траектории удаления.
Анализ (13.54) дает основание для следующих выводов, вытекающих из необходимости выполнения условия действительности правой части данного уравнения г > V2 - А2:
если к = 1, то D = Do, т. е. в этом случае возможно только удаление активного КА от пассивного по раскручивающейся спирали, соответствующей уравнению
г = 0,5[ехр (9 - g0) + exp (д0 - »)];
если к > 1, то в зависимости от начальных условий возможно как удаление, так и сближение активного КА с пассивным, причем при 1 < к < V2 производная dr/dq, определяемая (13.52), является отрицательной, затем при г = V2 -к2 принимает нулевое значение и, наконец, принимает положительное значение, что соответствует траектории удаления;
если к = V2 , сближение аппаратов должно заканчиваться мягким контактом при движении по траектории г = exp [±(д - у0)], т. е. логарифмической спирали, закручивающейся при сближении;
если к > 72, производная dr/dq в процессе сближения все время остается отрицательной; все траектории сближения при этом должны заканчиваться встречей, причем скорость сближения должна быть отличной от нулевой. Для всех траекторий удаления подкоренное выражение правой части уравнения (13.52) возрастает. Это означает, что при постоянной угловой скорости линии визирования удаление ТК от ОС происходит (в относительном движении) по раскручивающейся спирали со все возрастающей скоростью удаления [79].
Измерение и оптимальное оценивание параметров сближения при выполнении локальных маневров КА
Реализация метода свободных траекторий требует, как следует из анализа отвечающего ему алгоритма, использования следующей информации:
о параметрах орбиты пассивного КА (в случае квазикруговой монтажной орбиты — только об угловой орбитальной скорости со);,
о направлении местной вертикали, соответствующем местоположению каждого из КА, участвующих в операции встречи;
о полном векторе относительного фазового состояния центра масс сближаемого (активного) КА;
о полном времени выполнения маневра и времени, оставшегося до окончания маневра.
Указанная информация предназначена для построения ОСК на каждом из аппаратов, для согласования сопровождающих систем (приведения осей сопровождающей системы координат активного КА к осям ОСК пассивного аппарата), учета относительного гравитационного ускорения при бортовой реализации алгоритмов наведения, определения программных и корректирующих управлений.
В зависимости от конкретного способа получения навигационной информации различают две схемы [23] управления встречей КА по рассматриваемому методу: наведение «на себя» и на ведение на пассивный «молчащий» аппарат.
При наведении «на себя» измерение параметров относительного движения КА осуществляют на пассивном аппарате, там же производят определение программных и корректирующих управлений для активного КА. Данную информацию совместно с информацией о текущей ориентации ОСК пассивного аппарата передают по командной радиолинии на активный КА. В этом случае на активном КА в качестве измерительных устройств могут быть использованы только построитель местной вертикали с гироорбитой (для построения сопровождающей системы координат, согласованной с ОСК пассивного аппарата) и три интегрирующих акселерометра, установленных по осям связанной системы координат, предназначенных для определения момента окончания работы двигательной установки («отсечки» тяги двигателя) при формировании программных и корректирующих управлений.
Такая схема наведения наилучшим образом отвечает выполнению маневра встречи ТК с ОС при обеспечении мягкого контакта. Очевидно, что ОС обладает существенно большими возможностями до проведению измерительных и расчетно-вычислительных операций, чем меньший по размерам и массе ТК. Поэтому естественным представляется возложение на бортовой комплекс ОС полного решения навигационной задачи. Однако следует иметь в виду, что реализация рассмотренной схемы наведения далеко не всегда выполнима.
Действительно, не исключена возможность, когда в силу определенных обстоятельств (наличие помех, выход из строя командной радиолинии, наличие нештатной ситуации и т. д.) может оказаться необходимым полностью автономное (в смысле отсутствия обмена информацией) наведение активного КА на «молчащий» пассивный аппарат с целью осуществления маневра с зависанием. В этом случае вся измерительная аппаратура,
в том числе и радиолокационный координатор, должна располагаться на борту активного КА. При этом существенно усложняется структура и характер вычислений, проводимых в БЦВМ для решения навигационной задачи. Указанное усложнение связано прежде всего с необходимостью определения в каждый текущий момент времени ориентации ОСК пассивного аппарата. Особенно эта задача усложняется, если пассивный аппарат не переведен на квазикруговую монтажную орбиту и продолжает оставаться на рабочей эллиптической орбите. В результате на борту активного КА необходимо будет решать в реальном масштабе времени задачу текущего определения орбиты пассивного КА относительно планеты и местоположения аппарата на ней по данным, сообщаемым с наземного КИК.
При использовании лучевой (визирной) системы координат необходимость в определении направления местной вертикали для каждого из объектов встречи не возникает. Построение лучевой системы осуществляют с помощью следящего радиолокатора с автосопровождением пассивного КА по угловым координатам. Для построения ЛСК на борту КА необходимо иметь информацию о направлении линии визирования относительно связанных осей и данные о величине и направлении угловой скорости вращения этой линии в инерциальном пространстве.
Конкретным примером системы управления сближением, использующей лучевую систему координат, может служить система, установленная на КА типа «Союз».
В качестве измерительных элементов в системе использовались [23] следующие датчики:
радиотехнические датчики ориентации со сферическим полем зрения, с которых снималась информация об относительных углах тангажа и рыскания;
радиотехнический датчик относительного угла крена;
датчики угловых скоростей (ДУС), предназначенные для измерения проекций вектора абсолютной угловой скорости вращения аппарата относительно его центра масс на оси связанной системы координат;
радиолокационное устройство для измерения относительной дальности и радиальной скорости сближения и определения составляющих угловой скорости линии визирования, а также углов между линией визирования и связанными осями активного КА.
В режиме ручного управления (на этале причаливания) в качестве дополнительных измерительных элементов используют оптический визир-ориентатор и телевизионную установку. Участок причаливания начинается при относительной дальности порядка 300...350 м и радиальной скорости сближения окаю 3 м/с. На этом участке построение плоскости наведения не производят,
а согласование взаимного положения аппаратов по крену осуществляют с помощью радиотехнического датчика относительного угла крена, функционирующего только на этом участке.
Важной составной частью общего алгоритма решения навигационной задачи является математическая обработка поступивших результатов измерений, которые иначе называют ОЦЕНИВАНИЕМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ СБЛИЖАЕМЫХ КА. Процесс обработки измерений обычно подразделяют на два этапа: первичную и вторичную обработку.
Первичную обработку не относят собственно к процедуре оценивания. Ее цель — выделение полезного сигнала из выходного сигнала приемника, а в ряде случаев (при интервальной обработке) также отбраковка результатов аномальных измерений и сглаживание поступающей информации.
Целью вторичной обработки является улучшение качества информации о реализации процесса сближения, используемой при решении задачи наведения и получаемой по результатам измерений параметров относительного движения КА или их функций. При этом улучшение качества информации следует рассматривать в двух аспектах: во-первых, с позиций восстановления неизменяемых параметров движения или их функций при малоинформативных прямых измерениях; во-вторых, с позиций получения наиболее вероятных значений параметров (в смысле принятого критерия) по результатам измерений, носящих случайный характер.
Первому подходу отвечает ЗАДАЧА НАБЛЮДЕНИЯ, базирующаяся на использовании метода косвенных измерений и понятия наблюдаемости как фундаментального свойства динамических систем. Второму — задача оптимальной фильтрации. В рамках последней, применительно к решению задач локального маневрирования, так же как и при решении задач определения орбит по результатам наблюдений, рассматривают два различных метода, относящихся к рекуррентной (точечной) и групповой (интервальной) обработке.
Пусть, например, требуется решить задачу оптимального оценивания вектора состояния х(<). отвечающего математической модели отно
сительного движения КА в безгравитационном поле при значениях матриц состояния и управления, задаваемых соотношением (13.26). Будем считать, что управляющее воздействие формируется в функции текуще-
(13.55)
Уравнение линейного фильтра Калмана в этом случае будет [28]
(13.56)(13.56)1(0 - А(0Ж0 + B(Ou(O + КЮСЧГЧуЮ - Сх(0], х(0)- О, а уравнение Риккати
(13.56)
(13.56)
R(0 - A(0R(0 + R(0AT(0 - ЩОСЧГЧжа) + G,R(O) = R0,
После подстановки в уравнение Риккати соответствующих матриц и выполнения арифметических действий над ними получим следующую систему скалярных дифференциальных уравнений, интегрирование которых позволит получить элементы матрицы R(t), необходимые для определения оцениваемых компонентов вектора х(0=
dr» = г - rt-2(r + г 12 + „-2
"37'21 ° »гц т г13; тОд,
"37 = ^а21Г11 - Г22 + °24Г41) - °г2(г11 + г1зХг21 + Г2г)>
"37 " Г23 + Г41 - ° 2(Г11 + Г1зХГ31 + Г8з)’
"37 = а41 + Г11 + г24 + а42Г21 + °44г41 “ °'2(ГП + Г1з)2’
"37 = 2(О21Г12 + ^24^4^) - а 2(Г21 + Г23)2 "*"<3^Ь1
"37 ‘ °24 + Г13 + а24Г43 + Г42 - °"2V"2i + Г28)(г31 + Г83),
"37 =a21r14 + °41Г12 + а42Г22 + °24Г44 + а44Г42 “ °'2<Г21 + Г2зХГ11 + Г1з)’
drM = 9г -гг2(г 4- г 12 ц. л-2
"37Л'43” ''aiT,3S/
"37 = а41г13 +а42Г23 + Г44 + а44Г« ° 2(г31 + Г8зХгц + г1з)’
^7 = 2(«41Г14 + °42Г24 + а44Г43> " °"2(Г41 + Г4зХГИ + ^з) + ®j2-
Матрица R(0 является ковариационной, т. е. обладает свойством симметрии относительно главной диагонали, на которой размещаются дисперсии. Поэтому приведенных выше дифференциальных уравнений достаточно для ее полного определения.
Важной группой методов оценивания, применяемых в случае, когда по каким-то причинам не может быть использована априорная информация в виде уравнений движения, является группа
методов, основывающихся на полиномиальной аппроксимации параметров относительного движения. К наиболее простым из указанных методов относят метод временной полиномиальной аппроксимации, в котором коэффициенты полиномов определяют по методу наименьших квадратов (МНК). При его применении измеряемый параметр, в частности относительную дальность D(t), представляют в виде
D(t) = а0 + axt + a2t2 + ... + amtm. (13.58)
Число удерживаемых членов полиномиального разложения определяют требуемой точностью оценивания. В подавляющем большинстве случаев может быть использован полином второго порядка
D(_t) - а0 + axt + a2t2.(13.59)
Применительно к разложению (13.58) в соответствии с МНК для минимизации суммы квадратов невязок (см. гл. 6)
®„ - А ''"у - •“»+“''-+ай+-+»-» и3-6*» коэффициенты ряда необходимо определять из следующих уравнений [26]:
NNNN
Na„ + a,£ l„ + a;^ 1= + ... + a„£ T - ДО,,
“«A + “'A « + “«К ‘‘ + - + “-К ‘"‘ - li0-*" <1361>
NNNNN
°1»-! ‘n +й2п^+ - + “«А n^lU^n-
Значения коэффициентов a, (i = 1, 2, .... m), найденные из уравнений (13.61), принято называть МНК-оценками коэффициентов соответствующих полиномов.
Определив a, (t — 1, 2, ,.., m), не составляет труда вычислить оценку искомого параметра движения:
До = а0 + axt +... amtm.(13.62)
Использование временной полиномиальной аппроксимации не предполагает обязательного применения МНК. В рамках рассматриваемого подхода применяют и рекуррентную схему, с помощью которой независимо оценивают все удерживаемые слагаемые рассматриваемого полинома [31]. Схема вычислений в этом случае остается традиционной. Расчет оценок других компонентов вектора относительного фазового состояния эквивалентен рассмотренному.
23 - 3455Э53
Синтез стратегий сближения на основе теории нечеткого управления
Отметим, что идеология методов управления сближением КА за многие годы развития космонавтики не претерпела серьезных изменений. Техническая реализуемость их как в автоматическом, так и телеоператорном режимах была многократно апробирована и доказала свою жизнеспособность и эффективность. Однако, что касается телеоператорного режима, осуществляемого на этапе причаливания (стыковки), то, ссылаясь на интервью летчика-космонавта СССР, руководителя полетом ОК «Мир» и МКС В. А. Соловьева, можно утверждать, что «...и сегодня это нестандартная операция: с близкого расстояния она получается, а с дальнего — нет».
Ситуация с реализацией этого режима настолько исключительна, что будет уместным воспроизвести здесь фрагмент указанного интервью, касающийся истории имевшего место соударения грузового корабля «Прогресс» с модулем «Спектр» ОК «Мир».
Опуская очень интересные, но не имеющие прямого отношения к обсуждаемому научно-техническому вопросу комментарии, ограничимся изложением существа: «Корабль, будучи в неуправляемом режиме, врезался в станцию на скорости 3 м/с и нарушил герметичность модуля. Благодаря достаточно решительным действиям экипажа удалось спасти жизнь станции в целом, но неприятностей натерпелись мы предостаточно. У нас до этого много чего было: и пожары, и короткие замыкания, но та — самая серьезная нештатная ситуация.
Подобный режим был до этого реализован дважды (речь идет о выполнении стыковок В. Джанибековым и В. Соловьевым с Л. Кизимом. — Коммент, авт.) Но! Тогда экипаж летал, находясь внутри транспортного корабля, а здесь предполагалось стыковаться как бы виртуально: экипаж внутри станции и в помощь ему телекамера, установленная на корабле «Прогресс» (имея в виду приведенную в предшествующем параграфе классификацию, данный вариант наведения соответствует схеме наведение «на себя». —Коммент, авт.).
Первый раз, двумя-тремя месяцами раньше, у этого же экипажа стыковка не получилась: «просвистели» недалеко от станции. Особых выводов, увы, мы не сделали. И решили, как того требовала техническая ситуация, повторить операцию.
При всех сближениях с орбитальной станцией у нас используются так называемые пролетные, безопасные траектории: активный корабль при своем движении при наведении на пассивную станцию-матку все время промахивается: это касается и кораблей «Прогресс», и «Сою-
зов». Задача экипажа этот промах непрерывно уменьшать, в конце концов достигая желаемого результата — стыковки. И если в какой-то момент экипаж просто не понимает, что происходит, куда он летит, достаточно отпустить ручку управления и реализуется схема пролетной траектории (причем время для этого есть: счет идет на минуты).
Циблиев (речь идет о командире экипажа летчике-космонавте Василии Циблиеве. — Коммент, авт-.) этого не сделал. Конечно, для принятия подобного решения нужна моральная смелость: невыполненное задание никогда никого не радовало!
К сожалению, все происходило вне зоны видимости с Земли: помочь она ничем не могла».
Описанная ситуация представляет собой идеальный пример, позволяющий проиллюстрировать [65] возможности применения теории нечеткого управления, показать путь к более надежному, а в перспективе квазиоптимальному по энергетическим затратам способу решения задач, требующих при задействовании оператора-космонавта в контуре управления сближением различной точности выполнения процессов стыковки, инспекционного пролета и др.
С помощью этой теории могут быть синтезированы существенно нелинейные законы на основе адекватных по сложности моделей движения, гарантирующие достижение приемлемого качества управления в широком диапазоне варьирования параметров объекта и возмущающих воздействий, диапазон изменений которых задается так называемыми «нечеткими множествами». Предметом теории нечеткого управления является изучение методов синтеза стратегий (законов) управления на основе нечетких правил управления, выраженных в словесном виде: «если некоторое отклонение А велико, то управление U должно быть большой отрицательной величиной» и т. п. Эти правила управления (лингвистические высказывания по управлению) формулируют обычно на основе накопленного опыта оператора ручного управления. Для лучшего понимания сути теории нечеткого управления рассмотрим элементарный гипотетический пример ручной стыковки КА, по содержанию близкий обсуждаемому случаю.
Предположим, что в процессе сближения активный КА (АКА) движется по траектории, соответствующей номинальной по оценкам осуществляющего управление космонавта. Последний командует себе: «так держать». Если траектория АКА ниже или выше требуемой, то оператором будет отработана «внутренняя» команда «немного выше» или «немного ниже». Причем в зависимости от величины оцененного «на глазок» отклонения эта команда может быть в определенном смысле конкретизирована, например, «резко и много выше (или ниже)».
Подобный алгоритм прост и понятен, однако здесь необходимо сделать несколько замечаний. Во-первых, оценивание космонавтом «на глазок» возникших отклонений не может претендовать на высокую точность, тем более при неоднократно зафиксированных в реальных полетах случаев неадекватного восприятия и оценки пространства, времени или собственных движений (см., например: Г. Т. Береговой и др. Моделирование систем полуавтоматического управления космических кораблей / Под ред. А. И. Яковлева. — М.: Машиностроение, 1986. — С. 10). Во-вторых, понятия «сильно», «слабо», «немного» и т. д. являются, строго говоря, субъективно неопределенными, и возможность эффективной отработки соответствующих словесных нечетких правил в значительной степени будет определяться интуицией и опытом оператора (космонавта в нашем примере).
На изучение процесса «синтеза» закона управления при этом может уйти от нескольких часов до нескольких дней, а «доводка» контура управления потребует нескольких недель работы на тренажере и на натурном объекте. Но, вместе с тем, полученный таким образом «контур управления» может обладать достаточно высоким качеством в широком диапазоне изменения внешних условий и динамических параметров объекта.
Из сказанного вытекают также отрицательные стороны эмпиризма: неточность сформулированных высказываний, трудность экстраполяции имеющегося опыта на новые условия применения, и особенно на новые, еще не существующие образцы техники.
Очевидно, что человеческий разум всегда будет превосходить искусственный интеллект. Тем не менее стремление к развитию методологии синтеза законов управления по схеме: от словесных нечетких правил управления к четким, точным и гибким действиям с помощью модели и натурного объекта — представляется конструктивным. Именно этим обстоятельством объясняется наличие большого количества публикаций, посвященных проблемам применения теории нечеткого управления при создании различных систем.
ОБОБЩЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПОДХОД К ЕЕ РЕШЕНИЮ. Рассмотрим управляемое движение объекта, описываемое системой нестационарных нелинейных дифференциальных уравнений общего вида
^x«) = F(x, u, f, а).^x«) = F(x, u, f, а).(13.63)(13.63)
^x«) = F(x, u, f, а).
^x«) = F(x, u, f, а).
(13.63)
(13.63)
где х — л-мерный вектор состояния; и — m-мерный вектор управления; f — fe-мерный вектор внешних возмущений; а — r-мерный вектор динамических параметров объекта.
Все упомянутые векторы, в общем случае, зависят от времени и вектора состояния. На управление и вектор состояния на-
ложены ограничения (например, фиксированы диапазон и максимальные углы отклонения регулируемого вектора тяги, максимальные перегрузки и т. д.). Эти ограничения могут быть заданы в виде
u(t) U,,x(t)e Xr (13.64)
Здесь Ut и Xt — некоторые множества, зависящие от времени, причем Ut с Rm и X, с Rn, т. е. U, — подмножество ш-мерного пространства; X, — подмножество п мерного пространства.
Будем считать, что вид функции F(x, u, f, а) известен, но существует некоторая неопределенность в знании ее параметров (прежде всего вектора а), для которых определены лишь области их существования. Имея в виду вектор а, запишем в общем ВИДС а е а, (13.65) где А — некоторое заданное подмножество r-мерного пространства.
Полагаем также, что существует неопределенность в знании вектора внешних возмущений, т. е.
f е Ф, (13.66)
где Ф — некоторое заданное подмножество А мервого пространства. Предполагается, что из п компонентов вектора состояния xt,
i = 1, п «управлению» подлежат только первые I < п координаты, т. е. вектор х е Д', для которого задана опорная траектория xon(t).
Требуется найти такое управление u(x, t), удовлетворяющее рассматриваемому уравнению состояния при принятых условиях неопределенности, которое доставляло бы за наперед заданный промежуток времени [0, 71 приемлемое значение некоторому функционалу J(u, х), принятому за критерий. В качестве такого функционала может выступать, например, среднеинтегральная абсолютная ошибка
где ^ = 1, / — весовые коэффициенты. Естественно, задача в такой «глобальной» постановке не имеет столь же «глобального» решения. Ниже будет приведено общее описание одного из обозримых подходов к решению поставленной задачи. Для простоты изложения без ущерба общности здесь приняты размерность вектора управления (u) т — I, размерность управляемого вектора состояния (х) I = 2. Термин РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ означает, что при этом законе фазовые координаты х^, i = 1, п не выходят за заданную допустимую область Xt e Rn, т. е. система при этом технически устойчива.
Схема решения задачи
ф Первый шаг. На основе качественного анализа модели движения объекта и предыдущего опыта (если таковой имеется), а также анализа целей полета сформулируем нечеткие высказывания о величинах отклонений Axj = хт- х1оп, гй2 = х2 - х2о„ и управляющего воздействия и. Затем составим набор правил управления типа: если Axt — «очень большое положительное», то и должно быть «большим положительным» и т. д.
^ Второй шаг. С помощью теории нечетких множеств и нечеткого управления синтезируем нечеткий, как правило, существенно нелинейный закон управления в первом приближении
и»> = k»W^ Д£р ^ Лх2), (13.68) где к^\ к^\ k™ — некоторые настроечные параметры контура (нечеткого контроллера), уточняемые в процессе синтеза.
ф Третий шаг. После подстановки полученного закона управления в математическую модель состояния объекта на основе численного моделирования динамики системы при некоторых средних значениях векторов а и f в заданных областях А и В установим «степень работоспособности» синтезированного закона. Если условие «работоспособности» не выполняется, то необходимо выбрать новые значения к^\ У£\ к^ и повторять этот шаг до тех пор, пока не будет обеспечен приемлемый вид закона управления со значениями параметров к'^, У^, k^rt.
^ Четвертый шаг. Проверим функционирование полученного закона на характерных значениях векторов а и f (краевых, нулевых условиях и т. д.). Необходимо повторять второй, третий и четвертый шаги до тех пор, пока «работоспособность» не будет достигнута во всей области. Допустим, что ожидаемый результат получен при некотором j = р.
Пятый шаг. Осуществим минимизацию принятого к рассмотрению функционала качества на основе применения методов численной оптимизации, например, градиентным методом в окрестностях найденной точки (.к^\ к^1, к^) при переборе с некоторым шагом значений a £ А и f g ф. Если найденное значение Jmm не удовлетворяет заданному условию, то процесс повторим сначала.
Очевидно, что всю изложенную схему решения поставленной задачи запрограммировать весьма сложно. Она предполагает интерактивное взаимодействие «оператор—ЦВМ», как принято в большинстве систем автоматизированного проектирования (САПР). Однако наиболее трудоемкие шаги (четвертый и пятый) поддаются математической формализации, а следовательно, и автоматизации поиска решения.
Может показаться, что объем требуемых вычислений чрезмерно велик. Однако необходимо подчеркнуть, что начальное приближение оказывает здесь большую роль на ход всех последующих шагов. В нашем случае здравое мышление квалифицированного специалиста с помощью теории нечеткого управления приобретает вид вполне четкого закона управления, и этот закон используют в качестве первого приближения, что позволяет существенно сократить число перебираемых вариантов.
Естественно, в пределах настоящего материала невозможно изложить результаты исследований, касающихся применения «нечеткого» подхода ко всему многообразию задач сближения КА. В связи с этим отметим, что настоящий анализ возможности синтеза стратегий сближения ограничивается обсуждением вопросов управления на участке сближения, непосредственно предшествующего процессу стыковки.
В качестве возможных «канонических» вариантов методов сближения рассматривают методы маневрирования активного КА в окрестности пассивной станции, подробно описанные в [52]. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИНФОРМАЦИЮ О ПОЛОЖЕНИИ ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ. Методы данной группы относят к методам наведения, не использующим полную информацию о траекториях сближающихся КА. Рассмотрим метод прямого наведения (метод погони) в визирной системе координат. Модель движения вдоль линии визирования для него задают дифференциальным уравнением вида [23]:
р _ Ю22)[1 - з Sin (tot - р0)] = о,
где D = Я(0 — относительное расстояние; (о — угловая скорость вращающейся системы координат; t — время; р0 — угол, определяющий начальное положение лучевой системы координат относительно базисного направления.
290 294 298 В№, м290 294 298 В№, мРис. 13.6. Фазовая траектория КА на i-м интервале коррекцииРис. 13.6. Фазовая траектория КА на i-м интервале коррекцииИсходя из априори определенного относительного расстояния и времени, отведенного на выполнение маневров АКА, определяют требуемое значение относительной скорости. На основании этого формируют так называемую опорную траекторию, вектор скорости АКА на которой направлен вдоль линии визирования. Для выполнения i-ro маневра необходимо производить регулирование скорости и поддерживать движение вдоль линии визировании для встречи с пассивным аппаратом после участка свободного полета (рис. 13.6).
290 294 298 В№, м
290 294 298 В№, м
Рис. 13.6. Фазовая траектория КА на i-м интервале коррекции
Рис. 13.6. Фазовая траектория КА на i-м интервале коррекции
В качестве модельной ситуации, иллюстрирующей решение обсуждаемой задачи, значения относительного расстояния и времени маневра примем
равными соответственно 300 м и 100. с. Значение требуемой относительной скорости при этом составит около 3 м/с. В идеальном случае закон управления U(0» управляющий сигнал которого задается в вольтах, для данного слу-
рамме (рис. 13.7), однако действитель-рамме (рис. 13.7), однако действитель-0123 t. с чая выглядит, как показано на диаг
рамме (рис. 13.7), однако действитель-
рамме (рис. 13.7), однако действитель-
Рис. 13.7. Зависимость ное значение относительного расстоя- управления от времени ния после автоматического режима
реализации этапа ближнего наведения
может существенно отличаться от расчетного. Кроме того, следует учитывать возмущения от разности гравитационных ускорений, которые можно оценить лишь приближенно.
Отклонения траектории и параметров КА от «опорных» моделируют на основе метода статистических испытаний — таким образом, получают различные «возмущенные» траектории, для которых может быть произведен анализ отклонений относительного расстояния и скорости. Оценку возмущений производят с помощью так называемых «коэффициентов неопределенности», задаваемых в соответствии со степенью уверенности в правильности определения соответствующих величин.
В соответствии с теорией нечетких множеств введем (рис. 13.8) нечеткие высказывания по отклонениям параметров движения и действующих возмущений, в частности, по относительному расстоянию (а), относительной скорости (б), возмущению от разности гравитационных ускорений (в) и управлению (г).
Следующим шагом после определения вида функций принадлежности, моделирования и фуззификации (приведения к нечеткому виду), является дефуззификация — получение четкого решения. Определенное значение требуемого управления на выходе системы при текущих входных значениях можно получить различными методами, в том числе и тем, который в общем виде описан выше. Однако чаще применяют цептроидпый метод — производят численное интегрирование по всему множеству и поиск «центра масс» под ломаной модульной функцией принадлежности. В рассматриваемом случае был применен альтернативный метод — метод поиска первого максимума. Этот метод обладает удовлетворительной точностью, но требует значительно меньших затрат машинного времени. Результатом расчетов является ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ для сближения по методу погони в ПЕРвом приближении. На рис. 13.9 приведена соответствующая зависимость управления U от времени для 406-ти расчетных точек (до точки встречи объектов — активного КА с пассивным). Как следует из полученной зависимости, первоначально действительные параметры отличались от расчетных (опорных), а за-
-0,5-0,2 О 0,20,5а, м/с2
Рис. 13.8. Геометрическая интерпретация нечетких множеств: а —относительное расстояние; б — относительная скорость;
в — возмущение; г — управление: 1...7 — нечеткие высказывания о величинах отклонений параметров и управляющего воздействия
тем приблизились к ним за счет реализации режимов разгона и торможения КА.
Сравнив полученный результат с приведенным выше «идеальным» законом управления, видим, что система работает адаптивно, подстраиваясь под «возмущенные» начальные условия. Аналогичную ситуацию, с тем различием, что размерность системы увеличивается, наблюдают и в методе параллельного сближения.
Соответствия реальной ситуации (уровень адекватности) данной модели достигают выбором функций принадлежности нечетких множеств, отвечающих отклонениям по относительному расстоянию, относительной скорости, возмущению и уп-
С 100 200 300 iРис. 13.9. Зависимость управления U от времени для принятых к рассмотрению расчетных точек (i = 406)С 100 200 300 iРис. 13.9. Зависимость управления U от времени для принятых к рассмотрению расчетных точек (i = 406)Рис. 13.10. Модель КА с указанием вектора тяги Р и угла, определяющего направление его действия 6Рис. 13.10. Модель КА с указанием вектора тяги Р и угла, определяющего направление его действия 6
С 100 200 300 i
Рис. 13.9. Зависимость управления U от времени для принятых к рассмотрению расчетных точек (i = 406)
С 100 200 300 i
Рис. 13.9. Зависимость управления U от времени для принятых к рассмотрению расчетных точек (i = 406)
Рис. 13.10. Модель КА с указанием вектора тяги Р и угла, определяющего направление его действия 6
Рис. 13.10. Модель КА с указанием вектора тяги Р и угла, определяющего направление его действия 6
равлению. В данном случае (см. рис. 13.8) эти функции являются «стандартными» — ЛД-симметричными функциями треугольного вида. Понятно, что в действительности эти функции могут отличаться от стандартных, что делает введенную модель лишь приближенной.
МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ. Сущность процесса сближения КА при асимптотическом торможении (методе «затухающего перехвата») заключается [52] в увеличении времени торможения на ближнем участке, предшествующем стыковке, что приводит к уменьшению относительной скорости при сокращении относительного расстояния. Таким образом, встреча происходит при относительной скорости, близкой к нулевой. Необходимость в такой методике сближения возникает вследствие естественного запаздывания в системе и недостаточности тяги управляющих двигателей для выполнения мгновенного торможения при встрече КА.
Рассмотрим данный метод для случая компланарного сближения активного КА с базовым пассивным аппаратом, находящимся на круговой орбите. Отметим при этом, что основные принципы управления будут справедливы и для пространственного варианта сближения.
При формировании закона управления испольЗуют разность между параметрами опорной и действительной траекторий КА. Разность между расчетным и действительным углами направления вектора тяги (б - бдеЯстз) определяет сигнал рассогласования при формировании закона управления ориентацией вектора тяги Р, формируемого двигательной установкой (ДУ) (рис. 13.10). Для упрощения расчетов потребного времени создания нужного приращения скорости для перехода на траекторйи встречи используем ДУ постоянной тяги. Интервалы времени между приложениями тяги ДУ зависят от наличия ошибки при непрерывном сравнении
опорных и текущих действительных величин относительных скоростей.
Отклонение по Vx (м/с): положительное большое 5,0положительное малое 2,0Отклонение по Vx (м/с): положительное большое 5,0положительное малое 2,0В соответствии с теорией нечетких множеств введем термы соответствующих лингвистических переменных:
Отклонение по Vx (м/с): положительное большое 5,0
положительное малое 2,0
Отклонение по Vx (м/с): положительное большое 5,0
положительное малое 2,0
нулевое 0,5...-0,5
отрицательное малое 0...-2
отрицательное большое О...-5
Отклонение по Vy (м/с): положительное большое 5...0
положительное малое 2...0
нулевое 0.5...-0,5
отрицательное малое 0...-2
отрицательное большое 0...-5
Отклонение по U (В): положительное большое 27...0
нулевое 3...-3нулевое 3...-3положительное малое 13...2
нулевое 3...-3
нулевое 3...-3
отрицательное малое —2...-13
отрицательное большое O...-27
Геометрическая интерпретация (рис. 13.11) аналогична приведенной выше для метода прямого наведения, т. е. и здесь применяются «стандартные» L/J-функции принадлежности треугольного вида. Для иллюстрации решения задачи значения относительного расстояния и времени встречи примем соответственно равными 600 м и 100 с, возмущения на траектории вышеперечисленных контролируемых величин генерируются в рассматриваемой модельной задаче случайным образом.
Рис. 13.11. Геометрическая интерпретация нечетких множеств и сформулированных нечетких правил
363
Рис. 13.12. Геометрическая интерпретация структуры синтезированного закона управления в начальном приближении для лингвистических переменных «отклонение по V*» и «отклонение по Уд»
Кроме традиционного представления структуры синтезированного закона путем «замораживания» одного из входов, после моделирования этой структуры в начальном приближении можно представить отклонения в виде некоторых поверхностей, пример которых для лингвистических переменных «отклонение по Ух» и «отклонение по Уу» приведен на рис. 13.12.
Закон управления сближением КА по методу «затухающего перехвата» для данного конкретного случая выглядит так, как показано на рис. 13.13, и адекватен отклонениям контролируемых величин. Сигнал рассогласования t7(t) является сигналом управления углом отклонения вектора тяги Р КДУ КА.
В соответствии с методом сближения, при наличии некоторой траектории сближения с пассивным аппаратом, удержание АКА на которой происходит по описанному выше алгоритму, через некоторое время во избежание «жесткой» встречи производят коррекцию этой траектории с учетом более продолжи-
Рис. 13.13. Синтезированный закон управления UV) первого приближения
тельного времени сближения (путем ввода некоторого фиктивного времени встречи), т. е. вводят новую опорную траекторию. Изменение скорости для каждой последующей траектории будет меньше, чем для предыдущей, и, следовательно, происходит последовательное приближение к нулевой относительной скорости.
Параметры новой опорной траектории могут быть также определены нечетко — в зависимости от «резервного» относительного расстояния и текущей относительной скорости. Таким образом получают систему, состоящую из двух подсистем: нечеткой системы управления углом отклонения вектора тяги Р и нечеткой системы формирования параметров последующей опорной траектории.
МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ. Данный метод интересен тем, что управляющие функции формируют в виде линейных комбинаций текущих значений фазовых координат центра масс КА.
Рассмотрим случай экспоненциального управления сближением в центральном гравитационном поле. Будем считать, что базовый аппарат находится на известной опорной орбите, и управляющие ускорения АКА во время сближения формируются непрерывно. Относительное движение АКА рассматриваем в орбитальной системе координат OXYZ, центр которой совпадает с центром масс базового аппарата. В этом случае линеаризованные уравнения относительного движения будут иметь вид (13.12).
Предположим, что все проекции вектора скорости и ускорения можно определить с достаточно высокой точностью. Также можно с помощью БЦВМ сформировать «опорную» траекторию. В, результате может быть получена достаточная информация для формулирования нечетких правил в нечеткой системе, реализующей закон управления по методу экспоненциального управления сближением.
Особенностью данной системы являются три ее выхода, соответствующие проекциям вектора управляющего ускорения на оси принятой к рассмотрению системы координат. С точки зрения математической постановки сближение по данному методу происходит бесконечно долго, но так как КА не является материальной точкой, действительный процесс сближения заканчивается на некотором нулевом расстоянии от начала координат через продолжительный, но ограниченный отрезок времени. Моделируя систему по методике, аналогичной вышеописанной, получим стратегию управления (включающую три закона Ux(f), U^, U2VY определяющих изменение управляющих ускорений ах, ау, а2) для данного метода.
Как показывают исследования, по сравнению с другими методами сближения экспоненциальный метод является более энергетически выгодным, однако при формировании функции принадлежности нечеткой системы управления не всегда удается решить сложную задачу одновременной оптимизации времени сближения и расхода топлива.
Рассмотренный анализ применимости теории нечеткого управления для решения задачи сближения КА дает основание считать, что использование обсуждаемого подхода возможно для всех существующих методов сближения. Не исключена также вероятность формирования методов, специально ориентированных на теорию нечеткого управления. Следует также иметь в виду, что использовать вышеизложенную методику непосредственно в прямом виде не представляется возможным, так как несмотря на универсальность и эффективность аппарата нечетких множеств и нечеткой логики в целом, для построенных нечетких систем характерны следующие существенные недостат-
во-первых, исходный набор нечетких правил формулируется оператором нечеткой системы, поэтому он может быть неполным или противоречивым;
во-вторых, вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные параметры системы, могут не соответствовать действительности, что также приведет к некорректному решению поставленной задачи.
Частичного устранения перечисленных недостатков достигают при применении так называемых адаптивных нечетких систем, корректирующих параметры функции принадлежности. Разновидностью таких систем являются искусственные обучающиеся НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ.
Ограничившись лишь постановкой задачи и учитывая ее самостоятельное значение, отметим, что нечеткая нейронная сеть по сути является многослойной нейронной сетью с обучением (папрнмер, по алгоритму обратного распространения ошибки), причем слои в ней соответствуют этапам функционирования нечеткой системы: первый слой выполняет функцию фуззифика- ции на основе заданных оператором в первом приближении функций принадлежности; второй слой является совокупностью нечетких правил; третий слой выполняет функцию дефуз- зификации, т. е. приведения к четкости (значение в).
Пример подобной гибридной системы (в сопоставлении с блок- схемой нечеткого контроллера), для которой входами являются некоторые величины х, и х2, приведен на рис. 13.14, где блоки Ф реализуют функцию фуззификации, блок Д — дефуззифика- ции, блоки логического сложения реализуют принятую к рассмотрению совокупность нечетких правил. Приведенное к чет-
Рис. 13.14. Пример гибридной системы — искусственной обучающейся нечеткой нейронной сети (в сопоставлении с блок-схемой нечеткого контроллера)
кости значение г, в частности, может иметь физический смысл искомого коэффициента (матрицы коэффициентов) усиления контура управления к.
Процесс обучения нечеткой обучающейся нейронной сети заключается в сопоставлении оператором входных значений (отклонений от опорных значений или от усредненных величин возмущений) и оптимальных значений управления (на основе накопленного опыта), что в итоге приводит к формированию скорректированных функций принадлежности. В результате значение управления на выходе сети будет оптимальным, а роль некоторого функционала J (критерия оптимальности, например, среднеинтегральной абсолютной ошибки) и оптимальных коэффициентов уточнения «нечетких высказываний» выполняют веса и смещения синапсов первого слоя нейронной сети, корректирующих функции принадлежности.
Нечеткий контроллер, построенный по подобного рода обученной системе, в состоянии в определенном смысле оптимально и надежно формировать адекватные сигналы управления, в том числе и при выполнении задачи сближения КА в условиях неопределенности, например, в случае проведения спасательных работ, связанных с возникновением нештатной ситуации на орбите.
РАЗДЕЛ V
Снижение и посадка космическихаппаратов на поверхность планет
Как много дел считались невозможными, пока они не были осуществлены.
Плиний Старший
Особенностью «живого» ума является то, что ему нужно лишь немного увидеть и услышать для того, чтобы он мог потом долго размышлять и много понять.„„
Дж. Бруно
Большинство КА, запускаемых с Земли на околоземные орбиты или межпланетные траектории, в конце полета должны совершить посадку на поверхность планеты (Земли, Марса, Венеры и др.). Снижение и посадка КА является ответственным этапом космического полета, так как от его успешной реализации зависит выполнение дальнейшей программы полета, а также сохранение и доставка на Землю результатов исследований и уникальных научных экспериментов. Значимость этого этапа несравнимо увеличивается, если на борту КА находятся космонавты.
Этап снижения и посадки КА на поверхность любого небесного тела (планеты, Луны) называют спуском. Спуск можно рассматривать формально как обратный процесс по отношению к старту КА с поверхности планеты. Такой подход возможен только с математической точки зрения, но в действительности физические процессы настолько отличаются, что для изучения спуска разработали и используют специальные методы исследования. Основными отличительными особенностями спуска аппаратов являются: большой уровень кинетической энергии, которую необходимо погасить за конечный интервал времени; большие динамические и тепловые нагрузки на экипаж, бортовую аппаратуру и конструкцию спускаемого аппарата (СА); быстротечность и необратимость процесса спуска, что повышает цену возможной ошибки и предъявляет высокие (жесткие) требования к системе управления спуском.
Глава 14Спуск КА с орбитыискусственного спутника Земли
В общем случае задачу спуска формулируют следующим образом: КА, движущийся по орбите ИСЗ, необходимо мягко посадить в заданном районе земной поверхности, выдержав неко-
торые дополнительные условия и ограничения. Отсюда вытекает требование выполнения одного из основных условий, заключающегося в том, что скорость встречи КА с Землей должна быть близка к нулю. В результате на участке спуска должна быть погашена практически вся энергия, уровень которой чрезвычайно высок. Действительно, простые расчеты показывают, что только кинетическая энергия составляет около 109 Дж на каждый килограмм массы КА, находящегося на орбите ИСЗ. Это и определяет все основные проблемы возвращения.
В сформулированном виде задача возврата, на первый взгляд, обратна задаче выведения на орбиту ИСЗ, т. е., если при выведении используют тягу реактивных двигателей для увеличения скорости и подъема КА, то при посадке подобные двигатели уменьшают скорость и спускают КА. Однако использование этого «активного способа торможения» сопряжено с огромными затратами топлива, так как прежде чем спустить КА, его надо вывести на орбиту, а каждый килограмм возвращаемого груза требует сотен и даже тысяч кг стартового веса. Нетрудно видеть, что этот путь, являясь единственно возможным при посадке на небесные тела, не имеющие атмосферы, энергетически невыгоден.
Для Земли и других планет, имеющих атмосферу, возможен другой путь, предполагающий использование аэродинамического торможения КА в атмосфере, — это способ «пассивного» гашения энергии.
14.1. Общая схема спуска КА с использованием аэродинамического торможения .
Предположим, что путем кратковременного включения тормозной двигательной установки (ТДУ) КА переведен с орбиты ИСЗ на траекторию, проходящую через плотные слои атмосферы (рис. 14.1), — траекторию спуска. Далее рассмотрим пассивный случай движения, т. е. будем считать, что из всех возможных сил на него действуют сила притяжения Земли mg и сила взаимодействия с окружающей средой — аэродинамическая сила. Пренебрегая центробежной и кориолисовой силами, запишем для этого случая уравнения движения КА в скоростной системе координат:
mV = -Сх SM^- - mg sin 6,
-^ - -С, SM^ + ^=0=6-ад cose,(^
к = У sin в,
L- R + h -
Рис. 14.1. Схема спуска КА с орбиты ИСЗ
При этом для случая спуска КА с орбиты ИСЗ угол 6 отрицателен. Коэффициенты С, и Су зависят от многих факторов и прежде всего от формы КА, высоты и скорости полета, а также ориентации КА к набегающему потоку, т. е. от угла атаки а. Сх и Су связаны между собой некоторой функциональной зависимостью, называемой ПОЛЯРОЙ.
Отношение К = ^ носит название аэродинамическОгокачества.
Проанализируем систему (14.1) для наиболее простого случая, когда Су = 0. В этом случае изменение скорости определяют двумя составляющими:
..,v CrSMpK2
силой лобового сопротивления Ха =g— , которая тормозит КА, т. е. уменьшает его скорость;
составляющей силы притяжения mg sin 9, которая разгоняет КА, т. е. увеличивает его скорость.
Очевидно, что аппарат будет тормозиться, если сила лобового сопротивления Ха будет больше силы притяжения mg sin 6. На начальном этапе полета (участок СВ,-рис. 14.1) плотность атмосферы очень мала и скорость аппарата будет расти. Но на некоторой высоте h = Ла, называемой высотой условной границы плотных слоев атмосферы, из-за увеличения плотности атмосферы сила сопротивления становится соизмеримой с силой при-
Рис. 14.2. Зависимость скорости установившегося полета V от произведения СХ8М
тяжения (порядка нескольких процентов) и продолжает возрастать при h < йа, превышая составляющую от силы притяжения. В результате скорость КА, так же как и высота h, будет уменьшаться, а абсолютная величина угла 6 — увеличиваться. Отметим, что для Земли принимают Ла — 100 км.
Итак, по мере снижения КА в плотных слоях атмосферы его скорость, а следовательно, и полная энергия уменьшаются при увеличении по модулю траекторного угла и дальности полета L. Остается выяснить, достаточно ли эффективно аэродинамическое торможение для полного гашения энергии. Рассмотрим случай, когда 6 достигает величины -90* (вертикальный спуск), а сила сопротивления в каждый момент времени будет равна силе притяжения. Это так называемый режим установившегося спуска:
Рассмотрим рис. 14.2, где приведена зависимость скорости встречи с Землей <yvCT при h = 0) от CXSM для различных значений веса СА, а на рис. 14.3 — зависимость установившейся
Рис. 14.3. Зависимость скорости установившегося полета V от высоты h для различных значений баллистического параметра о.
скорости Иус1 от высоты полета для разных значений баллистического параметра ох = ■ у “ . Видно, что небольшие скорости встречи с Землей (~ 5...15 м/с) на СА разумных размеров (CISM< 10...20 м2) получить невозможно. Однако даже на высотах 5...10 км значения установившейся скорости VycT - 100...200 м/с можно практически получить для аппаратов с параметром ах ~ 0,0002 м2/Н.
Путем аэродинамического торможения принципиально возможно снижение скорости СА до значения Vk - 100.. .200 м/с, которую, в свою очередь, следует погасить каким-то способом.
Таким образом, можно сформулировать энергетически целесообразный 11У ГЬ СПУСКА КА С ОРБИТЫ ИСЗ:
путем кратковременного включения тормозной двигательной установки КА направляется к плотным слоям атмосферы (внеатмосферный участок полета — участок СВ на рис. 14.1);
снижение и аэродинамическое торможение в плотных слоях атмосферы (участок ВМ на рис. 14.1, соответствует высотам 100...10 км);
завершающий этап спуска — участок «мягкой» посадки (участок МП на рис. 14.1, соответствует высотам 10. ..0 км). Приступим к баллистическому анализу каждого из трех выделенных участков и, соответственно, трех этапов спуска КА.
Внеатмосферный участок спуска
В настоящее время основным способом перевода КА с орбиты ИСЗ на траекторию спуска является активный способ, когда путем включения ТДУ уменьшается величина орбитальной скорости КА до таких значений, чтобы перицентр новой орбиты проходил ниже границы плотных слоев атмосферы. Этот способ является наиболее простым и приемлемым с энергетической точки зрения — максимально необходимое уменьшение орбитальной скорости КА не превышает 1...2% от исходного значения (что в пересчете на массу топлива не превосходит нескольких процентов от массы КА на орбите).
Перевод КА с околоземной орбиты на траекторию снижения технически осуществляют следующим образом: выбирают так называемый посадочный виток, проходящий через заданный район посадки; вычисляют время включения и общее время работы ТДУ; осуществляют ориентацию КА на орбите и стабилизацию его положения; в требуемое время включают ТДУ, которая работает строго определенное время. В результате скорость
КА изменяется по величине и направлению, и аппарат начинает двигаться по новой траектории — траектории полета к плотным слоям атмосферы.
Схематически спуск КА с орбиты ИСЗ показан на рис. 14.1, отражающем широко применяемый на практике ОДНОИМПУЛЬС- ный СХОД С ОРБИТЫ. Тормозной импульс и, приложен таким образом, чтобы изменить вектор скорости VP в точке С. Положение вектора ит определяется (в случае рассмотрения только плоского движения КА) углом v, отсчитываемым от местной горизонтальной плоскости. В результате приложения и, скорость аппарата меняется по величине (Усп) и направлению (6СП = 6С + Д6СП):
- 2VcuTcosy, Vc - uTcosy- 2VcuTcosy, Vc - uTcosyУ„- J^ + п?
- 2VcuTcosy, Vc - uTcosy
- 2VcuTcosy, Vc - uTcosy
Д6СП = arccos
где угол у характеризует положение вектора ит относительно исходного вектора скорости Vc и определяется как у = v - 0С, причем угол 6С должен быть с соответствующим знаком.
Если известны величина скорости Исп и ее направление 6РП = = 6С + Д6СП, то по формулам невозмущенного движения можно определить начальные условия входа в плотные слои атмосферы (на высоте Л = Аа), т. е. скорость VBX и угол входа 6ВХ, а также угловую дальность, отсчитываемую от точки включения ТДУ до точки входа (угол <р на рис. 14.1):
_г-(^с - uTcosV)cosec - u.sinO.sinvl (14.2)
0ВХ = arccos г, „ ,
te 2 - j cos ec, (sin e„ + Jsin2e„ + ~^A), (i4.3» гдеЛ-2ц(1- eossein^^;
\гв rc/ R"в"в И
Аналогично можно оценить угловую дальность 0 (см. рис. 14.1) между точкой включения ТДУ и точкой приземления СА (без учета действия атмосферы на участке снижения). Для этой цели в выражении для tg <р/2 из (14.3) вместо радиуса г„ надо ввести радиус Земли R.
В процессе баллистико-навигационного обеспечения спуска КА возникает много задач, связанных с различными вариантами одноимпульсного схода с орбиты и условиями входа СА в атмосферу. В рассматриваемой упрощенной постановке (без выбора витка посадки, без определения времени включения ТДУ, без
373
рассмотрения бокового движения СЛ и др.) основными определяемыми параметрами являются: положение на орбите точки включения ТДУ (характеризуется аргументом широты и), величина ит и направление v тормозного импульса [74, 75]. При этом могут быть поставлены дополнительные условия — минимизация затрат топлива на торможение (т. е. min uT) или угловой дальности спуска, максимизация модуля угла входа в атмосферу (max |в|) и т. д. Каждой конкретной задаче исследования отвечает своя постановка и свой путь решения.
Рассмотрим задачу оптимальной ориентации оси ТДУ при сходе с эллиптической орбиты. Считаем, что время работы ТДУ незначительно по сравнению с общим временем спуска, и поэтому изменение вектора скорости Vc происходит мгновенно. Задача формулируется следующим образом: для заданного положения КА на орбите (при известных значениях радиуса ге, скорости Ис, угла 6С) и при фиксированной величине тормозной скорости ит необходимо определить оптимальное значение угла V, при котором угол входа |0ах| был бы максимальным.
Решение данной задачи, приведенное в работе [75], зависит от комбинации начальных условий — rc, Ve и ит. Вводят следующие относительные параметры:
Г<14-4>
где параметр Т| определяют в соответствии с (14.3). Из анализа выражения (14.4) следует, что fj > О (при fj — 0 задача спуска вырождается, так как гс = гв).
При значениях fj > 0,25 решение задачи единственное:
V = 0.(14.5)
Параметры входа (Ивх, 0ВХ) в этом случае рассчитывают по формулам
^„-^Jll-^ + n,
f(l-OT)(14.6)
e„-"ccos (1_е,)! + -.
В диапазоне значений 0 < q < 0,25 возможны два решения, выбор одного из которых определяется значением параметра йт. Вычисляют следующие константы:
С2 = О,5- 70,25 - л , С2 = 0,5 + -/0,25 - i],
где параметр л определяют согласно (14.4)..
Если выполняется любое из условий uT < Cj или ит > С2, то решением является ф = 0 и параметры входа (Vex, 0ВХ) определяют зависимостями (14.6).
При выполнении неравенства С] < йт < С2 направление тормозного импульса ит (угол у) определяют как
V = arccos ^—^ •(14.7)
Параметры входа (Ивх, 9ВХ) вычисляют согласно зависимостям ^х = vjl- ug - й ,
0ВХ = arccos - йт - т\).
Анализ полученного решения задачи показывает, что нулевой угол v ориентации тормозного импульса характерен для тех исходных орбит движения КА, для которых выполняется условие л > 0,25 (при любой величине ит). В диапазоне значений 0 < fj с 0,25 ориентация ТДУ может быть как нулевой, так и ненулевой, — все зависит от величины й и значений констант Сг и С2.
В заключение отметим, что выбором величины и направления вектора скорости ит, а также времени включения ТДУ можно обеспечить любые требуемые условия входа в плотные слои атмосферы. Это позволяет исследовать участок основного аэродинамического торможения независимо от внеатмосферного участка, формируя требования и определяя наилучшие значения начальных условий входа, которые при необходимости могут быть реализованы на внеатмосферном участке спуска.
Участок основного
аэродинамического торможения
Участок снижения в плотных слоях атмосферы является быстротечным, напряженным и ответственным, так как именно здесь происходит практически полное гашение энергии (более 99%), а СА подвергается мощному динамическому и тепловому воздействию. Для правильного понимания физической картины процесса спуска и в целях получения достаточно строгих для практики результатов при анализе необходимо учитывать множество различных факторов — пространственное движение СА как тела переменной массы со всеми степенями свободы, нестационарное обтекание СА и изменение аэродинамических характеристик, характер теплового нагружения СА и возможность численной оценки теплопотоков, прочность конструкции аппарата и обеспечение надежной тепловой защиты, управление СА
на траектории снижения в условиях реально действующих атмосферных возмущений, ошибок и запаздываний при работе бортовой аппаратуры и т. д.
Решение всех возникающих задач в полной совокупности не представляется возможным как в силу исключительных трудностей математического характера, так и из-за отсутствия достаточно полных и строгих математических моделей. Поэтому в настоящее время каждое из перечисленных направлений изучается самостоятельно, в рамках и методами соответствующего научного направления.
Рассмотрим несколько подробнее основные особенности и проблемы спуска КА в плотных слоях атмосферы. При этом для определенности будем рассматривать наиболее простой баллистический спуск — это спуск без участия подъемной силы, когда на всем участке снижения Сд = О (К = 0). Спуск при участии подъемной силы, когда Сд * 0 (К * 0), называют в общем случае планирующим. Однако при малых значениях К - ОД...0,5 говорят не о планирующем, а о скользящем спуске (см. ниже).
ПЕРЕГРУЗОЧНЫЙ РЕЖИМ. Важной характеристикой, определяющей динамическое нагружение СА, является перегрузка — это отношение всех сил, действующих на СА, кроме силы тяжести, к силе тяжести. Как и раньше, будем рассматривать случай, описываемый системой уравнений (14.1). При баллистическом спуске на СА будет действовать скоростная перегрузка
Ха C.SpV1
пх= -^- = —2у— • Рассмотрим первое уравнение системы (14.1), записав его после незначительных преобразований в следующем
V = -g(nx+ sin 0).
Пренебрегая величиной sin 0 по сравнению с пх и изменением ускорения свободного падения с высотой g = g0, после интегрирования получим
-8» S ".<“■ <14.8)
В (14.8) индекс к соответствует окончанию участка основного аэродинамического торможения, т. е. соответственно началу 3-го участка — участка мягкой посадки. Имея в виду данные, представленные на рис. 14.2, отметим, что Vk <К Vex. Окончательно получим
^ = - j nadt. (14.9)
Из (14.9) следует, что уровень перегрузок в основном определяется временем движения в плотных слоях атмосферы icn = tk- tax. При этом, имея в виду, что в момент входа величина перегрузки очень мала (близка к нулю), а в момент tk близка к единице, можно утверждать, что при времени спуска tcn < 800...1000 с [см. (14.9)] на траектории должен достигаться максимум перегрузки nxmax > 1, величина которого тем больше, чем меньше время спуска в плотных слоях атмосферы. С целью уменьшения действующих на СА максимальных перегрузок процесс торможения должен быть растянут по времени, т. е. желательно иметь tcn = max.
Сделанные качественные выводы подтверждаются количественными данными, представленными на рис. 14.4...14.6. Их рассмотрение показывает, что:
максимальная перегрузка увеличивается, а полное время движения на участке основного аэродинамического торможения уменьшается с увеличением по модулю угла входа;
баллистический спуск характеризуется тяжелым перегрузочным режимом, ибо даже в самом благоприятном случае пхтах > 7...8, при этом время действия перегрузок, превышающих 5, составляет более 60...70 с;
введение практически необходимого ограничения на величину допустимой максимальной перегрузки nxmax < пдоп приводит к сужению допустимой области входа в плотные слои атмосферы. Например, при пД0П = 12...15, |0вх| < 2...3° (см. рис. 14.6).
Проблема перегрузок носит принципиально разный характер для автоматических и пилотируемых аппаратов. Для автоматических КА величину максимально допустимой перегрузки тределяют сохранностью бортовой аппаратуры и прочностью
Рис. 14.4. Зависимость скоростной перегрузки пх ст времени полета tРис. 14.4. Зависимость скоростной перегрузки пх ст времени полета tпри различных значениях углов входа 8ах: О, = 0,001 м2/Н;сх= 0,0001 м2/Нпри различных значениях углов входа 8ах: О, = 0,001 м2/Н;сх= 0,0001 м2/Н
Рис. 14.4. Зависимость скоростной перегрузки пх ст времени полета t
Рис. 14.4. Зависимость скоростной перегрузки пх ст времени полета t
при различных значениях углов входа 8ах: О, = 0,001 м2/Н;сх= 0,0001 м2/Н
при различных значениях углов входа 8ах: О, = 0,001 м2/Н;сх= 0,0001 м2/Н
6, град)6, град)400 800 1200 t. с в)400 800 1200 t. с в)Рис. 14.5. Изменение траекторного угла (о), высоты полета (б), скорости спуска (в) (с, = 0,0001 м2/Н; Кю = 8 км/с): евх =-з°;евх = -2°Рис. 14.5. Изменение траекторного угла (о), высоты полета (б), скорости спуска (в) (с, = 0,0001 м2/Н; Кю = 8 км/с): евх =-з°;евх = -2°
6, град)
6, град)
400 800 1200 t. с в)
400 800 1200 t. с в)
Рис. 14.5. Изменение траекторного угла (о), высоты полета (б), скорости спуска (в) (с, = 0,0001 м2/Н; Кю = 8 км/с): евх =-з°;евх = -2°
Рис. 14.5. Изменение траекторного угла (о), высоты полета (б), скорости спуска (в) (с, = 0,0001 м2/Н; Кю = 8 км/с): евх =-з°;евх = -2°
конструкции СА. В настоящее время созданы автоматические КА и соответствующая бортовая аппаратура, которые в состоянии выдерживать максимальные перегрузки в десятки и даже сотни единиц. Другое дело пилотируемые КА. В этом случае при исследовании проблемы переносимости перегрузок экипажем необходимо совместно учитывать такие факторы, как величина, направление и длительность действия перегрузки, детренированность космонавтов в состоянии невесомости, условия работы людей в космосе, пространственное расположение кресла космонавта в процессе спуска и многое другое. Оптимальным с точки зрения наилучшей переносимости перегрузок является направление «грудь—спина» или «спина—грудь». В качестве ориентировочной оценки предела выносливости принимают значение максимальной перегрузки порядка 12...15, хотя в некоторых случаях человек в состоянии выдержать кратковременные перегрузки = 25 ед. В наименее же благоприятном направлении действия перегрузок «голова—ноги» или «ноги—голова» возможности человека существенно меньше, и предельно допустимой считают величину nmax = 3...5.
Принимая во внимание ограничения по максимально допустимой перегрузке, отметим, что принципиально спуск пилоти-
0 12- 0„, град0 12- 0„, градРис. 14.6. Зависимость максимальной скоростной перегрузки п, от углов входа е„: о, - 0,0002 м2/Н; <$х = 0,001 м2/НРис. 14.6. Зависимость максимальной скоростной перегрузки п, от углов входа е„: о, - 0,0002 м2/Н; <$х = 0,001 м2/Нруемого КА баллистического типа с орбиты ИСЗ возможен при входе в атмосферу в очень малом диапазоне начальных углов 0 < |9ВХ| < 2’.
0 12- 0„, град
0 12- 0„, град
Рис. 14.6. Зависимость максимальной скоростной перегрузки п, от углов входа е„: о, - 0,0002 м2/Н; <$х = 0,001 м2/Н
Рис. 14.6. Зависимость максимальной скоростной перегрузки п, от углов входа е„: о, - 0,0002 м2/Н; <$х = 0,001 м2/Н
ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ. Организация тепловой защиты СА является одной из принципиальных проблем спуска в атмосфере. В процессе аэродинамического торможения механическая энергия КА переходит в тепловую, большая часть которой рассеивается в окружающем пространстве, а некоторая часть идет на нагрев СА. Однако уровень тепловой энергии столь велик, что даже малой его доли достаточно для превращения в пар незащищенного аппарата. Все это предопределяет необходимость создания специальной системы защиты СА от теплового воздействия.
При движении в плотных слоях атмосферы с большими скоростями перед СА возникает раскаленная головная воздушная волна, температура в которой превышает 10 000 °C: СА ок
ружен раскаленным слоем плазмы. В результате нагрев аппарата происходит не только за счет конвективных теплопотоков, возникающих при обтекании СА воздушным потоком, но и за счет излучения головной волны.
Данные, представленные на рис. 14.7, 14.8, иллюстрируют основные закономерности теплового нагружения КА при спуске с орбиты ИСЗ.
ф Основной нагрев СА происходит за счет конвективного теплового потока, хотя максимумы удельного конвективного (gR0HB) и лучистого (длуч) теплопотоков приблизительно равны.
ф Суммарный тепловой поток очень велик и составляет (21...42) • 107 Дж/м2.
ф Максимальные температуры на поверхности СА в критической точке превышают (0,2. ..0,27) • 104 °C. Это означает', что современные конструкционные материалы не в состоянии сохранять свою работоспособность. Отметим, .что пик температуры достигается раньше максимума перегрузок.
ф С увеличением по модулю угла входа максимальная температура увеличивается, а суммарный тепловой поток уменьшается.
. 10"4 0 • 10’4, кДж/м2. 10"4 0 • 10’4, кДж/м27,7 7,8 И», км/с7,7 7,8 И», км/сРис. 14.7. Зависимость максимальной температуры и суммарного теплового потока от скорости входа (К = 0; а, = 0,00025 м2/Н): Углах;Qz; ^ЛУЧРис. 14.7. Зависимость максимальной температуры и суммарного теплового потока от скорости входа (К = 0; а, = 0,00025 м2/Н): Углах;Qz; ^ЛУЧСделанные выводы определяют выбор типа тепловой защиты — это специально разработанная для спуска КА сублимирующая тепловая ЗАЩИТА ИЛИ ТЕПЛОЗАЩИТА С УНОСОМ МАССЫ. Ее суть состоит в следующем. Поверхность СА покрывают специальным сублимирующим материалом, который начинает плавиться при температурах, превышающих 2000 °C. Происходит унос массы, вместе с которой отводится и тепло. В результате, хотя температура и превышает 2000 °C, но на поверхности СА за счет плавления и уноса массы сохраняется температура плавления. После того как температура снизится, обгар (унос массы) прекращается и
. 10"4 0 • 10’4, кДж/м2
. 10"4 0 • 10’4, кДж/м2
7,7 7,8 И», км/с
7,7 7,8 И», км/с
Рис. 14.7. Зависимость максимальной температуры и суммарного теплового потока от скорости входа (К = 0; а, = 0,00025 м2/Н): Углах;Qz; ^ЛУЧ
Рис. 14.7. Зависимость максимальной температуры и суммарного теплового потока от скорости входа (К = 0; а, = 0,00025 м2/Н): Углах;Qz; ^ЛУЧ
Рис. 14.8. Изменение перегрузки, температуры и удельного теплового потока по времени спуска (о, = 0,00015 м2/Н; FBX = 7,8 км/с; 0вх = -2°; К = 0)Рис. 14.8. Изменение перегрузки, температуры и удельного теплового потока по времени спуска (о, = 0,00015 м2/Н; FBX = 7,8 км/с; 0вх = -2°; К = 0)продолжается только прогрев теплозащитного слоя. В силу этого под слоем сублимирующего материала следует иметь хороший изолятор, который не позволяет распространиться теплу внутрь СА. Суммарную толщину сублимирующего материала и теплоизолятора подбирают такой, чтобы в процессе спуска температура в рабочем отсеке СА не превышала нескольких десятков градусов. Это принципиальный путь построения теплозащиты современного СА. Очевидно, что если в силу каких-то особенностей (например, необходимости многократного использования аппарата и т. п.) выдвигается требование неизменности формы
Рис. 14.8. Изменение перегрузки, температуры и удельного теплового потока по времени спуска (о, = 0,00015 м2/Н; FBX = 7,8 км/с; 0вх = -2°; К = 0)
Рис. 14.8. Изменение перегрузки, температуры и удельного теплового потока по времени спуска (о, = 0,00015 м2/Н; FBX = 7,8 км/с; 0вх = -2°; К = 0)
ПА (унос массы исключается), то следует искать пути резкого уменьшения максимальных температур, т. е. режим снижения должен отличаться от баллистического [124]. В заключение отметим, что масса теплозащитного покрытия современных СА не превышает 10...15% от его собственной массы. Подобная организация процесса спуска СА энергетически более выгодна, чем организация активного торможения.
Обеспечение устойчивого, строго ориентированного относительно набегающего потока снижения КА в атмосфере составляет следующую важнейшую особенность проблемы спуска. Это требование объясняется несколькими причинами. Во-первых, необходимо, чтобы действующие перегрузки были направлены определенным образом относительно корпуса СА. Это решающее условие при пилотируемом спуске. Вторая причина заключается в том, что в случае ориентированного спуска представляется возможным обеспечивать максимальную теплозащиту только для критической поверхности СА, находящейся в потоке. Все элементы, которые находятся в аэродинамической тени, могут иметь облегченную теплозащиту. В итоге это дает почти двукратный выигрыш в массе системы тепловой защиты, которая потребовалась бы в случае неориентированного полета.
И, наконец, СА должен располагаться в определенном положении для обеспечения необходимых начальных условий работы системы мягкой посадки на третьем заключительном этапе спуска.
Ориентированный спуск КА обеспечивают активной или пассивной стабилизацией объекта. Активная стабилизация, как обычно, предполагает наличие специальных органов — двигателей, рулевых поверхностей и т. п., — которые принудительно могут разворачивать объект в нужном направлении. Пассивной стабилизации достигают путем выбора запаса статической устойчивости, т. е. определенным расположением центра масс относительно центра давления. Это, в частности, было реализовано на первых спускаемых аппаратах типа «Восток». Отсутствие специальной системы стабилизации существенно повысило надежность спуска первого пилотируемого корабля.
ВЫБОР АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ФОРМЫ СА. Это одна из центральных проблем спуска, для успешного решения которой необходимо комплексное исследование многих сложных задач. На первом этапе развития космической техники разработчики практически сразу отказались от привычных самолетных форм СА ввиду колоссальной сложности решения ряда основополагающих задач, таких, как точное определение аэродинамических характеристик в условиях трехмерного обтекания потоком, обеспечение тепловой защиты, устойчивости и управляемости, решение вопросов мягкой посадки и многие другие.
Основное внимание было уделено изучению прежде всего осесимметричных аппаратов шаровой, сегментной, конической и других подобных форм (рис. 14.9).
Для спуска по баллистической траектории (Су ■» 0) принципиально годится любая из приведенных форм, необходимо только обеспечить спуск с нулевым углом атаки (а = 0). При этом на СА типа 2, 3 (см. рис. 14.9) можно снижаться как тупым, так и острым концом вперед. В рассмотрение были приняты следующие соображения. Траекторные параметры в конце участка основного аэродинамического торможения (скорость и траекторный угол VK и 9К на высоте Лк) являются начальными для заключительного участка — участка мягкой посадки. Прежде всего необходимо, чтобы конечная скорость VK была по возможности меньшей, при этом обязательно меньше скорости звука. Этому требованию при прочих равных условиях лучше всего удовлетворяют формы с максимальным значением коэффициента лобового сопротивления С,, что следует из формулы для установившейся скорости снижения (14.1). Максимальное значение Сх имеют СА типа 2 и 3 (см. рис. 14.9) при движении тупым концом вперед. Например, при движении СА тупой частью вперед (форма 2 на рис. 14.9) Сх - 1,2 (а наоборот — С, < 0,4). В первом случае скорость в конце участка основного аэродинамического торможения будет почти в 1,5 раза меньше. Кроме того, при снижении тупым концом вперед наиболее мощное теплозащитное покрытие можно наносить только на лобовую часть, так как задняя часть находится в аэродинамической тени. Однако первый СА «Восток», на котором совершил спуск Ю. Гагарин, имел шаровую форму. Хотя Сж у нее несколько меньший, чем у форм 2 или 3 (= 0,8 вместо 1,2), однако именно шаровой форме было отдано предпочтение. Объясняют это тем, что на первый план было выдвинуто соображение надежности: шаровая форма, обеспечивая дозвуковые конечные скорости VR, позволяет осуществить спуск без специальной системы стабилизации, так как устойчивое снижение возможно при соответствующем вза-
НП НПНПНП
Рис. 14.9. Возможные формы СА:
1 — сфера радиуса г; 2 — сегментно-коническая с радиусом лобовой сферы г^; 3 — коническая с углом раскрытия конуса як;
4 — биконическая
имном расположении ц. м. и ц. д. Важной особенностью, в значительной степени определяющей сложность практической реализации спуска, является требование точной посадки в заданном районе поверхности Земли. Необходимость точной посадки выдвигает дополнительные требования ко многим системам и аппаратуре КА, накладывает дополнительные ограничения на выбор стратегии спуска и траектории снижения, как правило, усложняя решение задач по обеспечению допустимого перегрузочного и теплового режимов., ,
С баллистической точки зрения эти задачи сводятся к рассмотрению и анализу так называемых зон рассеивания и маневра. Зона рассеивания (эллипс рассеивания) — это некоторая область на поверхности Земли, в любой точке которой (с вероятностью Зо) может оказаться СА в результате действия разного рода возмущений. Как правило, ее характеризуют величиной разброса дальности в продольном и боковом направлениях [123].
При спуске с орбиты ИСЗ возможны следующие основные возмущения.
Неточное знание орбиты спуска. Это приводит к ошибкам начальных параметров в момент включения ТДУ — ДУС, ДйЕ, Д6С. ^ Ошибки начальной ориентации оси ТДУ и времени ее включения.•
ф Ошибки стабилизации аппарата во время работы ТДУ и погрешности работы самой двигательной установки. Это привбдйт к ошибкам в величине и направлении тормозной скорости Дит. Отмеченные погрешности неизбежно приводят к погрешностям начальных условий входа в плотные слои атмосферы (ДУах, Д9ах, Д<р).
Атмосферные погрешности. К ним относят погрешности знания параметров атмосферы и прежде всего неточность знания изменения плотности по высоте.'
ф Ошибки в расчетных характеристиках и параметрах СА. Они связаны с неточным знанием массы и площади миделя аппарата, сложностью учета уноса массы теплозащитного покрытия, а также погрешностями в аэродинамических характеристиках (ошибки в балансировке СА, погрешности ДСХ, ДС^ и др.).
Эти и ряд других погрешностей приводят к тому, что разброс точек посадки аппаратов баллистического типа может достигать нескольких сотен км в продольном и боковом направлениях. Принципиально возможны два пути уменьшения рассеивания точек посадки. Во-первых, это улучшение характеристик всех систем, обеспечивающих посадку, и уточнение всех необходимых данных о СА и окружающей его среде, а также увеличение (по модулю) начального угла входа в плотные слои атмосферы. Этот путь следует иметь в виду, хотя и не всегда его мож-
но реализовать в силу объективных обстоятельств. В частности, увеличение |9ВХ| сразу приведет к увеличению максимальных перегрузок, что для пилотируемого полета недопустимо.
Второй путь решения задачи повышения точности посадки связан с введением специальной системы управления дальностью полета СА. В этом случае СА должен располагать прежде всего управляющими силами, которые можно было бы изменять в полете в зависимости от складывающейся обстановки в соответствии с разработанными алгоритмами управления. Возможности системы управления спуском (СУС) определяются зоной маневра — областью на поверхности Земли, которой может достигнуть СА (с вероятностью Зо) в результате целенаправленного изменения его управляющих сил (с обязательным учетом поставленных требований и ограничений). Как и эллипс рассеивания, эта зона характеризуется достижимыми дальностями в продольном и боковом направлениях. Для решения задачи точной посадки необходимо, чтобы зона маневра СА превышала его возможную зону рассеивания [123].
(14.10)(14.10)-^G— = О^’-^G— = О^’Из системы уравнений (14.1) видно, что при баллистическом спуске повлиять на траекторию полета можно только с помощью параметров С, или SM, изменив их определенным образом. Практически реализовать это достаточно сложно, а достигаемый эффект не очень значителен. В силу этого в настоящее время на аппаратах баллистического типа не устанавливают специальных систем для управления дальностью полета, и форма СА остается неизменной во все время спуска (не считая обгара). Учитывая отмеченное, основным параметром, характеризующим СА баллистического типа, является баллистический параметр ст, = —у^ , который при проведении исследовательских расчетов (для получения качественных результатов) можно считать неизменным во все время спуска и который характеризует тормозные свойства конкретного СА. Дело в том, что коэффициент лобового сопротивления для тел с большим затуплением слабо изменяется (в соответствии с теорией подобия) в гиперзвуковом диапазоне. Эго замечание справедливо и для значений SM и G. Тогда все траекторные и зависящие от траектории параметры при баллистическом спуске полностью определяются начальными условиями входа в плотные слои атмосферы (Увх, 0ВХ, ф на высоте Л.) и баллистическим параметром сх. В частности, текущая перегрузка является линейной функцией ст,:
(14.10)
(14.10)
-^G— = О^’
-^G— = О^’
где g — скоростной напор. Если рассматривать экспоненциальный закон изменения плотности с высотой р = рое-^, то имеет
место важное соотношение для максимальной перегрузки, достигаемой на траектории баллистического спуска:
(14.11)(14.11)JH^sine,, "xmax 2^0
(14.11)
(14.11)
^max = ^^ npH|eJ < 10°.
Формула (14.11) «не работает» только в области углов входа, близких к нулю. Из ее рассмотрения видно, что максимальная перегрузка не зависит от баллистического параметра ох. Однако текущая перегрузка при прочих равных условиях больше у аппарата с большим значением ах, что следует из формулы (14.10). Это подтверждается данными, представленными на рис. 14.4. На аппаратах с разными значениями а, (прочие условия одинаковы) максимальные перегрузки равны, но достигаются в разное время на траектории спуска. При этом полное время спуска tcn существенно зависит от баллистического параметра, особенно при малых (по модулю) углах входа.
Подведя итоги, отметим, что баллистический спуск характеризуется большими перегрузками (т1гаах > 8), температурами на поверхности СА (Ттах > 2500 °C), суммарными тепловыми потоками (Qz = (21...42) • 107 Дж/м2) и большим рассеиванием точек посадки. Однако главные его достоинства — сравнительная простота и надежность практической реализации — обусловили применение аппаратов баллистического типа в качестве первых спускаемых КА.
Участок мягкой посадки
Тормозных свойств КА недостаточно для полного гашения энергии, и необходимо введение специальной системы мягкой посадки, которая работает на третьем, заключительном, участке спуска. При этом значения траекторных параметров в конце участка основного аэродинамического торможения являются начальными для заключительного участка. Следует иметь в виду, что начало участка мягкой посадки не фиксировано по высоте, а определяется особенностями работы используемой конкретной системы мягкой посадки (СМП). Прежде всего следует различать вертикальную («вертолетную») и горизонтальную («самолетную») посадку. Вертикальная посадка возможна практически на любую ровную площадку, ибо, как и при посадке вертолета, СМП должна обеспечить практически полное гашение скорости. Допускают только небольшое значение вертикальной составляющей скорости (порядка 2,..4м/с при пилотируемой
посадке). При самолетной посадке к вертикальной составляющей предъявляют еще более жесткие требования в сторону ее уменьшения, но зато горизонтальная составляющая скорости может достигать нескольких сотен км/ч. Окончательное гашение скорости происходит во время пробега КА по специально подготовленной посадочной полосе, т. е. посадка возможна только на специально подготовленный космодром.
При применении аппаратов баллистического типа или аппаратов с малым значением аэродинамического качества целесообразно использовать режим вертикальной посадки.
Рассмотрим некоторые возможные типы СМП.
^ Реактивная — предполагает работу двигательных установок на заключительном участке спуска.
Парашютная — для полного гашения скорости использует системы парашютов.
Парашютно-реактивная — предполагает первоначальное торможение на парашютах, а непосредственно перед приземлением включаются двигатели мягкой посадки.
Баллонная или на разрушающихся фермах — использует прикрепленные к днищу КА или специальные баллоны, которые заполняют каким-нибудь газом незадолго до контакта с Землей, или специальные конструкции (фермы), которые деформируются (разрушаются) при встрече с поверхностью и тем самым гасят скорость.
ф Вертолетная — применяет для посадки специальную систему винтов подобно вертолетным.
Известны и другие типы СМП. Однако в настоящее время наибольшее распространение для посадки на Землю получила парашютно-реактивная СМП. Для примера приведем некоторые характеристики и порядок работы системы, используемой для посадки КА типа «Союз». На высоте =10 км, когда СА, масса которого 2000 кг, имеет скорость VK ~ 200 м/с, по датчикам от барореле начинает работать парашютная система: сначала выбрасывается небольшой вытяжной парашют, который извлекает тормозной парашют также сравнительно небольшого размера (площадь купола = 24 м2). СА на тормозном парашюте снижается = 17 с, а его скорость уменьшается до = 80 м/с. Затем срабатывает основной парашют с площадью купола = 1000 м2, на котором аппарат снижается = 15 мин; у Земли СА имеет скорость = 6...9 м/с. Отметим, что многокаскадная система парашютов необходима для постепенного гашения скорости аппарата с целью избежания недопустимых динамических ударов. На высоте = 1 м по команде от высотомера включаются двигатели мягкой посадки, которые гасят скорость до 2...4 м/с. Следует отметить, что для повышения надежности помимо основного на
борту СА находится еще запасной парашют. Он имеет несколько меньшую площадь купола (= 600 м2). Запасная система вступает в действие на высоте = 4...5 км, если по каким-либо причинам не сработала основная система.
Скользящий спуск
Тяжелый перегрузочный режим (nxmsx > 8) в сочетании с большим разбросом точек приземления делает непригодными аппараты баллистического типа для регулярных полетов с человеком на борту. Только на первом этапе развития космической техники, когда относительная простота реализации играет решающую роль, оправдано применение СА баллистического типа. Для уменьшения максимальных перегрузок необходимо увеличивать время движения СА в плотных слоях атмосферы (см. (14.9)), осуществляя снижение по более пологим траекториям по сравнению с баллистическим спуском. Эта задача может быть решена путем использования СА, обладающих аэродинамической щодъемной силон (см. (14.1)).
Даже небольшое значение аэродинамического качества приводит к существенному уменьшению максимальных перегрузок. При разработке аппаратов, обладающих подъемными силами, проводили поиски форм, располагающих максимальным значением коэффициента лобового сопротивления, на которых можно получить подъемную аэродинамическую силу — качество СА. Отмеченные обстоятельства способствовали появлению аппаратов так называемого скользящего спуска, базирующихся на формах для СА баллистического типа и отличающихся большими значениями коэффициентов лобового сопротивления (Сх > 1) и подъемной силы (Су > 03...0,5) при небольшом значении качества (К ~ 0,2...0,4).
Достигают это следующим образом. Рассмотрим рис. 14.10, на котором схематически изображен аппарат сегментно-конической формы, представляющий собой тело вращения с сегментной лобовой поверхностью СА и конической задней поверхностью. При симметричном обтекании подобной формы (при а = 0) подъемная сила будет отсутствовать, т. е. спуск будет баллистическим. В случае несимметричного обтекания (а * 0) появляется вертикальная составляющая аэродинамической силы — подъемная сила (ТС * 0).
Режим спуска СА такой формы с а * 0 можно обеспечить приложением реактивных управляющих сил, создающих необходимую величину угла атаки а на траектории снижения — управление с помощью изменения угла атаки. Но существует и другой путь. Сместим центр масс СА вверх от оси симметрии.
Рис. 14.10. Схема балансировки СА, управляемого креном: ц. м. — центр масс; ц. д. — центр давления;
ав — балансировочный угол атаки; Уб — значение подъемной силы при а - а6; У„ = У6 cos у; У, = У6 sin у
Тогда спуск такого аппарата будет проходить под некоторым балансировочным углом атаки а = о^ * 0, так как появляется момент относительно центра масс от силы лобового сопротивления, который будет уравновешиваться моментом от подъемной силы (см. рис. 14.10). При этом реактивное управление для обеспечения режима спуска а = а6 = const необходимо только для парирования разного рода возмущений. Необходимо отметить важный момент: вектор подъемной силы всегда лежит в одной плоскости (плоскости симметрии аппарата1), проходящей через центр масс и центр давления. В силу этого, разворачивая аппарат на угол у относительно оси, соединяющей центр масс с центром давления, или скоростной оси (назовем у углом крена), мы будем изменять проекцию подъемной силы на вертикальную плоскость симметрии СА. Значение подъемной силы при полете на балансировочном угле атаки а = а^ и при угле крена у = 0 обозначим через У6. Тогда вертикальная составляющая YB при у * 0 равна Ув = Уб cos у и соответственно горизон- тальйая Уг = Уй sin у.
Таким образом, появляется возможность не только получить подъемную силу У6, но и изменять ее в полете от Уа = У6 до Ув = -У6 посредством изменения угла крена. В силу того, что СА практически статически нейтрален при вращении относительно оси «ц. м. — ц. д.». управляющий момент, потребный для разворота и удержания аппарата на некотором угле у, очень незначителен, при этом его величину определяют в основном возможной величиной момента сопротивления, возникающего из-за технологической несимметричности аппарата, неравномерного уноса массы при обгаре тепловой защиты и т. д. В этом заключается очень большое достоинство СА, управляемых с помощью изменения угла крена.
Необходимо отметить, что спуск аппаратов скользящего типа на основном участке траектории (при числах М > 4.. .5) протекает практически с постоянным углом атаки Оу. Поэтому достаточно обосновано допущение о постоянстве коэффициентов лобового сопротивления Сх, подъемной силы Су и соответственно аэродинамического качества Лб ^ ^ (а = а6). Аппараты скользящего типа удобно характеризовать баллистическим параметром а, и располагаемым значением качества Кра<.п, за которое принимается значение качества Кб при полете с углом атаки а - V Кр.„ - К«.
Вертикальная составляющая аэродинамического качества, называемая ЭФФЕКТИВНОЙ, как и подъемная сила, зависит от угла крена у: К^ = Кб cos у. В соответствии с этим говорят об управлении с помощью изменения угла крена или об управлении «эффективным качеством».
Из изложенного выше ясно, что приземление аппаратов скользящего типа должно производиться темя же средствами, что и аппаратов баллистического типа, ибо малое располагаемое аэродинамическое качество не позволяет осуществить планирующую посадку.
В заключение необходимо отметить, что наряду с возможностью управления формы СА с сегментной лобовой поверхностью имеют и ряд других существенных достоинств по сравнению, например, с СА шаровых форм:
удобство компоновки, связанное в первую очередь с размещением экипажа и оборудования;
относительно небольшие скорости СА к моменту ввода в поток парашютной системы приземления. Действительно, за счет большого значения Сх скорость движения СА к моменту ввода не превышает 100. ..200 м/с;
реализация на СА аэродинамической подъемной силы возможна без применения специальных устройств;
масса потребной тепловой защиты СА сегментной формы меньше массы потребной тепловой защиты СА шаровой формы на = 20% (при равных условиях). Это объясняется тем, что находящиеся за лобовым сегментом в «аэродинамической тени» части аппаратов подвергаются меньшему тепловому воздействию и соответственно их меньше надо защищать от теплового воздействия.
Неуправляемый спуск СА скользящего типа с постоянным значением аэродинамического качества требует лишь простейшей стабилизации аппарата по крену. Рассмотрим прежде всего перегрузки и время их действия на траекториях указанного типа.
io,-0,0001 м2/Нio,-0,0001 м2/Н23 - 6», град23 - 6», градV„ = 7,8 км/с—— VBX = 8,2 км/сV„ = 7,8 км/с—— VBX = 8,2 км/сРис. 14.11. ЗависимостьРис. 14.11. ЗависимостьПерегрузку от силы аэродинамического сопротивления вычисляют по фор-
io,-0,0001 м2/Н
io,-0,0001 м2/Н
23 - 6», град
23 - 6», град
V„ = 7,8 км/с
—— VBX = 8,2 км/с
V„ = 7,8 км/с
—— VBX = 8,2 км/с
Рис. 14.11. Зависимость
Рис. 14.11. Зависимость
Пх = Vni + Пу или *4Пх = Vni + Пу или *4pV2KpV»
Пх = Vni + Пу или *4
Пх = Vni + Пу или *4
V-2-;ns = Cl-^-.
Общий характер зависимости перегрузок от начальных условий движения и аэродинамического качества аппарата виден из рассмотрения рис. 14.11 и рис. 14.12. При углах входа -1...-30 максимальные перегрузки для одного и того же значения К изменяются незначительно, как и при изменении начальных скоростей входа в пределах 7,8...8,2 км/с. При |6ВХ| > 3° максималь-
максимальной ные перегрузки сильно растут и выхосуммарной перегрузки дят за допустимые пределы, поэтому г*? ™, от угла входа 0„ угол входа при пилотируемой посадке должен быть ограничен. Учитывая, что при изменении баллистического параметра в пределах 0,0001 < ох < 0,0005 м2/Н мак
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 t, с200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 t, сРис. 14.12. Изменение скоростной перегрузки п, по времени спуска для различных значений постоянного аэродинамического качестваРис. 14.12. Изменение скоростной перегрузки п, по времени спуска для различных значений постоянного аэродинамического качествасимальные перегрузки практически не изменяются, все данные приведены в основном для одного значения ох = 0,0001 м2/Н. Результаты расчетов показали, что при изменении аэродинамического качества в пределах в 0,1...0.7 максимальные перегрузки уменьшаются и для К = 0,25 при углах входа -1...-30 не превышают значения nL = 3,5. При К = 0,5 для тех же углов входа значения будут не более 2,5.
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 t, с
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 t, с
Рис. 14.12. Изменение скоростной перегрузки п, по времени спуска для различных значений постоянного аэродинамического качества
Рис. 14.12. Изменение скоростной перегрузки п, по времени спуска для различных значений постоянного аэродинамического качества
Кривые, характеризующие изменение скорости, высоты и угла наклона вектора скорости к местному горизонту по времени, представлены на рис. 14.5, а, б, в, а на рис. 14.13 показана зависимость суммарного теплового потока и дальности спуска в атмосфере от баллистического параметра. Видно, что с увеличением качества время спуска сильно возрастает. Спуск происходит не по плавной кривой, а по так называемой фугоиде. Движение по ней нежелательно, так как увеличиваются пики перегрузок, время спуска и суммарный тепловой поток. При этом также резко возрастает рас-
сеивание точек приземления.
Приведенные материалы показывают, что при неуправляемом скользящем спуске максимальные перегрузки при соответствующем подборе параметров входа в атмосферу (в ос-
Qt - 10"4 кДж/м2Qt - 10"4 кДж/м20 0 1 2 о, • 103 м2/Н0 0 1 2 о, • 103 м2/НРис. 14.13. ЗависимостьРис. 14.13. Зависимостьдальности спуска в атмосфере L и суммарного теплового потока Qz от баллистическогодальности спуска в атмосфере L и суммарного теплового потока Qz от баллистическогопараметра; VM = 7,8 км/с;параметра; VM = 7,8 км/с;новном угла входа 0ВХ) и качества не
Qt - 10"4 кДж/м2
Qt - 10"4 кДж/м2
0 0 1 2 о, • 103 м2/Н
0 0 1 2 о, • 103 м2/Н
Рис. 14.13. Зависимость
Рис. 14.13. Зависимость
дальности спуска в атмосфере L и суммарного теплового потока Qz от баллистического
дальности спуска в атмосфере L и суммарного теплового потока Qz от баллистического
параметра; VM = 7,8 км/с;
параметра; VM = 7,8 км/с;
будут превышать 3...4. Вместе с тем видно, что при К > 0,2...0,3
существенно увеличивается время спуска и суммарный тепловой поток, а следовательно, увеличивается потребная масса тепловой защиты аппаратов подобного типа. Для обеспечения на
именьшего времени скользящего спуска и допустимого уровня перегрузок необходимо, чтобы качество СА составляло величину порядка 0,15...0,2. В этом случае при небольших перегрузках тепловой режим спуска достаточно близок к баллистическому. Он характеризуется лишь несколько меньшими значениями
максимальных температур и некоторым увеличением суммарного теплового потока (Qs).
УПРАВЛЕНИЕ АППАРАТАМИ СКОЛЬЗЯЩЕГО ТИПА. Использование аппаратов скользящего типа без управления аэродинамической подъемной силой нецелесообразно в первую очередь из-за значительного разброса точек приземления, существенно превышающего рассеивание при баллистическом спуске. Вместе с тем наличие подъемной силы позволяет осуществлять управление
спуском с целью выполнения различных задач. Управление аппаратами скользящего типа наиболее целесообразно осуществлять с помощью изменения угла крена. Этот путь отличается достаточной простотой и минимальными потребными затратами рабочего тела на стабилизацию СА. Программное изменение в процессе снижения угла крена (изменение вертикальной состав-
ляющей подъемной силы) позволяет осуществить спуск по траекториям, удовлетворяющим поставленным условиям. Процесс изменения в полете угла крена СА с целью выведения аппарата в заданную точку фазового пространства или выдерживания определенной оптимальной траектории осуществляется системой УПРАВЛЕНИЯ СПУСКОМ (СУС).
При решении различных задач к СУС могут предъявляться самые широкие требования в зависимости от целевого назначения объекта. В одних случаях основным условием может быть построение СУС минимальной массы, обеспечивающей приемлемую точность посадки, а в других — требование исключительно точной посадки т. д. Путей построения СУС в настоящее время достаточно много. Каждой системе присущи свои преимущества и недостатки в отношении обеспечиваемой точности посадки, надежности, массовых затрат, потребных бортовых и наземных средств, простоты реализации и т. д. В силу этого приходится отдавать предпочтение той или иной системе в каждом конкретном случае в зависимости от поставленных задач и имеющихся средств.
Первым этапом построения СУС является определение номинальной программы изменения управляющего параметра (номинальное управление), обеспечивающей снижение СА по определенной заданной (программной) или вырабатываемой в процессе полета траектории. В общем случае поставленные условия могут выполняться при движении по самым различным траекториям. Задача номинального управления состоит в том, чтобы определить это семейство траекторий и обеспечить движение СА по ним в номинальных условиях, т. е. при отсутствии возмущений.
Второй этап построения СУС состоит в определении закона изменения управляющего параметра, обеспечивающего спуск аппарата по выбранной номинальной траектории (или, по крайней мере, по траектории, близкой к номинальной) в реальных условиях — при действии разного рода возмущений.
Одной из основных особенностей построения СУС аппаратов скользящего типа является необходимость управления продольной и боковой дальностью полета с помощью одного управляющего параметра — угла крена. В этом случае управление боковой дальностью может быть организовано только в рамках управления продольной дальностью полета путем переворотов СА «с боку на бок» в определенные моменты на траектории спуска. Аппарат будет двигаться по колеблющейся кривой относительно заданного направления движения. В моменты переворота система управления фактически размыкается и может быть нарушено условие устойчивости управления продольной дально-
стью. Отмеченный фактор существенно затрудняет построение СУС для СА скользящего типа.
Другой особенностью, которую необходимо принимать во внимание при построении СУС, является то, что на аппаратах скользящего типа управляющую силу на участке основного аэродинамического торможения нельзя убрать (обнулить), ибо СА движется в атмосфере с постоянным углом атаки а = Од * О и соответственно Су6 * О.
Третья особенность состоит в следующем. Ввиду того, что ве
личина располагаемого аэродинамического качества у аппаратов скользящего типа мала (Кв = 0,2...0,4), возможности управления определяются в основном общим запасом энергии СА и, следовательно, убывают по мере снижения, т. е. по мере гашения скорости аппарата.
В настоящее время одним из основных требований к спуску аппаратов скользящего типа является обеспечение их посадки в заданном районе ограниченных размеров. Возможности обеспечения точной посадки характеризуют зоной или областью маневра, которую определяют полуразностью максимальной и минимальной дальностей полета (в продольном и боковом направлениях), достигаемых на данном СА. В том случае, когда величина предполагаемого рассеивания за счет действия разного рода возмущающих факторов существенно меньше возможной зоны маневра (т. е. имеется избыток в величине управляющей силы — качества аппарата), можно говорить о построении оптимальной по некоторому критерию траектории спуска.
Рассмотрим построение оптимальной с точки зрения минимума потребной массы тепловой защиты СА (GT а) траектории снижения. Наиболее естественно в этом случае принять «прямой» критерий
Gra = min. (14.12)
Однако из-за больших математических трудностей решить задачу в такой постановке не удается. Обычно применяют какой-либо косвенный критерий, определенным образом связанный с массой тепловой защиты. Проведенные исследования позволили сделать очень важный вывод: для аппаратов с сублимирующей теплозащитой условие (14.12) выполняется на траекториях с минимальным временем атмосферного участка спуска (tCD = min). Решение задачи в такой постановке существенно упрощается.
Найдем выражение для времени спуска в плотных слоях атмосферы tcn = tK - tBX, которое будем минимизировать. Проведя те же рассуждения, что и при выводе соотношения (14.8) (см. (14.3)), получим
jdt = f — или#tn = 1 J — . (14.13)
Решение задачи проведем с учетом ограничения на максимально допустимую перегрузку
”■„ < (14.14)
В такой постановке очевидно, что минимум функционала (сп = min будет достигаться на траектории, в каждой точке которой перегрузка п, (а следовательно, и суммарная перегрузка, так как Кб — const) максимальна. Однако обеспечить спуск аппаратов по изоперегрузочной траектории от момента входа в плотные слои атмосферы (Ла, И,х) и до момента раскрытия парашютной системы (Лк, Ик) невозможно из-за малого значения плотности на высотах, близких к hBX, и малых скоростей спуска на высотах, близких к Лк. Оптимальная траектория будет состоять из трех участков: движение по ограничению (участок П) и вне ограничения (участки I, III на рис. 14.14).
Для решения поставленной задачи надо дополнительно минимизировать время t] и tR на участках движения вне ограничения, т. е. на участке выхода и схода с ограничения.
Решение задачи минимизации времени от входа в плотные слои атмосферы до выхода на ограничение (14.14) показало, что оптимальным управлением является программа одноразового «переключения» аэродинамического качества с ~К6 на +Кб. Точку переключения определяют с учетом начальных условий входа и величины допустимой максимальной перегрузки. После достижения максимума перегрузок необходимо мгновенно уменьшить эффективное значение качества для удержания СА на ограничении (14.14). В дальнейшем происходит увеличение
Рис. 14.14. К построению оптимальной траектории спуска в атмосфере:
I, III — участки движения без ограничения по перегрузке;
II — участок движения по ограничению nmax = пД0П
эффективного качества для предотвращения сваливания в зону недопустимых перегрузок, а затем, по мере гашения скорости полета — уменьшение для предотвращения ухода с ограничения. И хотя в дальнейшем аппарат выходит на минимальное значение качества К^ = -Яб, перегрузки начинают уменьшаться. Минимум времени спуска на участке III обеспечивается при спуске с Кдф = —К6. Полное время спуска уменьшается по мере увеличения допустимой перегрузки, и в пределе при снятии ограничения (14.14) минимум времени обеспечивается на траекториях спуска с = -К6.
Необходимо отметить, что при построении оптимального управления совершенно не говорилось о требовании точной посадки в заданном районе Земли. Во многих случаях введение этого и некоторых других конкретных условий существенно видоизменяет оптимальное управление. Во-первых, орбиты спутников могут быть такими, что не всегда можно получить оптимальные условия входа, удовлетворяющие требованию посадки в заданном районе Земли. Во-вторых, СА должен располагать определенными маневренными возможностями, чтобы парировать возмущения и обеспечить точную посадку. В силу отмеченных и ряда других обстоятельств при практической реализации не удается добиться абсолютно оптимального решения, а приходится несколько отступать от него с целью выполнения всех условий.
Первоочередное требование точной посадки в заданном районе Земли способствовало тому, что в настоящее время наибольшее распространение получили простейшие номинальные траектории с постоянным значением эффективного аэродинамического качества (или угла крена). В зависимости от реальных начальных условий входа в атмосферу может быть установлено такое значение угла крена (эффективного качества), которое обеспечивает приход СА в заданный район (естественно, в пределах зоны маневрирования). Номинальные траектории, определяемые движением на постоянном значении аэродинамического качества, приводят к более тяжелому тепловому режиму СА по сравнению с рассмотренными выше оптимальными траекториями. Но отход от оптимальности тем меньше, чем меньше располагаемое качество СА, и при Красп < 0,3 во многих случаях использование неоптимальных номинальных траекторий практически оказывается более целесообразным (учитывая, в первую очередь, простоту реализации). Еще раз отметим, что при спуске с орбиты ИСЗ значение качества * 0,1...0,15 является достаточным для существенного облегчения перегрузочного режима (максимальные значения перегрузок не превышают 4...5). Небольших запасов эффективного качества в пределах
0,10...0,15 относительно номинального значения в целом достаточно для парирования действующих на СА возмущений. Потребное номинальное значение эффективного качества определяют условиями входа аппарата в плотные слои атмосферы и заданной точкой посадки.
В заключение следует отметить следующее: применение угла крена у в качестве единственного управляющего параметра вызывает необходимость распорядиться последним так, чтобы обеспечить одновременно продольное и боковое управление. Общее решение этой задачи состоит в раздельном использовании модуля и знака угла у в одном из двух вариантов:
изменение модуля подчиняется требованиям продольного управления, изменение знака у — требованиям бокового;
обратное распределение модуля и знака у.
При этом управление с помощью изменений знака у по смыслу является дискретным, благодаря чему в конце траектории появляется неуправляемый участок, на котором образуется некоторый конечный промах по соответствующей координате. Первый вариант более удобный, универсальный, точный, так как в этом случае для решения наиболее сложной части задачи (формирования и стабилизации траектории в продольной плоскости) применяют более совершенное управление (модулем угла у), а более грубое управление (знаком угла у) — для решения задачи ликвидации относительно небольших боковых отклонений.
ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ. Требование точной посадки СА в заданном районе Земли является в настоящее время доминирующим, и система управления спуском должна обеспечить его выполнение при соблюдении некоторых ограничений, в первую очередь по перегрузкам. Это определило целое направление в построении СУС — управление конечной дальностью полета. Сделаем два принципиальных замечания.
^ Правильнее было бы говорить об управлении конечным состоянием объекта, так как конечные условия включают не только дальность полета, но и скорость и траекторный угол на заданной конечной высоте. Однако, как показали проведенные исследования, тормозных свойств аппаратов скользящего типа достаточно, чтобы обеспечить необходимые начальные условия для работы, например, парашютно-реактивной системы мягкой посадки независимо от величины реализуемой дальности полета. Это и позволяет при построении СУС контролировать только дальность полета (в общем случае — продольную и боковую).
При построении СУС для аппаратов скользящего типа обычно не учитывают движение СА на заключительном участке (участок работы СМП), т. е. конечную точку принимают на вы-
соте начала работы СМП. Это приводит к дополнительному рассеиванию точек посадки на поверхности Земли. Например, при действии ветра со средней скоростью ~ 10 м/с за время спуска на парашюте СА может отнести на величину = 10 км относительно точки посадки, определяемой без учета заключительного участка.
Различают следующие принципы синтеза сус непрерывного действия:
с использованием заранее рассчитанных программных зависимостей;
с прогнозированием точки посадки;
смешанного типа, когда по результатам прогноза выбирают программную зависимость.
Наиболее простыми являются СУС первого типа.
Простые СУС — это системы, которые строят с использованием простой, легко доступной для измерений информации; обработку этой информации (для выдачи управляющего сигнала) производят на простейших вычислителях или простых аналоговых устройствах. В настоящее время можно считать, что такой простой информацией является измерение перегрузок, интегралов от перегрузок и времени полета. При этом наиболее простую СУС получают, если перегрузки измеряют в осях, жестко связанных с корпусом СА.
При проектировании СУС непрерывного действия необходимо определить некоторую функцию фазовых координат (функционал управления), поддержание значений которой близкими к расчетным позволяет получить необходимую точность приземления. В качестве такой функции можно рассматривать отклонение точки приземления от заданной &Lk = LK- LH0M, которое должно быть равно нулю. Здесь Lk — конечная дальность полета, т. е. дальность, отсчитываемая по поверхности Земли от точки входа в плотные слои атмосферы (или от момента включения ТДУ) до точки посадки; LH0M — требуемая конечная дальность полета. Считая, что действующие на СА возмущения невелики, отклонение точки посадки (в продольной плоскости движения) можно записать
AZ (t) =ДУ, + ^ ДУ . (14.15)
•' дх, 1 оу, 91 dVx, х. dVy, S? v '
здесь g^здесь g^^^- — частные производные конечной дальности
здесь g^
здесь g^
полета по координатам и составляющим скоростей, взятым в момент времени t,; Дх,, Ду,, ДУ,, ДУ^ — соответственно отклонения координат и составляющих скорости СА в момент t, от заданных значений.
Приводя в каждый момент времени выражение для AL^tJ it нулю путем введения соответствующего управляющего воздействия
Д^кЮ _ £"эу Л7 =
можно обеспечить условие посадки в заданном районе. Здесь коэффициент ^ > О необходимо ввести для улучшения динамики процесса управления (в частности, введение ^ > 1 необходимо для компенсации влияния систематических ошибок — откло
нения аэродинамического качества от номинального значения
и т. п.); -^ — частная производная конечной дальности по углу крена для момента Г,; Ду = "^t^ — уном — разность между требуемым постоянным значением угла крена в момент tp обеспечивающим приведение СА в заданную точку посадки, и значением угла крена при отсутствии возмущений.
3L, ные производные -д—3L, ные производные -д—dLK"Эу ’dLK"Эу ’номинальные (программные)номинальные (программные)Для решения выбранного функционала следует знать част-
3L, ные производные -д—
3L, ные производные -д—
dLK
"Эу ’
dLK
"Эу ’
номинальные (программные)
номинальные (программные)
значения траекторных параметров хном, уном, уном и текущие зна
чения этих же параметров, которые необходимо определять на борту СА.
изводные определяют как
ди ьи ди ьиUm V«,)= Um^,
либо интегрированием сопряженной системы, полученной по отношению к исходной линеаризованной системе [75].
Номинальные значения фазовых координат хном, Vz ном, уном, Vy „ом, соответствующие некоторой заданной траектории, и найденные частные производные могут быть заложены на борту СА в виде некоторых таблиц в функции от используемого в системе управления аргумента. Принципиальных затруднений в реализации эта часть СУС не вызывает, хотя и желательно, чтобы количество программных зависимостей было по возможности минимальным. Гораздо сложнее определить на борту СА в процессе снижения текущие значения фазовых координат. В полном объеме эти данные могут быть получены только с использованием инерциальной системы навигации. Но в этом случае СУС не будет уже относиться к классу простых.
В простейших СУС информацию о текущих фазовых координатах получают косвенным путем весьма приближенно, что ведет к существенным методическим ошибкам.
Первый вариант — такую информацию получают посредством чувствительных (измерительных) элементов, жестко связанных с корпусом СА. Управление с использованием угла крена СА позволяет в принципе достаточно просто получить данные о скорости снижения аппарата. Действительно, в этом случае (в номинале) снижение СА, по крайней мере на основных режимах при М > 4...5, происходит с постоянным утлом атаки а= аб. Поэтому, зная положение центра масс СА, нетрудно определить направление скоростной оси относительно корпуса СА.
Перейдем к скоростной системе координат. Тогда положение СА в продольной плоскости определяется скоростью, высотой.
дальностью полета и углом наклона вектора скорости к местному горизонту. Запишем уравнение для производной от скорос-
Й = -Сх?^ - g sin 9 = -n^ - g sin 6.
Проинтегрировав обе части, получим
VK = VBX -V.-jeSin9dt,(14.16)
где V3 = J jnjgdf — кажущаяся скорость.
Угол наклона вектора скорости к местному горизонту на основном участке снижения мал, и членом g sin 6 с некоторой погрешностью можно пренебречь (или при необходимости ввести в функции времени вычисленное для номинальной траектории значение этого члена, которое будет незначительно отличаться для возмущенной траектории). Итак, выражение (14.16) позволяет достаточно просто найти скорость СА. Угол наклона 9, определяющий вектор скорости в продольной плоскости, также можно получить путем измерения перегрузки пх и производной от перегрузки, так как 9 -• пх/пх. Измерение перегрузок позволяет достаточно эффективно заменять измерения высоты полета СА. Наконец, текущая дальность полета СА с достаточной точностью может быть выражена через время снижения или получена путем двойного интегрирования перегрузки.
Таким образом, СУС принципиально может быть синтезирована с использованием функционала, получаемого косвенным путем, т. е. путем измерения перегрузки по скоростной оси, производной и интегралов от этой перегрузки и времени полета. Следует отметить, что измерение производной от перегрузки не
является желательным для простейших СУС, ибо ес получение сопряжено с достаточными трудностями. В целом методическая ошибка информации в связанной системе координат должна быть оценена в каждом конкретном случае и сопоставлена с требованиями точности посадки. Отметим только, что одной из принципиальных (и очень существенной) ошибок, определяющих точность этой информации, является ошибка в балансировочном угле атаки. Причина ее возникновения заключается в следующем: измеритель перегрузок выставляется под каким-то определенным (в пределе нулевым) углом к предполагаемой скоростной оси СА. Но при реальном снижении балансировочный угол атаки из-за разного рода неучтенных факторов может отличаться от расчетного. В этом случае будет иметь место ошибка в получаемой ня борту скорости и соответственно в дальности полета. Величина этого отклонения пропорциональна отношению проекций суммарной перегрузки на направление акселерометра и на направление действительного вектора скорости.
Отметим, что определенной оптимальной установкой оси акселерометра <popt эту составляющую ошибки можно несколько уменьшить. Например, считая отклонение балансировочного угла До^ и ошибку в качестве СА ДК (Од) зависимыми величинами с нормальным законом распределения и дисперсией о^а и ОдК, оптимальный угол выставки акселерометра может быть найден из выражения
где ^ — частная производная аэродинамического качества по углу атаки.
Если возможно смещение балансировки (o^ * 0) без изменения аэродинамического качества, т. е. при заданном балансировочном угле а1К = 0, то
Ф.,1 - «« +^•
+ зг1”"’
Если смещение балансировки отсутствует (оДо = 0), то <popt = Оу.
Системы управления, использующие простую информацию с датчиков, жестко связанных с корпусом СА, имеют существенные ошибки. Эти погрешности приводят к появлению не- компенсируемого промаха свыше 10 км.
^ Второй вариант — инерциальное управление дальностью полета СА с использованием ИНС. В этом случае используют чувствительные элементы — акселерометры, установленные определенным образом на гиростабилизированной платформе. Члены Дх, Ду, Да, СУ,, &V, ДР2 в функционале (14.15) представляют собой рассогласования составляющих координат и скоростей в инерциальной системе отсчета. ■
Перепишем выражение (14.15), взяв только два основных а- и ^-направления в инерциальной системе. Приращение скорости по Х-направлению и приращение дальности по ц-направ- лению дают максимальное приращение дальности полета
(14.17)(14.17)
(14.17)
(14.17)
Формула (14.17) выражает промах в конечной дальности полета, вызываемый погрешностями в момент времени t*, причем
где Д^ — проекция вектора (Д^, №ц, Д^) на направление X, определяемое вектором gradvL, Д8Ц — проекция вектора (Дх, Ду, Да) на направление ц, определяемое вектором gradsL.
Задача управления состоит в приведении функционала (14.17) к нулю путем введения соответствующих корректирующих добавок. В случае идеального управления равенство ALK = 0 должно выполняться вдоль всей траектории. Это условие может быть выполнено, если по траектории
Д1^ = J ДЙ^4 = О, Д8И = / J AVydtdt = О.
Итак, можно построить систему управления дальностью полета, использующую два интегрирующих акселерометра, установленных по направлению баллистических инвариантов (по направлению X и ц). Эти два направления можно реализовать на СА с использованием гиростабилизированной платформы. Методические ошибки подобных СУС, вызванные, в частности, использованием вместо рассогласований пути и скорости рассогласований интегралов от перегрузок, примерно подобны ошибкам при использовании датчиков, жестко связанных с корпусом СА; целесообразность их применения объясняется, в первую очередь, незначительными погрешностями за счет неточной балансировки СА в полете (по отношению к расчетной). Вместе с тем
применение подобных СУС требует обеспечения достаточно точной установки чувствительных элементов и малых уходов гироплатформы в процессе снижения.
Отметим, что функционал (14.17) принципиально может быть реализован с использованием и одного интегрирующего акселерометра с переменным направлением оси чувствительности [12].
ф Третий вариант — простые СУС непрерывного действия. Из приведенных выше данных следует, что для реализации функционала типа (14.15) необходимо, помимо интегрирования перегрузок, дифференцировать их, а также иметь гиростабилизи- рованную платформу с двумя интегрирующими акселерометрами или одним акселерометром с переменным направлением, т. е. эти системы можно определить как «не очень простые».
Во многих случаях применяют простые системы, работающие с минимальной информацией при самой простой ее обработке. К таким системам относят прежде всего СУС, использующие информацию с одного интегрирующего акселерометра. Ось этого акселерометра или жестко связана с корпусом СА (псв), или установлена определенным образом в инерциальном пространстве (пин). На борту СА запоминается программная зависимость изменения перегрузок псв или пня в функции используемого в СУС аргумента. Чаще всего в качестве аргумента берут кажущуюся скорость Vec8 или И,ин. По величине рассогласований перегрузок &п„ - («„),„ - (л=в)пр или Апнн - (пвн)„к - (п„)щ на программной и текущей траектории формируют управляющий сигнал Ду = С Дп-
Коэффициент ^ может быть постоянным во все время спуска или переменным по траектории. Это определяют требованиями, предъявляемыми к точности посадки СА. Отметим также, что на борту СА может запоминаться несколько программных зависимостей псв или пин. В реальном полете в функции от имеющихся начальных условий входа СА в плотные слои атмосферы выбирают ту или иную программу, обеспечивающую наилучшее выполнение поставленных условий. В некоторых случаях вместо рассогласований перегрузок используют рассогласования по времени спуска на текущей и программной траекториях.
Управление боковым движением в описанных системах осуществляют путем переворотов СА «с боку на бок» в некоторых определенным образом выбранных точках траектории. Причем для простых СУС точки переворота, как правило, фиксированы.
Подобные простые СУС имеют существенные методические ошибки. Так, при спуске с орбиты ИСЗ они обеспечивают посадку с разбросом в пределах нескольких десятков км по дальности
и в боковом направлении. Это и определяет возможную область их применения.
СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТЬЮ ПОЛЕТА КА. Построение алгоритма для системы дискретного управления может быть проведено с использованием МЕТОДА попадающих траекторий [12, 62]. Траектории, полет корабля по которым приводит к попаданию в заданную точку, т. е. обеспечивается достижение заданной дальности, при обязательном выполнении ограничений по перегрузкам ппах < пдоп называют попадающими.
Метод попадающих траекторий при управлении дальностью полета возвращающегося космического корабля целесообразно применять по следующим причинам. При решении задачи попадания в заданную точку фазового пространства нет необходимости компенсировать влияние возмущений в каждой точке траектории, выбранной на основании обработки измерений на самом начальном участке спуска в атмосфере. Имеется целое семейство траекторий, движение по которым позволяет выполнить поставленные условия. Поэтому рационально рассматривать задачу парирования не текущих отклонений параметров движения от поминальных, а конечного отклонения регулируемого параметра. В нашем случае — это обеспечение минимума рассеивания точек посадки при выполнении поставленных ограничений по перегрузкам и аэродинамическому нагреву. Требование же вести полет по одной траектории должно приводить к чрезмерной нагрузке на СУС, нерациональному расходу рабочего тела.
Следует указать и второе важное соображение в пользу применения дискретных систем. Оно следует из того, что снижающийся в атмосфере аппарат обладает огромной энергией. Поэтому, если на какой-то момент времени t, на СА подействовало возмущение (или управление), то только спустя некоторое время М траектория заметно отойдет от невозмущенной. Одним словом, реально существует какое-то время М, зависящее от величины действующих возмущений, необходимое для выяснения текущей картины спуска и принятия уверенного решения по управлению. При этом чем проще состав бортовых средств и ниже их чувствительность и быстродействие, тем больше величина М.
Рассмотрим один из возможных путей управления при дискретном корректировании траектории в ее характерных точках с использованием семейства попадающих траекторий. При синтезе системы управления по этому пути исходят из того, что на траектории спуска существует тп точек, в которых можно изменять величину управляющей силы таким образом, что возмущения будут парированы. Места проведения коррекций можно 26* 403
фиксировать или выбирать на борту аппарата в зависимости от действующих возмущений или от величины отклонения текущей траектории от расчетной и т. д.
Принцип действия автономной системы управления, строящийся с использованием предлагаемого метода, следующий. В момент достижения аппаратом фиксированного значения аргумента системы р = р0 по полученной на борту информации определяют некоторый постоянный угол крена у0 (в общем случае — программу), с которым осуществляют дальнейший полет. В момент достижения аргументом значения р = рт по результатам сравнения величины некоторого функционала, вычисленного по данным бортовых измерений, с некоторым предвычислен- ным значением проводят коррекцию первоначального угла у, = = Уо + АУр В последующие моменты рг = р2, р3рт проводят коррекции аналогичным способом соответственно значениям ур у2, .... ут. Причем коррекции проводят таким образом, чтобы на каждом этапе осуществлялся перевод на ближайшую попадающую траекторию.
Таким образом, выбором угла у0 (в момент р = р0) определяется расчетная траектория первого приближения. При действии разного рода возмущений параметры действительной траектории будут отличаться от параметров расчетной траектории. Поэтому в последующие моменты полета на основании продолжающихся бортовых измерений проводят корректировки текущих значений качества 1, 2, ..., m-го приближений в некоторых характерных точках траектории (при заданных фиксированных значениях аргумента).
Резюмируя, отметим, что согласно методу попадающих траекторий, построение системы осуществляют в предположении, что на каждом этапе полета (от коррекции до коррекции) корабль летит по ближайшей попадающей траектории из всей их возможной совокупности. Проведенные исследования показали, что построение СУС в самом простом варианте реализации метода попадающих траекторий позволяет обеспечить точность посадки порядка 20...30 км; этот метод можно эффективно использовать для спуска автоматических капсул.
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ, РЕАЛИЗУЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ БОРТОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ. Существующие в настоящее время бортовые цифровые вычислительные машины (БЦВМ) позволяют реализовать алгоритмы управления с прогнозом движения наперед [62]. В этом случае структура управления очень гибка и позволяет в процессе полета получить значительный объем информации о движении и на основании ее перестраивать алгоритмы управления. Очевидно также, что с по-
мощью БЦВМ можно реализовать самые различные алгоритмы, обеспечивающие решение поставленной задачи.
При синтезе СУС с БЦВМ следует различать три основных участка снижения СА:
активный, где работает тормозная двигательная установка (ТДУ); за счет тяги на аппарат действуют перегрузки;
движение в разреженных слоях атмосферы (до высоты ка = = 100 км), где перегрузки практически отсутствуют;
движение в плотных слоях атмосферы, где действуют перегрузки за счет аэродинамических сил.
Точную посадку СА обеспечивают путем управления аэродинамической силой на третьем участке траектории при соответственно выбранной точке включения ТДУ. К моменту начала этого участка компоненты вектора состояния, рассчитанные БЦВМ, будут отличаться от действительных главным образом за счет ошибок в задание начальных данных. Для выявления этих погрешностей необходимо использовать дополнительную информацию о траектории.
Наличие БЦВМ открывает новые возможности в навигации • КА на участке спуска. Применительно к задаче безопасного спуска аппарата с БЦВМ в заданную точку поверхности навигация предполагает решение следующих основных задач на борту СА: ► определение вектора состояния СА в фазовом пространстве и
сей необходимой информации о характеристиках корабля и окружающей среды (задача навигации СА);
определение с необходимой дискретностью требуемых значений управляющего параметра для выполнения условий полета (задача наведения СА).
Для определения на борту компонентов вектора состояния СА используют обычное дифференциальное уравнение
Здесь г, г — радиус-вектор СА и модуль вектора; а — вектор ускорения от действия активных сил.
На участке работы ТДУ
где P — тяга ТДУ.
На участке аэродинамического торможения СА
В последней формуле V* и V* — соответственно вектор скорости аппарата относительно набегающего потока и модуль вектора относительной скорости; Vy Vy Vg — проекции вектора V* на оси инерциальной прямоугольной системы координат, совпадающие с осями чувствительности акселерометров, выставленной по осям декартовой правой системы координат, одна из которых направлена из центра Земли в точках расчетного включения ТДУ, другая лежит в плоскости орбиты и совпадает с направлением движения; h2 — единичный вектор оси, дополняющей систему до правой. Вектор скорости вычисляют согласно формуле V* = V — [и3 х г] (V — вектор скорости СА; со3 — угловая скорость вращения Земли).
Для учета динамики движения около центра масс к основной системе уравнений добавляют уравнение типа
^-■«упр/(а)±М,„р,
где I — момент инерции СА; Мупр — момент управления по крену; М^др — момент аэродинамического сопротивления;
I 1, при ст > ст*/(ст) = < 0, при -ст* < о < ст*
I -1, при ст< -о*,
где с = Т/Утреб - ?тек) +°* ~ зона нечувствительности; Тг
ТУ — постоянные коэффициенты; утек, утре6 — соответственно текущее и требуемое значения угла крена.
Перед началом спуска задают координаты требуемой точки посадки. В номинальном случае требуемую продольную дальность, отсчитываемую в плоскости большого круга поверхности Земли, обеспечивают расчетным временем включения ТДУ на орбите и полетом в атмосфере с выбранным значением эффективного аэродинамического качества ЛГ^. Точной посадки в боковом направлении достигают переворотом аппарата «с боку на бок» в определенной точке на траектории (смена знака угла крена).
Начальные значения компонентов вектора состояния определяют на Земле или автономными средствами и закладывают в БЦВМ. В момент включения ТДУ начинают решение навигационной задачи. Часы, используемые для получения дополнительной информации о траектории, включают в расчетный момент начала работы ТДУ. После окончания работы двигателя на втором участке снижения — в разреженных слоях атмосферы — акселерометры отключаются и предполагаемое ускорение от действия аэродинамических сил вычисляют с использованием значений номинальной плотности атмосферы, тем самым систе-
магические и случайные ошибки акселерометров не будут включены в вычисления. На этом же участке с учетом ошибок подачи тормозного импульса вычисляют новое расчетное значение угла крена у0, обеспечивающее достижение заданной продольной дальности полета.
При входе в плотные слои атмосферы (Лв = 100 км) снова включаются акселерометры и их показания используют для решения навигационной задачи. В момент достижения малого фиксированного значения перегрузки па по показаниям бортовых часов сравнивают действительное время с расчетным. Величина рассогласования является исходной информацией для проведения первой коррекции, цель которой состоит в компенсации задания начальных значений компонентов вектора состояния и возмущений, накопленных при полете в разреженных слоях атмосферы. После проведения коррекции устанавливают значение угла крена
71 - Го + А7о- А7о - »о<Л» * А1.„). 41 *'.. " *v “„. - axv<sg - а,„у + a8(s£* - а, „).
“° Л? '
где Д(8ТМ — рассогласование времени на текущей и расчетной
траекториях, вызванное отклонениями аэродинамических ко
эффициентов и плотности атмосферы от расчетных значений;
tn, ta — время полета в момент достижения перегрузки соответственно на действительной траектории по показаниям бортовых часов и на расчетной с углом крена у0; ар и2 — коэффициен
ты, определяемые на борту; ^* = —отношение действитель-
крена.
Кроме изменения угла крена после первой коррекции для компенсации начальных ошибок вектора состояния, изменяется расчетное значение конечной продольной дальности полета
^расч “ ^к. к + ^(^1^к.н)*
где LK н — номинальная конечная продольная дальность полета; С — эмпирический коэффициент; Lv — прогнозируемое зна-
чение этой дальности, вычисленное при полете с углом крена Yj от момента первой коррекции.
После проведения первой коррекции с учетом сравнительно малой эффективности управления в верхних разреженных слоях атмосферы некоторое время Д< (до высоты * 65 км) полет СА проходит в режиме стабилизации угла крена Ур
По истечении времени Д< начинают периодическое решение задачи наведения и проведение коррекций угла крена. Требуемые значения угла крена определяют на основании прогноза дальнейшего движения путем численного интегрирования уравнений движения.
При этом необходимо отметить следующие особенности.
^ Все вычисления проводят в промежутках времени между коррекциями <г и tj + j по информации о компонентах вектора состояния, полученной на начало t, временного промежутка. Требуемое значение угла крена находят для момента ti + v .
Следует отметить две основные стратегии выбора управле-
при определении величины управляющего воздействия на момент t, + j действие возмущений на участке полета t6 — tt +t не учитывают;
в расчеты управления закладывают прогнозируемые значения возмущающих факторов на участке tt- ti + v
В первом случае компенсация возмущений идет с запаздыванием на шаг коррекции Д( = t; + , - ^. В результате действие возмущений на заключительном отрезке спуска (tK - ДО не будет скомпенсировано (где tK — время окончания участка основного аэродинамического торможения).
Эффективность второго пути полностью определяется надежностью и совершенством методов прогнозирования возмущений.
Приведем один из возможных путей учета погрешностей в задании аэродинамического качества и плотности атмосферы.
С помощью простых формул на борту периодически определяют аэродинамическое качество СА и произведение баллистического коэффициента на отношение действительного значения плотности к номинальному, которые принимают постоянными при решении задачи прогноза:
"Е - V"? + »? + "!, V- JV! + 4 + Vj.
Здесь л,, V, (j = 1, 2, 3) — соответственно проекции векторов суммарной перегрузки и скорости на оси инерциальной системы координат.
ф Вне зависимости от стратегии выбора управления можно утверждать, что к моменту окончания участка управляемого полета шаг коррекции At следует уменьшать, чтобы свести к минимуму элементы случайности в обеспечиваемой точности. Это соображение подсказывает, что в начале спуска At можно задавать побольше, а к концу — поменьше. Это, в свою очередь, позволяет наилучшим образом построить процесс вычисления управляющего воздействия и снизить требования к ВЦВМ, ибо из двух алгоритмов управления, использование которых в СУС с БЦВМ обеспечивает одинаковую точность, предпочтение всегда будет отдано тому алгоритму, реализация которого предъявляет менее жесткие требования к БЦВМ.
Наиболее целесообразным путем в этом направлении является использование переменного шага коррекций и числа итераций (здесь итерация — один просчет на БЦВМ траектории спуска «вперед»). В начале спуска шаг коррекции по возможности следует брать наибольшим (AtH), а для вычисления управления — использовать специальные приближенно-аналитические зависимости или проводить одну-две итерации. Предположим, что мы используем для расчета управления одну итерацию. Зная полное время спуска tcn, с помощью системы уравнений для расчета прогнозируемой траектории определим требования к ВЦВМ в зависимости от первоначального шага коррекции Д1И. Очевидно, что эти требования будут тем жестче, чем меньше AtH. В рамках сформулированной задачи максимизировать AtH удается с помощью следующего простого приема. После того как СА про
летел по времени половину пути, т. е. до конца остается —2—, можно или удвоить число итераций, или вдвое сократить шаг
(до конца остается(до конца остаетсякоррекции -^. По истечении еще четверти пути по времени
(до конца остается
(до конца остается
можно: а) использовать для расчетов
четыре итерации, или б) в четыре раза уменьшить шаг коррекции -^-, или и) в два раза уменьшить шаг коррекции и проводить две итерации. Чем ближе к окончанию участка спуска, тем число возможных вариантов улучшения качества управления возрастает. В целом этот путь дает хорошие результаты.
ф Для парирования бокового отклонения точки посадки от расчетной целесообразно применять следующий метод (рис. 14.15).
Рис. 14.15. Иллюстрация метода управления боковой дальностью;Рис. 14.15. Иллюстрация метода управления боковой дальностью;2, 2, 3 — точки коррекции угла крена; 4 — точка действительного переворота СА «с боку на бок»; П — точка посадки; Mtolt — допустимый промах в боковом поправлении; действительная траектория полета;прогнозируемая траектория полета2, 2, 3 — точки коррекции угла крена; 4 — точка действительного переворота СА «с боку на бок»; П — точка посадки; Mtolt — допустимый промах в боковом поправлении; действительная траектория полета;прогнозируемая траектория полетаРасчет траектории «вперед» в ускоренном масштабе времени осуществляют со значением угла крена, знак которого противоположен знаку действительного значения. Здесь используют практическую независимость продольной дальности полета до точки посадки от знака угла крена (Д£ < 1 км). При этом определяют величину бокового отклонения точки посадки при предполагаемой
Рис. 14.15. Иллюстрация метода управления боковой дальностью;
Рис. 14.15. Иллюстрация метода управления боковой дальностью;
2, 2, 3 — точки коррекции угла крена; 4 — точка действительного переворота СА «с боку на бок»; П — точка посадки; Mtolt — допустимый промах в боковом поправлении; действительная траектория полета;
прогнозируемая траектория полета
2, 2, 3 — точки коррекции угла крена; 4 — точка действительного переворота СА «с боку на бок»; П — точка посадки; Mtolt — допустимый промах в боковом поправлении; действительная траектория полета;
прогнозируемая траектория полета
смене знака угла крена в момент следующей коррекции. После того как значение прогнозируемого боко-
вого отклонения точки посадки попадает в некоторую допустимую окрестность относительно расчетной точки, определяемой требуемой точностью посадки, следует действительный переворот СА «с боку на бок» — смена знака угла крена. Можно ограничиться двумя такими переворотами на траектории.
При использовании в СУС алгоритмов управления, основанных на рассмотренном подходе, может быть
обеспечена точность посадки в пределах З...5км в продольном и боковом направлениях при действии возможных возмущений
с учетом динамики движения по крену и существующих приборных ошибок.
14.6. Планирующий спуск
СА скользящего типа, наряду со многими преимуществами, имеют два принципиальных недостатка, которые вызывают необходимость создания аппаратов нового типа: однократность использования и исключительно ограниченные возможности бокового маневрирования (в пределах всего нескольких десятков км). Сущность первого недостатка лучше всего показать на примере возвращения транспортного корабля «Союз-Т». Из рис. 14.16 видно, что он включает три основных отсека: приборно-агрегатный (3), где размещены все приборы и основная двигательная установка; бытовой (6), где космонавты проводят основное время, работая и отдыхая, и возвращаемый на Землю отсек с космонавтами, который и есть собственно спускаемый аппарат (5). Возвращать полностью сохранным корабль на Землю
энергетически и экономически неоправданно из-за огромных затрат на его теплозащиту, организацию управления, построение системы мягкой посадки и т. д. После сообщения тормозного импульса перед входом в плотные слои атмосферы происходит отделение СА от приборно-агрегатного и бытового отсеков. Все отсеки входят в плотные слои атмосферы, но до Земли доходит только СА, а приборно-агрегатный и бытовой отсеки сгорают. На заключительном этапе СА, отбросив теплозащитный экран, снижается на парашюте, а за мгновение до касания Земли срабатывают двигатели мягкой посадки. Тем не менее СА деформируется при посадке, особенно при столкновении с твердым
Рис. 14.16. Схема космического корабля «Союз-Т»: 1 — активный стыковочный узел (штанга);2 — антенны радиотехнической системы сближения: 3 — приборно-агрегатный отсек; 4 — панели солнечных батарей;5 — спускаемый аппарат;6 — бытовой отсекРис. 14.16. Схема космического корабля «Союз-Т»: 1 — активный стыковочный узел (штанга);2 — антенны радиотехнической системы сближения: 3 — приборно-агрегатный отсек; 4 — панели солнечных батарей;5 — спускаемый аппарат;6 — бытовой отсекгрунтом. Выполнив задачу, корабль прекращает свое существование. Очевидно, что ни о какой многоразовости его использования не может быть и речи.
Рис. 14.16. Схема космического корабля «Союз-Т»: 1 — активный стыковочный узел (штанга);
2 — антенны радиотехнической системы сближения: 3 — приборно-агрегатный отсек; 4 — панели солнечных батарей;
5 — спускаемый аппарат;
6 — бытовой отсек
Рис. 14.16. Схема космического корабля «Союз-Т»: 1 — активный стыковочный узел (штанга);
2 — антенны радиотехнической системы сближения: 3 — приборно-агрегатный отсек; 4 — панели солнечных батарей;
5 — спускаемый аппарат;
6 — бытовой отсек
Отмеченные недостатки принципиально можно устранить на аппаратах планирующего типа, обладающих большой вели
чиной располагаемого аэродинамического качества (К > 1). При их разработке и создании надо учитывать прежде всего два основных требования, направленных на устранение недостатков,
присущих аппаратам скользящего типа: спуск должен проходить без изменения аэродинамической формы, т. е. обгар и деформация исключаются; мягкая точная посадка должна выполняться на специально подготовленный космодром.
Первое требование означает, что должны быть выбраны и ре
ализованы такие траектории, спуск по которым сопровождается умеренными максимальными температурами на поверхности СА. Это температуры, по крайней мере меньшие 1400...1500 °C, при которых современные конструкционные материалы могут работать без разрушения. Уместно вспомнить, что указанные температуры почти вдвое меньше, чем при скользящем спуске.
Второе требование включает необходимость бокового маневра, так как в общем случае посадочный виток может не проходить через космодром, а создание большого числа космодромов исключено из-за огромной их стоимости и трудности доставки КА к месту старта.
Удовлетворить отмеченным требованиям возможно только на КА, обладающих большими управляющими возможностями. При пассивном спуске это означает, что аппарат должен распо-
лагать как можно большим значением аэродинамического качества, т. е. поиск решения следует вести среди аппаратов самолетных форм. В целом это формальная постановка вопроса, так как фактическое решение задачи путем увеличения качества входит в противоречие с рядом других, не менее важных требований. Действительно, с ростом аэродинамического качества сильно возрастают время спуска и суммарные тепловые потоки. При прочих равных условиях максимальные температуры на поверхности КА уменьшаются по сравнению с аппаратами скользящего спуска. Но при этом надо выдерживать ряд строгих ограничений по внешним обводам КА, чтобы исключить все зоны, локальные точки, где возможна концентрация тепла, т. е. в потоке не должно быть никаких выступающих частей, острых кромок и т. п. При этих условиях облик КА представляется в виде летающего крыла, спускающегося в атмосфере с большим углом атаки, чтобы фюзеляж, кабину космонавтов и др. можно было бы разместить в аэродинамической тени.
Однако на КА подобной формы очень большое значение аэродинамического качества (с учетом высказанных ограничений) получить весьма сложно. В результате возникает одна из принципиальнейших задач, связанная с определением минимально необходимого аэродинамического качества. При решении этой сложной задачи в первую очередь учитывают взаимосвязь величины гиперзвукового аэродинамического качества с максимальными температурами на поверхности КА и величиной бокового маневра.
Прежде всего рассмотрим задачу определения максимально возможного бокового маневра для различных способов управления [116, 122, 123]:
с помощью угла крена (как и аппаратами скользящего ти-
с использованием угла атаки и угла крена («самолетное» управление).
В целях упрощения считаем, что исходная орбита КА лежит в плоскости экватора и поэтому широта <рк конечной точки посадки полностью определяет реализуемую боковую дальность. Тогда максимально допустимой зоной бокового маневра будет сферическое кольцо шириной 2<рктах, где Фктах — максимально допустимое значение широты точки посадки. При значении Фк тах = 90° можно обеспечить посадку СА в любой точке земной поверхности (обеспечение требуемой долготы возможно за счет коррекции времени входа в плотные слои атмосферы). Если же точка схода СА с орбиты ИСЗ фиксирована, то достижимая область находится внутри сферического кольца, а решение задачи
необходимо проводить с учетом ограничения по долготе (ограничения по продольной дальности).
Некоторые результаты решения задачи определения максимального бокового удаления СА при фиксированной продольной дальности спуска представлены на рис. 14.17. Видно, что основное влияние на величину максимального бокового удаления оказывает аэродинамическое качество.
Значение Фкт1Х ~ 90° достигается при К = 3,5. Для реализации траекторий снижения получены приближенные зависимости для определения угла крена в процессе снижения:
t„-^ + i).o<«:,<3.
где S — независимая переменная (длина дуги углового перемещения СА); 1) — курсовой угол. Приведенные формулы позволяют определить управление у в любой точке траектории снижения в зависимости от текущих значений углов ф и ц.
На рис. 14.18 приведены результаты решения задачи максимизации бокового отклонения СА при ограничениях на продольную дальность спуска и на максимально допустимую тем-
Рис. 14.17. Кривые зависимости конечных параметров траектории спуска от величины аэродинамического качестваРис. 14.17. Кривые зависимости конечных параметров траектории спуска от величины аэродинамического качестваРис. 14.18. Влияниеограничения по температуре конструкции на оптимальный закон изменения угла крена при управлении траекторией спуска
Рис. 14.17. Кривые зависимости конечных параметров траектории спуска от величины аэродинамического качества
Рис. 14.17. Кривые зависимости конечных параметров траектории спуска от величины аэродинамического качества
пературу конструкции. Оптимальная программа изменения угла крена очень сильно зависит от конкретного значения допустимой температуры Тдоп. Если при отсутствии ограничения по Тдоп оптимальное значение угла монотонно уменьшается от величины уП1Ю( (в начале полета) до величины у = О (при посадке), то в момент достижения скорости полета V — 6500 м/с ограничение по температуре приводит к минимуму угла у. Анализ полученного решения показывает, что при обеспечении ymin = 0 достигается наименьшее значение допустимой температуры Тдоп mjll. При этом, чем меньше значение температуры Тдоп, тем меньше величина угла крена у на участке полета по ограничению (при соблюдении равенства Т = Тдоп) и тем больше значение у после схода с ограничения.
Использование аппаратов, управляемых по углам крена у и углам атаки а, позволяет существенно увеличить боковое отклонение СА. На рис. 14.19 приведено качественное сравнение двух различных способов управления (только по у и по у + а). Результаты решения оптимизационной задачи показывают, что чем меньше допустимая температура, тем большее значение имеет ^ир1 и тем меньшее значение — оптимальный угол уир1 (при движении по ограничению Т = Т^, а после схода с ограничения должен обеспечиваться режим снижения с максимальным значением качества.
Сравнение эффективности самолетного управления (у + а) по сравнению с управлением только по у показывает, что относительное увеличение боковой дальности тем больше, чем меньше значение допустимой температуры.
Итак, теоретически можно реализовать любую боковую дальность (при величине Яра(.п > 3,5). Но нужно ли это практически,
. учитывая исключительную сложность
гПрограмма
Г-бок v = v Г—
" Y Уорт
/^ Программа 7 = YOpt- Су= const
Рис. 14.19. Эффективность одновременного управления углом крена и углом атаки по сравнению с управлением только углом крена
обеспечения столь большой величины аэродинамического качества. В рассмотрение должны быть приняты следующие дополнительные соображения. При запуске КА максимальная вероятность возникновения нештатной ситуации, когда потребуется возвращение аппарата на космодром, имеет место на 1-м витке полета, т. е. в пределе (посадка на 2-м витке) боковое отклонение может достигать величины меж- виткового расстояния. Это значение составляет = 2000.. .2300 км на экваторе (ф = 0) и = 1400...1600 км при ф = 50° для низких орбит (йтах < 500 км). На
эти цифры следует ориентироваться при выборе максимальной величины аэродинамического качества: это значение /fpacn = 2...1,5 соответственно. На аппаратах с указанным значением аэродинамического качества могут быть реализованы траектории с максимальным значением температуры на поверхности снижающегося КА = 1400... 1500 °C, что позволяет говорить о неразру- шающейся конструкции.
Реализация КА с большим значением гиперзвукового аэродинамического качества предопределила необходимость и целесообразность самолетной посадки подобных аппаратов на специально подготовленный космодром ограниченных размеров (несколько км в длину и 100...200 м в ширину). При такой посадке вертикальная составляющая скорости должна быть близка к нулю, т. е. сила тяжести должна уравновешиваться аэродинамической подъемной силой:
Y = G или Cv^^- = mg.
Jv.sp ■Jv.sp ■
Jv.sp ■
Jv.sp ■
Нетрудно видеть, что допустимая посадочная скорость Vnee в значительной степени определяет требуемое значение дозвукового посадочного аэродинамического качества. Последнее зависит от размеров, формы и массы КА, но при Ипос < 300 км/ч Кпос должно быть более 3.
Таким образом, определены требования к гиперзвуковому и дозвуковому значению управляющего параметра — аэродинамическому качеству. Но это только самый первый шаг на пути решения проблемы создания аппарата планирующего типа.
Итак, с баллистической точки зрения спуск аппарата планирующего типа сводят к решению двухточечной краевой задачи со свободным левым и закрепленным правым концом. С подобной постановкой задачи мы сталкивались и при решении вопросов спуска КА скользящего типа. Но здесь мы имеем два новых условия, принципиально усложняющих решение задачи. Во- первых, появляется «жесткое» ограничение на максимально допустимую температуру и, во-вторых, в конце полета (на правом конце) необходимо обеспечить не только положение объекта в пространстве (широту и долготу на заданной высоте), но также составляющие скорости и направление подлета КА к космодрому. Из этих условий следует, что параметричность задачи многократно возрастает по сравнению с аппаратами скользящего спуска, ибо в конечной точке необходимо обеспечить по меньшей мере семь координат: шесть составляющих вектора состоя-
ния, а также азимут подхода к посадочной полосе. Вместе с тем не упоминается ограничение по максимально допустимым перегрузкам. Действительно, наличие большой управляющей силы приводит к тому, что действующие перегрузки сравнительно малы практически на любой разумной траектории спуска. Практическое решение задачи несколько облегчается тем, что допускается возможность двухпараметрического управления — с использованием не только разворотов по крену, но и но углу атаки.
Отмеченные особенности обусловили стратегию выбора номинальных траекторий спуска КА планирующего типа.
^ Сопоставив трассу посадочного витка с положением космодрома, определяют требуемую величину бокового маневра. Возможны два предельных случая: спуск с нулевым боковым маневром, когда трасса проходит через космодром; спуск с максимальной величиной требуемой боковой дальности, когда посадка должна осуществляться не с n-го витка, проходящего через космодром, ас (п - 1)-го или (п 4- 1)-го витка.
ф Варьируя время включения ТДУ, величину и направление тормозного импульса, определяют номинальную траекторию, удовлетворяющую конечным условиям и ограничению по температуре, т. е. траектория, как правило, включает участок движения по изотерме при прохождении области максимального теплового воздействия.
В процессе снижения управление должно удерживать КА на этой номинальной траектории, так как наличие ограничения по максимальной температуре резко сужает класс возможных траекторий спуска. Для решения задач навигации и наведения необходимо применять самые совершенные инерциальные системы и БЦВМ. Начальный вектор состояния КА на орбите должен определяться автономно с помощью бортовых средств или передаваться в БЦВМ с Земли. Участок снижения КА от момента включения ТДУ «до входа в плазму» можно контролировать спутниковыми системами, а после «выхода из плазмы» (при h < 45 км) — с помощью наземных станций слежения. Коррекцию бортовой инерциальной системы осуществляют как наземными средствами, так и автономно с использованием, например, различных высотомеров и дальномеров, позволяющих получать дополнительную внешнюю информацию.
Учитывая исключительную сложность задачи, необходимо использовать любые приборы и устройства, повышающие надежность посадки.
Следует отметить, что несмотря на все принимаемые меры, спуск по «жесткой» номинальной траектории (вплоть до прихода на космодром), как правило, невозможен, так как предъяв-
Рис. 14.20. Изменение параметрон траектории снижения и параметров управления по времени спуска
ляемые требования к конечным параметрам исключительно высоки, а за счет действия разного рода возмущений появляются отклонения от номинальных параметров. В силу этого участок снижения при решении задачи движения в плотных слоях атмосферы условно разбивают на несколько этапов:
участок контроля максимальных температур (высота полета от 90 до =40 км), причем ограничение по температуре выполняется во всех случаях (даже если другие условия нарушаются);
участок приведения КА к космодрому (высота полета от 40 км до 7...5 км); на этом участке температуры незначительны, и главное внимание уделяют обеспечению конечных условий выхода СА на ГЛИССАДУ — траекторию заключительного этапа посадки;
участок движения по посадочной глиссаде.
В соответствии с приведенным разделением на первом участке управление спуском автономное и автоматическое, а на втором и третьем участках может быть и автономным и неавтономным, автоматическим и ручным и даже директорным (т. е. прямым наведением аппарата с Земли с помощью аэродромных средств). Естественно, возможны различные комбинации перечисленных способов управления СА.
В заключение данного раздела представим рис. 14.20, где показано изменение траекторных и управляющих параметров на траектории спуска КА планирующего типа.
Глава 15
Особенности спуска на поверхность Землис лунных и межпланетных траекторийвозвращения
При реализации полетов КА к другим небесным телам Солнечной системы (к Лупе, планетам, астероидам, кометам) в некоторых случаях предусматривают возвращение на Землю какой- то части КА (например, при доставке грунта с Луны на советских АМС «Луна»). В этом случае обязательным требованием является надежная посадка СА в заданном, специально выбранном районе Земли.
При анализе траекторий возвращения прежде всего рассматривают возможную скорость подлета к Земле и так называемый коридор входа.
При возвращении от Луны скорость входа близка ко 2-й космической скорости (Гэх ~ 11 км/с), а при возвращении от других небесных тел — превышает 2-ю космическую скорость (Увх > 11,2 км/с). В последнем случае ее принято именовать гиперболической, так как траектория возвращения КА относительно Земли является кеплеровой разомкнутой орбитой, называемой гиперболой. Соответственно траекторией возвращения от Луны является парабола. В результате возвращающийся от Луны аппарат входит в атмосферу Земли с параболической (точнее, околопараболической) скоростью, в то время как возвращающийся от планет КА — с гиперболической скоростью. Диапазон скоростей входа VBX > 11,2 км/с принято называть также диапазоном гиперболических скоростей возвращения.
Коридор входа
Основной характеристикой, широко используемой при анализе различных задач спуска, является ширина коридора входа, или КОРИДОР ВХОДА. Для его определения удобно использовать высоту условного перицентра (рис. 15.1), которая является высотой перицентра (йх) подлетной кеплеровой траектории, рассчитанной в предположении отсутствия у планеты атмосферы. Между высотой условного перицентра h_ и углом входа 9ВХ существует функциональная зависимость, которая позволяет при фиксированной скорости входа однозначно определять любой из этих параметров на границе атмосферы йа:
А. = а(е-1)-Д,
где с - Vl-ABX(2-feBK)cos26BX ; feBX = ^.
Рис. 15.1. Коридор входа КА в плотные слои атмосферы:
1 — условная граница атмосферы; 2 — траектория движения КА в атмосфере; 3 — траектория движения КА без учета атмосферы;
4 — местный горизонт
Верхнюю границу коридора входа (Л^) характеризуют максимальным, а нижнюю (й^1*) — минимальным значением высоты условного перицентра (см. рис. 15.1). Ширину коридора входа определяют разностью этих высот
Й<») - ^(Н)
Дйг = h^ - й™’ или Дйя = ±.
Ширина коридора входа Дй„ определяет предельно допустимую (идеальную) область возможных движений СА. Конкретные значения Дйх могут меняться даже для одного и того же СА и типа спуска — при изменении условий снижения и определяющих ограничений в процессе спуска. В частности, при входе со сверхкруговой скоростью при определении й^ можно допустить вылет СА из атмосферы, но при этом ограничить максимальную высоту подъема траектории при вылете (или ограничить время полета после вылета). Так, при расчете траекторий возвращения от Луны максимально допустимая высота вылета не превышала значений 300...400 км. Нижнюю границу h^ коридора входа определяют допустимым перегрузочным режимом на траектории снижения, но можно использовать и другие ограничения: по максимальной температуре, по глубине погружения, по достижению требуемой дальности полета и т. д.
ФАКТИЧЕСКИЙ (РЕАЛИЗУЕМЫЙ) КОРИДОР ВХОДА меньше теоретического как из-за реальных атмосферных возмущений, отличных от расчетных при моделировании снижения СА, так и из-за различных не строго учитываемых факторов (ошибок определения 27*419
начальных условий КА при входе, отклонений проектно-баллистических параметров СА от расчетных, инерционности, ошибок в работе СУС, нестационарности процессов теплообмена и теп- лонагружения аппарата и др.). Существование фактического коридора входа позволяет гарантированно решать задачу безопасной и точной посадки СА при любых реальных условиях снижения. Кроме того, знание фактического коридора входа позволяет оценить величину максимально допустимых ошибок системы наведения на подлетном участке траектории движения КА.
Здесь уместно ввести понятие подлетного или навигационного коридора ВХОДА, который определяют точностью работы систем навигации и коррекции аппарата на подлетном участке траектории. Навигационный коридор характеризует ошибки входа СА в плотные слои атмосферы; его знание позволяет сформулировать требования к основным проектно-баллистическим характеристикам СА. В настоящее время можно при исследовани
ях ориентироваться на величину подлетного коридора порядка ±(б...12)км при скоростях входа, меньших 20 км/с [75]. Очевидно, что обязательным условием посадки является требование, чтобы реализуемый коридор был больше или, в крайнем случае, равен подлетному коридору.
С увеличением скорости входа (от сверхкруговой до гиперболической) ширина коридора входа — теоретического и реализуемого — заметно уменьшается. В частности, уже при скорости входа 13...14 км/с баллистический спуск становится невозможным и для обеспечения посадки необходимо использовать СА специальной геометрической формы с величиной аэродинамического качества К > 0 [46, 75].
Решение задачи безопасной и точной посадки СА в заданном районе при гиперболических скоростях входа требует разработки специальных способов управления, нахождения нетрадиционной геометрической формы СА, существенного повышения точности определения начальных параметров входа СА в атмосферу и т. д. Кроме того, значительно увеличивается теплонап- ряженность на траектории снижения, так как при таких скоростях решающее влияние оказывают тепловые потоки излучения (помимо конвективных). Для пилотируемых КА одной из основных проблем является обеспечение безопасного перегрузочного режима, поскольку длительность действия предельных перегрузок превышает допустимый для космонавта предел.
Возвращение от Луны
При возвращении от Луны одной из принципиальных задач является организация точной посадки КА в заданном районе территории. В общем случае возвратные траектории можно по-
добрать таким образом, чтобы аппарат летел над поверхностью Земли с севера на юг (северные траектории) или наоборот (южные траектории). При этом расположение Луны относительно территории нашей страны таково, что перицентр северных траекторий расположен практически на южной границе бывшего СССР и посадка на поверхность Земли возможна лишь с большими перегрузками (nmax » 10). При реализации южных траекторий их перицентр расположен в диапазоне широт порядка ±23° (относительно экватора), и, чтобы достигнуть территории бывшего СССР, протяженность движения СА в атмосфере должна превышать 4500...5000 км (в некоторых случаях 11 000 ...12 000 км).
Советским ученым удалось решить эту задачу путем использования так называемых рикошетирующих траекторий (рис. 15.2):
аппарат после кратковременного погружения в плотные слои атмосферы, погасив скорость приблизительно до первой космической, вылетает из плотных слоев, летит по кеплеровой (баллистической) траектории, затем опять входит в атмосферу и совершает посадку в заданном районе. В результате управляемое рикошетирование позволяет реализовать практически любые разумные дальности полета от входа в атмосферу до точки посадки, не достижимые никаким другим способом — ни коррекцией подлетной траектории, ни выбором метода управления и «затягиванием» планирования СА в атмосфере. По рикошетирующим траекториям осуществляли посадку советские КА
имели сегментно-кони-имели сегментно-кони-Рис. 15.2. Рикошетирующие траектории посадкиРис. 15.2. Рикошетирующие траектории посадки«Зонд», спускаемые аппараты которых ческую форму с величиной располагаемого аэродинамического качества = 0,3. При этом максимальные перегрузки не превышали 5...6 ед., а реализуемый коридор входа составлял величину ±(12... 15) км.
имели сегментно-кони-
имели сегментно-кони-
Рис. 15.2. Рикошетирующие траектории посадки
Рис. 15.2. Рикошетирующие траектории посадки
— участок первого погружения в атмосферу;— участок полета вне плотных слоев атмосферы;— участок повторного входа и движения в атмосфере— участок первого погружения в атмосферу;— участок полета вне плотных слоев атмосферы;— участок повторного входа и движения в атмосфереС точки зрения навигации КА наиболее принципиальным является участок первого погружения в плотные слои атмосферы: за очень небольшой промежуток времени (несколько минут) скорость аппарата должна быть снижена с = 11 км/с до 7,5...8 км/с, при этом требования к точности выдерживания скорости У8ЫХ и угла вылета 6ВЬ1Х из плотных слоев атмосферы (на высоте Аа) очень высоки — в пределах нескольких м/с по скорости и нескольких мин по 6ВЫХ. Дело в том, что маневренные возможности СА на
— участок первого погружения в атмосферу;
— участок полета вне плотных слоев атмосферы;
— участок повторного входа и движения в атмосфере
— участок первого погружения в атмосферу;
— участок полета вне плотных слоев атмосферы;
— участок повторного входа и движения в атмосфере
участке повторного входа достаточно малы (в пределах нескольких сотен км), а ошибка по Уаых всего в 10 м/с приводит к промаху в точке посадки порядка 350 км (предполагается, что на участке повторного входа управление дальностью не осуществляется). Примерно такой же промах имеет место и при ошибке в угле вылета на величину = 10'.
Внеатмосферный участок полета полностью определяется условиями вылета из плотных слоев атмосферы. Здесь аппарат летит практически по невозмущенной эллиптической траектории. Следует отметить, что одну и ту же дальность внеатмосферного участка полета реализуют при разных сочетаниях Ивых и 6аых, и, подбирая нужную комбинацию этих параметров, можно обеспечить требуемую дальность на этом участке полета.
С качественной точки зрения для уменьшения конечного промаха желательно, чтобы в точке вылета из атмосферы угол 6ВЫХ был максимальным. Но значение угла 6ВЫХ определяют стратегией управления на участке первого погружения и величиной запаса качества на управление. Для увеличения угла 6ВЫХ аппарат должен в общем случае опуститься в более плотные слои атмосферы, где при торможении возникнут большие перегрузки. При наличии запаса управления можно изменить траекторию спуска и обеспечить допустимый перегрузочный режим, но при этом аппарат не вылетит из атмосферы и в дальнейшем, погасив скорость, совершит посадку в нерасчетном районе.
Участок повторного входа в плотные слои атмосферы по сути подобен аналогичному участку при спуске с орбиты ИСЗ. Правда, в рассматриваемом случае начальные условия формируются на участке первого погружения, ибо 19^1 — |ввых|, |У®| = |Уаых|.
В заключение отметим, что при параболических скоростях входа для управления траекторией можно воспользоваться теми же методами и идеями, как и при спуске с орбиты ИСЗ с учетом специфики решаемой задачи.
Вход с гиперболическими скоростями
Трудности спуска КА, входящих в атмосферу Земли с гиперболическими скоростями, в баллистическом отношении связаны, в первую очередь, с необходимостью обеспечить захват аппарата атмосферой, с уменьшением коридора безопасного движения, а также с проблемой переносимости экипажем КА перегрузок после длительного пребывания в космосе.
Простое попадание КА в коридор входа еще не гарантирует захват его атмосферой. В этом случае для принятия правильного решения системой управления необходима информация о положении аппарата в коридоре входа. Поскольку любой системе
управления свойственны некоторые погрешности, необходимо, чтобы ошибки бортовых данных о положении КА внутри коридора не превышали определенной величины. При движении аппарата вблизи верхней границы величина допустимых ошибок не равна нулю и поэтому некоторая часть коридора (в районе верхней границы) оказывается запрещенной для использования и непригодной для безопасного спуска.
Ширина полезной части коридора зависит от условий входа, характеристик КА и реализуемого способа управления. Она может меняться от величины, составляющей 90% от полного (номинального) коридора, до нуля (в крайних случаях). Увеличение скорости входа приводит как к уменьшению полной ширины коридора, так и к сужению его полезной части. В частности, уже при скорости входа 13...14 км/с невозможно реализовать баллистический спуск, даже используя его в качестве дублирующего варианта.
Оценки теплового режима КА, движущихся с гиперболическими скоростями, показывают, что после обеспечения условий захвата аппарата атмосферой решающее значение приобретают вопросы тепловой защиты, поскольку от успешности их решения зависит безопасная посадка КА (особенно с экипажем на борту) в требуемом районе земной поверхности.
В настоящее время реализуемыми считаются два способа посадки КА: первый — прямая посадка непосредственно с подлетной межпланетной траектории; второй — посадка с орбиты искусственного спутника, на которую аппарат переводится в результате приложения импульса скорости после аэродинамического торможения и вылета КА из атмосферы. Так как траектории возвращения, рассчитываемые по условиям энергетической оптимизации схемы экспедиции, в настоящее время не различаются по способу посадки, то любой из указанных способов является равновозможным. В силу этого представляет интерес оценка траекторий возвращения, допускающих осуществление прямой посадки КА в заданный район Земли.
Управление СА
на гиперболических траекториях возвращения
Наиболее простым и надежным способом управления СА при движении в атмосфере является управление путем изменения угла крена при постоянном значении угла атаки (управление «эффективным» качеством). С увеличением скорости входа для получения необходимого рабочего коридора входа необходимо увеличивать располагаемое качество. Но, как видно из рис. 15.3, по крайней мере до скоростей входа VBX ~ 19 км/с
Рис. 15.3. Зависимость ширины коридора входа Лйп от величины располагаемого качества Краео (0,-0,0002 м2/Н;<Птах)10>, = Ю)Рис. 15.3. Зависимость ширины коридора входа Лйп от величины располагаемого качества Краео (0,-0,0002 м2/Н;<Птах)10>, = Ю)с баллистической точки зрения вполне возможно использовать аппараты, управляемые с помощью изменения угла крена. Это будем иметь в виду при дальнейших рассуждениях.
Рис. 15.3. Зависимость ширины коридора входа Лйп от величины располагаемого качества Краео (0,-0,0002 м2/Н;
<Птах)10>, = Ю)
Рис. 15.3. Зависимость ширины коридора входа Лйп от величины располагаемого качества Краео (0,-0,0002 м2/Н;
<Птах)10>, = Ю)
Обеспечение точной и безопасной посадки КА в большой степени определяется возможностями управления аппаратом в пределах коридора входа. При решении указанной задачи целесообразно применять метод разделения траектории снижения на несколько характерных участков.
Первым участком является участок от точки входа КА в плотные слои атмосферы до точки достижения максимальной перегрузки. На втором участке выдерживаются требуемые физические ограничения на движение аппарата, в частности, ограничения по суммарной
перегрузке, высоте полета, максимально допустимой температуре на поверхности КА и т. д. На последнем участке обеспечивается удовлетворение заданных условий в конце полета — по
скорости, высоте, дальности. Такой путь разделения траекто
рии позволяет достаточно просто, всесторонне и тщательно проанализировать как отдельные участки, так и траекторию снижения в целом.
Первый участок непродолжителен по времени и малоэффективен для цели гашения скорости. Скорость движения КА на этом участке уменьшается всего на0,6...3 км/с (меньшие значения характерны для больших скоростей входа).
Одной из основных задач, которые должны быть решены системой управления спуском на этом участке, является уточнение траектории снижения и получение достаточной информации для обеспечения условий как по захвату КА атмосферой, так и по перегрузочному режиму. Малая продолжительность полета КА на первом участке и значительная инерционность аппарата существенно влияют на выбор программы управления — практически целесообразным является полет с постоянным углом крена.
С момента достижения аппаратом максимальной перегрузки начинается второй участок, который является основным для торможения и гашения скорости СА. Среди возможных номинальных траекторий, которые целесообразно использовать на этом участке, наиболее рациональными можно считать изопе- регрузочные траектории. Режим полета СА с постоянной пере-
грузкой обеспечивает минимальное время торможения и гашения избытка скорости аппарата.
Торможение СА на втором участке рационально организовать так, чтобы к моменту его окончания величина и направление вектора скорости, а также высота полета приблизительно соответствовали тем величинам, которые получают в момент первого максимума перегрузки при входе СА в атмосферу с параболической скоростью.
Третий участок траектории снижения СА по характеру решаемых задач и по условиям снижения подобен участку траектории при входе СА со второй космической скоростью после прохождения максимума перегрузок. В качестве номинальных программ управления на третьем участке можно использовать программы с постоянным углом крена.
На рис. 15.4 показаны границы коридора входа при использовании этих номинальных программ управления.
Кривые слева показывают зависимость потребного эффективного качества КЭф на первом участке от угла входа при реализации минимальных перегрузок. При входе СА с углом 6ВХ, соответствующим какой-либо точке a, (i = 1, 2,3) на первом участке, необходимо осуществлять снижение с соответствующим значением Кэф , > 0 (0,9, или 0,5, или 0,3) при последующем переходе на полностью отрицательное качество -/Сраеп. Если же угол 9ех находится на линии а(6, то в начале полет происходит с найденным значением /С^ р а затем в точке достижения максимума перегрузки необходимо переходить на значение качества -К „. Пунктирные линии аналогичны кривым а,Ь, но для них характерны другие значения максимальной перегрузки.
456Ю, град 05 (nmix)min
Рис. 15.4. Зависимость качества/С^, ог 6ВХ и от величины (nraax)min при полете на первом участке траектории снижения
Кривые в правой части рис. 15.4 характеризуют минимально реализуемые значения максимальных перегрузок.
Для гиперболических скоростей входа при использовании номинальных траекторий с К = const скорость на выходе из плотных слоев атмосферы после первого погружения (даже при движении СА по нижней границе коридора входа) может значительно превышать вторую космическую. Это означает, что при программе управления К = const и соблюдении требуемых ограничений по максимальной перегрузке обеспечить конечные условия посадки невозможно.
Определим скорости входа, при которых существует принципиальная возможность использовать номинальные траектории снижения с К = const. Рассмотрим траектории снижения, для которых максимально допустимой перегрузкой является перегрузка, равная 10. Скорость вылета КА из атмосферы после первого прохождения плотных слоев зависит от значения располагаемого качества, причем величина Уаыл увеличивается с увеличением значения качества. В табл. 15.1 приведены предельные скорости входа VBX пред (для различных значений качества Лраеп), определяющие допустимые области использования программ управления К - const.
Как следует из данных табл. 15.1, использовать номинальные траектории с постоянным значением качества (К = const) нецелесообразно и в ряде случаев невозможно при ограничении на максимально допустимую перегрузку (птах)яоп = 10. Однако это не исключает применения подобной программы управления на некоторых участках спуска.
Таблица 15.1
Крае-
Предельная скорость входа Vax првд, км/с
при прямой посадке па Землю и VBUX —
= 7,8 км/с, пД011—10
при выходе на орбиту ИСЗ и ГВЫХ « = 11 км/с
0,3
12
14,5
0,4
11,8
14,2
0,5
11,2
13,9
0,6
10,8
13,6
0,7
10,5
13,3
1,0
—
11,9
Метод построения
системы управления спуском
Рассмотрим один из возможных методов построения системы управления на гиперболических траекториях. Главная особенность описываемого метода построения СУС заключается в разделении основных задач управления на каждом характерном участке снижения СА с обязательным выполнением строго определенных требований.
Для реализации подобной СУС необходимо наличие на борту СА быстродействующей ЦВМ (бортовой ЦВМ), позволяющей оперативно проводить расчеты по определению текущего вектора состояния СА и прогнозированию его движения. Исходной информацией для решения системы уравнений движения СА с помощью БЦВМ являются данные о перегрузках, поступающие с трех взаимно перпендикулярных акселерометров, установленных на гиростабилизированной платформе. При этом оси чувствительности акселерометров совпадают с осями некоторой выбранной инерциальной системы координат.
Начальные данные для уравнений движения получают или автономно на борту СА, или засылают с Земли. С помощью наземных средств можно определить местоположение СА по высоте условного перицентра с точностью ±(1...3) км и скорость входа с точностью до ±(1...2) м/с. При последующем снижении СА в атмосфере в течение некоторого времени Aty можно путем обработки на бортовой ЦВМ поступающей с акселерометров информации уточнить начальные данные VBX и йп. При этом в течение времени Aty аппарат летит с постоянным значением качества, которое выбирают заранее с учетом ожидаемых начальных условий.
Поэтому на начальном участке СУС прежде всего должна решать задачу обеспечения «захвата» (с учетом перегрузочного режима) и только после гашения скорости до 9... 10 км/с можно переходить к выполнению конечной цели — обеспечению посадки СА в заданный район, выведению аппарата на орбиту ИСЗ и т. д.
С учетом переносимости человеческим организмом перегрузок можно определить некоторую максимально допустимую величину (птах)доп. На основе баллистического анализа движения СА определенной формы при обязательном выполнении условия «захвата» определяют минимально допустимую величину максимальной перегрузки (nmax)mln, которая в общем случае зависит от скорости входа. Условиям задачи удовлетворяет любая траектория СА, при движении по которой с постоянным значением качества обеспечивается выполнение условия
^max^min ^тах ^тах^доп-
Такая траектория при входе СА с гиперболической скоростью может быть только рикошетирующей. При этом на выходе аппарата из плотных слоев атмосферы скорость Увых будет существенно превышать круговую. Для гашения избытка скорости необходимо после прохождения максимума перегрузок «распрямить» траекторию с целью удержания СА в атмосфере.
В результате выявляют три характерных участка траектории снижения (рис. 15.5): первый участок — от точки входа в плотные слои атмосферы до точки достижения максимума перегрузок; второй участок — от точки максимума перегрузок до границы надежного «захвата» СА атмосферой (эту границу легко определить при баллистическом анализе; она соответствует скоростям полета = 9...10 км/с); третий участок — от границы надежного «захвата» до области, в которой выполняются конечные условия.
На каждом из этих участков СУС должна решать наиболее важные, ответственные задачи. Так, на первом участке снижения СУС должна выполнить единственную задачу — вывести СА в область максимальных перегрузок (nmex)min < nm„ < (птах)Д0П. На втором участке СУС решает задачу удержания СА в атмосфере и только на третьем участке обеспечивает выполнение требуемых конечных условий.
При использовании указанного метода создаются наиболее благоприятные условия для работы бортовой ЦВМ на наиболее трудных и наименее изученных участках движения СА. Например, движение аппарата на первом участке происходит в течение нескольких десятков секунд (меньше 100 с), поэтому основную задачу нужно решать в течение этого небольшого интервала времени. На втором участке расчет «вперед» производят только на время, равное 10...20 с. Третий участок снижения при «протяженных» траекториях и траекториях вывода на орбиту ИСЗ
Рис. 15.5. Изменение высоты полета h и суммарной перегрузки п^ по времени спуска
по характеру решаемых задач и исходным предпосылкам подобен участку траектории после прохождения максимума перегрузок при возвращении со второй космической скоростью.
Несколько другой подход к решению задачи управления траекторией спуска применяют для «коротких» траекторий (с малой дальностью атмосферного участка) — «затягивание» второго участка, определенные условия выбора располагаемого качества.
Описание алгоритма работы СУС на гиперболическихтраекториях
При реализации алгоритма управления работы СУС необходимо решить три системы уравнений. Первая система описывает реальное движение СА. С ее помощью получают ускорения, действующие на аппарат в процессе снижения. При этом используют угол крена ^t), который формируется в результате работы СУС с учетом динамики движения СА около центра масс. Полученные при решении первой системы значения перегрузок используют во второй системе, которая предназначена для определения текущего вектора фазового состояния СА. При этом также учитывают ошибки в начальных данных и погрешности, возникающие при бортовых вычислениях и в результате работы органов управления.
Значение угла крена у, удовлетворяющее текущим условиям (например, выводу СА в область допустимых максимальных перегрузок), определяют при решении третьей системы. При этом используют прогноз текущего значения качества и величины рстх. Осуществляют эго следующим образом. В некоторый момент времени t, _, находят два значения суммарной перегрузки — текущее (по данным акселерометров) и расчетное (из решения
третьей системы). Принято, что их отношение отличается от единицы только в результате возникновения ошибки при определении плотности атмосферы и ошибки в значении
При решении третьей Системы используют значение
®хР = ®г иомРстянд^-
Прогнозируемое качество определяют по величине отношения перегрузок Кпрогн = ^, которое рассчитывают в момент каждой коррекции. Полученное значение качества #прогн используют при решении третьей системы.
В качестве примера рассмотрим работу системы управления спуском аппарата, управляемого по углу крена, входящего в атмосферу Земли со скоростью 15 км/с и обладающего величиной располагаемого качества, равной 0,5 (при а, = 0,0002 м2/Н).
ПЕРВЫЙ УЧАСТОК. На рис. 15.6 приведена зависимость требуемых значений номинального качества на первом участке спуска от высоты условного перицентра при различных режимах снижения СА. Кривая ab соответствует режимам спуска при минимально возможных максимальных перегрузках (nmax)mm, достигаемых СА в конце первого участка. Величина перегрузок ^max)min Указана в правой части рис. 15.6. Перегрузка (nmax)min слабо зависит от высоты условного перицентра, поэтому с некоторым запасом можно принять (nmax)min = 5,1. Следует отметить, что при достижении перегрузки (nmax)min в конце первого участка необходимо провести мгновенный переход на минимальное значение качества (при у = 180°) из условия обеспечения требуемого режима снижения (в частности, полета СА по изоперегрузочной траектории).
Движение аппарата левее кривой ab (см. рис. 15.6) невозможно при использовании рассматриваемого номинального управления, так как не обеспечивается «захват» СА атмосферой. Кривая af ограничивает область максимально возможных перегрузок, которые могут быть достигнуты СА, т. е. при полете ниже кривой а/ и номинальном управлении максимальные перегрузки достигают значений, недопустимых для человеческого организма. Кривые de, eg и fh отражают зависимость Kv = fih^, на которой обеспечивается достижение в конце первого участка значений перегрузок (птах)доп. Прямая bh соответствует режиму полета СА на первом участке с максимальным значением располагаемого качества.
Рис. 15.6. Зависимость качества Кл от высоты условного перицентра hn при полете на первом участке траектории снижения (до момента достижения максимальной перегрузки)
Итак, зона abed является номинальной рабочей зоной. Верхняя граница коридора входа соответствует высоте условного перицентра к® = 70,6 км, а нижняя (номинальная) — высоте к* = 47 км. Величина коридора входа составляет (ДАЯ)ЯОМ = 23,6 км.
Из рис. 15.6 следует, что чем ниже (по высоте условного перицентра, но в пределах допустимой зоны) СА входит в атмосферу, тем шире зона по ДкК, в которой возможно движение с постоянным значением качества Кг (без какой-либо коррекции на первом участке). Действительно, в диапазоне высот к7 = 5%..А1 км для обеспечения условий в конце первого участка СА должен двигаться с ^ - 0,5. которому соответствует величина hx — 52,5 км и допустим разброс ДАЯ = ±5,5 км. При изменении Kv на величину ±0,08 соответствующий диапазон значений h^ изменяется ня ±3 км. Предполагают, что непосредственно перед входом в плотные слои атмосферы высота перицентра подлетной траектории известна с точностью до ±3 км (линия а^ на рис. 15.6). Тогда снижение СА в зоне a^cdj отвечает наиболее благоприятным условиям для построения СУС, так как в этом случае на первом участке не требуется разрабатывать специальных законов управления. Указанная зона по высотам условного перицентра соответствует коридору входа ДАЯ = 18 км (от 46 до 64 км).
Как следует из рис. 15.6, запас по высоте условного перицентра составляет 6,6 км. Вход при значениях кк < 47 км приводит к незначительному увеличению максимальных перегрузок. Так. при Ая = 42 км величина nmox * 10. В результате можно определить величину прицельной высоты перицентра траектории возвращения. Для СА с Я?аоп - 0,5 значение (Ая)приц составляет 56 км (при Kj = 0,3 и nmax = 6,6).
Линия pq на рис. 15.6 отражает зависимость необходимого номинального качества Кх на первом участке от величины условного перицентра hv В этом случае обеспечивается равный запас по управлению как на меньших, так и на больших высотах условного перицентра.
При Ал > 60,5 км (точка q) начальное значение качества Кт равно -0,5. При дальнейшем движении СА это значение качества нужно корректировать в соответствии с текущими и прогнозируемыми условиями спуска.
Итак, на первом участке система управления спуском должна обеспечить выведение СА в зону действия максимальных перегрузок nmax = 6,6, что соответствует среднему уровню перегрузок. При этом допустим разброс значения лтах на величину по- рядкаДл = ±1,6.
Перед входом в плотные слои атмосферы осуществляют ориентирование СА: аппарат разворачивают на угол крена у, соответствующий требуемому значению качества (в зависимости от величины Л,). С этим значением угла крена СА снижается до момента времени ty. Можно принять ty = 30 с. Начиная с момента t = ty (при необходимости) проводят коррекции качества (угла крена) с частотой Д?кор, необходимой для выведения СА в область требуемых максимальных перегрузок пюах = 6,6.
Поиск абсолютно точного максимума перегрузки nmax не является обязательным — на первом участке перегрузка монотонно возрастает (вплоть до максимума). При выполнении условия п, < ni-\ решение третьей системы прекращают, а значение п1_1 принимают за максимальное. Чтобы избежать больших ошибок при определении nmax, целесообразно использовать переменный шаг интегрирования третьей системы: при перегрузках п < 3 шаг интегрирования составляет Мив = 3 с, а при п > 3 МИ11 = 1 с.
Для решения краевой задачи, получаемой из общей задачи, можно применять любые (даже самые простые) способы. Действительно, при быстродействии бортовой ЦВМ порядка 10 000 простых операций в секунду один просчет третьей системы от момента ty до момента птах (при суммарном времени не более 100 с) занимает менее 0,6 с, т. е. за время Д1К , = 6 с можно обеспечить требуемое число итераций (для выполнения конечных условий). ВТОРОЙ УЧАСТОК. После достижения максимума перегрузок следует увеличение текущего угла крена (т. е. уменьшение эффективного качества) для сохранения перегрузки nmax и для осуществления перехода на полет по изоперегрузочной траектории. Решение краевой задачи ведут на некотором конечном интервале времени, т. е. в момент времени t,_v определяют значение угла крена утре6, которое необходимо для момента t, и которое обеспечит попадание СА в область пзад в момент времени t, + ] = <, + + ^прота (^^проги — 2 с).
Колебания величины перегрузки в пределах от (л1Пвх)ГО1П до (Птах)доп на Данном участке не мешают выполнению основной задачи — гашению избытка скорости СА. Поэтому при решении краевой задачи должно выполняться единственное условие — обеспечение выхода СА в требуемую область с допустимым разбросом по перегрузке Алаад = ±1.
При текущей скорости полета V < 10,5 км/с на втором участке начинают решение второй задачи — осуществляют прогноз движения СА при величине качества Я’эфг- что необходимо для определения момента достижения заданных конечных условий спуска.
ТРЕТИЙ УЧАСТОК. Порядок проведения коррекций, прогнозирование плотности и значения качества на этом участке при полете по «протяженным» траекториям и по траекториям, на которых осуществляется выход на орбиту ИСЗ, подобны управлению на участке второго погружения при входе СА с параболической скоростью. В этом случае K^2 ~ О’ что обеспечивает равный запас по качеству. Для «коротких» траекторий условия выбора качества такие же, как и для участка второго погружения.
В целом описанный метод построения и алгоритм работы системы управления спуском достаточно универсален, является работоспособным в большом диапазоне значений VBX и Красп. Алгоритмическая и вычислительная реализация данного метода управления свидетельствует о его высокой эффективности при решении задачи точной посадки СА в требуемый район. Метод также является работоспособным при решении задачи спуска с переводом СА на орбиту ИСЗ (практически в границах всего предельного коридора входа).
Глава 16
Особенности спуска КАв атмосферах планет
В настоящее время способ гашения энергии КА с использованием аэродинамического торможения при спуске на поверхность планет, окруженных атмосферой, как энергетически оптимальный, находится вне конкуренции с другими способами. Однако применение его для посадки на конкретную планету имеет свои специфические особенности, неучет которых приводит к тому, что задача безопасной посадки может быть существенно затруднена и даже невыполнима.
Основные принципы исследования
Для выявления основных особенностей движения КА в атмосфере планеты используют следующий прием. Производят расчет траекторий спуска для наиболее простого типа СА — баллистического. При этом оценивают значения основных траекторных параметров спуска — скорости, высоты полета, перегрузки, тепловых потоков (конвективных, радиационных и суммарных) и температуры. Эти параметры связаны с основными критериями, на которые ориентируются разработчики при создании СА. Например, величина скорости спуска на заданной высоте полета определяет требования к выбору вида системы мягкой посадки (СМП); величина перегрузки определяет требо-
вания к прочностным характеристикам элементов конструкции СА; величины тепловых потоков и температур, действующих на СА, влияют на выбор системы теплозащиты. Кроме того, численное значение каждого из перечисленных параметров влияет на массу соответствующих систем и конструктивных элементов спускаемых аппаратов.
Проводя сравнение перечисленных выше параметров друг с другом, можно выявить косвенным образом основной критерий, которым руководствуются разработчики. При этом для каждой из рассматриваемых планет Солнечной системы основной критерий, которому нужно удовлетворять при проектировании СА, может быть различным [35]. Объясняется это различием физических условий снижения СА: характеристик атмосферы; изменением ее плотности, температуры и давления в зависимости от высоты над поверхностью планеты; различием газового состава; наличием ветров, пылевых бурь; уровнем влажности и т. д. Кроме этого, надо учитывать геометрические размеры планет, их массовые характеристики и соответственно силы притяжения на каждой из них. Различие физических условий движения КА в атмосфере также может быть вызвано различной скоростью подлета аппарата к плотным слоям атмосферы.
Ниже приведены специфические особенности снижения аппаратов в атмосфере двух планет — Марса и Юпитера, а также обсуждаются выявленные основные задачи спуска и способы их решения. Эти две планеты являются диаметрально противоположными по своим физическим характеристикам и условиям подлета аппаратов к плотным слоям их атмосфер. Действительно, плотность атмосферы Марса на несколько порядков меньше плотности атмосферы Юпитера. Протяженность атмосферы Марса в несколько раз меньше юпитерианской. По своим размерам Марс в 10 раз меньше Юпитера, и соответственно сила притяжения Марса примерно на порядок меньше юпитерианской. Скорости подлета аппаратов к этим планетам также различаются на порядок. Если при подлете к Марсу она составляет величину == 6...8 км/с, то при подлете к Юпитеру = 60...80 км/с. Также значительно отличаются и возможные навигационные коридоры входа, реализуемые автономной системой навигации КА. Так, при спуске на Марс можно говорить о точностях входа Дй^88* = ±30...50 км, а на Юпитер — Д^<„нав) = ±500...800 км [7, 35].
Характеристика спуска в атмосфере Марса
На рис. 16.1 приведены зависимости характерных параметров траектории спуска — максимальной перегрузки (птях) и скорости в конце участка аэродинамического торможения VK
О 204060 ~6Ю, градО 204060 ~6Ю, градРис. 16.1. Зависимость максимальной перегрузкиРис. 16.1. Зависимость максимальной перегрузкии конечной скорости спуска от угла входа:и конечной скорости спуска от угла входа:
О 204060 ~6Ю, град
О 204060 ~6Ю, град
Рис. 16.1. Зависимость максимальной перегрузки
Рис. 16.1. Зависимость максимальной перегрузки
и конечной скорости спуска от угла входа:
и конечной скорости спуска от угла входа:
(конечную высоту принимали равной Лк = 5 км) от угла входа для аппаратов баллистического типа, имеющих различные значения приведенной нагрузки на лобовую поверхность. Видно, что величина пх тах существенно зависит от угла входа, при этом с уменьшением ,6^1 происходит уменьшение пжтах и конечной скорости Vx. Так, при VBX = 6 км/с и |9М| = 90° максимальная перегрузка составляет 50...70 ед., a VK = 3...5 км/с. При более пологом входе эта перегрузка уменьшается вплоть до 10 ед. вблизи границы захвата. Однако даже при достаточно точном входе вблизи границы захвата можно затормозить до скорости 7К < 500...700 м/с только те аппараты баллистического типа, которые имеют нагрузку на лобовую поверхность не более 500.. .700 Н/м2 (КА типа «Марс-3», «Марс-6»). Это чрезвычайно малая величина. Создание таких аппаратов представляет собой достаточно сложную задачу. Это приводит к тому, что масса полезной нагрузки, доставляемой на поверхность планеты, у аппаратов с малой величиной Рх существенно меньше, чем у аппаратов с большим значением Рх (при одной и той же начальной массе КА). Для сравнения можно отметить, что СА корабля «Союз» имеет нагрузку на лобовую поверхность порядка 5000...6000 Н/м2, а СА станций «Венера-9», «Венера-10» — порядка 4000 Н/м2.
В результате анализ траекторий баллистического спуска показывает, что основной особенностью спуска КА в разреженной атмосфере Марса является необходимость организации снижения по траекториям, обеспечивающим максимальное гашение скорости полета. При этом видно, что максимальной эффектив-
ности аэродинамического способа торможения достигают при использовании КА, имеющих малую нагрузку на лобовую поверхность (Р, ~ 500...700 Н/м2) и входящих в атмосферу вблизи границы захвата. И даже в этом случае конечная скорость СА в конце участка аэродинамического торможения достаточно высока (составляет величину порядка Ик = 500...700 м/с) и существенно превышает скорость звука, составляющую для Марса на этих высотах примерно 185...200 м/с.
Таким образом, при спуске КА на поверхность Марса основные трудности связаны с организацией безопасной мягкой посадки при возможно меньших затратах энергии. Отмеченные особевности спуска КА в атмосфере Марса требуют обязательного выполнения ряда специфических требований, которые предъявляют к аппаратам на этапе их проектирования и разработки [34, 36, 75].
Требования, предъявляемые к СА при посадке на Марс
необходимость точного входа кд в плотные слои АТМОСФЕРЫ МАРСА. Это приводит к задаче максимизации коридора входа (средствами управления на атмосферном участке движения). Причина заключается в том, что система внеатмосферной навигации и коррекции получается тем проще, надежней и легче, чем меньшую точность она должна обеспечить, т. е. чем больше допустимый навигационный коридор. Для атмосферного участка — наоборот, чем точнее вход, тем проще организовать оптимальные или близкие к ним режимы снижения. В таких условиях используют следующий компромиссный подход: решают задачу максимизации коридора входа (max ДАЯ) и, исходя из полученных результатов и практических возможностей, выдвигают требования к величине навигационного коридора.
НЕОБХОДИМОСТЬ МАКСИМАЛЬНОГО УМЕНЬШЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ ЖЕСТКОЙ ПОСАДКИ КА И УВЕЛИЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ МЯГКОЙ ПОСАДКИ. Это выдвигает требования ограничить максимальную глубину погружения в плотные слои атмосферы, а также ставит проблему выбора места посадки. Разреженность атмосферы Марса вызывает стремление организовать движение в ее нижних приповерхностных слоях, где плотность наибольшая, чтобы максимальным образом увеличить эффективность ее тормозящих свойств. Однако это стремление противоречит большой неопределенности в знании рельефа поверхности Марса: возможный перепад высот может достигать 5...10км и более. Чтобы исключить вероятность жесткой посадки КА при организации движения в нижних слоях атмосферы
для гашения избытка скорости необходимо накладывать ограничение по минимально допустимой высоте полета над поверхностью (А > Лдоп). Чем меньше величина Адоп, тем больше возможностей у КА эффективно использовать тормозящие свойства атмосферы. Поэтому величина Адоп является очень важной характеристикой, во многом определяющей решение проблемы мягкой посадки. Выбору hXOR должен предшествовать достаточно тщательный анализ рельефа поверхности планеты по трассе снижения аппарата, а также в районе посадки.
НЕОБХОДИМОСТЬ КОМПЛЕКСНОЙ УВЯЗКИ ВСЕХ УЧАСТКОВ ТРАЕКТОРИИ СПУСКА. При спуске в разреженной атмосфере Марса значительно возрастает роль участка мягкой посадки. Из-за существующей связи участков аэродинамического торможения и мягкой посадки возникает необходимость их увязки. Комплексная оптимизация траекторий спуска — это необходимый первоочередной этап всестороннего исследования проблемы мягкой посадки КА на поверхность Марса, позволяющий в конечном итоге наиболее эффективно решить поставленную задачу. Здесь очень большое значение имеет использование математической теории оптимизации. Во-первых, она позволяет устранить эмпирический подход к решению различных частных задач. Во-вторых, полученные при оптимальном управлении численные результаты определяют тот теоретический предел, к которому надо стремиться при практическом построении той или иной системы.
НЕОБХОДИМОСТЬ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ВЫБОРА ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КА, Под основными проектно-баллистическими характеристиками КА скользящего типа подразумевают прежде всего располагаемое аэродинамическое качество, а также приведенную нагрузку на лобовую поверхность Рх (или баллистический параметр ох). Известно, что для аппаратов, управляемых по крену и осуществляющих посадку на планеты с более плотной атмосферой, решающее значение имеет величина ^раСП, а величина Рх не играет принципиальной роли (по крайней мере, с баллистической точки зрения). Иначе обстоит дело при рассмотрении задачи спуска в атмосфере Марса. Здесь одинаково важное значение имеют оба рассматриваемых параметра.
Упрощение основной задачи спуска
Характерной особенностью математической постановки задачи комплексной оптимизации траектории спуска является необходимость учета в правых частях дифференциальных урав-
нений движения КА дополнительных сил, возникающих в моменты раскрытия парашюта, снятия рифления, сброса парашютной системы и включения двигателей мягкой посадки. В настоящее время теория решения разрывных вариационных задач для нелинейных систем дифференциальных уравнений развита недостаточно, а предлагаемые в ней пути решения громоздки. Следует упростить рассматриваемую задачу. Для этого необходимо учесть то обстоятельство, что при спуске на поверхность планеты участку работы СМП предшествует участок основного аэродинамического торможения. Рассмотрим вначале участок работы СМП независимо от участка аэродинамического торможения.
Сначала находят оптимальный режим движения КА из условия минимума массы СМП. Затем для этого режима (или близкого к нему) исследуют влияние начальных условий Ид, 0q, hy на массу СМП и определяют требования к конечным значениям параметров траектории участка основного аэродинамического торможения. После этого на участке основного аэродинамического торможения находят такой закон управления КА, который обеспечивает его попадание в найденную область фазовых координат.
В результате предлагаемого подхода комплексная задача оптимизации траектории снижения КА в атмосфере Марса (при обеспечении условия минимума массы СМП) сводится к решению последовательно двух более простых задач — сначала на участке мягкой посадки, а затем на участке основного аэродинамического торможения. Это позволяет избавиться от разрывов правых частей в сформулированной задаче и существенно упростить ее без нарушения общности. Кроме того, в результате решения первой задачи удается сформулировать достаточно простые критерии оптимальности для участка основного аэродинамического торможения.
Оптимальное управление КА на участке реактивного торможения
Реактивное торможение КА осуществляется при использовании реактивной системы мягкой посадки. Рассмотрим управление КА с использованием двух управляющих параметров: величины тяги двигателя P(t) и ее направления 5(t). Задача формулируется следующим образом: определить закон управления вектором тяги ДУ на участке реактивного торможения из условия минимума расхода топлива или, что одно и то же, максимума конечной массы КА при заданных ограничениях на управляющие параметры и граничных условиях траектории снижения.
Решение этой задачи с помощью математической теории оптимального управления показывает, что минимального расхода топлива достигают при релейном переключении тяги двигателя с одного граничного значения на другое. Анализ оптимальных траекторий свидетельствует о том, что для широкого диапазона изменений начальных условий, массы КА и характеристик ДУ величина тяги имеет одно переключение (с минимального значения на максимальное), а угол между вектором скорости КА и направлением тяги ДУ монотонно убывает с некоторого малого значения 8 = 10...12° до 3 = 0. Найденный оптимальный закон управления вектором тяги позволяет оценить предельные возможности по управлению ДУ с точки зрения минимизации расхода топлива на торможение КА. Кроме того, оказывается возможным, используя найденное оптимальное решение, определить требования, которым должна удовлетворять траектория в конце участка основного аэродинамического торможения. Так, исследования показывают, что независимо от типа рассматриваемой СМП для уменьшения энергетических затрат на активное торможение КА при работе СМП необходимо стремиться к получению в конце участка аэродинамического торможения (на заданной конечной высоте) минимальных значений скорости Ук и угла наклона траектории к местному горизонту |6К|. При этом для |6„ в принципе следует требовать минимума, равного нулю. Этот критерий оптимальности и может быть принят при анализе траекторий основного аэродинамического торможения.
Оптимальное управление КА
на парашютно-реактивном участке спуска
В табл. 16.1 представлена классификация типов парашютно-реактивных систем (ПРС) и указана область их применения. Для аппаратов, осуществляющих спуск на поверхность Марса, целесообразно использовать наиболее простые типы (тип Ns 5 и № 6 в табл. 16.1) построения ПРС. При этом тип № 5 является более общим по сравнению с типом Ns 6, отличаясь от него дополнительным этапом — участком полета с зарифованным парашютом. В этом случае спуск КА на участке мягкой посадки рационально осуществлять по схеме, основные этапы которой представлены на рис. 16.2.
Предполагают, что введение парашюта в поток происходит в некоторый момент времени tg. До момента ^ следует наддув за- рифованного парашюта. На участке от t, до tg проходит торможение с использованием зарифованного парашюта. Промежуток времени Д/* = tj - tj достаточно мал, но тем не менее эффективность торможения здесь велика. В момент времени t^
Таблица 16.1
№
Тип ПРС
Область применения
1
Надувное устройство типа «Ballute» + тормозной парашют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель
МС4
2
Тормозной парашют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель
МСЗ,5
3
Стабилизирующий вытяжной парашют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель
МСЗ
4
Стабилизирующий вытяжной парашют + разрифованный основной + двигатель
МСЗ
5
Зарифованный основной (катапультируемый из «пушки») парашют + разрифованный основной + двигатель
МСЗ
6
Разрифованный основной парашют + двигатель
МСЗ
происходит разрифовка парашюта, и в течение следующего временного интервала (существенно более продолжительного) осуществляется полет КА с разрифованный парашютом, в процессе которого может быть достигнут установившийся режим снижения. При этом для простоты исследований можно считать, что переходные процессы происходят мгновенно. После достижения КА некоторой достаточно малой скорости в момент времени <з следует сброс парашюта. Для надежности выполнения этой операции выделяется некоторый интервал времени (так называемая гарантированная задержка Atr 3 - t^ - /3), в течение которого запрещается включение двигателя. Через некоторый момент времени <5 t^, выбираемый из условия осуществления мягкой посадки КА, происходит включение ДУ. Программа работы двигателя аналогична вышеизложенной для участка реактивного торможения.
Для описанной схемы спуска на участке работы ПРС можно сформулировать вполне определенные требования к конеч-
Рис. 16.2. Основные этапы движения КА на участке работы парашютно-реактивнойРис. 16.2. Основные этапы движения КА на участке работы парашютно-реактивнойсистемы мягкой посадкисистемы мягкой посадкиРис. 16.3. Возможные типы оптимальных траекторий спускаРис. 16.3. Возможные типы оптимальных траекторий спуска
Рис. 16.2. Основные этапы движения КА на участке работы парашютно-реактивной
Рис. 16.2. Основные этапы движения КА на участке работы парашютно-реактивной
системы мягкой посадки
системы мягкой посадки
Рис. 16.3. Возможные типы оптимальных траекторий спуска
Рис. 16.3. Возможные типы оптимальных траекторий спуска
ным параметрам участка основного аэродинамического торможения.
^ Если задана высота раскрытия парашютной системы, то программа управления на траектории аэродинамического торможения должна обеспечивать минимум скорости к моменту достижения этой высоты.
^ В общем случае минимума массы ПРС при прочих равных условиях достигают в том случае, когда высота включения системы максимальна.
Следует отметить, что последний случай является более характерным для ПРС. Итак, сформулирован простой и наглядный критерий оптимальности для решения задачи на участке аэродинамического торможения в случае использования парашютно-реактивной СМП.
Выявленные в результате исследования реактивного и парашютно-реактивного участков снижения критерии оптимальности позволяют приступить к исследованию первого, основного участка траектории спуска КА.
Оптимальное управление на участке основного аэродинамического торможения
Сформулируем задачу оптимального управления на участке
основного аэродинамического торможения для случая исполь
зования реактивной СМП. На участке основного аэродинамического торможения требуется определить программу управления эффективным аэродинамическим качеством из условия обеспечения минимума конечной скорости при ограничении на управление и на высоту полета и при заданных конечных значениях параметров траектории. Решение сформулированной задачи показывает, что в зависимости от начальных условий входа и параметров КА возможны четыре типа оптимальных траекторий спуска (рис. 16.3):
оптимальная траектория содержит участки выхода, движения по ограничению и последующего схода с ограничения внутрь допустимой области фазовых координат (кривая!; 1а, 16 — граничные траектории);
оптимальная траектория целиком лежит внутри допустимой области фазовых координат (кривая 2);
оптимальная траектория касается ограничения Л = йдоп (кривая 3);
оптимальная траектория состоит из двух участков — выхода на ограничение и движения по нему (кривая 4").
При движении внутри допустимой области фазовых координат для любого типа оптимальных траекторий эффективное качество может принимать только граничные значения К^ = -Кб или К^ = К6. Количество переключений К^ с одного граничного значения на другое определяется конкретными параметрами КА, поставленными ограничениями и начальными условиями входа в атмосферу.
Рассмотрим задачу поиска оптимального управления КА на участке основного аэродинамического торможения в предположении использования парашютно-реактивной СМИ. Она сформулирована следующим образом: при заданных начальных условиях, ограничениях на управление и фазовые координаты необходимо определить такой закон управления эффективным качеством, при котором функционал I = hK достигает максимума.
Проведенные исследования показали, что сформулированная задача эквивалентна рассмотренной выше задаче о минимуме конечной скорости спуска и ее решение имеет однотипную структуру оптимального управления.
Спуск в атмосфере Юпитера
Исследование движения КА в атмосфере Юпитера в соответствии с изложенной выше методикой начнем с наиболее простого вида спуска — баллистического. Проанализируем влияние высоты условного перицентра Лп на характерные параметры траектории, максимальную величину перегрузки nmax, конечную высоту йк и величину скоростного напора в конечной точке qK. Конец траектории определим из условия достижения задаппой скорости V^t,) = VK.
На рис. 16.4 представлена зависимость максимальной перегрузки от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу для КА с величиной приведенной нагрузки на лобовую поверхность Рх= 2000 Н/м2, входящего в атмосферу со скоро-
стью VBX = 60 км/с (рассматривается номинальная модель атмосферы). Из рис. 16.4 следует, что безопасный спуск КА баллистического типа при nmax < 300 возможен в случае входа КА в атмосферу вблизи границы захвата в диапазоне высот условного перицентра -1600 км < й„ < -200 км. Учет возможных отклонений плотности атмосферы от номинальной модели приводит почти к двойному сужению коридора входа. Добиться некоторого расшире
Рис. 16.4. Зависимость максимальной перегрузки и конечной высоты от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу (^ = 60 км/с;К6 = 0; Р, = 2000 Н/м2; модель атмосферы — номинальная): лти; йк; а — скорость звукаРис. 16.4. Зависимость максимальной перегрузки и конечной высоты от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу (^ = 60 км/с;К6 = 0; Р, = 2000 Н/м2; модель атмосферы — номинальная): лти; йк; а — скорость звукания коридора входа можно путем уменьшения приведенной нагрузки на лобовую поверхность КА или начальной скорости входа в атмосферу. Однако эффективность этих направлений невысока. При изменении начальной скорости входа и приведенной нагрузки на лобовую поверхность в диапазонах, представляющих практический интерес (60 км/с < Уах < 70 км/с, 500 Н/м2 < Pz < 6000 Н/м2), не удается увеличить коридор входа до Значений, соизмеримых с точностью работы системы автономной навигации КА.
Рис. 16.4. Зависимость максимальной перегрузки и конечной высоты от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу (^ = 60 км/с;К6 = 0; Р, = 2000 Н/м2; модель атмосферы — номинальная): лти; йк; а — скорость звука
Рис. 16.4. Зависимость максимальной перегрузки и конечной высоты от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу (^ = 60 км/с;К6 = 0; Р, = 2000 Н/м2; модель атмосферы — номинальная): лти; йк; а — скорость звука
Следует также отметить, что скоростной напор в конце траектории основного аэродинамического торможения при баллистическом спуске может достигать очень больших значений от 7000...8000 Н/м2 при VK = а (а — скорость звука) до 12 000...14 000 Н/м2 при VK = 2а на высоте йк = 35...45 км.
Подводя итоги, отметим, что на современном этапе баллистический спуск КА в атмосфере Юпитера трудно осуществим, ибо возможные погрешности знания параметров атмосферы в сочетании с ошибками в работе систем автономной навигации
могут привести к максимальным перегрузкам, превышающим 450...500 ед.
Анализ траекторий спуска
с постоянным качеством
Недостатки, имеющие место для КА баллистического типа (большие максимальные перегрузки и скоростные напоры в конце траектории основного аэродинамического торможения, малые допустимые коридоры входа), можно в значительной сте-
пени устранить для КА, обладающих аэродинамической подъемной силой. Рассмотрим спуск с постоянным аэродинамическим качеством Кб, причем будем ориентироваться на аппараты скользящего типа, для которых К6 ~ 0,2...0,6.
На рис. 16.5 и 16.6 в качестве примера представлены зависимости характерных параметров траектории спуска: максимального значения перегрузки nmax, конечных значений высоты Лк и скоростного напора qK от высоты условного перицентра траектории входа в атмосферу h, для КА с аэродинамическим качеством Кб - 0,3 и приведенной нагрузкой на лобовую поверхность Р, = 2000 Н/м2 (скорость входа VBX = 60 км/с, модель атмосферы — номинальная).
Из представленных данных следует, что введение аэродинамической подъемной силы, постоянной на всей траектории снижения, приводит к расширению коридора входа по сравнению с баллистическим спуском. Так, для рассматриваемого примера ДЛд = 1660 км, что на 260 км больше коридора входа, реализуемого при К6 = 0. Аналогичную картину наблюдают при учете атмосферных возмущений. Однако во всем диапазоне изменения проектно-баллистических характеристик КА ширина коридора входа на атмосферном участке остается меньше навигационного. В отношении остальных параметров спуска отметим следую-
перицентра траекторииперицентра траектории2000 Н/м22000 Н/м2модель атмосферы — номинальная)
перицентра траектории
перицентра траектории
2000 Н/м2
2000 Н/м2
щее. Характер изменения величин h„ и qK от высоты условного перицентра траектории входа заметно отличается от баллистического спуска: величина йк существенно возрастает, a qK уменьшается по сравнению с баллистическим спуском.
Таким образом, снижение КА с постоянным аэродинамическим качеством в атмосфере Юпитера с учетом точности работы систем автономной навигации не представляется возможным. Для решения задачи необходимо введение управления КА на участке снижения в атмосфере.
Управляемый спуск КА в атмосфере Юпитера
Как известно, при наличии ограничения только на величину максимальной перегрузки максимальной ширины коридора входа достигают при достаточно простых программах управления КА. А именно — максимальное смещение верхней границы коридора входа в сторону увеличения высоты условного перицентра йп до значения h^\ при входе с которым еще возможен захват КА атмосферой, получают при полете КА с величиной аэродинамического качества К,^ = -К6. Максимального смещения нижней границы коридора входа в сторону уменьшения величины hK до значения hK = Л^*, при входе с которым еще выполняется ограничение по перегрузкам, достигают при использовании программы К^ = К6. При движении КА внутри коридора входа управление может быть различным и для каждого значения А, не единственным.
Исследования показывают, что программа управления, предусматривающая двухразовое переключение эффективного качества К^ = Кб -> К^ = -Кб -» К^ = Кб, обеспечивает спуск КА с выполнением поставленного ограничения по перегрузке. Движению КА вблизи верхней границы коридора соответствует случай более раннего первого переключения К^. Это необходимо для обеспечения захвата КА атмосферой. Момент второго переключения выбирают из условия выдерживания на траектории ограничения по перегрузке. При входе КА вблизи границы захвата интервал полета с отрицательным значением К^ является наибольшим и соответственно наименьшим при движении КА вблизи нижней границы коридора входа. Приведенный анализ показывает: для КА скользящего спуска, имеющих даже малое значение аэродинамического качества К6 ~ 0,3, коридор входа (реализуемый на атмосферном участке спуска) становится соизмеримым с навигационным.
Известно, что максимальная перегрузка, достигаемая на траектории спуска КА в атмосфере, в общем случае прямо про-
400 600 пюп400 600 пюпРис. 16.7. Зависимость верхней и нижней границ коридора входа от максимально допустимой перегрузки (Увх = 60 км/с;Р, - 2000 Н/м2;К6 = о,3)Рис. 16.7. Зависимость верхней и нижней границ коридора входа от максимально допустимой перегрузки (Увх = 60 км/с;Р, - 2000 Н/м2;К6 = о,3)Рис. 16.8. Зависимость границ коридора входа от скорости входа (Рт = 2000 Н/м2; Я6 = 0,3; гедои = 300): номинальная модель атмосферы; «холодная» модель атмосферы; —«теплая» модель атмосферыРис. 16.8. Зависимость границ коридора входа от скорости входа (Рт = 2000 Н/м2; Я6 = 0,3; гедои = 300): номинальная модель атмосферы; «холодная» модель атмосферы; —«теплая» модель атмосферы
400 600 пюп
400 600 пюп
Рис. 16.7. Зависимость верхней и нижней границ коридора входа от максимально допустимой перегрузки (Увх = 60 км/с;
Р, - 2000 Н/м2;
К6 = о,3)
Рис. 16.7. Зависимость верхней и нижней границ коридора входа от максимально допустимой перегрузки (Увх = 60 км/с;
Р, - 2000 Н/м2;
К6 = о,3)
Рис. 16.8. Зависимость границ коридора входа от скорости входа (Рт = 2000 Н/м2; Я6 = 0,3; гедои = 300): номинальная модель атмосферы; «холодная» модель атмосферы; —«теплая» модель атмосферы
Рис. 16.8. Зависимость границ коридора входа от скорости входа (Рт = 2000 Н/м2; Я6 = 0,3; гедои = 300): номинальная модель атмосферы; «холодная» модель атмосферы; —«теплая» модель атмосферы
порциональна углу входа и квадрату начальной скорости входа. Это определяет качественную картину зависимости ширины коридора входа от величины пдоп и VBX. Количественные данные представлены на рис. 16.7, 16.8. Анализ рисунков показывает, что даже небольшое увеличение пдоп и уменьшение Vax приводит к заметному расширению коридора входа, причем в обоих случаях изменение величины Дйд происходит, в основном, за счет смещения нижней границы h^. При этом верхняя граница либо остается неизменной (при увеличении пдоп), либо незначительно смещается в сторону уменьшения h^ (при уменьшении VBX).
Таким образом, введение управления КА на траектории снижения позволяет решить задачу спуска в атмосфере Юпитера на аппаратах скользящего типа, обладающих даже небольшим аэродинамическим качеством (К6 ~ 0,3). При этом требования к ширине коридора входа и ограничения на максимально допустимую перегрузку выполняются. Следует отметить, что приведенная нагрузка на лобовую поверхность Рх не оказывает существенного влияния на ширину коридора входа. Это обстоятельство можно использовать для выбора величины Рх с учетом дополнительных критериев. Для увеличения коридора входа следует стремиться к увеличению максимально допустимой перегрузки, аэродинамического качества КА и к уменьшению начальной скорости входа КА в атмосферу [35].
РАЗДЕЛ VI
Баллистико-навигационноеобеспечение управления полетом КА
Ничто не происходит без достаточного ос
нования.
М. Ломоносов
Лишь в конце работы мы обычно узнаем, с чего нужно было ее начинать.
Б. Паскаль
Важнейшей и неотъемлемой частью реализации как любой космической программы в целом, так и полетов отдельных КА в рамках каждой из них является баллистико-навигационное Обеспечение (ЕНО) космического полета.
Под БНО понимают самостоятельный, высокого уровня практической направленности раздел обсуждаемой науки, отражающий постановку задач, методов и алгоритмов их решения, а также комплекса технологических и вычислительных процедур, используемых при проведении всего цикла исследовательских, проектно-конструкторских и расчетных работ на этапах подготовки, планирования, осуществления и анализа промежуточных, а также конечных результатов космического полета в части, связанной с его динамикой, т. е. движением центра масс КА, его ориентацией и стабилизацией.
Наиболее общей и широко распространенной для современных КА является комбинированная схема управления полетом. Причем под управлением космическим полетом в контексте обсуждаемых здесь проблем принято понимать полную совокупность выполняемых операций и осуществление комплекса мероприятий, обеспечивающих решение поставленных перед полетом научных и прикладных задач с момента выведения КА на орбиту до передачи результатов полета заинтересованным потребителям.
В составе указанной выше комбинированной системы управления полетом обычно выделяют три управляющих звена: наземные средства в виде наземного автоматизированного комплекса управления (НАКУ), экипажа КА и бортовых средств в виде бортового контура управления (БКУ). Достоинствами комбинированной схемы являются:
резервирование способов и средств управления, повышающее надежность выполнения задач полета и его безопасность;
обеспечение возможности максимального освобождения экипажа от функций управления при выполнении стандартных операций полета;
представление экипажу возможности непосредственного выполнения основных функций управления полетом при осуществлении наиболее сложных операций и фаз полета.
Таким образом, хотя в процессе космического полета не исключается функционирование КА в сугубо автономном режиме, управление полетом не может быть осуществлено без широкого и, главное, эффективного использования наземных средств. Это объясняют прежде всего тем, что возможности наземных средств несоизмеримо шире по сравнению с бортовыми средствами КА.
Текущее управление полетом, осуществляемое в реальном либо, по крайней мере, на ограниченно малом отводимом для этого интервале времени, трактуют как оперативное управление ПОЛЕТОМ.
Процесс управления полетом, в том числе оперативный, предполагает использование технических средств, объединенных в автоматизированную (полуавтоматическую) командную систему управления, элементом которой, соответствующим единой в территориальном отношении структуре, является Центр управления полетами (ЦУП), оснащенный мощными информационно-вычислительными средствами, узлом связи с наземными измерительными пунктами (НИП) командно-измерительного комплекса (КИК), комплексами инженерного обеспечения всех средств, располагающий помещениями для работы оперативных групп управления и специализированных служб.
Эффективность работы НАКУ в значительной степени определяется научно-техническим уровнем его программно-математического обеспечения (ПМО).
Под ПМО НАКУ принято понимать совокупность алгоритмов системных и прикладных программ, описаний и инструкций, обеспечивающих автоматизированное решение задач планирования полета, баллистико-навигационного обеспечения, диагностики работы подсистем формирования командно-программной информации, обработки данных телеметрии, а также организацию информационных и вычислительных процессов в сети НАКУ и орбитального объекта при рациональном распределении управления между бортовыми и наземными контурами системы управления КА.
С учетом изложенного обсуждение проблем БНО, точно так же, как более широкого понятия управления космическими полетами, должно включать в себя:
научно-теоретические аспекты формулировки и решения системных задач, входящих в реально функционирующую сложную систему управления полетом КА;
математические и модельные аспекты функционирования НАКУ в целом и автоматизированной системы управления технологическим циклом БНО в частности;
организационно-техническую сторону оперативного управления полетом, включающую обеспечение наилучшего взаимодействия всех специалистов и служб на всех этапах полета, а также руководство действием экипажа и (или) бортовых систем, передачу на борт всей необходимой информации, дистанционное управление КА с Земли, а также координацию работы наземных средств слежения за КА и систем обработки поступающей с него информации.
Глава 17
Системно-теоретические основы управлениякосмическими полетами
В процессе управления космическим полетом на средства и персонал НАКУ (включая ЦУП) возлагают решение многих задач, основные из которых:
получение данных о состоянии аппаратуры целевого и служебного назначения, наземных и бортовых средств и систем управления КА, оценка их ресурсного обеспечения;
комплексная оценка технического состояния КА и принятие в зависимости от нее решений о возможности выполнения существующего плана, оценка необходимости разработки или корректировки плана и программы дальнейшего поле-
анализ соответствия параметров движения КА поставленным задачам, определение текущей ориентации, расчет требуемых маневров и различного рода баллистических ограничений;
расчет, формирование и передача на наземные командно-измерительные пункты (КИПы) и на борт КА массивов команд управления бортовыми средствами и средствами КИПов.
В случае пилотируемого полета перечень указанных задач дополняют следующими:
оперативное планирование деятельности экипажа и обеспечение космонавтов всеобъемлющей информацией;
контроль психофизического состояния космонавтов и его учет при планировании полета.
Очевидно, что выполнение указанных задач нельзя осуществить без использования соответствующих средств системы управления полетом.
29 - 34554 49
Эволюция функций и задач НАКУ;
учет многоуровневой иерархии его структуры
Отсчет начала теоретических исследований и базирующихся на них практических разработок в области создания НАКУ принято вести с конца 1956 г., когда в Институте ракетных войск Министерства обороны был создан эскизный проект КИК для первых советских искусственных спутников Земли (ИСЗ).
В результате проведенных исследований был определен состав КИКа, включающий:
совокупность средств внешнетраекторных измерений (ВТИ), предназначенных для измерения параметров орбиты;
комплекс средств приема с ИСЗ телеметрических данных;
командно-программные радиолинии и совокупность средств связи;
комплекс средств службы единого времени (СЕВ);
информационный комплекс обработки и отображения получаемых данных.
В процессе большого количества расчетов орбит и трасс ИСЗ, а также географического и экономического анализа возможных условий размещения НИП КИКа, были определены районы их дислокации на территории СССР. Отработку средств КИК начали еще до запуска первого ИСЗ в процессе пусков баллистических ракет дальнего действия (БРДД) при проведении их летно-конструкторских испытаний (ЛКИ). В штатной комплектации КИК начал функционировать только с момента запуска третьего ИСЗ, на котором было размещено достаточно большое количество служебных систем и научных приборов, обеспечивающих выполнение весьма емкой программы геофизических исследований.
Оперативные группы располагали на НИПах, разбросанных по всей территории СССР: от западных его границ до Камчатки. При этом стационарные (наземные) средства контроля и управления дополняли подвижными (плавучими) ИП в виде кораблей слежения, размещаемыми в акватории Мирового океана.
Основные принципы и подходы к решению задач построения средств управления формировались еще в начале 60-х гг. XX в., в период осуществления первых пилотируемых полетов космических кораблей (КК) «Восток» и «Восход» и начала подготовки к ЛКИ КК «Союз». На следующем этапе осуществления космических полетов (1967—1971 гг.), характеризующемся ЛКИ КК «Союз» и подготовкой, а затем беспилотными полетами КК «Зонд» (предназначавшихся для пилотируемого облета Луны) они не изменились принципиально, но существенно увеличились объемы перерабатываемой информации. Это повлекло за собой необходимость автоматизации этих процессов и более полного обмена данными, получаемыми на различных НИПах. Очередной этап развития пилотируемых полетов (1971—1976 гг.), связанный с созданием и началом полетов орбитальных пилотируемых станций типа «Салют», подготовкой, а затем и ЛКИ модифицированного транспортного корабля (ТК) «Союз-Т», поставил перед управленцами новые задачи.
Во-первых, претерпела изменение концепция развития бортового комплекса управления (БКУ), что особенно четко прослеживалось на примере КК «Союз-Т». Если раньше построение систем управления «Союзами» осуществляли на базе аналоговой техники (релейных и аналоговых устройств), то в составе БКУ «Союза-Т» уже появилась БЦВМ, т. е. осуществился переход к дискретным системам управления. При этом обеспечивалось и существенное расширение функций БКУ, на который возлагалось решение задач управления движением КК, контроля и диагностики приборов системы управления движением (СУД).
Во-вторых, существенно расширились возможности средств передачи, централизованного сбора и обработки телеметрической информа-
В-третьих, практическое воплощение получило использование для связи НИПов с ЦУПом спутниковых систем передачи информации на базе спутников связи типа «Молния». В этих условиях дальнейшее развитие комплекса управления полетами уже не требовало привязки ЦУПа к территории одной из станций слежения. Поэтому принимают решение о разработке, создании и вводе в строй специализированного ЦУПа в координационно-вычислительном центре (КВЦ) ЦНИИМАШ в г. Королеве Московской области.
Последующий этап (1977—1985 гг.) ознаменован подготовкой и проведением полетов орбитальных комплексов (ОК) второго поколения «Салют-6» — «Союз» — «Прогресс», заменой пилотируемого транспортного корабля в структуре комплекса на «Союз-Т» и созданием комплекса «Салют-7» — «Союз-Т» — «Прогресс». Существенной содержательной особенностью этого этапа явилось перераспределение приоритетов в части разработки технических средств и математического обеспечения (МО) управления полетами в пользу последнего. При этом особое внимание было уделено вопросам создания в ЦУПе МО командно-программного управления и планирования полета, а также баллистико-навигационного обеспечения научных и прикладных исследований, проводимых на борту комплексов.
Дальнейшее развитие это направление получило в рамках подготовки ЛКИ и в процессе последующего осуществления долговременного полета орбитального комплекса «Мир», относящегося к ОК третьего поколения.
Создание и запуск автоматических беспилотных КА потребовали развития инфраструктуры наземного комплекса управления, которое осуществляли в значительной степени стихийно в соответствии со сложившимися взаимоотношениями организаций-разработчиков КА с организациями-разработчиками командно-измерительных систем и различными структурами существующего НАКУ. В связи с разработкой и созданием одиночных КА и спутниковых систем нового типа, обращающихся по приполярным и геостационарным орбитам, потребовалось создание новых НИПов.
В результате к началу 1990-х гг. для управления полетами КА различных типов было создано и использовалось около 20 НИПов и 5...7 региональных ЦУПов, объединенных исключительно сложной наземной, а впоследствии и спутниковой связью.
В состав НАКУ входило также более 10 кораблей, оборудованных радиотехническими средствами измерений и связи с КА.
С 1986 г. с целью увеличения зоны радиовидимости при управлении ОК «Мир» стали использовать ИСЗ-ретрансляторы типа «Луч». Это позволило отказаться от применения подвижных (плавучих) НИПов, обеспечило существенное повышение эффективности управления орбитальной группировкой, съема и передачи в центры обработки больших потоков целевой информации.
Анализ динамики функционирования НАКУ немыслим без построения не только концептуальной, но и достаточно полной и корректной математической модели, адекватно отражающей свойства объекта моделирования. Практически единственно возможным подходом к построению математической модели НАКУ, относящегося к классу сложных многоуровневых иерархических систем, является использование информационно-кибернетического системного (ИКС) подхода.
Ко всему тому следует учесть, что в структуре НАКУ присутствует объективно опытный образец КА, а в качестве элементов структуры в контурах управления различных иерархических уровней (наземного и бортового для пилотируемых КА) выступают операторы (персонал ЦУПа и летчики-космонавты). Данное обстоятельство характеризует систему как обладающую высоким уровнем априори неустранимой •неопределенности информации о ее текущем состоянии.
Математическое моделирование динамики сложных технических систем (СТС), обладающих столь высоким уровнем сложности и неопределенности, как известно, возможно лишь при теоретико-множественном их описании, т. е. при использовании на начальной стадии достаточно абстрактных моделей [17, 64].
Хотя единого общепринятого понятия многоуровневой иерархии структуры не существует, обычно считают, что структура должна быть отнесена к классу обсуждаемых систем, если она характеризуется присутствием в ней следующих признаков: ► последовательного вертикального расположения подсистем, образующих данную систему;
приоритетностью принятия решений и их реализацией подсистемами верхнего уровня по отношению к подсистемам, обладающим более низким уровнем иерархии;
зависимостью функционирования подсистем верхнего уровня от фактического исполнения подсистемами более низкого уровня своих функций.
Очевидно, что автоматизированный комплекс управления космическими полетами (АКУКП), включающий в себя наземный (НКУ) и бортовой (БКУ) контуры, в полной мере удовлетворяет указанным признакам, а следовательно, его можно с полным основанием отнести к числу структур указанного типа.
К числу важнейших понятий, используемых при описании их функционирования, относят: иерархию целей, стратифицированные уровни описания, уровни сложности принимаемого решения, показатели и критерии эффективности.
Цель функционирования АКУКП может быть обеспечена только посредством достижения целей ее отдельных компонентов, т. е. подсистем, входящих в ее состав. Обычно принято отождествлять цели подсистем (или подцели) как средства (соответствующие им задачи) достижения цели системы более высокого уровня. Другими словами, если цель системы /го уровня иерархии Qp то цели систем более низкого уровня Qj-y будут представлять собой средства (задачи) достижения цели Qy. В свою очередь, цель Q; характеризует средства достижения цели Qj + L или задачи системы (/ + 1)-го уровня. При этом цель высшего уровня представляет собой не простое сложение подцелей, а некоторую сложную процедуру объединения иерархической структуры, реализация которой приводит к достижению качественно новой цели высшего уровня. Графическое представление иерархической структуры целей имеет вид графа, называемого «деревом». Граф состоит из корней, так называемых «ветвей нулевого уровня», и «ветвей различного уровня», причем ветви, непосредственно предшествующие корню (цели АКУКП), считают ветвями 1-го ранга, а по мере удаления — 2-го и последующих рангов. Каждая часть графа, кроме ветвей нулевого уровня, имеет одну и только одну непосредственно предшествующую часть. В начале разработки АКУКП как многоуровневой иерархической структуры цели могут быть сформулированы в достаточно общем виде, на понятийном эвристическом уровне. Однако для последующего этапа, связанного с выбором критерия (критериев) эффективности и проведением моделирования, они должны быть формализованы в конкретные качественные показатели желаемого результата.
Второе из числа обсуждаемых важнейших понятий относят к иерархическому описанию рассматриваемого типа систем. Уже из самого определения сложной системы следует, что она не может быть описана с достаточной степенью полноты и детализации. В связи с этим приходится сталкиваться с дилеммой, заключающейся в нахождении компромисса между простотой описания, допускающей получение обозримых математических моделей состояния подсистем, и необходимостью учета многочисленных функциональных характеристик, возникающих в процессе работы системы. Достижения такого компромисса ищут на путях использования заданной иерархии описаний, при которой систему задают семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения раз-
личных уровней абстрагирования. Для каждого из этих уровней фиксируется набор характерных принципов, законов и особенностей, а также конкретных переменных, с помощью которых и описывается поведение системы. При этом эффективность иерархического описания тем больше, чем выше независимость моделей на различных уровнях. Подобный тип иерархий описания получил название стратифицированного описания. Уровни абстрагирования, включающие стратифицированное описание, обычно называют стратами.
Принято, что функционирование АКУКП может быть описано не менее, чем на уровне 5 страт. На первой страте систему описывают на языке законов классической небесной механики, закономерностей и методов, составляющих предмет изучения космической баллистики и других дисциплин, позволяющих грамотно построить математические модели, используемые на дополетном и оперативном уровнях планирования полета. На страте физических операций описание состояния объекта управления осуществляют в рамках математического моделирования процесса функционирования конкретной управляемой технической системы, реализующей некоторую программу (план), не противоречащую основным закономерностям, учтенным на уровне страты более низкого уровня, для которого подсистема, являющаяся предметом описания второй страты, становится объектом или системой. Третья страта является информационной. На этом уровне оперируют как физическими, так и абстрактными нефизическими понятиями, такими как информационные потоки, массивы информации, выборки и т. д. На данной страте используют достаточно хорошо формализованные вычислительные процедуры. Стоящие же за ними физические законы в явном виде не рассматривают. Следующий стратифицированный уровень, базируясь на информации, полученной на уровне предшествующей страты, представляет собой существенно менее формализованный процесс принятия решения с учетом согласованных и вводимых в практику качественных показателей функционирования системы, сложившихся на данный момент внешних условий и ее собственного состояния. Хотя теория и алгоритмы принятия решений к настоящему времени разработаны (по крайней мере, применительно к относительно простым критериям) достаточно полно, участие в этой процедуре человека-оператора, зачастую ориентирующегося на интуицию и другие неформализованные понятия, делает ее хотя и менее детальной по уровню раскрытия, но более ясной с точки зрения конечной цели процесса управления полетом. Наконец, страта последнего уровня интегрированно «впитывает» в себя всю информацию, полученную на уровне предшествующих страт, и генерирует ко-
печную целевую функцию управления космическим полетом — формирование командно-программного управления.
Следует отметить, что относительная независимость страт открывает возможность для более гибкого и детального исследования поведения изучаемой системы, однако предположение об их полной независимости неправомерно, поскольку при этом возможен эффект искажения поведения системы в целом. В связи с этим выбор страт, в терминах которых описывают функционирование рассматриваемой системы, относят к числу творческих процессов, определяемых знаниями и квалификацией исследователя.
Следующее понятие иерархии касается процессов принятия сложных решений.
Прежде чем перейти к обсуждению концепции классификации иерархической схемы принятия решений, обратим внимание на две важнейшие особенности данной процедуры:
принятие решения не терпит отлагательства, так как отсрочка может означать лишь то, что не выработано такого нового плана, который в сложившихся условиях был бы предпочтительнее возможных других альтернатив;
невозможность строгого прогнозирования последствий реализации принятого решения в условиях априори неустранимой неопределенности информации о сопутствующих факторах и возникающих нарушениях сложившихся связей, исключает возможность полного формализованного описания ситуации, необходимой для рационального выбора альтернативной стратегии.
Отмеченные особенности приводят к основной дилемме принятия решения: с одной стороны, при нарушении ранее принятого плана необходима его наискорейшая коррекция, с другой — возникают вполне обоснованные опасения, как бы «не навредить» в результате задействования скороспелого решения. Разрешение этой дилеммы может быть отчасти осуществлено при использовании иерархического подхода. Сущность этого подхода сводится к определению семейства проблем, которые должны быть разрешены последовательным путем, так чтобы решение любой проблемы из этой последовательности допускало определение и фиксацию каких-то параметров в следующей проблеме, последовательно сводя к нулю априорную неопределенность по мере подхода к последней из подпроблем. В этом случае решения первоначальной проблемы высшего иерархического уровня достигают при минимальных возможных потерях, как только будут решены все проблемы более низкого иерархического уровня.
В терминах теории множеств эта процедура может быть формализована в следующем виде. При появлении информации
(сведений) о возникновении ситуации, требующей принятия решения об изменении плана или стратегии поведения (функционирования) системы, ее элемент, наделенный функциями принятия решения, должен применить тот или иной алгоритм, определенный на более высоком иерархическом уровне, для нахождения наиболее рационального способа действий. Этот алгоритм может быть определен непосредственно в форме функционального отображения Ар, обеспечивающего получение решения для любого набора исходных данных, либо косвенно, на основе реализации процесса поиска.
Пусть заданы выходная функция У и функция оценки I, а выбор стратегии, определяемой отображением S, основан на нахождении У, при которой достигается экстремальное значение функции I. Тогда
У = {у:8хДн=>Д}, (17.1)
где S — множество альтернативных действий; Дн — множество неопределенностей, адекватно отражающее отсутствие информации о зависимости между действием s и выходом г; Д — множество возможных выходных результатов, определяемых выбираемыми стратегиями действия. Соответственно.
I = U:SxR=>J\, (17.2)
где J — множество величин, которые могут быть связаны с характеристиками качества работы системы.
Если множество Дн включает в себя единственный элемент или является пустым, т. е. неопределенность в отношении результата на выходе системы для данного конкретного типа действия s отсутствует, задача сводится к канонической оптимизационной задаче синтеза системы, минимизирующей (максимизирующей) критерий качества I.
Отметим, что обладающие правом принятия решений элементы в рассматриваемом типе систем обычно придерживаются противоречивых или конфликтных интересов, хотя и не антагонистических. В этом смысле АКУКП в общем случае должна быть отнесена к классу многоцелевых систем.
Математическая модель функционирования автоматизированной системы управления технологическим циклом БНО
Одну из центральных функций в структуре АКУКП играет интегрированная автоматизированная система БНО (АС БНО), предназначенная для решения баллистико-навигационных задач (БНЗ) в интересах различных комплексов управления КА. АС БНО, общий вид которой, ориентированный на группировки
беспилотных КА, изображен на рис. 17.1, является сложной территориально-распределенной информационно-управляющей системой с соответствующими видами обеспечения [17]. Она включает в себя информационно-вычислительные средства, средства связи и передачи данных, ПМО и средства поддержки в виде структур баллистического и технического обеспечения. Как и АКУКП в целом, АС ВНО имеет централизованную иерархическую структуру с ПМО, представляющим совокупность функционально и информационно связанных по уровням
Рис. 17.1. Функциональная схема баллистического обеспечения управления полетом, ориентированная на группировку КА: АКНП — аппаратура контроля навигационного поля; БЦ — баллистический центр; ВЦ — вычислительный центр; БГ — баллистическая группа; БО — баллистическое отделение; БС — баллистический сектор; КНИЦ — координационный научно-информационный центр;
СЦИКИ — специальный центр использования космической информации; ГК — государственный космодром; ГП — государственный полигон; НО — навигационное обеспечение; ЦУ — центр управления;
ЦУС — центр управления системой; ЦУП — центр управления полетом; ИП — измерительный пункт (потребитель 1 рода — потребитель, производящий навигационное обеспечение «себя»; потребитель 2 рода — потребитель, осуществляющий навигационное обеспечение некоторого связанного с ним объекта)
иерархии программных комплексов различного назначения, обеспечивающих объединение в систему средств автоматизации, управление их функционированием, решение всего состава БНЗ при испытаниях и эксплуатации КА.
В состав решаемых АС БНО задач входят:
отработка, тестирование и практическая реализация методов и алгоритмов решения БНЗ на ЭВМ;
БНО юстировки и эталонирования измерительных средств автоматизированного управления;
сбор, предварительная обработка и оценка качества сеансов измерений текущих навигационных параметров;
решение задач БНО управления средствами НАКУ;
выдача исходных баллистических данных элементам НАКУ и внешним организациям для планирования работ и управления КА;
обмен баллистическими и технологическими данными;
астрономическое обеспечение НАКУ.
Формализация функционирования системы предполагает необходимость введения [17] следующих понятий.
Технологическая операция (ТО) — суть действий, выполняемых над массивом данных, принадлежащих одному КА (по существу, это операции по подготовке, решению БНЗ и контролю результатов решения).
Технологический цикл (ТЦ) — целенаправленная упорядоченная совокупность ТО, каждая из которых связана определенным отношением, по крайней мере, еще с одной ТО. К ТЦ предъявляют жесткие требования по точности решения БНЗ и оперативности получения результатов как отдельных задач, так и выполнения ТЦ в целом. Обычно ТЦ подразделяют на оперативную и неоперативную части.
Выполняемые работы по БНО управления некоторым множеством КА в течение заданного опорного промежутка времени (например, в течение суток) объединяют в оперативный (в частности, суточный) план.
Процесс, состоящий из множества ТЦ, технологических и вспомогательных операций (ВО) и обеспечивающий выполнение оперативного плана, называют технологическим процессом БНО. Если известно множество ТО {ТО]} и определено понятие отношения т между i-й и j-й операциями, то ТЦ может быть представлен в виде кортежа:
ТЦ = ({ТО]}, г1у>.(17.3)
По определению, технологический процесс (ТП) управления БНО является композицией ТЦ, ТО и ВО с определяемыми на них отношениями:
ТП = ({TOJ, {ТЦ,}, (BOJ; гп>, (17.4) где rn — коэффициент, характеризующий отношения между ТО, ТЦ и ВО.
В основу построения СУ БНО должны быть заложены три основных принципа: автоматизации, интеллектуализации и гибкости. Реализация первых двух принципов связана с созданием СУ, сводящей к минимуму участие оператора в управлении ходом выполнения ТЦ в штатной ситуации. Так как управление ТЦ БНО невозможно осуществлять традиционными методами и приемами, при построении такой системы должны быть использованы положения теории ситуационного управления, применяемой для автоматизации интеллектуальных функций управления сложными системами организационно-диспетчерского типа.
В процессе выполнения оперативного плана могут возникать ситуации, в которых, с одной стороны, обнаруживается резкое противоречие между планом и реальным ходом ТЦ, с другой — у оператора отсутствуют четкие представления о том, что необходимо сделать для ликвидации последствий отклонения от плана. При этом возможны два случая отклонений такого рода.
В первом оператору вообще неизвестны способы действий, поскольку подобная нештатная ситуация не встречалась ранее в его личном опыте и не предусмотрена инструкцией.
Во втором, несмотря на необычность ситуации, в распоряжении оператора имеются отдельные приемы управления, комбинация которых дает возможность решить задачу (плановая нештатная ситуация).
Вследствие указанных обстоятельств, СУ ТЦ должна не только интерпретировать текущую ситуацию и прогнозировать будущее, но и осуществлять диагностику причин возникновения ситуаций, формулировать план действий и контролировать его выполнение. Эти возможности СУ ТЦ могут быть реализованы только при использовании наряду с методом ситуационного управления методов искусственного интеллекта, предполагающих описание знаний о предметной области в базе знаний (БЗ) и при наличии логического механизма поддержки принятия решения.
Данные обстоятельства приводят к необходимости ввода в состав СУ ТЦ наряду с управляющим элементом экспертной системы, предназначенной для накопления знаний о предметной области, анализа текущей ситуации на объекте управления и поддержки принятия решения по выполнению ТЦ с учетом складывающейся ситуации.
технологическую гибкость определяют уровнем инвариантности показателей качества ТЦ к технологическим возмущени-
ям, а ОПЕРАТИВНУЮ ГИБКОСТЬ оценивают по значению отклонений показателей качества при изменении номенклатуры КА в пределах допустимого множества. Кроме того, целесообразно ввести понятие интерактивной гибкости, которую определяют временем адаптации оператора к проведению ТЦ принятого на обслуживание КА.
С учетом изложенного, на самом высоком уровне рассматриваемая система может быть представлена в виде множества подсистем
К=(Д, Ф, Б), (17.5) где Д — управляющая подсистема; Ф — функциональная подсистема; Б — интеллектуальный банк данных.
Взаимодействие подсистем (17.5) через внешнюю среду, представляющую собой совокупность операционных систем ЭВМ СУ ТЦ, обеспечивает реализацию каждой из подсистем сформулированных выше основополагающих принципов ее построения.
Дальнейшая декомпозиция составляющих подсистем определяется их функциональным назначением (рис. 17.2).
Исходя из задач управления, решаемых диспетчером, и алгоритмов функционирования АСУ ТЦ, морфология ДТЦ может быть представлена в виде
Д = (Дв, Дпк, Д.Ц, Ддо, Дб,, Дд}, (17.6) где Дв — подсистема, обеспечивающая взаимодействие с ОС, подсистемами приема и выдачи баллистических данных (СПБИ и СВБД), монитором (управляющей программой) технологического процесса (МТП) и интеллектуальным банком данных (ИБД); Дпк — подсистема подготовки и контроля для автоматической (автоматизированной) подготовки ИБД, необходимых для решения ЦБЗ, и контроля промежуточных финитных результатов; Дтц — подсистема формирования состава ЦБЗ и ИД для автоматического (автоматизированного) выполнения ТЦ; Ддо — подсистема, обеспечивающая диалог с оператором; Д6э — подсистема формирования запуска и управления ЦБЗ; Дд — подсистема управления данными.
Функциональная часть АСУ ТЦ обеспечивает содержательное наполнение ТЦ; ее морфологию определяют ориентированностью предметной области на спектр КА (КС), ОНБО которых предполагается проводить. Анализируя содержание и особенности ОНБО существующих и перспективных КА (КС), нетрудно выделить [17] требуемое множество подсистем
Ф-<Ф, Фо., »„. ®.,®J. <17.Т) где Фм — подсистема математической модели движения (ММД) КА; Фовс — подсистема определения вектора состояния (ОВС);
ZLSfwСистемапланирования(СП)ZLSfwСистемапланирования(СП)-j^Оператор |--j^Оператор |-Система учетаСистема учетаСистема вывода НЕДСистема вывода НЕДСистема приемаСистема приемаСистема диспетчеризации ТЦ(СДТЦ)Система диспетчеризации ТЦ(СДТЦ)ЕЕСистема диспстчсриоа- ^—. цииТП(СДТП)Система диспстчсриоа- ^—. цииТП(СДТП)АСУ ТПАСУ ТП'Ядро СИСТ0*Ыуправления ТП'Ядро СИСТ0*Ыуправления ТПСистема I инициализации!ТЦ(СИТЦ) IСистема I инициализации!ТЦ(СИТЦ) IАСУ ТЦАСУ ТЦСистемаинициализации(СИТО)Системаинициализации(СИТО)ББД ।ББД ।Экспертная система (ЭС)Экспертная система (ЭС) управления решением ОНкЭ управления решением ОНкЭСистемауправленияТО (СУТО)СистемауправленияТО (СУТО)
ZLSfw
Системапланирования(СП)
ZLSfw
Системапланирования(СП)
-j^Оператор |-
-j^Оператор |-
Система учета
Система учета
Система вывода НЕД
Система вывода НЕД
Система приема
Система приема
Система диспетчеризации ТЦ(СДТЦ)
Система диспетчеризации ТЦ(СДТЦ)
Е
Е
Система диспстчсриоа- ^—. цииТП(СДТП)
Система диспстчсриоа- ^—. цииТП(СДТП)
АСУ ТП
АСУ ТП
'Ядро СИСТ0*Ыуправления ТП
'Ядро СИСТ0*Ыуправления ТП
Система I инициализации!
ТЦ(СИТЦ) I
Система I инициализации!
ТЦ(СИТЦ) I
АСУ ТЦ
АСУ ТЦ
Системаинициализации(СИТО)
Системаинициализации(СИТО)
ББД ।
ББД ।
Экспертная система (ЭС)
Экспертная система (ЭС)
управления решением ОНкЭ
управления решением ОНкЭ
СистемауправленияТО (СУТО)
СистемауправленияТО (СУТО)
Рис. 17.2. Схема АСУ ТП, используемая при декомпозиции с учетом функционального назначения входящих в нее подсистем
Фпо — подсистема предварительной (первичной) обработки сеансов ИТНП; Фло — подсистема динамических операций (ДО): выведение на орбиту, маневрирование и посадка; Фсз — подсистема сервисных задач.
Подсистемы (17.7), с одной стороны, должны обеспечивать дальнейшую декомпозицию вплоть до неделимых элементов
(модулей) и, с другой, обладать гомоморфизмом: при их агрегировании в АСУ ТЦ обеспечивать адекватное отражение предметной области, т. е. свойства системы в главном.
Рассмотренная концептуальная модель позволяет, с одной стороны, дать ее математическое описание, с другой — определить требования к СУ ТЦ, ее составляющим, а также к принципам их разработки.
Систему S с X х У (где X — множество входных воздействий; У — множество ее реакций на входные воздействия) будем называть математической моделью, если задано семейство ТО (задач) Рх (^ € X) с множеством решений (результатов) У.
Пусть в начальный момент т0 s Т система находится в начальном состоянии Со, определяющем положение системы S в замкнутой ограниченной области С". Область С" называют пространством состояний системы, а Т — множеством дискрет функционирования.
Изменение состояний системы S в процессе ее функционирования происходит как под влиянием внешних (поступление сеансов ИТНП из СПБИ, сигналов из СУ ТП на запуск ТЦ и т. д.), так и под влиянием внутренних (завершение выполнения ТО, запуск ТО, срабатывание таймера и т. д.) причин.
В процессе функционирования системы и изменения ее состояния происходит обмен информацией с внешней средой (АСУ ТП) и оператором, поэтому математическая модель системы должна содержать в своем описании следующие механизмы:
механизм изменения состояний под воздействием внутренних причин (без вмешательства внешней среды);
механизм приема входного сигнала и изменения состояния системы под воздействием этого сигнала;
механизм формирования выходного сигнала как результата реакции системы на внутренние и внешние причины изменения состоя-
Рассмотрим действие механизма изменения состояния системы под влиянием внутренних причин. В рамках этого механизма система переходит из состояния с“ в другое состояние с~ е С", соответствующее моментам времени т > т0, т е Т, совершая при этом движение с"(т), т. е. переход из одного состояния в другое. Это движение характеризуют отображением с'(т) множества Т на множество состояний С". Совокупность точек с" € С", соответствующих в силу данного движения с"(т) всем т е Г, называют траекторией этого движения. При этом предполагают, что характер причин, поддерживающих изменение состояния системы на полуинтервале (л0, т], не меняется вплоть до момента выхода с" на границу области С'.
Обозначим момент выхода системы на границу области через т* 6 т. Совокупность упорядоченных пар (т, с") для всех т е (т0, т*] представля-
ет собой фрагмент движения на полуинтервале (т0, г*], который может быть задан отображением
с'(т): ТхС--»С~, с" в С". (17.8)
Рассмотренный фрагмент представляет собой перемещение точки внутри области С". Чтобы задать это перемещение, необходимо указать соотношения, определяющие значение с' для t е (t0> t*J по заданным т0 и с0, т. е. необходимо задать уравнение движения точки с". Для нахождения момента т* выхода состояния с" на границу области С" и само состояние с"* в этот момент, необходимо решить совместно уравнение движения точки ст и уравнения, описывающие границу области С". Моменты времени т* будем называть опорными моментами, которые связаны с возникновением существенного события в системе (нарушение директивных сроков выполнения ТЦ, завершение ТЦ и др.).
Новое состояние с"', в которое переходит система при выходе на границу области С", определяют состоянием с" на границе С" и направлением перехода, соответствующим дисциплине взаимодействия ТО в
процессе выполнения ТЦ — V;
е;,40=с-'(т*,сЛП, (17.9) причем (т* + О) — момент времени, близкий к опорному.
Фрагмент движения системы из состояния с”. в состояние с"^ назовем скачком состояния при выходе системы на границу области состояний С".
В общем случае процесс функционирования механизма изменения состояний системы под влиянием внутренних причин может быть описан обобщенным оператором перехода Н", реализующим отображение
H':TxC~xV^C . (17.10)
Кроме того, в опорный момент времени т* в рамках механизма формирования выходного сигнала (например, при завершении ТЦ) система выдает в СУ ТП выходное сообщение, по которому можно наблюдать динамику системы
»,.-Г(Лс-.Й), ?fey, (17.11) где F* — заданная функция, определяющая характеристики выходного сигнала системы.
На теоретико-множественном языке механизм формирования выходного сигнала системы может быть описан обобщенным оператором выхода G*. реализующим отображение
G* : TxCxV-» У. (17.12)
Завершив процесс формирования выходного сигнала, система переходит в другое состояние, совершая новое перемещение внутри области С в соответствии с оператором (17.9) и т. д.
Пусть в момент т-, когда система находится в состоянии с", поступает входной сигнал х*. В этот момент прекращается перемещение точ-
ки с— внутри области С (возникает прерывание функционирования системы) и из точки с" в соответствии с V происходит переход в одну из внутренних точек области С" — точку с-".
Координаты точки с-" в области состояний С", в которую переходит система при поступлении входного сигнала х", зависят от времени t", состояния системы в данный момент с', типа входного сигналах", а также дисциплины взаимодействия V ТО и ТЦ в системе
c;.t0=c-"(T',c-,x'. Л. (17.13)
Н": TxCxV^C.Н": TxCxV^C.(17.14)(17.14)Фрагменты движения системы из состояния с" в состояние с“.+0 назовем скачком состояния при поступлении входного сигнала. Моменты времени т", в которые на вход системы поступают входные сигналы, также отнесем к дискретам времени. Механизм изменения состояния системы при поступлении входных сигналов может быть описан обобщенным оператором Н*, представляющим отображение
Н": TxCxV^C.
Н": TxCxV^C.
(17.14)
(17.14)
ут- = F^V. С', х", У),ут- = F^V. С', х", У),(17.15)(17.15)В момент t" в рамках механизма формирования выходных сигналов в ответ на входное воздействие система формирует и выдает в АСУ ТП выходной сигнал
ут- = F^V. С', х", У),
ут- = F^V. С', х", У),
(17.15)
(17.15)
где F' — заданная функция, определяющая характеристики выходного сигнала при поступлении на вход системы сигналах".
G' : ТхС" xXxV -»¥.G' : ТхС" xXxV -»¥.Механизм формирования выходных сигналов как результат реагирования системы на внешние воздействия описывают обобщенным оператором G", реализующим отображение
G' : ТхС" xXxV -»¥.
G' : ТхС" xXxV -»¥.
Далее из точки с ” система совершает новое перемещение внутри области С", скачки при выходе за границу области состояний при пос
туплении входных сигналов и т. д.
Таким образом, процесс функционирования ACS' ТЦ представляет собой совокупность последовательных переходов из одного состояния в другое на множестве допустимых состояний и может быть описан множост вом операторов переходов (17.8), (17.10) и выходов (17.12), (17.16).
Описанная таким образом модель функционирования системы не отвечает на вопрос о необходимости управления. Для получения такого ответа следует задать виды технологических состояний СУ и реализуемых ими ТО, указав соответствующие допустимые значения показателей качества (граничные условия) и проверить их выполнение. Выход за допустимые пределы любого компонента векторного показателя качества фиксируют как проблемную ситуацию. Такая ситуация требует
принятия решения по управлению.
Связи управления с проблемными ситуациями и возникающими при их появлении задачами поиска решений достигают путем учета логической последовательности этапов работы оператора при проведении ТЦ, выделении множества характерных проблемных ситуаций, а так-
же упорядоченного множества процедур принятия решений, реализуемых с помощью экспертной системы.
Данная модель, отражающая общие принципы работы системы, все же не учитывает влияния погрешностей (деформаций) со стороны используемых технических средств, а также внешних условий среды (таких, как жесткие временные и точностные ограничения, меняющаяся целевая обстановка и др.) и поэтому требует дальнейшего уточнения.
Особенности постановки задачи БНО при действии возмущений
В условиях плохой наблюдаемости по выборке измерений задача определения вектора состояния КА принадлежит к классу некорректных (неустойчивых) задач, решения которых не обладают условием единственности и устойчивости по отношению к погрешностям исходных данных (см., например, [17]). В частности, в условиях функционирования НАКУ при высокой загрузке траекторных измерительных средств, а также при возникновении нештатных ситуаций при управлении КА, получение выборки сеансов измерений в требуемом объеме становится не всегда возможным. Следует отметить, что и в штатных ситуациях решение задач, связанных с установлением факта выведения КА на орбиту, определением координат точек падения возвращаемых элементов по измерениям текущих навигационных параметров (ИТНП) на участке спуска производят, как правило, с использованием выборки ограниченного объема, состоящей из 1...3 сеансов.
Качество решения задач БНО предопределено свойствами, прежде всего, методов, моделей и реализующих их алгоритмов, но вместе с тем не исчерпывается ими. Свойства задач БНО и их характеристики (в частности, точность, оперативность, надежность, стоимость и др.) опосредованы элементами «инструмента», реализующей системы (АС БНО) и физическим содержанием задачи (совокупностью системных свойств: наблюдаемостью, управляемостью, идентифицируемостью и др.). Очевидно, реализация задач с помощью автоматизированной системы БНО должна быть произведена с минимальной деформацией на поле решений за счет выбора методов, моделей и алгоритмов, программных средств, технических комплексов, за счет квалифицированных действий персонала, реализующего решения,
Возмущения, обусловленные средой (автоматизированной системой БНО и «системными» свойствами среды), а также дефектами внутренней структуры (плохой наблюдаемостью, не- идентифицируемостью и т. д.), являются факторами, которые
должны быть учтены при дальнейшем совершенствовании элементов и свойств связки «задача БНО — инструментарий ее решения» как объект-системы.
В соответствии с причинами, вызывающими некорректность обсуждаемых задач, целесообразно рассмотреть концептуальную модель типов воздействий на задачу (8) со стороны математической постановки (формулировки) и решения (методов, моделей и алгоритмов — ММА), программных средств (ПС), информационного обеспечения (И), организационного построения (человека — Ч), комплекса средств автоматизации (техника — Т), лингвистических (языковых) средств (Я), метрологического (Мт) и правового обеспечения (П)
<ММА^З; ПС — 3; И 3; Ч 3; Т 3: Я 3; Мт ^ 3; П —> 3>, позволяющую выделить следующие некорректности решения задач определения параметров движения (ОПД КА):
математическую (ММА —» 3), характеризуемую проявлением некорректно выбранных (разработанных) математических методов, моделей и алгоритмов решения задачи ОПД;
программную (ПС —> 3), возникающую в результате некорректности программных средств. Отсутствие ошибок в программе характеризует ее корректность. Корректность программных средств обеспечивают, в частности, отладкой программы на множестве исходных данных, регламентированном в технической документации;
информационную (И —» 3), возникающую вследствие ошибок, неточностей, недостаточности (избытка), противоречивости, луканарности (наличия пропусков) в информации, приводящую к невозможности решения задачи или к искажению результатов ее решения;
эргатическую (организационную) (Ч —> 3), являющуюся результатом некорректных действий персонала (например, человека — оператора) и искажающую результат решения задачи;
аппаратную (техническую) (Т —> 3), возникающую в результате некорректного использования комплекса средств автоматизации или его элементов и приводящую к искажению результата решения задачи;
лингвистическую (языковую) (Я —> 3), возникающую вследствие отсутствия достаточности для общения различных категорий руководителей и исполнителей языковых средств в удобной для них форме с элементами автоматизированной системы БНО (АС БНО) и для осуществления процедур преобразования и машинного представления обрабатываемой в системе информации;
метрологическую (Мт —»3), возникающую вследствие некорректного использования комплекса технических средств и совокупности документов, определяющих научные и организационные основы, правила и нормы, направленные на достижение единства, требуемой точности измерений и достоверности контроля в целях обеспечения требуемой эффективности АС БНО;
правовую (П —» 3), возникающую вследствие некорректности правовых норм, регламентирующих правоотношения при функционировании АС ОПД и юридический статус результатов ее функционирования.
Для успешного определения пространственно-временных характеристик КА должна быть разработана автоматизированная система управления разрешением обобщенной (с учетом условий функционирования инструментария решения) некорректности задач (ОНкЗ) БНО. Общая схема управления решением ОНкЗ в технологическом цикле определения параметров движения КА, включающая этапы выявления некорректностей, распознавания образа (причины), ранжирование некорректностей, а также преобразование (редуцирование) и решение задачи БНО, представлена на рис. 17.3.
Реализация представленной схемы и ее фрагментов позволяет в одних случаях существенно повысить оперативные и точностные характеристики задач БНО, а в других — принципиально получить приемлемое решение классически неразрешимых за-
Среди мер регуляризации решения ОНкЗ (наряду с методами решения классических некорректных задач) можно выде-
Данные от системы верхнего уровня иерархииДанные от системы верхнего уровня иерархииРис. 17.3. Обобщенная схема решения некорректных задач БНО в технологическом цикле определения параметров движения КАРис. 17.3. Обобщенная схема решения некорректных задач БНО в технологическом цикле определения параметров движения КА
Данные от системы верхнего уровня иерархии
Данные от системы верхнего уровня иерархии
Рис. 17.3. Обобщенная схема решения некорректных задач БНО в технологическом цикле определения параметров движения КА
Рис. 17.3. Обобщенная схема решения некорректных задач БНО в технологическом цикле определения параметров движения КА
лить универсальные (системные) и специальные. К универсальным мерам относят прежде всего следующие:
использование интеллектуального банка баллистических данных, включающего баллистическую базу данных с системой управления и баллистическую экспертную систему;
поэтапная проверка достоверности получаемых решений в ходе выполнения ТЦ БНО;
многоэтапное решение задачи оценивания с учетом технического состояния средств;
параллельное использование разнообразных методов, моделей и алгоритмов БНО, а также различных элементов комплексов средств автоматизации;
комплексное сочетание (выбор) частных способов регуляризации, обеспечивающее оптимальное (рациональное) решение задачи БНО;
эффективная организация программирования решаемых задач, вычислительного процесса, а также эксплуатации
применение принципа внешнего дополнения как основы получения объективных результатов моделирования и др.
Специальные способы регуляризации учитывают конкретные условия и специфику решаемых задач. В табл. 17.1 для трех основных элементов ТЦ БНО приведены широко распространенные способы регуляризации ОНкЗ математического моделирования движения КА, предварительной обработки ИТНП, а также определения вектора состояния.
Организационно-технические аспекты использования оперативного БНО
Выполнение комплекса работ по оперативному БНО относят к прерогативе специальных групп, входящих в состав служб ЦУПа или отдельного Баллистического центра.
С целью повышения достоверности и надежности в процессе отдельных наиболее сложных полетов либо ответственных фаз конкретного полета определяют дублирующие баллистические центры, обеспечивающие независимое (дублирующее) решение задач БНО.
На различных этапах БНО задачи службы БНО существенно различаются.
На этапе плакирования и подготовки полета КА они сведены к выбору конфигурации технических средств и их комплектации, разработке методов и алгоритмов решения задач БНО, созданию ПМО, подготовке специалистов к выполнению работ с конкретным КА.
Таблица 17.1
М ате м ат ическ аямодель движения
Предварительная обработка ИТНП
Определениевектора состояния
469469
469
469
Корректный выбор класса ММД (детерминированная, стохастическая, неопределенная, смешанная).
Корректный выбор состава возмущающих факторов в ПЧ СДУ.
Корректный выбор класса элементов ММД — моделей возмущающих факторов (моделей ГПЗ, атмосферы, светового давления и др.).
Корректный выбор моделей возмущающих факторов по определенному показателю качества (например, точности описания).
Корректный выбор метода решения СДУ движения (численные, аналитические, численно-аналитические).
Экспериментальный выбор математических моделей различных видов (классов).
Выбор неособенных переменных для решения задачи.
Корректное проведение логического этапа ПрО:
контроль соответствия структуры посылок сеансов ИТНП установленным структурам;
контроль достоверности посылок по корректирующему коду;
перекодировка поступающих посылок ИТНП в форму, удобную для организации их дальнейшей обработки;
поиск, выборка, контроль достоверности и раскодировка адресных (ключевых), технологических информационных посылок ИТНП.
Корректный учет поправок, учитывающих влияние на процесс измерений факторов:
геофизического;
релятивистского;
методических погрешностей измерений;
Посеансная обработка ИТНП.
Отработка (пометка) аномальных ИТНП.
Использование матричных регуляризующих преобразований, когда собственные числа матриц, участвующих в вычислительном процессе, существенно отличаются друг от друга.
Выбор системы переменных для уточнения (определения) вектора состояния.
Выбор метода решения задачи (при заданном показателе качества).
Корректный выбор модели измерений.
Выбор весов ИТНП.
Выбор критерия и параметров завершения задач.
Выбор метода расчета частных производных (аналитический, вариаций, конечных разностей, специальных и др.).
Окончание табл. 17.1
470470
470
470
Математическаямодель движения
Корректный способ построения пол ином ной среды (таблиц узловых значений).
Выбор (использование) констант, в т. ч. * машинных».
Выбор шага интегрирования (для численных и численно-аналитических методов).
Выбор фундаментальной эпохи (эпохи отсчета), исходя из возможностей КСА (например, разрядности представления чисел в ЭВМ). Как правило, осуществляется на этапе разработки автоматизированного комплекса программ.
ТТредв арител инаяобработка ИТНП
► особенностей функционирования бортовых и наземных средств.
Отбраковка (пометка) аномальных ИТНП с использованием различных критериев:
первоначальная отбраковка по условию нахождения ИТНП в допустимых пределах;
по временному интервалу;
по критерию «трех сигм» относительно аппроксимирующего полинома;
на основе средних при нулевой гипотезе о выборочном средних;
на основе информационных критериев.
Использование уточненных технологических данных ТИС (проведение юстировки).
См. п. 17 для ОВС.
Использование концепций поли- ломкой среды.
Определениевектора состояния
Выбор режима решения (по разностям, традиционный).
Выбор состава уточняемого вектора состояния.
Использование концепции по- линомной среды (таблиц узловых значений).
Способы учета априорных данных.
Способы совместного уточнения ВС и других параметров.
Выбор размерности уточняемых и измеряемых параметров.
; 16. Выбор метода нормирования матрицы СНУ (СУУ).
Использование значений координат измерительных пунктов, согласованных с используемыми моделями ГПЗ, параметрами вращения Земли и др.
На этапе оперативного управления полетом осуществляют все виды работ, связанные с приемом и обработкой поступающей измерительной информации, решением баллистических задач, анализом результатов их решения и выдачей данных, необходимых для управления КА персоналу ЦУПа и иных служб.
На этом этапе исключительно важное значение приобретает организация взаимодействия службы БНО с другими участниками работ. Речь идет и о взаимодействии с дублирующим баллистическим центром в части выдачи заданий на проведение расчетов, проведение сверок и анализа результатов и о взаимодействии с ЦПК им. Ю. А. Гагарина при осуществлении пилотируемых полетов в части согласования данных для проведения в наземных условиях моделирования действий космонавтов в наиболее ответственных фазах полета или при возникновении нештатных ситуаций. При подготовке к спуску с орбиты служба БНО взаимодействует с поисково-спасательной службой при выборе места и условий посадки, а при проведении экспериментов на борту КА или орбитального комплекса — с организациями, ответственными за научную и содержательную стороны этих экспериментов [15, 16].
На этапе послеполетного анализа служба БНО осуществляет детальный анализ полученных измерительных и телеметрических данных, не нашедших применения на этапе оперативного управления, систематизирует их и доводит до сведения заинтересованных научных организаций, которые используют ес при развитии фундаментальных направлений теоретической космонавтики.
Основным видом взаимодействия баллистинеской службы с другими службами ЦУПа является автоматизированный межмашинный обмен данными между информационно-вычислительными комплексами обеспечивающих полет служб. Кроме этого, необходимую баллистическую информацию передают на коллективные и индивидуальные средства ее отображения.
Информационный обмен реализуют по согласованным форматам данных, что обусловлено не только большим числом различных задач и типов передаваемой информации, но также требованиями удобства контроля и использования данных в автоматизированных информационно-вычислительных комплексах (ИВК).
Территориально распределенные технические и вычислительные средства баллистической службы соединены специализированными каналами связи и локальными сетями в единый баллистический ИВК.
Требования, предъявляемые к БНО
Главные требования, предъявляемые к БНО, сведены к точности, достоверности и надежности результатов и решений, а также исключительно высокой оперативности (т. е. малым интервалам времени) их получения.
Высокая требуемая точность и надежность баллистических расчетов вполне оправдана, что видно из следующих примеров. Скорость полета орбитального комплекса («Союз—Салют—Прогресс») определяют с точностью = 0,05 м/с, что при абсолютной скорости полета около 8 км/с составляет = 0,0006%. Однако даже эта погрешность приводит к тому, что за один виток (оборот вокруг Земли) КА отклоняется от расчетного положения на 800 м вдоль орбиты, я ля сутки — ня 12 км. Отклонение начальной скорости КА на межпланетных орбитах в 1 м/с (при величине скорости = 11 000 м/с) приводит к тому, что КА прибудет к месту назначения (например, к Венере) с ошибкой более 10 000 км. При этом следует понимать, что движение КА непрерывно возмущается из-за динамических операций КА, а также за счет многих других факторов, в частности, для ИСЗ за счет неучитываемых колебаний плотности атмосферы. При межпланетных перелетах аналогичные отклонения параметров движения возникают за счет неточности эфемерид (расчетного положения на небесной сфере) планет Солнечной системы, ошибок астрономических и геодезических постоянных, негравитационных возмущений траектории и др.
Все навигационные расчеты, их анализ и выработка рекомендаций необходимо выполнять в сроки, регламентированные планом управления полетом КА. Эти сроки зачастую оказываются чрезвычайно жесткими, особенно при выполнении сложных динамических операций — коррекции, маневрах, спуске. Дело в том, что служба на наиболее ответственных участках (сближение, спуск и т. п.) наряду с расчетами, обеспечивающими управление полетом по номинальной штатной программе, должна выполнять расчеты нескольких возможных нештатных ситуаций. Это делают для того, чтобы при поступлении сведений о нарушении штатной программы можно было бы перейти на выполнение некоторой другой, заранее предусмотренной, но нештатной программы. Это повышает надежность управления полетом в целом.
Все основные расчеты баллистическая служба проводит на ЭВМ с использованием сложных комплексных программ. В частности, общий объем команд, реализующих баллистико-навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Союз— Салют—Прогресс», составлял более миллиона команд [72]. Чтобы оценить сложность создания этих программ, отметим, что
математик-программист в среднем разрабатывает 2...4 команды в день. Для повышения надежности основные баллистико-навигационные расчеты выполняют на нескольких (2...3) территориально разнесенных информационно-вычислительных комплексах, созданных на базе однотипных высокопроизводительных вычислительных систем с достаточно развитой памятью и терминальной сетью. Расчеты проводят по независимо разработанным методикам, тем самым обеспечивая их достоверность. Для управления полетом выбирают данные, которые совпадают минимум по двум вычислительным комплексам. Специалисты баллистической службы контролируют автоматический вычислительный процесс и имеют возможность управлять им.
Глава 18
Методические особенности решениябаллистико-навигационных задачпри оперативном управлении КА
Рассмотренные в предшествующей главе основные задачи баллистико-навигационного обеспечения управления полетом укрупненно можно подразделить на два направления:
непосредственного определения или изменения параметров движения КА в пространстве в текущий или наперед заданный моменты времени;
получения всех сопутствующих баллистических данных в предположении известного движения КА.
Наибольшие сложности возникают при решении задач первого направления, так как они охватывают всю динамику движения аппарата.
Задачи второго направления связаны с расчетом «стандартной баллистической информации» (СБИ). Номенклатура их весьма обширна, начиная от времени существования КА, кончая такими специфическими вопросами, как, например, определение времени или высоты его пролета над каким-то районом Земли (или планеты), определение освещенности КА на орбите и т. д. Получение СБИ не столь сложно, ибо основано на самых общих законах космической баллистики с учетом возможной специфики конкретных объектов, но зачастую сопряжено с большим объемом вычислений.
Из изложенного следует, что собственно БНО начинается с момента запуска КА или АМС в космос. Но этому предшествует огромная подготовительная работа, включающая в себя, по крайней мере, два этапа баллистического проектирования полета и его баллистического планирования.
Работы первого этапа начинают с момента, когда принято решение о проведении той или иной экспедиции. После проведения этих работ можно приступить к этапу баллистического планирования полета КА.
Лишь осуществив весь комплекс подготовительных работ, можно переходить непосредственно к этапу оперативного обеспечения управления космическим полетом.
После выполнения программы летных испытаний КА, т. е. после завершения его полета, начинают этап послеполетного анализа полученных результатов. К его задачам относят, в частности: ► точное восстановление траектории движения КА на всех участках его полета по совокупности всех результатов измерений и дополнительных телеметрических данных с учетом уточненных параметров различных используемых моделей;
экспериментальную оценку точностных характеристик бортовых и наземных систем и результатов их функционирования в полете; выдачу рекомендаций по дальнейшему совершенствованию указанных систем;
баллистический анализ нештатных ситуаций;
формирование базы данных (БД) для послеполетной обработки результатов экспериментов, в том числе БД с эфемеридами КА на всех участках его полета, а также с параметрами ориентации аппарата и характеристиками его бортовых систем; БД траекторных измерений и т. п.
Следует сказать также еще об одном этапе работ, связанном с решением научных задач по результатам БНО. Это перспективное и интересное направление исследований. В частности, за прошедшие годы удалось принципиальным образом уточнить ряд параметров моделей, используемых при описании движения КА и процесса измерений (значений параметров астрономических постоянных; гравитационного поля Земли, Марса, Венеры, Фобоса; параметров атмосферы Земли, Марса, Венеры; характеристик солнечного давления; релятивистских эффектов; координат измерительных средств и т. п.), а также модели движения естественных небесных тел, их форму, массу, параметры вращения и многое другое.
Принимая во внимание специфику перечисленных выше работ, все задачи и пути их решения нужно четко определить и регламентировать, т. е. разработать специальные алгоритмы с учетом баллистических и математических особенностей задач, а также специфики бортовых и наземных систем, участвующих в управлении полетом КА. В итоге необходимо создать специальное программно-математическое обеспечение, т. е. все представить на языке математики и программных комплексов, ибо решение задач БНО ведут, естественно, с использованием современной вычислительной техники. При этом, в связи с исключительной
ответственностью за правильность полученных результатов, в работах по БНО обязательно участие высококвалифицированных специалистов, не только владеющих в полном объеме баллистическими методами, но и понимающих, знающих особенности и специфику работы основных систем конкретных КА.
Специальное программно-математическое обеспечение решения задач БНО
Специальное программно-математическое обеспечение (СПМО) — это последовательность программных реализаций различных задач теории полета, адаптированных к конкретным условиям полета КА и создаваемых для обеспечения всей совокупности работ на различных этапах подготовки, реализации и послеполетного анализа по итогам выполнения конкретной программы полета.
По составу выполняемых работ, способам построения программных комплексов и режимам их эксплуатации можно выделить СПМО, предназначенное для решения проектно-исследовательских задач, и СПМО задач БНО управления полетом.
Проектно-исследовательское СПМО связано с выбором, оптимизацией, обоснованием баллистических схем полета КА, траекторий их движения, стратегий навигации и управления; оценкой ожидаемой точности наведения КА, вероятности выполнения динамических операций на орбите; анализом выполнения программ полета, функционирования систем КА и т. п.
СПМО задач БНО, являясь элементом системы управления полетом КА, приобретает смысл технологического и вычислительного процесса, предназначенного обеспечить строго регламентированное по времени и форме входных и выходных данных выполнение операций приема и обработки измерительной информации, решения определенной последовательности математических задач, выдачи результатов расчетов и допускающего гибкое и оперативное изменение регламента указанных работ при возникновении нештатных или аварийных ситуаций.
Разработку специального математического обеспечения начинают с определения математических моделей, отражающих реально происходящие физические процессы. Достоверность используемых явлений и точность получаемых количественных оценок полностью определяют качеством и полнотой задействованных математических моделей, под которыми понимают совокупность математических зависимостей, объединенных логическими условиями в общий алгоритм, позволяющих по заданным исходным данным воспроизвести моделируемый процесс — физическое явление — и получить требуемые результаты.
При решспии практически любой задачи движения КЛ в ОБЩУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ входят: математические модели физических процессов и объектов, присутствующих в данной конкретной задаче; модель движения КА.
Математические модели физических процессов и объектов — это прежде всего алгоритмические и иные описания различных систем КА, от которых зависят или на основе которых формируют модели двигательных установок, системы мягкой посадки и т. д. К ним же относят гравиметрические модели Земли или планет, модели физических объектов, участвующих в управлении, например, наземные станции слежения и т. д.
Модель движения КА — это модель, которая включает математические модели действующих на КА сил и методы решения системы дифференциальных уравнений движения КА. Правильный выбор модели движения КА во многом определяет качество решения навигационных задач, получаемые количественные результаты и их точностные характеристики. Усложнение модели не всегда приводит к наилучшим решениям, однако всегда увеличивает объем работы, в том числе и время работы ЭВМ. При составлении той или иной рабочей модели всегда следует исходить из принципа разумною компромисса, не загромождая ее лишними составляющими и логическими связями, если этого не требуют достигаемые точностные характеристики исследуемых процессов, т. е. допустимыми являются такие ошибки модели движения КА, которые приводят к ошибкам расчетов заданных параметров с точностью в пределах допустимых значений.
Уравнение движения центра масс ракетно-космической системы в общем случае записывают следующим образом:
mV=G + R+P + Q, (18.1)
где G, R, Р, Q — соответственно векторы сил тяжести, аэродинамических сил, тяги двигателей и других возможных возмущений (например, нерасчетное истечение газов, унос массы с поверхности КА и т. п.).
В космической баллистике используют различные системы координат. При удачном их выборе дифференциальные уравнения движения КА даже при самом полном учете действующих на КА сил принимают более простой вид, что существенно упрощает решение конкретной навигационной задачи. Однако и при правильном выборе системы координат и состава используемых переменных, характеризующих движение, сложность решения системы дифференциальных уравнений и подбора рационального метода получения требуемых данных в значительной степени зависят от полноты и сложности задания правых частей уравнения (18.1), т. е. ее составляющих G, R, Р, Q. Эта задача доста-
точно сложна и многогранна, чтобы привести все ее возможные решения.
Ограничимся несколькими характерными примерами и укажем одно выявленное из практики правило, заключающееся в следующем: различные навигационные задачи должны использовать различные модели движения. Действительно, предположим, что во всех случаях используют одинаковую модель движения. Ошибочность такого подхода очевидна. Во-первых, сложность модели движения определяется целевым назначением данного КА. Ее использование для решения большого числа сопутствующих задач, где не требуется высокая точность, приводит к снижению оперативности СПМО и резкому увеличению машинного времени, требуемого для решения всех задач БНО управления полетом. Во-вторых, даже частичное использование разработанного СПМО невозможно для нового КА, где требуется более высокая точность решения навигационных задач. В этом случае необходимо создание нового СПМО, что потребует огромных трудозатрат. Это условие исключает возможность разработки общего СПМО, пригодного для практического использования при управлении КА различных классов, ибо в этом случае даже самые простые КА, где требования по точности решения навигационных задач низки, будут использовать самые совершенные и соответственно самые сложные и громоздкие модели движения с большими затратами времени работы на ЭВМ.
В силу отмеченного единственно правильным является другой подход, предполагающий, что наиболее точная модель движения используется только в задачах первого направления [9]: определение орбиты по результатам измерений, точное прогнозирование движения, определяющее целевое использование КА (эталонный прогноз для данного КА или класса КА); задачи расчета данных для маневра КА и для спуска на поверхность Земли или планеты назначения. Число подобных задач, как правило, невелико, и создание нового СПМО для новых КА существенно облегчается, так как переработки программ для большого числа задач, например, ряд задач СБИ, не требуется. Одним словом, с каждым новым КА происходит наращивание СПМО, его совершенствование, а не простая переработка.
Перейдем к примерам. При решении задачи определения движения КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, помимо основной, центральной составляющей сил тяготения, используют разное количество членов, учитывающих нецентральность сил тяготения. В некоторых случаях, где требуется исключительно высокая точность, это могут быть десятки членов разложения земного потенциала. Кроме того, учитывают сопротивление атмосферы путем создания специальных моделей, но вместе с тем не учитывают силы притяжения от Солнца и планет. При поле-
тах к планетам столь тщательный учет составляющих сил тяготения Земли не ведется, но зато обязательным является учет сил тяготения Солнца и других планет и их спутников, влияние солнечного ветра и т. д.
Приведем уравнения движения, используемые в оперативных работах при спуске КА с орбиты ИСЗ, записанные в гринвичской относительной системе координат. Эта система отличается от абсолютной только тем, что плоскость X0OZ0 связана с плоскостью гринвичского меридиана.
IISr »0l2 _ г2 уО
+с ,« Т +Л, + Я, + |ф° + 2<'1Л.
II „О Sr3O12 — „О
^-"^ +е г* 7" +^+Д» + ^У0 + 2о3У», (18.2)
Йо = -4 - + е^<^)!__^ L° + pz + дг;
£»-¥•, ip-V», z° = vo.(18.3)
В абсолютной системе координат уравнения (18.3) примут вид: v, = V? - 0)^°,
Первые члены в уравнениях (18.2) учитывают основную составляющую ускорения, вызванную притяжением Земли; вторые члены — составляющие ускорения, вызванные влиянием сжатия Земли; третьи члены — составляющие ускорения за счет действия активных сил (тяги ДУ), а четвертые — составляющие аэродинамических сил. Последние члены в первых двух уравнениях системы (18.2) — составляющие ускорения за счет центробежных сил и сил Кориолиса.
Следует отметить, что «активные» силы возникают только во время работы ТДУ, а аэродинамические силы учитывают при движении в плотных слоях атмосферы (при А < Аа). Конкретный вид членов Rx, Ry, R2 определяется типом спускаемого аппарата и принятым законом управления. В некоторых случаях к основной системе (18.2) и (18.3) следует добавлять уравнения, учитывающие движение КА около центра масс.
Расчет стандартной баллистической
информации
К СТАНДАРТНОЙ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (СБИ) относят информацию, не связанную с непосредственным определением движения КА, но знание которой необходимо для выполнения
разного рода экспериментов и проведения планирования полета, а также для выполнения условий, при которых происходит движение КА и совершается та или иная операция.
Номенклатура задач этой группы весьма обширна. В частности, можно указать следующие задачи, связанные с расчетом: ► времени существования КА на орбите (см. разд. I); зон радиовидимости КА со станций слежения и подготовки целеуказаний;
баллистических данных для планирования работы средств командно-измерительного комплекса;
освещенности КА на орбите;
трасс полета КА;
данных для привязки научных измерений, полученных с помощью данного КА;
углов взаимного положения Солнца, Луны, различных звезд, планет, Земли и КА;
времени и высот прохождения над каким-то районом Земли или планеты и т. п.
Требования к точности решения указанных и других подобных задач по сравнению с рассмотренными выше навигационными задачами практически не меняются при переходе от одного КА к другому. Поэтому математические модели, используемые для их решения, во многих случаях остаются неизменными. Вместе с тем возникает вопрос согласования моделей движения задач этой группы и основных навигационных задач, чтобы исключить разные результаты. На практике это сводится к подбору такого начального вектора состояния для задач расчета СБИ, чтобы различие приближенного описания движения КА в этих задачах по сравнению с эталонным прогнозированием было допустимым для заданного времени полета КА [9].
Приведем расчетные алгоритмы основных задач СБИ.
РАСЧЕТ ЗОН РАДИОВИДИМОСТИ КА СО СТАНЦИЙ СЛЕЖЕНИЯ. Эта задача является одной из главных для целей управления и планирования работы с аппаратом. При расчете зон радиовидимости на каждом витке орбиты для каждой станции слежения рассчитывают времена входа и выхода КА в зону прямой радиовидимости, а также суммарное время пребывания его в этой зоне. Кроме того, рассчитывают и другие величины: время достижения КА некоторого параметра (например, минимального расстояния от станции до КА) и угол места. Эти данные характеризуют условия радиовидимости.
Начало и конец зоны радиовидимости определяют по величине угла места р, т. е. угла между линией местного горизонта, проходящего через точку наблюдения, и направлением на КА. За начало принимают время, при котором достигается р = О или
0 = 7° в случае его увеличения, а за окончание — выполнение этих же условий в случае уменьшения 0. Угол места вычисляют на каждом шаге интегрирования (для каждой станции слежения) по формуле
(18.4)(18.4)„. Г) ( К , о , ЛХ
(18.4)
(18.4)
P = arcsmg^2<p<§),
где Д = Т^Тг^Тр,
[Кд,] =[Кд,] =-ЗШфдгСОЭХд, -81Пфд,81пХдгС08фд-созф^совХ^ совф^втХ^ашф^ ,-sinXwcosXw О
[Кд,] =
[Кд,] =
XN= ^ +^) cos фд, cos Х„,y°N = (j + ^) cos Ф^ sin XN,„ fa(l - a)2 , , x .z'n = [ё + hN ) sin Kn>
c- 71 - «(2 - й)5Ш2фЛ,,
x°, y", z° — координаты KA в гринвичской относительной системе координат; фд., XN, hN, — географические координаты станции слежения (широта, долгота, высота); a, a — сжатие и большая полуось земного эллипсоида.
РАСЧЕТ ЦЕЛЕУКАЗАНИЙ СТАНЦИЯМ СЛЕЖЕНИЯ. Обычно необходим для осуществления поиска, захвата и сопровождения'КА в зоне радиовидимости. Для целеуказаний определяют с некоторым шагом по времени (= 30 с для ИСЗ) следующие величины: время; дальность от КА до станции слежения; угол места и азимут А — угол между меридианом, проходящим через точку наблюдения, и направлением на север,
А = arcsin д-А = arcsin д-(0<А(0<А< 360°).< 360°).(18.5)(18.5)
А = arcsin д-
А = arcsin д-
(0<А
(0<А
< 360°).
< 360°).
(18.5)
(18.5)
Знак cos А совпадает со знаком £; Д, = W + £2 •
РАСЧЕТ ОСВЕЩЕННОСТИ КА. Для каждого витка орбиты с определенным шагом по времени рассчитывают угол Солнце—объект—Земля (СОЗ) по формуле
хх- + иуг + zzr
4 СОЗ = л - arccos , • с (18.6)
Jx2 + 1/2 + Z^X? + у2 + г2
Здесь х, у, г, х„, ус, гс — соответственно координаты КА и Солнца в абсолютной геоцентрической системе координат.
Освещенность КА на орбите (время выхода из тени Земли и входа в нее) определяют из условия: 4 СОЗ > g - к; к = arccos ^^ ^ При этом время выхода из гени определяют из условия: 4 СОЗ > > ^ - к в случае возрастания 4 СОЗ, а время входа в тень — в случае убывания 4 СОЗ. По условию 4 СОЗ = 90° определяют время прохождения терминатора, т. е. границы света—тени на поверхности Земли или на какой-то высоте Н. При этом утро — в случае возрастания 4 СОЗ, вечер — в случае его убывания. Эти данные используют для оценки возможности работы системы ориентации, наблюдения земной поверхности и при проведении экспериментов.
РАСЧЕТ ТРАССЫ ПОЛЕТА КА. ^га задача является одной из наиболее важных, связанных с обеспечением планирования полета, особенно на этапе подготовки к спуску КА. Трасса полета — это проекция орбиты на поверхность Земли (или планеты), т. е. геометрическое место точек, через зенит которых проходит КА [118]. При решении этой задачи с определенным шагом по времени вычисляют высоту полета h и географические координаты — широту ср и долготу X, которые затем наносят на географическую карту.
Рассмотрим эту задачу несколько подробнее. Обратимся к рис. 18.1, с помощью которого найдем формулы перехода от абсолютной системы координат OXYZ к сферической йсрХ. Введем некоторые определения. Положение КА в абсолютной системе координат определяют прямым восхождением и склонением. Прямое восхождение а — это двугранный угол между плоскостью XOZ и плоскостью круга склонения СДД'; его измеряют в плоскости экватора и отсчитывают от точки весеннего равноденствия Т против движения часовой стрелки от 0 до 360". Склонение 8 — угол между плоскостью экватора XOY и направлением на КА из центра Земли. Склонение может принимать значения 0...900 в северной полусфере и 0...-900 в южной.
Введенные углы вычисляют по формулам небесной механики:
а = Q + arctg (tg u cos г),
8 = arcsin (sin и sin i), u = со + О.(10.7)
Рис. 18.1. Параметры, определяющие пространственное движение КА по орбите
При этом -/ < 8 < i при 0 < i < л/2. Это соответствует движению с запада на восток. Соответственно i-n<3<n-i при л/2 < / < л (движение КА с востока на запад). В приведенных формулах наибольшие трудности вызывает расчет угла и, который связан достаточно сложным выражением с временем полета. Существенно упрощается задача для круговых орбит:
u= ^(t-t),
где Р — период обращения; т — время прохождения КА через экватор.
Попутно отметим, что угол s между плоскостью XOZ и плоскостью гринвичского меридиана OCAt равен углу звездного времени на гринвичском меридиане: S = So + to3t, где So — угол звездного времени в некоторую гринвичскую полночь (определяют по Астрономическому ежегоднику); о>а — угловая скорость вращения Земли; t — время, прошедшее от этой полуночи. Теперь можно перейти к географическим координатам (см. рис. 18.1):
8 = ср,
Х-а-5=а-(5о + <о,О.(18.8)
h = r-R.
Анализ представленных формул показывает, что широта изменяется в пределах -L..I, а трасса полета целиком определяет-
ся наклонениям орбиты i и периодом Р. Изменения остальных элементов орбиты Q, т вызывают лишь смещение проекции спутника вдоль трассы [118]. Трассы полета могут быть самой разнообразной и причудливой формы. На рис. 18.2 в качестве примера приведена трасса КА, находящегося на орбите ИСЗ с периодом Р = 91,9 мин и наклонением i = 51°. За начало витка принимают момент прохождения КА над экватором. Первым суточным витком принято считать первый виток, начало которого соответствует долготе западнее 20° в. д. Расстояние по долготе между начальной А (1) и конечной В (2) точками первого витка равно углу поворота Земли за один оборот КА; его называют смещением по долготе за виток
ДХ = Рш3 = 2п^-, (18.9)
где Т3 — звездные сутки [118, 121].
Смещение ДХ отсчитывают с востока на запад, т. е. в сторону убывания долготы. Фактическое значение ДХ будет несколько отличаться от величины, полученной по (18.9) в силу непрерывного смещения плоскости орбиты под влиянием, в частности, нецентральности поля сил земного притяжения. Определим число витков за сутки
(18.10)
В общем случае формула дает дробное значение витков, а суточное число витков N — целое. Для КА, находящихся на сравнительно низких орбитах ИСЗ (йа < 2000 км). N = 12...17. В начале (N + 1)-го витка (точка Г на рис. 18.2) КА наиболее близко подойдет к исходному положению.
Расстояние по долготе между точками А и Г называют суточным смещением орбиты
ДХсут = 2я - ДГДХ (18.11) (ДХсут соответствует возрастанию восточной долготы, а -ДХсут — убыванию). Видно, что '
Если 2л/ДХ является целым числом, то ДХсут = 0; если ^
(n, ш — некоторые целые числа), то в идеальной постановке спутник возвратится в исходное положение, пройдя п витков, т. е. через m сут.
Если известна орбита КА в гринвичской системе координат, то расчет трассы может быть осуществлен с использованием следующих формул:
qXO = arcsin ,. _zW , 7l(l-a)2r? + «2(f>]
X(t) = arctg j^ (знак cos X совпадает co знаком x),
Л(0= r-a(l -a^),
r = Vx2 + y2 + z2, rY - Jx2 + y2.
Некоторые особенности решения задач расчета маневров и коррекций траекторий полета КА'
Освоение околоземного космического пространства во многом связано с полетами долговременных пилотируемых орбитальных станций (ОС).
Создание и работоспособность ОС зависят от организации регулярных полетов к ней пилотируемых и грузовых транспортных кораблей.
При проведении операции встречи ОС, как правило, совершает полет в пассивном режиме, не совершая каких-либо маневров.
В практике космических полетов диапазон рабочих высот ОС изменяется в пределах 350...400 км, а средняя высота выведения КА в зависимости от типа ракеты-носителя — 200...250 км.
Ракета-носитель должна выводить КА практически в плоскость орбиты ОС. В противном случае потребуются большие расходы топлива на выравнивание плоскостей орбит КА и ОС. Действительно, для изменения наклонения орбиты КА массой 10 т на величину Ai = 1° потребуются сотни кг топлива. Обеспечения требуемых условий по выведению КА достигают соответствующим выбором азимута и момента старта ракеты-носителя. При этом соответствующая величина азимута старта ракеты-носителя обеспечивает наклонение орбиты выведения КА, близкое к наклонению орбиты ОС при старте КА в момент совмещения стартовой площадки с плоскостью орбиты ОС.
Выводить КА в зону встречи с ОС можно, как отмечалось ранее, двумя способами.
Первый — это прямое выведение со стартовой позиции в район цели.
Второй способ заключается в использовании промежуточных орбит для постепенного сближения объектов.
*При написании этого параграфа использованы материалы, представленные руководителем группы маневров по программе МКС Е. К. Мельниковым.
На практике используют второй способ, который не предъявляет высоких требований к условиям выведения, более того, специалисты располагают достаточным временем для уточнения стратегии сближения с учетом реально складывающейся обстановки. Для обеспечения перехода КА с орбиты выведения на орбиту ОС с минимальными затратами топлива прежде всего необходимо, чтобы в начальный момент времени станция находилась выше и впереди КА (см. гл. 13). При этом КА будет постепенно догонять станцию, поскольку период обращения выведенного на орбиту КА меньше периода обращения ОС и он движется вокруг Земли с большей угловой скоростью, чем станция.
Рассогласование в расположении КА относительно ОС может быть оценено углом фазирования (фазой). Применительно к задаче сближения фазой называют угловое расстояние между радиусом-вектором ОС и проекцией радиуса-вектора КА на плоскость движения ОС. При этом начальной фазой называют фазу в момент выведения КА на орбиту. В процессе полета из-за начальной разницы угловых скоростей фаза будет постоянно уменьшаться.
Скорость изменения фазы зависит только от разницы периодов обращений КА и ОС. Поэтому в зависимости от величины начальной фазы, высоты полета ОС и высоты орбиты выведения КА длительность полета до выхода на нулевую фазу может колебаться в значительных пределах.
Несмотря на то что дальнее наведение и автономное сближение решают как две независимые задачи, причем одну из них решают на Земле, а другую — на борту КА, их объединяет общность цели — обеспечение достаточно высокой надежности стыковки КА с ОС с минимальными затратами топлива на всю операцию по дальнему наведению и сближению.
Сопряжение этих задач осуществляют через прицельный вектор, представляющий собой шестимерный вектор параметров относительного движения КА и ОС. Параметры прицельного вектора выбирают на стадии предполетного проектирования схемы дальнего наведения; они являются необходимыми условиями для надежной работы автономной системы управления на этапе сближения в оптимальном по затратам топлива режиме.
Разрабатываемая также на стадии предполетного проектирования схема маневрирования КА на этапе дальнего наведения должна выполнять следующие функции:
обеспечение возможности проведения контроля аппаратуры КА, используемой на этапе сближения;
удовлетворение требованиям по точности выполнения прицельного вектора и по надежности работы аппаратуры автономных средств управления;
обеспечение выполнения прицельного вектора в случае возникновения нештатных ситуаций при проведении динамических операций с учетом ограничения на продолжительность автономного полета;
обеспечение реализации схемы дальнего наведения с учетом требований по управлению как перемещением центра масс, так и относительно центра масс КА;
завершение сближения в зоне видимости российского командно-измерительного комплекса на суточном витке с максимальной продолжительностью связи по линии «Земля— борт».
В практике российской космонавтики в зависимости от типа КА и степени отработанности его систем продолжительность автономного полета КА составляла 1...12 сут.
Наиболее характерной схемой этапа дальнего наведения являются двухсуточные схемы полета пилотируемых и грузовых транспортных кораблей (ТК) типа «Союз» и «Прогресс».
В зоны прямой радиовидимости с наземными измерительными пунктами, расположенными на российской территории, ТК входит на 1.,.5-м, 12...20-м и 28...34-м витках автономного полета, т. е. взаимодействие по линии «Земля—борт» осуществляется на трех участках полета ТК, что и определяет возможное число циклов маневрирования.
Циклом маневрирования называют последовательность операций, производимых на Земле и на борту КА при отработке одного или нескольких включений двигательной установки (ДУ).
Схемы дальнего наведения составляют из последовательного ряда циклов маневрирования, которые в зависимости от их функциональных особенностей подразделяют на фазирующие, корректирующие и формирующие прицельный вектор. В зависимости от длительности автономного полета в схемах дальнего наведения могут присутствовать несколько фазирующих и корректирующих циклов маневрирования.
Схема маневрирования обеспечивает комплексное решение задачи наведения^ в результате которого осуществляется межорбитальный переход КА на орбиту ОС с одновременным фазированием.
Поскольку планируемая продолжительность полета ТК до стыковки известна еще до его старта, сразу после выведения ТК на орбиту проводят фазирующий цикл маневрирования. Для реализации фазирующего маневра осуществляют навигационные измерения орбиты выведения ТК, рассчитывают орбитальные данные и параметры маневра, формируют закладываемую на борт командно-программную информацию (КПИ). По данным КПП ТК осуществляет развороты для выставки связанных осей в требуемое положение в инерциальном пространстве, в расчет-
ное время включается ДУ и поддерживается стабилизация осей ТК до выключения ДУ. Результатом проведения фазирующего маневра является перевод ТК на такую орбиту (промежуточную), на которой скорость изменения фазы позволяет ТК сблизиться с ОС в запланированное время.
Для других типов КА, продолжительность автономного полета которых значительно больше, а орбита выведения выше, чем у ТК, фазирующий маневр может выполняться на вторые и даже на третьи сутки полета.
Отличие реального движения КА от расчетного приводит к необходимости введения в схему дальнего наведения промежуточного (корректирующего) цикла маневрирования. Для ТК этот цикл маневрирования располагается на следующем участке зон видимости российских наземных пунктов.
На третьем, заключительном для полета ТК, участке зон видимости располагается прицельная точка. Фаза к этому моменту приближается к нулевому значению.
Непосредственно перед точкой прицеливания проводят заключительный цикл маневрирования, в результате которого осуществляют маневр перехвата, т. е. выход ТК в зону действия бортовых средств автономного наведения.
Прицельную точку выбирают до старта ТК таким образом, чтобы заключительный процесс автономного сближения осуществлялся при максимальном контроле с наземных станций слежения.
Схемы дальнего наведения должны обеспечивать возможность дальнего наведения с минимальными затратами топлива. Поэтому характеристическая скорость дальнего наведения практически близка к суммарной величине импульсов маневра перехода с орбиты выведения ТК на орбиту ОС без коррекции фазы. Перераспределение составляющих характеристической скорости между начальным и заключительным циклами маневрирования приводит к возможности полета ТК на разных промежуточных орбитах в зависимости от начальной фазы.
Как правило, продолжительность автономного полета.КА, схема дальнего наведения и высота полета ОС определяют оптимальный диапазон начальных фаз, в пределах которого требуются минимальные затраты топлива на этапе дальнего наведения.
Поскольку фаза однозначно определяется расположением долготы восходящего узла ОС, требуемая фаза может быть обеспечена выбором соответствующей даты старта КА или предварительным проведением маневра формирования долготы восходящего узла ОС.
Проводимые после выведения КА на орбиту расчеты маневров дальнего наведения предполагают определение моментов включения ДУ, которые расположены на достаточно широких
интервалах маневрирования, значении величин импульсов и направлений ориентации тяги для каждого включения ДУ с учетом всех ограничений и требований по реализации схемы дальнего наведения.
Решаемая при этом задача оптимизирует моменты включений ДУ с целью минимизации затрат характеристической скорости на выполнение терминальных условий, задаваемых прицельным вектором в заданном месте орбиты КА.
Высокая точность расчетов параметров маневра требует применения возможно более точной модели движения маневрирующих КА. В общем случае задача расчета оптимальных параметров маневра представляет собой сложную многопараметрическую краевую задачу.
Особенности БНО полета автоматических межпланетных станций
Обсуждение особенностей БНО полета АМС проведем на примере какой-либо реально осуществленной экспедиции.
За последние 40 лет в нашей стране было осуществлено достаточно много космических миссий, но бесспорно наиболее интересными, сложными и даже уникальными до настоящего времени являются полеты в конце 80-х гг. прошлого столетия АМС «Вега» и «Фобос».
Обсуждению полета АМС «Вега» уже было уделено достаточное внимание в предшествующих главах. Рассмотрим другую уникальную межпланетную экспедицию.
Особенности и исключительная сложность баллистико-навигационного обеспечения полета АМС «Фобос» были предопределены рядом объективных факторов, основные из которых следующие: ► впервые в практике космических полетов была поставлена сверхсложная задача комплексного исследования Марса и его спутников, включающая сближение с небесным телом небольших размеров со слабым гравитационным полем (максимальный размер Фобоса в поперечнике не превышает 27 км) и высадку на поверхность данного тела долгоживущей автономной станции (ДАС);
для решения указанной задачи потребовалось создание принципиально нового космического аппарата: «Фобос» являлся КА нового поколения, оснащенным системами, обеспечивающими возможность более гибкого управления полетом АМС с реализацией различных режимов работы ее бортовых приборов — вплоть до закладки новых программных блоков в память БЦВМ непосредственно в процессе полета. Это привело к значительному усложнению анализа работы бортовых средств, увеличению объемов расчетов, в том чис-
ле и навигационных параметров, примерно в 10 раз по сравнению с объемом работ с предыдущими автоматическими станциями «Вега». Ряд установленных на АМС «Фобос» служебных систем, обеспечивающих управление ее полетом (бортовой управляющий комплекс, радиотехнические системы и др.), впервые проходили испытания в ходе полета, для чего требовалось проведение дополнительных баллистических расчетов с целью отработки этих систем и поиска выхода из всякого рода нерасчетных ситуаций;
перед разработчиками АМС была поставлена задача доставки в окрестность Марса максимального количества научной аппаратуры. С целью экономии веса принимались нестандартные решения при реализации отработанных операций. Но самое главное, была найдена и реализована схема полета станции, не имеющая мировых аналогов. Сложность реализации такой схемы была отягощена отсутствием необходимых исходных данных, в частности, положение Фобоса к началу проектирования было известно с точностью в несколько сотен км, а обеспечить посадку на поверхность спутника Марса можно при знании положения, по крайней мере, на два порядка точнее. При этом практически не известны были районы высадки ДАС и многое др.
Таким образом, можно констатировать, что по своей сложности и объему работ управление АМС «Фобос» приближалось к управлению полетом пилотируемых комплексов, что обусловливало высокие требования к организации взаимодействия баллистиков не только внутри страны, но и с зарубежными специалистами.
Для управления станцией нового поколения стало необходимым не только привлечение специалистов высокого класса, но и разработка совершенного, точного и тонкого инструмента. Баллистики создали сложные модели движения АМС и работы ее систем и, соответственно, совершенные программно-математические расчетные и моделирующие комплексы, реализованные на современных ЭВМ.•
Кратко рассмотрим экспедицию автоматической межпланетной станции «Фобос». Как известно, периодически повторяется такое взаимное расположение планет старта и назначения, когда возможна организация полета АМС по так называемым энергетически оптимальным траекториям. Применительно к Марсу благоприятные ситуации появляются раз в 26 месяцев. В указанное время Марс приближается к Земле на расстояние 90 млн км. Через каждые 15...17 лет наблюдаются «великие противостояния» упомянутых планет, когда расстояние между ними составляет всего= 56 млн км. В 1988 г. имела место именно такая ситуация. Но это только необходимые астрономические условия; далее следует искать такую схему полета, для реализации которой
требовались бы действительно минимальные энергетические затраты. «Фобос-2» стартовал 12 июля 1988 г., а 21 июля была проведена первая коррекция скорости станции всего на = 9 м/с (полная скорость АМС относительно Земли в данный момент превышала 11 км/с).
Более 200 сут длился полет автоматической межпланетной станции к Марсу. Специалисты по управлению полетом АМС вместе с баллистиками отслеживали каждый шаг станции, контролировали работу ее систем, оценивали условия и режимы подхода к Марсу. 23 января 1989 г. была проведена еще одна коррекция скорости станции на = 20,8 м/с, а 29 января АМС был сообщен тормозной импульс = 815 м/с, и она вышла на орбиту искусственного спутника Марса (ИСМ) — первую переходную орбиту (рис. 18.3), по которой совершила 4,5 оборота. 12 февраля 1989 г. был проведен маневр подъема перицентра орбиты станции, т. е. осуществлен ее перевод на вторую переходную орбиту. Периодвремени с 29.01.1989 г. до 12.02.1989 г. был отведен для изучения Марса при полете АМС на достаточно малых высотах в районе ее
перицентра, а 12 февраля 1989 г. начались операции по перестроению орбиты станции для подхода к спутнику Марса Фобосу.
I переходная орбитаI переходная орбитаII переходная орбитаII переходная орбитаОрбитаОрбитанаблюнаблюденияденияТраектория подлета АМС к МарсуТраектория подлета АМС к МарсуРис. 18.3. Выведение АМС «Фобос» на орбиту наблюдения Фобоса: А — коррекция орбиты станции 23.01.1988 г.; Б — маневр АМС для ее выхода на переходную трехсуточную орбиту; В — маневр разворота плоскости орбиты АМС и поднятия высоты ее перицентра;Г — маневр торможения АМС для выхода на орбиту наблюденияРис. 18.3. Выведение АМС «Фобос» на орбиту наблюдения Фобоса: А — коррекция орбиты станции 23.01.1988 г.; Б — маневр АМС для ее выхода на переходную трехсуточную орбиту; В — маневр разворота плоскости орбиты АМС и поднятия высоты ее перицентра;Г — маневр торможения АМС для выхода на орбиту наблюденияУместно отметить, что решение задач сближения станции с Фобосом и высадки на его поверхность ДАС исключительно сложно. Использование для этого традиционных приемов и способов невозможно. Действительно, АМС нельзя было сразу направить к Фобосу хотя бы в силу того, что не были известны точно ни орбита марсианского спутника, ни его положение в пространстве. Еще за 2...3 месяца до запуска АМС точность знания эфемерид Фобоса составляла 100...150 км; к середине февраля 1989 г. положение Фобоса было уточнено и задавалось с погрешностью в 20...30км, а для посадки на его поверхность, как указывалось выше, требуется точность знания в единицы км. Обычно в таких случаях выручал второй способ: выведение аппарата на орбиту искусственного спутника исследуемого объекта. Но Фобос не может иметь собственный спутник: масса Фабоса в 108 раз меньше массы Марса, силы тяготения столь же малы. Для того чтобы ДАС удержалась на поверхности спутника Марса, она должна каким-то образом зацепиться за грунт. Исходя из сказанного, для решения поставленной задачи необходимо было идти по длинному обходному пути: за счет серий маневров и коррекций подвести станцию к Фобосу, постепенно выравнивая плоскость ее движения, периоды обраще-
I переходная орбита
I переходная орбита
II переходная орбита
II переходная орбита
Орбита
Орбита
наблю
наблю
дения
дения
Траектория подлета АМС к Марсу
Траектория подлета АМС к Марсу
Рис. 18.3. Выведение АМС «Фобос» на орбиту наблюдения Фобоса: А — коррекция орбиты станции 23.01.1988 г.; Б — маневр АМС для ее выхода на переходную трехсуточную орбиту; В — маневр разворота плоскости орбиты АМС и поднятия высоты ее перицентра;
Г — маневр торможения АМС для выхода на орбиту наблюдения
Рис. 18.3. Выведение АМС «Фобос» на орбиту наблюдения Фобоса: А — коррекция орбиты станции 23.01.1988 г.; Б — маневр АМС для ее выхода на переходную трехсуточную орбиту; В — маневр разворота плоскости орбиты АМС и поднятия высоты ее перицентра;
Г — маневр торможения АМС для выхода на орбиту наблюдения
ния вокруг Марса и проч. Посадка на Фобос должна была произойти в первой декаде апреля. И оставшееся время от выхода АМС на первую переходную орбиту до сближения с Фобосом баллистики должны были не только постоянно определять параметры орбиты станции, но и уточнять орбиту Фобоса, его фигуру и массу, а также устанавливать место посадки.
За счет маневра АМС 12 февраля 1989 г. ее перицентр был поднят до орбиты Фобоса, точнее, выше его на 300 км; 18 февраля последовал еще один маневр станции, в результате чего она была выведена на так называемую орбиту наблюдения, средний радиус которой на упомянутые 300 км был больше радиуса орбиты Фобоса (см. рис. 18.3). Раз в 7 сут АМС и Фобос находились на минимальном расстоянии друг от друга (300 км). Тем самым были созданы благоприятные условия слежения за Фобосом, в том числе проведения его телевизионных съемок, необходимых, в первую очередь, для навигации станции. Зятем последовали еще два маневра АМС, коррекции ее орбиты, и станция была выведена на первую квазиспутниковую орбиту (КСО), пребывание на которой обеспечивало наиболее благоприятные условия для телевизионной съемки Фобоса, так как станция не удалялась от Фобоса более чем на 200...600 км, а его освещенность была приемлемой (см. рис. 18.4), после чего должны были последовать еще два маневра перевода АМС на КСО-2 и сближения станции с Фобосом (до нескольких десятков метров) с последующим десантированием ДАС, что намечалось
Рис. 18.4. Схема маневрирования АМС-«Фобос» (L — расстояние между объектом и Фобосом; а — угол Солнце—объект—Фобос);
ВСК — видеоспектрометрический комплекс
па 7 апреля. Однако, к сожалению, этого по произошло. Всего 10 сут нс
хватило для того, чтобы решить указанную задачу. Вместе с тем была проведена огромная работа с АМС «Фобос» на ИСМ, рассчитано и вы
полнено большое число маневров станции и коррекции ее скорости в соответствии с предварительно разработанной (еще до старта АМС) программой. Естественно, в ходе реального полета решались задачи на-
товых систем станции.
Впервые в практике экспедиций АМС был применен и успешно отработан новый способ навигации по телевизионным изображениям естественного небесного тела сложной формы, каким является спутник Марса Фобос. Необходимость использования такого способа была вызвана требованиями к знанию взаимного расположения АМС и Фобоса с высокой точностью (в пределах 1...2 км) для организации посадки. Результаты телевизионной съемки, проводимой с борта станции, передавали на Землю, удаленную от нее на расстояние, превышающее 200 млн км, когда сигнал только в одну сторону идет более 10 мин. Обработку всей информации проводили «на земле», для чего было необходимо создать соответствующий комплекс программ и моделей. Прежде всего с применением всех имеющихся данных необходимо было разработать теоретическую модель фигуры Фобоса и программно-математический аппарат, позволяющий воспроизводить ее в различных условиях наблюдений спутника при разном освещении его Солнцем с учетом имеющихся на Фобосе кратеров, которые можно было бы использовать как некоторые реперные точки. Затем следовало создать сложнейший программно-математический аппарат сравнения теоретических и реально полученных на борту АМС телевизионных изображений Фобоса и нахождения его геометрического центра для перехода к угловым величинам. В результате решения упомянутых и некоторых других задач определялись с достаточно высокой точностью инерциальные, «бортовые», углы, зависящие прежде всего от параметров орбит станции и Фобоса и, как следствие, позволяющие уточнять не только относительное положение АМС и Фобоса, но и их орбиты. Такой трудный, но единственно возможный путь был выбран для навигации станции «Фобос».
В ходе полета АМС «Фобос» провели три успешных сеанса телевизионных наблюдений 21, 25 и 28 марта 1989 г. спутника Марса при использовании трех телевизионных бортовых камер с расстояния 191...1200 км. Некоторое представление об условиях и характере бортовой телевизионной съемки 25 марта 1989 г. можно получить, рассмотрев рис. 18.4. После тщательной обра-
ботки всей информации было пайдепо 39 значений инерциальных углов. Кроме этого, 27 февраля 1989 г. был проведен так называемый юстировочный сеанс бортовых телевизионных наблюдений Юпитера, за счет чего была существенно повышена точность знания выставки телевизионных камер и, соответственно, измерений инерциальных углов.
Исследование результатов углового положения Фобоса относительно АМС, полученных путем прямых телевизионных наблюдений за Фобосом в сочетании с высокоточными измерениями параметров траектории станции «Фобос» с Земли, а также результатов наземных астрономических наблюдений Марса и его спутников позволили решить задачу построения высокоточной теории движения Фобоса, а также переопределить его гравитационный параметр с высокой точностью цф = (7,22 ± 0,05)10*4 км3/с2, что особенно важно для будущих полетов к этому спутнику Марса.
Полученные фундаментальные данные особенно важны при выборе стратегии сближения с Фобосом АМС в ходе подготовки последующих экспедиций к этому спутнику.
Впервые в условиях космических полетов практически реализована классическая «задача трех тел», решение которой заключалось в выведении АМС «Фобос» на устойчивую квази- спутниковую орбиту малого небесного тела, которым является Фобос. На рис. 18.5 показана схема формирования такой орбиты. Для этого потребовалось проведение двух маневров Ml и М2 станции и одной коррекции ее скорости в течение двух недель.
Следует подчеркнуть, что в результате расчетов маневров АМС и последующей их реализации происходит не механический переход станции с одной орбиты на другую, а планомерное выполнение операции при целом ряде условий и ограничений, в частности, видимости АМС с наземных станций слежения, ее заходов за Марс, Солнце и т. п. Например, последний маневр перехода на КСО 21 марта 1989 г. проводился в момент, когда Марс, Фобос, АМС и Солнце лежали на одной линии, а расстояние между станцией и Фобосом не превышало 200 км. Соблюдение упомянутых условий было достигнуто за счет коррекции ее орбиты 15 марта 1989 г. Малейшие погрешности этой коррекции привели бы к нарушению условий перехода 21 марта. Одним словом, потребовались предельная точность баллистических расчетов и не менее точное исполнение маневров АМС и коррекции ее орбиты с помощью бортовой аппаратуры. Из рассмотрения рис. 18.4 видно, что автоматическая станция и Фобос, являясь спутниками Марса, имеют практически одинаковые периоды вращения и плоскости движения орбиты, сдвинутые относительно Марса по максимальному и минимальному от него расстоянию всего на 200 км за счет различия эксцентриситетов. В результате достигается поразительный эффект. Как ни
Рис. 18.5. Схема формирования квааиспутниковой орбиты АМС «Фобос»
мала сила притяжения Фобоса, однако она не «отпускает» АМС более чем на 400...500 км даже при различии периодов обращения Фобоса и АМС до ±(20...40) с. В зависимости от относительного положения станции и Фобоса последний то «тормозит», то «разгоняет» АМС, не позволяя ей удаляться на большие расстояния. В результате у Фобоса появляется квазиспутник — это, по существу, спутник Марса, но в любой момент времени находящийся вблизи Фобоса.
Баллистико-навигационное обеспечение спуска КА
Конечной целью оперативного БНО спуска КА является подготовка всей необходимой информации, закладка ее на борт для создания условий, обеспечивающих посадку КА в заранее выбранном районе. Бортовые системы, используя эту информацию, практически реализуют спуск и посадку КА.
Движение КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, проходит в плоскости, которая в пространстве медленно прецессирует (со скоростью =5,4 град/сут при наклонении орбиты =51,6°).
Земля вращается с Запада на Восток (с угловой скоростью tog ~ ® 0,92 • 10"4 град/с). В результате трасса каждого последующего витка смещается к Западу по долготе на 22...24° (см. рис. 18.2) и через заданный район посадки в сутки проходят трассы только нескольких (1...4) витков в зависимости от его размера и расположения. Эти витки называют посадочными.
При подготовке к спуску КА в период проведения оперативных работ уточняют район посадки. При необходимости проводят коррекцию прохождения. С целью повышения безопасности район посадки по возможности располагают в местности без больших населенных пунктов, предприятий, ЛЭП, без больших геологических образований (горы, водоемы).
' Для повышения надежности выбирают, как правило, штатный и резервные витки посадки. Переход на резервные витки может произойти, например, при резком ухудшении погодных условий в основном районе посадки, при сбое «закладки» на борт информации на спуск и т. д.
При пилотируемом полете, учитывая все возможные ситуации, экипажу сообщаются данные для срочной посадки на любом витке полета.
Всю баллистико-навигационную и командную информацию готовят на Земле, при этом учитывают:
конкретное состояние космонавтов;
работоспособность систем корабля;
возможные отказы;
светотеневую обстановку на орбите и на Земле во время посадки и т. п.
Для повышения безопасности бортовые системы, как правило, дублируют. Дублирование производят как количественно, так и качественно (с использованием других приборов и принципов). Например, на КА типа «Союз-Т» для торможения можно использовать двигательную установку и двигатели причаливания и ориентации; для ориентации — инфракрасный построитель вертикали в комплексе с БЦВМ и ручное построение ориентации; для стабилизации во время работы ДУ — блок датчиков угловых скоростей или показания гироприборов и т. д. В итоге возможно до 10 режимов спуска.
При оперативном БНО посадки выбирают конкретный основной и 1...2 резервных режима спуска с учетом фактического состояния борта и условий работы на орбите (главным образом, светотеневая обстановка). Для выбранных режимов решают задачи спуска, приведенные ниже.
Остановимся кратко на технологии оперативного БНО спуска. Для обеспечения посадки необходимо по командной радиолинии или вручную с пульта космонавтов включить программу
спуска 1 (рис. 18.6). Программа спуска — это некоторая жесткая или гибкая временная программа, определяющая последовательность работы бортовых систем. В момент 2 начинается ориентация КА на торможение и заканчивается в момент 3, с которого до момента 4 (включение ДУ на торможение) происходит поддержание ориентации. После отработки заданного импульса происходит выключение ТДУ 5 и разделение КА на отсеки 6. До входа в плотные слои атмосферы 7 производятся развороты КА для обеспечения ориентированного входа и управляемого движения в атмосфере (участок 7— 8). В момент 8 срабатывает парашютная система и в момент 9 непосредственно перед контактом с Землей включаются двигатели мягкой посадки.
ОрбитальныйОрбитальныйРис. 18.6. Последовательность операций, выполняемых для обеспечения спуска КА с орбиты ИСЗРис. 18.6. Последовательность операций, выполняемых для обеспечения спуска КА с орбиты ИСЗРяд участков спуска КА контролируется наземными измерительными пунктами (НИП). Для обеспечения контроля НИПам
Орбитальный
Орбитальный
Рис. 18.6. Последовательность операций, выполняемых для обеспечения спуска КА с орбиты ИСЗ
Рис. 18.6. Последовательность операций, выполняемых для обеспечения спуска КА с орбиты ИСЗ
передаются соответствующие целеуказания.
Группа спуска рассчитывает необходимую информацию для обеспечения работы бортовых систем. При этом для повышения точности учитывают самые последние данные по прогнозу орбиты, что предопределяет жесткие временные ограничения на проведение всех расчетов. После закладки уставок на борт (по мере поступления информации о полете КА) происходит уточнение точки посадки и дается корректировка для перенацеливания средств поисково-спасательного комплекса.
Посадкой КА на Землю работа баллистиков еще не заканчивается: по всей имеющейся баллистической и телеметрической информации происходит привязка траектории с целью выяснения правильности принятых решений, оценки работоспособности систем, обеспечивающих спуск, выдачи рекомендаций на последующие полеты.
Особенности проведения оперативных работ накладывают соответствующие ограничения и требования к баллистико-навигационному обеспечению спуска КА. В частности, требование обеспечения посадки в заданном районе предопределяет ограничения на район включения ТДУ и потребную величину и направление тормозного импульса. В соответствии с этим ОСНОВНУЮ ЗАДАЧУ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СПУСКА КА С ОРБИТЫ ИСЗ формулируют следующим образом: определить время, величину и направление приложения тормозного импульса на витке по-
садки (или предпосадочном витке) с учетом особенностей бортовой аппаратуры с целью обеспечения надежной посадки КА в заданном районе Земли, т. е. в каждом конкретном случае, как правило, необходимо решать двухточечную краевую задачу со свободным левым и закрепленным правым концом при наличии ряда ограничений, а также с учетом возможностей управления на атмосферном участке снижения.
При решении задачи определения параметров спуска КА необходимо учитывать ряд особенностей: движение КА описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, аналитическое решение которых в общем случае неизвестно и, следовательно, отсутствует прямая зависимость корректируемых параметров от управлений; определению подлежат не начальные условия движения, а управляющие параметры, на которые могут быть наложены ограничения.
Определим состав параметров управления и корректируемых параметров, имеющих место в задачах спуска. В общем случае вектор управления может содержать четыре независимых параметра:
1 - ('„, “,. 6. И.
где Гвкл — время включения ТДУ; ит — тормозной импульс, м/с; 0 — угол, отсчитываемый в плоскости орбиты, между вектором тормозной скорости и местным горизонтом (т. е. это угол тангажа, если направление ит совпадает с осью КА); (3 — угол между проекцией вектора тормозной скорости на плоскость местного горизонта и направлением движения.
Корректируемыми (управляемыми) параметрами являются:
координаты точки посадки, задаваемые либо широтой, либо долготой и называемые линией прицеливания;
условия входа в плотные слои атмосферы.
Итак, в общем случае задачу определения параметров спуска КА с орбиты ИСЗ решают следующим образом. Движение КА описывают системой дифференциальных уравнений
V = Дх, и),(18.12)
где х — вектор состояния КА; и — вектор управляющих функ-
На величину х, и могут быть наложены ограничения
х е оХх), и £ а(и).(18.13)
Обозначим через г = {гр г2, ..., г6} вектор корректируемых параметров, который в результате воздействия управлений должен принять заданное значение а = {а,, ..., а6}.
При решении краевой задачи необходимо отыскать такое управление w при связях (18.12) и ограничениях (18.13), чтобы
обеспечить выполнение условия Дг=а-г = 0и одновременно получить минимум функционала I - ! F(x, u)dt.
В задаче спуска обычно минимизируются следующие величины: тормозной импульс I = ит = min; протяженность траектории спуска I = L = min; угол входа в атмосферу I = |9ВХ| = min
При решении краевой задачи по расчету данных на спуск КА в зависимости от конкретной обстановки вводят те или иные условия и, соответственно, требуется определение различного количества параметров. Ниже приведен перечень основных задач.
Задача 1. Определить время включения ТДУ (1ВКЛ), величину тормозного импульса и, и его направление б в момент 1ВКЛ для обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания (фпос или Хпос заданы), обеспечив при этом на входе в плотные слои атмосферы требуемые условия по скорости Увх и углу 9ВХ. Здесь фпос, Хпос — соответственно географическая широта и долгота точки посадки.
Задача 2. Определить время включения ТДУ (t^) при заданных величине и направлении приложения тормозного импульса для обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания.
Задача 3. Определить величину тормозного импульса ит при заданных времени включения ТДУ (£вкл) и угле тЭ для обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания.
Задача 4. Определить минимальную величину тормозного импульса ит и направление О при заданном времени включения ТДУ (tBKJI) для обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания.
Задача 5. Определить время включения ТДУ (<вкл) и угол О при заданной величине ит для обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания по траектории минимальной дальности Lmin.
Рассмотрим возможные методы решения перечисленных задач.
Задачу 1 решают методом последовательных приближений. За нулевое приближение принимают, например, решение для номинальных, проектных условий или аналитическое решение.
Поправку к i-му приближению вычисляют по формулам
г St пг^вх"!
SuJ = А;1 Д9ВХ ,LsdJL^npJ
где А, — матрица частных производных от корректируемых параметров по параметрам управления.
Процесс уточнения заканчивают при выполнении условий|аг„| < 8г„. |ле„| с se„, |дхт| < вх,,..
Аналогичным образом решают задачи 2 и 3, в которых параметрами управления служат время включения ТДУ и величина тормозно1\) импульса соответственно, а конечными условиями — географическая широта <рпос или долгота точки посаД-
Нулевое приближение задачи 4 определяют как и в задаче 3. Затем, варьируя углом О, добиваются равенства нулю производной du^dO. Полученное значение и соответствует umin.
Нулевое приближение задачи 5 определяют как и в задаче 2. Затем, варьируя углом д, достигают значения (<якл)т1х, что соответствует траектории минимальной дальности L^.
Для пилотируемых и ряда беспилотных КА для повышения точности посадки на участке движения в плотных слоях атмосферы применяют системы управления спуском (СУС), которые позволяют компенсировать часть внеатмосферного промаха и парировать отклонения за счет возмущений, возникающих на атмосферном участке (см. гл. 14 и 15). Для нормальной работы СУС необходимо задать номинальную траекторию. Расчетная траектория спуска может быть охарактеризована некоторыми уставками: внеатмосферными и атмосферными, однозначно определяющими длину траекторий. В качестве внеатмосферной чаще задают время достижения плотных слоев атмосферы. Траектория движения в плотных слоях атмосферы представляется, например, в виде зависимостей перегрузки или времени спуска в функции кажущейся скорости. Рассчитанные уставки передают на борт КА для последующей работы системы управления спуском.
Глава 19•
Баллистико-навигационное обеспечениевозвращения на землю КА,выработавших свой ресурс
Выведение любого КА на орбиту ИСЗ рано или поздно заканчивается возвращением его или его фрагментов на поверхность Земли. Для аппаратов, спуск которых заранее запланирован, в настоящее время нет принципиальных проблем, мешающих реализации этого процесса. Эти КА оборудуют специальными системами, необходимыми для решения данной задачи: прежде
всего — это система управления и силовая (двигательная) установка с необходимым запасом топлива. В определенный момент времени КА ориентируется, стабилизируется, а затем в фиксированное время и в заданном направлении с помощью ДУ ему сообщается тормозной импульс строго определенной величины, и аппарат переводится на траекторию спуска, входит в плотные слои атмосферы и осуществляет либо мягкую посадку в заданном районе поверхности Земли, либо разрушается и сгорает в атмосфере, и только некоторые несгоревшие элементы долетают до поверхности. Таким образом осуществлены сотни пилотируемых и беспилотных посадок КЛ, специальных капсул, а также грузовых кораблей типа «Прогресс».
Гораздо сложнее может обстоять дело с КА, специальное возвращение которых заранее не предусматривают и они не снабжены ни специальными системами, ни топливом. Практика космических полетов показывает, что значительная часть таких КА после прекращения работы с ними в силу тех или иных причин, например, после выработки ресурса, превращается в космический мусор; за счет естественного аэродинамического торможения они постепенно снижаются и входят в плотные слои атмосферы случайным образом, т. е. когда точка входа и соответственно район падения КА заранее неизвестны. Только за несколько витков до входа в атмосферу можно в некотором вероятностном плане определить этот район (табл. 19.1).
Таблица 19.1
Длительность прогноза (после определения орбиты)
Прогнозируемый параметр
Разброс
Прогнозируемый район падения
10 сут
Дата падения
±1 сут
Полоса поверхности Земли от +1° (с. ш.) до -Р (ю. ш.) (i — наклонение орбиты)
7 сут
•То ясе
±0,8 сут
Тоже
5 сут
±0,5 сут
»
Зсут
Дата и время падения
±10 ч
»
1 Сут
Время падения
±2 витка
(±3 ч)
По трассам витков
4 витка
Тоже
±0,5 витка
(±40 мин)
По трассе витка
1 виток
Район падения
±10 мин
±8000...10 000 км
Спуск в плотных слоях атмосферы сопровождается значительными динамическими и тепловыми воздействиями на КА, в результате чего он разрушается, далее происходит полное или частичное сгорание образовавшихся фрагментов. Главные неприятности возникают тогда, когда конструкция КА (его системы, бортовое оборудование и пр.) такова, что до Земли долетает значительная часть их несгоревших элементов. Учитывая тот факт, что скорости подлета к поверхности велики — десятки и даже сотни м/с, — это связано с весьма отрицательными и даже чрезвычайными последствиями. В силу этого подобные объекты следует возвращать на Землю «цивилизованным» способом, т. е. направлять их в максимально безопасные районы, например, в свободные от судоходства районы акватории Мирового океана.
Прошедшие годы развития космической техники показали, что последнее не всегда возможно. Это, естественно, нежелательный результат, но полностью избежать его не удается, так как задача «цивилизованного» затопления во многих случаях не имеет однозначного решения. И даже если оно найдено, то всегда сопряжено с некоторым риском.
Постановка задачи спуска с орбиты КА, выработавших ресурс
Не будем касаться всех возможных путей практического решения рассматриваемой задачи, ибо завершающая фаза возвращения остается в значительной степени неизменной: в некоторый момент времени следует целенаправленно перевести КА на траекторию спуска с использованием тормозного импульса заданной величины. '
Учитывая сложность доставки грузов на орбиту ИСЗ, следует стремиться минимизировать величину потребного тормозного импульса на проведение заключительных операций. В табл. 19.2 приведена величина минимальной потребной скорости торможения КА (ДУ), необходимой для его перевода на траекторию спуска при разных исходных средних высотах круговой орбиты*.
Таблица 19.2
йСр- км
400
350
300
250
200
ДУ, м/с
96
82
68
54
40
* На первый взгляд, представленные цифры не очень велики. Но если учесть, что изменение скорости КА на ДУ = 1 м/с потребует массы топлива Дит= 0,04% т, где т — масса КА, то. например, при ДУ = 100 м/с требуется Дтпт = 4% т. Но чтобы доставить на орбиту такое количество топлива, в свою очередь, понадобятся расходы, приблизительно равные массе самого КА (!).
Приведенные данные показывают, что для минимизации ДИ следует заключительные операции начинать с возможно низких орбит. Возникает не менее сложный вопрос: до каких высот можно разрешить снижаться КА без вмешательства с Земли?
На рис. 19.1 и 19.2 показана типичная зависимость времени существования КА (Г) от исходной средней высоты круговой орбиты (Лор) для разных значений баллистического коэффициента S6 = g^ (здесь Сх — коэффициент аэродинамического лобового сопротивления; SM — площадь миделевого сечения; m — масса аппарата). Видно, что при Лср > 300 км это время исчисляется месяцами, а при h^ < 200 км оно чрезвычайно мало и если учесть возможные возмущения и ошибки в определении параметров окружающей среды и характеристик КА, то его может не хватить на проведение заключительных операций. Следовательно, эта задача требует специального исследования для при
нятия правильного решения.
Практика космических полетов показала, что решение задачи «цивилизованного» завершения полета напрямую зависит от назначения КА, его характеристик, систем и возможностей, и в каждом конкретном случае следует искать наиболее целесообразное решение. Укажем некоторые общие закономерности и определим стратегическое направление путей решения подобных задач.
При прочих равных условиях существуют два крайних варианта пи затратам времени и топлива на реализацию завершении эксплуатации и затопления КА. В случае выдачи импульса ско-
246 Т, мес246 Т, месРис. 19.1. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024;2 — 0,0275; 3 -0,03 м3/кг-с2 (вариант hcp > 300 км)Рис. 19.1. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024;2 — 0,0275; 3 -0,03 м3/кг-с2 (вариант hcp > 300 км)246 Т, сут246 Т, сутРис. 19.2. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024; 2 — 0,0275; 3 — 0,03 м8/кг-с2 (вариант Аср < 200 км)Рис. 19.2. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024; 2 — 0,0275; 3 — 0,03 м8/кг-с2 (вариант Аср < 200 км)
246 Т, мес
246 Т, мес
Рис. 19.1. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024;2 — 0,0275; 3 -0,03 м3/кг-с2 (вариант hcp > 300 км)
Рис. 19.1. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024;2 — 0,0275; 3 -0,03 м3/кг-с2 (вариант hcp > 300 км)
246 Т, сут
246 Т, сут
Рис. 19.2. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024; 2 — 0,0275; 3 — 0,03 м8/кг-с2 (вариант Аср < 200 км)
Рис. 19.2. Изменение средней высоты орбиты КА от времени полета: 1 — S6 = 0,024; 2 — 0,0275; 3 — 0,03 м8/кг-с2 (вариант Аср < 200 км)
рости торможения сразу после прекращения работы с объектом, т. е. когда он еще находится на рабочей орбите, требуются максимальные затраты топлива и минимальное время для принятия и реализации решения. Второй вариант, когда сначала следует естественное снижение КА и лишь после достижения некоторой возможно малой высоты орбиты осуществляется реализация тормозного импульса, связан с минимальными затратами топлива и максимальным временем (см. табл. 19.2 и рис. 19.1)., Первый вариант наиболее изучен, и в том случае, если имеются все необходимые предпосылки, его реализация в принципе не содержит каких-либо проблем.
Практическое решение задачи по второму варианту связано с наибольшими организационно-техническими трудностями, необходимостью проведения ряда технических мероприятий и огромным объемом проектно-баллистических исследований возможных схем спуска с целью поиска приемлемого и экономичного решения с учетом зачастую противоречивых условий и требований, из которых следует прежде всего отметить:
неопределенность конкретных сроков увода КА с орбиты;
неопределенность знания минимальной высоты управляемого устойчивого полета КА;
высокую неопределенность знания аэродинамических характеристик КА на высотах h < 250 км;
большую неопределенность знания зависимости плотности атмосферы по времени и высоте полета;
необходимость введения специальных экстремальных режимов работы бортовых систем КА;
необходимость проведения в зависимости от складывающихся условий и обстоятельств поиска варианта с минимально возможными энергетическими и экономическими затратами.
Анализ возможных вариантов стратегий спуска
Итак, после завершения активной работы с КА и принятия решения о его затоплении начинают подготовку к проведению заключительных операций. В соответствии с принятой концепцией можно выделить два последовательных этапа работ, отличающихся целевыми условиями и используемыми средствами. Главной целью первого этапа является обеспечение выхода КА в заданное время на предспусковую орбиту, т. е. орбиту, на которой начинаются маневры формирования спусковой орбиты. Целью управления на втором этапе является проведение маневров формирования спусковой орбиты, т. е. орбиты, на которой выдается последний завершающий импульс торможения и КА входит в плотные слои атмосферы в расчетной точке.
Рассмотрим несколько подробнее особенности каждого из выделенных этапов полета. Управление полетом КА на завершающих этапах осуществляют в условиях большой неопределенности, связанной с возможными ошибками учета и прогнозирования плотности атмосферы, зависящими, в свою очередь, от ошибок прогнозирования солнечной активности; ошибок знания баллистического коэффициента и модели атмосферы. Особенно это проявляется на первом этапе, так как ошибки прогнозирования движения пропорциональны интервалу прогноза. В силу этого обеспечение перехода на предспусковую орбиту в строго заданную дату делает эту задачу проблематичной. Действительно, ошибки прогнозирования движения центра масс КА определяются:
ошибками модели движения;
ошибками определения текущего вектора состояния КА.
Как правило, вклад в долгосрочный прогноз ошибок определения текущего вектора существенно меньше ошибок модели движения и вначале их можно не принимать во внимание. Из ошибок модели движения наиболее существенными для долгосрочного прогноза являются ошибки учета торможения КА в процессе снижения. Сила торможения пропорциональна произведению коэффициента силы лобового сопротивления Сх на площадь миделевого сечения 8М и на плотность атмосферы р. Произведение CXSM зависит от ориентации КА в процессе орбитального движения, которая может быть различной, исходя из потребностей полета и других объективных факторов. Плотность атмосферы зависит от времени суток, времени года и состояния солнечной и геомагнитной активности. Среднеквадратичные ошибки модели плотности атмосферы на высотах 300.. .400 км достигают 5...7%.
Для прогнозирования движения КА необходимо уметь прогнозировать параметры атмосферы. Уместно отметить, что изменение плотности атмосферы в зависимости от солнечно^ активности и геомагнитной возмущенности имеет очень сложный характер. Ввиду исключительной важности этого вопроса рассмотрим его несколько подробнее. При проведении работ с конкретными КА в настоящее время используют следующую зависимость для определения плотности атмосферы:
p-p^jK^gW^Oj,)(19.1)
Рн = Ро ехР [Д1 - а2^к - «з)1/2Ь(19.2)
где р0, рн — плотность ночной атмосферы на поверхности Земли и высоте Н соответственно; Kj — коэффициент, учитывающий 505
суток полета в июле 2000 г. Нетрудно видеть достаточно сложный характер поведения Р_ек и ар и практически невозможное их прогнозирование на сколь-либо значительный срок. Это доставляет много неприятностей при управлении КА, особенно на этапе проведения каких-либо динамических операций. В частности, 14 и 15 июля 2000 г. текущий индекс солнечной активности достигал ~ 350 ед., что соответствовало многократному возрастанию текущей плотности атмосферы (см. рис. 19.3). При прогнозировании движения КА на достаточно большое время на практике используют некоторые средние значения индексов F и ар. Так, в июле 2000 г. при управлении КА использовалось среднее значение Fcp = 168 ед. и ар = 12,5. Вся практика управления полетом конкретных КА показывает исключительную сложность прогнозирования движения КА на длительный срок. Отметим, что разброс времени достижения КА высоты 200 км при высоте исходной круговой орбиты hcp = 365 км может превышать 40%. Многолетний опыт работы с орбитальными КА, включая прогнозирование движения и расчет времени их существования, в частности, позволяет сделать вывод, что средняя суммарная ошибка знания силы торможения КА в атмосфере (ошибка знания CzSMp) не превышает = 30%. Учет этого факта свидетельствует о практической невозможности выхода КА на предспусковую орбиту в заранее определенное время без вмешательства в процесс управления. Если это требование является жестким, то его реализация будет сопряжена с дополнительным расходом топлива на проведение соответствующих коррекций траектории спуска или с разработкой и реализацией специальной программы управления баллистическим коэффициентом S6 путем изменения ориентации КА при полете на первом этапе снижения. При этом можно принять следующую модель расчета движения КА с учетом возможных ошибок. Номинальную траекторию полета КА рассчитывают при номинальном значении баллистического коэффициента 8бном и текущем прогнозе среднего уровня солнечной и геомагнитной активности. Возможные крайние варианты — максимальное и минимальное торможение — с учетом отмеченных выше значений ошибок силы торможения (±30%) следует рассчитывать при S6max = 1,3S6hom и S6min = O,7S6hom. Разброс времени существования для разных значений 8б достаточно велик и составляет, например, многие месяцы в случае спуска с круговой орбиты высотой hcp = 365 км.
Перейдем к рассмотрению второго — наиболее кратковременного и самого сложного и ответственного этапа полета КА. Прежде всего определим некоторые общие подходы к выбору
предспусковой орбиты. Для этого выделим ряд основополагаю щих факторов, которые необходимо принять во внимание:
за счет естественного аэродинамического торможения КА всегда находится на близкой к круговой орбите со средней высотой йср (эффект «округления» орбиты);
с уменьшением h^ плотность атмосферы резко возрастает, увеличиваясь на порядок через каждые 50...70 км. Соответственно во столько же раз увеличиваются тормозные и воз* мущающие силы;
с уменьшением йср резко увеличивается среднесуточное падение высоты орбиты Ай^. На рис. 19.5 показана зависимость Айеут от исходной высоты круговой орбиты, т. е. время на заключительные операции также быстро сокращается;
стратегия управления на втором этапе должна выбираться с учетом возможных нештатных ситуаций и гарантироваться соответствующим резервированием основных динамических операций. Резервирование должно обеспечиваться для всех маневров, в том числе и для последнего маневра, обеспечивающего вход в атмосферу. Резервные маневры нужно планировать как на дополнительных витках текущих суток полета, так и на следующие сутки с учетом необходимости контроля этих операций с Земли.
Проведенные исследования и отмеченные факторы свидетельствуют, что высота предспусковой орбиты зависит от многих факторов и прежде всего от характеристик и бортовых возможностей конкретного КА с учетом состояния окружающей среды
ДЛ^, км
:!1Г- 180 200 220 240 260 280 300 320 h^, км
Рис. 19.5. Суточное падение высоты орбиты КА при различных значениях индекса солнечной активности:
Fo-250-IO"22 Вт/м2 Гц
(прежде всего атмосферы), а также от стратегии выхода на спусковую орбиту. Но в подавляющем большинстве случаев высота предспусковой орбиты должна превышать 200 км.
Значение отмеченных факторов неизмеримо возрастает при определении параметров спусковой орбиты ввиду исключительной быстротечности заключительного процесса. При этом есть еще несколько условий, принципиальным образом влияющих на стратегию выбора спусковой орбиты.
^ Из достаточно общих соображений ясно, что параметры спусковой орбиты в значительной степени зависят от возможной величины заключительного импульса скорости ДУ. Выше уже отмечалось, что самый простой случай — когда имеется практическая возможность увода КА с исходной (рабочей) орбиты путем сообщения импульса скорости нужной величины. Но эта ситуация маловероятна, даже если не брать в расчет дефицит топлива. Подавляющее большинство КА и орбитальных станций находятся на достаточно высоких орбитах, где действуют небольшие возмущающие силы и соответственно требуются малые управляющие воздействия. Столь же малы и всякого рода корректирующие импульсы, проводимые с помощью двигательных установок, тяга двигателей которых обычно мала, а соответственно мала и тяговооруженность. В силу этого возникает проблема реализации импульса достаточно большой величины с учетом возможностей конкретного КА. Необходимо рассмотреть и решить две задачи. Во-первых, обеспечить стабилизацию КА во время работы двигателей на высотах полета, существенно меньших высоты рабочей орбиты. Во-вторых, большая величина скорости торможения может потребовать продолжительной по времени работы двигателей из-за отмеченной малой тягово- оруженности, а это неизбежно приведет к снижению эффективности их воздействия. Дело в том, что конечная цель — это понижение высоты перицентра орбиты для перевода КА на траекторию спуска. Для обеспечения этого двигатели работают в районе апоцентра. В случае длительного времени работы ДУ охватывается часть орбиты за пределами апоцентра, а это резко снижает эффективность их воздействия ввиду «скругления» орбиты, а не «прямого» снижения высоты перицентра. В итоге для каждого конкретного КА появляется такое понятие, как максимум возможной величины ДИ, когда обеспечивается эффективное решение задачи понижения высоты перицентра (ДИдф) с учетом изложенных факторов, препятствующих этому. В случае если ДИ^ достаточно мало, то приходится искать какие-то компромиссные варианты в выборе параметров спусковой орбиты или отказываться от каких-то условий, т. е. идти на повышенный риск при реализации заключительных операций.
ф Проведенные исследования показали, что наиболее целесообразной является спусковая эллиптическая орбита с максимально возможным эксцентриситетом, т. е. при максимальной высоте апоцентра (Аа) и минимальной — перицентра (А„). При этом ее формируют таким образом, чтобы перицентр располагался над выбранным районом захоронения. Нетрудно видеть, что в этом случае импульс на торможение подается в районе апоцентра, где плотность атмосферы является минимальной, а работа системы стабилизации проходит в наиболее благоприятных условиях при минимальных возмущающих воздействиях. С другой стороны, при А„ = min требуется минимально возможная скорость торможения для перевода КА в атмосферу. Более того, в этом случае повышается вероятность решения поставленной задачи для некоторых случаев нештатной работы ДУ или системы стабилизации, причем потеря стабилизации КА после отработки импульса скорости не имеет принципиального значения.
ф При выборе параметров спусковой орбиты обязательным условием является некоторое минимальное гарантированное время существования КА на этой орбите. Его выбирают исходя из складывающихся условий на подачу импульса скорости (в каждые сутки полета существует всего 2...3 витка, с которых можно провести затопление КА) и с обязательным выполнением условия по резервированию последнего маневра (т. е. в пределе должны быть, по крайней мере, еще сутки на повторное проведение заключительных операций в случае невозможности их реализации по тем или иным причинам в выбранные сутки или при нештатном их исполнении).
Таким образом, решение задачи перевода КА на траекторию спуска зависит от многих объективных и субъективных факторов; ее можно решать по-разному для разных КА и не имеется каких-либо однозначных решений на все случаи жизни. Тем не менее представленные материалы определяют общую стратегию решения этой задачи, что приводит к резкому снижению объема предварительных исследований применительно к тому или иному конкретному случаю.
Управление полетом ОК «Мир» на завершающем этапе его работы
Изложенная выше стратегия управления полетом была практически реализована при решении проблемы возвращения на Землю орбитального комплекса (ОК) «Мир». Вместе с тем, как отмечалось выше, при работе с таким сложнейшим объектом возник ряд объективных обстоятельств и конкретных уело-
вий, которые потребовали принятия специальных мер для успешного практического решения возникшей проблемы.
Вопрос о прекращении функционирования ОК «Мир» и последующем безопасном его затоплении в акватории Мирового океана был поставлен в конце 1997 — начале 1998 г. Это объяснялось рядом объективных причин технического и экономического характера. Уместно отметить, что при постановке этой задачи жестким, обязательным условием являлось выполнение требования затопления несгоревших элементов конструкции (НЭК) и оборудования ОК «Мир» в специально выбранном районе акватории Мирового океана. К этому времени мировая наука и техника уже имели печальный опыт затопления российской станции «Салют-7» и американской «Скайлеб», часть несгорев- птих элементов которых упали соответственно на территорию Южной Америки и Австралии. Учитывая, что масса ОК «Мир» (> 130 т) значительно больше массы любого из названных объектов и поверхности Земли могли достигнуть существенные фрагменты ОК «Мир» (общей массой в несколько десятков тонн), возможные последствия были бы катастрофическими. При этом потенциально опасные районы падения несгоревших фрагментов ОК «Мир» до самого последнего момента оставались неопределенными. Это, в свою очередь, означало, что уязвимыми являлись все страны мира, расположенные в районах Земли от 52° ю. ш. до 52° с. ш., что определяется наклонением орбиты ОК «Мир». Понимая всю ответственность за возможные последствия, перед специалистами, участвующими в затоплении ОК «Мир», была поставлена задача «цивилизованного» решения проблемы. Потребовалось почти три года на проведение специальных исследований и доработок для получения минимально необходимых условий, позволяющих перевести ее решение на практические рельсы.
С учетом всех обстоятельств был найден единственный путь практического решения поставленной задачи с использованием минимального количества топлива на торможение:
на первом этапе происходит естественное торможение ОК за счет воздействия атмосферы и, соответственно, снижение комплекса до минимально возможных высот;
на втором этапе проводятся маневры формирования спусковой орбиты, на которой в определенный момент времени выдается последний завершающий импульс торможения с целью перевода ОК на орбиту с высотой «условного» перицентра (рассчитанной без учета атмосферы) менее 80...85 км (рис. 19.6). В этом случае ОК «захватывается» атмосферой и снижается, разрушаясь и сгорая. Однако значительная часть НЭК при этом все же достигает поверхности Земли.
Тормозной _. ямпульс 'Тормозной _. ямпульс 'Исходная орбита ИС8Исходная орбита ИС8- Атмосферный участок- Атмосферный участокВектор скорости КАВектор скорости КАв плотные слои атмосферыв плотные слои атмосферы^осферы^осферыРайонРайон^/ приземления^/ приземленияРис. 19.6. Схема спуска с орбиты с использованием аэродинамического торможенияРис. 19.6. Схема спуска с орбиты с использованием аэродинамического торможенияТребуемая ДАТребуемая ДА
Тормозной _. ямпульс '
Тормозной _. ямпульс '
Исходная орбита ИС8
Исходная орбита ИС8
- Атмосферный участок
- Атмосферный участок
Вектор скорости КА
Вектор скорости КА
в плотные слои атмосферы
в плотные слои атмосферы
^осферы
^осферы
Район
Район
^/ приземления
^/ приземления
Рис. 19.6. Схема спуска с орбиты с использованием аэродинамического торможения
Рис. 19.6. Схема спуска с орбиты с использованием аэродинамического торможения
Требуемая ДА
Требуемая ДА
Для коррекции орбиты ОК «Мир» в штатном полете периодически использовали сближающе-корректирующий двигатель (СКД) ГК «Прогресс-М», развивающий тягу = 300 кг. При этом величина ДУ во всех случаях не превышала 6 м/с. Однако для этой цели принципиально можно было использовать и двигатели малой тяги ГК «Прогресс-М», а именно 8ДПО, развивающих суммарную тягу на торможение вдоль оси X (вдоль базового блока, модуля «Квант» и пристыкованных кораблей) величиной = 100 кг.
Основные особенности реализации операции торможения возникали в силу того непреложного фактора, что при создании и последующей эксплуатации двигателей — СКД и ДПО — даже не ставилась задача их использования для решения проблемы затопления ОК «Мир». Естественно, возник ряд объективных обстоятельств, затрудняющих решение этой задачи. Во-первых, следует отметить исключительно малую тяговооруженность и, соответственно, низкую эффективность этих двигателей. Во-вторых, практически возможно было реализовать тормозные импульсы только относительно небольшой величины ввиду наличия конструктивных ограничений на допустимое время непрерывной работы двигателей: 300 с при работе СКД и 400 с при работе ДПО. Это очень жесткие ограничения. Действительно, для сообщения всего 1 м/с скорости торможения:
СКД должен работать Д( = 44...46 с (при этом сгорает ДО = 44...46 кг топлива);
8 ДПО — Д< = 132 с (расход топлива ДО = 48 кг);
при совместной работе СКД + 8 ДПО - Д( = 33...35 с (ДС = 46 кг).
Необходимо отметить, что за все предыдущие годы эксплуатации ОК «Мир» режим одновременной работы СКД и ДПО для коррекции орбиты не проводился, более того, даже теоретически не был проработан.
Итак, предварительные исследования позволили сделать важный вывод о принципиальной возможности использования двигателей, расположенных на ГК «Прогресс-М» — СКД и ДПО — для сообщения тормозных импульсов небольшой величины. Учитывая имеющиеся ограничения по времени непрерывной работы двигателя, нетрудно подсчитать, что при работе СКД в течение 300 с можно затормозить ОК лишь на 6...6,5 м/с, а при работе 8 ДПО в течение 400 с — на = 3 м/с. Укажем, что уменьшение скорости торможения в апоцентре орбиты ОК «Мир» на ДУ = 1 м/с приводит к понижению высоты перицентра на 3...3,5 км, т. е. при ДУ = 6 м/с перевод ОК «Мир» на траекторию спуска возможен с орбиты, высота перицентра которой составляет менее 105 км. Даже при использовании режима одновременной работы СКД и 8 ДПО ОК «Мир» высота перицентра орбиты, в апоцентре которой подается последний заключительный импульс, не должна превышать = 115 км (!). Практически реализовать устойчивую орбиту с такими параметрами невозможно. Возник естественный вопрос: до каких значений минимальной высоты можно удерживать ОК «Мир» в стабилизированном полете и, соответственно, какова потребная величина заключительного импульса скорости? Ответить на него оказалось очень сложно, так как ни отечественного, ни мирового практического опыта по данному вопросу не было. Ответ пытались найти, исходя скорее из некоторых общих соображений, включая интуитивные. Вместе с тем определение допустимой минимальной высоты (Л^) управляемого полета ОК «Мир» имело принципиальное значение для выбора всей стратегии реализации спуска.
Полет ОК «Мир» в штатном режиме его работы проходил на высоте ~ 400 км. Исходя из этого выбирались все необходимые параметры системы управления. На этапе перехода на пред- спусковую орбиту высота полета постепенно уменьшается, резко возрастает плотность атмосферы и, соответственно, столь же резко увеличиваются тормозные и возмущающие силы. Так, при изменении средней высоты полета (Аср) с 400 до « 180 км плотность возрастает в 1000 раз, а до 120 км — в 10 000 раз (!). Проведенные исследования и соответствующие расчеты показали, что если рассматривать ОК «Мир» как абсолютно жесткую конструкцию, то управляющих воздействий для обеспечения стабилизированного полета хватило бы до высот не менее - 135...140 км. Однако ОК «Мир» никоим образом не относится к категории «жестких» объектов, и предсказать его поведение
при резком увеличении распределенных возмущающих аэродинамических сил не представлялось возможным, ибо была велика вероятность возникновения колебательных режимов, в том числе автоколебательных. А все это могло привести к непредсказуемым последствиям. Более того, при полете на небольших высотах (при Лср < 180...200 км) многократно возрастают потребные расходы топлива для обеспечения стабилизированного полета, что в принципе недопустимо ввиду большого общего дефицита топлива. В результате сформировались прямо противоположные требования:
с одной стороны, желательно допустить снижение ОК «Мир» за счет естественного аэродинамического торможения до минимальных высот полета, что потребовало бы минимального количества топлива для сообщения заключительного тормозного импульса;
с другой стороны, соображения надежности проведения заключительных операций напрямую были связаны с требованием полета ОК «Мир» при последнем включении двигательной установки при максимально возможном значении минимальной ВЫСОТЫ спусковой Орбиты (Amin)max-
Как отмечалось выше, строгого значения (Amin)max получить в отведенные сроки не представлялось возможным, и было принято компромиссное решение: минимальная высота спусковой орбиты должна быть не менее 150...155 км и находиться, естественно, над районом падения НЭК. Одновременно было выдвинуто еще одно важное требование: время пребывания полета ОК «Мир» на высотах, меньших 200 км, должно быть минимальным. Несложные расчеты показывают, что для спуска с такой орбиты требуется импульс ДУ = 22...25 м/с.
Как указывалось выше, на период начала 1998 г. при использовании режима одновременной работы СКД и 8 ДПО ГК «Прогресс-М» можно было сообщить ОК «Мир» импульс не более 10 м/с, т. е. достижение надежного решения возникшей проблемы «цивилизованного» затопления на тот период было невозможно. Практическая реализация с использованием Д¥ ГК «Прогресс-М» принципиально возможна лишь при существенном увеличении допустимого времени непрерывной работы двигательной установки ГК «Прогресс-М» (это относится и к СКД и ДПО), что позволило бы отрабатывать импульсы скорости достаточно большой величины. Для решения этой проблемы были развернуты работы, которые в конечном счете позволили решить эту и другие задачи. Всесторонний анализ «цивилизованного» затопления ОК «Мир» (с учетом изложенных соображений) привел к выводу, что необходимо располагать запасом топлива, достаточным для сообщения суммарного импульса ДУ > 40 м/с. В этом случае суммарная величина потребного топлива, применительно
к ОК «Мир», должна быть более 2000 кг. Однако таким запасом топлива ОК «Мир» не располагал при использовании грузового корабля «Прогресс-М». Возникала задача разработки и отработки нового (модифицированного) грузового корабля, позволяющего обеспечить, хотя бы по минимуму, необходимые условия прежде всего по запасам топлива. Это весьма непростая проблема, на решение которой потребовался не один год.
Остановимся несколько подробнее на выборе района посадки. В результате анализа возможных районов падения несгоревших элементов ОК «Мир» был выбран малонаселенный и свободный от судоходства район в южной части Тихого океана с координатами угловых точек:
ф = 53° ю. ш., X = 175° з. д.;
Ф = 30° ю. ш., X = 175° з. д.;
ф = 30° ю. ш., X = 90° з. д.;
ф = 53° ю. ш., X = 90° з. д. (см. рис. 19.7).
С учетом всех особенностей управления ОК «Мир» и возможного разброса несгоревших элементов (±3000 км вдоль трассы и ±100 км поперек трассы) в каждые сутки существуют лишь несколько витков, на которых могут быть выполнены условия по обеспечению падения НЭК в этом районе — это 1, 2 и 3-й суточные витки (1-м суточным витком в России принято считать 1-й виток, долгота восходящего узла которого лежит западнее 20° в. д.). Данные, представленные в табл. 19.3, показывают чрезвычайно малое время существования ОК «Мир» на высотах, меньших 200 км. В силу этого организация «выхода» ОК на требуемые витки посадки также представляла достаточно серьезную проблему.
Создание и отработка ГК «Прогресс-Ml» существенно расширили возможности по проведению необходимых динамических операций: к моменту проведения завершающих активных операций запасы топлива на борту ОК «Мир» были в состоянии обеспечить суммарный импульс скорости = 42...45 м/с, из которых в силу объективных проектных решений только = 16 м/с можно отработать с помощью СКД, а остальные 26...29 м/с — с помощью ДПО. .
Очень важно было наиболее рационально распорядиться выбором числа и соответственно величины импульсов скорости, реализуемых прежде всего с помощью ДПО. По законам космической баллистики при проведении маневров изменения параметров орбиты теоретически оптимальным является мгновенное приложение импульсов. При использовании двигателей малой тяги, каковыми являются ДПО, это условие нарушается даже при относительно малых величинах ДК Например, при ДК = 10 м/с время непрерывной работы 8 ДПО превышает 20 мин (ОК пролетит за это время почти четверть витка), что приводит к существенному снижению эффективности его действия.
Таблица 19.3
Высота орбиты Йт|п. Апшх’ КМ
Время существования ОК, виток/сут
Индекс солнечной активности Е, (Вт/м2Гц)1О22
йтш
йтах
100
150
200
160
180
14/0,87
11/0,69
8/0,5
200
23/1,4
21/1,3
19/1,2
220
41/2,6
37/2,3
32/2
150
170
8/0,5
7/0,43
5/0,31
200
16/1,0
15/0,9
13/0,8
220
24/1,5
23/1,4
20/1,3
140
160
4/0,5
3/0,19
2/0,125
180
8/0,5
7/0,44
6/0,37
200
11/0,7
10/0,6
9/0,5
Итак, к концу 2000 г. имелись достаточно полные исходные данные для выбора общей стратегии решения поставленной задачи «цивилизованного» затопления ОК «Мир», в том числе и на этапе проведения динамических операций.
В результате всесторонних исследований в качестве основного рабочего варианта была принята следующая стратегия работы с ОК «Мир». С учетом результатов прогнозирования его движения время проведения завершающих операций было определено на конец февраля — начало марта 2001 г. До этого времени за счет естественного торможения ОК переходит на более низкие высоты полета. При достижении средней высоты полета йср = = 240...250 км с учетом реально развивающихся событий должно быть принято решение об активных завершающих операциях и, соответственно, об окончательном выборе параметров предспусковой орбиты и стратегии перевода комплекса на спусковую орбиту. С учетом всех отмеченных выше (и ряда других) факторов предполагалось использование «трехсуточного» варианта затопления ОК. Порядок проведения динамических операций и прогнозируемые параметры орбиты ОК «Мир» для этого варианта представлены в табл. 19.4 и на рис. 19.8. Этот вариант вроде бы удовлетворял основным требованиям. В частности, потребная суммарная величина скорости торможения не превышала 45 м/с, а продолжительность непрерывной работы двигательной установки не выходила за пределы допустимого времени.
Таблица 19.4
Сутки
Величина скорости торможения, м/с
Параметры орбиты ОК
включения двигателя
после выключения двигателя
ДУ2
Аду.
АР;
Аду,
Аро/
N-2
7
7
—
240
249
239
203
N- 1
—
-
10
—
232
195
231
162
N
—
—
—
21
216
150
—
—
Примечание. 1.Средняя высота орбиты перед началом динамических операций = 245 км. 2. Аду — высота орбиты на участке работы ДУ ОК; Арп — высота орбиты над районом его приводнения.
Принципиальным при реализации этого варианта было условие работы в режиме орбитальной ориентации ОК «Мир», что обеспечивало наиболее благоприятный из всех возможных режим понижения орбиты ОК с учетом протяженности активных участков (на период конца 2000 — начала 2001 г. это условие было основополагающим, не вызывающим никаких сомнений).
Однако ряд факторов мог привести к большим осложнениям при реализации этого варианта и вызвал определенные опасения. С учетом возможных нештатных ситуаций, плохой предсказуемости поведения атмосферы, малого времени существования ОК «Мир» (так как работа ведется на «падающей» орбите) не было полной уверенности в успешном решении проблемы с использованием «трехсуточного» варианта.
Как следствие, было принято решение о необходимости сокращения времени проведения динамических операций. В результате пришли к «двухсуточному» варианту организации за-
Рис. 19.8. «Трехсуточный» вариант проведения заключительных динамических операцийРис. 19.8. «Трехсуточный» вариант проведения заключительных динамических операцийСпускСпускРезерв спускаРезерв спускаN+1 СуткиN+1 Сутки
Рис. 19.8. «Трехсуточный» вариант проведения заключительных динамических операций
Рис. 19.8. «Трехсуточный» вариант проведения заключительных динамических операций
Спуск
Спуск
Резерв спуска
Резерв спуска
N+1 Сутки
N+1 Сутки
Предспусковые сутки
Контроль ду Поддержание дуориентаций, - 1 ориентации, _ 2
ПостроениезакладкаIзакладка I
исходнойданныхIданныхI
ориентации на маневр ■ на маневр *
(14)(15)(16)(01)(02) Суточные
.витки
Спусковые сутки Контроль ду. Поддержание ду ориентаций, _ ориентации, _ св
ПостроениезакладкаIзакладкаI
исходнойданныхIданныхI
ориентациина маневр 4 на маневр 4
(14)(15). . (16)(01)(02) Суточные
Рис. 10.9. «Двухсуточный» вариант проведения заключительных динамических операций
топления ОК «Мир». На рис. 19.9 и в табл. 19.5 представлена основная информация в случае реализации этого варианта. ОК «Мир» в этом случае осуществлял бы полет на средних высотах менее 200 км лишь несколько последних витков, при этом максимальная высота полета даже при сообщении последнего импульса превышала бы 200 км и лежала где-то в районе 210...215 км.
Таблицею.5
Величинаскороститорможения.Величинаскороститорможения.Параметры орбиты ОК Аср,включения двигателяпосле выключения двигателяПараметры орбиты ОК Аср,включения двигателяпосле выключения двигателяСхемаСхема
Величинаскороститорможения.
Величинаскороститорможения.
Параметры орбиты ОК Аср,
включения двигателя
после выключения двигателя
Параметры орбиты ОК Аср,
включения двигателя
после выключения двигателя
Схема
Схема
■ Предспусковые сутки
15
230
218
ДУ-8ДПО
ДУ2-6...6,5
13 ■
217
207
ДУ-8ДПО
Спусковые сутки
ду8-ю...и
22
197
180
ДУ-8ДПО
ДУсп = 20...21
11
179
-
ДУ - скд + + 8ДПО
Основные сложности реализации затопления по этому пути определялись исключительной динамичностью процессов. Действительно, между первым — вторым и соответственно третьим — заключительным импульсами скорости в распоряжении специалистов по управлению ОК имелось только по одной полной зоне видимости — это всего = 10...15 мин (рис. 19.10). За это время необходимо провести контроль всех прошедших операций, принять решение о дальнейших действиях и при необходимости «заложить» на борт ОК соответствующие уставки на выполнение тех или иных команд с обязательным контролем правильности их восприятия на борту. Обстановка резко обострялась в случае возникновения каких-либо нештатных ситуаций, ибо времени на проведение соответствующих расчетов практически не оставалось, так как работа велась бы, еще раз подчеркнем, в условиях жесточайшего временного дефицита. Однако не эти, хотя и действительно большие, трудности заставили отказаться от «двухсуточного» варианта. Буквально в последние дни — за полторы-две недели до проведения заключительных динамических операций — был выявлен ряд принципиальных факторов, исключивших из рассмотрения обсуждаемый вариант. Это не являлось случайностью или какой-то недоработкой, а наоборот, подчеркивало ответственный подход российских специалистов к поиску решения возникшей проблемы, в максимальной степени исключающей неконтролируемое развитие событий. Дело в том, что при поиске наиболее надежного из всех возможных вариантов в первую очередь учитывали текущее и прогнозируемое состояние бортовой аппаратуры ОК, имеющиеся реальные запасы топлива, а также отказы и сбои в работе бортовой и наземной
Рис. 19.10. Зависимость продолжительности суммарной зоны видимости ОК с наземных пунктов слежения от высоты полета
520
аппаратуры, которые имели место в последние недели полета ОК, и в итоге определяли наиболее слабые места. В результате и был выявлен ряд новых негативных факторов, ставящих под сомнение успех реализации рассмотренного «двухсуточного» варианта и заставивших по-новому подойти к решению проблемы. Укажем основные из этих факторов.
ф Принципиальным моментом во всех рассматриваемых выше вариантах являлось предположение об использовании режима орбитальной ориентации во время проведения динамических операций. Однако детальные исследования и конкретные испытания в последние недели полета ОК «Мир» показали, что этот режим сопровождается чрезвычайно большими уходами базовой оси комплекса от исходного заданного положения: до 6° (!) за один виток. В ряде случаев это могло привести к возникновению трудноисправимых критических ситуаций, связанных с нерасчетной выдачей импульсов скорости.
ф Оказалось также, что для обеспечения режима работы ОК в режиме орбитальной ориентации при полете на высотах, меньших 200 км, требуется существенная доработка и внесение изменений в программное обеспечение бортовой вычислительной машины, что крайне нежелательно и рискованно ввиду отсутствия реального времени на выявление и исправление возможных ошибок.
ф В ходе детального изучения движения ОК на витке спуска (после выдачи последнего импульса) было выявлено, что при работе с комплексом в режиме орбитальной ориентации ОК «Мир» входит в плотные слои атмосферы грузовым кораблем «Прогресс-Ml» «вперед». Это нежелательно и опасно, поскольку аэродинамическая компоновка ОК обусловливает в этом случае с большой вероятностью появление подъемной силы: величина аэродинамического качества могла бы превысить весьма значительную величину 0,2...0,3. В результате при неблагоприятном развитии событий, с учетом очень малого угла входа ОК в плотные слои атмосферы не исключался его рикошет от атмосферы с непредсказуемыми последствиями. Необходимо было разработать специальные меры, чтобы предотвратить подобную ситуацию. В частности, рассматривался вариант проведения закрутки ОК «Мир» вокруг оси Z (по тангажу) после отработки заключительного импульса. Однако это было сопряжено со многими дополнительными трудностями и в целом представлялось трудновыполнимым.
Отмеченные факторы оказались достаточно убедительными для принятия решения о продолжении поиска альтернативного варианта решения проблемы. В частности, последние из отмеченных недостатков режима орбитальной ориентации исключались при переходе к режиму инерциальной ориентации. Действи-
тельно, в последнем случае обеспечивается достаточно высокая точность ориентации при сравнительно малых уходах базовых осей от заданного направления. Очень важным являлось то, что для обеспечения этого режима не надо было вносить никаких специальных дополнительных изменений в программное обеспечение БЦВК. И наконец, при использовании этого режима ориентации вход ОК «Мир» в плотные слои атмосферы проходит грузовым кораблем «сзади». Это наиболее благоприятное решение, практически исключающее рикошетирование ОК от атмосферы. Действительно, в этом случае возможная величина аэродинамического качества мала (менее 0,1), более того, самый вероятный случай — возникновение подъемной силы с направлением «вниз» («на пикирование»), что способствует наиболее надежному «захвату» ОК атмосферой.
В соответствии с выбранной стратегией затопления ОК «Мир» решение задачи проходило в два этапа.
Основная задача управления на первом этапе — это организация выхода ОК на предспусковую орбиту с минимальным расходом топлива при сохранении работоспособности основных бортовых систем, необходимых для проведения динамических операций, Для наилучшего решения этой задачи ОК «Мир» был переведен путем закрутки в некоторое устойчивое положение, которое он сохранял достаточно длительное время без использования дополнительных расходов топлива, а бортовая аппаратура работала в дежурном режиме.
Объективно следует признать, что основные сложности возникли перед специалистами на втором этапе — этапе проведения динамических операций. Формально необходимо было определить закон изменения по времени параметров управления, формирующих требуемую траекторию спуска ОК при заданных краевых условиях наведения и при выполнении ряда дополнительных условий и ограничений. По общим признакам решалась задача оптимального управления по стохастическому критерию, так как в ее постановку включаются данные, характеризующие действия случайных факторов. При решении краевой задачи в качестве конечных условий выбирают некоторую, специально выбранную точку на поверхности океана по трассе полета ОК «Мир», т. е. широту и долготу центра группирования НЭК, расположенную в выбранном районе акватории Тихого океана. Положение этой точки определялось из конкретно складывающихся условий работы с ОК «Мир» таким образом, чтобы разброс НЭК не выходил за пределы объявленной зоны падения (первоначально за прицельную была принята точка с координатами Ф = 47° ю. ш. и X =160° в. д. — это центральная точка выбранного района посадки). Исходя из этого выбирали критерий опти-
МАЛЬНОСТИ управления — минимум разброса дальности полета НЭК
i[l'*(t)l-mln|M.,„.J,
где &Lk тах — максимальное отклонение точки достижения некоторым элементом поверхности воды от номинального значения. При этом никаких специальных требований относительно бокового отклонения НЭК от трассы не выдвигалось ввиду их относительно малой величины. Действительно, если разброс вдоль трассы мог достигать ±3000 км относительно центра группирования НЭК, то в боковом направлении разброс не превышал ±100 км относительно трассы спуска.
Решение задачи на заключительном этапе полета проводили в условиях жесточайших ограничений на управление U(t) £ U*. где U* — допустимая область параметров управления. В качестве параметров управления выступали величина, направление и количество тормозных импульсов, проводимых с использованием 8 ДПО и (8 ДПО + СКД) — для последнего импульса. Первое ограничение определяют имеющимися запасами топлива и численно сводят к тому, что суммарная величина тормозных импульсов не должна превышать 43...45 м/с в пересчете на тормозную скорость, при этом величина заключительного импульса должна быть не менее 23...25 м/с.
С учетом необходимости решения задачи в «односуточном» варианте затопления ОК «Мир» реальные условия, диктуемые прежде всего надежностью и необходимостью контроля проведения динамических операций, таковы, чтобы можно было сообщить максимум два импульса, обеспечивающие переход от предспусковой к спусковой орбите. Это не способствовало достижению наилучших решений в пределах имеющихся запасов топлива, но являлось объективной реальностью. Не менее жесткими являлись ограничения на направление выдачи тормозных импульсов: с целью повышения надежности проведения операций было принято решение об однократном приведении продольной оси ОК в заданное направление в инерциальном пространстве, т. е. реализация первых двух импульсов проводилась в некотором, определенном баллистиками, неизменном направлении, которое меняется только перед третьим — завершающим — включением ДУ. Требование контроля и при необходимости принятия чрезвычайных решений выдвинуло еще одно условие: продолжительность первого и второго включений, а также времена включения ДПО при формировании спусковой орбиты должны были выбираться с учетом окончания их работы в зоне видимости российских станций слежения за полетом ОК «Мир». Ориентация продольной оси комплекса во время проведения заключительного импульса скорости также должна оста-
ваться неизменной, а работа ДУ должна была проходить большей частью в зоне видимости российских станций слежения. Однако наземные российские станции слежения наблюдают ОК «Мир» только на 13...16-м, 1,.,4-м суточных витках, на которых в пределе и должны быть проведены все заключительные операции. Однако 4-й виток следовало исключить из рассмотрения, так как посадка в заданном районе акватории Тихого океана могла быть выполнена только на витках 1,.,3-м. Достаточно очевидно, что перед принятием решения о проведении динамических операций прежде всего необходимо было убедиться, что события развиваются штатно, все необходимые бортовые системы находятся в рабочем состоянии, параметры орбиты соответствуют расчетным и т. п. При необходимости надо было успеть выдать на борт новые команды или внести какие то уточнения, провести или проверить ориентацию ОК и многое другое. Только после всех подготовительных операций можно было приступать к реализации тормозных импульсов. Для решения всех этих вопросов требовалось минимум два рабочих витка, после «глухих», невидимых с российских станций слежения витков, — это суточные витки 13-й и 14-й. Итак, оставалось пять витков на проведение трех торможений. Каждое из этих торможений важно и ответственно, но, несомненно, наиболее важным являлся заключительный импульс скорости, когда даже самые незначительные ошибки могли привести к необратимому нештатному развитию событий. Для исключения этого опять-таки требовалось время для уточнения параметров орбиты, оценки сложившейся ситуации после реализации двух импульсов, анализа состояния бортовой аппаратуры для разворота продольной оси станции в требуемое направление, для закладки всех необходимых уставок и многое другое. С другой стороны, следует учесть обязательное условие — из соображений надежности необходимо было иметь в запасе хотя бы один спусковой виток. Суммируя все приведенные аргументы, определялась единственная, наиболее надежная из всех возможных, последовательность проведения импульсов скорости: первые два импульса, формирующие спусковую орбиту, должны проводиться последовательно на витках 15-м и 16-м, а третий — заключительный — на 2-м витке.
Итак, все условия проведения динамических операций теоретически были оговорены. На практике же еще предстояла серьезная работа по проведению соответствующих расчетов и принятию взвешенных решений с учетом реального состояния необходимой бортовой аппаратуры, реальных запасов топлива, прогноза параметров атмосферы, реальных параметров орбиты, работы наземных средств и пр. Только после этого, при выполнении всех необходимых требований и ограничений, можно было приступать к проведению заключительных динамических операций.
Практическая реализация завершающих динамических операций по спуску ОК «Мир»
В соответствии с намеченными планами к моменту достижения ОК «Мир» средней высоты полета Яср = 250 км (рис. 19.11) было принято окончательное решение о разработке детального плана реализации «односуточного» варианта проведения динамических операций с учетом реального состояния необходимых бортовых систем, имеющихся запасов топлива и возможных нештатных ситуаций. К этому времени все намеченные мероприятия были выполнены, ГК «Прогресс-Ml» был пристыкован к станции и находился в рабочем состоянии; ОК «Мир» осуществлял полет в режиме закрутки (без расхода топлива на стабилизацию), а большее число его систем работало в дежурном режиме. В оставшееся до проведения динамических операций время (это менее двух недель) с особой тщательностью определялись параметры орбиты и осуществлялся прогноз полета ОК «Мир» с целью выбора даты начала динамических операций. Это чрезвычайно ответственный момент, когда как промедление, так и преждевременное начало работы чревато большими неприятностями. Действительно, в течение всего времени подготовки к проведению операции по затоплению ОК «Мир» приходилось
Рис. 19.11. Время существования ОК «Мир» и дата достижения задан ной средней высоты полета:
1 — прогнозируемое время существования ОК «Мир» на орбите ИСЗ;
2 — прогнозируемое время достижения ОК «Мир» средней высоты полета 250 км;
3 — прогнозируемое время достижения ОК «Мир» средней высоты полета 220 км
помнить и нештатных ситуациях, когда потребуется физическое время для их парирования и продолжения «цивилизованного» решения поставленной задачи. Надо помнить и о том, что работа в последние дни ведется при достаточно быстром естественном снижении ОК, когда каждый день промедления может оказаться роковым. С другой стороны, более поздние сроки выдачи импульсов ДУ при прочих равных условиях повышали надежность решения задачи «захвата» ОК атмосферой после сообщения последнего импульса.
В условиях этих противоречивых требований и проходил выбор даты начала завершающих операций. Были проведены итоговые исследования с учетом всех возможных возмущающих факторов, реального (и прогнозируемого) состояния атмосферы, запасов топлива и др. по определению максимально допустимой высоты спусковой орбиты над районом затопления НЭК (Amln)max: надежный «захват» ОК «Мир» атмосферой при величине завершающего импульса скорости = 23,5...25 м/с обеспечивался при (Amin)max ^ 158 ± 2 км. При располагаемом запасе топлива, обеспечивающем суммарное изменение скорости торможения ДУ, + ДУ2 + ДУ, = 43...45 м/с, сформулированное выше требование по выходу на спусковую орбиту удовлетворялась при проведении динамических операций 23.03.2001 г. (при Лср = 213км).
20 марта 2001 г. на заседании Межведомственной комиссии была принята следующая циклограмма проведения основных операций (интересно сравнить запланированную программу с практически реализованной, см. рис. 19.11):
22 марта — восстановление активной ориентации для обеспечения импульсов скорости;
23 марта — ввод массивов цифровой информации в БЦВМ для формирования команд на включение двигателей: в 3 ч 33 мин на 15-м суточном витке — первое включение двигателей причаливания и ориентации для выдачи импульса скорости ДУ = 9 м/с; в 5 ч 02 мин на 16-м суточном витке — второе включение двигателей причаливания и ориентации для выдачи ДУ = 10 м/с; в 8 ч 09 мин на 2-м суточном витке — третье включение двигателей причаливания, ориентации и корректирующей двигательной установки ГК «Прогресс-М1» для выдачи ДУ = 25 м/с, обеспечивающей вход ОК в плотные слои атмосферы;
24 марта — резервный день.
Последующие двое суток после принятия окончательного решения не внесли каких-либо принципиальных изменений в основной план работы. Были уточнены следующие основные исходные данные и ограничения при расчете импульсов ДУ,, ДУ2, ДУ,:
работа в режиме инерциальной ориентации ОК при проведении динамических операций;
суммарная величина ДУ: и ДУ2 — не более 20 м/с; ДУ3 = 25 м/с; ► ориентация продольной оси ОК во время проведения Д^ и ДУ2 остается неизменной; смена ориентации продольной оси ОК перед заключительным импульсом Д^;
продолжительность первого и второго включений двигательной установки, а также время ее включений при формировании спусковой орбиты ОК должны выбираться с учетом окончания работы ДУ в зоне видимости российских наземных станций слежения за полетом ОК «Мир» (за 2...3 мин для первого и 5...6 мин для второго включения ДУ);
ири работе ДПО направление суммарной тяги ДУ ОК смещается на = 4° от его продольной оси;
максимальная суммарная величина погрешностей ДУ, и ДУ2 не превышает 1 м/с, а отклонение ориентации оси — не более 10°;
отклонение от заданной ориентации комплекса перед приложением импульса ДУ3 — не более 10°;
при отработке заключительного импульса торможения ОК ошибка его ориентации не превышает ±10°, а в нештатных ситуациях ±40°;
при расчете маневров ОК принимаются следующие характеристики ДУ (по продольной оси):
8 ДПО — тяга 95 кг. удельная тяга 270 с;
СКД + 8 ДПО — тяга 393 кг, удельная тяга 292,5 с.
С учетом последних данных, включая реальные параметры орбиты, была скорректирована прицельная точка центра группирования НЭК. Дело в том, что работа с использованием режима инерциальной ориентации ОК «Мир» в совокупности с дополнительными необходимыми жесткими ограничениями не позволила баллистикам найти удовлетворительное решение по реализации первоначально принятой прицельной точки падения НЭК. В частности, первыми двумя маневрами, исходя из имеющихся энергетических ресурсов, оказалось невозможным обеспечить требуемую ориентацию оси апсид спусковой орбиты ОК с учетом обязательного расположения минимальной высоты над выбранной прицельной точкой района падения НЭК. Для исправления этого положения и улучшения условий «захвата» ОК атмосферой, при расчете третьего, заключительного маневра прицельная точка НЭК была смещена на 850 км по трассе в северо-западном направлении: с 47° ю. ш. и 140° з. д. (исходная прицельная точка группирования НЭК первого суточного витка) на 44° ю. ш. и 150° з. д. для принятого второго посадочного витка.
Важным является то, что общее решение задачи удалось несколько улучшить. Действительно, в последнем случае эона падения НЭК не только не выходит за пределы объявленного района, но и сокращается до ±2000 км (при величине ДИ3 = 24 м/с) вдоль трассы полета, вместо объявленного разброса ±3000 км. Боковой разброс остается неизменным: ±100 км.
Расскажем о заключительных операциях с ОК «Мир», проведенных в последние двое суток полета. До этого времени ОК осуществлял полет в режиме закрутки в целях экономии топлива на стабилизацию. За сутки до проведения динамических операций, 22 марта 2001 г. при средней высоте полета ОК Лср = 217 км в зоне видимости российских наземных станций слежения была выдана команда на парирование угловой скорости вращения ОК «Мир» (к этому времени = 2,5 град/с) и перевод его в режим инерциальной навигации. При этом основная базовая ось ОК, совпадающая с осью двигательной установки ГК « Прогресс-Ml», была выставлена перпендикулярно плоскости его орбиты, что отвечало условию минимизации возмущающего момента и, соответственно, условию минимизации топлива, потребного на поддержание стабилизации комплекса. В таком положении ОК «Мир» находился сутки. Наследующие сутки, 23 марта 2001 г., в зоне видимости 13-го и 14-го суточных витков были оперативно уточнены параметры орбиты (к этому времени ОК «Мир» достиг средней высоты полета h.^ = 214 км), на борт заложены все необходимые уставки на проведение первых двух маневров формирования спусковой орбиты и проведена переориентация осей ОК «Мир» в положение, при котором ось результирующей тяги двигателей была совмещена с плоскостью орбиты. Необходимо отметить, что ОК «Мир» 23 марта 2001 г. вышел на более высокую орбиту относительно прогнозируемой: h^ s 214 км вместо прогнозируемого значения Лср а 212,7 км. Это, естественно, не играло принципиального значения, однако для обеспечения требуемых параметров спусковой орбиты первый и второй импульсы скорости были несколько увеличены относительно расчетных. На рис. 19.12 представлена информация, связанная с проведением заключительных динамических операций с ОК «Мир», а также фактический район падения НЭК. Проведенный анализ показал, что все операции прошли очень близко к расчетным, без каких-либо срывов и возникновения нештатных ситуаций. Тем не менее уже в ходе проведения динамических операций было принято еще одно важное решение, повысившее надежность решения задачи «цивилизованного» затопления комплекса. Как многократно подчеркивалось, вся работа с ОК «Мир» строилась в предположении наихудшего варианта развития событий. В частности, рассматривались случаи переноса
Рис. 19.12. Реализация заключительных маневров ОК. «Мир», группирования НЭК и уменьшение района нх рассеиванияРис. 19.12. Реализация заключительных маневров ОК. «Мир», группирования НЭК и уменьшение района нх рассеивания
Рис. 19.12. Реализация заключительных маневров ОК. «Мир», группирования НЭК и уменьшение района нх рассеивания
Рис. 19.12. Реализация заключительных маневров ОК. «Мир», группирования НЭК и уменьшение района нх рассеивания
одного, двух и даже всех трех маневров на вторые или третьи сутки полета, т. е. на 24.03.2001 г. или 25.03.2001 г. Для сохранения работоспособности в подобных ситуациях предусматривался некоторый запас топлива на обеспечение ориентированного полета ОК в течение дополнительных суток. Однако реальные события проходили штатно, без каких-либо отклонений, и упомянутый запас топлива можно было использовать при проведении заключительного маневра ОК. В результате оперативного анализа было принято решение о работе двигателей до полного выгорания топлива («работа на пронос»). Это далеко не очевидное решение, учитывая работу двигателей в режиме инерциальной навигации и практически полное отсутствие времени на тщательное исследование всех возможных последствий с учетом конкретно складывающейся обстановки. Дело в том, что в силу многих объективных причин проектанты и «анализаторы» не могли уверенно определить все запасы топлива на борту ОК «Мир» и в каждом конкретном случае сообщали только гарантированные данные. Контроль за работой двигателей во время сообщения завершающего импульса в соответствии с поставленными требованиями осуществлялся с российских станций слежения. Однако в случае реализации импульса, эквивалентного Д^ > 28 м/с, ОК «Мире «уходил» из зоны видимости с работающими двигателями. При больших запасах топлива тяга двигателей за счет кривизны Земли постепенно совпадает с направлением полета, т. е. двигатели работают не на торможение, а на разгон ОК. Оперативно проведенные исследования показали практическую безопасность подобной ситуации, как и в случае потери ориентации ОК в ходе снижения после выхода из зоны видимости наземных станций слежения в связи с увеличением плотности окружающей атмосферы. Решение было принято, и в результате был отработан заключительный импульс не менее 28 м/с: ОК «Мир» ушел из зоны видимости российских станций слежения с работающими двигателями. Избыточная величина последнего импульса привела к смещению расчетной точки группирования НЭК в северо-западном направлении (ф = = 40° ю. ш., А = 160° з. д.) и к уменьшению района их рассеивания: не более ±1500 км по трассе полета и ±100 км в боковом направлении в пределах выбранного района в Тихом океане.
Блестящее решение уникальной задачи стало возможным благодаря проведению российскими специалистами всесторонней подготовительной работы, включая тщательные исследования большого числа нештатных ситуаций, а также слаженной и самоотверженной работе всех коллективов, задействованных в этих событиях. Значимость и важность проведенных работ и полученного опыта трудно переоценить при дальнейшем решении практических задач безопасного освоения космоса.
ЛИТЕРАТУРА
Авдеев Ю. Ф. Космос, баллистика, человек. М.: Советская Россия, 1978.
Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.
Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение,
Анфимов Н. А, Иванов Н.М. и др. Особенности баллистико-навигационного обеспечения управления орбитальным комплексом «Мир» на этапе завершения его полета. Космонавтика и ракетостроение. — М.: ЦНИИмаш, 2001. — Т. 25. — С. 11—32.
Аппазов Р. Ф„ Сытин О. Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.
Баженов В. И., Осин М. И. Посадка космических аппаратов на планеты. М.: Машиностроение, 1978.
Бажинов И. К., Почукаев В. Н., Поляков В. С. Космическая навигация. М.: Машиностроение, 1975.
Бажинов И. К., Почукаев В. Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976.
Бажинов И. К., Ястребов В. Д. Навигация в совместном полете космических кораблей «Союз» и «Аполлон». М.: Наука, 1978.
Болохонцев В. Г., Иванов В. А, Шабанов В. Н. Сближение в космосе. М.: Воениздат, 1973.
Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.: Наука, 1965.
Баллистика и навигация ракет / А А Дмитриевский, Л. Н. Лысенко, Н. М. Иванов и др.; Под ред. А. А. Дмитриевского. М.: Машиностроение, 1985*.
Баринов К. Н., Бурдаев М. Н„ Мамон П. А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975.
Бебенин Г. Г., Скребушевский Б. С., Соколов Г. А. Системы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
Беляев М. Ю. Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях. М.: Машиностроение, 1984.
Бешанов В. Я., Яшин В. Г. Математическое обеспечение маневров космических аппаратов. М.: Изд-во ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1996.
Бешанов В. В. Введение в теорию решения обобщенных некорректных задач навигационно-баллистического обеспечения управления космическими аппаратами. М.: Изд-во ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1997.
Врандин В. Н„ Васильев А. А., Худяков С. Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974.
Врандин В. Н„ Разоренов В. Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
Бурдаков В. П., Зигель Ф. Ю. Физические основы космонавтики. М.: Атомиздат, 1975.
Беттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966.
Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Петрова, В. А. Болдина. 2-е изд. М.: ИПРЖР, 1999.
Гончаревский. В. С. Радиоуправление сближением космических аппаратов. М.: Советское радио, 1976.
Горелик А. Л., Бутко Г. И., Белоусов Ю. А. Бортовые цифровые вычислительные машины. М.: Машиностроение,
Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета (Проблемы оптимизации). М.: Наука, 1975.
Гутер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970.
Дашков А. А., Ивашкин В. В. Об одном замечательном свойстве пучка гиперболических траекторий // Космические исследования. — М.: Наука, 1965. — Т. 3. — Вып. 5. — С. 684—686.
Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
Доброленский Ю. П„ Иванов В. И., Поспелов Г. С. Автоматика управляемых снарядов. М.: Оборонгиз, 1963.
Елисеев А. С. Техника космических полетов. М.: Машиностроение, 1983.
Ермилов Ю.А., Иванова Е. Е., Пантюшин С. В. Управление сближением космических аппаратов / Под ред. Е. П. Попова. М.: Наука, 1977.
Зеленцов В. В., Казаковцев В. П. Элементы динамики ИСЗ. М: Изд-во МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1982. — Ч. 3.
Иванов Н. М„ Лысенко Л. Н„ Мартынов А. И. Методы теории систем в задачах управления космическим аппаратом. М.: Машиностроение, 1981.
Иванов Н. М., Мартынов А. И. Управление движением космического аппарата в атмосфере Марса. М.: Наука, 1977.
Иванов Н. М„ Мартынов А. И. Проблема спуска космических аппаратов в атмосфере планет. М.: Знание, 1972.
Иванов Н. М., Мартынов А. И. Управление межпланетными космическими аппаратами. — В кн.: Вопросы управления космическими аппаратами / Под ред. Б. Н. Петрова. М.: Мир, 1975. — С. 187—216.
Иванов Н. М„ Митяев Ю. И. Проблемы межпланетных полетов. М.: Знание, 1973.
Иванов Н. М., Поляков В. С. Наведение автоматических межпланетных станций. М.: Машиностроение, 1987.
Иванов Н. М., Соболевский В. Г. Спускаемый аппарат космического корабля «Союз» (баллистика, динамика и управление полетом) // ОНТЖ «Полет». М.: Машиностроение, 2000. — № 7. — С. 72—83.
Иванов Н. М. Развитие новых способов навигации автоматических межпланетных станций // Космонавтика и ракетостроение. — М.: ЦНИИмаш, 2000. — Т. 19. — С. 73—75.
Иванов Н. М. Особенности развития баллистики и навигации КА и АМС в ЦНИИМАШ // Космонавтика и ракетостроение. — М„ 2001. — Т. 21. — С. 72—83.
Иванов Н. М. Выбор стратегии управления полетом с возвращением на Землю космических аппаратов, выработавших свой ресурс Ц Известия Академии наук. Теория и системы управления. — М.: Наука, 2001. — № 1. — С. 94—101.
Иванов И. М. Управление полетом орбитального комплекса «Мир» на завершающем этапе его работы // Известия Академии наук. Теория и системы управления. — М.: Наука, 2002. — № 4. — С. 89—115.
Ивашкин В. В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975.
Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976.
Каменков Е. Ф. Маневрирование спускаемых аппаратов (Гиперболические скорости входа в атмосферу). М.: Машиностроение, 1983.
Колчин И. В., Кочетков В. И., Туманов А. В. Оборудование летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.
Коптев Ю. Н. Российская космонавтика вчера, сегодня, завтра // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 2003. — №1. — С. 3—9.
Космонавтика. Энциклопедия / Под ред. В. П. Глушко. М.: Советская энциклопедия, 1985.
Кравец В. Г., Любинский В. Е. Основы управления космическими полетами. М.: Машиностроение, 1983.
Кубасов В. Н., Дашков В. В. Межпланетные полеты. М.: Машиностроение, 1979.
Кубасов В. Н., Данков Г. Ю., Яблонъко Ю. П. Методы сближения на орбите. М.: Машиностроение, 1985.
Кузьмин В. П., Ярошевский В. А. Оценка предельных отклонений фазовых координат динамической системы при случайных возмущениях. М.: Физматгиз, 1997.
Лебедев А. А.. Красильщиков М. И.. Малышев В. В. Оптимальное управление движением космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1974.
Лебедев А. А, Нестеренко О. П. Космические системы наблюдения. Синтез и моделирование. М.: Машиностроение, 1991.
Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарном изложении. М.: Наука, 1980.
Лысенко Л. Н., Панкратов И. А Обработка результатов измерений в задачах управления движением / Под ред. Л. Н. Лысенко. М.: Изд-во МВТУ, 1980.
Лысенко Л. Н„ Акимов К. В. Элементы теории аналитического конструирования и исследование динамики гироскопических систем ориентации низкоорбитальных КА // Космические исследования. — М.: Наука, 1986. — Т. XXIV. — Вып. 5. — С. 702—710..
Лысенко Л. Н., Властовский О. М. Новый подход к оцениванию функционалов переменных состояния наблюдателем минимальной размерности в присутствии шумов // Техническая кибернетика. — М.: Изд-во АН СССР, 1986. — №4.-С. 89—93.
Лысенко Л. Н., Кушнарев В. И. Методы восстановления вектора состояния нелинейной динамической системы по результатам наблюдений // Автоматика и телемеханика. М.: Изд-во АН СССР, 1987. — № 2. — С. 54—61.
Лысенко Л. Н., Панкратов И. А Основы спутниковой навигации. М.: Воениздат, 1988.
Лысенко Л, Н. Проблемы алгоритмизации оптимальных стратегий стохастического управления спускаемым аппаратом // Оборонная техника. М.: Изд-во НТЦ «Информатика», 1994. — № 1. — С. 10—15.
Лысенко Л. Н., Парфенов С. В. Оптимизация низкоорбитальных спутниковых систем периодического обзора // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 1998. — №2. — С. 31—39.
Лысенко Л. Н„ Бетонов В. В., Иванов Н. М„ Соловьев В. А. Математическое моделирование реализации технологического цикла баллистико-навигационного обеспечения при управлении космическим полетом // Фундаментальные и прикладные проблемы космонавтики. — М.: Воентехлит, 2000. — № 1. — С. 37—44.
Лысенко Л. Н., Кузьмин А. В. 0 возможности применения теории нечеткого управления при сближении космических аппаратов // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 2002. — № 5. — С. 9—13.
Механика космического полета / Под ред. В. П. Мишина. М.: Машиностроение, 1989*.
Мещеряков И. В. В мире космонавтики. — Н. Новгород: Изд-во «Русский купец и братья славяне», 1996.
Мишин В. П., Осин В. И. Введение в машинное проектирование летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
Можаев Г. В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем: теоретико-групповой подход. М.: Машиностроение, 1989.
Мудрое В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976.
Навигация, наведение и стабилизация в космосе / Под ред. Дж. Э. Миллера. М.: Машиностроение, 1970.
Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6» — .«Союз» — «Прогресс» // И. К. Бажинов, В. П. Гаврилов, В. Д. Ястребов и др. М.: Наука, 1985.
Назаренко А. И., Скребушевский Б. С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981.
Основы теории полета и элементы проектирования искусственных спутников Земли / Под ред. М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1974.
Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова, М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972*.
Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета (Траектории летательных аппаратов). М.: Машиностроение,
Охоцимский Д. Е„ Голубев Ю. Ф., Сихарулидзе Ю. Г. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. М.: Наука, 1975.
Охоцимский Д. Е„ Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990*.
Полет космических аппаратов. Примеры и задачи / Под общей ред. Г. С. Титова. 2-е изд. М.; Машиностроение, 1990.■
Пономарев В. М. Теория управления движением космических аппаратов. М.: Наука, 1965.
Попович П. Р„ Скребушевский Б. С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987.
Порфирьев Л. Ф., Смирнов В. В., Кузнецов В. И. Аналитические оценки точности автономных методов определения орбит. М.: Машиностроение, 1987.
Проблемы входа с гиперболическими скоростями и управление с прогнозированием / Н. М. Иванов, Л. А. Бочаров, В. Г. Соболевский и др. — Киев: ИК АН УССР, 1971. — Препринт 71—29.
Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами/Л. С. Гуткин, Ю.П. Борисов, А. А. Балуев и др.; Под ред. Л. С. Гуткина. М,: Советское радио, 1968.
Разыграев А. П. Основы управления полетом космических аппаратов и кораблей. М.: Машиностроение, 1977*.
Разумный Ю. Н. Синтез орбитальных структур спутниковых систем периодического обзора / Под ред. Л. Н. Лысенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000*.
Раушенбах В. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974*.
Решетнев М. Ф. Развитие спутниковых радионавигационных систем И Инф. бюллетень НТЦ «Интернавигация». — М., 1992. — С. 6—10.
Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981.-
Романтеев А. Ф., Хрунов Е. В. Астрономическая навигация пилотируемых космических кораблей. М.: Машиностроение, 1976.
Рябов Ю. А Движение небесных тел. М.: Наука, 1977.
«Салют-6» — «Союз» — «Прогресс». Работа на орбите/ О. Г. Газенко, Л. А. Гильберг и др. М.: Машиностроение, 1983.
Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич и др.; Под ред. П. П. Дмитриева и В. С. Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1982.
Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982*.
Скребушевский В. С. Формирование орбит космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990.
Скребушевский Б. С. Эволюция Метагалактики и биосферы Земли. М.: ВЛАДМО, 2000.
Соловьев В. А, Лысенко Л. Н. Обобщение опыта выполнения российско-американских космических программ в интересах управления полетом Международной космической станции // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 1999. — № 1. — С. 15—20.
Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланетных полетов. М.: Машиностроение, 1973.
«Союз» и «Аполлон» / Под ред. К. Д. Бушуева. М.: Политиздат, 1976.
Словарь по кибернетике / Под ред. В. М. Глушкова. — Киев: Украинская советская энциклопедия, 1979.
Сологуб А. В., Аншаков Г. П„ Данилов В. В. Космические аппараты систем зондирования поверхности Земли / Под ред. Д. И. Козлова. М.: Машиностроение, 1993.
Справочник по космонавтике / Под ред. Н. Я. Кондратьева и В. А. Одинцова. М.: Воениздат, 1968.
Справочное пособие по экспериментальной баллистике ракетно-космических средств / В. В. Бетанов, А. Г. Янчик, И. А. Шевченко и др. М.: Изд-во BA РВСН, 2001.
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / Под ред. Г. Н. Дубошина. М.: Наука, 1976.
Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление /В. В. Малышев, М. Н. Красильщиков, В. Т. Боб- ройников и др.; Под ред. В. В. Малышева. М.: Изд-во МАИ, 2000.
Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
Тарасов Е. В. Космонавтика (Механика полета и баллистическое проектирование КЛА). М.: Машиностроение, 1977*.
Теоретические основы построения автоматизированной системы организационно-технического управления космическими средствами / В. В. Бетанов, А. С. Демидов. Г. Г. Ступак и др.; Под ред. А. Г. Янчика. М.: Изд-во ВА РВСН, 2002.
Титов Г. С., Иванов В. А., Горьков В. Л. Межорбитальные и локальные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1982.
Управление космическими летательными аппаратами/ Под ред. К. Т. Леондеса. М.: Машиностроение, 1967.
Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах / М. Ф. Решетнев, А А Лебедев, В. А. Бартенев и др. М.: Машиностроение, 1988*.
Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1968.
Циолковский К. Э. Причина космоса. Воля Вселенной. Научная этика. М.: Космополис, 1991.
Парный В. И. Об изохронных производных // Искусственные спутники Земли. — М.: Наука, 1963. — Вып. 16. — С. 236—237.
Шебшаевич В. С. Введение в теорию космической навигации. М.: Советское радио, 1971.
Шкадов Л. М., Буханова Р. С., Илларионов В. Ф. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение, 1972.
Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств / Под ред. Л. Н. Лысенко, В. В. Бетанова, И. В. Лысенко. М.: Изд-во BA РВСН, 2000*.
Элъясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука. 1965*.
Элъясберг П. Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? как ее обрабатывать? — М.: Наука, 1983.
Эрике К. Космический полет. В 2 т., 3 кн. — М.: Наука, 1969. Т. II, ч. 1.
Эскобал 17. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970.
Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. М.: Наука, 1988.
Ярошевский В. А, Иванчихина Л. И. Реализация маневренных возможностей космического аппарата при входе в атмосферу Ц Космические исследования. — М.: Наука, 1976. — Т. 34. — № 5. — С. 505—512.
Ярошевский В. А О критериях оптимизации теплового режима космических аппаратов при входе в атмосферу // Космические исследования. — М., 1997. — Т. 35. — № 1. — С. 91—98.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов 4
Предисловие к первому изданию 7
Предисловие ко второму изданию 8
Основные обозначения 10
Основные сокращения 12
Верхние и нижние индексы 13
ВВЕДЕНИЕ 14
раздел I. Орбитальное движение космических аппаратов 21
Глава 1. Условия и окружающая среда космического полета 21
Вселенная (космос)
Солнечная система
Солнце
Земля и околоземное пространство
Планеты Земной группы (маленькие планеты)
Планеты Юпитеровой группы (гигантские планеты) ...
Плутон иХарон
Приближенные модели атмосфер планет
Спутники планет
Малые тела. Астероиды и кометы
Метеоры и метеориты
Межпланетная среда
Глава 2. Невозмущенное движение
Математическая модель невозмущенного движения КА .
Интеграл площадей
Интеграл «живых сил» (энергии)
Интегралы Лапласа
Шестой интеграл уравнений невозмущенного движения
Определение произвольных постоянных
Переход к орбитальным координатам
Кеплеровы элементы невозмущенного движения
Общие свойства невозмущенного движения
Эллиптическое движение
Круговые орбиты. Сфера действия
Некоторые практические задачи 72
Параболические орбиты 74
Гиперболические орбиты 76
Глава 3. Возмущенное движение 79
Общая характеристика возмущений и возмущенного движения 79
Задача п тел и методы ее решения 83
Ограниченная задача трех тел и ее прикладные аспекты 87
Гравитационные сферы 90
Метод оскулирующих элементов 93
Система дифференциальных уравнений движения в оскулирующих элементах 96
Оценка изменений оскулирующих элементов100
Возмущения, вызываемые нецентральностью поля тяготения Земли101
Возмущения, вызываемые сопротивлением атмосферы103
Возмущения, вызываемые притяжением Солнца и Луны104
Возмущения, вызываемые давлением солнечного света106
Влияние начальных возмущений на движение ИСЗ по круговой орбите106
Время существования КА на орбите ИСЗ 112
Глава4. Межпланетные перелеты 115
Анализ задач экспедиций к планетам и телам
предъявляемые к схемам полета 116
Формирование межпланетных орбит121
Формирование орбит с использованием гравитационных маневров125
Классификация схем полета127
Оптимизация схем полета129
раздел и. Определение орбит КА135
Глава 5. Определение невозмущенной орбиты"
по заданным условиям движения136
Определение орбиты по положению и скорости КА в начальный момент136
Определение орбиты по двум фиксированным положениям и фокальному параметру137
Метод Гаусса для нахождения фокального параметра орбиты 139
Нахождение элементов орбиты по двум фиксированным положениям аппарата140
Определение орбиты по двум фиксированным положениям методом Ламберта—Эйлера142
Глава 6. Определение орбиты и вектора состояния КА
по внешнетраекторным измерениям 146
Анализ технической реализуемости измерений состояния КА различными средствами 148
Схемы измерений 150
Ошибки измерений 151
Метод определения орбиты по измерениям наклонной дальности и скорости изменения дальности156
Характеристика методов обработки результатов
измерений157
Метод наименьших квадратов и его использование при обработке результатов измерений 159
Метод максимального правдоподобия168
Основные положения методов определения параметров движения КА по выборке измерений нарастающего объема . .171
Методы определения вектора состояния КА
по измерениям текущих навигационных параметров 175
Глава 7. Прогнозирование движения космических аппаратов 185
Прогнозирование движения ИСЗ методами численного интегрирования187
Аналитические методы прогнозирования
движения ИСЗ 189
Прогнозирование движения межпланетных КА192
РАЗДЕЛ ill. Введение в теорию спутниковой навигации 193
Глава 8. Общие принципы построения и элементы
навигационных систем197
Структура, основные элементы и общая характеристика СНС198
Кинематические характеристики СНС206
Требования, предъявляемые к орбитальной структуре СНС212
Упрощенное определение структуры орбитальной группировки геометрическим методом214
Общая постановка задачи баллистического проектирования орбитальных структур СС 220
Влияние эволюций орбитальной структуры и управление СНС229
Глава 9. Методы и точность решения навигационных задач
с использованием СРНС236
Основы построения алгоритмов навигационных определений237
Понятия об алгоритмах решения навигационных задач по выборке одновременных измерений и выборке нарастающего объема 240
Показатели точности навигационных определений .. .. 249
Синхронизация временных шкал 254
раздел iv. Межорбитальные и локальные маневры космических аппаратов258
Глава 10. Маневры орбитального перехода260
Характеристики маневров, выполняемых под действием импульсной силы 263
Энергетические затраты на импульсное изменение элементов орбиты и условия их минимизации268
Общий подход к решению задач оптимизации управления маневрами околокруговых КА270
Основные виды импульсных орбитальных переходов КА 274
Глава 11. Корректирующие маневры 280
Элементы теории малых возмущений282
Корректируемые параметры 285
Понятие об области рассеивания в пространстве корректируемых параметров 286
Математические основы двухпараметрической коррекции287
Однопараметрическая коррекция289
Связанные коррекции290
Аналитическое определение корректирующих воздействий при различных составах управляемых параметров292
Особенности постановки задачи определения характеристик стохастической коррекции 296
Анализ стратегий коррекции движения АМС «Вега» . . 299
Глава 12. Навигационное обеспечение и автономная навигация при выполнении межорбитальных маневров КА309
Особенности решения навигационной задачи при автономном выполнении межорбитальных маневров . .. 311 12.2. Моделирование базисных направлений и получение навигационной информации с помощью астрономических, гироскопических датчиков и комплексных навигационных систем пилотируемых и беспилотных КА 315
Методические погрешности и инструментальные ошибки построителей базисных направлений и бортовых астроизмерителей. Методы повышения точности измерений ■ при решении навигационных задач319
Применение высокоточных радиоинтерферометрических измерений Д DOR для межпланетной навигации329
Глава 13. Маневры сближения и встреча КА на орбите .. .. 332
Уравнения относительного движения КА335
Начальные условия для обеспечения встречи340
Ближнее наведение с учетом действия относительного гравитационного ускорения342
Математические основы методов ближнего наведения без учета действия относительного гравитационного ускорения344
Измерение и оптимальное оценивание параметров сближения при выполнении локальных маневров КА348
Синтез стратегий сближения на основе теории нечеткого управления354
РАЗДЕЛ V. Снижение и посадка космических аппаратов на поверхность планет 368
Глава 14. Спуск КА с орбиты искусственного спутника
Земли368
Общая схема спуска КА с использованием аэродинамического торможения 369
Внеатмосферный участок спуска372
Участок основного аэродинамического торможения . .. 375
Участок мягкой посадки 385
Скользящий спуск387
Планирующий спуск410
Глава 15. Особенности спуска на поверхность Земли
с лунных и межпланетных траекторий возвращения418
Коридор входа418
Возвращение от Луны 420
Вход с гиперболическими скоростями422
Управление СА на гиперболических траекториях возвращения423
Метод построения системы управления спуском427
Описание алгоритма работы СУС на гиперболических траекториях 429
Глава 16. Особенности спуска КА в атмосферах планет .... 433
Основные принципы исследования433
Характеристика спуска в атмосфере Марса434
Требования, предъявляемые к СА при посадке на Марс436
Упрощение основной задачи спуска 437
Оптимальное управление КА на участке реактивного торможения438
Оптимальное управление КА на парашютнореактивном участке спуска439
Оптимальное управление на участке основного аэродинамического торможения 441
Спуск в атмосфере Юпитера 442
Анализ траекторий спуска с постоянным качеством . .. 443
Управляемый спуск КА в атмосфере Юпитера 445
раздел \п. Баллистико-навигационное обеспечение управления полетай КА447
Глава 17. Системно-теоретические основы управления космическими полетами449
Эволюция функций и задач НАКУ;
учет многоуровневой иерархии его структуры450
Математическая модель функционирования автоматизированной системы управления технологическим циклом БНО456
Особенности постановки задачи БНО при действии возмущений 465
Организационно-технические аспекты использования оперативного БНО 468
Требования, предъявляемые к БНО 472
Глава 18. Методические особенности решения баллнстико- . навигационных задач при оперативном управлении КА .. 473
Специальное программно-математическое обеспечение решения задач БНО 475
Расчет стандартной баллистической информации .... 478
Некоторые особенности решения задач расчета маневров и коррекций траекторий полета КА485
Особенности БНО полета автоматических межпланетных станций489
Баллистико-навигационное обеспечение спуска КА .. . 495
Глава 19. Баллистико-навигационное обеспечение возвращения на Землю КА, выработавших свой ресурс .. . 500
Постановка задачи спуска с орбиты КА, выработавших ресурс502
Анализ возможных вариантов стратегий спуска504
Управление полетом ОК «Мир» на завершающем этапе его работы510
Практическая реализация завершающих динамических операций по спуску ОК «Мир» 525
ЛИТЕРАТУРА 531
ISBN 5-7107-7085-Х
9 785710 770856
АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКААВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКАОН МАИ № ^УОН МАИ № ^У