Глава 1

ОБЪЕКТЫ И СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ. МОДЕЛИ ПЛАСТОВ

§ 1. ПОДГОТОВКА ЗАПАСОВ, ВЫБОР ОБЪЕКТОВ РАЗРАБОТКИ И РАСЧЕТ ДОБЫЧИ НЕФТИ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВВОДА ЭЛЕМЕНТОВ В РАЗРАБОТКУ

Развитие добычи нефти в каждом нефтеносном районе начинается с геологоразведочных работ на нефть и газ. Для того чтобы ввести в промышленную разработку нефтяные месторождения, необходимо прежде всего их разведать до такой степени, чтобы вводимые в разработку запасы нефти являлись достаточно достоверными и изученными, иными словами, относились к запасам «высоких категорий».

Хотя на практике подсчетом запасов нефти занимаются геологи, добычу нефти должны уметь определять и разработчики. Этот расчет связан с расчетом запасов нефти, которые будут переданы в разработку. Поэтому первые задачи настоящего сборника посвящены подготовке запасов нефти.

На месторождениях, содержащих несколько объектов, важно запроектировать такую систему, которая позволяла бы за счет распределения числа скважин между объектами и применения соответствующей схемы их расстановки обеспечить наибольшую эффективность разработки месторождения в целом. В задачах данного параграфа за критерий эффективности распределения скважин между объектами принято достижение максимальной конечной нефтеотдачи по месторождению в целом.

Система разработки каждого месторождения создается постепенно, путем ввода в действие отдельных ее элементов. Задачи 1.5—1.7 связаны с расчетом основных показателей разработки месторождения в целом с учетом последовательности включения в эксплуатацию ее элементов.

Задача 1.1. При разведке и разработке группы нефтяных месторождений района за пятилетний период переведено из категории С2 в Cj некоторое количество геологических запасов нефти со средней скоростью перевода запасов ^ = 80-10® т/год с коэффициентом подтверждаемости запасов С2, значение которого 0^2 = 0,5. За этот же период добыто 25-10® т нефти при коэффициенте конечной нефтеотдачи т]к = 0,5. За пять лет общее количество запасов категории Ст возросло на 100-10® т, а категорий А + В увеличилось на 30-10® т. Каково значение среднего за пятилетку коэффициента а^ подтверждаемости запасов категории Съ переводимых в категории А + В?'

Решение. Геологические запасы G» (г-й категории) в рассматриваемом районе изменяются со временем t, поскольку в г-ю

Рис. 1. Схема изменения запасов нефти

категорию поступают запасы i—1-й категории со скоростью д,_г и коэффициентом подтверждаемости а^, а в категорию i + 1 пе-' реводятся запасы i-й категории со скоростью q; и коэффициентом подтверждаемости at. На рис. 1 показана схема изменения запасов i-й категории в районе.

Уравнение баланса запасов i-й категории в соответствии с рис. 1 имеет вид

=а(_1<7,_1—<?,.■(1.1)

at

Применительно к запасам соответственно категорий Ci и А + В уравнение (1.1) можно представить следующим образом:

—— йс2<7с2—<7ci,(1-2)

at

Ч7^~ "aci<7ci 9а+в-(1-3) at

Записывая уравнения (1.2) и (1.3) для конечных приращений запасов и времени, получаем

AGci = ^сг^сг^ <7ciM(1-4)

AGa+b — аС]^С1А/ qk+BM.

Согласно условию задачи за пятилетний период было добыто 25- 10е т нефти при коэффициенте конечной нефтеотдачи т)к = 0,5. Следовательно,

<7а+в^ = -^- — 50-106 т.

Из (1.4) имеем

а = AGa+b-l^a+bA^30-10® -J 50-106= 0 8

C1 aC2?c2A^—AGci 0.5-80-5-106— 100-Ю6’ '

Задача 1.2. В результате геологоразведочных работ, проводимых в нефтедобывающем районе, предполагается вводить в разработку ежегодно 100 -10е т запасов нефти категорий А -т В при неизменных запасах категорий С2, Cj и А + В. Средние за рассматриваемый период времени коэффициенты подтверждаемости запасов б

приняты соответственно равными: аС2 = 0,7; аС1 = 0,8. Какое количество запасов категории С2 необходимо при этом подготавливать ежегодно? /

Ответ: 178,6- 10е т.

Задача 1.3. При проектировании разработки нефтяного месторождения р нем было выделено два о&ьекта разработки. Пласты характеризуются неоднородным строением и содержат много пропластков и линз. В результате лабораторного изучения процесса вытеснения нефти из пород-коллекторов определены коэффициенты вытеснения т]н — 0,7 и р12 = 0,6 соответственно для первого и второго объектов, а на основе построения зональных карт распространения отдельных пропластков и линз и наложения на нефтеносную часть месторождения различных схем расположения скважин получены зависимости коэффициентов охвата первого и второго объектов воздействием т)21 и р22 от соответствующих параметров плотности сеток скважин sci и sC2. Эти зависимости оказались линейными. Они имеют вид

т]21 -- 1— 0,005scl,(1.5)

ТЬ- 1— 0,00833С2.(1.6)

8С1 и sc2 в 104 м2/скв.

Геологические запасы нефти в пластах первого объекта Gj = = 80 млн. т, а в пластах второго объекта G2 = 30 млн. т. Площадь нефтеносности первого объекта Sj = 5000-104 м2, а второго S2 = = 1200-104 м2. На оба объекта решено пробурить п = 150 скважин. Найти, какое число скважин следует пробурить на каждый объект разработки с тем, чтобы суммарные извлекаемые запасы для месторождения в целом получились максимальными?

■ Решение. Обозначим число скважин, которое следует пробурить на первый объект, через пт, а число скважин, бурящихся на второй объект,— п2, так что

п = пх +14.(1.7)

В соответствии с определением параметра плотности сетки скважин имеем

^ci^i^i> 5сл = 8^п2.(1-8)

Извлекаемые запасы, которые могут быть получены из первого и второго объектов, обозначим Nx и Na. Тогда, учитывая (1.5) и (1.6), получим

A^G^nO-O.OOSsc,),'(1-9)

^2 = G2n12(l-0,00833sC2).(1.10)

По условию задачи требуется найти максимальное значение ^ = ^1 + N2. Используя (1.7), (1.8), (1.9) и (1.10), будем иметь

^ = /V1 + ^2 = G1n11f 1 -0,005 —V хпх ).

+ С2т]12 Г 1—0,00833——Vmax.(1.11)

Xп—пх)

Для удобства обозначим

(1.12)(1.13)(1.12)(1.13)И = GiTJn 4- G2t)12, В = 0,005G1t]11S1, D = 0,00833G2n12S2.

(1.12)

(1.13)

(1.12)

(1.13)

Тогда

* г я В D

N — А—> шах.

Пг П — Пу

Чтобы найти максимальное значение N, приравняем нулю первую производную dNldn^ т. е.

-УУ = -!У_2= 0.(1.14)

dn^ л2 (п —Л])2

Из (1.14) получим следующее квадратное уравнение:

(В — D')n2—2Bnn1 4-Вп = 0.(1-15)

Уравнение (1.15) имеет два корня

«и =«и =пУвУ в — УБпУвУ в — УБУБ + УпУБ + Уп(1.16)(1.16)

«и =

«и =

пУв

У в — УБ

пУв

У в — УБ

УБ + Уп

УБ + Уп

(1.16)

(1.16)

Первый корень отбрасываем, потому что по смыслу nY < п, чему удовлетворяет второй корень, так как

У® < 1.(1.17)

У в + Vd

Итак,

л У в th = —— —.

У в + У D

Для рассматриваемой задачи V В = У 0,005 -80- 10е- 0,7-5 х 5П0® = 3,74-104; УП = |/0,00833.30.10e-0,6.1,2-103 = 1,34-104 (размерность опускаем).

Тогда

пг =- 150 =пг =- 150 =3,743,74 + 1.343,743,74 + 1.34= 110= 110

пг =- 150 =

пг =- 150 =

3,74

3,74 + 1.34

3,74

3,74 + 1.34

= 110

= 110

п2 = 150—110 = 40.

Соответственно

sci = ^q0" = 45,45 (Ю4 м2/скв):

^ _ J^2- =30(104 м2/скв).

Таким образом, при условиях, указанных в рассматриваемой задаче, второй объект должен разрабатываться по более плотной сетке скважин, чем первый, с тем чтобы получить максимальное количество извлекаемой нефти из обоих объектов.

Задача 1.4. На одном месторождении выделено три объекта разработки, характеризующихся параметрами, помещенными в табл. 1. В условии задачи и при ее решении используются те же обозначения, что и в задаче 1.3. .

Таблица 1

Объект

Геологические запасы, млн. т

Площадь нефтеносности, 10‘ м2

Коэффициент вытеснения, доли единицы

Зависимость коэффициента охвата от параметра плотности сетки

1

100,0

6000,0

0,7

Ч21 — I—0,005sc|

2 ■

50,0

1500,0

0,6

Ч99 — I—0,008$Со

3

70,0

1000,0

0,8

т].23 " I—0,0033sC3

Общее число скважин, бурящихся на месторождении, п = 300. Требуется определить sci, sC2 и Sc3, при которых значение N = = Л\ + N 2 + N3 достигает максимума.

Указание. Суммарные извлекаемые запасы N на месторождении представим следующим образом:

N ~= GiT]n fl — aj ——+ G2t|12 fl —a2 ——+ X«1 /X«2 /

+ G3n13fl-a3^1(1.18)

X n — nx — n2 /

В рассматриваемой задаче aj — 0,005; a2 = 0,008; a3 = 0,0033.

Для нахождения максимума N приравняем нулю соответствующие производные. Получаем

= G1t111- СзЛ13 -0,(1.19)

дпхпх(п — пх — п2)

— = G2r)12-G3r]13 -aA ■= 0.(1.20)

дп2п2(п — пх— п2)2

Так как первый и второй члены в уравнениях (1.19) и (1.20) положительны, можно написать

01--^,(1.21)

п — пх —

02-^,(1.22)

П — Пх — П2

где

Р /-бЩпОг^М 2р / 62Г|12^252 \*'2

х 63T)13a3S3 /х ОзТрз^з^з /

Результат оставшейся части обучающийся получает самостоятельно.

гг33Рис. 2. Изменение темпа разработки элемента пятиточечной схемы расположения скважин во времени

г

г

3

3

Ответ: sc, --34,3 (10* м2/скв), sC2 = 20,55 (104 м2/скв), sC3 = 19,2 (104 м2/скв).

Задача 1.5. Однопластовое нефтяное месторождение вводится в разработку с использованием пятиточечной схемы расположения скважин. В одном элементе этой схемы, на который приходится одна нагнетательная и одна добывающая скважина (всего две скважины на элемент), содержится N3 — 105 т извлекаемых запасов нефти. Темп разработки элемента гэ = гэ (/) изменяется со временем / по следующему закону (рис. 2):

2Э (02Э (02,опри 0 ^ / < /*,

2Э (0

2Э (0

zioe-a(/^*) при

(1.23)(1.23)Месторождение разбуривается и обустраивается с постоянной скоростью ввода элементов в разработку шэ — ш0 — 20 элементов в год в период времени 0 < / < t^tv — время окончания разбуривания и обустройства месторождения). Для рассматриваемого месторождения 2э0 --= 0,1 1/год, t* -- 3 года, 1г -- 7 лет.

(1.23)

(1.23)

Требуется определить годовую добычу нефти q„ через 3, 7 и 10 лет после ввода месторождения в разработку.

Решение. Прежде всего следует определить параметр а, характеризующий темп разработки элемента системы. Для определения этого параметра воспользуемся основным свойством темпа разработки, согласно которому

fz3(/)6//^-1.' (1.24)

о

При изменении темпа разработки по закону (1.23) имеем

ОО

J z^dt-V $ z39eTaV-t,Mt - 1

оt*

или

(1.25)(1.25)z^t* 4-z30 J" e aU ‘•Mt 1.

(1.25)

(1.25)

. ■ Второй интеграл (1.25) определяется также просто. Имеем

■ J g-^^dt = — .(1.26)

Из (1.25) и (1.26) получаем

•(1-27)

1 гЭ(Р*

Добыча нефти из месторождения будет изменяться со временем по-разному в различные стадии его разработки. Выделим четыре стадии. В первую, или начальную стадию месторождение разбуривается и обустраивается. Добыча нефти в этой стадии ни в одном элементе еще не снижается.

Добыча нефти из месторождения в целом q„ (/) в любой стадии определяется по следующей общей формуле:

t

qH (О = Na1'щэ(т)гэ(^ — т)с/т.(1.28)

О

В первой стадии, т. е. при 0 ^ t ^ ^, на основе (1.28) имеем t'

WoZ3OdT^Naw#3tit. ‘(1.29)

■ ■ о- - ■ ■

Во второй стадии добыча нефти из месторождения продолжает увеличиваться и достигает максимума. При определении добычи нефти в этой стадии необходимо учитывать то обстоятельство, что с момента времени I* начинаются периоды падающей добычи в элементах, введенных при малых значениях времени t. Если не учитывать падающую добычу в элементах, а считать, что добыча нефти из элемента полностью прекращается при />/*, то при />/* добыча нефти из месторождения осталась бы постоянной, равной ?hi (^*) = N^w^yt*, поскольку число вновь вводимых в разработку элементов стало бы равным числу полностью выходящих из разработки элементов. В связи с тем, что добыча нефти из элементов при />/*, согласно (1.23), продолжается, необходимо к постоянной величине q„t (/*) прибавить количество нефти, получаемой из элементов с падающей добычей.

Имеем во второй стадии, т. е. при /* ^ £ ^ И,

q^ (0 N^z^t* ■ |- N3w0 S е а 1 "T)dT --

-N3w0z30k г(1.30) I aJ

В третьей стадии, т. е. при tY < t < И + /*, элементы, введенные при 1г—t* < t < Н, постепенно переходят на падающую добычу. Элементы с падающей добычей продолжают давать продукцию, как и во второй стадии.

Для добычи нефти в третьей стадии qH3 имеем, в соответствии с формулой (1.28), следующее выражение:•

• 9нз (О = ^э^эо р* + ~ [ 1 — е-а (^*’] } — N3wqz30 Ц—^ =

= Л^эо р* + ^~Т+ ™ [1—e^^Jj.(1.31)

Как видно из (1.31), выражение для добычи нефти в третьей стадии получается путем вычитания из выражения для добычи нефти во второй стадии членов, характеризующих прекращение ввода элементов в разработку при t ^ tx.

В четвертой стадии, т. е. при f>tx + t*. все элементы переходят на падающую добычу. Чтобы получить выражение для текущей добычи нефти в четвертой стадии qH4, необходимо во-первых, исключить из выражения (1.31) сумму трех членов, стоящих в фигурных скобках t* + tx—t, и вычесть из (1.31) член, характеризующий вступление в действие элементов с падающей добычей.

Для добычи нефти qu4 (f) в четвертой стадии имеем

?н4 (О = N3WqZ30 !— 1—С е-а(/“т)с/т != .

- N3WqZ30— [е-а— е-а <'-'♦>].(1.32)

а

Из (1.32) видно, что при больших значениях времени, т. е. при t > tx >/*, значение ^„4 постепенно снижается, так что q„4 ->■ О при t оо.

Для пятиточечной схемы расположения скважин отношение числа нагнетательных к числу добывающих скважин о = 1. Как уже было указано, элемент системы разработки месторождения определен таким образом, что для пятиточечной схемы расположения скважин в одном элементе находятся две скважины, т. е. о = 2. Соответственно для семиточечной схемы ® = 3, для трехрядной (о = 4 и т. д. Между скоростью разбуривания месторождения и скоростью ввода элементов в разработку существует следующая связь:

d.n!At = tow0,(1.33)

где п — число скважин на месторождении.

Приведенные соотношения дают возможность получить решение рассматриваемой задачи в цифрах. Так, добыча нефти из место- . рождения через 3 года после начала его ввода в разработку будет в соответствии с формулой (1.29)

Ч«т (3) = 10s -20-0,1 - 3 = 0,6- 10е т/год.

По формуле (1.27) имеем

а =а =1 — 0,1 31 — 0,1 30,143 —ГОД0,143 —ГОД

а =

а =

1 — 0,1 3

1 — 0,1 3

0,143 —

ГОД

0,143 —

ГОД

Годовая добыча нефти из месторождения через 7 лет после начала его ввода в разработку определяется по формуле (1.30), а именно

Унг (7) = NWa0 + -*- [ 1 _ е-°=

= 106-20-0,1 ^3+ ^—[1 — е-0’143'4]! = 1,21-10® т/год.

Наконец, годовая добыча нефти из месторождения через 10 лет после ввода его в разработку определяется по формуле (1.31)

Унз (Ю) = N№o [4- (1 -e"aZ/) ] =

= 105-20-0,1 —^—(1-е“°’143'7) = 0,8846- 10® т/год. 0,143 х'

Задача 1.6. Месторождение разрабатывается с использованием трехрядной схемы расположения скважин. Извлекаемый запас нефти в одном элементе системы разработки, включающем одну нагнетательную и три добывающие скважины, равен 500-103 т. Темп разработки- элемента гэ = гэ (/) изменяется во времени таким же образом, как и в задаче 1.5, гэо = 0,05 1/год, /* = 5 лет. Скорость бурения скважин и их обустройства на месторождении равна 400 скважинам в год. Месторождение полностью разбуривается и обустраивается за время tx = 8 лет.

Требуется определить среднегодовую добычу нефти из месторождения через 5, 8 и 13 лет после начала его разработки, извлекаемые запасы месторождения в целом и темп его разработки от начальных извлекаемых запасов через 8 лет после ввода в разработку.

Ответ. Через 5 лет после начала разработки добыча нефти из месторождения составит ун1 (5) = 12,5-10® т/год, через 8 лет Ун 2 (8) ~ 19,3-10® т/год, через 13 лет qn3 (13) = 15,5-10® т/год. Извлекаемые запасы нефти на месторождении М = 400-10® т, темп разработки месторождения через 8 лет после его ввода в разработку г = 0,04825 год-1.

Задача 1.7. Определить накопленную добычу нефти, текущую нефтеотдачу и темп разработки месторождения от остаточных запасов нефти через 5, 8 и 13 лет после его ввода в разработку. Система разработки месторождения в точности такая же, что и в задаче 1.6. Темп разработки элемента изменяется во времени в соответствии с зависимостью (1.23), Мэ = 0,5-10® т на элемент, ш^ = = 100 элементов в год, гэ0 = 0,05 1/год, /* = 5 лет, ^ = 8 лет.

Геологические запасы нефти месторождения G = 800-10® т.

Решение. Получим вначале общие формулы для определения накопленной добычи нефти QH в различных стадиях разработки месторождения.

Изменение накопленной добычи нефти в первой стадии QH1 разработки месторождения определится интегрированием формулы

13

(1.29). Имеем

QttX = Njji)#3o^ tdt =—N^oZuot2, O^t^t*.(1.34)

При t ~ t* получаем

QhI (^*) = ~ NaWgZa^*-(1.35)

Чтобы получить формулу для определения накопленной добычи нефти во второй стадии, необходимо проинтегрировать выражение (1.30) для текущей добычи нефти. Имеем

Q„2 - Njuu^K(/-/J - f e-“^‘^ -

Iat*)

-N№ok (/ — /*) + -L(/-U + J-Ee^^- 1 , (аалJ

^^^4-(1.36)

При t = t* значение QH2 = 0. Соответственно, при t — tx, t. e. в конце второй стадии, имеем следующее выражение для накопленной добычи нефти:

(1.37) a2J

Чтобы получить формулу для определения накопленной добычи нефти в третьей стадии разработки, необходимо взять интеграл добычи нефти (1.31). Имеем

[/2t —-t,

Q„3 - N^W^O к1* + ^i) (^ — к)гL + (2а-

Ге-0^-^^ - - ^(Ш)Н1)+

а2JI2

+ -^Н-^[е-а(/-'<-е-а('^^Z^^*. (1.38)

. а алj

При t = tx значение QH3 = 0. Положив в формуле (1.38) t =^ = tx A" t*, получим выражение для накопленной добычи нефти за третью стадию разработки месторождения в целом.

Формулу добычи нефти, накопленной за четвертую стадию, т. е. за весь оставшийся после t = tx t* срок разработки, получаем интегрированием (1.32). Имеем

а t г/, ‘

Wsl^li-e-^-^-e-^e-^^^^ t.A-t^t^oo. (1.39)

Соответственно при t = tv -|- t* значение Q„4 = 0, а при t-* oo

За время разбуривания месторождения в разработку вводится всего wotx элементов, причем каждый элемент содержит N3 извлекаемых запасов нефти. Следовательно, извлекаемые запасы на всем месторождении N составляют

N ~ N^Wo^.

Эти извлекаемые запасы должны быть, естественно, равны суммарной добыче нефти за все стадии разработки, т. е. должно быть

N — Qhi (^*) Г Qn2 (^1) Д’ Qua (^1 “! ^*) "Г Qh4 (°°)-

Подставляя в приведенную выше формулу соответствующие значения слагаемых, получаем

( /2]

N N3WqZ30 ( —4е- -I- /* (^i — С) Ч-(/, — /*) —

I 2а

Так как на основе формулы (1.27)

из предыдущей формулы получаем N — N3wott, что равно приведенному выше значению N.

Для текущей нефтеотдачи г] в соответствии с приведенными выше выражениями для накопленной добычи нефти за различные стадии разработки имеем следующую формулу:

22 Qhi(Ci)

(1.40)

где i — номера стадий разработки, tKi — время окончания Сй стадии разработки.

Темп разработки месторождения от остаточных запасов нефти выражается, в соответствии с его определением, формулой

N остN остN У, Qui Окё)N У, Qui Окё)(1.41)(1.41)

N ост

N ост

N У, Qui Окё)

N У, Qui Окё)

(1.41)

(1.41)

Таким образом, имеем все формулы для расчета показателей разработки по условию задачи. Через t = t* = 5 лет, т. е. за всю первую стадию разработки, будет получена следующая накопленная добыча нефти, определяемая по формуле (1.35):

' Qm(^) = —-0,5-Ю6-100-0,05-52 = 31,25-Ю6 т.

Прежде чем определять накопленную добычу нефти за вторую и последующие стадии разработки месторождения, вычислим параметр а по формуле (1.27).

Имеем

1z30^1z30^=0,06667 1/год.1 — 0,05 5

1z30^

1z30^

Добыча нефти, накопленная за вторую стадию разработки, т. е. за период <* < / < G, П = 8 лет, находится по формуле (1.36), а именно •

Q>.2 (/i) - 0,5 • 10е • 100 • 0,05 * 5 • 3 —

1 0.0666721 0.0666727I 0,06667

1 0.066672

1 0.066672

(е-°'06667'3— 1)1 = 48,04-106 т.

Суммарная добыча нефти, полученная за третью стадию разработки, определяется по формуле (1.38), если положить t = tv-V t*. При ti + t* = 13 лет имеем

Qh3 (^i + г1*) = 0,5 -10е • 100 -0,05 13-5 —Qh3 (^i + г1*) = 0,5 -10е • 100 -0,05 13-5 —132 —822132 —8220,066670,06667

Qh3 (^i + г1*) = 0,5 -10е • 100 -0,05 13-5 —

Qh3 (^i + г1*) = 0,5 -10е • 100 -0,05 13-5 —

132 —82

2

132 —82

2

0,06667

0,06667

!(е-0.06667.8_е-0,06667.3)1 = gg 2. 1О6 т 0,06667s v

И, наконец, с целью проверки определим накопленную добычу нефти за четвертую стадию. В соответствии с приведенной выше формулой '

QH4 (оо) = ЛЛЛ'!00^-05, (1 _е-о,06667-8^ _ 232,5- 10е т.

v0.066672 х

Таким образом, накопленная добыча нефти за все четыре стадии 4

У Q»i - Ю6 (31,25 + 48,04 + 88,2 + 232,5) - 1

= 399,99 -106 « 400-106 т.

Текущая нефтеотдача, определенная по формуле (1.40), соответственно для t = 5, 8 и 13 лет, составит

31,25-10е800 10»31,25-10е800 10»= 0,039,= 0,039,

31,25-10е

800 10»

31,25-10е

800 10»

= 0,039,

= 0,039,

(31,25 + 48,04_)10»_800 106

= (31,25 + 48,04 + 88^ 800-1О6

Темп разработки ф, исчисляемый от остаточных запасов нефти через t = 5, 8 и 13 лет после ввода месторождения в разработку, вычисляем по формуле (1.41).

Имеем, используя значения <7ш, полученные при решении задачи 1,6:

ф = —ч_н1^1— 12+W 0 339,

N — Q„i(U 400 10е —31,25-10»год

_9h2 (8)= 19,3-10»

2400 106 — (31,25 + 48,04) 10»

- 0,0602 —, год

=»нз(13)= 15,5-10" =

^13з400-10»—(31,25 -1- 48,04 + 88,2) 10»

W ~ £ Q«i (+0

1

0,06667 —!— -

год

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ . ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

Для расчета разработки пластов, характеризующихся слоистым строением, используют модели, представляющие собой набор взаимно не сообщающихся слоев с различной абсолютной проницаемостью. Определив при построении этих моделей по фактическим данным значения абсолютной проницаемости отдельных слоев пласта в различных скважинах, вычисляют, какую долю исследованной толщины всех слоев составляют слои с данной проницаемостью. Далее строят зависимость, согласно которой каждому значению абсолютной проницаемости соответствует доля слоев с данной проницаемостью в общей исследованной толщине слоев. Считается, что построенная таким образом зависимость (гистограмма) при большом числе отдельных определений характерна для пласта в целом в вероятностно-статистическом смысле. Для этой зависимости подбирают аналитическое выражение, обычно

на основе одного из известных вероятностно-статистических распределений (нормального, логарифмически нормального, гамма- распределения и др.). Это распределение и используют в расчетах. Аналогичным образом можно построить вероятностно-статистическую модель неоднородного по площади пласта.

Задачи 1.8—1.11 посвящены подбору вероятностно-статистических параметров слоисто-неоднородного пласта.

Задача 1.8. С целью построения вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта изучена абсолютная проницаемость пород в пределах продуктивного пласта в 10 скважинах промыслово-геофизическими методами (путем измерения электрических потенциалов) и прямыми исследованиями образцов пород. Общая толщина изученного пласта в 10 скважинах составила 240 м. Выбрано 11 интервалов проницаемости по АЛ — 0,2-10~12 м2.

В первом интервале проницаемость изменяется от 0 до 0,2-10~12 м2, во втором — от 0,2'10"12 до 0,4-10-12 м2, в третьем — от 0,4-10-12 до 0,6-10'12 м2 и т. д.

В табл. 2. приведены данные о толщине пропластков в нефтенасыщенной толще пород, вскрытой каждой скважиной, при проницаемости, изменяющейся в указанных интервалах.

Требуется определить параметры вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости, если априори известно, что это распределение логарифмически нормально.

Решение. Необходимо определить общую толщину АЛ пропластков по каждому интервалу проницаемости. Результат, полученный путем суммирования толщин, относящихся к отдельным скважинам в пределах данного интервала проницаемости, приведен в табл. 2.

Таблица 2

Номер скважины

Интервал проницаемости А\

0-|л М-

0—200

200—400

400—600

600—800

800—1000

1000—1200

Толщина пропластков i

в и)

2101

7,3

12,2

1,4

0

1,5

0,4

2102

1,9

6,2

2,7

7.1

2,3

1,3

2103

0

17,8

4,5

5,1

0,6

0,5

2104

2,4

3,1

0

1.1

3,4

0

2105

2,3

0

12,8

0,8

0,8

0

2106

3,6

8,4

14,2

4.1

0,3

3,1

2107

0

5,5

7,3

0

1,3

1,1

2108

5,1

15,6

4,4

3,2

0,6

0,7

2109

2,9

14,2

3,9

3,3

0,9

0.4

2110

0,9

3,4

3,0

4,1

3,2

0,6

Общая толщина

26,4

86,4

54,2

29,1

14,9

8,1

пропластков, м

Интервал проницаемости к, 10~15 м2

Номер скважины

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

>2000

Толщина пропластков (в м

)

2101

1,1

0

0

0,1

1,7

2102

0,2

о,з

0

0,1

2,4

2103

0,4

0,2

0

0

1,5

2104

0,7

0,1

0,2

0

1,6

2105

0,1

1,2

0

.0,3

2,9

■2106

0,2

0,2

0

0 -

0,1

2107

0

0

1,2

0

0

2108

0,5

0,2

0

0,2 "

0,5

2109

0,9

0,4

0

0

■ 0

2110

0,5

0,1

0

0,2

0,6

Общая толщина

4,6'

2,7

1,4

0,9

11,3

пропластков, м

Выражение плотности логарифмически нормального распределения проницаемости имеет вид■

(In к—In кУ

Г^--,1 е 2°2 .(1.42)

V 2л ок■

Логарифмически нормальный закон распределения выражается следующим образом:

кк(In k —In кУ

F (к) — ( / (fe) dk — f —^— e2a' dk —

qо V 2л ok

2 L I 0V2 /]

erf(x)^—^ I e^'d^.(1.43)

Ул 6

Если принять у — In к, то формула логарифмически нормального закона распределения проницаемости будет иметь вид

F ^ i ^ dy'

При этом

202 .(1.44)

Таким образом, плотность распределения величины у = In k соответствует формуле нормального закона (1.44).

В соответствии с определением плотности вероятностно-статистическогораспределенияимеем

г, хДйdh

h^Mi->0,by>0hdy.

Отсюда

(In к—In ку ■

/ (^~=—е'(L45>

hak | 2л о

Параметры при логарифмически нормальном распределении о и к можно определить по табл. 3, в которой приведены значения / (z/), вычисленные по формуле (1.45). Значением к в каждом интервале Ай будем считать среднюю проницаемость в интервале. При вычислении / (у) будем, естественно, использовать общую толщину Мг пропластков для всех скважин согласно табл. 2. Полная исследованная толщина пропластков во всех скважинах h = 240 м. Для интервала изменения проницаемости от 0 до 200-10-15 м2 имеем к = 100-10-15 м2, Ай = 26,4 м. Тогда, учитывая, что во всех случаях Ай = 200-10-15 м2, получим

г,, ДМ 26,4-100-10~15 п

Цу)^ ==" 0,05о.

Н^к 2Ю-200 Ю-15

Таблица 3

Параметр

Ыг, 10-'■ м2

0—200

200—400

400—600

600—800

800—1000

к, 10~16 м2

100

300

500

700

900

Дй, м

26,4

86,4

54,2

29,1

14,9

/(У)

0,055

0,54

0,565

0,425

0,28

у = In к

—29,9

—28,9

—28,3

—27,95

—27,7

Продолжение

Параметр

Мг, 10~'5 м2'

1000—1200

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

к, 10~15 м2

1100

1300

1500

1700

1900

Mi, м

8,1

4,6

2,7

1,4

0,9

/ (у)

0,185

0,125

0,085

0,05

0,035

у = In к

—27,5

—27,33

—27,19

—27,06

—26,99

Рис. 3. Зависимость / (у) от к при а = 0,665, к = 0,4-10—12 м2

Для интервала проницаемости, изменяющейся от 200-10~15 до 400-10-15 м2 (к = 300-10~15 м2), х86,4-300-10-15 л

/ (у)- -^0,54.

240-200-10-15

В табл. 3 приведены также значения у = 1п к, соответствующие каждому интервалу проницаемости. По данным этой таблицы необходимо построить функцию / (у), которая показана на рис. 3.

Поскольку

шах [/ (у)] = L ,

V 2л о

можно с помощью графика, приведенного на рис. 3, определить о.

Имеем

шах [/ (у)] = 0,6.

Тогда

о =0,665.

0,6 У 2л

Соответствующее ему значение шах у = у = — 28,52. Отсюда к = = 0,4-10-12 м2. Таким образом, параметры логарифмически нормального распределения определены.

Задача 1.9. Требуется найти параметры логарифмически нормального распределения абсолютной проницаемости пласта о и к по результатам промыслово-геофизических исследований продуктивного пласта месторождения, проведенных в 10 скважинах. Распределение толщин пропластков в различных интервалах проницаемости даны в табл. 4. Общая исследованная толщина пропластков во всех скважинах h = 150 м.

Указание. Использовать методику определения а и ^, данную в задаче 1.8.

Задача 1.10. При составлении технологической схемы разработки нефтяного месторождения было проведено исследование распределения абсолютной проницаемости в 10 разведочных и опытных добывающих скважинах. Исследование показало, что вводимый в разработку продуктивный пласт месторождения может быть представлен моделью слоисто-неоднородного пласта с гамма-распределением абсолютной проницаемости. Данные о толщинах про-

Номер скважины

Интервал проницаемости к, 10 15 м2

0—200

200—400

400—600

600—800

800—1000

Толщина пропластков (в м)

2111

0

3,8

4,1

3,1

0,6

2112

0

2,2

5,5

6,7

2,5

2113

0,03

10,3

3,6

2,4

0,7

2114

0

5,6

14,4

1,5

1,3

2115

0

8,2

2,3

6,1

3,4

2116

0,04

4,0

7,9

0,9

0

2117

0

0

5,7

0,1

1,2

2118

0

3,3

6,1

3,5

0,7

2119

0

5,1

8,2

2,2

0,1

2120

0,02

1,5

1,8

3,3

0,6

Продолжение

Номер скважины

Интервал проницаемости к, 10 !3 mj

1000—1200

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

2111

0,08

Толщина про 0,12

тластков (в \ 0

)

0,025

0,0094

2112

0,032

0,18

0,009

0,019

0

2113

0,088

0

0,06

0

0,0047

2114

0,5

0,05

0

0,016

0

2115

0,01

0,63

0,1

0

0

2116

0,9

0

0,02

0,01

0,0125

2117

0,19

0,08

0

0

0

2118

1,5

0

0,1

0,03

0,0334

2119

0,238

0,2

0

0,0

0

2120

0,262

0,04

0,08

0,06

0

пластков, вскрытых скважинами, обладающих проницаемостью в определенных диапазонах, даны в табл. 5. Общая исследованная толщина пропластков во всех скважинах к — 200 м.

Требуется определить среднюю проницаемость к, если известно, что параметр гамма-распределения а - 2.

Решение. Плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости можно найти по формулам

Цк)= —-2, О^к^оо,(1.46)

/" (а)й“

/'(a) — I e-V-ldx, a>0, х>0. b

Здесь Г (a) — стандартное обозначение гамма-функции, описание которой дано в учебниках высшей математики и математических справочниках.

22

Интервал проницаемости к, 10-15 м2

Номер скважины

0—200

200—400

400—600

600—800

800—1000

1000—1200

Толщина пропластков (в м)

1101

3,3

0,5

9,1

5,6

0,1

1,8

1102

0

3,7

0,8

1,5

1,3

2,3

1103

2,5

2,9

3,3

0,7

1,1

1,2

0,2

1104

0

1,4

4,6

0,7

4,9

1105

0,8

0,6

6,7

3,2

6,8

0,3

1106

1,7

6,5

0,4

0,9

0,2

0,6

1107

0

4,9

1,9

0,5

0,9

2,7

1108

0

2,1

0,3

13,7

3,7

0,5

1109

4,2

0,4

1,7

0,3

2,5

2,8

1110

0,9

3,2

0,6

0,1

6,4

3,1

Общая толщина пропластков, м

13,4

26,2

29,4

27,6

23,8

19,2

Продолжение

Интервал проницаемости к, 10-15 м2

Номер скважины

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

>2000

Толщина пропластков (в м)

1101

0

2,9

0

0,1

7,2

1102

1,2

0

1,9

0

2,1

1103

0

0,4

3,6

0,7

2,5

1104

0,4

0

2,1

0

0,7

1105

0

1,3

0

0,2

1,9

1106

1,7

0

0,4

0

0

1107

0

6,1

0,3

0,1

0

1108

2,8

0,6

0

2,6

1,1

1109

10,3

0

0,4

3,1

0

1110

0

0,7

0,1

0

1,6

Общая толщина пропластков, м

15,4

12,0

8,8

6,8

17,4

При а — 2 имеем

f ^ - L- -- Г (2) -1.(1.47)

Г (2) к2 к4

Для других характеристик гамма-распределения при а — 2 получаем следующие выражения:•

к1 к -/ ь \-

F (k) - I / (к) dk ----- f ке"к kdk 1 — 1 е-кк. ок ох к /

Рис. 4. Зависимость / (/г) от к при а = 2, й = 0,5-10~12 м2

Математическое ожидание

М = J kf^ak=2k.

о

Дисперсия

D = Г (k-2kyf(k)dk = 2k2. о

Для дальнейшего решения задачи прежде всего определим суммарные по всем скважинам толщины Д/г пропластков для каждого интервала изменения проницаемости. Это делается путем суммирования толщин, указанных в табл. 5, по каждому вертикальному столбцу. В нижней части этой таблицы приведены значения Д/г.

Далее, выбирая интервал проницаемости Д^ = 200-10~15 м2, необходимо на основе табл. 5 построить плотность гамма-распределения по формуле f (k) = \hlh\k.

Построенный по этой формуле график функции / (&) показан на рис. 4. Можно показать, что максимального значения плотность гамма-распределения / (й) при а = 2 достигает при к = к. В самом деле, '

ЛА = —Г А - Л_Л - 0.

I * л

Отсюда следует, что max [/ (й)] = f(k).

Имеем также max [/ (к)^ = —А- • ек

По графику рис. 4 получаем, что

mах V (&)] = 0,736 • 1012 м-2. Отсюда

к-=i-0,5-10^12 м2.

е 0,736-10“

Задача 1.11. Требуется найти параметр к гамма-распределения при а = 2 на основе данных, приведенных в табл. 6, если h = 150 м.

24

Номер скважины

Интервал проницаемости к. 10-16 м2

0—200

200—400

400—600

600-800

800—1000

1000—1200

Толщина пропластков (в м)

1111

2,3

3,0

2,4

2,5

о,8

0,6

1112

1,2

5,1

1,1

2,4

2,2

2,0

1113

0,9

2,0

3,5

1,5

3,4

1,5

1114

0

4,5

0

5,1

1,4

1,7

1115

3,7

0

4,2

1,3

2,3

0,3

1116

1,9

4,0

3,4

3,2

0,9

1,5

1117

2,2

3,2

4,5

0

2,4

■ 0,7

1118

1,7

4,3

з,з

1,1

1,7

1,4

1119

2,5

1,7

2,7

4,1

0

1,9

1120

2,0

3,4

4,2

2,0

1,8

0

Продолжение

Номер скважины

Интервал проницаемости к. 10-15 м2

1200—1400

1400—1600

1600—1800

1800—2000

>2000

Толщина пропластков (в м)

ни

0,2

0,4

0,2

0

0

1112

0,7

0,6

0,1

0,1

0,3

1113

0,5

0,7

0,2

0,1

0,2

1114

0,4

0,3

0,3

0,2

0,1

1115

0,3

0,7

0,9

0

0

1116

1,1

1,3

0,2

0,3

0,2

1117

0,5

0,4

0,1

0,3

0,2

1118

1,7

0,2

0,1

0,3

0

1119

1,2

0,3

0,4

0,2

0,3

1120

1,2

0,1

0,7

0,5

0

Ответ, к = 0,35-10-12 м2.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

При расчетах процессов непоршневого вытеснения нефти из пластов закачиваемыми в них веществами во многих случаях используют конечно-разностные методы и ЭВМ, особенно при рассмотрении двумерных фильтрационных течений. Разрабатываемые области пласта имеют значительные размеры и при применении конечно-разностных методов они разделяются на некоторое число конечно-разностных ячеек, ограничиваемое вычислительными возможностями ЭВМ и трудоемкостью решаемых задач. Одна ячейка может иметь линейные размеры в несколько десятков, а иногда и в сотни метров. Для ячейки таких больших размеров должны быть использованы зависимости относительных проницаемостей от насыщенности пласта движущимися в нем веществами. Однако эти

зависимости определяют в лабораторных условиях с помощью образцов пород, имеющих линейные размеры в несколько санти

метров.

Относительные же проницаемости реального пласта в областях,

линейные размеры которых равны линейным размерам конечноразностных ячеек, могут существенным образом отличаться от оп- ределенных в лабораторных

условиях. Поэтому для конечно-разностных ячеек устанавливают так называемые модифицированные относительные проницаемости, расчету которых и посвящены задачи 1.12—1.13.

Задача 1.12. Слоистонеоднородный по толщине пласт отличается еще и тем, что абсолютная проницаемость каждого прослоя мо

жет изменяться по простира- Рис. 5. Схема элементарного объема нию. Отдельные прослои мо- слоистого пластагут замещаться в пространстве,

прослоями с иной проницаемо-') стыо, так что проницаемость прослоев изменяется не только по толщи-I не, но и по длине. Однако при построении модели данного пласта ока- *! зывается возможным выделить «элементарный объем» прямолиней- / ного пласта длиной Ах, общей толщиной h и шириной b (рис. 5), состоящей из набора пропластков с абсолютной проницаемостью, I распределение которой подчиняется определенному вероятностно- I

статистическому закону.

Требуется для данной модели пласта определить модифицированные относительные проницаемости для нефти и воды, принимая, что вода, вытесняющая нефть из элемента пласта, входит в пропластки начиная с пропластка с самой большой проницаемостью. Так как Ах мало по сравнению с размерами пласта в целом, можно считать, что вода последовательно и мгновенно заполняет каждый пропласток. Вытеснение нефти водой из каждого пропластка — поршневое. При этом остаточная нефтенасыщенность ^изменяется в зависимости от абсолютной проницаемости прослоев следующим образом: .

s,< ост - 0,68е-*^.

Содержание связанной воды также зависит от абсолютной проницаемости отдельных прослоев пласта и определяется по формуле

sCB-0,32e-fc2C

Принимается в виде гипотезы, что фазовая проницаемость для воды в каждом из прослоев зависит от абсолютной проницаемости, 26

остаточной нефтенасыщенности и насыщенности связанной водой следующим образом:

^в ~ & (1 8Н ост 8св)•

Абсолютная проницаемость слоев неоднородного пласта в его элементарном объеме длиной Ах соответствует гамма-распределению при а = 2.

Решение. Расположим слои пласта таким образом, чтобы слой с самой высокой абсолютной проницаемостью (к -^»- оо) находился в нижней части элемента пласта, а слой с наименьшей проницаемостью (k — 0) — в верхней. Проницаемость слоев непрерывно возрастает снизу вверх. В соответствии с условием задачи вода мгновенно вытесняет нефть из обводнившегося прослоя. Таким образом, в какой-то момент времени оказывается, что из слоев с суммарной толщиной к произошло вытеснение нефти и в них фильтруется только вода. В этих слоях осталась, в соответствии с моделью поршневого вытеснения, неизвлекаемая нефть с остаточной нефтенасыщенностыо sIIOCT. В остальных же слоях содержатся нефть и связанная вода.

В соответствии с предположением о последовательном мгновенном обводнении слоев, начиная со слоя с самой высокой проницаемостью, расход воды А^в, поступающей в слой элемента пласта толщиной Ай, определяется следующим образом:

д^ _ feB6A/iAp fe(l -s„ ост — sCB) ЬАААр , uBAx ЦпАх

Если бы слой был полностью водонасыщенным (нефтенасыщен- ность равна нулю), то расход воды, фильтрующейся через этот слой пласта, составил

А^в — hb^h_.

ЦвАх

Однако если в некоторый момент времени обводнены слои с суммарной толщиной h, то расход воды, поступающей в эти слои, будет выражаться интегралом

, Л h

<7в = —J & 0 ~5ност—8св) dh. цвАх о

В случае полностью водонасыщенного пласта

- = b^p h.

^в цвАх f kdh.

Определим модифицированную относительную проницаемость пласта для воды h

к (1 — $Н ост — ^в) dh

b

Учитывая вероятностно-статистическое распределение абсолютной проницаемости, т. е. полагая dh = ht (k) dk, из предыдущих формул имеем

f (1 SH ост ’ scb) &/ (^) dk

£B = A-,'(1.48)

j kf (к) dk о

где к* — проницаемость обводнившегося в данный момент времени слоя.

Считается, что в необводненной части элемента пласта происходит фильтрация только нефти, поступающей из соседнего элемента. Поэтому '

кк*

J цнДх рнАя J hо

Если бы в элементе пласта фильтровалась только нефть, то было бы

рнДх 0J

Аналогично кв получаем формулу для модифицированной относительной проницаемости для нефти ки. Имеем

к.

J kf (к) dk

^н=-^"О’49)

J kf (k) dk о

Для гамма-распределения интеграл, стоящий в знаменателе формул (1.48) и (1.49), известен. Он равен 2к при а = 2. Таким образом, необходимо вычислить интегралы, содержащиеся в числителе формул (1.48) и (1.49).

Обозначим в рассматриваемом случае гамма-распределения при а = 2

Сfь2р— к. к

\ kf^dk- \—dk.

JJк

к»к.

Интегрируя это выражение по частям, получаем

j ^he-k/k r/_^y + 2f-4^W21.

LI к )\ к ) J

Возьмем интеграл, содержащийся в числителе формулы (1.49). Имеем

J2= \ kf^ dk ^Д А_—dk- оо

Вычислим интеграл, содержащийся в числителе формулы (1.48), с учетом зависимостей sHOcr и sCB от проницаемости, данных в условии задачи. Имеем

J (1S,, ост Scb) W (&) ^& —

-у--^я-чт!+2т+2]-

■ Таким образом, для модифицированной относительной проницаемости для воды по формуле (1.48) имеем выражение

Соответственно модифицированная относительная проницаемость для нефти

(1.51)(1.51)^„ 1 _е-^ к Г— / A-Y 4- -^ + 1

(1.51)

(1.51)

L 2 V й / ' к

Необходимо получить выражение для модифицированной водо- насыщенности элемента пласта s. Вода в элементе пласта содержится в виде связанной воды и воды, заполнившей обводнившиеся пропластки. Поровый объем AVn рассматриваемого элемента пласта составит

Wn = mbh\x.

Объем связанной воды в необводнившихся пропластках выражается следующим образом:

hк*

АУсв = mAxb f sCBdh = mAxbh I scJ (&) dk. йо

Для объема воды АУВ в обводнившихся слоях имеем выражение

AVB -mbhAx I (1 — sHOct)/(^)^.

к*

Полный объем воды в элементе пласта

[

к*°°

I sCBf(k)dkI (1 — 5ИОстЩ&) dk

Ок.

--mbhAx I stBf (к-) dk-Р- I (1—sIIOcT—sCB) f (к) dk .0k.

- mbhAx- mbhAx0,321,530,321,53dkdk

- mbhAx

- mbhAx

0,32

1,53

0,32

1,53

dk

dk

- 0,142 4- e-k*- 0,142 4- e-k*

- 0,142 4- e-k*

- 0,142 4- e-k*

. Г 0,32 . b x/t A

- mbhAx \ ; e-k»kl 1 - -A

L 1,52 k 6

Имеем, наконец,

AV„

(1.52)(1.52)— 0,444e-‘'5^ V1 4 -'^'

(1.52)

(1.52)

Рис. 6. Зависимости модифицированных относительных проницаемостей к„ и кв от модифицированной водонасыщенно* сти s

Чтобы получить зависимости &н = ки ($) и кв — кв (s), необходимо, задаваясь .значением к*, изменяющимся от 0 до оо, определять s и при этом же значении к*, к» и кв. ' '

Зависимости модифицированных относительных проницаемо- стей, вычисленных по формулам (1.50), (1.51) и (1.52), от s приведены на рис. 6. Как видно, модифицированная насыщенность пласта связанной водой, соответствующая к* ->- оо, sCB — 0,142. При полном же обводнении пласта, соответствующем к* = 0, s = 0,698.

Соответственно относительные проницаемости для воды и нефти "кв = 0, кв — 1 при ^ ->■ ос и кв 0,704 и кв — 0 при к* = 0. "Следует отметить, что кривая модифицированной проницаемости для воды кв — кв (s) возрастает монотонно с увеличением s и является вогнутой к оси абсцисс.

Задача 1.13. Требуется построить кривые модифицированных относительных проницаемостей для слоисто-неоднородного пласта, характеризующегося гамма-распределением при а - 2, если

sCB 0,2е~*2fe, sH ост 0,8е~*2А,

' кв — к (1 S„ ост $св) •

Указание. Использовать методику построения модифицированных относительных проницаемостей, данную в задаче 1.12.

Глава 2

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ

В ПЛАСТЕ ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ

Для расчета давления в заданных точках или на линиях (контурах) пласта при упругом режиме (задачи 2.1—.2.6) используются известные решения задач о притоке жидкости из неограниченного пласта к точечному стоку или к круговому контуру («укрупненной скважине»).

Задача 2.1. "В неограниченном продуктивном пласте, насыщенном за контуром нефтеносности водой, обладающей вязкостью, примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию одновременно две добывающие скважины с равными дебитами q =Ф10-3 м3/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной /Тщасти и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соот- ^ ветственно h = 12 м, к = 0,5-10~12 м2. Упругоемкости 0 как нефтяной, так и водоносной частей пласта одинаковы, причем 0 = = 5-10—10 Па-1, вязкость нефти рн = 1 мПа-с. Расстояние между скважинами / =■- 300 м.

Требуется определить, как изменяется давление в пласте по сравнению с начальным пластовым на середине расстояния между , скважинами спустя 29 сут (25-10® с) после пуска скважин.

Решение. Вначале определим пьезопроводность пласта по формулеу ■ ,

Если бы в пласте (в начале координат) находился один точечный сток (рис. 7), то изменение давления в пласте определялось бы по следующей формуле упругого режима:

Ар =^-Ei(—z),'-

— Ei (—z)——dz,

J г z

(2.1)(2.1)r2

(2.1)

(2.1)

2 =.

4к/

Однако, согласно условию задачи, в пласте имеются два точечных стока, причем каждый из них — на расстоянии //2 от начала

Рис. 7. Схема расположения скважин в бесконечном пласте

координат. В этом случае, воспользовавшись принципом суперпозиции, из формулы (2.1) получаем

Др//2 = —Др//2 = —wh (ei Г _—z/2)2 +у2’

Др//2 = —

Др//2 = —

4лЖ ( L 4kZ .

4xt4xt+ Ei

4xt

4xt

Др//2 =Др//2 =__£1Д_Е12лМ__£1Д_Е12лМZ2 \16kZ /Z2 \16kZ /Из условий задачи следует, что х = 0, у = 0. Из предыдущей формулы имеем

Др//2 =

Др//2 =

__£1Д_Е12лМ

__£1Д_Е12лМ

Z2 \

16kZ /

Z2 \

16kZ /

При t = 25-105 с значение

'29-104910» _.3

16xt 16-125-1054107’'

Таким образом, z <^( 1. В этом случае можно пользоваться асимптотической формулой для функции — Ei (— z) в виде

— Ei (—z) =—0,5772 —In z.

При z = 2,25-IO-3 получаем

Др1/2 =(0,5772 + In 2,25 • IO-3) 10"3-10^x

2лАЛ ''6,28.0,5-Ю-12.12

X (0,5772 + In 2,25• IO"3) == 0,0265• 10е• 5,52 = 0,146 МПа.

Задача 2.2. Для условий, описанных в задаче 2.1, определить изменение давления по сравнению с начальным пластовым в точке х = 0, у — //2 (см. рис. 7) в моменты времени tx = 29 сут (25-105 с), Z2 = 58 сут (50-105 с), /3 = 116 сут (107 с).

Ответ. Дрт = 0,128 МПа; Др2 = 0,146 МПа; Др3 = = 0,165 МПа. .

Задача 2.3. Нефтяная залежь, имеющая в плане форму, которую можно представить кругом радиуса R = 500 м, окружена бесконечно простирающейся водоносной областью (рис. 8). В момент времени t = 0 залежь начали разрабатывать с постоянным отбором жидкости, составляющим в пластовых условиях q = = 864 м3/сут. Вязкость законтурной воды р = 1 мПа-с, проницаемость пласта в законтурной области к = 0,3-10-12 м2, толщина пласта h = 10 м, х = 1 м2/с.

Закаэ № 193433

Рис. 8. Схематизация кои- тура нефтеносности окружностьюРис. 8. Схематизация кои- тура нефтеносности окружностьюРис. 9. Схема залежи, ограниченной прямолинейно-параллельными границами:

Рис. 8. Схематизация кои- тура нефтеносности окружностью

Рис. 8. Схематизация кои- тура нефтеносности окружностью

У, Г — непроницаемые границы сбросов; 2 — нефтяная залежь

Вычислить изменение давления на контуре нефтеносности Арко« по сравнению с начальным пластовым давлением через 58 и Нбсут после начала разработки залежи, считая ее скважиной укрупненного радиуса.

Решение. Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи, считая ее скважиной укрупненного радиуса, используя аппроксимацию соответствующих решений Карслоу и Егера, Ван Эвердингена и Херста [10]. Имеем

А/^кон ■ ^ f (т);

/(t)^0,5[1-(1 + t)-3’81J i 1,12 lg(l+т);(2.2)

т- xtiR\

По формулам (2.2) при t = tx = 5- 10е с = 58 сут

т. =ДО;

5--1045-Ю4

/(20) « 0,5 г 1,12 1g 21 — 1,98;-

А/?кон !°~---/(20) = 0,531 • 10е• 1,98 = 1,05 МПа.

6,28-0,3-Ю-12-10 v

При < — zf2 = 107 с

т2 = 40; /(40) = 2,306;

АрК01, = 0,531-10в-2,306= 1,22 МПа. .

Задача 2.4. Для условий, данных в задаче 2.3, вычислить изменение давления Аркон на контуре нефтяной залежи, заменив укрупненную скважину точечным стоком, помещенным в начале координат (г = 0), с тем же дебитом, что и дебит укрупненной скважины, т. е. при q — 864 м2/сут, для тех же значений времени tx и /2, что и в задаче 2.3.

Ответ. Аркон 1 = 0,825 МПа; Аркон 2 = 1,09 МПа.

Задача 2.5. Между двумя параллельными сбросами 1 и Г находится нефтяная залежь 2 (рис. 9), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи b = 1000 м, толщина пласта h = 15 м, проницаемость водоносной области к 0,2-10~12 м2, вязкость законтурной воды р — = 1 мПа-с. Отбор жидкости из залежи нарастает следующим образом:

q = at.

При этом а = 0,149 м3/сут2.

Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности Аркон, т. е. при у = 0 (см. рис. 9), по сравнению с начальным пластовым давлением через tx = 116 сут, <2 = 579 сут и t3 = 1160 сут после начала разработки залежи.

Решение. В соответствии с условием задачи будем рассматривать приток воды к нефтяной залежи из прямолинейной бесконечно простирающейся законтурной области пласта.

Учитывая, что с каждой стороны к нефтяной залежи притекает вода с дебитом q!2, определим изменение давления на границе у = 0 прямолинейного полубесконечного пласта.

Решение рассматриваемой задачи известно в теории упругого режима. В случае постоянного дебита ^/2 имеем

(2.з) 2bkh V л /

В случае же, когда q — at, необходимо использовать интеграл Дюамеля в виде

АРконЮ =Г-^-Г211^-]12^.(2.4)

-о

Интегрируя (2.4), получаем

АРкон (0f « — т)' ^Т =.

2л1 2bkh б’Зл 2bkh

При tT = 107 с = 116 сут из предыдущей формулы имеем

._ 2-10—11 • Ю-3-1-(107)3 2'

аРкон1 —~=

Зл 2-1000-0,2-10-2-15

2-10—M- 1G10’5 _ г ю^-ю'^ю12 _

~9л12-10~99л12

'= 0,0396- 10е Па = 0,0396 МПа.

При <2 = 5 -107 с = 579 сут Аркон 2 ~ 0,444 МПа. При t3 — 10s с = = 1160 сут Дрконз = 1,254 МПа.

Задача 2.6. Для условий, данных в задаче 2.5, определить изменение давления на контуре нефтяной залежи при / = 2320 сут, если отбор жидкости из залежи изменяется следующим образом: q = at при 0 ^ t ^ t*, q = q = const при t > t*.

При этом a = 0,149 м3/сут2, t* = 1160 сут, q = 172,8 м3/сут.

Указание. Необходимо использовать результат решения задачи 2.5. При t > t* из этого результата следует вычесть тот же результат, но зависящий не от I, а от t—t*.

Ответ. Аркон = 2,29 МПа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

ПО МЕТОДУ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА

В задачах 2.7—2.10 на основе метода материального баланса определяем начальные запасы углеводородов, нефтенасыщенность и отношение проницаемостей для нефти и газа в процессе разработки нефтяных месторождений на режиме газированной жидкости.

Задача 2.7. Нефтяное месторождение, подстилаемое неактивной водой, разрабатывается при режиме растворенного газа. Начальное пластовое давление р0 = 24,5 МПа. Оно равно давлению насыщения. За некоторый период разработки месторождения при режиме растворенного газа пластовое давление снизилось до р — 19,0 МПа. При этом из пласта было отобрано количество дегазированной нефти Qh, равное 236,3-10* м3 в стандартных условиях. Средний за рассматриваемый период разработки месторождения газовый фактор Г = QJQ» 587,7 м3/м3.

Требуется определить на основе метода материального баланса начальные геологические запасы нефти (в дегазированном состоянии) 6Н и текущую нефтеотдачу г] к концу указанного периода. Изменение газосодержания Г и объемного коэффициента Ь„ нефти показано на рис. 10. Отношение объема газа в пластовых условиях к объему газа в стандартных условиях (объемный коэффициент газа) bv = 0,00572 м3/м3.

Решение. Рассмотрим материальный баланс газа. В начальный момент времени при р ~ р0 объем газа G. р, растворенного в нефти, если его привести к текущему пластовому давлению, был равен СНГОЬГ.

При отборе объема газа QHrbr, приведенного к тому же текущему пластовому давлению, в пласте остался объем газа, равный 36

Рис. 10. Зависимости газосо-Рис. 10. Зависимости газосо-держания и объемного коэффициента нефти от давлениядержания и объемного коэффициента нефти от давления

Рис. 10. Зависимости газосо-

Рис. 10. Зависимости газосо-

держания и объемного коэффициента нефти от давления

держания и объемного коэффициента нефти от давления

Рис. 11. Зависимости газосо- держания и объемного коэффициента нефти от давления

Рис. 12. Зависимость Ьг, Г и Г от давления и изменение накопленного отбора нефти от времени разработки

(С„Г0—QHQ bi - Этот объем газа находится в нефти частично в растворенном состоянии:

С,- р -ЦС„ — С^ГЬг

и частично в свободном состоянии:

G, с = GnbK о — (6И— Qu) bH.

На основе материального баланса имеем

(6НГо—Qi7) bv -= (GH — Q„) ГЬТ 4- [G„b„ 0 — (GH — QH) & в],

где Ьп о — начальный объемный коэффициент нефти.

Из приведенного выражения получаем

G _ __2>!_^д±(Г12^С1У _.(2.5)

6н-6но: (/'о- О^г

Из рис. 10 определяем, что Ьи 0 = 1,572; Ь„ — 1,52; Го = 196 м3/м3; Г - 160 м3/м3.

Тогда начальные запасы дегазированной нефти в пласте месторождения составят

G = 236-3'104 I* ,52 -1- 0,00572 (587,7 — 160)] _ g j g }q6/m3

" "1,52 — 1,572-1-0,00572 (196 — 160)‘‘

Коэффициент нефтеотдачи

. 2^10^

GH 61,8-Ю6

Задача 2.8. Определить начальные геологические запасы нефти месторождения, разрабатываемого при режиме растворенного газа, если при отборе QH = Ю6 м3 жидкости пластовое давление снизилось с 20 МПа (давление насыщения) до 15 МПа. Зависимости пластового газосодержания Г и объемного коэффициента нефти 6Н от давления приведены на рис. 11 (Ьг = 0,006 м3/м3, средний газовый фактор Г = 480 м3/м3).

Ответ. GH = 20,4- 10е м3.

Задача 2.9. Определить текущую нефтенасыщенность sH нефтяной залежи на различные моменты времени, когда пластовое давление в процессе разработки при режиме растворенного газа pt = 21,0 МПа, р2 — 18,4 МПа, ря 17 МПа. Основные данные о параметрах нефти и газа приведены на рис. 12. Давление насыщения ptt = 22 МПа. Насыщенность порового объема связанной водой sCB = 0,12.

Решение. Формула для определения нефтенасыщенности, полученная методом материального баланса, имеет следующий вид:

5и-(1-п)-^(1-5св).(2.6)

о

Как видно, изменение во времени текущей нефтенасыщенности пласта зависит от коэффициента нефтеотдачи т] и изменения объемного коэффициента нефти.

Залежь в начальный период времени разрабатывалась на упругом режиме до момента снижения пластового давления до давления насыщения. Нефтенасыщенность в это время не изменялась. Поэтому будем вести расчет с момента достижения давления значения ри.

Вычислим нефтеотдачу по формуле (2.5) при pv — 21,0 МПа с помощью данных, приведенных на рис. 12,

1,482—1,5 -1-0,006(180 — 165) п А.

■п =:—:1— = 0,04;

1,482 + 0,006(220—165)

для двух оставшихся заданных значений пластового давления

_ _ М4--1.^+_0-006(180-130) _

1,44 + 0,006(300—130)

= 1,418—1,5 + 0,006(180-112) _ q j j

31,418 + 0,006(350— 112)’

Вычислим соответствующие значения текущей нефтенасыщенности:

s., 1 - (1 - 0,04) -у^- (1,0—0,12) =-- 0,835;

Рис. 13. Зависимости вязкости нефти и газа от давления и изменение текущего газового фактора во времени разработки -

s„2 = (1 — 0,098) -~- (1,0—0,12) = 0,762;

1 >5

sli3 = (1 -0,11) ^^-(1,0-0,12) - 0,74.

1,5

Задача 2.10. Для условий, данных в задаче 2.9, требуется определить отношение фазовых проницаемостей для газа и нефти <р = kYlku при трех значениях пластового давления. Необходимые для расчета данные о свойствах нефти и газа приведены на рис. 12 и рис. 13.

Указание. Следует считать, что движение газа и нефти в пласте является установившимся в каждый момент времени. Тогда текущий газовый фактор Гт, замеренный в поверхностных условиях, будет определяться следующим образом:

Р - - Уг/^Г р Ь„ Ну * Цн ' Р

Ун/^Нby &п Цг

где щ, ун; kY, kp, р,-, р„ — соответственно скорости фильтрации; фазовые проницаемости и вязкости в пластовых условиях газа и нефти; Г — текущее газосодержание нефти.

Из предыдущей формулы получаем

^нЦн^нЦн(2-7)

^нЦн

^нЦн

Вычисления проводят самостоятельно по формуле (2.7). Ответ, фт 1,8; <р2 = 4,7; ср3 — 3,2.

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ В ЗАКОНТУРНОЙ ОБЛАСТИ ПЛАСТА ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ

Если нефтяное месторождение окружено обширной водоносной областью, во много раз превосходящей по размеру нефтяное месторождение, при разработке последнего нефть будет вытесняться водой, поступающей из законтурной области, где реализуется упругий режим.

Рас. 14. Схема нефтяного месторождения.Контур нефтеносности; 1 — внешний;2 — внутренний; 3 — условныйРас. 14. Схема нефтяного месторождения.Контур нефтеносности; 1 — внешний;2 — внутренний; 3 — условныйРис. 15. Зависимость текущей обводненности v от относительного отбора нефти QHРис. 15. Зависимость текущей обводненности v от относительного отбора нефти QH

Рас. 14. Схема нефтяного месторождения.

Контур нефтеносности; 1 — внешний;

2 — внутренний; 3 — условный

Рас. 14. Схема нефтяного месторождения.

Контур нефтеносности; 1 — внешний;

2 — внутренний; 3 — условный

Рис. 15. Зависимость текущей обводненности v от относительного отбора нефти QH

Рис. 15. Зависимость текущей обводненности v от относительного отбора нефти QH

В задачах 2.11К—2.14К рассматривается разработка нефтяных месторождений без воздействия на пласт при упругом режиме в законтурной водоносной области пласта. Считается, что в пределах нефтяной залежи режим жестко водонапорный.

Задача 2.11 К. Внешний и внутренний контуры нефтеносности однопластового нефтяного месторождения имеют форму, близкую к окружностям (рис. 14). Площадь месторождения можно представить в виде круга радиусом R — 2000 м. Нефтяная залежь окружена обширной водоносной областью, из которой в нефтеносную часть пласта поступает вода при снижении пластового давления в процессе разработки месторождения. Начальное пластовое давление р0 = 20 МПа, давление насыщения нефти газом pW№ — — 9 МПа, газосодержание Го -= 50 м3/т.

По данным гидродинамических и лабораторных исследований установлено, что средняя проницаемость как нефтеносной, так и водоносной частей пласта одинакова и составляет 0,5-10-12 м2. Толщина пласта в среднем /г ^= 10 м; средняя пористость т ~ 0,3; начальная нефтенасыщенность sH0 = 0,95; насыщенность пласта связанной водой sCB = 0,05. Вязкости нефти и воды в пластовых условиях равны соответственно: р„ -= 2,0 мПа-с, цв = 1,0 мПа с. Плотность пластовой нефти рн — 0,85 т/м3, воды — рв = 1,0 т/м3. Объемный коэффициент нефти Ьн = 1,2. Коэффициент упругоем- кости пласта 0 == 5 10-1° Па-1. Средний дебит жидкости одной скважины ^ж—69,1 м3/сут.

Месторождение разбуривается по равномерной сетке.

Добыча жидкости из месторождения изменяется во времени следующим образом:

( а0/ при' 0 ^ / ^ /*,

I ?тах При />/*,

где t* — время ввода месторождения в разработку (/* = 3 года); а0 = 0,667- 10е м3/год. Коэффициент эксплуатации скважин Хэ = = 0,9.

Для рассматриваемого месторождения известны данные зависимости (точки на рис. 15) текущей обводненности продукции v от отношения QH = Q«iNH(QH—накопленная добыча нефти, NH — извлекаемые запасы нефти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течение всего рассматриваемого срока разработки.

Требуется определить в условиях разработки месторождения при упругом режиме в законтурной области пласта:

изменение в процессе разработки за 15 лет (по годам) среднего пластового давления в пределах нефтяной залежи;

изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при заданной динамике добычи жидкости в течение 15 лет.

Решение.

Определение запасов нефти и газа, числа скважин и темпа разработки.

Геологические запасы нефти определим объемным методом по формуле

GH = Shm(\—sCB),

где S — площадь залежи, равновеликая площади круга с радиусом R (S = nR1 = 3,14-22- 10е = 12,56- 10е м2).

Тогда запасы нефти

Сн - 12,56-106-10-0,3 (1 — 0,05) = 35,8• 10е м3 или в поверхностных условиях

G* 35,8-106 -^---35,8- 10е-^- = 25,4 млн. т.

1,2

Определим максимальный дебит жидкости, получаемый в конце периода разбуривания месторождения.

Имеем

^max "" ^* " 0,667-106*3 ^2-10® М3/год.1

Число скважин, которые необходимо пробурить для отбора из месторождения qmax — 2-10е м3/год, определим с учетом коэффициента эксплуатации скважин, указанного в условиях задачи.

Получаем

п _ _~ 88.

ХдЗбб^0,9-365-69,1

Вычислим параметр плотности сетки скважин. Имеем

Sc _ Ад_ ,4.27,10. «L..

п88скв■

и Херста, сделанная Ю. П. Желтовым, была применена при решении задачи 2.3, в которой рассматривался приток воды из законтурной области пласта к нефтяной залежи круговой формы с постоянным дебитом.

Однако по условию данной задачи в период разбуривания месторождения объемы воды, поступающей из законтурной области, и, следовательно, отбираемой жидкости из пласта — переменные во времени.

Поэтому для расчета давления на контуре нефтяного месторождения рКО11 (/) необходимо использовать интеграл Дюамеля, согласно которому

Рко„ (О = Ро-/ (/ - 6) de.

2лМ J ЭОо

Для дальнейших расчетов удобно ввести в рассмотрение безразмерное время т в виде

T = xtfR4

В этом случае интеграл Дюамеля запишется следующим образом:

т

P^Wo —[-^^-/(T-X)dX.(2.8)

2лМ J dXо

В условии задачи дж зависит от физического времени t. В интеграл же (2.8) необходимо подставить. Поэтому найдем

dX

зависимость дж —дж(т) или,чтото же самое, дж = дж(X).Имеем

<1дж ддж<9тдджх

dt dtdtdtR2.

Отсюда

_ дджх .дджа0Р2

° dtR2 ’ dtх

Подставив приведенное выражение для dqjdt в (2.8), получим

р.м~р0—

2tCkhx

У(т)^Ht--X)dX.2.9)

о

Следовательно, для расчета давления на контуре ркон (т) в период нарастающего отбора жидкости из месторождения, т. е. при О < / С t*, необходимо определить интеграл J (т), входящий в формулу (2.9). При этом подынтегральное выражение берется в виде (2.2).

42

Имеем

/(т)^П0,5[1-(1+(т-л)Г3'81] +

+ 1,12 lg[l+(т —X)]’dX.

Обозначим

Л = С— ; J, С In [1 - (т-Х)] dk

J [I -(Т -X)]3'81 ’‘ J

Оо

Вычисляя интегралы, получаем

71 = 0,35б[1-(1-'гтГ2'81],

А -(1 +^18(1 4 т)—т.

Таким образом, для J.(/) имеем выражение

J (т) -0,5т- 0,178[I—(1н т) -2-8' ] :

4-0,4871(1 4 т) lg (1 -ц)-т].(2.10)

За среднее пластовое давление в нефтяной залежи принимаем р ~ 0,9 Ркоч-■

Окончательно для расчета изменения среднего пластового давления в нефтенасыщенной части месторождения Ар (т) получаем формулу

Др (Т)0,9 [Ро-Ркон (т)1 =-х

X Ю,5т —0,178[1 —(1 -,-т)-2 81 ] 4- 0,487 [(1 ч-т) lg(1 4)-TjL

(2.Н)

Как уже было сказано, формула (2.11) справедлива только при 0 С т < т* (т* — xt^R'1). Чтобы получить формулу для расчета Ар (т) для периода постоянной добычи жидкости, т. е. при т_>т#, необходимо из выражения (2.11) вычесть такое же выражение, но зависящее не от т, а от разности т—т*.

Таким образом, при т>т^.

д- ...0343^0^^ ^^

где J (т) определяется по формуле (2.10). Рассчитаем изменение среднего пластового давления для некоторых значений времени разработки месторождений.

Определим коэффициент пьезопроводности х, Имеем

ПриД = 1 год = 0,31536-108 с получаем следующее значение безразмерного времени:

х/1-0,31536-Ю8 -

т ==:— 7,884.

Л2 4-Ю6

При этом

д- = О,1432Ивао^20,1432-10-3-6,707-10-1».4-10- Q 0768 МПд

Р hiix'0,5-10~12-10-1’"

Из (2.10)

J (7,884) = 0,5 - 7,884 — 0,178 (1 — 8,884"2 S1) |-

+ 0,487 (8,884 In 8,884—7,884) - 9,373.

Тогда Ар (7,884) - 0,0768-9,3730,72 МПа.

Определим изменение среднего пластового давления в нефтяной залежи при 1>^. Например, при / ~- 4 года т == 31,54. Для J (т) получаем

J (31,54) -0,5-31,54 — 0,178-1 0,487 (32,54 In 32,54 —

— 31,54) - 55,41;

/(т—т*) - V (7,884) - 9,373.

Тогда

Ар(4)— 0,0768-55,41 —0,0768-9,373 = 3,536 МПа.

В табл. 7 показано изменение среднего пластового давления в нефтяной залежи Ар в различные моменты времени ее разработки. Из рис. 16 видно, что спустя 15 лет после начала разработки нефтяного месторождения пластовое давление хотя и снизилось примерно на 5 МПа, однако оно еще превышает давление насыщения (риас - 9 МПа). Следовательно, разработка нефтяной залежи в течение указанного срока происходила при упругом режиме.

Таблица 7

Годы t

Безразмерное время т

J (т)

4 (т—т.)

Понижение пластового

давления Др, МПа

Среднее пластовое

давление р, МПа

1

7,884

9,373

0,72

19,28

2

15,768

23,051

—

1,77

18,23

3

23,652

38,610

--

2,97

17,03

4

31,536

55,41

9,373

3,54

16,46

5

39,420

73,15

23,051

3,85

16,15

6

47,304

91,65

38,61

4,07

15,93

7

55,188

110,8

55,41

4,25

15,75

8

63,072

130,45

73,15

4,40

15,60

9

70,956

150,6

91,65

4,53

15,47

10

78,840

171,14

110,8

4,63

15,37

11

86,724

192,1

130,45

4,73

15,27

12

94,608

213,4

150,6

4,82

15,18

13

102,492

234,97

171,14

4,90

15,10

14

110,376

256,9

192,1

4,98

15,02

15

118,260

279,05

213,4

5,04

14,96

Рис. 16. Графики изменения параметров в процессе разработки залежи нефти

Расчет изменения добычи нефти и воды во времени при заданном отборе жидкости из пласта.

По условию задачи задана зависимость (см. рис. 15) текущей обводненности v продукции, получаемой из залежи, от относительной суммарной добычи нефти или относительной выработки извлекаемых запасов нефти Qu- Если, как указано в условии задачи, эта зависимость не будет изменяться в процессе разработки нефтяного месторождения, то можно использовать метод расчета показателей разработки, аналогичный известному методу — «по характеристикам вытеснения нефти водой».

Относительная суммарная добыча нефти QH есть частное от деления накопленной к моменту / времени разработки добычи нефти на количество извлекаемых запасов, т. е.

где

Qh = I\7hW^.

о

Текущая обводненность продукции скважин определяется следующим соотношением:

v ;’= дв-^в -I- q^ ~ qB!q^

где qB— дебит воды, добываемой одновременно с нефтью из всех скважин; </и — дебит нефти.

Понятно, что qB — q^ (1—v). Так как кривая на рис. 15 выражает зависимость v — v (Q„), то QH ~- QH (v).

Поскольку■

Qh =f q* (X) (1 — v) dX,

N в 0

получим

_ ЛнМ _^ (/) (1 _ V).

dt NH N„4xKn '

Из предыдущего равенства имеем

dQ« dv1,

a0 1-v .

dvdtN н

Разделим переменные в предыдущем равенстве:

Qи (v) .1

dv : -:—-q^dt.

V^„

Интегрируя обе части полученного уравнения в пределах изменения обводненности до заданного значения и соответствующего времени разработки, получим

Vt

Г (х)1 Г

\q^dX.(2.12)

J 1 — х jV„ J

Оо

Интегральное соотношение (2.12) позволяет получить искомую зависимость обводненности от времени разработки. Это можно сделать путем аппроксимации данных на рис. 15 некоторой функцией.

В качестве аппроксимирующей функции используем выражение, полученное на основании квадратичной аппроксимации функции Баклея—Леверетта:

Q»(v) =.(2.13)

s V V + ' ~ V1 — v

Мн

Теория вытеснения нефти водой, развитая Баклеем и Левереттом, изложена, например, в [2 ].

Перепишем (2.13), введя обозначение

— Мв 1 ц —,

Мн а

где а — некоторый постоянный коэффициент, зависящий от свойств коллектора.

Qh (V) 1.(2.14)

Коэффициент а определим по известным величинам v и Q„ из

выражения

Выберем три точки с координатами v—QH (см. рис. 15):

vj=0,3;QH1=0,58;•

v2■=0,5;QH2=0,68;

v3=0,8;QH3=0,82.

Вычислим коэффициенты:

1 —0,51 —0,5

1 —0,5

1 —0,5

a _ У0^8= j j 3g9 / 1x

2 I— 1 I k 0,827

Определим среднее значение:

_ 1 -°547 ;" 1 10625 1 O'389 _ 31250

Тогда

2-1,08542-1,0854— 0,46.— 0,46.

2-1,0854

2-1,0854

— 0,46.

— 0,46.

Формула зависимости суммарной относительной добычи нефти от текущей обводненности для заданных условий имеет вид

(2-15)(2-15)Qh (v)

(2-15)

(2-15)

Произведем вычисления по полученной зависимости, результаты которых сведем в табл. 8. По результатам построена кривая (см. рис. 15). Видно, что расчетная зависимость хорошо описывает исходные данные.

Рассмотрим интеграл в левой части соотношения (2.12). Представим его как

где

f W --- Q^ (х); ф (х) - 1 /(1 — х).

Таблица 8

V

и*

QH

у**

J (V)

7(0

t. год

0,01

99

0,179

0,574

0,18

1,6

0,05

19

0,333

2,005

0,237

0,237

3,8

0,1

9

0,42

1,38

0,412

0,412

5,6

0,2

4

0,521

0,92

0,55

0,55

6,9

0,3

2,33

0,587

0,702

0,639

0,64

7,8

0,4

1,5

0,64

0,563

0,719

0,72

8,6

0,5

1,0

0,685

0,46

0,801

0,8

9,5

0,6

0,667

0,727

0,376

0,894

0,9

10,4

0,7

0,429

0,769

0,301

1,016

1,02

11,6

0,8

0,25

0,813

0,23

1,196

1,2

13,5

0,9

0,111

0.867

0,153

1,581

1,6

17,4

0,95

0,053

0,904

0,106

2,101

2,1

22,6

0,98

0,02

0,938

0,065

3,214

3,214

33,9

0,99

0,01

0,956

—

—•

—

—

,1—V

*U =

V

**У =

Используем правило интегрирования по частям. Выполним необходимые вычисления:

с?Ф (х) — ———;

v (1 —х)2

/М ^Qh(v).

Так как

| V (х) ф (х) dx — f (х) ф (х) | — I ф' (х) / (х) dx, оо о

получим

Интеграл в правой части равенства легко приводится к табличному вид у с помощью подстановок:

1 — v ... —

и ^ , К--уи,

Табличный интеграл имеет видТабличный интеграл имеет видdx(а -;- bx) х3dx(а -;- bx) х3dk(1 I -1Ж3dk(1 I -1Ж31 b№ , a-J- bx

Табличный интеграл имеет вид

Табличный интеграл имеет вид

dx

(а -;- bx) х3

dx

(а -;- bx) х3

dk

(1 I -1Ж3

dk

(1 I -1Ж3

,j__ — In

2x2a' a2xa3 x

Если a 1, b — p, to

V

(1 + pX) X3 L 2X2 x 1 о(1 + pX) X3 L 2X2 x 1 оС учетом пределов интегрирования получимС учетом пределов интегрирования получимПосле необходимых преобразований получим решениеПосле необходимых преобразований получим решениеВведем обозначениеВведем обозначение^2 Г+ -2- In

(1 + pX) X3 L 2X2 x 1 о

(1 + pX) X3 L 2X2 x 1 о

С учетом пределов интегрирования получим

С учетом пределов интегрирования получим

После необходимых преобразований получим решение

После необходимых преобразований получим решение

Введем обозначение

Введем обозначение

Тогда решение запишем в следующем виде:

о

Интеграл в правой части уравнения (2.12) вычисляют отдельно для двух стадий. На первой стадии в период возрастания добычи жидкости в процессе бурения скважин получим

JiV)—^-\^dk = ^-t2 при 0 Z ^/#.(2.17)

NH о2^н

На второй стадии в период постоянной добычи жидкости имеем

Л(0-™При />/*.(2.18)

2^II t*N„

Произведем вычисления по формуле (2.16), для чего зададимся различными значениями текущей обводненности (см. табл. 8).

Например:

J (0,01) -=■J (0,01) -=■1 ■ 0,4241 -:- 4,5771 ■ 0,4241 -:- 4,5770,212(1 + 4,577) 4,5770,212(1 + 4,577) 4,5770,424 1П0,424 1П14,57714,577+ 1) =+ 1) =1,4245,5771,4245,5770,2125,577-4,5770,2125,577-4,5770,424 In 1,218 - 0,255 + 0,0083 —0,424 In 1,218 - 0,255 + 0,0083 —

J (0,01) -=■

J (0,01) -=■

1 ■ 0,424

1 -:- 4,577

1 ■ 0,424

1 -:- 4,577

0,212

(1 + 4,577) 4,577

0,212

(1 + 4,577) 4,577

0,424 1П

0,424 1П

1

4,577

1

4,577

+ 1) =

+ 1) =

1,424

5,577

1,424

5,577

0,212

5,577-4,577

0,212

5,577-4,577

0,424 In 1,218 - 0,255 + 0,0083 —

0,424 In 1,218 - 0,255 + 0,0083 —

-0,424-0,197 — 0,18;

J (0,05) - 2 —4 +0,4241л 1,499-0,474 л_

'3,005 1 3,005-2,0051

4 0,035 — 0,172-0,237.

Результаты вычислений представлены в табл. 8.

Подсчитаем величины, входящие в формулы (2.17) и (2.18):

—1—«0 =0,0168 м3/(м3 ■ год2); ‘?тах-ж. — 0,1 м3/(м3-год).

2N„N„

Необходимо учесть, что при переходе с первой стадии на вторую в период постоянной■ добычи не должна нарушаться непрерывность в расчетах. А именно, для второй стадии при ^ж — qmax ж —const расчетная формула следующая:

при />/*.(2.19)

N«

Произведем вычисления по формулам (2.17) и (2.19). Например, при t = t* — 3 годам

Jx (3) -0,0168-32 - = 0,151.

При t - 15 годам

J' (15) = 0,151 4 0,1 -12 = 1,351.

Результаты расчетов приведены в табл. 8, на основании которой построены кривые (рис. 17) зависимости обводненности продукции скважин от времени разработки. .

С помощью кривой изменения текущей обводненности от времени разработки (см. рис. 16) определим дебиты нефти для раз- 50

Рис. 17. Кривые для пересчета текущей обводненности в зависимости от времениРис. 17. Кривые для пересчета текущей обводненности в зависимости от времениличных моментов времени по формуле

Рис. 17. Кривые для пересчета текущей обводненности в зависимости от времени

Рис. 17. Кривые для пересчета текущей обводненности в зависимости от времени

9:(0=^(0(i-v)

Например, при / = 3 годам

qH (0 - 2-10е (1- 0,03) X

В табл. 9 приведены основные показатели, характеризующие процесс разработки месторождения в первые 15 лет. На рис. 16 изображена кривая изменения накопленной добычи нефти от времени разработки залежи, построенная по данным этой таблицы.

Таблица 9 .

Е 3

Ss

Добыча жидкости 101

и' сУт

Добыча нефти ^* в поверхностных условиях 10* т.-сут

Добыча воды q^, 10! м;,.сут

Обводненность V, % .

Накопленпая добыча нефти QH» 10fi т

Текущая нефтеотдача 1]

1

1,83

1,296

0,473

0,019

2

3,65

2,547

0,055

1,5

1,403

0,055

3

5,48

3,765

0,164

3

2,777

0,109

4

5,48

3,688

0,274

5

4,123

0,162

5

5,48

3,61

0,384

7

5,441

0,214

6

5,48

3,416

0,658

12

6,688

0,263

7

5,48

3,105

1,096

20

7,821

0,308

8

5,48

2,950

-1,315

24

8,898

0,350

9

5,48

2,174

2,411

44

9,691

0,382

10

5,48

1,747

3,014

55

10,329

0,407

11

5,48

1,359

3,562

65

10,825

0,426

12

5,48

1,087

3,946

. 72

11,222

0,442

13

5,48

0,893

4,22

77

11,548

0,455

14

5,48

0,738

4,434

81

11,817

0,465

15

5,48

0,582

4,658

85

12,029

0,474

Задача 2.12К. Определить показатели разработки залежи нефти при упругом режиме пласта, когда нефть вытесняется к забоям скважин водой, поступающей из законтурной области. Радиус условного контура нефтеносности, схематизированного окружностью, R — 2620 м. Начальное пластовое давление р0 — = 26 МПа, давление насыщения нефти газом р„ = 15 МПа. Газосо- держание Го — 145 м3/т. Проницаемость пород в нефтеносной части пласта к = 0,38-10~12 м2, средняя толщина пласта h -- 12 м, вязкость нефти в пластовых условиях рн = 2,6 мПа-с. В водоносной области пласта коэффициент гидропроводности в 2,6 раза больше, чем в пределах залежи. Насыщенность порового объема пласта связанной водой sCB -= 0,12. Коэффициент вытеснения

нефти водой, определенный по лабораторным исследованиям, 1Д = 0,86. Коэффициент, характеризующий процесс обводнения продукции скважин, ц = 1,25. Коэффициент упругоемкости законтурной области пласта р — 6,2-10-10 Па-1. Плотность дегазированной нефти ри = 862 кг/м3, плотность воды рв = 1000 кг/м3. Объемный коэффициент нефти при начальном пластовом давлении Ьно = 1,3.

Рассмотреть вариант разработки при следующих условиях. Залежь вводится в эксплуатацию в течение t* — 5 лет (157,7-106 с) при бурении скважин по равномерной сетке; средний дебит по жидкости одной скважины д1ж составляет 0,82-10 3 м3/с. При этом достигается максимальный дебит, равный 8,5 % от начальных геологических запасов нефти в залежи. Коэффициент, учитывающий влияние плотности сетки скважин на нефтеотдачу, а = - 0,026-10-4 скв/м2. '

Указание. Расчет показателей разработки выполнить по методике, изложенной в задаче 2.11 К-

Задача 2.13К. Определить основные показатели разработки нефтяной залежи, если после достижения максимального отбора жидкости к моменту окончания разбуривания в течение /* — 5 лет динамика отбора жидкости в последующий период описывается уравнением

?ж(/) = «ц(/0 —0 При /*^/^/0.

Исходные сведения о залежи даны в условиях задачи 2.12К.

Таким образом, на второй стадии разработки дебит жидкости убывает по линейному закону с темпом ан, значение которого определяется при следующих условиях: дебит жидкости уменьшается в 2 раза в течение 15 лет с момента достижения его максимума.

Указание. Из условий задачи следует, что залежь разрабатывается с изменяющимся дебитом жидкости как в период ввода скважин в эксплуатацию, так и в последующее время. Следовательно, изменение среднего давления в залежи определяют с помощью формулы (2.10). Для периода понижения добычи жидкости безразмерное время находят по формуле

т х Ро — 0

Я2 ' ’

где /0—/>0 при />/*; /0 — время, когда дебит жидкости становится равным нулю.

Задача 2.14К. Определить основные показатели разработки залежи нефти при упругом режиме. Исходные данные приведены в задаче 2.12К. Рассмотреть вариант разработки со следующими показателями. Во время разбуривания скважины дебит жидкости увеличивается по линейному закону, затем поддерживается постоянным в течение /** -- 5 лет. Начиная с этого момента дебит жидкости снижается по линейному закону с темпом аП1. Для установления темпа снижения дебита следует использовать условие: 52

за 19 лет разработки дебит жидкости уменьшается до значения, в 2,8 раза меньшего максимального.

Указание. Из условий задачи следует, что время разработки залежи разбивается на три периода, характеризующихся различной динамикой добычи жидкости. В течение первого периода при / < /* дебит жидкости нарастает по линейному закону с темпом аь во время второго периода при /*</< t** остается постоянным (^тах ж ~ const), а в течение третьего при />/**— уменьшается по линейному закону с темпом а1П. Изменение среднего пластового давления определяют по методике, изложенной в задаче 2.11 К, с учетом указаний к задаче 2.13К.

Задача 2.15Н. Исследовать влияние показателя р0 '- Рн/рв и расчетной неоднородности пласта на характеристику процесса обводнения продукции скважин в зависимости от относительной добычи нефти Q„ —- QJN„. Установить корреляционную связь между параметрами р и а, характеризующими процесс обводнения, и расчетной неоднородностью Ур.

Указание. Для исследований необходимо выбрать несколько участков на площади залежи или несколько залежей, характеризующихся различными коллекторскими свойствами. Разработка мойгет осуществляться как при естественном обводнении, так и при закачке воды в пласт. По данным промысловых наблюдений строится зависимость обводненности v от относительного отбора нефти Q„. Для углубленного анализа следует построить такие зависимости по каждой скважине. Полученные данные аппроксимируются в первом приближении прямыми линиями. Представляет интерес аппроксимация зависимостью

Qu (V)-1-—.

1

По каждой кривой определяют коэффициент, характеризующий процесс вытеснения нефти водой, по формуле

и = рв/р„а,

где а — коэффициент, учитывающий особенности коллекторских свойств и течения разных фаз в пласте. Этот коэффициент должен, видимо, изменяться в процессе разработки. Характер этого изменения представляет определенный интерес. Для установления корреляционной связи между коэффициентом а и расчетной неоднородностью пласта Ур необходимо иметь результаты гидродинамических исследований скважин с целью определения коэффициента гидропроводности, профилей притока и количества поглощаемой жидкости по скважинам.

Расчетную неоднородность пласта в пределах, выбранных для анализа участков залежи устанавливают с помощью коэффициентов вариации, характеризующих зональную и послойную неоднородность пласта.

§ 4. РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ РЕЖИМЕ РАСТВОРЕННОГО ГАЗА

В тех случаях, когда давление в процессе разработки залежи падает ниже давления насыщения, в пласте развивается режим растворенного газа (РРГ). При этом режиме вытеснение нефти из пласта обусловлено выделением из нефти и последующим расширением растворенного в ней газа. Вследствие высокой подвижности газа эффективность режима растворенного газа невелика, а нефтеотдача редко превышает 15 %. Показатели РРГ часто становятся базовыми при определении сравнительной эффективности различных методов воздействия на пласт. В задаче 2.16К определяют показатели разработки залежи при режиме растворенного газа в условиях постоянного давления на забое добывающей скважины, а в задаче 2.20К при постоянной депрессии на пласт. Задачи 2.17К— 2.19К и 2.21К—2.22К — варианты задач 2.16К и 2.20К соответственно. Задачи 2.22Н—2.24Н предназначены для учебной научноисследовательской работы студентов.

Задача 2.16К- Определить основные показатели разработки залежи нефти при режиме растворенного газа. Площадь залежи S = 2,512-10’ м2. Скважины расположены на площади равномерно по треугольной сетке с расстоянием I = 380^; приведенный радиус скважины гс = 0,1 м; забойное давление в добывающих скважинах рс = 1-Ю6 Па; начальное пластовое давление р0 = 7-Ю6 Па; давление насыщения нефти газом рп = 6-10е Па; пористость пласта т = 0,2; средняя толщина пласта h = 7 м; проницаемость пласта ^ = 8-10-13 м2; начальная нефтенасыщенность пласта sHQ = 0,8; начальная водонасыщенность пласта sCB = 0,2; вязкость газа р, = 0,015 мПа-с; срок разбуривания залежи t* = 10 лет; плотность дегазированной нефти рн = 885 кг/м3.

Зависимости вязкости нефти, объемного коэффициента нефти и количества растворенного в нефти газа от давления представлены на рис. 18.

Радиус области дренирования для каждой скважины при треугольной сетке вычисляют по формуле

Рк- Z '-Л- -- 0,525.^ | 2л

где Рк — условный радиус зоны дренирования скважины, м (/?к = = 0,525-380 = 200 м).

Площадь зоны дренирования

5с = лР2,

где Sc — площадь зоны дренирования, м2 (Sc = 3,14-2002 = = 125 600 м2).

Тогда число скважин на залежи составит

п = S 'Se,

Рис. 18. Зависимости вязкости, объемного коэффициента и газосодержания нефти от давления

где п — общее число скважин, эксплуатирующих залежь, п - - = (2,512- ЮМ1,256 • 105) = 200.

88(2.19)(2.19)Для определения нефтенасыщенности на контуре в зависимости от давления воспользуемся следующей формулой [101:

8

8

(2.19)

(2.19)

где Sk4" 1—насыщенность на контуре на шаге i -г 1, доли единицы; Г — среднее значение газового фактора при изменении давления от р‘к до р'/г1, м3/м3; Гр — растворимость газа в нефти при рй, м3/м3; рг(рк) — плотность газа при давлении р1к, кг/м3; р,0 — плотность газа при давлении 1-Ю5 Па, кг/м3.

Среднее значение газового фактора вычисляют по формуле

г(2.20) Иг (pi) Pro

где ф (Зк) — отношение фазовых проницаемостей для газа и нефти (определяют по таблицам); pi-- ■ (рк -4- р'к+ *)/2; рн (рО— вязкость нефти при давлении pj, мПа-с; рг (р/)— вязкость газа при давлении pj, мПа-с.

Вязкость газа с изменением давления меняется незначительно и ее можно при расчетах считать постоянной. Предполагая, что газ, растворенный в нефти, идеальный, можно записать:

Рг (р)/рго р/Ю5 Па.

+'К+'КТогда формулы (2.19) и (2.20) примут видТогда формулы (2.19) и (2.20) примут вид^-^р(Рк+') . Рк+‘^-^р(Рк+') . Рк+‘Ьн(Рк+‘)Ю5Ьн(Рк+‘)Ю5(2.21)(2.21)

+

'К

+

'К

Тогда формулы (2.19) и (2.20) примут вид

Тогда формулы (2.19) и (2.20) примут вид

^-^р(Рк+') . Рк+‘

^-^р(Рк+') . Рк+‘

Ьн(Рк+‘)Ю5

Ьн(Рк+‘)Ю5

(2.21)

(2.21)

Г - Ф ($к) -^-bH (Pl) Гр (pt)-(2.22)

' чТак как фазовая проницаемость для нефти при начальной не- фтенасыщенности равна абсолютной, то считают, что нефтенасы- щенность на контуре питания при рк = рн равна единице, т. е. Sk (Рк = Рн) " 1 •

Отбором нефти за счет упругого запаса со снижением давления ют начального пластового до давления насыщения можно пренебречь. Следовательно, рк = р„. Если при построении зависимости 5к от Рк использовать шаг, равный 2-105 Па, то для р^ = 5,8-106 Па (получим

-6,0-10« I- 5,8-Ю6, п 1Ав гт

ра = 5,9 -10 Па;

2

Г-1,179- -'-•-°- ф111 = 111 м3/м3; 0,01510®

111 — 112 j 0_ _6,0- 1065,8- 10е

sisi= 0,9712.= 0,9712.1,18’105'10®

si

si

= 0,9712.

= 0,9712.

111 — 1105,8- 106

1,17810®

Дебит нефти (в м3/с) определяем по следующей зависимости:

(2.23)(2.23)2лА/г (рк — Рс)Ф

(2.23)

(2.23)

7*^^

где

(ЛЛ" ^к^. рс __Рд±.Е£_,

^н (Рср) Ин (Рср)2

^н (s() — фазовая проницаемость пласта для нефти при нефте- насыщенности на контуре 5«, доли единицы.

При нефтенасыщенности, равной 1, йн = 1. Тогда

с 6rojoi±bioL._=3i5dO.nai

1,01,147-4,08-10-31,01,147-4,08-10-3313,7 1/Па-с.313,7 1/Па-с.

1,0

1,147-4,08-10-3

1,0

1,147-4,08-10-3

313,7 1/Па-с.

313,7 1/Па-с.

q» =q» =2-3,14-0,8-!Q-12-7 (6,0-10е — 1,0-106) Ц13.72-3,14-0,8-!Q-12-7 (6,0-10е — 1,0-106) Ц13.7,200In0,1,200In0,10,50,5= 4,953-10-“ X= 4,953-10-“ X

q» =

q» =

2-3,14-0,8-!Q-12-7 (6,0-10е — 1,0-106) Ц13.7

2-3,14-0,8-!Q-12-7 (6,0-10е — 1,0-106) Ц13.7

,200

In

0,1

,200

In

0,1

0,5

0,5

= 4,953-10-“ X

= 4,953-10-“ X

X (6,0• 10е— 1,0• 10е) 213,7 = 5,293 • 10-3 м3/с.

Вычислим дебит нефти при давлении на контуре 5,8-10® Па р насыщенности 0,9712.

5,8-Ю6-:- 1-Ю6 о п

рСр == 3,4-10® Па;

0,911*

Ф == 194,06 1/Па ■ с;

т 1,145-4,1-Ю~3

, q„ = 4,953-10-12 (5,8-10® — 1,0- 10е) 194,06 = 4,614-10~3 м3/с.

Время, за которое насыщенность снижается ots‘k до s‘K+ *,Время, за которое насыщенность снижается ots‘k до s‘K+ *,

Время, за которое насыщенность снижается ots‘k до s‘K+ *,

Время, за которое насыщенность снижается ots‘k до s‘K+ *,

(2.24)

где А/, — промежуток времени, в течение которого насыщенность ^снизилась c^Sk до $к+ *. Для первого промежутка времени имеем ' А^ = 0,5 - 3,14 (200)2 • 7 - 0,2 (i+!) X

\ 5,293-Ю-3 ‘ 4,614-Ю-3/

'/ 1,00,9712 \ оооп со

х(——1 = 8,22-105 с = 9,52 сут.

1,181,178 )3

Проведем весь комплекс расчетов для рк = 5,6 -10е Па. -5,8 10е Ч 5,6-106- 7 1п6 п

р3 =-= 5,7 • 10е Па;

Г = 0,001088 -^- 1,177 AL10L юд = 126,5; 0,015Ю5 с

19G — 1111,06

-;- 0,9712 —(1 —0,9712) 58-|-561®,

$к —:^ 'А = о,9354;

-1^408,1,176'

Pop - AL12LUJ0L _ 3>3.1О6 Па;

фф0,80761,144-4,13-Ю-30,80761,144-4,13-Ю-3= 170,93;= 170,93;

ф

ф

0,8076

1,144-4,13-Ю-3

0,8076

1,144-4,13-Ю-3

= 170,93;

= 170,93;

1\ / 0,97123,8910-3/( 1,1781\ / 0,97123,8910-3/( 1,1780,9354 Л1,176 )0,9354 Л1,176 )

1\ / 0,9712

3,8910-3/( 1,178

1\ / 0,9712

3,8910-3/( 1,178

0,9354 Л

1,176 )

0,9354 Л

1,176 )

?Н = 4,953 • 10-12 (5,6• 10е — 1,0 • 10е) 170,93 = 3,894 • 10"3 м3/с;

А^2 = 8,792 • 1 О* ( —1

I 4,614-Ю-3 1

= 1,21 • 10е с = 14 сут.

Из результатов расчетов (табл. 10) следует, что общий срок эксплуатации зоны дренирования одной скважины составит 4,47-107 с, или 517,5 сут (1,418 года).

Таблица 10

X

§

Rx о.

th

з *

£ о

Й-1с a V)

Sg £

1

К X 03

и <

s-*

5 ■

6,0

5,9

Ill

1,0

3,5

213,7

5,29

5,8

5,9

111

0,9712

3,4

194,1

4,614

9,51

5,6

5,7

126,5

0,9354

3,3

170,9

3,894

14,0

5,4

5,5

201,0

0,9217

3,2

162,2

3,535

5,67

5 2

5,3

245

0,9084

3,1

154,1

3,204

6,05

5,0

5,1

297,3

0,8975

3,0

147,5

2,922

5,32

4,8

4,9

346,1

0,8967

2,9

146,1

2,75

0,024

4,6

4,7

339,9

0,8863

2,8

140,0

2,496

5,94

4,4

4,5

390.0

0,8765

2,7

134,4

2,263

5,54

4,2

4,3

440,3

0,8670

2,6

128,8

2,042

5,31

4,0

4,1

429,7

0,8597

2,5

124,6

1,85

5,24

3,8

3,9

529,8

0,8507

2,4

119,7

1,66

4,0

3,6

3,7

581,0

0,8423

2,3

115,1

1,48

17,4

3,4

3,5

628,6

0,8347

2,2

111,1

1,32

5,96

3,2

3,3

668,2

0.8271

2,1

107,1

1,17

5,73

3,0

3.1

706,5

0,8189

2.0

102,8

1,02

6,34

2,8

2,9

749,7

0,8100

1,9

98,3

0,876

8,72

2,6

2,7

795,1

0,8015

1,8

94,1

0,746

9,49

2,4

2,5

835,3

0,7920

1,7

89,5

0,621

"10,07

2,2

2,3

881,0

0,7837

1,6

85,7

0,509

11,09

2,0

2,1

909,6

0,7762

1,5

82,4

0,408

13,3

1,8

1,9

918,3

0,7678

1,4

78,9

0,313

21,4

1,6

1,7

928,6

0,7596

1,3

75,6

0,225

28,7

1,4

1,5

920,3

0,7485

1,2

71,?

0,141

44,8

1,2

1,3

927,0

0,7376

1,1

67,1

0,066

85,2

1,0

и

909,5

0,72442

—

—7

0,033

182,8

Нефтеотдача к концу срока разработки составит

г, - 1_,(2.25)

Ьн (Рс)

где Ьи (рц) — объемный коэффициент при давлении, равном давлению насыщения; Ьн (рс) — объемный коэффициент при давлении, равном давлению в добывающей скважине.

Подставив в формулу (2.25) соответствующие значения, получим

.0.72442-1.18 п

н = 1= 0,191.

1,057

Для каждого этапа нефтеотдачу рассчитывают по формуле

1(2.26) Ьн (р‘к)

где щ —- нефтеотдача на i-м шаге, доли единицы.

58

Накопленная добыча на каждом шаге

(2.27)(2.27)Qh=Gbti(,

(2.27)

(2.27)

где накопленная добыча нефти на t-м шаге, кг.

Ч Добыча Q„ соответствует времени ti — ^Mi.

Подставив в формулу (2.26) значения, соответствующие давлению рк - 5 J МПа, получим

^i"=l^i"=l21”1ЩЩ,0,02715;1-1,17821”1ЩЩ,0,02715;1-1,178

^i"=l

^i"=l

21”1ЩЩ,0,02715;

1-1,178

21”1ЩЩ,0,02715;

1-1,178

Q* = 2,11 • 1010 • 0,02715 - 5,729 ■ 108; ^ = 8,22.10s с.

Для рк = 5,5 МПа получим

.0,9354-1,18

11г ^ 1’’— = 0,06142;

1,176

Qh = 2,11 -1010-0,06142 -1,3.10е;

^ = 8,22-105 с г 12,1 -105 с -20,32-Ю5 с.

Результаты, расчетов динамики добычи нефти при режиме растворенного газа сведены в табл. И и на рис. 19. Эти данные соответствуют одновременному вводу в эксплуатацию всех скважин.

Таблица 11

ЭД у о §

яа = -г

1=3 S В

О’©*

К S

s ’О* о х к = 55 5з . я 5 = к So-

1

К 2 о

•6* X

S ^ x

x X

St

^X p-

x -9-

x <u

<L> 32 X

h=

К gey"

s

к

0,9712

0,02715

0,5729

9,51

0,8271

0,1446

3,052

95,7

0,9354

0,06142

1,30

23,5

0,8189

0,1486

3,136

102,0

0,9217

0,07359

1,553

29,2

0,8100

0,1534

3,237

110,7

0,9084

0,0854

1,8

35,2

0,8015

0,1578

3,33

120,2

0,8975

0,09483

2,0

40 6

0,7920

0,1618

3,415

130,3 .

0,8967

0,09486

2,002

40,6

0,7837

0,1654

3,489

141,4

0,8863

0,1038

2,191

46,5

0,7762

0,1689

3,563

154,7

0,8765

0,1115

2,352

52,1

0,7678

0,1734

3,658

176,1

0,8670

0,1181

2,491

57,4

0,7596

0747X7

3,749

204,8

0,8597

0,124

2,616

62,6

0,7485

0,1822

1 3,844

249,6

0,8507

0,1301

2,746

66,6

0,7376

0,1866

3,937

334,8

0,8423

0,1357

2,864

84,0

0,72442

0,191

4,03

517,5

0,8347

0,1405

2,965

90,0

Запасы нефти в залежи можно вычислить по формуле

Сн =

S/imSHOpH ,;ЬН

(2.28)

G„ =

2,512-107-7-0,2-0,8-885

1,18

— 2,11 -1010 КГ.

Рис. 19. График изменения накоплен- Рис. 20. График динамики добычи^ ного отбора нефти во временинефти

Суммарная добыча нефти за весь срок разработки составит

Qh = Ghti;(2.29)

Q„ —: 2,11 - Ю10 -0,191 ~ 4,03-10® кг.

Суммарное время разработки всей залежи

tP = M-t=,(2.30)

где tc — время эксплуатации одной скважины, с,

/р = 3,154-108-Н4,472-107 = 3,601-Ю8 с-11,42 года.

Добыча нефти возрастает до тех пор, пока первая добывающая скважина не выйдет из эксплуатации (1,42 года). В дальнейшем введению в эксплуатацию очередной скважины будет соответствовать окончание работы другой. Поэтому в основной период.разработки добычу нефти можно считать постоянной. Падение добычи нефти начнется после бурения последней добывающей скважины. Период падения добычи будет равен сроку эксплуатации одной скважины (1,42 года). Таким образом, график изменения добычи нефти во времени будет иметь вид равнобедренной трапеции (рис. 20). Для определения уровня стабилизированной добычи нефти составим следующее уравнение:

^ctO,5(2/p-2/c)-Q„.

Тогда

Он4,03-10°о ,

асг = —— == 12,78 кг/с = 1104,2 тсут.

10sJ

Динамика добычи нефти на залежи показана на рис. 20.

Задача 2.17К. Рассчитать показатели разработки залежи при режиме растворенного газа.

Площадь залежи S = 1,75-107 м2; число скважин на залежи п = 250; средняя толщина пласта h 15 м; приведенный радиус скважины гс = 0,08 м; забойное давление в добывающих скважинах рс = 0,5 МПа; начальное пластовое давление р0 = 11,3 МПа; давление насыщения рн = 10,2 мПа, пористость пласта т = 0,25; проницаемость пласта к = 8-10"12 м2; начальная нефтенасыщен- ность пласта s„0 -- 0,8; начальная водонасыщенность пласта 60

Sea = 0,2; плотность дегазированной нефти рн == 826 кг/м3; вязкость газа рг = 0,013 мПа-c; время разбуривания залежи /* = = 7 лет.

Зависимости вязкости нефти, объемного коэффициента и растворимости газа в нефти приведены на рис. 21.

Задача £Ц8К- Рассчитать показатели разработки залежи при режиме растворенного газа.

Площадь залежи S 7,5-107 м2; средняя толщина пласта h -• = 10 м; число скважин на залежи п = 300; приведенный радиус скважин гс - 0,1 м; забойное давление в добывающих скважинах рс = 2,0-10® Па, начальное пластовое давление р0^= 1,0-107 Па; давление насыщения нефти газом ри "6,0-10® Па; пористость пласта m = 0,2; проницаемость пласта к — 0,8-10"13 м2; начальная нефтейасыщенность s„0 = 0,8; начальная водонасыщенность Sea = 0,2, плотность дегазированной нефти рн — 905 кг/м3; вязкость газа рг '- 0,015 мПа-c; время разбуривания залежи /* •-= = 10 лет.

Зависимости растворимости газа в нефти, объемного коэффициента и вязкости нефти от давления приведены на рис. 21.

Задача 2.19К. Определить показатели разработки залежи при режиме растворенного газа.

Площадь залежи S — 8-Ю7 м2; залежь разбурена по треугольной сетке с расстоянием между скважинами I 400 м; средняя толщина пласта h — 15 м; пористость пласта m - 0,25; начальная нефтенасыщенность пласта s„0 — 0,8; начальная водонасыщенность пласта scn ~ 0,2; проницаемость пласта к — 10-13 м2; давление насыщения нефти газом ри -= 8,9-10® Па; начальное пластовое давление р0 -9,0-10® Па; вязкость пластового газа рг - : = 0,014 мПа-c; приведенный радиус скважины гс -= 0,1 м; плотность нефти р„ — 890 кг/м3; время разбуривания залежи ^ ■--- 8 лет.

Зависимости растворимости газа в нефти, объемного коэффициента и вязкости нефти от давления приведены на рис. 22.

Задача 2.20К. Определить основные показатели разработки залежи нефти при режиме растворенного газа. Площадь 61

Рис. 22. Зависимости вязкости, объемного коэффициента и га- зосодержания нефти от давления

залежи S = 2,512-107 м2. Скважины расположены на площади равномерно по треугольной сетке с расстояниями / = 380 м; приведенный радиус скважины гс = 0,1 м; начальное пластовое давление р0 = 6106 Па; давление насыщения нефти газом . рн = — 6-Ю6 Па; пористость пласта т = 0,2; средняя толщина пласта h — 7 м; проницаемость пласта к = 8-Ю-13 м2, начальная нефте- насыщенность пласта sH0 = 0,8; начальная водонасыщенность пласта sCB = 0,2; вязкость газа рг = 0,015 мПа-с; время разбуривания залежи t* = 10 лет; плотность дегазированной нефти рн ~ 885 кг/м3. .

Зависимости вязкости нефти, объемного коэффициента нефти и количества растворенного газа в нефти представлены на рис. 18.

Перепад давлений между добывающей скважиной и контуром не должен превышать 2-106 Па и снижаться ниже 1 • 106 Па.

Решение. Радиус области дренирования, площадь зоны дренирования, число скважин, эксплуатирующих залежь, зависимость нефтенасыщенности на контуре от давления определены в задаче 2.16К.

Исходя из условия задачи определяем, что начальное давление на забое добывающей скважины рс = 4-Ю6 Па. Дебит нефти определяем при шаге 2-Ю5 Па. Используя зависимость (2.23), получим

юв Па;

L2— = 229,8 1/Па-с,1,17-3,72-10~3

?н =?н == 4,953-10~I2(6,0-106-= 4,953-10~I2(6,0-106-2233 420^8210-1227(6^210® —4,0-10»)

?н =

?н =

= 4,953-10~I2(6,0-106-

= 4,953-10~I2(6,0-106-

,200п „

In0,э

0,1

— 4,0-10®) 229,8 = 2,276-10 3 м3/с.

Аналогичным образом вычислим дебит нефти при давлении на контуре 5,8-10® Па и насыщенности 0,9712:

5,810е - 4,0-10®. „„

Рср =—:4,9 -10® Па;

qn = 4,953-10”12 (5,8-106 — 4,0 -106) 208,2 = 1,856-10-3 м3,с.

Время; за которое насыщенность снизится от 1,0 до 0,98 (см. задачу 2.16К), составит

А/, = 0,5лКккт

= 0,5-3,14 (200)2 • 7 • 0,2 (?щ) f _L2_ _

k 2,276-Ю-3 ' 1,856 10- 3 Д 1,18

__0Ю712_\ ig g i05 с

1,178 )

Подобным образом проводят расчеты до рк ' 5-10® Па.

При рк = 5-106 Па принимаем рс = 3-10® Па. Вычисления заканчиваются при рс = 0 и рк — Ю5 Па. Результаты расчетов сведены в табл. 12.

Время эксплуатации одной скважины 2,368-107 с. По формуле (2.30) находим

/р = 3,154-108 4 2,368-107 = 3,39-Ю8 с= 10,75 года.

Остальные показатели определяют так же, как в задаче 2.16К.

Задача 2.21К. Определить показатели разработки залежи при режиме растворенного газа. Площадь залежи S = 1,75-10’ м2; число скважин на залежи п — 250; средняя толщина пласта к = = 15 м; приведенный радиус скважины гс = 0,08 м; начальное пластовое давление р0 = 11,3 МПа; давление насыщения р„ = = 10,2 МПа; пористость пласта т = 0,25; проницаемость пласта к — 8-Ю"12 м2; начальная нефтенасыщенность пласта sH0 = 0,8; начальная водонасыщенность пласта ScB = 0,2; плотность дегазированной нефти ри = 826 кг/м3, вязкость газа щ = 0,013 мПа-с; время разбуривания залежи /* = 7 лет. Перепад давлений между контуром и забойным давлением в скважинах поддерживается постоянным в течение всего срока разработки залежи.

Зависимости вязкости нефти, объемного коэффициента и растворимости газа в нефти от давления приведены на рис. 22.

4> О.

" £ ® я г Ча 8

5 о С 5* s у " I "•* Я <у °-

Я ф ^я °* и ч Н

я -^

« 2

^

в я Е

2 * ь. В Ф - « «Я °- 2.5 у 0 4 и

«и

к „

я2

• <

6,0

5,9

111

l,o

5,0

229,8

2,276

5,8

5,9

111

0,9712

4,9

208,2

1,856

14,8

5,6

5,7

126,5

0,9354

4,8

183,7

1,456

36,2

5,4

5,5

201,0

0,9217

4,7

179,7

1,246

16,7

5,2

5,3

245

0,9084

4,6

169,9

1,01

17,0

5,0

5,1

297,3

0,8975

4,5

158,2

0,783

18,5

4,8

4,9

346,1

0,8967

3,9

153,5

1,368

0,07

4,6

4,7

339,9

0,9963

3,8

146,9

1,164

12,3

4,4

4,5

390,0

0,8765

3,7

146,4

1,015

12,2

4,2

4,3

440,3

0,8670

3,6

135,4

0,805

12,6

4,0

4,1

492,7

0,8597

3,5

131

0,649

14,1

3,8

3,9

529,8

0,8507

2,9

122,9

1,096

13,1

3,6

3,7

3,5

581,0

0,8423

2,8

118,9

0,942

9,57

3,4

628,6

0,8347

2,7

114,4

0,7933

9,55

3,2

3,3

668,2

0,8271

2,6

110,2

0,655

9,95

3,0

3,1

706,5

0,8189

2,5

106,1

0,525

11,9

2,8

2,9

749,7

0,8100

1,9

94,5

0,843

10,8

2,6

2,7

795,1

0,8015

1,8

90,6

0,718

11,5

2,4

2,5

835,3

0,7920

1,7

86,4

0,599

10,5

2,2

2,3

881,0

0,7837

1,6

82,6

0,491

11,2

2,0

2,1

909,6

0,7762

1,5

82,5

0,408

13,4

Задача 2.22К. Определить показатели разработки залежи при режиме растворенного газа.

Площадь залежи S =7,5-10’ м2; средняя толщина пласта h = 10 м; число скважин на залежи п = 300; приведенный радиус скважины гс 0,1 м, начальное пластовое давление р0=1,0х X Ю7 Па, давление насыщения нефти газом ри = 6,0-106 Па, пористость пласта й = 0,8-10-13 м2, начальная нефтенасыщенность Suo ~ 0,8, начальная водонасыщенность ScB = 0,2, плотность дегазированной нефти рн = 905 кг/м3; вязкость газа рг = — 0,015 мПа-с, время разбуривания залежи /* = 10 лет.

Забойное давление в добывающих скважинах в течение всего срока разработки залежи поддерживается равным 0,8 от рк.

Зависимости растворимости газа в нефти, объемного коэффициента и вязкости нефти от давления приведены на рис. 22.

Задача 2.23Н. Изучить влияние вязкости нефти на показатели разработки залежей при режиме растворенного газа.

Задача 2.24Н. Изучить зависимость нефтеотдачи от количества растворенного в нефти газа и объемного коэффициента нефти при режиме растворенного газа.

Задача 2.25Н. Оценить возможные погрешности, которые возникают в расчетах показателей режима растворенного газа, если пренебречь изменением вязкости и объемного коэффициента нефти при изменении давления.

64

Глава 3

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

§ 1. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ПЛАСТЕ

И ДЕБИТОВ СКВАЖИН ПРИ ЖЕСТКОМ ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

К числу наиболее важных показателей разработки нефтяных месторождений с применением заводнения относятся давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин и в характерных точках пласта (на линиях нагнетания и отбора, на фронте вытеснения и т. д.), а также дебиты скважин и расходы нагнетаемой в пласт

воды..

В случае осуществления заводнения при сохранении баланса отбираемой и нагнетаемой жидкостей в пластовых условиях давления в характерных точках пласта изменяются медленно, и, таким образом, можно, считать, что процесс вытеснения нефти водой установившийся в каждый момент времени («квазиустановив- шийся»),'

Так как упругость пород пласта и насыщающих его жидкостей не учитывается, режим пласта считается жестким водонапорным.

Если заданы дебиты и расходы, то можно определить давления в скважинах и в характерных точках пласта и наоборот.

Задачи 3.1—3.6 связаны с расчетами давлений в пласте и деби

тов скважин при жестком водонапорном режиме.

Рис. 23. Однорядная схема расположения скважинРис. 23. Однорядная схема расположения скважинЗадача 3.1. Нефтяное месторождение разрабатывается с применением внутриконтурного заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Схема участка месторождения длиной L, состоящего из двух рядов нагнетательных (/} и, одного ряда добывающих (2) скважин, показана на рис. 23. Исходные данные для расчета: L = 1800 м, / = 700 м, 2ас — 2ан = 2о = 600 м, радиус нагнетательной скважины гнс= ——0,1 м, приведенный радиус добывающей скважины гс = ~ 0,01 м, проницаемость пород пласта для нефти &н = 0,25 х х 10-12 м2, проницаемость пласта для воды kB = 0,2-10~12 м2, толщина пласта h = 10 м, вязкость нефти р„ = 5 мПа • с, вязкость воды рв = 1 мПа с. Число нагнетательных скважин в рассматриваемом ряду лн равно числу добывающих скважин, по направлению к которым проис-

Рис. 23. Однорядная схема расположения скважин

Рис. 23. Однорядная схема расположения скважин

65653 Заказ № 1934

65

65

ходит вытеснение нефти водой, при этом пс = пн = 3. Давление на забое нагнетательных скважин рв ^= 25 МПа.

В некоторый момент времени закачиваемая в пласт вода продвинулась на расстояние хв = 100 м, исчисляемое от ряда нагнетательных скважин по направлению к добывающим скважинам.

Требуется определить давление на забое добывающих скважин Рс а также давления р'н, рв, р'с согласно схеме в сечении А А' (см. рис. 23) при q = 1000 м3/сут.

Решение. При решении данной задачи, как и всех последующих настоящей главы, используем метод фильтрационных сопротивлений [3 J, согласно которому фильтрационные сопротивления в пласте с системой скважин подразделяются на внутренние, существующие вблизи скважин при гс < г < а/л (г — текущий радиус, о — половина расстояния между нагнетательными или добывающими скважинами), и внешние, возникающие при движении нефти и воды между контурами (рядами), на которых расположены нагнетательные и добывающие скважины.

В процессе фильтрации воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, возникают, в соответствии со сказанным, внутренние фильтрационные сопротивления при гис ^ г < ан/л. Расход воды qB, закачиваемой в одну нагнетательную скважину, определяют по формуле■

„ 2лквк(Рн- Р^

Чв —— *

Цв 1П

Л Г нс

Общий расход воды, закачиваемой в ряд нагнетательных скважин 2 длиной L, равен q. Однако будем считать, что влево от этого ряда в сторону ряда добывающих скважин 1 поступает расход воды, равный q/‘2. Вторая половина воды уходит вправо от ряда нагнетательных скважин 2.■

Так как режим жестководонапорный,

q ~~ ^н^7в ' ncqc,

где qc — дебит одной добывающей нефть скважины.

Фильтрация воды от ряда нагнетательных скважин 2 до фронта вытеснения нефти водой, отстоящего на расстоянии х — хв от ряда нагнетательных скважин, описывается, в соответствии с законом Дарси, следующей формулой:

-Д. . k"Ul (р“ ~ р^

Р вХв

Соответственно на участке между фронтом вытеснения и рядом добывающих скважин / имеем

q __УМР^2Р2к.

ПнР — Хв)

Дебиты добывающих скважин определяют по формуле

2пМ(Рс~ Рс) q= =•

" Мн 1п —— лгс

Перепишем приведенные выше формулы следующим образом:

?Мв 'п?Мв 'п' Л ^нс' Л ^нс

?Мв 'п

?Мв 'п

' Л ^нс

' Л ^нс

2ллн&в/1

1 а

<?Ин In

—2ллс6к/!

После сложения приведенных формул получим

дрн —P^ = 2hдрн —P^ = 2hИв InИв InЛ^ИСЛ^ИСЛ Лн^вЛ Лн^вЦв-^в । Ив О *в)Цв-^в । Ив О *в)Ни InНи InkBLkBLk«Lk«LЛ М^/? нЛ М^/? н

д

рн —P^ = 2h

д

рн —P^ = 2h

Ив In

Ив In

Л^ИС

Л^ИС

Л Лн^в

Л Лн^в

Цв-^в । Ив О *в)

Цв-^в । Ив О *в)

Ни In

Ни In

kBL

kBL

k«L

k«L

Л М^/? н

Л М^/? н

Если подставить в последнюю формулу значения входящих в нее величин, приведенных в условии задачи, получим

2-10-0,864- 105 L 3,14 3-0,2 10—121

5-IO-3 2,3 1g ——— 10-3-1005-10-3(700 — 10) , 3,14-0,01_

1 0,2-Ю-12-1800 !" 0,25-10—12-1800 ~3,14 3 0,25-10~12_ “

--- 17,88 МПа.

Соответственно рс = 7,12 МПа, pV — 18,14 МПа, рв = 22 МПа, р'„ — 23,6 МПа.

Задача 3.2. При разработке нефтяного месторождения применена трехрядная схема расположения скважин (рис. 24). Исходные данные для расчета: L — 1500 м, / — 700 м, /12 = 600 м, 2ан = = 2ос — 2о = 500 м. Радиус нагнетательных скважин г„с = 0,1 м, добывающих гс — 0,01 м. Вязкость нефти в пластовых условиях рн = 2 мПа-с, вязкость воды рв = 1 мПа-с. На рассматриваемом участке месторождения длиной L с тремя нагнетательными скважинами в пласт закачивается вода с общим расходом q. При этом в левой части от ряда нагнетательных скважин поступает вода 3*67

1231231L Л1L ЛРис. 24. Трехрядиая схема расположения скважин:1 и 2 — соответственно первый и второй ряды добывающих скважин; 3 — ряд нагнетательных скважинРис. 24. Трехрядиая схема расположения скважин:1 и 2 — соответственно первый и второй ряды добывающих скважин; 3 — ряд нагнетательных скважин

123

123

1L Л

1L Л

Рис. 24. Трехрядиая схема расположения скважин:

1 и 2 — соответственно первый и второй ряды добывающих скважин; 3 — ряд нагнетательных скважин

Рис. 24. Трехрядиая схема расположения скважин:

1 и 2 — соответственно первый и второй ряды добывающих скважин; 3 — ряд нагнетательных скважин

с расходом <7/2 и столько же воды уходит в правую часть от ряда нагнетательных скважин. В первом и втором рядах добывающих скважин расположены по 3 скважины, так что лн = «ci = лС2 = 3. Общий дебит добывающих скважин первого ряда равен qx, а второго <72 ^ qi.

Проницаемости пласта, соответственно, для нефти и воды составляют йн = 0,5-10-12 м, кв = 0,3-10~12 м2, толщина пласта h = 15 м. При заводнении пласта происходит поршневое вытеснение нефти водой. В рассматриваемый момент времени закачиваемая вода проникла на расстояние от нагнетательных скважин гй = а/л. Давление на забоях нагнетательных скважин ри — = 20 МПа, на забоях добывающих скважин первого ряда рс1 = = 18 МПа, а на забоях добывающих скважин второго ряда рС2 = = 17,8 МПа. .

Требуется определить расходы воды qB, закачиваемой в каждую из нагнетательных скважин, дебиты скважин первого рс1 и второго qC2 рядов.

Решение. С учетом того, что проявляющийся при разра; ботке рассматриваемого нефтяного месторождения с применением заводнения жестководонапорный режим на основе баланса закачиваемой в пласт воды и добываемой из него нефти в пластовых условиях получим .

<?/2 — </1 + р2/2.

Приведенное соотношение получают в результате того, что расход воды q!^ уходит на замещение объема нефти, извлекаемой из пласта скважинами первого ряда, и половины объема нефти, извлекаемой скважинами второго добывающего ряда.

Применяя метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений при решении рассматриваемой задачи, как и при решении задачи 3.1, получаем следующие соотношения:

Рн — рн —Рн — рн —Wb In 31Г нсWb In 31Г нс2<гнл6в/г2<гнл6в/г

Рн — рн —

Рн — рн —

Wb In 31Г нс

Wb In 31Г нс

2<гнл6в/г

2<гнл6в/г

'' _ Wh/ .

Pll Pci ,

2kHhL

ОО<71 Цн In<71 Цн InPci Pc2 —Pci Pc2 —<72 JIh 712 .2kHhL ’<72 JIh 712 .2kHhL ’

О

О

<71 Цн In

<71 Цн In

Pci Pc2 —

Pci Pc2 —

<72 JIh 712 .

2kHhL ’

<72 JIh 712 .

2kHhL ’

fЛ Гг

Pci Pci~——

2/гс1лйн/г

<7зЦн1п

*Л Г q

Pc2 Pc2 =~~•

2tlca3X,kHh

Складывая первые три из приведенных соотношений, получаем Ад+ Bq!=pn—рС1;

Цв In—

Д = Нп^ , Л гнС , 2kukL 2nHn,kBh

НнТп —

2nCi л£н/г

После сложения последних трех соотношений имеем

С^2 — Bq^ — pci Pcs",

Ин In

£НнЧ2 | Л Гс

^ZkHhLf 2/7с2Л^н/1

В итоге получаются следующие соотношения:

<71 + (<72 + 2) = q!2;

Aq+ Bq1 = pH—peV,

Cq2 — Bq^ — pci — Pc2.

Эти соотношения при заданных рн, pci и рС2 можно рассматривать как систему алгебраических уравнений для определения qv q2 и q. Решая приведенную выше систему, окончательно имеем (2Л + В) (рС1 —- рс2) + в (рн — Pci) .

42(Л + С) В + 2ЛС

__ Cq2 — (Pci — Рез)

В

Вычислим вначале q^. Для этого определим А, В и С. Имеем

Рис. 25- Пятирядная схема расположения скважин:

, 2 н 3 - ряды добывающих скважин;

— ряд нагнетательных скважин

2- 10-3-2,31g—

14-0,01_ |27. ]Q6 Па-с

6,28-3-0,5-10~12-15’ м3 ’

2-10-3-2,31g—

с2-10- 3-600_ 3,14-0,01= ] 80 j 0

”2-0,5-Ю-1а-15-1500 16,28-3-0,5-10-12-15'

(2-140,9 I- 127-0,2--I27-2) 1012 лолеоешэ з/

а, ——-= 0,00626-10 м3/с =

(140,9 -1- 180) 127 2-140,9-180-1012

— 626 м3/сут;'

ус-2 ~ 626/3 — 208,7 м3/сут;

(180-0,006260,2) 106 л ч/ con ч/

о. =——=0,0073 м3/с = 630 м3/сут;

127-106J

Pd 210 м3/сут;

q -- 1886 м3/сут, qB = 629 м3/сут.

Задача 3.3. Нефтяное месторождение, как и в задаче 3.2, разрабатывается с применением заводнения при трехрядной схеме расположения скважин. Исходные данные для расчета: L = 900 м, / = 500 м, /12 ~ 400 м, 2ан ~ 2ос = 2а = 300 м, п„ - пс1 =- = /гс 2 ~ 3, гис — 0,1 м, гс = 0,001 м. Вязкость нефти в пластовых условиях р„ — 10 мПа-с, вязкость воды рв — 1 мПа-с, кн — = 0,3-10—12 м2, кв — 0,20-10-12 м2, h = 20 м. Осуществляется поршневое вытеснение нефти водой. В момент времени, когда вода, вытесняющая нефть, проникает на расстояние от нагнетательных скважин г = о/л, в условиях жесткого водонапорного режима наблюдались следующие дебиты рядов: qy = 2,5-10-' м3/с, q» = = 2,0-10-3 м3/с.

Требуется определить давления pCi и рС2 в добывающих скважинах при условии, что давление нагнетания в этот момент разработки месторождения было равным 15 МПа.

Ответ, pci — 8,8 МПа, рС2 — 8,2 МПа.

Задача 3.4. Разработка нефтяного месторождения осуществляется при пятирядной схеме расположения скважин (рис. 25) с применением заводнения.

Исходные данные для расчета: L = 2100 м, / = 800 м, /13 = = 700 м, /23 = 700 м, 2о„ = 2(тс = 2а — 700 м, гпс = 0,1 м,

rc = 0,01 M, П = Пн = ПС1 — nC2 = Мез = 3, вязкость нефти в пластовых условиях рн = 1 мПа-с, вязкость воды рв — 1 мПа-с, = 0,4-10~12 м2, &в = 0,3 10-12 м2, /1=10 м.

Давление на забое нагнетательных скважин рн = 20 МПа. Давление на забоях всех добывающих скважин одинаковое, равное ре -"= Pci — Рс2 Рез = 15 МПа.

Требуется определить дебиты добывающих скважин первого, второго и третьего (центрального) рядов и расходы воды, нагнетаемой в скважины, для момента, когда вода, вытесняя нефть из пласта поршневым способом, проникла в пласт до радиуса а/л.

Решение. По аналогии с задачей 3.2 напишем соотношение, связывающее дебиты рядов и расход закачиваемой в ряд нагнетательных скважин воды:

2^ + 2q2-q3^q.

Так как вязкости нефти и воды равны, можно положить р,и = = рв.= ц.

Для фильтрационных сопротивлений при течении нефти и воды в пласте от ряда нагнетательных к первому ряду добывающих скважин в общем случае имеем следующие соотношения:

, а

4р. In

ЛГце'

-. . -Рн—рн;

2лпквп

9 Р I2k»hL9 Р I2k»hL=- Рн — Рсь=- Рн — Рсь

9 Р I2k»hL

9 Р I2k»hL

=- Рн — Рсь

=- Рн — Рсь

qx р In

ЛГС'

—— -Pel — Pci.

2лпкик

Складывая их, получим

gp inqxu in

Л'нс _ qy.1 LЛ Ге

2лпквк 1 2kBhL 1 2лпкнк " С’

Для сопротивлений при течении нефти и воды между первым и вторым рядами добывающих скважин

qл к^Др'е\-рД

2р/12

_ 2лкнН (Рс2~Рсз)

р In —-— ‘ лгс Используя их и одно из предыдущих, имеем

/ q \ ,- а1°'

<711^62?2р1п 9ipln

\ 27л гсл гс

——— — = Pci — Рсг 1

knhL ' 2ппкцк2nnkah

Рассматривая аналогичным образом характер течения между вторым и третьим рядами, получим■

( 91 — 92 I р/гз9зР In ——92U In —2—.

■ kuhL2япкиК2nnfeHh с2 сз

Если бы были заданы дебиты рядов qx, q2 и q3, то перепады забойного давления в добывающих скважинах определялись бы непосредственно по приведенным формулам. Однако в данной задаче, наоборот, заданы перепады давлений. Поэтому приведенные соотношения следует считать алгебраическими уравнениями для определения qb q2 и q3. Обозначим

р In

д л^нс .,

2лпйв/г 2kahL ’

р In,

2nnhdh ’kHhL ’

kHhL

В результате из приведенных соотношений получим следующую систему уравнений:

ахх Ьху схгdx,■

ЯгХ -]- Ь2у -]- c2z = d2;

b3y + сзг — d3.

В этой системе уравнений

а! = 2Л+В, 61 = 2Л, с1 = Л1, dx=^pH—pLV

а2 - — В, Ь2 = С-]- В, с2 0/2, d2 рсХ —-Рс2»

а3=— В, c3=^D/2~B, d3 = pc2 — pc3,

qx = x, q2-y, q3 = z.

Приведенная система уравнения имеет единственное решение, если ее определитель А не равен нулю.

Имеем

«1

bx

Cl

А =

а2

ьг

c2

0

b3

с3

d,

bl

С1

didxCi

Ах =

^2

Ьг

Сг

> Ау = а2 d2 с2

d3

Ьз

Сз

0 ds с3

«1«1*1*1didi^ =^ =агагЬ2Ь2d.d.ООЬ3Ь3d3d3

«1

«1

*1

*1

di

di

^ =

^ =

аг

аг

Ь2

Ь2

d.

d.

О

О

Ь3

Ь3

d3

d3

Искомые величины определяем следующим образом:

Дд;ДуД,

Х =——,У =—2 =—-,

ДДД

Рассматриваемая задача упрощенная, так как согласно условию d2 = Pci—Ра = 0, d3 = рС2 — Рез = 0. В этом случае получим следующие окончательные формулы для определения у,, q2 И 9з:

9i =9i =Рн Pci

9i =

9i =

Ав(2Ц-

I В + 0/2

q^ =q^ =В + СЛВ + СЛрн — Pci + (24 + В) gt ,рн — Pci + (24 + В) gt ,2 4—. В + 12 4—. В + 1ссвв2 В + 0/22 В + 0/2

q^ =

q^ =

В + СЛ

В + СЛ

рн — Pci + (24 + В) gt ,

рн — Pci + (24 + В) gt ,

2 4—

. В + 1

2 4—

. В + 1

с

с

в

в

2 В + 0/2

2 В + 0/2

10-»- 80010-»- 8002-0,4-10—12-10-21002-0,4-10—12-10-2100= 123,6- 10е Па-с/м3;= 123,6- 10е Па-с/м3;С =10 М00 = 83 3.10в Па • с/м3.0,4-10-13-10-2100По приведенным формуламС =10 М00 = 83 3.10в Па • с/м3.0,4-10-13-10-2100По приведенным формулам91 =91 =5-Ю65-Ю6'171,6-123,6/2 41^(123,64- -^^2-171,6 + 123,6 4—123,6 -4- 83,3 + ■ 41-’7-1-3,6 ■ '123,6 + 41,7'171,6-123,6/2 41^(123,64- -^^2-171,6 + 123,6 4—123,6 -4- 83,3 + ■ 41-’7-1-3,6 ■ '123,6 + 41,7106106

10-»- 800

10-»- 800

2-0,4-10—12-10-2100

2-0,4-10—12-10-2100

= 123,6- 10е Па-с/м3;

= 123,6- 10е Па-с/м3;

С =10 М00 = 83 3.10в Па • с/м3.

0,4-10-13-10-2100

По приведенным формулам

С =10 М00 = 83 3.10в Па • с/м3.

0,4-10-13-10-2100

По приведенным формулам

91 =

91 =

5-Ю6

5-Ю6

'171,6-123,6/2 41^

(123,64- -^^

2-171,6 + 123,6 4—

123,6 -4- 83,3 + ■ 41-’7-1-3,6 ■ '123,6 + 41,7

'171,6-123,6/2 41^

(123,64- -^^

2-171,6 + 123,6 4—

123,6 -4- 83,3 + ■ 41-’7-1-3,6 ■ '123,6 + 41,7

106

106

q® В + 0/2

Подставляя в приведенные формулы численные значения входящих в них величин, получаем

Ю-3-2,3 1g——— д 3,14-0,1 .6,28-3-0,3-Ю'И-Ю

= 171,6- 10е Па-с/м3;

10—3-2,3 1g——

s 3,14-0,01

6,28-3-0,4-Ю'12-10

= 0,00703 м3/с;

дг = - -5 -201- 2 • 17М+Н23 W_. ^^^ ^

171,6 Г2 Ч222ю«

V 123,6+41,7 7

q3 =2220,00364 = 0,00272 м3/с;

123,6+ 41,7

q = 2- 0,00703 + 2 • 0,00364 + 2,00272 - 0,02406 м3/с.

Таким образом, расход воды, закачиваемой в одну нагнетательную скважину,

дв =-0,02406/3 = 0,00802 м3/с - 693 м3/сут.

Дебиты добывающих скважин соответственно равны

<7« = 0,00234 м3/с —202 м3/сут, qn - - 0,00121 м3с -

^=105 м3/сут, . </сз-=--0,000907 м3/с^78 м3/сут.

Задача 3.5. При разработке нефтяного месторождения с применением заводнения скважины расположены по семиточечной схеме (рис. 26).

Исходные данные для расчета: R = 400 м, г№ ~- 0,1 м, гс —• = 0,01 м, к„ = 0,2-10-12 м2, кв= 0,15-10-12 м2, h = 12 м, цн - = 1,5 мПа-с, рв = 1 мПа с. В нагнетательную скв. 2 закачивается вода с расходом 0,005 м3/с при давлении р„ — 15 МПа. Осуществляется поршневое вытеснение нефти водой. При этом в некоторый момент времени фронт закачиваемой в пласт воды проник на расстояние гв — 100 м.

Требуется определить давление рс на забоях добывающих скважин. •

Решение. Рассматривая характер течения в элементе семиточечной схемы расположения скважин, приближенно разделим фильтрационные сопротивления на две части — внешние, возни-

кающие в круговойкающие в круговойприприРис. 26. Семнточечпая схема расположения скважин Скважины: / — добывающая; 2 — нагнетательнаяРис. 26. Семнточечпая схема расположения скважин Скважины: / — добывающая; 2 — нагнетательнаяГис + г + R (см. рис. 26), и внутренние, находящиеся вблизи добывающихГис + г + R (см. рис. 26), и внутренние, находящиеся вблизи добывающихТогда можно написать, как и в предыдущих задачах, следующие выражения для перепадов давлений:9ЦВ InТогда можно написать, как и в предыдущих задачах, следующие выражения для перепадов давлений:9ЦВ InРн—Рв--Рн—Рв--Рв — PrРв — Pr2лквкУЦн ш г в '2лквкУЦн ш г в 'Pr—Pc -Pr—Pc -2лйн/1Wh ж лгс2лйн/1Wh ж лгс4лквк4лквк

кающие в круговой

кающие в круговой

при

при

Рис. 26. Семнточечпая схема расположения скважин Скважины: / — добывающая; 2 — нагнетательная

Рис. 26. Семнточечпая схема расположения скважин Скважины: / — добывающая; 2 — нагнетательная

Гис + г + R (см. рис. 26), и внутренние, находящиеся вблизи добывающих

Гис + г + R (см. рис. 26), и внутренние, находящиеся вблизи добывающих

Тогда можно написать, как и в предыдущих задачах, следующие выражения для перепадов давлений:

9ЦВ In

Тогда можно написать, как и в предыдущих задачах, следующие выражения для перепадов давлений:

9ЦВ In

Рн—Рв--

Рн—Рв--

Рв — Pr

Рв — Pr

2лквк

УЦн ш г в '

2лквк

УЦн ш г в '

Pr—Pc -

Pr—Pc -

2лйн/1

Wh ж лгс

2лйн/1

Wh ж лгс

4лквк

4лквк

Последнее выражение написано с учетом того, что при семиточечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапорного режима q = 2 qc.

Складывая приведенные выражения, получаем формулу для определения рс. Имеем

/ Цв 1Прн In Рн 1П\

nГнс ■rn iЛГ=

2n/i \^ kBkH2kH J

Подставляя в эту формулу заданные значения входящих в нее величин, получаем .

( 10~3-2,31g-^

0,005 I 0.1

6,28-12 I 0J5-10-12

)-з.2,3 1g1000,2-10~12)-з.2,3 1g1000,2-10~121,5-10-»-2,3 'g1,5-10-»-2,3 'g2-0,2-Ю-122-0,2-Ю-12400 2-0,001400 2-0,001

)-з.2,3 1g

100

0,2-10~12

)-з.2,3 1g

100

0,2-10~12

1,5-10-»-2,3 'g

1,5-10-»-2,3 'g

2-0,2-Ю-12

2-0,2-Ю-12

400 2-0,001

400 2-0,001

= 15-106 —5~,92-106--9,08 МПа.

Задача 3.6. Заводнение нефтяного месторождения с целью его разработки осуществляется с использованием семиточечной схемы расположения скважин. В начальный период разработки, когда вода, вытесняющая нефть поршневым способом, продвинулась в пласт до радиуса гв = 20 м, давление нагнетания ри — = 25 МПа, давление на забое добывающих скважин ри = 15 МПа. Исходные данные для расчета: параметр плотности сетки скважин, равный отношению всей нефтеносной площади месторождения к числу скважин, включая нагнетательные и добывающие, sc — = 30 (104 м2/скв), гнс = 0,1 м, г с = 0,01 м, h —- 15 м, р„ ~ = 15 мПа-c, рв — 1 мПа-c, А„ = 10-12 м2, /гв = 0,8-10~12 м2.

Требуется определить расход закачиваемой в нагнетательную скважин; воды и дебиты добывающих скважин.

Ответ. q = 2,84-10-3 м3/с, qc - 1,42- 10-а ма/с.

РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОГО ПЛАСТА И ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

При проектировании разработки нефтяных месторождений основные технологические показатели разработки (текущая добыча нефти, воды и других веществ, обводненность продукции, текущая и конечная нефтеотдача) рассчитывают с помощью соответствующей модели разработки.

' В задачах 3.7К—3.12К для расчета технологических показателей используют модель разработки, сочетающую модель слоисто-

Рис. 27. Элемент однорядной схемы расположения скважин:/ — нагнетательной; 2 — добывающейРис. 27. Элемент однорядной схемы расположения скважин:/ — нагнетательной; 2 — добывающейРис. 28. Схема поршневого вытеснения нефти водой из /"-го пропласткаРис. 28. Схема поршневого вытеснения нефти водой из /"-го пропластка

Рис. 27. Элемент однорядной схемы расположения скважин:

/ — нагнетательной; 2 — добывающей

Рис. 27. Элемент однорядной схемы расположения скважин:

/ — нагнетательной; 2 — добывающей

Рис. 28. Схема поршневого вытеснения нефти водой из /"-го пропластка

Рис. 28. Схема поршневого вытеснения нефти водой из /"-го пропластка

неоднородного пласта и модель поршневого вытеснения нефти водой.

Задача 3.7К. Нефтяное месторождение площадью нефтеносности S = 6000-104 м2 разрабатывается с применением заводнения по однородной схеме расположения скважин с общим параметром плотности сетки скважин sc = 20-10“ м2/скв, включая добывающие и нагнетательные скважины. Элемент однорядной схемы расположения скважин, содержащий 0,5 добывающей и 0,5 нагнетательной скважины (всего одну скважину), показан на рис. 27, откуда видно, что расстояние между линией нагнетания и линией отбора / = 500 м, а расстояние между скважинами (ширина элемента) b = 400 м.

Продуктивный пласт неоднородный. Его можно представить моделью слоистого пласта [3], состоящего из тонких гидродинамически изолированных пропластков, абсолютная проницаемость которых подчиняется логарифмически нормальному, закону с плотностью распределения по формуле

(in А- — Ink)2

V 2л ok

При этом средняя проницаемость к = 0,4-10~12 м2, общая толщина пласта h0 = 18,75 м, охваченная заводнением толщина пласта h = 15 м (коэффициент охвата т)2 = 0,8). Принимается, что пористость всех пропластков слоистого пласта т = 0,2, начальная насыщенность связанной водой ScB = 0,1. Вязкость нефти в пластовых условиях цн = 2 мПа-с, вязкость воды р,в = 1 мПа с. Будем считать, что вытеснение нефти водой из отдельных пропластков происходит в соответствии с вытеснением по модели поршневого вытеснения (рис. 28), причем во всех пропластках остаточная не- фтенасыщенность постоянная, равная shoct = 0,45. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой относительные проницаемости для нефти впереди фронта вытеснения кн и для воды 76

позади фронта вытеснения кв постоянны и одинаковы для всех пропластков, так что кн = 1, кв = 0,5.

Месторождение вводится в разработку в течение шести лет. При этом ежегодно разбуривается, обустраивается и вводится в эксплуатацию по 50 элементов (50 скважин).

Разработка осуществляется при постоянном перепаде между линиями нагнетания и отбора, равном Арс = 0,375 МПа.

Предполагается, что за весь рассматриваемый период ни один элемент системы не выбывает из разработки. Требуется рассчитать изменение в течение 15 лет следующих показателей разработки месторождения:

добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для одного элемента системы разработки;

добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для месторождения в целом.

Решение. Общая методика определения дебита нефти и воды для элемента однорядной системы разработки месторождения при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора.

В соответствии с рис. 28 и с учетом того, что вытеснение нефти водой из каждого отдельного пропластка происходит поршневым способом, для расхода воды &qBi, поступающей в t-й пропласток при некоторой абсолютной проницаемости к и при толщине Ай, имеем следующее выражение:

(3.1)(3.1)кквь (Рн - PBi) ^Цвхв£ (0

(3.1)

(3.1)

где рВ1- и хв1- (/) — соответственно давление на фронте вытеснения нефти водой и координата этого фронта; р,, — давление на линии нагнетания.

Так как при заводнении элемента системы разработки режим жестководонапорный, расход воды АрвД поступающей в i-й пропласток, будет равен дебиту нефти Арнь приведенному к пластовым условиям, получаемому из того же пропластка в добывающей скважине.

Для АрН[- можно написать следующее выражение:

Арн, =Арн, =kk«b (pBi - Ре) ААkk«b (pBi - Ре) АА(3.2)(3.2)

Арн, =

Арн, =

kk«b (pBi - Ре) АА

kk«b (pBi - Ре) АА

(3.2)

(3.2)

Записывая выражения (3.1) и (3.2) относительно перепадов давлений и складывая их, а также полагая Ар, = Арв,- = АрН(

1 Чтобы привести дебит нефти к пластовым условиям, необходимо его значение, измеренное в объемных единицах в поверхностных условиях, разделить на объемный коэффициент.

и заменяя Aq; дифференциалом dq, т. е. опуская индекс /, получаем

dq =dq =bkApcdhbkApcdhМ-нМ-нМ-в&ВМ-в&В(3.3)(3.3)

dq =

dq =

bkApcdh

bkApcdh

М-н

М-н

М-в

&В

М-в

&В

(3.3)

(3.3)

Ар,= рн —Рс-

Поскольку задача рассматривается при постоянном перепаде давления между линиями нагнетания и отбора, то можно считать, что в данном случае и Арс — const.

Выражение для элементарного расхода воды, поступающей в t-й пропласток, можно написать и иным образом, рассматривая согласно рис. 28 характер перемещения со временем фронта вытеснения нефти водой в 1-м пропластке и распределения в нем остаточной нефтенасыщенности пласта связанной водой. Имеем

dq-m(l—$„ост—sCB) b -^— dh. (3.4) dt ■

Приравнивая (3.3) и (3.4), получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной величины хв (/) в следующем виде:

Г Л'л_ /х 1 _^Д_. _ к^ре(3 5)

L к» X кн кв / J dt rn (1 — S„ ост —Scb)

Интегрируя (3.5), получаем

Ян ;{ Ян Ив *Вk^p^t

I — I —*(З.и)

ku\ кн кв /2 m (1 sH ост scb)

Решая квадратное уравнение (3.6), находим, что

-Дд-/

хв(0-—(1-|Г=^),(3.7)

Нн Ив

2дрс/ДД__

\ к„ ку /

ОТ (1 SH ост Scb)

Для того чтобы получить формулы для расчета дебитов нефти и воды с учетом вероятностно-статистического распределения пропластков по проницаемости, сложим все пропластки в один «штабель», в нижней части которого расположен пропласток с «бесконечно большой», а вверху — с нулевой проницаемостью. Тогда общая толщина Л слоев с проницаемостью не ниже к^, отсчитываемая от кровли штабеля пропластков — модели слоистого пласта, 78

будет выражаться по формуле соответствующего вероятностностатистического закона распределения проницаемости

—-FV^,(3.8)

к

где h — общая толщина слоистого пласта.

Дифференцируя (3.8), имеем

^ = F4^W*---fU4W*,(3.9)

где / (&*) — вероятностно-статистическая плотность распределения проницаемости.

Опуская черточку над h и звездочку при к, из (3.9) имеем

dh^h^dk.(3.10)

Из (3.3) и (3.7) получаем

dq _ _ЬМ^£^_.(З.П)

pH/V* — ф^

С учетом (3.10) из (3.11)

^ bkJ^jJikj (к) dk ,^ 12)

рн/V1 - Ф^Т

Поскольку принимается, что абсолютная проницаемость некоторого пропластка в слоистом пласте может быть «бесконечно большой», обводнение такого слоистого пласта начнется в момент закачки воды, т. е. в момент времени / — 0. Другие пропластки, имеющие конечную проницаемость, будут обводняться в соответствующие моменты времени. Для определения времени t = t* обводнения пропластка, имеющего проницаемость к*, необходимо положить в формуле (3.7) xD V*) — I- Тогда получим

m(l -Shoct-ScbIM—F

t*-- (з.1з)

2Лрс£*

. Из формулы (3.13) видно, что время обводнения некоторого пропластка обратно пропорционально его проницаемости к*. Получается, что в некоторый момент времени / = t*, определяемый по формуле (3.13), обводнятся все пропластки с проницаемостью не ниже к — к*.

Элементарный расход воды dqB, поступающей в i-й обводнив- шийся пропласток с проницаемостью к, можно определить по формуле.

bh^pckвkЦk') dk

dqB=—; (3.U)

Полный расход воды, закачиваемой в обводнившуюся часть слоистого пласта, равный дебиту воды qB = qB (t), получим после интегрирования (3.14), т. е.

qB (/) _ bhKPekB j? (/г) &(з. 15)

Нефть добывается из необводнившихся пропластков с проницаемостью к < к. Формулу для дебита нефти из слоистого пласта получаем интегрированием выражения (3.12). Имеем

qH (/) = МА^ Г к^^ ,(3 16)

■ ^н/<РА#

Дебит жидкости q^ (/) = qB (f) + qH (/)*.

Обводненность добываемой из слоистого пласта продукции

Чж (О

Методика расчета дебитов нефти и воды в элементе однорядной системы разработки месторождения при логарифмически нормальном законе распределения абсолютной проницаемости.

В рассматриваемой задаче рн/£н = Нв/^в- Поэтому в интеграле (3.16) ф = 0. Для определения q« (t) необходимо вычислить интеграл

к.

JH = J kt (к) dk. о

В случае логарифмически нормального распределения проницаемости

** (infe—Infe)2

J« = - г—г - \ е 2а’ dk-

У 2л о 5

Заменим переменную интегрирования, положив

t In к! к

■^2 а

Тогда

к = AeVr °, dk = V^ аЬ^ аЧ^.

Имеем

•^Л —оо~|/л —оо

he 2

= —— П+егЦХ)],

о K

А 1/2А 1/2erf (X) = ——f e~z,dz, \ У Л °

А 1/2

А 1/2

V2 о

Таким образом, — с2

МДрсМ е—r1+erf/^1п^о\1(318)

2p"Z L \У2о feУ 2

Аналогичным образом получаем, что

^^ = _^££М_е~2“Г1— erf (—У^1п4т-(3.19)

2Нв^[у<2.аkу2 /]

Складывая (3.18) и (3.19), имеем

дж (() = -bhApeh^, ут = ...^Д£с62!У ут ,(3.20)

(1В/Haf

v(/) = J—Г1 — erf Г—У- In-У—-(3.21) 2 L \У2о Ь /2 7J

P а сч e т показателей разработки элемента однорядной системы.

Расчет показателей разработки элемента системы осуществляется в следующем порядке. Вначале по формуле (3.13) определяют проницаемость к* пропластка, обводнившегося ко времени t = t*. Для условий задачи имеем, например, при t* = 6,9-107 с « « 800 сут

m(l — Shoct —$св) + -Д5-У2

X/

2Дрс(■

= 1,736-10”12 M2.= 1,736-10”12 M2.0,2(1 —0,45 —0.1)4-10~3 5002

= 1,736-10”12 M2.

= 1,736-10”12 M2.

Для вычисления дебита нефти и воды необходимо определять значение интеграла

erf/ - -1- In -А- - -

I У 2 о кУ 2

Можно при этом использовать также таблицы интеграла веро

ятности

Ф (х) = —^ |' е z2 2dz, У 2л '°

помещенные, например, в справочнике [4 ].

Имеем соотношение

erf (х) ^= —?__ § е 2=dz — Ф (х у 2 )• Ул" 0

Обозначим

х = ——— In —— — ——,

У 2 а к к 2

тогда

х \ ^ -= — -1п-^ст.

о к

Таким образом, обводненность v ---- v (/) будем вычислять по формуле (3.21), преобразованной к виду■

v ю - v3 ю - 4- [1 -ф/— in 42 L X о к

Прежде чем вычислять v3 = v3 (/), приведем к виду, удобному для вычислений, зависимость к* —■ к* (О-

Имеем для условий задачи

’_ 0,2(1 —0,45 — 0,1)4- 10~3-50021,2- 1Q—«

2-0,375-10®‘ t

Например, при t = 4-Ю7 с ^ 464 сут проницаемость

L122ZL _ о,3. ю-h м3.

*4-Ю7

х У 2"= — 1п-^ст — ——2,31g-310-"-0,665 -

о fe0,6650,4-Ю-12

- 1,504-2,31g 7,5 — 0,665-2,365.

По таблицам Ф (2,365) — 0,983. Отсюда при t = 4-107 с значение и, = 0,0085. При вычислениях интеграла Ф (-П 2) следует 82

учитывать, что при отрицательном аргументе он равен отрицательной величине, т. е.

ф(—х У Г) - — Ф(х ^Т).

Тогда

vs(0 = -^-[1 + Ф( —х V 2")]-

Результаты вычислений изменения во времени обводненности продукции, а также дебита нефти и воды при постоянном дебите жидкости для элемента пласта приведены в табл. 13 при ряде значений времени t = t*.

Таблица 13

t. годы

\к*.

\Ю-'- м

х V 2

Ф (х V 2)

v3(Z)

^нэ* м ‘ сут

м! сут

1

3,810

2,722

0,9935

0,00325

96,68

0,320

2

1,903

1,680

0,907

0,0465

92,50

4,500

3

1,268

1,070

0,715

0,143

83,17

13,83

4

0,951

0,638

0,476

0,262

71,59

25,41

5

0,7610

0,302

0,238

0,381

60,04

36,96

6

0,634

0,0281

0,0223

0,489

49,58

47,42

7

0,544

-0,204

—0,161

0,581

40,67

56,33

8

0,476

—0,405

—0,314

0,657

33,26

63,74

9

0,423

—0,582

—0,439

0,720

27,21

69,79

10

0,381

—0,740

—0,541

0,771

22,26

74,74

11

0,346

—0,883

—0,623

0,811

18,30

78,70

12

0,317

— 1,014

—0,690

0,845

15,04

81,96

13

0,293

— 1,135

—0,743

0,872

12,46

84,54

14

0,272

— 1,246

—0,787

0,894

10,33

86,67

15

1

0,254

- -1,350

—0,823

0,912

8,58

88,42

Дебит жидкости, получаемый из элемента разработки ^жэ, согласно (3.20) не изменяется со временем при Арс — const. По формуле (3.20) для условий задачи имеем

400-15-0,375-Ю6-1-0,4-10-12 —3 ,, ажч—- ’е 21,1225-м3/с

2-10 :,-500

—■ 97 м3/сут.

При v3 = 0,0085 дебит дю - 0,0085-1,12 -10~3 - 0,0095 х X 10~3 м3/с — 0,82 м3/с, т. е. через 464 сут после начала разработки элемента из него будет добываться почти безводная продукция.

На рис. 29 приведена зависимость обводненности продукции v3 = v3 (t) от времени. Как видно, обводненность продукции вначале растет медленно, а затем темп роста увеличивается и примерно при t>13 лет снова нарастает сравнительно медленно.

Чтобы определить изменение во времени текущей нефтеотдачи элемента т]э — ц, (/), поступают двояким образом. Можно определить накопленную добычу нефти элемента по формуле

Рис. 29. Зависимость обводненности продукции и нефтеотдачи от времени для элемента при однорядной схеме расположения скважин

и затем ее разделить на геологические запасы нефти в элементе. Так как добыча нефти исчисляется в объемных единицах, приведенных к пластовым условиям, будем определять не геологические запасы нефти элемента в массовых единицах, а объем нефти Уиэ в пластовых условиях в элементе пласта. Имеем

У нэ = blhotn (1 — sCB) = 400 ■ 500 • 18,75 • 0,2 ■ 0,9 - 675 • 103 м3.

Текущая нефтеотдача элемента составит

Лэ = Qh3// нэ-

Однако установление текущей нефтеотдачи описанным способом связано с численным определением накопленной добычи нефти, что может внести погрешности в расчеты. -

Поэтому применим второй метод расчета нефтеотдачи — аналитический. Так, к некоторому моменту времени t обводняются прослои, имеющие проницаемость выше проницаемости к*. Толщина этих обводненных прослоев равна h. Имеем

h = h^ f(k)dk.

к.

Суммарное количество нефти, извлеченной из этих прослоев,

Qh31 " bltTl (1 Shoct Scb) Ь-

Имеем для логарифмически нормального распределения

к,_ (in ft — Ini)2оо_ (у—у)2

т,. Г 12а=С 12о=

run = \ ——— еdk=\ ——— еdy =

V 2л ойУ 2л а

Нефть извлекается из еще необводнившихся прослоев. При условии1 pB/&B = pV&H из формулы (3.6) получаем

-^в/ =-^в/ =kkpctm(1 sa0CT sCB)kkpctm(1 sa0CT sCB)

-^в/ =

-^в/ =

kkpctm(1 sa0CT sCB)

kkpctm(1 sa0CT sCB)

Добыча нефти из необводнившихся прослоев

^Qhs2 Ьт (1 Shoct Scb) XBdK

Из приведенных формул получаем

0нэ2 =J* kf ^ dk = ^ ^ t

рн- О

Таким образом, текущая нефтеотдача элемента составит

„ 0нэ1~г9нэ2 (1 shoct scb) Ла 1I

ЧЭ ""1 — I I _Д_

Унз2(1 -sCB) [\°)

.9113 (О t

V НЭ

Изменение во времени нефтеотдачи показано на рис. 29, откуда видно, что через 15 лет после начала разработки элемента его нефтеотдача станет равной т]э = 0,371.

4. Определение показателей разработки месторождения.

Согласно плану разбуривания и обустройства месторождения ежегодно в течение шести лет, т. е. в течение срока ввода месторождения в разработку, в эксплуатацию передается по 50 элементов. Всего за 15 лет будет введено в эксплуатацию 300 элементов. Для простоты считаем, что добыча нефти с разбуриваемых и обустраиваемых элементов будет происходить с начала каждого года. "

Для определения изменения во времени добычи нефти по месторождению в табл. 14 приведены данные о добыче нефти из элементов, вводимых в действие за каждый год. Для определения добычи нефти по месторождению в целом добыча нефти по группам элементов суммируется по каждой горизонтальной строке таблицы. Аналогичным образом строится табл. 15 для расчета добычи воды. Обводненность добываемой из месторождения продукции вычисляют по формуле

V=9b/(^b + 9h)-

Всего по месторождению в разработку вовлекается объем нефти в пластовых условиях

Vhi = 300-540-103= 162-Ю6 м3..

Коэффициент охвата по месторождению в целом т]2 = 0,8. Поэтому общий объем нефти в пласте

Vh = Khi/t]2 = 202,5-ю6 м3.

Таблица 14

Добыча нефти по группам элементов (по 50 элементов), м’сут

Добыча нефти из месторождения, м /сут

ГОДЫ

1

2

3

4

5

6

1

4834,0

4834,0

2

4625,0

4834,0

—

—

—

—

9459,0

3

4158,5

4625,0

4834,0

—

—

13 617,5

4

3579,5

4158,5

' 4625,0

4834,0

—

—

17 197,0

5

3002,0

3579,5

4158,5

4625,0

4834,0

—

20 199,0

6

2479,0

3002,0

3579,5

4158,5

4625,0

4834,0

22 678,0

7

2033,5

2479,0

3002,0

3579,5

4158,5

4625,0

19 877,5

8

1663,0

2033,5

2479,0

3002,0

3579,5

4158,5

16 915,5

9

1360,5

1663,0

2033,5

2479,0

3002,0

3579,5

14 117,5

10

1113,0

1360,5

1663,0

2033,5

2479,0

3002,0

И 651,0

11

915,0

1113,0

1360,5

1663,0

2033,5

2479,0

9 564,0

12

752,0

915,0

1113,0

1360,5

1663,0

2033,5

7 837,0

13

623,0

752,0

915,0

1113,0

1360,5

1663,0

6 426,5

14

516,5

623,0.

752,0 •

915,0

1113,0

1360,5

5 280,0

15

429,0

516,5 .

623,0

752,0

915,0

1113,0

4 348,5

Таблица 15

Л

Добыча воды по группам элементов (по 50 элементов), м’сут

Добыча воды из место- рожден ня.

4

5

6

1

2

3

1

16,0

16,0

2

225,0

16,0

—

241,0

3

691,5

225,0

16,0

—

932,5

4

1270,5

691,5

225,0

16,0

—

2 203,0

5

1848,0

1270,5

691,5

225,0

16,0

. —

4 051,0

6

2371,0

1848,0

1270,5

691,5

225,0

16,0

6 422,0

7

2816,5

2371,0

1848,0

1270,5

691,5

225,0

9 222,5

8

3187,0

2816,5

2371,0

1848,0

1270,5

691,5

12 184,5

9

3489,5

3187,0

2816,5

2371,0

1848,0

1270,5

14 982,5

10

3737,0

3489,5

3187,0

2816,5

2371,0

1848,0

17 449,0

11

3935,0

3737,0

3489,5

3187,0

2816,5

2371,0

19 5.36.0

12

4098,0

3935,0

3737,0

3489,5

3187,0

2816,5

21 263,0

13

4227,0

4098,0

3935,0

3737,0

3489,5

3187,0

22 673,5

14

4333,5

4227,0

4098,0

3935,0

3737,0

3489,5

23 820,0

15

4421,0

4333,5

4227,0

4098,0

3935,0

3737,0

24 751,5

Нефтеотдача по месторождению в целом определяется как отношение объема накопленной добычи нефти

Qh - \q^dt о

к первоначальному объему нефти в пласте К,. На рис. 30 показана зависимость обводненности v и текущего коэффициента вытеснения т|! от времени по месторождению в целом.

Задача 3.8К. При разработке нефтяного месторождения, имеющего площадь нефтеносности S = 2494,08-104 м2, использо- 86

рис. 30. Зависимость технологических показателей разработки месторождения от времени при однорядной схеме расположения скважин

вано площадное заводнение при семиточечной^схеме расположения скважин. Расстояние между двумя добывающими или между добывающей и нагнетательной скважинами 2ос = R = 400 м. Радиус нагнетательной скважины гс = 0,1 м.

Продуктивный пласт неоднородный по толщине, и его можно представить моделью слоисто-неоднородного пласта. Плотность распределения абсолютной проницаемости соответствует, как и в задаче 3.7К, логарифмически нормальному закону. При этом к = 0,25-10-12 м2, о = 0,5. Общая толщина пласта составляет 25 м, а толщина пропластков, вовлекаемых в разработку, h = 20 м. Пористость нефтенасыщенных пород т = 0,23, вязкость нефти в пластовых условиях р„ = 2,5 мПа-с, вязкость воды рв = = 1 мПа-с. Насыщенность пласта связанной водой sCB = 0,1. Вытеснение нефти водой происходит поршневым способом, при этом для всех пропластков ки = 1, кв = 0,4, s„OcT = 0,4, так что рв/^в = риДн- Перепад давления между нагнетательной скважиной и контуром отбора радиусом R составляет Дрс = 2-Ю6 Па.

Скорость ввода элементов в" разработку — 10 элементов за год, срок ввода месторождения в разработку — 6 лет. Таким образом, всего в разработку вводится 60 элементов.

Требуется определить изменение в течение 15 лет следующих показателей:

Добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для одного элемента разработки.

Добычи нефти, воды и текущей нефтеотдачи для месторождения в целом.

Решение.

О б щ а я методика расчета добычи нефти и воды. Будем приближенно считать, что при разработке элемента семиточечной системы происходит радиальное вытеснение нефти водой, закачиваемой в нагнетательную скважину, к «контуру отбора», имеющему форму окружности радиуса R (см. рис. 26), на которой находятся добывающие скважины.

Элементарный расход воды dq;, поступающей в г-й пропласток толщиной dhi, в этом случае составит

dqr-.У?к_ 2л dh .г--—-

ЦвOr

Будем полагать, что в некоторый момент времени t фронт воды, вытесняющей нефть из i-ro пропластка, продвинулся на расстояние гв от начала координат (см. рис. 26).

Разделяя переменные в приведенном выражении и интегрируя в пределах гс ^ г ^ гв, получаем

dqt In rB/rc = (М«/р-в) 2ndhi (рс — рв),(3.22)

где рв — давление на фронте вытеснения нефти водой.

Впереди фронта вытеснения движется нефть. Поэтому после интегрирования аналогичного выражения для нефти в пределах 1"ъ < г =С R имеем

dqt In R/rB = (^i/pH) 2ndhi (pB—pK),(3.23)

тде pK — давление на контуре добывающих скважин.

Из (3.22) и (3.23) получаем

2nkj ts.pcdhj

АвГскнгв

Аналогично случаю прямолинейного вытеснения нефти водой, рассмотренному в задаче 3.7К, напишем для элементарного расхода воды, вытесняющей нефть из /-го пропластка, следующее выражение:

dqt = m^\ — Sh0Ct—8св)2лгв-^-.(3.25)

Приравнивая правые части выражений (3.24) и (3.25) и опуская индекс i, получаем

(-^- InIn —) г» — = —. (3.26)

\ AB rc Ан rB / di m(l sHoCT — Scb)

Обозначаяp = rB/rc и выполняя интегрирование уравнения (3.26) при Дрс = const, приходим к следующему соотношению для определения р при различных значениях времени t

(-f—НР(1”р4-)+4-1+^1п^<р,-1>=

\ «в ^н / L \2 /2 J Ан Гс

=2^^.(з. 27)

^(J-Shoct-Scb)^

Чтобы найти проницаемость к* пропластков, обводнявшихся к моменту времени ( = t*, необходимо положить в формуле (3.27) р = Рк = Rh"c. Тогда из (3.27) получим

m (1 - ост - $св) 'с ([рк (In Рк - Й + 2-1 +

+ 'Та~1ПР2Рк-1))

£ _ .

*2Дрс<. '

(3.28) 88

Как и в задаче 3.7К, положим dh = Л/ (Л) dk. Учитывая это, из основе формулы (3.24) получим следующие выражения для дебита нефти, приведенного к пластовым условиям и воды:

к. (О'

•(3.29)•(3.29)q^-tohbpe С

•(3.29)

•(3.29)

\-±2-'1п -25-_|Яд-щ—^

J &В^С&Н^в

О

^(0={ kf(k)dk.

; В первую формулу (3.29) следует подставить гв = гв (0 из формулы (3.27). Дебиты нефти и воды в общем случае можно определять численным путем с применением ЭВМ на основе системы соотношений (3.27), (3.28) и (3.29). Однако в рассматриваемой задаче по условию рв/£в—рн/^н = 0.'

С учетом этого условия приведенные соотношения значительно упрощаются.

Из (3.28) получаем в этом случае

(3.30)(331)(3.30)(331)к ___ С с= m(l- s„ ост - sCB) ^рн In Рк (р^ - 1)

(3.30)

(331)

(3.30)

(331)

* t ’2ApcfeH

Из (3.29) имеем к* (О qn (/) _ 2^МДрс Г ^ ^ dki

Рн In — 3 Гс 0

Яв (0 —Яв (0 —2n£nM/7c2n£nM/7ckf^ dk.kf^ dk.Рв In гсРв In гск* (Ок* (О

Яв (0 —

Яв (0 —

2n£nM/7c

2n£nM/7c

kf^ dk.

kf^ dk.

Рв In гс

Рв In гс

к* (О

к* (О

Соответственно для дебита жидкости q^ = qA-v Яв получаем из (3.31) следующее выражение:-

q*=-^2^^^к^дк= J^^(332у

Рн 1П 3pBln 3

Гс °ГС 0

Р а с ч е т показателей разработки элемента семиточечной системы разработки. Поскольку плотность вероятностностатистического распределения проницаемости пропластков в рассматриваемой задаче, как и в задаче 3.7К, подчиняется логарифмически нормальному закону, интегралы, входящие в правые части формул (3.31) и (3.32), уже вычислены в задаче 3.7К и их можно взять непосредственно из решения предыдущей задачи.

Имеем на основе (3.31), (3.32) и формул предыдущей задачи

1 —erf । ——- 1п-^- ~ —— | , к Г 2о kt J 2 Л1 —erf । ——- 1п-^- ~ —— | , к Г 2о kt J 2 Л(3.33)(3.33)

1 —erf । ——- 1п-^- ~ —— | , к Г 2о kt J 2 Л

1 —erf । ——- 1п-^- ~ —— | , к Г 2о kt J 2 Л

(3.33)

(3.33)

— - о2

^„Э -—- е

Нн'п 'с

nfeB/iApcfe _-у- /Г

• рв In

1.1 erf (—L- In -^- — к У 2 о kt | ‘

1?ЖЭ

«(!-«„ ост ~ 5св) Мп (Я2-'"с)1п ”

Skpcku

Приведем прежде всего данное выражение для С к удобному для вычислений виду, подставив в него значения величин из условия задачи. Имеем

0,23-0,5-2,5- 10~3 (4002 — 0,12) 2,3 1g 400/0,12-2-10М

-- 9,527-10-5 м2 с.

При / -- 4 годам = 1261,6-105 с обводнятся прослои имеющие проницаемость к*, равную или превышающую

.9,527-Ю"5 л-7г2

к* == 0,7o5-10 12 м .

1261,6-105

В соответствии с решением задачи 3.7К

.х | 2 - — 1п-^о = — —2,31g0,5 = 1,708.о £0,50,25

По справочнику |4 | Ф (1,708) = 0,912. Тогда, как и в случае задачи 3.7К, имеем

МО = 4-

1 —Ф( 1п —-

I ° к

- 0,044.

Таким образом, обводнение, элемента в начальный период его разработки происходит сравнительно медленно.

Определим дебит жидкости, извлекаемой из элемента или закачиваемой в него. Из (3.33) имеем

7 во

6,28-0,4-0,25- Ю“12-2- 10е- 20е°’5= =

10-3-2,3 1g-^ 0,1

= 3,435-10”3 М3/С =

= 296,8 м3/сут.

(1 — $н ост 5св) Из(1 — $н ост 5св) Из?„3 (0 1 _ 0,5-0,8Унэ ' 20,9?„3 (0 1 _ 0,5-0,8Унэ ' 20,90,20140,250,50,20140,250,50,0525-0,365-150,0525-0,365-152,1512,151= 0,43.= 0,43.

(1 — $н ост 5св) Из

(1 — $н ост 5св) Из

?„3 (0 1 _ 0,5-0,8

Унэ ' 20,9

?„3 (0 1 _ 0,5-0,8

Унэ ' 20,9

0,2014

0,25

0,5

0,2014

0,25

0,5

0,0525-0,365-15

0,0525-0,365-15

2,151

2,151

= 0,43.

= 0,43.

Рис. 31. Зависимость технологических показателей от времени для элемента при семиточечной схеме расположения скважин

Текущую нефтеотдачу элемента определяем по той же формуле* что и в задаче 3.7К. Например, при t = 15 лет /г* = 0,2014-10-12 м2. Согласно формуле для текущей нефтеотдачи имеем при г]2 = 0,8 и КЛ ~ 2,151 • 106 м3 для t = 15 лет — 4,73-108 с

Изменение текущей нефтеотдачи г]э и обводненности продукции v3, получаемой из элемента, показано на рис. 31.

В табл. 16 приведены значения h*, v3, </нэ и q№ при различных t.

Таблица 16

тодъх

I0-'2 м2

лгУ 2

ф G У 2)

v3 (О

^НЭ’ м'Усут

^ВЭ’ мусут

1

3,021

4,484

1

0

296,8

0

2 '

1,511

3,097

1

0

296,8

0

3

1,007

2,286

0,978

0,0112

293,5

3.324

4

0,7553

1,711

0,9130

0,0435

283,9

12,91

5

0,6042

1,265

0,793

0,1035

266,1

30,72

6

0,5035

0,9003

0,631

0,1845

242,0

54,76

7

0,4316

0,5919

0,445

0,2775

214,4

82,36

8

0,3776

0,3249

0,255

0,3725

186,2

110,6

9

0,3357

0,08934

0,071

0,4645

158,9

137,9

10

0,3021

—0,1214

—0,097

0,5485

134,0

162,8

11

0,2746

—0,312

—0,244

0,6222

112,1

184,7

12

0,2518

—0,4861

—0,372

0,686

93,2

203,6

13

0,2324

—0,6462

—0,481

0,7405

77,0

219,8

14

0,2158

—0,7943

—0,574

0,7868

63,3

233,5

15

0,2014

—0,9323

—0,649

0,8245

52,1

244,7

Расчет показателей разработки месторождения в целом. Для расчета текущую добычу нефти и воды из месторождения определяют по данным таблиц, как и в задаче 3.7К. В табл. 17 и 18 приведены значения текущей добычи нефти и воды, получаемых из месторождения в целом при различном времени.

Таблица 17

Добыча нефти (м’.сут) по группам элементов

Добыча нефти из месторождения, м3/сут

1

2

3

4

5

6

1

2968,0

2 968,0

2

2968,0

2968,0

—

—

5 936,0

3

2935,0

2968,0

2968,0

—

—

8 871,0

4

2839,0

2935,0

2968,0

2968,0

—

11 710,0

5

2661,0

2839,0

2935,0

2968,0

2968,0

—

14 370,0

6

2420,0

2661,0

2839,0

2935,0

2968,0

2968,0

16 790,0

7

2144,0

2420,0

2661,0

2839,0

2935,0

2968,0

15 970,0

8

1862,0

2144,0

2420,0

2661,0

2839,0

2935,0

14 860,0

9

1589,0

1862,0

2144,0

2420,0

2661,0

2839,0

13 520,0

10

1340,0

1589,0

1862,0

2144,0

2420,0

2661,0

12 020,0

11

1121,0

1340,0

1589,0

1862,0

2144,0

2420,0

10 480,0

12

932,0

1121,0

1340,0

1589,0

1862,0

2144,0

8 988,0

13

770,0

932,0

1121,0

1340,0

1589,0

1862,0

7 614,0

14

663,0

770,0

932,0

1121,0

1340,0

1589,0

6 415,0

15

521,0

663,0

770,0

932,0

1121,0

1340,0

5 347,0

Таблица 18

t, годы

Добыча воды (м3.-сут) по группам элементов

Добыча воды из месторождения, м3 сут

1

2

3

4

5

6

1

0

0

2

0

0

—

—

0

3

33,24

0

0

—

33,24

4

129,1

33,24

0

0

—

162,34

5

307,2

129,1

33,24

0

0

469,5

6

547,6

307,2

129,1

33,24

0

0

1 017,0

7

823,6

547,6

307,2

129,1

33,24

0

1 841,0

8

1106,0

823,6

547,6

307,2

129,1

33,24

2 947,0

9

1379,0

1106,0

823,6

547,0 '

307,2

129,1

4 293,0

10

1628,0

1379,0

1106,0

823,6

547,6

307,2

5 791,0

11

1847,0

1628,0

1379,0

1106,0

823,6

547,6

7'331,0

12

2036,0

1847,0

1628,0

1379,0

1106,0

823,6

8 820,0

13

2198,0

2036,0

1847,0

1628,0

1379,0

1106,0

10 190,0

14

2335,0

2198,0

2036,0

1847,0

1628,0

1379,0

11 420,0

15

2447,0

2335,0

2198,0

2036,0

1847,0

1628,0

12 490,0

Поскольку в одном элементе в пластовых условиях содержится 2,151-106 м3 нефти, то согласно заданной скорости разбуривания и обустройства месторождения, равной 10 элементам в год, за 6 лет будет введено в разработку 60 элементов, в которых содержится 92

1/н = 129,06-106 м3 нефти в пластовых условиях, т. е. все геологические запасы нефти.

Текущую нефтеотдачу т] и обводненность продукции, получаемой из месторождения в целом, определяют на основе табл. 17 и 18 таким же образом, как и в задаче 3.7К.

Задача 3.9К. Разработку нефтяного месторождения площадью нефтеносности S = 3000-104 м2 предполагается осуществить с применением однорядной схемы расположения скважин. При этом согласно рис. 27 I = 600 м, b = 500 м, sc =30-104 м2/скв.

Месторождение вводится в разработку за 8 лет с равномерной скоростью разбуривания и обустройства во времени. Разрабатываемый пласт моделируется слоисто-неоднородным пластом, характеризующимся гамма-распределением абсолютной проницаемости. Плотность этого распределения имеет, как указано, следую- щийувид:

Г (a) ha ’

Г(а)1 e—xxa-vdx, а > 0, ^>0, х>0. о '

При этом а = 2, к — 0,5-10~12 м2. Пористость пласта т = 0,22, общая его толщина h0 — 20 м, вовлекаемая в разработку толщина h — 18 м, коэффициент охвата пласта разработкой Лг = 0,9.

Вытеснение нефти водой из всех пропластков происходит в соответствии с вытеснением по модели поршневого вытеснения с остаточной нефтенасыщенностью во всех пропластках s„0CT = 0,4. Насыщенность связанной водой во всех пропластках sCB = 0,08. Вязкость нефти в пластовых условиях р,и — 2 мПа-с, относительная проницаемость для нефти кн = 1,0, вязкость воды в пласте цв = 0,8 Па-с, относительная проницаемость для воды кв = 0,4, так что рн/^н — Цв/^в- "

Разработка каждого элемента месторождения осуществляется при постоянном перепаде давления Арс между линиями нагнетания и отбора на расстоянии /.

Требуется определить изменение в течение 15 лет следующих показателей по одному элементу и месторождению в целом с учетом последовательности ввода элементов в разработку, при двух вариантах — Арс = 0,5 МПа и Арс = 1 МПа: добычи нефти, добычи воды, обводненности продукции, текущей нефтеотдачи, числа скважин по месторождению. Предполагается, что ни один элемент не выбывает из разработки за указанный выше срок.

Задача 3.10К. При проектировании технологической схемы разработки нефтяного месторождения необходимо рассмотреть использование заводнения при семиточечной схеме расположения скважин в двух вариантах: при площади элемента 5Э1 — = 23,4-104 м2/скв и площади элемента S92 = 11,7-104 м2/скв. В первом варианте 2ос = R = 300 м и во втором R = 212 м. При 93

уплотнении сетки скважин увеличивается охват пласта разработкой. Так, в первом варианте т]2 = 0,82, а во втором 112 = 0,9. Это означает, что толщина пласта, охватываемого разработкой, в первом варианте hx = 16,4 м, а во втором варианте Кй = 18 м.

Общая нефтеносная площадь месторождения S — 2340 -104 м2. Буровые и строительные мощности производственной организации, разрабатывающей месторождение, таковы, что скорость ввода элементов в разработку остается постоянной в двух вариантах. Это означает, что в первом варианте ввод месторождения в разработку будет осуществлен за 6 лет, и при этом система разработки месторождения будет состоять из 100 элементов. Во втором варианте в разработку будет введено 200 элементов за 12 лет.

Разрабатываемый пласт неоднородный и может быть представлен моделью слоисто-неоднородного пласта с гамма-распределением при а = 2, к = 0,4-10-12 м2. Пористость пород в пропластках т — 0,2. -

Процесс заводнения во всех пропластках слоисто-неоднородного пласта происходит по модели поршневого вытеснения нефти водой при sU0CT = 0,5. Вязкость нефти в пластовых условиях рн — 2,5 мПа-с, вязкость воды цв — 1 мПа-с. Относительная проницаемость для нефти к„ = 1, для воды кв = 0,4, так что рн/Ан =

p.BfkB. Перепад давления между забоем нагнетательной скважины радиуса гс — 0,1 м и «контуром отбора» радиуса R постоянный, равный 0,4 МПа.

Необходимо определить, как изменяются в течение 20 лет при указанных вариантах плотности сетки скважин в элементе и на месторождении в целом добыча нефти, воды, обводненность продукции и нефтеотдача. Кроме того, необходимо сравнить эти показатели для двух вариантов.

Считается, что все элементы системы разработки эксплуатируются в течение указанного срока разработки.

Задача 3.11 К. Небольшой участок нефтяного месторождения площадью 420-104 м2 разбуривается, обустраивается и вводится в эксплуатацию в течение одного года с применением заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Размеры элемента разработки таковы: I -- 700 м, b = 600 м, т. е. параметр плотности сетки скважин sc = 42-104 м2/скв. Таким образом, за год вводятся в разработку все 10 элементов участка.

Разрабатываемый пласт представляется слоисто-неоднородным, характеризующимся гамма-распределением при а = 2,' к - ^0,7-Ю.-12 м2. Пористость пропластков m = 0,25. Общая толщина пласта равна 15 м, толщина, охваченная заводнением h = = 12,0 м (коэффициент охвата р2=0,8). Остаточная нефте- насыщенность во всех пропластках слоисто-неоднородного пласта $ност = 0,4. Насыщенность связанной водой sCB = 0,05. Вязкость нефти в пластовых условиях рн = 10 мПа с, вязкость воды рв = 1 мПа-с. Относительная проницаемость для нефти Ан = 1, для воды Ав = 0,4. Таким образом, рн/Ан ф pV&B- 94

Разработка каждого элемента участка производится при постоянном перепаде давления Арс между линиями нагнетания и отбора, расстояние между которыми / = 700 м. Перепад давления может быть порядка Арс = 1 МПа. Требуется .определить для участка месторождения изменения во времени в течение 15 лет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи при указанном или других (по выбору) перепадах давления.

Указание. Поскольку рн/&и = цв^в, дебит нефти, получаемой из элемента, определяют по формуле (3.16). Обозначим входящий в нее интеграл кУк

к,

7 _ С W ^ . J а — \•

о V 1 - <рkt

В рассматриваемой задаче <р ^ 0, поэтому для каждого момента времени / необходимо вычислять интеграл J 3. Проницаемость к* определяют по формуле (3.13).

Общая методика расчета дебита нефти состоит в следующем. Вначале вычисляют (р но формуле (3.7). Затем для данного момента времени t при 0 ^ £ ^ 15 лет определяют к^ по формуле (3.13). Для каждого значения / находят значение интеграла J 3 для заданной плотности распределения / ^ку В общем случае J3 следует определять численным путем, для чего необходимо составить соответствующую программу для ЭВМ. Дебит воды определяют по формуле (3.15), а обводненность продукции — по формуле (3.17).

■ Задача 3.12К. Из элемента семиточечной системы разработки месторождения с параметром плотности сетки всех скважин (нагнетательных и добывающих) sc = 40-Ю4 м2/скв вытесняется ■ нефть водой, закачиваемой в нагнетательную скважину.

Слоисто-неоднородный пласт в пределах элемента характеризуется гамма-распределением с параметрами а — 2, к -■ = 0,45-10-12 м2. Приближенно можно считать, что при разработке рассматриваемого элемента происходит радиальное вытеснение нефти водой из каждого прослоя от расстояния, равного радиусу нагнетательной скважины гс 0,1м, до радиуса R, который необходимо определить, исходя из указанной величины sc, с учетом того, что при семиточечной схеме расстановки скважин на одну нагнетательную приходятся две добывающие скважины. Пласт содержит нефть, вязкость которой в пластовых условиях рм = 5 мПа-с. Нефть вытесняется водой вязкостью цв - 1 мПа-с. Относительные проницаемости для нефти и воды равны соответственно кн -- 1, кп -- 0,5. Таким образом, ^JkH#= у^кв.

Остаточная иефтенасыщенность во всех пропластках sHOCT = 0,4, начальная насыщенность их связанной водой sCB 0,05. Пористость пласта т = 0,2. Элемент разрабатывается при постоянном перепаде давления Арс между г •— гс и г = R.

Требуется определить изменение во времени добычи нефти, воды, • обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для рассматри-

95

ваемого элемента в двух вариантах: при Дрс = 0,7 МПа и Дрс = = 0,3 МПа в течение 15 лет.

Указание. В рассматриваемой задаче, как и в предыдущей, рн/^н = цв/Ав. Поэтому дебит нефти необходимо определять интегрированием (3.29) для каждого заданного значения времени / в пределах 0 ^ / ^ 15 лет.

Методика расчета дебита нефти и воды заключается в следующем. Сначала необходимо задаться временем / в указанных пределах. Для заданного значения времени t определяют к* по формуле (3.28). При заданном значении, времени / формула (3.27) превращается в соотношение, представляющее собой зависимость гв от к. При вычислении интеграла, входящего в правую часть первой формулы (3.29), в подынтегральную функцию подставляется значение гв, соответствующее каждому значению к, определенное по формуле (3.27), а также плотность вероятностно-статистического распределения / (к). Этот интеграл находят численным путем при каждом значении к* = к* (/)..

Рекомендуется вычислять этот интеграл на ЭВМ, для чего необходимо составить соответствующую программу.

Значение qB (/) определяют по формуле (3.29), а обводненность— по формуле (3.17). При расчете текущей нефтеотдачи необходимо установить численным путем накопленную добычу нефти для различных значений времени и затем отнести ее к объему в пластовых условиях нефти в элементе, задавшись самостоятельно значением коэффициента! охвата пласта заводнением.

' § 3. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Показатели разработки месторождений в задачах 3.13К—3.18К находят на основе модели, сочетающей модели однородного пласта и непоршневого вытеснения нефти водой с учетом относительных проницаемостей для нефти и воды.

Задача 3.13.К Нефтяное месторождение площадью нефтеносности s = 4500-104м2 решено разрабатывать с использованием заводнения_при однорядной схеме__расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну скважину («1/2 добывающей и 1/2 нагнетательной», см. рис. 27), имеет ширину b = 500 м и длину / = 600 м.

Месторождение вводится в разработку за 5 лет, примем за каждый год вводится в действие по 30 элементов. Разрабатываемый пласт месторождения имеет следующие параметры: толщина h = = 10 м, пористость т = 0,25, насыщенность связанной водой, sCB = 0,1, вязкость нефти в пластовых условиях рар 2 мПа-с, вязкость воды рв = 1 мПа-с.

Пласт сравнительно однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой происходит непоршневым способом. При этом 96

Рис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщен- ности sРис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщен- ности s4 Заказ № 19314 Заказ № 1931

Рис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщен- ности s

Рис. 33. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщен- ности s

4 Заказ № 1931

4 Заказ № 1931

Рис. 32. Зависимость относительных проницаемостей для нефти кн (s) и воды кв ($)

относительные проницаемости для нефти 5„ (s) и воды кв (s), зависящие от водонасыщенности s, имеют вид, показанный на рис. 32. Эти зависимости можно представить в виде аналитических кп ($)

и feB ($) следующим образом:

X Ь* »св /

/ S—SCB V

а /j ПрИ §св s sb

X $* $св /

MS) / S —S

b I) при s s < 1.

\ S* 5св /

е

Для данной задачи sk* = 0,85, $г = 0,6. В пласт с линии наг- 'ания х = 0 (рис. 33) закачивается вода с расходом 2,315- 10_^3/с. эффициент охвата пласта заводнением т]2 = 0,8, так что h6 = = 12,5 м.

Требуется найти изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом.

Решение. Прежде всего необходимо определить численные значения коэффициентов а и Ь, входящих в приведенные зависимости кн (s) и кв (s).

Так, значение коэффициента b находим из условия (см. рис. 32), что кв (1) = 1. Имеем

l =1,0954, 5 = 0,913.

\ 0,85 — 0,1 )\ 0,75 )

Значение коэффициента а установим из условия

97

Отсюда

0,6—0,1 у0,85 0,1 )0,6—0,1 у0,85 0,1 )0,9130,9130,6 —0,10,85 - 0,10,6 —0,10,85 - 0,1I 2I 2

0,6—0,1 у

0,85 0,1 )

0,6—0,1 у

0,85 0,1 )

0,913

0,913

0,6 —0,1

0,85 - 0,1

0,6 —0,1

0,85 - 0,1

I 2

I 2

а = 3,77.

Расчет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи для элементов системы разработки

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2] распределение водонасыщенности в пласте при 0 < х < хв (см. рис. 33) находят следующим образом:

Г (s) -Г (s) -mbhxqtmbhxqt(3.34)(3.34)

Г (s) -

Г (s) -

mbhxqt

mbhxqt

(3.34)

(3.34)

Рис. 34. График функции (s)Рис. 34. График функции (s)

Рис. 34. График функции (s)

Рис. 34. График функции (s)

к® 0)

к® ($) - к« (s)Ин

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т. е. при х = хв,

(3.35)(3.35)f'(sB) = —^ 5 В SCB

(3.35)

(3.35)

При этом s = s* при х = 0. Из кривых относительных прони- цаемостей имеем также”, что / (s*) -- 1.

Распределение водонасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (3.34), подставив заданные относительные проницаемости в функцию / (s). Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределение насыщенности графоаналитическим методом. Так, соотношение (3.35) выражает тангенс угла наклона

касательной, проведенной из точки s = $св на графике, представленном на рис. 34, к кривой / (s), т. е.

Г (s„) = tga = - .

$в — $св

Проведя касательную к кривой / (s) из точки s sCB, получаем что sB = 0,56, / (sB) = = 0,875, Г (sB) = 1,902.

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта х = I, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т. е. чистая нефть. В момент времени / = /* значение хв — /. Этот момент можно

определить из соотношения (3.34), положив в нем х = /. Имеем

_ mbhl V,,

' * bl' (sB) ?(' (Sb) ’

где Уп — объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение заданные условием задачи значения входящих в него величин, а также f' (sB) = 1,902, получаем

z _ 0J5-500-10:600 j 703.108 с^5 4 Года.

2,315-10—3-1,902

. При (>(* из пласта будет добываться нефть вместе с водой. .Для определения технологических показателей разработки элемента при 1Р>1*, т. е. в так называемый «водный период разработки», поступим следующим образом. Будем представлять вытеснение нефти водой из элемента пласта при t^>t* таким образом, как будто фронт вытеснения, когда х -- хв, существует, но он проникает за пределы элемента, т. е. имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при х = I (см. рис. 33). Тогда водонасыщенность при х = I будет s = s. Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения s. При /X* имеем

г (9 „ X- ■

(3.36)(3.36)Отсюда t *

(3.36)

(3.36)

Соотношение (3.36) служит для определения s при (X*. Значение s можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию /'(s). Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция f'(s) представлена на рис. 35. Задавая различные значения / и зная I* и f (sB), по формуле (3.36), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид

определяем f' (s), затем по графику (см. рис. 35) — искомое значение s.

Значение f (s) соответствует обводненности продукции элемента v3, так что v3 = f (s).

Текущая добыча нефти из элемента qH3, приведенная к пластовым условиям, при СХ* составит qm = q^ (1 — v3), а добыча воды qBB — <?жэ v3. 4*99

Рис. 35. График функции f (s)

Рис. 36. Зависимость днэ, г)э, v3 от времени t

Текущую нефтеотдачу т]3 для элемента разработки определяют следующим образом:

t

J днэ^^Паэ

mbhl (1 — sCB)

В табл. 19 даны значения /'(s), s, v3, ^нз, qB3 и т]3 для некоторых значений времени 1. На рис. 36 приведены зависимости от времени / величин qH3, v9 и т]э.

Таблица 19

t, годы

/'(Г)

S

^9-

м1 сут

^ВЭ* м3/сут

Пэ

1

0

200,0

0

0,086

2

—

0

200,0

0

0,173

3

—

—

0

200,0

0

0,259

4

—

0

200,0

0

0,346

5,4

1,902

0,560

0,875

25,0

175,0

0,432

6

1,712

0,565

0,890

22,0

178Щ

АШ

7

1,468

0,570

0","905'

W

0,499

8

1,300

0,590

0,915

17,0

183,0

0,506

9

1,040

0,600

0,920

16,0

184,0

0,513

10

1,027

0,610

0,925

15,0

185,0

0,520

11

0,860

0,613

и,930

14,0

186,0

0,526

12

0,800

0,615

0,935

13,0

187,0

0,531

13

0,7903

0,617

0,940

12,0

188,0

0,536

14

0,680

0,621

0,945

11,0

189,0

0,541

15

0,685

0,625

0,950

10

190,0

0,545

Как видно из таблиц и графиков, характер вытеснения нефти водой при условиях, принятых в данной задаче, близкий к поошне- 100

вому. Определим показатели разработки месторождения в целом с учетом последовательного ввода элементов в разработку. При этом используем ту же методику подсчета показателей разработки по месторождению в целом, что и в предыдущих задачах. В табл. 20, например, показана добыча нефти по группам элементов и по месторождению в целом, а\^ табл. 21 — добыча воды. На рис. 37 дано изменение во времени добычи нефти, обводненности продукции и нефтеотдачи по всему месторождению. Как видно, через 15 лет после начала разработки месторождения нефтеотдача достигнет значения г) = 0,519, а обводненность продукции v составит 0,94.

Таблица 20 Z2-

1. годы

Добыча нефти (103

м3 сут) по группам элементов

Добыча нефти

1

* 2

3

4

5

из месторождения, 103 м3/сут

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

■ 11

12

13

14

15

Таблица 2

6,0 6,0 6,0 6,0

6,0-

а^з -

' 0,57 0,51 0,48 0,45 0,42 0,39 0,36 0,33 0,30

1

6,о 6,0 6,0 6,0 6,0

2,85 0,57 0,51 0,48 0,45 0,42 0,39

0,36 0,33

6,о 6,0

6,0

6,0

6,0 2,85 0,57 0,51 0,48

0,45 0,42 0,39 0,36

6,0

6,0

6,0

6,0

6,0

2,85

0,57

0,51

0,48

0,45

0,42

0,39

6,0 6,0 6,0

6,0 6,0

2,85 0,57 0,51 0,48 0,45 0,42

6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 26,85 21,42 15,93 10,41

4,86 2,43 2,25

2,10 1,95 1,80

t. годы

Добыча воды (Ю{

м3/сут) по группам элементов

Добыча воды

1

2

3

4

5

из месторождения, 103 м‘ сут

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 И

12

13

14

15

0

0

0

0

0

3,15

5,43

5,49

5,52

5,55

5,58

5,61

5,64

5,67

5,70

0

0

0

0

0

3,15

5,43

5,49

5,52

5,55

5,58

5,61

5,64

5,67

0

0

0

0

0

3,15

5,43

5,49

5,52

5,55

5,58

5,61

5,64

0

0

0

0

0

3,15

5,43

5,49

5,52

5,55

5,58

5,61

0

0

0

0

0

3,15

—5X3'

5,49

5,52

5,55

5,58

0

0

0

0

0

3,15

8,58 14,07 19,59 25,14 27,57 27,75 27,90 28,05 28,20

Задача 3.14К. Как и в случае задачи 3.13К, нефтяное месторождение площадью нефтеносности 3600-10* м2 разрабатывается с использованием однорядной схемы расположения скважин. Равномерно во времени в течение 5 лет вводятся в разработку 100 элементов системы (на один элемент приходится одна скважина— «0,5 добывающей» и «0,5 нагнетательной»). Длина одного элемента системы разработки I = 600 м и ширина b = 600 м. Параметры вводимого в разработку нефтяного пласта месторождения следующие: общая нефтенасыщенная толщина пласта h0 = 20 м, пористость т = 0,22, насыщенность связанной водой sCB — 0,07, вязкость нефти в пластовых условиях рн = 3 мПа-с, вязкость воды рв ~ 1 мПа-с, абсолютная проницаемость пласта к = = 0,3-10~12 м2, коэффициент охвата пласта воздействием по толщине т]2 — 0,7.

Вытеснение нефти водой из пласта происходит в соответствии с вытеснением по модели непоршневого вытеснения. Относительные проницаемости для нефти и воды к» (s) и къ (s), зависящие от водонасыщенности s, выражаются следующими формулами:

Ms)=p*z=2_y,

кв ($) =кв ($) =tzf—при SCB < S < Sj, x s £$с В /

кв ($) =

кв ($) =

Ol£B_ jпри Sx<S<S^.

x S*SCb /

При этом s* = 0,8, st — 0,5. Требуется:

определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

определить перепад давления в элементе системы разработки (разность между давлением в нагнетательной скважине рн и дав- 102

Рис. 38. Зависимости относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенностиРис. 38. Зависимости относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенностилеиием в добывающей скважине рс), если радиус нагнетательной скважины гпс — 0,1 м, а приведенный радиус добывающей скважины г с — 0,01 м; если хв -; 0, Хв = //2, хв = /.

Рис. 38. Зависимости относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенности

Рис. 38. Зависимости относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенности

Указание. При расчете перепада давления следует использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений.

(Задача 3.15К. Нефтяное месторождение площадью нефтеносности 900-104 м2 запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной (семиточечной) схеме расположения скважин. Семиточечный эле-

мент площадной системы содержит

одну нагнетательную и две добывающие скважины, так как, четыре добывающие скважины входят в состав трех соседних элементов. Расстояние между добывающими скважинами а — 186 м.

Месторождение вводится в разработку за два года, причем каждые 0,5 года вводится в эксплуатацию по 25 элементов. Основной объект разработки месторождения — нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами,— обладает следующими параметрами- нефтенасыщенная толщина h0 =- 16 м. пористость т — 0,2, насыщенность связанной водой sCB = 0,2. Вязкость нефти в пластовых условиях рн = 5 мПа-с, вязкость пластовой и закачиваемой воды рв = 1 мПа-с.

Результаты геофизических исследований указывают на то, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости. Лабораторными экспериментами по вытеснению нефти водой установлено, что относительные фазовые проницаемости для нефти feu (s) и воды &в (s), зависящие от водонасыщенности s, имеют вид, изображенный на рис. 38.

Математическая обработка данных лабораторных экспериментов показала, что зависимости относительных проницаемостей от

водонасыщенности s имеют вид

5* $СВ /

где s* = 0,75.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом гс = 0,1 м закачивается вода с расходом q = 250 м3/сут. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным 0,75. Отключение добывающих скважин про-

103

водится при достижении обводненности добываемой продукции, равной 98,5 %.

Следует определить динамику добычи нефти, воды и обводненности продукции для элемента системы разработки и для всего месторождения в целом.

Решение. Считаем, что коэффициент охвата пласта заводнением — это отношение h/h0 (h — толщина пласта, охваченная заводнением). Поэтому при дальнейшем расчете принимаем, что

/z = Па^о = 0,75 -16 = 12 м.

Далее семиточечный элемент условно заменяем на круговой равной площади и, следовательно, считаем, что движение жидкостей плоскорадиальное. Радиус такого элемента определим из условия равенства площадей исходного семиточечного и эквивалентного ему кругового элемента:

S = -ALL. а2 90 000 м2

2

= 169,25 М>;= 169,25 М>;

= 169,25 М>;

= 169,25 М>;

В соответствии с теорией фильтрации несжимаемых, взаимно нерастворимых жидкостей [2] уравнение для определения водона- сыщенности s как функции радиуса г и времени t имеет вид

(3.37)(3.37)дз qf' (s) ds

(3.37)

(3.37)

dt 2Ttrh dr

Для решения этого уравнения необходимо знать начальные и граничные условия.

В начальный момент времени t = 0 по условию задачи водо- насыщенность пласта s равна насыщенности связанной воды, т. е.

s(r, 0)=sCB = 0,2.

После того, как в нагнетательную скважину радиусом гс начинается непрерывная закачка воды,

з(гс, 0 =8* — 0,75.

В соответствии с теорией фильтрации решение уравнения (3.37) имеет вид

f(s) =;>8ф<8<5*,(3.38)

где

/(s) =^,

Ав ($) 4~ ^в к и (®)

s^, — водонасыщенность на гфронте вытеснения нефти водой, определяемая из соотношения

Г(^)=-^--(3.39)

• $ф ^св

л Распределение водонасыщенности в пласте можно найти аналитически, исходя из формул (3.38), (3.39). Однако это довольно громоздкий метод решения. Проще воспользоваться графоаналитическим методом, изложенным в задаче 3.13К. Пользуясь данными нам по условию задачи зависимостями относительных фазовых проницаемостей ки (s) и кв (s), построим в соответствии с формулой (3.38) зависимость / (s) (рис. 39). Легко видеть, что в результате решения уравнения (3.39) получаем значение водонасыщенности (в точке пересечения касательной, проведенной из точки S = Scb к Кривой / (s)).

Проводя касательную к кривой / (s) из точки s = sCB, находим, что 5ф — 0,5, / ($ф) = 0,765, f (s4) — 2,55.

До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента г = гк, из пласта будет добываться чистая нефть. В момент времени t = t^, когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента гк, начнется вторая стадия разработки элемента — стадия добычи обводненной продукции. Определим этот момент, воспользовавшись соотношением (3.38), в котором положим г = г к. Имеем

qV ($ф) — qV (8ф)

Здесь Уп — объем пор пласта, охваченных заводнением. Подставляя в последнее выражение заданные по условию задачи значения и значение f (бф), найдем

t _ 0,2-12-90 000*”'250-2,55t _ 0,2-12-90 000*”'250-2,55==339 сут = 0,928 года.==339 сут = 0,928 года.

t _ 0,2-12-90 000

*”'250-2,55

t _ 0,2-12-90 000

*”'250-2,55

==339 сут = 0,928 года.

==339 сут = 0,928 года.

Для определения технологических показателей разработки элемента при t>t* поступим таким образом, как и в задаче 2.13К. А именно, будем предполагать, что при t^t* фронт вытеснения нефти водой существует как фиктивный, т. е. кажущийся фронт вытеснения при г>гк. Обозначим водонасыщенность на границе элемента г = т^ через s. Используя изложенное предположение, получим очевидные соотношения для моментов времени />/*:

qt* откуда_ t, и ($ф) t "qt* откуда_ t, и ($ф) t "(3.40)

qt* откуда

_ t, и ($ф) t "

qt* откуда

_ t, и ($ф) t "

Рис. 39. Зависимость функции / (s) от насыщенностиРис. 39. Зависимость функции / (s) от насыщенностиРис. 40. Зависимость функции f (s) от насыщенностиРис. 40. Зависимость функции f (s) от насыщенности

Рис. 39. Зависимость функции / (s) от насыщенности

Рис. 39. Зависимость функции / (s) от насыщенности

Рис. 40. Зависимость функции f (s) от насыщенности

Рис. 40. Зависимость функции f (s) от насыщенности

Соотношение (3.40) служит для определения s. Воспользуемся графоаналитическим методом для отыскания s при />/*.

Задаваясь различными значениями t и зная t* и /' (5ф), по формуле (3.40) находим значение /'(s) и соответствующие им значения водонасыщенности s (рис. 40)J/Определяя по найденному значению s значение / (s) (см. рис. 39), находим обводненность добываемой в момент времени t продукции v3, которая равна / (s), т. е. v3 = / (s).

Текущая добыча нефти из элемента qH3, приведенная к пластовым условиям, при IX*

^--^(l—v3), добыча воды

Явэ = q^s-

Текущая нефтеотдача т]э для элемента разработки определяется следующим образом:

t

\ Ч«з (0 di

Лэ-2•(3.41)

zn.T/;0r2 (1 — sCB)

Вычисления по формуле (3.41) связаны с интегрированием (графическим или численным) функции q!l3 (t), что вносит некоторую неточность в расчет. Более точный результат можно получить, если воспользоваться соотношением

гк

*Znmh | (s — scv^ rdr

mnhQr-K (1 — sCB)

и вычислить интеграл, входящий в числитель этого выражения. При этом формула для расчета текущего коэффициента нефтеотдачи т)э примет вид

\У(3.42)

(1 scb)^0

Здесь Vn — объем элемента пласта, охваченный заводнением, формула (3.42) удобна тем, что свободна от интегралов и входящие в нее величины s, / (s) и f (s) уже известны заранее.

В табл. 22 даны значения /' (s), s, Лэ> 7»э, 7вэ и т]э для некоторых значений времени t. На рис. 41 приведены зависимости ^нэ и т]э от времени I.

Таблица 22

годы

НТ)

S

1 ( s )

’нэ- м1 сут

«ВЭ’ м‘ сут

Лэ

0,0

0,0

0,200

0,0

250,00

0,00

0,000

0,5

0,0

0,200

0,0

250,00

0,00

0,198

1,0

2,366

0,510

0,795

51,25

198,75

0,371

1,5

1,578

0,555

0,892

27,00

223,00

0,397

2,0

1,183

0,585

0,935

16,25

233,75

0,412

2,5

0,947

0,605

0,950

12,50

237,50

0,429

3,0

0,792

0,614

0,960

10,00

240,00

0,440

3,5

0,676

0,630

0,968

8,00

242,00

0,447

4,0

0,592

0,640

0,973

6,75

243,25

0,455

4,5

0,528

0,645

0,977

5,75

244,25

0,460

5,0

0,475

0,652

0,980

5,00

245,00

0,465

5,5

0,430

0,657

0,982

4,50

245,50

0,467

6,0

0,395

0,660

0,984

4,00

246,00

0,470

6,5

0,364

0,665

0,986

3,50

... 246,50

0,472

Определим показатели разработки месторождения в5 целом с учетом последовательности ввода элементов в разработку. Для ^того используем ту же методику подсчета показателей разработки, что и в ранее решенных задачах. В табл. 23 приведена добыча нефти по группам элементов и по месторождению в целом, а в табл. 24 — добыча воды.

На рис. 42 показана динамика добычи нефти и обводненности продукции по месторождению в целом.

Задача 3.16К. Как и в предыдущей задаче, нефтяное месторождение площадью нефтеносности S = 3200-104 м2 запланировано разрабатывать с помощью заводнения. В’качестве исходной выбрана семиточечная схема расположения скважин, т. е. каждый элемент системы содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины. ■

Месторождение вводится в разработку за 2,5 года, причем" каждые 0,5 года вводится в эксплуатацию по 20 элементов. Объектом разработки является нефтенасыщенный пласт толщиной /г0 = 20 м,

Таблица 23

Время t с начала разработки, годы .

Добыча нефти (м3 сут) по группам элементов

Добыча нефти из месторождения» мч сут

1

2

3

4

0,0

250,0

250,00

0,5

■ 250,00

250,00

—

500,00

1,0

51,25

250,00

250,00

551,25

1,5

27,00

51,25

250,00

250,00

578,25

2,0

16,25

27,00

51,25

250,00

344,50

2,5

12,50

16,25

27,00

51,25

107,00

3,0

10,00

12,50

16,25

27,00

65,75

3,5

8,00

10,00

12,50

16,25

46,75

4,0

6,75

8,00

10,00

12,50

37,25

4,5

5,75

6,75

8,00

10,00

30,50

5,0

5,00

5,75

6,75

8,00

25,50

5,5

4,50

5,00

5,75

6,75

22,00

6,0

4,00

4,50

5,00

5,75

19,25

6,5

3,50

4,00

4,50

5,00

17,00

7,0

—

3,50

4,00

4,50

12,00

7,5

—

—

3,50

4,00

7,50

8,0

—

—

3,50

3,50

Таблица 24

Времяt с начала разработки, годы

Добыч

воды (м3/сут) по группам элементов

Добыча воды из месторождения, мфсут

1

2

3

4

0,0

0,5

—

1,0

198,75

—

198,75

1,5

223,00

198,75

—

421,75

2,0

233,75

223,00

198,75

655,50

2,5

237,50

233,75

223 00

198,75

893,00

3,0

240,00

237,50

233,75

223,00

934,25

3,5

242,00

240,00

237,50

233,75

953,25

4,0

243,25

242,00

240,00

237,50

962,75

4,5

244,25

243,25

242,00

240,00

969,50

5,0

245,00

244,25

243,25

242,00

974,50

5,5

245,50

245,00

244,25

243,25

978,00

6,0

246,00

245,50

245,00

244,25

980,25

6,5

246,50

246,00

245,50

245,00

983,00

7,0

—

■ 246,50

246,00

245,50

738,00

7,5

—

—

246,50

246,00

492,50

8,0

—

—

—

246,50

246,50

сложенный однородными по проницаемости терригенными коллектОрами пористостью т — 0,25. Начальная водонасыщенность пдаста 8СВ = 0,20. Вязкости нефти и воды в пластовых условиях равны, соответственно, 3 мПа-с и 1 мПа-с.

Данные лабораторных исследований по измерению относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды в зависимости от 108

Рис. 41. Зависимости au3 и т]э от фемеии tРис. 41. Зависимости au3 и т]э от фемеии tРис. 42. Зависимости дебита нефти qH и обводненности v для месторождения от времени tРис. 42. Зависимости дебита нефти qH и обводненности v для месторождения от времени t

Рис. 41. Зависимости au3 и т]э от фемеии t

Рис. 41. Зависимости au3 и т]э от фемеии t

Рис. 42. Зависимости дебита нефти qH и обводненности v для месторождения от времени t

Рис. 42. Зависимости дебита нефти qH и обводненности v для месторождения от времени t

водонасыщенности коллектора s приведены ниже. В соответствии с результатами этих исследований остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти водой определена равной 0,25.

Водонасы- щевность

S

Относительные фазовые проницаемости

Водойасы- щениость

Относительные фазовые проницаемости

6вМ

ки <s>

к»

кн <s>

0,2

0

1,0

0,50

0,141

0,212

0,25

0,0039

0,826

0,55

0,191

0,137

0,30

0,0156

0,673

0,60

0,250

0,079

0,35

0,0350

0,553

0,65

0,316

0,036

0,40

0,0625

0,410

0,70

0,390

0,010

0,45

0,0976

0,303

0,75

0,472

0

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину закачивается вода с темпом q = 200 м3/сут. Предельная обводненность добываемой продукции составляет 98 %. Коэффициент охвата пласта заводнением т]2 принят по проекту равным 0,78.

Определить расстояние между скважинами в семиточечном элементе и динамику добычи нефти, воды, обводненности добываемой продукции и текущий коэффициент нефтеотдачи для элемента системы разработки и для всего месторождения в целом.

Задача 3.17К. В соответствии с проектом разработки нефтяное месторождение площадью нефтеносности 5 = 600-104 м2 решено разрабатывать с помощью заводнения при пятиточечной системе расположения скважин. Проектом выделено два самостоятельных объекта разработки. К первому объекту относится нефтенасыщенный пласт, сложенный песчаниками и обладающий параметрами: пористость т = 0,27, начальная водонасыщенности Хсв 1 = 0,2, толщина пласта й01 — 16 м. Второй объект разработки — нижележащий нефтенасыщенный пласт толщиной Ког = = 10 м, сложенный алевролитами пористостью т = 0,21 с начальной водонасыщенностью sCB 2 — Sen i = 0,2.

точечного элемента расположения скважин:точечного элемента расположения скважин:

точечного элемента расположения скважин:

точечного элемента расположения скважин:

Математическая обработка результатов лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что как для песчаников, так и для алевролитов зависимость относительных фазовых проницаемостей от водопасыщенно- сти s имеет вид

где s* — 0,75.

На первом объекте разработки запланировано введение 100 элементов с темпом их ввода в эксплуатацию по 20 элементов за каждые 0,5 года. Темп за-

/— добывающие скважины: 2 —КаЧКИ В0ДЫ q i. В НаГНСГаТСЛЬНЫе СКВЭ-

нагиетательная скважинаЖИНЫ ПбрВОГО Объекта ЗаПрОеКТИрОВаН

равным 250 м3/сут.

Второй объект разработки, в соответствии с проектом, будет содержать 120 элементов. Темп ввода элементов в разработку — '30 элементов за 0,5 года. Темп закачки воды q.2 в нагнетательные скважины второго объекта запроектирован равным 200 м3/сут. Коэффициенты охвата пластов заводнением по проекту для первого и второго объектов приняты соответственно равными 0,8 и 0,65.

Определить расстояние между скважинами по первому и второму

объектам разработки и технологические показатели разработки (темп добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущий коэффициент нефтеотдачи) первого и второго объектов и всего месторождения в целом. При расчете принять, что скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной 96 %.

Задача 3.18К- Нефтяное месторождение площадью нефтеносности s — 4000-101 м3 запланировано к доразработке с помощью заводнения при девятиточечной схеме расположения скважин. Расстояние а между добывающими скважинами в элементе равно 200 м (рис. 43).

Месторождение вводится в разработку за 4 года. Примем, что за каждые 0,5 года вводится в действие по 20 элементов. Разрабатываемый пласт месторождения имеет следующие параметры: эффективная нефтенасыщенная толщина h0 = 15 м, пористость т — 0,23. Средневзвешенная по объему пласта водонасыщенность составляет 0,55 при начальной (связанной) водонасыщенности $св — 0,2. Вязкости нефти ри и воды рв в пластовых условиях равны соответственно 4 мПа с и 1 мПа-с.

Нефтенасыщенный пласт однороден по проницаемости. Относительные проницаемости для нефти кп (s) и воды кй (s), определенные лабораторными экспериментами по вытеснению нефти водой.

можно представить в виде аналитических зависимостей ки (s) и кв (s) следующим образом:

/ s —$св у а — ) при sCB у s у sn

х s* scb /

2при51<5^Ь

X з* sCB /

где s* — 0,8; Si — 0,55.

Темп закачки воды в нагнетательные скважины запроектирован равным 2,89-10-3 м3/с. Коэффициент охвата пласта заводнением т] 2 = 0,8.

Определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции, прирост коэффициента нефтеотдачи (по отношению к коэффициенту нефтеотдачи, достигнутому на ранней стадии разработки) и текущую нефтеотдачу для девятиточечного элемента и месторождения в целом.

ЭМПИРИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ

В задачах 3.19К—3.20К используют эмпирическую методику расчета показателей разработки нефтяных месторождений с применением заводнения, аналогичную методике при решении задачи 2.НК-

Задача 3.19К. Нефтяное месторождение, содержащее геологические запасы нефти, объемом Кн — 150-106 м3 в пластовых условиях разрабатывается с применением заводнения при семиточечном расположении скважин, предусмотренном технологической схемой. В результате изучения строения продуктивного пласта, создания модели его разработки и на основе фактических данных разработки месторождения в начальный период определена зависимость текущей обводненности продукции v от текущей нефтеотдачи т) для месторождения в целом (обводненность и нефтеотдача приведены к пластовым условиям). Считается, что при принятой схеме расположения скважин эта зависимость будет оставаться справедливой в течение всего срока разработки месторождения. Зависимость текущей обводненности от нефтеотдачи имеет следующий вид:

) V —0 при 0 уц у 0,1;

J V —а(т] — 0,1)2 при 0,1 < ц с 0,5;

v = йц12 при 0,5 У Т] У 0,7;

"-при т] = 0,7 v = 1.

Требуется определить для рассматриваемого месторождения зависимость от времени t добычи нефти, воды, обводненности продукции и нефтеотдачи при заданном изменении добычи жидкости, 9» = 7ж (О- При этом цж = а/ при 0 ^ / ^ /*, дж = а/* + + А и—1*Уц при t>t*.

В приведенных формулах t* — время начала обводнения продукции месторождения; а = 40-10-10 м3/с2; А = 0,0805- 10-2м3/с1/4.

Решение. Прежде всего определим значения параметров а и Ь. Из условия задачи имеем 0,71/2 6=1. Отсюда 6 = 1,195. Параметр а определим, используя приведенное условие, а именно

1,195 • 0,5’2 = а(0,5 — 0,1)2 = а0,42 = аО, 16.

1,195-0,5121,195-0,707 с

CL = ————^—=0,20.

0,160,16

Таким образом,

v = 0 при 0 ^ л ^ 0,1;

v = 5,28 (л — 0,1)2 при 0,1 л 0,5;

v —1,195л*2 при 0,5 < л < 0,7.

Обозначим v =/(л)- Аналогично решению задачи 2.11К имеем соотношение для определения зависимости текущей нефтеотдачи от времени лt

( —-— = -— Г <7ж W dt, оо

где G — геологические запасы нефти в разрабатываемых пластах месторождения.•

В соответствии с законом изменения v = / (л) будем считать первым периодом разработки период времени, когда v = 0, а 0 < л ^ 0,1. Из приведенного соотношения в данном периоде получаем, что

чt

Г ,ct Г ,а/2

\ ал = Л ~\ *dt =•

3G 3 2G

оо

Этот период длится до t — 1*.

t* - ( -^ УЛ(3.43)

V а 7

где Ло — безводная нефтеотдача (в данном случае Ло = 0,1). Подставляя значения величин, получаем

,/ 2-150-106-0,1 Ni2

* = ( " 40-10-^ ' )= 0,866 • 10 с = °-746 Г0Да-

Во втором периоде при 0,1 ^ т] < 0,5 имеем

л

По +По +(3.44)(3.44)Г dn

По +

По +

(3.44)

(3.44)

J 1 — а (и — По)2 л«

Обозначим■■ лj С 4п1 J 1 — а (Г) — По)2ЛиОбозначим■■ лj С 4п1 J 1 — а (Г) — По)2Ли1 1п 1 V а (П —По)2 | а 1 — |/ а (п — По)1 1п 1 V а (П —По)2 | а 1 — |/ а (п — По)

Обозначим

■■ л

j С 4п

1 J 1 — а (Г) — По)2

Ли

Обозначим

■■ л

j С 4п

1 J 1 — а (Г) — По)2

Ли

1 1п 1 V а (П —По)

2 | а 1 — |/ а (п — По)

1 1п 1 V а (П —По)

2 | а 1 — |/ а (п — По)

В третьем периоде при 0,5 < п С 0,7

v, I 11„ 1 "1" V а (и — По) , С ^п

2 | a * У а (п -- По) - * бт1 л

а]2 д -—

(3.45)(3.45)= —--;- — I (t—t*)4dt, n-o,5.

(3.45)

(3.45)

2G 1 G t. *

Обозначим

л

г С dn

"2 Д•

J 1—бУп л

Имеем

Обозначим

и G

Определим зависимость т] = т] У), которая не во всех периодах может быть выражена в явной форме. Поэтому поступим следующим образом. Прежде всего найдем значения интегралов JT и J 2 при соответствующих значениях тр Эти значения даны в табл. 25.

Таблица 25

Л|

Л., + 7,

Л

/2

Ло + А (л) 4* А

0,1

0

0,100

0,55

0,3752

1,1645

0,15

■ 0,0502

0,1502

0,60

0,9157

1,7050

0,20

0,1018

0,2018

0,65

1,8563

2,6456

0,25

0,1564

0,2564

0,67

2,556

3,3453

0,30

0,2162

0,3162

—

—

—

0,35

0,2847

0,3847

—

—

0,40

0,3885

0,4685

—

—

0,45

0,4834

0,5834

—

—

0,50

0,6893

0,7893

js_ JL f vt-t^'dt и t.

0,8-0,0805. IO-2-IO8'5'4

1,5-10s

G~M54 - 0,04293 (/-/*)54-

Значения времени / и /* в приведенную формулу следует подставлять в единицах, кратных 108 с.

Построим зависимость J, --- т], т]0 -р J А, т)0 -j- J Y (р) -~ J2 как функцию т] и зависимость J j = at2/2G, atzJ2G х J3 как функцию времени /. При этом для функций J;, J, выберем по оси ординат одинаковый масштаб. Графики Ji, J/ показаны на рис. 44, где отложены текущая нефтеотдача т] и время t по оси абсцисс. Задаваясь значением времени t и проведя линию, параллельную оси ординат на рис. 44, до пересечения с кривой J,, получаем значение Jj. Затем следует провести прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кривой Jt и найти точку на оси абсцисс, в которой получим значение щ Процедура определения значений т], соответствующих заданным значениям /, показана стрелками на рис. 44.

Затем по найденным значениям т] по приведенным формулам находим V. Текущие дебиты воды, нефти и жидкости вычисляют также 'по данным выше формулам. Значения найденных указанным способом величин приведены в табл. 26, а также на рис. 45, откуда видно, что при / = 15 лет текущая нефтеотдача ц ~ 0,323, а обводненность продукции v — 0,263.

Разработка данного месторождения еще может осуществляться довольно длительное время, но при высокой обводненности продукции .

Задача 3.20К. При расчете параметров разработки нефтяного месторождения со смешанной системой разработки площадь 114

Таблица 26

t, годы

^Ж’ м'/сут

Ю3 м3сут

1О'! м'‘/сут

V

Я

1

10,90

10,00

0

0

0,0085

2

21,80

21,80

0

0

0,055

3

33,63

33,63

0

0

0,110

4

35,44

35,42

0,021

0,0006

0,111

5

36,32

36,20

0,120

0,0033

0,125

6

36,93

36,53

0,395

0,0107

0,145

7

37,45

36,66

0,786

0,021

0,163

8

37,82

36,61

1,210

0,032

0,178

9

38,17

36,34

1,830

0,048

0,195

10

38,48

36,02

2,463

0,064

0,210

11

38,76

35,20

3,570

0,092

0,232

12

39,02

34,06

4,960

0,127

0,255

13

39,25

32,70

6,550

0,167

0,278

14

39,48

31,15

8,330

0,211

0,300

15

39,68

29,24

10,440

0,263

0,323

нефтеносности можно разделить на три отдельные части, каждая из которых характеризуется своей зависимостью текущей обводненности продукции v от нефтеотдачи л- Общая форма зависимости v — / (л) имеет, как и в задаче 3.19К, следующий вид:

v О при 0 ^ л < т)0;

т:-а(ц— Ло)2 при Ло^П^П;

V—ал'2 при л^Л^1!*-

При этом для первой части месторождения Ло! — 0,15; Л1 ~ 0,5; Л*1 = 0,75. Для второй части Л020,05; Лг ~ 0,5; л*2 ~ 0,8.

Для третьей части Лоз — 0; Лз ~ 0,4; л*з — 0,5.

Геологические запасы нефти в первой части месторождения Vhi = 50-Ю6 м3, во второй части V„2 — 80-Ю6 м3, а в третьей части Гиз — 150-106 м3. Добыча жидкости из частей месторождения изменяется во времени следующим образом:

в первой части месторождения

<7ж1^>|/4, А0,03-1О-2 М3/с14;

во второй части месторождения

qM .-.А./\Д,-0,04-КГ2 м3/с'4;

в третьей части месторождения

9жз -^14.Л3=-10-3 м3/с14.

Требуется рассчитать изменение во времени добычи жидкости, нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для отдельных частей и всего месторождения за период времени, продолжающийся от начала ввода месторождения в разработку до / - 25 лет.

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОГО ПЛАСТА ПРИ ЕГО ЗАВОДНЕНИИ

Трещиновато-пористые пласты обычно характеризуются низкой проницаемостью блоков пород и сравнительно высокой проницаемостью системы трещин. В случае «активной» воды, поступающей в нефтяную залежь из законтурной области пласта, или при разработке месторождений с использованием заводнения вода за счет капиллярной пропитки входит в блоки пород, вытесняя из них нефть в трещины. По трещинам нефть вместе с водой поступает в добывающие скважины. у

В задаче 3.21 К даются основы методики расчета показателей разработки трещиновато-пористого пласта при вытеснении нефти из блоков пород-коллекторов водой в результате капиллярной пропитки.

Задача 3.21 К. В разработку вводится нефтяное месторождение, продуктивный пласт которого сложен породами-коллекторами явно выраженного трещиновато-пористого типа. Так, проницаемость целиков (блоков) пород пласта составляет кп = 10-14 м2„ а пористость блоков кп — 0,15. В то же время общая проницаемость пласта составляет /г = 0,5-10~12 м2. При этом чисто трещинная пористость ничтожно мала, составляя тт = 0,13-10~4. На основе формулы, связывающей трещинные пористость и проницаемость, а также густоту трещин, и затем глубинных исследований профилей притока, поглощения и температуры в скважинах было определено, что средняя густота трещин составляет Гт - = 10-1 1/м, т. е. средний размер блока породы /* — 10 м.

Начальная нефтенасыщенность блоков пород s,l0 = 0,8. Вязкость нефти в пластовых условиях р„ = 2 мПа-с. Поверхностное- натяжение между нефтью и водой в пластовых условиях о = = 34,4-10-3 Па-м. Угол смачивания пород водой cos 0 = 0,6.

При разработке месторождения решено применить воздействие на пласт путем обычного заводнения. Считается, что вода, закачиваемая в пласт, будет за счет капиллярных сил впитываться в блоки породы, вытесняя из них нефть в систему трещин, по которым нефть перемещается по пласту к добывающим скважинам. Лабораторные- исследования при капиллярной пропитке образцов пород и теоретический анализ показали, что скорость капиллярной пропитки блока породы, который можно представить в виде куба с длиной грани /*, можно выразить зависимостью [10] / к 36о cos 0 а/

Ф (/) = — — , Р =;,(3.46>

где а — коэффициент, подлежащий определению с учетом того,, что конечная нефтеотдача блока породы составляет ц* == 0,4.

Система разработки месторождения — однорядная. При этом расстояние между рядом добывающих и нагнетательных скважин / = 700 м, расстояние между добывающими скважинами в рядах, 116

как и расстояние между нагнетательными скважинами, b = 500 м. Общий коэффициент охвата пласта воздействием принимается равным т)2 — 0,75 при исходной толщине пласта h0 = 20 м, так что охваченная заводнением толщина пласта составляет h = 15 м.

В каждую нагнетательную скважину будет закачиваться вода с расходом ^э = 1,12-10-2 м3/с = 1000 м3/сут.

Месторождение вводится в разработку в течение 5 лет. При этом ежегодно намечается вводить в эксплуатацию 25 добывающих и 25 нагнетательных скважин.

Требуется рассчитать добычу нефти из элемента пласта к моменту подхода фронта вытеснения к линии отбора для одного элемента пласта.

Решение. Определим прежде всего коэффициент а, входящий в формулу (3.46).

' Обозначим

т = р/.т = р/.(3.47)

т = р/.

т = р/.

Поскольку в условии задачи указана конечная нефтеотдача блока при капиллярной пропитке т]* = 0,4, то за бесконечное время из блока будет получено 40 % от первоначально содержавшейся в нем нефти, объем которой VH* = mZ3sHO. В соответствии со сказанным имеем

S q(t)dt -ii#m^i0(3.48)

о

Отсюда

а ( -^- df^ — ( dt •(3.49)

Тогда

а = л-1 ^т^т/^но.(3.50)

Вычислим значение [3. Имеем

36а cos 8 zi36.34,4 10-3 0,6z\/-^^-

■ р V т V 0,15=

/2цн102-2-10~3

= 0,9593 -10-6 — - 0,08288 ——. ссут

Подставляя в формулу (3.50) значения входящих в нее величин, получаем

а = 3,14-12 • 0,08288 ■ 0,4 • 0,15 • 103 • 0,8 = 2,244 м3/сут.

Рис. 46. Схема трещиновато-пористого пласта:

/ — блоки, охваченные капиллярной пропиткой; 2 — блоки, не охваченные капиллярной пропиткой; 3 — трещины

Движение фронта капиллярной пропитки в трещиновато-пористом пласте описывается следующим интегральным уравнением 19]:

ф('-т)уф(т)(/т, /3 о

(3.51)(3.51)где 'Уф (т) — скорость движения фронта капиллярной пропитки (рис. 46).

(3.51)

(3.51)

В соответствии с формулами (3.46) и (3.50) из (3.51) получаем

г е-Р О-П'

<7э = мрт]*т5но \ — ■ - - Уф (т) ат.(3.52)

о У яр (/ — т)

Решение уравнения (3.51), получаемое с использованием преобразования Лапласа, имеет вид

уФ(0-^--—^ = M^+erf(yp/)L(3.53)

dt bh^ms^o L V^p/J

хф (/) =хф (/) =bh^msHQbh^msHQ(3.54)(3.54)Обучающемуся предлагается самому получить это решение. Из (3.53) находим, что

хф (/) =

хф (/) =

bh^msHQ

bh^msHQ

(3.54)

(3.54)

Подстановка в подынтегральное выражение значений входящих в него величин показывает, что уже при t — 50 сут это выражение близко к единице. Поэтому для больших значений времени можно положить

^ф (0^ф (0qj_ 6/n]*msH0qj_ 6/n]*msH0(3.55)(3.55)

^ф (0

^ф (0

qj_ 6/n]*msH0

qj_ 6/n]*msH0

(3.55)

(3.55)

Отсюда

Хф (/)Хф (/)1000/500150,40,150,81000/500150,40,150,8= 2,778/,= 2,778/,

Хф (/)

Хф (/)

1000/

500150,40,150,8

1000/

500150,40,150,8

= 2,778/,

= 2,778/,

Фронт Хф дойдет до линии добывающих скважин за время

, . 7Оо£

< = г * = =-- 252 сут.

*2,778J

За это время из элемента пласта будет добыто всего QH3 = 1000- • 252 — 252-103 м3 нефти.

§ 6. ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧЕБНОЙ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

Задача 3.22Н. Изучить влияние скорости вытеснения нефти водой на текущую и конечную нефтеотдачу путем анализа лабораторных экспериментальных и теоретических данных.

Указание. Для решения поставленной задачи необходимо:

сделать обзор опубликованных данных о влиянии скорости вытеснения нефти водой на текущую и конечную нефтеотдачу;

изучить и описать постановку и методику проведения лабораторных исследований процесса вытеснения нефти водой, а также лабораторные установки, выявить случаи влияния скорости вытеснения нефти водой на нефтеотдачу;

проанализировать известные из литературных источников данные лабораторных исследований о влиянии скорости вытеснения нефти водой на нефтеотдачу;

сделать выводы и рекомендации.

Задача 3.23Н. Изучить влияние капиллярных сил на процесс вытеснения нефти водой из литологически неоднородных и трещиновато-пористых пластов.

Указание. При решении этой задачи требуется:

вывести дифференциальное уравнение и другие соотношения, описывающие процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта с учетом капиллярных сил [9];

найти в литературных источниках и проанализировать решение задачи о противоточной капиллярной пропитке прямолинейного пласта;

проанализировать известные результаты лабораторных исследований капиллярной пропитки искусственных и естественных образцов горных пород-коллекторов нефти и газа;

сделать выводы о роли капиллярной пропитки при разработке литологически неоднородных и трещиновато-пористых пластов.

Задача 3.24Н. Исследовать параметры подобия, используемые при постановке лабораторных опытов по вытеснению нефти водой, и сделать анализ влияния параметров подобия на механизм извлечения нефти из пластов путем заводнения.

Указание. При решении данной задачи необходимо:

изучить методику получения параметров подобия, характерных для процесса вытеснения нефти водой, с использованием л-теоремы подобия;

вывести дифференциальные уравнения вытеснения нефти из прямолинейного пласта водой с учетом относительных проницае-

119

Рис. 47. Участок пласта с очаговой нагнетательной скважиной. Скважины: 1 — добывающие; 2 — нагнетательныеРис. 47. Участок пласта с очаговой нагнетательной скважиной. Скважины: 1 — добывающие; 2 — нагнетательныемостей и капиллярных сил, привести полученные дифференциальные уравнения к безразмерной форме и выявить параметры подобия;

Рис. 47. Участок пласта с очаговой нагнетательной скважиной. Скважины: 1 — добывающие; 2 — нагнетательные

Рис. 47. Участок пласта с очаговой нагнетательной скважиной. Скважины: 1 — добывающие; 2 — нагнетательные

проанализировать экспериментальные исследования вытеснения нефти водой из пористых сред и . сделать вывод о влиянии различных параметров подобия на процесс вытеснения нефти водой.'

' Задача 3.25Н. При разбуривании и последующей разработке нефтяного месторождения по первоначальной технологической схеме, предусматривавшей воздействие на разрабатываемый пласт посредством заводнения при трехрядном расположении скважин, было выявлено, что на одном из участков месторождения, между скв. 102 и скв. 103 (рис. 47), имеется линза, полностью изолированная от разрабатываемого пласта, вскрытая только добывающей скв. 102.

Если при разработке гидродинамически связанных участков пласта путем заводнения наблюдалась стабилизация пластового давления и отборов жидкости по скважинам, то пластовое давление вблизи скв. 102 резко снижалось. Происходило также быстрое падение ее дебита.

С целью вовлечения обнаруженной линзы в разработку было предложено пробурить в пределах линзы, вблизи добывающей скв. 103, очаговую нагнетательную скв. ЮЗА и осуществить извлечение нефти из линзы путем вытеснения ее водой, закачиваемой в скв. ЮЗА при отборе продукции из скв. 102.

Для определения технологических показателей (добычи нефти, воды, обводненности продукции, коэффициента охвата, текущей нефтеотдачи) разработки линзы требуется в качестве основного задания следующее:

представить линзу в виде прямоугольника шириной lY и длиной /2;

разбить площадь линзы на ячейки квадратной сеткой с размерами ячеек Дх = Ду;

вывести дифференциальные уравнения двухфазной двумерной фильтрации с учетом относительных проницаемостей, но без явного учета капиллярных сил (в постановке Баклея—Леверетта [2 ]);

задать начальные и граничные условия, считая, что грани линзы непроницаемые; принять, что отбор продукции производится не из скв. 102, а из всей ячейки, в которой находится эта скважина; таким же образом считать, что вода нагнетается во всю ячейку, где находится скв. ЮЗА;

рассчитать с использованием ЭВМ процесс вытеснения нефти водой из линзы, используя готовую учебную программу.

120

В случае если обучающийся желает более глубоко изучить вопрос о повышении извлечения нефти из пластов путем очагового заводнения, ему рекомендуется самостоятельно подготовить программу расчета на ЭВМ процесса вытеснения нефти водой из изолированных участков пласта различной формы.

Задача 3.26Н. Провести на одном из реальных или вымышленных нефтяных месторождений, отличающихся неоднородным строением продуктивного пласта, изучение влияния параметра плотности сетки скважин sc на коэффициент охвата пласта заводнением Т]2. ■

. Выявить в количественной форме зависимость т]2 от sc для изучаемого месторождения.

Указание. Для решения поставленной задачи необходимо провести следующее. ■

Использовать реальные или вымышленные карты зонального распространения по площади месторождения отдельных изолированных пропластков, выявить или задать линзы, участки, изолированные от основной части дизъюнктивными нарушениями, и т. д. ■

■ 2. Основываясь на проектируемой схеме расположения скважин на месторождении, провести наложение этой схемы на площадь разрабатываемого пласта, задаваясь различными значениями параметра плотности сетки скважин sc. При этом если в пределах какой-либо линзы или иного изолированного участка пласта помещается не менее одной добывающей и одной нагнетательной скважины, данная линза или участок считаются вовлеченными в разработку. Специально обосновываются значения коэффициентов охвата и вытеснения.

Если же на линзу или участок не «попадает» хотя бы одна нагнетательная или одна добывающая скважина, то запасы такой линзы или изолированного участка рассматриваются как неразрабатываемые. Отношение вовлеченных в разработку запасов нефти месторождения к полным его геологическим запасам и представляет собой коэффициент охвата месторождения разработкой т]2.

Из общих соображений следует, что при сгущении сетки скважин вероятность одновременного попадания и нагнетательной, и добывающей скважин на каждый изолированный участок месторождения возрастает. Поэтому и возникает зависимость т]2 от sc.

По результатам нескольких наложений схемы расположения скважин при различных sc на площадь месторождения необходимо определить количественную связь т]2 и sc.

Рекомендуется обрабатывать полученную указанным выше способом зависимость т]2 от sc в виде т]2 = tze с. Тем не менее, могут быть использованы и иные формы зависимости т]2 от «с.

Задача 3.27Н. Определить для длительно разрабатываемого с применением заводнения обособленного участка месторождения, отдельного пласта или месторождения в целом зависимости Усредненных относительных проницаемостей для нефти Ан (s) и

воды кв (s) как функции средней водонасыщенности s .используя фактические данные о зависимости средней обводненности v продукции от текущей нефтеотдачи ч] для рассматриваемого объекта.

Указание. Обозначим G0CT — геологические запасы нефти, содержащиеся в рассматриваемом объекте (участке, пласте, месторождении) в данный момент времени (остаточные запасы), a Go — первоначальные геологические запасы.

Тогда

G0 = Vm(l — 5св)ун,

Goct = Vm (1—s) yH,

где V — объем объекта; tn — пористость; y„— удельный вес нефти; sCB — насыщенность связанной водой.

Имеем следующее выражение для текущей нефтеотдачи пласта:

Gp GOCt 5 SCB

Go1■ Sc в

Усредненные относительные проницаемости представим в следующей форме:

— Ze - с— Z е

ь — I5 1Iй св 1

\ S* — SCB /\ 1 — SCB 7

где s* — средняя по рассматриваемому объекту водонасыщенность, при которой проницаемость для нефти равна нулю.

Обозначим

Л =

8* 8Св

Имеем

5*8 S# 8 -р SCB SCR

s* 8CBS* SCB

S* ^c вSc B1 Sc B

■8* 8CB S# SCB 1 SCB

I —— 8rBib

— 1-—— *n —= 1 —a —

S* — $c вs* scb

Тогда ^-(1-апГ'.

Для средней обводненности продукции v, получаемой из объекта, имеем следующее выражение:

Ав (s)

Ав (s)Ан (s) цП1 т ^n (1 — ац)

ИнИн

Неизвестными являются] а, п± и п2. По данным фактической разработки объекта в поздней стадии, когда можно считать, что водонасыщенность s мало изменяется, по трем характерным точкам на кривой v = v (ц) можно определить а, пх и п^. " Задача 3.28Н. Изучить влияние остановки обводнившихся скважин на примере одного из реальных объектов (пласта, месторождения или его участка) на показатели его разработки. Установить следующее:'

обводненность продукции и абсолютные значения дебитов нефти и воды, когда прекращается эксплуатация скважин;

2) расположение останавливаемых скважин в пласте, порядок

остановки обводненных скважин, характер продвижения водонефтяного контакта;

влияние остановки обводнившихся скважин на текущую добычу нефти, жидкости, обводненность продукции объекта, пластовое давление, изменение характера закачки воды в объект при остановке скважин;

влияние остановки скважин при различной степени обводненности продукции на конечную нефтеотдачу.

Если обучающийся желает более глубоко, чем это предусмотрено программой курса, изучить вопрос о влиянии отключения скважин на показатели разработки объекта, ему рекомендуется самостоятельно решить следующую задачу.

Задача 3.27.Н1. Разрабатываемый пласт месторождения состоит из нескольких (не менее трех) не сообщающихся между собой пропластков. Используется трехрядная схема расположения скважин. Вытеснение нефти водой в каждом из пропластков — поршневое. Перепады давления во всех пропластках одинаковые. Пропластки с более высокой проницаемостью будут обводняться в добывающих скважинах, расположенных в ряду, ближнем к нагнетательному, более быстро, чем низкопроницаемые пропластки. Считается, что селективная изоляция обводнившихся пропластков не применяется и при остановке скважины прекращается добыча нефти и воды из всех вскрытых ею пропластков. Закачка воды в объект и отбор из него жидкости остаются либо постоянными до и после остановки обводнившихся сважин, либо изменяются по заданному закону.

' Требуется, задаваясь различным значением обводненности продукции останавливаемых скважин, определить показатели разработки объекта — текущую добычу нефти, воды, обводненность всей добываемой продукции, текущую и условную конечную нефтеотдачу (нефтеотдачу при определенном отношении накопленного отбора жидкости к объему пор пласта). '

Глава 4

РАЗРАБОТКА НЕФТЕГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА РАЗРАБОТКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА

Метод материального баланса применяют, в основном, для уточнения запасов углеводородов в пласте на основе промысловых данных о количестве добываемых жидкости и газа, а также характеристик PVT пластовых жидкостей и газа. Этот метод с успехом используют для прогнозирования показателей разработки нефтяных и газовых месторождений и особенно нефтегазовых залежей, отличающихся сложным проявлением различных режимов работы продуктивного пласта.

В задачах 4.1—4.6 рассмотрены вопросы анализа разработки нефтегазовых залежей на основе полученных соотношений метода материального баланса.

Задача 4.1. Определить начальные запасы нефти нефтегазовой залежи при следующих исходных данных. Общий объем нефтенасыщенной части залежи VH = 13,8-107 м3, а объем пласта, занятого газовой шапкой, Vr = 2,42-107 м3. Начальное пластовое давление, равное давлению насыщения нефти газом, р0 = 18,4 МПа; объемный коэффициент нефти при начальном давлении Ьн0 = = 1,34 м3/м3; объемный коэффициент газа газовой шапки 6,0 =- = 0,00627 м3/м3; начальное газосодержание нефти Го = 100,3 м3/м3. При отборе из залежи QH = 3,18-106 м3 нефти (в стандартных условиях) и воды QB = 0,167 • 106 м3 среднее пластовое давление снизилось и стало равным 13,6 МПа. При этом средний газовый фактор Г = 125 м3/м3, объемный коэффициент нефти Ьн = 1,28 м3/м3, а объемный коэффициент газа Ьг = 0,00849 м3/м3. Газосодержание уменьшилось и стало Г = 75 м3/м3. Объемный коэффициент воды Ьв = 1,028. За рассматриваемый период разработки в залежь вторглось пластовой воды У7В = 1,84-106 м3.

Реш ение. Используем метод материального баланса. Если в залежи при начальном пластовом давлении и температуре содержалось Сн6ц0 нефти, то в момент времени / разработки, когда давление снизилось до текущего значения р, объем нефти стал (GH—QH) Ь». Тогда

^G« = Gubн-^-Q1^bu. .(4.1)

Изменение количества свободного газа в пласте подсчитаем с учетом объема его, выделяющегося из нефти при понижении давления. В начале разработки, когда пластовое давление больше давления насыщения, количество свободного газа в пласте определяется его содержанием в газовой шапке. Если WVh = Гш, то 124

объем свободного газа в пласте составит ОнЬноГщ, а общее количество газа с учетом объема, растворенного в нефти,

Gr = C^ho ^QJ^.J

го I,vu'

где Г0 — начальное газосодержание в нефти.

Если за рассматриваемый период разработки из залежи добыто eQHf газа (Г — средний за этот период газовый фактор), объем сво- <бодного газа в пласте будет■

Gcr='

L Ого.J-

где Г — газосодержание нефти при текущем давлении в залежи. Уменьшение объема свободного газа в пласте определится разностью между его запасами в начальный момент времени и при текущем давлении:

"AGr = ГШС, Д,о - Г - Гш£-н6но ■ + Gh-Го - QbT - (G„ - QH) Г] br.

L oroJ

•(4.2)

. Объем воды в залежи изменился за рассматриваемый период разработки на WB — QBbB. ■(4.3)

1 Так как объем порового пространства в пределах нефтегазовой ; залежи неизменный в процессе разработки, сумма изменений .объемов нефти, свободного газа и воды должна быть равна нулю. С учетом (4.1), (4.2) и (4.3) получим

. GHbBQ (Gh — Qm) bH ^|- ГшСнЬщ)—■

■ Г Wyo ^ + ОнГо- Qj-(GH-QH) гДьг = Фв-(^в. (4.4) L »roJ

. Уравнение в форме (4.4) представляет собой обобщенное выражение материального баланса при разработке нефтегазовой залежи ■ «без учета изменения порового объема от давления.

Введем обозначение

В=6н + (Г0 — ПЬГ.(4.5)

Этот коэффициент, зависящий от давления, характеризует изменение единицы объема нефти и газа при снижении давления от "Текущего пластового до атмосферного. Его можно условно назвать двухфазным объемным коэффициентом. Очевидно, что при началь- яом пластовом давлении, когда Г = Го, значение В — Ьн0.

Несложные преобразования уравнения (4.4) с учетом (4.5) приводят к расчетной формуле:

QH[B + (r-/’0)6rl-(rB-QA) ,■(46)

В — ЬВ6 -т —“1 -н° (6г — 6г0) .У го

Подсчитаем начальные запасы нефти по полученной расчетной формуле. Для этого вначале определим относительный начальный объем газовой шапки и двухфазный объемный коэффициент по соответствующим формулам: .

р _2,42-107ш ' 13,8-Ю7р _2,42-107ш ' 13,8-Ю70,175;0,175;

р _2,42-107

ш ' 13,8-Ю7

р _2,42-107

ш ' 13,8-Ю7

0,175;

0,175;

В = 1,28 + (100,3—75) 0,00849 = 1,495;

тогда запасы нефти в пласте составят

G _ 3,18 - 10е [1,495 — (125 — 100,3) 0,00849] — (1,84 — 0,167 -1,028) 1рв _ l,495—l,34i °’170,1’34- (0,00849 - 0,00627) 0,00627

= 15,8-106 м3.

За рассматриваемый период разработки коэффициент нефтеотдачи при относительном снижении пластового давления на 26,1 % составил

0^Л1^0^%

О„ 15,8-10е ..

Задача 4.2. Подсчитать начальные запасы нефти и коэффициент нефтеотдачи при разработке нефтегазовой залежи, характеризующейся отсутствием гидродинамической связи с пластовым водонапорным бассейном примерно по границе нефтенасыщенной части. Исходные данные взять из предыдущей задачи.

Указание. По условиям задачи напор воды законтурной области не влияет на процесс разработки, т. е. количество вторгшейся воды Ц7В = 0.

Ответ. GB — 23,5-106 м3; т] = 13,5 %.

Задача 4.3. Оценить влияние механизмов расширения газовой шапки, растворенного газа и вторжения воды в пределы залежи на добычу нефти при разработке нефтегазовой залежи для условий, описанных в задаче 4.1. При этом GH = 15,8-106 м3.

Решение. Приведем уравнение (4.6) к следующему виду:

G..(B-M+(6г-6г0) + (^в-(?в6в) =

•#Г0

= дн[В + (Г-Г0)М

Разделив обе части предыдущего равенства на правую его часть:

^Н (В &н0) । Ьрд

Он[В + (Г-Го)М Qh [В (Г-Го)М

_|WB-QBbB(4?)

Qh[S Т (Г ^о) ^г!

■ Числители слагаемых в левой части полученного равенства характеризуют соответственно изменение начального объема нефтяной части залежи, начальной газовой шапки и эффективный объем поступившей в залежь воды. Общий знаменатель всех слагаемых выражает пластовый объем суммарной добычи нефти и газа при текущем пластовом давлении. Очевидно, каждое слагаемое представляет долю в общей добыче из залежи, получаемую за счет различных механизмов. В обозначениях Пирсона, который впервые получил уравнение (4.7), запишем

DDI -VSDIA- WDI=\;

U£)/ = ^и ^ ^"°).

Он [В - (Г-/’о) 6 г] ’

2V^ii2_(6r_6ro)

SDI - - ^_.(4.8)

q„[b-;- (/-/’О)6Г]

Он [в -у кг-г^ьд

По приведенным формулам определим относительные количества нефти, добываемой за счет проявления различных режимов.

Растворенного газа:

DD1 =1^104^495-^34) _'

3,18 • 106 [ 1 -495 — (125 - 100,3) 0,00849]

Расширения газовой шапки:

0,175-15,8-106-1,34 (0,00849 — 0,00627)- - Q 241

SD1 0,00627 " ’‘

3,18-106 [1,495 — (125 — 100,3) 0,00849]

- Водонапорного:

WDI — (1^84-0,167-1.028) g

3,18-106 [1,495 — (125 — 100,3) 0,00849]

Видно, что сумма участия трех механизмов в добыче нефти равна единице. На рассматриваемый момент времени разработки залежи доминирующей формой пластовой энергии является энергия выделяющегося из нефти растворенного в ней газа. За счет этого фактора добыто 45 % нефти. На долю механизма вытеснения ■ нефти водой приходится 31 % добытой нефти, за счет расширения газовой шапки — 24 %.

Задача 4.4. Подсчитать начальные запасы нефти, нефтеотдачу и определить влияние режимов растворенного газа, газовой шапки и поступления воды в пределы нефтегазовой залежи для уТрех моментов ее разработки при исходных данных, показанных в табл. 27. Причем объемный коэффициент нефти при начальном

пластовом давлении Ьн0 = 1,312 м3/м3, объемный коэффициент газа газовой шапки Ьт0 = 0,00637 м3/м3, газосодержание Гв = = 106,9 м3/м3. Относительный объем начальной газовой шапки Гш = 0,224.

Таблица 27

Показатели

Время с начала разработки залежи, сут

30

60

90

Количество отбираемой нефти QH, млн.

1,442

5,093

7,67

Пластовое давление р, МПа

14,6

14,3

14,2

Средний газовый фактор Г, м3/м3

290,3

190,6

177,2

Объемный коэффициент газа Ьг, м3/м3 Двухфазный объемный коэффициент В,

0,00676

0,00691

0,00693

1,328

1,337

1,339

Эффективный объем поступающей воды WB—QBbB, млн. м3

2,24

4,75

4,97

Вычисления выполняются самостоятельно с использованием расчетных формул, приведенных в задачах 4.1; 4.3.'

•Ответ.

Время разработки, сут

6И, млн. м3

л» %

DDI

SD1

WDf

30

66,0

2,2

0,285

0,320

0,395

60

95,0

5,4

0,244

0,240

0,516

90

94,0

8,2

0,180

0,174

0,646

Задача 4.5. Определить объем законтурной воды, поступившей в нефтегазовую залежь, разрабатываемую в течение 40 мес (104 ■ 106 с) при наличии активной водонапорной области. Через 93,6-106 с (^ 36 мес) пластовое давление стабилизировалось на уровне рст = 13,6 МПа против р0 = 15,5 МПа в начале разработки. Характер падения давления показан на рис. 48. К моменту стабилизации давления добыча нефти из залежи также установилась на уровне 7-Ю3 м3/сут при текущем газовом факторе Гт = = 152 м3/м3. Начальное газосодержание нефти составляло Го = = 106,9 м3/м3. Двухфазный объемный коэффициент при стабилизированном давлении В = 1,34 м3/м3, объемный коэффициент газа Ьг = 0,00693 м3/м3. Дебит воды составлял qB = 518 м3/сут при объемном коэффициенте воды Ьв = 1,028.

Решение. Очевидно, что при стабилизации пластового давления суммарный дебит нефти с растворенным в ней газом, свободного газа и воды компенсируется расходом воды из законтурной области пласта, что можно представить в виде следующего равенства:

(4.9)(4.9). 2B = BqH-Ь (Гт—Го) bxqB-'rqBbB.

(4.9)

(4.9)

Рис. 48. График изменения давления от времени разработки залежи / — пластового давления; 2 — понижения давления относительно начального

С другой стороны, расход воды, поступающей в залежь из водоносного бассейна, можно определить приближенно по формуле ; (йВ = К^-р^, где К — константа, характеризующая вторжение законтурных вод или удельный расход воды на единицу падения давления. Она также характеризует продуктивность законтурной области пласта. Будем считать, что эта константа не изменяется в процессе разработки.

После определения константы К можно подсчитать объем вторгающейся в залежь воды к любому моменту времени с начала разработки по формуле

t

• WB = К \ (j)0—pW.(4.10)

'0.

Подсчитаем расход воды в стабилизированных условиях разработки залежи:

со в = 1,34-0,081 + (152— 106,9) 0,081 + 1,028- 0,006 3,77 м3/с.

Константа вторжения пластовых вод

К -^== 1,984-10-6 м3/(с-Па).

Ро-Рст (15,5 — 13,6) 106'

Для определения объема вторгающейся в залежь воды необходимо вычислить интеграл в формуле (4.10). Для этой цели подсчитаем площадь, ограниченную кривой 2 (см. рис. 48), осью абсцисс и вертикалью со временем 1204 сут (104- 10е с). Эта площадь равна 133,27 см2.

55Заказ № 1934Заказ № 1934129129■ Тогда WB = 1,984 -10-6 -133,27 -1013 = 264,4-107 м3.

5

5

Заказ № 1934

Заказ № 1934

129

129

Задача 4.6. Подсчитать запасы газа в газовой шапке нефтегазовой залежи и суммарный отбор газа из нее Qr, обеспечивающий постоянный объем газовой шапки при снижении среднего давления в залежи от начального р0 = 22,1 МПа до р = 16,1 МПа. Пластовая температура Тпл = 101 °C. Состав газа, молярная доля компонентов и другие характеристики приведены в табл. 28.

Таблица 28

Компонент

Молярная доля

Молекулярная масса

Критическое давление, МПа

Критическая температура, К

Метан

0,8500

16,04

4,58

190,7

Этан

0,0601

30,07

' 4,82

305,5

Пропан

0,0360

44,09

4,20

370,0

Бутан

0,0172

58,12

3,74

425,4

Пентаны

0,0050

72,15

3,30

470,2

СО2

0,0010

44,01

7,28

304,2

Итого

0,0207

1,000

28,02

3,34

126,1

Молярная масса воздуха /Иво, — 28,97 кг/моль. Общий объем пласта, занятый газовой шапкой, составляет 1/г = 22,04-106 м3. Средняя пористость т = 0,18, насыщенность порового объема связанной водой Sen = 0,16, а содержание рассеянной нефти в объеме газовой шапки sH — 0,06.

Решение. Определим объем газа в газовой шапке по известному объему пласта, пористости и насыщенности:

Gr = V?m (1 — sCB—sH) - 22,04 -106 • 0,18 (1 — 0,16—0,06) =

= 3,09-106 м3.

Для подсчета относительной плотности газа определим молярную массу газа. С этой целью перемножим молярную долю каждого компонента на его молекулярную массу, а затем просуммируем полученные результаты. Получим /Иг = 19,012. Тогда относительная плотность газа

РгРг19,012 = 0,656.

Рг

Рг

28,97

Определим критические давление и температуру газа. Для этого перемножим молярные доли компонентов на соответственно критические давление и температуру каждого из них и найдем сумму. Псевдокритические давления при начальном и текущем пластовых давлениях будут:

рк (р0) = 22,1/4,49 =4,92;

рк (р)^ 16,1/4,49 = 3,59;

Тк = 374/206,4= 1,8.•

Объемный коэффициент газа вычислим пр формуле

Ьг =(4.Ц)

Уст Р

где рст, р — соответственно стандартное (рст = 0,1 МПа) и среднее текущее пластовые давления; Тст, Тпл — соответственно стандартная температура (273 К) и температура пласта; z — коэффициент сверхсжимаемости.

По номограмме и полученным значениям псевдокритических давлений и температуры найдем значения z. Так, при начальном давлении z (р0) = 0,914, а при текущем р = 16,1 МПа значение z (р) — 0,892, тогда получим

Ьг = 0,3663 • 10-3 ■ 0,914 (374/22,1) = 0,00566 м3/м3,

Ьг = 0,3663-10-3 • 0,892 (374/16,1) = 0,00759 м3/м3.

Для перевода объема газа из пластовых в стандартные условия воспользуемся обратными значениями полученных объемных коэффициентов■

Ь?о - 176,7 м3/м3;Ь?1 = 131,8 м3/м3.

Начальные запасы газа в стандартных условиях

Gr = 3,09 -106-176,6 = 0,545 -10® м3.

При понижении пластового давления объем газовой шапки увеличится, если не отбирать газ. Чтобы объем газовой шапки не изменился, необходимо добыть следующее количество газа:

Qr = GAbTo-b?xy(4.12)

Для условий задачи имеем

Qr = 3,09-10® (176,6—131,8) = 0,138-10® м3.

К рассматриваемому в задаче моменту времени, когда давление в залежи снизится до 16,1 МПа, необходимо отобрать из газовой 'шапки 25,4 % от первоначальных запасов.

§ 2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭМПИРИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ

Для определения добычи нефти, воды и нефтяного газа при разработке нефтегазовых месторождений как на естественном режиме, так и с применением различных систем заводнения можно использовать эмпирическую методику расчетов технологических показателей, разработанную Ю. П. Желтовым и В. М. Зайцевым. В качестве исходной информации при этом используют зависимости обводненности продукции скважин от относительной накопленной добычи нефти, приведенного газового фактора и безразмерного понижения пластового давления от относительной накопленной добычи нефтяного газа. 5*

Рис. 49. Схема нефтегазовой залежиРис. 49. Схема нефтегазовой залежиКомпонент” Е я ок к н о s = 5 о О' < RtKО.К S3Я g h< я|| а.”СК оз я £ $5Метан0,861216,044,58190,7Этан0,059130,074,82305,5Пропан0,035844,094,20370,0Бутан0,017258,123,74425,4Пентаны0,005072,153,30470,2СО.,0,00144,017,28304,20,020728,023,34126,1Итого1,0000Компонент” Е я ок к н о s = 5 о О' < RtKО.К S3Я g h< я|| а.”СК оз я £ $5Метан0,861216,044,58190,7Этан0,059130,074,82305,5Пропан0,035844,094,20370,0Бутан0,017258,123,74425,4Пентаны0,005072,153,30470,2СО.,0,00144,017,28304,20,020728,023,34126,1Итого1,0000Таблица 29Таблица 29

Рис. 49. Схема нефтегазовой залежи

Рис. 49. Схема нефтегазовой залежи

Компонент

” Е я о

к к н о s = 5 о О' < RtK

О.

К S3

Я g h

< я

|| а.”С

К оз я £ $5

Метан

0,8612

16,04

4,58

190,7

Этан

0,0591

30,07

4,82

305,5

Пропан

0,0358

44,09

4,20

370,0

Бутан

0,0172

58,12

3,74

425,4

Пентаны

0,0050

72,15

3,30

470,2

СО.,

0,001

44,01

7,28

304,2

0,0207

28,02

3,34

126,1

Итого

1,0000

Компонент

” Е я о

к к н о s = 5 о О' < RtK

О.

К S3

Я g h

< я

|| а.”С

К оз я £ $5

Метан

0,8612

16,04

4,58

190,7

Этан

0,0591

30,07

4,82

305,5

Пропан

0,0358

44,09

4,20

370,0

Бутан

0,0172

58,12

3,74

425,4

Пентаны

0,0050

72,15

3,30

470,2

СО.,

0,001

44,01

7,28

304,2

0,0207

28,02

3,34

126,1

Итого

1,0000

Таблица 29

Таблица 29

В задаче 4.7К дана методика расчета основных показателей разработки нефтегазовых залежей при естественном режиме, показан пример расчета. В задаче 4.8К приведена приближенная методика определения добычи нефти, воды и газа и рассмотрен пример расчета основных технологических показателей разработки нефтегазовой залежи с применением внутриконтурного заводнения.

Задача 4.7К. Определить основные технологические показатели разработки при естественном режиме нефтегазовой залежи, разрез и структурный план которой схематически изображены на рис. 49. В процессе разработки газонефтяной контакт должен оставаться неподвижным. .

В плане форма залежи близка к круговой. Радиус условного контура нефтеносности RH = 5 км; радиус условного контура газовой шапки /?г. Залежь окружена обширной водоносной областью. Углы падения пласта небольшие, что позволяет рассматривать пласт горизонтальным, т. е. не учитывать влияния гравитационных сил.

Начальные объемы нефтяной и газовой частей залежи, установленные по геолого-геофизическим и промысловым исследованиям, относятся как 2 : 1.

По замерам с помощью скважинных манометров и термометров в первых разведочных скважинах установлено, что начальное пластовое давление примерно равно давлению насыщения: р0 р„ -— = 25,0 МПа, а температура Тпл — 100 °C. Вязкость нефти и воды в водоносной области определены в лаборатории для пластовых условий соответственно: ри ~ 2 мПа-c, рв = 1 мПа-c. Толщина пласта h — 10 м, коэффициент проницаемости (& - 0,5-10”12 м2) одинаков в пределах залежи и водонасыщенной области, так же как и коэффициент пористости (т — 0,25). Насыщенность порового объема залежи связанной водой scu ~ 0,05.

По лабораторным исследованиям проб пластовых жидкостей и газов получены следующие характеристики:

132 .

плотность дегазированной нефти при 20 °C и давлении 0,1 МПа Рид 808 кг/м3;'

газонасыщенность пластовой нефти (объем газа приведен к 0 °C и 0,1 МПа) Го = 172 м3/т;

объемный коэффициент нефти при начальном пластовом давлении Ь„ 0 — 1,513;

относительная (по воздуху) плотность газа, растворенного в нефти, рго — 0,980;

плотность воздуха при 20 СС и 0,1 МПа рвоз ~ 1189 кг/м3;

коэффициент упругоемкости пласта [5 = 5-10 10 Пал.

Компонентный состав газа газовой шапки приведен в табл. 29.

По данным замеров дебитов нефти и воды по скважинам, расположенным вблизи водонефтяного контакта, получены следующие средние значения обводненности продукции скважин v в зависимости от относительной добычи нефти QH в процессе обводнения пласта:

V, %—510203040

Он, % Н 12,418,223,02935

Коэффициент вытеснения нефти водой, установленный в результате лабораторных экспериментов, 14 г = 0,9. Коэффициент, учитывающий влияние плотности сетки скважин на нефтеотдачу, а = — 0,025-10-4 скв/м2. Средний дебит одной новой скважины р1ж = = 77,8 м3/сут.

Рассмотреть вариант разработки при линейном увеличении суммарного дебита скважин в период разбуривания залежи в течение /*5 лет, а в последующий период (/>•/*) при постоянном отборе

жидкости ^юхж — 17 712 м3/сут.

Решение.

Определение объемного коэффициента газа в зависимости от давления. Определим вначале молярную массу газа /Иг, для чего перемножим молярные доли компонентов, данные в условии задачи, на соответствующие молекулярные массы. По сумме результатов получим Мт — 19,15. Тогда относительная плотность газа

рг - /ИГ/Л4ВОЗ - 19,15/28,97-0,661.

Псевдокритические давление и температуру газовой смеси найдем путем суммирования произведений соответствующих критических давлений и температур компонентов на их молярные доли. Получим ркр = 4,53 МПа; Ткр 208 К.

Приведенное начальное давление и температура составят

■ Ри-25,0/4,53-5,51; 7V - 373 208 - 1,8.

Объемные коэффициенты газа в зависимости от давления вычислим по формуле (4.11) с использованием номограммы, упомянутой в задаче 4.6. Полученные значения приведены ниже: ■

Давление, МПа 2518,7512,56,252,51,25

Объемный коэффициент газа га

зовой шапки Ь~4,м3/м3. . . . 196,7147,296,648,318,58,0

133

Подсчет запасов нефти и газа, определение темпа добычи жидкости и количества скважин. Подсчитаем объемным методом начальные запасы нефти, растворенного газа и газа в газовой шапке. Вначале определим условный радиус газовой шапки, исходя из заданного соотношения: VH : К = 2 : 1.

Еси= 2,

то

^г=^п]/у = 5-0,577 = 2,887-103 м.

Запасы нефти в пластовых условиях определим по формуле

Он ПЛ — Л (RH Rr) mh- ( 1 Scb),

GH пл = 3,14 (5s — 2,8872) 106 • 10 • 0,25 ■ 0,95 = 124,3 ■ 106 m3.

Начальные запасы газа в газовой шапке составят

Gr пл - = nR2hm (1 — Scb) = 3,14 • 2,8872 • 106 • 10 • 0,25 • 0,95 =

= 62,15- 10е м3.

Запасы нефти и газа в стандартных условиях вычислим с учетом полученных значений объемных коэффициентов:

G„ = 124,3-106/1,513 = 82,15-106 м3.

Запасы газа, растворенного в нефти:

Grn = 66,381 • 106-172 = 11,417-10» м3.

Запасы газа в газовой шапке:

Gr = 62,15-106-196,7= 12,225-10® м3.

Максимальный темп годовой добычи жидкости из пласта относительно начальных запасов нефти в рассматриваемом варианте разработки принимается равным 8 %.

Оценим начальные извлекаемые запасы нефти с учетом влияния на коэффициент охвата пласта процессом вытеснения нефти водой плотности расположения скважин на площади. Для этого необходимо знать число скважин. Приближенно общее число скважин, обеспечивающих заданный отбор жидкости, определим по среднему дебиту ^1Ж одной скважины, вводимой из бурения. В рассматриваемом варианте ^1Ж = 0,9-10~3 м3/с. Тогда общее число скважин с учетом коэффициента эксплуатации скважин (Хэ=0,9)

П _ »тахж =17712 =253

Аэ?1ж 0,9-77,8

В период нарастания добычи ежегодно будет скважин ■

п* = nit* = 253/5 = 50.

Площадь нефтеносной части залежи

S„ = л (R2, - R2) = 3,14 ■ 106 (25 - 2,8872) = 5236 ■ 104 м2-

Тогда площадь, приходящаяся на одну скважину (параметр плотности сетки скважин),

Sc = SJn = (5236-104)/253 = 20,6 ■ 104 м2/скв.

Вычислим коэффициент охвата по формуле В. Н. Щелкачева:

Ч2 e-“sc е-о.о25.Ю-.20.6..о- = 0>59L

Начальные извлекаемые запасы нефти с учетом заданного значения коэффициента вытеснения нефти водой

N --= СнТцПз = 66,381 • 10е • 0,9 • 0,597 = 35,7 -10е т.

. 3. Расчет отборов нефти и воды. Динамику добычи нефти и воды при заданном законе изменения дебита жидкости будем определять на основе характеристики обводнения пласта, получаемой в процессе пробной эксплуатации скважин. Определим по формуле (2.14) параметр р соответственно для каждой пары заданных значений v и QH. Например, ■

1 —0,1241 —0,124— 1,104.— 1,104.

1 —0,124

1 —0,124

— 1,104.

— 1,104.

По полученным р, определим его среднее значение:По полученным р, определим его среднее значение:Рср —Рср —1,104-4 1,489-4 1,674 -- 1,603 -- 1,51651,104-4 1,489-4 1,674 -- 1,603 -- 1,5165— 1,479.— 1,479.Тогда коэффициент а, входящий в параметр р, составитТогда коэффициент а, входящий в параметр р, составитПриближенная формула, аналогичная формуле (2.14), описывающая процесс обводнения продукции скважин, будет иметь видПриближенная формула, аналогичная формуле (2.14), описывающая процесс обводнения продукции скважин, будет иметь вид

По полученным р, определим его среднее значение:

По полученным р, определим его среднее значение:

Рср —

Рср —

1,104-4 1,489-4 1,674 -- 1,603 -- 1,516

5

1,104-4 1,489-4 1,674 -- 1,603 -- 1,516

5

— 1,479.

— 1,479.

Тогда коэффициент а, входящий в параметр р, составит

Тогда коэффициент а, входящий в параметр р, составит

Приближенная формула, аналогичная формуле (2.14), описывающая процесс обводнения продукции скважин, будет иметь вид

Приближенная формула, аналогичная формуле (2.14), описывающая процесс обводнения продукции скважин, будет иметь вид

По этой формуле проведем необходимые вычисления, результаты которых приведены ниже.

V0,0020,050.10,20,30,40,50,80,90,95

-1 — v

и — 49919942,3331,510,250,1110,053

v

QH0,0290,1340,1840,2530,3070,3560,4030,5750,670,826

По приведенным данным построен график (рис. 50) и нанесены исходные точки. Как видно, расчетная кривая совпадает с кривой, построенной по промысловым данным. Выпадает лишь одна точка, когда отсутствует вода в продукции скважин.

Рис.51. Зависимости J 2 и Ji от V2 и tРис.51. Зависимости J 2 и Ji от V2 и tРис. 50. Зависимость обводненности продукции от относительной добычи

Рис.51. Зависимости J 2 и Ji от V2 и t

Рис.51. Зависимости J 2 и Ji от V2 и t

Для построения номограммы расчета обводненности во времени разработки воспользуемся интегральным соотношением из задачи (2.12К):

V _ , t

Интеграл в левой части имеет вид

7 / X1 — и1, 2ц1 ; Ц |/ U

Л^У- ————— - — Нт=-" 2Р In - ;--—- -

( 1 ; - U ( U ) IZ( 'UЦ у U * : «и^

(4.13)

Интеграл в правой части разбивается на два: для периода нарастания добычи жидкости

--1-I aord-r - —— Z2 при,(4.14)

N о2N*

для периода постоянной добычи жидкости

при t>t*.(4.15)

"Проведем вычисления по уравнению (4.13). Например,

Л (0,05) =1±22__ 2.1,4792 X

(1 + 1Л79 V19 ) 1919 V 19

X 1п 1 1 -1Л79]^19- = 0,141—0,053 + 0,679 — 0,631 ^0,136 и т. д.

1,479 У19

Вычислим значения функций J^n J'2 для периодов нарастания и постоянной добычи жидкости. Например, к концу пятого года функция J2 (5) составит

Л (5)-0,0146-52^ 0,365.

Рис. 52. Зависимость показателей разработки нефтегазовой залежи от времени

Вычислим функцию J2 для периода постоянной добычи по формуле (4.15). Например, к концу шестого года разработки (1-й год за период постоянной добычи)

УДб—5) = 0,365 4- - °-’-0-— 1 • 31,536-106 = 0,365 + 0,146 - 0,511.

44,2.10е

Результаты расчетов приведены ниже и на рис. 51.

_ v0,050,10,20,30,40,50,60,70,80,90,95

QH, %13,418,425,330,735,640,345,350,857,567,074,7

Q,„ ,5,928,1311,213,615,817,820,022,525,429,632,9

млн. м3 /, годы33,64,54,85,46,06,77,89,813,627,2

По приведенным данным были построены соответствующие графики, с помощью которых определены значения обводненности в различные моменты времени разработки, а затем вычислены дебиты нефти и воды, нефтеотдача. Результаты вычислений приведены в табл. 30. Из таблицы видно, что за 30 лет разработки будет достигнута нефтеотдача, составляющая 81 % от конечной, водонефтяное отношение составит 4,06. На рис. 52 представлены данные разработки залежи.

_ 4. Расчет добычи нефтяного газа по промысловым показателям. ~ В условиях смешанных режимов работы продуктивного пласта наибольшие трудности вызывает определение динамики добычи нефтяного газа и падения пластового давления. По существующим методикам показатели разработки при режиме газированной жидкости определяют с помощью кривых относительных проницаемо- стей для соответствующих фаз. Но так как чаще используют таб-

^Таблица 30

ОО

Время разработки, годы

Показатель

1

1

2 |

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Обводненность v, доли

0,02

0,05

0,15

0,32

0,50

0,63

0,70

0,76

0,82

0,84

Накопленная добыча нефти QH, 10е м3

1,3

385

755

119

163

197

220

240

255

267

277

Дебит нефти qB, тыс. м3/сут

3,5

6,9

9,5

12,1

12,0

8,6

6,05

5,2

4,3

3,6

2,6

Накопленная добыча жидкости Q,K, 10е м3

1,3

3,9

7,8

130

195

260

325

390

455

520

585

Дебит воды qB, тыс. м3/сут

—

—

0,5

1,7

6,05

8,6

11,2

12,1

13,8

14,7

14,7

Накопленная добыча воды QB, 106 м3

—

005

024

102

309

632

104

149

198

251

306

Нефтеотдача i|

0,02

0,05

0,09

0,15

0,20

0,24

0,27

0,29

0,31

0,33

0,34

Продолжение

Показатель

Время разработки, годы

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

Обводненность v, доли

0,87

0,89

0,90

0,91

0,92

0,93

0,93

0,94

0,94

0,95

0,95

Накопленная добыча нефти QH, Ю6 м3

286

293

299

306

911

316

319

323

327

343

35,8

Дебит нефти qH1 тыс. м3/сут

1,7

1,7

1,7

1,6

1,4

1,2

1,2

1,0

1,0

0,8

0,7

Накопленная добыча жидкости Qik, 106 м3

650

7165

780

845

910

975

1040

1105

117

1395

1620

Дебит воды qB, тыс. м3/сут

15,6

15,6

15,6

16,4

16,4

16,4

16,4

16,4

16,4

16,8

16,8

Накопленная добыча воды QB, 106 м3

362

419

478

536

596

656

716

777

838

1145

145,2

Нефтеотдача т]

0,35

0,36

0,37

0,37

0,38

0,38

0,39

0,39

0,40

0,42

0,44

лицы Царевича, в которых приведены обобщенные данные, результаты иногда получают с большими ошибками.

Для установления показателей добычи нефтяного газа и динамики пластового давления по промысловым данным получим расчетные соотношения. В качестве исходной информации используем результаты замеров газового фактора Г (в м3/т) добываемой нефти и пластового давления по нескольким скважинам в период их пробной эксплуатации. При этом одновременно с отборами нефти с нефтяным газом добывается газ из газовой шапки.

Накопленную добычу газа (приведенную к стандартным условиям) определяют по уравнению t

= J q« (т) Г (т) dx, о

где Г — текущий газовый фактор, м3/т.

При небольших понижениях пластового давления в пределах 0,05—0,02 МПа можно принять, что газовый фактор в течение соответствующего времени остается постоянным и равным среднему значению. Тогда за период Д/;, когда происходит незначительное понижение давления на Apt- = pi_T—р^, где i — номер интервала (шага) на кривой изменения (понижения) давления, добычу газа можно определить по формуле

Д Qi п I —- Qrn i — 1 Qrni — ^1Я\иГср ,

где qHi — среднее значение дебита нефти в течение времени Д^; №tqwi — накопленная добыча нефти за период Д/,.

Разделив обе части предыдущего равенства на начальные запасы нефти GH, нефтяного газа G„, и максимальный газовый фактор Ртах, ПОЛуЧИМ

^AQrni - ДТ]„

Он /'max / cP

где Дщ — т], —Tji-!— (QHl— QHi-i)/GH — прирост нефтеотдачи за период Д/,; Гср i = Гср ,/Гтах = (Л— Г^/г — средний приведенный к максимальному значению газовый фактор; AQrn = “ (Qnn—Qnu-i)/Grn — относительная накопленная добыча нефтяного газа за интервал Д/,-._

Обозначим Дф*п - GrnAQrn/G„rmaxrCp , тогда Д^п^Дг),. Полученное равенство позволяет построить кривую изменения давления и газового фактора при известной динамике нефтеотдачи. Для этого по нескольким скважинам строят зависимости безразмерного понижения давления Др = (рн + 0,1—р)/р„ и приведенного газового фактора от относительной накопленной добычи газа Qr. В табл. 31 приведены соответствующие показатели, усредненные по нескольким скважинам. По данным этой таблицы построены графики, приведенные на рис. 53 и 54. За пределами имеющихся данньгх кривые экстраполированы до известных конечных

Рис. 53. График изменения относительной добычи газа в зависимости от безразмерного понижения давления в залежи]Рис. 53. График изменения относительной добычи газа в зависимости от безразмерного понижения давления в залежи]Рис. 54. Зависимость приведенного газового фактора от относительной добычи газаРис. 54. Зависимость приведенного газового фактора от относительной добычи газа

Рис. 53. График изменения относительной добычи газа в зависимости от безразмерного понижения давления в залежи]

Рис. 53. График изменения относительной добычи газа в зависимости от безразмерного понижения давления в залежи]

Рис. 54. Зависимость приведенного газового фактора от относительной добычи газа

Рис. 54. Зависимость приведенного газового фактора от относительной добычи газа

значений. В первом приближении зададимся шагом понижения пластового давления, равным 0,05, т. е. ^pt = 1,25 МПа. С помощью соответствующих графиков (см. рис. 53 и 54) получим показатели, связывающие газовый фактор, относительную добычу газа, понижение пластового давления с изменением нефтеотдачи во времени разработки. Эти данные приведены в табл. 32.

Таблица 31

Показатель

Время эксплуатации, годы

0

1

2 .

3

4

5

6

7

Среднее пластовое давление р, МПа

Газовый фактор Г, м3/т Относительная добыча нефтяного газа Qr Приведенный газовый фактор Г

Безразмерноепони

жение давления Др

25

172

0,39

21,8

180 0,02

0,41

0,13

19,8

207

0,1

0,47

0,21

18,1

300 0,2

0,68

0,28

16,8

427 0,3

0,97

0,33

15,6

440 0,34

1,0

0,38

12,8

414 0,4

0,94

0,49

6,6

216 0,5

0,49

0,71

По данным табл. 31 и 32 построены графики (рис. 55), с помощью которых можно определить динамику относительной накопленной добычи газа (газоотдачи). Результаты приведены в табл. 32. Определяли также средний максимальный газовый фактор на соответствующие периоды разработки. Полученные данные также приведены в табл. 33. •

Графики разработки (см. рис. 52) показывают, что темп падения пластового давления соответствует динамике добычи жидкости. Наибольшие его значения отмечаются в период нарастания дебита 140

ШТ*

Номер шага

Показатель

1

2

35

4

5

6

7

8

9

10

Среднее давление, МПа

23,8

22,6

21,3

20,1

18,8

17,6

16,3

15,1

13,8

12,6

Накопленная относительная добыча газа Qnl

0,005

0,01

0,03

0,08

0,16

0,24

0,31

0,36

0,38

0,40

Относительная добыча газа за шаг AQrn г

0,005

0,005

0,02

0,05

0,08

0,08

0,07

0,05

0,02

0,02

Приведенный газовый фактор Г

0,395

0,4

0,41

0,44

0,56

0,8

0,97

0,99

0,97

0,94

Средний приведенный газовый фактор Гср

0,39

0,40

0,41

0,425

0,5

0,68

0,89

0,98

0,98

0,955

Параметр AQrn

0,002

0,004

0,016

0,037

0,05

0,037

0,025

0,016

0,006

0,007

Накопленная величина XAQrn

0,002

0,006

0,022

0,059

0,109

0,146

0,171

0,187

0,193

0,2

Газовый фактор Г, м3/т

174

176

180

194

246

352

427

436

427

414

Продолжение

Показатель

Номер шага

11

12

13

14

15

16

17

1 8

19

20

Среднее давление, МПа

11,3

10,1

8,8

7,6

6,3

5,1

3,8

2,6

1,35

0

Накопленная относительная добыча газа Qrn

0,43

0,45

0,47

0,49

0,51

0,53

0,57

0,66

0,79

1

Относительная добыча газа за шаг AQin z

0,03

0,02

0,02

0,02

0,02

0,02

0,04

0,09

0,13

0,21

Приведенный газовый фактор Г

0,86

0,77

0,65

0,55

0,44

0,38

0,27

0,13

0,04

0

Средний приведенный газовый фактор Гср

0,9

0,815

0,71

0,6

0,495

0,41

0,325

0,2

0,08

0,02

Параметр AQrrr

0,011

0,08

0,009

0,01

0,013

, 0,015

0,039

0,142

0,513

—

Накопленная величина 2AQ*n

0,211

0,219

0,228

0,238

0,251

0,266

0,305

0,447

0,960

—

Газовый фактор Г, мэ/т

378

339

286

242

194

167

119

57

18

0

to

Показатель

Время разработки, годы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Среднее пластовое давление в залежи р, МПа

21,5

20,5

19,0

17,5

12,5

8,5

6,5

5,5

4,5

4,2

4,1

Объемный коэффициент газа 6”1, м3/м

169

161

148

137

98

66

50

43

34

32

31

ОГо*- 196-1)

Накопленная добыча газа Qr, 109 м3 Дебит газа q?, млн. м3/сут

1,72

4,8

2,22

1,4

3,03

2,3

3,71

1,9

6,13

6,7

8,12

5,5

9,12

2,8

9,55

1,2

10,11

1,6

10,24 0,4

10,30 0,2

Продолжение

Время разработки, годы

Показатель

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

Среднее пластовое давление в залежи р, МНа

4,0

4,0

3,9

3,8

3,6

3,5

3,5

3,5

3,4

3,2

3,0

Объемный коэффициент газа Ь~\ м3/м

30,5

30

29,5

29

28

26,5

26,2

26

25,3

24

23

196,1)

Накопленная добыча газа Qr, Ю9 м3 Дебит газа qr, млн. м3/сут

10,30 0,1

10,36 0,1

10,39 0,1

10,42 0,1

10,48 0,2

10,58 0,3

10,6

0,06

10,61 0,03

10,65 0,03

10,73 0,04

10,8

0,04

Рис. 55. Динамика добычи нефтяного газа во времени разработки залежиРис. 55. Динамика добычи нефтяного газа во времени разработки залежи

Рис. 55. Динамика добычи нефтяного газа во времени разработки залежи

Рис. 55. Динамика добычи нефтяного газа во времени разработки залежи

Рис. 56. Зависимость обводненности пласта нефтегазовой залежн от относительной накопленной добычи нефти

жидкости и затем до 10-го года разработки. После чего пластовое давление монотонно уменьшается и к 30-му году становится равным 3 МПа, т. е. на 88 % меньше относительно первоначального. Газовый фактор в первые 5 лет стремительно растет и достигает максимального значения, а затем начинает столь же быстро снижаться. К 30-му году разработки его величина равна примерно 65 м3/т. К этому времени разработки будет добыто нефтяного газа 66 % от его запасов в растворенном состоянии при нефтеотдаче 43,6 %.

5. Расчет добычи газа из газовой шапки. Расчет будем вести, исходя из поставленного условия неподвижности газонефтяного контакта, т. е. постоянства объема газовой шапки в пластовых условиях. Используя методику задачи 4.5, подсчитаем вначале объемные коэффициенты газа в зависимости от давления, изменяющегося по годам разработки залежи, а затем определим динамику накопленной добычи газа. Результаты вычислений представлены в табл. 33.

В расчетах принималось, что среднее давление в нефтеносной части равно давлению в газовой шапке. Величины давлений во времени разработки определены по графику (см. рис. 52).

Из табл. 33 видно, что дебиты газа по времени разработки изменяются в значительных пределах. Максимальный дебит 6,8 млн. м3/сут приходится к моменту времени разработки, когда наблюдается наибольшее понижение пластового давления. В течение 30 лет разработки необходимо отобрать 88 % газа от начальных его запасов в газовой шапке.

Задача 4.8К. Определить основные технологические показатели разработки нефтегазовой залежи при следующих условиях. Площадь нефтеносности SH — 136-105 м2; площадь газовой шапки Srm ~ 58-105 м2; средняя толщина пласта h = 10 м; средняя по объему залежи пористость т = 0,2; насыщенность порового объема связанной водой sCB ~- 0,12. Начальное пластовое давление равно давлению насыщения (р0 = Риас — 20 МПа). Проницаемость, усредненная по всему объему залежи, к ~ 0,2-10~12 м2; вязкость нефти и воды в пластовых условиях соответственно ци = 2,0-

Номер шага

Показатель

1

2

3

4

5

6

7

8

Относительный отбор нефти за интервал AQH1

0,06

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

Средняя обводненность за интервал vz

0,022

0,05

0,1

0,17

0,27

0,38

0,49

0,59

Д0м£

Отношение —

0,051

0,053

0,056

0,06

0,068

0,08

0,098

0,122

1 — Vi

V A Накопленное значение > —

0,051

0,104

0,160

0,220

0,288

0,368

0,466

0,588

Zu 1—vz

0,241

0,294

0,35

0,41

0,478

0,558

0,656

0,778

1—1 1 — Vi

Продо

л ж е н и е

Номер шага

Показатель

9

10

11

12

13

14

15

16

Относительный отбор нефти за интервал AQH1

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

0,05

Средняя обводненность за интервал vz

0,71

0,82

0,87

0,93

0,96

0,97

0,99

1,0

Отношение —

0,172

0,278

0,385

0,714

1,25

1,667

5

1 — Vi

Накопленное значение >

0,760

1,038

1,423

2,137

3,387

5,054

10,054

Zu 1 — Vi

^4- У-Mil

0,95

1,228

1,613

2,327

3,577

5,244

10,244

—

Zu 1-Vi

• 10_3 мПа-с, рв = 1,0-10-3 мПа-с; объемный коэффициент нефти Ьн = 1,5, воды Ьг = 1,028; начальная газонасыщенность Г0 = = 150 м3/т; плотность дегазированной нефти рн = 0,85 т/м3; объемный коэффициент газа Ь'г = 170 м3/м3. Отношение плотностей воды и нефти р* = рв/рн = 1,33.

Рассмотреть вариант разработки нефтенасыщенной части залежи с применением внутриконтурного заводнения при расположении добывающих и нагнетательных скважин по равномерной сетке с параметром плотности Sc = 18-104 м2/скв. Система заводнения вводится в течение /* — 5 лет. Характеристика процесса обводнения приведена на рис. 56. Коэффициент вытеснения нефти водой т] L --= 0,85. Забойные давления в добывающих скважинах рд = 16 МПа; средний коэффициент продуктивности скважин К = 0-0,8-10-"9 т/Па-с; показатель влияния плотности сетки скважин на нефтеотдачу а — 0,0305-10-4 скв/м2. Предельная обводненность продукции скважины vnp = 0,95. В период ввода залежи в разработку дебит жидкости возрастает по линейному закону, а в последующем остается постоянным и равным максимальному, определяемому как 8,37 % от извлекаемых запасов нефти.

Газ из газовой шапки добывается с постоянным дебитом, значение которого определяется по заданному темпу отбора от извлекаемых запасов (zr — 20 %/год). Газоотдача при вытеснении газа водой т]г = 0,85. Добыча газа компенсируется закачкой воды в скважины барьерного ряда, расположенного вдоль контура газоносности. Средняя приемистость одной скважины qH1 = 390 м3/сут.

Требуется определить число скважин на площади нефтеносности и в барьерном ряду, динамику добычи нефти и воды при разработке нефтяной части залежи.

Решение. 1. Подсчет запасов нефти и газа и определение числа скважин.

Запасы нефти в пластовых условиях

Qh пл = SHhm (1 — sCB) = 136 ■ 105 -10 - 0,2 (1 - 0,12) 23,9 • 10е м3, в стандартных условиях

С„ = 23,9 • 10е (0,85/1,5) = 13,6 ■ 10е т.

Запасы нефтяного газа, растворенного в нефти,

Ог-ОнГ0-13,6-10е-150-2,03-Ю9 м3.

Запасы газа в газовой шапке в пластовых условиях

Сгш пл = SM (1 -sCB) - 58 • 105 • 10 - 0,2 (1 — 0,12) - 10,2 • 10е м3, в стандартных условиях

6гш = СГ1ДплбГ1- 10,2-106-170- 1,73-109 м3..

Извлекаемые запасы газа в стандартных условиях определим с учетом заданной газоотдачи:

Мгш = 1,73-109-0,85- 1,47-109 м3.

Тогда дебит газа из газовой шапки должен составить

Чгш—ггМгш = 1,47-109-0,2 = 294 млн. м3/год.

Дебит газа, приведенный к начальному пластовому давлению, ^гш <7гШ6г — (294-106)/170 = 1,7-10е м3/год.

Для компенсации отбора газа из газовой шапки необходимо закачивать в скважины воду с таким же темпом. С учетом объемного коэффициента расход воды составит

qHB-q™bT 1 = (1,7-106)/1,028 = 1,65- 106 м3/год.

Число нагнетательных скважин в барьерном ряду определим по заданной средней приемистости и суммарному расходу:

пб — qwJqui — (1,65-106/390-365) = 12.

Определим общее число скважин, необходимое для разработки нефтеносной части залежи. Для этого используем заданный параметр плотности сетки скважин. Получим

пй = пн + Ид - 8Н/ Sc = (1360 • 104)/( 18 • 104) = 76 скв.

Для подсчета извлекаемых запасов нефти определим коэффициент сетки скважины по известной формуле В. Н. Щелкачева

T)2 = e-“Sc.

Подставив в формулу известные значения а и Sc, получим

„— 0,0305-Ю"1-18-10* л

т]о — е=0,581.

Тогда извлекаемые запасы нефти составят

М = СНЩП2 = 13,6- 10е ■ 0,85-0,581 = 6,72-10е т.

Максимальный дебит жидкости ^тахж — 13,6 -106 - 0,581 х X 0,0837 = 0,66 млн. м3/год.

Расчет динамики добычи нефти, воды и жидкости при разработке нефтяной части залежи.

Из условия задачи следует, что в период бурения скважин дебит жидкости возрастает по линейному закону с темпом

«I = <7тах ж/^* - (0,66.106)/5 = 0,132.10е м3/год2.

В дальнейшем при t>t* добыча жидкости остается постоянной и равной </тах ж = 1814 м3/сут. Расчет динамики добычи нефти и воды будем производить по приближенной схеме, используя заданную характеристику обводнения (см. рис. 56). При отборе нефти (?„ = 19 % от извлекаемых запасов обводненность остается равной нулю. Накопленная добыча нефти для рассматриваемых условий

_1 z

Qh - Qh + -у I. 7* (т) (1 —v) dt,

где t — время разработки; I* — безводный период добычи нефти. 146

Очевидно,

Qh=Qh—Qh= — I <7ж W(l—v)dx.

N г

Примем, что в течение небольшого промежутка времени А^, в течение которого добывается AQHi нефти, обводненность и дебит жидкости остаются постоянными. Тогда предыдущее равенство примет вид

&Q»t = -4г<7жг(1— V,) А/,-.

N

Разделим обе части равенства на (1—У;):

1 — N

где V; — средняя обводненность за период А^- или при отборе AQHi нефти.

Просуммируем обе части предыдущего равенства по М шагов, на которые разделим время разработки в период добычи обводненной продукции. Получим

м _ м

1 = 11 — 1

Правая часть полученного уравнения представляет собой накопленную добычу жидкости. Тогда'

Л1 ~

L-1 1 — v,:

i =- 1

С помощью полученного соотношения можно вместо заданной кривой (см. рис. 56) получить график зависимости обводненности продукции от времени разработки. Примем AQH = 0,05, тогда с помощью исходной кривой получим соответствующие значения обводненности на середину каждого интервала. Результаты определений сведены в табл. 34.

Относительную накопленную добычу жидкости в период разбуривания залежи определим по формуле

<7,ж = — [ а0Хб/х = J7my2!S_ /2 ПрИ о < t < /

N 0Mt,р*

а в последующий период■

Qll« ^-^Г^ <7тахж^Т== Jj^tL (J — Г*) При />/*.

Рис. 57. Номограмма для определения обводненности в зависимости от времени разработки залежи

Рис. 58. Графики разработки нефтеносной части нефтегазовой залежи -Рис. 58. Графики разработки нефтеносной части нефтегазовой залежи -Определим добычу жидкости в первый период разработки для следующих значений времени:

Рис. 58. Графики разработки нефтеносной части нефтегазовой залежи -

Рис. 58. Графики разработки нефтеносной части нефтегазовой залежи -

при /г--1 год(31,5-10е с) уж (1) —х

v2-6,72-106-158-Ю6

X (31,5- 10е) — 0,01;

Л-2 года (63-10е с) уж (2) -9,8-10-18 -(63 -10е) = 0,04;

/3-3 года (94,6-10е с) уж (3) - 0,09;

/4-4 года(126,2-10е с) уж(4)-0,16;

=лет(158<106 с)уж(/Д-0,25.

Для периода поддержания постоянной текущей добычи жидкости, например при /30 — 30 лет (946-10е с), относительная добыча жидкости составит

Ун ж (30): - 0,25 -г JW946-158W2(71

6,72-1С6

Результаты вычислений представлены также в табл. 34, по данным которой и полученным значениям относительной накопленной добычи жидкости построены графики (рис. 57). Данные, полученные по этим графикам, приведены ниже.

vt, годыQu, млн. тvt, годыQu, млн. тО0,14,56,51,28 2,22О0,14,56,51,28 2,220,20,37,48,32,62 2,960,20,37,48,32,62 2,960,40,59,110,23,19 3,760,40,59,110,23,19 3,760,60,711,4 133,94,300,60,711,4 133,94,300,80,916,4 24,74,47 5.170,80,916,4 24,74,47 5.17

v

t, годыQu, млн. т

v

t, годыQu, млн. т

О0,1

4,56,5

1,28 2,22

О0,1

4,56,5

1,28 2,22

0,20,3

7,48,3

2,62 2,96

0,20,3

7,48,3

2,62 2,96

0,40,5

9,110,2

3,19 3,76

0,40,5

9,110,2

3,19 3,76

0,60,7

11,4 13

3,94,30

0,60,7

11,4 13

3,94,30

0,80,9

16,4 24,7

4,47 5.17

0,80,9

16,4 24,7

4,47 5.17

На рис. 58 приведена кривая, характеризующая процесс обводнения продукции скважин от времени разработки залежи, с использованием которой подсчитаны дебиты нефти, воды и накопленную добычу нефти. Результаты этих вычислений приведены в табл. 35, по данным которой построены соответствующие графики разработки.

Таблица 35

Показатель•

Врем

я разработки /

, годы

1

5

10

15

1 20

30

Обводненность v

0,02

0,48

0,77

0,86

0,93

Дебит нефти дн, м3/сут

346

1642

864

346

173

86

Накопленная добыча нефти QK, млн. т

0,12

1,79

3,98

4,94

5,45

5,94

Дебит воды 9„, м3/сут,

Накопленная добыча воды Qn, млн. м3

—

26

778

1296

1382

1555

—

0,01

0,82

2,86

5,35

10,9

За 30 лет разработки из залежи при заданной динамике добычи жидкости будет добыто нефти 88,4 % от извлекаемых запасов при обводненности продукции скважин 93 %. Воды будет добыто 10,9 млн. м3,или примерно в 1,8 раза больше накопленной добычи нефти. Нефтяного газа будет добыто за этот период немного более 1 млрд. м3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЕГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В задачах 4,9К и 4. ЮК для определения показателей разработки залежей используют методику приближенных расчетов, основанную на аппроксимации кривых фазовых проницаемостей различными зависимостями.

Задача 4.9К. Нефтегазоконденсатное месторождение с условными водонефтяным и газонефтяным контактами и вертикальным разрезом, показанными на рис. 59, решено в одном из вариантов разрабатывать с применением заводнения при однорядной схеме расположения скважин как в нефтяной, так и в газоконденсатной частях месторождения, но при различных расстояниях между скважинами.

Площадь нефтеносной части месторождения составляет 3750-104 м2. На этой части месторождения расположено 125 элементов однорядной системы разработки при длине элемента / -

Рис. 59. Схема нефтегазового месторождения:

/ — условный водонефтяной контакт; 2 — условный газонефтяной контакт; 3 — нагнетательные скважины; 4 — добывающие скважины; 5 — газ с растворенным в нем конденсатом; 6 — нефть; 7 — вода

= 600 м и ширине, равной расстоянию между скважинами, 2ос — = Ь = 500 м. Газоконденсатная часть месторождения площадью 3000-104 м2 разрабатывается, как уже указывалось, также с применением заводнения при однорядной схеме расположения скважин, но при длине элемента /] = 1200 м и ширине Ьг — 1000 м.

Месторождение вводится в эксплуатацию и обустраивается за 8 лет, причем равномерно во времени за этот период вводится 125 элементов системы разработки в нефтяной и 25 элементов — в газоконденсатной части месторождения.

Считается, что пластовое давление в процессе разработки месторождения будет поддерживаться как в нефтяной, так и в газоконденсатной частях на уровне начального пластового давления, равного рПл = 20 МПа, пластовая температура Тпл = 297 К.

Вязкость нефти в пластовых условиях цн = 2 мПа с; вязкость газа с растворенным в нем конденсатом цг - 0,02 мПа с; общая толщина нефтегазонасыщенной части h0 - 30 м; коэффициент охвата пласта воздействием в нефтяной части т]2 = 0,7 (охваченная воздействием толщина пласта h — /гот]2 = 21 м) и в газоконденсатной части т]2Г — 0,8. Пористость т = 0,23; насыщенность связанной водой sCB — 0,07 как в нефтяной, так и в газоконденсатной частях пласта. Объемное содержание конденсата в газе гр — 10-3, т. е. в 1 м3 газа при стандартных условиях содержится 0,001 м3 конденсата. Коэффициент сверхсжимаемости газа в пластовых условиях zC[l = 0,75. ■

Вытеснение нефти и газа водой непоршневое. Относительные проницаемости для нефти £н (s) и воды къ (s) имеют вид

fcH(s) = (-—^—— )при SCB < S < S*,

V s* sCB /

/ S--SrH \4

а |— ) при sCB < s < st,

\ s* — sCB /

Ms)= s 14

Ь Ij при Si <5^5^.

Для совместной фильтрации нефти и воды s* = 0,85; s4 ^ 0,5. Для газа и воды относительные проницаемости выражаются следующим образом:

Y (s) - - ( ——--Y при sCB < s < $*,

X S* SCB /

/ S—SCB \4_

Ctj ПрИ ScB < S ^ S*,

X s* scb /

&b (s),

b— J при s1 < s ^ s*. x S* $c в /

При совместной фильтрации газа и воды s# = 0,9; s4 — 0,5. В каждый элемент нефтяной части пласта закачивается вода с расходом q — 200 м3/сут, а в элемент газоконденсатной части пласта— с расходом qx — 475 м3/сут.

■ В рассматриваемом варианте условно принимается, что разработка каждого элемента в газоконденсатной части месторождения прекращается в момент начала обводнения получаемой из него продукции.

Требуется определить изменение во времени добычи нефти, конденсата, газа и воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента разработки и месторождения в целом за период в 32 года.

Решение. Расчет процесса разработки как нефтяной, так и газоконденсатной частей месторождения будем производить на основе теории непоршневого вытеснения нефти водой по методике, использованной в задаче 3.13 К.

Следуя этой методике, найдем вначале значения коэффициентов е и 6, входящих в зависимости относительных проницаемостей для нефти, газа и воды от водонасыщенности.

Для нефтяной части месторождения имеем, считая, что (1) - 1,

,, /0,93 Х14/0,93\14

1 b I] — о (] --М ,045.

к 0,85 — 0,07 ) к 0,78 )

Отсюда b 0,957..

Из условия равенства значений проницаемостей для воды, определенных по обеим формулам, при s — s4 — 0,5, имеем

a (^s-MLV_0,957f215-JL2LY4

к 0,78)к 0,78)

Рис. 60. Зависимость / (s) для нефтяной части месторожденияРис. 60. Зависимость / (s) для нефтяной части месторождения

Рис. 60. Зависимость / (s) для нефтяной части месторождения

Рис. 60. Зависимость / (s) для нефтяной части месторождения

ИЛИ

60,0924 = 0,825; а = 8,93.

Аналогично, для фильтрации газа и воды получаем 6 = 0,972; а = 11,45..

Построим зависимости / (s) для нефтяной и /г (s) для газоконденсатной частей месторождения. График / (s) при рв/ц„ = 0,5 показан на рис. 60, а при р-в/щ- = 50 — на рис. 61.

Следуя методике, изложенной в задаче 3.13К, определим водо- насыщенность на фронте вытеснения нефти водой. В соответствии с графическим методом определения sB согласно рис. 60 получаем, что sB = 0,475, / (sB) = 0,86. На основе зависимости / (s), показанной на рис. 60, построим по методу графического дифференцирования зависимость f (s). Эта зависимость в наиболее важном для дальнейших расчетов диапазоне изменения s показана на рис. 61.

Г , = —1М_ _0^86_ 2,123.

sB —$св 0,475 -0,07

Момент времени, когда элемент разработки начинает обводняться, определяется по формуле

, mbhl

Для нефтяной части месторождения

,0,23-500-21-600-0,864-105 о |л8 л,

L == 2,95-108 с=9,4 года.

*200-2,123

При /X* имеем

г, , х mbhl f (s) = —— • qt■

X mbhl

I ($„) = —. qt*

Отсюда•

/'(s)= f'^*..

Поскольку f (sB) = 2,123; t* = 2,95-108 с, получаем

6,263- 108

Задавая различные значения времени t ио последней формуле, определяем /'(s), а по графику f' (s), показанному на рис. 61,—значения s. По графику, приведенному на рис. 60, определяем / (s) = v3. По методике (см. задачу 3.13К)

9„э -9(1 —v3), qB3=qx3.

Добыча нефти исчисляется в объемных единицах. Она приведена к пластовым условиям.

Текущую нефтеотдачу для элемента определяем по формуле

(<7нэ(0^'

. Пэ = ~

mbhol (1 — sCB)

В табл. 36 приведены значения q113, qB3, v3 и т]э для различных моментов времени.

Таблица 36

•Время

разработки, Л годы

Р (S)

S

Обводнен ность,

Дебит нефти ^нэ* м3 сут

Дебит воды ?вЭ, м'7сут

Нефтеотдача чэ

1,6

0

200

0

0,06

3,2

—

—

0

200

0

0,12

4,8

—

—

0

200

0

0,18 •

6,4

—

—

0

200

0

0,24

8,0

—

—

0

200

0

0,30

'9,4

2,123

0,475

0,86

28

172

0,355

9,6

2,07

0,475

0,86

28

172

0,360

12,8

1,57

0,476 .

0,87

26

174

0,376

16,0

1,25

0,487

0,875

25

175

0,391

19,2

1,04

0,423

0,883

23

177

0,420

22,4

0,895

0,505

0,895

21

179

0,433

25,6

0,783

0,508

0,900

20

180

0,445

28,8

0,696

0,517

0,903

20

180

0,457

32,0

0,626

0,525

0,907

19

181

0,468

Таблица 37

Врем я,

Добыча нефти п

о группам

элементов,

мУсут

Добыча нефти

годы

4

5

1,6

5000

5 000

3,2

50005000

10 000

4,8

50005000

5000

15 000

6,4

50005000

5000

5000

20 000

8,0

50005000

5000

5000

5000

25 000

9,6

7005000

5000

5000

5000

20 700

И.2

681700

5000

5000

5000

16 381

12,8

659681

700

5000

5000

12 040

14,4

638659

681

700

5000

7 678

16,0

525638

659

681

700

3 303

17,6

594625

638

659

681

3 197

19,2

573594

625

638

659

3 089

20,8

553573

594

625

638

2 983

22,4

530553

573

594

625

2 875

24,0

512530

553

573

594

2 762

25,6

500512

530

553

573

2 668

27,2

486500

512

530

553

2 621

28,8

482486

500

512

530

2 510

30,4

475482

486

500

512

2 455

32,0

465475

482

486

500

2 408

Таблица 38

Время,

Добыча воды по группам э

лементов,

лУсут

Добыча воды по месторождению, мЛсут

ГОДЫ

1

2

3

4

5

1,6

0

0

3,2

0

0

—

0

4,8

0

0

0

0

6,4

0

0

0

0

0

8,0

0

0

0

0

0

0

9,6

4300

1

0

0

0

4 300

11,2

4320

4300

0

0

0

8 620

12,8

4342

4320

4300

0

0

12 962

14,4

4360

4342

4320

4300

0

17 322

16,0

4376

4360

4342

4320

4300

21 698

17,6

4396

4376

4360

4342

4320

21 794

19,2

4415

4396

4376

4360

4342

21 889

20,8

4445

4415

4396

4376

4360

21 992

22,4

4476

4445

4415

4396

4376

22 108

24,0

4488

4476

4445

4415

4396

22 220

25,6

4501

4488

4476

4445

4415

22 326

27,2

4508

4501

4488

4476

4445

22 418

28,8

4514

4508

4501

4488

4476

22 487

30,4

4526

4514

4508

4501

4488

22 537

32,0

5436

4526

4514

4508

4501

22 585

Рис. 62. Изменение во времени добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи

Определение добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи по месторождению в целом проводится также по методике, изложенной в задаче 3.13К. В табл. 37 показана добыча нефти по группам элементов (25 элементов в каждой группе), вводимых в разработку за каждые 1,6 года, а также добыча нефти по месторождению в целом в различные моменты времени, а в табл. 38 — добыча воды.

На рис. 62 показано изменение во времени добычи нефти, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи по месторождению в целом. Из этого графика видно, что добыча нефти резко возрастает, достигает максимума при / — 8,0 лет, т. е. в момент окончания разбуривания и обустройства месторождения, и тут же начинает так же быстро снижаться.

Обводненность продукции по месторождению в целом до t = = 9,4 года равна нулю, а затем резко нарастает, примерно до 0,87 при t = 16 лет, и затем изменяется плавно.

Время /*, начала обводнения элемента в газоконденсатной части месторождения определим следующим образом:

+ mbyhlxv („ \ f ($вг)

91/г($вг)$ВГ SCB

Поскольку, согласно рис. 63, sBr = 0,75, / (sBr) = 0,94, то

Тогда

,0.23-1000-24-1200-0,864-Ю5 q-71 к ]А8 с

<*г = 8,715- 10s с = 27,6 года.

475-1.382

В каждый элемент газоконденсатной части пласта закачивается вода с расходом qx -- 475 м3/сут. При постоянном пластовом давлении рпл = 20 МПа из пласта можно отбирать с таким же темпом газ вместе с конденсатом. Определим объем газа вместе с конденсатом, отбираемый в единицу времени из элемента пласта при стандартных условиях (рст 0,1013 МПа, Т„ 293,15 К). Если объем газа вместе с конденсатом в пластовых условиях занимает 1 м3, то в стандартных условиях

Таким образом, текущая добыча газа вместе с конденсатом из каждого элемента газоконденсатной части пласта составит

qr -475-260-0,123-106 м3сут.

Добыча газа вместе с конденсатом из группы в пять элементов, вводимых в разработку за каждые 1,6 года, составит qTb -- 0,123- • 106-5 - 0,63-10” м3/сут, в том числе добыча конденсата qK = -- 630 м3/сут.

Изменение во времени добычи газа вместе с конденсатом по месторождению показано на рис. 64, из которого видно, что до момента времени t -- 8,0 лет добыча газа и конденсата непрерывно возрастает до 3089 м3/сут, т. е. до 1,13 млрд, м3 в год. Такая добыча газа вместе с конденсатом продолжается до момента времени / — — 27,2 года. Затем она снижается. Максимальная годовая добыча конденсата по месторождению в целом составит, соответственно 1,13 млн. м3.

Оценим газоконденсатоотдачу при разработке газоконденсатной части месторождения с использованием заводнения. Учитывая принятое условие прекращения эксплуатации элементов в газоконденсатной части месторождения после их обводнения, газоконденсатоотдачу месторождения определим по отдельному элементу. 156

Так, к моменту обводнения газоконденсатного элемента ^ — = 27,6 года из него будет получено (2Гпл = 5,5-10—3• 8,715-108 = = 4,93-106 м3 при пластовых давлениях. В одном элементе содержится газа вместе с конденсатом

Игэ - 0,23 • 1 000 • 30 • 1200.0,93 - 7,7 • 106 м3.

Таким образом, газоконденсатоотдача в каждом элементе составит

При отборе газа вместе с водой газоконденсатоотдача повысится.

Задача 4.ЮК. Нефтегазоконденсатное месторождение разрабатывается с использованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин как в нефтяной, так и в газоконденсатной частях.

Площадь нефтеносности составляет 2000-104 м2, длина одного элемента I ~ 500 м, ширина b ■- 400 м.

Площадь газоконденсатной части месторождения 8000-104 м2, длина газоконденсатного элемента разработки /j — 1000 м, ширина Ьг = 800 м. Месторождение разбуривается и обустраивается за 2,5-108 с (8 лет).

Начальное пластовое давление рпл - 15 МПа остается в процессе разработки с применением заводнения постоянным как в нефтяной, так и в газоконденсатной частях.

Вязкость нефти в пластовых условиях р,ц ■ -- 10 мПа-с; вязкость газа с растворенным в нем конденсатом itr -=0,02 мПа-с; общая толщина пласта h0 - 30 м; коэффициент охвата пласта заводнением ц2 в нефтяной части пласта составляет 0,7, а в газоконденсатной части 0,8; пористость пласта в обеих частях т -= 0,25; насыщенность связанной водой sCB ■= 0,05; объемное содержание конденсата в газе <р —- 10 3; коэффициент сверхсжимаемости газа в пластовых условиях zCH = 0,75; пластовая температура Тил = = 303 к.

Извлечение нефти и газа с конденсатом происходит по модели непоршневого вытеснения водой.

Относительные проницаемости для нефти и воды

М^ = _А при sc^s^s*.

\—sCB 7

- — ) при SCB <$<$!, Sen /"

при St S S*.

Sc в /

s* 0 9; sL —0,6.s* 0 9; sL —0,6.Относительные проницаемости для газа и водыОтносительные проницаемости для газа и воды

s* 0 9; sL —0,6.

s* 0 9; sL —0,6.

Относительные проницаемости для газа и воды

Относительные проницаемости для газа и воды

&в (s) =&в (s) =XSSc о\a(—I приXS*$CB/,ZS — Sc в\b |— ) приX$св/XSSc о\a(—I приXS*$CB/,ZS — Sc в\b |— ) приX$св/Sc в ^ S ^ Si,Si < S < S*.Sc в ^ S ^ Si,Si < S < S*.

&в (s) =

&в (s) =

XSSc о\

a(—I при

XS*$CB/

,ZS — Sc в\

b |— ) при

X$св/

XSSc о\

a(—I при

XS*$CB/

,ZS — Sc в\

b |— ) при

X$св/

Sc в ^ S ^ Si,

Si < S < S*.

Sc в ^ S ^ Si,

Si < S < S*.

s* = 0,9; 5j = 0,6.

Расход воды, закачиваемой в элемент нефтяной части месторождения, q = 173 м3/сут, а в элемент газоконденсатной части — qv — 518 м3/сут. Как и в предыдущей задаче, принимается условие прекращения эксплуатации элементов с момента начала обводнения добываемой из них продукции.

Требуется определить изменение во времени добычи нефти, газа, конденсата и воды, обводненности продукции, нефтеотдачи и газо- конденсатоотдачи для соответствующих элементов системы разработки и месторождения в целом.

Указание. При решении данной задачи используют полностью методику решения предыдущей задачи.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДЕБИТОВ СКВАЖИН ПРИ РАЗРАБОТКЕ НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ

В задачах 4.11—4.14 приведены примеры определения предельных безводных и безгазовых дебитов скважин при разработке нефтегазоконденсатных месторождений. Используется при этом приближенная методика расчета конусообразования, основанная на упрощенной теории фильтрации жидкости со свободной поверхностью.

Задача 4.11. Скважина, эксплуатирующая нефтяную оторочку нефтегазовой залежи, вскрывает пласт таким образом, что верхние перфорационные отверстия находятся по вертикали на расстоянии й0 = 5 м от газонефтяного контакта, а вся вскрытая скважиной толщина пласта составляет hx — 10 м. Проницаемость пласта к = 0,5-10-12 м2, вязкость нефти цн = 1 мПа-c, удельный вес нефти уи = 8-Ю3 Н/м3, плотность газа в пластовых условиях рг = 0,8-103 т/м3. Месторождение разрабатывается с использованием семиточечной схемы расположения скважин при расстояниях между ними 2ас = 500 м. Радиус скважины гс = 0,1 с.

Требуется определить условный предельный безгазовый дебит скважины. .

Решение. Известно, что при эксплуатации скважин, расположенных в подгазовых частях нефтегазовых месторождений, могут образовываться «газовые конусы».

При решении рассматриваемой задачи используем приближенную методику расчета конусообразования, основанную на упрощенной теории фильтрации жидкости со свободной поверхностью.

Приближенно считая, что давление в каждом цилиндрическом сечении пласта определяется высотой столба нефти в данном се158 .

Рис. 65. Схема газового конуса: / — скважина; 2 — кровля пласта; 3 — первоначальное положение газонефтяного контакта: 4 — динамическое положение газонефтяного контакта; 5 — подошва пластаРис. 65. Схема газового конуса: / — скважина; 2 — кровля пласта; 3 — первоначальное положение газонефтяного контакта: 4 — динамическое положение газонефтяного контакта; 5 — подошва пласта1 — скважина; 2 — первоначальное положение газонефтяного контакта; 3 — динамическое положение газонефтяного контакта; 4 — плоскость раздела верхней н нижней областей притока нефти к скважине; 5 — Динамическое положение водонефтяного контакта1 — скважина; 2 — первоначальное положение газонефтяного контакта; 3 — динамическое положение газонефтяного контакта; 4 — плоскость раздела верхней н нижней областей притока нефти к скважине; 5 — Динамическое положение водонефтяного контактаq«q«|tH InГс|tH InГс

Рис. 65. Схема газового конуса: / — скважина; 2 — кровля пласта; 3 — первоначальное положение газонефтяного контакта: 4 — динамическое положение газонефтяного контакта; 5 — подошва пласта

Рис. 65. Схема газового конуса: / — скважина; 2 — кровля пласта; 3 — первоначальное положение газонефтяного контакта: 4 — динамическое положение газонефтяного контакта; 5 — подошва пласта

1 — скважина; 2 — первоначальное положение газонефтяного контакта; 3 — динамическое положение газонефтяного контакта; 4 — плоскость раздела верхней н нижней областей притока нефти к скважине; 5 — Динамическое положение водонефтяного контакта

1 — скважина; 2 — первоначальное положение газонефтяного контакта; 3 — динамическое положение газонефтяного контакта; 4 — плоскость раздела верхней н нижней областей притока нефти к скважине; 5 — Динамическое положение водонефтяного контакта

q«

q«

|tH In

Гс

|tH In

Гс

Рис. 66. Схема газового н водяного ко- нусов:

чении, для безгазового дебита нефти получаем следующее выражение:

В случае рассматриваемой задачи Ду ун— уг = 7,2-103 Н/м3, hK = h0 + hY = 15 м; 7ic — ht = 10 м; гк = 2а = 500 м. Подставляя в приведенную формулу значения входящих в нее величин, .получаем

3,14-0,5-10-i2-7-2-103 (152 -Ю2).

он —— =1,66-10-4 М3/с =

10—3-2,3 1g 500/0,1

14,3 м3,'сут.

Задача 4.12. Начальный предельный безгазовый дебит скважины, вскрывающей нефтенасыщенную толщу нефтегазовой залежи. должен составлять q« — 10 м3/сут. Для обеспечения добычи нефти с наиболее низким газовым фактором («безгазовой нефти») вскрытие пласта осуществляется таким образом, что верхние перфорационные отверстия находятся ниже первоначального положения газонефтяного контакта (рис. 65). Начальная толщина нефтенасыщенной части пласта составляет йк = 12 м; Ду = 7-103 Н/м3; гк = 500 м; гс— 0,1 м; h 10-12 м3; рн = Ю-3 Па-с.

Требуется определить интервал перфорации hc в скважине. Ответ. /гс -= 9,96 м.

Задача 4.13. Скважина, предназначенная для разработки нефтяной оторочки нефтегазовой залежи, подстилаемой водой, перфорируется только в интервале, расположенном в середине нефтенасыщенной толщи (рис. 66). При этом расстояние от верхних перфорационных отверстий до первоначального положения газонефтяного контакта составляет h0 = 5 м. На таком же расстоянии отстоят нижние перфорационные отверстия от первоначального положения водонефтяного контакта.

Расстояние от скважины до условного контура питания гк = = 300 м; радиус скважины гс = 0,1 м; проницаемость пласта к = — 0,7-10-12 м2; Д^! = ун—уг — 7-103 Н/м3, Ду2 = ун—Тв = = 2,2-103 Н/м3; вязкость нефти р„ — 2-10^3 Па-с. Общий интервал перфорации ствола в скважине h^ = 8 м.

Требуется определить начальный предельный безгазово-безвод- ный дебит скважины..

Решение. Выделим условно две зоны в области фильтрации нефти вблизи скважины: верхнюю I и нижнюю II (см. рис. 66), разделенные горизонтальной плоскостью 4, проходящей через середину интервала перфорации. Для первой зоны будем находить, соответственно, начальный безгазовый, а для второй — начальный безводный дебит. Исходя из примененной приближенной теории конусообразования, для предельного безгазового дебита имеем выражение

я« :•

■ Нн In —

Гс

Соответственно, формула для предельного безводного дебита имеет вид

-чтч^л

Ч»2 "•

Ни In— ■гс

Полный предельный безгазово-безводный дебит нефти дн определяется следующим образом:

^н — ^Н1 + ^Н2

Используя первую из приведенных формул и учитывая, что hK = — 8 J- 2-5 = 18 м, получаем

Я «У • -Я «У • -ЯН2 - -ОтсюдаЯН2 - -Отсюдам3/с;м3/с;3.!4.0,7.10-..7.10-(9--4Ч =^

Я «У • -

Я «У • -

ЯН2 - -

Отсюда

ЯН2 - -

Отсюда

м3/с;

м3/с;

2-10-4-2.31g 300/0,1

= 0,196-10"4 м3/с.= 0,196-10"4 м3/с.3,14 ■ 0,7• 1о—13-2,2- Ю3 (92 — 42)2-10-3-2,31g 300/0,1

= 0,196-10"4 м3/с.

= 0,196-10"4 м3/с.

Ян = (0,625 + 0,196) 10-4 = 0,821 -10~4 м3/с = 7,1 м3/сут.

Задача 4.14. Скважина, как и в предыдущей задаче, эксплуатирует подгазовую нефтяную залежь, подстилаемую водой. Параметры пласта, насыщающих его нефти, газа и воды, а также скважины и системы разработки следующие: Ак = 20 м; Аут = = 7,5-103 Н/м3; Ау2 = 1,8-Ю3 Н/м3; рн=1,5-10-3 Па с; к = = 0,8-10~12 м2; гк = 400 м; гс = 0,1 м.

Задан предельный начальный безгазово-безводный дебит скважины, равный ^н = 8,6 м3/сут.

Требуется определить интервал перфорации в скважине Ас.

Ответ: hc = 13,7 м.

6 Заказ № 1934

Глава 5

ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПЛАСТА ПРИ НАГНЕТАНИИ В НЕГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Проектирование разработки нефтяных месторождений при использовании тепловых методов связано с расчетом динамики прогрева пластов. В задаче 5.1 рассчитывается температура на забое нагнетательной скважины при закачке в пласт горячей воды. Задачи 5.2—-5.4 — варианты задачи 5.1. Расчет температурного поля пласта при нагнетании горячей воды приведен в задаче 5.5. Варианты задачи 5.5 — задачи 5.6—5.8. Степень сухости пара на забое нагнетательной скважины определяется в задаче 5.9, вариант которой—-задача 5.10. Метод расчета динамики прогрева пласта при нагнетании в него водяного пара приведен в задаче 5.11. В задачах 5.12—5.15 даны возможные варианты задачи 5.11.

Задача 5.1. В нагнетательную скважину закачивается теплоноситель — горячая вода. Глубина скважины Н = 1300 м; геотермический градиент Гт = 0,01 °C; диаметр скважины dc = = 0,168 м; расход закачиваемой в пласт воды qB = 500 м3/сут; температура воды на устье Ту = 180 °C. Теплопроводность окружающих скважину пород ХОп = 2,33 Вт/(м-К); температуропроводность пород хоп — 8,55-10-7 м2/с; плотность воды рв = 103 кг/м3; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К).

На некоторой глубине под землей имеется некоторый слой пород, называемый нейтральным, в котором температура не зависит от климатических условий на поверхности. Температура нейтрального слоя 60 = 10 °C. Требуется определить температуру Т3 на забое нагнетательной скважины через один год после начала закачки в пласт горячей воды.

Решение. Температуру воды на забое скважины определяем по формуле А. Ю. Намиота:

Тэ-6о+ -^(Po//-l) + fTy-0o + ^)exp(-po//),(5.1)

Ро\Ро /

где

о 2лХоп, . АДО ’ ^В^ЕрВ

Гс

r(t) = 2 Г'Хоп/.

При выводе формулы (5.1) предполагалось, что теплопроводность окружающих пород в направлении, перпендикулярном к оси 162

скважины, равна реальной, а в направлении, параллельном ее оси,— нулю.

Подставив исходные данные, получим

г (0 = 2 J/ 8,55 -10-7-3,15 -Ю7 = 10,4 м;.

0О =2-3,14-2,33.10-3_1)25.10-4 _L-

2*104м

5,79-10-3-4,2-1000 1п

0,168

Т3 = 10-|—(1,25 • Ю-4-1300—1) + (180—10 X

1,25-10-*

X 1'205°110_4 )ехр(1 —25-10-4-1300) = 155,5 сС. '

Задача 5.2. Рассчитать температуру Т3 на забое нагнетательной скважины через 3 года после начала нагнетания горячей воды.

Глубина скважины Н = 1000 м; диаметр скважины dc = = 0,168 м; температура нейтрального слоя 90 = 10 °C; геотермический градиент Гт = 0,02 °С/м; температура горячей воды на устье нагнетательной скважины Ту = 150 °C; темп нагнетания горячей воды в скважину. qB = 200 м3/сут; плотность воды рв = = 1000 кг/м3; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); теплопроводность окружающих скважину пород Аоп = 1,75 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих пород хоп = 1,239-Ю-6 м7с.

Ответ: Т3 = 126 °C.

Задача 5.3. Найти минимальную температуру То нагнетаемой горячей воды, если известно, что через 1 год на забое нагнетательной скважины она должна быть не меньше 80 °C.

Глубина скважины Н = 1500 м; диаметр скважины dc = = 0,168 м; температура нейтрального слоя 0О = 5 °C, геотермический градиент Гт = 0,03 °С/м; приемистость скважины qB = = 400 м3/сут, плотность воды рв = 1000 кг/м3; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); теплопроводность окружающих скважину пород Хоп = 1,75 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих скважину пород хоп = 1,239-10~6 м2/с.

Ответ: То = 91,3 °C.

Задача 5.4. Вычислить относительные теплопотери ап при движении горячей воды по стволу нагнетательной скважины через 1 год после начала закачки.

Глубина скважины Н = 800 м; диаметр скважины dc = 0,168 м; температура нейтрального слоя 90 = 5 °C; геотермический градиент Гт = 0,02 °С/м; темп нагнетания воды в скважину qB = = 500 м3/сут; плотность нагнетаемой воды рв = 1100 кг/м3; теплоемкость нагнетаемой воды св = 4,2 кДж/(кг-К); теплопроводность окружающих скважину пород Хоп = 3,3 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих скважину пород xon = 8-10-7 м2/с; температура нагнетаемой воды на устье скважины Ту = 200 °C. 6*163

Под относительными теплопотерями понимается отношение темпа теплопотерь к скорости ввода тепла в скважину. Темп теплопотерь определяют по разнице температур на устье и забое нагнетательной скважины.

О т в е т : ап = 8,9 %.

Задача 5.5. В нефтяной пласт с целью вытеснения из него нефти закачивается горячая вода. Темп нагнетания горячей воды в скважину qB — 500 м3/сут; толщина пласта h = 15 м; коэффициент охвата пласта по толщине Лг ~ 0,7; температура горячей воды на забое нагнетательной скважины Т3 200 °C; начальная пластовая температура То = 20 °C; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл соп = 1 кДж/(кг-К); теплоемкость закачиваемой воды св — 4,2 кДж/(кг-К); плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; теплопроводность пласта и окружающих его пород ^пл ^ОИ 1,16 Вт/(м-К); температуропроводность пласта и окружающих его пород хпл = хоп = 1 ■ 10~в м2/с; плотность пласта и окружающих его пород рпл = роп = 2500 кг/м3; радиус нагнетательной скважины гс — 0,084 м.

Требуется определить количество накопленного в пласте тепла через 5 лет после начала нагнетания в него горячей воды.

Решение. Распределение температуры в пласте определяю по формуле Доверье

Т (г, Г)-- То , . . ,

.-” erfc (х) т) (т—£),(5.2)

' В — ' о

где

х - 1 = ^ ;(5.3)

(т-Ч)

V Coupon

£ - 4лХОпГ2 .(5 4)

^вАПгСьРв

Т =4ХпЧ.(55)

^лРпл^^г

7 (г, /) — температура пласта на расстоянии от нагнетательной скважины г через время / после начала закачки горячей воды, °C.

erfc(x) = 1 —erf (х),

где erf (х) — стандартное обозначение интеграла вероятности ошибок; т] (т—|) — единичная функция, которая принимает следующие значения:

т] (т—е) ~ 1 при т—£>0;

т] (т—е) —0 при т—£ < 0.(5.6)

При выводе формулы (5.2) были сделаны следующие допуще

ния:

164

теплопроводность пласта по простиранию равна реальной теплопроводности пород, а перпендикулярно к напластованию — бесконечности;

теплопроводность окружающих продуктивный пласт пород в вертикальном направлении равна реальной, а в горизонтальном — нулю.

Из формулы (5.6) следует, что расстояние, на котором температура отличается от начальной пластовой, определяется исходя из следующего соотношения:

П = £ ' ИЛИ

4ХПЛ^ 4лХоПт

Wn.-i^a ‘/вИг^Рв

У в Св рв ^*ЛСплРпл^'ПвУ в Св рв ^*ЛСплРпл^'ПвГпрГпрТак как по условиям задачи Хпл = Хоп, то

У в Св рв ^*ЛСплРпл^'Пв

У в Св рв ^*ЛСплРпл^'Пв

Гпр

Гпр

где гпр — расстояние От нагнетательной скважины, в пределах которого темпер’атура отличается от начальной пластовой, м; t* — время, прошедшее после начала нагнетания горячей воды в скважину, с. * .

ГпрГпр= 215,6 м.= 215,6 м.3,14-1 -2500-15-0,73,14-1 -2500-15-0,75,787-10—-4,2-1000-1,5768-10

Гпр

Гпр

= 215,6 м.

= 215,6 м.

3,14-1 -2500-15-0,7

3,14-1 -2500-15-0,7

Определим количество накопленного в пласте тепла на расстоянии г = 20 м:

4-1,16 IO"3-1,5768-108о

т == 2,654 ;

1-2500-(15)2-(0,7)2

=4.3,14-1,16.10-3.(20)20228

5,787-Ю-з. 15-0,7-4,2- 1000

.Так как теплоемкость и плотность пласта равны теплоемкости и плотности окружающих пород, то из (5.3) следует

2 V т - е

Тогда

х = °’0288— 7,028 • 10-3;

Тогда количество тепла, накопленного в зоне при гс < г ^ 20 м, Qt = (^Гс)/1П2[Тср(20) Т^СплРпл!

QT = [(20)2—(0,084)2] 15-0,7-(199,3—20)-1-2500 = 1,88-109 кДж.

Используя подобную методику расчетов, можно определить количество тепла, накопленного в каждой зоне пласта. Так, например, для следующей зоны с Аг = 20 м количество накопленного тепла составит

г. = ^ + Аг;

г2 = 20 + 20 = 40 м;

0,091340,09134х =х == 0,02853;= 0,02853;£ = 5,7089 ■ 10-5 (г2)2 = 5,7089 • 10~5- (40)2 = 0,09134;

0,09134

0,09134

х =

х =

= 0,02853;

= 0,02853;

2^2,654 —0,09134

7(г = 40 м) = 20 + 180 erf с (0,02853) = 20 + 180 - 0,9678 = 194,2 °C;

„198,6 + 194,2

Тер (40) =196,4 С;

QT = (г2—г^ [Тср (40)—То] 2,625- Ю4 = (402-202) (196.4— 20)X X 2,625-104-5,56-109 кДж.

Остальные результаты расчетов сведены в табл. 39.

Таблица 39

г^, м

$

X

т, с

Гср- °с

QT. 10 > кДж

20

0,0228

0,007028

198,6

199,3

1,88

40

0,09134

0,02853

194,2

196,4

5,56

60

0,2055

0,04196

191,5

192,8

9,07

80

0,365

0,1206

175,6

183,6

12,02

100

0,5709

0,1978

160,3

168,0

13,99

120

0,8221

0,3038

134,6

147,5

14,73

140

0,1189

0,4515

114,2

124,4

14,25

160

1,4615

0,6692

81,9

■98,1

12,3

180

1,8492

1,0313

46,1

64,0

7,85

200

2,2836

1,8761

34,4

40,2

4,03

215,6

2,654

20,0

27,2

1,23

S

9,691 -Ю1»

Таким образом, в пласте будет накоплено 9,691 • 1010 кДж тепла. Следует отметить, что фактическое количество накопленного тепла в продуктивном пласте будет больше, чем рассчитанное по приведенной выше методике, так как часть тепла, уходящего из охваченной части пласта, попадает в те пропластки, которые не охва- 166

чены процессом. Такой прогрев пласта способствует увеличению его нефтеотдачи.

Задача 5.6. Рассчитать температуру Т пласта на расстоянии 50,8 м от нагнетательной скважины через 281 день после начала закачки горячей воды.

Темп нагнетания горячей воды ^в = 400 м3/сут; температура горячей воды на забое нагнетательной скважины Т3 = 200 °C; плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; теплоемкость закачиваемой воды св = 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h = 10 м; коэффициент охвата пласта по толщине т]2 = 0,9; начальная пластовая температура То = 20 °C; плотность пласта и окружающих его пород рпл = роп = 2600 кг/м3; теплоемкость 'пласта и окружающих его пород Сил ~ Сон = 1,1 кДж/(кг-К); теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = Хоп = 2,4 Вт/(м-К).

Ответ: Т = 142,7 °C.

Задача 5.7. Определить относительные потери тепла ап при движении горячей воды по пласту через 20 лет после начала закачки.

Темп нагнетания воды qB — 1000 м3/сут; температура воды Тв — 200 °C; плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h = 20 м; коэффициент охвата пласта по толщине т)2 = 0,8; плотность пласта и окружающих его пород рпл = роп = 2600 кг/м3; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл ~ соп = 1,1 кДж/(кг-К); теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = лоп = = 2,4 Вт/(м-К); начальная пластовая температура То = 20 °C.

В этой задаче под относительными теплопотерями понимается отношение количества тепла, ушедшего в окружающие пласт породы, к суммарному количеству тепла, поступившего в пласт за весь срок осуществления процесса.

Ответ: ап = 70 %.

Задача 5.8. Найти время I, через которое температура пласта при закачке горячей воды достигнет 133,5 СС на расстоянии 58,76 м от нагнетательной скважины.

Темп нагнетания горячей воды qB = 400 м3/сут; температура горячей воды на забое нагнетательной скважины Т3 = 200 °C; плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; теплоемкость закачиваемой воды св = 4,2 кДж/(кг-К); толщина пласта h = 10 м; коэффициент охвата пласта по толщине т)2 = 0,9; начальная пластовая температура То = 30,0 °C; плотность пласта и окружающих его пород рпл = Роп = 2600 кг/м3; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл = соп = 1,1 кДж/(кг-К); теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = Хоп = 2,4 Вт/(м-К).

Ответ: t = 375 сут.

Задача 5.9. С целью повышения нефтеотдачи пласта в нагнетательную скважину закачивается пар.

Глубина скважины Н = 250 м; диаметр скважины dc — 0,143 м; темп нагнетания пара q„ = 500 т/сут; степень сухости пара на устье Ху = 0,8; температура пара Тп = 250 °C; средняя началь- 167

ная температура в скважине Тср = 15 °C; скрытая теплота парообразования гп = 1750 кДж/кг; теплопроводность окружающих скважину пород Хоп = 8,1 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих скважину пород хоп = 2,89-10“6 м2/с. Требуется определить степень сухости пара на забое нагнетательной скважины через 1 год после начала закачки.

Решение. Степень сухости пара на забое нагнетательных скважин можно вычислить, используя, следующую зависимость:

Х3=ХуХ3=Ху(5-7)(5-7)2лХ0ПД7у/

Х3=Ху

Х3=Ху

(5-7)

(5-7)

1 d (0 ’Qn^n In ——^—dc

где

d (/) = 4 V хоп/;

ATn = Tn Teip

X3 — степень сухости пара на забое нагнетательной скважины через время I.

Тогда

ДТ„ = 250—15 = 235 °C;

d (/) = 4 V2,89-10~6-3,154 • 107 = 38,2 м.

Подставив в формулу (5.7) соответствующие значения, получим

Хз = 0,8 —о,8—0,0528 = 0,747 .

48 4

5,787-1750 In’ —

0,143

Задача 5.10. Вычислить относительные потери тепла ап в стволе нагнетательной скважины через 1 год после начала закачки пара в пласт.

Темп нагнетания пара в пласт qn = 432 т/сут; температура пара на устье нагнетательной скважины Ту = 280 °C; степень сухости пара на устье нагнетательной скважины Ху = 0,8; глубина скважины Н = 800 м; диаметр скважины dc = 0,168 м; средняя начальная температура в скважине Тср = 9 °C; теплопроводность окружающих скважину пород лоп = 2 Вт/(м-К); температуропроводность окружающих скважину пород хоп = 8-Ю-7 м2/с.

Термодинамические свойства горячей воды и пара можно определить по таблицам, приведенным в работе [6].

Ответ: ап = 4,7 %.

Задача 5.11. Нефтяная залежь разрабатывается с применением метода нагнетания пара. Система расстановки скважин — площадная. Темп закачки пара в одну нагнетательную скважину qn = 287,7 т/сут; степень сухости пара на забое нагнетательной скважины Хз = 0,6; скрытая теплота испарения г„ = 1250 кДж/кг; теплоемкость горячей воды св = 4,2 кДж/(кг-К); температура пара Тп = 340 °C; толщина пласта h = 45 м; коэффициент охвата 168

пласта процессом по толщине т]2 = 0,8; начальная температура пласта ДО = 25°С; теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = Хоп = 2,205 Вт/(м-К); плотность пласта и окружающих его пород рпл = Роп = 2600 кг/м3; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл = сОп = 0,85 кДж/(кг-К).

Рассчитать площадь нагретой части пласта в одном элементе системы расстановки скважин через 1 год после начала нагнетания пара.

Решение. Площадь прогретой части пласта определим по формуле Маркса—Лангенхейма. Вывод этой формулы можно найти в книге [9].

Snp=-^p^ [ехртегкКт +2 J— -1] ,(5.8)

А / п4ЛОпСопРоп LV Л J

где 7Т — темп подачи тепла в пласт, кДж'с;

Ят = Яп^пГп +7цСвА Дп;

_ 4ХопСопрОП .

"о2 ’

л 11Л *пл

А Дп — Дц До

В методике Маркса—Лангенхейма использовали следующие допущения.

Теплопроводность пласта в направлении, параллельном напластованию, равна нулю, а в перпендикулярном — бесконечности.

Теплопроводность окружающих пород перпендикулярно к пласту равна реальной теплопроводности пород, а параллельно пласту — нулю.

Подставив исходные данные в формулы, получим

АДП = 340—25 = 315 сС;

7т = 3,33-0,6-1250 +3,33-4,2-315 = 6903 кДж/с;

= 0,097;= 0,097;4- 2,205- 1Q—3 ■ 0,85 ■ 2600- 3,154- 107(45)2-(0,8)2-(0,85)2-(2600)2

= 0,097;

= 0,097;

V Т =0,3116;

erfc (0,3116) = 0,6595.

Тогда

6903-45-0,8-0,85-2600315-4-2,205 10—3 0,85-26006903-45-0,8-0,85-2600315-4-2,205 10—3 0,85-2600[0,726 + 0,352[0,726 + 0,3521] = 6949 м2.1] = 6949 м2.

6903-45-0,8-0,85-2600

315-4-2,205 10—3 0,85-2600

6903-45-0,8-0,85-2600

315-4-2,205 10—3 0,85-2600

[0,726 + 0,352

[0,726 + 0,352

1] = 6949 м2.

1] = 6949 м2.

Задача 5.12. Определить время t, необходимое для прогрева площади, равной 0,5 площади обращенного семиточечного элемента.

Расстояние между нагнетательной и добывающими скважинами в элементе 2о = 200 м; толщина пласта h = 20 м; коэффициент охвата пласта по толщине ц, = 0,8; плотность пласта и окружаю-

169

щих его пород рпл = роп = 2600 кг/м3; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл = соп = 1,1 кДж/(кг-К); теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = Хоп = 2,4 Вт/(м-К); плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; темп нагнетания пара qn = 400 т/сут; температура пара Тп = 275 °C; степень сухости пара на забое скважины Х3 = 0,6; теплоемкость воды св = = 4,2 кДж/(кг-К); скрытая теплота парообразования гп = = 1600 кДж/кг; начальная температура пласта То = 20 °C.

Ответ: t = 4,693 года.

Задача 5.13. Вычислить количество накопленного в пласте тепла QTnji и относительные теплопотери ап при движении пара по пласту через 5 лет после его закачки.

Темп нагнетания пара qn = 200 т/сут; температура нагнетаемого пара Тп = 275 °C; степень сухости пара на забое нагнетательной скважины Х3 = 0,6; скрытая теплота парообразования гп = = 1600 кДж/кг; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); плотность воды рв = 1000 кг/м3; толщина пласта h = 20 м; коэффициент охвата пласта по толщине т]2 = 0,8; начальная пластовая температура То = 20 °C; теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл = Хон = 2,4 Вт/(м-К); теплоемкость пласта и окружающих его пород спл ~ Соп = 1,1 кДж/(кг-К); плотность пласта и окружающих его пород рпл = роп = 2600 кг/м3.

Объем прогретой части пласта рассчитать по формуле Маркса— Лангенхейма (см. 5.8). Относительные теплопотери можно определить по формуле

ап = ^т-Отпл., (5 9)

Qt

где ап — относительные потери тепла, доли единицы; QT — количество поступившего в пласт тепла, кДж; ОгПЛ—количество накопленного в пласте тепла, кДж.

Ответ: QT пл — 1,34-105 кДж; ап = 0,34.

Задача 5.14. Найти количество накопленного тепла в пласте QTпл и относительной теплопотери ап через 5 лет после начала нагнетания пара в пласт.

Темп нагнетания пара qn = 421 т/сут; степень сухости пара на забое нагнетательной скважины Х3 = 0,6; скрытая теплота испарения гп — 1600 кДж/кг; теплоемкость воды св = = 4,2 кДж/(кг-К); плотность закачиваемой воды рв = 1000 кг/м3; толщина пласта h = 20 м; коэффициент охвата пласта процессом по толщине г]3 = 0,8; начальная пластовая температура То = = 20 °C; теплоемкость пласта и окружающих его пород спл = Соп — = 1,1 кДж/(кг-К); плотность пласта и окружающих его пород рпл = Роп = 2600 кг/м3; теплопроводность пласта и окружающих его пород Хпл — ^оп — 2,4 Вт/(мК); температура закачиваемого пара Тп = 275 °C.

Распределение температуры в пласте определяют по формуле Доверье (5.2). В этом случае для учета скрытой теплоты испарения 170

вводится фиктивная теплоемкость воды

где св— фиктивная теплоемкость воды, кДж/(кг-К). Относительные теплопотери определяют по формуле (5.9). Ответ: 0гПЛ = 3,74-1011 кДж; ап = 0,76.

Задача 5.15. Определить относительные потери тепла ап при движении пара по стволу нагнетательной скважины и в пласте через 3 года после закачки.

Темп нагнетания пара qn = 360 т/сут; степень сухости пара на устье нагнетательной скважины Ху — 0,8; теплоемкость воды св = 4,2 кДж/(кг-К); скрытая теплота парообразования гп = = 1634 кДж/кг; диаметр скважины dc = 0,168 м; средняя начальная температура в скважине Тср = 10 °C; температура нагнетаемого пара Тп = 266 °C; глубина скважины Н = 500 м; толщина пласта h = 20 м; коэффициент охвата пласта по толщине процессом т]2 = 0,7; начальная пластовая температура То = 20 °C; плотность пласта и окружающих скважину пород рпл = роп = 2600 кг/м3; теплоемкость пласта и окружающих скважину пород спл = — соп — 1 кДж/(кГ'К); теплопроводность пласта и окружающих пласт и скважину пород Хпл = Хоп = 2 Вт/(м-К); температуропроводность пласта и окружающих его пород хпл == хоп = = 1 • 10-6 м2/с.

Объем прогретой части пласта следует рассчитывать с использованием формулы Маркса—Лангенхейма (5.8). Степень сухости пара на забое нагнетательной скважины принимается постоянной и равной степени сухости через 1 год после начала закачки пара. Относительные теплопотери вычисляют по формуле (5.9).

Ответ: ап = 0,5.

§ 2. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ.

РАСЧЕТ ИНИЦИИРОВАНИЯ ГОРЕНИЯ В ПЛАСТЕ

При расчете показателей внутрипластового горения необходимо знать значения таких специфических параметров, как концентрация топлива, кинетические константы процесса окисления нефти кислородом воздуха, удельный расход воздуха на выжигание единицы объема пласта и др. В задаче 5.16 показано, как по результатам лабораторных экспериментов определяют концентрацию топлива и удельный расход воздуха. Вариантами задачи 5.16 являются задачи 5.17—5.19. Определению скорости реакции нефти с кислородом воздуха по результатам лабораторных исследований и расчету времени самовоспламенения посвящена задача 5.20. Ее варианты — задачи 5.21 и 5.22. Методику вычисления кинетических параметров процесса окисления нефти используют в задаче 5.23. Задача 5.24 —■ вариант задачи 5.23. Способ расчета динамики прогрева призабойной зоны нагнетательной скважины при^закачке

в нее горячего воздуха применен в задаче 5.25 с вариантами 5.26 и 5.27.

Задача 5.16. С целью определения исходных данных для проектирования процесса внутрипластового горения проводились эксперименты на специальных лабораторных установках, основным узлом в которых был узел кернодержателя. Кернодержатель набивали пористой средой и насыщали нефтью. В начале модели был создан фронт горения, который затем перемещался к другому концу модели благодаря непрерывному нагнетанию воздуха. В ходе опыта замеряли расход и определяли состав газов горения. За время эксперимента был выжжен объем породы К = 1,3-10-3 м3. Данные о расходе и составе газов горения приведены в табл. 40.

Таблица 40

Время замера, ч-мин

Расход газов горения, м3/с

Концентрация компонентов в газах горения, %

N,

О,

со2

СО

Другие газы

13-45'

0,456

81,2

6,3

10,1

1,3

1,1

14-00

0,478

79,3

5,7

12,3

1,5

1,2

14-15

0,481

78,9

6,9

11,8

1,0

1,4

14-30

0,496

80,2

7,3

10,7

0,9

0,9

14-45

0,507

79,7

6,9

11,3

0,9

1,2

15-00

0,512

79,1

6,8

11,7

0,9

1,5

15-15

0,516

79,9

7,1

10,9

1,3

0,8

15-30

0,521

79,9

7,0

И,1

1,1

0,9

15-45

0,520

78,9

6,6

12,6

0,8

1,1

16-00

0,525

79,1

7,5

11,2

0,9

1,3

16-06

0,531

80,4

7,4 .

10,3

0,9

1,о

До начала эксперимента состав закачиваемого воздуха определяли с помощью хроматографа. Следует отметить, что при замерах концентраций газов, входящих в состав воздуха, азот и аргон не разделялись. Поэтому под концентрацией азота следует понимать концентрацию смеси этих двух инертных газов. Были получены следующие результаты: концентрация кислорода в воздухе Своз о = = 0,207, концентрация азота в воздухе CB03N=--0,793.

Результаты расчетов по определению количества газов, вышедших из модели, приведены в табл. 41 и 42. Общий объем газов горения Кг = 0,4268 м3; объем вышедшего азота 7n, = 0,3394 м3; объем кислорода К, = 0,0291 м3; объем двуокиси углерода Vco, = = 0,0488; объем окиси углерода Vco ^= 0,0044 м3; объем вышедших из модели других газов Кр -- 0,0049 м3.

Требуется определить концентрацию топлива и удельный расход воздуха по результатам лабораторных экспериментов.

Решение. Исходя из предположения, что аргон и азот в реакциях не участвуют, можно определить количество воздуха, по- 172 ■

Промежуток времени между замерами, с

Средний расход газов горения, 10~4 м3/с

Средняя концентрация компонентов в газах горения, %

N:

О-

СО,

СО

Другие газы

900

0,472

80,2

6,0

11,2

1,4

1,1

900

0,480

79,1

6,3

12,0

1,2

1,3

900

0,489

79,5

7,1

11,2

0,9

1,1

900

0,502

79,9

7,2

11,0

0,9

1,1

900

0,510

79,4

6,8

11,5

0,9

1,3

900

0,514

79,5

6,9

11,3

1,1

1,1

900

0,519

79,9

7,1

11,0

1,2

0,8

900

0,521

79,4

6,8

11,8

0,9

1,0

900

0,523

79,0

7,1

11,9

0,8

1,2

360

0,528

79,7

7,4

10,7

0,9

1,1

Таблица 42

Номер интервала времени между замерами

Общий объем вышедших газов горения.

IO-2 м3

Объем газов, вышедших из модели, м{

N3, IO”2 м3

О„ 10—3 м1

СО,, 10—3 м3

со, 10 ^ м“

Дру™6 10—4 м3

1

4,25

3,41

2,6

4,8

6,0

5,0

2

4,32

3,42

2,7

5,2

5,0

6,0

3

4,40

3,50

3,1

5,0

4,0

5,0

4

4,52

3,61

3,2

5,0

4,0

5,0

5

4,59

3,64

3,1

5,3

4,0

6,0

6

4,63

3,68

3,2

5,2

5,0

5,0

7

4,67

3,73