Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ВВЕДЕНИЕ
Возможность повышения производительности скважин путем увеличения поверхности притока известна с давних времен. На раннем этапе развития этого направления с целью увеличения поверхности фильтрации использовались наклонные скважины. Однако в семидесятых годах многие зарубежные фирмы создали новые технологии и технические средства, позволяющие успешно бурить горизонтальные скважины. Благодаря этому в течение последних лет число таких скважин за рубежом интенсивно растет.
В настоящее время изучение процессов фильтрации флюидов к горизонтальному стволу за рубежом является одним из актуальных направлений теории разработки нефтяных и газовых месторождений. Эти исследования проводятся в основном в целях разработки методов определения показателей работы горизонтальных скважин, увеличения коэффициента нефтеотдачи, снижения затрат на добычу нефти и, следовательно, перевода ранее неэффективных месторождений в категорию рентабельных.
Основная часть публикаций как отечественных, так и зарубежных рассматривает вопросы эксплуатации горизонтальных нефтяных скважин. Работы, посвященные горизонтальным газовым скважинам, малочисленны, при этом практически все они выполнены при условии соблюдения закона Дарси. Таким образом, исследования, связанные с определением производительности горизонтальных газовых скважин с учетом нелинейного закона фильтрации, оказались малоизученными, хотя практика разработки газовых и газоконденсатных месторождений показывает, что неучет квадратичного члена в уравнении притока газа может привести к значительным ошибкам в определении
дебита скважины. Поэтому проведение исследований, направленных на создание методов определения производительности горизонтальных скважин, работающих в условиях нелинейного закона фильтрации газа, становится актуальной научно-практической задачей.
В работе предложены методы определения производительности горизонтальной газовой скважины с учетом нелинейного закона фильтрации, которые позволяют:
получить дебит горизонтальной газовой скважины, расположенной в анизотропном полосообразном пласте на произвольном расстоянии от его кровли и подошвы;
рассчитать производительность скважины с учетом потерь давления в горизонтальной части ствола и выбрать его оптимальную конструкцию;
построить зависимость дебита горизонтальной скважины от степени вскрытия полосообразного пласта;
установить технологический режим работы горизонтальной скважины в условиях возможного разрушения призабойной зоны пласта или формирования конуса подошвенной воды.
На основе численного интегрирования системы уравнений многофазной многомерной неустановившейся фильтрации решена задача определения показателей разработки нефтяной оторочки горизонтальной скважиной с учетом нелинейного закона фильтрации для газовой фазы и линейного — для водяной и нефтяной фаз, капиллярных и гравитационных сил, изменения реальных свойств фаз от давления, анизотропии пласта.
Предлагаемые методы позволяют, не прибегая к большому объему вычислений, с достаточной для практики точностью определить производительность горизонтальной газовой скважины, вскрывшей полосообразный пласт. Результаты расчетов показателей разработки для различных вариантов расположения горизонтального ствола при эксплуатации тонких газовых пластов, подстилаемых подошвенной водой, или нефтяных оторочек могут быть использованы при проектировании разработки месторождений.
Глава 1. ИЗУЧЕНИЕ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯБУРЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН
Причины широкого распространениягоризонтальных скважин
Длительное время основным способом извлечения нефти и газа из продуктивных пластов являлись разбуривание месторождений системой вертикальных скважин и их эксплуатация в процессе разработки. В большинстве случаев вскрытие продуктивных пластов вертикальным стволом было оправданным, так как в целом их фильтрационные и емкостные параметры, а также устойчивость позволяли эксплуатировать скважины с экономически приемлемыми дебитами. Однако в ряде случаев вскрытие пластов вертикальным стволом приводило к получению низких дебитов, быстрому обводнению скважины, незначительному коэффициенту извлечения' флюидов, а также деформации и разрушению призабойной зоны при создании депрессии выше допустимой, так как при небольших депрессиях производительность скважины была весьма низкой. Поэтому разработка месторождений нефти и газа системой вертикальных скважин при незначительной толщине пласта, низкой проницаемости, наличии преимущественно вертикальных трещин, подошвенной воды, нефтяной оторочки, а также освоение некоторых шельфовых месторождений оказались малоэффективными и потребовали использования наклонных и горизонтальных скважин.
Исследования, направленные на изучение притока жидкости к наклонным и горизонтальным скважинам, были начаты около 50 лет назад в СССР. Однако они не нашли широкого применения в основном из-за отсутствия соответствующей техники и технологии бурения горизонтальных скважин, хотя преимущество вскрытия пласта горизонтальным стволом было очевидным. В 70-х годах за рубежом было существенно увеличено количество
исследований, посвященных разработке новой техники и технологии бурения горизонтальных скважин, а в начале 80-х годов — теоретическим основам разработки месторождений системой горизонтальных скважин и вопросам их эксплуатации. На территории СНГ интенсивные научно-исследовательские работы по бурению и эксплуатации горизонтальных нефтяных скважин возобновились около 5 лет назад в основном путем использования результатов имеющихся исследований.
В настоящее время около 50 фирм из более чем 20 стран мира освоили технику и технологию бурения горизонтальных скважин с длиной горизонтальной части ствола до 4760 м (Северное море, месторождение «Cormorant». Использована забойная компоновка фирмы «Eastman Christensen» с забойным двигателем и долотом с алмазными пластинками.)
Практически все исследователи подчеркивают, что по сравнению с вертикальными скважинами при вскрытии продуктивных пластов горизонтальным стволом производительность скважин увеличивается в несколько раз. Многие авторы, изучающие задачи, связанные с горизонтальными скважинами, отмечают следующие наиболее существенные причины бурения горизонтальных скважин [22, 38, 72 и др.]:
значительно повышается отбор нефти;
создается новая геометрия дренирования пласта;
растет производительность при наличии вертикальных трещин;
создаются условия эксплуатации, при которых повышается компонентоотдача маломощных пластов;
становится рентабельной разработка низкопродуктивных и практически истощенных пластов, причем стоимость бурения горизонтальных скважин сопоставима со стоимостью вертикальных.
В работе [38] отмечается, что бурение горизонтальных скважин позволяет увеличить коэффициент извлечения нефти минимум на 5%. При общих геологических запасах нефти в США 111 млрд, м3 за счет бурения горизонтальных скважин извлекаемые запасы могут возрасти на 5,6 млрд. м3. Здесь в отличие от работы [65] подчеркнуто, что горизонтальное бурение считается целесообразным при толщине продуктивного пласта менее 6 м.
Кроме перечисленных выше причин, обусловливающих необходимость бурения горизонтальных скважин, в работе [22] отмечается, что при наличии горизонтального ствола работы по
Рис. 1.1. Пласты, разбуриваемыегоризонтальным стволом;а — вертикально-трещиноватые; б — тонкие нефтяные с газовой шапкой и подошвенной водой; в — низкопроницаемые, подлежащие гидроразрыву или другим воздействиям по интенсификацииРис. 1.1. Пласты, разбуриваемыегоризонтальным стволом;а — вертикально-трещиноватые; б — тонкие нефтяные с газовой шапкой и подошвенной водой; в — низкопроницаемые, подлежащие гидроразрыву или другим воздействиям по интенсификацииаау/гг/г//,//^///////^////.у/гг/г//,//^///////^////.ГазГаз
Рис. 1.1. Пласты, разбуриваемыегоризонтальным стволом;
а — вертикально-трещиноватые; б — тонкие нефтяные с газовой шапкой и подошвенной водой; в — низкопроницаемые, подлежащие гидроразрыву или другим воздействиям по интенсификации
Рис. 1.1. Пласты, разбуриваемыегоризонтальным стволом;
а — вертикально-трещиноватые; б — тонкие нефтяные с газовой шапкой и подошвенной водой; в — низкопроницаемые, подлежащие гидроразрыву или другим воздействиям по интенсификации
а
а
у/гг/г//,//^///////^////.
у/гг/г//,//^///////^////.
Газ
Газ
Нефть
—U— Вода
^77777777777777777777777777777777
< >^ ^ ^л
77777777777777777777777777777777/
интенсификации притока жидкости к забою могут дать больший эффект, чем в вертикальных скважинах, так как по длине горизонтального ствола можно произвести несколько операций по гидроразрыву, сделать их селективно или последовательно, начиная от конца горизонтальной части ствола (рис. 1.1) [22].
Необходимость бурения горизонтальных или разветвленно- горизонтальных скважин возникает, когда площадь для размещения скважины ограничена, как, например, в труднодоступных районах И на шельфовых месторождениях.
Известно, что. трещины продуктивных пластов всегда расположены с определенной закономерностью. Поэтому при вскрытии трещиноватых пластов ствол горизонтальной скважины может быть ориентирован, исходя из главных направлений трещин (см. рис. 1.1).
Бурение горизонтальных скважин позволяет за счет большого контакта ствола с пористой средой (за счет длины ствола) незначительной толщины при наличии подошвенной воды существенно снизить величины депрессии на пласт, получая экономически приемлемые дебиты. Целесообразность бурения горизонтальных скважин возникает и при разработке ограниченных линзовидных пластов, а также при вскрытии несцементированных и неустойчивых к разрушению пластов.
В работе [22] отмечается, что основными объектами горизонтального бурения считаются пласты на малорентабельных и неэкономичных для освоения вертикальными скважинами мес-
торождениях. Автор работы [22] считает, что горизонтальное бурение на малорентабельных и нерентабельных или истощенных месторождениях позволяет добывать нефть с затратами 12,6—31,4 долл./м3.
Таким образом, в большинстве случаев бурение горизонтальных скважин для освоения месторождений предпочтительнее вертикальных. В табл. 1.1 приведены результаты вскрытия нефтяных пластов горизонтальными скважинами, пробуренными различными фирмами [22], и сравнение дебитов этих скважин с дебйтами вертикальных. Как видно из табл. 1.1, во всех случаях производительность горизонтальных скважин намного больше дебита вертикальных.
Таблица 1.1
Местонахождение скважин
Компания
Длина горизонтальной части ствола, м
Увеличение дебита
Мичиган, США
«Тренд-Уэлл Ойл»
76
Прежде непродуктивная скважина дала 97,5 м3/сут нефти и 17,2 тыс. м3/сут газа
Юта, США
«Скилайн- Ойл»
67 и 145 (два горизонтальных ствола)
Прежде непродуктивная скважина за два Тода дала 13,5 тыс. т нефти
Дания
МАЭРСК
460—760
Начальные дебиты в 2—4 раза выше, чем в скважинах с вертикальным стволом
Британский сектор Северного моря
«Бритиш Петролеум»
565
При испытании получено 955 м3/сут нефти (намного больше дебита вертикальных скважин)
Уиллистонский бассейн, США
«Меридиан»
610—1000
Получены 41—44 м3/сут нефти и 9,5 тыс. м3/сут газа (в вертикальных скважинах 9,5 м3/сут нефти и 1000 м3/сут газа)
Прадхо-Бей, Аляска, США
«Стандарт- Аляско-Про- дакшин»
300—490
Начальная продуктивность в 3,5 раза выше, чем в вертикальных
Явайское море, Индонезия
«Арко»
300—760 (тонкий пласт)
Коэффициент продуктивности горизонтальных скважин в среднем в 5,4 раза выше, чем вертикальных
Опыт бурения горизонтальных скважин
В данной работе не рассматривается техника и технология бурения и заканчивания горизонтальных скважин. Эта задача не вписывается в тему данной работы. Кратко рассматриваются достижения в области бурения горизонтальных скважин.
В СССР первые наклонные и наклонно-горизонтальные скважины были- пробурены в начале 50-х годов. Согласно работе [72], по состоянию на начало 1990 г. на территории СССР пробурены 126 горизонтальных и многозабойных скважин, из которых 37 разведочные, 77 эксплуатационные, 3 нагнетательные и 9 разного назначения. Наибольшее число таких скважин пробурено в Башкирии. Из 77 эксплуатационных скважин, пробуренных на 17 площадях, положительные результаты получены на 7 площадях по 40 добывающим скважинам. Отрицательные или кратковременные положительные результаты получены по 37 скважинам. В удачных горизонтальных скважинах превышение начальных дебитов над дебитами вертикальных составляло 1,5—15,5 раза, а текущих дебитов— 1,2—6,8 раза. В работе [72] отмечены основные причины низкой эффективности 37 горизонтальных и многозабойных скважин. В частности, авторы справедливо считают, что к этим причинам относятся: кольматация призабойной зоны, неточность попадания стволов в продуктивные пласты (из-за несовершенства техники и технологии бурения), плохое освоение стволов, отсутствие герметичности в зонах ответвлений и возможности разобщить стволы для селективного воздействия на пласт, низкий межремонтный период всех видов глубинно-насосных установок. Следует подчеркнуть, что в большинстве случаев эти так называемые горизонтальные скважины были наклонными.
Учитывая актуальность задачи бурения и эксплуатации горизонтальных скважин, 19 сентября 1989 г. была утверждена программа «Создание принципиально новых систем разработки месторождений нефти с помощью горизонтальных и многозабойных скважин и их широкомасштабное внедрение», которая одобрена комиссией Президиума Совета Министров СССР по новой технике. По этой программе было предусмотрено бурение в 1990— 1992 гг. горизонтальных скважин на 11 опытных участках объединений «Башнефть», «Азнефть», «Коминефть», «Нижневартовск- нефтегаз», «Юганскнефтегаз», «Красноленинскнефтегаз». Общее число горизонтальных скважин, подлежащих бурению в 1990— 1995 гг., составляло по плану 3000. Однако в связи с проис-
ходящими социально-политическими событиями на территории бывшего СССР этот план стал нереальным.
По данным работы [27], в Башкирии на Легезинском месторождении были пробурены 3 горизонтальные скважины с глубинами по стволу 1253, 1265, 1271 м, с отклонениями от вертикали 780, 840, 810 м и длинами горизонтальных частей 610, 735, 605 м.
Интенсивные работы по бурению горизонтальных скважин за рубежом начались в основном в 70-х годах, хотя горизонтальная скважина длиной 700 м была пробурена в США в 40-х годах. Благодаря этим работам, были созданы новые забойные двигатели, телесистемы и другое оборудование, необходимое для достижения высоких технико-экономических показателей при бурении горизонтальных скважин. Начиная с 1979 года, объемы бурения горизонтальных скважин с каждым годом увеличива- ются; Сессия очередной Мировой технической конференции в 1986 г. полностью была посвящена горизонтальному бурению, а в 1987 г. на Международном нефтяно'м конгрессе значительное число докладов было посвящено горизонтальным скважинам.
В настоящее время развиваются три метода бурения горизонтальных скважин — с малым (6—15 м), со средним (40— 100 м) и с большим (300—600 м) радиусами кривизны. На рис. 1.2 показаны профили реальных горизонтальных скважин с соответствующими радиусами кривизны.
В работе [54] обобщен опыт бурения и эксплуатации горизонтальных скважин в США. В частности, отмечается, что фирма «Otix Energy» из Далласа планирует пробурить 85 горизонтальных скважин на юге штата Техас на месторождении Пир- селл, из которых 7 скважин с горизонтальной частью ствола от 43 до 808 м уже эксплуатируются с дебитом нефти до 218 т/сут и газа 1,8—26,8 тыс. м3/сут. Фирма «Meridian Oil» пробурила и эксплуатирует 20 горизонтальных скважин (продуктивный пласт на глубине 3283 м, толщиной 13—214 см) со средней длиной горизонтальной части ствола 640 м, а максимальной — 1072 м.
Согласно работе [109], обобщившей проблемы и достижения в области бурения наклонно направленных скважин с горизонтальным стволом в продуктивном пласте, лучшие результаты по бурению горизонтальных скважин достигнуты фирмой «ЕИ Aquitaine» (Франция). Согласно этой работе, радиус кривизны должен быть не менее 180 м, максимальная интенсивность набора кривизны 3° на 10 м.
Рис. 1.2. Профиль горизонтальной скважины:
а — пробуренной в штате Мичиган с малым радиусом кривизны: / — начало набора кривизны 1075 м; 2 — конец кривизны 1087 м; б— пробуренной в Северной Дакоте со средним радиусом кривизны: /— начало отклонения от вертикали; 2— начало набора кривизны с темпом 39° на 100 м; 3 — конец кривизны; 4 — конец горизонтальной части ствола длиной 794 м; в—пробуренной в Индонезии: / — начало набора кривизны с темпом (13—20)° на 100 м; 2 — пересечение кровли пласта;
3 — конец обсадных колонн
Глубина начала переходного интервала должна быть по возможности больше, а интенсивность набора кривизны равномерной. Идеальным профилем является траектория ствола с постоянным увеличением угла наклона от вертикали. При подходе к продуктивному пласту обычно переходят на прямолинейную траекторию ствола, что позволяет упрощать промывку скважины. Фирма «ЕИ Aquitaine» пробурила горизонтальные скважины на месторождениях Лак, Кастера Лу (Франция) и Распо Маре (Италия) на шельфе Адриатического моря.
Фирма «Noreen Energy Resources» пробурила две эксплуатационные горизонтальные скважины на месторождении Бойер (провинция Альберта, Канада). Глубина залежи — 376 м, длина скважины — 792 м, из них вертикальная часть имеет длину 396 м, а горизонтальная примерно 300 м, толщина пласта 10— 18 м [26].
В работе [66] отмечается, что в последние годы многими
фирмами бурятся горизонтальные скважины большой протяженности. Мировой рекорд по длине горизонтальной части ствола принадлежит фирме «Esso», которая в 1980 г. в Бассовом заливе Австралии пробурила скважину со смещением по горизонтали на 4666 м. На Северном море этот рекорд равен 4023 м. Такая скважина пробурена в Норвежском секторе, а в Мексиканском заливе наибольшая длина горизонтальной части ствола равна 3379 м (побережье Луизианы, 1983 г.). Однако согласно работе [66], компания «Conoco» планирует пробурить в Британском секторе Северного моря, в блоке 28/2А, скважину с длиной горизонтальной части ствола 10 000 м. Ее глубина по вертикали равна 3660 м, искривление начинается с глубины 460 м, с интенсивностью кривизны 6,6° на 100 м. Будет использована самоподъемная буровая платформа класса «Горилла» с грузоподъемностью 590 тонн.-Продолжительность бурения скважины около 7 мес.
Следует подчеркнуть, что зарубежные фирмы, специализирующиеся в бурении горизонтальных скважин, достигли высоких результатов по продолжительности процесса бурения. В частности, по данным, приведенным в работе [40], горизонтальная скважина А16 в блоке 988 на площади Ивинг-Бенк (Мексиканский залив), имеющая общую длину 6006 м, была пробурена за 36 сут. Горизонтальное смещение скважины составляет 3963 м, стоимость проходки 1 м равна 1273 долл. Дебит нефти скважины А16 равен 684 м3/сут.
Компания «Бритиш Петролеум», по данным работы [40], пробурила две горизонтальные скважины на месторождении «Сириус» с длиной горизонтальной части ствола 825 м. После переходной зоны отклонение горизонтального ствола от вертикали составляет 90°, а колебание горизонтальной части по вертикали составляет +3 м. Суммарный дебит нефти этих скважин равен 1740 м3/сут.
Из приведенной информации о характеристиках горизонтальных скважин следует, что в настоящее время многие фирмы способны пробурить горизонтальные скважины. Причем некоторые из них, как, например, фирма «НРБ (Horisontal Production Systems)», разработали технологию бурения нескольких радиальных стволов из одной скважины. При этом сначала бурят одну горизонтальную скважину, после чего — радиальные стволы в количестве, необходимом для дренирования пласта. Фирма «HPS» пробурила в 1989 г. из имеющегося ствола горизонтальной скважины 10 радиальных стволов общей длиной 1275 м.
Рис. 1.3. Изменение числа пробуренных горизонтальных скважин по годам
Необходимость бурения горизонтальных скважин вызвала создание соответствующей гибкой техники и технологии бурения с программным управлением для качественного выполнения поставленной задачи. Естественно, что к настоящему времени разработаны техника и технология заканчивания скважины, ее оборудование, перфорация, освоение. Исследования, посвященные этим вопросам, приведены в работах [23, 71, 91 и др.].
Освоение новой техники и технологии бурения горизонтальных скважин многими фирмами, такими как Эльф Акитен (Франция), Преуссаг (Германия), Бритиш Петролеум (Англия), Стандарт Аляска Продакшн, Трэнд Уэлл (США) и другими, позволили свести стоимость бурения горизонтальной скважины практически на уровень бурения вертикальной скважины. По данным работы [109], стоимость горизонтальной скважины превышает стоимость вертикальной с идентичными параметрами на .10—50%. С учетом существенного роста производительности горизонтальных скважин, увеличения нефтеотдачи пласта и надежности технологии эксплуатации низкопродуктивных, маломощных, малоэффективных и нерентабельных залежей можно утверждать, что в ближайшем будущем системой вертикальных скважин будет разрабатываться только часть нефтегазовых месторождений с большой толщиной и высокими коллекторскими свойствами пласта. Такая тенденция видна из графика, приведенного на рис. 1.3.
Анализ работ, посвященных определениюпроизводительности горизонтальных скважин
Исследования, посвященные определению производительности горизонтальных скважин, могут быть условно разделены на две части: изучение производительности нефтяных скважин и изучение производительности газовых скважин.
К настоящему времени выполнено значительное число исследований, посвященных изучению производительности горизонтальных нефтяных скважин при линейном законе фильтрации. Исследования, посвященные определению производительности горизонтальных газовых скважин при нелинейном законе фильтрации, практически отсутствуют.
Выше было отмечено, что целенаправленное изучение вопросов бурения и эксплуатации горизонтальных скважин было начато в 50-х годах, хотя известны отечественные [12, 13 и др.] и зарубежные [84, 119—122 и др.] исследования, посвященные горизонтальным скважинам, которые были выполнены ранее. В большинстве отечественных и зарубежных работ отмечается, что исследования в области наклонно-горизонтального бурения были начаты в СССР. Причем до начала интенсивных исследований, посвященных горизонтальным нефтяным скважинам, в значительном числе работ изучались наклонные и многозабойные скважины.
Одной из наиболее ранних, целенаправленно выполненных и существенных работ является работа Ю. П. Борисова с соавторами [11]. В ней дан краткий анализ состояния исследований в области наклонно-горизонтального бурения и эксплуатации таких скважин. Отмечается, что с целью увеличения дебита нефти в 1952—1953 гг. был успешно выполнен эксперимент на Карталиевском нефтяном месторождении по бурению многозабойной наклонно-горизонтальной скв. № 65/45. Около 88% всей длины этой скважины было пройдено по пласту. При вертикальной длине 600 м общая длина стволов составляла 1993 м. Скважина имела 10 резко искривленных стволов, максимальное расстояние между которыми составляло 322 м. Три ствола из 10 были пробурены горизонтально длиною 60—168 м. Многоствольные скважины с горизонтальными забоями были пробурены также в НПУ Ишимбайнефть (1959), Бориславнефть (1956), Черноморнефть (1960), на месторождениях Городецкое (1958), Явлиновское (1957) и других площадях. В США скважина с двумя боковыми стволами вступила в эксплуатацию в 1930 г.
в штате Техас. Многоствольные скважины были применены для повышения эффективности разведочных работ в рифовых структурах.
Анализируя публикации, посвященные определению производительности наклонно-горизонтальных скважин, авторы работы [11] справедливо отмечают, что некоторые теоретические предпосылки фильтрации жидкости к бесконечной горизонтальной скважине в пластах конечной толщины были рассмотрены И. А. Чарным в работах [75, 76]. Использование этих расчетных формул для определения дебита горизонтальной скважины конечной длины, вскрывшей полосообразную залежь, дает заниженную величину, при этом погрешности формул зависят от длины ствола и толщины залежи. В работе [64] исследован процесс трехмерной фильтрации в пластах, толщины которых во много раз превосходят длину наклонной скважины. В. П. Меркулов в работах [42, 43] предложил полуэмпирические формулы для расчета дебитов наклонных и горизонтальных скважин, базирующиеся на результатах экспериментов. Погрешность этих формул увеличивается по мере уменьшения расстояния между стволами. В работе [44] получены формулы для определения производительности наклонных скважин в слоистом пласте.
Значительное число работ по созданию теоретических основ разработки нефтяных месторождений с помощью наклонных, горизонтальных и многозабойных скважин проводились Ю. П. Борисовым, В. П. Табаковым,. В. П. Пилатовским, результаты этих исследований частично изложены в работах [11, 60, 73]. В частности, В. П. Табаков исследовал установившийся приток жидкости к наклонным и многозабойным скважинам, а также к скважинам сложного профиля в слоистом пласте. Им установлена эффективность использования таких скважин, рассмотрена фильтрация жидкости к батарее наклонных и двухзабойных скважин. Совместно с Ю. П. Борисовым им исследовано взаимодействие произвольного числа батарей наклонных скважин в слоистом пласте. Исследования В. П. Пилатовского позволили получить более общую гидродинамическую теорию притока жидкости к горизонтальной скважине ограниченной протяженности в пласте постоянной мощности [60]..
Между этапами развития теоретических основ фильтрации жидкости к вертикальным и горизонтальным скважинам имела место стадия изучения притока жидкости к наклонным скважинам. В работе [11] обобщены и приведены постановки задач и расчетные формулы для определения дебита жидкости к на-
клонной скважине, вскрывшей круговую залежь, для различных вариантов расположения ствола. Установлено соотношение дебитов вертикальной и наклонной скважин:
/?к
Q
in накл Rc,
Рверт"^ 27?Kcosa Rc (1 + cos “)
где а — угол наклона ствола к вертикали; Rc, RK— радиусы скважины и контура питания соответственно.
Исследованиями, приведенными в работе [11], установлено следующее.
Повышение дебита наклонной скважины при увеличении угла наклона до 45—50° незначительно.
Для больших RK дебит наклонной скважины не отличается от дебита вертикальной.
В однородном пласте бурение наклонной скважины не приводит к многократному увеличению дебита.
По сравнению с вертикальной скважиной толщина пласта незначительно влияет на увеличение дебита наклонной скважины, особенно при малых углах наклона.
Перечисленные выше теоретические выводы из работы [11] были в дальнейшем подтверждены на электрических моделях. Но они могут быть частично иными при вскрытии анизотропных пластов, а также для пластов с очень ограниченной или с весьма большой толщиной.
Для определения дебита многозабойной наклонной скважины Qm3 в работе [11] предложена приближенная формула
Qm3 —Qm3 —2n.khRKn ^pМ- (« — Об2n.khRKn ^pМ- (« — Об[A][A]V(« -1)EiW,V(« -1)EiW,(1.2)(1.2)
Qm3 —
Qm3 —
2n.khRKn ^pМ- (« — Об
2n.khRKn ^pМ- (« — Об
[A]
[A]
V(« -1)
EiW,
V(« -1)
EiW,
(1.2)
(1.2)
где Ei(7) — интегральная экспоненциальная функция; kp — пе
репад давления;
(1.3)(1.3)1R"^C(l+cosa)
(1.3)
(1.3)
i — — 1П—- ; Ko —n
« — 1 nR0Qn ~ 12 cos a
a — угол наклона отдельного ствола; п — число стволов; р — проекция ствола на горизонтальную плоскость; к — проницаемость пласта; h — мощность пласта; ц — вязкость нефти.
Для оценки эффективности бурения многозабойных скважин используется отношение
D „/ D \ ^^D
Qm3 / бвертQm3 / бверт(1.4)(1.4)(^Ш|П7?‘«-
Qm3 / бверт
Qm3 / бверт
(1.4)
(1.4)
Из приведенных формул (1.2)—(1.4) следует, что депрессия на всех-забоях считается одинаковой, стволы имеют одинаковые углы наклона и длину, вскрывают изотропный пласт круговой формы и постоянной толщины.
Естественно, что дебит многозабойной скважины выше дебита вертикальной и зависит од числа стволов. При л>6 прирост дебита многозабойной скважины происходит очень медленно. Практически считается нецелесообразным бурение более четырех стволов, а также с углом наклона меньше 45°. Толщина пласта и расстояние до контура питания оказывают существенное влияние на дебит многозабойной скважины.
Исследованная в работе [11] задача о притоке жидкости к двухзабойной скважине, стволы которой наклонены под углом а к вертикали, может быть представлена как частный случай притока к многозабойной скважине. Дебит такой двухзабойной скважины определяется по формуле
ФазФаз_ 2hWk А/^ ( ^ 7?к 'ве^о[2е^_ 2hWk А/^ ( ^ 7?к 'ве^о[2е^(1.5)(1.5)
Фаз
Фаз
_ 2hWk А/^ ( ^ 7?к '
ве^о[2е^
_ 2hWk А/^ ( ^ 7?к '
ве^о[2е^
(1.5)
(1.5)
Если один из стволов двухзабойной скважины вертикальный, а другой наклонен под углом а к вертикали, то дебит скважины
@дз —@дз —' ^ukhR^ /ip M-Q^np' ^ukhR^ /ip M-Q^np(1.6)(1.6)
@дз —
@дз —
' ^ukhR^ /ip M-Q^np
' ^ukhR^ /ip M-Q^np
(1.6)
(1.6)
В дальнейшем полученные формулы для двухзабойных и многозабойных скважин были обобщены для определенных геометрических форм ствола и предложены формулы для определения дебита скважин сложного профиля. В частности, скважины сложного профиля были представлены в виде ломаной линии между кровлей и подошвой пласта, звенья которой имеют одинаковые углы наклона.
В работе [11] приведены исследования фильтрации жидкости к батарее наклонных скважин, расположенных параллельно или перпендикулярно к контуру питания в круговом пласте. Эти исследования представляют значительный интерес с точки зрения разработки нефтяных месторождений системой наклонных скважин, расположенных в виде круговой или линейной батареи, увеличения дебита скважин и коэффициента нефтеотдачи пласта. Кроме того, там же приведены формулы для фильтрации
Рис. 1.4. Схема прямолинейной батареи наклонных скважин, ориентированных параллельно контуру питания
жидкости к батарее наклонных скважин, вскрывших полосообразную залежь. На рис. 1.4 показано расположение наклонных скважин параллельно контуру питания полосообразной залежи. При таком расположении дебит наклонной скважины
(1-7)(1-7)QZiikhAp
(1-7)
(1-7)
(Li . , d ' л — + ln-~ а л/?0
где сг — половина расстояния между скважинами; Lx — расстояние ряда наклонных скважин от контура питания.
pesm рpesm рQ sin роаL] + — In ——ЛЛ/?оQ sin роаL] + — In ——ЛЛ/?о(1.8)(1.8)Если наклонные скважины расположены под углом 0 к контуру питания, то дебит каждой скважины определяется формулой
pesm р
pesm р
Q sin роа
L] + — In ——
ЛЛ/?о
Q sin роа
L] + — In ——
ЛЛ/?о
(1.8)
(1.8)
где Lx — расстояние от контура питания до батареи наклонных скважин по кровле или подошве полосообразного пласта.
Подобные формулы получены и для определения дебита двухзабойных скважин, ориентированных параллельно или перпендикулярно к контуру питания полосообразной залежи.
Во всех перечисленных выше формулах исследовано плоское течение, хотя приток к наклонным и горизонтальным скважинам в большинстве случаев происходит с участием вертикальной составляющей потока.
Однако получение простых расчетных формул при учете вертикальной составляющей потока сопряжено с определенными математическими трудностями.
В работе [11] приведен простейший случай притока жидкости к горизонтальной скважине, середина которой находится в центре кругового изотропного пласта. В этой работе принята следующая схема притока. Фильтрационное сопротивление состоит
из суммы внешнего сопротивления цВНеш от контура питания до прямолинейной вертикальной галереи и внутреннего 6ВНут, обусловленного тем, что вместо галереи имеет место скважина, причем
(1-9)(1-9) р. । 4/?кц . h
(1-9)
(1-9)
°внеш — 2^77 П L ’ °внут — ^kL 1П 2лЯс ’
а'дебит горизонтальной скважины
2лййАрГ 4/?к й й '2лййАрГ 4/?к й й '(1.10)(1.10)
2лййАр
Г 4/?к й й '
2лййАр
Г 4/?к й й '
(1.10)
(1.10)
где L— длина горизонтального ствола.
При аналогичной постановке дебит многозабойной скважины с п горизонтальными стволами одинаковой длины, выходящими из одной точки (центра кругового изотропного пласта), при равенстве углов между ними определяется формулой вида (1.10) с той лишь разницей, что в знаменателе вместо 4/?к пишется х/?к и вместо h/L пишется hJ(nL), (где п — число стволов; х— параметр, зависящий от числа стволов). При п = 1 х = 4; п = 2 х = 2; и = 3 х = 1,86; п = 4 х = 1,78. Оценка точности формулы (1.10) была проведена путем сравнения результатов расчетов
с результатами электрического моделирования и установлено, что погрешность формулы не превышает 3,95%.
Большой практический интерес представляет методика определения производительности горизонтальной скважины, вскрывшей полосообразный нефтегазовый пласт с подошвенной водой, при стационарном режиме фильтрации. Схема такой горизонтальной скважины показана на рис. 1.5. Для такой схемы дебит единицы длины горизонтальной скважины qT определяется по формуле
Ai , h2 кРв^ hPr Ре
где h,x — расстояние от ГНК до скважины; h2 — расстояние от ВПК до скважины.
Формула (1.11) получена при предположении, что приток нефти к горизонтальной скважине происходит за счет двухстороннего напора: газа сверху и воды снизу. Известны давления рт на ГНК и рв на ВНК, расстояние между двумя соседними
Вада ^-—Вада ^-—Рис. 1.5. Схема нефтегазового пласта с подошвенной водой, вскрытого горизонтальной скважиной
Вада ^-—
Вада ^-—
горизонтальными скважинами 2о, нефть и вода представляют собой несжимаемые жидкости, плотность и вязкость, которых идентичны. Расчеты, проведенные по формуле (1.11), при исходных данных, близких Анастасьевско-Троицкому месторождению,- показали, что дебит единицы длины горизонтальной скважины составил 16,6 т/сут, а единицы длины вертикальной скважины только 2,9 т/сут.
Приведенные выше формулы получены для однородных пластов с ограниченной толщиной, жидкость считается несжимаемой с постоянными физическими свойствами. Такие условия существенно ограничивают применимость предложенных формул. Они неприемлемы, когда горизонтальная скважина дренирует тонкий наклонный пласт вблизи подвижной границы флюидов (нефть — вода, газ — нефть).
Существенные трудности возникают при изучении притока к горизонтальной скважине в неоднородном пласте.
Из имевшихся к началу 60-х годов исследований, представляющих интерес и учитывающих наклон пласта и близость границы раздела нефть — вода, являются работы [58, 59, 62, 67, 82, 107].
Используемый в работе [11] метод для решения задач фильтрации жидкости к горизонтальной скважине, расположенной вблизи ВНК, называется методом годографа скорости и позволяет получить простые расчетные формулы и зависимости для определения дебита таких скважин. Данный метод позднее был использован в работах [51, 91, 96—100, 104] и других исследованиях. Методом годографа скорости получена формула для определения перепада давления ро— р\ (р\ — давление в сечении горизонтальной скважины; ро — давление на вершине водяного конуса), создаваемого" горизонтальной скважиной, вскрывшей тонкий наклонный пласт вблизи границы раздела нефть — вода [11]:
— Ьо — P\ — 71 hi — Л) sin a] = Hl
= уа + ^^-^^^Ь1п2 + ^^=^(1.12)
где a, b, p— выражения, связанные с физическими свойствами пористой среды и жидкостей, скоростью потока воды и, дебитом единицы длины скважины q, углом наклона пласта а, радиусом скважины и определяемые согласно работе [11]; hY — положение стока, моделирующего горизонтальную скважину; h, — положение вершины водяного конуса; у — удельный вес флюида;
и = — (72 — у,) sin а; о) =(113)
hlВ1Й2
В формулах (1.12) и (1.13) индекс 1 относится к нефти, индекс 2 — к воде.
В полученном решении задача, рассмотренная в работе [67], учитывается как частный случай, соответствующий и = О, т. е. неподвижности контакта нефть — вода.
Этот же подход был использован при решении задачи о притоке нефти к линейной цепочке горизонтальных скважин, вскрывших такой же пласт, при и = 0. В результате была установлена связь между перепадом давления ро — pY и дебитом единицы длины горизонтальной скважины q\
ho — Pi — 7i hi — A) sin a] =,(1.14)
th 0q sin a th 02q 2nuRcth 0q sin a th 02q 2nuRcгде
th 0q sin a th 0
2q 2nuRc
th 0q sin a th 0
2q 2nuRc
1—cth2p + y(1.15)
I — половина расстояния между соседними горизонтальными скважинами в линейной цепочке.
Более практичными являются рассмотренные задачи о нестационарной фильтрации нефти к системе горизонтальных скважин, вскрывших тонкий наклонный пласт с газовой шапкой или подстилаемый водой [11].
Перепад давления ро — p(t) (ро —.давление на вершине газового конуса; p(t) —давление в сечении горизонтальной скважины), создаваемый горизонтальной скважиной, вскрывшей тонкий, наклонный пласт с газовой шапкой, при q — const, определяется следующей формулой (индекс 1 относится к газу, 2 — к нефти):
—— [Ро —Р(0 (А + По) sin а] =
=^n^_xln2+^_ln(l+^j,(L16)
где т — пористость; h — расстояние от скважины до начальной поверхности ГНК;
а , И ct\и „1 — и
По=—— In 1+— ; С = ——— ; Х = ——.
ли I h I (1 -f- to) nt 1 -р со
При наличии газовой шапки и подошвенной воды дебит нефти из горизонтальной скважины, вскрывшей тонкий наклонный пласт, для случая нестационарной фильтрации к батарее горизонтальных скважин рассмотрен в работе [29].
Из опубликованных после издания книги [11] работ, посвященных производительности горизонтальных скважин, к наиболее ранним и практичным относятся работы [10, 88, 95, 99, 100, 106].
В работе [100] рассмотрена возможность повышения продуктивности скважин за счет использования горизонтального бурения.
Здесь предложены расчетные методы для принятия наиболее экономичного способа разработки нефтяной залежи с выбором между традиционными вертикальными скважинами, принятыми как базовый вариант, и системой, включающей в себя скважины иного диаметра или горизонтальные скважины и обеспечивающей аналогичную продуктивность при равном понижении забойного давления. Иными словами, речь идет о системе вертикальных скважин, эквивалентной системе горизонтальных. В работе предложены два метода расчета числа вертикальных скважин, заменяемых одной горизонтальной,— графический и численный. Графический метод используется для определения числа вертикальных скважин, эквивалентного одной горизонтальной при равных диаметрах ствола. Из приведенного примера видно, что при мощности пласта 50 м, радиусе скважины 0,1 м, радиусе контура дренирования вертикальной скважины 650 м и длине горизонтальной скважины 500 м, а также при прочих равных условиях вместо одной горизонтальной скважины необходимы 3,85 вертикальных. Кроме того, в работе [100] предложен графический способ определения радиуса вертикальной скважины, эквивалентной горизонтальной, для пластов толщиной 10, 20, 50 и 100 м. В этой же работе приводятся формулы для определения продуктивности горизонтальной нефтяной скважины. Первоначально рассматривается случай, когда горизонтальная скважина
вскрывает круговой пласт, мощность которого примерно равна диаметру ствола, и середина скважины находится в центре пласта. Причиной потерь напора в таком пласте может быть только горизонтальный поток. В этом случае продуктивность горизонтальной скважины
(1.17)(1.17)Q 2л&h
(1.17)
(1.17)
1 +V1 +^/(4^) ’
In
где L — длина скважины.
Автор работы [100] считает, что потери напора в пласте при фильтрации жидкости к горизонтальному стволу состоят из двух величин: частично из потерь на горизонтальном участке дренирования согласно формуле (1.17) и частично из потерь, вызываемых радиальной конвергенцией линий тока, которые моя^но записать так:
(1-18)(1-18)ДР = _2Е_]п_А_
(1-18)
(1-18)
2якЬ 2nRc*
Тогда, с учетом выражений (1.17) и (1.18), продуктивность горизонтальной скважины для кругового пласта
2л/г
(1.19)(1.19) и
(1.19)
(1.19)
1 1+У1 + Л2/(4^) 1 пh Ш L / (2R^ЗДс
Кроме того, в работе [100] рассматривается горизонтальная скважина, расположенная в пласте в форме параллелепипеда, снабжаемого двумя контурами питания, которые параллельны скважине. Конец и начало горизонтального ствола равноудалены от сторон параллелепипеда. Для такого случая потери напора, рассчитанные в горизонтальной плоскости, соответствуют потерям, возникающим при фильтрации к вертикальной трещине, высота которой равна мощности пласта Л, а длина — длине горизонтальной скважины L. Эти потери имеют вид [100]:
AP = 2^arSchAP = 2^arSchch [ла / (26)]sin [л£ / (26)] ’ch [ла / (26)]sin [л£ / (26)] ’(1.20)(1.20)
AP = 2^arSch
AP = 2^arSch
ch [ла / (26)]sin [л£ / (26)] ’
ch [ла / (26)]sin [л£ / (26)] ’
(1.20)
(1.20)
где b—длина стороны параллелепипеда, параллельная скважине; а — ширина параллелепипеда.
Совместив формулу (1.20) с приведенной выше формулой
учитывающей потери напора, возникающие при замене вертикальной трещины горизонтальной скважиной, автор работы [100] получил следующую "формулу для расчета продуктивности горизонтальной скважины:
(1.21)(1.21)2л£
(1.21)
(1.21)
(1 ar£rch ch [ла/(26)] . 1 |п
р g sin [л£ / (26)] + £ 2лЯ^
Если длина горизонтальной скважины равна длине параллелепипеда L = b, то формула (1.21) примет вид
(1.22)(1.22)С 2л£ ьи, ла < /г
(1.22)
(1.22)
26 + П 2л/?с
В работе [100] дана формула для определения радиуса вертикальной скважины, эквивалентной горизонтальной по продуктивности в круговом пласте, т. е. когда 9веРт = Qrop:
™^ (123)
2 + Vl+£2/(4/?2) I
Продуктивность горизонтальных скважин при эксплуатации нефтяных месторождений исследована в работе [95]. В отличие от исследований, выполненных до 1983 г., в этой работе рассмотрено влияние вертикальной трещины на производительность горизонтальной скважины.
Для кругового пласта ограниченной толщины продуктивность горизонтального ствола с вертикальной трещиной, высотой, равной мощности пласта и пересекающей горизонтальный ствол вдоль его оси, предложено определять по формуле (1.17). При малом отношении L/(2RK) коэффициент продуктивности такой скважины может быть определен по формуле
ССInkhInkh(1.24)(1.24)
С
С
Inkh
Inkh
(1.24)
(1.24)
В работе [95] без изложения расчетных формул дано сопоставление коэффициентов продуктивности горизонтальной скважины- и вертикальной трещины, вскрывших одинаковые полосообразные пласты (рис. 1.6). Установлена зависимость отношения продуктивностей горизонтальной скважины Сг и вертикальной трещины СвТ от Хт, D и L:
Рис. 1.6. Схема полосообразной залежи, вскрытой различными способами:а — горизонтальной скважиной; б — вертикальной трещиной; в — горизонтальной скважиной, пересеченной вертикальной трещинойРис. 1.6. Схема полосообразной залежи, вскрытой различными способами:а — горизонтальной скважиной; б — вертикальной трещиной; в — горизонтальной скважиной, пересеченной вертикальной трещиной
Рис. 1.6. Схема полосообразной залежи, вскрытой различными способами:
а — горизонтальной скважиной; б — вертикальной трещиной; в — горизонтальной скважиной, пересеченной вертикальной трещиной
Рис. 1.6. Схема полосообразной залежи, вскрытой различными способами:
а — горизонтальной скважиной; б — вертикальной трещиной; в — горизонтальной скважиной, пересеченной вертикальной трещиной
C,/C„ = f[XJL, D/L\(1.25)
Расчеты, проведенные авторами работы [95], показали следующее:
при D/L<S),2 вертикальная трещина продуктивнее горизонтального ствола;
при £>/£>0,5 влияние расширения трещины XT/L на отношение продуктивностей в зависимости (1.25) усиливается;
если D/L = 1 и Хт/L = 0,39, то продуктивности вертикальной трещины и горизонтальной скважины равны, т. е. Ст/Свт= 1.
В работе [95] исследовано также отношение продуктивностей горизонтальной скважины с вертикальной трещиной и вертикальной трещины СГт/Свт (см. рис. 1.6, б, в). Установлено, что число трещин существенно влияет на продуктивность горизонтальной скважины до некоторой оптимальной величины, и при дальнейшем увеличении числа трещин темп роста продуктивности заметно снижается.
В этой публикации также рассматривается разбуривание месторождения системой горизонтальных скважин и их расположение по площади. Приведена формула для определения коэффициента продуктивности многозабойной скважины при размещении горизонтальных стволов равной длины в виде звезды, центр которой находится в центре кругового пласта, углы между стволами одинаковые. Эта формула имеет вид:
(1-26)(1-26)плк
(1-26)
(1-26)
1. 1+л/1+(^/^Г I .
A (L/R^ Ln 2nRc
где п — число стволов; L — длина горизонтального ствола.
Большой практический интерес представляет задача по определению дебита горизонтальной скважины, вскрывшей нефтяной пласт с подошвенной водой. В работе [95] даны расчетные формулы для определения критического безводного дебита скважин QkPb- Для вертикальной скважины
<?.,. =(1.27)
где Авс — вскрытая вертикальной скважиной мощность пласта; Ар — разность плотностей воды р! и нефти р2 (Ар = pj—р2); Р — коэффициент, величина которого получена в зависимости от постановки задачи различными исследователями (Р = 0,00124 или 0,00152).
Критический безводный дебит единицы длины бесконечной горизонтальной скважины
=<L28>
где g — ускорение свободного падения.
Критический безводный дебит скважины, как видно из формул (1.27) и (1.28), зависит от геометрических размеров пласта, проницаемости, свойств флюидов и от расстояния от. контакта нефть — вода. Согласно работе [95], если радиус дренирования вертикальной скважины в 5—10 раз превышает толщину /г, то критический безводный дебит вертикальной скважины не зависит от него.
Следует подчеркнуть, что в настоящее время предложено много расчетных методов определения QKpB. Однако все они дают значительные расхождения с реальным QKpB. Поэтому некоторые исследователи, в частности М. Маскет, ввели в расчетные формулы безразмерные параметры, позволяющие получить приемлемые результаты, которые учитывают различные величины вертикальной йв и горизонтальной кт проницаемостей пласта:
^=т^; ^=т;^=4^г-<L29>
it Куitit Ку
При оценке критического дебита единицы длины бесконечной горизонтальной скважины, расположенной в прикровельной части пласта, авторы работы [95] использовали задачу, рассмотренную в книге [107], для изучения деформации НВК в случае подъема подошвенной воды в пласте малой толщины. Подобная задача была исследована Д. А. Эфросом в начале 60-х годов.
Из сравнения QKpr и QKpB следует, что величина (Л — Лвс) заменена в формуле (1.28) величиной h. Это объясняется тем, что если скважина с горизонтальным стволом расположена в прикро- вельной части пласта, то Авс = 0 и вследствие этого не учитывается. В работе [95] предлагается для практического использования умножать правую часть формулы (1.28) на коэффициент 0,837ХЮ~3. Вертикальная проницаемость принимается равной бесконечности. Допускается, что граница раздела жидкостей представляет собой параболическую поверхность. Такая постановка была принята Козени и использована позднее М. Маске- том [ИЗ]. Для вертикальных скважин форма поверхности раздела флюидов принята в виде логарифмической зависимости, и поэтому на достаточно большом расстоянии эту поверхность можно принять как горизонтальную.
Предложенная формула (1.28) для определения критического безводного дебита горизонтальной скважины может быть использована для случая, когда горизонтальный ствол полностью пересекает полосообразную залежь с боковыми контурами питания и равноудален от них. Во всех остальных случаях, рассмотренных в работе [95], использован способ моделирования. В частности, исследован критический дебит горизонтальной скважины с использованием модели Рзомоно. Считается, что положение конуса определяется равновесием сил вязкостного трения и силы тяжести. Было построено около 60 моделей для различных диапазонов изменения размеров пласта, проницаемости, анизотропии и других параметров и установлено влияние каждого из них на критический безводный дебит горизонтальной и вертикальной скважин.
С точки зрения разработки нефтяных месторождений большой интерес представляет рассмотрение цепочки горизонтальных скважин конечной длины, расположенной параллельно боковым контурам питания полосообразного пласта и равноудаленной от них. Расстояние от цепочки скважин до контура питания равно L. Расстояние между серединами горизонтальных скважин в цепочке равно а, а длина одной скважины — I. Полосообразный пласт подстилается подошвенной водой.
Для расчета притока к горизонтальной скважине в этой цепочке использована трехмерная модель М. Маскета. В результате проведенных расчетов установлено, что чем больше отношение l/а, тем выше критический безводный дебит горизонтальной скважины [95]. Чем больше отношение L/a, тем больше
2222Рис. 1.7. Схема размещения горизонтальных скважин конечной длины (/), расположенных параллельно контуру питания (2)
2
2
2
2
снижение критического дебита (рис. 1.7). В этой работе также рассмотрен случай, когда отбор нефти превышает критический безводный дебит горизонтальной скважины с использованием трехмерной и трехфазной модели (ТРИТРИ).
Применению горизонтальных скважин на месторождении Прадхо-Бей посвящена работа [132]. Продуктивность горизонтальной скважины , в этой работе определена в соответствии с рекомендацией, приведенной в книге [100], с той лишь разницей, что коэффициенты продуктивности горизонтального ствола в этих работах отличаются друг от друга коэффициентом /С = = 7,08* 10~3/(2л5), где В — объемный коэффициент нефти, т. е.
Q132] — ^ЦюО] ■ (1.30)
В работе [132] отмечено, что несовершенство по характеру вскрытия горизонтальной скважины может быть учтено в расчетах введением коэффициента скин-эффекта, а влияние анизотропии — соответствующей поправкой, как это сделано в работах [102, 104, 132].
Определенный технологический интерес представляет работа Д. Модюи, посвященная вопросу выноса песка из призабойной зоны горизонтальной скважины. В связи с публикацией статьи Д. Спарлина и Р. Хагена на эту тему Д. Модюи подчеркивает, что в статье коэффициент продуктивности горизонтальной скважины определяется некорректно и может привести к ошибочным выводам. Автор работы [51] считает, что влияние скин-эффекта на продуктивность горизонтальной скважины менее существенно, чем для вертикальной, так как скорость течения флюида вблизи горизонтального ствола много меньше, чем вблизи вертикального. Следовательно, проблема предотвращения выноса песка-путем создания гравийного фильтра в горизонтальной скважине не столь существенна. Такое утверждение не всегда справедливо, так как интенсивность разрушения призабойной зоны и выноса песка из пласта зависит от многих факторов: устой-
чивости пород, размеров зерен, величины создаваемого градиента давления, длины ствола и т. д.
В статье [51] использована формула, приведенная в работе [104], для определения дебита горизонтальной нефтяной скважины, вскрывшей круговой пласт, причем середина горизонтального ствола находится в центре пласта. Отмечено, что использование расчетных формул Д. Спарлина и Р. Хагена занижает результаты расчетов коэффициента продуктивности.
Согласно работе [104] дебит незагрязненной горизонтальной скважины определяется формулой
QhsQhs|iS In A -f-|iS In A -f-2лМ АРAiL / 2+ L П 2/?c2лМ АРAiL / 2+ L П 2/?c(1.31)(1.31)
Qhs
Qhs
|iS In A -f-
|iS In A -f-
2лМ АР
Ai
L / 2+ L П 2/?c
2лМ АР
Ai
L / 2+ L П 2/?c
(1.31)
(1.31)
в которой первое слагаемое в фигурных скобках учитывает потери давления на горизонтальном участке дренирования, второе — потери, вызванные радиальной конвергенцией линий тока вблизи горизонтального ствола, а величина А определяется по формуле
Влияние скин-эффекта на производительность горизонтальной скважины в работе Д. Спарлина и Д. Хагена учитывается через среднюю проницаемость в зоне радиального течения, определяемую по формуле
, =
ср 1М(А£±^У .1
b'h
лест
где #заг — проницаемость загрязненной зоны; кест — естественная проницаемость пласта; d — глубина проникновения загрязненной зоны.
Снижение дебита за счет загрязнения (скин-эффекта) определяется соотношением дебитов горизонтальной скважины с загрязнением Qaar и без загрязнения QH3‘.
Qaar ^ср
Унз ^ест
Величина &ср, определяемая по формуле (1.33), справедлива
только для зоны радиального течения, а проницаемость в зоне горизонтального течения остается неизменной [51]. Следовательно, с учетом скин-эффекта через £ср, дебит загрязненной горизонтальной скважины
ОзагОзаг2л.А АР ^ест р.В 111 С2л.А АР ^ест р.В 111 С^срL '" 2РС^срL '" 2РС(1.35)(1.35)
Озаг
Озаг
2л.А АР ^ест р.В 111 С
2л.А АР ^ест р.В 111 С
^ср
L '" 2РС
^ср
L '" 2РС
(1.35)
(1.35)
где
С = АС = А
С = А
С = А
Поэтому авторы работы [51], уточняя отношение (1.34), предлагают вместо него следующую формулу:
@заг@нз@заг@нзlnC + Z^ 2УГ^ест И, И lnC+-^z,n ^lnC + Z^ 2УГ^ест И, И lnC+-^z,n ^(1.36)(1.36)
@заг@нз
@заг@нз
lnC + Z^ 2УГ
^ест И, И lnC+-^z,n ^
lnC + Z^ 2УГ
^ест И, И lnC+-^z,n ^
(1.36)
(1.36)
Аналогичные расчеты могут быть выполнены по формуле (1.35), если вместо загрязненной призабойной зоны будет иметь место искусственный фильтр, необходимый для предотвращения разрушения призабойной зоны слабосцементированного пласта. При этом &ср определяется следующей формулой:
&ест 1П 2Рф + Аф 'П РсJ
где ^ф — проницаемость фильтра; /?ф — наружный радиус фильтра.
Несмотря на большое преимущество горизонтальных сква
жин перед вертикальными, изучаются вопросы, связанные с интенсификацией притока к горизонтальному стволу, что обусловлено прежде всего необходимостью эксплуатации низкопродуктивных плотных коллекторов.
Работа [91] опубликована в двух частях и посвящена влиянию гидроразрыва на производительность горизонтальных скважин.
В первой части работы рассмотрена продуктивная характеристика горизонтальной скважины без гидроразрыва и вертикальной скважины с проведением и без проведения гидро-
зо
Рис. 1.8. Зависимость отношения коэффициентов продуктивности горизонтальной Сг и вертикальной Св скважин от длины горизонтального ствола L, толщины пласта h и параметра анизотропии р:
/, 2, 3 — Л = 6 м; р — соответственно 0,25, 1, 3; 4, 5, 6— h= 30,5 м; р — соответственно 0,25, 1,3;7, 8, 9—
h = 61 м; Р — соответственно 0,25, 1, 3
разрыва. Отмечено, что к началу 80-х годов появились сообщения о крупных достижениях по увеличению производительности скважин благодаря горизонтальному бурению на месторождениях Распо Маре [123], Прадхо-Бей [132]. Было опубликовано значительное число работ [85, 97, 99, 104, 106, 114, 128], посвященных поведению коллектора, вскрытого вертикальными или горизонтальными скважинами, сопоставлению показателей работы этих скважин. На рис. 1.8 показаны отношения коэффициентов продуктивностей горизонтальной и вертикальной скважин без проведения гидроразрыва для различных значений длины горизонтального ствола, толщины пласта и параметра анизотропии.
В работе [91] приводится формула, не требующая большого объема вычислений, аналогичная (1.31) и полученная С. Д. Джо-, ши, для определения дебита горизонтальной скважины, середина которой расположена в центре кругового пласта с различной
проницаемостью в горизонтальном &т и вертикальном кв направлениях:
Q.Q.(1.38)(1.38)|пЛ +—гт^—+т|пй|пЛ +—гт^—+т|пй2л/гА ДРцв
Q.
Q.
(1.38)
(1.38)
|пЛ +—гт^—+т|пй
|пЛ +—гт^—+т|пй
где А—определяется по формуле (1.32).
Анизотропия пласта в формуле (1.38) учитывается путем умножения эффективной толщины пласта на параметр анизотропии 3, определяемый по формуле
3 = V^/X-
Подобное Трансформирование впервые предложил Маскет [113]. Формула (1.38) получена, как и выражение (1.31), объединением горизонтальной и радиальной составляющих потока. При этом, как видно из структуры формулы (1.38), анизотропия пласта влияет только на радиальную составляющую потока, возникающую в призабойной зоне.
К числу исследований стационарного притока к горизонтальной скважине относится работа [96], посвященная аналитической модели двухфазного течения. Полосообразный нефтяной пласт с подошвенной водой полностью вскрыт горизонтальной скважиной непосредственно у кровли. Рассматривается двумерное движение несжимаемых жидкостей в плоскости, перпендикулярной оси скважины, в условиях поршневого вытеснения. Используется метод годографа, предложенный М. Мас- кетом и Р. Киддером и в дальнейшем примененный при решении аналогичных задач Д. А. Эфросом. Получено следующее решение, позволяющее определить форму границы раздела жидкостей в зависимости от дебита единицы длины горизонтальной скважины:
сО + е (0)сО + е (0)с + 1п2с + 1п2А; (1.39)А; (1.39)
сО + е (0)
сО + е (0)
с + 1п2
с + 1п2
А; (1.39)
А; (1.39)
In [cosh (л0 / 2)] с + 1п2In [cosh (л0 / 2)] с + 1п2
In [cosh (л0 / 2)] с + 1п2
In [cosh (л0 / 2)] с + 1п2
(1.40)
где х, у — координаты движущейся точки, описывающей границу раздела нефть — вода; h— расстояние от кровли пласта до начального положения контакта нефть — вода; 6 — пара-
метр, изменяющийся в интервале от 0 до л, с — параметр; вид функций s и е приводится в работе [96].
Дебит из единицы длины горизонтальной скважины будет определяться следующей формулой:
л& (Qb Qh) gh.. ...
(L4I)
где рв и р„ — плотности нефти и воды соответственно.
Для различных величин параметра с в работе [96] показано семейство кривых, определяющих положение границы раздела двух жидкостей в безразмерных координатах x^ = x/h и yd = y/h. Используя формулы (1.39) — (1.41) или график, можно построить форму поверхности раздела нефть — вода для различных дебитов единицы длины горизонтальной скважины.
Автор [96] отмечает, что вдали от скважины форма поверхности раздела жидкостей может быть описана отрезком параболы, имеющим вид
22
y2[£d^j —=(1.42)
Используя выражения (1.41) и (1.42), можно получить формулу для расчета формы границы раздела нефть — вода вдали от скважины в зависимости от дебита единицы длины горизонтальной скважины
q = k^B — qh)gz/2/(цх).(1.43)
Критический безводный дебит единицы длины горизонтальной скважины определяется из формулы (1.41) при с — 0. Форму границы раздела нефть — вода в этом случае можно построить, используя график, приведенный в работе [96] или формулы (1.39) и (1.40) при с = 0.
Для случая, когда горизонтальная скважина полностью вскрывает полосообразный нефтяной пласт с пассивной подошвенной водой и газовой шапкой, в работе [96] принимается, что конус воды поднимается до тех пор, пока не стабилизируется дебит нефти, а газонефтяной контакт опускается и газ прорывается к забою через нефтенасыщенную зону. На таких месторождениях расположение горизонтального ствола должно соответствовать низкому уровню, выше которого вода не поднимется.
Задача рассматривается в плоскости, перпендикулярной оси скважины. Вертикальное расстояние от скважины до начального положения ВНК для такого пласта при критическом безводном
дебите единицы длины горизонтального ствола </кр будет определяться по следующей формуле:
В = — In fl 4-(144)
2л р ^ЙАе^ ^л£Д()£Ш[ 2Мкрр
где D = 2/<; Ар = рв — рн.
Критическая высота подъема конуса подошвенной воды
= fl(1.45)
л^Ад^ I Мкр I'
Используя формулы (1.44), (1.45) и зная расстояние от горизонтальной скважины до начального положения ВПК, можно найти критический безводный дебит единицы длины горизонтального ствола и критическую высоту подъема конуса подошвенной воды.
Эта задача не учитывает то, что при наличии гидродинамической связи между газовой шапкой и нефтенасыщенной толщиной опасность прорыва конуса газа к горизонтальной скважине намного выше, чем образование конуса подошвенной воды, особенно если обусловлена пассивность воды.
В плане постановки работа [85] отличается от всех предыдущих работ, изложенных выше и посвященных определению производительности горизонтальных скважин, нестационарностью фильтрации. В этой работе приводится решение дифференциального уравнения в частных производных, описывающего трехмерную нестационарную фильтрацию упругой жидкости:
(
О * \/ О \/ 9 \
<L46)
где т — пористость; р — коэффициент сжимаемости жидкости.
По форме это уравнение идентично уравнению, используемому при исследовании нестационарного движения упругой жидкости к вертикальной скважине. Областью интегрирования уравнения (1.46) является полосообразный пласт (рис. 1.9). Проницаемости пласта kx, ky, kz могут быть одинаковыми или различными. Принятая модель имеет следующие размеры: длина горизонтального ствола L, b — протяженность полосообразного пласта по направлению горизонтального ствола (по координате //), а — ширина пласта (по координате %), h — толщина пласта (по координате z). Принято также, что L<b и жидкость малосжимаемая.
Рис. 1.9. Схема полосообразного пласта, вскрытого горизонтальной скважинойРис. 1.9. Схема полосообразного пласта, вскрытого горизонтальной скважиной
Рис. 1.9. Схема полосообразного пласта, вскрытого горизонтальной скважиной
Рис. 1.9. Схема полосообразного пласта, вскрытого горизонтальной скважиной
Перед пуском скважины в эксплуатацию пласт не возмущен и во всех точках имеет одинаковое давление pt. Начиная с момента времени / = О, горизонтальная скважина работает с дебитом Q. Требуется определить снижение давления \р = = pi — p (где р— текущее давление в точке пласта) как функцию времени и пространства.
Уравнение решается методом разделения переменных и введением ряда допущений. Далее нестационарная фильтрация заменена квазистационарной и получена следующая формула для определения дебита горизонтальной скважины:
Q =Q =7,08 • Ю-^УГЛ^-р^) ( Чак5р I in —— + 1пСн -г- 0,75 + sR7,08 • Ю-^УГЛ^-р^) ( Чак5р I in —— + 1пСн -г- 0,75 + sR(1-47)(1-47)
Q =
Q =
7,08 • Ю-^УГЛ^-р^) ( Чак
5р I in —— + 1пСн -г- 0,75 + sR
7,08 • Ю-^УГЛ^-р^) ( Чак
5р I in —— + 1пСн -г- 0,75 + sR
(1-47)
(1-47)
где pR — среднее пластовое давление в объеме дренирования; рш{— среднее давление по длине горизонтального ствола; Сн — геометрический фактор; sR — скин-эффект, зависящий от кх, ky, kz, длины горизонтальной скважины, ее расположения. При L = b величина sR = 0.
В работе [85] приводится следующая формула для расчета геометрического фактора:
/ , \ 0,5 1пСн = 6,28^Ы/ , \ 0,5 1пСн = 6,28^Ы— 0,5 In— 0,5 In1,088,1,088,(1-48)(1-48)
/ , \ 0,5 1пСн = 6,28^Ы
/ , \ 0,5 1пСн = 6,28^Ы
— 0,5 In
— 0,5 In
1,088,
1,088,
(1-48)
(1-48)
где х0 и z0 — координаты центра скважины в вертикальной плоскости.
Формула (1.48) требует, чтобы выполнялись следующие условия: n^0,75/z V^TZ&T; min (х0 а — х0) >0,756 VO^z”-
В большинстве случаев, встречающихся в инженерной практике, эти условия выполняются.
Величина S/? может быть вычислена для двух случаев, наиболее часто встречающихся в инженерной практике.
В первом случае, когда
а / <Г>0,756 / Чйу ^>0,756 / V&T,
s'r вычисляется по следующей формуле:
^R = Pxyz Ч- Р ху(1-49)
где
In 0,25 In ~ — In [sin"сRz\In 0,25 In ~ — In [sin"сRz\— 1,84 h— 1,84 h(1.50)(1.50)
In 0,25 In ~ — In [sin"сRz\
In 0,25 In ~ — In [sin"сRz\
— 1,84 h
— 1,84 h
(1.50)
(1.50)
P„ = ^<7F\f (£) + 0,5 [f (»| - F [^]]}; (1.51)уср = \{у\ + У^)\
L2ЬL2Ь(1.52)(1.52)
L
2Ь
L
2Ь
(1.52)
(1.52)
п <" Пп (^У^р ^Л
Вид функции F — и F — зависит от
I 2^ J I 261
величины их аргументов. Если аргумент меньше или равен единице, то используют уравнение (1.52), заменяя L/(2b) соответствующим аргументом, а если больше единицы, то значения этих функций рассчитывают по следующей зависимости:
F(x) = (2 — х) [0,145 + In (2 — х) — 0,137(2 — х)2].(1.53)
Во втором случае, когда
Ь/^> X^a/^^-h/^,
Sr определяется по следующей формуле: sr = Pxtiz + Pti + РхУ ,(1 -54)
в которой величина pxyz рассчитывается по формуле (1.50), а величины ру и рку по следующим зависимостям:
6,28b2 Nkxkz ГНУср y^'
Pl1- ah ky ll3 6 + b\
6,28a (b .) -4) . ^ M rrx = —V^|T-1]^-- + ^. (1.55)
Авторы работы [79] отмечают, что в большинстве случаев, встречающихся в инженерной практике, длина горизонтальной скважины L составляет более 50% размера b полосообразного пласта, при этом ошибка в расчетах дебитов по формуле (1.47) не превышает 3%. При снижении величины вскрытия полосообразного пласта ошибка в определении дебитов может доходить до 10%.
В работе [116] отмечается, что, когда нефть имеет небольшую вязкость, в расчетах .коэффициентов продуктивностей горизонтальных скважин необходимо учитывать силу тяжести. В этой работе анализируются различные уравнения для определения дебита горизонтальной скважины, в частности, формулы (1.10), (1.19), (1.47) и другие. А так же приводятся их модификации с учетом различных факторов, влияющих на производительность горизонтальных скважин.
Работа [77] одна из немногих публикаций, посвященных горизонтальным газовым скважинам, в которой, при допущении, что приток газа к скважине происходит в условиях линейного закона фильтрации, получена зависимость дебита скважины от депрессии на пласт. На основе этой зависимости предлагается метод обработки индикаторной кривой, полученной по результатам исследования горизонтальной скважины на установившихся режимах.
В заключение следует отметить, что круг работ, посвященных определению производительности горизонтальных скважин, очень обширен и постоянно увеличивается.
Глава 2. ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ ПРИТОКА ГАЗАПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ ФИЛЬТРАЦИИК ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ,ВСКРЫВШЕЙ ПОЛОСООБРАЗНУЮ ЗАЛЕЖЬ
Законы фильтрации газак горизонтальной скважине
В работах [16, 37, 56, 78, 81], посвященных фильтрации жидкости и газа в пористой среде, отмечалось, что при движении флюидов в пористой среде при определенных условиях происходит нарушение линейного закона между градиентом давления и скоростью фильтрации, установленного Дарси. Значительно раньше Дарси И. Ньютон утверждал, что существуют три типа движения твердого тела в жидкой среде:
при сопротивлении, пропорциональном первой степени скорости;
при сопротивлении, пропорциональном второй степени скорости;
при сопротивлении, пропорциональном частично первой и частично второй степеням скорости.
Это утверждение было перенесено М. М. Великановым на фильтрацию жидкости в пористой среде.
Экспериментально нарушение линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации было подтверждено в работах [35, 37, 45, 46, 56]. Теоретические исследования о нарушении линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации были рассмотрены в работах [37, 39, 47— 50, 57, 78, 79]. Выводы, полученные авторами этих работ, были однозначны в том, что при фильтрации жидкости и газа в пористой среде в определенных условиях происходит нарушение линейного закона фильтрации. При этом предлагались новые зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации для одно-, двух- и трехмерного движений. Анализ работ, посвященных нарушению линейного закона при фильтрации жидкостей и газа в пористой среде, достаточно детально произведен в работах [3, 32, 33, 39, 45, 46, 79]. Например, Дюпюи предлагал зависимость
(2-1)(2-1)^ = au + ри2 ,
(2-1)
(2-1)
где аир — постоянные коэффициенты; и — скорость фильтрации.
В дальнейшем из-за малых скоростей в изучаемых задачах он пренебрег квадратичным членом уравнения (2.1).
(2-2)(2-2)В работе [56] зависимость градиента давления от скорости фильтрации была предложена в виде степенной формулы
(2-2)
(2-2)
= ахип,Ах
где ai — постоянный коэффициент, связанный со свойствами пористой среды и флюида; п — показатель степени скорости фильтрации.
Были предложены зависимости между градиентом и скоростью фильтрации в виде кубического полинома:
^ = ан + Р“2 + Y«3 ■^ = ан + Р“2 + Y«3 ■(2.3)(2.3)
^ = ан + Р“2 + Y«3 ■
^ = ан + Р“2 + Y«3 ■
(2.3)
(2.3)
Однако в работе [78] было отмечено, что зависимость градиента давления от скорости фильтрации более достоверно выражается зависимостью типа (2.1).
Проведенные эксперименты, результаты которых приведены в работах [1, 3, 35, 36, 45, 46, 74, 81], позволили авторам этих работ установить предел применимости линейного закона для задач фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Так как для проведения экспериментов были использованы образцы пород, существенно отличающиеся по емкостным и фильтрационным свойствам, граница нарушения закона Дарси, выраженная через числа Рейнольдса, была получена на весьма широком диапазоне изменения Re. Величина числа Рейнольдса, при которой происходило нарушение линейного закона фильтрации для различных образцов, колебалась по М. Д. Миллионщикову в пределах 0,02—0,29; по В. Н. Щелкачеву в пределах 1,0—12,0 и по Г. Ф. Требину в пределах 0,2—0,3. Большинство авторов, исследовавших задачи, связанные с нарушением линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации, считают, что критическое число Рейнольдса, при котором начинается нарушение линейного закона, условно может быть принято равным —0,3. При этом скорость фильтрации
(2-4)(2-4)О.ОбЗцт1’5
(2-4)
(2-4)
-е6»,5
Используя критическое значение скорости фильтрации, в работе [33] Ю. П. Коротаевым предложено уравнение фильтрации газа в пористой среде
(2.5)(2.5)др м- 10 2 о
(2.5)
(2.5)
”=7“+ 7“/““’■■>•
где / — коэффициент макрошероховатости.
Приведенный вид уравнения фильтрации допускает, что при скорости ц^цКр имеет место только линейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации.
Е. М. Минский, предложивший методику определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений с использованием формулы типа (2.1), отмечал, что в пористой среде из-за ее микронеоднородности, обусловленной различными размерами и формой поровых каналов, по которым движется газ, слагаемые в уравнении притока
(2-6)(2-6)А р2 = aQ + bQ2
(2-6)
(2-6)
(п и b — коэффициенты фильтрационных сопротивлений) будут иметь определяющее значение в зависимости от величины скорости фильтрации (дебита). При низких скоростях фильтрации величина коэффициента b будет столь мала, что ею можно пренебречь и рассматривать фильтрацию как линейную, подчиняющуюся закону Дарси.
Для плоскорадиальной фильтрации газа в изотропном пласте постоянной толщины h коэффициент b выражается формулой
батРат^пл22л2/Й27стбатРат^пл22л2/Й27ст-q-q(2.7)(2.7)
батРат^пл22л2/Й27ст
батРат^пл22л2/Й27ст
-q
-q
(2.7)
(2.7)
где рат — плотность газа при стандартных условиях; 7ПЛ — пластовая температура; z— коэффициент сверхсжимаемости; рат— атмосферное давление; Тст — стандартная температура.
Из формулы (2.7) следует, что величина коэффициента b практически не зависит от величины радиуса контура питания RK, поэтому определяющее влияние на величину коэффициента b оказывает радиус скважины Rc, толщина пласта и величина коэффициента макрошероховатости /, характеризующего размеры и форму поровых каналов.
В естественных условиях размеры и форма поровых каналов весьма существенно различаются, поэтому при движении газа по ним в одних каналах будет иметь место ламинарный режим течения, в других, более узких и извилистых,— турбулентный
режим течения. Характер зависимости Ар2 от дебита газа будет определяться количественным соотношением каналов больших и малых размеров в призабойной зоне пласта. Следовательно, в чистом виде линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации может иметь место только в идеальном пласте, имеющем одинаковые размеры и форму каналов. В реальных условиях такие пористые среды не существуют. Поэтому приведенное в работе [33] обоснование существования в реальных условиях четкой границы между законами фильтрации в зависимости от величины скорости может быть отнесено только к идеальным грунтам.
Наиболее существенными из имеющихся исследований, посвященных изучению коэффициента сопротивления при квадратичном члене в уравнении притока (2.6), являются работы [2, 33, 39].
В работе [2] авторы изучали движение газа в пласте с учетом инерционных сил, так как именно этими силами определяется наличие квадратичного члена в уравнении притока. Для этого ими решалось уравнение движения газа в пористой среде, имеющее вид (при выводе уравнения пренебрегались члены второго порядка малости):
а? а^ к at^" Рат де " v
Из численного решения данного уравнения, записанного для случая плоскорадиальной фильтрации, в работе [2] установлено, что влияние инерции покоя на падение забойного давления при пуске газовой скважины в эксплуатацию и влияние инерции движения на нарастание давления на забое эксплуатировавшейся газовой скважины после ее закрытия очень малы и заметны только в самый начальный момент времени.
В отличие от множества других публикаций, посвященных стационарной фильтрации жидкостей и газов при нелинейном законе сопротивления, в работе [39] рассмотрена нестационарная нелинейная фильтрация газа в пористой среде. В частности, рассмотрена плоскорадиальная фильтрация газа к скважине в пласте постоянной толщины, описываемая уравнением
d(eu) ! QU ! 9(тд) n /ОСЬ 3R R at ’ '
где R — произвольный радиус, изменяющийся в пределах Rc^R^Rk.
Уравнение (2.1) для плоскорадиальной фильтрации можно представить в следующем виде:
(210)
где 0*— коэффициент, характеризующий неоднородность поровых каналов по форме (извилистости) и размерам и определяемый лабораторными или промысловыми исследованиями (Г = 1/0-
Из формулы (2.10) можно определить скорость фильтрации газа следующим образом:
(2.Н) 2М V ^е0 J . pq dR
Учитывая, что p —ратр/рат, при постоянных ц, k, т, уравнение (2.9) может быть записано в виде
Уравнение (2.12) описывает процесс неустановившейся плоскорадиальной фильтрации газа к скважине при нелинейном законе сопротивления. Это уравнение путем ввода безразмерных параметров и использования начальных и граничных условий численно решено в работе [39]. Из полученных в этой работе результатов следует, что при заданном дебите кривая распределения давления при нелинейном законе сопротивления и стационарной фильтрации располагается ниже аналогичной кривой при линейном законе, а при нестационарной фильтрации эти кривые пересекаются. Начиная от точки пересечения, кривая распределения давления при линейном законе располагается ниже кривой при нелинейном. В этой работе отмечено (как и следовало ожидать), что заметное отклонение от закона Дарси происходит только в призабойной зоне скважины в области Rc^R^h. Основным выводом этой работы является утверждение того, что даже при больших дебитах или очень больших значениях 0* нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение.
Для оценки достоверности этого вывода рассмотрим данные исследования скважин месторождений Уренгойское, Ямбургское, Чиренское (Болгария), Северо-Ставропольское. Следует подчеркнуть, что принятые в расчетах работы [39] значения коэффициента р* практически не встречаются на реальных месторожде-
ниях. Оценка величины 0* для высокопродуктивных месторождений (с точки зрения больших дебитов, получаемых при незначительных депрессиях на пласт), таких как Уренгойское, Ям- бургское, Медвежье, показывает, что величина 0 * колеблется в пределах (1-4-7)» 1010 1/м. Наибольшее значение коэффициента для Северо-Ставропольского месторождения получено на скв. 100, где р* = 0,77»109 1/м. На месторождении Оренбургском и аналогичном по коллекторским свойствам Чиренском средняя величина коэффициента 0* равна 4,2576» 10й 1/м. Естественно, что чем лучше фильтрационные свойства пористой среды, тем меньше величина коэффициента 0* и тем выше доля сопротивления, вызванного трением, следовательно, тем меньше доля сопротивления, вызванного инерционными силами. Характер изменения доли сопротивления, вызванного трением, по различным месторождениям показаны на рис. 2.1. Из приведенных кривых следует, что сделанный в работе [39] вывод о том, что даже при очень больших дебитах газа или очень больших коэффициентах р* нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение, не соответствует действительности.
Приведенные на рис. 2.1 промысловые данные полностью подтверждают вывод Е. И. Минского, сделанный в работах [46— 49], о том, что доли сопротивлений в квадратичном уравнении притока зависят от фильтрационных свойств пористой среды и величины этих сопротивлений могут колебаться в зависимости от скорости фильтрации в широком диапазоне.
Величины коэффициента сопротивления р* 1,07 • КУ 1/м и 2,37• 109 1/м, принятые для расчетов в работе [39], сравнимы только с Р* в скв. 100 Северо-Ставропольского месторождения. При величине 0* = 1,07• 107 1/м и h = 20 м коэффициент b равен 0,000013. При таких низких значениях коэффициента b индикаторная линия имеет очень незначительную кривизну и поэтому с учетом точности замеров давления и дебита скважины трудно достоверно установить закон фильтрации газа в пористой среде по результатам испытания скважины. В таких случаях, как правило, считают, что фильтрация происходит практически при линейном законе сопротивления.
В общем случае для каждой конкретной скважины зависимость градиента давления от скорости фильтрации может быть представлена в виде многочлена. На эту зависимость влияют свойства пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов, взаимодействие между пористой средой и насыщающими ее флюидами, капиллярные и гравитационные силы и т. д.
6Дг,тыс.м3/сут6Дг,тыс.м3/сут1200 WOO800 800ЧОО 2001200 WOO800 800ЧОО 20012001000800600ЧОО20012001000800600ЧОО200g о Ю 20 30 40 50 60 70 aQ,% Аг,тыс.мЗ/сутg о Ю 20 30 40 50 60 70 aQ,% Аг,тыс.мЗ/сутг о 10 20 30 40 50 60 70 аО,% (?г,тыс.мЗ/сутг о 10 20 30 40 50 60 70 аО,% (?г,тыс.мЗ/сут1200 1000800600 ЧОО2001200 1000800600 ЧОО20012001000
6
Дг,тыс.м3/сут
6
Дг,тыс.м3/сут
1200 WOO
800 800
ЧОО 200
1200 WOO
800 800
ЧОО 200
1200
1000
800
600
ЧОО
200
1200
1000
800
600
ЧОО
200
g о Ю 20 30 40 50 60 70 aQ,% Аг,тыс.мЗ/сут
g о Ю 20 30 40 50 60 70 aQ,% Аг,тыс.мЗ/сут
г о 10 20 30 40 50 60 70 аО,% (?г,тыс.мЗ/сут
г о 10 20 30 40 50 60 70 аО,% (?г,тыс.мЗ/сут
1200 1000
800
600 ЧОО
200
1200 1000
800
600 ЧОО
200
800 600 ЧОО
200
J—I1IIIII I IJ—I1IIIII I IО 10 20 30 40 50 60 70 10,% О 10 20 30 40 50 60 70 аЦ,%
J—I1IIIII I I
J—I1IIIII I I
Рис. 2.1. Изменение доли сопротивления на трение aQ при фильтрации газа кскважинам по различным месторождениям:
а — Уренгойское; б — Ямбургское; в — Северо-Ставропольское; г — Чиренское (Болгария); / — скв. 9213; 2— скв. 9203; 3— скв. 9153; 4— скв. 9210; 5 — скв. 16 192; 6 — скв. 1702; 7 — скв. 16 173; 8 — скв. НИ; 9 — скв. 1134; 10 — скв. 1046; И — скв. 113; 12— скв. 106; 13— скв. 100; 14 — скв. 84; /5 — скв. 3;
16 — скв. 6; 17 — скв. 9
В большинстве случаев она с достаточно высокой точностью описывается двучленной формулой [46—49]. Поэтому в ряде случаев, если даже зависимость градиента давления от скорости фильтрации не описывается двучленной формулой, используют эту зависимость с введением в расчетную формулу поправок на нестабилизацию процесса распределения давления при пуске скважины в работу на различных режимах, неточность определения давления, температуру газа, изменение свойств пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов от давления и т. д.
Из приведенных примеров расчета (см. рис. 2,1, а, б, кривые 1—10) видно, что даже для таких высокопродуктивных пластов, какие имеются на Уренгойском и Ямбургском месторождениях, доля сопротивления, вызванного трением aQ при выбранных технологических режимах эксплуатации скважины с дебитом
Q^IOOO тыс. м3/сут составляет 10—50%, а остальная часть потерь приходится на долю bQ2.
Приведенные выше теоретические и практические исследования выполнены для фильтрации жидкости и газа к вертикальной скважине. Причем в большинстве случаев исследована задача о плоско-радиальной фильтрации жидкости и газа к скважине, вскрывшей однородный круговой пласт постоянной толщины.
С развитием работ по освоению месторождений нефти и газа в низкопродуктивных пластах в труднодоступных северо-восточных регионах и шельфовых зонах, а также маломощных нефтяных оторочек возникла необходимость изучения фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь. Принципиальное отличие притока газа к забою горизонтальной скважины от притока к забою вертикальной заключается в том, что, как правило (за исключением некоторых сверхмощных месторождений, где газонасыщенная толщина пласта составляет несколько сотен метров, а иногда превышает 1000 м, как, например, центральная часть месторождения Карачаганак),. горизонтальная скважина имеет значительный (до нескольких сотен метров) интервал притока газа. При таком протяженном интервале притока весьма важными становятся вопросы, связанные с установлением технологического режима работы горизонтальной газовой скважины.
Большая длина фильтра, где происходит приток газа к стволу, обусловливает необходимость создания соответствующей депрессии на пласт, допустимая величина которой должна быть в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному. Если величина допустимой депрессии на пласт в этой точке ограничена каким-либо фактором, например, наличием подошвенной воды или неустойчивостью коллекторов,' то при значительной длине горизонтальной части ствола из-за потерь давления на трение, возникающих при движении газа по стволу, депрессия на конечном участке ствола может быть ничтожно малой. В ряде случаев возможен вариант, когда в конце ствола Рз^Рпл. В таких случаях длина горизонтальной части ствола должна быть ограничена депрессией на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному и потерями давления в горизонтальной части ствола.
Таким образом, принимая во внимание различные факторы, влияющие на производительность горизонтальной скважины, в зависимости от конкретных свойств пласта, его толщины, нали-
чия и близости подошвенной воды, устойчивости коллектора, длины ствола скважины законы фильтрации газа к горизонтальной скважине приобретают более существенное значение, чем при фильтрации к вертикальной скважине, вскрывшей пласт с ограниченной толщиной.
В случае с горизонтальными скважинами линейный и нелинейные законы сопротивления могут сосуществовать одновременно, но в различных частях ствола скважины. Естественно, что ближе к концу ствола из-за малой величины депрессии на пласт и, следовательно, низкого дебита скважины в этой зоне величина квадратичного члена в уравнении притока будет мала и будет иметь место линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации, далее, по мере приближения к участку перехода ствола к вертикальному положению, все большее влияние будет оказывать нелинейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации, которая в конечном счете будет преобладать над линейной.
Способы схематизации притока газак горизонтальной скважине
Разработанные к настоящему времени теоретические основы методов определения параметров работы горизонтальных скважин базируются на линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации и посвящены только нефтяным скважинам. Практически единственная работа Ю. П. Коротаева и В. А. Киреева [34], посвященная определению дебита газа, из вертикальных ответвлений горизонтальной скважины, основывалась на линейном законе фильтрации. В этой работе была установлена связь между числом вертикальных ответвлений, длиной горизонтального ствола, дебитом скважины, радиусом ответвлений и фильтрационным сопротивлением.
Поиски приближенных аналитических методов определения производительности горизонтальных газовых скважин, вскрывших газоносные пласты в условиях нелинейного закона фильтрации, направлены на выбор такой модели рассматриваемой задачи, которая, не искажая физической сущности процесса фильтрации газа, позволяет получить простые формулы для определения дебита этих скважин.
В подземной гидрогазодинамике разными исследователями принимались различные упрощающие схематизации процессов стационарной и нестационарной фильтрации жидкости и газа
при линейном и нелинейном законах сопротивления. Причем, как правило, пригодность принятых моделей проверялась созданием физических и электрических моделей, проведением экспериментов и сравнением их результатов с результатами расчетов по предлагаемым формулам, полученным для принятой схематизации задачи.
Схематизация процесса фильтрации жидкости и газа к скважине применялась, например, при изучении притока флюидов к вертикальной скважине, вскрывшей частично или полностью продуктивный пласт, для расчета продвижения подошвенной и контурной вод в нефтяную и газовую залежь, при необходимости учета анизотропии и неоднородности пласта и в других случаях.
Для изучения процесса фильтрации к горизонтальной скважине при линейном законе сопротивления также применяются некоторые упрощающие схематизации задач. Такие схематизации сделаны в работах [11, 42, 44, 96 и др.].
При нелинейном законе сопротивления притока газа к горизонтальной скважине к настоящему времени не предложены какие-либо модели, оправданные по точности получаемых результатов.
Одним из наиболее распространенных способов схематизации задач фильтрации газа как при линейном, так и при нелинейном законах сопротивления является замена истинной области фильтрации пласта областью, обеспечивающей эквивалентное сопротивление. Возможность замены истинной области фильтрации жидкости в пористой среде к вертикальной скважине, вскрывшей круговую залежь, эквивалентной, которая вызывает аналогичные с истинной потери давления, была использована М. Маскетом в 40-х годах. Применительно к задачам фильтрации газа такой подход был выбран в работе [4]. В работе [25] Г. А. Зотов при решении задачи о притоке газа к несовершенной по степени вскрытия вертикальной скважине использовал степенную зависимость между толщиной пласта в призабойной зоне и радиусом R, получив тем самым возможность приближенно решить трехмерную задачу как плоско-радиальную с переменной в призабойной зоне толщиной пласта. Позднее в работе [4] степенная зависимость толщины пласта от радиуса была заменена гиперболической и использована для определения производительности несовершенных вертикальных газовых скважин, вскрывших анизотропный пласт, а также для определения их предельного безводного дебита при нелинейном режиме фильтрации.
Рис. 2.2. Применяемые при решении задач фильтрации характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины:/—линейный; 2— параболический; 3 — логарифмический; 4 — гиперболическийРис. 2.2. Применяемые при решении задач фильтрации характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины:/—линейный; 2— параболический; 3 — логарифмический; 4 — гиперболический
Рис. 2.2. Применяемые при решении задач фильтрации характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины:
/—линейный; 2— параболический; 3 — логарифмический; 4 — гиперболический
Рис. 2.2. Применяемые при решении задач фильтрации характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины:
/—линейный; 2— параболический; 3 — логарифмический; 4 — гиперболический
Наиболее часто применяемыми для расчета радиального притока газа к несовершенной вертикальной скважине являются линейный, параболический, логарифмический и гиперболический характеры изменения мощности пласта в призабойной зоне от радиуса. Каждая из принятых форм имеет положительные и отрицательные признаки. На рис. 2.2 показаны применяемые для решения задач фильтрации жидкости и газа характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне. Аналитические выражения изменения h(R) в призабойной зоне имеют вид:
h(R) = а! -|- Pi/?; h(R) = а2 + p2ln/?;
h(R) = а3 + РзЛ2; h(R)=a, + ^.
где аир — постоянные коэффициенты, которые определяются, исходя из граничных условий.
За пределами призабойной зоны, при линейном, параболическом и логарифмическом характерах изменения h(R) в призабойной зоне, толщину пласта принимают, как правило, постоянной, хотя не исключены другие варианты в зависимости от характера изменения h в реальных условиях. Следует подчеркнуть, что при задании гиперболического характера изменения h(R) нецелесообразно за пределами призабойной зоны вертикальной скважины толщину h(R) заменять новой зависимостью, так как в зоне h<_R^.RK толщина, определенная по гиперболе, практически равна истинной толщине пласта.
Из перечисленных выше зависимостей логарифмический характер изменения h(R) не позволяет получать простую аналитическую зависимость дебита вертикальной скважины от депрессии. Для процесса фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к вертикальной скважине оптимальным характером изменения h(R) является гиперболический, при котором
Рис. 2.3. Варианты расположения горизонтальной скважины в полосообразном пласте:а — скважина одинаково удалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта; б — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания пласта; в — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания, от кровли и подошвы пластаРис. 2.3. Варианты расположения горизонтальной скважины в полосообразном пласте:а — скважина одинаково удалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта; б — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания пласта; в — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания, от кровли и подошвы пласта
Рис. 2.3. Варианты расположения горизонтальной скважины в полосообразном пласте:
а — скважина одинаково удалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта; б — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания пласта; в — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания, от кровли и подошвы пласта
Рис. 2.3. Варианты расположения горизонтальной скважины в полосообразном пласте:
а — скважина одинаково удалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта; б — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания пласта; в — скважина находится на разных расстояниях от контуров питания, от кровли и подошвы пласта
решение уравнения притока газа дает простую расчетную формулу, из которой нетрудно определить дебит вертикальной скважины.
Приведенные выше схемы притока жидкости и газа к вертикальной скважине, не полностью вскрывшей продуктивный пласт, позволили получить целый ряд необходимых простых и достаточно точных решений прямых и обратных задач. Использование таких способов схематизации применительно к горизонтальной скважине требует дополнительных исследований.
Для горизонтальных скважин также существует определенное искривление линий тока вблизи скважины. Если пласт имеет полосообразную форму и горизонтальная скважина вскрывает его полностью и параллельно контурам питания, то возможны три варианта расположения горизонтальной скважины.
Скважина одинаково удалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта (рис. 2.3, а).
Скважина одинаково удалена от кровли и подошвы пласта, но находится на разных расстояниях от контуров питания (рис. 2.3, б).
Скважина находится на разных расстояниях как от кровли и подошвы пласта, так и от контуров питания (рис. 2.3, в).
Упрощающая схематизация задач фильтрации газа к горизонтальной газовой скважине, вскрывшей полосообразную залежь, может быть представлена следующими способами.
Для расположения скважины согласно рис. 2.3, а в пределах
49494 Заказ № 1183
49
49
Рис. 2.4. Схема притока газа к горизонтальной скважине:
/ — зона плоскорадиального притока; 2— зона плоскопараллельного течения
Рис. 2.5. Схема притока газа к горизонтальной скважине с параболическим или гиперболическим характером изменения h(K) в призабоййой зоне (1) и плоскопараллельной фильтрацией за ее пределами (2)
радиуса /? = Л/2 приток газа по длине горизонтального ствола может быть представлен как плоскорадиальный (рис. 2.4), а за пределами этого круга приток может рассматриваться как плоскопараллельная фильтрация к укрупненной скважине -радиусом 7?с = й/2.
Более универсальным является способ замены истинной области фильтрации газа-областью, вызывающей аналогичные с истинной потери давления. При этом в призабойной зоне горизонтальной скважины принимается гиперболический или параболический характер изменения мощности пласта h(R) (рис. 2.5), а за пределами этой зоны рассматривается плоскопараллельная фильтрация. Если принимается гиперболический характер изменения h(R), то его можно распространить на всю область фильтрации. Этот способ позволяет находить достаточно простые аналитические решения задач фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, не только когда горизонтальная скважина расположена согласно рис. 2.3, а, но и когда она находится на . произвольном расстоянии от сторон пласта (см. рис. 2.3, б, в).
Определение производительности горизонтальныхгазовых скважин при параболическом характереизменения h(R) в призабойной зоне
и Л = const за ее пределами и при гиперболическомхарактере изменения h(R)
Определим дебит горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт (рис. 2.6). Приток газа к горизонтальной скважине происходит в условиях нелинейного закона фильтрации. В точной постановке решение такой задачи сопряжено с большими трудностями. Поэтому использованы некоторые упрощающие предположения, практически не искажающие физический смысл процесса фильтрации газа при нелинейном законе к горизонтальной скважине. Для этого истинная область фильтрации газа заменена такой фиктивной областью, в которой суммарное сопротивление пласта эквивалентно истинному фильтрационному сопротивлению. При этом схема притока газа к горизонтальной скважине делится на две зоны: в первой зоне (рис. 2.7) на расстоянии hi^R^.RK, где /ц = Н(I — RK, фильтрация газа принимается плоскопараллельной; во второй зоне 0^R<Ji\ естественная толщина пласта заменяется фиктивной переменной толщиной, а скважина — галереей высотой 2RC. Принятый характер изменения толщины пласта во второй зоне описывается формулой
hlR^a+^^fR,(2.13)
где аир — постоянные коэффициенты, определяемые из граничных условий. Для случая, когда ствол скважины равно
Рис. 2.6. Схема вскрытия полосообразного пласта горизонтальной скважиной
Рис. 2.7. Схема притока газа к горизонтальной скважине при параболическом изменении h(R) в призабойной зоне и h = = const за ее пределамиРис. 2.7. Схема притока газа к горизонтальной скважине при параболическом изменении h(R) в призабойной зоне и h = = const за ее пределами
Рис. 2.7. Схема притока газа к горизонтальной скважине при параболическом изменении h(R) в призабойной зоне и h = = const за ее пределами
Рис. 2.7. Схема притока газа к горизонтальной скважине при параболическом изменении h(R) в призабойной зоне и h = = const за ее пределами
удален от кровли и подошвы пласта, эти коэффициенты могут
быть определены для четверти показанной схемы задачи, исходя из граничных условий: R = 0 h = Rc; R = hi h — Rc + hi.
Тогда коэффициенты в формуле (2.13): а = Rc; p = "Vh? и,
■следовательно,
h(x) = RC +h(x) = RC +Vm7.Vm7.(2-14)(2-14)
h(x) = RC +
h(x) = RC +
Vm7.
Vm7.
(2-14)
(2-14)
Для принятой схемы во второй зоне зависимость между градиентом давления и дебитом газа Q* для четверти полосообразного пласта будет иметь следующий вид:
дрУ^РзтТплQ . батРат^^пл Q*^. п\
dR kpT^L (а + р/?0,&) Ц?Т„р (а + р/?0’5)2 ’
где ц, г— коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости газа; h — коэффициент проницаемости; рат — плотность газа при стандартных условиях; I — коэффициент макрошероховатости; Тпл и Тст — пластовая и стандартная температуры; L — длина горизонтальной скважины.
Интегрируя в пределах от р3 (давление на скважине) до р (давление на границе 1 и 2 зоны) и от 0 до hi, получим:
где
д* И^РаДпл g* СатРат^^пл^2 |у)
^ст/Дт
Для первой зоны, где происходит плоскопараллельное движение газа, связь между давлением и дебитом выразится формулой
Q4Q42В* (Як — At) ^«2L2 (Яс + hxf 42В* (Як — At) ^«2L2 (Яс + hxf 4(2-18)(2-18)
Q4
Q4
2В* (Як — At) ^«2
L2 (Яс + hxf 4
2В* (Як — At) ^«2
L2 (Яс + hxf 4
(2-18)
(2-18)
Складывая уравнения (2.16). и (2.18), получим
22 2ЛР^-Р" = "Г22 2ЛР^-Р" = "Г2А)2А)hx + 7< Inhx + 7< InЯс + hx jЯс + hx j• Як А;• Як А;Q* +Q* +
22 2Л
Р^-Р" = "Г
22 2Л
Р^-Р" = "Г
2
А)
2
А)
hx + 7< In
hx + 7< In
Яс + hx j
Яс + hx j
• Як А;
• Як А;
Q* +
Q* +
(2-19)(2-19)■ 2В* Г 2^"^ 1 О*2
(2-19)
(2-19)
^^[аЦ Rc Rc + hxp(Rc + hlfp
Так как все вышеприведенные формулы получены для четверти полосообразного пласта, то, учитывая, что Q* = Q/4 (где Q — дебит горизонтальной скважины), для всего пласта получим
Рк — Рз =Рк — Рз =А* 2LА* 2LAi + Rt InAi + Rt InRe )Яс + AiJRe )Яс + AiJRK — hxRk + A]RK — hxRk + A]Q +Q +
Рк — Рз =
Рк — Рз =
А* 2L
А* 2L
Ai + Rt In
Ai + Rt In
Re )
Яс + AiJ
Re )
Яс + AiJ
RK — hx
Rk + A]
RK — hx
Rk + A]
Q +
Q +
(2.20)(2.20). В* И L Rc + Al _ hx \ RK — ht "+ 8В2А][1П Rc Rc^hxp (Rc^hlf
(2.20)
(2.20)
Введем обозначения:
Д 2L8L2 А,Д 2L8L2 А,7. Re + Aj At \^n Rc Ac + aJ7. Re + Aj At \^n Rc Ac + aJI Rk A}+ ^к + A,। Rk " hX^^c + AD2I Rk A}+ ^к + A,। Rk " hX^^c + AD2(2-21)(2-21)
Д 2L
8L2 А,
Д 2L
8L2 А,
7. Re + Aj At \
^n Rc Ac + aJ
7. Re + Aj At \
^n Rc Ac + aJ
I Rk A}+ ^к + A,। Rk " hX^^c + AD2
I Rk A}+ ^к + A,। Rk " hX^^c + AD2
(2-21)
(2-21)
где Л1 = й/2 — Rc.
С учетом выражений' (2.21) вместо формулы (2.20) получим следующую формулу для определения ■ дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей изотропный полосообразный пласт и равноудаленной от его кровли и подошвы:
q = ^±^4B^£.(2.22)
Формула (2.22) не учитывает потери давления при движении потока газа по горизонтальному стволу. При больших длинах горизонтальной части ствола и дебитах газа потери давления в горизонтальной части ствола могут оказать очень сильное влияние на ее дебит.
Теперь рассмотрим влияние анизотропии пласта на произ-
водительность горизонтальных газовых скважин. Допустим, что коэффициент анизотропии
vv(2.23)(2.23)
v
v
(2.23)
(2.23)
(2.24)(2.24)(2.25)(2.25)Rk — v«i№ + ^2Rk — v«i№ + ^2Av =Av =аХ slrcаХ slrcRBRk/8Л2Я? "RBRk/8Л2Я? "(2.26)(2.26)
(2.24)
(2.24)
(2.25)
(2.25)
Rk — v«i№ + ^2
Rk — v«i№ + ^2
Av =
Av =
аХ slrc
аХ slrc
RBRk
/8Л2Я? "
RBRk
/8Л2Я? "
(2.26)
(2.26)
пропорционально изменяет газонасыщенную толщину пласта.
Тогда предыдущая задача, решенная для изотропного пласта, с учетом анизотропии будет иметь вид
QQ— ^1 + Vл? + 4S, (р2 — р^
Q
Q
2^
где
Л* 2 ( ,. п . Яс ) I ^к — vAi
1 = STIn;
В* 2 Л Rc + у/?! v/г, 'l8L2 vh! I П Яс Яс + уй] j
Анализ формулы (2.25) показывает, что с уменьшением параметра анизотропии дебит скважины существенно снижается, а при стремлении v к нулю коэффициенты Ai и Si принимают следующий вид:
При этом дебит скважины совпадает с дебитом горизонтальной скважины, дренирующей полосообразный пласт толщиной 2Sc По формулам (2.22) и (2.24) с учетом выражений (2.21) и (2.25) при исходных данных А * = 58,7; S*=,0,5; рк = 15,0 МПа; рс = = 13,5 МПа; L равно 100; 300; 500 м; Sc = 0,1 м; Дк = 200 м; h = 5 и Юм; Яат = 0,1 МПа; v равно (0,001)0-5; (0,01)0-5; (0,5)0-5; 1 рассчитаны дебиты горизонтальной скважины. Результаты расчетов показаны на рис. 2.8.
С увеличением длины горизонтальной части ствола скважины дебит газа линейно растет. Как было отмечено, при решении задачи допускалось, что истинная газонасыщенная толщина пласта заменяется эквивалентной толщиной, линейно снижающейся с уменьшением величины параметра анизотропии. Поэтому зависимость дебита от параметра анизотропии близка к линейной, как это показано на рис. 2.9.
Теперь задачу о притоке газа к горизонтальной скважине, вскрывшей анизотропный пласт, без учета влияния распределения давления в горизонтальном стволе на закономерность при-
Рис. 2.8. Зависимость Q от длины горизонтальной части скважины при различных параметрах анизотропии:
1 — h = 10 м; 2 — h = 5 м
Рис. 2.9. Зависимость Q .от v при Л == 10 м и L = 600 м
Рис. 2.10. Схема притока газа к горизонтальной скважине при гиперболическом измерении h(R)
тока к забою рассмотрим для модели, показанной на рис. 2.10. Согласно этой схеме, общая толщина притока газа к забою горизонтальной скважины (для четверти полосообразного пласта) состоит из двух зон: первая зона высотой hi ограничивается радиусом скважины Яс В пределах этой зоны происходит плоскопараллельная фильтрация газа. А во второй зоне истинная толщина Иц пласта заменяется фиктивной, которая изменяется в интервале от 0 до Як по гиперболическому закону. Такое допущение, как было показано в работе [4], не противоречит физической сущности задачи. Из изложенного выше следует, что
Л, = Rt; k„(R) = а - —£—; h = h, + h„(R).(2.27)
ZKC "Г А
Для анизотропного пласта можно записать
Ь = Яе^^„(Я).(2.28)
Коэффициенты гиперболического изменения толщины второй зоны аир определяются, исходя из граничных условий: Я = 0, Иц = 0 и Я = Як, hn = h/2 — Яс С учетом выражений (2.27) и (2.28) для этих граничных условий получим:
(й-2/?с)(2/?с + Як)(А — 2/?с) (2/?с +/?к)/?с
°=-—2^; ₽=«;:(2 29)
= ^h-^^r.-vRk) (h-2R^^Rc^RK)Re
2RkRk(2Rc4-R)
2/?K/?K(2/?C + /?)
Коэффициенты фильтрационного сопротивления при гиперболическом характере изменения толщины для полосообразного анизотропного пласта:
(2.32)(2.32)(2.33)(2.33)А /Rk . Pi । RK + 2RC Pi / «А2£^^^П2/?c —pi/ai
(2.32)
(2.32)
(2.33)
(2.33)
, ^K i O ^11 ^K + 2^c ~ Pl / al1-8L2[«12^-p^a,
al (2/?c - Pi / щ RK + 2RC - p, / aj
где ai = Яс + va и Pi = vp.
По известным А* и В*, используя формулы (2.24), (2.25), (2.32), (2.33), для исходных данных, принятых в предыдущих
КО-0,01 °'50,0010,50,0001 °’585,737,121,785,236,921,6КО-0,01 °'50,0010,50,0001 °’585,737,121,785,236,921,610,2°'50,1 °’510,2°'50,1 °’5712330,4238,5720330,3238,0712330,4238,5720330,3238,0примерах, при длине горизонтальной части ствола L = 200 м рассчитаны дебиты горизонтальной скважины, результаты торых приведены ниже.
КО-
0,01 °'50,0010,50,0001 °’5
85,737,121,7
85,236,921,6
КО-
0,01 °'50,0010,50,0001 °’5
85,737,121,7
85,236,921,6
10,2°'50,1 °’5
10,2°'50,1 °’5
712330,4238,5
720330,3238,0
712330,4238,5
720330,3238,0
Параметр анизотропии v
Дебит скважины (м3/сут) при изменении толщины пласта:
параболическом . . .
гиперболическом . .
Дебиты горизонтальной скважины для обеих моделей весьма близки. Но, учитывая, что модель задачи с гиперболическим характером изменения толщины более близка к физической сущности процесса фильтрации, считается более целесообразным использование формул (2.32) и (2.33).
Проверка точности приближенныхметодов определения дебитагоризонтальной газовой скважины
Отсутствие каких-либо теоретических исследований по фильтрации газа к горизонтальной скважине при нелинейном законе сопротивления не позволяет оценить приемлемость предлагаемых моделей и точность приведенных выше расчетных формул. Поэтому для такой оценки было использовано уравнение трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, подробный вывод которого и возможный метод его решения приведены в работе [50].
Результаты определения дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, по приближенным формулам, полученным для моделей с параболическим и гиперболическим характером изменения h(R), весьма близки, но, так как модель с гиперболическим характером изменения h(R) более близка к физической сущности процесса фильтрации газа, результаты расчета дебита горизонтальной скважины по уравнению трехмерной фильтрации будут сравниваться с результатами определения дебита по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33), полученным для модели с гиперболическим характером изменения h(R).
С учетом сил гравитации уравнение трехмерной нестацио-
парной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления может быть представлено следующим образом:
d [qA о (др dZ\^[7e4^-eg^jd [qA о (др dZ\^[7e4^-eg^jd [qA о (dP dZ\d [qA о (dP dZ\
d [qA о (др dZ\^[7e4^-eg^j
d [qA о (др dZ\^[7e4^-eg^j
d [qA о (dP dZ\
d [qA о (dP dZ\
oA (dp 0Z\^[^-eg^]oA (dp 0Z\^[^-eg^]= ^(Q"0 + <7,= ^(Q"0 + <7,(2.34)(2.34)
oA (dp 0Z\^[^-eg^]
oA (dp 0Z\^[^-eg^]
= ^(Q"0 + <7,
= ^(Q"0 + <7,
(2.34)
(2.34)
где
(2.35)
q — плотность источника или стока, моделирующего работу скважины; т — пористость пласта; g — ускорение свободного падения; х, у, z— оси координат; t— временная координата; Z — глубина точки пласта; 0* = 1//— коэффициент, характеризующий форму и размеры поровых каналов.
Зависимости физических свойств газа от давления, используемые в уравнении (2.34), были представлены в виде степенных полиномов, построенных на основании фактических данных ис
следуемого месторождения.
Уравнение (2.34) решалось при следующих условиях.
В качестве начального условия принимается невозмущенность газоносного пласта
t = 0 p(x,y,z)=pv1 (x,y,z)^G,(2.36)
где G — область интегрирования уравнения (2.34) — полосообразный изотропный пласт, вскрытый горизонтальной скважиной (см. рис. 2.6).
Граничным условием является непроницаемость внешней границы пласта
77 = 0, (х, у, z) е Г ,(2.37)
где п — нормаль к внешней границе пласта Г.
Рис. 2.11. Схема полосо- образного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (2.34)Рис. 2.11. Схема полосо- образного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (2.34)
Рис. 2.11. Схема полосо- образного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (2.34)
Рис. 2.11. Схема полосо- образного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (2.34)
Уравнение (2.34) в силу своей сложности не имеет аналитического решения, его решение возможно только численным методом.
Для оценки точности приближенных формул (2.24), (2.32), (2.33) необходимо получить стационарный режим фильтрации. Для этого на контурах пласта (рис. 2.11) создается условие, обеспечивающее стационарность процесса1 фильтрации. Это условие требует закачки газа на контурах полосообразного пласта с суммарным дебитом, равным отбираемому дебиту из горизонтальной скважины. Закачка и отбор газа учитываются в уравнении (2.34) через источники и стоки, входящие в q. Для получения численного решения полосообразный пласт покрывался неравномерной блочно-центрированной разностной сеткой. Причем для получения более точного и подробного решения задачи вблизи скважины, где наблюдается наиболее сильное искривление линий тока, размеры сетки уменьшались вплоть до диаметра скважины для блока, в котором данная скважина расположена.
Для решения уравнения (2.34) с данными граничными и начальным условиями использовались численный метод, применяемый для решения задач многомерной фильтрации, и алгоритм его реализации на ЭВМ, подробно изложенные в работе [24]. В дополнение к изложенному для численного решения уравнения (2.34) в разностных коэффициентах необходимо учитывать член 0, обусловленный нелинейным законом фильтрации.
Решение уравнения (2.34) считалось справедливым и сопоставлялось с приближенным решением уравнений (2.24), (2.32), (2.33) только после выхода скважины на стационарный режим, т. е. когда депрессионная воронка в пласте стабилизировалась.
По известным значениям давления на контуре питания рк и
на скважине рс, полученным из решения уравнения (2.34), вычислялись дебиты горизонтальной скважины по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33). Величина дебита горизонтальной скважины Qa, полученная по приближенным формулам, сравнивалась с дебитом Q4l полученным из численного решения уравнения (2.34).
Погрешность (в %), связанная с применением аналитических формул (2.24), (2.32), (2.33), определялась из соотношения
А = 1 Qq ~ -а 1 100 . (2.38)
Сопоставление результатов расчетов по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33) и по уравнению (2.34) при исходных данных, близких по свойствам газам Средне-Ботуобинского и Уренгойского (валанжинская залежь) месторождений, для различных h и RK приведено в табл. 2.1, из которой видно, что величина погрешности, допускаемая по приближенным формулам, не превышает 3,7%. Однако следует отметить тенденцию к ее увеличению с ростом толщины пласта, что связано с при-
Таблица 2.1
Результаты расчетов дебита горизонтальной скважины по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33) и по уравнению (2.34)
Месторождение
Параметры пласта
Давление, МПа
Дебит, тыс. м^/сут
Погреш-
приближенных формул А,
Рк
Рз
по формулам (2.24), (2.32), (2.33)
формуле ' (2.34)
Средне- Ботуобинское (/. = 200 м;
^ = 0,1 м)
А = 10 м; RK = = 200 м; А = = 0,06076; В = = 1,397.10-7
14,80
14,38
201,6
200
0,8
h = 20 м; RK = = 400 м; А = = 0,06051; В = = 6,936.10-8
14,81
14,38
207,4
200
3,7
h = 10 м; RK = = 300 м; А = = 0,09036; В = = 2,055*10”7
14,81
14,17
205,2
200
2,6
Продолжение табл. 2.1.
Месторождение
Параметры пласта
Давление, МПа
Дебит, тыс. м^/сут
Погреш- ность приближенных формул А,
Рк
Рз
по формулам (2.24), (2.32), (2.33)
формуле (2.34)
Уренгойское (валанжинская залежь) (£ = 200 м; 7^ = 0,1 м)
h = 10 м; Вк = = 500 м; А = = 0,532; . В = = 5,706-10-5
30,53
25,47
505,2
500
1,0
нятой моделью задачи, в которой истинная зона фильтрации заменяется пластом переменной толщины, изменяющейся по гиперболическому закону.
Сопоставление результатов приближенного и «точного» численных решений различных вариантов задачи (различные толщины пластов, расстояния до контура питания, свойства газа), показывает вполне пригодную точность приближенных формул, а следовательно, и целесообразность применяемых для их вывода моделей.
Кроме того, для оценки влияния нелинейности закона фильтрации на дебит горизонтальной скважины и точности приближенных формул (2.24), (2.32), (2.33) были проведены расчеты по уравнению (2.34) и по данным приближенным формулам для различных величин коэффициента р*, определяющего нелинейность закона фильтрации. Оценки проводились для пористой среды, по своим параметрам близкой к коллектору Средне-Бо- туобинского месторождения.
Ниже приведены результаты расчетов по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33) дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, при нелинейном законе фильтрации и следующих исходных данных: рк = 15 МПа; L = 200 м; /?к = 500 м; /?с = 0,1 м; h = = 10 м.
А = 0,1504 МПа2/(тыс. м/сут) Ар2 = 29 МПа2
7,0324-1087,0324-1093,3673-10-73,3673-10—61931927,0324-1087,0324-1093,3673-10-73,3673-10—6193192Р*, 1/м 0
7,0324-1087,0324-109
3,3673-10-73,3673-10—6
193192
7,0324-1087,0324-109
3,3673-10-73,3673-10—6
193192
В, МПа2/(тыс. м3/сут)2. .0
Q, тыс. м3/сут 193
Результаты расчетов дебита горизонтальной скважины, полностью вскрывшей
₽’, 1/м
В, МПа2/(тыс. м3/сут)2
Л, МПа2/(тыс. м3/сут)
3,8646-107
1,835.10-8
1,5487-10-2
3,8646-108
1,835-10“7
1,5487-10-2
3,8646-109
1,835.10-6
1,5482.10-2
3,8646-1010
1,835-10-5
1,5438.10-2
3,8646-1011
1,835-10-4
1,5578.10-2
₽*, 1/м 7,0324-1О107,0324.10й7,0324-1012
В, МПа2/(тыс. м3/сут)2 . .3,3673-10~53,3673-10~43,3673-10~3
Q, тыс. м3/сут 18514573
А =0,0150 МПа2/(тыс. м3/сут) А.р2 = 29. МПа2
0 , 1/м
0
3,8646.107
3,8646-108
В, МПа2/(тыс. м3/сут)2 . .
0
1,8505-10-8
1,8505-10-7
Q, тыс. м3/сут
1928
1923
1884 .
(Л 1/м
3,8646-109
3,8646-1010
3,8646-1011
В, МПа2/(тыс. м3/сут)2 . .
1,8505-10-6
1,8505-10"5
1,8505-10"4
Q, тыс. м3/сут
1609
910
357
При расчетах различных вариантов коэффициент А, учитывающий линейные потери давления, оставался постоянным, а величина коэффициента р* возрастала, увеличивая коэффициент В, учитывающий нелинейные потери давления. С увеличением величины коэффициента В в уравнении притока газа к горизонтальной скважине при постоянных величине коэффициента А и депрессии на пласт kp2 происходит весьма существенное снижение ее дебит?.
Для различных величин коэффициента В, давлений рк и р3 в табл. 2.2 приведены дебиты горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, полученные по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33) и из численного решения уравнения трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления (2.34), а также погреш-
Таблица 2.2
пласт, по приближенным формулам (2.24), (2.32), (2.33) и по уравнению (2.34)
Давление, МПа
Дебит, тыс. м^/сут
Доля AQ, %
Погрешность приближенных формул Д, %
Рк
Рз
по формулам (2.24), (2.32), (2.33)
по формуле (2-34)
15,258
14,739
1004
1000
99,5
0,41
15,262
14,736
1006,8
1000
98,2
0,68
15,285
14,698
1014,8
1000
88,0
1,48
15,520
14,323
1036,1
1000
43,2
3,62
17,704
9,667
1039,2
1000
7,1
3,90
ность приближенного аналитического метода по сравнению с численным решением. Из результатов расчетов следует, что с увеличением доли сопротивления, связанного с инерционными силами, погрешность аналитического метода, т. е. формул (2.24), (2.32), (2.33), растет, хотя и не превышает 3,9%, что является вполне приемлемым для инженерных расчетов.
Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯРАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН
Определение дебита горизонтальной газовой скважины,вскрывшей на произвольном расстоянии от кровли
и подошвы полосообразный пласт
В разделе 2.3 была изложена методика определения дебита горизонтальной газовой скважины, эксплуатирующей полосообразный пласт и равноудаленной от кровли и подошвы. Большой практический интерес пред,ставл.яет изучение влияния расположения горизонтального ствола относительно кровли и подошвы пласта на дебит скважины.
Рассмотрим полосообразный пласт, полностью вскрытый горизонтальной скважиной, приток газа к которой происходит в условиях нелинейного закона фильтрации и горизонтальный ствол находится на произвольном расстоянии от кровли и подошвы пласта. Необходимо определить дебит скважины на стационарном режиме в зависимости от расположения горизонтального ствола относительно кровли и подошвы пласта. В точной постановке решение такой задачи возможно численным методом, поэтому для получения простых аналитических формул необходимо использовать некоторые упрощающие предположения, описанные в разделе 2.3.
Схема для решения поставленной задачи показана на рис. 3.1. Согласно принятой схеме дебит асимметрично расположенной горизонтальной скважины будет определяться суммой дебитов из верхней / и нижней // зон, разделенных нейтральной линией тока, обозначенной ОО', т. е.
2
Q = HQ“<3J)
i = 1
Для каждой из "зон использован метод определения дебита горизонтальной скважины, принятый для симметрично расположенного ствола. В случае, когда скважина полностью вскры-
Рис. 3.1. Схема притока газа к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразный пласт на произвольном расстоянии от его кровли и подошвыРис. 3.1. Схема притока газа к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразный пласт на произвольном расстоянии от его кровли и подошвы
Рис. 3.1. Схема притока газа к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразный пласт на произвольном расстоянии от его кровли и подошвы
Рис. 3.1. Схема притока газа к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразный пласт на произвольном расстоянии от его кровли и подошвы
вает полосообразный однородно-анизотропный пласт постоянной толщины, уравнение притока газа при нелинейном законе сопротивления для каждой из зон будет иметь вид
Й-Р? = ЛС(+Ш, (3.2)
где z = 1, 2— номера I и II зон соответственно;
(3.3)(3.3)Bt =Bt =#с + vaJ + (Вс + vAa2#с + vaJ + (Вс + vAa2
(3.3)
(3.3)
Bt =
Bt =
#с + vaJ + (Вс + vAa2
#с + vaJ + (Вс + vAa2
Qi — дебит газа из зоны; hi — толщина пласта i-й зоны за
вычетом радиуса скважины; v — параметр анизотропии, определяемый по формуле (2.23); L— длина горизонтальной части ствола скважины; А* и В* — коэффициенты, определяемые по формуле (2.26).
Из формул (3.1) и (3.2) следует, что дебит скважины из условно выделенных двух- зон
= У -Л + Уд^ВДр2-/?2)2Bi
i= 1
Влияние параметра анизотропии на дебит горизонтальной скважины можно оценить путем использования его предельных
65655 Заказ № 1183
65
65
значений. В частности, когда v стремится к нулю, что равносильно стремлению к нулю вертикальной проницаемости, то вместо формул (3.3) получим:
до = В ^к1 LRc ’*■до = В ^к1 LRc ’*■(3-5)(3-5)
до = В ^к
1 LRc ’*■
до = В ^к
1 LRc ’*■
(3-5)
(3-5)
Из формул (3.5) следует, что предельные значения коэффициентов Ai и Bi при стремлении v к нулю не зависят от положения горизонтальной части ствола относительно кровли и подошвы продуктивного пласта. Для этого случая зависимость (3.2) может быть представлена формулой
^-^=^»+So?'(з-б>
где i = 1; 2.
Из формулы (3.6) видно, что Qi = Q^. Тогда вместо (3.1) получим
Q = 2Q, .(3.7)
С учетом (3.7) для полного дебита горизонтальной скважину при стремлении v к нулю получим
„2 2 ^ ^к 0 I 5 ^к 02/о о\
Рк Рз - 2LRC Q + 8L2/?2 Q
Отсутствие вертикальной проницаемости пласта приводит к тому, что горизонтальная скважина дренирует пласт толщиной 27?с.
Теперь рассмотрим случай, когда горизонтальная скважина расположена непосредственно у кровли или у подошвы пласта.
В случае, когда ствол горизонтальной скважины расположен у кровли пласта, для зоны / уравнение притока будет иметь вид
pl-p23 = AxQx-VBxQ^(3.9)
где
Ai(310)
а для зоны //
pX-p^a.q.a-b^(З.Н)
где Л2 и В2 определяются по формулам (3.3) с учетом ра
венства
h2 = h — 2RC;
Л2 — L v (А _ 2^c) (V (Л — 27?c) + №+ v (A _ 2/? j +
,/?K-v(^-2^)1.
' ^?K + v (/z — 2/?c) ’
_ B* f 2 Л_ ^2iLzz^L\ I
22А2^(й-2/?с)ReRc-^v(h-2R^^"
! ^к-у(й-2^с) ]
[/?c + v(A-2/?c)]2/
(3-12)(3-12)(3.13)(3.13)Дебит скважины, расположенной у кровли пласта, будет определяться также по формуле (3.4) с использованием значений Л1, В\, Л2 и В2, вычисляемых по формулам (3.10) и (3.13).
(3-12)
(3-12)
(3.13)
(3.13)
В случае, когда горизонтальная скважина расположена у подошвы пласта, ее дебит будет определяться также по формуле (3.4) с учетом формул (ЗЛО) и (3.13), с той лишь разницей, что коэффициенты Л1 и Si будут вычисляться по формулам (3.13), а коэффициенты Л2 и S2— по формулам (3.10).
По полученным формулам были проведены расчеты дебита горизонтальной газовой скважины, расположенной на разных
Рис. 3.2. Зависимость дебита горизонтальной скважины, вскрывшей полосообразный пласт, от ее удаления от нижней границы пласта
Q, тыс.м3/сутQ, тыс.м3/сут67675*
Q, тыс.м3/сут
Q, тыс.м3/сут
67
67
расстояниях от кровли и подошвы пласта при следующих исходных данных: ^к = 200 м; Rc = 0,1 м; А* = 5,87; В* = 0,05; h = 10 м; L = 200 м; рк = 15 МПа; /?э=13,5 МПа; v равно 0,0105; 0,10’5; 0,250'5; 0,50’5; 1 и построены графики (рис. 3.2).
Величина дебита горизонтальной газовой скважины, вскрывшей полосообразную залежь, незначительно изменяется от перемещения ствола скважины от середины продуктивного пласта к его кровле или подошве. Наилучшим расположением ствола является его нахождение по середине продуктивного пласта, и перемещение его к кровле или подошве в одинаковой степени влияет на дебит горизонтальной скважины. Максимальное отклонение дебита скважины от дебита при ее оптимальном расположении (когда ствол расположен по середине пласта) составляет около 3% при параметре анизотропии v=l. С уменьшением величины v отклонение дебитов уменьшается.
Влияние расположения горизонтальной скважиныотносительно границ полосообразного пластана ее производительность
Производительность горизонтальных газовых скважин зависит от размеров и формы дренируемого пласта, фильтрационных параметров пористой среды, свойств газа, несовершенства по степени и характеру вскрытия пласта, расположения горизонтального ствола относительно кровли и подошвы полосообразного пласта, а также от его расположения относительно границ пласта или стволов соседних скважин.
В этом разделе исследовано влияние расположения горизонтального ствола относительно границ полосообразного пласта на производительность скважины. Для этого рассматривается полосообразный пласт полностью вскрытый горизонтальной скважиной, ствол которой расположен на разных расстояниях от левой и правой границ пласта (рис. 3.3). Расстояние между границами равно 2/?к, а от горизонтальной скважины до правой и левой границ соответственно х и 2/?к — х.
Для изучения влияния расположения горизонтального ствола относительно границ полосообразного пласта на дебит скважины используется численное решение уравнения трехмерной нелинейной нестационарной фильтрации газа (2.34). Начальным условием для решения этого уравнения является невозмущен- ность полосообразного пласта: / = 0; р(х, у, z) = рн (х, у, z)eG,
Рис. 3.3. Схема расположения горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт на разном расстоянии от его левой и правой границРис. 3.3. Схема расположения горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт на разном расстоянии от его левой и правой границРис. 3.4^ Зависимость относительного дебита Q скважины от относительного удаления х горизонтального ствола от границы полосообразного пластаРис. 3.4^ Зависимость относительного дебита Q скважины от относительного удаления х горизонтального ствола от границы полосообразного пласта
Рис. 3.3. Схема расположения горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт на разном расстоянии от его левой и правой границ
Рис. 3.3. Схема расположения горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт на разном расстоянии от его левой и правой границ
Рис. 3.4^ Зависимость относительного дебита Q скважины от относительного удаления х горизонтального ствола от границы полосообразного пласта
Рис. 3.4^ Зависимость относительного дебита Q скважины от относительного удаления х горизонтального ствола от границы полосообразного пласта
где G— область интегрирования уравнения (2.34). Граничное условие — непроницаемость внешних границ пласта по выражению (2.37). Скважину пускали в работу в режиме постоянной депрессии, определяемой по формуле
Ар = Рпл — Рз ,
где рПл — средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление; р3 — давление на стенке горизонтального ствола. Пласт работал в режиме истощения.
В результате численного решения уравнения (2.34) были получены зависимости дебита горизонтальной скважины, расположенной на разном расстоянии х от правой границы пласта, от времени. После выхода скважины на квазистационарный режим работы и на момент времени, когда средневзвешенное пластовое давление рПл достигало величины pxp, сравнивались дебиты горизонтальной скважины, расположенной на различном расстоянии х от правой границы пласта, с дебитом при ее расположении на равном расстоянии от левой и правой границ пласта.
Расчеты были проведены при следующих исходных данных: h = 20 м; L = 600 м; Rc = 0,1 м; '2ДК равна 1000, 2000 и 3000 м; пористость т = 0,16; проницаемость k = 0,024 мкм2; начальное пластовое давление рн = 14,6 МПа; Ар = 0,45 МПа. Для каждой длины полосообразного пласта 2/?к были вычислены дебиты для
нескольких вариантов удаления скважины от правой границы пласта в интервале 0^х^/?к.
Для универсальности использования полученные результаты были обобщены в виде безразмерной графической -Зависимости относительного дебита горизонтальной скважины Q от относительного удаления горизонтального ствола х от правой границы полосообразного пласта (рис. 3.4):
q=q^ от х =
где Qx — дебит горизонтальной скважины, ствол которой расположен на расстоянии х от правой границы пласта; Qrk — дебит горизонтальной скважины, равноудаленной от левой и правой границ пласта, т. е. когда х = Rx.
Как и следовало ожидать, максимальный дебит достигается, когда горизонтальный ствол равноудален от левой и правой границ пласта (см. рис. 3.4). Перемещение ствола влево или вправо от его расположения при х = RK приводит к снижению дебита горизонтальной скважины. При размещении горизонтального ствола непосредственно у левой или правой границы дебит газа составляет только 33% от дебита скважины, равноудаленной от границ пласта.
Из результатов полученного решения следует, что оптимальным, с точки зрения получения максимального дебита, расположением скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, является ее размещение на одинаковом расстоянии от границ пласта. Естественно, что этот вывод относится к горизонтальной скважине, вскрывшей газовый изотропный полосообразный пласт.
Влияние степени вскрытияполосообразного пласта на производительностьгоризонтальной газовой скважины
Влиянию несовершенства вертикальных нефтяных скважин по степени вскрытия пласта на их производительность посвящено значительное число работ. В этих работах авторы исходили из линейной связи между градиентом давления и скоростью фильтрации. Исследования, посвященные влиянию несовершенства по степени вскрытия пласта на производительность вертикальных газовых скважин при линейном и нелинейном законах фильтрации, малочисленны. Детальный анализ работ, посвящен-
ных несовершенству вертикальных газовых скважин, проведен в работах [4, 18]. В отличие от работ, посвященных влиянию несовершенства по степени вскрытия пласта на продуктивность вертикальных нефтяных скважин, в работах [4, 18, 25, 48, 49] было показано, что наличие квадратичного члена в формуле притока газа к скважине требует разработки теоретических и экспериментальных методов для определения коэффициента несовершенства при квадратичном слагаемом в уравнении притока. Значения этого коэффициента определены только в работах [4, 18, 25, 48].
Интенсивное развитие нового направления’по освоению нефтяных и газовых месторождений путем использования горизонтальных скважин дел^т: необходимым исследование задачи о влиянии длины горизонтальной скважины, дренирующей полосообразный пласт, на ее продуктивность. При этом несовершенство по степени вскрытия пласта для горизонтальной скважины определяется не отношением вскрытой мощности ко всей толщине пласта, как в вертикальных скважинах, а отношением вскрытой горизонтальной скважиной ширины полосообразной залежи ко всей ее ширине, т. е. отношением //L (рис. 3.5). Несовершенство горизонтальной скважины по степени вскрытия полосообразного пласта тесно связано с системой размещения горизонтальных скважин и поэтому имеет весьма существенное значение.
Влияние несовершенства горизонтальной нефтяной скважины
на ее продуктивность при линейном законе фильтрации рассмотрено в работах [11, 85]. Следует подчеркнуть, что дебит горизонтальной скважины зависит не только от степени вскрытия пласта, но и от расположения скважины относительно границ полосообразного пласта. В работе [85] предлагается приближенная методика, позволяющая определить дебит нефтяной горизонтальной скважины различной длины, расположенной произвольным образом в полосообразном пласте.
В этом разделе изучается влияние несовершенства по степени вскрытия пласта на производительность горизонтальной газовой скважины, вскрывшей полосообразный пласт в условиях нелинейной трехмерной фильтрации газа.
Практически все горизонтальные скважины несовершенны по степени вскрытия продуктивного пласта, так как в противном случае забой, каждой скважины должен быть соединен с началом входа в пласт соседней горизонтальной скважины. На практике* такое размещение горизонтальных стволов отсутствует.
В этой работе рассмотрены два реально возможных (в зависимости от геолого-технологических причин) варианта вскрытия пласта горизонтальной скважиной.
Ствол скважины расположен так, что его начало и конец находятся на одинаковом расстоянии от границ пласта (рис. 3.5, а).
Ствол скважины вскрывает полосообразный пласт, начиная от границы пласта (рис. 3.5, б).
Для изучения влияния степени вскрытия полосообразного пласта на производительность горизонтальной скважины используется численное решение уравнения трехмерной нестационарной фильтрации газа при квадратичном законе сопротивления (2.34).
Уравнение (2.34) решалось при следующих условиях.
Начальным условием является невозмущенность'пласта: / = 0; р(х, у, z) = рн (х, у, 2)eG, где G— область интегрирования уравнения (2.34) — полосообразный пласт (см. рис. 3.5 а, б).
Граничным условием является непроницаемость внешней границы пласта по выражению (2.37).
Скважину длиной / пускали в работу с постоянной депрессией рпл — р3 — const, где рпл — средневзвешенное по объему пластовое давление, а р3 — давление на стенке горизонтального ствола. Газовый пласт работал в режиме истощения.
По результатам решения уравнения (2.34) была получена зависимость дебита скважины от времени. После того, как скважина выходила на квазистационарный режим работы и на момент времени, когда средневзвешенное давление рпд в пласте
Рис. 3.6. Зависимость относительного дебита Q горизонтальной скважины от^относительного вскрытия 1 полосообразного пласта
О 0,20,00,60,8 IО 0,20,00,60,8 Iср, сравнивались дебиты скважины дляср, сравнивались дебиты скважины длядостигало величины Р расположения ствола согласно рис. 3.5, а и б.
О 0,20,00,60,8 I
О 0,20,00,60,8 I
ср, сравнивались дебиты скважины для
ср, сравнивались дебиты скважины для
Расчеты подводились при следующих исходных данных: толщина пласта: Л = 10 м; ширина пласта L = 600 м; длина SR* равна 1000, 2000 и 3000 м. Для каждого значения длины пласта 2RK были рассчитаны два варианта вскрытия, изображенные на рис. 3.5, а и б. Длина горизонтального ствола изменялась в диапазоне 0<Cl^L. Свойства газа были приняты близкими к параметрам Средне-Ботуобинского месторождения, пористость щ = 0,12, проницаемость к = 0,024 мкм2. Начальное пластовое давление рн = 14,6 МПа. Постоянная депрессия рпл — р3 = = 0,45 МПа. Дебиты сравнивались после выхода скважины на квазистационарный режим работы при средневзвешенном пластовом давлении Рср = 12 МПа.
Для анализа полученных результатов были построены кривые относительного дебита несовершенной горизонтальной скважины Q от относительного вскрытия 7 и относительной длины RK полосообразного пласта (рис. 3.6):
0 = ёГ от 1 = Т и R- = T’
где Qz, Ql — соответственно дебиты несовершенной горизонтальной скважины с длиной ствола I и совершенной длиной L (при 1 = L , Qi=Ql и Q = 1).
Полученные зависимости показывают, что с увеличением от-
носительной длины пласта RK разница между относительными дебитами Q горизонтальных скважин, вскрывших полосообразный пласт и расположенных согласно рис. 3.5, а и б, растет. Кроме того, с увеличением относительной длины пластами увеличивается темп нарастания относительного дебита Q_c увеличением относительного вскрытия 7. Так, например, при R* = 2,5 (RK = 1500 м) и 7 = 0,5 (/ = 300 м) относительный дебит Q несовершенной скважины составляет 80% от дебита совершенной горизонтальной скважины (см. рис. 3.6, точка С). С уменьшением RK зависимость между относительным дебитом Q и относительным вскрытием полосообразного пласта 7 приближается к линейной. Например^ при 7=0,5 и RK = 0,833 (RK = 500 м) относительный дебит Q = 0,57 (см. рис. 3.6, точка Со).
На рис. 3.6 для сравнения влияния несовершенства вскрытия на дебит скважины показан характер изменения относительного дебита вертикальной скважины от степени вскрытия изотропного пласта h = hTC/h, где./гвс— вскрытая мощность пласта; А — мощность пласта (пунктирная кривая). Степень вскрытия пласта вертикальной скважиной более существенно влияет на ее производительность по сравнению с горизонтальной. Нетрудно установить, что характеры зависимостей Q от 7 для горизонтальной скважины и Q от h для вертикальной близки и при определенных соотношениях размеров пласта эти зависимости могут совпадать.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
Несовершенство горизонтальных скважин по степени вскрытия полосообразного пласта существенно влияет на их производительность.
Характер зависимости" между относительным дебитом горизонтальной скважины Q и относительным вскрытием 7 зависит от соотношения размеров R^/L. полосообразного пласта.
Целесообразнее, с точки зрения производительности, расположение горизонтального ствола согласно рис. 3.5, а.
Рост производительности несовершенной горизонтальной скважины, эксплуатирующей полосообразный пласт, наиболее интенсивен до относительного вскрытия, приближенно равного 0,4.
4. Влияние потерь давления в горизонтальном стволена производительность горизонтальной газовой скважины
В настоящее время известно значительное число исследований, посвященных определению производительности горизонтальных скважин. В этих работах о притоке нефти к горизонтальной
скважине потери давления по стволу скважины, которые могут существенно влиять на характер распределения давления по стволу и дебит скважины, не учитываются. Если для горизонтальных нефтяных скважин из-за низкой скорости движения нефти по стволу пренебрежение потерями давления допустимо, то в горизонтальных газовых скважинах пренебрежение потерями давления может привести к весьма существенным ошибкам. Поэтому необходимо изучить влияние потерь давления в горизонтальной части ствола на производительность горизонтальных газовых скважин. В реальных условиях возможны различные варианты конструкции горизонтальной части ствола скважин. В частности, ствол без фонтанных труб, с фонтанными трубами постоянного диаметра, а также с фонтанными трубами различного диаметра и с разными длинами ступеней (ступенчатая колонна). В данном разделе рассмотрено влияние потерь давления в горизонтальной части ствола газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный анизотропный пласт, при наличии или отсутствии фонтанных труб в горизонтальном стволе.
Для учета влияния потерь давления в горизонтальной части ствола скважины на ее производительность необходимо совместное решение уравнений притока газа при нелинейном законе фильтрации к горизонтальному стволу и движения газа в нем. Естественно, что характер распределения давления в горизонтальной части ствола скважины будет определять характер распределения притока газа из пласта, при условии однородности пласта, постоянства его толщины вдоль ствола. Необходимость учета потерь в горизонтальной части ствола зависит от его длины, дебита газа, конструкции скважины, состава смеси и других причин. При значительной длине горизонтальной части ствола, больших дебитах скважины и наличии фонтанных труб в горизонтальном стволе из-за существенного перепада давления основной приток газа к стволу будет иметь место вблизи башмака фонтанных труб. В случае необходимости ограничения величины создаваемой на пласт депрессии, которое может бы|ь связано, например, с разрушением призабойной зоны, образованием конуса подошвенной воды, возможно возникновение условия, когда депрессия на пласт в конце горизонтального ствола, оборудованного фонтанными трубами, и в точке его перехода от горизонтального положения к вертикальному будет ничтожно малой.
В отличие от движения газа в вертикальных и наклонных скважинах, в уравнении движения газа по стволу горизонталь-
ной скважины слагаемым, связанным с гравитационными силами, можно пренебречь. С таким допущением уравнение движения газа по стволу горизонтальной скважины будет иметь вид
ЭР . Qy2 .ди л = <314>
где к — коэффициент гидравлического сопротивления; D — внутренний диаметр труб; р — плотность газа; и — скорость движения газа.
Следует отметить, что коэффициент гидравлического сопротивления труб X в рассматриваемом случае является функцией скорости потока, так как в той части ствола скважины, где скорость движения низкая, величина коэффициента X находится в зоне перед областью турбулентной автомодельности и является функцией числа Рейнольдса и шероховатости труб. В зоне турбулентной автомодельности X зависит от шероховатости и диаметра труб и практически не зависит от критерия Рейнольдса.
Если горизонтальная скважина вскрывает однородный пласт постоянной толщины, то на некотором расстоянии от конца ствола скважины, где начинается область турбулентной автомодельности, коэффициент X переходит от переменной величины к постоянной. При переменной величине проницаемости пласта вдоль горизонтальной части ствола положение зоны перехода X от переменного к постоянному значению будет зависеть от характера профиля притока газа к стволу горизонтальной скважины. Если ближе к концу ствола скважины проницаемость улучшается, то коэффициент X сравнительно быстро переходит от переменного к постоянному значению. Если проницаемость пласта увеличивается от конца ствола скважины к началу горизонтальной части, то возможен случай, когда X окажется переменной по всей длине горизонтального ствола. Учет изменения величины X в нижеприведенных расчетах производился по методике, предложенной в инструкции по исследованию скважин.
Скорость потока газа в горизонтальном стволе зависит от фильтрационных свойств пласта и от конструкции ствола скважины. При отсутствии фонтанных труб максимальная скорость потока газа будет у перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному.
Сначала рассмотрим горизонтальный ствол, в котором фонтанные трубы отсутствуют. Заменим в уравнении (3.14) скорость движения газа и его расходом Q, приведенным к стандартным условиям:
(3.15)(3.15)др _ бат^ . ват Q д di2DqF2 ' F2di ^6)
(3.15)
(3.15)
где F—площадь поперечного сечения горизонтального ствола. Учтем, что
и заменим плотность газа р в уравнении (3.15) через давление и коэффициент сверхсжимаемости z, используя уравнение состояния
батист D
где Г—температура газа в горизонтальной части ствола скважины.
Тогда вместо уравнения (3.14) получим
(3.16)(3.16)aQp2aQ2 — р2 ’
(3.16)
(3.16)
где
aaбеатРа^Гл2О4ГстбеатРа^Гл2О4Гст(3-17)(3-17)
a
a
беатРа^Гл2О4Гст
беатРа^Гл2О4Гст
(3-17)
(3-17)
Приращение дебита газа dQ на элементе dl горизонтального ствола (рис. 3.7), полностью вскрывшего полосообразный пласт (см. рис. 2.6), при параболическом характере изменения толщины пласта в призабойной зоне и постоянной толщине за пределами этой зоны будет определяться с учетом формул (2.25) следующим уравнением:
Pl — PPl — P2 _2 _222v/ij2v/ijvAj + 7?с1пvAj + 7?с1пRc + vh\JRc + vh\JRK — xh<Rk + V^iRK — xh<Rk + V^iи191)и191)2 v/Z|2 v/Z|Rc + vAjRCRc + vAjRCvkyRc + vhtvkyRc + vhtRk — ^i '(Rc + 4hxfRk — ^i '(Rc + 4hxf(dQ\[-^j’ (3.18)(dQ\[-^j’ (3.18)
Pl — P
Pl — P
2 _
2 _
2
2
2v/ij
2v/ij
vAj + 7?с1п
vAj + 7?с1п
Rc + vh\J
Rc + vh\J
RK — xh<
Rk + V^i
RK — xh<
Rk + V^i
и191)
и191)
2 v/Z|
2 v/Z|
Rc + vAj
RC
Rc + vAj
RC
vky
Rc + vht
vky
Rc + vht
Rk — ^i '
(Rc + 4hxf
Rk — ^i '
(Rc + 4hxf
(dQ\
[-^j’ (3.18)
(dQ\
[-^j’ (3.18)
где p — давление на стенке горизонтального ствола скважины в интервале 0^/^L (L — длина горизонтального ствола).
Обозначим через 4 и В следующие выражения:
Рис. 3.7. Схема горизонтального ствола для расчета дебита скважины и потерь давления при движении газа по стволуРис. 3.7. Схема горизонтального ствола для расчета дебита скважины и потерь давления при движении газа по стволуdQdQRr — V^Rk + V/ZjRr — V^Rk + V/ZjД*Д*22V??, + /?С1ПV??, + /?С1ПRe )Re + VA1 JRe )Re + VA1 J2v/Z[2v/Z[Re + vAlR"cRe + vAlR"cvAjRe + AvAjRe + ARk — vA] ' ^Rc + ^xfRk — vA] ' ^Rc + ^xf(3-19)(3-19)
Рис. 3.7. Схема горизонтального ствола для расчета дебита скважины и потерь давления при движении газа по стволу
Рис. 3.7. Схема горизонтального ствола для расчета дебита скважины и потерь давления при движении газа по стволу
dQ
dQ
Rr — V^
Rk + V/Zj
Rr — V^
Rk + V/Zj
Д*
Д*
2
2
V??, + /?С1П
V??, + /?С1П
Re )
Re + VA1 J
Re )
Re + VA1 J
2v/Z[
2v/Z[
Re + vAl
R"c
Re + vAl
R"c
vAj
Re + A
vAj
Re + A
Rk — vA] ' ^Rc + ^xf
Rk — vA] ' ^Rc + ^xf
(3-19)
(3-19)
где h\ = A/2 — Rt.
Тогда вместо выражения (3.18) относительно dQ/dl получим
dQaidQai2B2B(3.20)(3.20)
dQai
dQai
2B
2B
(3.20)
(3.20)
Система уравнений (3.16) и (3.20) решается при следующих граничных условиях:
/ = 0; р = рз0; Q = 0,
где рзо — давление на стенке скважины в конце горизонтального ствола (см. рис. 3.7).
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (3.16), (3.20) является нелинейной и не имеет аналитического решения, поэтому для ее численного решения была составлена программа, основанная на методе Рунге — Кутта.
Для определения зависимости увеличения дебита горизонтальной скважины по длине горизонтального ствола Q(l) и для определения потерь давления в нем в зависимости от длины и дебита были приняты следующие исходные данные: RK = 500 м; /?с = 0,1 м; 7ПЛ = 333 К; 7СТ = 293 К; относительная плотность газа по воздуху ротн = 0,6; ц = 0,014 мПа «с; рк=15 МПа; Рзо равно 14,5; 14,0; 13,0; 12,0 и 10,0 МПа; L равна 100; 200; 300; 400 и 500 м; z = 0,9; h. равна 5 и 10 м; А * равен 5,87 и 58,7; В* равен 0,05 и 0,5; v равен 1,0; 0,50-5; 0,2505; 0,105; 0,010-5; 0,001°-5 и 0,0001 °5.
Ввиду идентичности характеров зависимостей Q(l) для различных значений толщины пласта h и коэффициентов А* и В* приведены только результаты расчетов при h = 5 м; А * = 5,87; В * = 0,05.
Рис. 3.9. Потери давления Ар в горизонтальном стволе скважины при v = 1 (а) и v = 0,31622 (б):/—5— при значениях р3о соответственно 14,5, 14, 13, 12 и 10 МПа и длине L соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 мРис. 3.9. Потери давления Ар в горизонтальном стволе скважины при v = 1 (а) и v = 0,31622 (б):/—5— при значениях р3о соответственно 14,5, 14, 13, 12 и 10 МПа и длине L соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 мРис. 3.8. Увеличение дебита горизонтальной скважины, вскрывшей полосообразный анизотропный пласт, по длине ствола с учетом потерь давления
Рис. 3.9. Потери давления Ар в горизонтальном стволе скважины при v = 1 (а) и v = 0,31622 (б):
/—5— при значениях р3о соответственно 14,5, 14, 13, 12 и 10 МПа и длине L соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 м
Рис. 3.9. Потери давления Ар в горизонтальном стволе скважины при v = 1 (а) и v = 0,31622 (б):
/—5— при значениях р3о соответственно 14,5, 14, 13, 12 и 10 МПа и длине L соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 м
На рис. 3.8 показана зависимость увеличения дебита скважины по длине горизонтального ствола с учетом потерь давления в нем при рзо = 14,0 МПа; D = 0,2 м и различных параметрах анизотропии v. Из рис. 3.8 следует, что дебит горизонтальной скважины практически линейно нарастает по длине ствола. Причем этот характер роста дебита при принятых исходных данных не зависит от параметра анизотропии. Линейный
Рис. ЗЛО. Схема горизонтального ствола скважины с фонтанными трубамиРис. ЗЛО. Схема горизонтального ствола скважины с фонтанными трубами
Рис. ЗЛО. Схема горизонтального ствола скважины с фонтанными трубами
Рис. ЗЛО. Схема горизонтального ствола скважины с фонтанными трубами
рост дебита по длине горизонтальной части ствола указывает на весьма незначительное влияние потерь давления на производительность скважины, диаметр которой равен 0,2 м. Аналогичные зависимости были получены и при других значениях р3о, коэффициентах А* и В* и толщине пласта.
На рис. 3.9 показаны потери давления в горизонтальной части ствола скважины, при параметрах анизотропии соответственно 1 и 0,10-5, рзо, равном 14,5; 14,0; 13,0; 12,0 и 10,0 МПа и длинах горизонтальной части ствола L соответственно 100, 200, 300, 400 и 500 м. Как и следовало ожидать, с ростом депрессии на пласт увеличивается дебит горизонтальной скважины. Увеличение этих параметров приводит к росту потерь давления в горизонтальном стволе. Так, в случае, когда v = 1 потери давления при длине ствола L = 500 м и р3о — 10,0 МПа составляют около 0,9 МПа.
Наибольший практический интерес представляет изучение влияния потерь давления в горизонтальном стволе, оборудованном фонтанными трубами, на производительность горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный газовый пласт. Из-за значительной длины интервала притока газа к горизонтальному стволу характер распределения дебита и давления в нем будет определяться потерями давления в затрубном пространстве в зависимости от диаметра фонтанных и . обсадных труб в зоне, где фонтанные трубы имеются, и в зависимости от диаметра обсадных труб в зоне, где фонтанные трубы отсутствуют. Зона, где отсутствуют фонтанные трубы, ограничена концом горизонтальной части ствола скважины и башмаком фонтанных труб, а зона, где присутствуют фонтанные трубы, ограничена башмаком этих труб и точкой перехода от горизонтального положения ствола к вертикальному (рис. 3.10). Для принятой схемы суммарный дебит горизонтальной скважины будет определяться суммой дебита из зоны, где нет фонтанных труб, Qlvl и дебита Qolx из зоны, где они имеются, т. е.
QcyM = Qlil + Qoli • (3 21)
На участке L\L (см. рис. 3.10) справедливы все уравнения,
полученные выше для горизонтального ствола, в котором отсутствуют фонтанные трубы, т. е.
+Ул2 + 4В(р2-^) -
912В
где р\ — давление на участке LXL\
(3.23)(3.23)^батРат2^л D Гст
(3.23)
(3.23)
Система дифференциальных уравнений (3.22) на участке LiL горизонтального ствола решается при следующих граничных условиях:
/ = Ц QLa = О и 1 = Lx; pv = рб1
где рб — давление у башмака фонтанных труб, принимаемое как известная величина и определяемое по устьевому давлению.
Численное решение системы (3.22) с учетом граничных условий методом Рунге — Кутта позволяет определить характер нарастания дебита и распределение давления на участке L\L при движении газа к башмаку фонтанных труб.
Для получения системы уравнений, описывающей приток газа к горизонтальному стволу и его движение в кольцевом пространстве (между обсадной колонной и фонтанными трубами, участок OL\\ сначала необходимо найти эквивалентный б/экв и гидравлический dv диаметры этого пространства:
d,KB = VD2—,dT = D-d„,(3.24)
где dw — наружный диаметр фонтанных труб; D — внутренний диаметр обсадной колонны.
Тогда, с учетом выражений (3.24) для участка OLX можно записать:
9 „( Х2| о 9) S^OLX Рй
9 ~ — ^ + "У^2 + 4В (р2 — р^
91 Qolx —25’( • /
где р2 — давление на участке OLX;
81816 Заказ № Ц83
81
81
(3.26)(3.26)&йатР ат2^
(3.26)
(3.26)
~~ л2Ю2-427-„'
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (3.25) решалась при следующих граничных условиях:
I = 0; Qou = 0 и 1 = Lv; р2 = рб.
Численное решение системы (3.25) с учетом граничных условий методом Рунге — Кутта позволяет определить характер нарастания дебита и распределение давления на участке OL\ при движении газа по кольцевому пространству горизонтального ствола к башмаку фонтанных труб.
Численное решение систем уравнений (3.22) и (3.25) при соответствующих граничных условиях дает суммарный дебит скважины, распределение давления и характер нарастания дебита газа по длине горизонтального ствола с учетом фонтанных труб. Численное ре'шение систем (3.22), (3.25) производилось при следующих исходных данных: £> = 0,164 м; dH равен 0,073; 0,0889; 0,1016 и 0,1144 м; £ = 600 м; £i соответственно 0; 100; 200; 300; 400 и 500 м; v = 1; рб = 13,5 МПа; А * = 58,7; В* = 0,5; рк = = 15 МПа; RK = 200 м; h = 10 м.
На рис. 3.11 показано распределение забойного давления по длине горизонтального ствола при наличии в нем фонтанных труб различной длины, имеющих наружный диаметр ск соответственно 0,073 и 0,1144 м. С увеличением длины и диаметра фонтанных труб потери давления в затрубном пространстве увеличиваются. При наружном диаметре фонтанных труб dn = 0,1140 м разница давлений между точкой перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному (см. рис. 3.10, точка О) и башмаком фонтанных труб с увеличением их длины существенно увеличивается. При длине фонтанных труб OLv = 500 м эта разница составляет 0,44 МПа, а при длине OL\ = 150 м — — 0,02 МПа. Уменьшение диаметра фонтанных труб до d« = 0,073 м приводит к снижению потерь давления в кольцевом пространстве, при OLi = 500 м они составляют 0,24 МПа, т. е. практически в два раза меньше, чем при dn = 0,1140 м.
На рис. 3.12 показано увеличение дебита по длине горизонтальной части ствола скважины диаметром 164 мм, оборудованного фонтанными трубами. Увеличение дебита на участке от конца ствола до башмака фонтанных труб и на участке от точки перехода ствола от вертикального положения к горизонтальному до башмака фонтанных труб очень близко к линейному.
Рис. 3.11. Распределение давления в горизонтальном стволе скважины: а — dH — 0,073 м: 1 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных- труб длиной соответственно 100, 200, 300, 400, 500 и 590 м; б — dH = 0,1144 м: 7 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных труб длиной соответственно 150, 175, 250, 300, 400 и 500 мРис. 3.11. Распределение давления в горизонтальном стволе скважины: а — dH — 0,073 м: 1 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных- труб длиной соответственно 100, 200, 300, 400, 500 и 590 м; б — dH = 0,1144 м: 7 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных труб длиной соответственно 150, 175, 250, 300, 400 и 500 м
Рис. 3.11. Распределение давления в горизонтальном стволе скважины: а — dH — 0,073 м: 1 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных- труб длиной соответственно 100, 200, 300, 400, 500 и 590 м; б — dH = 0,1144 м: 7 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных труб длиной соответственно 150, 175, 250, 300, 400 и 500 м
Рис. 3.11. Распределение давления в горизонтальном стволе скважины: а — dH — 0,073 м: 1 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных- труб длиной соответственно 100, 200, 300, 400, 500 и 590 м; б — dH = 0,1144 м: 7 — без фонтанных труб; 2—7 — при наличии фонтанных труб длиной соответственно 150, 175, 250, 300, 400 и 500 м
Для сравнения влияния Длины фонтанных труб в горизонтальном стволе на дебит скважины и на потери давления на рис. 3.11 и 3.12 дополнительно даны зависимости этих параметров, полученные при отсутствии фонтанных труб.
На рис. 3.13 показана зависимость суммарного дебита горизонтальной скважины QcyM от длины и диаметра фонтанных труб в горизонтальном стволе. Из этих зависимостей следует, что для каждого диаметра фонтанных труб при заданном диаметре об-
Рис. 3.12. Увеличение дебита по горизонтальному стволу скважины:
/ — без фонтанных труб; 2— 7— при наличии фонтанных труб диаметром 114,4 мм и длиной соответственно 150, 175, 250, 300, 400 и 500 м
Рис. 3.13. Зависимость суммарного дебита горизонтальной скважины от длины фонтанных труб в горизонтальном стволе: 1—4 — при диаметре фонтанных труб соответственно 73, 88,9, 101,6 и 114,4 мм
садной колонны существует некоторая оптимальная длина фонтанных труб в горизонтальном стволе, характеризуемая максимальным суммарным дебитом. Причем, при уменьшении длины фонтанных труб от ее оптимального значения суммарный дебит горизонтальной скважины независимо от диаметра фонтанных труб приближается к дебиту горизонтальной скважины, не оборудованной фонтанными трубами, а при дальнейшем увеличении длины фонтанных труб суммарный дебит скважины резко убывает. Из полученной графической зависимости между QcyM и длиной фонтанных труб нетрудно определить их оптимальную длину в горизонтальном стволе. В рассматриваемом нами примере оптимальная длина фонтанных труб колеблется от 180 м для dH = 0,1144 м до 250 м при dH = 0,073 м.
Из-за сложности решения системы дифференциальных уравнений притока газа к горизонтальной скважине, полностью
вскрывшей полосообразный пласт, при нелинейном законе фильтрации и движении газа по стволу получить простую расчетную формулу для определения оптимальной длины фонтанных труб в горизонтальном стволе не удалось. Однако полученные результаты представляются весьма ценными, так как существует закономерность между длиной фонтанных труб в горизонтальном стволе и дебитом скважины, позволяющая определить оптимальную точку расположения башмака фонтанных труб.
Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН,
ВСКРЫВШИХ СЛАБОУСТОЙЧИВЫЕ КОЛЛЕКТОРЫ,ТОНКИЕ ГАЗОНОСНЫЕ И НЕФТЕГАЗОВЫЕ ПЛАСТЫ
С ПОДОШВЕННОЙ ВОДОЙ
Определение дебита горизонтальнойгазовой скважины, вскрывшейслабоустойчивую полосообразную залежь
Эксплуатация вертикальных газовых скважин, вскрывших слабоустойчивые газоносные пласты ограниченной толщины, является одной из сложных проблем, возникающих в процессе разработки месторождений. Эти трудности связаны с необходимостью ограничения допустимой величины градиента давления в пласте, превышение которой приводит к разрушению призабойной зоны и образованию песчаной пробки на забое скважины из-за низкой скорости потока в интервале продуктивного пласта. Ограниченная величина градиента давления предопределяет незначительность дебита скважин. Создание условий для выноса частиц породы при допустимых величинах градиента давления путем применения фонтанных труб малого диаметра не всегда целесообразно из-за значительных потерь давления при движении газа по этим трубам. Техническое и технологическое решение этого вопроса возможно путем укрепления призабойной зоны, использования забойных фильтров или же бурения таких скважин, которые обеспечили бы максимальный дебит при градиентах давления ниже допустимой величины. Использование искусственных фильтров и укрепление призабойной зоны не всегда оказывается успешным и долгосрочным. Поэтому для маломощных слабоустойчивых коллекторов целесообразнее всего использовать горизонтальные скважины.
Вопросы определения дебита вертикальной скважины в условиях разрушения призабойной зоны рассмотрены в работе [4], в которой дана классификация коллекторов по устойчивости к разрушению. В частности, показано, что неустойчивые коллекторы , разрушаются при градиентах давления меньше 0,005 МПа/см, слабоустойчивые — при градиентах 0,005— 0,01 МПа/см и т. д. С учетом этой условной градации коллек-
торов по устойчивости следует определять производительность горизонтальных газовых скважин, вскрывших слабоустойчивые пласты.
Для оценки производительности горизонтальной газовой скважины допустим, что она полностью вскрывает полосообразный пласт. Схема вскрытия полосообразного газового пласта горизонтальной скважиной показана на рис. 2.6.
Связь между градиентом давления и дебитом горизонтальной скважины для принятой схемы вскрытия полосообразного пласта при гиперболическом характере изменения его толщины h(R) может быть представлена в следующем виде:
др_ = @ I 5 ^2 14 D dR L Ah^p "Т" L2 \6h2(R)p '
Обозначим величину допустимого градиента давления на стенке горизонтального ствола следующим образом:
др
dRdRR = 0R = 0
dR
dR
R = 0
R = 0
Учитывая, что согласно формуле (2.31) при R = 0 h(R) = Rc, уравнение (4.1) на стенке ствола можно записать в виде
(4.2)(4.2)= Л* Q . В* Q2ёГ ~ L 4Rcp^ L* 16R2p3a ’
(4.2)
(4.2)
где рЗД—допустимая величина давления на стенке горизонтального ствола, при которой достигается допустимый градиент давления.
Из уравнения (4.2) определим критический дебит горизонтальной скважины, вскрывшей анизотропный полосообразный пласт, который соответствует допустимой величине градиента давления на стенке горизонтального ствола,
9кр9кр«1 + М 8RcP3aL В*«1 + М 8RcP3aL В*(4.3)(4.3)
9кр
9кр
«1 + М 8RcP3aL В*
«1 + М 8RcP3aL В*
(4.3)
(4.3)
где
«1«1А* . ь = в*^^сРзд ’14/?2рздА* . ь = в*^^сРзд ’14/?2рзд(4.4)(4.4)
«1
«1
А* . ь = в*^^сРзд ’14/?2рзд
А* . ь = в*^^сРзд ’14/?2рзд
(4.4)
(4.4)
Интегрируя уравнение (4.1) в пределах от 0 до рк и от рЗД до рк, получим уравнение притока газа к горизонтальному стволу
P2~^ = ^Q + 3iQ2,P2~^ = ^Q + 3iQ2,(4.5)(4.5)
P2~^ = ^Q + 3iQ2,
P2~^ = ^Q + 3iQ2,
(4.5)
(4.5)
в котором коэффициенты Л1 и Bi вычисляются по формулам (2.32) и (2.33).
Для определения допустимой величины давления на стенке горизонтального ствола рэд, при которой будет иметь место критический дебит QKp, подставим формулу (4.3) в уравнение притока газа (4.5):
(4.6)(4.6)(— а\ + ^А + 6j ) %R^p3ilL
(4.6)
(4.6)
В*
Уравнение (4.6) решается численным методом, его решение позволяет определить допустимую величину давления на стенке горизонтальной скважины рзд, при которой будет иметь место допустимый градиент давления.
Если потери давления при движении газа по горизонтальному стволу скважины не учитываются, то критический дебит газа будет определяться следующим образом: сначала, решая уравнение (4.6) при соответствующих исходных данных, находят допустимую величину давления на стенке горизонтальной скважины рзд., при которой будет иметь место допустимый градиент давления, а затем, используя полученное значение рзд и формулу (4.3), вычисляют QKp.
По полученным формулам определены величины р3 и QKp при gr = 10 МПа/м; h = 10 м; RK = 200 м; v = 1; Rc = 0,1 м; рк = 15 МПа; А * = 5,87; В* = 0,05; L равна 200 и 300 м. При L = 200 м допустимое давление на стенке горизонтального ствола составляет 13,04 МПа при критическом дебите QKp = = 9054 тыс. м3/сут, а при L = 300 м —7^=13,04 МПа при @кр — 13 581 тыс. м3/сут.
Если потери давления в горизонтальной части ствола скважины необходимо учитывать, то для определения критического дебита, соответствующего допустимой величине градиента давления, необходимо рассматривать схему горизонтального ствола, показанную на рис. 3.7. При учете потерь давления в горизонтальном стволе максимальный градиент давления на стенке должен иметь место в начале горизонтального ствола (см. рис. 3.7, точка L). Это означает, что давление рзд, при котором градиент давления достигает допустимой величины, будет соответствовать точке L. Для нахождения величины рзд в точке L необходимо
уравнение (4.6) решить относительно Рад. Далее решается система дифференциальных уравнений, описывающая распределение давления и характер нарастания дебита газа по длине горизонтального ствола с учетом потерь давления:
d q— ^ + Ул2 + 45 (Рк — Р2УС4
dl4 —2В’' ' '
где D — внутренний диаметр обсадной колонны;
8qaTpaTzT
2 /^4^л 1 ст
Фильтрационные коэффициенты А и В, входящие в систему уравнений (4.7), можно получить по следующим формулам:
A=AXL; В = BXL2,
где коэффициенты Ai и В[ вычисляются по формулам (2.32) и (2.33).
Система уравнений (4.7) решается при следующих граничных условиях:
/ = 0; Q = 0 и I = Ц р = рЗД.
Система (4.7) с учетом уравнения (4.6) решается численно с применением ЭВМ. Решение этой системы дает распределение давления и характер нарастания дебита по длине горизонтального ствола при условии, что в начале горизонтального ствола (точка £) поддерживается допустимый градиент давления.
Для исходных данных gr равен 0,1; 0,5 и 1,0 МПа/м; h = 10 м; Рк = 200 м; v = 1; Rt = 0,2 м; ра = 15 МПа; а = 5,87; b = 0,05; 2 = 0,92; рОтн = 0,56; Тпл = 333 К и L = 300 м определены критические дебиты горизонтальной скважины.
Результаты расчетов приведены на рис. 4.1. На рис. 4.1, а показано распределение давления по длине горизонтального ствола скважины (случай, когда газ движется по эксплуатационной колонне и фонтанные трубы отсутствуют). Естественно, что с увеличением градиента давления увеличивается производительность скважины и потери давления между концом горизонтальной скважины и началом ее перехода от горизонтального положения к вертикальному. На рис. 4.1, б показано увеличение дебита скважины по длине горизонтального ствола при различ-
Рис. 4.1. Распределение давления (а) и увеличение дебита скважины (б) по длине горизонтального ствола:
1—3—при градиенте давления соответственно 0,001, 0,005 и 0,01 МПа/см
ных величинах градиента давления, в частности, при gr, равном 0,001; 0,005 и 0,01 МПа/см, так- как такой диапазон величины градиента давления наиболее часто используется при обосновании технологического режима работы скважин, вскрывших неустойчивые и слабоустойчивые пласты.
Как было отмечено выше, без учета потерь давления в стволе величина градиента давления будет одинаковой по всей длине горизонтального ствола. С учетом потерь давления в горизонтальном стволе максимальная величина градиента давления будет у перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному. Если длина горизонтальной части ствола незначительна, то при максимально допустимой величине градиента давления в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному в конце горизонтального ствола (см. рис. 3.7, точка О) забойное давление будет меньше контурного, т. е. рк>р3. Если горизонтальная часть ствола достаточно длинная, то возможен случай, когда в конце горизонтального ствола (точка О) давление может быть практически равно контурному. Следовательно, для ограниченной величины градиента давления, связанного со слабой устойчивостью вскрываемого пласта, длина горизонтальной части ствола будет ограничена. Если горизонтальная часть ствола будет длиннее расчетной, ограниченной максимально допустимой величиной градиента давления, то либо часть конечного участка практически не будет работать, либо величина градиента давления в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному превысит допустимое значение.
Из приведенных на рис. 4.1, а кривых распределения давления по длине горизонтального ствола скважины видно, что потери давления в стволе зависят от величины градиента давления. Для L = 300 м суммарные потери в стволе составляют при градиенте 0,001 МПа/см 0,032 МПа; при gr = 0,005 МПа/см — 0,3 МПа и при gr = 0,01 МПа/см — 0,63 МПа.
Потери давления в горизонтальном стволе могут быть существенными, если его оборудовать фонтанными трубами меньшего диаметра. При этом следует отметить, что потери давления в фонтанных трубах будут влиять на распределение давления в затрубном (кольцевом) пространстве, а распределением давления в кольцевом пространстве будет определяться величина градиента давления на стенке горизонтального ствола скважины.
Дополнительно проведенные расчеты при исходных данных, приведенных выше, для различных длин горизонтального ствола (200 и 500 м) отличаются от результатов расчетов при L = 300 м тем, что, вследствие различных длин горизонтальной части ствола скважины при L = 200 м потери давления в стволе снижаются, а при L = 500 м существенно нарастают по сравнению с потерями давления при L = 300 м.
Приближенный метод определениядебита горизонтальной газовой скважины,вскрывшей полосообразную залежь с подошвенной водой
В разделе 3.1 было установлено, что величина дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразную залежь, при заданной постоянной депрессии незначительно изменяется при перемещении горизонтального ствола от середины толщины продуктивного пласта к его кровле или подошве. Перемещение горизонтального ствола к кровле или подошве в одинаковой степени снижает производительность скважины.
Если вместо подошвы пласта имеется контакт газ — вода, то дебит горизонтальной скважины будет зависеть главным образом от расположения горизонтального ствола по отношению к контакту газ — вода, так как в этом случае величина создаваемой депрессии устанавливается, исходя из расстояния от горизонтального ствола до газоводяного контакта.
В работе [4] было показано, что при вскрытии газоносного пласта с подошвенной водой производительность вертикальной скважины зависит от степени вскрытия пласта и от расстояния
от забоя скважины до газоводяного контакта. Естественно, что чем меньше степень вскрытия, тем больше влияние несовершенства скважины на ее производительность и тем больше возможность увеличения депрессии на пласт, подстилаемый подошвенной водой. Поэтому для вертикальных скважин было установлено некоторое оптимальное вскрытие, при котором дебит газа достигает максимального значения.
Для вертикальной скважины несовершенство по степени вскрытия пласта определяется как отношение вскрытой толщины пласта ко всей его толщине. В горизонтальной скважине, как указывалось в разделе 3.3, несовершенство по степени вскрытия полосообразного пласта определяется как отношение вскрытой горизонтальным стволом части ширины пласта ко всей его ширине. Поэтому для горизонтальных скважин степень вскрытия пласта не влияет на величину допустимой депрессии на пласт при наличии подошвенной воды. Величина допустимой депрессии на пласт с подошвенной водой при его вскрытии горизонтальной скважиной определяется расположением горизонтального ствола по отношению к контакту газ — вода. Отсутствие взаимосвязи между степенью вскрытия и величиной допустимой депрессии при вскрытии пласта с подошвенной водой горизонтальной скважиной является одним из основных преимуществ таких скважин. Это обстоятельство позволяет свести к минимуму возможность обводнения скважины подошвенной водой путем увеличения степени вскрытия пласта (длины горизонтального ствола), перемещения ствола к кровле, регулирования величины депрессии, и, таким образом, повысить коэффициент газоотдачи пласта и надежность эксплуатации скважины.
Для определения предельного безводного дебита горизонтальной скважины допустим, что потери давления в горизонтальном стволе незначительны и ими можно пренебречь. Рассмотрим задачу притока газа к горизонтальной скважине, полностью вскрывшей полосообразный пласт с подошвенной водой, при нелинейном законе фильтрации в условиях стационарного конуса воды. Схема задачи показана на рис. 4.2.
Допустим, что граница раздела газ — вода вблизи горизонтального ствола имеет форму параболы. Тогда дебит горизонтальной скважины, вскрывшей на произвольном расстоянии от кровли анизотропный полосообразный пласт, как было показано в разделе 3.1, будет определяться следующей формулой:
где фильтрационные коэффициенты А, и В, определяются по формуле (3.3), а если скважина расположена у кровли пласта, то по формулам (3.10) и (3.13).
Величина р£ — р^ должна быть ограничена с целью предотвращения быстрого обводнения скважины и, согласно работе [4], принимается в соответствии с законом Паскаля:
Рк — Рз = Ар (2рк — Ар),(4.9)
где
Ар = (рв —Рг)^2;(4.10)
рг и рв — соответственно плотности газа и воды; g — ускорение свободного падения.
Таким образом, при вскрытии полосообразного анизотропного пласта с подошвенной водой горизонтальной скважиной, расположенной на произвольном расстоянии от кровли пласта, и пренебрежении потерями давления на трение при движении газа по горизонтальному стволу предельный безводный дебит Qne будет определяться следующей формулой:
п У -Л, + л№ + 4В,Ар(2рк-Ар)
i=i
где значения At и Bi определяются по формулам (3.3), (3.10), (3.13), а Ар — по формуле (4.10).
По формуле (4.11) при исходных данных RK = 500 м; Rc = 0,1 м; L равна 300; 400 и 500 м; h = 10 м; А * = 6,296; В* = 0,0239; рк = 14,6 МПа и свойствах газа и воды, аналогичных Средне-Бо-
Рис. 4.3. Зависимость предельного безводного дебита от удаления горизонтального ствола от поверхности ГВ К
туобинскому месторождению, были определены предельные безводные дебиты горизонтальной скважины, вскрывшей полосообразную залежь с подошвенной водой, в зависимости от h^, т. е. от расстояния от стенки скважины до газоводяного контакта.
Результаты расчета предельного безводного дебита @Пб показаны на рис. 4.3. Наилучшим расположением горизонтального ствола является его нахождение непосредственно у кровли пласта, так как именно в этом случае достигается максимальный безводный дебит. Увеличение длины ствола на 100 и 200 м приводит к росту Qn6 на 37 и 75% соответственно по сравнению с дебитом при L = 300 м.
Следует подчеркнуть, что при расположении горизонтального ствола посередине газонасыщенной толщины полосообразного пласта с допустимой депрессией, определяемой согласно формуле (4.10), и вскрытии такого же пласта до середины толщины вертикальным стволом с той же самой депрессией, безводный дебит вертикальной скважины составляет только 15,2% от Qne горизонтальной скважины. Этот результат хорошо согласуется с результатами расчета безводного дебита нефтяной скважины, приведенными в работе [11]. Согласно этой работе, для единицы длины бесконечной горизонтальной скважины (что равносильно полному вскрытию полосообразной залежи) безводный дебит равен 16,6 т/сут, а для единицы длины вертикальной скважины — 2,9 т/сут, т. е. 17% от дебита горизонтальной.
В заключение необходимо отметить, что принятый способ расчета величины допустимой депрессии на пласт, исходя из закона Паскаля, был использован многими исследователями для определения безводного дебита нефтяных скважин в работах [11, 60, 75, 76, 82, 95, 96]. Такое предположение по отношению
к величине депрессии предполагает отсутствие сопротивления пористой среды в вертикальном направлении для конуса воды. Допущение формы границы раздела фаз газ — вода в виде параболы вблизи горизонтального ствола было использовано ранее в работах [4, 95, 113]. В этих работах показано, что принятые способ расчета величины допустимой депрессии и форма границы раздела фаз газ — вода не искажают физическую картину процесса фильтрации газа к скважине, и полученные расчетные формулы с достаточной для практики точностью позволяют определить предельный безводный дебит скважин.
Определение дебита горизонтальнойгазовой скважины в процессе разработкиполосообразной залежи с подошвенной водойпри нелинейном законе фильтрации
Определению производительности вертикальных скважин, вскрывших нефтяные и газовые пласты с подошвенной водой, посвящено значительное число исследований [4, 59, 75, 76, 82, 113]. Все исследования, за исключением работы [4], выполнены для линейного закона фильтрации нефти и газа в пористой среде и рассматривают стационарный приток флюидов к скважине в пласте, подстилаемом подошвенной водой. В этих работах предполагается, что при создании депрессии на пласт образуется стационарный конус подошвенной воды, когда в процессе эксплуатации, при условии постоянства выбранной депрессии и несжимаемости воды, положение границы раздела нефть — вода или газ — вода (газ — нефть) остается неизменной. Естественно, что в реальных условиях стационарный конус не существует. Исследования, проведенные на геолого-математических моделях показывают, что процесс конусообразования нестационарен, и граница раздела нефть — вода, газ — нефть, газ — вода в процессе эксплуатации скважины непрерывно перемещается к зоне дренирования. Наибольшая деформация контакта фаз происходит у забоя скважины, где величина давления минимальная. Следовательно, наибольший интерес с точки зрения прогнозирования производительности газовых скважин, вскрывших пласты с подошвенной водой, представляет изучение процесса нестационарного конусообразования при нелинейном законе фильтрации газа в пористой среде. В настоящее время эта задача не решена как для вертикальных, так и для горизонтальных скважин.
Режим эксплуатации вертикальных нефтяных и газовых скважин, вскрывших маломощные пласты с подошвенной водой, быстро изменяется из-за их обводнения подошвенной водой. Продолжительность безводного режима работы скважины существенно зависит от параметров пласта (в особенности от вертикальной проницаемости), степени вскрытия (для вертикального ствола) и величины депрессии на пласт. Методика определения безводного дебита вертикальных газовых скважин при нелинейном законе сопротивления и стационарном конусе воды рассмотрена в работе [4], где установлена приближенная аналитическая связь между степенью вскрытия пласта, безводным дебитом и допустимой депрессией на пласт.
Быстрое обводнение вертикальных скважин и малая их производительность обусловливают необходимость вскрытия маломощных пластов с подошвенной водой горизонтальным стволом.
В разделе 4.2 предложена' приближенная аналитическая методика определения безводного дебита горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный газовый пласт, подстилаемый подошвенной водой, при нелинейном законе фильтрации газа и наличии стационарного конуса воды, положение вершины которого обусловлено законом Паскаля. На основе приближенной методики было показано, что наиболее благоприятным расположением горизонтального ствола, с точки зрения максимального безводного дебита, при наличии подошвенной воды будет его размещение у кровли полосообразного пласта. Однако эта методика имеет два весьма существенных ограничения:
первое — стационарность конуса подошвенной воды в процессе разработки;
второе — необходимость проверки точности рекомендуемых расчетных формул, так как они получены при определенной схематизации задачи и их приемлемость не проверена экспериментально или точным решением.
Отмеченные выше ограничения предлагаемой методики исследуются в этом разделе.
Рассмотрим полосообразный газоносный пласт, подстилаемый подошвенной водой и полностью вскрытый горизонтальной скважиной. Из-за симметричности фильтрации газа относительно горизонтального ствола скважины рассматривается половина пласта (рис. 44). Неустановившаяся фильтрация газа и воды в данном пласте с учетом капиллярных и гравитационных сил, изменения реальных свойств флюидов от давления, а также
Рис. 4.4. Элемент газовой залежи с подошвенной водой, вскрытый горизонтальной скважинойРис. 4.4. Элемент газовой залежи с подошвенной водой, вскрытый горизонтальной скважиной
Рис. 4.4. Элемент газовой залежи с подошвенной водой, вскрытый горизонтальной скважиной
Рис. 4.4. Элемент газовой залежи с подошвенной водой, вскрытый горизонтальной скважиной
линейного закона фильтрации для воды и нелинейного закона для газа будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных:
divdiv^— 6 (grad рх — Q1g grad Z ) +
div
div
Hi
+ ^~ (grad p^ — Q2ggrad Z)
(4-12)(4-12)H2
(4-12)
(4-12)
— 77 (miQisi^i + m2Q252^) + Qi + Q2, < — 1; 2, at
где
0p\ az dy ~ e,g dy0p\ az dy ~ e,g dy
0p\ az dy ~ e,g dy
0p\ az dy ~ e,g dy
(4-13)
p — плотность фазы; / — доля компонента в фазе; ц — вязкость
97977 Заказ № 1183
97
97
фазы; к — проницаемость фазы; р— давление в фазе; т — пористость; s — насыщенность фазы; Z — глубина точки пласта; Q — плотности источников или стоков, моделирующих работу скважин; 0* — коэффициент, характеризующий- неоднородность поровых каналов по форме и размерам; 0 — коэффициент, учитывающий нелинейный закон фильтрации газовой фазы; верхний индекс i показывает номер компонента, нижний — номер фазы (1 —газовый компонент/фаза; 2— водяной компонент/фаза).
Система (4.12) замыкается следующими соотношениями:
■$1 + s2 — 1;/’ + /? = 1;
/2 + /2 = 1 ; Р\ — Рй = PeX.^Sx) ,
где Pci,2 — капиллярное давление на границе газовой и водяной фаз.
Зависимости физических свойств газовой и водяной фаз от давления, используемые в системе (4.12), были представлены в виде степенных полиномов, построенных на основании фактических данных Средне-Ботуобинского месторождения.
Начальным условием для решения системы дифференциальных уравнений (4.12) является невозмущенность пласта:
t = 0 р^ (х, у, г) = pHl,2 (x,y,z)eG, (4.14) где ри\д — начальное пластовое давление в газовой и водяной фазах; G — область интегрирования системы (4.12) (полосообразный пласт, см. рис. 4.4).
Граничным условием для решения системы (4.12) является непроницаемость внешней границы пласта
^ = 0, (х, у, г)ЕГ,(4.15)
где п — нормаль к внешней границе пласта Г.
Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (4.12) с граничными и начальными условиями (4.14) и (4.15) в силу своей сложности не имеет аналитического решения, поэтому для ее решения использован численный метод, применяемый для решения задач многомерной и многофазной фильтрации, и алгоритм его реализации на ЭВМ, подробно изложенные в работе [24]. В дополнение к изложенному в работе [24] для численного решения системы (4.12) в разностных коэффициентах необходимо учитывать коэффициент 0, связанный с нелинейным законом фильтрации газовой фазы.
Модель имела следующие размеры (см. рис. 4.4): длина пласта 1500 м, ширина пласта (длина горизонтального ствола) 300 м, толщина газонасыщенной зоны 10 м, переходной — 2 м, водяной — 30 м. Проницаемость пласта 0,245 мкм2, пористость — 0,16. Для численного решения системы (4.12) пласт покрывался блочно-центрировайной неравномерной разностной сеткой. Причем в зоне расположения скважины, где происходит наибольшая деформация границы раздела флюидов, размеры сетки наименьшие (до 0,4 м в блоке, где расположена скважина). Далее по мере удаления от скважины размеры сетки постепенно увеличиваются до 300 м в приконтурной зоне. Модель имела по оси х 10 узлов, по у — 3 узла и по z — 8 узлов. Для детального описания процесса формирования водяного конуса по оси г газовая зона была представлена шестью слоями, переходная газовая зона — одним слоем и водонасыщенная зона — одним слоем.
Без учета потерь давления на трение при движении газа по горизонтальному стволу задача сводилась бы к профильной в координатах х и г. Однако с целью приближения к реальным условиям потери на трение в горизонтальном стволе учитывались, в результате чего необходимо рассматривать трехмерную фильтрацию. Для учета потерь давления на трение при движении газа по горизонтальному стволу использовалась следующая формула:
= 0.16)
где I, — длина /-го блока по оси у\ и, — скорость газа в /-м блоке; D — диаметр горизонтального ствола; kp, — потери давления на трение в /-м блоке.
Величина коэффициента гидравлического сопротивления X определялась в зависимости от числа Рейнольдса, шероховатости и диаметра горизонтального ствола.
' В результате решения системы уравнений (4.12) получены распределения давлений и насыщенностей фаз в пласте, дебиты газа и воды, потери давления в стволе и коэффициент газоотдачи в процессе эксплуатации скважины.
Рассмотрены три варианта расположения ствола горизонтальной газовой скважины относительно кровли пласта.
Первый вариант — горизонтальный ствол расположен по середине газонасыщенного пласта.
Второй вариант — горизонтальный ствол расположен на расстоянии 2 м от кровли пласта.
Третий вариант — горизонтальный ствол расположен непосредственно у кровли газоносного пласта.
В работе [4] при обосновании технологического режима эксплуатации вертикальных газовых скважин, вскрывших пласты с подошвенной водой в условиях стационарного конусообразо- вания, предлагалась методика расчета предельного безводного дебита вертикальной скважины, исходя из допустимой депрессии на пласт, определяемой по формуле:
Ар = (рв — рг)/z^ , (4.17) где h\ — расстояние от верхней границы переходной зоны до забоя вертикальной скважины; рв и рг — соответственно плотности воды и газа.
Этот принцип ограничения величины допустимой депрессии использован с различными оговорками практически всеми исследователями, изучающими задачи о безводном дебите нефтяных и газовых скважин. Такой же подход к величине депрессии на пласт при его вскрытии горизонтальным стволом в условиях стационарного конусообразования в работах [11, 60, 75, 76, 82, 95, 96].
Для оценки точности предложенного в разделе 4.2 приближенного метода определения предельного безводного дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт с подошвенной водой, и продолжительности эксплуатации горизонтальной скважины с депрессией на пласт, определяемой по формуле (4.17), величина допустимой депрессии
АРо = (рв — рг) hxg , (4.18)
где Ар0 — депрессия на пласт в точке перехода горизонтального ствола к вертикальному положению (см. рис. 4.4, точка О).
Такой вид формулы (4.18) обусловлен тем, что с учетом потерь давления в горизонтальном стволе максимальная величина депрессии будет иметь место в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному. От этой зоны к концу горизонтальной части ствола депрессия будет убывать. Без учета потерь давления на трение депрессия на пласт была бы одинаковая по всей длине горизонтального ствола и определялась бы по формуле (4.18).
Безводный дебит горизонтальной газовой скважины в процессе разработки определялся с начала пуска ее в работу с постоянной депрессией на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному, определяемой со-
Рис. 4.5. Зависимость дебита газа (а) и коэффициента газоотдачи (б) горизонтальной скважины от времени до обводнения скважины:
I, 2, 3 — соответственно первый, второй и третий варианты расположения ствола;
4 — вертикальная скважина
гласно выражению (4.18). Результаты расчетов всех трех вариантов. показаны на рис. 4.5.
Начальные безводные дебиты скважины существенно зависят от расположения горизонтального ствола относительно газо-водяного контакта. Это объясняется тем, что при наличии подошвенной воды расположение горизонтального ствола относительно кровли пласта или начального контакта газ — вода является определяющим при расчете величины допустимой депрессии на пласт, следовательно, и дебита скважины. Поэтому дебиты при различных вариантах расположения ствола сильно отличаются. Если данный пласт начать эксплуатировать вертикальной скважиной, вскрывшей газонасыщенный интервал до его середины с дебитом, равным начальному дебиту горизонтальной скважины в первом варианте, то уже через 3,5 мес в продукции вертикальной скважины появляется вода и далее в процессе эксплуатации обводненность продукции стремительно возрастает, а дебит газа снижается. При ограничении депрессии на пласт до уровня, определяемого по формуле (4.17), дебит вертикальной скважины составляет только 3,8 тыс. м3/сут, или 15,2% дебита горизонтальной скважины, расположенной по середине газоносного пласта (вариант 1) и эксплуатируемой с той же депрессией.
Весьма существенной является связь безводного дебита с продолжительностью безводной эксплуатации скважины и коэффициентом газоотдачи при различных вариантах расположения горизонтального ствола относительно кровли пласта. На
рис. 4.5, б показаны зависимости коэффициента газоотдачи т] от продолжительности безводной эксплуатации скважины для различных вариантов расположения горизонтального ствола. Обводнение скважины во всех трех вариантах расположения горизонтального ствола происходит при коэффициенте газоотдачи около 72,5%. При этом сроки обводнения продукции зависят от дебита скважины и, следовательно, от депрессии на пласт, величина которой обусловлена положением ствола относительно ГВК. Если скважина расположена у кровли пласта, то продолжительность ее работы с безводным дебитом к моменту обводнения составляет 14 лет, а если в середине пласта, то 28 лет. При разработке этого же пласта вертикальной скважиной коэффициент извлечения газа за те же 28 лет составляет только 26%. Следует подчеркнуть, что размещение горизонтального ствола у кровли газового пласта обеспечивает не только высокие дебиты, но и надежную работу скважины, создавая необходимую скорость для выноса с забоя жидких и твердых примесей. Естественно, что в процессе разработки полосообразного пласта безводный дебит горизонтальной скважины падает (см. рис. 4.5, а), так как падает средневзвешенное по объему пластовое давление, причем в третьем варианте, где происходит наиболее интенсивный отбор газа, темп падения безводного дебита максимальный.
Большой практический интерес представляет оценка точности приведенной в разделе 4.2 приближенной методики определения безводного дебита горизонтальной скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт с подошвенной водой, с результатами численного решения системы уравнений трехмерной двухфазной фильтрации (4.12). Оценка точности приближенной методики проводилась для трех вышеуказанных вариантов расположения горизонтального ствола. Для этого, зная из численного решения системы уравнений (4.12) величину контурного давления рк в каждый момент времени, с учетом используемых в системе (4.12) зависимостей свойств газа и воды от давления, проницаемости и пористости пласта, величины коэффициента макрошероховатости и температуры пласта вычисляли значения фильтрационных коэффициентов Л* и В*. Далее, в зависимости от удаления горизонтального ствола от кровли пласта, по формулам (3.3), (3.10), (3.13) находили коэффициенты Л, и Bt и затем по формулам (4.10), (4.11) определяли предельный безводный дебит горизонтальной скважины. Это позволило получить предельные безводные дебиты горизонтальной скважины Qn6a, определяемые аналитически по приближенной методике, для каж-
Рис. 4.6. Результаты расчета предельного безводного дебита приближенным аналитическим методом Qn6a (сплошная линия) и по уравнению (4.12) фпбч (пунктир) для трех вариантов расположения стволаРис. 4.6. Результаты расчета предельного безводного дебита приближенным аналитическим методом Qn6a (сплошная линия) и по уравнению (4.12) фпбч (пунктир) для трех вариантов расположения стволаSn6o.A64,TblcMWSn6o.A64,TblcMWЧОЧО2020JII5Ю /^.млаJII5Ю /^.мла
Рис. 4.6. Результаты расчета предельного безводного дебита приближенным аналитическим методом Qn6a (сплошная линия) и по уравнению (4.12) фпбч (пунктир) для трех вариантов расположения ствола
Рис. 4.6. Результаты расчета предельного безводного дебита приближенным аналитическим методом Qn6a (сплошная линия) и по уравнению (4.12) фпбч (пунктир) для трех вариантов расположения ствола
Sn6o.A64,TblcMW
Sn6o.A64,TblcMW
ЧО
ЧО
20
20
JII
5Ю /^.мла
JII
5Ю /^.мла
дого значения рк. На рис. 4.6 показаны результаты расчетов предельных безводных дебитов, полученных приближенным аналитическим методом Qn6a и из численного решения системы уравнений (4.12) $пбч в зависимости от величины контурного давления рк. Отличие Qn6a от Qne4 не превышает 5%, причем со снижением рк погрешность расчета по аналитической методике увеличивается. Это связано с тем, что со снижением давления происходит изменение положения ГВК по всему пласту, в результате которого толщина газонасыщенной зоны уменьшается. Поэтому предельные безводные дебиты горизонтальной газовой скважины, вскрывшей полосообразный пласт с подошвенной водой, рассчитанные по приближенной методике, которая не учитывает уменьшение газонасыщенной толщины вследствие общего подъема ГНК, имеют завышенные значения по сравнению с дебитами, полученными из численного решения системы уравнений (4.12).
Определение основных показателей разработкинефтяной оторочки горизонтальной скважинойна примере элемента пласта
Средне-Ботуобинского месторождения
Эффективная добыча нефти из тонких нефтяных оторочек является одной из самых сложных проблем как теории, так и практики разработки. Традиционная эксплуатация оторочек системой вертикальных скважин характеризуется крайне неустойчивыми дебитами нефти из-за быстрого загазовывания скважин конусом вышележащего газа и обводнения подошвен-
Рис. 4.7. Элемент нефтяной оторочки, вскрытый горизонтальной скважинойРис. 4.7. Элемент нефтяной оторочки, вскрытый горизонтальной скважиной
Рис. 4.7. Элемент нефтяной оторочки, вскрытый горизонтальной скважиной
Рис. 4.7. Элемент нефтяной оторочки, вскрытый горизонтальной скважиной
ной водой, что приводит к весьма низкому коэффициенту нефтеотдачи.
В данном разделе рассматривается возможность эксплуатации нефтяных оторочек горизонтальными скважинами и прогноз показателей их работы во времени. Нефтяные оторочки различных месторождений отличаются друг от друга запасами, геометрическими размерами, пластовыми условиями, свойствами насыщающих пласт флюидов. Нестационарные процессы, происходящие при добычи нефти, в оторочке настолько сложны, что не позволяют получить аналитического решения или универсальных зависимостей для расчета динамики показателей работы скважин, поэтому для каждого конкретного случая необходимо строить математическую модель нефтяной оторочки, основанную на численном решении системы уравнений трехфазной трехмерной неустановившейся фильтрации.
Рассмотрим полосообразный элемент нефтяной оторочки Средне-Ботуобинского месторождения, полностью вскрытый горизонтальной скважиной. Из-за симметричности притока флюидов относительно оси горизонтального ствола рассматривается только половина полосообразного пласта. Размеры элемента и толщины зон показаны на рис. 4.7. Элемент характеризуется следующими коллекторскими свойствами: пористость 0,16; абсолютная проницаемость 0,26 мкм2; анизотропия (отношение вертикальной проницаемости к горизонтальной) 0,1; остаточные га- зонасыщенность Sro = 0,026; водонасыщенность SB0 = 0,16; нефте- насыщенность SH0 = 0,082. Для расчета кривых фазовых прони- цаемостей принимались точки начала подвижности нефтяной фазы при нефтенасыщенности Знн = 0,3, начала подвижности газовой фазы при газонасыщенности Знг = 0,14, начала подвиж-
ности водяной фазы при водонасыщенности SHB = 0,2. Начальное пластовое давление на кровле пласта 14,55 МПа. Запасы модели по зонам следующие: газ в газовой шапке — 35,66 млн. м3, газ в нефтяной оторочке (растворенный + остаточный) — 36,63 млн. м3, нефть в газовой шапке (остаточная + конденсат)— 14,69 тыс. т, нефть в нефтяной оторочке — 286,50 тыс. т.
Неустановившаяся трехмерная фильтрация газа, нефти и воды в таком пласте с учетом капиллярных и гравитационных сил, изменения реальных свойств флюидов от давления, а также линейного закона фильтрации для нефтяной и водяной фаз и нелинейного для газовой фазы будет описываться следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных:
divdivQdl^l Q /.j 7 \ । 62^2 ,.
div
div
6 (grad рх — Q1g grad Z ) +(grad p^ —
^1Ц2 .
— Q2g grad Z) + (grad p^ — Q3g grad Z) М-з
= ^"(m161Sl^l + ^262^2/2 + ^з6з53^з) + Qi + @2 + @3 ,(4-19)
i = 1; 2; 3,
где
e =e =2?i apy2?i apydZdZlif2lif2dx 915 dxdx 915 dxSPy dZ ay - 915 dySPy dZ ay - 915 dy(4.20)(4.20)e.e.229px9pxazaz^1^1dz 61g dzdz 61g dz
e =
e =
2
?i apy
2
?i apy
dZ
dZ
lif
2
lif
2
dx 915 dx
dx 915 dx
SPy dZ ay - 915 dy
SPy dZ ay - 915 dy
(4.20)
(4.20)
e.
e.
2
2
9px
9px
az
az
^1
^1
dz 61g dz
dz 61g dz
верхний индекс i показывает номер компонента, нижний индекс — номер фазы (1 —газовый компонент/фаза, 2 — нефтяной компонент/фаза, 3 — водяной компонент/фаза); р — плотность фазы; I — доля компонента в фазе; ц— вязкость фазы; к — фазовая проницаемость, определяемая как произведение
абсолютной проницаемости пласта и относительной фазовой проницаемости, которая является функцией насыщенностей фаз и строится при помощи формул Роуза; Z— глубина точки пласта; т — пористость; S — насыщенность фазы; Q — плотности источников или стоков, моделирующих работу скважин; р* — коэффициент, характеризующий неоднородность поровых каналов по форме и размерам; 6 — нелинейный коэффициент, учитывающий квадратичный закон фильтрации газовой фазы.
• Система уравнений замыкается следующими соотношениями:
33
а = 1/ = 1
Ра Ръ — Рй\а (5]); р2 — Рз = Рс2,з (Sg) ,(4.21)
где а—-номер фазы; рс — капиллярное давление на границе фаз.
Зависимости физических свойств фаз от давления, используемые в системе (4.19)—(4.21), были представлены в виде степенных полиномов, построенных на основании фактических данных Средне-Ботуобинского месторождения.
Начальным условием для решения системы уравнений (4.19)— (4.21) является невозмущенность пласта:
/ = 0; ра (х, у, z) = риа, (х, у, 2)^0,(4.22)
где G— область интегрирования системы (4.19)—(4.21) (элемент пласта, см. рис. 4.7).
Граничное условие — непроницаемость внешней границы элемента пласта:
^ = 0, (х, у, z)er,(4.23)
где п — нормаль к внешней границе элемента пласта Г.
Система (4.19) — (4.21) нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных в силу своей сложности не может быть решена аналитически, поэтому для ее решения был использован численный метод, применяемый для решения задач трехмерной трехфазной фильтрации и алгоритм его реализации на ЭВМ, подробно изложенные в работе [24]. В дополнение к изложенному в работе [24] в коэффициентах системы алгебраических уравнений (разностном аналоге системы (4.19) — (4.21) необходимо учитывать нелинейный коэффициент 6, связанный с нелинейным законом фильтрации газовой фазы.
Для численного решения системы уравнений (4.19) — (4.21) элемент пласта (см. рис. 4.7) покрывался неравномерной блочно-центрированной разностной сеткой. По оси х размеры слоев составляли 2 м, за исключением слоя, где находится горизонтальная скважина, который равен 1 м, и водяной зоны, моделируемой одним слоем толщиной 4 м. По оси х размеры блоков уменьшались от 150 м в приконтурной части элемента до 1 м в блоке, где находится горизонтальный ствол. Так как потери давления при движении флюидов по горизонтальному стволу незначительны и ими можно пренебречь, то по оси у достаточно одного блока размером 500 м. Такое построение разностной сетки позволяет подробно описать процессы, происходящие в пласте, не прибегая к большому числу блоков. Таким образом, модель имела по оси х 11 узлов, по оси у—1 узел, по оси х — 11 узлов.
Были проведены расчеты по прогнозированию показателей работы горизонтальной скважины, эксплуатирующей нефтяную оторочку, в режиме истощения элемента пласта и в режиме поддержания пластового давления закачкой воды.
В режиме истощения элемента было рассмотрено три варианта расположения горизонтального ствола.
Вариант 1 (В-1) — горизонтальный ствол расположен по середине нефтяной оторочки (на 5 м ниже нижней границы переходной зоны газ — нефть и на 5 м выше верхней границы переходной зоны нефть — вода).
Вариант 2 (В-2) — горизонтальный ствол расположен на 3 м ниже нижней границы переходной зоны газ — нефть.
Вариант 3 (В-3) — горизонтальный ствол расположен на 3 м выше верхней границы переходной зоны нефть — вода.
Во всех трех вариантах горизонтальная скважина, эксплуатирующая элемент пласта (см. рис. 4.7), пускалась в работу с начальным дебитом по нефти 40 т/сут в режиме постоянной депрессии. Результаты расчетов всех трех вариантов расположения горизонтального ствола, представленные в виде графических зависимостей показателей работы скважины от времени эксплуатации элемента, приведены на рис. 4.8.
Как видно из рис. 4.8, а, дебит горизонтальной скважины по нефти с течением времени падает, но характер его "падения различен. Наиболее крутое падение дебита нефти, происходящее примерно четыре года добычи, характерно для В-3. Это объясняется тем, что при расположении горизонтального ствола на 3 м выше верхней границы переходной зоны нефть — вода и
02468 - Лгоды 02468 ^,го9ы
02468 ^гоЗы О 2468 ЛгоЗы
О 2468 ^гоЗы
Рис. 4.8. Изменение дебитов нефти (я), газа (б), воды (в) и коэффициентов нефтеотдачи (г) и газоотдачи (д) во времени:
/, 2, 3 — соответственно варианты расположения горизонтального ствола В-1, В-2 и В-3; 4 — вертикальная скважина
отборе нефти из оторочки происходит интенсивное формирование конуса подошвенной воды и его подтягивание к горизонтальному стволу, что резко снижает фазовую проницаемость по нефти. Уже через 11 мес происходит прорыв водяного конуса в скважину и в дальнейшем дебит вбды быстро нарастает (рис. 4,8, е).
При расположении горизонтального ствола согласно В-2 с пуском скважины происходит интенсивное образование и прорыв в нее конуса вышележащего газа. Как видно из рис. 4,8, б, прорыв конуса газа в горизонтальный ствол при В-2 наступает уже через 2,5 мес с начала работы скважины, в результате чего
происходит резкое снижение нефтенасыщенности, следовательно, и фазовой проницаемости по нефти в призабойной зоне, что и приводит к снижению дебита нефти, причем на начальном участке (до одного года) даже более интенсивному, чем для В-3. После полугода работы скважины падение дебита по нефти при В-2 замедляется, это объясняется тем, что после прорыва конуса газа в скважину темп нарастания газонасыщенности в призабойной зоне снижается. Однако, начиная со второго года, темп падения дебита нефти для В-2 опять возрастает из-за резкого снижения нефтенасыщенности вследствие интенсивной дегазации нефти в пласте.
В-1, как видно из рис. 4.8, а, три года разработки элемента характеризуется наиболее высоким дебитом нефти. В связи с удалением горизонтального ствола от переходных зон прорыв конусов газа и воды в скважину наступает при В-1 позже, чем при В-2 и В-3. Прорыв конуса газа в горизонтальный ствол при В-1 происходит через полгода после пуска скважины. После 1 года работы скважины темп падения дебита нефти замедляется, так как конус прорыва газа в горизонтальный ствол сформировался и темп нарастания газонасыщенности замедлился. После 2,5 лет эксплуатации элемента в блоке, где расположен горизонтальный ствол, начинает накапливаться вода, снижая нефтенасыщенность, что приводит к нарастанию темпа падения дебита нефти. На третий год разработки вода становится подвижной и начинает поступать в скважину (см. рис. 4.8, в).
После четырех лет эксплуатации элемента ситуация изменяется. В связи с интенсивным отбором газа при В-2 (см. рис. 4.8, б) происходит резкое снижение пластового давления, что приводит к увеличению вязкости и плотности нефти из-за ее интенсивной дегазации, в результате чего ухудшается подвижность нефти и снижается ее дебит. В-1 характеризуется более замедленным темпом падения дебита нефти (см. рис. 4.8, а), так как в этом варианте отбор газа менее интенсивный (см. рис. 4.8, б), и поэтому снижение пластового давления идет здесь медленнее, чем при В-2. Для В-3 из-за самого большого удаления горизонтального ствола от переходной зоны газ — нефть дебит газа за восемь лет наименьший, а следовательно, самый низкий из трех вариантов темп падения пластового давления, что обуславливает наибольший дебит нефти (см. рис. 4,8, а). Следует отметить, что во всех трех вариантах, скважина прекращала работу, когда средневзвешенное давление в пласте опускалось ниже 3 МПа.
Дебит скважины по газу для трех вариантов расположения горизонтального ствола характеризуется достаточно сложными зависимостями от времени. Для данного элемента пласта существенным является то, что запасы газа в газовой шапке практически равны запасам газа (растворенный + остаточный) в нефтяной оторочке. На рис. 4.8, б приводятся графики суммарного дебита газа, т. е. газа прорыва из газовой шапки плюс газ дегазации нефти.
В В-2 в начальный период эксплуатации скважины (первые 2,5 мес) отмечается падение дебита газа, это объясняется тем, что с пуском скважины в призабойной зоне пласта происходит дегазация нефти, что приводит к увеличению газонасыщенности и снижению нефтенасыщенности. Увеличение газонасыщенности еще не достигло точки начала движения газовой фазы, но уже существенно снижает фазовую проницаемость нефти, уменьшая ее дебит, следовательно, и количество растворенного газа, поступающего вместе с нефтью в скважину. Прорыв конуса газа из шапки в горизонтальный ствол происходит через 2,5 мес после пуска скважины, вызывая стремительное нарастание дебита скважины по газу. Через год работы скважины начинается снижение дебита газа, обусловленное падением давления в шапке. В результате интенсивной дегазации нефти, вызванной падением давления в газовой шапке, газ в нефтяной оторочке становится подвижным и на третьем году работы скважины (точка Аг), когда он стал подвижным во всем нефтенасыщенном объеме, происходит нарастание его дебита. После 4,2 лет разработки элемента (точка Сг) дегазация нефти становится менее интенсивной, при этом средневзвешенное давление в газовой шапке составляет 5,71 МПа, что вызывает резкое снижение дебита газа. Начиная с пятого года эксплуатации в блоке, где находится скважина, начинает накапливаться вода, которая еще более увеличивает темп падения дебита газа (см. рис. 4.8, б).
В В-3 в течение первого года эксплуатации элемента отмечается падение дебита газа (рис. 4.9, б), вызванное как вышеуказанным механизмом, так и формированием в блоке, где расположен горизонтальный ствол, конуса подошвенной воды, который также снижает фазовую проницаемость нефти, следовательно, количество растворенного газа, поступающего вместе с нею в скважину. Через 1,2 года после пуска скважины в нее прорываемся конус газа из шапки, приводящий к увеличению дебита газа. После 3,5 лет до 5,5 лет дебит скважины по газу практически стабилизировался, так как газонасыщенность в зо-
не прорыва конуса не изменялась. В период с 5,8 (точка Дз) до 9,4 лет (точка Сз) происходит интенсивная дегазация нефти, вызывая увеличение дебита газа. После 9,4 лет в связи со снижением интенсивности дегазации нефти и резким снижением давления в газовой шапке дебит скважины по газу начинает неуклонно падать, в то же время дебит по воде возрастает (см. рис. 4.8, в).
Вариант В-1 занимает как бы промежуточное положение между В-2 и В-3. В течение первого полугода работы скважины дебит газа падает по той же причине, что и в В-2, но этот период длиннее во времени из-за более позднего прорыва конуса газа в скважину. Затем с полугода до 2 лет происходит увеличение газонасыщенности в зоне прорыва конуса газа, а следовательно, возрастает и дебит скважины по газу. После двух лет разработки элемента по причине падения давления в шапке, обусловленного отбором из нее через конус прорыва газа и формированием в блоке водяного конуса, происходит снижение газонасыщенности в призабойной зоне пласта и дебита скважины по газу. Этот процесс происходит до 3,5 лет (точка Д1). После 3,5 лет эксплуатации элемента начинается интенсивная дегазация нефти, вызывающая увеличение дебита газа. Период интенсивной дегазации нефти продолжается до 6,5 лет (точка Ci). После 6,5 лет в связи со снижением интенсивности дегазации нефти, а также уменьшением пластового давления дебит газа падает, одновременно с этим увеличивается дебит скважины по воде (см. рис. 4.8, б и в).
Характерной чертой для всех трех вариантов расположения горизонтального ствола является то, что период интенсивной дегазации нефти начинается при коэффициенте газо- отдачи пг = 244-26% (точки Д1, Дг, Дз), а заканчивается при Пт = 544-56% (точки Ci, С2, Сз) (см. рис. 4.8, б и г).
Анализируя графические зависимости коэффициентов нефтеотдачи пн и газоотдачи пт от времени разработки элемента (рис. 4.8, г и б), можно сделать следующие выводы.
Перемещение горизонтального ствола от середины нефтяной оторочки на 3 м выше приводит к резкому возрастанию дебита газа, увеличивая темп падения дебита нефти. В то же время прорыва в скважину пластовой воды не происходит. Интенсивный отбор газа приводит к резкому падению пластового давления, вследствие чего срок разработки залежи уменьшается до 6 лет.
Смещение горизонтального ствола от середины нефтяной ото-
рочки на 3 м ближе к нижней границе переходной зоны газ — нефть приводит к существенному снижению конечного коэффициента нефтеотдачи (цн = 12,2% в В-2 против пн = 15,4% в В-1 и В-3).
Смещение горизонтального ствола от середины оторочки на 3 м ближе к верхней границе переходной зоны нефть — вода приводит к более быстрому обводнению скважины (при В-3 вода в продукции скважины появляется через 11 мес, а при В-1 — через 3 года эксплуатации элемента). В то же время прорыв конуса газа удаляется с полугода в В-1 до одного года в В-3. Кроме того, удлиняются сроки разработки залежи, с 10 лет в В-1 до 12 лет в В-3, хотя конечный коэффициент нефтеотдачи не изменяется.
Конечный коэффициент газоотдачи во всех трех вариантах практически одинаковый — пг = 84%, что говорит о том, что его величина не зависит от расположения горизонтального ствола относительно верхней и нижней границ нефтенасыщенной части пласта.
С точки зрения конечных коэффициентов нефтеотдачи и газоотдачи, а также времени разработки элемента, наиболее выгодным является В-1, т. е. расположение горизонтального ствола посередине нефтенасыщенной толщины.
В дополнение к трем рассмотренным выше вариантам была исследована возможность разработки этого же элемента вертикальной скважиной. Интервал вскрытия нефтяной оторочки составлял 5 м и был равноудален от верхней и нижней границ оторочки на 2,5 м. Вертикальная скважина пускалась в. работу с той же депрессией, что и горизонтальная. При этом дебит нефти составлял 5 т/сут (рис. 4.8, а, кривая 4), что в 8 раз ниже начального дебита горизонтальной скважины. Коэффициент нефтеотдачи на 12-й год разработки элемента вертикальной скважины составил только 4,5% (рис. 4.8, г, кривая 4\ что в 3,4 раза меньше, чем конечная нефтеотдача В-1 и В-3, а коэффициент газоотдачи п? = 6% (рис. 4.8, <5, кривая 4) против пт = 84% при В-1 и В-3. Таким образом, можно говорить о явном преимуществе горизонтальной скважины над вертикальной при разработке нефтяной оторочки Средне-Ботуобинского месторождения.
Для прогнозирования показателей работы горизонтальной скважины, эксплуатирующей нефтяную оторочку в условиях поддержания пластового давления закачкой воды, рассматривался элемент пласта, показанный на рис. 4.7. Закачка воды осуществлялась через нагнетательную горизонтальную скважину, пол-
ЗиимЗиимааРис. 4.10. Варианты расположения горизонтальной нагнетательной скважиныРис. 4.10. Варианты расположения горизонтальной нагнетательной скважины
Зиим
Зиим
а
а
Рис. 4.10. Варианты расположения горизонтальной нагнетательной скважины
Рис. 4.10. Варианты расположения горизонтальной нагнетательной скважины
Рис. 4.9. Расположение эксплуатационной и нагнетательной скважин на элементе пласта
ностью вскрывшую элемент и’ расположенную на его контуре (рис. 4.9). Отбор нефти производился через нагнетательную скважину, так же полностью вскрывшую элемент и расположенную на противоположном контуре.
Такое размещение скважин на площади нефтеносности подразумевает, что цепочка эксплуатационных скважин чередуется с цепочкой нагнетательных.
Горизонтальный ствол добывающей скважины находится посередине нефтенасыщенной мощности пласта (на 5 м ниже нижней границы переходной зоны газ — нефть и на 5 м выше верхней границы переходной зоны нефть — вода).
Было рассмотрено три варианта расположения нагнетательной горизонтальной скважины.
8 Заказ №1183 113
Вариант 1 (В-1В) — нагнетательный горизонтальный ствол равноудален от верхней и нижней границы нефтяной оторочки, т. е. находится на одной глубине с добывающим (рис. 4.10, а).
Вариант 2 (В-2В) — нагнетательный горизонтальный ствол равноудален от верхней и нижней границ газовой шапки (рис. 4.10,6).
Вариант 3 (В-ЗВ)— нагнетательный горизонтальный ствол расположен непосредственно на верхней границе переходной зоны газ — нефть (рис. 4.10, в).
Во всех трех вариантах добывающая горизонтальная скважина, эксплуатирующая элемент пласта, пускалась в работу с начальным дебитом по нефти 40 т/сут в режиме постоянной депрессии. Прогноз показателей работы добывающей скважины выполнен на 40 лет разработки элемента, результаты расчетов вариантов В-1В, В-2В и В-ЗВ приведены на рис. 4.11.
Рис. 4.11. Изменение дебитов нефти (а), газа (б), воды (в) и коэффициентов нефтеотдачи (г) и газоотдачи (д) во времени для трех вариантов расположения нагнетательной горизонтальной скважины
Закачка воды, как видно из рис. 4.11, а, приводит к менее резкому падению дебита нефти, чем в случае разработки этого же элемента на истощение. Следует отметить, что при расчете показателей работы добывающей скважины варианты 2 и 3 оказались очень близки между собой и поэтому на всех графиках представлены одной линией В-2В, В-ЗВ. Вариант 1 на всех графиках обозначен линией В-1В.
В течение первого года эксплуатации элемента В-1В характеризуется менее резким падением дебита нефти по сравнению с другими вариантами (см. рис. 4.11, а), так как поддержание давления именно в нефтенасыщенной толщине пласта приводит на начальном этапе к менее интенсивному загазовыванию скважины, чем при В-2В и В-ЗВ. Как видно из рис. 4.11,6, дебит скважины по газу на первый год разработки В-1В составлял
9,5 тыс. м3/сут, а при В-2В и В-ЗВ — 16 тыс. м3/сут. Но закачка воды в оторочку в В-1В приводит к наиболее раннему по сравнению с В-2В и В-ЗВ формированию конуса подошвенной воды, за счет ее стекания под действием гравитации в водонасыщенную зону. Более интенсивное увеличение водонасыщенности в нефтяной зоне в В-1В приводит и к более раннему прорыву конуса подошвенной воды в скважину. Так, в В-1В вода в продукции скважины появляется уже через два года эксплуатации (рис. 4.11, в), а в В-2В и В-ЗВ—только через три года. И уже на четвертый год разработки дебит скважины по воде в В-1В составлял 3,8 м3/сут, для В-2В и В-ЗВ только 1,5 м3/сут. Вследствие этого дебит скважины по нефти после первого года эксплуатации в В-2В и В-ЗВ выше, чем в В-1В. После 12 лет темп падения дебита нефти во всех трех вариантах практически равный, поэтому кривые дебитов на рис. 4.11, а идут параллельно.
В В-1В первые полгода эксплуатации элемента отмечаются падением дебита растворенного газа из-за снижения дебита нефти (см. рис. 4.11,6). Однако уже на 7-й месяц разработки в горизонтальный ствол прорывается конус газа из шапки, что приводит к увеличению дебита газа. Снижение дебита газа начинается на 1,8 года из-за увеличения водонасыщенности в блоке, где расположен горизонтальный ствол, и прорыва на второй год эксплуатации элемента конуса воды в скважину. После 2,5 лет темп падения дебита скважины по газу снижается, так как к этому времени водяной конус уже сформировался и интенсивность увеличения водонасыщенности в призабойной зоне уменьшилась.
Закачка воды в газовую шапку через нагнетательную горизонтальную скважину приводит к резкому отличию поведения дебита газа В-2В и В-ЗВ от В-1В (см. рис. 4.11,6).
Первые полгода эксплуатации элемента при В-2В и В-ЗВ отмечаются снижением дебита растворенного газа из-за падения дебита горизонтальной скважины по нефти. Однако сразу после первого полугода разработки элемента вследствие закачки воды в шапку происходит интенсивный процесс образования конуса газа и его прорыв в добывающую горизонтальную скважину, что приводит к стремительному нарастанию дебита газа вплоть до 1,8 года. Начиная с 1,9 года в блоке, где расположен добывающий горизонтальный ствол, происходит увеличение водонасыщенности из-за формирования конуса подошвенной воды, кроме того, идет интенсивное обводнение газовой шапки закачивае-
мой водой, которое приводит к снижению в ней фазовой проницаемости по газу. Эти* два процесса вызывают резкое снижение дебита газа, которое уменьшается после 3-х лет эксплуатации элемента. На конец третьего года коэффициент газоотдачи в В-1В и В-2В пт = 40% и практически вся газовая шапка была обводнена. После третьего года разработки, когда произошел прорыв конуса подошвенной воды в горизонтальный ствол и интенсивность увеличения водонасыщенности в газовой шапке значительно уменьшилась, темп падения дебита скважины по газу резко замедлился и на весь остальной срок разработки дебит газа у В-2В и В-ЗВ был ниже, чем у В-1В.
Анализируя график на рис. 4.11, в, можно отметить, что до семи лет разработки дебит эксплуатационной скважины по воде В-2В и В-ЗВ из-за более позднего прорыва водяного конуса ниже, чем В-1 В. После 7 лет дебит скважины по воде В-2В и В-ЗВ выше, чем В-1 В, что связано с полной обводненностью газовой шапки и поступлением воды в горизонтальный ствол одновременно из конуса подошвенной воды и из газовой шапки. После 26-го года разработки элемента дебиты эксплуатационной скважины по воде всех трех вариантов совпадают, так как к этому времени практически весь пласт обводнен и поле водонасыщенности в нем в В-1В практически такое же, как В-2В и В-ЗВ. На конец эксплуатации элемента (40 лет) обводненность продукции В-1В составила 97%, В-2В и В-ЗВ — 96,5%.
Анализируя графики, приведенные на рис. 4.11, а, следует отметить, что при поддержании давления закачкой воды коэффициент нефтеотдачи оторочки на протяжении всего периода эксплуатации элемента значительно выше, чем при разработке его на истощение.
Конечный коэффициент нефтеотдачи пн В-1В составил 40,5%, В-2В и В-ЗВ — 47,5%. В-1В характеризуется более низкой нефтеотдачей, чем В-2В и В-ЗВ, что связано с системой поддержания пластового давления водой через нагнетательную горизонтальную скважину. В случае закачки воды в середину нефтенасыщенной толщины при В-1В вследствие интенсивного падения давления в шапке из-за отбора из нее газа и поддержания давления в нефтяной оторочке происходит ее деформация и переток нефти в газовую шапку. Нефть, перетекая в шапку, фактически «размазывается» по пласту и безвозвратно теряется. На рис. 4.12 для В-1В показано распределение давления между эксплуатационной и нагнетательной горизонтальными скважинами по линии 010, соединяющей их центры (см. рис. 4.10, а).
Рис. 4.12. Распределение давления между эксплуатационной и нагнетательной скважинамиРис. 4.12. Распределение давления между эксплуатационной и нагнетательной скважинамиРис. 4.13. Распределение нефтенасыщенности в газовой шапке вдоль оси хРис. 4.13. Распределение нефтенасыщенности в газовой шапке вдоль оси х
Рис. 4.12. Распределение давления между эксплуатационной и нагнетательной скважинами
Рис. 4.12. Распределение давления между эксплуатационной и нагнетательной скважинами
Рис. 4.13. Распределение нефтенасыщенности в газовой шапке вдоль оси х
Рис. 4.13. Распределение нефтенасыщенности в газовой шапке вдоль оси х
На рис. 4.13 приведено распределение нефтенасыщенности в газовой шапке вдоль оси х. Линии 1 и 2 показывают нефтена- сыщенность соответственно на расстоянии 1 и 3 м от кровли пласта. Распределения давления и нефтенасыщенности построены на восьмой год разработки элемента, на них ясно видно, как происходит деформация нефтяной оторочки.
Из-за закачки воды в газовую шапку в В-2В и В-ЗВ в течение первых трех лет эксплуатации элемента происходит интенсивный рост коэффициента газоотдачи пг до 40% (рис. 4.11, д). После обводнения газонасыщенной части элемента коэффициент газоотдачи возрастает значительно медленнее и на конец разработки составляет 56%.
Коэффициент газоотдачи В-1В возрастает более монотонно и на протяжении всего периода разработки элемента меньше, чем в В-2В* и В-ЗВ. Конечный коэффициент газоотдачи В-1 В составляет 53% (см. рис. 4.11, д).
Следует подчеркнуть, что при поддержании давления закачкой воды конечный коэффициент газоотдачи ниже, чем при разработке этого элемента на истощение («г = 534-56% в В-1В, В-2В и В-ЗВ против пг = 84% в В-1, В-2 и В-3). Это происходит из-за того, что при закачке воды значительная часть запасов газа в шапке остается невытесненной водой, т. е. находится в «защемленном» состоянии.
С точки зрения конечного коэффициента нефтеотдачи элемента В-2В и В-ЗВ, безусловно, являются более выгодными по сравнению с В-1В.
Разработка нефтяной оторочки Средне-Ботуобинского месторождения с поддержанием пластового давления системой горизонтальных скважин при схеме их размещения согласно В-2В и В-ЗВ увеличивает конечный коэффициент нефтеотдачи более чем в 3 раза по сравнению с разработкой оторочки на истощение.
выводы
Анализ имеющихся исследований по фильтрации флюидов к горизонтальным скважинам показывает, что работы, посвященные газовый скважинам, весьма малочисленны и практически все выполнены при линейном законе фильтрации, при этом отсутствуют методы расчета производительности горизонтальных газовых и газонефтяных скважин и ее изменения в процессе разработки с учетом нелинейности закона фильтрации.
Проведенные исследования позволили следующее.
Разработать приближенные, но в достаточной для практики степени точные аналитические методы определения производительности горизонтальных газовых скважин при нелинейном законе фильтрации. Сравнение результатов, полученных по приближенным методам, с результатами численного решения уравнения трехмерной нестационарной нелинейной фильтрации газа показывает, что приближенные методы позволяют определить производительность горизонтальных газовых скважин с погрешностью, не превышающей 3,9% от истинной величины дебита.
Изучить влияние расположения ствола горизонтальной скважины относительно кровли и подошвы пласта на ее производительность, что является весьма важной практической задачей при вскрытии газоносных пластов с подошвенной водой. Установлено, что смещение горизонтального ствола от середины толщины изотропного пласта к его кровле или подошве одинаково незначительно снижает дебит скважины. Для приведенного примера, соответствующего параметрам Средне-Ботуобинского месторождения, максимальное отклонение дебита составило 3%.
Определить влияние расположения горизонтального ствола относительно боковых границ полосообразного пласта на дебит скважины. Установлено, что смещение ствола от его
центрального расположения к одной из границ пласта приводит к снижению дебита скважины. Для рассмотренного примера при расположении горизонтального ствола непосредственно у границы дебит скважины составляет 33% от дебита при его центральном расположении.
Установить влияние степени вскрытия полосообразного пласта на дебит горизонтальной скважины. Численное решение поставленной задачи показало, что степень вскрытия полосообразного пласта горизонтальной скважиной существенно влияет на ее производительность и зависит от отношения длины пласта к его ширине. Определена зона наибольшего влияния степени вскрытия пласта на дебит горизонтальной скважины и даны обобщенные безразмерные графические зависимости для учета влияния несовершенства на ее дебит.
Определить влияние потерь давления в горизонтальной части ствола на производительность горизонтальной скважины. Показано, что, в отличие от нефтяных, в газовых скважинах влияние потерь давления может быть существенным и зависит от конструкции скважин и параметров пласта. Для совершенной горизонтальной скважины путем совместного решения дифференциальных уравнений нелинейной фильтрации газа в пласте и его движения по стволу установлены закономерности нарастания дебита и распределения давления по длине горизонтального ствола для различных конструкций скважины. Показано, что оборудование горизонтального ствола фонтанными трубами существенно влияет на характер дренирования залежи, при этом существует оптимальная конструкция фонтанных труб, обеспечивающая максимальный дебит скважины.
Предложить методику расчета дебита горизонтальной скважины, вскрывшей слабоустойчивые коллекторы при установившейся нелинейной фильтрации газа. Полученное решение позволило определить минимальное забойное давление в зоне перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному, при котором с учетом потерь давления в стволе обеспечивается допустимый градиент давления. Проведенные расчеты показали, что при достаточно длинном горизонтальном стволе возможен случай, когда в конце ствола забойное давление может оказаться практически равным контурному. Поэтому для таких пластов существует оптимальная длина горизонтального ствола, больше которой его увеличение нецелесообразно.
Разработать методику расчета дебита горизонтальной скважины, расположенной в газовом пласте с подошвенной во-
дой на произвольном расстоянии от ГВК. Как следовало ожидать, наилучшим расположением горизонтального ствола оказалось его нахождение у кровли пласта.
Изучить неустановившуюся трехмерную нелинейную фильтрацию газа и линейную фильтрацию воды путем численного решения дифференциальных уравнений многофазной фильтрации с учетом гравитационных и капиллярных сил и изменения свойств фаз от давления, анизотропии пласта на примере элемента Средне-Ботуобинского месторождения. Из полученных результатов следует, что, путем размещения горизонтального ствола у кровли и ограничения депрессии на пласт, с помощью горизонтальных скважин можно существенно снизить интенсивность конусообразования и увеличить производительность скважин. Коэффициент газоотдачи при этом для рассматриваемого примера за 14 лет составляет 72,5% против 16% при использовании вертикальных скважин.
Определить показатели разработки полосообразного элемента газонефтяной залежи вскрытого горизонтальной скважиной, на основе численного решения системы дифференциальных уравнений нестационарной трехмерной трехфазной фильтрации с учетом нелинейного закона фильтрации для газа и линейного — для нефти и воды, изменения свойств флюидов от давления, капиллярных и гравитационных сил. Показано, что приближение горизонтального ствола к ГНК при разработке элемента на истощение приводит к интенсивному загазовыванию и увеличению темпа падения дебита нефти, при этом темп падения давления в газовой шапке выше, чем в нефтяной части, что приводит к перетоку нефти в газовую шапку и расформированию нефтяной оторочки. Поэтому в результате резкого падения пластового давления сокращается срок разработки залежи и снижается коэффициент нефтеотдачи. При расположении ствола ближе к ВНК происходит более быстрое обводнение скважины. Сравнение различных вариантов разработки в режиме истощения для рассмотренного примера показало целесообразность размещения горизонтального ствола на равном расстоянии от ГНК и ВНК. Установлено, что коэффициент нефтеотдачи в режиме истощения элемента с помощью вертикальной скважины в 3,4 раза ниже, чем с использованием горизонтальной. В случае поддержания пластового давления закачкой воды для различных вариантов расположения нагнетательной горизонтальной скважины коэффициент нефтеотдачи оторочки в 3 раза превышает его значения, полученные в режиме истощения, и составляет 40—47,5%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
/. Абдулвагабов А. И. Исследование режимов движения жидкостей и газов в пористой среде: Дис. канд. техн, наук — Баку: АзИнефтехим, 1961.
Абуталиев Э. Б., Закиров С. Н. Об учете сил инверсии в задачах подземной газодинамики//Вопросы вычислительной математики — Ташкент: АН УзССР, 1963.
Алиев 3. С. Влияние выпавшего конденсата на коэффициент фильтрационного сопротивления//Вклад молодых специалистов в газовую промышленность.— ЦНТИ Газпром, 1964.
Алиев 3. С., Андреев С. А„ Власенко А. П., Коротаев Ю. П. Технологический режим работы газовых скважин.— М.: Недра, 1978.
Алиев 3. С. Шеремет В. В. Определение производительности горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин. Экспресс-ин- форм. Сер. Геология, бурение, разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений: ВНИИЭГазпром — Вып. 3.— М., 1992.
Алиев 3. С., Шеремет В. В. Определение дебита горизонтальной газовой скважины, вскрывшей на произвольном расстоянии от кровли и подошвы полосообразный пласт. Экспресс-информ. Сер. Геология, бурение, разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений: ВНИИЭГазпром — Вып. 4.— М., 1992.
Алиев 3. С., Шеремет В. В. Обоснование модели задачи фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь. Экспресс-информ. Сер. Геология, бурение, разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений: ВНИИЭГазпром — Вып. 6.— М., 1992.
Алиев 3. С., Шеремет В. В. Влияние потерь давления в горизонтальной части ствола на производительность горизонтальных газовых скважин. Экспресс-информ. Сер. Геология, бурение, разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений: ВНИИЭГазпром.— Вып. 5.— М., 1992.
Алиев 3. С., Шеремет В. В. Определение дебита горизонтальной
газовой скважины, вскрывшей слабоустойчивую полосообразную залежь: Обзор, информ./ВНИИЭГазпром.— М., 1992.— Вып. 12: Научно- технические достижения и передовой опыт, рекомендуемые для внедрения в газовой промышленности.
Андра П. Д. Более высокая производительность скважин при горизонтальном бурении://Международный инженер-нефтяник,— 1984,—№ 12 — Пер. с англ.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Борисов Ю. П., Пилатовский В. П., Табаков В. П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами.-— М.: Недра, 1964.
Бронзов А. С., Смирнов А. П. Бурение наклонных скважин.— М.: Гостоптехиздат, 1948.
Бурение горизонтальных скважин//Новости нефтяной техники.— 1946.— № 3.
Вурение нескольких наклонно направленных стволов из одной скважины: Пер. с англ.//Шельф.— 1989.— Т. 49.— № 7.— Фонды ВНИИЭГазпром.
Будущее за горизонтальными скважинами//Нефтяник.— 1989.— № 6.
Бузинов С. Н., Умприхин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов.— М.: Недра, 1973.
Габбасов Г. X. Эффективность бурения и эксплуатации горизонтальных скважин//Нефтяное хозяйство.— 1981.— № 8.
Горбунов В. Е., Алиев 3. С. Влияние несовершенства газовых скважин на их производительность: Обзор, информ./ВНИИЭГазпром.— М., 1982.— Вып. 10: Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений.
Григорян А. М. Многозабойное вскрытие пластов//Нефтяник.— 1956,—№ 7.
Джилмен Д. Р., Джаргон Д. Р. Оценка поведения горизонтальных скважин с учетом показателей для вертикальных скважин//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1992.— № 10—12.
Добыча нефти из горизонтальных скважин на месторождении Сирус. Информация компании ВР//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1990.— № 9.
Жианиезини Д. Ф. Причина широкого распространения горизонтального бурения//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1989.— № 3.
Жианиезини Д. Ф. Технология эксплутации скважин с горизонтальным стволом//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1989.— № 5.
Закиров С. И., Сомов Б. Е., Гордон В. Я. Многомерная и многокомпонентная фильтрация.— М.: Недра, 1988.
Зотов Г. А. Расчет фильтрационных сопротивлений скважины, несовершенной по степени вскрытия пласта при нелинейном режиме фильтрации: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1963.— Вып. 18/26.
Использование горизонтальных скважин для добычи газа в Ка-
наде: Пер. с англ.//Еженедельник повышения добычи.— 1989.— № 24/IV.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Кагарманов Н. Ф., Самигуллин В. X., Халявкин В. И. Опыт горизонтального бурения в Башкирии. Экспресс-информ. Сер. Строительство нефтяных и газовых скважин: ВНИИОЭНГ.— Вып. 10.— М., 1990.
Каригсон X., Битто Р. Мировой опыт успешного горизонтального бурения//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1989.— № 3.
Казимов А. Ш., Пилатовский В. П. О перемещении в наклонном пласте границы раздела воды и нефти к линейной цепочке скважин: Тр. ВНИИ.— 1963.— Вып. 4.
Компания «ЭССО». Бурение самой протяженной в мире горизонтальной скважины: Пер. с англ.//Еженедельник нефти.— 1984.— № 35.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Кодзаев Ю. В. Бурение разведочных горизонтальных скважин.— М.: Недра, 1983.
Коротаев Ю. П. Комплексная разведка и разработка газовых месторождений.— М.: Недра, 1968.
Коротаев Ю. П. Исследование и режим эксплуатационных скважин: Обзор, информ./ВНИИЭГазпром.— М., 1991.— Сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений.
Коротаев Ю. П., Киреев В. А. Оценки эффективности работы вертикальных ответвлений горизонтальных скважин//Научно-техниче- ский сборник по геологии, разработке, транспорту и использованию газа.— М.: Недра, 1968.— Вып. 8.
Котяхов Ф. И. О режимах фильтрации в пористой среде: Тр. АНП.— М.: Гостоптехиздат, 1961.— Вып. 1.
Котяхов Ф. И., Мельникова Ю. С. О границе нарушения линейного закона фильтрации в трещиноватых породах//Научно-технический сборник по добыче нефти.— М.: Гостоптехиздат, 1961.— Вып. 15.
Краснопольский А. А. Грунтовые и артезианские колод- цы//Горный журнал.— 1912.— Т. 3—7.
Краузе Ф. К. Увеличение извлекаемых запасов нефти за счет горизонтального бурения: Пер. с англ.//Мировая нефть.— 1989.— Т. 29.— № 4.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Дапук Б. Б., Абуталиев Э. Б., Закиров С. Н. Неустановившееся движение потоков в пористой среде при нелинейном законе фильт- рации//Вопросы вычислительной математики.— Ташкент: АН УзССР, 1963.
Мак-Кейб Ч. Бурение скважин с большим горизонтальным смешением забоя//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1990.— № 5.
Меркулов В. П. Фильтрация к горизонтальной скважине конечной длины в пласте конечной мощности: Изв. Минвуза СССР. Сер. Нефть и газ.— 1958.— № 1, 3.
Меркулов В. П. О дебите наклонных и горизонтальных сква- жин//Нефтяное хозяйство.— 1958.— № 6.
Меркулов В. П. Расчет притока жидкости к кусту скважин с горизонтальными забоями: Тр. КуйбышевНИИ.— 1960.— Вып. 2.
Меркулов В. П., Сургучев М. Л. Определение дебита" и эффективности наклонных скважин//Нефтяное хозяйство.— I960,— № 2.
Миллионщиков М. Д. Гидравлический анализ некоторых способов эксплуатации нефтяных скважин: Дис. д-ра техн. наук.— Ин-т механики АН СССР, 1954.
Минский Е. М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1951.
Минский Е. М. Элементы статистического исследования фильтрационных движений: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1958.
Минский Е. М. О конструкции высокодебитных газовых скважин: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1963.
Минский Е. М. О притоке газа к забою несовершенной скважины при нелинейном законе сопротивления: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1954.
Минский Е. М. Нестационарное движение газа через пористые среды при нелинейном законе сопротивления: Тр. ВНИИГаза.— М.: Гостоптехиздат, 1963.— Вып. 18/26.
Модюи Д. Определение продуктивности скважин с горизонтальным стволом.//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом.— 1988.— №11.
Николаевский В. Н. Влияние наклона скважины на ее дебит: Изв. АН СССР. Отделение технических наук, 1958.
О новых системах разработки с помощью горизонтальных и разветвленно-горизонтальных скважин//Нефтяное хозяйство.— 1988.— № 8.
Опыт бурения горизонтальных скважин в США: Сб. пер. с англ., 1991.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Обзор состояния бурения скважин с горизонтальным стволом. Экспресс-информ. Сер. Техника и технология бурения скважин. Зарубежный опыт: ВНИИОЭНГ — Вып. 24.— М., 1988.
Павловский Н. К. Теория движения грунтовых вод под гидродинамическими сооружениями и ее основные приложения.— Петроград, 1922.
Паукер Н. Г. О притоке воды к несовершенным скважинам при наличии турбулентного и ламинарного режимов фильтрации: Записки ЛГУ — 1958.— Т. 34.
Пилатовский В. П. К задаче о неустановившемся притоке грунтовых вод к дрене в слое бесконечной глубины: Изв. АН СССР. Отделение технических наук.— 1958.— № 7.
Пилатовский В. П. О перемещении границы раздела двух весомых жидкостей в тонком наклонном пласте//Научно-технический сборник по добыче нефти.— ВНИИ, 1963.— № 21.
Пилатовский В. П. Исследование некоторых задач фильтрации жидкости к горизонтальным скважинам, пластовым трещинам, дре-
нирующим горизонтальный пласт: Тр. ВНИИ.— М.: Гостоптехиздат, I960,— Вып. XXXII.
Пирвердян А. М. Нефтяная подземная гидравлика.— Баку: Аз- нефтеиздат, 1956.
Повышение эффективности разработки нефтегазовых месторождений наклонно-горизонтальным бурением скважин: - Отчет по НИР, 1990.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод.— ГИТТЛ, 1952.
Полубаринова-Кочина П. Я- О наклонных и горизонтальных скважинах конечной длины//Прикладная математика и механика,— АН СССР, 1956,—Т. XX.
Проблемы и достижения в области бурения наклонно направленных скважин с горизонтальным стволом в продуктивном горизонте: Пер. с англ.//Нефть и газ.— 1988.— № 19, 21, 24, 27.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Проект бурения скважины со смещением ствола по горизонтали на 1000 м: Пер. с англ.//Шельф.— 1989.— Т. 49.— № 1.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Ризенкампф Б. К. Гидравлика грунтовых вод. Ч. 3: Записки СГУ,— 1940,—Т. XV.—Вып. 5.
Создание принципиально новых систем разработки месторождений с помощью горизонтальных и разветвленно-горизонтальных скважин: Решение президиума НТС Миннефтегазпрома СССР, 12 фев. 1991.
Состояние и тенденции развития горизонтального бурения скважин в СССР и за рубежом: Проблемный информационный сборник.— ВНИИЭГазпром, 1991.— Вып. 1.
Сравнение эффективности использования горизонтальных и вертикальных скважин. Пер. с англ.//Еженедельник повышения добычи.— 1989.— 10/VII.— Фонды ВНИИЭГазпрома.
Стае Т. О., Релли Р. X. Заканчивания скважин с горизонтальным стволом на Аляске//Нефть, газ и нефтехимия за рубежом,-— 1990,— № 3.
Сургучев М. Л., Табаков В. П., Киверенко В. М. Состояние и перспективы применения горизонтальных скважин для разработки нефтяных месторождений: Докл. на НТС Миннефтегазпрома СССР, 1990.
Табаков В. П. Определение дебитов кустов скважин, оканчивающихся горизонтальными участками стволов в плоском пласте. НТС по добыче нефти.— М.: Гостоптехиздат, 1961.— № 13.
Требин Г. Ф. Экспериментальные исследования режимов течения жидкостей и газов в пористой среде: Тр. ВНИИ.— М.: Гостоптехиздат, 1954.— Вып. 3.
Парный И. А. Подземная гидромеханика.— М.: Гостоптехиздат, 1949.
Парный И. А. О предельных дебитах и депрессиях в водопла-
вающих и подгазовых нефтяных месторождениях: Тр. совещания по НИР в области вторичных методов добычи нефти.— Баку: Изд-во АН АзССР, 1953.
Черных В. А. Уравнение притока газа к горизонтальной сква- жине//Газовая промышленность.— 1992.— № 10.
Форхгеймер Ф. Гидравлика.— М.: ОНТИ, 1935.
Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкостей через пористые среды.—М.: Гостоптехиздат, 1960.
Шеремет В. В. Определение производительности горизонтальных нефтяных скважин//Научно-технические достижения и передовой опыт, рекомендуемые для внедрения в газовой промышленности.— М.: ВНИИЭГазпром.— 1992.— Вып. 2.
Щелкачев В. Н. Основы подземной нефтяной гидравлики.— М.: Гостоптехиздат, 1945.
. Эфрос Д. А„ Куранов. И. Ф. Плоская задача о поднятии подошвенной воды: Тр. ВНИИ.— 1954.— Вып. 6.
Adalberto J. Rosa, Renato De Soura Carvalho. A Matematical Model for Pressure Evalution in an Infinite Conductivity Horizontal Wells. SPE.
Bright Future Predicted for Horizontal Drilling.//Oil Weekly, v. 115, N 3, 18/IX, 1944.
Babu D. K, Odeh A. S. Productivity of a Horizontal Well. SPE 18298, 1988.
Babu D. K., Odeh A. S. Productivity of a Horizontal Well. SPE 18301, 1988.
Clonts M. D., Ramey H. J. Pressure Transient Analysis for Wells with Horizontal Drainholes. SPE 15116, 1986.
Charperon J. Theoretical Study of Coning Toward Horizontal and Vertical Wells in Anisotropic Formation. Subcritical and critical Rates. SPE 15377, 1986.
Daviau F., Mouronval G., Bourdarot G., Curutchet P. Pressure Analysis for Horizontal Wells. SPE 14251, 1985.
De Montigny O., Sorreaux P„ Louis A., Lessi J. Horizontal Well Drilling Data Enchance Reservoir Appraisal.//Oil and Gas Journal 1988, v. 86, N 37.
Economidas M. L, Me. Lennon J. D., Brown E. Perfomance and Stimulation of Horizontal Wells.//Word Oil, v. 208, N 6, 1989.
Fincher R. Vertical Wellbore Communications with Lateral Boreholes — an Alternative to Hudrofracturing.//Solution Mining Reservoir Institute Meeting. Houston, October 15, 1985.
Fairbank C. 0. Horizontal Wells may Revolutionire Secondary Recovery.//Oil Weekly, v. 311, N 13, 29/XI, 1943.
Giger F. M. Evaluation Theorique de Leffet Derate Dean Sur la Production Par Puits Horizontaux.//Revue De L’institut Fr. du Petrole, v. 38, N 3, May-Juin, 1983.
Giger F. M„ Combe J., Reiss L. M. Linteret Du Forage Horizontal
Pour L’exploitation De Gisements Dhydrocarburees.//Revue De L’institut Fr. Du Petrole. v. 38, N 3, May-Juin, 1983.
Giger F. M. Analytic Two-Dimensional Models of Water Cresting Before Breakthrough for Horizontal Wells, 1989.
Giger F. M., Reiss L. H., Jourdan A. P. The Reservoir Engineering Aspect of Horizontal Drilling. SPE 13204, 1984.
Giger F. M. Low-permeability Reservoir Development Using Horizontal Wells. SPE 16406, 1987.
Giger F. M. Horizontal Wells Production Techniques in Heterogeneous Reservoir. SPE 13710, 1985.
Giger F. M. Reduction Du Nomber de Puits Par L’utilisation de Forages Horizontaux.//Revue De L’institut .Fr. Du Petrole. v. 38, N 3, May-Juin, 1983.
Giannesini J. F. Production Technology Takes New Direction for Horizontal Wells.//World Oil. May, 1989.
Goode P. A., Thambynayagam R. K- Pressure Drawdown and Buildup Analysis of Horizontal Wells in Anisotropic Media. SPE 14250, 1985.
Joshi S. D„ Mutalik P. N. Decline curve analysis predicts oil recovery from Horizontal Wells.//Oil and Gas Journal. September, 7, 1992.
Joshi S. D. Augmentation of Wells Productivity with Slant and Horizontal Wells.//Journal Petr. Techn. AIME 235, June, 1988.
Jordan A. P„ Armessen P., Rousselet P. Eef Has Set up Rules for Horizontal Drilling.//Oil and Gas Journal, v. 86, N 19, 1988.
Karcher B. J., Giger F. M., Combe J. Some Practical Formulas to Predict Horizontal Well Behavior. SPE 15430, 1986.
Kidder R. E. Flow of Immiseible Fluids in Porous Media. Exalt Solution of a Free Boundary Problem.//Journal Applied Physics. N 8, Aug., 1956.
Kossack C. A., Kleppe J. Oil Production from the Troll field a Comparison of Horizontal and Vertical Wells. SPE 16869, 1987.
Kruse D. Where are equipment prices headed.//Drilling, v. 50, N 4, 1989.
Mariotti C., Armessen P., Gourdan A. P. Horizontal Drilling Has Negative and Positive Factors.//Oil and Gas Journal, v. 86, N 21, 1988.
Me. Nickoil R. Drilling Shells Cormorant Alpha 13. Extended- Reach Well.//Gas-History of Word Record-Drilling. N 4, July/Aug, 1989.
Mukerjee H., Economidas M. J. A Parametric Comparison of Horizontal and Vertical Well Performance. SPE 18303, 1988.
Muscat M. The Flow of Homogeneous Fluides Through Porous Media.//Inter Human Resources Development Corp. Boston M. A. 1982.
Mutalic P. N., Goodbole S. P. Effect of Drainage Area Shape Factors on the productivity of Horizontal Wells. SPE 18301, 1988.
Ozkah E., Raghavan R„ Joshi S. D. Horizontal Well Pressure Analysis. SPE 16378, 1987.
Pautz J. F., Chang M. M. Gravity Factor Corrects Horizontal Well PI Calculation.//Oil and Gas Journal. N 17, Aug., 1992.
Plahn S. V:, Stariman R. A., Wattenbarger R. A. A Method for Predicting Horizontal Well Performance in Solution-gas Drive Reservoirs. SRE 16201, 1987.
Prats M. Effect of Vertical Fractures on Reservour Behavior. Incompressible Fluid Case, June 1961.
Ranecy L. Possibilities in Horizontal Drilling.//Petr. World. Los Angeles, v. 36, N 7, VII, 1939.
Ranecy L. Horizontal Drilling Through Outcrop Brings Re- sults.//Oil and Gas Journal, v. 37, N49, 20/IV, 1939.
Ranecy L. Drilling Horizontal Wells from a Vertical Shuft.//Oil and Gas Journal, v. 39, N 37, 23/1, 1941.
Ranecy L. Drilling Wells Horizontaly.//Oil Weekly, v. 100, N 7, 20/1, 1941.
Reiss L. H. et al. Offshore European Horizontal Wells. OTC 4791, 1984.
Reiss L. H. Production from Horizontal Wells After Five Years.//Journal Petr. Techn. AIME 283, Novem., 1987.
Schultheis H. L. Horizontal Drilling from Bottom of Shuft in Pensylvania Field.//Oil and Gas Journal, v. 42, N 23, 14/X, 1.943.
Spreux A., Georgas C., Lessi J. Most Problems in Horizontal Completions are resolved.//Oil and Gas Journal, v. 86, N 24, VI, 1988.
Stockman L. P. Horizontal Drilling Restores Well Which Had Been Abandoned 17 Years.//Oil and Gas Journal, v. 44, N 22, 6/X, 1945.
Sung W., Ertekin T. Performance Comparison of Vertical and Horizontal Hydraulic Fractures and Horizontal Boreholes in Low-permeability Reservoirs a Numerical Study. SPE 1640, 1987.
Swift G. W., Riel O. G. The Prediction of Gas-well Performance Oncluding the Effect on Non-Darsy Flow.//Journal Petr. Techn. N 7, 1962.
Tek M. R„ Coats К. H., Katz D. L. The Effect of Turbulence on Flow of Natural Gas Through Porous Reservoir.//Journal Petr. Techn. N 7, 1962.
Well Drilled Horizontaly Fields Good Producer.//Oil and Gas Journal, v. 37, N 48, 13/IV, 1939.
Wilkerson J. P., Smith J. H„ Stagg T. O., Walters D. A. Horizontal Drilling Techniques at Prudhoe Bay Alaska. SPE 15372, 1982.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Изучение современного состояния бурения и эксплуатации горизонтальных скважин 5
Причины широкого распространения горизонтальных скважин 5
Опыт бурения горизонтальных скважин 9
Анализ работ, посвященных определению производительности горизонтальных скважин . . .14
Глава 2. Обоснование модели притока газа при нелинейном законе фильтрации к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь 38
Законы фильтрации газа к горизонтальной скважине . . .38
Способы схематизации притока газа к горизонтальной скважине 46
Определение производительности горизонтальных газовых скважин при параболическом характере изменения h(R) в призабойной зоне и h = const за ее пределами и при гиперболическом характере изменения h(R) 51
Проверка точности приближенных методов определения дебита горизонтальной газовой скважины . • 57
Глава 3. Исследование влияния различных факторов на производительность горизонтальных скважин 64
Определение дебита горизонтальной газовой скважины, вскрывшей на произвольном расстоянии от кровли и подошвы полосообразный пласт 64
Влияние расположения горизонтальной скважины относительно границ полосообразного пласта на ее производительность 68
Влияние степени вскрытия полосообразного пласта на производительность горизонтальной газовой скважины 70
Влияние потерь давления в горизонтальном стволе на производительность горизонтальной газовой скважины 74
Глава 4. Определение производительности горизонтальных газовых скважин, вскрывших слабоустойчивые коллекторы, тонкие газоносные и нефтегазовые пласты с подошвенной водой . . . .86
Определение дебита горизбнтальной газовой скважины, вскрывшей слабоустойчивую полосообразную залежь 86
Приближенный метод определения дебита горизонтальной газовой скважины, вскрывшей полосообразную залежь с подошвенной водой 91
Определение дебита горизонтальной газовой скважины в процессе разработки полосообразной залежи с подошвенной водой при нелинейном законе фильтрации 95
Определение основных показателей разработки нефтяной оторочки горизонтальной скважиной на примере элемента пласта
Средне-Ботуобинского месторождения ". 103
Выводы 119
Список литературы 122
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ
Алиев Загид СамедовичШеремет Вадим Вячеславович
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН,ВСКРЫВШИХ ГАЗОВЫЕ И ГАЗОНЕФТЯНЫЕ ПЛАСТЫ
Заведующий редакцией Т. К. РубинскаяРедактор издательства Л. Н. АважанскаяТехнический редактор С. В. Павлова
ИБ № 9824
Лицензия ЛР № 0100145 от 24 декабря 1992 г.
Сдано в набор 09.11.94. Подписано в печать 18.01.95. Формат 60x88 1/16. Гарнитура Литературная.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,82. Уч.-изд. л. 9,98. Тираж 3000 экз. Заказ № 1183/4393-2.
Издательство «Недра». 125047, Москва, Тверская застава, 3.
Смоленская областная ордена «Знак Почета» типография им. Смирнова. 214000, г. Смоленск,пр. им. Ю. Гагарина, 2.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НЕДРА»
Одно из старейших издательств научно-технической литературы в Москве — «Недра», выпускающее книги для нефтяников, газовиков, геологов, горняков и шахтеров, приглашает к сотрудничеству всех заинтересованных лиц.
Тематика издаваемой литературы
Прикладная геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых.
Геофизика, поиски и разведка жидких и газообразных полезных ископаемых.
' Инженерная геология, гидрогеология, бурение скважин.
Строительство нефтегазовых предприятий, добыча, транспорт и хранение нефти и газа.
Разработка месторождений твердых полезных ископаемых и т. д.
Виды литературы
Учебники для вузов, техникумов и профтехучилищ.
Справочники и справочные пособия.
Научная, научно-популярная и производственнотехническая литература.
Умеренные цены и высокое качество гарантируем.
Адрес: 125047 Москва, Тверская застава, 3(рядом с метро «Белорусская»-колъцевая)
Телефоны: 250-52-11, 251-31-77, 251-55-22, 250-52-55
Вниманию специалистов!
В издательстве «Недра» имеются в продаже книгипо следующей тематике
Нефтегазопромысловая геология,полевая и промысловая геофизика
Андреев В. И. Моделирование геологических образований методами пространственной гравиметрии.
Англо-русский словарь терминов по автоматизированной интерпретации данных сейсморазведки. Под редакцией О. А. Потапова.
Геология и геохимия нефти и газа. Учебник для ву- зов/А. А. Бакиров, В. И. Ермолкин, А. К. Мальцева и др.
Геолого-технические исследования скважин/Л. М. Чекалин, А. С. Моисеенко, И. Г. Мельников и др.
Изотова Т. С., Денисов С. Б., Вендельштейн Б. Ю. Седиментологический анализ данных промысловой геофизики.
Карасик В. М. Изучение скоростей сейсмических волн комплексом методов.
Кутьина О. Г., Кутьин А. Б. Прослеживание сейсмических границ.
Корягин В. В. Сейсморазведка нефтегазоносных структур малого размера.
Ломтадзе В. В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследований.
Маловичко А. К., Костицын В. И. Гравиразведка. Учебник для вузов.
Масленников В. В., Ремизов В. В. Системный геофизический контроль разработки крупных газовых месторождений.
Нагля В. В., Заяц А. П., Бугаенко А. В. Радиометрическая и ядерно-физическая аппаратура и оборудование. Учебное пособие для техникумов.
Нефтегазоносность глубокопогруженных горизонтов Русской плиты/И. Н. Капустин, Л. Н. Кирюхин, С. М. Камалов и др.
Нестеров И. И., Васильев В. Б. Теория и практика нефтегазоразведочных работ. Учебник для вузов.
Трофимов В. А. Сейсморазведка МОРТ при изучении строения докембрийского фундамента востока Русской плиты.
Фишман В. П. Пароль серебряных струй.
Экономика, организация и планирование геологоразведочных работ. Учебник для техникумов/Э. А. Азроянц, В. Т. Борисович, 3. М. Назарова и др.
Бурение нефтяных и газовых скважин
Агаев С. Г. Системный подход к повышению эффективности проводки скважин.
Булатов А. И., Аветисов А. Г. Справочник инженера по бурению". Книга I.
Бурение специальных скважин в мерзлых горных поро- дах/Б. Р. Ракишев, Б. Ф. Шерстюк, Е. К. Ястребов и др.
ВадеЦкий Ю. В. Бурение нефтяных и газовых скважин. Учебник для техникумов.
Емельянов В. Н., Элияшевский И. В., Коновалова А. Ш. Дипломное и курсовое проектирование. Учебное пособие для техникумов.
Смазочное действие сред в буровой технологии/Г. В. Конесев, А. И. Спивак, М. Р. Мавлютов и др.
Скрынник С. Г. Сооружение буровых на суше.
Разработка и эксплуатация нефтяных,газовых и газоконденсатных месторождений
Абрамович В. Н., Уринсон Г. С. Экономика разработки месторождений сложного состава газа.
Гаврилов В. П. Геодинамика и нефтегазоносность Арктики.
Евгеньев А. Е., Крупеник А. П. Гидравлика. Учебник для техникумов.
Зоны нефтегазонакопления карбонатных отложений Сибирской платформы/А. Н. Дмитриевский, Ю. В. Самсонов, Л. Н. Илюхин и др.
Зорин Л. 3., Трутнев А. Н. Сургутский вариант.
Зайцев Е. К. Противозатратный механизм в системах обслуживания нефтегазодобывающей сферы.
Максимов В. М. Основы гидротермодинамики пластовых систем.
Оптимизация темпов разработки газовых месторождений с учетом ресурсосбережения/И. С. Тышляр, А. Ф. Маргулов, Г. П. Ставкин и др.
Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов
Герштейн М. С. Динамика магистральных трубопроводов.
Нефтегазовое строительство. Техническое обслуживание и ремонт машин. Справочник/В. И. Бармин, А. И. Ломов, В. А. Власенко и др.
Техника и технология транспорта и хранения нефти и газа. Учебник для вузов/Ф. Ф. Алиева, Р. А. Алиёв, В. Ф. Новоселов и др.
Эксплуатационная надежность магистральных трубопро- водов/В. Д. Черняев, Э. М. Ясин, В. X. Галюк и др.
Книги можно приобрести в издательстве «Недра» по адресу:125047, Россия, г. Москва, Тверская застава, д. 3.
Тел. 251-29-61, 251-31-77.
З.С. Алиев В.В. Шеремет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРОИЗВОЛ ИТЕЛьности
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ
СКВАЖИН,
вскрывших газовыеи газонефтяныепласты
МОСКВА "НЕДРА"1995
УДК 622./279.56
Алиев 3. С., Шеремет В. В. Определение производительности горизонтальных скважин, вскрывших газовые и газонефтяные пласты,—М.: Недра, 1995.— 131 с.: ил.— ISBN 5-247-03534-8.
Рассмотрены теоретические основы разработки месторождений системой горизонтальных скважин, позволяющие прогнозировать показатели разработки. Обоснованы технологические режимы эксплуатации горизонтальных скважин при вскрытии устойчивых и неустойчивых коллекторов, при наличии подошвенной воды, с учетом нелинейного закона фильтрации для газовой фазы, неоднородности пласта, расположения и конструкции скважин, гравитационных и капиллярных сил, а также изменения свойств газа, нефти и воды от давления. Приведены результаты практических расчетов или универсальные зависимости для практического использования.
Для научных работников, занимающихся разработкой и эксплуатацией нефтяных и газовых месторождений.
Табл. 3, ил. 46, список лит.— 132 назв.
Организация-спонсор ВНИИ Газ
2503010400—027 „А043(01)—95Б»66™1-2503010400—027 „А043(01)—95Б»66™1-© 3. С. Алиев, В. В. Шеремет, 1995.© 3. С. Алиев, В. В. Шеремет, 1995.
2503010400—027 „
А043(01)—95Б»66™1-
2503010400—027 „
А043(01)—95Б»66™1-
© 3. С. Алиев, В. В. Шеремет, 1995.
© 3. С. Алиев, В. В. Шеремет, 1995.
ISBN 5-247-03534-8