ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Зонная модель полупроводников '

В основу описания полупроводников положена зонная модель, представленная в упрощенном виде на рис. 1.1, а. Для зонной модели характерно наличие двух разрешенных зон энергии электрона И — зоны проводимости с и валентной зоны и, разделенных запрещенной зоной. Для типичных полупроводников обычно ширина разрешенных зон достигает десятков электронвольт, ширина запрещенной зоны не превышает 2...3 эВ.

При температуре Т = 0 в беспримесном и бездефектном полупроводнике электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне нет, т. е. проводимость отсутствует. При повышении температуры вследствие возбуждения электронов валентной зоны в зону проводимости в полупроводнике создается равная концентрация свободных электронов п и дырок р и появляется проводимость. |

При введении в полупроводниковый кристалл некоторого числа примесных атомов (Уд и Na) или дефектов (Уд) в запрещенной зоне, а также в разрешенных зонах могут возникать уровни энергии, отвечающие локальным электронным состояниям дефектных (примесных) центров. Эти состояния обмениваются электронами с обеими разрешенными зонами и служат источником дополнительных электронов и дырок. Такие состояния называют донорными или акцепторными (а сами локальные центры донорами или акцепторами) в зависимости от того, способствует их введение появлению дополнительных электронов или дырок. Соответственно, донор — локальный центр, который может находиться в нейтральном либо положительно заряженном состоянии (в последнем случае он отдает свой электрон или несколько электронов); акцептор — центр, который может быть нейтральным либо отрицательно заряженным (принимая один или несколько электронов либо отдавая одну или несколько дырок).

Энергии ионизации локального уровня (расстояния уровня энергии электрона на доноре от дна с-зоны Ид или уровня энергии электрона на акцепторе от верха

Рис. 1.1. Схема расположения зонных (я) и локальных (б) уровней энергииРис. 1.1. Схема расположения зонных (я) и локальных (б) уровней энергиигг-зоны Лл) часто малы в сравнении с шириной запрещенной зоны К, т. е. донорные уровни расположены вблизи дна с-зоны, а акцепторные — вблизи верха и-зоны. Однако во многих случаях это правило не выполняется. Некоторые примеси и дефекты являются амфотерными, т. е. обладают способностью создавать как донорные, так и акцепторные уровни (рис. 1.1, б).

Рис. 1.1. Схема расположения зонных (я) и локальных (б) уровней энергии

Рис. 1.1. Схема расположения зонных (я) и локальных (б) уровней энергии

Для описания поведения

электронов в кристалличе

ском полупроводнике на основе представлений квантовой механики удобно ввести так называемую обратную (взаимную) решетку, базисные векторы которой аъ bY, сх выражаются через базисные векторы кристаллической решетки а, Ь, с:

£ X И . г _ И х С] ._ м X Т]

(a[b х cl)М^Хс])(“ [6 X q)

Как видно из приведенных соотношений, каждый из векторов обратной решетки перпендикулярен двум векторам прямой решетки. Соответственно, для кубической прямой решетки обратная решетка также кубическая. Можно показать, что гранецентрированная кубическая (г. ц. к.) и объемоцентрированная (о. ц. к.) решетки взаимно обратны.

Векторы, задаваемые в пространстве обратной решетки, имеют размерность обратной длины. Если изотропно растянуть обратную решетку в 2л раз, то получится пространственная система точек (узлов обратной решетки), весьма удобная для количественного описания эффектов интерференции разного рода волн, распространяющихся в прямой решетке (например, волн, сопоставляемых движению электронов, колебаний решетки, электромагнитных волн). Характеризуя упомянутые волны волновыми векторами к, направления которых отвечают направлению распространения волн, а модуль определяет длину волны X {k = 2лД), можно показать, что для задания полного набора волн, способных беспрепятственно (без рассеяния) распространяться в кристалле, достаточно рассмотреть

так называемую первую зону Бриллюэна, представляющую собой ячейку Вигнера — Зейтца в пространстве растянутой в 2л раз обратной решетки (или, как его чаще называют, в /г-пространстве). Для построения указанной ячейки следует отрезками прямых соединить какой-либо из узлов решетки с ближайшими соседями и разделить эти отрезки пополам перпендикулярными к ним плоскостями. Пересекаясь, плоскости выделят некоторый объем вокруг центрального узла, представляющий собой искомую ячейку.

Легко показать, что при таком способе построения первой зоны Бриллюэна ее границы удовлетворяют условиям брегговского отражения для волн, представляемых векторами к, начинающимися в центре зоны и заканчивающимися на ее границе. Соответствующие волны интерферируют синфазно при отражении от последовательно расположенных плоскостей решетки, что и дает отраженную волну; интерференция отраженной и падающей волн формирует стоячую волну. Таким образом, волны, соответствующие границе зоны Бриллюэна, отвечают нулевой скорости переноса энергии волн (групповой скорости, определяемой как grad^co, где ® = £/й — круговая частота). Внутри зоны Бриллюэна эта скорость может быть не нулевой.

Для полного квантово-механического описания электрона нужно, помимо соответствующего значения к, знать частоту со сопоставляемой электрону волны (т. е. его энергию § = Лео). Зависимость Ь (/г), или ® от к — закон дисперсии электронов, является основной характеристикой полупроводника, определяющей его индивидуальность. Поскольку типичной для полупроводника является ситуация, когда соответствующая ветвь зависимости § (к) (зона энергии) либо почти свободна от электронов (зона проводимости), либо почти заполнена (валентная зона), особое значение имеют экстремумы зависимости 8 (к) и прилегающие к ним области. При этом наиболее важен абсолютный минимум с-зоны и абсолютный максимум и-зоны; вблизи этих точек в условиях, близких к равновесным, размещаются соответственно электроны и дырки полупроводника (точнее, окончания волновых векторов, сопоставляемых этим электронным состояниям). Плотность электронных состояний в /?-пространстве в пределах первой зоны Бриллюэна является постоянной величиной, 12

Рис. 1.3. Энергетический спектр GaAsРис. 1.3. Энергетический спектр GaAsРис. 1.2. Первая зона Бриллюэна в кристаллах с г. ц. к. решеткой

Рис. 1.3. Энергетический спектр GaAs

Рис. 1.3. Энергетический спектр GaAs

т. е. произвольному элементу объема /г-пространства отвечает число состояний (число попадающих в этот объем концов волновых векторов, представляющих различные электронные состояния), пропорциональное величине этого объема; всей зоне Бриллюэна отвечает число состояний, равное полному числу элементарных ячеек [4].

На рис. 1.2 показана форма первой зоны Бриллюэна в кристаллах с г. ц. к. решеткой, являющейся основной для полупроводников типа Si, Ge, GaAs, InSb и других (решетки алмаза и сфалерита, т. е. цинковой обманки). Показанный пунктиром большой куб имеет размер ребра 2л/а, где а — постоянная прямой решетки кристалла (размер элементарной ячейки); зона ограничена шестью квадратами (по числу граней куба) и восьмью правильными шестиугольниками (по числу вершин). Центр зоны обозначен Г; направление типа [100] (к центру квадрата) — А, центр квадрата — X; направление типа [111] (к центру шестиугольника) — Л; центр — L. Зависимость Е (k) для двух направлений в зоне Бриллюэна арсенида галлия показана на рис. 1.3. Средняя часть диаграммы отвечает запрещенной зоне. Абсолютный минимум с-зоны, как и абсолютный максимум и-зоны, находится в точке Г. Валентная зона имеет три ветви, две из которых (зоны легких и тяжелых дырок) в точке Г соприкасаются (это типично для валентных зон полупроводников). Помимо обязательных экстремумов в центре и на краю зоны, с-зона имеет экстремумы зависимости § (^ внутри зоны Бриллюэна, которые проявляются в неравновесных процессах (другие

особые точки зоны Бриллюэна — так называемые сингулярности Ван-Хова — будут рассмотрены ниже).

Плотность состояний в разрешенных зонах можно найти путем определения числа состояний в фазовом объеме по обычным методам квантовой теории. Вблизи дна зоны проводимости и верха валентной зоны плотности:

,О')

Здесь т* и т*р — эффективные массы электронов и дырок, определяемые из соотношения

где к — волновой вектор; производные по координатам (г, у принимают значения х, у, г) берутся в точке экстремума зависимости М (к\

Полная характеристика величины т* задается набором девяти компонент тщ, характеризующих крутизну зависимости Л ^к) для разных направлений в решетке полупроводника. Набор значений nyf, из которых не больше шести могут отличаться друг от друга Vn<] = т,^, представляет тензор 2-го ранга (тензор обратной эффективной массы). Выбором координатных осей вдоль основных кристаллографических направлений можно без ограничения общности свести набор тТ/1 к трем диагональным элементам т”^ ^уу» т^Х прочие компоненты обращаются в нуль. В этом случае входящие в (1.1) т*п,р определяются так:

* з-^п,р — V тххтуутгг.

При этом предполагается, что полупроводник является однодолинным, т. е. соответствующий экстремум в зоне Бриллюэна является одиночным. При наличии в ней М эквивалентных экстремумов, величины т*П) тр (эффективные массы плотности состояний) вводятся с помощью соотношений [4, 31]:

(^П,р)— М ^tH-XX^yytTlzZ-

При этом соответствующий набор определяет форму изоэнергетических поверхностей вблизи данного экстре-

мума: для малого удаления (А^, \ky, kk^ от экстремума ^ 8(?)^$„ + -У- I. тТ^кМ,. (1.3) 2 i,j~x,y,z

В общем случае изоэнергетическая поверхность Я = = const представляет собой трехосный эллипсоид в к- пространстве.

Для сферических изоэнергетических поверхностей эффективная масса является скаляром (тхх = туу = тгг = = т*). Тогда

1_ 1 ^W.4х

т*h2 d/г2

Введениеплотностисостояний ииспользованиефунк

е— Ер

ции распределения Ферми / = (1 + е кТ )-1 (где / — вероятность заполнения электроном уровня с энергией §, прочие обозначения имеют обычный смысл) позволяют рассчитать концентрации электронов и дырок в разрешенных зонах в зависимости от положения уровня Ферми SF:

п = J Nc (8) № P=^Nu^O—hd^ (1.5) где интегралы берутся по соответствующим зонам.

В результате для невырожденного полупроводника, когда f <^ 1, расчет дает:

_ 2 ^пт’кТ^ %FjkT _ ^кТ.

—^3 е —;

*(I-6)

2 (2лтркТ) Л (^ .^ }/kT (^)//г7

Р =—е 6=6,

где Qc,0 = 2 ^m^pkTh"2^1 — эффективные плотности состояний в с- и и-зонах соответственно.

Из приведенных соотношений следует:

пр = QcQti^—^&*kT.

В случае вырождения концентрации электронов или дырок могут быть найдены только численным интегрированием с использованием таблиц интегралов Ферми — Дирака, а также ряда приближенных соотношений. При этом, однако, возникает ряд принципиальных дополнительных проблем, связанных с причиной вырождения: если вырождение связано с малым (в сравнении с кТ) значением ^g, правильный расчет концентрации требует полного учета плотностей состояний одновременно в несколь-

ких зонах, т. е. привязки к реальной зонной структуре. Если же вырождение связано с высокой концентрацией примесей или дефектов (высоким уровнем легирования), необходимо принимать во внимание взаимодействие локальных состояний между собой и с зонными носителями заряда (свободными электронами и дырками). При этом происходит существенное изменение зонной структуры вследствие образования примесных зон, «размытия» краев разрешенных зон (образование «хвостов» плотности состояний в запрещенной зоне), что требует введения новых представлений и параметров [3].

Для нахождения входящего в (1.6) значения уровня Ферми можно воспользоваться условием нейтральности (если полупроводник достаточно однороден). Например, для электронного полупроводника с концентрацией доноров Л/д

п — (Л/д — пд) = р,(1.7)

где пд — количество электронов на донорах . Это позволяет найти ^г, а затем п. В результате для низкой температуры, когда р ~ 0, п ^пд.

л = )Ше 2И\(1.8)

Для относительно высоких температур, когда п ^> пд (истощение примеси), концентрация собственных носителей заряда

п£ = У пр ^ Л/д, п ~ N^ .

Для случая п = р (собственный полупроводник)

п = р = п( = yQcQv е 2АТ .(1.9)

Таким образом, основными параметрами зонной модели являются ширина запрещенной зоны &g, концентрации носителей заряда пир, концентрации доноров и акцепторов Л/д, Na и их энергии ионизации ^д, ^д, а также

эффективная масса электронов т^, т*0. Для более полной характеристики полупроводника нужно знать форму зависимости & (/г) в разрешенных зонах и набор компонент тензора обратной эффективной массы тД1 для каждого экстремума зависимости § (к).

Изложенные представления относятся к кристаллическим полупроводникам с относительно малым содержанием примесей. Критерием малости является отсутствие заметного взаимного возмущения электронных состояний примесных центров: если R — эффективный размер примесного состояния, a N — концентрация примесей, то R < M^N.

Отсутствие строгой периодичности в расположении атомов полупроводникового материала или большое количество примесей существенно модифицируют систему электронных уровней энергии. Края разрешенных зон теряют четкость, возникают так называемые хвосты плотности состояний в запрещенной зоне вблизи границы разрешенных зон. Естественно, приведенные формулы для расчета концентрации носителей заряда в этом случае теряют смысл. Однако в глубине разрешенных зон описанные представления остаются адекватными и для таких материалов [3].

Рассеяние. Время релаксации и подвижность носителей заряда

Волновые представления о поведении электронов в твердых телах предполагают, что каждое состояние существует неопределенно долгое время. При этом электронные волны не рассеиваются, т. е. отвечающее данному состоянию значение к остается неизменным во времени; соответственно состояние может характеризоваться неизменным и точно определенным значением энергии. Согласно теории, такие состояния отвечают электронам в идеально периодическом бесконечно протяженном кристалле. Реальные кристаллы, имеющие разного рода отклонения от периодичности, связанные с наличием границ и дефектов структуры (в том числе тепловых колебаний решетки, которые можно представить в виде набора акустических и оптических фононов), характеризуются процессами рассеяния электронов и дырок, т. е. случайного изменения их состояния вследствие взаимодействия с отклонениями от периодичности. Это изменение можно описать как «перескакивание» соответствующей данному состоянию точки

в /г-пространстве из одного места зоны Бриллюэна в другое; в общем случае, при каждом «перескоке» может изменяться и энергия электрона. Среднее время между актами перехода из одного состояния в другое (от одного значения к к другому) называется временем свободного пробега, или временем релаксации импульса тр (так как значение к определяет скорость, а следовательно, импульс электрона). Именно эта величина определяет процессы движения носителей заряда во внешних полях. Следует иметь в виду, что изложенные в п. 1.1 представления сохраняют силу, если величина т^ не слишком мала: малость т^ приводит к неопределенности энергии состояния (А§ ^ hlxp), и если эта неопределенность сравнима с характерными для полупроводника энергетическими интервалами (шириной зоны, энергией ионизации примеси и др.), следует пересматривать картину энергетического спектра.

Для характеристики процессов рассеяния используют понятие длины свободного пробега I, связанной со средней тепловой скоростью и и временем релаксации тр соотношением / = итр. Для типичных полупроводников величина / ~ 10"~7 .... 10~5 см; соответственно тр ~ 10~14... 10~12 с.

Введем понятие подвижности носителей заряда как средней скорости, приобретаемой носителями в электрическом поле с единичной напряженностью:

P"i,p = "7Г = ~пг Тп,р’ 0 • Ю) с п.р

где тр — среднее время релаксации для электронов (дырок) разной энергии; тП1Р — «дрейфовая» эффективная масса, совпадающая с ранее введенной эффективной массой лишь в изотропном однодолинном полупроводнике; для электронов в Ge и Si

где т”х и т^1 — компоненты тензора обратной эффективной массы для направлений, отвечающих продольной и поперечной оси эллипсоида.

Величина тП(Р определяется механизмом рассеяния. Различают следующие основные механизмы рассеяния: рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки (тепловое рассеяние);

рассеяние на ионизированных локальных центрах;

рассеяние на нейтральных примесных центрах;

рассеяние на дислокациях;

взаимное рассеяние носителей заряда одного и того же или противоположного типа (электрон —электрон, дырка — дырка, электрон—дырка).

В случае чисто теплового рассеяния на акустических фонах [31]

ЗдесьЗдесьЦп,р — АЦп,р — А'T,—ah п.р1 ''T,—ah п.р1 'Ап,р —Ап,р —23^ К л рМрс2Sm*5'^^'23^ К л рМрс2Sm*5'^^'(1.11)(1.11)

Здесь

Здесь

Цп,р — А

Цп,р — А

'T,—ah п.р1 '

'T,—ah п.р1 '

Ап,р —

Ап,р —

23^ К л рМрс2

Sm*5'^^'

23^ К л рМрс2

Sm*5'^^'

(1.11)

(1.11)

где с — скорость звука в кристалле; р — плотность полупроводника; Е^ — константа, характеризующая взаимодействие между решеткой и носителями заряда (деформационный потенциал).

Характер температурной зависимости подвижности изменяется при учете рассеяния на акустических и оптических фононах. Так, при рассеянии на оптических фононах (для электронов большой энергии)

Pom ~Т * (е — 1),Pom ~Т * (е — 1),(1.12)(1.12)

Pom ~Т * (е — 1),

Pom ~Т * (е — 1),

(1.12)

(1.12)

где hto — энергия оптического фонона.

При рассеянии на ионизированных примесях с концентрацией N„ и зарядом Ze квантово-механический расчет дает следующую величину подвижности с учетом экранирования кулоновского потенциала примеси свободными носителями заряда (формула Брукса—Дингля)

64/5Л5(2*Л''-„ .,.

, •( 1 . 1 О)

r NnZ^\/m*nip\n^

Здесь

(114 r №Nn’

При малой концентрации носителей заряда, когда экранировкой можно пренебречь (формула Вайскопфа — Конуэлл):

. , / 12леел&Т \2.

v = I + hsH- о-15)

Как видно, в обоих случаях при рассеянии на ионизированных примесях зависимость подвижности от температуры определяется приближенной формулой

у, — Т

что существенно отличается от аналогичной зависимости для теплового механизма рассеяния.

Для механизма рассеяния на нейтральных примесных центрах с концентрацией пн

(1.16)(1.16)/ ле \3 2 ^пи-п.р = -

(1.16)

(1.16)

Г k h ) 3 елн

Здесь подвижность не зависит от температуры.

Учет вклада дислокаций в процесс рассеяния приводит к следующему выражению:

\kn>P = DT, (1.17) где D — постоянная, которая при изотропном распределении дислокаций прямо пропорциональна числу линий дислокаций на 1 см2.

Приведенные формулы, как указывалось, характеризуют движение носителя заряда во внешнем электрическом поле. На практике, однако, происходит движение не единичных электронов или дырок, а некоторых систем, определяемых как количеством носителей, так и их распределением в пространстве. При этом приходится учитывать эффекты, связанные с зависимостью поля от распределения носителей (сюда входят и эффекты влияния объемного заряда самих носителей).

Простейшая ситуация, не требующая уточнений и дополнений, отвечает движению всей массы одноименных (основных) носителей заряда в однородном внешнем поле и однородном нейтральном полупроводнике: объемный заряд носителей скомпенсирован зарядом локальных центров, скорость дрейфа носителей в поле и определяется их подвижностью (и = pZ?). Сравнительно просто описывается также ситуация, отвечающая движению инжектированного в монополярный полупроводник ограниченного в пространстве и относительно малого по концентрации пакета неосновных носителей заряда. Поскольку объемный заряд неосновных носителей достаточно быстро (за время диэлектрической релаксации тд = ееор, где р — удельное сопротивление) компенсируется за счет перераспределения в пространстве основных носителей заряда, скорость дрейфа пакета определяется подвижностью неосновных носителей заряда. При этом предполагается, что пакет избыточных носителей заметно не изменяет локаль

ного электрического поля.

При произвольном соотношении концентраций основных и неосновных носителей заряда в полупроводнике скорость дрейфа биполярного пакета избыточных носите-

лей характеризуется биполярной подвижностью

= —•(118)

Легко видеть, что при п^ р рб ~ рр; при п ^ р рб ^ Рп-

Время жизни и длина диффузионного смещения

Время жизни и длина диффузионного смещения характеризуют поведение системы неравновесных носителей заряда. Так, время жизни характеризует темп рекомбинации введенных (избыточных) носителей заряда *. Например, после выключения освещения концентрация неравновесных носителей заряда изменяется по закону

\р = \рое-тР.(1.19)

В общем случае времена жизни электронов тп и дырок тр могут различаться. Во многих случаях более важно знать меньшее из двух времен, поскольку именно сно определяет скорость протекания процессов, в которых участвуют пары носителей заряда (соответствующие процессы, например диффузия и дрейф пар, не осложняются возникновением объемного заряда и поэтому связаны с перемещением пар на значительные расстояния) [29, 30].

Длина диффузионного смещения lp = VDpXp характеризует расстояние, на котором концентрация введенных неосновных носителей в условиях одномерной диффузии и рекомбинации уменьшается в е раз фр — коэффициент диффузии неосновных носителей заряда, тр — время их жизни).

Если известно /р, то при известном коэффициенте диффузии Dp можно определить тр и наоборот.

Само время жизни определяется механизмом рекомбинации. Если рекомбинация идет через один глубокий уровень в запрещенной зоне при малом уровне инжекции, причем концентрация центров рекомбинации М мала в сравнении с избыточной концентрацией носителей заряда Ап, то

тп — тр — т — Тро П^_Р Н тп0 П_^Р ,(1.20)

* В отсутствие возбуждения также можно говорить о динамическом равновесии процессов возбуждения (равновесной тепловой генерации) Н рекомбинации.

где

Рис. 1.4. Зависимость времени жизни носителей в полупроводнике с одним типом рекомбинационных центров от положения уровня Ферми (АЯ; — глубина уровня по отношению к краю с-зоны)Рис. 1.4. Зависимость времени жизни носителей в полупроводнике с одним типом рекомбинационных центров от положения уровня Ферми (АЯ; — глубина уровня по отношению к краю с-зоны)

Рис. 1.4. Зависимость времени жизни носителей в полупроводнике с одним типом рекомбинационных центров от положения уровня Ферми (АЯ; — глубина уровня по отношению к краю с-зоны)

Рис. 1.4. Зависимость времени жизни носителей в полупроводнике с одним типом рекомбинационных центров от положения уровня Ферми (АЯ; — глубина уровня по отношению к краю с-зоны)

.тkT . п zxкТ

N см Qc^ 1 'см Qo^1

тр0 = (VpSpM ; %о = (vnSnMy"x;

Sn,p — сечения захвата электронов и дырок на центр рекомбинации; иП1Р — тепловые скорости электронов и дырок; А^, — глубина центра рекомбинации. В этом случае время жизни имеет максимум при изменении концентрации (или положения уровня Ферми), как это показано на рис. 1.4.

При прямой межзонной (излучательной) рекомбинации

(1 21)

R («О + Ро) + Д« ’ где R = пороРпр\ Рпр — вероятность межзонного перехода (коэффициент излучательной рекомбинации); п0 и р0 — равновесные концентрации электронов и дырок.

Если избыточная энергия в процессе рекомбинации передается другому носителю (свободному или связанному), то осуществляется Оже-рекомбинация, при которой в случае свободных носителей

1т =г ,

где т]0 — коэффициент Оже-рекомбинации; п в данном случае обозначает концентрацию основных носителей заряда.

Возможны также экситон- ная и другие виды рекомбинации.

Особенностью рекомбинации является то, что т и /, как правило, сильно зависят от примесных и структурных дефектов в полупроводнике.

Скорость рекомбинационного процесса определяется характером взаимодействия носителей заряда с другим носителем, свободным или локализованным на центре захвата. Это взаимодействие характеризуется сечением захвата S, величина которого в зависимости от механизма может в

широких пределах изменяться. Так, при захвате на притягивающий центр величина S может существенно превышать размер элементарной ячейки кристалла и составлять 10~12...10“14 см2; при этом S падает с ростом температуры Т при включении сильного электрического поля. При излучательном захватеS ~ 10-17... 10-20 см2 и слабо зависит от температуры, при многофононном безызлучательном захвате S ~ 10-14... 10~19 см2 и экспоненциально возрастает с ростом Т; в случае захвата на отталкивающий (одноименно заряженный) центр S ~ 10~19...10~21 см2 и также экспоненциально возрастает с ростом Т. При Оже- процессах величина 5 может изменяться от 10“12 до 10—21 см2, слабо зависит от температуры и очень сильно (как /?—6) зависит от рассеяния между взаимодействующими по Оже- механизму носителями заряда. Связь т с сечением захвата S в общем случае такова:

- (1.22)- (1.22)1

- (1.22)

- (1.22)

NuS ’

где у — тепловая скорость захватываемого носителя заряда; N — число центров захвата в единице объема. Следует иметь в виду, что это выражение предполагает, что длина свободного пробега больше поперечного размера области захвата (т. е. К^) и среднего расстояния между центрами захвата. Если указанные условия не выполняются, в формулу (1.22) должны быть внесены поправки.

Явления переноса

Электроны и дырки в полупроводнике обладают кинетической энергией, среднее равновесное значение которой в з

отсутствие вырождения составляет -^kT. Этой энергии соответствует средняя скорость теплового движения и, пг*и 2 которую можно оценить с помощью соотношения —— =

з—

= у№ для Т ^ 300 К и ~ 107 см/с. Процессы рассеяния обеспечивают хаотический характер теплового движения, при котором любой из носителей заряда в различные промежутки времени может оказаться в любой точке полупроводника. При этом, однако, в равновесных условиях для любой произвольно ориентированной и проходящей через произвольно выбранную точку объема полупроводника плоскости потоки носителей заряда в одну и

другую сторону через эту плоскость одинаковы, одинаковы количества заряда и энергии, переносимые через эту плоскость в противоположных направлениях.

Указанное равновесие нарушается при наличии каких- либо внешних воздействий (электрическое и магнитное поле, градиент температуры и др.). В зависимости от вида воздействия в полупроводнике может быть зафиксирован перенос через определенным образом ориентированную плоскость электрического заряда, теплоты (т. е. кинетической энергии движения электронов) или другой физической величины. Подобные физические явления называются явлениями переноса [4, 9—11].

Электропроводность — перенос заряда при наличии внешнего электрического поля. Наложение поля Е приводит к появлению (по закону Ома) тока плотности j = оЕ, где о — удельная электропроводность. Плотность тока можно выразить также через поток носителей заряда j = = пеи, где п — концентрация носителей (считаем для определенности, что ток переносится электронами); и = = pnf — скорость дрейфа. Таким образом, j = оЕ = = пе^Е, откуда о = neytn. Аналогично в дырочном полупроводнике о = ре\хр. При наличии в полупроводнике электронов и дырок одновременно

о = е (п^п + ру,р\

Как отмечалось выше, подвижности электронов и дырок определяются средним временем релаксации импульса, зависящим в большинстве случаев от энергии носителей заряда. Для определения способа усреднения явления переноса рассматривают на основе кинетического уравнения Больцмана, позволяющего найти неравновесную функцию распределения носителей заряда в ^-пространстве при наличии данного возмущающего фактора; затем с помощью этой функции производится точный расчет всех требуемых постановкой задачи потоков (например, частиц, заряда, энергии).

Получаемая при расчете по такому методу электропроводности формула для среднего значения времени релаксации импульса т^ дает усредненное по элементам тока (т. е. с весовым множителем /и, пропорциональным вкладу данного элемента системы электронов в общий ток) значение времени релаксации в невырожденном полупроводнике и единое для всех электронов значение времени релаксации, равное значению этого времени на уровне Ферми т^,р (Sf) при наличии вырождения. Последнее означает, что в вырожденном полупроводнике только электроны, рас-

положенные вблизи уровня Ферми, в энергетическом слое шириной порядка кТ (где имеются незанятые состояния в значительном количестве) могут испытывать случайные акты рассеяния; движение остальной массы электронов задается скоростью дрейфа электронов верхнего слоя и является вынужденным и скоррелированным. В отсутствие вырождения электроны движутся независимо друг от друга.

Теплопроводность, термоэлектрические явления — группа явлений, соответствующая переносу теплоты и заряда, часто используется для определения параметров полупроводников (концентрации носителей заряда, эффективной массы, параметров процесса рассеяния). Коэффициент теплопроводности (в данном случае электронной) зависит от концентрации носителей заряда и от механизма рассеяния (конкретно от характера зависимости тр (^): теплопроводность больше, если носители большей энергии имеют большее время релаксации). Точная зависимость коэффициента теплопроводности от параметров полупроводника находится с помощью кинетического уравнения Больцмана [13, 23—25].

К термоэлектрическим явлениям относятся эффекты выделения и поглощения теплоты в контактах (эффект Пельтье), возникновение электродвижущей силы при создании разности температур между двумя контактными областями (эффект Зеебека, или возникновение термо-э. д. с.) и дополнительное по отношению к эффекту Джоуля — Ленца выделение или поглощение теплоты в объеме материала при пропускании через него тока в условиях градиента температуры (эффект Томсона).

Теплота Пельтье, выделяемая в одном контакте и поглощаемая в другом, определяется выражением

Q = лД,

где I — сила тока; / — время; л — коэффициент Пельтье. Причиной возникновения эффекта является изменение кинетической энергии электрона при прохождении области контакта. При низких температурах к ней добавляется так называемое «увлечение фононов электронами», т. е. дрейфующие в электрическом поле электроны испускают, как правило, фононы с импульсом направления, совпадающего с собственным. Эти фононы и обеспечивают дополнительный перенос теплоты (низкая температура нужна для того, чтобы неравновесные фононы доминировали в общем ансамбле фононов).

Основной причиной эффекта Зеебека является термодиффузия — диффузионный поток носителей заряда, связан-

ный с зависимостью скорости от температуры (в отсутствие вырождения эта зависимость существенна и эффект особенно велик). К ней может добавляться обычная диффузия (если концентрация зависит от температуры) и увлечение электронов фононами — эффект, обратный эффекту Пельтье. Во всех случаях знак эффекта однозначно определяется типом носителей заряда, вследствие чего эффект можно использовать для определения типа носителей.

Коэффициент термо-э. д. с. а вводится в соотношение между разностью потенциалов между контактами MJ и разностью температур этих контактов.

Эффект Томсона возникает вследствие переноса теплоты электронами, участвующими в переносе тока. Количество выделяющейся теплоты

QT = ттДАТ,

где тт — коэффициент Томсона.

Термодинамика устанавливает универсальные соотношения между термоэлектрическими коэффициентами, справедливые независимо от конкретного механизма явлений: а = л/Т; тт = Т-^-,

которые позволяют измерять один из коэффициентов эффекта. Остальные коэффициенты находят расчетным путем.

Гальваномагнитные эффекты наблюдаются при помещении полупроводника с током в магнитное поле и заключаются в количественном и качественном изменении явления переноса заряда, а также переноса теплоты. Для метрики полупроводников среди гальваномагнитных эффектов особое значение имеет эффект Холла.

Эффект Холла

Теорию эффекта Холла изложим в гидродинамическом приближении, в котором электронный газ рассматривается как некоторая жидкость с плотностью заряда — еп. Движение ее со скоростью и создает ток с плотностью

./ = — env,(1.23)

где п — концентрация электронов. Величина и представляет собой среднюю скорость движения электронов и определяется уравнением

-7Г =-Е— их В— grad/2n — —, (1.24) тптптппт

где m„ — эффективная масса электронов; т — среднее время релаксации их импульса; рп — давление электронного газа. Если газ не вырожден, рп = пкТ.

Уравнение (1.24) следует из кинетического уравнения Больцмана [11]. Вычисления, приводящие к нему, довольно громоздки, но их результат имеет простой смысл: уравнение (1.24) описывает второй закон Ньютона для электрона, движущегося со скоростью и. Действительно, домножив все члены уравнения на тп, получим слева произведение массы на ускорение, а справа сумму всех действующих на электрон сил: электрического поля (первый член), Лоренца (второй), «трения» из-за столкновений электронов с дефектами решетки (последний член). Появление в уравнении для средней скорости третьего члена обусловлено направленным передвижением электронов при диффузии, которая возникает, если есть градиент давления электронного газа. Ниже будет рассмотрен случай рп = = const, при котором этот член равен нулю.

Из (1.24) легко получить необходимое в теории эффекта Холла выражение, связывающее Е и j. В стационарном случае ^ = 0 и из (1.23) и (1.24) следует:

£ = £„ + Ех; £, = + Ех = -^1хВ, (1.25)

е

где о = ерпп — проводимость; р„ = —— т — подвижность тп

электронов.

Эффект Холла имеет два аспекта проявления [20]. Выражение (1.25) соответствует первому из них. При В = = 0 Е = ЕП. Магнитное поле (сила Лоренца) вызывает появление напряженности холловского поля Ех, перпендикулярной j (Еп) и пропорциональной В.

Решая (1.25) относительно /, получаем:

7= 7П + 7x4-71; 7п=°'Е; 7х =—о'^пЕ хВ;

__(1.26)

В случае В _L Е, который реализуется при холловских измерениях, jT = 0. Выражение (1.26) соответствует

второму аспекту проявления эффекта Холла. Магнитное поле вызывает холловский ток /х, перпендикулярный Е (/J и пропорциональный В (jn — ток проводимости).

Система уравнений, описывающая электрическое поле в образце при эффекте Холла, кроме (1.25) или эквивалентного ему (1.26), включает уравнения:

(1.27)(1.28)(1.27)(1.28)div / = 0;

(1.27)

(1.28)

(1.27)

(1.28)

rot Е = 0.

Граничные условия к ней: на покрытых металлом участках поверхности образца тангенциальная поверхности составляющая

^ = 0,^ = 0,(1.29)

^ = 0,

^ = 0,

на* снибщных' от металла* участках* поверхности нормальная составляющая

/„=0.(1.30)

Потенциалы контактов или токи через них должны быть заданы.

Двум аспектам проявления эффекта Холла соответствуют две постановки экспериментов: измерение э. д. с. и тока Холла.

Э. д. с. Холла. Приведем качественное объяснение причины возникновения э. д. с. Холла, для чего рассмотрим центральную часть прямоугольного длинного (а ^> Ь) образца (рис. 1.5), через который протекает ток /. Электроны дрейфуют вдоль него со средней скоростью и = = —pnf. При включении магнитного поля сила Лоренца

, Рис. 1.5. К возникновению э. д. с. Холла

Рл = —еи х В отклоняет их к верхней поверхности, что создает там отрицательный заряд, а у противоположной поверхности — положительный заряд. Эти заряды приводят к возникновению в объеме образца холловского поля (fy), действие которого на электроны (сила — еЕи^ уравновешивает силу Лоренца. Между поверхностями образуется разность потенциалов — э. д. с. Холла.

При количественном описании воспользуемся тем, что в центральной части рассматриваемого длинного образца, как ясно из физических соображений, j и Е не зависят от х. Тогда из (1.27) следует ~ = 0, а из (1.28) —

2 дх дуду

Величины /у и Ех не зависят от у. На поверхностях у = ± у в силу (1.30) /у= /„ = 0, а поскольку jy не зависит от у, то равенство jy = 0 выполняется во всей центральной части образца. Из него и (1.25) следует:

£. = £„= 4: Е, = Ех = -^„ВЕх. (1.31)

При учете независимости от у величины Ех из (1.31) следует, что от этой координаты не зависят также jx и Еу. Поле в центральной части образца однородно.

Согласно (1.31), напряженность холловского поля равна составляющей Еу, полной напряженности электрического поля Е. Магнитное поле поворачивает вектор напряженности Е на холловский угол 6, определяемый из равенства tg 0 = —iinB.

Э. д. с. Холла Ux = Eyb, а падение напряжения между двумя точками на поверхности образца с расстоянием I между ними Ut = EXL Из (1.31) следует

Ux=Rx — ; u^-.-1-h Rx =—-. (1.32) л с 1 a Ьсеп х '

где Вх — константа Холла; с — толщина образца.

Напряжения Ux и Ut могут быть измерены с помощью зондов Зт — З3, установленных на поверхности образца (гл. 4).

Накапливающиеся у поверхности у = —~ электроны стекают через торцевые контакты на положительно заряженную поверхность у = ^ . Это приводит к возникновению

Рис. 1.6. К возникновению тока Холла

вблизи контактов областей неоднородности электрического поля с составляющей Еи, меньшей, чем в центральной части образца. В этих областях сила Лоренца не уравновешивается полем Холла и составляющая /у =^ у= 0. Протяженность каждой из областей (1...1,5) b [10, 18].

Формулы (1.32) справедливы, если измерительные зонды находятся вне этих областей. Это значит, что их можно использовать только для образцов с а~^ ЗЬ. В противном случае нужно учитывать уменьшение Ед и Ux из-за стекания зарядов. Для слабого магнитного поля (рпВ <£ 1) и холловских зондов 3, и З3 (рис. 1.5), установленных посредине образца (% = 0),

(1.33)(1.33)

(1.33)

(1.33)

где с погрешностью, меньшей 0,7 %, функция Ф может быть аппроксимирована формулой

Ф(<%) = (^ 742 thФ(<%) = (^ 742 th(1.34)(1.34)

Ф(<%) = (^ 742 th

Ф(<%) = (^ 742 th

(1.34)

(1.34)

Ток Холла. Э. д. с. Холла возникает при включении магнитного поля из-за накопления зарядов нестационарным холловским током у поверхностей центральной части длинного и узкого образца (см. рис. 1.5). Рассмотрим теперь центральную часть короткого и широкого (а <^ Ь) образца (рис. 1.6). Как и в предыдущем случае, сила Лоренца отклоняет электроны, однако геометрия образца такова, что это отклонение не приводит к накоплению заряда где-либо в центральной части образца и образованию там составляющей Ед. Поле, уравновешивающее силу Лоренца, не возникает, и вдоль оси оу протекает стационарный холловский ток. Заряды, накапливающиеся у поверх-

ностей у = ± -~-, удалены от центральной части образца и не создают там составляющей напряженности Еу.

При количественном рассмотрении воспользуемся независимостью в центральной части образца величин от у. В этом случае из (1.27), (1.28) следует, что jx и Еу не зависят от х. Согласно (1.29), £’^ = ±д_= 0 и из-за независимости Еу от х во всей центральной части образца Ед = 0. Используя это и (1.26), получаем:

1X ~ in ” а ЕХ1 jy — jx = ^n^jx- (1.35)

Отсюда следует, что Ех и iB не зависят от х и электрическое поле однородно. Магнитное поле поворачивает вектор плотности тока j на угол — 9.

Протекающий через сечение центральной части образца плоскостью у = const полный холловский ток /х = acjy и ток, протекающий через участок контакта длиной /, Л ~ сИх равны соответственно:

lx = ^Bo-cU; h-a^U, (1.36)

где U = Еха— разность потенциалов между контактами.

Накопление зарядов у поверхностей у = ± ^ приводит вблизи них к неравенству Еу ^= 0, изменяет по сравнению с центральной частью токи jx и jg и делает электрическое поле неоднородным. Области неоднородности простираются на (1...1,5) а от соответствующих поверхностей и в них происходит замыкание холловского тока /х через контакты [9, 101. Формулы (1.36) справедливы только для центральной части образца с а ^ ЗЬ. При слабом магнитном поле, произвольном у и сечении у = 0

/х = 4-Ф (-£-) v.„BacU. (1.37)

Согласно (1.26) и (1.35), в центральной части короткого и широкого образца магнитное поле уменьшает удельную проводимость jx/Ex в (1 + ^В2) раз и во столько же раз увеличивает удельное сопротивление. Это явление называется эффектом геометрического магнитосопротивления и объясняется тем, что холловский ток удлиняет трубки тока в образце и уменьшает их сечение.

На рис. 1.6 сплошными линиями изображена трубка тока, через которую при В = 0 проходит ток, стекающий с участка контакта шириной w а, а пунктиром — эта

трубка при В ^ 0. Проводимость трубки тока пропорциональна ее ширине и обратно пропорциональна ее длине. В отсутствие магнитного поля ширина равна w, длина

а, т. е. проводимость пропорциональна —. Как следует

а (1 + tg2 0)21W1 + tg2 0 “ ” 'а (1 + tg2 0)21W1 + tg2 0 “ ” 'из рисунка, в магнитном поле ширина трубки равна 11

а (1 + tg2 0)2

1W

1 + tg2 0 “ ” '

а (1 + tg2 0)2

1W

1 + tg2 0 “ ” '

и проводимость——Г7Г •Маг-1 + №и проводимость——Г7Г •Маг-1 + №ty/(l + tg2 0)2 , длина пропорциональна —*

и проводимость

——Г7Г •Маг-

1 + №

и проводимость

——Г7Г •Маг-

1 + №

нитное поле уменьшает проводимость трубок, а следовательно, проводимость образца.

Короткие и широкие образцы не единственный объект, где возникает эффект геометрического магнитосопротивления. Другим таким объектом, который будет рассмотрен ниже, является диск Корбино. Этот эффект реализуется и вблизи токоподводящих контактов длинных образцов. В центральной же части длинного образца, где нет холловского тока, он отсутствует.

Протекающий через поперечное сечение холловский ток /х замыкается через контакты. Покажем, что через каждый из них замыкается 0,5/х. Для этого воспользуемся соотношением

Ж У) = Ц— х, — у), (1.38) которое следует из инвариантности уравнений (1.25), (1.27), (1.28) и граничных условий (1.29), (1.30) относительно замены координат х->—х, у-*—^[10].

Разделим образец осями координат на четыре части, как показано на рис. 1.7. Стрелки показывают токи, протекающие через пересекаемые ими отрезки. Так, 1г — ток, пересекающий отрезок АВ, /2 — отрезок ВС и т. д. Равенство токов, пересекающих отрезки LO и ОВ, следует из равенства jy (х, о) = jy (—х, о), получаемого из (1.38), а равенство токов, пересекающих DO и ОЕ,— из jx (о, у) = = jx (о, —у). Первые из них равны 0,5/х вторые —0,5 I, где / = А + /2 = /3 + /4 — полный ток, протекающий через образец. Используя закон сохранения заряда для каждой из частей, получаем:

А = 0,5/+ 0,5/х; /2 = 0,5/-0,5/х; (1 з9) А = 0,5/ — 0,5/х; /4 = 0,5/ + 0,5/х. *

Холловский ток увеличивает на 0,5/х ток 1Ъ втекающий в левую часть верхнего контакта, и на столько же уменьшает ток /2, втекающий в его правую часть. Это

Рис. 1.7. Замыкание тока Холла через контакты

означает замыкание через этот контакт тока 0,5/х. Аналогичная картина наблюдается и для нижнего контакта.

Детальные сведения относительно хода в образце линий тока и силовых линий электрического поля могут быть получены после решения системы уравнений (1.25), (1.27), (1.28) с условиями (1.29), (1.30). На рис. 1.8 приведены

полученные таким путем линии тока проводимости /п (сплошные линии) и тока Холла (штриховые линии) в образцах разной геометрии при pn5 = 1. Поскольку на контактах Et = 0 (1.29), то согласно (1.26) на них jnx = 0, т. е. холловский ток непосредственно в контакты не втекает и из них не вытекает. В силу (1.30) и (1.26) на свобод- , ь .

ных от контактов поверхностях у = тк -^ hn = —/хп и

на них происходит взаимопревращение токов /х и /п.

Превращаясь в ток проводимости, холловский ток замыкается через контакты. Благодаря этому в двух углах ,1 о хIаb \ I а b \

(см. рис.1.8, а)вблизи точек Ig-,g-Iи I — , — I

плотность тока проводимости усиливается, а вблизи I — у, — 1 и 1^-,^ — ослабляется. В центральной части корот

кого образца (рис. 1.8, в) плотность тока проводимости постоянна, а ее изменение происходит только в областях шириной порядка а вблизи свободных поверхностей у =

дают с силовыми линиями электрического поля, а линии тока Холла нормальны к Е и совпадают с эквипотенциа-дают с силовыми линиями электрического поля, а линии тока Холла нормальны к Е и совпадают с эквипотенциа-Из (1.26) следует, что линии тока проводимости совпа

дают с силовыми линиями электрического поля, а линии тока Холла нормальны к Е и совпадают с эквипотенциа-

дают с силовыми линиями электрического поля, а линии тока Холла нормальны к Е и совпадают с эквипотенциа-

лями. В оС частях, где /п велико, значение Е также велико.

~с& b \ I а Ь \

Таковы области вблизи точек I,— I и I —,•

В случае слабого магнитного поля плотность тока можно представить в виде / = /0 + /в, где /0 — ток при В = О, а /в — изменение тока проводимости /п при включении магнитного поля плюс холловский ток /х. Линии тока /в приведены на рис. 1.8, г. В центральной части образца /в = /х, вблизи его углов ток jB замыкается через контакты. Картина линий тока /в симметрична относительно оси Оу.

В отсутствие магнитного поля электрическое поле однородно во всем образце, что обусловливает простую связь тока через образец / = jxbc с его характеристиками:

(1.40)(1.40)Ьс

(1.40)

(1.40)

СТи.а

Формула (1.40) справедлива как для длинного, так и короткого образца. Магнитное поле изменяет удельную проводимость в обоих образцах и делает электрическое поле неоднородным. Поэтому в общем случае произвольного магнитного поля выражение (1.40) несправедливо. Справедливы только подобные ему выражения для Ut

(1-41)(1-41)^1.32) и ^ (1.36) для областей однородности электрического поля. Слабое магнитное поле составляет исключение. В этом случае эффект магнитосопротивления мал, а симметрия линий тока /в такова, что он не изменяет ток через образец / и можно использовать зависимость (1.40). Наряду с этим справедливо выражение

(1-41)

(1-41)

^х = -у- 1хпВ1.

Эффекты, обусловленные зависимостью времени релаксации от энергии электронов. Различные электроны в полупроводнике обладают разными энергиями § и вследствие этого в общем случае разными временами релаксации т (^) и скоростями дрейфа и, что не учитывает гидродинамическое приближение. Ограничиваясь слабым магнитным полем, дополним полученные выше в этом приближении результаты качественным рассмотрением эффектов, обусловленных т = т (£), а именно: физического магнитосопротивления, появление в формулах так называемого Холл-фактора и трех термомагнитных явлений, которые могут возникать при холловских измерениях.

Физическое магнитосопротивление. Обратимся к рис. 1.5, где показан длинный образец, вдоль которого дрейфуют электроны. В гидродинамическом приближении считается, что скорости дрейфа всех электронов одинаковы и равны и = — и^Е =—А- тЕ. При включении магнитного поля на все электроны действуют одинаковые по величине силы Лоренца Ел = —ev X В, которые приводят к накоплению у поверхностей зарядов и возникновению такой составляющей поля Еу, что

-еЕиА-Ел«- 0, (1.42) где —еЕд — сила действия поля Холла. Поскольку /у = = 0, то согласно (1.23) составляющая иу = 0. Поэтому сила Лоренца имеет только составляющую Елу = еихВ = = —е-^- тЕхВ. Равенство (1.42) выполняется для каждого электрона в отдельности и поскольку для каждого из них действие силы Лоренца уравновешивается полем Холла, то магнитное поле не влияет на дрейф электронов. Это объясняет отсутствие в гидродинамическом приближении эффекта магнитосопротивления в длинном образце: согласно (1.31) проводимость ЦЕХ не зависит от В. Однако этот вывод об отсутствии магнитосопротивления

в случае полупроводников с временем релаксации электронов т, зависящим от их энергии ^, противоречит эксперименту. Причину этого можно объяснить следующим образом.

Если т = т (§), то электроны с разными энергиями дрейфуют с разными скоростями и ^- т (§) £ и на

них действуют разные силы Ед^ = —в А т (^) ЕХВ. Ра

венство (1.42) выполняется только для электронов с некоторым средним значением энергии ^. На их дрейф магнитное поле не влияет. Траектории движения всех остальных электронов оно искривляет, что и приводит к эффекту магнитосопротивления. В отличие от рассмотренного раньше эффекта геометрического магнитосопротивления этот эффект называется эффектом физического магнитосопротивления. Последовательная теория этого эффекта построена на основании решения кинетического уравнения Ьольцмана 14, 11}.

В слабом магнитном поле (prtS <£ 1) зависимость удельной физической магнитопроводимости от величины поперечного магнитного поля может быть представлена в виде

a(S) = eM(l-P^S2),(1.43)

где Р — коэффициент магнитосопротивления. При любом поле а(В) = ст (Е) = a (—В).

Неучет зависимости времени релаксации электронов от энергии в длинном образце приводит к полной потере эффекта магнитосопротивления. В случае эффекта Холла «издержки» гидродинамического приближения меньше. Учет зависимости времени релаксации от энергии приводит только к умножению входящей в полученные выше формулы характерной комбинации величины р„Е на так называемый Холл-фактор гх.

На примере выражения для напряженности холловского поля (1.31) объясним причину появления в формулах Холл-фактора. Выражение (1.31) можно получить, подставив силу Лоренца при т = const в условие (1.42). Это означает, что (1.31) дает значение напряженности холловского поля, когда все электроны одинаково отклоняются силой Лоренца к поверхности полупроводника (см. рис. 1.5). Если время релаксации зависит от энергии, то электроны дрейфуют с разными скоростями и по-разному отклоняются силой Лоренца. Это и учитывает Холл-фактор Гх.

Величину yinx =-' гхрп называют холловской подвижностью, а ц„ — подвижностью проводимости. В общем случае rx ^ 1 и эти подвижности не равны. Это неравенство отражает тот факт, что подвижности проводимости и холловская связаны с откликами носителей заряда на различные воздействия. Подвижность проводимости вводится при описании действия электрического поля на носители заряда, когда на каждый из них действует сила одной и той же величины. Холловская подвижность вводится при описании действия на дрейфующие носители заряда силы Лоренца, величина которой для каждого из носителей зависит от его энергии. В отношении равенства сил, действующих на разные носители в первом случае, и их неравенства во втором, рассматриваемые ситуации отличаются тем больше, чем сильнее дисперсия времени релаксации (зависимость т (§)). Соответственно, чем сильнее дисперсия, тем сильнее отличаются друг от друга рассматриваемые подвижности, а гх от единицы.

Аналогично коэффициент магнитосопротивления 0 при постоянном времени релаксации равен нулю и становится тем больше, чем сильнее зависимость т (Я).

Часто зависимость т от & можно представить в виде т ~ &—s, где величина s зависит от механизма рассеяния носителей заряда [4, 111. В этом случае для сферических изоэнергетических поверхностей энергии электронов, слабого магнитного поля и невырожденного газа носителей:

При рассеянии на акустическом деформационном потенциале s = -^-; гх = 1,18; 0 = 0,38; при рассеянии на з ионизированных примесях s = —гх = 1,93; 0 = 2,15. Величина 0 зависит от механизма рассеяния сильнее, чем Холл-фактор.

Гидродинамическому приближению соответствует s = 0 и в согласии с предыдущим рассмотрением гх = 1 и 0 = 0. Равенство гх = 1 обусловлено одинаковостью у всех элект-

ронов, независимо от их энергии, характерного времени т, определяющего их движение в кристалле. Укажем еще два случая, когда это равенство выполняется по этой же причине.

В вырожденном полупроводнике и металле рассеиваться могут только электроны с энергией, близкой к энергии уровня Ферми &F. Электроны с меньшей энергией рассеиваться не могут, так как нет свободных состояний с такой же или близкой энергией, в которые они могут перейти при акте рассеяния. Поэтому отклик всех электронов на действие электрического и магнитного полей определяется одинаковым для всех электронов временем релаксации, равным т (§F)« Соответственно rx = 1, а эффект магнитосопротивления слаб.

Если неравенство р„В <^ 1 не выполняется, то гх = = рп\а(0)/ц„а(5) и зависит от В. При рпВ ^> 1 — сильном поле, гх ~ 1[4].

Это объясняется следующим образом:■

где (т (§)) — среднее время релаксации электронов; Тс = 2лт*

= -^период их циклотронного движения. В рассматриваемых условиях можно считать, что времена релаксации электронов немного больше периода циклотронного движения электронов Тс и именно этот период, а не т (^) является характерным временем, определяющим движение электронов. Это время одинаково у всех электронов, вследствие чего гх = Е

Термомагнитные эффекты. Обратимся к ситуации, представленной на рис. 1.5, и случаю, когда т = т (Я) и равенство (1.42) выполняется только для электронов с некоторым значением энергии & = &. В таких условиях электроны с § > § и & < & отклоняются к разным поверхностям образца. Например, если i_

т ~ & 2 (рассеяние на акустическом деформационном поi_

тенциале), то, поскольку | Рд0 | ~ т (&) ~ & 2 , для электронов с Я «< § выполняется неравенство | Гди | > > | еЕу | и они отклоняются к поверхности у =^-. Для

электронов с & > £ | Еду | < / еЕу |, и они отклоняются к противоположной поверхности. Такое разделение элект-

Рис. 1.9. Траектории движения электроновРис. 1.9. Траектории движения электронов(1.46)(1.46)ронов с разными энергиями приводит к возникновению в образце вдоль оси Оу градиента температуры, что называется эффектом Эт- тингсгаузена. Перепад температуры . ь между поверхностями у = ± -у приводит к возникновению между ними термо- э. д. с. Ua, которая суммируется с э. д. с. Холла. Функциональная зависимость Ua от тока через образец / и индукции магнитного поля такая же, как и э. д. с. Холла, т. е.

Рис. 1.9. Траектории движения электронов

Рис. 1.9. Траектории движения электронов

(1.46)

(1.46)

U3 - IB.

Отношение | UaiUx | при прочих неизменных условиях возрастает с увеличением проводимости полупроводника. В сильно легированном полупроводнике оно может достигать 10 %.

Причина возникновения других термомагнитных эффектов может быть качественно понята, если учесть, что магнитное поле тем сильнее искривляет траекторию движения электрона, чем меньше составляющая скорости его теплового движения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю Ut, т. к. радиус циклотронной орбиты

<UT

Г= ” еВ •

Рассмотрим образец, изображенный на рис. 1.9. В отсутствие тока электроны в нем движутся полностью хаотически. Траектории двух из них при В = 0 показаны сплошными линиями. Каждому излому соответствует соударение электрона с дефектом решетки, стрелки указывают направление движения. Любое сечение образца, например х = 0, пересекает два продольных потока электронов: поток электронов, пересекающий сечение образца в направлении справа налево, Jn и в обратном направлении — Jn. Потоки по абсолютной величине равны между собой, а ток через сечение равен нулю. Включение магнитного поля искривляет траектории движения электронов, как это показано на рисунке штриховыми линиями. В результате в образце возникают два поперечных потока электронов, направленные к поверхностям у = ± ^-. По- бкольку продольные потоки Jn и Jn одинаковы, попереч-

ные потоки также одинаковы и поверхности у = ± -^- ими не заряжаются.

Ситуация изменяется, если вдоль образца есть градиент дТ т

температуры -^-. 1огда тождественность продольных потоков Jn и /л нарушается. В отсутствие тока через образец эти потоки равны, но электроны в одном из них, в среднем, имеют большие скорости и энергии, чем во втором. Поскольку искривление траекторий электронов зависит от их скоростей, то в момент включения магнитного поля возникают разные по величине поперечные потоки и отличный от нуля суммарный поперечный ток, заряжающий поверхности у = ± -у. Это приводит к возникновению в образце поперечного электрического поля и соответственно разности потенциалов (7Нэ между поверхностями образца, что называется эффектом Нернста — Эттингсгаузена:

иНЗ~В-^. (1.47)

Зависимость величины отклонения электронов магнитным полем от их энергии приводит к разному отклонению электронов с разными энергиями и возникновению поперечной разности температуры (эффект Риги — Ледюка). Эта разность температур приводит к термо-э. д. с.

(1.48)

Обычно напряжения Унэ и £7рл малы по сравнению с напряжением Холла. Однако в общем случае они и напряжение Эттингсгаузена возникают и суммируются с напряжением Холла Ux- В связи с этим при холловских измерениях возникает необходимость отделения напряжения Ux от напряжений Ua, Urs, Upn сопутствующих эффектов.

Дальнейшее рассмотрение теории эффекта Холла проведено в гл. 4 в связи с описанием различных экспериментальных методик.

Оптические параметры полупроводника '

При освещении полупроводника происходит разделение взаимодействующего с ним потока электромагнитного излучения на три части, отвечающие отраженному, поглощенному и прошедшему сквозь полупроводниковый образец

световому потоку. Соотношение между этими частями определяется комплексным показателем преломления

N — п — ik, действительная часть которого п определяет отношение скоростей распространения электромагнитных волн в вакууме и в полупроводнике, а мнимая часть к (показатель поглощения) определяет затухание волны в полупроводнике. Обычно для характеристики затухания используют также коэффициент поглощения а, численно равный относительному изменению интенсивности света dlH вследствие поглощения при прохождении слоя вещества единичной толщины. Тогда dlH = —adx (координатная ось х соответствует направлению распространения света); если а = const, это дает закон изменения интенсивности в зависимости от глубины проникновения:

/ = 1^-^

где /0 — интенсивность света в пограничной плоскости х = 0. Коэффициент а связан с к следующим образом:

к = аа,(1.49)

2о) 4л'7

где со — частота; X — длина волны электромагнитного излучения. Коэффициенты п и к связаны между собой интегральными соотношениями Крамерса — Кронига, с помощью которых можно, например, найти изменение п в области узких полос поглощения.

Для описания оптических свойств используется также комплексная диэлектрическая проницаемость

6 = 6д — ^м-

Связь между N и е такова: N = Кер (р — магнитная проницаемость). Во многих практически важных случаях р = 1; тогда:

ед = л2 — к2; ем = 2пк.

При проведении модельных расчетов оптических характеристик полупроводника обычно проще определить величины ед и ем; в таком случае приведенные соотношения позволят перейти к величинам пик.

При нормальном падении светового пучка на границу вакуум — полупроводник доля отраженной световой мощности определяется формулой Френеля

О = (» — I)2 + к2

(п + I)2 + ^ *-

Для типичных полупроводников характерны сравнительно высокие значения п (для Ge п ~ 4, для GaAs п ~ ~ 3,2), что приводит к большим R (30...40 %) даже при к ~ 0 (из формулы Френеля видно, что с ростом к значение R возрастает, приближаясь к единице).

Доля световой мощности, прошедшей сквозь пластину полупроводника толщиной d, с учетом отражений от передней и задней граней

Т = (1.50)

1 — R- ехр (— 2ad) ' ' откуда для ad *> 1 следует приближенное выражение

Т~^\ — Rf ехр(— ad). (1.51)

С помощью приведенных отношений можно определить оптические константы полупроводника (и, к, а) по результатам измерений величин R, Т (см. гл. 6).

Процессы поглощения света в полупроводниках. Механизм поглощения электромагнитного излучения определяется характером его взаимодействия с различными системами квазичастиц в полупроводнике. Соответственно можно выделить: собственное или фундаментальное поглощение, связанное с возбуждением валентного электрона в с-зону; экситонное поглощение, в результате которого возникает нейтральный комплекс квазичастиц — экситон; поглощение свободными и локализованными на примесях носителями заряда; решеточное поглощение, интенсивность которого определяется наличием заряда у составляющих кристаллическую решетку атомов.

Многие принципиальные особенности спектров поглощения света можно понять, исходя из закона сохранения энергии и квазиимпульса при оптических взаимодействиях и учитывая характер зависимости энергии электрона от квазиимпульса. При этом необходимо иметь в виду, что импульс фотона (Рф = ШХ) мал в сравнении с квазиимпульсом электронов и дырок в полупроводнике Р3 = й/г/2л, где к — волновой вектор (можно сравнивать значения X и дебройлевской длины волны электрона Хэ = 2л/к: в области энергий /rv = /гсо/2л, отвечающих ширине запрещенной зоны типичных полупроводников, X ^ 10-6 м, тогда как для электронов с энергией порядка кТ при комнатной температуре Хэ си 10”8 м; для энергии электрона, отвечающей границе зоны Бриллюэна, Хэ си 10-10 м, т. е. порядка постоянной решетки). Поэтому при полной передаче энергии и импульса фотона электронной подсистеме кристалла квазиимпульс электрона, получившего энергию фотона,

Рис. 1.10. Оптические переходы вблизи края собственного поглощения для прямозонного (а) и непрямозонного (6) полупроводникаРис. 1.10. Оптические переходы вблизи края собственного поглощения для прямозонного (а) и непрямозонного (6) полупроводника

Рис. 1.10. Оптические переходы вблизи края собственного поглощения для прямозонного (а) и непрямозонного (6) полупроводника

Рис. 1.10. Оптические переходы вблизи края собственного поглощения для прямозонного (а) и непрямозонного (6) полупроводника

почти не изменяется и на диаграмме ^ (&) такой оптический переход можно в первом приближении отобразить вертикальной линией.

Собственное поглощение. Спектры поглощения качественно различаются в зависимости от того, совпадают абсолютные экстремумы и- и с-зон в /г-пространстве или не совпадают. В зависимости от этого поглощение света с переводом электрона из прилегающей к экстремуму области и-зоны в близкую к экстремуму область с-зоны происходит без участия фононов либо с участием фононов (когда бес- фононный переход невозможен ввиду значительного изменения квазиимпульса электрона при переходе). В первом случае полупроводник называют прямозонным (например, GaAs, InSb, CdS, CdTe), во втором — непрямозонным (например, Ge, Si, GaP).

Прямозонный полупроводник. Если переход электрона под действием света между точками экстремумов и- и с-зон разрешен, т. е. происходят прямые разрешенные переходы (рис. 1.10, а), то в соседних с точкой экстремума участках /г-пространства вероятности переходов будут различаться вследствие зависимости плотности состояний от величины k. Обычно эта плотность при удалении от экстремума изменяется пропорционально квадратному корню разности энергий в данной точке и в точке экстремума; соответственно и коэффициент поглощения света в области энергий квантов /iv, не намного превышающих разность энергий экстремумов с- и и-зон (т. е. ширину запрещенной зоны §g), пропорционален корню из разности /iv — &g: .

а —др^у—§g, (1.52)

где константа А определяется плотностью состояний вблизи экстремумов с- и v-зон. При hx = hxQ = &g наблюдается край поглощения, точнее, красная граница (а = 0).

Зависимость a (/iv) выполняется на опыте в достаточно совершенных кристаллах полупроводников при низких температурах. В разупорядоченных полупроводниках (например, аморфных, сильно легированных) или в кристаллических при высокой температуре энергетическая зависимость плотности состояний вблизи экстремумов зон искажается, что сказывается и на зависимости a (hv). В простейших случаях эти искажения можно представить в виде «хвоста», экспоненциально затухающего в глубину запрещенной зоны. Соответствующий экспоненциальный «хвост» появляется и в спектре поглощения: при hx << §g

/ ^о — hv\

а пропорционально exp I — —д^—к где Де —эффективная ширина «хвоста». При тепловом «размытии» функции плотности состояний Д& ~ кТ и а = const • exp QixfkT^ (правило Урбаха).

Электронный переход под действием света в точке экстремума зависимости § (/?) кристаллического полупроводника может быть запрещен (случай прямых запрещенных переходов). Причина запрета может быть связана с квантовомеханическими правилами отбора при переходах или с различием симметрии электронных состояний в экстремумах с- и и-зон. Обычно вероятность перехода равна нулю только в точке экстремума и по мере удаления от него возрастает. Это приводит к более резкой, чем в случае разрешенных переходов, зависимости a (/rv):

а = A* (hx — ^g)3/a- (1 -53)

Непрямозонный полупроводник. Необходимость участия фононов в процессе уменьшает величину а в сравнении со случаем прямозонного полупроводника. Поэтому здесь будет рассмотрена только ситуация, отвечающая разрешенным в точке экстремума переходам. Поскольку при этом возможны электронные переходы как с поглощением, так и с испусканием фонона (рис. 1.10, б), будут существовать и две красные границы: для поглощения света с одновременным поглощением фонона эта граница отвечает hx0 = §g — §ф, где §ф — энергия фонона, участвующего в переходе (т. е. обладающего квазиимпульсом кк/^тс, равным разности квазиимпульсов электронов в экстремумах с- и и-зон), для поглощения света с испусканием фонона hx0 = £g + <»ф. Кроме зависимости от

плотности электронных состояний в /г-пространстве (характер которой не таков, как в случае прямозонного полупроводника, вследствие возможности перехода и-элект- рона из каждой заданной точки ^-пространства в разные участки с-зоны, с участием фононов с разными значениями квазиимпульса), в спектре a (/iv) проявится и вид функции распределения фононов по энергиям:

л Г (hv-^-^ (/lv_^ + W I

- exp (-^T) exp(^T)-l J*

Приведенное выражение относится к области hv > > §g + Яф! при £g — £ф < hv < £g + §ф первое из слагаемых выражения (1.54) равно нулю; при hv Ч §g— — §ф равно нулю и второе слагаемое, т. е. а = 0.

Таким образом, спектр вблизи края собственного поглощения в прямозонном и в непрямозонном случаях обладает характерными особенностями, исследование которых позволяет получить информацию о ширине запрещенной зоны, о характере оптических переходов и о взаимном расположении абсолютных экстремумов с- и и-зон в /г-пространстве (рис. 1.11).

В глубине собственного поглощения приведенные соотношения теряют силу, так как использованная при их выводе корневая зависимость плотности электронных состояний от энергии справедлива только вблизи экстремумов. Значение а в глубине собственного поглощения достигает 104...105 см-1; форма спектра, т. е. зависимости a (hv), определяется конкретными особенностями зонной структуры полупроводника, т. е. формой зависимостей Ь (&) ветвей и- и с-зон в зоне Бриллюэна.

Для выделения основных особенностей спектров достаточно учесть только бесфононные («вертикальные») переходы между отдельными ветвями и- и с-зон и принять во внимание постоянство плотности электронных состояний

Рис. 1.11. Схематическое изображение края собственного поглощения света для разрешенных переходов в прямозонном (а) и непрямозонном (б) полупроводникахРис. 1.11. Схематическое изображение края собственного поглощения света для разрешенных переходов в прямозонном (а) и непрямозонном (б) полупроводниках

Рис. 1.11. Схематическое изображение края собственного поглощения света для разрешенных переходов в прямозонном (а) и непрямозонном (б) полупроводниках

Рис. 1.11. Схематическое изображение края собственного поглощения света для разрешенных переходов в прямозонном (а) и непрямозонном (б) полупроводниках

Рис. 1.12. Особые точки в зонной структуре полупроводникаРис. 1.12. Особые точки в зонной структуре полупроводникаРис. 1.13. К проявлению особых точек в спектре поглощенияРис. 1.13. К проявлению особых точек в спектре поглощения

Рис. 1.12. Особые точки в зонной структуре полупроводника

Рис. 1.12. Особые точки в зонной структуре полупроводника

Рис. 1.13. К проявлению особых точек в спектре поглощения

Рис. 1.13. К проявлению особых точек в спектре поглощения

в ^-пространстве. Последнее означает, что интенсивность оптических переходов (т. е. величина а) будет существенно изменяться вблизи значений hx = h\u соответствующих точкам /г-пространства, в которых обращается в нуль градиент энергетического расстояния между какой-либо из пар ветвей и- и с-зон, т. е. [12, 33]

hvi = Тс (ki) — Т? (k^ если grad* — S™) = О при к = кь где п, т — номера ветвей и- и с-зон.

В этом случае

д(^-^)5(^-^)д^-^

=нт:=нт= 0, (1.55)

дкхdkydk2’ 4'

и на диаграммах ^ ^кх\ Ь ккн\ Ь (к^ касательные к соответствующим участкам сп- и ит-ветвей разрешенных зон параллельны (на рис. 1.12 показано несколько таких точек). Ясно, что при переходе Irv через значения h'Vt к участию в оптических процессах подключаются значительные количества электронных состояний, что должно означать резкое изменение хода зависимости a (/iv), которое может быть выявлено, например, при дифференцировании зависимости a (Ziv) (рис. 1.13).

Рассмотренные особые точки спектров — точки сингулярности Ван-Хова — выявляются средствами дифференциальной (модуляционной) спектроскопии (см. гл. 6) и являются источником информации о зонной структуре. Некоторые из сингулярностей (например, /tv0 и Fwx на рис. 1.12) отвечают запрещенным энергетическим интервалам между отдельными ветвями и- и с-зон; нахождение других hvi при наличии общих представлений о ходе отдельных

ветвей зависимости % (&) позволяет определить форму разрешенных зон вдали от экстремумов.

Примесное поглощение. Мелкие водородоподобные примеси могут находиться в кристалле в нейтральном либо в ионизированном состоянии. В первом случае в спектре поглощения проявляются переходы локализованного на центре носителя заряда из основного состояния в возбужденные или в ближнюю разрешенную зону; соответствующие водородоподобные серии и сопутствующие полосы поглощения расположены в инфракрасной области спектра, вдали от края собственного поглощения.

Во втором случае в спектре поглощения проявятся переходы носителей заряда из удаленной зоны разрешенных энергий в основное состояние примеси:

а = ANt ^ — £g — ^'\(1.56)

где Nt — концентрация атомов примеси; ^ — энергия ионизации примеси; А = const; соответствующая область поглощения лежит вблизи /iv = §g.

Для глубоких примесных уровней пока нет единого аналитического выражения, описывающего форму полос поглощения в различных материалах (как нет единой теории примесного центра с глубоким уровнем энергии). Как правило, спектр поглощения, отвечающего переводу носителя с таких уровней в разрешенную зону, имеет вид полосы, ширина которой тем больше, чем меньше эффективная масса в соответствующей зоне.

Экситонное поглощение в случае прямозонных полупроводников дает в спектре поглощения при низкой температуре водородоподобные серии узких линий, отвечающих рождению экситонов с энергией связи

gc = _2LL.J2L,(1.57)

т„ tv*''

где &н — энергия ионизации атома водорода; п — целые числа; m — приведенная масса электрона и дырки, т = = тптДтп + тр\ В непрямозонных полупроводниках таких линий не наблюдается, и выделение экситонного поглощения на фоне собственного представляет собой специальную задачу, которая нами не рассматривается.

При поглощении свободными носителями заряда в области частот, отвечающих условию ютр ^ 1,

Ne3

« = ——^—;

й)2е0/п спу

Рис. 1.14. Спектр плазменного отраженияРис. 1.14. Спектр плазменного отраженияпри toTP < 1

Рис. 1.14. Спектр плазменного отражения

Рис. 1.14. Спектр плазменного отражения

а — Ые^}госп.

Как видно из анализа приведенных выше формул, показатель поглощения а связан с параметрами зонной модели (^g, т*п, тР и другими). В двух последних формулах N обозначает концентрацию носителей заряда.

При ит° > 1 и высокой концентрации свободных носителей заряда для правильного описания их оптических параметров необходимо использовать представления о плазме носителей (собственная частота колебаний плазмы Юр = Vе2п/т*б&0, где е — решеточная часть диэлектрической постоянной полупроводника). В области частот, близких к top, наблюдаются характерные особенности в спектре коэффициента отражения R (ю) (рис. 1.14), которые используются для определения параметров материала. При ю < top R = 1 (и = 0 и плазма взаимодействует со светом как идеальное металлическое зеркало); при переходе через юр в область больших частот R резко падает, обращаясь в нуль на частоте

с^ = гор j/e/ts—1) (1.59) (поскольку обычно 8 ^> 1, ю1 весьма близко к юр\ При дальнейшем росте со R приближается к некоторому постоянному значению, существенно меньшему единицы.

К оптическим явлениям в полупроводниках относится также испускание электромагнитного излучения при рекомбинации носителей заряда и их захвате на локальные центры (рекомбинационное излучение, или люминесценция). Естественно, спектр люминесценции отражает энергетическую структуру запрещенной зоны (а иногда и разрешенных зон — т. н. «горячая люминесценция», сопровождающая процесс энергетической релаксации носителей заряда) и поэтому служит средством ее изучения; кинетика люминесценции связана со скоростью протекания различных рекомбинационных процессов.

Параметры приповерхностной области полупроводника

Приповерхностная область полупроводника характеризуется особыми параметрами, поскольку могут существовать специфические поверхностные электронные состояния, свя-

Рис. 1.15. Энергетическая диаграмма приповерхностной области полупроводникаРис. 1.15. Энергетическая диаграмма приповерхностной области полупроводниказаиные с обрывом кристаллической решетки, ее дефектностью и другими явлениями. Такие состояния обычно являются заряженными, что, в свою очередь, приводит к заряженности приповерхностного слоя полупроводника (экранировка заряда поверхности) [27, 28].

Рис. 1.15. Энергетическая диаграмма приповерхностной области полупроводника

Рис. 1.15. Энергетическая диаграмма приповерхностной области полупроводника

Заряженность приповерхностного слоя и наличие внутреннего электрического поля означает из-

менение расстояния раз

решенных зон и локальных уровней энергии от уровня Ферми (рис. 1.15). В рассмотренном для полупроводника /г-типа случае и изгибе зон вверх положительный заряд в области пространственного заряда определяется зарядом ионизированных доноров и зарядом свободных дырок. При изгибе зон вниз для п-типа полупроводника заряд в области пространственного заряда определяется зарядом свободных электронов.

Согласно рис. 1.15 дополнительными параметрами для приповерхностной области является концентрация и положение поверхностных уровней или параметры поверхностной зоны, а также величина изгиба зон Ys = L^i—JisL,

где us — и0— изменение потенциала при переходе от поверхности к нейтральной объемной части полупроводника.

ГЛАВА 2. ПОДГОТОВКА ОБРАЗЦОВ, МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

Подготовка образцов

Для выполнения измерений полупроводниковые образцы должны иметь определенную форму и определенное количество омических контактов. При этом поверхность образца необходимо подготовить так, чтобы она минимальным образом искажала результаты измерений.

Для получения полупроводниковых образцов определенной формы используют различные способы резки с после-

дующей механической и химической обработкой. Применяется механическая резка стальными дисками или полотнами с наждачной суспензией, сухая резка алмазными дисками или полотнами, ультразвуковая резка, при которой режущее долото совершает ультразвуковые колебания. В качестве абразивов при механической и ультразвуковой резке используются порошки карборунда, карбида кремния, карбид бора, корунд, алмазный порошок и другие вещества с высокой твердостью.

Применяется также электролитическая резка, при которой между полупроводниковым образцом и проволочным электродом, находящимся в электролите, прикладывается напряжение и происходит электролитическое растворение полупроводника. Таким образом, постепенным передвижением проволочного электрода или полупроводника можно производить резку.

В случае электроискровой резки в результате электрического разряда между полупроводником и электродом происходит электрическая эрозия, обусловленная высокими локальными температурами в месте разряда.

После резки полупроводник подвергают механической шлифовке, полировке и химическому травлению. Цель механической шлифовки и полировки — довести образец до нужных размеров и формы, а также уменьшить нарушения поверхности после резки.

Шлифовка проводится абразивными материалами высокой твердости. Обычно проводят несколько шлифовок с постепенным уменьшением размера зерна абразива. Механическая полировка завершает механическую обработку образца, при которой используются абразивные порошки с самыми малыми размерами зерен. В результате получаются образцы с нарушенным поверхностным слоем, размеры которого по порядку величины соответствуют размерам зерна абразивного порошка, использованного при последней механической обработке.

Для устранения последствий механической обработки используют химическое травление образца, основанное на химическом взаимодействии полупроводника с реактивами и последующим удалением продуктов реакции. Химическое травление может быть жидкостным или газовым — продукты реакции выпадают в виде осадка в растворе либо удаляются в виде летучих газов. Более широкое распространение получило жидкостное травление.

Следующей операцией обработки является промывка, для которой используются органические растворители и спирт (главным образом для обезжиривания поверхности),

а также вода — одиножды или дважды дистиллированная либо деионизированная

Для выполнения измерений на полупроводниковый образец наносятся омические контакты Основное требование к омическим контактам заключается в том, что они не должны вносить заметного дополнительного сопротивления в рабочем интервале напряжений и токов. Последнее означает, что сопротивление омических контактов должно быть достаточно малым, а их вольтамперная характеристика — линейной. Омические контакты не должны инжектировать неосновных носителей зарядов и обладать хорошей теплопроводностью.

Нанесение омических контактов с малым сопротивлением может проводиться разными способами Самыми простыми омическими контактами являются прижимные из мягких металлов, например олова, золота, и намазанные на поверхность пастой, амальгамой. Более надежными являются контакты, нанесенные испарением в вакууме, припайкой, химическим осаждением, катодным распылением и другими методами. При выборе того или иного метода следует учитывать удельное сопротивление полупроводника, тип проводимости и другие параметры.

Методы измерения электрических сигналов

В процессе исследования свойств полупроводников исключительно большую роль играют электрические поля, которые могут прикладываться к образцам или возникать в результате тех или иных внешних воздействий

Электрические поля, воздействующие на полупроводниковый образец, создаются с помощью батарей постоянного напряжения, выпрямителей или генераторов переменного сигнала различной частоты. При пропускании через полупроводник достаточно больших токов важно, чтобы последовательно с ним было включено ограничивающее сопротивление (рис. 2.1). Величина этого сопротивления выбирается из условия, чтобы ток через образец в случае его нагрева не превышал допустимого, а образец, сопротивление которого при нагреве уменьшается, не расплавился.

Измерение электрических величин проводится с помощью приборов двух типов — приборов, показывающих, предварительно проградуированных, и компарирующих, сравнивающих измеряемую величину с известной.

Для показывающих приборов существует ряд измерительных систем, которые различаются по способу преобразования электрического сигнала в механическое переме-

ft п/л Рис. 2.1. Схема включения полупроводника р—।I | и ограничивающего сопротивления

11 щение. Так, в магнитоэлектрических *приборах перемещение подвижной

части осуществляется за счет взаимодействия магнитного потока постоянного магнита и проводника (рамки), через который проходит ток. В приборах электромагнитной системы взаимодействуют магнитное поле измеряемого тока с подвижным ферромагнитным сердечником. В приборах электродинамической системы взаимодействуют два контура с токами. Электростатическая измерительная система основана на взаимодействии зарядов на электродах. В приборах тепловой электроизмерительной системы используется тепловое действие тока, вызывающее удлинение или изгиб проводника.

Приборы магнитоэлектрической системы могут измерять только постоянное напряжение и токи, а приборы осталь

ных систем — как постоянные, так и переменные напряжения и токи. Наиболее чувствительными являются приборы магнитоэлектрической системы, а наименее чувствительными — приборы тепловой электроизмерительной системы.

Измерение напряжения и тока производится с помощью электронных вольтметров и амперметров. Например, в ламповом вольтметре напряжение усиливается электронной схемой, выпрямляется и измеряется стрелочным прибором. Такие приборы имеют большое входное сопротивление (до 108 Ом) и являются хорошими вольтметрами. Ламповый электрометр позволяет измерять токи до 10"15... 10“17 А. На входе такого прибора включена специальная электрометрическая лампа (тетрод или триод с малым сеточным током).

Особый класс представляют электронные приборы с цифровой индикацией — цифровые вольтметры и амперметры. В таких приборах измеряемая величина преобразуется в дискретный ряд значений, а результаты измерений представляются в цифровом коде, например напряжение преобразуется в частоту следования импульсов или в интервал времени.

Напряжения и токи могут измеряться также с помощью других показывающих приборов, например осциллографов и самописцев.

К компарирующим приборам, измеряющим напряжение и ток, относятся потенциометры, которые сравнивают эталонную величину или ее часть с измеряемой. Различают потенциометры постоянного и переменного токов.

Принципиальная схема потенциометра постоянного тока представлена на рис. 2.2, где R — калиброванное сопротивление, г — переменное сопротивление; П — переключатель; Г — гальванометр;Принципиальная схема потенциометра постоянного тока представлена на рис. 2.2, где R — калиброванное сопротивление, г — переменное сопротивление; П — переключатель; Г — гальванометр;— 9— 9UxUxГ bГ bЕ^Е^22En — нормальный элемент. Рабо- ГТ7 чий ток /р устанавливается с по- (lp мощью сопротивления г. При из- En — нормальный элемент. Рабо- ГТ7 чий ток /р устанавливается с по- (lp мощью сопротивления г. При из- аа

Принципиальная схема потенциометра постоянного тока представлена на рис. 2.2, где R — калиброванное сопротивление, г — переменное сопротивление; П — переключатель; Г — гальванометр;

Принципиальная схема потенциометра постоянного тока представлена на рис. 2.2, где R — калиброванное сопротивление, г — переменное сопротивление; П — переключатель; Г — гальванометр;

— 9

— 9

Ux

Ux

Г b

Г b

Е^

Е^

2

2

En — нормальный элемент. Рабо- ГТ7 чий ток /р устанавливается с по- (lp мощью сопротивления г. При из-

En — нормальный элемент. Рабо- ГТ7 чий ток /р устанавливается с по- (lp мощью сопротивления г. При из-

а

а

Рис. 2.2. Принципиальная схема потенциометра постоянного токаРис. 2.2. Принципиальная схема потенциометра постоянного токамерениях вначале в положении переключателя 1 добиваются, перемещая движок Ь, чтобы через потенциометр Г не шел ток. Затем при положении переключателя 2,

Рис. 2.2. Принципиальная схема потенциометра постоянного тока

Рис. 2.2. Принципиальная схема потенциометра постоянного тока

перемещая движок Ь, также добиваются нулевого тока через гальванометр Г. В положении переключателя / En = Ipr^b. где En — эталонное напряжение нормального элемента. В положении ключа 2 Ux = Ipr^. В резуль-

UX = EUX = E(2) ab(2) abN ^ ’'abN ^ ’'abтате

UX = E

UX = E

(2) ab

(2) ab

N ^ ’'ab

N ^ ’'ab

т. е. Ux можно найти, зная EN и сопротивления fab и Tab- Точность измерения составляет 0,01...0,02 % .

Измерения проводятся практически без отбора мощности от измеряемого объекта. Поэтому входное сопротивление потенциометров велико.

Потенциометры постоянного тока делятся на две основные группы: большого и малого сопротивления. Для потенциометров большого сопротивления R су 104 Ом, /р = = 10-4...10~3 А. Они рассчитаны на измерения напряжений до 1...2 В. Для потенциометров малого сопротивления R = 10...103 Ом. Они рассчитаны на измерения напряжений до 100 мВ.

В потенциометрах переменного напряжения нужно проводить уравновешивание не только по напряжению, но и по фазе переменного сигнала. Это можно осуществить с помощью схемы, представленной на рис. 2.3. Здесь вместо нормального элемента используется генератор переменного напряжения, имеющий ту же частоту, что и измеряемый сигнал.

Потенциометр переменного тока содержит два сопротивления, катушку взаимной индуктивности М, два переменных регулировочных сопротивления грег и rv амперметр А и индикаторный прибор И. Сдвиг между

Рис. 2.3. Принципиальная схема потенциометра переменного токаРис. 2.3. Принципиальная схема потенциометра переменного токаформе Ux = ThUx ± /^2- Тогдаформе Ux = ThUx ± /^2- Тогдатоками /г и /2 на 90° обеспечивает катушка взаимной индуктивности М. При измерении Ux его уравновешивают напряжениями Ux и U2 (между средней точкой и движками а и Ь), образованными точками 1г и /2, которые сдвинуты на 90°. Измеряемое напряжение в комплексной

Рис. 2.3. Принципиальная схема потенциометра переменного тока

Рис. 2.3. Принципиальная схема потенциометра переменного тока

форме Ux = ThUx ± /^2- Тогда

форме Ux = ThUx ± /^2- Тогда

и. =/у?+ 1/2; tg(p = ^-, где (р — сдвиг фаз по отношению к /Р

В качестве нулевых индикаторных приборов на низких частотах применяют вибрационные гальванометры, на повышенных — электронные индикаторы нуля.

Точность потенциометров переменного тока значительно ниже, чем точность потенциометров постоянного напряжения, поскольку значительно ниже точность задания эталонного напряжения. В лучшем случае они достигают 0,1...0,2 %.

Магнитные поля и их измерение

Постоянные магнитные поля создают постоянные магниты. Они изготавливаются из предварительно намагниченных материалов, например хромистой стали, кобальтовой стали, которые являются магнитожесткими материалами. Недостатком таких магнитов является невозможность создания высоких напряженностей магнитного поля (свыше 2000 Э).

С помощью электромагнитов, представляющих собой катушку с ферромагнитным сердечником или без сердечника, можно создавать постоянные и переменные магнитные поля, включая импульсные, большой напряженности, достигающей сотен тысяч эрстед. Применение магнитов без сердечников исключает влияние магнитного насыщения сердечника на предельную величину магнитного поля.

Самые большие поля достигаются в импульсном режиме (длительностью в единицы микросекунд). Например, при разряде батареи конденсаторов на соленоид можно получить поле напряженностью 700...800 кЭ.

Получение достаточно больших постоянных магнитных полей требует затрат довольно большой мощности. Напри- 64

мер, для получения постоянного магнитного поля напряженностью 40... 120 кЭ требуется мощность 1000...3000 кВт. Поэтому широкое применение получили сверхпроводящие магниты, соленоид которых имеет сверхпроводящую обмот ку. Такие магниты создают постоянное поле большой стабильности. Однако с их помощью нельзя получить очень большие магнитные поля, поскольку собственное магнитное поле разрушает сверхпроводимость. Например, сплав PbBi сохраняет сверхпроводимость только до 20 кЭ, NbZr— до 80...100 кЭ, a NbSn— до 150...200 кЭ.

Для измерения параметров магнитного поля применяются магнитометры. По принципу действия различают магнитометры следующих видов:

магнитостатические, в которых магнитное поле воздействует на магнитную стрелку;

электрические, в которых сравнивается напряженность измеряемого поля с известным полем эталонного соленоида;

индукционные, основанные на явлении электромагнитной индукции — возникновении э. д. с. в катушке при изменении через нее магнитного потока;

квантовые, основанные на ядерном магнитном резонансе либо электронном парамагнитном резонансе;

сверхпроводящие квантовые, в которых используют квантовые эффекты в сверхпроводниках, например выталкивание магнитного поля из проводника, квантование магнитного потока;

гальваномагнитные, основанные на Холл-эффекте;

магнитометры, в которых используется явление вращения плоскости поляризации света в магнитном поле.

Измерение температур

В экспериментальных исследованиях высокие температуры получают в электропечах, или с помощью излучения различных ламп, в частности кварцевых.

Для исследований при низких температурах применяются криостаты, в которых в качестве источника холода обычно используют сжиженные газы. Так, жидкий кислород имеет температуру кипения при атмосферном давлении 90,2 К, жидкий азот 77,4 К, жидкий водород 20,4 К, жидкий гелий 4,2 К. Температуру помещенного в криостате образца понижают, изменяя давление паров над заполняющим криостат сжиженным газом. Повышения температуры можно достичь нагревом образца с помощью дополнительной печки. Например, для водорода можно

таким методом изменять температуру кипения от 20 до 10 К.

При включении обогрева можно повысить температуру образца до любой температуры, лежащей в интервале от температуры жидкого газа до температуры обогревателя. В лабораторной практике широко применяют стеклянные или металлические криостаты.

В последнее время для охлаждения применяются также холодильники, использующие эффект Пельтье, с помощью которых можно получить температуру на несколько десятков градусов ниже комнатной.

Для измерения температуры применяются различные устройства, в которых используются изменения свойств веществ при изменении температуры или различные явления, которые связаны с изменением температуры.

В газовых термометрах об изменении температуры Т судят по изменению объема V при постоянном давлении Р или по изменению Р при постоянном V, согласно уравнению Клапейрона. В них используются газы, свойства которых близки к идеальным, например водород или азот. 1 В конденсационных термометрах измеряется давление насыщенных паров над жидкостью, которое является функцией температуры.

В жидкостных термометрах используется зависимость объема жидкости от ее температуры (обычно спирта или ртути).

Термометры сопротивления используют зависимость сопротивления металлов, сплавов, полупроводников от температуры.

Среди металлических термометров сопротивления наибольшее распространение получили платиновые термометры сопротивления. Полупроводниковые термометры сопротивления называются термисторами.

При исследовании полупроводников широко используются термоэлементы, или термопары, в которых происходит возникновение термо-э. д. с. в системе контактов двух проводников, спаи которых находятся при разных температурах (эффект Зеебека). Один спай находится в среде, температура которой известна и постоянна, а другой — в среде, температуру которой нужно определить.

К измерителям температуры относятся пирометры, которые измеряют интенсивность излучения нагретого тела. Они подразделяются на радиационные, которые измеряют полную энергию излучения, и оптические, которые измеряют монохроматическую яркость излучении,

2& Источники и приемники светового излучения

Простейшим источником светового излучения является лампа накаливания. Типичный спектр излучения такой лампы представлен на рис. 2.4. Он близок к спектру излучения абсолютно черного тела и характеризуется резким спадом от максимума в коротковолновую область и затянутым хвостом в длинноволновой области. Длина волны, соответствующая максимуму излучения, Л =см. Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 5,7 X X 10“ 12Т4 ". Лампы накаливания являются достаточно эффективными источниками для видимого света и близкой инфракрасной области спектра.

В качестве источников излучения в инфракрасной области спектра применяются глобар и штифт Нернста, которые не имеют стеклянной оболочки и в которых используют вещества, не окисляющиеся до высоких температур в атмосфере. Глобар представляет собой стержень или трубу из спеченного карбида кремния. Штифт Нернста изготавливается из окислов циркония, татрия и тория (не окисляются до 1800 °C).

Широко используются газоразрядные источники излучения, например ртутная лампа. Спектр излучения газоразрядного источника — линейчатый. Интенсивность (спектральная плотность) линий повторяет, в некотором приближении, интенсивность спектра абсолютно черного тела, хотя интенсивность излучения в линиях меньше, чем абсолютно черного тела, находящегося при той же температуре.

Все упомянутые источники излучения являются неко

герентными.

В качестве когерентных источников света применяются

твердотельные, жидкие и газовые лазеры, которые пере

ЛРис. 2.4. Спектры излучения лампы накаливания (7) и газоразрядной лампы (2)ЛРис. 2.4. Спектры излучения лампы накаливания (7) и газоразрядной лампы (2)крывают диапазон длин волн от

Л

Рис. 2.4. Спектры излучения лампы накаливания (7) и газоразрядной лампы (2)

Л

Рис. 2.4. Спектры излучения лампы накаливания (7) и газоразрядной лампы (2)

мм до ультрафиолетовой об- I ласти спектра и дают большие мощности излучения. Они различаются по способу накачки (оптическая, электронная или химическая).

При исследовании полупроводников широко используют импульсные источники излучения. К ним относятся лампа-

вспышка — газоразрядный прибор, дающий длительности импульсов в интервале 10-1...10—8 с. Взрывая проволоки пропусканием через них тока разряда конденсатора, можно получить импульсы света до 10“5 с. Лампы накаливания дают возможность получить длительность импульса света до 10“1 с, светодиоды дают возможность получить длительность импульса до 10“6...10-8 с.

С помощью различного типа лазеров можно получить длительность световых импульсов 10~6... 10-10 с, а отдельных пиков — до 10-12 с.

Для получения переменного во времени излучения используют также модуляцию непрерывного излучения, обеспечивающую свободу выбора спектрального состава излучения и его интенсивности, а также независимость оптических параметров от режима работы. Обычно используют один из двух видов модуляции — импульсную или синусоидальную.

Наиболее просто реализуются механические модуляторы (дисковые и зеркальные).

На рис. 2.5 представлен простейший вариант схемы дискового модулятора, обладающий наибольшей светосиль- ностью.

При вращении вырезы диска перекрывают изображение источника света в виде узкой щели, что обеспечивает приблизительно прямоугольные импульсы с малыми фронтами. Необходимо отметить, что форма выходных импульсов такого модулятора близка к прямоугольной лишь для точечного источника света. Протяженность реальных источников приводит, во-первых, к увеличению длительности фронтов импульса и, во-вторых, к тому, что временной закон модуляции освещенности будет разным в разных точках образца (при вращении диска по образцу перемещается тень края прорези). Такой модулятор не обеспечивает синусоидальной модуляции. Для получения синусоидальной модуляции задаваемое диафрагмой распределение интенсивности светового потока по его сечению в плоскости диска (рис. 2.6) должно соответствовать синусоидальному закону I = /0 sin х в области 0 <; х ^ л; для однородного светового потока такой закон будет выполняться, если форма диафрагмы задается отрезком синусоиды или двумя отрезками (показано пунктиром на рис. 2.6). Протяженность диафрагмы в направлении перемещения модулирующих окон диска должна равняться длине окна, промежутки между окнами должны быть равны длине окна. При перемещении окна с постоянной скоростью v относи- 68

Рис. 2.5. Принципиальная схема модуляции светового излучения с помощью вращающегося диска:

1 — источник света; 2 — конденсатор; 3 — образец; 4 — диск; 5 — электродвигатель

ни определится перекрытием ния диафрагмы:

x—ut

Р = const j sin xdx о

Рис. 2.6. Распределение интен. сивности светового потока

тельно изображения диафрагмы зависимость световой мощности Р от време- площадей окна и изображе-

= const (1 — cos vt),

Рис. 2.7. Схема фотометрической скамьиРис. 2.7. Схема фотометрической скамьи

Рис. 2.7. Схема фотометрической скамьи

Рис. 2.7. Схема фотометрической скамьи

что соответствует требуемому закону.

Минимальная длительность импульса (период синусоиды) для дисковых модуляторов составляет 10“5 с. На два-три порядка меньше длительность импульса в случае зеркального модулятора. Общая схема построения модулятора при этом не изменяется, но вместо диска ставится неподвижное окно, а объектив 2 заменяется вращающимся зеркальным объективом (или совокупностью неподвижного объектива с вращающимся плоским зеркалом). Выигрыш в скорости достигается за счет повышения угловой скорости вращения, увеличения радиуса (до 8... 10 м), а также за счет того, что частота вращения отраженного луча вдвое выше частоты вращения зеркала.

Дальнейшее повышение скорости модуляции (до частот порядка 1010 Гц и выше) достигается за счет применения модуляторов с пьезоэлектрическим управлением (например, использующих объемную дифракционную решетку, создаваемую ультразвуковыми волнами в жидкостях или твердых телах), а также магнито-, акусто- и электрооптических модуляторов. Такие модуляторы широко используются в современных системах модуляции и отклонения лазерного излучения.

Измерение параметров излучения — освещенности, силы света, светового потока, яркости — проводится с

помощью фотометров. Фотометры бывают зрительными, если в них как приемник светового излучения используется человеческий глаз, и физическими, если в качестве приемника используется прибор.

Примером зрительного фотоприемника является фотометрическая скамья, изображенная на рис. 2.7. Здесь с помощью специальной оптической системы на глаз направляется свет от эталонного и измеряемого источников. Изменяя расстояние до измеряемого гизм или эталонного гэт источника, можно добиться их одинакового воспри- г2

ятия. Это позволяет по формуле /изм = /эт —найти

^ЭТ интенсивность измеряемого источника света /изм при известном /эт.

В физических фотометрах используются различные фотоприемники света — полупроводниковые фотоэлементы и фотосопротивления, болометры и термостолбики.

2.6. Принципы метрологического обеспечения

Научные исследования, в частности исследования параметров полупроводников, в настоящее время не могут быть осуществлены без надлежащего метрологического обеспечения и стандартизации, которые определяются системой государственных стандартов (ГОСТов), выполнение которых является обязательным.

Сущность метрологического обеспечения научных исследований состоит в установлении и применении научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Научные основы метрологического обеспечения базируются на науке об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности — метрологии.

Основы метрологического обеспечения обусловливаются системой государственных эталонов, образцовыми средствами измерений и проверки, системой разработки, постановки на производство и выпуска средств измерений, системой обязательных государственных испытаний и поверки средств измерений, системой стандартных образцов.

Организационной базой метрологического обеспечения является метрологическая служба СССР, состоящая из государственной и ведомственной метрологических служб.

Общие правила и нормы метрологического обеспечения устанавливают в стандартах Государственной системы обес-

печения единства измерений. Основными объектами стандартизации являются единицы физических величин, государственные эталоны и поверочные схемы, методы и средства поверки средств измерений, номенклатуры нормируемых метрологических характеристик, нормы точности измерений, методика выполнения измерений, методики достоверности и формы представления данных о свойствах веществ и материалов, организация и порядок проведения государственных испытаний.

Для обеспечения сопоставимости и возможности совместного использования результатов научных исследований необходимо применять единообразные показатели точности измерений и единые формы представления их результатов.

ГОСТ устанавливает следующие показатели точности измерений:

интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

интервал, в котором систематическая составляющая погрешности находится с заданной вероятностью;

численные характеристики систематической и случайной составляющих погрешности измерения;

функции распределения систематической и случайной составляющих погрешности излучений.

Точность измерений должна выражаться одним из следующих показателей:

интервалом, в котором с установленной вероятностью находятся суммарная погрешность измерения и систематическая составляющая погрешности измерения;

стандартными аппроксимациями функций распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения и их средними квадратичными отклонениями;

функциями распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерений.

Если результат измерений не предназначен для сопоставления и использования совместно с другими результатами или погрешность измерений существенно меньше той, которая требуется по условиям решаемой задачи, целесообразно выражать точность интервалом, в котором с установленной вероятностью находится погрешность измерений.

В научных исследованиях часто применяют средства измерений специального назначения и уникальные средства измерений. Обычно такие средства измерений изготавливаются непосредственно на местах (например, в вузах,

НИИ) в единичных экземплярах. Такие средства измерения называются нестандартизованными средствами измерений (НСИ).

В целях обеспечения единства и достоверности измерений, выполненных с помощью нестандартизованных средств измерений, Госстандартом установлены единые требования по метрологическому обеспечению их производства и эксплуатации:

изготовление в соответствии с техническими заданиями и техническими условиями;

обеспечение документацией и техническими средствами, необходимыми для поверки и технического обслуживания при изготовлении и эксплуатации;

включение в государственную поверочную схему или установление иного порядка связи с государственным эталоном;

упорядочение метрологического надзора;

проведение метрологической экспертизы технических заданий, документации, метрологической аттестации и поверки.

При разработке технического задания на изготовление НСИ определяют область применения, технические требования, этапы разработки, порядок контроля и приемки, а также экономические аспекты и целесообразность их разработки. НСИ допускаются к применению только после их метрологической аттестации, проводимой с целью установления метрологических характеристик, проверки их соответствия требованиям технического задания, техническим условиям и стандартам, определения метрологических характеристик, подлежащих контролю при эксплуатации, порядка, методов и средств поверки, межповерочного интервала, а также пригодности применения в соответствии с назначением. Метрологическую экспертизу технических заданий обычно осуществляют метрологические службы предприятий-разработчиков.

НСИ допускаются к применению только после их метрологической аттестации, которая подразделяется на государственну о и ведомственную.

Метрологическую аттестацию проводят по программе, которая предусматривает оценку полноты, правильности и способов выражения метрологических характеристик в технической документации, методы экспериментального исследования метрологических характеристик, порядка включений в государственную поверочную схему.

Поверкой средств измерений называют совокупность действий, выполняемых для определения и оценки погреш-

ностей средств измерений с целью выяснения, соответствует ли их точность регламентированной и пригодно ли средство к измерениям.

Поверка бывает государственной и ведомственной, а также первичной (при выпуске средств измерений), периодической (при эксплуатации и хранении), внеочередной, экспертной и инспекционной.

Средства измерения, применяемые только для установления факта изменения размера физической величины без количественной оценки этого изменения с нормированной точностью, поверке не подлежат. На таких средствах должна быть нанесена буква «И» (индикатор). Средства измерений, применяемые для учебных целей, также не подлежат поверке. Такие средства измерений должны иметь обозначение «у» (учебный).

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Определение удельного сопротивления образца по его полному сопротивлению

Существуют контактные и бесконтактные методы определения удельного сопротивления р. В первых на поверхности образца создаются металлические контакты, через два из которых пропускают ток /. Между этими либо какими- нибудь двумя другими контактами измеряют создаваемое током / падение напряжения U = р/ • F, где F — функция формы и размеров образца и контактов, которую находят из теоретического расчета. При известной F по измеренным I и U вычисляют р. Простейшим методом такого типа является определение р по полному сопротивлению образца.

Пусть полупроводниковый образец имеет форму бруска, на торцы которого нанесены омические контакты. У границы раздела полупроводника и металла монет образовываться запорный слой, концентрация носителей заряда в котором меньше, чем в объеме полупроводника (см. гл. 1) [4, 31]. Поэтому этот слой обладает повышенным сопротивлением. При омическом контакте отсутствует такой слой или слой повышенного сопротивления какой-нибудь иной природы. Концентрация носителей заряда одинакова во всем образце, вплоть до границы с металлом, либо в случае антизапорного слоя у металла она увеличивается. Сопротивление антизапорного слоя меньше сопротивления

слоя такой же толщины в объеме полупроводника, однако поскольку антизапорный слой имеет толщину много меньшую длины образца, то уменьшением сопротивления образца из-за существования в нем антизапорного слоя можно пренебречь. Таким образом при омическом контакте сопротивление слоя любой толщины вблизи границы металла и полупроводника не больше, чем слоя такой же толщины в объеме полупроводника. Протекание через контакт тока не приводит к изменению концентрации носителей заряда в полупроводнике. Такие явления, как инжекция, экстракция, эксклюзия и аккумуляция [4, 31] отсутствуют.

В рассматриваемых условиях связь тока и напряжения между контактами определяется формулой

4=И=Ру,(3.1)

где R — сопротивление образца; а — длина; S — площадь поперечного сечения. Здесь функция F имеет простейший вид F = -^-. Измерив раздельно (/ и / или сразу R, например мостом сопротивления, по (3.1) можно вычислить удельное сопротивление р, что не вызывает трудностей в случае образцов средней омности с р = 10-2... 106 Ом • см и низкоомных образцов с р< 10~2 Ом • см. При этом сопротивление низкоомных образцов может быть сравнимо с сопротивлением то ко подводящих проводов, что необходимо учитывать.

При измерениях на высокоомных образцах, обычно с р > 106 Ом ■ см, рассматриваемый способ определения удельного сопротивления может быть осложнен наличием емкостного тока, поляризационными эффектами и поверхностными утечками.

Емкостный ток. Пусть измерение тока / и напряжения U производится с помощью простой схемы (рис. 3.1, а). Подключим к образцу источник напряжения ИН с внутренним сопротивлением г^ через прибор Г, измеряющий ток, с сопротивлением Rr. Током через прибор V, регистрирующий напряжение U, будем пренебрегать. В момент подключения источника питания, как и в более общем случае действия на образец любого переменного напряжения, протекающий через образец ток суммируется из тока проводимости и тока смещения. Соответственно плотность тока

,Е , дЕ*р 1° dt ’,Е , дЕ*р 1° dt ’(3.2)(3.2)

,Е , дЕ

*р 1° dt ’

,Е , дЕ

*р 1° dt ’

(3.2)

(3.2)

Рис. 3.1. Схема для измерения сопротивления образца (а) и соответствующая ей эквивалентная схема (б)Рис. 3.1. Схема для измерения сопротивления образца (а) и соответствующая ей эквивалентная схема (б)

Рис. 3.1. Схема для измерения сопротивления образца (а) и соответствующая ей эквивалентная схема (б)

Рис. 3.1. Схема для измерения сопротивления образца (а) и соответствующая ей эквивалентная схема (б)

в образце; t — время.в образце; t — время.где Е — напряженность электрического поля ее0 — его диэлектрическая проницаемость; Поскольку Е = -—, из (3.2) получаем

в образце; t — время.

в образце; t — время.

<3-3)

где С = -^^емкость образца. Соответствующая выражению (3.3) эквивалентная схема образца приведена на рис. 3.2, б.

Ток смещения приводит к появлению в эквивалентной схеме емкости С. Параллельно ей подключена еще паразитная емкость монтажа Сп, которая может быть намного большей емкости образца. Пока емкости С и Сп не зарядятся, через прибор Г наряду с током проводимости будет протекать и ток зарядки емкостей. Зависимость тока через прибор Г от времени такова;

I = -R +% 4- г (1 + ТТТ"е” '<-<С+Сп1) ’ <ЗЛ)

Г ri \Г ri/

Для t^ R' (С + Сп) (3.5)

1 - Rr + R + rt " R * (3.0)

Емкостной ток может исказить результаты измерения удельного сопротивления. Из (3.4) — (3.6) следует простейший способ избежать такого искажения — измерения тока нужно проводить в момент времени I, удовлетворяющий неравенству (3.5). Реализация этого способа не вызывает затруднений, если в образце не возникают поляризационные эффекты.

Поляризационные эффекты приводят к изменению тока проводимости через образец при неизменном напряжении между его контактами. Они могут быть обусловлены,

оо± ТЕРис. 3.2. Импульсная схема для измерения сопротивления± ТЕРис. 3.2. Импульсная схема для измерения сопротивлениянапример дрейфом в образце ионов, возникновением в нем за счет инжекции электронов и дырок областей пространственного заряда. В зависимости от объекта характерное время изменения тока т„ может составлять от долей секунды до часов и даже суток.

о

о

± ТЕ

Рис. 3.2. Импульсная схема для измерения сопротивления

± ТЕ

Рис. 3.2. Импульсная схема для измерения сопротивления

Влияния поляризационных эф

фектов па результаты определения удельного сопротивления можно избежать, измерив ток в момент времени /, удовлетворяющий как неравенству (3.5), так и неравенству

<«Т„. . (3.7)

Условия (3.5) и (3.7) могут быть выполнены только при R' (С + Сп) ^ тп.

Задачу определения р в случае поляризационных эффектов можно решить, измерив адмитанс образца на частоте со <^ ——. В этом случае за счет инерционности поляризационные эффекты не сказываются на протекании тока, а измерение адмитанса г-1 = -^- 4- гю (С + С„), где I — мнимая единица, позволяет отдельно найти величины R и С + Сп. Для измерения г-’ используют мосты переменного тока.

При определении р в условиях проявления поляризационных эффектов можно использовать питание от импульсного источника. Одна из возможных схем приведена на рис. 3.2. Здесь генератор прямоугольных импульсов ГИ питает цепь, состоящую из последовательно соединенных гальванометра Г и образца О. Длительность импульсов ти и период их следования Т удовлетворяют неравенствам т„ ^ тп <С Т, что исключает действие эффектов поляризации. Гальванометр регистрирует средний ток в цепи. Во время действия импульса емкость образца и параллельная ей паразитная емкость монтажа заряжаются через гальванометр, а по окончании импульса через него разряжаются. Поэтому емкостный ток не дает вклада в регистрируемый гальванометром средний ток. Величина его I = I^JT, где /и ток проводимости во время действия импульса напряжения. Определив величину /и, можно вычислить при известной амплитуде импульсов напряжения Uu сопротивление образца R = UJIm а затем по формуле (3.1) его удельное сопротивление. С помощью та-

кой методики при питании образцов импульсами с амплитудой Uи = (1...2) кВ, ти= 1 мкс, —^- = 1000 и чувствительности гальванометра 10“10 А /деление удалось измерять удельное сопротивление р вплоть до 1010 Ом • см, а с помощью промышленных мостов переменного тока — обычно до 106... 107 Ом • см.

Поверхностная утечка. Удельное сопротивление приповерхностной области полупроводника, как правило, отличается от удельного сопротивления объема. Это связано с существованием у поверхности области пространственного заряда [4,27], где концентрации электронов и дырок могут быть как меньше, так и больше, чем в объеме, а их подвижности меньше. Толщина этой области порядка длины экранирования, и обычно составляет ничтожную долю от линейных размеров поперечного сечения массивных образцов, используемых для определения удельного сопротивления. Поэтому, если концентрация носителей заряда в ней не очень велика по сравнению с концентрацией носителей заряда в объеме или меньше ее, то изменением сопротивления образца из-за изменения удельного сопротивления в приповерхностной области можно пренебречь.

Если концентрация носителей заряда в приповерхностной области намного больше, чем концентрация в объеме (возникновение такой ситуации наиболее вероятно в высокоомных полупроводниках, когда концентрация носителей заряда в объеме мала), то через тонкую, но хорошо проводящую приповерхностную область может проходить значительная часть протекающего через образец тока — имеет место поверхностная утечка тока. Еще одной причиной возникновения поверхностной утечки тока может явиться, например, адсорбция на поверхность образца влаги из атмосферы.

Ток поверхностной утечки уменьшает сопротивление образца и приводит к занижению измеряемого удельного сопротивления, что при измерениях необходимо устранять. Поскольку соотношение между током через объем и поверхностной утечкой зависит от геометрии образца, то, уменьшая его длину и увеличивая размеры поперечного сечения, в принципе всегда можно реализовать условия, когда утечка мала. Однако такой путь приемлем, лишь когда есть возможность изготовлять достаточно большие образцы.

Иная возможность исключения поверхностной утечки — применение образца с охранным кольцом (рис. 3.3). На

Рис. 3.3. Схема для измерения удельного сопротивления с охранным кольцом (а) и вид образца в торец (б)Рис. 3.3. Схема для измерения удельного сопротивления с охранным кольцом (а) и вид образца в торец (б)кольцо эквипотенциальны.кольцо эквипотенциальны.один из торцов образца нанесен контакт К, окруженный охранным кольцом О, расстояние от краев которого до контакта К намного меньше длины образца. Контакт на противоположном торце образца — сплошной. Сопротивление прибора Г, измеряющего ток через центральный контакт К, мало, соответственно мало по сравнению с приложенным к образцу напряжением U падение напряжения на этом приборе. Поэтому можно считать, что контакт К и охранное В рассматриваемых условиях

Рис. 3.3. Схема для измерения удельного сопротивления с охранным кольцом (а) и вид образца в торец (б)

Рис. 3.3. Схема для измерения удельного сопротивления с охранным кольцом (а) и вид образца в торец (б)

кольцо эквипотенциальны.

кольцо эквипотенциальны.

ток поверхностной утечки проходит только через охранное кольцо, поэтому прибором Г он не измеряется. Этот прибор измеряет ток, проходящий через центральный контакт К, а затем объем образца. Его величина опреде- S и

ляется формулой /к = Р — (5К — площадь контакта ра '

К), которая позволяет найти удельное сопротивление

объема образца.

Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления

Реализация рассмотренных в предыдущем параграфе методов измерения удельного сопротивления р требует создания на образце омических контактов, а в случае контактов с повышенным сопротивлением эти методы дают завышенные значения удельного сопротивления. Такого недостатка лишены зондовые методы.

Схема двухзондового метода измерения изображена на рис. 3.4. На торцы образца нанесены контакты Кх и К2, а на его поверхности на расстоянии I друг от друга установлены два точечных зонда Зх и 32. Между ними включен нулевой прибор Г и потенциометр П. В качестве зондов могут быть использованы, например, заостренные проволочки (другие возможные конструкции зондов, см. п. 3.6).

Значение удельного сопротивления определяется следующим образом. Через образец от источника ИТ пропу-

скают ток /, который измеряет прибор А. Затем, изменяя напряжение на потенциометре П, добиваются отсутствия тока через прибор Г. В этом случае напряжение на потенциометре П равно падению напряжения, создаваемого током / на участке образца между зондами, т. е.

Un = iR = lp-L, (3.8)

Рис. 3.4. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методомРис. 3.4. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методомгде R — сопротивление участка образца между зондами;

Рис. 3.4. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методом

Рис. 3.4. Схема измерения удельного сопротивления двухзондовым методом

S — площадь поперечного сечения образца. Из (3.8) вычисля

ется удельное сопротивление р.

Рис. 3,5, Эквивалентная схема образца в двухзондовом методеРис. 3,5, Эквивалентная схема образца в двухзондовом методеСуществует мнение, что при таком способе измерения р полностью исключается влияние на результаты измерений сопротивлений контактов. Проанализируем этот вопрос и установим, в какой мере такое утверждение справедливо. Представим образец эквивалентной схемой, обведенной на рис. 3.5 пунктиром. В этой схеме R^ и R^, — сопротивления контактов Кг и К2; Ret и Re, — сопротивления зондов 3] и 32; Rx — сопротивление участка образца между контактом К! и зондом 3f, R^ — то же между зондом 32 и контактом К2; R — сопротивление участка образца между зондами. Сопротивления Rk,, Rk2. ^з, и R32 могут быть обусловлены, например, возникновением на границе металла и полупроводника запорного слоя либо слоя окисла. Зонды с малой площадью соприкосновения металла и полупроводника обладают значительным сопротивлением даже при отсутствии в контакте слоя повышенного сопротивления (см. п. 3.6).

Рис. 3,5, Эквивалентная схема образца в двухзондовом методе

Рис. 3,5, Эквивалентная схема образца в двухзондовом методе

Рассмотрим контур: потенциометр П — сопротивления ^3t, R, Rs, — нулевой прибор Г. По правилам Кирхгофа

IR — Un = ir (Rs, + Rb, + R + Rr), (3.9) где Rr — внутреннее сопротивление нулевого прибора Г; ir — проходящий через него ток. Согласно (3.9), если через рассматриваемый контур проходит ток tr, который фиксирует прибор Г, то напряжение на потенциометре Un и создаваемое током / падение напряжения на участке образца между зондами IR отличаются на падение напряжения, создаваемое током ir на сумме сопротивлений Rs,, Rs„ R и Rr . При ir = 0, независимо от сопротивлений контактов зондов Rs, и Rs,, последнее падение равно нулю и справедливо выражение (3.8). Таким образом, влияние сопротивлений зондов на результаты определения удельного сопротивления исключается потому, что напряжение на участке образца измеряется компенсационным методом и в момент измерения ток через зонды равен нулю. Однако рассмотренная картина является идеализированной. Любой прибор фиксирует отсутствие тока в цепи с погрешностью, равной минимальному току ir min, который он может зарегистрировать. Поэтому в момент фиксации нулевым прибором Г отсутствия тока в действительности ток может быть равен нулю только случайно, а в общем случае через цепь проходит ток ц <; г'гты- Это обстоятельство обусловливает погрешность в изменении падения напряжения между зондами IR, равную, как следует из формулы (3.9), й mm (/?з, + R3, + R 4- Rr), и относительную погрешность в определении удельного сопротивления по формуле (3.8)

Др _ Zr min ^3, + Rs, + R + Rr)pIR1

При больших Rs, + Rs5 погрешность может быть столь большой, что проводить измерения бессмысленно. Чтобы сопротивления зондов не сказывались, они должны быть намного меньше R + Rr. Дальнейшее снижение их величины не обязательно. При

Rs, + Rs„ + Rr <<( R(3.11)

погрешность минимальна и равна irm\JR

Условие малости тока через зонды и, следовательно, пренебрежимо малого падения напряжения на их сопротивлениях можно обеспечить, если между зондами включить не потенциометр с нулевым прибором, а достаточно высокоомный вольтметр V, как это показано на рис. 3.6.

В этом случае измеряемое вольтметром напряжение

Uv = IR/ 1 +Uv = IR/ 1 +^3, + ^зя + ^Rv^3, + ^зя + ^Rv(3.12)(3.12)

Uv = IR/ 1 +

Uv = IR/ 1 +

^3, + ^зя + ^Rv

^3, + ^зя + ^Rv

(3.12)

(3.12)

где Rv — его внутреннее сопротивление. Для

^з, + ^зг + R ^ Rv^з, + ^зг + R ^ Rv(3.13)(3.13)

^з, + ^зг + R ^ Rv

^з, + ^зг + R ^ Rv

(3.13)

(3.13)

Uv = IRap можно определять по формуле (3.8), заменив в ней 1/п на Uv. Если компенсация напряжения между зондами происходит не автоматически, то замена потенциометра вольтметром существенно ускоряет измерения. В связи с возможностью такой замены отметим, что в идеальном случае (tr min = 0) потенциометр можно рассматривать как прибор с бесконечно большим входным сопротивлением по постоянному току. В реальном случае (ir min ф 0) — это прибор с большим сопротивлением.

При измерениях на высокоомных образцах часто применяют электрометры как совместно с потенциометром в качестве нулевого прибора, так и самостоятельно для непосредственного измерения напряжения между зондами.

Рассмотрим влияние на результаты определения удельного сопротивления свойств токоподводящих контактов Ki и К2. Если сопротивления /?к, и Rk, не равны нулю, то они уменьшают протекающий через образец ток /. Это уменьшение тока фиксируется измеряющим его величину прибором А и никак не сказывается на определении р по формуле (3.8). Погрешность в определении удельного сопротивления может возникнуть, если свойства контактов таковы, что протекание через них тока приводит к изменению вблизи них концентрации носителей заряда

в результате инжекции, экстракции, экслюзии или аккумуляции [4.311, причем область изменения концентрации

достигает зондов и изменяет величину удельного сопротивления образца в промежутке между ними. При измере

нии удельного сопротивления напряженность электричес

кого поля в образце обычно мала и длина областей измене

ния концентрации не превышает одной-двух длин диффузионного смещения носителей заряда. Установив зонды на

расстояниях от контактов К3 и К2, превышающих эту величину, можно избежать возникновения погрешности. При этом длину диффузионного смещения можно умень- Рис. 3.6. Схема измерения с высокоомным вольтметром, включенным между зондами .

шить, а явления изменения концентрации ослабить грубой обработкой у контактов поверхности образца, приводящей к увеличению на ней скорости поверхностной рекомбинации.

Известно, что переменные электромагнитные поля, существующие в сети, от которой питается экспериментальная установка, и в окружающем ее пространстве, могут приводить к возникновению в ней паразитных сигналов — наводок. Переменные электромагнитные поля непосредственно создают переменные наводки и в связи с этим может создаться впечатление, что рассматриваемые схемы двухзондового метода, работающие на постоянном токе (см. рис. 3.4, 3.6), не должны быть подвержены действию наводок переменными электромагнитными полями, если период изменения этих полей намного меньше, чем время регистрации сигналов измерительными приборами установки, т. е. наводки большой частоты не должны регистрироваться измерительным прибором из-за его инерционности. Однако это не так. Рассмотренные выше схемы подвержены действию наводок от переменных электромагнитных полей большой частоты, если контакты к образцу (зондовые или токоподводящие) имеют нелинейные вольт- амперные характеристики. В этом часто реализующемся случае протекание через контакты переменного тока наводки приводит к возникновению постоянной составляющей тока, которая регистрируется измерительным прибором и мешает проведению измерений. При этом борьба с наводкой тем труднее, чем меньше полезный регистрируемый сигнал.

Применяют два способа борьбы с наводками: экранирование и заземление экспериментальной установки, первый из которых более сложен и трудоемок. Схемы измерения удельного сопротивления двухзондовым методом обладают особенностью, которая при измерениях на высокоомных образцах делает второй способ — заземление — не очень эффективным. Из рис. 3.4 видно, что в такой схеме есть два контура: питания образца (источник тока ИТ, прибор А и образец) и измерения напряжения между зондами (потенциометр П, нулевой прибор Г и участок образца между зондами). Соединить с землей можно только одну из точек схемы. Если это какая-либо точка первого контура, то второй контур оказывается соединенным с землей через большие сопротивления участков образца между зондами и токоподводящими контактами. При р « 1010 Ом • см эти сопротивления могут иметь, например, величину 10й Ом, т. е. второй контур практически не заземлен. При соеди-

Рис. 3.7. Схема измерения с двумя потенциометрамиРис. 3.7. Схема измерения с двумя потенциометраминении с землей точки второго контура подобная ситуация возникает для первого контура. Соединить через небольшое сопротивление с землей оба контура схемы не удается. То же самое можно сказать относительно схемы измерения двухзондовым методом, изображенной на рис. 3.6.

Рис. 3.7. Схема измерения с двумя потенциометрами

Рис. 3.7. Схема измерения с двумя потенциометрами

Задача соединения с землей через небольшие сопротивления обоих контуров решается в схеме, изображенной на рис. 3.7. От схемы рис. 3.4 она отличается наличием еще одного

потенциометра П2 и двумя нулевыми приборами Эх и Э2, в качестве которых использованы электрометры. Изменяя напряжения на потенциометрах Пг и П2, можно добиться нулевых показаний обоих приборов Эг и Э2. В такой ситуации напряжение на потенциометре Пт равно падению напряжения между зондами, зная которое можно по формуле (3.8) определить величину р. Роль потенциометра П2 сводится к тому, что через его внутреннее сопротивление заземляется контур измерения напряжения

между зондами.

Схема с двумя потенциометрами менее подвержена наводкам, чем схема с одним потенциометром. С ее помощью удается без экранирования измерять удельные сопротивления до 1012 Ом • см.

Двухзондовый метод широко применяется при исследовании свойств полупроводниковых материалов. Измерения удельного сопротивления этим методом совместно с измерениями э. д. с. Холла, которые будут рассмотрены в гл. 4, широко используются для определения типа проводимости полупроводника, концентрации в нем носителей заряда и их подвижности.

Однозондовый метод измерения удельного сопротивления

Схема однозондового метода измерения (рис. 3.8) получается из схемы двухзондового, изображенной на рис. 3.4, если одну из клемм потенциометра соединить с токоподводящим контактом. Устанавливаемый на поверхности зонд 3 сделан подвижным, т. е. расстояние хз от токоподводящего контакта Кг до него можно изменять. Проведя изме-

Рис. 3.8. Схема измерения однозондовым методомРис. 3.8. Схема измерения однозондовым методом

Рис. 3.8. Схема измерения однозондовым методом

Рис. 3.8. Схема измерения однозондовым методом

рение падения напряжения <р между контактом К! и этим зондом при двух значениях расстояния хз, и хз2, можно определить величину удельного сопротивления по формуле

S Ф (х3 ) — ф (х3 ) р=—— . Влияние сопротивлений кон

* хз2 —

тактов на результаты такого измерения удельного сопротивления будет таким же, как и в случае измерений двухзондовым методом.

Рассматриваемую схему можно использовать для проверки однородности образца, определения в неоднородном по длине образце зависимости удельного сопротивления от х, проверки омичности контактов и определения величины сопротивлений токо подводящих контактов. Возможные типы зависимостей ср от х показаны на рис. 3.9. Их дифференцирование позволяет по формуле

PW = —PW = —dtp (х)dxdtp (х)dx(3.14)(3.14)

PW = —

PW = —

dtp (х)dx

dtp (х)dx

(3.14)

(3.14)

определить р в различных точках образца.

Зависимость 1 соответствует однородному образцу с сопротивлением контакта Rk( = О — омическим контактом; зависимость 2 — неоднородному образцу с таким контактом. Скачок напряжения U^ при х = 0 на зависимости 3 обусловлен падением напряжения на контактном сопротивлении R^ (см эквивалентную схему образца на рис. 3.5). Его величина Rk, = l\J I Толщина слоя, обусловившего возникновение этого сопротивления, мала и с помощью зонда «прощупать» распределение в нем сопротивления не удается. Зависимость 3 соответствует однородному образцу с неомическим контактом К1? 4 — неоднородному образцу с таким же контактом ^.

Все зависимости на рис. 3.9 соответствуют образцам с омическими контактами К2 при х = а. Если этот контакт неомичен, то при х — а будет наблюдаться скачок напряжения.

Рассмотрим иные способы проверки омичности контактов. Сопротивление образца между токоподводящими контактами суммируется из сопротивления его объема и сопротивлений этих контактов. Соответственно при протекании тока падение напряжения на образце суммируется из падений напряжения на сопротивлении объема образца и сопротивлениях контактов, которые чаще всего обусловливают запорные слои с нелинейными вольтамперными характеристиками. В связи с этим о типе контактов часто судят по волътамперной характеристике образца, считая, что линейная характеристика соответствует омическим контактам либо неомическим, но с сопротивлением, намного меньшим сопротивления объема образца.

Более определенное заключение о типе контакта можно сделать, использовав схему рис. 3.8. Если установить зонд в непосредственной близости от контакта, чтобы сопротивление участка образца между зондом и контактом было мало, то линейная зависимость напряжения между зондом и контактом от тока через образец будет свидетельствовать об омичности контакта.

Некоторые заключения о типе контактов к образцу можно сделать из измерений более простых, чем расаот- ренные. Измерим и сравним сопротивления образца при двух направлениях протекающего через него тока. Если эти сопротивления не равны, то у одного или обоих контактов имеет место запорный слой. Равенство сопротивлений, однако, однозначно не означает, что контакты омические, поскольку оно может выполниться и в случае одинаковых вольтамперных характеристик запорных слоев под обоими контактами. Как и в случае, рассмотренном выше, более определенное заключение можно сделать, используя схему рис. 3.8. Если напряжения между зондом, установленном около одного из контактов, и этим контактом при противоположных направлениях тока одинаковы, то контакт омический. При этом отметим, что контакт, который можно считать омическим при одном значении протекающего через него тока, может быть неомическим при другом значении.

Следует особо подчеркнуть, что контакт может обладать повышенным сопротивлением, не зависящим от величины протекающего через него тока. Такую пеомичность может выявить только первый из описанных способов,

в котором снимается распределение потенциала вдоль образца, а остальные способы для этого непригодны.

Если необходимо определить потенциалы различных точек образца, не приводя в соприкосновение с ним зонд, применяется вибрирующий емкостной зонд. Схема соответствующей экспериментальной установки изображена на рис. 3.10. Над поверхностью образца, не касаясь ее, расположен зонд 3, вибрирующий с частотой о>. При этом

6 = 6 + 6sinco/,(3.15)

где 6 — расстояние между нижней поверхностью зонда и поверхностью образца; 6 — среднее значение; 6 — амплитуда колебаний; /—время. Вибрацию можно осуществить, например, закрепив зонд на катушке динамика, по которой проходит ток с частотой (о. Между зондом 3 и контактом Ki включены сопротивления /^ и потенциометр П. Поверхность зонда и лежащую под ней часть поверхности образца можно рассматривать как поверхности обкладок плоского конденсатора с емкостью С3. Если 6 намного меньше размеров поверхности зонда, то ем- ee0S3

кость С3 = —g—, где ее0 — диэлектрическая проницаемость воздуха; S3 — площадь поверхности зонда. Конденсатор заряжен и его заряд

Q = C3((p(x)-t;n + tU

где UK — контактная разность потенциалов между полупроводником и зондом; ср (%) — падение напряжения, вызываемое протекающим через образец током, на участке образца от контакта Кх до зонда; Un — напряжение на потенциометре. Вибрация зонда приводит к периодическому изменению емкости С3, вследствие этого изменению л• dQ

ее заряда Q и возникновению переменного тока i =

в цепи: конденсатор С3 — сопротивление Rx — потенциометр П — участок образца между контактом Кх и зондом. Если произведение емкости С3 на сопротивление этой

цепи намного меньше 1/со, 6 <^ 6, то величина возникающего тока

1 =2JL w§ (ф (х) — Un-U UK)costot. (3.16)

д2

В выражении (3.16) сохранены лишь линейные по 6 члены. Ток создает переменный сигнал, который подается на усилитель У и после усиления регистрируется осциллографом N.

Определение ср различных точек образца производится следующим образом. Над соответствующей точкой образца устанавливается вибрирующий зонд. После этого изменением Un добиваются отсутствия сигнала на экране осциллографа. Сигнал отсутствует, когда заряд конденсатора Сз Q = 0, что будет при ф = (/п — UK. Часто | UK | <^ <^ | Ф | и ф = Un- В отсутствие тока / через образец рассматриваемая схема позволяет измерять контактную разность потенциалов (см. п. 8.1).

В случае быстроизменяющегося электрического поля в образце можно применять неподвижные емкостные зонды. Их используют, например, при исследовании эффекта Ганна. Определенное сходство схемы с вибрирующим зондом (рис. 3.10) со схемой однозондового метода (рис. 3.8) очевидно.

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления

Во всех рассмотренных выше методах измерения удельного сопротивления нужны образцы правильной и вполне определенной формы. Однако в условиях производства часто возникают задачи, когда это условие нельзя выполнить. Например, если нужно узнать сопротивление материала в}различных участках полупроводникового слитка, не нарушая его целостность, либо определить удельное сопротивление материала в пластине неправильной геометрической формы. Такие задачи привели к развитию специальных методов определения удельного сопротивления, не предъявляющих жестких требований к геометрии используемых образцов. К ним относятся методы, описанные в настоящем и следующем пунктах. Пусть на поверхность образца установлено четыре точечных зонда, как это показано на рис. 3.11. Расстояние между соседними зондами s, через два крайних зонда 1 и 4 проходит ток I, который создает некоторую разность потенциалов U между средними зондами 2 и 3. Естественно, что эта раз-

ность потенциалов является функцией силы тока /, удель кого сопротивления образца р, расстояния s и геометрических размеров образца. Найдем связь U и 1, считая, что образец можно рассматривать как полупространство: его размеры и расстояния от зондов до границ образца намного больше s, поэтому линии тока протекают только у одной поверхности образца — той, на которой установлены зонды.

Известно, что электрическое поле постоянного тока формально аналогично электростатическому полю [20]. Воспользуемся этим. Напряженность электрического поля, возникающего в образце при втекании через зонд 1 тока / на расстоянии г4 от зонда,

где /\ — плотность тока. Принимая, что при гх-> оо потенциал рассматриваемого поля q)j -> 0, находим

Ф1(Н) = — ^сЬч(3.17)

Аналогично потенциал ф4 поля, возникающего при вытекании через зонд 4 тока / на расстоянии г4 от него,

Ф4(г4) = -^-.(3.18)

Выражения (3.17) и (3.18) подобны выражениям потенциалов точечных зарядов. Потенциал точки, отстоящий от зондов 1 и 4 соответственно на расстоянии гг и г4, равен Ф1 (ri) + Ф4 ta)- Учитывая это, получаем, что потенциал зонда 2 U2 = ф4 (s) + ф4 (2s), зонда 3 — U3 = ф4 (2s) + + ф4 (s). Разность потенциалов между ними

и = и2 — ии = и2 — и3 2ns3 2ns(3.19)(3.19)

и = и2 — и

и = и2 — и

3 2ns

3 2ns

(3.19)

(3.19)

откуда по U и I определяется удельное сопротивление р.

Измерение разности потенциалов U в четырехзондовом методе производится как и в двухзондовом; влияние на результаты измерений неомичности контактов потенциальных зондов 2 и 3 такое же.

В образце конечных размеров ход линий тока изменяется по сравнению со случаем полубесконечного образца, вследствие чего изменяется функциональная связь U с /. Проиллюстрируем это в случае, когда образец можно рассматривать как четверть пространства и зонды имеют

Рис. 3.11. К реализации четырехзондового метода измеренияРис. 3.11. К реализации четырехзондового метода измеренияРис. 3.12. Образец в виде полупространства с четырьмя токоподводящими зондамиРис. 3.12. Образец в виде полупространства с четырьмя токоподводящими зондами

Рис. 3.11. К реализации четырехзондового метода измерения

Рис. 3.11. К реализации четырехзондового метода измерения

Рис. 3.12. Образец в виде полупространства с четырьмя токоподводящими зондами

Рис. 3.12. Образец в виде полупространства с четырьмя токоподводящими зондами

расположение, показанное на рис. 3.12 сплошными линиями. Добавившаяся по сравнению со случаем рис. 3.11 вертикальная плоскость АВ изменяет ход линий тока таким образом, что на ней нормальная сос!авляющая плотности тока равна нулю. Учитывая это, нетрудно понять, что электрическое поле в рассматриваемом образце с двумя токоподводящими контактами 1 и 4 такое же, как и в изображенном на рис. 3.12 сплошными и штриховыми линиями образце, представляющем полупространство с четырьмя токоподводящими зондами 1, 4 и Г, 4'. Из выражения для потенциала, создаваемого протеканием тока через каждый из этих зондов, после вычислений, подобных проделанным при получении формулы (3.19), можно показать, что p = ^L^sF' (—V(3.20)

где

П \111 V

" \ s] \1 + 1 + 2Z/s 2 + 2Z/s 4 4- 2//s + 5 + 2//s / ’ / — расстояние от зонда 4 до ограничивающей образец вертикальной плоскости АВ. При $ <^ 2/ выражение (3.20) переходит в (3.19).

Четырехзондовый метод измерения широко используется в процессе производства полупроводниковых материалов и при создании полупроводниковых приборов. Выражения, связывающие U и I, получены для самых разнообразных случаев: образцов в виде пластин, пластин с одной поверхностью, покрытой металлом, брусков и др. [2, 16, 25]. При расстояниях от зондов до поверхностей образца, значительно превышающих s, эти выражения переходят в (3.19) и образец можно рассматривать как полупространство. Чем меньше s, тем для меньших образцов спра-

Рис. 3.13. Образцы разной геометрии.Рис. 3.13. Образцы разной геометрии.

Рис. 3.13. Образцы разной геометрии.

Рис. 3.13. Образцы разной геометрии.

ведлива формула (3.19). Это иллюстрирует рис. 3.13, где для двух значений s показаны размеры образцов (в сантиметрах), при которых вычисления по формуле (3.19), не учитывающей их конечности, приводят к погрешности в 1 %.

Расположение зондов на одной линии, естественно, не является единственно возможным, например, применяются зондовые головки, где зонды расположены по углам квадрата 12].

Измерение удельного сопротивления пластин произвольной формы

При определении удельного сопротивления пластин произвольной формы используется метод Ван дер Пау. В этом методе на боковой поверхности пластины толщиной d создаются четыре линейных контакта 1—4 (рис. 3.14). Через контакты 1 и 2 пропускают ток /х и измеряют разность потенциалов Ux между контактами 3 и 4. Измерение производится при помощи тех же схем, что и в случае двухзондового и четырехзондового методов. Затем ток /2 пропускают через контакты 2 и 3 и измеряют разность потенциалов (73 между контактами 1^4. Величины Rx = UXHX и R2 = U2H2 связаны между собой соотношением

ехр (—л -^- Rx^ + exp —л-^-/?2) —(3.21)

Получить аналитическое выражение р через Rx и R2 не удается. Введем в рассмотрение величину / с помощью выражения

А nd Rx + R2 г/q nn\

Р— 1п2 ‘2(о. 22)

Подставляя (3.22) в (3.21), получаем уравнение , Г In 2 Ri/R2 — 1 11/ In 2 \

^ LT ■ «Х+т J = т “Р (—) • (3-23)

образце, напримеробразце, напримерРис. 3.14. Расположение линейных контактов /—4 на образце (/ = /j, U = 1)^ откуда следует, что / зависит от Rt/R2. Полученная из решения уравнения (3.23) зависимость / от RJR^ представлена на рис. 3.15. Используя даваемые ей значения / по измеренным Rv и Д2, можно по формуле (3.22) вычислить удельное сопротивление. При симметричном расположении контактов на симметричном

образце, например

образце, например

на круге или квадрате, Rx = R2 = R и, согласно (3.23), /=l;p=4^R.

Докажем справедливость (3.21), а следовательно, вытекающих из него формул (3.22), (3.23). Будем рассматривать полубесконечную пластину, изображенную на рис. 3.16, с контактами 1—4. Применим способ расчета электрического поля в образце, подобный использованному при рассмотрении четырехзондового метода. Напряженность электрического поля на расстоянии тх от контакта /, создаваемая втекающим через него в образен током 1Ъ равна ^ = "ndr * а соответствУюЩий потенциал

(3.24)

(3.25)(3.25)Аналогично потенциал, возникающий в результате вытекания через контакт 2 тока 1Ъ

(3.25)

(3.25)

где г2 — расстояние от контакта 2. Потенциал точки, отстоящей от контакта 1 на расстояние гх и от контакта 2 на расстояние г2:

Г,

(з.2б)

Используя (3.26) для вычисления потенциалов контактов 3 и 4, находим, что их разность

01=т In■(3.27)

1 л^ (а ф- b) (b ф- с) 1v '

где а, b и с — указанные на рис. 3.16 расстояния между контактами. Введя в (3.27) величину Ry и пропотенцировав полученное выражение, получим

=

р ч

(а 4- 6 + с) 6

(3.28)(3.28)(а + ь^ь + с) '

(3.28)

(3.28)

В случае протекания тока через контакты 2 и 3 из выкладок, аналогичных проделанным при получении (3.28), находим

^2 = -7—гтттгтт •(3.29) р z / (а 4- о) (6 4" с)

Сумма правых частей (3.28) и (3.29) равна единице и (3.21) справедливо для частного случая образца, изображенного на рис. 3.16. Обобщение на случай образца произвольной формы производится путем использования известных из теории функций комплексного переменного свойств плоского электрического поля при конформном отображении [19]. Отобразим полуплоскость рис. 3.16 на изображенную на рис. 3.14 площадь образца. В этом случае протекающие через контакты токи и напряжения между ними не изменяются. Это доказывает справедливость (3.21) для образца, ограниченного контуром произвольной формы.

Погрешности зондовых методов. Конструкции зондов

Использовавшееся выше представление о том, что с помощью зонда осуществляется точечный контакт, является, конечно, идеализацией — площадь касания зонда и полупроводника всегда конечна. Сопротивление между зондом и объемом полупроводника зависит от этой площади и с ее увеличением уменьшается. Вычислим такое сопротивление, полагая, что поверхность касания зонда и полупроводника имеет вид полусферы радиуса г0 (рис. 3.17), а контакт является омическим, т. е. отсутствует слой повышенного сопротивления между объемом полупроводника и металлом. Образец рассматривается как полупространство.

Рис. 3.16. Полубесконечная пластина с линейными контактамиРис. 3.16. Полубесконечная пластина с линейными контактамиРис. 3.17. Полусферический зондРис. 3.17. Полусферический зонд

Рис. 3.16. Полубесконечная пластина с линейными контактами

Рис. 3.16. Полубесконечная пластина с линейными контактами

Рис. 3.17. Полусферический зонд

Рис. 3.17. Полусферический зонд

Через зонд втекает ток. Контакт, через который ток вытекает, удален на бесконечность и поэтому никак не влияет на поле вблизи зонда. Для расположения контактов, изображенного, например, на рис. 3.11, этому соответствует г0 <^ s.

При сделанных предположениях электрическое поле вблизи зонда имеет сферическую симметрию и его потенциал дается формулой (3.17) при замене фх гг на ф г. Потенциал зонда получаем при г = г0. Разделив его на протекающий через зонд ток I, находим

= (33°)

Сопротивление между зондом и любым омическим контактом с площадью, намного большей площади поверхности касания зонда 2лго, удаленным от зонда на расстояние намного больше г0, определяется растеканием проходящего через зонд тока в области порядка г0 вблизи его поверхности и равно R3. Сопротивление между двумя зондами на поверхности образца в виде полупространства равно 2Кз. Это дает основание называть Rs сопротивлением зонда, понимая под этим, что это сопротивление малой области полупроводника под поверхностью зонда, где сечение канала протекания тока мало. Величину R3 называют также сопротивлением растекания.

Если поверхность касания зонда и полупроводника имеет форму круга радиусом г0, то Rs = —г—.

Увеличение размеров поверхности касания зонда приводит к уменьшению его сопротивления. Однако, используя это обстоятельство для уменьшения R3, нужно иметь в виду следующее. Приведенные выше формулы для вычисления удельного сопротивления полупроводников

Рис. 3,18. Образец с полу- ■ферическим (У) и точечным ,2) зондамиРис. 3,18. Образец с полу- ■ферическим (У) и точечным ,2) зондамиполучены в предложении точечных (линейных) зондов. Невыполнение этого предположения приводит к погрешности тем большей, чем больше размеры зондов. Оценим величину этой погрешности.

Рис. 3,18. Образец с полу- ■ферическим (У) и точечным ,2) зондами

Рис. 3,18. Образец с полу- ■ферическим (У) и точечным ,2) зондами

Рассмотрим образец, используемый при измерениях двухзондовым методом, предполагая, что поверхность касания одного зонда с полупроводником пред

ставляет собой полусферу радиуса г0, а второй зонд — точечный (рис. 3.18). Величина г0 намного меньше расстояния между зондами / и всех размеров образца. Если оба зонда точечные, то поле в образце везде однородно и разность по- генциалов между зондами U = IE, где Е — напряженность поля в образце. Неточечность зонда делает поле зблизи него неоднородным. Оно может быть найдено реше- шем уравнения Лапласа

(3.31)(3.31)Дер = О

(3.31)

(3.31)

ля потенциала ф при постоянном потенциале поверхности онда и граничном условии jn = 0, а, следовательно, ^- = 0 на свободной поверхности образца с установлен- 1ыми зондами, где п — нормаль к поверхности. В силу лалости г0 по сравнению с размерами образца существование у него остальных поверхностей можно не учитывать. Дополним, как это показано пунктиром на рис. 3.18, рассматриваемый образец таким же, расположенным сверху. Из симметрии ясно, что поле в исходном образце такое же, как в дополненном. Нахождение этого поля сводится к решению известной задачи о поле проводящей сферы в однородном внешнем поле Е [20]. Полагая потенциал первого зонда равным нулю, записываем

/3 \/ г3 \

Ф=— Ё= — £rcos9ll — -^1, (3.32)

где г — радиус-вектор; 6 — угол между Е и т. Разность потенциалов между зондами U = Е1 ИОтносительная погрешность в определении удельного сопротив-

Ар \и

ления, связанная с неточечностью зонда, —— = — - =

=^-. При неточечности обоих зондов она удваива

ется. В случае применения в двухзондовом методе контакта, который можно считать полуцилиндром с радиусом

Др го г°’ “ “ /2 '

В четырехзондовом методе связанная с неточечностью зондов погрешность по порядку величины не превышает ro/s2, а в методе Ван дер Пау (2r0/D)2, где D — характерный размер пластины [2].

По формулам для погрешностей измерений, полученным в случаях сферической и цилиндрической поверхностей касания зонда и полупроводника, можно оценивать погрешности и при другой геометрии поверхностей касания.

В четырехзондовом методе и методе Ван дер Пау к токоподводящим контактам предъявляется то же самое требование, что и к таким контактам в двухзондовом методе (см. п. 3.2): протекание через них тока не должно приводить к изменению концентрации носителей заряда в полупроводнике. Это требование особенно жестко, если расстояние между зондами сравнимо с длиной диффузионного смещения носителей заряда или меньше его.

Конструкция и материал зондов в зависимости от задачи исследования и полупроводника могут быть самыми различными. Чаще всего они представляют заостренные проволочки из твердых металлов, прижатые к поверхности образца. В качестве материалов для изготовления зондов используют вольфрам, твердые сплавы ВК-10, ВК-15, ВК-20. Концы затачиваются электролитическим или иным способом. В четырехзондовом методе исполь

зуют головки, которые устанавливаются на поверхностьзуют головки, которые устанавливаются на поверхность

зуют головки, которые устанавливаются на поверхность

зуют головки, которые устанавливаются на поверхность

Рис. .19. Пример конструкции четырехзондовой головки (а, б — закрепляющие пластины)Рис. .19. Пример конструкции четырехзондовой головки (а, б — закрепляющие пластины)образца с помощью микроманипулятора. Применяют головки, где подпружиненные иглы скользят в направляющих отверстиях, проделанных в каком-либо непроводящем материале: плексиглассе, стекле, рубине. Выпускаются головки С2080 с s = 1,3 мм и С2171 с s = 0,75 мм на основе рубина и зондами из карбида вольфрама

Рис. .19. Пример конструкции четырехзондовой головки (а, б — закрепляющие пластины)

Рис. .19. Пример конструкции четырехзондовой головки (а, б — закрепляющие пластины)

Головку с 5 = 0,1 мм можно изготовить следующим

Рис. 3.20. Образец гантелеобразной формы (металл контактов заштрихован)

Рис. 3.21. Образец в форме клеверного листка (металл контактов заштрихован)Рис. 3.21. Образец в форме клеверного листка (металл контактов заштрихован)

Рис. 3.21. Образец в форме клеверного листка (металл контактов заштрихован)

Рис. 3.21. Образец в форме клеверного листка (металл контактов заштрихован)

образом: с помощью установки ультразвуковой резки привести в колебание стопу из четырех сжатых бритвенных лезвий толщиной 0,1 мм каждое и в стеклянной пластине а сделать канавки (рис. 3.19). В эти канавки поместить четыре заостренных проволочки, которые сверху прижать второй стеклянной пластиной Ь.

Для создания контактов в методе Ван дер Пау пластину зажимают между специальными четырьмя ножами (см. рис. 3.14).

Специальные конструкции токоподводящих контактов и зондов показаны на рис. 3.20, 3.21. Образцы имеют форму гантелеобразную и клеверного листка. Большая площадь

соприкосновения металла и полупроводника обеспечивает малое сопротивление контактов, а малая ширина ножек у зондовых контактов, соединяющих покрытые металлом участки с остальной частью образца, не приводит к большой погрешности за счет неточечности контактов. Третий зондовый контакт на образце рис. 3.21 выполнен для измерения э. д. с. Холла. Участки поверхности образца, прилегающие к его частям, покрытым металлом, иногда подвергают грубой обработке. Это увеличивает скорость поверхностной рекомбинации и подавляет возможные эффекты изменения концентрации носителей при протекании через контакты тока.

Образцы гантелеобразной формы и в форме клеверного листка могут быть вырезаны из пластины ультразвуковой резкой, либо по шаблону натянутой проволоч-

Рис. 3.22. Неоднородный образец с зондамиРис. 3.22. Неоднородный образец с зондамикой, смоченной водой с абразивным порошком. В микроэлектронике такие образцы создают методами фотолитографии путем использования фотошаблонов соответствующей формы.

Рис. 3.22. Неоднородный образец с зондами

Рис. 3.22. Неоднородный образец с зондами

Минимальное возможное значение тока при измерении удельного сопротивления определяется чувст

вительностью регистрирующих приборов, максимальное — степенью разогрева образцов. Чем большее удельное сопротивление, тем меньший допустимый ток. Разогрев может приводить к погрешностям в измерениях, обусловленные с одной стороны, изменением сопротивления образца, а с другой — возникновением при неоднородном разогреве паразитных термо-э. Д. С.

Поясним последний механизм возникновения погрешности для случая, при котором неоднородность разогрева возникает из-за неоднородности образца. Пусть неоднородность образца такая (рис. 3.22): удельное сопротивление части, расположенной справа от штриховой линии, больше, чем расположенной слева. Теплота разогрева пропорциональна /р, поэтому протекающий через образец ток / сильнее разогревает правую часть, чем левую, и в нем возникает градиент температуры и связанное с ним термоэлектрическое поле. Измеряемое между зондами напряжение иг = U + Ut, где U — омическое падение напряжения между зондами, знание которого необходимо для определения удельного сопротивления; Ut — паразитная термо-э. д. с. С изменением направления тока на противоположное знак U изменится, а знак термо-э. д. с. Ut останется прежним, поскольку разогрев пропорционален Р и для противоположного направления тока U^ = —U + + Ut. Из Uv и U2 легко выделить полезный сигнал U =

ления протекающего через образец тока не позволяет избавиться от влияния создаваемой этим градиентом паразитной термо-э. д. с. на результаты измерений.

Схемы переменного тока

При питании образцов переменным током возникают следующие особенности, облегчающие измерения.

Усиливать переменные сигналы проще, чем постоянные, что позволяет создавать чувствительные установки, работающие при малых напряжениях на образце и между зондами. Поскольку теплота разогрева пропорциональна 1Р!р, где U — напряжение на образце, то чем меньше р, тем меньше и напряжения на образце и между зондами, которые можно реализовать. Поэтому названную особенность следует иметь в виду в первую очередь при создании установок для измерений на низкоомных образцах.

Если частота питающего образец напряжения достаточно велика, то из-за тепловой инерции образца возникающее в нем температурное поле неизменно во времени. Поэтому паразитная термо-э. д. с. постоянна и не фиксируется регистрирующими приборами, измеряющими только переменные сигналы. Оценим необходимое значение частоты. Будем считать, что время изменения температурного поля в образце ту равно времени диффузии теплоты вдоль его длины а к контактам, т. е. тт = -^—, где Dj = = -^коэффициент диффузии теплоты; X — коэффициент теплопроводности; с — удельная теплоемкость; d — плотность полупроводника 113]. Для постоянства температурного поля необходимо, чтобы частота питающего образец напряжения <о ^ —!—. Например, для германия т7

Dj ^ 0,4 см2/с, при а = 1 см характерное время тт ~ « 2,5 с, необходимая частота <о ^> 0.4 Гц.

Наконец, если под юнлами имеются запорные слои, то питание образца переменным током позволяет путем постоянного смещения уменьшить сопротивления зондов. Реализующая такую возможность схема четырехзондового метода приведена на рис. 3.23. Здесь токоподводящие зонды 1 и 4 на образце О питаются от источника ИТ через трансформатор Т1. Между измерительными зондами 2 и 3 включен трансформатор Т2, сигнал с которого поступает ■ерез уси чиель У на измеряющий прибор П. 01 источника остоянного тока ИПТ через дроссели Lx — L^ на зонды

ииРис. 3.23. Схема установки четырехзондового метода, работающая на переменном токеРис. 3.23. Схема установки четырехзондового метода, работающая на переменном токе

и

и

Рис. 3.23. Схема установки четырехзондового метода, работающая на переменном токе

Рис. 3.23. Схема установки четырехзондового метода, работающая на переменном токе

в проходном направлении подается смещение. Дроссели развязывают между собой зонды по переменному току, а по постоянному току их развязывают емкости Ст и С2. Подаваемые на зонды постоянные напряжения смещают рабочие точки на вольтамперных характеристиках зондов в области, где их сопротивление мало. Постоянные смещения должны при этом быть обязательно такими, чтобы не вызывать существенную инжекцию в образец неравновесных носителей заряда.

Изображенная на рис. 3.23 схема при частоте напряжения питания 1 кГц может использоваться для измерения удельного сопротивления образцов кремния в диапазоне 10—2...103 Ом • см.

При измерениях на переменном токе ко входному сопротивлению прибора, включаемого между потенциальными зондами, предъявляются такие же требования, как и при измерениях на постоянном токе. В канале регистрации сигнала с потенциальных зондов применяют узкополосный усилитель и синхронный детектор.

Определение удельного сопротивления по силе взаимодействия тока, индуцируемого в образце, с магнитным полем

Общая идея бесконтактных методов определения удельного сопротивления, к которым относятся методы, описанные в настоящем и следующем пунктах, состоит в следую-

Рис. 3.24. Образец в форме шара во вращающемся магнитном полеРис. 3.24. Образец в форме шара во вращающемся магнитном полещем. В образце без использования контактов возбуждают ток, сила которого зависит от удельного сопротивления образца р. Последнее определяют, измеряя какую-либо величину, функционально связанную с током. Для возбуждения тока образцы помещают в переменное магнитное, электрическое или, в общем случае, электромагнитное поле. О величине протекающего тока и удельном сопротивлении образца судят, измеряя силу взаимодействия то

Рис. 3.24. Образец в форме шара во вращающемся магнитном поле

Рис. 3.24. Образец в форме шара во вращающемся магнитном поле

ка с магнитным полем, либо измеряя величины, опре

деляемые изменением энергии поля, в котором находится образец.

Пусть полупроводниковый образец в форме шара помещен во вращающееся магнитное поле (рис. 3.24). Вектор индукции магнитного поля В вращается в плоскости у^х с угловой частотой <о, а его абсолютная величина Во остается неизменной. Поле индуцирует в образце ток. Взаимодействие этого тока с полем приводит к возникновению момента сил М, который увлекает образец вслед за полем, т. е. возникает ситуация, подобная реализующейся в асинхронном двигателе. По величине момента сил можно определить удельное сопротивление образца.

Найдем момент сил, исходя из закона сохранения энергии. Рассчитаем мощность W, выделяемую магнитным полем в неподвижном образце. Составляющие магнитного поля, вращающегося вокруг оси Ох,

Вх = 0; Ву = Во cos tot; Вг = Во sin tot, (3.33) где t — время. Введем сферическую систему координат (г, 6, ф) с началом, совпадающим с центром О образца. Возьмем в плоскости уОх элемент, ограниченный линиями г, г + dr, 0, 0 + de = const (на рис. 3.24 он заштрихован). Вращением этого элемента при неизменных г и 0 вокруг оси Ох в объеме образца выделим кольцо. Составляющая Bz магнитного поля индуцирует в этом кольце э. д. с.:

е (г, 9, /) = —= — лг2 sin2 0 • Boto cos tot, (3.34)

где Ф — магнитный поток, проходящий через кольцо. Напряженность электрического поля в кольце Е = ellnr sin 0, плотность тока / = Е/р, ток в кольце jrdrdQ. Мощность, выделяемая во всем образце составляющей Вг магнитного поля,

л г0

W' = 5 $е <г> 6> О * / (г-6> 0rdrde = w со&2 w^ (3*35) о о

где

2л ®2^(?o 'оу = -г=- ,

15 р ’

г0 — радиус образца; подынтегральное выражение в (3.35) представляет собой мощность, выделяемую в кольце составляющей Вг. Ясно, что мощность, выделяемая в образце составляющей Ву> W" = w sin2co/. Суммируя W и U7", получаем

W = w.(3.36)

Представим, что магнитное поле неподвижно и в нем с частотой со вращается образец. Магнитное поле препятствует вращению образца, из-за действия на него момента сил М. Согласно закону сохранения энергии работа этого момента в единицу времени Мео = W, откуда, используя (3.36), находим

= (3.37)

15 рх 7

При выводе выражения (3.37) не учтено изменение магнитного поля током, протекающим в образце, и оно справедливо, когда магнитное поле тока значительно слабее внешнего. Оценим значение силы тока /, протекающего в образце, по соотношению

ГОrQ

где — имеет смысл некоторого эффективного сопротив- го

ления образца, а значение создаваемой этим током идук- ции магнитного полягде роц — абсолютная магнитная проницаемость. Тогда, используя (3.36) и опуская численный коэффициент, получаем условие справедливости (3.37):

РоР^'ор•

Рис. 3.25. К определению момента сил во вращающемся магнитном поле

Если образец имеет форму цилиндра с радиусом основания г0 и высотой /г, то

(3.38)(3.38)либо поме- магнитноелибо поме- магнитноеМ =—.

(3.38)

(3.38)

либо поме- магнитное

либо поме- магнитное

4р

Для определения р можнощать образец во вращающееся

— виспользующей— виспользующейполе, либо вращать образец в неизменном магнитном поле. В установке (рис. 3.25), первую возможность, образец / подвеши-

— в

использующей

— в

использующей

вается на тонкой упругой нити 2, к которой прикрепляется зеркальце 3, отражающее луч света 4. При включении магнитного поля образец, зеркальце и отражающийся от него луч поворачиваются. Угол поворота луча ср = кМ, где значение постоянной к определяется свойствами нити. Величину к определяют, используя образец с известным р, для которого момент сил можно посчитать по формуле (3.37) или (3.38). Измерив ср, определяют М, а затем вы-

числяют удельное сопротивление.

Чем меньше р, тем больше момент сил М и проще проводить измерения. Метод ограничен со стороны больших р. Установка, в которой вращающееся магнитное поле создается тремя соленоидами, питающимися от сети трехфазного тока (подобно тому, как в асинхронном двигателе) при Во = 500 Гс, -^ = 50 Гц, подвеске образца на вольфрамовой нити диаметром 30...50 мкм и % = 1 см позволяет измерять значения р до 1 Ом • см. Периодические переключения направления вращения поля с частотой, равной резонансной частоте колебаний образца, подвешенного на нити, увеличивают отклонение луча света и позволяют значительно расширить пределы измерений. Расширение пределов измерений до 106 Ом • см достигается в установке, где образец на магнитной подвеске вращается в поле 10 кГс.

Изготовление образца в форме шара или цилиндра может вызвать затруднения. Они не возникают при измерениях удельного сопротивления в процессе плавления, для которых первоначально был разработан рассматриваемый метод. Нужная форма образца достигается его плавлением в ампуле соответствующей формы

Кроме рассмотренных вариантов измерения, удельное сопротивление можно определить по силе увлечения образ-

ца движущимся неоднородным магнитным полем; силе взаимодействия со специальным магнитом, тока, возникающего в образце при его колебаниях в магнитном поле. Такие методы наиболее эффективны при малых значениях удельного сопротивления образцов, когда действующие на них силы велики.

Индуктивный и емкостный методы измерения удельного сопротивления

Рассмотрим катушку индуктивности, через которую протекает ток с частотой о и эффективной силой /э. Импеданс катушки Z — R + i Leo, где R — активное сопротивление катушки; L — ее индуктивность. Обозначим среднее по времени значение подводимой к катушке мощности W, а соответствующее значение энергии ее магнитного поля ^, тогда

. r = ^-; <3-39)

'э 1 э

Поддерживая силу тока /э неизменной, введем в катушку полупроводниковый образец. Переменное магнитное поле вызовет в нем ток, величина которого зависит от удельного сопротивления образца. Протекание этого тока и обусловленное этим нагревание образца приведет к увеличению №, а следовательно, R. Магнитное поле индуцированного в образце тока, складываясь с полем тока в катушке, приводит к изменению § и L. Изменения сопротивления и индуктивности NR и АЛ зависят от удельного сопротивления образца, что позволяет определять последнее по этим величинам. Связь ^R и АЛ с р может быть просто рассчитана только в некоторых случаях. Чаще ее находят экспериментально, используя образцы с известным удельным сопротивлением.

Значения ^R и АЛ можно измерить мостом переменного тока. Однако в общем случае в этом нет необходимости, а для определения р достаточно регистрировать какую-либо величину, функционально связанную с ^R и АЛ, а следовательно с р.

Существуют установки, в которых катушка индуктивности, содержащая образец, входит в состав колебательного контура, добротность Q которого функционально связана с удельным сопротивлением образца. В них измеряется либо сама добротность контура, либо зависящая от нее величина. В таких установках используются плоские катушки, помещаемые на поверхность образца, либо

Рис. 3.26. Катушка индуктивности с ферритовым сердечником, применяемая при определении р

катушки с ферритовыми сердечниками и специальными конструктивными особенностями, позволяющими вводить электромагнитное поле в образец. Катушки индуктивности

в виде соленоидов используются реже.

Пример конструкции катушки с ферритовым сердечником показан на рис. 3.26. В ферритовом тороидальном сердечнике 1 диаметром несколько миллиметров сделана прорезь шириной несколько десятых миллиметр, куда вставлены покрытые серебром медные пластинки 2. Катушка подключается к Q-метру, работающему на частоте 20 мГц. Из-за скин-эффекта высокочастотное поле выходит из прорези в сердечнике и действует на образец 3. Добротность катушки зависит от удельного сопротивления образца. Измерения с разными катушками возможны в диапазоне 10—4...2 Ом • см, на высокоомных образцах они

не используются, т. к. малые индукционные токи приводят к слабому изменению параметров катушки.

При емкостном методе измерения р внесение образца в конденсатор изменяет его импеданс: активное сопротивление и емкость. Фиксация этих изменений позволяет определить удельное сопротивление вносимого образца. При этом, как и в случае индуктивного метода, не обязательно фиксировать само изменение импеданса, а можно фиксировать функционально связанные с ним величины, например добротность контура, в состав которого входит конденсатор с образцом. Рассматриваемым методом трудно измерять малые удельные сопротивления, так как низкоомные образцы мало изменяют активное сопротивление конденсатора. Описаны измерения больших удельных сопротивлений с нижним пределом до 103 Ом • см [25].

В большинстве случаев при использовании бесконтактных методов погрешность измерений больше, чем при использовании контактных, поэтому они распространены меньше.

ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Холловские измерения

Используя эффект Холла (см. п.1.5), можно довольно просто определять тип проводимости полупроводника и его важные параметры: концентрацию носителей заряда и их подвижность. Температурные зависимости последних позволяют находить ширину запрещенной зоны, энергию активации локальных уровней, их концентрацию, определять механизм рассеяния носителей заряда.

Естественным обобщением полученных в гидродинамическом приближении выражений (1.25) и (1.26) для Е и / на случай зависимости времени релаксации электронов от энергии является введение в них физической магнитопроводимости о (В) и холловской подвижности р„х (В). При этом получаем:

Е = ЕП*ЕХ, Е„ = Л^, Ех = ^7хВ; (4.1)

7 = 7п + 7х +71, 1п = о'Е, 7х = — о'^пхЕхВ .<4-2)

/1 - О'Ав (В . В), о' = о (В)/(1 + Ав2).

Из сравнения (1.25) и (1.26) с (4.1) и (4.2) следует, что учет зависимости времени релаксации электронов от энергии во всех формулах (п. 1.5, гл. 1), полученных на основании (1.25) и (1.26), может быть проведен заменой в них о на о (В) и комбинации величин р^в на р-nxB. В частности, из (1.32), (1.36) и (1.41) получаем для произвольного магнитного поля-

UX=RX-“L,rx = _J2L (4.3)

с 1 о (В) Ьсеп х '

(иной вид константы Холла Rx =—рпХМ(В), о(0)—о=ерпп).

Ix-tinxBo-cU, h=o'-^U.(4.4)

Для слабого магнитного поля (pnxB ^ 1)

fx — -^-yinxBL(4.5)

Формулы (4.1) и (4.2) можно рассматривать как феноменологические выражения, связывающие плотность тока с напряженностью электрического и магнитного полей

в полупроводнике с изотропной проводимостью. С помощью этих формул вводятся две величины: физическая магнитопроводимость о (В) и холловская подвижность р,„х (В). Эти величины можно определить из измерения э. д. с. Холла Ux и падения напряжения Ut между двумя точками в образце (см. п. 4.3). Такую же возможность представляет измерение тока Холла /х и тока /, (см. п. 4.4).

Однако обычно конечной целью холловских измерений является определение не магнитопроводимости а (В) и холловской подвижности р„х (В), а концентрации носителей заряда и и их подвижности проводимости рп. Это можно сделать опираясь на микротеорию, задачей которой является отыскание функциональных связей Нпх и р.„, т. е. величины гх, а также связей о (В) с р„ и п. Вид этих связей зависит от структуры энергетических зон полупроводника, механизмов рассеяния носителей заряда и, наконец, величины магнитного поля.

Для сферических изоэнергетических поверхностей результаты решения названной задачи уже приведены для двух случаев: постоянного времени релаксации и произвольного магнитного поля и времени релаксации, зависящего от энергии, но в слабом магнитном поле. Согласно (1.25) в первом случае гх = 1, а а (В) = о (0) = е\хпп. Во втором — значение гх определяется выражением (1.44), а о (В) — (1.43) и (1.45).

Энергетическая структура зон проводимости и валентной обычно является более сложной. Так, в зоне проводимости кремния имеется шесть расположенных в направлениях {100} минимумов энергии (долин). Изоэнерге- тические поверхности представляют собой эллипсоиды вращения. Подобная картина реализуется и в зоне проводимости германия. Валентные зоны этих полупроводников вырождены и в них имеются дырки двух типов —тяжелые и легкие [4, 11, 31].

Сложная энергетическая структура может привести, а может и не привести к анизотропии проводимости, эффектов Холла и магнитосопротивления, либо части из них. Необходимо знать, какая из этих ситуаций реализуется, причем в случае анизотропии протекание тока не может быть охарактеризовано введением только двух величин: р„х (В) и о (В) и приведенные выше формулы для э. д. с. и тока Холла неприменимы. В случае изотропности они применимы, но для нахождения р„ и п нужно знать связь этих величин с р,„х и о (В).

Исходя только из симметрии кристалла, можно показать, что при слабом магнитном поле проводимость и эф- 96

фект Холла в кубическом кристалле изотропны и независимо от ориентации образца и магнитного поля относительно кристаллографических осей справедливы формулы (4.1), (4.2) и вытекающие из них формулы (4.3) — (4.5). Поэтому холловские измерения с последующей обработкой результатов по формулам (4.3) — (4.5) можно проводить для любой ориентации образца относительно кристаллографических осей и магнитного поля. Напомним, что к кубическим кристаллам относятся: кремний, германий, арсенид галлия, сурьмянистый индий, имеющие широкое применение в технике.

Совершенно иная ситуация реализуется для кубического кристалла и поля, которое нельзя считать слабым, а также кристаллов более низкой симметрии и поля произвольной величины. Тогда в общем случае (4.1) — (4.4) несправедливы. Они выполняются, если магнитное поле параллельно оси симметрии третьего или более высокого порядка.

Для многодолинных полупроводников с кубической решеткой и энергетическими поверхностями в виде эллипсоида вращения, что реализуется в зоне проводимости германия и кремния, при слабом магнитном поле

—(2К+1)2 ’—(2К+1)2 ’(4.6)(4.6)

—(2К+1)2 ’

—(2К+1)2 ’

(4.6)

(4.6)

где Гх определяется формулой (1.44) при замене в ней Гх на гх; К — отношение продольной и поперечной эффективных масс, входящих в уравнения изоэнергетических поверхностей [4]. При рассеянии на деформационном акустическом потенциале в германии гх = 0,93, в кремнии гх = 1,03.

Из записанных выше формул для полупроводника электронной проводимости легко получить формулы в случае полупроводника дырочной проводимости. Для этого в них нужно п заменить на р, а е на —е. После этого в формулы вместо характерной безразмерной комбинации V-nxB войдет p-рхВ, а константа Холла будет даваться выражением Rx = грх!ер, где ррх — холловская подвижность; гРх — Холл-фактор; р — концентрация дырок.

Из (4.3) и (4.4) следует, что знаки э. д. с. и тока Холла в дырочном полупроводнике противоположны таковым в электронном. Это позволяет по знаку этих величин определять тип проводимости полупроводника. Иную простую возможность определения типа проводимости представляет измерение термо-э. д. с. (см. гл. 5).

В полупроводнике, например в германии и кремнии, могут существовать носители заряда одного знака, но с разными подвижностями. Валентные зоны этих полупроводников вырождены, в них есть тяжелые и легкие дырки. Простейший учет наличия дырок двух типов состоит в независимой записи плотности тока дырок каждого типа, а затем их сложении [11]. Малое количество высокоподвижных легких дырок слабо сказывается на проводимости, сильнее — на эффекте Холла и очень сильно — на эффекте магнитосопротивления.

Общие выражения, описывающие эффект Холла в биполярном образце, приведены в [4]. Отметим, что в биполярных полупроводниках эффект Холла может сопровождаться существенным изменением концентрации электроннодырочных пар. Неучет этого обстоятельства может привести к ошибкам в интерпретации экспериментальных результатов.

Измерение э.д.с. Холла

Случай постоянного тока через образец и постоянного магнитного поля. Непосредственной экспериментальной задачей при холловских исследованиях является измерение э. д. с. Холла U\ и падения напряжения U{ на участке образца. Для этого на поверхности образца устанавливают, как это показано на рис. 4.1, точечные зонды Зх — — З3 (ср. с рис. 1.5 и 3.4). Прибор А измеряет ток через образец. Потенциометр П с нулевым прибором Г можно подключать к зондам Зъ 32 и Зх, З3. Измеряемое в первом случае напряжение U\_s позволяет определить Ux, а измерение между зондами Зх и З3 напряжения U\_з определить Uv Компенсационный способ измерения исключает искаже

ния электрического поля в образце из-за отбора тока включенной между зондами измерительной схемой, а также влияние на результаты измерений сопротивлений зондов.

К зондам и токоподводящим контактам предъявляются те же требования, что и при измерении удельного сопротивления зондовыми методами (см. п.3.2). Вместо потенциометра с нулевым при-

Рис. 4.1. Схема измерения э. д. с. Холла при постоянном токе через образец и постоянном магнитном поле (ось 02 ||1).

Рис. 4.2. Расположение зондов на разных эквипотенциаляхРис. 4.2. Расположение зондов на разных эквипотенциаляхбором можно использовать высокоомный вольтметр.

Рис. 4.2. Расположение зондов на разных эквипотенциалях

Рис. 4.2. Расположение зондов на разных эквипотенциалях

В общем случае эффект Холла сопровождается возникновением рассмотренных в п. 1.5 эффектов, приводящих к появлению между поверхностями образца напряжений Ua (1.46), (/нэ (1-47) и (Урл (1.48). При определении э. д. с. Холла нужно учитывать эти напряжения, а также так называемое напряжение неэквипотен-

циальности, причина возникновения которого следующая.

Если зонды 3t и 32 установлены точно друг против друга, то при В = О они находятся на одной эквипотенциальной поверхности и напряжение между ними равно нулю. Если между зондами есть некоторое смещение б (рис. 4.2), то они находятся на разных эквипотенциальных поверхностях и даже в отсутствие магнитного поля между ними есть некоторое напряжение неэквипотенциальности U^|в=o = = —L— . _А_ / (0). При включении магнитного поля это

а (о) Ьс х 1

напряжение становится равным

Таким образом, в общем случае измеряемое между зондами 3j — 32 напряжение Uy-2 (рис. 4.1) представляет собой сумму напряжений Ux, Ua, 17нэ, ^рл и U^ и возникает задача выделения Ux из непосредственно измеряемого напряжения U\—2. Для этого используют разную функциональную связь перечисленных напряжений с / и В. Обозначим Utt значение U\_i при токе через образец, направленном вдоль оси Ох (7 > 0), и магнитном поле, направленном вдоль оси 0г (В > 0);U^—2 — при том же

направлении тока (/ > 0), но противоположном направлении магнитного поля (В < 0), UTZ — 7 < 0, В < 0; U-^ — 7 < 0, В > 0.

Воспользуемся выражениями (4.3), (1.46) — (1.48) и будем считать, что входящая в два последних выражения дТ

производная -^— не зависит от направлений 7 и В. Так будет, если градиент температуры возникает из-за неоднородного разогрева образца протекающим током (см. п.3.6). В рассматриваемом случае:

uti = Ux + Пэ + Uns + Орл + Uy,

^Й = — Ux — Ua — Она — Орл + Ub\ (4 7) (/i—2 = Ux + Ua — Una — ирл — Ub;

U 1^2 — — Ux — Ua + Uhs + Up л — Ub.

Из (4.7) следует:■

„ , „й-2+^й

U X i U э2—2*

Проведя измерения при разных направлениях / и S, можно исключить Онз, и?л и U6. Хотя достаточно только двух измерений, часто Ux + ^э находят по результатам четырех измерений, используя формулу

Ux + Us = «ий + U^) - (Ute + ий)]/4.

Исключить из результатов измерений t/э не удается никакими переключениями 1 и В, так как Ux (4.3) и Ua (1.46) одинаково зависят от / и В (t/x, Ua ~ 1В). Если за счет эффекта Пельтье (см. гл. 1) контакты к образцу дТ , существенно изменяют температуру, то -^- ~ 1 и напряжения Una» иРл ~ /В (выражения (4.7) неприменимы) и переключениями / и В не удается исключить не только Ua, но и (Унэ и иРл-

Способ исключения напряжений Ua, Uhs и Црл будет изложен ниже, а здесь отметим, что во многих случаях они намного меньше Ux и ими можно пренебрегать. Тогда следует исключить лишь напряжение неэквипотенциаль- ности Ub. Это просто сделать, проведя измерения при двух направлениях магнитного поля, а затем воспользовавшись формулой Ux = ((/й — <7Й)/2, либо Ux = = (Ui^ - Ute)/2.

При этом если Щ значительно больше Ux, то величина Ux находится как малая разность больших величин. Поэтому малые относительные погрешности в измерениях U\_2 приведут к большой погрешности в определении Ux- Отсюда понятно, что для достаточной точности определения Ux необходимо обеспечить малое по сравнению с Ux значение Ub. Если установкой зондов этого добиться не удается, то напряжение неэквипотенциальности можно скомпенсировать. Возможные схемы, реализующие такую компенсацию, приведены на рис. 4.3. В схеме рис. 4.3, а между зондом Зт и одной из клемм потенциометра П (потенциометр не показан, он и прибор Г (см. рис. 4.1) подсоединяются к точкам 1 и 2) включен источник напря-

жения UK1 величину которого можно изменять. В отсутствие магнитного поля UK подбирают так, чтобы напряжение на потенциометре было равно нулю, следовательно, U к — — ^б|й=о-

При включении магнитного поля потенциометр фиксирует напряжение Un = Ux + <7б|в^о — t/dls=n. В случае слабого магнитного поля, когда эффектом магнитосопротивления можно пренебречь и 1/б|В=о = U^b^o, напряжение Un = Ux. Если ^615=0#= t/бщ^о, то напряжение U^B^ — — иб(в=о можно исключить, проведя измерения при двух направлениях магнитного поля и вычислив холловскую э. д. с. по формуле Ux = (Un —^п)/2, где знаки «+» и «—» соответствуют разным направлениям В. Процедура измерений в случае схем рис. 4.3, б—г подобна рассмотренной. Здесь значение Un = 0 в отсутствие магнитного поля достигается перемещением движка сопротивлений, обозначенных R. При этом, чтобы сопротивление R в схеме рис. 4.3, б не шунтировало участка образца между зондами Зх и З3, к которым оно подключено, его берут намного большим сопротивления этого участка. В схеме рис. 4.3, г потенциалы контактов К2 и Кз разные и эквипотенциальные поверхности в образце искажены, как это показано на рисунке штриховыми линиями. В процедуре установления при В = 0 напряжения Un = 0 создается такая топография эквипотенциальных поверхностей, при которой оба зонда Зх и 32 попадают на одну и ту же поверхность. Этот способ компенсации можно применять, когда длина образца сравнима с его шириной, в противоположном случае разность потенциалов между контактами К2 и К3 будет мало сказываться на ходе эквипотенциальных поверхностей в средней части образца. Кроме того, иной

чем предположенный при получении формул (4.3), ход эквипотенциальных поверхностей приводит к погрешности, которую нужно учитывать при измерениях. В случае схемы рис. 4.3, в напряжение Un включает -^- Ux.

Влияние на результаты определения Ut и о (В) неоднородного разогрева образца и требования к токоподводящим контактам Ki и К2 (см. рис. 4.1) такие же, как в двухзондовом методе измерения удельного сопротивления (см. п. 3.2).

Случай переменного тока через образец и постоянного магнитного поля. Использование для питания образца тока достаточно высокой частоты из-за инерционности разогрева образца исключает влияние на измерения Ux и Ui всех тепловых эффектов: напряжений Уэ, Унэ и Урд, напряжений, связанных с джоулевым разогревом и возникновением градиента температуры из-за эффекта Пельтье. Разогрев и обусловленные им напряжения неизменны во времени, а измерительная схема регистрирует только

переменные сигналы.

При питании образца переменным током возникает переменная э. д. с. Холла той же частоты, что и ток. По

скольку усиливать переменные сигналы проще, чем по

стоянные, то использование переменного тока позволяет создавать более чувствительные схемы измерения э. д. с. Холла, чем использование постоянного тока. Это обстоятельство особенно важно иметь в виду при необходимости проводить измерения на низкоомных образцах с малой подвижностью, когда реализовать большие значения э. д. с. Холла не удается.

Действительно, максимальное значение э. д. с. Холла

Uxmax при заданных максимальной мощности 1Утах, рассеиваемой образцом без существенного разогрева, его геометрии и величине В тем меньше, чем меньше подвижность носителей заряда и удельное сопротивление образца р = = -^-. Согласно (4.3), при слабом магнитном поле Uxmax

1

~ Цпхр/max, где /тах «» Я — сопротивление об

разца. Отсюда следует: Uxmax ~ Р«хКр.

Тип проводимости образца при измерении на переменном

токе можно определять, только используя синхронный детектор. Как следует из и. 4.1, в образце p-типа, где Rx > > 0, ток / и э. д. с. Ux синфазны, а в образце п-типа — контрафазны. При измерениях необходимо обеспечить от-

Рис. 4.4. Схема для измерения э. д. с. Холла при переменном токе через образец и при постоянном магнитном полеРис. 4.4. Схема для измерения э. д. с. Холла при переменном токе через образец и при постоянном магнитном поле

Рис. 4.4. Схема для измерения э. д. с. Холла при переменном токе через образец и при постоянном магнитном поле

Рис. 4.4. Схема для измерения э. д. с. Холла при переменном токе через образец и при постоянном магнитном поле

сутствие наводки протекающего через образец тока на канал регистрации э. д. с. Холла.

Схема измерения э. д. с. Холла показана на рис. 4.4. От источника тока ИТ через разделительный трансформатор Т1 напряжение поступает на образец. От этого же трансформатора берется опорный сигнал для синхронного детектора СД. Сопротивление В служит для компенсации сигнала неэквипотенциальности. Снимаемое с него напряжение через трансформатор Т2 после усиления узкополосным усилителем У поступает на синхронный детектор и регистрируется входящим в этот блок измерительным прибором. Входное сопротивление трансформатора Т2 должно быть достаточно большим по сравнению с В и сопротивлением образца между зондами.

Приведенная схема использовалась при измерениях на низкоомных образцах и при частоте питающего тока 570 Гц и обеспечивала чувствительность при измерении э. д. с. Холла 10“9 В. При В =4600 Гс измерения проводились на образцах с п = 6 • 1021 см-3 и р^х = 2 см2/ (В ■ с).

Случай постоянного тока через образец и переменного магнитного поля. По сравнению с предыдущим этот случай имеет то достоинство, что в нем сразу исключается напряжение неэквипотенциальности. При слабом магнитном поле, когда эффект магнитосопротивления не существенен, это напряжение не изменяется во времени. В случае значительного эффекта магнитосопротивления оно содержит переменную составляющую, изменяющуюся с частотой, равной удвоенной частоте изменения магнитного поля, а э. д. с. Холла изменяется с частотой магнитного поля. Поэтому узкополосный усилитель У, включаемый между холловскими зондами (рис. 4.5) и настроенный на частоту э. д. с. Холла, напряжение неэквипотенциальности не усиливает, а регистрирующий прибор Р его не измеряет.

Рис. 4.5. Схема получения переменного поля с использованием модулятора

Переменное магнитное поле можно создать путем питания обмоток электромагнита переменным током. При этом, естественно, используют электромагнит с сердечником, не разогреваемым сильно индукционными токами, для чего сердечник должен быть набран из отдельных изолированных пластин, как в трансформаторе, либо изготовлен, например, из феррита. Такой способ получения магнитного поля может быть успешно использован в измерениях э. д. с. Холла при переменном магнитном поле и переменном токе. Однако при постоянном токе через образец его применение затруднено тем, что протекающий через обмотки большой ток создает сильную наводку на канал регистрации э. д. с. Холла, частота которой и э. д. с. Холла совпадают. Поэтому необходимо специальное подавление этой наводки.

В связи с этим для создания переменного магнитного поля применяют модуляторы магнитного поля (например, см. на рис. 4.5). На полюсах S и N магнита укреплены направляющие 1 и 2, вдоль которых двигается с помощью вращающегося колеса 3 и кривошипно-шатунного механизма каретка 4 с концентраторами магнитного поля 5, изготовленными из материала с большой магнитной проницаемостью. Магнитный поток сердечника магнита в его зазоре в основном замыкается через концентраторы. Поэтому магнитное поле между концентраторами значительно больше, чем в остальной части зазора. Таким образом, на образец 6 действует большое магнитное поле, когда он находится между концентраторами, и намного меньшее, когда они от него отодвигаются.

Рассмотрим изображенный на рис. 4.5 контур: холловский зонд Зх — провод 7 к входу усилителя У — входное

сопротивление усилителя — провод 8 от усилителя к холловскому зонду — участок образца между зондами. Проходящий через этот контур магнитный поток Ф изменяется со временем, в результате чего в нем возникает э. д. с. индукции с/и =^-, фаза которой сдвинута

по отношению э. д. с. Холла на -^-. Действительно, считая приближенно, что В = Во sin tot, где BQ — максимальное значение магнитного поля, to — частота его изменения, из (4.3) находим Ux ~ sin tot. В то же время [/и ~ -^- ~ ~ sin ^tot + -уj. В рассматриваемом контуре э. д. с. Холла и U^ складываются. Их можно разделить, применив фазовый детектор.

Э. д. с. Холла в образце возникает под действием нормальной к его поверхности составляющей магнитного поля. Эту составляющую можно сделать переменной, вращая образец в постоянном магнитном поле вокруг проходящей через образец оси, а подводку тока к образцу и снятие напряжений с зондов осуществить через коллекторные кольца. Можно вращать не образец, а магнит, тогда подводку тока к образцу осуществить проще.

Случай переменного тока через образец и переменного магнитного поля. Пусть магнитное поле и ток изменяются соответственно по законам:

В = BQ cos (со^ 4- ф1),(4.8)

/ =/0cos(to2Z + <р2),(4.9)

где Во и 1о — амплитуды; Юх и со2 — частоты; q>x и ф2— сдвиги фаз. Подставив (4.8) и (4.9) в (4.3), находим

Ux = ^^ (cos [((02 — tot) t + ф2 — фх] 4-

4- cos [(ю2 4- to^t 4- ф2 4- фх]}.(4.10)

Э. д. с. Холла содержит две гармоники. Включив между холловскими зондами избирательный усилитель, настроенный на частоту одной из гармоник ((ш2 — coj или (о)2 4- «О), можно определить ее амплитуду, а затем Rx.

Проблема исключения напряжения неэквипотенциаль- ности и термических эффектов не возникает. При этом для создания переменного магнитного поля можно использовать электромагнит, обмотку которого питать током с ЧасТОТОЙ СОх- ЕСЛИ ЧаСТОТЫ (Ох И 0)2 — (Ох (либо 0)2 + (Ох)

достаточно сильно разнятся, то наводки на канале регистрации э. д. с. Холла не возникает.

Магнит обычно питается от силовой сети с v. = -^-- = 1 2л

= 50 Гц, а частоту v2 = -^- выбирают так, чтобы v2 — — vx (либо v2 + vj не была кратной 50 Гц, и можно было избежать наводок на канал регистрации э. д. с. Холла гармониками напряжения сети. Описаны схемы с v2 = = 20; 75; 87,5 Гц.

В рассматриваемом случае следует иметь в виду, что в протекающем через образец токе не должны содержаться гармоники с частотой о)х, иначе, смешиваясь на нелинейностях цепей с током частоты (о2, они могут дать ложные сигналы в канал усиления э. д. с. Холла на частотах о2 — — (Ох И 0)2 + (Ох.

Частоты о)2 и (Ох должны быть стабильны. Малый уход этих частот может привести к значительному изменению их разности и резкому уменьшению усиления холловской э. д. с. избирательным усилителем, настроенным на частоту со2 — (Ох. При питании магнита от силовой сети стабилизировать частоту (Ох не удается. В связи с этим были разработаны установки, в которых изменение (ох вызывает изменение (о2 так, что их разность изменяется слабо.

Следует иметь в виду, что при помещении в переменное магнитное поле массивных металлических деталей (например, криостатов, держателей) происходит их нагрев индукционными токами.

Измерение тока Холла

Расщепление контактов. Протекающий через образец холловский ток замыкается через контакты (п. 1.5, рис. 1.7). Их расщепление позволяет вывести этот ток во внешнюю цепь и измерить. Найдем необходимые для этого соотношения.

Рассмотрим образец, контакты к которому расщеплены в области однородности электрического поля, как это показано на рис. 4.6. Четырьмя проводниками, через которые протекают токи 1г — /4, образец подключен к измерительной схеме, обеспечивающей эквипотенциальность частей расщепленных контактов (эта схема на рисунке не изображена и конкретизировать ее здесь не будем). Как и на рис. 1.7, стрелки показывают токи, протекающие через пересекаемые ими отрезки прямых. Ширина расщеплений намного меньше длины образца, и это позволяет пре-

Рис. 4.6. Образец с расщепленными контактамиРис. 4.6. Образец с расщепленными контактами

Рис. 4.6. Образец с расщепленными контактами

Рис. 4.6. Образец с расщепленными контактами

небрегать нарушениями однородности поля, вносимыми расщеплениями. Наиболее просто определять холловский ток, когда контакты расщеплены посредине. Однако это не всегда легко осуществить, поэтому рассмотрим общий случай смещенных по отношению к средине расщеплений.

Разделим образец осями координат на четыре части. Если бы расщепления были выполнены точно посредине, то для 1г—/4, были бы справедливы выражения (1.39). Однако смещение расщепления в верхнем контакте приводит к уменьшению тока R и увеличению /2 на величину тока 1У1, втекающего в участок с у ^ 0 правой части верхнего контакта. Поэтому вместо (1.39) для 1Х и 7В получаем:

(4.И)(4.И)1Х = 0,5/ + 0,5/х - 4Р/2 = 0,57 — 0,57х + lgv

(4.И)

(4.И)

Вычитая почленно равенства (4.11), находим

/1-72 = /х-2/У1.(4.12)

Обозначим ТЧг-ух ток, вытекающий из образца через участок с у ^ у2 левой части верхнего контакта. Рассматривая токи, протекающие через границы части образца, расположенной левее, проходящей через расщепление линии у = у2 , находим

k-k-Ix-H^. (4.13)

Отметим, что /х (В) = — /х (— В); /У1 (В) = 1У1 (— В); 1ИДВ^1^Д- В).

Схемы для определения тока Холла. Одна из схем для измерения тока Холла приведена на рис. 4.7. Здесь расщепление выполнено только в верхнем контакте. Параллельно ему подключен прибор Г с внутренним сопротивлением Rr, намного меньшим Rx + R2 и сопротивления образца между частями расщепленного верхнего контакта.

Рис. 4.7. Схема экспериментальной установки для измерения /х и /Рис. 4.7. Схема экспериментальной установки для измерения /х и /Включенный последовательно с образцом прибор А измеряет протекающий через него ток /.

Рис. 4.7. Схема экспериментальной установки для измерения /х и /

Рис. 4.7. Схема экспериментальной установки для измерения /х и /

В случае слабого магнитного поля измерения 1х можно проводить следующим образом. При В = = 0 изменением сопротивлений Rt и R2 добиться, чтобы протекающий через прибор Г ток /г =0 (для выполненного точно посредине расщепления ток /г = 0 при Rt =

/1-/2-2/г(1 +/1-/2-2/г(1 +-М+/-М+/^2 Вд^1+^2 ’^2 Вд^1+^2 ’(4-14)(4-14)= R2\ При включении магнитного поля в образце возникает холловский ток 1Х. Половина его, замыкающаяся через верхний контакт, в силу малости сопротивления прибора Г пройдет через этот прибор и будет им измерена. Докажем это расчетом. По правилам Кирхгофа для подсоединенных к частям верхнего контакта цепей схемы:

/1-/2-2/г(1 +

/1-/2-2/г(1 +

-М+/

-М+/

^2 Вд

^1+^2 ’

^2 Вд

^1+^2 ’

(4-14)

(4-14)

и (4.14)(4.15)и (4.14)(4.15)где 7 = /г + /2. При В = 0 и /г = 0 из (4.12) следует:

и (4.14)

(4.15)

и (4.14)

(4.15)

0/1 л ^2 В1

7|s=o R^ + R^ •

При включении слабого магнитного поля, по сравнению с /х, изменениями токов / и /У) можно пренебрегать, поскольку они обусловлены эффектом магнитосопротивления и являются величинами второго порядка малости по РтхВ, а 1х — первого. Считая Л|в=о = 1\в^о, 1У1\в^ = = /|в^о. из (4.12), (4.14) и (4.15) получаем

/г = 2 [1 + Вг№ + ^2)1 ’ (4'16)

При Rr <^ Ri + R2 ток /г = -у- .

Протекание через прибор Г тока вызывает падение на нем напряжения 0,5IxRr и неэквипотенциальность частей расщепленного контакта. Связанную с ней погрешность в измерении холловского тока можно оценить по формуле

| Д/х I ~ R>

расщеп-расщеп-где R' — сопротивление образца между частями ленного контакта. Принимая R' ^ R, имеем

расщеп-

расщеп-

ДС^хДС^х(4.17)(4.17)

ДС^х

ДС^х

(4.17)

(4.17)

Расщепление контакта приводит к локальному искажению электрического поля и при одинаковых потенциалах частей контакта к погрешности [10]

62а ’62а ’(4.18)(4.18)А/х7Х

6

2а ’

6

2а ’

(4.18)

(4.18)

где 6 — ширина расщепления (см. рис. 4.7).

Концентрацию и подвижность носителей заряда при измерениях в слабом магнитном поле можно определить по формулам (1.40) и (4.5).

Схема рис. 4.7 позволяет определить холловский ток в произвольном магнитном поле. Однако в этом случае пренебрегать изменением тока IV1 при включении поля нельзя и для его исключения нужно проводить измерения при двух направлениях магнитного поля. Согласно (4.12) и (4.14),

/х = (7г* — /F) (1 + п 5 о ") ~ (7г — /г ),

где /^ и 7F — значения тока /г при двух направлениях магнитного поля. Исключение /^ при измерении тока Холла аналогично исключению напряжения неэквипотен- циальности при измерении э. д. с. Холла (см. п. 4.2).

Чтобы в рассматриваемом случае произвольного магнитного поля определить подвижность prtx, нужно воспользоваться соотношениями (4.4), куда входит ток It. Для его измерения в одном из контактов делают два расщепления в области однородности электрического поля и по схеме рис. 4.8 измеряют ток /, прибором А с сопротивлением Ra. Падение на нем напряжения равно /^д. Все части расщепленного нижнего контакта можно считать эквипотенциальными, если I^a ^ U — напряжение, приложенное к образцу. Если считать ^«1, то условие эквипотенциальности записывается в виде

Rk^R. (4.19)

Схожесть способа измерения It со способом измерения тока, протекающего при сильных поверхностных утечках через объем образца, путем использования охранного кольца (см. п. 3.1), очевидна: охранное кольцо (см. рис. 3.3)

Рис. 4.8. Схема экспериментальной установки для измерения

7Х и It

Рис. 4.9. Схема для измерения тока Холла

исключает из измерения токи, протекающие у поверхности, а отщепление двух частей нижнего контакта исключает из измерения токи, протекающие через области неоднородного электрического поля.

Ток Холла можно определять по схеме рис. 4.9. Элементы схемы таковы, что в отсутствие магнитного поля обеспечивается эквипотенциальность частей расщепленных контактов. Сопротивление цепей, подсоединенных к левой и правой частям образца, и сопротивление гальванометра Г намного меньше сопротивления образца и сопротивления между участками расщепленных контактов. Используя (4.13), можно показать, что при включении магнитного поля через гальванометр Г протекает ток /х, а протекающий через образец полный ток / регистрируется приборами Ах и А2. Схема пригодна для измерений подвижности только при слабых магнитных полях.

Симметрия электрического поля при эффекте Холла приводит к соотношениям дуализма [9, 10], которые связывают э. д. с. и ток Холла. При измерении как э. д. с., так и тока Холла регистрирующий прибор потребляет некоторую мощность. Соотношения дуализма позволяют сделать заключение, что в отношении чувствительности по мощности оба метода холловских измерений равноценны.

Области использования измерений тока Холла. Измерения э. д. с. Холла проводятся с момента открытия в прошлом веке этого эффекта, а измерения тока Холла стали проводиться сравнительно недавно 19]. Из полученных к настоящему времени результатов следует, что в определенных условиях измерения тока Холла могут дать ту же информацию, что и измерения э. д. с., но их легче осуществить, а в ряде случаев они могут дать результаты, которые нельзя получить из измерения э. д. с.

Методика измерения тока Холла удобна для высокоомных материалов. При измерении же э. д. с. необходимо, чтобы входное сопротивление регистрирующего прибора было намного больше сопротивления между холловскими зондами. В случае высокоомных материалов это бывает трудно выполнить. При измерении тока Холла такая трудность не возникает — сопротивление регистрирующего прибора 7?г должно быть мало. Кроме того, малое 7? г упрощает исключение утечек в измерительной схеме.

В физике и технике полупроводников широко реализуются структуры, неоднородные в поперечном либо продольном направлении. Первая ситуация возникает, например, при ионном легировании образцов, диффузии в них примеси, в различных системах эпитаксальных слоев, у поверхности полупроводника, вторая — при ограничении тока пространственным зарядом, в случае существования в образце домена сильного поля. В этих случаях возникает задача определения подвижности и концентрации в различных слоях неоднородной структуры. При измерении тока Холла она решается более просто, чем при измерении э. д. с. Это связано с тем, что в суммарном холловском токе, непосредственно измеряемом в экспериментах, вклады различных слоев связаны простейшим образом — они аддитивно складываются, в то время как э. д. с. Холла сложно связана с характеристиками различных слоев [10, 18].

При измерении холловского тока для исключения поверхностных утечек можно применять охранное кольцо. В анизотропных материалах из измерений э. д. с. Холла можно непосредственно находить компоненты тензора удельного сопротивления, а из измерений тока — удельной пооводимости [9. 10].

Омичность контактов. Обязательным условием корректности определения характеристик полупроводника по измерениям холловского тока является замыкание его через токоподводящие контакты. При этом, однако, следует заметить, что для достаточно сильного превышения b ^ а, где а — длина, b — ширина, холловский ток замыкается через контакты и при наличии у них запорных слоев [9]. Это открывает принципиальную возможность измерения в таких условиях тока Холла иопределения из него величины подвижности. Для определения концентрации носителей необходимы дополнительные измерения проводимости, например зондовые.

Определение подвижности по величине магнитосопротивления

Измерение величины магнитосопротивления, как и величин, характеризующих эффект Холла, позволяет определять подвижность проводимости и концентрацию носителей заряда в полупроводнике. Измерения магнитосопротивления технически более просты, чем измерения величин, характеризующих эффект Холла. Однако нужно учитывать следующее.

При холловских измерениях для определения подвижности проводимости цм и концентрации электронов п нужно знать Холл-фактор Гх, а в случае магнитосопротивления для решения этой же задачи — коэффициент магнитосопротивления Р (см. формулу (1.43)). Их значения, разные для различных механизмов рассеяния и структур энергетических зон, в общем случае заранее неизвестны и в какой-то мере угадываются. При этом в определении подвижности и концентрации допускается ошибка. Поскольку с изменением механизма рассеяния и структуры зон Р изменяется в большем интервале, чем гх (см. п. 1.5), то ошибка при использовании магнитосопротивления может быть больше, чем в случае эффекта Холла.

У кристаллов кубической сингонии, к которой относятся германий, кремний, арсенид галлия, сурьмянистый индий, в слабом магнитном поле эффект Холла изотропен (см. п. 4.1) и измерения можно проводить при любой ориентации образцов относительно кристаллографических осей. В то же время величина магнитосопротивления зависит от ориентации образца, протекающего через него тока и магнитного поля относительно осей кристалла, поэтому для измерений необходимы образцы, ориентированные определенным образом. Причем справедливость приводимых в настоящей книге формул, базирующихся на «изотропном» выражении (4.1) и обычно применяемых для определения подвижности из измерений магнитосопротивления, следует из общих соображений симметрии только в том случае, когда магнитное поле параллельно оси симметрии третьего порядка и выше (см. п. 4.1).

Не осложненное эффектом геометрического магнитосопротивления, физическое магнитосопротивление в чистом виде наблюдается в области однородности электрического поля длинного и узкого образца (см. п. 4.1). Величина а (В) может быть определена по формуле (4.3) путем измерения напряжения Ut между зондовыми контактами 31 и З3 на образце, изображенном на рис. 4.1. Из нее, например в

Рис. 4.10. Образец в форме диска КорбиноРис. 4.10. Образец в форме диска Корбинослучае слабого магнитного поля по формуле (1.43), можно найти р„.

Рис. 4.10. Образец в форме диска Корбино

Рис. 4.10. Образец в форме диска Корбино

Геометрическое магнитосопротивление реализуется в области однородности электрического поля коротких и широких образцов. Величина о* (В) может быть определена при помощи схемы рис. 4.8 из формулы (4.4) по току 1Ь стекающему с находящегося в области однородности поля участка контакта длиной /.

Сопротивление R (В) между токоподводящими контактами прямоугольного образца в магнитном

поле (см. рис. 1.6) в изотропном случае для рпхВ ^ 0,45

/?(б) _ р(Р) R (0) р (0)/?(б) _ р(Р) R (0) р (0)и -1 ^ ^’^ с точностью выше 1 % дается формулой

/?(б) _ р(Р) R (0) р (0)

/?(б) _ р(Р) R (0) р (0)

1 +(р„хВ)2 (1-0,54-?- , (4.20)

г* Р<в) =-?75Г-

Эффект геометрического магнитосопротивления реализуется по всей ширине образца, кроме областей неоднородности у поверхностей у = ± -у- Это учитывает член 0,54 -1, вклад которого невелик. У квадратного образца

R (В) Р (^) / 1 I 2 О2\ 2(Д 91 \

(значения R {B)IR (0) при других alb можно найти в [6]).

Эффект геометрического магнитосопротивления реализуется в образце, имеющем форму диска Корбино (рис. 4.10), где центральный контакт окружен круговым контактом. В таком образце азимутальная составляющая £ф = = 0 и в этом направлении протекает холловский ток /х = /ф, Из выражения для плотности тока в магнитном поле (4.2) следует!

< =+(4-22)

Измерения R (0), R (В), р (0) и р (В) позволяют по (4.20) — (4.22) определить холловскую подвижность. Для

диска Корбино, например,

где А/? = /? (В) — Я (0), Ар = р (В) — р (0).

В некоторых случаях на диске Корбино определяют подвижность по магнитосопротивлению

1 1/" ^В (В). д

Рим в У ^(0) •(4.24)

Из (4.23) и (4.24) видно, что подвижность р„м совпадает с холловской только при достаточно малом эффекте физического магнитосопротивления, когда величиной Ар/р (0) в формуле (4.23) можно пренебречь.

Измерения на пластинах произвольной формы

Рассмотрим пластину произвольной формы с четырьмя линейными контактами по ее периметру (рис. 4.11) (метод Ван дер Пау). В отличие от случая, рассмотренного в п. 3.5, ток проходит не через два соседних контакта 1 и 2 или 3 и 4, а через контакты 1 и 3, чередующиеся с контактами 2 и 4. На рис. 4.11 сплошными линиями показан ход линий тока, штриховыми — эквипотенциалей. Контакты 2 и 4 находятся на разных эквипотенниалях, и поэтому между ними есть некоторая разность потенциалов U. Конформно отобразим площадь пластины на полуплоскость (рис. 4.12).

Используя результаты п. 3.5, получаем, что потенциал точки, отстоящей на расстоянии гг и г3 соответственно от контактов 1 и 3, дается формулой (3.26) при замене в ней г2 на г3. Из (3.26) находим, что при В = 0

U (0) = In ь^-Vb-Vc^ (4 25) х ' ndo (0) ас ’ ' '

где а, b и с — указанные на рис. 4.12 расстояния между контактами на полуплоскости. Из (4.25) легко вычисляется сопротивление Я (0) = U ^И (0).

Рис. 4.11. Пластина произвольной формы с контактами 1—4 в магнитном полеРис. 4.11. Пластина произвольной формы с контактами 1—4 в магнитном полеРис. 4.12. Отображение пластины, показанной на рис.4.11, на полуплоскостьРис. 4.12. Отображение пластины, показанной на рис.4.11, на полуплоскость

Рис. 4.11. Пластина произвольной формы с контактами 1—4 в магнитном поле

Рис. 4.11. Пластина произвольной формы с контактами 1—4 в магнитном поле

Рис. 4.12. Отображение пластины, показанной на рис.

4.11, на полуплоскость

Рис. 4.12. Отображение пластины, показанной на рис.

4.11, на полуплоскость

Включим магнитное поле. Подставив Е (4.1) в (1.28), находим

rot / = 0. (4.26)

Плотность тока / как при В ^ 0, так и при В = 0 определяется решением уравнений (1.27) и (4.26) при заданном токе через точечные (см. рис. 4.11) контакты 1 и <?|и‘(1.30). Отсюда можно сделать вывод, что включение магнитного поля не изменяет ход линий тока. Отметим, что если токоподводящие контакты находятся не на внешнем контуре, то это не так.

Согласно (4.1), напряженность холловского поля Ех нормальна к /, а напряженность Еп коллинеарна /. Поэтому в магнитном поле штриховые линии рис. 4.11 являются силовыми линиями холловского ПОЛЯ Ех, а сплошные — силовыми линиями поля Еп и линиями тока /'. Определим разность потенциалов между контактами 2 и 4:

U^=(E-7)dl4- J (E-7)dL(4.27)

L2—4'LV—4

где L2—4' — совпадающий с силовой линией поля Ех контур, соединяющий точки 2 и 4', L^-4 — контур, совпадающий с силовой линией поля Еп и границей образца; t — единичный вектор, касательный к контурам; dl— элемент их длины. Введем единичный вектор п, нормальный к контуру, и единичный вектор к в направлении магнитного поля, В = hB, n = t X к. Воспользовавшись

(1.25), получаем

J (E.^dl = ( (Ex-hdl--^ У y-n^dl-

L^—4'L2—4'^2—4'

<428)

так как d j (/ • n) dl = I (B).

Интеграл

j (B-7)d/ = J (En'ML Ц'—4LV—4

Задача вычисления поля En совпадает с задачей вычисления поля Е при В = 0 с той разницей, что везде вместо о (0) следует подставить а (В), а вместо / (0) — / (В). Учитывая это, получаем, что величина второго слагаемого в правой части (4.27) равна правой части (4.25) при указанной замене. Сопротивление R (В) — U (В)// (В). Из (4.25), (4.27) и (4.28) находим ^R (В) = R (В) — R (0):

‘ (1-) 1П »(« + » + <) .

х ' о (В) d side (0) \ о (6) /ас

(4.29)

Первое слагаемое в правой части обусловлено холловским напряжением между контактами 2 и 4, второе слагаемое появляется за счет изменения магнитным полем сигнала неэквипотенциальности между этими контактами. Оно равно нулю при произвольном магнитном поле, если при В = 0 контакты 2 и 4 находятся на одной эквипотен- циали. Так будет, например, при симметричном расположении контактов /—4 на пластине правильной геометрической формы (см., например, рис. 3.21). В случае слабого магнитного поля, когда можно считать а (0) «а (В), это слагаемое будет исчезающе малым и при несимметричном расположении контактов.

Если вторым членом в (4.29) можно пренебречь, измерение А/? (В) позволяет определить концентрацию носителей заряда п =— r^Bled ^R (В), а измерение а (0) — подвижность носителей заряда (см. гл. 3).

Погрешность в определении |лпх, обусловленная протя- 6 женностью контакта в плоскости пластины, меньше -^, где 6 — ширина контакта; D — характерный размер пластины 12 J.

Для определения подвижности и концентрации носителей заряда в образцах произвольной формы эффективным представляется использование четырехзондовой головки, помещаемой с образцом в магнитное поле. Теория таких измерений наиболее полно разработана для случая пластин с толщиной, намного меньшей расстояния между зондами и магнитным полем, нормальным к поверхности пластины. В этом случае электрическое поле в пластине можно считать двумерным. Полученные соотношения, которые не выражаются через простые функции, приведены в [2]. В общем случае измеряемый сигнал обусловлен одновременно эффектами Холла, физического и геометрического магнитосопротивления. Если зонды достаточно удалены от границ пластины, то проявляются только эффекты физического и геометрического магнитосопротивления. Причина этого качественно понятна: холловское поле возникает из-за накопления зарядов на границах, а они удалены (в пределе на бесконечность) от зондов. Если зонды установлены на ограничивающий пластину контур, то проявляются только эффект Холла и эффект физического магнитосопротивления.

Определение энергии локальных уровней и ширины запрещенной зоны по результатам холловских измерений "

Рассмотрим полупроводник, в котором известны ширина запрещенной зоны, концентрации и энергии активации локальных уровней. Тогда, используя формулы статистики электронов в полупроводниках [4, 31], можно рассчитать зависимость концентрации электронов в зоне проводимости п от температуры Т. Пример такой зависимости для простого случая электронного полупроводника с донорными уровнями одного типа с концентрацией Nd и энергией активации ^D приведен на рис. 4.13. На ней разграничиваются три участка (см. гл. 1).

На низкотемпературном участке / температура недостаточна для переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и концентрация в ней электронов растет с температурой за счет забросов с донорных уровней. Ее величина определяется формулой (1.8).

На участке истощения // переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости по-прежнему не осуществляются. Концентрация п не изменяется с температурой, поскольку доноры полностью ионизированы (истощены) и не могут больше поставлять электроны. На этом участке п = Nd-

Рис. 4.13. Зависимость концентрации электронов от температурыРис. 4.13. Зависимость концентрации электронов от температурыНа участке собственной проводимости /// электроны забрасываются из валентной зоны в зону проводимости и их концентрация определяется формулой (1.9).

Рис. 4.13. Зависимость концентрации электронов от температуры

Рис. 4.13. Зависимость концентрации электронов от температуры

При исследовании свойств полупроводниковых материалов часто возникает обратная задача: по найденной экспериментально зависимости концентрации электронов (дырок) от температуры путем сопоставления ее с теоретической, определить ширину запрещенной зоны, концентрации и энергии активации локальных уровней.

В случае полупроводника с локальными уровнями

одного типа, используя формулу (1.8), энергию активации

примесей можно определить по наклону зависимости

1 пIn -77q?1 пIn -77q?1

1 п

In -77

q?

1 п

In -77

q?

от -у- на низкотемпературном участке, а концентра

цию доноров по значению п на участке истощения. При этом если при обработке результатов измерений допущена ошибка в принятом значении гх (см. п. 4.3), то такая же ошибка возникнет в определении концентрации доноров Nd- Однако если гх не зависит от температуры, то энергия активации будет определена верно, поскольку одинаковое изменение гх при всех температурах не изменяет наклона

, п 1

зависимости In -гт- от Qc2 т

При изменении с температурой механизма рассеяния носителей заряда величина гх зависит от Т (см. п. 1.5). Это обстоятельство не скажется на определяемой величине энергии активации, если п зависит от Т значительно резче, чем гх. В противоположном случае изменение гх нужно учитывать.

В монополярном полупроводнике проводимость о = = е^пп, а при собственной проводимости о = е (рл + + рр) п. Если с изменением температуры подвижность изменяется значительно слабее, чем концентрация, то изменением подвижности можно пренебрегать (или каким-то образом приближенно его учитывать) и определять

энергию активации по наклону зависимости а от у. Такой способ часто используют для определения ширины запрещенной зоны по температурному ходу о в области собственной проводимости. Для этой же цели можно использовать и температурную зависимость постоянной Холла, которая при собственной проводимости полупроводника связана с концентрацией носителей заряда формулой

n _ IWpX ~ НпРпХх ~ е (р.п + |1р)2 п *

На зависимости концентрации от температуры, изображенной на рис. 4.13, четко различаются участки, связанные с переходом электронов в зону проводимости с локальных уровней в отсутствие переходов их из валентной зоны, а затем с переходами из валентной зоны. Каждому участку соответствует простая формула, что обусловливает простоту обработки экспериментальных результатов. Ситуация изменится, если значения ширины запрещенной зоны и энергии активации примесей близки между собой или в полупроводнике есть несколько локальных уровней с близкими энергиями активации. Тогда на зависимости In п 1

от у нет четко выраженных участков, на которых пополнение концентрации электронов в зоне проводимости происходит за счет переходов электронов с уровней одного типа. Переходы происходят одновременно с нескольких уровней или с уровней и зоны. Один из способов обработки результатов в этом случае состоит в следующем.

Исходя из особенностей зависимости 1п п от у или других соображений выбирается энергетическая модель запрещенной зоны полупроводника; количество в ней различных типов локальных состояний. Они характеризуются концентрациями и энергиями активации. Для разных значений этих величин строятся теоретические зависимости от температуры. Реализующиеся в полупроводнике концентрации и энергии активации уровней находят из условия наилучшего совпадения теоретической кривой с экспериментальными точками.

При линейной зависимости ширины запрещенной зоны от 71 <Sg (Т) = gg (0) — аТ, где а — коэффициент [41, как следует из формулы (1.9), по наклону зависимости In%,- от -4- находится значение <L (0) — ширина kQcQ^u т6

запрещенной зоны при Т = 0.

В полупроводнике с ионным типом связи ширина запрещенной зоны, определенная по температурной зависимости концентрации, отличается от определенной из спектрального хода коэффициента поглощения света (см. гл. 6).

При высокой температуре в полупроводнике с большой шириной запрещенной зоны может реализоваться собственно дефектная проводимость [7], обусловленная возникающими при разогреве полупроводника дефектами, что нужно учитывать при обработке результатов высокотемпературных измерений.

Различным механизмам рассеяния носителей заряда соответствуют разные зависимости подвижности от температуры 14, 311. По температурной зависимости подвижности можно установить механизм рассеяния носителей заряда.

ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ

И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКА

Абсолютный метод определения коэффициента теплопроводности

Коэффициент теплопроводности материала х определяет количество теплоты, переносимой через единичное сечение при наличии нормального к сечению градиента температуры, численно равного 1 К/м. Соответственно, поток теплоты Q через сечение S

Q = xS^, (5.1)

где АТ — разность температур между двумя точками, находящимися на расстоянии / по линии нормали к сечению.

В абсолютном методе определения х непосредственно используется приведенное соотношение. При этом необходимо создать условия для задания определенного теплового потока в исследуемом материале и обеспечить возможность достаточно точного измерения всех параметров, необходимых для вычислений. Первое требование заставляет использовать калиброванные нагреватели (чаще всего электрические) и следить за тем, чтобы генерируемый поток теплоты был направлен через фиксированное сечение материала. Плотность теплового потока при этом пред-

полагается постоянной по сечению; в противном случае линейная зависимость Q от S (5.1) нарушается, что легко обнаруживается при сопоставлении результатов, получаемых на образцах исследуемого материала разной толщины.

Типичная схема измерений, позволяющая выполнить все упомянутые требования, приведена на рис. 5.1. Образец с нагревателем и датчиками, размещенный в вакуумируемом сосуде, зажат между

Рис. 5.1. Схема измерения и абсолютным методомРис. 5.1. Схема измерения и абсолютным методомметаллическими блоками /металлическими блоками /и 2, изготовленными из материала с высокой теплопроводностью (меди, латуни), в которые вставлены (зажаты в специальных вырезах, припаяны амальгамой индия или галлия) спаи двух термопар — датчики температур «горячей» и «холодной» сторон образца. В один из блоков вмонтирована электропечь 3, тепловая мощность которой рассчитывается по измеряемым во внешней цепи электрическим параметрам (Q = IV, где /, V — соответственно ток и напряжение питания). Отсутствие газов в объеме установки обеспечивает отсутствие заметных потерь теплоты через боковые поверхности образца и прижимных блоков (не устраняемое при этом тепловое излучение остается основным источником погрешности; для его уменьшения либо используют тепловые экраны, либо проводят измерения при малом перепаде температур на образце). Для повышения точности измерений используют образцы большого сечения и малой длины для дополнительного снижения потерь через боковую поверхность.

Рис. 5.1. Схема измерения и абсолютным методом

Рис. 5.1. Схема измерения и абсолютным методом

металлическими блоками /

металлическими блоками /

Поскольку точность электрических измерений при использовании цифровых приборов может быть весьма высокой, абсолютный метод при наличии хорошей теплоизоляции в установке может обеспечить высокую точность определения х; однако ввиду весьма высоких требований к установке этот метод используется сравнительно редко.

Относительный метод определения коэффициента теплопроводности

При относительном методе определения х используется принцип сравнения: один и тот же тепловой поток проходит через образцы двух материалов, потери теплоты на

Рис. 5.2. Схема измерений х относительным методомРис. 5.2. Схема измерений х относительным методомбоковых поверхностях в явном виде вводятся в расчет и в первом приближении не влияют на результат измерений. При этом удаления воздуха из установки не требуется, а точность измерений остается достаточно высокой (хотя и меньшей, чем в абсолютном методе).

Рис. 5.2. Схема измерений х относительным методом

Рис. 5.2. Схема измерений х относительным методом

Схема измерений приведена на рис. 5.2. Здесь столбик постоянного сечения

собрш из нагревателя Н, холодильника X, трех образцов /—///. Теплопроводность образцов /, // известна, теп

лопроводность образца /// подлежит определению. Элементы столбика разделяются металли-

ческими блоками с высокой теплопроводностью, в мес

тах стыковки блоков с другими элементами вмонтированы термопары 1—6. С помощью нагревателя и холодильника (в качестве последнего часто используют цилиндрический металлический сосуд, охлаждаемый проточной водой) через столбик проходит поток теплоты. Обычно полагают, что потери теплоты через боковую поверхность относительно невелики, и в любом элементе столбика составляют

приблизительно одинаковую долю полного потока (это довольно грубое приближение ввиду заметного различия

температур в различных участках, однако при малых потерях нарушение этого условия приводит к незначительным ошибкам). Можно считать, что поток теплоты через сечение столбика при продвижении от нагревателя к холодильнику падает приблизительно по линейному закону, а поток через слой // равен среднему значению потоков через слои / и ///. Значения потоков:

АТ,АТП_ АТ,

Qi = x0S —:— ; Qu = xS —.— ; Qin = x0S —r- t0«n<0

где нижний индекс обозначает номер слоя; АТ—перепад температуры на слое; х0 — теплопроводность слоев / и ///; /0 — их толщина, которая предполагается одинаковой. Считая Qu = 0,5 (Qi + Qm)> имеем

х0/ц ATj-j-ATjjj

х =АТ^ ;

при

1н = ^0,1н = ^0,_ atj + atjhX — х0 2A?II

1н = ^0,

1н = ^0,

Для получения максимально возможной точности желательно выбрать эталон со значением х0 того же порядка, что и х исследуемого образца.

Описанный метод привлекает простотой установки и методики измерений и является весьма распространенным. Следует отметить важность правильного расположения элементов установки: нагреватель располагается сверху, холодильник снизу для сведения к минимуму охлаждения боковых поверхностей за счет конвективных потоков воздуха; при использовании охлаждения проточной водой нужно располагать отверстие для отвода воды вблизи крышки холодильника, чтобы быстро удалить нагретый верхний слой воды. Как видно из приведенных соотношений, потери теплоты через боковую поверхность сказываются на результате лишь в случае, если мощность потерь не распределена равномерно по боковой поверхности системы, а сосредоточена в каком-то одном ее участке.

Методы нахождения кинетических параметров, использующие ввод теплоты при помощи оптического импульса

Быстрое развитие и широкое распространение импульсных (например, лазерных) оптических источников излучения привело к появлению импульсных методик определения коэффициента теплопроводности и других кинетических параметров. Обладая очевидными достоинствами, к числу которых относятся, в первую очередь, простота и наглядность, а также разнообразие возможных реализаций, эти методы имеют некоторые особенности, которые необходимо иметь в виду при выборе методики, наиболее пригодной в каждом конкретном случае (например, по точности определения параметров все импульсные методики существенно уступают стационарным).

Непосредственно определяемой величиной в импульсных методиках является либо коэффициент х, либо зависящий от него коэффициент температуропроводности а, входящий в уравнение теплопроводности

=(5.2)

и определяющий скорость тепловых релаксационных процессов. Здесь qv — количество теплоты, выделяемое в единице объема за единицу времени; с — удельная теплоемкость; р — плотность материала; а = х/ср.

Рис. 5.3. Распределение температуры в образце при импульсном оптическом возбуждении

При возбуждении материала импульсом сильно поглощаемого света можно длч простоты описания по- w лагать, что выделение теп- X лоты происходит в беско

нечно тонком приповерхностном слое освещаемого образца. Считая освещаемую поверхность плоской и направляя ось Ох в глубь образца по нормали к этой поверхности, за

пишем

Ч» = 7о$ (0)/$^

где ц0 — полное количество теплоты, полученное образцом за время импульса /и; S — площадь освещенной части образца (освещенность в пределах светового пятна считаем постоянной, особенностями распределения интенсивности излучения во времени импульса пренебрегаем, т. е. считаем импульс прямоугольным). Повышение температуры при оптическом возбуждении считаем достаточно малым, чтобы входящие в (5.2) параметры можно было считать константами.

При I ^ VS (I — расстояние, на которое успевает распространиться повышение температуры за время измерений) диффузию теплоты можно считать одномерной, тогда (5.2) дает следующий профиль распределения температуры в образце в момент времени t ^ /и:

АТ (х, 0 = —^L=- exp , (5.3) х ' StH Уле рх р \ 4^ /

где АТ — Т (х) — То; То — температура образца до возбуждения.

Соответствующая зависимость АТ (х) при / = const показана на рис. 5.3. Повышение температуры вблизи поверхности образца

АТ0 =АТ0 =5/и V лс рх5/и V лс рх(5.4)(5.4)

АТ0 =

АТ0 =

5/и V лс рх

5/и V лс рх

(5.4)

(5.4)

Эффективный размер нагретой области / (расстояние от поверхности, на котором АТ (/) меньше АТ0 в е раз) определяется выражением

(5.5)(5.5)/-2/^ = 2 [/^pp.

(5.5)

(5.5)

Удобно ввести иную характеристику толщины нагретой области — ее интегральную толщину /*, определяемую из выражения

АТ0/* = у АТ (%) dx.оАТ0/* = у АТ (%) dx.о(5.6)(5.6)

АТ0/* = у АТ (%) dx.о

АТ0/* = у АТ (%) dx.о

(5.6)

(5.6)

Так,

/* = V not.(5.6а)

Легко видеть, что именно величина I* определяет полное количество полученной образцом тепловой энергии:

q0 = J с (pSdx) АТ = cpS/*AT0. о

Найденное отсюда выражение для АТ0 эквивалентно выражению (5.4).

Сходные соотношения описывают температурную релаксацию и в случае t Т> 1и (тогда в qu можно ввести еще одну 6-функцию — 6 (/)). Профиль распределения АТ (х, /) в этом случае будет иметь форму с<^ ехр ^—4^")» в изолированном образце при пренебрежении потерями через боковые стенки распределение температуры выражается несколько более сложным соотношением. Температура задней стенки образца, термически изолированного от окружения:

1 + 2 S (- 1)" ехрП=11 + 2 S (- 1)" ехрП=1— <й— <й(5.3а)(5.3а)

1 + 2 S (- 1)" ехр

П=1

1 + 2 S (- 1)" ехр

П=1

— <й

— <й

(5.3а)

(5.3а)

где d — толщина образца. Как видно из приведенных соотношений, характеристические параметры теплового релаксационного процесса (АТ0, /, /*) включают либо х, либо а, следовательно, их измерение может быть использовано для определения коэффициента теплопроводности. При этом можно воспользоваться двумя вариантами методик.

Определение х на основании данных о температуре освещаемой поверхности в момент окончания импульса. Из (5.4) для / = ^и получаем

= q2°

^ (SAT0)2 лср/и '

Как видно из формулы, для определения х по данной методике нужно знать qo и уметь измерять АТ0. Для монохроматического (например, лазерного) источника света

с энергией излучаемых квантов h^ q0 = N (1 — /?) hv, где N — число квантов, попадающих на образец; R — коэффициент отражения. Произведение N (1 — R) можно определить по фотопроводимости, возникающей под действием светового импульса в исследуемом образце (см. гл. 7), или в р — «-переходе из такого же (близкого по оптическим характеристикам) материала. Возможен сравнительный вариант такой методики, в котором сравнивается поверхностное повышение температуры под действием одинаковых импульсов в исследуемом образце и эталоне; тогда ■

Г ^^Оэ / 1 — R \ 12 СэРэЛэ AT I 1 Р / ГЛ *

где индекс «э» обозначает соответствующий параметр эталонного образца. Как видно, в этом случае число измеряемых параметров сводится к минимуму, что повышает точность определения х.

' Для измерения поверхностной температуры с достаточно высокой скоростью и точностью можно воспользоваться измерением теплового излучения нагретой области. Современные средства контроля инфракрасного излучения (например, тепловизоры) позволяют измерить повышение температуры АТ0 ~ 0,1 К на расстоянии порядка 1 м; при этом методика в целом будет бесконтактной и неразрушающей. Можно также измерять спектр какой-либо зависящей от температуры оптической характеристики (поглощения, отражения, люминесценции). Точность измерения температуры при этом может составлять несколько градусов.

Определение величины а на основании данных о температуре тыльной поверхности образца. При этом чаще всего используют короткие импульсы, а температуру измеряют после окончания импульса (например, при помощи термопары, усилителя и осциллографа, рис. 5.4). Повышение температуры тыльной поверхности подчиняется закону (5.3а). Измеряя время повышения температуры на половину максимального значения Л/2, получим

,1,38d2

1/2л2а 1

Определив а с помощью любого из приведенных выражений. получаем возможность найти х.

Установка (рис. 5.4) состоит из импульсного источника света 1, излучение которого фокусируется на образце 2, усилителя импульсов 3 и осциллографа 4; измерения проводятся непосредственно по осциллографу.

Рис. 5.4. Схема установки для определения коэффициента температуропроводности импульсным методом

При использовании импульсных методик следует принимать во внимание существенную неравновес- ность условий измерений, которая может привести к следующим особенностям. Во-первых, на обычный решеточный механизм теплопере-

носа может накладываться электронная теплопроводность, обусловленная неравновесными носителями заряда; при концентрации электронов порядка 1018 см-3, легко достижимой при импульсном возбуждении, она сравнима с решеточной, а при большей концентрации может доминировать. Это приводит к различию параметров, определяемых импульсными и стационарными методами. Во-вторых, перенос теплоты в неравновесном состоянии может, помимо теплопроводности, осуществляться посредством диффузии и дрейфа порожденных светом электронно-дырочных пар с последующей безызлучательной рекомбинацией; излучательная рекомбинация и эффекты перепоглощения и переизлучения света еще больше услож- н яют ситуацию.

Процессами диффузионного и радиационного переноса теплоты можно пренебречь, если определяемое соотношениями (5.5), (5.6а) расстояние существенно превышает длину диффузии /д = р^От и вероятность излучательной рекомбинации мала. Однако если эти условия не выполняются, импульсные методики позволяют изучать параметры диффузионного и радиационного переноса. Ограничимся рассмотрением диффузионного переноса.

Определение коэффициента и длины диффузии носителей заряда. Путем диффузии и последующей рекомбинации носителей заряда может переноситься не вся поглощаемая полупроводником энергия оптического импульса, а лишь та часть ее, которая переходит в энергию порожденных светом электронно-дырочных пар. Эта переносимая часть составляет приблизительно Е& + ЗкТ на каждый поглощенный квант энергии (ЗкТ — сумма средних кинетических энергий электрона и дырки); оставшаяся часть энергии (hv — ЕЙ — ЗкТ на один квант) практически мгновенно (за время порядка 10“12 с) превращается в теплоту и в переносе не участвует. Экспериментальное разделение этих двух частей энергии представляет само-

стоятельную задачу, и ее разрешение составляет одну из задач изучения энергетического спектра полупроводника (см. гл. 6).

Принцип определения диффузионных характеристик по тепловой релаксации при импульсном поверхностном возбуждении заключается в нахождении толщины / нагретой области в условиях, когда эта толщина определяется диффузией. В этом случае, как и ранее, можно записать.’ cpSAT0/* = ^ q0 = Na-RHE6-V3kTy

Величина /* отождествляется с /д. Тогда *

, N(l-R)(Eg + 3kT) * "" cpSAT0 ’ т. е. для определения /д нужны те же данные (и измерения тех же величин), что и в рассмотренной выше методике определения х. Зная /д, можно найти коэффициент диффузии D из соотношения /д = VDt.

Для разграничения случаев переноса теплоты посредством диффузии и рекомбинации и переноса теплоты теплопроводностью используем следующее обстоятельство. Время эффективного диффузионного переноса ограничено временем жизни пары носителей заряда т, тогда как процесс теплопроводности не имеет временных ограничений. Соответственно, при переходе из области длительностей измерительных импульсов <н < т в область 1И >> т диффузионный перенос резко ослабляется, а закон переноса посредством теплопроводности остается прежним. На опыте следует изучить зависимость определяемых параметров (коэффициента диффузии D или коэффициента температуропроводности а) от величины /и, варьируя ее от tH < т до 1И ^> т (определение т см. в гл. 7). Если доминирует теплопроводность, определяемый параметр не зависит от /и; резкое изменение параметра при переходе 1И через значение ^и = т является свидетельством наличия диффузионного переноса. Естественно, что диффузионно-рекомбинационный перенос может быть эффективным лишь в материалах с достаточно высоким коэффициентом диффузии D ^> а (например, Ge, GaAs, InSb), к каковым и следует применять обсуждаемую методику.

Создавая в исследуемом образце продольное электрическое поле, можно ускорить (или замедлить) темп переноса

теплоты, связанного с перемещением и рекомбинацие электронно-дырочных пар. Это позволяет из аналогичны измерений найти длину дрейфа за время жизни т /др = = р^т, следовательно, определить биполярную подвил- ность р.

Измерение термоэлектрических характеристик полупроводниковых материалов

Как отмечалось в гл. 1, к термоэлектрическим эффекта! относятся эффект термо-э. д. с. (эффект Зеебека), контакт ное выделение и поглощение теплоты (эффект Пельтье) выделение или поглощение теплоты в объеме при наличи! тока и градиента температуры (эффект Томсона). Соответ ствующие коэффициенты а, л и тт связаны между собор универсальными термодинамическими соотношениями, чт( позволяет измерять лишь один из них, а остальные вы числять. Однако разработаны экспериментальные методики изучения всех трех эффектов, выбор которых диктуется соображениями простоты установки, требуемой точности и другими факторами [24].

Определение коэффициента термо-э. д. с. Для нахождения а достаточно задать некоторую разность температур АТ между контактами полупроводникового образца с двумя металлическими блоками (для этого в один из блоков вводится нагреватель) и определить возникающую между этими контактами разность потенциалов А И Величина а = АИ/АТ представляет собой дифференциальную термо- э. д. с. пары исследуемый полупроводник — контактный металл (как правило, тип металла мало влияет на величину а, так как в типичном полупроводнике механизм генерации термо-э. д. с. гораздо мощнее, чем в металле). Величина АТ должна быть достаточно малой, чтобы возможная зависимость ct (Т) не сказывалась на получаемом значении а.

При измерении а, как и в описанных выше методах исследования теплопроводности (см. п. 5.1, 5.2), важно точное измерение температуры. Различные варианты присоединения измерительных термопар показаны на рис. 5.5. В большинстве случаев (рис. 5, а—в) основой измерительной системы является образец полупроводника, зажатый между двумя металлическими блоками, в один из которых вмонтирован нагреватель (показан только на рис. 5, а\ Термопары могут присоединяться к блокам (рис. 5, а); при этом может сказываться погрешность из-за скачка температуры между блоками и образцом. В случае

Рис. 5.5. Способы присоединения термопар при измерениях термо-э.д.с.

рис. 5, б термопары прижимаются (припаиваются) непосредственно к образцу, что позволяет более точно определить перепад температуры на образце; однако при этом сами термопары могут быть источником погрешности, если они обеспечивают заметный отвод теплоты (в образце возникает поперечная составляющая градиента Т, и измеряемая вдоль поверхности образца разность температур не будет характеризовать условия в объеме). В случае рис. 5, в образец просверлен в двух местах и в отверстия плотно вставлены тонкие штифты из материала с хорошей теплопроводностью (платиновая или серебряная проволочка), что препятствует возникновению поперечной составляющей градиента температуры. В последнем варианте (рис. 5.5, г) блоки отсутствуют, термопары прижимаются к торцам образца и вблизи каждого торца создается изотермическая область при помощи теплового экрана.

На рис. 5.6, а приведена схема установки для измерения интегральной термо-э. д. с. V в некотором интервале температур (из таких измерений посредством дифференцирования V по температуре находят зависимость а (Т), что дает полный набор данных, необходимых для вычисления коэффициентов л и тт, см. гл. 1). К одному торцу полупроводникового образца прижат металлический блок

aft

Рис. 5.6. Схема для измерения интегральной термо-э. д. с. (/z) и образец записи на ленте самописца (б)

имеющий фиксированную температуру Т^ ко второму торцу прижата термопара. С помощью нагревателя с тепловым экраном 2 температура второго торца может изменяться в значительном интервале от То до Tv Термопара подключена ко входу самопишущего устройства СПУ, на ленте которого фиксируется изменение температуры со временем (образец записи показан на рис. 5.6, б). Имеющийся в установке конденсатор С заряжается до напряжения термо-э. д. с. V (ключ К в верхнем положении); через определенные промежутки времени ключ перебрасывается в нижнее положение и напряжение V фиксируется самописцем в виде вертикального штриха, длина которого и определяет значение V. Затем по полученному графику расчетным путем находят а (Г) = -^- (Г), после чего det

ВЫЧИСЛЯЮТ Л = у- И Тт = /.

Определение коэффициента Пельтье. Схема установки не отличается от схемы, применяемой для измерения а (см., например, рис. 5.5, а). Однако подключение образца, его тепловой и электрический режим и последовательность действий в этом случае изменяются. Вначале при выключенном нагревателе пропускают ток / через систему образец — контактные блоки. При этом за счет эффекта Пельтье на одном контакте поглощается, а на другом выделяется количество теплоты л/ в единицу времени. Это приведет к появлению разности температур между торцами, которая будет зафиксирована термопарами; для ее компенсации включают нагреватель (естественно, направление тока через систему нужно выбрать так, чтобы прилегающий к блоку с нагревателем контакт за счет эффекта Пельтье охлаждался; весь тепловой поток от нагревателя должен направляться в образец). Исчезновение разности температур между торцами образца будет означать, что тепловой режим обоих торцов одинаков, следовательно, разность тепловой мощности нагревателя QH и мощности л/, теряемой охлаждаемым за счет эффекта Пельтье контактом, равна мощности л/, выделяемой на другом контакте: QH — л/ = л/, откуда л = QJ2L Величина QH вычисляется как произведение тока питания нагревателя на напряжение питания.

Определение коэффициента Томсона. Для экспериментального изучения эффекта Томсона схему (рис. 5.5, а) следует дополнить еще одной термопарой, измеряющей температуру в середине образца. Через образец пропускают ток / и с помощью нагревателя создают разность

температур Ту — Т2 между торцами. В этом случае в объеме полупроводника будет выделяться (или поглощаться, в зависимости от направлений тока и градиента температуры) мощность Томсона тт/ (Т2 — Г,), которая проявляется на фоне обычной джоулевой мощности PR (R — сопротивление образца). Показания V прибора, соединенного с центральной термопарой, определяются суммированием обоих эффектов:

У = к1РК±ттЦТа-Т1^

где знак «+» или «—» зависит от направления тока; к — коэффициент пропорциональности, характеризующий термопару и устройство измерения температуры. Изменяя направление тока, фиксируют показания прибора для обоих случаев:

Vx = k [PR + тт/ (Т2 - Л)]; V^k [PR - тт /(Т2 - Т^].

Поскольку измерительная термопара расположена в середине образца, считаем вклады эффекта Пельтье от двух контактов взаимно уничтожающимися. Далее находим

.^ — V2 тт(^2 — Л)

+ TR * откуда

Из сопоставления рассмотренных методов определения термоэлектрических характеристик следует, что легче всего измеряется коэффициент термо-э. д. с. а, поэтому обычно измеряют именно его, а два других вычисляют с помощью приведенных выше термодинамических соотношений.

Определение параметров полупроводника по данным измерений тепловых и термоэлектрических эффектов

Теплопроводность полупроводникового материала содержит обширную информацию о механизме неравновесных процессов в полупроводнике, поскольку она зависит от наличия примесей и дефектов в кристалле. Поэтому измерение х позволяет не только оценить параметры теплового режима приборов, но и контролировать качество материала.

Величина теплопроводности в материале зависит как от вида переносчиков теплоты (фононы, электроны, дырки), так и от механизма их рассеяния. Фононная (ре-

щеточная) теплопроводность доминирует в относительно слабо легированном материале (содержание примеси меньше 1018 см-3). Из дебаевского выражения для теплопроводности

X = -g- C(7)UX

(f(V) — теплоемкость единицы объема; и — скорость квазичастиц, участвующих в переносе тепла; X — длина их свободного пробега) можно определить величину свободного пробега фононов X. Последняя определяется как взаимодействием фононов между собой и с границами кристалла, так и их рассеянием на примесях (скоплениях примесей), свободных носителях заряда, структурных дефектах. Отметим, что рассеяние фононов на примесях становится заметным уже при концентрации примесей 1015...1016 см-3.

Для электронной теплопроводности хэ справедлив закон Видемана — Франца

Хд тGT ’

где L — число Лоренца. Соответственно, в тех случаях, когда имеется возможность выделить электронную часть теплопроводности (например, по ее зависимости от концентрации носителей заряда), по ее величине можно контролировать электропроводность а и механизм рассеяния носителей заряда, от которого зависят а и L.

Термоэлектрические характеристики, как отмечалось, связаны друг с другом термодинамическими соотношениями, поэтому достаточно обсудить связь с основными параметрами полупроводника только одной из них (например, а). В типичном случае невырожденного полупроводника, в котором зависимость времени релаксации импульса от кинетической энергии носителей заряда может быть описана выражением т,(&) = const • ^-s, коэффициент термо-э. д. с. описывается выражениями:

для электронов

для дырокдля дырок

для дырок

для дырок

Здесь £F — энергия Ферми, за!висящая от концентрации носителей заряда и эффективной массы (отсчитывается от края зоны проводимости, см. гл. 1); выражения в фигур-

ных скобках положительны, так что знак а отвечает знаку носителей заряда.

Таким образом, измерение термоэлектрических характеристик может, помимо чисто прикладных целей, преследовать цель определения знака носителей заряда, их концентрации и эффективной массы. При этом нужно иметь в виду, что фигурирующая в выражении для Sf эффективная масса представляет собой так называемую эффективную массу плотности состояний (некоторая комбинация компонент соответствующего тензора с коэффициентом, определенным числом эквивалентных экстремумов зависимости £ (^) в зоне Бриллюэна, приведена в гл. 1).

ГЛАВА 6. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОЛУПРОВОДНИКА С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Измерение оптических параметров полупроводника

Оптические свойства полупроводников характеризуются комплексным показателем преломления, действительная и мнимая части которого определяют, в частности, долю отраженного от пластины полупроводника светового потока 7? и долю потока, поглощенного в такой пластине (см. гл. 1). Соответственно, для нахождения коэффициента поглощения света в полупроводнике а и показателя преломления п обычно проводят измерения интенсивности света 1т, прошедшего через полупроводниковую пластину, и отраженного от нее — Ir. Как правило, такие измерения проводятся в некотором спектральном интервале с целью нахождения тех или иных особых точек спектра (край собственного поглощения, красная граница примесного поглощения и др.). При этом 1т = /0 — Ir — /погл, где /0 — интенсивность падающего на пластину потока; Ir = = Rl0; интенсивность поглощенного света без учета многократных отражений 1П0ТЛ = (/0 — //?)(! — е-а^, где d — толщина пластины (см. гл. 1). Поскольку для каждой длины волны требуется определить две величины (п, а), методика должна обеспечивать получение пары экспериментальных данных для каждой X; это может быть интенсивность пропускания 1т и интенсивность отражения Ir одного образца или интенсивность пропускания двух

Рис. 6.1. Схема установки для определения оптических параметров полупроводника (а) и оптическая схема держателя образца при измерении интенсивности отраженного пучка (б)

образцов с одинаковыми объемными и поверхностными характеристиками (включая обработку поверхности, влияющую на величину К), но разной толщины d. Методика может предусматривать как предварительную обработку данных (например, автоматическое вычисление разности или отношения сигналов от двух образцов в измерительной установке), так и полную автоматизацию проведения эксперимента и получение результата с помощью ЭВМ [26, 32].

На рис. 6.1, а показана схема простейшей экспериментальной установки для получения спектров п и а. Она состоит из источника электромагнитного излучения 1, монохроматора 2 (которые, в принципе, могут быть заменены, например, набором излучателей различного спектрального состава, перестраиваемым лазером), блока держателя образца 5, который обеспечивает либо смену образцов на пути светового пучка, либо перестройку от измерения 1т к измерению IR, блока регистрации выходного сигнала 4, в состав которого входит фотоприемник 5, усилитель сигнала 6 и самопишущее устройство 7.

Возможно использование установки в двух вариантах: с двумя образцами разной толщины и с одним образцом.

Первый вариант. Для каждой длины волны, задаваемой монохроматором, установка вырабатывает сигнал, пропорциональный коэффициенту пропускания образца Т; в соответствии с формулами гл. 1, при достаточно большом поглощении света в образце (при ad > 1) 1т — IqT ~ ~ /0 (1—КУ ехр (—adY Для двух образцов полупроводникового материала с толщинами dA и d2 при одинаковой обработке поверхности (К одинаков) получим:

№ = /0(1 — Я)2ехр(- adxY I? = /0(1 — R? exp (— ad2).

Из соотношения этих сигналов

■ItW = ехр [— a (dt — d3)].

Отсюда «t.-- ; ".7(2)

(6.1)(6.1)11 'Т

(6.1)

(6.1)

« =1П -77г •

^1 — ^2/^

Определение коэффициента поглощения по этой методике удобно тем, что не требует учета спектральных особенностей чувствительности фотоприемника и распределения энергии в спектре источника излучения, т. е. спектр а получают в чистом виде. Основная погрешность в определении возникает за счет неидентичности материала образцов, обработки поверхности и других факторов, вносящих неучтенные различия в сигнальные световые пучки от двух образцов.

Второй вариант. Блок держателя образца 3 обеспечивает последовательное измерение интенсивности проходящего h и отраженного 1R световых пучков; схема прохождения пучка во втором случае показана на рис. 6.1, б. Измеряя для каждой Л величины /^, 1Т и интенсивность пучка без образца /0, найдем для того же случая od > 1:

/т7/0 = (1 — Я)2ехр(—ad); IR/I0 = R. (6.2)

Это позволяет вычислить как а, так и R (а следовательно, п), однако требует большего количества измерений и большего объема обработки данных. Основную погрешность в определение R по этому методу вносит неидеальность зеркал 3 (т. е. отличие их коэффициента отражения от единицы) и вносимые ими искажения в форму оптического пучка, что изменяет измеряемое значение IR и искажает результат измерений.

Для повышения чувствительности методики обычно применяют модуляцию светового потока; в этом случае усилитель б должен быть узкополосным. Схему можно дополнить синхронным детектором (между блоками 6 и 7 рис. 1, а) с генератором опорного сигнала; это дополнительно сужает полосу чувствительности и соответственно уменьшает уровень шумов.

Существуют двухлучевые спектральные приборы (ИКС-14, ИКС-24, ИКС-29, Spekord и др.), специально предназначенные для измерения пропускания Т. В них спектральные особенности распределения энергии источника и чувствительности приемника компенсируются путем специального подбора режима раскрытия щели, т. е. диафрагмирования пучка; при каждой длине волны прибор сравнивает интенсивность прошедшего сквозь образец пучка 1т с интенсивностью /0 и выдает значение Т в процентах /0 с точностью порядка 1 %. В некоторых случая^

(например, при R <^ 1) этого достаточно для определения а. Аналогичный принцип (сравнение двух пучков или вычисление их разности) широко используется в описанных ниже методах модуляционной спектроскопии.

Методы модуляционной спектроскопии

Как отмечалось в гл. 1, спектральная зависимость коэффициента поглощения в области собственной полосы имеет ряд особых точек, связанных с особенностями энергетической зависимости межзонной плотности состояний (сингулярности Ван-Хова), вблизи которых кривая a (Av) имеет изломы (см. рис. 1.9). Эти изломы весьма сложно изучать непосредственно как в спектрах пропускания образцов, так и в спектрах отражения. Первое связано с большим абсолютным значением коэффициента поглощения, что требует проведения измерений на очень тонких пластинах, параметры которых могут заметно отличаться от параметров объемных образцов вследствие механических напряжений и поверхностных эффектов; второе — с тем, что особенности формы кривой a (Av) в спектре зависимости R (Av) проявляются относительно слабо, так как роль зависящих от а членов в выражении для R обычно относительно мала.

Поэтому для изучения упомянутых сингулярностей в спектрах а и R используют методы модуляционной спектроскопии, позволяющие получить, в первом приближении, производную от спектра a (Av), т. е. дос/д (hv); при этом изломы кривой превращаются в узкие пики поглощения (отражения), максимумы которых дают энергетическое положение сингулярностей Ван-Хова.

Существует чрезвычайно много различных методов модуляционной спектроскопии, которые можно свести к следующим основным вариантам [12, 33].

Энергетический спектр полупроводника модулируется периодически изменяющимся внешним воздействием (полем, давлением), что вызывает периодическое изменение энергетического положения сингулярностей. В первом приближении можно считать, что внешнее воздействие модулирует масштаб развертки спектра а, / с сохранением формы спектральной зависимости, т. е. спектр вида / (Av) в отсутствие воздействия превращается в спектр f (hv + AAv), где AAv определяется величиной и знаком воздействия. При этом

/ (Av + AAv) ~ / (Av) + ^-^ Ыгх,

откудаоткуда

откуда

откуда

f (hv 4- AAv) — f (Av) = -J-^ Ahv. (6.3)

Измеряя на данной длине волны (т. е. для определенного значения Av) разность спектральных кривых, отвечающих максимальному и нулевому значению внешнего воздействия, получим, с точностью до множителя AAv, спектр df/d (hv). На рис. 6.2 показан пример подобной модуляции энергетической структуры при внешнем воздействии, вызывающей смещение изломов (ступенек) кривой a (hv) по оси hv. Видно, что разность двух спектров 1 и 2 четко выделяет спектральное положение ступенек. Ясно, что по такой методике можно исследовать и примес

ные спектры поглощения.

На рис. 6.3 приведена принципиальная схема уста

новки для получения модуляционных спектров пропускания (при изучении отражения образец помещается на месте зеркала); монохроматор может располагаться перед образцом, как показано на рис. 6.3, и за ним (для обсуждаемых здесь линейных оптических эффектов это несущественно). С помощью узкополосного усилителя и синхронного детектора в прошедшем сквозь образец световом потоке выделяют упомянутый разностный сигнал, пропорциональный производной спектра пропускания по энергии кванта; синхронное детектирование сохраняет информацию о знаке эффекта (т. е. о том, увеличивается или уменьшается пропускание при данном hv вследствие наложения внешнего воздействия). Чувствительность таких установок позволяет измерить эффекты, относительная величина которых (т. е. Vdf/d (hv)l A (hv)/f) порядка 10~5...10~6. Рассмотрим некоторые конкретные физические явления, используемые

для получения модуляционных спектров.

Электроотражение (электропоглощение) — один из наиболее изученных эффектов. Внешним воздействием является электрическое поле, создаваемое во всем образце или в его приповерхностной области. В последнем случае

поле прикладывается к поверхности через изолирующую

прослойку; один из наиболее простых вариантов исполь

зует электролитическую ячейку, в которой полупроводниковая пластина служит одним

Рис. 6.2. Спектр поглощения с двумя ступеньками:)

/ — без внешнего воздействия; 2 — под внешним воздействием; 3 — разностный

Рис. 6.3. Схема установки для получения дифференциальных спектров поглощения при модулированном внешнем воздействии:

1 — источник излучения; 2 — монохроматор; 3 — источник опорного сигнала; 4 — образец; 5 — источник внешнего воздействия; 6 — приемник излучения; 7 — усилитель переменного сигнала; 8 — синхронный детектор; 9 — регистрирующее устройство

из электродов. Поле в приповерхностной области полупроводника создается

ионами электролита, находящимися непосредственно на поверхности, что позволяет получить максимально возможные поля при приложении малого напряжения (1...2 В). Явление электроотражения используется при исследовании поверхностных явлений (см. гл. 8).

Физическая основа эффекта модуляции энергетического масштаба электронных переходов электрическим полем — эффект Келдыша — Франца. Помимо смещения энергетических интервалов в сторону меньших hv, поле вызывает модуляцию плотности состояний в разрешенных зонах, что осложняет расшифровку получаемых кривых. Форма получаемого дифференциального спектра зависит от поляризации электромагнитного излучения и от параметра полупроводника, характеризующего плотность состояний,— эффективной массы носителей заряда.

Величина эффекта Келдыша — Франца не зависит от знака электрического поля. Поэтому за период изменения поля эффект дважды достигает максимума и обращается в нуль. Соответственно, переменный сигнал в световом потоке выделяют на частоте, вдвое большей, чем частота приложенного поля. Сигнал электроотражения может наблюдаться и на частоте приложенного поля; из общих соображений ясно, что существование такого сигнала обусловлено асимметрией эффекта, вызванной либо электрической асимметрией образца (при одинаковом приложенном напряжении поле разных направлений неодинаково), либо анизотропией электрооптического эффекта (например, при изучении примесных эффектов может проявиться неизотропное распределение примесных комплексов).

Фотоотражение использует в качестве внешнего воздействия модулированную засветку образца дополнительным световым потоком; выделяется сигнал на частоте модуляции засветки. Получаемый эффект можно трактовать, в

Рис. 6.4. Схема получения дифференциальных спектров при постоянном внешнем воздействии:

А — светоделительная система; Б —> система формирования разностного сигнала (прочие обозначения те же, что на рис. 6.3)

первом приближении, как электроотражение за счет фото-э. д. с.; ввиду отсутст

вия контактов и чрезвычайной простоты измерения этот эффект достаточно широко используется.

Пьезоотражение в качестве модулирующего фактора использует давление: образец обычно возбуждают при помощи пьезопреобразователя.

Термоотражение использует модуляцию температуры. При этом ввиду инерционности тепловых эффектов глубина модуляции мала даже на весьма низкой частоте (порядка 10 Гц).

Внешнее воздействие постоянно во времени (этот

вариант используется тогда, когда модуляция связана с осложнениями, например, когда внешним фактором является магнитное поле). При этом вместо вычитания двух спектров от одного образца производится вычитание спектров от двух одинаковых образцов, только один из которых подвергается внешнему воздействию (рис. 6.4). В этом случае схема дополняется светоделительным блоком, позволяющим разместить исследуемый образец и образец сравнения (4 на рис. 6.4) в эквивалентных оптических пучках, и блоком формирования разностного сигнала, выделяющим особенности, связанные с внешним воздействием на исследуемый образец. Разностный сигнал может формироваться с помощью модуляторов специальной конструкции, поочередно перекрывающих оптические пучки, или после детектирования, на основе двух фотоприемников, мостовых схем и т. д. Относительная погрешность таких схем составляет 10~3...10~2, что заметно хуже, чем в предыдущем варианте; однако область приложения двухлучевых систем значительно шире (в частности, она охватывает и импульсные внешние воздействия) и может быть использована для исследования тепловой релаксации и аналогичных эффектов.

Внешнее воздействие на полупроводник отсутствует; вместо этого оптическая система снабжена устройством, позволяющим вырабатывать сигнал, пропорциональный производной интенсивности светового потока по длине

волны (например, колеблющаяся в плоскости спектра щель монохроматора). Этой методике присущи специфические помехи в виде «ложных» сигналов, связанных с паразитной модуляцией интенсивности дифференцирующим устройством; тем не менее, ее чувствительность не намного хуже первой, широкая распространенность которой связана не только с высокой чувствительностью, но и с большим объемом получаемой информации (точнее, с возможностью дополнительно получать параметры, характеризующие отклик на разные внешние воздействия).

Измерение фотопроводимости, люминесценции и других эффектов, вызванных оптическим возбуждением

При изучении взаимодействия полупроводника с электромагнитным излучением объектом исследования может быть не только первичный акт этого взаимодействия, сопровождающийся поглощением излучения. Не меньший интерес представляют разного рода эффекты, являющиеся следствием поглощения. К ним относится изменение электропроводности (фотопроводимость), изменение интенсивности излучения, испускаемого полупроводником (фотолюминесценция), изменение заполнения примесных состояний (оптическая перезарядка примесей, которая проявляется в изменении оптических характеристик,— так называемый фотохромный эффект, изменение подвижности и др.), изменение температуры и другие эффекты, изучение которых дает информацию о самых разнообразных параметрах материала.

Фотопроводимость (ФП). Электропроводность определяется величиной концентрации и подвижностью носителей заряда, которые изменяются при освещении. Изменение концентрации описывается уравнением типа

^ = п«ф - V •<6-4)

где т] — квантовый выход фотоэффекта; Ф — плотность светового потока в данном месте, квантов/см2; т — время жизни. Решение этого уравнения описывает кинетику нарастания и спада фотопроводимости при импульсном задании Ф (/) (см. гл. 7) и стационарную избыточную концентрацию

Апст — трФт.(6.5)

Соответственно измерение фотопроводимости может быть использовано для определения величины и спектральной

Рис. 6.5. Схема измерения фотопроводимости:

/ — источник света; 2 — модулятор светового потока; 3 — монохроматор; 4 — полупроводниковый образец; 5 — узкополосный усилитель; 6 — вспомогательный источник света; 7 — фотоприемник — датчик опорного сигнала;

8 — синхронный детектор

зависимости а, для изучения квантового выхода фотоэффекта и времени жизни т. В частности, при этом может быть получена информация о неоднородности распределения примеси и неоднородности образца по т. В зависимости от цели исследования выбирается та или иная методика.

При исследовании спектра и определении квантового выхода ФП обычно стараются обеспечить максимальную чувствительность методики. С этой целью возбуждающий световой поток обычно модулируют с частотой, значительно превышающей 1/т (рис. 6.5), чтобы амплитуда фотопроводимости была минимальной. Возникающее при модуляции проводимости образца освещением переменное напряжение снимается с нагрузочного сопротивления R, усиливается и поступает на вход синхронного детектора; в качестве опорного сигнала обычно используют фотосигнал, вырабатываемый фотоприемником (фотодиод или фототранзистор) при возбуждении вспомогательным световым потоком, модулируемым тем же модулятором, через который проходит основной поток.

При использовании образцов полупроводникового материала с однородным распределением поля (однородный цилиндр произвольного сечения, чаще всего прямоугольного), распределение по образцу созданных светом избыточных носителей заряда не влияет на их вклад в фотопроводимость, если избыточная проводимость в любом месте намного меньше темновой (т. е. если фотопроводимость не нарушает однородности поля). Такой режим (режим малого уровня инжекции) является основным при измерениях. При изучении фотопроводимости образца в целом освеще-

ние фокусируют на одну из поверхностей образца в виде однородного пятна или в виде узкой полоски между токоподводящими контактами; приконтактные области обычно затеняют во избежание появления фото-э. д. с. на контактах в случае их неомичности.

Измерение спектров ФП в длинноволновой области спектра позволяет детектировать наличие примесей с мелкими уровнями энергии. Наибольшую информацию удается получить при проведении измерений в области температур 10...40 К, достаточно низких для того, чтобы проявилось поглощение света при переходе из основного состояния примеси в возбужденное, и достаточно высоких для того, чтобы произошла термоионизация возбужденного состояния примеси, приводящая к ФП. Такая методика дает энергетическое положение основного и возбужденных состояний, позволяющее идентифицировать тип примеси и обнаружить ее присутствие в весьма малых количествах (до 107 см~3).

Во многих случаях измерение фотопроводимости используют для контроля однородности полупроводникового материала по электропроводности или по времени жизни, для чего последовательно измеряют ФП отдельных участков полупроводникового образца. Существует несколько методов сканирования поверхности фотопроводящего образца.

Метод светового зонда. Световой поток фокусируют на поверхность полупроводникового образца в виде узкой полоски, ориентированной поперек образца (рис. 6.6, а) или в виде точки (рис. 6.6, б). Этот световой зонд перемещается вдоль образца в строчном или растровом (во втором случае) режимах, и в каждом положении зонда фиксируется фотопроводимость. Измерения могут проводиться по точкам (при этом схема не отличается от схемы рис. 6.5) или в автоматическом режиме: тогда измерительная схема рис. 6.6 вместо блоков 5—8 должна содержать широкополосный усилитель и осциллограф, на

ггРис. 6,6, Фокусировка светового потока по образцу полупроводникаРис. 6,6, Фокусировка светового потока по образцу полупроводника

г

г

Рис. 6,6, Фокусировка светового потока по образцу полупроводника

Рис. 6,6, Фокусировка светового потока по образцу полупроводника

экране которого будет наблюдаться картина распределения ФП но образцу; режим перемещения луча по экрану должен быть синхронизирован с режимом перемещения зонда.

М ет о д теневого зонда. Образец равномерно освещается, за исключением узкой полоски (рис. 6.6, в), которая перемещается по образцу. Измерения проводятся в режиме строчного сканирования, как в предыдущем случае. Измеряемый сигнал определяется разностью между значением электропроводности полностью засвеченного образца и образца с зондом, т. е. ФП области зонда. Пространственное разрешение для теневого зонда может быть выше, чем для светового, так как реальные размеры области, в пределах которой зонд усредняет параметры, определяется не только шириной зонда, но и длиной диффузии: в случае теневого зонда диффузионное размытие зондируемой области может быть меньшим, чем в случае светового зонда.

В обоих методах должен выполняться режим малого уровня инжекции. Скорость перемещения зонда и ограничивается требованием, чтобы связанное с движением зонда размытие возбуждаемой зондом области было пренебрежимо мало. Это требование удовлетворяется, если время перемещения зонда на расстояние, равное его ширине d, не менее чем в три — пять раз превышает т:

d/u > (3.. .5) т, т. е. ^<-(з,"зут- • (6.6)

Метод движущейся границы области возбуждения. Этот метод и его варианты являются наиболее скоростными из методов сканирования и обладают наибольшим разрешением. При сканировании по этому методу в его наиболее общем виде по поверхности образца перемещается с постоянной скоростью граница свет — тень (рис. 6.6, а, д). Через образец пропускается постоянный ток, напряжение с образца снимается на дифференцирующее устройство (ДУ), и с его выхода — на осциллограф. Допустим для простоты, что в засвеченной области образца удельное сопротивление р падает до нуля (в этом случае величина получаемого фотосигнала максимальна; невыполнение этого условия снижает фотосигнал, но не нарушает принцип сканирования). Сопротивление оставшейся части образца, определяющей при / = const падение напряжения на образце:

L

% = S”1 j* Р (х) dx, (6.7)

*гр

где S — сечение; L — длина образца; ось х направлена вдоль образца; хгр — координата границы области возбуждения в данный момент времени t (хгр = utY Дифференцируя напряжение на образце U = IRXrp по времени, получим с точностью до константы р (хгр). Таким образом, непосредственно на экране осциллографа будет наблюдаться распределение р по образцу. Пространственное разрешение определяется диффузионным размытием границы области возбуждения (т. е. области повышенной ФП); если скорость и превышает скорость диффузии, размытие границы уменьшается и тем сильнее, чем больше и. В пределе разрешение можно довести до уровня, определяемого возможностями фокусировки (в видимой области несколько микрометров), а саму зависимость пространственного разрешения от и можно использовать для определения диффузионной длины.

При большой скорости сканирования рекомбинация в области возбуждения не успевает произойти и широкое световое пятно может быть заменено узким световым зондом или световой точкой. В последнем случае возможно сканирование поверхности в растровом режиме; промежутки между последовательными пробегами луча по образцу должны превышать т, чтобы от одного пробега до следующего рекомбинация успела произойти.

Все зондовые методы дают распределение по поверхности образца величины А (оЕ) = A (£7р); если Е = = const (образец до освещения однороден), то распределение т (точнее, Ао = е (цАп + пАр), где Ап пропорционально т). Сканирование при помощи зонда может быть совмещено с постоянной подсветкой всей поверхности образца, задающей распределение поля, определяемое распределением Ап, т. е. т.

Люминесценция, т. е. избыточное электромагнитное излучение полупроводника при фотовозбуждении (и при других видах возбуждения, в первую очередь, электрической инжекции), несет информацию не только об энергетическом спектре запрещенной зоны, но и о характере электронных переходов при рекомбинации носителей заряда, о структуре локальных центров и примесных комплексов, а также о процессах релаксации горячих носителей заряда и многих других. Цель исследования определяет выбор той или иной методики [26].

Изучение спектров люминесценции при оптическом возбуждении проводится по схеме рис. 6.7. В качестве источника 1 возбуждающего света удобно использовать лазер: ввиду' высокой монохроматичности его излучение

Рис. 6.7. Схема для исследования спектров фотолюминесценции:

1 — источник света; 2 — модулятор; 3 — образец; 4 — монохроматор; 5 — приемник излучения; 6 — усилитель; 7 — аппаратура записи

легко отделяется от люминесцентного излучения. Для обеспечения максимальной спектральной чистоты возбуждения лазер относят от люминесцентного образца на значительное расстояние (порядка 10 м); мощность попадаемого на образец монохроматического излучения лазера при этом изменяется мало, а немонохроматичные «спутники» лазерного пучка значительно ослабляются. Образец 3 обычно находится в криостате, так как интенсивность люминесценции, как правило, возрастает с понижением температуры. Применение модулятора 2 не является необходимым, однако часто используется для повышения чувствительности; в этом случае схему обычно дополняют элементами, необходимыми для синхронного детектирования сигнала (см. рис. 6.5). В конечном счете чувствительность установки к люминесцентному излучению определяется мощностью шумов на входе фотоприемника и в лучших образцах приемников излучения составляет около 10~12... 10~14 Вт при ширине полосы усилителя сигнала 1 Гц. При том или ином способе интегрирования сигнала (что эквивалентно сужению полосы) чувствительность может быть увеличена еще на пять-шесть порядков величины. Установка позволяет фиксировать отдельные кванты излучения («счет фотонов»). При таком режиме работы можно зафиксировать, например, излучение в ходе релаксации «горячих» электронов (т. е. электронов, обладающих энергией, значительно превышающей kTY Спектр такого излучения для GaAs приведен на рис. 6.8, а. В нем четко видны отдельные пики, отвечающие энергии электрона после испускания одного, двух и т. д. оптических фононов; высокоэнергетический край спектра определяется энергией кванта возбуждающего излучения /rvex (т. е. начальной энергией «горячего» электрона) и смещается при изменении hvex. Смещение прекращается, когда /ivex оказывается достаточным для возбуждения электрона из валентной зоны в боковую долину зоны проводимости, где скорость релаксации энергии весьма велика, так что электроны практически мгновенно «опускаются» на дно этой долины, оттуда переходят в центральную (Г на рис. 6.8, 6),

где «остывают», испуская оптические фононы. Таким образом, спектр люминесценции может быть источником информации о процессах, которые очень трудно изучать другими методами.

При изучении спектров возбуждения той или иной люминесцентной полосы, выделяемой в спектре люминесценции монохроматором 4 (см. рис. 6.7) или специально подобранным фильтром, например интерференционным, источник света 1 должен обладать сплошным спектром (лампа накаливания, искусственное черное тело). Между источником и образцом помещают второй монохроматор, который служит для выделения отдельных областей возбуждения данной люминесцентной полосы.

Отметим, что модулятор 2 может помещаться не только перед образцом (как на рис. 6.7), но и за ним. В первом случае модулируется возбуждающий свет; модуляция самой люминесценции при этом может быть не полной, если период модуляции сравним со временем установления люминесценции или меньше его. Во втором случае модулируется само излучение и глубина модуляции составляет 100 %. Сравнивая амплитуду переменного сигнала для двух положений модулятора, можно определить время установления люминесценции, характеризующее скорость рекомбинации определенного (выделяемого по спектру излучения) канала.

При изучении структуры излучающих центров, помимо спектров излучения и возбуждения, часто исследуют

Рис. 6.8. Спектр горячей люминесценции GaAs (а) и схема переходов для разных энергий возбуждающих квантов /ivex (б)

поляризационные характеристики люминесценции. Для этого перед образцом и за ним помещают поляроиды, которые можно поворачивать вокруг оптической оси установки. Обычно исследуют характер и степень поляризации излучения в зависимости от ориентации плоскости поляризации возбуждающего света. Как правило, исследуемые образцы при таких измерениях вырезаются в виде параллелепипедов с гранями, отвечающими определенным кристаллографическим направлениям.

Люминесцентное излучение можно измерять со стороны образца, противоположной возбуждаемой грани (как предполагает рис. 6.7 — измерения на «просвет»), со стороны возбуждаемой грани («на отражение») или сбоку. Если излучение заметно поглощается в объеме образца, интенсивность регистрируемого в разных вариантах излучения будет различна в зависимости от спектральной области. Этот эффект самопоглощения легко учесть, внося поправку на фильтрующее действие образца.

Исследование нагрева образца оптическим импульсом. Как отмечалось в гл. 5, процесс тепловой релаксации при возбуждении полупроводника светом с энергией кванта hv, превышающей <Sg, имеет четко выраженные этапы, разделение которых может быть использовано для определения параметров полупроводника. При этом удобно выбрать монохроматическое возбуждение в виде коротких (в сравнении со временем жизни носителей заряда) импульсов света. В этом случае за время импульса в образце выделится (в расчете на один поглощенный квант) лишь «термолизационная» энергия /iv — £g — 3kT(3kT — средняя энергия равновесной пары электрон — дырка). Повышение температуры образца к концу импульса АТ определится полной поглощенной энергией

Рис. 6.9. Спектральная зависимость термолизаци- онного нагрева образцов кремния (/) и Ga As (2)Рис. 6.9. Спектральная зависимость термолизаци- онного нагрева образцов кремния (/) и Ga As (2)\T = CN{hv — Ъй — SkT), (6.8) где N — число поглощенных за время импульса квантов; С — константа, учитывающая теплоемкость возбуждаемой части образца и не зависящая от hv.

Рис. 6.9. Спектральная зависимость термолизаци- онного нагрева образцов кремния (/) и Ga As (2)

Рис. 6.9. Спектральная зависимость термолизаци- онного нагрева образцов кремния (/) и Ga As (2)

Изучая зависимость &T7N от hv и экстраполируя получаемую прямую к нулю, найдем величину Sg (^vo = ^ + З^Т). Если за время импульса успевает произойти безызлучательный захват одного из носителей заряда, аналогичная экс-

траполяция вместо Sg даст энергетическое расстояние уровня захвата до зоны, в которой расположен оставшийся носитель. На рис. 6.9 показаны соответствующие прямые для кремния и GaAs (Сг). В первом случае за время импульса происходит только термолиза- ция и экстраполяция дает <Sg = 1,1 эВ, во втором — тер- молизация и захват дырки и определяется расстояние от локального уровня хрома в запрещенной зоне до края с-зоны ^ = 0,8 эВ. Отметим, что в этом случае определяемые параметры являются термодинамически равновесными и относятся к температуре измерений.

Методы исследования полупроводников, использующие электромагнитное излучение оптического диапазона и диапазона СВЧ в сочетании с магнитным полем

Наложение постоянного магнитного поля на полупроводник, во-первых, изменяет характер движения свободных- носителей заряда и, во-вторых, вызывает эффекты спиновой ориентации как свободных, так и связанных зарядов. Изменение характера движения зависит от эффективной массы носителей заряда, что позволяет применять соответствующие эффекты для ее измерения. Спиновая ориентация, проявляющаяся в изменении взаимодействия связанных носителей заряда с соседними атомами и со свободными носителями, служит средством изучения структуры локальных электронных центров и характера их взаимодействия с другими центрами и носителями в разрешенных зонах. Электромагнитное излучение позволяет выявить действие магнитного поля; некоторые из возникающих при этом эффектов обсуждаются ниже.

Эффект Фарадея (вращение плоскости поляризации в магнитном поле, продольном по отношению к направлению распространения света). Физическая причина эффекта состоит в различии взаимодействия излучения, обладающего правой и левой циркулярной поляризацией, с носителями заряда в полупроводнике. Различное взаимодействие приводит к различию значений показателя преломления для двух типов циркулярной поляризации. Следовательно, по-разному поляризованное излучение распространяется в веществе с разной скоростью. Поскольку плоско поляризованное излучение полностью эквивалентно совокупности двух циркулярно поляризованных потоков излучения с противоположными направлениями вращения вектора напряженности поля, различие скоростей для двух

1111Рис. 6.10. Схема для определения угла фарадеевского вращения плоскости поляризации: / — источник света (лазер); 2 — модулятор; 3 — диафрагма; 4 — зеркала; 5 — образец; 6, 7 — поляроиды; 8 — приемник электромагнитного излучения; 9 — усилитель; 10 — регистрирующий прибор; // — полюса магнитаРис. 6.10. Схема для определения угла фарадеевского вращения плоскости поляризации: / — источник света (лазер); 2 — модулятор; 3 — диафрагма; 4 — зеркала; 5 — образец; 6, 7 — поляроиды; 8 — приемник электромагнитного излучения; 9 — усилитель; 10 — регистрирующий прибор; // — полюса магнита

11

11

Рис. 6.10. Схема для определения угла фарадеевского вращения плоскости поляризации: / — источник света (лазер); 2 — модулятор; 3 — диафрагма; 4 — зеркала; 5 — образец; 6, 7 — поляроиды; 8 — приемник электромагнитного излучения; 9 — усилитель; 10 — регистрирующий прибор; // — полюса магнита

Рис. 6.10. Схема для определения угла фарадеевского вращения плоскости поляризации: / — источник света (лазер); 2 — модулятор; 3 — диафрагма; 4 — зеркала; 5 — образец; 6, 7 — поляроиды; 8 — приемник электромагнитного излучения; 9 — усилитель; 10 — регистрирующий прибор; // — полюса магнита

упомянутых потоков приведет к тому, что сложение этих потоков после прохождения слоя вещества даст плоскопо- ляризованную волну, для которой плоскость поляризации повернута относительно исходной на некоторый угол 6 (угол фарадеевского вращения). Очевидно, что величина 6 тем больше, чем больше индукция магнитного поля В и (для однородного материала) чем больше толщина слоя вещества /. Если вращение обусловлено взаимодействием электромагнитного излучения со свободными носителями заряда, концентрация которых N и так называемая омическая эффективная масса т, в слабом маг

^NBl^NBl8л2с3е()пт* ’8л2с3е()пт* ’(6.9)(6.9)нитном поле (р,В < 1)

^NBl

^NBl

8л2с3е()пт* ’

8л2с3е()пт* ’

(6.9)

(6.9)

0 =

где с — скорость света; п — действительная часть показателя преломления. Из (6.9) можно найти т* по результатам измерения 0. Изучая зависимость т* от N в сильно легированном полупроводнике, можно исследовать непара- боличность разрешенных зон.

Для измерения угла фарадеевского вращения можно использовать установку, схема которой показана на рис. 6.10. Испускаемое источником 1 электромагнитное излучение * модулируется, диафрагмируется и направля-

ется зеркалами вдоль линии напряженности магнитного поля (в случае постоянного магнита или электромагнита; при использовании соленоида зеркала не нужны). На пути луча в магнитном поле находятся образец 5 и два поляроида 6, 7. Интенсивность прошедшего сквозь систему света измеряется с помощью фотоприемника, усилителя и выходного регистрирующего прибора (вольтметра, осциллографа). Поляроиды могут поворачиваться вокруг оси оптического луча; хотя бы один из них 7 снабжается устройством для определения угла поворота. Положение поляроида 6 при исследовании изотропного полупроводника выбирается по условию максимума пропускания для обеспечения максимальной чувствительности. Второй поляроид может настраиваться как по максимуму, так и по минимуму пропускания. Положение поляроида изменяется при включении магнитного поля, угол поворота и есть 0. Для измерения 0 можно использовать также какой-либо из компенсаторов фазового сдвига (например, компенсатор Бабине, Солейля).

В сильном магнитном поле (рД > 1) характер движения носителей заряда качественно изменяется, происходит квантование уровней энергии. Разрешенная энергия движения свободного носителя заряда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, задается выражением

Ei = («+ 4")йюц’

где п — произвольное целое положительное число; соц = = еВ!т* — циклотронная частота; т* — средняя эффективная масса, характеризующая движение носителя заряда по изоэнергетической поверхности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Движение вдоль магнитного поля не квантуется, и соответствующая энергия может изменяться непрерывно, как и в отсутствие магнитного поля.

Переходы между двумя уровнями энергии, имеющими квантовые числа п и п 4- 1, могут возбуждаться электромагнитным излучением с энергией кванта Лсои. Для таких энергий в полупроводнике наблюдается резонансное поглощение (циклотронный резонанс). Фиксируя резонансную частоту соц, можно найти т*. Во многих реальных полупроводниках (германии, кремнии) носители заряда распределены по нескольким долинам, в которых изоэнергети- ческие поверхности являются эллипсоидами, различным образом ориентированными в пространстве. Носители каждой долины «резонируют» на частоте, определяемой средним значением эффективной массы для сечения эллипсоида

Рис. 6.11. Расположение изоэнергети- ческих поверхностей для кремния (показаны сечения поверхностей плоскостями, перпендикулярными магнитному полю)

плоскостью, перпендикулярной направлению В. Из рис. 6.11 следует, что в кремнии при ориентации В вдоль одной из кристаллографических осей сущест

вует две группы разных сечений эллипсоидов, т. е. два значения т*. Соответственно,

при этом должно наблюдаться два резонансных пика по

глощения. Поворачивая вектор В относительно осей кри

сталла, можно изменять положения резонансных пиков, что позволяет получить информацию о форме эллипсоидов (т. е. о разных компонентах тензора т^1), а также об их количестве и ориентации в ^-пространстве. Положения резонансных пиков обычно находят, изменяя в некоторых пределах величину В (т. е. соц) при фиксированной частоте попадающего на полупроводник электромагнитного излучения.

Спиновые эффекты в локальных центрах чаще всего изучают в условиях электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), при котором энергия кванта электромагнитного излу

чения равна энергии зеемановского расщепления спиновых подуровней системы. При этом можно измерять непосредственно энергию прошедшего сквозь образец излучения, изменяя магнитное поле и находя резонансную частоту. Существует и другой способ изучения спиновых эффектов — по изменению условий генерации, рекомбинации и переноса, сопровождающих изменение заселенности спиновых подуровней в условиях ЭПР. При этом непосредственно измеряемой величиной является электропроводность, чувствительность методики намного возрастает. Таким образом, оказывается возможным получение информации о характере генерационно-рекомбинационных процессов и об их связи с конкретными параметрами локальных центров.

Параметры полупроводников, определяемые из оптических измерений

Рассмотрим параметры энергетической структуры, определяемые из оптических измерений, и сопоставим их с аналогичными параметрами, получаемыми из температурных измерений.

Такие параметры, как ширина запрещенной зоны и энергетическое положение локальных уровней примесей, можно определить из оптических измерений (по спектрам поглощения, люминесценции, фотопроводимости), а также по температурной зависимости электропроводности (соответственно, собственной и примесной), времени жизни носителей заряда, обратного тока диода и других характеристик, зависимость которых от энергии ионизации примеси & или ширины запрещенной зоны Sg содержит множитель вида е~^!kTгде & — соответственно & или ^g.

При сопоставлении значений энергетических интервалов, получаемых с помощью оптических и термических методик, необходимо иметь в виду следующее.

«Оптические» и «термические» значения энергетических интервалов могут не совпадать из-за поляризационных («поляронных») эффектов, тем более заметных, чем выше доля ионной компоненты в химической связи в исследуемом материале. Поскольку свободный и связанный носители заряда по-разному взаимодействуют с ионами решетки кристалла (по-разному поляризуют решетку), электронные процессы при поглощении электромагнитного излучения сопровождаются изменением состояния поляризации решетки в месте рождения свободных носителей заряда и соответствующим изменением энергии самих носителей. Как известно, оптический электронный переход происходит при неподвижных ионах решетки (принцип Франка — Кондона); изменение поляризации решетки (образование полярона) происходит после оптического перехода. Поэтому в оптических процессах фиксируется значение энергетического интервала, на величину энергии полярона (изменение энергии носителя заряда при образовании поляризационной потенциальной ямы) превышающее энергию образования равновесного носителя заряда. В термических процессах реализуется именно равновесное значение. Энергия полярона в веществах типа CdS может составлять по имеющимся оценкам 0,2...0,3 эВ.

Данные оптических измерений дают непосредственно значение энергетического интервала при температуре измерений. Термические измерения дают значения функции / = const • exp (— ЛДТ) в некотором интервале температур, откуда величина Я находится по наклону зависимости In / от Т~*. Однако величина Я, как правило, сама зависит от Т; эту зависимость в небольшом интервале температур можно приближенно представить в виде линейной функции Я = Яо + аТ, где а = const. Тогда exp (— ^IkT) = = exp (—aJk\ exp (— ^lkT\. Видно, что температурная

зависимость In / определяется величиной So, а не S; именно So и будет получено из зависимости In / (Г-1).

Таким образом, термические методики не дают равновесного значения энергетических интервалов при температуре измерений. Такое значение может быть получено с помощью рассмотренной в п. 6.3 методики нагрева полупроводника оптическими импульсами, а также с помощью методов, фиксирующих энергию рекомбинации равновесных электронно-дырочных пар (например, метод, использующий эффект Нернста в биполярном полупроводнике).

ГЛАВА 7. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ " ПРОЦЕССОВ РЕКОМБИНАЦИИ

Кинетические методы

В кинетических методах обычно изучается релаксационный процесс перехода полупроводника из равновесного в неравновесное состояние или обратный переход при инжекции в полупроводник избыточных носителей заряда (используется фотоинжекция или инжекция током через неомический контакт). Характеристики процесса рекомбинации, в простейшем и чаще всего встречающемся случае это время жизни, находятся из сравнения теории и эксперимента.

Теория рекомбинации оперирует с концентрацией носителей заряда — дифференциальной величиной, а при измерениях определяются какие-либо интегральные величины, например проводимость всего образца. Поэтому в задачу теории каждого метода исследования, в котором измеряется та или иная интегральная величина, входит определение связи между непосредственно измеряемой интегральной характеристикой и дифференциальными характеристиками.

Проводимость образца при инжекции в него носителей заряда. Будем рассматривать образец в форме бруска длиной а, на торцы которого (х = 0, а) нанесены омические контакты (рис. 7.1). Через образец протекает ток 1, и на нем падает напряжение U. Инжектируем каким-либо способом в образец неравновесные электроны и дырки. Их распределение по образцу произвольно, но везде

Ап, Ар<п0 + р0, (7.1) где Ап = п — п0 и Ар = р — р0 — концентрации неравновесных, а п0 и р0 — равновесных электронов и дырок.

(7.2)(7.2)У контактов

(7.2)

(7.2)

Ап |х=о,а — Ар |х=0,а — 0.

Рис. 7.1. Образец, в который инжектируются неравновесные носители заряда

Такие условия можно, например, реализовать при слабой инжекции носителей заряда в центральную часть образца, отстоящую от контактов на расстояния, превышающие (2...3) Ld, где Ld—длина диффузионного смещения носителей заряда. Составляющие плотностей токов электронов и дырок вдоль образца:

jnx = е^п (п0 ф- Д/г) (Ear + ДЕД + eDn ;

х (7.3)

!рх = ^Рр (рй + М (£ох + АЕД — eDp -^- , где индекс «о» отмечает равновесные значения величин: Д/г, Др, ДЕ — их изменения при инжекции; Dn и Dp — коэффициенты диффузии электронов и дырок. Пользуясь (7.1), можно пренебречь в (7.3) слагаемыми второго порядка малости, содержащими ДпДЕх и \р\Ех. Сложим jnx и jpxt а затем проинтегрируем сумму по всему объему abc образца. Вклад в интеграл диффузионных составляющих токов по (7.2) равен нулю, поскольку

J ~5х~ dxdydz = j dydz (Д/г (а) — Д/г (0)) = 0.

abcЬс

Аналогичные равенства можно записать для Др. Учитывая а

соотношения Uo = ЕОха, MJ = J \Exdx, 1 = J (/„х + ipx) х 0be

X dydz, получаем, что изменение тока / при инжекции неравновесных носителей заряда

Д/ = ^- (у„ДР + |1„ДЯ) и, + 2^1/,(7.4)

где kN = j kndxdydz; ДР = S kpdxdydz — соответственно abcabc

полное число неравновесных электронов и число дырок в Ъс

образце; 20 = -у- е (р„/г0 + ррр0) — равновесная проводимость образца.

Ток 1 = ^U. Дифференцируя / и заменяя дифференциалы малыми конечными разностями, находим Д/ = = Д2170 + 20Д17. Из сравнения этого выражения с (7.4) получаем выражение для прироста проводимости образца

при инжекции в него электронов и дырок:’

AS = ^(pnAM + pPAP).(7.5)

При выполнении (7.1) и (7.2) выражение (7.5) справедливо при любом распределении инжектированных носителей по образцу. Выполнение (7.2) обеспечивает нулевой вклад диффузионных токов. Его можно заменить

Ап |х=0 ^ А/1 |х=а> Ар |х=0 Ар |х=а-(7.6)

Если напряженность электрического поля в образце настолько велика, что диффузионными составляющими токов в (7.3) можно пренебречь, то (7.5) справедливо независимо от того, выполняются (7.2) и (7.6) или нет.

Для произвольного уровня инжекции, т. е. когда (7.1) может и не выполняться, выражение (7.5) справедливо только тогда, когда Ап и Ар не зависят от х. Это условие можно осуществить, например, при равномерном освещении поверхности образца.

При слабой инжекции, когда выполняется (7.1), изменение сопротивления образца R = -у равно

&R = --^- = — RU^,(7.7)

где Ro — равновесное сопротивление образца.

В общем случае произвольного уровня инжекции (7.7) несправедливо.

Фотоинжекция. Рассмотрим простой и часто применяемый метод исследования процессов рекомбинации, в котором сведения о них получают по осциллограмме фотопроводимости AS при освещении образца одиночными или периодическими прямоугольными импульсами света. Типичная схема измерений приведена на рис. 7.2, а, где последовательно с образцом с сопротивлением R включены источник напряжения ИН и нагрузочное сопротивление RH. При освещении образца импульсом света на RH возникает переменное напряжение MJH, которое после усиления усилителем У поступает на вход осциллографа N. Напряжение на сопротивлении нагрузки UH = -5™-а - , где UH — на

К "Г Ан пряжение на клеммах источника ИН,

* II ох

н (Ян+Яо + ДЯШн + Яо)’'

Сопротивление 7?н выбирается так, чтобы соблюдалась пропорциональность между А(/н и AS. При малом уровне 156

Рис. 7.2. Схема установки для исследования кинетики фотопроводимости (а), форма импульса света (б), осциллограмма напряжения (в)

инжекции | А/? | <^ /?0, величиной А/? в знаменателе (7.8) можно пренебречь и согласно (7.7), (7.8) при любом /?н напряжение MJtt ~ AS. При произвольном уровне инжекции такая пропорциональность будет реализована только при RH <^ R, когда величиной RH в знаменателе выражения (7.8) можно пренебречь и

Д6/н = ^и^нА2.

Исследования релаксации фотопроводимости в разных условиях, например при различной интенсивности света, его спектральном составе, при постоянной подсветке, разных температурах, дает обширную информацию о процессах рекомбинации в полупроводниках [5, 21, 301. Ниже ограничимся простейшим случаем определения времени жизни т при Ап = Ар и линейной рекомбинацией носителей, когда справедливо уравнение

=(79)

где а — коэффициент поглощения света; р — квантовый выход; L — интенсивность света [30]. Для прямоугольных импульсов света с амплитудой L^ и длительностью Т (рис. 7.2, б) решение (7.9) дает во время действия импульса

' Ап = сфЕот(1—е т ),(7-Ю)

а по окончании импульса

7_ _ t—T

An = apL0T(l—е г)е т .(7.11)

Если Г ^> т, то за время действия импульса успевает установиться стационарное значение концентрации Ап = = офЕот. При выполнении (7.1) и (7.2) независимо от распределения электронов и дырок по образцу, согласно (7.5), (7.7) и (7.8), во время импульса Al/H ~ AS ~ (1 — е-//т), а после его окончания А6/н ~ AS ~ е т . Осциллограм-

ма MJH (рис. 7.2, в) позволяет определить т. Это, например, можно сделать, измерив промежуток времени, в течение которого после окончания импульса света MJH уменьшается в е раз.

При 7 ^> т, когда в течение действия импульса света достигается стационарное значение проводимости, т равно промежутку времени, за который Д77н достигает значения (1 —е-1) = 0,632 от максимального Д^/нтах-

Более точными являются определения т по тангенсу угла наклона прямой In (Дентах — Д£7Н) = f (^), построенной при Т ^ т для времени действия импульса (/ ^ 7), либо по тангенсу угла наклона прямой In Дб/Н = / (/ — 7), построенной для / ^ 7. Если экспериментальные точки не укладываются на прямые, то это может означать, что рекомбинация нелинейна, и можно определить мгновенное время жизни [30].

Инжекция неравновесных носителей заряда импульсом тока. Рассмотрим биполярную инжекцию в образец п- типа, у которого контакт при х = 0 инжектирующий с коэффициентом инжекции дырок у, а при х = а — омический (см. рис. 7.1). Через образец, начиная с t = 0, в направлении от первого контакта ко второму пропускается импульс тока с амплитудой /0 и длительностью 7. Уровень инжекции мал, и выполняется неравенство (7.1), а напряженность электрического поля в образце достаточно велика для пренебрежения диффузионными составляющими токов. За промежуток времени от t' до t* + dt' через контакт х = 0 в образец входит ^- dt' дырок, а через контакт х = а дополнительно по отношению к случаю отсутствия инжекции входит такое же количество электронов. Электроны нейтрализуют заряд дырок, и в образце везде Д/г = Др. Введенные в образце дырки со скоростью рр — (U — напряжение на образце) дрейфуют к контакту х — а и по пути рекомбинируют. Из числа дырок, вошедших в образец за промежуток dt', к моменту t"> t' в нем их остается — е т dt'. Полное число неравновесных дырок в образце в момент t находится интегрированием по t* от 0 до t;

^P (1 _ е" “). (7.12)

Дрейфуя вдоль образца, дырки через время пролета пр = рду достигают контакта х = а и начинают выходить

из образца. Если t с /пр и за время жизни дырки не успевают достигнуть контакта х = а, то выражение (7.12) справедливо для любых / во время действия импульса. В случае выполнения неравенства т > /пр по достижении дырками в момент / = /пр контакта х = а в образце устанавливается стационарное распределение носителей заряда и для / ^ ^ /пр полное число дырок в образце определяется (7.12) С t = /пР.

По окончании действия импульса инжектированные в него носители заряда рекомбинируют и

АР(/) = АР(Т)е т .(7.13)

Подобие (7.12) и (7.13) выражениям (7.10) и (7.11), полученным для фотоинжекции, очевидно.

Учитывая АР = AN, из (7.5), (7.7) и (7.12) находим, что во время действия инжектирующего импульса напряжение на образце

U = Uo + MJ; Uo = /0Р0;

AZV =Y 0 0 w (1 — е т).(7.14)

По осциллограмме AU можно определить т, а по амплитуде второго слагаемого, измерив Ро, а, а также измерив или взяв из таблиц р„ и рр, можно найти у. При т > /пр в момент / = /ПР на осциллограмме А// должен наблюдаться излом и переход к насыщению. Измерив /пр, можно найти

Согласно (7.1), | MJ | <^ Uo. Особенностью рассматриваемых измерений является то, что в них нужно регистрировать малый сигнал А(/ на фоне большего Uti. Выделение А// можно провести с помощью ограничителя напряжения. Такие схемы просты и здесь не рассматриваются. Опишем лишь выделение М/ с помощью моста, изображенного на рис. 7.3, а. В нем в одну диагональ включен генератор прямоугольных импульсов ГИ, а во вторую — усилитель У и осциллограф N. Изменение сопротивления образца при инжекции | ^R | <^ Ro -f RT, поэтому через образец проходят импульсы тока. Пусть переключатель П находится в положении /. Изменением сопротивления R2 сбалансируем мост в момент начала импульса. При инжекции возникает разбаланс и на экране осциллографа наблюдается сигнал, пропорциональный ML На рис. 7.3, б изображены две типичные осциллограммы А(/ при различных т.

Рассмотрим теперь работу схемы, когда переключатель П находится в положении 2. Используя (7.14), записываем

Рис. 7.3. Схема моста для измерения времени жизни (а) и типичные осциллограммы (б)

для напряжения U на образце, реализующемся в схеме между точками Л и В,

^^ У^о^о (Рп + Рр) т /1 е —\(7 15)

(/0а2'г \ *)

Напряжение и между точками F и В схемы

-^• =^-(1 —е ^с),(7.16)

где индекс «о» отмечает значения напряжения в момент начала импульса тока / = 0; Аг — сопротивление участка резистора г от движка до точки Dt г ^ R3. Изменением Ra можно добиться равенства напряжений U и и в момент / = 0 ^Uo = и0\ а затем изменением Аг и R3 добиться баланса моста в последующие моменты времени. При балансе

т = R С; — = . (7.17)

откуда можно определить т и у.

Проведя инжекцию в образец неравновесных носителей заряда импульсом тока, время жизни можно определить по кривой затухания проводимости AS после окончания действия импульса. Согласно (7.5) и (7.13), такое затухание будет экспоненциальным с постоянной времени т. При использовании этого способа через образец нужно пропускать небольшой ток, который приведет к возникновению на образце сигнала, пропорционального AS. Следует иметь в виду, что этот ток, как и в предыдущем методе релаксации фотопроводимости, должен быть достаточно малым, чтобы не создавать дополнительную инжекцию и не выносить носители из образца. Кроме того, между усилителем измеряемого сигнала, пропорционального AS, и образцом необхо-

Рис. 7.4. Схема установки для измерения времени жизни (а), вид импульсов напряжения (б), осциллограмма напряжения (в)

димо поставить ограничитель напряжения, который предохранит усилитель от перегрузки большим инжектирующим импульсом.

Инжекция через точечный контакт. Рассмотренные выше методы измерения времени жизни реализуются для образцов правильной геометрической формы. В процессе изготовления полупроводниковых материалов возникает задача измерения времени жизни непосредственно на слитках. Такие измерения можно проводить методом, где на поверхность образца (рис. 7.4, а) устанавливается точечный инжектирующий контакт 2. Через контакт пропускают импульс тока с амплитудой /0, который инжектирует в образец неравновесные носители и изменяет сопротивление подкоптактной области. Фиксируют амплитуду UY возникающего на контакте импульса напряжения (рис. 7.4, б). Затем через промежуток времени Т после окончания первого импульса пропускают второй импульс тока с такой же амплитудой /0. Если Т ^ т, то к моменту прихода второго импульса под контактом имеются носители заряда, инжектированные первым импульсом, и сопротивление его меньше, чем в момент прихода первого импульса. Поэтому напряжение ^2, возникающее в момент начала второго импульса, меньше Uv Разность Uv— U2 = / (7, т). Величину т определяют из сопоставления экспериментальной и теоретической зависимостей UY— U^ от Т Найдем необходимую для реализации рассматриваемого способа теоретическую зависимость UY— U гт Т.

Примем, что поверхность касания металла контакта и полупроводника имеет форму полусферы радиуса г0 (см. рис. 3.17). В момент начала первого импульса тока неравновесных носителей заряда под контактом нет и, используя (3.17), получаем UY = т^-, где р0 — равновесное удельное сопротивление. По мере инжекции сопротивление контакта уменьшается и напряжение U на нем падает (см. рис. 7.4, б). Если /0 и соответственно Е достаточно

велики для пренебрежения биполярной диффузией носителей заряда, то при малом уровне инжекции к концу импульса Тц неравновесные носители заполняют сферически симметрично слой [25]:

1

-„ /ЗЦр/оРо^и ।3\ 3'

2л~~’

в котором изменение удельного сопротивления Ар = Ар' (г), 1

где г—радиус-вектор (см. рис. 3.17). Для rY^ фрТУ2, sT, r0 (s — скорость поверхностной рекомбинации) диффузия носителей заряда из слоя дальше в объем образца, к его поверхности и к контакту мало размывает распределение носителей и в момент прихода второго импульса р = р0 + + Ар' (г) е-г/т. Амплитуда второго импульса напряжения _ т

■Т dr.

Тогда

ly — U^Ae т,(7.18)

где константа.

2л J г2

Го

Предположенная сферичность поверхности контакта не влияет на результат (7.18).

Экспериментальная установка должна позволять измерять Uv — ^2 при разных Т. При Т = 0 Ut — U2 = А и время жизни можно найти по значению Т, при котором 1\ — — U^ = —, либо по наклону прямой In yjx — l/2) — / VH. Такие измерения выполняются по схеме рис. 7.4, а. От генератора сдвоенных импульсов Г два импульса напряжения через сопротивление Rx поступают на точечный контакт 2, установленный на поверхности образца 1. Величина сопротивления Rx велика, что превращает импульсы напряжения генератора Г в протекающие через контакт импульсы тока. Возникающие на контакте импульсы напряжения через диод VD ограничителя после усиления усилителем У поступают на экран осциллографа N. Импульсом синхронизации его развертка запускается в момент подачи первого импульса. Диод VD пропускает лишь верхние части поступающих на него с контакта импульсов напряжения, и ос-

циллограмма напряжения имеет вид, показанный на рис. 7.4, в. Постоянное смещение на диоде создается напряжением на конденсаторе С. Его величина регулируется путем изменения сопротивлением R4 постоянной времени разрядки конденсатора.

Особенности кинетических методов с прямоугольными инжектирующими импульсами. Фотоинжекция более универсальна, чем инжекция носителей заряда через контакт. Первая может применяться на полупроводниках любой проводимости. При второй неравновесные носители создаются у контакта, а потом дрейфуют в удаленные от него части образца. Она может быть использована только для образца, где реализуется биполярный дрейф носителей заряда (описаны применения в основном к германию и кремнию). Однако часто осуществление контактной инжекции током технически более просто, чем фотоинжекции. Например, в случае ее использования при низких температурах нет необходимости во введении в криостат пучка света.

Фронты инжектирующих импульсов (электрических, световых) должны быть намного меньше времени жизни носителей заряда. Если время жизни определяется по спаду неравновесной проводимости, то применять прямоугольный инжектирующий импульс не обязательно. Он может иметь произвольную форму, но длительность его заднего фронта должна быть намного меньше т. Полосы пропускания частот А/ усилителей и осциллографов, используемых в схемах, должны быть таковы, чтобы без искажений пропускать исследуемые сигналы, т. е. А/ > —.

С уменьшением т ужесточаются требования к длительности фронтов инжектирующих импульсов, уменьшается величина неравновесной проводимости, что легко увидеть из приведенных выше формул, а следовательно, уменьшаются величины измеряемых сигналов. С другой стороны, необходимый рост полосы пропускания А/ с уменьшением т приводит к увеличению растущего с А/ напряжения шумов канала усиления сигнала. Предел минимальным значениям т, измеряемым кинетическими методами, определяет трудность генерации импульсов с короткими фронтами и превышение напряжением шума усилительного тракта полезного сигнала от образца. Большинство описанных методов позволяет измерять т не менее 10-7 с.

Требования к фронтам инжектирующих импульсов снижаются, если применять экспоненциальную развертку исследуемого сигнала. В этом случае исследуемые экспоненциальные сигналы нарастания и затухания неравновесной

проводимости подаются на //-пластины осциллографа и развертываются экспоненциальным напряжением, подаваемым па х-пластины. Если постоянные времени обоих экспонент одинаковы, то на экране осциллографа наблюдается прямая линия. Фиксируя в этом случае постоянную времени разворачивающей экспоненты, находят время жизни. Если для получения экспоненциальной развертки использовать импульс напряжения такой же формы, что и для инжекции, то требования к фронту импульса снижаются, так как отступление импульса от идеальной прямоугольности одинаково исказит и полезный сигнал, и развертку. В случае фотоинжекции, осветив импульсом фотоэлемент, можно получить электрический импульс такой же формы, как и световой, а использовав этот электрический импульс для зарядки 7?С-цепи, получить напряжение развертки, искаженное отступлением от идеальной прямоугольности так же, как и регистрируемый сигнал.

Метод экспоненциальной развертки подробно рассмотрен в [30]. Он может быть полезен и при исследовании кинетики процессов, которые не являются экспоненциальными.

Возбуждение фотопроводимости синусоидально модулированным светом. Пусть образец освещается светом, интенсивность которого синусоидально модулирована с частотой со L = Lo (1 + sin со/) (способы такой модуляции см. в гл. 2). Между световым потоком и сигналом фотопроводимости возникает сдвиг фаз ср = acrtg сот, измерение которого позволяет определить т без использования широкополосных усилителей. Применение малошумящих узкополосных усилителей с большим коэффициентом усиления позволяет регистрировать низкие сигналы фотопроводимости и измерять малые значения т, однако при этом для большей величины сдвига фаз необходима большая частота модуляции 1 со . т

Рис. 7.5. Схема установки для определения времени жизни при синусоидальной модуляции интенсивности света

Рассмотрим принцип работы одной из схем с синусоидальной модуляцией света (рис. 7.5). В ней полупрозрачное зеркало 1 делит световой поток на две части. Первая из них попадает на образец 2 и вызывает на сопротивлении нагрузки R„, включенном последовательно с источником напряжения ИН1 и сопротивлением образца R, напряжение kUH. При малом уровне инжекции величина ^п определяется уравнением (7.9). Таким же уравнением определяется и АЛ/. При АЛ/ = ДР, в силу линейной связи АЛ/ с AS (7.5) и AS с А1/н (7.7), (7.8), переменное А1/н напряжение определяется уравнением

dkUH~dTdkUH~dT= В(1 — sin со/) —= В(1 — sin со/) —тт(7.19)(7.19)

dkUH~dT

dkUH~dT

= В(1 — sin со/) —

= В(1 — sin со/) —

т

т

(7.19)

(7.19)

где В — константа.

Вторая часть светового потока попадает на работающий в режиме насыщения тока фотоэлемент 3. От него в цепь нагрузки, состоящую из источника напряжения ИН2, сопротивления А\ и емкости С, поступает ток / = /0 (1 — — sin со/). Можно показать, что напряжение на сопротивлении Ry описывается уравнением

-^-1-= 5J1 — smco/)--^,(7.20)

где Вг — константа.

Напряжения А1/н и А^ через идентичные усилители У поступают соответственно на х и //-пластины осциллографической трубки. Из уравнений (7.19) и (7.20) с учетом одинаковости начальных условий следует, что при RVC = т функциональные связи А6/„ и А^ с / одинаковы и на экране наблюдается наклонная прямая. При неравенстве этих величин между А/7Н и Аб^ возникнет сдвиг фаз, а на экране будет наблюдаться эллипс.

Описанная схема с синусоидальной модуляцией света позволяет определять т до 1О~10 с.

Рассмотренные кинетические методы не исчерпывают всех методов такого типа, описанных в литературе. Отметим, что эти методы являются прямыми, т. е. время жизни находится из непосредственно измеряемых напряжения или сдвига фаз. При этом сведения о других характеристиках полупроводника, например величине подвижности носителей заряда или их коэффициенте диффузии, не используются. Рассмотренные дальше стационарные методы часто технически более просты, позволяют определять меньшие т, однако названным достоинством кинетических методов они не обладают. .

Стационарные методы

Основные параметры рекомбинационного процесса — время жизни т, диффузионная длина /д, скорость поверхностной рекомбинации s — определяют величину разнообразных эффектов, возникающих в возбуждаемом тем или иным образом полупроводнике. Соответственно, любой из таких эффектов может быть использован для исследования процессов рекомбинации.

Определение т по величине стационарной фотопроводимости. Возбуждая образец полупроводника светом в условиях, когда избыточная проводимость AS описывается выражением (7.5), и измеряя стационарное значение AS по (7.1), (7.2), можно найти время жизни, полагая, что вклад электронов и дырок в избыточную проводимость существенно неодинаков. Допустим, для определенности, что р.пАЛ/ ^> ррДД. Из (7.5) получим

Величина АЛ/ позволяет найти время жизни электронов тп: если избыточные электроны равномерно распределены по объему V образца или его части, то АЛ/ = АпстИ = = ap/0TnV, откуда

т =Е!^/7 2П

Произведение сф/0 = G определяет скорость генерации электронов в единице объема возбуждаемого полупроводника; для вычисления тп необходимо знать величину G. Для полупроводника с известными а и Р при этом достаточно знать интенсивность падающего света Ф (количество квантов на единицу поверхности в секунду); величина Ф может быть измерена с помощью любого калиброванного фотоприемника, чувствительного в соответствующей области спектра (см. гл. 2). При неизвестных значениях а и Р для определения G следует рекомендовать барьерный фотоприемник (р—п переход, р—i—п диод или диод Шоттки) из того же материала, что и исследуемый образец: фотоприемник «превращает» поток квантов в поток носителей заряда (т. е. в ток /) с коэффициентом преобразования, близким к единице. Соответственно,

Не = GV0,

где Уо — объем фотоактивной области фотоприемника, откуда определяется G,

Таким образом, для определения т по этому методу необходимо знать подвижность носителей заряда рп и независимо измерить скорость генерации G; кроме них, в расчетную формулу (7.21) входят геометрические факторы а, V, Vo. Обилие необходимых для расчета т„ параметров, измеряемых обычно на разных образцах, приводит к невысокой точности определения т (30...50 %); однако методика позволяет найти весьма малые значения т (1О-9...1О~10 с) без каких- либо экспериментальных трудностей. Измерение AS обычно производят с помощью усилителя переменного сигнала, модулируя возбуждающий световой поток с достаточно низкой (в сравнении с 1/т) частотой. Это упрощает процесс измерений и повышает чувствительность к малым сигналам, т. е. расширяет пределы измерений в сторону малых значений т.

Фотомагнитный метод определения рекомбинационных параметров использует так называемый фотомагнитный эффект (эффект Кикоина — Носкова). Для наблюдения эффекта помещенный в магнитное поле образец полупроводника освещают сильно поглощенным светом, направление распространения которого перпендикулярно магнитному полю. Наличие при таком возбуждении градиента концентрации неравновесных электронно-дырочных пар вызывает их диффузию в глубь полупроводника. Поперечное магнитное поле «разводит» диффузионные потоки электронов и дырок, создавая разность потенциалов между торцами образца, расположенными параллельно магнитному полю и направлению распространения света (фотомагнитная э. д. с. в разомкнутой цепи £/фм, рис. 7.6), или ток фото- магнитного эффекта в короткозамкнутом образце.

Приведем выражение для U^M в изотропном полупроводнике при малом уровне инжекции, чисто биполярной диффузии (Ар = Ап) и слабом магнитном поле (рпхВ с 1, Нрх^ <^ !)•

п _ М + НпХ DhH АХ S2 + th Уофм Мр + Ип " /д ' Хо ‘ s2thy„+i ’

где h — ширина освещенной полосы; Н — напряженность магнитного поля; S2 = s^D — безразмерная скорость поверхностной рекомбинации на неосвещенной стороне образца; Yo = (Шд (d — половина толщины образца). Диффузия предполагается одномерной, т. е. h ^> d.

Как видно, в формулу (7.22) входят два рекомбинационных параметра — /д и S2. Фотомагнитный эффект позволяет раздельно найти каждый из них, подбирая соответственно толщину образца. При d ^> 1Я, YQ^ 1, th Yo ~ 1

Рис. 7.6. Схема возникновения фотомагнитного эффекта (а) и установка для его измерения (б)

формула (7.22) принимает вид'

г 7 ИрХ + ИпХDhH AS ./7 оч\

^фм = ~ .." I ..—/ • "у— .(/.2d)

при d <^ /д, th Уо ~ 0.

^Фм цГ+ц 2о $2‘И-24)

Как видно из приведенных выражений, измерения на толстом образце позволяют найти /д, а следовательно, при известном D, и время жизни пары тп; измерения на тонком образце дают скорость поверхностной рекомбинации на тыльной стороне образца s2. Непосредственно измеряемыми величинами являются 1/фМ и Д2/2О; кроме них, для определения рекомбинационных параметров необходимы множитель ——т(при проведении приближенных оценок мож- Мр т Пп

но считать его равным единице) и биполярный коэффициент диффузии D.

На схеме рис. 7.6: К — ключ; Д — диафрагма; У — усилитель; ВП — выходной прибор. Приконтактные области шириной 2...3/д затеняются, чтобы избежать возникновения вентильных фото-э. д. с. Фильтр Ф выделяет в возбуждающем световом потоке спектральную область, которая соответствует сильному поглощению света в полупроводнике.

Приведенная схема позволяет применить способ компенсации фотомагнитной э. д. с. фотопроводимостью, при котором расчетные формулы заметно упрощаются. При этом освещение модулируется с периодом, намного большим тп; через образец пропускается постоянный ток такой величины и направления, чтобы возникающее вследствие фотопроводимости переменное напряжение С/фГ) скомпенсировало t/фм, т. е. t/фм = —^фп. При постоянном токе / 1/фП =

= JAR = —JR^A^Z^, что дает в случае толстого образца

ИрХ + РпХ . DhHВр + Ри Ч

откудаоткуда

откуда

откуда

(7.25)(7.25)ВрХ + ВпхDhH

(7.25)

(7.25)

Вр ~Ь BnJRq

Измерения проводят в таком порядке. Вначале при разомкнутом ключе К настраивают усилитель на сигнал i/фм, добиваясь максимальной чувствительности. Затем замыкают ключ и подбирают ток таким образом, чтобы довести сигнал до нуля. Фиксируя соответствующее значение /, находят /д по формуле (7.25).

Как и методика стационарной фотопроводимости, методика фотомагнитной э. д. с. позволяет измерять весьма малые значения т. При этом она имеет некоторое преимущество в чувствительности, так как с уменьшением т величина ^фп убывает пропорционально т, а 1/фм — пропорционально V т.

Методы непосредственного определения диффузионной длины. Величина /д (а отсюда, тп) может быть найдена из непосредственного изучения диффузии носителей заряда в полупроводнике. При этом используется локальное возбуждение образца полупроводника (например, оптическим методом) и изучается установившееся в результате диффузии распределение избыточных носителей заряда. Значение /д находится из сопоставления результатов эксперимента с теорией, которая строится на основании решения уравнения диффузии

V2(Ap)-^-=G. .

Рассмотрим два варианта методов определения /д.

а. М етод светового зонда. Образец возбуждается узким световым штрихом (рис. 7.7), и изучается распределение избыточных носителей заряда в затемненной части. Для определения концентрации неосновных носителей заряда на образец ставят иглу (коллектор, формирующий выпрямляющий контакт) и измеряют ток коллектора в зависимости от его расстояния х до светового штриха. На коллектор подается смещение в запорном направлении. При этом его ток определяется концентрацией неосновных носителей заряда в непосредственно прилегающей области; зависимость тока от концентрации, в первом приближении.

Рис. 7.7. Установка для измерений /д по методу светового зонда

можно считать линейной. Теоретические зависимости Ар (х) для тонкого образца (толщина d ^ 1Д)

Ар = Ар0 exp (— хЦд\ (7.26) и толстого (полубесконечного) образца

д MexH^V . ^ 2?

Величину х изменяют, перемещая световой зонд. Для повышения чувствительности обычно применяют модулированный световой поток и узкополосный усилитель; период модуляции должен значительно превышать тп.

Если ток коллектора нелинейно (не однозначно) связан с величиной Ар, применяют метод постоянного фотоответа. При этом предполагается, что величина Ар0 (избыточная концентрация в месте возбуждения) линейно зависит от интенсивности возбуждающего света /0; последнюю регулируют так, чтобы при любом х ток коллектора был одним и тем же. Тогда для тонкого образца

Ар = Ар0 (/0) ехр (— х]!^ = const.

По предположению, Ар0 — а/0, где а — постоянный коэффициент (это условие означает, что тп не зависит от интенсивности возбуждения; в противном случае /д = /д (/0) и вся методика неприменима). Тогда

а/оехр(—х//д) = const, т. е. /0 = оС^е^д const. (7.28)

Следовательно, зная интенсивность возбуждения, обеспечивающего при различных расстояниях постоянный фотоответ на коллекторе, можно найти /д и тп.

Определение /д по такой методике проводится по наклону зависимости In Ар (или In /0) от х и не требует знания дополнительных параметров, что является основным ее преимуществом; определение т требует знания D. Однако наименьшее значение тп, которое может быть определено по этому методу, заметно выше, чем определенное по предыдущим методам; это связано с ограничением на минимальное измеримое /д, накладываемым размерами зонда. На практике

уверенно измеряются значения /д > 50 мкм. При D ^ 40 см2 с~* (подвижность электронов в кремнии при комнатной температуре) этой величине соответствует т ~ 0,5 10-6 с.

Существует оригинальный вариант зондового метода — метод движущегося зонда (см., например, [30]).

спектральногоспектральногоб. Метод изучения

спектрального

спектрального

АбАбРис. 7.8. Типичная спектральная характеристика фотопроводимостиРис. 7.8. Типичная спектральная характеристика фотопроводимостираспределения фотопроводимости. Возбуждая полупроводниковый образец светом с различным коэффициентом поглощения а, можно создавать различные условия диффузии и рекомбинации в объеме и на поверхности. В сравнительно узкой спектральной области вблизи края поглощения полупроводника величина а изменяется от 105 см-1 до нуля. Это дает возможность в принципе определить /д ^ 10-4 см, чему соответствует т ^ 10-10 с.

Аб

Аб

Рис. 7.8. Типичная спектральная характеристика фотопроводимости

Рис. 7.8. Типичная спектральная характеристика фотопроводимости

Типичная форма спектра фотопроводимости вблизи края поглощения в пересчете на постоянное число возбуждающих квантов приведена на рис. 7.8. В области достаточно сильного поглощения (а/д ^> 1, ad Е> 1, где d — толщина образца) при условии постоянства квантового выхода и отражения, фотопроводимость подчиняется закону

т. е. зависимость AS от а-1 линейна. По этой зависимости находят константы hx и ат = D/st (sx — скорость поверхностной рекомбинации на освещенной грани). Если на другой грани s2 Ф s^ при освещении с другой стороны получим AS' = h2 (1 "Е ). Определив h^ и h2) а^ и й2, найдем /д из соотношения

(7.29)(7.29)/ +U ^^2 hl

(7.29)

(7.29)

д 21д hJa.-h.K

Если hlf с^ соответствуют одному значению s2 = s2, a h2 и «2 — другому, соотношение (7.29) для нахождения /д несколько изменится: левая часть примет вид /_cth . Для толстых образцов ш(2/д) ^> 1, и в обоих случаях

д hjax — h2/a2 'д hjax — h2/a2 '(7.30)(7.30)h2 — hA

д hjax — h2/a2 '

д hjax — h2/a2 '

(7.30)

(7.30)

Описанная методика не требует знания абсолютной величины AS; все необходимые для нахождения /д данные берутся из одного эксперимента. При этом определяется и скорость поверхностной рекомбинации s.

Для определения времени жизни носителей заряда можно использовать также изучение шумовых характеристик полупроводникового материала, поскольку и абсолютная величина, и форма спектра генерационно-рекомбинационного шума зависят от т [29, 30].

Методы определения параметров локальных центров захвата и рекомбинации, использующие релаксацию заряда этих центров

Помимо рассмотренных методов исследования рекомбинации, существует отдельная группа методов, которые могут быть названы релаксационными. Являясь по существу кинетическими, эти методы, подобно стационарным, требуют для реализации знания некоторых дополнительных параметров. По этим методам можно не только найти время релаксационного процесса, но и определить концентрации, сечения и энергетическое положение локальных центров захвата и рекомбинации, определяющих ход процесса релаксации.

Общие положения этих методов таковы. Полупроводниковый образец (структура) возбуждается кратковременным электрическим или оптическим импульсом, вызывающим некоторое изменение заряда исследуемых центров. После прекращения возбуждения заряд релаксирует, постепенно возвращаясь к исходному значению. Скорость релаксационного процесса зависит от температуры; эта зависимость и используется для определения параметров локальных центров [35].

Рассмотрим подробнее «классический» вариант так называемой релаксационной спектроскопии глубоких уровней (РСГУ, или DLTS — Deep Level Transient Spectroscopy). На экспериментальной аппаратуре (каком-либо из скоростных высокочастотных мостов) измеряется емкость барьерной структуры, в которую входит исследуемый полупроводник (для определенности, диод Шоттки, рис. 7.9, а\ Результаты измерений качественно различаются в зависимости от того, в одной или в разных половинах запрещенной зоны находятся уровень Ферми ^ и уровень исследуемого центра. В случае, если уровень центра расположен в той же половине запрещенной зоны, что и ^р, т. е. если центр является ловушкой для основных носителей заряда, в области

Рис. 7.9. Изменение заряда и емкости в ходе измерений по методу РСГУ (для упрощения не указан наклон в объемной части полупроводника и не введены квазиуровни Ферми в случаях б и д)

барьера в отсутствие смещения уровень центра свободен от этих носителей, подача импульса смещения в прямом направлении сужает барьер, в результате чего из объема в прилегающую область входят основные носители заряда и захватываются на локальные центры (рис. 7.9, б). Емкость при этом резко увеличивается. После окончания импульса захваченный заряд «отгоняет» свободные носители дальше в объем, так что барьер вначале оказывается шире, а емкость меньше, чем до подачи импульса; со временем емкость релаксирует вследствие теплового обмена между уровнями и зоной (рис. 7.9, в).

Во втором случае (ловушка для неосновных носителей, рис. 7.9, г, д) для изменения заряда ловушек требуется большее прямое смещение, чем в первом, так как ловушки могут перезарядиться только за счет инжекции неосновных носителей заряда. При этом происходит устойчивое сужение барьера, поскольку после импульса захваченный заряд удерживает границу барьера ближе к поверхности, чем до импульса (рис. 7.9, д); со временем емкость также релаксирует к исходному значению, но обычно медленнее, чем в первом случае, из-за более глубокого расположения уровней.

Рис. 7.10. Пояснения к методу «окна скорости»Рис. 7.10. Пояснения к методу «окна скорости»Поскольку скорость процесса релаксации емкости однозначно связана с глубиной расположения уровня центра, ее измерение позволяет определить эту глубину; знак изменения емкости после окончания импульса АС указывает, по отношению к какой зоне определена эта глубина. Поскольку в ходе измерений

Рис. 7.10. Пояснения к методу «окна скорости»

Рис. 7.10. Пояснения к методу «окна скорости»

обычно определяется (по величине АС) количество захваченных зарядов, из полученных таким образом данных можно найти сечение захвата носи

телей заряда на центр (см. гл. 1).

Очевидно, что скорость процесса релаксации при заданной глубине уровня ^, и величине АС прямо пропорциональна температуре Т. Для нахождения &t по методике РСГУ обычно используют измерения АС при непрерывном изменении Т (для чего, собственно, и нужен скоростной мост); удобно при этом ввести в схему измерений временной дискриминатор, работающий по методу так называемого окна скорости и позволяющий выделить скорость релаксации, отвечающую определенному, выбранному экспериментатором значению. Практически для этого дискриминатор должен фиксировать разность значений АС в два последовательных момента времени, отделенных промежутком М (рис. 7.10), и выделять максимум этой разности. Из рис. 7.10 очевидно, что максимум отвечает определенной скорости релаксации; как большие, так и меньшие скорости дают меньшие значения измеряемой разности.

Температура Тм, отвечающая максимуму показаний дискриминатора при заданном А/, связана с глубиной ^

следующим соотношением:

In (А/Тм) = const 4- ^i/hTM,

где константа зависит от величины сечения захвата. Измеряя Тм при разных А/, по наклону зависимости In (А/7"м) от 1/7^ находят §,. Остальные из указанных выше параметров определяются по формулам, не отличающимся от обычно используемых при трактовке емкостных измерений и анализе явлений рекомбинации. Очевидно, что измерения АС при разных прямых смещениях позволяют судить о пространственном распределении локальных центров в полупроводниковом материале.

При наличии центров нескольких типов с разными Иг каждый из них сформирует на выходе дискриминатора один пик, так что при температурном сканировании сразу будет получено представление обо всем спектре локальных уровней. Такого рода спектры можно получить и по измерениям какой-либо другой величины, релаксирующей наподобие емкости. Так, существует релаксационная спектроскопия фотоиндуцированных токов, в которой изменение заряда глубоких уровней вызывается импульсом света, а «окно скорости» реагирует на скорость релаксации фототока при разных температурах. Эта методика, однако, не столь удобна при определении других параметров, кроме Hz, и не различает уровней, расположенных вблизи краев различных зон.

К этой же группе релаксационных методик нужно отнести методики определения параметров локальных центров, использующие так называемые термостимулированные эффекты (термостимулированную'проводимость ТСП, термостимулированные токи ТСТ, термостимулированную люминесценцию ТСЛ). Наиболее разработана применительно к полупроводникам методика ТСП (см., например, [5, 30]). Отметим несколько ее особенностей.

Принцип методики состоит в низкотемпературном возбуждении полупроводника, создающем неравновесное заполнение локальных центров, с последующим равномерным нагревом полупроводника, в ходе которого происходит термоионизация неравновесных носителей заряда на локальных центрах. При этом в зависимости проводимости от времени будут наблюдаться пики, каждый из которых соответствует одному из локальных центров. Положение пика на температурной шкале определяется глубиной уровня энергии локального центра. Амплитуда пика (точнее, площадь под кривой ТСП) задается количеством неравновесных носителей заряда на данном центре. Скорость возрастания амплитуды пика при низкотемпературном возбуждении зависит от сечений захвата носителей заряда на локальные центры. Таким образом, имея набор кривых ТСП, полученных при разной длительности возбуждения, можно определить энергетическое положение уровня, концентрацию и сечение локальных центров.

При наличии центров нескольких типов с близко расположенными уровнями отвечающие им пики могут сливаться. Это происходит тогда, когда уровни разнесены по энергии на расстояние, меньшее 2&ТМ, где Тм — температура соответствующих максимумов кривых ТСП. Чтобы выделить в наблюдающемся при этом широком пике ТСП его элемен-

тарные составляющие, необходимо каким-либо образом повлиять на неравновесное заполнение близких уровней (т. е. изменить соотношение степеней их заполнения), и сравнить форму получаемых при этом кривых ТСП. Изменить указанное соотношение можно при помощи монохроматической селективно поглощаемой подсветки или путем неполного высвобождения локальных центров за счет термоионизации (при нагреве до температуры, лежащей внутри области пика ТСП) с последующим быстрым охлаждением и повторным нагревом (так называемая «расчистка» уровней).

Из перечисленных термостимулированных методов наиболее широко применяется РСГУ благодаря высокой чувствительности, способности получать точную информацию на весьма малых объемах материала. Однако для этого метода необходимы образцы со специально приготовленными контактами и довольно сложная измерительная аппаратура. Методы ТСП, ТСЛ значительно проще и применяются в случаях, если метод РСГУ неприменим.

ГЛАВА 8. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Методы измерения работы выхода

Работа выхода полупроводника ср? может быть измерена различными методами: термоэлектронной эмиссии, фотоэлектронными и др. Можно также определить ф7, измерив контактную разность потенциалов UK между полупроводником и электродом с известной работой выхода фги и использовав формулу

фт = eUK 4- фти- (8.1)

Рис. 8.1. Принципиальная схема для получения воль- тамперных характеристик диодаРис. 8.1. Принципиальная схема для получения воль- тамперных характеристик диодаРис. 8.2. Вольтампер- ные характеристики диода с полупроводником в качестве анода или катодаРис. 8.2. Вольтампер- ные характеристики диода с полупроводником в качестве анода или катода

Рис. 8.1. Принципиальная схема для получения воль- тамперных характеристик диода

Рис. 8.1. Принципиальная схема для получения воль- тамперных характеристик диода

Рис. 8.2. Вольтампер- ные характеристики диода с полупроводником в качестве анода или катода

Рис. 8.2. Вольтампер- ные характеристики диода с полупроводником в качестве анода или катода

Методы термоэлектронной эмиссии используют вольт- амперную характеристику вакуумного диода с нагреваемым катодом, где измеряемый полупроводник может быть катодом или анодом диода. Такая характеристика может быть измерена с помощью схемы, представленной на рис. 8.1. Как видно из рис. 8.2, вольтамперная характеристика имеет две области: область насыщения и область возрастания тока с увеличением напряжения между катодом и анодом.

В области насыщения ток термоэлектронной эмиссии описывается уравнением Ричардсона:

h = 4лт*^ ST^-(8 2)

где фу — величина работы выхода из катода.

Измерив И при двух различных температурах, находим

Недостатки метода — полупроводник используется в качестве катода, который нагревается до высокой температуры, а также необходимость измерения температуры катода. ' В области изменения тока с напряжением для плоских катода и анода ток описывается выражением

е(Ьд—Ьк)

к = 1те кТ ,(8Л)

где h — ток насыщения; ^к = (фгл — Фук)-^-; ФгА и Фук — работы выхода соответственно анода и катода.

Использование последней формулы позволяет определить работу выхода полупроводника в двух вариантах:

насыщение тока наступает не при U^ — 0, а при Uа — U^ = 0; способ нахождения Щ, а затем при известной работе выхода одного из электродов работы выхода полупроводника иллюстрируется рис. 8.2;

вольтамперные характеристики диода при замене материала анода той же геометрии сдвигаются на величину, равную разности работ выхода двух анодов фу, — фу„ = = еМ/к, как это показано на рис. 8.2; используя один из анодов с известной работой выхода, можно найти работу выхода полупроводника, используемого в качестве второго анода.

Достоинством этих вариантов измерения является то, что не требуется точное знание температуры катода, а также то, что полупроводник может быть использован в качестве анода, т. е. работа выхода полупроводника может быть

найдена при низких температурах. Недостатки — необходимость смены анода во время измерений с помощью специальных механических устройств.

Фотоэлектронные методы. Как и в методах термоэлектронной эмиссии, в вакуумном диоде в качестве одного из электродов используется исследуемый полупроводник. Однако эмиссия электронов из катода теперь определяется не нагревом, а освещением катода квантами света с энергией hx, достаточной для фотоэлектронной эмиссии. При этом для снятия вольтамперной характеристики может быть использована схема такого же типа, как на рис. 8.1, а сама вольтамперная характеристика имеет вид, аналогичный показанному на рис. 8.2.

Ток насыщения полупроводникового фотокатода зависит от энергии квантов света следующим образом:

/ф ~ (hv — hvt)\ (8.5)

где h^t = фтф = Фг + ^g — <Sf — фотоэлектронная работа выхода; у = 1...2.5 — показатель, изменяющийся для различных полупроводников.

Для нахождения работы выхода по току насыщения фотоэлектронной эмиссии можно использовать зависимость (/ф?) от/iv, которая по отсечке на оси энергий дает величину Фгф, а затем при известном &g — ^v можно определить фу.

При таком определении фу необходимо знать точное значение параметра у, которое определяется прямыми или непрямыми оптическими переходами при генерации фотоэлектронов, выходом электронов с поверхности или объема, наличием рассеяния. Так как в эксперименте может реализоваться несколько механизмов, возникает некоторая неопределенность в выборе величины у, а следовательно, в определении фу по значению величины порога внешнего фотоэффекта.

Рассматривая участок возрастания фотоэлектронного тока с напряжением для нахождения работы выхода, как и в случае метода термоэлектронной эмиссии, можно использовать два варианта, основывающихся на формуле

e((7A-t/K)

1 = /Фе кТ , (8.6) аналогичной формуле (8.4).

Насыщение фототока наступает не при UK = 0, а при U^ — Uy = 0. При этом первый вариант нахождения U^ аналогичен первому способу для случая термоэлектронной эмиссии.

Рис. 8.3. Принципиальная схема измерения контактной разности потенциалов методом вибрирующего электрода

Второй вариант основан на определении сдвига вольтамперной характеристики при замене анода другим анодом с известной работой выхода. Далее реализуется процедура, аналогичная про

цедуре при термоэмиссионном методе.

Достоинством фотоэлектронных методов является возможность измерения работы выхода полупроводника при комнатной температуре.

Вибрационный метод. Исследуемый полупроводник является одной из обкладок конденсатора, второй обкладкой которого служит вибрирующая металлическая пластинка (рис. 8.3).

При наличии контактной разности потенциалов между полупроводником и металлической пластинкой вибрация

приводит к изменению емкости и появлению тока через сопротивление R. При синусоидальном законе изменения емкостиена сопротивлении возникает переменный сигнал (В)

еж.RSA (б^ — б/) о cos toti

'8л21 4- A sin tot 9 • 1013 ’

где S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами; А —амплитуда вибрации. Этот сигнал усиливается усилителем У и регистрируется осциллографом.

Контактная разность потенциалов между полупроводником и металлическим электродом может быть скомпенсирована с помощью батареи Б. В этом случае Uк — U = О и сигнал на осциллографе исчезает. Осциллограф при этом используется как нуль-прибор. Величина контактной разности потенциалов при этом отсчитывается непосредственно по вольтметру V.

Зная работу выхода материала вибрирующего электрода, легко определить работу выхода полупроводника по формуле (8.1).

" Вибрационный метод и его разновидности получили широкое практическое применение, поскольку позволяют проводить измерения не только в вакууме, но и на воздухе или в среде любых газов, не требуют дополнительной обработки экспериментальных зависимостей, величина контактной разности потенциалов непосредственно отсчитывается по шкале прибора, а измерения могут быть легко проведены при любой температуре полупроводникового образца.

Методы определения поверхностнол электропроводности

Как известно, при наличии заряда на поверхности полупроводника в последнем возникает область пространственного заряда, в которой заряд компенсирует заряд на поверхности. При этом концентрация свободных носителей заряда в области пространственного заряда может быть больше или меньше, чем концентрация свободных носителей заряда в объеме полупроводника. Это приводит к тому, что проводимость приповерхностной области отличается от проводимости объема полупроводника. Общая проводимость образца G тогда равна сумме проводимости объема Gb и поверхности Gs, т. е.

G = Gb + Gs.

Отметим, что проводимость поверхности может также вклю- лать проводимость по зоне поверхностных состояний, однако обычно она пренебрежимо мала.

Для измерений общей проводимости образца G можно фименить один из обычных методов измерения, описанных )анее. При этом для повышения доли поверхностной про- зодимости Gs по сравнению с объемной Gb необходимо брать возможно тонкие образцы.

Общая удельная проводимость полупроводникового об- )азца толщиной d может быть выражена так:

а = 4" ^bdb + a$ds^ (817>

где db — толщина полупроводника без приповерхностной области; ds — толщина приповерхностной области, которая имеет величину порядка ширины области пространственного заряда.

Отсюда

°s = 4r (ad — Gbdb\(8.8)

При прочих равных условиях а измеряется тем точнее, чем меньше величина db.

Для определения концентрации и подвижности носителей заряда в приповерхностной области можно также использовать эффект Холла. При этом, как и при определении проводимости, следует разделить образец на две области, включенные параллельно: приповерхностную и объемную.

Если предположить, что концентрации и подвижности в этих областях различны и постоянны, то при параллель-

ном включении поверхностной и объемных областей, общее холловское напряжение

(8.9(8.9- RIB _ 1 _ UbGb-VUsGsх d G Gb + Gs

(8.9

(8.9

где / — общий ток через образец.

Выражения для напряжения Холла, общей проводимости и тока в объеме и области пространственного заряда можно представить в виде:

п _ Rbh^ . п _ п Ldb . !b _ Gb _ obdb . db 'w . ! G obdb-HA’

(8.10)

r i Rs^s^ . p _ Lds . /s _ Gso$ds

s~ ds ’W ’ У - G ~ obdb + osds 1

Отсюда легко получить постоянную Холла:

R = dR = dRbdb^b + Rsdsa2sRbdb^b + Rsdsa2s^bdb 4- osdsy •^bdb 4- osdsy •(8.H)(8.H)

R = d

R = d

Rbdb^b + Rsdsa2s

Rbdb^b + Rsdsa2s

^bdb 4- osdsy •

^bdb 4- osdsy •

(8.H)

(8.H)

Как и в случае проводимости, вклад поверхностной составляющей в R будет тем большим, чем меньше величина db.

Из уравнения (8.7) для а и (8.11) для R можно получить следующие выражения для полупроводника п-типа:

(ст — °ь^-^= enb (ps — р6) + е (ns — nb) ц5;(8.12)

(Ro^ — 7?ьоь) -^- = e(ns — пьАь^ — enb (Ab$ — Л^). (8.13)

Здесь Аь и As — значения Холл-фактора для объемной и приповерхностной областей.

Объемные значения ц6 и пь можно определить из измерения проводимости и э. д. с. Холла для достаточно толстых образцов. Тогда, предполагая, что Ab = As, a ds имеет порядок толщины области пространственного заряда, можно определить ns и ps.

Для определения параметров приповерхностной области используется также метод токов Холла (см. гл. 4), по которому поверхностный и объемный холловские токи могут быть измерены раздельно. Расчет показывает, что для монополярного полупроводника p-типа при обогащении приповерхностной области

1У = 1уь + lyS = — ptpbxUB^od — ep-pops^ (8.14) где ps — концентрация дырок в приповерхностной области.

Рис. 8.4. Схема измерения поверхностной проводимости полупроводника с использованием импульсного внешнего поля

Зная объемные параметры пь и ^, из измерений для толстых образцов из холловского тока можно найти произведение ppsps.

Для целенаправленного изменения величины изгиба зон

у поверхности, а следовательно, концентрации и подвижности носителей заряда в приповерхностной области к поверхности через диэлектрическую прослойку прикладывается внешнее напряжение, обычно импульсное или синусои

дальное.

Импульсный сигнал прикладывается к металлическому полевому электроду и образцу через емкости Су и С2 (рис. 8.4), постоянное напряжение подается через сопротивления Ry и R2. Для компенсации паразитного сигнала, возникающего вследствие дифференцирования входного сигнала на элементах схемы, включающих емкость полевой электрод — образец, применена мостовая схема. Мост вначале балансируется при выключенном продольном токе через образец и при включенном импульсном поле. Компенсация емкостного паразитного сигнала осуществляется с помощью сопротивлений Ry и R2, а также емкостей Сг и С2.

При последующем включении тока через образец появляется полезный сигнал, связанный с малым разбалансом моста, возникающим из-за изменения сопротивления образца. Этот сигнал усиливается усилителями Уь У2 и регистрируется осциллографом. В результате появляется возможность измерять величину ДО образца при разной амплитуде подаваемого импульса.

Принципиальная схема экспериментальной установки, позволяющей измерять зависимость ДО от напряжения при подаче синусоидального сигнала, имеет вид, показанный на рис. 8.5.

При измерениях на большом переменном сигнале, подаваемом с генератора ЗГ, следует скомпенсировать паразитный емкостный сигнал. Это осуществляется при выключенном постоянном токе через образец с помощью сопротивлений Ry и Ra. Паразитный сигнал, одинаковый по амплитуде и фазе на концах образца, подается на сетку и катод вычитающей лампы для взаимного уничтожения. Чтобы образец не шунтировался малым катодным сопротивлением этой лампы, в схему вводится катодный повторитель.

Рис. 8.5. Схема измерения поверхностной проводимости с использованием синусоидального внешнего поля

Полезные сигналы с концов образца, возникающие при протекании через него постоянного тока, приходят на сетку и катод вычитающей лампы в противофазе и складываются на аноде. Сигнал с анода подается на усилитель У, а затем поступает на вертикальный вход осциллографа. На горизонтальный вход осциллографа через фазовращатель ФВ подается напряжение, соответствующее напряжению на полевом электроде. Величина измеряемого сигнала калибруется подачей импульсов известной амплитуды от генератора ГКИ. Батарея Б служит для смещения всей кривой на экране в ту или иную сторону.

Если на частоте измеряемого сигнала обеспечивается квазиравновесность состояния поверхности в любой момент времени, на экране осциллографа наблюдается одна кривая Ao = f {UY Обычно это бывает на частотах, при которых заполнение более быстрых поверхностных состояний безынерционно следует за сигналом, а медленные поверхностные состояния перезаполняться не успевают.

Очевидным удобством метода измерения на переменном токе является его экспрессность, поскольку здесь кривая Ao = / {U) наблюдается непосредственно на экране осциллографа.

Определение параметров поверхности методом эффекта поля

Метод эффекта поля является наиболее распространенным методом определения таких параметров поверхности, как изгиб зон YS) концентрация N^ энергетическое положение поверхностных состояний.

Основан метод на сравнении экспериментальных зависимостей изменения поверхностной проводимости Aos от напряжения, приложенного к электроду U, с теоретическими. Экспериментальная зависимость Aos от О может быть получена так же, как описано в предыдущем параграфе.

Теоретически поверхностная проводимость, определяемая как разность полных проводимостей кристалла при заданном изгибе зон ¥& и нулевом изгибе зон, рассчитывается

так:'

Ао$ = е(р,р$Гр p«sTn),(8.15)

где gpS и pns — подвижности дырок и электронов в приповерхностной области; для равновесных условий:

После соответствующих вычислений

До eupMiK'^gskY^.(8.16)

Здесь

L = / 2ее0^Т У/2._ Ро _ п< .

00\ е2^ / ’ni ^0 ’

0

0

(8 17)

Ys где

F (У) = ± (X [ехр (- У) - 1] + X"1 [exp У — 1] +

+ (Х — Х_1)У}1/г .(8.18)

Величины интегралов^ (У5) для различных параметров X, характеризующих объемное легирование полупроводника, представляют в виде графиков (рис. 8.6) либо таблиц. Характерной особенностью этих зависимостей является наличие на них минимума, что объясняется следующим образом.

С возрастанием положительных значений У, (изгиб зон вниз) проводимость образца n-типа возрастает за счет увеличения числа электронов в приповерхностной области (слой обогащения). При отрицательных Уs (изгиб зон вверх) проводимость убывает до тех пор, пока слой обеднения не перейдет в инверсионный слой, где проводимость определяется неосновными носителями заряда. При дальнейшем увеличении У. поверхностная проводимость возрастает за счет увеличения проводимости инверсионного слоя у поверхности.

Рис. 8.6. Зависимость интегралов gs от изгиба зон Ks на поверхности полупроводника n-типа при различных значениях X

Положение минимума при этом зависит от величины X. С уменьшением X минимум дости

гается при больших отрицательных значениях К$, что свя

зано с возрастанием п0, а следовательно, с необходимостью увеличения Ys для достижения инверсных слоев.

Для полупроводника с монополярной равновесной про

водимостью

(8.19)(8.19)-min 1А.2

(8.19)

(8.19)

,= 1П —

т. е. положение минимума определяется только объемными свойствами полупроводника и температурой.

Из аналогичного анализа для полупроводников р-типа минимум должен наблюдаться при положительных /s.

Параметры поверхности можно найти из сравнения теоретических и экспериментальных характеристик Ап = f (£/) и Aos = / (KJ. Пусть экспериментальная характеристика для полупроводника n-типа имеет вид, изображенный на рис. 8.7, а. Заметим, что если на свободной поверхности полупроводника нет инверсионного слоя, то знаки эффекта поля для р- и n-типов объемной проводимости противоположны. Если до приложения поля на поверхности существует инверсионный слой, то наблюдается аномальный знак эффекта поля, т. е. по знаку эффекта можно определить тип поверхностной проводимости.

Изгиб зон Y s и его зависимость от напряжения находится из сравнения экспериментальной и теоретической кривой при начальном их совмещении в точке минимума, так как

Рис. 8.7. Экспериментальные зависимости До = / (U) (a), Ys = j (U) (б) и кривые захвата для быстрых (7) и медленных (2) поверхностных достояний (в)

только точка минимума определяется лишь объемными свойствами (такой точкой, например, не может служить начало координат, поскольку еще до включения поля обычно существует начальный изгиб зон, величина которого неизвестна).

Поэтому при нахождении экспериментальных зависимостей До = f (U) необходимо обязательно достижение минимума, что легче реализуется для образцов с проводимостью, не слишком отличающейся от собственной.

Определение изгиба зон Fs в зависимости от напряжения U сводится к следующему. Рассчитывается теоретическая зависимость аь (У$) с помощью приведенных выше формул (задается X). При расчетах учитывается, что подвижность цр$ изменяется с изгибом зон. Например, в предположении, что поле в области пространственного заряда постоянно и равно Es, отношение поверхностной и объемной подвижностей определяется формулой

1 _ еа^(1 —erf аД, где

В общем случае, когда Es не постоянно, для нахождения рр$ следует пользоваться результатами численного расчета.

Совместив минимумы теоретической и экспериментальных кривых Да$ (/s) и До (£/) (рис. 8.7, а) и отсчитав от полученного минимума одинаковые значения проводимости по обеим кривым, можно для каждого значения U определить соответствующую величину Ys) как это показано на рис. 8.7, б. Таким образом можно найти начальный изгиб зон /so при U = 0 и потенциал плоских зон при U° — U |к =о-

Далее можно найти зависимость поверхностного заряда Qss от изгиба зон. При этом следует учитывать, что общий индуцированный заряд Q = CU распределяется между зарядом на поверхностных состояниях Qss и зарядом области пространственного заряда Qsc:

Q = CU = QSS (К$) + Q^ (Ks).(8.20)

В общем случае

р СдС5

- Сд + G ’

где Сд — емкость диэлектрического конденсатора металл — диэлектрик — поверхность полупроводника; Cs — емкость поверхностных состояний и области пространственного заряда. Однако поскольку обычно Cs ^> Сд, то С ~ Сд. В этом случае емкость не является функцией напряжения.

Расчет поверхностного заряда производится следующим образом. На основе найденной зависимости Ys — f (U) для каждого значения U можно рассчитать

Qsc = 2en,LF(Ys, X),Qsc = 2en,LF(Ys, X),(8.21)(8.21)

Qsc = 2en,LF(Ys, X),

Qsc = 2en,LF(Ys, X),

(8.21)

(8.21)

где F (/SX) определяется по (8.18). Далее по формуле (8.20) можно найти Qss = / (/s).

Поскольку возможно существование систем поверхностных состояний с разными временами релаксации, то измерение эффекта поля можно проводить через различное время после включения напряжения (например, при различной длительности импульсов или разной частоте синусоидального сигнала). При этом можно получить кривые Qss = = f (?"$) для поверхностных состояний с различными временами захвата.

На рис. 8.7, в показаны кривые захвата для двух систем поверхностных состояний—«быстрых» и «медленных», существование которых характерно для таких полупроводников, как германий и кремний.

По зависимости Qss = / (Fs) можно найти положение и концентрацию перезаполняющихся с напряжением поверхностных состояний. При этом следует учитывать, что по данным эффекта поля величина Qss определяется с точностью до некоторой постоянной величины, которая определяется зарядом в очень медленных поверхностных состояниях, а также зарядом на состояниях, которые расположены достаточно далеко от уровня Ферми для всех Ys.

По характеру зависимости Qss = / (KJ можно судить о дискретности или непрерывности энергетического спектра поверхностных состояний. Так, для достаточно сильно разнесенных по энергии дискретных уровней на кривых захвата должны наблюдаться «полки», связанные с тем, что в определенном интервале напряжений или Y& заряд на уровнях не изменяется (один уровень уже полностью свободен, а другой еще полностью заполнен).

Если экспериментальные кривые аппроксимируются кривыми нескольких дискретных уровней, то

где I — номер поверхностного уровня; Nta и SL, ^^ и g/g — концентрация и энергетическое положение соответственно состояний акцепторного и донорного типов.

Если соседние уровни достаточно разнесены друг от друга и в данном интервале изменяется заполнение только одного уровня, то, продифференцировав Qss по /$ для одного уровня, получим

Из последнего выражения следует, что наклон зависимое- ^^ц ^р1

ти Qss от /s в точке Ys= —— равен — eNta. Таким образом, при наличии достаточно четких точек перегиба на зависимости Qss = / (Ks) по соответствующим им значениям Ys можно определить глубину залегания поверхностных уровней, а по наклону в точке перегиба — их концентрацию.

Если ход кривых захвата имеет плавный вид, то либо нужно учитывать несколько близко расположенных уровней, либо задавать зону поверхностных состояний с распределением плотности, описывающей экспериментальные кривые. В этом случае только из данных эффекта поля нельзя сделать однозначного вывода о характере распределения поверхностных состояний в запрещенной зоне.

Метод емкостного эффекта поля

Метод емкостного эффекта поля состоит в определении изгиба зон и параметров поверхностных состояний по измерениям емкости конденсатора металл — диэлектрический слой — полупроводник на малом переменном сигнале с частотой (о при изменении изгиба зон постоянным напряжением U, приложенным между металлом и полупроводником. При измерении зависимости емкости от напряжения необ

ходимо учесть, что суммарная емкость такой системы определяется перезарядкой металлического электрода, поверх-

Рис. 8.8. Эквивалентная схема (а) и энергетическая диаграмма конденсатора металл — диэлектрическая прослойка—полупроводник (б)

костных состояний и области пространственного заряда. . Общая эквивалентная схема для этих емкостей показана на рис. 8.8, а.

На низкой частоте

Сд =;(8.24)

Сопз = entL; (8.25)

="<8"26)

На высоких частотах Сд не изменяется,

СОпз = -^-,(8.27)

где

(8.28)(8.28)Г 2еоеУ$ 1 2

(8.28)

(8.28)

[ e2(no + Po) J *

Существует несколько разновидностей метода емкостного эффекта поля. Наибольшее распространение получил метод емкостного эффекта поля с измерением зависимости емкости от напряжения на низкой и высокой частотах.

На достаточно высоких частотах суммарная емкость

СвчСвч\ СД сопз /\ СД сопз /(8.29)(8.29)

Свч

Свч

\ СД сопз /

\ СД сопз /

(8.29)

(8.29)

При U, соответствующем обогащающим изгибам зон, L мало и Свч ~ Сд. При достаточно больших U, вызывающих обедняющие изгибы зон, Свч ~ Сопз. В промежуточном случае следует пользоваться формулой (8.29).

Если поверхностных уровней нет, то зависимость Свч = = / (6/) имеет вид, изображенный на рис. 8.9, а кривой 1. Если же поверхностные уровни есть и в процессе приложения напряжения начинается их перезаполнение, то, когда уровень Ферми будет пересекать поверхностный уровень, на зависимости С — f (С) будет наблюдаться перегиб, который определяется тем, что при перезаполнении уровня Сопз изменяется мало.

Изгиб зон У$ можно определить из сравнения экспериментальных и теоретических кривых, используя формулу (8.27) для области вне полки на зависимости С = / (С).

Величина концентрации поверхностных состояний определяется по ширине полки так:

Nt = . (8.30)

Рис. 8.9. Зависимости высокочастотной (а) и низкочастотной (6) емкости от напряжения на полевом электроде

Глубина залегания уровня определяется по напряжению, соответствующему началу полки. Для этого необходимо знать зависимость Ys = f (U), определенную рассмотренным выше способом. Тогда

На низких частотах

Снч ^опз + ^м /о

Если поверхностных уровней нет, то зависимость низкочастотной емкости от напряжения имеет вид, изображенный на рис. 8.9, б кривой 1. Эта зависимость может быть объяснена следующим образом. При больших отрицательных напряжениях U емкость Сд <^ Сопз и Снч = Сд. При уменьшении отрицательных напряжений и переходе к положительным уменьшение емкости, как и для высоких частот, связано с уменьшением Сопз. При достаточно больших прямых напряжениях емкость Сопз начинает увеличиваться. Это связано с тем, что в области пространственного заряда появляются неосновные носители. Если и дальше увеличивать напряжение U, то Сопз оказывается значительно больше Сд и С ~ Сд.

Для случая одного поверхностного уровня зависимость низкочастотной емкости от напряжения имеет вид, показанный на рис. 8.9, б кривой 2. Она отличается от проанализированной выше тем, что, во-первых, при положительных U наблюдается максимум зависимости С = f (U), во-вторых, увеличение емкости и переход к емкости, равной Сд, наблюдается при больших напряжениях U.

Это связано с емкостью Css и влиянием перезаполнения поверхностных уровней на падение напряжения в области пространственного заряда. Так, при приближении уровня Ферми к поверхностному уровню величина Css растет, при

Рис. 8.10. Принципиальная схема измерения параметров поверхности методом емкостного эффекта поля [2]:

7—источник смещения МДП-структуры; 2—генератор ВЧ; 3—резонансный усилие тель; 4—самописец; 5—полевой электрод МДП-структуры; 6—диэлектрики; 7— полупроводник.

пересечении имеет максимум, а при удалении затем уменьшается. Это можно подтвердить, если учесть, что dQss =

Г /^/ —\"Н

= —eNtdfb где ft = р + ехр —^FsjJ — функция заполнения Ферми. Тогда, подставляя dQsc, имеем

(8.32)

Видно, что Css достигает максимума при ft = -т>"- При ft = 0 или ft = 1, Css = 0.

Поэтому при больших положительных U зависимость выходит на кривую, соответствующую случаю, когда уровней нет, но сдвинутую по оси напряжений на величину

’Д[/ = -^-.(8.33)

Таким образом, по сдвигу MJ можно определить Nt, а по напряжению Ut — энергетическое положение поверхностного уровня. Для этого необходимо знать Ys, соответствующее значениям Ut, которое можно определить по сравнению теоретических и экспериментальных кривых С — f (£/) в области, где уровни не проявляются.

Схема экспериментальной установки, позволяющая получить зависимости С от U на различных частотах, показана на рис. 8.10. На такой установке можно проводить измерения в достаточно большом интервале частот, чтобы выйти на участки, где С ^ / (со) в области как низких, так и высоких частот, а также измерения при малых напряжениях переменного сигнала. Малость сигнала определяется соот- кТ ношением Д17—•

Следует учесть возможные ошибки в получении зависимости С = f VUY которые могут определяться неоднородностью толщины диэлектрика и паразитными емкостями и индуктивностями в схеме.

Оптические методы определения параметров поверхности

Метод поглощения в инфракрасной области спектра. При рассмотрении поглощения в инфракрасной области спектра можно найти энергетическое поглощение поверхностных уровней, аналогично тому, как находится положение объемных (см. гл. 6). Однако одна из трудностей такого определения состоит в том, что коэффициенты поглощения инфракрасного света на поверхностных состояниях достаточно малы. Для усиления поглощения на поверхности применяется метод многократного полного внутреннего отражения.

Сущность этого метода можно пояснить рис. 8.11. Свет в образце /, помещенном между двумя полевыми электродами 2, многократно отражается от поверхности, прежде чем выйдет из образца. По положению пиков поглощения, соответствующих переходам поверхностный уровень — разрешенная зона, и можно определить положение поверхностных уровней, используя экспериментальную методику, аналогичную применяемой для определения положения объемных уровней.

Метод электроотражения. При значительных изгибах зон в приповерхностной области полупроводника реализуются высокие значения электрических полей. Это приводит к смещению края поглощения в область более низких энергий (эффект Франца — Келдыша) и к изменениям в спектральной зависимости коэффициента отражения (электроотражение).

Расчет коэффициента поглощения а в поле Е для прямых разрешенных оптических переходов дает следующие результаты.

Для энергии фотонов Йсо<^д

,г 5Г 4 /— hro \ 2 1 /о

а (со, Е^ = ——г— ехр—^— , (8.34)

где

1

-»/ е^Е^К \ 2—1—1—1

©г = I ■ 2m I ; mr =те -Vmn .

Формула (8.34) справедлива при (^д — Йео) &г.

Для энергии фотонов Йео > £д и Йео — Цд ^г

Рис. 8.11. Схема установки для исследования поглощения на поверхностных уровнях в инфракрасной области и эффекта поляРис. 8.11. Схема установки для исследования поглощения на поверхностных уровнях в инфракрасной области и эффекта полязз(8.35) Здесь А и At— постоянные величины.

Рис. 8.11. Схема установки для исследования поглощения на поверхностных уровнях в инфракрасной области и эффекта поля

Рис. 8.11. Схема установки для исследования поглощения на поверхностных уровнях в инфракрасной области и эффекта поля

з

з

ИГ дифференциальному усилителюИГ дифференциальному усилителюСоотношение (8.34) описывает экспоненциальное размытие края поглощения при наличии поля £, а соотношение (8.35) — осциллирующую зависимость а от £ и со в сильных электрических полях.

ИГ дифференциальному усилителю

ИГ дифференциальному усилителю

Поскольку коэффициент отражения связан с коэффициентом экстинции х = -— а соотношением

п _ (л* — 1)2 + х2(п* + 1) + X2 ’

где показатель преломления п* также связан с коэффициентом поглощения а,

п* (со) — 1 = — С —dto\

хХ 7Л J (to')2 — (О2*

о

то R также изменяется в зависимости от приложенного поля Е.

Зависимость R от Е и называется эффектом электроотражения. Экспериментально при Асо >> ^£ он проявляется в виде осцилляции зависимости -^— от йсо при фиксила рованном электрическом цоле или зависимости -^— от приложенного напряжения при заданной частоте.

Таким образом, с помощью эффекта электроотражения можно получить информацию о поле у поверхности, если использовать Асо > Sg, когда поглощение происходит в тонком приповерхностном слое толщиной 10-5...10~6 см.

По известному значению поля, используя формулу

можно найти величину У$.

Рис. 8.12. Схема установки для исследования эффекта электроотражения:

/ — источник напряжения; 2 — селективный усилитель; 3 — синхронный детектор; 4 — сумматор-интегратор; 5 — устройство отображения информации; 6 — образец; 7 — фотопреобразователь; 8 — генератор; 9 — масштабный усилитель

Схема экспериментальной установки, позволяющей исследовать эффект электроотражения, представлена на рис. 8.12

К конденсатору полупроводник — прозрачный диэлектрик — прозрачный полевой электрод прикладывается переменное напряжение достаточно большой величины. Приложение этого сигнала приводит к модуляции коэффициента отражения, а следовательно, интенсивности отраженного света, который регистрируется фотоприемником. Усиленный сигнал подается на синхронный детектор, где опорным является то же напряжение, что и на полевом электроде. Амплитуда детектированного сигнала пропорциональна величине эффекта электроотражения, а знак показывает соотношение фаз между сигналами отражения и поперечного поля и, таким образом, дает возможность определить возрастание или уменьшение коэффициента R с ростом поля данного знака. Прикладывая одновременно с переменным постоянное напряжение, можно изменять величину изгиба зон Yv Следует особо отметить, что при уменьшении величины изгиба зон электроотражение уменьшается, а при выравнивании зон -^— = 0.

Метод электроотражения чувствителен к распределению поверхностных состояний, поскольку при приложении напряжения их перераспределение на этих состояниях изменяет ход зависимости Ys от U (подробнее см. п. 8.4).

Однако метод электроотражения пока не получил широкого распространения при исследовании поверхности из-за трудностей расшифровки спектров электроотражения в неоднородных полях области пространственного заряда.

ГЛАВА 9. ЭВМ В ИССЛЕДОВАНИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Этапы физического эксперимента

В любом эксперименте первым этапом является формирование рабочей гипотезы, далее выбирается объект исследования, который может быть либо реальным, либо моделированным. Затем объект исследования подвергается внешним воздействиям, изменения его свойств регистрируются измерительными приборами, происходит запись и обработка результатов. Заканчивается эксперимент интерпретацией полученных результатов и формулировкой новой рабочей гипотезы (рис. 9.1).

До недавнего времени такой эксперимент обычно осуществлялся вручную, т. е. исследователь регулировал внешние воздействия, снимал и записывал с регистрирующих приборов показания, проводил расчеты, обрабатывал результаты, вырабатывал новую рабочую гипотезу.

Проведение физического эксперимента вручную — весьма длительный процесс, поскольку требуется определенное время для установки вручную внешних воздействий, если даже сами они безынерционно следуют за командами, снятия показаний приборов, записи полученных результатов и их математической обработки.

Применение ЭВМ автоматизирует физический эксперимент, т. е. ускоряет проведение его на всех рассмотренных этапах.

Это обусловлено чрезвычайной сложностью некоторых экспериментов (например, в ядерной физике); необходимостью исследования большого числа объектов (например, при изучении проблем надежности); переходами от экстенсивного развития науки (рост числа исследователей) к интенсивному (увеличение продуктивности исследований)

Применение ЭВМ для обработки экспериментальных данных. Начальным этапом автоматизации физического эксперимента с применением ЭВМ для расчетов можно считать автоматизацию регистрации результатов измерений

Рис. 9.1. Схема проведения активного физического эксперимента:

/ — рабочая гипотеза; 2 — объект исследования; 3 — управляемое внешнее воздействие; 4 — измерительные приборы; 5 — запись результатов; 6 — обработка результатов; 7 — интерпретация результатов; 8 — новая рабочая гипотеза

Рис. 9.2. Схема устройства автоматизации регистрации данных:

/ — переключатель; 2 — кодирующее устройство; 3 — цифровой накопитель; 4 — датчик временных интервалов

непосредственно на цифровых носителях (перфолентах, перфокартах, магнитных дисках), что позволяет сократить сроки подготовки данных для введения их в ЭВМ. Схема устройства, осуществляющего автоматическую регистрацию данных, представлена на рис. 9.2. Регистрируемые сигналы Хъ ..., Xi Хп с помощью переключателя / (коммутатора) и кодирующего устройства 2 регистрируются и накапливаются на цифровом накопителе 3. Моменты регистрации задаются датчиком временных интервалов 4 или внешним устройством. Информация, извлекаемая из цифрового накопителя данных, имеет вид, пригодный для обработки на ЭВМ.

К физическим характеристикам, которые обычно измеряются при проведении полупроводниковых экспериментов, относят температуру, ток, напряжение, напряженность магнитного поля, частоту и др., т. е. довольно разнородную группу характеристик. Измеряемые сигналы можно кодировать либо каждый непосредственно, либо применив промежуточные преобразования в другой сигнал (например, во время, напряжение), который затем представляется в цифровой форме.

Величина регистрируемого сигнала часто изменяется в широком динамическом диапазоне (несколько порядков). Поэтому кодирующие устройства (чаще согласующие усилители перед ними) должны допускать автоматический выбор пределов измерения. При этом можно производить адаптацию регистрации по величине измеряемого сигнала. Так, автоматический выбор интервала времени между измерениями может осуществляться по скорости измерения регистрируемого сигнала.

Применение ЭВМ для управления внешними воздействиями. Чтобы автоматизировать этот процесс, приборы, подающие возмущающие факторы на объект (источники питания, магниты, излучатели, генераторы колебаний), должны допускать управление от внешних сигналов, которые задают алгоритм изменения состояния исследуемого объекта. На рис. 9.3 представлена схема такого эксперимента. Алгоритм задается блоком управления (программатором) после пуска установки оператором 8. Полученные в нако-

Рис. 9.3. Схема устройства с управлением возмущающими факторами:Рис. 9.3. Схема устройства с управлением возмущающими факторами:1 — блок управления (программатор); 2, 3 — приборы, задающие возмущающие факторы; 4 — объект исследования; 5 — блок АЦП; " 6 — накопитель; 7 — ЭВМ; 8 — оператор1 — блок управления (программатор); 2, 3 — приборы, задающие возмущающие факторы; 4 — объект исследования; 5 — блок АЦП; " 6 — накопитель; 7 — ЭВМ; 8 — оператор

Рис. 9.3. Схема устройства с управлением возмущающими факторами:

Рис. 9.3. Схема устройства с управлением возмущающими факторами:

1 — блок управления (программатор); 2, 3 — приборы, задающие возмущающие факторы; 4 — объект исследования; 5 — блок АЦП; " 6 — накопитель; 7 — ЭВМ; 8 — оператор

1 — блок управления (программатор); 2, 3 — приборы, задающие возмущающие факторы; 4 — объект исследования; 5 — блок АЦП; " 6 — накопитель; 7 — ЭВМ; 8 — оператор

пителе 6 данные оператор переносит для обработки на ЭВМ. Схема эксперимента с автоматизированным изменением состояния объекта приведена на рис. 9.4. В отличие от предыдущей схемы обратная связь между входным и выходным сигналами для исследуемого объекта осуществляется через ЭВМ. Скорость движения информации в такой системе высока; ход эксперимента может адаптироваться по поведению объекта; система позволяет быстро реагировать на аварийные ситуации, проводить обработку полученных данных в режиме так называемого реального времени. Между началом эксперимента и получением результатов в такой системе затрачивается времени меньше, чем в системах, организованных иными способами.

Проведение поисковых экспериментов в условиях недостаточной информации об объекте возможно при ведении диалога между оператором и измерительной системой для корректировки хода эксперимента и принятия решения в сложных ситуациях. На этом этапе применение ЭВМ сокращает время на эксперимент и обработку экспериментальных данных в среднем в 10 раз, а в некоторых случаях в 20—30 и более раз. Суммарный эффект сжатия объемов информации за счет обработки, вычисления и формирования результатов может достигать пятидесятикратной величины.

Система управления научным экспериментом. Более высоким уровнем использования ЭВМ в физическом эксперименте может быть создание системы управления, т. е. создание совокупности алгоритмически связанных звеньев, функционирование которых направлено на раскрытие неопределенности в свойствах объекта испытаний, формы

Рис. 9.4. Схема эксперимента с автоматизированным изменением состояния объекта:

1 — цифро-аналоговые преобразователи; 2 — исследуемый объект; 3 — аналого-цифровые преобразователи; 4 — ЭВМ

Рис. 9.5. Общая схема процесса управления научным экспериментом:

/ — конструирование новой рабочей гипотезы; 2 — конструирование исходной рабочей гипотезы; 3 — формирование модели; 4 — модель; 5 — программа эксперимента; 6 — сопоставительный анализ; 7 — выработка решений по управлению экспериментом; 8 — алгоритм вычислений; 9 — выработка решений реконструкции гипотезы; 10 — модель явлений по экспериментальным данным; 11 — интерпретация экспериментальных данных; 12 — формирование экспериментальных данных

взаимосвязей между физическими параметрами и значений вычисляемых характеристик. В системе управления научным экспериментом происходит, с одной стороны, объединение ЭВМ и объекта в единый машинный комплекс на базе операционных программ измерений и управления, с другой стороны, осуществляется режим двустороннего обмена информацией между исследователем и машинным комплексом посредством дисплеев, телетайпов и т. п. Принцип построения системы управления научным экспериментом как системы человек — машина основывается на алгоритмической совместимости в системе экспериментатор — объект исследований — вычислительный комплекс. Существенным свойством такой системы является высокий уровень управляемости научным поиском — достижение цели эксперимента с максимальной вероятностью.

Общая система процесса управления научным экспериментом представлена на рис. 9.5. Такая система в значительно большей степени, чем проанализированные выше, заменяет интеллект экспериментатора. Более того, на базе современных ЭВМ, работающих в режиме разделения времени, она может превратиться в «коллективный мозг» широкого круга специалистов.

Прямое и обратное преобразования аналоговой формы измеряемой величины в дискретную

В ЭВМ входная, промежуточная и выходная информация представляется в дискретной форме, а в большинстве измерительных установок — в непрерывной (аналоговой). Поэтому связь измерительных установок с ЭВМ осуществляется с помощью преобразователей формы информации.

Переход от аналоговой формы информации к дискретной связан с округлением данных, так как амплитуда дискретного сигнала может принимать ряд определенных конечных значений. Замена непрерывной формы какой-либо величины

дискретной (сигнала) называется квантованием. Различают квантование по уровню (амплитуде) и по времени. Чем меньше шаг квантования, тем больше степень приближения дискретного сигнала к аналоговому. Выбор шагов квантования диктуется конкретно решаемой задачей таким образом, чтобы поток дискретной информации не был ни недостаточным, ни избыточным.

Следует отметить, что процесс квантования — временной процесс. Время, необходимое для проведения его, ограничивает сверху частоту квантования, т. е. определяет быстродействие преобразования.

Дискретная информация на ЭВМ реализуется в виде двоичных (двоично-десятичных) кодов. Поэтому входные аналоговые сигналы при вводе в ЭВМ должны преобразоваться в соответствующие численные эквиваленты. Эту процедуру выполняют аналого-цифровые преобразователи (АЦП). С помощью АЦП осуществляется квантование непрерывной величины как по уровню, так и по времени. Уменьшение шага квантования по уровню связано с увеличением его времени.

Обратное преобразование — преобразование выходной информации ЭВМ из цифровой формы в аналоговую — осуществляется с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Точность функционирования ЦАП, как и АЦП, определяется минимальным шагом дискретности преобразования по уровню и временем преобразования. Эти характеристики определяют возможность преобразования дискретной информации в аналоговую. '

Преобразование линейных и угловых перемещений в численный эквивалент. Преобразование (кодирование) линейных (угловых) перемещений в численный эквивалент (код) можно осуществлять с помощью кодирующей шкалы, по которой перемещается указатель. При построении шкал используют коды, в которых переход от какого-либо числа к соседнему сопровождается изменением кода только в одном разряде, например код Грея. Применение кода Грея позволяет устранить неоднозначность в том случае, когда указатель находится на границе двух соседних кодов шкалы. На рис. 9.6 представлена шкала в коде Грея, состоящая

Рис. 9,6. Шкала в коде Грея

йз пяти полосок (разрядов), по которым перемещается указатель в виде светового штриха на шкале.

Такие шкалы используются для кодирования линейных и угловых перемещений. Их разрешающая способность: для линейных перемещений — 0,02 мм; угловых — до 10; точность — до 16 двоичных разрядов.

Более высоким разрешением кодирования (до 0,0005) обладают преобразователи, основанные на принципе последовательного счета дифракционных (интерференционных) полос, возникающих за счет перемещения.

Кодирующие электронно-лучевые трубки. Работа кодирующей электронно-лучевой трубки основана на преобразовании кодируемого сигнала, подаваемого на отклоняющие пластины, в пространственное положение плоского электрического луча, которое кодируется с помощью кодовой маски (шкалы). Маска представляет собой металлическую пластину с отверстиями, которые эквивалентны световым полосам на шкале. За каждым разрядом маски располагаются коллекторы. При попадании на них электронов в цепи проходит ток. Это означает, что соответствующий разряд кода измеряемого сигнала имеет коэффициент 1, в противном случае — 0.

Кодирующие трубки позволяют преобразовать аналоговую форму сигнала в семи — десятиразрядный двоичный код со скоростью 108 бит/с. К недостаткам таких трубок следует отнести большое напряжение питания (сотни вольт), усиление кодируемого сигнала (до десятков вольт), необходимость экранирования и стабилизации режимов работы пушки (электронный луч должен иметь постоянные параметры), громоздкость.

Преобразователь временного интервала в код. Основой преобразования временного интервала в код является подсчет числа импульсов эталонной частоты, укладывающихся в преобразуемом интервале. Преобразуемый временной интервал задается импульсами начала и конца этого интервала. Схема преобразования его в код приведена на рис. 9.7. В исходном состоянии триггер находится в нулевом положении, на счетчик импульсы не поступают. Импульс начала временного интервала, поступая на триггер, устанавливает его в единичное положение, на счетчик поступают импульсы от генератора частоты. Импульс конца временного интервала устанавливает триггер в исходное положение. Количество импульсов, подсчитанное счетчиком за временной интервал, будет пропорционально его величине. Содержимое счетчика через схемы совпадения иг и ий может вводиться в ЭВМ или на индикатор. ..

Рассмотренные выше методы преобразования применяются при измерениях временных интервалов от десятков наносекунд и более.

Преобразователь фазы в код. Фаза в код преобразуется с помощью схем сравнения, которые выделяют моменты прохождения входного и опорного напряжения через нуль. Импульсы, полученные на выходе схемы сравнения, определяют длительность временного интервала, который преобразуется в код.

В результате преобразования временного интервала получаем код Ntn, который должен быть разделен на код, соответствующий периоду преобразования Nt0. Выражение для сдвига фазы *

ф = (^tn/^to) 2л.

Точность преобразования зависит от уровня помех и высших гармоник напряжений, разность фаз которых преобразуется.

Существуют преобразователи, использующие компенсационный метод фазового сдвига. В этом случае используется набор эталонных фазосдвигающих ячеек и для измеряемого фазового сдвига подбирается равный ему фазовый сдвиг из эталонных фазовых ячеек.

Преобразователи фазы в код имеют рабочий диапазон частот от единиц герц до мегагерц, пределы измерения фазы 0...3600 с разрешением 0,1°.

! Преобразователи напряжения в лод являются основными среди преобразователей аналога в код, ибо большой класс измеряемых величин можно сначала преобразовать в напряжение, а затем кодировать преобразованную величину (например, температуру, сопротивление, величину магнитного поля, фазовый сдвиг).

Преобразователи напряжения в код характеризуются высоким разрешением (по напряжению до 10-6 В) и точностью преобразования (до 0,002); широким диапазоном быстро-

Рис. 9.8. Диаграмма преобразования (а) и схема преобразования напряжения во временной интервал (б):

/ — схема сравнения; 2 — генератор пилообразного напряжения; 3 — генератор эталонной частоты; 4 — вентильная схема; 5 — счетчик

действия (1...1017 преобразования в 1 с); большим входным сопротивлением (до сотен мегом).

По принципу преобразования различают преобразователи компенсационные и преобразователи напряжения в промежуточную величину. В последнем случае обычно используют преобразование напряжения в частоту и время, так как из существующих эталонов измеряемых величин эти эталоны самые точные. Затем промежуточная величина (частота, время) кодируется.

Преобразователи напряжения во временной интервал являются наиболее простыми из преобразователей, использующих преобразование напряжения в промежуточную величину. Принцип работы таких преобразователей основан на сравнении измеряемого сигнала Ux с линейно изменяющимся напряжением Uk. Временной интервал tx, отсчитанный от начала преобразования /0 до момента сравнения /Ср, пропорционален величине преобразуемого сигнала (рис. 9.8, а). Преобразователь работает следующим образом (рис. 9.8, б). При пуске преобразователя одновременно с установлением триггера в единичное состояние запускается генератор пилообразного напряжения. Пилообразное напряжение и кодируемое напряжение Ux подаются на схему сравнения. В момент совпадения мгновенного значения пилообразного напряжения с измеряемым сигналом схема сравнения вырабатывает импульс, устанавливающий триггер в исходное нулевое состояние. Длительность пре-

бывания триггера в единичном состоянии

гдез — скорость изменения пилообразного напряжения. Кодирование полученного временного интервала tx осуществляется с помощью вентильной схемы 4, счетчика и генератора эталонной частоты. Время и точность преобразования для таких преобразователей составляют 10—4...10—2 с и 0,1 % соответственно.

К недостаткам рассмотренных преобразователей следует отнести слабую помехозащищенность. Действительно, длительность временного интервала зависит не только от мгновенного значения UX1 но и от помехи, которая наблюдается в момент сравнения /ср, что вызовет ошибку в измерении tx на А/тем.

Большей помехозащищенностью характеризуются двухтактные интегрирующие преобразователи напряжения во временной интервал. В таких преобразователях измеряемое напряжение Ux интегрируется в течение фиксированного времени Тинт (рис. 9.9, аУ В момент времени ^ на вход интегратора вместо напряжения подается опорное напряжение 1/0 противоположной Uх полярности. Время, за которое напряжение на выходе интегратора снизится до нуля, пропорционально среднему значению измеряемого сигнала за время ^инт — — /о*

где к — масштабный коэффициент интегратора.

Рис. 9.9. Диаграмма преобразования (а) и схема двухтактного интегрирующего преобразования напряжения во временной интервал (б): h 4 — электронные ключи; 2 — схема задержки; 3 — интегратор; 6 — схема сравнения'

рядного делителя напряжениярядного делителя напряженияинтегратора 3 поступаетинтегратора 3 поступаетСхема двухтактного интегрирующего преобразователя напряжения во временной интервал приведена на рис. 9.9, б. В исходном состоянии схемы ключи 1 и 4 находятся в положении «б» (заземлены), а триггер Т —в нулевом положении. Сигнал «Пуск» переводит ключ 1 в положение «а» и включает схему задержки 2. В результате этого на вход преобразуемое напряжение U х.

рядного делителя напряжения

рядного делителя напряжения

интегратора 3 поступает

интегратора 3 поступает

Через время Тиит на выходе схемы задержки появится импульс, который переведет ключ / в положение «б», а ключ 4 в положение «а» и триггер Т — в единичное положение. При этом на вход интегратора вместо напряжения Ux поступает эталонное напряжение Uo, знак которого противоположен Ux, и конденсатор интегратора начинает разряжаться. Момент равенства нулю напряжения на входе интегратора фиксируется с помощью схемы сравнения 5, на входы которой поданы нулевой сигнал и сигнал с выхода интегратора. Сигнал, получаемый на выходе схемы сравнения, переводит триггер в нулевое положение и ключ 4 в положение «б». Таким образом, время нахождения триггера в единичном положении будет пропорционально длительности измеряемого сигнала Uх.

Помимо двухтактных преобразователей существуют преобразователи, в которых разряд интегратора происходит за несколько шагов. При этом поочередно изменяются значение и полярность опорного напряжения, а после каждого шага уточняется численный эквивалент измеряемого напряжения. Применение таких преобразователей позволяет значительно повысить разрешающую способность (на два-три порядка).

Преобразователи кода в напряжение (ПКН) являются наиболее распространенными преобразователями цифровой формы сигнала в аналоговую (ЦАП). ПКН могут также управлять исполнительными устройствами с аналоговым входом управления (изменять величину магнитного поля в зазоре электромагнита, частоту вращения двигателя постоянного тока). Широкое применение ПКН также обусловливается тем, что он входит в АЦП (в схему поразрядного уравновешивания).

ПК.Н (рис. 9.10) состоит из многоразрядного делителя напряжения, блока ключей к нему, эталонного источника питания, согласующего усилителя и регистра памяти. Вход-

ной код, преобразуемый в напряжение, записывается в регистр. В делителе соответственно этому коду устанавливается коэффициент деления с помощью блока ключей. Входное напряжение для делителя подается от источника эталонного напряжения, а выход делителя через согласующий усилитель соединен с нагрузкой.

Входной код задается положением ключей Ki— Кп- Выходное напряжение (0 или 1) записывается в виде

U^-eI^yX^ Yh\t=l / 1=1

где проводимости Y t выбираются согласно весовым значениям разрядов.

В последнем выражении в знаменатель входит сумма проводимостей, а в числитель только тех проводимостей, для которых ключи Ki — Кп находятся в положении 1.

Выходное сопротивление делителя в рассматриваемой схеме не зависит от комбинации состояния ключей, т. е. от входного кода, и записывается так:

’ - Квых= £ (1/И,) = £ Rt. . t=l i=l * '

Организация обмена информацией между ЭВМ и измерительной аппаратурой "

Как указывалось выше, вычислительные устройства (ВУ) характеризуются большим разнообразием принципов построения, режимов работы, скоростей обмена информацией. Одним из главных вопросов при организации обмена информацией между ЭВМ и ВУ является вопрос согласования скорости работы ВУ со скоростью обмена информацией. Действительно, с одной стороны, для ВУ на выполнение своих функций необходимо время, и оно часто больше времени выполнения команд в ЭВМ. С другой стороны, количество времени на обмен информацией между ЭВМ и ВУ должно быть как можно меньшим, чтобы исключить ошибки за счет «старения» информации из-за несвоевременного ввода. Это требование становится особенно жестким в тех случаях, когда информация в ЭВМ поступает от большого числа ВУ или от ВУ, которые выдают информацию о быстро- протекающих процессах.

При работе ЭВМ с быстродействующими ВУ (с потоком информации более 104 символов/с) процесс обмена на время Т может быть монополизирован каким-либо одним ВУ. В этом случае считают, что обмен информацией осуществляется

через селекторный канал. При работе ЭВМ с медленнодействующими В У (с потоком информации менее 103 символов/с) канал обмена можно уплотнить, используя поочередное обслуживание ВУ. В этом случае в течение времени Т каждому из В У для обмена информацией с ЭВМ отводятся короткие промежутки времени. Разумеется, общий поток информации от всех В У не должен превышать пропускную способность канала. В таком случае канал называется мультиплексным.

Управление В У обычно осуществляется с помощью следующих команд: проверка рабочего состояния, готовности ВУ; выбор режимов работы ВУ; запуск (останов) ВУ; непосредственный обмен информацией.

Работа ВУ с ЭВМ может быть организована так, что интервал времени между двумя обменами будет иметь либо любую, либо определенную (задаваемую) ВУ длительность. В первом случае режим работы ВУ называется стартстоп- ным. При этом после передачи одного символа или слова ВУ возвращается в исходное состояние, а для следующего обмена необходима новая команда. Во втором случае режим работы ВУ называется непрерывным, ВУ выдает (принимает) последовательно ряд слов (символов) в строго определенные для него моменты времени, а ЭВМ должна принять их. Начало обмена определяется одним командным сигналом. При организации обмена непрерывный режим работы ВУ позволяет использовать меньшее количество командных сигналов, чем стартстопный режим, и повысить скорость обмена при передаче массивов информации. Поэтому этот способ используют при передаче банков данных. Следует отметить, что инициатором обмена может быть как ЭВМ, так и ВУ.

Большое разнообразие ВУ не позволяет проектировать каналы ввода и вывода информации для каждого конкретного ВУ. Поэтому канал обеспечивает общие возможности по вводу и выводу информации в виде набора стандартных сигналов и их временного расположения. В набор стандартных сигналов входят: сигналы для идентификации ВУ (имя, адрес ВУ); командные сигналы; информационные сигналы для передачи данных; сигналы для синхронизации обмена информацией. Обмен перечисленными сигналами между ЭВМ и ВУ осуществляется путем набора шин, являющихся физическими каналами передачи информативных или управляющих сигналов. Если для ввода и вывода используются одни и те же шины, то говорят, что они двунаправлены. Чтобы использовать одни и те же шины для передачи разных сигналов, применяют временное разделение последних.

Рис. 9.11. Схема программно-управляемого ввода-вывода информации:

/ —. ЭВМ; 2 — буферные каскады шин; 3 — дешифратор адреса и командных сигналов внешнего устройства (ВЧ); 4 — буферный регистр ВУ; 5 — схема сопряжения внешнего устройства

Обмен информацией между ВУ и памятью машины может осуществляться параллельно по всем разрядам передаваемого слова одновременно; последовательно для всех разрядов по одной шине; параллельно-последовательно, когда слово, состоящее из нескольких символов, передается последовательно (параллельно) по символам и параллельно (последовательно) внутри каждого символа.

Наибольшим быстродействием обладает первый способ, однако он требует большего количества шин; при втором способе возрастает время передачи информации; третий способ занимает промежуточное положение как по количеству шин, так и по быстродействию.

Конкретное ВУ с каналом ввода — вывода согласуется с помощью индивидуальной схемы управления. В схему управления обычно входят: дешифратор для декодирования адреса ВУ и командных сигналов; буферный регистр (БР) для промежуточного хранения данных; входные, выходные коммутаторы и вентили для связи устройства управления с шинами; регистр состояния ВУ.

Программно-управляемый ввод-вывод информации представляет собой наиболее простой способ обмена информацией ВУ с ЭВМ. При таком способе обмена основные функции обмена выполняет процессор, и передача информации производится между буферным регистром ВУ и сумматором ЭВМ, что позволяет вести непосредственную обработку полученной информации.

Схема программно-управляемого ввода-вывода представлена на рис. 9.11. Здесь буферный регистр ВУ и сумматор процессора связаны шиной данных. На дешифратор адреса и командных сигналов ВУ поступают сигналы с адресной и командной шин. Работа такой схемы иллюстрируется рис. 9.12. После пуска ВУ ведется непрерывная проверка окончания его работы. Во время работы ВУ ЭВМ находится в состоянии ожидания окончания его работы, что позволяет сразу фиксировать момент окончания работы ВУ. Непосредственно по окончании преобразования происходит обмен информацией между ЭВМ и ВУ. Для конкретного ВУ, например цифрового вольтметра, процесс обмена информацией

/ — сохранение результатов прерванной программы; 2 — запрос начала ВУ № 1; 3 — программа обслуживания В У № 1; 4 — запрос поступил от В У № п; 5 — программа об:лужигалия ВУ № п; 6 * восстановление состояния процессора для продолжения прерванной программы/ — сохранение результатов прерванной программы; 2 — запрос начала ВУ № 1; 3 — программа обслуживания В У № 1; 4 — запрос поступил от В У № п; 5 — программа об:лужигалия ВУ № п; 6 * восстановление состояния процессора для продолжения прерванной программыРис. 9.12. Блок-схема программно-управляемого ввода-вывода информации:1 — печать преобразования; 2 — преобразование закончено; 3 — осуществить считывание информацииРис. 9.12. Блок-схема программно-управляемого ввода-вывода информации:1 — печать преобразования; 2 — преобразование закончено; 3 — осуществить считывание информацииРис. 9.13. Блок-схема выявления причины прерывания:

/ — сохранение результатов прерванной программы; 2 — запрос начала ВУ № 1; 3 — программа обслуживания В У № 1; 4 — запрос поступил от В У № п; 5 — программа об:лужигалия ВУ № п; 6 * восстановление состояния процессора для продолжения прерванной программы

/ — сохранение результатов прерванной программы; 2 — запрос начала ВУ № 1; 3 — программа обслуживания В У № 1; 4 — запрос поступил от В У № п; 5 — программа об:лужигалия ВУ № п; 6 * восстановление состояния процессора для продолжения прерванной программы

Рис. 9.12. Блок-схема программно-управляемого ввода-вывода информации:

1 — печать преобразования; 2 — преобразование закончено; 3 — осуществить считывание информации

Рис. 9.12. Блок-схема программно-управляемого ввода-вывода информации:

1 — печать преобразования; 2 — преобразование закончено; 3 — осуществить считывание информации

между ним и ЭВМ можно представить следующей совокупностью действий: пуск

цифрового вольтметра; выполнение измерений цифровым вольтметром и ожидание ЭВМ окончания преобразования; перепись информации с вольтметра в ЭВМ.

Программно-управляемый способ ввода-вывода информации отличается малой эффективностью использования времени ЭВМ. Поэтому его рационально применять в тех случаях, когда время выполнения преобразования ВУ и время выполнения команды с ЭВМ сравнимы, а также когда дальнейшее продолжение работы ЭВМ возможно только по окончании данного обмена. К достоинствам способа следует отнести минимальное количество оборудования, необхо-

димое для его реализации.

Обмен информацией с использованием прерывания программы. Как отмечалось выше, ЭВМ простаивает от момента обращения к ней (к ВУ) до того момента, когда ВУ окажется готовым к обмену. При работе ЭВМ с медленнодействующими ВУ такие потери времени ЭВМ на ожидание особенно ощутимы. Время ожидания ЭВМ может быть использовано для решения других задач. Тогда работа ЭВМ и ВУ организуется следующим образом. ЭВМ посылает команду обращения к ВУ и переходит на выполнение какой-либо

другой задачи. После окончания переходных процессов в ВУ оно будет готово к обмену, посылается сигнал запроса в ЭВМ, по которому выполняемая в данный момент задача прерывается и осуществляется переход' на обслуживание ВУ, пославшего запрос в ЭВМ. Этот способ обращения к ЭВМ, называемый работой по прерыванию, позволяет зна-. чительно снизить время простаивания ЭВМ. Однако при этом возникают вопросы, связанные с сохранением результатов прерванной программы, анализа причины прерывания и возврата к прерванной программе после обслуживания ВУ. Одной из основных характеристик механизма прерывания является время реакции на прерывание, т. е. интервал времени от начала поступления запроса до момента его выполнения.

При обслуживании нескольких ВУ запросы могут поступать одновременно от нескольких устройств, поэтому необходим определенный порядок (приоритет) обслуживания запросов. Наиболее простым способом анализа причины прет рывания является последовательный поиск источника при-- чины. Блок-схема, позволяющая выявить причину прерывания, приведена на рис. 9.13. Приоритет здесь определяется очередностью проверки ВУ.

/Иной способ нахождения причины прерывания заключается в том, что за каждым из ВУ закрепляется один разряд регистра. При поиске причины прерывания состояние регистра переписывается в ЭВМ для анализа.

Следует отметить, что во время выполнения программы обработки запроса от ^-го ВУ может поступить сигнал прерывания от /-гоВУ. В этом случае система может быть организована так, чтобы игнорировать все запросы до полного выполнения предыдущего запроса или разрешать устройствам с более высоким приоритетом прерывать программу, обслуживающую устройство с более низким приоритетом.

Обмен информацией через канал прямого доступа. Программно-управляемый обмен информацией и обмен по прерыванию происходит с непосредственным участием процессора ЭВМ. Канал обмена информацией может быть создан также независимо (автономно) от процессора. Такой канал называется каналом прямого доступа (КПД) и позволяет осуществить обмен информацией без участия программы. Это достигается с помощью схем, не зависимых от цепей, участвующих в программной передаче информации, т. е. при этом не используется сумматор. Работа ЭВМ и КПД организуется следующим образом. В момент поступления запроса от ВУ на обслуживание работа процессора с памятью приостанавливается и организуется работа КПД

Рис. 9.14. Блок-схема организации КПД:

’ >- процессор; 2 — память; 3 — БРЧ; 4 — РА; 5 — блок управления; 6 — РГД; 7 — ВУ

с памятью. Обмен информацией с участием КПД происходит с большей скоростью, чем при сумматоре, так как обмен информацией может производиться со скоростью работы памяти. Таким образом, КПД и процессор работают с памятью поочередно, причем КПД имеет более высокий приоритет. После завершения каждого цикла обращения к памяти с помощью специальной схемы определяется, есть ли запрос от КПД. При наличии запроса работа процессора приостанавливается и происходит обмен с КПД, в противном случае работа процессора продолжается. Следует отметить, что скорость работы процессора при использовании КПД уменьшается.

Блок-схема организации КПД представлена на рис. 9.14. Рассмотрим ввод данных с ЭВМ (вывод аналогичен). По запросу на обслуживание, поступающему с ВУ, триггер запроса Т устанавливается в единичное состояние и запоминает запрос. После выполнения ближайшей команды программы работа процессора с памятью приостанавливается. В буферный регистр памяти записывается код с буферного регистра ВУ, который затем записывается в память. Адрес, по которому производится запись данных в память, формируется в специальном регистре (РА). После каждого запроса код в РА изменяется на единицу. Начальное значение кода в РА можно устанавливать программой. Конец обмена определяется схемой, входящей в блок управления КПД (счетчик числа принятых слов).

Режим работы ЭВМ в измерительных системах. Время выполнения команд ЭВМ обычно значительно меньше времени переходных процессов в измерительной аппаратуре и исследуемом объекте. Поэтому несмотря на то, что ЭВМ работает последовательно с приборами, можно говорить и о параллельной работе. Это позволяет (при достаточной вычислительной мощности) подключать к ЭВМ параллельно несколько независимо работающих установок. Такой режим 210

работы ЭВМ получил название работы с разделением времени.

Применение нескольких ЭВМ вместо одной позволяет повысить надежность и производительность измерительной системы. Действительно, если ЭВМ равноправны, то при выходе из строя одной из них нагрузка между остальными ЭВМ перераспределяется, что приводит только к некоторому замедлению ритма работы, а не к полному отказу. Нагрузка между ЭВМ распределяется специальной программой «Диспетчер». Организация нескольких ЭВМ в системе может иметь иерархическую структуру, т. е. часть ЭВМ (периферийные) ориентирована на управление объектом и сбором данных, центральная ЭВМ используется для концентрирования информации — связи с периферийными ЭВМ и высокопроизводительными ЭВМ (для обработки данных). В качестве периферийных используют мини-ЭВМ, которые можно монтировать непосредственно в экспериментальные установки.

Применение ЭВМ для исследования температурных зависимостей сопротивления полупроводников

и эффекта Холла’

Рассмотрим применение ЭВМ в исследованиях температурных зависимостей сопротивления и эффекта Холла и определение по этой зависимости §д или энергетического положения уровней. Учитывая зависимость R от Т, ширина запрещенной зоны

^д = 2(№)(1п R-AT'^, где А = f (Г) при различных механизмах рассеяния; к = з

=■ ± -у Для сопротивления; а = О для постоянной Холла. Для уменьшения времени, затрачиваемого на определение §д, зависимость от Т обычно исследуют в непрерывно изменяющемся температурном поле.

Исследование температурной зависимости сопротивления. Схема установки для измерения сопротивления полупроводника с омическими контактами при использовании ЭВМ приведена на рис. 9.15. Исследуемый образец / помещается в камеру 4, которая нагревается (охлаждается) термоэлектрической батареей 2, работающей по принципу эффекта Пельтье. Термобатарёя изолирована от камеры слюдяными пластинами 3.

Напряжение питания термобатареи поступает с выпрямителя 6, на вход которого напряжение подается с тиристор-

14*14*311

14*

14*

Рис. 9.15. Схема установки для исследования зависимости 7? (Г)

ного усилителя 7, управляемого преобразователем кода в напряжение 8. Направление тока изменяется с помощью реле 5, управляемого ЭВМ 11.

Как видно из выражения для определения S, не обязательно знать абсолютную величину R, достаточно измерить ее относительные изменения с температурой. Относительные изменения R при достаточно хороших омических контактах определяются по изменению тока / через образец при приложении к нему малого переменного сигнала с генератора 14 через согласующий трансформатор.

Выбор пределов измерения тока через образец осуществляют переключением входных обмоток трансформатора и аттенюатора усилителя 12 кодами с ЭВМ. Для автоматического переключения пределов измерения тока используют реле, добавленные в цепь аттенюатора и входного трансформатора усилителя, и триггерный регистр с мощными инверторами на выходах. Сигнал с выхода усилителя кодируется цифровым вольтметром 13.

Ввод информации с установки в ЭВМ осуществляется по принципам, описанным в п. 9.3. •

Установка работает по блок-схеме, приведенной на рис. 9.16. После помещения исследуемого образца в камеру на пульте управления ЭВМ нажимают кнопку «Пуск», которая включает термобатарею, нагревающую камеру с образцом. В процессе нагрева температура Т измеряется и сравнивается с максимальной температурой 7тах нагрева образца. Если Т ^ Гтах, направление тока с помощью реле изменяют на противоположное, и образец начинает охлаждаться. Во время охлаждения производится измерение зависимости / от Т.

, ■ При измерении тока по специальной программе производится выбор входного сопротивления и аттенюации усилителя. Значения 7maX, значения сигнала на выходе уси-

Рис. 9.16. Блок-схема измерения R (Г) и определения ^:

1 — включение нагрева диода; 2 — измерение Т; 3 — сравнение Т с Ттах; 4 — включение охлаждения образца; 5—программа выбора аттенюации усилителя; 6" — измерение и запись Тъ 1Х; 7 — сравнение I с / ; 8 —- включение таймера; 9 — снятие напряжения с термобатареи; 10 — вычисление^; 11 — вывод результатов и останов

лителя t/min, Umax, ЧИСЛО необходимых измерений m выбираются заранее оператором и записываются в память ЭВМ.

В двухзондовом методе для измерения удельного сопротивления полупроводника и его температурной

зависимости из исследуемого материала изготавливают прямоугольный брусок. В центральной части образца устанавливают два зонда и определяют отношение kU/M, где kU — напряжение, А/ — расстояние между зондами. Напряжение измеряется компенсационным методом для

исключения влияния переходного сопротивления зондов. По 5, /, МЛМ определяют значение■

р = (А^/А/)т-.

Измерения можно проводить на постоянном и переменном токе.

Рассмотрим измерение р двухзондовым методом на постоянном токе с помощью установки, сопряженной с ЭВМ (рис. 9.17), позволяющей проводить измерения в широком температурном интервале. Исследуемый образец 2 помещается в азотный криостат 1. Регулирование температуры в таком криостате можно осуществить при помощи двух нагревательных элементов. Один нагреватель используют для повышения температуры образца, а второй — для изменения условий теплообмена образца с хладагентом (жидким азотом). Таким образом, цепь терморегулирования должна иметь два управляемых от ЭВМ источника напряжения — ПКНг и ПКН2 (для питания соответствующих нагревательных элементов в криостате). Температуру образца измеряют термометром сопротивлений Rt и цифровым измерителем сопротивлений (преобразователь сопротивления

Рис. 9.17. Схема установки для измерения зависимости 7? (Т) двухзондовым методом:

1 — криостат; 2 — исследуемый образец; 3 — операционный усилитель; 4, 5 — ПКМ; 6 — ПК; 7 — ПТК; 8 — ПНК;

9 — ЭВМ

в код FIR К). Следует отметить, что регулирование температуры держателя образца и измерение температуры образца обычно осуществляют разными датчиками, так как эти температуры неодинаковы. Величину и направление тока через образец устанавливают преобразователем кода в ток ПКТ.

Рассмотрим цепь измерения напряжения между зондами Зх и 32. Операционный усилитель 3 включен по схеме автокомпенсатора напряжения, т. е. напряжение на сопротивлении R2 будет равно по величине напряжению между зондами и противоположно ему по знаку. Входное сопротивление такого автокомпенсационного каскада может достигать 1000 МОм. Обычно в диапазоне измеряемых напряжений от единиц милливольт до одного вольта входные цепи интегрирующих цифровых вольтметров собраны по рассмотренной схеме.

Усиление автокомпенсирующего каскада определяется соотношением сопротивлений /?х и R2, и изменение диапазона измеряемых напряжений осуществляется программно изменением делителя R1( R2. Напряжение на выходе усилителя 3 преобразуется в численный эквивалент преобразователем напряжения в код ПНК. Обычно сопротивление R2 и один из входов усилителя 3 не соединяют с корпусом (на рис. 9.17 /?2 и 3 соединены с корпусом для облегчения понимания работы схемы автокомпенсации). Таким образом, входная цепь измерителя напряжения между зондами не связана гальванически с корпусом, что значительно облегчает организацию измерений. .

Для повышения точности определения р последовательно с образцом включают ПТК — преобразователи тока в код.

Необходимое значение тока через образец можно задать либо используя ПКН и магазин сопротивлений, управляемый от ЭВМ (ПКР), соединенные последовательно, либо соединяя последовательно стабильный источник напряжения и ПКР. Направление тока через образец в последнем случае изменяют перекидным ключом, управляемым от ЭВМ 9. Выбор способа задания тока зависит от конкретных критериев, определяющих создание установки. '

Программа для обслуживания установки должна содержать программу измерения р в ряде температурных точек и программу обработки результатов. В программу измерений входят подпрограмма регулирования температуры в криостате и подпрограмма проведения непосредственно измерения р, алгоритм которой несложен и в основном рассмотрен выше. Программа обработки зависимости R или р от Т должна позволять определять для исследуемого полупроводника также параметр %.

Применение ЭВМ в исследованиях эффекта Холла. В схему установки для исследования эффекта Холла входят криостат, электромагнит, ЭВМ, АЦП и ЦАП (рис. 9.18). В соответствии с программой ЭВМ регулирует температуру образца в криостате, устанавливает величину тока через образец, управляет работой магнита, регистрирует в памяти значение э. д. с. Холла и проводимости образца, вычисляет постоянную Холла, концентрацию и подвижность носителей заряда. Образец 4 нагревается элементом 2, который питается от тиристорного усилителя 6, управляемого ПКН. Охлаждается образец жидким азотом, подача которого держателю образца регулируется с помощью электромагнитного вентиля, управляемого ЭВМ. Температура образца регистрируется термопарой 3.

Ток через образец задается преобразователем код — ток, который состоит из стабильного источника напряжения и преобразователя код — сопротивление. Величина тока через образец регулируется программой так, чтобы величина напряжения на контактах для измерения проводимости Uo удовлетворяла условию l/min ^ Ua ^ ^тах, где t/min = 10 мВ, Umax = 100 мВ. Для измерения Uo, э. д. с. Холла и э. д. с. термопары они подаются на вход коммутатора и преобразователя напряжение — код 9.

Напряжение для питания электромагнита 1 поступает с выпрямителя 12, питающегося от тиристорного усилителя 13. Регулирование напряжения на выходе усилителя 13

Рис. 9,18. Схема установки для исследования эффекта Холла:

1 — электромагнит; 2 — нагреватель; 3 — термопара; 4 — образец; 5, 13 — тиристорные усилители; 6, 10, 14 — ПКН; 7 — коммутатор; 8 — АЦП; 9 — преобразователь код — сопротивление; 11 — перекидной ключ; 12 — выпрямитель; 15 — ЭВМ

(т. е. тока через электромагнит) осуществляется с помощью ПКН 14, тиристорного усилителя и выпрямителя. Направление тока через электромагнит изменяется перекидным ключом 5, управляемым ЭВМ.

Программа обработки данных должна быть такой, чтобы из зависимости R от Т наряду с концентрацией можно было находить .

Применение ЭВМ в исследованиях спектральных характеристик полупроводников

Как известно, воздействие света на полупроводники приводит к возникновению большого числа эффектов, что позволяет исследовать различные характеристики (см. гл. 6). Например, зависимость различных параметров от длины волны света позволяет определять ширину запрещенной зоны полупроводника.

Рассмотрим, как из спектральной зависимости фототока с использованием ЭВМ можно определить ширину запрещен*

Рис. 9.19. Схема установки для исследования спектральных характеристик фототока:

1 — шаговый двигатель; 2 — монохроматор; 3 — модулятор; 4 — криостат с исследуемым образцом; 5 — измерительный усилитель; 6 — синхронный детектор; 7 — ПН К; 8 — ЭВМ

ной зоны. Например, если фототок определяется прямыми междузонными переходами, то

откуда можно определить &.

Схема установки для измерения спектральной зависимости фотопроводимости в широком температурном интервале с использованием ЭВМ приведена на рис. 9.19. Здесь исследуемый образец освещается светом от монохроматора. Длина волны излучения монохроматора устанавливается шаговым двигателем, который реверсивно управляется ЭВМ. Для поворота призмы (дифракционной решетки) монохроматора в ряде случаев используется обычный двигатель с преобразователем значения угла поворота вала двигателя в код. Ширина выходной щели монохроматора и светового затвора регулируется электронной системой управления. При исследовании фотопроводимости в температурном интервале исследуемый образец помещают в специальный криостате узлами терморегулирования. Для улучшения отношения измеряемый сигнал/шум ток фотопроводимости регистрируют измерительным усилителем переменного тока, для чего между монохроматором и исследуемым образцом располагают модулятор. Диапазонами измерения усилителя управляет ЭВМ. Сигнал с выхода усилителя синхронно детектируется и после кодирования ПНК поступает в ЭВМ.

В последнее время наряду с аналоговыми синхронными детекторами все шире используют цифровые синхронные детекторы. Алгоритм работы такой установки может быть аналогичен алгоритму измерений, проводимых вручную. Отметим, что применение ЭВМ в рассмотренной установке облегчает различные корректировки исходного спектра расчетным путем.

Применение ЭВМ в исследованиях времени жизни и скорости поверхностной рекомбинации .

Изучая временные процессы, определяют, в частности, такие параметры, как время жизни неосновных носителей заряда и скорость поверхностной рекомбинации s. Это можно, например, осуществить, измеряя релаксацию фотопроводимости или с помощью метода послеинжекционной э. д. с., возникающей после выключения прямого напряжения, приложенного к р—п переходу. При этом неосновные носители заряда в объеме полупроводника исчезают со скоростью, которая определяется их временем жизни и скоростью поверхностной рекомбинации.

Исследование релаксации фотопроводимости позволяет экспрессно измерять время жизни носителей заряда в полу- проводни’Ках для широкого интервала времени жизни носителей заряда. В этом случае неравновесная проводимость в образце вызывается световым импульсом. После окончания светового импульса избыточные носители заряда, возбужденные светом, рекомбинируют в объеме полупроводника и на поверхности. Регистрируя и анализируя форму фототока через образец, можно определить время жизни носителей заряда.

Время релаксации фотопроводимости может быть сравнимым со временем выполнения команд в ЭВМ или значительно меньшим, т. е. поток информации от регистрирующего устройства установки будет превышать допустимое значение, воспринимаемое ЭВМ. Для согласования потока информации, принимаемого ЭВМ от установки, во времени применяют стробоскопическое преобразование регистрируемого сигнала (для периодических сигналов). Это также позволяет повысить чувствительность установки и кодировать исследуемый сигнал низкоскоростным ПНК.

Схема установки для измерения кинетики фотопроводимости, стыкованной с ЭВМ, представлена на рис. 9.20.

Рис. 9.20. Схема установки для измерения времени жизни неосновных носителей заряда методом релаксации фотопроводимости:

1 — импульсный источник света; 2 — криостат с образцом; 3 — измерительный усили тель; 4 — стробоскопический осциллограф; 5 —. ПНК; 6 — ПКН; 7 — ЭВМ

Рис. 9.21. Схема установки для определения времени жизни неосновных носителей заряда методом послеинжек- ционной э.д.с:

1 — генератор; 2 — стробоскопический осциллограф; 3 — интегрирующий вольтметр; 4 — преобразователь кода в напряжение; 5, 6 — согласующие устройства и ЭВМ

Синхронизация стробоскопического осциллографа здесь осуществляется сигналом от импульсного источника света. Частоту, длительность, интенсивность световых импульсов можно задавать по программному каналу от ЭВМ.

Применение криостата в установке позволяет изучать кинетику фотопроводимости в широком температурном интервале. Моменты времени, в которые производится кодирование регистрируемого сигнала, задаются программным путем с помощью ПКН. Численный эквивалент мгновенного значения измеряемого сигнала поступает в ЭВМ с ПНК- Цель регистрации и кодирования фототока допускает программное регулирование диапазонов работы (чувствительность по напряжению, интервал времени, в котором возможно стробоскопическое преобразование). Программа обслуживания установки состоит из подпрограммы измерения фототока как функции времени и программы обработки, которая определяется выбранной моделью изучаемого процесса.

Величина времени жизни может быть определена при пренебрежении влиянием скорости поверхностной рекомбинации по формуле

Д In 7

где A In 7 — измерение логарифма тока в образце за время А/, наблюдающееся после окончания импульса света.

Схема установки для определения времени жизни методом послеинжекционной э. д. с. представлена на рис. 9.21. На исследуемый диод поступает сигнал от генератора 1. Ответный сигнал регистрируется стробоскопическим осциллографом 2 и кодируется интегрирующим вольтметром 3 (применение интегрирующего вольтметра повышает помехозащищенность установки). Численное значение исследуемого сигнала записывается в памяти ЭВМ. Моменты времени, в которые производится измерение мгновенных значений ответного сигнала (стробирование), задаются программным путем при помощи преобразователя кода в напряжение.

Стробоскопический метод ввода импульсов в ЭВМ можно использовать также при изучении скорости поверхностной

Рис. 9.22. Схема установки для измерения эффективного времени жизни Тдф и расчета скорости поверхностной рекомбинации S

рекомбинации. В этом случае скорость поверхностной рекомбинации определяется по эффективному времени жизни тЭф неосновных носителей заряда в образцах, которое связано с объемным временем жизни неосновных носителей заряда тОб и скоростью поверхностной рекомбинации S (если выполняется условие S <^ 2Dd0) соотношением

Рассмотрим установку (рис. 9.22), которая позволяет проводить автоматически измерения, обработку результатов и запись на печатающем устройстве зависимости т5ф и S от напряжения на контакте металл — полупроводник. Неосновные носители заряда в образец 4 инъектируются через р—п переход прямоугольными импульсами, которые поступают от генератора 2. Импульс усиливается усилителем вертикального канала осциллографа 5, на экране которого наблюдается форма импульса. При автоматическом вводе импульса послеинъекционной э. д. с. с использованием стробоскопического метода выделяются отдельные части исследуемого сигнала для кодирования.

Рис. 9.23. Форма импульса на германиевом р — п переходе во время действия инъектирующего импульса и после его окончания

интегрируется цифровым виде кода через интерфейсинтегрируется цифровым виде кода через интерфейсИсследуемый сигнал с анода лампы ЛИ усилителя осциллографа подается на преобразователь,?. Выделенная преобразователем 3 часть сигнала

интегрируется цифровым виде кода через интерфейс

интегрируется цифровым виде кода через интерфейс

вольтметром 9 (шкала 10 мВ) и в поступает в ЭВМ 77.

Стробирующие импульсы с минимальной длительностью 0,2 мкс поступают на ключ преобразователя 3 с генератора 7, который запускает генератор 2. Сдвиг стробирующего импульса осуществляется схемой задержки (расположена

в генераторе 7). Время задержки стробирующего импульса относительно импульса, который образует избыточные носители заряда в образце, можно регулировать вручную при переводе переключателя П1 в положение «а» или автоматически кодами с ЭВМ через преобразователь код — напряжение 6 (переключатель П1 в положении «б»). Значение управляющего напряжения, необходимого для работы схемы управления, изменяется в пределах 1...7 В.

При измерении скорости поверхностной рекомбинации в зависимости от приложен-

Рис. 9.24. Блок-схема программы определения тэф и S:

/ — запись Um, Im, М1{ для прямого направления; 2 — формирование U. = — 0; 3 — подача U^ на контакт; 4 — печать U.. 5 — измерение 1^, 6 — печать 1^; 7 — сравнение 1^ с /т; 8 — измерение тэф; 9 — печать тэф; 10 — расчет S; // — печать S; 12 — формирование l/t-_|-i и сравнение с U ; 13 — определение знака U £ 14 — запись U^ Im, MJ. для обратного направления; 15 — снятие напряжения с контакта; 16 — останов

ного к контакту напряжения последнее задается кодом с ЭВМ через преобразователь код — напряжение 10. Ток, проходящий через контакт металла с полупроводником, измеряется цифровым прибором 8, на входе которого стоит аттенюатор 7, управляемый ЭВМ. Последняя программным путем выбирает необходимый диапазон измерений тока.

Результаты автоматического измерения напряжения на германиевом р—п переходе во время действия инъектирую- щего импульса и после его окончания приведены на рис. 9.23. Рассмотрим последовательность операций, которую выполняет ЭВМ, измеряя значения MJ, Ы. В момент tY после окончания инъектирующего импульса проводится первое измерение мгновенного значения напряжения UY (время 1Х входит в число постоянных программы измерений и задается оператором). После измерения UY определяется время /2> при котором мгновенное значение напряжения послеинъекцион- ной э. д. с. удовлетворяет неравенству Uв < U^ < Од, где Ua, Uв должны находиться на участке линейного спада послеинъекционной э. д. с. После определения U^ вычисляются значения MJ = Ux — ^2 и М = t^ — tv Для более точного определения наклона кривой спада послеинъекционной э. д. с. в интервале времени Д/ величина э. д. с. измеряется несколько раз, а затем данные обрабатываются программой обработки ЭВМ по методу наименьших квадратов. Пределы определения тоб на установке — 0,25...20 мкс. Блок-схема программы определения тэф и 5 приведена на рис. 9.24.

Автоматизированный релаксационный спектрометр глубоких уровней с электронно-вычислительным устройством-

Одним из наиболее информативных и распространенных в последние годы методов исследования полупроводников является релаксационная спектроскопия глубоких центров (РСГУ, или DLTS, см. гл. 7). Основная идея метода состоит в воздействии на заселенность уровня и регистрации скорости изменения емкости обедненного слоя, например в структуре с барьером Шоттки, в зависимости от температуры. Приложением в некоторый момент времени обратного смещения создаются условия, при которых изменение зарядового состояния глубокого уровня обусловлено только процессами эмиссии, т. е.- '

dN^ I,'

ST" ~ АА>

где N't" — концентрация ионизированных глубоких центров; Jx — интенсивность эмиссии электронов с заполненных центров в зону проводимости; J2 — интенсивность эмиссии дырок в валентную зону.

Поскольку интенсивности эмиссии экспоненциально зависят от энергетического положения центра, то обычно доминирует один процесс. Например, при расположении центра в верхней части запрещенной зоны Jx^ J2, и скорость изменения заряда во времени

'=J4\n(N,-Nh.

Отсюда вытекает, что N't" (/), а следовательно, емкость обедненного слоя изменяется экспоненциально во времени

^+(0=^[1-ехр(-С„/)]

с постоянной времени

где у„ — коэффициент захвата электронов; Ne — эффективная плотность состояний в зоне проводимости; Sc— ^ — энергетическое положение глубокого уровня относительно дна зоны проводимости.

Определяя постоянную времени при различных температурах, можно найти энергетическое положение уровня и сечения захвата. Измерение емкости обедненного слоя позволяет вычислить концентрацию глубоких центров

' w(=^(^-w0),

где Nd — концентрация доноров; Na — концентрация акцепторов; С — полная емкость структуры; АС — временное изменение емкости, обусловленное перезарядкой глубоких центров.

Очевидно, что измерения АС при различных смещениях позволяют судить о пространственном распределении центров по глубине области пространственного заряда.

При наличии в полупроводнике глубоких центров нескольких типов, одновременно перезаряжающихся, измерение АС для центров каждого типа в отдельности осуществляется с помощью дискриминатора — устройства, которое выделяет процессы, протекающие с заданной скоростью.

Приведем параметры одной из установок РСГУ: диапазон измеряемых энергий залегания глубоких центров относительно разрешенных зон — 0,1...0,9 эВ;

Рис. 9.25. Схема релаксационного спектрометра глубоких уров- ’ ней‘

регистрируемая концентрация глубоких центров относительно концентрации мелких центров — не ниже 10-5;

диапазон исследуемых температур — 80...450 К;

диапазон емкостей измеряемых структур—3...300 пФ; время, необходимое для измерения и обработки результатов,— не более 1 ч на одной структуре.

На рис. 9.25 приведена схема релаксационного спектрометра. Спектрометр состоит из следующих блоков: генератора высокой частоты ГВЧ; автоматического моста переменного тока АМПТ; усилителя высокой частоты УВЧ; синхронных детекторов СД1, СД2; двухканального стробируемого накопителя ДСН; термокриостата ТК; блока измерения и стабилизации температуры БИСТ; формирователя импульсов ФИ; блока смещения БС; блока интерфейсов БИ; коммутатора К; аналого-цифрового преобразователя АЦП; цифро-аналоговых преобразователей ЦАП1, ЦАП2; электронно-вычислительной машины ЭВМ; дисплея Д; печатночертежного устройства ПЧУ. В качестве цифро-аналоговых преобразователей использованы источники постоянного тока Б5-47, в качестве аналого-цифрового преобразователя — вольтметр цифровой Б7-23; ЭВМ — машина СО-04. Остальные блоки изготовлены автономно.

Через развязывающие цепи моста на образец, находящейся в термокриостате, поступают импульсы смещения от -С? С выхода моста на вход усилителя поступает сигнал, . мплитуда которого пропорциональна быстрым (менее0,1с) изменениям активного сопротивления образца. После усиления этот сигнал одновременно подается на входы двух синхронных детекторов. Первый из них выделяет сигнал, пропорциональный активной составляющей тока образца,

второй — реактивной (емкостной). С выхода второго детектора сигнал поступает на двухканальный стробируемый накопитель, выделяющий процессы с заданной постоянной времени. Работой блока смещения и накопителя управляет формирователь импульсов. Измерение и стабилизацию температуры в термокриостате осуществляет блок измерения и стабилизации температуры. Сигнал с выхода накопителя температуры (в зависимости от состояния коммутатора) поступает на вход аналого-цифрового преобразователя. С выхода преобразователя через блок интерфейсов информация поступает в ЭВМ. На выходе первого цифро-аналогового преобразователя задается амплитуда напряжения смещения, на выходе второго преобразователя — напряжение, управляющее стабилизатором температуры. Работой этих преобразователей через блок интерфейсов управляет ЭВМ. С выходов синхронных детекторов на управляющие входы моста переменного тока поступают напряжения, компенсирующие медленные изменения активного сопротивления образца. Через блок интерфейсов ЭВМ управляет работой аналого-цифрового преобразователя и формирователя импульсов.

Релаксационный спектр глубоких центров снимается следующим образом. На первом цифро-аналоговом преобразователе устанавливается определенное напряжение смещения (в ручном режиме). По программе, введенной в ЭВМ, устанавливается такое напряжение на выходе второго цифро-аналогового преобразователя, которое приводит к снижению температуры в термокриостате со скоростью 0,2... 1 К/с. Температура измеряется через 0,5 с, а через каждые 2...4 с производится измерение РСГУ-сигнала при различных «окнах эмиссии», задаваемых на формирователе импульсов. При достижении температуры около 80 К измерения продолжаются с нагревом, а потом опять с охлаждением до исходной температуры. Измерения могут выполняться для каждого типа глубокого центра, обнаруженного на спектре. В диалоговом режиме с дисплея вводится температура максимума пика данного центра. Далее по команде оператора установка обеспечивает заданную температуру и при различных значениях напряжения смещения измеряется величина РСГУ-сигнала. Обработка результатов при водится традиционными методами. ...

ПРИЛОЖЕНИЕ

Основные параметры полупроводников и методы их определения

Концентрация п, р. 1. Измеряется сопротивление полупроводника контактными или бесконтактными методами (гл. 3, п. 9.4). Расчетные формулы: для величин сопротивления и удельной проводимости (3.1), (3.8), (3.14), (3.19), (3.20), (3.21), для величины момента (3.38). По известной величине удельной проводимости:

для собственного полупроводника

•^(нп + ир) *(п,1)

для примесного полупроводника

Для расчетов концентрации необходимо знание величины подвижности.

Измеряется напряжение Холла (п. 4.2, 9.4). Расчетная формула для холловской постоянной (1.32). По известной величине Rx расчет: для собственного полупроводника

rx (b — 1)

'П‘ ~ eRx (b + 1) 1<п'3)

для примесного полупроводника

" =<"-4> ™р = -7^-' <п-5>

Для точного расчета п и р необходимо знание механизмов рассеяния в полупроводнике (п. 1.4), которыми определяется величина гх, а для собственного полупроводника также отношение подвижностей Ь.

Измеряется угол поворота поляризации света магнитным полем— эффект Фарадея (п. 6.4), Расчетная формула для концентрации (6.9). Для расчетов необходимо знать эффективную массу т*, показатель преломления.

Подвижность ц„, рр. 1. Измеряются сопротивление и напряжение Холла (гл. 3, п. 4.2, 9.4). Расчетные формулы: (1.33), (п. 1) — (п. 4). Для расчета подвижности необходимо использование величины удельной проводимости.

Измеряется магнитосопротивление (п. 4.4). Расчетная формула для подвижности по магнитосопротивлению (4.24).

Исследуется дрейф пакета неосновных носителей заряда в электрическом поле. Расчетная формула для дрейфовой подвижности

цдр— им ’(п-6)

где М — время прохождения пакета на расстояние I.

Эффективная масса тп, тр. 1. Измеряется величина термо-э. д. с. (п. 5.4).

Для примесного полупроводника n-типа в случае изоэнергетиче- ских поверхностей

,/г2

т„ =

пЧккГ

Г 1 — ехр

L 2

а + In л — г к/ J

(п.7)

Для примесного полупроводника p-типа формула аналогична. Для расчета необходимо знание концентрации носителей заряда и механизм рассеяния, который определяет величину г.

2. Исследуется циклотронный резонанс (п. 6.4). Расчетная фор

мула

т

_ _еВ_

(Оц

(п.8)

где (Оц — частота циклотронного резонанса.

Метод позволяет определить анизотропию эффективной массы.

Исследуется зависимость концентрации носителей заряда от температуры (см. определение п и р). Используемые формулы — (1.8) и (1.9). Эффективная масса электронов при низких температурах рассчитывается из соотношения

nh"^2 ^N^'»nh"^2 ^N^'»ед 14/зе2Н (2л^Т)—ед 14/зе2Н (2л^Т)—(п.9)(п.9)

nh"^

2 ^N^'»

nh"^

2 ^N^'»

ед 14/з

е2Н (2л^Т)—

ед 14/з

е2Н (2л^Т)—

(п.9)

(п.9)

Для расчета необходимо знать концентрацию носителей заряда, концентрацию и энергию активации примесей.

Концентрация доноров и акцепторов Мд, Мд. 1. Исследуется зависимость концентрации от температуры в области средних температур (см. определение пир). В области, где концентрация не зависит от температуры

n = NRl P = NX.

Предполагается, что Мд > Мд или Мд > Мд.

2. Измеряется подвижность при рассеянии носителей заряда на ионизированных примесях (см. определение ц„ и рр). Используется для расчета Мд или Мд формула (1.13). Для точного расчета необходимо, чтобы рассеяние на примесях было значительно большим, чем другие виды рассеяния.

Ширина запрещенной зоны Gg. 1. Измеряется зависимость концентрации носителей заряда от температуры в области собственной проводимости (см. определение п и рУ

Используемая расчетная формула для собственного полупроводника (1.9). Энергия активации при Т = О

2 In — In^

—г--(п-10>

7,

где п^ и п^ — концентрация при температурах Тх и Т2- Для расчетов ^g при температуре Т необходимо знать величину а в формуле — аТ.

Исследуется оптическое поглощение в области межзонных переходов (п. 6.1, 9.5). Используемые формулы (1.52) и (1.54). Величина ^8 находится при экстраполяции зависимости а? от Av или а^1 от hx —

— ^g на ось абсцисс. Для определения #g нужно знать характер оптических переходов в полупроводнике.

Энергия активации донорных и акцепторных центров ^д, ^д

Исследуется зависимость концентрации от температуры в области низких температур (см. определение п и рУ Используемая расчетная формула для ^д (1.8). Энергия активации

1п V/1п гг

(п.11)

где гц и п2 — концентрации электронов при температурах 7, и Т2. Определение ^A производится по аналогичной формуле.

Исследуется оптическое поглощение в области примесного поглощения (п. 6.1, 9.5). Используемая формула для ^д и ^д (1.56). Энергия активации определяется из экстраполяции зависимости квадрата коэффициента поглощения а2 от энергии кванта света Им к нулю оси а.

Исследуется релаксация емкости области пространственного заряда при разных температурах (7.3). Расчетная формула

(п.12)

Л Т,

гдет, и т2 относятся к температурам Т\ и Т2.

Время жизни неосновных носителей заряда т„ итр. 1. Измеряется стационарная фотопроводимость (п. 7,2). Используемые формулы: (6.5), (7.5) и (7.7), (7.8), (7.21). Для расчета необходимо знать величины подвижности, квантовый выход, коэффициент поглощения.

Исследуется изменение проводимости под действием импульсного освещения или инжектирующего напряжения (п. 7.1, 9.6). Используемые формулы (7.7), (7.8), (7.10), (7.11) или (7.13), (7.14), а также (7.18).

Исследуется изменение проводимости под действием синусоидального модулированного света (п. 7.1). Используемые формулы (7.19), (7.20). Величина т получается из сравнения с известной величиной Rc.

Используется фотомагнитный эффект (п. 7.2). Используемые формулы (7.22), (7.23). Для расчета необходимо знать величины подвижностей носителей заряда.

Диффузионная длина lp. 1. Используется изменение концентрации введенных носителей заряда с расстоянием (п. 7.2). Используемые формулы (7.26) и (7.27). Для тонкого образца расчет выполняется по формуле

,х2 — хл

Р~ In^ — 1п(/2 ’<П113)

где иг и U2 — величины фотоответов на расстояниях Хг и Х2.

Исследуется зависимость фотопроводимости от длины волны падающего света (п. 7.2). Расчетные формулы (7.29), (7.30).

Исследуется тепловая релаксация при импульсном поверхностном нагреве света, когда нагрев определяется диффузией (п. 5.5). Расчет проводится по формуле.

ХА—Х? lp~ In АТ2 — In АТ, ’<пЛ4>

где АТХ и АТа — разность температур в точках Хх и Х2.

Коэффициент теплопроводности х. 1. Исследуется перенос теплоты от горячего к холодному краю образца (п. 5.1, п. 5.2). Используемая для расчета формула (5.1).

Исследуется зависимость переноса теплоты от времени (п. 5.2, 5.3). Расчетная формула (5.4).

Работа выхода из полупроводника q>. 1. Исследуется эмиссия электронов под действием тепла или света (п. 8.1). Используемые формулы (8.3), (8.4), а также (8.5), (8.6).

Исследуется зависимость тока вибрирующего конденсатораТот напряжения (п. 8.1). Используемая формула (8.7). Работа выхода определяется по известной работе выхода вибрирующего электрода при отсутствии тока через конденсатор.

Изгиб зон Ks. Используемый эффект: зависимость сопротивления образца от приложенного к поверхности электрического поля (п. 8.3). Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Нахождение Fs сводится к сравнению экспериментальных и теоретических зависимостей.

Исследуется зависимость емкости области пространственного заряда от напряжения на разных частотах (п. 8.4). Расчетные формулы (8.24) — (8.28). Нахождение Ks сводится к сравнению теоретических и экспериментальных кривых зависимости емкости от напряжения.

Исследуется зависимость коэффициента отражения от электрического поля в области пространственного заряда (п. 8.5). Расчетная формула (8.35).

Концентрация поверхностных уровней Nf. 1. Исследуется зависимость сопротивления образца от приложенного к поверхности электрического поля (п. 8.3). Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Концентрация находится из сравнения теоретических и экспериментальных кривых.

Исследуется зависимость емкости области пространственного заряда от напряжения (п. 8.4). Расчетные формулы (8.31) и (8.32). Концентрация определяется по формуле

(п. 15/(п. 15/м ^UC

(п. 15/

(п. 15/

Nt= —

где MJ — ширина полки или сдвиг напряжений между экспериментальными и теоретическими кривыми на зависимости емкости от напряжения.

Положение поверхностных уровней ^. 1. Исследуется зависимость сопротивления образца от приложенного к поверхности электрического поля (п. 8.3). Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Положение уровня находится из сравнения теоретических и экспериментальных кривых.

Исследуется зависимость емкости области пространственного заряда от напряжения (п. 8.4). Расчетные формулы (8.24) — (8.29). Положение уровня находится из сравнения теоретических и экспериментальных кривых.

Скорость поверхностной рекомбинации s. 1. Исследуется фотомаг- нитный эффект (п. 7.2). Используемые формулы (7.22) и (7.24). Для расчета необходимо знать величины подвижности.

Исследуется зависимость фотопроводимости от длины волны падающего света (п. 7.2). Используется зависимость фотопроводимости от коэффициента поглощения а, по наклону прямой фотопроводимости ДЕ от — находят величину Dis. Для расчета & необходимо знать величину коэффициента диффузии D. '

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Артемьев Б. Г., Голубев G. М. Справочное пособие для работников метрологических служб.— М. : Изд-во стандартов, 1982,— 279 с.

Б ата в ин В. В., Концевой К). А., Федорович Ю. В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. — М. : Радио и связь, 1985.— 264 с.

Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., К айпер Р. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М. : Наука, 1981.— 384 с.

Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников.— М. : Наука, 1977.— 674 с.

Б ь ю б Р. Фотопроводимость твердых тел.— М. : Изд-во иностр, лит., 1962.— 442 с.

В а й с с Г. Физика гальваномагнитных полупроводниковых приборов и их применение.— М. : Энергия, 1974.— 384 с.

Винецкий В. Л., Холодарь Г. А. Статистическое взаимодействие электронов и дефектов в полупроводниках.— К. : Наук, думка, 1969.— 187 с.

ГОСТ СССР 25948—83. Полупроводниковые материалы. Номенклатура показателей.— Введ. 01.01.85.

Добровольский В. Н., Кролевец А. Н. Холловский ток и его использование для исследования полупроводников И ФТП.— 1983,— Т. 17, № 1.—С. 3—12.

Добровольский В. Н., Литовченко В. Г. Перенос электронов и дырок у поверхности полупроводников.— К. : Наук, думка, 1985.— 192 с.

Зеегер К. Физика полупроводников.— М. : Мир, 1977.— 615 с.

КардонаМ. Модуляционная спектроскопия.— М.: Мир, 1972.— 416 с.

К а р с л о у Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.— М. : Наука, 1964.— 487 с.

К и р е е в П. С. Физика полупроводников.— М. : Высш, шк., 1969,— 590 с.

Киселев В. Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках.— М. : Наука, 1970.— 399 с.

Ко в тоню к Н. Ф., Концевой Ю. А. Измерение параметров полупроводниковых материалов.— М. : Металлургия, 1970.— 432 с.

Кузьмичев Д. А., Р адкев ич И. А., Смир но в А. Д. Автоматизация экспериментальных исследований.— М. : Наука, 1983.— 386 с.

К у ч и с Е. В. Методы исследования эффекта Холла.— М. : Сов. радио, 1974.— 328 с.

Лаврентьев М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций комплексного переменного.— М. : Наука, 1973.— 736 с.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред,— М. : ГИТТЛ, 1957.— 532 с.

Лашкарев В. Е., Любченко А. В., Шейнкман М. К. Неравновесные процессы в фотоприемниках.— К. : Наук, думка, 1981.— 264 с.

ЛяшенкоВ. И., Литовченко В. Г., Стр их а В. И., С т е п к о И. И., Ляшенко Л. В. Электронные явления на поверхности полупроводников.— К. Наук, думка, 1968.— 397 с.

Могилевский Б. М., Чудновский А. Ф. Теплопроводность полупроводников.— М. : Наука, 1972.— 536 с.

Ох от ин А. С., Пушкарский А. С., Горбачев В. В. Теплофизические свойства полупроводников.— М. : Атомиздат, 1972.—200 с.

П а в л о в Л. П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов.— М. : Высш, шк., 1975.— 20 с.

Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках.— М. : Мир, 1973,— 456 с.

П е к а Г. П. Физические явления на поверхности полупроводников.— К. : В ища шк. Головное изд-во, 1984.— 214 с.

Р ж а н о в А. В. Электронные явления на поверхности полупроводников.— М. : Наука, 1971.— 470 с.

Р о у з А. Основы теории фотопроводимости.— М. : Мир, 1966.— 192 с.

Р ы в к и н С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках.— М. : Физматгиз, 1963.— 494 с.

С м и т Р. Полупроводники.— М. : Мир, 1982.— 558 с.

С т р и х а В. И., Ветров А. П. Применение ЭВМ в физическом эксперименте.— К. : В ища шк. Головное изд-во, 1979.— 86 с.

Т я г а й В. А., Снитко О. В. Электроотражение света в полупроводниках.— К. : Наук, думка, 1980.— 302 с.

Шкловский Б. И., Эфрос А. Л. Электронные свойства легированных полупроводников.— М. : Наука, 1979.— 416 с.

L a n g D. V. Deep — level transient spectroscopy // J. Appl. Phys.— 1974,— V. 45, N 7.— P. 3023—3032.

Учебное пособие

Воробьев Юрий Васильевич

Добровольский Валентин Николаевич Страха Виталий Илларионович

МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ ■

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Редактор И. В. Мисюренко. .

Переплет художника Г. М. Балюна Художественный редактор С. П. Духленко Технический редактор Г. Б. Верник Корректор Н. И. Кунцевская

Информ, бланк № 10857

Сдано в набор 18.02.87. Подп. в печать 28.10.87. БФ 26664. Формат 84X108/32. Бумага типогр. № 2. Лит. гарн. Выс. печать. Усл. печ. л. 12,18. Усл. кр.-отт. 12,18. Уч.-изд. л. 13,42. Тираж 3000 экз. Изд. № 7691. Зак. 7—1539. Цена 75 к.

Головное издательство издательского объединения «Выща школа»,- 252054, Кнев-54, ул. Гоголевская, 7

Отпечатано,с матриц Головного предприятия республиканского производственного объединения «Полиграфкнига», 252057, Киев, ул. Довженко, 3, в Киевской книжной типографии научной книги, г. Киев, ул. Репина, 4. Зак. 7-842

Ю. В. ВОРОБЬЕВ В.Н.ДОБРОВОЛЬСКИЙ В.И.СТРИХА

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ПОЛУ

ПРОВОДНИКОВ

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебного пособия для студентов физических и радиофизических специальностей вузов

КИЕВ

ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВЫЩА ШКОЛА» 1988

ББК 22.379с.я73

В75

УДК 537.311.33(07)

Рецензенты:

академик АН УССР О. В. Снитко (Институт полупроводников АН УССР), доктор физико-математических наук И. М. Р а р е н к о (кафедра полупроводниковой микроэлектроники Черновицкого государственного университета)

Редакция литературы по информатике и автоматике

Зав. редакцией Г. Ф. Трсфимчук

Воробьев Ю. В. и др.

В75 Методы исследования полупроводников / Ю. В. Воробьев, В. Н. Добровольский, В. И. Стри- ха. К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988.— 232 с., 125 ил.— Библиогр/. 35 назв.

ISBN 5—11—000230—4

В учебном пособии рассмотрены методы определения основных параметров полупроводниковых материалов (удельного сопротивления, концентрации и подвижности носителей заряда, термических, термоэлектрических и рекомбинационных параметров, а также параметров, характеризующих поверхность полупроводника). Изложены физические принципы методик исследования полупроводников, приведены схемы экспериментальных установок, проанализированы условия применимости различных методик и основные источники их погрешностей.

Особое внимание уделено проблемам использования ЭВМ в исследованиях полупроводников.

Для студентов физический и радиофизических специальностей вузов.

2401000000—60

ВМ211(04)—88""КУ—№3—127—1988ББК 22.379с.я.73

ISBN 5—И—000230—4ISBN 5—И—000230—4© Издательское объединение«Выща школа», 1988© Издательское объединение«Выща школа», 1988

ISBN 5—И—000230—4

ISBN 5—И—000230—4

© Издательское объединение«Выща школа», 1988

© Издательское объединение«Выща школа», 1988

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные условные обозначения . . . 5

Введение 6

Глава 1. Основные представления и параметры физической модели полупроводников 10

Зонная модельполупроводников 10

Рассеяние. Время релаксации и подвижность носителей заряда 17

Время жизни и длина диффузионногосмещения...21

Явления переноса 23

Эффект Холла 26

Оптические параметры полупроводника 40

Параметры приповерхностной областиполупроводника48

Глава 2. Подготовка образцов, методы создания внешних воздействий и их измерения 49

Подготовка образцов .. . .49

Методы измерения электрических сигналов 51

Магнитные поля и их измерение 54

Измерение температур 55

Источники и приемники светового излучения . . .57

Принципы метрологического обеспечения 60

Глава 3. Методы измерения удельного сопротивления . . . .63

Определение удельного сопротивления образна по его полному сопротивлению 63

Двухзондовый метод измерения удельного сопротивления 68

Однозондовый метод измерения удельного сопротивления 73

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления ....... 77

3.5. Измерение удельного сопротивления пластин произвольной формы 80

Погрешности зондовых методов. Конструкции зондов 82

Схемы переменного тока 88

Определение удельного сопротивления по силе взаи-

. модействия тока, индуцируемого в образце, с магнитным полем 89

Индуктивный и емкостный методы измерения удель-

- ного сопротивления 93

Глава 4. Измерение концентрации и подвижности носителей заряда 95

Холловские измерения 95

Измерениеэ. д. с. Холла 98

Измерениетока Холла106

Определение подвижности по величине магнитосопротивления 112

Измеренияна пластинахпроизвольной формы . . . 114

Определение энергии локальных уровней и ширины запрещенной зоны по результатам холловских измерений 117

Глава 5. Определение тепловых и термоэлектрических характеристик полупроводника 120

Абсолютный метод определения коэффициента теплопроводности .. . . 120

Относительный метод определения коэффициента теплопроводности 121

Методы нахождения кинетических параметров, использующие ввод теплоты при помощи оптического импульса 123

Измерение термоэлектрических характеристик полупроводниковых материалов 129

Определение параметров полупроводника по данным измерений тепловых и термоэлектрических эффектов . . . 132

Глава 6. Методы определения параметров, использующие взаимодействие полупроводника с электромагнитным излучением . . . 134

Измерение оптических параметров полупроводника 134

Методы модуляционной спектроскопии 137

Измерение фотопроводимости, люминесценции и других эффектов, вызванных оптическим возбуждением . . . . 141

Методы исследования полупроводников, использующие электромагнитное излучение оптического диапазона и диапазона СВЧ в сочетании с магнитным полем149

Параметры полупроводников, определяемые из оптических измерений152

Глава 7. Методы исследования процессов рекомбинации . . . 154

Кинетические методы 154

Стационарные методы 166

Методы определения параметров локальных центров захвата и рекомбинации, использующие релаксацию заряда этих центров172

Глава 8. Методы исследования параметров поверхности полупроводника 176

Методы измеренияработы выхода 176

Методы определения поверхностной электропроводности 180

Определение параметров поверхности методом эффекта поля183

Метод емкостногоэффекта поля188

Оптические методы определения параметров поверхности .. . . . 192

Глава 9. ЭВМ в исследовании полупроводников ....... 195

Этапы физического эксперимента195

Прямое и обратное преобразования аналоговой формы измеряемой величины в дискретную198

Организация обмена информацией между ЭВМ и измерительной аппаратурой205

Применение ЭВМ для исследования температурных зависимостей сопротивления полупроводников и эффекта Холла 211

Применение ЭВМ в исследованиях спектральных характеристик полупроводников . 216

Применение ЭВМ в исследованиях времени жизни и скорости поверхностной рекомбинации218

Автоматизированный релаксационный спектрометр глубоких уровней с электронно-вычислительным устрой

ством ...... ...... . . . .. . . 222

Приложение . . . 226

Список рекомендуемой литературы .............. 230

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

а, Ь, с — размеры образца; параметры кристаллической решетки

Oi, ^i, ci — параметры обратной решетки

В — индукция магнитного поля С — емкость

D — коэффициент диффузии d — толщина образца ё — энергия электрона ^А — энергия ионизации акцепторного центра

&в—энергия ионизации донорного центра

Og — ширина запрещенной зоны

^р — уровень Ферми

Яф — энергия фонона

Е — напряженность электрического поля

J, t — сила тока / — плотность тока к — волновой вектор L — длина образца / — длина свободного пробега /р, /д — длина диффузионного смещения т* — эффективная масса пг^х — компоненты тензора обратной эффективной массы т*п р — эффективная масса электрона, дырки

Ад, Ад—концентрация доноров, акцепторов

Ад — концентрация дефектов Nt — концентрация ловушек А — комплексный показатель преломления

Nc, М«> — плотность состояний в зоне проводимости, в валентной зоне

п — концентрация электронов/ действительная часть показателя преломления

Р — импульс

р — концентрация дырок

Qc. Qv — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, в валентной зоне

/?Х— коэффициент Холла, коэффициент отражения

S — сечение захвата

Т — температура, коэффициент прозрачности

U — потенциал, разность потенциалов

и — скорость

У$ — безразмерный потенциал поверхности

а — коэффициент поглощения, коэффициент термо-э. д. с.

Р — статистический фактор примесного состояния

е — диэлектрическая проницаемость

р, — подвижность

х — коэффициент теплопроводности

и — частота

л — коэффициент Пельтье

р — удельное сопротивление

о — удельная электропроводность

тп, тр — время жизни электронов, дырок

т — время релаксации импульса

тд — время диэлектрической максвелловской релаксации

тт — коэффициент Томсона т] — квантовый выход фотопроводимости

со — циклическая частота

top — плазменная частота

ВВЕДЕНИЕ

Ускорение научно-технического прогресса в значительной мере определяется уровнем развития физики полупроводников. Успехи в этой области явились стимулом к интенсивному развитию полупроводниковой технологии, радиоэлектроники, кибернетики, автоматики и космической техники.

Основными признаками, отличающими полупроводники как особый класс веществ, являются отрицательный температурный коэффициент сопротивления, высокая чувствительность к содержанию примесей и дефектов, высокая чувствительность к внешним воздействиям. К характерным полупроводникам относятся:

большая часть элементов IV группы таблицы Менделеева (кремний, германий, серое олово);

полупроводниковые соединения элементов III группы с элементами пятой (А3В5) и твердые растворы этих соединений (арсенид галлия, фосфид галлия, антимонид индия);

соединения элементов II группы с элементами шестой группы (А2В6) и их твердые растворы (селенид цинка, теллурид кадмия, кадмий — ртуть — теллур);

некоторые элементы VI и V групп (теллур, селен), соединения элементов VI группы с элементами I—V групп (закись меди);

соединения элементов VI группы с переходными или редкоземельными металлами (Fe3O4, NIS),

тройные и четверные соединения (вида А2В5С8);

органические полупроводники (антрацен, комплексы на основе перилена, виолантрена).

Чрезвычайное разнообразие полупроводниковых материалов, их свойств и параметров ставит перед экспериментаторами в области физики полупроводников следующие важные вопросы:

выбор оптимальной методики определения необходимого параметра;

обработка результатов эксперимента и сравнение их с теорией;

выбор методики экспериментального исследования полупроводников с неизвестными свойствами.

Для решения этих вопросов необходимо знать физическую модель полупроводника, основные теоретические соотношения между параметрами модели, методы определения этих параметров. Рассмотрению этих вопросов и посвящено настоящее учебное пособие.

В гл. 1 кратко изложены основные положения, характеризующие физическую модель полупроводника. Описаны основные физические явления, протекающие в полупроводнике при наличии какого-либо фактора, возмущающего равновесное состояние, и введены параметры, характеризующие поведение носителей заряда в полупроводнике.

Гл. 2 посвящена общим вопросам, связанным с проведением физических экспериментов в области полупроводников. Приведено краткое описание правил подготовки образцов к измерениям, а также принципы метрологического обеспечения измерений. Описаны способы получения внешних воздействий, используемых при определении основных параметров.

В гл. 3 проанализированы различные способы измерения удельного сопротивления полупроводникового материала. Описываются основные контактные методы измерения — по сопротивлению образца, зондовые методы на постоянном и переменном токе и бесконтактные, использующие взаимодействие полупроводника с электромагнитным полем. При этом рассмотрены как физические принципы соответствующих методик, так и конкретные схемы измерений; проведен анализ основных источников погрешностей и физических ограничений пределов применимости различных методик.

В гл. 4 изложены различные методы измерения эффекта Холла и определения по результатам измерений концентрации и подвижности носителей заряда. Описаны схемы измерения э. д. с. Холла и тока Холла, а также магнитосопротивления на образцах различной геометрии. Анализируются особенности методов, указаны области их применения.

В гл. 5 описаны методы определения тепловых и термоэлектрических характеристик: коэффициента теплопроводности и коэффициентов, характеризующих эффект Зеебека, Пельтье и Томсона. Рассмотрены как стационарные, так и импульсные методики, в частности использующие ввод тепловой энергии в полупроводник при помощи оптического импульса.

В гл. 6 рассматриваются методы определения параметров полупроводников, использующие их взаимодействие с электромагнитным излучением. Описаны некоторые методы оптических измерений и модуляционной спектроскопии, а также методы изучения различных эффектов, сопровождающих возбуждение полупроводника электромагнитным излучением (фотопроводимость, болометрический эффект, люминесценция, некоторые радиоспектроскопические явления). Изложены физические принципы некоторых методик, появившихся в последнее время — фотоэлектрической спектроскопии примесных центров, спин-зависимой рекомбинации и др.

Методы исследования процессов рекомбинации приведены в гл. 7. Анализируется изменение проводимости образца при инжекции в него избыточных носителей заряда; обоснован выбор условий эксперимента, позволяющих получить корректные значения таких параметров, как время жизни и диффузионная длина носителей заряла. Рассмотрены кинетические и стационарные методы исследования процессов рекомбинации, а также связанные с ними физические методы релаксационной спектроскопии локальных уровней.

Методы определения параметров поверхности полупроводника (работы выхода, поверхностного потенциала, параметров поверхностных состояний и др.) изложены в гл. 8. Анализируются также метод эффекта поля и оптические методы исследования поверхности.

Гл. 9 посвящена общим вопросам применения ЭВМ при исследовании полупроводников. Проведен анализ основных этапов физического эксперимента и возможностей использования вычислительной техники на этих этапах; дана краткая характеристика принципов построения ЭВМ и связи ЭВМ с измерительной аппаратурой. Рассмотрено несколько конкретных методик определения параметров полупроводников с использованием ЭВМ (исследование температурной зависимости проводимости, эффекта Холла, рекомбинационных характеристик).

Учебное пособие написано на основании курса, который читался авторами в Киевском государственном университете. Следует отметить, что авторами из огромного количества существующих экспериментальных методов исследования полупроводников отобраны в первую очередь «классические» методы, включающие измерения с использованием электрических и электромагнитных воздействий, а также некоторые новые методы, их дополняющие и развивающие. Это позволило при сравнительно небольшом

объеме книги обсудить большой набор методик определения параметров, дающих достаточно полное представление о свойствах материала и его пригодности к изготовлению тех или иных полупроводниковых приборов.

В настоящем учебном пособии гл. 5,6 и п. 7.2, 7.3 написаны Ю. В. Воробьевым, гл. 3, 4 и п. 1.5, 7.1 — В. Н. Добровольским, гл. 2, 8, 9 — В. И. Стрихой, предисловие, гл. 1 (кроме п. 1.5) — Ю. В. Воробьевым и В. И. Стрихой совместно.