Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.5
Глава 1. Принципы составления и оптимизации рецептур резиновых смесей 6
Принципы составления базовыхрецептоврезиновых смесей . . .7
Каучуки8
Наполнители13
Пластификаторы18
Вулканизующая группа20
Противостарители35
Компоненты для пористыхицветныхрезин40
Примеры составления базовых рецептов резиновых смесей . ... 48
Оптимизация рецептур резиновых смесей53
Методика ортогонального центрального композиционного планирования эксперимента 57
Статистический анализ расчетных уравнений и методы нахождения оптимальных значенийварьируемыхфакторов62
Пример оптимизациисоставарезиновойсмеси67
Контрольные задачи76
Глава 2. Технологические свойства перерабатываемых материалов и их определение 84
Реологические свойства84
Методикаобработкиданныхкапиллярнойвискозиметрии....85
Методикаобработкиданных,полученныхнавалковойустановке88
Методика определения параметров высокоэластичности резиновых смесей90
Примеры расчета реологических свойств?. . 91
Теплофизические характеристики97
Методика экспериментального определения теплофизических характеристик эластомеров97
Приближенный расчет теплофизических коэффициентов резин разного состава100
Примеры расчета теплофизических характеристик103
Вулканизационные характеристики107
Примеры расчета вулканизационных характеристик110
Контрольные задачи . 113
Глава 3. Способы производства резиновых изделий115
Технологическое оборудование115
Конструкторско-технологические схемы производственных процессов 128
Глава 4. Периодическое и непрерывное смешение130
Основные методы оценки качества смешения130
Смесительный эффект при вальцевании133
Расчет процесса в роторных смесителях140
Смесительный эффект червячных машин141
Примеры расчета . .143
Контрольные задачи . . . , . . 151
Глава 5.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
152
Вальцевание и каландрование . . . . .
Расчет производительности152
Расчет силовых и энергетических параметров153
Расчет параметров настройки механизма компенсации прогиба валков 157
Тепловой баланс вальцов и каландров 157
Глава 6.
6.1.
6.2.
6.3.
Примеры расчета
Контрольные задачи
Переработка в червячных машинах .. .
Методика расчета энергосиловых параметров и производительности Примеры расчета Контрольные задачи
160
166
167
167
176
178
Глава 7.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
Литье под давлением
Расчет производительности литьевых машин
Определение основных силовых параметров Расчет гнездности литьевых форм и усадки изделий . .
Примеры расчета
Контрольные задачи :
179
179
183
184
185
189
Глава 8. Вулканизация .
Методика расчета температурных полей изделий
Примеры расчета температурных полей
Расчет формовой вулканизации изделий
Примеры расчета формовой вулканизации
Расчет неформовой вулканизации изделий
Примеры расчета неформовой вулканизации
Контрольные задачи
190
190
197
200
232
238
212
213
214
Приложение
ПРЕДИСЛОВИЕ
Значительный рост выпуска изделий из композиционных материалов на основе эластомеров, и в частности шин, резинотехнических изделий и полимерной обуви, предусмотренный в 11-й пятилетке, связан с использованием современного высокопроизводительного оборудования. Качество изделий определяется правильным выбором состава материала и технологических режимов его приготовления и переработки. Поэтому в курсах «Общая технология резины» и «Оборудование и проектирование заводов резиновой промышленности» значительное внимание уделяется этим вопросам с учетом назначения полимерных композиций, а также их реологических, вулканизационных и ряда других технологических характеристик.
Учебное пособие является практическим руководством по расчету технологических процессов и включает классифицированные сведения о композиционных материалах на основе эластомеров, краткие данные об их свойствах, характеристику способов переработки и оборудования, а также иллюстрированные примерами методы расчета основных процессов переработки: смешения, вальцевания и ка- ландрования, шприцевания, литья под давлением и вулканизации.
Первые три главы позволяют студентам разработать оптимальный состав эластомерной композиции для изделий с заданными эксплуатационными показателями, определить технологические свойства материала, выбрать предварительно метод его переработки и тип оборудования.
В последующих главах приведены современные методы расчета технологических процессов переработки эластомеров, основы которых развиты в исследованиях советских и зарубежных ученых.
В учебном пособии обобщен опыт работы кафедры химии и технологии переработки эластомеров Ленинградского технологического института имени Ленсовета по оптимизации составов резиновых смесей и проектированию рациональных процессов их переработки, опирающийся на использование подготовленного математического обеспечения и вычислительной техники.
Вместе с изданными ранее учебными пособиями Н. Н. Кошелева, А. Е. Корнева, А. М. Буканова «Общая технология резины» (М., Химия, 1978), Н. Г. Бенина и Н. П. Шанина «Оборудование заводов резиновой промышленности» (Л., Химия, 1978) настоящее учебное пособие будет способствовать углубленному изучению студентами учебных курсов и выработке умения практически ре-* шать конкретные технологические задачи.
Главы 1—7 написаны авторами совместно, глава 8 и Приложение — А. М. Воскресенским.
Авторы признательны сотрудникам кафедры химии и технологии переработки эластомеров ЛТИ им. Ленсовета, а такжё выражают благодарность заслуженному деятелю науки и техники РСФСР профессору Н.Д. Захарову, профессору А. Е. Корневу и сотрудникам руководимой им кафедры за ценные замечания и советы»
Глава 1 ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ
И ОПТИМИЗАЦИИ РЕЦЕПТУР РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
Резина — единственный конструкционный материал, обладающий уникальным свойством — способностью к большим обратимым деформациям (эластичностью). Именно это и определяет ее широкое применение в узлах и механизмах современных машин и аппаратов.
Несомненным достоинством резины как конструкционного материала является также возможность изменения в широких пределах не только ее пластоэластических характеристик, но и таких параметров, как температурный интервал сохранения эластичности; сопротивление истиранию, разрастанию трещин, атмосферному старению; стойкость к воздействию моторных топлив, смазочных масел, воды, агрессивных жидкостей, газов и т. д. В настоящее время невозможно найти отрасли материального производства, где не применялись бы резиновые изделия.
Известно, что понятие «резины» является собирательным и относится к целому классу материалов на основе одного из видов высокомолекулярных соединений — каучука (эластомера). Кроме каучука резины содержат еще ряд различного типа компонентов (ингредиентов).
Использование в промышленности большого количества разнообразных композиций обусловлено отсутствием «универсальной резины», сохраняющей без изменений пластоэластические свойства в различных условиях эксплуатации. Каждая конкретная марка предназначена для работы при некоторых строго определенных условиях, и даже кратковременное отклонение от них может привести к быстрому ухудшению параметров резины.
Кроме того, отдельные свойства не могут сочетаться в одной марке резины. Так, например, невозможно в одном материале получить высокие диэлектрические параметры и малое сопротивление прохождению электрического тока, высокое сопротивление воздействию моторных топлив и смазок и сохранение эластичности при температурах ниже — 50 °C и т. д.
Все расширяющиеся потребности современного производства в эластичных материалах, композиционный характер их и весьма сложная зависимость между составом и комплексом технических и технологических свойств определяют одну из сложнейших задач современной технологии резины — разработка резин с определенным уровнем технико-экономических показателей.
Сложность этой задачи обусловлена тем, что из множества ингредиентов, число которых в настоящее время составляет несколько тысяч наименований, технолог-резинщик должен выбрать 10—15 таких компонентов, при смешении которых будет получена резиновая смесь с требуемыми техническими параметрами, легко перерабатываемая на стандартном промышленном оборудовании. При разработке рецепта резиновой смеси и выборе технологического процесса .переработки ее в изделия технолог не должен
упускать из виду, что материальные, энергетические и трудовые затраты должны быть минимальными, т. е. разрабатываемый образец по комплексу технико-экономических показателей должен находиться на уровне мировых стандартов.
Опыт создания рецептур резиновых смесей, накопленный за более чем полуторавековую историю развития резиновой промышленности, показывает, что этот процесс можно условно разделить на два этапа:
разработка базового рецепта, т. е. определение минимального числа ингредиентов и приблизительного их содержания, а также выбор рациональной технологии производства резиновой смеси, ее переработки и вулканизации;
оптимизация базового рецепта с целью нахождения наилучшего соотношения между техническими, технологическими свойствами и стоимости# резинового изделия.
В двух следующих разделах рассмотрены вопросы создания резин с заданными свойствами, а также приведены примеры с решениями и контрольные задачи.
ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ БАЗОВЫХ РЕЦЕПТОВ РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
Основанием для начала разработки рецептуры резиновой смеси является техническое задание, в котором приведены: назначение резины, перечень факторов, воздействующих на изделие при нормальных условиях эксплуатации (окружающая среда, температурный интервал, механические воздействия и т. д.), критические режимы, с указанием их частоты и продолжительности, и ориентировочный срок службы.
На основании технического задания технолог-резинщик должен установить, какие из эксплуатационных факторов будут оказывать наибольшее влияние на срок службы изделия, выбрать технологическую схему производства резинового изделия и на ее основе определить требования к резиновой смеси с точки зрения изготовления, переработки и вулканизации.
Несмотря на многообразие ингредиентов, применяемых в резиновой промышленности, все они подразделяются на два больших класса.
Первый класс включает ингредиенты, воздействующие на такие свойства, как эластичность, прочность, условное напряжение при заданном удлинении, остаточная деформация, твердость, сопротивление истиранию, раздиру, действию смазочных масел и моторных топлив, старению и некоторые другие. К этому классу относятся следующие ингредиенты: каучуки и каучукоподобные полимеры и регенерат; наполнители; пластификаторы; вулканизующие вещества (агенты); ускорители вулканизации; активаторы вулканизации; замедлители подвулканизации; противостарители.
Эти ингредиенты также определяют практически все основные технологические свойства резиновых смесей, а именно: пластич-
ность, усадку, каландруемость, шприцуемость, стойкость к поД« вулканизации, скорость вулканизации, плато вулканизации и некоторые другие. Поэтому, за редким исключением, любая резиновая смесь должна содержать все ингредиенты этого класса.
Ко второму классу относят ингредиенты, придающие резинам некоторые специфические свойства: порообразующие вещества (по- рофоры) — образуют на стадии вулканизации в резинах поры; антипирены — снижают воспламеняемость и горючесть резин; фунгициды — защищают резины от воздействия микроорганизмов в условиях тропического климата; дезодоранты — подавляют неприятный запах резин; абразивные материалы — добавляют в резиновые смеси при получении шлифовальных композиций.
К этому же классу относятся компоненты, повышающие качество резиновых смесей и изделий на их основе (диспергаторы ингредиентов, активаторы термообработки смесей, вещества, повышающие клейкость невулканизованных резин, добавки, увеличивающие адгезию резин к металлам и тканям, и др.).
Каучуки
Основу любой резиновой смеси составляет каучук, который прежде всего определяет эластичность, а также ряд технических, технологических свойств и стоимость резинового изделия.
Каучук является реакционноспособным компонентом, который под воздействием механических нагрузок (особенно циклических), агрессивных жидкостей и газов, низких и высоких температур может претерпевать разнообразные структурные изменения, приводящие к ухудшению физических, химических и механических свойств резин. Следовательно, от правильного выбора полимера зависит и продолжительность эксплуатации резинового изделия.
На начальной стадии проводят выбор не конкретной марки, а группы каучуков, причем критериями служат такие параметры резин, которые практически полностью зависят от структуры и состава полимера.
Так, если в процессе эксплуатации на резиновые изделия воздействуют, хотя бы кратковременно, моторные топлива, смазки или неполярные органические растворители, резина для подобных изделий должна обладать маслобензостойкостью, что достигается применением каучуков с параметрами растворимости 10—20 (МДжХ Хм-3)0’5. К таким каучукам относятся полярные полимеры, содержащие не менее 5 % (масс.) атомов азота, кислорода, серы или галогенов (обычно фтора или хлора).
Когда изделие предназначено для эксплуатации при низких температурах (ниже —40°C), применяются неполярные полимеры с минимальной температурой стеклования и пониженной кристал- лизуемостью.
Для производства изделий, эксплуатирующихся при высоких температурах (150 °C и выше), применяются теплостойкие каучуки с небольшим содержанием С=С-связей или полностью насыщенные.
Большое число резиновых изделий при работе подвергается многократному деформированию и фрикционному износу (напри- мер, автомобильные шины). Длительность работы изделий достигается за счет применения ненасыщенных стереорегулярных каучуков, в частности натурального и синтетических на основе изопрена и бутадиена или их комбинации. Таких полимеров можно привести бесконечное множество.
Свойства каучуков, применяемых в настоящее время в резиновой промышленности, обобщенные качественные и количественные характеристики резин на их основе, а также предпочтительные области применения резиновых изделий представлены в табл. 1.1.
После выявления группы каучуков, резины на основе которых в первом приближении будут длительно противостоять воздействию основных эксплуатационных факторов, приступают к определению марки каучука, используя в качестве критериев важнейшие технические и технологические свойства. К таким техническим свойствам относятся: условная прочность; относительное и относительное остаточное удлинение; твердость; сопротивление многократному растяжению; накопление остаточной деформации при сжатии; сопротивление старению; гистерезисные и электрические свойства и т. д. К технологическим: энергетические затраты на диспергирование ингредиентов в матрице каучука; вязкость, усадка, вальцуемость, шприцуемость и каландруемость резиновых смесей; стабильность в процессе переработки (стойкость к подвулканизации); скорость вулканизации; характер изменения технических свойств после достижения оптимума вулканизации и другие.
В отличие от таких характеристик резин, как общая маслобен- зостойкость, озоностойкость и температурный интервал сохранения эластичности, которые прежде всего определяются типом полимера, перечисленные выше параметры можно варьировать в широких пределах путем изменения качественного и количественного состава резины при неизменном типе каучука.
Исходя из комплексного характера указанных свойств, влияние на них типа каучука будет также рассматриваться совместно с влиянием других классов ингредиентов в соответствующих разделах.
Несмотря на большой ассортимент каучуков, каждый из них в отдельности не всегда может в полной мере удовлетворить разнообразные требования, предъявляемые к резинам. Для улучшения технологических свойств резиновых смесей, повышения технических характеристик резин, а также из экономических соображений используется совмещение различных каучуков между собой, каучуков с пластиками и регенератом.
В производстве резиновых изделий широко применяется совмещение бутадиенового каучука (СКД) с изопреновыми (натуральным и синтетическим) и бутадиен-стирольным (СКС). Вулканизаты на основе таких резиновых смесей характеризуются высоким сопротивлением истиранию и разрастанию трещин. Резиновые смеси на основе гомо- и сополимеров бутадиена обладают низкой
<
Таблица 1.1. Свойства резин на основе
Обозначения: НВ —наивысшие; В —высокие; ВС —выше среднего; С —средние;
Каучуки
43 р
6 5
w
о «
о
С
g о н
а
5 я оС &S
К О Га £ в
5 О
^ в £ с 8$ * и О а
Температурный интервал эксплуатации резин, °C
Стойкость к действию растворителей
min
max
S
•8* у
s у
h
^
2 е( о
Натуральный
1,3
920
20—100
8—35
100—1000
-60
150
н
н
с
Синтетический изопреновый
1,4
920
20-100
8-35
100—1000
-60
150
Н
н
с
Бутадиенстирольный
1,0
930
40—100
8-32
100—800
-50
150
Н
н
У
Бутадиеновый
U
920
30—100
8-25
100—600
-80
150
Н
н
н
Этиленпропиленовый
1,7
860
30-100
8-28
100-500
-50
200
н
н
с
Бутилкаучук
1,5
910
30-100
8—25
100—800
-45
190
н
н
с
Бутадиен- нитрильный
2,2
950—990
30-100
8-33
100-600
-40
170
У
У
с
Полихлоропреновый
1,9
1230
20—90
8-30
100—700
-35
180
У
У
д
Хлорсульфирован- ный полиэтилен
2,4
1150
50-95
8-20
100—400
-35
170
У
У
У
Уретановый
5,6
1210
62-95
8-50
100-700
-25
120
У
д
д
Акрилатный
4,2
1100
40-100
8-15
100-400
-20
180
с
с
н
Полисульфидный
4,2
1300
20-80
4-7
100—300
-40
130
в
в
У
Фторкаучук
33,3
1800
60-90
8-25
100—350
-35
300
в
в
в
Силоксановый
13,1
980
20-95
4-10
50—800
-100
300
н- У
н- У
в
* В таблице использованы данные из книги Science and Technology of Rubbec/Ed, by
различных каучуков и области их применения *
У — удовлетворительные; Д — допустимые; Н —низкие.
Сопротивление
о в
о
о
а
о
о
о а У
о
3
3
о в
я к
^t о
в я а£
1 =
m 3
5 ч
3
к
я с
3
О ”
" =3 V О < 3
Специальные свойства
е
Область применения
в Kt
я а
2 в в я а я
к
с
в
н
д
В
У
в
Высокая эластичность и сопротивление истиранию
Шины, РТИ, резиновая обувь
с
в
н
д
У
У
У
То же
То же
У
в
д
У
в
У
в
Удовлетворительная эластичность и высокое сопротивление истиранию
»
с
НВ
н
д
У
У
У
Морозостойкость, высокое сопротивление истиранию
Шины, РТИ, резиновая обувь
У
в
в
в
в
н
в
Низкая плотность, высокая озоно-, атмосферо- и теплостойкость
РТИ, прокладки, электрическая изоляция, рукава
с
У
в
с
в
н
в
Низкаягазопроницае
мость, высокая озоно-, атмосферо- и теплостойкость
Автокамеры, электрическая изоляция, прокладки, диафрагмы для вулканизационных прессов
У
с
д
д
У
в
в
Маслобензостойкость до 140 °C
Рукава, уплотнители, прокладки, манжеты
У
с
У
У
д
в
д
Озоностойкость, маслобеп- зостойкость до 120 °C
Рукава, уплотнители, прокладки, манжеты и клеи
У
в
в
в
У
в
д
Озоностойкость и химическая стойкость
Уплотнения, резины с низкой горючестью
ВС
НВ
в
в
У
в
У
Высокое сопротивление истиранию, маслобензостойкость
Массивные шины, РТИ, резиновая обувь
с
У
в
с
д
У
д
Маслобензостойкость до 180 °C
Прокладки, уплотнители, транспортерные ленты
д
д
в
в
У
в
У
Высокая стойкость к растворителям, газо-, атмо- сферостойкость
Герметики, гуммирование аппаратов, рукава, прокладки
У
У
в
в
У
в
У
Наивысшая маслобензостойкость при высоких температурах и химическая стойкость
Уплотнители, прокладки1
У
F. R.
У
Eirich
в
. N.
в
в
>. F.,
с
, L. :
в
Ас;
Высокая озоно-, тепло- и атмосферостойкость
ademic Press, 1974, р. 370,
РТИ,электрическая
изоляция, уплотнители
клейкостью и когезионной прочностью, что создает определенные трудности при производстве шин, транспортерных лент, рукавов и Клееной обуви. В этом случае добавка к таким резинам натурального каучука существенно увеличивает эти показатели.
Небольшие добавки [до 25 ч. (масс.)] этиленпропиленового, хлоропренового, хлорбутилового каучука дают возможность резко повысить озоностойкость и сопротивление тепловому старению вулканизатов на основе высоконенасыщенных каучуков.
Использование смесей термодинамически несовместимых полимеров положительно отражается на динамической выносливости резин. Путем совмещения неполярных каучуков с полярными можно получить резины, сочетающие маслобензостойкость с повышенной морозостойкостью (например, смеси СКД с бутадиен-нитриль- ными каучуками).
Одним из способов модификации свойств резин является совмещение каучуков с пластиками, из которых наибольшее применение в промышленности нашли полиэтилен, полипропилен, полистирол, бутадиен-стирольные смолы и поливинилхлорид.
Так, добавка полиэтилена к неполярным каучукам повышает термопластичность резиновых смесей, что снижает затраты энергии при их изготовлении и переработке; при этом имеет место улучшение вальцуемости, шприцуемости и каландруемости. При температурах ниже температуры плавления полиэтилен повышает твердость и напряжение при заданном удлинении вулканизатов, а в комбинации с высоконенасыщенными каучуками приводит к возрастанию озоностойкости и сопротивления тепловому старению. В резинах с некристаллизующимися каучуками, а также бутилкаучуком и этиленпропиленовым наблюдается эффект усиления, позволяющий получить высококачественные цветные резины с малоактивными наполнителями — мелом, каолином и др.
Аналогичное воздействие на свойства резин оказывают бутадиен-стирольные смолы и поливинилхлорид. Последний используется в комбинации с полярными каучуками (чаще всего с бута- диен-нитрильными, содержащими 26—40 % нитрила акриловой кислоты), благодаря чему возрастает маслобензостойкость и снижается воспламеняемость резин.
Регенерат, продукт переработки изношенных шин, применяется в производстве большинства резиновых изделий общего назначения: автомобильных шин, формовых и неформовых резинотехнических изделий и резиновой обуви. В зависимости от качества регенерата и условий эксплуатации изделий его содержание в резиновых смесях может изменяться в широких пределах. В продукции с повышенными техническими требованиями количество регенерата не превышает 10—20 % в расчете на каучук. Некоторые виды изделий, например техническая пластина, кровельный шифер, бытовые коврики и др., могут быть изготовлены без использования каучука.
При введении регенерата в резиновые смеси наблюдается уменьшение энерго- и трудоемкости их изготовления Регенерат снижает усадку и улучшает качество профилированных заготовок,
позволяет повышать скорость профилирования и увеличивать калибры каландрованных резин, не опасаясь образования воздушных пузырей. Повышая способность резиновых заготовок сохранять приданную форму (каркасность), регенерат улучшает их конфекционные свойства. Резиновые смеси с регенератом обладают хорошей текучестью, легко формуются, имеют более высокую скорость вулканизации, а вулканизаты — широкое плато вулканизации. Регенерат повышает твердость, температуро- и атмо- сферостойкость, но снижает эластичность, прочность при растяжении, износостойкость и динамическую выносливость при высоких частотах деформаций.
Наполнители
Наполнители являются одним из важнейших компонентов рецептур резиновых смесей, позволяющим эффективно воздействовать на комплекс химических, технологических, физико-механических и экономических показателей резин. Особое место среди них занимают тонкодисперсные материалы с диаметром частиц менее 200 нм, так как только благодаря их использованию многие из синтетических каучуков нашли широкое применение. Так, нена- полненные вулканизаты на основе натрий-бутадиенового каучука имеют условную прочность около 0,5—1,0 МПа, а при введении 50 ч. (масс.) технического углерода ее значение повышается до 15—19 МПа.
По влиянию на технические свойства резин все известные наполнители делятся на две группы. К первой относятся наполнители, значительно повышающие прочность при растяжении, раздире и сопротивление истиранию, называемые активными или усиливающими. 'Ко второй группе относятся наполнители (разбавители), которые улучшают перерабатываемость резиновых смесей и придают вулканизатам ряд специфических свойств (тепло-, масло- и светостойкость, негорючесть и т. д.).
В качестве наполнителей каучуков могут применяться разнообразные твердые продукты неорганического и органического происхождения. Одним из наиболее распространенных наполнителей является технический углерод.
Тип технического углерода и его содержание выбирают с учетом воздействия этого продукта на физические свойства резин. Наполнение техническим углеродом почти всегда преследует цель доведения резины до заданных твердости или условного напряжения при заданном удлинении (модуля) и условной прочности, так как эти показатели связаны с многими характеристиками резин корреляционными зависимостями и весьма чувствительны к отклонениям качественного или количественного состава резин и технологического режима изготовления и переработки резиновых смесей.
При выборе типа технического углерода следует учитывать также его характеристики: размер частиц (дисперсность),удельную поверхность, содержание водорода и кислорода, структурность, оказывающие наибольшее влияние на основные свойства резин.
Удельная поверхность, м2-гУдельная поверхность, м2-гРис. 1.1. Влияние дисперсности и структурности технического углерода [50 ч. (масс.)] на теплообразование при многократных деформациях вулканизатов из бутадиен-стирольного каучука.
Удельная поверхность, м2-г
Удельная поверхность, м2-г
Адсообция дибутилфталата, см3/г: А— 1.00; О-0,85; • - 0,70; А —0,30.
Так, условная прочность резин связана с содержанием технического углерода и некоторыми другими факторами следующим образом. С увеличением степени наполнения наблюдается
рост прочности до некоторого максимального значения, после чего имеет место ее падение; концентрация технического углерода, при которой наблюдается максимум, определяет максимум наполнения. Наибольшее по абсолютной величине увеличение прочности при прочих равных условиях наблюдается в резинах на основе некристаллизующихся каучуков (10—15 раз). В случае кристаллизующихся каучуков прирост прочности не превышает 30—50 % по сравнению с ненаполненными резинами.
Условная прочность возрастает с уменьшением размера частиц при условии постоянства химической активности поверхности и структурности технического углерода. Этот эффект особенно ярко выражен для различных марок технического углерода вблизи оптимума наполнения. Как правило, для более дисперсных наполнителей оптимум наполнения наблюдается при меньшем содержании.
Для большинства широко используемых эластомеров условная прочность возрастает с увеличением содержания кислорода в наполнителе при прочих равных условиях.
Условная прочность, как правило, понижается с увеличением структурности технического углерода, однако при повышенных температурах имеет место обратный эффект.
При неоднородном распределении наполнителей или других ингредиентов наблюдается снижение прочности резин.
Твердость резин также является функцией типа каучука, наполнителя и степени наполнения. Однако зависимость твердость — наполнение не носит экстремального характера и обычно возрастает с увеличением содержания технического углерода.
Установив предварительно значения твердости и условной прочности, рассматривают другие важные свойства резин, определяющие эксплуатационные характеристики готового изделия. К таким свойствам относятся: относительное удлинение, сопротивление многократному растяжению, накопление остаточной деформации при сжатии; гистерезисные свойства, например полезная упругость и теплообразование; сопротивление тепловому старению; электрические свойства; сопротивление воздействию растворителей и т. д.
На рис. 1.1 ив табл. L.2 приведены экспериментальные данные о влиянии дисперсности и структурности технического углерода на теплообразование при многократных деформациях и относительную износостойкость.
Таблица 1.2. Относительная износостойкость, определенная по результатам испытания шин, изготовленных с применением натурального и бутадиен-стирольного каучуков
Марка технического углерода
Относительная износостойкость
Удельная адсорбционная поверхность, м2-г~1
Марка технического углерода
Относительная износостойкость
Удельная адсорбционная поверхность, м2-г
ТГ-10
29
12-15
ПМ-75
100
75-85
ПГМ-30
46
28 - 32
ПМ-100
116
90 - 100
ПГМ-33
63
32-28
ПМ-130
125
120- 130
ПМ-50
75
40 — 55
ДГ-100
85
130 — 160
Тип технического углерода и его содержание оказывает значительное влияние практически на все технологические свойства резиновых смесей. Наличие в рецептуре резиновой смеси технического углерода является причиной увеличения вязкости, причем последнее тем больше, чем выше дисперсность наполнителя. Следует отметить, что на абсолютное значение вязкости смеси существенное влияние оказывает и тип полимера. Так, при равных степенях наполнения обычно наибольшая вязкость наблюдается у резин на основе бутадиен-стирольных каучуков, а наименьшая — у полиизопреновых и бутилкаучука.
Качество резин находится в прямой зависимости от степени диспергирования наполнителей в каучуковой матрице, которая, в свою очередь, определяет время изготовления резиновой смеси. Экспериментальным путем установлено, что чем больше дисперсность технического углерода, тем труднее он диспергируется; диффузионные марки наполнителя диспергируются труднее, чем печные; высокоструктурный технический углерод, хотя вводится медленнее, но диспергируется в каучуках гораздо лучше; скорость диспергирования, как правило, тем выше, чем больше жесткость резиновой смеси, поэтому при наличии пластификаторов наблюдается уменьшение скорости диспергирования, особенно в смесях, наполненных диффузионным техническим углеродом.
Наличие технического углерода в смеси оказывает влияние на усадку заготовок, полученных шприцеванием или каландрова- нием, которая обычно уменьшается при увеличении степени наполнения. Однако главным параметром, определяющим величину усадки, является структурность наполнителя, с повышением которой усадка резиновых смесей уменьшается.
Технический углерод воздействует на протекание ряда химических реакций как при вулканизации резиновых смесей, так и при эксплуатации резиновых изделий.
Рекомендации по выбору марок технического углерода для резиновых смесей в зависимости от типа изделия приведены ниже:
ИзделияРекомендуемые марки технического
углерода
Пористые изделия (ячеистые), полу-ПМ-50 или ТГ-10 [10—20 ч. на 100ч.
ченные с применением химических(масс.) каучука], ПМ-15, ПГМ-33
порообразователей
Резинотехнические изделия транспортерные ленты
приводные ремни трансмиссии (из натурального или бутадиен-стирольного каучука)
клиновые ремни
уплотнительные кольца
(из бутадиен-нитрильного каучука)
коврики для автомобилей
амортизаторы
изделия для нефтяных скважин
изделия из прорезиненных тканей (из бутадиен-стирольного, бутадиен-нитрильного, натурального и хлоропренового каучуков)
Шины пневматические
авиационные (из полиизопреновых каучуков)
сельскохозяйственные
(из бутадиен-стирольного каучука)
легковые (из бутадиен-стирольного каучука
или смеси с 1,4-цмс-полибутадие- ном)
грузовые и автобусные (из полиизопреновых каучуков или их смеси с 1,4-^мс-полибутадиеном или бутадиен-стирольным каучуком)
Камеры
для сельскохозяйственных шин
(из бутилкаучука)
для авиационных шин (из натурального каучука)
для легковых шин
Все марки технического углерода. ДГ-100 или ПМ-130 в смесях на основе натурального каучука (для покрытия); или ПМ-130, ПМ-75, ПМ-100 в смесях на основе бутадиенстирольного каучука (для второго слоя); ТГ-10, ПГМ-33, ПМ-15 или ПМ-75 (для промазочных и обкладочных смесей)
ПМ-75, ПМ-100, ПМ-130 (для покрытий), ПМ-50, ПГМ-33
ПМ-50 и ПМ-30; для покрытий — те же марки, что и для трансмиссий ПМ-30, ТГ-10, ПМ-15, ПМ-50
ПМ-50; регенерат с ПМ-50 и каолином; ПМ-30 и ПМ-75
Обычно смеси низкого качества, наполненные различными марками технического углерода
ПМ-30, ТГ-10, ДГ-10, ПМ-50, ПМ-75, ПМ-130 (применяются в зависимости от типа полимера и условий эксплуатации)
ПМ-30 (в смесях из бутадиен-нитрильного, хлоропренового каучуков и хайпалона); ПМ-75 (в смесях из бутадиен-стирольного каучука); ДГ- 100 (в смесях из полиизопреновых каучуков)
ДГ-100, ПМ-75, ПМ-100, ПМ-130 (для протекторов), ПМ-30, ПМ-50, ПМ-75 (для каркаса)
ПМ-75, ПМ-50, ПМ-30
Чаще всего ПМ-100 и ПМ-75 в небольших количествах
ПМ-75, ПМ-100, ДГ-100
ПМ-30, ПМ-50; комбинации типов технического углерода; в смеси из натурального каучука обычно используется ТГ-10
ПМ-30, ПМ-50; их комбинация
ПМ-30, ПМ-50, ТГ-10
ПМ-50, комбинация ПМ-50 и ПГМ-30 или ПМ-30
для грузовых и автобусных шин (из натурального и бутилкаучука)
Ободные ленты для грузовых автомобилей (из бутадиен-стирольного каучука)
Резиновая обувь
для северных районов
резиновые сапоги
ПМ-50, ТГ-10 (из натурального каучука) ; комбинация ПМ 50 и ПМ-30 (из бутилкаучука)
ПМ-50, ПМ-75, ПМ-30
В смеси для подошв и верха рекомендуется вводить комбинацию ПМ- 15 и ТГ-10 с другими наполнителями с целью снижения стоимости смеси и повышения ее жесткости ПМ-30, ПМ-50, ДГ-100 (для придания блестящего черного цвета) ДГ-100, ТГ-10, ПМ-50, ПМ-75 (для окраски); ПМ-30, ПМ-50, ПМ-75 (в высококачественных изделиях для усиления)
Существуют резиновые изделия, в которых технический углерод не эффективен. К таким изделиям относятся некоторые типы рукавов, применяемых при пескоструйной очистке и в центробежных насосах для абразивных суспензий. Эти изделия работают в особых условиях истирания, где требуются резины с более высокой упругостью и относительным удлинением, чем у наполненных техническим углеродом. Невозможно применение указанного наполнителя и в резинах, к диэлектрическим свойствам которых предъявляются высокие требования. Ряд изделий по соображениям сбыта не может иметь черный цвет, например некоторые предметы санитарии, гигиены и другие виды товаров народного потребления, внешний вид которых для покупателей ассоциируется с их качеством.
Для подобных резин широко применяются разнообразные неактивные или малоактивные минеральные наполнители: мел, каолин, бентонит, диатомит, барит, тальк, гипс и т. п. Хотя эти наполнители и изменяют физические и технологические свойства резин, но основной целью их применения является снижение стоимости резиновых смесей. Кроме того, при производстве резиновых изделий, к которым не предъявляется высоких технических требований, они часто используются в сочетании с техническим углеродом.
Особое место в этом классе наполнителей занимает высокодисперсный диоксид кремния, относящийся к активным наполнителям и позволяющий получать высокопрочные резины на основе некристаллизующихся каучуков во всех случаях, когда применение технического углерода невозможно. Этот вид наполнителя имеет относительно высокую стоимость, поэтому его следует применять в тех случаях, когда требуемый комплекс свойств резин не может быть достигнут другими способами. Наиболее часто он применяется для усиления силоксановых каучуков, при этом повышаются морозостойкость, диэлектрические характеристики и теплостойкость резин при температурах выше
Небольшие добавки [5—20 ч. (масс.)] диоксида кремния в резины, усиленные техническим углеродом, применяются для увеличения их адгезии к синтетическим волокнам и металлам.
Пластификаторы
В качестве пластификаторов используются разнообразные органические продукты, предназначенные прежде всего для повышения пластичности (уменьшения вязкости) и расширения интервала высокоэластического состояния полимерных материалов. Действие пластификаторов многообразно. При пластифицировании эластомеров изменяются температура стеклования, вязкотекучие и некоторые другие свойства, определяющие переработку резиновых смесей, а также эластичность вулканизатов. Понижение вязкости приводит к уменьшению энергозатрат при смешении каучуков с ингредиентами, улучшению качества каландрованных и шприцованных заготовок и снижению температур на всех стадиях переработки. В результате уменьшается опасность преждевременного начала вулканизации и открывается возможность увеличить содержание наполнителей в резиновой смеси, что положительно сказывается на стоимости резин.
Отдельные виды пластификаторов могут оказывать специфическое влияние на свойства резиновых смесей и вулканизатов: повышают клейкость и снижают усадку резиновых смесей при формовании и вулканизации, увеличивают динамическую выносливость, сопротивление старению, влагостойкость, горючесть и другие показатели вулканизатов.
Все пластификаторы по их влиянию подразделяются на две группы. К первой относят вещества, хорошо совмещающиеся с каучуками, понижающие их температуру стеклования, улучшающие эластичность и морозостойкость. Их обычно и называют пластификаторами. Ко второй группе относятся вещества, облегчающие переработку и снижающие вязкость резиновых смесей, но не влияющие на морозостойкость резин. В отличие от первой группы их называют мягчителями.
В качестве пластификаторов в технологии резины применяются продукты, удовлетворяющие следующим требованиям: хорошая совместимость с полимерами; химическая и термическая стойкость на всех стадиях производства и при эксплуатации резиновых изделий; низкая летучесть при температурах переработки и вулканизации резиновых смесей (малое парциальное давление паров) и отсутствие неприятного запаха; малое изменение вязкости в широком интервале температур; низкая токсичность; отсутствие или незначительное влияние на кинетические параметры вулканизации; низкая стоимость.
В настоящее время на практике используется более 500 разнообразных продуктов, которые удовлетворяют перечисленным выше требованиям Основная масса пластификаторов применяется в резиновых смесях на основе карбоцепных полимеров общего назна-
чения, сырьем для их получения служит нефть, реже продукты переработки каменного угля и некоторые искусственные и синтетические вещества.
При определении конкретного типа пластификатора необходимо учитывать его совместимость с выбранным типом каучука. В качестве критерия совместимости следует использовать параметры растворимости каучука и пластификатора. Каучук и пластификатор, как правило, совместимы, когда их параметры растворимости совпадают или различаются незначительно (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Параметры растворимости 6 некоторых каучуков и пластификаторов, (МДж-м”3)0 5
Тип каучука
д
Тип пластификатора
д
Полиизобутилен
15,3
Масла с преобладанием парафино
15,3
Бутилкаучук
15,3
вых углеводородов То же
15,3
15,3
18,2
Этиленпропиленовый
15,3
»
Полиизопреновый
16,8
Масла с преобладанием нафтено
Бутадиен-стирольный
17,4
вых углеводородов То же
18,2
18,2
182 и более
Полибутадиеновый
17,2
»
Полихлоропреновый
19,2
Ароматические масла и сложные эфиры органических кислот
Бутадиен-нитрильный
18,7
То же
18,2 и более
Общее содержание пластификаторов в резиновой смеси зависит от типа и количества применяемых ингредиентов, а также от химической природы каучука и его исходной пластичности (вязкости). Большинство пластификаторов применяется в количестве 2—20 ч. на 100 ч. (масс.) каучука. При производстве изделий со специфическими свойствами их содержание может быть увеличено до 30 ч. (масс.) и более.
Введение пластификаторов в кристаллизующиеся каучуки (изопреновые, хлоропреновые) приводит к существенному уменьшению кристаллизуемости последних и ухудшению прочностных свойств резин. Поэтому пластификаторы применяются в небольших количествах [до 10 ч. (масс.)].
В резинах на основе неполярных каучуков в соответствии с принципом совместимости, как правило, используются пластификаторы нефтяного происхождения, а на основе полярных (хлоропреновых, бутадиен-нитрильных и др.)—синтетические сложные эфиры фталевой, себациновой, адипиновой и некоторых других органических кислот. В этом случае улучшаются технологические свойства резиновых смесей и морозостойкость резин.
Для каучуков с малой непредельностью не рекомендуется применять ненасыщенные пластификаторы при использовании серной вулканизующей группы. Введение подобных продуктов приводит
к резкому снижению скорости вулканизаций, а в отдельных случаях может наблюдаться подавление процесса.
В резинах с высокой термостабильностью (на основе акрилатных, силиконовых и фторкаучуков) обычно пластификаторы не применяются из-за резкого снижения теплостойкости резин. Для улучшения технологических свойств подобных резиновых смесей в отдельных случаях могут применяться в качестве пластификаторов низкомолекулярные (жидкие) каучуки, способные полимеризоваться в условиях вулканизации.
Вулканизующая группа
Независимо от назначения, конструкции, технологических особенностей изготовления все резиновые изделия подвергаются вулканизации, сущность которой заключается в тепловом воздействии на материал в течение определенного временного интервала при заданном внешнем давлении.
Качественные и количественные изменения, происходящие в резиновой смеси при вулканизации, обусловлены протеканием ряда физико-химических процессов, приводящих к связыванию, как правило, с помощью прочных химических связей молекул каучука между собой, что в итоге формирует в массе резины пространственную сетку.
Пространственная структура, образующаяся при вулканизации, зависит от большого числа факторов, однако определяющими являются состав резиновой смеси и условия проведения вулканизации (температура, внешнее давление и продолжительность).
В зависимости от строения молекул каучука и технических требований, предъявляемых к резинам, сшивание может осуществляться элементарной серой, органическими перекисями, феноло- формальдегидными смолами, некоторыми серу-, азот-, галогенсодержащими органическими веществами, оксидами металлов и другими веществами. Все соединения, способные образовывать поперечные связи в каучуках, по принятой в технологии резины классификации относятся к классу вулканизующих агентов.
В отдельных случаях вулканизация может быть осуществлена и без вулканизующих агентов. Большинство каучуков образует пространственную структуру под воздействием ионизирующих излучений, а бутадиеновые (гомо- и сополимеры), хлоропреновые полимеры образуют поперечные связи в результате прогрева при 180—220 °C.
Однако современная технология производства подавляющего числа резиновых изделий построена на использовании вулканизующих агентов. В табл. 1.4 приведены основные виды вулканизующих агентов, применяемых в промышленности для образования пространственной структуры в резинах на основе наиболее широко используемых типов каучуков.
Выбор вулканизующей группы является одним из ответственных этапов разработки рецептур резин, поскольку она определяет
Рис. 1.2. Идеализированная кривая вулканизации:/
/ — период сохранения текучести; II— период вулканизации; /// —плато вулканизации.
шшпВремя вулканизациипВремя вулканизацииВ не только технические свойства готового ^ изделия, но и важнейшие технологиче- ^ ские характеристики резиновой смеси. ^ И здесь следует руководствоваться теми ^ же критериями, что и при подборе кау- чуков, наполнителей и пластификаторов, однако фактор стоимости в этом случае
ш
ш
п
Время вулканизации
п
Время вулканизации
является вторичным, а в качестве определяющих выступают технические и технологические свойства резин.
Как видно из данных табл. 1.4, для вулканизации резин могут использоваться разнообразные вещества, однако если требуемых свойств можно достигнуть при использовании элементарной серы, ей всегда следует отдавать предпочтение. Применение серы в качестве вулканизующего агента позволяет в широких пределах воздействовать на физико-механические, эксплуатационные и технологические свойства резин.
Технические свойства вулканизатов находятся в сложной зависимости от строения и густоты пространственной сетки, образующейся в резиновой смеси в процессе вулканизации.
Как правило, наилучшим комплексом свойств обладают вулканизаты, содержащие поперечные связи различной термостабильности (например, сочетание углерод-углеродных и моносуль- фидных с полисульфидными или ионными) и статистически (равномерно) распределенные по объему материала.
Процесс вулканизации (особенно серной) состоит не только из элементарных реакций образования поперечных связей, но и реакций перегруппировки, распада поперечных связей, образования связей полимер — наполнитель, а также модификации, изомеризации и деструкции молекул эластомеров.
Конечные продукты перечисленных реакций различным образом влияют на отдельные физико-механические свойства резин, что является причиной существенных различий в характере их изменений с возрастанием степени вулканизации (табл. 1.5).
Современное производство крупнотоннажных видов изделий построено на применении интенсивных методов, следствием чего является приближение температурного режима смешения и переработки резиновых смесей к температурам вулканизации. По этой причине вулканизующая группа должна быть подобрана так, чтобы при выполнении операций получения и переработки резиновых смесей полностью исключалась преждевременная вулканизация, а на стадии вулканизации процесс образования поперечных связей происходил с высокой скоростью. Компромисс между столь противоречивыми требованиями может быть достигнут в том случае, когда кинетика процесса вулканизации конкретной смеси приближается к так называемой идеальной кривой вулканизации (рис. 1.2).
ЬЭ to
Вулканизующий агент
Тип образуемой поперечной связи
Каучуки, вулканизуемые данным агентом
название
формула
Элементарная сера
S—S—S —S
11
S—S—S—S
—С—Sx—С—
х = 1 4-8
Ненасыщенные каучуки
Тиурамы
Rx/R
с—sx—с—
r/ IIII ^R
ss
R-метил, этил; x = 2, 4, 5
—С—Sx—С—
х = 1 4- 2
То же
N,NZ-Дитиоморфолин
S—1
— С—Sx—С—
11
X = 1 4- 4
Таблица 1.4. Вулканизующие агенты, применяемые в резиновой промышленности
Дозировка, ч. на 100 ч. (масс.) каучука
0,6-4
2-5
1-3
to
со
Органические перекиси
/г-Хинондиоксим
Оксиды цинка и магния
Фенолоформальдегид- ные смолы
R—О—О—R
R — кумил, бензоил, 2, 4-хлорбензоил, трет-бутил
HON=/ \=NOH
ZnO, MgO
I I
—С—С—
1 I
—С—О—С—
или
—С—OZn2+O—С—
I
—С—Iсн2
—с-I
Насыщенные каучуки
Бутилкаучук
Хлоропреновый, карбоксилатный, тиокаучуки, хлорсульфированный полиэтилен
Бутилкаучук, изопреновые, бутадиеновые (гомо-, сополимеры)
1-3
1—3
2—10
5-12
Таблица 1.5. Изменение свойств резин, наполненных техническим углеродом ДГ-100, при увеличении продолжительности вулканизации
Обозначения: А —увеличение до максимума, затем уменьшение; Б —непрерывное увеличение; В— небольшое увеличение; Г —непрерывное уменьшение; Д —увеличение до плато вулканизации; Е —небольшое уменьшение; Ж —уменьшение до минимума, затем увеличение; 3 — уменьшение до плато вулканизации,
Показатели
Тип каучука
натуральный
бутадиен-стирольный
хлоропреновый
бутилкаучук
Условное напряжение при удлинении 300%
А
Б
Б
Б
Условная прочность
А
А
А
В
Относительное удлинение Эластичность по отскоку
Г
Г
Г
Г
при 20 °C
А
Г
Д
Е
при 100 °C
А
д
д
А
Твердость по ТМ-2
А
Б
Б
Б
Динамический модуль
А
Б
В
А
Внутреннее трение
Ж
3
3
3,
Статический модуль сдвига
Д
д
д
д
На данной кривой можно выделить три характерных участка: период сохранения текучести / (индукционный период); период вулканизации // (стадия поперечного сшивания) и плато вулканизации ///. Из характера изменения свойств резиновой смеси на каждом участке идеализированной кривой вытекают требования, которыми должен руководствоваться технолог-резинщик при определении качественного и количественного состава вулканизующей группы: индукционный период должен быть такой продолжительности, которая необходима для обработки смеси; скорость вулканизации после окончания индукционного периода должна быть максимально большой; после завершения процесса структурирования вулканизаты должны сохранять неизменными основные показатели при продолжительном воздействии температуры вулканизации.
Воздействовать на кинетику процесса вулканизации варьированием типами вулканизующих агентов и их концентрацией затруднительно, поэтому на практике применяются специальные добавки. Например, вулканизация резин фенолоформальдегидными смолами активируется хлорсодержащими органическими соединениями (в частности, хлоропреновыми каучуками). Для повышения стойкости к подвулканизации резиновых смесей на основе хлоропреновых каучуков в их состав вводят оксид магния и т. д.
Особенно хорошо отработаны методы воздействия на кинетику процесса вулканизации при использовании в качестве вулканизующего агента элементарной серы. В этом случае стойкость к подвулканизации, скорость вулканизации, а также характер изменений свойств резин за оптимумом вулканизации регулируют, используя ряд специальных ингредиентов, которые вместе с серой 24
составляют так называемую серную вулканизующую группу. За редким исключением, такая группа кроме серы содержит еще ускорители, активаторы вулканизации и замедлители подвулканизации.
При выборе ускорителей серной вулканизации руководствуются данными о температурных режимах принятой технологической схемы изготовления и переработки резиновой смеси в готовые изделия и требованиями, предъявляемыми современным производством к технологическим свойствам резин.
Как показывает практический опыт, индукционный период резиновых смесей при 120 °C (/5— время, необходимое для повышения вязкости на 5 ед. Муни от ее минимального значения) для исключения опасности начала преждевременной вулканизации должен составлять: смешение—10—15 мин, с последующим шприцеванием — 25—-30 мин или каландрованием — 20—25 мин.
В настоящее время известно большое число органических соединений, использование которых позволяет в широких пределах варьировать кинетические параметры резиновых смесей. В промышленности, однако, для этих целей используется сравнительно небольшое число веществ, причем 4—5 соединений имеют массовое применение и еще несколько типов, отличающихся особыми свойствами, применяются для специальных целей.
При выборе ускорителей вулканизации необходимо учитывать, что на кинетику вулканизации существенное влияние оказывают тип каучука, тип наполнителя и степень наполнения, а также противостарители, являющиеся производными ц-фенилендиамина.
Так, на рис. 1.3 приведены кинетические кривые, полученные на реометре фирмы «Монсанто» для резиновых смесей на основе распространенных каучуков. Как видно из представленных данных, тип полимера оказывает значительное влияние как на стойкость к подвулканизации и скорость вулканизации, так и на степень поперечного сшивания и характер изменений свойств вулканизатов за плато вулканизации.
Влияние технического углерода на подвулканизацию резиновых смесей, содержащих наиболее часто используемые ускорители вулканизации, иллюстрируют данные табл. 1.6.
Рис. 1.3. Реограммы нена- полненных резиновых смесей при 151 °C:Состав смеси, ч. (масс.): каучук — 100; стеариновая кислота — 2; оксид цинка — 5; сульфенамид М—I; сера — 2,5.I — НК; 2 — бутадиен-ни- трильный; 3 — этиленпропиленовый; 4 — бутадиеновый;5 — бутадиен-стирольный;6 — бутадиен-стирольный маслонаполненный; 7 — бу* тилкаучук.Рис. 1.3. Реограммы нена- полненных резиновых смесей при 151 °C:Состав смеси, ч. (масс.): каучук — 100; стеариновая кислота — 2; оксид цинка — 5; сульфенамид М—I; сера — 2,5.I — НК; 2 — бутадиен-ни- трильный; 3 — этиленпропиленовый; 4 — бутадиеновый;5 — бутадиен-стирольный;6 — бутадиен-стирольный маслонаполненный; 7 — бу* тилкаучук.
Рис. 1.3. Реограммы нена- полненных резиновых смесей при 151 °C:
Состав смеси, ч. (масс.): каучук — 100; стеариновая кислота — 2; оксид цинка — 5; сульфенамид М—I; сера — 2,5.
I — НК; 2 — бутадиен-ни- трильный; 3 — этиленпропиленовый; 4 — бутадиеновый;
5 — бутадиен-стирольный;
6 — бутадиен-стирольный маслонаполненный; 7 — бу* тилкаучук.
Рис. 1.3. Реограммы нена- полненных резиновых смесей при 151 °C:
Состав смеси, ч. (масс.): каучук — 100; стеариновая кислота — 2; оксид цинка — 5; сульфенамид М—I; сера — 2,5.
I — НК; 2 — бутадиен-ни- трильный; 3 — этиленпропиленовый; 4 — бутадиеновый;
5 — бутадиен-стирольный;
6 — бутадиен-стирольный маслонаполненный; 7 — бу* тилкаучук.
Ускоритель
Продолжительность индукционного периода, мин
ненаполненные смеси
наполненные смеси
N-тpeт-Бyтил■'2-бeнзoлcyльфeнaмид
60
23
Ы-Циклогексил-2-бензтиазолсульфенамид
60
20
N-Oкcидиэтил■eнбeнзтиaзoл-2-cyльфeнaмид
60
24
Дибензтиазолилдисульфид
73
12
2-Меркаптобензтиазол
12
9
Диметилдитиокарбамат цинка
6
4
Дифенилгуанидин
16
10
Тетраметилтиурамдисульфид
13
6
Таблица 1.6. Влияние технического углерода на продолжительность индукционного периода вулканизации резиновых смесей при 121 °C
Состав смеси, ч. (масс.): НК—ЮО; оксид цинка —5; стеариновая кислота —3; сера —3; ускоритель — 1; ПМ-75— 50.
По степени влияния наполнителей на преждевременную вулканизацию резиновых смесей различные марки технического углерода можно расположить в такой последовательности: технический углерод, полученный термическим способом << технический углерод, полученный диффузионным способом < ПМ-15 < ПГМ- 33 < ПМ-50 < ПМ-75 < ПМ-100.
Воздействие на процесс вулканизации обусловлено наличием на поверхности технического углерода реакционноспособных групп. О степени влияния указанных наполнителей на стойкость к подвулканизации и скорость вулканизации резин можно судить по величине pH их водной суспензии. В качестве примера на рис. 1.4 приведена зависимость оптимального режима вулканизации резин от значения pH водной суспензии технического углерода.
Влияние наполнителей, в частности технического углерода, не ограничивается только воздействием на кинетические параметры процесса вулканизации. Как правило, вулканизаты, содержащие технический углерод, имеют поперечные связи более низкой суль- фидности, чем ненаполненные, причем тенденция, направленная в сторону снижения сульфидности связей, становится все более заметной с увеличением удельной поверхности. Благодаря этому наполненные резины обладают меньшей склонностью к реверсии свойств.
Одним из путей модификации технологических и технических свойств резин является использование систем из двух, а в отдельных случаях трех и более ускорителей вулканизации.
Наиболее широкое применение нашли двойные системы, позволяющие резко интенсифицировать процесс вулканизации, причем для некоторых систем увеличение скорости вулканизации может сочетаться с возрастанием продолжительности индукционного периода. Используя различные системы ускорителей, можно оказывать влияние на условное напряжение при заданном удлинении и
Рис. 1.4. Зависимость оптимума вулканизации резиновой смеси на основе натурального каучука от pH водной суспензии технического углерода (ускоритель вулканизации каптакс).
прочностные свойства вулканизатов даже в отсутствие наполнителей.
В тех случаях, когда применение одного ускорителя приводит к его «выцветанию», снижают концентрацию «выцветающего» ускорителя и компенсируют уменьшение вулканизационной активности путем введения ускорителя другого класса с хорошей растворимостью в резиновой смеси.
Двойные системы ускорителей по на скорость вулканизации каучуков пы.
оказываемому ими действию подразделяют на три груп-оказываемому ими действию подразделяют на три груп-Системы с взаимной активацией ускорителей. К ним относятся комбинации дисульфидов и меркаптанов с азотсодержащими органическими основаниями, а также сочетание дисульфидов с сульфена мидами.
оказываемому ими действию подразделяют на три груп-
оказываемому ими действию подразделяют на три груп-
Системы с активацией одного ускорителя. Вулканизационная активность таких систем не превосходит активности самого сильного ускорителя в случае самостоятельного его применения в эквимолекулярной концентрации. Этот эффект характерен при сочетании сульфенамидов с азотсодержащими органическими осно
ваниями.
Системы с аддитивным действием. Это комбинации, состоящие из сульфенамидов или дисульфидов и тиураммоносульфидов, а также системы ускорителей, относящиеся к одному классу химических соединений.
В настоящее время наблюдается тенденция к интенсификации процесса вулканизации за счет повышения температур вулканизации до 180—210 °C, что потребовало разработки и широкого использования полуэффективных (ПЭВ) и эффективных (ЭВ) вулканизующих систем, которые, в отличие от общепринятых (ОВ), позволяют уменьшить или полностью исключить реверсию свойств резин при повышенных температурах.
Для ПЭВ-систем характерно снижение дозировки серы до 1 — 1,5 ч. при увеличении содержания ускорителя до 1 —1,5 ч. (масс.) либо частичная замена элементарной серы на комбинацию, например, тиураммоносульфида с Н,№-дитиоморфолином. Применение ПЭВ-систем приводит к понижению сульфидности поперечных связей и уменьшению количества серы, расходуемой на модификацию молекул полимера.
Эффективные вулканизующие системы отличаются от ПЭВ-систем использованием еще меньших концентраций серы [около 0,5 ч. (масс.)] или ее полной заменой на органические серусо-
Таблица
1.7. Технологические и технические свойства
промышленных типов ускорителей вулканизации
Показатели
2-Меркаптобенз- тиазол
Дибензтиазолил- дисульфид
Тетраметилтиурамдисульф ид
N-Цнк логексил-2-6 ензтиа- золилсульфенамид
N-Оксидиэтиленбенз- тиазол-2-сульфенамид
Дифенилгуанидин
Свойства
•
Внешний вид
Желтоватый порошок
Желтовато - белый порошок
Желтовато-белый до серо-белого цвета порошок
Светло-желтый порошок (гранулы)
Желтовато-белый порошок (гранулы, чешуйки)
Белый, кристаллический порошок (гранулы)
Плотность, кг/м3
1520
1340
1400
1310
1380
1190
Температура плавления, °C, не менее
170
165
140
92
75
145
Растворимость
Легко растворим в этилацетате, ацетоне; растворим в этаноле; плохо — в бензоле; нерастворим в бензине, СС14, воде
Плохо растворим в бензоле, этаноле, ацетоне; нерастворим в бензине СС14, воде
Легко растворим в ме- тиленхлориде; растворим в бензоле, ацетоне; плохо — в ССЦ, этаноле; нерастворим — в бензине, воде
Растворим в бензоле, СС14, этилацетате, ацетоне; плохо — в бензине, этаноле; практически 'нерастворим в воде
Легко растворим в ацетоне; растворим в бензоле, СС14, этилацетате и метаноле; плохо — в бензине; нерастворим в воде
Очень легко растворим в ацетоне; легко растворим в этилацетате, этаноле; растворим в бензоле; плохо — в СС14; практически нерастворим в бензине и воде
Стойкость при хранении
Отличная
Отличная
Отличная
Ограниченная, от 6 мес в сухом и про
яцев до 1 года; хранить хладном месте
Отличная
Поведение в резиновых смесях
Распределение
Очень хорошее
В присутствии наполнителей очень хорошее
Очень хорошее
Очень хорошее, особе: введения выше пл а вл ( слишком высоких тем
нно, если температура ^FИя; следует избегать шератур при введении
Очень хорошее
Стабильность при обработке
Выше, чем у ТМТД; на резиновые смеси действует как мягчитель
Стабилен
Необходима добавка замедлителей подвул- канизации г
Очень хорошая, в том числе и с техническим углеродом ПМ-75
Чрезвычайно высокая, в том числе с техническим углеродом ПМ- 100 при высоких температурах обработки
Хорошая при обработке и хранении смесей
Добавки оксид цинка
Необходим
Необходим
Необходим
Необходим
Необходим
Необходим
жирные кислоты
Необходимы
Необходимы
Благоприятны
Рекомендуются
Рекомендуются
Замедляют вулканизацию
сера
Обязательна
Обязательна
При повышенных дозировках вулканизация идет без серы
Необходима
Необходима
Необходима
Показатели
2-Меркаптобенз- тиазол
Дибензтиазолил- дисульфид
Тетра метилтиурамди- сульфид
Н-Циклогексил-2-бензтиа- золилсульфенамид
N-Оксидиэтиленбенз- тиазол-2-сульфенамид
Дифенилгуанидин
Вулканизация
активируется
замедляется
активирует
замедляет
Плато вулканизации
Свойства вулканизатов
Условная прочность при заданном удлинении
Сопротивление старению
Окрашивание
Запах
Вкус
Пригоден для всех видов вулканизации, быстрое начало, пологаякривая
вулканизации
Органическими дитиокарбамата?
неорганическим основного харак MgO, MgCOa, р полученным щел
Фталевым ангидридом,N-
циклогексилтио- фталимидом, при частичной замене на альтакс
Ускорители осно
Дитиокарбаматы и тиурамы
Отличное
Низкая, при актр
Отличное
Нет
Практическ]
Горький
Пригоден для всех видов вулканизации, замедленное начало, пологая кривая вулканизации
основаниями, ли, тиурамами, и веществами тера, например регенератом, очным методом
Фталевым ангидридом,N-
циклогексилтио- фталимидом
вного характера
Дитиокарбаматы, тиурамы и каптакс
Отличное
щировании выше
Отличное
Нет
и нет запаха
Горький
Пригоден для всех видов вулканизации, короткий период сохранения текучести, крутой подъем кривой вулканизации; без серы скорость вулканизации ниже, пологая кривая вулканизации Органическими основаниями, дитиокарбаматами; без серы—тиазолами и сульфенами- дами, производными тиомочевины
Альтаксом, N-нитрозо- дифениламином, фталевым ангидридом, N- циклогексилтиофтали- мидом, соединениями свинца4
Ускорители класса тиазолов и сульфенами- дов
Замедляется начало вулканизации при малых дозировках ди- метилдитиокарба м а т а цинка
Ниже 135 °C хорошее; в бессерных вулканизатах отличное
Высокая при высоком содержании серы и малом — ускорителя; низкая в бессерных резинах, резко повышается при добавке 0,2—0,3 ч. (масс.) серы
Без серы отличное; с серой хорошее
Нет
Незначительный, при хранении уменьшается
Не оказывает влияния
Сильно замедленное начало вулканизации, крутая кривая, быстрое начало вулканизации в паровой среде; непригоден для вулканизации в среде горячего воздуха
Ускорителями основног дитиокарбаматами, кг соединениями основно или регенератом, п< мет
N-Циклогексилтиофтал ниламином, фталевым ванным оке
Начало вулканизации смесей с тиурамом без серы или с небольшим ее количеством
Очень хорошее
Наиболеевысокая
из всех сульфенамид- ных ускорителей
Очень хорошее, ос содержан
Не рекомер
Практически
Горький
Чрезвычайно замедленное начало вулканизации, крутая кривая, быстрое начало вулканизации в паровой среде; непригоден для вулканизации в среде горячего воздуха
'0 характера, тиурамами, штаксом и некоторыми го характера типа MgO олученным щелочным ОДОМ
имидом, N-нитрозодифе- ангидридом, активиро- шдом цинка
Очень хорошее
Высокая
обенно при малых иях серы
гдуется для светлых и цв<
[ нет запаха
Горький
Очень медленная
Дитиокарбаматамп, тиурамами, тиазолами и суль- фенамидами
Фталевым ангидридом и другими типами органических кислот, N-нитрозо- дифениламином
Дитиокарбаматы, тиурамы, тиазолы и сульфенамиды
После плато наблюдается значительная реверсия
Высокая
Рекомендуется применять противостарители
гтных резин
Незначительный, при хранении уменьшается
Горький
Показатели
2-Меркаптобенз- тиазол
Дибензтиазолил дисульфид
Тетраметилтиурамдисульфид
Области применения
Один илй в комбинации с другими ускорителями для изготовления шин, РТИ, обуви, гуммированных материалов, резиновых нитей из латекса и т. п.; для НК, СКС, СКИ-З, СКН, в комбинации с ТМТД для вулканизации бутилкаучука; для изделий, соприкасающихся с пищевыми продуктами, в дозировках не более 0,05%
Без серы: теплостойкие резины (кабели, уплотнения, рукава и т. п.) и смеси, не окрашивающие светлые металлы; с серой: один или в комбинации для светлых или яркоокра- шенных резин, РТИ без запаха и вкуса (пищевая промышленность), материалы для гуммирования, технические изделия, эбонит, латексная мягкая и твердая резина; для нк, ски-з, скс, СКН, в качестве вторичного ускорителя: полихлоропрен, СКД, ски-з, БК, скэпт, хлоре ульфированный полиэтилен, непредельный скт
держащие вулканизующие агенты. Требуемые кинетические параметры процесса в этом случае достигаются за счет применения относительно высокой концентрации ускорителя [4—6 ч. (масс.)], как правило, сульфенамидного типа либо комбинации ускорителей со взаимной активацией.
Вулканизаты с ЭВ-системами характеризуются несколько меньшей прочностью при растяжении, однако они оказываются значительно более стабильными при старении, обладают более высокой усталостной выносливостью при циклическом нагружении с постоянной составляющей деформации, меньшим теплообразованием при повышенных температурах, чем вулканизаты с ОВ-си- стемами. Наряду с этим в вулканизатах с ЭВ-системами при утомлении накапливаются значительно более низкие остаточные деформации.
Обязательным компонентом любой серной вулканизующей группы являются активаторы вулканизации, которые, способствуют получению резин с более высоким комплексом физико-механических свойств.
Известно значительное число неорганических и органических веществ, которые активируют процесс вулканизации. Однако на практике, как правило, применяется оксид цинка в сочетании с
Изделия, испытывающие высокие динамические нагрузки: шины, амортизаторы, транспортерные ленты, уплотнители, обувь и т. п.; непригоден для применения в пищевой промышленности.
В комбинации с дитио- Особенно для РТИ с карбаматами и тиура- высокими дозировками мами для непрерывной технического углерода, вулканизации в паро- регенерата и молотых вой среде отходов
В отдельности для толстостенных изделий; в качестве вторичного ускорителя при производстве шин, РТИ, обуви и т. п.; эффект ультраускорителей достигается с каптаксом; непригоден для светлых изделий и для пищевой
Для каучуков НК, СКИ-3, СКД, СКС, СКН
промышленности
Для нк, ски-з, скс, СКН, полихлор о п р е н а, СКД
М-Циклогексил-2-бенз гиа-золилсульфенамидМ-Циклогексил-2-бенз гиа-золилсульфенамидN-Оксидиэтиленбенз-тиазол-2-сульфенамидN-Оксидиэтиленбенз-тиазол-2-сульфенамидДифенил гуанидинДифенил гуанидин
М-Циклогексил-2-бенз гиа-золилсульфенамид
М-Циклогексил-2-бенз гиа-золилсульфенамид
N-Оксидиэтиленбенз-тиазол-2-сульфенамид
N-Оксидиэтиленбенз-тиазол-2-сульфенамид
Дифенил гуанидин
Дифенил гуанидин
жирными кислотами (чаще всего со стеариновой кислотой). Введение в состав резиновой смеси оксида цинка и жирной кислоты практически не оказывает влияния на кинетику вулканизации, но приводит к увеличению прочности, сопротивления раздиру и динамической выносливости вулканизатов.
Обычно для получения резин с высокими техническими свойствами требуется 3—5 ч. оксида цинка (в зависимости от его дисперсности) и 1—2 ч. (масс.) жирных кислот. Однако в последнее время наблюдается тенденция к уменьшению концентрации оксида цинка в связи с его дефицитностью и замене жирных кислот, получаемых из пищевого сырья, на синтетические аналоги.
В зависимости от условий переработки и вулканизации резиновая смесь должна обладать строго определенным индукционным периодом, который не всегда может быть достигнут простым варьированием концентрации серы и ускорителя вулканизации. Для достижения требуемого индукционного периода используются специальные добавки — замедлители подвулканизации. Учитывая тенденцию к интенсификации всех технологических операций при т роизводстве резиновых изделий и широкое применение ингредиен- юв, оказывающих отрицательное влияние на стойкость резин
к подвулканизации, роль замедлителей подвулканизации в технологии резины непрерывно повышается.
К этому классу относятся вещества, увеличивающие продолжительность пребывания резиновой смеси в вязкотекучем состоянии при температурах изготовления и переработки, но не влияющие на скорость вулканизации и физико-механические свойства вулканизатов. Из значительного числа веществ, отвечающих перечисленным требованиям, практическое применение нашли; фталевый ангидрид, N-нитрозодифениламин и, в последнее время, N- циклогексилтиофталимид.
Эффективность действия замедлителей преждевременной вулканизации зависит от состава вулканизующей группы и типа полимера. Так, фталевый ангидрид, хотя и понижает активность всех типов ускорителей, однако относительно мало, особенно в присутствии ускорителей класса тиурамов и сульфенамидов. Кроме того, в его присутствии уменьшается скорость вулканизации, а при концентрациях более 0,6 ч. (масс.) заметно снижаются прочностные показатели вулканизатов.
Значительно большей активностью, особенно в комбинации с сульфенамидными ускорителями, обладает N-нитрозодифениламин, который не только эффективно воздействует на индукционный период резиновых смесей, но и в ряде случаев приводит к активированию процесса образования поперечных связей при температурах вулканизации. Его применение ограничивается только смесями, наполненными техническим углеродом, так как продукты разложения окрашивают вулканизаты. Кроме того, при разложении N-ни- трозодифениламина в условиях вулканизации возможно выделение оксидов азота, что может быть причиной появления пористости у резин.
Наибольшей активностью обладает N-циклогексилтиофталимид (торговое название — Сантогард PVI), который по характеру воздействия на кинетику вулканизации приближается к идеальному замедлителю подвулканизации. Заметное влияние на индукционный период он оказывает уже при содержании 0,1 ч. (масс.), причем в резиновых смесях с сульфенамидными ускорителями имеет место линейная зависимость между его концентрацией и продолжительностью индукционного периода и до 0,4—0,5 ч. (масс.) практически не наблюдается заметного влияния на скорость вулканизации и важнейшие механические показатели вулканизатов.
Оптимальные концентрации для фталевого ангидрида и N-ни- трозодифениламина составляют 0,5—1,0, а для N-циклогексилтио- фталимида — 0,3—0,5 ч. (масс.).
При выборе состава вулканизующей группы немаловажным фактором является токсичность компонентов. Очевидно, что во всех случаях следует отдавать предпочтение продуктам, обладающим наименьшим воздействием на организм человека.
В табл. 1.7 приведены некоторые рекомендации, которыми следует руководствоваться при разработке состава серной вулканизующей группы.
Противостарители
При длительном хранении или эксплуатации каучуков, резиновых смесей или резиновых изделий изменяются их физические, химические и механические свойства. Особенно интенсивно эти изменения протекают в резинах на основе высоконенасыщенных каучуков, которые являются исходными материалами для производства самых массовых видов продукции резиновой промышленности.
Основной причиной изменения свойств резин является окисление каучуков, причем воздействие теплоты, света, ионизирующих излучений, механических деформаций активирует процесс окисления.
Воздействие кислорода на резины на основе большинства синтетических каучуков проявляется в дальнейшем структурировании материала, снижении эластичности и увеличении твердости. В резинах на основе изопреновых каучуков и бутилкаучука преобладающим является процесс деструкции молекул полимера, приводящий к уменьшению условного напряжения при заданном удлинении, сопротивления разрыву и раздиру, а также к увеличению остаточной деформации.
Очевидно, что надежность и продолжительная работоспособность резиновых изделий зависит от степени подавления этих нежелательных процессов старения. Вследствие чрезвычайного разнообразия условий эксплуатации для их защиты от старения используется специальная группа веществ — противостарители, состоящая из антиоксидантов, антиозонантов, противоутомителей, светостабилизаторов, антирадов, защитных восков и других продуктов.
Для защиты резин от теплового старения применяются антиоксиданты двух типов: производные ароматических аминов и фенолы. При выборе типа и концентрации антиоксиданта необходимо учитывать реакционную способность каучука по отношению к кислороду, а также влияние компонентов резиновой смеси на процесс окисления.
Так, технический углерод, с одной стороны, адсорбирует ингибиторы окисления и таким образом снижает сопротивление резин старению, с другой — он может связывать свободные радикалы и тем самым уменьшает скорость окисления полимера.
Ускорители вулканизации и продукты их превращения могут подавлять отдельные стадии процесса окисления. Например, каптакс, тиурамсульфиды, дитиокарбаматы вызывают разложение гидроперекисей по молекулярному механизму и таким образом препятствуют развитию автокаталитической стадии процесса окисления.
Различным образом на поведение резин при старении влияет природа вулканизационной сетки. В серных вулканизатах при умеренной температуре (до 70 °C) свободная сера и полисульфид- ные поперечные связи замедляют окисление. Однако при более высоких температурах наблюдается ускорение процесса старения.
Наибольшей противоокислительной активностью обладают производные вторичных аминов ароматического ряда, однако продукты их превращений окрашены, что препятствует применению их в белых и цветных резинах. Для последних используются менее эффективные антиоксиданты (производные фенолов и некоторые фосфор- и серусодержащие ароматические соединения), продукты окисления которых не окрашены.
Большое значение имеет растворимость противостарителей в каучуке. Наибольшие затруднения вызывают вещества хорошо растворимые при повышенных температурах и мало растворимые при пониженных температурах. Такие продукты интенсивно мигрируют на поверхность вулканизатов, что существенно снижает их защитное действие.
При выборе противостарителей следует учитывать летучесть, влияние на технологические свойства резиновых смесей (склонность к преждевременной вулканизации, пластоэластические характеристики и др.), кинетику вулканизации и технические параметры вулканизатов. Необходимо отдавать предпочтение тем соединениям, которые не оказывают заметною влияния на указанные характеристики.
Как правило, с увеличением содержания противостарителей эффективность их действия возрастает. Однако для многих соединений существует оптимальная концентрация, выше которой эффективность действия противостарителей не увеличивается, а в отдельных случаях и падает. Оптимальное содержание устанавливается с учетом условий эксплуатации резиновых изделий и экономических соображений. В большинстве случаев содержание противостарителей в резинах составляет 0,5—5,0 ч. (масс.), причем для изделий, эксплуатирующихся в условиях повышенных температур и многократных деформаций, применяются наибольшие концентрации. При определении концентрации противостарителей необходимо учитывать, что для защиты каучуков от действия кислорода при хранении в них на стадии получения вводят 1—2 ч. (масс.) указанных продуктов.
Основные виды резиновых изделий (шины, конвейерные ленты, ремни, рукава и т. д.) в процессе эксплуатации подвергаются различным видам деформаций, при этом имеет место специфический вид старения эластомеров — утомление. Необратимые изменения свойств материала происходят как вследствие развития химических процессов, активированных механическими напряжениями, так и в результате непосредственного механического разрушения. Роль каждого из процессов определяется в значительной степени природой каучука и режимом деформации.
Сопротивление резин действию многократных деформаций (усталостная прочность) может быть значительно повышено введением противоутомителей. Большинство из них одновременно является хорошими антиоксидантами. Наряду с этим известно, что далеко не все вещества, способные ингибировать окислительные процессы, являются хорошими противоутомителями. Наиболее
высоким защитным действием в условиях многократных деформаций обладают вторичные ароматические амины, в частности К,М'-замещенные /z-фенилендиамины и производные дифениламина.
В атмосферных условиях под влиянием ультрафиолетового излучения и озона протекает процесс светоозонного старения резин. В случае, если резина находится в растянутом состоянии, основным агрессивным фактором является озон. Под влиянием озона на поверхности резины возникают трещины, расположенные перпендикулярно направлению действия напряжений. Разрастание трещин приводит к разрушению материала. В этих условиях свет, как правило, ускоряет процесс старения. В недеформирован- ном состоянии старение резины в атмосферных условиях вызывается, главным образом, воздействием солнечной радиации и проявляется в образовании мелкой сетки трещин на поверхности, а также в изменении механических свойств. Следует отметить, что наименьшей светоозонной стойкостью обладают резины на основе высоконенасыщенных каучуков, причем световое старение с наибольшей скоростью протекает в резинах без технического углерода.
Для защиты от действия озона применяются совместно химические и физические противоозоностарители (антиозонанты).
К химическим антиозонантам с высокой активностью относятся алкил- и арилзамещенные /г-фенилендиамины, а также продукты конденсации анилина или n-этоксианилина с ацетоном. Для защиты цветных резин применяются фенолсульфиды. Оптимальное содержание химических антиозонантов составляет 2—5 ч. (масс.).
Физическими антиозонантами являются алифатические и нафтеновые углеводороды, по свойствам подобные воскам, содержащие в цепи 20—50 атомов углерода. Защитное действие'этих соединений связано с образованием на поверхности резин пленки, малопроницаемой для озона, и максимальный эффект наблюдается при содержании этих веществ 2—3 ч. (масс.). Следует учитывать, что воскоподобные материалы эффективны только в резинах, не подвергающихся динамическим нагрузкам из-за низкой эластичности защитной пленки.
Светлые резины защищаются от воздействия солнечной радиации с помощью неокрашивающих антиоксидантов в сочетании со светофильтрами (красителями, производными бензохинона и др.).
Современные рецептуры резин, как правило, содержат два и более веществ, предназначенных для защиты от старения. Применение нескольких противостарителей, с одной стороны, обусловлено отсутствием универсальных продуктов, а с другой — возможностью существенного повышения защитного действия. Так, хорошо известен эффект возрастания активности системы, состоящей из замещенных фенолов и аминов с эфирами фосфористой кислоты, аминов с сульфидами (некоторыми ускорителями вулканизации, например, каптаксом).
Таблица 1.8. Свойства противостарителей,применяемых в резиновой промышленности
Противостаритель
Торговое название
Относительная стоимость; поведение в резинах
Области применения
Относительная активность в качестве
антиоксиданта
противоутомителя
антиозонанта
Замещенные монофенолы
2,6-Ди-трет-бутил-н- метилфенол
Замещенные бисфенолы
2,2'Метиленбис (4-ме- тил-6-трет-бутилфенол)
Полифенолы
Продукт конденсации n-крезола с дициклопентадиеном
Фенолсульфиды
4.4'-Тиобис (6-трет-бу- тил-3-метилфенол)
Смесь фенолов и фосфитов
Алкилированные дифеноламины
Арилнафтиламины
Фенил-р-нафтиламин
Продукт конденсации ацетона с анилином
1,2-Дигидро-2,2,4-три- метилхинолин
Продукт конденсации ацетона с дифениламином
Алкофен БП, ионол, САО-1, нонокс ТВС
Бисалкофен БП, продукт 2246, САО-5, антиоксидант 1
Вингстай Л
Тиоалкофен БМ, сан- товайт кристалл, сан- товайт МК Эджрайт, гелтрол
Неозон Д, PBN, антиоксидант PBN, нонокс
Д
Ацетонанил, эджрайт АК, антиоксидант 184
Акридин МД, BLE-25, эджрайт, суперфлакс
Низкая стоимость; минимальное окрашивание резин, высокая стабильность в каучуке, не влияет на скорость вулканизации
Средняя стоимость; некоторое окрашивание, низкая летучесть, не влияет на скорость вулканизации
Стоимость от средней до высокой; слабое окрашивание, низкая летучесть, не влияет на скорость вулканизации,очень
устойчив
Стоимость от средней до высокой; слабое окрашивание, низкая летучесть Средняя стоимость; защитное действие выше, чем у фенолов
Низкая стоимость; слабое окрашивание,незначи
тельное влияние на скорость вулканизации, активность выше, чем у некоторых фенолов
Средняя стоимость; активныйантиоксидант,
средняя летучесть, незначительное влияние на вулканизацию, некоторое окрашивание, повышенная токсичность
Средняя стоимость; очень низкая летучесть, хорошее сопротивление старению, среднее окрашивание
Средняя стоимость; активный антиоксидант, активен в динамических условиях, заметная летучесть
Стабилизация каучука, каркасные резины и белые боковины шин, цветные резины
Стабилизация латекса, светлые и цветные резины, стабилизация каучука
Стабилизация латекса, латексные изделия, белые резины
Латексные изделия
Стабилизация каучука, латексные изделия
Стабилизация нитриль- ных каучуков, изделия из латекса, ограниченное использование в резиновых смесях
Стабилизация каучука, резинотехнические изделия, шины
Теплостойкие резины всех видов
Стабилизация каучуков, может применяться для большинства крупнотоннажных изделий
От высокой до низкой
От наивысшей до низкой
То же
»
От высокой до средней
То же
Высокая
Средняя
Высокая
От средней до низкой
От средней до низкой
То же
>
От средней до низкой
Средняя
Высокая
Средняя
От наивысшей до высокой
Нет
Незначительная
То же
»
Нет
Незначительная
Средняя
Средняя
»
Противостаритель
Торговое название
Относительная стоимость; поведение в резинах
N,N,-Диaлкил-n-фeни-
лендиамины
NjN'-Ди- (1 -метил-геп-
Эластозон 30
Средняя стоимость; низ
тил) -п-фенилендиамин
кая летучесть, окрашивание, активирует вулканизацию, токсичность зависит от молекулярной массы, легко окисляется
Ы-Алкил-Ы'-фенил-п- фенилендиамины М-Изопропил-М-фенил-
Диафен ФП, санто-
Средняя стоимость; ле
гг-фенилендиамин
флекс 36, продукт 4010
туч, токсичен, активность
NA
зависит от заместителей в бензольном кольце, прекрасный противоуто- митель, окрашивает резины, активирует вулканизацию
N,N' -Диарил-л-фенилен-
диамины
Ы-Фенил-М'-о-толил-тг-
Вингстай 100
Средняя стоимость; низ
фенилендиамин
кая летучесть, токсичный, ограниченная растворимость, прекрасный антиоксидант и противоуто- митель, окрашивает резины, незначительное влияние на вулканизацию
В некоторых случаях можно повысить активность противоста- рителей добавкой соединений, которые сами не являются противо- старителями. Например, фосфорная кислота не проявляет заметной противоокислительной активности, однако в комбинации с некоторыми видами противостарителей увеличивает сопротивление резин старению.
В табл. 1.8 дана характеристика противостарителей, применяемых в резиновой промышленности.
Компоненты для пористых и цветных резин
В предыдущих разделах рассмотрены рекомендации по выбору ингредиентов, необходимых при разработке состава практически любой резиновой смеси. Однако имеется весьма обширный класс материалов, применяемых с целью придания резинам специальных (специфических) свойств. Например, с их помощью можно изменять удельное объемное электрическое сопротивление полимерных ком-
Продолжение
Области применения
Относительная активность в качестве
антиоксиданта
противоутомителя
антиозонанта
Потенциальный антиозонант, прекрасная кратковременная озо- ностойкость
Высокая
От высокой до средней
От наивысшей до высокой
Противоутомитель, дезактиватор металлов переменной валентности, протекторы, боковины, РТИ, стабилизация полимеров
Наивысшая
Наивысшая
То же
Стабилизация каучуков, протекторы, боковины, РТИ
»
От высокой до средней
позиций от 1015 до 10-2 Ом-см, повышать или снижать коэффициент трения резин, придавать эластомерам магнитные, огнестойкие свойства, повышенное сопротивление действию ионизирующих излучений и др.
Введение в состав резиновой смеси любого компонента оказывает большее или меньшее влияние на комплекс технологических, технических и эксплуатационных характеристик резин. При применении ингредиентов специального назначения появляются дополнительные факторы, накладывающие определенные ограничения на выбор ингредиентов.
Рассмотрим в качестве примера особенности выбора компонентов для двух типов специфических резиновых смесей: пористых и цветных.
Пористые резины относятся к газонаполненным эластомерным материалам, обладающим высокими тепло- и звукоизоляционными свойствами, благодаря чему они широко применяются в автомобильной, химической промышленности, холодильных установках, строительстве, в производстве предметов санитарии и гигиены, фильтров и ?. п.
В зависимости от характера и распределения пор по массе материала пористые резины подразделяются на следующие классы: губчатые резины с крупными и мелкими открытыми (сообщающимися) порами; к этому же классу относятся пенистые резины, получаемые из латекса;
однородные ячеистые резины с закрытыми (несообщающимися) порами.
Свойства пористых резин зависят от характера пор (закрытые, открытые, смешанные), а также от степени пористости (размера пор, толщины стенок, однородности пор и занимаемого ими суммарного объема).
Производство пористых резин основано на применении специального класса ингредиентов — порообразователей (порофоров) или использовании специальных технических приемов (механическое вспенивание латексных смесей). Характер и распределение пор, а следовательно, и технические свойства готовых изделий зависят, главным образом, от содержания и природы порообразующих веществ. В качестве порообразователей могут применяться разнообразные вещества:
соединения с температурой кипения от 80 до 200 °C (вода, спирты, ароматические соединения, эфиры, галогенсодержащие вещества и др.);
соединения, образующие газообразные продукты при взаимодействии друг с другом (органические кислоты — мел, тонкодисперсный цинк, хлорид аммония — нитрит натрия);
газы, растворимые в резиновых смесях под высоким давлением (азот, диоксид углерода, инертные газы);
неорганические и органические соединения, разлагающиеся при температурах вулканизации с образованием газообразных продуктов.
Кроме типа и концентрации порообразователя на характер распределения пор существенное влияние оказывает способ вулканизации пористых резин. В настоящее время в производстве используются методы «запрессовки» и «роста». По последнему методу резиновые изделия могут изготавливаться как формовым, так и неформовым способом. Общим для всех методов является то, что придание окончательной формы изделию осуществляется за счет действия внутреннего давления, развиваемого продуктами распада порообразователей. Именно это и определяет дополнительные условия, которые следует учитывать при разработке рецептур.
Для пористых резин могут применяться все виды каучуков в зависимости от предполагаемых условий эксплуатации, однако внутри принятого класса выбирают полимер, пластичность которого близка к состоянию текучести, или (если это возможно) его подвергают пластикации. Так в случае натурального каучука используют продукты с пластичностью ^ 0,6, а для синтетических каучуков ^ 0,4.
Из наполнителей следует отдавать предпочтение неактивным (инертным), таким, как мел, литопон, барит и др. В тех случаях, когда возникает потребность в повышении физико-механических
характеристик резин, рекомендуется применять наполнители средней активности (ПГМ-33, ПМ-15, ТГ-10, «белые» сажи), однако они снижают пластичность резиновых смесей и в их присутствии могут быть получены пористые резины средней плотности. Безусловным требованием для всех наполнителей является низкое содержание влаги, так как она оказывает значительное влияние на кинетику распада порообразователей.
Важнейшим компонентом пористых резин являются пластификаторы. Чаще всего используются: вазелиновое масло, легкие нафтеновые масла, масло ПН-6, фактис, инден-кумароновые смолы, сложные эфиры фталевой кислоты и другие продукты.
Пористые резины, особенно мягкие, с открытыми порами, вследствие чрезвычайно большой поверхности контакта с окружающей средой обладают пониженным сопротивлением атмосферному старению. Поэтому для стабилизации эксплуатационных свойств резин применяют повышенные концентрации противостарителей (в 2— 3 раза больше, чем в обычных резинах) или системы противостарителей с взаимной активацией.
Самым ответственным этапом разработки рецептур пористых резин является выбор порообразователя и вулканизующей группы, так как структура пор в изделии зависит от степени согласования процессов порообразования (раздувания материала) и вулканизации.
Так, при методе запрессовки вулканизация должна начинаться после распада основной массы порообразователя и протекать с высокой скоростью.
При использовании метода роста наилучшие результаты достигаются, если максимум скорости порообразования совпадает с началом интенсивной вулканизации. Если процесс вулканизации начинается раньше, получаются мелкопористые изделия (в ряде случаев дополнительно образуются щелеобразные поры) с толстой наружной стенкой. При задержке начала вулканизации получаются крупные сообщающиеся поры с очень тонкой наружной стенкой.
Несмотря на многообразие веществ, которые могут использоваться для получения пор в полимерных материалах, практическое применение чаще всего находят органические вещества, распадающиеся с образованием газообразных продуктов.
Реже используются неорганические порообразователи, так как они, как правило, приводят к образованию сообщающихся крупнопористых структур и оптимальные концентрации их находятся на уровне 10—15 ч. (масс.). Обычно используют дешевые и доступные карбонаты щелочных металлов — Ыа2СО3, (NH4)2CO3 и смесь NH4C1 и NaNO2.
Широкое применение органических порообразователей обусловлено высоким газовым числом и хорошей диспергируемостью или растворимостью в каучуках, что способствует получению изделий с равномерным распределением пор. Различие в температурах их разложения несколько упрощает задачу согласования процессов порообразования и вулканизации и позволяет проводить процесс при различных температурах. Свойства ряда органических поро-
Таблица 1.9. Характеристика органических порообразователей
Порообразователь
Торговое название /
Газовое число, м3/кг
Температура разложения, °C
Дозировка, %
(масс.)
Некоторые особенности и поведение в резиновых смесях порообразователей
отечественное
зарубежное
Диамид азодикарбоновой кислоты
HsN— С—N=N—С—NH2
IIII
ОО
Порофор ЧХЗ-21
Женитрон АС, целлоген А, порофор 305а
0,23—0,27
190
2-10
Ускоряет вулканизацию, вулканизует бутадиен-нитриль- ные и кремнийорганические каучуки; температура разложения может быть понижена добавками мочевины, глицерина, триэтаноламина, поро- фора ЧХЗ-18, обеспечивает получение мелких замкнутых пор
2,2'-Азобис(изобутиронитрил)
Н3ССНз
СНз—С—N=N—С—СНз
NCCN
Порофор ЧХЗ-57
Порофор N, женитрон AZDN
0,136—0,150
90-120
0,1-20
Вулканизует каучуки на основе бутадиена
Диазоаминобензол
<O-N=N^H-O н
ДАБ
Порофор DB, целлофор DAB
0,114
93-140
0,1-5
Вулканизует большинство высоконенасыщенных каучуков, ускоряет вулканизацию
N,N'-Динитрозопентаметилентетрамин
Н2С—NСН2
I I I
ON — N СН2 N—NO
Н2С—NСН2
N,N'-Динитpoзo-N,N-димeтил- терефт.алимид
* ON О
СН3—N-C
I II
О NO
СНз
ПорофорЧХЗ-18
Порофор
Дф-З
Хемпор, упицел
0,22-0,24
150-180
1-15
ND, вулкацел
BN,порофор
DNO, микрофор
N
Нитрозан, порофор BL-353
0,179
109
1,5-20
Разлагается с выделением N2, СН2О, СНз—NH2, применяется в сочетании с мочевиной, глицерином и др. Стабилизируется дибутилфталатом, вазелиновым маслом, дешевый и эффективный порооб- разователь
Дезактивирует ускорители вулканизации, применяется для кремнийорганических и полиуретановых каучуков
ПорофорПорофорБензол сул ьфогидразидОБензол сул ьфогидразидОПорофор BSH,0,115—0,1301051-15женитрон BSH, целлоген BSHПорофор BSH,0,115—0,1301051-15женитрон BSH, целлоген BSH
Порофор
Порофор
Бензол сул ьфогидразид
О
Бензол сул ьфогидразид
О
Порофор BSH,
0,115—0,130
105
1-15
женитрон BSH, целлоген BSH
Порофор BSH,
0,115—0,130
105
1-15
женитрон BSH, целлоген BSH
Чувствителен к действию окислителей, поэтому непригоден к перекисной вулканизации
Бензол сульфазид
ПорофорДФ-8
0,12—0,13 140—1602—8
образователей и рекомендации по их практическому применению приведены в табл. 1.9.
Для вулканизации пористых резин чаще всего используют серную вулканизующую группу, так как варьированием ее компонентов и их концентрацией (прежде всего — типом и концентрацией ускорителя вулканизации) можно достигнуть необходимой согласованности между порообразованием и вулканизацией. Для резин, перерабатываемых в изделия методом запрессовки, предпочтительнее ускорители с замедленным началом действия. В других случаях активность ускорителя (системы ускорителей) должна быть тем выше, чем ниже температура разложения порообразователя. В целом задача выбора типа порообразователя и ускорителя вулканизации и определение их оптимальной концентрации, является сложной, поскольку ряд порообразователей проявляет свойства ускорителей, а отдельные представители обладают самостоятельным структурирующим действием.
Цветные резины. Для модификации свойств резин широко применяются различные марки технического углерода, придающего им черный цвет. Однако для изделий, применяемых в быту, используются цветные резины, так как им покупатели отдают предпочтение по сравнению с изделиями черного цвета.
Придание резинам определенного цвета достигается с помощью специального класса ингредиентов — неорганических (минеральных) и органических красителей. В зависимости от состава, особенностей изготовления и предполагаемых условий эксплуатации, из широкого ассортимента красителей для различных материалов (тканей, пластмасс, полиграфических красок и др.) в резиновой промышленности применяются только те, которые удовлетворяют следующим требованиям: стойкость к действию света и других атмосферных факторов; нерастворимость в воде и органических растворителях; термостойкость; миграционная стойкость; химическая стойкость и физиологическая инертность; дисперсность.
Неорганические красители (неорганические пигменты) обладают по сравнению с органическими более низкой растворимостью в воде и растворителях, что практически полностью исключает их миграцию, а следовательно, и смешение цветов в многоцветных изделиях и «выцветание» на поверхность резины. Требование низкой растворимости определяет применение в резиновой промышленности органических красителей только группы лаков и пигментов. Неорганические красители характеризуются высокой термо-, свето-, атмо- сферостойкостью и кроющей способностью (способностью перекрывать цвет закрашиваемой поверхности), но существенно уступают органическим по красящей способности. Из-за низкой красящей способности при получении светлых и цветных резин необходимо применять высокие концентрации неорганических красителей [10— 40 ч. (масс.)], в то время как органических достаточно 1—3 ч.
При разработке цветных резин следует учитывать, что наибольшим спросом пользуются изделия из белых или светлоокрашенных резин. Для подобных резин обязательными компонентами являются
X
с
й й
X >0 н
О и н о О у
+ +1 +1 +1+++++++++++
3 х X V Ч CQ О
си
3
> я В К си у
+ 1+11++++++ 1 1 1 ++
н о
СО X
s
*
си Я Ч я Я ЕС Я г- н и о “Я р си в ^
Я ч 2 я
СП
+ 1+11
+++Н—H++ + +I++
СО <и CU
X 3
S
и
3 Ч о И
+++++++++++++++
X н 4) М X
X
Си
X
ч
2 я
=я о
Ч о m
о
+++++++++++++++
X X со V О.
к =5
»Х
Ч «и Е- X
cd си X
л
и о m я я
« с н и >> CU я
1
я Е- О Я в о и
я
си а
5й
>, S CD Я
и
+ 1 +1 1
+11 1 1 +1 +1 +11 +11 +
X си X 4) си
>1 S
=я о
и
Я в я Н Я я
О 2 У
О я
« в а
+ 1 Ч—h+ + + + + + + + + + +
д
О 03
S
У
В 5 си Н
Я ' к а ° я., я а, о я 5 я
о о о о
см см см <м
ооооооооооо шооооооооооооо см — —1 —1 см см сч сч см см
X X X о 4) □* X X
о я о X X н
о
о н и
>>
к я я
я
*
2 я
, х ■
и з 2
2 * я
я о а
со со см ^
ютртряьютрсчтрсмюх-
03
CU о
X X
с
о
я
и о ч <D я
X о
И н и «я
О) ч
й) я
я в я я в си ю
Ю —< СО (М
I | | | ю тГ ю —< ю см ю
X н о X о. 4) н X cd о. cd X
4> 3 си о н о X 4>
£
X О' 3 ^
-н
я я и я
я си ч в я н о Си В
я ч о в я
СП
Ю г-н сч со
UO-^TfCO-^COUOCOtOCOLO
в о
я
о о
о и
3 ч о я
тГ СО со со
Ю [юююсотртрсососо
я У =я о н и
+
к я я CD У я я я о \о о
ч CD
Я и Я си X?
о
’X _ ’® »х 3 2^ л д gugg Д о ^ к 2 < х х CU Си со \о S О а М
VO О О** су
»х»х
33
иm
оо
XX«X
XXs
Xсо<мgо
X»х’X»ХXО
2333°х
SXXX5®
КОООX г 1
CL, CU CL,У ’X =Х CU
ххх3 3
»Х »Х »Х =Х =S =х ’® D® ” ® cd
5^5 5 5^25 || §
g 2 S Й S SS Й X
Я S
ч Я о я о
я В я я я
ч я о я о
46
47
белые неорганические пигменты: диоксид титана, оксид цинка, литопон (30 % ZnS + 70 % BaSO4). Особенно высококачественные резины, стойкие к действию света и имеющие чистую белую окраску, получаются при использовании диоксида титана. Из цветных неорганических пигментов находят применение отдельные оксиды и сульфиды свинца, сурьмы, железа, хрома, кадмия и некоторых других металлов. Однако чаще всего для окрашивания резин используют органические красители, которые при малом содержании позволяют достигнуть высокой яркости и чистоты тона. Свойства ряда органических красителей и резин с их применением приведены в табл. 1.10.
Одним из основных требований, предъявляемых к цветным резинам, является стабильность окраски на всех стадиях технологической цепочки производства конкретного изделия и в процессе эксплуатации. Это означает, что в рецептуры резин не должны включаться ингредиенты, обладающие высокой реакционной способностью по отношению к красителям или образующие в процессе вулканизации или эксплуатации окрашенные продукты. Так, в каучуках не должны содержаться антиоксиданты аминного типа, и их не следует вводить в состав резин. По той же причине не рекомендуется использовать ускорители вулканизации класса гуанидинов и сульфенамидов.
ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ БАЗОВЫХ РЕЦЕПТОВ РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
Составить базовый рецепт резиновой смеси для пустотелых детских игрушек.
Главным критерием, определяющим выбор компонентов в данном случае, является биологическая инертность конечного материала.
Требования к технологическим свойствам резиновой смеси вытекают из особенностей метода вулканизации данного вида изделий, заключающихся в следующем. Между заготовками, предварительно вырубленными из каландрованного листа резиновой смеси, помещается вещество, образующее газообразные продукты при температуре 80—100 °C (чаще всего вода, этанол). Полученная конструкция укладывается в форму с замками, которая далее по транспортеру поступает в туннельный вулканизатор, где происходят формование изделия за счет внутреннего давления, развиваемого газообразными продуктами, и его вулканизация. Следовательно, резиновая смесь должна обладать хорошей ка- ландруемостью, каркасностью и конфекционной клейкостью.
Из всего многообразия полимеров, применяемых в промышленности, следует остановить выбор на натуральном каучуке, так как ни он, ни особенно примеси, содержащиеся в техническом продукте, не характеризуются заметной токсичностью по отношению к организму человека.
С целью снижения удельного расхода каучука в смесь необходимо ввести наполнитель. Использование технического углерода исключается из-за его черного цвета. Коллоидная кремнекислота имеет белый цвет, при ее введении облегчаются технологические процессы изготовления резиновых смесей, уменьшается прилипание их к валкам, облегчается каландрование, снижается усадка каландрованной резины. Однако известно, что ненаполненные вулканизаты натурального каучука характеризуются высокими физико-механическими показателями, следовательно,
нет необходимости вводить в смесь коллоидную кремнекислоту — дорогостоящий активный наполнитель.
В качестве наполнителя следует использовать природный мел в количестве 200 ч. (масс.) из-за его малой токсичности, низкой стоимости и положительного влияния на каландруемость и каркасность резиновых смесей.
Для дополнительного улучшения технологичности резиновой смеси введем в рецепт вазелиновое масло (марки И-8а) в количестве 18 ч. (масс.).
При производстве детских игрушек обычно применяется белая резина, поэтому в ее состав необходимо включить белый пигмент, например 15 ч. (масс.) диоксида титана
Наименьшей токсичностью из применяемых на практике вулканизующих систем обладает серная. Для разрабатываемой рецептуры возьмем 2 ч. серы, 3 ч. стеариновой кислоты и 5 ч. (масс.) оксида цинка. Несмотря на наличие значительного числа промышленных марок ускорителей вулканизации, для использования в резинах, соприкасающихся с пищевыми продуктами (обладающих низкой токсичностью), допускается применение только тетраметилтиурамдисуль- фида до 3 % и 2-меркаптобензтиазола до 0,05 % (см. табл. 1.7). В разрабатываемой резине используем первый ускоритель в количестве 0,5—0,7 ч. (масс.).
Таким образом, для производства детских пустотелых резиновых игрушек можно принять следующий базовый рецепт [в ч. (масс.)]:
Натуральный каучук Мел природный Масло И-8а Диоксид титанаНатуральный каучук Мел природный Масло И-8а Диоксид титана100Оксид цинка5200Стеариновая кислота318Тетраметилтиурамдисуль-* 0,5 - 0,715фид Сера2100Оксид цинка5200Стеариновая кислота318Тетраметилтиурамдисуль-* 0,5 - 0,715фид Сера2
Натуральный каучук Мел природный Масло И-8а Диоксид титана
Натуральный каучук Мел природный Масло И-8а Диоксид титана
100
Оксид цинка
5
200
Стеариновая кислота
3
18
Тетраметилтиурамдисуль-
* 0,5 - 0,7
15
фид Сера
2
100
Оксид цинка
5
200
Стеариновая кислота
3
18
Тетраметилтиурамдисуль-
* 0,5 - 0,7
15
фид Сера
2
Составить базовый рецепт резиновой смеси для фланцевых уплотнений трубопроводов межцеховой транспортировки 98 %-ной азотной кислоты.
Уточним технические требования, предъявляемые к резиновым прокладкам, работающим в контакте с агрессивными жидкостями. Определяющим требованием является низкая степень набухания и инертность материала к воздействию азотной кислоты. Кроме того, резина должна характеризоваться низкой скоростью накопления остаточной деформации. Из условий работы прокладки можно сделать вывод об отсутствии температурного воздействия на материал при эксплуатации.
Прокладки с высокой стойкостью к агрессивным средам относятся к малосерийной продукции, поэтому технологическая схема должна быть, по возможности, наиболее простой. В данном случае для приготовления смеси рационально использовать вальцы, а вулканизацию изделий проводить формовым методом. При такой схеме резиновая смесь должна обладать удовлетворительной валь- цуемостью и скоростью вулканизации, достаточной для проведения процесса при обычно применяемых в резиновой промышленности режимах (время вулканизации 10—30 мин, температура 150—180°C).
Высокое сопротивление действию сильных окислителей может придать резинам только один-единственный класс каучуков, выпускаемых промышленностью — фторсодержащие каучуки. Из конкретных марок предпочтение следует отдать полимеру СКФ-32, придающему резинам наименьшую степень набухания в 9'8 %-ной азотной кислоте.
При выборе других ингредиентов необходимо руководствоваться их химической активностью по отношению к концентрированной азотной кислоте. Очевидно, следует избегать введения в состав органических соединений, так как, за редким исключением, они являются восстановителями. В качестве наполнителей следует использовать барит (мелкодисперсный BaSO4) — 50 ч. (масс.) и 20 ч. (масс.) белой сажи У-333 для повышения физико-механических показателей вулканизатов.
Принципиальным в данном случае является выбор метода вулканизации. Обычно резины на основе фторкаучуков вулканизуются органическими переки-
сями, основаниями Шиффа, некоторыми внутрикомплексными соединениями и реже радиационным|методом.
Наиболее высококачественные изделия получаются при использовании последнего по следующим причинам:
основания Шиффа и внутрикомплексные соединения образуют поперечные связи, разрушающиеся под действием азотной кислоты, проникающей в массу полимерной композиции за счет диффузионного переноса;
органические перекиси образуют химически стойкие поперечные связи (—С—С—), но резиновые смеси обладают низкой стойкостью к преждевременной вулканизации, и для связывания выделяющегося при вулканизации фтористого водорода, ингибирующего процесс вулканизации, необходимо включать в состав резины акцептор вулканизации [обычно 10 — 15 ч. (масс.) оксида цинка], повышающий степень набухания вулканизатов в азотной кислоте;
при радиационной вулканизации также образуются поперечные —С—С— связи, и требуемая степень вулканизации может быть достигнута без дополнительного введения каких-либо ингредиентов.
В окончательном виде базовый рецепт резиновой смеси с высокой стойкостью к агрессивным средам [в ч. (масс.)] следующий:
10010050205020Каучук СКФ-32
100
100
50
20
50
20
Барит
Белая сажа У-333
Выбор радиационного метода вулканизации требует изменения ранее принятой технологической схемы производства изделия. После вальцевания резиновая смесь должна быть подвергнута каландрованию. Учитывая простоту формы изделия, наиболее рациональными последующими технологическими операциями следует считать вырубку заготовок изделий из каландрованного листа с последующей их обработкой одним из видов излучений высоких энергий (у-излуче- нием или ускоренными электронами) при комнатной температуре.
Составить базовый рецепт протекторной резиновой смеси для покрышек, предназначенных для комплектования сельскохозяйственных прицепов, эксплуатирующихся в средней полосе СССР.
Предварительно выявим технические требования к протекторным резинам, исходя из функции протектора в покрышке, и взаимосвязь между характеристиками протектора и эксплуатационными параметрами покрышки.
Протектор состоит из беговой дорожки и боковин, составляющих единое целое, и предназначен для создания необходимого сцепления покрышки с дорогой и защиты каркаса от механических повреждений и проникновения влаги. Следовательно, высокие требования должны предъявляться прежде всего к ат- мосферо- и износостойкости резин. Все резины, применяемые при производстве шин, также должны обладать высокой усталостной выносливостью и малым теплообразованием при высокочастотных циклических деформациях, повышенной прочностью при растяжении и сопротивлением раздиру. Перечисленные параметры резин не должны претерпевать существенных изменений в интервале от —50 до +50 °C на протяжении всего срока эксплуатации шины.
Учитывая относительно мягкие условия работы данной покрышки (мягкий грунт, низкие скорости), не следует стремиться к достижению максимально возможных показателей резин, определяющих качество покрышек, так как это потребует применения ингредиентов повышенной стоимости и приведет к неоправданному, с практической точки зрения, удорожанию продукции.
В производстве протекторных резин важнейшими операциями являются: приготовление резиновой смеси, выпуск профилированной протекторной ленты на экструдерах, сборка покрышки, формование и вулканизация. Эффективное использование современного высокопроизводительного оборудования возможно только в том случае, если резиновые смеси обладают определенным комплексом технологических свойств. Особенно высокие требования предъявляются к стойкости к преждевременной вулканизации, величине плато вулканизации, шпри- цуемости, каркасности и конфекционной клейкости резиновой смеси.
Разработка базового рецепта резиновой смеси, независимо от назначения, всегда начинается с определения класса каучука.
Приняв за критерий качества протекторных резин износостойкость, по данным раздела 1.1.1 установим, что наибольших значений она достигает в резинах на основе полиуретановых, бутадиеновых, бутадиен-стирольных и изопреновых каучуков. Анализ показателей резин на основе указанных полимеров (см. табл. 1.1) приводит к выводу, что наилучшее сочетание физико-механических и технологических свойств при минимальной стоимости будет в резинах на основе комбинации стереорегулярного бутадиенового и бутадиен-стирольного каучуков при относительном содержании первого полимера 0,3—0,5.
Действительно, применение полиуретановых каучуков нецелесообразно из-за пониженной усталостной выносливости при многократных деформациях, морозостойкости и относительно высокой стоимости резин на их основе.
Из оставшихся полимеров по комплексу физико-механических свойств следовало бы отдать предпочтение бутадиеновому каучуку, однако резиновые смеси на его основе характеризуются неудовлетворительными технологическими свойствами (плохая шприцуемость, большая усадка, пониженная когезионная прочность и др.). Существенного улучшения технологических свойств можно достигнуть путем применения его комбинации с изопреновыми или бутадиен-стирольными каучуками. Хотя сочетание с изопреновыми каучуками придает вулканизатам более высокую усталостную выносливость, а резиновым смесям — необходимую конфекционную клейкость, выбранная комбинация обеспечивает необходимый уровень технических свойств, но при наименьшей стоимости.
Закончить выбор каучуковой основы резиновой смеси следует определением конкретной марки, выпускаемой промышленностью. В данном случае из бутадиеновых каучуков можно рекомендовать полимер СКД марки II, а из бутадиен-стирольных (метилстирольных)—СКС(СКМС)-ЗОАРКМ-15, молекулы которых обладают наибольшей степенью регулярности в этом классе каучуков и которые легко перерабатываются на стандартном оборудовании за счет наполнения маслом.
При разработке рецептур резин на основе каучуков общего назначения после определения полимерной основы необходимо рассмотреть вопрос о возможности применения регенерата. Введение данного продукта приводит к существенному снижению стоимости и оказывает положительное влияние на большинство технологических свойств резиновых смесей (текучесть, шприцуемость, плато вулканизации, каркасность). Однако, особенно при введении больших количеств, уменьшаются эластичность, прочность при растяжении, износостойкость и усталостная прочность. Для разрабатываемой резины можно рекомендовать применение регенерата, но для уменьшения его отрицательного влияния на физико-механические свойства необходимо использовать только высококачественные марки, полученные из протекторов изношенных покрышек тер- момеханическим методом или методом диспергирования (марки РПТ или РПД), в количестве не более 10—15 ч. (масс.).
При выборе марки и содержания технического углерода необходимо руководствоваться опытными данными о взаимосвязи между структурными параметрами наполнителей (дисперсность, удельная поверхность, содержание водорода и кислорода, структурность) и техническими свойствами резин, а также практическими рекомендациями по применению отдельных марок технического углерода в резинах, выпускаемых промышленностью (табл. 1.2). При этом не следует упускать из виду, что чем выше усиливающее действие, тем выше стоимость наполнителя. Вместе с тем любая марка технического углерода по стоимости ниже стоимости каучуков, повышение его содержания в резине приводит к снижению ее стоимости.
В соответствии с вышеизложенным и данными, приведенными в разделе 1.1.2, для разрабатываемой резины следует рекомендовать технический углерод марки ПМ-50 в количестве 60—70 ч. (масс.).
Применение усиливающих наполнителей при общем положительном воздействии на большую часть технических свойств резин приводит к снижению эластичности, повышению теплообразования при многократных деформациях вулканизатов и уменьшению вязкости резиновых смесей. Подавить нежелательные воздействия можно введением в состав резин пластификаторов.
Для повышения эластичности, уменьшения теплообразования и увеличения текучести резиновой смеси на основе комбинации бутадиенового и бутадиен-
стирольного каучуков следует использовать масла с преобладающим содержанием ароматических углеводородов, например масло ПН-6, в количестве 20— 30 ч. (масс.), включая масло, содержащееся в каучуке. Низкую клейкость резин на основе принятой композиции каучуков можно повысить до требуемого уровня дополнительным введением второго пластификатора — инден-кумароновой смолы в количестве 5 ч. (масс.) (см. раздел 1.1.3).
В качестве вулканизующего агента в данном случае следует использовать элементарную серу [1,5—2,5 ч. (масс)], с помощью которой достигается наиболее высокая динамическая выносливость резин.
Обязательными компонентами серной вулканизующей группы являются активаторы вулканизации, из которых наиболее широкое применение находит оксид цинка в сочетании со стеариновой кислотой. Необходимая степень активирования процесса вулканизации в данном случае будет- достигнута при концентрации оксида цинка около 3 ч. и стеариновой кислоты—1 ч. (масс.).
Кинетика изменения свойств резиновых смесей при вулканизации зависит от типа и содержания ускорителя (ускорителей) вулканизации. Приняв в качестве критерия качества такие требования к разрабатываемой смеси, как высокая стойкость к преждевременной вулканизации и наличие широкого плато вулканизации, по данным табл. 1.7 можно установить, что только ускорители класса сульфенамидов отвечают указанным требованиям. Из выпускаемых отечественной промышленностью двух ускорителей этого класса: сульфенамида М и сульфенамида Ц — предпочтение следует отдать последнему из-за более низкой оптовой цены. При выборе оптимальной концентрации ускорителя не следует превышать уровня 1,5 ч. (масс.), поскольку при более высоком содержании уменьшается динамическая выносливость резин.
Далее необходимо решить вопрос о целесообразности включения в состав резиновой смеси замедлителя подвулканизации. Для этого следует провести ориентировочную оценку требуемого индукционного периода, исходя из особенностей технологической схемы производства изделия, и сравнить его с предполагаемой величиной индукционного периода резиновой смеси без замедлителя.
Изготовление и шприцевание протекторной резиновой смеси в условиях, исключающих начало преждевременной вулканизации, требует, чтобы величина индукционного периода смеси при 120 °C составляла 25—30 мин. К этому времени необходимо прибавить еще около 15 мин — время, которое соответствует индукционному периоду 0,5—1 мин при температуре вулканизации (обычно температура вулканизации покрышек 160—180 °C), необходимому для формирования покрышки и рисунка протектора. Следовательно, индукционный период резиновой смеси при 120 °C должен составлять не менее 45 мин.
Проведем оценку индукционного периода нашей смеси, воспользовавшись материалами раздела 1.1.4. В табл. 1.6 показано, что резиновая смесь на основе НК с техническим углеродом ПМ-75 и сульфенамидом Ц обладает при 120 °C индукционным периодом, равным 20 мин. Учитывая, что технический углерод ПМ-75 и ПМ-50 близки по влиянию на преждевременную вулканизацию резин, а скорость вулканизации бутадиен-стирольных каучуков примерно в два раза меньше, индукционный период разрабатываемой смеси ориентировочно составляет около 40—45 мин.
Очевидно, что в данном случае следует рекомендовать использование замедлителя преждевременной вулканизации, например 0,6 ч. (масс.) фталевого ангидрида, чтобы исключить возможное начало преждевременной вулканизации на всех стадиях производства, где требуется, чтобы резиновая смесь находилась в вязкотекучем состоянии.
Поскольку боковины покрышек, покрытые протекторной резиной, на протяжении всего времени эксплуатации подвергаются воздействию атмосферного кислорода, озона, теплоты, солнечной радиации и циклических деформаций, в состав резиновой смеси необходимо ввести противостарители высокой активности.
Ни один из известных противостарителей не в состоянии обеспечить длительную защиту резин от всех перечисленных факторов, поэтому на практике в таких случаях прибегают к применению систем противостарителей (см. раздел 1.1.5). Для данной резиновой смеси можно рекомендовать следующую си-
стему противостарителей: диафен ФП — 1; параоксинеозон — 1 и воск ЗВ-1 — 1 ч. (масс.).
Таким образом, в окончательном виде базовый рецепт резиновой смеси протектора покрышки, предназначенной для сельскохозяйственных прицепов, можно записать следующим образом:
Содержание,ч. (масс.)Содержание,ч. (масс.)Каучук СКД-1130 - 50Каучук СКМС-ЗОАРКМ-15 81 - 57,5Регенерат РПТ или РПД 10— 15Технический углерод ПМ.-50 60 — 70Масло ПН-бш15 — 20Инден-кумароновая смола 5Элементарная сера1,5 — 2,5Каучук СКД-1130 - 50Каучук СКМС-ЗОАРКМ-15 81 - 57,5Регенерат РПТ или РПД 10— 15Технический углерод ПМ.-50 60 — 70Масло ПН-бш15 — 20Инден-кумароновая смола 5Элементарная сера1,5 — 2,5Содержание,ч. (масс.)Оксид цинка3Стеариновая кислота1Сульфенамид Ц1,1 — 1,5Фталевый ангидрид0,6Диафен ФП1Параоксинеозон1Воск ЗВ-11Содержание,ч. (масс.)Оксид цинка3Стеариновая кислота1Сульфенамид Ц1,1 — 1,5Фталевый ангидрид0,6Диафен ФП1Параоксинеозон1Воск ЗВ-11
Содержание,ч. (масс.)
Содержание,ч. (масс.)
Каучук СКД-1130 - 50
Каучук СКМС-ЗОАРКМ-15 81 - 57,5
Регенерат РПТ или РПД 10— 15
Технический углерод ПМ.-50 60 — 70
Масло ПН-бш15 — 20
Инден-кумароновая смола 5
Элементарная сера1,5 — 2,5
Каучук СКД-1130 - 50
Каучук СКМС-ЗОАРКМ-15 81 - 57,5
Регенерат РПТ или РПД 10— 15
Технический углерод ПМ.-50 60 — 70
Масло ПН-бш15 — 20
Инден-кумароновая смола 5
Элементарная сера1,5 — 2,5
Содержание,ч. (масс.)
Оксид цинка3
Стеариновая кислота1
Сульфенамид Ц1,1 — 1,5
Фталевый ангидрид0,6
Диафен ФП1
Параоксинеозон1
Воск ЗВ-11
Содержание,ч. (масс.)
Оксид цинка3
Стеариновая кислота1
Сульфенамид Ц1,1 — 1,5
Фталевый ангидрид0,6
Диафен ФП1
Параоксинеозон1
Воск ЗВ-11
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЦЕПТУР РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ
После создания базового рецепта резиновой смеси приступают к его оптимизации, заключающейся в нахождении концентраций отдельных компонентов, при которых показатели вулканизатов, определяющие качество готового -изделия, достигают наивысших значений, резиновая смесь отвечает требуемому уровню технологических свойств, а материальные и энергетические затраты на изготовление изделия минимальны.
Известны различные пути поиска оптимального соотношения отдельных ингредиентов. Ранее эта задача решалась путем постановки пассивного эксперимента, заключающегося в последовательном изучении влияния на свойства резин содержания каждого из компонентов в отдельности при фиксированных количествах других. Однако данный метод связан со значительными затратами времени и материалов, так как из свойства резин оказывает влияние большое число факторов. Кроме того, полученный результат может и не быть оптимальным из-за наличия эффекта взаимодействия компонентов при совместном присутствии.
Задачи нахождения оптимальных условий часто встречаются в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, поэтому к настоящему времени разработаны специальные математические методы, позволяющие получать более обширную информацию о поведении изучаемого объекта, чем при постановке пассивного эксперимента, при существенном сокращении необходимого объема экспериментальных данных.
Подобные методы построены на создании некоторой математической модели, позволяющей описать поведение исследуемой системы. В каждом конкретном случае математическая модель создается, исходя из целевой направленности объекта и задач исследования, с учетом требуемой точности решения и достоверности исходных данных.
В зависимости от степени изученности процесса, подлежащего оптимизации, построить математическую модель можно двумя способами.
Если имеется надежная и достаточная информация о совокупности физико-химических процессов, протекающих в исследуемом
объекте, то математическая модель может быть представлена системой алгебраических или дифференциальных уравнений, устанавливающих взаимосвязь между его важнейшими параметрами.
Очевидно, что подобные модели, связывающие в виде некоторой системы математических уравнений технологические свойства резиновых смесей и механические показатели вулканизатов с составом, а также температурно-временными параметрами изготовления, переработки и вулканизации резин, теоретически существуют. Однако известные в настоящее время функциональные связи между перечисленными выше параметрами не могут быть использованы для построения математической модели, так как, как правило, они являются эмпирическими и удовлетворительно описывают экспериментальные данные только модельных резин.
При отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта. Модели обычно имеют вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Недостатком таких моделей является относительная узость области измене^ ния их параметров, расширение которой связано с серьезным усложнением зависимостей. Разумеется, подобные модели не отражают физических свойств объекта моделирования, поэтому результаты, полученные для одного объекта, не могут быть распространены на другой, даже близкий по структуре.
Хотя статистические модели уступают по своим возможностям моделям, построенным с учетом закономерностей процессов, но во многих случаях, в частности при разработке рецептур резин, только благодаря' им можно успешно решить задачи оптимизации.
При исследовании объектов с привлечением вероятностно-статистических методов применяют активный эксперимент, который ставится по заранее составленному плану (планирование эксперимента). При этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров и поэтому сократить общее число опытов.
Используя при обработке опытных данных принципы регрессионного и корреляционного анализа, можно выявить зависимость между переменными и условиями оптимума. В этом случае математической моделью являются функции отклика, связывающие параметр (параметры) оптимизации, характеризующий результаты эксперимента, с переменными параметрами, которые экспериментатор варьирует при проведении опытов:
у = ф (хь Х2Хк)
Принято называть независимые переменные хь х2, ..., хк факторами, координатное пространство с координатами хь х2, ... ..., Хк — факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве — поверхностью отклика.
При использовании статистических методов математическая модель представляется в виде полинома — отрезка ряда Тейлора, в который разлагается неизвестная зависимость
У = Ро + 2 ^xi + £ Wux! + Е Р//*// = 1u,/=l7-1
а» d2<p Iо _ 52q) ]
где p =—-> p =——-—-->
’ 9xi x-09xu9xi l*-09xi Lo
В реальном процессе всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, изменение величины которых носит случайный характер. Поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 60, 6/, Ьи}, Ьц, являющиеся оценками теоретических коэффициентов р0, р/, р«/, 07/. Уравнение регрессии на основании экспериментальных данных запишется следующим образом:
ккк
Я = 6о+Е ^х/+Е 6u/V/+£ 6//*/(1.1)
/=1 и,7=17 = 1
Коэффициент Ьо называют свободным членом уравнения регрессии, коэффициенты bj — линейными эффектами; коэффициенты Ън—квадратичными эффектами; коэффициенты bUj— эффектами взаимодействия.
Коэффициенты уравнения (1.1) определяют методом наименьших квадратов из условия:
N
ф = X ^i — ^i)2 = mint = l
Здесь N — объем выборки из всей совокупности значений исследуемых параметров. Разность между N и числом связей, наложенных на выборку, I (равное числу определяемых коэффициентов) называется числом степеней свободы выборки f: f =
Задача оптимизации обычно ставится таким образом: ’ необходимо определить координаты экстремальной точки (xtonr, х°пг, ..., х°пт, ..., х£пт) поверхности отклика у = <p(xi, х2, х3, ..., х&) (рис. 1.5). Построим контурные сечения у = const поверхности отклика для двух факторов (рис. 1.6). При пассивном эксперименте обычно фиксируется один из факторов, например хь и двигаются из точки L в направлении оси х2 до тех пор, пока не прекращается прирост у (рис. 1.6). В точке с наилучшим значением (М) фиксируют значение х2, и начинается уже движение
Рис. 1.5. Поверхность отклика для двух факторов.
Рис. 1.6. Контурные кривые поверхности отклика для двух факторов.
в направлении %j и т. д. Очевидно, что путь к экстремуму по ломаной LMNR... не является самым коротким. Более того, при поверхностях отклика в виде оврагов или гребней указанная процедура не гарантирует выявления истинного оптимума.
Известно, что движение по кратчайшему пути — это движение по градиенту перпендикулярно линиям у = const (показано на рис. 1.6 пунктиром). ।
Когда исходная информация об оптимизируемом объекте практически отсутствует или незначительна, процесс поиска экстремальных значений проводят в два этапа.
На первом этапе используют «шаговый» метод Бокса и Уилсона движения по поверхности отклика. По этому методу в окрестности, например, точки Л (рис. 1.7) ставят эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии: R — Ьо + Ьххх + Ь2х2. Далее находят направление наклона (градиента) этой плоскости и двигаются в этом направлении за пределы изученной области. Если этого линейного приближения недостаточно, то ставят новую серию опытов в точке, соответствующей наибольшему значению у (точка В), и находят новое направление для движения по поверхности отклика. Такой шаговый процесс, получивший название метода крутого восхождения, продолжают до достижения области близкой к экстремуму или «почти стационарной» области, в которой становятся значимыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты.
На втором этапе для описания поверхности отклика в стационарной области используют уже нелинейные уравнения, анализ которых и позволяет выявить, при каких значениях факторов обеспечивается наилучшее значение оптимизируемого параметра. В настоящее время достаточно разработаны для практического применения планы только для полиномов второго порядка.
Анализ публикаций по применению методов планирования эксперимента при оптимизации рецептур резиновых смесей показывает, что метод крутого восхождения или близкие к нему методы не нашли широкого применения. Это обусловлено наличием весьма обширных данных о влиянии ингредиентов и условий из- 56
Рис. 1.7. Схема движения к области оптимума по методу крутого восхождения.
готовления резиновых изделий на важнейшие характеристики резиновых смесей и вулканизатов, позволяющие уже на стадии разработки базового рецепта принять интервалы варьирования компонентов, внутри которых находятся их оптимальные значения.
причем чаще всего используется ортогональный композиционныйпричем чаще всего используется ортогональный композиционныйПри оптимизации составов резиновых смесей наиболее широкое применение нашли планы второго порядка,
причем чаще всего используется ортогональный композиционный
причем чаще всего используется ортогональный композиционный
план второго порядка.
Методика ортогонального центрального композиционного планирования (ОЦКП) эксперимента*
Системы с двумя факторами. Влияние содержания компонентов исследуется при трех дозировках (уровнях) каждого из них. Для упрощения расчетов значения дозировок преобразуют в условные единицы таким образом, чтобы в условном масштабе они составляли: — 1, 0, +1.
Разница дозировок между нулевым и плюс (минус)-единичными уровнями (шаг варьирования) определяет границы области исследования, в пределах которой требуется получить необходимую информацию о свойствах резин. Расчет дозировок проводят следующим образом:
за значение нулевого среднего уровня принимается содержание данного компонента в базовом рецепте;
задается шаг варьирования по каждому исследуемому компоненту;
рассчитываются значения уровней 4-1 и —1 компонентов.
Перевод содержания компонентов в условный масштаб проводят по следующим уравнениям:
Xi min = Ui min Х{ ср)/^ “1
Xi max = Ui щах Xi ср)/^ = 4“ 1(1-2)
Xi ср ~ Ui ср Xi ср)М ^ О
где xt- — дозировка компонента в условном масштабе Ui — в физических единицах); h — шаг варьирования.
Любые значения xt, заключенные между xt min и Xi max, переводят в условный масштаб по формуле:
Xi — Ui — Xi cp)/A■ (1-3)
* Планирование эксперимента и применение вычислительной техники в процессе синтеза резин/Под ред. В. Ф. Евстратова и А. Г. Шварца. М.: Химия, 1970. 256 с.
В дальнейшем все расчеты проводят в условном масштабе дозировок.
Коэффициенты уравнения для двух переменных рассчитывают по результатам испытания девяти экспериментальных смесей. Уравнение для этого случая имеет вид:
^? = ^0 4" ^1^1 4" ^2^2 4“ ^Ц-^1 4“ ^22-^2 4" ^12^1^2(1-4)
В качестве R (параметр оптимизации) можно рассматривать любой технический или экономический показатель, характеризующий свойство или себестоимость резины; хь х2— дозировки исследуемых компонентов или другие количественные оценки изучаемых факторов в условном масштабе. В табл. 1.11 представлены составы девяти смесей, после испытания которых возможен расчет коэффициентов уравнения (1.4).
№ смесиЗначения факторов, усл. ед.№ смесиЗначения факторов, усл. ед.Xtх2ххХ2№ смесиЗначения факторов, усл. ед.№ смесиЗначения факторов, усл. ед.Xtх2ххХ2Таблица 1.11. Матрица.ОЦКП для двух факторовТаблица 1.11. Матрица.ОЦКП для двух факторов1234512345789789
№ смеси
Значения факторов, усл. ед.
№ смеси
Значения факторов, усл. ед.
Xt
х2
хх
Х2
№ смеси
Значения факторов, усл. ед.
№ смеси
Значения факторов, усл. ед.
Xt
х2
хх
Х2
Таблица 1.11. Матрица.ОЦКП для двух факторов
Таблица 1.11. Матрица.ОЦКП для двух факторов
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
7
8
9
7
8
9
По результатам исследования свойств (Rj) девяти резиновых смесей определяют коэффициенты в уравнении (1.4) по формулам
где X; — скорректированное значение уровня в соответствии с требованием ортогональности, вычисляемое по формуле:
^N — число опытов)^N — число опытов)
^N — число опытов)
^N — число опытов)
Для проверки совпадения расчетных (Rj р) данных с опытными (Rj э) в полученное уравнение подставляют значения факторов в условном масштабе для каждой экспериментальной смеси и определяют отклонение по следующему уравнению:
(1 — Rj р/Rj э) ‘ 100 = Отклонение
Система с тремя факторами. Влияние содержания компонентов на свойства резин исследуют при пяти уровнях каждого из них. Как и для случая двух факторов, значения дозировок компонентов переводят в условный масштаб по формулам (1.2). Дозировки устанавливают таким образом, чтобы при переводе в условный масштаб они соответствовали значениям: —1,21; —1; 0; + 1; +К21.
Коэффициенты уравнения для трех переменных рассчитывают по результатам испытания 15 экспериментальных резиновых смесей, составы которых отвечают плану, приведенному в табл. 1.12.
Таблица 1.12. Матрица ОЦКП для трех факторов
№ смеси
Значения факторов, усл ед.
№ смеси
Значения факторов, усл, ед.
Xi
х2
Х3
Х1
х2
Хз
1
-1
-1
—1
9
-1,21
0
0
2
-1
—1
10
+ 1,21
0
0
3
-1
—1
11
0
-1,21
0
4
+ 1
+1
—1
12
0
+ 1,21
0
5
-1
—1
13
0
0
-1,21
6
-1
+1
14
0
0
+ 1,21
7
8
-1
+ 1
+1
15
0
0
0
Полином второго порядка для данного случая имеет вид:
R = b0 + bxxx + b2x2 + b3x3 + bxxx2x + b22x2 + 633X3 + bx2xxx2 + Ьхзххх3 + 623х2х3
(1.5)
Коэффициенты в данном уравнении находят по формулам: / 15 X /
Ьо = ( 2 Ri )/ 15 + (“ 0,736ц) + ( - 0,73 6 22) + ( - 0,7363з);
4 = 1 Л
О
15X // 15 X // 15 X /
Е 10,94; 6„ = ^(^J/4-34'Х11ХА)р
(
15х //15\ //15\ /
2 xj2R. )/10,94; 622 = 2 (x'^Rj ) 4,34; 613 = I 2 ХИХА )/8: /-17/\/-17/У-1//
/15х //15\ //15\ /
63 = ( 2 xPi /10.91; »33= 2 Оз)Х )/4.34: *23 = 1 Z xiixA\ р\/=1Л\/=1//\/=1л
После определения коэффициентов также проводят расчет /?/ р и отклонений экспериментальных данных от расчетных.
Система с четырьмя факторами. При планировании эксперимента в случае четырех переменных каждая из них варьируется на пяти уровнях. Для упрощения и унификации расчетов по определению коэффициентов полинома второй степени значения дозировок переводят в условный масштаб по уравнениям (1.2). В соответствии с требованием ортогональности для четырех факторов установлены следующие значения уровней в условном масштабе: — 1,41; —1; 0; +1; +1,41.
За нулевой уровень принимают концентрации варьируемых компонентов в базовом рецепте, а шаг варьирования — с учетом выбранных границ исследуемой области по каждому компоненту.
Уравнение для четырех факторов имеет следующий вид:
7^ = 6q + ЬуХ^ + Ь2Х£ + Ь^Х^ + Ь^Х^ + ЬцХ^ + Ь22^2 4“ ^33Х3 "Ь ^44Х4 “Ь ^12х1х2 4"
+ ^ 13Х1Х3 + ^14х1х4 + W2X3 + ^24*2*4 + ^34*3*40-6)
Для расчета коэффициентов в уравнении (1.6) проводят испытания 25 экспериментальных смесей, составы которых отвечают плану, приведенному в табл. 1.13. В соответствии с концентрациями каждого компонента в условном масштабе в резиновых
Таблица 1.13. Матрица ОЦКП для четырех факторов
№ смеси
Значения факторов, усл ед,
№ смеси
Значения факторов, усл. ед.
Х1
х3
Хз
X
Х|
х
Хз
1
— 1
-1
-1
-1
14
-1
+1
+1
+1
2
+ 1
-1
+1
-1
15
+ 1
-1
+1
+1
3
— 1
— 1
+1
+ 1
16
+1
+1
-1
+1
4
-1
+ 1
-1
+ 1
17
-1,41
0
0
0
5
+ 1
+ 1
-1
-1
18
4-1,41
0
0
0
6
+ 1
-1
-1
+1
19
0
-1,41
0
0
7
-1
+ 1
+ 1
-1
20
0
+ 1,41
0
0
8
+ 1
+ 1
+1
+ 1
21
0
0
-1,41
0
9
-1
-1
-1
+1
22
0
0
+ 1,41
0
10
+ 1
-1
— 1
-1
23
0
0
0
-1,41
11
-1
+ 1
-1
-1
24
0
0
0
+ 1,41
12
-1
-1
+1
-1
25
0
0
0
0
13
+ 1
+ 1
+1
-1
смесях и их свойствами (см. табл. 1.13) вычисляют коэффициенты в уравнении (1.6) по формулам:
✓ 25 х
^о = Zj ^1 р^ + ( — 0,86ц) + ( — 0,8622) + ( " 0,863з) + ( — 0.86 44);
После расчета коэффициентов также определяют расчетные значения свойств резин и отклонения экспериментальных данных от расчетных.
Ниже приведены программы 1—3, предназначенные для расчета коэффициентов в уравнениях регрессии с двумя, тремя и четырьмя варьируемыми факторами соответственно.
Для обращения к программе необходимо в описательную часть ввести экспериментальные значения оптимизируемого параметра R3.
После обработки данных на печать выводится следующая информация: значения коэффициентов, номер смеси, значения варьируемых факторов в усл. ед., расчетные Rp и экспериментальные R3 значения параметра, их разность и отклонение R3 от Rp в процентах.
ПРО ГРАММА 1
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.А1 = S(I = 1,9,Х1 [I] f 2); А2 = 2(1 = 1,9,X1[I] X R[I]); Bl = А2/А1;А2 = 2(1 = 1,9,X2[I] X К[1]);В2 = А2/А1;АЗ = 0;А4 = 0;А2 = 0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО” (9)’’ВЫПОЛНИТЬ” (С1 = Х1[Щ2 - А1/9;С2 = Х2 Г1И2 —Al/9; А2 = А2 + Of 2; АЗ = АЗ + Cl X R[I]; А4 = М + С2 X R[I]); ВИ = АЗ/А2;В22 = А4/А2; А1 = 0; А4 = 0; ”ДЛЯ’Т = 1”ШАГ”(1) ”ДО”(9) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (Al = A1+X1[IJXX2[I]XR[I]; A4 = A4 + R[I]); В12 = А1/4; ВО = А4/9 +(-.67)Х(В11 + В22); ’’ВЫВОД” ’’СТРОКА”,ВО,Bl,В2,В11,В22,В12, ”СТРОКА”2; F = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО” (9)’’ВЫПОЛНИТЬ” (RP = ВО + Bl X ХЦ1] + В2 X X2[I] + Bl 1 X XI[I]f2 + В22 X X2[I]f2 + В12 X X1[I] X X2[I]; РЭ = R[I]; РАЗНОСТЬ = R3 - RP; ОТКЛ = РАЗНОСТЬ X 100/R3;F = F + 1; ’’ВЫВОД” ’’СТРОКА”, [НОМЕР!,’’ПРОБЕЛ”,[СМЕСИ=1; ’’ВЫВОД” ’’ЗНАЧЕ НИЙ’Т; XI = Х1[П; Х2 = Х2[1];”ВЫВОД”Х1,Х2,РР,КЭ, ’’ПРОБЕЛ”,РАЗНОСТЬ, ’’ПРОБЕЛ”,ОТКЛ) ”ГДЕ”Х1[9] = -1,1 ,-1,1,0,1 ,-1,0,0; Х2[9] = -1,-1,1,1,0,0,0, I ,-l;R[9] = ...,...,...,...’’КОНЕЦ”
ПРО ГРАММА 2
”РАЗРЯДНОСТЬ”6.А1 = 2(1 = 1,15,Х1[1Ц2); А2 = 2(1 = 1,15, ХЦ1] X R[H); Bl = А2/А1; А2 = 2(1 = 1,15,X2[I]X R[I]); В2 = А2/А1; А2 = 2(I = 1,15,ХЗ [I] X R|I]); ВЗ = А2/А1; А2 = 0; АЗ = 0;А4 = 0;А5 = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1) ”ДО”(15)”ВЫПОЛНИТЬ” (Cl = Xl[I]f2 —- Al/15; С2 = Х2[1Ц2 — А1/15; СЗ = X3[l]f2 — А1/15;А2 = А2 + СЦ2; АЗ = АЗ + Cl X R[I];A4 = А4 + С2 X R[I]; А5 = А5 + СЗ X R[I]); ВН = АЗ/А2;В22 = А4/А2;ВЗЗ = А5/А2;А1 = 0;А2 = 0; АЗ = 0; А4 = 0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(15)”ВЫПОЛНИТЫ’(А1 = А1 + Х1[1] х Х2[1] X R[I]; А2 = А2 Ч-Х1[1] X ХЗ[П X ИП; АЗ = АЗ + X21I] X Х3[1] X R[I]; A4 = A4 + R[IJ; В12 = А1/8; В13 = А2/8;В23 = АЗ/8;В0 = А4/15 + (—.73) X X (Bll + В224-ВЗЗ) ;”ВЫВОД” ’’СТРОКА”,ВО,Bl,В2,ВЗ,Bl 1,B22,B33,B12,B13,B23, ”СТРОКА”2; Р = 0;”ДЛЯ’Т= 1”ШАГ”(1 )”ДО”(15) ”ВЫПОЛНИТЬ”(РР = В0+ +BlXXl[I]+B2XX2[I]+B3XX3[I]+BllXXl[I]f2 + B22X X2[I]f 2 + ВЗЗ X X3[I]f2 + В12 X X1[I] X X2[I] + B13 X XI[I] X X3[I] + B23 X X2[I] X X3[I]; R3 = R[I]; РАЗНОСТЬ = R3 — RP; ОТКЛ = (1 - RP/R3)X Ю0; F = F + 1; ’’ВЫВОД” ” СТРОКА”,[Н],”ПРОБЕЛ”2, [CM=]; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИЙ”Р;Х1 = Х1[П;Х2 = Х2[1]; ХЗ = Х3[1]; ”ВЫВОД”Х1,X2,X3,RP,R3,’’ПРОБЕЛ”2,РАЗНОСТЬ,ОТКЛ) ”Г ДЕ”Х1[15] = —1,1,—1,1,—1,1,—1,1,—1,21,1.21,0,0,0,0,0; Х2[15] = 1,—1,1,1,—1,—. 1,1,0,0,-1.21,1.21,0,0,0; Х3[15] = -1-1,-1-1,1,1,1,1,0,0,0,0-1.21,1.21,0;R[15] =. ..,..., „..„..’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 3
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.А1 =S(I = 1,25,Х1[1]|2); А2 = 2(1 = 1,25,X1[I] X R[I]); Bl = А2/А1; А2 = 2(1 = 1,25,X2[I]XR[I]);B2 = A2/A1;A2 = S(I = 1,25,X3[I] X R [I]); B3 = A2/A1;A2 = 2(1 = 1,25,X4[I]XR[I]) ;B4 = A2/A1;A2 = 0;A3 = 0;A4 = 0; A5 = 0;A6 = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО” (25)’’ВЫПОЛНИТЬ” (Cl = XI [1]f2 - Al/25; C2 = X2[I]f2 - A1/25;C3 = X3[IJf2 - A1/25;C4 = X4[I]f2 - Al/25 ;A2 = A2+Clt2; A3 = A3 + Cl X R[IJ; A4 = A4 + C2 X R[I];A5 = A5 + C3 X R[IJ; A6 = A6 + C4 X R[I]);B11 = A3/A2;B22 = A4/A2;B33 = A5/A2;B44 = A 6/A2; Al = 0;A2 = 0;A3 = 0;A4 = 0;A5 = 0;А6 = 0;А7 = 0;”ДЛЯ’Т = Г’ШАГ” (1)”ДО”(25)”ВЫПОЛНИТЬ” (Al = Al + X1[I] X X2[I] X R[I]; A2 = A2 + X1[I] x X3[I] X R[I]; АЗ = АЗ + X2H] x X3[I1 X R[I];A5 = A5 + ХЦ1] X X4[I] X R[I];A6 = A6 + X2[I] X X4[I] X R[I]; A7 = A7 + X3[Ij X X4[IJ X R[I];A4 = A4 + RB1) ;B12 = = Al/16; B13 = A2/16;B23 = A3/16;B14 = A5/16;B24 = A6/16;B34 = A7/16;B0 = А4/ 25 +(--8)X(Bll + B22 + B33 + B44); ”ВЫВОД””СТРОКА”,ВО,В1,В2,ВЗ,В4,В11 ,B22,B33,B44,B12,B13,B14,B23,B24,B34,”CTPOKA”2; F = 0;”ДЛЯ”1 = Г’ШАГ”(1) ”ДО”(25) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (RP = ВО + Bl X X1[I] + В2 X X2[I] + ВЗ X X3[I]+ B4 X X4[I] + ВЦ X Х1[Щ2 + В22 X X2[I]f2 + ВЗЗ X ХЗ[1Ц2 + В44 X Х4[Щ2 + B12XX1[IJXX2[I] + B13XX1[I1XX3[I] + B14XX1[I] X X4[I] + B23 X X2[Ij X X3[I] + B24 X X2[I] X X4[I] + B34 X X3[I] X X4[I]; RS = R[IJ;PA3HOCTb = R Э - RP; ОТКЛ = (1 - RP/R3)X W0;F = F + 1;”ВЫВОД””СТРОКА”,[Н],”ПРОБ ЕЛ”,[СМЕСИ = ]; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИИ”Р;Х1 = ХЦ1];Х2 = X2[I];X3 = X3[I];X 4 = X4[I]; ”ВЫВОД”Х1,Х2,ХЗ,Х4,РР,РЭ,”ПРОБЕЛ”2,РАЗНОСТЬ,ОТКЛ)’ТДЕ”Х 1125] = —1,1 —1,—1,1,1,—1,1,—1,1,—1—1,1—1,1,1—1.41,1.41,0,0,0,0,0,0,0; Х2[25] = -1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1-1,1,0,0,-1.41,1.41,0,0,0,0,0; Х3[25] = -1,1,1 -1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,0,0,0,0,-1.41,1.41,0,0,0; Х4[25] = -1,-1,1,1,- 1,1,—1,1,1,—1,-1,—1,-1,1,1,1,0,0,0,0,0.0,— 1.41,1.41,0;R[25] = ...,..., ..„...’’КОНЕЦ”
Статистический анализ расчетных уравнений и методы
нахождения оптимальных значений варьируемых факторов
После определения коэффициентов в уравнениях регрессии необходимо провести статистический анализ результатов, заключающийся в проверке значимости всех коэффициентов уравнения в сравнении с ошибкой воспроизводимости и установлении адекватности уравнения. Такое исследование носит название регрессионного анализа.
При малых значениях некоторых коэффициентов уравнения они не влияют на изучаемое свойство объекта. Статистически незначимые коэффициенты целесообразно исключить с целью упрощения расчетов. Значимость коэффициентов оценивается на основе вычисления доверительных интервалов, в пределах которых должна находиться истинная величина коэффициента. Чем больше доверительный интервал, тем с меньшей точностью определен коэффициент. Если доверительный интервал превышает значение коэффициента, то либо данный коэффициент незпачим, либо проведенных экспериментов недостаточно для определения его истинной величины.
Для статистического анализа экспериментальных данных, полученных при планировании эксперимента, необходимы дополни-
тельные опыты (обычно исследуют не менее 6—10 резиновых смесей с составом, отвечающим центру плана).
Расчет доверительных интервалов проводят далее в следующей последовательности.
Вычисляют дисперсию воспроизводимости 5воспр> характеризующую ошибку опыта и представляющую собой частное от деления суммы квадратов отклонений результатов дополнительных опытов в центре плана от их средней арифметической величины на общее число наблюдений без единицы:
sUP=S (^-W"-1)(17>
и=1/
где R— среднее арифметическое значение показателя; п— число дополнительных опытов.
Расчет оценок дисперсий проводят следующим образом:
коэффициентов при линейных членах
(1.8)(1.8)(1.9)(1.9)о2с ^воспр
(1.8)
(1.8)
(1.9)
(1.9)
— N ■
к X (%/^2
/ = 1
коэффициентов при парных произведениях факторов
е воспр
— N
k^ <ХЦхцУ
/=1
коэффициентов при квадратичных членах
свободного членасвободного члена<?2^воспр п sbo kN * N-<?2^воспр п sbo kN * N-NN(1.Ю)(1.Ю)/”1/”1(1.Н)(1.Н)
свободного члена
свободного члена
<?2
^воспр п sbo kN * N-
<?2
^воспр п sbo kN * N-
N
N
(1.Ю)
(1.Ю)
/”1
/”1
(1.Н)
(1.Н)
где к— число параллельных опытов в каждой точке плана; N — общее число опытов в плане; / — номер опыта; 1Д — номер фактора; п'— число факторов.
Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии производится с помощью критерия Стьюдента t. Коэффициент регрессии считается значимым, если выполняется условие
ЫВД^(1.12)
Если h больше или равно табличному значению критерия Стьюдента £т для выбранного уровня значимости (обычно принимается равным 0,05) и числа степеней свободы, равного числу
дополнительных опытов в центре плана без единицы, то коэффициент bi значимо отличается от нуля. В противном случае коэффициент незначим и приравнивается нулю.
После выявления незначимых коэффициентов в уравнении регрессии приступают к определению, является ли квадратичное приближение достаточным для описания свойств резины в исследованном интервале изменений выбранных факторов. Для этого уравнение исследуют с помощью критерия Фишера F, который представляет собой отношение остаточной дисперсии SoCT к дисперсии воспроизводимости
” ^ост/^воспр (1-13)
N
где SqCT = 1/(УУ — В) ^ ^^ э — R. р)2; В — число значимых коэффициентов / = 1
в уравнении регрессии.
Считается, что уравнение адекватно описывает экспериментальные данные, если выполняется условие F ^ FT, где FT—табличное значение критерия Фишера.
Для определения табличного значения критерия Фишера необходимо знать число степеней свободы, связанное с числителем (fi) и знаменателем (f2) уравнения (1.13). Число степеней свободы f2 равно числу дополнительных опытов в центре плана без единицы, a fi = N — В.
Если приведенное выше условие не выполняется, необходимо повторить эксперимент, повысив точность определения параметров. Если же и в этом случае уравнение окажется неадекватным, необходимо сузить интервал варьирования факторов.
Следует отметить, что в ряде случаев нет необходимости в реализации статистического анализа. При применении электронных вычислительных машин процедура выявления значимости коэффициентов в уравнении регрессии может не производиться из-за их высокого быстродействия. Далее, если расхождение между экспериментальными данными резин и расчетными не превышает ±10%, т. е. не превышает допустимого разброса значений механических показателей при испытании резин, то, как показывает практический опыт, уравнение регрессии адекватно описывает экспериментальные данные и его можно не проверять на адекватность статистическими методами. В противном случае проверка на адекватность обязательна.
После проведения статистического анализа приступают к анализу уравнений с целью выявления значений варьируемых факторов, при которых можно достигнуть наилучшего соотношения между отдельными характеристиками резины.
Указанный анализ проводят графическим методом, причем обычно выявляют область, в которой оптимизируемые показатели удовлетворяют заданным требованиям.
Методика поиска оптимальных значений факторов заключается в следующем. Задаются минимальным и максимальным значе-
ниямй по каждому показателю. С помощью соответствующего уравнения рассчитывают значения варьируемых факторов для каждого из уровней.
Приведенные ниже программы 4—6 предназначены для расчета уровней равных свойств по уравнениям регрессии с двумя, тремя и четырьмя варьируемыми факторами.
ПРОГРАММА 4
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛ Я”J = Р”ШАГ” (К) ”ДО” (N) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД” ”СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5Д;Р1 = 0;Р2 = 0;”ДЛЛ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(21)”ВЫ ПОЛНИТЬ”(Х1 = 1—(ЛХ(1—1));П = П1;”ЕСЛИ”О^0”ТО”(О = 10000) ;”ЕСЛИ” F1=0”TO”(X21=ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8 (Х21) ^ 1”TO”(Z1=Х1;Р1 = 1));”ЕСЛИ”
F2 = 0”TO”(X22=Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х22)1”TO”(Z2=Х1;Р2 = 1));”ЕСЛИ”
Р1 = 1”ТО”(Х23=ХЗ ”ЕСЛИ”АВ8(Х23) 1”TO”(Z3=Х1;”НА”М5) ;Р1 = 2;
М5.);”ЕСЛИ”Р2 = 1”ТО”(Х24 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8 (Х24) < 1”TO”(Z4 = X1,”HA” Мб); F2 = 2;М6.);”ЕСЛИ”Р1 = 2”ТО”(Х25 — ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х25) < 1”TO”(Z 5 = X1;F1 = 3));”Е( 7И”Р2 = 2”ТО”(Х26 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х26) ^ 1”TO”(Z 6= Х1;Р2 = 3));”ЕСЛИ”Р1 = 3”ТО”(Х27 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х27) С 1”TO”(Z 7 = Х1)),”ЕСЛИ”Р2 = 3”ТО”(Х28 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х28)^1”ТО”(28 = XI) ));F3 = 0;Р4 = 0;”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА’,[ПЕРВОГО..КОР НЯ..Х2..НЕТ]) ’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОК А”, [ПЕРВЫЙ..КОРЕНЬ..Х2]) ;”ЕСЛ И ”F1 = 3”TO”(Z = Zl; И = (Zl - 23)/10)”ИНАЧЕ”(”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(”НА”М 3)”HHA4E”(Z = Zl; Н = (Z1 - Z3)/10));М2.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”В ЫПОЛНИТЬ”(Х1 = Z-(ABS(H)X(I-1));D = Ц1;”ЕСЛИ”РЗ = 0”ТО”(Х2 = ХЗ); ”ЕСЛИ”Р4 = ГТО”(Х2 = Х4) ;”ВЫВОД””СТРОКА’’,Х1,”ПРОБЕЛ”3,Х2; ”ЕСЛИ”Н = 0”ТО”(1 = 11);М10.);”ЕСЛИ”Р1 = 3”TO”(Z = Z5;H = (Z5 —Z7) /Ю; Fl = 4;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2);МЗ.ЕЗ = 1;F4 = 1;”ЕСЛИ”Р2 = 0”T О” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ..Х2..НЕТ];”НА”М4) ;”ЕСЛИ’Т2 3”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОЙ..КОРЕНЬ..Х2]) ;”ЕСЛИ”Р2 = 3”TO”(Z = Z2; Н = (Z2 - Z4)/10;F2 = 4;”НА”М2) ;”ЕСЛИ”Р2 ^ 2”TO”(Z = Z2;H = (Z2 - Z4)/10;F2 = 5;”ВЫВОД’”'СТРОКА”;”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 = 4”TO”(Z = Z6;H = (Z6 —Z8)/10;F2 = 5;”HA”M2);М4.)”ГДЕ”О1 = (B2 + B12 X XI) f2 — 4XB2 2X (B0 + B1 XXI + Bll XXlf2 —J);X3 = (V (D) —(B2+B12XXl))/2/B22;X 4= ((— (B2 + B12XX1)) — V (D))/2/B22;F = ...;K = ...;N = ...,B0=...,Bl =..
,;B2 = ...;B11 = ...;B22 = ...;B12 = ...’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 5
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛ Я”а = Р”ШАГ” (К) ”ДО” (N) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД ””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5Д;”ДЛЯ”У W”mAF” (и)”ДО”(3)’’ВЫПОЛНИТЬ”( XZ3 = V; ”ВЫВОД””СТРОКА” 1,’’ПРОБЕЛ”5,XZ3;F1 = 0;F2 = 0;”ДЛЯ’Т=1 ”ШАГ”(1)”ДО”(25)”ВЫПОЛНИТЬ”(Х1 = 1.21—(ДХ(1—1)); О = О1,”ЕСЛИ”О^ 0”TO”(D = 10000); ”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(Х21 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х21) ^ 1.2ГТО ”(Z1 = XI; Fl = 1)); ’’ЕСЛИ” F2 = 0”ТО”(Х22 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х22) < 1.21”ТО”(Х2 = X1;F2 = 1)); ”ЕСЛИ”Р1 = ГТО”(Х23 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8 (Х23) С 1.21”TO”(Z3 = X1;”HA”M5);F1 = 2;М5.);”ЕСЛИ”Р2 = 1”ТО”(Х24 = = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х24)^1.21”ТО”(24 = Х1;”НА”М6); F2 = 2; Мб.); ’’ЕСЛИ” F1 == 2”ТО”(Х25 == ХЗ; ”ЕСЛИ”АВ8(Х25) < 1.21”TO”(Z5 = XI; Fl = 3)); ”ЕСЛИ”Р2 = 2”ТО”(Х26 = Х4;”ЕСЛИ”АВ8(Х26) < 1.21”TO”(Z6 = Х1;Р2 = 3));”ЕСЛИ”Р1 = 3”ТО”(Х27 = ; ХЗ ;”ЕСЛИ”АВ8(Х27) < 1.21”TO”(Z7 = X1)); ”ЕСЛИ”Р2 = 3”ТО”(Х28 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8(Х28) < 1.21”TO”(Z8=X1));F3=0; F4 = 0;”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВОГО..КОРНЯ..Х2..НЕ Т1)’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВЫЙ..КОРЕНЬ..Х2]; ”ЕСЛИ’[Р1 = 3”TO’,(Z = Zl; Н= (Zl—23)/10).”ИНАЧЕ”(”ЕСЛИ”Р1 =0”ТО”(”НА”МЗ)” HHA4E”(Z = Z1; Н= (Zl -Z3)/10)); М2.”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”ВЫ ПОЛНИТЬ”(Х1 = Z—(ABS(H)X(I—1)); D = О1;”ЕСЛИ”РЗ = 0”ТО”(Х2 = ХЗ);”ЕСЛИ”Р4 = 1”ТО”(Х2 = Х4) ;”ВЫВОД””СТРОКА”,Х1,”ПРОБЕЛ”3,Х2;”ЕС ЛИ”Н = 0”ТО”(1 = 11);М10.);”ЕСЛИ”Р1 = 3”TO”(Z = Z5; H=(Z5-Z7)/
1O;F1 = 4;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2);МЗ.ЕЗ = 1; F4 = 1;”ЁСЛИ”Р2 = 0” ТО” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ..Х2..НЕТ1; ”НА”М4);”ЕСЛИ”Е2< 3”Т0” (”ВЫВОД””СТРО КА”,[ВТО РОИ,.КОРЕНЬ..Х2]);”ЕСЛИ”Е2 = 3”T0”(Z = Z2;H = (Z2-Z4)/10;F2 = 4;”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 < 2”T0”(Z = Z2; Н = (Z2— Z4)/10;F2 = 5;”ВЫВОД””СТРОКА”;”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 = 4”T0”(Z = Z6;H = (Z6—Z8)/10;F2 = 5;”НА”М2);М4.))”ГДЕ”П1 = (B2 + B12 X XI + B23XXZ3)t 2-4XB22X (B0 + B1 XXI+ B11 X Xl|2 + ВЗ X XZ3 + ВЗЗ X XZ3f2 + B13 XXI XXZ3 — J);X3 = (V(D) — (B2 + B12XX1+B23XXZ3))/2/B22; X4 = (( — (B2 + B12 X XI + B23 X XZ3)) — V (D))/2/B22; F = ...;K = ...;N = ...;W = ... ;U = ...;3 = ...;BO = ...;B1 = ...;B2 = ...;B3 = .. .;B11=...;B22=...;B33 = .. .;B12 = ...; B13 = ...;B23 = ...’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 6
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.”ДЛЯ”Л = Е”ШАГ”(К)”ДО”(Н)’’ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД ’’’’СТРОКА” 1 /’ПРОБЕЛ ”5, J; ”ДЛЯ”У = Ш”ШАГ” (U) ”ДО” (3) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (X Z3 = V; ”ВЫВОД””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5,Х23;”ДЛЯ”У1 = ШГШАГ”(Ц1)”Д О”(31)”ВЫПОЛНИТЬ” (XZ4 = У1;”ВЫВОД””СТРОКА”1,”ПРОБЕЛ”5,Х24; F1 — 0;F2 =0; ”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО” (29) "ВЫПОЛНИТЬ” (XI = 1.41- (.IX (I—1));D = П1;”ЕСЛИ”О = 0”TO”(D — 10000);”ЕСЛИ”Р1 = 0”ТО”(Х21 = Х 3;’’ЕСЛИ”АВ8 (Х21) < 1.41”TO”(Z1 = XI;F1 = 1));”ЕСЛИ”Р2 = 0”ТО”(Х22 = Х4;”ЕСЛИ”АВ5(Х22)< L41”TO”(Z2 = X1;F2 = 1)); ”ЕСЛИ”Е1 = 1”ТО”(Х23 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х23) ^ 1.41”TO”(Z3 = XI; ”НА”М5);F1 = 2;М5.);”ЕСЛИ”Е2 = 1"ТО"(Х24 = Х4; ”ЕСЛИ”АВ8 (Х24) < 1.41”TO”(Z4 = Х1;”НА”М6) ;F2 = 2;M 6.); ”ЕСЛИ”Е1 = 2”ТО”(Х25 = ХЗ;”ЕСЛИ”АВ8(Х25) < 1.41”TO”(Z5 = XI,Fl = 3));”ЕСЛИ”Е2 = 2”ТО”(Х26 = Х4; ’’ЕСЛИ”АВ8(Х26) ^ 1.41”TO”(Z6 = X1;F 2 = 3));”ЕСЛИ”Е1 = 3”ТО”(Х27 = ХЗ; ”ЕСЛИ”АВ8(Х27) < 1.41”TO”(Z7 = XI ));”ЕСЛИ”Е2 = 3”ТО”(Х28 = Х4; ”ЕСЛИ"АВ8(Х28) ^ 1.41”TO”(Z8 = Х1)))Т 3 = 0;F4 = 0;”ЕСЛИ”Р1 = 0"ТО” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВОГО...КОРНЯ Х2..НЕТ]) ’’ИНАЧЕ” (”ВЫВОД””СТРОКА”,[ПЕРВЫЙ...КОРЕНЬ..Х2П; ”ЕСЛИ’Т1 = 3”TO"(Z = Zl; Н = (Z1 — гЗ)/Ю)”ИНАЧЕ”(”ЕСЛИ”Е1 = 0”ТО”(”НА”МЗ)”И . HA4E”(Z = Zl; Н = (Zl - Z3)/10)) ;М2.”ДЛЯ’Т = 1”ШАГ”(1)”ДО”(11)”ВЫП
ОЛНИТЬ”(Х1 = Z— (ABS(H)X(I — 1)); D = П1;”ЕСЛИ”РЗ = 0”ТО”(Х2 = ХЗ ); ’ЕСЛИ”Е4 = ГТО”(Х2 = Х4); ”ВЫВОД””СТРОКА”,Х1,”ПРОБЕЛ”3,Х2;”ЕСЛ И”Н = 0”ТО”(1 = 11);М10.); ”ЕСЛИ”Р1 = 3”TO”(Z = Z5;H = (Z5 - Z7)/10;Fl = 4;”ВЫВОД””СТРОКА”; ”HA”M2);M3.F3= 1;F4 = 1;”ЕСЛИ”Р2 = 0”ТО”(”ВЫ ВОД””СТРОКА”,[ВТОРОГО..КОРНЯ..Х2..НЕТ];”НА”М4); ”ЕСЛИ”Р2 < 3”TO”( ’’ВЫВОД ’’’’СТРОКА”, [ВТОРОЙ..КОРЕНЬ..Х2]); ”ЕСЛИ”Р2 = 3”TO”(Z = Z2-H = (Z2 - Z4)/10; F2 = 4;”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 ^ 2”TO”(Z = Z2;H = (Z2 - Z4)/l 0;F2 = 5;”ВЫВОД””СТРОКА”; ”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 = 4”TO”(Z = Z6;H = (Z6 — Z8)/10; F2 = 5;”НА”М2);М4.)))”ГДЕ”П1 = (B2 + B12 X XI + B23 X XZ3 4- В 24 X XZ4)f2 — 4 X B22 X(B0 + Bl X XI + Bl 1 X XI f2 + ВЗ X XZ3 + ВЗЗ X X Z3f2 + B13 X XI X XZ3 + B4 X XZ4 + B44 X XZ4|2 + B14 X XI X XZ4 + B34 X XZ3 X XZ4-J); X3 = ( V(D)-(B2 + B12 X XI + B23 X XZ3 + B24 X XZ4)) /2/В22; X4 = ((-(B2 + B12 X XI + B23 X XZ3 + B24 X XZ4))-V(D))/2/B22 F = ...;K = ...;N = ...;W = ...;U = ...;3 = ...;W1 = ...;U1 = ...;31 = ...; BO = ...;B1 = ...;B2 = ...;B3 = ...;B4 = ...;B11 = ...;B22 = ...;B33 = ...;B44 = ...;B12 = ...;B1 3 = ...;B14 = ...;B23 = ...;B24 = ...;B34 = ...’’КОНЕЦ”
Для обращения к программе в описательную часть .необходимо ввести следующую информацию; программа 4 (два фактора) — минимальный уровень параметра оптимизации F, шаг К и максимальный уровень N и коэффициенты уравнения; программа 5 (три фактора)— F, К, N, минимальное значение фактора x3W, шаг U, максимальное значение 3 (в усл. ед.) и коэффициенты уравнения; программа 6 (четыре фактора) — F, К, N, W, U, 3, минимальное значение фактора x4Wl, шаг U1, максимальное значение 31 (в усл. ед.) и коэффициенты уравнения.
На печать выводится следующая информация: значение оптимизируемого параметра и значения варьируемых факторов (в усл. ед.).
Численные значения факторов наносят на график, и после соединения точек с одинаковыми значениями показателя получают семейство контурных кривых постоянного уровня свойств. Контурные кривые позволяют определить, при каких дозировках компонентов или других факторах резины характеризуются наиболее высокими показателями, как, меняя факторы, сохранить уровень показателей постоянным и в какой области резина достигает заданного уровня по всем оптимизируемым показателям;
в случае, если имеется несколько областей, за область оптимальных значений принимают область с наибольшей площадью;
при трех факторах и более анализ существенно усложняется из-за увеличения числа графического материала, который должен быть подвергнут анализу.
После выявления области допустимых изменений варьируемых факторов задача оптимизации считается решенной.
В заключение необходимо отметить, что применение методов планирования эксперимента при оптимизации рецептур резин связано с выполнением большого числа вычислений и уже при двух переменных ручная обработка (даже с применением клавишных вычислительных машин) требует больших затрат времени. По этой причине приведенные ниже примеры и рекомендуемые задачи построены на использовании вычислительных машин.
ПРИМЕР ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА РЕЗИНОВОЙ СМЕСИ
Испытание базового рецепта протекторной резиновой смеси и последующее опробование в производственных условиях показали, что индукционный период резиновой смеси не исключает полностью возможности начала преждевременной вулканизации при переработке, а вулканизаты характеризуются недостаточной прочностью при растяжении.
Для улучшения показателей резины использована система ускорителей вулканизации: сульфенамид Ц и опытный ускоритель, условный индекс «Д», — и проведена оптимизация состава вулканизующей группы.
Свойства протекторной резины приведены ниже:
Стойкость к подвулканизации при 130 °C, мин23,0
Оптимальный режим вулканизации при 160 °C, мин11,0
Условное напряжение при 300% удлинении, МПа7,0
Условная прочность, МПа14,5
Относительное удлинение, %о450
Стоимость вулканизующей группы для 100 кг резиновой смеси; руб1,67
Оптимизация рецепта была проведена с применением ортогональной центральной композиционной схемы планирования эксперимента для трех факторов и использованием для обработки экспериментальных данных ЭЦВМ «Мир-1».
В качестве варьируемых факторов были выбраны: содержание ускорителя «Д» —хг, сульфенамида Ц — х2 и серы —х3. Остальные компоненты смеси, режимы смешения и вулканизации не изменялись. Вулканизацию проводили при 160 °C.
Таблица 1.14. Уровни переменных в условном и натуральном масштабе
Ускоритель
<Д»
Сульфенамид U
Сера
Фактор
Xi
х2
Хз
Средний уровень, ч. (масс.)
1,3
0,5
2,1
Шаг варьирования, ч. (масс.)
Значения уровней переменных, ч. (масс.), соответствующие условным единицам
0,5
0,3
0,5
-1,21
0,7
0,1
1,5
— 1
0,8
0,2
1,6
0
1,3
0,5
2,1
+1
1,8
0,8
2,6
4-1,21
1,9
0,9
2,7
Интервалы варьирования по каждому фактору были приняты следующие [в ч. (масс.)]: Xi— средний уровень (центр плана) — 1,3, шаг варьирования — 0,5: х2— от 0,1 до 0,9; х3— от 1,5 до 2,7.
Ниже приведены параметры оптимизации и уровни, которым должны отвечать свойства резиновой смеси и вулканизатов на ее основе: Ri — индукционный период при 130 °C, не менее 30 мин; Ri — оптимальный режим вулканизации при 160 °C; 14 ^ R2 ^ 18 мин; Ra— условное напряжение при удлинении 300 %, 9,5-—10,5 МПа; R4— условная прочность, более 16 МПа; Rs— относительное удлинение, не менее 450 %; R6— стоимость компонентов вулканизующей группы (серы, сульфенамида Ц и ускорителя «Д») для 100 кг смеси, не более 1,47 руб.
В соответствии с заданным уровнем варьирования факторов переведем их значения из физических единиц в условные и рассчитаем составы резиновых смесей, которые должны быть подвергнуты исследованию.
Перевод значений фактора xt в условный масштаб выполняется с помощью уравнения (1.3). Для факторов х2 и х3 предварительно необходимо определить средний уровень и затем шаги варьирования с помощью первого или второго уравнения системы уравнений (1.2), заменив в них 4-1 или — 1 на 4-1,21 или
Таблица 1.15. Матрица ОЦКП эксперимента для трех переменных
К» смеси
*Дозировки исследуемых компонентов
усл. ед.
ч. (масс.)
Х1
Xi
Х3
хх
Хз
Хз
1
-1
-1
-1
0,8
0,2
1,6
2
+ 1
-1
-1
1,8
0,2
1,6
3
-1
+ 1
-1
0,8
0,8
1,6
4
+ 1
+ 1
-1
1,8
0,8
1,6
5
-1
-1
+ 1
0,8
0,2
2,6
6
+ 1
-1
+ 1
1,8
0,2
2,6
7
— 1
+ 1
+ 1
0,8
0,8
2,6
8
+1
+ 1
+ 1
1,8
0,8
2,6
9
-1,21
0
0
0,7
0,5
2,1
10
+ 1,21
0
0
1,9
0,5
2,1
11
0
-1,21
0
1,3
0,1
2,1
12
0
+ 1,21
0
1,3
0,9
2,1
13
0
0
-1,21
1,3
0,5
1,5
14
0
0
+1,21
1,3
0,5
2,7
15
0
0
0
1,3
0,5
2,1
— 1,21 соответственно. Далее, опять используя уравнение (1.3), можно перевести значения факторов х2 и х3 из натурального масштаба в условный.
В табл. 1.14 приведены значения уровней переменных в условном масштабе и физических единицах, а в табл. 1.15 — матрица планирования, построенная в соответствии с методикой, изложенной в разделе 1.2.1 для трех переменных.
Результаты испытаний резиновых смесей, необходимых для определения коэффициентов в полиноме второй степени — математической модели, принятой для описания зависимости свойств резины от содержания компонентов, представлены в табл. 1.16. По данным табл. 1.16 были рассчитаны коэффициенты уравнений
Таблица 1.16. Результаты
№ смеси
Rx, мин
Rt, мин
R3, МПа
Э
Р
откл., %
Э
Р
откл., %
Э
Р
откл., %
1
36,7
36,8
-0,4
22,0
22,4
-1,65
5,6
6,1
-9,4
2
29,8
30,3
-1,7
18,3
18,8
-3,0
7,7
7,1
8,6
3
40,5
41,3
-2,0
17,3
18,1
-5,1
7,4
6,5
11,9
4
36,0
36,8
-2,0
15,5
16,3
-5,1
9,1
9,4
-3,1
5
30,8
30,6
0,5
17,7
18,2
-2,8
10,5
10,0
4,8
6
25,5
25,3
0,8
15,2
15,6
-2,8
9,5
10,2
—6,9
7
34,6
34,7
-0,3
13,8
14,5
-5,5
9,8
10,2
—4,4
8
30,6
31,2
-1,9
12,8
13,7
-7,4
13,1
12,4
5,7
9
37,6
38,2
-1,7
16,5
17,4
-5,7
8,5
8,3
3,0
10
32,3
32,2
0,2
14,0
14,8
—5,4
10,3
10,1
2,2
11
27,0
28,1
-4,3
16,5
18,0
-8,9
9,8
9,2
6,4
12
35,1
34,5
1,6
14,0
14,2
-1,5
10,6
10,7
-1,3
13
38,2
37,8
1,2
18,7
19,6
-4,5
8,1
8,1
0
14
29,7
30,7
-3,4
14,7
15,5
-5,4
12,7
12,2
3,8
15
33,5
33,8
-1,0
15,7
15,9
-1,5
10,3
10,5
-2,0
68
испытаний резиновых смесей
R,, МПа
Rs, %
Re, -руб
Э
Р
откл., %
Э
Р
откл., %
Э
Р
откл., %
14,3
15,6
-9,1
690
680
1,8
0,6
0,6
0
16,5
17,6
-6,6
540
580
-6,7
1,25
1,24
0,5
15,6
16,8
-7,9
580
620
-8,2
1,16
1,17
-0,7
16,0
17,0
-5,9
580
550
4,8
1,79
1,80
1,0
16,2
17,0
-4,9
410
470
-13,8
0,66
0,65
1,7
18,3
18,8
-2,8
480
470
3,8
1,31
1,30
0,2
15,4
16,1
—4,4
370
370
0
1,19
1,20
-1,1
15,5
16,0
—3,2
350
390
-11,8
1,85
1,86
-0,4
16,3
16,1
1,3
510
530
-4,5
0,83
0,83
0
16,7
17,3
-3,3
420
490
— 15,8
1,62
1,61
0,1
17,0
17,1
—0,2
470
520
-8,8
0,87
0,86
о;з
15,8
16,1
-1,9
390
440
-12,3
1,6
1,57
1,6
18,2
17,5
3,7
570
630
—9,9
1,21
1,20
0,3
16,8
17,8
-6,0
370
400
—8,8
1,26
1,27
-0,5
14,8
17,1
-15,0
530
490
8,7
1,23
1,24
-0,5
69
регрессии для каждого параметра на ЭЦВМ «Мир-1» с использованием программы 2. Полученные значения коэффициентов приведены в табл. 1.17. Как видно из данных табл. 1.16, уравнения регрессии для параметров Ri, R2, R4 и R6 адекватно описывают экспериментальные результаты, так как отклонения экспериментальных результатов от расчетных не превышают ±10 %. Оставшиеся уравнения должны быть подвергнуты статистическому анализу.
Таблица 1.17. Коэффициенты математической зависимости исследуемых свойств резин от содержания ускорителя «Д», сульфенамида Ц и серы
Коэффициенты
Я,
R2
Rs
^4
R-
Яв
Ьо
35,5
15,9
10,9
16,4
463
1,23
61
-2,48
-1,1
0,74
0,48
-19,1
0,32
Ь2
2,63
-1,55
0,63
-0,39
-31,7
0,28
ь3
-2,91
-1,69
1,73
0,12
—92,4
0,03
Ьц
0,95
0,09
-1,1
-0,28
16,2
-0,01
^22
-1,69
0,09
—0,56
—0,35
-6,4
0,00
ь33
0,27
1,07
—0,43
0,40
19,6
—0,02
Ь\2
0,46
0,44
0,11
-0,48
6,8
-0,01
Ь\3
0,26
0,25
0,19
-0,05
25,0
0,00
Ьгз
-0,14
0,14
0,34
—0,55
— 11,8
0,00
Статистический анализ требует получения дополнительной информации о моделируемом объекте. В данном случае были испытаны еще девять резиновых смесей с составом, отвечающим центру плана (xj = "х2 = х3 = 0), и для каждой определены параметры R3 и R5:
№ смеси 16
1718192021222324
10,5
Rs570
10,111,010,510,010,89,99,610,0
490530510550530500480590
Вычислим дисперсию воспроизводимости Sg0Cnp по уравнению (1.7) и приведенным выше данным для параметров R3 и R5:
S <Ки — кУДЛЯ R,;и tiUCUpм — .иг 1S <Ки — кУДЛЯ R,;и tiUCUpм — .иг 19У (Ru - 10,27)=^-IM „0 219-18' 19У (Ru - 10,27)=^-IM „0 219-18' 1
S <Ки — кУ
ДЛЯ R,;
и tiUCUpм — .иг 1
S <Ки — кУ
ДЛЯ R,;
и tiUCUpм — .иг 1
9
У (Ru - 10,27)=
^-IM „0 21
9-18' 1
9
У (Ru - 10,27)=
^-IM „0 21
9-18' 1
У №- 528)2
п с2и=110956
для R5 SBOCnp-= 1369
Как уже отмечалось в разделе 1.2.1, при применении вычислительных машин нет необходимости в выявлении значимости отдельных коэффициентов в уравнениях регрессии. Чтобы показать правомочность этого утверждения, в качестве примера проведем данную обработку для уравнения, описывающего зависимость относительного удлинения Rs от состава резиновой смеси, и полученными результатами воспользуемся при проверке уравнения на адекватность.
Вычислим оценки дисперсии в определении коэффициентов по уравнениям (1.7) —(1.10) (^ = 1, М = 15, п' = 3, х4 —значение варьируемого фактора в усл. ед.);
приприлинейных членахлинейных членахС2С2S2 ^воспрNS2 ^воспрN13691369^ 12510- 10,94^ 12510- 10,94/ = 1/ = 1приприквадратичных членахквадратичных членах.2 ^воспрЬц NN.2 ^воспрЬц NN13691369= 316= 316припри1 • 4,341 • 4,34парных произведениях факторовпарных произведениях факторов2ЬИ2ЬИ'-'воспр'-'воспр1369= 1711369= 171221 -81 -8/=1/=1свободного членаS2с2 _ вое прbo" kNсвободного членаS2с2 _ вое прbo" kN^S2biiN^S2biiNNN13693-31613693-3161 • 151 • 1577Ю,94 = 7821о77Ю,94 = 7821о
при
при
линейных членах
линейных членах
С2
С2
S2 ^воспр
N
S2 ^воспр
N
1369
1369
^ 125
10- 10,94
^ 125
10- 10,94
/ = 1
/ = 1
при
при
квадратичных членах
квадратичных членах
.2 ^воспр
Ьц NN
.2 ^воспр
Ьц NN
1369
1369
= 316
= 316
при
при
1 • 4,34
1 • 4,34
парных произведениях факторов
парных произведениях факторов
2
ЬИ
2
ЬИ
'-'воспр
'-'воспр
1369
= 171
1369
= 171
2
2
1 -8
1 -8
/=1
/=1
свободного члена
S2
с2 _ вое пр
bo" kN
свободного члена
S2
с2 _ вое пр
bo" kN
^S2biiN
^S2biiN
N
N
13693-316
13693-316
1 • 15
1 • 15
77Ю,94 = 782
1о
77Ю,94 = 782
1о
Проверим гипотезу о значимости коэффициентов с помощью критерия Стьюдента. Коэффициенты регрессии считаются значимыми, если выполняется условие (1.12).
Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а = 0,05 и f2 = 8 (число степеней свободы) S2ocnp равняется 2,31 *.
Рассчитаем значение критерия Стьюдента для каждого коэффициента и, сравнив его с табличным значением, дадим оценку значимости;
ооt2 — —-—t2 — —-—463V78219,1VT25463V78219,1VT25= 16,6 > 2,31= 16,6 > 2,31_ 19,1_ 19,1/3 = 1М_ = ^Ы_ = 2,83 > 2,31 Sbl 11,2/3 = 1М_ = ^Ы_ = 2,83 > 2,31 Sbl 11,2^5 —^5 ——= —^- -= 8,3 > 2,31Sbi H,2== 0.9 <2,31—= —^- -= 8,3 > 2,31Sbi H,2== 0.9 <2,31^6 =^6 =Sbu ^2 1^221 _ 6,4Sbu ^2 1^221 _ 6,417,817,8^7 =^7 =Sbu 17,8| 6зз I _ 19,3Sbu 17,8| 6зз I _ 19,3аа17,817,82,312,31коэффициент Ьо значимкоэффициент Ьо значимИИ1»1»bibiЬйЬйЬзЬз^п^пнезначимнезначимзначимзначим^22^22ЬзаЬзанезначимнезначимпп
о
о
t2 — —-—
t2 — —-—
463
V782
19,1VT25
463
V782
19,1VT25
= 16,6 > 2,31
= 16,6 > 2,31
_ 19,1
_ 19,1
/3 = 1М_ = ^Ы_ = 2,83 > 2,31 Sbl 11,2
/3 = 1М_ = ^Ы_ = 2,83 > 2,31 Sbl 11,2
^5 —
^5 —
—= —^- -= 8,3 > 2,31
Sbi H,2
== 0.9 <2,31
—= —^- -= 8,3 > 2,31
Sbi H,2
== 0.9 <2,31
^6 =
^6 =
Sbu ^2 1^221 _ 6,4
Sbu ^2 1^221 _ 6,4
17,8
17,8
^7 =
^7 =
Sbu 17,8
| 6зз I _ 19,3
Sbu 17,8
| 6зз I _ 19,3
а
а
17,8
17,8
2,31
2,31
коэффициент Ьо значим
коэффициент Ьо значим
И
И
1»
1»
bi
bi
Ьй
Ьй
Ьз
Ьз
^п
^п
незначим
незначим
значим
значим
^22
^22
Ьза
Ьза
незначим
незначим
п
п
* Грачев Ю, П. Математические методы планирования экспериментов. М.: Пищевая промышленность, 1979. 184 с.
72
ус л. ед.х^усл.ед.
Ж3=0,2
Рис. 1.8. Совмещенные контурные кривые зависимости свойств резиновой смеси и вулканизатов от содержания ускорителя вулканизации «Д> *i, сульфенамида Ц *2 и серых3: Ла ...i. Л2;— — Л3; — о - о - о — л«; о - о - о — %; —.—.—.— Л».
ta =
1 612 |
6,8
= Л1 = 0,52 < 2,31
Зьн
Vm
13,0
1 613 I _
25 _
1,92 < 2,31
#g —
5&П
13,0
^10 =
1 623| „
11,8 _
0,91 <2,31
Sbn
13,0
612
613
бгз
После исключения незначимых коэффициентов уравнение, описывающее зависимость относительного удлинения при разрыве от состава резиновой смеси, примет вид:
/?5 “ 60 + 62Х2 + 63X3
Проверим адекватность уравнений регрессии для R3 и Rs, причем для последнего параметра проверку осуществим с учетом и без учета результатов оценки значимости коэффициентов.
Рассчитаем оценки дисперсии S^ по данным табл. 1.161
N
Для. R3 S0CT =? д^ _ ^ ^ (Я/э ^/р) ”
= 151 10 ‘ 3,729 = 0,745 с N - В = 5
для Rs а) без учета оценки значимости коэффициентов
$«„ = |5^7д'24995 = 4999 с ^ = 15 - 10 = 5
73
с учетом оценки значимости коэффициентов
Soct = 15L3 •24995 = 2083 С /1 = 15 - 3 = 12
Уравнение регрессии считается ^ FT.Определим расчетное значениеУравнение регрессии считается ^ FT.Определим расчетное значениедля /?з Fдля /?з Fадекватным, если выполняется условие F ^ критерия Фишера по уравнению (1.13):
Уравнение регрессии считается ^ FT.
Определим расчетное значение
Уравнение регрессии считается ^ FT.
Определим расчетное значение
для /?з F
для /?з F
S^T0,745
°ст == 3,54
^воспр9'21
для R5 а) без учета оценки значимости коэффициентов _4999_
F~ 1369 ~3,65
с учетом оценки значимости коэффициентов ь 13691,52
Табличное значение критерия Фишера для уравнения с параметром Ra равняется 3,69 при уровне значимости а = 0,05, с числом степеней свободы числителя /1 = 5 и знаменателя — /2 = 8. По /?5 FT = 3,69 при а = 0,05, fj = 5 и f2 = 8 —вариант а и FT = 3,28 при а = 0,05, ft = 12, /2 = 8 —вариант б.
Таким образом, уравнения регрессии, связывающие параметры Ra и R5 с составом резиновых смесей, также адекватно описывают экспериментальные данные (F < FT), причем, если условие адекватности выполняется с учетом всех коэффициентов в уравнении, то это условие безусловно будет выполняться при исключении незначимых коэффициентов.
Теперь можно приступить к оптимизации рецептуры резиновой смеси, т. е. поиску области значений варьируемых факторов, внутри которой оптимизируемые параметры отвечают заданным требованиям.
С помощью полученных уравнений регрессии был проведен на ЭЦВМ «Мир-1» (программа 5) расчет значений факторов xt и х2, при которых оптимизируемые параметры принимают значения, равные нижнему и верхнему пределу. Полученные результаты переносили на график, на осях которого откладывали значения xt и х2. В результате для каждого параметра R, были получены по две контурные кривые постоянного уровня свойств. Последовательно на этот график были нанесены контурные кривые по всем оптимизируемым параметрам.
Когда граница задана одним значением, следует выбрать еще одно, чтобы после построения контурных кривых определить направление изменения параметра. В рассматриваемом примере таким образом заданы параметры Яь R4—R6, поэтому за второе значение примем: 35 мин; 17 МПа; 500 % и 1,67 руб.
Анализ графиков с различными значениями фактора х3 (рис. 1.8) показывает, что при принятых ограничениях наибольшая по площади область допустимых значений варьируемых факторов имеет место при х3 = —0,2 [концентрация серы 2 ч. (масс.)] (рис. 1.8) с центром по хх = 0,14 [концентрация ускорителя вулканизации «Д» 1,4 ч. (масс.)] и х2 = —0,08 [концентрация сульфенамида Ц 0,48 ч. (масс.)].
Расчет параметров по уравнению (1.5) с указанными значениями концентраций компонентов (#! = 33,5 мин; Я2 = 16,2 мин; Ra = 10,6 МПа; R4 = = 16,5 МПа; R5 = 480 %; R6 = 1,25 руб.) подтверждает, что их значения не выходят за пределы ограничений, наложенных на свойства резиновой смеси при оптимизации ее состава.
На этом задачу оптимизации рецептуры резиновой смеси можно считать «аконченной.
К достоинствам графического метода анализа контурных кривых относится возможность выявления характера зависимости каждого из оптимизируемых показателей от варьируемых факторов, а также параметров, определяющих о$- 74
ласть оптимальных значений. Однако, с другой стороны, этот метод Связан с анализом большого количества графического материала, который быстро увеличивается и усложняется с возрастанием числа варьируемых факторов и оптимизируемых параметров. С использованием специальных программ можно существенно упростить эту работу.
Ниже приведены программы 7—9, которые позволяют рассчитать значения факторов, отвечающие границе области, внутри которой параметры оптимизации не выходят за пределы заданных значений.
ПРОГРАММА 7
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0;”ДЛЯ”Х2=—1”ШАГ”(Н)”ДО”(1) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (Fl = 0;F2 = 0;”ДЛЯ”Х1 = -1”ШАГ”(Н)”ДО”(1)”ВЫПОЛНИТЬ”(Р = 0;”ДД Я”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(Н)”ВЫПОЛНИТЬ”(К = В0[1] + B1[I] X XI + В2[1] X Х2В11[1] X XI+2 + B22[I] X Х2ф2 Н-В12[П X XI X Х2;”ЕСЛИ”К X R11I]”TO” (”ЕСЛИ”КR2[I]”TO”(F = F + 1; ”НА”М));1 = М;”ЕСЛИ”Р1 = 1”TO”(F2 = 1);М.);МЗ.”ЕСЛИ’Т2 = 1”ТО”(ХК1 = XI — Н; ”ВЫВОД”ХК1,”ПРОБЕЛ”5;Р2 = QF1 = 0;”НА”М1); ”ЕСЛИ”Р < N”TO”(”HA”M2);XH1 = Х1;”ЕСЛИ”Х1 = 1 ”TO”(F2 = 1;Х11 = XI +Н; ”НА”МЗ) ;\’ЕСЛИ”Р1 = 1”ТО” (”НА”М2) ;”ЕСЛИ”Р 2 = 0”TO”(F1 = 1); ”ВЫВОД”Х2,”ПРОБЕЛ”2,ХН1,”ПРОБЕЛ”2;М1 .F3 = 1;М2. ”ЕСЛИ”Х1 X 1”ТО”(”ЕСЛИ”РЗ = 1”ТО”(”ВЫВОД””СТРОКА”; F3 = 0))));”В ЫВОД””СТРОКА”,[КОНЕЦ]’ТДЕ”Н = ...; Н = ...,B0[N] = ...........;B1[N] = ...,..,... ;B2[N] = ...,...,...,B11[N] = ,...;B22[N]= ...........;B12[N] = ...,...,. ..;R1[N] = ...,..„
R2[N] = ........... "КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 8
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0; ”ДЛЯ”ХЗ = У”ШАГ”(Hl)’W”(W)’’ВЫПОЛНИТЬ” (”ВЫВОД””СТРОКА”2,”ПРОБЕЛ”10,ХЗ,”СТРОКА”2; ”ДЛЯ”Х2 = -1.25”ШАГ” (НГДО” (1.25) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (F1 = 0; F2 = 0;”ДЛЯ”Х1 = -1.25”ШАГ”(Н)” ДО” (1.25) ’’ВЫПОЛНИТЬ” (F = 0;”ДЛЯ”1 = 1”ШАГ”(1)”ДО”(М)’’ВЫПОЛНИ ТЬ” (R = В0[1] + B1[I] X XI + ВЭДХХ2 + ВЗ[1]ХХЗ +В11[1] X ХИ2+В22[1 1 х Х2!2 + вад X X3f 2 + B12[I] X XI X Х2 + B13[I] X XI X ХЗ + B23[I] X Х2 ХХЗ;”ЕСЛИ”Р^К1[1]”ТО”(”ЕСЛИ”Р^К2[П”ТО”(Р = F+h ”НА”М));1 = М-”ЕСЛИ”Р1 = 1”TO”(F2 = 1); М.);МЗ.”ЕСЛИ”Р2 = 1”ТО”(ХК1 =Х1— Н;”В ЫВОД”ХК1,”ПРОБЕЛ”5; F2 = °;F1 = 0;”НА”М1) ;”ЕСЛИ’’Р < Н’ПО”(”НА’’М^ 2);ХШ = XI- ”ЕСЛИ”Х1 = 1.25”TO”(F2 = 1;Х11 = XI + Н; НА М3); ЕСЛИ Н = 1”ТО”(”НА”М2) ;”ЕСЛИ”Р2 = 0”TO”(F1 = 1);”ВЫВОД”Х2,’’ПРОБЕЛ ”2, ХН1 ”ПРОБЕЛ”2; M1.F3 = 1;М2.”ЕСЛИ”Х1 > 1.25”ТО”(”ЕСЛИ”РЗ = 1”ТО”(” ВЫВОД””СТРОКА”; F3 = 0)))));”ВЫВОД””СТРОКА”,[КОНЕЦ]’ТДЕ”Н =^ ...; V = ...;Н1 = ...;W = ...;Н = ...;B0[N] = .......,,...;B1[N] = .......,...;B2[N] = ...,...,...;
B31N1 = ...,...,...;B11[N1 = ...,...,,..;B22[N] = ...,...,...; B33[N] = .......,;B12[N] ,.;B13[N] = ........... ;B23[N] = ;R1[N] = ......,...;R2[N] = ’’КОНЕЦ”
ПРОГРАММА 9
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.РЗ = 0;”ДЛЯ”Х4 — V1”ШAГ”(H2)”ДO”(W1)”BЫПOЛHИT Ь”(”ВЬ1ВОД”’’СТРОКА”2.’’ПРОБЕЛ’’10.Х4.””ДЛЯ”ХЗ=У”ШАГ”(Н
”ДО” (W) "ВЫПОЛНИТЬ” (’’ВЫВОД” ”СТРОКА”2,”ПРОБЕЛ” 10,ХЗ,’’СТРОКА 2-”ДЛЯ”Х2 = -1.41”ШАГ”(Н)”ДО”(1.41)”ВЫПОЛНИТЬ”(Р1=0;Р2=0;”ДЛЯ” XI = -1 41”ШАГ”(Н)”ДО”(1.41)”ВЫПОЛНИТЬ”(Р = 0; ”ДЛЯ”1 = Г’ШАГ’Ц )”ДО” (N)’’ВЫПОЛНИТЬ”(R = BOU] + B1[I] X XI + B2[I] X Х2 + B3[I] X ХЗ + В4[1] X Х4 + Bl 1[I] X XI|2 + B22[I] X Х2|2 + B33[I] X X3f2 + В44Ц] X Х4 4 2+ В1211] X XI X Х2 + В 13[I] XXI X ХЗ + В14Ц] X XI X Х4 + B23[I] X Х2 X ХЗ + B241I1 X Х2 X Х4 4- B34[I] X ХЗ X Х4; ”ЕСЛИ”К Р1[1]”ТО”(”ЕСЛИ R < R21I] -TO-If = F + 1; ”Н^));^ = Н;”ЕСЛИ”Р1 = 1”TO”(F2 = 1);М.);МЗ.”ЕСЛИ” ро—Г”ТО”(ХК1 = XI — Н;”ВЫВОД”ХК1,”ПРОБЕЛ”5;Р2 = O;F1 = 0;”НА ’М Г) ^СЛИ”Р< N’TO”(”HA”M2); ХН1 = Х1;”ЕСЛИ”Х1 = 1.41”TO”(F2 = 1;Х11 = XI 4-Н;”НА”МЗ);”ЕСЛИ”Р1 = 1”ТО”(”НА”М2);”ЕСЛИ”Р2 = 0”ТО”(Р1 =
1); ”ВЫВОД”Х2,”ПРОБЕЛ”2,ХН1,”ПРОБЕЛ”2;М1.ЕЗ = I ;М2.’’ЕСЛИ”Х1 ^ 1.41 ”ТО”(”ЕСЛИ”ЕЗ = 1”Т0”(”ВЫВ0Д””СТР0КА”; F3 = 0))))));”ВЫВОД””СТРО КА”,[КОНЕЦ]” ГД E”N = ...;V = ...;Н1 = ...;W = ...;Н = ...;V1 = ...;H2 = ...;W1 = ...;BO[N] =...;B1[N] =,...;B2[N] =;B3[N] = ...,;B4[N]=
...;B11[N] = ...,„.,...;B22[N] = ...,...,...; B33[N] =;B44[N]=;B12[N]=
;B13[N] =,...;B23[N] =;B24[N] = ...,...r..;B34[Nl = ...,...,...;R1[N| = ;R2[N]= ...,’’КОНЕЦ”
Для обращения к программе в описательную часть необходимо ввести следующую информацию-
программа 7 (два фактора) — число оптимизируемых параметров N, шаг изменения Xi — Н, коэффициенты в уравнениях по всем параметрам, минимальные R1 и максимальные значения оптимизируемых параметров R2;
программа 8 (три фактора) — кроме приведенных выше данных вводится минимальный уровень хз— V, шаг Н1, максимальный уровень W (в усл. ед.);
программа 9 (четыре фактора)—дополнительно вводятся значения минимального уровня х4— VI, шаг Н2 и максимальный уровень W1 (в усл. ед.).
На печать выводятся значения факторов х2, х3, х4 и начало области по xf—ХН1 и конец области — ХК1 (в усл. ед.).
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Определить функцию каждого ингредиента, дать качественную оценку технологических свойств резиновых смесей, физико-механических свойств вулканизатов и установить, для каких резиновых изделий могут быть рекомендованы составы, приведенные в табл. 1.18.
Выявить ошибки, допущенные при составлении рецептур резиновых смесей, и определить, к каким явлениям они приведут при изготовлении, переработке или эксплуатации изделий (табл. 1.19).
Составить базовые рецепты резиновых смесей по исходным данным, приведенным в табл. 1.20.
Рассчитать матрицу ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП) в физических и условных единицах:
для двух переменных — средний уровень содержания технического углерода (Х[) 50 ч. (масс.); шаг варьирования hXx = 10 ч. (масс.); интервал варьирования по пластификатору (х2) от 15 до 25 ч. (масс.);
для трех переменных — по Xi и х2 условия те же, что и в задаче 1.5.4а; температура вулканизации (х3) от 150 до 180 °C;
для четырех переменных — по Xi, х2 и х3 условия те же, что и в задачах 1.5.4а и 1.5.46, средний уровень времени вулканизации (х4) принять 30 мин, шаг варьирования— 15 мин.
Перевести координаты центров областей оптимальных значений варьируемых факторов из условных единиц в физические:
при двух переменных Xi = 0,52, х2 = —0,15, средний уровень для хх = = 1,0 ч. (масс.), х2 = 30 мин, hXi = 0,3 ч. (масс.), кХч = 10 мин'
при трех переменных — Xi = 0,23, х2 = 0,95, х3 — —0,76, средний уровень и шаг варьирования для X) и х2 принять те же, что и в задаче 1.5.5а, для х3 средний уровень — 45 ч. (масс.) и hx = 8 ч. (масс.);
при четырех переменных — хх = —0,55, х2 = —0,1, х3 = 0,63, х4 = 0,81, средний уровень и шаг варьирования для хх и х2 принять те же, что и в задаче 1.5.5а, для х3 — в задаче 1.5.56, для х4 средний уровень — 160 °C, hX/ — 10 °C.
В табл. 1.21 приведены матрица и результаты испытаний девяти резиновых смесей, полученные при исследовании влияния содержания ускорителя «Д» (xi) и дифенилгуанидина (х2) методом ОЦКП. Необходимо определить:
коэффициенты уравнений зависимости свойств резины от содержания компонентов;
отклонения расчетных данных от экспериментальных в абсолютных единицах и процентах.
По результатам, полученным при решении задачи 1.5.6, провести статистический анализ экспериментальных данных:
Таблица 1.18. Составы резиновых смесей |в ч. (масс.)]
Ингредиенты
Номер смеси
1
2
3
4
5
СКМС-ЗОАРКМ-15, I группа
70
—
—■
—*
—
СКИ-3, II группа
30
АС
Бутилкаучук БК-2045
■ ■ ■
95
Наирит ПНК-40
О
СКИ-3, I группа
70
О А
скд,
II группа
30
АС
Тиокол ДА
—
Уо
НК
——
—
—
5
СКН-40М
—
—
100
Регенерат РШТ
Технический углерод
16
ПМ-50
46
60
—*
ПМ-100
—
—*
52
ДГ-100
—
—
—
20
ПМ-15
—
—
—
10
ТА-70
—
—
—
50
Белая сажа БС-120
5
—*
—
—
Масло ПН-бш
8
—
10,8
Масло И-8а
—
7,1
—
—
Дибутилфталат
—-
—
10
Инден-кумароновая смола
—•
3
2,04
Канифоль сосновая
•—
1
1 г*
Сера
2
—
1,72
1,5
Сулье
зенамид М
—
——
1
Сулье
зенамид Ц
0,9
—
0,7
TMTJ
I
——
—
0,25
ДФГ
—
—
——
0,1
Альтакс
*—•
0,21
Оксид цинка
5
3
5
10
3
Стеариновая кислота
1
1
2
1
I
Олеиновая кислота
0,51
—
1,54
Бензойная кислота
0,5
1,1
—
Флектоль-флейкс
—
2,05
Диафен ФП
1
—-
1
1
Неозон Д
0,5
—
—-
Защитный воск ЗВ-1
1
—
1
Смола амберол ST-137
——
8
Смола октофор N
1,5
—-
-
Модификатор РУ-1
1
•
Смола СФ-281
1
—••
—-
11
Фталевый ангидрид
0,3
0,54
0,5
Ингредиенты
Номер смеси
6
7
8
9
10
ски-зс
80
—
——
СКМС-ЗОАРКПН
20
——
—
Бутахлор МС-10
—*
50
СКН-18М
50
Ингредиенты
Номер смеси
Ингредиенты
Номер смеси
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
СКМС-ЗОАРКМ-15
—
—
50
—
—
Белая сажа БС-120
—
40
—
—
—
СКМС-50РП
—
—
50
—
—
Каолин
—
60
—
—
—
СКТВ-1
—
—
—
100
—
Масло ПН-бш
—
—
—
20
10
СКЭПТ-40
—
—
—
—
100
Масло И-8а
—
—
10
—
—
Полиэтилен
—
—
—
—
30
Инден-кумароновая смола
—
—
—
—
2
Технический углерод ПМ-75
—
30
—
—
—
Сера
Перекись дикумила
2
—
2
2
1,8
Аэросил А-175
14
—
30
40
30
—
2
—
—
—
Мел
40
60
—
—
—
ТМТД
1
—
1,5
1,5
Оксид свинца
—
—
200
—
—
Каптакс
0,5
—
0,5
0,5
—
Барит
—
—
100
—
—
Сульфенамид М
—
1
—
—
1
Каолин (электротехнический)
—
—
—
—
50
Оксид цинка
5
3
5
5
5
Масло И-8а
28
15
—
—
20
Стеариновая кислота
2
1
2
2
2
Масло ПН-бш
—
—
20
—
—
Флектоль-флейкс
—
—
——
—
2
Дибутилфталат
—
15
—
—
—
Диафен ФП
—
—
—
—
1
Сера
0,8
2
1,5
—
—
Защитный воск ЗВ-1,
—
—
—
—
1
Сульфенамид М
2,6
—
—
—
—
Редоксайд
" 10
—-
—
Сульфенамид Ц Альтакс
—
1
1,5
—
—
Сантогард PVI
—
2
ТМТД
1,3
—
—
—
ДФГ
0,35
—
—
—
—
Оксид цинка
Диоксид титана
5
3
3
3
14
—
Номер смеси
Оксид магния
——
5
——
—
——
Стеариновая кислота
3
1
2
—
—
Ингредиенты
Бензойная кислота Пероксимон
0,5
1,5
—
—
—
16
17
18
19
Перекись дикумила Продукт 2246
1
—
2
3
ски-зс
80
—
—
—
50
Диафен ФП Редоксайд
—
1
3
10
БС-50
СКС-ЗОАРКМ-15
20
100
—
—
—
Антиструктурирующая добавка НД-8
—
—
—
10
—
СКН-26М
СКТВ-1
—
100
100
—
Калоксол
5
СКН-40М
—
—
—
—
50
ЧХЗ-21
3
Технический углерод
30
Хемпор (ЧХЗ-18)
—
1,5
—
—
—
ПМ-15•
ПМ-50
Аэросил А-175
—
—
—
50
Ультрамарин
0,35
—
—
—
—
15
—
—
40
Мел
50
.80
50
—
—
Таблица 1.19. Составы резиновых смесей
[в ч. (масс.)]
Диоксид титана
Масло И-8а
15
25
—
—
—
—
Масло ПН-бш
—•
15
—
—
—-
Ингредиенты
Номер смеси
Дибутилфталат
—
—
20
—
20
11
12
13
14 1
1 15
Сера Пероксимон
2
1,5
. 1,5
3
2
Альтакс
1,8
—
—
—
—
Бутилкаучук БК-1030
70
100
50
—
—
ДФГ
0,7
—
1
—
—
ски-з
30
—
50
Сульфенамид Ц
—
1,5
—
—
—
СКЭПТ-40
50
—
—
Сульфенамид М
—
—
—
—
1
СКЭП-40
—
—
100
—
Цимат
—
—
1,5
—
—
СКД, II группа
—
—
50
Оксид цинка
5
3
3
—
3
Регенерат РПТ
—
—
—
—
15
Стеариновая кислота
2
1,5
1,5
—
2
Технический углерод
Диафен ФП
2
—
—’
3
—
ПМ-100
50
50
—
60
Неозон Д
—
2
—
—
—
ПМ-75
50
45
Параоксинеозон
—1
—
2
—
1,5
Продолжение
Продолжение
Продолжение
Ингредиенты
Номер смеси
16
17
18
19
20
Лак бордо
2
—
—
ЧХЗ-18
—
3,0
—
—
—
ЧХЗ-21
—
—
5
—
—
Антиструктурирующая добавка
—
—
—
10
—
НД-8
Фталевый ангидрид
—
—
—
—
0,5
Таблица 1.20. Назначение и технические требования к резинам
№ смеси
Назначение резиновых смесей
Особенности эксплуатации резиновых изделий
Шины для легковых автомобилей
21
Протектор
Максимальная скорость движения до 39 м/с (150 км/ч)
22
Каркас
23
Автокамера
24
Обводная лента
25
Внутренняя камера рукавов
Водяной пар до 1,0 МПа
26
То же
Моторное топливо и смазочные масла. Температурный интервал от
—20 до + 50 °C
27
»
Полярные и неполярные органиче
ские растворители. Температурный интервал от —20 до + 80 °C
28
Внутренняя камера рукавов
Транспортировка пульпы на горно- обогатительных фабриках
29
30
То же
Электроизоляционная оболочка
Транспортировка молока
Напряжение электрического тока
до 10 000 В. Повышенная влаж
ность. Температурный интервал от —50 до +180 °C
31
Электропроводящий полимерный
Нагреватель для обогрева трубо
материал
Антикоррозионное покрытие
проводов. Максимальная температура 180 °C
32
Концентрированная серная кислота
33
То же
Водный раствор NaOH, конц. 30% (масс.)
34
Уплотнение для валов
Кратковременное воздействие ма
сел. Температурный интервал от
—50 до +70 °C
35
Защитные экраны от действия, излучений высоких энергий
у-излучение. Комнатные условия
36
Облегченная подошва
Солнечная радиация. Контакт с кожей человека
37
Амортизирующие прокладки для железнодорожных шпал из железобетона
Район БАМа
38
Шифер резиновый
Средняя полоса СССР
39
Теплостойкие прокладки
Интервал температур от —60 до + 250 °C
40
Уплотнитель для окон автомобилей (
Атмосферные условие
§0
Таблица 1.21. Свойства резиновых смесей
№ смеси
Содержание компонентов, усл ед.
Показатели резиновых смесей и вулканизатов *
X,
Хз
Я1
Rt
R3
Ra
Rs
1
-1
-1
20,0
8,4
21,2
13,0
643
2
1
-1
20,5
5,6
15,0
13,0
653
3
-1
1
10,0
3,5
8,5
17,3
553
4
1
1
10,0
3,0
24,5
19,6
556
5
0
0
13,0
3,4
12,5
17,6
603
6
1
0
13,0
3,6
13,5
18,3
710
7
-1
0
12,7
4,3
13,5
15,8
623
8
0
1
10,0
3,0
12,5
19,3
616
9
0
-1
21,0
6,8
15,5
16,3
575
* j^ — индукционный период резиновой смеси при 140 °C, мин; Ri—скорость подвулканизации резиновой смеси при 140 °C, мин; R3— оптимальный режим вулканизации резиновой смеси при 150 °C, мин; ^—условная прочность, МПа; % — относительное удлинение, %.
определить значимость коэффициентов в уравнениях, описывающих изменения параметров R2—R4;
определить адекватность уравнений с учетом и без учета значимости коэффициентов, описывающих изменения параметров R2—Ri. При решении задачи использовать приведенные ниже результаты дополнительных опытов при Xi = х2 = 0:
№ смеси
10
И
12
13
14
r2
3,2
3,6
3,0
3,0
3,3
R3
12,6
13,0
13,3
12,0
11,9
Ri
17,0
17,8
16,9
17,5
17,3
1.5.8. Ниже приведены значения коэффициентов в уравнениях регрессии полученные при изучении свойств резин в зависимости от содержания двух ускорителей вулканизации (средний уровень для Xi = 2,0, х2 = 1,5, hXx =1,0 и
hx2 = b0):
61
bi
62
6ц
Ьц
612
2?i
13,1
0,13
-5,25
—0,295
2,36
—0,125
Ra
3,54
-0,67
-1,88
0,34
1,29
0,58
Rs
11,45
1,63
— 1,03
2,54
3,04
5,55
Ri
18,28
0,8
2,32
-1,56
—0,81
0,58
Rs
628,0
16,7
-24,3
25,2
-45,8
-1,75
П p и м e ч
а н и e.
Параметры Ri—R5
обозначают те
же свойства
резин, что в
табл. 1.21.
Рассчитать и построить контурные кривые при следующих значениях параметров: Ri = 10, 12, 14 и 16 мин; R2 = 3, 4 и 5 мин; Ra = 10, 12 и 14 мин; R4 = 16, 18 и 20 МПа; Rs = 600, 625 и 675 %.
Определить центры областей значений варьируемых факторов в условных и физических единицах по каждому параметру при следующих условиях: 12^7?i^ 14 мин; R2 — не более 3 мин; Ra— не более 10 мин; R4 — не менее 20 МПа; 625 < Rs < 650 %.
Определить центр области в условных и физических единицах, внутри которой значения оптимизируемых параметров находятся в следующих пределах: /?1 — не более 12 мин; R2 — не более 3 мин; R3—-не более 12 мин; R4 — не менее 18 МПа и 600 R3 650 %.
1.5.9. Определить содержание элементарной серы хх и сульфенамида Ц х3 для резиновой смеси, при котором вулканизаты обладают условной прочностью 7?! не ниже 22 МПа, сопротивлением раздиру R2 не ниже 60 кН/м и эластичностью по отскоку при 20 °C R3 не ниже 50 %. При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания хх от 1,3 до 2,5 и х2 от 0,2 до 1,2 ч. (масс.) на свойства вулканизатов (табл. 1.22).1.5.9. Определить содержание элементарной серы хх и сульфенамида Ц х3 для резиновой смеси, при котором вулканизаты обладают условной прочностью 7?! не ниже 22 МПа, сопротивлением раздиру R2 не ниже 60 кН/м и эластичностью по отскоку при 20 °C R3 не ниже 50 %. При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания хх от 1,3 до 2,5 и х2 от 0,2 до 1,2 ч. (масс.) на свойства вулканизатов (табл. 1.22).№ смесиСодержание компонентов,Результаты испытаний, физ. ед.№ смесиСодержание компонентов,Результаты испытаний, физ. ед.усл.ед.усл.ед.XIХ2Р1^2RsХ1Х2Р1R2«31-1-112,2603661021,5565321-120,270467-1021,570473— 1121,5674980121,0605441120,0505990-119,0734050022,06253№ смесиСодержание компонентов,Результаты испытаний, физ. ед.№ смесиСодержание компонентов,Результаты испытаний, физ. ед.усл.ед.усл.ед.XIХ2Р1^2RsХ1Х2Р1R2«31-1-112,2603661021,5565321-120,270467-1021,570473— 1121,5674980121,0605441120,0505990-119,0734050022,06253Таблица 1.22. Матрица планирования и результаты испытанийТаблица 1.22. Матрица планирования и результаты испытанийСОСМОООСОООсО — OOtOr^ M lA го 1А ^ lO -^ (О О 6 ot Сб 04 ф ts ОО —* (О* —* N О Ф <0 Ь <0 ю" •* О О о ОО О ОО -- О 'f о ОСОСМОООСОООсО — OOtOr^ M lA го 1А ^ lO -^ (О О 6 ot Сб 04 ф ts ОО —* (О* —* N О Ф <0 Ь <0 ю" •* О О о ОО О ОО -- О 'f о О00 00 м со о г- -г (М — СО <М (М ^ СМ00 00 м со о г- -г (М — СО <М (М ^ СМО СО О — СО (М (М <М (М хГ —О СО О — СО (М (М <М (М хГ —СО Г- ОО ю ю — О — — СО <М СОСО Г- ОО ю ю — О — — СО <М СОо Ю —1 ОО СОСО (М со — см СОо Ю —1 ОО СОСО (М со — см СО— СО00 — — tMt><MO)CO00b-t> — — СО'^СЬ’* — ОГ^ООГ^сО lOlOcO'ftO1<fl0i<flOiCiCi'#lO'txr'f'^'f'i,|^l0';t,l^CO'T— СО00 — — tMt><MO)CO00b-t> — — СО'^СЬ’* — ОГ^ООГ^сО lOlOcO'ftO1<fl0i<flOiCiCi'#lO'txr'f'^'f'i,|^l0';t,l^CO'To>cocoioocococooo<Mioooo<Mooior-.t^'#oiooo'=ti'g' ососооосоь-сОсосО'*юосооо»сооо<оооюог--ф ь- ооo>cocoioocococooo<Mioooo<Mooior-.t^'#oiooo'=ti'g' ососооосоь-сОсосО'*юосооо»сооо<оооюог--ф ь- ооОпределить содержание элементарной серы хх, рода х2 и пластификатора х3 для протекторной резиновой
1.5.9. Определить содержание элементарной серы хх и сульфенамида Ц х3 для резиновой смеси, при котором вулканизаты обладают условной прочностью 7?! не ниже 22 МПа, сопротивлением раздиру R2 не ниже 60 кН/м и эластичностью по отскоку при 20 °C R3 не ниже 50 %. При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания хх от 1,3 до 2,5 и х2 от 0,2 до 1,2 ч. (масс.) на свойства вулканизатов (табл. 1.22).
1.5.9. Определить содержание элементарной серы хх и сульфенамида Ц х3 для резиновой смеси, при котором вулканизаты обладают условной прочностью 7?! не ниже 22 МПа, сопротивлением раздиру R2 не ниже 60 кН/м и эластичностью по отскоку при 20 °C R3 не ниже 50 %. При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания хх от 1,3 до 2,5 и х2 от 0,2 до 1,2 ч. (масс.) на свойства вулканизатов (табл. 1.22).
№ смеси
Содержание компонентов,
Результаты испытаний, физ. ед.
№ смеси
Содержание компонентов,
Результаты испытаний, физ. ед.
усл.
ед.
усл.
ед.
XI
Х2
Р1
^2
Rs
Х1
Х2
Р1
R2
«3
1
-1
-1
12,2
60
36
6
1
0
21,5
56
53
2
1
-1
20,2
70
46
7
-1
0
21,5
70
47
3
— 1
1
21,5
67
49
8
0
1
21,0
60
54
4
1
1
20,0
50
59
9
0
-1
19,0
73
40
5
0
0
22,0
62
53
№ смеси
Содержание компонентов,
Результаты испытаний, физ. ед.
№ смеси
Содержание компонентов,
Результаты испытаний, физ. ед.
усл.
ед.
усл.
ед.
XI
Х2
Р1
^2
Rs
Х1
Х2
Р1
R2
«3
1
-1
-1
12,2
60
36
6
1
0
21,5
56
53
2
1
-1
20,2
70
46
7
-1
0
21,5
70
47
3
— 1
1
21,5
67
49
8
0
1
21,0
60
54
4
1
1
20,0
50
59
9
0
-1
19,0
73
40
5
0
0
22,0
62
53
Таблица 1.22. Матрица планирования и результаты испытаний
Таблица 1.22. Матрица планирования и результаты испытаний
СОСМОООСОООсО — OOtOr^ M lA го 1А ^ lO -^ (О О 6 ot Сб 04 ф ts ОО —* (О* —* N О Ф <0 Ь <0 ю" •* О О о ОО О ОО -- О 'f о О
СОСМОООСОООсО — OOtOr^ M lA го 1А ^ lO -^ (О О 6 ot Сб 04 ф ts ОО —* (О* —* N О Ф <0 Ь <0 ю" •* О О о ОО О ОО -- О 'f о О
00 00 м со о г- -г (М — СО <М (М ^ СМ
00 00 м со о г- -г (М — СО <М (М ^ СМ
О СО О — СО (М (М <М (М хГ —
О СО О — СО (М (М <М (М хГ —
СО Г- ОО ю ю — О — — СО <М СО
СО Г- ОО ю ю — О — — СО <М СО
о Ю —1 ОО СОСО (М со — см СО
о Ю —1 ОО СОСО (М со — см СО
— СО00 — — tMt><MO)CO00b-t> — — СО'^СЬ’* — ОГ^ООГ^сО lOlOcO'ftO1<fl0i<flOiCiCi'#lO'txr'f'^'f'i,|^l0';t,l^CO'T
— СО00 — — tMt><MO)CO00b-t> — — СО'^СЬ’* — ОГ^ООГ^сО lOlOcO'ftO1<fl0i<flOiCiCi'#lO'txr'f'^'f'i,|^l0';t,l^CO'T
o>cocoioocococooo<Mioooo<Mooior-.t^'#oiooo'=ti'g' ососооосоь-сОсосО'*юосооо»сооо<оооюог--ф ь- оо
o>cocoioocococooo<Mioooo<Mooior-.t^'#oiooo'=ti'g' ососооосоь-сОсосО'*юосооо»сооо<оооюог--ф ь- оо
технического угле- смеси, при которомтехнического угле- смеси, при которомрезиновая смесь и вулканизаты отвечают следующему комплексу требований: условное напряжение при удлинении 300 °/0Rx не ниже 7 МПа; условная прочность не ниже 14 МПа; сопротивление раздиру R3 не ниже 45 кН/м; пластичность резиновой смеси по Карреру R^ не ниже 0,3 усл. ед.; эластичность по отскоку при 20 °C R5 не ниже 40 % и истираемость R6 (м3/Дж) минимальная. При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания хх от 0,9 до 2,7, х2 от 40
технического угле- смеси, при котором
технического угле- смеси, при котором
до 70 и х3 от 0 до 16 ч. (масс.) на свойства резиновой смеси и вулканизатов (табл. 1.23).
Таблица 1.23. Матрица планирования и результаты испытаний
№ смеси
Содержание компонентов, усл. ед.
Результаты испытаний, физ. ед.
Х1
Х2
хз
R1
Ra
Rs
r4
Rs
/?в-ю9
1
-1
-1
-1
5,0
16,5
70
0,45
47
70,3
2
1
-1
— 1
8,8
15,0
48
0,42
53
54,2
3
-1
1
-1
8,6
14,5
80
0,26
37
66,9
4
1
1
-1
14,0
17,0
60
0,27
43
54,7
5
-1
-1
1
2,7
14,5
70
0,56
44
91,1
6
1
-1
1
5,0
12,0
42
0,57
50
79,7
7
— 1
1
1
5,0
13,5
82
0,37
36
61,7
8
1
1
1
10,0
15,5
82
0,36
40
68,6
9
-1,21
0
0
4,2
14,0
80
0,36
39
69,4
10
1,21
0
0
10,0
16.0
60
0,39
46
61,1
И
0
— 1,21
0
4,7
14,0
54
0,47
51
75,6
12
0
1,21
0
9,8
16,5
88
0,21
37
48,3
13
0
0
-1,21
9,4
17,0
85
0,31
46
44,4
14
0
0
1,21
4,8
14,5
74
0,46
40
55,6
15
0
0
0
7,4
15,5
70
0,37
43
60,3
00
t^o<Moqioxo<Moooqoooxr<MOooooqoLocoinooqiOTF СО СОCM CD -Т СО — 00 1> ю" — Ю ОО оГ о" 'Ф cd" ю" — —:" СО со <М ОО
———сч— ——
СО СО СО 00 О t>. СО -Ф Г^ СО ОО СЧ СЧ CD^ СО~ О О <М СЧ СО ПО СО. CD 1> <О IO со" ю" О со" хг" со" тр" со" ю" (м" t< t< хг" о ю" О <м" о" LO см" io" со — ю юооюююсоооь-'сгююог-'сгсооою^'^тсоюь^сою
5
-f CD СО хГ Ю — -ФООСЧОСОСОООООСОСОЬ^ЮООЮЮ^Г — ь~ -Ф тГ (М — тг — Ю О О Tf ^f lO io см. см — СО„ СО, СО. СО, СМ^ тг Ю — СО, о" о" о" о" о" о о* о" о" о" о о" о о о о о" О О О О CD о о о
4 <v
s о к
2 о X
?
0) Kt о о
и
— — О о о о о о —" — о
IIIIIlli1
и
—. — — —. о о о о —" —" о о о
1111III11
—— — — — — о о ——<"о о о о о
III1III11
III111 111
— (МСО-ФЮСОЬ-00 0>0 — <МСОХГЮСОГ-00 00 0 — C^CO^in
^И Т^Ч w^ ^И «—Н rH Ч^М 1^ т^ ^^ GN Ь*Ч 1» 1 ^^ ^» 1 Gv
Определить содержание элементарной серы гь сульфенамида М х2, пластификатора х3 и технического углерода х4 для протекторной резиновой смеси, при котором резиновая смесь и вулканизаты отвечают следующему комплексу требований пластичность резиновой смеси по Карреру /?] не ниже 0,27 усл. ед.; истираемость R2 (м3/Дж) минимальная; условное напряжение при удлинении 300 % R3 не ниже 7 МПа; условная прочность при 20 °C R4 не ниже 15 МПа; относительное удлинение при 20°C R5 не ниже 500 %; сопротивление раздиру при 20 °C R6 не ниже 60 кН/м; эластичность по отскоку при 20 °C Ri не ниже 40%; условная прочность при 20 °C после теплового старения при 100 °C в течение 72 ч R8 не ниже 10 МПа; сопротивление раздиру после теплового старения при 100 °C в течение 72 ч Rg — не ниже 25 кН/м и условная прочность при 100 °C R\0 не ниже 8,5 МПа.
При выполнении задания использовать экспериментальные данные, полученные методом ОЦКП при изучении влияния содержания xv от 0,95 до 2,65, х2 от 0,54 до 1,67, х3 от 0 до 26 и х4 от 34 до 76 ч. (масс.) на свойства резиновой смеси и вулканизатов (табл. 1.24).
Глава 2 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЕРЕРАБАТЫВАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Из всего разнообразия реологических свойств эластомеров рассмотрим только самые необходимые для инженерного проектирования перерабатывающего оборудования и технологических процессов. Это вязкостные характеристики материалов в состоянии их переработки. Их используют для определения сопротивления перерабатываемого материала деформации в рабочих зазорах каландров и вальцов, в камерах резиносмесителей закрытого типа, в винтовых каналах червячных машин, в формующих каналах экструзионных головок, в литниковых системах и камерах литьевых пресс-форм.
Для определения вязкостных характеристик резиновых смесей наибольшее распространение получил метод капиллярной вискозиметрии. На практике используется также метод валковой переработки с измерением энергосиловых параметров — распорного усилия, крутящего момента на валках или потребляемой мощности. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками.
Капиллярная вискозиметрия применяется для построения кривых течения — зависимостей сдвигового напряжения т от скорости сдвиговой деформации у в стационарном изотермическом потоке — путем обработки результатов измерений интегральных характеристик потоков в круглых каналах малого диаметра. Обработка данных производится как в предположении справедливости степенного реологического уравнения
т = у | у jm~lY (2.1)
[где ц и m — реологические параметры (коэффициент консистенции материала при заданной его температуре и индекс течения)], так и в случае неизвестного заранее вида зависимости т(у)-
В отличие от испытаний расплавов и консистентных растворов термопластичных полимеров, для которых капиллярная вискозиметрия дает воспроизводимые результаты в относительно широком интервале скоростей сдвига, испытания резиновых смесей обладают меньшей воспроизводимостью ввиду влияния на вязкость смеси режима ее предварительной пластикации путем механической переработки и времени термостатирования в испытательном приборе. Нормальный режим термостатирования не должен приводить к подвулканизации резиновой смеси за полное время испытания, а предварительная пластикация должна в одинаковой мере снимать начальное избыточное сопротивление деформации, связанное с эффектом тиксотропии эластомеров. С этой точки зрения рациональнее конструкция капиллярного вискозиметра в виде червячного пресса с терморегулируемой экструзионной головкой со сменным капилляром, а также с датчиком давления эластомера перед головкой. Тем не менее широкое применение нашли вискозиметры плунжерного типа благодаря меньшему расходу материала и точному заданию требуемой скорости истечения, что важно в случае обычно применяемого метода двух капилляров.
Лабораторная валковая переработка как вискозиметрическое испытание характеризуется значительно большей неоднородностью и сложностью поля скоростей деформации резиновой смеси в области проводимых измерений, чем капиллярная вискозиметрия. Обработка результатов измерений здесь основана на применении математической модели процесса с конкретной аналитической формой реологического уравнения, содержащего малое число параметров, например в виде степенного уравнения (2.1). Несмотря на указанные ограничения, данным методом определения вязкостных свойств оценивается состояние эластомеров, непосредственно моделирующее некоторые виды переработки: ка- ландрование, вальцевание, переработку в роторных смесителях закрытого типа.
Методика обработки данных капиллярной вискозиметрии
Рассмотрим испытания на капиллярном вискозиметре плунжерного типа, осуществляемые по методу двух капилляров. Эксперимент заключается в измерении давления р в резиновой смеси поочередно перед капиллярами длины Lv и Л2 (^1 > ^2) при одинаковой скорости и перемещения плунжера. Проводят серию экспериментов, соответствующих различным скоростям истечения пластицированного эластомера и различной его температуре. Результат для каждой серии изотермических испытаний заносят в таблицу, содержащую две строки. Первая — скорость перемеще-
ния плунжера, вторая — перепад давления Ар в установившемся потоке на участке AL = Lx — L^ в средней части длинного капилляра, определяемый как разность рх и р2, где рх и р2 — соответственно удельное давление перед длинным и коротким капиллярами. Данные такой таблицы используют для определения наилучшего приближения для параметров ц и т степенного реологического уравнения (2.1) и проверки справедливости этого уравнения для данной резиновой смеси.
При наличии большого среднеквадратичного отклонения экспериментальных значений Ар от рассчитанных при найденном для ц и т приближении целесообразно далее построить кривую течения т(у) без использования конкретной аналитической формы реологического уравнения по методу Рабиновича — Ривлина — Муни. Для снижения трудоемкости обработки экспериментальных данных целесообразно воспользоваться программой для ЭВМ в отличие от графического построения и обработки зависимости давления от объемного расхода через капилляр в логарифмических координатах.
Объемная скорость истечения резиновой смеси через капилляр рассчитывается по формуле
Q = nR^(2.2)
где Rn— радиус плунжера вискозиметра.
Установившееся течение в круглом канале аномально вязкой жидкости, подчиняющейся степенному уравнению (2.1), описывается следующими основными уравнениями:
Ар = cQm(2.3)
т„ = \РКрЩ(2.4)
Y„ = Y,(3m+l)/(4m)(2.5)
с = ^( 3т + 1-Г(2.6)
R \ TiR^m /
Уэ = 4Q/(nP3)(2.7)
где Tn,, Yw — соответственно касательное напряжение и скорость сдвиговой деформации вблизи стенки канала; R— радиус капилляра; уэ— эффективная скорость сдвига, равная скорости сдвига ньютоновской жидкости вблизи стенки канала.
Поиск наилучшего приближения для параметров ц и т осуществляется минимизацией суммы квадратов отклонений экспериментальных значений ^pi и рассчитываемых по формулам (2.2), (2.3), (2.6);
п
S=,L ^Pi - cQ^2<2-8)
Минимизация по коэффициенту ц при заданном значении т производится по формулам регрессионного анализа, и значение ц оп-
ределяется следующим выражением:
1* = ^Е дР,Ф;^Е Ф^(2.9)
_ 2AL / 3m + 1 V1
гдеФ/ = -— —(2.10)
Минимизация по параметру т осуществляется одним из численных методов поиска минимума функции одной переменной. Минимизируемая функция S(m) вычисляется с подстановкой для р в выражении (2.6) значения, вычисленного по формулам (2.9) и
В приложении приведен конкретный вариант программы (программа 1) для реализации указанного метода поиска. Программа составлена для ЭВМ «Мир-1». При ее выполнении печатаются найденные значения параметров ц и т, среднеквадратичное отклонение \ = ^jSln, где п— число точек эксперимента, а также таблицы значений tw, уэ, Yw, Ар, рассчитанные для принятых в эксперименте скоростей истечения эластомера через капилляр. Для сравнения печатаются также значения Ар и tw, соответствующие выполненным измерениям.
В приводимой программе содержание алгоритма минимизации заимствовано из автономной процедуры MINIMUM, составленной на языке программирования АЛГОЛ и помещенной в том же приложении.
В случае, когда испытания проводятся на вискозиметре с червячной пластикацией и нагнетанием в экструзионную головку с капилляром, построенные в координатах р — Q результаты предварительно обрабатываются графически (интерполируются) и принимаются для расчета точки при Q = const для длинного и короткого капилляров. Вместо скорости плунжера при этом в исходную таблицу заносят значения объемного расхода, и в программе 1 устраняется оператор (в первой строке) пересчета по формуле (2.2). В остальном методика расчета остается прежней.
После обработки результатов испытаний, выполненных при разных температурах, строят зависимости ц(Т) и при необходимости т^Т), которые становятся обобщенным результатом для данной резиновой смеси.
Для дальнейшей обработки данных с целью построения кривых течения t(y) без их аналитического описания применяется следующее дифференциальное уравнение:
В это уравнение входит первая производная, численные значения которой в значительной степени зависят от возмущений, вносимых реальным экспериментом, в особенности в интервале больших скоростей сдвиговых деформаций. Поэтому для обработки по данному методу следует применять только сглаженные кривые
Д/?(уэ), т. е. обработанные графическим путем с учетом разброса точек эксперимента. Сглаженную кривую Ар (уэ) далее представляют в виде таблицы координат ^р1, у* достаточно плотного множества точек, и расчет для заданного множества значений у* с целью построения кривой течения производят путем параболической интерполяции с одновременным вычислением производной d(Ap)/dy3. Содержание используемого интерполяционного алгоритма соответствует автономной процедуре CURVE (см. приложение). Значения напряжений Tw по-прежнему вычисляются по формуле (2.4).
В приложении представлена программа для ЭВМ «Мир-1», реализующая данный метод построения кривой течения (программа 2). Там же даны пояснения к составлению исходных данных для обращения к программе и указано содержание печатаемых программой результатов.
Методика обработки данных, полученных на валковой установке
Рассмотрим эксперимент, заключающийся в измерении распорного усилия на лабораторных вальцах или каландре при переработке резиновой смеси при различных скоростях вращения валков или при изменяемом ступенчато зазоре между валками.
Теория изотермического стационарного течения аномально вязкого материала между .двумя вращающимися валками, изложенная в гл. 4 применительно к анализу процесса вальцевания, является здесь средством определения параметров ц и т степенного реологического уравнения (2.1) путем достижения наилучшего приближения расчетной зависимости Р^ или Р^Н^ по отношению к экспериментальной. Здесь Р — распорное усилие между валками, .отнесенное к единице длины рабочей части валка; и — линейная скорость вращения валков; Но — расстояние между валками (калибрующий зазор).
Получение зависимости Р(и) предпочтительнее с точки зрения большей простоты выполнения эксперимента и обработки данных. В этом случае параметр т определяют без привлечения законченной математической модели процесса переработки в валковом зазоре и используют лишь вывод из нее о пропорциональности распорного усилия линейной скорости в степени т, а именно
Р = Kvm(2.12)
где К — коэффициент пропорциональности, для которого находят наилучшее приближение по выражению п
« = (2.13)
Здесь Pi — экспериментальные значения распорного усилия; ^ — линейная скорость валков для тех же точек эксперименту,
При использовании выражения (2.13) предполагается, что для параметра т задано некоторое приближение.
Поиск т осуществляется минимизацией следующей суммы квадратов отклонений:
S = £ (Р, - КуТ'У(2.14)
1=1
Минимизация по т осуществляется численным методом (см. приложение, программа 3). После определения К и т достаточно один раз воспользоваться моделью процесса переработки в валковом зазоре (приложение, программа 4), чтобы определить также коэффициент консистенции ц исследуемой резиновой смеси. С этой целью в интервале экспериментальных скоростей переработки нужно выбрать одно значение у, рассчитать для него с помощью модели валковой переработки отношение Р/щ задав в исходных данных ц =* 1, и подставить его в следующее выражение для щ полученное из уравнения (2.12):
H=Kfm/(-^-)(2.15)
Второй тип экспериментальных данных, а именно полученных путем изменения калибрующего зазора Яо при неизменной скорости вращения валков, целесообразно обработать статистически с использованием модели валковой переработки для каждого из выполненных режимов. Определению в этом случае подлежат параметры цо, b и т. Величины ц0 и b входят в следующее выражение для экспоненциальной зависимости коэффициента консистенции ц от температуры:
Ц = Цо ехр [ — b (Т — Го)](2.16)
Здесь Го — фиксированное значение температуры.
Указанные параметры выступают как минимизирующие по отношению к сумме квадратов отклонений экспериментальных значений распорного усилия от расчетных. Динамический поиск производится только по двум из них — по параметрам b и т, а наилучшее приближение ц0 рассчитывается по выражению
2 МРМ (2.17)
где Pt — экспериментальные значения распорного усилия; Рр/ц0— расчетные значения, вычисленные при щ = 1 для тех же режимов переработки.
В приложении приводится программа для осуществления данного метода обработки данных, составленная на языке программирования АЛГОЛ для ЭВМ. с транслятором ТА-1М. В ней динамический поиск параметров b и т производится в заданном интервале каждого из них систематическим исследованием прямоугольной области с постоянным шагом (программа 5).
Методика определения параметров высокоэластичности резиновых смесей
По выполненным экспериментам на лабораторном каландре устанавливают соответствие деформационно-временных режимов движения малых материальных объемов смеси с наблюдаемой закономерностью развития ориентационной усадки листовой заготовки и определяют характерные для данной температуры переработки время релаксации тр и время последействия тп материала.
Для введения указанных параметров привлекается простой механический аналог высокоэластического поведения резиновых смесей (рис. 2.1), представляющий собой последовательное соединение модели Кельвина — Фойхта с вязким звеном. Указанные параметры высокоэластичности определяются для данной модели через параметры отдельных звеньев с помощью следующих соотношений:
Тр = (щ +н2)/С (2.18)
тп = Ц2/6 (2.19)
где Ц1, цг— коэффициенты вязкости соответствующих звеньев; G— модуль упругости одного из звеньев модели.
При переработке по схеме симметричного каландрования с валками небольшого диаметра (160—200 мм) со скоростью не ниже 3—5 м/мин время пребывания резиновой смеси в поступательном потоке в рабочем зазоре, т. е. время основного деформационного воздействия, значительно меньше характерных времен релаксации и последействия резиновой смеси. В этом случае ввиду слабо развившихся релаксационных процессов накопленная высокоэластическая деформация сдвига в каждом малом материальном объеме смеси в момент выхода листа из зазора каландра определится простым соотношением:
Уоэ = Vo (Тр — тп)/(Тр + тп) (2.20) где уо — полная деформация сдвига материальной точки за время движения в поступательном потоке.
Накопление высокоэластической деформации к моменту выхода листа резиновой смеси из калибрующего зазора проявляется в ориентационной усадке, которая измеряется как относительное сокращение продольных волокон листовой заготовки:
У ” (^тах ^)/^тах (2.21)
где Lmax — длина волокна, сориентированного вдоль листа, в момент выхода его из калибрующего зазора; L — текущая длина волокна.
Закономерность развития усадки У(т) устанавливается экспериментально при отсутствии натяжения листовой заготовки приемными устройствами путем многократного измерения продольного размера отпечатка, наносимого валком, например, методом киносъемки. В начальный период, когда состояние листа поддерживается изотермическим, теоретическая-закономерность иечёзнове- 90
Рис. 2.1. Механический трехзвенный аналог высокоэластичности резиновых смесей.
ния высокоэластической деформации описывается уравнением:
Уэ = уОз exp ( — т/тп)(2.22)
где т — время, отсчитываемое с момента выхода листа из зазора между валками.
С учетом неравномерного распределения накопленной сдвиговой деформации у0 по толщине заготовки рассматривается среднемассовое значе
ние уо. Далее применяют формулы (2.21), 2.22), полагая, что они справедливы для среднемассовых значений уОэ и уэ.
Величина среднемассовой деформации сдвига уо определяется для данного режима переработки теоретически с помощью моделей течения аномально вязкой жидкости в межвалковом зазоре. Такие математические модели рассмотрены в гл. 4.
Учитывая геометрическую связь степени вытяжки материальных волокон в частицах смеси с исходными равногабаритными размерами с величиной полной сдвиговой деформации, перейдем от измеренной величины усадки к составляющим сдвиговой деформации. В частности, полной усадке Ушах соответствует проявившаяся в ней высокоэластическая деформация
Уоэ ~ УоУтах(2.23)
По измеренной полной усадке, определяемой после вылежки заготовки в течение 24 ч, находят отношение искомых параметров, выражение для которого следует из формул (2.20) и (2.23):
Тр/тп = (1 + Ушах)/(1 — Углах) (2.24)
Далее на экспериментальной кривой У(т) выбирают точку в интервале 0,6 ^ У/Утах ^ 0^8 и по координатам т и У рассчитывают абсолютное значение времени последействия по формуле
тп — т/ln [Утах/(Ушах У)](2.25)
Подстановкой в формулу (2.24) находят также значение тР.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
По результатам измерений (табл. 2.1), выполненных на капиллярном вискозиметре плунжерного типа, определить коэффициент консистенции и индекс течения резиновой смеси следующего состава [в ч. (масс.)]: СКН-40— 100, мел — 40, сера—1,5, оксид цинка — 5, каптакс — 0,8, стеарин — 1,5.
Диаметр плунжера и цилиндрической камеры термостатирования Dn = = 9,52 мм, диаметр капилляра D = 2 мм, температура смеси при испытании Т= 120 °C.
Решение. Рассчитываем средние для двух независимо выполненных экспериментов значения усилия плунжера для каждой из длин капилляров и определяем перепад давления резиновой смеси на участке А£ = 4 мм в средней части длинного капилляра по формуле:
bp-^-^IW
где Fi и Гг — среднее для двух экспериментов усилие плунжера соответственно при длинном и коротком капиллярах.
Таблица 2.1. Данные измерений на капиллярном вискозиметре ВПК-1
Длина капилляра, мм
Усилие плунжера F (в Н) при скорости его перемещения у, см/мин
1,5
2
3
4
6
8
12
24
8
320
330
370
400
450
490
550
670
8
300
330
370
400
460
500
570
680
4
260
280
320
340
360
380
410
480
4
260
270
290
300
320
350
380
460
Результаты расчета заносим в следующук
) таблицу:
№ режима
12
3
45
6
71
3
и • 104, м/с
2,53,335
6,67 10
13,3
204(
)
Др-
10 4, Пг
170,5 77,5
91,5 113162
183
23228$
Данные этой таблицы обрабатываем с помощью программы для ЭВМ «Мир-1» (см. приложение, программа 1). В качестве исходной информации задаем следующие данные: число точек эксперимента п = 8; начальное приближение для индекса течения тн = 0,25; начальный шаг изменения индекса течения Ат = 0,05; требуемая точность определения индекса течения бт = 0,01; радиус плунжера /?п = 4,76-10-3; радиус капилляра 7? = 10~3; разность длин капилляров АЛ = 4-10~3. Данные таблицы задаем двумя одномерными массивами V [8] и Р [8].
В результате выполненного расчета получены следующие значения искомых параметров: р = 17,1 кПа-ст; т = 0,5. Среднеквадратичное отклонение расчетных значений перепада давления ^p от точек эксперимента, координаты которых указаны выше, составило А = 12-104 Па, т. е. 4% от максимального значения давления в области эксперимента. Такая же относительная погрешность касается зависимости сдвиговых напряжений от скорости сдвиговой деформации.
Ниже приведены координаты расчетной кривой течения с указанием значений напряжений, соответствующих эксперименту:
у. с 1 т, МПа Т’эксп, МПау. с 1 т, МПа Т’эксп, МПа28380,0930,110,0880,128380,0930,110,0880,156750,130,150,110,1456750,130,150,110,14ИЗ 1500,190,220,20,23ИЗ 1500,190,220,20,232254510,270,380,290,362254510,270,380,290,36
у. с 1 т, МПа Т’эксп, МПа
у. с 1 т, МПа Т’эксп, МПа
2838
0,0930,11
0,0880,1
2838
0,0930,11
0,0880,1
5675
0,130,15
0,110,14
5675
0,130,15
0,110,14
ИЗ 150
0,190,22
0,20,23
ИЗ 150
0,190,22
0,20,23
225451
0,270,38
0,290,36
225451
0,270,38
0,290,36
В рассмотренном примере степень аномалии вязкости изучаемой резиновой смеси относительно невелика, и материал по мере увеличения скорости переработки приобретает все возрастающее сопротивление деформации.
По данным капиллярной вискозиметрии (табл. 2.2) построить кривую течения для производственной резиновой смеси, предназначенной для изготовления деталей резиновой обуви и перерабатываемой в листовые и профильные заготовки на каландрах.
Таблица 2.2. Данные измерений на капиллярном вискозиметре ВПК-1
Длина капилляра, мм
Усилие плунжера F (в Н) при скорости его перемещения у, см/мин
1
2
3
4
6
8
12
24
8
173
218
238
250
268
278
298
330
4
103
123
138
150
160
170
188
215
Рис. 2.2. Графическая аппроксимация зависимости Др (уэ). Точки — экспериментальные данные.
Использовать два метода: аппроксимацию степенным уравнением (2.1) и метод Рабиновича—Ривлина— Муни. Смесь изготовлена на основе каучуков СКИ-ЗНТ и СКМС- ЗОАРКПН [по 50 ч. (масс)]. В качестве наполнителей использованы технический углерод ПМ-15 (35 ч.) и ПГМ-33 (38 ч.). В основной состав входят также: масло соляровое—18, сера—1,5, оксид цинка — 3 ч. (масс.).
Диаметр плунжера Dn = 9,52 мм, Диаметр капилляра R = 2 мм. Температура смеси при испытании Т = 90 °C.
2.2.1 строим зависимость перепада дав-2.2.1 строим зависимость перепада дав-№ режима123и • 104, м/с1,673,335Ар • 10-4, Па 98133140№ режима123и • 104, м/с1,673,335Ар • 10-4, Па 98133140456786,671013,32040140152152155162456786,671013,32040140152152155162Решение. Аналогично примеру ления Ар от скорости плунжера и:
2.2.1 строим зависимость перепада дав-
2.2.1 строим зависимость перепада дав-
№ режима123
и • 104, м/с1,673,335
Ар • 10-4, Па 98133140
№ режима123
и • 104, м/с1,673,335
Ар • 10-4, Па 98133140
45678
6,671013,32040
140152152155162
45678
6,671013,32040
140152152155162
Определим наилучшее приближение для коэффициента консистенции ц и индекса течения ш, пользуясь программой для ЭВМ, как и в примере 2.2.1.
В результате выполненного расчета получены следующие значения искомых параметров: р = 93 кПа • cm; m = 0,12. Среднеквадратичное отклонение по перепаду давления составило А = 85 кПа.
Ниже представлены координаты точек полученной кривой течения и соответствующие экспериментальные значения сдвиговых напряжений:
у, с"1т, МПа^эксп) МПау, с"1т, МПа^эксп) МПа43,286,21291732593445171035
у, с"1
т, МПа
^эксп) МПа
у, с"1
т, МПа
^эксп) МПа
0,1460,1580,1660,1720,180,1860,1960,212
0,1230,1660,1750,1750,190.190,1940,203
Из сопоставления напряжений следует, что степенной закон для данной резиновой смеси, обладающей высокой степенью аномалии вязкости, дает существенные отклонения в области высоких и низких скоростей сдвиговых деформаций.
Для обработки по второму методу произведем графическую аппроксимацию экспериментальной зависимости перепада давления от эффективной скорости сдвига гладкой кривой (рис. 2.2). Далее подготовим координаты точек этой кривой для ее воспроизведения параболической интерполяцией:
№ точки
Ya, С™1
kp, МПа
№ точки
Ya, с-1
^p, МПа
1
0
0
8
80
1,47
2
6
0,40
9
120
1,52
3
10
0,75
10
170
1,55
4
16
1,00
11
230
1,57
5
20
1,15
12
290
1,59
6
30
1,28
13
400
1,62
7
50
1,39
Отображение выбранных точек на искомую кривую течения дает, как пра* вило, их достаточную плотность на искомой кривой. Поэтому в предложенной программе для ЭВМ (см. приложение программа 2) цикл обработки строится по координатам исходных точек. Для обращения к программе подготавливаем
следующую исходную информацию: число точек обрабатываемой кривой п = = 13; радиус капилляра Р = 10~3; разность длин капилляров AL = 4-10~3. Кроме того, формируем одномерные массивы D [13] и Р [13], составленные последовательностью координат уэ и ^p, указанных выше.
В результате расчета получены следующие координаты искомой кривой течения:
№ точки
у, с-1^p, МПа№ точкиу, с-1Др, МПа
1
2
3
4
5
6
7
0082380,184
5,80,05094850,190
10,20,094109370,194
18,40,1251113500,196
24,40,1441214900,199
530,1601320350,203
1170,174
По результатам расчета видно, что достигаемые значения скорости сдвиговой деформации вблизи стенки капилляра оказались значительно выше, чем найденные при аппроксимации кривой течения степенным уравнением. Это характерно для резиновых смесей, обладающих высокой степенью аномалии вязкости и приближающихся по свойствам к пластичным средам. В этом случае сдвиговые деформации концентрируются вблизи границ потока и внешне проявляются как скольжение по деформирующим поверхностям в области предельных напряжений сдвига. Для таких смесей правильное построение кривой течения устраняет значительное завышение рассчитываемых нагрузок при проектировании процессов с большой интенсивностью воздействия на материал.
Определить параметры степенного реологического уравнения (2.1) для резиновой смеси путем обработки результатов измерения распорного усилия при симметричном каландровании в режимах с различной скоростью переработки, приведенных ниже:
№ режима12и, м/мин24Р, кН7,28№ режима12и, м/мин24Р, кН7,2834566810128,38,48,89,234566810128,38,48,89,2
№ режима12
и, м/мин24
Р, кН7,28
№ режима12
и, м/мин24
Р, кН7,28
3456
681012
8,38,48,89,2
3456
681012
8,38,48,89,2
Смесь используется для изготовления деталей верха резиновой, обуви и имеет следующий основной состав [в ч. (масс.)]: СКИ-ЗНТ—70, СКС-ЗОАРКПН — 30, наполнители мел — 37 и каолин — 37, сера—1,8, оксид цинка — 5, меркаптобензтиазол — 2,4, пигмент — 2,7.
Растекание резиновой смеси в рабочем зазоре происходило до ограничи- ■ тельных стрел, установленных на расстоянии L = 320 мм. Температура валков и смеси поддерживалась постоянной и равной 90 °C. Зазор между валками составлял Но = 1,2 мм. Толщина слоя резиновой смеси в запасе поддерживалась равной Я2 = 8 мм.
Решение. Первоначально для аппроксимации табличных данных степенным уравнением (2.12) используем программу для ЭВМ (см. приложение, программа 3). Для этого подготавливаем следующие исходные данные: число точек эксперимента п = 6; начальное приближение для индекса течения тн = 0,2; начальный шаг поиска Ат = 0,05; требуемая точность определения индекса течения dm = 0,01; одномерные массивы V [6] и Р [6], составленные соответственно второй и третьей строками приведенной выше таблицы.
В результате получены следующие значения искомых параметров: коэффициент пропорциональности в уравнении (2.12) К = 6,63 кН/(м-мин"1); индекс течения т = 0,13. Кроме того, построена с учетом найденного коэффициента К следующая расчетная зависимость Р(у):
и, м/минР, кНи, м/минР, кН24681012
и, м/мин
Р, кН
и, м/мин
Р, кН
7,237,898,38,68,849,05
Далее для определения коэффициента консйстёнцйи проводим расчет одного режима каландрования при ц = 1. Выбираем конкретное значение скорости каландрования у = 10 м/мин. Задаем следующую исходную информацию к программе 4 (см. приложение): радиус валков R = 0,08; зазор между валками До = 0,0012; скорость переработки и = 10; толщина слоя резиновой смеси в запасе Нг = 0,008; коэффициент консистенции ц = 1; индекс течения т = 0,13; число циклов интегрирования вдоль зазора N = 40; минимальное и максимально возможное значения относительного калибра листа на выходе из зазора, составляющие диапазон поиска объемной производительности каландра, Ктш = = 1,15, Кmax — 1)35; признак печати дополнительной информации G = 0.
В результате получено следующее значение распорного усилия, отнесенного к коэффициенту консистенции и к длине рабочей части валка: Р/(цА) = = 0,516 м/минт. Зная рассчитанное ранее значение распорного усилия при аппроксимации экспериментальной зависимости степенным уравнением Р = 8,84 кН при той же скорости переработки, определяем коэффициент консистенции: у, = = 8,84/(0,516-0,32)= 53,5 кПа минт = 91 кПа-с"1.
Итак, резиновая смесь при температуре переработки Т — 90 °C характеризуется реологическими параметрами: у = 91 кПа-с"1; т = 0,13.
Определить индекс течения т резиновой смеси и реологические параметры у0 и б в уравнении (2.16) для зависимости коэффициента консистенции материала от температуры обработкой данных валковой переработки с измерением распорного усилия, выполненной с варьированием интенсивности деформирования материала путем изменения зазора между валками (табл. 2.3).
Таблица 2.3. Экспериментальные и расчетные значения распорного усилия, отнесенного к единице длины валка, в различных режимах каландрования
№ режима
но>
ММ
н2>
ММ
т, °C
^^ЭКСП’ кН/м
Р^расч* кН/м
№ режима
Н0’
ММ
н2.
ММ
г, °C
Р^ЭКСП’ кН/м
^^расч’ кН/м
1
0,8
28
60
40,9
41,8
6
1,3
20
68
27,5
28,2
2
0,8
12
55
32,7
33,6
7
0,8
42
84
34,9
36,6
3
3
56
60
31,5
30,2
8
0,8
14
77
31,6
28,5
4
3
30
63
22,9
22,7
9
3
53
80
22,9
24,2
5
1,3
45,5
72
35,8
35,4
10
3
19,5
75
18,7
16,1
Переработка осуществлялась на каландре 3-160-320 при постоянстве частот вращения валков, образующих калибрующий зазор: nv = 30 об/мин, н2 = = 23,65 об/мин. Кроме зазора между валками Но варьировалась температура изотермической переработки Т в диапазоне технологических режимов. Толщина слоя резиновой смеси в запасе Н2 специальному регулированию не подзерга- лась, но измерялось ее фактическое значение в каждом эксперименте.
Использована резиновая смесь следующего основного состава [в ч. (масс.)]: СКС-ЗОАРКП — 60, СКИ-3 — 40, технический углерод ПМ-75—80, масло соляровое— 14, мазут — 20, сера — 2, оксид цинка — 2.
Для определения искомых реологических параметров воспользуемся программой для ЭВМ (см приложение, программа 5), составленной на языке программирования АЛГОЛ. С этой целью подготавливаем следующую исходную информацию в системе единиц СИ: число точек эксперимента W = 10; число циклов интегрирования вдоль зазора N = 40; радиус валков R = 0,08; линейные скорости валков Ui = 0,2513; va = 0,198; нижняя граница поиска индекса течения mmin = 0,08; шаг поиска Ат = 0,02; верхняя граница поиска ттах = = 0,24; соответствующие значения параметра b приняты равными ^min = = 0,01 К-1, Аб = 0,002 К-1, бтах = 0,018 К-1; минимальная и максимальная толщина слоя материала в сечении выхода из зазора приняты равными соответственно (HJH^mto = 1,1, (/fi//fo)max = 1,3; фиксированное значение температуры в уравнении (2.16) То = 90 °C.
координаты точек эксперимента в соответствии с табл. 2.3 задаем в виде Следующего двумерного массива чисел:
0,8- 10~3
0,28- 10-1
60
0,409- 105
0,8 • 10-3
0,12- 10-1
55
0,327 • 105
0,3- 10“2
0,56- 10-1
60
0,315- 105
0,3- io-2
о,з- ю-1
63
0,229- 105
0,13- io-2
0,455- 10-1
72
0,358- 105
0,13- io-2
0,2- 10-1
68
0,275- 105
0,8- 10-3
0,42- 10-1
84
0,349- 105
0,8- 10™3
0,14- 10-’
77
0,316- 105
0,3- io-2
0,53- 10-1
80
0,229 • 105
0,3- 10-2
0,195 - 10-1
75
0,187 • 105
Время расчета данного варианта на ЭВМ М-222 составило 56 мин. Наилучшим приближением явились следующие значения параметров: р0 = 0,55 X X Ю5 Па-ст; т = 0,12; b = 0,01 К“1. Среднеквадратичное отклонение расчетных значений распорного усилия от экспериментальных равно 0,0156-105 Н/м, что составляет менее 10 % от минимального экспериментального значения.
Среди результатов значение b принадлежит границе принятого интервала поиска. Поэтому расчет был повторен для исследования нового диапазона значений искомых параметров: mmin = 0,1; Am = 0,01; mmax = 0,14; 6min = = 0,008 К-1; Ab = 0,002 К-1; bmax = 0,01 К-1. При этом результат остался прежним. Расчетные значения распорного усилия для сравнения с экспериментальными приведены в табл. 2.3.
Определить параметры высокоэластичности резиновой смеси — эффективное время релаксации тр и эффективное время последействия тл — обработкой результатов измерения ориентационной усадки листовых заготовок после выхода из калибрующего зазора каландра при осуществлении изотермического установившегося режима переработки.
Переработка проводилась на лабораторном каландре 3-160-320 при величине калибрующего зазора между валками Но = 0,5 мм и линейной скорости вращения всех валков у = 7 м/мин. Использована модельная смесь, которую можно перерабатывать при невысоких температурах. В выполненных режимах переработки температура смеси и валков поддерживалась равной 40 °C.
На рис. 2.3 приведена полученная экспериментально кривая развития ориентационной усадки в начальный период после выхода листовой заготовки из калибрующего зазора. Измеренное зна- ’
чение усадки заготовки в продольном направлении составило Утах = 50,5 %. Усадки по ширине заготовки не наблюдалось.
Решение. На кривой развития ориентационной усадки выбираем точку, соответствующую достижению усадкой значения 0,6—0,8 от Утах, например при У = 35 %. Определяем время достижения этого значения, которое составило т = 12 с.
Рис. 2.3. Развитие ориентационной усадки листовой заготовки при каландровании. Точки -* экспериментальные данные.
По формуле (2.25) находим время последействия
т-' = 12/1п Х5^ = 10'2с
Далее по формуле (2.24) определяем время релаксации
Итак, характерные время релаксации и время последействия данной резиновой модельной смеси при температуре 40 °C составляют соответственно 30 и 10 с.
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Основными теплофизическими характеристиками эластомеров являются коэффициенты температуропроводности а и теплопроводности %. В практике часто используют третий параметр — удельную теплоемкость с, которая, однако, зависит от двух предыдущих параметров
с = Х^ар)(2.26)
причем плотность материала р определяется способами, не относящимися к теплофизическим.
Кроме указанных свойств материалов на их тепловое состояние оказывают действие внутренние распределенные источники (или стоки) теплоты, возникающие в результате протекания кинетических процессов, к которым относятся фазовые переходы и химические реакции. Такие свойства материалов требуют специального рассмотрения и в данной главе не анализируются.
Коэффициенты температуро- и теплопроводности зависят от свойств отдельных компонентов смеси, ее состава и в меньшей мере от состояния смесей во время их переработки в изделия и полуфабрикаты, исключая процессы химического вспенивания при получении пористых и губчатых материалов. Ввиду разнообразия состава эластомерных композиций вполне законченной систематизации данных по их теплофизическим характеристикам к настоящему времени не создано, и сведения об указанных параметрах получают как с помощью эмпирических или полуэмпирических формул, так и путем эксперимента.
Методика экспериментального определения теплофизических характеристик эластомеров
Наиболее оперативными методами комплексного определения теплофизических характеристик ц и X являются нестационарные методы, использующие источник теплоты постоянной мощности либо эталонный материал наряду с испытуемым образцом. Один из известных методов, отличающийся сравнительной простотой выполнения эксперимента и обработки данных,— это метод двух тем-
Рис. 2.4. Схема испытания по методу Двух температурновременных интервалов:
А—образец; В — теплоприемник; Н — нагреватель; R — реостат; G — гальванометр; О|, О2 — спаи дифференциальной термопары.
пературно-временных интервалов *. Схема установки для испытания по этому методу изображена на рис. 2.4.
Начальное температурное поле образца А и теплоприемника В является однородным и устанавливается термостатированием либо выдержкой при комнат
ной температуре. С ними быстро приводится в совершенный теп
ловой контакт нагреватель, температура которого Тн поддерживается постоянной и отличается от начальной температуры То образца и теплоприемника на 10—20 °C. О коэффициентах темпера- туро- и теплопроводности судят по двум интервалам времени Ati и Атг, за которые показания гальванометра, соответствующие измеряемой разности температур спаев дифференциальной термопары, снижаются от ^l до N2 и Na соответственно. Фиксируется также начальное показание гальванометра No, устанавливаемое
с помощью реостата на заданном делении до приведения системы тел А и В в контакт с нагревателем.
Определение а и X сводится к расчету функций
(2.27)(2.27)р = fi (АТг/ATt) и 8 = f2 (Ат2/АТ1)
(2.27)
(2.27)
которые являются следствием теоретического решения задачи при допущении об одномерности теплового потока, и далее определению искомых коэффициентов по формулам:
а = ^/(4^)(2.28)X = beVa(2.29)
где h — толщина плоского образца; b — тепловая активность материала теплоприемника
ь = М4а^(2.30)
Ав, Св — соответственно коэффициенты тепло- и температуропроводности материала теплоприемника.
Для функций р и е в зависимости от отношения интервалов времени К = Атг/Ап на основании расчетов по теоретическим уравнениям составляют табличные данные, соответствующие конкретным применяемым на практике сочетаниям значений N\/No, N2/N0, N^/Nq. Для компактности представления табличных данных применительно к испытаниям образцов из эластомеров толщиной от 3 до 6 мм при применении теплоприемника из полиме-- тилметакрилата, являющегося эталонным материалом, множество численных значений р и е аппроксимированы кусочно-гладкими функциями в зависимости от отношения интервалов времени К
* Волькенштейн В. С. Скоростной метод определения теплофизических характеристик материалов. Л.: Энергия, 1971. 146 с.
о
^
ООЮ00
U3—<00СО00—обU3CD
сч"со"сососоио"со"Тр"из"
со оз
CDсчио иосч— о
сооио сч
1сч со оио о о
СО^CDОООО—оО
ООО000оо о"
s s я та
2 я и
X
ц
03cD—<
CDСОио—<—<соо
Осо<сч t>. сч
CDОCD—ОСЧ—О
со" о о"со о о"о" о о"
о а к к та
ш о н я
CQ
СОt^СОООCD
Оb~b-CD00—0000
ОЗ—СЧ^U0CDСЧ—UD—<
— о"ио" о о—"о" о
Я я
m О Я
О 01
’*’*’* CD 00 •* ’* CD СЧ 00 О UD ’Ф^СЧ Tf оз ^ •* f~ CD ^ 00 ’* 03 ^ СЧ ^ О СО —" О ^ o' о
К я X
у та X со
СЧ
CD 00 ио СО сч о> о> О’* — Tf —< о О —1 00 сч со о — о со о — о о" о" о" о со" о о
00CDОО00СЧCD
Оt^UO’*ио о
WСЧ^ио_"*inWЮCD00
ОСООcd"—О—ио—
со
— ио CD сч ио О О 00 00 ио О СО СО СО °1 ^ *1 ^ ^ ^ ^ °0, ^ оо" оо" со" ио" со" сч" cf —" о — — о. сч —<
та s5j ° я а я
5 я со
со" ^ Ч ^ 00 ^ LO оо"
V/ ^ V V/ V V V у У V/ » V/ У 1 у/ Й * X * 5" 5
К я я я я та
о а
о 2 3 я 5 та
н я ” и ^
О
Юиоof
Т
. иоио из
03 ио^03 из03
о" о"о" ©О о
II IIII IIII II-
О ОО Оо о
^^;^^^^
^ СО— СО—СО
^^;^^
(табл. 2.4). Погрешность аппроксимации составила менее 3% от определяемых величин и находится в пределах воспроизводимости результатов эксперимента при проведении испытаний по рассматриваемому методу. Для зависимости р(К^ выполнена аппроксимация функцией вида
р = А0-АхКЛ-А2К2(2.31)
где Ло, Ль Л2 — коэффициенты аппроксимации.
Для функции е(/() применена зависимость вида
8 = Во — Вхх + В2х2 + Ва^х(2.32)
где х — промежуточная переменная; х = К — Ко’, Во, Вх, В2, Ва, Ко — коэффициенты аппроксимации.
Приближенный расчет теплофизических коэффициентов резин разного состава
Для инженерной практики немаловажное значение имеет прогнозирование теплофизических свойств различных эластомерных композиций в зависимости от их состава. Для этой цели необходимо знать свойства основных компонентов и экспериментально подтвержденные количественные закономерности их влияния на свойства композиции в целом. В табл. 2.5 приведены значения
Таблица 2.5. Теплофизические свойства ненаполненных вулканизатов каучуков
Каучук
К Вт/(м-К)
а-108, М2/С
т, °C
Каучук
Bt/(m-K)
а-108, м2/с
т, °C
НК невулканизо-
0,13
7,8
20
СКН-26
0,22
8,6
120
ванный
СКН-40
0,19
10,2
20
НК
0,15
8,6
20
сктв
0,18
7,1
20
НК
0,16
7,3
120
Наирит
0,18
9,2
20
СКД
0,19
11
20
Наирит
0,18
8,4
120
скд
0,19
9,5
120
скэп
0,22
11
20
ски
0,15
9
20
скэпт
0,19
9,6
20
БСК
0,18
10
20
Полихлоропрен
0,18
6,7
20
ССК
0,18
9,1
120
Бутилкаучук
0,13
7,1
20
СК С-30
0,2
11,5
20
СКБ-50СР
0,19
9,7
20
скмс-зо
0,18
10,3
20
СКБ-50СР
0,19
8,8
120
скмс-зо
0,18
9
120
Полисар-бу-
0,13
6,9
20
СКН-18
0,19
9,8
20
тил-325
СКН-18
0,19
8,7
120
Полисар-бу-
0,13
6,1
120
СКН-26
0,22
9,4
20
тил-325
коэффициентов тепло- и температуропроводности для ненаполненных вулканизатов различных каучуков, имеющих широкое применение . В табл. 2.6 даны те же коэффициенты и плотность для
ряда ингредиентов резиновых смесей. Указанные свойства ингредиентов проявляются в резиновых смесях.
Таблица 2.6. Теплофизические свойства ингредиентов*
Ингредиент
X, Вт/(м-К)
а-108, м2/с
р, кг/м3
Мел
0,35
15,6
2680
Каолин
0,48
11,2
2600
Оксид цинка
0,69
24,1
5500-5630
Сера
0,05
3,4
2000-2030
Т альк
0,37
11,6
2700-2890
Сульфат бария
0,33
15,7
4260—4350
Оксид железа
0,53
17,5
4700—5070
Карбонат магния
2,38
1'0,4
2230-3000
Глет
0,21
106
9250-9400
Литопон
0,38
20,7
3950
Кордная ткань
0,36
16,8
1500
* Лукомская Д. И., Бабенков П. Ф., Кеперша Л. М» Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. М.: Химия, 1972. 359 с.
Для определения коэффициента теплопроводности двухкомпонентной системы применяют ряд теоретических уравнений, выведенных различными авторами, исходя из представлений о распределении одного компонента в другом. Структура распределения ингредиента зависит от его объемной концентрации, физико-химических свойств компонентов смеси и от способа смешения.
Для распределения замкнутых включений ингредиента в сплошной среде основного компонента в случае их различной формы применима приближенная формула Гамильтона — Гроссера:
X — Х(X — Х(1 + ) (2-33) n + Xi — Хо /
X — Х(
X — Х(
где X — искомый коэффициент теплопроводности смеси; Хо, Xt — соответственно коэффициенты теплопроводности основного компонента (дисперсионной среды) и ингредиента (диспергированной фазы); 0— относительная объемная концентрация ингредиента в смеси; п — коэффициент, учитывающий форму и характер распределения включений.
Формула (2.33) удобна для оценки предельно возможных значений коэффициента теплопроводности механической смеси данных компонентов. Они получаются подстановкой п = 1 для минимального значения X и п = оо для максимального. При этом распределение ингредиента является непрерывно слоистым с максимальной анизотропией свойств по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Случай /г = 3 приводит уравнение (2.33) к известной формуле Максвелла для смеси с замкнутыми шарообразными включениями ингредиента, которую целесообразно применять для более точной оценки коэффициента теплопроводности изотропной смеси с относительно невысоким содержанием ингредиента. При умеренной
концентрации ингредиента близкие к формуле Максвелла значения Л дает также формула Миснара:
X — Ло I 1 Ч-X — Ло I 1 Ч-001 _ 07з +1 _ 07з +(2.34)(2.34)Ai — Лр _Ai — Лр _
X — Ло I 1 Ч-
X — Ло I 1 Ч-
0
0
1 _ 07з +
1 _ 07з +
(2.34)
(2.34)
Ai — Лр _
Ai — Лр _
При повышенной концентрации ингредиента структура его распределения в смеси, как правило, является структурой с взаимопроникающими компонентами. Для нее применение формул Максвелла и Миснара становится неоправданным, а в формуле (2.33) значение коэффициента п требует эмпирического определения. Более точное значение коэффициента теплопроводности в этом случае без предварительного изучения свойств смеси дает применение уравнения Дульнева:
-A-^c^ + vd-с^+ v = Ai- (2.35) лр vc 1 — с Лр
2С3 - ЗС2 + 1 = 0 (2.36) где С — промежуточная переменная, зависящая от объемной концентрации ищ гредиента 0.
Для приближенного определения коэффициента теплопроводности смеси, состоящей более чем из двух компонентов, значительно влияющих на ее теплофизические свойства, Дульневым предложена методика последовательного рассмотрения бинарных систем. Она заключается в анализе изменения коэффициента теплопроводности от последовательного введения каждого ингредиента в смесь (или исходный основной компонент) с предполагаемой однородной структурой и свойствами, рассчитанными на предыдущем этапе. При этом каждый раз объемная концентрация ингредиента определяется не по отношению к объему смеси всех ингредиентов, а к объему смеси, рассматриваемой на данном этапе. Для расчета коэффициента теплопроводности очередной «бинарной» смеси привлекается одно из уравнений, предназначенных для структуры либо с замкнутыми, либо с взаимопроникающими .компонентами в зависимости от объемной доли и ряда свойств очередного ингредиента. При таком расчете порядок рассмотрения ингредиентов не имеет решающего значения.
Все приведенные выше формулы применимы только для малоактивных в химическом и физико-химическом отношении ингре- .диентов и предполагают чисто механическое их распределение в .общем объеме смеси. К таким ингредиентам не относится техни- .ческий углерод различных марок, являющийся активным наполнителем и играющий очень важную роль в составе многих смесей. Истинный коэффициент теплопроводности технического углерода, -определенный в среде жидкостей и газов, является довольно высоким и составляет для ДГ-100, ПМ-50 и ПМ-100 соответственно 0,57; 0,87—0,90 и 0,80—0,81 Вт/(м-К).
В резинах эффективное значение коэффициента Теплопроводности технического углерода отличается от истинного и зависит частично от его содержания. Поэтому для вулканизатов резин, наполненных техническим углеродом, используют эмпирические линейные зависимости вида
Л = Ло + Кхт (2.37)
где Ло — коэффициент теплопроводности ненаполненного вулканизата; т — содержание технического углерода, ч. на 100 ч. (масс.) каучука.
Коэффициент К\ в малой степени зависит от типа каучука и в большей мере от марки технического углерода. Ниже приведены значения Кх, определенные испытанием относительно большого количества смесей:
Марка ДГ-100 ПМ-100 ПМ-15 ПМ-70 ПМ-50
• 105, Вт/[м • К • ч. (масс.)) 151 203 216 227 235
После определения коэффициента теплопроводности рассчитывают коэффициент температуропроводности, пользуясь правилом аддитивности для объемной теплоемкости смеси. Оно выражается следующим уравнением:
рс = 2 9ici®l (2-88) i
где с — удельная теплоемкость смеси; р — ее плотность; с/, р, — те же характеристики для отдельных компонентов смеси; 0/ — объемная концентрация каждого компонента.
При наличии данных о коэффициентах Лиа для каучуков и ингредиентов объемная теплоемкость р/С/ вычисляется по формуле (2.26). Далее по формулам (2.38) и (2.26) вычисляется искомый коэффициент температуропроводности смеси.
При наличии наряду с эмпирическими формулами типа (2.37) эмпирических зависимостей для коэффициента температуропро водности наполненной резины целесообразнее воспользоваться ими вместо применения правила аддитивности. Например, для смесей с указанными выше марками технического углерода получены следующие эмпирические линейные зависимости!
а = «о + Кат (2.39)
где «о — коэффициент температуропроводности ненаполненного вулканизат#; /<й — эмпирический коэффициент, имеющий для ДГ-100 значение Ка = 8.2 X X Ю~10 м2/[с-ч. (масс.)] и значение 13- 10-10^7<й^ 13,5- 10-ю м2/[с-ч. (масс.)] — для других марок технического углерода.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Определить коэффициенты тепло- и температуропроводности при комнатной температуре для резины на основе наирита, наполненной техническим углеродом ДГ-100 в количестве 50 ч. на 100 ч. (масс.) каучука. Воспользоваться результатами испытания плоского вулканизованного образца, выполненного по методу двух температурно-временных интервалов. Толщина образца h = 3,95 мм.
В качестве материала теплоприемника использован полиметилметакрилат, имеющий тепловую активность b = 590 Вт-с’/^м2-^. Исходная температура системы тел «образец — теплоприемник» То = 20 °C. Начальное показание гальванометра, пропорциональное разности температур нагревателя и образца, установлено с помощью реостата до приведения в контакт образца с нагревателем на делении Ао — 100. После быстрого приведения системы тел в контакт с нагревателем измерено секундомером время, прошедшее с момента достижения гальванометром показания Ai = 95 последовательно до выбранных показаний гальванометра.
Результаты измерений при испытании образца:
Показаниягальвано- 9590807565555040
метра в делениях шкалы
Время, с05,2514,323,638,66889,1149,8
Решение. Воспользуемся значениями времени для следующего сочетания показаний гальванометра: ^l = 90; N2 = 75; Аз = 55. Им соответствуют следующие интервалы времени: Ati = 23,6 — 5,25 = 18,35 с; Ат2 = 68 — 5,25 = = 62,75 с.
определяем р = 1,428. По формуле (2.32) находим (2.28), (2.29) вычисляем искомые коэффициенты:0.003952, _ _ йопределяем р = 1,428. По формуле (2.32) находим (2.28), (2.29) вычисляем искомые коэффициенты:0.003952, _ _ йДля К = At2/Ati = 3,42 по табл. 2.4 находим следующие значения коэффициентов: До = 8,395; Ai = 3,2; А2 = 0,34; Во = 1,404; Вх = 1,17; В2 = 0,476; В3 = 0,0072; Ко = 3,15.
определяем р = 1,428. По формуле (2.32) находим (2.28), (2.29) вычисляем искомые коэффициенты:
0.003952, _ _ й
определяем р = 1,428. По формуле (2.32) находим (2.28), (2.29) вычисляем искомые коэффициенты:
0.003952, _ _ й
По формуле (2.31) е = 1,149. По формулам
Л =3 — I А V IV
4.1,428-18,35’1
Л = 590 • 1,149V 14.9- 10“8 = 0,26 Вт/(м • К)
Аналогично производим расчеты еще для двух сочетаний показаний гальванометра. Результаты сведены в табл. 2.7.
Таблица 2.7. Результаты расчета теплофизических характеристик
Сочетание показаний гальванометра
Значения интервалов времени и теплофизических характеристик
Ati, с
Ат2, с
а-108, м2/с
X, Вт/(м-К)
Nx, N2, N3
90,
75, 55
18,35
62,75
14,9
0,26
90,
75, 50
18,35
83,85
15,5
0,25
95,
90, 75
5,25
23,6
15,9
0,24
Результат расчета для разных сочетаний показаний гальванометра имеет некоторый разброс, характеризующий определенную степень несоответствия реального испытания принятой идеальной его математической модели. В качестве окончательного результата принимаем среднее арифметическое: а = = 15,4-10-8 м2/с; Л = 0,25 Вт/(м-К).
Рассчитать теплофизические коэффициенты К и а вулканизата той же резиновой смеси, что и в примере 2.4.1, пользуясь теоретическими или эмпирическими формулами.
Решение. Смесь каучука и технического углерода не является простой механической смесью, и уравнения (2.33) — (2.35) неприменимы для оценки коэффициента теплопроводности. Воспользуемся эмпирическим уравнением (2.37). Коэффициент теплопроводности ненаполненного вулканизата находим по табл. 2.5. Он равен Ло = 0,18 Вт/(м-К). Там же цаходим а0 = 9,2-10-8 м2/с.
По формуле (2.37) определяем: Л = 0,18 + 151 • 105-50 = 0,255 Вт/(м-К). Здесь значение К^ взято для ДГ-100.
Таким же образом определяем по формуле (2.39) коэффициент температур ропроводности: а = 9,2- Ю-8 +"0,082-10~8• 50 — 13,3-10~8 м2/с.
Результат расчета для К и а является сопоставимым с экспериментальным результатом, полученным в примере 2.4.1.
Провести приближенным расчетом оценку теплофизических характеристик X и а резины, состав которой дан в примере 2.2.1.
Решение. Теплофизические характеристики ненаполненного вулканизата каучука СКН-40 по табл. 2.5: Хо = 0,19 Вт/(м-К); Яо = 10Д-10-8 м2/с.
бинарной смеси находим Р1 = 2680 кг/м3. Относи -бинарной смеси находим Р1 = 2680 кг/м3. Относи -Те же свойства мела, являющегося в рассматриваемой смеси наполнителем, взятым в количестве 40 ч. на 100 ч. (масс.) каучука, находим по табл. 2.6: Xi = 0,35 Вт/(м-К); at = 15,6-10-8 м2/с.
бинарной смеси находим Р1 = 2680 кг/м3. Относи -
бинарной смеси находим Р1 = 2680 кг/м3. Относи -
Объемные концентрации данных компонентов в с учетом плотности: ро = 990 кг/м3 — для СКН-40 и тельная объемная концентрация каучука
Шо/Ро100/990
° mo/po + mi/pi 100/990 + 40/2680
где ша и mj — соответственно массовые доли каучука и наполнителя.
Относительная объемная концентрация наполнителя 6i = 1 — @0 = 0,13.
Произведем оценку предельных значений X по формуле (2.33), принимая значения коэффициента формы п = 1 и п = оо:
^min — 0,19^min — 0,190,13,0,190,13,0,19= 0,202 Вт/(м-К)= 0,202 Вт/(м-К)
^min — 0,19
^min — 0,19
0,13
,0,19
0,13
,0,19
= 0,202 Вт/(м-К)
= 0,202 Вт/(м-К)
0,35-0,19 J
Xmax = 0,19 [1 += 021! Вт/(м . к)
Ввиду малого различия этих значений целесообразно принять их среднее арифметическое: X = 0,207 Вт/(м-К).
Далее определим коэффициент температуропроводности смеси, пользуясь правилом аддитивности (2.38). Объемная теплоемкость смеси:
_ V °’190 87
10,2-ю-80,87 +
i
+ °-35 0,13 = 191,2 • 104 Дж/(м3 • К)
Искомый коэффициент температуропроводности рассчитываем по формуле: а = Х/(рс) = 0,207/(191,2 • 104) = 11 • 10~8 м2/с
Произведем также оценку влияния на свойства смеси еще одного ингредиента — оксида цинка. Его массовая доля в смеси т = 5 ч. на 100 ч. (масс.) каучука Коэффициенты тепло- и температуропроводности оксида цинка находим по табл. 2.6: Х2 = 0,69 Вт/(м-К); я2 = 24,Ы0-8 м2/с. Его плотность р2 = = 5500 кг/м3. Объемная концентрация оксида цинка в смеси трех рассмотренных компонентов:
п _ тг/Ра5/5500
Нз mo/po + ^i/Pi + ^2/Р2100/990 + 40/2680 4- 5/5500
Объемная концентрация бинарной смеси в составе трехкомпонентной: 0О = = 1 — 02 = 0,992.
По формуле (2.33) при п = 3 определяем X, учитывая новую индексацию компонентов смеси:
X = 0,207 1 +X = 0,207 1 += 0,209 Вт/(м • К)= 0,209 Вт/(м • К)0,0081
X = 0,207 1 +
X = 0,207 1 +
= 0,209 Вт/(м • К)
= 0,209 Вт/(м • К)
1 — 0,0080,207
3+ 0,69 - 0,207 _
В итоге видно, что данный компонент практически не изменил теплофизических характеристик смеси. Не принимаем во внимание также действие других
компонентов, содержащихся в малых количествах. Окончательно принимаем следующий результат: X = 0,21 Вт/(м-К); а = 11 • 10™8 м2/с.
Для сравнения результатов применения различных расчетных уравнений воспользуемся также формулой Дульнева (2.35), рассматривая только два основных компонента смеси — каучук и мел.
Отношение коэффициентов теплопроводности диспергируемой фазы (каучука) и дисперсионной среды (мела): v = Л1/Ло = 0,35/0,19 = 1,84.
Находим далее корень уравнения (2.36) при 0 = 0,13. Поиск осуществляем в интервале 0,5 ^ С ^ 1 методом последовательных приближений. В указанном интервале значения 0 изменяются от 0,5 до 0. Найденный результат: С = 0,774. Далее определяем Л/Ло по формуле Дульнева (2.35):
А = 0,774= + 1,84 (1 - 0,774)= +
Искомое значение коэффициента теплопроводности X = 0,19-1,083 = = 0,206 Вт/(м-К). Результат практически не отличается от предыдущего.
Рассчитать коэффициенты тепло- и температуропроводности резины, имеющей следующий основной состав (см. пример 2.2.3) [в ч. (масс.)] СКИ-ЗНТ— 70 и СКС-ЗОАРКПН— 30; мел и каолин — по 37, сера—1,8, оксид цинка — 5 и ряд других ингредиентов, взятых в небольших массовых долях.
Решение. По аналогии с примером 2.4.3 при расчете учтем только свойства каучуков и наполнителей. Рассмотрим сначала две условные бинарные смеси: смесь каучуков и смесь наполнителей.
Для компонентов первой бинарной смеси имеем: Ло = 0,15 Вт/(м-К); «о = = 9-10-8 м2/с; Xi = 0,2 Вт/(м-К); а{ = 11,5-10~8 м2/с (см. табл. 2.5). Относительная объемная доля каучука СКС-ЗОАРКПН, взятого в меньшем количестве в бинарной смеси, составит:
~/Wpi30/930
Wo/po + mi/pi 70/925 + 30/930’
где ро, pi — соответственно плотность СКИ-ЗНТ и СКС-ЗОАРКПН.
Объемное содержание СКИ-ЗНТ в бинарной смеси 0О = 0,701. Смесь с указанным объемным содержанием компонентов целесообразно отнести к типу смесей с взаимопроникающими компонентами. Поэтому воспользуемся формулой Дульнева. Отношение коэффициентов теплопроводности v = Л1/Ло = 0,2/0,15 = = 1,333. Методом последовательных приближений находим корень уравнения (2.36) при 0 = 0,299. Полученное значение С = 0,637. Далее определяем отношение Л/Ло для бинарной смеси каучуков по формуле (2.35):
2L = 0.6372 + 1,333 (1 — 0,637)2 + - * ^^‘О’637 (! — 0,637)
Ло ’1,333-0,637 + 1 -0,637
Коэффициент теплопроводности бинарной смеси Л = 0,15-1,09 = = 0Д64 Вт/(м-К).
Для компонентов второй бинарной смеси имеем (табл. 2.6): Ло = = 0,35 Вт/(м-К); а0 =15,6-10-8 м2/с; р0 = 2680 кг/м3; Л1 = 0,48 Вт/(м-К); ai = ll,2-10-8 м2/с; pi = 2600 кг/м3. Относительные объемные доли ингредиентов: 0о = 0,508; 01 = 0,492. Отношение коэффициентов теплопроводности v = 1,371. Корень уравнения (2.36) принимает значение: С = 0,505. По формуле (2.35) находим:
+ = 0.505= + 1,371 (1 - 0,505)= + AlAl_^lLzi^g. = U68
Ло1,371 • 0,505 + 1 — 0,505
Коэффициент теплопроводности второй бинарной смеси Л = 0,35-1 168 = = 0,41 Вт/(м-К).
Определим далее коэффициент теплопроводности смеси всех четырех компонентов, рассматривая первую бинарную смесь как дисперсионную среду, а вторую — как диспергируемую фазу, m
Объемная концентрация наполнителей в общем объеме смеси с учетом массовых долей и плотности отдельных компонентов:
А37/2680 + 37/2600
н 37/2680 + 37/2600 + 70/925 + 30/930
Объемная концентрация полимерной основы в смеси: 0П = 1 — 0Н = 0,798.
Отношение коэффициентов теплопроводности бинарных смесей: v = ХНДП = = 0,41/0,164 = 2,5.
Для объемной концентрации наполнителя 0Н = 0,202 корень уравнения (2.36) имеет значение: С = 0,711. По формуле (2.35) находим относительный коэффициент теплопроводности:
= 0,7112 + 2,5 (1 — 0,711)2+= 0,7112 + 2,5 (1 — 0,711)2+= 1,211= 1,2112-2,5-0,711 (1 -0,711)
= 0,7112 + 2,5 (1 — 0,711)2+
= 0,7112 + 2,5 (1 — 0,711)2+
= 1,211
= 1,211
2,5-0,711 + 1 -0,711
Искомый коэффициент теплопроводности резины заданного состава: X = 0,164-1,211 = 0,2 Вт/(м-К).
Объемная теплоемкость резины:
pC“Xa/0i“ 9-Ю-8 ’ 0,556 + 11,5-10-8 ' 0,237 + 15,6 i
+' °»105 = 201 * 104 Дж/(м3 * К)
Коэффициент температуропроводности резины
а = %/(рс) = 0,2/(201 • 104) = 10 - 10-8 м2/с
ВУЛКАНИЗАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
При проектировании технологических процессов переработки эластомеров их вулканизационные характеристики применяют для оценки перерабатываемое™ материала и для определения стадий, формирования пространственной сетки вулканизата. В качестве меры развития процесса вулканизации наряду с количеством связанной серы и показателями структуры вулканизационной сетки используют изменение интегрального показателя механического, сопротивления образца малых размеров деформациям, осуществ-’ ляемым на одном из известных приборов для изучения кинетики вулканизации. Один из изотермических режимов испытания принимают за эталон сравнения и называют эквивалентным режимом, а температуру материала при испытании — эквивалентной температурой вулканизации Тэ.
Для установления соответствия состояния материала при произвольном температурно-временном Т (т) и эквивалентном режимах вулканизации производят обработку результатов испытания образцов резиновой смеси при нескольких постоянных температурах вулканизации, включая эквивалентную, и находят параметры температурно-временной суперпозиции. Совокупность этих параметров совместно с зависимостью относительного показателя механических свойств, например относительного динамического модуля сдвига М от времени для эквивалентного режима вулканизации тэ, составляют обобщенную информацию о вулканизационных
свойствах данной резиновой смеси в технологическом диапазоне температур переработки.
В зависимости от метода обработки и дальнейшего использования экспериментальных данных функцию динамического модуля от эквивалентного времени вулканизации представляют аналитически, графически либо в виде таблиц. Аналитическое представление кинетической кривой связано с использованием наиболее общих законов химической кинетики, перенесенных на феноменологической основе на процессы вулканизации многокомпонентных резиновых смесей.
Применительно к относительному динамическому модулю сдвига наиболее распространено использование следующего дифференциального кинетического уравнения, составленного для индукционного и основного периодов вулканизации:
dM/dx = 0 при т <ти(2.40)
dMIdT = К (Т) (1 — МУ1прит^ти(2.41)
где М — относительный динамический модуль сдвига
М = ^F F min)/(^max Fmin)(2.42)
F— текущее амплитудное значение усилия или момента сдвига образца; Fmin, Fmax— минимальное и максимальное его значение за период полной вулканизации образца при данной температуре; т — время вулканизации; ти — продолжительность индукционного периода вулканизации, рассчитываемая с помощью интеграла Бейли
ти
^т/тИ1Т = 1(2.43)
о
Ти. т — продолжительность индукционного периода при постоянной температуре вулканизации, Т; К(Т) — коэффициент скорости процесса при данной температуре; п — эффективный порядок процесса.
Ввиду изотермичности эквивалентного режима вулканизации уравнения (2.40) и (2.41) для этого режима принимают вид:
М = 0 при т < ти(2.44)
М = 1 — ехр [ — К (Л (т — ти)] при т>ти, п=\(2.45)
1
Af = 1 — [1 — (1 — п) К (Т) (т — Ти)]1 - п при т > ти, ц =£ 1 (2.45а)
Параметры материала в уравнениях (2.40), (2.41), (2.43) входят в выражения для коэффициента скорости процесса К(Т) и индукционного периода ти. т^):
к (D = ^э ехр [ - Д (ТJ_^(2.46)
ти.т = ти.э ехрГДДД— Д-)1(2-47)
где Т и Тэ — текущая температура и температура эквивалентного режима вулканизации, исчисляемые в абсолютной шкале; Кэ — константа скорости процесса;
ти. э — продолжительность индукционного периода для эквивалентного режима вулканизации; £, £и — энергия активации процесса соответственно для основного и индукционного периода; R— универсальная газовая постоянная, R = = 8,314 Дж/(К-моль).
Константы Кэ, ти. э, Е, Е^ а также порядок процесса п, принимающие конкретные численные значения для данной резиновой смеси, составляют совместно с самими уравнениями (2.40), (2.41), (2.43) обобщенную информацию о кинетических свойствах данной смеси и используются для расчета переменных и постоянных температурно-временных режимов вулканизации. Методика определения этих констант рассмотрена в последующих примерах.
В более общем случае обработки данных по кинетике вулканизации подразумевают произвольную функцию от модуля М в правой части дифференциального уравнения
dM/dx = R(T)f (M)(2.48)
Из уравнения (2.48) при фиксированном значении М следует общее выражение для температурно-временной суперпозиции
К (Т) dx = К (Тэ) dx3(2.49)
где тэ — время по шкале эквивалентного режима вулканизации, или эквивалентное время вулканизации.
Интегрирование уравнения (2.49) дает общее правило отображения эквивалентной кинетической кривой Л1(тэ) на кривую для произвольного температурно-временного режима Т (т):
тэ= ((2.50)
J Лэ 0
Разновидностью этого общего правила служит применение температурного коэффициента вулканизации /(т, сформулированного в технологической практике на эмпирической основе:
тэ= $ ^/“^V10^(2.51)
о
При самых упрощенных расчетах принимают К-г = 2, что соответствует удвоению скорости процесса при повышении температуры вулканизации на 10 К.
Более обоснованным теоретически по сравнению с (2.51) является подстановка в (2.50) выражения (2.46) для коэффициента скорости процесса. В этом случае уравнение (2.50) принимает вид:
тэ = ( ехр Г (Г — Тэ)! dx(2.52)
0
где Е — энергия активации процесса вулканизации.
На практике для ряда резиновых смесей требуется учитывать зависимость температурного коэффициента вулканизации Кт либо энергии активации Е от температуры, а также степени вулканизации материала. В уравнении (2.52) эту зависимость целесообразно рассмотреть целиком для множителя E/(RTT3), так как его изменчивость мала по сравнению с изменчивостью множителя Т—Тэ в интервале технологических температур вулканизации. Простейшей зависимостью рассмотренных параметров от Т и М является линейная:
(2.53)(2.54)(2.53)(2.54)Кт = [/<о + Ki (Т - Тэ)] (1 + К2М)
(2.53)
(2.54)
(2.53)
(2.54)
К7 = [Го + Г, (Г - Тэ)] (1 + К'2М)
где К' — обозначение множителя ЕККТТэУ Ко, Ki, К2 либо Kq, К^ К 2 — константы материала.
Три указанные константы свойств материала вместе с уравнением (2.51) либо (2.52), а также с эквивалентной кривой Л4(тэ) составляют обобщенные данные о процессе вулканизации данной резиновой смеси. В этом случае кривая эквивалентного режима вулканизации не требует обязательного представления ее в аналитической форме.
В рассмотренном случае целью обработки экспериментальных данных становится отыскание констант Ко, Ki, Кч либо Ко, Кь Ki, соответствующих минимальной сумме квадратов отклонений экспериментальных и рассчитанных путем отображения значений относительного динамического модуля М для всех выполненных режимов испытания резиновой смеси. Для отыскания этих констант используется программа, составленная на языке программирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М, обрабатывающая таблично представленные экспериментальные изотермические кривые кинетики вулканизации (см. приложение, программа 8).
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВУЛКАНИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Определить константы вулканизационных свойств резиновой смеси, предназначенной для изготовления пористых изделий, пользуясь описанием кинетики процесса уравнениями (2.40), (2.41), (2.43), (2.46), (2.47). Экспериментальные кривые изменения относительного динамического модуля сдвига (рис. 2.5) получены с помощью вулкаметра завода «Металлист».
Резиновая смесь изготовлена на основе каучука СКИ-ЗС [50 ч. (масс.)] и БС-45АКН [50 ч. (масс.)], в качестве наполнителя использован мел [40 ч. (масс.)]. Вулканизующая группа содержит [в ч. (масс.)]: серу —3,5, альтакс—1,5, продукт ДФГ — 0,5, оксид цинка — 7. Порообразователем служит порофор ЧХЗ-5 [3,5 ч. (масс.)].
В процессе вулканизации образцов резиновой смеси порообразование из-за внешнего давления на образец не происходило и пористость не оказывала влияния на механические свойства, однако при этом учтено влияние продуктов разложения порофора на скорость вулканизации.
Решение. Обработку экспериментальных данных проведем по отдельным выбранным точкам на двух кинетических кривых. В качестве таких кривых
Рис. 2.5. Кривые изотермической вулканизации резиновой смеси для формовых пористых изделий, полученные с помощью вулкаметра завода «Ме- таллист». Кривые — экспериментальные данные; точки — расчетные.
этих точек имеет соответ-этих точек имеет соответ-принимаем кинетические кривые вулканизации при 130 и 150 °C, причем вторую из них будем считать кривой эквивалентного режима вулканизации.
этих точек имеет соответ-
этих точек имеет соответ-
Для той и другой кривой графически определим индукционный период вулканизации, экстраполируя выпуклый участок кривой до пересечения с осью времени. Получаем значения: ти. э = 70 с; тн. т = = 370 с.
В качестве точек тех же кривых для основного периода выбираем точки при
значении модуля Л4 = 0,65. Координата «время» для ственно значение: тэ = 500 с; т = 1100 с.
(2.41) был принят равным(2.41) был принят равнымПервоначально показатель степени п в уравнении единице, что соответствует химической реакции первого порядка. РасчетнымиПервоначально показатель степени п в уравнении единице, что соответствует химической реакции первого порядка. Расчетнымиформулами для искомых констант материала в этом случае являются:
(2.41) был принят равным
(2.41) был принят равным
Первоначально показатель степени п в уравнении единице, что соответствует химической реакции первого порядка. Расчетными
Первоначально показатель степени п в уравнении единице, что соответствует химической реакции первого порядка. Расчетными
5иIn (Ти,т/ти,э)
\!Т-\]ТЭ
Е _ 1п [(т — Ти,т)/(ТЭ — ти,э)]
R1/Т-1/Тэ
Кэ = In (1 — Л4)/(тэ — тИ1Э)
(2.55)(2.56)(2.57)(2.55)(2.56)(2.57)Расчет данных констант и построение теоретических кривых для всех температур вулканизации, принятых при выполнении эксперимента, целесообразно произвести с помощью программы для ЭВМ (см. приложение, программа 6). Выполненный расчет дал следующие значения констант свойств резиновой смеси: ти. э = 70 с; ЕИЩ = 14190 К; EfR = 4510 К; Кэ = 0,00244 с*1.
(2.55)
(2.56)
(2.57)
(2.55)
(2.56)
(2.57)
Одновременно выполненное построение теоретических кривых при найденных константах материала показало, что существует значительное их отклонение от экспериментальных в области значений модуля М близких к единице (табл. 2.8). Это означает, что эффективный порядок процесса отличается от единицы. По характеру теоретических кривых видно, что эффективный порядок процесса меньше единицы.
Таблица 2.8. Координаты теоретических кривых кинетики вулканизации при п = 1
Температура вулканизации Г, °C
Время т, с, достижения значений модуля М
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
о,7
0,8
0,9
0,95
160
66
104
147
196
254
326
418
548
769
991
150
113
161
216
279
354
445
563
729
1013
1297
140
214
276
347
429
526
644
796
1011
1379
1747
130
443
525
618
725
852
1007
1207
1489
1971
2453
Расчетные формулы дивуми, Формула жеРасчетные формулы дивуми, Формула же(2.55) и (2.56) в случае п ф 1 остаются справед-
Расчетные формулы дивуми, Формула же
Расчетные формулы дивуми, Формула же
(2.57) изменяется. Вместо нее следует исполь-
Рис. 2.6. Кривые изотермической вулканизации резиновой смеси для неформовых пористых изделий, полученные с помощью вулкаметра «Монсанто».
зовать выражение:
1 -(1 -М)1-"
3(1 — и) (тэ — т„.э)
В итоге найдены новые значения констант свойств изучаемой резиновой смеси, хорошо воспроизводящие ход всех экспериментальных кривых (точки на рис. 2.5). Для расчета использована программа для ЭВМ, приведенная в
приложении (программа 7). Окончательные значения констант следующие: п = = 0,5; Ти. э = 70 с; Eh/R = 14190 К; EiR = 4510 К; Ка = 0,0019 с"1. Температура эквивалентного режима вулканизации принята при этом равной 150 °C.
Значения энергии активации процесса вулканизации для индукционного и основного периодов следующие: £и=118 кДж/моль; £ = 37,5 кДж/моль.
Обобщить экспериментальные данные по кинетике вулканизации резиновой смеси на основе хлоропренового каучука, полученные с помощью вулкаметра «Монсанто», на различные температурно-временные режимы вулканизации в пределах технологических температур переработки. Результат эксперимента представлен в виде графических зависимостей относительного динамического модуля сдвига от времени изотермической вулканизации (рис. 2.6).
Основные компоненты смеси, предназначенной для неформовой вулканизации пористых изделий [в ч. (масс.)]: хлоропреновый каучук бутахлор МС-10— 100, технический углерод IIM-75— 30, мел — 50, масло индустриальное 8А — 20, оксид цинка — 5, оксид магния — 4, порофор ЧХЗ-21 — 4, сера — 2.
Решение. В обобщенные данные введем изотермическую кривую вулканизации при 170 °C, приняв ее в качестве эквивалентной кривой. Найдем параметры отображения этой кривой на другие, пользуясь правилом отображения (2.51) и выражением (2.53) для температурного коэффициента вулканизации. Поиск констант свойств материала Ко, Къ Кг произведем минимизацией суммы квадратов отклонений теоретических кривых от экспериментальных с помощью программы для ЭВМ (см. приложение, программа 8).
Для обработки на ЭВМ экспериментальные кривые представим в виде табл. 2.9, выбирая плотность размещения точек вдоль кривых достаточной для параболической интерполяции.
В качестве начального приближения для параметров Ко, Кь Кг зададим соответственно значения: 1,75; 0; 0. Начальный шаг их изменения принимаем соответственно: 0,1; 0,01; 0,1. Требуемая точность определения параметров: 0,01; 0,001; 0,01, т. е. на порядок меньше начального шага поиска. При задании начальных приближений учтен меньший возможный вклад слагаемых с коэффициентами К\ и Кг в уравнении (2.53) по сравнению с Ко<
Для осуществления интегрирования уравнения (2.51) для каждого из режимов вулканизации требуется также задать постоянное число циклов, которое принимаем равным 100. Остальные величины в исходных данных задаем в соответствии с инструкцией к использованию программы, которая помещена в приложении.
В результате расчета на ЭВМ М-222 получены следующие значения констант свойств изучаемой резиновой смеси: Ко = 1,72; Кл = 0,0034; Кг = —0,32, Среднеквадратичное отклонение по величине модуля сдвига М от экспериментальных кривых составило 1,6 %. Машинное время, затраченное на вычисления, 36 мин.
Таким образом, значения констант Ко, Кь Кг совместно с кривой эквивалентного режима вулканизации при Тэ = 170 °C, представленной координатами
ш
Таблица 2.9. Координаты изотермических кривых
№ точки
160 °C
170 °C
180 °C
г, с
м
т, с
м
т, с
м
1
0
0
0
0
0
0
2
120
0
70
0
60
0
3
150
0,01
100
0,01
90
0,015
4
200
0,02
150
0,04
135
0,П8
5
300
0,07
200
0,09
150
0,13
6
450
0,17
300
0,26
180
0,29
7
550
0,3
400
0,5
225
0,5
8
650
0,53
500
0,7
300
0,66
9
750
0,67
600
0,8
375
0,76
10
850
0,76
750
0,89
450
0,85
И
1000
0,85
900
0,95
525
0,92
12
1200
0,93
1050
0,98
600
0,96
13
1400
0,98
1200
1
700
0,99
14
1500
1
1300
1
800
1
15
1550
1
1400
1
900
1
16
1600
1
—
—
1000
1
точек (табл. 2.9), а также совместно с выражениями (2.51) и (2.53) составляют обобщенную информацию о кинетике вулканизации данной резиновой смеси.
2.7. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Построить и сравнить кривые течения для нескольких резиновых смесей, изготовленных на основе каучука СКН-40 и отличающихся только типом наполнителя. Другие компоненты смеси, кроме наполнителя, указаны в примере 2.2.1.
Задачу выполнить путем обработки данных капиллярной вискозиметрии, выполненной на приборе ВПК-1 при постоянной температуре смеси Т = 120 °C. Диаметр использованного капилляра равен 2 мм, диаметр плунжера вискозиметра — 9,52 мм.
Результаты испытаний для разных смесей приведены в табл. 2.10. Наполнитель во всех смесях, кроме первой, содержится в количестве 40 ч. на 100 ч. (масс.) каучука.
При анализе кривых течения оценить интервал охваченных экспериментом скоростей сдвиговой деформации с учетом аномалии вязкости материала, а также сравнить максимальные напряжения сдвига. Принять во внимание также данные о смеси, рассмотренной в примере 2.2.1.
Определить параметры степенного реологического уравнения (2.1) для резиновой смеси, предназначенной для изготовления деталей резиновой обуви и рассмотренной в примере 2.2.2.
Для определения реологических параметров использовать данные о распорном усилии при различных режимах каландрования смеси. Диаметр валков каландра равен 160 мм. Валки, образующие зазор, в котором измеряется распорное усилие, вращаются с частотой гц = 30 и п2 = 23,65 об/мин. Интенсивность деформирования резиновой смеси варьировалась путем изменения минимального зазора между валками HQ и величиной «запаса» Н2. Варьировалась также в технологическом диапазоне температура переработки.
Данные измерений представлены в табл. 2.11. Распорное усилие приведено в расчете на единицу длины рабочей части валка.
Рассчитанные эффективные значения индекса течения m и коэффициента консистенции ц при температуре 90 °C сравнить с результатом, полученным В примере 2.2.2 путем обработки данных капиллярной вискозиметрии. Сравнить
при этом интервал скоростей сдвиговых деформаций, охваченный двумя сравниваемыми типами эксперимента.
Таблица 2.10. Результаты испытаний ненаполненной и наполненных смесей
Длина капилляра, мм
Усилие на плунжер F (в Ы) при скорости его перемещения, см/мин
1,5
2
3
4
6
8
12
24
Ненаполненна я смесь
8
300
320
360
390
430
470
520
600
8
300
320
360
390
440
480
540
630
4
180
200
220
240
280
300
330
390
4
160
180
200
220
260
280
310
380
Наполнитель — каолин
8
340
360
400
450
500
540
620
730
8
330
340
380
410
460
510
580
710
4
220
230
260
280
320
350
390
450
4
260
270
280
300
330
■ 360
400
480
Наполнитель —технический углерод ПМ-15
8
360
390
450
490
560
580
660
780
8
380
410
460
500
560
600
680
800
4
270
280
,320
350
400
420
480
550
4
260
280
320
360
420
450
480
550
Наполнитель — эгириновый концентрат
8
350
360
400
410
450
480
530
630
8
350
380
400
430
470
510
560
670
4
270
300
310
320
340
360
380
430
4
250
260
270
290
320
350
370
450
Таблица 2.11. Параметры технологических режимов и распорное усилие при каландровании резиновой смеси
№ режима
Я0, мм
я2, мм
Г, °C
PIL. кН/м
№ режима
Яо, мм
я2.
мм
т, °C
PIL. кН/м
1
0,8
35
56
53
6
1,3
20
57
40
2
0,8
20
54
48,2
7
0,8
36
78
45,1
3
3
40
63
26,4
8
0,8
14
77
32,4
4
3
21
59
24
9
3
51
85
28,7
5
1,3
43
67
43,6
10
3
20
80
23,6
Таблица 2.12. Координаты изотермических кривык
160 °C
170 °C
180 °C
190 °C
т, с
м
т, с
м
т, с
м
т, с
М
0
0
0
0
0
0
0
0
80
0
50
0
30
0
10
0
100
0,01
70
0,02
40
0,02
15
0
150
0,05
80
0,05
50
0,07
20
0,01
220
0,13
ПО
0,16
65
0,17
30
0,05
370
0,29
170
0,33
90
0,22
40
0,19
580
0,50
280
0,56
125
0,47
50
0,37
800
0,66
460
0,79
175
0,65
65
0,57
1100
0,82
640
0,90
240
0,81
95
0,75
1400
0,92
790
0,95
325
0,91
150 '
0,86
1700
0,98
950
0,99
390
0,94
250
0,95
1800
1,00
1050
1
525
0,98
350
0,99
Обобщить экспериментальные данные (табл. 2.13) по кинетике изменения концентрации С несвязанной серы (в миллимолях на 1 кг каучука) при вулканизации резиновой смеси на основе натрий-бутадиенового каучука на переменные температурно-временные режимы процесса. Начальная концентрация серы в смеси Со = 125 ммоль/кг.
Таблица 2.13. Изменение концентрации несвязанной серы в процессе изотермической вулканизации
Координаты т (в с) и С (в ммоль/кг) кривых изотермической вулканизации
120 °C
128.5 °C
136 °C
144,5 °C
152 °C
т
с
т
С
т
с
т
С
т
С
0
125
0
125
0
125
0
125
0
125
1 500
120
1 200
117
600
117
300
115
240
НО
1 800
107
2 400
109
1 500
105
600
107
540
93
12 000
89
4 200
97
3 300
83
1 200
91
900
74
18 000
73
7 440
78
5 400
62
2 100
70
1 500
49
24 000
61
10 800
60
6 900
49
3 300
47
2 100
28
30 000
49
18 000
42
9 000
35
4 800
25
2 700
16
—
—
19 200
29
—
—
6 600
10
3 600
0,6
Обработку данных произвести различными методами. При использовании правила отображения (2.51) или (2.52) совместно с выражениями (2.53) или (2.54) ввести относительную координату М = (Со — С)/Со.
Обобщить экспериментальные данные по кинетике вулканизации резиновой смеси для неформовых пористых изделий на переменные температурновременные режимы переработки.
Основные компоненты смеси [в ч. (масс.)]: СКЭПТ-40— 100, технический углерод ПМ-15 — 55 и ПМ-75 — 20, масло индустриальное 8А — 20, сера—1, оксид цинка — 4, пероксимон F-40 — 5, порофоры ЧХЗ-21—2 и хемпор Н-90 — 0,5.
Кривые вулканизации получены на вулкаметре «Монсанто» и перестроены в координаты «относительный динамический модуль сдвига — время вулканизации», Координаты изотермических кривых представлены в табл- 2.12»
Глава 3 СПОСОБЫ ПРОИЗВОДСТВА
РЕЗИНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Изготовление резиновых смесей осуществляется на смесительном оборудовании периодического или непрерывного действия. При периодическом смешении все ингредиенты вводятся в некоторый
Рис. 3.2. Схема вальцевания резиновых смесей:
1 — камера; 2 — роторы; 3, 4 — нижний и верхний затворы.
ограниченный объем и процесс смешения продолжается до достижения требуемой степени однородности эластомерной композиции. При непрерывном смешении необходимая степень однородно-
3сти достигается за время одного про
хода смешиваемых материалов через рабочую полость смесителя.
Смешение производят в двухроторных смесителях закрытого типа, смесительных вальцах, а также червячных смесителях непрерывного действия.
Роторные смесители состоят из закрытой камеры 1, внутри которой навстречу друг другу вращаются роторы 2 овального, трехгранного или цилиндрического типа (рис. 3.1). Каучуки и ингредиенты загружают через затвор 4, который затем закрывается с помощью пневмоцилиндра и создает давление на смесь 0,5— 0,7 МПа. Полученная резиновая смесь выгружается через отверстие при открытии нижнего затвора 3. Технические характеристики резиносмесителей приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Техническая характеристика роторных ре
Тип резиносмесителя
Объем смесительной камеры, дм3
Частота вращения роторов, об/мин
Давление на смесь, МПа
свободный
рабочий
переднего
заднего
4,5-140 (лаборатор
4,5
2,2
17—122
20—140
0,5—0,6
ный)
71/12; 17; 23; 35
71
45
10,2; 15,5;
20,7; 31,0
11,5; 17,5;
23,5; 35,0
0,615
250-20
250
140-170
17
20
0,665
250-30
250
140-200
25
30
0,665
250-40
250
140-200
33,5
40
0,665
250-80
250
140—200
33,5
40-80
0,665
620-50
620
450
42,5
50
—
С целью интенсификации смешения этот процесс ведется в одну или несколько стадий с использованием червячных машин или смесительных вальцов, на которых вводят вулканизующие вещества.
Конструкция резиносмесителей непрерывного действия аналогична конструкции машины червячного типа с одним или двумя червяками. Практическое применение в технологических схемах производства и переработки резиновых смесей имеет смеситель с переменной нарезкой червяка и корпуса (типа «Трансфермикс») РСНД-380/450-1.
Рис. 3.2. Схема вальцевания резиновых смесей:2
3 — валки; 2 — резиновая смесь.т
Вальцы состоят из двух горизонтально рас- положенных валков 1 и 3 с гладкой или рифле- ной поверхностью (рис. 3.2). При работе вальцов валки вращаются навстречу друг другу с различными скоростями, захватывая перерабатываемую резиновую смесь 2 и увлекая ее в рабочий зазор,, величина которого регулируется перемещением одного из валков. Отношение линейной скорости заднего валка к скорости переднего называется фрикцией.
Вальцевание проводят для гомогенизации резиновой смеси, выгружаемой из резиносмесителя, введения в смесь некоторых ингредиентов (например, серы), а также для приготовления высоковязких смесей на основе некоторых каучуков специального назначения (фторкаучуков и др.). Вальцы широко применяют также для подогрева ранее изготовленной смеси и в регенератном
производстве.
Основной конструктивной характеристикой вальцов является размер валков: диаметр и длина рабочей части. В табл. 3.2 при
отечественных вальцов, при-отечественных вальцов, при-меняемых в основном и регенератном производстве.В зависимости от вида резиновых изделий подготовленная и равномерно нагретая смесь поступает на дальнейшую обработку методами каландрования, шприцевания, литья под давлением с последующей вулканизацией.Каландры используют для формования предварительно обработанной на вальцах резиновой смеси при последовательном променяемых в основном и регенератном производстве.В зависимости от вида резиновых изделий подготовленная и равномерно нагретая смесь поступает на дальнейшую обработку методами каландрования, шприцевания, литья под давлением с последующей вулканизацией.Каландры используют для формования предварительно обработанной на вальцах резиновой смеси при последовательном проМощность электродвигателя привода, кВтГабаритные размеры, ммМасса, т252006 200X4 100X4 460303157 800X4 400X5 90056,56307 800X4 400X5 90056,58007 800X4 400X5 90056,512503150И 770X6 265X7 180350,0Мощность электродвигателя привода, кВтГабаритные размеры, ммМасса, т252006 200X4 100X4 460303157 800X4 400X5 90056,56307 800X4 400X5 90056,58007 800X4 400X5 90056,512503150И 770X6 265X7 180350,0ведены технические характеристикиведены технические характеристикизино смесителейзино смесителейхождении ее через зазоры между горизонтальными валками с целью получения бесконечной ленты ^определенной ширины и толщины (рис. 3.3). Перерабатываемый материал поступает в начальный зазор /, деформируется и в виде предварительно сформованной ленты со скоростью, равной скорости второго валка, подается в первый промежуточный зазор 7/, а затем во второй. Окончательное формование листа определенной толщины производится в калибрующем зазоре ///. На каландрах производят также обкладку и промазку армирующих основ (технических тканей, корда и т. д.) резиновыми смесями и выпускают профильные заготовки.
отечественных вальцов, при-
отечественных вальцов, при-
меняемых в основном и регенератном производстве.
В зависимости от вида резиновых изделий подготовленная и равномерно нагретая смесь поступает на дальнейшую обработку методами каландрования, шприцевания, литья под давлением с последующей вулканизацией.
Каландры используют для формования предварительно обработанной на вальцах резиновой смеси при последовательном про
меняемых в основном и регенератном производстве.
В зависимости от вида резиновых изделий подготовленная и равномерно нагретая смесь поступает на дальнейшую обработку методами каландрования, шприцевания, литья под давлением с последующей вулканизацией.
Каландры используют для формования предварительно обработанной на вальцах резиновой смеси при последовательном про
Мощность электродвигателя привода, кВт
Габаритные размеры, мм
Масса, т
25
200
6 200X4 100X4 460
30
315
7 800X4 400X5 900
56,5
630
7 800X4 400X5 900
56,5
800
7 800X4 400X5 900
56,5
1250
3150
И 770X6 265X7 180
350,0
Мощность электродвигателя привода, кВт
Габаритные размеры, мм
Масса, т
25
200
6 200X4 100X4 460
30
315
7 800X4 400X5 900
56,5
630
7 800X4 400X5 900
56,5
800
7 800X4 400X5 900
56,5
1250
3150
И 770X6 265X7 180
350,0
ведены технические характеристики
ведены технические характеристики
зино смесителей
зино смесителей
Таблица 3.2. Техническая характе
Диаметр валков,
мм
Тип машины
Обозначение
переднего
заднего
Вальцы смесительные
См 630
315
315
Вальцы подогревательные сдвоен-
Пд 800^-2
550
550
ные
Вальцы рафинирующие сдвоенные
490
Рф 800^-2
490
610
Вальцы размалывающие
Рз 800W
550
550
Вальцы промывные
Пр 800-Ц^
550
550
Вальцы смесительные
См8оо|2.
550
550
Вальцы подогревательные
Пд 800|^
550
550
Вальцы дробильные
др 800 ^
490
610
Вальцы рафинирующие
РФ 800^
490
610
Вальцы смесительные
550
См 1 500
550
550
550
Вальцы подогревательные
Пд^ОО-!^
550
550
Вальцы регенераторно-смесительные
Рс 1500 Ж
550
550
Вальцы смесительные
СМ 2 100^
660
660
Вальцы подогревательные
п«2100Ж
660
660
Агрегат вальцов смесительных из двух машин (с правым расположе
См 2 100^ П2 660
660
660
нием привода)
Агрегат вальцов подогревательных
Пд 2 100-^2. П2 ооО
660
660
из двух машин
Агрегат вальцов смесительных из трех машин
сМ2юо^пз
660
660
Агрегат вальцов подогревательных из трех машин
Пд2 100^-ПЗ
660
660
ристика вальцов (ГОСТ 14333—79)
Длина рабочей части, мм
Окружная скорость валков, м/мин
Фрикция
Мощность электродвигателя, КВт
Габаритные размеры, мм
Масса, т
переднего
заднего
630
12,8
14,0
17,2
17,2
1,35
1,23
20
3 000X1 530X1 503
4,4
800
14,77
37,8
2,55
132
7 010X3 435X1 654
29,0
800
27,1
69
2,55
132
7 010X3 435X1 654
29,0
800
10
40
4,0
75
5 680X2 550X1 912
19,5
800
26,6
37
1,39
75
3 765X3 135X1 654
14,1
800
33,3
37
1,1
75
3 765X3 185X1 654
14,1
800
28,7
37
1,29
75
3 765X3 185X1 654
14,1
800
14,5
37
2,55
75
3 765X3 185X1 654
14,1
800
27,5
70
2,55
75
3 765X3 185X1 654
14,4
1 500
20,4
31,8
1,22
75
4 600X2 850X2 035
22,1
1 500
24,9
31,8
1,28
75
4 600X2 850X2 085
22,1
1500
26,9
37,2
1,39
75
4 600X2 850X2 085
22,7
2 100
32,0
34,2
1,07
160
5 230X3 535X2 030
28,9
2 100
28,0
34,2
1,22
160
5 230X3 535X2 030
28,9
2 100
32,4
34,7
1,07
315
15 330X1 250X2 145
63,7
2 100
28,5
34,7
1,22
315
15 330X4 200X2 145
63,7
2 100
33,5
35,8
1,07
400
21 000X4 250X2 145
90,6
2 100
29,3
35,8
1,22
400
21 000X4 250X2 145
90,7
П9
Рис. 3.4. Схема расположения валков каландра,Рис. 3.4. Схема расположения валков каландра,
Рис. 3.4. Схема расположения валков каландра,
Рис. 3.4. Схема расположения валков каландра,
Рис. 3.3. Схема каландрования резиновых смесей.
Каландры изготавливают с числом валков от двух до пяти. Двухвалковые каландры используются в схемах с червячными машинами. Расположение валков каландров (рис. 3.4) определяется технологическим назначением. С целью получения равномерного по толщине листа каландры снабжены механизмами компенсации прогиба валков и, в частности, механизмами пространственного перекоса валков.
Основные размеры отечественных каландров унифицированы в соответствии с рекомендациями СЭВ. Технические характеристики каландров приведены в табл. 3.3.
С целью повышения производительности и качества листовых резиновых заготовок, используемых в производстве резиновой обуви, в промежуточном и калибрующем зазорах устанавливаются клиновые устройства (рис. 3.5).
Шприцевание (экструзия)—технологический процесс придания разогретой резиновой смеси определенной формы путем непрерывного продавливания ее через профилирующий инструмент. По виду рабочего органа различают поршневые и червячные машины. Наиболее часто применяют одночервячные машины теплого или холодного питания без вакуум-отсоса и с вакуум-от-
сосом.
Червячные машины классифицируются по диаметру червяка и длине его рабочей части. Техническая характеристика отечественных червячных машин теплового и холодного питания приведена соответственно в табл. 3.4 и 3.5.
у 23 3у 23 3хо<Яхо<ЯРис. 3.5. Схема установки клиновых устройств на каландре.
у 2
3 3
у 2
3 3
хо
<Я
хо
<Я
Резиновая смесь в виде ленты, крошки или гранул (рис. 3.6) загружается в воронку 3, захватывается червяком 1 и перемещается по винтовому каналу, образованному червяком и рабочим цилиндром 2, в направлении формующей головки 4. При шприцевании резиновая смесь проходит зону питания (или за
грузочную зону), зону пластикации и сжатия, где материал нагревается и полностью заполняет винтовой канал, дозирующую зону, в которой смесь находится в вязкотекучем состоянии, обеспечивая нужные степень гомогенизации, уровень текучести и гидравлический напор, и зону формования в профилирующем инструменте.
В зависимости от направления выхода шприцуемой резиновой смеси применяют прямые, угловые или косые формующие головки, которые в зависимости от назначения могут быть универсальными, гранулирующими, профильными, камерными, протекторными, фильтровальными.
Режим работы червячной машины, при котором теплота, выделяющаяся вследствие вязкого трения, отводится в окружающую среду, называется изотермическим. Идеализированным случаем является также адиабатический режим, при котором вся теплота остается в полимере. Если часть теплоты сообщается расплаву за счет работы вязкого трения, а другая часть подводится от нагретого корпуса, режим работы шприц-машины называют политропным.
Литье под давлением — способ формования изделий из эластомерных композиций, заключающийся в доведении их до вязкотекучего состояния и впрыска под давлением через литниковое отверстие в полость предварительно замкнутой формы с последующей вулканизацией.
и 2 , «оЕ 8 S'Я « уSи 2 , «оЕ 8 S'Я « уSРис. 3.6. Схема шприцевания резиновых смесей:1 червяк; 2 — рабочий цилиндр; 3 —- воронка; 4 — формующая головка.Рис. 3.6. Схема шприцевания резиновых смесей:1 червяк; 2 — рабочий цилиндр; 3 —- воронка; 4 — формующая головка.Литьевые машины бывают в зависимости от способа нагревания и подачи резиновой смеси плунжерными, червячными и червячно-плунжерными. Литьевые машины плунжерного типа, схема которых приведена на рис. 3.7, известны также как литьевые прессы.
и 2 , «о
Е 8 S'
Я « у
S
и 2 , «о
Е 8 S'
Я « у
S
Рис. 3.6. Схема шприцевания резиновых смесей:
1 червяк; 2 — рабочий цилиндр; 3 —- воронка; 4 — формующая головка.
Рис. 3.6. Схема шприцевания резиновых смесей:
1 червяк; 2 — рабочий цилиндр; 3 —- воронка; 4 — формующая головка.
Рис. 3.7. Схема плунжерного литья под давлением:
/ — резиновая смесь; 2 — напорная камера; 3 — форма; 4 — стол; 5- плунжер.
Разогретая резиновая смесь 1 загружается в напорную камеру 2. При движении формы 5, установленной на столе 4, напорная камера находит на плунжер 5, который вытесняет из нее резиновую смесь в полость формы. Техническая характеристика плунжерных литьевых прессов приведена в табл. 3.6.
В червячных литьевых машинах узел впрыска представляет собой одну из разновидностей шприц-машин холодного питания, что позволяет получить неограниченный объем подачи материала за каждый цикл литья. По числу форм, обслуживаемых одним литьевым устройством, машины подразделяются на одно- и многопозиционные.
Таблица 3.6. Техническая характеристика вертикальных плунжерных литьевых прессов
Параметры
ПА-100Р
450-600
ДО-338
Д-5941
25-40031
Н-0109
Конструкция
пресса
Рамный
К
колонный
Челюстной
Колонный
Развиваемое
МН
усилие,
1
4,5
6,3
12,5
0,25
3
Диаметр плунжера, мм
главного
340
535
500
710
160
600
Ход главного пресса, мм
плунжера
300
650
630
1 775
300
900
Рабочее в главном линдре, МПа
давление гидроци-
12
20
32
30
11
12
Давление на в литьевой МПа
материал камере,
80
НО
102
100
13,2
30
В связи с недостаточно высоким давлением литья эти машины используются для изготовления изделий относительно несложной конфигурации. При этом вязкость резиновой смеси не должна быть выше 50—60 единиц по Муни при 100 °C.
Большее развитие получили литьевые машины с червячноплунжерным литьевым устройством, схема которых приведена на рис. 3.8. В период набора дозы впрыска червяк / отходит под действием давления в головке, образуя в передней части цилиндра 2 напорную камеру. После набора заданного объема червяк останавливается, инжекционный узел подводится к литьевой форме 3, удерживаемой в сомкнутом состоянии с помощью гидравлического пресса 4 и производится впрыск смеси в форму осевым перемещен нием червяка специальным устройством.
Рис. 3.8. Схема червячно-плунжерного литья под давлением:
/ — червяк; 2 — цилиндр; 3 — форма; 4 — гидравлический пресс; 5 — резиновая смесь.
Однопозиционные червячно-плунжерные литьевые машины классифицируются по единовременному объему впрыска резиновой смеси. Важны
ми параметрами являются также следующие: наибольшая площадь проекции отливаемого изделия; пластикационная производительность машины, определяемая массой материала, расплавляемой в инжекционном цилиндре машины; удельное давление на материал в период впрыска; время заполнения формы; усилие смыкания литьевых форм; расстояние между плитами, определяющее наибольший габарит устанавливаемой литьевой формы; время одного холостого цикла или число холостых циклов в час.
Они сочетают высокую пластикационную способность червячной машины и высокое давление впрыска плунжерного механизма. Техническая характеристика червячно-плунжерных литьевых машин, выпускаемых в рамках СЭВ в ГДР и ЧССР, приведена в табл. 3.7 и 3.8.
Таблица 3.7. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных червячно-плунжерных машин ЦСИ (ЧССР)
Параметры
ЦСИ-250
ЦСИ-500
ЦСИ-1000
Объем впрыска, см3
200
600
1000
Диаметр червяка, мм
Давление литья, МПа
45
70
70
162
142
136
Частота вращения червяка, об/мин
81; 112; 161
46; 57; 81; 172
—
Усилие замыкания, МН
1,2-2,0
2,55-4,0
3,75-5,0
Расстояние между плитами, мм
350
350
350
Размер нагревательных плит, мм Мощность, кВт, потребляемая
500 X 500
12,5
600 X 600
15
710X710
17,5
электродвигателем червяка
электродвигателем насоса
19
22
25
для обогрева цилиндра
3
5
7,5
для-обогрева плит
5X2
ИХ2
11X2
общая
44,5
64
72
Габаритные размеры, мм длина
5300
5740
—
ширина
2500
1400
—
высота
2200
2250
—
Масса, т
6,5
10,5
—
Поскольку продолжительность вулканизации резиновых изделий в большинстве случаев превышает продолжительность цикла пластикации смеси и впрыска ее в форму, один инжекционный
Параметры25 X 3250 х 63100 х 125160 х 260250 X 500Объем впрыска, см33263125206 255 320406 515 635Диаметр червяка, мм———45 50 5656 63 70Давление литья, МПа150150150155 126 100161 127 103Частота вращения червяка, об/мин———32; 40; 50;63; 80; 100;12528; 35; 5;45; 56; 71;90; 112Усилие замыкания МН0,250,501,01,0-1,751,75-2,75Размеры нагревательных плит, мм———400 X 400500 X 500Общая потребляемая мощность, кВтГабаритные размеры, мм1018,524,53345длина———54706740ширина———10701230высота———22702450Масса, т———4,97,7Параметры25 X 3250 х 63100 х 125160 х 260250 X 500Объем впрыска, см33263125206 255 320406 515 635Диаметр червяка, мм———45 50 5656 63 70Давление литья, МПа150150150155 126 100161 127 103Частота вращения червяка, об/мин———32; 40; 50;63; 80; 100;12528; 35; 5;45; 56; 71;90; 112Усилие замыкания МН0,250,501,01,0-1,751,75-2,75Размеры нагревательных плит, мм———400 X 400500 X 500Общая потребляемая мощность, кВтГабаритные размеры, мм1018,524,53345длина———54706740ширина———10701230высота———22702450Масса, т———4,97,7Таблица 3.8. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных червячно-плунжерных литьевых машин «Куаси» (ГДР)Таблица 3.8. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных червячно-плунжерных литьевых машин «Куаси» (ГДР)
Параметры
25 X 32
50 х 63
100 х 125
160 х 260
250 X 500
Объем впрыска, см3
32
63
125
206 255 320
406 515 635
Диаметр червяка, мм
—
—
—
45 50 56
56 63 70
Давление литья, МПа
150
150
150
155 126 100
161 127 103
Частота вращения червяка, об/мин
—
—
—
32; 40; 50;
63; 80; 100;
125
28; 35; 5;
45; 56; 71;
90; 112
Усилие замыкания МН
0,25
0,50
1,0
1,0-1,75
1,75-2,75
Размеры нагревательных плит, мм
—
—
—
400 X 400
500 X 500
Общая потребляемая мощность, кВт
Габаритные размеры, мм
10
18,5
24,5
33
45
длина
—
—
—
5470
6740
ширина
—
—
—
1070
1230
высота
—
—
—
2270
2450
Масса, т
—
—
—
4,9
7,7
Параметры
25 X 32
50 х 63
100 х 125
160 х 260
250 X 500
Объем впрыска, см3
32
63
125
206 255 320
406 515 635
Диаметр червяка, мм
—
—
—
45 50 56
56 63 70
Давление литья, МПа
150
150
150
155 126 100
161 127 103
Частота вращения червяка, об/мин
—
—
—
32; 40; 50;
63; 80; 100;
125
28; 35; 5;
45; 56; 71;
90; 112
Усилие замыкания МН
0,25
0,50
1,0
1,0-1,75
1,75-2,75
Размеры нагревательных плит, мм
—
—
—
400 X 400
500 X 500
Общая потребляемая мощность, кВт
Габаритные размеры, мм
10
18,5
24,5
33
45
длина
—
—
—
5470
6740
ширина
—
—
—
1070
1230
высота
—
—
—
2270
2450
Масса, т
—
—
—
4,9
7,7
Таблица 3.8. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных червячно-плунжерных литьевых машин «Куаси» (ГДР)
Таблица 3.8. Техническая характеристика однопозиционных горизонтальных червячно-плунжерных литьевых машин «Куаси» (ГДР)
узел используется для заполнения целого ряда форм, закрепленных в соответствующих формодержателях на поворотном столе или стационарно.
Завершающим технологическим процессом в производстве резиновых изделий является вулканизация. Она проводится в металлических формах или непосредственно в среде теплоносителя при температуре 140—170 °C (в ряде случаев до 200 °C) в условиях избыточного или атмосферного давления.
Вулканизационное оборудование общего назначения составляют вулканизационные котлы, прессы и автоклав-прессы. Котлы предназначены для вулканизации резиновых изделий в паровой, воздушной и паро-воздушной средах под давлением.
В соответствии с ГОСТ 14106—80 обозначение КВ означает котел вулканизационный, Т — тупиковой конструкции, т. е. с одной крышкой, П — проходной конструкции, Р — с паровой рубашкой, М — механизированный. Первая цифра соответствует внутреннему диаметру котла, вторая — длине.
Формовой способ вулканизации в прессах применяют для изготовления резиновых изделий сложной конфигурации. При этом происходит формование предварительно подогретой резиновой смеси в пресс-формы и вулканизация под давлением.
Вулканизационные прессы различаются типом привода, размерами и способом обогрева рабочих плит. Наиболее широко применяют гидравлические прессы, техническая характеристика которых приведена в табл. 3.9. Исходя из размера наиболее крупных пресс-форм, выбирают усилие прессования и размер плит прессов. В зависимости от вида изделия пресс-формы могут быть одно- и многогнездными и состоять из нескольких деталей. Широко
распространены кассетные пресс-формы из двух и более кассет, обеспечивающие механизированную их перезарядку.
Для вулканизации крупногабаритных формовых изделий и автомобильных покрышек применяют автоклав-прессы — вертикальные котлы, соединенные с гидравлическим прессом. Значительное распространение получили непрерывные методы вулканизации резиновых изделий, осуществляемые на различных поточных линиях.
КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Рассмотренные выше основные виды резиноперерабатывающего оборудования входят в состав технологических линий, используемых в производстве шин, резинотехнических изделий и резиновой обуви. Такие линии могут быть дискретными и непрерывными.
Изготовление резиновых смесей осуществляется в одну либо в две и три стадии. В первом случае в резиносмесителе готовят маточную смесь, содержащую все ингредиенты, кроме агентов вулканизации и ускорителей, которые вводятся в смесь на ли- стовально-смесительных вальцах, установленных в одном агрегате с резиносмесителем. При одностадийном смешении используют также агрегаты, включающие резиносмеситель с червячной машиной с листовальной или гранулирующей головкой. Например, резиносмесители объемом 250 л агрегируют с двумя вальцами с длиной валков 2100 мм. Одни из них снабжают механизированным перемешивателем смесей для введения в смесь серы, а другие — ножами для срезки ленты смеси. Червячные машины для смесителей указанного объема должны иметь размеры конусных червяков 380/450 мм. Производительность такого червячного пресса при гранулировании до 5,0 т/ч, а при листовании — 3,2 т/ч.
Двухстадийное смешение проводят в двух резиносмесителях. Наиболее эффективно применение на первой стадии скоростных резиносмесителей с частотой вращения роторов от 40 до 80 об/мин, а на второй — от 20 до 40 об/мин.
Для получения листовых резиновых заготовок в резинообувной промышленности и производстве РТИ широко применяются вальцово-каландровые линии, состоящие из подогревательных и листовальных вальцов, каландра, охлаждающих и закатывающих устройств.
В шинном производстве изготовление листовых заготовок, промазка тканей и обрезинивание полиамидного, вискозного и ме- таллокорда осуществляются на специализированных поточных каландровых линиях.
Промазка тканей резиновыми смесями проводится по схеме с использованием двух 3-валковых каландров. Частота вращения среднего валка на 20—50 % больше скорости вращения верхнего и нижнего валков. Для обрезинивания вискозного и полиамидного корда на линиях используются либо два 3-валковых каландра, либо один 4-валковый. Процесс обрезинивания состоит из ряда
операций: раскатки рулонов корда, стыковки - концов кордного полотна, очистки корда от пыли, его предварительной пропитки и насыщения, вытяжки на роликах, пропитки специальными пропиточными составами, сушки, вытяжки, каландрования, охлаждения и закатки.
Рабочая скорость каландрования от 40 м/мин (при одностадийном обрезинивании корда шириной 1530 мм) до 80 м/мин при двухстадийном. Рабочая скорость обрезинивания металлокордного полотна шириной до 800 мм на четырехвалковом Г-образном каландре — до 50 м/мин.
В производстве резиновых изделий широко применяются схемы с использованием валковых и червячных машин. В поточноавтоматической линии изготовления заготовок протекторов применены червячные машины в сочетании с каландром. В последние годы для производства листовых материалов большой толщины используют установки, состоящие из червячных машин холодного питания и двухвалковых каландров различных типоразмеров.
Поточные линии для шприцевания и вулканизации длинномерных резиновых изделий комплектуются на основе червячной машины (чаще всего с вакуум-отсосом) и вулканизатора непрерывного действия. Линия для нанесения и вулканизации кабельных оболочек состоит из червячной машины холодного питания и вулканизатора в виде трубы, наполненной паром под давлением до 2,0 МПа. В состав линии входят также разматывающее, тянущее и приемное устройства. Техническая характеристика отечественных кабельных линий приведена в табл. 3.10.
Таблица 3.10. Техническая характеристика отечественных кабельных линий
Тип линии
Линейная скорость, м/с
Диаметр изделия после опрессовывания, мм
Диаметр червяка, мм
Габаритные размеры, мм
Масса, т
ЛКНЦ-90 X 90
0,33-3,66
4,4—20
90
98 400X5100X2500
25,4
ЛКНВ-160
0,08-1,25
12-35
160
127 250X3695X4813
49,6
ЛКНВ-90 X 90Н
0,08-1,25
10-36
90
107 630X7250X7260
48,6
ЛКНВ-125-ИШ
0,25-5
3,9-20,3
1250
116 440X8635X4535
53,4
Линии для шприцевания и вулканизации в ваннах с расплавами солей применяют для изготовления длинномерных изделий (труб, шнуров, профилей). Температура расплавленных неорганических солей 150—200 °C.
Линии для шприцевания и вулканизации в псевдоожиженном слое используют для получения профилей, трубки, рукавов, шнуров и др. В состав поточной линии входят червячная машина, вулканизационная установка, устройство для очистки и охлаждения вулканизованного изделия, станок отбора и резки изделий
В качестве частиц мелкозернистого материала, находящегося во взвешенном состоянии, используются стеклянные шарики, кварцевый песок и др. Они нагреваются горячим газом при давлении 0,2—0,3 МПа.
Вулканизуемая, шприцованная заготовка пропускается через псевдоожиженный слой. Температура вулканизации 170—250 °C. После вулканизации изделие обдувается воздухом и охлаждается.
Скорость прохождения заготовки при вулканизации в расплаве солей и псевдоожиженном слое зависит от состава резиновой смеси, а также размеров поперечного сечения и составляет 7— 15 м/мин.
Глава 4 ПЕРИОДИЧЕСКОЕ
И НЕПРЕРЫВНОЕ СМЕШЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СМЕШЕНИЯ
Проблема оценки качества смешения полимерных систем тесно связана с количественным описанием состояния смеси. В зависимости от свойств и относительных количеств отдельных ингредиентов полимерная система может быть отнесена к смесям с взаимопроникающими компонентами либо к смесям с обособленными включениями. В том и другом случае возможно представление каждого компонента в виде множества условных частиц одинакового предельного размера. Это позволяет применить к состоянию смеси метод статистического анализа. При описании смеси частиц конечной величины статистический анализ основан на использовании понятия случайной смеси с биномиальным распределением концентрации ингредиента в пробах малого размера. Получение такого распределения ингредиентов рассматривается как цель технологического процесса.
Оценка качества смешения с помощью статистических критериев производится обработкой данных, полученных при анализе проб, отобранных в массе готовой смеси. Статистические характеристики распределения концентрации отдельных или одного ингредиентов в смеси, полученные при обработке представительной выборки, подлежат сравнению со статистическими характеристиками идеальных состояний смеси, в частности случайной смеси. Последняя характеризуется математическим ожиданием концентрации ингредиента в произвольной малой пробе, равной концентрации q ингредиента в полном объеме смеси, т. е. исходной концентрации компонента в общем составе смеси. Генеральная дисперсия биномиального распределения
а2 = q (1 — q^n(4.1)
где п — число предельных частиц в пробе заданного размера.
Коэффициент вариации биномиального распределения
(4.2)
Другие идеализированные состояния смеси, используемые для сравнения с исследуемыми, включают также понятие совершенно несмешанной системы, характеризуемой дисперсией концентрации
^ = q<x—q^
и понятие системы с равномерным распределением ингредиента по всему объему смеси с дисперсией концентрации а2 = 0.
Меру отклонения состояния реальной смеси от случайной или от других идеализированных состояний выражают с помощью выборочного среднего и дисперсии выборочной совокупности проб, взятых из исследуемой смеси:
N
ё=^£с<(4‘3)
г = 1
N
S* = т;-Ц У (С, - С)3(4.4)
i==l
где Ct — концентрация по числу предельных частиц или объемная концентрация ингредиента в отдельной пробе; N — число проб.
Если нужно избежать вычисления С, то S2 определяется по формуле:
К выборочной совокупности предъявляют требования случайности отбора проб и представительности выборки, которые контролируются отклонением средней концентрации С от общей концентрации q компонента в составе смеси. В качестве такой меры служит критерий значимости данного отклонения:
2 = с79
Если вычисленное значение г больше значения критерия Стьюдента для уровня значимости а, то отобранные пробы не удовлетворяют требуемым условиям и их нужно заменить другой выборкой или принять для обработки большее число испытаний. При такой оценке предъявляют также определенные требования в отношении числа предельных частиц в одной пробе.
В качестве меры отклонения реальной смеси от состояния идеальных служат следующие критерии:
индекс смешения Ii=g2^S2(4.5)
критерий Лейси /2 = (or2 — S2)/(q2 — и2)(4.6)
интенсивность разделения /3 = S2/o2(4.7)
коэффициент неоднородности /4 = S/q(4.8)
С помощью первых двух критериев определяют степень приближения к предельному технологически возможному состоянию случайной смеси, достигаемому при весьма длительной переработке. Значения h и U при этом стремятся к единице. Критерий Лейси имеет область возможных значений 0^/2^1, соответствующих переходу от совершенно несмешанной системы к случайной смеси. Этот критерий, однако, более удобен для применения к стадии грубого смешения. При тонком смешении оценка критерием /2 теряет чувствительность, и он принимает значения весьма близкие к единице.
Интенсивность разделения /3 и коэффициент неоднородности /4 представляют собой сравнение с иным идеальным состоянием смеси— системой с равномерным распределением ингредиента. Их предельное значение к = Ц = 0, которое практически все же не достигается. Так, значение /4 ограничено величиной коэффициента вариации биномиального распределения (4.2).
Применение статистических критериев требует выполнения измерений на реальных смесях, но не позволяет непосредственно с их помощью прогнозировать результат смешения теоретическим путем. Поэтому большое значение имеет использование деформационных критериев, нестатистических по своей природе. К ним относятся относительное изменение поверхности раздела ингредиентов и толщина полос включений. Такой подход к проблеме применяется при смешении высоковязких материалов и при диспергирующем смешении в ламинарном потоке высоковязкой жидкости.
Ламинарное смешение в технологии переработки эластомеров приводит к вытягиванию исходных объемов включений, в том числе легко деформируемых агломератов частиц, в полоски с малой толщиной. При этом происходит интенсивное увеличение поверхности раздела компонентов смеси, приводящее к снижению флуктуаций концентрации. В простейшем случае деформационного воздействия — при простом сдвиге слоя полимерного материала — относительное изменение поверхности раздела включений ингредиента с равногабаритными размерами в начальном состоянии, например кубической формы, и обладающих теми же механическими свойствами, что и полимерная матрица, описывается следующей формулой:
sis, = '/, [1 + V1 + (V)2]
где s и s0 — текущая и начальная площади поверхности раздела; у — скорость сдвиговой деформации; t— время деформационного воздействия постоянной интенсивности.
При достаточно большой деформации сдвига, которая практически всегда имеет место при смешении полимерных систем, удовлетворительные результаты дает использование выражения
s/so = 7з у^о
справедливого также при переменной скорости сдвига. В этом уравнении скорость сдвиговой деформации и ее зависимость от времени относятся к малому материальному объему, условно приводимому к точке. В итоге поток в целом исследуется в конвективной системе координат, а интегрирование по времени сопровождается построением линий тока.
В случае неоднородного поля скоростей сдвиговых деформаций относительное изменение поверхности раздела включений ингредиента с основным компонентом в различных материальных слоях стационарного потока неравномерно. Общий результат смесительного воздействия в этом случае целесообразно оценивать средне- массовым значением s/s0.
Значение s/s0 связано также с толщиной полос включений в ма* териале, подвергнутом интенсивным сдвиговым деформациям:
б/б0 = 3s/s0
где бо — исходный линейный размер включения (равногабаритной частицы); б — толщина полосы после деформации частицы.
Использование деформационных критериев смесительного воздействия на перерабатываемый материал оказывается удобным для сравнительной оценки теоретическим путем различных режимов переработки, в том числе осуществляемых на разном оборудовании.
СМЕСИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ ВАЛЬЦЕВАНИИ
Применительно к установившимся изотермическим режимам симметричного процесса валковой переработки аномально вязкого материала, подчиняющегося степенному реологическому уравнению (2.1), поле продольных скоростей потока имеет следующий вид:
2m+1 х^Нх-Щ Г I 2г/ М/^+ПНLItfI 1
(4.9)(4.9)где т— индекс течения аномально вязкого материала; и — линейная скорость поверхности валков; Нi — толщина слоя материала в момент выхода из рабочего зазора между валками; Н— текущий поперечный размер слоя полимерного материала между валками
(4.9)
(4.9)
Н = HQ 4- 2R (1 - cos ф)
Но — минимальный зазор между валками (при ф = 0); ф— угловая координата поперечного сечения рабочего зазора, отсчитываемая от плоскости симметрии валков; R — радиус валков, образующих рабочий зазор.
Скорость сдвиговых деформаций рассчитывается по формуле . - ^1±± Н — Ну 2у 1 2у Vim- 1 Y m Н2Н I Н I
Для стационарного процесса вальцевания уравнением линии тока служит условие постоянства материального расхода несжимаемой жидкости через участок поперечного сечения слоя, заключенный между двумя^поверхностями тока, одной из которых является плоскость симметрии зазора:
и
vxdy = aQо
Здесь а — параметр линии тока, постоянное значение которого определяет для разных поперечных сечений рабочего зазора верхний предел интеграла //(х), являющийся координатой искомой линии тока. Его значения для поступательного потока материала, проходящего весь рабочий зазор и не задерживающегося в зоне циркуляции, заключены в пределах 0 ^ а ^ 0,5. Граница зоны циркуляции материала определяется следующим уравнением:
У _ 1 Г н ~ (2 + Нх ДтКт+^
Н — 2 L Н-Нх J''
Продольная граница этой зоны в глубине рабочего зазора соответствует следующему размеру поперечного сечения слоя материала:
Я = (2+ Мт^Нх(4.11)
Объем зоны циркуляции и скорость фактического ее обновления материалом, питающим рабочий зазор, влияют на среднее время цикла тц поступления отдельных малых материальных объемов смесив рабочий зазор между валками. При рациональных приемах загрузки, дающих наибольшую скорость обновления материала в запасе, например использованием непрерывной подрезки, время цикла деформационного воздействия на различные материальные объемы смеси выравнивается и достигается макрооднородность смеси. Время цикла при этом равно общему объему загруженного материала, деленному на объемную производительность зазора. Последняя определяется в расчете на единицу длины валка, исходя из линейной скорости валков у и толщины слоя материала в момент выхода из рабочего зазора Hv.
Q = vHx
Размер Нх определяется теоретически в процессе интегрирования следующего дифференциального уравнения для удельного давления смеси на поверхность валка:
=^Г(± + 2) v^l^^-Lrsign (Я-НО (4.12) dx Н L\m ' J Н2 J
где х — продольная координата зазора, связанная с угловой координатой выражением
х = R sin ф
Уравнение (4.12) интегрируют численным методом при граничном условии р = 0 при х = х2, где х2— координата сечения загрузки материала в рабочий зазор. Удовлетворения второму граничному условию, р = 0 при х = хх, где х<— координата выхода слоя материала из рабочего зазора, достигают поиском искомого параметра Hv и соответствующей координаты отрыва материала от валка Xi методом последовательных приближений. В процессе поиска удобнее задавать относительное значение Нх/Н^ которое для всех практически важных случаев переработки заключено в интервале 1,1 ^ ^/^i///o ^ 1,4, и осуществлять поиск методом деления отрезка пополам или по правилу хорд, если требуется задать третье и дальнейшие приближения.
При использовании метода деления отрезка пополам исследованная середина отрезка принимается для нахождения очередного приближения в качестве нижней границы, если полученное краевое значение р в эпюре удельных давлений положительно, и в качестве верхней границы, если р отрицательно.
Формула нового приближения по правилу хорд имеет следующий вид:
= ^^i-1 ~ Kj-ipj1 1 Pi-1 — Pi
где i — номер приближения; Ki — очередное приближение для относительного калибра HJHq.
Для материальных объемов, прошедших зазор между валками, величина приобретенной сдвиговой деформации за один цикл прохождения рабочего зазора определится интегрированием в конвективных координатах следующего уравнения:
xi
А Г . dX
AVa = \ V —(4.13)
’ Ух
Х2
Интегрирование проводится для поступательного потока, т. е. вдоль линий тока, характеризуемых относительным объемным расходом материала 0 ^ а ^ 0,5. Деформационным воздействием на материал в зоне вращающегося запаса при этом пренебрегаем ввиду его значительно меньшей интенсивности.
К моменту выхода материала из зазора среднемассовое накопление сдвиговых деформаций за один проход рабочего зазора составит:
'Л
Ду = 2 Дуа^а
о
Эффективное значение накопленной сдвиговой деформации за время t переработки материала на вальцах составит:
У = ^tQ/F
где Q — объемный расход смеси через зазор за единицу времени на единичной длине валка; F— площадь сечения перерабатываемого материала диаметральной плоскостью, включая слой смеси на валке, возвращаемый вращением валка в рабочий зазор.
Процесс вальцевания является, как правило, несимметричным ввиду неравенства линейных скоростей вращения валков. При относительно малой разности скоростей расчет смесительного воздействия рациональнее выполнить по методике симметричного процесса, приняв среднее значение скорости валков. При значительной разности скоростей следует воспользоваться методикой несимметричного процесса. Эта же методика используется в случае установки в рабочем зазоре клинового устройства для интенсификации процесса.
Основные допущения теории плоского несимметричного потока аномально вязкой жидкости, подчиняющейся реологическому уравнению (2.1), носят характер гидродинамического подхода к решению задачи и приводят к формулировке следующей системы уравнений: *
dp}dx = дтхи!ду (4.14); y = dvxldy (4.15) h
( oxdg = Q (4.16); т = W I у I""-1 (4.17)
-h
где р— удельное давление в данном поперечном сечении слоя; х— линейная координата, отсчитываемая вдоль слоя материала, находящегося в рабочем зазоре, в общем случае криволинейная; у — поперечная координата слоя, отсчитываемая от середины слоя материала по его толщине; ух — продольная составляющая линейной скорости потока; 2h — Н — текущая толщина слоя полимерного материала в зоне деформации.
Геометрические границы слоя материала в рабочем зазоре предполагаются неизменными, а материальные границы — движущимися с линейными скоростями У1(х) при у = —Н/2 и v2W при у = Н/2 в направлении касательной к геометрической границе зазора.
Система уравнений (4.14) — (4.17) интегрированием по поперечной координате слоя приводится к следующему виду:
(4.18)
(4.19)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
где Ф и к — явные функции исходных параметров и объемной производительности потока
и2 + f i — 2Q/Hfa — fiи2 + f i — 2Q/Hfa — fi(4.24)(4.24)
и2 + f i — 2Q/Hfa — fi
и2 + f i — 2Q/Hfa — fi
(4.24)
(4.24)
2 (и2 — fi) Н2 (и2 — fi) Нsign (у2 — fi)sign (у2 — fi)(4.26)(4.27)(4.28)(4.26)(4.27)(4.28)
2 (и2 — fi) Н
2 (и2 — fi) Н
sign (у2 — fi)
sign (у2 — fi)
(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.25)
F, £— промежуточные функции, служащие подстановкой в другие уравнения; Р — промежуточная функция, определяемая с помощью трансцендентного уравнения (4.18) методом последовательных приближений; Ть т2 — касательные напряжения в материале вблизи деформирующих поверхностей.
Скорость сдвиговых деформаций удобно выразить через касательные напряжения в точке материальной среды:
——1Т пг ТУ = ——
р,р,
гдет = (т2 -f- Ti)/2 4- (т2 — Ti) у]Н
Уравнение линий тока имеет вид:
иuxdy = aQ— h
Среднемассовое значение сдвиговых деформаций, созданных в слое материала за один- проход рабочего зазора, составит:
1
Ду = I ДУа И«(4.29)
о
Здесь Дуа определяют по уравнению (4.13).
Основную трудоемкость решения поставленной задачи определения смесительного эффекта при несимметричном вальцевании составляют циклы последовательных приближений для определения промежуточной переменной р и циклы определения координат множества линий тока в поступательном потоке перерабатываемого материала. Для снижения трудоемкости этих циклов рекомендуется использовать интерполяционные методы. Данные методы, оформленные в виде автономных процедур, могут быть использованы одновременно и для расчета текущего зазора между клином — отражателем и валком в случае использования клинового устройства. При этом информация о геометрии рабочей поверхности клина должна быть представлена таблично.
Применение интерполяционного метода при решении уравнения (4.18) в каждом цикле интегрирования вдоль рабочего зазора позволяет однократно построить функцию Ф(Р) в виде множества координат Ф/ при заданном множестве координат pi при т = const в диапазоне 0^|р|^5/т. Такой выбор диапазона построения определен видом функции Р(Ф) и асимптотическим ее стремлением к прямой р = —Ф в области больших значений |р| (рис.4.1).
ков величин р и Ф. В приложении представлена также автономков величин р и Ф. В приложении представлена также автоном
ков величин р и Ф. В приложении представлена также автоном
ков величин р и Ф. В приложении представлена также автоном
Рис. 4.1. Зависимость модулей 3 и Ф при разных значениях т.
Плотность множества р, при неравномерном шаге по р определяется также видом кривой. В приложении приводится автономная процедура, составленная на языке программирования АЛГОЛ, производящая формирование одномерных массивов значений Р/ и Фг для указанного диапазона. За пределами указанного диапазона значений р либо Ф следует принять асимптотическое приближение, учитывая при этом противоположность зна
ная процедура параболической интерполяции CURVE.
Для определения координат линий тока в данном поперечном
сечении слоя материала предварительно строится расходная характеристика потока а (у) на заданном множестве координат у. При этом принимается неравномерный шаг по у. Неравномерность выбирается такой, чтобы обеспечить минимальное число шагов в интервале —Y^y/h-^.1, где h — H/%, и рациональное размещение точек вдоль эпюры линейной скорости ухкУ^ и расходной характеристики а (г/) для дальнейшего осуществления интерполяции по а. Формула для такого шага получена в предположении посто
янства в пределах каждого шага следующего интеграла:
«I
(4.30)(4.30)T2dy = Const
(4.30)
(4.30)
Ui-1
При общем заданном числе шагов п узловые значения координаты у/к рассчитываются по формуле
Здесь Tz-i — значение сдвигового напряжения в предыдущей точке, т. е. при у = y^i, которое рассчитывается по формуле (4.27).
Рациональность размещения точек вдоль кривых их(у^ и а(//), построенных для сечений с зоной циркуляции и без нее, иллюстрируется примерами (рис. 4.2). Формула (4.31) нецелесообразна лишь при условии малой разности граничных касательных напряжений, например при | т2 — Ti | < 0,01 ттах, где ттах — сдвиговое напряжение при высокой фиксированной скорости сдвига в пределах экспериментально построенной кривой течения. В этом случае распределение линейных скоростей потока в данном поперечном
сечении близко к линейному и рациональнее принять равномерный шаг по у с тем же общим числом шагов.
Для перехода к определению координат линий тока с заданными значениями а в области поступательного потока необходимо выявить область изменения а в пределах расчлененных подслоев поступательного потока, разделенных зоной циркуляции материала. Для таких значений а получены следующие формулы, справедливые для изотермического плоского потока аномально вязкой жидкости:
(В-1)^2
Ц (У2 + Vl) — V2 + У1т(01/02)'^+ 1Ьт
(odd) m+1 - 1
Q (^2 + fi) — У2 + У1
где ац — относительный объемный расход в подслое поступательного потока, контактирующем с материальной границей зазора, имеющей скорость у2 (при у = Н1^- £— промежуточная функция; //ц— поперечный размер сечения зазора, являющегося границей между участками зазора с зоной циркуляции материала и со сплошным слоем поступательного потока.
Второй подслой поступательного потока, примыкающий к границе, имеющей скорость уД при у = —77/2), характеризуется относительным объемным расходом 1 — ац. В случае равных граничных скоростей (симметричный процесс) ац = 0,5, а для участка между валком и клином — отражателем ац = 1.
В приложении приводится программа для ЭВМ, составленная на языке программирования АЛГОЛ, осуществляющая расчет среднемассовой деформации сдвига Ау при прохождении материалом рабочего зазора между валками (программа 9). Программой предусмотрена возможность расчета процесса с использованием клинового устройства для интенсификации процесса. В разработанном алгоритме суммирование элементар-
Рис. 4.2. Размещение точек вдоль* кривых -vx (Уth) и а (уth) при рас чете шага по формулам (4.31), (4.27): th = и2 = 0,233 м/с; Яо = 0,001 м; т = 0,12.для сечения Я = -= Яо;для сечения Я =
- 0,012 м.а
ных деформаций сдвига производится с учетом знака, и изменение направления деформирования приводит к уменьшению расчетных значений накопленных деформаций .
Для несимметричного процесса так же, как и для симметричного, расчету смесительного воздействия предшествует определение объемного расхода Q через рабочий зазор. Методика определения Q по логической структуре не отличается от методики для симметричного процесса и связана с построением эпюры удельного давления.
Косвенными характеристиками режимов смешения при вальцевании, используемыми при сравнительной технологической оценке, служат также энергетические показатели процесса, в частности мощность, затрачиваемая на деформацию полимерного материала. Энергетические параметры процесса рассчитываются одновременно с определением деформационных критериев смешения. z
РАСЧЕТ ПРОЦЕССА В РОТОРНЫХ СМЕСИТЕЛЯХ
Типичная конфигурация роторов, вращающихся в полуцилиндрах смесительной камеры,— валы с овальным эксцентричным сечением, изменяющим угловую координацию по длине вада, создавая подачу материала в осевом направлении. Ввиду сложной кинематики перемешиваемых масс в рабочем объеме двухроторных машин, а также вследствие постепенного изменения механических свойств материала и его температуры в процессе переработки теоретические методы анализа данной технологии ограничены косвенной оценкой смешения по энергетическим затратам на деформирование материала в зазоре между ротором и стенкой корпуса, а также приближенным расчетом деформационного критерия смесительного воздействия.
В постановке теоретической задачи модель процесса упрощается до плоского потока. Используется также гипотеза об изотер- мичности процесса. В такой постановке задачи справедливы те же расчетные уравнения, что и для несимметричного вальцевания. По кинематическим граничным условиям анализ течения материала в зазоре между ротором и стенкой корпуса аналогичен анализу течения в зазоре между клином — отражателем и валком.
Рассматривая относительное движение деформирующих поверхностей корпуса и ротора, удобнее условно ротор считать неподвижным. Для решения задачи геометрию зазора между корпусом и ротором в поперечном сечении камеры смесителя представляют таблично в виде зависимости поперечного размера Н от угловой координаты ф сечения зазора, пренебрегая в дальнейшем кривизной средней линии этого зазора. С точки зрения методики расчета следует выделить два типа поперечного сечения вала: сечение с плавным расширением зазора после гребня ротора и со ступенча-
тым расширением зазора. В первом случае, кроме объемного расхода материала через зазор, подлежит определению точка отрыва слоя материала от поверхности ротора в расширяющемся зазоре. Во втором случае варьируется только объемный расход.
В приложении дана программа для ЭВМ с транслятором ТА-1М, предназначенная для расчета мощности резиносмесителя закрытого типа и среднемассовой деформации сдвига в слое материала при однократном прохождении его через зазор между ротором и корпусом (программа 10). Рассчитываются также эпюра удельного давления p(q)) и объемный расход материала через минимальный зазор. В применяемые формулы (4.18) — (4.25) подставляется при этом значение линейной скорости ец = 0 и U2 = = nDK/z, где DK — внутренний диаметр камеры резиносмесителя, а п — частота вращения ротора за единицу времени.
СМЕСИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ЧЕРВЯЧНЫХ МАШИН
Смесительный эффект червячных машин с непрерывными винтовыми каналами червяка и с гладкой (без дополнительной нарезки) внутренней поверхностью корпуса в настоящее время оценивают теоретически с помощью деформационных критериев для малых материальных объемов в среднемассовом выражении.
Приемлемые с точки зрения трудоемкости расчета результаты достигнуты при допущении об изотермическом ньютоновском характере вязкого течения полимерного материала в винтовом канале прямоугольного сечения. В этом случае составляющие линейной скорости потока имеют следующие выражения:
циркуляционная составляющая
ух = иха (2 — За)
составляющая вдоль винтового канала
у2 = ц2а (1 — 39 + Заб)
скорость в осевом направлении червячной машины v^ = Зиа (1 — а) (1 — 0) sin ср cos ср
где их, иг — составляющие линейной скорости и вращения наружных точек червяка; а — относительная координата по глубине винтового канала; а = у,Н; Н— глубина винтового канала; 0 — отношение объемного расхода жидкости в потоке противодавления к расходу в вынужденном потоке, определяемое через продольный градиент давления либо устанавливаемое путем регулирования сопротивления экструзионной головки; ф — угол подъема винтовой линии.
С учетом времени пребывания и условий деформации материальных точек в различных зонах по глубине винтового канала, а также с учетом поворота материальных объемов, участвующих в циркуляционном движении, и изменения их ориентации к направлению сдвига получены следующие выражения для величин
сдвиговых деформаций в двух взаимно перпендикулярных плоскостях:
v2LF (а, ар)- ., LG (a, а^, 0).
Vx® ЗЯ (1 - 0) cos q> (4,32) ’V«- ~ ЗЯ(1 -0) sin ср (4'33)
F а ) =(1 " За0) # (2 За) (1 За) а0 (2 Зар),. ..
’ °(1 - а) аа0 (2 - За0) - (1 - а0) аоа (2 - За)
G (а ап 6) = G — 39 + 6^9) ^ (2 " За) + (1 - 30 + баб) а0 (2 - За0) .,
(1 — а0) аоа (2 — За) — (1 — а) аа0 (2 — За0)
Указанные деформации развиваются в малых материальных объемах смеси за время переработки в зоне червячного пресса длиной L вдоль его оси. В данных уравнениях 0^я^2/3, 2/з ^ я0 ^ 1, причем позиции а и ао одной и той же материальной частицы соответственно в нижней и верхней частях винтового канала взаимосвязаны соотношением:
а2 — а3 = ay — а3
(4.36)
Решением этого уравнения является следующее выражение:
tip — "2* [1 — а -]- ^ 1 -]- а (2 — За)
(4.37)
Общая деформация сдвига, приобретаемая малым материальным объемом к моменту выхода из рассмотренной зоны червячного пресса, представляет геометрическую сумму сдвиговых деформаций двух ортогональных направлений:
V = лМ, + VyZ (4.38)
Для определения среднего смесительного эффекта червячной машины нужно учесть массовую долю материала с различным уровнем деформационного воздействия в общем потоке продукта, выходящего из экструзионной головки. Так, среднемассовое значение накопленного сдвига определится выражением:
Н ^t — ei)Q tg ф
‘7з1
Y (а) Ух (я) da + ^ у (а) ах («о) da0
1-0%
= 2L/(Ф, е)/[/7 (1-6)]
(4.39) где £ — шаг винтовой линии червяка; е — толщина гребня винтовой линии в направлении оси червяка; i — число заходов винтовой линии; Q — объемная производительность червячной машины; /(ф, 0) — функция, определяемая вычислением определенных интегралов
/ (Ф, 6) =
0(1-а)Л/Г.^МГ + Г£1£И2^ +у L cos ф J L sin ф J
Яр (1 — До)
л/Г^-Г
V L cos ф J
Г G (а) 12
sin ф
(4.40)
Таким образом, уравнения (4.32) — (4.35), (4.37) — (4.40) позволяют рассчитать средний смесительный эффект червячной машины. Для удобства расчета в табл. 4.1 даны численные значения интеграла 7 (ср, 9), рассчитанные для разных углов подъема винтовой линии червяка и для разных значений относительного объемного расхода.
Таблица 4.1. Значения интеграла /(ср, 0)
ф, градусы
Значения /(ф, 6) при 9
0
0,1
0,2
0.3
0,4
0,5
0,6
0,7
10
2,502
1,925
1,461
1,416
1,903
2,513
3,165
3,839
15
2,035
1,683
1,409
1,379
1,655
2,023
2,429
2,858
20
1,841
1,597
1,412
1,391
1,572
1,824
2,111
2,416
25
1,76
1,578
1,443
1,428
1,557
1,743
1,959
2,192
30
1,743
1,601
1,498
1,486
1,583
1,726
1,896
2,082
35
1,771
1,656
1,575
1,566
1,641
1,754
1,892
2,046
40
1,837
1,743
1,677
1,67
1,73
1,823
1,937
2,065
45
1,945
1,866
1,812
1,805
1,855
1,932
2,027
2,136
50
2,1
2,034
1,989
1,984
2,024
2,089
2,17
2,263
55
2,319
2,263
2,226
2,222
2,255
2,309
2,378
2,458
60
2,629
2,581
2,55
2,547
2,574
2,62
2,679
2,747
4.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Смесь полимерного материала с 2 % пигмента приготовлена в барабанном смесителе с последующей грануляцией с помощью червячной машины. Средний размер гранул порядка 2 мм. Диспергирование частиц пигмента при длительном смешении происходит до размера порядка 0,05 мм. Определить достигнутую степень смешения, воспользовавшись приведенными ниже данными, полученными путем случайного отбора 20 гранул с последующим определением массового содержания пигмента С в каждой грануле:
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
1
1,2
6
0,6
11
1,8
16
8,0
2
1,0
7
0,2
12
2,0
17
0,2
3
0,8
8
2,2
13
0,3
18
0,4
4
4,6
9
3,8
14
0,1
19
0,6
5
5,8
10
0,2
15
5,0
20
1,8
Для оценки смесительного воздействия воспользоваться статистическими критериями (4.5) — (4.8). Плотность пигмента принять равной плотности поли
мерного материала.
Решение. Целесообразно сначала произвести оценку совокупности взятых проб с точки зрения ее представительности и соответствия поставленной задаче количественного описания состояния смеси. Предварительно вычислим среднее содержание пигмента в пробах и дисперсию концентрации по формулам (4.3) и (4.4), причем, поскольку все рассмотренные выше статистические критерии состояния смеси являются безразмерными величинами, полный расчет произведем при выражении концентрации в процентах (в дальнейшем наименование будем опускать).
Результат вычисления:
2020
С =£ Ci = 2,03;32 = ъ£(с,_ 0)2 = 5,01
#■11=1
Величина нормированного отклонения концентрации
С — q ,-2,03 — 2,00 /—
2 =”24V20 = 0-1
что ниже значений критерия Стьюдента *, т. е. выборка отвечает требуемым условиям.
Прежде чем вычислить статистические критерии состояния смеси, определим характеристики случайной смеси с заданной концентрацией ингредиента в полном объеме смеси Со = q = 2 %. Дисперсия биномиального распределения концентрации при выборе проб с «предельными» частицами вещества (4.1)
a2 = j^^=2(ioo-2) = 0 00306 п64000
Здесь число предельных частиц в пробе п взято, исходя из линейных размеров предельной частицы и гранулы в целом, полагая, что они близки к кубической форме: п = (2/0,05)3 = 64 000.
Коэффициент вариации для случайной смеси
h = Q]q = V(100 — 2)/(64 000-2) = 0,0276
Критерии смешения рассчитываем по формулам (4.5) — (4.8).
Индекс смешения
к = (J2/S2 = 0,00306/5,01 = 0,61 - 10-3
Критерий Лейси
= Sp-S2 = у (100 — 9) —S2 _2 (100-2)-5,01_
—а2 (ЮО — 9) — а2 2(100 —2) — 0,3"10~2 ~ °’95
Степень неоднородности
/3 = S/q = У5ДГ/2,0 = 1,12
Интенсивность разделения
/4 = s2/s^ = S2/[9(100 - »)] = 5,01/[2 (100-2)] = 0,0255
Предельно достижимые значения степени неоднородности и интенсивности разделения:
/3 = СЬ = 0,0276;/4 = a2^Sg = 0,156 • 10-4
В итоге делаем заключение, что дальнейшая переработка материала может существенно улучшить состояние смеси.
Описанная в примере 4.5.1 смесь не является качественной. Она снова пропускалась через экструдер, и определялось содержание пигмента в 20 отобранных наугад гранулах:
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
№ гранулы
С, %
1
1,9
6
1,9
11
2,2
16
1,8
2
2,0
7
1,9
12
2,2
17
2,1
3
2,0
8
2,2
13
1,8
18
1,9
4
2,2
9
1,9
14
1,9
19
2,1
5
2,0
10
2,0
15
2,1
20
2,2
* Грачев Ю. П. Математические методы планирования экспериментов. М.; Пищевая пром., 1979, с. 185,
Сравнить степень смешения после вторичной переработки с исходной.
Решение. Дисперсия концентрации и ее среднее значение для данной серии испытаний имеют следующие значения: S2 — 0,192; С = 2,015 %. Величина нормированного отклонения концентрации z = 0,35, что меньше критического значения.
Аналогично предыдущему примеру расчетами получены следующие значения статистических критериев состояния смеси: 1Х = 0,0195; U = 0,999; Дз = = 0,07; U = 0,001.
Состояние смеси, таким образом, существенно улучшилось, причем значения U, U близки к предельно достижимым.
Для практических целей нет необходимости пользоваться одновременно всеми приведенными критериями качества смешения. Более того, некоторыми из них пользоваться предпочтительнее применительно к определенным условиям смешения. Из рассмотренных примеров видно, что критерий Лейси следует применять на стадии грубого перемешивания. При тонком смешении его значения стремятся к единице и перестают быть чувствительными к изменению состояния смеси. В последнем случае наиболее выгодно применять для оценки критерий 1Х (индекс смешения).
Если затруднительно определить размер предельной частицы ингредиента, для оценки качества смешения следует пользоваться критерием /з либо Ц (степенью неоднородности или интенсивностью разделения).
Определить размеры зоны циркуляции материала в зазоре между валками при вальцевании резиновой смеси на основе СКИ-3 и СКС-ЗОАРКП, наполненной техническим углеродом ПГМ-33 и ПМ-ЗОв. Температура переработки Т = 80 °C. Реологические константы резиновой смеси при данной температуре: коэффициент консистенции ц = 8-104 Па-с"1; индекс течения m = 0,2. Диаметр валков D = 550 мм. Минимальный зазор между валками Но — 3 мм. Объем загрузки характеризуется толщиной слоя резиновой смеси в сечении загрузки Н2 = 100 мм. Валки вращаются с линейными скоростями У1 = 0,2 м/с и и2 = 1,07 Ур
Сравнить расположение зоны запаса для данной резиновой смеси с материалом, имеющим ньютоновскую вязкость (m = 1). Определить также среднюю продолжительность цикла деформационного воздействия на элементарные объемы материала, многократно поступающего в зазор между валками.
Решение. Ввиду малой фрикции валков процесс приближенно будем считать симметричным, приняв среднее значение скорости валков и = 0,207 м/с.
По уравнению (4.11) рассчитываем относительный поперечный размер слоя материала в крайнем поперечном сечении зазора с зоной циркуляции. Для рассматриваемой резиновой смеси НДЩ = (2-0,2 + 1)/0,2 = 7, а для ньютоновской жидкости НДНХ = 3. Относительный калибр слоя материала НХ)НО на выходе из зазора определим с помощью программы для ЭВМ «Мир-1» для симметричной валковой переработки (см. приложение, программа 4), приводя в соответствие объемный расход материала через зазор граничным значениям удельного давления в материале. Для резиновой смеси получено значение НДН^ = = 1,238. Для ньютоновской жидкости НДН^ = 1,219. Размер поперечного сечения слоя материала в крайней точке зоны циркуляции для резиновой смеси /7ц = 7-1,238-3 = 26 мм, а для ньютоновской жидкости Яц = 3-1,219-3 = = 11 мм. Соответствующую продольную координату рабочего зазора вычислим по формуле:
Для резиновой смеси хц = 79 мм, для ньютоновской жидкости хц = 47 мм. Сечение входа материала в рабочий зазор характеризуется координатой х2 =. = —156 мм. Интервал зазора между указанными значениями координаты х исследуем с помощью формулы (4.10), определяя координату у границы зоны циркуляции материала. В табл. 4.2 приведены результаты расчета.
Из таблицы видно, что у ньютоновской жидкости зона циркуляции является более развитой, чем у аномально вязкой. Отношение площади сечения этой
Таблица 4.2. Координаты границ зон циркуляции аномально вязкой и ньютоновской жидкостей
Координата границы зазора
У=Н1^ мм
Продольная координата X, мм
Координата границы зоны циркуляции у. мм, для жидкости
Координата границы зазора у=Н^ мм
Продольная координата X, мм
Координата границы зоны циркуляции ys мм, для жидкости
аномально вязкой
НЬЮТО
НОВСКОЙ
аномально вязкой
ньютоновской
50
-156
47,9'
48,1
20
-99
17,1
17,9
45
— 148
42,8
43,1
15
—85
11
12,7
40
-140
37,8
38
12,5
—77
0
10,1
35
-132
32,7
33
10
-68
0
7,4
30
-122
27,6
28
7,5
-57
0
4,5
25
-111
22,4
22,9
5,5
-46,7
0
0
зоны к площади сечения материала, находящегося в
рабочем зазоре, определим,
вычислив следующие интегралы:
ц^г = 2 \ ydxц^г = 2 \ ydx
ц
^г = 2 \ ydx
ц
^г = 2 \ ydx
2
где Xi — координата выхода материала из зазора.
Вычисленные значения интегралов составили: для изучаемой резиновой смеси Fx = 53,9 см2; F2 = 40,7 см2; для ньютоновской жидкости Fx = 53,7 см2; ^2 = 45,5 см2. В итоге относительная площадь F2]FX для резиновой смеси составила 75 %, а для ньютоновской жидкости 85 %.
Вычислим далее полную площадь сечения материала, включая слой материала на валке, по формуле
F = Fi + RH\ (2л — А(р)
где Аф — угол поворота валка вместе со слоем материала переменной толщины в рабочем зазоре, рад. Этот угол вычисляют с помощью уравнения (4.9), зная размеры крайних сечений Н2 и Нх. Для смеси площадь сечения составила F = = 111 см2, для ньютоновской жидкости F = НО см2.
Объемная производительность зазора в расчете на единицу ширины потока (1 см) для резиновой смеси Q = Нхи = 7,69 см2/с, для ньютоновской жидкости Q = 7,57 см2/с. Продолжительность цикла деформационного воздействия на каждый малый материальный объем при условии макрооднородности смешения составит для смеси тц = F/Q = 111/7,69 = 14,4 с, для ньютоновской жидкости тц = 14,5 с.
По данным примера 4.5.3 определить деформационный критерий смесительного воздействия — деформацию сдвига, приобретаемую малыми материальными объемами смеси за один проход через рабочий зазор, — пользуясь численными методами и программой для ЭВМ (см. приложение, программа 9). Определить также скорость накопления сдвиговых деформаций в элементарных объемах в среднем по всей массе материала, учитывая продолжительность цикла деформационного воздействия.
Произвести такие же расчеты для других значений зазора Но между валками с целью поиска оптимальной его величины, соответствующей наибольшей скорости накопления сдвиговых деформаций во всей массе материала. Поперечный размер запаса Н^ в сечении загрузки принять при этом постоянным, но соответствующим одинаковому объему перерабатываемой смеси за счет использования различной длины участкоц палка с помощью ограничительных стрел,
Сравнить также для различных режимов переработки потребляемую мощность при вальцевании, не учитывая механических потерь в передающих звеньях.
Решение. Для расчета интенсивности смесительного воздействия и мощности при вальцевании подготовим следующую исходную информацию к программе для ЭВМ.
Целые числа в порядке, предусмотренном вводом в ЭВМ: NC = 0; NR = 60; NY = 40; N = 15; L = 4.
Параметры процесса: R = 0,275 м; Но = 0,003 м; Ui = 0,2 м/с; иг = = 0,214 м/с; Нг = 0,1 м; ц = 8-Ю4 Па-с"1; т = 0,2.
Кроме того, задаем вспомогательные переменные: (/Д//7о)т1п = 1,2; (/7iM)max = 1,3; уФ = 500 с-1.
Выполненный на ЭВМ расчет дал следующий результат. К моменту выхода слоя материала из зазора между валками приобретается за один проход деформация сдвига Ауа элементарными объемами смеси, двигавшимися вдоль линий тока, являвшихся границами материальных слоев с одинаковым объемным расходом Да = 1/М. Для этой деформации сдвига получены следующие значения: 56,4; 60,4; 57,1; 51; 44,5; 38,4; 33,3; 28,8; -25,6; -31,6; -36,5; -42,1; —48,2; —53,4; —55,3; —47,3. Последовательность точек в поперечном сечении слоя здесь принята в направлении от валка с линейной скоростью 0,214 м/с к валку со скоростью 0,2 м/с. Изменение знака деформации соответствует изменению направления сдвига.
Кроме того, найдено значение относительной толщины слоя материала в момент отрыва от одного из валков на выходе из рабочего зазора Н\[Но = = 1,24, а также моменты вращения, приложенные к валкам: Afi = 6,19; Af2 = = 6,6 кДж/м (в расчете на единицу длины валка).
Время расчета данного варианта на ЭВМ М-222 составило 3 мин.
Вычисляем далее среднемассовое значение сдвиговой деформации за один проход материалом рабочего зазора, преобразуя интеграл (4.29) к конечно-разностной форме, учитывая постоянный шаг по а между положением точек с найденными значениями Ауа. Новое выражение для интеграла имеет следующий вид:
N — 1
д7=^2 (lA^l + lAv«+,l)/2 4=0
В данном примере получено значение Ау = 43.
Используя найденное в примере 4.5.3 значение продолжительности цикла деформационного воздействия тц = 14,4 с, определим скорость накопления сдвиговой деформации в каждом малом материальном объеме смеси: d^jdt = Ау/тц= 43/14,4 = 3 с-1. Этот показатель характеризует эффективность режима при переработке равных объемов смеси.
Определим также мощность вальцевания в заданном режиме переработки в расчете на 1 м длины валка:
N = Mivi/R + МгУг/R = 6,19 • 0,2/0,275 + 6,6 • 0,214/0,275 = 9,6 кВт/м
Для сравнения режимов переработки с различным зазором между валками подобные расчеты были выполнены для Но = 2,5; 4; 5 мм. Результаты расчета представлены ниже. Кроме использованных ранее величин, приведено также значение относительной мощности вальцевания
А^отн — (N/N^ <Ци>
где L — рабочая длина валка в данном режиме переработки; L3 — рабочая длина валка в режиме переработки с зазором Но = 3 мм; N, N3 — соответственно мощность в расчете на 1 м длины валка в данном режиме переработки и в режиме при Но = 3 мм.
Относительная мощность, таким образом, позволяет сравнить энергозатраты на процесс вальцевания.
Результаты расчета режимов валь-цевания при различном зазоре между валками:установленномН01 мм Нх/Н02,53451,251,24:1,241,23F, см2103111133162Тц, с15,914,41312,7Ду49,74334,328,3d^dt, С-13,132,642,2N, кВт/м109,68,98,3N ОТН1,0310,880,73По результатамрасчета видно, чтоРезультаты расчета режимов валь-цевания при различном зазоре между валками:установленномН01 мм Нх/Н02,53451,251,24:1,241,23F, см2103111133162Тц, с15,914,41312,7Ду49,74334,328,3d^dt, С-13,132,642,2N, кВт/м109,68,98,3N ОТН1,0310,880,73По результатамрасчета видно, чтоРис. 4.3. Соответствие индекса смешения / деформационному критерию у при введении серы в резиновые смеси.Рис. 4.3. Соответствие индекса смешения / деформационному критерию у при введении серы в резиновые смеси.
Результаты расчета режимов валь-
цевания при различном зазоре между валками:
установленном
Н01 мм Нх/Н0
2,5
3
4
5
1,25
1,24
:1,24
1,23
F, см2
103
111
133
162
Тц, с
15,9
14,4
13
12,7
Ду
49,7
43
34,3
28,3
d^dt, С-1
3,1
3
2,64
2,2
N, кВт/м
10
9,6
8,9
8,3
N ОТН
1,03
1
0,88
0,73
По результатам
расчета видно, что
Результаты расчета режимов валь-
цевания при различном зазоре между валками:
установленном
Н01 мм Нх/Н0
2,5
3
4
5
1,25
1,24
:1,24
1,23
F, см2
103
111
133
162
Тц, с
15,9
14,4
13
12,7
Ду
49,7
43
34,3
28,3
d^dt, С-1
3,1
3
2,64
2,2
N, кВт/м
10
9,6
8,9
8,3
N ОТН
1,03
1
0,88
0,73
По результатам
расчета видно, что
Рис. 4.3. Соответствие индекса смешения / деформационному критерию у при введении серы в резиновые смеси.
Рис. 4.3. Соответствие индекса смешения / деформационному критерию у при введении серы в резиновые смеси.
предпочтительнее принять зазор между валками в интервале от 2,5 до 3 мм, так как скорость накопления сдвиговой деформации в перерабатываемом материале в этом случае выше, чем при повышенной величине зазора. Кроме того, видна тенденция прекращения увеличения скорости накопления сдвига при дальнейшем уменьшении зазора.
Относительная мощность изменяется примерно с той же закономерностью, что и скорость накопления сдвиговых деформаций. Это говорит о том, что энергетические показатели процесса также могут быть использованы при сравнительной оценке эффективности смесительного воздействия.
В случае, если используется полная длина рабочей части валков, при поддержании величины запаса резиновой смеси в области рациональных значений оптимальный размер зазора между валками несколько увеличится за счет единовременной переработки несколько больших количеств смеси при большей ве
личине зазора.
Для технологического режима вальцевания резиновой смеси, описанного в примере 4.5.3, определить время смешения, рассматривая введение серы как последнюю операцию по приготовлению смеси. В качестве признака завершения смешения принять приближение индекса смешения (4.5) к предельному значению, достигаемому при длительной переработке материала. Воспользоваться экспериментальными данными *, показывающими (при определенных условиях) корреляцию между деформационным критерием смесительного воздействия и указанным статистическим критерием распределения диспергируемого компонента в смеси. Данные экспериментальных исследований, выполненных для разных каучуков и резиновых смесей на вальцах, в том числе оснащенных клиновым устройством, показаны на рис. 4.3.
Решение. Исходя из рис. 4.3, принимаем в качестве оптимальной деформацию сдвига у = 2500, что соответствует прекращению дальнейшего роста индекса смешения. В примере 4.5.4 было получено для рассматриваемого режима переработки значение скорости накопления сдвиговой деформации в материале dyjdt = 3 с-1. Таким образом, достижение деформации сдвига у = 2500 произойдет за время / =». ЧК^!^ — 2500/3 = 830 с = 14 мин. Итак, требующееся время смешения t = <4 мин.
Произвести теоретическое сравнение двух режимов валковой переработки резиновой смеси на основе СКИ-3 с целью введения серы. Диаметр валков D = 225 мм, линейная скорость тихоходного валка Ui = 0,141, а быстроходного иг = 0,151 м/с. Минимальный зазор между валками Но = 1 мм. Реологические параметры резиновой смеси при температуре переработки Г = 60 °C: коэффициент консистенции ц = 9-ГО4 Па-ст; индекс течения т = 0,3.
Режим 1. Используется клиновое устройство, применяемое для интенсификации процесса смешения. Рабочая поверхность его выполнена постоянным радиусом кривизны R^ = 155 мм. Рабочий зазор между клином и валком образован поверхностью тихоходного валка. Настройка клина в рабочем простран-
* Каучук и резина, 1975, № 6, с. 28—30.
стве между валками произведена с минимальным расстоянием от валка 3,3 мм в глубине зазора и с увеличивающимся расстоянием от валка в сторону загрузки материала. Координаты отдельных точек поверхности клина по отношению к валку соответствуют приведенным ниже данным.
Высота зазора клин — валок в зависимости от угловой координаты ф точки на поверхности валка:
Ф, рад —0,3 —0,4 —0,5 —0,7 —0,9 —1,1 —1,3 Я-103, м 3,6 5,3 7,8 12,5 18,5 25,5 33,7
Угловые координаты крайних сечений зоны деформации материала в зазоре клин — валок: ф2 = —70° (—1,22 рад); фс = —16° (—0,279 рад). Здесь фс— угловая координата расположения переднего края клина.
Режим 2. Процесс без применения клинового устройства при тех же линейных скоростях валков и при том же объеме перерабатываемого материала. Ширина растекания резиновой смеси вдоль образующей валка до ограничительных стрел также одинакова для двух режимов переработки.
Решение. Расчет деформационного критерия смесительного воздействия, а также потребляемой мощности произведем численным интегрированием системы уравнений (4.18) — (4.29), используя программу для ЭВМ (см. приложение, программа 9).
Для первого режима переработки подготавливаем следующую исходную информацию к программе в соответствии с ее идентификаторами: NC = 60; NR = 40; NY = 50; N = 15; L = 5; R = 0,1125 м; НО = 0,001 м; VI = = 0,151 м/с; V2 = 0,141 м/с; MU = 1; М = 0,3; KMIN = 1,15; КМАХ = 1,4; GMAX = 500 с-1; FIH = 1,22 рад; FIC = 0,279 рйд; NH = 7.
Далее подготавливаются также одномерные массивы MFI и МН, содержащие значения ф, рад, а также Н, м, в соответствии со строками таблицы.
Для расчета процесса вальцевания без клинового устройства находим поперечный размер запаса, соответствующий той же площади сечения резиновой смеси в рабочем зазоре, что и в режиме 1. Приближенным графическим построением найдено Н2 = 65 мм.
В исходной информации задаем NC = 0 и NR = 60. Вместо угловых координат крайних сечений зоны клин — валок вводим для расчета процесса без клинового устройства поперечный размер запаса Н2 = 0,065 м. Координаты точек графика Н (ф) и число этих точек NH не подготавливаются. Остальные данные в исходной информации остаются без изменения.
В результате расчета для случая переработки с применением клинового устройства получено следующее распределение приобретенной за один проход рабочего зазора деформации сдвига Ауа в слое резиновой смеси, выходящей из зазора: 60,1; 72,4; 76,5; 77,1; 75,4; 72,5; 68,8; 62,4; 40,5; 36; 33,3; 31,5; 34,6; 43,7; 193,7. Указанные значения Ауа рассчитаны с постоянным шагом по а. Последнее значение относится к линии тока, являющейся границей поступательного потока, которая в зоне клин — валок обращена к поверхности клина и при относительно близком противостоянии клина к валку может касаться его рабочей поверхности. Поэтому время пребывания такой материальной точки в рабочем зазоре и соответствующая приобретенная сдвиговая деформация рассчитываются условно и не должны приниматься во внимание при усреднении результата. Найденное в итоге значение среднемассовой деформации сдвига за один проход составило: Ау= 54,6.
Для вальцевания без клина получено следующее распределение Ауа: 48 3; 54,8; 55,4; 53,1; 49,4; 45,2;' 40,5; 36,3; —37,1; —42,4; —46,7; —51,4; —55,7; —58,5; —58,8; —54,8. Среднемассовая деформация сдвига составила Ау = 49,1.
Сравнение полученных результатов показывает, что эффект интенсификации смешения за счет использования клинового устройства оказался незначительным. В данном случае для получения большей степени смесительного воздействия следует уменьшить зазор между клином и валком.
Проанализируем также энергетические показатели сравниваемых режимов переработки. Рассчитанные моменты вращения валков для первого режима имеют следующие значения (в расчете на 1 м длины валка): Мх = 0,71; М2 = = 4,29 кДж/м. Для второго режима переработки Мг = 2,72; М2 = 2,58 кДж/м. Мощность, подводимая к первому и второму валкам в первом режиме
переработки, составила: Ni = 0,95; N2 = 5,38 кВт/м. Для второго режима переработки Ni = 3,65; N2 = 3,23 кВт/м. Суммарная мощность для переработки с использованием клинового устройства составила в итоге 6,33, а для переработки без клинового устройства 6,88 кВт/м. Таким образом, при переходе от второго режима переработки к первому произошло в основном лишь перераспределение мощности между валками. Суммарная мощность при этом несколько снизилась, а эффект смешения несколько увеличился.
Определить мощность резиносмешения на завершающей стадии переработки в двухроторном смесителе закрытого типа объемом 140 л, а также определить деформационный критерий смесительного воздействия на материал — среднемассовую деформацию сдвига за один проход рабочего зазора между ротором и стенкой корпуса.
Исходные данные: внутренний диаметр камеры резиносмесителя DK = = 560 мм; минимальный зазор между гребнем ротора и камерой /70 = 3 мм; ширина кромки лопасти, образующей постоянный зазор с корпусом, д = 24 мм; длина длинного гребня ротора /] = 570 мм; длина короткого гребня ротора к = 340 мм; частота вращения тихоходного ротора пт = 33,5; быстроходного ротора пб = 40 об/мин; реологические параметры резиновой смеси на завершающей стадии переработки ц = 60 кПа-ст; m = 0,3.
Геометрия поперечного сечения рабочего зазора между внутренней поверхностью корпуса и валом резиносмесителя характеризуется следующими значениями геометрических координат зазора:
ф, рад
Н, мм
Ф, рад
Н, мм
ф, рад
Н, мм
-0,262
62,5
0,07
3
0,696
49
—0,175
46,5
0,087
3
1,04
74
—0,087
25
0,105
4
1,39
94
-0,035
12,5
0,175
9
1,92
115
-0,017
5
0,262
15
2,44
122
0
3
0,349
21
0,017
3
0,436
29
Здесь ф — угловая координата точки на поверхности корпуса, отсчитываемая от сечения, проходящего через край кромки лопасти перед расширяющимся зазором. Линейный размер сечения зазора Н взят по радиальному направлению камеры резиносмесителя.
Определить также удельное давление, создаваемое в резиновой смеси в рабочем зазоре.
Решение. Расчет данного технологического процесса произведем численным интегрированием системы уравнений для плоского потока аномально вязкого материала, используя программу для ЭВМ (см. приложение, программа 10). С этой целью подготавливаем следующую исходную информацию в соответствии с идентификаторами программы: NH =19; N1 = 6; J1 = 40; J2 = = 40; N = 20; NY = 30; L = 4; DK = 0,56 м; NR=33,5 об/мин; FIH = 2,44 рад; FIC = 0,25 рад; НО = 0,003 м; MU = 60 кПа-с"1; М = 0,3; KMIN = 1,2; КМАХ = 2.
Кроме того, подготавливаются одномерные массивы MFI и МН, составленные соответственно координатами ф и И геометрии рабочего зазора, указанными выше.
В результате вычислений получены следующие результаты.
Эпюра удельного давления, имеющая следующие координаты выбранных точек:
Ф, рад
2,44 2
1,56
1,13 0,69
р, МПаф, радр, МПаф, радр, МПа
00,254,10,063,43
0,280,24,50,042,22
0,640,1444,880,011,02
1,150,124,97—0,0160
2,020,094,65
Максимальное удельное давление ртах = 4,97 МПа возникает на малом удалении от кромки лопасти, выполненной постоянным радиусом кривизны и образующей зазор // = 3 мм с внутренней поверхностью корпуса.
Расчетное значение момента вращения, действующего на участке единичного размера вдоль гребня ротора, составило: Л1/(/1 + /2) =45,7 кДж/м.
Момент вращения, действующий на одном валу резиносмесителя, принимает следующее значение: Мт = 45,7(0,57 + 0,34) = 41,6 кДж.
Таким же образом определен момент вращения для быстроходного вала, который составил 43,9 кДж.
Мощность резиносмешения
N = (л/30) (МТпТ + МбПб) = (3,14/30) (41.6 • 33,5 + 43,9 • 40) = 330 кВт '
Среднемассовое значение деформации сдвига, накопленной в материале за один проход рабочего зазора, по выполненным расчетам составило А у = 106. Это значение выше, чем достигаемое при вальцевании резиновой смеси.
Рассчитать деформационный критерий смесительного воздействия на эластомерную композицию при переработке в червячной машине и сравнить два ' режима переработки термопластичной смеси, отличающиеся разной производительностью, устанавливаемой изменением сопротивления экструзионной головки. Первый режим соответствует свободному выходу экструдата, второй характеризуется снижением производительности вдвое.
Угол подъема винтового канала ф = 20°, геометрия винтового канала постоянна вдоль оси червяка, отношение длины рабочего участка червяка к глубине винтового канала ЦН = 100.
Решение. Средний смесительный эффект червячной машины определяем по формуле (4-39), пользуясь табличными значениями интеграла /(ф, 6) (табл. 4.1).
Для первого режима при 0 = 0 получим:
Для второго режима при 0 = 0,5 Ау = 730.
Итак, средний смесительный эффект при снижении производительности червячной машины в 2 раза увеличился примерно в том же отношении.
4.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Сравнить режимы вальцевания с точки зрения качества смешения при получении смеси поливинилхлорида с асбетовым наполнителем, используя данные экспериментального определения концентрации наполнителя в малых пробах, взятых из смеси.
Для оценки воспользоваться статистическим критерием — степенью неоднородности. Переработка проводилась на вальцах с диаметром валков 160 мм при отношении скоростей их вращения щ!и2 = 1,07. Толщина слоя материала в сечении входа в рабочий зазор поддерживалась равной 50 мм. Сравниваемые два режима переработки отличались следующими параметрами.
Режим 1. Частота вращения первого валка п\ = 15 об/мин; зазор между валками Но = 3,6 мм; время переработки составило 5 мин.
Концентрация наполнителя в малых пробах смеси, полученной в режиме вальцевания 1:
№ пробы
С, %
№ пробы
С, %
№ пробы
С, %
№ пробы
С, %
1
24,2
5
25,1
9
26
13
24,8
2
27,7
6
26,2
10
25,8
14
22,5
3
23,6
7
23,8
11
20,3
15
25,7
4
26,1
8
28,3
12
28,1
16
23,2
Режим 2. П| = 17 об/мин; Но = 1,8 мм; время переработки — 4 мин.
Концентрация наполнителя в малых пробах смеси, полученной в режиме вальцевания 2:
№ пробы
С, %
№ пробы
с, %
№ пробы
С, %
1
25,5
6
23,9
И
25,1
2
25,1
7
25
12
25,5
3
25,5
8
23
13
25
4
27,7
9
24,9
14
26,1
5
24,6
10
24,4
Наряду со
статистическим
критерием состояния
смеси использовать для
сравнения режимов переработки деформационный критерий смесительного воздействия — приобретенную малыми материальными объемами смеси деформацию сдвига к моменту завершения переработки. Указанный критерий определить теоретически. Реологические параметры материала принять следующими: ц = = 60 кПа-ст; т = 0,35.
Исходя из данных примера 4.5.6, назначить новый вариант настройки клинового устройства в зазоре между валками, уменьшив среднее его расстояние от поверхности валка, и рассчитать снова эффективность режима смешения. Построить также эпюру удельного давления резиновой смеси, находящейся в рабочем зазоре.
Глава 5 ВАЛЬЦЕВАНИЕ
И КАЛАНДРОВАНИЕ
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Производительность валковых машин—вальцов и каландров определяется типоразмером оборудования, составом резиновых смесей и технологическими режимами переработки.
Производительность вальцов (в кг/ч), работающих в режиме периодического действия, рассчитывают по формуле
б = 60Ура/тц(5.1
где V — объем единовременной загрузки, определяемый из эмпирического соотношения V « 0,006 DL (дм3); D — диаметр переднего валка, см; L — длина рабочей части валка, см; р — плотность резиновой смеси, кг/дм3; а — коэффициент использования машины; а = 0,85 — 0,9; тц — продолжительность цикла переработки, ч.
Продолжительность цикла обработки на вальцах зависит от вида технологической операции и состава композиций на основе эластомеров.
При работе на вальцах непрерывного действия подрезка резиновой смеси осуществляется дисковыми ножами в виде ленты толщиной Л2 и шириной Ь. В этом случае производительность вальцов (в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = 60л£)п/г26ра
где и — частота вращения переднего валка, об/мин.
Производительность каландров определяется линейной скоростью валков, образующих калибрующий зазор. Производительность каландров (в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = bv4tDnh,\Lpa,
где D — диаметр валка, м; L — ширина листа в калибрующем зазоре, м; п — частота вращения валка, на который переходит материал после выхода из калибрующего зазора, об/мин; hi — толщина листа, м; р — плотность резиновой смеси, кг/м3; а — коэффициент, учитывающий обрезку кромок листа по ширине.
Толщина на выходе Ну зависит от реологических характеристик резиновой смеси, размеров валков и технологических режимов ка- ландрования и составляет 1,2—1,35//о, где Но — минимальный зазор между валками.
РАСЧЕТ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Определение распорных усилий Р и полезной мощности N в начальный момент вальцевания эластомеров и композиций на их основе, который характеризуется наибольшими значениями энергосиловых параметров, производится с помощью критериальных уравнений Михалева
Р = к^Г/^С'ЧЦ-П.^'(5.2)
^пол = к^аО^Н^Пл^(5.3)
где Пл—пластичность резиновой смеси по Карреру; со — угловая скорость ти хоходного валка.
Численные значения опытных коэффициентов ^ и ^2 и показателей степени ay, by, Ci, dy, а^ b2, С2, ск, е для некоторых каучуков приведены в табл. 5.1.
Расчет силовых и энергетических параметров вальцевания в установившемся режиме и каландрования осуществляется двумя способами: приближенно расчетно-графическим методом по номограммам и таблицам, а также по методике, основанной на использовании программы для ЭВМ (см. приложение).
Расчетно-графической метод основан на решении следующих уравнений для удельного давления р, распорного усилия Р и крутящих моментов на быстроходном Му и тихоходном М2 валках соответственно
( f + 1 V Tzm ( 2w + 1 \т С (hi - h) I hl - h \m-
Р =V (——))
2mh
h-hy . /-
A2 + 2mA J d*
В
“16S
*■120 ••100
•■70
••60
•-40
••30
•‘20
п
Рис. 1.1. Номограмма для определения параметра В,
•-10
•-8
••7 "6
•■5
г30 -20 ‘15 •10 ■8
-6
-4 LJ
R “10
•■15
-20
■25
••30
-Н0
М т2,5 •2,4 ■2,2 -*-2,0
паса
Hs;
где ц, т — реологические константы материала; И, ho, h\ — половина переменного, минимального и выходного зазоров между валками.
Из геометрической схемы процесса переработки: h = R + Но — V^2 — я2.
Приближенный расчет проводят следующим образом.
Исходные данные для расчета: схема расположения валков; диаметр валка D = = 2R и длина его рабочей части L;частота вращения п каждого валка и фрикция f; минимальный зазор Но = 2ho; толщина за-
о реологические параметры резиновой смеси при соответствующей температуре переработки тир,.
Чаблица 5.1. Значения коэффициентов hx и к2 и показателей степени в уравнениях (5.2) и (5.3) для различных каучуков
Тип каучука
h\
ft2
ai
61
О]
d\
02
62
С2
da
е
СКН-40
1805
0,06
1,4
0,7
0,1
-0,4
2,0
0,6
0,1
—0,7
—0,25
СКН-26
1275
0,05
1,4
0,7
0,1
-0,4
2,0
0,6
0,1
-0,7
—0,25
скн-зо
1393
0,05
1,6
0,7
0,7
-0,4
2,3
0,6
0,1
-0,7
—0,2
СКС-10
1118
0,04
1,6
0,7
0,7
-0,4
2,3
0,6
0,1
-0,7
-0,2
По номограмме (рис. 5.1) определяют значение параметра В при известной фрикции /+ 1. Далее по шкале п находят точку соответствующую частоте вращения валка (исходные данные). Две точки соединяют прямой и на немой шкале у определяют точку пересечения этой прямой со шкалой. Полученную точку соединяют прямой с точкой по шкале R, соответствующей заданному значению радиуса R. Эта прямая пересекает шкалу В, фиксируя значение В в точке пересечения.
Рис. 5.2. Кривые для определения Вт графическим способом.Рис. 5.2. Кривые для определения Вт графическим способом.
Рис. 5.2. Кривые для определения Вт графическим способом.
Рис. 5.2. Кривые для определения Вт графическим способом.
Определяют Вт по кривым, представленным на рис. 5.2 по заданному значению т и найденному значению В.
По табл. 5.2. находят значение К при известных значениях ho и индекса течения т.
Таблица 5.2. Численные значения коэффициента К
Ао. см
Значения т
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,55
0,65
0,75
0,02
13,4
17,5
22,8
29,4
37,7
48,3
61,7
78,6
12,7
204
327
0,04
8,8
11,2
14,0
17,5
21,7
26,8
33,0
40,7
61,3
92
137
0,06
6,9
8,6
10,5
12,9
15,6
19,0
22,9
27,6
40,0
57
83
0,08
5,8
7,1
8,6
10,4
12,4
14,8
17,7
21,0
29,0
41
57
0,10
5,1
6,1
7,3
8,7
10,4
12,3
14,4
17,0
23,4
32
43
0,12
4,5
5,4
6,5
7,6
9,0
10,5
12,2
14,3
19,3
26
34
0,16
3,8
4,5
5,3
6,1
7,1
8,2
9,4
10,9
14,3
18
24
0,18
3,5
4,2
4,9
5,6
6,5
7,4
8,5
9,7
12,6
16
21
0,20
3,3
3,9
4,5
5,2
5,9
6,8
7,7
8,8
11,3
14
18
По номограмме (рис. 5.3) определяют значения параметра С, для этого через соответствующие отметки на шкалах Вт и К проводят прямую до пересечения со шкалой С.
Рассчитывают параметр А по формуле: Л = ср V27?.
По табл. 5.3 при известных значениях т и отношению Hs/Ho находят параметры, из которых рассчитывают по соответствующим формулам: максимальное удельное давление в зазоре Ртах (МПа); распорное усилие между валками Р(кН); суммарную силу трения F (кН).
Зная суммарную силу трения, определяют полезную мощность (в кВт): N = FRLto, где со — угловая скорость вращения валков.
Численный метод расчета применительно к степенному реологическому закону описан в гл. 4 на примерах расчета процессов смешения на вальцах и в роторных смесителях. В основе анализа
этих процессов, как и каландрования, лежит теория плоского изотермического потока аномально вязкого материала, сводящаяся к расчетным уравнениям (4.18) — (4.25). Для процесса каландрования также остаются справедливыми алгоритмы расчета симметричных и несимметричных процессов переработки резиновых смесей в зазоре вращающихся валков, в том числе с использованием клиновых устройств, представленныё в приложении в виде программ.
Рис. 5.3. Номограмма для определения В1"1
В'
45--
40 -■
35 --
30 -■
25
20-■
15 --
Ю"л
8 ■<
6 ■■'
■9
•7
4' =
3 --
2,0--.
1,6
1,2
Л8.
^4
-1,0
14000 - - " " -12000
10000 ; -.вппп
6000 --
-'-4000
3000 - -
— 2000
400" 600
•■300
"280
240"
180 V-2^ 140 -: 1^
-V
60-■ ■
"200 ео"700 "60 "40
- -20
-■50
--40
--30
"20
--10
9;;я
ж
■4
о'
о
04
О'
о
о"
0 04 о"
о со о"
о сн о’
04 04 о"
1
1
о
1
1
8
04 о"
UD 04 о"
со
о"
04- о"
ю
СО-
О
се 04 о"
оо 04 о"
й
ю 04
о
о см
о
оо о"
о 04 о"
o'
04
04
СО- о"
04 со
о
ю
04*
о"
й
со о'
UD СО o'
СО
се со о"
0 ю
о
§
00 со о"
со О
СО 04"
о"
о*
ио со
о
со со
о
04
сп со
о
ю o'
04
00-
9 о"
04 о"
X 04"
ио
0"
8 к S
О
оо
о"
о"
X
со
о
S
0"
S
04
<е
о"
00
о"
СО о со*
9 о
1
00
О
со
о
о
О'
04 О
00
о"
се 0 0"
О со
04
ю о"
ю
00-
04 СО со"
ю о
1
й
00 ТГ о
ю ю о”
ю
00-
со ю О'
^ о
S
04"
се ю о"
со СТ> о"
СП со со"
СП ю о"
up
со СО
ю о"
oi со о"
of
о ю о"
04 00
О
о о 04"
04 се о"
2
5
UD СО о"
X
04 оо"
2
о со o'
о
о
04
04"
Ю
04 СО о"
00 со со"
00 се-
00 ио
о"
op
U5
О
со o'
о"
00 of
04
о
о
00 со"
gD
О"
со
04-
U0 ю"
СП
о
0 СО-
СО
О>-
3 ” = о
Л Р. ° W eg kt
X ''к
Е et
•52
04
X а?
*52
X
^7
X
Е о.
>
X
5"
•52
X
X сз Е а.
1см
м
$7
*52
£7
X
X
Е о.
*52 0^
X
X
о т LQ
о 04
1
04
S ю 04
о иэ
О)
1
Таблица 5.3. Численные значения силовых и энергетических параметров
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ
МЕХАНИЗМА КОМПЕНСАЦИИ ПРОГИБА ВАЛКОВ
При известных значениях распорных усилий максимальный прогиб fmax = Р { ’рГ Гв^ - W’ + 62 + 64с* (76//ш - 1)1 +
+ -47^-[°-4 + 2=<Рб!Рш- 1)11.(5.4)
где Р — распорное усилие, Н; Е — модуль упругости материала валка, Н/см2 (Па); G— модуль сдвига материала валка, Н/см2 (Па); /б, /ш— моменты инерции бочки и шейки, см4; а, Ь, с — геометрические размеры, определяемые из схемы нагружения; Рб, Еш — площади поперечных сечений бочки и шейки, см2
Прогиб в конце бочки от распорного усилия (в см):
Л — f max (2с/а)
Прогиб валка, подлежащий компенсации, определяется как разность fmax Й fb
В случае использования метода пространственного перекоса перемещение подшипника определяется из равенства
t = (a/b) ^fD
При использовании метода контризгиба валков усилие, создаваемое компенсационным цилиндром, рассчитывается по формуле
S « 0,ЗРв/с(5.5)
ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ВАЛЬЦОВ И КАЛАНДРОВ
Тепловой баланс вальцов. Величина тепловыделения Q (в кВт) определяется по средней мощности Nc.p, потребляемой вальцами, с учетом к. п. д. всех передач и цапф:
Q = ^Срп
Теплота Q (в кВт), выделяемая при переработке, расходуется на нагревание обрабатываемой смеси Qi и на теплопередачу через поверхность валков охлаждающему воздуху Q2:
Qi = Gc (/к — /н)
где G — производительность вальцов, кг/ч; с — удельная теплоемкость перерабатываемого материала, кДж/(кг • К); /к, /н — конечная и начальная температуры смеси, °C.
Потери теплоты в окружающую среду Q2 складываются из потерь теплоты конвекцией QK и лучеиспусканием <2л
где а$ — коэффициент теплоотдачи, кВт/(м2-К); для неподвижного воздуха as = 1,18 • 10-3д/(^ — ^{D; для движущегося воздуха as=2+10Vy (у — скорость воздуха, м/с); F — поверхность теплоотдачи, м2; tv Ц— температуры нагретого валка и охлаждающего воздуха, °C,
Потери теплоты лучеиспусканием (в кВт):
(5.6)
где F — поверхность излучения, м2; С — общий коэффициент излучения, приближенно равный коэффициенту излучения валка, свободного от перерабатываемого материала; Т^, Т2 — температуры валка и охлаждающего воздуха, К.
Количество теплоты, уносимой охлаждающей водой (в кВт)
Qs — Q — Qi — Q2; Qs = И^рсА/
где W — расход охлаждающей воды, м3/ч; р — плотность воды, кг/м3; с — теплоемкость воды, кДж/(кг-К); М — разность температур охлаждающей воды; М = 3—6 °C.
При проведении расчета условно принимается, что 75 % выделяемой теплоты приходится на передний валок и 25 % — на задний. Соответственно распределяется по валкам расход охлаждающей воды.
Для каждого валка соблюдается условие теплопередачи от поверхности к охлаждающей воде.
Qg =
где К — коэффициент теплопередачи на 1 м длины валка от рабочей поверхности валков к охлаждающей воде:
(l/2X)ln(D/d) + l/acpd
Af — средняя разность температур рабочей поверхности валка и охлаждающей воды, °C.
При расчете открытого варианта охлаждения, применяемого в резиновой промышленности, средний коэффициент теплопередачи аср определяют в следующем порядке.
Рассчитываем площадь сегмента жидкости, заполняющей внутреннюю полость валка
где г — внутренний радиус бочки валов; р — центральный угол, определяемый из выражения h = r(l — cos р/2), в котором h— высота сегмента живого сечения, определяемая из геометрического соотношения h = V2d — а; а — расстояние от оси симметрии валка до уровня воды.
Определяем скорость движения жидкости и приведенный диаметр струи
у = U7/3600F; dn = 4F//
где I — длина дуги сегмента; / = лгр/180.
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем характер движения:
Re = ус/пР/Н
Обычно движение охлаждающей жидкости оказывается турбулентным и для определения коэффициента теплоотдачи используется формула
а = 0,0225 (Z/dn) Re°*8Pr0’4(5.7)
где Рг — критерий Прандтля, рассчитываемый для охлаждающей жидкости в интервале 15—25 °C
Рг = ЦСр^/Х
g— ускорение силы тяжести; g = 9,81 м/с2; X— теплопроводность воды, кВт/(м-К).
Определив часть орошаемой поверхности п (п « 0,6) и приняв для нее коэффициент теплоотдачи а' ^ 0,93 кВт/(м-К), вычислим коэффициент теплоотдачи
аср = а'п + а" (1 — га)
где а' и а" — коэффициенты теплоотдачи от нагреетой стенки и охлаждающей жидкости в зонах орошения и заполнения жидкостью.
При известном значении аср определяем коэффициент теплопередачи К и среднюю разность температур между рабочей поверхностью и охлаждающей жидкостью
АГ = Q/LK
Начальная температура охлаждающей воды при Д/ = 3°С рассчитывается по формуле
^ = ^-^'-1,5
где Г — температура наружной поверхности валков, °C.
Начальная температура воды /« должна быть в пределах 8—16 °C. В том случае, если расчетное значение /” будет ниже, необходимо интенсифицировать процесс охлаждения и сделать новый расчет по приведенной методике.
Тепловой баланс каландра. Уравнение теплового баланса записывается в виде
Q= Q + Q
где Qn — количество теплоты, выделяемой за счет работы деформации материала; Qn = /VcpT] (Wcp — средняя потребляемая мощность при работе каландра, кВт; ц — коэффициент, учитывающий потери мощности на трение в узлах привода) ; Qn — количество теплоты, подводимой к валку теплоносителем, кВт; QM — количество теплоты, расходуемой на нагрев материала:
Qm = ^мсм (/к/н)
GM — весовая производительность каландра, кг/ч; см — удельная теплоемкость перерабатываемой смеси, °C; /„, /к — начальная и конечная температура смеси, °C; Qnor — потери теплоты в окружающую среду:
/ст, /ср — температура стенки валка и окружающей среды; °C; F— общая поверхность теплоотдачи валков:
F = nDLn
п— число валков каландра.
Поверхность, занятая лентой материала, Fi = Fa/(n*360y Поверхность, свободная от ленты, F2 = F — Рь Рассчитываются коэффициенты теплоотдачи по формулам: для металлической поверхности
«"-Ms-io-ve"-<?р)/о
«м = а^ + Од для резиновой смеси
арарa^lJS-lO-^O^Q/O
ар
ар
= а£ + а£
Из условий теплового баланса
Q = Q + Q —
При известном значении Qn определяем расход пара для обогрева валков:
G = Qn/(zn +)
где in — теплосодержание пара при выбранном давлении; 1К — теплосодержание конденсата.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Определить производительность вальцов См 1500 550/550 для изготовления резиновых смесей.
Продолжительность пластикации каучука — 11 мин, введения ускорителей, красителей, части наполнителей и мягчителей — 2 мин, белил цинковых и стеарина — 2 мин, остальной части наполнителей и мягчителей — 3 мин; серы — 3 мин. Продолжительность смешения при четырех подрезках — 4 мин. Плотность резиновой смеси 1,35 г/см3.
Решение. Определяем продолжительность цикла:
тц = 11+24-2 + 3 + 3 + 4 = 25 мин
Находим объем загрузки для вальцов данного типоразмера:
V = 0,006 DL = 0,006-55-150 = 51 л
По формуле (5.1) рассчитываем производительность вальцов:
_ бОРра 60-51 • 1,35-0,9,
G —— = 148 кг/ч
Тц25
Определить распорное усилие и полезную мощность при пластикации каучука СКН-26 на вальцах См 2130 660/660.
Зазор между валками 2 мм, пластичность каучука по Карреру 0,1, плотность 986 кг/м3.
Решение. Значение фрикции для вальцов этого типа f = 1,07, окружная скорость тихоходного валка и = 32,7 м/мин, что соответствует угловой скорости со = 1,61 с-1.
Рис. 5.4. Расчетная схема Г-образного каландра.Рис. 5.4. Расчетная схема Г-образного каландра.
Рис. 5.4. Расчетная схема Г-образного каландра.
Рис. 5.4. Расчетная схема Г-образного каландра.
Рис. 5.5. Расчетная схема каландра с треугольным расположением валков.
Распорное усилие рассчитывается по формуле (5.2) с учетом численных значений коэффициентов для СКН-26 из табл. 5.1:
Р = ^УбрО'-^Яд-'Лл-0-4 = 1275 • 986 • 0.661'4 • 2,130-7 • 0,002°'1 • 0,1 -М = 1600 кН
Полезная мощность определяется из выражения (5.3):
Nn0„ = O.OSptoD2^'6//^1^-0'7/-0’25 = 0,05 ■ 986 • 1,61 • 0,662 • 2,130-6 ■ 0.0020'1 X
ХО,Г0'7-1,07~°'25 = 144 кВт
Определить производительность, силовые и энергетические параметры Г^ебразного каландра 4-500-1250 для листования резиновой смеси.
Исходные данные для расчета — реологические параметры смеси: начальный зазор т = 0,2; ц = 0,08 МПа-с™ при Т = 70 °C промежуточный зазор т = 0,2; р = 0,07 МПа-ст при Т = 80 °C калибрующий зазор т = 0,2; р, = 0,06 МПа-с™ при Г = 85 °C Скорость валков—10 об/мин, фрикция—1. Зазоры между валками Но 0,4, 0,3 и 0,2 см соответственно, рабочие длины — 80, 95, НО см, относительные величины запаса H^Hq— 20, 40, 60. Плотность смеси— 1350 кг/м3.
Решение. Рассчитываем производительность каландра. Принимая HJHq = 1,25, получим G = QOnDnHJpa = 60 -3,14 -0,5-10-0,0026-1,25-1 1 • 1350 X Х0,9 = 3147,3 кг/ч.
Составляем расчетную схему (рис. 5.4). Определяем максимальное удельное давление, распорное усилие и момент сопротивления соответственно в начальном, промежуточном и калибрующем зазорах.
По номограмме (см. рис. 5.1) определяем величину В. Получаем для всех зазоров В = 27.
Находим Вт по графику (рис. 5.5) при т = 0,2 Вт — 270-2 = 1,93.
По табл. 5.1 принимаем значения коэффициента К при hQ = Н^ и m = 0,2:
начальный зазор К = 4,55
промежуточный зазор К = 5,5 калибрующий зазор К = 7,39 4) Определяем по номограмме параметр С: начальный зазор С = 9,0 промежуточный зазор С = 11,0 калибрующий зазор С = 15,0
1611616 Зак. 821
161
161
Рассчитываем А по формуле_А = с\х V^R:
начальный зазор А = 9-0,08-V^O = 5,Q8
промежуточный зазор А = 11-0.07-V50 = 5,45
калибрующий зазор А = 15-0,06-V^O = 5,65
Определяем по данным табл. 5.2 величины ртах/А, P/AL л/^Ркй, F/ALh^ начальный зазор
Ртах/А = 0,59;. P/AL V2№ = 0,82; F/ALhQ = 2,96
промежуточный зазор
Ртах/А = 0,62; P/AL ^Ж"о = 1,03; F/ALhQ = 4,1 калибрующий зазор
Ртах/А = 0,65; P/AL л/Wq = 1,42; F/ALhQ = 8,23
Рассчитываем максимальное удельное давление: начальный зазор ртах = 5,08-0,59 = 3,0 МПа промежуточный зазор ртах = 5,45-0,62 = 3,4 МПа калибрующий зазор ртах = 5,65-0,65 = 3,7 МПа
Определяем распорное усилие:
начальный зазор Рх = 0,82 • 5,08 • 100 • 80 д/50 • 0,02 = 105 кН
промежуточный зазор Р2 = 1,03 • 5,45 • 100 • 95 V50 • 0,015 = 146 кН
калибрующий зазор Р3 = 1,42 • 5,65 • 100 • 110 V50 • 0,01 = 197,3 кН
Усилие, действующее на второй валок:
Р" = V1052 + 1462 = 179,8 кН
Рассчитываем силы трения:
начальный зазор Fx = 2,96-5,08-100-80-0,2 = 24 кН промежуточный зазор F2 = 4,1-5,45-100-95-0,15 = 31,8 кН калибрующий зазор F3 = 8,23-5,65-100-110-0,1 = 51,1 кН 10) Рассчитываем момент сопротивления:
начальный зазор Мх = 24-0,25 = 6 кН м
промежуточный зазор М2 = 31,8-0,25 = 7,95 кН м
калибрующий зазор М3 = 51,1-0,25 = 12,77 кН м
Полезная мощность, расходуемая в рабочих зазорах:
6-3,14-10п
начальный зазор Nx = — _ ■ -— = 6,15 кВт dU • 1
кВткВт.,7,95-3,14-10
кВт
кВт
промежуточный зазор N2=-——^гт— = 8,16 dU е 1,0^
калибрующий зазор N3 =калибрующий зазор N3 =12,77-3,14-1030- 1,0212,77-3,14-1030- 1,02кВткВт
калибрующий зазор N3 =
калибрующий зазор N3 =
12,77-3,14-10
30- 1,02
12,77-3,14-10
30- 1,02
кВт
кВт
Находим распределение мощности по валкам: валок № 1 Mi = 6,15 кВт
валок №2 N2 = 6,15 + 8,16 = 14,31 кВт
валок № 3 Мз = 8,16 + 13,1 = 21,26 кВт
валок №4 М4 = 13,1 кВт
Рассчитать максимальный прогиб валка и величину перемещения опорного подшипника для компенсации прогиба.
Исходные данные следующие. Размеры валков: диаметр — 95 см, рабочая длина 280 см. Распорное усилие, действующее на валок, Р = 8000 Н/см. Геометрия схемы нагружения: а~360 см, с = 40 см. Момент инерции бочки /б = = 3,76-106 см4; момент инерции шейки /ш = 3,45-106 см4. Площадь бочки Гб = = 6,4-103 см2; площадь шейки Гш = 2,5-103 см2.
Решение. При известных значениях модуля упругости Е и модуля сдвига G (для чугуна Е = 1,2-107 Н/см2 и G = 4,5-106 Н/см2) по формуле (5.4) рассчитываем максимальный прогиб валка:
fmax — ?fmax — ?f 1t 384EJ6f 1t 384EJ6[8а3 - 4afc2 + 63 + 64с3 (/б//ш - 0] +[8а3 - 4afc2 + 63 + 64с3 (/б//ш - 0] +
fmax — ?
fmax — ?
f 1
t 384EJ6
f 1
t 384EJ6
[8а3 - 4afc2 + 63 + 64с3 (/б//ш - 0] +
[8а3 - 4afc2 + 63 + 64с3 (/б//ш - 0] +
+ ТЙ'“ ~ 6/2 + 2С ~ П1} = 8000'280 { 384-1,2-107.3,76-10=^8 - 3603 - 4 • 360 • 2802 + 2803 + 64 • 403 (-345* ^ - 1)] +
Определяем прогиб от распорного усилия в конце бочки:
А = /max= 0,047 —^ « 0,001 см
аоои
Прогиб валка, подлежащий компенсации, будет М = fmax — Г = 0,046 см
Находим перемещение подшипника t для компенсации прогиба методом пространственного переноса:
/ = (а/6) VfD = (360/265) 0,046 • 95 = 2,84 см
Определить величину усилия гидроцилиндра механизма компенсации прогиба валка каландра.
Исходные данные следующие. Размеры валков: диаметр 71 см, рабочая длина —180 см. Распорное усилие, действующее на валок, Р= 1,05-106 Н. Геометрические размеры: а = 247 см, b = 169 см, с = 33,5 см. Момент инерции бочки /б = 1,16-106 см4; момент инерции шейки /ш = 2-Ю5 см4. Площадь бочки Гб = 3553 см2; площадь шейки вала Еш = 1413 см2.
Решение. Рассчитываем максимальный прогиб по формуле (5.4):
= р {wp77 [8“3 ~ 4а62 + 63 + 64с3 (/б//™ - 1)1 + 4^7 [° “ 6/2 +
+ 2с (Р61РШ - 1)]} = 1,05 • 10= {3,84.7,2. .бЛ 1,16.10= [8'2473 ” 4'247'1692 , 1603 4- 64 • 33 5= Г 146'10° -1)1 +’[247 -+
/ 3553( 1413/ 3553( 14130,0267 см0,0267 см+ 169 +64 33,b21q5 JJ+ 4-4,5-Ю6-3553 L 2
/ 3553
( 1413
/ 3553
( 1413
0,0267 см
0,0267 см
+ 2 • 33,5
Принимая, что изменение распорного усилия при контризгибе составляет ±10 %, по формуле (5.5) определяем усилие гидроцилиндра:
S « 0,33 ^ - 0-03-Ц^-169. = 1,57.10= Н С33,5
Составить тепловой баланс вальцов Сл 1500 550/550 для смешения и листования резиновой смеси.
Исходные данные: диаметр валков 550 мм; рабочая длина валков— 1500 мм (из табл. 3.2), масса загрузки — 67 кг; удельная теплоемкость смеси — 1,67 кДж/(кг-К); продолжительность цикла переработки—12 мин; средняя потребляемая мощность — 45 кВт; коэффициент полезного действия — 0,8; коэффициент использования машинного времени а = 0,9; начальная и конечная температуры смеси — 20 и 50 °C; температура окружающего воздуха — 20 °C.
Решение. Производительность вальцов (5.1):
G = _22У Ра ^2.. 67 . о,9 = 300 кг/чтц 12'
Определяем количество теплоты, выделяемой при вальцевании, и ее расход на нагрев материала:
Q — Л^срЛ = 45 • 0,8 = 36 кВт
Qi — Gc (/к/н) —Qi — Gc (/к/н) —300- 1,67 (50 — 20)3600300- 1,67 (50 — 20)3600— 4,16 кВт— 4,16 кВт
Qi — Gc (/к/н) —
Qi — Gc (/к/н) —
300- 1,67 (50 — 20)
3600
300- 1,67 (50 — 20)
3600
— 4,16 кВт
— 4,16 кВт
Рассчитываем количество теплоты, теряемой конвекцией и лучеиспусканием @л. Для этого предварительно найдем F и as:
F = 2лО£ = 2 • 3,14 - 0,55 • 1,50 = 5,18 м2
м - 1Д8 1_ М8 \ /50 - 20 _оо 3 п „ 2
s 103 \D 103 V 0,553,2' ° кВт/(м * К)
тогда QK = as£(/i-/2)= 3,2-10"3-518(50 - 20) = 0,56 кВт.
Потери теплоты лучеиспусканием рассчитываем по уравнению (5.6), принимая общий коэффициент излучения для валков С = 2,3-10-3:
Qл = FC [(Г,/Ю0)4 - (Г2/ 100)Ц = 5,18 ■ 2,3 • Ю’3 [( ^^ 50 Y
0,44 кВт0,44 кВт/ 273 + 20 VI _
0,44 кВт
0,44 кВт
I 100 У J ~
Суммарные потери теплоты:
Q2 = QK + Qл = 0,56 + 0,44 = 1 кВт
Количество теплоты, уносимое охлаждающей вода#:
Q3 = Q - Qi - Q2 = 36 - 4,16 - 1 = 30,84 кВт
3 °C, среднечасовой3 °C, среднечасовойЕсли прирост температуры воды Д/в принять равным расход воды будет:
3 °C, среднечасовой
3 °C, среднечасовой
Г =Г =Q3СМQ3СМ30,841,16-330,841,16-3= 8,9 м3/ч= 8,9 м3/ч
Г =
Г =
Q3
СМ
Q3
СМ
30,84
1,16-3
30,84
1,16-3
= 8,9 м3/ч
= 8,9 м3/ч
На охлаждение переднего валка, на котором находится материал, расходуется 6,7 м3/ч (75 % №), на охлаждение заднего —2,2 м3/ч. Полученные результаты проверяются из условия соблюдения теплопередачи от поверхности валков к охлаждающей жидкости при открытом варианте охлаждения. Для вальцев 1500 550/550 d = 310 мм, а = 47,5 мм. Рассчитываем высоту сегмента: w
h = 1/2 ^ — а = у2.310 — 47,5 = 107,5 мм
Центральный угол определяется из условия
h = г (1 — cos р/2), 107,5 = 155 (1 — cos р/2) и 0 = 145°
22Рассчитываем площадь сегмента:
2
2
--45 - sin 145°) =0,0235 м2
16U/
Длина дуги сегмента составит:
/ = лгР/180 = 3,14 - 155 - 145/180 = 0,39 м
Определяем скорость движения воды и приведенный диаметр (для переднего валка):
о = Г/(36007) = 6,7/(3600 • 0,0235) = 0,078 м/сdn = 47// = 4 • 0,0235/0,39 = 0,24 м
Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем характер движения:
Re = vdnp/H = 0,078 • 0,24 - 102/10"4 =* 19,8 • 103
Режим турбулентный, так как Re > ReKP.
Значение теплопроводности воды для интервала температур 15—20 °C принимается равным 6-Ю-4 кВт/(м-К), а критерий Прандтля
Рг ==. 3600 =
Л6 - ю-4
По формуле (5.7) рассчитываем коэффициент а:
а = 0,0225 (X/dn) Re°’8Pr0’4 =
= 0,0225 (0,6 • 10"4/0,24) 198000’8 • 6,850-4 = 0,33 кВт/(м2 - К)
Среднее значение коэффициента теплопередачи определяется следующим образом: асР = 0,93-0,6 + 0,33-0,4 = 0,68 кВт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи с учетом теплопроводности чугуна X = = 0,046 кВт/(м-К) будет:
* V V 2Z n aV 2-0,046 П 0,31 + 0,68 - 0,31 )
= 0,28 кВт/(м - К)
Тогда средняя разность температур между рабочей поверхностью валка и охлаждающей водой
М' = QJLK = (30,84 • 0,75)/(1,50 • 0,28) = 54,5 °C
Начальная температура охлаждающей воды при температуре наружной поверхности валка 70 °C
/н = L - М' - 1,5 °C = 70 - 54,5 - 1,5 = 14 °C
Подобный расчет выполняется для заднего валка. В этом случае начальная температура охлаждающей воды t” равна 14 °C.
Составить тепловой баланс трехвалкового резиноперерабатывающего каландра ЗКР500 X 1250.
Исходные данные: диаметр валков D = 500 мм; рабочая длина валков L = 1250 мм; схема расположения валков — треугольная; суммарный центральный угол обхвата резиновой смесью трех валков 240°; весовая производительность G = 2200 кг/ч; средняя потребляемая мощность N = 30,5 кВт; коэффи- цизит полезного действия т] = 0,8; начальная температура резиновой смеси 7М = 60 °C; температура поверхности валков 7СТ = 100 °C; температура перерабатываемой смеси 80°C; удельная теплоемкость смеси с= 1,67 кДж/(кг-К); теплопроводность X = 0,175-10-3 кВт/(м-К).
Решение. Рассчитываем количество теплоты, выделяемое за счет деформации материала: Qn = WcpT] = 30,5-0,85 = 25 кВт.
Количество теплоты, расходуемой на нагрев материала, будет:
п ,,_2200 • 1,67 (100 — 60) _ . п
Qm — GmCM (^К^н) 360041 к®т
Далее рассчитываются потери теплоты в окружающую среду. Для этого определяем общую поверхность теплоотдачи валков: -F = h^DL = 3-3,14-0,5 X X 1,25 = 5,9 м2.
Из них занято лентой перерабатываемого материала
Г С аСП 2401 Q 2
F' F п -360 — 5,9 3-360 ~ ,3 м
Площадь, свободная от ленты, F2 = F — Ft = 5,9 — 1,3 = 4,6 м2.
Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи по формулам:
мч 13 V 100 - 20
°к = 1,18.Ю"3_£1_£L = 1,18 . ю-з_ =
= 4,2 • 10 3 кВт/(м2*К)= 4,2 • 10 3 кВт/(м2*К)= 2,3- 10 3 кВт/(м2-К)+! = а™ + с^1 = 4,2 • !0~3 + 2,3 • 10~3 = 6,5 • 10'3 кВтДм2 - К)= 2,3- 10 3 кВт/(м2-К)+! = а™ + с^1 = 4,2 • !0~3 + 2,3 • 10~3 = 6,5 • 10'3 кВтДм2 - К)
= 4,2 • 10 3 кВт/(м2*К)
= 4,2 • 10 3 кВт/(м2*К)
= 2,3- 10 3 кВт/(м2-К)
+! = а™ + с^1 = 4,2 • !0~3 + 2,3 • 10~3 = 6,5 • 10'3 кВтДм2 - К)
= 2,3- 10 3 кВт/(м2-К)
+! = а™ + с^1 = 4,2 • !0~3 + 2,3 • 10~3 = 6,5 • 10'3 кВтДм2 - К)
«к = 1,18 - IO"3 /^/AlH^SK = и8 - Ю ’3 -\/^^ = 3,9 -10'3 кВт/(м2 - к)
Г/ 353 \4/ 293 у-1
“5 = с2 К^/юо)4 - Цер/ЮО)4] = 4,65 - КГ3 Д2™1_ДД22Д!. =
= 6,45 • 10~3 кВтДм2 • К)
ар = ар + «5 = V ‘10-3 + 6,45 - 10"3 = 10,15 - 10-3 кВтДм2 - К)
Потери теплоты в окружающую среду определяются по формуле: ОПОт = = eaF(/CT—ЛР) = 6,5-IO"3-4,6(100 —20) + 10,15-10-3-1,3(80 —20) = 2 38 + + 0,79 = 3,17 кВт.,, о
Тогда QB = Q« + Qn - Qn = 41 + 3,17 - 26 = 18,17 кВт.
При обогреве насыщенным паром под давлением 0,3 МПа скрытая теплота конденсации составляет 2160 кДж/кг. Тогда расход пара
18,17-3600°216018,17-3600°216031,6 кг/ч31,6 кг/ч
18,17-3600
°2160
18,17-3600
°2160
31,6 кг/ч
31,6 кг/ч
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Определить производительность вальцов Сл-2130 660/660 для изготовления резиновых смесей. Продолжительность цикла 21 мин, плотность резиновой смеси 1,37 кг/дм3.
Рассчитать распорные усилия и полезную мощность при пластикации каучука СКН-40 на вальцах См 2100 660/660. Зазор между валками 1,8 мм, пластичность каучука по Карреру 0,3, плотность 1310 кг/м3.
Рассчитать производительность каландра 5-200-600 при переработке резиновых смесей. Ширина листа в калибрующем зазоре 50 см, линейная ско* рость валков 12 м/мин, фрикция 1,06, конечная толщина листа 1 мм. Плотность резиновой смеси 1320 кг/м3.
5.6.10. Определить производительность, силовые и энергетические параметры в калибрующем зазоре каландра при листовании резиновых смесей на основе каучука СКИ-3 (см. гл. 2).
Исходные данные приведены в следующей таблице.
Задача
Тип каландра
Температура, °C
Калибрующий зазор, мм
Относительная величина запаса Я/Яо
Ширина листа, мм
Линейная скорость валков, м/мин
Фрикция
5.6.4
5-200-600
80
1,5
30
500
10
1,1
5.6.5
3-500-1250
80
2,0
30
1100
20
1,2
5.6.6
4-500-1250
80
2,5
25
1100
25
1,0
5.6.7
4-500-1250
80
2.5
30
1100
40
1,3
5.6.8
3-710-1800
85
2,0
40
1700
40
1,0
5.6.9
4-710-1800
85
2,5
40
1700
30
1,1
5.6.10
4-710-1800
85
3,0
30
1700
50
1,2
Рассчитать производительность каландра, распорные усилия в калибрующем зазоре при листовании резиновых смесей с применением клинового устройства. Исходные данные: каландр 3-500-1250; п = 15 об/мин; / = 1; Но = = 0,3 мм; L — 1100 см, ф] = 0,17; фг = 0,6; ц = 0,07 МПа-ст; т = 0,25.
Определить распорные усилия в калибрующем зазоре каландра с применением клинового устройства радиусного типа. Исходные данные: каландр 5-200-500, п = 12 об/мин; f = 1,06; Но = 0,18 см; L = 50 см; ф1 = 0,14; т — 0,5; р = 0,1 МПа-ст; m = 0,25.
Рассчитать прогиб валка каландра 3-710-1800. Распорное усилие 8000 Н/см. Обосновать выбор способа компенсации прогиба валка.
Произвести тепловой расчет вальцов в Пд 1500 550/550 при следующих исходных данных: перерабатываемый материал — резиновая смесь для обкладки металлокорда; средняя потребляемая мощность — 50 кВт; коэффициент полезного действия — 0,9; масса загрузки — 50 кг; продолжительность цикла переработки— 14 мин; начальная и конечная температуры смеси — 20 и 70 °C.
Составить тепловой баланс Г-образного каландра 4-500-1250. Производительность 2100 кг/ч: средняя потребляемая мощность 42 кВт; начальная и конечная температуры смеси 60 и 80 °C.
Глава 6 ПЕРЕРАБОТКА
В ЧЕРВЯЧНЫХ МАШИНАХ
6.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ И ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
При анализе работы машин конкретной конструкции, в том числе с переменной геометрией червяка, а также с переменным тепловым режимом переработки в последовательных зонах, возникает задача определения перепада давления резиновой смеси на малом участке по длине червячной машины при установившемся режиме переработки. Существует возможность использования изотермического приближения для расчета малого участка по длине потока в винтовом канале. Она обоснована интенсивным конвективным переносом теплоты в плоскости поперечного сечения винтового канала за счет циркуляционного потока. Допущение о постоянстве температуры в поперечном сечении винтового канала, которым будем пользоваться далее, не устраняет, однако, возможности
рассчитать изменение температуры материала по мере продвижения его вдоль канала и вдоль оси червячной машины.
Таким образом, первоначально ставим задачу инженерного расчета градиента давления dp/dz, действующего вдоль винтового канала червячной машины при заданной объемной производительности Q, ограниченной пределами Q = uzIiw/2 при отсутствии противодавления в последующей зоне или со стороны формующей головки и Q = О для случая полного перекрытия потока. Здесь иг — составляющая линейной скорости вращения наружных точек червяка относительно корпуса машины, направленная вдоль винтового канала; //t^ — размер поперечного сечения винтового канала. В решении учтем влияние боковых стенок винтового канала высотой Н на кинематику потока и поле напряжений в отличие от широких каналов, для которых Н С w.
Для аномально вязких сред, к которым относятся резиновые смеси, напряженное состояние материала зависит как от степени аномалии вязкости, так и от взаимного влияния продольного и поперечного (циркуляционного) потоков. Влияние это тем больше, чем больше отношение ux/uz, где их— поперечная составляющая линейной скорости. Составляющие их и иг связаны с углом подъема винтовой линии:
их 5= и sin ф; uz = и cos ф где и — линейная скорость вращения червяка.
При относительно малых углах подъема винтовой линии (ср ^ 20°) взаимное влияние потоков становится мало заметным. В ином случае целесообразно применить методику расчета, учитывающую участие материала в сдвиговом потоке в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
В данном случае рассмотрим вариант конструкций с относительно малым углом подъема винтовой линии и пренебрежем взаимным влиянием потоков.
Первоначально воспользуемся известным решением для потока ньютоновской жидкости
где ^—коэффициент влияния боковых стенок на вынужденный поток жидкости, образующийся при отсутствии противодавления
*16 wV\Н\
dл3 НL/г3 th ( 2
п-1, з, 5 ...
Fp — коэффициент влияния боковых стенок на поток противодавления
к .192 Нv1( ^^ w X_
л5 wLп5 th ( 2 Н)(6*3)
п = 1, 3, 5 ...
Коэффициенты Fd и Fp называют также коэффициентами формы винтового канала, так как они зависят только от соотношения его сторон H[w.
При HJw ^ 1 справедлива следующая простая аппроксимация выражений (6.2) и (6.3):
Fd = " (— ~5) + 1(6-4)
F = — (о,13 — -0,71) + 1(6.5)
В уравнении (6.1), если оно применяется для аномально вязкого материала, в качестве коэффициента ньютоновской вязкости р* используется эффективная вязкость при усредненной скорости сдвиговой деформации в поперечном сечении потока. Способ усреднения, дающий эффективную скорость сдвига уэ, влияет на точность расчета по уравнению (6.1).
С целью предварительной корректировки уравнения (6.1) применительно к аномально вязким материалам, подчиняющимся степенному реологическому уравнению (2.1), введем значение эффективной скорости сдвига уэ = и2/Щ равное скорости сдвиговой деформации в вынужденном потоке. Эффективная вязкость при этом определится выражением
(6.6) где р, — коэффициент консистенции материала при заданной температуре его переработки; т — индекс течения.
Для дальнейшего уточнения уравнения (6.1) введем в него поправочный коэффициент с*.
Q = —х wHF* — с(6.7)
12|Л* dz Р
Это означает, что тот же объемный расход Q будет наблюдаться для аномально вязкого материала при ином значении dp/dz по сравнению с ньютоновской жидкостью с коэффициентом вязкости ц*.
Коэффициент с определяют из сравнения плоских потоков ньютоновской и неньютоновской жидкости, т. е. без учета влияния Йоковых стенок прямоугольного винтового канала. Для решения такой задачи целесообразно сформулировать следующие два безразмерных комплекса:
П1 = 1 — ^QKHwu^(6.8)
П^^(6.9)
6p*wz dz
Уравнение (6.7) запишется при этом без учета коэффициентов формы винтового канала в следующей простой форме:
П1 = сП2(6.10)
Параметр П1 выражается также через относительный объемный расход а = Q/QB, где QB — объемный расход в вынужденном потоке, следующим образом:
n^l-q(6.11)
Параметр П2 может быть вычислен для плоского потока аномально вязкой жидкости, подчиняющейся степенному реологическому уравнению (2.1), с помощью уравнений (4.18)— (4.20), (4.22), (4.24), (4.25), (6.6). При этом формула (4.24) принимает следующий вид:
ф = (!//« +2) П1(6.12)
В итоге получена последовательность уравнений для определения коэффициента с;
0> = -g-[p(4-+l)(f + 2)/F+l](6.13); f=||^||'» + 1_1(6.14)
s iP + ump + Dl (6,5)i6 6
Коэффициент с зависит от относительного объемного расхода а и индекса течения т. При его нахождении требуется решить уравнение (6.13) относительно промежуточной переменной р методом последовательных приближений, например методом деления отрезка пополам при поиске |р| в интервале 0^|Р|^|Ф|.
Для ряда характерных значений индекса течения т значения с рассчитаны и сведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Значения поправочного коэффициента на аномалию вязкости
а
Коэффициент с при значении т
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,6
0
2,4
2,2
2,1
2
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
0,05
2,3
2,2
2,1
1,9
1,8
1,8
1,7
1,6
1,4
0,1
2,3
2,1
2
1,9
1,8
1,7
1,6
1,6
1,4
0,15
2,4
2,1
2 '
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
0,2
3
2,3
2
1,9
1,8
1,7
1.6
1,5
1,4
0,25
3,6
2,7
2,1
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
0,3
4,3
2,1
2,5
2,1
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
0,35
5,3
3,4
2,8
2,3
2
1,8
1,6
1,5
1,4
0,4
4,8
3,8
3
2,5
2,2
1,9
1,7
1,6
1,4
0,45
5,6
4,1
3,2
2,7
2,3
2
1,8
1,6
1,4
0,5
6,7
4,3
3,4
2,9
2,4
2,1
1,9
1,7
1,5
0,55
8,8
4,3
3,6
2,9
2,5
2,2
2
1,8
1,5
0,6
13
4,6
3,6
3,1
2,6
2,3
2,1
1,9
1,6
0,65
—-
5
3,7
3,2
2,7
2,4
2,1
1,9
1,6
0,7
—
5,5
3,8
3,1
2,8
2,4
2,1
1,9
1,6
0,75
—
6,1
4
3,2
2,8
2,4
2,2
1,9
1,6
0,8
—
7
4,2
3,3
2,8
2,4
2,2
2
1,6
0,85
—
8,2
4,4
3,4
2,9
2,5
2,2
2
1,7
0,9
—
9,9
4,7
3,5
2,9
2,5
2,2
2
1,7
0,95
—
12,4
5,1
3,7
3
2,6
2,2
2
1,7
Таким образом, определение эпюры удельного давления, возникающего при работе червячной машины, в перерабатываемом материале и изменяющегося вдоль оси червяка, сводится для изотермических режимов переработки к интегрированию уравнения (6.7) вдоль оси винтового канала с учетом формул (6.2) , 179
6.3) или (6.4), (6.5) для входящих в него коэффициентов формы Fd и Fp, а также формулы (6.6) для ц* и при использовании поправки на аномалию вязкости, заданной в табл. 6.1 или рассчитываемой по уравнениям (6.11) — (6.16) в зависимости от относительного объемного расхода а — 2Q/(Hwu^ и индекса течения т.
При расчете эпюры удельного давления целесообразно учесть также утечку материала через малый радиальный зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса. В простейшем случае, когда процесс осуществляется в изотермических условиях, а винтовой канал имеет неизменную геометрию вдоль всего рабочего участка червяка, для приращения давления на этом участке справедлива следующая формула:
Q = fn - р (Ар/ц*) - у (Ар/Цз)(6.17)
где
(618)
Р =cFp(6.19)
lOezLv
n — частота вращения червяка в единицу времени; ц3 — эффективная вязкость материала в пристенном радиальном зазоре; D — диаметр червяка; / — шаг винтовой линии; е — толщина витка, измеряемая в осевом сечении червяка; I — число заходов винтовой линии; L — длина рассматриваемого рабочего участка червяка; б — величина радиального зазора.
Последнее слагаемое в уравнении (6.17) учитывает общий расход утечек, рассчитываемый по утечке в радиальном зазоре на участке одного шага червяка. Эффективная вязкость полимерного материала в этом зазоре р3 рассчитывается по эффективной скорости сдвига у3 = nDn/Ь как для аномально вязкой жидкости: р3 = цу^”1. Здесь коэффициент консистенции р материала следует взять для температуры, равной температуре стенки корпуса червячной машины ввиду малой толщины прилегающего к ней слоя перерабатываемого материала в радиальном зазоре.
По мере увеличения в конструкции червяка угла подъема винтовой линии увеличивается интенсивность циркуляционного потока, и он начинает влиять на эффективную вязкость материала. В этом случае применяют методику расчета, основанную на совместном рассмотрении следующей системы уравнений:
др/dz = т^/[(т] — Т]0) Н] (6.21); др/дх = т^/Кц - т]0 ц) Я] (6.22)т;гу =1 (duz/<%)(6.23);Тху = \ilm^ {dvx!dy) (6.24)
Нн
W и2 dy = Q (6.25)^ vx dy = QyT (6.26)
гОо
Р = (dvxldyY 4- (диг/дуУ(6.27)
Первые два являются условиями статики внешних сил для элементарного объема Н dz dx, следующие два — реологические,
содержащие квадратичный инвариант тензора скоростей деформации, выражаемый формулой (6.27). Уравнения (6.25), (6.26) являются условиями постоянства объемного расхода материала.
В системе уравнений (6.21) — (6.27) использованы следующие обозначения: П — относительная координата; т|0, Цо ц — константы интегрирования, являющиеся безразмерными координатами сечений, в которых равны нулю напряжения Тгу и т^ соответственно в продольном и циркуляционном потоках; п%, с2 — составляющие линейной скорости потока; Q — объемная производительность в продольном потоке; QyT — интенсивность потока утечки через зазор между гребнем винтовой линии и стенкой корпуса.
Приближенное решение данной системы уравнений предложено Торнером. Для решения применен метод моделирующих одномерных потоков. В нем утверждается соответствие главных характеристик кинематических полей исследуемого двумерного потока и моделирующих одномерных потоков. Главное соответствие заключается в равенстве объемных расходов моделирующих потоков с составляющими двумерного потока с сохранением граничных условий: Qx ~ Qx = 0; Q'=Q2 = Q. Здесь величины со штрихом относятся к моделирующим потокам, без штриха — к составляющим двумерного реального потока, причем поток утечки рассматривается не влияющим на эффективную вязкость материала в продольном и циркуляционном потоке.
Целью такого моделирования является введение поправок на величины напряжений, рассчитываемых по схеме одномерных потоков, для получения поля напряжений и главных кинематических характеристик двумерного потока в винтовом канале червячной машины.
В моделирующих одномерных потоках граничные условия будут следующими: для поступательного потока вдоль винтового канала vi = 0; у2 = и2; для циркуляционного потока в поперечном сечении винтового канала их = 0; у2 = их.
Условная эффективная вязкость моделирующих потоков определится следующими формулами соответственно для продольного и циркуляционного потоков:
Воспользуемся далее уравнениями (6.11) — (6.16), учитывая, что для циркуляционного потока при QyT = 0 относительный объемный расход & = 0 и П1 = 1. Из уравнений (6.9) и (6.10) получаем выражения для градиентов давления моделирующих одномерных потоков:
dp' 1 — а 6у»2и2
dz cz Н2
dp' 1 6ЦХМХdx Сх Н2
где Сг. Сх определяются пс табл. 6.1 или по уравнениям (6.11) — (6.16) с учетом относительного объемного расхода а для продольного потока и при а = 0 для циркуляционного.
Для граничных касательных напряжений, используя уравнения (6.21), (6.22), получаем выражения:
где тк, тч — граничные касательные напряжения, действующие соответственно на корпус машины и дно винтового канала червяка; ткц, тчц — такие же величины для циркуляционного потока; Чо, Ло ц — искомые координаты нейтрального слоя, где т = 0 соответственно для продольного и циркуляционного потоков. Они связаны с параметром р, определяемым уравнением (6.13), следующим соотношением:
Чо =Чо =ИЛИИЛИПо цПо ц(6.28)(6.28)\ Рц /и циркуляционного потоков соот- 1/т + 2.\ Рц /и циркуляционного потоков соот- 1/т + 2.Здесь Рп и Рц определены для продольного ветственно при Ф = (1/т + 2) (1 — а) и Ф =Безразмерный параметр циркуляционного потока Чоц может быть рассчитан также по трансцендентному уравнению, к которому приводит подстановка (6.28) в уравнение (6.13):Ч/т+1Здесь Рп и Рц определены для продольного ветственно при Ф = (1/т + 2) (1 — а) и Ф =Безразмерный параметр циркуляционного потока Чоц может быть рассчитан также по трансцендентному уравнению, к которому приводит подстановка (6.28) в уравнение (6.13):Ч/т+1По цтПо цт1 -ПоцПо ц1 -ПоцПо ц
Чо =
Чо =
ИЛИ
ИЛИ
По ц
По ц
(6.28)
(6.28)
\ Рц /
и циркуляционного потоков соот- 1/т + 2.
\ Рц /
и циркуляционного потоков соот- 1/т + 2.
Здесь Рп и Рц определены для продольного ветственно при Ф = (1/т + 2) (1 — а) и Ф =
Безразмерный параметр циркуляционного потока Чоц может быть рассчитан также по трансцендентному уравнению, к которому приводит подстановка (6.28) в уравнение (6.13):
Ч/т+1
Здесь Рп и Рц определены для продольного ветственно при Ф = (1/т + 2) (1 — а) и Ф =
Безразмерный параметр циркуляционного потока Чоц может быть рассчитан также по трансцендентному уравнению, к которому приводит подстановка (6.28) в уравнение (6.13):
Ч/т+1
По ц
т
По ц
т
1 -ПоцПо ц
1 -ПоцПо ц
Сравнение параметров моделирующих одномерных потоков с параметрами двумерного потока далее производится на основе двух допущений: для продольного потока у^^У^ ПРИ Н = ^’ для ДИР" куляционного потока Ноц^Поц- Здесь параметры без штриха относятся к составляющим реального двумерного потока.
Указанные допущения приводят к следующим соотношениям между производными давления по продольной и поперечной координатам двумерного потока и градиентами давления в моделирующих одномерных потоках:
гдегде(6.29)
где
где
(6.30)
(6.31)
(6.32)
(6.33)
Для того чтобы данные уравнения можно было использовать для окончательного расчета, введено последнее допущение, касающееся только уравнения (6.29). Здесь принято приближенное равенство множителей 1 — т]0 и 1 — Цд.
Из полученного результата следуют также конечные формулы для касательных напряжений вблизи корпуса и дна канала чер-
зяка:
dp 1 -
dzv,"<6-34)
ахv2"<6-35)
„иdpп»
нdxv.(6-36)
тИdP'’’О И
т™нdxV2(6-37)
Наряду с влиянием циркуляционного потока на перепад давления в продольном потоке введем в рассмотрение влияние боковых стенок винтового канала по аналогии с методикой для винтовых каналов с малым углом подъема винтовой линии. С этой целью в уравнении (6.7) коэффициент с определим как поправку на аномалию вязкости и одновременно на влияние циркуляционного потока на продольный, сравнивая продольные потоки ньютоновской и неньютоновской жидкости в широких винтовых каналах. В этом случае коэффициент с определится следующим выражением:
(6.38)
№ (dp'[dz} х
В итоге искомый перепад давления рассчитываем по уравнению (6.7) или для участка червяка с постоянной геометрией винтового канала и с учетом утечек через радиальный зазор с помощью уравнений (6.17) — (6.20).
Рассмотрим также мощность диссипации механической энергии в перерабатываемом материале и повышение его температуры в адиабатическом режиме экструзии.
Производная мощности диссипации механической энергии в материале в винтовом канале по координате г этого канала характеризуется выражением
dN\[dz = aw (тк cos ф + ткц sin ф) —- (dp/dz) Q (6.39)
Мощность, рассеиваемая в зазоре между гребнем винтовой нарезки и стенкой корпуса, в свою очередь, характеризуется производной
dN^dz = |л2е cos ф {и1Ь)т и (6.40) где [12 — коэффициент консистенции материала, находящегося в радиальном зазоре, в общем случае зависящий от температуры стенки корпуса.
В адиабатическом режиме переработки мощность диссипации и приращение температуры связаны соотношением
dN/dT = Qpc
где р — плотность материала; с — его удельная теплоемкость.
Рассматривая далее зависимость коэффициента консистенции материала от температуры в виде экспоненциального уравнения
Ц = Но ехр \— Ь(Т — То^(6.41)
(где р,0 и Го соответствуют состоянию материала в начальном сечении рассматриваемого участка винтового канала), для неизменной геометрии винтового канала на этом участке получаем следующие выражения для мощности диссипации, приращения температуры материала и давления:
N = Qpc М^T^^jb) ln(l+M)
где М = bhkLKQ^c sin ф); к = (dN\/dz)Q + (.dN^dz^o; AL —длина данного участка вдоль оси червячной машины; b— константа материала в уравнении (6.41).
Производные (dp/dz)0, (dN\/dz)Q, (d^/dz)^ относятся к начальному сечению рассматриваемого участка и определяются при Г = Го. Мощность диссипации N отнесена здесь только к одному винтовому каналу.
Мощность диссипации в изотермическом режиме экструзии применительно к участку с постоянной геометрией червяка длиной ДГ вычисляется по следующей простой формуле:
N = к AL/sin ф
Полезная мощность привода червячной машины расходуется на преодоление внутреннего трения в материале и сопротивления формующей головки и рассчитывается по следующему выражению для того же участка червяка:
Nn = (NA-QMi где i — число заходов винтовой линии.
Взаимосвязь удельного давления, развиваемого червячной ма^ шиной, с ее объемной производительностью, называемая внешней характеристикой червячной машины, рассматривается совместно с характеристикой головки для нахождения фактического режима переработки. Справочные данные по сопротивлению экструзионных головок и методам их расчета имеются в отечественной литературе.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Построить внешнюю характеристику червячной машины применительно к режимам переработки предварительно пластицированной резиновой смеси, имеющей при температуре Т = 80 °C следующие значения реологических параметров: коэффициент консистенции р = 80 кПа-ст; индекс течения m = 0,2. Процесс считать изотермическим, протекающим при указанной температуре материала. Червяк имеет наружный диаметр D = 65 мм и диаметр сердечника d = 52 мм. Длина рабочей части червяка составляет L = 8D. Винтовой канал имеет постоянную геометрию по длине червяка, нарезка двухзаходная с шагом t = 80 мм, витки имеют толщину 6 = 4 мм. Частота вращения червяка п = = 40 об/мин. Утечкой резиновой смеси через радиальный зазор пренебречь.
Решение. Для построения внешней характеристики червячной машины удобно задать различные значения относительного объемного расхода а в интервале от нуля до единицы.
Предварительно определим ряд геометрических и кинематических величин, входящих в расчетные формулы:
глубина винтового канала
Н = (D — d)/2 = (65 - 52)/2 = 6,5 мм
угол подъема винтовой линии
Ф = arctg (//л£>) = 0,374 рад = 21,4°
ширина винтового канала
w = л£> sin qp/Z — е = 3,14 • 65 • sin 0,374/2 — 4 = 33,3 мм
фактор формы винтового канала
H]w = 6,5/33,3 = 0,195
составляющая иг линейной скорости вращения червяка относительно корпуса
uz = лО (п/60) cos ф = 3,14 • 0,065 (40/60) cos 0,374 = 0,127 м/с
Далее по формулам (6.2) и (6.3) определены следующие значения коэффициентов формы винтового канала: Fd = 0,89; Fp = 0,88.
Эффективная вязкость резиновой’ смеси в винтовом канале
р* = р [иг1Н)т~1 = 80 (0,127/0,0065)0'2"1 = 7,42 кПа • с
Из уравнения (6.7) получаем следующее выражение для расчета давления перед экструзионной головкой, учитывая неизменность геометрии винтового ка
нала:
ГДва * т, Op uzL" H^Fp sin фГДва * т, Op uzL" H^Fp sin ф217 000 кПа = 217 МПа217 000 кПа = 217 МПаР = k (Fd - а)/с6-7,43-0,127-8-0,065 _0.00652 • 0,88 • 0,365
ГДва * т
, Op uzL
" H^Fp sin ф
ГДва * т
, Op uzL
" H^Fp sin ф
217 000 кПа = 217 МПа
217 000 кПа = 217 МПа
Используя значения поправочного коэффициента с на аномалию вязкости (табл. 6.1), определяем по полученному выражению значения давления р для множества значений а. Кроме того, рассчитываем объемную производительность машины по формуле
Qn ^ c^Qb где
QB= ц2Д"^/2 = 0,127-0,0333 • 0,0065/2= 13,7 • 10"6 м3/с=13,7 см3/с
В результате получена следующая внешняя характеристика червячной машины:
Qn, см3/с 02,745,488,22 1113,7 16,4 19,2 21,9 24,4
р, МПа87,7 81,665,141,32820,6 13,77,52,8 Q
По данным примера 6.2.1 построить внешнюю характеристику червячной машины, пользуясь методикой Торнера, учитывающей взаимное влияние продольного и циркуляционного потоков в винтовом канале.
Решение. Воспользуемся программой для ЭВМ «Мир-1», выполняющей расчеты по формулам (6.29) —(6.40), а также реализующей поиск промежуточных переменных т)0 и т)0 ц в соответствии с теорией плоских изотермических потоков аномально вязких жидкостей, применяемой к анализу моделирующих потоков (см. приложение, программа 11).
Подготавливаем следующую исходную информацию в соответствии с идентификаторами программы: 0 = 0,065— наружный диаметр червяка, м; Н = = 0,0065 — глубина винтового канала, м; 1 = 2 — число заходов винтовой линии; Т = 0,08— шаг винтовой линии, м; FI = ARCTG(T/PI/D) = выражение для вычисления угла подъема винтовой линии, составленное в идентификаторах программы; N = 40 — частота вращения червяка, об/мин; MU = 80 — коэффициент консистенции материала, кПа-с"1; М = 0,2 — индекс течения; А = 8 X D— длина рабочего участка червяка, м; Е = 0,004 — толщина витка, м; DELTA = = 0,00015— радиальный зазор между гребнем червяка и стенкой корпуса, м; DK = 0,1 — шаг по относительной объемной производительности канала при построении внешней характеристики в пределах от Q = 0 до Q = Qmax-
Итогом вычислений по программе явился следующий результат:
Qn, смЗ/с 0 2,44 4,89 7,33 9,77 12,2 14,7 17,1 19,5 22р, МПа 82,4 76.2 65,4 41,2 26,1 17,4 11,6 7,38 4Л8 1,77
При сравнении его с результатом предыдущего примера видно, что при учете влияния циркуляционного потока на продольный значение удельного давления, развиваемого червячной машиной перед формующей головкой при том же объемном расходе материала, несколько ниже по сравнению с вариантом расчета по методике примера 6.2.1.
Кроме того, по результатам расчета видно, что червячная машина данной конструкции обладает нежесткой внешней характеристикой, что может приводить к пульсации потока и снижению размерного качества шприцуемых заготовок из резиновой смеси.
Построить внешнюю характеристику червячного пресса, имеющего переменную геометрию винтового канала вдоль оси червяка. Наружный диаметр червяка D = 200 мм, отношение длины его рабочей части к диаметру L : D = = 3,8. Глубина винтового канала постоянна и равна 30 мм. Уменьшение площади сечения винтового канала, создающее компрессию материала, обеспечивается линейным уменьшением шага винтовой линии от t = 215 мм в зоне загрузки до t = 150 мм вблизи формующей головки. Червяк является двухза- ходным, толщина витка составляет 8 мм в осевом направлении червяка, радиальный зазор по отношению к корпусу 6 = 0,5 мм. Частота вращения червяка п = 20 об/мин. Материал обладает при температуре его переработки теми же свойствами, что и описанный в примере 6.2.1. Процесс считать изотермическим, утечками через радиальный зазор пренебречь.
Кроме давления перед формующей головкой определить также мощность и момент вращения, подводимые к червяку, и эпюру удельного давления по длине корпуса машины.
Решение. Предварительно проводим оценку объемного расхода материала в вынужденном потоке в винтовом канале для участка с наименьшим поперечным сечением по формуле
Qb « uzwHFd!2
вычисляя предварительно величины и21 хе и Fd для данного сечения. Найденное значение QB составило 147 см3/с. Для построения внешней характеристики чер^ вячного пресса выбираем в итоге интервал значений объемной производительности (в расчете на один винтовой канал) 0 ^ Q ^ 175 см3/с, включая в него с учетом компрессии материала несколько большие значения по сравнению с указанным значением Qp.
Расчет искомых параметров процесса осуществляем с помощью программы для ЭВМ «Мир-1» (см. приложение, программа 12), построенной на использо- раниц методики, учитывающей аномалию вязкости материала, фактор формы
винтового канала и взаимное влияние продольного и циркуляционного потоков. Расчетные уравнения этой методики применяются в цикле интегрирования вдоль оси червяка с принятием ступенчатой аппроксимации геометрии винтового канала в пределах каждого шага интегрирования.
Для обращения к программе подготовим следующие исходные данные в соответствии с ее идентификаторами: D = 0,2 — диаметр червяка, м; Н = = 0,03 — глубина винтового канала, м; 1 = 2 — число заходов винтовой линии; ТО = 0,215— начальный шаг винтовой линии, м; ТК — 0,15 — шаг винтовой линии в конце червяка, мм; Т = ТО—(ТО — ТК) X LM/L— выражение для текущего шага винтовой линии, где LM — координата А, вдоль оси. червяка, отсчитываемая от сечения загрузки и вычисляемая программным путем; N = = 20 — частота вращения червяка, об/мин; MU = 80 — коэффициент консистенции резиновой смеси, кПа-с"1; М = 0,2 — индекс течения; L = 3,8 X D — длина рабочего участка червяка; Е = 0,008 — толщина гребня винтовой линии в осевом направлении червяка, м; DELTA = 0,0005 — радиальный зазор, м; DL = = 0,1 XL — шаг интегрирования по линейной координате А; К=1—число циклов интегрирования, через которое планируется вывод на печать текущей информации; NB = 7— число шагов построения функции Р(Ф) по формулам 6.13) и (6.14) в каждом из трех последовательных участков в диапазоне от р|=0 до |3|= 5/М при общем числе точек графика 3 X NB + 1 = 22.
Кроме указанных величин для каждого режима переработки назначается объемная производительность Q в расчете на один винтовой канал.
Ниже представлены результаты расчета энергетических параметров переработки на червячной машине с переменным сечением винтового канала:
Qn, см3/с
0
50
1001
50
200
250с
ЮО
350
р, МПа .
29,9
26,6
19,5
10,8
6,37
3,58
1,6
0,25
N, кВт
19,7
19,3
18,6
17,2
16
14,8
13,7
12,5
М, кДж
18,8
18,4
17,7
16,4
15,3
14,2
13,1
11,9
Для объемной
производительности Qn
= 200 см3/с
приводим
также коор-
динаты отдельных
точек эпюры удельного давления:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
р, МПа
0
1,45
2,84
4,13
5,32
6,37
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
По данным примера 6.2.3 произвести расчет адиабатического режима переработки на червячной машине при объемной производительности Qn = = 200 см3/с. Объемная теплоемкость резиновой смеси рс = 1,4 МДж/(м3-К). Степень влияния температуры на вязкость эластомера характеризуется значением параметра b в уравнении (6.41) 0,012 К-1. Результат сравнить с изотермическим режимом переработки.
Произвести расчет внешней характеристики червячной машины по данным примера 6.3.1, рассматривая уменьшение поперечного сечения винтового канала за счет уменьшения глубины винтового канала при той же величине компрессии.
Выполнить расчет изотермического и адиабатического режимов переработки резиновой смеси на червячной машине, имеющей следующие размеры конструктивных элементов: D = 115 мм; L = 650 мм; Глубина винтового канала Н = 25 мм; шаг винтовой линии t = 144 мм; толщина витка в осевом направлении червяка е = 8 мм; радиальный зазор 6 = 0,4 мм. Частота вращения червяка п = 30 об/мин. Реологические 1 параметры резиновой смеси при температуре загружаемого материала Г = 70 °C: ц = 67 кПа-ст; m = 0,12; b = 0,01 К-1. Объемная теплоемкость смеси рс = 1,5 МДж/(м3-К). Червяк является двухзаходным. Для объемной производительности червячной машины принять несколько значений и построить внешнюю характеристику.
Решить задачу 6.3.3 с учетом утечек резиновой смеси через радиальный зазор между червяком и стенкой корпуса,
Выбрать конструкцию формующей головки для выпуска листовой заготовки с размером сечения 4 X 500 мм, рассчитать ее характеристику Qr(pr), выбрать червячный пресс, ориентируясь на примеры 6.2.1—6.2.3, задачи 6.3.1 — 6.3.3 и справочные данные главы 3, и определить рабочую точку, назначив частоту вращения червяка в допустимом диапазоне. Свойства резиновой смеси и температуру переработки взять из задачи 6.3.3.
Глава 7 ЛИТЬЕ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛИТЬЕВЫХ МАШИН
Производительность однопозиционных литьевых машин G (в кг/ч) рассчитывают по формуле
G = 3,6Уря/тц(7.1)
где V — объем изделия, см3; р — плотность резиновой смеси, г/см3; п — число гнезд в форме; тц — продолжительность цикла, с.
Время цикла (в с) находят следующим образом:
Тц ~ Тподв 4~ ТСМык 4" Твпр + тв 4* Тразм(7.2)
где Тподв — время подвода литьевого устройства к пресс-форме; тСМык, тразм — длительность смыкания и размыкания формы с извлечением изделия; твпр — время впрыска резиновой смеси в форму; тв — продолжительность вулканизации изделия.
Время отвода литьевого устройства и наполнения литьевой камеры резиновой смесью не учитывается, так как эти операции происходят в момент вулканизации.
Продолжительность смыкания и размыкания форм, подвода литьевого устройства к пресс-форме составляет время холостого хода машины, которое зависит от мощности машины и равно 4—7 с для машин с объемом отливки до 125 см3 и 10—20 с для машин с объемом до 1000 см3.
Время вулканизации зависит от формы и размеров изделия, а также вулканизационных параметров резиновой смеси и температурных условий. Если предположить, что впрыск смеси в литьевую форму происходит достаточно быстро и сколько-нибудь существенной вулканизации при этом не происходит, можно принять, что начальная температура постоянна, одинакова по сечению изделия и равна То. Для поверхности раздела резиновая смесь — металлическая форма предполагаем тепловой контакт и достаточно большую тепловую мощность источников теплоты, обеспечивающих граничные условия 1-го рода, т. е. ТпОв = Тф.
Расчет времени вулканизации основывается на знании температурной зависимости вулканизационных характеристик, заданных графически или в виде таблицы.
Время нестационарного прогрева изделия с учетом его геометрической формы может быть рассчитано по уравнению
тп = Ф ^!^(7.3)
(7.5)(7.5)
(7.5)
(7.5)
Рис. 7.1. Прогрев центра тел правильной геометрической формы:
1 — шар; 2 — куб; 3 — бесконечный цилиндр; 4 — бесконечный брус квадратного сечения; 5 — бесконечная пластина.
где R — характерный размер изделия, м; а — температуропроводность резины, м2/с; ф — фактор формы, для элементарных геометрических форм имеет следующие значения: для шара ф = 0,35, для бесконечного цилиндра ф = 0,65, для квадратного бруса ф = 0,7, для бесконечной пластины ф = = 1,3.
Температуру Тп> соответствующую моменту тп, определяют по формуле: •
Гп-Го + (^-^о)-О>95(7.4)
Характерное время вулканизации в изотермических условиях, соответствующих вулканизации поверхности, определяют из уравнения:
Т% — Тинд (Гп) + 1/К (Гп)
В зависимости от соотношения тх и тп выбирается метод расчета времени вулканизации.
Если тп < Тх, то может быть использовано приближение:
тв = тп + тх(7.6)
Полученное значение времени вулканизации соответствует степени вулканизации изделия 63 % от максимальной (достигаемой на поверхности). Поскольку расчет носит приближенный характер и не учитывается вулканизация центра на стадии нестационарного прогрева, значение тв является несколько заниженным, но может служить основой для выбора режима вулканизации.
В случае, когда тп >тх, необходим уточненный расчет, учитывающий вулканизацию на стадии нестационарного прогрева изделия. Для проведения расчета времени вулканизации требуется знание точной температуры в центре изделия и ее изменение в течение вулканизации. На рис. 7.1 приведены зависимости температуры тел .различной формы при граничных условиях прогрева 1-го рода в безразмерных координатах:
8ц = Г^Т1^™;Го = «т/R2
Реальная температура в центре изделия может быть найдена для любого момента времени из уравнения:
Затем функция Т(т), представленная графически, должна быть заменена ступенчатой, с соответствующими Ti и Атц
Поскольку каждой температуре соответствует определенное значение индукционного периода, то за время Ati будет пройдена доля АТ1/[тинд(Г1)] всего индукционного периода, за время Ат2 — — Ат2/[тИНд(Т2)] и т. д. Очевидно, что когда сумма долей окажется равной 1 (или 100 % индукционного периода будет пройдено), начнется собственно вулканизация. Следовательно, началу вулканизации соответствует условие
) т^Т = 1<7-8>
/ ТИНд (/ I)
С момента окончания неизотермической вулканизации т' начинается собственно структурирование эластомера, протекающее также в неизотермических условиях. Отметим, что началу вулканизации соответствует значительно более низкая, чем Тф, температура Р. Относительная степень вулканизации при т > т' определяется из уравнения
[
n1
(7.9)
i = lJ
где Л40 и Мт — начальное и максимальное значения свойств М^т).
В качестве времени вулканизации тв, исходя из конкретных требований к качеству изделия, может быть выбрано время, соответствующее достижению 90 % уровня свойств в центре изделия. Очевидно безусловное ограничение тв > т', поскольку окончание режима вулканизации и снятие давления до момента т' может привести к интенсивному газовыделению и пористости в непро- вулканизованных областях изделия.
Для прогнозирования режима вулканизации используют также несколько упрощенный расчет, ограниченный определением момента т', а затем установлением времени вулканизации из уравнения:
< = / + ПК [г (/)](7.10)
Данное уравнение позволяет получить несколько заниженную, но близкую к тв величину.
Для изделий более сложной геометрической формы в ряде случаев функция 9Ц (Fo) может быть найдена методом суперпозиции. Методы расчета времени вулканизации подробно описаны в гл. 8.
Часовую производительность (в шт/ч) рассчитывают по формуле
G = бОг/т
где г — гнездность формы, характеризующая число изделий, изготавливаемых в форме одновременно; т — темп работы машины, т. е. промежуток времени, через который производится выгрузка изделий из форм (для однопозиционной машины .он совпадает с временем цикла).
42504250‘Производительность,тт/чА А А А А‘Производительность,тт/чА А А А А40004000375036253375 \375036253375 \ЖЖ■ES1BB3S3I таЕЭ9ВПв1■ES1BB3S3I таЕЭ9ВПв13125 1250 "750" "566 25fl2875 050 "690 460 2503125 1250 "750" "566 25fl2875 050 "690 460 250■i.ii.Wi.iiliim■i.ii.Wi.iiliim20202625262523752375■■■■■■ вини ihvh ю^е^еэии iiiiiuiukwj■■■■■■ вини ihvh ю^е^еэии iiiiiuiukwj2725 Ьр 570 540 ;# 651875 750 450 500 755 757525 550 J5Q 260 750 651375 550 550 220 770] 55] 1125 I45OI270I760I875 350 \2Ю /40 70 Ы2725 Ьр 570 540 ;# 651875 750 450 500 755 757525 550 J5Q 260 750 651375 550 550 220 770] 55] 1125 I45OI270I760I875 350 \2Ю /40 70 Ы625 25L375 150625 25L375 150|ggg3glgl|l|ggg3glgl|l180 300 420 540 860 780 900' Технологическое бремя, с180 300 420 540 860 780 900' Технологическое бремя, с125 50 I 30125 50 I 30■ 22,52425.7 26,6 27.7 2§8 3d31,4 32,8 34,3 3d 38\40 42,5 45 4851,4 5^,5 6065,5 1180 S0 103 120 144 180 240 360 720■ 22,52425.7 26,6 27.7 2§8 3d31,4 32,8 34,3 3d 38\40 42,5 45 4851,4 5^,5 6065,5 1180 S0 103 120 144 180 240 360 720§§<з<зIIЧисло гнездЧисло гнезд
4250
4250
‘Производительность,тт/ч
А А А А А
‘Производительность,тт/ч
А А А А А
4000
4000
3750
3625
3375 \
3750
3625
3375 \
Ж
Ж
■ES1BB3S3I таЕЭ9ВПв1
■ES1BB3S3I таЕЭ9ВПв1
3125 1250 "750" "566 25fl
2875 050 "690 460 250
3125 1250 "750" "566 25fl
2875 050 "690 460 250
■i.ii.Wi.iiliim
■i.ii.Wi.iiliim
20
20
2625
2625
2375
2375
■■■■■■ вини ihvh ю^е^еэии iiiiiuiukwj
■■■■■■ вини ihvh ю^е^еэии iiiiiuiukwj
2725 Ьр 570 540 ;# 65
1875 750 450 500 755 75
7525 550 J5Q 260 750 65
1375 550 550 220 770] 55] 1125 I45OI270I760I
875 350 \2Ю /40 70 Ы
2725 Ьр 570 540 ;# 65
1875 750 450 500 755 75
7525 550 J5Q 260 750 65
1375 550 550 220 770] 55] 1125 I45OI270I760I
875 350 \2Ю /40 70 Ы
625 25L
375 150
625 25L
375 150
|ggg3glgl|l
|ggg3glgl|l
180 300 420 540 860 780 900' Технологическое бремя, с
180 300 420 540 860 780 900' Технологическое бремя, с
125 50 I 30
125 50 I 30
■ 22,5
24
25.7 26,6 27.7 2§8 3d
31,4 32,8 34,3 3d 38
\40 42,5 45 48
51,4 5^,5 60
65,5 11
80 S0 103 120 144 180 240 360 720
■ 22,5
24
25.7 26,6 27.7 2§8 3d
31,4 32,8 34,3 3d 38
\40 42,5 45 48
51,4 5^,5 60
65,5 11
80 S0 103 120 144 180 240 360 720
§
§
<з
<з
I
I
Число гнезд
Число гнезд
Рис. 7.2. Номограмма для определения производительности, позиционности литьевых машин, темпа работы, длительности литья и вулканизации изделий.
Для многопозиционных машин темп работы определяется выражением
Т " Тпл + Твпр + Тол + Тнап + Тдв
где тпл — время подвода литьевого устройства к пресс-форме; тВПр — время впрыска; тол — время отвода литьевого устройства; тнап — длительность наполнения напорной камеры резиновой смесью; тдв — время движения литьевого устройства на очередную позицию (тдв = 0, так как учитывается в тнап).
Позиционность литьевой машины определяют по формуле
/ = тв/т + 2
где 2 — означает число позиций, не участвующих в процессе вулканизации, поскольку на одной из них производится загрузка и выгрузка изделий, а на второй — литье.
Производительность литьевых многопозиционных машин (в шт/ч) рассчитывается по формуле
Q = 36002 (rt — 1)/'Гтехн
где 2 — число гнезд в пресс-форме; п — число позиций; ттеХн — технологическое время, необходимое для заполнения пресс-форм резиновой смесью и вулканизации изделия.
На основании этой формулы построена диаграмма (рис. 7.2), позволяющая выбрать основные параметры работы литьевой машины.
При литье изделий из термопластов, в частности из ПВХ, применяемого в производстве полимерной обуви, метод расчета производительности литьевых машин тот же, но в соотношении (7.2) вместо тв используется тохл.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
Усилие впрыска при плунжерном литье приближенно рассчитывают по формуле
^впр = (^пА) Руд
где руд — удельное давление литья, зависящее от объема отливки и типа инжекционного узла (см. гл. 3).
Диаметр плунжера материального цилиндра (в см) определяют по формуле
Оп У^Увпр/ЛМвпрТвпр(7.11)
где УВПр — объем впрыска, см3; ивпр — средняя скорость впрыска, мм/с; тВПр — длительность впрыска, с.
Рабочий ход плунжера
5р = 4Гвпр/(лО2п)
При использовании червячно-плунжерных литьевых машин температура резиновой смеси Тсм на выходе из питателя зависит от температуры корпуса Тк, частоты вращения червяка п, состава смеси и наличия противодавления. Приближенно она может быть определена из эмпирических соотношений:
при отсутствии противодавления Тсм = Тк + ап;
с противодавлением ТСм = Тк + ап + Ь^р.
Здесь а, b — экспериментально найденные константы: для резин на основе НК а = 0,1, b = 0,07; на основе СКН-40 а = 0,3, Ь = 0,1; на основе СКН-18 и наирита а = 0,23, b = 0,1.
Расчет усилия смыкания формы осуществляется следующим образом:
где рк — окончательное давление в форме; 5НЗД — площадь проекции изделия; Л7 — число изделий в форме.
Величина рк рассчитывается из уравнения состояния
рк ^ (Рл ^Рлк) 4" (рЛ “' Дрлк + л) (7*2 — Т1)/Т1(7.12)
где рл — давление литья; APiK— потери давления в каналах (включая потери в головке питателя); л — внутреннее давление в материале; Тх— температура материала при впрыске в форму; Т2— температура формы.
Ориентировочные значения рк составляют 60—100 МПа.
РАСЧЕТ ГНЕЗДНОСТИ ЛИТЬЕВЫХ ФОРМ И УСАДКИ ИЗДЕЛИЙ
Эффективность использования литьевого оборудования зависит ог соответствия пластикационной способности узла впрыска и мощности узла смыкания формы размерам и форме изделия. Для достижения этого соответствия применяют не только одногнездные, но и многогнездные формы.
Число гнезд в форме рассчитывается по объему впрыска, а также исходя из мощности узла смыкания форм;
(7.13)(7.13)
(7.13)
(7.13)
где Гвпр — объем впрыска, см3, р — плотность резиновой смеси, г/см3; G — масса изделия, г; &i — коэффициент, учитывающий массу литниковой системы; кх ^ ~ 1,2; F— усилие смыкания формы, Н; рф — удельное давление смеси в полости формы, Па; 5ИЗд — площадь проекции изделия на плоскость разъема формы, см2; кг — коэффициент, учитывающий площадь литниковой системы; кг ^ 1,1.
Окончательное число гнезд определяется по наименьшему значению п.
Среднее значение объемной усадки, выраженное через начальное состояние полимера и постоянные уравнения состояния, рассчитываются по формуле
(7.14)(7.14)е _ V/ — V 1 — т^р + л)v V' — \-VNlHRT
(7.14)
(7.14)
где V — объем гнезда формы; Г — объем изделия при нормальных условиях; л — внутреннее давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия; М — молекулярная масса структурной единицы, обусловливающей молекулярное взаимодействие; b— константа, учитывающая собственный объем молекул; R— универсальная газовая постоянная; Т — абсолютное значение температуры расплава.
Средняя линейная усадка
$L -1 - XV!V'X'h(7.15)
Численные значения констант уравнения состояния для некоторых полимеров приведены в табл. 7.1.
Для резиновых смесей на основе данных каучуков значения не зависят от содержания наполнителя,, а М и b корректируются по формулам:
А1см = Л1(14-^н/^)(7.16)
где qH — массовая доля наполнителя; q — массовая доля каучука.
6см = b - х ^ - Гн)(7.17)
где г = GJGH + GK; G^, GK — соответственно масса наполнителя и каучука; Гн —удельный объем наполнителя (Гн мела ^ 0,32 см3/г, Гнтех. уг « 0,5 см3/г).
Таблица 7.1. Численные значения констант Af, л, Ь
Каучук
м, г/моль
Л, МПа
Ь, см3/г
Каучук
м, г/моль
Л, МПа
ь, смЗ/г
Наирит КРА
37
422,0
0,654
скд
35
348,0
0,900
НК
30
374,0
0,871
СКМС-ЗОАРК
36
346,0
0,859
СКН-40
40
361,0
0,829
СКС-ЗОАРК
36
335,0
0,860
СКН-40М
48,5
267
0,821
СКС-ЗОАРКМ-15
37
323,0
0,856
СКН-18
34
361,0
0,861
ски-з
38
322,0
0,903
1А. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Рассчитать время вулканизации литьевого изделия шарообразной формы с R = 2-10-2 м, изготавливаемого при начальной температуре 130 °C и температуре вулканизации 180 °C. Температуропроводность резиновой смеси а — = 1,11-10~7 м2/с. Экспериментально полученные результаты изменения константы вулканизации К и продолжительности индукционного периода тИНд от температуры Т:
Т, °C130140150160170180
К, с-'1,7 • 10-43,4 -io-48,8 • 10—417,8-ю-4 34,2 • КГ* 69-КГ4
тинд, с3500170048027512060
Решение. По формуле (7.3) рассчитываем время прогрева изделия: тп = = Wla = 0,35-4-10-4/1Л1 • Ю-7 « 1270 с.
Определяем температуру, соответствующую моменту прогрева: Тп — То + + (ТФ - То) -0,95 = 130 +(180 - 130) -0,95 = 177,5 °C.
Считая, что для Т = 177,5 °C К — 54-Ю*4 и т = 75 с, определяем характерное время вулканизации по уравнению (7.5) Тх = Тиид(Тп)+ 1^(ТП) = = 75 + 1/54-10“4 = 260 с.
Поскольку тп = 1270 с больше тл = 260 с, в соответствии с методикой строим графическую зависимость температуры центра шара Тц от времени в соответствии с уравнением (7.7) и данными рис. 7.1 для шара. Для расчета режима вулканизации заменяем Гц(т) ступенчатой функцией, используя условие (7.8) и уравнение (7.9). Результаты расчета приведены в табл. 7.2 и на рис. 7.3.
Таблица 7.2. Результаты расчета режима вулканизации шара с R = 2-10~2м
Г, с
А+
С
°C
ТИНД ^J й
Лт^ тинд (ri)
Z
К(Д)-ю4. с"1
К (7.) Ат-
Z
м
200
200
135
2600
0,077
0,077
—
——•
0
0
400
200
140
1700
0,118
0,195
0
0
500
100
150
480
0,208
0,403
0
0
550
50
155
380
0,132
0,535
0
0
670
120
160
275
0,436
0,971
0
0
750
80
165
190
0,421
1,392
26,0
0,195
0,195
0,19
68/74
0,031
1,002
890
140
170
34,2
0,478
0,673
0,50
1250
360
175
52,0
1,875
2,548
0,93
1490
240
178
62,0
1,490
4,037
0,98
Рис. 7.3. Температура в центре шара при вулканизации.Рис. 7.3. Температура в центре шара при вулканизации.
Рис. 7.3. Температура в центре шара при вулканизации.
Рис. 7.3. Температура в центре шара при вулканизации.
Из полученных данных следует, что тв ~ 1200 с. Определим значение т' Поскольку Т =164 °C (437 К), а ^(T) » 25,4-10~1 с, приближенное время вулканизации будет [по формуле (7.10)]:
т' = V + МК (Т-') = 676 + 1/25,4. Ю-4 = 676 + 394 = 1070с
Таким образом, время вулканизации принимается 1200 с.
Рассчитать время вулканизации литьевого изделия в виде пластины толщиной 2/?, площадью /2 = 0,2-0,2 м2 из резиновой смеси с вулканизационными параметрами, приведенными в предыдущей задаче. Величины R = 10~3. 2-Ю"3, 5-Ю'3 м.
Решение. Поскольку для всех случаев ^RR < 0,1, можно рассматривать пластину как бесконечную и использовать значение ф = 1,3.
По формулам (7.3), (7.5) и (7.6) рассчитываем тп, тх, тв
/ = 1 з (1-’° 3)2 ~ 11 7 г л ’ 1,11-10"7 ~ '/ = 1 з (1-’° 3)2 ~ 11 7 г л ’ 1,11-10"7 ~ '(2-ю 3)2..^П—7^7 С,1,11 • 10 7(2-ю 3)2..^П—7^7 С,1,11 • 10 7
/ = 1 з (1-’° 3)2 ~ 11 7 г л ’ 1,11-10"7 ~ '
/ = 1 з (1-’° 3)2 ~ 11 7 г л ’ 1,11-10"7 ~ '
(2-ю 3)2..
^П—7^7 С,
1,11 • 10 7
(2-ю 3)2..
^П—7^7 С,
1,11 • 10 7
V" = 1 3 1^112+!
”’ 1,11 • ю-7
Характерное время вулканизации тх для данного вида изделий 260 с. Тогда приближенное время вулканизации будет для пластины с R = 10-3, 2-10—3, 5-Ю-3 м соответственно 271,7, 307 и 553 с. Поскольку пластины достаточно тонкие, то нестационарный прогрев быстр и, по крайней мере, для изделия с R = ЫО-3 и 2-10~3 м вулканизация в неизотермических условиях несущественна. Для более толстой (/? = 5-10~3 м) используем уточненный расчет.
Воспользуемся рис. 7.1 и уравнением (7.7) и построим зависимость температуры центра от времени (рис. 7.4). Заменим монотонную функцию Т(т) ступенчатой и составим таблицу расчетов (табл. 7.3).
Из рис. 7.4 следует, что время вулканизации тв = 550 с. По уравнению (7.5) определим приближенное время вулканизации: тв = 218 + 1/(49 • 10-4) = = 218 + 204 = 422 с.
Таким образом, время вулканизации составляет 550 с. Различие в значениях тв и тв связано с тем, что уравнение (7.10) для тонкостенных изделий дает существенную погрешность.
Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с объемом впрыска 125 см3 при изготовлении шарообразных резиновых изделий 186
Рис. 7.4. Зависимость температуры центра пластины от времени.
диаметром 4 см. Плотность резиновой смеси 1,3 г/см3. Вулканизационные параметры и температурные режимы соответствуют условиям примера 7.4.1.
Таблица 7.3. Результаты расчета режима вулканизации пластины с R = 51О-3 м
г, с
с
т, °C
тинд (^/)’ с
Ат^ тинд (^i)
Z
/<(Г.).1О4, с 1
К (Г.) ^
Z
М
50
50
135
2600
0,019
0,019
0
0
90
40
150
480
0,083
0,102
0
0
125
35
160
275
0,127
0,229
0
0
150
25
165
190
0,132
0,361
0
0
190
40
170
120
0,330
0,691
0
0
75
175
90
0,834
1,525
52
0,254
0,254
0,224
28/47
0,311
1,002
335
70
178
—
—
62
0,434
0,688
0,502
400
65
180
—
—
69
0,448
1,136
0,678
450
50
180
69
0,345
1,481
0,773
500
50
180
69
0,345
1,826
0,839
Решение. Объем одного изделия V = л/?3 = 3,14-23 = 25,2 см3.
С учетом массы материала в литниковых каналах число гнезд в форме устанавливается равным 4. Рассчитываем время цикла. Считая, что время холостого хода составляет 7 с, а время впрыска резиновой смеси 3 с, общее время цикла с учетом времени вулканизации 1200 с составит 1210 с.
Производительность литьевой машины будет [по уравнению (7.1)] G^= = 3,6-25,2-1,3-4/1210 = 0,39 кг/ч.
Определить позиционность и производительность литьевого агрегата, работающего с темпом 80 с. Время вулканизации 230 с, время впрыска 10 с.
Решение. Определяем технологическое время: тТехи = тв + твпр = 230 + + 10 = 240 с.
На номограмме (рис. 7.2) пересечение вертикальной линии от этого значения технологического времени 240 с с горизонтальной линией, идущей справа от значений темпа 80 с, дает точку, лежащую на кривой позиционности i = 4. Таким образом, машина должна быть четырехпозиционной. Смещаясь от этой точки по горизонтали влево, по таблице находим, что производительность машины при этом будет 45, 90, 180, 270, 450, 1125 шт/ч при изготовлении изделий соответственно в одно-, двух-, четырех-, шести-, 10- и 25-гнездных формах.
Определить усилие впрыска и размеры материального цилиндра плунжерного литьевого пресса фирмы «Пирелли» для литья резин при следующих исходных данных: объем впрыска 900 см3, скорость впрыска 16 мм/с, удельное давление впрыска 94 МПа,
Решение. Время впрыска принимается равным 20 с. По формуле (7.1 рассчитываем диаметр плунжера:
/ 40УВПО '/40 • 900
Dn= V яив„ртв„р “ V 3,14-16-20 =6 см
Усилие впрыска определяется по формуле:
лО2 3,14-36
Гвпр = руд =^94 - 100 = 265,5 кН
Рабочий ход плунжера 8р = 4Увпр/(л£>в) = 4 900/(3,14 • 62) = 31,8 см.
Найти усилие впрыска литьевой машины червячно-плунжерного типа для резин при .следующих исходных данных: объем впрыска 125 см3, скорость впрыска 30 мм/с, удельное давление впрыска 150 МПа.
Решение. Длительность впрыска принимается равной 3 с. Диаметр инжекционного червяка будет:
40- 1253,14-30-3 = 4,2 СМ40- 1253,14-30-3 = 4,2 СМ^впр ЛМВпрТВпр^впр ЛМВпрТВпр
40- 125
3,14-30-3 = 4,2 СМ
40- 125
3,14-30-3 = 4,2 СМ
^впр ЛМВпрТВпр
^впр ЛМВпрТВпр
Из стандартного ряда диаметров червяка выбираем диаметр 45 мм Усилие впрыска, соответствующее этому диаметру:
лЭ2 3,14-4,52
7ВПр = Руд ^ 150 • 100 « 235 кН
Определить технологические параметры работы литьевого питателя червячно-плунжерного типа при переработке резиновой смеси на основе СКН-40.
Решение. Устанавливаем температуру корпуса 70°C. Определяем температуру смеси на выходе из питателя при частоте вращения червяка 80 об/мин: Т « Тк + ап = 70 + 0,3-80 = 94 °C.
При создании противодавления Др = 4 МПа частота вращения червяка, обеспечивающая прирост температуры 24 °C, будет:
п = (Г — Тк — ЫХр^а = (94 — 70 — 0,15 • 10 • 4)/0,360 об/мин
Рассчитать усилие сжатия формы при литье резиновой смеси на основе СКИ-3 на плунжерной литьевой машине. Удельное давление литья рл = = 100 МПа; потери давления в каналах, включая и потери в мундштуке, Арлк = 60 МПа; температура смеси в момент окончания впрыска Тх = 120 °C; температура формы Т2 = 180 °C; площадь проекции изделия 8 = 600 см2.
Решение. Выбрав по табл. 7.1 значение л = 322 МПа, рассчитываем давление в форме по уравнению (7.12):
Рк = (Рл — Арлк) + (рл — Арлк + л) (Т2 — Тх^Тх = (100 — 60) + (100 — — 60 + 322) [(453 — 393)/393] = 40 + 362 • 0,15 = 94,3 МПа
Усилие смыкания форм: F = 8рк = 600-943 = 5658 кН.
Найти число гнезд литьевой формы для производства изделий массой 55 г на литьевой машине с максимальным объемом впрыска 250 см3. Плотность резины 1,3 г/см; площадь проекции отливки на плоскость разъема форм 55 см2; удельное давление смеси в полости формы 100 МПа; усилие смыкания форм 2500 кН
Решение. Число гнезд рассчитывается в форме по объему впрыска и усилию смыкания форм [уравнение (7.13)]:
^впрр _ 250 • 1>3F2 500 000
GKi 55-1,2 - ’88;"2 = 7ф5п^‘ = 10000-55-1,1" = 4’14
Таким образом, число гнезд л = 4.
Рассчитать объемную и среднюю линейную усадку резинового изделия. Объем гнезда формы 60 см3; давление впрыска 150 МПа; температура резиновой смеси на основе СКН-40М с 60 ч. (масс.) технического углерода при вулканизации 180 °C.
Решение. Из табл. 7.1 выбираем численные значения констант уравнения состояния для каучука СКН-40 и корректируем их по формулам (7.21) и (7.17). Получим:г = Gh/(Gh + GK) = 60/(60 + 100) = 0,38; Мсм = М(1 + qjq) =
= 48,5(1 + 0,6) = 78,1; b™ = b - z(b - VH) = 0,82 - 0,38(0,82 - 0,5) = 0,7; Ясм = 296 МПа.
Объемная усадка рассчитывается по формуле (7.14):
У Z У 1Ясы/р 4" Лсм ,V' — 1 MHRT
296
е. 6,1 о/ое. 6,1 о/о150 4-296
е. 6,1 о/о
е. 6,1 о/о
78,1 • 0,7 • 10-3 • 2,96 • 108
+8,3 ИО3-453
Средняя линейная усадка в соответствии с уравнением (7.15) будет
St = 1 - WIV4b = 1 - (56,4/60)'^ « 0,019, т. е, 1,9 %
7.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с объемом впрыска 250 см3 при производстве шарообразных изделий диаметром 6 см.
Определить время вулканизации плоской пластины толщиной 0,2 и 0,8 см для резиновой смеси со следующими исходными данными:
Т,°С130140150160170180
К • 104 с-12,03,89,719,84278
Тинд, с™14000190051030015080
Рассчитать производительность однопозиционной литьевой машины с объемом впрыска 63 см3 при производстве изделий в виде пластины толщиной 0,5 см. Исходные данные приведены в предыдущей задаче.
Определить производительность и позиционность литьевого агрегата. Темп работы — 90 с, время впрыска—12 с, время вулканизации—190 с.
Определить усилие впрыска и размеры материального цилиндра плунжера литьевого пресса для литья резин при следующих исходных данных: объем впрыска 2000 см3, скорость впрыска 12 мм/с, удельное давление впрыска ПО МПа.
Определить технологические параметры литьевого питателя червячноплунжерного типа для резиновой смеси на основе каучука СКН-40 с противодавлением 5 МПа.
Найти усилие сжатия формы при литье под давлением резиновой смеси на основе НК. Удельное давление 150 МПа, потери давления в каналах 50 МПа. Температура смеси при впрыске 115 °C, температура формы 170 °C, площадь проекции изделия 400 см2.
Рассчитать число гнезд литьевой формы для производства резиновых изделий массой 12 г на литьевой машине ЦСИ-250.
Площадь проекции отливки 120 см2.
7.5.20. Определить объемную и среднюю линейную усадку резиновых Изделий при исходных данных, приведенные в следующей таблице:
№ задачи
Тип полимера
Объем гнезда формы, см3
Температура вулканизации, °C
Давление, МПа
7.5.9
СКИ-3
60
180
60
7.5.10
СкИ-3 + 40 ч. (масс.) техуглерода
100
180
80
7.5.11
СкИ-3 + 60 ч. (масс.) техуглерода
100
180
80
7.5.12
СКИ-3 + 20 ч. (масс.) мела
100
100
80
7.5.13
СКН-40 + 50 ч. (масс.) техуглерода
80
190
100
7.5.14
СКС-ЗОАРК
80
170
80
7.5.15
СКС-ЗОАРК + 20 ч. (масс.) техуг-
100
170
80
4.5.16
лерода
СЦС-ЗОАРК + 40 ч. (масс.) техуглерода
100
170
100
7.5.17
СКС-ЗОАРК + 40 ч. (масс.) техуглерода
100
170
100
7.5.18
нк
60
180
100
7.5.19
НК + 40 ч. (масс.) техуглерода
60
180
100
7.5.20
НК + 80 ч. (масс.) техуглерода
60
180
100
Глава 8 ВУЛКАНИЗАЦИЯ
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ИЗДЕЛИЙ
Ввиду разнообразия применяемых на практике типоразмеров и конструкций изделий, а также температурно-временных режимов их вулканизации наиболее плодотворными в расчете температурных полей являются численные методы. Среди них наибольшее распространение получил метод сеток, включая его модификации.
В инженерной практике чаще всего нет необходимости определять степень вулканизации материала в большом числе точек по сечению изделия и достаточно выбрать наиболее ответственные участки, различающиеся глубиной протекания процесса вулканизации. Это приводит к возможности формулировки нестационарных задач теплопроводности с одномерным потоком теплоты, решаемых в ортогональных системах координат, связанных с характерными линиями теплового потока и изотермами для данного изделия. При значительной же изменчивости геометрии этих линий за период нагрева или охлаждения изделия целесообразно обратиться к средствам решения плоских и пространственных задач и выбору соответствующих сеточных схем или метода конечных элементов.
Для задачи об одномерном нестационарном тепловом потоке в декартовой или криволинейной ортогональной системе координат, составленной неизменными линиями теплового потока и изо-
Рис. 8.1. Схема отображения обобщенного сектора изделия на пластину.
X —истинный коэффициент теплопроводности материала изделия.
термами, справедливо следующее уравнение теплопроводности:
где pc, X, Q — приведенные к эквивалентной пластине коэффициенты уравнения, лолучаемые умножением истинных коэффициентов материала с, X, Q на коэффициент отображения
^ = s (х)Мн
(8.2)(8.2)s^x)—текущая длина изотермы между смежными линиями теплового потока, образующими узкий криволинейный сектор, или площадь изотермической поверхности в пространственном секторе (рис. 8.1); х— продольная координата сектора и поперечная координата эквивалентной пластины; sH — длина (или площадь) фиксированной изотермы сектора, взятой при характерной координате Хи, например длина наружной изотермы; р — плотность материала; с — его удельная теплоемкость; X — коэффициент теплопроводности; Q — мощность распределенного источника теплоты; т — время; Т — искомая температура.
(8.2)
(8.2)
Формулировкой уравнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r(R. Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента К = г2/Р?. Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела.
В результате задача сводится к интегрированию уравнения для эквивалентной пластины с переменными коэффициентами и функцией распределенного источника теплоты, а также с заданием граничных условий на ее противоположных поверхностях. Граничные условия в общем случае формулируются как функции времени и для каждой стороны пластины могут быть первого, второго или третьего рода, т. е. задано изменение либо температуры поверхности, либо плотности теплового потока, либо температуры окружающей среды (теплоносителя) и коэффициента теплоотдачи во времени.
Для граничных условий второго и третьего рода так же, как и для теплофизических коэффициентов материала, требуется применить приведение к пластине, а именно
а = аК; q = qK
Где а, а — приведенный и истинный коэффициенты теплоотдачи; q, q— приведенная и истинная плотность теплового потока.
При этом выражение (8.2) записывается с использованием конкретного значения s(x), соответствующего координате х рассматриваемой поверхности.
Для интегрирования уравнения (8.1) применена модификация метода конечных элементов, которая приближена по структуре расчетных уравнений отдельными преобразованиями к методу сеток. В соответствии с этой модификацией метода конечных элементов пластина разбивается на п слоев переменной или постоянной толщины, образующих в интервале отдельного шага по времени Ат столбец конечных элементов Axv Ат, где v — номер элемента: в столбце (v = 1, 2, 3, ..., n), Axv —толщина элементарного слоя. Границы этих элементов пронумерованы по линейной координате^ от I = 0 до i = п и по времени /, / + 1.
В узловых координатах xi в начальный момент времени для' данного шага по т заданы узловые значения температуры тк которые подлежат теоретическому преобразованию в переходе к новому моменту времени. Для каждого конечного элемента в качестве допущения приняты усредненные значения параметров: свойств материала Xv, Цу и интенсивности распределенного источника теплоты Qv, а также линеаризуются начальная и две неизвестные граничные температуры элемента, включая температуры на противоположных поверхностях пластины. При указанных допущениях использовано следующее аналитическое решение задачи для конечного элемента:
т^х, т) = г{_1 + ^Щ-гПЭ + ^-1 + (^-^-1)^
, 2Axv л J* dj—v — Q^a^/X^ — (—l)n (^/ — Qy^y/^y)
av L t^^
n —1
X [exp (— u^a^T/Ax^) — 1] sin (nnx/Axv)|(8.3)
где x, t —локальная система координат для каждого конечного элемента, 0 ^ ^ х ^ Axv, 0 ^ т ^ Ат; di-\, di — коэффициенты линейного изменения температуры границ элемента; d{_ j = (T{t[ — Г^^/Ат; d{ = (г(+1 — Т0/Ат.
Далее применимы условия сопряжения непрерывных решений (8.3) для каждой пары смежных конечных элементов, включающие равенство температур на общей границе и тепловых потоков, проходящих через нее:
АтАтdTdT(8.4)(8.4)Ат
Ат
Ат
dT
dT
(8.4)
(8.4)
S qt’,dT
о
Условие (8.4)^ приводит к линейным алгебраическим уравнениям относительно приращений АТ, узловых значений температуры Т{, В дальнейшем для упрощения записи индекс / для входных темпе-
ратур будем опускать. Уравнение в итоге имеет следующий вид:
Qv Axv ^~2* "^ Фу^ Qv+i Axv-n ^~ р (Dv-^i^(8.5)
Здесь Fov — относительный размер конечного элемента (критерий Фурье в локальной системе координат); Fov = av Лт/Дх^; а^, а^, Фу — следующие функции этого относительного размера:
®v = Тх (2П''+ 2'Sv “ ^ )
IIV, Sv — суммы следующих функциональных рядов:
-—-ст™ ехР (— л2п2 Fov)
Л fl
Sv = £ ^Г ехР (- л2"2 F°v)п=1
Вид функций П и S показан на рис. 8.2. В области Fo 2> 0,5 (lg Fo >> —0,3), т. е. где в сеточных методах действуют только более экономичные по времени вычислений неявные схемы, значения
П И <_ -г— грирования (Fo <С 0,5) наличие рядов, как показалоП И <_ -г— грирования (Fo <С 0,5) наличие рядов, как показалоS практически обращаются в нуль. При малых же шагах инте-
П И <_ -г— грирования (Fo <С 0,5) наличие рядов, как показало
П И <_ -г— грирования (Fo <С 0,5) наличие рядов, как показало
0,0100,010о гдЕоо гдЕо_0Д)55 S_0Д)55 SА £\ и о -г-
0,010
0,010
о гдЕо
о гдЕо
_0Д)5
5 S
_0Д)5
5 S
сопоставление с точными аналитическими решениями отдельных задач теплопроводности, приводит к появлению погрешности, связанной с использованием приема линеаризации граничных температур конечных элементов. Поэтому целесообразно принять П = 5 = 0,
Рис. 8.2. Зависимость функциональных рядов П и S от логарифма критерия Фурье для малой ячейки сетки.
7 Зак. 821
а для величин о*1) и о(2> определить более свободный выбор их значений в пределах 0 ^ о ^ 1, включая возможность применения явной сеточной схемы при Fo < 0,5 (о = 0), неявной схемы с опережением (о=1) и других неявных схем, в частности схемы Кран- ка — Николсона при о = у2. Уравнение (8.5) приобретает при этом структуру модифицированного сеточного уравнения, которое окончательно формулируем в следующем виде:
А ТI А Т Г ^V /^| А
ATl~' A77°v + Ar4~ A^(2F57+
~ 4?Т~ ( 2Fo 7" "^ av+1)l + ЛГ'+! д^ "г " "v+i =
A%v+1 \ zrov+l/J
= ^(Гг “ Tl-^ + "^7^ - Г;+1) - 4(Qv Axv + Ov+1 ^^^(8-6)
При постоянном шаге интегрирования по х и постоянных коэффициентах уравнения (8.1) уравнение (8.6) превращается в известное сеточное уравнение с коэффициентом о к производной д2Т/дх2. В более сложных случаях, в том числе для нелинейных задач теплопроводности, уравнение (8.6) отличается тем преимуществом по сравнению с известными сеточными уравнениями, что оно применимо к сопряженным задачам (многослойным системам) без каких-либо преобразований.
При граничных условиях первого рода прием линеаризации граничных температур в пределах одного шага по времени приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно приращений узловых значений температуры АТ,, i = 1, 2, 3, ..., п— 1, со следующей расширенной матрицей:
у4цу412 0 05|
24 21^2 2-^2 3 0^2
(8.7)
0 0... А1а_хАиАц ,-+1Bv
Матрица системы является трехдиагональной и симметричной. Ее компоненты вычисляются по следующим формулам:
^i, г-Н = -^г-Н, г — а „ ^v-H(8.8)
= ~ Gf^T + CTv) ~ Ax4t(2Fo??" + ‘’v+1)(8-9)
Компоненты столбца свободных членов уравнений содержат узловые значения температуры входного температурного профиля и определяются по формуле:
Bl - -XT (Tl - Ti-vX + -^±1_ <Tl - TJ+l) - 1 (Qv Axv + Qv-M ^v+.) (8.10) Длу ZaX-v+I *
Крайние компоненты столбца свободных членов содержат слагаемые с известными граничными приращениями температуры АТ0 и kTn за малый шаг по времени Ат и определяются особыми формулами
В^ — Bv — Л10 ДТ0;Вп-1 — Вп-1 — ЛЛ_1# nkTn>
причем Лю, Ап-\,п> Вь Вп-\ вычисляются по-прежнему по формулам (8.8) и (8.10).
При граничных условиях третьего рода общее число уравнений становится равным м + 1 и матрица системы принимает следующий вид:
^oo^oi 00Bq
^10^11^120В\
О 0Ai>t_xAuAiiWBt<8Л1)
0 0п—1^пп^п_
Компоненты матрицы также вычисляются по формулам (8.8) — (8.10), за исключением помеченных звездочкой. Последние определяются по следующим отдельным формулам:
л"о = -"^"(^г + а1)-ао
Вп ~ ^Хп (^п ^п-1) 2* ^п ^Хп °*n (^т п ^^
Здесь Тт о и Тт п — температуры теплоносителей, контактирующих е соответствующими границами пластины; ао и ап — соответствующие этим средам коэффициенты теплоотдачи.
В системе уравнений с матрицей (8.11) крайние уравнения получены также с использованием приема линеаризации неизвестных граничных температур в пределах одного шага по времени. Это благоприятно сказывается на уменьшении погрешности при выборе увеличенного шага по времени по сравнению с вариантом усреднения теплового потока через границу в пределах того же шага и делает сеточную схему устойчивой.
В случае граничных условий второго рода матрица системы сохраняет вид (8.11), но особые компоненты вычисляются по другим формулам, соответствующим допущению о постоянстве плотности теплового потока через границу пластины в пределах шага
по времени. Эти формулы имеют следующий вид:
®п ^хп Уч ^n-l)2 ^а^хп Чп
Здесь q0 и qn — значения плотности теплового потока через соответствующую границу.
Возможно также задание комбинации граничных условий первого, второго или третьего рода на противоположных поверхностях эквивалентной пластины. В этом случае матрица системы образуется путем комбинирования структур матриц (8.7) и (8.11) в отношении крайних уравнений.
Отдельный цикл преобразования профиля температуры эквивалентной пластины с помощью системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) составляет общее содержание многих задач определения температурных полей вулканизуемых изделий, различающихся организацией процесса нагрева или охлаждения во времени, и его целесообразно формализовать. Формализация такого цикла выполнена в виде процедур, составленных на языке программирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М (см. приложение). Первый вариант процедуры предназначен для расчета поля температуры тела без внутреннего распределенного источника теплоты, а второй — при наличии такого источника.
Обращение к каждой из процедур производится строками следующего типа:
TRANS Т (GO,GN,N,T,X,TO,TN,ALO,ALN,DTAY,A,L,SIGMA);
TRANS TQ (GO,GN,N,T,X,Q,TO,TN,ALO,ALN,DTAYAL,SIGMA);
С помощью параметров процедур указывают род граничных условий на противоположных поверхностях пластины (GO, GN), задают число выделяемых элементарных слоев (N), массивы координат входного температурного профиля (Т, X), численные характеристики принятых граничных условий (ТО, TN, ALO, ALN), шаг по времени для данного цикла преобразования (ОТАУ) и указывают наименования процедур для вычисления коэффициентов тем- пературо- и теплопроводности (A, L), а также для задания коэффициента о к производной в уравнении теплопроводности (SIGMA). Подробное содержание каждого из параметров процедур и необходимые пояснения к их использованию изложены в приложении вслед за текстами процедур.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
Произвести оценку точности предложенного выше метода численного интегрирования уравнения теплопроводности применительно к режимам нагрева тел простой геометрии близким к регулярным режимам на примере следующей задачи, имеющей аналитическое решение.
Пластина из однородного материала, имеющего коэффициент температуропроводности а = 0,15-10-6 м2/с и коэффициент теплопроводности Х = = 0,2 Вт/(м-К), толщиной Н = 0,01 м, протяженная по длине и ширине, имеет начальное линейное распределение температуры по толщине с граничными значениями Too = 20 °C и Топ = 50 °C. Температура границ в течение времени нагрева тн = 300 с возрастает линейно до значений Тк о = 200 °C и Т^п = 150 °C соответственно. Одновременно действует распределенный источник теплоты постоянной мощности Q = 1,5 МВт/м3.
Аналитическое решение задачи имеет следующий вид:
Т (%, т) = Т00 + — (TQ п — Too) + Т [,0 + (dn — do) -^-j +
2Я2 Y ldo2LQalXz=JL-V^^a 1л3ц3
n=l
X [exp (— л2п2 Fo) — 1] sin (лпх/Я)|(8.12)
где do~ (Тк о — TOq)/th; dn ==ЦТК п — То п)Кн; х — линейная координата, отсчитываемая от основания пластины.
Решение. Выполним два варианта численного интегрирования, различающиеся величиной шага по линейной координате и по времени. В первом случае принимаем число шагов по х п = 20, а шаг по времени Ат = 1 с; во втором случае п = 50, Ат = 5 с. Критерий Фурье для отдельной ячейки сетки в этих случаях соответственно равен Fov = 0,8 и Fov = 11,25. При указанных относительных размерах ячейки сетки применимы только неявные схемы интегрирования, т. е. должно быть принято значение коэффициента о больше нуля. Выберем схему Кранка— Николсона. Ей соответствует значение а = 1/2.
Составим далее процедуры — функции, обращение к которым предусмотрено процедурой преобразования профиля температуры на малом шаге по времени, имеющей наименование TRANS TQ. Это процедуры, вычисляющие коэффициенты о, а и X. Их наименование выбирается произвольно. В данном примере все указанные коэффициенты постоянны, и содержание процедур сводится к простому присвоению значений этих коэффициентов идентификаторам вещественных процедур.
В итоге принимаем следующее описание процедур:
REAL PROCEDURE S(FO); REAL FO; S := 1/2;
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I; A:=0.1510-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I; L 0.2;
Составим далее текст программы, не включая в нее для сокращения записи описания процедур. Программой предусматриваем печать текущих результатов (текущего времени и массива узловых значений температуры по толщине пластины) через интервал времени 50 с. В программе используем идентификаторы N, Н, ТОО, TON, ТКО, TKN соответственно для величин п, Н, Too, Топ, Тк0, ТКп, а также идентификаторы ВН, DB, С, QC соответственно для времени нагрева тн, для шага по времени Ат, для числа шагов по времени за цикл между выводом на печать текущих результатов (С = 50 и С = 1,0 для двух вариантов расчета), для мощности распределенного источника теплоты Q. Кроме того, предусмотрим использование одномерных массивов X, Т и Q соответственно для узловых координат Х[ и Тг температурного профиля пластины и для мощности распределенного источника теплоты Q.
BEGIN INTEGER N,C,I; REAL H,TOO,TON,TKO,TKN,BH,DB,QC, B, DO,DM;
POO42 (N,H.TOO,TON,TKO,TKN,BH,DB,C,QC);
BEGIN ARRAY X,T,Q [0 : N];
DO := (TKO—TOO)/BHXDB/C; DN := (TKN—TON)/BHXDB/C;
FOR I := 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]:=HXVN; Q[I] := QC; T[I] := TOO+(TON-TOO)XI/N END;
FOR В : = DB, B+DB WHILE В < BH+DB DO
BEGIN FOR I := 1 STEP 1 UNTIL C DO
TRANS TQ (1,1,N,T,X,Q,DO,DN,0,0,DB/C,A,L,S); PI041(B); Р104ЦТ)
END
END
END
Вычисления по указанной программе выполнены на ЭВМ М-222. Время Трансляции составило 2 мин, время расчета первого варианта — 2 мин, второго — 1 мин при числе обращений к основной процедуре программы соответственно 300 и 60 раз. Выборочный результат расчета приводится в табл. 8.1. В последнем столбце таблицы дан результат вычислений по формуле (8.12), дающей точное решение задачи.
Таблица 8.1. Результат расчета температуры пластины
Время, с
X
Н
Г, °C при величине шага
Т, °C по (8.12)
Дт=1 с;
Дх = 5-10—4 м
Дт = 5 с;
Дх=2-10“4 м
60
0
50
50
50
0,2
71,192
71,216
71,216
0,4
82,943
82,982
82,981
0,6
87,61
87,652
87,65
0.8
83,892
83,921
83,92
1
66,666
66,666
66,667
100
0
80
80
80
0,2
106,76
106,78
106,788
0,4
121
121,04
121,038
0,6
123,08
123,12
123,123
0,8
111,6
111,62
111,625
1
83,333
83,333
83,333
300
0
200
200
200
0,2
223,29
223,29
223,306
0,4
231,31
231,32
231,321
0,6
222,73
222,74
222,743
0,8
196,13
196,14
196,152
1
150
150
150
Результат расчета показывает, что точность численного интегрирования для режимов нагрева — охлаждения близких к регулярным является очень высокой даже при относительно большом шаге по времени.
Рассчитать изменение температуры шара, погруженного в жидкий теплоноситель с постоянной температурой. Радиус шара R = 0,01 м, его начальная температура То = 2О°С, температура теплоносителя Тс = 200 °C. Коэффициент теплоотдачи а = 120 Вт/(м2-К). Материал шара — резина, имеющая коэффициент температуропроводности а = 0,2-10-6 м2/с и коэффициент теплопроводности Л = 0,2 Вт/(м-К).
Выполнить два варианта расчета: первый с шагом Ат — 0,25 с и Аг =» = 5-10—4 м; второй с шагом Ат = 0,5 си Лг = 10~4 м. Результат сопоставить с аналитическим решением задачи.
Решение. Особенностью использования процедуры TRANS Т в данной задаче является применение приема отображения шара на пластину. Толщина пластины равна радиусу шара, а коэффициент ее теплопроводности зависит от * текущего радиуса в соответствии с формулой: Х = Л(г/^)2.
Приведенный коэффициент теплопроводности для элементарного слоя экви* валентной пластины находим интегрированием в пределах толщины этого слоя
xi “Ь xixi-\A 4" -^/4-1xi “Ь xixi-\A 4" -^/4-1^хп^хп
xi “Ь xixi-\A 4" -^/4-1
xi “Ь xixi-\A 4" -^/4-1
^хп
^хп
где х — соответствующая радиусу шара г текущая координата пластины; Z, i + 1 —номера границ элементарного слоя.
В соответствии с полученным выражением составим следующую процедуру для вычисления коэффициента теплопроводности эквивалентной пластины:
REAL PROCEDURE L(T,I) REAL T; INTEGER I;
L : = (X[I]t2+X[I]XX[I + l]+X[l+.l]t2)/3/X[N]t2X0.2;
Здесь переменная с индексом Х[1] является элементом массива координат Xi, отсчитываемых от основания пластины, соответствующего центру шара.
Для поверхности при х = хп = R формулируем граничное условие третьего рода с заданным коэффициентом теплоотдачи а. Для основания пластины принимаем равенство нулю теплового потока, назначая граничное условие второго рода.
Шаг печати результатов, как и в предыдущем примере, принимаем равным 50 с. Оставляем также неизменными описания процедур для вычисления о и а, учитывая лишь при этом новое численное значение а.
Введем индентификаторы N, R, AL, ТС, ТО, ВН, DB, С для величин п, R, а, Тс, То, тн, Ат, С. Здесь п— число элементарных слоев в пластине; тн — время нагрева, для которого выполняется расчет; С — число циклов интегрирования в интервале 50 с для организации печати результатов.
Составляем далее текст программы, исключая из него для сокращения записи описания процедур:
BEGIN INTEGER I,N,C; REAL R,AL,TC,TO,BH,DB,B;
POO42(N,R,AL,TC,TO,BH,DB,C);
BEGIN ARRAY X,T[0:N]; FOR I :=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]:= I/NXR; T[I]:= TO END;
FOR B:=DB, B+DB WHILE B<BH+DB DO
BEGIN FOR I := 1 STEP 1 UNTIL C DO
TRANS T (2,3,N,T,X,0,TC,0,AL,DB/C,A,L,S); P1041(B); P1041(T)
END
END
В табл. 8.2 приводится результат расчета. В последнем столбце дан также результат вычислений по аналитическим выражениям. Результат показывает приемлемую точность численного решения применительно к технологическим расчетам. Однако точность решения в данном примере несколько ниже, чем в предыдущем. Это связано как с характером задачи о мгновенном погружении в теплоноситель с высоким коэффициентом теплоотдачи, так и с введением сильной зависимости коэффициента теплопроводности от линейной координаты.
Снижение трудоемкости и повышение точности решения подобных задач достигается в определенной мере выбором неравномерного шага по линейной координате, а также по времени для этапов наиболее неравномерного распределения температуры по сечению тела. При этом линейные координаты для узловых позиций задаются массивом. В остальном схема решения практически не изменяется.
Таблица 8.2. Три варианта расчета температуры шара
Время, с
г
R
Т, °C, при величине шага
т, °C, по формулам Лыкова
Дт = 0,25 с; Дг=5.10-4 м (Fov = 0,2)
Дт = 0,5 с;
Дг=Ю~4 м (Fov=l°)
50
0
48,826
49,913
50,244
0,2
54,991
55,048
55,323
0,4
70,681
70,576
70,881
0,6
96,821
96,668
96,996
0,8
131,45
131,28
131,585
1
169,26
169,08
169,3
100
0
118,48
119,63
119,98
0,2
122,97
. 123,3
123,581
0,4
133,49
133,61
133,871
0,6
149,05
149,07
149,288
0,8
167,35
167,31
167,478
1
185,6
185,54
185,646 '
300
0
195
195,13
195,173
0,2
195,29
195,36
195,397
0,4
195,94
195,99
196,03
0,6
196,91
196,94
196,97
0,8
198,02
198,04
198,064
1
199,13
199,13
199,147
Разнообразие других задач определения поля температуры изделий рассмотрим далее, осуществляя одновременно анализ кинетики вулканизации.
РАСЧЕТ ФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ ИЗДЕЛИЙ
Формовая вулканизация изделий характеризуется протеканием процесса при повышенном давлении резиновой смеси на оформляющие металлические или неметаллические поверхности. Это приводит к совершенному тепловому контакту и возможности формулировки граничных условий первого или четвертого рода. Граничное условие первого рода подразумевает равенство температуры поверхности изделия температуре металлической формы. Температура же формы, как правило, известна и устанавливается путем регулирования с помощью систем нагрева либо поддается контролю измерительными средствами.
Для неметаллических оформляющих поверхностей — диафрагм, эластичных формующих вкладышей, эластичных форм и т. д.— также наблюдается равенство температуры с температурой поверхности изделия, но сама температура поверхности контакта неизвестна. В этом случае целесообразно неметаллические элементы форм включить в систему сопряженных тел для совместного определения температурного поля.
При анализе формовой вулканизации изделий целесообразно предварительно приближенно оценить соотношение времени про-
грева изделия и требуемого времени вулканизации при постоянной температуре, т. е. так называемую тепловую массивность изделия. При малой тепловой массивности нет необходимости рассчитывать совместно поле температуры и степень вулканизации в различных точках по сечению изделия, пренебрегая временем прогрева изделия. ■
Для массивных изделий необходим расчет температурного поля по крайней мере для периода прогрева изделия. Одновременно производится интегрирование кинетических уравнений процесса вулканизации. Результатом является определение неравномерности вулканизации материала по сечению изделия.
Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, Ki или Ко, К\ в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой.
При использовании дифференциальных кинетических уравнений (2.40) —(2.43), (2.46), (2.47), описывающих индукционный и основной периоды вулканизации, также рационально воспользоваться эквивалентной кривой изотермического режима вулканизации, которая выражается в данном случае аналитически:
М = 0 при т < ти
М = 1 — ехр [— Кэ (т — ти)] при т>ти, п=\1
М = 1 - [1 — (1 - п) Кэ (т - ти)]Х~п при т>тИ)
Отображение на эквивалентную кривую изотермической вулканизации режимов с переменной температурой осуществляется по эквивалентному времени вулканизации, определяемому последовательным вычислением интегралов (2.43) и (2.52) для индукционного и основного периодов. Для вычисления этих интегралов требуется три константы материала: ти.э, E^/R и E/R.
Случай включения всех трех констант температурно-временной суперпозиции в уравнениях (2.53) и (2.54), являясь наиболее универсальным по описанию кинетических свойств материала, требует увеличения исходной информации за счет табличного представления эквивалентной изотермической кривой Л1(тэ). Воспроизведение непрерывного хода этой кривой в процессе вычислений осуществляется с помощью интерполяционной процедуры.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ
Рассчитать время вулканизации пластины толщиной 8 и 10 мм в плитах пресса, имеющих температуру 170 °C. Пластины вулканизуются из резиновой смеси на основе каучуков СКИ-ЗНТ и СКС-ЗОАРКПН [в соотношении 68:32 ч. (масс.)], наполненной каолином (37 ч.) и мелом (34 ч.), содержащей серу (1,8 ч.) и ряд других ингредиентов. Кинетика вулканизации этой смеси при постоянной температуре 7э=160°С* характеризуется зависимостью относительного динамического модуля сдвига М от времени, заданной в табл. 8.3.
Таблица 8.3. Координаты точек эквивалентной кривой вулканизации
№ точки
м
№
ТОЧКИ
Тэ, С
М
№ точки
тэ, с
м
1
0
0
7
180
0,5
13
400
0,92
2
80
0
8
190
0,57
14
450
0,94
3
100
0
9
210
0,62
15
500
0,96
4
120
0,01
10
250
0,72
16
600
0,98
5
140
0,07
11
300
0,82
17
700
0,99
6
160
0,2
12
350
0,88
18
750
1,00
Температурный коэффициент вулканизации данной смеси, используемый в уравнении (2.51), постоянен и равен Кт = 1,93. Коэффициенты температуро- и теплопроводности резиновой смеси и ее вулканизата принять: а = 0,14-10 6 м2/с; X = 0,25 Вт/(м-К).
Решение. Для расчета процесса вулканизации воспользуемся программой для ЭВМ, построенной на обращении к процедуре TRANS Т, составленной на языке программирования АЛГОЛ. Расчет отнесем только к двум точкам — в центре пластины и на ее поверхности — ввиду наибольшего различия степени вулканизации материала в них на протяжении всего процесса, включая стадию охлаждения.
Введем следующие идентификаторы программы: N — число элементарных слоев в половине толщины пластины; Н — толщина пластины, м; ТО — начальная температура пластины, Го = 20 °C; ТВ—температура вулканизации, Тв = = 170 °C; ТЕ — температура эквивалентного режима вулканизации, Тэ = 160 °C; КТ — температурный коэффициент вулканизации, Кт = 1,93; VS, VC — эквивалентное время вулканизации тэ, с, соответственно для поверхности и центра пластины; В — текущее время вулканизации; X, Т[0 : N] — массивы узловых координат и температуры пластины.
Для плоскости симметрии пластины формулируем граничное условие второго рода, соответствующее частному значению плотности теплового потока q = о.
Ниже приводится текст программы, не включающей описание процедур TRIDAG и TRANS Т,
BEGIN INTEGER N,T,D; REAL Н,ТО,ТВ,ТЕ,КТ,VS,VC,ВР,В,DB;
P0042(N,H,TO,TB,TE,KT); P1041 (N,H,TO,ТВ,ТЕ,KT);
BEGIN ARRAY X,T[0 : N],
REAL PROCEDURE SG(FO)- REAL FO; SG := 0.5;
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I; A =0.14l0-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I; L := 0.25;
FOR I := 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN T[I]:=TO; X[I] := I/NXH/2 END
T[N] ТВ; D :=1; VS := VC := BP :=0;
FORB : = 1, B+l WHILE B<30,B+2 WHILE B<120, B+5 WHILE B^360 DO
BEGIN DB := B-BP; BP := B;
TRANS T (2,l,N,T,X,0,0,0,0,DB,A,L,SG);
VS := VS+KT ф ((T[N]-TE)/10)XDB; VC := VC+KT | ((T[0]-TE)/10)XDB;
IF D=6 THEN
BEGIN D := 0; P1041(B,T[0],VC,VS) END; D:=D+1
END
END
END
ставлен в табл. 8.4.Таблица 8.4. Изменение температуры Тцставлен в табл. 8.4.Таблица 8.4. Изменение температуры ТцВыборочный результат расчета вулканизации пластины толщиной 8 мм пред-
ставлен в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Изменение температуры Тц
ставлен в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Изменение температуры Тц
Т, с
Лг =с
тэ. Ц’ с
Ч п’ с
т, с
Ти: °С
тэ. ц* с
тэ. п- с
о
20
0
0
116
154,4
20
224
12
28,7
0
23,2
145
161,7
47
280
24
56,8
96,2
126
0
46,3
175
165,6
87
334
44
68
0,1
1,5
84,9
131
235
295
168,8
169,7
187
297
454
569
92
143,8
6,8
178
355
169,9
412
683
в центре пластины и эквивалентного
для поверхности пластины
изделия
прогрева
завершения
8.4 видно,
моменту
табл. 8.3
к
что
Из
и
времени вулканизации тэ. ц для центра и тэ. п толщиной 8 мм
степень вулканизации материала во всех точках по сечению достигает значений, не выходящих за пределы допустимых. Эквивалентному времени вулканизации 412 с для центра пластины соответствует относительный динамический модуль М = 0,92 (табл. 8.3), а значению тэ. п = 683 с для поверхности пластины соответствует М = 0,99. Таким образом, пластину толщиной 8 мм следует вул-
канизовать 6 мин.
Для пластины толщиной 10 мм выборочный результат расчета представлен в табл. 8.5.
Таблица 8.5. Изменение температуры Тц в центре пластины и эквивалентного времени вулканизации т э. ц для центра и тэ. п для поверхности пластины толщиной 10 мм
т, с
^Г °С
Тэ ц, с
Ч П’ с
т, с
Лг °C
Ч Ц’ с
Ч. П* с
о
20
0
0
145
144,2
И
280
12
21,9
0
23
175
153
27
334
24
36,1
0
46
235
162,6
83
454
44
66,3
0
85
295
166,8
167 '
569
68
95,4
0,2
131
355
168,6
268
683
92
116
116,4
131,5
1
3,5
178
224
385
169,1
322
743
Прогрев пластины в этом случае заканчивается при нормально вулканизованной поверхности: тэ = 743 с; Л4 = 1 — и недовулканизованной середине: тэ = 332 с; М — 0,86. Однако степень вулканизации близка к оптимальной (Л10пт = 0,9), и следует ожидать довулканизации середины пластины во время ее охлаждения на воздухе. В итоге принимаем время вулканизации пластины толщиной 10 мм равным 6,5 мин.
Используя данные примера 8.4.1, произвести расчет режима охлаждения пластины толщиной 10 мм на воздухе после выгрузки ее из пресс- формы. Принять температуру воздуха Тв = 30 °C и коэффициент теплоотдачи а = 10 Вт/(м2-К), соответствующий условиям вынужденной конвекции воздуха. Теплообмен пластины с воздухом считать симметричным.
Решение. Начальную температуру пластины принимаем равной 170 °C. Структуру программы, использованной в примере 8.4.1, изменяем в основном составлением новой строки обращения к процедуре TRANS Т, вводя в рассмотрение вместо граничного условия первого рода на поверхности пластины граничное условие третьего рода. Новая строка обращения имеет следующий вид: TRANS Т (2,3,N,T,X,0,30,0,10,DB,A,L,SG);
Результат расчета режима охлаждения представлен в табл. 8.6.
Таблица 8.6. Температура и приращение эквивалентного времени вулканизации в центре и на поверхности пластины при охлаждении на воздухе
т, с
т , ц °C
°C
Тэ. Ц’ с
Ч П’ с
т, с.
т ц* °C
°C
Ч Ц’ с
Ч. п* с
0
170
170
0
0
180
149,6
138,6
207
101
30
169
157,6
57
32
240
142,3
132
231
113
60
165,4
153,5
104
54
300
135,5
125,8
245
120
120
157,3
145,7
169
83
360
129
120
255
126
С учетом стадии охлаждения на воздухе вулканизацию пластины в плитах пресса возможно принять равной 6 мин. При этом эквивалентное время вулканизации для середины и поверхности пластины составит соответственно 530 и 810 с.
Для резиновой смеси, описанной в примере 8.4.1, проверить возможность вулканизации слоя толщиной 4 мм на стальном пустотелом валу для получения неразъемного соединения. Наружный радиус вала равен 15 мм, толщина его стенки — 5 мм. Температура металлической формы Тф = 170 °C. Начальная температура резиновой смеси и вала То = 30 °C. Вал имеет длину 250 мм, и непосредственный контакт его с металлической формой не осуществляется. Коэффициенты температуро- и теплопроводности стали: а=12 7- •IO"6 м2/с; А = 45,4 Вт/(м-К).
Решение. Ввиду отсутствия контакта вала с металлической формой краевым эффектом в создании поля температуры пренебрегаем. Рассмотрим радиальный поток теплоты от металлической формы через слой резиновой смеси к стальному валу. Такая задача является сопряженной.
Формулируем граничное условие первого рода на наружной поверхности слоя резиновой смеси, а на внутренней поверхности стального пустотелого вала принимаем равенство нулю теплового потока, пренебрегая теплоемкостью воздуха внутри вала.
Воспользуемся программой для ЭВМ (см. приложение, программа 13). Основой программы также является алгоритм единичного преобразования профиля температуры эквивалентной пластины на малом шаге по времени, соответствующий содержанию процедуры TRANS Т, составленной на языке АЛГОЛ. К этому алгоритму как к подпрограмме производится многократное обращение в цикле по времени.
Для выполнения расчета подготавливаем следующую исходную информацию в соответствии с идентитикаторами программы.
Простые переменные: RB = 0.015; DB = 0.005 — соответственно наружный радиус и толщина стенки стального вала, м; Н = 0.009 — суммарная толщина сопряженного изделия (стенки вала и слоя резиновой смеси); N = 20 — число элементарных слоев, выделяемых в двухслойном изделии; С = 11 — номер индекса точки на границе контакта вала с резиновой смесью в общей нумерации границ элементарных слоев, начинающейся с I = 1 для внутренней поверхности вала; КТ = 1.93; ТЭ = 160 — соответственно температурный коэффициент вулканизации Кт и температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ °C; ВП = 900 — время процесса вулканизации, для которого намечается произвести расчет, с; П = 2; Г2 = 1 — род граничных условий (второй и первый) соответственно на внутренней поверхности вала и на наружной поверхности слоя резиновой смеси; ТО = 30 — начальная температура изделия То, °C; ТН2 = 170 — начальная температура наружной поверхности изделия, образующаяся при совершенном тепловом контакте с формой Тн, °C; Т2 = 0— приращение температуры формы за шаг по времени; AL1 = 0 — плотность теплового потока через внутреннюю поверхность вала; ЧЦ = 10 — число циклов интегрирования по времени, через которое намечается производить печатание текущих результатов; ПХ = 1 — признак задания массивом значений узловых линейных координат эквивалентной пластины; ПТ = 0 — признак задания постоянной начальной температуры изделия; ПП = 1 — признак печатания сокращенного объема информации в цикле интегрирования по времени; СИГМА = = 1/2— коэффициент к производной в сеточной схеме интегрирования уравнения теплопроводности.
Логические выражения:
выражение для переменного шага интегрирования по времени ТАУ = ”ЕСЛ И”ТАУ < 20”ТО” (1) ’’ИНАЧЕ” (”ЕСЛИ”ТАУ < 60”ТО” (2) ’’ИНАЧЕ” (’’ЕСЛИ” ТАУ < 360”ТО”(5)”ИНАЧЕ”(12)));
выражение для коэффициента температуропроводности материала двухслойного изделия А(Т,К) = ”ЕСЛИ”К > 1 l”TO”(12.7w-6)’’ИНАЧЕ”(1410—8);
выражение для приведенного коэффициента теплопроводности эквивалентной двухслойной пластины L(T,K) = ”ЕСЛИ”К < 1ГТО” (45.4)’’ИНАЧЕ” (0.25) ) X ((Х[К + 1] + Х[К])/2 + RB - DB) /(X[N + 1] + RB — DB);
Массив узловых линейных координат эквивалентной пластины, взятых в условном масштабе: Х[21] = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,84,87,89, 90;
Координаты точек эквивалентной пластины взяты таким образом, что одна из них соответствует точно границе контакта разнородных слоев материала (Х[11] = 50). Кроме того, элементарные слои вблизи наружной поверхности слоя резиновой смеси взяты уменьшающимися по толщине с целью снижения погрешности интегрирования при высоких значениях градиента температуры вблизи поверхности контакта с формой в начальный период нагрева изделия.
Выражение для коэффициента теплопроводности, кроме выбора констант материалов, содержит также множитель отображения цилиндра на пластину, представляющий собой относительный радиус элементарного слоя.
Выборочный результат выполненного расчета представлен в табл. 8.7.
Таблица 8.7. Изменение температуры Тв и Тн и эквивалентного времени вулканизации тэ. в и тэ. н соответственно для внутренней и наружной поверхности слоя вулканизуемого материала
Т, С
Гв-
°C
т , н’
°C
тэ. в, с
тэ. Н’ с
г. с
тв- °C
т Н’
°C
тэ. в, с
тэ. н’ с
0
30
170
0
0
360
118,1
170
5,3
695
60
44,9
170
0
116
600
144,3
170
52
1159
160
76,6
170
0,2
309
720
152
170
ПО
1390
260
100,4
170
1,3
502
840
157,3
170
197
1620
При оптимальном эквивалентном времени вулканизации т0Пт = 400 с
(см. табл. 8.3) полученные значения эквивалентного времени для внутренней
(197 с) и для наружной (1620 с) поверхностей соответствуют значительной недовулканизации внутреннего слоя и перевулканизации материала вблизи контакта с формой. Таким образом, указанный способ вулканизации данного изделия нерационален. Необходим дополнительный теплоподвод к металлическому валу помимо его нагрева через слой резиновой смеси. При этом, кроме достижения однородных свойств по сечению кольцевого слоя резины, значительно снизится необходимое время вулканизации.
Рассчитать режим формовой вулканизации эбонитового цилиндра диаметром 20 мм и длиной 300 мм. Кинетика связывания свободной серы в эбонитовой смеси описывается уравнением
dC „ Г Е / 11 М т
dT\ТЭ 1 7 А
где С — концентрация несвязанной серы, измеренная в миллимолях па 1 кг каучука в смеси; Т— температура в абсолютной шкале; Тэ = 423 К — температура эквивалентного режима вулканизации; А, Е, п — константы материала в данном уравнении; А = 0,097 (ммоль/кг)0,9/с; E/R = 12700 К; п = 0,1; R— универсальная газовая постоянная.
Интенсивность выделения теплоты при связывании свободной серы описывается соотношением Q = —k(dC!dx), где Q — мощность тепловыделения, Вт/м3; к — коэффициент пропорциональности, являющийся константой материала; к =*
= 175000 Дж• кг(м3-моль).
Коэффициенты температуро- и теплопроводности материала были измерены в состоянии невулканизованной смеси и в состоянии эбонита и далее аппроксимированы следующими линейными зависимостями: а = [0,18 — 0,03( 1 — С/Со)]- •10-6 м2/с; А — [0,22 + 0,05(1 — С/Со)] Вт/(м-К). Начальная концентрация несвязанной серы Со = 900 ммоль/кг.
Выбор технологической температуры вулканизации с учетом саморазогрева смеси при связывании свободной серы ограничить пределом Tmax = 190 °C.
Решение. Ввиду относительно большой длины вулканизуемого цилиндра краевым эффектом в создании температурного поля изделия пренебрегаем, учитывая только радиальный тепловой поток.
Для расчета формовой вулканизации при постоянной температуре плит пресса и режима охлаждения изделия на воздухе после извлечения из формы составим программу для ЭВМ, использующую обращение к процедуре TRANS TQ. В программе для исходных данных используем следующие идентификаторы: N — число элементарных концентрических слоев постоянной толщины, выделяемых в цилиндре; W — число циклов интегрирования по времени, через которое планируется вывод на печать текущих результатов; R — радиус цилиндра СО— начальная концентрация несвязанной серы; ТО — начальная температура изделия (температура заготовки, укладываемой в разогретую форму); TF — температура формы; ТЕ — температура эквивалентного режима вулканизации; AS, ES, NS, KS — соответственно параметры A, EfR, п, к уравнений кинетики связывания свободной серы и параметр интенсивности тепловыделения; ВВ — назначенное время вулканизации; ВО — время охлаждения изделия, для которого производится расчет температурного поля и степени вулканизации материала; DB — шаг интегрирования по времени.
В программе предусмотрено задание температуры в градусах Цельсия.
В качестве результата расчета предусмотрена периодическая печать времени вулканизации, температуры в трех точках по радиусу цилиндра — в центре, в средней точке и на поверхности, а также, концентрации несвязанной серы в тех же точках изделия.
BEGIN INTEGER I,J,N,W,W1;
REAL R,CO,TO,TF,TE,AS,ES,NS,KS,BB,BO,DB,B,DC; P0042(N,W,R,CO,TO,TF,TE,AS,ES,NS,KS,BB,BO,DB);
BEGIN ARRAY X,T,C,Q[0: NJ;
REAL PROCEDURE A(T,I); REAL T; INTEGER I;
A:= (0.18-0.03Х(1-(С[1]+С[Ц-1])/2/СО))Х1ю-6;
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I;
L:- (0.22+0.05X(lHCnHC[I4-l])/2/CO))X(I+l/2)/Nt
REAL PROCEDURE SG(FO); REAL FO; SG := 1/2;
FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]:=I/NXR; T[I]:=TO; C[I] := CO END;
T[N]: = TF; W1 := 1; FOR В := DB,B + DB WHILE B<BB+BO DO
BEGIN FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN DC := ASXEXP(ESX(l/(TE+273) —l/(T[I]+273)));
FOR J := 1 STEP 1 UNTIL 10 DO
BEGIN C[I] := C[I]-DCXC[I]tNSXDB/10;
IF C[I]<0 THEN C[I]:=0 END;
Q[I] := KSXDCXC[I] ф NSXW
END;
IF B^BB THEN TRANS TQ (2,1 ,N,T,X,Q,0,0 ,0,0,DB,A,L,SG)
ELSE TRANS TQ (2,3,N,T,X,Q,0,30,0,10,DB,A,L,SG); IF W1=W THEN
BEGIN W1 := 0; P1041(B,T[0],T[N/2],T[N],C[0]/CO,C[N/2]/CO,C[N]/CO) END; W1 := Wl + 1
END
END END
По составленной программе выполнен расчет режима вулканизации при температуре формы 160 °C. Время вулканизации было принято равным 40 мин, исходя из предварительной оценки изотермической вулканизации поверхностного слоя изделия при указанной температуре. Выборочный результат расчета состояния изделия во время вулканизации представлен в табл. 8.8. Он показывает, что повышение температуры центра цилиндра за счет теплоты химической реакции связывания свободной серы происходит до 172 °C. Эта температура является допустимой для данного материала. Одновременно такое повышение температуры приводит к опережению процесса вулканизации в центре поперечного сечения изделия по сравнению с поверхностным слоем.
Таблица 8.8. Изменение температуры и относительной концентрации несвязанной серы в процессе вулканизации эбонитового цилиндра при температуре
формы 160 °C
т, мин
^ °C
тс. °C
Лг °C
сц/со
Сс/Со
сп/со
5
153,7
156,5
160
0,98
0,97
0,87
10
169,8
167,1
160
0,81
0,81
0,75
15
172
168,6
160
0,55
0,6
0,63
20
171,2
168
160
0,29
0,39
0,5
25
169,5
166,9
160
0,08
0,21
0,39
30
165,8
165
160
0
0,05
0,27
35
162,3
162
160
0
0
0,16
40
160,8
160,6
160
0
0
0,06
45
135
130,1
118
0
0
0,04
50
108
107
95
0
0
0,04
В табл. 8.8 Гц, 7с, Тп — соответственно температура в центре, в середине по радиусу и на поверхности цилиндра; в последующих столбцах указаны соответствующие значения относительной концентрации С/Со несвязанной серы. Период после 40 мин относится к этапу охлаждения, на воздухе, температура которого принята равной 30 °C, и коэффициент теплоотдачи к воздуху равен 10 Вт/(м2-К).
Для определения возможности ускорения процесса вулканизации была предпринята попытка прогнозирования стадий процесса и температуры изделия при температуре формы 170 °C. В табл. 8.9 показан результат выполненного расчета по той же программе. Он показывает, что саморазогрев материала за счет теплоты реакции приводит к чрезмерно высокой температуре.
Таблица 8.9. Изменение температуры и относительной концентрации несвязанной серы в процессе вулканизации эбонитового цилиндра при температуре формы 170 °C
т, мин
Т1Г °С
тс, °C
Гп,°с
Сц/Со
Сс/Со
Сп/Со
3
136,3
148,3
170
1
0,99
0,85
5
166,3
168,8
170
0,96
0,94
0,76
10
219
202,8
170
0
0,32
0,52
11
210,7
204,2
170
0
0
0,47
15
179,8
177,2
170
0
0
0.29
20
171,4
171
170
0
0
0,08
25
170,2
170,1
170
0
0
0
Таким образом, следует назначить режим вулканизации при температуре формы 160 °C. Время вулканизации составит 40 мин.
РАСЧЕТ НЕФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ ИЗДЕЛИЙ
Неформовая вулканизация характеризуется передачей теплоты к изделию от теплоносителя, находящегося в жидком или газообразном состоянии, а также в состоянии взвешенных твердых частиц. В такой среде вблизи поверхности изделия формируется тепловой пограничный слой, снижающий эффективность теплоотдачи по сравнению с формовой вулканизацией. При расчете процесса формулируют граничные условия третьего рода, указывая температуру теплоносителя и характерный для него коэффициент теплоотдачи.
Особым видом технологии неформовой вулканизации является получение пористых изделий. С точки зрения расчета такой процесс отличается непрерывно изменяющимися геометрическими размерами изделия и протеканием в нем одновременно двух кинетических процессов — химического разложения порообразователя, приводящего к вспениванию материала, и вулканизации, закрепляющей пористую структуру изделия. Для получения качественных изделий необходимо, чтобы стадии развития этих двух процессов соотносились одна с другой определенным образом. Большинство используемых в настоящее время резиновых смесей для неформовых пористых резинотехнических изделий соответствует опережению стадий развития пористости по отношению к наступлению тех же относительных степеней вулканизации материала во время технологического процесса. Относительную стадию развития процесса порообразования оценивают изменением относительной плотности
@ = Р - Pmin(8.13)
Рм — Pmin
где р — текущая кажущаяся плотность материала в процессе химического вспенивания; pmin — минимальное значение плотности пористой резины для данной партии резиновой смеси, полученное в результате предельного порообразования и измеренное при комнатной температуре; рм — плотность монолитной резиновой смеси.
В процессе химического вспенивания значительная часть газообразных продуктов разложения порообразователей выходит из изделия в атмосферу, поэтому в технологической практике с целью изучения роста размеров изделия кинетику порообразования описывают по изменению кажущейся плотности резины, а не по количеству образовавшихся газообразных продуктов реакции. Учитывая неоднородность состояния образцов смеси, испытываемых при температурах вулканизации изделий, наиболее рациональным является испытание образцов резиновой смеси в форме шара путем погружения в теплоноситель, например силиконовую жидкость ПМС-200, и измерения текущего объема образца по уровню вытесняемой жидкости при одновременном отводе выходящих из образца газообразных продуктов разложения через измерительный столбик жидкости в атмосферу или другой измерительный объем прибора. Для указанного метода испытания возможно связать теоретическим путем распределение плотности по радиусу образца с его текущим объемом, используя кинетические уравнения, сформулированные для процесса порообразования и вулканизации, и производя расчет температурного поля образца в период испытания.
Для кинетики изменения кажущейся плотности резиновой смеси в процессе химического вспенивания предложено следующее уравнение:
d^ldx = — Д exp [6 (7 - Го)1 0а (1 - Af)v (8.14)
где т — время; b, То, ct, v— константы материала в данном уравнении, причем То является температурой начала разложения порообразователя; Л — константа скорости процесса, которой назначается малое значение, соответствующее невысокой скорости изменения относительной плотности 0 при температуре начала порообразования То.
Параметры b, a, v учитывают соответственно степень влияния температуры на скорость порообразования, эффективный порядок процесса и степень влияния вулканизации материала на скорость порообразования.
В выражении (8.13) для относительной плотности 0, входящей в качестве главной переменной в уравнение (8.14) кинетики порообразования, плотность р относится условно к температуре охлажденного материала (до 30°C). Плотность при текущем же значении температуры определяется с учетом расширения газов в порах при их нагревании с помощью следующего приближенного уравнения:
Рт - Р - Кр (Т - 30° С) (1 - р/рм) (8.15)
где КР — эмпирический коэффициент расширения пористой резины при нагревании, кг/(м3-К).
При расчете текущего состояния образца в форме шара поочередно на каждом малом шаге по времени интегрируются уравнение теплопроводности и кинетические уравнения вулканизации и порообразования. Единичный цикл такого интегрирования заканчивается построением текущего распределения плотности по радиусу образца и определением новых (эйлеровых) координат
Материальных точек резиновой смеси. Интегрирование кинетических уравнений производится при постоянстве начальных (лагранжевых) координат, т. е. для материальных точек образца с их температурно-временными режимами вулканизации. Выделение узловых координат по радиусу образца производится поэтому для начального его состояния. Связь текущих координат с начальными устанавливается по следующему уравнению:
где г —текущая координата материальной точки; R — ее начальная координата.
Интегрирование уравнения теплопроводности производится при использовании текущих координат материальных точек, которые выделяют элементарные концентрические слои с переменной по времени толщиной. Интегрирование производится с помощью процедуры TRANS Т путем отображения шара на пластину. Учитывается при этом изменение коэффициента теплопроводности материала при изменении его плотности. Простейшим видом зависимости данного коэффициента от плотности пористой резины является следующая:
= ^Мр/рм
При необходимости сведения о коэффициентах температуро- и теплопроводности уточняются путем проведения независимых испытаний пористых резин, различающихся плотностью.
Константы кинетического уравнения (8.14) определяют обработкой экспериментальных кривых 0(т), полученных при разных температурах теплоносителя, где 0 — средняя относительная плотность образца. Метод обработки заключается в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений 0 от экспериментальных. Минимизирующими параметрами являются искомые константы кинетического уравнения.
Большой класс задач неформовой вулканизации резинотехнических изделий составляют задачи о непрерывной вулканизации длинномерных профильных изделий различной конфигурации, включая монолитные и пористые РТИ. Особенностью расчета таких технологических процессов является предварительное выделение сектора в сечении изделия, ограниченного линиями теплового потока и включающего ответственные с точки зрения вулканизации участки изделия. Геометрия таких секторов фиксируется в виде таблицы координат, которыми являются продольная координата г сектора и длина s изотермы сектора. При расчете температурного поля изделия в пределах данного сектора производится отображение этого сектора на пластину. Коэффициент отображения рассчитывается по формуле (8.2).
В случае вулканизации пористых длинномерных изделий анализ указанного сектора изделия производится с учетом изменения в нем взаимного расположения материальных точек в процессе 210
порообразования. В этом случае изменение геометрии сектора в целом ограничивают гипотезой о сохранении геометрического подобия внешнего контура сектора. Такая гипотеза обеспечивается иногда взаимосвязанностью деформации отдельных участков изделия, например, для сектора цилиндра или для секторов вблизи плоскостей симметрии и т. д. Коэффициент геометрического подобия Кп вычисляется через отношение объемов начального и текущего объема секторов на заданном материальном участке вдоль профильного изделия
Кп = [V WV (О)]1'’(8.16)
С другой стороны, текущий объем сектора длиной / вдоль профильного изделия определится в системе координат начального состояния (Лагранжа) следующей формулой:
V (т) = L ( S да dR(8.17)
J р о
где l — начальная длина рассматриваемого участка сектора; /?н — наружная координата сектора.
По формуле, аналогичной (8.17), но с переменным верхним пределом Ri вместо RH производится далее расчет частичных текущих объемов профиля КДт), заключенных в данном секторе в пределах материальных сечений R = 0 и R=Ri, где Ri — узловые координаты сектора в начальном состоянии. Эта формула имеет вид:
= 1 ( s (R)-^-dR(8.18)
J P(R)
Опираясь на гипотезу геометрического подобия, находим предел следующего интеграла
и далее искомую текущую координату
ri = KnR*i (8.20)
Таким образом, совокупность формул (8.16) — (8.20) служит для расчета текущих координат материальных точек профиля в пределах каждого из рассматриваемых секторов.
Текущие значения п для сектора и значения Si/sH, а также значения at и Xi, вычисленные в соответствии с текущей плотностью pt-, служат для осуществления цикла преобразования профиля температуры Ti и выполнения очередного шага интегрирования кинетических дифференциальных уравнений.
Для расчета процесса непрерывной вулканизации длинномерных изделий, в том числе и пористых, разработана программа для ЭВМ (см. приложение, программа 14).
8» ЯИ
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕФОРМОВОЙ ВУЛКАНИЗАЦИИ
Произвести расчет процесса вулканизации пористого длинномерного уплотнителя круглого сечения диаметром 10, 15 и 20 мм, производимого на непрерывной установке с псевдоожиженным слоем инертного теплоносителя в виде твердых частиц малого размера. Установка имеет вулканизационную ванну длиной 10 м, разделенную на пять последовательных секций одинаковой длины, в которых независимо регулируется температура теплоносителя. Динамикой псевдоожиженного слоя обеспечивается коэффициент теплоотдачи к резиновым изделиям сс = 180 Вт/(м2-К).
Резиновая смесь изготовлена на основе хлоропренового каучука. Основной состав и вулканизационные свойства смеси описаны в примере 2.6.2. Константы уравнения (8.14) кинетики порообразования определены обработкой результатов испытания образцов смеси и имеют следующие значения: А = 0,0005 с-1; b = 0,143 К-1; То = 126 °C; а = 3; v = 2.
Плотность монолитной смеси и минимальная плотность пористой резины соответственно равны: рм = 1330 кг/м3; pmin = 400 кг/м3.
Коэффициент теплового расширения пористой резины Кр = 1 кг/(м3-К).
Коэффициенты температуро- и теплопроводности невулканизованной монолитной резиновой смеси: цм = 0,13-10—6 м2/с; Хм = 0,21 Вт/(м-К).
Решение. В задачу расчета рассматриваемого технологического процесса входит определение ряда внешних параметров, обеспечивающих наибольшую производительность линии непрерывного производства при допустимом разбросе свойств материала по сечению готового изделия, а также при допустимой точности его размеров. К таким параметрам относится диаметр заготовки, производимой червячным прессом, скорость шприцевания и распределение температур по зонам вулканизации непрерывной установки.
Диаметр заготовки в первом приближении определим, исходя из требуемого размера изделия и достигаемой плотности пористой резины, характерной для данной ее партии:
Оз = (Pmin/Рм)’^ = (400/1330)’^/) = 0,670
где D — диаметр готового изделия.
мм.мм.Указанным в задании диаметрам изделия соответствуют следующие значения диаметра заготовки: 6,7; 10; 13,4
мм.
мм.
Температуру в последовательных секциях вулканизационной ванны назна-
чаем, исходя из допустимой максимальной температуры Т = 220 °C для данной резиновой смеси и тенденции к постепенному повышению температуры в последовательных секциях вулканизатора и значительному снижению ее в последней секции. В итоге назначим следующие температуры теплоносителя в пяти последовательных зонах: 170, 180, 210, 220, 180 °C.
Время высокотемпературной вулканизации данной резиновой смеси может оказаться соизмеримым со временем прогрева изделия, поэтому скорость шприцевания заготовки назначаем приближенно, корректируя ее последовательными расчетами.
Температуру профильной заготовки в момент поступления в непрерывный , вулканизатор, обеспечиваемую регулированием температурного режима шприцевания, принимаем равной 50 °C ввиду невысокой каркасности данной резиновой смеси и предупреждения деформации или разрыва длинномерного изделия при его транспортировке через вулканизационную ванну.
Далее производим расчет с помощью программы для ЭВМ (см. приложение, программа 14), подготавливая следующую исходную информацию на примере вулканизации пористого шнура диаметром 10 мм.
Целые числа и вещественные переменные: N = 14 — число концентрических слоев, выделяемых в сечении профильного изделия; В = 7 — общее число зон вулканизации, включая два участка пути при охлаждении изделия на воздухе; СТ = 15 — число точек кривой М(тэ) в соответствии с табл. 2.9 для эквивалентного режима вулканизации; NU = 2 — значение параметра v в уравнении (8.14); КО = 1,7; К1 == 0,0028; К2 =—0,29 — значения констант Ко, Ki. К2 в уравнении (2.53) для температурного коэффициента вулканизации; ТЕ = 170 — температура эквивалентного режима вулканизации Тэ, °C.
Элементы массива А[1 : 17]: А[1] = 50— начальная температура профиля Гн, °C; А[2] = 0,0034 — начальный радиус заготовки гн, м; А[3] = 0,024 — окончательное приближение для скорости шприцевания у, м/с; А[4] = 1330 — исходная плотность материала рм, кг/м3; А[5] = 400 — минимальная плотность пористой резины pmin, кг/м3; А[6] = 0,0005 с-1; А[7] = 0,143 К-1; А[8]=126°С; А[9] = 3 — соответственно параметры Л, Ь, То, а в уравнении (8.14); А[10]= 1 — коэффициент Ар, кг/(м3-К) в уравнении (8.15); А[ 11 ] = 0,13 • 10—6— коэффициент температуропроводности ам, м2/с; А[12] = 0,21—коэффициент теплопроводности Ам, Вт/(м-К); А[13] = 2; А[14] = 5; А[15] — 5 — три значения шага по времени, с; А[16] = 1000; А[17] = 4000 — значения градиента температуры для выбора шага интегрирования по времени, К/м.
Массивы М, ТАУ[0:14] составлены соответственно строками чисел для М и т табл. 2.9 (Т = 170 °C).
Элементы массива S[1 : 7], содержащего длины последовательных зон вулканизации, м: 2,2,2,2,2,2,4.
Элементы массива AL[ 1 :7], содержащего значения коэффициентов теплоотдачи теплоносителя в тех же зонах, Вт/(м2-К): 180, 180, 180, 180, 180, 20, 20.
Элементы массива ТС[1 :7], содержащего температуры теплоносителя в указанных зонах, °C: 170, 180, 210, 220, 170, 30, 30.
Элементы массива Х[0 : 14], содержащего узловые координаты сектора изделия в условном масштабе: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 78, 85, 90, 95, 98, 100.
Элементы массива SH[0: 14], содержащие соответствующие значения длин изотерм сектора также в условном масштабе: 0, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 78, 85, 90, 95, 98, 100.
Результат расчета вулканизации пористого шнура диаметром 10 мм показан в табл. 8.10, где данные каждой строки относятся к моменту завершения прохождения материальным поперечным сечением изделия очередной зоны вулканизации, включая два интервала пути при охлаждении на воздухе.
т, с
d, мм
Гц ОС
тп, °C
Мц
МП
80
8,04
157,2
167,3
0
0
142
9,85
173,9
179,4
0
0,03
196
10,98
193,2
208,9
0,07
0,64
247
11,3
208,4
219,3
0,57
0,88
299
351
10,99
10,48
191,8
140,1
171,4
83,3
0,81
0,85
0,91
0,92
463
10,13
60,3
45,6
0,88
0,96
Таблица 8.10. Изменение диаметра вулканизуемого пористого шнура, его температуры и относительного динамического модуля вулканизации материала в центре и на поверхности изделия
же этап завершения вулканизации при
15 мм тот
Для шнура диаметром
скорости подачи шприцованной заготовки 0,018 м/с характеризуется следующими данными: т = 626 с; d = 14,92 мм; 7Ц = 79,6 °C; Тп = 50 °C; Мц =
= 0,88; Мп = 1.
Для шнура диаметром 20 мм при скорости поступления заготовки и = = 0,015 м/с: т = 768 с; d = 20,59 мм; Тц = 105,4 °C; ТП = 54,1°С; Мц = = 0,84; Мп = 1.
Для указанных режимов вулканизации выполняются основные требования к качеству полученных изделий.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Используя данные примера 8.6.1, оценить увеличение неравномерности свойств материала по сечению изделий при вулканизации при постоянной температуре теплоносителя в вулканизационной ванне Т = 210 °C.
Рис. 8.3. Профиль пористого длинномерного уплотнителя И выделение в нем секторов для расчета поля температуры.
Рассчитать режим вулканизации длинномерного пористого изделия, имеющего профиль типа «стрелка» (рис. 8.3), на непрерывной установке с псевдоожиженным слоем инертного теплоносителя. Материал изделия и условия его вулканизации те же, что и в примере 8.6.1. При анализе ограничиться изучением состояния двух секторов, выделенных вблизи оси симметрии профиля в тонкостенной и массивной части изделия. Геометрия последнего найдена приближенно параллельным расчетом состояния целого ряда
смежных секторов при формулировке задачи с граничными условиями первого рода и корректировкой их геометрического построения. Изменение длины изотерм сектора в зависимости от координаты вдоль линии теплового потока указано ниже. Масштаб линейных координат принят условным. Продольный раз
мер сектора изделия равен 7,4 мм.
Координаты х и s сектора 2 профиля „стрелка":
№ изотермы
X
8
№ изотермы
X
S
№ изотермы
X
3
1
0
27
6
139
48,5
11
212
87
2
35
29
7
155
55
12
220
93
3
69
33
8
173
64
13
228
99
4
105
39
9
190
73
14
234
104
б
121
43
10
205
82,5
15
237
107
Построить линии теплового потока и выделить отдельные сектора в длинномерном изделии квадратного сечения применительно к формовой вулканизации при постоянной температуре металлической формы.
Предложить приближенный метод расчета поля температуры тора применительно к формовой вулканизации изделий, используя прием отображения на пластину.
ПРИЛОЖЕНИЕ
АВТОНОМНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ И ПРОГРАММЫ
ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭВМ
Процедура поиска минимума функции одной переменной
PROCEDURE MINIMUM(X0,DX,T,F,Y,X);
VALUE X0,DX,T; REAL X0,DX,T,Y,X; REAL PROCEDURE F; BEGIN INTEGER A,P; REAL Y1,X1,D; A: = B: = 0; X:=Xl:=X0; D: = DX; Y1: = F;
MI: X: = X1+D; Y: = F; IF Y<Y1 THEN
BEGIN A: = l; XI: = X; Y1. = Y; IF B = 0 THEN GO TO Ml ELSE GO TO М2
END; IF A=0 THEN
BEGIN D: = —D; A: = l; GO TO Ml END;
М2: IF ABS(D)<T THEN GO TO М3; D:^D/2; A: = 0; B:=l; GO TO MI
MS: IF YKY THEN
BEGIN X:=X1; Y:=Y1 END;
END MINIMUM;
Параметры процедуры: XO — координата начала поиска; DX —начальный шаг изменения независимой переменной; Т— требуемая точность определения координаты х минимизируемой функции у(хУ F — вещественная процедура, вычисляющая значение z/(x) и присваивающая его идентификатору процедуры; Y, X — координаты искомой точки, являющиеся результатом выполнения процедуры,'
Процедура поиска минимума функции нескольких переменных методом спуска по координатам
PROCEDURE SEIDEL(PR,N,X,DX,TX,F,Y);
VALUE PR,N,DX,TX; INTEGER PR,N; REAL Y; ARRAY X.DX.TX;
REAL PROCEDURE F;
BEGIN INTEGER I,J; REAL A; ARRAY C,D[1:N];
FOR I: = 1 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN D[I]: = 1ю9; C[I]: = DX[I] END;
М3: FOR J: = l STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN A: = X [J]; MINIMUM (A,C [J] ,TX [J] /4,F,Y,X [J]); D [J]: =X [J] —A$ C[J]: = DX[J]/4; IF PR=1 THEN P1041(X,Y);
FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO IF ABS(D[I]) >TX[I] THEN GO TO Ml; GO TO М2;
Ml: END;
FOR I:=l STEP 1 UNTIL N DO
IF ABS(D[I])>TX[I] THEN GO TO М3;
М2: END SEIDEL;
Параметры процедуры: PR — признак промежуточной печати результатов (при PR = 1 производится печать Xi и у для функции у^х^ после завершения каждого одномерного поиска, i = 1, 2, ..., V); N — число независимых переменных; X — массив координат х$ точки начала поиска, имеющий номера элементов от 1 до N; DX — массив начальных шагов поиска для соответствующих независимых переменных; ТХ — массив значений требуемой точности определения каждой из независимых переменных вблизи точки минимума; F — вещественная процедура, вычисляющая минимизируемую функцию у независимых переменных xt и присваивающая ее значение идентификатору процедуры; Y — переменная, содержащая после выполнения процедуры значение минимума функции у.
Найденные значения независимых переменных как результат выполнения процедуры содержатся в массиве Х[1 : N].
При выполнении процедуры SEIDEL производится обращение к процедуре MINIMUM поиска минимума функции одной переменной.
Описанным алгоритмом реализуется метод Остроградского — Зайделя поиска минимума функции нескольких переменных последовательным определением частных минимумов при изменении только одной независимой переменной. Процедура имеет некоторые ограничения в ее использовании, например в случае неунимодальной функции или при наличии «гребней» или «оврагов» в поверхности отклика для исследуемой функции. Поэтому ее применение в конкретных технологических задачах обосновывается.
Процедура параболической интерполяции функции у^х\ заданной таблично
REAL PROCEDURE CURVE(X,IН,IK,MX,MY,D);
VALUE X,IH,IK; INTEGER IH,IK; REAL X,D; ARRAY MX,MY;
BEGIN INTEGER I,J; REAL R1,R2,X1,X2,Y2;
FOR J: = IH+1 STEP 1 UNTIL IK— 1 DO
BEGIN R2: = X—MX[J]; IF J = IH+1 THEN GO TO Ml; IF ABS(R2)>
ABS(Rl) THEN GO TO М2;
Ml: I:=J; R1: = R2
END;
М2: R1:=X—MX[I]; X1: = MX[I—1]—MX[I]; X2: = MX[I+1]—МХГП;
Y2:=MY[I+1]—MY[I]; R2:= (Y2/X2—(MY[I-1]—MY[I])/X1)/(X2—XI); D =Y2/X2+R2X (2XR1-X2); CURVE: = R1X (Y2/X2+R2X (R1-X2)) +MY[I] END CURVE;
Параметры процедуры: X — значение аргумента х, для которого нужно вычислить значение функции у, IH, IK — соответственно начальный и конечный номера элементов массивов значений аргумента и функции для диапазона, участвующего в обработке данных путем интерполяции; MX, MY -— идентификаторы одномерных массивов соответствующих значений аргумента и
функции, содержащих в своем диапазоне номера элементов от IH до IK; D — переменная, которой присваивается значение производной dytdx.
Вычисленное значение функции у присваивается идентификатору самой процедуры.
Процедуры преобразования профиля температурыэквивалентной пластины на малом шаге по времени
PROCEDURE TRANS Т (GO,GN,N,T,X,TO,TN,ALO,ALN,DTAY,A,L,SIGMA) • VALUE GO,GN,N,TO,TN,ALO,ALN,DTAY; INTEGER G0,GN,N;
REAL TO,TN,ALG,ALN,DTAY; ARRAY T,X; REAL PROCEDURE A,L,SIGMA- BEGIN INTEGER I,J,C; REAL R1,R2,R3,R4,R5,R6,D; ARRAY B,M,DT[0-NT R1: = IF G0 = 3 THEN —ALO ELSE 0; IF G0 = 2 THEN R2: = —ALO;
IF G0 = 3 THEN R2: = ALOX (T[0]—TO); FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N—1 DO
BEGIN^R3:=(T[I]+T[I + l])/2; D: = X[I+1]-X[I]; R4:=A(R3,I)/Df2XD
D: = SIGMA(R4); R6: = R5X (—0.5/R4—D); R4: = R5X (T[I + 1]—T[I]); M[IJ;
= R5XD;
IF I = 0AG0=I THEN GO TO Ml; В [I]: = R1+R6; DT[I]: = R2—R4;
IF I = 1AGO=1 THEN DT[1]: = DT[1]—M[0]XT0;
IF I = N— 1AGN=1 THEN DT[I]: = DT[I1—M[I]XTN;
Ml: R2: = R4; R1: = R6
END; IF GN>1 THEN
BEGIN C: = N; B[N]: = IF GN = 2 THEN RI ELSE RI—ALN;
DT[N]: = IF GN = 2 THEN R2—ALN ELSE R2+ALNX(TINI—TN)
END ELSE C: = N— 1;
J: = IF G0=l THEN 1 ELSE 0; TRIDAG (J,С,В,M,DT);
FOR I: = J STEP 1 UNTIL C DO T[I] : = T[I]+DT[I];
IF G0=l THEN T[0]:=T[0]+T0; IF GN=1 THEN T[N]: = T[N] +TN
END TRANS T;
PROCEDURE TRANS TQ (G0,GN,N,T,X,Q,T0,TN,AL0,ALN,DTAY,A,L,SIGMA) • VALUE G0,GN,N,T0,TN,AL0,ALN,DTAY; INTEGER G0,GN,N;
REAL T0,TN,AL0,ALN,DTAY; ARRAY T,X,Q; REAL PROCEDURE A,L,SIGMA;
BEGIN INTEGER I,J,C; ARRAY B,M,DT[0:N]; REAL R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 D;
R1: = IF G0 = 3 THEN —ALO ELSE 0; IF G0 = 2 THEN R2: = —ALO;
IF GO = 3 THEN R2: = ALOX(T[0]—TO); R7: = 0; FOR I: = 0 STEP I UNTIL
N—1 DO
BEGIN R3:=(T[I] + T[I + l])/2; D: = X[I+1]—X[I]; R4: = A(R3,I)/Df2XDTAY;
R5: = L(R3,I)/D;
R8: = (Q[I]+Q[I+1])/4XD; D: = SIGMA(R4); R6: =— R5X(0.5/R4+D); R4: = R5X(T[I + 1]-T[IJ);
M[I]: = R5XD; IF I = 0AG0=l THEN GO TO MI; B[I]: = R1+R6; DT[I]: =
R2—R4—R7—R8;
IF I = 1AGO=1 THEN DT[1]: = DT[1]—M[0]XT0;
IF I = N— 1AGN=1 THEN DT[I]: = DT[I]—M[I]XTN;
Ml: R2: = R4; R1: = R6; R7: = R8
END;
IF GN>1 THEN
BEGIN C: = N; B[N]: = IF GN = 2 THEN RI ELSE RI—ALN;
DT[N]: = IF GN = 2 THEN R2—ALN—R7 ELSE R2+ALNX(T[N]—TN)—R7
END ELSE C: = N—1;
J: = IF G0=l THEN 1 ELSE 0; TRIDAG,(J,C,B,M,DT);
FOR I: = J STEP 1 UNTIL C DO T[I]: = T[I]+DT[I];
IF GO—1 THEN T[0]:=T[0]+T0; IF GN=1 THEN T[N]: = T[N]+TN
END TRANS TQ;
В приведенных вариантах алгоритма производится обращение к процедуре решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной симметричной матрицей. Текст ее, несколько измененный по сравнению с опубликованным ранее , приводится ниже.
PROCEDURE TRIDAG(H,K,B,M,C); VALUE H,K; INTEGER H,K; ARRAY B,M,C;
BEGIN REAL R; INTEGER I; R: = B[H]; C[H]: = C[HJ/R;
FOR I: = H STEP 1 UNTIL К— 1 DO
BEGIN B[I]: = M[I]/R;R: = B[I+1]—M[I]XB[I];C[I + 1]:= (C[I + 1] - M[I] XC [I])/R
END;
FOR I: = K— 1 STEP —1 UNTIL H DO C[I]: = C[I]—B[I]XC[I + 1] END TRIDAG;
Процедуры TRANS T и TRANS TQ предназначены для расчета поля температуры эквивалентной пластины соответственно без внутреннего распределенного источника теплоты и при наличии такого источника.
Параметры процедур: GO, GN — целые числа 1, 2 или 3, указывающие род граничного условия (первого, второго или третьего рода) соответственно для противоположных сторон пластины с условными индексами 0 и V; N — число выделяемых элементарных слоев, определяющих узловые координаты температурного профиля; Т[0 : N]— массив узловых значений температуры Ti, i = о, 1, 2, ..., N, профиля 7(х), подвергаемого преобразованию данной процедурой, причем результат помещается в тот же массив; Х[0 : N]—массив соответствующих линейных координат xt, возрастающих в направлении от границы с индексом 0 в сторону противоположной границы пластины; ТО, TN — приращения температуры АТ0 и MN соответствующих границ пластины при граничных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тт0 и TtN при граничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при граничных условиях второго рода; ALO, ALN — произвольные числа при граничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков q0 и qN для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода и коэффициенты теплоотдачи а0 и aN при граничных условиях третьего рода; DTAY —шаг по времени, для которого производится преобразование профиля температуры пластины; A, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линейной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров температуру материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного между координатами х\Д и х[/+ Ч; SIGMA — процедура-функция, задающая численное значение весовому коэффициенту g к производной или его значение в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки.
Второй вариант процедуры преобразования профиля температуры эквивалентной пластины на малом шаге по времени отличается от первого включением в параметры процедуры массива Q[0 : N] значений интенсивности распределенного источника теплоты в узлах сетки для данного шага по времени.
Процедура решения системы линейных алгебраических уравнений, к которой производится обращение внутри рассматриваемых процедур, имеет, в свою очередь, следующие параметры: Н — условный порядковый номер первого уравнения системы; К — условный порядковый номер последнего уравнения системы; В[Н ; эд — массив коэффициентов большой диагонали матрицы системы; М[Н : К — 1] — массив коэффициентов малой диагонали матрицы системы; С[Н : К] — массив элементов столбца свободных членов уравнений, в котором после выполнения процедуры находится результат.
Процедура расчета энергосиловых параметров изотермического процесса переработки аномально вязкого полимерного материала, подчиняющегося степенному реологическому уравнению, в зазоре между двумя вращающимися валками
PROCEDURE ROLLING(R,HO,V1,V2,H2,MU,M,N,G,L,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,FY1, FY2MM1,MM2,PMAX); VALUE R,HO,V1,V2,H2,MU,M,N,G,L,KMIN,KMAX; INTE GER N,G,L; REAL R,HO,VI,V2,H2,MU,M,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2,FY1,FY2,MM1, MM2.PMAX;
BEGIN INTEGER W; W: = ENTIER(l/M+5);
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW]; INTEGER I,J,LI;
REAL C,K1№DV,H1,EI,FI1?DFI,P1,P2,PX,PY,CF,SF,H,DH,D1,D2,T1,T2,TN1,T
N2,KP,FP,ABT,D,BT,A,DZ,DS; C: = l/M+1; K1: = KMIN; K2: = KMAX; DV: = ABS(V1 — V2)/(V1+V2)X2; IF DV>0.05 THEN BF(M,W,B,F); J: = ENTIER (N/4); IF J<N/4 THEN J: = J-Ц;
Ml: K: = (Kl+K2)/2; HI: = KXHO; FI: = ARCSIN(1—(H2—H0)/2/R) —1.5708;
Fil :== 1.5708—ARCSIN (1 —(Hl—H0)/2/R); DFI: = —(FI + 2XF11)/J; L1: = L;
P1: = PX: = PY: = FX1: = FX2: = FY1: = FY2: = MM1: = MM2: = PMAX: = O;
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL 4XJ DO
BEGIN CF: = COS(FI); SF: = SIN(FI); H: = H0+2XRX(I — CF); DH: = H—Hl; IF DVcO.05 THEN
BEGIN TN1: = TN2: = MUXABS((C+1)X(V2+V1)XDH/H 42) 4MXSI GH(DH); D2:=TN1/HX2
END ELSE
BEGIN KP: = MUXABS((V2—VI) /НХ2ХС)fMXSIGN(V2—VI);
FP:=(C+1)X(V2+V1)XDH/H/(V2—VI); ABT: —IF ABS(FP) >5/M TH EN ABS(FP) ELSE
CURVE(ABS(FP),0,3XW,F,B,D); ВТ: = ABTXSIGN(—FP);
IF ABT<0.001 THEN ABT: = ВТ: = 0.001; A: —ABS((ABT— 1)/(ABT+1)) C1*
DZ: = BT/(ABT+l)XABS(BT/(ABT+l)/A)tM; D:= — KPXDZ; D2: = 2 XD/H; TN1: = DX(1 + 1/BT); TN2: = DX (1 —1/BT)
END;
IF 1 = 0 THEN GO TO М2; DS: = RXDFI; P2; = P1 + (D1+D2)/2XDSXCF;
IF P2>PMAX THEN PMAX: —P2;
A: = (P1+P2)/2XDS; PY: — PY+AXCF; PX: —PX—AXSF; A:—(TN2+ T2)/2XDS; FX2: = FX2—AXCF;
FY2: — FY2—AXSF; ММ2: — MM2+RXA; A: = (TN1+T1)/2XDS; FX1: = FX1—AXCF; FY1: = FY1—AXSF; MM1: =MM1+RXA; P1: = P2;
М2: D1: = D2; Tl: = TNI; T2: = TN2; IF G—1AL1—L THEN
BEGIN Ll: = 0; P1041 (FI,H,P1,T1,T2,RXSF) END;
Ll: = Ll + 1; IF I = J THEN DFI: =FI1/J; FI: = FI+DFI END I;
IF ABS(P2)<0.01XPMAXVK2—KI<0.005 THEN GO TO М3;
IF P2>0 THEN KI: = K ELSE K2:=K; GO TO Ml;
М3: FY2: —PY+FY2; FX2: = PX+FX2; FY1: = PY+FY1; FXL —PX + FX1
END
END ROLLING;
Процедура ROLLING предназначена для расчета энергосиловых параметров процесса переработки аномально вязкого полимерного материала, подчиняющегося степенному реологическому уравнению, в зазоре между двумя вращающимися валками. Решение производится в изотермическом приближении.
Параметры процедуры: R — радиус валка; НО — установленный зазор между валками; VI—линейная скорость первого валка; V2 — линейная скорость второго валка; Н2—поперечный размер слоя материала в области вращающегося запаса в сечении входа материала в рабочий зазор между валками; MU — коэффициент консистенции материала при заданной температуре переработки; М — индекс течения; N — назначаемое число циклов интегрирования вдоль рабочего зазора; G — признак печати таблицы значений текущего удельного давления и граничных касательных напряжений (печать производится при G — 1); L — число пропусков циклов интегрирования по угловой координате зазора при печатании текущих результатов; KMIN, КМАХ — соответственно минимальное и максимальное значения относительного поперечного размера слоя полимерного материала H\[HQ в сечении отрыва от валка на выходе из зазора, составляющие интервал поиска этого параметра при определении пропускной способности рабочего зазора.
Далее следуют параметры процедуры, содержащие результат ее выполнения: К — найденное значение величины НХ[НО\ FX1, FY1—составляющие по двум взаимно перпендикулярным направлениям — в плоскости симметрии зазора и в диаметральной плоскости валков, образующих зазор, — результирующей сил, действующих на первый валок; FX2, FY2 — то же самое для второго валка; ММ1, ММ2—моменты вращения, действующие соответственно на первый и
второй валки; РМАХ — максимальное значение удельного Давления материала, действующего на поверхность валков.
Все интегральные энергосиловые параметры процесса вычисляются в расчете на единицу длины валка. Печать параметров результата процедуры самой процедурой не производится.
При выполнении процедуры производится, в свою очередь, обращение к автономной процедуре построения таблицы координат (3/, Ф, по уравнению (4.18) с учетом (4.19) в интервале значений 0 ^ Р ^ 5/т. Массивы указанных координат используются далее для решения трансцендентного уравнения (4.18) методом интерполяции с помощью автономной процедуры CURVE. Тексты указанных процедур приводятся отдельно.
Процедура построения массивов координат р, и Ф/ по уравнению (4.18) и (4.19)
PROCEDURE BF(M,W,B,F); INTEGER W; REAL M; ARRAY B,F;
BEGIN INTEGER I; REAL C,D,A; C: = l/M+1; D: = 1.5/W;
B[0]:=F[0] — 0; FOR I: = 1 STEP 1 UNTIL 3XW DO
BEGIN B[I]: = B[I—1]+D; A: = ABS ((B[I]—1 )/(B[I]-H)) t C - 1;
F[I]: = ABS (CXB[I]X (A+2) /А+1) /B[I];
IF I = W THEN D:=(2/M— 1.5)/W; IF I = 2XW THEN D: = 3/M/W
END
END BF;
Процедура используется при расчете плоского несимметричного потока аномально вязкого материала, подчиняющегося степенному реологическому уравнению (2.1), с целью ускоренного интерполяционного решения трансцендентного уравнения (4.18). Задачей процедуры является табличное представление функции Р(Ф) в интервале 0^|pj^5/m, за пределами которого с достаточной степенью точности справедливо асимптотическое приближение |р| = |Ф|.
Параметры процедуры: М — индекс течения т аномально вязкого материала; W— число постоянных шагов построения исследуемой функции в трех характерных интервалах для Р(0^|р|^1,5; 1,5 < | р | ^ 2/т; 11т < < | Р | ^ 5//71) при общем числе точек 3 X W + 1; В[0 : 3 X W + 1] — массив координат |p|i; F[0 : 3 X W + 1] — массив координат |Ф(г.
Массивы В и F содержат результат выполнения процедуры.
Процедура построения массива относительных координат yt/h по формуле (4.31) с шагом, зависящим от напряжения сдвига для плоского потока аномально вязкой жидкости
PROCEDURE STEP(N,T1,T2,TM,Y);REAL T1,T2,TM; ARRAY Y;PROCEDURE STEP(N,T1,T2,TM,Y);REAL T1,T2,TM; ARRAY Y;VALUE N,T1,T2,TM; INTEGER N;
PROCEDURE STEP(N,T1,T2,TM,Y);
REAL T1,T2,TM; ARRAY Y;
PROCEDURE STEP(N,T1,T2,TM,Y);
REAL T1,T2,TM; ARRAY Y;
BEGIN INTEGER I; REAL K,S,C,D; C:=T1; Y[01:= — 1; S: = T2—Tl;
D; = t2^3/n — ТИЗ/N; K: = T2+T1; FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO IF ABS
(S)>TMTHEN
BEGIN C: = Ct 3+D; C: = ABS (C) 4 (1/3)XSIGN(C); Y[I]: = (2XC—K)/S
END ELSE Y[I]:=2XI/N— 1
END STEP;
Процедура предназначена для выбора рационального шага по линейной координате в поперечном направлении слоя материала при построении кинематических характеристик плоского потока с целью дальнейшего нахождения координат линий тока интерполяционным методом.
Параметры процедуры: N—назначаемое число шагов в поперечном направлении слоя; Tl, Т2— граничные значения сдвиговых напряжений Ti и т2 в эпюре напряжений т(р); ТМ — наименьшая разность граничных сдвиговых напряжений, при которой происходит переход к выбору неравномерного шага по у; Y[0 : N] — массив координат ydh, содержащий результат выполнения процедуры.
ПРОГРАММА 1 (для ЭВМ «Мир-1»)
Обработка данных капиллярной вискозиметрии
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.П = 3.14159; ”ДЛЯ”1 = ГШАГ”ГДО”Ы”ВЫПОЛНИТЬ” V[I] = V[I] X П X RHf2; А = О, Bl = 0; Ш = DM; X = МН; XI = МН; С = 0; 1. ’’ДЛЯ” I = 1 ’’ШАГ” 1 ”ДО’Ы”ВЫПОЛНИТЬ” Ф[1] = 2 X DL/R X ((3 X X + 1)/(П X Rf3 X X) X V[I]) fX; МЮ = 2(1 = 1, N, P[I] X Ф[1])/2 (1 = 1, N, Ф[1]ф2); Y = 2(1 = 1, N, (P[I] — МЮ X Ф [I]) 12); ’’ЕСЛИ” C = 0”TO”(Y1 = Y; МЮ1 = МЮ; С = 1 )”ИНАЧЕ”(”HA”2); Ml.X = XI + Ш; ”HA” 1;2.”ЕСЛИ”У C Y1”TO”(A = 1; МЮ1 = МЮ; XI = X; Y1 = Y;”ECЛИ”B1 = 0”ТО”(”НА”М1)”ИНАЧЕ”(”НА”М2)); ”ЕСЛИ”А = 0”ТО”(Ш = — Ш; А = 1; ”НА”М1); М2.”ЕСЛИ”АВ5(Ш) < ТМ”ТО” (”НА”МЗ); Ш = Ш/2; А = 0; В1 = 1; ”НА”М1; МЗ.”ЕСЛИ”У1 < Y”TO”(X = XI; МЮ = МЮ1; Y = Yl); М = X; DEL ТА = V (Y/N); ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,МЮ,М,DELTA; ”ДЛЯ”1 = ГШАГ’Г’Д О”Н”ВЫПОЛНИТЬ”(ГЭ = 4 х V[I]/(n х Rt3); FW = ГЭ X (3 X М + 1)/4/М; TAY P[I] X R/2/DL; TAY РАСЧ = МЮ X FWf М; Ф[1] = 2 X МЮ X DL/R X FWfM; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”2,ТАТ,ТАТ PAC4,F3,FW); ”ДЛЯ”1 = 1”ША Г”1”ДО”М”ВЫПОЛНИТЬ”(Р РАСЧ = Ф[1]; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”3,1,Р[1],Р РАСЧ,Р[1] — Р РАСЧ) ’’ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 2.2.2).
N = 8; МН = 0.25; DM = 0.05; ТМ = 0.01; RH = 4.76» — 3; R = 1Ю — 3; DL = 4» — 3; V[8] = 1.67ю - 4,3.33» — 4,5» — 4,6.67» — 4,10» — 4,13.3» - 4,20» — 4,40» — 4;Р[8] = 98Ю4,133»4,140Ю4,140Ю4,152Ю4,152Ю4,155»4,162»4;Ф[8]”КОНЕЦ”
Для расчета необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: N — число точек эксперимента; МН — начальное приближение для индекса течения т; DM — начальный шаг изменения т; ТМ — требуемая точность вычисления т; RH— радиус плунжера Rn; R — радиус капилляра R; DL — разность длин капилляров AL; V[N] — массив координат щ последовательных точек эксперимента; P[N] — массив координат ^pl тех же последовательных точек; Ф[М] — рабочий массив, подлежащий описанию.
При выполнении программы печатаются следующие результаты: МЮ — значение коэффициента консистенции ц; М — индекс течения; DELTA — среднеквадратичное отклонение по перепаду давления; TAY — экспериментальные значения сдвигового напряжения w, ТАУ РАСЧ — расчетные значения iw; ГЭ — эффективная скорость сдвига уэ; FW — скорость сдвига вблизи стенки канала, рассчитанная с учетом аномалии вязкости материала; Р[1] — экспериментальные значения перепада давления Ар(-; Р РАСЧ — расчетные значения ^рь
Программа предусматривает описание кривой течения при постоянной температуре материала степенным реологическим уравнением (2.1). В случае больших отклонений полученного приближения для зависимости Ар(уэ) от экспериментальной, построенных с использованием результатов вычислений по приведенной программе, сведения об экспериментальных значениях Ар, и вычисленных значениях эффективной скорости сдвига у* используют для построения сглаженной кривой Ар(уэ). На сглаженной кривой выбирают ряд точек с плотностью их размещения достаточной для параболической интерполяции, и координаты этих точек записывают в таблицу. Табличное представление указанной зависимости используют для обработки с помощью программы 2 с целью построения кривой течения без аппроксимации ее аналитическим выражением.
ПРОГРАММА 2 (для ЭВМ «Мир-1»)
Обработка данных капиллярной вискозиметрии без использования аналитических выражений для кривой течения
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5,”ДЛЯ”Л = Г’ШАГ”1”ДО”Н”ВЫПОЛНИТЬ”(1 = Л;”ЕСЛ И”Л = 1”ТО”(1 = Л-Н); ЕСЛИ’Л = N”TO”(I — N - 1); R1 =-D[J] - DLH; XI - D[I-1]-D[I]; X2 = D[I + 1] - D[I]; Y2 = P[I + 1] - P[I]; R2 = (Y2/X2
— (pri — 1] — Р[1])/Х1)/(Х2 — XI); DP = Y2/X2 + R2 X (2 X RI — X2); ”E”D[J] = 0”TO”(D = O)”HH”(D = D[J]/4 X(3 + P[J]/D[J]/DP)); TAY = R X ИЛ/2/DL; ”BЫBOД””TAБЛИЦЫ”1,D[J],P[J],D,TAY)”ГДE”
Пример исходных данных (см. 2.2.2):
N = 13; R = U-3; DL = 4Ю-3; D[13] =0,6,10,16,20,30,50,80,120,170,230,290,4 00;P[13] = 0,0.4,0.75,1,1.15,1.28,1.39,1.47,1.52,1.55,1.57,1.59,1.62”КОНЕЦ”
Для выполнения расчетов по программе подготавливают исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами: N — число точек сглаженной кривой Ар(уэ); R — радиус капилляра R; DL — разность длин капилляров AL; D[N] — массив значений координат у* последовательных точек обрабатываемой кривой Ар(уэ); P[N] — массив значений координат Ар, последовательных точек той же кривой.
Программой печатается результат обработки данных в виде таблицы, столбцами которой являются: D[J] — значения координат у* обрабатываемой кривой; p[j] — значения ^координат kpi той же кривой; D — координаты у, точек искомой кривой течения; ТАУ — координаты т, тех же точек искомой кривой.
ПРОГРАММА 3 (для ЭВМ «Мир-1»)
Аппроксимация зависимости степенным уравнением вида
С = 0; = Ш ’ЕСЛИ”С = 0; = Ш ’ЕСЛИ”Р = Кч)т
С = 0; = Ш ’ЕСЛИ”
С = 0; = Ш ’ЕСЛИ”
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.А = 0; В = 0; Ш = DM; X = МН; XI = МН; 1 ”ДЛЯ”1 = Г’ШАГЧ”ДО”И”ВЫПОЛНИТЬ”Ф[1] = V[I]|X; К = 2(1 Р[ИХФ[1])/2(1 = 1,М,Ф[1]ф2); Y = 2(1 = 1,N,(P[I] - КХФ[1]|2);
С = 0”TO”(Y1 = Y; К1 = К; С = 1)’’ИНАЧЕ”(”НА”2); МЕХ = XI + Ш; ”НА” 1; 2 ”ЕСЛИ”У Y1”TO”(A = 1; К1 = К; XI = X; Yl = Y; ”ЕСЛИ”В = 0”ТО” (”НА”М1)’’ИНАЧЕ”(”НА”М2)); ”ЕСЛИ”А = 0”ТО” (Ш = — Ш; А = 1; ”НА” Ml); М2.”ЕСЛИ”АВ5(Ш) < ТМ”ТО”(”НА”МЗ); Ш = Ш/2; А = 0; Б=1; ”НА ”М1; МЗ.”ЕСЛИ”У1 < Y”TO”(X = XI; К = KI; Y = Yl); М = X; DELTA =V (Y/NV ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,К,М,ОЕЕТА; ”ДЛЯ”1= Г’ШАГ”1”ДО”М”ВЫП О Л НИТЬ” (Р РАСЧ = К X V[I]fM; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”2,1,¥[1],Р[1],Р РАС
Ч)”ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 2.2.3): N = 6;МН = 0.2;DM = 0,05;ТМ — 0.01; V[6] = 2,4,6,8,10,12;Р[6] = 7.2,8,8.3,8.4,8.8,9.2;Ф[6]”КОНЕЦ”
Для выполнения расчетов необходимо задать исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: N — число точек обрабатываемой кривой; МН, DM, ТМ — соответственно начальное приближение, начальный шаг поиска и требуемая точность определения параметра m; V[N], P[N] — соответственно массивы значений координат Ui и pi последовательных точек экспериментальной кривой р^иУ, Ф[И]— рабочий массив, подлежащий
описанию.
Программой предусмотрена печать следующих результатов: К, М — соответственно искомые значения параметров Кит; DELTA — среднеквадратичное отклонение расчетных значений переменной р от экспериментальных; V[I], Р[1] — соответственно экспериментальные значения переменных v и р; Р РАСЧ — расчетные значения переменной р.
ПРОГРАММА 4 (для ЭВМ «Мир-1»)
Энергосиловые параметры симметричной изотермической валковой переработки материала, подчиняющегося степенному реологическому уравнению
’’РАЗРЯДНОСТЬ” 5.ФИ2 = F(H2); 1.К = (KMIN + КМАХ)/2; ФИ1 = F(K X НО)- ОФИ = (ФИ2 —2Х ФИ1)/ХХ4; Р1 = 0; PY = 0; РХ = 0; FY = 0; FX = о- ММ =0; РМАХ = 0; ФИ = - ФИ2; ”ЕСЛИ”С = 1”TO”(L1 = L); ”ЕСЛ
H”G = 1”Т0”(”ВЫВ0Д””ЗАГ0Л0ВКА””ТАБЛ”1,УГ0Л[РАД], ДАВЛЕНИЕ, НА ПРЯЖЕНИЕ СДВИГА); ”ДЛЯП 0”ШАГ”1”ДО”И”ВЫПОЛНИТЬ”(С = COS (ФИ); S = SIN (ФИ); Н = НО + 2 X R X (1 — С); DH = Н—К X НО; О2 = МЮ/ НХ2Х ((1/М + 2) х VX ABS(DH) X 2/Щ2) |М X SIGH(DH); TAY2 = D2 X Н/2; ”ЕСЛИ”Л = 0”ТО” (”НА”2); DS = R X ОФИ; DX = DS X С; Р2 = Р1 + (DI + D2)/2 X DX; ”ЕСЛИ”Р2 > РМАХ”ТО”(РМАХ = Р2);_ А = (Р2 + Р1)/2 ХУ ГАС . ПЛ7 _ Т>Х7 f А X/ Г' Тахл тххт а к у а ,тАт г^.
TAY1 = TAY2; ”ЕСЛИ”С = 1”ТО”(”ЕСЛИ”Е1 = Е”ТО”(”ВЫВОД””ТАБЛ”1,ФИ ,P1,TAY1; Ll=0); LI = LI + 1); ”ЕСЛИ”Л = N/4”TO” (ОФИ = ФИ1/Х X 4); ФИ = ФИ + ОФИ); ”ЕСЛИ”АВ5(Р2) < 0.05 X РМАХ”ТО”(”НА”3); ”ЕСЛИ”КМ АХ — KMIN < 0.01”ТО”(”НА”3); ”ЕСЛИ”Р2 > 0”TO”(KMIN = К)”ИНАЧЕ”(К МАХ = К); ”НА”1; 3.”ВЫВОД””ТАБЛ”2,К,Р2,РМАХ; FY = PY + FY; EX = Р X + FX; ”ВЫВОД””ТАБЛ”3,ММ,РХ,РХ; ”ВЫВОД””ЗНАЧЕНИЙ””СТРОКА”1,[М ОЩНОСТЬ = ],ММХ У/Р”ГДЕ”Е(Н)= ARCCOS(1 — (И — H0)/2/R);
Пример исходных данных для первого этапа расчета (см. 4.5.3):
R = 0.275; НО = 0.003; V = 0.207; Н2 = 0.1; МЮ = 8Ю4; М = 0.2; N = 60; KMIN = 1.2;КМАХ = 1.35;G = 0”КОНЕЦ”
Пример исходных данных для второго этапа расчета:
L = 5; R = 0.275; НО = 0.003; V = 0.207; Н2 = 0.1; МЮ = 8Ю4; М = 0.2; N = 60;KMIN = 1.238;КМАХ = KMIN;G = Г’КОНЕЦ”
На первом этапе использования программы производится поиск толщины слоя материала H\(Hq в момент отрыва от валка. Поиск этого параметра осуществляется методом деления отрезка пополам, при этом печать эпюр р(ф) и т(ф) не производится для устранения обилия печатаемой информации. При необходимости построения указанных эпюр производится вторичное использование программы с видоизмененной исходной информацией.
Для первого этапа расчета необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: R — радиус валка; НО — расстояние между валками Но; V — линейная скорость валков и; Н2 — толщина слоя материала в сечении входа материала в зазор между валками Н2; МЮ — коэффициент консистенции материала ц при заданной температуре переработки; М— индекс течения in; N — число циклов интегрирования вдоль зазора, выбираемое кратным четырем в соответствии с выделением четырех характерных зон для выбора неравномерного шага и возможного сокращения общего числа циклов интегрирования;
KMIN — нижняя граница интервала поиска относительного калибра HJHq слоя материала;
КМАХ — верхняя граница указанного интервала поиска; G — признак вывода на печать эпюр удельного давления и касательных напряжений (при G = 1 производится печать).
Для второго этапа расчета следует использовать найденное на первом этапе значение HJH0 и присвоить его одновременно параметрам KMIN и КМАХ, кроме того, задать значение G = 1 и указать число пропусков циклов интегрирования L при печатании эпюр. Остальная часть исходной информации остается неизменной.
Результат расчета содержит следующие данные. Таблицей 1 представлены эпюры /Дф) и т(ф). В таблице 2 содержатся величины: К — значение относительного калибра H\IH0; Р2 — значение удельного давления в крайней точке эпюры /Дф), которое должно составлять не более 5 % от максимального в эпюре (по модулю); РМАХ — максимальное удельное давление в эпюре. В таблице 3 содержатся: ММ —значение момента вращения, подводимого к одному валку; FY — распорное усилие; FX — продольная составляющая равнодействующей всех сил, действующих на валок. Кроме того, печатается значение мощности, подводимой к одному валку.
Система единиц результатов соответствует системе единиц, выбранной для исходной информации. При этом значения интегральных параметров (момент вращения, составляющие усилия по осям х и у, а также мощность) вычислены в расчете на единицу длины валка.
ПРОГРАММА 5 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Обработка данных вискозиметрических испытаний на валковой установке
BEGIN INTEGER W,N,I,J; REAL R,V1,V2,MUI,MUO,M,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2, FY1,FY2,MM1,MM2,PMAX,B>TO,BH,DB,BK,MH,DM,MK,S,S1,SMIN,BI,MI;
P0042(W,N,R,Vl,V2,MH,DM,MK.BH,DB,BK,KMIN,KMAX,T0); P1O41(W,N,R,V1,V2,MH,DM,MK,BH,DB,BK,KM1N,KMAX,TO);
BEGIN ARRAY E[1:W,1 4], Z,P[1:W]; REAL PROCEDURE F;
BEGIN S: = S1: = O; FOR 1=1 STEP 1 UNTIL W DO
BEGIN ROLLING(R,E[I,1],V1,V2,E[I,2],Z[I],M,N,0,0,KMIN,KMAX,K,FX1,FX2, FY1,FY2,MM1,MM2,PMAX);
P[I]:=(FY1 4,FY2)/2; S: = S + E[I,4]XP[I]; SI: = SI + P[I]f2
END;
MUO: = S/S1; S: = 0; FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO S: = S+(E[I,4]—MUO XP[I])t2; F: = S
END F;
P0042(E); P1041(E); FOR B: = BH,B+DB WHILE B<BK+DB DO
BEGIN FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO Z[I]: = EXP (BX (TO—E[I,3]));
FOR M:=MH,M4-DM WHILE M<MK+DM DO
BEGIN F; P1041 (B,M,MU0,S); IF B = BHAM = MH THEN
BEGIN SMIN: = S; BI: = B; MI: = M; MUI: = MU0
END;
IF S<SMIN THEN
BEGIN SMIN: = S; BI: = B; MI:=M; MUI: = MU0 END
END
END;
FOR I: = l STEP 1 UNTIL W DO
BEGIN MUO: =MUIXEXP (BIX (TO—E[I,3]));
. ROLLING(R,E[M],Vl,V2,E[I,2],MU0,MI,N,0,0,KMIN,KMAX,K,FXl,FX2,FYl,
. FY2,MM1,MM2,PMAX);
' P1041(E[I,4],(FYl+FY2)/2, MM1,MM2,PMAX,K)
END;
P1041 (MUI,MI,BI,SQRT(SMIN/W))
END
END;
Для обработки данных подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы: W — число выполненных экспериментальных режимов валковой переработки; N — назначаемое число циклов интегрирования вдоль зазора; VI, V2 — соответственно линейные скорости первого и второго валков, образующих рабочий зазор; МН, DM, МК— соответственно наименьшее значение, шаг изменения и наибольшее значение индекса течения т в интервале поиска этого параметра; BII, DB, ВК — то же самое для параметра b температурной зависимости вязкости материала (2.16); KMIN, КМАХ — соответственно нижняя и верхняя границы интервала поиска относительной толщины слоя материала Я]/Яо в сечении выхода из зазора между валками; ТО — фиксированное значение температуры Го в уравнении (2.16); E[1:W,1:4]— массив значений координат точек эксперимента, включающих последовательно: минимальный зазор Но между валками, толщину слоя резиновой смеси Н2 в сечении входа в рабочий зазор, температуру изотермического процесса Т и функцию отклика — измеренное распорное усилие между валками, деленное на рабочую длину валка, P]L.
Программой предусмотрена печать следующих результатов:
таблица очередных приближений для Ь, т, р0 и суммы квадратов отклонений расчетных значений функции отклика P/L от экспериментальных;
после нахождения наилучших приближений для реологических параметров |10, tn и b печать таблицы расчетных параметров режимов переработки, включая в качестве первого столбца экспериментальное значение PjL. В последующих пяти столбцах печатаются: расчетное значение P/L, моменты вращения M\!L И M^L на первом и втором валках, максимальное удельное давление р,
действующее на валки в рабочем зазоре, и относительный калибр слоя материала Нх]Нй на выходе из зазора^
найденные значения параметров ц0, m и b и среднеквадратичное отклонение функции отклика FfL от экспериментальных значений.
В рассматриваемой программе производится -обращение к автономной процедуре ROLLING, которая для сокращения текста программы в описательной ее части опущена.
ПРОГРАММА 6 (для ЭВМ «Мир-1»)
Определение констант кинетических уравнений (2.40)—(2.43), (2.46), (2.47) для процесса вулканизации, п = 1
”Р”5.Т1 = Т1 + 273; Т2 = Т2 + 273; ТЭ = ТЭ + 273; ”Е”ТАУИ1 > 0”TO”(UH = LN(TAYM2/TAYM1)/(1/T2 — 1/Т1); TAYH3 = TAYHl X EXP (UH X (1/ТЭ — 1/T1 ));”BbIB””CTP0KA”l,TAYH9,”ПРОБЕЛ”4,UH); U = LN((TAY2 — TAYH2)/(T AY1 — TAYH1))/(1/T2 — 1/T1); К = LN(1 — M)/((TAYH1 — TAY1)X EXP(U X(1 /ТЭ — 1/T1))); ”ВЫВ””СТРОКА”1,К,”ПРОБЕЛ”4,и; ”ДЛЯ”1 = 1”Ш”1”ДО”№’ ВЫП”(Т = T[I] + 273; А = К X EXP(U Х(1/ТЭ — 1/Т)); ”E”TAYH1 > 0”ТО”(Т AYH = TAYH3X EXP(UHX( 1/Т — 1/ТЭ)))”HH”(TAYH = 0); ”ВЫВ””СТРОКА ”1,Т[1],”ПРОБЕЛ”4,ТАТИ; ”ДЛЯ”М = 0”Ш”0.05”ДО”0.95”ВЫП” (TAY = TAYH — LN (1 — M)/A;”BЫB””TAБЛ”1,M,TAY))”ГДE”
ПРОГРАММА 7 (для ЭВМ «Мир-1»)
Определение констант тех же кинетических уравнений при п^1
”Р”5.Т1=Т1 + 273; Т2 = Т2 4-273; ТЭ = ТЭ + 273; ”E”TAYH1 > 0”TO”(UH = LN(TAYH2/TAYH1)/(1/T2— 1/Т1); ТАТИЭ = TAYHl X EXP (UHX (1/ТЭ— 1/T1)) • ”BЫB””CTPOKA”1,TAYИЭ,”ПPOБEЛ”4,UИ); U = LN((TAY2 — TAYH2)/(TAY1— TAYH1))/(1/T2 — 1/T1); К = (1 — (1 — M) f (1— C)) XEXP (UX (1/T1 — 1/ТЭ)) /1 — C)/(TAY1 —TAYHl); ”BbIB””CTPOKA”l,K,’’ПРОБЕЛ ”4,U; ”ДЛЯ”1 = 1”Ш”1”Д О”Ы”ВЫП(Т = T[I] + 273; A = К X EXP (U X (1/ТЭ — 1/T)); ”E”TAYH1 > 0”T O” (TAYH = TAYH3 X EXP (UH x (1/T — 1/ТЭ))) ”HH” (TAYH = 0); ”ВЫВ””СТР OKA” 1,Т[1],”ПРОБЕЛ”4,TAYH; ”ДЛЯ”М = 0”Ш”0.05”ДО”0.95”ВЫП”(ТАТ = TA YH + (1 — (1 — M)f(l — C))/(l — С)/А;”ВЫВ””ТАБЛ”1,М,ТАТ))ТДЕ”
Пример исходных данных к программе 6 (см. 2.6.1): Т1 = 150;Т2 = 130;М = 0.65; TAYHl = 70; TAYH2 = 370; TAY1 = 500; TAY2 = 1100; ТЭ = 150- N = 4- Т[4] = 160,150,140,130”КОНЕЦ”
Структура исходных данных к двум представленным программам для обработки экспериментальных результатов по кинетике вулканизации резиновых смесей отличается лишь заданием значения параметра п (порядка реакции) во втором варианте программы. Этому параметру в программе соответствует идентификатор С. Остальные данные соответствуют следующим идентификаторам: Т1, Т2 — температура двух выбранных изотермических режимов вулканизации, °C; TAYHl—время индукционного периода процесса в первом режиме вулканизации; TAYH2 — то же самое для второго режима вулканизации; М — выбранное постоянное значение относительного динамического модуля сдвига; TAY1—время достижения указанного значения модуля в первом режиме вулканизации; TAY2 — то же самое для второго режима вулканизации; ТЭ — температура изотермического режима вулканизации, принятого за эквивалентный, °C; N—число изотермических режимов вулканизации, для которых требуется рассчитать теоретические кривые А4(т) с целью их сравнения с экспериментальными; T[N] — массив значений температур вулканизации для указанных режимов, °C.
В качестве результатов расчета программой печатаются найденные значения констант: TAYH3 — время индукционного периода тп. э для эквивалентного режима вулканизации; UH — константа E^JR для индукционного периода; К — константа Аэ скорости процесса при температуре Т — Та\ U — константа E]R для
основного периода вулканизации; Т[1]— температура изотермического режима вулканизации, для которого далее печатается таблица последовательных значений модуля М и времени вулканизации т, построенная с постоянным шагом по М; ТАУИ— расчетное значение времени индукционного периода для данного режима вулканизации.
ПРОГРАЛ1МА 8 (для ЭВМ. с транслятором ТА-1М)
Обработка эспериментальных данных по кинетике вулканизации резин
BEGIN INTEGER K,N,G; REAL TE,S,PR,R; P0042(K,N,G,TE); P1041 (K,N,G,TE); BEGIN INTEGER ARRAY KP[l:Kh
ARRAY TM[1:K,1:2XG], TAY,TEKV,ME[1:G], M[1:G], TB[1:K], X,XH,TX[1:3];
REAL PROCEDURE F'
BEGIN INTEGER L,LE,FF,FK; REAL PF1,PF2,MD,KT,DT,TVJW; LE: = KR[1];
FOR FF: = 1 STEP 1 UNTIL LE DO
BEGIN TEKV[FF]:=TM[1,2XFF-1]; ME[FF]: =TM[1,2XFF] END;
S: = 0; FOR FK: = 2 STEP 1 UNTIL К DO
BEGIN L: = KP[FK]; FOR FF: = 1 STEP 1 UNTIL L DO
BEGIN TAY[FP]: = TM[FK,2XFF—1]; M[FF]:= TM[FK,2XFF] END;
MD: = TV: = TW: = 0; DT: =TAY[L]/N;KT: = X[1]+X[2]X (TB[FK]-TE);
FOR FF: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN PF2:=(KTX(1+X[3]XMD)) f((TB[FK]-TE)/10); IF FF>0 THEN
BEGIN TW: = TW+(PF1+PF2)/2XDT; TV: = TV+DT; MD: = CURVE (TW,1,LE,TEKV,ME,PR)
END;
PF 1: = PF2; S: = S + (MD-CURVE (TV, 1 ,L,TAY,M,PR)) j2
END
END’ F’ = S
END F; P0042(KP,TB,TM,X,XH,TX); P1041 (KP,TB,TM,X,XH,TX);
SEIDEL (1,3,X,XH,TX,F,R); P1041 (R,SQRT(R/K/N),X). END
END;
Программа предназначена для определения параметров температурно-временной суперпозиции процесса вулканизации резиновой смеси конкретного состава с целью обобщения данных на неизотермические режимы переработки. Приведенный выше вариант программы предполагает использование выражений (2.51), (2.53) для определения эквивалентного времени вулканизации.
Для выполнения расчетов по программе необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами: К — число обрабатываемых кривых изотермической вулканизации; N,— число циклов интегрирования по времени для каждой изотермической кривой; G — максимальное из чисел точек для отдельных кривых изотермической вулканизации, с помощью координат которых вводится информация о геометрии кривых М(т); ТЕ — температура изотермического испытания, принятого за эталон сравнения, называемая эквивалентной температурой; КР[ЕК] — массив чисел точек каждой из последовательных экспериментальных кривых изотермической вулканизации; ТВ[1:К]— массив значений температуры вулканизации для соответствующих изотермических испытаний; TM[1:K,1:2XG] — массив координат т;, Mi для последовательных кривых изотермической вулканизации. При этом каждая строка массива с числом элементов 2 X G заполняется последовательно величинами т/, Mi в соответствии с числом точек KP[J] для данной кривой, где J — номер кривой, J=l,2, ..., К. Остаток строки заполняется произвольными числами, например нулями. Первая строка массива предназначена для кривой эквивалентного режима (при Т=Тэу Первые позиции массивов КР и ТВ содержат информацию также об этой кривой; Х[1:3]—массив исходных приближений для искомых коэффициентов Ag, Aj, А?, содержащий после выполнении процедуры найденные
значения тех же параметров; ХН[1:3]—массив начальных шагов изменения указанных коэффициентов при организации их поиска; ТХ[1:3] — массив значений требуемой точности определения соответственно параметров Ко, Ki, К2, при достижении которой заканчивается выполнение программы.
При выполнении программы, кроме вводимых исходных данных, печатается после завершения поиска сумма квадратов отклонений расчетных значений модуля М от его значений, взятых по экспериментальным кривым, далее среднеквадратичное отклонение и массив Х[1:3], содержащий найденные значения Ко» Кг, К2.
Программой при ее выполнении производится обращение к автономным процедурам CURVE, SEIDEL, MINIMUM.
ПРОГРАММА 9 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М).
Энергосиловые параметры и деформационно-временные режимы переработки аномально вязкого материала в валковом зазоре с клиновым устройством и без него
BEGIN INTEGER II,12,DI 1,IH,IK,X,I,J,Z,G,E,NC,NR,N,NH,NY,L,L1,W,S;
REAL R,HO,V1,V2,FIH,F1C,H2,MU,M,C,KMIN,KMAX,FI,K,P1,P2,MM1,MM2,PX1,PY 1 PX2,PY2,FX1,FY1,FX2,FY2,DE,DV,H1,FI1,DFI,PMAX,CF,SF,H,VV1,DH,D1,D2,U, T1 T2T11 T22,KP,FP,ABT,BT,A,DZ,D,DS,TMAX,GMAX,ALC,GAMMA;
P0042(NC,NR,NY,N,L); P1041 (NC,NR,NY,N,L); P0042(R,H0,Vl,V2,MU,M,KMIN,K MAX,GMAX);
P1041(R,H0,Vl,V2,MU,M,KMIN,KMAX,GMAX);
IF NOO THEN
BEGIN P0042(FIH,FIC,NH); P1041 (FIH,FIC,NH) END ELSE
BEGIN NH: = 1; P0042(H2); P1041(H2); FIC: = 1.5708—ARCSIN(1—(H2—HO)/
2/R)
END;
S: = ENTIER(NR/4); IF S<NR/4 THEN S: = S + 1; E: = ENTIER((NC+4XS)/L) + 1; C: = l/M+1;
W- = ENTIER(C) + 4; Z: = 0; G: = l; W1: = V1; TMAX:=MUXGMAXfM; D: = (Vl/V2)f(l/C); D:=(D+1)/(D-1);
ALC: = (D— 1)XV2/(DX (V1+V2) +V1-V2);
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW], MFI, MII[1:NH], V,SD,YR,AL[0:NY], Y,VX1,VX2,G1,
G2,DF,TAY[0:N],MF,MP[0:E]; IF NOO THEN
BEGIN P0042(MFI,MH); P1041(MFI); R1041(MH) END; BF (M,W,B,F), Ml- K’ = (KMIN+KMAX)/2; Hl: = KXH0; FH: = 1.5708—ARCSIN(1 —(Hl—HOj/ 2/R); DE: = (FIC—2XFI1)/S;
M5- FI: = IF NOO THEN —FIH ELSE — FIC;
LOL- DFI: = IF NOO THEN (FIH—FIC)/NC ELSE DE; IF NOO THEN BEGIN VV1: = V1; Vl: = G: = 0
END P1: = MM1:=MM2: = PX1: = PY1: = PX2: = PY2: = FXl: = FYl: = FX2:=j
FY2: = PMAX: = 0;
for I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TAY[I]: = DF[I]: = 0;
FOR J: = 0 STEP 1 UNTIL NC+4XS DO
BEGIN SF: = SIN(FI); CF: = COS(FI);
М3- H- = IF G = 0 THEN CURVE(FI,1,NH,MFI,MH,D) ELSE H0+2XRX(I-CF)?
DH- = H—Hl; DV: = ABS(V2—V1)/(V2+V1)X2; IF DV<0,05 THEN
BEGIN Tl: = T2: = MUXABS((C+l)X(V2+Vl)XDH/Ht2)tMXSIGN(D
H); D2: = T2/HX2
END ELSE
BEGIN KP:=MUXABS((V2-Vl)/HX2XC)tMXSIGN(V2-Vl);
FP: = (C+1)X(V2+V1-(V2+VV1)XH1/H)/(V2-V1);
ABT: = IF ABS(FP) > 5/M THEN ABS(FP) ELSE CURVE(ABS(FP),0,3X W,F,B,D);
BT: = ABTXSIGN(—FP); IF ABT<0.001 THEN ABT: = ВТ:=0.001; A:^j AB S ((ABT-1) / (ABT-f-1)) f C-1;
DZ: = ВТ/ (ABT+1) X ABS (ВТ/ (ABT+1) /А) f M;
D: =—KPXDZ; D2: = 2XD/H; T1: = DX(1 + 1/BT); T2: = DX(1—1/BT) 1 END;
IF Z=1 THEN
BEGIN Il: = I2: = Dll:=AL[NYj:=0; STEP(NY,—Tl,T2,0.01XTMAX,YR);
FOR 1=0 STEP 1 UNTIL NY DO
BEGIN A: = T2/2-T1/2+(T2 + T1)/2XYR[IJ; SD[I]: = ABS (A/MU) f (C-
V[I]: = IF ’l = 0 THEN VI ELSE V[l-1]+ (SD[I-1]+SD[I])/2X(YR[IJ— YR[I-l])XH/2;
IF I>1AD11^2ASIGN(V[I])^SIGN(V[I—1]) THEN
BEGIN DI 1:=2; I2: = I—1 END;
IF D11=2ASIGN(V[U)¥=SIGN(V[I—1])A12^I—1 THEN
BEGIN Dll: = l; I1: = I END
END;
FOR I: = NY—1 STEP —1 UNTIL 0 DO
AL[I]: = AL[I+1]+ (V[I]+V[I +1]) X (YR[I + 1]-YR[I]);
FOR I: = NY STEP —1 UNTIL 0 DO AL[I]: = AL[I]/AL[0];
FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN IH: = IF DI 1 =0V (DI 1 = 1AUN> ALC) THEN 0
ELSE IF Dll=2 THEN 12+1 ELSE II;
IK: = IF D11 = 1AI/N>ALC
THEN 12 ELSE NY; Y[I]: = CURVE(I/NJHJKAL,YR,D);
VX2[I]: = CURVE (Y[I],IH,IK,YR, V,D);G2[U: = CURVE (Y[I],IH,IK,YR,SD,
DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;IF J = OV(J = NCAG=1) THEN GO TO M6; D:=(IF G = 0 THEN DS ELSE DSXCF)/(IF ABS(VX1[I]+VX2[I]) <0.005XV2 THEN 0.005XV2 ELSE VX1[I]+VX2[I])X2;
DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;
DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;
TAY[I]: = TAY[I]+D; DF[I]: M6: VX1[I]: = VX2[I]; G1[I]: = G2[I] END
END;
DS: = RXDFI; IF J = 0V(G= 1AJ = NC) THEN GO TO М2;
P2: = P1 + (D1+D2)/2X(IF G = 0 THEN DS ELSE DSXCF);
IF P2>PMAX THEN PMAX: = P2; A: = (P1 + P2)/2XDS;
PY2:=PY2+AXCF; PX2: = PX2—AXSF; D: = (T2+T22)/2XDS;
FX2: = FX2—DXCF; FY2: = FY2—DXSF; ММ2: = MM2+RXD; IF J>NC THEN
BEGIN PX1: = PX1—AXSF; PY1: = PY1+AXCF; D: = (Tl+Tl 1)/2XDS;
FX1: = FX1—DXCF; FYI : = FYI—DXSF; MM1:=MM1+RXD
END; P1: = P2;
М2: D1: = D2; T11: =T1; T22: = T2; IF LI = LVJ = NC+4XS THEN
BEGIN Ll: = 0; X: = ENTIER( (J+L—1)/L); MP[X]: = P1; MF[X]: = FI;
IF Z=1 THEN P1041(Y,FI,H,Tl,T2,VX2,(Y[0]—Y[N])XH/2/H0)‘ END;
L1: = L1 + 1; IF G = 0AJ = NC THEN
BEGIN G: = l; V1: = VV1; L1: = L1—1; DFI — DE; GO TO М3 END;
IF J = NC+S THEN DFI: = FI1/S; FI:=FI+DFI
END J;
IF ABS(P2)<0.01XPMAXVKMAX—KMIN<0.005 THEN GO TO M4;
IF P2>0 THEN KMIN: = K ELSE KMAX: = K; GO TO Ml;
M4: IF Z = 0 THEN
BEGIN Z: = l; P1041 (PY2,PY1,MM2,MM1,P2,PMAX,K);
P1O41(FY2,FY1,FX2,FX1,PX2,PX1); P1041(MF); P1041(MP); GO TO M5 END;
P1041(DF); P1041(TAY); U: = GAMMA: = 0; J: = IF NC>0 THEN N— 1 ELSE N;
FOR I: = l STEP 1 UNTIL J DO
BEGIN U: = U+(TAY[I-l]+TAY[I])/2/J; GAMMA: = GAMMA+(ABS(DFII— l])+ABS(DF[I]))/2/J
END; P1041 (GAMMA,U)
END END
Для расчета одного технологического режима переработки резиновой смеси в валковом зазоре необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: NC, NR— задаваемое число циклов интегрирования соответственно в зоне клин — валок и в зоне валок — валок рабочего зазора по угловой координате поворота валка (в случае отсутствия клина — отражателя принимается NC = 0); NY— число циклов интегрирования по координате у поперечного сечения зазора, принимаемое для построения расходной характеристики а (у) с регулярным шагом по у, определяемым формулой (4.30); N — число равномерных шагов по а, определяющее число N + 1 линий тока в поступательном потоке материала; L — число пропусков циклов интегрирования по продольной координате зазора при выводе на печать информации об эпюре удельного давления и координатах линий тока в отдельных поперечных сечениях, а также о ряде других текущих параметров процесса; R — радиус валка; НО — минимальный зазор между валками Но; VI, V2— линейные скорости Ui, и2 валков; MU — коэффициент консистенции материала ц при заданной температуре переработки; М — индекс течения материала т; KMIN— нижняя граница интервала поиска относительного калибра HjHq слоя материала на выходе из рабочего зазора; КМАХ — верхняя граница этого интервала; GMAX — высокое в пределах экспериментальной кривой течения материала значение скорости сдвиговой деформации уф, задаваемое с целью выделения программным путем малого по сравнению с предельным сдвигового напряжения, определяющего выбор равномерного или неравномерного шага интегрирования по у путем сравнения с граничными касательными напряжениями; FIH, FIC — подготавливаемые только для расчета процесса с использованием клинового устройства значения угловых координат сечений входа материала в зону клин — валок и зону валок — валок соответственно, взятые по модулю; NH — число точек графика Н ^ для задания геометрии зазора клин — валок, подготавливаемое также только при использовании клинового устройства; Н2 — толщина слоя материала Н2 в сечении загрузки в рабочий зазор, задаваемая в случае отсутствия клинового устройства; MFI, MH[1:NH] —одномерные массивы соответствующих координат фг- и Hi зазора клин — валок, подготавливаемые в случае применения клинового устройства.
Угловые координаты в исходной информации выражают в радианах.
В программе для сокращения ее текста не приведены описания процедур CURVE, STEP, BF. Эти процедуры являются автономными и приведены в начале приложения.
При выполнении программы печатаются следующие результаты:
исходная информация в указанной выше последовательности, совпадающей с последовательностью ввода в ЭВМ;
интегральные энергосиловыс параметры процесса, включая проекцию на ось у (диаметральную плоскость валков) равнодействующей нормальных сил на второй валок, такую же составлящую на первый валок, моменты вращения на втором и первом валках, далее полученное расчетом удельное давление на валки в сечении выхода материала из зазора, которое должно стремиться к нулю, максимальное удельное давление в зоне переработки, относительный калибр слоя материала HxjHQ в сечении отрыва от валка;
в следующей строке печатаются проекции равнодействующей касательных сил соответственно на ось у на второй и первый валки и на ось х на второй и первый валки, далее проекция на ось х равнодействующей нормальных сил на второй и первый валки;
далее печатаются отдельно массивы координат ф/ и р, для эпюры удельного давления;
периодическая печать массива текущих относительных координат y(h линий тока в поступательном потоке материала, дополняемых также печатью угловой координаты поперечного сечения зазора ф/, высоты слоя материала Н,, значений граничных касательных напряжений т{ и т^, расчетного значения граничной скорости и^ для контроля правильности вычислений, толщины слоя материала
между крайними точками поступательного потока в отношении к минимальному зазору, которая дает сведения о степени расширения и сужения поступательного потока в области клин — валок;
окончательные эпюры накопленной деформации сдвига за один проход материалом рабочего зазора у а и времени пребывания материала в рабочем зазоре ta;
среднемассовые значения накопленной сдвиговой деформации и времени пребывания материала в рабочем зазоре.
ПРОГРАММА 10 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Энергосиловые параметры и деформационный критерий смесительного воздействия на материал при переработке в роторных смесителях закрытого типа
BEGIN INTEGER NH,N1,J1,J2,N,NY,L,L1,W,Z,E,I,J,I1,I2,X;
REAL DK,NR,FIH,FIC,HO,MU,M,KMIN,KMAX,K,C,U,TMAX,H1,Q,D,P1,P2,MM,PX, PY,FX,FY,PMAX,SF,CF,DE,H,DH,ABT,BT,D1,D2,T1,T2,T11,T22,Y1,FI1,DFI,DS, R,FI,KP,FP,A,DZ,BP,GAMMA;
P0042(NH,Nl,Jl,J2,N,NY,L); P1041 (NH,N1,J1,J2,N,NY,L);
POO42(DK,NR,FIH,FIC,HO,MU,M,KMIN,KMAX); P1041 (DK,NR,FIH,FIC,HO,MU,M, KMIN,KMAX); C:=l/M+1; W: = ENTIER(C+4); Z: = 0; R: = DK/2;
U:=3.14159265XDKXNR/60; E: = ENTIER((J1+J2)/L) + 1; TMAX: = MUX (U/HO) tM;
BEGIN ARRAY B,F[0:3XW], MFI,MH[1:NH], MF,MP[0:E], V,SD,YR,AL[0:NY], Y,V1,V2,G1,G2,DF,TAY[O:N];
P0042(MFI,MH); P1041(MFI); P1041(MH); BF(M,W,B,F);
Ml: K: = (KMIN+KMAX)/2; Hl: = KXH0; Q: = UXHl/2;
FI1: = IF Nl>0 THEN CURVE(H1,1,N1,MH,MFI,D) ELSE MFI[1];
DE: = (FIC—FI1)/J1; DFI:= (FIH-F1C)/J2;
M5: FI: = FIH; L1: = L; P1: = MM: = PX: = PY: = FX: = FY: = PMAX: = O;
FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO TAY[I]: = DF[I]: = 0;
FOR J: = 0 STEP 1 UNTIL JЦ-J2 DO
BEGIN SF: = SIN(FI); CF: = COS (FI); H: = CURVE(FI,1,NH,MFI,MH,D);
DH: = H—Hl;
KP:=MUX(2XU/HXC)fM;. FP: = (C+l)XDH/H; ABT: = IF„ ABS(FP)> 5/M THEN ABS(FP) ELSE
CURVE(ABS(FP),0,3XW,F,B,D); ВТ: = ABTXSIGN (—FP); IF ABT<0.001 THEN ABT: = ВТ: = 0.001;
A: = ABS((ABT-l)/(ABT+l))tC-l; DZ: = BT/(ABT+1)XABS(BT/(ABT+ l)/A)fM;
D: = —KPXDZ; D2: = 2XD/H; T1: = DX (1 + 1/BT); T2: = DX(1 —1/BT); IF
Z=1 THEN
BEGIN Il: = 0; STEP(NY,—Tl,T2,0.01XTMAX,YR);
М3: FOR I: = NY STEP — 1 UNTIL 0 DO
BEGIN A: = (T2—T1) /2+ (T2+T1) /2ХYR[I];
SD[I]: = ABS (A/MU) f (C—2) X A/MU; D: = (YR[I +1]—YR[I]) XH/2;
V[I]: = IF I = NY THEN U ELSE V[I + 1]— (SD[I+1]+SD[I])/2XD;
AL[I]: = IF I = NY THEN 0 ELSE AL[I+1]+(V[I+1]+V[I])XD/U/H1; IF
I<NYASIGN(V[I +1]) ^SIGN(V[I]) THEN
BEGIN I1: = I + 1; Y1:=YR[I]; IF NY—IKNY/2 THEN
BEGIN Il: = 0; STEP(NY,A,T2,0.01XTMAX,YR);
FOR 12: = 0 STEP 1 UNTIL NY DO YR[12]: = (1 + YR[I2]X(1— Yl) +Yl)/2; GO TO М3 END ELSE GO TO М2
END
END;
М2: IF AL[I1]<1 THEN FOR I: = NY STEP—1 UNTIL II DO AL[I]: = AL[I]/AL [IljXl-001;
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN Y[I]: = CURVE(I/N,11,NY, AL,YR,D); V2[I]: = CURVE(Y[I],11 ,NY,Y R,V,D);
G2[I]: = CURVE(Y[I],I1,NY,YR,SD,D); IF J = 0 THEN GO TO M6;
D: = DS/(IF ABS(Vl[I]+V2[I])<0.01XU THEN 0.01XU ELSE V1[I]+V2 [I])X2;
TAY I]: = TAY[I]+D; DF[I]: = DF[I]+(G1[I]+G2[I])/2XD;
M6:V1[I :=V2[I]; G1[I]:=G2[I]
END
END;
DS: = RXDFI; IF J = 0 THEN GO TO M4; Р2: = P1 + (D1+D2)/2XDS;
IF P2>PMAX THEN PMAX: = P2; A: = (P1+P2)/2XDS;
PY: = PY+AXCF; PX: = PX-AXSF; D: = (T2+T22)/2XDS;
FX: = FX—DXCF; FY: = FY—DXSF; MM:=MM+RXD; P1: = P2;
M4: D1=D2; T22: = T2; IF L1=LVJ = J1+J2 THEN
BEGIN Ll:=0; X: = ENTIER((J+L— 1)/L); MP[X]:=P1; MF[X] = FI END;
L1: = L1 + 1; IF J = J2 THEN DFI: = DE; FI: = FI—DFI
END J;
IF ABS(P2) <0.01 XPMAXVKMAX—KMIN<0.005 THEN GO TO M7;
IF P2>0 THEN KMIN: = K ELSE KMAX: = K; GO TO Ml;
M7: IF Z = 0 THEN
BEGIN Z: = l; P1041 (MM,PMAX,P2,K,PX,PY,FX,FY); P1041 (MF); P1041(MP);
GO TO M5
END;
P1041(DF); P1041(TAY); BP: =GAMMA: = 0; FOR I: = l STEP 1 UNTIL N—1 DO
BEGIN BP: = BP+(TAY[I]+TAY[I—l])/2/(N—1); GAMMA: = GAMMA+(ABS (DF[I]) +ABS (DF[I—1]) )/2/(N-l)
END; P1041 (GAMMA,BP)
END
END
Для расчета одного режима переработки необходимо задать исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы.
Целые числа: NH — число точек графика Я(ф) для геометрии зазора между валом резиносмесителя и корпусом; N1—номер точки графика Н(ф) для крайней позиции минимального зазора; J1—число циклов интегрирования по угловой координате рабочего зазора на участке, выделяемом в области малых расстояний от поверхности ротора до корпуса в радиальном направлении и ограниченном указываемой далее координатой фс сечения зазора; J2 — число циклов интегрирования по угловой координате на оставшемся участке зазора; N — число шагов по а при построении линий тока в поступательном потоке материала при рассмотрении относительного движения поверхности корпуса к валу; NY — число регулярных шагов в поперечном направлении слоя материала в рабочем зазоре при построении расходной характеристики для данного сечения рабочего зазора; L — число циклов интегрирования по угловой координате зазора между позициями точек, принимаемых для вывода на печать координат эпюры удельного давления.
Вещественные переменные: DK — диаметр камеры резиносмесителя; NR — частота вращения ротора резиносмесителя, об/мин; FIH — угловая координата сечения входа материала в рабочий зазор, зависящая от степени заполнения камеры резиносмесителя материалом, рад; FIC — координата сечения, разделяющего зоны с малым и большим зазором, фс, рад; НО — минимальный зазор между гребнем вала и стенкой корпуса резиносмесителя; MU— коэффициент консистенции материала при температуре его переработки; М — индекс течения для данного материала; KMIN—нижняя граница поиска относительного размера слоя материала H^IHq в сечении отрыва от деформирующей поверхности вала на выходе из зазора; КМАХ — верхняя граница поиска этого параметра.
Массивы: MFI[1:NH]— массив возрастающих координат ф< для точек графика Я(ф) геометрии рабочего зазора, которые отсчитываются от крайнего сечения минимального зазора в сторону сечения входа материала в рабочий зазор,
рад; MH[1:NH] — массив соответствующих координат Hi зазора, отсчитываемых в радиальных направлениях.
В случае круто расширяющегося зазора за гребнем ротора отрыв материала от поверхности вала происходит практически в крайнем сечении минимального зазора. При этом информация о расширяющейся части зазора за гребнем ротора не дается и указывается также Nl=0, что является признаком завершения циклов интегрирования по угловой координате в этом сечении. Значения KMIN и КМАХ по-прежнему задаются, по имеют формальный смысл, определяя диапазон варьирования объемного расхода через зазор.
Программой предусмотрена печать следующих данных:
исходная информация в указанной выше последовательности, совпадающей с последовательностью ввода в ЭВМ;
энергосиловые параметры процесса, включая момент вращения на валу в расчете на единицу длины гребня ротора, максимальное удельное давление, крайнее значение удельного давления в эпюре р^), указывающее на правильность расчета относительного калибра K — HJHQ, значение К, проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости результирующей нормальных и далее касательных сил на стенку корпуса со стороны резиновой смеси;
массив координат ф/ и массив координат р; точек эпюры удельного давления;
массив значений деформации сдвига, приобретенной материалом за один проход рабочего зазора, рассчитанных для материальных точек, расположенных на различной глубине в слое материала в момент выхода из рабочего зазора и разделяющих весь слой на участки с одинаковым объемным расходом;
массив времен прохождения теми же материальными точками рабочего зазора вместе с поступательным потоком;
среднемассовые значения деформации сдвига за один проход рабочего зазора-слоем материала и времени прохождения им рабочего зазора.
При выполнении программы производится обращение к процедурам CURVE, STEP, BF, являющимся автономными.
ПРОГРАММА 11 (для ЭВМ «Мир-1»)
Внешняя характеристика червячной машины с постоянной геометрией винтового канала вдоль оси червяка
”Р”5.Р1 = 3.14159; SN = SIN(FI); CS = COS(FI); U = PI X D X N/60- UX = UXSN; UZ = U X CS; MUZ = MU X (UZ/H) f (M — 1); MUX = MU X(UX/H) t(M— 1); A= 1/M+l; W = PI X D X SN/I — E; F = H/W; FD = 16/F/PI f 3 X^(J = l,10,TH((2XJ-l)XPIXF/2)/(2XJ-l)t3); FP = 1 -192xF/PIt 5XS(J = l,10,TH((2XJ-l)XPI/F/2)/(2XJ-1Ц5); PZ = 6 X MUZXUZ/H f2; PX = 6 X MUX X UX/Hf 2; QB = UZ X H X W/2; QMAX = QB X FD- ”ВЫ B””TABn”l,W,H/W,FD,FP; "ДЛЯ"К = 0”Ш”ОК’’ДО”Г'ВЫП”(Р = QMAX X К" AL = Q/QB; Ф = (A + 1) X (1 - AL); BMAX = Ф; BMIN = 0; Ml.BT = (BMAX + BMIN)/2; F = ABS((BT-l)/(BT+l))fA-l; ФР = ABS(BT X A X(F+ 2)/F-f-l)/BT; ”E"BT < 0.001”TO”(BT = 0.001; F = (0.999/1.001) + A — 1; ”HA”M 2); ”E”BMAX —BMIN < U — 4 X Ф”ТО” (”HA”M2); "Е”ФР > Ф"ТО”(ВМАХ = BT)”HH”(BMIN = ВТ); ”HA”M1; M2.EP = (1 — l/BT)/2; DZ = BT/(BT + 1)X ABS(BT/(BT+l)/F)tM; CZ = 3 X (1 - AL)/(2 X A) fM/DZ; ”E”K = 0"TO”(EC = EP; DPX = PX/CZ); DPZ = PZ X (1 - AL)/CZ; NU = DPZ/DPX; NU1=(1 + ((1 -EC)/NU/(1 -EP))f(2/M))f((l -M)/2); NU2 = (1 +((1 - EP)X NU/(1 — EC))f(2/M))t((l— M)/2); DPI = DPZ/NU1; DP2 = DPX/NU2; DP = (FD— AL)/(1 — AL)XDP1/FP; P = DP X L/SN; TZ = H X DPI X(1 — ЕР)- TX = H XDP2XI1 — EC); DN1 = U X W X (TZ X CS + TX X SN); DN2 = MU X E X CS X (U/DELTA) f M X U; NN = (DN1 + DN2)X L/SN; MM = NN X 60/N/PI-”B ЫВ”"ТАБЛ”2,АЕ,1 X Q,P,NN,DN2/(DN1 + DN2),MM)”F4E”
Пример исходных данных (см. 6.2.2): D = 0.065;Н = 0.0065 1 = 2-Т = 0 08' FI = ARCTG(T/PI/D); N = 40; MU = 80;M = 0.2;L = 8 X D;E = 0.004;DELTA = 0.00015;DK = 0.1”KOH”
Для выполнения расчетов необходимо задать исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: D — наружный диаметр червяка; Н — глубина винтового канала; I — число заходов винтовой линии; Т — шаг винтовой линии; FI — угол подъема винтовой линии, рад; N — частота вращения червяка, об/мин; MU — коэффициент консистенции материала при температуре его переработки; М — индекс течения; L — длина рабочей части червяка; Е — толщина витка в сечении перпендикулярной плоскостью к винтовой линии; DELTA — радиальный зазор витков червяка по отношению к корпусу; DK — относительный шаг по объемной производительности пресса AQ/Qmax-
При выполнении программы печатается таблица, столбцами которой являются: AL — относительный об’емный расход Q/Qmaxi IXQ— производительность червячного пресса Q; Р — давление перед экструзионной головкой; NN — мощность (в расчете на один винтовой капал); DN2/(DN1 4- DN2)—доля мощности, поглощаемой в радиальном зазоре по отношению к полной мощности процесса; ММ — крутящий момент (в расчете на один винтовой капал).
Предварительно печатаются также значения ширины винтового канала w, фактора формы винтового канала и коэффициенты Fd и Fp влияния формы винтового канала на расход в вынужденном потоке и в потоке противодавления.
В случае задания в исходных данных численного значения угла подъема винтовой линии задавать шаг винтовой линии не требуется.
ПРОГРАММА 12 (для ЭВМ «Мир-1»)
Энергосиловые параметры червячной машины с переменным или постоянным сечением винтового канала червяка при заданной объемной производительности
”РАЗРЯДНОСТЬ”5.Р = 0; NN = 0; СЧ = 1; G = 1;II = 1;Р1 = 3.14159;А = 1/ М + 1; DB = 1.5/NB; В[1] = 0; Ф[1] = 0;”ДЛЯ”1 = 2”ШАÔÒДО”3 X NB + 1” ВЫПОЛНИТЬ” (B[I] = B[I — 11 + DB; F = ABS((В[1] — 1)/(В[1] 4- l))f А — 1ф [1J= ABS(AXB[IJX(F+2)/F+ 1)/В[1]; ’’ЕСЛИ”! = NB+1”TO”(DB= (2/М- 1.5)/NB); ”ЕСЛИ”1 = 2 X NB 4-1”TO”(DB = 3/M/NB)); ”ДЛЯ”ЕМ = ОЕ”ША Г”ВЬ”ДО”Ь”ВЫПОЛНИТЬ”(Р1 = ARCTG(T/PI/D); SN = SIN(FI); OS = COS (FI); U = PI X D X N/60; UX = U X SN; UZ = U X CS; MUZ = MU X(UZ/H) t(M-l); MUX = MU X (UX/H) f (M — 1); W = PI X D X SN/II - E X CS- F = H/W;FD = F X (F-5)/8 4-l; FP = F X (0 13 X F - 0.71)+ 1; PZ = 6XMUZX UZ/Hf 2; PX = 6 X MUX X UX/Hf2; QB = UZ X H X W/2; AL = Q/QB; Ф = (A + 1)X(1 — AL); МЗ.”ЕСЛИ”АВ8 (Ф) > 5/M”TO”(ABT = ABS (Ф))’’ИНАЧЕ” ГД ЛЯ’Ч = 2”ШАГ”1”ДО” 3 X ХВ”ВЫПОЛНИТЬ”(Р2 = АВ8(Ф)-ФЫи ’’ЕСЛИ ”J = 2”ТО”(”НА”М1); ”ЕСЛИ”АВ8 (R2) > ABS (R1)”TO”(”НА”М2) Ml I = J- RI = R2); M2.R1 = АВ8(Ф)-Ф[1]; XI = Ф[1 - 1] - Ф[1]; Х2 = ф[1 + 1] - фНЬ Y2 = B[I+ 1]-B[I]; R2 = (Y2/X2 —(В[1 — 1] — B[I])/X1 )/(Х2 — XI); АВТ = R1 X (Y2/X2 + R2 X (RI — Х2)) + В[1]); ВТ = АВТ X SIGN(—ф); ”ЕСЛИ”АВТ < 0.001”ТО”(ВТ = 0.001; АВТ = 0.001); DZ = ВТ/(АВТ+ 1) X ABS(BT/(ABT+1) /(ABS((ABT-1)/(ABT+ 1)) f А — 1))фМ; ”ЕСЛИ”О = 0”TO”(G = 1; ”НА”М4 ;ЕР =(1 + 1/ВТ)/2; DPZ = -PZX(2X A)tMXW; Ф = A+l; G = 0;”НА ”МЗ;М4.ЕС =(1 4-1/ВТ)/2; DPX = — PX X (2 X A) f М X DZ/3; NU = DPZ/DPX- NU1 = (1 -НО -EC)/NU/(1 -EP))f(2/M))f ((1 -М)/2); NU2=(1 4- ((1 - ЕР) XNU/(l-EC))t(2/M))t((l-M)/2); DP1 = DPZ/NU1; DP2 = DPX/NU2; DP = (FD — AL)/(1 — AL)X DP1/FP; P = P 4- DP X DL/SN; TZ = H X DPI X(1 - EP ) ;TX = H X DP2 X (1 — EC); DN1=U X W X(TZ X CS + TX X SN); DN2 = MU X E X CS X (U/DELTA) fM X U; NN = NN 4- (DN1 4- DN2) X DL/SN; MM = NN X 60/N/PI; ”ЕСЛИ”СЧ = К”ТО”(СЧ = 0; ”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ”1,ЕМ/Ь,Р,НН,М М);СЧ = СЧ 4- 1);I = П;”ВЫВОД””ТАБЛИЦЫ"2,1 X Q,P,NN,MM”ГДE”
Пример исходных данных (см. 6.2.3): Q = 0.0001 ;D = 0.2;Н = 0.03;I = 2;Т0 = 0.215;Т = Т0—(ТО —ТК)Х LM/L; ТК = 0.15; N = 20;MU = 80;M = 0 2-.L--3.8 X D- Е = 0.008; DELTA = 0.0005; DL = 0.1 X L;K = 1 ;NB = 8,Ф[25];В[25] KOH”
Для расчета одного режима переработки необходимо задать исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы: Q — объемная производительность пресса в расчете на один винтовой канал; D — наружный диаметр червяка; Н — глубина винтового канала (число или выражение в зависимости от осевой координаты LM червяка, отсчитываемой от сечения загрузки материала и формируемой программным путем); I — число заходов винтовой линии; Т — шаг винтовой линии (число или выражение в зависимости от продольной координаты LM); N — частота вращения червяка, об/мин; MU — коэффициент консистенции материала; М— индекс течения материала; L — длина рабочего участка червяка; Е — толщина витка в направлении оси червяка; DELTA — радиальный зазор; DL — шаг интегрирования по осевой координате червяка; К — число циклов интегрирования между выводом на печать текущей информации; NB — число, определяющее число точек 3 X NB + 1 построения зависимости р(Ф) по уравнениям (6.13) — (6.14); Ф и В — рабочие массивы с числом элементов 3 X NB + 1, подлежащие описанию.
Программой печатается таблица текущих значений относительной продольной координаты LM/L, давления Р, затрачиваемой мощности NN и момента вращения ММ на рассчитанном участке червяка в расчете на один винтовой канал, далее окончательные значения объемного расхода и указанных энергосиловых параметров.
ПРОГРАММА 13 (для ЭВМ «Мир-1»)
Поле температуры и эквивалентное время вулканизации в различных точках по сечению изделий простой геометрической формы
”РАЗРЯДНОСТЬ”6.ТАУ = 0; DB = DTAY; ”ДЛЯ”1 = Г’Ш’Т’ДО”И + Г’ВЫП”(Т А¥Э[1] = 0; ”Е”ПХ= 1”TO”(X[I] = X[I]/X[N + 1] X Н)”ИИ”(X[I]= (I — 1)Х H/N); ”Е”ПТ = 0”ТО”(Т[1] = Т0)); ”Е”П = 1”ТО”(Т[1] = ТН1; Л = 2)”ИН”(Л = 1); ”Е”Г2 = 1”TO”(T[N+ 1] = ТН2); СЧ=1;”Е”ПП = 0”ТО”(”ВЫВ’”’МАСС”Х); ”Е”ПП=1 ”ТО”(”ВЫВ””ТАБЛ”2,Х[1],Х[ИС],Х[И + 1]); ”ДЛЯ”ТАУ= ОТАУ”Ш”ЭТАУ”ДО”В П”ВЫП”(”Е”П =3”TO”(R1 = —AL1)”HH”(R1 =0); ”Е”П =2”TO”(R2 = —AL1 );”Е”П = 3”TO”(R2 = AL1X(T[1]—Т1)); ”ДЛЯ”1 = 1”Ш”1”ДО”№’ВЫП” (”Е”ПХ = 3”ТО”(”Е”1 > 2”ТО”(”Е”1 < N”TO”(B[I] = B[I — 1]; M[I] = M[I—1]; ”НА”М2) )) ;R3= (Т[1] + Т[1 + 1])/2; D = X[I + 1] - X[I]; R4 = A(R3,I)/Df2 X DB; R5 = L (R3,I)/D; R6=—R5X(l/R4/2 + СИГМА); M[I] = R5 X СИГМА; ”E”I = 1”TO”(” E’Tl = 1”TO”(R4 = R5X(T[I+1]-T[I]);”HA”M1)); B[I]=R6 + RI; M2.R4 = R5 Х(Т[Ц-1] —T[I]); DT[I]= R2 —R4; ”E”I = 2”TO”(”E’T1 = 1”TO”(DT[I] = DT[I]— M[l] X T1)); ”E”I = N”TO”(”E’T2= 1”TO”(DT[I] = DT[I] — M[I] X T2)); M1.R2 = R4;R1 = R6); ”E’T2 > 1”TO”(C = N + 1; ”E’T2 = 2”TO”(B[N + 1]= RI; DT[N+ 1] = R2 —AL2)”HH”(B[N + 1] = R1 — AL2; DT[N + 1] = R2 + AL2 X(T[N + 1] — T2)))”HH”(C = N); R = B[J]; ПТ[Л] = ОТ[Л]/Д;”ДЛЯ”1 = Л”Ш’Ч”ДО”^ (B[I]=M[I]/R; R = B[I + 1]-M[I]X B[I]; DT[I + 1] = (DT[I + 1] - МШХОТШ)/ R) ;”ДЛЯ”1 = С — 1”Ш”— 1”ДО”Л”ВЫП”ОТ[1] = ОТ[1] — B[I] X DT[I + 1]; ’’ДЛЯ” 1=Л”Ш”1”ДО”С”ВЫП”Т[1] = Т[1] + DT[I]; ”Е”П = 1”TO”(T[1] = T[1] + Tl); ”Е” Г2=1”ТО”(Т[И+1]=Т[И+1]+Т2);”ДЛЯ”1=1”Ш”1”ДО”И+1”ВЫП”(”Е”ПП = 1”TO”(”E”I = 1”TO”(”HA”M7); ”E”I = NC”TO”(”НА”М7); ”E”I = N4-1”TO”(”HA” М7); ”НА”М8); М7.ТАУЭ[1] = ТАУЭ[1] + КТ|((Т[1]—ТЭ)/10)ХОВ;М8.); ”Е”СЧ = Чц”ТО” (”Е”ПП = 0”ТО” (”ВЫВ””МАСС”Т;”ВЫВ””МАСС”ТАУЭ; ”ВЫВ””СТРО KA”1,TAY; ”Е”ПП=1”ТО”(”ВЫВ””ТАБЛ”1,ТА¥Т[1],Т[ЫС],Т[М + 1]; ”ВЫВ””ТАБ Л”1,ТА¥,ТА¥Э[1],ТА¥Э[ИС],ТА¥Э[И + 1]);СЧ=0);СЧ = СЧ+1;ЭВ = ОТАУ)”ГДЕ”
Пример исходных данных (см. 8.4.3): КТ= 1.93;ТЭ= 160;RB = 0.015;DB = 0.005;Н = 0.009; N = 20; NC=11; DTAY=”E”TAY < 20”ТО”(1)”ИН”(”Е”ТА¥ < 60”ТО”(2)”ИН”(”Е”ТАУ < 360”ТО”(5)”ИН”(12))); ВП=1500; Г1 = 2; Г2=1; Т0 = 30; ТН2=170; Т2 = 0; AL1 = 0:ЧЦ = 10;ПХ= 1;ПТ = 0;ПП = 1;СИГМА = 1/2; А(Т,К)=”Е”К< Н”ТО”(127Ю —7)”ИН”(14Ю —8); L(T,K) = (”Е”К < Н”ТО”(4 5.4)”ИН”(0.25))Х((Ж + 1] + Х[К])/2 + RB - DB)/(X[N + 1] + RB - DB); Х[21 ] = 0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,84,87,89,90; Т[21]; M[21];B[21];DT[2 1];ТАУЭ[21]”КОНЕЦ”
Расчет поля температуры, осуществляемый данной программой, производится путем организации цикла по времени, включающего решение системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) или с матрицами смешанного типа. Предусматривается задание произвольной комбинации типа граничных условий на противоположных поверхностях эквивалентной пластины, на которую производится отображение сектора между линиями теплового потока, выделяемого в изделии. Возможности программы включают анализ сопряженных задач (многослойных систем).
Вычисление эквивалентного времени вулканизации производится для узловых координат интегрированием уравнения (2.51) при постоянном температурном коэффициенте вулканизации Кт. Возможна нетрудоемкая перестройка программы для использования уравнения (2.52), включающего энергию активации процесса вулканизации.
Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы: Н — толщина эквивалентной пластины, м; КТ — температурный коэффициент вулканизации Кт*, ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Гэ, °C; N—общее число элементарных слоев, выделяемых в эквивалентной пластине; NC — номер границы между элементарными слоями (номер узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на печать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной пластины; TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого идентификатором TAY; ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью программы тв, с; Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2 или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной пластины; ТО — начальное значение температуры пластины То, °C, задаваемое в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принимается переменной; ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверхности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °C; Т1, Т2 — приращения температуры границ пластины за шаг по времени ATi, АГ2, °C, при граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактирующих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третьего рода (при граничных условиях второго рода данные параметры не задаются); AL1, AL2— коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пластины di и сс2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность теплового потока через соответствующую поверхность пластины qx или q^ Вт/(м2-К), при граничных условиях второго рода (при граничных условиях первого рода данные параметры не задаются); ПП — признак вида печати результатов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1 печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, NC, N + 1); ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое планируется печатание текущих результатов; ПХ, ПТ — признаки задания массивами соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элементарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде массивов при ПХ=1 и ПТ=1); СИГМА — весовой коэффициент смежного слоя ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирования (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается идентификатору R4); А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных координат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пластины; L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины, для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и для коэффициента температуропроводности; X[N + 1] — массив линейных координат Xt пластины, i — 1, 2, 3, ..., N 4- 1, который при ПХ = 0 является рабочим
массивом; T[N 4* 1] — массив узловых значений температуры в начальном температурном профиле пластины при ПТ = 1 и рабочий массив при ПТ = 0; M[N + 1], B[N + 1], DT[N + 1], TAY3[N + 1] —рабочие массивы.
Линейные координаты xi пластины отсчитываются от нуля при 1 = 1 и возрастают в направлении возрастания индексов координат пластины. Начальные значения этих координат, задаваемые массивом X[N + 1], могут быть составлены в произвольном масштабе.
В рассмотренном примере исходных данных использованы дополнительные идентификаторы RB и DB, являющиеся соответственно радиусом металлического вала и толщиной его стенки. Эти переменные использованы при составлении коэффициента отображения на пластину, являющегося множителем в выражении для коэффициента теплопроводности эквивалентной пластины.
Программой предусмотрена печать следующих результатов. При ПП=1: координаты Xi, Xnc и x^ + i пластины; периодическая печать времени вулканизации т, с, и температуры в трех указанных точках эквивалентной пластины, °C; периодическая печать под тем же заголовком таблицы значений времени вулканизации т, с, и эквивалентного времени вулканизации в тех же точках эквивалентной пластины тэ, с.
При ПП = 0: массив узловых координат х; пластины; периодическая печать массива узловых значений температурного профиля пластины; периодическая печать значений эквивалентного времени вулканизации в тех же точках пластины в виде массива.
ПРОГРАММА 14 (для ЭВМ с транслятором ТА-1М)
Непрерывная вулканизация длинномерных пористых и монолитных резинотехнических изделий
BEGIN INTEGER N,В,I,К,СТ; REAL F,TETA,NU,KO,K1,K2,TE,P1,KT,PR; ARRAY A[l:17], C[l:13];
P0042(N,B,CT,NU,K0,Kl,K2,TE,A); P1041 (N,B,CT,NU,KO,K1,K2JE); P1041(A);
BEGIN ARRAY IN,SH,VH,ST,V,XJ,P,PW,TI,R,MP[O:N], S,AL,TC[1:B], M.TAY [0:CT—1];
REAL PROCEDURE TM(T,I); REAL T; INTEGER I; TM: = A[11];
REAL PROCEDURE L(T,I); REAL T; INTEGER I;
L: = (PW[I]+PW[I + 1])X(ST[1]+ST[I+1])XA[12]/(4XST[N]XA[4]);
REAL PROCEDURE SIGMA(FO); REAL FO; SIGMA: = l/2;
P0042IMJAY); Р104ЦМ); P1041(TAY);
P0042(S,ALJC,X,SH); P1041(S); P1041 (AL); P1041 (ТС); P1041 (X); P1041 (SH);
C[l]: = C[7]:=C[13]: = 0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]: = R[I]: = X[I]/X[N]XA[2]; SH[I]: = SH[I]/SH[NJ;
VH[I]; = IF 1 = 0 THEN 0 ELSE VH[I-1] + (SH[I-1] + SH[I])/2X(R[I]~
R[I—1]);
MP[I]; = IN[I]: = 0; ST[I]: = SH[I]; T[I]:=A[1]; PW[I]: = PII1:=A[4]
END;
C[2]:=AL[1]; C[3]: = TC[1]; C[4]: = S[1]; C[6]: = A[3]; K=l;
FOR I; = l STEP 1 UNTIL В DO C[13]: = C[13]+S[I];
Ml- C[5]: = ABS(C[2]X(T[N]-C[3])/(PW[N]/A[4]XA[12]));
АА■8pL2lF C[5]<A(16] THEN A[15] ELSE IF C[5]<A[17] THEN A[14] ELSE
А
А
C[6]XC[8]; C[11]: = C[4]-C[7]; IF C[11]<C[9] THENIF C[11]/C[6]>A[13] THEN C[H] ELSE C[6]XA[13J;C[9]/C[6]; C[I]: = C[1]+C[8J; C[7]: = C 7]+C[9];FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TI[I]: = T[I1;TRANS T (2,3,N,T,X,0,C[3],0,C[2],C[8],TM,L,SIGMA);V[0]:=0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DOBEGIN Pl: = (T[I]+TI[I])/2; KT: = (К0+К1Х(Р1-ТЕ))Х(1+К2ХМРГ1])- !NL4 = IN[I]+KTt((Pl-TE)/10)XC[8];MP[I]: = CURVE (IN[I],0, CT-1JAY,C[6]XC[8]; C[11]: = C[4]-C[7]; IF C[11]<C[9] THENIF C[11]/C[6]>A[13] THEN C[H] ELSE C[6]XA[13J;C[9]/C[6]; C[I]: = C[1]+C[8J; C[7]: = C 7]+C[9];FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TI[I]: = T[I1;TRANS T (2,3,N,T,X,0,C[3],0,C[2],C[8],TM,L,SIGMA);V[0]:=0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DOBEGIN Pl: = (T[I]+TI[I])/2; KT: = (К0+К1Х(Р1-ТЕ))Х(1+К2ХМРГ1])- !NL4 = IN[I]+KTt((Pl-TE)/10)XC[8];MP[I]: = CURVE (IN[I],0, CT-1JAY,Т[1];Т[1];M,PR)iM,PR)i[13] 9]: = 9]: = 81: =
C[6]XC[8]; C[11]: = C[4]-C[7]; IF C[11]<C[9] THEN
IF C[11]/C[6]>A[13] THEN C[H] ELSE C[6]XA[13J;
C[9]/C[6]; C[I]: = C[1]+C[8J; C[7]: = C 7]+C[9];
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TI[I]: = T[I1;
TRANS T (2,3,N,T,X,0,C[3],0,C[2],C[8],TM,L,SIGMA);
V[0]:=0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN Pl: = (T[I]+TI[I])/2; KT: = (К0+К1Х(Р1-ТЕ))Х(1+К2ХМРГ1])- !NL4 = IN[I]+KTt((Pl-TE)/10)XC[8];MP[I]: = CURVE (IN[I],0, CT-1JAY,
C[6]XC[8]; C[11]: = C[4]-C[7]; IF C[11]<C[9] THEN
IF C[11]/C[6]>A[13] THEN C[H] ELSE C[6]XA[13J;
C[9]/C[6]; C[I]: = C[1]+C[8J; C[7]: = C 7]+C[9];
FOR I: = 0 STEP 1 UNTIL N DO TI[I]: = T[I1;
TRANS T (2,3,N,T,X,0,C[3],0,C[2],C[8],TM,L,SIGMA);
V[0]:=0; FOR I:=0 STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN Pl: = (T[I]+TI[I])/2; KT: = (К0+К1Х(Р1-ТЕ))Х(1+К2ХМРГ1])- !NL4 = IN[I]+KTt((Pl-TE)/10)XC[8];MP[I]: = CURVE (IN[I],0, CT-1JAY,
Т[1];
Т[1];
M,PR)i
M,PR)i
TETA: = IF P[I] = A[4] THEN 1 ELSE (P[I]—A[5])/(A[4]—A[5]);
F: = A[6]XEXP (A[7JX ((Т[1Ц-Т1[Ц)/2-А[8])) X (1 -MP[I]) f NU;
PR: = 1—A[9]; TETA: = IF ABS(PR)<0.01 THEN TETAXEXP(—FXC[8])
P[I]—A[10]X(T[I]—30)Х(1—P[I]/P[I]—A[10]X(T[I]—30)Х(1—P[I]/ELSE (TETAtPR-FXPRXC[8]) f (1/PR); P[I): = TETAX (A[4]-A[5J) +A[5];
P[I]—A[10]X(T[I]—30)Х(1—P[I]/
P[I]—A[10]X(T[I]—30)Х(1—P[I]/
IF P[I]<A[5] THEN P[I]: = A[5]; PW[I]: = r’ '
A 4]); IF I>0 THEN '
V I]. = V[I-1]+(SH[I-1]+SH[I])/2XA[4]/(PW[I-1]+PW[I])X2X(R[I]-
R I—1])
END;
C[10]:= (V[N]/VH[N])f (1/3); FOR I: = l STEP 1 UNTIL N DO
BEGIN X[I]: = CURVE(V[I]/C[10]f 3,0,N,VH,R,PR)XC[10];
ST[I]: = CURVE (X[I]/C[10],0,N,R,SH,PR)
END;
C[12]:=A[4]XVH[N]/V[N]; C[6]: = (A[2]/X[N]) f 2X A[3]XA14]/C[ 121;
IF C[11]C[9] THEN
BEGIH K: = K+1; IF K^B THEN
BEGIN C[2]: = AL[KJ; C[3]: = TC[KJ; C[4]: = C[4]+S[K] END;
F: = CURVE (0.9,0,CT— 1 ,M,TAY,PR);
P1041 (IN[0],IN[N],IN[0]/F,IN[N]/F,MP[0],MP[N]);
P1041 (C[ 1 ],C[6], C [ 12], P W[0], P W[N],T[0],T[N],X[N])
END; IF C[7]<C[13] THEN GO TO Ml
END
END
Для расчета одного режима вулканизации профильного длинномерного изделия на непрерывной установке необходимо задать исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы.
Целые числа: N—число элементарных слоев между узловыми точками, выделенными в секторе изделия вдоль линии теплового потока; В — число последовательных зон, выделяемых в непрерывном вулканизаторе, включая также участки пути охлаждения изделия на воздухе; СТ— число точек графика Л1(тэ) изотермической кривой вулканизации рассматриваемой резиновой смеси, включенной в обобщенные данные по кинетике вулканизации данного материала.
Вещественные переменные: NU — параметр v в дифференциальном уравнении (8.14) кинетики изменения плотности резиновой смеси в процессе порообразования; КО, KI, К2 — коэффициенты в выражении (2.53) для температурного коэффициента вулканизации, являющиеся константами материала; ТЕ—температура эквивалентного режима вулканизации Тэ, при которой получена указанная выше зависимость М(тэ), °C;
Массив А[1:17], элементами которого являются: А[1] — температура изделия при поступлении в первую зону вулканизации, °C; А[2] — начальный линейный размер сектора изделия вдоль линии теплового потока, м; А[3] — линейная скорость поступления профильной заготовки в непрерывный вулканизатор, м/с; А[4] — плотность резиновой смеси до начала процесса порообразования, кг/м3; А[5] — минимальная плотность пористой резины, получаемая для данной партии резиновой смеси, отнесенная к комнатной температуре изделия или образца, кг/м3; А[6] — параметр А кинетического уравнения (8.14), с-1; А[7] — параметр b в том же уравнении, К-1; А[8] — температура начала разложения порообразо- вателя То, °C в том же уравнении; А[9] — порядок процесса а в том же уравнении; А[10]— коэффициент расширения пористой резины при нагревании КР в уравнении (8.15), кг/(м3-К); А[11] — коэффициент температуропроводности резины, принимаемый приближенно одинаковым для монолитного и пористого материала, м2/с; А[12] — коэффициент теплопроводности резиновой смеси до начала порообразования, Вт/(м-К); А[13] — А[15] — последовательно увеличивающиеся значения шага по времени Ать Ат2, Ат3 при интегрировании уравнения теплопроводности, выбираемые программным путем в зависимости от градиента температуры вблизи поверхности изделия, с; А[16] — А[17]— два последовательно увеличивающихся значения градиента температуры, разграничивающие выбор шага по времени, причем большему градиенту соответствует выбор меньшего шага.
Массивы однородных величин: М, TAY[0:CT — 1] — соответственно последовательные значения координат Mi и Т; точек диаграммы эквивалентного режима вулканизации М(т9) для данной резиновой смеси; S} AL, ТС[ 1: В] — соответствен-
но последовательные значения длин рассматриваемых зон вулканизации 8/, м, коэффициента теплоотдачи теплоносителя в данной зоне к изделию а/, Вт/(м2-К), и температуры теплоносителя в соответствующей зоне Т/, °C; X, SH[0:N]— соответственно возрастающие координаты xt узловых позиций в секторе, отсчитываемые в направлении от внутренней части изделия к его поверхности по линии теплового потока, и далее соответствующие этим позициям длины изотерм сектора, те и другие взятые в произвольном масштабе с сохранением лишь их относительных значений.
При выполнении программы производится обращение к автономным процедурам CURVE, TRANS Т, TRIDAG, которые должны быть введены в описательную часть программы.
Программой предусмотрена печать следующих данных:
исходные величины в указанной выше последовательности, совпадающей с последовательностью ввода;
периодическая печать искомых величин (для моментов прохождения материальным сечением изделия границ между последовательными зонами вулканизации) в форме двух строк, содержащих первая — шесть чисел, вторая — восемь чисел.
Результатами в первой строке являются: IN[0],IN[N]— эквивалентное время вулканизации тэ, с, соответственно для центральной и поверхностной точек изделия в пределах исследуемого сектора; IN[0]/F, IN[N]/F — те же величины, но в отношении к оптимальному эквивалентному времени вулканизации, соответствующему достижению относительным модулем вулканизации значения М = 0,9; МР[0], MP[N] — значения модуля М, достигнутые соответственно в центральной точке и на поверхности изделия в исследуемом секторе.
Результаты во второй строке: С[1]— текущее время вулканизации т, с; С[6] — текущая линейная скорость материального сечения профильного изделия и, м/с; С[12]— текущая средняя по сечению плотность материала изделия р, кг/м3; PW[0], PW[N] — текущая плотность материала в центре и на поверхности изделия, кг/м3; Т[0], T[N] — температура в центре и на поверхности изделия, °C; X[N] — текущий линейный размер исследуемого сектора изделия в направлении линии теплового потока, м.
ЛИТЕРАТУРА
Бекин И. Г., Шанин Н. П. Оборудование заводов резиновой промышленности. Л.: Химия, 1978. 398 с.
Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. 438 с.
Вострокнутов Е. Г., Новиков М. И., Новиков В. И., Прозоровская Н. В. Переработка каучуков и резиновых смесей. М.: Химия, 1980. 280 с.
Кошелев Ф. Ф., Корнев А. Е., Буканов А. М. Общая технология резины. М.: Химия, 1978. 528 с.
Красовский В. Н., Воскресенский А. М. Сборник примеров и задач по технологии переработки полимеров. Минск: «Вышэйшая школа», 1975. 318 с.
Леонов А. И., Казанков Ю. В., Басов Н. И. Основы переработки реактопластов и резин методом литья под давлением. М.: Химия, 1977. 216 с.
Лукач Ю. Е., Рябинин Д. Д., Мет лов Б. Н. Валковые машины для переработки пластмасс и резиновых смесей. М.: Машиностроение, 1967. 292 с.
Лукомская А. И., Бабенков П. Ф„ Кеперша Л. М. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации резиновых изделий. М.: Химия, 1978. 280 с.
Лукомская А. И., Евстратов В. Ф. Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин. М.: Химия, 1975. 360 с.
Мак-Келви Д. Переработка полимеров. М.: Химия, 1965. 211 с. Смешение полимеров/Богданов В. В., Торнер Р. В., Красовский В. Н., Регер Э. О./ Л.: Химия, 1979. 192 с.
Справочник резинщика: Материалы резинового производства. М.: Химия, 1971. 608 с.
Торнер Р. В. Основные процессы переработки полимеров. М.: Химия, 1972. 454 с.
Химические добавки к полимерам: Справочник. М/. Химия, 1981. 264 д
Владимир Николаевич Красовский Адольф Михайлович Воскресенский Владимир Михайлович Харчевников
ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ
ПО ТЕХНОЛОГИИ
ПЕРЕРАБОТКИ ЭЛАСТОМЕРОВ
Редактор Л. М. Танезер
Техн, редактор Д. Д. Некрасова Корректор Т. В. Казакова
ИБ № 1545
Сдано в набор 25.10.83. Подписано в печать 20.03.84. М-10817. Формат бумаги 60X90 1/16. Бумага тип. № 2. Литературная гарнитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 15. Усл. кр.-отт. 15,13. Уч.-изд. л. 18,05. Тираж 3000 экз. Зак. 821. Цена 80 коп.
Изд. № 2262.
Ордена „Знак Почета" издательство „Химия", Ленинградское отделение. 191186. г. Ленинград, Д-186, Невский пр., 28.
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения „Техническая книга" им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном Комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
ИЗДАТЕЛЬСТВО „ХИМИЯ"
ИМЕЕТСЯ В ПРОДАЖЕ
Синтетический каучук/Под ред. И. В. Гармо- нова.—2-е изд., перераб.— Л.: Химия, 1983.— 560 с.—2 р. 40 к.
Второе издание (1-е изд.— 1976 г.) переработано с учетом современного состояния промышленности СК. Изложены вопросы теории и практики производства важнейших типов синтетических каучуков и латексов. Описаны строение, свойства, получение и применение различных каучуков и латексов. Серьезное внимание уделено проблеме старения и стабилизации СК.
Для научных и инженерно-технических работников промышленности СК, основного органического синтеза, шинной и резиновой. Полезна преподавателям и студентам химико-технологических вузов.
Книгу можно приобрести в местных магазинах.
распространяющих научно-техническую литературу.
В случае отсутствия книги в магазинах
заказ можно направлять по адресу: 198147 Ленинград, Московский пр., 54, отдел «Книга — почтой» магазина № 21 «Книги по химии».
RH Красовский, АМВоскресенский, В.М.Харчевников
Примеры и задачи по технологии переработки эластомеров
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности 1 Технология резины”
Ленинград •"ХИМИЯ** Ленинградское отделение 1984
6П7.54
К784
УДК 678.02/.05(07)
Красовский В. Н., Воскресенский А. М'., Харчевников В. М.
Примеры и задачи по технологии переработки эластомеров: Учеб, пособие для вузов. — Л.: Химия, 1984. — 240 с., ил.
Изложены принципы составления рецептур резин; приведены их реологические, теплофизические и вулканизационные характеристики. Рассмотрены основные виды резиноперерабатывающего оборудования. Приведены инженерные методы расчета технологических параметров процессов переработки эластомеров, сформулированы контрольные задачи.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности 0812 «Технология резины». Полезно также инженерно-техническим работникам резиновой про- мышлейности и смежных отраслей.
240 с., 37 рис., 66 табл., список литературы 14 ссылок.
Рецензенты:
1) Кафедра химии и технологии переработки эластомеров МИТХТ им. М. В. Ломоносова.
и техники РСФСР,
2) Засл, деятель науки проф. докт. техн, наук Н.
Д. Захаров.
2803090200-103 <na_R4
К050(01)—84
Издательство «Химия», 1984