ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Непрерывное увеличение производства автомобилей с рессорными подвесками и все возрастающие требования к их качеству при одновременном повышении скоростей эксплуатации требуют, чтобы на стадии проектирования рессор более полно учитывались те связи, которые существуют между характеристиками рессорной подвески, условиями эксплуатации и эксплуатационно-техническими показателями автомобиля.

В связи с этим во втором издании по-новому дан раздел теории рессорной подвески. Использована статистическая динамика, позволяющая более полно описать работу автомобиля в реальных дорожных условиях. Также по-новому изложен расчет однолистовых рессор из профилей переменного сечения, которые нашли в последние годы практическое применение в подвесках некоторых автомобилей. Рассмотрен расчет рессор на долговечность, вопросы испытания рессор в лабораторных и дорожных условиях и другие вопросы.

В данной книге отражен опыт, накопленный автором в сотрудничестве с конструкторско-экспериментальным отделом Горьковского автомобильного завода (ГАЗ).

ВВЕДЕНИЕ

Динамические нагрузки и колебания, испытываемые автомобилями при эксплуатации по дорогам с неравными поверхностями, снижают в значительной степени эксплуатационно-технические качества автомобилей, а следовательно, и эффективность использования автомобильного транспорта.

Основными устройствами, защищающими автомобиль от динамических воздействий, вызванных неровностями дороги, являются подвеска и шины. Подвеска обеспечивает передачу сил и моментов, действующих между колесом и рамой (кузовом). В зависимости от назначения транспортного средства, его грузоподъемности и условий эксплуатации конструкция подвески может быть выполнена по- разному.

В настоящее время наиболее распространенными упругими элементами в подвесках автомобилей являются листовые рессоры. Их устанавливают на большинстве грузовых автомобилей и прицепов, на многих моделях легковых автомобилей и автобусов. Широкое применение подвески с листовыми рессорами объясняется простотой ее конструкции, небольшой стоимостью и малой трудоемкостью обслуживания. Этим объясняется и планируемое на перспективу применение рессорных подвесок на автомобильном транспорте.

Однако листовые рессоры имеют и недостатки. Во-первых, они имеют большую массу по сравнению с массой других упругих элементов подвески. Значительная масса рессор частично компенсируется выполнением ими, как правило, и функций направляющего устройства подвески. Однако большая масса рессоры обусловлена тем, что накапливаемая в ней энергия деформации на единицу объема затрачиваемого металла в несколько раз меньше, чем в упругих элементах другого типа. Во-вторых, долговечность рессор, обусловленная сложным динамическим характером нагружения, часто бывает недостаточна. Все это заставляет конструкторов 4

особенно тщательно проектировать рессорные подвески и рессоры автомобилей, чтобы обеспечить большую экономию рессорной стали и средств, особенно заметную при массовом производстве.

Значительно возросшие за последнее время средние скорости эксплуатации современных автомобилей при еще значительной неровности дорожных покрытий в достаточной степени усложнили проблему прочности и срока службы рессор. Кроме того, выявилась глубокая связь кинематической системы и динамических характеристик рессорной подвески с такими важными эксплуатационнотехническими качествами автомобиля, как плавность хода, устойчивость и др. Следовательно, при проектировании рессор подвески автомобиля нельзя ограничиться лишь расчетом на прочность. Необходимо учитывать и связи между параметрами рессорной подвески, ее конструкцией и эксплуатационно-техническими качествами автомобиля.

В последние годы благодаря применению теории вероятностей, статистической динамики и теории упругости в теории и расчете рессор были получены новые фундаментальные результаты, имеющие непосредственное практическое значение. Они позволили более полно аналитически описать дорожные условия и эксплуатационно-технические качества автомобиля, связанные с работой подвески, а также решить некоторые вопросы, связанные с экономией рессорной стали. В данной книге сделана попытка обобщить эти результаты, чтобы сделать возможным их применение при непосредственном проектировании.

РАЗДЕЛ I

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАБОТЫРЕССОРНОЙ ПОДВЕСКИ

Глава 1. РЕССОРНЫЕ ПОДВЕСКИИ ИХ ОСОБЕННОСТИ

Назначение и классификация

Под подвеской понимают совокупность устройств, обеспечивающих связь несущей системы с мостами или колесами автомобиля. По назначению детали подвески делят на направляющее устройство, упругий элемент и гасящее устройство.

Направляющее устройство подвески передает несущей системе автомобиля силы взаимодействия колес и дороги и определяет характер перемещения колес относительно несущей системы автомобиля. В зависимости от конструкции направляющее устройство полностью пли частично освобождает упругий элемент от всех дополнительных нагрузок, передаваемых колесами раме или кузову автомобиля.

Упругий элемент — рессора—снижает динамические нагрузки, действующие на автомобиль при его движении по неровностям дороги.

Гасящее устройство и трение в подвеске обеспечивают затухание колебаний кузова и колес автомобиля, при котором механическая энергия колебаний переходит в тепловую.

В зависимости от назначения автомобиля и конструкции его подвески составные элементы подвески можно компоновать по-разному. В одних случаях функции всех трех элементов подвески одновременно выполняют рессоры (задняя подвеска автомобиля ГАЗ-53А), а в других случаях эти функции частично или полностью разделены (передняя подвеска автомобиля ГАЗ-24 «Волга»).

В зависимости от кинематической схемы все встречающиеся на практике рессорные подвески делят на зависимые и независимые. При зависимой подвеске оба колеса данного моста установлены на одной жесткой оси, так что перемещение одного колеса (например, правого), вызванное неровностями дороги, передается другому колесу (левому). При независимой подвеске каждое колесо данного моста перемещается самостоятельно независимо от другого.

Как в зависимых, так и в независимых подвесках направляющее устройство выполняют по-разному и, следовательно, рессоры различно воспринимают нагрузки в подвеске.

По характеристике упругости (зависимые и независимые) рессорные подвески делят на подвески с постоянной и с переменной жесткостями. По расположению различают переднюю и заднюю рессорные подвески.

Наиболее распространена зависимая подвеска с продольными полуэллиптическими рессорами. В грузовых автомобилях эту подвеску применяют и для передней и для задней осей. В легковых автомобилях широко применяют переднюю независимую подвеску и заднюю зависимую с продольными полуэллиптическими рессорами. Значительно реже встречается зависимая подвеска с поперечными рессорами.

Во многих легковых и грузовых автомобилях малой п средней грузоподъемности большое применение получили подвески, в которых функции направляющего устройства выполняют сами рессоры. В таких подвесках рессоры воспринимают, кроме вертикальных, все дополнительные нагрузки (боковые, продольные и скручивающие).

В грузовых автомобилях большой грузоподъемности, в автобусах и в автомобилях высокой проходимости рессору обычно разгружают от всех дополнительных усилий (толкающих, тормозных, боковых и их моментов), применяя направляющее устройство подвески соответствующей конструкции. Это необходимо, так как при большом весе подрессоренных и неподрессоренных частей ведущего моста торможение или наезд колеса на препятствие может вызвать сильный удар или перекос моста, а в результате и поломку коренного листа рессоры.

Балансирные рессорные подвески получили наибольшее распространение на трехосных автомобилях, где подвеска заднего и среднего ведущих мостов должна допускать свободу их перемещения в вертикальной плоскости и одновременно возможность относительных перекосов, чтобы обеспечить соприкосновение колес с дорогой даже при наличии больших неровностей.

Рессорные подвески с жесткой осью имеют недостатки, проявляющиеся при движении автомобиля по неровной дороге с большой скоростью. Эти недостатки в значительной степени устраняются при использовании независимой подвески. Такая подвеска получила большое распространение на легковых автомобилях всех классов, особенно для подрессоривания управляемых колес.

Основные преимущества независимой подвески (по сравнению с зависимой) следующие:

лучше сцепление колес с поверхностью дороги; есть возможность сочетать кинематику подвески с кинематикой привода рулевого управления, что предотвращает возможность возникновения колебаний управляемых колес и обеспечивает устойчивое движение автомобиля при больших скоростях;

при относительно малых габаритных размерах упругого элемента обеспечена высокая плавность хода автомобиля (соответствующим подбором частоты колебаний);

вес неподрессоренных масс меньше, чем при зависимых подвесках.

Последнее преимущество особенно справедливо для ведущих осей, так как детали силовой передачи (карданный вал, дифференциал) в случае применения независимой подвески жестко крепятся к раме. Вследствие такого изменения соотношения весов подрессоренных и неподрессоренных масс уменьшаются ускорения колебаний кузова при наезде колес на неровности дороги, что также улучшает плавность хода автомобиля. Отметим, однако, что независимая подвеска более сложна в изготовлении.

Характеристика упругости подвески

Под характеристикой упругости подвески (или под характеристикой подвески) понимают зависимость вертикальной нагрузки, действующей на подвеску, от вертикальной составляющей перемещения оси колеса, далее называемой приведенной деформацией подвески.

Характеристика подвески может быть линейной и нелинейной (рис. 1). Если через Р обозначить нагрузку, а через / — соответствующую ей приведенную деформацию подвески, то характеристику подвески в общем виде можно аналитически выразить как

' Р = Ф№-

Линейность или нелинейность характеристики подвески зависит от характеристики упругого элемента — рессоры и от конструкции подвески. Как известно, тангенс угла а наклона касательной к кривой в любой точке М определяется значением производной в данной точке или отношением ординаты Р к абсциссе s подкасательной, т. е.

tg а = dP/df = dO (f)ldf = P/s.

Отношение Pls называют жесткостью подвески в данной точке характеристики и обозначают с. Жесткость с представляет собой

нагрузку, которую надо приложить к подвеске, чтобы ее упругая деформация равнялась единице. Если нагрузка выражена в кгс, а деформация в см, то жесткость выражают в кгс/см.

При нелинейной характеристике жесткость подвески изме-

Рис. 1. Характеристики упругости подвески:

/ — линейная; 2 — нелинейная

няется в зависимости от нагрузки; если же характеристика линейна, то при любой нагрузке жесткость подвески неизменна и равна

с = РЦ.

Подвески переменной жесткости, а следовательно, с нелинейной упругой характеристикой применяют на таких автомобилях, у которых нагрузка на подвеску значительно изменяется в зависимости от нагрузки на автомобиль (грузовыеавтомобили и автобусы). В некоторых случаях подвеску переменной жесткости применяют и в легковых автомобилях специального назначения.

Использование подвески переменной жесткости обеспечивает постоянную плавность хода автомобиля независимо от нагрузки на него. Изменения жесткости подвески в широких пределах достигают следующими конструктивными мероприятиями:

введением в подвеску дополнительного упругого элемента — резинового буфера, пружины или дополнительной рессоры;

выполнением рессоры из нескольких частей, вступающих в работу последовательно;

уменьшением рабочей длины рессоры благодаря исключению концов рессоры или ее центрального участка.

Изменения жесткости подвески в сравнительно узких пределах можно достигнуть соответствующей установкой рессоры.

На грузовых автомобилях и автобусах обычно применяют дополнительные рессоры. При небольшой нагрузке на автомобиль работает только основная рессора. Когда же нагрузка достигает заданной величины, дополнительная рессора соприкасается с кронштейнами рамы, и с этого момента нагрузку воспринимают и основная и дополнительная рессоры.

Влияние способа установки рессорына характеристику упругости подвески

Характеристика упругости подвески может существенно отличаться от характеристики рессоры. При линейной характеристике упругости рессоры характеристика подвески может быть нелинейной. Это различие в характеристиках зависит от способа закрепления рессоры и от того, как она связана с рамой или кузовом автомобиля .

Зная, как зависит характеристика подвески от способа установки рессоры, можно избежать нежелательных результатов и получить жесткость подвески, изменяющуюся по необходимому закону.

Влияние способа крепления рессоры на оси. Участок рессоры, закрепленной на оси, нельзя рассматривать как абсолютно жесткий, так как стремянки (или шпильки), какими бы ни были они прочными и как бы туго не были затянуты, всегда испытывают упругие деформации под действием очень больших усилий на кромках этого участка рессоры. Тем не менее затянутый участок не

9

Рис. 2. Зависимость жесткости с рессоры от отношения d!L

имеет возможности свободно деформироваться, вследствие чего снижается рабочая длина рессоры и изменяется характеристика подвески.

Испытания показывают, что

характеристика рессоры с закрепленным средним участком остается линейной. Изменяется только в зависимости от длины заделки жесткость рессоры. При длине заделки (расстоянии между осями стремянок) 86 мм жесткость рессоры длиной 1300 мм между центрами ушков в выпрямленном состоянии возросла на 8%, а при длине заделки 120 мм — на 13,5%. Очевидно, что на такую же величину (в процентах) уменьшился и прогиб рессоры под статической нагрузкой.

Длина затянутого участка рессоры в подвесках существующих автомобилей изменяется в широких пределах. В некоторых грузовых автомобилях длина затянутого участка задней рессоры достигает 15% и более всей длины рессоры, а в некоторых автобусах — не превосходит 6%.

Чтобы при проектировании рессор иметь возможность оценить влияние конкретной длины заделки на жесткость данной рессоры, по экспериментальным данным для рессор построена (рис. 2) зависимость жесткости с рессоры от отношения длины заделки d к общей длине рессоры L.

Более полные исследования [491 показали, что величина пассивного (не рабочего) участка рессоры, закрепленной на оси, существенно зависит от момента затяжки стремянок и толщины рессоры (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость длины d, пассивного участка (в % длины накладки) от момента М затяжки стремянок и толщины Н рессоры

Рис. 4. Возможные схемы расположения серьги в подвеске:

а — серьга работает на сжатие, коренной лист — на растяжение; б — серьга к коренной лист работают на сжатие; в — серьга работает на растяжение, коренной лист — на сжатие; г — серьга и коренной лист работают на растяжение

Если рессора прикреплена к оси через резиновые прокладки, то величина пассивного участка примерно на 50% меньше, чем при жестком креплении. По известной длине пассивного участка рессоры, зажатой на оси, можно теоретически вычислить эффективную жесткость симметричной рессоры

сэф= с(£,'Еэф)3,

где сэф — жесткость зажатой рессоры; с — жесткость не зажатой рессоры; L — длина рессоры; £эф — эффективная длина рессоры, равная общей ее длине за вычетом длины пассивного участка.

Заметим, однако, что вычисленная по данной формуле жесткость может отличаться от фактической жесткости рессоры, закрепленной стремянками на оси, так как в действительности крепление рессоры не является абсолютно жестким н его работа зависит от многих факторов, не поддающихся учету.

Влияние длины серег и угла их расположения. Опыты и теоретические исследования показали, что в зависимости от стрелы выгиба рессоры, характеризующей ее форму в ненагруженном состоянии, нагрузки, длины серег и угла их расположения, характеристика подвески заметно изменяется.

Рессору можно устанавливать в подвеске на одной или двух серьгах. При нагрузке рессоры, установленной на одной серьге, происходит следующее. С изменением нагрузки на подвеску расстояние между центрами ушков рессоры изменяется, что приводит к изменению углового положения серьги. Если плоскость серьги не перпендикулярна прямой, соединяющей центры ушков рессоры, то сила, действующая вдоль серьги, будет иметь составляющую, параллельную этой прямой, и любая деформация рессоры вызывает сближение или расхождение ушков. Исключением является вьь прямленное положение рессоры.

Возможны четыре схемы расположения серьги относительно рессоры (рис. 4). Схему, показанную на рис. 4, б, применяют редко, так как в этом случае при значительной разгрузке подвески серьга может перейти крайнее положение и начать работать на растяжение.

Рис. 5. Зависимость жесткости подвески (в % номинальной жесткости) от длины и расположения серьги, работающей па сжатие:

а — Р„/с = 0,05/.; 6 — Р„/с = 0,1/; в — Рс/с = 0,15/; г — Р0/с = 0,2/; сплошные линин относятся к серьге, равной 10% длины рессоры, а штриховые — к серьге, равной 5% длины рессоры; а — угол установки серьги, соответствующий выгибу приведенной рессоры, равному нулю; Ро/с — выгиб рессоры в ненагруженном состоянии;

L — расстояние между ушками при выпрямленной рессоре

Жесткость подвески, в которой установлена рессора с серьгой, может на 50% и более отличаться от жесткости рессоры, снятой с «автомобиля и зажатой только в средней части.

Степень влияния серьги на характеристику подвески и ее жесткость зависит от длины и расположения серьги, от нагрузки на рессору и ее стрелы выгиба. На рис. 5 и 6 даны характеристики симметричных рессор с одной серьгой и с одним неподвижным ушком. Они показывают как в зависимости от длины и расположения серьги меняется жесткость рессоры, установленной на автомобиле, в сравнении с жесткостью рессоры, зажатой только в средней части при ее испытании на прессе. Эти характеристики были построены для приведенной рессоры (рис. 7), представляющей собой истинную рессору и имеющей вид трехзвенного рычажного механизма.

Стрела выгиба рессоры (см. рис. 5 и, 6) выражена для удобства через величину, характеризующую непосредственно рычажный механизм и учитывающую смещения ушка и серьги. Для отличия

Рис. 6. Зависимость жесткости подвески (в % номинальной жесткости) от длины и расположения серьги, работающей на растяжение (обозначения такие же, 'как на рис. 5):Рис. 6. Зависимость жесткости подвески (в % номинальной жесткости) от длины и расположения серьги, работающей на растяжение (обозначения такие же, 'как на рис. 5):-20-15 -10 - 505 t.MM-20-15 -10 - 505 t.MM

Рис. 6. Зависимость жесткости подвески (в % номинальной жесткости) от длины и расположения серьги, работающей на растяжение (обозначения такие же, 'как на рис. 5):

Рис. 6. Зависимость жесткости подвески (в % номинальной жесткости) от длины и расположения серьги, работающей на растяжение (обозначения такие же, 'как на рис. 5):

-20-15 -10 - 505 t.MM

-20-15 -10 - 505 t.MM

а — Р^с = 0,05£; б — Р„/с = 0,1£; в — £Vc = 0,15£; г - Р„;с = 0,2£.

от фактической стрелы выгиба рессоры эту величину называют выгибом приведенной рессоры, который измеряют вдоль линии приложения нагрузки; он равен смещению точки приложения нагрузки относительно ее положения при выпрямленном трехзвенном механизме. Для случая, показанного на рис. 7, а.

В = А-^ 0,5h -|- 0,5г 4- 0,5Е;

для случая, приведенного на рис. 7, б,

B -=A-l 0,5А— 0,5г Д 0,5Е.

В некоторых случаях с достаточной для практических расчетов точностью можно не учитывать смещение ушка, вызванное отклонением серьги. Когда звенья находятся в выпрямленном (горизонтальном) положении, выгиб рессоры равен нулю. При нагрузках, превышающих нагрузку, соответствующую выпрямленному

13

Рис. 7. Приведенная рессора:

а — с загнутыми вверх ушками и серьгой, работающей на сжатие; б — с загнутыми вниз ушками и серьгой, работающей на растяжение; 71 — выгиб истинной рессоры; В — выгиб приведенной рессоры (отрицательный); С — положение серьги при выпрямленных звеньях: Е — перемещение конца рессоры с серьгой; а — угол наклона серьги

положению трехзвенного механизма, выгиб положителен, а при нагрузках, меньших нагрузки, соответствующей выпрямленному положению механизма, — отрицателен.

Зависимости, приведенные на рис. 5 и 6, можно применять для рессор всех размеров. Длина выпрямленного трехзвенного механизма рессоры несколько отличается от общей и от рабочей длины рессоры, но для приближенных расчетов можно принимать общую длину. Влияние нагрузки на жесткость выражено стрелой выгиба рессоры в свободном ненагруженном состоянии. При горизонтальном положении рессоры стрела выгиба равна нулю; в этом положении нагрузка не зависит от расположения серьги. Эту нагрузку обозначим через Ро. Стрелу выгиба коренного листа в свободном состоянии определяют как частное от деления нагрузки, соответствующей выпрямленному положению рессоры, на ее номинальную жесткость Р01с. Под номинальной понимают жесткость рессоры в выпрямленном положении при учете только ее заделки на оси. Номинальную жесткость выражают в долях длины рессоры, что позволяет использовать эти кривые для рессор разных размеров.

Приведенные кривые даны для четырех различных значений стрелы выгиба коренного листа в свободном состоянии. Кривые для других значений можно получить интерполяцией. Как видим, 14

при серьгах, работающих на сжатие, жесткость подвески уменьшается при большом положительном прогибе приведенной рессоры (или при большой нагрузке). Чтобы жесткость подвески возрастала с увеличением нагрузки, что очень желательно, рессоры с серьгами, работающими на сжатие, устанавливают с отрицательным выгибом при малых статических нагрузках. Обычно при серьгах, работающих на сжатие, требуются более мощные буферы или вспомогательные рессоры.

Если серьги работают на растяжение (см. рис. 6), то жесткость подвески резко возрастает при значительных положительных прогибах приведенной рессоры (или при больших нагрузках). Минимальную жесткость подвески получают в том случае, когда выгиб приведенной рессоры колеблется в пределах 0—5% в зависимости отстрелы выгиба рессоры в свободном состоянии, длины и расположения серег.

Данные кривые построены для различных длин серьги. Отношение длины серьги к длине рессоры, выражаемое в процентах, имеет наибольшее значение. Для большинства конструкций это отношение равно 5—10%.

Различные положения серег определяют по минимальному углу их установки (см. рис. 7), при котором расстояние между ушками рессоры максимально (рессора или трехзвенный механизм выпрямлен). На рис. 5 и 6 приведены кривые для четырех различных минимальных углов установки серьги.

Рессорные подвескис нелинейной упругой характеристикой

Влияние способа установки рессоры на характеристику подвески сравнительно невелико. Поэтому на практике значительной нелинейности характеристики достигают другими конструктивными мероприятиями: введением дополнительных рессор; изготовлением рессор, состоящих из нескольких частей и включающихся последовательно; выключением концов или средней части рессоры; включением дополнительных буферов.

Рассмотрим, как в каждом из перечисленных случаев будет аналитически выражаться характеристика подвески и как будет меняться ее жесткость.

Дополнительная рессора и рессоры, состоящие из нескольких частей, включающихся последовательно. На рис. 8 дана практически измеренная характеристика задней подвески грузового автомобиля с дополнительной рессорой. С достаточной точностью эту характеристику можно рассматривать как состоящую из двух прямых, пересекающихся в точке М, являющейся теоретической точкой включения дополнительной рессоры. Первая часть характеристики подвески соответствует работе основной рессоры, а вторая — совместной работе основной и дополнительной рессор.

Аналитически характеристику дующими зависимостями:Аналитически характеристику дующими зависимостями:подвески можно выразить сле-подвески можно выразить сле-Ф(Л = {Ф(Л = {CifCif4 + (И - с) /4 + (И - с) /при a«f<fM;при fM«f< fmax.при a«f<fM;при fM«f< fmax.Рис. 8. Характеристика упругости и зависимость жесткости задней подвески грузового автомобиля с дополнительной рессорой от прогиба: / — характеристика упругости; 2 — зависимость жесткости от прогиба

Аналитически характеристику дующими зависимостями:

Аналитически характеристику дующими зависимостями:

подвески можно выразить сле-

подвески можно выразить сле-

Ф(Л = {

Ф(Л = {

Cif

Cif

4 + (И - с) /

4 + (И - с) /

при a«f<fM;

при fM«f< fmax.

при a«f<fM;

при fM«f< fmax.

где ск — жесткость подвески при работе только основной рессоры; с — жесткость подвески при работе основной и дополнительной рессор; /м—деформация подвески, соответствующая теоретической точке включения дополнительной рессоры.

Основным недостатком подвески с такой характеристикой является резко выраженный ступенчатый характер возрастания жесткости, что нежелательно в отношении плавности хода автомобиля. Жесткость основной и дополнительной рессор, а также момент включения дополнительной рессоры в известных пределах можно сделать любыми, так как особых конструктивных ограничений в этом отношении нет.

Примерно такую же характеристику имеет подвеска с рессорой, состоящей из нескольких последовательно включающихся частей. В этом случае только соответствующим образом увеличится число точек перегиба характеристики.

Выключение концов рессоры. В этом случае при деформации подвески концы рессоры перекатываются по опоре, вследствие чего изменяется рабочая длина рессоры (рис. 9). Работу любой половины такой рессоры можно представить как деформацию кон-

Рис. 9. Схема подвески с нелинейной характеристикой упругости, получаемой изменением рабочей длины рессоры

Рис. 10. К выводу уравнения характеристики упругости подвески, показанной на рис. 9

сольной балки переменного сечения под действием силы Р, перемещающейся по длине балки (рис. 10, а).

Пусть в некоторый момент сила Р оказывается приложенной в точке Л, удаленной от плоскости заделки балки на расстояние /. Для определения деформации балки примем, что начало координат находится в точке О — плоскости заделки балки. В некотором произвольном сечении на расстоянии х от начала координат момент инерции сечения

,,_^=.ф_(,_Л) ^ ^^ у (! _Л ^ ,

где р = 1 — Ь1/Ьо; ^/ = Шт^ J — момент инерции в плоскости защемления балки; остальные величины показаны на рис. 10.

Изгибающий момент в том же сечении

Мл. = Р (/ — х) = Pl (1 — х//).

Под действием силы Р балка изогнется. Уравнение изогнутой оси балки имеет вид

EJ (1 — £МП = 5- ^ Р/ (1 - х/П.

Обозначая xU Ли переходя в уравнении к этому переменному, получим

d?y _ РР 1—5d^ ~ EJ 1 pzzg '

Интегрируем уравнение первый раз и, предполагая, что при £ = 0 и dy!cp = 0, находим

dy рР । е L 1 — РХ/ ]I

Рис. 11. Зависимость жесткости под-вески (см. рис. 9) от коэффициентовР и X

Интегрируем уравнение второй раз и, предполагая, что при Е = 0, у = 0, находим

_ PF / Е2 1 — xzp

У EJ^ I 2(X/Р)» Х

X [(1— Ш)1п(1 -» —

-(‘-«1—^}-

Дадим возможность брусу, деформированному силой Р, разогнуться без изменения его рабочей длины. Так как в этом случае характеристика прямолинейна, то вертикальное перемещение точки приложения силы Р на длине 1 балки будет равно подкасательной s к кривой ее деформации (рис. 10, б). Из полученного выражения при Е = 1 находим

^■=^ы4-^-№)2'^^^

Коэффициент жесткости балки в любой момент деформации равен отношению нагрузки Р, приложенной к концу балки, к подкасательной s характеристики балки, т. е.

Р EJI

S “ Is 1 Г 31/ 1 — Xzp \21 •

xzp I 2Х,р( х,р ) ln(1 XzP)J

При полной длине балки, когда Xz max = 1, коэффициент жесткости имеет минимальное значение

EJ1

Сгпш ~ /31 Г 31/ 1 — PV 1a '

™аХ Р I. 2Р\ Р ) П (^J

Отношение

cmin Г 31/ I Х/Рl.Rll

Зависимости этого отношения от коэффициента Xz и р приведены па рис. 11. Штриховая кривая относится к предельному случаю, когда на данной длине /тах балка имеет постоянное сечение, что соответствует одинаковой длине всех листов в рессоре. Очевидно, что при этом р = 0. В данном случае отношение c/cmin можно определить разложением логарифмов In (1 — Р) и In (1 — Х,р) в ряды и постепенным переходом к пределу. Как видим, наиболее сильное влияние на жесткость подвески оказывает длина рессоры (коэффициент Xz), а не ее форма (коэффициент р).

Выключение центрального участка рессоры. В этом варианте конструкции подвески переменной жесткости крепление рессоры к оси и раме ничем не отличается от крепления обычной полуэллип- тической рессоры. Особенностью является профилированная опора, к которой рессора притянута стремянками в ее центральной части (рис. 12). При повышении нагрузки поверхность прилегания рессоры к опоре постепенно увеличивается, вследствие чего сокращается рабочая длина рессоры.

Рис. 12. Схема подвески с нелинейной характеристикой, получаемой выключением центрального участка рессорыРис. 12. Схема подвески с нелинейной характеристикой, получаемой выключением центрального участка рессоры

Рис. 12. Схема подвески с нелинейной характеристикой, получаемой выключением центрального участка рессоры

Рис. 12. Схема подвески с нелинейной характеристикой, получаемой выключением центрального участка рессоры

РР Ра3 _ Ра3,У™ 3EJ "' 3EJ 11 ~ 3EJ ^^ г^’РР Ра3 _ Ра3,У™ 3EJ "' 3EJ 11 ~ 3EJ ^^ г^’где ц — коэффициент увеличения прогиба из-за переменного сечения балки на длине а (подробнее см. в гл. 8); t -~~ 1тгх!а.где ц — коэффициент увеличения прогиба из-за переменного сечения балки на длине а (подробнее см. в гл. 8); t -~~ 1тгх!а.Рис. 14. Зависимость жесткости подвески, схема которой показана на рис. 12, от коэффициента J при ц - 0,5Рис. 14. Зависимость жесткости подвески, схема которой показана на рис. 12, от коэффициента J при ц - 0,5

РР Ра3 _ Ра3,

У™ 3EJ "' 3EJ 11 ~ 3EJ ^^ г^’

РР Ра3 _ Ра3,

У™ 3EJ "' 3EJ 11 ~ 3EJ ^^ г^’

где ц — коэффициент увеличения прогиба из-за переменного сечения балки на длине а (подробнее см. в гл. 8); t -~~ 1тгх!а.

где ц — коэффициент увеличения прогиба из-за переменного сечения балки на длине а (подробнее см. в гл. 8); t -~~ 1тгх!а.

Рис. 14. Зависимость жесткости подвески, схема которой показана на рис. 12, от коэффициента J при ц - 0,5

Рис. 14. Зависимость жесткости подвески, схема которой показана на рис. 12, от коэффициента J при ц - 0,5

Половина такой рессоры подобна консольной балке, состоящей из двух частей (рис. 13). Первая часть, лежащая на опоре, имеет постоянное сечение на длине Zmax — а, где Zmax — полная длина консоли. Вторая часть на длине а может быть представлена брусом переменного сечения. Допустим, что в тот момент, когда внешняя нагрузка достигает величины Р, крайняя точка соприкасания балки с опорой переходит в точку А. На участке О А происходит накладывание бруса на опору. В этом случае прогиб на конце балки (под действием силы Р), если заставить ее разогнуться без изменения рабочей длины,

Рис. 13. К выводу характеристики подвески, схема которой показана на рис. 12

При / ^ /тах и X, костиПри / ^ /тах и X, костиОтношеииеОтношеиие1 минимальное значение коэффициента жесТ-

При / ^ /тах и X, кости

При / ^ /тах и X, кости

Отношеиие

Отношеиие

_ '^EJ *Чп|па3 I3 + 1] ■

С _ Ь® + 1]Cmin(^)3+'1

Зависимости от Кг при ц = 0,5 приведены на рис. 14.

Как видим, при заданном минимальном значении коэффициента cmln любой рабочей длине I соответствует свой коэффициент жесткости подвески.

Рассмотренными примерами конструктивного выполнения рессорных подвесок с нелинейными характеристиками не исчерпывается возможность других конструктивных вариантов. Однако данные случаи наглядно показывают, как в зависимости от конструкции рессор и отдельных элементов подвески может меняться ее характеристика.

Чтобы получить подвеску с заданной характеристикой выключением концов рессоры или ее центрального участка, профилю первых листов рессоры и ее опоре придают такую форму, при которой с прогибом рессоры происходило бы вполне определенное сокращение ее рабочей длины. Для этого определяют относительное расположение конечных точек рабочих участков рессоры при каждой величине ее прогиба.

Характеристики неупругого сопротивленияподвески

Силы неупругого сопротивления возникают в результате взаимодействия элементов подвески с элементами крепления, а также и внутри самих элементов — рессор и специально для этих целей установленных гидравлических амортизаторов. На преодоление этих сопротивлений непрерывно в необратимой форме расходуется энергия, вследствие чего снижаются амплитуды колебания автомобиля.

Влияние силы трения на характеристику подвески. Трение при деформациях подвески возникает главным образом между листами рессоры и в шарнирных соединениях подвески. Внутримолекулярное трение, возникающее при изгибе листов рессоры, ведет к потере ничтожно малой энергии по сравнению с потерями на трение между листами рессоры и в шарнирных соединениях подвески. Величина силы трения и ее влияние на характеристику подвески существенно зависят от конструкции рессоры и ее крепления к раме (кузову), а также от условий нагружения (статической нагрузки, амплитуды и частоты возмущения).

Рис. 16. Характеристика упругости рессоры, испытанной на прессеРис. 16. Характеристика упругости рессоры, испытанной на прессеРис. 15. Характеристика упругости рессорной подвески, в которой сила трения не зависит от деформации подвески

Рис. 16. Характеристика упругости рессоры, испытанной на прессе

Рис. 16. Характеристика упругости рессоры, испытанной на прессе

Типичная кривая характеристики рессорной подвески легкового автомобиля среднего класса, у которого рессора прикреплена к автомобилю при помощи резиновых втулок, показана на рис. 15. Кривая построена по данным испытаний под действием медленно нарастающей нагрузки и медленной разгрузки подвески. В этом случае характеристики подвески при нагружении и разгрузке не совпадают. Заданный прогиб может быть вызван любой промежуточной нагрузкой между верхним и нижним ее пределами в зависимости от направления, в котором прилагается нагрузка.

Разность сил при нагрузке и обратном ходе подвески называют силой трения. В данном случае можно предположить, что сила трения R равна половине разности сил нагружения Р„ и обратного хода Рр подвески, а сила упругости Р идеальной подвески при отсутствии трения равна полусумме этих сил, т. е.

R = (PH-Рр)/2 и Р= (Рн -1-Рр)/2.

Следовательно, сила трения постоянна и не зависит от нагрузки. Практически встречаются такие подвески, в которых сила трения изменяется пропорционально нагрузке. Это связано с особенностями конструкции подвески. В рессорах, испытываемых на прессе, сила трения изменяется всегда пропорционально нагрузке, поскольку давление между листами также ей пропорционально (рис. 16).

Если предположить, что прогиб рессоры мал по сравнению с ее длиной и приближенно считать упругую линию рессоры параболой, то можно показать, что сила трения R = 2Р^пк!Ь, а вызываемая ею деформация при медленном нагружении /^ = ^уьпЫР, где Р и / — соответственно нагрузка и прогиб рессоры; р —■ коэффициент трения между листами; п — число листов; h — толщина листа; L — длина рессоры между центрами ушков в выпрямленном состоянии.

Как видим, сила трения рессоры снижается с уменьшением числа листов и нагрузки на рессоры. Сила трения повышается при-

21

близительно на 50%, если стянуть рессору стремянками. Если подвижный конец рессоры имеет скользящую опору, то работа трения повышается приблизительно на 15%. Результаты расчета силы трения по приведенной формуле при ц = 0,15 близки к действительным для новых хорошо смазанных рессор.

Коэффициент трения между листами рессор зависит от многих факторов и колеблется в весьма широких пределах. Коэффициент трения покоя между сухими листами рессоры равен 0,35, а коэффициент трения скольжения — 0,22. Коэффициент трения рессор вследствие применения прокладок или вставок между листами при статических испытаниях может достигать 0,02. Некоторые прокладки создают большее трение по сравнению с непосредственным соприкасанием поверхностей стальных листов.

Трение между листами рессор уменьшается, если их концы оттянуты или обрезаны по трапеции. Трение между загрязненными и шероховатыми поверхностями листов рессоры больше, чем между чистыми и гладкими. В зависимости от конструкции листовой рессоры и пробега автомобиля сила трения может составить 5—25% статической нагрузки, воспринимаемой рессорой.

Для исследования влияния условий нагружения на характеристику рессоры были проведены стендовые испытания многолистовой рессоры с достаточно большой силой трения между листами при двухчастотном синусоидальном нагружении с переменной амплитудой высокочастотной составляющей [11 ]. Такое нагружение рессоры в эксплуатации часто имеет место (подробнее см. в гл. 5). Исследования показали, что па характеристику рессоры существенно влияет амплитуда высокочастотной составляющей. При заданной нагрузке сила трения и жесткость рессоры увеличиваются с уменьшением указанной амплитуды. Например, жесткость испытанной рессоры, рассчитанная по средней линии петли гистерезиса при уменьшении амплитуды с 20 до 5 мм, возросла примерно в 3 раза.

Вязкое сопротивление. Имеющиеся в подвесках силы неупругого сопротивления типа сухого трения трудно поддаются регулированию и обычно недостаточны (по величине и по характеру действия) для гашения колебаний и обеспечения плавности хода автомобиля. Поэтому в рессорных подвесках, особенно при рессорах с малым числом листов, все чаще применяют гидравлические амортизаторы.

При движении автомобиля в условиях бездорожья роль амортизаторов значительно возрастает. Наличие амортизаторов предотвращает накопление и усиление колебаний, что повышает долговечность рессор и позволяет автомобилю двигаться с повыщеиными скоростями.

Характеристикой амортизатора называют зависимость его силы сопротивления от скорости перемещения поршня относительно стенок цилиндра. Если считать, что сила неупругого сопротивления амортизатора Ра изменяется пропорционально относительной 22

Рис. 17. Характеристика сопротивления гидравлического амортизатора:

I — ход сжатия; / / — ход отдачи

скорости ип перемещения его поршня относительно цилиндра, то сила

Ра ^ ^а^т

где ка — коэффициент сопротивления амортизатора.

Особенностью характеристики сопротивления гидравлического амортизатора (рис. 17) является то, что коэффициенты сопротивления ка. с при ходе сжатия и ка. о обратном ходе различны, а линии нагрузки и разгрузки не совпадают. Сопротивление амортиза

тора при ходе сжатия снижают для уменьшения динамических воздействий от колеса при наездах на неровности. Несовпадение линий нагрузки и разгрузки обусловлено упругостью элементов привода к амортизатору (резиновых втулок и др.), а также упругостью эмульсии, образующейся в его рабочих полостях.

Коэффициент сопротивления амортизатора определяют по наклону средней (или аппроксимирующей) линии между кривыми нагрузки и разгрузки. В практике расчетов подрессоривания часто используют среднее значение коэффициента сопротивления амор

тизаторов

^а=(^а.с + ^а.о)/2.

Коэффициент сопротивления к условного амортизатора, характеризующего затухание в подвеске, обычно отличается от коэффициента сопротивления ка истинного амортизатора. От коэффициента ка к коэффициенту к переходят с учетом имеющейся рычажной связи. Тогда

к = к&/

где ia—передаточная функция привода 114, 45].

Глава 2. УСЛОВИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ

И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОТЕХНИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ АВТОМОБИЛЯ,СВЯЗАННЫХ С ПОДВЕСКОЙ

При эксплуатации автомобиля его узлы и детали подвергаются колебаниям и динамическим нагрузкам, оказывающим влияние практически на все эксплуатационно-технические качества. Характер и интенсивность указанных процессов зависят, с одной стороны, от инерционных, упругих и демпфирующих характеристик автомобиля и его подвески, а с другой — от условий движения (скорости и неровностей дороги). Все это делает расчет характери-

стик элементов подвески весьма сложным. Поэтому общую задачу практически решают, расчленяя ее на частные задачи. В связи с этим, какой бы ни решался вопрос и как бы он ни решался (теоретически или экспериментально), весьма важно знать характеристики дорожных условий эксплуатации автомобиля и критерии оценки его эксплуатационно-технических качеств, связанных с подвеской. В этих критериях физические данные, переведенные на математический язык, характеризуют эксплуатационно-технические качества автомобиля. В результате по характеристикам, получаемым при исследованиях или расчетах, можно судить об успешном решении той или иной задачи.

За последние годы благодаря применению методов теории случайных функций и статистической динамики были получены в указанных направлениях новые результаты, имеющие непосредственное практическое значение.

Вероятностные характеристики поверхностейдорог

Методика аналитического описания. Поверхность дороги даже самого хорошего качества не является идеально ровной. Стечением времени она изнашивается, разрушается и неровности покрытия увеличиваются. Износ и разрушения поверхности дороги зависят от состояния и качества дорожного покрытия, структуры почвы, температурных и атмосферных влияний и, в наибольшей степени, от конструкции и грузоподъемности эксплуатируемого автотранспорта. Все эти причины складываются случайным образом, поэтому и образующиеся на поверхности дороги неровности в виде выбоин, ям и волн имеют случайный характер. В процессе эксплуатации дороги неровности непрерывно меняют свои размеры и форму. Аналитически такую поверхность (рис. 18, о) можно выразить как

q = q^.yY(!)

где х и у — координаты некоторой средней плоскости, относительно которой измеряют высоту ^неровностей поверхности дороги. Рассматривая зависимость (1) с точки зрения терминологии теории случайных функций, можно сказать, что она является слу-

Рис. 18. К анализу зависимости д — д (х, у):

а — поверхность дороги; б—поверхность дороги в виде суммы двух случайных функций 24

чайной функцией двух независимых переменных — длины х и ширины у. В общем случае эта функция будет нестационарной, поскольку ее вероятностные характеристики меняются в зависимости от времени и участка дороги. Если же рассматриваемый участок дороги по типу покрытия и степени износа однороден и можно не считаться с изменением его характеристик во времени (оно происходит весьма медленно), то поверхность дороги с некоторым приближением рассматривают как случайную стационарную нормально распределенную и эргодическую функцию с нулевым средним значением. Тогда исчерпывающей вероятностной характеристикой станет ее двумерная корреляционная функция |1, 34 i

J q (х, у) q (х + L у + 11) dx dy.

И->« —х-у

Проведение замеров микропрофиля сечений и вычисление двумерной корреляционной функции дело исключительно сложное и трудоемкое. Поэтому целесообразно упростить задачу, воспользовавшись следующими соображениями.

При движении автомобиля (или другой транспортной машины) неровности на поверхности дороги вызывают колебания кузова и колес в продольной и поперечной плоскостях. В конечном итоге нас интересуют именно данные колебания, поэтому целесообразно определить те вероятностные характеристики дорожной поверхности, которые их вызывают. При этих условиях поверхность дороги можно охарактеризовать двумя случайными функциями (рис. 18, б) — ординатой среднего сечения q (х) и углом наклона поперечного сечения ф (х). Будем считать эти функции некоррелированными, что практически и имеет место.

В этом случае при движении автомобиля посередине охарактеризованной таким способом полосы дороги будут справедливы следующие зависимости:

п (A qs (х) + q„ (х) .,__ q„ (х) — q„ (х)

q (л) =2 v в,(Д

где q,, (х) и qn (х) — функции микропрофиля сечений поверхности дороги соответственно под левым и правым колесами, измеренные относительно некоторого среднего значения; В — расстояние между сечениями поверхности дороги.

Для статистического описания поверхности дороги необходимо знать две корреляционные функции:

/?,(/) = Нт \qtMxWx(3)

Д'^ооJ

и

X

=[ф(х)ф(х + /)г/х.(4)

д-->ео4

Знание этих функций или соответствующих им спектральных плотностей дисперсий

SQ (6) = 4 j R4 ^ cos 6/ dl’<5)

О

^ (е) v j ^ ^cos е/ d/(6)

о

вполне достаточно для суждения о статистических свойствах поверхности дороги.

Если корреляционная функция дает представление об изменении микропрофиля по длине участка дороги, то спектральная плотность дисперсий (или, что то же, энергетический спектр) дает представление о частоте повторения неровностей с данной длиной волны (о преобладающих частотах в процессе).

Спектральная плотность имеет аргументом так называемую частоту дороги (путевую частоту)

6 = 2n/Z,(7)

где / — длина волны гармонической составляющей дороги.

Количественные характеристики неровностей поверхности дорог определяют при экспериментальных исследованиях, в которые входят два этапа —- сбор исходных данных и их математическая обработка. Оба этапа весьма трудоемки и имеют свои особенности, от выполнения которых зависит достоверность и точность получаемой информации.

В соответствии с принятой методикой были проведены обмеры и вычислены функции корреляции поверхностей многих участков дорог [26]. Здесь же (табл. 1) приведены дисперсии, вычисленные по замеренному микропрофилю, для двух участков длиной 200 м с интервалом дискретизации 0,3 м.

Проведенные дополнительные исследования показали, что функции корреляции микропрофиля двух сечений одной и той же

Таблица 1. Дисперсии и средние квадратические значения случайных функций q (х) и ф (х) поверхностей некоторых участков дорог

№ участка

Дорожное покрытие

Dq. см

°q. см

Оф, рад2

1

Булыжная мостовая в удовлетворительном состоянии

1,18

1,09

0,00009

0,55

2

Булыжная мостовая с ямами и буграми

2,56

1,60

0,000178

0,74

РопЧот

Рис. 19. Нормированные взаимные функции корреляции микропрофиля двух параллельных сечений, измеренных вдоль дорог различных типов (обозначения соответствуют приведенным в табл. 1)

поверхности участка вдоль полотна дороги мало отличаются, а нормированную функцию [5] их взаимной корреляции

VR^r^o) и

можно практически с некоторым приближением считать четной функцией относительно оси I = 0 (рис. 19).

(Отметим, что наличие некоторого смещения максимума нормированной взаимной корреляционной функции не является случайным. Оно подтверждено другими исследованиями и отражает одно из статистических свойств поверхностей дорог, обусловленное динамическими воздействиями, вызванными колебаниями транспортных машин в продольной и поперечной плоскостях.)

Эти особенности подтверждают (до некоторой степени) справедливость сделанного в начале предположения, что случайные функции q ^ и ф (х), описывающие дорожную поверхность, некоррелированны. Действительно, если бы мы вычислили при выявленных свойствах функцию их взаимной корреляции R^ (I), то она равнялась бы нулю. Можно также показать, что эти же выводы можно сделать и на основании теоретических соображений, если поверхность дороги рассматривать как случайное однородное и изотропное поле двух переменных.

Для проверки этих выводов были проведены специальные экспериментальные исследования [47 ], при которых обмерены геодезическими методами микропрофили параллельных сечений вдоль трех участков дорог с различными покрытиями. Из полученных данных были исключены неровности низких частот, не оказывающие влияния на колебания автомобиля, а затем вычислены их спектральные характеристики.

дорога;V-дорога;V-Y2(л)=Y2(л)=I s^n ^ I2I s^n ^ I2Sqn (7) SqH (к) ’Sqn (7) SqH (к) ’

дорога;

V-

дорога;

V-

Y2(л)=

Y2(л)=

I s^n ^ I2

I s^n ^ I2

Sqn (7) SqH (к) ’

Sqn (7) SqH (к) ’

Рис. 20. Спектральные плотности микропрофиля двух параллельных сечений, измеренных вдоль трех дорог различных типов:

/ —- автострада;2 — второстепенная

3 — мощеная дорога; сплошные кривые —

штриховые кривые — S„ (X) чп

Спектральные плотности (рис. 20) двух параллельных сечений в продольном направлении для каждой из рассматриваемых поверхностей дорог оказались одни и те же, а это подтверждает предположение об однородности поверхностей дорог. Полученные функции когерентности, измеренные по двум сечениям каждой из поверхностей дорог и вычисленные в предположении изотропности, приведены на рис. 21. Как

видим, результаты практически не отличаются, а это подтверждает, что поверхность дороги действительно можно рассматривать как случайное изотропное поле. Отметим, однако, что функция когерентности, являющаяся действительной величиной в расчетах, выполненных Додзем [47],

где yM— функция когерентности; S9 (Л), S^ (X) и £ЗД1 (А)— соответственно спектральные и взаимная спектральная плотности микропрофиля сечения поверхности дороги.

Рассмотренная функция отражает только взаимную связь амплитуд частотных компонент в двух функциях и не содержит информации относительно фазового спектра частотных компонент, который показывает, насколько опаздывают или опережают по фазе

Рис. 21. К сравнению измеренных функций когерентности с функциями, вычисленными в предположении изотропности поверхностей дорог:

/, 2, 3 — измеренные функции когерентности (тип дороги соответствует рис. 20); /', 2', 3' — функции когерентности, вычисленные по функции корреляции мнкропрофиля одного сечения вдоль поверхности дороги

частотные компоненты одной функции соответствующие частотные компоненты другой функции. Поэтому приведенными результатами испытаний (см. рис. 20) не выявлен имеющийся, возможно, сдвиг максимума в нормированной функции взаимной корреляции микропрофилей исследуемых участков дорог (см. рис. 19). Эту особенность можно выявить, если вычислить взаимную спектральную плотность микропрофиля сечений исследуемых участков, так как она является комплекснозначащей функцией и содержит информацию как об амплитудном, так и о фазовом спектрах частотных компонент.

Однако полученные с некоторым приближением результаты исследований имеют важное практическое значение. Во-первых, они указывают на возможность построения с некоторым приближением вероятностных характеристик поверхности участка дороги с однородным покрытием и равномерным износом, если известна корреляционная функция (или спектральная плотность) только одного из сечений этого участка. Во-вторых, они указывают на возможность раздельного рассмотрения вероятностных характеристик колебаний автомобиля в продольной и поперечной плоскостях. Это значительно упрощает аналитические расчеты и моделирование вероятностных характеристик дороги на стендах с программным управлением.

Вероятностные характеристики микропрофиля дорог. Если поверхность дороги рассматривать как случайную функцию только одного переменного, то ее статистической характеристикой будет корреляционная функция (или соответствующая ей спектральная плотность) микропрофиля сечения вдоль дороги. Если предположить, что среднее его значение равно нулю, то корреляционная функция

L

Rq^ = lira -L J q (.г) q (д- ф /) dx, (9) L ' °° о

где L — протяженность обследуемого участка.

Полученная по экспериментальным данным корреляционная функция уже не является случайной и ее обычно аппроксимируют соответствующим аналитическим выражением. В большинстве случаев ее нормированное значение хорошо аппроксимируется зависимостью

Vo^ = ^- = Ait + А^ cos РФ, (10) где «1 и аг — коэффициенты, характеризующие степень нерегулярности микропрофиля; рг — частота скрытой периодичности, имеющейся в случайной функции микропрофиля дороги; Л3 + I Л2 1. ' ' '

Второй член выражения (10), содержащий скрытую периодичность, характеризует изношенность дороги и не является обяза-

29

Рис. 22. Схема измерения микропрофиля дорог при помощи рейки и базовой прямой

тельной особенностью микропрофиля. Поэтому во многих случаях Л1=1иД2 = 0. '

Для замера микропрофиля дорог были применены прямые и косвенные методы. При прямых методах непосредственно регистрировали высоту неровностей относительно какой-либо базовой прямой, принимаемой за начало отсчета. При косвенных методах воссоздавали искомый микропрофиль обратным преобразованием по возмущенному движению некоторой колебательной системы.

Прямые дискретные замеры, являющиеся наиболее простыми, осуществляют при помощи рейки и базовой прямой или геодезическим способом (рис. 22). На достоверность и полноту получаемой этим способом информации большое влияние оказывает выбираемый участок длины сглаживания Zmax, общая длина замеряемого участка nlmax и минимальная длина дискретизации функции Дх.

Случайная функция микропрофиля дороги в общем случае является нестационарной.Проводя ее сглаживание на участке Zmax мы превращаем эту функцию в стационарную случайную. При этом величина Zmax определяет максимальную длину пути корреляции, а следовательно, и максимальную длину волны частотной составляющей дороги, учитываемую в микропрофиле дороги. С увеличением длины участка сглаживания будет возрастать дисперсия вследствие учета в микропрофиле составляющих большой протяженности, а это должно привести к увеличению дисперсии и изменению вида корреляционной функции. Что касается выбора длины участка записи процесса, то она определяет достоверность получаемых результатов. Величина же дискретизации функции определяет минимальную длину волны частотной составляющей, учитываемой в микропрофиле дороги.

Различные исследователи выбирали данные величины в разных пределах (Zraax = 8-^25 м; L = 50-^-600 м; Лх = 0,1-^1,0 м), поэтому и результаты содержали не вполне сравнимую информацию. Более того, как показывали исследования, в отдельных своих частях результаты оказались противоречивыми. Для выявления общих закономерностей в вероятностных характеристиках микро- 30

профиля дорог было проведено сравнительное исследование по известным замеренным характеристикам микропрофиля дорог распространенных типов с различными покрытиями п разной степенью их износа [26]. Кривые рис. 23, а показывают как изменяется дисперсия в зависимости от интервала пути корреляции Д/, который независимо от вида корреляционной функции во всех случаях вычисляли по формуле

A/ = J|p9(/)|d/.о

Как видим, несмотря на то, что измерения проводили многие исследователи на дорогах с различными покрытиями, с разной степенью их износа и в различных районах страны, зависимость дисперсии высот неровностей микропрофиля от интервала пути корреляции получили вполне определенную;

Rq^^ Dq = К2М2 или oq = VDq= КМ, (П)

где Од — средняя квадратическая высот неровностей микропрофиля; К — постоянный безразмерный коэффициент, характеризующий покрытие дороги.

Коэффициенты К в зависимости от покрытия дороги следующие:

Цементно-бетонное покрытие . . 1,1-10 :!

Асфальт --. . .1,6-10 :1

Булыжное покрытие среднего качества 7,0- 10~:5

Булыжное покрытие с буграми и ямами - . . .11,7-10~3

Если представить себе, что для любой дороги интервал пути корреляции равен 1 м, то физически коэффициенты К выражали бы среднюю квадратическую неровностей микропрофиля дорог. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы об имею-

Рис. 23. Результаты сравнительных исследований:

а — зависимость дисперсии микропрофиля дорог от интервала пути корреляции; б — зависимость отношения .^Jc^ коэффициентов корреляции составляющей дороги со скрытой периодичностью от коэффициента корреляции Л 2; / — цементно-бетонные покрытия; 2 — асфальтовые; 3 — булыжные среднего качества; 4 — сильно изношенные булыжные покрытия и проселочные дороги

щихся закономерностях в вероятностных характеристиках дорог различных типов.

На дороге одного и того же типа могут встретиться участки с различной средней квадратической микропрофиля, но независимо от типа дороги всегда справедливо, что чем выше средняя квадратическая микропрофиля, тем больше интервал пути корреляции.

При одной и той же величине дисперсии микропрофиля для дорог различного типа ширина спектра будет разной. Наиболее узким этот спектр будет для дороги с цементно-бетонным покрытием, а наиболее широким— для булыжной дороги с буграми и ямами. Это отражает известную из практики закономерность, —■ чем хуже дорога, тем выше и короче на ней неровности.

Наличие закономерности (11) указывает на то, что если вероятностные характеристики микропрофиля дороги охарактеризовать, например, упрощенной функцией корреляции вида

ЗД-аде-^'1'-, (12)

то достаточно задать дисперсию Dq = Rq (0) и безразмерный постоянный коэффициент К, характеризующий тип дороги, чтобы ее функцию корреляции, а следовательно, и ее спектральную плотность полностью определить. В этом случае неизвестный показатель экспоненты а[, характеризующий степень нерегулярности микропрофиля, можно определить из зависимости

cq-K™. (13)

“1

Аналогично можно определить все необходимые коэффициенты микропрофиля изношенных дорог, имеющих скрытую периодичность и описываемых общим выражением (10) или только вторым его членом. В этом случае можно воспользоваться зависимостью, показанной на рис. 23, б, и имеющейся приближенной аналитической связью между коэффициентами и функцией корреляции микропрофиля дороги

о.= к(Д+4^); ^A~h6. (14) ■ \ «л л а2 / а2

В этом случае для получения корреляционной функции микропрофиля дороги с определенными свойствами задаются величинами 6q, К, коэффициентами Аг или Д2 и а( или аф Фактические значения oq в зависимости от типа дороги и длины сглаживания, равной 8—25 м [26, 31, 45 и др. ], следующие:

oq> см

Цементно-бетонное покрытие 0,5—1,24

Асфальт хорошего качества 0,8—1,26

Булыжное покрытие удовлетворительного качества1,3—2,3

Булыжное покрытие с буграми и впадинами . . . .2,5—3,3

Грунтовая разбитая дорога 6—11

микропрофилей дорогмикропрофилей дорог

микропрофилей дорог

микропрофилей дорог

Рис. 24. Спектральные плотности микропрофиля некоторых участков дорог с покрытиями:

— цементно-бетонным; 2 — асфальтовым; 3 — булыжным; 4 — брусчатым (полигон MJRA)

Во многих случаях при решении практических задач в качестве характеристики «входа» используют не корреляционную функцию, а ее спектральную плотность. Если по результатам испытаний известна корреляционная функция, то по ней можно определить спектральную плотность, учитывая имеющуюся между ними связь, определяемую обратным преобразованием Фурье. Можно также непосредственно определить спектральную плотность микропрофиля по результатам измерений, если составить соответствующую программу для вычисления на ЭВМ или воспользоваться каким-либо спек- трализатором.

Анализ результатов многочисленных исследований [19, 46, 48 и др.],

при которых по результатам измерения

непосредственно вычисляли спектральную плотность, показывает, что для обычных дорог общего пользования ее с достаточной точностью можно аппроксимировать единой зависимостью

(15)(15)S9(Z) = AZ“W

(15)

(15)

или

Sq^ = B6-N,(16)

где Z и 6 — путевые частоты, связанные с длиной волны гармонических составляющих дороги соотношениями X = \И и 6 = = 2n/Z; А и В — постоянные коэффициенты, соответствующие значению спектральной плотности дороги при X = 1 и В = А X X (2л)л'"1; N — показатель степени, характеризующий волнистость дороги.

В логарифмических координатах выражение (15) или (16) изображается прямолинейным отрезком.

Для некоторых дорог спектральную плотность можно аппроксимировать двумя прямолинейными отрезками (рис. 24, кривая 3)

Sg(X) = A1X-N1 и Sq(X) = A.2X"N%

где Ат и М1—служат для описания спектральной плотности в диапазоне частот X ^ Хо, а А 2 и М2 —в диапазоне частот X 5» ^0; Хо — частота, соответствующая точке перегиба функции.

3333И. Г. Пархиловский

33

33

Спектральные плотности микропрофиля разбитых дорог или дорог специальных полигонов для ускоренных испытаний автомобилей не подчиняются указанным зависимостям (например, кривая 4). В табл. 2 приведены осредненные значения параметров спектральной плотности микропрофилей некоторых дорог, аппроксимированные [46] выражением типа (15).

Как уже указывалось выше, важной статистической характеристикой микропрофиля дорог является ее дисперсия, которую можно вычислить, например, по выражению (15) из зависимости Dq =

= J Sg (X) dK Этот интеграл не существует вследствии особой о

точки при нулевой частоте. Однако бесконечность интеграла носит скорее формальный характер и не мешает во многих случаях использованию подобных спектров при расчетах вследствие ограниченности полосы пропускания реальных динамических систем.

Во всех случаях N ^ 2 (см. табл. 2). Поэтому в первом приближении можно в выражении спектральной плотности (15) или (16) принять N = 2, что значительно упростит аналитические расчеты. Отметим, что с увеличением N возрастает значение в спектре микропрофиля дороги гармонических составляющих с длинными волнами.

Таблица 2. Параметры спектральной плотности мнкропрофиля дорог, аппроксимированной функцией типа (15)

Покрытие дороги и его качество

Средние значения параметров

Покрытие дороги и его качество

Средние значения параметров

А, см3

N

А, см3

N

Цементн о-бетон - ное:

очень хорошее . . . .

хорошее . . среднее . .

плохое . . .

0,6

4,5

8,7

56,3

2,29 1.97 1,97 1,72

Щебеночное: хорошее . . среднее плохое . . . очень плохое

8,9 20,8 42,9

158

2,26

2,26

2.15

2,15

Булыжное: хорошее . . среднее . . плохое . . . очень плохое

13,7

22,8

36,4

323

1,75

1,75

1,81

1,81

Асфальтобетонное:

очень хорошее . . . .

хорошее . .

среднее . .

1,3

6,0

22,3

2,20

2,18

2,18

Дороги без покрытия:

хорошие . . средние. . . плохие . . . очень плохие

31,8

155

602

16 300

2,25

2,25

2,14

2,14

Вероятностные характеристики воздействия дороги на автомобиль. Функции корреляции (3) и (4) или соответствующие им спектральные плотности (5) и (6) являются характеристиками потенциальных свойств дороги как источника возможных возмущений динамической системы — движущегося автомобиля. Для описания воздействия дороги на автомобиль при различных скоростях движения, когда одни и те же длины неровностей возбуждают колебания разной частоты, необходимо в вероятностных характеристиках перейти от функций по протяженности к функциям по времени. Для корреляционных функций этого достигают заменой в выражениях (3) и (4) переменных х и I на

х = vt и / = ит,(17)

где и — скорость движения автомобиля; ( — время; т — смещение во времени аргумента корреляционной функции.

Простая замена переменных в спектральных плотностях недопустима, так как это приведет к изменению дисперсии случайных функций. Если иметь в виду связь между пространственными и временными частотами

f — v/l — Хи;|

со = 2nv/l = 2nf = би, )^ ^

то спектральные плотности воздействия микропрофиля на автомобиль (в зависимости от аргументов f и со) составят

sq т = crN\ sq (со) = Dco^.(19)

В этих выражениях показатель степени N остается без изменения, а коэффициенты

С - А^-1; D = Аи^1 (2л)""1.

Если принять N = 2, то С = Аи и D — Аи (2л).

Критерии оценки эксплуатационно-техническихкачеств автомобиля, связанных с подвеской

Чем точнее критерий отражает условия эксплуатации, тем полнее будут удовлетворять указанным условиям найденные по этим критериям характеристики подвески. Поэтому критерии эксплуатационно-технических качеств автомобиля, связанных с подвеской, непрерывно совершенствуют одновременно с развитием теории и методов расчета подвески. Несмотря на то, что от подвески зависят многие эксплуатационно-технические качества автомобиля, при определении ее характеристик в настоящее время из-за отсутствия соответствующих критериев стремятся удовлетворить только требованиям, связанным с плавностью хода, надежностью и устойчивостью автомобиля.

2*35

Чтобы сформулировать критерии указанных эксплуатационнотехнических качеств, необходимо прежде всего уточнить, что следует понимать под термином плавность хода автомобиля, каков его физический смысл. Впервые этот термин был использован в конце сороковых годов для оценки уровня колебаний подрессоренной массы автомобиля, связанных с подвеской. В то время (на ранней стадии развития теории подвески) считали, что водитель, пассажир и перевозимые грузы являются сплошными однородными массами и что колебания подрессоренной массы воспринимаются ими полностью. Следовательно, эти колебания можно оценивать единым физическим критерием, измеренным или вычисленным в соответствующих характерных точках автомобиля. В настоящее время достигнуты большие успехи в изучении биодинамики человека (под которой понимают как описание механических свойств живых систем, так и действие различных механических сил на эти системы) применительно к системам человек — машина, а также в развитии теории подвески автомобиля. Доказано, что водитель, пассажиры и перевозимые грузы воспринимают колебания по-разному. Поэтому нельзя оценивать колебания единым критерием независимо от того, на какой объект они влияют.

В связи с этим в дальнейшем под плавностью хода мы будем понимать колебания подрессоренной массы автомобиля. При определении же влияния указанных колебаний (реакции) на какой-либо объект (водителя, пассажира или перевозимый груз) будем говорить об эффективности его виброзащиты.

Статистические методы представляют наиболее совершенный способ расчета и исследования колебаний автомобиля, движущегося по реальной дороге. Поэтому разработанные критерии оценки плавности хода и эффективности виброзащиты основаны на этих же методах.

Критерии плавности хода. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования показали, что возмущающие силы, действующие на любой перевозимый объект, пропорциональны ускорениям, изменяющимся случайным образом. Поэтому общую интенсивность колебаний подрессоренной массы автомобиля в характерных точках целесообразно оценивать дисперсией (или средним квадратическим) ускорений. Чем меньше это ускорение, тем лучше плавность хода автомобиля. Если ограничиться анализом только вертикальных ускорений и считать средние ускорения равными нулю, то их дисперсию можно вычислять нз следующих эквивалентных зависимостей:

т

Dz = lim^- [ \t№dt

ИЛИ И г = = J S z (to) dto.о

Критерий D-^ можно в одинаковой степени использовать как при экспериментальных, так и при теоретических исследованиях. Если перевозимый объект не имеет дополнительного подрессор и- вания и мала его чувствительность к колебаниям с низкими частотами (в пределах частот собственных колебаний, связанных с подвеской), то эффективность его виброзащиты можно также оценивать критерием D-.

Особенность данного критерия состоит в том, что он является интегральным и учитывает весь спектр воздействующих колебаний. При заданной конструкции подвески и заданных условиях движения автомобиля критерий выражается конкретным числом. Его значение может быть экспериментально измерено или вычислено аналитически независимо от того, являются ли рассматриваемые колебания детерминированными или случайными.

Дисперсия является статистически хорошо определяемой величиной, что позволяет сравнительными испытаниями или соответствующими расчетами оценить влияние на ее величину, а следовательно, на плавность хода даже самых незначительных изменений в конструкции автомобиля и его подвеске. Поэтому критерий D-- получил широкое применение.

Критерий эффективности виброзащиты водителя (пассажира). Исследования показывают, что на функциональное состояние организма человека по-разному влияют колебания различной частоты. При наличии частотной зависимости чувствительности человека к колебаниям эффективность его виброзащиты зависит не только от уровня воздействующих колебаний, определяемого дисперсией, но и от вида спектральной плотности, т. е. от того, как распределена эта дисперсия по отдельным частотам.

Если считать, что накопление физиологических сдвигов в организме сидящего человека от воздействующих вертикальных гармонических колебаний различной частоты и амплитуды происходит линейным образом, то его общее функциональное состояние при воздействующих случайных колебаниях, оцениваемое ускорением, можно выразить как

= JkZ(<SZ(to)M (20) о

где ^пр — приведенное среднее квадратическое ускорение, воспринимаемое человеком; К"(<о)|а — квадрат модуля частотной характеристики восприятия колебаний организмом сидящего человека; S^(co) — спектральная плотность ускорений, передающихся водителю через сиденье.

Для оценки эффективности виброзащиты водителя можно также использовать [27, 55] критерий поглощаемой мощности, который как и критерий (20) учитывает характеристику восприя-

37

тия колебаний организмом человека, в данном случае выраженную через его импедансную характеристику.

Критерии, связанные с производительностью и устойчивостью автомобиля. Чтобы рассчитать характеристики элементов подвески, указанных критериев часто недостаточно. При помощи мягких упругих элементов и соответствующего выбора характеристик амортизаторов можно в принципе снизить ускорения колебаний кузова автомобиля до любой как угодно малой величины и, следовательно, получить автомобиль с любой как угодно высокой плавностью хода. Однако в условиях эксплуатации на таком автомобиле будут возникать нежелательные явления, которые ухудшат его эксплуатационно-технические качества, связанные, в частности, с производительностью и устойчивостью автомобиля.

При движении автомобиля с мягкой подвеской в естественных дорожных условиях будут возникать жесткие и частые удары об ограничители хода колес. Это потребует снижения скорости движения, хотя по запасам мощности автомобиль может двигаться в заданных условиях со значительно большими скоростями.

Таким образом, скорость, с которой автомобиль может двигаться по дороге заданного микропрофиля без ударов об ограничители хода, может быть принята за параметр, характеризующий правильность выбора характеристик (динамической емкости) подвески.

Математически эти условия можно сформулировать с использованием разных критериев в зависимости от полноты решаемой задачи. Можно оценить их ограничением дисперсии относительного хода подвески, вероятностью пробоя подвески или по частоте превышения относительным ходом подвески некоторой наперед заданной величины.

Если представить автомобиль в виде двухмассовой колебательной системы, двигающейся с постоянной скоростью по микропрофилю дороги, которая является стационарной и эргодической случайной функцией с нормальным распределением, то аналитическая связь между максимальной скоростью движения, вероятностными характеристиками микропрофиля дороги, характеристиками автомобиля и его подвески и максимально допустимой дисперсией относительного хода подвески выразится в виде

т

Dz = lim -4г- f [z (Z)]2 dt < h;

или

^z= J |®2(/M)|2S9(co)d® CM

где 2 (/) = г2 (/) — zA (ty h — максимально допустимая диспер" сия относительного хода подвески; | Ф2 (/о) | — амплитудно-частотная характеристика относительного хода подвески; Sq (о) — спектральная плотность воздействия микропрофиля дороги.

38

Аналогично можно сформулировать критерии по вероятности пробоя подвески или по частоте превышения динамическим ходом подвески некоторой наперед заданной величины.

В условиях эксплуатации автомобиля с большими скоростями могут возникнуть частые отрывы колес от поверхности дороги, благодаря чему езда станет неустойчивой, опасной и необходимо будет снизить скорость движения. Критерии устойчивости, связанные с отрывом колеса от поверхности дороги, можно сформулировать в таком же виде, как и вышеуказанные критерии, но по относительному перемещению оси колеса и поверхности дороги.

Глава 3. КОЛЕБАНИЯ И ПЛАВНОСТЬ ХОДААВТОМОБИЛЯ С ЛИНЕЙНЫМИ

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПОДВЕСКИ

Модели автомобиля для исследования колебаний

Большие достижения в развитии электронно-вычислительной техники позволяют исследовать и рассчитывать в реальных условиях колебания динамических систем и, в частности, автомобилей практически любой сложности. Однако часто нерационально злоупотреблять излишней детализацией расчетной схемы, а в некоторых случаях в этом и нет необходимости. Излишне большое число учитываемых факторов, как правило, вуалирует основную картину явления и часто не позволяет воспользоваться простыми аналитическими методами расчета, необходимыми для понимания общей структуры связей и общих динамических свойств в рассматриваемом явлении.

Учитывая сказанное, будем стремиться проводить расчеты колебаний аналитическими методами. Получение аналитических решений практически возможно лишь тогда, когда рассматривают относительно простые колебательные модели автомобиля. В таких упрощенных моделях принимают во внимание лишь наиболее существенные принципиальные факторы при решении тех или иных частных задач.

В зависимости от решаемой задачи будем пользоваться моделями для расчета колебаний автомобиля, представленными на рис. 25. При этом полагаем, что динамические воздействия передаются только вертикально, коэффициент жесткости и коэффициент сопротивления подвески постоянны, сила упругости пропорциональна деформации упругого элемента, а сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости относительного смещения подрессоренной массы.

В дальнейшем рассмотрим некоторые задачи и в предположении, что указанные характеристики нелинейны.

(21)(21)

(21)

(21)

Рис. 25. Модели для расчета колебанийавтомобиля:

а- одномассовая; б — двухмассовая: в- одно-массовая с учетом массы человека; г—пяти-массовая

Колебания автомобиля как системыс одной степенью свободы

В первом приближении автомобиль можно рассматривать как колебательную систему с одной степенью свободы. Многие составные части реального автомобиля при решении той или иной частной задачи или непосредственно подходят под эту модель, или могут быть математически описаны как система с одной степенью свободы, если при использовании разложения по собственным формам можно предположить, что одна из них является преобладающей.

Рассмотрим, как будут происходить колебания подрессоренного груза G такой системы при ее движении по случайному микропрофилю дороги с постоянной скоростью (рис. 26). Если воспользоваться принципом Даламбера, то дифференциальное уравнение колебаний груза будет иметь вид

mz 4- к (г — q) -ф- с (г — ^) = 0;

или mz 4- kz + cz = kq -ф- cq,

где m — G/g — масса подрессоренного груза; g — ускорение свободного падения (9,81 м/с2); q и z — вертикальные

Рис. 26. К выводу дифференциального уравне-ния колебаний подрессоренного груза

Рис. 27. К анализу свободных колебаний подрессоренного груза при наличии сопротивления

перемещения соответственно оси колеса и груза. Если микропрофиль поверхности дороги описывается уравнением q = = F (я) при скорости движения и, то

q (t) = F (vt) и q (t) = vF' (vt),

а следовательно, правая часть уравнения (21) есть функция времени.

Если разделить левую и правую части указанного уравнения на т и ввести новые обозначения, то получим

z-J- 2hz4- ®oZ== 2hq (t) + ^(t),(22)

где coo = dm", 2h = k!m; toG — собственная частота колебаний без сопротивления; h — коэффициент сопротивления, приведенный к колесу.

Собственные колебания. Под собственными или свободными колебаниями понимают такие колебания системы около положения равновесия, которые совершаются без воздействия внешней силы. Аналитически эти колебания в данном случае будет описывать дифференциальное уравнение

z + 2h? + t^z = 0,(23)

полученное из уравнения (22) в предположении, что его правая часть равна нулю.

(24)(25)(24)(25)При небольших значениях вязкого сопротивления в подвеске, когда h < соо, общий интеграл [25, 37] уравнения (23) имеет вид

(24)

(25)

(24)

(25)

илиилиz = e M(C1costo*t 4~ C2sin®*0z = AF7ht sin (со*t + ф),

или

или

где Cx и C2 или А и ф — произвольные постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям; со = ]Люо—А2 ^ = соо )/1 — ф2; ф ^ й/соо = ^/2 Уст — относительный коэффициент затухания.

Анализируя формулы (24) или (25), видим, что движение представляет собой затухающие колебания с постоянной частотой, но с постепенно убывающими наибольшими отклонениями (рис. 27). Эти отклонения условно можно назвать амплитудами (строго говоря, этот термин относится к незатухающему процессу),

41

Рис. 28. Зависимость частоты п собственных колебаний от статического прогиба f подвески

следовательно процесс в целом будет характеризоваться монотонным убыванием амплитуд.

Огибающие кривой процесса определяются функциями

Д = ± ЛогЛ

где /I 0 — начальная ордината огибающей.

т^ 2лт^ 2л2лtoo ИГ—ф22лtoo ИГ—ф2В подвесках автомобиля ф <^ 1, ственную частоту пренебрежимоВ подвесках автомобиля ф <^ 1, ственную частоту пренебрежимопоэтому влияние трения на соб- мало, т. е. можно принятьпоэтому влияние трения на соб- мало, т. е. можно принятьПоследовательность максимальных отклонений следует закону геометрической прогрессии, так как согласно выражению (25) отношение двух последовательных максимальных отклонений Л (/)/Л (/ -)- 7*), разделенных интервалом времени Т*, является постоянной величиной, равной е~hT*. Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом, который служит удобной количественной характеристикой темпа затухания свободных колебаний. Период затухающих колебаний (термин применен условно, так как процесс непериодический)

т^ 2л

т^ 2л

2л

too ИГ—ф2

2л

too ИГ—ф2

В подвесках автомобиля ф <^ 1, ственную частоту пренебрежимо

В подвесках автомобиля ф <^ 1, ственную частоту пренебрежимо

поэтому влияние трения на соб- мало, т. е. можно принять

поэтому влияние трения на соб- мало, т. е. можно принять

со* ^ ®0; Т* ^ Т

и, следовательно, Т ^ -— = 2 л

где Д. — статический прогиб рессоры под нагрузкой G. Частота колебаний в секунду

Т 2л 2л г Д

Иногда частоту собственных колебаний выражают в колебаниях в минуту, тогда

п = —(26)

Л Г Ге

Для удобства пользования эту зависимость изображают графически (рис. 28).

Если принять ф = 0, то на основании уравнения (25) максимальная скорость колебаний подрессоренного груза при свободных колебаниях будет равна Аю0, а ускорение составит A®q. Поскольку too = g/fc, максимальное ускорение колеблющегося груза уменьшается с увеличением статического прогиба fc.

42

Закон движения груза (25) показывает, что частота собственных колебаний не изменяется, каковы бы ни были начальное отклонение от положения равновесия и начальная скорость, сообщенные системе в момент возникновения колебательного движения. Последние определяют амплитуду и фазу колебаний, но не их частоту.

Влияние постоянной силы трения на собственные колебания. Трение в подвеске имеет свои положительные и отрицательные стороны. Положительное значение трения между листами рессоры заключается в демпфировании — поглощении энергии колебаний колес и кузова, возникающих при движении автомобиля по неровной дороге. Однако величина демпфирования при обычной конструкции рессоры весьма мало зависит от желания конструктора. В процессе эксплуатации автомобиля сила трения вследствие выдавливания смазки, попадания пыли и грязи между листами, а также вследствие коррозии поверхностей листов может достигнуть большой величины. В этом случае возникающие при движении автомобиля по неровной дороге удары, сила которых меньше силы трения, не вызывают деформации рессор подвески, а передаются на кузов, а значит, водителю и пассажирам, в виде жестких толчков.

Чтобы сделать трение в подвеске постоянным и контролируемым, необходимо соответствующим образом конструировать рессору (см. гл. 1). Рассмотрим, как происходят свободные колебания подрессоренного груза на подвеске с постоянным трением. Уравнение движения при наличии постоянной силы трения имеет вид

тг + cz ± R = 0.(27)

Направление силы трения при колебаниях различно. Когда масса т движется вниз, сила R направлена вверх; когда масса изменит направление своего движения, изменится и направление силы трения. Когда масса движется вниз, уравнение (27) можно переписать в виде

г -(- <»о (г — /г) = 0,(28)

too = с/т = cg/G,

где h = Ric — деформация подвески под нагрузкой, равной силе трения R. Если обозначить zy = z — /г, то уравнение (28) примет вид

2i -|- WqZ; = 0.(29)

Решение этого уравнения дает

zr = A cos toQt 4- В sin toQt.

Если предположить, что в начальный момент времени t = 0, 2i = 20 — h, а гу = 0, то уравнение колебаний груза примет вид г = (г0 — h) cos root ф- h.(30)

43

z

Рис. 29. К анализу колебаний подрессоренного груза на подвеске с постоянным трением:

а — характеристика упругости подвески; б — зависимость, характеризующая свободные колебания при наличии (сплошная кривая) и отсутствии (штриховая кривая) сопротивления; 2Л — мертвая зона

Аналогично можно вывести уравнение движения груза при разгрузке подвески. Анализируя полученное дифференциальное уравнение колебаний подрессоренного груза (29) и его решение (30), делаем следующие выводы:

при постоянном трении не меняется частота колебаний;

среднее положение, относительно которого происходит простое гармоническое колебание, перемещается в направлении силы трения на 1г. Следовательно, крайнее нижнее положение груза будет отстоять от положения его равновесия на z0 — 2h. Это означает, что уменьшение амплитуды из-за постоянного затухания на протяжении половины цикла равно 21г (рис. 29).

Рассматривая движение из крайнего нижнего положения в верхнее и применяя те же рассуждения, заключаем, что в течение второй половины цикла произойдет дальнейшее снижение амплитуды на 2h, Следовательно, в рассмотренном случае амплитуда уменьшается по закону арифметической прогрессии. Груз G остановится в одном из его крайних положений, если амплитуда станет меньше h. Очевидно, что в этом случае трение достаточно, чтобы уравно весить сжимающее или растягивающее усилие в подвеске (или рес соре).

Пользуясь только что рассмотренным методом, можно показать что трение, пропорциональное деформации подвески (см. рис. 16), незначительно влияет на частоту (или, что то же, на период колебаний). Амплитуда колебаний так же быстро уменьшается, как и в случае с постоянным трением.

Для проверки этих выводов были экспериментально измерены собственные колебания одной рессоры при различном состоянии трущихся поверхностей. Результаты этих испытаний (рис. 30) показывают, что при наличии трения скольжения амплитуда колебаний действительно убывает по закону арифметической прогрессии, а влияние трения на период колебаний практически ничтожно.

Вынужденные колебания. При свободных колебаниях интересующие нас величины легко вычислить, если известны масса под- 44

Рис. 30. Зависимости, полученные в результате измерений собственных колебаний подвески при различном состоянии поверхностей листов рессоры:

а — не очищены и не смазаны; б — хорошо очищены; г — отполированы, но не сма-заны; д — отполированы и смазаны

рессоренного груза, характеристика подвески и начальные уело- вия, которые вызвали эти колебания. При определении же колебаний подрессоренного груза в дорожных условиях возникают некоторые трудности, так как на процесс колебаний влияют скорость движения и характеристики дороги.

В этом случае на систему одновременно с силами, стремящимися вернуть ее в положение равновесия, и демпфирующими силами действуют так называемые возмущающие силы. Колебания, вызванные возмущающими силами, называют вынужденными.

45

Рис. 31. Структурная схема описания линейной системы:

ц — во временной области; б — в частотной области; Л (/) — весовая функция системы; Н (s) — передаточная функция системы

Изучение вынужденных колебаний в реальных дорожных условиях является основной частью теории, поскольку именно эти колебания определяют эксплуатационно-технические качества автомобиля.

Вероятностные характеристики воздействия являются одним из факторов, определяющих колебательный процесс автомобиля. Но интенсивность колебательного процесса зависит не только от воздействия, но и от свойств динамической системы. Во временной области свойства динамической системы оценивают весовой функцией h Vt\ а в частотной области эти же свойства оценивают в плоскости комплексного переменного (изображений) передаточной функцией Н (s), где s = у ~р /со — комплексная частота (рис. 31).

Передаточная функция позволяет вычислить реакцию системы на любое возмущение, которое может быть представлено в виде суммы синусоид или комплексных экспонент, поскольку согласно принципу суперпозиции для линейных систем реакция на суммарное входное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности. Для периодических функций такое разложение дают в виде ряда Фурье, а для апериодических — в виде интеграла или преобразования Фурье.

Аналитически передаточную функцию определяют как преобразование Лапласа от весовой функции [38, 411

Н (s) = L [h (01 = J A (0 е"' dt (31) о

или как отношение преобразования Лапласа реакции системы на ее выходе к преобразованию Лапласа возмущающей ее функции на входе, т. е.

H(s) = Z(s)/Q(s). (32)

Передаточную функцию для простого гармонического колебания с частотой со называют частотной характеристикой системы и получают подстановкой s = /со в Н (s). При этом комплексное число Н (jсо) содержит всю информацию о динамических свойствах системы: сдвиг по фазе между возмущением и движением системы (аргумент Н (/со)) и амплитудное отношение (модуль Н (/«)). 46

Импульсная реакция и частотная характеристика связаны преобразованием Фурье

А<0 = ^ J e'toVZ(/<o)dco;(33)

H(jto) — J C^h (t) dt.(34)

Импульсную и частотную характеристики можно получить опытным путем или теоретически по дифференциальным уравнениям, описывающим колебания системы. В общем случае в зависимости от рассматриваемой модели автомобиля и изучаемого эксплуатационно-технического качества возможно значительное количество воздействий и реакций, определение которых представляется важным. Однако применительно к модели автомобиля с одной степенью свободы достаточно рассмотреть одно входное воздействие и одну реакцию.

Если по предположению q (t) есть стационарный эргодический случайный процесс с корреляционной функцией Rq (т) и спектральной плотностью Sq (со), то процесс на выходе системы определится следующими соотношениями [41]:

во временной области

НгЬУ= J h(xl)dx1 Jh(x2)Rq(x + т2— xL)dx2; (35)

в частотной

S2 (to) = Н (— /со) Н (/to) Sq (со) = I Н (/со)]2 Sq (со),(36)

где Н(—/со)— функция, комплексно-сопряженная с И (jm).

Два других выражения, также представляющих интерес, определяют математические ожидания М [г] и среднее квадратическое (дисперсию) М [г2]

М [Z] = М lq] J h (t) dt=M [q] H (0);(37)

M [г2] = R, (0) = J | H (/co)|2 Sq (co) d®,(38)

так как M [g] = 0 и, следовательно, М [z] = 0.

Заметим, что функцию корреляции (35), определяющую характеристику случайных установившихся колебаний во временной области, можно вычислить в конечном виде, если воспользоваться двумерным преобразованием Лапласа [38]. Однако при решении практических задач эту функцию удобно вычислять через спек-

47

тральную плотность (36) обратным преобразованием Фурье. В этом случае определение сводится к интегрированию не двойного, а одинарного интеграла вида

Rz И) = J е,ют | Н U^2 Sg (о) dto.(39)

Приведенные зависимости позволяют выяснить, как меняются характеристики случайных колебаний рассматриваемой системы с изменением характеристик подвески, скорости движения и микропрофиля дороги.

Рассмотрим уравнение (21). Для частотной области по Лапласу получим

(ms2 + ks + с) Z (s) = (ks 4-c)Q (s),(40)

где Z (s) и Q (s) — Лапласовы изображения функций соответственно 2 (t) и q (fy, s = у + / го — комплексная частота.

Если воспользоваться приведенным ранее определением передаточной функции, то она будет иметь вид

Н^ =Н^ =Z^ Q (s)Z^ Q (s)&S + сms2 ks + с"&S + сms2 ks + с"

Н^ =

Н^ =

Z^ Q (s)

Z^ Q (s)

&S + сms2 ks + с"

&S + сms2 ks + с"

(41)(41)Подставив значение s = /со, получим частотную характеристику рассматриваемой системы

(41)

(41)

' т (/со)2 4- к (/<о) -|- с

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики после некоторых преобразований примут вид

IН (/ю)| = |/ц^^^^^:(42)

Ф = 3rCtg 1 -(to/to0p+(24to/to0)2 ’(43)

где ф = h/№0 = kj^VcmY

Отметим, что амплитудно-частотная характеристика (42) будет такой же, если взять не отношение амплитуд, а отношение скоростей или ускорений. Эту характеристику во многих случаях называют также коэффициентом динамичности и обозначают через ц. Иногда вводят также понятие эффективности виброзащиты, выражаемой через коэффициент динамичности

(ю) = -ггЛ-тг = — • (44)

Амплитудно-частотная характеристика показывает как изменяется коэффициент динамичности при установившихся вынуж- 48

Рис. 32. Зависимости от отношениячастоты вынужденных колебанийк собственной частоте при различ-ных значениях относительногокоэффициента затухания ф:

а — коэффициента динамичности; б—фазоча стогной характеристики

денных колебаниях, если микропрофиль дороги представить в виде одной синусоиды и ехать по ней с различными скоростями. При этом по фазочастотной характеристике (рис. 32) видно, на какой угол меняется фаза колебаний подрессоренной массы по отношению к фазе возмущающей функции дороги. Как видим (рис. 32, й) при малых скоростях, которые соответствуют частотному отношению менее ]/2, затухание обязательно гасит колебания, передаваемые от колес к подрессоренному грузу. Однако на высоких скоростях существование затухания невыгодно, особенно при установившемся движении системы.

По мере уменьшения относительного коэффициента сопротивления фазочастотные кривые стремятся к предельной (рис. 32, б), претерпевающий разрыв в точке со/соо = 1, т. е. при резонансе. В этой точке для любых значений ф сдвиг фазы ф ^ зт/2. Если значение ip мало, то при со < о)о вынужденные колебания почти совпадают по фазе с возмущением, а при со ><оо—находятся с ним в противофазе. Если частота изменяется иостепенно, то фаза вынужденных колебаний меняется в области резонанса на обратную тем резче, чем меньше коэффициент затухания.

Амплитудно-частотная характеристика описывает только свойства непосредственно рассматриваемой системы- Для определения действительных колебаний системы на дороге следует иметь в виду, что микропрофиль дороги является по предположению стационарной случайной функцией с широким частотным спектром, а следовательно, его воздействие и реакция будут стационарными случайными процессами с определенной полосой частот. В этом

случае характеристики реакций системы (вынужденные ее колебания) следует определять как совокупность одновременно воздействующих гармонических составляющих, из которых как бы состоит случайный стационарный процесс. Эти характеристики определяются зависимостями (36) и (39).

Предположим, что спектральная плотность микропрофиля дороги постоянна, т. е. Sq (со) = So. Требуется вычислить дисперсию и функцию корреляции амплитуд установившихся вынужденных колебаний подрессоренного груза. Очевидно, что дисперсия

<т2 = [ | Н (/co)|2S (со) dto = [ I .,

z Jч ’ J I т (/и)2 + к (/со) + с

Этот интеграл можно свести к табличному, если предварительно привести его к виду [10]

Jn = ™ I• хМ(45)

2л J hn (/со) hn (— /со)' '

где

hn (/«) = ав (кк)" 4- с^ (к^1 4Н ап;

Sn (/м) — b0 (/со)2” 2 4^j (/to)2” 4 4~ ■ ■ ■ 4~ ^n-i-

Проведенные таким образом вычисления показывают, что

(46)(46)22л50 (к2 4- ст)

(46)

(46)

°z2km

Вычислим функцию корреляции обратным преобразованием спектральной плотности

Rz W = (е /“т |Н (/со)|2 Sq (со)dto = S0 [е/“т I —12 dto-

J 14J | m (/со)2 + &(/со) 4-с |

Если воспользоваться теорией вычетов функций комплексного переменного, то получим [38 ]

,л5л I т I /*. h .®,

Rz (г) ^е 1 11 ( cos со т 4sin со т )

'2/i [(co*)a+/ia]\ 'со* 1

(47)(47)где со* = соо ]/1 — Ф2.

(47)

(47)

Как видим, корреляционная функция (47), описывающая установившиеся (вынужденные) колебания, в рассматриваемом случае по своему виду аналогична функции, описывающей собственные колебания этой системы с затуханием (24). Однако сходство здесь только внешнее. Собственные колебания, описываемые функцией (24), быстро затухают. Колебания в этом случае зависят от динамических характеристик системы и начальных условий, которые вызвали эти колебания. Корреляционная функция (47) описывает установившиеся колебания, которые не затухают до тех пор, пока система движется по дороге. Характеристики колебании в этом случае зависят от динамических характеристик системы, характеристик микропрофиля дороги и скорости движения. 50

Исследования неустановившихся и установившихся детерминированных и случайных колебаний также показывают, что ускорение колебаний подрессоренного груза в значительной степени зависит от частоты собственных колебаний. Чем меньше эта частота или, что то же, чем выше статическая стрела прогиба (при неизменных других условиях), тем меньше ускорение груза и, следовательно, выше плавность хода системы.

Однако, если рассматриваемую динамическую систему в первом приближении считать эквивалентной автомобилю, то для высокой плавности его хода нельзя выбирать частоту собственных колебаний произвольно. Значение частоты зависит от назначения автомобиля и условий его эксплуатации, от конструкции и характеристик подвески, от упругого элемента подвески и от характеристики чувствительности человека к колебаниям, если считать, что он колеблется вместе с подрессоренной массой как одно целое.

У легковых автомобилей с обычными подвесками указанная частота равна 0,83—1,66, а у грузовых 1,66—3,33 1/с. При этом верхние значения относятся к автомобилям без пассажиров или без груза. Со снижением собственной частоты плавность хода повышается, но выбирать ее значение ниже 0,66—0,83 1/с, не рекомендуется, так как колебания с такими частотами при длительном воздействии на человека способны вызвать так называемую морскую болезнь.

В настоящее время имеются некоторые грузовые автомобили с весьма высокой плавностью хода, у которых независимо от нагрузки частота собственных колебаний близка к 1 1/с. Такая низкая частота достигнута благодаря регулируемости подвески в зависимости от нагрузки и нелинейности ее упругой и демпфирующей характеристик.

Отметим, что указанная связь выбора параметров подвески может служить только для первой конструкторской разработки, поскольку в действительности подрессоренный груз, а следовательно, и человек подвергаются не гармоническим колебаниям одной определенной частоты, а случайным колебаниям с некоторой полосой частот. Реакция человека на эти колебания существенно зависит от частоты и амплитуды отдельных гармонических компонент, составляющих случайный процесс [27]. Кроме того, подрессоренный груз является весьма грубой моделью колеблющейся системы автомобиля, не учитывающей многих основных конструктивных параметров, значительно влияющих на колебания автомобиля (момента инерции кузова относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести, базы, расположения центра тяжести и др.).

Более глубокие исследования колебаний с учетом указанных выше конструктивных параметров показали, что для обеспечения высокой плавности хода автомобиля необходимо частоты собственных колебаний подчинить и другим требованиям.

. Колебания автомобиля как системыс двумя степенями свободы

Рассмотрим две разные модели — двухмассовую (см. рис. 25, б) и одномассовую (см. рис. 25, в). В первой представляется возможность учесть влияние массы оси, а во второй — распределение подрессоренной массы на колебания автомобиля.

Двухмассовая модель. На рис. 33 обозначены все элементы и обобщенные координаты двухмассовой модели. Она достаточно хорошо описывает основные особенности колебаний автомобиля при отсутствии инерционной связи между колебаниями точек кузова над передней и задней осями. Как известно, на многих автомобилях такие условия выполнены.

Предположим, что система движется с постоянной скоростью по микропрофилю однородной равномерно изношенной дороги (статистически однородного качества). Тогда дифференциальные уравнения случайных колебаний этой системы будут иметь вид

(48)(48)т2г "Т ^2 (г2^1) Н~ С2 (Z2^l) = 0,

(48)

(48)

miK — Л2 (z2 — zj - q (z2 — q) = ^ (q - zj + q (9 - z-J.

Структурная схема этой системы относится к классу динамических систем с одним входом и несколькими выходами. Выходы системы определяют ее эксплуатационно-технические качества. Так, например, если мы хотим изучить плавность хода системы, то достаточно рассмотреть вероятностные характеристики ускорений z2 подрессоренной массы. Если нас интересуют динамические нагрузки на рессоры, то достаточно изучить вероятностные характеристики относительных колебаний подрессоренной и не- подрессоренной масс z2—гг и т. д. Нас будут интересовать вероятностные характеристики ускорений подрессоренной массы, а также ускорения колебаний неподрессоренной массы.

Свободные колебания. Предположим, для простоты, что в подвеске отсутствует сопротивление. Это позволит легче понять взаимосвязь колебаний отдельных элементов системы. С учетом (48) дифференциальные уравнения, описывающие свободные колебания, примут вид

m2z2 + qz2 - qq = 0;

niyZy | - (q -p q) Zy c^z^ — 0. ,

Полученная система уравнений показывает, что колебания кузова и оси взаимосвязаны. Если каким-либо об-

Рис. 33. Двухмассовая модель колебаний автомобиля при отсутствии инерционной связи между колебаниями передней и задней подвесок

разом вызвать колебания оси (г^, то будут происходить и колебания кузова (z2). Выбирая решение (49) в виде г2=Д sin Q Z; Zj =В sin tit, для определения нормальных частот собственных колебаний получим

/99о о 2*">

fi--V V (т)

где ®j = V (q 4 сйМтх — парциальная частота колебаний не- подрессоренной массы при неподвижной подрессоренной; ы2 =^ = Vcjm^— парциальная частота колебаний подрессоренной массы при подвижной неподрессоренной.

Если pi2 = о^Су + с2) и у = cDa/cij, то уравнение примет вид

^, 2 = 04 ]<1/2 У(1 + у2)

Практически во многих случаях ц2 < 1, у2 < 1, поэтому приближенно можно считать Q] №# (1)г и й2 ^ ®г- Если коэффициентом связи пренебречь нельзя, то большая из нормальных частот будет больше, а меньшая — меньше парциальных частот.

Вынужденные колебания. Плавность хода оценивают вероятностными характеристиками вертикальных ускорений подрессоренной массы при установившихся колебаниях. Эти характеристики вычисляют, используя следующие аналитические зависимости:

8г; (®) = |(N2 Н;г (/и>)|2Sq (to);(50)

Rz; (т) = j e/<dX |(Jco)2 HZ2 (/to)]2 Sq (co) do,(51)

где Sq (со) — спектральная плотность воздействия микропрофиля дороги; | (/®)2 Яг2 (До) |2—квадрат модуля амплитудно-частотной характеристики ускорения.

В соответствии с системой уравнений (48) \WHzAj<==

КМ2 1^2 U®) 4- с2] I/г3 (/to) 4- сД2

Hm2 Uto)2 4- *2 Uto) + c2J [mi Uto)2 4- k Uto) 4- cj — V^ (/to) 4 c2|2 p ’ V '

причем k = kx + k^; c = Cj + c2.

Для вычисления функции корреляции необходимо интеграл (51) выразить в конечном виде. Для этого можно воспользоваться теорией вычетов. В частном случае, если необходимо вычислить только дисперсию ускорений, то можно положить т = 0 и воспользоваться соответствующей таблицей интегралов [34]. При этом предполагают, что интеграл (51) сходится.

Если вычислить указанным методом функцию корреляции ускорений подрессоренной массы в предположении, что система

53

движется с постоянной скоростью и по микропрофилю дороги со спектральной плотностью

S9(ro)== 2л/кх>г2, (53) то получим

R^ = Rm^-VR^M; (54)

Ri^ (т) = DRX (0) е^"1 1 т 1 (cos Hit — ^ sin Qi | т |);

Rz^ (4 ■= DR2 (0) e~'21 T1 (cos Q2t — S2 sin Q21 т |),

где Rt (0), R2 (0), gu g2— постоянные, зависящие исключительно от характеристик рассматриваемой динамической системы; D = 2лДу — параметр, определяемый условиями движения (дисперсией микропрофиля и скоростью движения); h^, h2 — коэффициенты, характеризующие силы сопротивления в системе; Нь Q2 — нормальные частоты собственных колебаний системы при наличии сопротивления.

Если бы мы вычислили корреляционную функцию ускорений колебаний оси, то она имела бы такой же вид, но постоянные коэффициенты были бы другими.

Анализ выражения (54) показывает, что функция корреляции ускорений подрессоренной массы (данный случай) состоит из двух слагаемых: функций оси и кузова. По своему виду это выражение такое же, как и уравнение (24) для определения свободных колебаний подрессоренной массы. Однако это сходство только внешнее.

Как видим, ускорения колебаний подрессоренной массы (кузова) при установившихся вынужденных колебаниях складываются из составляющих не с произвольными частотами, а с низкой и высокой частотами, соответствующими нормальным частотам собственных колебаний системы с затуханием.

С изменением скорости движения и характеристик микропрофиля (величины D) будут меняться и дисперсии ускорений отдельных слагаемых. Частотный же состав определяется исключительно свойствами системы. Если движение системы происходит по выбитой дороге, т. е. имеющей скрытую периодичность, то ее реакция будет содержать еще одну составляющую с этой скрытой периодичностью.

Чтобы рассчитать, как изменяется дисперсия ускорений вертикальных колебаний подрессоренной массы (кузова) с изменением инерционных упругих и демпфирующих характеристик подвески, была вычислена дисперсия ускорений непосредственно из зависимости

^г2(0)= j \и«^НгД}<8^М». (55)

При этом в качестве спектральной плотности микропрофиля также использовали зависимость (53) и предполагали, ввиду малого влияния, что коэффициент сопротивления шины kt = 0. 54

Рис. 34. Зависимость ускорений колебаний кузова легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» от параметров системыРис. 34. Зависимость ускорений колебаний кузова легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» от параметров системыРис. 35. Одномассовая модель колебаний автомобиля и подсистемы «водитель—сиденье» (обведена штриховой линией)Рис. 35. Одномассовая модель колебаний автомобиля и подсистемы «водитель—сиденье» (обведена штриховой линией)

Рис. 34. Зависимость ускорений колебаний кузова легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» от параметров системы

Рис. 34. Зависимость ускорений колебаний кузова легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» от параметров системы

Рис. 35. Одномассовая модель колебаний автомобиля и подсистемы «водитель—сиденье» (обведена штриховой линией)

Рис. 35. Одномассовая модель колебаний автомобиля и подсистемы «водитель—сиденье» (обведена штриховой линией)

Интеграл (55) был приведен к стандартному виду и вычислен по соответствующим таблицам. В результате некоторых упрощений получили

R^ (0) = 2лЛR^ (0) = 2лЛ(56)(56)к^ 4- CjCg (mi + ^г)

R^ (0) = 2лЛ

R^ (0) = 2лЛ

(56)

(56)

«1 («2 — «1) ^2C2 + m2^2 (clm2 — S^mJ "

По формуле (56) применительно к задней подвеске легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» были выполнены расчеты, результаты которых приведены на рис. 34. Расчеты проводили в предположении, что при изменении какого-либо параметра все остальные оставались неизменными. Как видим, при определенном значении коэффициента сопротивления амортизаторов дисперсия ускорений колебаний кузова достигает минимального значения. Этот участок кривой очень пологий и дисперсия достигает минимального значения при /г2 ^ 2,2 кгс-с/см. В действительности в задней подвеске легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» сопротивление амортизаторов близко к этому значению. С увеличением отношения жесткостей дисперсия ускорений кузова медленно возрастает, а с увеличением отношения масс — резко снижается.

Одномассовая модель. Для изучения вертикальных и продольно-угловых колебаний подрессоренной массы (кузова) рассмотрим модель (рис. 35), где не учтены колебания осей, но учтена 55

взаимосвязь колебаний передней и задней подвесок. Кроме того, эта модель позволяет рассчитать характеристики колебаний, передающиеся водителю (а также пассажиру или перевозимому грузу), если его место расположено не над осью, а между осями автомобиля.

Отметим, что массы водителя и сиденья (подсистемы, ограниченной штриховой линией) весьма малы в сравнении с подрессоренной массой автомобиля, и поэтому практически не оказывают влияния на колебания автомобиля. Это позволяет рассматривать колебания автомобиля отдельно от колебаний водителя. Предположим, что эта система движется с постоянной скоростью и по микропрофилю однородной и равномерно изношенной дороги. Пользуясь принципом Д’Аламбера, можно написать дифференциальные уравнения поступательного движения центра масс кузова и уравнение вращательного движения кузова вокруг центра масс в виде

Mz + ^ (К — 91) + ^2 (z2 — 92) Ч- И fe — 91) ч- Са (z2 — q^ = 0;

Л4р2ф + ^ (Zj — qd а — ka (za — q2)b +

+ ^(ф — 91) » — Сг^г — Ч2)Ь = 0.

Так как <р = (zt — z^!L, z = (az2 4~ bz^iL, подставим эти значения и их производные в данные уравнения и после соответствующих преобразований получим

Аф?, ф- к^ ф- qz, ф- M3z2 = ktqt ф- cAqA;

......(57)

M2z2 + k2z2 ф- c2z2 + М^ = k2q2 ф- c2q2,.

где Mt = М (bz + p2)/L2; М2 = М ^ + рй)/1?; М3 = М (ab — — p2)/L2 — М (1 — е) ablL\ в — коэффициент распределения подрессоренных масс автомобиля.

Задние колеса проезжают ту же неровность, что и передние, но с некоторым запаздыванием, равным времени, необходимому движущемуся со скоростью и автомобилю для проезда расстояния L (базы автомобиля). Поэтому для всего времени движения автомобиля справедливо равенство

9г (0 = 91 (^ — 4г) '

Полученные уравнения (57) описывают собственные и вынужденные случайные колебания.

Свободные колебания. Чтобы понять физический смысл коэффициентов, входящих в систему (57), предположим, что автомобиль стоит на месте, а его кузов колеблется на рессорах подвески. 56

ПостоянныеПостоянные(58)(59)(58)(59)0)1 = Mb;L (b/L 4- ea/L)0)1 = Mb;L (b/L 4- ea/L)Ma/L (a/L 4- г/уЛ) "Ma/L (a/L 4- г/уЛ) "(60)(60)

Постоянные

Постоянные

(58)

(59)

(58)

(59)

0)1 = Mb;L (b/L 4- ea/L)

0)1 = Mb;L (b/L 4- ea/L)

Ma/L (a/L 4- г/уЛ) "

Ma/L (a/L 4- г/уЛ) "

(60)

(60)

Рис. 36. Модели колебаний для определения парциальных частот:

а — частоты to2; б — частоты tot

В этом случае при отсутствии сопротивления в подвеске на осно

вании системы (57) положение кузова определяется системой

21 + Hi^z + wki = 0;

22 + 11221 Ь 012 2г -= 0.

(1 — е) a/L .(1 — е) b;L .

b/L ]- ъа/L ’ ^2 a,'L 4- eb/L ’

Полученные совместные дифференциальные уравнения колебаний кузова показывают, что координаты zx и z2 зависят одна от другой. Если, например, поднять переднюю часть кузова и внезапно ее отпустить (или дать толчок), то будет колебаться не только передняя часть, но и задняя. Координаты zx и z2 становятся независимыми только в том случае, когда i]t = ц2 = 0, а это имеет место при ab = р2. Таким образом, коэффициенты т]г и т]2 характеризуют связь между колебаниями передней и задней частей кузова и в дальнейшем мы будем называть их коэффициентами связи.

Как следует из выражений (59), коэффициенты связи зависят от распределения масс, положения центра тяжести и величины базы автомобиля. Они могут быть только одновременно положительными, равными нулю, или отрицательными в зависимости от значения коэффициента распределения подрессоренных масс е. При в = 1, т. е. при Цц = т]2 = 0, система уравнений (58) распадается на два самостоятельных уравнения. Следовательно, колебания точек кузова над передней и задней осями не зависят одни от других.

Величины tot и со 2 называют парциальными частотами; они имеют следующий физический смысл. Если колеблющуюся массу (кузов), закрепить так, чтобы z2 = 0, то частота колебаний такой системы будет равна иг. Если ограничить перемещение массы так, чтобы zx = 0, то частота колебания станет равной ю2 (рис. 36).

Отметим, что знаменатели выражений (60) для

«>”мт(Ф + Ет-) " м.-м-Нт + «4-)

Рис. 37. Система колебаний, эквивалентная автомобилю, для которого р2 = а Ь

представляют собой приведенные массы над осями соответственно передней и задней. Эти массы не следует смешивать с массами, приходящимися на переднюю и

заднюю оси при взвешивании автомобиля. Только в том случае, когда коэффициент распределения подрессоренных масс 8=1, эти массы равны. Систему, эквивалентную автомобилю, в этом случае можно представить состоящей из двух масс, соединенных шарнирно жестким невесомым стержнем и опирающихся каждая на рессору (рис. 37).

Если е < 1, то приведенные массы будут меньше масс, приходящихся на оси при взвешивании автомобиля. Если 8 > 1, то приведенные массы будут больше масс, приходящихся на оси при взвешивании автомобиля. С увеличением приведенных масс над осями автомобиля уменьшаются значения парциальных частот колебаний. Если связь отсутствует (s = 1), то выражения для парциальных частот особенно наглядны при учете, что clM = = g//c. Тогда выражения (60) для сог и со2 примут вид

где fu и f2c — статические прогибы подвесок, соответственно передней и задней.

Уравнения в системе (58) линейны с постоянными коэффициентами. Поэтому решение системы будет иметь вид

zT = A sin tit и z2 = В sin tit,

т. е. мы приняли, что координаты zy и z2 совершают простые гармонические колебания одинаковой частоты й, отличающиеся только амплитудами.

Следуя общему методу решений дифференциальных уравнений, получим

[(со? - й2) А - 1ЦЙ2В] sin tit = 0;

[—т}2Й2Л + (со? — й2) В] sin tit = 0.

Данные уравнения должны быть справедливы при любом значении t, поэтому

(со?-й2)Л- r^S — O.

- 1]2Й2Л + (со? - Й2) В = 0.

Исключив из этих уравнений А и В, получим характеристическое уравнение для нахождения частот собственных колебаний

(1 — ^Тт^Тв)П4 — (w?~ г юг)П2 + ®i®2 = 0.

Это уравнение дает два различных корня для Q2, причем легко показать, что оба корня в данном случае всегда положительны. Решая данное уравнение, находим

п2 }^•22(1-^)п2 }^•22(1-^)2 ,2СО) —|— СО22 ,2СО) —|— СО21/ 22\22 ‘^

п2 }

^•22(1-^)

п2 }

^•22(1-^)

2 ,2

СО) —|— СО2

2 ,2

СО) —|— СО2

у (и2 —И]) 4-^^г®^

Из двух пар корней одна соответствует низкой, а другая высокой частотам собственных колебаний. Эти частоты, называемые нормальными или главными частотами собственных колебаний,

^1 = "|/ "27Г=4^) [Ю1 “Ь ю2 —V(Ю2 ” mi)2 г 4т]1Т]9С010)2 |; (61)

Ц: = ]/ 2 (1 - тц^ Н + ®2 + К(ю| — «?)2 + 41Ц1]2О)?О>11 • (62)

Остальные два решения со знаками минус перед корнем отбрасываем, так как они приводят к тем же результатам.

Предположим, что их < со2. Тогда из полученных выражений следует,чтой2<со2,а й2>со2. При ^гг^^О получим П1-^со] и П2-> —► <ог. Кроме того, йх = й2 только в том случае, когда одновременно выполняются условия

(^ = «2 и ад2 = 0.

Согласно выражениям (61) и (62) с возрастанием произведения коэффициентов связи тп^г разность частот резко возрастает. Например, если предположить, что ю? = со2 = со2, то в этом частном случае

1-2 \ 1м ь^ Vi-1-2 \ 1м ь^ Vi-

1-2 \ 1

м ь^ Vi-

1-2 \ 1

м ь^ Vi-

Анализируя эти зависимости (рис- 38), видим, что существо' нежелательно в том случае.Анализируя эти зависимости (рис- 38), видим, что существо' нежелательно в том случае.

Анализируя эти зависимости (рис- 38), видим, что существо' нежелательно в том случае.

Анализируя эти зависимости (рис- 38), видим, что существо' нежелательно в том случае.

вание связи между координатами когда мы хотим сохранить собственные частоты достаточно низкими. Частотам собственных колебаний И , и Q 2 соответствуют две системы частных решений уравнений (58).

Вынужденные колебания. При рассмотрении вынужденных колебаний ограничимся выводом

Рис. 38. Зависимость отношения частот от произведения коэффициентов связи

общих аналитических зависимостей, показывающих, что при расчете вероятностных характеристик ускорений вертикальных колебаний любой точки кузова между осями автомобиля (в том числе и на месте расположения водителя), необходимо независимо от значения коэффициента распределения подрессоренных масс учитывать статистическую связь обобщенных координат, описывающих колебания системы.

Если определить вертикальное положение произвольной точки кузова, находящейся на расстоянии /2 от задней оси, координатой г3, то эта координата в любой произвольный момент времени будет определяться через обобщенные координаты zx и г2 (см. рис. 35) выражением

^(^тМО + О — у)^),

где у = /2/L.

Очевидно, что вертикальные ускорения рассматриваемой точки будут равны второй производной этого выражения, т. е.

гв (0 = уг, (П + (1 — у) г2 (О-

Если автомобиль движется по микропрофилю дороги, представляющему стационарную эргодическую случайную функцию с нормальным распределением, то такими же функциями в этом случае будут и вертикальные ускорения zx (0 и г2 (/), а следовательно, и г3 (0- Вероятностные характеристики вертикальных ускорений произвольной точки в этом случае будут полностью определяться ее функцией корреляции из зависимости

/?33(т)= lim-^ f z3 (0 г3 (t + т) dt.

Если в это выражение подставить соответствующие значения zs (t) и z3 У + т), то после интегрирования получим

Кзз(т) = Л(т) + (1 - у)2₽22(т) + у (1 - у)[^2(т) + Т?21(т)), (63)

где RX1 ^, ..., R21 (т) — функции корреляции и функции взаимной корреляции ускорений вертикальных колебаний точек кузова соответственно над передней и задней осями.

Если равенство (63) умножить на -- е ^''^ dr и проинтегри

ровать его по т в пределах от —сю до со, то получим зависимость, по которой можно вычислять спектральную плотность S33 (со) ускорений вертикальных колебаний произвольной точки кузова через спектральные плотности Slx (со), S22 (со) и взаимные спектральные плотности S12 (со) и S21 (со) ускорений обобщенных координат. Тогда

S33 (<») = Л (со) + (1 — у)2 S22 (со) + у (1 — у) [S12 (со) ф- S21 (со)]. (64)

60

Взаимные спектральные плотности S12 (со) и S21 (со) являются комплексно-сопряженными функциями, поэтому их сумма будет функцией действительной. Если правую и левую части уравнения (64) проинтегрировать по со в пределах от —оо до оо, то получим зависимость, по которой можно вычислить дисперсию ускорений вертикальных колебаний в произвольной точке кузова автомобиля, а именно

D^ = fDu + (1 - у)2 D23 + у (1 - у) [В12 + dmL

Как видим, для вычисления спектральной плотности ускорений вертикальных колебаний произвольной точки кузова Sa3 (со) надо знать спектральные плотности Su (со), S22 (со) и [S12 (со)+ + S21 (со)]. Эти функции можно вычислить по стохастическим дифференциальным уравнениям колебаний автомобиля (57) и спектральной плотности микропрофиля дороги Sq (со).

Если иметь в виду, что преобразования по Лапласу микропрофиля дороги qt (/) и ^2 (f) соответственно равны

L[<?1(/)] = L[9(/)] = Q(s),

L [9з (/)] = L [ q (t - А) ] = Q (s) e”SL/°,

и предположить, что коэффициент распределения подрессоренных масс е = 1, то после некоторых преобразований выражение для спектральной плотности ускорений вертикальных колебаний произвольной точки кузова примет вид

(65)(65)Ни (/со) =Нц (— j«)Ни (/со) =Нц (— j«)S» (to) = | Я33 (/«)|2 Sq (to), где |Я33(/со)|2 -= у3|ЯиД/со)|2 + (1 — у)21 Я22(/со)|2

(65)

(65)

Ни (/со) =

Нц (— j«)

Ни (/со) =

Нц (— j«)

X [Яп (/со) Н^ (- /со) e'“L/y + Яп (- /со) Я22 (/со) е'^А’];

—WL[^iJ/^dL£i! _ • н (= (/ю)2 1к2 (/СО) + с2] . ЛМ/со^+М/со)-! ^ ’ 1) M2(jto^ + fe2Uto) + c2’

и Я22 (—/со) — функции, комплексно-сопряженные функциям Нц (/<о) и Я22 (/со). Более общий случай при коэффициенте распределения масс, отличающемся от единицы, подробно рассмотрен в других работах автора. Если предположить, что автомобиль симметричен и обозначить ст = с2 = с; кг = k2 = k; Мг = М2 = М, то получим

8зз (<о) == [у2 + (1 — У)2 + 2у (1 - у) cos coL/уЦЯ (/со)[2 Sq (со), (66)

где Я (/со)где Я (/со)(/со)2 [6 (/со) + с]

где Я (/со)

где Я (/со)

/И (/со)2 + к (/со) + с "

Выражение в квадратных скобках уравнения (66) можно назвать коэффициентом неодновременности воздействия вертикальных колебаний дороги на автомобиль и обозначить и. При заданных у и L коэффициент и зависит от частоты дороги со и скорости движения автомобиля (рис. 39).

Рис. 39. Зависимость коэффициента и неодно- временности воздействия вертикальных колебаний дороги на автомобиль от частоты дороги ы при различных скоростях движения (L = 2,8 м; v = = 0,25)Рис. 39. Зависимость коэффициента и неодно- временности воздействия вертикальных колебаний дороги на автомобиль от частоты дороги ы при различных скоростях движения (L = 2,8 м; v = = 0,25)

Рис. 39. Зависимость коэффициента и неодно- временности воздействия вертикальных колебаний дороги на автомобиль от частоты дороги ы при различных скоростях движения (L = 2,8 м; v = = 0,25)

Рис. 39. Зависимость коэффициента и неодно- временности воздействия вертикальных колебаний дороги на автомобиль от частоты дороги ы при различных скоростях движения (L = 2,8 м; v = = 0,25)

Таким образом,

х (со, и) = у2 4- (1 — у)2 -{- 2у (1 — у) cos aLlv.

Как видим, коэффициент х существенно зависит от скорости движения автомобиля и частоты воздействия дороги. С увеличением скорости движения автомобиля время запаздывания L/u уменьшается, вследствие чего возрастание аргумента юЫи при больших скоростях и увеличении © становится замедленным. При малых скоростях движения L!v имеет большее значение, вследствии чего при увеличении © аргумент юЫи возрастает быстрее. Поэтому при увеличении © коэффициент х при малых скоростях изменяется быстрее, а при больших — медленнее. Максимальное значение коэффициента х не превосходит единицы, а минимальное — у.

11. Колебания автомобиля и расчетдополнительной виброзащиты водителя

Проведенные исследования показывают, что при соответствующем выборе характеристик элементов подвески автомобиля можно обеспечить низкий уровень колебаний кузова, а следовательно, и низкий уровень колебаний, передающихся водителю. Однако в некоторых случаях может оказаться, что практически эти характеристики нельзя реализовать для заданной конструкции подвески или что это потребует выполнить данную конструкцию излишне сложной, что будет противоречить другим требованиям, предъявляемым к автомобилю.

В таких случаях необходимо ввести дополнительную виброзащиту водителя и рассчитать ее характеристики, т. е. рассчитать упругую и демпфирующую характеристики подрессоренного сиденья. Отметим, что изменение характеристики обычного сиденья не может существенно ослабить передачу водителю низкочастотных колебаний подрессоренной массы автомобиля. Этого можно достигнуть, если выполнить сиденье подрессоренным и выбрать соответствующим образом его упругую и демпфирующую характеристики.

Для этой цели (см. гл. 2) можно в одинаковой мере использовать два интегральных критерия, физически выражающих один — приведенное среднее квадратическое ускорение, передаваемое водителю в контакте с сиденьем, и другой —■ среднюю поглощаемую им мощность.

Если рассматривать подсистему (обведенную на рис. 35 штриховой линией) и считать спектральную плотность ускорений вертикальных колебаний на месте расположения сиденья заданной, то связь между воздействующими колебаниями, характеристиками сидения и функциональным состоянием водителя, если его оценивать поглощаемой им средней мощностью, можно выразить зависимостью

"“ Ет-49^^*|н8('"*&;^^^ (68)

где /и4, с4, к4— характеристики модели организма водителя; I ^6 (7ю) |2 — квадрат модуля амплитудно-частотной характеристики сиденья; S-- (со) •— спектральная плотность ускорений вертикальных колебаний кузова на месте расположения сиденья.

Характеристики сиденья должны быть выбраны такими, чтобы поглощенная водителем мощность при всех эксплуатационных скоростях движения автомобиля в заданных дорожных условиях была бы минимальной, а амплитуда колебания водителя относительно поверхности сидения для лучшей возможности управления автомобилем была бы ограниченной.

С использованием зависимости (68) были синтезированы оптимальные динамические характеристики подрессоренных сидений водителя грузовых автомобилей средней грузоподъемности — ГАЗ-53А и ГАЗ-66. *

. Общие выводы

Изложенное выше, а также сравнение других теоретических исследований с результатами экспериментальных исследований и действительными условиями езды на автомобилях показало, что как и для подрессоренного груза на ускорение колебаний кузова (т. е. на плавность хода автомобиля) главным образом влияют, при неизменных остальных параметрах (скорости и микропрофиле дороги), нормальные частоты собственных колебаний Qx ий2. Чем ниже эти частоты и чем меньше их диапазон, тем выше плавность хода автомобиля. Анализируя формулы (61) и (62), видим, что указанные оптимальные условия плавности хода автомобиля получаются в том случае, когда коэффициент распределения подрессоренных масс 8 близок к единице, а парциальные частоты собственных колебаний СО} и со2 близки и незначительны по величине. Эти условия высокой плавности хода являются общими как для легковых, так и для грузовых автомобилей, эксплуатируемых на дорогах с различными покрытиями.

Подвеска автомобиля является фильтром, у которого амплитудно-частотная характеристика имеет максимумы (подъемы) при частотах собственных колебаний. Поэтому при движении автомобиля по дороге колебания его кузова будут происходить не со случайными частотами, а главным образом с частотами собственных колебаний автомобиля. На дорогах с различными покрытиями и разной степенью износа будет меняться только общий уровень колебаний кузова автомобиля, а частотный состав колебаний практически останется без изменения.

Если в микропрофиле дороги есть так называемая скрытая или, что то же, кажущаяся периодичность той или иной частоты, то при определенной скорости движения автомобиля по этой дороге может наступить так называемый статистический резонанс. В этом случае при определенной скорости движения ускорения колебаний кузова могут усилиться, но и здесь колебания будут происходить главным образом с частотами собственных колебаний автомобиля.

Таким образом можно утверждать, что колебания кузова при движении автомобиля по неровной дороге происходят не со случайно меняющимися частотами, а преимущественно с частотами собственных колебаний. Вот почему увеличение мягкости подвески, т. е. снижение нормальных частот собственных колебаний Пт и й2 и их сближение, способствуют понижению ускорений колебаний кузова при движении автомобиля по любой неровной дороге и приближению этих колебаний к периодическим. И то и другое приводит к увеличению плавности хода автомобиля.

Указанные условия являются необходимыми для повышения плавности хода автомобиля по любой дороге. Исследования показывают, что высокая плавность хода многих автомобилей, выпускаемых в нашей стране и за рубежом, объясняется именно выполнением данных условий.

Глава 4. КОЛЕБАНИЯ И ПЛАВНОСТЬ ХОДААВТОМОБИЛЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ подвески

. Подвески с нелинейными характеристикамии их преимущества

Ранее были рассмотрены условия плавности хода автомобиля в предположении, что его эксплуатация происходит с неизменной нагрузкой. В действительности все автомобили в большей или меньшей степени эксплуатируются при разных нагрузках. С изменением нагрузки автомобиля меняются масса кузова М и ее коэффициент распределения е, положение центра тяжести a!L и статические стрелы прогиба /1С, /2с (см. гл. 3), поэтому меняется

и плавность хода автомобиля. Эти изменения на некоторых автомобилях бывают настолько существенны, что их устранение приобретает большое практическое значение, особенно для грузовых автомобилей, автобусов и др.

Например, нагрузка на заднюю подвеску автомобиля средней грузоподъемности с грузом в 4 раза и более превышает нагрузку, приходящуюся на эту подвеску для автомобиля без груза. Если заднюю подвеску автомобиля рассматривать отдельно от передней и полагать, что ее характеристика имеет линейный характер, а статическая стрела прогиба при полной нагрузке равна 100 мм, то для автомобиля без груза статическая стрела прогиба равнялась бы всего 25 мм. Определив по этим статическим стрелам собственные частоты, получим для автомобиля с грузом частоту 1,58 1/с, а для автомобиля без груза 3,17 1/с.

Следовательно, частота собственных колебаний автомобиля без груза весьма высока, и в этом случае не будет обеспечена требуемая плавность хода автомобиля и нормальная работа его механизмов.

Ухудшение плавности хода во многих случаях усугубляется еще тем, что при нагрузке автомобиля она неравномерно распределяется между подвесками. При этом с изменением нагрузки изменяется в широких пределах только одна парциальная частота, в то время как другая изменяется мало, а в случае грузовых автомобилей — практически остается неизменной. Это приводит к большому отличию частот передней и задней подвесок, что отрицательно сказывается на плавности хода автомобиля, так как возникают значительные продольные угловые колебания кузова. Плавность хода автомобиля очевидно оставалась бы неизменной, если бы с изменением нагрузки не менялся ни коэффициент распределения масс, ни парциальные частоты собственных колебаний.

С изменением нагрузки коэффициент распределения масс у многих автомобилей изменяется незначительно [37 ] и повлиять на него практически невозможно. Поэтому существенно улучшить плавность хода автомобиля в подобных случаях можно, если применить подвески с нелинейными характеристиками с таким расчетом, чтобы парциальные частоты собственных колебаний не менялись при изменении нагрузки.

Отметим, что для легковых автомобилей изменение нагрузки на подвески при езде с пассажирами и без пассажиров невелико по сравнению, например, с изменением нагрузок на подвески грузовых автомобилей. Тем не менее для легковых автомобилей также желательна подвеска с нелинейной характеристикой, но необходимость в этом возникает по другим соображениям.

Среднюю скорость движения автомобилей в эксплуатации стремятся увеличить, а для повышения плавности хода — понизить жесткость подвесок. Следовательно, амплитуда относительных колебаний кузова и колес при движении автомобилей по

3 И. Г. Пархиловский 65

неровной дороге будет возрастать. Практическое же осуществление подвески с малой жесткостью и линейной характеристикой при постоянных других параметрах требует выполнения ее с большим динамическим ходом. Это может привести к ухудшению устойчивости автомобиля вследствие частого нарушения сцепления колес с поверхностью дороги. Кроме того, в этом случае при эксплуатации автомобиля с разными нагрузками будут большие отличия в положении задней части кузова относительной передней, что для легковых автомобилей также весьма нежелательно.

Подвески с нелинейными характеристиками имеют еще и следующие преимущества: не развиваются резонансные явления; снижается количество энергии, поглощаемой амортизаторами; уменьшается наклон кузова и поперечные колебания при движении автомобиля по кривой; улучшается устойчивость автомобиля.

С изменением нагрузки на подвеску необходимо сделать ее характеристику упругости нелинейной. Поэтому для оптимальной работы подвески в подобных случаях необходимо сделать нелинейной и характеристику сопротивления амортизаторов.

Подвеска с постоянной частотойсобственных колебаний

Характеристика упругости. Первый и основной вопрос, который возникает при проектировании подвесок с нелинейной характеристикой упругости, заключается в определении зависимости этой характеристики от деформации подвески. Постоянную плавность хода можно получить в том случае, когда с изменением нагрузки парциальные частоты остаются неизменными. Определяя эту зависимость, принимаем следующие допущения:

при нагружении автомобиля полезная нагрузка распределяется только на одну из подвесок;

колебания передней и задней подвесок при любой нагрузке автомобиля не взаимосвязаны;

колебания имеют малую амплитуду.

Из анализа распределения нагрузок на подвески ясно, что для большинства автомобилей первое допущение практически приемлемо. Второе допущение предполагает, что коэффициент распределения масс е независимо от нагрузки всегда равен или близок к единице. Практические расчеты показывают, что второе условие выполняется, если 0,85 < е <1,2.

При сделанных допущениях парциальная частота собственных колебаний передней или задней подвески будет зависеть только от величины статической стрелы прогиба.

Выбираем из условия плавности хода для данного автомобиля в снаряженном состоянии (без груза) соответствующее значение статической стрелы прогиба той подвески, на которую приходится вся полезная нагрузка автомобиля. Пусть эта статическая стрела 66

Рис. 40. К выводу уравнения характеристики подвески с постоянной частотой собственных колебаний

прогиба f0, а соответствующая ей статическая нагрузка Ро. Чтобы при изменении нагрузки на подвеску частота колебаний оставалась равной частоте, полученной при статической стреле прогиба, характеристика при f > f0 должна быть нелинейной. Допустим, что такая «идеальная» характеристика (рис. 40) удовлетво

ряет основному условию. Тогда в любой произвольной точке М, соответствующей нагрузке Р, будет справедливо равенство

Р/см = fM = f0 = const,

где см = dP/df — жесткость подвески в произвольной точке М.

Уравнение можно переписать в виде dPlP = df/fn. Интегрируя это уравнение, находим In Р = flf0 + с. По условию при f = /V, Р = Р», откуда

(69)(69)с = 1пР0— 1;

(69)

(69)

Р = Рое /о

Таким образом, чтобы кузов автомобиля имел независимо от нагрузки постоянную частоту собственных колебаний, характеристика подвески при нагрузке Р > Ро должна изменяться по закону показательной функции. Ниже покажем, что при любой данной нагрузке на подвеску с такой характеристикой частота собственных колебаний не остается постоянной, а меняется в зависимости от амплитуды колебаний. Однако каждому отклонению от статического положения подвески с характеристикой, выраженной равенством (69), соответствует постоянная статическая стрела прогиба, независящая от нагрузки. Это обусловливает практически постоянную частоту колебаний при малых амплитудах.

Характеристика сопротивления. Опытным путем установлено, что при эксплуатации с постоянной нагрузкой автомобиля, имеющего линейную характеристику упругости, для удовлетворительной работы подвески можно оставлять постоянной и характеристику сопротивления. В этом случае коэффициенты сопротивления амортизатора при ходе отдачи и сжатия (йот, йсж) должны быть рассчитаны так, чтобы относительные коэффициенты сопротивления фот и фсж были соответственно равны 0,45 и 0,15. При эксплуатации с переменной нагрузкой автомобиля, имеющего 3*67

Рис. 41. К расчету коэффициентов сопротивления амортизатора:

а — зависимости коэффициентов при ходе отдачи и сжатия от произведения жесткости и нагрузки; б — зависимости коэффициентов и сил сопротивления от нагрузки на подвеску с постоянной частотой собственных колебаний (частота v — 1,5 с-1; относительная скорость поршня 50 см/с)

нелинейную характеристику упругости, для удовлетворительной работы подвески необходимо также менять нелинейным образом и характеристику сопротивления подвески.

Коэффициенты сопротивления амортизатора при ходе отдачи и сжатия для каждой жесткости и нагрузки рассчитывают по следующим зависимостям:

^от = 2фот VcP/g; ^с» = 2фсж V cP/g,

где фот = 0,45 и фсж = 0,15.

В этом случае коэффициенты кот и ксж меняются (рис. 41, я) в зависимости от произведения cP (предполагается, что в подвеске нет других сопротивлений). Если частота собственных колебаний остается постоянной независимо от нагрузки на подвеску, то для удовлетворительной работы подвески коэффициенты сопротивления амортизатора при ходе отдачи и сжатия должны меняться так, как это показано на рис. 41, б.

§15. Колебания кузова автомобиля с подвеской,имеющей нелинейные характеристики

При рассмотрении некоторых вопросов колебаний кузова автомобиля с одной и двумя степенями свободы (см. гл. 3) никаких трудностей математического характера в решении этих задач не встречалось. Это оказалось возможным вследствие того, что дифференциальные уравнения колебаний рассматриваемых систем были линейными. Однако решение подобных задач при нелинейных характеристиках встречает большие трудности, так как дифференциальные уравнения, описывающие эти колебания, нелинейны. В настоящее время нет установившихся методов решения 68

Рис. 42. Симметричная характеристика упругости подвески при F (г) =

~ " = -F(-z) -

подобных уравнений, а точнее решения известны только для некоторых частотных случаев.

При подвеске с нелинейной характеристикой кузов автомобиля при движении по неровной дороге также колеблется в основном с частотами собственных колебаний, поэтому задача значительно упрощается: необходимо рассмотреть только собственные колебания. Главное

же состоит в том, чтобы рассмотреть методику расчета частоты собственных колебаний и показать, от чего она зависит и как ее можно вычислить для любого случая.

Свободные колебания. В связи с отсутствием установившихся методов решения нелинейных уравнений были разработаны приближенные аналитические, графические, графоаналитические, численные и качественные методы. Наиболее простым и, как показывают расчеты, достаточно точным из всех имеющихся приближенных методов является метод прямой линеаризации [25 ]. Сущность этого метода состоит в следующем. Предположим, что подрессоренный груз весом G опирается на подвеску с нелинейной упругой характеристикой. Тогда уравнение собственных колебаний груза в общем случае будет иметь вид

(70)(70)^-2 + ^(2) = О,

(70)

(70)

где F (z) — восстанавливающая (упругая) сила подвески в функции ее деформации.

Рассмотрим случай подвески с симметричной характеристикой, т. е. случай (рис. 42), когда характеристика является нечетной функцией F (z) =—р(—г). Позже рассмотрим и случай несимметричной характеристики, имеющий наибольшее распространение. В основе метода лежит замена в уравнении (70) нелинейной характеристики F (г) линейным выражением

F*(z) = cz,(71)

Где с — специально подбираемая жесткость.

Отклонение заменяющей линейной характеристики (71) от заменяемой нелинейной характеристики F (г) зависит от коорди-

69

наты z: Р (2) = F (z) — F* (z). Это отклонение можно подчинить требованию минимума интеграла

А

(72)(72)1= [ P2(z)dz,

(72)

(72)

—А

выражающего интегральное квадратическое отклонение р (г) во всем интервале изменения z. Интеграл (72) зависит от выбора с, поэтому минимальная погрешность достигается определением этого коэффициента из уравнения д\!дс = 0.

В основу такого подхода положено предположение, что все отклонения р (z) в равной мере важны независимо от координаты г. В действительности при изучении интересующих нас колебаний более существенны те отклонения р (z), которые наблюдаются при больших значениях координаты z. Это делает более естественной замену в выражении (72) отклонения его моментом

P(z)z = [F(z) — F*(z)]z.

Тогда задача сведется к определению минимума интеграла

А

1= [ {[F(z)-F*(z)]z}Mz,— А

т. е. к определению с из уравнения

А

-^ J )[F(z) — cz]z}Mz = 0.(73)

— А

При этом предполагаем, что величина отклонения пропорциональна соответствующему значению координаты z. Из уравнения (73) находим

А

6’ = "2^ f F^^dz.

— А

После того как найдено значение с, задача сводится к интегрированию линейного уравнения

G •• . А— z4- cz = 0,g

заменившего данное нелинейное уравнение (70), решение которого было рассмотрено ранее.

70

Как видим, отношение cg/G есть квадрат частоты, т. е.

(

А\1/2

J F(zVdz\ ,(75)

— А/

или ввиду симметрии характеристики

(

Л\ 1/2

J^F^dzt .(76)

о/

В случае несимметричной характеристики при начальном отклонении груза на аг (рис. 43) наибольшее отклонение в другую сторону составит а2; в общем случае п2 4= Ov Связь между этими наибольшими отклонениями определяется зависимостью

J F(z)dz=0,(77)

выражающей равенство потенциальной энергии системы в обоих крайних положениях.

Из условия (77) всегда можно получить связь п2 = <р (di). Поэтому среднее положение, около которого совершаются колебания, смещено от начала координат влево на А = [ф (о,) — — аг 1/2, т. е. данному отклонению аг соответствует вполне определенное смещение центра колебаний А. Заменяющая линейная характеристика пройдет через указанную точку. Уравнение этой характеристики примет вид

F* (z) = c(z + А).

Если р (z) = F (г) — с (г 4- А), то момент относительно смещенного центра колебаний

Р (z) (z + А) = [F (?) — с (г 4- А)] (г + А).

Определив минимум интеграла

1= f №(z)(z+А)]2&,

получим с = (^^р J F(z)(z+A)3dz.

Введем новую переменную zx = z 4- А. Тогда

А

с="^ J ctz—А^?^,— А

где А = («! 4- «2)/2 — амплитуда колебаний эквивалентной линейной системы.

Рис. 43. Несимметричная характеристика упругости подвескиРис. 43. Несимметричная характеристика упругости подвескиРис. 44. Несимметричная характеристика упругости подвески, составленная из двух прямолинейных отрезковРис. 44. Несимметричная характеристика упругости подвески, составленная из двух прямолинейных отрезков

Рис. 43. Несимметричная характеристика упругости подвески

Рис. 43. Несимметричная характеристика упругости подвески

Рис. 44. Несимметричная характеристика упругости подвески, составленная из двух прямолинейных отрезков

Рис. 44. Несимметричная характеристика упругости подвески, составленная из двух прямолинейных отрезков

Таким образом, при асимметрии характеристики формула для частоты будет аналогична формуле (75) и примет вид

(

А\ 1/2

^ j^77^-^^^1) '(78>

Анализируя формулы (75) и (78), видим, что в общем случае частота собственных колебаний при нелинейной характеристике подвески зависит от амплитуды, а при линейной — не зависит. Применим изложенный метод к двум частным случаям.

Первый случай. Характеристика подвески составлена из двух прямолинейных отрезков с точкой перелома не в начале координат (рис. 44). Такие характеристики имеют подвески грузовых автомобилей с дополнительной рессорой или с рессорой, состоящей из двух частей, включающихся последовательно, а также подвески с дополнительным буфером. В общем случае характеристику подвески в функции ее деформации аналитически выражают в виде

F (г) =F (г) =CjZпри г ^ — а0;

F (г) =

F (г) =

с2 (г) " (ci — с2) а0 при г < — а0.

Вычисление интеграла (77) дает зависимость

а^ + 2 (а2 — 1) д0а2 — (к2 — 1) с^ — о?с?х = О, где а2 = cjc2.

Чтобы вычислить частоту, расчленяем интеграл (78) на два интеграла в зависимости от того, как меняется подынтегральная функция. Тогда

J F (Zj А) г1 dz^ = J ' [с2 (zi "I А) — (ci Cg) «о] г1 ^г1 "Ь

-А—А

А

~Р j ci (г — ^^dz^

—о04-Д

Вычислив каждый из интегралов правой части и выполнив соответствующую подстановку в выражение (78), получим

^{^'-^Н^И^)! ™

Рис. 45. Зависимости частот собственных колебаний подвески от отношений жесткости основной и дополнительной рессор и амплитуды колебаний:Рис. 45. Зависимости частот собственных колебаний подвески от отношений жесткости основной и дополнительной рессор и амплитуды колебаний:

Рис. 45. Зависимости частот собственных колебаний подвески от отношений жесткости основной и дополнительной рессор и амплитуды колебаний:

Рис. 45. Зависимости частот собственных колебаний подвески от отношений жесткости основной и дополнительной рессор и амплитуды колебаний:

а — при о0 = —25 мм; б — при ай = 25 мм

Если точка перелома характеристики находится выше статического положения подвески, т. е. с0> 0, то

с2 + 2 («2 — 1) CpCj — (а2 — 1) вр — а2с2 = О,

а частота

c2g fa2 + 1G \ 2c2g fa2 + 1G \ 2^№)-m5])-^№)-m5])-(80)(80)

c2g fa2 + 1

G \ 2

c2g fa2 + 1

G \ 2

^№)-m5])-

^№)-m5])-

(80)

(80)

В частном случае, когда перелом характеристики находится в начале координат, с0 = 0. Тогда с2 = (Mi и, следовательно, Л = О.бвх (а — 1), а А = = 0,5с! (a + 1).

Подставив выражения для А и А в уравнение (79) или (80) и полагая, что с0 = 0, находим

Q2 CS “ ~ GQ2 CS “ ~ G10a — a2— 1 +10a — a2— 1 +(a — I)6 "I (a+1)4 J(a — I)6 "I (a+1)4 J(81)(81)

Q2 CS “ ~ G

Q2 CS “ ~ G

10a — a2— 1 +

10a — a2— 1 +

(a — I)6 "I (a+1)4 J

(a — I)6 "I (a+1)4 J

(81)

(81)

Отметим, что в рассматриваемом случае решения обнаруживается независимость частоты от амплитуды колебаний. При сх = с2 = с получим £2а = = cg!G. Следовательно, выражение для частоты Q получилось такое же, как и для частоты колебаний подрессоренного груза весом G, подвешенного на подвеске, имеющей линейную характеристику и жесткость с.

Чтобы представить как меняется частота колебаний с изменением отношения жесткостей, амплитуды и положения точки перелома характеристики, зависимости (79) и (80) построены графически применительно к задней подвеске грузового автомобиля, имеющей дополнительную рессору (рис. 45). В первом случае (рис. 45, а) для построения принято с0 — —25 мм, а во втором (рис. 45, б) с0 = 25 мм. Остальные данные, необходимые для построения, для обоих случаев были приняты одинаковыми и равными G = 1560 кгс; с, = = 145 кгс/см; сгк2 = 1; 1,5; 2,25; случай при сг/с2 = 2,25 и с0 = —25 мм соответствует задней подвеске грузового автомобиля ГАЗ-51, эксплуатируемого с полной нагрузкой.

Как и следовало ожидать, с возрастанием отношения жесткостей частота колебаний подвески возрастает. При с0 < 0 с возрастанием амплитуды колебаний их частота убывает, а при а0> 0 — возрастает. Объясняется это тем,

Второй случай. Рассмотрим, сВторой случай. Рассмотрим, сРис. 46. Нелинейная характеристика упругости подвески с постоянной частотой собственных колебаний

Второй случай. Рассмотрим, с

Второй случай. Рассмотрим, с

что при а0 < О малым амплитудам колебаний соответствует работа подвески при большей жесткости. По мере возрастания амплитуды время работы подвески при малой жесткости увеличивается. Наоборот, при а0 > 0 малым амплитудам соответствует работа подвески при меньшей жесткости, а по мере увеличения амплитуд увеличивается работа подвески при большей жесткости, что и ведет к повышению частоты колебаний.

какой частотой будут фактически происхо

дить собственные колебания кузова автомобиля, если характеристика подвески меняется по закону показательной функции. Возьмем случай, когда действую

щая на подвеску нагрузка превосходит нагрузку Ро, приходящуюся на нее от собственного веса автомобиля. Если нагрузка меньше Ро, а амплитуда колебаний не превосходит /0, то дифференциальное уравнение колебаний будет линейным.

Допустим, что нагрузка на подвеску G> Рй (рис. 46). В этом случае она вызовет статический прогиб подвески /с, определяемый из равенства

А-1

G = Рое '°

Имея в виду, что упругая сила при отклонении кузова в какую-либо точку М от статического положения равна F (z) = Р — G и обозначая / — — fc = г, получим

F (z) = G (ez^° - О-

По условию (77) имеем

е-с2//0 _|_ fl2 = еаЛ«£1fo/о

Частота определяется из уравнения

/ Л / г,—д\\

fi2 = ^ Nr J е /о 1 4^ ’<82>

\— А \))

которое после интегрирования дает выражение для Q в зависимости от А, Л и /0.

Однако определенная таким образом зависимость частоты собственных колебаний от указанных параметров не поддается наглядному анализу, по

этому удобнее функцию е ^" разложить в следующий ряд:

• 1 ^"^ I1 (zi™A)2 , 1 ^1"д)3 ,

~ Д 1!+2!3!+

/о/о/о

Ограничившись первыми четырьмя членами ряда и проинтегрировав выражение (69), находим

02 — 8 /. А , А 5 Л5 \

И/0 + 2/2 + 21 2/g J-

Как видим, в случае подвески с характеристикой, меняющейся по закону показательной функции, частота собственных колебаний совершенно не зависит от веса груза, а зависит главным образом от первоначального статического прогиба /о подвески автомобиля в снаряженном состоянии. Поскольку Д очень малая величина по сравнению с /0, а А меньше /0, влияние дополнительных членов на частоту Й практически ничтожно. На основании изложенного можно сделать следующие выводы.

Если в подвеске с линейной характеристикой при увеличении нагрузки частота собственных колебаний уменьшается, то частота собственных колебаний подвески с «идеальной» характеристикой не зависит от нагрузки, а только от статической стрелы прогиба /0, соответствующей нагрузке на подвеску от собственного веса автомобиля. Чем больше эта величина, тем меньше частота колебаний.

В обычных подвесках с нелинейной характеристикой в первом приближении частота колебаний зависит от амплитуды. В подвесках с «идеальной» характеристикой в первом приближении частота колебаний не зависит от амплитуды, т. е. наблюдается такое же влияние, как и в подвесках с линейной характеристикой.

Отклонения подвески с линейной характеристикой в обе стороны от положения равновесия равны. В подвеске с идеальной или какой-либо другой подобной несимметричной характеристикой ход растяжения больше хода сжатия. Поэтому отрыв опорной поверхности колеса от грунта будет более редким.

Упрощенный графоаналитический метод определения частоты собственных колебаний при подвеске с нелинейной характеристикой. Приведенные выше общие выражения для частоты собственных колебаний (76) и (78) и рассмотренные частные случаи показывают, что частота собственных колебаний зависит от степени нелинейности характеристики подвески и амплитуды колебаний. Однако, если прогрессивное возрастание жесткости мало по сравнению с увеличением нагрузки, то характеристика подвески незначительно отклоняется от линейной. В этом случае частоту собственных колебаний можно определять по формуле (26). Если же возрастание жесткости происходит быстрее, чем возрастает нагрузка, или в такой же степени, то частоту собственных колебаний необходимо определять указанным выше (или каким-либо другим) методом.

Несмотря на сравнительную простоту этот метод в каждом отдельном случае (за исключением уже рассмотренных) приводит к необходимости интегрировать, а главное знать аналитическое выражение характеристики подвески. Однако на практике очень часто характеристика подвески бывает задана графически, а не аналитически. В подобных случаях для определения частоты собственных колебаний можно рекомендовать другой упрощенный метод — графоаналитический. Приведенные ниже сравнительные расчеты и их сопоставление с экспериментальными данными показывают, что графоаналитический метод дает практически вполне приемлемые результаты.

Сущность графоаналитического метода состоит в том, что систему характеризуют не мгновенной частотой, соответствующей данной амплитуде колебаний, а некоторой средней частотой. От точки на характеристике, соответствующей тому положению подвески, где требуется определить частоту колебаний, отклады-

Рис. 47. К определению частоты собственных колебаний графо-аналитическим методом

вают амплитуду аг (рис. 47), с которой наиболее часто совершаются относительные колебания кузова и колес в условиях эксплуатации автомобиля (в данном случае для примера взято ах = 40 мм). Величина амплитуды зависит от характеристик автомобиля и его подвески, ве

роятностных характеристик поверхности дороги и скорости движения и, следовательно, будет различной для разных автомобилей (см. гл. 5).

В соответствии с амплитудой ах определяют согласно условиям (77) амплитуду а2. В тех случаях, когда характеристика в заданных пределах амплитуд незначительно отклоняется от прямой, можно при построениях принять е2 = «г- Графически это условие означает, что заштрихованные площади должны быть равны. Соответствующие точки характеристики М и N соединяют прямой, которая представляет собой линейную характеристику, заменяющую нелинейную характеристику в данном интервале деформаций. Затем по статическому прогибу fc, соответствующему эквивалентной характеристике, определяют частоту колебаний по формуле (26).

Статический прогиб можно определить делением нагрузки на жесткость, соответствующую эквивалентной характеристике, или непосредственным измерением расстояния от точки пересечения эквивалентной характеристики с осью абсцисс до точки О. Чтобы проверить, насколько частота, полученная графоаналитическим методом, отличается от частоты, подсчитанной аналитическим методом, были проведены графические построения и сравнитель-

Таблица 3. Частоты собственных колебаний (1/с), подсчитанные аналитическим и графо-аналитическим методами

Частота собственных колебаний

Метод расчета

При а2 — (ci/c2), равном

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

По формуле

(81)

Аналитический Графоаналитический

1,51

1,51

1,67

1,68

1,79

1,82

1,88

1,86

1,96 2,01

По формуле

(79)

Аналитический Гр афоан алитический

1,51

1,51

1,82

1,81

2,07 2,07

2,29

2,27

2,49

2,46

Рис. 48. К определению графоаналитическим методом частоты собствен» ных колебаний задней подвески с нелинейной характеристикой (для легкового автомобиля)Рис. 48. К определению графоаналитическим методом частоты собствен» ных колебаний задней подвески с нелинейной характеристикой (для легкового автомобиля)

Рис. 48. К определению графоаналитическим методом частоты собствен» ных колебаний задней подвески с нелинейной характеристикой (для легкового автомобиля)

Рис. 48. К определению графоаналитическим методом частоты собствен» ных колебаний задней подвески с нелинейной характеристикой (для легкового автомобиля)

ные расчеты по формулам (79) и (81). Данные, необходимые для построения и расчетов, были взяты такие же, как при построениях, приведенных на рис. 48. Анализируя результаты этих расчетов (табл. 3), видим, что отличие величин частот, найденных аналитическим и графоаналитическим методами, не превышает 3% даже при Cj7C2 — 3, что практически для подвесок весьма редко.

Применим графоаналитический метод и при определении частот собственных колебаний по замеренной характеристике задней подвески легкового автомобиля. Нелинейность характеристики подвески достигалось тем, что обе части рессоры включали последовательно.

Частоты колебаний определяли для автомобиля с одним и с пятью пассажирами. Для пяти пассажиров расчетная частота оказалась равной 1,2 1/с, а полученная при испытаниях 1,23 1/с. Если бы для расчета был взят действительный статический прогиб, соответствующий данной нагрузке и равный 224 мм, то число колебаний составило бы 1,66 1/с. При одном пассажире частота колебаний согласно расчету была равна 1,4 1/с, а по данным испытаний 1,43 1/с.

В заключение отметим, что рассмотренные методы определения частоты собственных колебаний и условий оптимальной плавности хода автомобиля при изменении нагрузки указывают и путь правильного проектирования подвесок, характеристики которых состоят из двух прямолинейных отрезков.

Для обеспечения одинаковой частоты собственных колебаний при любой нагрузке, приходящейся на подвеску, т. е. для получе- 77

ния примерно постоянной плавности хода автомобиля, целесообразно, чтобы дополнительная рессора включалась в работу при нагрузке, являющейся средней между минимальной Ро и максимальной Рщах, и чтобы статические прогибы при средних нагрузках от Ро до (Ро + Ршах)/2 и от (Ро 4- Л™х)/2 ДО Ртах имели одинаковое значение. Тогда, если обозначить отношение максимальной нагрузки Ртах к минимальной Ро через X, жесткость дополнительной рессоры должна быть в №.— 2)/(3 4- 7.) раз больше жесткости основной рессоры и рессора должна включаться в работу при нагрузке, в (1 4- Р^ раз большей минимальной.

. Емкость подвески и ее связьс плавностью хода автомобиля

Основные понятия. Одним из основных условий высокой плавности хода автомобиля являются низкие значения частот собственных колебаний, что при всех постоянных конструктивных параметрах автомобиля приводит к необходимости иметь большие статические прогибы подвесок. Следовательно, чем больше статические прогибы, тем выше плавность хода автомобиля.

Однако при выборе величин статических прогибов подвесок необходимо учитывать некоторые ограничения. Если рессоры передней подвески выполняют также функции направляющего устройства, то статический прогиб подвески должен быть такой величины, которая не оказывала бы заметного влияния на привод рулевого управления при движении автомобиля по неровной дороге. Опыт показывает, что в некоторых случаях вследствие увеличения статического прогиба подвески возрастает плавность хода автомобиля, но управление становится неустойчивым, а езда на таком автомобиле — опасной.

Fla величину статического прогиба передней и задней подвесок влияет также конструкция и назначение автомобиля. В зависимости от основных конструктивных параметров автомобиля и условий его движения (скорости и микропрофиля дороги) амплитуды колебаний в некоторых случаях могут достигнуть такой большой величины, что кузов автомобиля будет получать жесткие удары об ограничители хода подвески, вследствие чего придется снижать скорость движения. В этих случаях невозможно полностью использовать динамический фактор из-за несоответствия между емкостью подвески и конструктивными параметрами автомобиля.

Под емкостью подвески понимают работу, которую необходимо затратить, чтобы деформировать полностью разгруженную рессору подвески до максимума, допускаемого конструкцией подвески (до соприкосновения металлических деталей, ограничивающих деформацию рессоры). В общем случае эта работа для произволь- 78

линейна, т. е. Р = с/, гделинейна, т. е. Р = с/, гдеРис. 49. Графическое выражение емкости подвески

линейна, т. е. Р = с/, где

линейна, т. е. Р = с/, где

ной характеристики подвески выражается графически заштрихованной площадью, показанной на рис. 49, а аналитически как

^maxfmax

u= J Pdf = J Ф(М,оо

где Р = Ф (f) — аналитическое выражение характеристики под

вески.

Если характеристика подвески

с — жесткость подвески, то емкость подвески

U = cfmax/2 = (Pmax/max)/2.

Если Рс и Д — соответственно статическая нагрузка, приходящаяся на подвеску, и статическая ее деформация, то всю емкость подвески удобно представить в виде суммы двух емкостей — статической Uc и динамической UR, т. е.

и = исл-и„.

Емкость подвески ограничена, с одной стороны, ее конструкцией, а с другой — максимальными напряжениями, допускаемыми материалом рессоры. Чем выше допускаемые напряжения, тем большую емкость можно получить для подвески заданной конструкции. Чтобы увеличить динамический ход /д для повышения емкости подвески, не превышая предела допустимых максимальных напряжений, необходимо увеличить объем рессоры-. Размещение же рессоры большего объема связано с конструктивными затруднениями. Вес рессоры определяется необходимой емкостью подвески, поэтому увеличение емкости без необходимости всегда связано с перерасходом металла.

Две линейные характеристики при очень большой и очень малой жесткостях подвески и одинаковых статических нагрузках и динамическом прогибе приведены на рис. 50, а и б. Емкость подвесок при максимальной деформации в обоих случаях одинакова, поэтому и масса рессор будет одна и та же, если они изготовлены из одинакового материала. В любом случае можно уменьшить массу рессоры, если понизить емкость подвески: в первом (см. рис. 50, а) — понижением жесткости подвески, а во втором (см. рис. 50, б) — ее повышением. В обоих случаях это должно благоприятно отразиться на качествах подвески из-за взаимного сближения величин динамической и статической емкостей. Характеристика подвески, занимающая среднее положение между

Рис. 50. Характеристика упругости подвесок с одинаковой общей емкостью:

а — при большой жесткости; б — при малой жесткости; Рс = 500 кгс

указанными крайними случаями, является оптимальной при заданной емкости. Такую характеристику (штриховая линия) можно получить, если статическая деформация подвески равна динамической; соответствующая ей емкость подвески равна 10 000 кгс-см.

Динамические емкости подвесок автомобилей определенного класса (автомобили одинакового назначения, имеющие одинаковую удельную мощность) должны обеспечивать возможность их движения с одинаковой скоростью по неровной дороге без ударов в ограничители хода колес (осей). Если езда по неровной дороге на одном из автомобилей возможна без ударов об ограничители хода с меньшей скоростью, чем на других автомобилях того же класса, то это свидетельствует о недостаточной динамической емкости подвески и о несоответствии ее основным конструктивным параметрам данного автомобиля. Таким образом, скорость, с которой автомобиль может двигаться по дороге с заданным микропрофилем не испытывая ударов в ограничители хода, можно принять за параметр, характеризующий правильность выбора динамической емкости подвесок.

Исследования показывают, что на выбор динамической емкости подвески или, что то же, на выбор динамического хода подвески при линейной ее характеристике большое влияние оказывают база, нагрузка, коэффициент распределения подрессоренных масс, характеристика подвески и условия движения. Динамическая емкость подвески тесно связана с динамическими напряжениями в рессоре, поэтому данный вопрос подробнее рассмотрен в гл. 5.

Глава 5. КОЛЕБАНИЯ АВТОМОБИЛЯИ НАГРУЗОЧНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ РЕССОР

Поломка рессор подвесок автомобилей в условиях эксплуатации происходит главным образом в результате усталостного разрушения ее листов. Эти разрушения появляются под действием случайных динамических нагрузок, возникающих в листах рессоры во время ее работы в различных дорожных условиях. Для предотвращения таких поломок рессор или снижения их количества необходимо применительно к каждому конкретному автомобилю в зависимости от его конструкции, назначения и условий эксплуатации вводить в расчет рессор на стадии проектирования и оценку усталостной прочности (см. гл. 11). Здесь же мы теоретически определим необходимые для расчета нагрузочные режимы, воспользовавшись методами статистической динамики. Кроме того, покажем, что результаты этих расчетов практически совпадают с результатами, полученными при испытаниях автомобилей в естественных дорожных условиях.

17. Методика расчета нагрузочных режимови их общие аналитические зависимости

При движении автомобиля в естественных дорожных условиях рессоры подвески испытывают динамические нагрузки, величина которых зависит, с одной стороны, от условий движения (микропрофиля дороги и скорости), а с другой — от инерционных, упругих и демпфирующих характеристик автомобиля и его подвески.

Ограничимся исследованием только вертикальных динамических нагрузок, поскольку они в основном и определяют усталостную долговечность рессоры. При этом будем предполагать, что упругие элементы (рессоры, шины) и амортизаторы имеют линейные характеристики, а коэффициент распределения подрессоренных масс автомобиля равен единице. Последнее, как известно, приводит к тому, что колебания кузова в продольной плоскости над передней и задней осями происходят независимо, а поэтому и описывать их мы будем одной и той же динамической моделью (см. рис. 33).

Движение рассматриваемой системы предположительно происходит с постоянной скоростью по дороге статистически однородного качества, поэтому функцию микропрофиля дороги q ^ и результат ее воздействия на автомомобиль, выражаемый в колебаниях подрессоренной массы (кузова) г2 (О и неподрессорен- ной (оси) гт (t), можно рассматривать как стационарные случайные процессы. Следовательно, и функция г (t) = z2(t)—Zi (О, выражающая относительные вертикальные колебания кузова и колес, будет также стационарным случайным процессом.

При сделанных предположениях относительно динамических характеристик автомобиля и подвески, если будут известны

81

вероятностные характеристики случайного процесса г ((), то это равносильно тому, что известны и динамические вертикальные нагрузки на рессоры, поскольку отличаются эти функции постоянным множителем, равным жесткости рессоры, установленной на автомобиле. В связи с этим мы ограничимся изучением вероятностных характеристик процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес, считая известными вероятностные характеристики микропрофиля дороги.

Основываясь на общих методах статистической динамики было показано 1281, что если Н2 (/<о) и Нх U®) — амплитудно-фазовые частотные характеристики соответственно процессов z2 (t) и zx (О, то квадрат модуля амплитудно-частотной характеристики Hz U®) процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес, его спектральная плотность и корреляционная функция выражаются следующими аналитическими зависимостями:

I Нг Ц®)\2 = \Н2 (/го) Н2 U®) + Нг (/со) Нх (» —

— Hi Uto)H2Uto) — HiUto)H2 (/<»)};(84)

S»=\HzG<SqH,(85)

Rz M = J IH2 (/m)|2 HOTSq (o) dto,(86)

где H2 и®) и Hi (j®) — функции, комплексно-сопряженные функциям соответственно Я2 (/ю) и Нх U®)-

В частном случае при т = 0 из (86) получаем дисперсию процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес

RZ^ = DZ = J \HzU<Sq^dio.(87)

Выражение (85) или (86) полностью определяет процесс относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобиля в общем виде. Чтобы довести теоретические расчеты до числового выражения, необходимо знать статистические характеристики микропрофиля дороги, определяемые спектральной плотностью Sq (го), и амплитудно-частотную характеристику | Нг (j®) |, обуславливаемую конструктивными параметрами и характеристиками подвески. Используя дифференциальные уравнения (48), после некоторых преобразований получим

1^(И2 =1^(И2 =(88)(88)LM/m)1+MhW, №^1 |(/ю)4 + аг (/го)3 + а2 (/го)2 + а3 (/го) + а4 |2 ’

1^(И2 =

1^(И2 =

(88)

(88)

где Ьх = ^т^; Ьй = <?гт2; ах =

^2^1 + ^2^

^1^2’

ст^ + с^тг + ^1^2 тхт2 ’

6Z3 =

^3^1,+ ^1С2 -

т1т2 ’

^4

С1С2 - т1т2 ’

с = q + с2;

k = kx ф- ^2.

Примем, что корреляционная функция микропрофиля дороги с учетом скорости движения автомобиля имеет вид

Rq (Т) = Rq (0) ^^ COS^OT, . ..(89)

где Rq (0) = Dq — дисперсия микропрофиля дороги; и — скорость движения автомобиля; «2 и Рг —■ коэффициенты, характеризующие соответственно степень нерегулярности и скрытую периодичность, имеющуюся в микропрофиле дороги, при скорости V = 1 м/с.

Тогда согласно известному преобразованию спектральная плотность микропрофиля дороги

с = Rq№ « (to2 + Т2)

' л |(/<о)2 4 2а (/со) + т2|2’

где у2 = а2 + Р2; а = о^и; Р = Рг^-

Подставив это значение спектральной плотности и выражение квадрата модуля частотной характеристики в интеграл (86), получим корреляционную функцию изучаемого процесса

Rzb) = — 1 е/ют(90)

7|Qn(/to)|2’'7

где

Л=; 1 Рт (/ю)|2 ^ 1 bi W + &2 (/“)2Г |(/‘Ю)2 + т2|2;

IQn (/®)|2 = К/®)4 + «1 (/®)® + аЛМ + а» Uto) + O4I2 КА")2 4-+ 2а (/to) 4- у2|2.

В знаменателе подынтегральной функции стоит многочлен более высокой степени, чем в числителе, поэтому его можно выразить в конечном виде, если применить теорию вычетов функции комплексного переменного [38]. Для этого необходимо знать корни характеристического уравнения Q;l (X) = 0. В развернутом виде это уравнение имеет вид

(К4 + а^ 4 а^ 4 “gX + «4) (X2 + 2аХ 4 у2) = 0.(91)

Как видим, в данном случае уравнение распадается на два уравнения четвертой и второй степеней:

X4 4 G1X3 4 а^ 4 asK 4 а4 = 0;(92)

%2 4 2аК 4 у2 = 0.(93)

Всего корней будет шесть. Причем четыре корня, определяемые уравнением (92), будут попарно комплексно-сопряженными с отрицательными вещественными частями вследствие устойчивости системы, и их значения будут целиком обусловлены параметрами подвески. Корни уравнения (93) также будут в данном 83

случае комплексно-сопряженными и их значения будут зависеть от коэффициентов корреляции микропрофиля дороги и скорости движения автомобиля. Предположим, что каким-либо образом мы определили эти корни в виде

(94)(94)^1 hl'V j^V ^3 ^2 4 /^2’ ^5"—a4~jP''

(94)

(94)

К^ — —^— /6^; X4 =—Л2— /йа; X6 = —a— /p.

(95)(95)Тогда знаменатель выражения, стоящего под знаком интеграла в выражении (90), можно представить в виде

(95)

(95)

I Qn W = П (со — м (СО + /X,) = Rn (со) R* (to), Z—1

6

где R„ (co) — П (to — /X,); R„ (to) — полином, получающийся Z=1

из Rn (to) заменой всех комплексных выражений их сопряженными величинами.

R2 (т) = 2Л0R2 (т) = 2Л0Д=1Д=1Переводя интеграл (90) в область функции комплексного переменного и воспользовавшись теорией вычетов, покажем, что в конечном виде указанный интеграл выразится суммой.

R2 (т) = 2Л0

R2 (т) = 2Л0

Д=1

Д=1

(96)(96)\PmU2^z=i4

(96)

(96)

6i6R4M п Rk-^i=il+k

Если выразить каждый член суммы через параметры рассматриваемой системы, то окончательно для корреляционной функции относительных вертикальных колебаний кузова и колес получим

(97)(97)Rz (т) = Ra (т) 4- R^ (т) + Rz3 (т),

(97)

(97)

где R21 (т) = RZ1 (0) е”й* lT< (cosQ^ — g1sinQ1jx|); ^z2(t) = = R« (0) е~кг 1 т 1 (cos Й2т — ^ sin Й2| т |); RzS (т) = Rz3 (0) е,- “ ।т < X х (cos рт — ^з sin р | т |); й j и й 2 — частоты собственных колебаний системы соответственно низкая и высокая; Кг и й2— коэффициенты затухания соответственно низких и высоких колебаний; RZ1 (0), ..., |3—коэффициенты, зависящие сложным образом от характеристик автомобиля и микропрофиля дороги, а также от скорости движения автомобиля [28].

Далее для простоты будем составляющие в функции корреляции (97) называть слагающими кузова, оси и дороги.

При т — 0 общая дисперсия процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес также складывается из трех частей, т. е.

(98)(98)^(0) = Дя(0) + Дг2(0) + /?23(0).

(98)

(98)

§ 18. Влияние условий движения и характеристикавтомобиля нй нагрузочные режимы работы рессор

Теоретические исследования. Для примера использования полученных зависимостей проведем расчеты и выясним, как изменяется спектральная плотность и корреляцонная функция процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес задней подвески легкового автомобиля типа ГАЗ-24 «Волга» в предположении, что Rq (0) = 2,89 см2, «а — 0,32 м"1 и £з = = 0,64 м-1.

В начале рассмотрим как изменяется спектральная плотность. На рис. 51, а дана зависимость квадрата модуля амплитудно- частотной характеристики для полностью нагруженного автомобиля (кривая А) и для автомобиля с двумя пассажирами на переднем сидении (кривая 5). Как видим, независимо от нагрузки амплитудно-частотная характеристика имеет два максимума, обусловленных совпадением частоты внешнего гармонического воздей- свия с собственными частотами подрессоренной (пики при низких частотах) и неподрессоренной (пики при более высоких частотах) масс автомобиля. С увеличением нагрузки на подвеску при сохранении остальных параметров неизменными максимумы частотной характеристики возрастают. На рис. 51, б дана зависимость спектральной плотности воздействия микропрофиля дороги от скорости движения автомобиля, а на рис. 51,6 — спектральной плотности изучаемого процесса.

Рис. 51. Зависимости, характеризующие работу задней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга»:Рис. 51. Зависимости, характеризующие работу задней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга»:а — квадрат модуля амплитудно-частотной хара к- теристики; б — спектральная плотность воздействия микропрофиля булыжной дороги; в — спектральная пгпплотность процесса относи-

Рис. 51. Зависимости, характеризующие работу задней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга»:

Рис. 51. Зависимости, характеризующие работу задней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга»:

"wтельных вертикальных ко-

лебаний кузова и колее

Рис. 52. Зависимости, характеризующие работу задней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при его движении по булыжной дороге:

а и б — соответственно дисперсия и корреляционная функция относительных вертикальных колебаний кузова и колеса; / — слагающая кузова; 2 — слагающая оси;

3 — слагающая дороги; 4 — суммарная величина

Как видим, какова бы ни была реально возможная скорость движения автомобиля по рассматриваемой булыжной дороге, спектральная плотность сосредоточена в основном около частоты, близкой к низкой частоте собственных колебаний подвески. Следовательно, независимо от скорости движения автомобиля основной вклад в случайные относительные вертикальные перемещения кузова и колес вносит составляющая низкой частоты собственных колебаний подвески. Отметим, что указанный вывод справедлив в случае движения автомобиля и по всем другим дорогам распространенных типов.

Рассмотрим теперь как изменяется дисперсия и функция корреляции, а также их составляющие. На рис. 52, а показано как изменяется дисперсия относительных вертикальных колебаний кузова и колес и ее составляющие в зависимости от скорости движения автомобиля. Как видим, суммарная дисперсия (кривая 4) достигает максимального значения при скоростях —30—■ 45 км/ч, затем снижается и вновь начинает возрастать при скоростях, близких к 110 км/ч и выше. Резко выраженный максимум дисперсии относительных вертикальных колебаний кузова (кривая 7) в интервале скоростей 25—-35 км/ч указывает на то, что увеличение суммарной дисперсии исследуемого процесса при этих скоростях обусловлено статистическим резонансом частот подрессоренной массы и внешних воздействий. Последняя зависит от скорости движения автомобиля и частоты р скрытой периодичности мпкропрофиля дороги.

Характерно, что дисперсия слагающей дороги (кривая 3) при малых скоростях имеет отрицательное значение, а с некоторой скорости становится положительной. Объясняется это тем, что выражение, по которому ее вычисляют, зависит от «частоты 86

дороги», которая меняется с изменением скорости движения, а структура формулы такова, что при некоторой скорости указанное выражение меняет знак. Дисперсия слагающей оси (кривая 2) возрастает с увеличением скорости движения автомобиля, однако при эксплуатационных скоростях ее влияние невелико.

Заметное возрастание суммарной дисперсии относительных вертикальных колебаний при скоростях 110 км/ч и выше (кривая 4) теоретически обусловлено увеличением амплитуды колебаний неподрессоренной массы с повышением частоты возмущения р. Однако второй максимум суммарной дисперсии исследуемого процесса практически недостижим при движении автомобиля по микропрофилю дороги с заданной корреляционной функцией.

По аналитической зависимости (97) построена суммарная функция корреляции и отдельные ее слагающие при движении со скоростью 54 км/ч (рис. 52, б). Как видим, все слагающие имеют колебательный характер. Из общих аналитических зависимостей следует, что характер колебаний для слагающих кузова и оси не должен меняться. С изменением скорости движения в некоторой степени будут изменяться только амплитуды рассматриваемых слагаемых.

Время корреляции до полного затухания слагающей кузова будет всегда во много раз больше времени корреляции до полного затухания слагающей оси, так как коэффициент затухания й2 слагающей оси значительно больше коэффициента затухания слагающей кузова й]. В связи с этим слагающая функция корреляции оси будет влиять на вид суммарной функции корреляции относительных перемещений только в начале кривой при очень малом значении времени корреляции т.

Слагающая дороги (кривая 3) в отличие от слагающих кузова и оси существенно зависит от скорости движения автомобиля. С увеличением скорости быстро возрастает коэффициент затухания а этой слагающей и время ее корреляции будет стремиться к нулю. Это указывает на то, что при больших скоростях движения слагающая дороги будет мало влиять на вид функции корреляции относительных вертикальных колебаний кузова и колес. С изменением скорости движения будет меняться частота р слагающей дороги, поэтому при умеренных скоростях движения автомобиля данная слагающая несколько меняет вид суммарной функции корреляции относительных перемещений.

Выявленные общие закономерности дисперсий, корреляционной функции и отдельных составляющих процесса относительных колебаний кузова и колес при движении автомобиля по булыжной дороге будут справедливы и при движении по дорогам других типов, если только их функции корреляции заданы выражениями (89). ' ‘

Приведенные результаты аналитических исследовании были получены для модели автомобиля с двумя степенями свободы. Подобные расчеты можно провести и для более сложных моделей

87

автомобиля с большим числом степеней свободы, если воспользоваться электронно-вычислительной техникой. На рис. 53 для примера приведены функции корреляции относительных вертикальных колебаний кузова и колес передней подвески легкового автомобиля ГАЗ-24 «Волга», полученные моделированием стохастических дифференциальных уравнений колебаний на электронной машине. Автомобиль заменяли колебательной моделью с четырьмя степенями свободы. Для ввода статистических характеристик микропрофиля использовали формирующий фильтр. Результаты еще раз подтвердили, что наибольший вклад в дисперсию относительных колебаний вносят составляющие с низкой частотой собственных колебаний автомобиля.

Для исследования влияния инерционных, упругих и демпфирующих характеристик автомобиля на вероятностные характеристики процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес или, что то же, на нагрузочный режим работы рессор автомобиля были выведены простые зависимости таким же способом как при определении ускорений вертикальных колебаний двухмассовой колебательной системы с двумя степенями свободы (см. гл. 3). Как и ранее, микропрофиль дороги задавали зависимостью (39).

Рис. 53. Зависимости корреляционных функций процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес передней подвески легкового автомобиля ГАЗ-21 от скорости движения по булыжной дороге:

а — о=10 км/ч; б — о = 20 км/ч; в — о = 30 км/ч; г — о = 50 км/ч; й — о = 70 км/ч;е — о = 90 км/ч

23456 mjm.23456 mjm.Рис. 54. Зависимость дисперсии относительных колебаний кузова и колес от параметров подвески

23456 mjm.

23456 mjm.

В результате проведенных вычислений и отбрасывания некоторых членов, практически не влияющих на конечный результат, была получена достаточно простая зависимость

Rz (0) = 2лЛиRz (0) = 2лЛи(99)(99)(mi Ч- т^ сг

Rz (0) = 2лЛи

Rz (0) = 2лЛи

(99)

(99)

к (И + с2) + с^ ‘

вероятностным характевероятностным характеКак видим, дисперсия процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобиля пропорциональна скорости движения,

вероятностным характе

вероятностным характе

ристикам микропрофиля дороги и зависит от всех параметров рассматриваемой динамической системы.

Для примера по формуле (99) была рассчитана зависимость дисперсии процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес или, что то же, нагрузочный режим работы рессор задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при изменении подрессоренной массы, жесткости рессор и сопротивления амортизаторов. Как и ранее, расчеты (рис. 54) вели так, чтобы при изменении какого-либо параметра все остальные оставались неизменными.

Оказалось, что изменение жесткости рессоры мало влияет па дисперсию относительных колебаний кузова и колес (т. е. иа нагрузочный режим рессоры). Большое влияние на работу рессоры оказывает сопротивление амортизатора: чем оно выше, тем меньше дисперсия относительных колебаний кузова и колес. Однако с точки зрения удовлетворения требованиям плавности хода сопротивление амортизаторов в подвеске не может быть беспредельно большим, а должно быть вполне определенным (см. рис. 34). С увеличением подрессоренной массы дисперсия относительных колебаний кузова и колес возрастает.

Отметим, что результаты расчетов представлены в относительных единицах. При всех прочих одинаковых условиях дисперсия относительных колебаний кузова и колес возрастает пропорционально дисперсии микропрофиля дороги и скорости движения автомобиля.

Экспериментальные исследования. При аналитических исследованиях нагрузочных режимов работы рессор на моделях автомобиля приходится всегда делать различные упрощающие предположения. Поэтому результаты расчетов всегда в какой-то степени отличаются от действительных при работе реального автомобиля. Следовательно, экспериментальное изучение закономерностей колебательных процессов, связанных с режимами нагружения рессор, непосредственно на автомобилях в реальных дорожных условиях имеет самостоятельное значение.

Вместе с тем экспериментальные исследования, проведенные в естественных дорожных условиях, теми же статистическими методами, какими проводят теоретические исследования на моделях, позволяют в каждом отдельном случае проверить, в какой степени

89

Рис. 55. Кривая, полученная в результате дискретного счета при помощи электроимпульсных счетчиков процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобиля

результаты теоретических исследований отражают фактическую работу рессоры.

В зависимости от необходимой полноты изучения фиксировать нагрузочный режим работы рессор на автомобилях можно дискретным образом при помощи электроимпульсных счетчиков или непрерывно на ленту какого-либо прибора [29]. Рассмотрим некоторые результаты этих исследований и сопоставим их с теоретическими исследованиями. Результаты фиксирования процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес дискретным счетом точек кривой при помощи электроимпульсных счетчиков приведены на рис. 55. Аппаратура (рис. 56) состояла из блока электроимпульсных счетчиков и соответствующего датчика (переключающего механизма).

Датчик работал следующим образом. На валу 1, вращающемся вместе с рычагом 2 и передающем колебания оси колеса, насажен центрированный тонкий тарельчатый диск 3, постоянно находящийся по окружности в контакте с шариками 4. Шарики прижимаются к периферии диска постоянным давлением цилиндрических пружин 5, размещенных в неподвижном текстолитовом корпусе 6. Корпус 6 определенным образом фиксирован в корпусе 7, а последний болтами 8 прикреплен к кузову или раме автомобиля.

В зависимости от угла поворота рычага 2 шарики 4 касаются периферийной части тарельчатого диска 3: текстолитовой части диска — когда счетчики выключены, или металлической части диска — когда происходит соответствующий отсчет. При этом датчик фиксирует моменты (на чертеже точки) только в одном направлении, т. е. только для половины кривой процесса относительных колебаний. В связи с тем, что изучаемый процесс является случайным испытания и обработка полученных результатов состояли в следующем. Автомобиль с датчиками, установленными в передней и задней подвесках, при отрегулированных положениях рычагов (нейтральное положение) и включенных блоках

электроимпульсных счетчиков двигался с постоянными скоростями по различным дорогам однородного покрытия (асфальт, булыжник, проселок). Участок пути обычно выбирали протяженностью не менее 10 км. В отдельных случаях испытания проводили на участках длиной и более 20 км. Количество отсчетов по всем счетчикам для одного испытания в зависимости от скорости движения, дорожного покрытия и длины участка составляло от 300 до 20 тыс. и более.

Рис. 56. Аппаратура для дискретной записи процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобиля при помощи электроимпульсных счетчиков:

а — общий вид; б — конструкция датчика

Вг,смг

Рис. 57. Дисперсии процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес задней подвески автомобиля ГАЗ-21 «Волга» в зависимости от скорости его движения (сплошные линии — экспериментальные кривые, а штриховые — расчетные):

Рис. 58. Дисперсии процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобиля в зависимости от скорости его движения (сплошные линии— автомобиль ГАЗ-51 А, а штриховые'—автомобиль ГАЗ-53):

а —- передняя подвеска; б — задняя подвеска; J — бетонное покрытие; 2 — булыжноепокрытие

В соответствии с кинематикой подвески контакты в датчиках размещали так, чтобы в счетном блоке при движении автомобиля по булыжной дороге с большой скоростью работало не менее 10—■ 12 счетчиков. Обработка результатов испытаний состояла в определении числовых характеристик процесса в зависимости от покрытия дороги и скорости движения автомобиля. Кроме того, нанесением результатов испытания на специальную вероятностную сетку проверяли гипотезу нормальности процесса. По указанной методике были проведены испытания многих автомобилей в реальных дорожных условиях [28, 291.

Дисперсии процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес над задней подвеской автомобиля ГАЗ-21 «Волга» приведены на рис. 57, где даны также результаты расчета в предположении, что микропрофйли дорог, по которым двигался автомобиль, описываются корреляционными функциями со скрытой 92

периодичностью. Как видим, кривые, построенные по теоретическим расчетам, весьма близко совпадают в достаточно широком диапазоне скоростей с кривыми, построенными по экспериментальным данным. На рис. 58 приведены результаты таких же испытаний автомобилей ГАЗ-51А и ГАЗ-53 при их движении с полной нагрузкой по дорогам с цементно-бетонным и булыжным покрытиями.

Дл-я выяснения, насколько близко мгновенные значения процесса относительных вертикальных колебаний подчиняются нормальному закону распределения вероятностей, результаты испытаний на булыжном покрытии наносили на вероятностную нормальную сетку (рис. 59). Как видим, для передних подвесок в достаточно широких пределах их динамического хода можно считать, что процесс относительных колебаний подчиняется нормальному закону распределения вероятностей. Для задних подвесок нормальное распределение имеет место при динамических ходах подвески, изменяющихся в более узких пределах.

Среднее значение и дисперсия являются весьма важными характеристиками, но их недостаточно для описания основных особенностей изучаемого процесса. Для двух автомобилей, имеющих одинаковые средние значения и дисперсии процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес, но разные

р"к

Рис. 59. К проверке гипотезы нормальности процесса относительных вертикальных колебаний кузова и колес автомобилей:

а и б — соответственно передняя и задняя подвески автомобиля ГАЗ-51; виг — соответственно передняя и задняя подвески автомобиля ГАЗ-53*. / — и = 20 км/ч; 2 — и = = 40 км/ч; 3 — и = 60 км/ч

V = 60KMj4

5200кгс/см2

(Г 1 2с

Рис. 60. Осциллограммы напряжений изгиба в коренном листе задней рессоры в месте ее крепления к оси, записанные в условиях движения автомобиля ГАЗ-24 «Волга» с различными скоростями по дороге с булыжным покрытием

Рис. 61. Дисперсии динамических напряжений, испытываемых коренным листом задней рессоры автомобиля ГАЗ-24 «Волга» около крепления рессоры к оси, в зависимости от скорости движения, типа покрытия дороги и метода измерений:

/ — булыжное покрытие; II — цементно-бетонное покрытие; / — результаты, полученные по относительному перемещению колеса и кузова; 2 — непосредственная запись динамических напряжений

частоты собственных колебаний, процессы будут разными, т. е. дисперсия и среднее значение не смогут уловить внутреннюю структуру процесса. Для описания этой структуры необходимо знать также корреляционную функцию (или спектральную плотность). Эту функцию можно определить, если непрерывно записывать процесс на ленту какого-либо прибора.

Для выяснения, в какой степени нагрузочный режим работы рессор, определенный по относительному перемещению кузова и колес, совпадает с непосредственно замеренными напряжениями в рессоре, были определены нагрузочные режимы рессоры задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» обоими указанными методами [28]. Образцы осциллограмм напряжений в рессоре, замеренных при помощи проволочных датчиков сопротивления, 94

наклеенных на ее коренной лист около стремянок, приведенынаклеенных на ее коренной лист около стремянок, приведеныРис. 62. Нормированные функции корреляции динамических напряжений в коренном листе рессоры задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при движении с различными скоростями по дороге с булыжным покрытиемРис. 62. Нормированные функции корреляции динамических напряжений в коренном листе рессоры задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при движении с различными скоростями по дороге с булыжным покрытием

наклеенных на ее коренной лист около стремянок, приведены

наклеенных на ее коренной лист около стремянок, приведены

Рис. 62. Нормированные функции корреляции динамических напряжений в коренном листе рессоры задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при движении с различными скоростями по дороге с булыжным покрытием

Рис. 62. Нормированные функции корреляции динамических напряжений в коренном листе рессоры задней подвески автомобиля ГАЗ-24 «Волга» при движении с различными скоростями по дороге с булыжным покрытием

на рис. 60, а на рис. 61 показано, как изменяется дисперсия динамических напряжений в коренном листе рессоры в зависимости

от скорости движения, типа покрытия дороги и методики измерений. Как видим, с повышением скорости движения автомобиля возрастает роль высокочастотной составляющей в нагрузочном режиме работы рессоры.

Оба метода измерений динамических напряжений дают примерно один результат. Следовательно, для экспериментального определения нагрузочных режимов рессор можно в одинаковой мере применять оба метода. Отметим, что динамические напряжения, испытываемые рессорой при движении автомобиля по булыжному покрытию дороги, в несколько раз превосходят напряжения, которые испытывает рессора на дороге с цементнобетонным покрытием.

Нормированная функция корреляции динамических напряжений, испытываемых рессорой с изменением скорости движения на дороге с булыжным покрытием, приведена на рис. 62. Такие же результаты дала обработка записей динамических напряжений на дорогах с другими покрытиями. Как видим, нормированные корреляционные функции отражают колебательный процесс с частотой, весьма близкой к низкой частоте собственных колебаний

подвески, затухание которых в зависимости от скорости движения происходит за время 1,5—2,5 с. Эти функции вычисляли на ЭЦВМ «Минск-22» по реализациям, записанным в течении 20—30 с с интервалом дискретизации 0,025 с. Сравнение данных функций, полученных экспериментально, с результатами теоретических исследований (см. рис. 52, б) достаточно полно подтверждает правильность предложенного теоретического объяснения их формирования.

Глава 6. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬАВТОМОБИЛЯ

Рассмотрим кратко вопрос о траекториях, описываемых осью и кинематически связанными с ней точками, при деформациях подвески. Эти траектории значительно влияют на эксплуатационные качества автомобиля.

§ 19. Определение траекторий точек,кинематически связанных с рессорой

Примем, что рессора имеет правильную форму дуги окружности при любой вертикальной нагрузке от нуля до максимальной. Это условие вполне приемлемо, если иметь в виду, что рессора близка к балке равного сопротивления и при нулевой нагрузке изогнута по дуге окружности. В дальнейшем, анализируя работу рессоры, для простоты на рисунках будем изображать не всю рессору, а только один ее коренной лист. Под центральной точкой площадки закрепления рессоры на оси будем понимать точку нейтральной линии коренного листа, соответствующую оси центрового болта.

Консольная рессора. Выведем уравнение траектории движения центра ушка рессоры для общего случая, когда этот центр смещен относительно нейтральной линии коренного листа. Выберем неподвижную систему координат XOY (рис. 63). При некотором прогибе рессора займет положение, указанное штрих- пунктирными линиями. Если за параметр взять угол ф поворота хорды ОА, то параметрическое уравнение траектории центра ушка рессоры (точки С) будет иметь вид

х = Г+ Л sin 2ф;

(ЮО)(ЮО)\ 2ф 1 / т

(ЮО)

(ЮО)

У = "2^(1 —cos 2ф) —гсоз2ф,

где / —■ длина рессоры; г — средний радиус ушка; ф —■ угол между хордой О А и осью X; ф > 0 при у > 0; ф < 0 при у < 0.

Кривая, изображаемая уравнениями (100), имеет переменную кривизну. Однако, как показывает анализ, при прогибах до 0,5/ эта кривая мало отличается от дуги окружности, радиус которой равен 0,75/, а центр смещен на 0,5г вниз от оси X. При замене действительной траектории дугой окружности радиуса 0,75/ мы допускаем ошибку, но, как показывают расчеты, незначительную. Например, ошибка в определении величины а (рис. 64, а), не превосходит 0,01 истинного значения, определенного по уравнениям (100) при прогибах до 0,5/.

Аналогично можно показать, что при смещении вниз или вверх от нейтральной линии коренного листа центр ушка рессоры перемещается примерно по дуге окружности радиуса 0,75/. Центр этой окружности смещен относительно нейтральной линии коренного листа при выпрямленной рессоре на расстояние 0,5г в направлении, противоположном смещению центра ушка (рис. 64, в). Если центр ушка рессоры находится на нейтральной линии коренного листа, то траекторию этого центра можно приближенно заменить дугой окружности радиуса 0,75/ с центром, расположенным на нейтральной линии коренного листа (см. рис. 64, aY

Если при колебаниях консольной рессоры мост не поворачивается вокруг своей геометрической оси, то все точки, жестко 96

yvyvРис. 63. К выводу уравнения траекто- Рис. 64. Механизм, эквивалентный по рии центра ушка консольной рессоры кинематике консольной рессоре:Рис. 63. К выводу уравнения траекто- Рис. 64. Механизм, эквивалентный по рии центра ушка консольной рессоры кинематике консольной рессоре:

yv

yv

Рис. 63. К выводу уравнения траекто- Рис. 64. Механизм, эквивалентный по рии центра ушка консольной рессоры кинематике консольной рессоре:

Рис. 63. К выводу уравнения траекто- Рис. 64. Механизм, эквивалентный по рии центра ушка консольной рессоры кинематике консольной рессоре:

а, бив — с расположением ушка рессоры соответственно на оси, выше оси и ниже оси коренного листа

связанные с ним, будут описывать дуги радиуса 0,75/, центры которых можно найти параллельным переносом.

Полуэллиптическая рессора. В процессе вывода уравнения траектории некоторой, точки С нейтральной линии коренного листа рессоры (рис. 65) при ее колебаниях не будем учитывать весьма малого смещения точек траектории в вертикальном направлении, обусловленного смещением центра ушка 2, связанного с серьгой, т. е. будем считать, что этот центр может смещаться только в горизонтальном направлении. Кроме того, предположим, что рессора несимметрична и центры ушков 1 и 2 расположены на нейтральной линии коренного листа. Выберем неподвижную систему координат XOY. Для произвольного положения рессоры, показанного штрихпунктирной линией,

где L — длина рессоры (расстояние между центрами ушков выпрямленной рессоры); 1г—плечо рессоры; RA— радиус нейтральной линии коренного листа; р — хорда, стягивающая дугу lv Координаты точки С следующие:

, sin 0,5ф,,

* = 71 ~cos ^ — 0>5ср):

■(|()|)

, sin 0,5<р . . ,„ г ,

У = к - о,5ф ' Sin ^ — °-5(Г)-

97974 И. Г. Пархиловский

97

97

Рис. 65. К выводу уравнения траектории точки, лежащей на нейтральной линии полуэллиптической рессоры

Уравнения (101) являются параметрическими для траектории движения точки С рессоры. В этих уравнениях параметром является также угол ф. Кривая, выраженная этими уравнениями, имеет переменную кривизну (не является дугой окружности). Пользуясь тем же методом, как и при консольной рессоре, можно показать, что с достаточной для практики точностью траекторию движения точки С можно считать дугой окружности с радиусом 0,75 (Ц 4- /2)/2 и центром, расположенным на нейтральной линии коренного листа выпрямленной рессоры. Это относится как к симметричным рессорам, так и к рессорам, коэффициент несимме- трии которых не более 0,1. Под коэффициентом несимметрии понимают отношение (/2 — kWi + UY

Аналогично можно показать, что если центры ушков полуэллиптической рессоры смещены вверх от нейтральной линии коренного листа (при выпрямленном положении рессоры), то траектория движения точки С для симметричных и несимметричных рессор со сравнительно небольшим коэффициентом несимметрии (до 0,1) также будет представлять собой дугу окружности радиусом 0,75 (Ц 4- /2)/2. Центр этой окружности смещен относительно нейтральной линии коренного листа при выпрямленной рессоре в сторону смещения ушков на расстояние 1,5г, где г — средний радиус ушка.

Если одно ушко полуэллиптической рессоры загнуто вверх, а другое вниз, то траектория движения центральной точки площадки закрепления рессоры также будет представлять собой (приближенно) дугу окружности, радиус которой равен 0,75 (Zx 4- 4- Z2)/2. Центр этой окружности относительно нейтральной линии коренного листа смещен вниз на 1,5г, если ушко закрепленного конца рессоры загнуто вниз, и настолько же вверх, если ушко загнуто вверх.

Влияние площадки закрепления рессоры на положение центра траектории. В случае полуэллиптической рессоры, жестко связанной с площадкой ее закрепления на оси, часть рессоры между стремянками работает неполностью и ее частично или целиком, 98

в зависимости от конструкции, исключают из рабочей длины рессоры.

Если рессора симметрична и жестко закреплена, то площадка закрепления не поворачивается, и любая ее точка при колебаниях рессоры движется по дуге окружности радиусом 0,75 (L — с/)/2, где d — расстояние между осями стремянок крепления рессоры к оси, т. е. нерабочая часть, исключаемая из общей длины рессоры. Центр окружности перемещен в сторону смещения центра ушка закрепленного конца рессоры на расстояние 1,5г относительно нейтральной линии коренного листа при выпрямленной рессоре или находится на нейтральной линии коренного листа, если центр ушка закрепленного конца расположен на этой линии. Если же рессора прикреплена стремянками через резиновые прокладки, то влиянием площадки закрепления можно пренебречь. Тогда радиус дуги будет равен 0,75L/2. Для несимметричных рессор с небольшим коэффициентом несимметрии (до 0,1) с достаточной точностью можно считать, что площадка закрепления оказывает аналогичное влияние и радиус траектории при жестком закреплении рессоры на оси равен 0,75 (Z! 4- 1^1*2, где Zi и Zy — расстояния от площадки закрепления до центров ушков при выпрямленной рессоре.

Определение траектории точки, кинематически связанной с площадкой закрепления рессоры на оси. При колебаниях симметричной полуэллиптической рессоры площадка закрепления перемещается параллельно самой себе. Поэтому все точки, кинематически связанные с площадкой закрепления, будут иметь траектории, радиусы которых равны радиусу траектории центральной точки площадки закрепления. Центры этих траекторий определяют способом параллельного переноса.

В случае несимметричной полуэллиптической рессоры площадка закрепления будет поворачиваться, поэтому траектории точек, кинематически связанных с этой площадкой закрепления, будут иметь свои радиусы. Для определения радиуса траектории движения какой-либо точки рессоры, кинематически связанной с площадкой закрепления, необходимо найти три положения этой точки: при максимальном прогибе; при выпрямленной рессоре; при максимальном выгибе. Зная эти три положения точки, необходимо провести через них дугу окружности, которая приблизительно будет траекторией ее движения, а радиус и центр этой окружности — радиусом и центром траектории движения искомой точки.

При колебаниях рессоры площадка закрепления наклоняется так, что линия ее наклона всегда проходит через некоторую точку О, которая расположена на нейтральной линии коренного листа выпрямленной рессоры и удалена от центральной точки площадки закрепления на расстояние А = (ккУСк — kY Эту формулу можно вывести следующим образом. Угол наклона касательной в точке С (рис. 66) а = ф— ф. a tg (ф— ф) = у!А.

Рис. 66. К определению угла наклона площадки закрепления рессоры (к оси) при деформации подвески с несимметричной рессорой

Используя выражение для у из уравнения (101), можно написать

sin 0,5ф . .,_ _ .

—т-=—— sin (ip — 0,5ф)

. 0,5ф'

~tg (1р — ф)‘

Углы поворота площадки закрепления малы, поэтому

д _ /1 ОР 0,5ф) 1г12

Ф-ф

Угол наклона площадки закрепления, соответствующий определенному прогибу, равен у!А. Зная этот угол и относительное положение точки, кинематически связанной с площадкой, можно легко определить все три ее положения.

Сравнение теоретических выводов с экспериментальными данными. Теоретические выводы о траекториях точек, кинематически связанных с рессорой, были проверены экспериментально: определены траектории движения центральной точки С (рис. 67) площадки закрепления рессоры на оси и некоторой точки К, жестко связанной с этой площадкой. Эксперименты проводили непосредственно на автомобилях и на стенде для испытания рессор на усталость.

Во время опытов на автомобиле раму закрепляли так, чтобы она не перемещалась при деформациях подвески. Измерения проводили относительно неподвижной прямоугольной системы координат. Для измерений на нейтральной линии коренного листа рессоры была нанесена точка посередине между осями стремянок. При различных прогибах рессоры измеряли координаты этой точки, а также осей ушков и серьги. По полученным координатам строили точки в прямоугольной системе координат, причем ко- 100

Рис. 67. Результаты сравнения экспериментально измеренных траекторий движения точек, кинематически связанных с рессорой, с полученными теоретически:

а — передняя подвеска автомобиля ГАЗ-51; б — задняя подвеска автомобиля ГАЗ-51;е — задняя подвеска легкового автомобиля ГАЗ-21; 1 — передний конец рессоры (не-подвижный); 2 — неподвижный палец серьги; О^ — теоретический центр траекторииточки С; Or — теоретический центр траектории точки К

репной лист рессоры чертили в выпрямленном положении. После этого наносили теоретическую траекторию движения выбранной точки. Проведенные эксперименты подтвердили сделанные ранее теоретические выводы.

§ 20. Влияние кинематической схемыи характеристики подвески на управляемостьавтомобиля

Под управляемостью автомобиля понимают его способность при движении точно следовать повороту управляемых колес. Если управляемость автомобиля плохая, то он самопроизвольно изменяет направление движения (виляние) и при повороте рулевого колеса движется по кривой, не соответствующей точно повороту управляемых колес.

Плохая управляемость автомобиля требует от водителя увеличения мускульной работы и значительно большего внимания, так как незначительное опоздание в повороте рулевого колеса

101

Рис. 68. Привод рулевого управления автомобиля с зависимой передней подвеской

Рис. 69. Зависимость кинематики передней подвески от места расположения в ней неподвижного шарнира

или его излишний поворот могут привести к заносу автомобиля. При вертикальной деформации рессор, вызванной неровностями дороги или инерцией подрессоренных масс (движение по кривой, торможение и т. п.), управляемость автомобиля может быть нарушена вследствие несоответствия кинематики подвески и рулевого привода, а также в результате изменений углов установки шкворней, колеи и плоскости вращения колес.

Поэтому для хорошей управляемости автомобиля кинематическая схема и конструктивные параметры подвески должны строго соответствовать кинематике рулевого привода и обеспечивать минимальное изменение углов установки шкворня, колеи и плоскости вращения колес.

В обычном приводе рулевого управления автомобиля с зависимой передней подвеской задний конец продольной рулевой тяги <3 (рис. 68) соединен с сошкой 2 рулевого механизма, а передний — с поворотной цапфой 4, прикрепленной к передней оси 5. Рама 6 и передняя ось связаны передними рессорами /.

При движении автомобиля по неровной дороге постоянно изменяется взаимное положение рамы и оси. Любая точка оси при изменении ее положения связана, с одной стороны, с центром качания рессоры, а с другой, — с центром качания продольной рулевой тяги относительно шарового пальца рулевой сошки. 102

Если эти центры не совпадают, то разность дуг ТИТИ и NN, проведенных из этих центров (рис. 69, а), вызовет при деформациях рессор поворот передних колес. При переносе серьги на передний конец рессоры, а неподвижного шарнира — на задний уменьшается расхождение дуг, а следовательно, и стремление колес оси к самостоятельному повороту при деформациях рессор, так как центры дуг TV TV и ТИТИ расположены в этом случае по одну сторону от оси (рис. 69, б). Однако при переднем расположении серьги несколько увеличивается ударная нагрузка на раму или кузов автомобиля, возникающая при наезде переднего колеса на препятствие.

Несоответствие кинематики рулевого привода и подвески при заднем расположении серьги можно устранить, если вынести вперед (за переднюю ось) рулевой механизм (например, автомобиль ГАЗ-51). Если рессоры подвески очень жесткие, то указанное несоответствие не имеет практического значения.

Для уменьшения влияния кинематики подвески на поворот управляемых колес в последнее время на некоторых автомобилях с передним или задним расположением рулевой трапеции продольную рулевую тягу заменяют поперечной, если конструкция подвески позволяет выполнить тягу достаточно длинной. Так выполнен привод рулевого управления автомобиля ГАЗ-69. В этом случае при правильном выборе расположения пальца рулевой сошки траектория перемещения пальца, связанного с осью, направлена перпендикулярно оси моста. Преимущество такого расположения тяги заключается в том, что траектория перемещения оси при деформациях рессор практически не будет связана с траекторией перемещения поперечной рулевой тяги вокруг пальца рулевой сошки.

Кинематика подвески значительно влияет на привод рулевого управления с продольной рулевой тягой в том случае, когда статическая стрела прогиба подвески велика, а рессора имеет большую длину. Однако уменьшить это влияние можно, если увеличить длину рессоры.

В подвесках, рессоры которых выполняют и функции оси, при любой конструкции рулевого привода также неизбежен поворот управляемых колес при упругих деформациях рессор. Однако при целесообразном расположении деталей рулевого привода можно угол поворота колес сделать настолько малым, насколько это необходимо для безопасности движения автомобиля.

Влияние кинематической схемыи характеристики подвески на устойчивостьавтомобиля

В работах Е. А. Чудакова и Я. М. Певзнера рассмотрена теория устойчивости автомобиля против бокового увода, учитывающая боковую эластичность автомобильных шин. Дальнейшие

103

Рис. 70. Зависимость угла увода колеса от действующей боковой силыРис. 70. Зависимость угла увода колеса от действующей боковой силы

Рис. 70. Зависимость угла увода колеса от действующей боковой силы

Рис. 70. Зависимость угла увода колеса от действующей боковой силы

Рис. 71. Возможные изменения напра-вления движения автомобиля при бо-ковом уводе шин

исследования этого вопроса показали, что на устойчивость автомобиля, связанную с боковым уводом, существенно влияет не только боковая эластичность шин, но и кинематическая схема и конструктивные параметры подвески. Чтобы понять, как зависит устойчивость автомобиля от указанных параметров подвески, рассмотрим предварительно явление бокового увода, связанного с эластичностью шин.

Условия устойчивости автомобиля, связанной с боковым уводом колес. Автомобильное колесо с эластичной шиной, катящееся прямолинейно, при появлении даже небольшой боковой силы отклоняется в сторону действия этой силы и начинает катиться под углом 6 к прежнему направлению движения. Это явление называют боковым уводом автомобильного колеса, а угол 6 — углом бокового увода.

При всех прочих одинаковых условиях угол бокового увода тем больше, чем меньше жесткость шин в боковом направлении. Результаты теоретических и экспериментальных исследований показали, что первоначально угол увода прямо пропорционален боковой силе и зависимость имеет вид наклонной прямой (рис. 70). Начиная с некоторого значения боковой силы (У = Р), угол увода возрастает быстрее, кривая становится более пологой и, наконец, идет параллельно оси абсцисс.

Для прямолинейного участка О А зависимость угла увода от боковой силы можно выразить уравнением

У = £6(0 <Y <Ру

где k — постоянный коэффициент, характеризующий сопротивление шины уводу.

104

Рис. 72. Схема поворота автомобиля при боковом уводе шип

Точка В соответствует началу полного бокового скольжения шины. Соответствующая боковая сила Emax = q>GK, где GK — вертикальная нагрузка на колесо; q> — коэффициент сцепления между шиной и опорной поверхностью.

Боковой увод колес приводит к боковому уводу осей и всего автомобиля и может существенно снизить устойчивость и управляемость автомобиля. Если на движущийся автомобиль начала действовать боковая сила Р, то дальнейшее направление его движения зависит от соотношения между углами увода осей: передней 6, и задней 62. При нейтральном положении управляемых колес 6, = 6 2 = 6 и автомобиль продолжает двигаться прямолинейно под углом 6 к прежнему направлению. При 6, > 62 (рис. 71) автомобиль уводит вправо, а при 6, < 62— влево.

Схема поворота автомобиля, когда передние колеса повернуты на угол 6, приведена на рис. 72. Если шины жесткие, то центр поворота расположен в точке О', т. е. на пересечении перпендикуляров к плоскостям передних и задних колес. Если шины эластичные, то под действием центробежной силы 1С векторы скоростей колес отклонятся: передних — на угол 6,, задних — на угол 62. Центр поворота сместится в точку О. Опустив из точки О перпендикуляр OF = R на продольную ось автомобиля, найдем: / BOF = 62; / AOF = 6 — 6,. Далее, предполагая угол поворота колес малым, получим L = R tg62 + R tg (6 — — 6r) -« R (6 + 62 — 6,), откуда

Д = £/(6 + 62 —6,).Д = £/(6 + 62 —6,).(102)(102)

Д = £/(6 + 62 —6,).

Д = £/(6 + 62 —6,).

(102)

(102)

При жестких колесах (6, = 62 = 0) или при 6, = 62 получим R = £/6.‘"

Если 6, < 62, то согласно (102) R < Ro, т. е. радиус поворота R меньше, чем при жестких шинах, и автомобиль вследствие увода поворачивается более круто. Если 6, > 62, то R > Ro и автомобиль движется по более пологой кривой. Принято счи-

105

тать, что при дх < 62 автомобиль обладает излишней поворачиваемостью, а при 6Х > 6 2 — недостаточной.

Свойства автомобилей с указанными соотношениями углов 6Х и 6 2 различны. Предположим, что передние колеса автомобиля с излишней поворачиваемостью несколько отклонены от нейтрального положения, и автомобиль движется по кривой весьма большого радиуса. Действующие при этом силы приводят к тому, что автомобиль вследствие увода будет двигаться по кривой меньшего радиуса, центробежная сила возрастет и в результате радиус кривой уменьшится еще больше.

Если скорость и угол поворота управляемых колес невелики, то автомобиль остается устойчивым, так как радиус поворота уменьшится до некоторой определенной величины, при которой момент, вызывающий поворот автомобиля, уравновесится возросшим моментом сил сопротивления повороту колес. Начиная с так называемой критической скорости, автомобиль с излишней поворачиваемостью перестает быть устойчивым не только на повороте, но и при движении по прямой. Достаточно поворота рулевого колеса на произвольно малый угол или появления небольшой боковой силы, чтобы автомобиль стал двигаться по кривой, радиус которой прогрессивно уменьшается. Если не изменять направление движения автомобиля, то радиус поворота уменьшится настолько, что начнется занос автомобиля. Водитель поворотом рулевого колеса может выправить автомобиль, но затем опять начнется увод в ту или другую сторону. В некоторых случаях отклонения автомобиля от заданного направления движения нарастают настолько быстро, что движение становится практически невозможным.

Автомобиль с недостаточной поворачиваемостью всегда устойчив. Если на такой автомобиль действует боковая сила, то он отклоняется в сторону ее действия и начинает двигаться по кривой. Возникающая при этом центробежная сила стремится уравновесить действующую боковую силу, и отклонение автомобиля от прямолинейного направления движения будет уменьшаться. Таким образом, чтобы при движении по прямой управление автомобилем не было утомительным, необходимо обеспечить недостаточную поворачиваемость или такую степень избыточной поворачиваемости, при которой критическая скорость была бы выше наибольшей скорости движения данного автомобиля.

Я. М. Певзнер провел исследования, предположив, что боковая сила распределяется по осям пропорционально приходящимся на них нагрузкам. Он установил, что в этом случае критическая скорость движения автомобиля по кругу

Urp = V G^-G^k? (103) где Сг и С2 — веса, приходящиеся соответственно на передние и задние колеса; ^ и й2 — коэффи циенты сопротивления уводу 106

соответственно передней и задней осей; h ~ У76; g — ускорение свободного падения.

Если G2/72 < GJkv то корень приобретает мнимое значение, т. е. в данном случае критической скорости не существует. При отсутствии увода (^2 = &1 — °0), а также при соблюдении равенства G2/^2 = G1lk1 критическая скорость бесконечно велика. В этом случае из условия скольжения автомобиля вбок предельное значение допустимой центробежной силы

Ic max = 4Ga.

Устойчивость автомобиля против увода можно повысить следующими способами:

смещением вперед центра тяжести автомобиля;

повышением сопротивления уводу передних шин по сравнению с задними (снижение давления в передних шинах);

уменьшением абсолютной величины углов увода передних и задних колес (правильный выбор размеров и конструкции шин);

увеличением базы автомобиля.

Практическое использование всех этих возможностей ограничено другими требованиями, предъявляемыми к автомобилю в целом и к его шинам. Однако из-за наличия связи между боковым уводом автомобиля и параметрами подвески можно дополнительно соответствующим ее конструированием воздействовать в желаемом направлении на величину и характер бокового увода, дополняя этим способы повышения устойчивости автомобиля.

Влияние подвески на боковой увод и, следовательно, на устойчивость автомобиля связано главным образом с наклоном (креном) кузова в поперечной плоскости. При движении автомобиля по кривой этот наклон появляется под действием момента центробежной силы. В легковых автомобилях он достигает 6—10° при боковой силе 1С, равной 40% веса автомобиля Ga. Наклон кузова вызывает перераспределение вертикальных реакций на колеса и кинематическое смещение осей и колес. Оба эти фактора влияют на боковой увод автомобиля и зависят от конструкции и характеристик подвески.

Влияние подвески на перераспределение вертикальных реакций на колеса автомобиля. Конструкция и параметры подвесок передних и задних колес влияют на перераспределение боковой силы и вертикальных реакций. Это позволяет придать автомобилю склонность к недостаточной или к избыточной поворачивае- мостям. На рис. 73 схематично дан автомобиль с передней независимой подвеской на двух поперечных рычагах и задней подвеской с неразрезной балкой. На автомобиль действует боковая центробежная сила L и указаны реакции колес. Плечо момента центробежной силы равно перпендикуляру, опущенному из центра тяжести кузова на ось крена при наклонах кузова в поперечной плоскости.

Рис. 73. Упрощенная схема для расчета перераспределения вертикальных реакций между осями колес при действии боковой центробежной силыРис. 73. Упрощенная схема для расчета перераспределения вертикальных реакций между осями колес при действии боковой центробежной силы

Рис. 73. Упрощенная схема для расчета перераспределения вертикальных реакций между осями колес при действии боковой центробежной силы

Рис. 73. Упрощенная схема для расчета перераспределения вертикальных реакций между осями колес при действии боковой центробежной силы

Вследствие малой величины углов крена (6—10°) и большой радиальной жесткости шин можно принять, что поворот кузова совершается вокруг прямой, имеющей для данного автомобиля

вне зависимости от характера его движения постоянное положение. Для определения положения оси крена достаточно найти центры крена передней и задней подвесок автомобиля (две точки, принадлежащие этой прямой). Положения центров крена зависят только от кинематической схемы подвески и могут быть определены

как расчетом, так и экспериментально.

Положение центра крена (центра поворота) подрессоренных масс автомобилей с различными направляющими устройствами подвески, найденное при помощи простых кинематических построений, показано на рис. 74. В статическом состоянии подвески положение центра крена обозначено через О, а центра тяжести — через С.

Для жесткой оси центр крена подрессоренных масс лежит примерно у оси колес (зависимая подвеска с продольными рессорами — рис. 74, а, а с поперечной рессорой — рис. 74, б),

Рис. 74. Положение центра крена при различныхРис. 74. Положение центра крена при различныхподвескахподвесках

Рис. 74. Положение центра крена при различных

Рис. 74. Положение центра крена при различных

подвесках

подвесках

поэтому расстояние 1г получается небольшим. У автомобилей с подвеской «качающаяся ось» (рис. 74, в) центр крена лежит выше оси, а со свечной подвеской (рис. 74, г) — на поверхности дороги. При независимых рычажных подвесках положение оси крена зависит от длины и наклона рычагов (рис. 74, д, е, ж, з).

Таким образом, в зависимости от направляющего устройства подвесок и их параметров момент центробежной силы может быть весьма различен. Этот момент и поперечная сила 1С, действующие на автомобиль при повороте, уравновешиваются боковыми и вертикальными реакциями передних и задних колес. Если пренебречь вследствие малого влияния весом неподрессоренных масс и принять кузов (раму) абсолютно жестким, а также считать, что колея передних колес равна колее задних, то отношение изменений вертикальных реакций каждого из колес передней АХ1Т и задней АХ2 осей составит

YXt Л11Р + MKi -р Л11к

&Х2 Af2p -р AJjct + Af2K ’

где Л41р; Л42р — моменты, создаваемые упругими силами рессор соответственно передней и задней подвесок; Л41ст; ТИ2ст — моменты, создаваемые упругими силами стабилизаторов соответственно передней и задней подвесок; Л41к = YJif, М2к = Y2h2 — моменты, создаваемые боковыми силами, действующими соответственно на переднюю и заднюю оси колес; Yt; Y2 — боковые силы; й^ й2 расстояния от поверхности дороги до центра крена соответственно над передней и задней осями (см. рис. 73).

Заметим, что Fj и Y2 определяются распределением по осям боковой центробежной силы 1с пропорционально расстояниям от центра тяжести до осей, а моменты ЛЦ = Л41р + Л41ст и М2 = = Л42р + Л42ст — распределением момента крена Ей пропорционально угловым жесткостям передней и задней подвесок. Как видим, благодаря изменению характеристик направляющего устройства и изменению угловых жесткостей передней и задней подвесок можно менять перераспределение вертикальных реакций и, следовательно, углы увода передней и задней осей, влияющие на управляемость автомобиля.

Если большая часть момента приходится на передние колеса, т. е. AXt ^> АХ2, то перераспределение вертикальных реакций на передних колесах усиливается и углы их увода увеличиваются. Вследствие этого появляется склонность автомобиля к недостаточной поворачиваемости. Если АХ2 > АХ3 и перераспределение вертикальных реакций на задних колесах велико, то это будет способствовать наступлению избыточной поворачиваемости, снизит максимальную силу тяги, которую можно передать через задние ведущие колеса, и ухудшит устойчивость этих колес к боковому заносу.

Целесообразно стремиться к тому, чтобы отношение АХКАХ2 было несколько больше единицы. Дальнейшее увеличение этого

109

Рис. 75. Зависимая задняя подвеска автомобиля с двумя полу- эллиптическими рессорами:Рис. 75. Зависимая задняя подвеска автомобиля с двумя полу- эллиптическими рессорами:Рис. 76. К анализу бокового увода автомобиля в зависимости от конструкции и положения рессоры в подвескеРис. 76. К анализу бокового увода автомобиля в зависимости от конструкции и положения рессоры в подвеске/ — нормальное положение колеса; 2 и 3 — положения колес соответ- ветственно при нагруженной и разгруженной правой рессоре; 4 — центр качания оси заднего моста

Рис. 75. Зависимая задняя подвеска автомобиля с двумя полу- эллиптическими рессорами:

Рис. 75. Зависимая задняя подвеска автомобиля с двумя полу- эллиптическими рессорами:

Рис. 76. К анализу бокового увода автомобиля в зависимости от конструкции и положения рессоры в подвеске

Рис. 76. К анализу бокового увода автомобиля в зависимости от конструкции и положения рессоры в подвеске

отношения не желательно, так как может привести к значительному углу увода передних колес, что ухудшит их стабилизацию и затруднит управление автомобилем, а также приведет к сильному скручиванию кузова (рамы) автомобиля.

Изменить отношение перераспределения вертикальных реакций можно, например, вводя в подвеску стабилизатор поперечной устойчивости. Например, по данным НАМИ для автомобиля среднего класса (типа ГАЗ-24 «Волга») с водителем и пассажиром на переднем сиденьи отношение изменений реакций передних колес к изменению реакций задних со стабилизатором равно 1,2, а без стабилизатора - - 0,86. При пяти пассажирах эти отношения соответственно равны 1,12 и 0,89.

Влияние подвески на поворот жесткой оси и на наклон колес. При подвеске любого типа крен кузова может вызвать или угловое смещение оси в горизонтальной плоскости (при зависимых подвесках) или изменение развала колес (при независимых подвесках). И то и другое влияет на боковой увод автомобиля. На рис. 75 дана зависимая задняя подвеска на двух продольных полуэллип- тических рессорах, передающих толкающие и тормозные усилия. Кривизна траектории ВС перемещения оси заднего моста, вызываемая колебаниями подвески, преувеличена.

Если правое и левое колеса одновременно приходят в положение, соответствующее нагрузке или разгрузке, то вследствие жесткой связи обоих колес положение оси колес относительно продольной оси автомобиля не изменится, так же как и положено

ние плоскостей колес относительно продольной плоскости автомобиля. Если же одно колесо будет приведено в положение В, соответствующее полной нагрузке на подвеску, а другое — в положение С обратного хода рессоры, то ось заднего моста повернется относительно продольной оси автомобиля на некоторый угол бокового увода оси. Такой поворот оси возможен и при других подвесках: с консольным расположением рессор, с жесткой осью, с пружинным упругим элементом и со стержневыми независимыми элементами.

На величину и характер поворота оси можно влиять многими конструктивными факторами: формой рессорного ушка, наклоном рессоры по отношению к раме и кривизной рессоры под нагрузкой.

Рессора, показанная на рис. 76, а, под нагрузкой прямолинейна и горизонтальна, но центры рессорных ушков смещены вверх. Деформация левой и правой рессор при крене кузова вызовет смещение оси вследствие поворота колес наружу на угол, равный отношению значения т к расстоянию между рессорами. Рессора, приведенная на рис. 76, б, прямолинейна и смещения центров рессорных ушков нет. Рессора наклонена назад, поэтому возможны также смещение оси и поворот колес. Рессора, изображенная на рис. 76, 6, горизонтальна, смещения центров рессорных ушков нет. Однако данная рессора под нагрузкой имеет положительную кривизну, поэтому колеса при крене кузова поворачиваются наружу.

При надлежащем выборе размеров и размещения рессоры можно добиться того, что колеса заднего моста будут поворачиваться внутрь. Такой автомобиль получится с недостаточной поворачиваемостью, т. е. будет обладать повышенной устойчивостью.

Таким образом, кинематическая схема задней подвески и ее конструктивное оформление в значительной степени влияют на стремление автомобиля самопроизвольно отклоняться от требуемого радиуса поворота в сторону его увеличения или уменьшения. Изменяя положение центра качания оси заднего моста, это стремление можно свести к минимуму. Минимальное отклонение оси заднего моста имеет место в том случае, когда центр качания оси моста расположен на таком же расстоянии от грунта, как и ось моста.

Поворот задних колес по абсолютному значению невелик — достигает 15—30'. Если выражать поворот оси в процентах угла крена кузова, то он изменяется от 9% в сторону, способствующую излишней поворачиваемости, до 4% в сторону, способствующую недостаточной поворачиваемости. Однако как ни мал угол поворота задних колес, он может быть того же порядка, что и угол поворота управляемых колес.

Для легковых автомобилей рекомендуется выбирать кривизну рессоры и ее наклон при средней нагрузке (2—4 пассажира в зависимости от класса автомобиля) так, чтобы это не приводило

111

Рис. 77. К анализу бокового увода автомобиля с зависимой подвеской на продольных полуэллиптических рессорах в зависимости от расположения се рьги передних рессор:

а — серьги соединяют задние концы задних рессор и передние концы передних рессор; б — серьги соединяют задние концы всех рессор

ни к излишней, ни к недостаточной поворачиваемости. Тогда при полной нагрузке кривизна рессор уменьшится, и автомобиль станет более устойчивым.

Поворот передних колес вследствие крена кузова при зависимой подвеске можно искусственно изменить приемами, уже описанными для задней оси. Отметим, что поворот передних колес зависит также от конструкции привода рулевого механизма. Если подвеска не только задних, но и передних колес зависимая, то на увод автомобиля влияет угловое смещение обеих осей. Это влияние может быть различным в зависимости от того как расположены серьги передних рессор.

Автомобиль с передней и задней зависимыми подвесками показан на рис. 77, а; задний конец передней рессоры закреплен в неподвижном шарнире, а передний — при помощи серьги. Кривые АВ и DC изображают траектории перемещения осей при деформации подвесок. Если передние и задние рессоры на обеих сторонах автомобиля деформируются и возвращаются в исходное положение одновременно, то направление движения автомобиля не изменится. Если же кузов автомобиля будет совершать угловые перемещения вокруг продольной оси, то передние и задние колеса будут поворачиваться в разные стороны, что вызовет излишнюю поворачиваемость автомобиля.

Когда серьги соединяют задние концы всех рессор (рис. 77, б), траектории, описываемые передней и задней осями при деформации подвесок, будут подобны. Поэтому при крене кузова автомобиля передняя и задняя оси будут вместе с колесами поворачиваться в одну сторону. В таком случае влияние поворота колес на увод автомобиля незначительно и заметно только в начальный момент поворота кузова вокруг продольной оси.

При качении наклонного к дороге колеса окружные скорости различных точек опорной поверхности эластичной шины не равны. Это вызывает проскальзывание одних точек шины и пробуксовывание других. Возникающие при этом силы трения создают момент, поворачивающий опорную поверхность шины в сторону наклона колеса и, следовательно, изменяющий направление его движения. Следовательно, если при деформации подвески колеса в зависимости от кинематической схемы наклоняются в ту или другую сторону, то это вызывает боковой увод колеса и в конечном итоге боковой увод всей оси.

Дополнительный боковой увод оси может возникнуть также и вследствие изменения угла развала, нагрузки на подвеску, перераспределения вертикальных реакций от боковой силы, а также несоответствия кинематик подвески и привода рулевого механизма. Влияние каждого из указанных факторов невелико, но соответствующим подбором кинематических схем подвесок и их компоновок можно добиться как недостаточной, так и излишней поворачиваемости автомобиля.

Недостаточная поворачиваемость большинства современных легковых автомобилей объясняется тем, что при крене кузова угол наклона передних колес становится больше угла наклона задних.

Условия устойчивости движения автомобиля с учетом кинематической схемы и конструктивных параметров подвески. Если учитывать только эластичность шин в боковом направлении, то автомобиль устойчив при скорости движения и, не превосходящей некоторой критической скорости икр, определяемой формулой (103). Если же учитывать влияние наклона колес, поворот жесткой оси и угол наклона кузова, то скорость автомобиля и не должна превышать критическую скорость

иикркр(Ю4)(Ю4)

и

и

кр

кр

(Ю4)

(Ю4)

где L — база; g — ускорение свободного падения (9,81 м/с2); Ср; С2 — вес автомобиля, приходящийся на колеса соответственно передней и задней осей; А^ k2 — коэффициенты сопротивления уводу передней и задней осей; v^ v2 — коэффициенты, характеризующие влияние угла крена на увод передней и задней осей; ц = й0/[с“/Ск — й0] — коэффициент, характеризующий склонность автомобиля к крену; h0 — расстояние (по вертикали) от центра тяжести автомобиля до оси крена; с“ — угловая жесткость подвески автомобиля, равная сумме угловых жесткостей передней с“ и задней с“ подвесок; GK — вес кузова (подрессоренной массы) автомобиля.

Знаменатель подкоренного выражения (104) пропорционален разности 6 2 — 6 л углов увода соответственно задней и передней осей при движении автомобиля по кругу. При этом члены б2/^2 и Сл/^2 отражают влияние на разность углов увода боковой упругости, а члены pv2 и рл^ — влияние подвески автомобиля. По этому уравнению недостаточную поворачиваемость автомобиля можно получить выбором соответствующей конструкции как передней vx > 0, так и задней v2 < 0 подвесок. Однако увеличение поворачиваемости не должно быть следствием поворота задней оси, так как при этом уменьшается затухание поперечных колебаний автомобиля. Поэтому желательно, чтобы недостаточная поворачиваемость достигалась подбором соответствующей конструкции передней подвески.

РАЗДЕЛ II

РАСЧЕТ РЕССОР

Глава 7. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

И ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ РАСЧЕТА РЕССОР

Нагрузки, действующие на рессорыв условиях эксплуатации автомобиля

К характеристикам рессорной подвески и к ее конструкции предъявляют определенные требования, обеспечивающие оптимальную плавность хода, высокую устойчивость и хорошую управляемость автомобиля.

Выполнить указанные требования и обеспечить высокую прочность и необходимый срок службы рессоры без чрезмерного увеличения ее веса — особая задача конструктора. Она осложнена тем, что нагрузки, действующие на рессоры, вследствие большого разнообразия условий эксплуатации автомобилей меняются в весьма широких пределах, а следовательно, очень значительно меняются и напряжения. Поэтому автомобильные рессоры относят к такой группе деталей, которые могут разрушаться как от недостаточной статической прочности, так и от усталости.

В процессе эксплуатации автомобиля наибольшее влияние на усталостную прочность рессоры оказывают напряжения от действия вертикальных нагрузок. Вместе с тем сочетания напряжений от максимальной вертикальной нагрузки и реактивного крутящего момента, возникающего при передаче рессорой толкающей или тормозной силы, могут вызвать чрезмерные напряжения. Это бывает не настолько часто, чтобы вызвать усталостные разрушения, но может обусловить поломку или нежелательную остаточную деформацию вследствие недостаточной прочности рессоры.

Сила тяги и усилия при торможении зависят от коэффициента сцепления колес с поверхностью дороги. Максимальный коэффициент сцепления равен единице. Поэтому конструкции, рассчитанные при таком коэффициенте, работают удовлетворительно, если было учтено перераспределение нагрузок.

Деформация рессоры при воспринятии ею вертикальной нагрузки и реактивного крутящего момента показана на рис. 78. Дополнительная вертикальная нагрузка на наружное колесо,

115

' ~'\Рис. 78. К анализу влияния вертикальной на-' ~'\Рис. 78. К анализу влияния вертикальной на-\грузки и реактивного крутящего момента на,) |4 ?деформацию рессоры:\грузки и реактивного крутящего момента на,) |4 ?деформацию рессоры:

' ~'\Рис. 78. К анализу влияния вертикальной на-

' ~'\Рис. 78. К анализу влияния вертикальной на-

\грузки и реактивного крутящего момента на

,) |4 ?деформацию рессоры:

\грузки и реактивного крутящего момента на

,) |4 ?деформацию рессоры:

.^--^Г""2^° — ПРИ нормальной вертикальной нагрузке; б —

_^-—/^/ |при вертикальной динамической нагрузке; в — при

у Мрезком трогании автомобиля с места; г — при тормо-

женин; 1 — передний конец рессоры; 2 — задний .конец рессоры; АА — плоскость действия максималь-

^*ных напряжений

возникающая при повороте автомобиля, редко превышает 40% статической нагрузки, а максимальная сила, вызываемая неумелым или небрежным управлением, составляет не более 60%. Во время движения по прямой на неровных или изрытых колеями дорогах рессоры могут воспринимать и большие нагрузки. Поэтому рессоры обычно рассчитывают только на наибольшую возможную вертикальную нагрузку. В особых случаях в расчете на прочность ушков рессоры учитывают и действие реактивного крутящего момента, возникающего при торможении или разгоне автомобиля.

Отметим, что рессора в подвеске испытывает также боковые и скручивающие нагрузки, воспринимаемые исключительно ушками и первыми листами рессоры. Эти нагрузки особенно значительны в условиях движения автомобиля по кривой (на повороте) и в случае поперечных колебаний кузова вокруг его продольной оси, появляющихся при движении автомобиля по поверхности дороги с несимметрично расположенными неровностями. Такие нагрузки также весьма неопределенны и до настоящего времени мало исследованы.

Разрушение рессор вследствие усталости может произойти от вертикальных нагрузок, которые в зависимости от конструкции автомобиля и условий эксплуатации (скорости движения и микропрофиля дороги) меняются в весьма широких пределах.

Использование методов теории случайных функций (см. гл. 5) позволяет при соответствующих аналитических расчетах или испытаниях получить характеристики нагрузочного режима рессор в зависимости от условий движения и характеристик подвески. Определенным эксплуатационным условиям соответствует определенный нагрузочный режим; при изменении этих условий меняется и нагрузочный режим, а вместе с ним надежность и срок службы рессоры. В гл. 11 будет подробно показано, как по этим нагрузочным режимам рассчитать усталостную прочность рессоры. Здесь же рассмотрим, от каких характеристик зависит 116

усталостная прочность рессоры и проанализируем те принципы, которыми следует руководствоваться при проектировании рессоры.

Факторы, влияющие на прочность рессорпри переменных напряжениях

При движении автомобиля по дороге с заданными микропрофилем и скоростью напряжения в рессорах изменяются случайным образом. В общем случае в любой момент времени эти напряжения

о = om + oAfV\(Ю5)

где от — средние напряжения в рессоре; од — амплитуда динамических напряжений; / (t) — функция, определяющая изменение амплитуд с>д.

Если в рессоре, состоящей из п листов, при какой-либо нагрузке возникают в каждом листе соответственно напряжения о1; о2, .... оп, то под средними напряжениями от понимают сумму всех напряжений, деленную на число листов, т. е.

„_ Щ + °2 "Г ■ " " Т °П _1 X1 „

Ст — ~ - —~ 7 , ск-ПП

Под удельными напряжениями о в дальнейшем будем понимать напряжения, получающиеся от деления средних напряжений па деформацию рессоры f, соответствующую этим напряжениям, т. с.

От —1

О = —ИЛИО=.._^О,(.

Несмотря на отсутствие вполне определенной закономерности в изменениях напряжений в рессоре, можно утверждать, что совокупность испытываемых рессорой при движении автомобиля по неровной дороге напряжений, от которых зависит усталостная прочность рессоры, складывается из большого числа элементарных асимметричных циклов напряжений, подчиняющихся гармоническому закону. Тогда формула (105) для одного элементарного цикла примет вид

р'= Ощ + Од sin (со/ ф- q), где го — частота изменения напряжений; ср угол, определяющий сдвиг фаз; / — время.

Поэтому вопрос об изучении усталостной прочности образцов рессорной стали и рессор в сборе в общем случае изменения амплитуд и средних напряжений можно свести к вопросу об изучении их усталостной прочности под действием элементарных циклов. В данном случае не учтена последовательность действия циклов напряжений с большими и малыми амплитудами, влияние которых на долговечность рессоры мало изучено. Опыт эксплуатации показывает, что частота практически не влияет на усталост-

Рис. 79. Характеристика усталостной прочности рессорных листов из стали 50ХГА при среднем напряжении циклов от = 60 кгс/мм2Рис. 79. Характеристика усталостной прочности рессорных листов из стали 50ХГА при среднем напряжении циклов от = 60 кгс/мм2

Рис. 79. Характеристика усталостной прочности рессорных листов из стали 50ХГА при среднем напряжении циклов от = 60 кгс/мм2

Рис. 79. Характеристика усталостной прочности рессорных листов из стали 50ХГА при среднем напряжении циклов от = 60 кгс/мм2

Рис. 80. Диаграмма усталостной прочности рессорной стали, имеющей предел прочности при разрыве овр := 130 кгс/мм2

ную прочность. Следовательно, остается выяснить, как влияет на долговечность рессоры амплитуда напряжений и средние напряжения.

Для примера на рис. 79 в полулогарифмической системе координат показана одна из кривых усталостной прочности, полученная при испытаниях на усталость многократным изгибом образцов (5 X 45 X 500 мм) горячекатаной рессорной стали 50ХГА (ГОСТ 14959—69) в состоянии проката и термически обработанных по принятой для этой стали на ГАЗ технологии (закалка в масле при температуре 830° С, отпуск при 520° С). Среднее напряжение за цикл от при всех испытаниях равнялось 60 кгс/мм2, база испытаний составляла 5-10е циклов.

Проведенные испытания показали, что при увеличении амплитуды динамических напряжений сверх предела выносливости (од = 13,5 кгс/мм2) быстро снижается долговечность, причем не пропорционально увеличению напряжений. Например, долговечность увеличилась в 2 раза ,(с 100 000 до 200 000 циклов) в результате снижения амплитуды напряжений всего на 17%.

Для получения полной характеристики усталостной прочности стали при асимметричных циклах напряжений (такой случай имеет место в рессорах) определяют пределы выносливости для нескольких режимов: от = 0; от < од; от = од; от > ад. Полученные результаты представляют в виде диаграммы, выражающей зависимость предельных напряжений (максимальных и минимальных) или предельных значений амплитуд цикла от среднего напряжения.

Диаграмма усталостной прочности рессорной легированной стали, имеющей предел прочности при разрыве овр = 130 кгс/мм2, 118

приведена на рис. 80. Кривыми 1 ограничены значения о,пах, ога1п и пределы рассеивания для обычного прокатанного рессорного профиля, а кривыми 2 — для шлифованных образцов. По результатам этих испытаний можно заключить, что среднее напряжение цикла от в практически приемлемых пределах мало влияет на амплитуду предельных напряжений циклов. Поэтому при заданной амплитуде цикла напряжений удается только в незначительной степени увеличить долговечность снижением среднего напряжения.

Обработка поверхности листов имеет решающее влияние на амплитуду предельных напряжений. Любое улучшение поверхности сильнее влияет на долговечность рессоры, чем использование более высококачественного материала или улучшение выбранного материала для получения повышенного значения предела выносливости.

Как показывают исследования, долговечность рессор в сборе приблизительно подчиняется тем же закономерностям, что и долговечность их листов. Однако в готовых рессорах с повышением среднего напряжения более существенно меняется амплитуда напряжений, при которой рессора выдерживает заданное число циклов до разрушения. Исследования показали также, что долговечность рессоры значительно зависит от пределов колебаний напряжений при движении автомобиля по неровной дороге. Может произойти усталостный излом, если в течение продолжительного времени эти напряжения будут превышать предел выносливости материала.

Колебания напряжении пропорциональны амплитудам колебаний оси относительно кузова, поэтому для увеличения срока службы рессоры необходимо максимально снизить эти ампитуды при эксплуатации автомобиля.

Рис. 81. Характеристики усталостной прочности рессор и рессорных листов: / — рессоры грузовых автомобилей (сталь 50ХГ, Gm — 29^-36 кгс/мм2); 2 — рессоры легковых автомобилей (сталь 50ХГА, Gm — 48-S-54 кгс/мм2); 3 — рессорные листы 5 X X 45 X 500 мм (сталь 50ХГА, от = 40,5 кгс/мм2)

рессорной стали и рессор наблюдаются одни и те же закономерности. Однако численные результаты испытаний в значительной степени отличаются. Сравнение показывает, что готовые рессоры имеют в несколько раз более низкий предел выносливости, чем образцы рессорной стали, испытанные на усталость при тех же напряжениях. Объясняется это тем, что при испытании на усталость вероятность излома одного листа многолистовой рессоры в сборе значительно больше вероятности излома отдельно испытываемого листа [13, 42], а также тем, что при работе рессоры в местах соприкосновения листов возникают контактные знакопеременные напряжения, снижающие ее долговечность.

Рессорные стали, их химический состави механические свойства

Требования к рессорной стали. В процессе эксплуатации автомобиля в большинстве случаев листы рессоры подвержены всем пяти деформациям: растяжению, сжатию, изгибу, кручению и срезу. К материалу и конструкции этой весьма ответственной части шасси автомобиля предъявляются особые требования. Перегрузка рессоры, неудачная конструкция, несоответствие материала, отсутствие достаточно прочного крепления, недостаток смазки между листами могут служить причиной преждевременного разрушения листов рессор.

Необходимо, чтобы материал готовой рессоры мог выдерживать высокие статические и динамические напряжения и чтобы при нормальной работе после разгрузки рессоры сохраняли способность принимать свое первоначальное положение. Такие качества можно получить только в том случае, когда сталь отвечает следующим требованиям:

на поверхности не должно быть обезуглероженных участков, трещин, плен, волосовин и других пороков;

после термической обработки сталь должна иметь предел текучести ПО—125 кгс/мм2, предел прочности 120—140 кгс/мм2, удлинение 8—6%, сжатие 40—30%;

излом термически обработанной стали должен быть волокнистым;

при термической обработке сталь должна обладать стойкостью к образованию трещин.

Несмотря на самую тщательную обработку и подбор стали, поломки рессор из-за недостаточной усталостной прочности достаточно часты. Объясняется это тем, что поверхностные слои рессорных листов после прокатки и термической обработки имеют значительно более низкий предел выносливости, не превышающий половины предела выносливости средних слоев. Ликвидировать эту разницу можно поверхностным упрочнением (наклеп дробью, пластическая осадка, обкатка роликами и т. и.).

Химический состав и механические свойства. Большинство автомобилей ранних конструкций имело рессоры из углеродистой стали, содержавшей около 1 % С. Однако в связи со значительно возросшими требованиями к прочности и долговечности автомобильных рессор, а также в связи с достигнутыми успехами в термической обработке в настоящее время для снижения массы автомобильных рессор применяют, как правило, легированные стали. Углеродистые стали используют для рессор только в тех случаях, когда решающее значение имеет не излишек массы, а стоимость.

В СССР для изготовления рессор автомобилей используют главным образом легированные стали 60С2А, 55С2, 50ХГ и 50ХГА (ГОСТ 14959—69). Твердость, по которой принимают рессорную термически обработанную сталь от завода-изготовителя, не должна превышать НВ 285 для стали 55С2 и НВ 302 для сталей 60С2А, 50ХГ и 50ХГА.

Сталь 50ХГ отличается высокой устойчивостью переохлажденного аустенита, что способствует удовлетворительной прокали- ваемости при охлаждении в масле рессорных полос толщиной 12—14 мм, используемых для рессор грузовых автомобилей большой грузоподъемности. Малая склонность к обезуглероживанию позволяет нагревать листы из стали 50ХГ с длительными выдержками, обеспечивающими высокую степень гомогенизации аустенита.

Сталь 50ХГА является модификацией основной марки с суженными пределами по марганцу и хрому, что позволяет несколько повысить предел текучести при сохранении предела прочности на том же уровне. Сталь 60С2 отличается малой склонностью к перегреву при закалке и малой чувствительностью к отпуску, что позволяет использовать ускоренные методы нагрева листов при термической обработке. Однако низкая прокаливаемость и большая чувствительность к обезуглероживанию не позволяют использовать эту сталь для изготовления рессор с большой толщиной листов [35].

Глубина обезуглероженного слоя для рессорной стали всех марок кроме легированных кремнием не должна превышать 2% для полос толщиной до 8 мм включительно и 1,5/Ь для полос толщиной более 8 мм. Для рессорной стали, легированной кремнием, глубина обезуглероженного слоя не должна превышать 2,5% для полос толщиной до 8 мм включительно и 2,0% для полос толщиной более 8 мм.

Рессорные стали, подвергнутые термической обработке и отпуску по нормам, приведенным в табл. 4, имеют весьма высокие показатели статической прочности. Прочность же рессорных листов, не подвергнутых поверхностному упрочнению или шлифованию, при действии на них переменных напряжений значительно ниже.

В настоящее время в производстве листовых рессор широко используют дробеструйный наклеп их листов в свободном и на-

Таблица 4. Пределы выносливости термически обработанных образцов рессорных сталей *)

Марка стали

Поверхность

Предел в ыноелипоста на изгиб ** при

симметричном цикле o_lf кгс/мм2

пульсирующем цикле а0, кгс/мм2

50ХГ

50.Х ГА

Черная

Наклепанная дробью

Шлифованная после термообработки

Полированная

53

53

78

87

ПО

55С2

Черная

Наклепанная дробью

Черная обезуглероженная, подвергнутая дробеструйному наклепу, имеющая вмятины от ударов молотка Искусственно науглероженная до концентрации средних слоев Шлифованная после термообработки

32—36

53—58

20

55

57

47—52 72

60С2 ***

Черная

Черная с толщиной обезуглероженного слоя 0,15 мм

Шлифованная после термообработки

Наклепанная дробью

42

40

51

53

2g ***» 2g ****

2g **** g| ****

^ ф ^:

****

Пределы выносливости были получены при По данным АЗЛК, ЗИЛ, ГАЗ и НАМИ. Данные получены при температуре отпуска Данные получены при о^ — 50 кгс/мм2.

испытаниях в 450° С.

НАМИ.

пряженном состояниях. Основной эффект поверхностного упрочнения получается в результате остаточных напряжений сжатия обрабатываемой поверхности и повышения пластической деформации тонкого поверхностного слоя. Эта деформация локализует развитие микро- и макроконцентраторов, имеющих место в поверхностных слоях проката.

Исследования показывают, что напряжение сжатия, равное 90 кгс/мм2 на поверхности листа, наклепанного в напряженном состоянии, является оптимальным [43]. При этих условиях усталостная прочность рессор (автомобилей ЗИЛ-130 и ЗИЛ-120), полученная в лабораторных условиях, увеличивается в 1,6— 2 раза.

Зависимость распределения остаточных напряжений [54 ] сжатия в поверхностном слое рессорного листа от способа его обработки приведена на рис. 82. Как видим, все три метода обработки (пластическая осадка, дробеструйный наклеп и дробеструйный наклеп под напряжением) создают на поверхности листа различные остаточные напряжения сжатия, а следовательно, по- разному влияют на предел выносливости листа. Наивысшие 122

Рис. 82. Зависимость распределения остаточных напряжений сжатия в поверхностном слое рессорного листа от способа его обработки:

/ — пластическая осадка; 2—дробеструйный наклеп; 3 — дробеструйный наклеп под напряжением; к — расстояние от поверхности листа; Л и В — остаточные напряжения, соответственно растяжения и сжатия

остаточные напряжения и на наибольшей глубине от поверхности листа создает наклеп под напряжением. Однако на конечный результат может влиять и последовательность операций.

Опыт показывает, что наилучшие результаты для рессорных листов в отношении прочности и вязкости получаются в том случае, когда после термической обработки и отпуска твердость стали НВ 363—444 (ГОСТ 3396—54). Модуль упругости Е = (2,0^- -г-2,2) 10е кгс/см2. Обычно в расчетах принимают £=2,1 х X 10е кгс/см2.

Основные положения для выборадопускаемых напряжений

Максимальные напряжения, допускаемые при расчете рессор, обычно в несколько раз больше допускаемых напряжений для деталей другого назначения. Существует мнение, что материалы, когда их применяют для рессор, можно нагружать до предела текучести и даже выше. Считают также, что материал рессор должен быть улучшен приданием ему максимальной прочности. Такая точка зрения возникла в результате того, что конструктор всегда стремится уменьшить размеры рессоры, а следовательно, максимально снизить ее массу. Необходимые габаритные размеры рессоры обратно пропорциональны второй степени максимальных напряжений, поэтому рекомендуется данное напряжение выбирать настолько большим, насколько это возможно из условий удовлетворительной работы рессоры.

Наблюдая за деформацией рессоры, можно довольно точно определить действительное максимальное рабочее напряжение в ее листах, в то время как для других деталей эту величину определить трудно. В действительности удовлетворительная работа рессоры зависит не только от максимальных напряжений. Рессоры ломаются не только от недостатка статической прочности, но и от усталости, которую определяют средними (статическими) напряжениями от и амплитудой динамических напряжений од.

Как определить динамические напряжения и от каких величин они зависят, было показано в гл. 5. Поэтому здесь остается лишь показать как правильно определить допускаемое статическое на-

123

пряжение ас = а,п. Основная трудность состоит в том, что в общем случае рессоры работают при сложно-переменном, динамическом и случайном режимах нагружения, которые определяются условиями эксплуатации, назначением автомобиля, конструкцией и характеристиками рессоры и подвески, а также многими другими факторами. Установить связь между напряжением ас, удовлетворительной работой рессоры и ее массой на основе учета такого сложного и взаимосвязанного комплекса явлений возможно только по суммарному воздействию всех факторов и при использовании в качестве критерия параметров уже созданных и находящихся в эксплуатации рессор различных автомобилей.

Для установления таких связей воспользуемся имеющейся аналитической зависимостью

ч = кЛ.(106)

где q — теоретический вес рессоры; Ki — постоянная, зависящая от конструкции рессоры и качества материала, определяемого модулем упругости Е; Q—статическая нагрузка на рессору; /с — статический прогиб рессоры; ас — среднее статическое напряжение в рессоре.

Введем в формулу (106) коэффициент

Ka = Q#q,(107)

представляющий собой статическую нагрузку, приходящуюся на единицу теоретически полезного веса рессоры. Тогда

4^K2o6fc,(108)

где

Коб = К1К2.(109)

Как видим, статическое напряжение и статический прогиб рессоры связаны параболической зависимостью. Причем в коэф- 124

фициенте связи Коб — |/К]К2 в обобщенном виде отражены конструкция рессоры, технология ее изготовления и поверхностное упрочнение листов. Коэффициент Коб характеризует напряженное состояние рессоры, поэтому его и называют коэффициентом напряженного состояния. Этот коэффициент, очевидно, будет разным для рессор автомобилей различных марок и назначения.

Средние напряжения и зоны их изменения, установленные расчетом Б. М. Дышманом по конструктивным параметрам рессор известных автомобилей, приведены на рис. 83. На базе этих расчетов были рекомендованы следующие значения коэффициентов напряженного состояния рессор различных автомобилей:

Россо; ы/< б* кгс2/см6

Задние для балансирных подвесок трехосных автомобилей . .1850 ± 70

Задние (подвеска с дополнительной рессорой)

для двухосных грузовых автомобилей . . . .1500 ± 60

Задние для легковых автомобилей; передние для грузовых автомобилей; дополнительные для задней подвески двухосных автомобилей1350 — 50

Передние и задние для автобусов; передние для грузовых автомобилей, работающих в особо тяжелых дорожных условиях 1250— 50

Коэффициенты КОб необходимы для ориентировочного расчета по формуле (108) среднего допускаемого статического напряжения рессор вновь проектируемых автомобилей.

Усталостная прочность рессоры характеризуется средним удельным напряжением о, т. е. напряжением, которое возникает в листах рессоры при ее прогибе на 1 см (см. § 24). Однако подчеркнем, что ни ос, ни о отдельно не определяют усталостную прочность рессоры. Она зависит также от динамических напряжений, которые (см. гл. 5), в свою очередь, зависят от характеристик автомобиля и его подвески и от условий эксплуатации. Долговечность рессор автомобилей, если они даже имеют одинаковые статические и удельные средние напряжения, может быть разной (см. гл. 1 1).

При выборе допускаемых напряжений следует иметь в виду, что более толстые листы рессор допускают меньшие максимальные напряжения. В тех случаях, когда рессора воспринимает, кроме вертикальных, еще и другие нагрузки (толкающие, тормозные, скручивающие и т. п.), их следует учитывать при определении максимальных нагрузок или снижать допускаемые напряжения, если рессору рассчитывают только на вертикальные нагрузки.

Рессоры в процессе эксплуатации автомобиля получают осадку, величина которой зависит от напряжений. Рекомендованные ранее напряжения могут привести к осадке до 3—5% полной деформации в течение срока службы рессоры. Такая осадка в рессорных подвесках бывает часто.

Глава 8. РАСЧЕТ ОДНОЛИСТОВЫХ РЕССОР

В последнее время в связи с достижениями в совершенствовании технологии производства рессор и периодического проката высокой точности в подвесках некоторых автомобилей вместо многолистовых рессор начали использовать однолистовые или малолистовые рессоры, составленные из ограниченного числа листов. В таких рессорах напряжения в каждом сечении находятся в близком соответствии с напряжениями в балках равного сопротивления. Эти рессоры по сравнению с многолистовыми имеют выше коэффициент использования рессорной стали, большую жесткость в поперечном направлении и меньшее трение между листами.

Для простоты рассмотрим однолистовые рессоры консольного типа, один конец которых нагружен, а другой — заделан. Выведенные формулы для этих рессор можно применить и для расчета однолистовых и малолистовых полуэллиптических рессор. Будем полагать также, что деформации рессор настолько малы по сравнению с их длиной, что направление действия нагрузки в процессе деформации не меняется.

Типы однолистовых рессор

Под однолистовой рессорой понимают рессору, состоящую из одного листа, у которого поперечное сечение меняется по ширине, толщине или одновременно и по ширине и по толщине. Все возможные однолистовые рессоры в зависимости от закона изменения толщины делят [64] на три типа (табл. 5), обозначения которых следующие:

ПТ — с постоянной толщиной

П — с толщиной, изменяющейся по параболе

Л — с толщиной, изменяющейся по линейному закону

Применение того или иного типа однолистовой рессоры существенно зависит от имеющейся технологии производства. Рессоры ПТ-1, ПТ-2 и ПТ-4 берут в основу при проектировании и расчете характеристик многолистовых рессор, состоящих из листов постоянной толщины и ширины. Рессоры П-2, Л-1 и Л-2 берут в основу при проектировании и расчете характеристик однолистовых рессор, у которых при изготовлении ширина остается постоянной. Рессоры П-4, Л-3 и Л-4 берут в основу при проектировании и расчете характеристик однолистовых рессор, у которых при изготовлении ширина не остается постоянной.

Наиболее целесообразный тип однолистовой рессоры такой, при котором рессора выполняет свое назначение и оказывается наиболее легкой, т. е. имеет наиболее высокий коэффициент использования металла. Такими идеальными в этом отношении рессорами являются ПТ-3, П-1 и П-3. Однако эти рессоры не могут быть практически осуществлены, так как они не воспринимают 12G

Таблица 5

Возможные типы оЗнолистобых рессор и их конструктивные особенности

перерезывающую силу в точке приложения нагрузки (сечение рессоры в этом месте равно нулю). Поэтому толщина концов таких рессор должна быть увеличена, как это имеет место в рессорах ПТ-4, П-2, П-4 и др. Рессоры Л-1 и Л-3 по использованию металла приближаются к идеальным, но практически их можно реализовать лишь выполнив по типу Л-2 или Л-4.

Расчет однолистовых консольных рессор

При расчете в процессе проектирования однолистовых рессор необходимо иметь аналитические зависимости, в которых были бы связаны их размеры и требования эксплуатации. Такие зависимости систематизированы в табл. 6, составленной с исиользова- 127

128

Таблица 6. Формулы для расчета параметров некоторых однолистовых рессор

Расчетные формулы

Параметры

Рессоры

С постоянной толщиной

ПТ-1

ПТ-2

пт-з

ПТ-4

Статический прогиб

4Р/3 А

1 Eboho °

6

1

3(1 — 5) (1 — 35) — 262 In 5

2(1 — Вр

3

2

3 —№

2

Напряжение в заделке №1

°0 ь^6

°тах

Оо

о0

Ио постоянны на всей длине

Оо постоянны на длине 1 — с

Объем рессоры V = Мо^об

Уоб

1

4" ^ + 6>

1

2

4" <! + №)

Удельная энергия деформации

U°тах

Е

к;

1

18

16

9 1+5

1

6

1 3 — №

18 1 + №

Расчетные формулы

Параметры

Рессоры

С переменной толщиной по параболе

С переменной толщиной по линейному закону

П-1

П-2

п-з

|П-4

Л-1

Статический прогиб ' Wo

5

2

2 —/№

3 Ув

4 V1 — В3

X parsecs V В +

+ j/^^O — 2В)]

См. рис. 87 ,а

3(7 — 3) (1 — 7) — 6 In 7 2 (1 - 7)3

Напряжение в заделке

_ 6Р1

°° Mi

°тах

оо постоянны на всей

длине

^О постоянны на длине / — с

+ постоянны на длине 1 — с

°о постоянны на длине

1 —с

для 7 5а 0,5; о0

для /<0,5; 4/(1^7)

Объем рессоры V = ^с^о^об

Уоб

2

3

-L (2 + у"^

3

5

См. рис. 87, б

4-(1 + 7)

Удельная энергия деформации

U» °тах

I/Е

КХ

1

6

1 2 — /№

6 2 + V"№

1

6

16

18 Уоб

для 7^0,5; 9(1 + /) для 7 < 0,5;

!672 (1 - 7)2 .

9 d+7) L

. Пархиловекий

Продолжение табл. 6

129

(Hl)(Hl)

(Hl)

(Hl)

Рис. 84. Однолистовая рессора ПТ-2 постоянной толщины трапецеидальной формы

нием многих работ [13, 54, 57 и др. 1. Обозначения величин в табл. 6 приняты следующие: 6 - коэффициент увеличения прогиба; отах— максимальное напряжение; Поб — коэффициент объема; Кт — коэффициент использования металла. В зависимости

от типа однолистовой рессоры коэффициент формы В = bx!b0 может быть равен нулю, единице и более единицы; коэффициент длины Н = сП и коэффициент толщины / = hjho могут быть равны нулю и менее

единицы.

Все формулы выведены с использованием известных методов сопротивления материалов. Рассмотрим два примера.

Однолистовая рессора постоянной толщины (рис. 84) трапецеидальной формы (ПТ-2). Прогиб свободного конца рессоры. Поскольку нас интересует прогиб только свободного конца рессоры, для его вычисления удобно воспользоваться известным в сопротивлении материалов понятием интеграла Мора. Данный случай

приводит к вычислению интеграла вида

(НО)

где Jx — момент инерции рессоры в сечении х. Поскольку Ьх = bx + b° t bl х, получим

где Jo ^- boho/12 — момент инерции сечения рессоры в плоскости ее закрепления. Для сокращения введен коэффициент формы рессоры р = 1 — Ьг!Ьй, имеющий следующие предельные значения: р = 1 —для рессоры треугольной формы; р = 0 — для рессоры прямоугольной формы. После подстановки выражения (111) в (ПО) и интегрирования получим прогиб свободного конца

г /,/3 Г 3 _ 1 0-Р)2 1пП П12)

Чтобы проверить правильность выведенной формулы, подставим в нее значения Р = 1 (треугольная форма рессоры) и 130

Рис. 85. Зависимость коэффициента 6 увеличения прогиба рессоры ПТ-2 трапецеидальной формы от коэффициента формы В

р = 0 (прямоугольная форма).

Для р = 1 получим f PF

2EJ0 •

Для случая р = 0 необходимо постепенно перейти к пре

делу. Заменим выражение In (1 — Р) рядом. Тогда для множителя в квадратных скобках уравнения (112) получим

2(з рарз^^(iР)2р Р2 । t1 2^^ Х

х / 1 , 1,1 ,\31,1,1,!2

Х \ Р2 + 2Р+3 +2РР2 г' р2 + 2р + 3р

1 + 1 + " " ‘

Перейдя к пределу при р —> 0, получим

1™[^"т-^1п*,-р>1=т-

В->0 L ZP РРJ °

Следовательно,

т „ 1 Р/3/р=о 3 Ыо

что и требовалось доказать.

Если вместо Р ввести переменную В = bv!b0 = 1 — Р, то в общем виде формулу для прогиба конца рессоры трапецеидальной формы можно написать в виде

(ИЗ)(ИЗ)г Р13 я

(ИЗ)

(ИЗ)

^ " 3EJ 6’

с 3 (1— В) (1 — 35)— 252lnBD , ,,,,

где 6 = -у- -1- 2_;в = bjbg — коэффициент

формы рессоры.

При вычислениях для упрощения можно значения коэффициента увеличения прогиба 6 взять по кривой рис. 85, значения промежуточных точек которой следующие:

в

6

в

6

в

6

0

1,500

0,35

1,227

0,70

1,085

0,05

1,439

0,40

1,202

0,75

1,067

0,10

1,390

0,45

1,179

0,80

1,054

0,15

1,350

0,50

1,160

0,85

1,039

0,20

1,315

0,55

1,137

0,90

1,025

0,25

1,282

0,60

1,121

0,95

1,012

0,30

1,250

0,65

1,100

1,00

1,000

5*5*131

5*

5*

Характеристика рессоры. Согласно уравнению (113) характеристика упругости является прямой линией и, следовательно, жесткость

dPР3EJ0 14£'60/i® !

d/г Iя 6 " Р 6

постоянна. Коэффициент 1/6 по аналогии можно назвать коэффициентом уменьшения жесткости рессоры.

Напряжения в рессоре. В сечении х от точки приложения нагрузки ох = Px!Wx. Обозначая 1% = бо^о/б, находим

^ = -^-^о[в + (1-в)-тЬ ^- = —7— гд.

- LZJ ^[в + а+Д) А |

Как видим, напряжения меняются по длине рессоры и в плоскости заделки (х = /) максимальны, т. е.

Р/ №1.....

ашах ^ ао — "S~ - —ту •(П4)

Ьф0

Потенциальная энергия рессоры. Интеграл U = J Р d^ определяет потенциальную энергию. Значение интеграла выражает площадь между кривой характеристики упругости рессоры и осью абсцисс / (см. рис. 1). В рассматриваемом случае характеристика рессоры имеет линейный характер, поэтому площадь измеряется треугольником, т. е.

U = 4" Bmax/max =^ах6.(115)

Если подставить значение Р из уравнения (114) в выражение (115), то получим

г 7 /3 ^0 2 С 6 , , . атах

~ 6£V0 Р Qmax6 ~ 18 ^^ Е '

Однако объем рессоры

V = /^ А±А = МП 4 (1 + В),(116)

Г 716 т 7 ^гпах

поэтому U = -к* , , D V -*—5— .

J 9 14- В Е

Коэффициент использования материала рессоры. Данный коэффициент имеет также название коэффициента рациональности формы. Степень использования материала рессоры или рациональность ее формы определяют количеством энергии, накапливаемой рессорой в единице объема, т. е.

U 16 ^тах

К ~ VТ+в Е ‘

Рис. 86. Идеальная рессора П-3 переменной ширины и толщины параболической формы

Параметры оП]ах и £ характеризуют качество материала и не зависят от формы рессоры, поэтому масштабом для коэффициента использования материала может слу

жить число перед отноше

нием Omax/£, которое обозна

Ki =Ki =1 б9 1+В'1 б9 1+В'чим через KL Таким образом, коэффициент использования материала для рессоры трапецеидальной формы

Ki =

Ki =

1 б

9 1+В'

1 б

9 1+В'

Из этого выражения как частные случаи можно получить следующие коэффициенты использования материала:

для рессоры треугольной формы

В = 0; 6=1,5; ^ =-^-= 0,167;

для рессоры прямоугольной формы

5=1; 6=1; /<1=^ = 0,0556.

Как видим, для изготовления рессоры треугольной формы требуется в 3 раза меньше стали, чем для рессоры прямоугольной формы; Кт =0,167 — наибольшая величина, достижимая для рессор, работающих на изгиб.

Идеальная однолистовая рессора П-3 переменной ширины и толщины. Размеры рессоры переменной ширины и толщины можно подобрать так, чтобы напряжения во всех ее сечениях были одинаковыми, т. е. рессора представляла собой брус равного сопротивления. Такую рессору (рис. 86), так же как идеальные рессоры постоянной толщины — треугольную ПТ-3 и постоянной ширины — параболическую П-1, практически нельзя осуществить. Однако благодаря большим конструктивным возможностям и некоторым преимуществам в технологии изготовления идеальная рессора П-3 лежит в основе разработанных конструкций реальных однолистовых рессор, нашедших практическое применение в подвесках некоторых автомобилей [2],

Прогиб свободного конца рессоры. Если воспользоваться интегралом Мора, то прогиб

Н^’(117)

О

, bxhx

где Jx — —^момент инерции рессоры в сечении х.

В этом случае

^А/ —X).

На основании равенства напряжений во всех сечениях

Пх V ьх i -

РР3EJ0РР3EJ0поэтому после интегрирования получим [571

РР3EJ0

РР3EJ0

(П8)

где ^o^-jg-;

х _ 3 1/54 1 (1—В)3х _ 3 1/54 1 (1—В)3[arccos]/B+(1—2В) ]/^JJ[arccos]/B+(1—2В) ]/^JJ

х _ 3 1/5

4 1 (1—В)3

х _ 3 1/5

4 1 (1—В)3

[arccos]/B+(1—2В) ]/^JJ

[arccos]/B+(1—2В) ]/^JJ

Характеристика упругости рессоры. В уравнении (118) прогиб / пропорционален нагрузке Р, поэтому характеристика упругости рессоры имеет вид прямой и, следовательно, жесткость

_ Р _ 3EJ0 1 _ Eb0h30 i

f — /36 ~ 4/36 ‘

Напряжения в рессоре. В сечении х напряжение

(119)(119)_ Рх _ Р1 _

(119)

(119)

°х " Wx — Wo — amax’

где Го = —момент сопротивления рессоры в месте ее

закрепления.

Согласно уравнению (119) напряжение не зависит от расстояния х, следовательно, одинаково для любого сечения. Таким образом, рассматриваемая рессора является балкой равного сопротивления.

Потенциальная энергия рессоры. Накопленная энергия

UUРmaxfmax РРmax х2“ GEJ0Рmaxfmax РРmax х2“ GEJ0(120)(120)

U

U

Рmaxfmax РРmax х2“ GEJ0

Рmaxfmax РРmax х2“ GEJ0

(120)

(120)

Если подставить в это выражение значение Р из уравнения (119), то получим

^=4w

Объем рессоры, если его вычислить интегрированием.

V = w4 (121)

г 7 1 17 ^тах поэтому U = -g-V —g—.

Коэффициент использования металла рессоры. Коэффициент Ki = 0,167. Таким образом, коэффициент использования металла для идеальной рессоры с переменной толщиной и шириной, изменяющейся по параболе, такой же как и для идеальных рессор других типов (ПТ-3 и П-1).

В заключение отметим, что пользуясь указанными методами, можно определить прогиб, жесткость, напряжения и коэффициент использования металла однолистовых рессор любого типа. При сложной форме изменения сечения рессоры в некоторых случаях для упрощения целесообразно заменить вычисление интеграла Мора конечной суммой.

Для упрощения процесса проектирования и расчета характеристик однолистовых рессор целесообразно сложные аналитические зависимости для вычисления коэффициентов предварительно представить в виде семейств кривых, охватывающих все практически возможные изменения отдельных параметров. На рис. 87 и 88 для примера приведены [541 семейства кривых, позволяющие определить коэффициенты снижения жесткости и коэффициенты объема для однолистовых рессор параболического сечения (тип П) всех возможных размеров и некоторых однолистовых рессор с линейным изменением толщины (тип Л).

Для однолистовой рессоры Л-1 (см. табл. 6) максимальные напряжения будут в заделке только в том случае, когда коэффициент толщины / = (/zj//i0) > 0,5. Это условие позволяет конструктору получить максимальные напряжения в рессоре на некотором удалении от заделки, выбирая / меньше 0,5. Данное распределение напряжений желательно в высоконапряженных рессорах, так как коррозия и трение в заделке на оси в этом случае будут меньше влиять на их долговечность.

Pitc. 87. К расчету однолистовых рессор П параболического сечения: о и б — зависимости от коэффициентов формы и длины рессоры соответственно коэффициента снижения вертикальной жесткости и коэффициента объема

Рис. 88. К расчету однолистовых рессор Л с линейным изменением толщины: а и б — зависимости от коэффициентов формы и толщины (в предположении, что коэффициент длины Н = 0) соответственно коэффициента снижения вертикальной жесткости и коэффициента объема

v0$

0,88

0,80

0,80

0,76

0,72

0,68

0,60

§ 28. Расчет полуэллиптических рессор

Однолистовые полуэллиптические рессоры можно также рассчитать по формулам табл. 6.

Несимметричные рессоры. Несимметричной называют рессору, у которой плечо шарнирно соединяющееся с рамой, и плечо, крепящееся к серьге, имеют различную длину. Полуэллиптические листовые рессоры делают несимметричными по различным конструктивным соображениям, например, чтобы получить определенную кинематику движения задней оси или заданное положение картера дифференциала.

Рис. 89. К определению прогиба несимметричной рессоры

Приближенные формулы для расчета такой рессоры можно вывести, рассуждая следующим образом. Пусть в свободном состоянии рессоры линия, соединяющая ушки А и В (рис. 89), горизонтальна. От нагрузки Q возникнут следующие реакции:

в ушке А Рг = j—1^ р Q;

в ушке В Р2= ^ ^ j- Q.

Если предположить, что рессора закреплена в точке приложения силы Q и не имеет возможности поворачиваться, то ушко А опустится на

h = 6^pi-6-7rTir^(122>

и займет положение Л т, а ушко В опустится на

ь = 6 3EJo ра = 6ТГ+лГ(123)

и займет положение Bv Новое положение линии Л^^ соединяющей ушки, вполне определяют’ прогибы fv и f2.

В автомобилях новое положение линии ушков для несимметричных рессор также всегда остается горизонтальным, так как площадка закрепления рессоры при деформации подвески поворачивается на тот же угол, на который переместилась прямая Л^! относительно прямой АВ. Для определения прогиба рессоры f следует установить зависимость между прогибами fy и /2. Принимая, что прогибы малы, можно написать (см. рис. 89)

b4a-kv-H^bJuh^ (124)

Подставляя вместо^ и /2 нх значения из формул (122) и (127), найдем

г с l\kQ е Q 'AEJ6 1/юкх

3EJ0L ИЛИ6 '(125)

Здесь было принято, что оба плеча рессоры имеют одинаковые 6. Если же 6 разные, то лучше вычислять отдельно /ф и /2, а затем f, или воспользоваться более точными формулами (см. гл. 9).

Согласно выражениям (122)—(124) жесткость с несимметричной рессоры в вертикальном направлении (под площадкой) меньше суммы жесткостей передней и задней частей рессоры (cj + с2), т. е. '

Q/ рл, Р2L_ 1,1-у- <+ -Л или+ —/ fl /2/^2/31Z;Q/ рл, Р2L_ 1,1-у- <+ -Л или+ —/ fl /2/^2/31Z;■2■2Согласно формулам (122)—(125) напишемСогласно формулам (122)—(125) напишемс =с =слс21?слс21?С1Ч + С2^2С1Ч + С2^2(126)(127)(126)(127)

Q/ рл, Р2L_ 1,1

-у- <+ -Л или+ —

/ fl /2/^2/31Z;

Q/ рл, Р2L_ 1,1

-у- <+ -Л или+ —

/ fl /2/^2/31Z;

■2

■2

Согласно формулам (122)—(125) напишем

Согласно формулам (122)—(125) напишем

с =

с =

слс21?

слс21?

С1Ч + С2^2

С1Ч + С2^2

(126)

(127)

(126)

(127)

Для симметричной рессоры при Cj = с2 и 1г = Z2 жесткость с =2сг = 2с2.

Применяя несимметричные рессоры, необходимо принимать меры к тому, чтобы площадка закрепления рессоры могла беспрепятственно поворачиваться. Иначе обе половины рессоры будут иметь разные напряжения, и предыдущие рассуждения окажутся несправедливыми. Несимметричные рессоры следует

использовать лишь в том случае, когда конструктивные затруднения преодолеть иным способом невозможно. Преимуществ в отношении подрессоривания эти рессоры не дают. Недостатком несимметричной рессоры по сравнению с симметричной (см. гл. 10) является также меньшая продольная угловая жесткость при заданных поперечной жесткости и полной длине. Кроме того, несимметричные рессоры дороже.

Жесткость рессоры (см. гл. 1), установленной на оси и зажатой стремянками, больше жесткости, рассчитанной, например, по формуле (127). Эту разницу при расчете рессор необходимо учитывать. Если считать, что часть рессоры, зажатая стремянками, не работает, то действительная (эффективная) жесткость зажатой рессоры

„„ L ф^

Сэф “= С 9.2

^'Гф^Ф

где с3ф— эффективная жесткость рессоры, закрепленной на оси; £5ф, /1-,ф, ^2эф—соответственно эффективная длина рессоры и эффективные длины ее отдельных частей за вычетом соответствующей длины зажатой части.

При замене многолистовой рессоры однолистовой (например, параболического типа) ее необходимо выполнить большей длины. Если надо сохранить все характеристики однолистовой рессоры такими же, как многолистовой рессоры (нагрузку, жесткость, напряжения, качество материала и др.), то необходимое увеличение длины однолистовой рессоры будет пропорционально Vп > где п — число листов многолистовой рессоры.

Некоторое уменьшение длины однолистовой рессоры возможно при увеличении ее ширины, так как длина рессоры обратно про- 138

6)

Рис. 90. Рессоры из профилей переменной формы поперечного сечения: а — однолистовая рессора; б — малолистовая рессора

порциональна корню кубическому из ширины. Однако, как показывают расчеты, при замене рессоры с большим числом листов могут возникнуть трудности в размещении в подвеске однолистовой рессоры, так как будет необходимо существенно увеличить по сравнению с многолистовой рессорой ее длину и ширину.

В таких случаях можно использовать преимущества однолистовых рессор (правда в меньшей степени), если уменьшить длину рессоры и выполнить ее из нескольких листов одинаковой длины, но переменного профиля, рассчитанного по формуле для балки равного сопротивления. Каждый лист такой рессоры будет воспринимать пропорциональную нагрузку, а коэффициент использования материала рессоры приблизится к оптимальному.

Чтобы снизить влияние постоянного трения на плавность хода и контактных напряжений на долговечность рессоры, необходимо изолировать листы пластмассовыми или резиновыми прокладками в местах передачи усилий и крепления рессоры к оси. Особенно важно изолировать однолистовую рессору в месте ее крепления к оси. Если рессора состоит из нескольких листов, то изолирующие прокладки 1 в месте крепления рессоры 2 к оси 3 должны отделять один лист от другого и от поверхности крепления (рис. 90).

Для крепления к оси однолистовых рессор легковых автомобилей обычно используют резиновые прокладки. На рессоры грузовых автомобилей действуют большие нагрузки, поэтому для крепления их рессор необходимы прокладки с высокой степенью сжатия. Поскольку правильный выбор изолирующего материала обусловливает срок службы однолистовой рессоры, его выбирают, основываясь на результатах испытаний.

Проведенные исследования [2, 8, 12, 13, 16, 17, 50, 57 и др.) показывают, что однолистовые или малолистовые рессоры благодаря высокому коэффициенту использования в них металла, применению новых марок сталей и совершенствованию технологии производства (методы поверхностного упрочнения и др.) позволяют сэкономить до 50% стали по сравнению с обычными многолистовыми рессорами, имеющими одинаковые характеристики. На рис. 91 показано как близко к идеальному распреде- 139

Рис. 91. Параметры реальной однолистовой симметричной рессоры:а — распределение напряжения по длине рессоры; б — изменение толщины по длинеРис. 91. Параметры реальной однолистовой симметричной рессоры:а — распределение напряжения по длине рессоры; б — изменение толщины по длинеIСэФ ~ С г ,2 /2 ьЧэф‘2эфIСэФ ~ С г ,2 /2 ьЧэф‘2эф2. Для первой попытки берем коэффициент длины рис. 87, а находим при В — 0 коэффициент увеличения Тогда2. Для первой попытки берем коэффициент длины рис. 87, а находим при В — 0 коэффициент увеличения Тогда/го с/го си/2 /2Z^m Д - 99 3 ЕЬдЬдфи/2 /2Z^m Д - 99 3 ЕЬдЬдф4-61-52-23,5214-61-52-23,5212,1 • 106-6,5-145 0,5342,1 • 106-6,5-145 0,534=■ 2,22=■ 2,22Н = 0,25. Согласно прогиба 6 = 1/0,534.см3; h0 « 1,3 см.Н = 0,25. Согласно прогиба 6 = 1/0,534.см3; h0 « 1,3 см.

Рис. 91. Параметры реальной однолистовой симметричной рессоры:

а — распределение напряжения по длине рессоры; б — изменение толщины по длине

Рис. 91. Параметры реальной однолистовой симметричной рессоры:

а — распределение напряжения по длине рессоры; б — изменение толщины по длине

I

СэФ ~ С г ,2 /2 ьЧэф‘2эф

I

СэФ ~ С г ,2 /2 ьЧэф‘2эф

2. Для первой попытки берем коэффициент длины рис. 87, а находим при В — 0 коэффициент увеличения Тогда

2. Для первой попытки берем коэффициент длины рис. 87, а находим при В — 0 коэффициент увеличения Тогда

/го с

/го с

и/2 /2

Z^m Д - 99 3 ЕЬдЬдф

и/2 /2

Z^m Д - 99 3 ЕЬдЬдф

4-61-52-23,521

4-61-52-23,521

2,1 • 106-6,5-145 0,534

2,1 • 106-6,5-145 0,534

=■ 2,22

=■ 2,22

Н = 0,25. Согласно прогиба 6 = 1/0,534.

см3; h0 « 1,3 см.

Н = 0,25. Согласно прогиба 6 = 1/0,534.

см3; h0 « 1,3 см.

лены напряжения и как изменяется толщина по длине реальной однолистовой симметричной рессоры постоянной ширины (тип

П-2).*

§ 29. Пример расчета

Необходимо рассчитать полуэллиптическую параболическую рессору П-2 для легкового автомобиля, имеющую следующие параметры: жесткость рессоры в свободном состоянии с = 20 кгс/см; статическая нагрузка на рессору (с грузом) Q = 340 кгс; динамический прогиб рессоры при ударе металл о металл /д = 11,5 см; длина рессоры между центрами ушков в выпрямленном состоянии L = 150 см; длина переднего конца 1г = 64 см; длина заднего конца /2 = 86 см; минимальная толщина рессоры у ушек hY = 0,65 см; ширина (постоянная по всей длине) 60 = 6,5 см; максимальные напряжения (при ударе металл о металл) атах = 12 000 кгс/см2.

Расчет основан на использовании эффективной длины рессоры. Следовательно, в жесткости рессоры учтено ее крепление к оси. Рассчитываемая рессора предназначена для легкового автомобиля и укреплена на оси резиновыми прокладками, поэтому ее эффективную длину увеличиваем в сравнении с длиной при жестком креплении.

В примере считаем, что зажатая часть рессоры составляет 50% длины между стремянками и равна 5 см. Поэтому эффективная длина переднего конца /1Эф = 61,5 см, а заднего конца /2Эф = 83,5 см.

1. Жесткость рессоры, закрепленной на оси.

ПА 145-642-862ппп

20 150-61,52-83,5222>3кгссм.

Максимальная нагрузка при ударе металла о металл Стах = 340 + (11,5-22,3) = 596 кгс;

максимальные напряжения

бСтах/гэф/гэф 6-596-61,5-83,5t

атах = b кЧ = 6,5-1,32-145’ 11 200 кгс/см "

Толщина ушка

/{1 = hc = h0 Vh = 1,3 /0,25 ^ 0,65 см.

Как видим, толщина ушка отвечает заданным требованиям.

Если толщина hv была бы меньше 0,65 см, то потребовалась бы вторая попытка расчета с коэффициентом длины, большим 0,25. Наоборот, если бы hj значительно превысило 0,65 см, то вторую попытку следовало бы проводить с Н, меньшим 0,25.

Определяем вес рессоры. Коэффициент объема для рессоры при Н -- — 0,25 (см. рис. 87, б)

Ко6 = 0,708.

Активный объем металла:

переднего конца / = 6,5 -1,3-61,5-0,708 = 374 см8;

заднего конца У2 = 6,5-1,3-83,5— 0,708 — 510 см8. Объем неактивной (зажатой) части рессоры

К3 = 6,5-1,3 (2,5 + 2,5) = 43 см3.

Общий объем рессоры за вычетом объема металла, необходимого для изготовления ушков, V = 927 см3. Вес рессоры (удельный вес -у = 0,00785 кгс/см3)

Ку * 927-0,00785 = 7,25 кгс.

Коэффициент использования металла рессоры

*1 2 —К//31 2 —/0,253

16 2 + /Д® " 6 2 + /Ц258

Как видим, этот коэффициент в данном случае мало отличается от коэффициента использования металла идеальной рессоры, равного 0,167.

Глава 9. РАСЧЕТ МНОГОЛИСТОВЫХ РЕССОР

Многолистовая рессора равного сопротивленияи отклонения форм реальных рессорот формы рессор равного сопротивления

Однолистовые рессоры (см. гл. 8), хотя и имеют преимущества перед многолистовыми, до настоящего времени нашли практическое применение лишь на некоторых автомобилях. Объясняется это тем, что при выполнении необходимых требований к подвеске (плавность хода, прочность и срок службы) и изготовлении рессор по обычной технологии однолистовая рессора получается такой большой ширины и длины, что практически ее весьма трудно или совершенно невозможно разместить в автомобиле обычной конструкции. В результате многочисленных попыток преодолеть указанные трудности была сконструирована многолистовая рессора.

Двуплечая однолистовая рессора равного сопротивления, состоящая из двух рессор треугольной формы, приложенных

141

Рис. 92. Мпоголпстовая двуплечая рессора равного сопротивления, составленная из двух однолпстовых рессор треугольной формы

одна к другой основаниями и имеющих каждая длину I, приведена на рис. 92, а. На рис. 92, б, в показано, как можно представить себе сделанную из такой рессоры идеальную многолистовую рессору равного сопротивления. (Работа рессоры, состоящей из отдельных листов не вполне эквивалентна работе однолистовой рессоры, из которой она составлена, но пока мы будем пренебрегать этим различием.) Если в центре такой рессоры, имеющей общую длину L = 2/, приложить

нагрузку Q = 2Р, то в первом приближении можно принять, что прогиб и напряжения, возникающие в рессоре, будут те же, что и в однолистовой двуплечей рессоре или в одноплечей рессоре длиной /, к свободному концу которой приложена нагрузка Р = Q/2. ‘ "

Следовательно, формулы, выведенные для одноплечей консольной рессоры, будут справедливы и для многолистовой двуплечей рессоры. Пусть максимальный момент инерции сечения рессоры, состоящей из п листов одинаковой ширины b и толщины h.

, nbha В№°- 12 ~•

Тогда (см. табл. 7) прогиб от силы Q, приложенной в центральной плоскости рессоры длиной L = 2/,

г QL3 _ 3 QL? .

32£V08 Enb№’V *

соответствующая жесткость с учетом двух плеч

, _ Q _ 32EJ0 _ 8 Enb№Т L3

и напряжение

(129)(129)'— Як — к^ЯЯ

(129)

(129)

°4 nb№ "

Таким образом, задаваясь необходимой жесткостью рессоры, нагрузкой и допускаемыми напряжениями, можно определить 142

необходимые размеры многолистовой рессоры равного сопротивления.

Практически многолистовая рессора равного сопротивления невыполнима. Чтобы рессора могла воспринимать действующие на нее нагрузки, при ее создании необходимо иметь в виду следующее:

концы коренного листа не должны быть скошены в форме треугольника, так как их используют для завивки ушков и они служат рессоре опорами, через которые передаются вертикальные, толкающие, боковые и другие нагрузки;

концы второго листа также не должны быть скошены, чтобы они могли поддерживать и разгружать концы коренного листа;

листы, следующие за первым и вторым, могут иметь скошенные концы, но их длина должна быть больше длины листов треугольной формы рессоры равного сопротивления в соответствии с увеличением длины первого и второго листов.

Реальная рессора в плане имеет не треугольную форму, а близкую к трапецеидальной. Поэтому, если расчет ведут в первом приближении, то используют формулы, выведенные для однолистовой рессоры трапецеидальной формы, а не треугольной.

Однако при расчете реальных рессор не ограничиваются только использованием формул, выведенных для рессоры трапецеидальной формы. Необходимо еще решить дополнительные вопросы и учесть следующее:

листы рессор часто имеют разную толщину;

короткие листы выполняют тоньше длинных;

нагрузки часто воспринимаются концами рессор не по вертикали, а под углом;

рессору крепят к оси или к другим узлам стремянками или шпильками, в результате чего меняется ее рабочая длина и характеристика;

листам рессоры в свободном состоянии придают разную кривизну, вследствие чего еще до начала действия внешней нагрузки в листах уже есть напряжения.

Расчет общих размеров рессоры

К общим размерам рессоры относят следующие: длину между центрами ушков в выпрямленном состоянии рессоры; число листов и их профили; стрелу выгиба рессоры в свободном состоянии; жесткость; вес.

Приближенные расчетные формулы, связывающие общие размеры рессоры. Реальные рессоры отличаются от балки равного сопротивления и занимают некоторое среднее положение между балкой равного сечения и балкой равного сопротивления. Поэтому дая расчета общих размеров рессоры в первом приближении це

нз

Рис. 93. Многолистовая двуплечая рессора, составленная из двух однолистовых рессор трапецеидальной формы

лесообразно использовать формулы, относящиеся к многолистовой рессоре трапецеидальной формы (рис. 93).

Если предположить, что общая длина рессоры L=2l, нагрузка Q = 2Р, толщина листов h, а их ширина Ь, то согласно уравнению (113) прогиб рессоры

1-6т.'<13°)

, В№ nb№

где Jo = -^ = —^момент

инерции среднего сечения рессоры; 6 — коэффициент увеличения прогиба, определяемой по формуле или по кривой рис. 85.

Жесткость и напряжения соответственно составят:

Q _ I 48££0./ ~ 6 £3 ’

QL _ I,5Q£4^ nb№ '

(131)(131)(132)(132)Из конструктивных соображений рессоры подвески автомобилей часто выполняют несимметричными (см. гл. 8). Для расчета таких рессор можно пользоваться теми же зависимостями, которые были приведены для расчета однолистовых полуэллиптиче- ских рессор.

(131)

(131)

(132)

(132)

Длина рессоры и толщина ее листов. Плавность хода автомобиля в большой степени зависит от статического и динамического прогибов подвески. Определив эти величины для проектируемой подвески с учетом необходимой частоты колебаний рессоры и заделки ее на оси, переходят к определению общих размеров рессоры и размеров ее листов. От правильного выбора длины рессоры и толщины листов по заданной нагрузке, напряжениям и статическому прогибу в большой степени зависит прочность и срок службы рессоры.

Нагрузка на рессору равна весу, приходящемуся на колесо, за вычетом веса неподрессоренных частей, к которым следует отнести вес всех деталей, находящихся под рессорами (колеса, оси, поворотные кулаки, тормоза и т. д.). Дес деталей, связывающих колеса или оси с кузовом (рессоры, рычаги независимой 144

подвески, карданный вал и т. д.), делят пополам и одну половину относят к неподрессореным, а другую — к подрессоренным частям, т. е. к нагрузке, приходящейся на рессору. Примем, что Q—нагрузка, приходящаяся на несимметричную рессору, все листы которой имеют одинаковую толщину и ширину. Тогда формулы (130) и (132), связывающие общие размеры несимметричной рессоры, можно записать в виде

(133)(133)^Aq

(133)

(133)

6Q/,/2Lnbh36Q/,/2Lnbh3EnblvL

6Q/,/2

Lnbh3

6Q/,/2

Lnbh3

(134)

Если Q из уравнения (134) подставить в (133), то получим

(135)(135)(136)(136)_ 3 1 Ehj

(135)

(135)

(136)

(136)

2 6'‘

При lv = /2 = L/2 напряжение

6 ЕМ°" 6 L^ '

Из формул (135) и (136) следует, что по допускаемому напряжению, подсчитанному по коэффициенту напряженного состояния (см- гл. 7), прогибу, толщине листов и коэффициенту 6 можно рассчитать необходимую длину рессоры. И наоборот, задаваясь длиной рессоры и другими параметрами, можем определить допустимую толщину листов. Как видим, напряжения обратно пропорциональны квадрату длины рессоры. Поэтому даже при незначительном увеличении длины рессоры и постоянных других параметрах можно значительно повысить толщину листов, а это особенно важно для коренного листа, так как этот лист и его ушки воспринимают кроме вертикальных нагрузок еще боковые, продольные и скручивающие нагрузки.

Если длина рессоры мала, то увеличить толщину коренного листа невозможно, несмотря на выполнение требований в отношении нагрузки, прогиба и напряжений. Кроме того, длинная рессора имеет еще и другие преимущества. Расстояние между ее ушками меньше изменяется при различных прогибах рессоры, что особенно важно для передних подвесок, так как в этом случае изменение длины рессоры будет меньше влиять на привод рулевого управления (см. гл. 7). Уменьшается удельный угол закручивания листов вследствие того, что деформации, вызванные скручивающими усилиями, приходятся на большую длину. В связи с этими преимуществами на практике стремятся сделать рессоры по возможности более длинными.

Отметим, что при общей компоновке автомобиля и его подвески не всегда есть возможность разместить длинную рессору. При ограниченной длине рессоры в коренном листе могут возникнуть 145

большие напряжения. Для снижения этих напряжений остальные листы рессоры обычно имеют меньшую толщину и им придают такую кривизну, при которой они воспринимают нагрузку и разгружают коренной и несколько следующих за ним листов. При этом для увеличения срока службы рессоры желательно, чтобы определенная из равенства (135) толщина листов 1г была бы их средней величиной, а отношение толщин крайних и смежных листов не превышало соответственно 1,3 и 1,1—1,2. Тогда тонкие листы (толщиной менее 1г) будут работать при более высоких напряжениях, но при уменьшенном их диапазоне, а толстые листы (толщиной более 1г) — при увеличенном диапазоне напряжений, но при меньших статических и максимальных напряжениях. В результате долговечность всех листов будет примерно одинакова. Такое решение вопроса не является достаточным, но находит практическое применение.

При уменьшении средних напряжений срок службы рессоры повышается незначительно. Сильнее влияет на срок службы амплитуда (диапазон) напряжений, которая для толстых листов остается большей, чем для тонких. Это подтверждает и формула (135) справедливая также для других листов рессоры, если вместо средней толщины подставить толщину соответствующего листа. Чтобы срок службы изготовленной рессоры был достаточно значительным при ограниченной ее длине и необходимой статической стреле прогиба, иногда всю рессору изготовляют из тонких листов, а для повышения прочности коренного листа и ушков применяют съемные или двойные ушки.

Ширина и число листов рессоры. Чтобы при заданной нагрузке в рессоре были выдержаны установленные напряжения, ее деформация должна быть равна расчетной величине. Необходимые для этого размеры рессоры при установленной ее длине определяют по моменту инерции сечения Jo (под центровым болтом), который находят по формуле (125). Тогда

^0 = 6^. (137)

Из выражения (137) определяют ширину листов рессоры и число листов различной толщины. Ширину листов b выбирают из существующего сортамента проката или устанавливают новую по отношению ширины листов к их средней толщине. Желательно, чтобы это отношение находилось в установленном практикой диапазоне, т. е. 6 < Ы1г < 10. Для рессор, изготовленных из листов со специальной формой поперечного сечения, отношение ЬПг может быть и менее 6.

При уменьшении ширины листов увеличивается их количество в рессоре, повышается трение между листами и возрастает толщина рессоры. Излишняя ширина листов приводит к повышению напряжения кручения в коренном и нескольких следующих за ним 146

листах при крене кузова автомобиля и перекосах осей на неровностях дороги.

Установив ширину листов рессоры, переходят к определению их количества. Если рессору проектируют из листов одинаковой толщины, то их число п = 12J0/bh3. Если же рессору проектируют из нескольких групп различных по толщине листов, то предварительно задаются количеством листов каждой из нескольких первых групп, а количество листов остальных групп подбирают так, чтобы сумма момента инерции всех листов была равна необходимому моменту инерции Jo, т. е. чтобы

-^ («1^1 4- П^ + • • • + пт^ = "^ Е^^ = Л,

где т — число групп листов различной толщины; пк — число листов в к-й группе; hk — толщина листов к-й группы; b — ширина листов.

Листы в рессоре весьма редко бывают четырех различных толщин. Обычно рессоры конструируют так, чтобы число групп листов не превышало трех. При оценке полученных результатов следует иметь в виду, что общее число листов в выполненных рессорах обычно не превосходит 14 и основной тенденцией является уменьшение числа листов рессоры и увеличение ее длины.

Если число листов в рессоре меньше шести, то рессора будет излишне тяжела (при отсутствии идеального скоса концов), а если это число больше десяти, то прочность коренных листов будет недостаточна, а производство таких рессор сложнее. Для уменьшения числа листов в рессоре необходимо увеличить число листов с большей толщиной. Этот же вывод справедлив, если сумма толщин всех листов рессоры больше конструктивно допустимой величины.

Уточненные формулы для определения жесткости рессоры. Практика показывает, что основные размеры рессоры, определяемые по формуле (137), в редких случаях обеспечивают требуемую величину статического прогиба или жесткости рессоры. Это происходит вследствие ориентировочного выбора коэффициента 6 = = 1^-1,5, который зависит от формы рессоры в плане. Вначале эту форму нельзя было точно учесть, так как были неизвестны число и толщины листов, а диапазон величин 6 являлся большим. Кроме того, коэффициент 6 применяют в предположении, что площадка закрепления рессоры на оси равна нулю, что не соответствует действительности. Поэтому практически листы, следующие за коренным, приходится удлинять.

В связи с этими недостатками упрощенного расчета были выведены более точные формулы для определения жесткости рессоры, в которых учтена длина каждого листа конкретно проектируемой рессоры. Когда обычные методы расчета становятся неприменимы, эти формулы позволяют рассчитать жесткость рес- 147

Рис. 94. К выводу уточненных формул для определения жесткости рессоры

сор, состоящих из нескольких частей, включающихся последовательно, т. е. рессор переменной жесткости.

Для упрощения вывода этих формул представим себе, что рессора (рис. 94) состоит из п листов, обрезанных по прямоугольнику, и представляет собой цельную (закрепленную в середине) балку, на свободном конце которой действует сила Р. Обозначим через /ь J2, .., Jn моменты инерции листов, а через Zlt Z2, ... .... Z„ ■—соответственно половины длин листов.

Прогиб / рессоры на конце под действием нагрузки Р равен производной от потенциальной энергии изогнутой рессоры. Эта энергия

и, следовательно, прогиб

. - dU — f Мх dMPdPdP J EJ л

О

где U — потенциальная энергия изогнутой рессоры; Мх — изгибающий момент в сечении х; Jx — момент инерции в сечении х; например, в сечении х = хг момент JX1 = JT + J2 + J3.

Разделив интеграл на сумму отдельных интегралов, соответствующих участкам /, II, III, .... в каждом из которых момент инерции постоянен, после интегрирования получим

Р Ут ЦУЗЕР Ут ЦУЗЕJLU р ^ - ^5

Р Ут ЦУЗЕ

Р Ут ЦУЗЕ

Ji Дт / 1 ЗЕ

Р (к - цр !\

ЗЕ \ Jin .Цу )

где Jx, Jn, Jm, ... — моменты инерции рессоры для участков /, II, Ill, ...

Обозначив /, — /2 = о2; Ц — l3 = а$ и т. д.; 1/J, — Уf, 1/Jn — У2 и т. д., получим прогиб рессоры

^АУк —Ук+0-

В этом выражении принято c^+i = /1 (так как 1п\л = 0) и Уп+1 = 0 (так как в сечении заделки рессоры ее момент инерции бесконечно большой).

Если выразить силу Р через нагрузку Q, приложенную по оси центрового болта рессоры (для симметричной рессоры Р — = Q/2), то получим

^^Д^-Н^-^-н).

Предположим, что рессора несимметрична. Тогда прогиб рессоры под центровым болтом (см. рис. 89)

t^k-V^k

Здесь и далее через Zi, /2, Гз и т. д. обозначены длины листов второй половины рессоры. Поскольку

/^^гД^т^-Уби);

k^^^UiTkk-y^O,

обозначаем lxIL = К\ I'V L = К и получаем для несимметричной рессоры статический прогиб

Г = S' W ,Д ^Н^ ^Yk - ^ +

+ ^Л2Д^+1(У/г-У/г+1).

Жесткость с при линейной характеристике рессоры равна Q/f. Тогда для симметричной рессоры

С = ---,(138)

X °АЧ 1 О' А " ^А-1-1) 6=1

а для несимметричной

с-;3-;. (139)

<О X (^+1)3 к к " Yl№V + ^2 X <41 к к ™ Е/г+1) Л=1'6=1

Действительная жесткость рессоры несколько меньше жесткости, вычисленной с использованием выведенных формул. Объясняется это тем, что работа реальной рессоры и балки переменного сечения не равнозначна, так как листы рессоры во время ее прогиба перемещаются один относительно другого. Кроме того, моменты инерции сечений листов рессоры в связи с некоторой вогнутостью их поверхностей несколько меньше моментов инерции идеальных сечений, принимаемых в расчет. Следовательно, рессора всегда будет несколько мягче, чем балка переменного сечения.

Результаты проведенных экспериментов показали, что фактическая жесткость рессоры равна теоретическому значению жесткости, вычисленному по формуле (138) или (139) и умноженному на полученный экспериментально коэффициент а = 0,83^-0,87. Нижний предел соответствует рессорам грузовых, а верхний — рессорам легковых автомобилей.

Сравнивая коэффициент 1/6, используемый при определении жесткости рессоры по формуле (131), и коэффициент а, видим, что если разность верхнего и нижнего пределов коэффициента 1/6 составляет 20% наименьшего значения (считаем нижний предел равным 1,25), то соответствующая разность для а не превосходит 5%. Это указывает, что ошибка при определении жесткости рессоры по уточненным формулам не превышает 5%. При выводе формул было принято, что концы листов обрезаны по прямоугольнику. Однако полученные формулы и значения коэффициентов могут быть применимы и для рессор с листами, обрезанными по трапеции, так как опытами и расчетами установлено, что обрезка концов листов по трапеции мало влияет на прогиб рессоры.

При использовании формул (138) и (139) удобно все вычисления оформлять в виде табл. 7 и 8.

Как видим, все вычисления по формулам с достаточной точностью можно выполнить при помощи логарифмической линейки. Несколько увеличенная затрата времени на подсчеты вполне оправдана, так как это в значительной степени предотвращает многократные переделки рессоры в процессе ее доводки.

В заключение отметим, что погрешность, получающаяся при определении жесткости по выведенным формулам, значительно ниже пределов допуска на жесткость, указываемых в чертежах рессор.

Определение стрелы выгиба коренного листа собранной рессоры по радиусам листов в свободном состоянии. При конструировании рессоры все ее листы обычно выгибают так, чтобы радиусы их кривизны были неодинаковы (рис. 95). Если стянуть центровым болтом такую рессору, то изменятся радиусы кривизны всех листов, изменится также и стрела выгиба коренного листа. Выгибать листы необходимо для того, чтобы в рессоре, состоящей из листов разной толщины, перераспределить напряжения между листами и разгрузить коренной лист. Для рессор, листы которых имеют оди- 150

Рис. 95. Рессора в свободном состоянии (центровой болт не затянут)

наковую толщину, предварительный выгиб делают для того, чтобы уже при минимальной нагрузке все листы сразу вступали в работу, т. е. чтобы концы каждого листа при всех условиях, даже когда рессора не нагружена, соприкасались с лежащим над ним листом.

Таблица 7. Пример определения жесткости симметричной рессоры

Дано

Номер листа

Ширина

Толщина

Момент инерции /, см4

1—6

45

0,70

-- 4,5-0,703 - 0,128

7—9

45

0,575

~4,5-0,5753 = 0,0713

Результаты расчета

листа

1к, см

°к^ =

Jk- см"

Y = — к -’к ' 1/см4

^Гсм^1’

4 | и tM“

з ,, "/г-.-1 - ■< <Yk- ~ Г-с^'

1

2

3

4

5

6

7

8

9

68,5

67,2

57,6

50,4 43,0 35,0 28,0

20,6 13,0

с ^- а —-

1,3 10,9 18,1 25,5 33,5 40,5 47,9 55,5 68,5

6Е

^+1 (Ук

0,128 0,256 0,384 0,512 0,640 0,768 0,839 0,911 0,982

7,82 3,91

2,60 1,95

1,56 1,30

1,19 1,10 1,02

- 0,850 -

3,91 1,31 0,65 0,39 0,26 0,11 0,09 0,08 1,02

2

129

5 930

16 581

37 595

66 430

109 902

170 953

321 419

8

1 700

3 850

6 500

9 800

7 300

9 900

15 400

328 000

i ^+1 У к ~ Ykи) —

--- 382 458

2 100 000 оо , 382 45828 ыс'см"

Таблица 8. Пример определения жесткости несимметричной рессоры

Дано

Номер листа

Ширина Ь. см

Толщина h, см

Момент инерции J, см4

К - 'l = ^5 ™ °'475

1—4

5—9

4,5

4,5

0,575 0,45

1/12-4,5-0,5753 = 0,0713 1/12-4,5-0,4753 = 0,0402

Результаты расчета

Передний конец рессоры

Задний конец рессоры

Номер листа к

1^, см

“ки = V ^k*V

J^, CM4

Jk 1/CM4

YkYkw 1/CM4

4+r CM“

“й-Н x MYk~ ~Yk^-

4 . см

4+1 = = ZI—4-1-1,

Yk Ykw, 1/см*

(4+i)3. CM8

(4+i)sx x(^~

^£+1) • 1/CM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

43,5 43,5 38,0 34,0

28,0

23,2 18,4 13,8

9,5

0

5,5 9,5

15,5 20,3 25,1

29,7 34,0 43,5

0,0713 0,1426 0,2139 0,2852 0,3254 0,3656 0,4058

0,4460 0,4862

14,0 7,0

4,69 3,50 3,08

2,74 2,47

2,24 2,06

7,0 2,31

1,19 0,42 0,34 0,27 0,23 0,18 2,06

0

166

875

3 723

8 365

15 813

26 198

39 304

82 312

0

386

1 000

1 560

2 840

4 260

5 750

7 070

169 560

48,0 48,0 41,4 26,0 30,0

24,8 19,8 14,8

9,5

0

6,6 12,0 18,0 23,2 28,2 33,2 38,5 48,0

7,0 2,31 1,19 0,42 0,34 0,27 0,23 0,18 2,06

0

287

1 728

5 832

12 487

22 425

36 594

57 066

110 592

0

670

2 020

2 450

4 240

6 050

8 050

10 250

227 820

2 Си (^ - ^+0 = 192 496-2 К+О3 (^ - Y^ =261 55°-

3£32 100 000

с = 0,840 ————————= 0,840 -. ■1 п сока inn = 47'3 кгс/см.

^ У 2 W (Ук ~ ^+1) + К 2 ^+1 (И - ^+00,4752-261 550 + 0,52^-192 496

Необходимость предварительно выгибать листы по разным радиусам совершенно очевидна, если учесть, что каждая новая рессора при первой пробной нагрузке получает остаточную деформацию, в результате которой уменьшается ее стрела выгиба. Предел текучести стали и напряжения в отдельных листах могут быть неодинаковы, поэтому и остаточная деформация листов тоже неодинакова и вполне возможно, что отдельные листы перестанут соприкасаться с лежащими над ними верхними листами, если некоторый запас прочности после пробной нагрузки на рессору будет исчерпан.

Определение радиусов выгиба листов в свободном состоянии для рессоры заданной конструкции, будет показано ниже. Здесь же остановимся на методе расчета стрелы выгиба коренного листа собранной (стянутой центровым болтом) рессоры, листы которой выгнуты по разным радиусам. Этот метод необходим для проверки соответствуют ли данные радиусы выгиба листов в свободном состоянии требуемой величине зазора в подвеске между рессорой и ограничителем' ее хода.

Для решения поставленного вопроса воспользуемся методом расчета, учитывающим последовательность сборки всех листов рессоры. Сначала собираем первый лист со вторым и определяем выгиб первого листа, затем собираем первый и второй листы с третьим п также определяем выгиб первого листа и т. д. до последнего листа.

Для упрощения выводов делаем следующие допущения:

при стягивании двух листов рессоры более короткий лист опирается на предшествующий только своими концами;

пренебрегаем первоначальной кривизной листа, так как радиус листа намного превосходит его толщину. Прогиб листов рессоры определяем по формулам для прямой балки;

усилия на концах листов действуют перпендикулярно листам рессоры, которые считаем прямыми, а их длину — равной развернутой длине листа;

толщину листа, которая весьма мала по сравнению с радиусом его кривизны, при определении стрелы выгиба рессоры не учитываем;

касательные усилия, возникающие вследствие трения между листами, во внимание не принимаем.

Перечисленные допущения не являются грубым упрощением задачи, так как они практически не влияют на конечный результат. Примем, что рессора состоит из п листов, моменты инерции которых Jх, J 4, J8, ..., Jn, половины длины lv 12, ..., 1п п радиусы кривизны Rv R2, .... Rn. Определим стрелу выгиба коренного листа после затяжки рессоры центровым болтом. Возьмем первые два листа и определим деформацию первого из них (рис. 96). Огрела выгиба f2 первого листа на участке второго

= (ИО)

Рис. 96. К определению стрелы выгиба первого листа рессоры при стягивании его со вторымРис. 96. К определению стрелы выгиба первого листа рессоры при стягивании его со вторым

Рис. 96. К определению стрелы выгиба первого листа рессоры при стягивании его со вторым

Рис. 96. К определению стрелы выгиба первого листа рессоры при стягивании его со вторым

Формула (140) справедлива, если радиус кривизны превосходит длину листа, что практически всегда имеет место. Выводят эту формулу, исходя из следующих соображений. Пусть, например, 2ф — центральный угол, охватывающий длину дуги 2/2 окружности радиуса Rv Тогда стрела выгиба f, = Rt — RT cos ф. Поскольку ф = IjRi, получим

44! R^44! R^/' = ^(1 - cos А)

4

4! R^

4

4! R^

• • •, при учете только первых• • •, при учете только первых/Z2

• • •, при учете только первых

• • •, при учете только первых

Поскольку cos -^- — 1 ^12! р2

двух членов получим выражение (140). Оно вполне справедливо, если HR <: <: 0,6, где / — половина общей длины листа рессоры.

Выгиб второго листа, имеющего радиус Rs, f2 = I2I2R2. Зазор между изогнутыми листами равен /2 — fi-

Если стянуть эти два листа центровым болтом, то стрела выгиба первого увеличится, а второго — уменьшится на величину, обратно пропорциональную моменту инерции сечения листа. Поэтому, если на z2 увеличился выгиб первого листа, то стрела выгиба второго листа уменьшится и будет равна f2 — f' — г2. Из пропорции

2^2J 2

R — z2Л

(/2 С) ^2

НаХОДИМ 22 = ;—j—; •

"т

Силу, с которой второй лист давит на первый при учете полученного прогиба г2, можно определить (рис. 97) как

. 3EJ,*2. 3EJ,*2(/2/2) ^2^1^Z2 (Л + ^2)(/2/2) ^2^1^Z2 (Л + ^2)(141)(141)

. 3EJ,

*2

. 3EJ,

*2

(/2/2) ^2^1^

Z2 (Л + ^2)

(/2/2) ^2^1^

Z2 (Л + ^2)

(141)

(141)

Рис. 97. К определению предварительного усилия при стягивании двух первых листов рессоры

При стягивании болтом концы первого листа за пределами второго будут поворачиваться, поэтому полная стрела выгиба первого листа

_ г , РА . P2l2 (Z1 — Z2> _ f , P2l2 Х (-1 к Л

^1-2 h Т 3EJ1 т 2£Jj Z1 " ‘ ЗЕ J) 2 \ z2 /’

где /i — стрела выгиба первого листа.

Заменяя силу Р2 ее значением из формулы (141), получим

2i 2 — fl Н2i 2 — fl Н(/г —/гРг 1 Л, к

2i 2 — fl Н

2i 2 — fl Н

JT + J2 2/2

Соберем первый и второй листы с третьим (рис. 98). Радиус первого листа после сборки его со вторым на участке /2

Р

R —2

^22 (f2 + z2) ’

так как полная стрела выгиба равна f' + z2.

На основании предыдущих допущений можем утверждать, что этот радиус будет иметь и второй лист. Поэтому на участке L, выгиб второго листа (в сборе с первым) /3 = /3/2Р1_2, а выгиб третьего листа /3 = /3/2Р3.

Рис. 96. К определению ^L стрелы выгиба первого листа рессоры при стягивании первого и второго листа с третьим

Повторяя те же рассуждения, что и при определении стрелы прогиба первого листа со вторым, находим прогиб первого листа на участке /3 при стягивании первых двух листов с третьим

_ (^“/з)^

:з;-а+/2 + Л’

и усилие, с которым третий лист действует на первые два,

(142)(142)ЗЕ (Д + /а) ~ (/з 4) ^з (Л + ^2) ЗЕ/|(Л + /2 + 73) /3

(142)

(142)

Тогда полный выгиб коренного листа после сборки всех трех листов вместе определится как

^13^12^13^12'"ЗЕ^Т-^ 2 V /3'"ЗЕ^Т-^ 2 V /311

^13^12

^13^12

'"ЗЕ^Т-^ 2 V /3

'"ЗЕ^Т-^ 2 V /3

1

1

или после замены Р3 его значением как

?1-3Zl-2 +?1-3Zl-2 +(^з~/з) 4 1 /о Т^1 + ^2 +^з 2 \/3

?1-3Zl-2 +

?1-3Zl-2 +

Не продолжая дальнейших рассуждений относительно всех листов рессоры, покажем только, что если уже собрано к листов рессоры и прибавляется к + 1 лист, то стрела выгиба первого коренного листа

21 - - (Л41) — 2\—и Ц-21 - - (Л41) — 2\—и Ц-МкАЛ - tьу1У hA-1А + /2 + ■ ■ • + / /г+iМкАЛ - tьу1У hA-1А + /2 + ■ ■ • + / /г+iI2I2-)-)

21 - - (Л41) — 2\—и Ц-

21 - - (Л41) — 2\—и Ц-

МкАЛ - tьу1У hA-1

А + /2 + ■ ■ • + / /г+i

МкАЛ - tьу1У hA-1

А + /2 + ■ ■ • + / /г+i

I

2

I

2

-)

-)

Если собрать таким образом все п листов вместе, то получим выражение г1„„ = F, которое и будет представлять собой стрелу выгиба коренного листа собранной рессоры (без учета радиуса ушка). В общем виде

Для практического пользования очень удобно все вычисления свести в табл. 9. При расчете используют вспомогательные таблицы и логарифмическую линейку. Графы 1—8, 11 и 13 заполняют заранее, а затем переходят к определению стрелы выгиба коренного листа собранной рессоры, придерживаясь последовательности, указанной стрелками. В графе 14 в последней строке получают результат (число, взятое в прямоугольник).

Таблица 9. Пример определения стрелы выгиба коренного листа собранной рессоры по радиусам кривизны листов в свободном состоянии

Номер листа* к

Jсм4

к

2 Jt. см4

1

1^, см

ZL см2

.3о

lk- cus

’Ч- см

1

2

3

4

5

6

7

1

0,103

0,103

65

4225

274 625

179

2

0,103

0,206

65

4225

274 625

122

3

0,104

0,309

54

2916

157 464

109

4

0,081

0,390

43,5

1892

82 313

88

5

0,081

0,471

33,5

1122

37 595

87

6

0,081

0,552

24,0

576

13 824

90

7

0,081

0,633

15,0

225

3 375

84

Продолжение табл. 9

Номер листа* к

4 =

4

2Rl-<k-l'> ’

СМ

к” 4- см

/г

1

zk = , Jk{fk^k)

к'

ZJz

4 fs —-6 'Л ‘к )

_ Ч”к= ■

— zi-(t-D

т^ — х

X(3W

Ri-k =

4

2 (4Ък) ’ см

рк^чх к—1

ЗЕ 2 ^1

..1

3'

см

см

кгс

1

8

9

10

И

12

13

14

15

16

| 11,80 |—

-4 11,80 |_

1

—>| 11,80 | —

—->| 0 I

—->111—

— ->| 0 |

—>111—

~4 179 |

0

—

—

—>| 5,50 I—

■ 1■-и,^-

2

17,30

| 11,80 |

_^|0,5|

—>| 2,75 1

4 1 1

14,55

145

6,4

—

—

3

13,45

10,00

3,40

0,333

113

1,30

16,02

126

9,3

4

10,80

7,52

3,28

0,208

0,682

1,74

17,21

115

16,2

5

6,46

4,88

1,58

0,172

0,272

2,41

17,86

109

17,7

6

3,20

2,64

0,56

0,146

0,0812

3,56

18,16

106

17,4

—II'■ —1- у- ^-

7

1,34

1,06

0,28

0,128

0,0356

6,00

| 18,37 |

103

37,0

* И так далее до последней строки.

Искомый результат.

После выполнения расчета можно определить усилие, с которым каждый новый присоединенный лист давит на все предшествующие ему листы. Эти усилия для данного примера приведены в графе. 16. Они могут дать некоторое представление о напряжениях, возникающих в листах собранной рессоры, без их вычисления.

Предположим, что радиусы изгиба листов выбраны так, что после сборки рессоры стрела выгиба коренного листа получается меньшей. Тогда, чтобы все же получить требуемую кривизну, необходимо стрелы выгиба листов в свободном состоянии (графа 10) изменить, умножив их на отношение требуемой стрелы к полученной и, составив таблицу по новым данным, определить стрелу выгиба собранной рессоры. Если результат получится удовлетворительным, то по найденным новым стрелам выгиба необходимо определить радиусы изгиба листов, которые и будут окончательными.

Отметим, что встречающиеся на практике несимметричные рессоры имеют небольшой коэффициент несимметричности, поэтому изложенный метод расчета применим и для несимметричных рессор. В таком случае величину I необходимо брать как половину всей длины каждого листа.

Экспериментальная проверка данного метода расчета и опыт его применения при проектировании рессор на ГАЗ подтвердили удовлетворительную точность результатов и целесообразность использования этого метода. Такой расчет в значительной степени сокращает необходимость в экспериментальной доводке рессоры и обеспечивает изготовление качественных рессор. Кроме того, указанное решение оказывается особенно полезным при конструировании рессор переменной жесткости, когда обычные методы расчета неприменимы.

Теоретически необходимый вес проектируемой рессоры. Если пренебречь трением между листами рессоры и предположить, что характеристика рессоры линейна, то в общем случае совершаемая приложенной к рессоре внешней силой работа U ~-- Qfi‘2. Если предположить, что рессора состоит из листов одинаковой голщины и в плане имеет трапецеидальную форму, то ее потенциальная энер гия (работа)

Приравнивая выражения для энергии и учитывая, что вес рессоры q связан с объемом V зависимостью q - 0,00785 V, получим теоретически необходимый вес рессоры

q^ KiQI^,(143)

„£-0,00785 9 (1 +В)

где Кг =g—- — постоянная, зависящая от конструкции рессоры и качества металла, определяемого модулем упругости Е.

Рис. 99. Зависимость отношения q!q6 от коэффициента В формы рессоры

Для рессоры треугольной (идеальной) формы В = 0; 6 = 1,5, поэтому = 49 450 кгс2/смв. Для рессоры прямоугольной формы (все листы имеют одинаковую длину) В — 1; 6 — 1, поэтому Kt = 148 350 кгс2/см5.

Следовательно, рессора, у которой длина всех листов одинакова,

в 3 раза тяжелее рессоры треугольной формы. Вес рессоры

значительно увеличивается даже в том случае, когда длина немногих листов равна длине коренного листа (рис. 99). Применять несколько листов, равных по длине коренному, необходимо в случае недостаточной прочности коренного листа. Однако это не приводит к повышению прочности ушков рессоры. Анализируя формулу (143), видим, что вес рессоры зависит от коэффициента ее формы, стрелы прогиба, нагрузки и от напряжений, вызванных этой нагрузкой. В формулу не входит длина, ширина и толщина листов рессоры, поэтому можно сделать вывод, что при выборе указанных размеров необходимо руководствоваться исключительно практическими соображениями.

Можно, например, рассчитать рессору длиной 600 мм (рис. 100, б) с толщиной листов 2, 3 мм и шириной 45 мм так, чтобы получить прогиб 140 мм под статической нагрузкой 450 кгс. Хотя вес такой рессоры и будет равен 13,5 ктс, как и обычной рессоры (рис. 100, о), состоящей из девяти листов, эта рессора будет слишком дорогой, так как для ее изготовления потребуется 75 листов. Кроме того, придется пренебречь слишком большими колебаниями в изменении длины рессоры, сильным трением между ее листами и многими другими факторами, имеющими практическое зна

чение.

Особо отметим, что в формуле (143) напряжение возводится в квадрат. Это означает, что при повышении допустимых напряжений рессоры быстро снижается необходимый вес. Например,

Рис. 100. Схемы двух рессор, имеющих под одной нагрузкой одинаковые напряжения, статические прогибы и вес:

а — рессора из 9 листов; б — рессора из 75 листов

Рессора

Стрела прогиба /, см

Жесткость рессоры с, кгс/см

Максимальное напряжение (J, кгс/см2

по статическому прогибу

по нагрузке

Консс

)льная

Z.

а

р б

г я Р^’

ЗЕ 2j ” к

f4Р£3

'Enb№

_ 1 ЗЕ 2 Jk

с 6 Ls

1 Enb№

С 6 4L3

1 3EJkf

Ск" 6 L2Wk

_ 1 l,5Ehf

°6L2

= _ PUk

k VEiJ^Wu

_ 6PL

° nbh2

Симм( тичсс

зтричная иолуз кая

1L

ллип-

а

pi»

^Е 1 Н

Pl 3

,± 48£^Л-

L6 L3

1 4Enbh8

1 \2EJfef Gk 6 L^Wk

1 6Eht

6 L2

PUk (J, to ———

4(24) Wk

3PL

б

14Enb№

С b L?

Inbh2

р

Несимметри липтическая

41

гая полуэл-

f 6 pp&

3EL ЕЪ

1tELnbtP

1 ЗЕЕ^Ль

1 3EJkf

o P^-i^k

б ii^

_ 1ELnbh8

' ' <54/2/2

6 hUWk

1 3Ehf

"6 2EL,

k UEJkWk .6^ik °Lnbh2

а

и

. Пархиловский

Таблица 10. Формулы для приближенного расчета общих размеров многолистовых рессор

Продолжение табл. 10

Рессора

Стрела прогиба /, см

Жесткость рессоры с, кгс/см

Максимальное напряжение СУ, кгс/см2

по статическому прогибу

по нагрузке

Симме го тип

гричная консо а

L

льно-

а

р б

« ,6 PL3

'YZE^Jh

f . PL3

1Enbn3

_ 1 ME^Jk

С 6L3

1 Enbh3

C 6 L3

_ 1 6EJkt °к~ 6 L3Wk

1 3Ehf °к 6 L2

PLJk

Gb — -

2(2JJ^

3PL nb№

Несим кого

метричная koi гипа

{СОЛЬ-

а

(li + Z2) 3E^Jk «ВД + У

13£ 2 Jk

6 zj^ + y

1Enbh3

13EJkf

°k 6 U^ + tiWfe

13 Ehf

P^2^k °k-^3kWk 6Pl^

г 6

'Enbh3

6 4/| (i, -|- Z2)

6 2 Z2 Ui + Z2)

6 nbh3

Примечания: 1. Необходимый вес рессоры g = 74-103 -^—^-—-™- , кгс. Формула справедлива для поиближенных расчетов, так как в ней не учтен вес ушков и части рессоры, закрепленной на оси.

2. За рабочую длину рессоры принята вся ее длина; влияние длины заделки на жесткость рессоры можно оппеделить по зависимостям рис. 2 и 3.

Принятые обозначения:^ — момент инерции сечения ^-го листа рессоры; W^ — момент сопротивления к-го листа; h — толщина листов; b — ширина листов; и — число листов; о — средние напряжения в рессоре (см. гл. 7); В — коэффициент формы рессоры (см. гл. 8); jB=l — рессора прямоугольной формы; В=0—рессора треугольной формы; 6—коэффициент увеличения прогиба рессоры, вычисляемый по соответствующей формуле или принимаемый по кривой рис. 85; Е — модуль упругости (2,1-10® кгс/см2).

увеличение напряжений с 5000 до 6000 кгс/см2, или на 20%, приводит к уменьшению веса рессоры в отношении квадратов этих величин, т. е. примерно на одну треть.

По формуле (143) вычисляют вес только тех элементов, которые непосредственно участвуют в работе рессоры. Вес ушков, площадок для закрепления рессоры на оси, хомутиков и т. д. не введен и допуск на снижение напряжений вследствие этих конструктивных особенностей рессоры не дан. Вес перечисленных дополнительных элементов рессор иногда превышает 30%, однако этот металл нельзя считать израсходованным напрасно, так как он выполняет другие функции.

Формулы для приближенного расчета общих размеров многолистовых рессор. Общие размеры многолпстовых рессор различной конструкции можно приближенно рассчитывать по формулам табл. 10, где даны также формулы для определения стрелы прогиба, жесткости, напряжений и веса того материала, который непосредственно участвует в работе рессоры. Формулы строк а относятся к рессорам, изготовленным из разных листов как по размерам, так и по форме сечений (из листов с трапецеидальным сечением, с одной канавкой и т. д.). Формулы строк б относятся к рессорам, изготовленным из листов прямоугольного сечения и одинаковой толщины.

Расчет листов рессоры

Напряжения в листах рессоры от внешней нагрузки. При расчете напряжений в* рессорах во многих случаях ограничиваются определением напряжения, получаемого делением максимального изгибающего момента М, вызываемого внешней нагрузкой, действующей на рессору, на сумму моментов сопротивлений всех листов, т. е.

o—M/^W. (144)

Этот простой метод расчета не учитывает предварительных напряжений, возникающих в листах рессоры при стягивании ее центровым болтом. Кроме того, данная формула справедлива только для рессоры, листы которой имеют одинаковую толщину, идеальный скос концов и т. д., т. е. для рессоры равного сопротивления.

В действительности рессоры во многом отличаются от рессор равного сопротивления, и поэтому формула (144) не дает представления о фактических напряжениях в отдельных листах рессоры. Следовательно, удовлетворительный расчет рессоры на прочность и особенно на усталость можно получить только в том случае, когда удается учесть действительное распределение напряжений в отдельных листах.

В настоящее время известны два метода расчета напряжений в листах рессоры от внешней нагрузки, в основу которых поло-

163

Рис. 101. Схема рессоры и усилий, действующих на се листы жены различные допущения. Для краткости будем их называть в зависимости от предположений, которые положены в их основу: метод сосредоточенной нагрузки и метод общей кривизны. Последний иногда называют еще методом беззазорного касания.

Метод расчета, основанный на гипотезе сосредоточенной нагрузки, является наиболее современным и общим. В частном случае рессоры равного сопротивления дают результаты, совпада

ющие с результатами по методу расчета, в основу которого положена гипотеза общей кривизны. Гипотезу о сосредоточенной нагрузке подтверждают практические наблюдения за износом концов листов рессор, бывших в эксплуатации, а также проведенные

специальные испытания готовых рессор на усталость.

В этой гипотезе принято, что рессорные листы при работе касаются один другого только концами и, следовательно, только в этих точках происходит передача усилий от листа к листу. В остальной же части рессорных листов касания между ними нет и поэтому листы могут свободно деформироваться. Последнее особенно справедливо для рессор со вставками и прокладками между листами. К недостаткам этого метода расчета следует отнести то, что он связан с большой вычислительной работой.

Гипотеза общей кривизны означает, наоборот, что все листы рессоры соприкасаются по всей длине. Это допущение значительно упрощает расчеты и дает результаты, во многих случаях практически приемлемые для большей части листов рессоры, за исключением нижних и верхних.

Метод сосредоточенной нагрузки. На рис. 101, а показана схема рессоры, листы которой работают в соответствии с этой гипотезой. Между листами на концах введены ролики, а в середине рессора жестко закреплена стремянками. Передача усилий между листами происходит только по концам листов.

Если при расчете рассматривать половину рессоры, то последняя представит собой систему (рис. 101, б), состоящую из нескольких балок, заделанных одним концом, а на свободных концах будут действовать усилия от приложенной внешней нагрузки.

Рис. 102. Прогибы рессорного листа

под действием приложенной нагрузки

Напряжения в отдельных листах рессоры можно определить, если известны усилия, действующие на каждый лист. Таким образом, задача сводится к определению неизвестных сил Х2, Хч, ...,

Подобная задача является статически неопределимой и для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения деформаций. Эти уравнения получим, исходя из следующих соображений. Если листы рессоры прогибаются под действием нагрузки Р, приложенной на конце наиболее длинного листа, то прогиб рессоры в местах соприкосновения каждых двух смежных листов должен быть одинаков. Это условие дает возможность составить столько уравнений, сколько имеется неизвестных усилий, т. е. п— 1; по этим уравнениям можно вычислить силы Х2, Х3, ..., Х„, передаваемые на концах листов. При выводе уравнений вначале предположим, что концы листов срезаны под прямым углом. В дальнейшем перейдем к уравнениям и для листов, концы которых суживаются.

Для составления системы уравнений воспользуемся элементарными формулами, вывод которых не приводим.

Если рессорный лист закреплен одним концом, а на другой действует сила (рис. 102, //), то прогиб листа в произвольном сечении х

_ Р ( Ь?Xs \

2х " £V6/ ’

где Е — модуль упругости; J — момент инерции сечения.

Если сила приложена на расстоянии х от плоскости заделки (рис. 102, б), то прогиб листа в точке А

2а - 3£Г1 2EJ 1(

Если лист на длине I — х имеет произвольный скос (рис. 102, в) и сила действует на конец листа, то его прогиб на конце

(147)(147)165165р [^з + ^ (/_ Л:)3]

(147)

(147)

165

165

А3EJ

6 И. Г. Пархиловский

Рис. 103. Зависимости коэффициентов г) увеличения прогиба от коэффициентов Р формы концов рессорных листовРис. 103. Зависимости коэффициентов г) увеличения прогиба от коэффициентов Р формы концов рессорных листов

Рис. 103. Зависимости коэффициентов г) увеличения прогиба от коэффициентов Р формы концов рессорных листов

Рис. 103. Зависимости коэффициентов г) увеличения прогиба от коэффициентов Р формы концов рессорных листов

где т] — коэффициент увеличения прогиба в результате оттяжки или среза конца листа на длине I — х.

Коэффициент т] изменяется от нуля для концов, срезанных под прямым углом, до 0,5 для концов, жесткость которых соответствует жесткости балки равного сопротивления. Формулы для коэффициента т] при некоторых формах концов листа приведены на рис. 103, а в табл. 11 даны значения ц.

Выведем уравнения, используя формулы (145) и (146). В точке А (см. рис. 101, б) прогиб первого листа должен равняться прогибу второго листа. Поэтому, приравнивая выражения прогиба обоих листов, получим соотношение

Р ( 1ДlV\Х^Х/2Xal® XalfхД^-!^

EJt \ 26 /3EJT3EJ23EJ22EJ2 2EJ2 '

После некоторых преобразований для точки А получим ^ТГ^Х-'К-О +77)Л= + 0'5Ш’ х

(148)(148)X (зА- |)х,_о.

(148)

(148)

Для точки В напишем

Х2 / ^3^3 \^3^3 _ ^3^3^4^4^4^4 (4 “ М

EJ^ \~26 /36^7 ~ 3EJS — "SEJg 2ЁЁ3

или

0,5 4 (з4~ 1)

•' 2 X ^3'

х2-(1 + А)х3+

+ 0,5(4? (з4— О^4=о.X *3 / X М /

(149)

Для точки С найдем

о,5444—П^Ч1 +44 +

+ 0'5Ш'(3т+ ' + "

(150)

Аналогично можно написать уравнения для всех листов. Например, для точки 5 конца +го листа получим

0,5-4-к-\

(3

4’~1

и

1) А1-

(i + -4 )^+о,5(-4-У х

X (з4-1)х^ = 0. (151) X 1к*1/

Чтобы получить уравнение для последнего листа, полагаем k = п и /п+1 — 0. Тогда уравнение (151) примет вид

0,5

А, +-1

1

х ^-(i +-4-4п==0.

Введем следующие обозначения коэффициентов при неизвестных (fe = = 2, 3, ..., п):

Ак = 0,5

.д

Jk-1

Вк =

3

(152)

Получим систему п — 1 линейных уравнений с п — 1 неизвестными Х2, Х3, Хп:

Л^ВД + СД-О; ] АХ24-В3Х3 + СЛ4 = 0; I ДХ3 4- В4Х4 4- С4Х5 = 0;(153)

АцХ,,^ 4- ВпХп = 0.,

Особенность этой системы заключается в том, что каждое уравнение содержит не более трех неизвестных, причем в каждое следующее уравнение входит только одно новое неизвестное. Следовательно, систему можно решить, не прибегая к теории определителей. Для этого из последнего уравнения величину Хп выражают через Хп_г и подставляют результат в предшествующее уравнение. При помощи этого уравнения можно выразить Хп_г через Хп_2. Таким образом поступают до тех пор, пока в первом уравнении не получат зависимость только между Х2 и Р. Из этого уравнения находят значение Х2. Подставляя затем Х2 во второе уравнение, определяют значение Хэ- подставляют Х3 в следующее уравнение и т. д. Методом последовательной подстановки известных величин в последующие уравнения определяют все неизвестные силы. Зная силы Х2, Хэ, ..., Хп на концах листов, можно определить эпюры изгибающих моментов, а затем и соответствующие напряжения.

При выводе уравнений было допущено, что листы рессор имеют одинаковую ширину по всей длине и что концы срезаны под прямым углом. В том случае, когда концы листов обрезаны по треугольнику, трапеции или выполнены другим каким-либо образом, для определения неизвестных сил необходимо несколько изменить выведенные уравнения. Эти изменения будут указаны ниже. Для простоты выкладок предположим, что длина среза или оттяжка листов равна разности длин смежных листов, т. е. для листа к — 1 длина среза или оттяжки равна 1к-1 — 1к-, для листа к — соответственно lh — //г+1 и т. д. Однако это условие не обязательно, так как выведенные уравнения сохранят свой вид для любой длины среза листов, лишь бы этот срез не заходил за длину листа, смежного с рассматриваемым.

Очевидно, что на прогиб листа к в точке S непосредственно влияет срез или оттяжка только к-го листа. Поэтому используя условие равенства прогибов листов к — 1 и к в точке S и формулу (147), напишем уравнение

хк_4 /— _221_ —- ^4^1i2L^4z24ti2i _

5Д-] \ 26 ) 3EJk_t3EJk

^/г+1^ T1 Х1г+А+1 Ук ^+1)

3EJk2EJk ’

которое после некоторых преобразований примет видкоторое после некоторых преобразований примет видЭто уравнение отличается от уравнения (151), выведенного для прогиба листов со срезанными под прямым углом концами, только коэффициентом Х,„ который здесь дополнен слагаемым ц (Jk — — k^Ufe- Уравнение (154) действительно для. к 2, 3, п. В большинстве случаев концы двух первых листов не скошены, поэтому для них будет действительно уравнение (148).

которое после некоторых преобразований примет вид

которое после некоторых преобразований примет вид

Как видим, этот метод является весьма общим и, используя его, можно определить напряжения в отдельных листах рессор любой конструкции. Метод с одинаковым успехом применим для всех рессор, независимо от того, сколько листов имеет длину, равную длине коренного, из листов какой толщины и скольких групп (по толщине) составлена рессора, чему равна длина листов и какая форма их концов и т. д. Кроме того, пользуясь этим методом, можно получить расчетные уравнения и для идеальной рессоры.

Чтобы иметь возможность видеть, как меняются напряжения в отдельных листах рессоры в зависимости от их длины и среза или оттяжки концов, применим изложенный метод для расчета конкретной рессоры, состоящей из четырех листов одинаковой толщины, не имеющих предварительной затяжки. На рис. 104, а показаны эпюры изгибающих моментов, действующих на листы рессоры, концы которых обрублены под прямым углом и длины определены из условия равных выступов. Это соответствует предположению о том, что рессора является балкой равного сопротивления.

Изгибающие моменты, а следовательно, и напряжения в отдельных листах не одинаковы, не равны они и вдоль каждого листа, хотя все листы имеют одинаковые сечения. В последнем

Рис. 104. Зависимость распределения нагрузки между листами рессоры от длины листов и формы их концов

Рис. 105. Дополнительная рессора задней подвески грузового автомобиляРис. 105. Дополнительная рессора задней подвески грузового автомобиля

Рис. 105. Дополнительная рессора задней подвески грузового автомобиля

Рис. 105. Дополнительная рессора задней подвески грузового автомобиля

листе максимальный изгибающий момент, а следовательно, и напряжение на 43% больше, чем полученное по обычной формуле. На рис. 104, б показаны эпюры изгибающих моментов в отдельных листах этой же рессоры, отличающейся лишь тем, что длины ее листов определены из условия равенства реакций Х2 — Х3 = = Х4 = Р. В этом случае напряжения в листах также не одинаковы, но в каждом листе, за исключением последнего, напряжения распределены равномерно по всей длине, нет пик напряжения, какие были в предыдущем случае. Все это ведет к более рациональному использованию металла рессоры и повышению ее усталостной прочности. Как и в предыдущем случае, максимальное напряжение возникает в последнем листе. Одним только изменением длины листов устранить этот недостаток невозможно.

Чтобы вызываемые внешней вертикальной нагрузкой максимальные напряжения были одинаковы во всех листах, рессору необходимо изготовлять из листов различной толщины или концы ее листов оттягивать (рис. 104, в). Форму концов листов следует выбирать так, чтобы коэффициент ц = 0,5 (как для случая рессоры равного сопротивления). В таком случае напряжения во всех листах будут одинаковы. Аналогичных результатов можно достигнуть, если уменьшить толщину нижних листов.

Чтобы показать, как на практике применяют данный метод расчета, используем его при определении напряжений в листах реальной рессоры.

Определим напряжения от внешней нагрузки Q = 900 кгс в дополнительной рессоре задней подвески грузового автомобиля. Эта рессора состоит из шести листов одинаковой толщины (рис. 105). Размеры листов следующие:

№ листа .1Толщина листа, h, см . . . 0,8 Ширина листа, 6, см . . . 6,5 Половина длины листа I, см 50,0Радиусы листов в свободном состоянии R, см . . . 200№ листа .1Толщина листа, h, см . . . 0,8 Ширина листа, 6, см . . . 6,5 Половина длины листа I, см 50,0Радиусы листов в свободном состоянии R, см . . . 200234560,80,80.80,80,86,56,56,56,56,548,5 37,5 28,0 20,0 13,0160130120НОНО234560,80,80.80,80,86,56,56,56,56,548,5 37,5 28,0 20,0 13,0160130120НОНО

№ листа .1

Толщина листа, h, см . . . 0,8 Ширина листа, 6, см . . . 6,5 Половина длины листа I, см 50,0

Радиусы листов в свободном состоянии R, см . . . 200

№ листа .1

Толщина листа, h, см . . . 0,8 Ширина листа, 6, см . . . 6,5 Половина длины листа I, см 50,0

Радиусы листов в свободном состоянии R, см . . . 200

23456

0,80,80.80,80,8

6,56,56,56,56,5

48,5 37,5 28,0 20,0 13,0

160130120НОНО

23456

0,80,80.80,80,8

6,56,56,56,56,5

48,5 37,5 28,0 20,0 13,0

160130120НОНО

Расстояние между осями стремянок равно 120 мм. 170

бтах,кгс!ммгбтах,кгс!ммгРис. 106. нагрузкиРис. 106. нагрузкиРаспределение напряжений от внешней в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиляРаспределение напряжений от внешней в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиляООЛист fiЛист fiРРРРм2А\м2А\Рис. 107. К определению напряжений в листах рессоры методом общей кривизныРис. 107. К определению напряжений в листах рессоры методом общей кривизныMieМ2в мзвMieМ2в мзв

бтах,кгс!ммг

бтах,кгс!ммг

Рис. 106. нагрузки

Рис. 106. нагрузки

Распределение напряжений от внешней в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля

Распределение напряжений от внешней в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля

О

О

Лист fi

Лист fi

Р

Р

Р

Р

м2А\

м2А\

Рис. 107. К определению напряжений в листах рессоры методом общей кривизны

Рис. 107. К определению напряжений в листах рессоры методом общей кривизны

Mie

М2в мзв

Mie

М2в мзв

Вначале определяем коэффициенты Ah, Bh, Ch при неизвестных по формулам (152). Результаты вычислений сводим в табл. 12. При расчете не принимаем во внимание незначительный трапецеидальный срез концов листов вследствие его малого влияния на конечный результат. Распределение напряжений в листах в зависимости от расстояния рассматриваемого сечения до заделки приведено на рис. 106.

Используя данные табл. 12, подставляем коэффициенты в систему уравнений (153) для определения неизвестных сил. Тогда

Р —2Х2 + 0,715Х3 = 0; 1,357ХЯ —2Х3 + 0,560Х4 = 0; 1,648Х3 —2Х4 +

+ 0,479Х6 = 0; 1,856Х4 — 2Х6 + 0,312Х6 = 0; 2500Х5 — 2Х6 - 0.

Решив эту систему уравнений, получим:

Х6 = 1,250Х6; Х6 = 1,153Х4; Х4 = 1,138XS; Х3 = 0,996Х2; Х2 ^ 0.776Р,

Далее находим: Х3 = 0.773Р; Х4 = 0.880Р; Х6 = 1.015Р; Х6 = 1,268Р. По условию Р = 900/2 = 450 кгс. Тогда Х2 = 349 кгс; Х3 = 348 кгс; Х4 ~ 396 кгс; Х5 = 457 кгс; Х6 = 571 кгс.

Таблица 12. Коэффициенты Ак, Bk, Ck системы уравнений (152)

Наименование

Номер листа к

]

2

3

4

5

6

Ife, CM

39,0

39,0

31,5

22,0

14,0

7,0

JkMk-i

1

1

1

1

1

1

^k-iAk

—

1,0

1,238

1,432

1,571

2,0

Ah^0,5^- X x(3tM

1,0

1,357

1,648

1,856

2,5

Bk - 1 —

J ^-1

C.-0,5 (";•■) X

—

2

2

2

2

2

x(3^-')

_

0,715

0,56

0,479

0,312

0,0

Метод общей кривизны. Расчет по этому методу ведут в предположении, что все листы рессоры при любой нагрузке прилегают один к другому по всей длине без зазоров и что в любом месте рессоры все соседние листы имеют одинаковую кривизну. Кроме того, для расчета напряжений в листах используют общее условие равновесия, выражающееся в том, что в любом поперечном сечении рессоры сумма моментов, вызванных напряжениями в ее листах, должна быть равна моменту от внешней нагрузки. Например, для сечения В (рис. 107) имеем

^jb + Мгв + Л1зй = Мв.

По условию кривизна всех трех листов должна совпадать. Поэтому, если р — радиус кривизны, a J — момент инерции сечения листа, то по основному уравнению сопротивления материалов

1 _ м

р EJ "

Тп пя * _^1В_ ^2В _ ^зв^в

Ар^ - Е^ - EJ^ - EJ^ - £(j1 + j2 + yg)’

откуда MAB = ^-Д^ M2B = y^^y-Mb; M3B =

Г-Qaj ^

J1 I ^2 I ‘'З

Таким же образом можно определить изгибающие моменты, действующие в отдельных листах, для любого поперечного сечения рессоры. Если концы листов имеют треугольную, трапецеидальную или какую-либо другую форму, то при расчете следует через каждый конец листа сделать три-четыре сечения, чтобы с достаточной точностью определить изменения изгибающего момента. Максимальные напряжения будут в сечении, где изгибающий момент имеет максимальное значение, т. е. в середине рессоры. Изгибающий момент в ^-м листе в середине рессоры

где М — максимальный изгибающий момент от нагрузки, приложенной в ушке; п — число листов.

Максимальное напряжение ^к^ к° к max^к , м ,^ ■

S -сuz*\ 1=1 /

Сравнение изложенных методов расчета с экспериментальными данными. Для исследования вопроса, какой из двух методов расчета лучше отражает действительное распределение напряжений вдоль каждого листа, тщательно измеряли напряжения в листах рессор различных конструкций и результаты измерений сравнивали с расчетными напряжениями. Измерения проводили механическими тензометрами с базой 10 мм и увеличением в 2000 раз. На рис. 108 приведена исследованная автомобильная 11-листовая рессора. На рис. 109 даны результаты измерений и вычислений методами сосредоточенной нагрузки и общей кривизны распределения напряжений в листах рессоры, показанной на рис. 108. Как видим, напряжения, подсчитанные методом общей кривизны, не совпадают с напряжениями, определенными экспериментально, только для двух последних листов. Напряжения этих листов следует определять методом сосредоточенной нагрузки, так как результаты расчетов этим методом совпадают с экспериментальными данными. Для остальных листов рессоры метод сосредоточенной нагрузки дает меньшее совпадение, чем метод общей кривизны. Однако и метод сосредоточенной нагрузки достаточно точно отражает закономерность распределения напряжений в остальных листах рессоры.

Такие же выводы получены и по другим рессорам. Следовательно, для определения напряжений в каждом листе рессоры можно с достаточной точностью пользоваться методом общей кривизны. Напряжения в последних двух листах при необходимости более точных расчетов и отсутствии идеальной оттяжки концов следует определять методом сосредоточенной нагрузки.

SOO

Рис. 108. Листовая автомобильная рессора для измерения напряжений в листах с использованием механических тензометров

бтах, кгс}мм^

■Лист 11

U0

20 о

Рис. 109. Распределение напряжений от внешней нагрузки в листах рессоры (см. рис. 108) (точки—экспериментально измеренные напряжения; сплошные линии —

напряжения, рассчитанные

Лист 10

штриховые

методом

методом общей кривизны, а сосредоточенной нагрузки)

•40

00

70

0

Рис. НО. К определению методом сосредоточенной нагрузки усилий, действующих на последние два листа рессоры

-Лист 6

20

0

оо

20 о

ио

20 о

Силы Хп-1 и Хп (рис. 110), действующие на концах последних двух листов, можно определять из следующих двух уравнений:

Первое выражение — уравнение равенства кривизны группы листов п — 2 с п — 1 листом в плоскости заделки, а второе — последнее уравнение системы (153).

Зная усилия Хп-1 и Хп, можно определить изгибающий момент и соответствующее ему напряжение в опасном сечении по следующим формулам:

для листа п — 1 напряжение оу.^ = Х'1' -^——--;

*п-1

для листа п напряжение оп =•,

w п

где Ж„_г и Wn — моменты сопротивления соответственно листов п — 1 и 11.

Расчет длины листов рессоры. Правильное определение длины листов рессоры — одно из основных условий, обеспечивающих одинаковую долговечность всех ее листов, что необходимо для повышения общего срока эксплуатации рессоры. Длину листов грубо можно определить из условия, что форма многолистовой реальной рессоры в плане весьма близка к форме трапецеидальной балки. Отметим, что рессору, состоящую из любого числа групп листов по толщине, можно привести к балке постоянной толщины и переменной ширины в плане, подобно тому как это было показано на рис. 93.

Максимальная ширина рессоры в плане

где к — число групп листов различной толщины; пх, н2, ..., пк — число листов каждой группы; hv h2, ..., hk— толщина листов каждой группы; h — условная толщина всех листов; b -ширина листов.

Однако работа цельной балки переменной ширины может в значительной степени отличаться от работы реальной рессоры. В рессоре, состоящей из листов неодинаковой толщины без значительного скоса их концов, возможно весьма неравномерное распределение напряжений как вдоль каждого листа, так и между листами. Анализ показывает (см. рис. ЮЗ), что этого можно избежать, если длины листов определять из условия равенства реакций на концах листов от внешней нагрузки, определяемых методом сосредоточенной нагрузки.

В случае отсутствия оттяжки листов система уравнений, из

которой можно определить длины листов, по аналогии с системой (153) примет вид

При оттяжке концов листов систему уравнений (155) небхо- димо несколько изменить: в коэффициенты вторых членов каждого из уравнений ввести слагаемое ц (1к — 4+])3/^. Систему уравнений (155) можно решить так же, как при определении неизвестных сил Х2, Х3, ..., Хп. Такой же метод определения длины листов можно применить и в том случае, когда оттяжка листов настолько мала, что можно считать ц = 0.

В тех случаях, когда ц имеет значительную величину, решение системы уравнений представляет задачу большой трудности. Для ее решения можно рекомендовать метод последовательных приближений. Сначала решают систему уравнений (155), предполагая, что скоса листов рессоры нет. Определив таким образом длины, вычисляют для всех листов отношение т] (1к — ^+i)8/^ и, подставив эти значения в систему уравнений (155), еще раз вычисляют длины листов, которые с достаточной для практики точностью можно считать окончательными.

Для возможности использования этого метода при проектировании новых рессор была разработана таблица, упрощающая расчеты и значительно сокращающая необходимое для этого время. На конкретном примере (сведенном в табл. 13) расчета длины листов задней рессоры грузового автомобиля показано, как пользоваться этой таблицей. При расчете скос концов листов по ширине не принимают во внимание ввиду его малого влияния.

Расчеты выполняют с использованием таблиц и логарифмической линейки. Столбцы 1—5 заполняют заранее, а затем переходят 176

Таблица 13. Пример расчета длины листов задней рессоры грузового автомобиля

S 5s

hk, СМ

Зк, СМ1*

Зк o,5-V Jk-1

7Ч-1+1 1^ J

0,5 (W

I Lk+1 /

Э-®

W=3 Lk

©t7_^y з Lk

Lk- ®’

CM

LK^lk^O^cf, CM

Длины листоВ, см

О

^

®

(6)

(7)

(8)

©

©

©

^)

@

®

1

1,0

0,582

-К**

—

—

—

59,00

65,00

65,0

2

1,0

0,582

—

—

—

—

—

—

—

59,00

65,00

66,0

3

1,0

0,582

0,250

1,500

0,296

0,761

0,739

2,956

1,318

2,289

88,76

50,76

57,0

*

0,8

0,277

0,255

1,510

0,368

0,858

0,656

2,572

1,190

1,665

37,61

83,61

50,0

5

0,8

0,277

0,500

2,000

0,355

0,839

0,161

2,322

1,107

1,356

33,97

39,97

89,0

6

0,8

0,277

0,500

2,000

0,338

0,818

1,182

2,368

7,7Z7

1,808

30,30

36,30

39,0

7

0,8

0,277

0,500

2,000

0,317

0,790

1,210

2,820

1,190

1,880

26,56

32,56

38,0

8

0,8

0,277

0,500

2,000

0,291

0,758

1,286

2,892

1,168

1,577

22,83

28,83

29,5

9

0,8

0,277

0,500

2,000

6,256

0,708

1,296

2,592

1, 197

1,715

19,07

25,07

25,5

10

0,8

0,277

0,500

2,000

0,206

0,625

1,375

2, 750

1,250

1,953

15,25

21, 25

21,5

11

0,8

0,277

0,500

2,000^

И»,7^7 Ь

^\0,883 Н

А1,517 |

3,038

1,388

2,827

11,39

17,38

17,5

12

0,7

0,186

0,336

1,672

\0,108 р

^-(0,832 |—,

JlL280}

^3,690 j

1,563 |—

*\3,81B p

7,25

13,25

13,5

13

°.7

0,186

0,500

2,000

НОН

\2,000 I-

Ь=^6ооД—

48,623V

8,35

10,35

10,5

177

к вычислениям, начиная с последней строки, как показано стрелками. Дополнительные стрелки, соединяющие числа столбца 9 с числами столбца 6, указывают, что для получения, например, числа 0,483, необходимо, использовать число, полученное в столбце 9 строки, лежащей ниже (3,690). После этих вычислений, задаваясь длиной первого листа, последовательно в столбце 12 определяют длины всех остальных листов рессоры. В столбце 13 приведены длины листов с учетом нерабочей части рессоры, равной половине расстояния между осями стремянок, крепящих рессоры к оси. Если рессора несимметрична, то столбцы 12 и 13 заполняют дважды (для короткого и длинного концов рессоры).

Рессора при работе воспринимает помимо вертикальных еще боковые, продольные и скручивающие нагрузки. Эти нагрузки главным образом воспринимают коренной лист и ушки рессоры и только частично они передаются листам, следующим за коренным. Поэтому для повышения прочности коренного листа и ушков рессоры увеличивают длину первых нескольких листов по сравнению с их расчетными значениями. Это необходимо сделать так, чтобы концы нескольких первых удлиняемых листов рессоры, приведенной к одной толщине и развернутой на плоскость, находились на линии, соединяющей концы первого и последнего листов (рис. 111) по оси стремянок.

Увеличение длины, как показывают расчеты многих рессор, улучшает распределение средних напряжений по длине рессоры. По направлению к ушку средние напряжения постепенно снижаются. На расстоянии 0,25/ от ушка средние напряжения уменьшаются на 15—25% по сравнению со средними напряжениями в середине рессоры. Распределение средних напряжений по длине

Рис. 111. Длины листов задней рессоры Грузового автомобиля:

/ — полученные расчетом (см. табл. 13); 2 — соответствующие выполненной рессоре; d — расстояние между осями центрового болта н .стремянки

Рис. 112. Распределение средних напряжений в задней рессоре грузового автомобиля:

1 и 2 — соответственно до и послеувеличения длины листов

задней рессоры грузового автомобиля, если расчетную длину нескольких первых листов увеличить указанным способом, показано на рис. 112.

Для проверки как действительно распределяются напряжения в такой рессоре, были измерены механическими тензометрами напряжения вдоль каждого листа от внешней статической нагрузки, равной 1280 кгс (рис. 113). Напряжения вдоль каждого листа в этом случае имеют примерно постоянное значение, что положительно для работы как отдельных листов, так и рессоры в целом.

В заключение отметим, что изложенный метод определения длины листов успешно применяют при проектировании новых рессор на ГАЗ.

Определение предварительных усилий и напряжений в листах рессоры. По многим причинам листам рессоры в свободном состоянии придают различную кривизну (см. рис. 95). При стягивании такой рессоры центровым болтом в листах возникают напряжения, которые будем называть предварительными, так как они уже имеются в рессоре еще до нагружения ее внешней нагрузкой, т. е. при Q эдО. Вследствие предварительных напряжений, возникающих в листах, происходит перераспределение напряжений, вызванных внешней нагрузкой. Степень этого перераспределения в некоторых случаях достигает значительной величины.

Известны три метода расчета предварительных напряжений в листах рессоры, но на практике обычно применяют только два из них, которые мы и рассмотрим. Для краткости эти методы в зависимости от гипотез, положенных в их основу, названы метод распределенной нагрузки и метод общей кривизны.

Метод распределенной нагрузки. В общем случае, если уже собрано к — 1 листов рессоры и прибавляют к ним к-и лист, то на его конце возникает [см. формулы (141), (142) и данные столбца 16 табл. 9] сила

РРЗЕ k~ рЗЕ k~ рН1 + А+ "- +^ к-д ^ к+ А + " " " + ^к

Р

Р

ЗЕ k~ р

ЗЕ k~ р

(fk-fk\(fk-fk\гдегдеfk—tkl^Rk И Д = Pkl^Rl — (k—I)-

(fk-fk\

(fk-fk\

где

где

бтах,кгс1ммг

Рис. 113. Экспериментально измеренные напряжения от внешней статической нагрузки в листах задней рессоры грузового автомобиля

Отметим, что в эту формулу входит разность tu - Д, для определения которой необходимо составить таблицу по типу табл. 9. Если при расчете рессоры такие таблицы не составляли, то предварительные усилия Рк, действующие на концах листов, можно непосредственно вычислить по радиусам кривизны листов в свободном состоянии. Тогда

где ^ == 2, 3, ..., /г —число листов рессоры. Остальные обозначения известны из предыдущего. Формулу получают последовательной заменой в формулах (141), (142) и т. д. разностей Д ^ f'2, f8 - fg, .... через радиусы кривизны листов в свободном состоянии.

Вновь добавленный лист может влиять на упругую линию предшествующих ему листов только в пределах своей длины. Упругая линия участков, выступающих за пределы концов добавленного листа, не изменяется. Это возможно, если предположить, что сила Рк, действующая на конце какого-либо вновь добавленного, например +го листа, распределяется по предшествующим листам пропорционально моментам инерции их сечения. Например, от силы Рк на первый лист приходится сила

Рkl — P^xlUl Г '^'2 + ‘ ' ' i J/г-1)'

на второй лист Рк2 = PhJ jy х + Л + ■•• +4-1) " т. д.

Зная действующие на каждый лист рессоры силы и точки их приложения, можно определить изгибающий момент и напряжение в каждом сечении листа рессоры. Для примера приведем результаты расчета предварительных усилий (в кгс), действующих на каждый лист дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля:

№ листа к .

. 1

2

3

4

5

6

Рк6

. 20,3

20,3

20,3

20,3

20,3

101,5

Рк»

. 19,6

19,6

19,6

19,6

78.4

—

Рк4-

15,9

15,9

15,9

47,8

—

—

Ркз

. 16,1

16,1

32,2

—

—

—

Р^

. 12,2

12,2

—

—

—

—

Результаты расчета по этим усилиям напряжений в каждом листе дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля приведены на рис. 114. Как видим, предварительные напряжения не одинаковы для всех листов и не постоянны вдоль каждого листа. Вычислив для каждого листа рессоры предварительные напряжения и напряжения от внешней нагрузки и просуммировав их, получим полное напряжение в листах рессоры, при котором они фактически работают (рис. 115). Из построений видно, что напряжения в некоторых листах имеют максимальное значение вне плоскости их заделки.

Рис. 114. Распределение предварительных напряжений в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля

Рис. 115. Распределение суммарных напряжений от предварительных усилий и внешней нагрузки в листах дополнительной рессоры задней подвески грузового автомобиля

Рис. 116. К анализу деформации листа в рессоре:

I — лист в свободном состоянии; 2 — лист в собранной рессоре

Метод распределенной нагрузки для расчета предварительных напряжений является общим и дает хорошее совпадение результатов с экспериментальными данными, но на практике его применяют редко, так как для расчета этим методом необхо

димо провести большую вычислительную работу, которая быстро возрастает с увеличением числа листов рессоры.

Метод общей кривизны. В основу этого метода положены те же допущения, что и в основу аналогичного метода расчета напряжений в листах рессор от внешней нагрузки, а именно: предполагают, что все листы собранной рессоры плотно прилегают один к другому и каждый лист как в собранной рессоре, так и в свободном состоянии имеет по всей длине постоянный радиус кривизны. Последнее, как известно, приводит к предположению, что каждый лист рессоры в процессе его деформации при сборке рессоры испытывает чистый изгиб, т. е. на его концах действуют равные и противоположно направленные моменты Мк (рис. 116).

Зависимость между изгибающим моментом и радиусами кривизны листов в свободном состоянии и после деформации имеет вид

(156)(156)11 _ Мк

(156)

(156)

Rk Rok EJit ’

где Rk — радиус кривизны /г-го листа в свободном состоянии; Rek — радиус кривизны листа в собранной рессоре.

Предварительные напряжения связаны с изгибающим моментом Мк и моментом сопротивления Wk зависимостью о0к = = MkWk, поэтому подставляя из данного уравнения значения Мк в уравнение (156), находим

°»к = ^7^"^У(157)

Если предположить, что рессорный лист имеет прямоугольное сечение, а все листы собранной рессоры — одинаковый радиус кривизны Ro, т. е.

^<л = ^02 " ^оз = • • ■ = ROll = Ro, (158)

то формула для определения предварительных напряжений в каждом листе рессоры при & = 1, 2, ..., п будет иметь вид

(159)(159). _ Ehk / 11 \

(159)

(159)

№ ' 2 V RkRo )

Сравнение результатов приведенных методов расчета с экспериментальными данными. Чтобы определить, какой из двух методов расчета лучше отражает действительное распределение предварительных напряжений вдоль каждого листа рессоры, механическими тензометрами были по схеме измерены предварительные напряжения. Предварительные напряжения измеряли в листах задней рессоры грузового автомобиля (рис. 117). Одновременно

1 1,0 65

2 1,0 66

1,0

57

4 0,8 50

5 0,8 44

6 0,8 31

365

260

220

170

150

135

7

8

9

10

И

12

13

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,7

0,7

34

29,5

25,5

21,5

17,5

13,5

10,5

130

125

120

120

120

120

120

обоими указан- размеры:обоими указан- размеры:были рассчитаны предварительные напряжения ными методами. Листы рессор имели следующие № листа

обоими указан- размеры:

обоими указан- размеры:

Толщина листа h, см Половина длины листа /, см Внутренний радиус изгиба ли

ста R, см

До листа

Толщина листа h, см

Половина длины листа /, см Внутренний радиус изгиба листа R, см

Полученные сравнительные результаты приведены на рис. 118.

Расчет радиусов кривизны листов в свободном состоянии. Выше были определены стрела выгиба коренного листа собранной рессоры и предварительные напряжения в листах в предположении, что радиусы кривизны листов рессоры в свободном состоянии уже известны. В действительности при проектировании рессоры эти радиусы также подлежат определению.

Рессоры обычно делают из листов разной толщины, поэтому основное условие для определения радиусов кривизны листов в свободном состоянии заключается в том, что создаваемые в зависимости от них предварительные напряжения должны обеспечивать одинаковую усталостную прочность всех листов рессоры. Для определения предварительных напряжений затяжки исходят из упрощенной диаграммы долговечности рессоры, построенной в координатах ат, оД (рис. 119) на базе такого количества циклов N, которое обеспечивает достаточный срок службы рессоры при соответствии расчетного режима действительному условию эксплуатации.

Такая диаграмма образована линиями АВ и ВС. Предположим для общности, что проектируемая рессора состоит из п листов разной толщины, причем ht > 1г2 > • - • > hn. Под статической нагрузкой она имеет деформацию /с, а ее динамическая деформация, соответствующая нагрузочному режиму в заданных условиях эксплуатации, равна /д. Величина /д (см. гл. 5) зависит от условии эксплуатации, характеристик автомобиля и его подвески. Здесь можно принять /д = 0,4 + 0,5/дтах. Тогда, пользуясь формулой

6 Eh^f ,. „

Сц = ^— при К = 1, 2, . . . , П,

можно подсчитать статические и динамические напряжения стАс и аЬд. 184

Рис. 117. Основная рессора задней подвески грузового автомобиля (Д —стрела выгиба рессоры в свободном состоянии^Рис. 117. Основная рессора задней подвески грузового автомобиля (Д —стрела выгиба рессоры в свободном состоянии^

Рис. 117. Основная рессора задней подвески грузового автомобиля (Д —стрела выгиба рессоры в свободном состоянии^

Рис. 117. Основная рессора задней подвески грузового автомобиля (Д —стрела выгиба рессоры в свободном состоянии^

Для каждого листа отношение этих напряжений окр1окс= = /д//с одинаково. Величина отношения определяет наклон прямой OD, имеющей следующие особенности. Каждому листу на этой прямой соответствует определенная точка, характеризующая статические напряжения и амплитуду напряжений каждого листа, не испытывавшего предварительных напряжений затяжки. Листы, у которых соответствующие им точки лежат на прямой за пределами линии выносливости АВ, имеют недостаточную усталостную прочность, а листы, точки которых лежат на прямой ниже линии выносливости АВ, — повышенную усталостную прочность.

Все листы могут быть сделаны равнопрочными, если статические и динамические напряжения для каждого из них определи! в совокупности точку на кривой выносливости. Динамическим напряжениям акд должны соответствовать статические напряжения <т6с. Следовательно, необходимые предварительные напряжения затяжки сгоЛ будут определяться как разность необходимых и фактических статических напряжений, вызываемых внешней нагрузкой, т. е.

Оок = ск — <5kc при

^=1,2, ...,п. (160)

Для листов с амплитудой напряжений, превышающей напряжение, соответствующее точке пересечения прямой OD с линией АВ (точка а), предварительные напряжения будут

Рис. 118. Распределение предварительных напряжений в листах основной рессоры (см. рис. 117) задней подвески грузового автомобиля, полученное экспериментально и вычислениями методами распределенной нагрузки и общей кривизны

отрицательными, а для листов, с амплитудой, проходящей ниже, — положительными.

Используя указанную методику, можно определить предварительные напряжения и аналитически. Предположим, что известны величины, характеризующие упрощенную диаграмму выносливости: ат — предел текучести; g.1n — ограниченный предел выносливости для симметричного цикла нагружений; 6 — угол на- 186

Рис. 119. К определению допускаемых предварительных напряжений в листах проектируемой рессоры

клона прямой (для рессорной стали 6 = 7-4-9°). Тогда любую точку диаграммы выносливости без учета части диаграммы ВС можно определить из уравнения

а к = (°^n — ^д) ctg 6.(161)

Предварительные напряжения каждого листа определяют из формулы (161), заменив в ней ок и о)с их значениями из равенств (136) и (160) для f = fc и f = /д. Тогда о0к = А — Bhk, где А = = OL1JV ctg 6 — постоянная, зависящая от сорта стали, ее термической обработки и состояния поверхностного слоя; В = ^ "fiU ^с +/д ctg 0)—постоянный коэффициент, зависящий от статического прогиба и условий эксплуатации рессоры.

Данный метод определения допускаемых предварительных напряжений позволяет сделать вывод о том, что если рессора состоит только из листов двух или трех групп толщин, то предварительные напряжения во всех листах одной и той же группы должны быть одинаковыми. Если же все листы имеют одинаковую толщину, то вообще нет необходимости в разгрузке первых листов рессоры. В этом случае можно ограничиться весьма малыми предварительными напряжениями, гарантирующими одновременную работу всех листов рессор после ее пробной максимальной деформации.

Отметим, что все полученные необходимые предварительные напряжения для каждого листа проектируемой рессоры должны быть подчинены еще одному условию. На рессору в собранном, но не нагруженном состоянии не действуют никакие внешние силы. Поэтому в любом поперечном сечении, в том числе и в середине рессоры, сумма моментов всех внутренних предварительных усилий, действующих на каждый лист, равна нулю, т. е.

^1 + ^И2+Л13НЬМ„ = 0.(162)

Если заменить эти моменты через предварительные напряжения и моменты сопротивления 0(^1^, то получим условие, ко-

187

торому подчиняют предварительные напряжения всех листов рессоры, т. е.

001^1 + 002^2 + • • • + ^оЖ = 2 ООк < = 0.(163)

к=1

В частном случае при прямоугольном сечении листов это выражение примет вид

c>oi/ri + сгог^ + ‘ • • + ооп^п = 2 °ok^k = 0.(164)

к=1

Определив предварительные напряжения, удовлетворяющие условию (163), и зная, каким должен быть радиус кривизны собранной рессоры Ro, находим по формуле (157) и условию (158) радиус кривизны каждого листа проектируемой рессоры в свободном состоянии:

Т^ = ^ + *^пр„ »=|,2,...,,,.(165)

Для прямоугольного сечения

T?T = ^+-W"P""“‘.2„.(166)

Отметим, что если в условии (163) или (164) предварительные напряжения выразить через радиусы кривизны листов в свободном состоянии, а радиус кривизны собранной рессоры соответственно по формулам (165) или (166), то условие примет вид

2 UkiRk}

(167)(167)11

(167)

(167)

2 №к) 12 №к) 1Для прямоугольной формы сечения листов

2 №к) 1

2 №к) 1

(168)

В таком виде указанное условие выражает связь между радиусами кривизны листов рессоры в свободном состоянии и радиусом кривизны собранной рессоры. Необходимый при указанном расчете радиус кривизны собранной рессоры или, что то же, стрелу выгиба коренного листа собранной рессоры определяют следующим образом.

188

Если под статической нагрузкой рессора согласно общей компоновке подвески должна иметь стрелу выгиба F(l (в современных подвесках эта величина близка к нулю), то стрела выгиба рессоры в свободном состоянии

F=F0^fc + &,

где fc — статический прогиб проектируемой рессоры; Л — осадка рессоры — разная для рессор различной жесткости; можно принять Л = 5^-15 мм.

По заданной величине F и длине коренного листа можно определить радиус кривизны Ro собранной рессоры. При дробеструйном наклепе рессорных листов или при пластической осадке рессоры следует также учитывать влияние и этих факторов на радиусы кривизны листов в свободном состоянии. Согласно проведенным исследованиям влияние дробеструйной обработки на изменение кривизны рессорных листов можно учитывать по формуле

Д Ш - JL = _L

где RA и R ^ — радиусы кривизны листа до и после наклепа, мм; h — толщина листа, мм; кн — постоянный коэффициент, зависящий от режима дробеструйного наклепа.

Коэффициент кн для принятого на ГАЗе режима дробеструйной обработки чугунной дробью № 0,6; 0,8; 1,0 и 1,2 соответственно равен 0,00295; 0,00448; 0,00619 и 0,00780. Для стальной дроби диаметром 0,8 мм коэффициент к„ ^ 0,00516.

Последовательность расчета рессоры

Примерная схема расчета рессоры предназначена главным образом для облегчения работы конструктора или студента при проектировании всех элементов рессоры. Указанная последовательность является ориентировочной и в некоторых случаях ее можно изменять. Кроме того, в частных случаях расчет рессоры сводят к решению только некоторых из следующих вопросов:

в зависимости от назначения рессоры устанавливают показатель ее напряженного состояния и статический прогиб (см. гл. 7), по которым вычисляют допускаемые статические напряжения рессоры:

по статическим напряжениям определяют необходимую длину и размеры поперечных сечений листов проектируемой рессоры;

по выбранному коэффициенту увеличения прогиба ориентировочно определяют необходимый суммарный момент инерции рессоры, используя соответствующую формулу табл. 10;

ориентировочно определяют необходимое число листов и их толщины;

определяют длины листов рессоры, составляя расчетные таблицы по типу табл. 13;

проверяют по уточненным формулам, составляя таблицы по типу табл. 7 или 8, соответствуют ли полученные размеры листов требуемой жесткости рессоры;

определяют необходимую стрелу выгиба рессоры и радиусы кривизны листов в свободном состоянии;

проверяют по формуле (164) или по составленным таблицам по типу табл. 9, соответствуют ли найденные радиусы кривизны листов требуемой стреле выгиба рессоры в свободном состоянии;

определяют суммарные напряжения, предварительные и от внешней статической и максимальной нагрузок;

рассчитывают усталостную прочность рессоры при заданных дорожных условиях по методике, изложенной в гл. 11.

Глава 10. РАСЧЕТ РЕССОРСПЕЦИАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА РЕССОР

Определение нагрузок, действующихна рессоры, в зависимости от конструкцииподвески и условий движения автомобиля

До сих пор расчет рессор мы излагали в предположении, что на рессоры действует только вертикальная нагрузка, обусловливаемая весом автомобиля. Только в некоторых случаях учитывали и другие нагрузки, уменьшая допускаемые напряжения в коренных листах рессоры. Однако в отдельных случаях для предварительных расчетов конструкции и размеров ушков, толщины коренного листа и т. п. желательно знать и другие нагрузки, воспринимаемые рессорами подвески.

В условиях эксплуатации автомобиля колеса воспринимают силу тяги и тормозные силы, а также их моменты, которые в зависимости от конструкции автомобиля и его подвески полностью или частично передаются раме рессорами. Различают следующие три случая передачи рессорами дополнительных нагрузок:

силы тяги, тормозные силы и скручивающие моменты от этих сил передаются через рессоры;

толкающие и тормозные силы передаются через рессоры, а скручивающие моменты от этих сил — через полый карданный вал или специальные штанги;

скручивающие моменты от сил тяги или тормозных сил передаются рессорами, а толкающие усилия — карданной трубой или специальными штангами.

Рассматривая передачу сил в каждом случае отдельно, предполагаем для простоты, что серьга на подвижном конце рессоры всегда перпендикулярна поверхности коренного листа, а передний и задний концы рессоры находятся на одной высоте.

190

Рис. 120. Схемы для определения сил и реакций, действующих на ушки рессоры при торможении автомобиля и при передаче тормозной силы и моментов через рессоры

Первый случай передачи сил от колес к раме встречается во многих подвесках как ведущих, так и ведомых колес легковых и грузовых автомобилей. На рис. 120, а показана схема такой подвески с несимметричной полуэллиптической рессорой, при которой колеса, а следовательно, и ось нагружены кроме вертикальной еще и тормозной силой. На рис. 120, б дана схема сил и реакций, действующих в этом случае на ушко рессоры и определяемых из следующих уравнений равновесия:

X(l1-^l2') = R[a-P,d;zik^ = Rk-¥p-AY = PT,

где X и Z — вертикальные силы, действующие на концы рессоры; Y — горизонтальная реакция, действующая на неподвижный конец рессоры; R — нормальная реакция, действующая на колесо; Рт — тормозная сила или тангенциальная реакция; 1г, 12 — плечи рессоры.

Вертикальная реакция R равна приходящемуся на колесо весу GK, умноженному на коэффициент перераспределения веса т. В расчетах можно принять следующие средние значения для коэффициента т:

Для передней оси автомобилей: легковых 1,15—1,2

грузовых . 1,05—1,1

Для задней оси автомобилей: легковых 0,8—0,85

грузовых . . . 0,9—0,95

Максимальная сила торможения, приходящаяся на колесо, равна силе сцепления между колесом и дорогой, т. е. <pmGK, где

191

Рис. 121. Схема для определения сил и реакций, действующих на ушки рессоры при передаче толкающих усилий штангой, а скручивающего момента — рессоройРис. 121. Схема для определения сил и реакций, действующих на ушки рессоры при передаче толкающих усилий штангой, а скручивающего момента — рессорой

Рис. 121. Схема для определения сил и реакций, действующих на ушки рессоры при передаче толкающих усилий штангой, а скручивающего момента — рессорой

Рис. 121. Схема для определения сил и реакций, действующих на ушки рессоры при передаче толкающих усилий штангой, а скручивающего момента — рессорой

Ф - - коэффициент сцепления между колесом и дорогой. В соответствии с этим для сил X, Y, Z получаем выражения

Х-у^-^-ф^);(169)

11 "Т 12

К = тСкф;(170)

2 = -7^-(/1™И.(171)

Аналогично можно выразить силы, действующие на ушки рессоры, если колеса, а следовательно, и ось нагружены кроме вертикальной еще и силой тяги. В этом случае горизонтальная реакция Y и сила тяги Рк будут иметь направления, противоположные показанным на рис. 120. Неизвестные X, Y и Z определяют как и в предыдущем случае (при движении автомобиля) из следующих уравнений:

х==^(/2 + И;(172)

1112

У = Рк-ттСкф;(173)

г==^(/1_и,(174)

II ~Г 12

где тг — коэффициент изменения веса для случая передачи осью силы тяги.

В расчетах можно принять следующие средние значения коэффициента тт:

Для ведущей задней оси автомобилей:легковых . . .1,2—1,4

грузовых 1,1—1,2

Второй случай часто используют для разгрузки рессор ведущих осей от сил тяги или тормозных сил. Для этого применяют специальные штанги, передающие тормозные силы (рис. 121). Такой 192

случай отличается от первого (см. рис. 120) только отсутствием тормозной силы У, поэтому можно применять уравнения (169) и (171). Для случая передачи толкающей силы штангами применимы уравнения (172) и (174).

Если автомобиль имеет полый карданный вал, воспринимающий скручивающий момент и силу тяги, то рессора передает лишь вертикальную нагрузку. В этом случае также можно использовать уравнения (169) и (171) для режима торможения и уравнения (171) и (174) для режима тяги.

Влияние несимметричности рессорына угловую жесткость подвески

Вертикальная жесткость с подвески равна сумме жесткостей сх 4- с2 соответственно передней и задней частей рессоры только в случае симметричной рессоры; во всех же остальных случаях с < сх 4- с2. Тот факт, что для несимметричных рессор сх + с2 > с можно использовать в некоторых случаях для обеспечения дополнительного сопротивления поперечным колебаниям кузова без применения стабилизатора.

Нормальное положение несимметричных рессор, жестко укрепленных на оси, при параллельном ее перемещении и положение рессор при повороте оси на какой-то угол показано на рис. 122. Если обе рессоры одновременно разгружаются (рис. 122, а), то подушки правой и левой рессор наклоняются в одну сторону. При одновременной нагрузке обеих рессор подушки наклоняются в другую сторону. Если же одна рессора нагружается, а другая разгружается (рис. 122, б), то наклона подушек не происходит, так как ось удерживает их параллельными. При этом возникает скручивающий момент, воспринимаемый рессорами и осью автомобиля. Поворот подушек отсутствует, поэтому каждая часть рессоры будет работать самостоятельно и угловая жесткость подвески в поперечном направлении

с« = (И + ^) ^/2,(175)

где d — расстояние между центрами подушек (колея рессор).

Для симметричных рессор или для рессор, подушки которых на оси подвижны, угловая жесткость подвески в поперечном направлении

са = сс?/2.(176)

Дополнительное сопротивление поперечным колебаниям вызвано также скручиванием рессоры в поперечной плоскости. При этом общее сопротивление поперечным колебаниям повышается на 20—40% по сравнению со значениями, которые дают формулы (175) и (176).

Следовательно, рессоры делают несимметричными из соображений компоновки и получения соответствующей кинематики под- 193

Рис. 122. К анализу влияния несимметричности рессоры на жесткость под^ вески:

а — при вертикальном перемещении оси (жесткость с < ct + с2); б — при угловых перемещениях (жесткость с = ct + Сг); а — угол поворота площадки закрепления рессоры

вески или для повышения сопротивления поперечным колебаниям без увеличения коэффициента жесткости подвески в вертикальном направлении. Для экономии металла и правильной работы рессор в подвеске их целесообразно делать несимметричными за счет различной величины плеч (без усиливающих полулистов).

Особые случаи расчета рессор

Рессоры, воспринимающие вертикальную нагрузку и скручивающий момент. Во многих автомобилях рессоры воспринимают не только вертикальную нагрузку, но и сручивающий момент, действующий в продольной плоскости автомобиля. Нередко изгиб рессоры происходит также от действия продольной силы, возникающей выше или ниже подушки рессоры. В случае деформации симметричной рессоры под действием скручивающего момента 194

(рис. 123) площадка закрепления не перемещается вертикально, а только поворачивается. Если бы на подвеску действовала только вертикальная нагрузка, то она вызвала бы лишь ее вертикальное перемещение без поворота.

Обозначим через с7 жесткость подвески в продольной плоскости автомобиля (угловую жесткость), которая определяет способность подвески сопротивляться действию скручивающего момента от толкающих и тормозных сил. Сила PtI =^ M!L\ деформация /' ~- -= Рм/(0,5с) - Л4/(0,5с£). Тогда “ ‘ '

ус;дё у =.//(0,5^^ (177) откуда

' с7= Л1/у = с£2/4. (178)

Как видим, большое значение для сопротивления кручению имеет длина рессоры. Угловая жесткость с^ двух рессорных подвесок, имеющих одинаковую жесткость с, пропорциональна квадрату длины рессор этих подвесок. Напряжения от действия скручивающего момента в передней и задней половинах рессоры будут одинаковыми. Однако в передней половине они суммируются с напряжениями от вертикальной нагрузки, а в задней — вычитаются из них.

Если предположить для простоты, что рессора составлена из листов одинаковой толщины и что в плане она представляет собой балку равного сопротивления треугольной формы, то напряжения от скручивающего момента в листах рессоры, выраженные через угол поворота рессоры,

(179)

а напряжения, выраженные через момент,

(180)(180).. SEhШ а

(180)

(180)

о = /И=

v т cl^cL f

где с — напряжение, вызываемое деформацией /.

Эту формулу, а также формулу (178) можно легко вывести из формул (128), (129), (177) и (178). Как видим, две подвески, имею

Рис. 123. Деформация симметричной рессоры под действием скручивающего момента*Рис. 123. Деформация симметричной рессоры под действием скручивающего момента*

Рис. 123. Деформация симметричной рессоры под действием скручивающего момента*

Рис. 123. Деформация симметричной рессоры под действием скручивающего момента*

щие одинаковую вертикальную жесткость и одинаковые удельные напряжения а (а = off), будут иметь напряжения от скручивающего момента, обратно пропорциональные длинам их рессор.

Полуэллиптические рессоры в некоторых подвесках делают несимметричными. Это возможно, если разделить длину рессоры на неравные части или добавить листов к одному из плеч, или использовать оба указанных способа. В несимметричных рессорах вертикальная нагрузка кроме вертикального прогиба вызывает также наклон подушки. Момент кроме наклона вызывает также вертикальный прогиб.

Расчет дополнительной рессоры и рессоры переменной жесткости. Характеристику подвески и момент включения дополнительной рессоры определяют из условия необходимой плавности хода автомобиля (см. гл. 3). По характеристике определяют напряжения в основной и дополнительной рессорах при статической нагрузке и максимальной деформации подвески. Далее определяют (см. гл. 9) все размеры основной и дополнительной рессор. Отметим, что нагрузки на основную и дополнительную рессоры при их совместном действии распределяются пропорционально их жесткостям.

Таким же образом рассчитывают рессоры переменной жесткости. При проектировании дополнительной рессоры и рессоры переменной жесткости необходимо стремиться к тому, чтобы напряжения в основной и дополнительной рессорах или во всех частях рессоры переменной жесткости при статической нагрузке и нагрузках, отклоняющихся от нее, обеспечивали бы одинаковую усталостную прочность всех листов рессоры.

Расчет напряжений кручения коренного листа рессоры. Крутящий момент на концах коренного листа рессоры определяется углом кручения, обусловленным максимальным поперечным углом колебаний или креном кузова, и жесткостью рессоры на кручение. При данном числе и профиле листов жесткость рессоры на кручение зависит от числа совместно работающих листов на каждом участке ее длины. Совместной работы листов рессоры на кручение достигают соединением их хомутами. На каждом участке длины, ограниченном двумя хомутами, на кручение работают листы, соединяемые меньшим хомутом. Остальные листы на этом участке на кручение не работают.

Скручивание рессорного листа прямоугольного сечения (шириной b и толщиной /г) на угол а° на длине I вызывает максимальное касательное напряжение кручения, кгс/см2 (в середине широкой стороны сечения)

G hex . . hex14 00057,3 II

и крутящий момент, кгс-см,

.«G0,312 bh?cx ,ocn bh?ex

M«P=-57^-^4355—.

Чтобы не увеличивать напряжения кручения, необходимо распределить общий угол закручивания листа рессоры на возможно большую длину. Упругость серег, пальцев, втулок, увеличение длины рессоры, применение вместо пальцев эластичных опор уменьшает напряжение кручения рессоры, а следовательно, увеличивает ее долговечность.

Важное значение для снижения напряжений кручения рессоры имеет ограничение угла перекоса ведущего моста относительно рамы. Конструктивно, например, у грузовых автомобилей ГАЗ-51, ГАЗ-53А и др. это обеспечивается введением в подвеску дополнительной рессоры.

Иногда рессоры для удобства крепления их к раме (особенно передние) устанавливают в подвеске под некоторым углом к продольной плоскости автомобиля. При небольшом угле (до 10°) условия работы рессоры изменяются незначительно, а при больших углах напряжения кручения в листах рессоры могут достигнуть значительной величины.

Расчет ушков рессоры. Продольные силы, возникающие в ушках некоторых рессор при торможении автомобиля- или при передаче сил тяги, нагружают ушко и несколько первых листов рессоры. Напряжение в коренном листе около ушка рессоры, вызываемое продольной силой К,

. ЗУ(Р+/1) , Уbh2 bh ’

где о — напряжение в коренном листе; К — продольная сила; D — внутренний диаметр ушка рессоры; h и b — соответственно толщина и ширина коренного листа.

Испытания показали, что когда напряжение, найденное по формуле (181), достигает предела текучести материала, ушко начинает раскрываться.

Продольные силы, передаваемые ушками рессоры в подвеске, являются обычно силами тяги или тормозными, поэтому необходимо предусматривать большой запас прочности. Продольные силы в таких условиях часто оказываются значительно выше рассчитанных по формуле (170) или (173), так как возможны ударные нагрузки из-за неправильного вождения или в результате ударов осей в продольной плоскости. Напряжение, полученное по формуле (181), не должно превышать 3500 кгс/см2.

Профили рессор со специальной формойпоперечного сечения

Чтобы снизить динамические нагрузки, передающиеся на узлы автомобиля в условиях эксплуатации, и уменьшить вес рессоры, выбирают ее статические и динамические деформации настолько большими, насколько это допускается пределом упругости металла рессоры. При больших деформациях листы прямоугольного 197

Рис. 124. Рессорный профиль прямоугольного поперечного сечения:

I — до деформации; II — после дефор-мации

сечения принимают вогнутую форму (рис. 124), благодаря чему на поверхности листа (испытывающей растягивающие напряжения) одновременно с на

пряжениями изгиба будут возникать так называемые мембранные напряжения. Очевидно, эти дополнительные напряжения

будут тем выше, чем больше деформация листа.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования [301 показывают, что можно уменьшить влияние мембранных напряжений на работу профиля, если его поперечное сечение выполнить специальной (несимметричной) формы. На рис. 125 приведены основные соотношения размеров поперечных сечений таких рессорных профилей. Их применяют на некоторых автомобилях.

Профиль трапециевидного сечения (пли, что то же, с параболическими кромками) применяют для изготовления рессор автомобилей ГАЗ, АЗЛК, ПАЗ и УАЗ. Профиль Т-образного сечения используют для изготовления рессор автомобилей ЗИЛ, КрАЗ, МАЗ, КамАЗ и др. Известны случаи применения рессорного профиля с канавкой на некоторых i

зарубежных автомобилях.

Использование рессорных профилей со специальной формой поперечного сечения дает экономию стали и повышает долговечность рессор благодаря двум особенностям работы этих профилей, не имеющим места в работе обычного рессорного профиля с прямоугольной формой поперечного сечения.

Первая особенность состоит в следующем. Благодаря специальной форме поперечного сечения профиля происходит одновременно смещение нейтральной осп поперечного сечения и перераспределе-

Рис. 125. Рессорные профили со специальными формами поперечного сечения:

а — трапециевидное сечение с параболиче-скими кромками; б — Т-образное сечение; в —трапециевидно-ступенчатое сечение; г — се-чение с канавкой в середине

Рис. 126. Распределение мембранных напряжений в зависимости от изменения обобщенного параметра Л в рессорных профилях с формой поперечного сечения:

а — прямоугольной; б — трапециевидной; в — Т-образной

ние напряжений между сторонами профиля, испытывающими в работе напряжения растяжения и сжатия. Такая специфика работы рессорных профилей со специальной формой поперечного сечения одновременно повышает и долговечность профиля, так как снижает рабочие напряжения растяжения и обеспечивает экономию металла в связи с некоторым повышением напряжений сжатия.

Чем выше допускаемое перераспределение указанных напряжений, тем большую экономию стали можно получить. Каково в действительности это допускаемое перераспределение для рессорных сталей, в настоящее время окончательно не установлено. У рессорных профилей трапециевидного сечения, применяемых в настоящее время для легковых и грузовых автомобилей, а также у рессорного профиля с канавкой в середине это отношение равно 1,22, т. е. допустимые напряжения сжатия в 1,22 раза больше напряжений растяжения. При таком соотношении получается экономия примерно 8% стали.

Если придерживаться данных, приведенных С. А- Ивановой, и считать допустимым отношение напряжений сжатия к напряжениям растяжения, равное 1,27—1,3, то можно всегда найти такую форму поперечного сечения (если не учитывать другие требования), при которой экономия стали составит 14—16%.

Вторая особенность работы рессорных профилей со специальной формой поперечного сечения состоит в следующем. При больших деформациях такого профиля его поперечное сечение искажается, что приводит к возникновению дополнительных, так называемых мембранных напряжений. На рис. 126 [301 показано как распределяются эти напряжения по ширине различных рессорных профилей в зависимости от значения обобщенного коэффициента X. В этом коэффициенте одновременно отражены как качество металла и размеры поперечного сечения профиля, так и степень его деформации, выражаемая радиусом кривизны

Как видим, мембранные напряжения распределяются по ширине профиля неравномерно и в зависимости от формы поперечного сечения по-разному. Для рессорного профиля трапециевидного сечения они малы по абсолютной величине и распределяются по поперечному сечению равномерно. По абсолютной величине максимальное значение этих напряжений независимо от нагрузки для рессорных профилей с прямоугольной формой поперечного сечения и с Т-образной в 3 раза и более превышает это значение для рессорного профиля трапециевидного сечения. Более равномерное распределение мембранных напряжений и их малое значение по абсолютной величине повышают усталостную прочность профиля трапециевидного сечения, что убедительно доказано проведенными экспериментальными и теоретическими исследованиями.

Кроме того, благодаря равномерному распределению этих напряжений по поперечному сечению профиля и их малому значению есть возможность довести напряжения растяжения у профиля трапециевидного сечения до тех же значений, которые имеют профиль с прямоугольной (заменяемой) формой поперечного сечения, при сохранении практически прежней долговечности

Количество стали, затрачиваемой на изготовление рессоры с заданной нагрузкой, обратно пропорционально квадрату напряжений, поэтому экономия металла в результате указанного повышения растягивающих напряжений составляет 4%, а общая экономия при некотором повышении усталостной прочности металла — 12%.

Для унификации профилей, применяемых в производстве рессор автомобилей, был предложен профиль с формой поперечного сечения (рис. 125, в), имеющей элементы трапециевидного и Т-образного сечений . Этот профиль позволяет также эффективно использовать металл и повысить долговечность рессор. Однако главное преимущество состоит в том, что этот профиль позволяет унифицировать по форме поперечного сечения все профили, применяемые в СССР для производства рессор автомобилей независимо от их грузоподъемности. В настоящее время проходят испытания этого профиля в производственных и эксплуатационных условиях.

Проектирование рессор из профилей со специальной формой поперечного сечения ничем не отличается от проектирования рессор из профилей прямоугольного сечения. Отличие заключается лишь в определении параметров профиля специального сечения: момента инерции и момента сопротивления. Для этого действительные сечения, имеющие полосы в прокатанном состоянии, заменяют идеальными сечениями, мало отличающимися от действительных. Все необходимые для расчета формулы сведены в табл. 14.

Параметры сечения

Форма сечения

Трапециевидная

Т-образная *

Трапециевидно-ступенчатая

-

b

b..

X -

— X—

-3

—

b,/Z

c6,/2

X 1

У1 ^

btp

- X-

x

о

bfll

Площадь

F = Et 4- F2 = ba _l ь+Ф-ьу

+

-a)

F = FT 4- F2 = ba + + (b — by (h — a)

Р=рг+Р2 + Р8=

Ь + Ф — Ьу = ba + —— X

X (h — 2a) 4- (b — by a

12(

Расстояние от нейтральной оси XX до крайних точек

/ - (h — a№Fi , p1

, (V)f-

+F

1г = h — l2

+

ф — a/2) Ft

_ ф — а^Ег p+

1 3b — b, „ x „

3 2b — bi ^h a^

-2pI

1 3b —btо \ c

3 2b-bJh ^Fa

F+

1F

l1=.h — l2

1 F

1-^ — h. /2

, Пархиловский

Таблица 14. Параметры рессорных профилей со специальной формой поперечного сечения

202

Продолжение табл. 14

Параметры сечения

Форма сечения

Трапециевидная

Т-образная *

Трапециевидно-ступенчатая

Момент инерции относительно нейтральной оси

_ba^ , / ^V , dxx 12 V1 2 / Г1 1

6^-№bl + bf

136 (2b —b,) '’ +

Ч-^^»-»p.

ba3

•^ -^ + (/1-wr1 +

(b — b^h — a)3

112"Г"

4- (1h—aV в

Jxx |2 + (U а/2) Fx + , бЬ^-бЬЬ^Ь3,

436 (И,-М201 +

+ ['=-ТСТ<«-^]2х

xF2 + fcb^ + + (Z2 — а/2)2 Fs

Моменты сопротивления

|* Формулы д

^ xx • 117 ^xx ^ max — 7 i ^ min — ; •

ля этого поперечного сечения применнь

wz ^ХХ . тит^хх

w maxГ~) w min —— •

*ы и для профиля с канавкой.

^хх • W7 ^хх

w maxw min — —•

Глава 11. РАСЧЕТ И ИСПЫТАНИЕ РЕССОРНА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Методика расчета

Изложенные методы расчета позволяют проектировать рессоры с необходимой статической прочностью. В этих расчетах предполагают (за редким исключением), что напряжения в рессоре постоянны. В действительности в условиях эксплуатации они будут непрерывно меняться случайным образом. Даже если напряжения в рессоре по величине никогда не достигнут предела прочности и с весьма малой вероятностью будут превосходить предел текучести, они могут привести к разрушению рессоры от недостаточной усталостной прочности в результате превышения ими некоторого уровня Sr напряжений, при котором образуется накопление усталостных повреждений (рис. 127). За уровень S, часто принимают максимальные напряжения асимметричного цикла, полученного с использованием схематизированной диаграммы предельных напряжений.

Чтобы предотвратить такие поломки рессор в эксплуатации или уменьшить их количество, необходимо также рассчитать проектируемую рессору на усталостную прочность для каждого конкретного автомобиля в зависимости от его конструкции, назначения и условий эксплуатации. Методика, по которой можно выполнить такой расчет, будет приведена ниже.

Результаты экспериментальных исследований показали, что если автомобиль движется по однотипной дороге с какой-либо постоянной скоростью, то случайная функция динамических напряжений

о (0 = S(0-ScP

является стационарной, обладает эргодическим свойством и ее мгновенные значения распределены по нормальному закону [29]. При этом уровень

т$ср=4-р(*)л

приблизительно равен напряжениям в рессоре под статической нагрузкой (Scp ^ оД.

Для расчета рессор на долговечность необходимо знать вероятностные характеристики о (/) и их производные о (/). Эти характеристики можно вычислить аналитически по известным параметрам проектируемого автомобиля и его подвески и вероятностным характеристикам микропрофиля дороги или определить при испытаниях готового автомобиля (см. гл. 5).

7*203

S(t)S(t)Рис. 127. К анализу реализации стационарного случайного процесса изменения вертикальных напряжений в рессоре.Рис. 127. К анализу реализации стационарного случайного процесса изменения вертикальных напряжений в рессоре.

S(t)

S(t)

Рис. 127. К анализу реализации стационарного случайного процесса изменения вертикальных напряжений в рессоре.

Рис. 127. К анализу реализации стационарного случайного процесса изменения вертикальных напряжений в рессоре.

Будем считать, что указанные вероятностные характеристики нам известны. Тогда, основываясь на гипотезе линейного суммирования повреждений, можно рассчитать [28, 29] долговечность рессоры, км,

,^TeDaN0O7

ОО

3600 f от+1ехрda

X

где и — скорость движения автомобиля, км/ч; Тг—эффективный период изменения динамических напряжений, с;

Te=^y"DjD”;(183)

Dc и D о — дисперсии соответственно случайной функции динамических напряжений и ее производной; No, ог и m—соответственно число циклов в точке перегиба, предел выносливости и показатель кривой выносливости при заданных средних напряжениях в рессоре; o^N = omN = const;

х =(184)

Фа — коэффициент, характеризующий чувствительность предела выносливости рессоры при средних напряжениях.

Согласно схематизированной диаграмме предельных напряжений [39 ]

Фа == (^вр "®m\!®tn-

Интеграл, входящий в знаменатель формулы (182), можно выразить через табулированные функции, т. е.

Jom+1exp(-1^)do = P^(m + 2)P(x2, m^2\ (185)

X

где ф (т + 2) — нормировочная постоянная распределения Пирсона; Р ^t m + 2) — функция %2 распределения Пирсона, 204

Нормировочная постоянная распределения гр (т -}- 2) = 2т/2Г [(//i + 2)/2], где Г [(т + 2)/2] — полная гамма-функция. Под гамма-функцией [18] понимают интеграл вида

Г(Р) = °^~Vxdx.о

Значения гамма-функции для аргумента р в пределах 1—2 следующие:

р 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Г (р) . . . 1 0,951 0,918 0,897 0,887 0,886 0,893 0,909 0,931 0,962 1

Для определения Г (р) при больших значениях аргумента используют формулу

ГМ = (р- 1)Г (р — 1) = (р - 1) (р — 2)Г (р - 2) = • - •

Например Г (4,7) = (4,7—1) (4,7—2) (4,7—3) = 3,7-2,7-1,7 X X 0,909 = 15,43.

Случайную функцию динамических напряжений о (0 можно считать узкополосной (см. гл. 5) с явно выраженным значением спектральной плотности при частоте о)о, соответствующей низкой частоте собственных колебаний подвески. В этом случае

(186)оконча-(187)(186)оконча-(187)D шЛ)а О а-

(186)

оконча-

(187)

(186)

оконча-

(187)

После подстановки (183), (185) и (186) в (182) получим тельную формулу для расчета долговечности рессоры

г =MV^y

д со^ (т + 2) Р (у2; т + 2) 3600 "

Долговечность рессоры в смешанных условиях эксплуатации автомобиля определяют по предельным долговечностям в каждом конкретном условии эксплуатации Ьъ Ь4, ..., Ln и по продолжительности работы автомобиля аг, сс2, ..., а,п в тех же условиях, выраженной в долях общего пробега L. Тогда

l^__L—.<188)

2 ad!-i

При этом предполагают, что на долговечность рессоры отдельные режимы движения автомобиля влияют независимо друг от друга.

В заключение отметим, что помимо изложенной методики расчета долговечности рессор существуют методики проверочного расчета, которые отличаются способом систематизации нагрузочного режима, получаемого при испытаниях готового автомобиля (работы А. М- Горелика, С- В. Серенсена и др.)

Предположим, что необходимо рассчитать долговечность передней рессоры грузового автомобиля в предположении, что он двигается с полной нагрузкой со скоростью о = 60 км/ч по булыжной дороге среднего качества. Нагрузочный режим, прочностные и усталостные характеристики рессоры следующие. Частота собственных колебаний передней подвески п = 1,83 1/с; напряжения в рессоре под статической нагрузкой ос = ат = 4400 кгс/см2; средняя квадратическая динамических напряжений l/^Dc=1170 кгс/см2; предел выносливости (при статической нагрузке) ог = 1050 кгс/см2; число циклов в точке перегиба No — 2- 10е; показатель кривой выносливости рессоры т = = 2,16.'"

Выполняя расчет, получим:

<оо =^= ил/30 = 1,83л/30 = 11,5 рад/с;

% = or/VD^:= 1050/1170 « 0,9;

ф (т 4- 2) = 2т/2Г [(т + 2)/2)] = 22Д6/2Г (4,16/2) « 2,11;

Р(Х2; т + 2) = Р (0,92; 2,16 4- 2) ^ 0,94;

7300 км.7300 км., _ 2л-2-106.0,92Д6-60L«" 11,5-2,11-0,94-2600

7300 км.

7300 км.

Нагрузочный режим рессоры в рассматриваемом расчете является весьма напряженным, поэтому долговечность рессоры мы получили сравнительно небольшую. "

Следовательно, чтобы рассчитать рессору на долговечность, необходимо знать параметры ее кривой выносливости. Эти параметры для некоторых рессор, полученные при соответствующих испытаниях на ГАЗ, приведены в табл. 15.

Таблица 15. Параметры кривой выносливости рессор некоторых автомобилей

Параметры

Рессора

задняя (ГАЗ-21)

задняя (ГАЗ-24)

передняя

(ГАЗ-51А)

задняя

(ГАЗ-51А)

передняя (ГАЗ-53А)

задняя (ГАЗ-53А)

ап кгс/см2 ат, кгс/см2

т

N

700 6160

2,4 5,6-10е

800 5530

2,8 3,15-10е

700 4400

2.0, 3,7- 10е

700

4100

1,4

2,2-10е

800

3930 2,3 3,4.10е

700 4700

2,6 4,2-10е

Влияние некоторых факторовна долговечность рессоры

Полученные общие зависимости позволяют рассчитать долговечность рессоры, если известны ее нагрузочный режим и характеристики прочности. Эти же зависимости позволяют оценить влияние условий эксплуатации и параметров рессоры на ее долговечность, а также решить многие другие вопросы.

Влияние условий эксплуатации. Для выяснения влияния условий эксплуатации на долговечность рессор были проведены соответствующие расчеты для рессор некоторых автомобилей. Необ- 206

к&тыс кмк&тыс кмкд^тыс.кмкд^тыс.кмРис. 128. Зависимости расчетной долговечности рессор автомобилей от их скорости движения:Рис. 128. Зависимости расчетной долговечности рессор автомобилей от их скорости движения:а — по булыжной дороге среднего качества; б — по асфальтобетонному шоссе; 1 и 2 — задние рессоры автомобилей соответственно ГАЗ-21 и ГАЗ-24; 3 н 4 — соответственно передняя и задняя рессоры автомобиля ГA3-53Аа — по булыжной дороге среднего качества; б — по асфальтобетонному шоссе; 1 и 2 — задние рессоры автомобилей соответственно ГАЗ-21 и ГАЗ-24; 3 н 4 — соответственно передняя и задняя рессоры автомобиля ГA3-53А

к&тыс км

к&тыс км

кд^тыс.км

кд^тыс.км

Рис. 128. Зависимости расчетной долговечности рессор автомобилей от их скорости движения:

Рис. 128. Зависимости расчетной долговечности рессор автомобилей от их скорости движения:

а — по булыжной дороге среднего качества; б — по асфальтобетонному шоссе; 1 и 2 — задние рессоры автомобилей соответственно ГАЗ-21 и ГАЗ-24; 3 н 4 — соответственно передняя и задняя рессоры автомобиля ГA3-53А

а — по булыжной дороге среднего качества; б — по асфальтобетонному шоссе; 1 и 2 — задние рессоры автомобилей соответственно ГАЗ-21 и ГАЗ-24; 3 н 4 — соответственно передняя и задняя рессоры автомобиля ГA3-53А

ходимые для такого расчета нагрузочные режимы определяли при испытаниях автомобилей в дорожных условиях. Зависимости, полученные в результате этих расчетов, приведены на рис. 128. Как видим, долговечность рессоры существенно зависит от типа покрытия дороги, по которой движется автомобиль. На булыжной дороге долговечность рессоры в 10—20 раз меньше, чем на дороге с асфальтобетонным покрытием.

Долговечность рессоры в зависимости от скорости движения автомобиля определяется закономерностью изменения дисперсии динамических напряжений (см. гл. 5).

Влияние длины рессоры. Увеличение длины рессоры положительно влияет на многие эксплуатационно-технические качества автомобиля, в том числе на долговечность рессоры. Поэтому в последние годы имеет место тенденция к увеличению длины рессор особенно грузовых автомобилей. Чтобы выяснить насколько эффективно влияет изменение длины рессоры на ее долговечность, были проведены сравнительные аналитические исследования применительно к передней рессоре грузового автомобиля [4].

Нагрузочный режим рассчитывали методами статистической динамики (см. гл. 5), а долговечность— по формуле (187) в предположении, что автомобиль движется с постоянной скоростью о = — 50 км/ч по булыжной дороге, т. е. Rq (0) = 1,44 см2. На рис. 129, а представлены зависимости, полученные в результате расчетов в предположении, что меняется длина рессоры или, что то же, ее жесткость при постоянных напряжениях под статической нагрузкой, а на рис. 129, б— в предположении, что меняются и эти напряжения.

Как видим, с увеличением длины рессоры уменьшается ее жесткость и, как следствие, улучшается плавность хода автомобиля, так как снижаются средние квадратические ускорения а кузова над передней осью. Кроме того, средние квадратические динамические деформации /д рессоры увеличиваются сравнительно 20?

Рис. 129. Зависимость долговечности от длины рессоры: а и б—соответственно при постоянных и переменных средних напряжениях

медленно, и в значительной степени возрастает долговечность £д рессоры. Последнее объясняется тем, что с уменьшением жесткости рессоры снижаются средние квадратические динамические напряжения, и это приводит к повышению долговечности рессоры.

При одних и тех же напряжениях под статической нагрузкой с увеличением длины рессоры возрастает ее долговечность. Однако в увеличении длины, а следовательно, и в уменьшении жесткости рессоры для повышения ее долговечности имеются ограничения, не учитываемые в расчете. Во-первых, с уменьшением жесткости рессоры может оказаться недостаточной динамическая емкость подвески (см. гл. 4). Во-вторых, при уменьшении жесткости рессоры улучшится плавность хода автомобиля, а следовательно, появится возможность двигаться по тем же дорогам с большими эксплуатационными скоростями. Это приведет к увеличению средних квадратических динамических напряжений, что может привести не к увеличению, а к уменьшению долговечности рессоры. В-третьих, хотя со снижением напряжений под статической нагрузкой долговечность рессоры увеличивается, необходимо иметь в виду, что уменьшение этих напряжений приводит к быстрому возрастанию металлоемкости проектируемой рессоры (см. гл. 9).

Анализ результатов испытаний

В связи с большим многообразием условий эксплуатации и влиянием значительного количества неизвестных случайных факторов не представляется возможным по зависимостям (187) и (188) во всех случаях рассчитать какова действительная долговечность рессоры. Поэтому ее фактическую величину уточняют при испытаниях в стендовых и дорожных условиях и при наблюдениях в эксплуатации. Полученные данные позволяют решать раз- 208

Рис. 130. Закон распределения совокупности и эмпирический закон распределения

личные практические задачи, связанные с совершенствованием конструкции рессоры и технологией ее производства.

Функция распределения долговечности, полученная по выбо

рочным данным. Долговечность рессор, испытанных даже в одинаковых условиях, колеблется в весьма широких пределах случайным образом, т. е. имеет вероятностный характер. Поэтому для систематизации и анализа результатов испытаний необходимо применять методы теории вероятностей и математической стати

стики.

В данном случае одной из главных целей статистического анализа является получение выводов о долговечности большой группы рессор (совокупности) по результатам испытаний малой ее группы (выборки). Если случайная выборка рессор, взятая из статистически однородной совокупности, проходит испытания в заданных условиях, то образцы последовательно один за другим будут выходить из строя. Полученные таким образом выборочные данные представляют собой множество неотрицательных чисел — наработок на отказ каждого образца.

Если испытания проводить до отказа всех образцов выборки, то их результаты будут представлять собой случайную, но упорядоченную выборку наблюдений отказов каждого очередного образца. Если выборочные данные расположены в порядке возрастания, то упорядоченную таким образом выборку называют вариационным рядом, а каждый член этого ряда — порядковой статистикой. Эти эмпирические данные отражают истинный закон (интегральную функцию) распределения долговечности F (х) и позволяют получить его «образ» — эмпирический закон

F„ (х) = т;!п; х{<х <х/+1, i = 0, I, 2, . . ., п, (189)

где х0 = 0; х.1+1 = со; 0 < хь с х2 ^ • • • < х„; т,- — число отказавших образцов до наработки Xf, п— число образцов выборки.

Рассмотрим, например, построенный эмпирический закон распределения (рис. 130) по результатам испытаний выборки, состоящей из десяти рессор (п = 10). Предположим, что объем выборки п неограниченно возрастает. Тогда Fn (х) стремится [42 ] к закону распределения совокупности

'F^ = P\X сх}.(190)

Эмпирический закон распределения Fn (х) в рассмотренном примере служит моделью и содержит всю информацию о ресурсе указанных образцов. Если, например, Еадля всех значений аргумента меньше FT то образцы с законом распределения ресурса Ё2 209

более долговечны, чем образцы, характеризуемые законом Fv Однако эти рассуждения неприменимы для сравнения образцов с пересекающимися кривыми распределения Г2 и Fa. Для ресурса, меньшего л'о, образцы с законом Fa долговечнее образцов с законом F 2, в то время как для ресурса, большего х0, справедливо обратное.

Практически не всегда возможно или экономически выгодно увеличивать объем выборки для уточнения закона распределения. В то же время, если ввести некоторые предположения о форме кривой распределения, то даже по относительно малой выборке можно многое сказать о долговечности испытываемого изделия. Необходимый объем выборки связан с выбором значений так называемой доверительной вероятности — необходимой точности, характеризуемой величиной относительной ошибки, и законом распределения исследуемого параметра.

Для определения необходимого минимального количества объектов наблюдения по указанным выше причинам разработаны методы расчета, стандартизированные в ГОСТ 17510—72 и в ОСТ 37.001.0.43—72.’

Проведенные исследования на долговечность рессор многих автомобилей показывают, что кривую распределения их долговечности можно описать с достаточной вероятностью распределением Вейбулла. Этим распределением и следует руководствоваться при назначении количества объектов наблюдений. При этом необходимо задаться коэффициентом вариации, т. е. отношением дисперсии долговечности к ее среднему значению. Опыт эксплуатации рессор многих автомобилей показывает, что этот коэффициент равен 0,4—0,8, а при испытаниях рессор в стендовых условиях 0,2—0,4. В первом приближении коэффициентами вариации можно руководствоваться при назначении объема выборки для оценки долговечности рессор и других конструкций.

Долговечность промышленных изделий в зависимости от физических причин, которые приводят к их разрушению, описывают различными законами распределения: нормальным, логарифмически нормальным, Вейбулла и др. Долговечность рессор хорошо описывается распределением Вейбулла, так как одной из физи- чески-математических моделей, описываемых этим распределением, является вероятность распределения разрушений (отказов) самого слабого звена в последовательной цепи с одинаковыми звеньями, а это близко к тому, что действительно имеет место при работе рессор. Теоретически интегральная функция этого распределения [42] имеет вид

^(х)=1-ехр[-(^1)Р](191)

прих>у>0; Р>0; т]>0, где т], р и у—параметры распределения соответственно масштаба, формы и положения.

210

Рис. 131. К построению функции распределения долговечности на вероятностной сетке:

/ — истинная линия; 2 — линия оценки

Y=G"’(P)Y=G"’(P)Основные характеристики распределения Вейбулла следующие: среднее значение р = у + цГ (1 + 1/Р);

Y=G"’(P)

Y=G"’(P)

дисперсия о2 = I]2 [Г (1 + 2/р) —■ Г2 (1 + 1/р1; коэффициент вариации У„ = о/р.

Здесь Г (х) ■— гамма-функция, значения которой приведены в таблицах многих источников [18 и др].

Построение функции распределения и использование вероятностной сетки. Если построить функцию распределения долговечности рессор по выборочным данным в линейных координатах, то она будет иметь S-образную форму (см. рис. 130). Это затрудняет определение параметров распределения т], р и у, в связи с чем обычно используют функциональные шкалы, выпрямляющие кривую.

В общем случае независимо от наличия у распределения параметра формы выборочные данные можно с достаточной точностью описать подбором подходящих значений параметров положения и масштаба. Этого достигают следующим линейным переобразова- нием:

у — (х— y)/i] или х^у + ^у.(192)

Тогда, полагая Р = F (х) = G (у), при 0 < Р < 1 получим нормированную функцию G, не содержащую параметров положения и масштаба. Для обратной функции G1 справедливо соотношение y-G-i(P) = G-1[P(x)].

Вместо построения графика F (х) как функции х иногда целесообразно построение графика х как функции F (х), т. е. функции G"1 [Р (х)], которую обозначают через у. Из формулы (192) следует, что зависимость между х и у линейная. Название «вероятностная сетка» связано с методом определения масштаба оси у. Закон распределения F (х), обусловливающий тип вероятностной сетки, имеет вид прямой линии, зависящей от параметров положения и масштаба и имеющей положительный угловой коэффициент (рис. 131). Нанеся данные на вероятностную сетку, можно приближенно оценить их соответствие предполагаемому закону и получить графические оценки параметров положения и масштаба при помощи прямой линии, проведенной через выборочные точки.

При нанесении выборочных точек необходимо оценить неизвестную функцию распределения Р = F (х). Одной из возможных 211

Рис. 132. Функция (интегральная) распределения Вейбулла на вероятностной сетке

Рис. 133. Зависимость процента отказов при среднем значении функции р распределения Вейбулла от параметра формы

оценок является эмпирическое распределение. Однако оно имеет недостаток, так как в этом случае нельзя нанести на вероятностную сетку наибольшее выборочное значение. Для эмпирической оценки F (х) необходимо использовать среднее значение (средний ранг), по следующей приближенной формуле 1531:

M-^j, (|93)

где т( — порядковый номер в вариационном ряду; N — первоначальный объем выборки; ранг элемента выборки — порядковый номер этого элемента в вариационном ряду.

Применяя двойное логарифмирование можно интегральную функцию распределения Вейбулла (191) переписать следующим образом:

In { — 1п[1 — К(х)]} =— pint] |pln(x— у). (194)

На вероятностной сетке с логарифмическим и двойным логарифмическим масштабами уравнение (194) будет иметь вид прямой линии. На рис. 132 показана такая система координат и построен график распределения Вейбулла (прямая линия).

Как видим, в общем случае в распределении Вейбулла использованы следующие три параметра.

Минимальная долговечность, называемая параметром положения и обозначаемая буквой у; она может быть равна и не равна нулю.

Наклон линии распределения, называемый параметром формы и обозначаемый р; он является также показателем рассеяния распределения: низким значениям показателя соответствует высокая степень рассеяния и наоборот. В распределении Вейбулла средняя, медианная и модальная долговечности, как правило, не 212

совпадают. Однако, когда р = 3,2-t-3,5, различие становится достаточно малым, так как распределение принимает симметричный вид. Оно становится почти нормальным, когда р = 3,44 (что соответствует углу 73,8°); при этом средняя и медианная долговечности совпадают. Чем больше р превысит 3,44, тем значительнее кривая распределения отклонится влево, а средняя долговечность уменьшится по отношению к медианной. При значениях наклона, меньших 3,44, кривая распределения будет наклоняться вправо, а средняя долговечность — увеличиваться по отношению к медианной. Графически (рис. 133) можно определить (для значений р = 1 4-12), какой процент отказавших изделий соответствует средней долговечности.

Масштабный параметр т], служащий характеристикой долговечности. Как следует из уравнения (191), при у = О этот параметр является наработкой, отвечающей 63,2% вероятности отказавших изделий, независимо от значения параметра наклона. В этом случае

K(ti)=l-l/e = 0,632, где е = 2,7183.

Кривая распределения долговечности при незавершенных испытаниях. Знание кривой распределения позволяет прогнозировать характеристики долговечности при незавершенных испытаниях. Это экономит время, необходимое на проведение испытаний до поломки всех образцов выборки.

Незавершенными называют испытания, в которых не все изделия исчерпали запас долговечности. Изделия, позволяющие продолжить испытания в момент отказа или снятые с испытаний не из-за изучаемого отказа, называют приостановленными. Такие изделия имеют определенную наработку и, следовательно, содержат информацию о прогнозируемой долговечности. Долговечность при незавершенных испытаниях также удобно определять, используя вероятностную сетку. Основная трудность при изображении на сетке результатов незавершенных испытаний заключается в том, что неизвестно, какое место в вариационном ряду заняли бы приостановленные образцы. Следовательно, цель дополнительного анализа незавершенных испытаний заключается в присвоении каждому изучаемому отказу его правильного порядкового номера с учетом возможных исходов испытаний приостановленных образцов, если бы испытания были продолжены.

Правильный порядковый номер устанавливают следующим образом [9,53]. Как и для завершенных испытаний определяют значение накопленных частостей по формуле (193), но mt определяют с учетом приостановок. Тогда

т^ = тиг + А,-,

где А, — ^тУ^”^-1; N— первоначальный объем выборки; m^t — предыдущий порядковый номер детали; Nn —- номер последней приостановленной детали.

Рис. 134. Характеристики распределения долговечности двух конструкций рессор на вероятностной сетке распределения Вейбулла

Любое новое приращение, полученное таким образом, не требует исправления пока не встретится следующая приостановка. Если вариационный ряд начинается с приостановок, то первый предыдущий порядковый номер равен нулю. Дальнейшее заключается (как и ранее) в определении накопленных частостей и нанесении их на вероятностную сетку.

Сравнение результатов испытаний двух выборок. В большинстве случаев испытания на долговечность проводят для сравнения раз

личных выборок. Основой для такого сравнения служат построенные по результатам испытаний графики распределений, в которых содержится информация об ожидаемой долговечности совокупностей, представляющих эти выборки.

Предположим, что мы сравниваем две выборки различных по конструкции рессор и результаты испытаний указывают на некоторое увеличение долговечности одной из конструкций. Чтобы оценить насколько существенно это отличие, необходимо найти количественные показатели для оценки степени улучшения (или ухудшения) одной конструкции по сравнению с другой

Уместен вопрос: можно ли утверждать по ограниченным значениям результатов испытаний, что вторая конструкция имеет большую долговечность для всех рессор совокупности? Ответ на этот вопрос зависит не только от величины различия между двумя характеристиками кривых распределения, но и от размеров двух испытанных выборок. Кроме того, для уверенного утверждения превосходства одной конструкции над другой необходимо сопоставить их на разных уровнях вероятности разрушения.

Например, для одной конструкции возможно существенное улучшение долговечности при среднем уровне без наличия какого-либо улучшения при 10%-ном уровне вероятности разрушения (Вю)- Это объясняется отчасти различием характеристик коэффициента формы распределения и отчасти значительной шириной диапазона рассеяния при малых вероятностях разрушения. 214

Предположим, что две конструкции рессор, предназначенные для одного и того же автомобиля, подвергли в одинаковых условиях испытаниям на усталостную прочность [54]. Выборка первой конструкции состояла из восьми, а второй — из семи рессор. Результаты испытаний, расположенные в возрастающем порядке полученных величин, приведены в табл. 16, где даны и накопленные частости, вычисленные по формуле (193). Необходимо определить, какая из конструкций рессор имеет большую долговечность.

Таблица 16. Результаты усталостных испытаний рессор двух выборок разной конструкции

Наименование

Порядковый номер выборки

I

2

3

4

Б

6

7

8

Конструкция I

Наработка до разрушения, циклы X X 10"3

61

91

114

135

155

177

205

245

Накопленная частость

8,30

20,11

32,05

44,02

55,98

67,95

79,89

91,70

Конструкция II

Наработка до разрушения, циклы X X КГ3

132

195

233

275

315

365

440

Накопленная частость

9,43

22,85

36,41

50,00

63,59

77,15

90,57

—

Нанесем результаты обеих выборок распределения Вейбулла на вероятностную сетку (рис. 134) и проведем через точки прямые линии; в рассматриваемых случаях минимальная долговечность рессор у — 0. Для первой конструкции характеристики долговечности (оценки) р = 2,4 и т] = 170 ДО3 циклов. Как видим (см. рис. 133), для р = 2,4 количество разрушенных рессор, соответствующее среднему значению функции распределения, составляет 52,7%. Этому значению согласно распределению (см. рис. 134) соответствует долговечность, равная 150 ДО3 циклов. Для уровня В10 долговечность будет равна 66 ДО3 циклов.

Для второй конструкции (см. рис. 133) р = 2,7 и t] = 310 X х 103 циклов. Количество разрушенных рессор при среднем значении функции распределения составляет 51,4%, а их долговечность равна 280 ДО3 циклов. Долговечность для В10 составляет 138-103 циклов. Отношение средних долговечностей обеих конструкций составляет 280 ДО3 : 150 ДО3 = 1,87.

Таким образом, улучшение составляет 87%. Доверительную вероятность, соответствующую этому отношению, находят по номограмме (рис. 135). Методика использования номограммы следующая: соединяют точки, соответствующие числу степеней свободы (суммарному) и параметру формы р, и отмечают точку пересечения полученной линии со вспомогательной прямой;

Рис. 135. Номограмма для определения доверительной вероятности отношенияРис. 135. Номограмма для определения доверительной вероятности отношениясредних долговечностейсредних долговечностей

Рис. 135. Номограмма для определения доверительной вероятности отношения

Рис. 135. Номограмма для определения доверительной вероятности отношения

средних долговечностей

средних долговечностей

соединяют точку, соответствующую отношению долговечностей, с точкой пересечения на вспомогательной прямой и продолжают полученную линию до пересечения с прямой доверительной вероятности;

при различных параметрах формы р выполняют операции для каждого параметра и определяют среднее значение доверительной вероятности.

При работе с номограммой необходимо установить число степеней свободы в изменении индивидуальных результатов испытаний около среднего значения для выборок, представляющих обе конструкции. Число степеней свободы равно п — 1, где п — число образцов в выборке. Так как пх — 1=7, а п2 — 1=6, произведение 7-6 = 42 будет определять суммарное число степеней свободы. По номограмме определяем доверительную вероятность 98,8 для р = 2,4 (первая конструкция) и 99,4 для р = 2,7 (вторая конструкция). Среднее равно 99,1 и означает, что в 99,1 случаев 216

7,27,2--20--2099,9599,9599,59999,599

7,2

7,2

--20

--20

99,95

99,95

99,5

99

99,5

99

60

Рис. 136. Номограмма для определения доверительной вероятности отношениядолговечностей при В10

из 100 вторая конструкция будет превосходить первую на уровне средней долговечности.

Доверительную вероятность, соответствующую отношению долговечностей для В10, можно определить по номограмме рис. 136. Отношение долговечностей в этом случае 138 000 : : 66 000 = 2,1. По номограмме определяем доверительную вероятность 91,0 для первой конструкции и 93 для второй. Среднее равно 92. Таким образом, вторая конструкция на уровне В1П в 92 случаях из 100 лучше первой

Итак, доверительная вероятность, получаемая при данном различии, указывает на преимущество второй конструкции над первой. Количественные оценки для определения этого превосходства можно получить, если представить результаты на так называемой Интерпол яционной сетке, которая имеет логарифмическую ординату доверительной вероятности в процентах и арифметическую абсциссу отношения долговечностей [52].

Отношение средних значений доверительных вероятностей в нашем случае равно 1,87. На интерполяционной сетке (рис. 137)

217

Рис. 137. Характеристика доверительной вероятности, построенная на интерполяционной сетке для отношений:

— средних долговечностей; 2 — долговечностей при Б10

это соответствует доверительной вс- роятности В60. Соединим указанную точку прямой линией с точкой, соответствующей доверительной вероятности 99,1 и имеющей абсциссу 1. Значения отношения долговечностей при других уровнях находят затем по этой линии. Как видим, при 60% доверительной вероятности отношение равно 1,75, т. е. в шести случаях из десяти 75%-ное улучшение будет достигнуто, а при 90% доверительной вероятности,

которую часто используют как стандартную, отношение равно 1,32, т. е. в девяти случаях из десяти 32%-ное улучшение будет реально.

Аналогичным способом устанавливают значения для уровня В10. В этом случае процентное улучшение всегда будет сравнительно ниже, что объясняется значительным расширением границ разброса при низких

уровнях.

Функция распределения при минимальной долговечности рессоры, превышающей нуль. Если минимальная долговечность рессоры равна нулю, то данные выборки, нанесенные на вероятностную сетку распределения Вейбулла, имеют вид прямой линии. В других случаях данные выборки будут иметь вид некоторой кривой достаточно правильной формы. Однако, как будет

Рис. 138. К определению параметров распределения долговечности выборки рессор на вероятностной сетке распределения Вейбулла при минимальной долговечности, превышающей нуль

показано ниже, и в этом случае можно представить результаты испытаний на указанной сетке в виде прямой линии. Это одно из главных преимуществ распределения Вейбулла, позволяющего достаточно точно проанализировать данные и в том случае, когда число испытаний мало.

Если данные выборки, нанесенные на вероятностную сетку, имеют вид кривой линии, то надо заменить ее приближенной прямой и продолжить до пересечения с осью абсцисс. Полученное значение можно принять в качестве первого приближения минимальной долговечности рессоры. Затем это значение вычитают из данных выборки и полученные результаты опять наносят на график. Если при этом обнаружится, что новые точки точнее описываются кривой линией, чем прямой, то значение минимальной долговечности необходимо скорректировать. Если новая линия все еще будет вогнута вниз, то принятое значение минимальной долговечности меньше действительного, а если вверх — , то больше действ ител ьного.

Обычно после двух-трех приближений можно определить действительное значение у минимальной долговечности, и все точки графика будут лежать на прямой линии. Для определения фактической долговечности рессоры необходимо к долговечности, определенной для любого уровня этой прямой, прибавить найденное значение минимальной долговечности, которое ранее вычитали для получения прямой линии.

Восемь задних рессор легкового автомобиля среднего класса были подвергнуты испытаниям на усталостную прочность в лабораторных условиях. Результаты испытаний, расположенные в возрастающем порядке, и вычисленные по формуле (193) частости приведены в табл. 17. Необходимо определить минимальную долговечность рессоры.

Нанесем результаты испытаний на сетку (рис. 138) и получим кривую, вогнутую вниз. В качестве первого приближения берем у = 180 000 циклов.

Таблица 17. Результаты испытаний и вычислений, необходимые для определения минимальной долговечности рессоры легкового автомобиля среднего класса

Наименование

№ испытания

1

2

3

4

5

6

7

8

Наработка до разрушения, циклы X ХЮ”3

Накопленная частость

Приближения, циклы X 10-3: первое (—180) второе (—160)

240

7,41

60

80

276

17,96

96

116

287

28,62

107

127

350

50,0

170

190

352

60,69

172

192

409

71,38

229

249

408

82,04

288

308

549

92,59

369

389

Вновь нанесенные точки, полученные уменьшением прежних значений па 180 000 циклов, также описываются кривой, но уже выгнутой вверх, поэтому вторую попытку выполняем со значением у = 160 000 циклов, что позволяет получить прямую линию.

§ 41. Контрольные стендовые испытания

В процессе производства долговечность рессор контролируют при их испытаниях на стендах в лабораторных условиях. Испытания проводят в соответствии с требованиями ГОСТ 3396—54 и специальных инструкций. Режим испытаний задают следующими параметрами (рис. 139): ходом s ползуна пресса, равным удвоенной амплитуде деформаций рессоры; минимальной деформацией рессоры fmln (поджатие рессоры), равной fmax — s.

Деформацию рессоры под статической нагрузкой определяют по характеристике упругости рессоры (закрепленной стремянками) как расстояние от оси ординат до точки пересечения средней линии упругой характеристики с горизонталью, соответствующей статической нагрузке. Ход стенда определяют из условия, что амплитуда динамических напряжений ±од в заделке при испытаниях рессор должна быть равна ±3000 кгс/см2.

Испытания рессор, напряжения которых при статической нагрузке меньше 3000 кгс/см2, проводят при пульсирующем цикле, т. е. при минимальном напряжении в рессоре, равном нулю. Для рессор, напряжение которых при статической нагрузке более 6000 кгс/см2, амплитуду напряжений устанавливают особо. Долговечность рессор хорошо описывается распределением Вейбулла,

Рис. 139. Схема установки рессоры для проведения контрольных стендовых испытаний на долговечность:

I — положение рессоры в свободном состоянии; II и III — положения рессоры в крайних соответственно верхней и нижней точках хода ползуна; А — ось ползуна пресса;

В — нулевая линия

R (х) = ехрR (х) = ехр

R (х) = ехр

R (х) = ехр

Рис. 140. Функция вероятности безотказной работы и ресурсы в ее характерных точках

поэтому при доверительной вероятности 0,9, относительной ошибке 0,15 и коэффициенте вариаций 0,4 необходимый объем выборки согласно ОСТ 37.001. 043—72 должен составлять не менее 15 рес

сор.

Результаты испытаний представляют графически в виде зависимости функции надежности (безотказной работы) от числа циклов. По оси абсцисс откладывают число циклов до первого

отказа рессор, а по оси ординат — вероятность отсутствия отказов, соответствующую проценту несломавшихся рессор при данном числе циклов (рис. 140).

Если F (х) есть функция распределения долговечности (вероятность поломок), то функцию безотказной работы (отсутствие поломок) R (х), являющуюся противоположным событием, определяют теоретически как R (х) = 1 — F (х). Функция F (х) для рессор подчиняется распределению Вейбулла (191), поэтому

По построенной зависимости определяют ресурсы долговечности для двух характерных точек, соответствующих 90 и 50 %-ной вероятностям отсутствия поломок. Для определения, например, 90%-ного ресурса проводят горизонталь, соответствующую 90 %-ной вероятности отсутствия поломок. Расстояние в циклах от оси ординат до точки пересечения этой горизонтали с кривой ресурса равно 90%-му ресурсу. Минимальный ресурс (при 15 испытанных рессорах) составляет 0,75 величины 90%-ного ресурса.

Кривые ресурса для определения характеристик надежности можно также строить на вероятностной сетке распределения Вейбулла.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Агеев М. Д., Агеева Н. Д. Статистические параметры микропрофиля дорожных покрытий и некоторые методы их измерения. М., 1963, с. 17—39 (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 8).

Автомобиль Шеви П.—Автомобильная промышленность США. 1961. окт., с. 22.

Афанасьев В. Л., Хачатуров А. А. Статистические характеристики микропрофиля автомобильных дорог и колебания автомобиля. — Автомобильная промышленность. 1966, № 2, с. 23—27.

Беленький Ю. Ю., Никишкина Г. Н., Петрович А. П. О проектном расчете рессор на долговечность. — Автомобильная промышленность. 1976, № 7, с. 22—23.

Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М., 1971."'

Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. М., 1972.

Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М., 1965.

Бунтинг А. Однолистовые рессоры для тяжелых грузовых автомобилей. Экспресс-информация.—Автомобилестроение, 1971, №46.

Бурдасов Е. У., Зарифлянц И- Д. Об оценке результатов полигонных испытаний на долговечность. — Автомобильная промышленность, 1970, №11, с. 19—22.

Великанов Д. П. Эффективность автомобиля. М., 1969.

Горелик А. М., Костылев В. В. Определение характеристик листовых рессор на гидропульсационном стенде. — Экспресс-информация НИИНавто- прома. Вып. 11. М., 1976. с. 36—45.

Горелик А. М. Совершенствование конструкции рессор и пути их унификации. — В кн.: Пути улучшения долговечности автомобильных рессор. М., 1973, с. 17—36.-

Горелик А. М. Однолистовые рессоры. М., изд. НАМИ, 1965, с. 29—68. (Труды семинара по подвескам автомобилей. Вып. 11).

Дербаремдикер А. Д. Гидравлические амортизаторы автомобиля. М., 1969.

Жигарев В. П., Хачатуров А. А. Расчет параметров колебаний «линейного автомобиля» при случайных возмущениях. — В кн.: Устойчивость управляемого движения автомобиля. М., 1971, с. 76—82 (Труды МАДИ).

Изготовление однолистовых рессор. — Машиностроение США, 1962, Т. 68, № 6, февраль, с. 15.

Калахен Д. Однолистовые рессоры Роквелл. —• Автомобильные новости США, 1962, № 3869, апрель, с. 18.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1973, с. 739—743.

Красиков В. С., Трофимов О. Ф. Возмущающее воздействие микропрофиля дорог как параметр усталостного повреждения автомобильных конструкций. — В кн.: Вопросы расчета, конструирования и исследования автомобиля. Вып. 6. М., 1975. с. 235—247.

Литвинов А- С., Ротенберг Р. В., Фрумкин А. К- Шасси автомобиля. М., 1963.

Литвинов А- С. Управляемость и устойчивость автомобиля. М., 1971.

Малиновский Е. Ю., Гайцгори М. М. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой. М., 1974.

Осепчугов В. В. Автобусы. М., 1971.

Островцев А. Н., Дербаремдикер А. Д. О проблеме оптимизации взаимодействия человека и автотранспортной техники. Автомобильная промышленность, 1970, № 7, с. 12—15.

Пановко Я- Г. Основы прикладной теории упругих колебаний и удара. М„ 1976.

Пархиловский И. Г. Исследование вероятностных характеристик поверхностей распространенных типов дорог и их сравнительный анализ. М., 1966, с. 22—48. (Труды семинара НАМИ по подвескам автомобилей. Вып. 15).

Пархиловский И. Г., Шишкин В. И-, Белов С. А. Критерии и измерители эффективности виброзащиты оператора (водителя) транспортных и рабочих самоходных машин. Горький, 1976, с. 65—95. (Труды Горьковского сельскохозяйственного института. Т. 81).

Пархиловский И. Г., Цхай Ф. А. Исследование нагрузочного режима и усталостной долговечности рессор автомобильных подвесок. Горький, 1967, с. 159—187. (Труды Горьковского селькохозяйственного института. Т. 23).

Пархиловский И. Г., Цхай Ф. А. Определение нагрузочного режима и методика расчета долговечности рессор автомобильных подвесок. — В кн.: «Исследования в области конструирования автомобилей». М., 1970, с. 165—205.

Пархиловский И. Г. Теоретическое и экспериментальное исследование работы рессорных профилей специальных сечений. Горький, 1971, с. 76—108. (Труды Горьковского сельскохозяйственного института. Т. 47).

Певзиер Я- М., Тихонов А. А. Исследование статистических свойств микропрофиля основных типов микропрофиля дорог. —■ Автомобильная промышленность, 1964, № 1, с. 15—18.

Певзнер Я- М. Расчет колебаний автомобиля при различных статистических характеристиках дорожного микропрофиля. М., 1964, с. 3—23. (Труды НАМИ. Вып. 66).

Прочность и долговечность автомобиля/Гольд Б. В., Оболенский Е. И., Стефанович Ю. Г. и др. М., 1974.

Пугачев В. С. Теория случайных функций. М., 1962.

Рекомендации по выбору материалов оборудования для производства автомобильных листов рессор/ Брон Д. И., Волченко Г. А., Левитес И. И. и др. М., 1971.

Родионов В. Ф., Фиттерман Б. М. Легковые автомобили. М., 1971.

Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля. М., 1972.

Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций. М., 1968.

Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М., 1975.

Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М., 1972.

Случайные колебания. Пер. с англ. Под ред. А. А. Первозванского. М., 1967.

Справочник по надежности. Т. I. Пер. с англ. Под ред. Б. Р. Левина. М., 1969.

Упрочнение рессорных листов в предварительно напряженном состоянии. — В кн.: Пути улучшения качества и увеличения долговечности автомобильных рессор/ Гомульчик П. М., Шитов А. П., Курчатов В. И. и др. М., 1973. (Материалы научно-технического совещания).

Успенский И. Н., Мельников А. А. Проектирование подвески автомобиля. М., 1976.

Яценко Н. Н., Прутчиков О. К- Плавность хода грузовых автомобилей. М., 1969."

Braun Н. Untersuchungen liber Fahrbanunebenheiten. —• Deutsche Kraft- fahrtforschung und Strassenverkehrstechnik, 1966, Heft 186, s. 1—82.

Dodds С. I., Robson I. D. The Description of Road Surface Roughness.— Journal of Sound aud Vibration, 1973 , 31 (2), p. 175—183.

Van Deusen Bruce D. Analitical Techniques for Designing Riding Quality into Automotive Vehicles.—SAE Preprints, 1967, N 676021.

Fiscus D. Design Analysis of the Automotive Leaf Spring. Industrial Mathematics, 1962, N 12, p. 41—116.

Heuer P. I. Entwicklungstendenzen bei Fahrzeugfedern. — ATZ, 1968, N 7, s. 241—246.'

Heuer P. I. Zusammenwirken von Federung und Schwingungs domp- fung in Strassenfahrzeugens. — ATZ, 1969, Bd. 71, N 12, s. 446—451.

Jonson L. G- The Statistical Treatment of Fatique Experiments. —■ Elsevier, 1964.

Jonson L. G- Failur of components Statistical prediction techniques for analysis of failures in the field. —Automob. Engineer, 1966, N 3, p. 108—109.

Manual os Design and Application of Leaf Springs. — SAE, J788a (Third adition Published), New-York, 1970.

Pradko F., Orr L, Lee R. A. Human vibration analysis. — SAE Preprints, 1965, N 650426, p. 109—117.

Rapin P. Une application a L’automobile de la technique der vibrations aleatorires. — Rev franc mech, 1963, N 7—8, p. 27—34.

Rodamaker G. The design of singl leaf springs. — Design Engineering, 1962, May, p. 48—51.

Singl tapered—leaf Springs. —Automobile Engineer, May, 1968, p. 172—

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию 3

Введение 4

Раздел I

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАБОТЫ РЕССОРНОЙ ПОДВЕСКИ

Глава1.Рессорные подвески и ихособенности 6

Назначение и классификация 6

Характеристика упругостиподвески 8

Влияние способа установки рессоры на характеристику упругости подвески 9

Рессорные подвески с нелинейной упругой характеристикой15

Характеристики неупругого сопротивления подвески . . .20

Глава 2. Условия эксплуатации и критерии оценки эксплуатационнотехнических качеств автомобиля, связанных с подвеской 23

Вероятностные характеристики поверхностей дорог . . . .24

Критерии оценки эксплуатационно-технических качеств автомобиля, связанных с подвеской 35

Глава 3. Колебания и плавность хода автомобиля с линейными характеристиками подвески 39

Модели автомобиля для исследования колебаний39

Колебания автомобиля как системы с одной степенью свободы .. .40

Колебания автомобиля как системы с двумя степенями свободы 52

Колебания автомобиля и расчет дополнительной виброзащиты водителя 62

Общие выводы 63

225

Глава 4. Колебания и плавность хода автомобиля с нелинейными характеристиками подвески 64

Подвески с нелинейными характеристиками и их преимущества 64

Подвеска с постояннойчастотой собственныхколебаний66

Колебания кузова автомобиля с подвеской, имеющей нелинейные характеристики 68

Емкость подвески и ее связь с плавностью ходаавтомобиля78

Глава 5.Колебания автомобиля инагрузочные режимы работы рессор81

Методика расчета нагрузочных режимов и их общие аналитические зависимости 81

Влияние условий движения и характеристик автомобиля на нагрузочные режимы работы рессор 85

Глава 6. Управляемость и устойчивость автомобиля 95

Определение траекторий точек, кинематически связанных с рессорой 96

Влияние кинематической схемы и характеристики подвески на управляемость автомобиля 101

Влияние кинематической схемы и характеристики подвески на устойчивость автомобиля 103

Раздел II

РАСЧЕТ РЕССОР

Глава 7. Основные положения и предпосылки для расчета рессор . . .115

Нагрузки, действующие на рессоры в условиях эксплуатации автомобиля 115

Факторы, влияющие на прочность рессор при переменных напряжениях 117

Рессорные стали, их химический состав и механические свойства 120

Основные положения для выборадопускаемых напряжений 123

Глава 8.Расчет однолистовых рессор 126

Типы однолистовых рессор 126

Расчет однолистовых консольныхрессор 127

Расчет полуэллиптических рессор 136

Пример расчета 140

Глава 9.Расчет многолистовых рессор 141

Многолистовая рессора равного сопротивления и отклонения форм реальных рессор от формы рессор равного сопротивления 141

Расчет общихразмероврессоры. . . 143

Расчет листоврессоры 163

Последовательность расчетарессоры 189

Глава 10. Расчет рессор специальных конструкций. Особые случаи рас

чета рессор 190

Определение нагрузок, действующих на рессоры, в зависимости от конструкции подвески и условий движения автомобиля 190

Влияние несимметричности рессоры на угловую жесткость подвески 193

Особые случаи расчета рессор 194

Профили рессор со специальной формой поперечного сечения197

Глава 11. Расчет и испытание рессор наусталостную прочность . . .203

Методика расчета 203

Влияние некоторых факторовна долговечность рессоры206

Анализ результатов испытаний 208

Контрольные стендовые испытания .. .220

Список литературы 222

ИБ № 446

Израиль Гидальевич Пархиловский

АВТОМОБИЛЬНЫЕ ЛИСТОВЫЕ РЕССОРЫ

Редактор О. Д. ГорчаковаХудожественный редактор Н. Л. ПарцевскаяТехнический редактор Л. П. ГордееваКорректор В. А. ВоробьеваПереплет художника Е. В. Бекетова

Сдано в набор 13.01.78. Подписано в печать 18.05.78.Т-09634.

Формат 60X90710-

Бумага типографская № 3. Литературная гарнитура.

Печать высокая.Уч.-изд. л. 15,25.Зак. 724.Печать высокая.Уч.-изд. л. 15,25.Зак. 724.Усл. печ. л. 14,5.

Печать высокая.

Уч.-изд. л. 15,25.

Зак. 724.

Печать высокая.

Уч.-изд. л. 15,25.

Зак. 724.

Тираж 8 000 экз.

Цена 90 к.

Издательство «Машиностроение»107885, ГСП, Москва, Б-78,1-й Басманный пер., 3

Ленинградская типография № 6

Союзполиграфпромапри Государственном комитетеСовета Министров СССРпо делам издательств, полиграфиии книжной торговли193144, Ленинград, С-144,ул. Моисеенко, 10

И Г.ПАРХИЛОВСКИЙ

АВТОМОБИЛЬНЫЕЛИСТОВЫЕРЕССОРЫ

ББК 39.33

П18

УДК 62-272.3 : 629.113

Рецензент канд. техн, паук А. М. Горелик

Пархиловский И. Г.

П18 Автомобильные листовые рессоры. — 2-е изд., перераб. и доп. —М.: Машиностроение, 1978. — 232 с., ил.

В пер.: 90 к.

В книге изложены основы теории, расчет и испытания листовых рессор системы подвески автомобиля. Описаны требования к рессорным сталям, конструктивные решения, направленные на экономию металла и повышение надежности рессор. Для более полного описания существующих связей между характеристиками рессорной подвески и эксплуатационно-техническими качествами автомобиля использованы теория вероятностей и математическая статистика.

Книга предназначена для ИТР автомобильной промышленности и транспорта, а также смежных отраслей машиностроения.

31803-225* 038(01)-7831803-225* 038(01)-78225-78225-78ББК 39.33 6Т2Л

31803-225

* 038(01)-78

31803-225

* 038(01)-78

225-78

225-78

© Издательство «Машиностроение», 1978 г.