ПРЕДИСЛОВИЕ

С появлением когерентных источников света в последнее десятилетие широкое распространение получили оптические меюды регистрации и обработки информации. На стыке квантовой электроники и физической оптики начало развиваться новое направление — оптоэлектроника. В основе работы оптико-электронных элементов лежат процессы преобразования электрических сигналов в световые и световых в электрические. Функции, выполняемые электрическими сигналами в обычных радиотехнических цепях и электронных приборах, в оптоэлектронике выполняются световыми потоками.

Возможности и свойства обычных радиотехнических цепей в ряде случаев уже не отвечают современным требованиям по быстродействию, надежности, уменьшению габаритов и потреблению энергии. Функциональная ограниченность радиотехнических цепей— причина резкого возрастания элементов по мере усложнения функции систем. Интегральная электроника не может преодолеть «тиранию количества» даже при существенном усовершенствовании технологии, так как проблема- создания сложных радиосистем решается на основе классических методов теории цепей. Использование же наряду с электрическими оптических устройств разрешает многие затруднения радиоэлектроники. Оптическая связь обеспечивает полную электрическую развязку между узлами, элементами и блоками устройств. Оптоэлектронные цепи позволяют не только передавать информацию, но и обрабатывать ее. При этом в оптоэлектронике используют электромагнитные колебания, лежащие в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном диапазоне спектра. Использование оптического излучения повышает быстродействие информационных систем. Оптические колебания лежат в диапазоне частот v=10u4-1015 Гц. Высокая частота колебаний определяет масштаб времени оптических процессов, мерой которого является временный интервал t ~ — . Использование световых колебаний обеспечивает высокое быстродействие, не достижимое иными путями.

Если информационные системы, построенные на основе теории цепей, являются одномерными, то информационные системы, ис-

пользующие оптико-электронные цепи, позволяют обрабатывать информацию, представленную в виде двумерных «картин» — изображений. Обработка информации в этом случае может производиться как последовательно путем пространственного и временного сканирования, так и параллельно с одновременной обработкой всех элементов изображения.

Минимальные размеры элементарного участка оптического изображения, еще способного нести информацию, определяются длиной волны X световых колебаний. Площадь такого элементарного участка пропорциональна — и не превышает нескольких квадратных микрометров. Это обстоятельство приводит к очень большой информационной емкости оптических двумерных сигналов.

Перспективными в оптоэлектронике являются новые методы и средства голографического преобразования информации.

Голографический принцип позволяет по-новому осмыслить области информационной и вычислительной техники. Оптоэлектронные голографические системы информации могут регистрировать динамические, т. е. изменяющиеся по времени, интерференционные и дифракционные картины в звуко-, радио-, инфракрасном диапазоне спектра и преобразовывать их в объемные изображения видимого диапазона. Возможность использования каждой точки изображения для передачи информации позволяет по-новому подойти к решению задачи создания многоканальной системы связи с пространственным уплотнением с десятками и сотнями тысяч каналов.

Оптоэлектронная голография вносит во все системы, где она применяется, конструктивную простоту, необыкновенно богатые функциональные возможности, высокую надежность и помехоустойчивость.

Однако развиваемые в настоящее время методы голографии являются лишь одним из способов решения фазовой проблемы в оптике и не раскрывают всех возможностей, заключенных в когерентных оптических системах обработки информации.

Сущность фазовой проблемы состоит в следующем.

Любой приемник света (человеческий глаз, фотоэмульсия или фотоумножитель) — это квадратичный детектор, детектор интенсивности. Такой детектор преобразует падающее на него световое поле А^х, у)е^х^^ с амплитудой А и фазой ф в некоторое распределение, пропорциональное интенсивности/ = Де^Де”'*. Из этого математического выражения формально следует, что п^и регистрации на квадратичном детекторе происходит потеря фазы световой волны. Однако наложение определенных ограничений на класс функций А (х, у^ е1^х*у\ , соответствующих реальным условиям регистрации светового поля, открывает возможность определения фазы ф по квадрату амплитуды А.

Одним из решений фазовой проблемы явилось фундаментальное открытие Габором метода двулучевой голографии. Для запи-

си и восстановления амплитудно-фазовой информации, заключенной в световой волне, ему понадобилась волна сравнения — опорная волна. При этом голограмма представляет интерферограмму, полученную в результате интерференции опорной волны и волны, несущей информацию об объекте.

Анализируя принцип построения волнового фронта (принцип Гюйгенса) ряд исследователей обратили внимание, что его физическое содержание ничем не отличается от физического содержания получения поля голограммы: в обоих случаях амплитуда и фаза каждой точки поля в некоторой плоскости являются результатом интерференции от каждой точки поля предыдущего распределения. Таким образом, волна, идущая от какой-либо точки волнового фронта, служит аналогом волны сравнения, и необходимо лишь научиться расшифровывать информацию, закодированную в световом поле.

Это особенно хорошо иллюстрируется при фотографировании объекта.

Фотографическое изображение четко только в определенных плоскостях в пределах глубины резкости объектива, между тем как лучи света, формирующие изображение, не исчезают в пространстве, между объективом и фотопластинкой. Это означает, что изображение объекта существует в скрытом виде в любой плоскости между предметом и фотопластинкой. Тем не менее при освещении объекта белым светом четкое изображение существует только в выделенных плоскостях (предметная плоскость и плоскость объекта) между которыми в идеале отсутствуют фазовые искажения. Во всех других случаях происходит неадекватное усреднение по фазе и амплитуде, что приводит к «смазыванию» изображения или в предельном случае пространственного некогерентного света к равномерной засветке фотопластинки.

Совершенно иная картина наблюдается при использовании когерентного освещения.

Здесь в любой плоскости регистрируется дифракционная картина. Это говорит о наличии детерминированной связи между амплитудой и фазой рассеянной волны. Для выявления этой связи необходимо учитывать, что функция А (х, у) е^х^\ является функцией не произвольного класса, а функцией, удовлетворяющей волновому уравнению. Этот факт служит ключом к разрешению фазовой проблемы в оптике.

Эти вопросы до настоящего времени не освещены достаточно полно в отдельной монографии.

В настоящей книге изложены основные положения теории линейных систем и ее связь с оптическими и оптоэлектронными явлениями.

Рассмотрены вопросы использования теории линейных систем для расчета оптических резонаторов и возможные методы решения фазовой проблемы.

Приведенные ссылки не являются исчерпывающими. Они лишь иллюстрируют возможности оптической обработки информации и помогут читателям лучше ориентироваться в поставленных авторами вопросах.

Главы 1—3, гл. 6 и приложение написаны В. К. Аблековым и А. Ф. Фроловым, гл. 4—5 и разд. 6. 6 написаны П. И. Зубковым.

Замечания и пожелания по содержанию книги просьба направлять по адресу: Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., д. 3, издательство «Машиностроение».

ГЛАВА 1ЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Если преобразование сложного сигнала в системе описывается суммой преобразований отдельных компонентов, то такие системы называются линейными. Понятие линейной системы относится и к электронным схемам, составленным из сопротивлений, конденсаторов и индуктивностей, оптическим устройствам, представляющим собой набор линз, зеркал, дифракционных решеток и т. д. Важнейшим для линейных систем является тот факт, что сигнал на выходе может быть описан в виде линейной комбинации отдельных сигналов. Таким образом, если сложный сигнал на входе представить в вили линейной комбинации элементарных функций, каждая из которых дает известный для данной системы выходной сигнал-отклик, то сигнал на выходе — это линейная комбинация тех же откликов.

Принцип суперпозиции Гюйгенса — Френеля дает возможность рассматривать большинство оптических явлений с точки зрения теории линейных систем. Распространение света в ряде оптических сред (голография, формирование изображения, интегральные оптические преобразования) линейно по своему характеру.

В данной главе рассмотрены общие характеристики линейных систем и их связь с оптикой.

1.1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Анализ большинства физических систем, в том числе оптических, сводится к нахождению соотношений между сигналом на вхо-

де и выходе. Пусть на входе некоторой системы (рис. 1.1) имеется сигнал [(/), на выходе — gUV Си

f(t)

т

стема полностью определена, если известна зависимость выходного сигнала от входного, т. е.

^IZ(OI= g(/),Рис. 1.1. К определению харак-

.„теристик линейной системы

где оператор преобразования, характеризующий систему. В дальнейшем через L будем обозначать также саму систему.

Система называется линейной, если

L \CJX (f) + С2/2 ^\=CXL [Л (f)]+C2£ 1/2 (f)]=Cxgx (f)+C^2 (f). (1.1)

Здесь /1(f), /2(f) — сигналы на входе системы;

gi (О, 82(6 — сигналы на выходе системы;

Ci и С2 — произвольные постоянные.

Оператор L, удовлетворяющий выражению (1.1), называют линейным. Таким образом, с точки зрения нахождения связи между входными и выходными параметрами термины линейная система и линейный оператор — эквивалентны. Обозначим через k^t, tx) выходной сигнал линейной системы на единичный входной сигнал d(f— Л), т. е. £[d(f— f1)]=ft(f, fj). Если функция A(f, fi) известна, то система полностью определена, т. е. отклик g(t) на произвольный сигнал /(f) определяется функцией кЦ, tx). Запишем входной сигнал в виде линейной комбинации д-функций:

Сигнал на выходе g^=Lf /(fjStf—tx^dtx .

Если рассматривать /(f) как весовой коэффициент для элементарной функции 6(f— fi) и воспользоваться свойством линейности (1.1), то получим соотношение

8 J /(У L [6 (f-f1)]<Zf1= J № h (f, txW (1. 2)

Выражение (1.2) называется интегралом суперпозиции и указывает на тот факт, что линейная система полностью характеризуется откликом на единичный импульс.

В оптических задачах речь идет о двумерных преобразованиях функций пространственных координат х, у. В этом случае формула (1.2) приобретает вид

8 (х, у)=J J / (?, П) к (х, В, У, П) d^dn,

где к^х, В, у, т1)=£[3(х —$, у — И)]; g^x, y)=L[f(x, у)].

Таким образом, для оптической системы сигнал на выходе определяется откликом системы на импульсную функцию, которая располагается последовательно во всех точках плоскости входного сигнала. Так, для линейной системы формирования изображения влияние отдельных элементов (линз, диафрагм и т. д.) можно полностью учесть, если располагать последовательно в предметной

плоскости точечный источник, определяя при этом отклик системы, т. е. структуру изображения точки. Отметим, что структура изображения точки характеризует разрешение оптической системы.

Рассмотрим теперь более узкий класс линейных систем, а именно: системы инвариантные во времени. В оптике это пространственно-инвариантные (изопланатические) системы. В этом случае имеем

(£[/(/ — /!)]=£(/ — t^ и как следствие, h^> ^i) = A(^—У-

Теперь выражение (1.2) для временного сигнала записывается как

£W= J/(tW-t)dt= J/^t-x^h^dx = f^^h^ (1.3)

а соответствующее выражение для оптического сигнала f(x, у) в виде

g^, У)= J |/(^ П)Л(Х — 6, у —ПМ<Л) = /(х, y^h^x, уУ (1.4)

Здесь Ж— знак операции свертки.

Таким образом, функции ЦГ) и Л(х, у) полностью определяют указанные системы. Примером пространственно-инвариантных систем могут служить приборы формирования изображения в том случае, если изображение точечного источника не меняет своей структуры при смещении его в пространстве предметов. На практике оптические системы редко бывают изопланатическими по всей предметной плоскости. Однако всегда возможно выделить некоторую малую область, где условие инвариантности выполняется. Для каждой такой области определяют соответствующую функцию отклика. Чаще всего, когда анализируемая часть объекта мала, выбирают только изопланатическую область на оси системы (параксиальная область). Если же в оптической системе отсутствуют линзы, как, например, при голографии Френеля, то процесс дифракции оптического сигнала от плоскости объекта к плоскости голограммы является строго линейным, и сдвиг сигнала в предметной плоскости влечет за собой линейно-эквивалентный сдвиг выходного сигнала. Выражения для анализа линейных систем можно значительно упростить, если воспользоваться Фурье-преобразованием интегралов свертки (1.3) — (1.4).

Вводим обозначения: F (ю)= J /(t^^^dt или в более короткой записи Ф{/(/)} = /?((о); /(/)-—-F(<o).

По аналогии имеем

G (ш) =

F (и, -у) —

^r(Z)e iwtdt', /У (a>)= jA(Z)e imt df,

JjV(.r, y^’^^dxdy.

(1.5)

G (и, *у) =

y^-^dxdy;

Н ^U, 7?) =

Jp(.r, y^-!<u^dxdy.

Воспользовавшись свойствами свертки МОЫО*”* ^-^^(w), F^(со), получим равенства

G ^ = F (со) И (to); Q (и, v)=F (и, ^) Н щ, и).(1. 6)

Функция Н называется частотной или передаточной функцией и полностью характеризует фильтрующие свойства системы. В оптических системах чаще всего имеют дело с пространственными частотами, поэтому оптическую систему удобно рассматривать как линейный фильтр пространственных частот.

Соотношение (1.6) позволяет заменить сложную операцию свертки (1.4) простой операцией умножения пространственных спектров. Рассматривая выражение (1.5) как разложение входного сигнала /(х, у) в виде линейной комбинации комплексных экспоненциальных функций с различными пространственными частотами (н, у), можно считать, что при умножении на передаточную функцию Н учитывается действие системы на каждую элементарную функцию отдельно. Это действие сводится к изменению амплитуды и фазы каждой составляющей спектра. Действительно, записывая выражение L [eZU)/] =/(/), где ЦЦ отклик систе мы на входной сигнал, и учитывая условие инвариантности, имеем

L [e'^'+'-’^ZCZ + ZL).

Фиксируя /1 и принимая во внимание выражение (1. 1), получим L [е'“<'+'>)]=£ [е,ш<е,ш<1] = еЛ",7(/\

Откуда Z (т-!-^^^0''1 Z (Z). Для /=0 имеем Z (Z1; = Z(O)e/u,/1.

Так как /1 выбрано произвольно, то можно записать

/7Н0е™'=Се'ш',

где С — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, экспоненциальный сигнал на входе линейной инвариантной системы преобразуется в экспоненциальный сигнал на выходе:

£ [е'ш<] = Се,ш/,(1.7.1

Коэффициент пропорциональности С в выражении (1.7) является передаточной функцией системы С=Н(юУ

Действительно, если сигнал на входе / (/) = е/шо^, т0 его спектр Фурье равен F(o)) = 2лд(<о — <оо).

Следовательно, на выходе системы имеем

О ((о) = 2л& (to — со0) Н (о>) = 2лН (%) 8 (со — соД

Здесь мы использовали свойство д-функции [95]

?(/)8(/) = ?(0)8(/).

Обратное Фурье-преобразование дает сигнал на выходе

g«l=— \ О (u>)e‘m'd®—H (»>0) е'ш<,<.

Следовательно,

(1.8)(1.8)£[е'в/] = //(ш)е,<в'.

(1.8)

(1.8)

Рассмотрим теперь две линейные системы с функциями отклика hx^ и Й2(/) и соответствующими передаточными характеристика

Рис. 1.2. К определению передаточной функции двух последовательно соединенных линейных системРис. 1.2. К определению передаточной функции двух последовательно соединенных линейных системми //1(g)); //2(ю). Соединим последовательно две системы таким образом, чтобы выходной сигнал первой системы являлся входным для второй (рис. 1.2).

Рис. 1.2. К определению передаточной функции двух последовательно соединенных линейных систем

Рис. 1.2. К определению передаточной функции двух последовательно соединенных линейных систем

Очевидно, Л(/) такой системы определяется как

А(/) = pz^r)^^ —т)б/г =

(1.9)

Если на входе Lx имеем сигнал efm/, то на входе системы £2 сигнал равен Н^^, Суммарное преобразование системы

Ц [H^^^H^L, \eM\=Ht^H>> eito*. (1.10)

Сравнивая выражения (1.10) и (1.8), получим //(ю) = = НХ ПНД^.

Рассмотрим линейную систему, обладающую круговой симметрией. Фурье-преобразование сигнала на выходе системы записывается как

Ощ, v)— J j^^. У) е ltux+®y,) dxdy.

В полярных координатах г=)/х^Ру5, x = rcos0, у = г sin 9, Q=y U24-^2, « = QCOS<p, •y=psin«p,

имеем 2 тс оо

G (q, ^=^ d® ^ drrg (г) exp [ — irQ (cos 0 cos <psin 0 sin <p)J=

= J drrg^ J db exp [ —trQ cos (6 — ®)].(1. 11)

о0

Используя обозначение

J0(a)= — t exp [ —tacos (0—<p)]</0,

2л J

0

переписываем выражение (1. 11) в виде

G (е)=2л J rg (г) Jy (re) dr.(1.12)

О

Интеграл (1. 12) известен как преобразование Ганкеля и обо- г

значается G(q) *-— g (г). Обратное преобразование выглядит так:

g(r)=j QG(Q)Jo(rQ)dQ.(1.13)

В системах с круговой симметрией выражение для спектра выходного оптического сигнала запишется как

О(е)=2л/?(е)/7(е),(1.14)

где F(q)—преобразование Ганкеля входного сигнала; H(q)— преобразование Ганкеля функции отклика системы; G(q) —преобразование Ганкеля выходного сигнала. Применяя обратное преобразование (1.13), находим искомый выходной сигнал. Из формулы (1. 14) следует, что линейную оптическую систему с круговой симметрией при симметричном входном сигнале удобно рассматривать как линейный фильтр пространственных компонент Ганкеля — Бесселя. При этом входной сигнал с помощью преобразования Ганкеля записывается в виде линейной комбинации функций Бесселя. Обратное преобразование дает нам выходной сигнал в виде линейной комбинации также функций Бесселя. Если / (r)=/0 (ar)**

Г 8(q-а)

— — ——-— сигнал на входе системы, то

а

G (q) = —6(е—а)Л/ (о) = — Н (a) 8(q —а). аа

Следовательно, сигнал на выходе

£(г) = 2лЛ/ (а) /0(аг).

На практике можно реализовать только те линейные системы, оперирующие с временными сигналами, которые удовлетворяют принципу причинности. Принцип причинности состоит в том, что если сигнал на входе равен нулю при /<0, то сигнал на выходе также равен нулю при /<0, т. е.

2W)]=0 при /(/)=0;

М/^НёЧС ПРИ

Очевидно, что и Л(/)=0 при /<0. Таким образом, для причинной инвариантной системы выражение (1.3) перепишется в виде

С /(/ —Т)Л(Т)</Г.

Причинная функция ^(t) полностью определена, если известно значение мнимой или действительной части ее Фурье-образа. Запишем Фурье-преобразование функции /(/) как /^(ш) =/?(<») + +/^(0)). Имеем /(—/)=0. Так как из любой функции можно построить четную и нечетную функции согласно выражениям

/нечетн^) = ^^^-,ТО / (/) = 2/чеп,Х Х(^)=2/нечетн(/) при />0. Выразим /(/) через преобразования Фурье для четной и нечетной функций

/ (/) = — \ R (<») cos ^td^ = —— X (со) sin ^td^ (1. 15) Л JЛ J

оо

при />0. Налицо связь между R^ и Х(ю). Зная, например /?(<о), мы можем найти /(/) из выражения (1. 15). Проделав Фурье-преобразование найденного выражения, получим соответствующее значение X (со).

Таким образом,

X (со) = —“ ^ ^ ^ cos U^ s*n ^У(^-о

Аналогично

/?(<») =— ^ X (у) sin yt cos ^tdydt.

о

Необходимо отметить, что связь функций /?(<о) и Х(<о) более полно описывается уравнениями, известными как преобразования Гильберта [17, 66, 168].

В радиотехнике, теории автоматического регулирования и других областях науки они широко используются для расчета систем

с заданными параметрами. В оптике, несмотря на известность этих соотношений, они применяются крайне редко, в большинстве случаев в связи с решением фазовой проблемы в теории когерентности. Однако они являются фундаментальными при решении задач обработки пространственных оптических сигналов. Дело в том, что на функции, описывающие оптические системы или сигналы, налагаются условия финитности в пространственной или частотных областях, а это, в математическом аспекте, аналогично условию причинности, накладываемому на временные сигналы [165].

При рассмотрении пространственных сигналов необходимо учитывать, что в большинстве случаев разумно считать объект ограниченным по протяженности. Поэтому на функцию f(x, у), описывающую входное воздействие, естественно наложить условие финитности (конечности):

71 (■*. У^ х, у^

Как известно, пространственный спектр таких функций бесконечен.

Таким образом, любая оптическая система является тем или иным фильтром низких пространственных частот. Для того чтобы найти передаточную характеристику такого фильтра, необходимо решить задачу о дифракции плоской волны на некоторой диафрагме 5Ь При этом если предположить граничные условия, сформулированные Кирхгофом, то можно считать, что поле вне отверстия 51 равно нулю. Следовательно, Н(и, и)=0, G^u, у)=0 при и, v ^ 6 2,.

Таким образом, в предположении справедливости условий Кирхгофа функция отклика h^x, у^ и выходной сигнал g^x, у^ оптической системы относятся к классу функций с финитным спектром.

Для полной характеристики линейных оптических систем необходимо добавить, что всюду в дальнейшем будут рассматриваться стационарные пассивные системы. Для таких систем отклик на ограниченный входной сигнал также ограничен. Если |/(/)|<Л4, то |g"(0 |<МС, где С — постоянная, независящая от входного сигнала. Это определение накладывает требование абсолютного интегрирования функции отклика Л (О, т. с.

[ \h^\dt<oo. (1. 16)

В самом деле, если условие (1. 16) выполняется, то из выражения (1.3) следует условие стационарности

к(л|=к(л|=( /(/ —т) Л (Г) dt( /(/ —т) Л (Г) dt<М J |Zt (T)f dx = MC.<М J |Zt (T)f dx = MC.

к(л|=

к(л|=

( /(/ —т) Л (Г) dt

( /(/ —т) Л (Г) dt

<М J |Zt (T)f dx = MC.

<М J |Zt (T)f dx = MC.

Кроме того, интенсивность всегда конечна. Поэтому функции, описывающие входной и выходной сигналы, должны быть интегрируемы в квадрате:

^/2(эс, y^dxdy= f ^F^^u. v^dudv <оо,

EjОО

[ ( g\x, У^dx:iy= f ^ Q^Vu, ^dud*u<po.

‘ — ОО

Необходимо добавить, что условие ограниченности по интенсивности (энергии) оптических сигналов и условие финитности имеют важное значение при выборе функций, описывающих распределение интенсивности

Цх. у)^=|Д(л:, г/) ezv( х )|2.

Можно привести много решений этого уравнения. Однако реальному физическому явлению будут соответствовать только тс из них, которые удовлетворяют указанным условиям. В частности, это будут функции, у которых амплитуда А и фаза ф связаны преобразованием Гильберта.

В заключение еще раз подчеркнем, что оптическая линейная инвариантная система полностью определена, если известен импульсный отклик Л(х, у) или соответствующая передаточная функция И (и, у). В первом случае на входе системы (предметная плоскость) формируют сигнал от точечного излучателя (б-функция) и анализируют функцию Л(х, у) в плоскости изображения. Во втором случае на вход подают сигнал в виде единичной волны и наблюдают передаточную функцию системы Н^и, и).

В зависимости от характера задачи и условий эксперимента предпочтение отдается одному из этих двух полностью эквивалентных описаний системы.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХСИСТЕМАХ

Для того чтобы исследовать преобразования оптических сигналов, необходимо решать дифракционные задачи. Мы ограничимся рассмотрением таких оптических явлений, которые могут быть описаны в рамках скалярной теории дифракции.

Практика показала, что скалярная теория дифракции ласг достаточно точные результаты при выполнении следующих условий.

Размер объекта, на котором происходит дифракция, юста- точио велик по сравнению с длиной волны излучения.

Дифракционная картина наблюдается на достаточно большом расстоянии от объекта по сравнению с длиной волны излучения. Эти условия в большинстве случаев удовлетворяются для светового диапазона.

Пусть и^^ (—оо^/^оо) —вещественное возмущение, например, значение электрического поля в фиксированной точке пространства.

Функция и^^ должна быть представлена в виде интеграла Фурье и удовлетворять волновому уравнению для вакуума

(1.17)

С2 01*

Зл^съ V2 — оператор Лапласа, с — скорость света в среде.

Для удобства анализа вещественной функции и^^ введем комплексную функцию

«W=4-[«(r)W+^0Wl’«W=4-[«(r)W+^0Wl’(1.18)(1.18)

«W=4-[«(r)W+^0Wl’

«W=4-[«(r)W+^0Wl’

(1.18)

(1.18)

у которой мнимая и действительная части связаны преобразованиями Гильберта

и(0(/)=Н {M(r)(/)} = -Lp { ^Q-df,Л J t — t

w(r>(/) = H-1f«(0 w)=-^ ( -^^-dt*,Л J t — t

где P— главное значение интеграла по Коши при t'=t:где P— главное значение интеграла по Коши при t'=t:

где P— главное значение интеграла по Коши при t'=t:

где P— главное значение интеграла по Коши при t'=t:

Представление (1. 18) называется комплексным аналитическим сигналом [129].

Вводя обобщенную функцию

6±(/)=^-\ехр(± zW)rfu>=^-[6(^) + -J--7I , 2Л J2 LЛ t J

О

можно представить u(t) в виде

и^= \ um(t')S+ (f—t^df=—= J2л J

—000

p c “(r) <n2 k n J t-fp c “(r) <n2 k n J t-fdfdf

p c “(r) <n

2 k n J t-f

p c “(r) <n

2 k n J t-f

df

df

Так как это преобразование линейно, то функция и^ содержит столько же информации, сколько и и^^, и удовлетворяет волновому уравнению (1. 17).

В реальном физическом эксперименте величина и^^ не наблюдается, так как любой детектор света регистрирует только среднюю интенсивность

Усреднение ведется по интервалу, значительно превышающему период колебания Т=2л/ю, и поэтому в интеграле можно перейти к пределу т—>оо:

/ (/)=]ц^(/)р=Ит -L \ |«(г>(/)|2 dt.

—Т

При этом выражение, связывающее действительный и аналитический сигналы, имеет вид

^(dM^Wl2 =^- и(/) и*(/),

т. е. можно выразить среднее по времени значение квадрата вещественного возмущения непосредственно через комплексное возмущение, которое связано с вещественным.

Для характеристики средних величин вводится функция взаимной когерентности, которая определяется как математическая кросс-корреляция оптического возмущенного поля в двух произвольных точках пространства в различные моменты времени:

Г12 (г) = uv <xv /+т) ^2 (х2, /).

Здесь т=^2 — tx=M!c\ Ы—разность хода между лучами; с — скорость света в среде. Если две точки поля совпадают, то функция кросс-корреляции превращается в автокорреляционную функцию, т. е. функция взаимной когерентности сводится к функции автокогерентности, которая, в свою очередь, при нулевой задержке во времени является интенсивностью / поля в точке Хр Цхх) = = Гн(0).

Функция взаимной когерентности для вакуума удовлетворяет следующим связанным волновым уравнениям [18, 69, 103]:

V* Г^, х2, т)= —.

k D7 с2дх2

Последнее обстоятельство указывает на линейный и волновой характер распространения функции взаимной когерентности.

С функцией взаимной когерентности тесно связана нормированная функция комплексной степени когерентности

тв(г)=г12(т)/Гл/7г,(1.19)

где /! = Гц(0), /2=Г22(0) —значения интенсивности в точках хх и х2.

Если |у12(т) | = 1, то колебания в точках Xi и x2— когерентны; если | У12 (т) | =0, то колебания — некогерентны. При 0< | Y12 (т) | < < 1 имеет место частичная когерентность.

Для прикладных задач особый интерес представляет случай ква- зимонохроматического света, т. е. света, состоящего из спектральных компонент, которые занимают интервал Асо, малый по сравнению со средней частотой со: Асо/со<^ 1. При этом в большинстве случаев комплексную степень когерентности можно записать в виде

Yi3(t) = YU (г) Y12 (0),

где уц(т) и Yi2(0) представляют временную и пространственною когерентность соответственно. Амплитуду и фазу Y12(0) достаточно

просто измерить по величине контраста и положению полос, возни

кающих в результате интерференции света от двух точечных отвер-

Рис 1.3. К выводу формулы распространения функции взаимной когерентностиРис 1.3. К выводу формулы распространения функции взаимной когерентностистий непрозрачного экрана. Величину ун(^) рассчитывают по тем же параметрам в картине полос на интерферометре Майкель- сопа. Таким образом, временная когерентность определяется спектральными свойствами света, а пространственная когерентность — геометрией источника.

Рис 1.3. К выводу формулы распространения функции взаимной когерентности

Рис 1.3. К выводу формулы распространения функции взаимной когерентности

Приведем приближенный вывод формулы, которая описывает распространение взаимной когерентности [18]. Рассмотрим пучок

квазимонохроматического света от протяженного источника о и предположим, что известна функция взаимной когерентности для любой пары точек на воображаемой поверхности Л (рис. 1.3), пересекающей пучок. Найдем взаимную когерентность для пары точек на другой поверхности В, освещенной светом, проходящим через поверхность А. Будем также

считать, что время задержки т одного пучка относительно другого мало. Этот случай чаще всего встречается на практике и для источников с достаточно большой временной когерентностью |т| <^ l/o) можно записать

Г12(т)~Г12(0\ (1.20)

Предположим, что среда между поверхностями Л и В однородна и ее показатель преломления равен единице. Пусть 1Ц5; Qi) и w(S; Q2) —возмущения в точках Qi и Q2 на поверхности В, обусловленные произвольной точкой S монохроматического источника, имеем

(1. 21}(1. 21}Г12(0) = рг(5; Q^u*^; Q^dS.

(1. 21}

(1. 21}

Величины z/(S; Qi) и «(S; Q2) на основании принципа Гюйгенса —

Френеля выражаются через возмущения во всех точках поверхности, т- е.

и (5; Qx) = f и (5; Р^ ^^ГЛ.(1.22)

А

Здесь ri — расстояние между точкой Qi и произвольной точкой Pi на поверхности A; Ci — коэффициент наклона в точке (в частности для небольших отклонений от нормали к поверхности А Ci =—i/X, к^Су

Используя выражение (1.22) и аналогичную формулу для u(S; Q2), запишем

и (S; QJ и* (S; Q2) = С С «(5; Р^ ц* (S; Р2) ^Pli^izi^ С^Р^Р».

И —,*2 Л

Подставим полученный результат в формулу (1.21) и изменим порядок интегрирования. Интегрирование по S дает Г (Л; Рг). Окончательно имеем

r(Qu Q3)= f f г (Л; р0 -^HMUz^L с^р^р* (1.23) J Jri — Гч.

л

Если точки Qi и Q2 совпадают, то последнее выражение сводится к формуле для интенсивности

/(Q)=^ УЛЛН'Л^)у(Рр Р2) ^Ww^ c^iPidP^ (1.24)

В этой формуле мы воспользовались обозначением, введенным для (1. 19) с учетом условия (1.20). Полученное соотношение является выражением принципа Гюйгенса — Френеля для распространения частично когерентного поля. В формулах (1.23), (1.24) члены

exp ikr^ r ^xp^—lkr^ г

G1 И G 2

Пг2

представляют собой комплексные возмущения, обусловленные монохроматическими точечными источниками с единичной амплитудой и нулевой фазой. Следовательно, можно воспользоваться понятиями линейных систем. Введем обозначение функции отклика

А(Р, Q) = C-^^-,

и перепишем полученный интеграл суперпозиции для r(Qr, Q2) в виде

(1.25)(1.25)F(Qv Q2) = JJr(Pp P^Wv Q^h*^, Q2WidP1

(1.25)

(1.25)

и выражение для интенсивности I(Q) как

'W-JJVWiV^vtPv РДО» QXW4P^ Q^dPxdP».

Для параксиальной области функции отклика h^Px; Qi) и А(Р2; Q2) зависят лишь от разности (Qi— PJ, (Q2— Р2), и уравнение (1.25) примет вид

Г (Qv Q*)=J Jr (Л; P^ h {Qx - Px) A* (Q2 - P2) dPxdP* (1. 26)

—00

Пределы интегрирования можно распространить от —оо до оо, так как значение Г(Рь ^2) равно нулю в некоторой конечной области. Анализ такой системы удобно вести в частотной области. Произведем Фурье-преобразование левой и правой частей выражения (1. 26). В результате имеем

VQ^ v) = Vp{u, v)M{u. v\(1.27)

где

rQ(^, ^НФ^Ю^)}; Vp^u. 'у) = Ф(Г(Р1; P^;

М(и,ъА=Ф{М ^P^^ = Ф {h (P) h* (P'^ = H (я) X H* (-v).

Таким образом, в пределах указанных приближений распространение функции взаимной когерентности в пространстве эквивалентно прохождению ее через линейный фильтр со сложной передаточной характеристикой М. Выражения (1. 26) и (1. 27) содержат важные частные случаи. Это случай полной когерентности и полной некогерентности. Если |у12(0)| = 1, то выражение (1.25) переписывается в виде произведения

«(QiWQJ-J »mQi-PiWj u^P^lQt-P^dPi,

и для частотной области (1. 27) имеем

UqAu^ U*^=Upx ^Н (к) UpA^H (-у).

Откуда следует, что система является линейной для комплексной амплитуды поля. Если источник а некогерентный, то yi2 равна нулю для любой пары точек, кроме случая, когда точки Р\ и Р^ совпадают.

Выражение (1.26) принимает вид

г (Qv Q2) - J I (P) A (Q, - - P) h* (Q2 - P) dP

или в частотной областиили в частотной областиТаблица 1.1Таблица 1.1

или в частотной области

или в частотной области

Таблица 1.1

Таблица 1.1

Гр(^)=/(^)^(^), где

Ци)=

= Ф{h(Q1-P)h*(Qг-P)}=

=J H^u'-V «) Н* (и') du'.

Откуда следует, что при некогерентном освещении система линейна относительно интенсивности. Для важного частного случая» когда точки Qi и Q2 совпадают, получим

/(Q)=Ji'/(^)|A(Q--P)|W

и для частотного описания

IQW=IPWi^H4^^

В табл. 1.1 приведена сводка формул для расчета изопланатических линейных систем при различном освещении.

Следует обратить внимание на связь введенных в данной главе понятий функции отклика К, передаточной функции Н и используемой в оптике аппаратной функции. Функция отклика есть аппаратная функция для амплитуды поля. Квадрат функции отклика — это обычная аппаратная функция оптических приборов. Связь функции отклика и передаточной функции определяется Фурье-преобразованием.

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВОБОДНОГОПРОСТРАНСТВА

При распространении световой волны в свободном пространстве происходит изменение ее вида. Ограничиваясь рамками скалярной теории дифракции, покажем, что распространение светового сигнала в свободном пространстве можно представить как его прохождение через линейную систему (входную диафрагму, задающую размер входного сигнала), и найдем передаточные характеристики этой системы. Разберем случай монохроматического освещения.

Световое возмущение в некоторой точке пространства Р в момент времени / имеет вид

и^Р. t^u (Р) exp —(Ао/),

где ^ (Р) = ^'(Р)ехр[—/ср(Р)] — комплексная амплитуда поля с функцией фазы ip (Р).

Подставляя и(Р, t) в выражение (1.17), получаем следующее -скалярное волновое уравнение для свободного пространства:

(v2 + ^2)«=0, k = ^- .(1.28)

Для интегрирования этого уравнения используем теорему Грина, с помощью которой объемный интеграл можно записать в виде интеграла по поверхности объема. Пусть u(P), G(P) —две комплексные функции (комплексные амплитуды) и S — замкнутая поверхность, заключающая объем V. Если и(Р) и G(P) имеют первую и вторую частные производные, непрерывны внутри и на поверхности S, то справедливо соотношение

Ш°<^-(° ^ - ^)f ■291

VS

где д]дп— частная производная по внешней нормали к поверхности S. Только при определенном выборе функции Грина G и замкнутой поверхности S получают соотношение, представляющее интерес. Зоммерфельд предложил использовать функцию Грина вида [42]

~1Ьг1% ^кГхг

Q^ = -4 ,

Г12Г12

где г12, Г]2 — расстояния от точек Рь Р\ до точки Р2 соответственно.

Она представляет собой сумму сферических волн, распространяющихся из точки Рь и зеркально расположенной точки Pi (рис. 14). Функция G, а также первая и вторая производные должны быть непрерывны во всем объеме V. Поэтому, чтобы исключить бесконечность в точке Pi, вводят малую сферическую поверхность S, радиуса г,. Объем интегрирования V' в выражении (1. 28) заключен между поверхностями S и St, а поверхность интегриро-

вания S'=S+Se. Пунктирная линия обозначает, что граница проходит в бесконечности. Внутри объема Vх функция G представляет собой суперпозицию сферических волн и, следовательно, удовлетворяет волновому уравнению

(V2 + ^)G = O. (1.30)

Используя выражения (1.28), (1.30), преобразуем левую часть уравнения (1.29)

f f С (Gv2« - ^ dV* = - [ I* [ (Gab2 - uG^ clV* = 0.

Рис. 1.4. К определению передаточной функции свободного пространстваРис. 1.4. К определению передаточной функции свободного пространстваОтсюда следует, что

Рис. 1.4. К определению передаточной функции свободного пространства

Рис. 1.4. К определению передаточной функции свободного пространства

\\(о— -и—\dS-0.(1.31)

Щ дп дп ) S'

Можно показать, что интеграл по

поверхности S, равен [33]

llm \ \(Q — -u—\iis^=

s, -о .’ J \ дп дп /

= -^и^.(1.32)

условию излучения, т. с. G и dGIdn достаточно быстро стремятся к нулю при R-^-oo.условию излучения, т. с. G и dGIdn достаточно быстро стремятся к нулю при R-^-oo.Значение интеграла по криволинейной поверхности S равно нулю, так как реальная физическая система должна удовлетворять

условию излучения, т. с. G и dGIdn достаточно быстро стремятся к нулю при R-^-oo.

условию излучения, т. с. G и dGIdn достаточно быстро стремятся к нулю при R-^-oo.

Производная от функции G

дО - - ./.,1 \ е1^11- - a.L 1 \ е'^'

———cos (Я, г12) (/ЛСЭ5(Д, r12) I th — — ——

on\Г12 / г 12\Г12 / Г12

Для точек на плоской поверхности имеем

^12—^12; cos (га, rr,)= — cos (га, г12).

Следовательно, С(/)2)=0, дО(Р2) о,a.L1 \ е'*'’’2

^-^- = 2 cos (га, гг,)life).

\г 12 / Г12

При выполнении условия ri2^>X имеем

2 cos (/7, г12)^№). .(1.33)

dn и • ^tX г 12

Подставляя в уравнение (1.31) выражение (1.33) и учитывая выражение (1.32), получим формулу для расчета поля в точке Pi при заданном распределении поля в плоскости экрана 5:

«(^2)=-^ (Jra(P')-^-cos(ra, r12)rfS.(1.34)

Полученный результат является математическим выражением принципа Гюйгенса — Френеля. Это становится особенно очевидным, если записать выражение (1.34) в виде интеграла суперпо

зициизиции«№)=jJA(p1,p3)M(p2)rfs,«№)=jJA(p1,p3)M(p2)rfs,(1.35)(1.35)

зиции

зиции

«№)=jJA(p1,p3)M(p2)rfs,

«№)=jJA(p1,p3)M(p2)rfs,

(1.35)

(1.35)

ления. Мы показали, что к такойления. Мы показали, что к такойРис. 1.5. Схема оптической системы с криволинейной выходной поверхностьюРис. 1.5. Схема оптической системы с криволинейной выходной поверхностью

ления. Мы показали, что к такой

ления. Мы показали, что к такой

Рис. 1.5. Схема оптической системы с криволинейной выходной поверхностью

Рис. 1.5. Схема оптической системы с криволинейной выходной поверхностью

1 elktxi _ _ где A (Pv Р2)=—cos (л, г^— LK Г12

— функция отклика свободного пространства.

Появление интеграла суперпозиции не должно вызывать удив

записи можно свести все явления, происходящие в линейных системах, а вывод формулы дифракции включает в себя, как непременное условие, линейность процесса распространения волнового возмущения. Из выражения (1.35) видно, что функция отклика h (Р^ Р2) зависит от закона изменения пространства выходного сигнала.

В общем случае оптическая система является пространственно-неинвариантной. Пусть,

например, пространство выходного сигнала (х2, z/г) представляет собой цилиндрическую поверхность с образующей цилиндра вдоль оси у2 с радиусом кривизны /?0 и центром кривизны в начале координат плоскости (хь у^ входного сигнала (рис. 1.5). Расстояние г12 можно записать в виде

r12=/?0-x1sina+-^-cos2a = /?0-x1sin^- + ^-cos2.

АО 2/<оАо

(1.36)

Из выражений (1.34), (1.36) видно, что форма выходного сигнала изменяется в зависимости от положения распределения поля на входе, т. е. формулу (1. 35) нельзя представить в виде интеграла свертки.

Рассмотрим важный для практики случай, когда плоскости входного и выходного сигналов параллельны. В параксиальном приближении cos (п, йг) = 1 и

г 12=K(^i—х2)2 + (У1 — Уг)2 + z2.

Тогда А(рь р2) будет зависеть только от разности аргументов и выражение (1. 35) можно записать как

«(х, </, г)=л(л:, у, 0) ^A(x, z/),(1.37)

'де 2 — расстояние между плоскостями. Определим передаточную функцию такой системы. Для этого воспользуемся понятием углового спектра плоских волн [33, 161]. Предположим, что от некоторо- 'О монохроматического источника на плоскость (ri, yi) падает волна, распространяющаяся в положительном направлении оси z. Обозначим распределение поля в этой плоскости через функцию Ui(xb уь 0) и представим ее в виде интеграла Фурье:

U1^V yv 0)=-—Г t u^u, -u)ei<ux'+vviMiidD. (1.38)

Выражение для плоской единичной волны, имеющей направляющие косинусы cos a, cos р, cos у, есть

Д(х, у, z)=exp[/^(ax + py + y^)],(1.39)

где а2+р24-у2=1.

Сравнивая выражения (1.38), (1.39), заключаем, что функция exp[t(uxi+ot/i)] описывает плоскую волну с направляющими углами

и амплитудой в точке с координатами и=ка, v=k$, равной Ux(u, v^dudv. Поэтому можно сказать, что функция

U^ka, N)=J J«i(^v y^e-^'^y^dx^dyx —

определяет угловой спектр поля в плоскости хь ух. Рассмотрим теперь угловой спектр поля «2(^2, Уг^) в плоскости (х2, уг), параллельной плоскости (хь У1) на некотором расстоянии z. Предположим, что функция U2 \ка, к^, z) есть угловой спектр функции “2 (^2, Уг, 2) , т. е-

U2(fca, k^, z) = J J «2(^2. Уг> z^e-^^'+^y^ dx^dy^.

Найдем соотношение, связывающее угловые спектры в плоскостях (хь у^ и (х2, у2).

По аналогии с выражением (1.38) можно записать следующую формулу для распределения поля и2^х2, у2, z):

“2(^2, Ун z)= 1^ ^ Ua(ka, k^, z) e<<*ex«+*^i>d (Ла)^(ЛР). (1.40)

(2л)2 J J

Функция u2(x2) y2, z) должна удовлетворять волновому уравнению

для свободного пространства. Подставляя выражение (1.40) р уравнение (1. 28), получим соотношение

-^-U^ka, к^, z^k^^-a^-^U^ka, к^ z) = 0.(1.41)

Решение уравнения (1.41) имеет вид

LT^ka, к?, z^U^ka, k^eu$vx=^,z.

Таким образом,

U2(u, ч), z^U^u, v)e^^^\(1.42)

Отсюда видно, что при ^2^|ц2+^2| эффект распространения световой волны выражается в изменении фазы компонент пространственного спектра. При &2< |и2+^2| имеем мнимую величину квадратного корня в выражении (1.42), что соответствует быстрому затуханию волновых компонент. На расстоянии 2)>Х экспоненциально затухающими компонентами спектра можно пренебречь.

Проделанный анализ позволяет нам рассмотреть процесс распространения волны в свободном пространстве как преобразование оптического сигнала в линейном дисперсионном фильтре с ограниченной полосой пропускания. Передаточная функция такого фильтра

Н [и, v} =Н [и, v} =U(и, ч), 2) X ez ^*2-«2-^2 при 1£-\-ч? ^к- 0при иг4*^2> &

Н [и, v} =

Н [и, v} =

равна нулю вне круга 1/Х в плоскости пространственных частот. Внутри него модуль частотной характеристики равен 1, однако каждая частотная компонента имеет свой фазовый сдвиг. Фазовая дисперсия наиболее значительна для компонент с высокими пространственными частотами и стремится к нулю при уменьшении и, и.

Представим теперь выражение (1.40), определяющее распределение поля в точке (х, у, z) через значение углового спектра в плоскости (х, у, 0), в следующем виде:

U (х, у, z) = ■ -™ J у U {и, ч^е1^к1-и1-уг е1^их^^ ^

= Ф~1{1/ {и, ^е^’^НФ-1 <Щщ v)eiz^u^}, (1.43)

где Ф^Ч } —определено для ^^и^-^-ч?;

Ф^1 ( } —определено для &2О24-^2 и р.(д, т?) = V к2—и?—ч)\

Таким образом, мы получили два эквивалентных выражения (1.37) и (1.43) для расчета поля U(x, у, z), если известно возмущение U (я, у, 0).

Оперируя в частотной области, необходимо найти спектр возмущения, равный Ф{и(х, у, 0)}, умножить его на величину е1^, где 2б

величина ц зависит от области значений и и у, а затем проделать обратное преобразование Фурье.

Схема для расчета распределения поля в плоскости xyz при из- вссгюм распределении поля в плоскости ху приведена на рис. 1.6.

1.4 СВЯЗЬ МЕЖДУ АМПЛИТУДОЙИ ФАЗОЙ ОПТИЧЕСКИХСИГНАЛОВПри анализе оптических сигналов необходимо знать ха- эактер оптического преобразо- зания, который претерпевает световая волна. Для линейных )птическ*их преобразований достаточно рассмотреть вид функции отклика или переда- гочной функции системы.Как уже отмечалось, в лю- 5ой линейной оптической системе, оперирующей с временны-1.4 СВЯЗЬ МЕЖДУ АМПЛИТУДОЙИ ФАЗОЙ ОПТИЧЕСКИХСИГНАЛОВПри анализе оптических сигналов необходимо знать ха- эактер оптического преобразо- зания, который претерпевает световая волна. Для линейных )птическ*их преобразований достаточно рассмотреть вид функции отклика или переда- гочной функции системы.Как уже отмечалось, в лю- 5ой линейной оптической системе, оперирующей с временны-f Пространственная область IФ -7_^-=^77—77 Фf Пространственная область IФ -7_^-=^77—77 Ф^апн т\ная область^апн т\ная областьРис. 1.6. Схема для расчета поля, распространяющегося в свободном пространствеРис. 1.6. Схема для расчета поля, распространяющегося в свободном пространствеии сигналами, имеет место1ринцип 1прич'инности, который 1в математической форме записываии сигналами, имеет место1ринцип 1прич'инности, который 1в математической форме записывайся какйся какАЮ={АЮ={ht^ при />0ht^ при />0О при /<0.О при /<0.(1.44}(1.44}

1.4 СВЯЗЬ МЕЖДУ АМПЛИТУДОЙИ ФАЗОЙ ОПТИЧЕСКИХ

СИГНАЛОВ

При анализе оптических сигналов необходимо знать ха- эактер оптического преобразо- зания, который претерпевает световая волна. Для линейных )птическ*их преобразований достаточно рассмотреть вид функции отклика или переда- гочной функции системы.

Как уже отмечалось, в лю- 5ой линейной оптической системе, оперирующей с временны-

1.4 СВЯЗЬ МЕЖДУ АМПЛИТУДОЙИ ФАЗОЙ ОПТИЧЕСКИХ

СИГНАЛОВ

При анализе оптических сигналов необходимо знать ха- эактер оптического преобразо- зания, который претерпевает световая волна. Для линейных )птическ*их преобразований достаточно рассмотреть вид функции отклика или переда- гочной функции системы.

Как уже отмечалось, в лю- 5ой линейной оптической системе, оперирующей с временны-

f Пространственная область I

Ф -7_^-=^77—77 Ф

f Пространственная область I

Ф -7_^-=^77—77 Ф

^апн т\ная область

^апн т\ная область

Рис. 1.6. Схема для расчета поля, распространяющегося в свободном пространстве

Рис. 1.6. Схема для расчета поля, распространяющегося в свободном пространстве

ии сигналами, имеет место

1ринцип 1прич'инности, который 1в математической форме записыва

ии сигналами, имеет место

1ринцип 1прич'инности, который 1в математической форме записыва

йся как

йся как

АЮ={

АЮ={

ht^ при />0

ht^ при />0

О при /<0.

О при /<0.

(1.44}

(1.44}

Соответствующая передаточная функция инвариантной во времени :истемы примет вид

Н (W) == /?(<») + IX (<») = j Л w e~iwtdt.(1.45)

6

Покажем, что при выполнении условий (1.44), (1.45) и общих условий интегрируемости, накладываемых на функцию отклика оп- ической системы, существует соотношение, связывающее мнимую I действительную части передаточной функции [168, 144]. Обозна- ;им через Л;(/) и /г0(/) четные и нечетные части функции h^. При том hi^ =h0(t) при />0 и А/(/)=—Н»^ при /<0 (рис. 1.7). 'аким образом, можно записать ho(f)=hiSgnt; hi(t) =hosgnt, де sgn/— знаковая функция (рис. 1. 8).

Так как

Ф(А0(/)} = /?Н ФЗДНЖ

9Ф{Sgn/)=^— ,

о на основании теоремы о свертке имеем

Ф<fгlO = iX^=A_RW * 2_.

2лк»

Откуда следует, что

(1.46)(1.46)(1.47)(1.47)—L р Г -y^d„.,т2 л J со — ед1

(1.46)

(1.46)

(1.47)

(1.47)

Аналогично можно получить выражение

/?(<«) =—р\ —*—-d^.Л J <о — (o'

Интегралы в выражениях (1.46), (1.47) /понимаются в смысле главного значения по Коши.

Рис. 1.8. График знаковой функцииРис. 1.8. График знаковой функцииПолученные соотношения показывают, что в линейных оптических системах, оперирующих с .временными сигналами, нельзя независимо управлять мнимой и действительной частями передаточной

Рис. 1.8. График знаковой функции

Рис. 1.8. График знаковой функции

Рис. 1.7. Функции отклика

функции. Условие (1.44) налагает определенные свойства аналитичности на функцию Н^, продолженную в комплексную область, а следовательно, и на временные оптические сигналы.

Вводя обозначения р=а+ао, формируем интеграл одностороннего преобразования Лапласа:

H^^h^e-P'dt.(1.48)

6

Исходя из физических предположений о стационарности линейной системы (1. 16), можно показать, что функция Н(р) не имеет полюсов в правой полуплоскости плоскости р, а>0. При этом для граничных значений аналитической функции

lim Н [р)=Н (Za>)=/?(0, w^-^iX (0, о»)

*->0

имеют место соотношения (1.46), (1.47), связывающие мнимые и действительные части H(ito).

Отметим, что если область сходимости интеграла (1.48) включает мнимую ось, что Я(/ю) =//(«). В дальнейшем предполагаем, что это имеет место [17, 80, 168].

В оптике представляет интерес связь абсолютного значения амплитуды |Я((о) | и фазы ф(<о). Поэтому целесообразно вместо передаточной функции Н^р) рассмотреть функцию 0(р), связанную с Н(р) соотношением

0(р)=1п^(р).(1.49)

На оси частот эта новая функция принимает вид

6 (Zw) — In Н (Zu>) = In \Н (<*>)| + Z<p (cd) = Д ((d) Ц-Zcp ((d).(1. 50)

Действительная часть Л (со) функции 0(/(о) определяет логарифмическое затухание линейной системы.

Учитывая, что \Н (Z(D)| = e4(u>), запишем передаточную функцию системы в форме

Н ^1^-= Н (^^е6^'0*) = ел^)+/<р^0’\

После перехода от функции Н(ко) к функции 0(/ю) задача сводится к установлению связи между действительной и мнимой частями этой функции. Из соотношения (1. 49) видно, что если Н(р) не имеет нулей в правой полуплоскости, то 9 (р) является аналитической функцией в этой области. Тогда могут быть получены соотношения [69, 170]

?(а>)=—LpC(1.51)

л J О) — со

л ((»)=— Р? -d<(1.52)

л J (О — to*

аналогичные соотношениям (1.46), (1.47).

Линейные системы с передаточными характеристиками такого вида известны в радиотехнике и теории систем автоматического регулирования как системы минимального регулирования или как системы минимально-фазового вида [32, 80]. По аналогии назовем все оптические сигналы, отвечающие условию отсутствия нулей в области аналитичности, минимально-фазовыми сигналами. Временные сигналы такого типа формируются, если спектр излучения имеет симметричный вид [171], для излучения абсолютно черного тела [146] и монохроматического излучения [69].

С учетом нулей формула, определяющая связь между амплитудой и фазой оптического сигнала, принимает вид [181, 170]

°от

?(ш) =L р Г . Л (м ) (/о/ VI arg

Л J to —toIto-VPn

— coП—1

Здесь pn — нули H(p) в правой полуплоскости; pn* — комплексно

сопряженное значение; С — постоянный коэффициент. Последний член этого выражения характеризует линейный фазовый сдвиг. Та«< ким образом, для сигналов неминимально-фазового типа фаза onpej деляется по модулю согласно выражению (1. 51) с точностью до коэффициента

тп

С„=ехр(/С.)П-^-

В частности для квазимонохроматического освещения от источ-1 ника с гауссовой и лоренцовой формой спектра учет вклада нулей в значение фазы ф((о) существенен, и поэтому минимально-фазовое приближение не может считаться хорошей Ld)аппроксимацией [165].

Ннф(ш)Ннф(ш)Для выяснения особенностей неминимально-фазовых сигналов рассмотрим простейший случай, когда Н^р) имеет нули на

Ннф(ш)

Ннф(ш)

^мф^)

Рис. 1.9. Схема рас-пределения нулейРис. 1.9. Схема рас-пределения нулейРис. 1. 10. К определению неминимально-фазового сигнала

Рис. 1.9. Схема рас-пределения нулей

Рис. 1.9. Схема рас-пределения нулей

действительной оси в правой полуплоскости, р0 и —р0 (рис. 1.9). Фазовый вклад, определенный нулями, равен

y(«)) = arg(/<o — ^0) — arg(/<o + po) = — arctg ——arctg—=

РоРо

= —2 arctg— .

Ро

Теперь передаточную функцию можно представить в виде

н (а>)=//м-ф(<о) /7н.ф(<»),

где /У1|.фМ=|ЯН|е'н,1п|"<ш)11;

Таким образом, неминимально-фазовый сигнал можно рассматривать как сигнал, сформированный в каскадной линейной системе, приведенной на рис. 1.10.

Причем неминимально-фазовая система Нн. ф должна равномерно пропускать все частотные компоненты сигнала с выхода системы Нм. ф, меняя лишь их фазу.

При рассмотрении пространственных оптических сигналов необходимо учитывать, что в реальных условиях они формируются в системах с ограниченной передаточной функцией, т. е.

Ж» 7д_/ Hi^^ ПРИ И<». М<»;

|0 при |/z| "> а, 1^1 > Ь.

Таким образом,

g(x, y) = J j F\u, v)H {и, v^t^^^dudv.

—а —Ь

(1.53)(1.54)(1.53)(1.54)Условие (1.53) налагает жесткие ограничения на характер функции. описывающих оптические сигналы.

(1.53)

(1.54)

(1.53)

(1.54)

Покажем это на следующем примере. Пусть имеется оптическая

система с выходным зрачком, равным 1. Оптический сигнал наблюдается в плоскости формирования изображения. Распределение поля в плоскости наблюдения определяется Ф\рье-образом распределения поля на зрачке. Поэтому из всего набора сигналов, описываемы?; функциями, приведенными на рис. 1.11, может быть реализован только сигнал вида sinx/v 1167].

Для 'реализации всех стальных сигналов необходимо иметь оптическую систему с неограниченной тередаточной функцией. Лнтереано отметить, что хвадраты модулей всех функций равны /(х) = = (sin лх/лх)2.

Можно показать (тео- )ема Пэли—Винера [73]), ito необходимым и доста

точным условием ДЛЯ су- Рис. 1. 11. К пояснению характера функ- [цествования квадратич- ний, описывающих оптические сигналы но-интегрируемой функ

ции /(х) с ограниченным спектром F^u), |u|^a является возможность ее аналитического продолжения на всю комплексную тлоскость переменной z=x + Za как целой функции конечной степени ^а. Последнее означает, что \f(z) | ^Ceaz.

Используя свойство аналитичности f(z), можно вывести соотно-

шения, связывающие мнимую и действительную части оптического сигнала, аналогичные соотношениям (1.46), (1.47). Однако при решении задачи определения фазы по модулю опять возникает проблема нахождения нулей функции f(z). Некоторое освещение этой проблемы дает следующая теорема [192].

Пусть f(x), f (х) —функция с одинаковыми ограничениями по спектру и интегрируемые в квадрате. Тогда любое решение уравнения | f (х) 12= | f (х) ]2 должно иметь вид

/ (x)=exp(iC04-iC1z) f| f(A (1.55)

1 — Z!Zn

П

Здесь Со, Ci — действительные константы; zn — нули целой функции f (2) комплексной переменной z=x-\-ia.

Приводим доказательство теоремы.

Функция f(x) продолжается на комплексную плоскость как целая функция конечной степени. Используя теорему Адамара о разложении на множители [84], запишем

/ (z)=exp(p0+ ^х) П (1 — z/z„)exp(z/z„),(1,56)

п

где произведение распространяется на все нулю функции f(z) и Ро. Pi две комплексные постоянные. Положим, что z=0 не является нулем функции Цху Функция /(х) = |/(х)|2 интегрируема и имеет ограниченный спектр. Следовательно, ее продолжение на комплексную плоскость I(z) — аналитическая функция.

Таким образом, имеем

/(z) = /(z)/*(z*).(1.57)

Подставляя выражение (1.56) в выражение (1.57) и учитывая абсолютную сходимость ряда (1. 56), получаем

/ (z)=ехр [2 Re М- 2 (Re рJ z] П (1 ~ -) (1 - "У ехР ^

(1.58)

Рассмотрим теперь уравнение (1.57) для неизвестной функции f (х). Аналитически, продолжая f (х) в комплексную область, имеем/(z)/* (z*) =/(z).

Неизвестная функция должна быть квадратично-интегрируемой и иметь ограниченный спектр. Таким образом, ее можно представить в виде выражения (1.56). Очевидно, что задача нахождения требуемой функции f(z) сводится к разложению уравнения (1.58) на две части f^ и f*(z*), каждая из которых имеет вид выражения (1.56). Отсюда следует, что функции f (z) и / (z) могут отличаться тремя аспектами:

1) мнимая часть р0 может быть отлична; 2) мнимая часть Pi может быть отлична; 3) произвольное число нулей может быть заменено своими комплексно-сопряженными значениями.

Таким образом, мы можем записать

7(г)=елр(/С.+/ОД П О"'^)^^)- .

KV Т 111(1-*/*„) exp (г/г„)

где Со и Ci — действительные постоянные.

Произведение распространяется на бесконечное количество нулей f(z).

Если произведение конечно, то можно включить экспоненту в константу С/. Таким образом, имеем

7 (z) = exp (iCe+IC'^ f| -£—^- f (г). — zizn) n

Отметим, что функция f (z) имеет такие же ограничения на пространственный спектр, что и функция /(z). Аналогичный результат следует непосредственно из теоремы Йенсена [84], которая позволяет связать модуль аналитической функции с модулями ее нулей.

Если f(z)—аналитическая функция при |z|</?, f(0)=#0 и /1, г2,..., г„ — модули нулей функции f^ в круге |z| <7?, расположенные в неубывающем порядке, то имеет место соотношение

2к

log—r |/(0)| = -L f log|Z(ге'°)|4/0.

П, г2,..., г„ 2л J

о

Отсюда видно, что замена значения нуля на комплексно-сопряженное значение никак не отразится на величине модуля функции /(z).

Из приведенных результатов следует, что в общем случае данной картине интенсивности соответствует конечное количество дискретных распределений поля в зависимости от числа комплексных нулей аналитической функции распределения поля.

Однако если распределение поля описывается аналитической функцией, которая имеет только действительные нули, то такой картине интенсивности будут соответствовать лишь два распределения поля с противоположными знаками по фазе. Отмстим, что таким условиям удовлетворяет функция sin z/z, sin z. Поэтому картине интенсивности (sinx/x)2, sin2x будут соответствовать только два распределения поля, отличающиеся знаком. Если речь идет об оптической системе формирования изображения, то распределение вида (sinx/x)2 может построить только идеальная система, у которой распределение поля в пределах выходного зрачка постоянно.

Положим, что распределение поля в плоскости изображения имеет вид

/W=/WpW, где р(х) — функция с единичным модулем. Очевидно, что

Распределение поля на выходном зрачке равно

FW = ^ /(лг)ехр(-/ах) </х= J F(X)P^u — ^d^,

где Р^=Ф<р<х^. Пусть

F («) = Ф{/(х)} =

1, |я|<— .1 12о, и>у.1, |я|<— .1 12о, и>у._2F (a)=f Р£Ш_2F (a)=f Р£Ш(1.59)(1.59)При этом имеем

1, |я|<— .

1 12

о, и>у.

1, |я|<— .

1 12

о, и>у.

_2

F (a)=f Р£Ш

_2

F (a)=f Р£Ш

(1.59)

(1.59)

Теперь наложим требование, которое вытекает из физических условий реализации оптической системы. Необходимо, чтобы функция f (х) относилась к классу функций с^ ограниченным спектром, т. с. F(u) =0 при |и| >а и, кроме того, ^J" ^^ при |ц| >а.

Из второго условия и формулы (1. 59) следует выражение

при |#|)>а

du \2 /\2 /

ИЛИ Р^иН—i-j = P^«при |и|>0.

Отсюда вытекает, что Р(и) периодическая функция или Р(и)=0 при больших и. Однако, если Р(и) периодическая функция, то тогда р(х) = Ф{Р(и)} должна содержать сингулярности и, следовательно, нарушается условие, что | р (х) | = 1. Таким образом, имеем, что при |^|> л—^-, Р (и) = 0. Из теории линейных систем хорошо известно, что единственной функцией с ограниченным спектром и единичным модулем может быть функция вида р(х)=е1Ах.

Следовательно, распределение интенсивности вида /(х) = = (sinx/x)2 можно получить только, если распределение поля в пределах зрачка постоянно.

Из приведенных рассуждений видно, что фазовая проблема имеет разное решение для различных физических систем (пассивные оптические системы, системы с поглощением, активные оптические системы и т. д.). В каждом конкретном случае задача о физической реализуемости передаточной аппаратной функции системы и характере связи между амплитудой и фазой выходного сигнала должна решаться отдельно.

ГЛАВА 2

ОПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

В данной главе рассматриваются линейные преобразования оптических сигналов. При помощи оптических систем можно сделать любое преобразование вида

4- ОО

g (х, у) — J / (t, 11) h (х, у; ;, 11) а'УЧ.

Применяя различные комбинации оптических элементов, можно задать функцию отклика оптической системы h и тем самым определить ядро интегрального преобразования. Особое внимание уделено взаимно обратимым преобразованиям, представляющим интерес для голографии.

Необходимо отметить, что оптические интегральные преобразования нельзя рассматривать в отрыве от фазовой проблемы. Преобразованный оптический сигнал характеризуется связью между амплитудой и фазой, поэтому зарегистрированная на выходе картина интенсивности содержит больше информации, чем об этом принято думать. Имея, например |g(x) |2, можно найти фазу ф(х^ сигнала ^(х) по формуле

/1 n с ink^')!2 if

ср (х) =Р \ ——— dxr.

Л J X — X*

В дальнейшем будем предполагать, что входной сигнал формируется при освещении объекта (транспаранта) монохроматической волной.

. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФРЕНЕЛЯ

Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 1. Здесь S'— некоторое отверстие в экране в плоскости (хь yxY Экран расположен нормально к оси хх. Выходной сигнал фиксируется в плоскости (х2, у2)- Распределение поля в области наблюдения w(x2, Уг) определяется дифракцией волны на диафрагме S'. Соглас-

но формулам (1.35) имеет место преобразование сигнала и(хь t/i) в линейной системе с функцией отклика

h (хр у^ у^ cos (я, г21),(2. 1)

Г21

Следовательно, распределение поля в плоскости (х2, уг) записы

(2.2)(2.2)вается в виде

(2.2)

(2.2)

и (х2, у2) = J J А (xv у у х2, у^ и (хи у^ dxvdyv

Л^,у.х2л2)Л^,у.х2л2)мГх2,у2)мГх2,у2)Рис. 2. 1. К выводу формулы оптического преобразования ФренеляРис. 2. 1. К выводу формулы оптического преобразования ФренеляПусть Z— много больше, чем линейный размер диафрагмы зрачка 2 зоны наблюдения. В этом случае cos (п. r2i) —1, и в знаменателе аппаратной функции можно за- менить значение г21 на Z. Для значений угла (n, r2i) ^ ^18° точность расчета составляет 5% [33]. Так как &=2л/Л — большая величина, аналогичную операцию замены в показателе экспо

Л^,у.х2л2)

Л^,у.х2л2)

мГх2,у2)

мГх2,у2)

Рис. 2. 1. К выводу формулы оптического преобразования Френеля

Рис. 2. 1. К выводу формулы оптического преобразования Френеля

ненты сделать нельзя.

Расстояние r2i равно

гй= /Z^(х2-х^ч (у3-У1)2 = ^ ^ 1 +(^)2 + (^)2-

Это выражение можно представить степенным рядом при учете членов не выше квадратичного:

Z ~z[ 1+—(:^^У + —p^lf].(2.3)

21[~2\Z/'2\Z/J1’

Такое приближение верно при небольших пространственных размерах сигнала по сравнению с расстоянием Z ^^ж^ плоскостями. При допущении ошибки в определении расстояния Дг21 = Х/4 или л/2 в пересчете для набега фазы света, максимальный пространственный размер сигнала определяется из уравнения

Максимальный пространственный размер входного сигнала Чх = Г^ЧУ равен

4x=1<32XZs.

Аналогичное требование предъявляется и к максимальному размеру выходного сигнала. Условие (2. 3) для Z известно в оптике как приближение Френеля [66]. При его выполнении говорят, что наблюдается дифракция в области Френеля. Теперь функция отклика свободного пространства (2. 1) примет вид

Н-ХцУб х2, у^ = ~— ехр / -^[(х2 — x^+fy,— y^2]). (2.4) ikZ I 2Z J

Подставляя выражение (2.4) в соотношение (2.2), получаем формулу для расчета распределения поля в области дифракции Френеля:

и (Л-2, у.^и (Л-2, у.^VkZVkZр' -^ [^x2-x1)2+(y2-y1)2]j dx1dy1=р' -^ [^x2-x1)2+(y2-y1)2]j dx1dy1=

и (Л-2, у.^

и (Л-2, у.^

VkZ

VkZ

р' -^ [^x2-x1)2+(y2-y1)2]j dx1dy1=

р' -^ [^x2-x1)2+(y2-y1)2]j dx1dy1=

ez \ к1 Г Г= ТГ ехр Г "2Z ^2 + ^ JJ J “ l'vp У1) ехрez \ к1 Г Г= ТГ ехр Г "2Z ^2 + ^ JJ J “ l'vp У1) ехр^(-гг+уфхр'х^(-гг+уфхр'х

ez \ к1 Г Г

= ТГ ехр Г "2Z ^2 + ^ JJ J “ l'vp У1) ехр

ez \ к1 Г Г

= ТГ ехр Г "2Z ^2 + ^ JJ J “ l'vp У1) ехр

^(-гг+уфхр'х

^(-гг+уфхр'х

кх — (xrv2 у^ йх^у^.кх — (xrv2 у^ йх^у^.(2.5)(2.5)

к

х — (xrv2 у^ йх^у^.

к

х — (xrv2 у^ йх^у^.

(2.5)

(2.5)

Из последнего выражения следует, что поле в точке наблюдения может быть найдено путем спектрального разложения функции

u^xv </!) ехр [( А^ + у2u^xv </!) ехр [( А^ + у2(2.6)(2.6)

u^xv </!) ехр [( А^ + у2

u^xv </!) ехр [( А^ + у2

(2.6)

(2.6)

кк

по пространственным частотам и=—xv ^=—У1- Согласно вы

ражению (2. 5) можно считать, что распространение волны в свободном пространстве соответствует преобразованию входного сигнала в линейной инвариантной системе, т. е.

и2(х, у^и^х, у) ^ h^x, у\,(2.7)

г к1 emz

(2.8)(2.8)где At (.V, у) = ехр / А- (х2 + у2)] — [ 2ZJ i\Z

(2.8)

(2.8)

функция отклика. Для частотной области имеем эквивалентную формулу

U2(u, у) — Ux(u, v)Ht(u, »).(2.9)

z

г п р— I — (и * 4” ^ 2)

Н^и, у) = Ф{А1(х,у)) = е-^е 26.(2.10)

Первый экспоненциальный коэффициент частотной характеристики описывает общее изменение фазы для каждой компоненты спектра, второй определяет фазовую дисперсию с квадратичной зависимостью от пространственной частоты. Следует отметить, что

Рис. 2- 2. Схема для расчета дефокусировки изображенияРис. 2- 2. Схема для расчета дефокусировки изображенияZ^=^/^e^-^dg;Z^=^/^e^-^dg;(2.П)(2.П)/(!/)=J Z^e=<v-v)\iy./(!/)=J Z^e=<v-v)\iy.(2.12)(2.12)

Рис. 2- 2. Схема для расчета дефокусировки изображения

Рис. 2- 2. Схема для расчета дефокусировки изображения

Z^=^/^e^-^dg;

Z^=^/^e^-^dg;

(2.П)

(2.П)

/(!/)=J Z^e=<v-v)\iy.

/(!/)=J Z^e=<v-v)\iy.

(2.12)

(2.12)

спектральное представление сигнала наиболее удобно, если имеется сложная оптическая система, в которой волна на пути распространения до плоскости наблюдения проходит ряд оптических элементов. Если расстояние между элементами и конфигурация волнового фронта для данной длины волны удовлетворяет приближению Френеля, удобнее воспользоваться

частотной характеристикой (2. 10) и свести сложную опе- рацию свертки к более простой операции умножения.

Подобная ситуация, например, возникает при необходимости подсчета эффекта дефокусировки изображения. Естественно рассматривать такой случай как каскадное соединение двух систем (рис. 2.2). При

этом общая частотная характеристика системы равна Н—Н^Н^ где Н\— характеризует систему формирования изображения, а //2 определяется по формуле (2.10). Пользуясь соотношением вида (2.9) и формулой обратного преобразования Фурье, определяем распределение поля в плоскости на

блюдения.

Оптическая схема, приведенная на рис. 2. 1, осуществляет интб' гральное преобразование входного сигнала, известное как преобра зование Френеля. По определению оно записывается в виде [58]

Эти соотношения связывают взаимно однозначным представлением функцию Цу) и ее френелевский образ Z(x). Вводя обозначения

Ф(х) = е/га

и переписывая равенства (2.11), (2.12) как f ^Ф^ Ф*=/ замечаем, что

ФХФ* = д,(2. 13)

где 6 — дельта-функция.

Очевидно, распределение поля в области дифракции Френеля описывается аналогичным интегралом свертки

“2 W=^ е~'^и1 W * ф1 Wb(2- 14>

гдеФ^—^-е^'1*(2.15)

двумерная функция_Фр2неля^|х|2=х2 Ду\ Найдем свертку Ф2 (х) с Ф* (х):

Фх(х) х Ф1(х)=(^-? f ;fc^ -i^^^dx^

(2. 16)(2. 16)^V^ Г^х^е’*^ Цх^Цх^.

(2. 16)

(2. 16)

Здесь 8(x2)=8(x2)8(y2), xLx2 = x2x2 + y2y2.

Таким образом, условие (2. 13) выполняется и для двумерной функции. Из соотношений (2. 14) и (2. 16) следует, что оптическая система с точностью до постоянного коэффициента осуществляет преобразование Френеля функции распределения поля на входное зрачко. Таким образом, если мы фиксируем поле в области дифракции Френеля, то можно найти распределение поля на дифрагирующем объекте. Это осуществляется с помощью оптической системы, представленной на рис. 2. 1, подбором соответствующего значения Z и длины волны излучения согласно условию (2. 16). Последнее утверждение проиллюстрируем на частном случае. Положим, что функция пропускания зрачка равна

^y^X^sXn^x^yXy(2.17)

Отметим, что пластинка с пропусканием вида (2. 17) представляет собой записанный на фотоэмульсии с помощью когерентного опорного фона френелевский образ точечного объекта или голограмму Френеля. Обратная операция преобразования сигнала есть восстановление исходного объекта. Освещая пластинку единичной плоской волной, получим сигнал на входе системы

M-tv У1)=1+— е"v .(2. 18)

2Z [J

Подставляя выражение (2. 18) в выражение (2.7), получим значение поля в точке наблюдения

и^х21 У2) = ГН-^-е'2/^1+У*)-^-е '2/(л1+у1) XA(xv у2\

Положим, что точка наблюдения находится в плоскости Z=f. Раскрывая значение функции /г(хь ух), имеем выражение

^(•^2» Уг^^ЬМ е 27 ' 2 2/ И е v 1 е /dxxdyx—

-Z7(^»^i + z/^i)?\ -i-Ax^Xi-Vyty^

— ^/2е е / dxvdyvVil^ е z dxLdx2.

Проделав преобразование Фурье по пространственным частотам u=kjfx2,v=kl /уг, окончательно получим

Щи, у)=е-»/{1 -Де^^^^’Ч-^г^)8^)} ,С2.19)

, / zoT— z~(ua+v2)

где Ф|е 2^ v 1 ^j^X/e 4тс ;

Ф{1} = В(/г)^<

Последний член выражения (2. 19) несет информацию об объекте, френелевский образ которого был записан на голограмме. И для трехмерного варианта мы видим, что каждая точка объекта дает свой френелевский образ на голограмме. При восстановлении получаем распределение поля вида (2. 19) с соответствующими значениями параметра Z для каждой точки, т. е. операция преобразования Френеля приводит к полному восстановлению исходного сигнала. Первый и второй члены уравнения (2. 19) характеризуют паразитный фон, который искажает искомую картину.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 3. Положим, что

Zȣ(xi24-z/i2)/2max.(2.20)

Рис. 2. 3. К выводу формулы оптического преобразования ФурьеРис. 2. 3. К выводу формулы оптического преобразования ФурьеПри этом квадратичный фазовый коэффициент в выражении (2. 6) стремится к единице по всей области входного зрачка и распределение поля в плоскости Х2У2 определяется непосредственно Фурье-

Рис. 2. 3. К выводу формулы оптического преобразования Фурье

Рис. 2. 3. К выводу формулы оптического преобразования Фурье

Рис. 2.4 Схема оптическогопреобразования Фурье

преобразованием распределения на диафрагме. Условие (2. 20) известно в оптике как приближение Фраунгофера, а соответствующая дифракция как дифракция Фраунгофера [18, 66]. Теперь выходной сигнал запишем как

«(^,</2)=—e2Z'2 'jpG^, у^е zdxvdyv (2.21)

Таким образом, оптическая система с точностью до фазового коэффициента осуществляет преобразование Фурье входного сигнала по пространственным частотам и=—х, ^=~ У- В оптическом диапазоне условие (2. 20) приводит к большим величинам Z. Например [33], для диафрагмы диаметром 2,5 см и Х=0,6 р необходимо, чтобы Z было больше 1600 м. Тем не менее, во многих схемах это условие реализуется.

Рассмотрим теперь оптическую схему (рис. 2.4), где вместо диафрагмы установлена фокусирующая линза, а расстояние Z соответствует расстоянию наблюдения в области дифракции Френеля. Известно, что для положительной линзы функция пропускания [33]

tt (х, y^ = eikn^e

где п— коэффициент преломления материала линзы; До— максимальная толщина линзы; f — фокус линзы.

Таким образом, распределения полей в плоскостях, расположенных в непосредственной близости от линзы (см. рис. 2.4), связаны выражением

а+ (х, у) = ttu_ (х, у\

где и_ — распределение поля до рассматриваемого элемента^ и^— распределение поля после рассматриваемого элемента. В плоскости Z согласно уравнению (2. 7) распределение поля запишется как

и У^ -= Vi (^, У^ (Л, у)] X h (х, у\

Конечные размеры линзы можно учесть, если ввести функцию зрачка

Р^. У) =Р^. У) =1 при х, £/б 2

Р^. У) =

Р^. У) =

при X, у^^ .

Распределение поля в этом случае с точностью до фазового коэффициента записывается в виде

и^х, уУ^и.^х, y^pvx, у)е 2/ X е 2Z .(2.22)

В фокальной плоскости линзы Z=f имеем

• к / 2 । 2\ 80•।\

и^х^ уУ = е‘ У^2 v<2'^ u_^xv уУ\р^Ч, уУ\ё~13и'^}dxxdyv

Откуда видно, что распределение поля и^ пропорционально двумерному Фурье-преобразованию от распределения падающего поля, ограниченного функцией зрачка линзы. Располагая объект

Рис. 2.5 Схема оптического преобразования Фурье с компенсирующей линзойРис. 2.5 Схема оптического преобразования Фурье с компенсирующей линзойU-U-[utxvy)*)^)][utxvy)*)^)]h^x^h^x^ц+ZZц+ZZи(х,у)и(х,у)[и(х^^к(х^^хе[и(х^^к(х^^хеh2(x.y)h2(x.y)

Рис. 2.5 Схема оптического преобразования Фурье с компенсирующей линзой

Рис. 2.5 Схема оптического преобразования Фурье с компенсирующей линзой

U-

U-

[utxvy)*)^)]

[utxvy)*)^)]

h^x^

h^x^

ц+ZZ

ц+ZZ

и(х,у)

и(х,у)

[и(х^^к(х^^хе

[и(х^^к(х^^хе

h2(x.y)

h2(x.y)

вплотную к линзе, функцией зрачка можно пренебречь, если его размер не выходит за размер диафрагмы. В этом случае

, к / о . оч °°.к .,.

uz(x2, у2) = £/(я,-и) Д е 2/^ 2 ^jp^, yt)e /dxvdyv

(2.23) где /(х, у) —функция пропускания объекта; Д — амплитуда падающей волны.

Таким образом, амплитуда и фаза поля в плоскости наблюдения с точностью до фазового коэффициента определяется Фурье- кк

спектром объекта на частотах и — — х, v — — у. Точное преобразование Фурье будет осуществляться, если поместить в плоскость наблюдения компенсирующую положительную линзу (рис. 2.5).

Рассмотрим оптическую систему, изображенную на рис. 2.6. Объект с функцией пропускания / (х, у) расположен на расстоянии d от линзы и освещен нормально падающей плоской волной. Эту схему

можно представить в виде последовательно соединенных двух линейных систем. Для каждой из них сигнал на выходе соответствует

ё 21

Рис. 2.6. Схема оптического преобразования

Фурье

распределению поля в области дифракции Френеля. Поэтому, воспользовавшись формулами (2.7), записываем распределение поля в фокальной плоскости линзы в виде

“/(л:, ^Д^Щл:, у) X- Ai(*. z/Hе-'2/<А +и ’} ^ h4(x, у\

кк

где h^x, у)=е 2d ; h2(x, у)=е 2/ Обозначая иДх, у)=А[/(л, у) X у)], имеем и}<хг,у^=е 2 27 Ф^иДх, у)}=

= А е ^ (Л2+^) р^ ^Н (к-^,=

= 4,€ 2Д /м 2 27= 4,€ 2Д /м 2 27к3к3dxxdyvdxxdyvТаким образом, распределение поля в фокальной плоскости линзы объекте преобразованиемТаким образом, распределение поля в фокальной плоскости линзы объекте преобразованиемсвязано с распределением полясвязано с распределением полянанаФ ^(х^УФ ^(х^УРис. 2. 7. Схема оптического преобразования ФурьеРис. 2. 7. Схема оптического преобразования Фурьеи(хл)и(хл)Рис. 2. 8. Схема эквивалентной замены свободного пространства линзойРис. 2. 8. Схема эквивалентной замены свободного пространства линзойие^{и(х0.у0)}ие^{и(х0.у0)}Фурье. Отметим, что фазовый множитель перед интегралом исчезает, если d=f. В этом случае имеет место точное Фурье-преобразование (рис. 2. 7).Укажем здесь на интересную возможность эквивалентной замены оптических систем. Такая замена следует из предыдущего анализа распространения сигнала и иллюстрируется рис. 2. 8 и 2.9.Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 10. Объект с функцией пропускания t—Цх, у) расположен на расстоянии d от фокальной плоскости линзы. На линзу нормально падает плоская волна. Следовательно, объект освещается сферической волной, которая фокусируется в фокальной плоскости.Амплитуда сферической волны на объекте равна А^ , а эффективная область объекта определяется сечением конуса лучей плоскостью объекта.Фурье. Отметим, что фазовый множитель перед интегралом исчезает, если d=f. В этом случае имеет место точное Фурье-преобразование (рис. 2. 7).Укажем здесь на интересную возможность эквивалентной замены оптических систем. Такая замена следует из предыдущего анализа распространения сигнала и иллюстрируется рис. 2. 8 и 2.9.Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 10. Объект с функцией пропускания t—Цх, у) расположен на расстоянии d от фокальной плоскости линзы. На линзу нормально падает плоская волна. Следовательно, объект освещается сферической волной, которая фокусируется в фокальной плоскости.Амплитуда сферической волны на объекте равна А^ , а эффективная область объекта определяется сечением конуса лучей плоскостью объекта.Функция зрачка примет вид р за объектом запишется какФункция зрачка примет вид р за объектом запишется кака функция поляа функция поляиДх, ^ = ^7иДх, ^ = ^7х —, dх —, dее

= 4,€ 2Д /м 2 27

= 4,€ 2Д /м 2 27

к

3

к

3

dxxdyv

dxxdyv

Таким образом, распределение поля в фокальной плоскости линзы объекте преобразованием

Таким образом, распределение поля в фокальной плоскости линзы объекте преобразованием

связано с распределением поля

связано с распределением поля

на

на

Ф ^(х^У

Ф ^(х^У

Рис. 2. 7. Схема оптического преобразования Фурье

Рис. 2. 7. Схема оптического преобразования Фурье

и(хл)

и(хл)

Рис. 2. 8. Схема эквивалентной замены свободного пространства линзой

Рис. 2. 8. Схема эквивалентной замены свободного пространства линзой

ие

^{и(х0.у0)}

ие

^{и(х0.у0)}

Фурье. Отметим, что фазовый множитель перед интегралом исчезает, если d=f. В этом случае имеет место точное Фурье-преобразование (рис. 2. 7).

Укажем здесь на интересную возможность эквивалентной замены оптических систем. Такая замена следует из предыдущего анализа распространения сигнала и иллюстрируется рис. 2. 8 и 2.9.

Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 10. Объект с функцией пропускания t—Цх, у) расположен на расстоянии d от фокальной плоскости линзы. На линзу нормально падает плоская волна. Следовательно, объект освещается сферической волной, которая фокусируется в фокальной плоскости.

Амплитуда сферической волны на объекте равна А^ , а эффективная область объекта определяется сечением конуса лучей плоскостью объекта.

Фурье. Отметим, что фазовый множитель перед интегралом исчезает, если d=f. В этом случае имеет место точное Фурье-преобразование (рис. 2. 7).

Укажем здесь на интересную возможность эквивалентной замены оптических систем. Такая замена следует из предыдущего анализа распространения сигнала и иллюстрируется рис. 2. 8 и 2.9.

Рассмотрим оптическую систему, приведенную на рис. 2. 10. Объект с функцией пропускания t—Цх, у) расположен на расстоянии d от фокальной плоскости линзы. На линзу нормально падает плоская волна. Следовательно, объект освещается сферической волной, которая фокусируется в фокальной плоскости.

Амплитуда сферической волны на объекте равна А^ , а эффективная область объекта определяется сечением конуса лучей плоскостью объекта.

Функция зрачка примет вид р за объектом запишется как

Функция зрачка примет вид р за объектом запишется как

а функция поля

а функция поля

иДх, ^ = ^7

иДх, ^ = ^7

х —, d

х —, d

е

е

Предполагая наличие дифракции Френеля, получим следующее распределение поля в фокальной плоскости:

• ^ / 2 - 2\ /00

Xplx^,\ аXplx^,\ аи(х?ри(х?ри 1*0'^fФ{и(холо^и 1*0'^fФ{и(холо^Рис. 2.9. Схема эквивалентной замены линзы свободным прост - ранетомРис. 2.9. Схема эквивалентной замены линзы свободным прост - ранетомf \ -i-XUtXi+Vvyi')

Xplx^,\ а

Xplx^,\ а

и(х?р

и(х?р

и 1*0'^

f

Ф{и(холо^

и 1*0'^

f

Ф{и(холо^

Рис. 2.9. Схема эквивалентной замены линзы свободным прост - ранетом

Рис. 2.9. Схема эквивалентной замены линзы свободным прост - ранетом

</i , Iе '^dxxdyv

Отметим, что такая оптическая система меняет масштаб Фурье-преобразования с .изменением расстояния d. Параметр d определяет увеличение.

Рис. 2. 10 Схема оптической системы с рс1улировкой масштаба Фурье-преобразованияРис. 2. 10 Схема оптической системы с рс1улировкой масштаба Фурье-преобразованияПреобразование Фурье является взаимно обратимым интегральным преобразованием. Если известен Фурье-образ исходной функции

Рис. 2. 10 Схема оптической системы с рс1улировкой масштаба Фурье-преобразования

Рис. 2. 10 Схема оптической системы с рс1улировкой масштаба Фурье-преобразования

F (zz) = f / (л*) е~/м Xdx.

то всегда можно найти исходную функцию путем обратного преоб

euxdii.euxdii.разования /(а)^- —I г (zz) 2л J

euxdii.

euxdii.

Рассмотренные оптические системы всегда дают при переходе сигналов от входной плоскости к плоскости наблюдения ядро пре-

образования вида е z +.

С их помощью осуществляются только односторонние преобразования Фурье, так как для обратного преобразования необходимо

иметь ядро видае z h х . Поэтому невозможны прямые и обратные преобразования, следующие друг за другом. Однако можно легко изменить знак ядра, переменив направление координатной системы преобразованной функции. Изменив направление

осей координат соответствующих плоскостей, получим обратное ядро преобразования. Это делает оптические системы полностью отвечающим требованиям теории преобразования Фурье.

Рис. 2. 12. К выводу формулы оптического преобразования ГанкеляРис. 2. 12. К выводу формулы оптического преобразования ГанкеляВ оптической системе, изображенной на рис. 2.11, реализуется прямое и обратное преобразование Фурье.

Рис. 2. 12. К выводу формулы оптического преобразования Ганкеля

Рис. 2. 12. К выводу формулы оптического преобразования Ганкеля

Рис. 2. 11 Оптическая схема по-следовательного преобразованияФ\ рье

Пусть сигнал иу^х, у) поступает на вход в плоскости Qi. Так как Ф{Ф[/(а)]} =/(—а), то при изменении направления осей координат в плоскости Q3 получим

л (-V, у)=Ф-1 (Z/o(X, У^ — Ф'ЧФ [«(-V, //)]}.

Следовательно, имеем последовательное осуществление прямого и обратного оптического Фурье-преобразования.

Оптические системы Фурье-преобразования, обладающие круговой симметрией, осуществляют преобразование Ганкеля.

Сигнал с круговой симметрией записывается как и^х, у) = = ы(|/^Я"Т5) = «(г)-

При этом функция импульсного отклика и передаточная функция системы имеют вид

Цх^-Цу J^V^h^Y H(fx,fy)=H(] /2772) =-_/-/(t).

Это означает, что оптические системы должны содержать только такие элементы, двумерная функция пропускания которых сводится к функции, зависящей от одной переменной. К таким элементам относятся круговые диафрагмы, круглые линзы, зонные пластинки Френеля и т. д.

Оптическая система, приведенная на рис. 2. 12, показывает, каким образом осуществляется преобразование Ганкеля. Пусть входным зрачком 5 системы служит круговая диафрагма диаметром 2а. Ес функция пропускания имеет вид

Цг)=/(/^+?) = 1 ? '(2.24)

| 0, г>а.

Если на диафрагму падает нормально плоская волна иДх, у), то поле после диафрагмы

«+ (F^Hyf) t (Т^+у^) = и(rj t (г,) (2. 25) ■мест цилиндрическую симметрию и в плоскости наблюдения определяется преобразованием Ганкеля (1. 12). Для расстояний Z, удовлетворяющих условиям дифракции Френеля (2.3), получаем из формул (2.5), (2.24) и (2.25) выражение для поля в плоскости

Мы воспользовались представлением функции Бесселя в виде

= -^- JexP[~"^^р" cos(e_ ?ф^в-

Выражение и(г0) определяет распределение поля в области наблюдения посредством преобразования Ганкеля функции u (rje 11 по параметру Q=kr2IZ.

Для области дифракции Фраунгофера (2.20), применяя выражения (2.21), (2. 24) и (2. 25), получим

о. 6г2 °

б

Раскроем это выражение и положим, что и^гх^ = \, тогда рас

пределение поля

^(Го)

2л

ZXZ

e'^ze

/i (Ar2a/Z)krtfZ

Аналогичным образом можно применить преобразование Ганкеля для симметричного входного сигнала в линзовых оптических системах.

2.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СВЕРТКИ

Линейные оптические системы по своей природе обладают двумя степенями свободы. Поэтому они могут осуществлять преобразования двух типов:

g(A\ 4) = J /(‘, П)А(х-$, Т])^;

g(-r, t/) = J f/C- ^//(-г —t, у — nM^n.

Рассмотрим ряд таких оптических систем. Начнем с системы формирования изображения, приведенной на рис. 2. 13. Ограничимся анализом одномерного случая. Расчет двумерной картины ведется аналогичным образом. Объект f(x) расположен на расстоянии Zx от круглой линзы L диаметром 2d ги фокусным расстоянием /. Согласно теории геометрической оптики плоскость изображения объекта находится на расстоянии Z2 и определяется соотношением 1/Z1 + +1/Z2=1//.

Для расчета распределения поля б плоскости изображения удобно представить схему как каскадное соединение двух линейных оптических систем. Выходной сигнал первой системы, величина которого — gi(*), умноженная на функцию про

^91^9i(^^ ^

L

Рис. 2. 13. Схема оптического формирования изображения

пускания линзы ехр£ — /~- х2^ра (х), поступает на вход второй системы. Если Zx и Z2 удовлетворяют условию дифракции Френеля, то отклик каждой системы имеет вид

At (х)

е/»^. tKZx

етхЧ2г.

кг (хУ=

emz,i\Z<2

e^v’/2Za

и распределение поля в плоскости изображения

8-И-<[/ (х) X », (х)] e^'p.W) X »..(х)=

= ([/(х) *=""] e»-pQ ,х] X -L

CkZxI zaz2

= -c'ft(Z,+z,)№ x e-^e-31"’^^)} X ^x\

ккк

где а =, р = —, у = — ; РЛХ^~функция зрачка линзы.

2Z12 / 2Z

Если / (х) X с1^1 малая величина вне пределов диафрагмы линзы, то можно положить, что ра(х) = 1. Сигнал на выходе первой оптической системы без учета постоянного коэффициента

W= J/^e^^-^^Z^e-’"2 р($)е'х2 е~2^.

Полученный интеграл представляет собой Фурье-преобразование функции /($)е/а^. Введем обозначение/(6)е^3 F(2ax^ и, учитывая соотношение а + у=р, записываем входной сигнал дня второй системы в виде

gY (х) е-1 ^х' = e-llx' F (2ах).

На выходе всей системы имеем

^(х) = J е-/т^(2ф/т^^

Интеграл в полученном выражении есть обратное преобразование Фурье функции Е(—2а£). Следовательно,

Коэффициент ezftZ,x‘/^определяет фазовые искажения изображения. При /(х) = 0 для |х| >6 (26 —размер объекта) и 2^62Z2< <^\ZJ\\Z1]Zax\<b имеем e'6Z,xVZ,/^ 1.

В этом случае сигнал на выходе определяется интегралом свертки g(x)~/ f — — )х=/ (х) X В(х —Afx), т. е. изображение является точной копией объекта с коэффициентом увеличения М = =—ZJZ2 и инверсной симметрией относительно начала координат. Таким образом, для идеальной системы формирования изображения функция отклика имеет вид

h(xv х2) (хх — Afx2),

где х2 — координата в плоскости изображения. Соответствующая передаточная функция

Н ^ = еГ1Михв

Так как в итоге фиксируется интенсивность изображения, то Я;(ггМ^И2=1.

Следовательно, идеальная система формирования изображения должна иметь передаточную характеристику с неограниченной полосой частот.

В линейных оптических системах возможна реализация двумерных или одномерных многоканальных операций корреляции.

Схема, представленная на рис. 2. 14, а, позволяет осуществить преобразование Фурье. Если в плоскости х, у сформирован сигнал 1(л yV то в плоскости ии квадратичный детектор фиксирует рас-

пределение интенсивности /(п, у) Фурье-преобразования от/(х, у) (спектр мощности или плотность пространственного спектра):

I ^и, ^ = F^u, t^F* ^и, -у).

Вторичная операция по аналогичной схеме (см. рис. 2.14, б) дает результат в виде функции автокорреляции

Ф {F (w, у) F* I у, у)} = / (х, у) ^ f* (— х, — у\

Система, приведенная на рис. релятором [193].Система, приведенная на рис. релятором [193].Рис 2 14. Схема оптического автокоррелятора-Рис 2 14. Схема оптического автокоррелятора-2. 15, является оптическим кор-Транспарант с функцией пропускания /(х, у) установлен в плоскости х, у ниже оси х на расстоянии ух. Второй транспарант с функцией пропускания g ( —х, —у) сме-2. 15, является оптическим кор-Транспарант с функцией пропускания /(х, у) установлен в плоскости х, у ниже оси х на расстоянии ух. Второй транспарант с функцией пропускания g ( —х, —у) сме-Рис. 2. 15. Схема оптического коррелятораРис. 2. 15. Схема оптического коррелятора

Система, приведенная на рис. релятором [193].

Система, приведенная на рис. релятором [193].

Рис 2 14. Схема оптического автокоррелятора-

Рис 2 14. Схема оптического автокоррелятора-

2. 15, является оптическим кор-

Транспарант с функцией пропускания /(х, у) установлен в плоскости х, у ниже оси х на расстоянии ух. Второй транспарант с функцией пропускания g ( —х, —у) сме-

2. 15, является оптическим кор-

Транспарант с функцией пропускания /(х, у) установлен в плоскости х, у ниже оси х на расстоянии ух. Второй транспарант с функцией пропускания g ( —х, —у) сме-

Рис. 2. 15. Схема оптического коррелятора

Рис. 2. 15. Схема оптического коррелятора

а—регистрация входного сигнала; б—формирование автокорреляционного сигнала

щен по оси у на расстояние у^. Оба транспаранта освещаются параллельным пучком когерентного света. В фокальной плоскости линзы распределение поля равно

yA-UiWgl-x, -у-у^=

--F VP у) е'^' +G* (и, у) e-lVy*.

Получив позитив, пропускание которого пропорционально интенсивности падающего света

|f VI, У) e™yi -У О* (и, У) e-'^f,(2. 26)

и помещая его в схему (см. рис. 2. 14), осуществляем обратное преобразование Фурье выражения (2.26). В результате этой операции

F*^u, v}Q*Xu, ъ)е~1^у'+у^

в плоскости наблюдения представляется в виде свертки,

/( — X, —y^gk — x, —у).

Центр этой картины имеет координаты (О, z/i+уг). Член уравнения F (и, ^О^и, ч)^у^ дает распределение вида /(а:, у) X ^g^x, У) с центром в точке (О, — ух — у^. Распределения, характеризующиеся преобразованиями членов |Г(и, и)|2 и |G(«, о)|2, налагаются друг на друга и локализуются симметрично относительно оптической оси системы. Расстояние между нижним g(—х, —у) и верхним f(x, у) краями транспаранта должно быть большим, чем максимальный размер каждого из них. При этом распределения

Ф~1{|/*"(И, ’У;)2}; У)!2};

f{x, у) ^g^x, у); /( — x,—y\^g( — x,—y^ разделяются в пространстве.

Преобразование типа свертки можно также осуществить с помощью оптических систем для последовательного преобразования Фурье (рис. 2. 16, 2. 17).

Рис. 2. 16. Схема оптического преобразования свергниРис. 2. 16. Схема оптического преобразования свергниРис. 2. 17. Схема оптического преобразования сверткиРис. 2. 17. Схема оптического преобразования свертки

Рис. 2. 16. Схема оптического преобразования свергни

Рис. 2. 16. Схема оптического преобразования свергни

Рис. 2. 17. Схема оптического преобразования свертки

Рис. 2. 17. Схема оптического преобразования свертки

На вход системы (плоскость Qi) поступает сигнал /(х, у). В плоскости Q2 устанавливается транспарант с функцией пропускания, соответствующей Фурье-преобразованию сигнала, свертку с которым необходимо получить. Такой транспарант изменяет спектральный состав первичного сигнала согласно следующей операции:

. U{и. v} = F(u, d^Q^u. -у).

ииВ плоскости Q3 сигнал вновь преобразовывается в пространственную область и представляется в виде интеграла свертки

и

и

С^о. У<^ = ^ Лх, у^х0 — х, ytt — y^dxdy.

Схема, приведенная на рис. 2. 17, позволяет осуществить сверт

ку функции g^x, у) с функцией / (х, y^e 1 .В задней фокальной плоскости линзы Z.2 (плоскость Q2) спектральные составляющие входного сигнала /(х, у) имеют квадратичный фазовый

При введении фазовой компенПри введении фазовой компенРис. 2.il8 Схема астигматической оптической системы для многоканальной обработки сигналовРис. 2.il8 Схема астигматической оптической системы для многоканальной обработки сигналов

При введении фазовой компен

При введении фазовой компен

Рис. 2.il8 Схема астигматической оптической системы для многоканальной обработки сигналов

Рис. 2.il8 Схема астигматической оптической системы для многоканальной обработки сигналов

/. к

множитель exp —/ - *Л 2/

сации фазовый множитель становится равным 1. Если транспарант g(x, у) поместить в пространственной плоскости Qi (см. рис. 2. 16) и осветить его волной f(x, у), то распределение поля в плоскости Q2 принимает вид

«' (xl, у2) = Ф(/(х—х', y — y')g(x, У)}.

где х', уг— смещение сигнала /(х, у) относительно транспаранта g(x, у) в плоскости Qb Перемещая транспарант g^x, у^ по плоскости Qh имеем в точке (х2, у2)=0 сигнал вида взаимно корреляционной функции

й(х', у') Jf /(х — х', y — y^g^x, y)dxdy.

Изменив направления осей координат в плоскости сигнала f[x, у), (х—х’—♦ х’— х); (у—у'—*, у'—у), получаем сигнал, характеризуемый интегралом свертки

«'(х'. у')=--^ fVx' — x, у'— у) g (х, yjdxdy.

Если сигнал по своей природе — одномерный, то можно осуществлять многоканальную операцию преобразований свертки. При этом обработка ведется одновременно по всем каналам. В качестве примера рассмотрим астигматическую оптическую систему, приведенную на рис. 2.18 [44, 118].

Сигн алы,подл еж ащи с

обработке, записываются в ~ виде функции/„(х) на транспаранте друг над другом по оои у. Полученный транспарант по-прежнему представляется функцией пропускания /(х, у), но теперь у — это параметр, определяющий число независимых каналов обработки сигналов. Предельное число каналов

ограничено числом разрешающих элементов по оси Оу оптической системы. Цилиндрическая линза Ly (1) и сферическая линза Lx осуществляют преобразование Фурье по оси Ох, сохраняя изображение по оси Оу. Это достигается тем, что цилиндрическая линза преобразует сигнал лишь по одному направлению плоскости Ох, у

и оставляет его без ^изменения по другому. Сферическая линза дает двумерное преобразование Фурье. Таким образом, обе линзы вместе создают двойное преобразование по оси Оу и однократное преобразование по оси Ох. Поэтому в плоскости Q2 имеем координаты и и у. Здесь устанавливают транспарант с функцией пропускания Й^,у^, которая представляет собой набор одномерных Фурье-преобразований сигналов gytx), расположенных друг под другом по оси Оу, и свертку с которыми необходимо получить. Аналогичная пара линз между плоскостями Q2, Q3 дает 'в плоскости наблюдения обратное преобразование относительно переменной и.

Таким образом, в плоскости Q3 получаем распределение, характеризующееся многоканальной операцией свертки вида

Мх) = J LA^gg^x-^d;.

Укажем, что для точного преобразования свертки в плоскость Q2 вводят компенсирующую цилиндрическую линзу L(2) с фокусом, равным //2. Это необходимо для подавления квадратичного фазового коэффициента e™ikY‘^, появление которого обусловлено тем, что входной сигнал для сферической линзы Lx находится вне передней фокальной плоскости.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СВЕРТКИ В СИСТЕМАХ С ОГРАНИЧЕННЫМСПЕКТРОМ ПРОПУСКАНИЯ

В оптических системах, осуществляющих преобразования свертки, мы пренебрегали конечным размером входного зрачка, т. е. считали передаточную функцию системы \Н^ | = 1.

Такое предположение верно, если размер входного зрачка достаточно велик по сравнению с размером объекта на входе системы. В этом случае пространственные частоты, характеризующие объект, проходят через систему. Однако на практике приходится сталкиваться с системами, передаточная функция которых ограничена.

Рассмотрим преобразование оптического сигнала в линейных системах такого типа.

Если сигнал f(x) поступает на вход системы с передаточной функцией

(«) при |и]<«0

0 при |m|>z/0,

то результирующий выходной сигнал имеет вид

g(x)=— \ ^(ы) HY (u)eiuxdu= — f F (и) H (и) ешх du. (2.27) 2л J2л J

—оо—и0

Выразим g(x) через значение входного сигнала в некоторых дискретных точках — точках отсчета пхо. Период Хо — это нското-

рый интервал отсчета. С этой целью разложим функцию Н(и) в ряд Фурье на отрезке (—«о, «о):

2 а„е'^“; |«|<«0,(2.28)

П=» —ОО

w0

гдеал = —!— С Н ^еГ1ПХои du.

-w0

Подставляя выражение (2. 28) в выражение (2. 27) и применяя формулу обратного преобразования Фурье

«о

ДхА-п^^ ^ F^^^^du,

-По

получимК^= 2 «л/(^ + ^о)-

П = — ОО

Коэффициенты разложения ап записываем с помощью функ- w0

ции отклика h (х)^— I И (и} ^lU Aldu к^кип=х^Н[пх^\ где хй=т\!и^ 2л J

-w0

а выходной сигнал в виде

g (xV- л-0 у /(х \ пх0Шпх0\(2.29)

Н= — ОО

Представим g(x) в виде свертки

.^(х) = J/(‘)/z(x—=)//;=х0 2 /(^о)Цх— пхй\ (2.30)

Для двумерного случая

g^X, у)--- ^/(:, П)//^— ;, // —n)f/;z/n =

=х6у0 2 ^ /(,Г1Х6, ту^к^х — пхд, у — туо).

П = — ОО ТП =■ — ОО

Таким образом, мы установили, что для системы с ограниченной передаточной функцией сигнал на выходе представляет собой сумму произведений значений функции в точках отсчета на функцию отклика системы, причем интервал отсчета определяется максимальной частотой пропускания системы.

Для системы с круговой симметрией при симметричном входном сигнале Цг) спектр на выходе определяется уравнением

g^ = 427iF^H ^и\

Если передаточная функция имеет ограниченный спектр на отрезке (0, Цо), то результирующий выходной сигнал есть

g(r) = 2n J иР^Н (ц) Jo (ru) du.(2.31)

о

Разложим функцию Н (ц) в ряд Фурье —Бесселя на отрезке (О, zz0), т. е.

77(«) = 2Vo(a„«).(2.32)

п-1

где 9“° -

Ьп = ^-.-\иН Vu?)J^anu^du.(2.33)

Подставив выражение (2. 32) в (2.30), получим

£-(г) = 2л 2г>Д 7(и) J0(a„a)J0(r«)rf«. л-1 О

Воспользуемся обратным преобразованием Ганкеля и теоремой

свертки:

6л/(г + «л).6л/(г + «л).(2.34)(2.34)

6л/(г + «л).

6л/(г + «л).

(2.34)

(2.34)

Таким образом, из выражений (2,34), (2.33) следует

gVW (г) X /(r)= V -^Ц^-А (ал)^

WHWo)

Л-1

= У -^ггтА (г -(2-35)

алао^ 1 (алао)л-1

Из выражения (2. 35) видно, что для систем с круговой симметрией можно представить преобразование свертки в виде суммы произведения функции в точках отсчета на функцию отклика системы, а точками отсчета являются корни функции Бесселя.

Рассмотрим ряд оптических систем с ограниченной передаточной функцией. Пусть на объект /(х) падает плоская волна (рис. 2. 19). Мы знаем, что распределение поля в фокальной плоскости линзы L определяется Фурье-преобразованием распределения поля на объекте. Однако из-за наличия конечного входного зрачка р это преобразование выполняется с некоторым приближением. Положим, что функция пропускания входного зрачка ра(*) ограничена

на отрезке (—a, а). Распределение поля в плоскости линзы запи сывается в виде

u_(x)=u+(x)pa(xX

гдегде, . [н+ (х) v I О, . [н+ (х) v I Оприприприпри— а— аИ>я,И>я,а,а,

где

где

, . [н+ (х) v I О

, . [н+ (х) v I О

припри

припри

— а

— а

И>я,

И>я,

а,

а,

^+(х)~ /(х)ХФ(4 Ф(х) —функция Френеля.

Линза осуществляет Фурьс-прсоб- разование распределения поля иДх). В фокальной плоскости линзы имеем

Рис. 2. 19 Схема оптической системы с ограниченной передаточной функцией

а

FiW=4~ \ [/(а) Ж ф (A)] Ра yx^Xlx^C^F \иА X («>Ь

—а

где

F^Ф{/(х)}, Ра(^) = ф (ра(х)};

Ci — постоянный коэффициент.

Таким образом, данная оптическая система формирует преобразование свертки в частотной области, причем в качестве передаточной функции выступает функция пропускания зрачка. Следовательно, аналогично выражению (2. 30).

/?1W=C1 J F^P^u — uxAdux=Cxu^ ^Р^пи^РДи — пи^.

где и^=л!а — интервал отсчета.

В двумерном случае имеем

F^u, -и) лС2 j ^ F (uv D^Pab^ — Uv •v — v^du1d-ux=

=C2ue-v0 5 5 ^("“o- m-u^Pab^ — niiQ, D-nw^ н ——oo m = -*oo

гдеи0=л/а, г'0=л/6, C2=const.

Рассмотрим теперь оптическую систему, формирующую изображение объекта. Положим, что входное отверстие линзы харак-

теризуется функцией пропускания Р(х). В этом случае (см. рис. 2. 13) сигнал на входе второго каскада равен

/г^ = е-Пх*F С2тх^ Р (х\

Сигнал на выходе

g(x)= [ e'htV ^ Р ^ е^1-^ dt=

= eiix1^ F^P^e-^dV

Введем обозначение 2а|=и; —у/а=М и запишем

а(\ 2а / J

Далее на основании теоремы свертки и формулы обратного преобразования Фурье имеем

g W=— e'1xl ([/(Mx) eiVx^ X ФГмл) [я (у-)]) .a \\\ 2a J) J

Следовательно, для реальной системы, формирующей изображение, сигнал на выходе описывается интегралом свертки исходного сигнала с Фурье-образом функции пропускания зрачка. В общем случае функцию нельзя рассматривать как функцию отклика системы из-за квадратичного фазового множителя в выражении свертки.

„.[1 при |х|<а

Пусть= { г 1

(О при |х|>я.

Тогда

S(x)=2L е'^ ([/ (Mx) е'^2/“] X ^?^L\,a \яМх /

так как

Ф(Мх) ^ (“2a ^~^(^x) (^>2ад(^)} =

sin ZaaMx

яМх

-sin 2ааЛ4х-

Функция имеет существенное значение в области

яМх

]Мх| <л.

На этом интервале при выполнении условия

2£- а?=аМга?>л2; a^nXZ.

Можно записать

g (X) = f / (Mx) x Sin^< Здесь a+p=y.

Ограничиваясь параксиальной областью наблюдения и опуская постоянный коэффициент, имеем

gl/HW Xgl/HW Xsin 2ааМхяМхsin 2ааМхяМх

gl/HW X

gl/HW X

sin 2ааМхяМх

sin 2ааМхяМх

Полученное выражение показывает, что систему формирования изображения при указанных допущениях следует рассматривать как линейную систему, сигнал которой образуется сверткой идеального геометрического изображения ЦМх) с функцией отклика к sin — ах

h(x) =-ХЦх-Мх\

лх

Передаточная функция Н(и) такой системы имеет ограниченную полосу в интервале (—а, а), поэтому, учитывая формулу (2. 29), выходной сигнал выразим как

gkx^ = ^ /(Aft) /ЦМх — 7И^ </£ = х0 ^ f(nMxQ} h (ALr— пМх^

(2.36)

_ЛЯ \Z%

гдех0==—-.

2аа0 hiZ^a2а

Для двумерного случая имеем

g (х, у) — Jj* /(Ж Ми\) h(Mx — M^ My — Mi^dM^

=хйуй 2 2 ^ ^пМх0' tnMya)h{Mx — пМхй, Му — тМуй^

П.™— ОО щ™—ОО

ПР э (х У)Р Н3 пРям0Уг0Льнике со стоРонами 2а, 2Ь

’ (О вне этого прямоугольника.

Следовательно, оптическая система, формирующая изображение, описывается сигналом на выходе, состоящим из дискретного набора своих значений в точках отсчета.

В оптике обычно имеют дело с сигналами, зависящими от пространственных координат, спектр которых ограничен. Поэтому важно знать, с какой точностью такие системы преобразуются в системах с ограниченной передаточной функцией или какого рода систему необходимо построить, чтобы передать заданный сигнал без искажений. Для решения этих задач удобно пользоваться теоремой В. А. Котельникова (рис. 2. 20) [90]:

/(•*)= 2 ^("хо)/(•*)= 2 ^("хо)(2. 37)(2. 37)sin up (х — лх0)tip ^х — nxdt "

/(•*)= 2 ^("хо)

/(•*)= 2 ^("хо)

(2. 37)

(2. 37)

Формула (2. 37) — это разложение функции при максимально! интервале отсчета, определяемом как

Хд=Jt/f/max*

Теорема Котельникова справедлива и для функции Р(х), если ча? стота отсчетов достаточно велика [66]. По теореме о свертке в ча* стотпой области имеем

ЕслиЛ(и) при |^| >^0, то функция F У;Р равна нулю при |и|^2#|

Рис. 2. 20. К теореме КотельниковаРис. 2. 20. К теореме КотельниковаРис. 2.21. К выводу обобщенной теоремы КотельниковаРис. 2.21. К выводу обобщенной теоремы Котельникова

Рис. 2. 20. К теореме Котельникова

Рис. 2. 20. К теореме Котельникова

Рис. 2.21. К выводу обобщенной теоремы Котельникова

Рис. 2.21. К выводу обобщенной теоремы Котельникова

Таким образом, функция /2(х) ограничена по спектру значением 2z/o и ее разложение (2. 37) принимает вид

Л Sin2ao - лхо) Г\х)~ > /Ч пх») “7—Гтг- .

J ^2иДх-пх^

Обобщим теорему Котельникова на двумерные сигналы. Рассмотрим функцию Дх, у), обладающую Фурье-образом F(w, и) с ограниченным спектром, т. е. Flu, и)=0 для (и, и) ^ Л, где область Л заключена внутри прямоугольника со сторонами 2а и 26 (рис. 2. 21).

Обозначим через В область внутри R, содержащую A<.B<.R, и введем функцию

pR (ц, 1») = ^ (0, (а, у) $ В.

Если

К^х, у^у-А Рв^, v)^*^ duth) 4л2 J

обратный Фурье-образ функции Рв(и, о), то утверждается, что

/(х> «/)= 2 2 cd^nc' т^Кв^х — пс, y — md), п*—оо т■ — оо

где с—я la, d=nlb.

Доказательство этого выражения аналогично выводу соотношения (2.37). В зависимости от выбора области В имеем различные виды разложения исходной функции /(х, z/). Если B=R, то

sin ах sin by

К в > и

лх л.у

f^nc, mdf^nc, md, sin а(х — пс) sin b (y—md)а(х — пс^ b^y — md)

f^nc, md

f^nc, md

Если функции оптических сигналов и их спектры обладают коу- говой симметрией /(г) =0 при г>а, то теорема Котельникова записывается в виде

2 V aj^k^

a J\{^na){a2n-r^) ’

где ai=xja; Xi — нули функции Бесселя.

Эквивалентная теорема Котельникова формулируется и для частотной области. Если функция F^q) ограничена на отрезке —Qo<p<(?o, т. е. F(q)=0 при Iq|>qo, тогда ее Фурье-образ однозначно определяется своими значениями ^(пл/оо), заданными в эквидистантных точках.

Таким образом,

Fto- VFinnfti.

UQq — ПЛп— — ОО

В заключение укажем, что функцию Цх) можно определить из нерегулярных отсчетов при условии, что они имеют достаточную плотность. Однако получаемые в этом случае выражения весьма сложны (93].

Теорема Котельникова позволяет оценить точность преобразования сигнала в системах с ограниченной передаточной функцией. Эта точность связана с разрешающей способностью оптических приборов. Разрешающая способность, в свою очередь, определяет максимальный интервал точек отсчета хта1, фигурирующих в теореме таким образом, что хтах=л1ит1П.

Если xmax>n/umin, то оптическая система работает с искажениями, при Xmax<n/«min оптическая система имеет запас разрешения. Возвращаясь к формуле (2. 29) и сравнивая ее с результатом теоремы Котельникова, определяем искажения, вносимые системой.

Например, для системы формирования изображения (2. 36) мн| нимальное расстояние между точками предмета, разрешимое в плО скости изображения, равно xmin=XZ2/2a.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА

В разд. 1.2 было введено понятие аналитического сигнала дли временных функций. Аналогичным образом определим аналитичен ский сигнал для функций пространственных координат

Z(x)^—\^(zz)e/“x</«^/(x) vG(2.38]

Л J о где

7(х) = Н{/(х)) = ^Р \т^^’(2.39]

где Н{}—обозначение преобразования Гильберта. Здесь F(u) = = ф{/(х)}, Р — обозначение главного значения по Коши.

Формирование аналитического сигнала для объектов, характе-

Рис 2 22. Схема оптического форми- Рис 2 23 Схема одномерного оптирования аналитического сигнала ческою преобразования Гильберта

ризующихся комплексно-симметричной функцией пропускания, реализуется в оптической системе, приведенной на рис. 2. 22. На вход системы поступает сигнал /(x)=f*(—х), половина которого перекрывается оптическим ножом.

Действие ножа описывается ступенчатой функцией Хэвисайда у(х), т. е. распределение поля в плоскости и имеет вид

О^^Р^^У^(2.40)

гдеУ (^) = Ф{у(х)}.

Подставляя значение У ^ = -|- |^8 (а) + ~j в выражение (2.40), имеем с точностью до постоянных коэффициентов Фурье- образ аналитического сигнала исходной функции:

z -Q^JLyF (н) 4-1Н {F («)}].

Используя дальнейшее преобразование Фурье, получим непосредственно аналитический сигнал х(х). Отметим, что аналитический сигнал по одной из координат можно получить на выходе системы формирования изображения, если перекрыть маской половину выходного зрачка.

Рассмотрим оптическое преобразование Гильберта. Для этой цели найдем Фурье-образ аналитического сигнала:

Z (У)=Ф { т (х)}=F (у) + IF («) - 2F («) У (м) = (^(и) " ^ °

Отсюда следует выражение

Г (и)^ — iVZF^Y ^ — F^y^ — IF (w)sgn w =

Здесь sgn и — знаковая функция.

Из полученного соотношения видно, что преобразование Гильберта осуществляется в линейной системе с передаточной функ-

Оптический аналог такой системы представлен на рис. 2. 23. На схеме первая линза Л1 формирует пространственный спектр сигнала f(xi) в плоскости и. Здесь установлен фазовый фильтр (л—фазовая ступенька), который сдвигает фазу отрицательных

Нож fНож fРис 2. 24 Схема дв\ мерного оитиче-Рис 2. 24 Схема дв\ мерного оитиче-Рис. 2. 25. Схема теневого прибораРис. 2. 25. Схема теневого прибораского преобразования Гильбертаского преобразования Гильберта

Нож f

Нож f

Рис 2. 24 Схема дв\ мерного оитиче-

Рис 2. 24 Схема дв\ мерного оитиче-

Рис. 2. 25. Схема теневого прибора

Рис. 2. 25. Схема теневого прибора

ского преобразования Гильберта

ского преобразования Гильберта

компонент на л. На выходе системы наблюдается сигнал g(x2), соответствующий преобразованию Гильберта функции Цхху т. е. G(x2)=H{f(x1)}.

Схема преобразования Гильберта двумерных сигналов приведена на рис. 2. 24. В плоскости пространственных частот и, v устанавливаются фазовые пластинки, которые вносят сдвиг фазы на л в четных или нечетных квадрантах. Распределение поля в плоскости х^ у2 Соответствует двумерному преобразованию Гильберт сигнала f (хь уУ).

Для демонстрации применения преобразования Гильберта оби ратимся к схеме теневого прибора [20] (рис. 2.25). Если отсутстч вует нож и объект, то распределение освещенности в плоскости изображения будет постоянным. Нож устанавливается таким образом, чтобы уменьшить невозмущенный фон в плоскости изображения. При наличии объекта лучи отклоняются и либо попадают на нож, либо минуют его. Это приводит к уменьшению или увеличению освещенности в плоскости изображения в точках, соответствующих точкам объекта, где произошло отклонение луча. Таким образом, можно получить распределение градиента отклонения лучей на объекте в направлении, перпендикулярном лезвию ножа. Аналог тчный профиль в другом направлении образуется при повороте ножа на л/2.

Пусть фазовый объект е^М освещен параллельным квазимо- нохроматическим пучком света (см. рис. 2. 25). Линзы установлены так, что на экран (плоскость х2) проектируется изображение объекта. Распределение поля в плоскости ножа связано с распределением поля в плоскости объекта и плоскости изображения через Фурье- преобразование. При малых фазовых изменениях имеем е/<р(дг,) « 1-$ ~H?(xi)-

Распределение интенсивности непосредственно перед плоскостью ножа равно

J [l + Z^^je-'^^p

Поле интегрирования получим

Распределение поля непосредственно за ножом имеет вид.

UV^ = Y(«)[8 (“) + <* ^W)l = iY(«)Ф f'-?^)}.

Распределение поля в плоскости экрана п(х2) определяется Фурье- преобразованием полученного выражения:

и^ = 1 "^ДОФ^е1"^^(2.41)

Вычислим

V (х2)=Н-1 (Н {ср (л-2)}} = - — Р I dt

Дифференцируя это соотношение по х2, имеем

дХ2 Л J (6 — Х2)2 л I^2

При медленно меняющейся функции <р(х2) по сравнению с 1/х22 можно аппроксимировать 1/х22 функцией д(х). Тогда производная определится как ^ф(х2)Д/х2^<р(х2)/л.

Воспользовавшись полученным результатом, перепишем выражение (2. 41) в виде

«(л-2)=-у|?(х2)+(/л)^7^1 •

Z LиХ^ J

Если фазовое распределение ф(х) содержит сильные скачки, то в этих областях d^^ldx^^^.

Следовательно, окончательно имеем

\“ ) dx^

Полученный результат указывает, что амплитуда теневой картины пропорциональна производной распределения фазы в областях разрыва. Таким образом, преобразование Гильберта является основой описания работы теневых приборов.

Преобразование Гильберта можно также осуществить, применяя точечный источник белого света [102].

Используя оптическое преобразование Гильберта, можно уменьшить диапазон пространственных частот системы формирования изображения, сохранив при этом разрешение конечной картины [66]. Такая задача может возникнуть при передаче сигнала по каналу с ограниченной пропускной способностью.

Имеем изображение g(x) объекта Цх), диапазон пространственных частот которого определяется соотношением /7(и) = = ф{/(х)}. Вводим сильный когерентный фон |Д| >>|f(x) | и реализуем следующее преобразование:

•Ф {/ (х) + А} = F (и) + 2лАВ (и).

Пропуская этот сигнал через фильтр, обрезающий отрицательные пространственные частоты, имеем

G(zz) —)2л'48^М^^ ^w^’ w^°

М I 0и<0.

В результате обратного преобразования Фурье получим следующее распределение поля и интенсивности в плоскости изображения:

gi И=А+"y [g (-y)+g (-г)].

|gi (-r)l2=| A 4- у g (x)2 4- -L |g (x)|2 ~ A14- Ag (x).

Таким образом, на фоне А2 наблюдаем искомое изображение g(x).

В заключение укажем некоторые важные свойства преобразования Гильберта [40].

Имеем

/(х)=Н-1{Н{/(х)}}=L [/(X) * —

так как

X X J $ X — $

Таким образом, преобразование Гильберта является взаимно обратимым преобразованием.

Имеет место соотношение

J Л С* +?) л (?) dx= J Л (х+0 ь ^ ал.

Из частного случая этого равенства

/2 (*) ^х= J Т2 (*) dx

следует, что картина интенсивности сигнала, преобразованного по Гильберту, и картина интенсивности самого сигнала будут одинаковыми.

Здесь уместно еще раз подчеркнуть физическую сторону преобразования Гильберта. Анализируя работу теневого прибора, можно сделать вывод, что он осуществляет однозначное представление (визуализацию) фазы в виде амплитудного распределения поля, так как нельзя получить одинаковое распределение почернения на пленке для различных фазовых неоднородностей. Это объясняется тем, что между амплитудой и фазой световой волны есть однозначная связь.

С другой стороны, теневой прибор — это оптическая система преобразования Гильберта для «скачков фазы», т. е. связь межт.у амплитудой и фазой определяется именно соотношениями Гильберта.

ГЛАВА 3

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГОЛОГРАФИИ

В настоящей главе рассмотрены основные положения теории голографии.

При математическом анализе процесса записи и восстановления голограмм везде предполагается, что для подсветки используется монохроматическое когерентное излучение.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫГОЛОГРАФИИ

Рис. 3 1. Функциональная модель голографического процесса поле строит изображение объек-Рис. 3 1. Функциональная модель голографического процесса поле строит изображение объек-Голография представляет собой способ фиксирования, передачи и воспроизведения информации об объекте, заключенной в рассеянной электромагнитной волне. Голография, как правило, реализуется двухступенчатым процессом. На первом этапе фиксируют распределение интенсивности интерференционной картины рассеянной волны от объекта и опорной волны, или только рассеянной волны. На втором этапе получен

Рис. 3 1. Функциональная модель голографического процесса поле строит изображение объек-

Рис. 3 1. Функциональная модель голографического процесса поле строит изображение объек-

ную картину — голограмму используют как дифракционный транспарант. При этом, в зависимости от задачи, восстановленное

та или некий образ, характеризующий объект.

Функциональная модель, приведенная на рис. 3. 1, описывает в общем виде задачу преобразования, записи и восстановления оптического сигнала. Входной сигнал f(x, у) распространяется от плоскости объекта до плоскости голограммы, чему соответствует система с оператором L\. При записи преобразованного сигнала £2[£i{f(*, у) 11 на голограмму накладываются шумы детектора п(х, у).

В дальнейшем функцию fi(x, у) = L2[Li[f (х, у)]] рассматривают как входной сигнал для системы L3, формирующей восстановленное поле. Необходимо отметить, что преобразование в системе записи £2 процесс нелинейный. Поэтому требуется операция восстановления сигнала fi(x, у) с помощью дополнительной системы L3.

3955

Преобразование входного сигнала ^х. у) осуществляется не* сколькими способами. В первом случае (голография без опорного пучка) входной сигнал ^х, у) преобразуется системой Li и в даль-1 нейшем его обработка ведется по схеме, представленной выше. Ва втором случае совместно с полезным сигналом /(х, у) вводится когерентный опорный фон R(x, "

у), причем преобразование обоихсигналов осуществляется в однойи той же системе Lx. Суммарный

^>1Ц^Я

- Z, -1

1^ь3{Цпхл1Н^<мЯ}

ГП Г71^

Ljf^Rt^)] Ьг{ц[Ш^М1(х,^}

п(х^)

Рис 3.2 Функциональная модель голографического процесса с параллельным опорным пучком

R(x.y)

п(х,у)

Lx

L2[f(x,y)]

Рис. 3 2. Функциональная модельлографического процесса с наклоннымопорным пучком

сигнал регистрируется на голограмме системы L^. Функциональная схема записи и восстановления таких голограмм изображена на рис. 3. 2. В третьем случае (голография с наклонным опорным пучком) обработка полезного [объектного) и опорного сигналов ведется по разным каналам, суммарный результат фиксируется на голограмме (система L^. Записанный на ней сигнал обрабатывается в системе с оператором L4 (рис. 3. 3).

Остановимся на отдельных элементах общей схемы голографии. Преобразования оптических сигналов в системах распространения света линейны и рассмотрены нами в предыдущих главах. Существенной особенностью голографии является нелинейное преобразование сигнала при записи с помощью квадратичных детекторов. Рассмотрим пример квадратичного детектора — фотопластинку без учета вносимых ею шумов. Для сохранения линейности оптической системы необходимо добиться того, чтобы функция пропускания линейно зависела от экспозиции. По определению экспозиция

Е (х, у} — 1хе = С < и (х, у, I) и* (х, у, /)>,

где й=й(х, у, /) — вектор электрического поля, падающего на фотоэмульсию; < >—обозначение усреднения во времени; хс— время экспозиции; / — интенсивность световой волны; С — постоянный коэффициент. Если голограмма фиксируется в линейной области кривой почернения фотоэмульсии, то для амплитудного пропускания негатива можно записать выражение

Отсюда следует амплитудное пропускание голограммы в виде |4|=|f(х, у)Г"/2,

где ун—коэффициент контрастности. При соответствующих предосторожностях, например, при внесении фотопластинки в иммерсионную среду, фазовые искажения фотопластинки устраняются. При этом /„^Z:_Th/2(x, у).

При соответствующем подборе ун пропускание фотопластинки будет пропорционально экспозиции. На практике эти условия осуществляются при контактной печати позитива с коэффициентом контрастности уп с полученного негатива и соответствующей химической обработкой упуп=2.

В этом случае пропускание позитива определится, как

/н^^-т"(х, УГТ',/2-^ (X, z/),(3. 1)

Если па фотоэмульсии фиксируется картина интерференции двух сигналов, то формула для экспозиции примет вид

Е (х, ^ )= <(«, + ие) («7+«о) > = (I^W + ^+^o) =

= (|«лТ1+^-+-^ + ^])

11"о| «О “о

и при выполнении условия |ио|23>[щ|2 получим следующую формулу для функции пропускания негатива:

= 1«еГт"-2[|^12-^Ы2-

—^-1 tioi^1"'2^- ^-1 «ог7н-2й;йо.

Если | Йо| = const, то

1н^Е^уУ(3.2)

Таким образом, при введении когерентного фона можно получить линейную зависимость пропускание — экспозиция, нс изготовляя позитив. В дальнейшем будем считать, что условия (3. 1) или (3.2) выполнены.

Разобрав действие нелинейного приемника, запишем два основных уравнения голографии в следующем виде. Для формирования голограмм имеем

1^ у)=\а\\(3.3)

где й=й(х, у) —вектор распределения электрического поля в плоскости х, у; I (х, у) — распределение интенсивности в плоскости голограммы.

При восстановлении поле непосредственно за голограммой й+(х, у)^«_(х, у)7(х, у),(3.4)

где й-^х, у)—вектор электрического поля, падающего на голо грамму. Выражения £3.3), (3.4) описывают все типы двумерны) голограмм, при формировании или восстановлении которых отсут^ етвует временная модуляция электрического поля.

Если на голограмме фиксируется поле, создаваемое дифракцией света на объекте й1(х, у), то сигнал на входе системы восстанов-! ления

й+ (х, у\ ~ й_ (х, у) |«! (х, у)|2.:

Это уравнение характеризует распределение восстановленного поля при голографии без опорного пучка. При введении когерентного опорного фона йо(х, у) на голограмме фиксируется интенсивность

/(х, у)=|«1(х, у) + й0(х, у)|2.

Из уравнения (3. 4) следует, что сигнал на входе системы восстановления

«+ (х, у) = и_ (х, у) [ImJ2 +1 м0|2 + й^й* + щи0 ].(3.5)

Полученный результат является общей формой записи уравнения Габора [175, 177].

Необходимо отметить, что проведенный анализ верен для скалярного представления световой волны. В дальнейшем для простоты изложения мы будем пользоваться скаляром вместо вектора электрической компоненты светового поля.

Важным свойством фотоэмульсий является свойство накопления, т. е. на одну и ту же голограмму можно записать несколько картин интенсивности. Такие голограммы, например, получают при освещении объекта когерентным источником, генерирующим несколько длин волн. В этом случае уравнение (3. 3) примет вид

/(X, у, z)=^It(x, у, z),

где /ь /2,..., It — компоненты интенсивности, соответствующие экспозиции на длинах волн М, Х2, • •.,

В данной главе мы рассмотрим основные положения теории голографии без подробного анализа свойств светочувствительных сред.

Классификация голограмм

В настоящее время известно большое количество оптических систем для записи и восстановления голограмм. В связи с этим необходима элементарная классификация их типов. Наиболее удобная классификация голограмм основана на виде ядра преобразования. При таком подходе класс голограмм характеризуется оптическим ба

преобразованием сигнала в системе (см. рис. 3. 2) для одноканальной обработки входного сигнала или при многоканальной обработке объектного и опорных сигналов (см. рис. 3. 3) характером суммарного сигнала на входе нелинейной системы записи.

На рис. 3. 4 приведено расположение координатных плоскостей при записи (рис. 3. 4, а) и восстановлении (рис. 3. 4, б) голограмм в одноканальной оптической системе. При голографии с наклонным

Плоскость Плоскость Плоскость Плоскость Плоскость объекта голограммы изображения опорного источника голограммы

Рис 3 4 Схема расположения координатных плоскостей при анализе голографического процесса

a рент рация. <> вок тановленис

-опорным пучком вводится дополнительная система координатных плоскостей. Распространение волны от плоскости объекта до плоскости голограммы соответствует преобразованию сигнала в системе Lx (см. рис. 3. 2) или в системах Ль Lt (см. рис. 3. 3) для двух- канального случая. Операция фиксации распределения интенсивности на голограмме соответствует нелинейному преобразованию L2 (см. рис. 3. 2) или L3 (см. рис. 3. 3). Процесс распространения восстановленной волны от плоскости голограммы до плоскости изображения описывается преобразованием сигнала в системах L3 (см. рис. 3. 2) или L^ (см. рис. 3. 3).

На этапе формирования голограмм применяются следующие обозначения:

uY^> У) = аЛх, у) e“z?,(v’/z) —распределение поля в плоскостиобъекта;

м2(х, у) —распределение поля в плоскости голограммы, образованного волной дифрагируемой на объекте;

и0(х, У) — распределение поля когерентного опорного фона;

и(х, у) — суммарное поле в плоскости голограммы; /(х, у) —фиксируемая интенсивность.

При восстановлении голограмм имеем:

иь(х, у)—поле в плоскости источника восстановления или распределение поля в пучке восстановления;

иДх, у) —поле, падающее на рассматриваемый элемент (голограмма, объект и т. д.);

ц+(х, у)—поле непосредственно за рассматриваемым элементом;

и^х, у) — распределение поля в плоскости наблюдения;

х = (х, у\ (=($, П), и = ки, ^).

Голограммы Френеля

Голограммы без опорного пучка [4, 5, 6]. Такие голограммы представляют собой фотографии распределения дифракционного поля в ближней зоне. В плоскости голограммы фиксируется интенсивность вида

Цх, у)=|«2(а-, у)|2Цх, у)=|«2(а-, у)|2v v k -^s^l2 «1 lx, д№—еьv v k -^s^l2 «1 lx, д№—еь

Цх, у)=|«2(а-, у)|2

Цх, у)=|«2(а-, у)|2

v v k -^s^l2 «1 lx, д№—еь

v v k -^s^l2 «1 lx, д№—еь

к --й21*

X и^х, у) ^ — е 22= [^ (л, у) X »i (^, У)] X

Х[«1(-^ У) X ф1(х. у)]*-

Голограммы Френеля с опорным пучком [130]. Картина интерференции между полем в области дифракции щ^х, у) и когерент-

Рис. 3.5. Схема формированияголограмм Габора:

О—объект;Г—голограмма; и—

плоскость наблюдения

ным фоном и0(х, у) известна как голограмма Френеля или Габора. Оптическая схема для записи и восстановления такой голограммы приведена на рис. 3. 5. Предположим, что значительная часть излучения попадает на голограмму не дифрагируя.

Распределения поля и интенсивности в плоскости фотоэмульсии и<х, у\=и^х, у)-\-и0(х, у)^а2е-»’4-аое‘?о = е'?о [а04-Й2^

I (х, у^и^х, у^и*<х, у) = а1+а1-\-а^1^-^Д-

-Va(ji4e-i^'-'«'>.

а2а2На этапе восстановления голограмма помещается в первоначальное положение и освещается плоской волной. Поле непосредственно за голограммой при иДх, у)=ио(х, у) записывается следующим образом:

а2

а2

а0а0и+(х, у^Цх, у^иДх, у)=а^« а04

а0

а0

f-a2e‘('f,«_'?’) + a01 e*:po

^ Zt>+M^ Zt>+M^1^0^1^0e^o -^u*ei2c0.e^o -^u*ei2c0.

^ Zt>+M

^ Zt>+M

^1

^0

^1

^0

e^o -^u*ei2c0.

e^o -^u*ei2c0.

Рис. 3 6 Схема формирования голограмм Френеля с наклонным опорным пучком:Рис. 3 6 Схема формирования голограмм Френеля с наклонным опорным пучком:О—объект. Г—голограммаО—объект. Г—голограмма

Рис. 3 6 Схема формирования голограмм Френеля с наклонным опорным пучком:

Рис. 3 6 Схема формирования голограмм Френеля с наклонным опорным пучком:

О—объект. Г—голограмма

О—объект. Г—голограмма

Первый член уравнения равен первоначальному возмущению в плоскости Г голограммы и является восстановленной волной. Второй член — константа, третий член по амплитуде аналогичен восстановленной волне, но имеет фазовый сдвиг противоположного знака и определяет сопряженное мнимое изображение. Таким образом, мы имеем дело с двумя сопряженными изображениями. Вос

становленное изображение одного из них частично искажается из-за

другого, несфокусированного изображения.

При применении таких голограмм выявляются следующие недо- сгагки: трудность получения освещения, необходимого для образо

вания когерентного фона; искажение восстановленной картины из-за наличия изображсния-двойнп- ка на оси с основным изображением; строгий контроль фотопроцесса. Первый недостаток ограничивает класс исследуемых объектов, так как их функция прон\скания

= /о + А/ должна удовлетворять условию |А/|«С «| М > где /о — среднее значение функции пропускания в плоскости объекта; М — отклонение от

значения /0. Второй и третий недостатки усложня-

ют процесс восстановления искомого изображения, так как необхо

димо вводить дополнительные операции для подавления паразитного фона [35].

Голограммы Френеля с наклонным опорным пучком [152]. Фиксируется картина интерференции между полем в области дифракции Френеля и когерентным фоном, который создает дополнительный источник излучения, расположенный на некотором расстоянии от оси распространения рабочего пучка. При восстановлении таких голограмм образуются два изображения, разделенных в пространстве. Таким образом, паразитное влияние одного изображения на другое исчезает. Оптическая схема записи и восстановления голограмм приведена на рис. 3. 6. На голограмму, установленную в области дифракции Френеля, под углом а падает опор-

ный когерентный пучок «о (я, у). Результирующее распределение поля и интенсивности записываются как

и^х, у^=и2(х, у) + «0(х, z/)=<z2e,v4-a0e‘ee-?,

/ (X, у)=«*(л-, у)«(х, у^Оге^'Н-аое'*")2.

Такая голограмма работает как синусоидальная решетка, модулированная дифрагированным полем. После освещения голограммы волной, соответствующей опорной, образуется три дифракционных порядка. Два из них строят действительное и мнимое изображения. Нулевой порядок распространяется по тому же направлению, что и волна восстановления. Соответствующим выбором угла а разделяют нулевой и первые порядки и получают восстановленное изображение, не искаженное паразитным фоном. Мнимое изображение обычно наблюдается глазом. Для регистрации на фотопленке используется действительное изображение. При этом нет необходимости в какой-либо дополнительной оптике. Применение диффузного освещения приводит к устранению локальных дефектов оптической системы и эффективному использованию динамического диапазона фотопленки [151].

Голограммы Фурье

1. Голограммы без опорного пучка [2, 6, 50]. К голограммам такого типа относятся фотографии спектра мощности объекта. Для этой цели фотопластинка устанавливается в фокальной плоскости

Рис. 3. 7. Схема регистрации голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант регистрации голограммы; б—безлинзовый вариант регистрации голограммы; О—объект: Г—голограмма; и—плоскость наблюденияРис. 3. 7. Схема регистрации голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант регистрации голограммы; б—безлинзовый вариант регистрации голограммы; О—объект: Г—голограмма; и—плоскость наблюденияРис. 3 8. Схема восстановления голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант восстановления голограммы; б—безлинзовый вариант восстановления голограммы; О—объект; Г—голограмма; и—плоскость наблюденияРис. 3 8. Схема восстановления голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант восстановления голограммы; б—безлинзовый вариант восстановления голограммы; О—объект; Г—голограмма; и—плоскость наблюдения

Рис. 3. 7. Схема регистрации голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант регистрации голограммы; б—безлинзовый вариант регистрации голограммы; О—объект: Г—голограмма; и—плоскость наблюдения

Рис. 3. 7. Схема регистрации голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант регистрации голограммы; б—безлинзовый вариант регистрации голограммы; О—объект: Г—голограмма; и—плоскость наблюдения

Рис. 3 8. Схема восстановления голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант восстановления голограммы; б—безлинзовый вариант восстановления голограммы; О—объект; Г—голограмма; и—плоскость наблюдения

Рис. 3 8. Схема восстановления голограмм Фурье без опорного пучка: а—линзовый вариант восстановления голограммы; б—безлинзовый вариант восстановления голограммы; О—объект; Г—голограмма; и—плоскость наблюдения

линзы (рис. 3.7, а), либо в области дифракции Фраунгофера (рис. 3.7,6). Восстановленная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы (рис. 3. 8, а) или в дальней области дифракции (рис. 3.8,6). Рассмотрим формирование и восстановление линзо-

вых голограмм Фурье без опорного пучка. Распределение поля в плоскости фотопластинки рис. 3.8, а имеет вид

tt=U0-\- Uv™ Ф {аое|,?о}+ Ф {а1е'’''}-

Полагая е‘-’» —const, получаем следующее распределение поля и интенсивности в плоскости голограммы:

Щи, •У>=До8(О) + ^1(м, v);

7 („, ^) = | До (0)|2 + Ло(0) и. (0) + До (0) и, (0) ^ Щи, -и) (7* (и, v). (3. 6)

Первые три члена уравнения (3. 6) реализуются на голограмме в виде некоторого почернения, локализованного около оси 2. Четвертый член характеризует распределение интенсивности, равное произведению Фурье-образов поля, дифрагирующего на объекте.

Таким образом, функцию пропускания голограммы можно записать как /=^С8(0) + ^1(^, ^и*<и, ^).

При восстановлении голограммы (см. рис. 3. 8, а) в фокальной плоскости линзы имеем распределение поля, равное

Мз(х, y)=C1 + C2zz1(x, у^и^ — х, —yV

е. при восстановлении голограмм Фурье без опорного пучка на блюдается функция автокорреляции распределения поля на объ екте, наложенная на постоянный фон.

Голограммы Фурье с опорным пучком [35]. Такого рода голо

Рис. 3. 9. Схема формирования голограмм Фраунгофера:Рис. 3. 9. Схема формирования голограмм Фраунгофера:а—регистрация голограммы; б—вос-становление голограммыа—регистрация голограммы; б—вос-становление голограммыграммы представляют собой интерферограммы, полученные в результате интерференции поля в области дифракции Фраунгофера и когерентного фона. Восстановленная картина наблюдается на фоне изображения-двойника. Однако паразитное влияние его значительно слабее, чем в случае голографии Френеля, так как сопряженное изображение практически располагается в бесконечности. Обычно дифракция Фраунгофера наблюдается в плоскости, расположенной на бесконечном расстоянии от объекта, но

Рис. 3. 9. Схема формирования голограмм Фраунгофера:

Рис. 3. 9. Схема формирования голограмм Фраунгофера:

а—регистрация голограммы; б—вос-становление голограммы

а—регистрация голограммы; б—вос-становление голограммы

тем не менее, вполне приемлемым условием для формирования голограмм Фраунгофера является малость объекта по сравнению с расстоянием между ним и плоскостью наблюдения. Оптическая

схема записи и восстановления голограмм приведена на рис. 3.9.

В плоскости х2 = (х2, у2) на фотопластинку записывается картина интерференции между дифракцией Фраунгофера от предмета и когерентного фона (см. рис. 3.9, а). Распределение поля в области дифракции Фраунгофера с точностью до постоянного и квадратичного фазового коэффициентов описывается преобразованием Фурье. Следовательно, после фотографической обработки функция ампли-

чудного пропускания голограммы содержит в качестве основной составляющей произведение Фурье-образа распределения поля по объекту, умноженному на квадратичный фазовый коэффициент. Благодаря этому при восстановлении голограммы (см. рис. 3.9,6) в плоскости наблюдения возникает сфокусированное изображение. Паразитный фон от сопряженной волны мал и не мешает наблюдению. Это объясняется большим расстоянием между плоскостями, где фокусируются мнимое и действительное изображения. Следует

Рис 3. 10. Схема формирования голограмм Ф\рье с наклоннымопорным пучком

а—линзовый вариант формирования голограммы, б— бозлинзовыи вариантформирования голограммы, в—восстановление голограммы

указать, что голограммы представленного типа отличаются от обычных голограмм Фурье, так как при восстановлении изображение фокусируется без какой-либо дополнительной оптики. Поэтому иногда их называют голограммами Фраунгофера. Однако речь идет о классе оптических преобразований Фурье, и с этой точки зрения голограммы Фраунгофера относятся к голограммам Фурье.

Голограммы Фурье с боковым (наклонным) опорным пучком [151, 176]. Такие голограммы представляют собой фотографии интерференционной картины, которая образуется в результате наложения когерентного фона опорного пучка на поле дифракции. Точечный источник располагается в плоскости объекта, если объект двумерный или в средней плоскости относительно объекта, если он трехмерный. При восстановлении в плоскости наблюдения формируются два изображения. На рис. 3. 10 представлены оптические системы для записи и восстановления таких голограмм. На рис. 3.10, а объект смещен относительно точечного источника на расстояние хо. Распределение поля в плоскости голограммы представляет сумму постоянного фона, являющегося Фурье-образом поля точечного источника, и спектра-Фурье распределения поля на объекте, умноженную на линейный фазовый коэффициент и=их^о. где ср0 — kx^xyf. Результирующее распределение интенсивности на голограмме имеет вид

7 = Izzo| + I“1I2 + Uytt^o + и^е-^». (3. 7)

Восстановленное поле

«3 (х) = «о«1 (X — х0) + ийих (х + х0) + zzjx) X и* (— х) + Сб (х).

Первый и второй члены полученного выражения определяют восстановленные изображения, расположенные симметрично относительно оптической оси. Третий член определяет образ объекта в виде функции автокорреляции.

- Оптическая система, приведенная на рис. 3.10,6 формирует Фурье-голограммы с более высокой разрешающей способностью, что объясняется отсутствием в ней линз. Распределение поля в плоскости голограммы представляет собой Фурье-образ или френелевское преобразование поля по плоскости объекта, умноженные на квадратичный фазовый коэффициент и фазовый коэффициент, обусловленный точечным опорным источником.

Если плоскость .Т2 находится в дальней зоне объекта, то голографический процесс также описывается уравнением (3.7).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ГОЛОГРАММ

Рассмотрим случай голограмм Френеля с опорным пучком (см. рис. 3. 5). Пусть когерентная плоская волна с единичной амплитудой падает на двумерный объект с функцией пропускания 1 = = ^о—t\^xY Поле непосредственно за объектом имеет вид

zz+(x) = zz0(x) —^(х),(3.8)

где uQ(x) =и_(:т)10 — амплитуда волны, прошедшая через объект без дифракции.

Распространение волны от плоскости объекта до плоскости фотопластинки соответствует преобразованию оптического сигнала в линейной инвариантной системе с функцией отклика

^(х^р XoJ/2)^-^~ СХр^ ^[(X.-X^^.-t/J2]'.

ZAiZi ( ZzvJ

Удобно пользоваться функцией Френеля

< —I V,2

<1> (х)е221, /=1, 2.(3.9)

Согласно выражению (3. 8) имеем следующее распределение поля и интенсивности в плоскости голограммы:

— [zz0(x) X- Ф!(х)-/1(х) X Ф^х)],

M^^IM^X^FH^} (3-10)

х Ф1М1-[и0М X Ф1Й]х

хм х ф:й]+|/1(х)хф1(х)12}.

При uq(x) >/1 (х) четвертым членом уравнения можно пренебречь.

Оценим функцию, характеризующую дифракцию на краях объекта. Имеем

__b . I f-x I2

/(х) = М*) X Ф1 W =Je * 2z d^

-ъ

где 26 — размер объекта.

Рассмотрим одномерный случай. Введем обозначение у = = №б-х).

После замены переменной имеем

Ушь-х)

f^=uoy ^- J e^dy.(3.11)

-р^72Г7»ТТ)

Выражение (3. 11) является интегралом Френеля с переменным параметром х. Если" пределы интегрирования достаточно велики, то из свойств интеграла Френеля следует, что j(x) становится константой и, полагая, что f(x) = l, перепишем оставшиеся члены выражения (3. 10):

/^--^п-^зйхф.с^-^хф^)}.

Полагая функцию пропускания голограммы равной /2(т)=/2(х), рассмотрим процесс восстановления голограммы Френеля плоской волной с длиной Л2 (см. рис. 3. 5). Распределение поля на расстоянии 22 от голограммы характеризуется преобразованием оптического сигнала Нб(.г)М^) в системе с аппаратной функцией

h^xv yt; х2, у^ = ——exp / —^[(x,-x1)2 + (z/2-t/1)2]|. /*2^2 k ~z2)

Пользуясь параксиальным приближением и обозначением формулы (3.9), получим распределение поля за голограммой:

—-р 2 Z 2—— ———

«3 (-v) = - w {«6 (х) X Ф2 (х) — иь (х) [/, (х)" X Ф! (х) X Ф2 (X)] —

- Ub (х) [/; (х) X Ф* (X) х Фо W1}.(3. 12)

Первый член выражения (3. 12) по своему характеру аналогичен функции f(x), т. е. представляет равномерный фон в плоскости объекта. Второй и третий члены этого выражения содержат информацию об объекте.

Таким образом, условия наблюдения объекта Ф1(х) = Ф2(х) или Ф*(х) = Ф2(х), так как Ф,(х) X Ф*(х) = В (х), о(х) = 8 (х)8(у\

В первом случае плоскость наблюдения находится на расстоянии ^=zxk^kv(3. 13)

гдеА2=2л/Х2, ^1=2л/Х1.

Функция Ub^t\* ^ представляет собой распределение поля действительного изображения, соотношение

ub l^i W X Ф1 (*) -X- Ф1 (^)] — паразитный фон.

Во втором случае

г2 = —2sxk^kv(3. 14)

и результат аналогичен предыдущему.

Теперь на восстановленное мнимое изображение накладывается фон от действительного изображения. Следует отметить интересное свойство голограмм Френеля, вытекающее из условий наблюдения объекта. При изменении длины волны масштаб изображения не меняется.

Для устранения нежелательного эффекта интерференции между мнимым и действительным изображениями была предложена схема с боковым опорным пучком (см. рис. 3.6). В этом случае направление распространения опорной волны не совпадает с осью г. Поле в плоскости фотопластинки является суммой волны дифракции и опорной волны. Оптическая система, изображенная на рис. 3.6, эквивалентна двухканальной системе, приведенной на рис. 3.3. Преобразование сигнала в первом канале при освещении объекта плоской волной определяется интегралом свертки

/, (х) X h (х) ~ —— [G (х) X Ф1W1.

Пренебрегая эффектом дифракции при распространении опорного пучка, определим распространение поля в плоскости голограммы:

—.г- — ~ibZt _

^2(х)=^0е 1 Н л . [G (^) Х Ф1 (•*)]•

Функция пропускания голограммы с учетом условия IhoI^I равна

/2 (х)~| «0|2 + у0—— [^ (х) ХФ1W1X23X1

Xе-'*-^ — «0 ■ е / ‘ [ А (х) х ф* (*)]е‘*|Г-.(3. 15)

Первый член полученного выражения не влияет на характер распространения луча восстановления. Два других — определяют восстанавливаемые изображения. Эти изображения имеют различные условия фокусировки. Освещая голограмму плоской волной ^д(х) = 1 с длиной Х2, имеем для третьего члена выражения (3. 15) восстановленное поле (см. рис. 3. 6):

и,(х) ^-J—e-^e-’**** {[£ (x) X Ф?(х)] e'»-7} X Ф> W =

- C, f J Z? (a) e-'^11da j1Ё

гдеCi ~z^lk»z*;

14л2 zx z2

^1Г1 = | /г^ (; sin ао + Ч cos a0 cos у 4" z i cos a0 sin cp).

Учитывая условия наблюдения восстановленного действительного изображения 22=21&2/&ь имеем

; *»00 Г 00кх Г12

^3(х) -=CLe 2Zi ^[ f /i(a) хе z*2z*a х

Хе z^ rfa]xez*irie z* d^.

Выражение в скобках представляет собой интеграл Фурье от • кх Г!2

__ — Iк*

функции /(«) = /*(а)е 2Zi , следовательно, можем записать, что

. А2 1-19 ООЛ1 "Т

—t—k-z-xE

и^х^ = А^ 2z=\ F I-5)xezfcirie Zi d^.

J \^1 /

Раскрывая значение произведения схр(//гг1), (expf - I — х> приходим к интегралу Фурье следующего вида:

м3(х) = С2(х) С ^L-^-eVxp|/2nh(^--^)H-

J \ z\ 1 k \А2г2 /

+ nZ cosa0cosyLjlL/^n,\^1^2Z2 / J *

Г^ C / ^! V ^ — iktZt^lkiZ! ^^ikiZt cos ad sin ^ '2z2 'T*

л24л2 к ZX /

Взяв интеграл, получим выражение

^зМ^зМ— sin a0Zi-|-x— sin a0Zi-|-xXi^i x2^2Xi^i x2^2cos ae cos ^zv 4- у ^1г— j.cos ae cos ^zv 4- у ^1г— j.. кг i - — ^—ikxZ^ik^z^^iktZKSlnv^ 2га

^зМ

^зМ

— sin a0Zi-|-x

— sin a0Zi-|-x

Xi^i x2^2

Xi^i x2^2

cos ae cos ^zv 4- у ^1г— j.

cos ae cos ^zv 4- у ^1г— j.

Здесь коэффициент m=X2ZilXxZi = 1 определяет линейное увеличение восстановленного изображения, а величина [—zx (sin ao —

— cosaocos<p)] — смещение его относительно оси 2. Подобным же образом находим, что сфокусированное мнимое изображение расположено на расстоянии z2 и смещено симметрично относительно оси г. Следовательно, выбирая достаточно большой угол наклона опорного пучка а0, можем наблюдать сфокусированное изображение, не искаженное ни прямым пучком, ни сопряженным изображением.

Метод голограмм Френеля с боковым опорным пучком нашел широкое применение на практике. К серьезным недостаткам этого метода следует отнести необходимость чувствительных материалов с высоким разрешением и наличие второго светового канала.

Рассмотрим случай голограмм Фурье без опорного пучка. Пусть голограмма формируется в области дифракции Фраунгофера (см. рис. 3.7,6), а восстановление ее ведется с помощью линзовой схемы (см. рис. 3.8, а). Положим, что объект с функцией пропускания ЛСп) освещается плоской волной. Распространение волны от плоскости объекта до плоскости голограммы описывается преобразованием Фурье. Воспользовавшись выражением (2.21), получим следующее распределение интенсивности для параксиальной области в плоскости z2:

.Л, I—12 оо .&!-

/(х,)= e/ft,z,e'2z, С /jxje ‘z'X‘X1dxx

1 iXxZvJoo

После соответствующей обработки фотопластинки получим голограмму с функцией пропускания

гдеи=—xv Г(ы)=Ф {/(х)}.

Восстанавливая голограмму плоской волной с длиной Х2, имеем следующее распределение поля в задней фокальной плоскости линзы с фокусом f:

Тх (и) Тх (и) е / du.Тх (и) Тх (и) е / du.и fxj =

Тх (и) Тх (и) е / du.

Тх (и) Тх (и) е / du.

Изменив направление координат в плоскости наблюдения, запишем

Таким образом, наблюдаем объект в виде функции автокорреляции с увеличением, равным m='kM'kxZ\.

Для восстановления распределения поля на объекте необходимо введение когерентного опорного фона. Применение опорной волны,

распространяющейся по тому же направлению, что и дифракциот пая волна, для голограмм Френеля приводит к искажению восстановленного изображения из-за паразитного фона. Одним из наибов лее эффективных методов устранения зтого недостатка является метод формирования голограмм в области дифракции Фраунгофера. В этом случае сфокусированное восстановленное изображение также будет наблюдаться на фоне изображения-двойника. Однако, последнее фокусируется в плоскости, расположенной на очень большом расстоянии от искомого изображения и, следовательно, влияние паразитного фона ничтожно. Из выражения (3. 12) следует, что на поле восстановленного действительного изображения иь^!*^ накладывается постоянная составляющая Ub^X^xix) и составля-, ющая, зависящая от координат,

* Ф((х) X М*)!-(3.16)

Раскрывая выражение (3. 16) и полагая, что h.\lz\=k^lz^ получим

и^-гД/Дх) X ‘I’lW -X- ФДх) ] =«е(х)е2г- х

<е z> d^(3. 17)

J \ ^i /

.”_ 2^11*11-

гдеq—q = 1 Z^aje 2Z1 e z* da.

Оценим полученный интеграл для одномерного случая. Принимая во внимание, что функция пропускания ti(x) ограничена функцией входного зрачка системы

Z^-Z^P^); РМ^!1, Iх I < a(О, |х|>а .

Запишем интегральную часть выражения (3. 17) в виде

а

F I —jj = ^Z(a)e 2z* e Z| da.—a

Дополняя экспоненциальные члены до полного квадрата и вводя новую переменную y=V к)^2^— $), получим выражение для W)

_<Ае2 /*^277(«+e)

F (А^=р/ Вке 2z<^ ev'dy

-КмгТТХа+О

в виде интеграла Френеля. При выполнении условия V hiP^i [(^

—y+^+^l^l полученный интеграл стремится к нулю и фоном от сопряженного изображения можно пренебречь.

Рассмотрим теперь формирование голограммы Фурье с осевым опорным пучком в области дифракции Фраунгофера. Положим, что 2i>|^|max» где |х|шах — максимальный размер объекта, и объект с функцией пропускания 1\^ освещается плоской волной (см. рис. 3.9,а). Распределение поля непосредственно за объектом записывается в виде (3. 8), распределение в плоскости фотопластинки в виде (3. 10). Так как интерференционная картина фиксируется в зоне дифракции Фраунгофера, то можно считать, что первый член выражения (3. 10) есть комплексная постоянная, второй член равен интегралу преобразования Фурье. Таким образом, имеем

и (£ Iе'6,г‘ С,L-е'^17,12^ (А ^Д1

ZXZi\ Zi /

гдеГ1(ы) = Ф{/1(х1)}; и = кххг]хх.

Распределение интенсивности определяется выражением

/&)- Стх(— хг}2-1схг-+

+<rv ITi (“ ^2+"г- е~ '^|хг|2^ Г— ^)—(XZ!)2 |\ Z] / zXz,\ Z1 j

- _£l е^1'*12 ТЛ А- хгУ(3. 18)

ZXZ!\ Zj )

При восстановлении плоской монохроматической волной с длиной Ло голограммы с функцией пропускания /2(^) =^(^2) для параксиальной области на расстоянии z от голограммы получим следующее распределение поля:

Здесь мы пренебрегали вторым членом в выражении (3. 18), так как | Ci | большая величина. Для наблюдения восстановленного изображения так же, как и в случае восстановления голограмм Френеля, необходимо выполнение условия (3. 13), или (3. 17).

Фурье-голограммы получают также в линзовых схемах (см. рис. 3. 10, а). В этом случае на этапе формирования голограммы на фоточувствительном материале фиксируется картина интерференции между полем, дифрагирующим на объекте, и опорной волной. Опорный источник располагается на некотором расстоянии от оптической осн системы. Для плоского объекта, расположенного в передней фокальной плоскости линзы, распределение поля в задней фокальной плоскости описывается преобразованием Фурье. Все остальные плоскости объекта дают такой интерференционный эф-

фект на голограмме, что при восстановлении (см. рис. 3.10, в) наблюдается трехмерное изображение. Опишем формирование и восстановление голограмм Фурье для плоских объектов. Плоская волна проходит через транспарант, установленный в передней фокальной плоскости линзы с функцией пропускания

^(х)=8(х)+/1(х-х0).

Здесь 6(х) = 6(х)д(у) обозначает точечный источник на оптической оси системы, a txJx—хо) характеризует объект, смещенный относительно оси на величину х0. Необходимо указать, что представление опорного точечного источника в виде d-функции является удобной идеализацией. На самом деле источник имеет конечные размеры и этот факт нужно учитывать при более точном анализе. Распределение поля в задней фокальной плоскости линзы с фокусом f определится выражением U^ = 1 -\-TJu)e- iux°, где u=ii'kj j\

Здесь мы пренебрегли конечным размером линзы.

Распределение интенсивности в плоскости фотопластинки

/ („) = 1 +1 7\ (27)|2 + Тх (/I) е-^о |- г; ^ е^о.

Если голограмму с функцией пропускания, соответствующей условию (3.2), поместить в систему, изображенную на рис. 3.10, в и осветить плоской волной с длиной Хг, то в задней фокальной плоскости линзы с фокусом /о распределение поля примет вид

и (х) = 4л2 (§ (л) 4-/ ( - — W t* (—) +

I\ m /\ m /

где m=X^21K\t\ — коэффициент увеличения системы. Оба восстановленных изображения наблюдаются в одной и той же плоскости па расстояниях х0 и —х0 относительно оптической оси системы. Члены 8 (х), /^——)^-/*^—) представляют собой изображения опорного источника и образа объекта в виде автокорреляционной функции. Если сфотографировать изображение на пленку, то распределение почернения определяется выражением

^изобр(х) = ^ Ч I •(3.19)

L \ го / J I

Интересной разновидностью указанного типа голографии является случай, когда опорный источник имеет сложную форму, а восстановление ведется с помощью плоской волны. Пусть опорный источник характеризуется функцией пропускания t^xY Аналогично предыдущему случаю формируем голограмму с функцией пропускания

Г(й)=С|Г0(«)+Т^«)е--^

где й=й/^1//1; хо— расстояние между центром опорного источника и объекта. При восстановлении плоской волной в той же оптической системе распределение поля в задней фокальной плоскости линзы имеет вид

и (х) - С [г0 ( — х) X *о (-*) - г /1( — х) X ^i W +

-|-/оМ Х^1( —(лг + х0)) + /0(-х) Х^1(л: — х0)].

Первый и второй члены представляют собой функции автокорреляции объекта и опорного источника. Изображения, характеризуемые этими функциями, располагаются на оси системы. Распределение поля, описываемое остальными членами уравнения, смещено на расстояния Хо и (—х0) относительно оси.

Для практики представляет интерес случай, когда опорная волна имеет тот же характер, что и волна в рабочем пучке. При этом распределение поля в восстановленной картине записывается как «в,сстМ^С1(^/й: /й-г^о)+/(^-^ож

где /(х) — J /(^/Чх-Й)^?-- функция автокорреляции.

Рассмотрим теперь формирование голограмм Фурье без помощи линз. В этом случае используется опорный точечный источник, который располагается в плоскости объекта (см. рис. 3. 10, б).

Для поля в плоскости т2 имеем

и1Й-е‘к'2'< Х^*^-^) * ф1(х)1|-

(IК । Z12 ЛI)

Соответствующее распределение интенсивности

Jе Zx dv

Восстанавливая голограмму с помощью системы, изображенной на рис. 3. 10, в, получим изображение с распределением интенсивности, имеющем вид аналогичный выражению (3. 19). Следует указать, что голограммы Фурье имеют большее разрешение по сравнению с голограммами Френеля. Это объясняется более равномерным распределением пространственных частот. Для голограмм Френеля с боковым опорным пучком частота интерференционных полос, фиксируемых на фотопластинке, линейно растет с увеличением ее размера, а для голограмм Фурье средняя частота полос — постоянна.

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕОРИИ ГОЛОГРАФИИ

Ранее мы говорили о том, что задача распространения волнового возмущения решается как в пространственной, так и в частотной областях. Для этой цели было введено понятие углового спектра.

Естественно воспользоваться спектральным представлением для анализа методов голографии. В ряде случаев это приводит к более точному описанию наблюдаемых физических явлений и сокращению математических выкладок [161].

Пусть распределение поля в плоскости 2=0 состоит из двух возмущений их(х) и м0(х) (рис. 3. И, а).

Рис. 3 11. К спектральному представлению теории голографии:

а—запись, б—восстановление

Считаем, что возмущения не накладываются в этой плоскости. На чувствительном материале в плоскости х2, z=zx фиксируется картина интенсивности

/2(^2)—1^1 (^2) Х^^^Г

где и/ и иУ—распределение поля в плоскости х2 от возмущения их и м0 соответственно. В зависимости от расстояния zx и формы опорного возмущения при восстановлении поля за голограммой получают непосредственно изображение (голография Френеля) или изображение за линзой (голография Фурье). Восстановим голограмму, помещенную в плоскость z=zXl полем иь^х") (см. рис. 3. 11,6). При этом Фурье-спектр непосредственно за голограммой

Г^ц^Ф^ (x) + zzo (*)} ХФ{^*М + ^*(^} X Ф{^ (х)} —

= 1^ (д) + ^о*(^)] Ж[^*(-^) + ^о* (-^] X иь (й\ (3. 20

Распределение поля в плоскости наблюдения z=z2 (см. формулу 1. 43) равно

«з(^)^—T^e^+^-^W'dii.(3.21)

(2л)2 J

Пренебрегаем экспоненциально-затухающими составляющими спектра. Пределы интегрирования в этом случае определяются интервалом (—к, к). На основании формулы (1.42) выражение для распространения спектра в свободном пространстве запишется как

U\ (uy-Ux^ez^w ;

(3. 22)(3. 22)

(3. 22)

(3. 22)

Uo (u^Ug^e121^;

UbW=Ub^eiz*w.

Таким образом, из соотношений (3.20), (3.21) и (3.22) следует, что

_А _ А ___ __ А __

и3(х')=С1 Г (/«e'^+^wi [Ub^u—^ei2^u-u>’> d«> }‘ КЛ^+^Л W] X

—к—к—к

X [^(&_а) + ^(&-й)]е‘^(»>^^(3. 23)

В дальнейшем нас будут интересовать те члены полученного уравнения, которые строят поле мнимого изображения

«змнии (*) - С2 f ^1 («) е^2^Ми(3. 24)

—к

или поле действительного изображения

_к _ __

«Злейств (-г) — С3 f ^ (a) eiVt+^w'du.

—к

Перейдем к анализу конкретных случаев. Для голографии Френеля при записи и восстановлении используется плоская волна. Следовательно,

UQ (zz) ~ о (zz — zz0),(3. 25)

UbV^~ ?>UL — iib\(3.26)

Используя равенства (3.23), (3.25) и (3.26), запишем

«ЗМ.,„М W = C2 ( еЦ-+21^й) + г.11<«,-«ь+-и)^1 (-о_-ь-) (Ги (3 27)

—к

Сравнивая полученное выражение и выражение (3.21), видим, что эти два интеграла равны при условии, что й0=йь.

Анализируя результат, можно видеть, что устанавливается связь между направлением распространения опорной волны и волны восстановления. Точная копия изображения наблюдается лишь при полном совпадении направляющих косинусов этих двух волн. Для дальнейшего анализа выведем выражение (3. 27) для параксиальной области наблюдения:

«змнимМ-С, [ е'^+™1™Ч>+г*'»>^

-к

Здесь мы заменили переменные р=й0— нь+й. Отметим, что в общем случае необходимо изменить пределы интегрирования. Однако для параксиального приближения это не столь важно, так как предполагается, что (/i(p)=#0 лишь в пределах малой области зна-

чений q. Следовательно, пределы интегрирования можно распространить от —оо до +оо. Используя разложение

|Чё—«+«»)=Г«о+^2~1Чё) +

+ 4" (“о-"»)(«о-у»)2-.

к2k

имеем

— С3 J ^(lOe'To”^^(3е 28)

где х'= x^k-1zn^u0 — ub\

Полученное выражение указывает на тот факт, что в общем случае при й0—йь = 0 мнимое изображение имеет малые искажения и наблюдается в направлении определяемым выражением (3.28).

Если проделать аналогичные преобразования для члена Ux*^—(o)l/0(v) в выражении (3.23), то распределение поля, строящего действительное изображение, принимает вид

«ЗдействД)^С4 j U^-uW^1'^^

При изменении знака направляющих косинусов восстанавливающей волны, т. е. йь =— й0, имеем

«ЗдействМ — С4 J t7i(-M)e'l^+<z--z'W“)Wzz.

При 212 = 21 получим поле действительного изображения в сопряженной ПЛОСКОСТИ Из действ (г) = С5М1*(г).

В параксиальном приближении действительное изображение также наблюдается с некоторыми искажениями.

В голографии Фурье для формирования голограмм используется точечный опорный источник, а при восстановлении — плоская волна. Изображение формируется с помощью линз. Для опорного источника, расположенного на оси 2, имеем

и0(х) = В(х).(3.29)

Спектр плоской волны

иь^ = Чи-йь\(3.30)

Распределение поля в плоскости изображения определяется Фурье- преобразованием поля в плоскости голограммы. Следовательно, имеем

.Вб

IA(^ = f |мо(х)4-//;(х)|2^(х)е~^

= \U() (ЙН U'x Й X К ЙХ (-я)] X w

Пренебрегая экспоненциально-затухающими компонентами спектра с учетом формул (3.22), (3.29) и (3.30), получим следующее выражение:

U3(u}= ^ ^(^е^^й-^"-^^)^н1(—5)e-Zz*w;)-^

=ez^n) J u^^e-^dv-Ve-^w [ щ (—v^e^^dw

где ф (//)--= (2^)^^! (и — //J2, ч = k^z^a-ucY

На практике Фурье-преобразование осуществляется с помощью линз, т. е. u = kxff.

При восстановлении наблюдаются два симметричных изображения объекта с фазовым коэффициентом е±(<К«))ф Необходимо указать, что согласно приведенному рассмотрению Фурье-голография работает в параксиальной области и, следовательно, менее точно воспроизводит спектр объекта, чем голография Френеля.

Рассмотрим теперь случай голографии Фурье без опорного пучка с восстановлением волной, дифрагируемой от какой-либо части объекта. Пусть объект с функцией пропускания

установленный в передней фокальной плоскости линзы освещается плоской волной (рис. 43, а). На голограмме фиксируется интенсивность

/= |Ф Uа (^)> И" Ф Ub (WH7^ (HW^b («Д1-

При восстановлении по схеме, приведенной на рис. 3. 8, голограмма освещается волной вида Ть(йУ При этом распределение поля непосредственно за голограммой равно

^2 (й)=Л й4 VT« (ИНЛ й \Та w+rb й-(3.31}

Отметим, что й пропорционально х, т. е. для восстановления можно использовать волну, дифрагирующую от части объекта. В плоскости изображения распределение поля

н3 (х) \ta (х) 4- tb (х)] X Ub (х) X [£ (-х) 4- t*b (-X)]}.(3. 32)

При достижении условия

tb (X) X \ta (-X) + 4 (-X)] S (X)(3. 33)

на выходе получим изображение, определяемое полем

^i (х)=ta (х) 4" ^ь (х).

При восстановлении волной Ta(JT) в выражении (3.31) необ* ходимо поменять индекс b на а. При этом также получим восстановленное изображение объекта. Условие (3. 33) реализуется при' диффузном освещении, т. е. когда /а(х) и ^(.г) имеют случайное распределение фазы в пространстве.

Другой случай восстановления первоначального вида объекта осуществляется, если распределение поля tb^x) имеет достаточно большую величину в малой области пространства (светящуюся точку).

В заключение следует отметить, что использование экспоненциально-затухающих компонент спектра позволит анализировать объекты, размеры которых сравнимы с длиной волны излучения [106].

ГЛАВА 4

ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ И МАГНИТООПТИЧЕСКИЕСИСТЕМЫ РЕГИСТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИИ

Стремление избавиться от существенных недостатков фотографических систем записи (задержка выдачи информации) привело к созданию в последние годы новых методов регистрации изображений [54, 60, 78, 16 4, 174, 183].

Эти методы базируются на возможности изменения оптических свойств веществ при одновременном действии оптического изображения и стороннего поля (электрического, магнитного, теплового ит. д.). "

Оптические свойства веществ определяются показателем пре* ломления и показателем поглощения [75, 76]. Показатель преломления зависит от диэлектрической проницаемости, а показатель поглощения определяется электропроводностью.

Для оптоэлектронных и магнитооптических систем регистрации изображений можно использовать вещества, оптические свойства которых могут модулироваться оптическим изображением и дополнительными полями, повышающими чувствительность оптических постоянных к воздействию оптического изображения [47, 54, 85, 88]. Эти оптические среды могут регистрировать изображение в реальном масштабе времени, с кратковременной или длительной памятью в зависимости от их свойств и методов одновременного воздействия на среду сторонним полем [98]. Оптическая среда должна обладать определенной способностью изменять оптические свои параметры и регистрировать тем самым изображение путем пространственной модуляции света [43, 99, 100].

Возможны следующие методы.

Изменение показателя преломления (поглощения) при одновременном воздействии оптического изображения и электрического постоянного, импульсного или высокочастотного поля.

Изменение показателя преломления (поглощения) при одновременном воздействии оптического изображения и магнитного поля.

Изменение показателя преломления (поглощения) при одновременном воздействии оптического изображения и инфракрасного излучения.

В связи с модуляцией показателя преломления или поглощения изменяются коэффициенты пропускания, отражения и поляризационные характеристики оптической среды.

Эти методы дают возможность применять широкий класс известных в настоящее время оптических веществ, синтезировать новые оптические среды и создавать новые системы регистрации изображений (голограмм) [101, 115, 116].

Особенно эффективно применение систем, работающих на принципе нарушения полного внутреннего отражения (НПВО) [72, 91]. Спектры НПВО обусловлены обеими оптическими постоянными: показателем преломления и показателем поглощения.

Возможность изменения населенности поверхностных состояний в полупроводниках с помощью электрического смещения позволяет легко достичь чувствительности к изменениям величины отражения поверхности на 10~6долю [91, 194].

Перспективно применение для оптоэлектронной и магнитооптической регистрации изображений органических красителей [46, 59, 85].

Наиболее разработанным в настоящее время и перспективным является электрофотографический (электрографический) метод получения изображения [88, 94]. Электрографический процесс выгоден и экономичен, так как возможно многократное использование одного и того же электрографического слоя и он не требует столь дорогостоящих материалов, как галоидное серебро. Развитие технологии изготовления магнитных пленок привело к созданию новых магнитооптических моголов регистрации изображений [79, 158]. Они особенно перспективны в устройствах, где считывание зарегистрированной информации ведется с помощью когерентного излучения.

1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХЭЛЕКТРОГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В оптоэлектронных системах тесным образом сочетаются электронные процессы, протекающие в фотопроводящих слоях, электростатические явления, процессы преобразования и визуализации зарегистрированного электростатического изображения. В общем случае для записи и визуализации изображения в оптоэлектронном устройстве необходимо выполнить следующие операции.

На фотопроводящую поверхность спроецировать оптическое изображение с целью образования скрытого изображения в виде потенциального рельефа, распределения проводимости и т. д.

Фиксировать сформированное электростатическое изображение и преобразовать его в соответствующее распределение коэффициента преломления диэлектрика, или деформировать отражающую поверхность.

Осуществить визуализацию полученной картины с целью восстановления искомого изображения.

Ценное качество оптоэлектронных устройств состоит в том, что* для реализации указанных операций требуется незначительный промежуток времени, а в некоторых случаях их можно проводить одновременно.

Зарядка и разрядка электрографического слояЗарядка и разрядка электрографического слояРис. 4. 1. Характеристика фоточувствительного слояРис. 4. 1. Характеристика фоточувствительного слоя_ В темноте । На свету।_ В темноте । На свету।Очубстбле- Темновая । разрядка |Очубстбле- Темновая । разрядка |Например, экспонирование, фиксация и визуализация реализуются в один прием в устройстве, схема которого приведена на рис. 4. 1. Здесь при проецировании изображения на фотопроводящую пластину образуется электростатическое изображение. Одновременно производится «проявление» изображения и его регистрация на бумаге с помощью ионизированной красочной пыли.

Зарядка и разрядка электрографического слоя

Зарядка и разрядка электрографического слоя

Рис. 4. 1. Характеристика фоточувствительного слоя

Рис. 4. 1. Характеристика фоточувствительного слоя

_ В темноте । На свету।

_ В темноте । На свету।

Очубстбле- Темновая । разрядка |

Очубстбле- Темновая । разрядка |

Сбетобая разрядка.Сбетобая разрядка.С | Остаточный потенциал—С | Остаточный потенциал—Для формирования скрытого изображения могут быть использованы три известных метода электрографии [94].

Сбетобая разрядка.

Сбетобая разрядка.

С | Остаточный потенциал

—

С | Остаточный потенциал

—

Получение электростатического изображения в виде поверхностного распределения зарядов.

Использование устойчивой внутренней поляризации, в которой скрытое изображение принимает форму электрической поляризации.

Использование устойчивой проводимости, которая является скрытым электропроводящим изображением.

Электростатическое изображение. Электростатическое изображение обычно формируется на поверхности фоточувствительного слоя, состоящего из фотопроводниковой пленки, нанесенной на проводящую подложку. Это достигается равномерным распределением электрических зарядов на поверхности пленки и проецированием на нее изображения. Во время экспонирования электрическая проводимость возникает в тех местах пленки, на которые воздействовал свет. Такое же электростатическое изображение может быть получено на поверхности нефотопроводящего диэлектрика [94, 115].

«Проявление» электростатического изображения может быть осуществлено различными способами: тепловым, порошковым облачком, погружением в жидкий проявитель, разбрызгиванием жидкого проявителя, масляной пленкой и др. При тепловом проявлении прозрачную фотопроводящую пленку, нанесенную на прозрачную проводящую подложку, заряжают и экспонируют, проецируя на нее изображение. После этого фотопроводник нагревают, чтобы участки, несущие изображение, деформировались, а затем охлаждают [86, 117].

Изображение, проявленное теплом, можно визуализировать^ применяя теневой метод. При нагревании пленки до точки плавлен ния ее материала изображение исчезает, и после охлаждения фотопроводящие слои могут быть использованы вновь. Число повторных: применений зависит от химической стабильности пленки. Фотопла- стичные пленки получают синтезом фотопроводящего полимера или. диспергированием (растворением) органических или неорганических фотопроводников в термопластических слоях. Тепловое проявление может создавать специфическую поверхность — «морозный узор» [52]. Изображение в этом случае можно наблюдать в отраженном или проходящем свете, так как рассеяние света уменьшает поверхностное отражение или пропускание пленки. В этом случае не требуется теневой метод визуализации изображения.

Проявление электростатического изображения возможно деформированием масляной пленки. Пленка масла наносится на фотопроводящий слой. Последний заряжается и экспонируется обычным способом при одновременном проецировании на него изображения. Плотно расположенные линии скрытого изображения или растровые элементы создают большую напряженность электрического поля на поверхности раздела маслопроводника, вызывая деформацию масляной пленки. Изображение визуализируется теневым методом.

Жидкостное проявление разбрызгиванием осуществляется туманом. Туман образуется при разбрызгивании красок или окрашен- пых растворов пульверизатором. Капельки заряжаются во время : распыления под действием электростатической индукции. Преимуществом этого способа является простота переноса изображения на бумагу и исключение операции закрепления.

Устойчивая внутренняя поляризация (фотоэлектреты). Некоторые типы фотопроводниковых материалов могут быть поляризованы при совместном воздействии освещения и сильного электрического поля [88]. Поляризация сохранится и после удаления поля и освещения.

Это явление получило название устойчивой внутренней поля- , ризации. Фотоэлектретное состояние может быть получено двумя способами. Изображение возникает непосредственно при выборочной поляризации освещенных участков или при равномерной поляризации фотопроводникового слоя с последующей деполяризацией выборочных участков при их освещении.

Внутренняя поляризация появляется благодаря фотопроводимости при разделении электрических зарядов внутри слоя. Эти заряды остаются разделенными и после окончания действия электрического поля и освещения. Скрытое изображение поэтому представлено в виде поляризованных участков. Отличие этого способа от предыдущего состоит в том, что изображение образуется в объеме пленки, а не на ее поверхности. В этом смысле электростатическое изображение может рассматриваться как поверхностная поляризация.

Устойчивая проводимость. Известно, что некоторые фотопроводящие материалы сохраняют устойчивую проводимость относительно длительный период времени после окончания действия света [88]. Так, если на пленку такого материала спроецировать световое изображение, то будет сформировано его скрытое проводящее изображение, причем освещенные участки будут иметь большую электрическую проводимость, чем неэкспонированные. Если слой явля-

Рис. 4 2 Распределение зарядов в двойном электрическом слое

ется высокоомным фотопроводником, то освещенные участки имеют проводимость на несколько порядков выше, чем не освещенные. После прекращения экспозиции проводимость сохраняется, если слой находится в темноте.

Разрешающая способность электростатических отпечатков очень высока, если фотопроводящий слой не содержит зерен и зависит только от размера частиц проявителя [94].

Жидкостным проявлением (разбрызгиванием) удалось получить разрешение 1000 лин/мм.

Важнейшим элементом оптоэлектронных систем являются фотопроводящие слои, которые меняют свои характеристики под действием светового излучения.

К основным электрическим и фотоэлектрическим характеристикам электрографических слоев относятся:

1) фотоэлектрическая чувствительность; 2) спектральная чувствительность; 3) начальный потенциал; 4) темновая устойчивость; 5) остаточный потенциал; 6) усталость.

Типичная характеристика фоточувствительного слоя представлена на рис. 4. 1.

Фоточувствительность электрографических слоев определяется скоростью спада электрического потенциала при освещении слоя. Различие в толщине пленок, способах изготовления слоев и их состав вызывают изменение величины фоточувствительности. На эк-

вивалентную фоточувствительность влияет также способ проявления изображения и величина начального потенциала.

Потенциал фотопроводящего слоя при условии, когда количе-1 ство осаждаемых зарядов равно количеству зарядов, утекающих в подложку, называется начальным потенциалом (см. рис. 4. 1). Его величина определяет получаемый электростатический контраст.

Время, в течение которого в слое сохраняется электростатическое изображение, определяется скоростью спада электрического потенциала в темноте. Темновой спад — функция темного сопротивления слоя. Он определяется свойствами фотопроводящего материала и методами его нанесения.

Если период между экспонированием и проявлением велик, то устойчивость становится важным фактором. Устойчивость обычно определяется временем, необходимым для достижения в темноте потенциала пластины, равного половине начального. Электростатическое изображение можно сохранять в течение многих часов без значительной потери контрастности и разрешения.

При экспонировании «очувствленного» фотопроводящего слоя электрический потенциал сначала быстро уменьшается, а затем следует относительно медленный спад. Напряжение пластины в точке, где начинается медленный спад, называется остаточным потенциалом. Этот потенциал изменяется от значений, близких к нулю, до значений 20—30% начального потенциала. Малый остаточный потенциал позволяет получить больший электростатический контраст.

Эффект усталости фотопроводящего слоя сказывается в увеличении темнового спада потенциала слоя, т. е. в уменьшении темновой устойчивости. «Усталость» вызывается увеличением в фотопроводящем слое захваченных зарядов, которые создают сильное электрическое поле на границе между слоем и проводящей подложкой. Эти заряды вызывают также увеличение остаточного потенциала. «Усталый» слой полностью восстанавливает свои первоначальные свойства при выдержке в темноте. «Усталость» можно уменьшить технологическими способами при изготовлении слоя.

Фотопроводящие материалы, представляющие интерес для оптоэлектронной голографии, могут быть различной природы: сера и селен, сплавы селена, неорганические соединения (сульфиды цинка и кадмия), органические соединения (антрацен, бензидин, поли- винилкарбазол и др.), органические красители [29, 77, 85, 164].

Для фоточувствительных слоев могут применяться фотопроводящие материалы, диспергированные в полимерном смоляном связующем объеме. Электрографические свойства этих слоев зависят от соотношения между проводящим материалом и смолой, от размера и формы частиц материала, от степени дисперсности и от толщины пленки. Сочетание фотопроводящего материала и изолирующей смолы создает фотопроводящий диэлектрик, способный сохранять поверхностный заряд в темноте и разряжаться под действием овета. Фоточувствительность слоя определяется фотопро-

водящим материалом, а смола способствует сохранению заряда.

Большой интерес представляют слои органических красителей [59]. Их фотоэлектрические характеристики определяются полупроводниковыми свойствами. Большая часть результатов по полупроводниковым свойствам красителей получена на образцах в виде слоев. Для получения слоев красителей используют в основном три метода: осаждение из раствора, возгонку в вакууме (сублимация) и «натирание». При этом слои получаются зеркальными с селективным отражением.

Наиболее широко используются методы приготовления слоев красителей осаждением из раствора, которые дают, как правило, красители в аморфном состоянии. Слои органических красителей имеют следующие свойства.

Спектры поглощения зависят от типа красителя, способа при- ютовления слоев, агрегации молекул, материала подложки, растворителя и других факторов.

Спектры поглощения твердых слоев красителей чувствительны к изменению межмолекулярного взаимодействия.

Синхронно с изменением спектра поглощения происходит изменение спектров фотопроводимости.

Наиболее чувствительной характеристикой фотопроводимости, изменяющейся при изменении упаковки молекул в слое красителя, является релаксация фототока. Все слои красителей в аморфном состоянии обладают «медленным» характером релаксации, длящейся минуты и часы. В кристаллическом состоянии релаксация становится быстрой.

Большое разнообразие красителей, в которых обнаружен внутренний фотоэффект, и весьма широкий диапазон вариаций фото- полупроводниковых свойств красителей требуют классификации красителей по их фотоэлектрическим свойствам. Эта классификация должна быть связана в первую очередь со структурой молекул красителей и с состоянием слоя.

Сопоставляя полупроводниковые свойства слоев красителей в аморфном состоянии и кристаллическом, все слои можно разделить на две группы, для каждой из которых характерен целый комплекс одновременно наблюдаемых свойств.

Красители первой группы обладают n-типом проводимости и фотопроводимости; длительными временами установления и уменьшения фотопроводимости (релаксация носит сложный характер и может длиться многие минуты и даже часы).

Красители второй группы обладают p-типом проводимости; относительно быстрыми временами установления и уменьшения фотопроводимости. Можно свести возможные изменения фотополупро- водковых свойств, которые будут происходить при изменении межмолекулярного взаимодействия, к трем случаям: 1) все слои одного и того же красителя принадлежат к первой группе; 2) все слои принадлежат ко второй группе; 3) одни слои принадлежат к первой, а другие слои этого же красителя — ко второй группе.

Эта классификация слоев красителей по их фотопроводниковым свойствам отражает два возможных механизма проводимости в них — электронный и дырочный. Эти два механизма встречаются в красителях с примерно равной вероятностью и почему они столь различны, до сих пор еще не выяснено.

ТЕХНИКА РЕГИСТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ СЛОЕВ

Если на фотопроводящий слой после его электризации подействовать светом, то на поверхности слоя образуется потенциальный рельеф или электростатическое изображение. В первом приближении фотопроводящий слой можно уподобить обычному плоскому конденсатору, диэлектрической средой в котором является высокоомный полупроводниковый слой, обладающий темновой и фотоэлек' трической проводимостью, т. е. двойному слою электрических зарядов. Проникновение электрического поля поверхностного заряда, нанесенного на фотопроводящий слой в процессе электризации, может распространяться на значительную часть или на всю толщину слоя. В случае проникновения поля на всю толщину слоя свободные носители удаляются из слоя, а заряд для компенсирования поверхностного электрического заряда (заряд экранирования) накапливается в проводящей подложке. В этом случае поведение фотопроводящего слоя можно описать моделью двойного электрического слоя постоянной толщины (плоский конденсатор). Аналогичным образом слой можно рассматривать и в случае неполного проникновения поля поверхностного заряда, вводя вместо геометрической толщины слоя толщину созданного при электризации запорного слоя /Эф (эффективную толщину).

Распределение зарядов в двойном электрическом слое и его эффективная толщина зависят от объемных и поверхностных свойств полупроводниковых слоев, а также подложек, на которые они наносятся. На рис. 4. 2 приведены технические случаи распределения зарядов q в двойном электрическом слое при разных соотношениях геометрической I и эффективной Uv толщин слоя. Приведенные на рис. 4.2 случаи распределения зарядов практически реализуются в разных типах фотопроводящих слоев. Если геометрическая толщина слоя превышает эффективную, то потенциал слоя перестает зависеть от ее величины.

Примером слоев, у которых эффективная толщина меньше геометрической, являются слои из окиси цинка, предварительно засвеченные. Для таких слоев эффективная толщина достигает величины около 20 мкм при геометрической толщине более 100 мкм, в то же время у слоев 2 и о, выдержанных в темноте, эффективная толщина практически совпадает, а в отдельных случаях даже может превосходить геометрическую толщину полупроводникового слоя.

Для электрофотографических слоев из селена геометрическая

толщина до 50 мкм совпадает с эффективной, так что запорный слой практически распространяется на всю толщину.

Как уже указывалось, электрофотографический слой можно описать моделью двойного электрического слоя, т. е. моделью плоского конденсатора с эффективной толщиной /Эф. Одной обкладкой такого конденсатора служит электростатический заряд, созданный в процессе электризации, а другой обкладкой — заряд экранирования, образующийся в подложке, либо на границе раздела слой — подложка, либо в глубине слоя. Электрофотослой после электризации пред- V ставляет собой электрически нейтральную систему, внутри которой сущест- V^ — вует сильное электрическое поле. Напряженность этого поля, а следова-\

тельно, и поверхностный потенциал\ с

уменьшаются с течением времени (разрядка слоя). Скорость разрядки *-

будет разной в зависимости от того, хранится ли слой после электризацииv

в темноте, или подвергается осве- Рис 43 Кривая изменения по- гтенциала слоя во времени

щению. Уменьшение во времени потенциала электрофотослоя в темноте называется темновым спадом потенциала, а уменьшение потенциала слоя при действии света — световым спадом потенциала.

Участок кривой АВ (см. рис. 4. 3) относится к случаю темнового спада потенциала электрофотослоя, связанного в основном с темновой проводимостью фотопроводника.

Если рассматривать f (/i) как весовой коэффициент для элементарной функции 6(/—Л) и воспользоваться свойством линейности (1. 1), то получим соотношение

^W=j JW^W-'iH^J /(WM^W=j JW^W-'iH^J /(WM

^W=j JW^W-'iH^J /(WM

^W=j JW^W-'iH^J /(WM

Это выражение называется интегралом суперпозиции и указывает на тот факт, что линейная система полностью характеризуется откликом на единичный импульс.

В оптических задачах речь, как правило, идет о двумерных преобразованиях функций пространственных координат х, у. В этом случае формула g(7) приобретает вид

g ^, У)= f f t (t, T|) Л(хЛ; у, П)dw

где Л(хД; у, т]) = £[8(х-$; у-П)]; g(x, у) = £[/(х, у)].

Таким образом, для оптической системы сигнал на выходе определяется откликом системы на импульсную функцию, которая располагается последовательно во всех точках плоскости входного

сигнала. Так, для линейной системы формирования изображения влияние отдельных элементов (линз, диафрагм и т. д.) можно пол*' ностью учесть, если располагать последовательно в предметной плоскости точечный источник, определяя при этом отклик системы, т. е. структуру изображения точки. Отметим, что структура изображения точки характеризует разрешение оптической системы.

Рассмотрим теперь более узкий класс линейных систем, а именно пространственно-инвариантные (изопл апатические) системы. В этом случае имеем L\j(t — /!)]=£(/ — tx).

На величину темнового спада потенциала могут влиять и другие процессы, например, десорбция электростатических зарядов (ионов) с поверхностного слоя в окружающее пространство, нейтрализация поверхностных зарядов вследствие проводимости воздуха. Этими процессами при нормальных условиях (давлении, температуре и влажности) можно пренебречь.

Если исходить из предположения, что электрофотослой описывается моделью плоского конденсатора, то выражение для темнового спада потенциала в общем виде можно получить дифференцированием уравнения V=qjC^ тогда

^ = 1dQ Я^ЭФм

dtПодстановка dq)dt = juv и dU 1qdtПодстановка dq)dt = juv и dU 1qСэф dtС*^di

dt

Подстановка dq)dt = juv и dU 1q

dt

Подстановка dq)dt = juv и dU 1q

dC^[dt = j\H преобразует уравнение (4. 1)

/см'

at Сэф * с;ф

где /Пр — плотность тока проводимости через фотопроводящий слой, связанная с рекомбинацией поверхностных зарядов с зарядами экранирования; /см— плотность емкостного тока, вызванного перераспределением объемных зарядов в двойном электрическом слое; СЭф — эффективная емкость слоя, которая определяется его эффек- тивной толщиной.

Токи /пр и /см являются функциями потенциала и зависят от его знака. При рассмотрении электрофотослоя как плоского конденсатора с постоянной во времени емкостью второй член в уравнении (4. 1) можно считать равным нулю, тогда

I4-2)

dt С Эф

В процессе экспонирования в объеме электрофотослоя под действием квантов света создаются электронно-дырочные пары, т. е. новые носители тока.

Количество образовавшихся электронно-дырочных пар зависит от числа поглощенных в слое квантов света. Сильным электрическим полем (~105 В/см) электронно-дырочные пары быстро разделяются. Носители одного знака дрейфуют к поверхностным зарядам и нейтрализуют их, а носители другого знака проходят слой до ближайших зарядов экранирования и также их нейтрализуют.

В процессе фотопроводимости произойдет дополнительная нейтрализация зарядов в слое, что приведет к резкому уменьшению потенциала слоя по сравнению с темновым спадом. Это иллюстрируется участком ВС кривой на рис. 4. 3.

Участок кривой CD тоже относится к темновому спаду потенциала, но после экспонирования.

Спад потенциала вследствие проводимости наблюдается только на тех участках слоя, на которые воздействовал свет. При этом локальная величина спада потенциала определяется количеством освещения, упавшего на данные участки слоя. Следовательно, однородное электрическое поле, созданное в процессе электризации, становится после экспонирования весьма неоднородным, создавая потенциальный рельеф.

Если в выражение (4. 2) подставить вместо /пр плотность фототока, то уравнение для фоторазрядки электрофотослоя (светового спада потенциала) примет вид

^-^7ф(^)=0,

at е

где j$(U)—плотность фототока; е — диэлектрическая постоянная слоя; /Эф — эффективная толщина слоя.

Плотность фототока /ф(^) является нелинейной функцией и имеет различный вид в случаях сильного и слабого поглощения [75].

При сильном поглощении фотоны поглощаются у поверхности в очень тонком слое, при слабом поглощении фотоны поглощаются по всей глубине, т. е. на разных расстояниях от поверхности слоя.

В последнее время возник интерес к другим методам формирования электростатического изображения и сохранения записанной информации. На других таких методах мы вкратце и остановимся. Один из них основан на использовании фотоэлектретов для получения электростатического изображения, а другой связан с применением системы полупроводник — диэлектрик, в которой сформированное электростатическое изображение на фотопроводнике переносится на диэлектрик, так что электростатическое изображение в процессе экспонирования формируется непосредственно на диэлектрическом слое [116, 164].

С помощью электретов можно создать электрофотографический процесс, для которого характерна медленная регрессия электростатического изображения, т. е. процесс, обладающий значительной памятью.

На одних и тех же фотоэлектретах можно получить как позитивное, так и негативное электростатические изображения.

Позитивное электростатическое изображение получается при деполяризации фотоэлектрета в процессе экспонирования, тогда как негативное изображение, наоборот, создается поляризацией фотоэлектрета.

Электрофотоголография, основанная на деполяризации фотоэлектрета, осуществляется следующим образом. На фотоэлектрет,

представляющий собой поляризованный в процессе фотопроводимости высокоомный слой, проектируется интерференционная картина сигнального и опорного световых пучков. Экспонированные участки слоя фотоэлектрета в зависимости от интенсивности света полностью или частично деполяризуются. При этом неосвещенные участки слоя полностью сохраняют свою первоначальную поляризацию. Таким образом, экспонирование слоя создает электростатическое изображение, представляющее собой оставшуюся в слое поляризацию. В этом случае интенсивность электростатического изображения максимальна на тех участках слоя, которые не подвергались освещению, т. е. там, где при визуализации получается наибольшая плотность оптического изображения.

Если слой высокоомного фотопроводника, например, серу, антрацен, ZnS, HgS и др. поляризовать в процессе экспонирования, то на его поверхности возникает негативное электростатическое изображение. Практически это осуществляется следующим образом. Слой помещается между двумя электродами, один из которых полупрозрачен. К электродам прикладывается от источника постоянного тока напряжение несколько киловольт.

Затем на поверхность слоя через полупрозрачный электрод проектируется оптическое изображение. Участки слоя, на которые в процессе экспонирования упало наибольшее количество освещения, приобретают наибольшую поляризацию, в то время как менее освещенные участки или участки слоя, не подвергнутые действию света, поляризуются незначительно или вовсе не поляризуются. Полученное таким образом электростатическое изображение в отличие от предыдущего имеет максимальную интенсивность в участках слоя, на которые упало наибольшее количество освещения.

Электростатическое изображение, полученное на фотоэлектретах при поляризации или деполяризации слоя, может длительное время сохраняться в темноте и визуализируется теми же методами, что и электростатическое изображение, созданное на фотопровод- никовых слоях.

Несмотря на значительную «память» фотоэлектретов (электростатическое изображение существует без заметной регрессии многие часы), они получили весьма ограниченное практическое применение.

Это обусловлено в основном чрезвычайно низкой светочувствительностью известных в настоящее время фотоэлектретов.

В связи с этим значительный интерес в оптоэлектронной голографии представляет система фотополупроводник — диэлектрик, использующая для получения электростатического изображения высокочувствительные фотополупроводники и в то же время обладающая значительной «памятью» [100, 101].

Рассмотрим здесь два варианта такой системы. В одном варианте системы полупроводник — диэлектрик электростатическое изображение, сформированное на электрофотографическом слое, переносится на диэлектрик. Другой вариант связан с непосредственным

формированием в процессе экспонирования электростатического изображения на диэлектрике.

В первом варианте электростатическое изображение формируется на поверхности фотополупроводникового слоя после электри- зации его и экспонирования. Затем в контакт с электрофотографическим слоем, несущим на своей поверхности электростатическое изображение, подводится диэлектрический слой. Если между ди-

Рис. 4. 4. Система фотополупроводник — диэлектрик после переноса электростатического изображенияРис. 4. 4. Система фотополупроводник — диэлектрик после переноса электростатического изображенияэлектрическим и фотопроводящими слоями, находящимися в контакте, приложить определенную разность потенциалов, то электростатическое изображение, сформированное на фо- топроводниковом слое, перейдет на диэлектрический слой. На рис. 4.4 приведена система после переноса электростатического изображения.

Рис. 4. 4. Система фотополупроводник — диэлектрик после переноса электростатического изображения

Рис. 4. 4. Система фотополупроводник — диэлектрик после переноса электростатического изображения

На фотопроводящий (например, CdS) слой /, нанесенный на прозрачную электропроводящую подложку 2, после

формирования электростатического изображения накладывается диэлектрический слой 3. Между электрофотографическим и диэлектрическими слоями прикладывается определенная разность потенциалов, величина которой может колебаться в зависимости от воздушного промежутка г между слоями от нескольких сотен до нескольких тысяч вольт.

В качестве одного электрода служит проводящая подложка фо- топроводникового слоя /, а вторым электродом служит тонкий проводящий слой 4, нанесенный на поверхность диэлектрического слоя. В основе переноса электростатического изображения в такой системе лежит избирательный электрический пробой воздушного промежутка между фотопроводящим и диэлектрическим слоями. Величина пробивного напряжения Ub воздушного промежутка зависит от ширины промежутка. Каждой ширине соответствует свое пробивное напряжение. С уменьшением воздушного промежутка пробивное напряжение уменьшается, а пробивная напряженность электрического поля возрастает.

(4. 3)(4. 3)Напряжение электрического поля между фотопроводящим и диэлектрическим слоями, можно вычислить по формуле

(4. 3)

(4. 3)

М^С + lg (>g + *)

где Uа — напряжение электрического поля в системе фотопроводник— диэлектрик; Uc — потенциал фотопроводящего слоя; /с, ес — толщина и диэлектрическая проницаемость фотопроводника; lg) cg — толщина и диэлектрическая проницаемость диэлектрического слоя.

По формуле (4.3) можно определить условия, при которых электростатическое изображение переносится с фотопроводниково- го слоя на диэлектрический. Такой перенос происходит в случае, когда Ub^Un^ Если толщина воздушного промежутка 2 задана, а толщины /с, 1g и проницаемости ес, eg слоев определены, то напряжение электрического поля на воздушном зазоре t/d = t7a+^c- При Ub=0, т. е. когда на поверхности фотопроводящего слоя отсутствуют электростатические заряды, Ub зависит только от Ua, которое всегда можно подобрать так, чтобы система находилась в предпро- бойном состоянии. Следовательно, пробоя воздушного промежутка не будет над теми участками фотопроводникового слоя, где отсутствует электростатическое изображение. На тех же участках слоя, где £4#= О, произойдет пробой воздушного промежутка, благодаря чему электростатические заряды начнут переноситься с фотопроводникового слоя на поверхность диэлектрического слоя, на котором появится потенциал Ug) определяемый равенством

^g=q^g^g'

где qg — поверхностная плотность зарядов на диэлектрическом слое.

Накопление зарядов на поверхности диэлектрического слоя продолжается до тех пор, пока электрическое поле в зазоре не снизится до такой величины, при которой разряд в воздушном промежутке прекратится. После перенесения электрического изображения на диэлектрический слой последний отрывается от фотопроводникового слоя. Электростатическое изображение на диэлектрическом слое можно визуализировать сразу же или после хранения в течение нужного времени.

При больших напряжениях Ua резко падает электрический контраст перенесенного электростатического изображения. Поэтому для переноса изображения на диэлектрический слой обычно выбирают небольшие воздушные промежутки (8—10 мкм). Если 2=0, т. е. существует «абсолютный контакт» между фотопроводником и диэлектриком, то и в этом случае возможен перенос электростатического изображения на диэлектрический слой. Но по своему механизму такой перенос электростатического изображения отличается от переноса через воздушный промежуток.

Пусть фотопроводящий слой заряжен до потенциала Г7С, при котором на поверхности слоя имеется плотность зарядов qc= = исгсЦс.

Если при абсолютном контакте происходит перенос зарядов с фотопроводящего слоя на диэлектрический, то он приведет к уменьшению потенциала фотопроводящего слоя и к увеличению потенциала диэлектрика. Переход зарядов продолжается до тех пор, пока потенциалы на этих слоях не сравниваются друг с другом, т. е.

с~^ с^Ьс = Ag^gbg " ^g'

где qc, qg — поверхностные плотности зарядов после контакта на 102

фотопроводящем и диэлектрическом слоях. Если в систему дополнительно зарядов не подается, то qc=qc'-\-qg, откуда можно определить зависимость между первоначальной плотностью зарядов на фотопроводящем слое qc и плотностью зарядов, перенесенных на диэлектрический слой qg:

qc I4-4)

Потенциал, возникающий на диэлектрике после переноса электростатических зарядов, равен

Таким образом, после разделения фотопроводящего и диэлектрического слоев, находящихся при абсолютном контакте, первоначальные заряды распределяются между двумя слоями по уравнению (4.4), т. е. электростатическое изображение будет существовать как на диэлектрическом, так и на фотопроводящем слоях.

Самую высокую разрешающую способность можно получить при абсолютном контакте слоев, т. е. при 2=0. При переносе электростатического изображения может появляться вуаль от пробоя воздушного промежутка над участками фотопроводящего слоя. Там, где отсутствует диэлектрическое изображение интенсивность вуали связана с электрическим контрастом, который зависит от разности потенциалов в электростатическом изображении.

Электрический контраст существенно зависит от величины напряжения приложенного к системе фотопроводник — диэлектрик, причем эта зависимость получается разной для диэлектрических слоев, находящихся в абсолютном контакте с фотопроводящим слоем, и для слоев, между которыми имеется воздушный зазор. На рис. 4.5 приведены кривые, характеризующие изменение электрического контраста At) в зависимости от приложенного к системе напряжения Ua при переносе зарядов с селенового слоя на диэлектрический слой (майларовую пленку) при воздушном зазоре (кривая /) и при абсолютном контакте (кривая 2). Эти кривые были получены экспериментально с использованием селенового слоя толщиной около 20 мкм и диэлектрического слоя — майларовой пленки толщиной около 25 мкм. Когда перенос электростатического изображения происходит при абсолютном контакте, максимальный электрический контраст получается, если приложенное напряжение равно нулю и практически не изменяется с повышением напряжения между слоями.

Однако при больших значениях напряжения электрический контраст быстро убывает.

Этот метод регистрации фазовых голограмм в диэлектрических слоях с отражающим покрытием может использоваться для долговременной голографической памяти.

Во втором варианте системы фотопроводник — диэлектрик электростатическое изображение формируется непосредственно на

диэлектрическом слое в процессе экспонирования фотопроводнико- вого слоя (рис. 4.6).

Основной элемент такой системы — фотопроводниковый слой 1. нанесенный на полупрозрачный электрод 2 стеклянной или кварцевой пластинки 3. На фотопроводниковый слой нанесена диэлектрическая пленка 4 (лавсан) с токопроводящим зеркальным слоем 5. Между электродами 2 и 5 в момент экспонирования фотопро- водникового слоя прикладывается постоянное напряжение несколько десятков или сотен вольт.

Рис. 4. 5. Кривые изменения электрического контрастаРис. 4. 5. Кривые изменения электрического контрастаРис. 4.6. Система регистрации изображенияРис. 4.6. Система регистрации изображения

Рис. 4. 5. Кривые изменения электрического контраста

Рис. 4. 5. Кривые изменения электрического контраста

Рис. 4.6. Система регистрации изображения

Рис. 4.6. Система регистрации изображения

Электростатическое изображение в этой системе возникает на слое диэлектрика и его зеркальном слое. В такой системе релаксация потенциала весьма незначительна. Используя импульсные напряжения с чередующейся полярностью, можно стирать изображение в любой момент времени или длительно сохранять его. Рассмотрим принцип действия системы регистрации изображения (см. рис. 4. 6).

Если к такой системе приложить между электродами электрическое напряжение, то распределение потенциалов и напряженностей поля между фотопроводниковым и диэлектрическим слоями определится их сопротивлениями и емкостями. Так как в рассматриваемую систему входит фотопроводник, изменяющий свое сопротивление в процессе экспонирования, то распределение потенциалов между слоями изменяется в зависимости от интенсивности света, попавшего на фотопроводящий слой. В местах диэлектрического слоя, соответствующих освещенным участкам фотопроводника, напряженность электрического поля значительно увеличится по сравнению с затемненными участками. Возникающая поляризация в диэлектрическом слое отражает распределение освещенности на поверхности фотопроводникового слоя.

К наиболее важному элементу схемы относится фотопроводниковый слой. Так как он не является носителем электростатического изображения, требования к темновому сопротивлению фотопроводника можно ослабить. Величина темнового сопротивления определяется величиной потенциала, возникающего на диэлектрическом

слое за время приложения электрического поля к системе. Удельное темновое сопротивление фотопроводникового слоя должно быть не менее 1010 Ом-см.

При выборе диэлектрического слоя очень важным параметром является его толщина. Наилучшее качество изображения обеспечивается в том случае, когда толщина фотопроводникового слоя превосходит толщину слоя диэлектрика не менее чем в 10 раз. С увеличением толщины фотопроводникового слоя при заданной толщине диэлектрика возрастает электрический контраст изображения, а также уменьшается вуаль. Но применение слишком толстых фотопроводниковых слоев может привести к тому, что длина дрейфа носителей фототока станет меньше толщины фотопроводникового слоя, а это уменьшит светочувствительность оптоэлектронной системы.

Рассмотренная система регистрации оптической информации имеет большие достоинства: возможность применения сравнительно низкоомных фотопроводников; принципиальная возможность достижения квантовой эффективности больше единицы; применение низковольтных источников питания; возможность достижения долговременной «памяти»; простота реконструкции изображения и др. Но на пути ее широкого практического применения лежит ряд трудностей. К ним можно отнести сложность создания равномерного контакта между фотопроводящим и диэлектрическим слоями на всей площади, изготовление равномерных по светочувствительности фотопроводниковых слоев необходимых размеров и т. д. Эти трудности можно вполне преодолеть при усовершенствовании технологии изготовления элементов системы. Некоторые из указанных трудностей уже устранены. В частности, для улучшения контакта между фотопроводниковым слоем и слоем диэлектрика применяют тонкий слой масла, в качестве диэлектрика используются лавсановые пленки с алюминированным отражающим слоем.

Рассмотрим еще один метод регистрации изображения. В этом методе в отличие от рассмотренного выше световой поток и электрическое поле взаимно ортогональны (рис. 4.7). На прозрачную диэлектрическую подложку, например, стеклянную пластинку /, нанесен фотопроводящий слой 2 с резко выраженной неоднородностью электрических и фотоэлектрических параметров в направлении, параллельном плоскости подложки. Такой слой состоит из мозаики фоточувствительных участков 3 и диэлектрических участков 4.

Если к слою приложить напряжение (электроды 5), то электрическое поле распределится неравномерно вследствие неоднородности слоя. На границах высокоомных участков станут скапливаться электрические заряды. Это приведет к тому, что тангенциальная составляющая электрического поля Е по слою будет изменяться скачкообразно. При освещении слоя произойдет перераспределение приложенного напряжения между низкоомными и высокоомными участками слоя, что приведет к изменению плотности элек-

тростатических зарядов на границах высокоомных мозаичных участков. В зависимости от параметров слоя, напряженности электрического поля, освещенности и т. д. тангенциальная состав

ляющая на освещенных участках может и увеличиваться и уменьшаться по сравнению с неосвещенными. На поверхности такого

Рис 4 7. Система регистрации изображения с ортогональными полямиРис 4 7. Система регистрации изображения с ортогональными полямислоя после экспонирования возникает электростатический пельеф, который можно затем визуализировать. Фотопроводящие слои мозаичной структуры могут выполняться из окиси цинка, селена, йодистой ртути и т. д. травлением в слое растра и последующим нанесением на вытравленные участки

Рис 4 7. Система регистрации изображения с ортогональными полями

Рис 4 7. Система регистрации изображения с ортогональными полями

диэлектрического слоя.

Разрешающая способность этого метода определяется размерами зерен (элементами) растра. Практический предел разрешающей способности на фотопроводящих слоях в «поперечном» варианте достигает 300—500 лиц/мм.

Кроме диэлектрической пленки во всех ранее описанных устройствах может быть использован метод проявления электростатического изображения деформированием масляной пленки. Пленка масла наносится на слой фотопроводника, который заряжается и экспонируется обычным способом при одновременном проецировании па него изображения. Электростатическое изображение создает большую напряженность электрического поля на поверхности раздела масло — фотопроводник, вызывая деформацию масляной пленки. «Проявленное» изображение визуализируется теневым

методом.

СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ОПТОЭЛЕКТРОННЫХУСТРОЙСТВ РЕГИСТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

В состав любого оптоэлектронного устройства входит элемент, преобразующий оптическое излучение, несущее информацию об изображении, в соответствующий электрический сигнал. Для формирования электростатического изображения используются фотопровод- никовые пленки, нанесенные на проводящую или диэлектрическую подложку.

Фотопроводники охватывают обширный класс веществ. К ним принадлежат практически все окислы металлов (TiO2, ZnO, PbO, WO3 и др.), сернистые соединения металлов (CdS, PbS, Cu2S, Sb2S3, и др.), многие интерметаллические соединения (InSb, Mg2S, InAs и др.) и такие простые вещества, как селен, сера, кремний, германий, теллур и др. Электропроводность полупроводников лежит в широком интервале: от 10-4 до 10-13 Ом-1-см-1.

В оптоэлектронных устройствах могут быть использованы преимущественно высокоомные полупроводники, которые по своим элек- 106

Рис 4.8 Релаксационная кривая фотопроводимостиРис 4.8 Релаксационная кривая фотопроводимоститричсским свойствам приближаются к диэлектрикам [77, 78]. В полупроводниках могут возникать «неравновесные» концентрации носителей, связанные с воздействием на полупроводник световых квантов. При действии света на полупроводник происходят два процесса: генерация носителей тока (прямой процесс) и рекомбинация их (обратный процесс). В результате этих двух процессов устанавливается стационарная концентрация избыточных носителей тока, т. е. равновесие между числом электронов, освобождаемых светом, и числом электронов, возвращающихся обратно в валентную зону или на примесные уровни. При использовании полупроводников в оптоэлектронном режиме, т. е. в оптических и электрических полях, квантовый выход для всех полупроводников, применяемых в этих условиях, равен приблизительно единице.

Рис 4.8 Релаксационная кривая фотопроводимости

Рис 4.8 Релаксационная кривая фотопроводимости

Стационарная фотопроводимость зависит от следующих параметров: энергетической освещенности; взаимодействия света с полупроводни

ком; процесса движения и рекомбинации носителей тока, созданных светом. Стационарная фотопроводимость при освещении полупроводника достигается нс сразу, а лишь через некоторое время после освещения. Если же выключить освещение, то фотопроводимость в полупроводнике исчезает нс мгновенно. Кривые нарастания или уменьшения фотопроводимости называются кривыми релаксации фотопроводимости. Характер нарастания и уменьшения фотопроводимости (концентрации избыточных носителей тока) зависит от интенсивности освещения, механизма рекомбинации носителей тока н др. На рис. 4. 8 приведена типичная релаксационная кривая, полученная при освещении полупроводника прямоугольными световыми импульсами.

Чтобы за время освещения полупроводника достичь стационарной фотопроводимости Оф. ст, а в момент темноты фотопроводимость упала до минимума оо, необходимо длительность светового импульса сделать больше времени релаксации носителей тока.

В природе полупроводников много, но не все могут быть использованы в оптоэлектронных устройствах. Это связано с тем, что для получения оптоэлектронного изображения полупроводниковые слои должны иметь прежде всего достаточно высокое удельное электрическое сопротивление порядка р= Ю13ч-1014 Ом-см, а также обладать необходимой спектральной фотоэлектрической чувствительностью, иметь достаточную механическую прочность и характеризоваться определенными колориметрическими свойствами. Имеется широкий класс высокоомных органических и неорганических полупроводников, удовлетворяющих этим требованиям, однако широкое

применение могут найти пока не очень многие из-за недостаточных исследований в этой области.

Основными особенностями фотопроводящего слоя оптоэлектронных голографических устройств являются следующие: полупроводник представляет собой очень тонкий слой фотопроводника, нанесенный на проводящую подложку и находящийся в сильном электрическом поле; слой фотопроводника неоднороден по толщине и неодинаково освещен; слой часто имеет сложный фазовый состав.

Толщина слоя фотопроводника может составлять от единиц до десятков микрон. Зарядка слоя указанной толщины осуществляется в сильных полях, поэтому можно считать инерционность фотоэффекта не зависящей от напряжения, приложенного к слою. Чувствительность фотослоя, выраженная кратностью (отношением проводимостей на свету и в темноте) зависит от типа полупроводника, технологии изготовления и других факторов. Между чувствительным слоем высокоомного фотопроводника и проводящей подложкой существует обмен электронами. Так как контактное поле, пронизывая заметную часть слоя, с удалением от границы постепенно ослабевает, то оно создает определенную неоднородность свойств по глубине. Однако из наиболее обычных проявлений контактных эффектов — появление выпрямления и зависимости свойств от вещества контакта. Однако эти эффекты в высокоомных фотопроводниках выражены слабо. Фотопроводящие слои могут напыляться на подложку, диспергироваться в диэлектрическом связующем слое или выполняться методом спекания.

В оптоэлектронных голографических устройствах световой сш- нал сначала преобразуется в пропорциональный электрический сигнал. Протекающий ток инициирует заряды в регистрирующем слое.

Для фотоэлектрической записи применяется многослойная система, состоящая из стекла с электропроводящим покрытием, фото- проводникового слоя и регистрирующего слоя с отражающим токопроводящим покрытием.

В темноте при включенном напряжении между электропроводящими покрытиями течет небольшой ток. При экспонировании световым изображением в освещенных участках регистрирующего слоя проводимость резко возрастает, что вызывает деформацию зеркальной пленки из-за электростатических сил.

Разработка улучшенных систем фотоэлектрической записи может идти в двух направлениях: по пути отыскания эффективного фотопроводящего слоя, способного преобразовывать свет в пропорциональное количество тока, и по пути нахождения регистрирующего материала, чувствительного к прохождению тока.

В качестве фотопроводников часто используют окись цинда, сульфид кадмия и сульфоселенид кадмия. Сенсибилизированная красителем окись цинка, диспергированная в диэлектрическом связующем элементе (силиконовая смола), обладает хорошей влаго- устойчивостью, что предотвращает попадание влаги [29, 94]. Вклю-

чение определенного красителя в цинкоксидный фотопроводник позволяет легко получать необходимую спектральную чувствительность всей системы. Темновая проводимость цинкоксидных слоев обычно невелика, но они слабо реагируют на свет и квантовый выход их не превышает единицы. Поэтому, хотя системы с использованием окиси цинка и применяются в некоторых случаях, трудно представить себе их использование в наших целях.

Фотопроводниковые слои из сульфида кадмия и сульфоселенида кадмия обладают высокой светочувствительностью, малым темновым током, быстро реагируют на видимое излучение, имеют очень высокий квантовый выход. Кратность изменения сопротивления при освещении может достигать 10е.

Различные способы изготовления этих слоев (напыление, диспергирование в связующем диэлектрике, спекание) сильно влияют на их фотоэлектрические свойства.

Тонкие фотопроводящие слои из сульфида кадмия приготовлялись напылением хлорида кадмия и тиомочевины на нагретую проводящую подложку. Основное преимущество этого способа — наличие у фотопроводящего слоя быстрого фотоответа и хорошего квантового выхода. Однако изготовить напылением однородные слои без дефектов трудно. Кроме того, такие слои обладают еще одним недостатком: они быстро впитывают влагу. А попытка защитить эти слои влагонепроницаемой пленкой оказалась безуспешной.

Диспергирование сульфида и сульфоселенида кадмия в диэлектрическом связующем слое устраняет влагопоглощение, присущее напыленным слоям. Такие фотопроводники изготовляются перетиранием сульфида или сульфоселенида кадмия со связующим (обычно эпоксидной смолой, разбавленной растворителем). Тонкий слой смеси наносится на прозрачную проводящую подложку. Затем растворитель выпаривают и слой высушивают, получая однородную дисперсию фотопроводника в связующем слое. Отношение количества фотопроводника и связующего слоя является критическим: слишком большое количество эпоксидной смолы ведет к уменьшению фотопроводимости, а слишком малое делает фотопроводник механически нестойким и влаговосприимчивым. Другим важным параметром системы является размер частиц порошка фотопроводника, влияющий на разрешение регистрируемого изображения. Тонкие слои фотопроводника обладают большей светочувствительностью, чем толстые, и обеспечивают получение более четкого изображения. Это объясняется тем, что в создании изображения участвует не только поверхность, но и объем фотопроводящего слоя.

Эти преимущества отчасти компенсируются тем, что более тонкие слои пробиваются при меньших плотностях тока.

Практически находят компромиссное решение в подборе всех параметров, влияющих на характеристики фотопроводника. Рекомендуется следующий состав фотопроводящего слоя: соотношение между фотопроводниковым материалом и основой — 5 :1, размеры

частиц — 54-10 мкм, добавка (хлорид меди) в количестве 300 частей на один миллион, толщина слоя — 0,127 мм.

Слои из сульфида и сульфоселенида кадмия с эпоксидным связующим элементом обладают хорошей влагоустойчивостью и являются механически достаточно прочными. Время реакции несколько меньше для сульфоселенида кадмия, чем для сульфида кадмия, и меньше для тонких слоев, больших прикладываемых напряжений и больших интенсивностей света. Причем нарастание тока при постоянном напряжении и при меняющемся освещении отличается oi нарастания фототока при постоянном освещении и переменном напряжении.

Спектральная чувствительность фотопроводника из сульфоселенида кадмия в видимой области сильно зависит от типа и уровня добавки. При прочих равных условиях максимум чувствительности сульфоселенида кадмия сдвинут в более длинноволновую область, чем максимум сульфида кадмия.

Наиболее удачным являются фотопроводники, которые изготовляются путем спекания с диэлектрическими смолами с последующей обработкой.

Сульфид или сульфоселенид кадмия перетирается с хлоридом кадмия (в весовом соотношении 6: 1) и глицерином в густую пасту, которая затем наносится на проводящую подложку и обжигается в печи при 550° С в атмосфере азота. Последующая обработка заключается в насыщении полученной пористой структуры различными жидкими диэлектриками типа эпоксидной или силиконовой смолы, обладающей низкой вязкостью. Улучшение фотопроводимости более ярко выражено при более низких уровнях света. Последующая обработка делает также обычно мягкий фотопроводник прочным, износоустойчивым и почти водонепроницаемым.

На таких многослойных фотопроводниковых системах можно получить усиление более чем в 104 раз. Для спеченных фотопроводников из сульфоселенида кадмия отношение фототока к темновому току при освещенности 1070 лк составляет 10е. Фотоответ более быстрый для сульфоселенида кадмия, чем для сульфида кадмия, зависит также от толщины слоя, приложенного напряжения и интенсивности света.

Для выбора материала основы диэлектрической пленки, на которой закрепляется электростатическое изображение, служат следующие критерии.

Высокое сопротивление растягивающим усилиям вплоть до температур порядка 130° С необходимо для того, чтобы проявление записанного сигнала не сопровождалось нарушением размеров пленки.

Стабильность размеров в процессе нагревания или при изменениях влажности. Пленка не должна давать усадку и набухать.

Высокие оптические свойства имеют очень важное значение. Оптическая система, с помощью которой воспроизводится изображение с фазовой отражательной голограммы, очень чувствительна но

к рассеянию света, вызванному посторонними включениями на поверхности пленки. Эти включения приводят к появлению на экране паразитной засветки, например, в виде светлых пятен на темном фоне.

Лучшие показатели для тонкопленочного зеркала имеет поли- этилентерефталатная пленка, имеющая толщину 5, 7, 12, 25 и 100 мкм. На основе этой пленки можно получить гибкое зеркало с высокой отражательной способностью при помощи вакуумной металлизации алюминием или серебром. У отражающей пленки дефекты внутри основы или на се обратной поверхности не оказывают влияния на оптические характеристики записи—воспроизведения.

Чувствительность электростатической записи характеризуется зависимостью светорассеивающсй способности диэлектрической пленки от величины нанесенного электрического заряда. При заданной структуре растра эта способность пропорциональна глубине деформации. Для определения величины чувствительности надо знать, какие силы противодействуют кулоновским силам взаимодействия электрических зарядов, расположенных на диэлектрике и в электропроводящем слое.

Поидеромоторные силы электрического поля в соответствии с освещенностью слоя фотосопротивления деформируют зеркало. Так как всякая деформация поверхности пленки связана с увеличением площади ее поверхности, то в числе противодействующих сил должны присутствовать силы упругости пленки, зависящие от толщины пленки, силы натяжения и ее упругости. Деформация пленки появляется только тогда, когда деформирующее усилие превысит некоторое пороговое значение.

Рассмотрим в упрощенном виде вывод уравнения, связывающего плотность наносимого на пленку электрического заряда с глубиной образующейся канавки [86, 117]. Уравнение равновесия сил, участвующих в образовании деформации, можно записать в виде Рэ —ру=0, где рэ и ру — дополнительные давления на участок поверхности пленки, обусловленные соответственно электростатическими силами и силами упругости.

Найдем значения этих давлений. Пусть на отдельные небольшие участки тонкопленочного зеркала нанесен электрический заряд с плотностью q. Примем, что поидеромоторные силы, создаваемые каждым заряженным участком, везде направлены перпендикулярно основанию пленки, как показано на рис. 4. 9. Для величины рэ можно воспользоваться формулой, определяющей давление, оказываемое зарядом на пластины плоского заряженного конденсатора рэ= = 2л?2/е, где г — диэлектрическая проницаемость пленки.

Найдем теперь давление ру. Согласно известной формуле Лапласа ру=уС, где у — коэффициент натяжения пленки; С — кривизна поверхности.

Приравнивая рэ и ру, найдем общее уравнение, связывающее

Рис. 4.9. Деформация тонкопленочного зеркала под действием электростатических зарядовРис. 4.9. Деформация тонкопленочного зеркала под действием электростатических зарядов1R1RГ^бДХ2Г^бДХ22,25 . д ir1 еуЛ2,25 . д ir1 еуЛ

Рис. 4.9. Деформация тонкопленочного зеркала под действием электростатических зарядов

Рис. 4.9. Деформация тонкопленочного зеркала под действием электростатических зарядов

1

R

1

R

Г^бД

Х2

Г^бД

Х2

2,25 . д ir1 еуЛ

2,25 . д ir1 еуЛ

плотность электрического заряда с создаваемой им кривизной для участка поверхности q = V^C]2iv.

В общем случае для расчета необходимо найти равнодействующую сил поверхностного натяжения на всей длине вогнутого уча

стка под действием электрического заряда выпуклых участков по краям углубления. Для некоторых частных случаев расчет по при-

веденной формуле делается сравнительно просто без предварительного определения равнодействующей.

Рассмотрим первый случай. На пленку нанесена периодическая структура заряда с периодом X (см. рис. 4.9). Примем, что в результате деформации и установления равновесия кривизну профиля поверхности пленки можно представить в виде дуг окружности (см. рис. 4.9,6).

КрИВИЗНа ВОГНУТОЙ ДУГИ 1//?вог, выпуклой — 1//?вып.

Электрические силы каждой заряженной дорожки идут на преодоление приращения сил поверхностного натяжения, образо-

ванного вогнутой частью канавки и ее выпуклыми краями,, так как

силы поверхностного натяжения на вогнутых и выпуклых участках направлены в противоположные стороны.

Для этого случая получим q = \plV^I^ (1/^вог+ 1/^вып)-

Если кривизна вогнутых и выпуклых участков поверхности одинакова и равна 1//?, то ^ = Х/2]/еу/л/?.

Из геометрии известна связь хорды Х/2 окружности с ее радиусом R и стрелкой дуги Л/2 Х/2 = 2 V2ARJ2 — Л2/4.

Откуда, пренебрегая вторым членом под корнем, так как А на 2 порядка меньше R, получим

Если X и Л выразить в см и у — в дин/см, то

^7,5^0(45)

где q выражается в [Кл/см2].

Рассмотрим второй случай, когда деформация пленки имеет вид сетки с квадратными ячейками, причем кривизна выпуклых и вогнутых участков сетки одинакова и равна 1/7?. Используя понятие о кривизне произвольной поверхности, которая определяется радиусами кривизны двух любых нормальных сечений, и принимая

во внимание предыдущий результат, получим уравнение

qV^R^ 10,6-10—юг 2лXqV^R^ 10,6-10—юг 2лX(4.6)(4.6)

qV^R^ 10,6-10—ю

г 2лX

qV^R^ 10,6-10—ю

г 2лX

(4.6)

(4.6)

Аналогично можно получить уравнения для деформации в виде одиночной канавки или для одиночной ямки. Ориентировочно для одиночной канавки можно воспользоваться уравнением (4. 5), полагая. что ширина канавки равна X, а для одиночной ямки — уравнением (4.6), полагая, что диаметр ямки также равен X.

На рис. 4.10 показана зависимость А = Цд^ рассчитанная по

Рис. 4. 10. Кривая зависимости глубины канавки от плотности зарядаРис. 4. 10. Кривая зависимости глубины канавки от плотности зарядауравнению (4.5). Предполагалось, что Х=10 мкм и А = = 0...0,5 мкм. При плотности заряда <7=0,04 мкКл/см2 глубина канавки Л =0,1 мкм.

Рис. 4. 10. Кривая зависимости глубины канавки от плотности заряда

Рис. 4. 10. Кривая зависимости глубины канавки от плотности заряда

Полученная зависимость подтверждается экспериментально. Формулы (4.5) и (4.6) практически применимы в том случае, если вели

чина X соизмерима с толщиной пленки или меньше ее, т. е. когда справедливо допущение о там, что профиль

деформации образован дугами окружности.

ляется уравнениемляется уравнениемПриближенное выражение плотности тока, необходимого для образования деформации с периодом Тх и глубиной А [см], опреде

ляется уравнением

ляется уравнением

.7,5-10-ю /д

J =VeaА [А/см2],

где т — время воздействия электрического сигнала на пленку в секундах; j выражается в [А/см2].

Так как фототок пропорционален напряженности поля и изменение заряда, требуемое для получения изображения, очень мало, то для заданной толщины пленки светочувствительность должна быть пропорциональна начальному заряду. Дополнительное давление, создаваемое электрическим полем, определяется уравнением

д ^^2(ео-1)(ео + 2)

24л

где Е— напряженность поля в В/см, е — диэлектрическая проницаемость. Поверхностное натяжение пленки в дин/см может быть определено из уравнения а = Д#Д где d— диаметр заряженной * точки в см. Из этих соотношений находим £- = [24ла;(е0-1)(е0-|-2)./р/2.

Для d=b мкм, а = 25 дин/см, ео = 4,О расчетное значение Е = = 650 В/см. Для пленки толщиной 25 мкм напряжение, достаточ-

пбе для преодоления сил поверхностного натяжения, составляет 1,6 В. Таким образом, для деформации требуется малое значение разности потенциалов и электростатическое давление пропорционально квадрату напряженности поля.

Теоретическая разрешающая способность диэлектрической пленки может быть найдена из уравнения

Я=М^Т}еЕух1\

где / — толщина пленки в мкм; Т— абсолютная температура; е — заряд электрона; R — выражается в мкм; Е— разность потенциалов между поверхностями пленки. Для пленки толщиной 25 мкм при разности потенциалов 100 В разрешающая способность составляет 0,4 мкм.

ФОТОПЛАСТИЧЕСКАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИИ

Фотопластическая пленка (ФП) состоит из четырех слоев: прозрачной пленочной основы, прозрачного проводящего слоя, ФП и отражающего покрытия [164, 186].

Основа представляет собой оптически однородную пленку полистирола. Через основу и проводящий слой, необходимый для стекания заряда, проходит около 50% света. Фотопластический слой состоит из фотопроводящего вещества, диспергированного в термопластическом полимере.

Очувствление ФП осуществляется коронным разрядом в темноте, затем пленка экспонируется со стороны прозрачной подложки или со стороны зеркального слоя. Возможны и другие варианты записи изображений. Скрытое электростатическое изображение превращается в рельефное при нагреве пленки до температуры несколько ниже температуры течения.

Деформация фотопластического слоя происходит под действием сил электростатического взаимодействия, время проявления зависит от температуры, но не превышает 1 с. Передача полутонов на указанном материале возможна лишь с помощью растра.

Элементы изображения фиксируются на ФП в виде канавок удлиненной формы; разрез одной из таких канавок показан на рис. 4. 11.

Свет, падающий на деформированную поверхность параллельным пучком, отражается вогнутыми элементами радиуса Л в точку действительного фокуса F, расположенную над поверхностью слоя; выпуклые элементы рельефа фокусируют лучи в точке F\ находящейся за поверхностью. При освещении пленки, несущей рельефное изображение, последнее может быть спроецировано на экран в виде светлых линий на темновом фоне.

Схема проектора для считывания изображения с зеркальной ФП, в котором одна линза выполняет функции коллиматора и проекционной линзы, приведены на рис. 4. 12.

Свет от источника 1 через диафрагму 2 попадает на плоский отражатель 3, затем через линзу 4, работающую как коллиматор, на фотопластическую пленку 5. Отражаясь от деформированного изображения, лучи света через эту же линзу проецируются на экран. Контрастность изображения можно регулировать изменением положения линзы.

Светочувствительность фотопластического материала определяется, главным образом, фотопроводимостью и способностью полимерного и отражающего слоев к деформации. Регистрация изо-

Рас 4 11 Элементы деформации фотопластического слоя: а—разрез канавки; и—действие вогнутого отражателя; в—действие выпуклого отражателя

бражения на ФП происходит благодаря образованию канавок, глубина которых является одним из критериев чувствительности слоя. Глубина канавки определяется по дифракции света. Луч, отразившись от рельефа, отклоняется от первоначального направления. Угол дифракции — функция глубины канавки. Для канавки синусоидального профиля степень дифракции при данном дифракционном порядке равна р = Д2(А<р), где 1к— А-й член бесселевой функции первого рода пика фазового сдвига Д<р. Для проходящего света Дф=л(п—1)ДА/Х; для отраженного — Дф=2лДА/Х. Здесь п— коэффициент преломления пленки (м= 1,6); ДА— высота рельефа; X — длина волны.

Коэффициент модуляции света рельефным изображением зависит от фазового сдвига, обусловленного рельефом. Для получения достаточной модуляции при считывании на отражение нужна канавка, глубина которой равна 1/3 глубины, необходимой при считывании изображения на пропускание. Поэтому пленка, работающая на отражение, потенциально обладает более высокой чувствительностью, чем другие виды пленок.

Чувствительность слоя к деформации зависит от пространственной частоты записи на пленке, максимум чувствительности обратно пропорционален толщине слоя. На рис. 4. 13 показаны условия деформации для темной и светлой поверхности, а также для любого заданного изображения.

Нагрев при термическом проявлении не разрушает светочувствительности ФП. Возможно также повторное многократное исполь-

Рис. 4. 12. Схема проектора изображения с зеркальным фотопластическим отражателем

7ТТТГГП7ТГТПТТТТТТТТТТТТГ черная поверхность

тЯТ1П?Ш171Т?ГМПМ белая поверхности

Черно-белая поверхность

Рис. 4. 13. Условия деформации для темной и светлой поверхности

Рис. 4 14 Взаимное расположение поверхности зеркала, плоскости падения луча и направления вектора намагниченности

зование пленки. При концентрации частиц фталоцианина меди менее 5% пленка не проявляет электропроводимости на постоянном токе. При освещении потенциал спадает через пленку до постоянной величины, являющейся обратной функцией концентрации фотопроводника. Спад потенциала предположительно обусловлен фото- индуцированной поляризацией, но не различной плотностью зарядов на поверхности. После приложения поля к пленке имеющиеся в фотопроводящих частицах носители заряда увеличивают ток, что приводит к накоплению зарядов на поверхности частиц и уменьшает их внешнее поле до нуля, снижая тем самым потенциал пленки. Накопление зарядов на частицах увеличивает их дипольный момент. Наличие носителей заряда в фотопроводнике обусловливает спад потенциала даже в темноте, однако при освещении скорость спада возрастает, так как увеличивается подвижность носителей. Таким образом, после экспонирования участки слоя имеют различные по величине потенциалы. Эта разница исчезает через промежуток времени, который намного больше, чем время экспонирования. Очевидно, что спад происходит не за счет инжекции зарядов с частиц фотопроводника в слой полимера, так как объемная проводимость слоя незначительна. Механизм, основанный на распределении поля внутри пленки, предпочтительнее основанного на разности плотности зарядов на поверхности пленки.

МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

В магнитооптических устройствах значительную роль играют процессы, связанные с эффектом Керра [79, 158].

Влияние намагниченности на отраженный свет существенно зависит от взаимного расположения поверхности зеркала, плоскости падения и направления вектора намагниченности. Общий случай сводится к трем основным вариантам, отличающимся расположением вектора намагниченности: 1) полярное намагничение, при котором вектор намагниченности перпендикулярен к плоскости зеркала, но параллелен плоскости падения (рис. 4. 14, а); 2) меридиональное намагничение, при котором вектор намагниченности параллелен как поверхности зеркала, так и плоскости падения (рис. 4. 14,6); 3) экваториальное намагничение, при котором вектор намагниченности параллелен поверхности зеркала, но перпендикулярен к плоскости падения (рис. 4. 14, в).

Соответственно этому различают полярный, меридиональный и экваториальный эффекты Керра. Рассмотрим случай, при котором в падающем луче колебания электрического вектора совершаются параллельно или перпендикулярно к плоскости падения. По законам обычной металлооптики (без намагничения) это состояние колебаний остается при отражении неизменным.

Если вектор намагниченности направлен, как на рис. 4. 14, а, то кроме прямолинейного колебания электронов в металле, вызы-

ваемого электрическим вектором падающего света благодаря ло- рентцевой силе, возникает еще перпендикулярное ему колебание.

В связи с этим во вторичной волне возникает нормальная компонента, называемая компонентой Керра, которая по законам сложения колебаний вызывает эллиптическое колебание отраженного света (без намагничения должно быть линейным). При меридио-

Рис 4. 15. Ферромагнитное зеркало, покрытое пленкой диэлектрикаРис 4. 15. Ферромагнитное зеркало, покрытое пленкой диэлектриканальном намагничении и при перпендикулярном падении не существует никакого эффекта, так как магнитное поле обладает вращательной симметрией. При косом падении света этот эффект существует. При экваториальном намагничении также на основе симметрии никакой эффект не имеет места, если в падающем свете колебания электрического вектора

Рис 4. 15. Ферромагнитное зеркало, покрытое пленкой диэлектрика

Рис 4. 15. Ферромагнитное зеркало, покрытое пленкой диэлектрика

совершаются параллельно или ортогонально плоскости падения. При других углах плоскости колебаний падающего света относительно параллельной Р и перпендикулярной S плоскостей имеют место изменения амплитуды и фазы отраженного света благодаря намагничению.

—Не.1 + 4лу—Не.1 + 4луВеличина угла вращения а& и степень эллиптичности (В/Л) в обоих случаях при заданных внешних условиях пропорциональны технической намагниченности J ферромагнитного зеркала, а не величине внешнего магнитного поля. Между намагничением J тонкой зеркальной пластинки, размагничивающий фактор которой равен

—Не.

1 + 4лу

—Не.

1 + 4лу

М=4т]х, и силой поля Не существует соотношение

В области малых полей восприимчивость х значительно больше единицы; вследствие этого I, а также и вращение Керра ак пропорционально внешнему полю Не:

где Кк — постоянная Керра.

Визуальное наблюдение и фоторегистрация доменной структуры на поверхности ферромагнитного зеркала представляет значительные трудности из-за малой величины вращения плоскости поляризации (несколько минут) и незначительного контраста.

Как вращение Керра, так и контрастность можно значительно увеличить нанесением на ферромагнитное зеркало неотражающих тонких пленок диэлектриков.

Пусть на поверхность ферромагнитного зеркала (рис. 4. 15) нанесена прозрачная пленка диэлектрика 1 толщиной а.

Обозначим через Е{ (t = 0, 1, 2) электрическое поле в соответствующей средо; мы можем при этом положить (опуская временной множитель exp

£’0=Л'ехр(—Z^ + ^o^P^ X<Q (воздух);

f1=.4'exp(—ikxxW Д^х^Иг^х 0<.x^a (пленка);

E2=.4'exp(—ik2x) x^a (зеркало);

причем А' относится к направлению падающих волн, а А" — к на- правлению отраженных.

На границах (0—1) и (1—2) имеют место следующие граничные условия, связывающие амплитуды А и А падающей и отраженной волн:

>*о+^=^;+^

^0 (^о ^о) = ^1 (A~b А)’А ^)

А\е-^а + А"^^ = А.^;(4.8)

к^А^-^ — А;^^:- к2А2е~1^а,

где kl = 2nl\l, причем kjk^njn^ kjk^njn^

Показатели преломления n=l и nx действительны, так как поглощением в средах 0 и 1 пренебрегаем, п2 комплексно.

Решение систем (4.7), (4.8) приводит к выражению

Ло = ri2e”z8 - г01 = ^е/(р

где введены обозначения

i-^1 =гие^--, ?^^ = г01е^^г01^(4.9)

1 “Г ^2/^11 Г" ^1Д’О

и d = 2Z?ia — (р12; /'01 и г02 представляют коэффициенты отражения (для амплитуд) на границах (0—1) и (1—2), ф12— скачок фазы

при отражении на границе металл — пленка.

В соответствии с опытными данными Г12<1, поэтому скачок фазы при отражении ф12=/=л.

Действие намагниченности, перпендикулярной зеркалу, покры

тому пленкой, сводится к возникновению разницы Аф=ф+—ф~ смещения фазы для правого и левого по кругу поляризованных лучей, причем, вращение при эффекте Керра равно а = А-Дср. Из отно

шения двух выражений (4. 9) для правого и левого лучей получаем уравнение для Аф:

eZAT=Z12£Z2_z£oL LzL£oi£12e2ii„

1 - r0iri2e”/8+ Г12е-/6 -г01

которое приводит к следующему выражению для окончательного угла вращения:

1 г12 ( 1 — ^*01) [г1? (1 + А) — ^01 (1 + Г12) COS б]

2V 12 [r12 (1 + А) - г01 (1 + A) cos &]2 + А (1 - r?2)sin2^

'(4. 10)

Экстремальные значения достигаются при sin 6 = 0, т. е. максимум угла вращения при

<z = <2Z+-^ —, (Z^O, 1,2,3),

\ л / 4

минимум при а=(2/ — 1 + —.

VЛ / 4

Если учесть, что о=«02 (вращение без пленки), когда а = 0, коэффициент ai2, имеющий смысл керровского вращения на границе металл — пленка, вычисляется из (4. 10).

_[П2 (• +'о1)-Л)1 (1 +r?2)c0Sf12]2 + 4(l -r^sin^

a« “0=r12(l-4)[r12(14-4)-r01(14^^^

В силу относительной малости при а = 0 второго слагаемого в числителе (4. 11) можно приближенно написать

«12 «02«12 «02г12(1-4)г12(1-4)г 12 (1 + Г^) — Г01 (1 + r22) COS У12

«12 «02

«12 «02

г12(1-4)

г12(1-4)

При возврате к упрощенным условиям (ri2=l и ф12=л) из

(4.10) и (4.11) получаем

(4. 12)(4. 12)1 ~ roi1 + г01 + 2roicos 2*1в

(4. 12)

(4. 12)

а12а02^1*а12а02^1*(4. 13)

а12а02^1*

а12а02^1*

Так как rOi>0, то максимальные значения выражения (4. 12) соответствуют cos 2к\а=—1, т. е.

(4.14)(4.14)a=(2Z + l) А..

(4.14)

(4.14)

Отметим, что формулу (4. 14) также можно получить из (4. 11) при ф12 = Л.

Максимальные значения угла вращения «, соответствующие (4. 14), равны amax = ai2 —или, гак как rOi= (ni — l)/(ni + l), 1 — Пл

то «шах=«12^1- Подставляя сюда «12 из (4. 13), для угла вращения окончательно получаем amax = ao2ni2.

Эффект Керра, представляющий собой магнитное изменение скачка фазы круговых компонент линейно поляризованного света при отражении, является одним из следствий ферромагнитного состояния вещества, так как при исчезновении ферромагнетизма зеркала он исчезает. С другой стороны, он тесным образом связан с оптическими свойствами металла и с оптическими свойствами прилегающей прозрачной среды.

Для систем оптической обработки информации необходимы элементы промежуточной памяти, способные фиксировать передаваемую в когерентном свете кодированную информацию и допускаю-

щие ее обработку и последующую передачу в декодированном виде с той же пропускной способностью, которая свойственна оптическому диапазону.

К таким элементам можно отнести тонкие магнитные пленки с мелкодоменной структурой, например, пленки с полосовыми доменами, способные проявлять дифракционные свойства в видимом диапазоне спектра [147]. Время экспонирования этих пленок при записи интенсивным лазерным лучом составляет наносекунды, время стирания записанной информации тепловым способом не превышает 1 мкс, количество циклов записи — считывания не ограничено, плотность записи информации 10е бит/см2, пространственное разрешение 10 мкм, необходимая для записи энергия — 10"9 Дж/бит [164].

Вторая возможная область применения тонких магнитных пленок в системах передачи информации с помощью лазеров — управление пространственной ориентацией и интенсивностью лазерного луча—связана с особенностями структуры полосовых доменов, позволяющими рассматривать их как магнитоуправляемые дифракционные решетки с высоким разрешением.

Структура пленок с полосовыми доменами представляет собой решетку узких (доли микрометра) полос, имеющих вертикальную составляющую намагниченности, которая меняет свой знак от домена к домену, и горизонтальную составляющую намагниченности, направленную вдоль полосовых доменов и не меняющую знака. Эта структура визуализируется нанесением на поверхность такой пленки магнитного коллоида.

Получение магнитных пленок с указанными свойствами основано на применении вакуумной технологии напыления тонких пленок с контролем их структурных свойств в процессе получения. Возможно получение пленок размером 50X50 мм, имеющих достаточно однородные оптические и магнитные свойства по указанной площади. При вращении системы полосовых доменов вращается и порошковая дифракционная решетка на поверхности пленки и, следовательно, происходит сканирование отраженного дифрагировавшего луча. Изменение периода структуры влияет на изменение угла дифракции. Вращение доменной структуры достигается вращением намагничивающего поля, а изменение периода дифракционной решетки — изменением напряженности этого поля. Таким образом, удается управлять пространственным положением отраженного от пленки луча по двум угловым координатам. Азимутальный угол сканирования можно менять в пределах 0—360°, а угол дифракции в пределах 20—50% от номинального значения.

Модулирование излучения по интенсивности достигается при изменении вертикальной составляющей намагничивающего поля; при этом можно добиться изменения яркости луча 25 дБ.

Таким образом, с помощью внешнего магнитного поля можно управлять всеми параметрами лазерного луча — положением в пространстве и интенсивностью.

Запись информации на магнитные пленки лазерным лучом основана на необратимом изменении магнитного состояния пленки в участках записи. Фотомагнитные способы основаны на совмещении магнитной пленки с фотопроводящим слоем.

Фотопроводящий слой с широкой запрещенной зоной, нанесенный на магнитную пленку, располагается между магнитной пленкой и полупрозрачным металлическим слоем, которые служат электродами и к которым приложено извне напряжение. При записи информации на полупрозрачное металлическое покрытие направляется сфокусированный луч лазера. В месте падения луча проводимость фоточувствительного слоя возрастает, а плотность тока увеличивается на 6—7 порядков [147]. Магнитное состояние области пленки, прилегающей к проводящему каналу, изменяется под действием возникшего тока. Размеры проводящего канала, а следовательно, и перемагничиваемой области сравнимы с диаметром луча в фокальной плоскости, поскольку диффузия генерированных светом носителей в канале значительно более медленный процесс, чем сканирование луча в данной точке.

В качестве фоточувствительного элемента может быть применена афн-пленка, нанесенная на стеклянное волокно малого диаметра. При попадании сфокусированного луча в стекловолокно на торцах последнего возникает электрическое напряжение, генерируемое афн-слоем. С помощью вспомогательного металлического и диэлектрического слоев возникшее напряжение коммутируется на малый диэлектрический зазор, выбранный так, чтобы величине максимальной освещенности соответствовал пробой в диэлектрическом зазоре. Ток пробоя так же, как и в предыдущем случае, обеспечивает запись информации в малый участок магнитной пленки. В этих двух случаях запись на пленку производится последовательным способом.

Тепловые способы записи основаны на нагреве участков, в которых должна произойти запись, например, пленки MnBi. При нагреве участка записи до температуры, близкой к точке Кюри, изменение намагниченности происходит в поле окружающих участок записи доменов. При сканировании сфокусированного лазерного луча по плоскости в местах воздействия последнего появляются микродомены, имеющие обратную по сравнению с первоначальной намагниченность. Разрешающая способность, допускаемая магнитной структурой пленки, составляет 109 бит/см2.

Способ записи информации на тонкую магнитную пленку основан на тепловых эффектах или на совместном действии тепловых или магнитострикционных эффектов. Процесс записи состоит в следующем. Пленку предварительно намагничивают так, чтобы ориентировать все домены в одном направлении. Затем в плоскости пленки прикладывают магнитное поле записи в направлении, перпендикулярном направлению полосовых доменов. Величина поля выбирается несколько меньшей того значения, которое может вызвать перемагничивание каких-либо участков пленки до ее экспо- 122

нирования. После этого на пленку проецируется оптическое изображение. В результате нагрева при излучении в участках пленки, освещенных изображением, под действием поля записи происходит необратимый поворот вектора намагниченности освещенных участков. Поворот происходит в результате изменения коэрцитивной силы освещенных участков пленки во вращающем поле, обусловленном повышением температуры этих участков или возникновением в них температурных напряжений (магнито-упругий эффект). Режимы параллельной записи изображения на магнитную пленку тепловым способом рассмотрены в [97].

Разрешающая способность, обусловленная структурными свойствами магнитных пленок с полосовой доменной структурой, достигает величины 10-3 см. При длительных экспозициях происходит расплывание температурных волн вследствие диффузий тепла через пленку и подложку и подавление высших пространственных гармоник изображения.

Вывод оптической информации, зафиксированной на магнитной пленке, может проводиться с помощью магнитооптических эффектов (эффекты Керра и Фарадея), с помощью магнитоакустического метода, либо с помощью техники порошковых фигур. Наименее инерционными являются первый и второй способы, третий способ съема оптической информации связан с потерями времени, необходимого для перестройки порошковых фигур. Все указанные способы обеспечивают разрешающую способность, необходимую для восстановления волнового фронта, зафиксированного на магнитной пленке как голограмме. При использовании магнитооптического эффекта Керра пространственное разделение лучей обусловливается различием в направлении поляризации относительно некоторого среднего направления, соответствующего направлению однородного намагничивания магнитной пленки (фон). Магнитоакустический метод заключается в генерировании магнитной пленкой гиперзвуковых волн, соответствующих по своей структуре световым волнам, с помощью которых был зафиксирован оптический образ на пленке. Эта возможность основана на избирательном возбуждении гиперзвуковых колебаний в участках пленки, намагниченность которых была изменена в соответствии с зафиксированным на магнитной пленке оптическим образом. Избирательное возбуждение в указанных участках пленки можно реализовать, подобрав величину внешнего намагничивающего поля таким образом, чтобы только эти выбранные участки находились в условии ферромагнитного резонанса при облучении магнитной пленки СВЧ на фиксированной частоте.

Если магнитная пленка нанесена на подложку, представляющую собой изотропные проводники гиперзвука с малой величиной затухания последнего, например, монокристаллический сапфир или рутил, в кристалле возникает фронт гиперзвуковых колебаний, аналогичный фронту световых волн, с помощью которых был зафиксирован оптический образ на магнитной пленке.

В методе порошковых фигур используется направленное действие излучения, отраженного в первом дифракционном максимуме от участков, в которых была произведена запись.

Высокая разрешающая способность дифракционной решетки, образуемой на поверхности пленки с полосовой доменной структурой порошковыми фигурами, приводит к тому, что при освещении пленки белым светом изображение, в зависимости от угла наблюдения, кажется окрашенным в один из цветов спектра.

Интенсивность дифрагировавшего света составляет около 10% от интенсивности света, падающего на пленку.

ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗЕРКАЛ

Для формирования изображений в реальном масштабе времени используются функциональные зеркала. Функциональное зеркало представляет собой зеркальное покрытие, нанесенное на эластичную подложку, которая деформируется под действием управляющего сигнала. Световой пучок, отражаясь от такого зеркала модулируется по фазе. Изображение визуализируется теневым методом.

Фазовый рельеф диэлектрической пленки может быть образован под действием пучка электронов, электростатических сил в системе фотопроводник — диэлектрик, пироэлектрической, пьезоэлектрической и фотопьезоэлектрической деформации [135, 180, 185]. Деформация зеркала управляет световым потоком внешнего источника так, что яркость экрана изменяется пропорционально степени деформации. При формировании голограммы и воспроизведении изображений по вещательному телевизионному стандарту деформация отражающей пленки должна исчезать за 1/30 с. Более быстрое исчезновение деформации приводит к потере яркости и контрастности, более медленное создает эффект послесвечения изображения. Максимальная яркость и контрастность достигается сохранением состояния отражающей поверхности неизменным до следующей проекции кадра на управляющий деформацией зеркала слой.

В электронно-лучевом методе пучок электронов, интенсивность которого изменяется видеосигналом, развертывается по поверхности устройства с отражающей пленкой аналогично обычному кинескопу. Пучок электронов наводит электрический заряд на диэлектрической пленке. Заряд в каждой ячейке пропорционален амплитуде видеосигнала в момент прохождения пучка электронов по этой ячейке. Наведенный заряд электростатически притягивает металлизированную пленку диэлектрика, деформируя ее. При отсутствии деформации отражающая поверхность действует как обычное зеркало.

В методе без развертки изображение формируется на слое фотополупроводника, управляющего зеркалом, частотой 1/30 с. Де- 124

от этого участка, пройдет мимоот этого участка, пройдет мимоРис. 4. 16 Формирование изображения без развертки:Рис. 4. 16 Формирование изображения без развертки:/—фотополупроводник; 2—зеркальная пленка;3—конденсор; 4—затвор; 5—экран; 6—линза; 7—источник света/—фотополупроводник; 2—зеркальная пленка;3—конденсор; 4—затвор; 5—экран; 6—линза; 7—источник светаформация металлизированной пленки в этом случае осуществляется во всех точках поверхности пропорционально интенсивности света.

от этого участка, пройдет мимо

от этого участка, пройдет мимо

Рис. 4. 16 Формирование изображения без развертки:

Рис. 4. 16 Формирование изображения без развертки:

/—фотополупроводник; 2—зеркальная пленка;

3—конденсор; 4—затвор; 5—экран; 6—линза; 7—источник света

/—фотополупроводник; 2—зеркальная пленка;

3—конденсор; 4—затвор; 5—экран; 6—линза; 7—источник света

Коллимированный световой пучок равномерно (под постоянным углом) освещает поверхность управляемого зеркала (рис. 4.16).

Свет, отраженный от недеформируемой поверхности, фокусируется проекционным объективом на затвор и поэтому на экран не попадает. Если какой-либо элементарный участок поверхности прогнется, то свет, отраженный затвора и на экране возникнет яркая точка. Размер затвора совпадает с размером изображения источника света или несколько превышает его, поэтому весь световой поток блокируется затвором. При наклоне отражающей пленки световой поток отклоняется, и лишь часть изображения источника света попадает на затвор. С увеличением наклона мимо затвора будет проходить все большая часть светового потока, а яркость экрана увеличиваться, пока весь световой поток не попадает на экран. Дальнейшее увеличение наклона нс дает увеличения яркости и приводит к тому, что

оклоненный световой поток пере-оклоненный световой поток пере-стает попадать в проекционный объектив (рис. 4. 17, а).

оклоненный световой поток пере-

оклоненный световой поток пере-

Фактически каждый элемент мишени не просто наклоняется, а прогибается по параболе и свет, падающий на отдельную ячейку, отражается в некоторый диапазон углов, определяемый кривизной пленки. Свет, падающий на центральную часть ячейки, не отклоняется и блокируется затвором. Но по мере увеличения деформации края ячейки наклоняются все больше и яркость соответствующей точки на экране увеличивается. Яркость экрана является монотонной функцией деформации мишени (см. рис. 4.17,6), поэтому возможно полутоновое воспроизведение изображений. Максимальная яркость экрана достигается в тот момент, когда свет, отраженный от наиболее наклонных участков каждой ячейки (расположенных вблизи поддерживающего растра), начинает выходить за пределы проекционного объектива.

Из простых геометрических построений ясно, что в этой системе доля падающего света, которая может быть промодулирована и направлена на экран, пропорциональна площади под кривой (см. рис. 4. 17, а). В правильно сконструированном проекторе, использующем широкоугольный проекционный объектив, на экран может быть направлено до 50... 80% падающего света, т. е. яркость изо

бражения зависит в основном от светоотдачи и точности фокуси-' ровки источника света. Достигаемая контрастность составляет 15:1... 25:1. Размеры устройства формирования можно выбрать в значительной степени из соображений практического удобства. Шаг растра определяет размер элемента разрешения. Толщина растра может выбираться из условия минимальных интермодуляционных искажений.

Если считать деформацию параболической (что является хорошей аппроксимацией действительной формы поверхности пленки),

Рис 4 17. Кривые зависимости яркости экрана от угла наклонамишени и деформации пленки

то отклонение пленки в центре составит ftmax = 0maxZ/4, где О^ах — угол зрения проекционного объектива (около 18° для использованного объектива с относительным отверстием /=1,7) и /—шаг растра. При равномерно распределенном заряде сила притяжения равна производной от накопленной энергии:

р dW д ! д^ \ д / 1 q^d \ ^2 dddd \ 2С / dd \ 2 е0Л / 2е0Л

где С — емкость ячейки; е0— диэлектрическая проницаемость вакуума; А — площадь ячейки; d— расстояние между пленкой и подложкой (толщина растра). Поскольку усилие пропорционально квадрату наведенного заряда q2 и нс зависит от толщины растра d, небольшие изменения d не влияют на нормальную работу устройства. Наведенное напряжение между деформируемой металлизированной пленкой и подложкой распределяется равномерно, как в плоском конденсаторе. Кроме этого напряжения есть также разность потенциалов между центром ячейки и металлическим поддерживающим растром. Наведенное напряжение ограничено величиной ^max = f тах^/2.

Распределение потенциалов не соответствует равномерному распределению зарядов, так как часть наведенного заряда стекает на поддерживающий растр. Усилие, прилагаемое к пленке, не является равномерным, а имеет максимум в центре ячейки (рис. 4. 18). Сосредоточение притягивающих усилий в центре ячейки дает большой полезный эффект. Возникающая деформация пленки может быть

рассчитана статическими методами. Для этого надо приравнять усилие электростатического притяжения и усиление упругого растяжения пленки

(4. 15)(4. 15)е0£тах / /2Х2 1х X*Л>()2Г0(/2 \ 861264 Л /

(4. 15)

(4. 15)

где То -- напряжение упругого растяжения пленки в центре ячейки; у — отклонение пленки от первоначального положения; d— расстояние от центра ячейки; ео, d, I и Emax были определены выше. Для малых деформаций прогиб является почти параболическим и членами, содержащими третью и четвертую степень х, можно пренебречь.

Анализ при этом сводится к расчету тонкой упругой мембраны в отсутствие изгибающих моментов, однако для пленок толщиной менее 1 —1,5 мкм это не дает существенной разницы.

Максимальное напряжение ра-

стяжения пленки,стяжения пленки,которое для макоторое для малых деформаций также распределено равномерно, может быть выражено через предельную напряженность электрического поля на поверхности подложки и максимальный наклон пленки на краю ячейки (равный половине угла зрения проекционного объектива 0тах/2~ 9° для объектива с относительным отвер-

стяжения пленки,

стяжения пленки,

которое для ма

которое для ма

Рис 4 18 Усилие и деформация пленкиРис 4 18 Усилие и деформация пленкистием f (1,7).

Рис 4 18 Усилие и деформация пленки

Рис 4 18 Усилие и деформация пленки

Из уравнения (4. 15) следует, что 7"0=е0£'^1ах/3/7,54^/2. Деформация пленки 1=о!Е, вызываемая напряжением растяжения a^To/t, может быть определена и через геометрическую характеристику деформации (относительное удлинение пленки Mil). Приравнивая эти две величины, получаем

2-L = J(£max^ = ^_Е = О ДОЕ,t 7,54d2f I

где a — напряжение растяжения пленки; / — деформация пленки; Е — модуль упругости пленки; / — толщина пленки; М — полное удлинение пленки. Это означает, что максимальная упругая деформация металлической пленки Z=AZ/Z= 0,008=0,8%.

Максимальная толщина пленки, при которой еще достигается оптимальная деформация, определяется предельной напряженно-

стью электрического поля на поверхности подложки: /=16,680^/3/^2

Время реакции металлизированной пленки на наведенное напряжение весьма мало (^1 мкс). Вследствие быстрой деформации за время передачи одного телевизионного поля (кинокадра) оно эквивалентно требованию утечки заряда за время 1/30 с. Постоянная времени разряда т определяется поверхностным сопротивлением подложки q и геометрическими размерами устройства формирования

x = RC^^JId.

Отсюда следует, что для т= 1/30 с сопротивление диэлектрического слоя должно равняться Q=xdlzQl.

Ток луча, необходимый для работы с вещательным сигналом, определяется исходя из требования утечки половины заряда за время одного поля (полукадра), т. е. из того, что электронный луч должен 30 раз в секунду заряжать всю поверхность устройства до напряжения 0,5 L^nax^

I=QT/x=CTUmJ2x,

где QT — заряд, наводимый лучом за время одного поля; т=1/30 с; Ст — емкость активной части пленки. Это значение тока хорошо совпадает с экспериментально определенным током луча, необходимым для получения равномерного белого поля. Изменение параметров пленки или размеров устройства приведет к соответственному изменению тока луча.

Максимальное усилие, необходимое для того, чтобы металлизированная пленка деформировалась оптимальным образом, составляет

. гг2

m 1Х

Описанная система требует весьма высокого качества изготовления устройства формирования, поскольку каждая неисправная ячейка соответствует точечному дефекту на изображении. Такого качества можно добиться в условиях, используемых при производстве интегральных микросхем.

ГЛАВА 5

ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА И ВВОД (ВЫВОД)ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВОЙ ФОРМЕ

ЦИФРОВАЯ ГОЛОГРАФИЯ

В цифровой голографии применяется электронная вычислительная техника для моделирования голографических процессов, для расчета и записи оптических голограмм воображаемых объектов и для получения изображений по голографическим данным [30, 31]. Цифровая голография обеспечивает анализ и синтез волновых полей с помощью ЭВМ. При анализе осуществляется восстановление изображений объектов и определение их физических и геометрических параметров по измерениям рассеянного ими волнового поля. Обратной задачей является синтез волнового поля, рассеиваемого объектом, по математическому описанию этого объекта.

При машинном восстановлении изображений с голограмм (оп- гических, акустических или СВЧ) производится сканирование плоскости голограммы чувствительным элементом и ввод данных в ЭВМ. ЭВМ выполняет расчеты, необходимые для восстановления исходного предмета. Восстановленное изображение может отображаться на экране электронно-лучевой трубки.

Синтез голограмм на ЭВМ осуществляется в два этапа. Сначала строится математическая модель предмета и рассчитывается световая волна, создаваемая в некоторой плоскости в пространстве (в плоскости голограммы), затем находится способ отображения результатов расчетов комплексных величин. Полученная картина записывается на пленке, и с этой записи (голограммы) восстанавливается исходная световая волна.

Можно указать ряд перспективных применений цифровой голографии [55, 83, 92].

Когерентная оптическая пространственная фильтрация

На рис. 5. 1 показана схема осуществления когерентной оптической пространственной фильтрации [120, 121].

Входное изображение gx^x, у) представляет собой транспарант с переменным амплитудным пропусканием, расположенный в передней фокальной плоскости линзы Lx. Фильтр представляет собой транспарант с амплитудным пропусканием Н^ т]), соответствующим требуемому частотному отклику фильтра. Переменные £ и ц, соответствующие пространственным частотам, выражаются через пространственные переменные х и у соотношениями

$=^/V; л—уА/,

гле Л — длина волны света; / — фокусное расстояние линз.

Распределение света в задней фокальной плоскости линзы L2 и есть желаемое выходное изображение

^(^ = У) у\

где 1Цх\ у) —Фурье-преобразование функции Н^, т]) и является импульсным откликом фильтра. Требуемый частотный отклик

фильтра Н (^ т]) является комплексной функцией. Для его записи можно использовать прямую запись амплитуды и фазы, запись с опорным лучом, методы Ломана и Ли. Фактически необходимо только получить Фурье-голограмму й(х, у) и использовать ее в качестве фильтра.

Когерентная оптическая пространственная фильтрация находит применение при повышении качества изображения, согласованной фильтрации и преобразовании кодов.

Синтез голограмм для трехмерной индикации результатовмашинных расчетов

Многие рассчитываемые на ЭВМ задачи по своей природе трехмерны. Например, можно ввести в машину двумерные рентгенограммы биологического образца и рассчитать с их помощью трехмерную внутреннюю структуру этого образца. Один из способов трехмерного представления таких результатов состоит из трех этапов: вычисление на ЭВМ голограммы трехмерного предмета, запись ее на подходящем материале (например, на электронно-лучевой трубке с темновой записью) и восстановление изображения при освещении лазерным лучом этого материала. Основная трудность выполнения этого процесса связана с необходимостью высокого разрешения голограммы [128, 155].

Моделирование голографических процессов

Синтез и восстановление голограмм с помощью ЭВМ можно использовать для изучения различных голографических эффектов таких, как влияние нелинейности материала и шумов на качество восстановленного изображения. Применение ЭВМ позволяет точно контролировать параметры голографического процесса и полностью исключить влияние пыли и дефектов оптических элементов. ЭВМ применяется для проверки ряда теоретических результатов, связанных с предельным разрешением при записи голограммы и при восстановлении изображения, при определении способов уменьшения размеров голограмм в акустической голографии и способа сохранения избирательности по дальности [92].

Машинное восстановление голограмм

При изготовлении акустических и СВЧ-голограмм плоскость голограммы сканируется по точкам чувствительным элементом. Вместо изготовления пленочного транспаранта нужных размеров по полученным таким образом данным и оптического восстановления изображения иногда целесообразнее ввести эти данные прямо в ЭВМ и восстановить исходный объект машинным расчетом [31].

При машинном восстановлении исключается несколько промежуточных этапов, поэтому восстановленное изображение оказывается лучшего качества.

При разработке голографических алгоритмов и программ возникает ряд трудностей, связанных с большим объемом перерабатываемой информации и большой затратой машинного времени.

Большое внимание уделяется поискам методов расчета, например, использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) и методов дискретизации и квантования.

На рис. 5. 2 приведена структурная схема программы восстановления голограмм с использованием Фурье-преобразования [71]. В блоках ГО — Г2 осуществляется следующее: в ГО — ввод информации по голографической схеме, в Г1—ввод функции интенсивности Цх, у), в Г2 — амплитудная фильтрация функции интенсивности. В блоке ГЗ вычисляется поле за голограммой, т. е. функция пропускания голограммы умножается на поле восстанавливающей волны. В блоке Г4 решаются уравнения и по голографической схеме определяется зона образования изображения и выбирается соответствующая программа вычисления поля от голограммы. При ближней зоне дифракции Ев вычисляется в блоке Г5 — ПО, если изображение находится в зоне Френеля, то Ев вычисляется в блоках Г9 — ПО, в приближении Фраунгофера Ев вычисляется в блоке ПО. В блоках Г5, Г7, ПО осуществляется прямое или обратное двумерное преобразование Фурье, вычисляемое при помощи стандартной программы БПФ.

После вычисления изображения Es в блоке ГН формируются массивы амплитуды и фазы, которые после нормализации в блоке Г12 выводятся в блоке Г13 на печать или на выходное устройство. В выходном устройстве фаза выводится в виде линий равного уровня, а амплитуда — в виде растрового изображения.

Рис 5.2 Структурная схема программы восстановления голограмм

По структурной схеме (см. рис. 5. 2) была составлена программа для ЭВМ типа М-20 [31, 56]. Голограмма задастся матрицей 32768 значений функции интенсивности, изображение вычисляется в 32768 точках. Программа использует одно запоминающее устройство МОЗУ, четыре магнитных барабана и две магнитные ленты, математическое обеспечение ИС-2. Время расчета при восстановлении максимальной голограммы в ближней зоне составляет 2,5 ч.

На рис. 5. 3 приведена структурная схема программы синтеза голограмм с использованием Фурье-преобразователей.

В блок БО вводится информация о голографической схеме и ее численные характеристики: апертура голограммы, число точек на голограмме и объекте, длина волны, расстояние от голограммы до объекта, координаты источника опорной волны. Кроме того, зада- 132

юте я логические признаки, определяющие характер сигнального потока (диффузное освещение или плоская волна), число градаций квантования функции интенсивности и признаки варианта рас-

Рис. 5.3. Структурная схема программы синтеза голограмм

чега комбинаций слагаемых функции интенсивности. Блок Б1 выбирает набор и последовательность макрооператоров. В блоке Б2 вычисляются комплексные коэффициенты рассеяния, либо вводятся в ЭВМ при помощи входного устройства УОГ-2.

В блоке БЗ по уравнениям определяется зона дифракции, в ко- торой находится голограмма, и в зависимости от этого выбирается метод расчета. В блоках Б4 — Б7 и Б9 вычисляются поля от обь- екта для голограммы в ближней зоне дифракции. В блоках Б8 и Б9 — в случае приближения Френеля. В блоках Б4, Б6, Б9 осуществляется двумерное преобразование Фурье с использованием стандартной программы БПФ.

Рис. 5. 4. Структурная схема алгоритма моделирования голографического процессаРис. 5. 4. Структурная схема алгоритма моделирования голографического процессаВ блоке Б10 вычисляется поле опорной волны, блок Б11 определяет, какие слагаемые функции интенсивности необходимо вычислить. В блоках Б12 — Б14 вычисляются различные слагаемые функции интенсивности, которые суммируются в блоке Б15. При необходимости результаты квантуются в блоке Б16 и выводятся (блок Б17) на печать, либо на фотобумагу при помощи выходного устройства УОГ-2.

Рис. 5. 4. Структурная схема алгоритма моделирования голографического процесса

Рис. 5. 4. Структурная схема алгоритма моделирования голографического процесса

Алгоритм моделирования голографического процесса на ЭВМ базируется на описанных алгоритмах синтеза и восстановления голограмм. На рис. 5.4 приведена структурная схема алгоритма моделирования голографического процесса.

Блоки I и II представляют собой стандартные программы син

теза и восстановления голограмм (см. рис. 5.2, 5.3). Блоки Ф1, Ф2, ФЗ представляют собой программы, моделирующие указанные в них физические процессы и позволяющие исследовать их влияние на голографический процесс. При исследовании влияния различных факторов на качество восстановленного изображения надо иметь возможность рассчитать значения различных составляющих в области формирования изображения.

ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПАМЯТИ И ПОИСКАИНФОРМАЦИИ

Перспективно применение голографии в запоминающих устройствах. Примером может служить применение голографии для записи телевизионных программ на виниловых лентах, голографические системы постоянной памяти для хранения цифровых данных, голографическая запись и хранение кредитных карточек, а также применение голографии в системах хранения и поиска документов, отличающихся высокой плотностью записи информации (системы диамикрокарт) [23, 25].

Голография как средство для записи и хранения информации имеет следующие преимущества. Прежде всего голографическая запись имеет высокую избыточность. При повреждении голограммы никакой локальной потери информации не происходит, и изображение можно полностью восстановить, хотя и с небольшой потерей разрешения. Преимуществом голографии является чрезвычайная простота «декодирования». Записанные данные восстанавливаются со скоростью света без декодирующих вычислений.

Особое значение голографии для запоминающих устройств с высокой плотностью записи связано с возможностью получения боль-

того увеличения изображения без соответствующего увеличения ошибок записи.

Что касается запоминания цифровых данных в постоянной голографической памяти, то возможно осуществление постраничной памяти объемом Ю6 бит со временем выборки одной страницы емко-

окг

Рис. 5.5. Структурная схема системы голографическое запоминающее устройство — ЭВМРис. 5.5. Структурная схема системы голографическое запоминающее устройство — ЭВМ

Рис. 5.5. Структурная схема системы голографическое запоминающее устройство — ЭВМ

Рис. 5.5. Структурная схема системы голографическое запоминающее устройство — ЭВМ

стью 104 бит за 10 мкс. В настоящее время исследуются различные материалы для оперативной памяти, допускающие как считывание, так и запись информации. Известны предложения о построении системы ассоциативной памяти, основанной на голографических методах.

В настоящее время имеется ряд экспериментальных голографических запоминающих устройств, взаимодействующих с ЭВМ.

В работах [15, 23, 25, 53] рассмотрены вопросы голографических ЗУ и экспериментальная система ГЗУ — ЭВМ. ЭВМ в этом случае обеспечивает адресное обращение к ячейкам (голограммам) памяти ГЗУ, восстановление страницы информации, адресное считыва-

ние слов, ввод этих слов в оперативную память, контроль за правильностью ввода, печать содержимого голограмм.

Структурная схема системы приведена на рис. 5. 5. В ее состав входят: лазер, двухкоординатный дефлектор, матрица голограмм, фотоматрица, объектив переноса изображения из плоскости восстановления в плоскость фотоматрицы, цифроаналоговые преобразователи ЦАПХ, ЦАПУ для управления работой дефлектора и блок сопряжения с ЭВМ. В качестве ЭВМ и ее внешних устройств использованы малая машина «Электроника-100», пишущая машинка «Consul-254» и считыватель перфолент СП-3. С помощью внешних устройств оператором задаются адреса ячеек памяти в ГЗУ, вводятся программы, печатаются результаты обработки и содержимое голограмм.

Между ЭВМ и ГЗУ осуществляется программируемый обмен данными через блок сопряжения по трем основным направлениям (см. рис. 5.4): 1) «Адрес Д»— вывод адреса голограммы, с которой должна быть восстановлена страница информации; 2) «Адрес М» — вывод адреса слова, подлежащего считыванию из страницы и вводу в ЭВМ; 3) «Слово» — прием слова, считанного по заданным адресам Д и М. Блок сопряжения содержит также согла- сователи уровней сигналов ЭВМ и ГЗУ «СУ — вывод», «СУ — ввод».

Рассмотрим структуру и принцип действия основных узлов системы.

Дефлектор обеспечивает двухкоординатное отклонение светового пучка с помощью магнитоэлектрических вибраторов. В оптическую схему дефлектора входят оптические элементы О], О2, Оз и вибраторы Вх и Ву соответственно для горизонтального и вертикального отклонений. В качестве объектива Oi применена линза с f— = 700 мм. Элемент О2 представляет собой телескопическую систему из склеенных двухлинзовых объективов с /=50 мм и d — — VI мм, а объектив О3 — типа «Индустар-37». Дефлектор выполнен на вибраторах типа /7-135-1,5. Объектив Oi фокусирует луч лазера на подвижном зеркале вибратора В^, затем плоскость фокусировки пучка объективом О2 переносится в плоскость оси зеркала вибратора Вт. Далее расходящийся пучок света коллимируется объективом Оз и направляется на голограмму матрицы.

Матрица голограмм состоит из 32x32 ячеек, размещенных с шагом 1 мм. Каждая голограмма имеет размеры 0,9x0,9 мм. Для уменьшения шумов отбеленные голограммы помещаются в иммерсионную среду (касторовое масло). Плоскость матрицы голограмм относительно считывающего пучка установлена так, чтобы достигалась максимальная яркость восстановленного мнимого изображения страницы информации. Это изображение объективом О4 («Ин- дустар-37») с пятикратным увеличением переносится в плоскость фотоматрнцы.

Фотоматрица осуществляет функции фотоэлектрического преобразования, усиления и коммутации сигналов. В качестве фотопри- 136

смников были использованы фотодиоды типа ФД-За. Так как темновой ток и его температурные колебания на несколько порядков превосходят приращение тока от действия оптического сигнала, то для фотоматрицы был принят модуляционный режим работы, обеспечивающий восприятие и усиление только полезного приращения фототока с помощью усилителей переменного тока. Фотодиоды матрицы установлены на одинаковом расстоянии друг от друга по обеим координатам и образуют прямоугольное поле, на которое проецируется восстановленное изображение, состоящее из светлых и темных точек соответствующих 1 и 0. Количество фотоприемников по горизонтали равно 12 и соответствует разрядности слов ЭВМ, по вертикали 16 (количество слов). Фотоматрица позволяет считывать 16Х 12-разрядных слов.

Токи фотоприемников усиливаются предварительными усилителями переменного тока. По адресу слова из ЭВМ их выходные сигналы коммутируются ключами так, что на разрядные выходные усилители поступает любое из 12-разрядных слов. После второй ступени усиления сигналы фотоматрицы идут на блок сопряжения с ЭВМ. Управление ключами осуществляется с помощью буферного регистра и дешифратора адреса.

Предварительные усилители выполнены на двух биполярных транзисторах, выходные разрядные усилители — на микросхемах 1УТ401А. Логические микросхемы — типа ТТЛ и ДТЛ. В качестве ключей используются полевые транзисторы TH 12.

Прием адреса от ЭВМ происходит в параллельном коде, благодаря чему обеспечивается высокая скорость обращения к фотоматрице и произвольный доступ к словам восстановленной страницы.

Цифроаналоговые преобразователи ПАПХ, ПАПУ предназначены для управления работой вибраторов дефлектора. Преобразователи имеют по 5 двоичных разрядов. Каждый из них обеспечивает формирование 32 уровней напряжения в пределах ±0,9 В. Погрешность формирования напряжений не более ±0,2%, а допустимая погрешность при размере голограмм 0,9X0,9 мм и расстоянии между ними 0,1 мм равна ±0,3%. Адреса по координатам х, // выводятся из ЭВМ одновременно и передаются в регистры ЦАПХ и ЦАПУ в параллельном коде. Таким образом, обеспечивается произвольная выборка среди 1024 голограмм (ячеек памяти).

ЭВМ выполняет все основные операции: формирует и выдает адреса читаемых страниц и слов, управляет работой дефлектора и фотоматрицы, производит вывод слов, получаемых от фотоматри- ны, подсчитывает количество прочитанных слов и страниц, проверяет правильность ввода, печатает данные.

ВВОД (ВЫВОД) ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВОЙ ФОРМЕ

В СВЧ-оптической, акустической голографии и цифровой голографии используется процесс получения электрических или каких- либо иных сигналов, величина которых пропорциональна плотно-

сти почернения голограммы, т. е. описывается уравнением голографии. Известно два класса таких систем.

Квазиоптические, т. е. системы, в которых в процессе записи юлограммы приемные элементы на голограмме (объект и источник облучения объекта) не изменяют своих положений в пространстве.

Системы со сканированием, в которых в процессе записи голограммы приемные элементы на голограмме, объект, источник облучения или специальный «возмущающий» элемент перемещаются в пространстве по заранее известному закону. Первый тип является частным случаем второго.

Изменение положения элементов при сканировании можно осуществить плавным механическим перемещением соответствующего элемента или коммутацией неподвижных элементов, составляющих приемную, передающую или матрицу возмущающих элементов. Сканирование может осуществляться двумя вариантами: а) синхронное сканирование; б) последовательное сканирование.

При синхронном сканировании возможно улучшение разрешающей способности по сравнению с квазиоптическими системами при увеличении числа отсчетов на голограмме. При последовательном сканировании возможно существенное сокращение числа элементов на голограмме и времени съема информации.

Способы сканирования можно разделить на три группы: механическое сканирование, при котором регистрация голограммы осуществляется перемещением в пространстве тех или иных сканирующих элементов; электрическое сканирование, при котором сканирующие элементы занимают определенное и неизменное положение в пространстве; смешанное сканирование, при котором осуществляется механическое сканирование матрицей элементов с электрическим сканированием.

Вывод информации в цифровой форме может производиться различными способами: с применением телевизионной передающей трубки, полупроводникового сканистора, электрооптическим модулятором света на основе электронно-лучевой трубки с применением фототелеграфного аппарата [31, 41, 63]. Рассмотрим особенности этих методов.

Вывод информации телевизионными передающими трубками

Голограмму или восстановленное изображение можно сформировать на Мишени видикона. На мишени образуется ногенцсальный рельеф, глубина которого пропорциональна степени освещенности элементов изображения. Рельеф коммутируется электронным пучком, и в цепи сигнальной пластины передающей трубки возникают сигналы, пропорциональные освещенности отдельных элементов. Для образования потенциального рельефа на мишени видикона используется явление внутреннего фотоэффекта, т. с. способность

некоторых полупроводников (стибнита, селена) уменьшать свое сопротивление под действием освещения.

Процессы в фотослое удобно рассматривать, если каждый эле

мент мишени представить в виде ненных емкости С и сопротивления R, величина которого изменяется в зависимости от освещенности на поверхности мишени, т. е. R = R(E) (рис. 5.6). Для преобразователей интерференционной картины освещенность на мишени принимает значение £тщ или £rnax В ЗЗВИСИМО- сти от принадлежности элемент? изображения к темной ил! светлой точке, при этом контраст изображения к = Етат—

Ет\п1 Етах.

Характер зависимости сопротивления мишени от освещенности может быть представлен выражением

Re=—. (5.1)

где RT — удельное сопротивление Рис' 5-6' С™™ныНм влучо°^ ЭЛСК" затемненного элемента; а, 0—троны >

постоянные коэффициенты.

В частности, для видикона ЛИ-23 /?т=1012 Ом см; 0=0,7; а= = 10-12 сим/лк-см. Кратность изменения сопротивления мишени при освещении для видиконов равна 5... 10. Закон изменения со

противления, а также время, в течение которого оно достигает равновесного (светового /?тт или телевизионного /?тах) значения, определяется характером образования и рекомбинации носителей тока в светочувствительном слое. Можно считать, что при скачкооб

разном изменении освещенности элемента мишени его сопротивление изменяется по экспоненциальному закону 7?(^) = (/?mix ™^?min) X

'<е-7/+^пнп при увеличении освещенности и R(t)=Rmax— -— (^max — ^min)e-r/ при уменьшении освещенности, причем коэффициенты у, у' зависят от освещенности мишени и напряжения на сигнальной пластине.

Это запаздывание по времени изменения сопротивления слоя относительно его освещенности определяет фотоэлектрическую составляющую инерционности видикона.

При проектировании на мишень считываемого изображения уменьшается сопротивление освещенных элементов фотослоя и потенциалы обкладок элементарных емкостей, обращенных к электронному прожектору, вследствие стекания отрицательных зарядов

повышаются по направлению к потенциалу сигнальной пластины Щ. Постоянная времени этого процесса определяется уравнением

%=RC = 9A0-^RE.(5.2)

где е — относительная диэлектрическая проницаемость мишени. Электронный луч стремится уменьшить потенциалы во всех точках мишени до нулевого потенциала катода. При этом элементам мишени, соответствующим темным и светлым частям считываемого изображения, сообщается различный отрицательный заряд. В момент считывания (коммутации) рельефа в цепи сигнальной пластины протекает ток, пропорциональный потенциалу коммутируемого элемента мишени и скорости его изменения, т. е. скорости перемещения луча видикона. Когда пучок попадает на элемент мишени, потенциал последнего понижается на величину

~ с ’

где /п — ток пучка; tx.— время коммутации; С — емкость элемента мишени; ап — коэффициент, учитывающий эффективность действия электронов пучка.

Рабочий цикл видикона представляется последовательностью сменяющих друг друга процессов формирования потенциального рельефа и коммутации. С целью увеличения выходных сигналов в преобразователях изображений часто выполняется условие полной коммутации потенциального рельефа

4 ^ ^сА^/и’

где U — потенциал?элемента мишени, накопленный за время экспозиции /н, U=U6V.\-e't«,REc\ При ^=10В, С=1,310-“Ф, о,,=0,3. /п=0,6 мкА минимальное время полной коммутации равно /к—10-6с. что при размерах элемента мишени 100 мкм соответствует скорости перемещения U= 102 м/с.

Величина тока сигнала при полной коммутации находится из уравнения

1С= — =(1 — e-l"IREc^

к к

пли с учетом выражений (5. 1) и (5. 2)

,-1,Ы08^-+аЕР

/ - U"C I 1 е^

Можно рассчитать световые характеристики видикона в установившемся режиме для оптимального времени накопления /н:

/р П 1П ^тзх/^mln

Чг.ит 'Amin0 a n*

1 Атах/АпИп

Параметры фотослоев промышленных видиконов подобраны так, 140

чтобы /н. опт соответствовало длительности телевизионного полукадра, т. е. U. опт = 4-10-2 с.

Световые характеристики видиконов нелинейны. Пользуясь графиками характеристик, можно при заданном контрасте изображения h найти приращение выходного сигнала

/ -u.iOiafy+ae^Jl-^l \^VH к

‘К\6/

[/ -М1013а£^х[1-(1-/;)?]/н \

х 1 — схр II .

\В/

Для световой характеристики можно воспользоваться простой аппроксимацией вида

/с — аЕ^Ь-^Е\ /и = const.

Коэффициенты а и b находят из условия совпадения экспериментальной и приближающей кривых в двух точках вне начала координат. Если такие точки £ь Л и Е^ /2, то

а = /1/2(f2-^1) . ь_ Ехе2Ц2-1х)

IXE2-I2EX ’IXE2-I2EX

Выходной сигнал при этом

^^тах «^nin _abkEmax

^ 4 ^min H~ ^max (^ + ^max) [^ H~ ^max (1^)]

Вследствие нелинейности световой характеристики видикона имеется оптимум освещения £П13Х^^ |/1 — к, ПРИ котором амплитуда выходного сигнала наибольшая , ,1 — VT^k

7= .

2Х 1 4-/1 -к

Отношение сигнал/шум определяется выражением

А/

. / IАкТ

I '^^С (^тах) 4-

IIТ Аэкв

где R—сопротивление нагрузки в цепи сигнальной пластины видикона;

^экв — эквивалентное сопротивление первого каскада усилителя.

Вывод информации оптоэлектронными сканисторами

За последние годы разработан ряд новых фотоэлектрических преобразователей с однострочным и растровым разложением, выполняющих роль безвакуумных аналогов передающих телевизионных трубок. К таким преобразователям относятся сканисторы, фо- топотенциомстры, позиционно-чувствительные фотодиоды и мозаичные фотодиодные матрицы [41].

ААРис. 5.7. Полупроводниковый сканисторРис. 5.7. Полупроводниковый сканистор

А

А

Рис. 5.7. Полупроводниковый сканистор

Рис. 5.7. Полупроводниковый сканистор

Сканистор — это полупроводниковый прибор с дискретными или непрерывно распределенными п — р-переходами, преобразующий изображение, проектируемое на его поверхность, в соответственно изменяющиеся во времени ток или напряжение. Прибор, показанный на рис. 5.7, а, представляет собой линейную п—р—п структуру с фоточувствитель- ными п—р-переходами, к которым присоединены три вывода.

На рис. 5.7,6 приведена эквивалентная схема: в — форма тока верхней шины; г — выходные импульсы.

Один из n-слоев (нижний) выполняет функцию делителя напряжения батареи Е^ подключаемой к выводам 2 и 3. При подаче пилообразного напряжения развертки на выход 1 структура сканистора осуществляет коммутацию рельефа инжектированных носителей создаваемых рельефных изображений. Принцип дейст

вия сканистора поясняется его эквивалентной схемой (см. рис. 5.7,6). Каждый элемент «мишени» сканистора состоит из фотодиода и диода, включенных последовательно в обратной полярности. Один конец каждой пары подсоединен к верхней проводящей шине, а второй — к делителю напряжения на сопротивлениях. Если к цепи, состоящей из последовательно включенных диода и фотодиода (в обратной полярности), подключить переменное напряжение, то в моменты времени, когда приложенное к ней напряжение проходит через нуль и меняет полярность, ток цепочки резко возрастает, причем величина скачка тока определяется освещенностью фотодиода. Благодаря тому, что к каждому элементу полупроводниковой «мишени» подается как пилообразное напряжение (одно н то же для всех элементов «мишени»), так и постоянное, меняющееся вдоль оси, скачок тока (нулевая точка) будет происходить нс одновременно по всему слою полупроводника, а перемещаться вдоль него в соответствии с приложенным пилообразным напряжением

Изменение токов отдельных пар фотодиод — диод, в свою очередь, приводит к ступенчатому изменению тока верхней шины (см. рис. 5. 7, в), определяемого выражением

i = i^ Е ^dx,о

14 2

где о— чувствительность фотодиода; £(х), х — освещенность и координата точки вдоль строки считывания.

Дифференцирование этого ступенчатого сигнала дает ряд импульсов (см. рис. 5. 7, г), амплитуды которых пропорциональны интенсивности света, падающего на соответствующую пару фотодиод — диод,

at ах at

где U=dxldt — скорость развертки (переключения) элементов «мишени» сканистора.

Длительность возникающих импульсов при конечных размерах элементов «мишени» сканистора с дискретной структурой р— п- переходов обратно пропорциональна скорости развертки U. Постоянство величины U при изменении уровня освещенности обеспечивается тем, что во время развертки ток делителя на много превышает максимальный суммарный ток от всех пар диодов, а также линейностью напряжения развертки и градиента потенциала делителя напряжения. Для сканистора с непрерывно распределенными р— п-псреходами импульсный выходной сигнал превращается в непрерывный, пли аналоговый сигнал.

Разделение р — //-переходов в миогопсреходном сканисторе проводится с целью предотвращения растекания инжектированных носителей по среднему слою сканистора. Разрешающая способность при этом определяется числом коммутируемых ячеек. Число коммутируемых элементов может быть сколь угодно увеличено временным уплотнением развертывающего сигнала и некоторым усложнением генератора пилообразного напряжения (рис. 5.8).

В качестве сканисторов могут использоваться те же конструкции, что и для формирования фазовых голограмм. Неоднородный слой фоторезистора «в поперечном» варианте имеет микромозаич- ную структуру фоторезистора — диэлектрик. Если к слою приложить напряжение, то электрическое поле распределится неравномерно вследствие неоднородности слоя. На границах высокоомных участков станут скапливаться электрические заряды. Это приведет к тому, что тангенциальная составляющая электрического поля Е по слою будет изменяться скачкообразно. При освещении слоя произойдет перераспределение приложенного напряжения между низкоомными и высокоомными участками слоя, что приведет к изменению плотности электростатических зарядов на границах высокоомных участков. При этом в зависимости от параметров слоя, напряженности электрического поля, освещенности слоя и т. п. тангенциальная составляющая на освещенных участках может увеличиваться и уменьшаться по сравнению с неосвещенными. Следовательно, на поверхности такого слоя возникает электростатический рельеф, который можно преобразовать в фазовый рельеф диэлектрической поверхности (фазовая голограмма) или осуществить параллельное считывание пространственного электростатического

3434Рис. 5.8. Временное уплотнение развертывающего сигнала полупроводникового сканистораРис. 5.8. Временное уплотнение развертывающего сигнала полупроводникового сканистора

34

34

Рис. 5.8. Временное уплотнение развертывающего сигнала полупроводникового сканистора

Рис. 5.8. Временное уплотнение развертывающего сигнала полупроводникового сканистора

рельефа через матричный металловолоконный экран аналогично рассмотренным выше сканисторам.

На рис. 5. 9 представлена схема фоторезисторного слоя «поперечного» варианта.

Рис. 5. 9. Считывание голограмм фо- горезисторным «поперечным» слоем:

/—диэлектрическая подложка; 2—микромозаика фоторезистор—диэлектрик; 3—фоторезистор; 4—диэлектрик; 5—электроды

Разрешающая способность подобного устройства ввода электрического сигнала в оптическое поле или вывода электрического сигнала с оптоэлектронной фазоьой голограммы определяется размерами зерен (элементами) слоя и диаметром матричного считывающего потенциала экрана и достигает величины порядка 300— 500 лин/мм.

Электрооптический модулятор света на основеэлектронно-лучевой трубки

Для регистрации формирования (считывания) голограммы в реальном масштабе времени могут быть использованы ряд плоских электрооптических модуляторов. Но до сих пор только одна схема (электрооптический модулятор на основе кристалла КДР) продемонстрировала свою пригодность для когерентной обработки оптической информации, включая восстановление голограмм.

На рис. 5. 10 приведена схема электрооптического модулятора света на основе электронно-лучевой трубки.

Описанная система позволяет разрешать (в зависимости от рабочей температуры) до 400 точек на линию, что достаточно хорошо удовлетворяет требованиям ультразвуковой голографии в диапазоне от 100 кГц до 1 МГц.

Устройство для ввода (вывода) изображений в ЭВМ

Для ввода информации в ЭВМ в цифровой форме необходимо решить задачу ввода интерферограмм, голограмм, изображений в ЦВМ, т. е. задачу ввода в кодированном виде численной информации о полутоновых изображениях объекта.

Результаты расчета часто являются либо голограммами, либо интерферограммами, либо изображениями. Во всех этих случаях

тор света на основе электронно-лучевой трубки:тор света на основе электронно-лучевой трубки:/—вход преобразованного сигнала от приемной решетки-. 2—вход сигналов сканирования электронным пучком; 3—электрооптическая воспроизводящая трубка; 4— кристалл КДР; 5—лазерный пучок; 6—лазерный пучок, модулированный по фазе;7—восстановленные изображения/—вход преобразованного сигнала от приемной решетки-. 2—вход сигналов сканирования электронным пучком; 3—электрооптическая воспроизводящая трубка; 4— кристалл КДР; 5—лазерный пучок; 6—лазерный пучок, модулированный по фазе;7—восстановленные изображенияРис. 5. 11. Структурная схема фототелеграфного устройства ввода изображений в ЭВМРис. 5. 11. Структурная схема фототелеграфного устройства ввода изображений в ЭВМ

тор света на основе электронно-лучевой трубки:

тор света на основе электронно-лучевой трубки:

/—вход преобразованного сигнала от приемной решетки-. 2—вход сигналов сканирования электронным пучком; 3—электрооптическая воспроизводящая трубка; 4— кристалл КДР; 5—лазерный пучок; 6—лазерный пучок, модулированный по фазе;

7—восстановленные изображения

/—вход преобразованного сигнала от приемной решетки-. 2—вход сигналов сканирования электронным пучком; 3—электрооптическая воспроизводящая трубка; 4— кристалл КДР; 5—лазерный пучок; 6—лазерный пучок, модулированный по фазе;

7—восстановленные изображения

Рис. 5. 11. Структурная схема фототелеграфного устройства ввода изображений в ЭВМ

Рис. 5. 11. Структурная схема фототелеграфного устройства ввода изображений в ЭВМ

возникает обратная задача — преобразование цифровой информации в полутоновые изображения.

На рис. 5. И приведена структурная схема устройства УОГ-2, предназначенного для ввода в ЭВМ в кодированном виде полутоновых изображений, зарегистрированных на фотобумаге, и вывода полутоновых изображений на фотобумагу или фотопленку [31].

Устройство УОГ-2 преобразовывает полутоновое изображение в последовательность дискретных точек, кодирует значение каждой точки изображения в соответствии с плотностью почернения фотоматериала в этой точке и передает весь массив такой преобразованной информации в ЭВМ.

Рассмотрим работу устройства, приведенного на рис. 5. И, в режиме ввода изображения в ЭВМ. Исходная фотография с изображением укрепляется на вращающемся барабане Б1. Одновременно с вращением барабана вдоль его оси вращения происходит движение считывающей оптической системы (ОС1) вместе с фотоприемником ФП. Таким образом производится сканирование изображения по винтовой линии. Шаг винтовой линии определяет шаг линейного разложения изображения вдоль оси вращения барабана.

На рис. 5. 12 изображена временная диаграмма работы устрой-

ства. Сигнал фотоприемника представляет собой преобразованное в электрический сигнал изображение (см. рис. 5. 12, a) Uc-

Для осуществления ввода в ЭВМ запускается генератор пуска ГП (см. рис. 5. 11), который запускает счетчик числа элементов разложения. Сигналы с генератора синхроимпульсов ГТ-1 (см. рис. 5. 12,6) одновременно поступают в счетчик числа синхротак-

Рис. 5. 12 Временная диаграмма работы устройства ввода изображений в ЭВМ

тов СЧТ и в преобразователь «аналог-код» ПАК. В преобразователе «аналог-код» аналоговая величина фотоприемника синхронно с частотой работы генератора преобразуется в цифровой двоичный код (см. рис. 5. 12, в), который передается в регистр числа Рг. Из регистра числа код, сопровождаемый синхросигналами, с той же частотой передастся в ЭВМ. За время холостого вращения барабана (от 512 до 1200-го импульса) цифровая информация одной строки в ЭВМ переписывается в накопитель на магнитных барабанах (см. рис. 5. 12, г). Когда счетчик числа элементов насчитывает 1200 импульсов, что соответствует полному обороту барабана, счетчик «обнуляется», а схема преобразователя «аналог-код» запускается сигналом «1200» и начинается кодирование и ввод в ЭВЛ1 второй строки изображения. Так, строка за строкой в машину вводится 750 строк полного кадра изображения размером 100X150 мм.

При выводе кодов чисел из машины и записи изображения фотобумага (фотопленка) укрепляется на поверхности второго барабана Б2. При вращении барабана вдоль его оси на подвижной каретке перемещается лампочка Л1 и оптическая система ОС2, формирующая на поверхности барабана светящееся пятно (см. рис. 5. 11). Яркость лампочки модулируется выходным сигналом преоб-

разователя «код-аналог» ПКА. Таким образом, засветка кадра производится по винтовой развертке. Для вывода кодов чисел из машины запускается генератор пуска ГП, который запускает генератор синхротактов (ГТ2). Синхротакты подаются на вход счетчика числа элементов и в схему управления обменом с ЭВМ.

Основные параметры устройства УОГ-2: размер вводимого (выводимого) кадра изображения— 100X150 мм, число элементов разложения — 512X700; число градаций по яркости — 64; время ввода (вывода) полного кадра изображения — 6,25 мин; разрешающая способность 5 лин/мм [31].

ОПТОЭЛЕКТРОННАЯ ЛОГИКА

Применение инжекционных полупроводниковых квантовых генераторов ПКГ вследствие их малой инерционности (10-1... 10-11 с), высокого КПД (—100%) и малых резмеров (доли мм) и фотодиодов с инерционностью в доли нс весьма перспективно для создания сверхбыстродействующих оптических вычислительных устройств.

Н. Г. Басов и его сотрудники теоретически и экспериментально исследовали характеристики системы ПКГ-фотодиод с целью использования ее для создания оптоэлектронной логики [16].

На рис. 5. 13, а показан оптический логический элемент «Пд», который выполняет операцию приема одного двоичного сигнала и передачи его другим элементам устройства. В ключе «Пд» на входе А стоит кремниевый фотодиод, преобразующий входные световые сигналы в электрические и соединенный с пассивной частью лазерного диода. В активную часть лазера инжектируется ток (контакт обозначен звездочкой), обеспечивающий пороговую инверсию. В отсутствие сигнала / на входе А лазер работает в спонтанном режиме — на выходе С сигнал 0. При подаче кодового сигнала / на вход А диод начинает работать в режиме когерентного излучения.

В этом элементе может быть несколько входных цепей А, В,..., на которые одновременно могут поступать двоичные сигналы. На выходе с такого элемента, схема которого приведена на рис. 5. 13, б, сигнал будет при наличии любого из входных сигналов. Таким образом, осуществляется операция логического сложения входных сигналов — операция «Или». В этой схеме лазерный диод возбуждается током инжекции до уровня, близкого к порогу генерации, и при отсутствии на входах А и В кодовых сигналов / выдает на выходе С кодовый сигнал 0.

В схеме рис. 5. 13, в лазерный диод возбуждается током инжекции до уровня, близкого к порогу генерации, но ниже, чем в схеме «Или». В отсутствие сигнала / на входах А и В или при наличии сигнала / только на одном из входов лазер работает в спонтанном режиме — на выходе С сигнал 0. При одновременной подаче сигналов / на входы А и В диод работает в режиме когерентного излучения и на выходе С появляется сигнал /.

В схеме запрета «3» уровень инжекции тока в активную часть диода на — 0,5% ниже порогового уровня инжекции, при котором усиление в лазере равно потерям. Этот уровень обеспечивает работу лазера в спонтанном режиме, т. е. выходной сигнал равен нулю. При подаче на вход Л оптического сигнала / (см. рис. 5. 13, °) фототок с фотоприемника запускает лазер в направлении С (сиг-

Рис 5 13 Оптоэлектронные логические элементы

нал /), информация от А к С пропускается без изменения. Вход В — запрещающий, так как при поступлении на этот вход управляющих сигналов / передача информации по цепи А — С через элемент «3» прекращается.

Логическая оптоэлектронная схема, выполняющая операцию <хПамять», приведена на рис. 5. 13,6. В активную часть лазера подается ток инжекции на —0,5% ниже порогового значения. Этот гок обеспечивает первое устойчивое состояние (спонтанное излучение). При подаче на вход А сигнала лазер включается во второе устойчивое состояние и продолжает работать после окончания входного сигнала в течение до — 10 мкс. Такое время работы ограничивается температурным режимом диода. При подаче на запрещающий вход В сигнала / отрицательный фототок выключает сигнал памяти на выходе С.

Элемент разноименности (см. рис. 5. 13, е) или ключ «Р» выполняет функцию сложения кодов по модулю 2. При поступлении на вход А сигнала / и на вход В сигнала 0 сигнал на выходе будет равен /. Если на вход В подан сигнал / и на вход А — 0, то па выходе сигнал /. При одновременном действии сигналов / на вхо- 148

ды Л и В происходит встречное включение электрических полей, на выходе ключа «Р» — сигнал 0.

На рис. 5. 13, ж приведена схема мультивибратора «М» оптических колебаний, выполненная на инжекционном ПКГ с фотодиодом. После включения ПКГ в лазерный режим продетектированное фотодиодом излучение преобразовывалось в отрицательный фототок, который понижая общий уровень инжекции ниже порогового состояния, срывал излучение лазера. В этой схеме период оптических колебаний определяется выражением

^=2(гсв-|-Тф j-тД

где т(В — время распространения света от лазера до фотодиода — Ю-12 с; Тф — время задержки фотодиода; тл — время срабатывания лазера ~ 10"10 с.

Оптический динамический триггер «Т» (см. рис. 5. 13, з) представляет собой комбинацию логического элемента «П» и оптического мультивибратора «М».

В активные части лазеров подаются токи инжекции ниже порогового значения. При поступлении одного только сигнала / на вход элемента «Т» на выходе С появляется сигнал «Память». Электрический сигнал «Память» с фотодиода, инжектируя фотоэлектроны в пассивную часть второго лазера, обеспечивает генерацию, и на выходе О появляется серия сигналов /. Воспроизведение единиц на выходе D элемента «Т» продолжается до момента поступления управляющего сигнала / на его вход. Входы А и В триггера «Т» выполняют различные функции (вход А — пусковой, вход В — запрещающий).

Используя указанные выше логические элементы, можно осуществить функциональную схему любой сложности.

В работах [И —13] рассмотрены вопросы применения полупро- водникового квантового генератора с электронным возбуждением в устройствах вычислительной техники. Важной задачей вычислительной техники является создание оптоэлектронных запоминающих устройств с произвольной выборкой информации сверхбольшой емкости. Принцип работы оптоэлектронного ЗУ состоит 13- следующем. Информация записывается на транспаранте в виде микрофотографий или голограмм. При выборке массива информации из Np битов, объединенных общим адресом, на экране загорается точка, положение которой однозначно определяется адресом, формируемым по команде ЭВМ. Излучение от этой точки проходит через оптическое устройство, содержащее проекционную и светорасщепляющую систему, носитель информации и оптическую фокусирующую систему. При этом излучение разделяется на Np каналов, каждый из которых соответствует одному считываемому биту информации. В каждом канале происходит модуляция излучения носителем информации в соответствии с содержанием данного бита. Затем излучение попадает на матрицу из Np фотоприемников. Наличие электрического сигнала на выходе фотоприемника в мо-

мент опроса свидетельствует о том, что в соответствующем разряде считываемого массива записан код 1, отсутствие сигнала соответствует коду 0.

Рис. 5. 14. Электронно-лучевая трубка с лазерным экраномРис. 5. 14. Электронно-лучевая трубка с лазерным экраномДля создания оптоэлектронного запоминающего устройства с параметрами: емкость Q = Np-Np= 1С9, скорость считывания информации В=108... 109 бит/с может использоваться электронно-лучевая трубка с лазерным экраном (рис. 5. 14) [16].

Рис. 5. 14. Электронно-лучевая трубка с лазерным экраном

Рис. 5. 14. Электронно-лучевая трубка с лазерным экраном

В вакуумированном баллоне 1 размещена электронная пушка 2. Отклоняющая система 3 обеспечивает управление положением электронного пучка. Экран электроннолучевой трубки (ЭЛТ) содержит плоскопараллельную пластинку 4, выполненную из монокристаллической полупроводниковой пленки, которая укреплена на прозрачной подложке 5. Поверхность 6, на ко

торую падает электронный пучок, и поверхность 7 подложки 5 выполнены зеркальными и образуют оптический резонатор.

Принцип работы такой ЭЛТ заключается в следующем. В заданную адресом точку экрана направляется остросфокусированный пучок электронов с энергией и плотностью, достаточными для создания в полупроводнике инверсной населенности электронных уровней такой величины, при которой обеспечивается получение необходимого для генерации коэффициента усиления. Возбуждаемая таким образом точка на полупроводниковой пленке представляет собой активную среду лазера. Наличие обратной связи в результате отражения света от отражающих поверхностей 6 и 7 оптического резонатора приводит к возникновению генерации в направлении нормали к этим поверхностям.

В экспериментальной установке при энергии 100 кЭВ и плотности тока 10 А/см2 с ячейки диаметром 210 мкм выходная мощность составляла 5 Вт, а КПД преобразования 1,5%. Так как длительность импульса электронов в пучке была 10~7 с, то энергия излучения составляла 5 • 10-7 Дж.

Для получения энергии излучения 10~7 Дж, необходимой для обеспечения скорости считывания В=108 бит/с, размер пятна на экране должен составлять около 100 мкм. При этом импульсная мощность излучения будет равна 1 Вт, а экран на 103 положений будет иметь размер около 40X40 мм. Для обеспечения скорости считывания 109 бит/с потребуется размер пятна на экране до 300 мкм.

Когерентность излучения на выходе ЭЛТ с лазерным экраном позволит использовать объемные носители информации и голографический метод.

5 5. ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫВ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ, КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИИ

В технике связи в ближайшем времени найдут применение лазерные линии вследствие их широкополосности и возможности организации по ним десятков и сотен тысяч телефонных каналов и сотен телевизионных программ [81].

В настоящее время построены экспериментальные лазерные линии связи в открытой атмосфере и проводятся исследования по передаче телефонных сигналов по световодным линиям связи. Как показали исследования, применение лазерных линий связи в открытой атмосфере ограничивается метеорологическими факторами. Надежность связи в таких системах зависит от времени года (зима, лето), от метеоусловий (ясно, дождь, снег, туман). Их применение возможно на небольших трассах и для отдельных видов связи с подвижными объектами. Световодные линии связи имеют постоянные параметры, не зависят от метеорологических факторов и в недалеком времени после решения ряда технических и технологических вопросов найдут широкое применение в технике связи.

В экспериментальных оптических линиях связи применялась аппаратура уплотнения с временным разделением каналов, импульсно-фазовым или импульсно-кодовым методом модуляции. Применительно к лазерным линиям для увеличения числа каналов необходимо уменьшение длительности канальных импульсов и при числе каналов до 240 необходимы длительности импульсов (ИКМ-систе- ма) 5 ... 10 нс. Дальнейшее увеличение числа каналов при временном уплотнении требует уменьшения длительности импульсов, т. е. перехода к пикосекундным длительностям. Возможности уменьшения длительности импульсов ограничиваются временем нарастания и спада в лазерах (модуляторах) и фотоприемниках. Активные элементы (транзисторы и электронные лампы) и пассивные элементы (R— L—С-цепи) имеют ограниченную полосу пропускания и в свою очередь накладывают ограничение на увеличение числа каналов.

При частотном уплотнении требуется громоздкое фильтровое оборудование.

Таким образом, для полного использования чрезвычайно широкой полосы пропускания оптического канала необходим принципиально новый подход к созданию аппаратуры уплотнения.

Таким новым подходом является метод пространственно-одновременного уплотнения. Его сущность заключается в отображении мгновенного электрического состояния всех телефонных каналов в виде картины световых точек, передаче этого оптического волнового поля по оптической линии, преобразования в приемной части волнового поля в отражающую фазовую голограмму, восстановления исходного изображения картины световых точек и преобразования световых пространственных канальных импульсов в электрические сигналы. Вследствие параллельности передачи информации

по всем каналам (тространственно-одновременное уплотнение) отпадает необходимость применения длительностей импульсов пикосекундного и наносекундного диапазона (случай временного уплотнения), а следовательно, и СВЧ и сверхширокополосных полупроводниковых, электронных и электрических цепей.

Рис. 5. 15. Структурная схема голографической многоканальной системы связи:

ДС—блок диффсистемы с устройствами тонального вызова; ИМ— канальные узлы дельта-модуляторов; ПМС—пространственный модулятор света, преобразующий электрический сигнал в пространственно-временной модулированный свет; ППЗ—полупрозрачное зеркало для деления волнового фронта луча ОКГ: 3—зеркало для создания опорной световой волны; Л—коллимирующие линзы. ФГ— динамический преобразователь интерференционного изображения в отражательную фазовую голограмму; ПФП—матрица пространственных фотоприемников; УС—усилители четырехпроводной приемной части; Синхр.—узел синхронизации генератора импульсов ОКГ; ГИ—генератор импульсов с частотой 20—40 кГц для питания ОКГ и канальных узлов дельта-модуляторов; ОКГ—одномодовый лазер, работающий в импульсном режиме

На рис. 5. 15 приведена структурная схема голографической многоканальной системы связи. Аппаратура станции А и станции Б полностью идентична.

Рассмотрим принцип действия голографической многоканальной системы связи.

Низкочастотный сигнал первого канала, поступивший с двухпроводной линии в четырехпроводной схеме передачи преобразуется с помощью импульсного модулятора — усилителя в серию А-импуль- сов, которые воздействуют в одной точке пространственного модулятора света ПМС и за счет электростатических сил прогибают тонкопленочное отражающее зеркало. При этом в точке отражения происходит деформация волнового фронта светового луча.

Смодулированный волновой фронт, отраженный от зеркала 3, полупрозрачного зеркала ППЗ передается совместно с сигнальным волновым фронтом коллимирующей линзой Л1 на станцию Б.

На станции Б линза Л2 фокусирует эти два волновых фронта в плоскости динамического преобразователя интерференционного волнового поля ФГ.

Интерференционная картина, полученная от сложения сигнального и опорного лучей в слое фотосопротивления, преобразуется тонкопленочным зеркалом ФГ в фазовую отражательную голограмму.

Световые импульсы местного ОКГ, направленные на отражательную голограмму, преобразуются в изображение пространственной световой точки, соответствующей первому каналу. Этот световой сигнал, несущий информацию, преобразуется соответствующим дискретным элементом пространственного фотоприемника ПФП в электрический, усиливается, интегрируется и подается через дифф- систему первого канала на двухпроводный выход к абоненту 1 станции Б.

Сигналы I канала со станции Б в направлении к станции А преобразуются элементами тракта передачи станции Б и элементами приема станции А аналогично рассмотренному случаю.

Блок синхронизации «Синхр.» осуществляет синхронную работу окг приемной станции в такт с принятыми световыми сигналами и одновременно служит для дискретного преобразования непрерывной информации, поступающей от абонентов на усилители ИМ. Одновременная, независимая работа всех абонентов обеспечивается пространственным модулятором света ПМС и пространственным преобразователем интерференционной картины в отражательную фазовую голограмму ФГ.

В этом случае каждому каналу будет соответствовать модулированная по амплитуде световая точка в соответствующих этим каналам пространственных положениях в плоскости матричного пространственного фотоприемника ПФП.

В связи с тем, что сигнальные и опорный лучи проходят в атмосфере одновременно по одному и тому же пути, влияние турбулентности атмосферы автоматически устраняется.

• По многоканальной голографической системе связи дискретно передается картина, состоящая из конечного числа точек, которые отображают мгновенные ситуации во всех каналах.

Так как эта картина в любом случае является гораздо более простой по сравнению с изображением любого объекта, то рассмотренная система связи дает возможность создать многоканальную линию на десятки и сотни тысяч каналов, причем уплотнение и разделение каналов осуществляется в оптическом диапазоне с помощью чрезвычайно простых оптоэлектронных цепей.

Следует отметить, что в данной системе связи от существующей аппаратуры уплотнения используются полностью стойки СИО (стойки индивидуального оборудования). Узлы импульсных модуляторов-усилителей ИМ и усилителей приемной части УС могут быть выполнены в виде интегральных микросхем.

Применение голографии в технике связи приводит к качественному скачку: огромное число каналов, чрезвычайная простота аппаратуры, полное отсутствие электронных ламп и минимальное количество транзисторов, высокая надежность, длительности канальных импульсов в микросекундном диапазоне.

Л-импульсаЛ-импульсаможет составлятьможет составлятьТак, при дельта-модуляции с частотой 40 кГц длительность

Л-импульса

Л-импульса

может составлять

может составлять

Когерентное ПздброЕжениеКогерентное ПздброЕжениеРис. 5. 16. Схема системы передачи и приема изображенийРис. 5. 16. Схема системы передачи и приема изображений12,5 мкс. Наивысшая частота, которая должна быть передана элементами системы связи, составляет величину ~80 кГц (при числе каналов 1б4...1О6).

Когерентное ПздброЕжение

Когерентное ПздброЕжение

Рис. 5. 16. Схема системы передачи и приема изображений

Рис. 5. 16. Схема системы передачи и приема изображений

Оптоэлектронные голографические устройства могут быть использованы в системах преобразования некогерентных изображений в когерентные, последующей передачи этих пространственных сигналов по оптическому

каналу, приема и отображения информации. На рис. 5. 16 приведена схема такой системы передачи и приема изображений.

Некогерентное изображение фокусируется линзой Л1 в плоскости слоя фотопроводника оптоэлектронной голограммы. Слой фотопроводника покрыт гибким отражающим зеркалом с наружным токопроводящим покрытием. На проводящую подложку между слоем фотопроводника и стеклянной пластинкой и отражающим зеркальным слоем гибкого зеркала прикладывается импульсное напряжение. Некогерентное изображение преобразуется слоем фа- топроводника в электростатическое изображение, которое деформирует тонкопленочное зеркало. Отраженный от этого зеркала коллимированный луч лазера переносит когерентное изображение. Прием сигнала и последующее усиление его осуществляется устройством, подобным изображенному па рис. 5. 16.

Рассмотренная система может быть использована для передачи, приема и обработки голографических изображений в объемном кино и телевидении.

ГЛАВА 6

ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Область оптической обработки информации включает в себя различные методы измерения и передачи оптического сигнала. Целью оптической обработки является выделение сигнала из шума, измерение отдельных его параметров, фильтрация пространственных частот сигнала, а также синтез отдельных оптических систем.

ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ФИЛЬТРАЦИИ И ВЫДЕЛЕНИЯСИГНАЛОВ НА ФОНЕ ШУМА

Одной из важных задач фильтрации является задача создания оптической системы с передаточной функцией Н(и) = 1 [64, 166]. Предположим, что имеется п линейных систем, соединенных последовательно. Спектр сигнала на выходе последней из них определяется выражением

W нг ^-.нп (zz) Епх (и),

где Нп(и)—передаточная функция n-й системы. Теоретически можно создать такую систему, в которой

/ Д—1 п

н^=\/П П^(«).(6-1)

/1 Д+1

В этом случае общая передаточная функция равна 1. На практике условие (6. 1) невозможно выполнить, так как любая оптиче-

Д—1 п

ская система имеет ограниченный входной зрачок. Если Ц Д Нп^

1 д+1

имеет ряд нулей или стремится к нулю для высоких пространственных частот, то передаточная функция Hk(u) должна иметь большое значение для частот, соответствующих этим нулям. Для пассивных фильтров это невозможно сделать. Однако для ограниченного диапазона частот в небольшой области около оптической оси условие (6. 1) можно выполнить.

Задачу получения передаточной функции можно рассматривать с иной точки зрения, а именно, как задачу восстановления исходной функции при передаче ее дискретным набором импульсов произвольной формы [66]. Выделим ограниченную по спектру (—и0.

+^о) функцию f(x) из последовательности равностоящих импульсов (рис. 6. 1):

/1W = 2 /(-v)8(-y —«х0),Л —— ОО

где интервал отсчета хй<.л;ий.

Если У7! («)=<£{/! (л:)), то

Рис. 6 1. К определению идеальной оптической системыРис. 6 1. К определению идеальной оптической системы

Рис. 6 1. К определению идеальной оптической системы

Рис. 6 1. К определению идеальной оптической системы

Пропуская такой сигнал через фильтр с передаточной функцией

И ^ =И ^ =1, |«|<w0О, И>м0.1, |«|<w0О, И>м0.(б. 2)(б. 2)

И ^ =

И ^ =

1, |«|<w0

О, И>м0.

1, |«|<w0

О, И>м0.

(б. 2)

(б. 2)

получим сигнал на выходе в виде Фурье-спектра Fi (ы)УУ(м) --F(u) исходной функции Цх).

Предположим теперь, что для восстановления распределения f(x) используется не последовательность импульсов ft(x), а сигнал

/oW=2 /^h0<x0 — nx0\

где ho(x) — произвольная функция, выбранная из соображений простоты ее получения. Очевидно, что fo(.x) можно рассматривать как выходной сигнал гипотетического фильтра с входным сигналом /*1 (х) и функцией отклика Л0(х). Если

Н (#) = Н0(и) Н 1(^) (6. 3) есть функция, определяемая выражением (6.2), то система будет идеальной. Указанный метод позволяет существенно улучшить оптические системы формирования изображения.

Другой важной задачей фильтрации является обнаружение сигнала на фоне помех. Если полезный сигнал на входе системы есть f(x), а шум или помеха — п^х^ то для максимального отношения мощностей сигнала и шума необходимо, чтобы передаточная функ- 156

ция оптимальной системы [19, 184]

М^-^,(6.4)

онгк } N^uV

где N ^ — спектр шума.

Для случая белого шума, спектр которого постоянен, полученное выражение принимает вид Нопт = Р* (и).

Таким образом, для простейших случаев система является согласованным или комплексно-сопряженным фильтром.

Техника согласованной фильтрации позволяет решать также задачу распознавания образов. Пусть на вход системы подается сигнал /=/1+/2+/з+ • • • -Нп и система осуществляет операцию согласованной фильтрации. Пропустим сигнал одновременно или последовательно через n-фильтров с передаточными функциями Нх* киУ Н2* киУ • • •. H^kuY

Соответствующие функции отклика этих фильтров нормированы относительно энергии, заключенной в каждой компоненте входного сигнала. При этом условии сигнал на выходе системы максимален для того канала, где соответствующая компонента фильтруется своим согласованным фильтром. Интенсивность для ^-й ком-

поненты определяется, как

ОО2

j W</«j W</«I Wdu

j W</«

j W</«

Для всех других сигналов интенсивность

]' НкР^и]' НкР^ип ф к.п ф к.f |^л|2^f |^л|2^

]' НкР^и

]' НкР^и

п ф к.

п ф к.

f |^л|2^

f |^л|2^

Используя неравенство Шварца, получим

J H^duJ H^du[ \Hk^du^ \FnVdu.[ \Hk^du^ \FnVdu.

J H^du

J H^du

[ \Hk^du^ \FnVdu.

[ \Hk^du^ \FnVdu.

Откуда следует, что /л< j \НJ2 du = 1 к.

Если сигналы отличаются масштабом, то можно записать 1п = С1к, где С<1, т. е. небольшие отклонения в масштабе приводят лишь к уменьшению интенсивности сигнала. Таким образом, с помощью согласованных фильтров можно обнаружить любой сигнал из совокупности сигналов, зная его заранее.

Оптическая фильтрация сигнала наиболее просто осуществляется в когерентных системах последовательного преобразования Фурье (рис. 6. 2).

Имея в плоскости Р2 спектр пространственных частот входного сигнала ^х, у), получаем возможность изменять амплитуду и фазу каждой в отдельности компоненты F(и, и), т. е. осуществлять операцию фильтрации. Предположим, что в плоскости Р2 помещен транспарант с комплексной амплитудой пропускания Н {и, v) = ^{h (х, у)}. Распределение поля непосредственно за транспарантом U^u, y^=F(u) v)H(u, у). В результате вторичного

Рис. 6.2. Схема оптической фильтрации преобразования Фурье линзой L2 получим сигнал g(x, у) в плоскости Р3, равный

g^xsy) — C ^ F (и,^ Н ^и. ^e-^ux+t,y\iiid,u=

Таким образом, на выходе наблюдается сигнал корреляции.

Аналогичным путем можно производить операцию фильтрации во всех других системах оптической свертки. Например, для систем формирования изображения с некогерентным освещением, которые линейны относительно интенсивности входного сигнала, операция фильтрации выполняется при установке фильтра в плоскости выходного зрачка, так как распределение интенсивности в этой плоскости и распределение в плоскости изображения связаны Фурье- преобразованием. Такой метод (аподизация) используется для уменьшения аббераций и для постериорного исправления фотографического изображения [57, 154].

В оптических системах происходит ограничение диапазона пространственных частот. Например, в представленной схеме (см. рис. 6. 2) таким ограничителем является зрачок линзы L\. Диапазон пропускаемых частот увеличивается, если поместить транспа- 158

рант Цх, у) непосредственно перед линзой 1Л. В этом случае в формуле Фурье-преобразования входного сигнала появится квадратичный фазовый коэффициент. Этот коэффициент, как правило, не оказывает существенного влияния на ход фильтрации. Необходимо помнить, что соотношение между произведением Фурье-образов и формулой свертки действительно лишь для пространственно-инвариантных систем. Это обстоятельство накладывает условие ввода и наблюдения сигнала в изопланатических областях (параксиальная область). Влияние указанных факторов было объяснено нами ранее, поэтому для простоты будем полагать, что система свободна от аберраций, пространственно инвариантна и пропускает все частоты, характеризующие входной сигнал. Как уже указывалось, при анализе оптических систем имеется два математически эквивалентных подхода. Это обстоятельство определяет два метода и для синтеза требуемых фильтров.

Для синтеза в частотной области фильтр с определенной передаточной характеристикой Н^и, у) вводится в плоскость Фурье-образа сигнала и непосредственно воздействует на его спектральный состав. Для синтеза в пространственной области фильтр с функцией отклика h^x, у) (опорная маска) помещается в плоскости изображения и меняет сигнал на входе системы. Оба метода дают один и тот же результат, однако индикация выходного сигнала различна. В случае преобразований в частотной области результирующий сигнал детектируется в виде распределения интенсивности в плоскости наблюдения. При преобразованиях в пространственной области сигнал проявляет себя в единственной точке.

На рис. 6. 3 изображена оптическая система, в которой используется фильтрация в пространственной области.

Плоская монохроматическая волна от точечного источника освещает транспарант с функцией пропускания Цх, у), помещенный в плоскости Рх. Линза £4 формирует изображение транспаранта в плоскости Рз и одновременно в плоскости Р^ спектр F(н, и). Опорная маска-фильтр h^x, у) располагается в плоскости Р3. Благодаря преобразованию сигнала линзой 1^ в плоскости Р^ наблюдается распределение поля, соответствующее Фурье-образу произведения / (х, у)А(х, у). Если транспарант на входе перемещать в направлении х и у, то сигнал на выходе системы принимает вид

^(а,^, х, у) = С j f^x — V y — ^h^ п)е-й^+^)^/т].

Таким образом, чтобы получить преобразование свертки, необходимо иметь и = и = 0. При этом

g (х, у) = С [ / (х —;, у — П) h (5, 11) dw.

Техника пространственных преобразований требует операции сканирования, а техника фильтрации в частотной области этого не

требует. Поэтому последние системы нашли более широкое применение на практике.

В большинстве случаев фильтр, вводимый в оптическую систему, записывается на фотопленке в виде некоторой функции пропускания. В частотной области функция пропускания фильтра имеет вид Н (и, ч)^ = \Н (и, т;)| eW\ Пространственные фильтры обычно пассивные элементы, следовательно, \Н(и1 и) | ^ 1, т. е. возможные значения комплексных фильтров находятся в пределах единичного круга с центром в начале координат комплексной плоскости (рис. 6. 4).

Рис. 6. 3. Схема оптической фильтрации в пространственной области

Перейдем теперь к рассмотрению ряда задач синтеза пространственных фильтров. Наиболее простым оптическим фильтром является бинарный фильтр, который имеет значения, равные нулю или единице. Такие фильтры просты в изготовлении, так как они представляют собой различные ограничивающие диафрагмы. Несмотря на относительную простоту, с их помощью решается ряд важных задач оптической фильтрации. Аббе один из первых описал применение бинарных фильтров для фильтрации спектральных составляющих оптического изображения в своей теории формирования изображения в микроскопе [96].

Если объект типа решетки поместить в плоскость Р\ (см. 6.2), то распределение спектра в задней фокальной плоскости линзы Li представляет собой набор функций sin ufa, локализованных в районе точек, соответствующих основной пространственной частоте решетки и ее кратных гармоник. Кроме того, будет наблюдаться сфокусированный сигнал опорного луча. Помещая различные бинарные фильтры в плоскость Р2 (отверстия, щели, ограничивающие диафрагмы), можно получать различные изображения на выходе системы. Например, если ввести ограничивающую диафрагму так, чтобы проходили пространственные гармоники и, то изображение одномерной решетки с прямоугольной формой штриха преобразует-

ся в синусоидальную решетку с удвоенной пространственной часто той [166, 187].

Бинарные фильтры используются для увеличения контраста обычной фотографии при частичном или полном подавлении спектральной компоненты нулевой частоты. Для этой цели в плоскости Р2 на оси устанавливают непрозрачный или частично прозрачный круг определенного размера [166, 187].

Рис 6 4. К определению параметров пространственней) фильтраРис 6 4. К определению параметров пространственней) фильтраБинарные фильтры нашли широкое применение для визуализации фазовых неоднородностей в теневых методах [20].

Рис 6 4. К определению параметров пространственней) фильтра

Рис 6 4. К определению параметров пространственней) фильтра

Бинарные фильтры используются также для решения задачи оптимальной фильтрации выделения периодического сигнача на фоне шума. Из теории связи известно, что для выделения периодического сигнала в присутствии шума идеальным методом является формирование функции кросс-корреляции входного сигнала с функцией,

представляющей собой ряд из д-функ-

ций с интервалом в пространстве, соответствующим основной часто

те сигнала. Оптическим эквивалентом построения кросс-корреляционной функции является введение непрозрачной маски в спектральную плоскость Ра (см. рис. 6.2) с отверстиями, фильтрующими спектральные порядки периодического входного сигнала. Передаточная характеристика такого фильтра

Н (и^^Ми-тиут

Пусть сигнал Цх) на входе равен сумме полезного периодического сигнала ft(x) шума п(х)

где /,(л-) = £се'™<

В результате фильтрации и двойного Фурье-преобразования получим на выходе распределение, равное

g(x)=C1f f(x} X 28(л~ mxo)l .

где Xo — пространственный период полезного сигнала. Очевидно, что функция кросс-корреляции периодического сигнала с суммой d-функций того же периода с точностью до постоянного коэффициента представляет собой искомый сигнал. Свертка функции, описывающей шум, с суммой d-функций равна постоянной величине,

связанной со средним значением спектра мощности шума. Следовательно, распределение интенсивности на выходе

/(^) = |С1/1(х)-НС3|г.

Бинарные фильтры используются для оптимальной фильтрации оптических сигналов, обладающих достаточно равномерным спектром. При этом процесс фильтрации производится с некоторым приближением, так как в общем случае необходимо иметь комплексные фильтры. Однако задача упрощается благодаря тому, что бинарный фильтр можно рассчитать на вычислительной машине. Пусть известен Фурье-образ Л^//)е/<р(и) искомого сигнала /(x) = a(x)ez'^ v). Приближенный согласованный фильтр для такого сигнала имеет передаточную характеристику [150]

и ( х 1,1 Л («) cos [ам — т (и?Л XI\। м

Н (ll) =—iLA_LL-- С (0, Ш) cos \ 1ШШ-А-П1Ф (uYV

k 2'2 M(u)c<.s[a7 v(zz)JJ11П J

гдеC (0, m) =

, / in \/ m \

_ j 1. m - 0

2, m = V2...\

гамма функции; a — частота пространстгамма функции; a — частота пространст

гамма функции; a — частота пространст

гамма функции; a — частота пространст

венной несущей.

Подставляя значения коэффициентов, получим

2 (—ly7”—D/2тл2 (—ly7”—D/2тлcos[ma/z + т^ (//)].(6. 5)cos[ma/z + т^ (//)].(6. 5)

2 (—ly7”—D/2тл

2 (—ly7”—D/2тл

cos[ma/z + т^ (//)].(6. 5)

cos[ma/z + т^ (//)].(6. 5)

Если фильтр установить в оптическую систему, представленную на рис. 6.2, то на выходе имеем ряд изображений, локализованных в порядках спектра. При условии а^26 (26— максимальный линейный размер входного сигнала) m-изображение смещено относительно оси на расстояние ^2т6 и, следовательно, полученные изображения не перекрываются и не интерферируют. Перепишем выражение (6. 5) в виде

НН^lm{vu+^{u)}

Н

Н

Откуда видно, что для сигнала со спектром A(u)eivW фильтр согласован по фазе при т = — 1. С помощью такого фильтра осуществляют обнаружение импульсного кодового сигнала.

Следующий класс фильтров — это амплитудные и фазовые фильтры, передаточная характеристика которых может принимать любые значения между 0 и 1 на действительной оси (см. рис. 6.4).

Эти фильтры обычно записывают на фотоэмульсии, причем функция пропускания обработанной пленки меняется также в пределах О и 1. Амплитудные фильтры весьма полезны для обнаружения или выделения сигнала в присутствии шумов по критерию средней квадратичной ошибки. Этот критерий постулирует минимальное значение е [93]:

е= /(X, у)- Jf /($, ^Цх-Х, у-х\Ж ■

Предположим, что сигнал /(х, //), автокорреляционная функция которого Rf(x, у) известна, искажен шумом п^х, у), автокорреляционная функция Rn(x, у) которого также известна. Для проведения операции оптимальной фильтрации по критерию наименьшей средней квадратичной ошибки необходмо, чтобы передаточная функция фильтра имела вид

5/(и, и)

Н (и,—,

Sy (и, и) + Sn(u, V) где Sj(u, у) и Sn(u, у) —спектральные плотности сигнала и шума

Здесь Н(и, у) —действительная положительная функция и поэтому можно использовать амплитудный фильтр.

Амплитудные фильтры используются также вместо бинарных фильтров, если наличие резкого перехода на границе приводит к нежелательным интерференционным эффектам.

Эффект фазовой пространственной фильтрации заключается в задержке отдельных пространственных компонент, при этом их амплитуда остается без изменения. Фазовые фильтры принимают значение между —I и -^1 на мнимой оси комплексной плоскости. Такие фильтры изготавливаются нанесением тонкой пленки на плоскопараллельную пластину или в виде фигурных стеклянных пластинок (цилиндрические, конические линзы и т. д.). Фазовые фильтры нашли широкое применение в фазово-контрастной микроскопии [3] и для обработки радиолокационной информации [119]. Например, отраженный радиолокационный сигнал, полученный с помощью синтезированной решетки, записывается в виде одномерной дифракционной структуры Френеля (одномерная зонная пластинка), фокус которой зависит от координат дальности. Соответствующий согласованный фильтр по дальности для каждого канала представляет собой комбинацию линз. В него входят конические линзы для компенсации изменения фокуса и набор цилиндрическо-сферических линз для Фурье-преобразования сигнала по азимуту и построения изображения по координате дальности. Эффективность такой обработки лежит в природе светового сигнала и согласованных фильтров, которые пропускают свет почти без потерь.

Совместное использование амплитудных и фазовых фильтров позволяет проводить коррекцию изображений. Амплитудно-фазовый контроль осуществляется непосредственно на входном зрачке оптической системы. Этот метод подобен аподизации в том, что используется контроль на входе (или выходе) системы и некогерентная подсветка. Его существенным отличием от аподизации является коррекция по фазе и амплитуде. Амплитудные и фазовые фильтры также применяют для фильтрации в частотной области (метод двойной дифракции), при этом используют систему, изображенную на рис. 6. 2.

Если в системе формирования изображения искажения волнового фронта на выходном зрачке равны U7(р), то компенсационная маска-фильтр, установленная на зрачке, должна иметь функцию пропускания H^^e-lfeWW.

Очевидно, такой фильтр сложно изготовить. Поэтому чаще всего изготавливают маску с функцией пропускания.

И {С + cos W (О + 8]},

где С — параметр, связанный с аберрациями, вносимыми системой; 6—акоэффицпент уменьшения аберраций. Если С>1, то маска просто ослабляет излучение. Если С<1, то осуществляется амплитудная и фазовая фильтрации со значением фазы 0 или л. Для случая С=0 получаем наиболее благоприятные условия.

Следующим важнейшим этапом в развитии техники оптической обработки информации явилось использование фильтров, реализуемых на базе методов голографии. Принцип оптической фильтрации в сочетании с голографией позволяет регистрировать и обрабатывать широкий класс комплексных оптических сигналов.

Рассмотрим процедуру реализации фильтра для оптимального выделения известного сигнала на фоне шума. Функция пропускания фильтра описывается выражением (6.4). Знаменатель //Опт(^) положительная функция и реализуется обычными методами фотографии. Функция F*^ в общем случае — комплексная и для ее записи используют технику голографии. Оптические схемы формирования F*(u) приведены на рис. 6.5 [188, 189]. Они представляют собой модифицированные варианты систем записи голограмм Фурье. Результирующая функция имеет вид

Т^ \и0 («)|2 + F (и)|2 + 2 р0 («)| |F (u)| cos ? (u) - 0 («)], i де Uo(u) = | U0(u) I exp iq>(u) —распределение поля в опорном пучке; F («) = |F(zz)|eZ6(“) — спектр искомого сигнала. Меняя значение |t/0(«)| и ф(н),. можно подобрать необходимое значение F*^uY Комбинируя полученную голограмму с позитивом, имеющим пропускание 1/М(н), конструируют фильтр

т^ = It/oWP + iF (Ц)Р , £о£ , U0F*

N (и)N (и)' N ' N ‘

ЕслиЕслиШ>(“)| = С и ф(«) = ^«, то

Если

Если

^=а и+»; и е-1-+нхг"".

гдегдел ICW + IT0#cr-w .л ICW + IT0#cr-w .

где

где

л ICW + IT0#cr-w .

л ICW + IT0#cr-w .

С и b — постоянные коэффициенты. Третий член этого выражения соответствует передаточной функции искомого фильтра. Фильтр устанавливается в плоскости Р2 когерентной оптической системы (см. рис. 6.2). на входе которой (плоскость Pi) сформирован ана-

?ис 6 5. Оптические схемыформирования пространствен-ных фильтров:

L—линза; 3—зеркало; Р|—плоскостьзадания функции /(х); Р2—пло-скость регистрации голографическо-го фильтра

лизируемый сигнал. В плоскости наблюдения Ра распределение поля g(x) равно Фурье-преобразованию произведения спектра F^u) входного сигнала fi(x) и фильтра T(u)/N (ы), т. е.

^(-v)^ К^ A^e'^+^f F^H^u^-^iu^ 2Л J 2Л J

+^ (6.6)

Первый член выражения (6.6) характеризует распределение, локализованное около оптической оси системы и в данном рассмотрении не представляет интереса. Второй член характеризует отфильтрованный сигнал, причем распределение поля локализуется около точки, смещенной относительно оптической оси на величину х=Ь. Он будет иметь максимальное значение при совпадении спектров Fi(u) и F^uy Распределение поля, характеризуемое третьим членом, будет смещено относительно оси на величину х=—Ь. При

соответствующем выборе значений b все три картины разделяются в пространстве относительно друг друга. В простейшем случае стационарного белого шума ^(w)=const в плоскости Рз одновременно наблюдается функция кросс-корреляции и функция свертки полезного входного сигнала с сигналом, записанным на фильтре:

р1Ю/*(* + * + ^МЛ(* + *)*Г ■ (6.7)

(6.8)

Если fi(x) содержит ряд сигналов, разделенных в пространстве, то максимальное значение наблюдается для сигнала, который определяется автокорреляционной частью выражения (6.7). Таким образом, решается задача распознавания и обнаружения искомого объекта. При записи нескольких фильтров на одну и ту же светочувствительную среду возможно распознавание одновременно нескольких сигналов без использования операции механического сканирования или замены фильтров [87].

Следует отметить ряд особенностей, присущих приведенному методу. Поступательное перемещение входного сигнала приводит к такому же перемещению сигнала свертки или корреляции в плоскости наблюдения. Изменение масштаба сигнала при неизменной полной интенсивности приводит к его ослаблению. Аналогичным образом операция фильтрации чувствительна к поворотам исходного сигнала. Допустимые значения смещения и поворота фильтров зависят в значительной мере от характера искомого сигнала [190]. Чаще всего задача оптимального размещения фильтра решается путем изменения масштаба и угловой ориентации по максимальному значению сигнала на выходе системы. К сожалению, подобная операция требует значительных затрат времени.

С помощью приведенного метода проводилось распознавание известной фигуры или части текста на фоне сложного транспаранта [187]. При соответствующей его модернизации предполагается осуществлять скоростное распознавание (читку) печатных знаков [124, 131].

Интересная возможность открывается при использовании согласованной оптической фильтрации для корректировки направления полета самолета [191]. При этом сравнивают сигнал, который поступает с экрана радара самолета, летящего на определенной высоте (радарная карта района), с сигналом, записанным на фильтре-голограмме (определенный ориентир внутри заданного района). Этот же метод использовался для опознавания ориентиров в космической навигации [142]. Достоинством метода является простота опознавания. Для этого требуется, чтобы опознаваемый объект находился в поле зрения телескопа, установленного на борту космического корабля.

Входное оптическое изображение может быть выполнено в виде обычного диапозитива, который обеспечивает амплитудную модуляцию проходящего через него излучения. Возможно так же использование оптоэлектронного голографического устройства с деформацией отражающей поверхности, что позволяет осуществить фазовую модуляцию падающего света.

В эксперименте использовались фотографии, полученные во время полета космических кораблей «Джемини-4» и «Джемини-5». Схема эксперимента аналогична схеме, приведенной на рис. 6. 2. В качестве источника света служил гелий-неоновый лазер.

Производилось опознавание ориентиров в пределах 8 областей, .хараь юрпзующихся различием размеров и рельефа, с фотографий северо-вост очной части Аравийской пустыни. В каждом случае удалось достичь надежного распознавания объектов. При этом величина (л ношения сигнал/шум лежала в пределах 100—250. Было уста- нордепо, что для надежного распознавания не обязателен высокий кошрасз объектов.

Вполне удовлетворительным оказалось опознавание отдельных долин и даже участков пустыни.

Опознавание оказалось возможным даже при плохом качестве фотографий. Оно удавалось и в том случае, если для изготовления пространственных фильтров использовались рисунки и карты. Было установлено, что опознавание объекта возможно и тогда, когда облака накрывают до 90% площади его поверхности. Это явление объясняется тем, что интенсивность свечения точки в плоскости опознавания зависит от площади данного объекта нелинейно.

Различие размеров оптического изображения и пространственного фильтра, при котором обеспечивается надежное опознавание, может достигать 15%. Существуют методы, с помощью которых можно обеспечить опознавание и в том случае, если размеры соответствующих изображений отличаются друг от друга в 10 раз. Эти же методы могут быть использованы для определения таких навигационных параметров, как высота и наклонная дальность. Пространственные фильтры были использованы для опознавания звездных объектов, которые идеально подходят для этой цели. В этом случае отношение сигнал/шум достигало 400.

Для обеспечения заданной величины ошибки фокусное расстояние должно возрастать по мере увеличения высоты спутника над поверхностью планеты. Для описываемой системы величина ошибки не превосходила 10-4. Источником ошибки является ограниченная разрешающая способность видикона; величина непосредственно зависит от размеров поля зрения телескопа и может быть уменьшена путем соответствующего увеличения фокусного расстояния. При полете на высоте 160 км величина фокусного расстояния может быть выбрана равной 15,2 см. При этом угол зрения телескопа равен 6°, и величина ошибки при измерении положения ориентира не превосходит 15 м. На больших высотах та же точность может быть достигнута при увеличении фокусного расстояния.

С помощью методов оптической фильтрации и голографии решается задача постериорного исправления фотографических изображений, которая по своему принципу аналогична построению идеальной линейной системы [166]. Для этого необходимо знать функцию рассеяния формирующей системы при наличии искажений. Практически удается улучшить изображения таких объектов, у которых каждая точка получает одинаковые в статистическом смысле аберрации. Это означает, что искажения нс должны нарушать пространственной инвариантности формирующей системы. Из выражения, характеризующего структуру изображения на фотопластинке, записанного в пространственной области,

g(x) = /(x)>K|AW|2(6.9)

и соответствующего выражения для частотной области

ОМ=Ци)Ци\(6. 10)

гдеZ(zz) = O {|/z(x)|2},

следует, что для выделения искомого изображения необходимо иметь согласованный фильтр с функцией пропускания 7 = L*,\L\21 так как GT=I. Здесь Цх) —распределение интенсивности неискаженного изображения; | А (х) |2— функция рассеяния формирующей системы. Компонента L* фильтра изготавливается записью спектра изображения точечного источника (позитива), полученного в системе с аберрациями, на голограмме Фурье. Компонента \Ц2 формируется при записи спектра мощности этого изображения на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости соответствующей линзы. Установив фильтр Т в плоскости Р2 (см. рис. 6.2), а позитив, подлежащий исправлению, в плоскость Р\, получают в одном из дифракционных порядков в плоскости Р3 улучшенное изображение. Необходимо подчеркнуть, что данный метод исправляет изображения лишь в пределах тех пространственных частот, которые прошли через систему. Таким образом, на выходе наблюдают сигнал вида

^(x) = /(x)X|Ai(x)|2,(6.11)

где |Ai(x)|2 — функция рассеяния (функция отклика по интенсивности) исправленной системы. Разница между системой с передаточной функцией Lt(u) =Ф{|й1(х) |2} и системой с передаточной функцией L(u) = ф{|А(х) |2} состоит в том, что в последней пространственные частоты сдвинуты по фазе и имеют меньшую амплитуду относительно пространственных частот системы Lx^uy Существование конечного числа нулей в функции L(n) незначительно влияет на эффект фильтрации.

Если фотографическое изображение получено при наличии стационарной турбулентной среды и время экспозиции много больше характеристического времени флуктуации т' на фотоэмульсии фиксируется среднее распределение интенсивности [166]:

U(a-)) = /(x)*(|Ai№.

Функция рассеяния системы в предположении квазимонохрома- тического освещения запишется в виде

<I^WI2) = (yW)I^«, где <у> — усредненная функция взаимной интенсивности в плоскости входного зрачка формирующей системы, определяемая точечным источником в предметной плоскости; /г0(х)—функция отклика формирующей системы. В частотной области имеют

(О («)) = /(«)( Г (м))|^И2

или, предполагая, что регистрируются все пространственные часто- гы. характеризующие объект,

(О(ц)) = /(ц)(Г(ц)).

Отсюда ясно, что для проведения операции согласованной фильтрации необходимо иметь фильтр вида

В общем случае для его реализации требуется использовать технику голограмм, однако для большинства случаев, таких как. например, неоднородные стационарные среды, у(х) —действительная и четная функция. Следовательно, для записи <Г(п)> можно воспользоваться обычной фотографической техникой.

Эффективность приведенного метода исследовалась экспериментально [162]. Турбулентная стационарная среда моделировалась нагреванием воздуха в районе, расположенном между объектом и формирующей линзой. Изображение объекта, а также изображение точечного источника, который располагался в центре предметной плоскости, фиксировалось на фотоэмульсии. Согласованный фильтр изготавливался путем фотографирования пространственного спектра изображения точечного источника и обработки фотоэмульсии с коэффициентом контрастности равным 1. Исправление изображения осуществлялось в системе, представленной на рис. 6. 2. Эксперименты показали, что качество фотографических изображений существенно улучшается, если размытая функция рассеяния имеет гауссовский характер.

Дальнейшее развитие идеи постериорного исправления изображений получило в работе [178]. Пусть имеется размытое изображение объекта, определяемое выражением (6.11). Если сигнал &(х) проходит через систему с функцией отклика Ai*(x), причем

l^i«X h*x^= J |Л(0|2Л*(х + £)^=Ц^^^(6. 12)

то получают исправленное изображение, характеризуемое функцией Цх). Условие (6. 12) для частотной области запишется в виде LHX*=V

Реализация приведенного метода оптически осуществляется двумя способами. В первом случае функцию g(x) регистрируют на

Фурье-голограмме. В результате получают транспарант с функцией' пропускания

r(zz)=i44G|24-G4.G*=i4-|Gp+/z + /^(6.13)

Рис. 6 6. Схема восстановления улучшенного изображения с использованием позитиваРис. 6 6. Схема восстановления улучшенного изображения с использованием позитиваУстанавливая его в первоначальное положение и освещая волной Нх, выделяют распределение поля, характеризуемое последним членом уравнения (6. 13): I*L*HX = 1 .

Рис. 6 6. Схема восстановления улучшенного изображения с использованием позитива

Рис. 6 6. Схема восстановления улучшенного изображения с использованием позитива

В результате восстанавливают улучшенное изображение (рис. 6.6). Волна /71 (и) формируется при освещении (позитива) изображения функции hx^xY установленного на место точечного источника.

Во втором случае регистрируют Фурье-голограмму изображения с опорным протяженным источником Ai(x). Функция пропускания голограмм

Т (а) = (G + Н^ (О + Н^* = |GP + |Яхр 4- ILH\ + I*L*HV

Рис. 6.7. Схема восстановления улучшенного изображения с голограммыРис. 6.7. Схема восстановления улучшенного изображения с голограммыЕсли LH*=\, тогда исправленное изображение формируется в пучке света, который характеризуется членом ILH*=V

Рис. 6.7. Схема восстановления улучшенного изображения с голограммы

Рис. 6.7. Схема восстановления улучшенного изображения с голограммы

Для этой цели полученную голограмму устанавливают в первоначальное положение и освещают волной от точечного источника, расположенного на месте протяженного источника h\ (х) (рис. 6. 7).

С помощью приведенного метода осуществлялось восстановление безлинзовых которых использовался протяженный объект в виде матовой пластинки и набора точечных источников (двумерная решетка из 9000 точечных диафрагм) [179]. Восстановление проводилось по схеме, представленной на рис. 6. 7, с помощью тех же опорных источников. Так как при указанном характере протяженных опорных объектов выполнялось условие (6. 12), то наблюдалось изображение хорошего качества. Эксперименты показали, что схема весьма критична к точной установке транспаранта Ai(x). При рассогласовании ^8ц восстановленное изображение полностью подавалось шумами [179].

Необходимо подчеркнуть, что эффективность приведенных методов постериорного исправления изображений в значительной степе-

ни зависит от точности измерения функции рассеяния системы. Только в этом случае, когда |Л1(*)|2 известна и не меняется от эксперимента к эксперименту (стационарная система), удается сформировать согласованный фильтр или подобрать функцию //i(x). В принципе функция рассеяния рассчитывается на основании определенных предположений относительно статистических характеристик вносимых искажений. Однако на практике такой подход пока имел малый успех [143].

Рассмотренные выше методы относились к классическим методам оптической фильтрации. Техника голографии лишь значительно упростила формирование оптимальных фильтров. Принципы, лежащие в основе голографии, привели к созданию новых способов оптической фильтрации, не существовавших ранее. Рассмотрим относительно простой метод компенсации фазовых искажений, который базируется на свойстве голограмм восстанавливать как действительное, так и комплексно-сопряженное ему, мнимое изображение [21, 148, 153].

Неоднородная оптически прозрачная среда описывается пространственным изменением коэффициента преломления п(2). Для неоднородностей, геометрические размеры которых много больше длины волны, скалярное уравнение распространения имеет вид

V2^ + ^2(^)^=0, (6. 14)

где к = ЗД'к\ и — комплексная амплитуда поля. Для волн, распространяющихся под небольшим углом к оси 2, решение уравнения (6. 14) записывается как

u=f^e"l?z. (6.15)

Здесь f(z) — медленно меняющаяся функция, p = const. Семейства лучей, характеризующиеся решением (6. 15) и комплексно-сопряженным решением, имеют один и тот же оптический путь, но направления их распространения противоположны. Таким образом, если на голограмме фиксируется волновой фронт, рассеянный и искаженный неоднородной средой, а затем при восстановлении комплексно-сопряженный волновой фронт пропускается через систему, вносящую такие же искажения, то фазовые аберрации волнового фронта компенсируются.

Это свойство широко используется для устранения линзовых аберраций [182], для подавления помех при интерференционных исследованиях [132].

Проводились исследования эффективности этого метода для компенсации атмосферных искажений [109].

Оптическая схема установки приведена на рис. 6. 8. Опорный пучок формировался с помощью объектива О, коллиматора С и направлялся зеркалом М2 на голограмму Г. Рабочий луч проходил через расщепители Bi и В3, через стеклянную пластинку толщиной 2 см с неоднородными воздушными полостями внутри и попадал на цель Г. В качестве цели использовалось плоское зеркало. Часть

Рис. 6. 8. Схема экспериментальной установки для исследования метода компенсации атмосферных искажений:Рис. 6. 8. Схема экспериментальной установки для исследования метода компенсации атмосферных искажений:О—объектив. С—коллиматор; М—зеркало; В— расщепитель; Д—неоднородная стеклянная пластинка; Т—цель; Г—голограмма; Г—плоскость наблюдения интерференционной картиныО—объектив. С—коллиматор; М—зеркало; В— расщепитель; Д—неоднородная стеклянная пластинка; Т—цель; Г—голограмма; Г—плоскость наблюдения интерференционной картины

Рис. 6. 8. Схема экспериментальной установки для исследования метода компенсации атмосферных искажений:

Рис. 6. 8. Схема экспериментальной установки для исследования метода компенсации атмосферных искажений:

О—объектив. С—коллиматор; М—зеркало; В— расщепитель; Д—неоднородная стеклянная пластинка; Т—цель; Г—голограмма; Г—плоскость наблюдения интерференционной картины

О—объектив. С—коллиматор; М—зеркало; В— расщепитель; Д—неоднородная стеклянная пластинка; Т—цель; Г—голограмма; Г—плоскость наблюдения интерференционной картины

излучения, отраженная целью, проходила вторично через искажающую среду, расщепитель В3 и попадала на голограмму Г. Таким образом моделировались действительные условия наблюдения обь- ектов через атмосферу при их освещении рассеянной на неоднородностях, световой когерентной волной. На этапе восстановления голограмма освещалась волной, отраженной зеркалом Мь Комплексно-сопряженное изо-

бражение искажающей среды проектировалось на пластинку D. В результате фазовые аберрации компенсировались и наблюдалось изображение цели, освещенное световой рассеянной волной. Для совмещения направлений распространения рабочего и восстанавливающего пучков применялся циклический интерферометр (интерферометр Хари — Харана [127]). Точность настройки контролировалась по интерференционной картине в плоскости F.

Преимущество представленного метода заключается в том, что не нужно предварительно рассчитывать или измерять характер вносимых

искажений — компенсация их осуществляется автоматически. К недостаткам его следует отнести требование точного совмещения направлений распространения опорного и восстанавливающего пучков, а также необходимость их хорошей коллимации. Невыполнение этих условий, хотя бы и в незначительной степени, сводит на нет эффект подавления помех. Укажем также, что для реализации данной схемы на практике нужно иметь быстродействующие светочувствительные среды. Вся процедура записи и восстановления должна осуществляться за время, меньшее, чем характеристический период колебаний флуктуаций.

Для выделения оптического сигнала на фоне стационарного шума предложено использовать технику вычитания оптических сигналов [133, 105]. Операция вычитания осуществляется с помощью интерференции между восстановленным сигналом, записанным на голограмме, и сигналом, поступающим на вход системы.

Пусть имеется голограмма с функцией пропускания

/(x) = C + y^2(x)+y^(x) {е^-^^^^(6. 16

па которой записан сигнал и(х). Здесь Т— время экспозиции; у — 172

коэффициент контрастности; Uo—поле опорной волны. Восстанавливая голограмму волной uWkax и освещая ее одновременно волной и^х\ наблюдают в одном из дифракционных порядков распределения поля вида

\Сиг ^х^чТи' (х) и2(х)]е‘?(Л) — уТ^/ои^е'1чдг)+к1. (6. 17)

Считая у=—С]Ти?,

получают из (6. 17), что для полного подавления сигнала в рассматриваемом дифракционном порядке требуется выполнение условия

Ц0 ц0 и (х)и* (х) и(х) Uq ’

так как обычно ^о2^>[^(х)]тах, то достаточно, чтобы w07^z(^)^ «и01и(х).

Таким образом, если имеются два оптических сигнала с некоторыми отличиями в малой области пространства, то можно выделить их разницу, например, изображение объекта или его части, заключенных в этой области.

Этот метод использовался для анализа обычных фотографических изображений [105]. С позитивного изображения снимались голограммы различных типов (голограмма Френеля, Фурье и голо- 1рамма сфокусированного изображения). После обработки они помещались в первоначальное положение в соответствующей оптической системе, а затем освещались опорной волной и волной, претерпевшей дифракцию на транспаранте, установленном на входе системы. В плоскости наблюдения появлялось изображение той части транспаранта, которая отличалась от изображения транспаранта, записанного на голограмму.

Как и предыдущие методы, этот метод требует точной установки голограммы-фильтра в нужное положение и фиксацию интенсивности в линейной области характеристической кривой светочувствительных сред.

Одним из эффективных средств борьбы с помехами, имеющими случайный характер, является усреднение сигналов. В этом случае многократное сложение регулярного полезного сигнала приводит к его усилению, в то время как случайный знакопеременный сигнал ослабляется и подавляется.

Предложено производить процедуру усреднения путем записи определенного количества некоррелированных между собой реализаций волнового фронта и сложения их на этапе восстановления [34]. Для этого последовательно просвечивают голограммы, так что k-й волновой фронт, соответствующий действительному изображению, является восстанавливающей волной для (^+1)-й голограммы. В результате такого процесса и выделения составляющей

с суммарной фазой формируют распределение поля вида

iде Uq — распределение поля в плоскости голограммы при отсутствии искажающей среды; ср/г (х) —функция распределения фазовых искажений.

Используя счетную технику, извлекают корень п-й степени и получают усредненное по n-реализациям значения поля

1 п1 т 2 ^

(u}=u9e.

Соответствующее среднее значение интенсивности в искомом изображении при условии изотропности случайной среды определяется корреляционной функцией входного зрачка системы Лр(х), корреляционной функцией распределения поля без искажений Ku, (*) и корреляционной функцией искажений К^ (х):

(J^CKuA^Kp^KVA(6.18

Для чисто фазовых искажений, распределенных по нормальному закону,

(6.19) п

где а2— дисперсия функции распределения фазы <р(х);

К^х^Ч^ X ?*(—*)•

Из выражений (6. 18) и (6. 19) следует, что при достаточно большом п влияние аберрации можно существенно уменьшить. В приведенном численном расчете показано, что искажения практически полностью подавляются при 100-кратном усреднении [37]. Процедуру усреднения можно видоизменить, если на этапе формирования голограммы производить накопление отдельных реализаций волнового фронта. Технически это осуществляется при последовательной регистрации n-экспозиций на фотоэмульсии или на фотоэлектронной среде. При восстановлении такой сложной голограммы в плоскости наблюдения появится изображение, интенсивность которого определяется средним по ансамблю реализаций волнового фронта. При достаточно большом п флуктуации интенсивности, вносимые неоднородной средой, становятся незначительными [27].

Приведенный метод подавления помех обладает существенным недостатком. Это связано с тем, что необходимо регистрировать определенное количество статистически независимых реализаций волновых фронтов. При наблюдении движущихся объектов через неоднородные среды реализовать такую запись практически сложно.

Этот недостаток устраняется при использовании метода, предложенного в работе [138]. Схема записи голограммы приведена па рис. 6.9. Объект освещается когерентным источником света (на рисунке не показан) и может быть как двумерным, так и трехмерным [179]. Рядом с объектом располагается небольшой отража- тель, формирующий опорную волну. Если отражатель и предмет

JJРис. 6 9. Схема голографирования через искажающую среду:Рис. 6 9. Схема голографирования через искажающую среду:/ — объект, 2—опорный объект, 3— искажающаясреда, 4—фотопластинка/ — объект, 2—опорный объект, 3— искажающаясреда, 4—фотопластинкарасположены достаточно близко друг к другу, то аберрация рабочего и опорного пучков приблизительно равны. На этапе восстановления в результате интерференции лучей в плоскости фотопластинки искажения компенсируются.

J

J

Рис. 6 9. Схема голографирования через искажающую среду:

Рис. 6 9. Схема голографирования через искажающую среду:

/ — объект, 2—опорный объект, 3— искажающаясреда, 4—фотопластинка

/ — объект, 2—опорный объект, 3— искажающаясреда, 4—фотопластинка

Оценим разрешение восстановленного изображения. Пусть фо фазовые искажения в опорном пучке, а ф(л) —фазовые искажения волны, отраженной какой-либо точкой объекта. При восстановлении распределение поля в пучке света, строящего действительное изображение, имеет вид

wzzoexp[f(^ — у0)], (6.20)

1де и и и0 — распределение поля на голограмме, обусловленное точкой объекта и точечным опорным источником. Из выражения (6.20) видно, что компенсация фазовых искажений происходит при выполнении равенства ехр йр^ехр нр0 или, согласно критерию Релея, условия ф — фо^л/2.

Указанное обстоятельство налагает ограничение на размеры наблюдаемых объектов при определенной силе возмущений.

Подробный анализ съемки двумерных объектов, основанный на этом методе, дан в работе [134]. Ограничимся рассмотрением таких сред, для которых логарифм амплитудных и фазовых флуктуаций волнового фронта, падающего на входной зрачок, можно считать локально стационарным процессом и описывать статистикой Гаусса. Таким условиям подчиняются атмосферные флуктуации [126].

Разобран случай большой экспозиции, когда значение интенсивности на голограмме усредняется по всем значениям случайной функции, характеризующей колебания атмосферы, а также случай малой экспозиции, когда неоднородность атмосферы приводит к смещению (размытию) дифракционной картины в плоскости голограммы, и усреднение интенсивности происходит по полю множества восстановленных изображений.

Для большой экспозиции обнаружено, что влияние неоднородной среды сводится к уменьшению яркости восстановленного изо-

бражения с увеличением расстояния между объектом и опорным источником. До тех пор пока яркость восстановленного изображения превышает порог шумов детектора, искомый объект наблюдается с хорошим разрешением.

Во втором случае происходит потеря разрешения по всему полю изображения. Если же расстояние между объектом и опорным источником мало, то восстановленная картина содержит искомое изображение с наложенным на него шумом, причем шум зависит только от амплитудных вариаций падающего волнового фронта.

Экспериментальные результаты по определению возможностей метода приведены в работе [139]. В присутствии атмосферных помех формировались безлинзовые голограммы Фурье. В качестве источника излучения использовался рубиновый лазер с модулированной добротностью. Расходимость пучка составляла ^200 рад. Снимался объект, состоящий из набора отражающих пластин, укрепленных на щите. Для формирования опорного фона на краю щита устанавливался уголковый отражатель. Рассеянное излучение собиралось посредством телескопической системы Ньютона с диаметром зеркала, равным 1,2 м, и фокусировалось на фотоэмульсию. Размер голограмм ^7,5 мм, а расстояние между объектом и приемной частью составляло 12 км. Расстояние между осью распространения луча и рельефом земли колебалось в пределах от 35 до 800 м. Качество восстановленных изображений существенно зависело от характера атмосферных возмущений. В частности, при условиях хорошей видимости была получена голограмма для зеркальных объектов, расположенных на расстоянии 100 и 12 см от уголкового отражателя. Разрешение восстановленных изображений было ^0,5z, что составляло приблизительно 1/5 дифракционного предела телескопа. Производилась также съемка более сложных объектов. Восстановленные изображения имели низкое качество. Одной из важнейших причин, приводящих к искажению изображения, было наличие большого диапазона колебаний интенсивности опорной волны. Благодаря этому в одних районах голограмма имела большую экспозицию, а в других областях экспозиция была ниже пределов чувствительности фотоэмульсии. Таким образом, только часть рабочей апертуры голограммы участвовала в формировании изображения. Полагают, что альтернативным решением этой проблемы будет использование электронных детекторов, например ортиконов или многослойных фотоэмульсий.

Остановимся на недостатках и преимуществах рассмотренных голографических методов.

Метод оптической согласованной фильтрации позволяет выделить искомый сигнал на фоне шумов. Для этого необходимо знать параметры самого сигнала или помехи. В зависимости от задачи осуществляется поиск координат объекта или восстанавливается его изображение. Наибольшее распространение он получил для по- стериорной обработки оптических изображений. Это могут быть сложные транспаранты с набором образцов, изображения, полу-

ценные с экрана радаров, фотографии объектов при наличии атмосферных искажений или аберраций систем формирования. На современном этапе развития техника изготовления голографических фильтров сложна, и операция их установки занимает значительное время. Это обстоятельство затрудняет практическое внедрение указанного метода для скоростной обработки сигналов. Кроме того, с его помощью невозможно обнаружить неизвестные цели или подавить неизвестные помехи.

Такими же недостатками обладает и техника вычитания оптических сигналов. Для подавления фазовых помех успешно используется метод компенсации при прохождении восстановленного комплексно-сопряженного волнового фронта через неоднородную среду. При его реализации знание параметров помехи не обязательно. Он нашел широкое распространение для устранения линзовых аберраций и дифракционных искажений.

Особенностью этого метода является то, что на этапе восстановления голограммы волновой фронт проходит через неоднородность, обуславливающую искажение искомого сигнала во время записи. Таким образом, быстродействие системы должно быть, по крайней мере, таким же, как и характеристическое время флуктуации параметров неоднородности.

В этом плане более перспективным является метод усреднения оптических сигналов за счет фиксации статистически независимых реализаций волновых фронтов на различных детекторах или при накоплении голограмм на одной и той же светочувствительной среде.

При наличии вблизи искомой цели объекта, создающего опорное возмущение, процесс подавления искажений относительно прост. Достаточно зафиксировать одну реализацию волнового фронта и использовать на этапе восстановления технику оптического Фурье-преобразования. При записи возможна съемка как с большой, так и с малой экспозиций. Последнее обстоятельство особенно важно для наблюдения движущихся объектов.

Указанные свойства определяют наибольшую перспективность этого метода для обнаружения и распознавания объектов через атмосферу.

Наиболее важным преимуществом оптических систем по сравнению с электронными аналогами является их способность обрабатывать огромное количество информации за малый промежуток времени — в предельном случае, за время распространения света в системе. Оперируя терминами теории связи, можно утверждать, что оптические системы обладают большой величиной произведения площади входного сигнала на квадрат максимальной линейной частоты, заключенной в нем.

Обратимся, например, к линейной операции фильтрации (см. рис. 6.2). Пусть входной сигнал имеет площадь S и предельную величину разрешения R, а фильтр — площадь S' и разрешение — R. Для каждого элемента на входе оптическая система осущесг-

вляет S'R2 операции умножения и S'R2 операции вычитания. Эти операции производятся SR2 раз, причем одновременно. В целом необходимо SS'R4 операций, чтобы получить нужный сигнал на выходе. Если положить, что S=104 мм2, S' = 4 мм2 и /?= 100 лин/мм (величины, легко достижимые в настоящий момент), то количество операций равно 4-Ю12. Положим, что необходимо обработать аналогичным образом сигнал за время 1/30 с (обычное время сканирования в телевизионных системах) с помощью электронной системы. Ес полоса пропускания должна быть не меньше, чем 12-109 Гц, и это в том случае, если обрабатывается всего один сигнал. В оптических системах можно вводить з плоскость фильтрации сразу несколько фильтров, т. е. обрабатывать одновременно большое количество двумерных сигналов. Таким образом, при времени ввода и вывода данных из оптических систем, равном 1/30 с, получим операторную скорость много выше той, которая существует в электронике.

В то же время оптические системы обработки информации имеют ряд особенностей, препятствующих их широкому применению вместо электронных систем. Для обработки радиосигналов необходимо предварительно преобразовывать электрический сигнал в оптический, и пока нс разработано достаточно удобных и быстрых методов для проведения таких операций. Светочувствительные среды, которые используются для записи оптических сигналов, требуют большого времени на их обработку или обладают малым разрешением.

Тем не менее, даже с учетом указанных особенностей, область применения оптических методов обработки информации является весьма обширной. С помощью оптических систем проводится спектральный анализ с высокой разрешающей способностью, корреляционный анализ функций и полей в пространстве и во времени, выделение сигналов на фоне шума и помех, операция согласованной фильтрации и решается ряд других задач в радиоастрономии, технике, медицине, геофизике и акустике.

ПРИМЕНЕНИЕ ГОЛОГРАФИИ БЕЗ ОПОРНОГО ПУЧКА

Методы голографии, в которых используется когерентный опорный пучок, нашли широкое применение в различных исследованиях [33, 26,71,65, 127].

Однако условия обеспечения необходимых требований налагают ограничения на класс решаемых задач. К ним относятся жесткость геометрии записи голограмм, когерентность источников излучения и высокое разрешение светочувствительных материалов. Устранение указанных недостатков может осуществляться за счет использования техники голографии без опорного пучка [2. 4].

Восстановление изображения объекта реализуется, если использовать волну, рассеянную частью объекта, как опорную [81, 82, 175].

Имея известную часть сигнала в виде «о(^) = 40(х)ехр[/?0(х)], определяют амплитудное пропускание голограммы ^(х), как

/ (х) ~ |.4О (х) е1^v > + А (х) e^'^f=Vq « +1«0 (х)|8 +

+«; (х) ы0 (х)+uL (х)«; (х),

где и1(х)=Л1(х)е“р('г> —неизвестное волновое возмущение.

Недостающая информация об объекте содержится в последних двух членах приведенного выражения. Для ее восстановления выделяют спектральную составляющую, соответствующую одному из этих членов, и проводят операцию деления на сигнал Ио(я)[ио*(х)]. Это достигается тем, что формируют дополнительную голограмму и транспарант с амплитудными пропусканиями /Дх) и /2(х) соответственно:

<1 (я)=je'0^+«о (-0|2= 1 +|“оWl2 + «о (Л) е-'”0^ + «5 (х) e‘v°x;

2 uo(x)«o(x) |«o(*)l2

Коэффициент у0=2ла/Х определяет распределение фазы поля в плоскости голограммы, которое создает опорная волна с длиной X, распространяющаяся под углом а к оптической оси. Транспарант /2(х) изготавливается путем записи сигнала н0(*) на фотопластинке и обработки ее до коэффициента контрастности у=2. Сложив три транспаранта /(х), / Jx) и /2(х), освещают их плоской монохроматической волной. В направлении распространения светового пучка ^ а получают распределение поля в виде

и (х) = е-^0^ [и0 (х) 4- ц0 (х) + (х) + и* (х)1 .

)Ио(х)|2 н /т |Mx)|2 II

Последние два члена этого выражения дают искомое и сопряженное ему изображения. От паразитного влияния их переналоже- ния освобождаются посредством специального подбора геометрии записи голограммы Цх). Для этого часть объекта, рассеивающая волну Но(х), располагается в стороне или на другой глубине от предмета наблюдения Hj(x). Тогда восстановленные изображения локализуются в различных областях пространства [67].

Процедура восстановления голограммы без опорного пучка упрощается, если для ее освещения используется волна, совпадающая по локализации и фазе с волной, рассеянной частью объекта [50]. Пусть имеется голограмма, на которой зафиксирован объект, состоящий из дискретной совокупности N точек. Ее пропускание в некоторой фиксированной точке записывается как

где Л^, Ар — комплексные амплитуды источников, которыми являются точки предмета; rg, гр — расстояния от точек объекта до точки на голограмме; £ = 2л/Х; g, р= 1, 2,..., N — индексы точек объекта.

На этапе восстановления голограмма освещается сферической „А 1кг

волной вида — е , которую излучает точечный источник. Если г п

он совпадает по локализации с одной из точек объекта, воспроизводится следующий набор изображений:

изображение, соответствующее исходному предмету (р=п):

IMVAeA(6.20)

2 гпГК

сопряженное ему изображение (g=п)•

2 гп^* ГР

и еще N—1 пара изображений (g, р ф п}

lA"AP C-Z*('

I rnrprg

АпА-ицт-у^^ A*p i»rp\’ WPV 1 I'

С увеличением числа точечных источников, совпадающих с точками объекта, происходит увеличение числа восстанавливаемых изображений. При этом изображения (6. 20), соответствующие объекту, переналагаются по локализации и фазе, тогда как для остальных изображений такого наложения не происходит. Таким образом, при восстановлении голограммы волной от некоторой части объекта полезное изображение выделяется по интенсивности, а все остальные изображения образуют сравнительно слабый фон. К сожалению, следует отметить, что для восстановления недостающей части объекта надо располагать значительной априорной информацией о нем. Так, в приведенных авторами экспериментах для восстановления объекта, состоящего из четырех точек, необходимо было освещать голограмму волной, сформированной тремя точками объекта.

Восстановление неизвестной информации об объекте реализуется с помощью голограмм Фурье [161]. Для этого волну, рассеянную объектом, фокусируют в плоскости светочувствительной среды. Если /а(х)—функция пропускания неизвестной части, а 1ь(х) — функция пропускания известной части объекта, то регистрируемое распределение интенсивности запишется как

/ М = |Ф {/„ (А')} + Ф {/„ (А))Р= l^ (t/) + Tb Н2, где Ф{ } —обозначение операции Фурье-преобразования.

При восстановлении такой голограммы волной вида ^(и) получают распределение поля

и М = Ть (у)\Та (^) + Tb [г: (г») + Т*ь (у)] .

Отметим, что Ть(и') является пространственным спектром возмущения ibW. Таким образом, для восстановления можно использовать волну, дифрагирующую от соответствующей части объекта. Осуществляя оптическим путем операцию обратного Фурье-преобразования, находят следующее распределение поля в плоскости наблюдения:

«(x) = [/d(x)+/6 (х)] X /6 (х) X [/а(—х)+/?( —х)],

где X — обозначение свертки.

При выполнении условия

/»(х) X [^(—х)+/б( —х)] ~8(х) (6.21) получают восстановленное изображение М*)+М-к). Условие (6.21) реализуется, если поле возмущения от объекта имеет случайное распределение фазы в пространстве. Другой случай восстановления изображения осуществляется, если распределение 1ъ^ имеет достаточно большую величину, т. е. голографируется объект с выделенной по яркости точкой [4, 5, 6].

К разновидности голографии без опорного пучка относится голография с локальной опорной волной [112], которая нашла широкое применение в интерференционных исследованиях. На этапе формирования голограммы используется часть излучения, рассеянного объектом. Это излучение пропускается через пространственный фильтр с целью формирования опорной волны с простым волновым фронтом — сферическим или плоским [НО, 111]. Процедура восстановления изображения с такой голограммы ничем не отличается от процедуры восстановления обычных голограмм с боковым (наклонным) опорным пучком.

Хорошо известно, что голография сфокусированного изображения нечувствительна к форме волнового фронта восстановления [173]. Поэтому, используя часть излучения, недифрагированного объектом, можно получить его изображение с достаточно хорошим разрешением [49, 104].

Широкие возможности открываются при использовании для формирования голограмм без опорного пучка трехмерных светочувствительных сред. Трехмерные голограммы можно рассматривать как совокупность двумерных голограмм. Каждая из них при восстановлении будет формировать указанные выше изображения, причем полезные изображения складываются синфазно и усиливаются. В этом случае можно обойтись меньшим количеством «читающих точек». Восстановление же двумерного объекта с трехмерной голограммы реализуется с помощью одного точечного источника [5, 7].

Если в процессе записи сфокусировать всю голографическую сцену в заданном объеме светочувствительной среды, то при реконструкции одного из лучей, идущих от объекта, воссоздается вся система лучей, строящих его изображение. В области, свободной от прямого пучка, за голограммой возможно наблюдение трехмерного сфокусированного изображения объекта [7, 45].

Открывается интересная возможность исследования различных процессов, связанных с изменением фазы световой волны, при фор-

Рис. 6. 10. Схема записи с применением дифракционной решетки: а—запись; б—восстановлениеРис. 6. 10. Схема записи с применением дифракционной решетки: а—запись; б—восстановлениемировании дифрактограмм с помощью дифрагирующих элементов и их восстановления как голограмм без опорного пучка [2].

Рис. 6. 10. Схема записи с применением дифракционной решетки: а—запись; б—восстановление

Рис. 6. 10. Схема записи с применением дифракционной решетки: а—запись; б—восстановление

Рассмотрим оптическую схему, приведенную на рис. 6. 10. Луч когерентного источника света 1 (рис. 6. 10, а) при помощи линз 2 формируется в параллельный пучок, который проходит через исследуемый объект 3, дифракционную решетку 4 и попадает на фотопластинку 5. На фотоэмульсии последовательно фиксируется картина интенсивности, образованная дифракцией плоской

волны на решетке и искаженная объектом. На этапе восстановления (см. рис. 6. 10,6) дифрак- тограмма 5 освещается параллельным монохроматическим пучком света, который проходит через линзу 6. В фокальной плоскости линзы 6 фокусируется несколько порядков дифракции с интенсивностью, уменьшающейся с увеличением расстояния от оптической оси. Восстановленное изображение наблюдается в одном из порядков с помощью дополнительной линзы 8. Щелевая диафрагма 7 служит для выделения соответствующего порядка дифракции и подавления паразитного фона.

Приближенно работа схемы описывается следующим образом. Если /(х) = 2 Цх —я*0)— распределение интенсивности в пло- п

скости фотопластинки, определяемое решеткой, с периодом х0, f(x)—функция, характеризующая перераспределение интенсивности, вносимое объектом, то для случая /(х)<х распределение почернения на фотоэмульсии имеет вид Цх^+Цх) = 1 (x)+I'(x)f (х).

Пропускание фотопластинки запишется как

U - / (х) - Г (х) / (х) = С - / (х) -1 (х) f (х).

При восстановлении такой голограммы в фокальной плоскости линзы 6 распределение амплитуд, зависящее от /(х) будет

J I (-v)/' кх^Мх^^Ц-у — п-у^ ^ F ^=^F ^у — п-у^, —00nn

где F^ — Фурье-преобразование функции f'(x).

Из полученного выражения видно, что при восстановлении голограмм преобразованием Фурье в каждом порядке интерференции имеется Фурье-спектр первой производной функции f(x).

Отметим, что таким способом возможна передача информации заданной интенсивностью поля в плоскости дифракционного элемента. Положим, что функция пропускания решетки имеет вид

Цх)= 2 8(х — пх0).

П —— ОО

Бели на решетку падает нормально плоская монохроматическая волна, то на расстоянии z=2x0nlX, п=1, 2, 3... от нее поле с точностью до постоянного коэффициента равно распределению поля непосредственно за решеткой:

u^z; х)= ^ З’^—их^.

П ——ОО

Воспользовавшись соотношением

запишем регистрируемое распределение интенсивности в видезапишем регистрируемое распределение интенсивности в виде

запишем регистрируемое распределение интенсивности в виде

запишем регистрируемое распределение интенсивности в виде

/Дг, х)=Ф/Дг, х)=ФС7ф^~-УоС7ф^~-Уо22П^^ 2 S^-^o)zz —— ООП^^ 2 S^-^o)zz —— ОО=»о 2 8 (•" —^'о)-=»о 2 8 (•" —^'о)-Выделяя первый порядок дифракции у02б(и— Уо), получим следующее распределение поля в плоскости наблюдения 9:

/Дг, х)=Ф

/Дг, х)=Ф

С7ф^~-Уо

С7ф^~-Уо

2

2

П^^ 2 S^-^o)zz —— ОО

П^^ 2 S^-^o)zz —— ОО

=»о 2 8 (•" —^'о)-

=»о 2 8 (•" —^'о)-

Ф{и'ф^)\^С^х.(6.22)

При введении объекта непосредственно перед решеткой распределение поля за ней примет вид

и2(х) = /(л:) ^ 3(л —/г.г0).

Соответствующее распределение интенсивности, фиксируемое на дифрактограмме,

гдегде1Дх\ х) —Ф J^21Дх\ х) —Ф J^22 F^u-n^п=*— ОО2 F^u-n^п=*— ООу F* (г>у F* (г>F (у) = ф{/(х)}.F (у) = ф{/(х)}.Если пространственный спектр исследуемого объ вается в промежуток между дифракционными поряд, решетки, то в плоскости фильтрации можно выделит растеризуемый автокорреляционной функцией F-XF*.Если пространственный спектр исследуемого объ вается в промежуток между дифракционными поряд, решетки, то в плоскости фильтрации можно выделит растеризуемый автокорреляционной функцией F-XF*.Рис 6 И Голографии ванне с решеткой* п—дифрактограмма—голограмма, б—восстановленная голо1раммаРис 6 И Голографии ванне с решеткой* п—дифрактограмма—голограмма, б—восстановленная голо1рамма

где

где

1Дх\ х) —Ф J^2

1Дх\ х) —Ф J^2

2 F^u-n^

п=*— ОО

2 F^u-n^

п=*— ОО

у F* (г>

у F* (г>

F (у) = ф{/(х)}.

F (у) = ф{/(х)}.

Если пространственный спектр исследуемого объ вается в промежуток между дифракционными поряд, решетки, то в плоскости фильтрации можно выделит растеризуемый автокорреляционной функцией F-XF*.

Если пространственный спектр исследуемого объ вается в промежуток между дифракционными поряд, решетки, то в плоскости фильтрации можно выделит растеризуемый автокорреляционной функцией F-XF*.

Рис 6 И Голографии ванне с решеткой* п—дифрактограмма—голограмма, б—восстановленная голо1рамма

Рис 6 И Голографии ванне с решеткой* п—дифрактограмма—голограмма, б—восстановленная голо1рамма

Тогда для отфильтрованного первого порядка получи

-vh^)*^)!*8^-^)}.

Отсюда следует, что поле в плоскости 9 имеет видФ l4M = l/WI2e'°x.

Таким образом, восстановленная картина определяется распределением интенсивности на объекте.

Рис 6 -12. Схема регистрации фазовых обьектов: /—объект; 2—фотопластинкаРис 6 -12. Схема регистрации фазовых обьектов: /—объект; 2—фотопластинкаНа рис. 6. И, а приведена дифрактограмма и восстановленное изображение (рис. 6. 11,6) пламени свечи, полученные вышеописанным методом. Восстановленная картина представляет собой теневое изображение неоднородности. В эксперименте использовался лазерный источник типа ОКГ-11. Объект располагался непосредственно перед решеткой, а дифрактограмма регистрировалась в плоскости, где наблюдалось четкое изображение линейчатой структуры решетки. Дифракционная решетка состояла из намотанной на каркас металлической проволоки с шагом 0,5 мм и диаметром 0,4 мм.

Рис 6 -12. Схема регистрации фазовых обьектов: /—объект; 2—фотопластинка

Рис 6 -12. Схема регистрации фазовых обьектов: /—объект; 2—фотопластинка

Одним из возможных элементов, вносящих необходимую для формирования дифрактограмм фазовую модуляцию, является само пространство.

В качестве примера рассмотрим схему записи дифрактограммы фазового объекта (рис 6. 12). Параллельный монохроматический пучок света освещает

объект, установленный в плоскости х0. Дифракционная картина фиксируется на фотопластинке в плоскости Хь

Запишем функцию пропускания объекта, имеющего фазовую характеристику ф(х0),

Обозначим Но(хо) поле непосредственно за объектом. Распределение поля в плоскости Xi определяем как

zz1(x1) = wo(x1)X^0(x1).

Пространственный спектр поля их (х)

Ф {''хС^^СДФ {^(xj) exp ^[^.(6. 23)

Здесь b = k/(2z, Ci — постоянные коэффициенты, /=1, 2,..., п. Так как для реальных объектов существует интервал пространственных частот (--v0, ^о), в котором сосредоточена большая часть энергии сигнала их^хх^ то можно подобрать условие наблюдения

46 4л46 4л(6. 24)

46 4л

46 4л

Осуществляя операцию обратного Фурье-преобразования в выражении (6.23) и принимая во внимание (6.24), имеем

«1 (X]) ~ «о (х,) —^^

Подставляя значение поля ао(х0), получаем

«г[1 + ^- [?' (xJI2 - ^- <?" (xj) .

Соответствующее распределение интенсивности запишется как

/ ^ = иг (xj 11^ = ^ (1 - ^"W J-l^^jr-

( Zb10 0-

-7^?Wl,)=rf|l-^r№)j.

loo2J | ZbJ

Итак, при выполнении условия (6. 24) записанная дифракционная картина содержит информацию о второй производной функции распределения фазы на объекте.

Расшифровка (восстановление) такой дифрактограммы производится в оптической системе, приведенной на рис. 6. 13. Параллельный монохроматический пучок света, сформированный коллиматором 2, освещает дифрактограмму 3, помещенную в задней фокальной плоскости линзы Дь Линзы Л1 и Л2 служат для проведения операции фильтрации пространственных частот. В плоскости сопряжения и фокусов устанавливается фильтр Ф. Распределение поля в плоскости фильтра имеет вид

Ф {1 - ф" (х)} = С [8 (^) + тМ) (ср (х)}].

Если здесь поместить транспарант, подавляющий нулевой порядок составляющего излучения 6(у) и имеющий функцию пропускания обратно пропорциональную квадрату расстояния от оптической оси в остальной области [/ф^1/у2], то в результате операции вторичного Фурье-преобразования, реализуемого линзой Л2, в плоскости наблюдения восстановится поле, определяемое действительной функцией <р(х). Соблюдая условие линейной записи интенсивности <р(х) на фотоэмульсии и затем отбеливая ее, получим транспарант с пропусканием

Коэффициент р описывает зависимость между сдвигом фазы и интенсивностью волны, падающей на фотоэмульсию. При освещении транспаранта плоской монохроматической волной восстанавливается поле, которое воспроизводится волновой фронт, рассеянный исследуемым объектом.

Для решения ряда задач достаточно иметь информацию об объекте в виде автокорреляционной функции рассеяния (пропускания) исследуемого объекта. В этом случае голография без опорного пучка позволяет простым способом реализовать выделение оптических сигналов на фоне шума.

На рис. 6. 14 приведена одна из схем записи голограмм, с помощью которой осуществляется наблюдение объектов сквозь пеод-

нородную среду. Объект 1 освещается монохроматическим когерентным излучением. Волновой фронт, искаженный неоднородностью 2, фиксируется линзой 3. В фокальной плоскости линзы на фотопластинке 4 регистрируется голограмма. Последующее восстановление осуществляется методом оптического Фурье-преобразования.

Рис. 6. 14. Схема голографирования через неоднородную среду: /—объект; 2—неоднородная среда; 3— фокусирующая линза; 4—фотопластинкаРис. 6. 14. Схема голографирования через неоднородную среду: /—объект; 2—неоднородная среда; 3— фокусирующая линза; 4—фотопластинкаРис. 6. 13. Схема визуализации фазовых объектов:Рис. 6. 13. Схема визуализации фазовых объектов:По сути дела, в этом случае голограмма представляет собой дифрактограмму, которая заключает в себе информацию о наблюдаемом объекте.

Рис. 6. 14. Схема голографирования через неоднородную среду: /—объект; 2—неоднородная среда; 3— фокусирующая линза; 4—фотопластинка

Рис. 6. 14. Схема голографирования через неоднородную среду: /—объект; 2—неоднородная среда; 3— фокусирующая линза; 4—фотопластинка

Рис. 6. 13. Схема визуализации фазовых объектов:

Рис. 6. 13. Схема визуализации фазовых объектов:

1—лазер; 2—коллиматор; 3—дифрактограм- ма; Ль Л;—фокусирующие линзы; Ф— фильтр; 4—плоскость визуализации

Процесс регистрации и восстановления таких голограмм (диф- рактограмм) описывается следующим образом. Пусть и\(х, у) — распределение поля на объекте; и^х, у) —распределение поля на входном зрачке линзы. Поле и^^х, у) связано с полем U^u, у) в фокальной плоскости линзы Фурье-преобразованием

U[и. ^ = 0^ {и^х, у)},

гдеФ{ }—обозначение операции Фурье-преобразования по пространственным частотам и=кхП; у = куЦ; f— фокусное расстояние; С — постоянный коэффициент.

На фотопластинке, установленной в задней фокальной плоскости, фиксируется интенсивность Ци, и) = C2U (и, v)U*(u, у).

При восстановлении реализуется обратное Фурье-преобразование по тем же пространственным частотам, что и при записи. Имеем следующее распределение поля в плоскости наблюдения:

и^х, у^=Ф-х^Ци, v)} = ui(x, у^и’^ — х, — у\

Если на этапе формирования голограммы отсутствует неоднородная среда, то функция отклика свободного пространства Н^х, у) определяется соотношением

НЛХ» у)=Сехр[< , (6.25) где г — расстояние от объекта до входного зрачка линзы.

Имеем «2(^, у)=И1(х, У)ХАо(х, у). Отсюда и из выражения (6.25) следует, что

^(^, У^и^х, y^UxV — x, — у\

так как^(^ У) ^ /?о (— х, — у) = Цх, у).

Таким образом, распределение поля в плоскости наблюдения определяется автокорреляционной функцией функции распределения поля на объекте.

При наличии искажающей среды иоле ^2(х, у) записывается в виде интеграла

«Д^». ^) = JJ «1(^1, y^h^x., у2, xv yxWi'lyv

Для изотропной среды функция отклика Л1(х2, У2, хь У^ зависит лишь от разности координат х2— хх; у2— ух. В этом случае поле //2(^2, #2) записывается как

«2(^2, y2)=-utt^x2, у^У-И^х.,, у2\

и восстановленная картина примет вид

1ЦХ. у^и^х, у^и^-х, — у^Мх, y^h4 — x. — yY

Если пространственные спектры объекта и неоднородности отличаются друг от друга, то вносимые искажения будут незначительными. В частном случае белого шума Л1 (х, y)X^i(—х, —//)—> —^д(л*, у) наблюдается автокорреляционная функция функции распределения поля на объекте как и в отсутствии помех.

В эксперименте объект представлял собой транспарант буквы «Н», спектр которого лежад в области низких пространственных частот. Объект подсвечивался плоской волной. В качестве источника света использовался гелий-неоновый лазер, работающий в многомодовом режиме. Для эффективного разрешения низких пространственных частот фокус линзы был выбран ~1,5 м, и голограмма регистрировалась на фотоэмульсии МИКРАТ-300. В качестве неоднородной среды служила матовая пластинка. При моделировании флуктуации элементов неоднородности во время съемки матовый экран вращался. На этапе восстановления использовалась та же оптическая система, что и при записи. При этом матовый экран убирался.

На рис. 6. 15, 6. 16 представлены фотографии голограмм и восстановленных изображений при съемке объекта через стационарный и вращающийся матовые экраны. Для сравнения приведены также голограмма и восстановленное изображение (рис. 6. 17) того же объекта, полученные при отсутствии неоднородной среды. Из приведенных фотографий видно, что искажения, вносимые средой, полностью изменят характер пространственного спектра, регистрируемого на голограмме. Однако общий вид восстановленного кон-

lypa, определяемого автокорреляционной функцией распределен поля на объекте, один и тот же.

При использовании вышеописанного метода для распознавай объектов на фоне шума возникает вопрос об однозначности пре ставления сигнала на выходе оптической системы в виде автокс реляционной функции [2, 172].

Рис. 6. 15. Голографирование объекта через неоднородную среду: а голограмма; б--востановленное изображение

Известно, что широкому набору сигналов с одинаковым огран чением по длительности может соответствовать одна автокоррел ционная функция [39, 141]. Однако из всего этого набора толь} один сигнал формируется системой с ограниченным спектром пр пускания. Именно к такой системе относится любая оптическая с стема. Поэтому автокорреляционный образ будет соответствовав единственному объекту, который может зарегистрировать данш оптическое устройство.

Рассматривая метод голографии, следует заметить, что он пре. ставляет собой один из возможных вариантов решения более о< щей фазовой проблемы, т. е. проблемы нахождения фазы сигнал по его амплитуде [39, 2].

Необходимость обязательного введения опорного пучка обыч} оправдывали тем, что при регистрации сигнала

на квадратичном детекторе получают распределение, f zz(x)zz*(a-) --= Л2(х),

в котором отсутствует функция, характеризующая ф даже в первых исследованиях по голографии отмечал<

Рис. 6. 16. Голографирование объекта через нестационарную неоднородную среду.

а голо1рамма, и воссганов юннос изображение объекта

сеянная волна формируется согласно принципу Гюйген ля, т. е. амплитуда в каждой точке наблюдения опред< мой амплитуд, взятых со своей фазой, от каждой tol Поэтому задачу сводили к методам записи обеих со

информации в явном виде. Эту же цель и преслед ваемые методы голографии без опорного пучка.

Рис. 6. 17. Голографирование при отсутствии иска среды:

о—голограмма, б—восстановленное изображение

Общая постановка задачи верна, если под сигна; мать сигнал произвольной природы. Однако мы имее тромагнитным излучением, и рассматриваем объект граничное условие, влияющее на характер распреде; ного поля. В дальней зоне, осуществляющей Фурье-п

пространственно ограниченной функции, имеем распределение, ко^ торое описывается аналитическими функциями. Благодаря этом^ обстоятельству возникает дополнительное уравнение, связывающее^ амплитуду и фазу искомого распределения, определяемое теорией^ функций комплексного переменного. А это означает, что однолуче вая голограмма (дифрактограмма) несет в себе полную информа цию об амплитуде и о фазе рассеянной от объекта световой волны

G.3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО МОДУЛЮАВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Задача нахождения изображения объекта по модулю автокорреляционной функции заключается в следующем. Необходимо, зная модуль автокорреляционной функции, найти ее фазу, а затем, используя полученную амплитудно-фазовую информацию, определить функцию, соответствующую этой автокорреляционной функции.

Впервые такая задача возникла в связи с нахождением распределения интенсивности некогерентного источника света.

Известно, что изображение удаленного некогерентного источника света может быть восстановлено, если известна оптическая корреляционная функция второго порядка [159, 160]. Обычно корреляционная функция определяется из интерферометрических измерений, например, с помощью известного звездного интерферометра Майкельсона. При этом фазу корреляционной функции связывают с положением интерференционных полос, а ее модуль с функцией видности.

Технические трудности не позволяют с достаточной точностью определить сдвиг и положение полос. Поэтому экспериментаторы часто сталкиваются с проблемой восстановления неизвестной функции по ее модулю.

Аналогичная проблема возникает в рентгеновской кристаллографии, где фаза волнового сигнала обычно неизвестна, в теории рассеяния частиц при определении поперечного сечения рассеяния и в других задачах [89, 136].

Ряд ученых обсуждали потерю фазовой информации с точки зрения ограничений, которые вытекают из аналитических свойств корреляционной функции [39, 122, 123, 141, 165, 195]. Предложено использовать суперпозицию опорного светового луча с полем, несущим информацию о источнике излучения [157]. Этот метод по своей природе аналогичен голографическому способу записи амплитуднофазовой информации [137].

Другой метод нахождения фазы был предложен в работе [156]. В этом случае используются экспоненциальные фильтры для аналитического продолжения корреляционной функции в комплексную область. Если модуль комплексной корреляционной функции известен вне действительной оси, то ее фаза определяется по модулю . интегрированием дифференциальных уравнений Коши — Римана.

Последние два метода нахождения фазовой информации исследовались экспериментально [149]. Корреляционная функция Г(х) в дальней зоне дифракции, связанная с распределением интенсивности источника света по формуле-

Г(х) = С ^ S(z/)exp( —ik^xulR) .1 и,(6.26)

измерялась с помощью приземного интерферометра (рис. 6. 18).

Рис. 6. 18. Схема установки для корреляционных измерений

Здесь R— расстояние от источника до плоскости регистрации; х— величина сдвига интерферирующих лучей, С — постоянный коэффициент; к0=2л/Х0; Хо— средняя длина волны.

Интерференционная картина описывается выражением |Г (х)| cos [их 4* аrg Г (х)] 4' const,

где у — средняя пространственная частота.

Для регистрации интерференционной картины применялся сканируемый фотоэлектрический детектор. Координата х пропорциональна времени сканирования I, т. е. сигнал на выходе детектора

|F(3/)| cos [^3/ + argГ (3/)] 4-const.

Сигнал с выхода детектора поступал на усилитель и фильтр, который не пропускал постоянную составляющую. Запись интер- ференционной картины проводилась с помощью самописца. Записанная картина содержала информацию о модуле и фазе Г(х). Для имитации некогерентного источника использовался гелий-неоновый лазер и вращающееся матовое стекло.

Первый метод нахождения фазовой информации аналогичен использованию опорного пучка в голографии.

Используя формулу обратного Фурье-преобразования, запишем

А(а^ ( ~ <л') S (и' -^t) dи' ^ ^'w ^J |Т(а4’2'-xpf/A-\Z0/^

(6.27)

Лоло’чпм, что неизвестный источник S(u) имеет ограниченные размеры a<u<b, a G(u)—опорный источник, расположенный на расстоянии b — а от источника S(u). Тогда имеем

G (^) =5 (н) -|- Сг6 (zz — uQ\

где С\ — постоянная, соответствующая интенсивности опорного источника. Теперь выражение (6. 27) примет вил

V^nCR^ ^(х^жр^хик^^^

+ j S (j^S ^и’ -\-uVdu’ Д-С^иД-и^ \-CxS Gto — гЛ. (6.28)

Третий и четвертый член этого выражения соответствуют действительному и мнимому (зеркальному) изображениям источника. Однозначность восстановления определяется из априорной информации положения опорного источника относительно объекта.

В принципе, нет необходимости, чтобы опорный источник располагался на расстоянии b— а от объекта, но в этом случае требуются два измерения — одно с опорным источником и одно без него. Для формирования интерференционных полос иепппь^очалось интерферометрическое устройство, представленное : i /угг 6. 18. Источник измерения модифицировался согласно схс^е, приведенной на рис. 6. 19.

На рис. 6. 20 показано восстановленное изображение, полученное путем Фурье-преобразования функции |Г(х)|2 согласно выражению (6.28). В качестве объекта служила щель размером 95 мкм.

Восстановленные изображения более сложных объектов приведены на рис. 6. 21.

Рассмотрим метод определения фазы посредством экспоненциальных фильтров. Следуя [156], получим аналитическое продолжение корреляционной функции путем замены действительной пере-

менной комплексной переменной z=x-Viys где х, у — действительные величины. Имеем

r(x-j-zy) ^С [ S(u)zxp(kQuy]R)exp(—ik^^(6.29)

Если r(x+iy) рассматривать как функцию действительного переменного х, то (6. 29) имеет тот же вид, что и формула (6. 26), если

значениезначениеS(«)S(«)заменить следующимзаменить следующимвыражениемвыражениемS^exp^kouylR). Новый источник можно построить, поместив фильтр вблизи источника S(u)i,

значение

значение

S(«)

S(«)

заменить следующим

заменить следующим

выражением

выражением

8g со таногле.чюп8g со таногле.чюп'теме щелг.'теме щелг.Рис. 6 19 Схема формирования ис- Рис. 6 20. Восстановленное изображе точника излучениянис щели размером 95 мкм. Центральный пик соответствует первым двум членам уравнения (6.28). Изображения располагаются симметрично относительно центрального пикаРис. 6 19 Схема формирования ис- Рис. 6 20. Восстановленное изображе точника излучениянис щели размером 95 мкм. Центральный пик соответствует первым двум членам уравнения (6.28). Изображения располагаются симметрично относительно центрального пикапричем пропускание фильтра меняется по экспоненциальному закону относительно у. В тех случаях, когда физически возможно поместить такой фильтр непосредственно за источником S(u), измерения Г (*+'//) с фильтром и без него дадут информацию относительно аналитического продолжения корреляционной функции в комплексную плоскость. Такие измерения позволяют определить производную d|T(x4-zz/) \fdy.

8g со таногле.чюп

8g со таногле.чюп

'теме щелг.

'теме щелг.

Рис. 6 19 Схема формирования ис- Рис. 6 20. Восстановленное изображе точника излучениянис щели размером 95 мкм. Централь

ный пик соответствует первым двум членам уравнения (6.28). Изображения располагаются симметрично относительно центрального пика

Рис. 6 19 Схема формирования ис- Рис. 6 20. Восстановленное изображе точника излучениянис щели размером 95 мкм. Централь

ный пик соответствует первым двум членам уравнения (6.28). Изображения располагаются симметрично относительно центрального пика

Известно, что корреляционная функция Г (г) регулярна в нижней полуплоскости комплексной плоскости z. Поэтому модуль и аргумент Г(л) связаны соотношениями Коши — Римана:

A(£±2J± ;(6. .Эд)

дхду

дудх

где Г (л' zz/)|Г (л*-z//)| exp [zep (л*-}- iy^.

Интегрируя выражение (6. 30), имеем

<р (х 4- iy) — / (z/) = — ( -

ТJ |Г(х' +^)(

О

д|Г (х' + Zy)|«У

dx',

где f (у) — некоторая функция у. Отсюда получаем

V С^) = f In |Г (х' + йДdx'. дд J

(6.31)

Рис 6 2d. Восстановленные изображения:

а—щель размером 95 мкм; и—пилообразный источник тлзченья шириной 95 мкм. в— два диска диаметром 58 и 116 мкм, г-мира и j трех штрихов размером 19 мкм и расстоянием между ними 38 мкм

Рис. 6. 22. Вид источников, используемых для метода восстановления с экспоненциальными фильтрами:Рис. 6. 22. Вид источников, используемых для метода восстановления с экспоненциальными фильтрами:а—исходный источник; б—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 1232 мкм; в—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 616 мкма—исходный источник; б—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 1232 мкм; в—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 616 мкм

Рис. 6. 22. Вид источников, используемых для метода восстановления с экспоненциальными фильтрами:

Рис. 6. 22. Вид источников, используемых для метода восстановления с экспоненциальными фильтрами:

а—исходный источник; б—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 1232 мкм; в—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 616 мкм

а—исходный источник; б—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 1232 мкм; в—источник модифицированный экспонентой с длительностью затухания 616 мкм

Таким образом, в принципе, мы имеем процедуру определения фазы корреляционной функции по измерению ее модуля. Если нам необходимо знать Г(х+^) только в окрестности z/=0, то экспоненциальная функция может быть аппроксимирована прямой, т. е.

экспоненциальный фильтр может быть заменен линейным фильтром.

В эксперименте применялся интерферометр, приведенный на рис. 6. 18. Функция источника S(u) моделировалась щелевой маской, высота которой соответствовала выбранной функции. Экспоненциальная модификация осуществлялась изменением формы маски (см. рис. 6.22). На рис. 6.23 показаны интерферограммы, записанные с помощью самописца и график модуля автокорреляционной функции, рассчитанный на электронно-счетной машине. На рис. 6. 24 приведена та же

автокорреляционная функция, полученная после фильтрации, и фаза, рассчитанная по уравнению (6.3). Восстановление источника проводилось путем расчета Фурье-преобразования функции Г(г) и фазы, полученной из уравнения (6. 31).

Восстановленные изображения для трех видов источника приведены на рис. 6. 25.

Рис. 6.23. Машинная запись интерферо- Рис. 6 24. Корреляционная функция, грамм:полученная в результате фильтрации:

а—типичная интерферограмма, зафиксированная на самописце; б—график |Г(х)|, полу-а—модуль F(v); и—фаза Г(х)

ченный с использованием приведенной интерферограммы В качестве источника служил транспарант, изображенный на рис. 6 22, а

Полученные экспериментальные данные эффективно демонстрируют возможность определения формы источника и фазы корреляционной функции по се модулю.

Следует отметить, что рассмотренные методы нахождения фазы оптического сигнала по его модулю являются не единственными решениями фазовой задачи. Как уже отмечалось (см. гл. 1), все оптические сигналы относятся к классу сигналов с финитным спектром. Поэтому (см. разд. 1.4) возможно представление фазы в виде

лz * - zz — z.

где A (z) — амплитуда оптического сигнала, аналитически продолженная в комплексную плоскость, a Zt — значение нулей в комплексной плоскости. Наложив дополнительное условие на оптические сигналы, а именно принцип Ферма д<р(г)=О, получим

<р (г) = Д- Р ^ '1о^ Д<Д dz.(6. 32)

Таким образом, оптические сигналы, которые формируются пассивными оптическими системами (системами без источников) содержат нули только на действительной оси. Поэтому фаза оптического сигнала однозначно определяется его модулем.

Рис. 6.25. Восстановленные изображения источниковРис. 6.25. Восстановленные изображения источников

Рис. 6.25. Восстановленные изображения источников

Рис. 6.25. Восстановленные изображения источников

а—щель шириной 398 мкм, восстановленная из измерения функции Г(а), б—восстановленная из измерения |Г(х)| с использованием (пунктирная линия) и без использования (непрерывная линия) экспоненциального фильтра; в—-пилообразный источник шириной 3^ мкм, восстановленный из измерения функции Г(х); г—-восстановленный из измерения |Г(х)| с использованием (пунктирная линия) и без использования (непрерывная линия) экспонег циального фильтра, д—источник в виде двойной ступеньки шириной 616 мкм, восстановленный из измерения функции Г(х); е—восстановленный из измерения функции |Г(у)| с ис* пользованием (пунктирная линия) и без использовании (непрерывная линия) '/ слонен и

Дифракционная картина, полученная в когерентном свете, содержит полную амплитудно-фазовую информацию об оптическом сигнале и в этом смысле можно говорить о голографии без опорного пучка (однолучевоп голографии).

Отметим, что восстановление фазы с такой голограммы возможно не только аналитическим путем согласно выражению (6.32), но и в когерентной оптической системе, осуществляющей преобразование Гильберта. Для получения транспаранта с изменением пропу-

скания по логарифмическому закону можно использовать метод, предложенный в работе [140].

В заключение приводим сводку методов решения фазовой задачи (табл. 6. 1).

Таблица 6 I

Предпосылка

Запись

Вывод

Литера ту- ра

Сигнал.

Квадратичный приём

и=Ле^

/ Ае^Ае-1' =Л2

Неоднозначная связь между |А| и ср

Аналитичность

л ,1 z —г

1 D \ ^^0 ... 1 а — Р \ , dz' л J z*—z

In и = 1g |Л| -4- /<р

1«* log|4(z')l

?(.?) =—Р-^—-dz* +

л J Z* — Z

+ "^ arg

2 — Z I

Неоднозначная связь между |Л| и <р

Физический смысл нулей неясен

[171]

Миннфазность систем Принцип Ферма. Оптические системы без источников 6ф(г) =0

Нули па действительной осн

1сlog|A(z')l

<t<z>=—P \ ь / л dz'

Л.)2 — Z

Однозначное соответствие между |А| и ±ср

Однолучсвая голография

[2, 32, 80]

Дифференцируемость дадЬ

dxду

дадЬ_

дудх

дхди ;^

дудх

А (х, у)= j‘ U (и) е2и"'е ~llruxda 0

Однозначное соответствие И| Н±ф

[149, 156]

Опорная волна

Ло (х)

Л(х)= Л(х) + Л0(х) |Л(х)!2=|.4(х)2+|Л„(х)|2 + +21 Л(х)| |Д(х)| cos (<?(х)-<?0(х))

Однозначное соответствие Двулучевая । голография IЛ) и ±<р

[39, 149, 157]

ФАЗОВАЯ ПРОБЛЕМА В РАДИОАСТРОНОМИИ

Фазовая проблема, первоначально поставленная в оптике, имеет аналогичную трактовку и в других участках спектра, в частности, в рентгеновском и радиодиапазонах. Проблема тесно связана с применением функции видности, впервые введенной Майкельсо-

пом в оптической интерферометрии и обобщенной впоследствии Вольфом, представившим ее как «комплексную функцию взаимной когерентности». Посмотрим более подробно на постановку проблемы и на некоторые возможные пути ее решения применительно к радиоастрономическим исследованиям.

Известно, что одной из основных задач радиоастрономии является получение распределения радиояркости по источнику космического излучения. Распределение радиояркости В через обратное преобразование Фурье связано с комплексной функцией видности U лепестковой структуры радиоинтерферометра, измеренной на разных базах, что в одномерном случае представляется как

B(E)=J U^e^du,,(6.33)

где их=2пВх1Х— пространственная частота; Dx — база интерферометра по координате х; К — рабочая частота. Комплексную функцию видности можно представить как

и ^их^\и («х)| е"™"^.(6.34)

В принципе, из эксперимента можно определить значение модуля и фазы видности:

max |~ 'mln

У (^х) == 2л А///0, где Лпа\, Лшп — максимальное и минимальное значения главного лепестка интерферометра относительно нулевого значения; Д/ — время запаздывания максимума огибающей относительно расчетного интерференционного максимума; /0— временной интервал между соседними максимумами, т. е. период интерферограммы [68]. Если измерение модуля производится достаточно просто (см., например, [24]), то определение фазы встречается с целым рядом затруднений. Тем не менее, знание фазы функции видности для определения распределения радиояркости считается необходимым.

Таким образом, поставленная проблема сводится к определению фазы комплексной функции видности с последующей подстановкой в (6.33) и (6.34).

Ключом к решению фазовой проблемы является использование аналитических свойств исследуемых функций, что дает возможность взаимно однозначного определения их действительных и мнимых частей на основе преобразований Гильберта.

Применительно к нашей задаче отметим, что функции U (их)

In U (г/ v) = In U (иг) — /ср (иг)(6. 35)

являются аналитическими в нижней полуплоскости /_ комплексной ^-плоскости. Выражение (6.35) дает возможность определения фазы <^UxL что в общем виде записывается как [181]

?(«J = ?m(“x) + ?»(«J.(6-36)

где <pm(«J =Р\ —,— du;(6.37)

Л J их — и г

?»(«Л-) = ^ arg•(6- 33)

Первое слагаемое фт(^) есть значение «минимальной фазы», которая при отсутствии нулей в 1_ однозначно связывает фазу и модуль U^их^ через преобразование Гильберта.

Второе слагаемое ^ьких^ есть «фактор Бляшке», который оценивает вклад нулей uxi в )_. Суммирование распространяется на все пули функции U (их) в J_.

Таким образом, фаза ф(нх) определяется из знания модуля функции U (их) и положения ее нулей в J_. Следует отметить важность этого утверждения, ибо до недавнего времени согласно Ре- лею считалось, что амплитуда (модуль) и положение интерференционных лепестков (фаза) являются взаимонезависимыми величинами , и для восстановления спектров (пространственных и временных) необходимо произвести оба измерения раздельно [24].

Вопрос о влиянии фактора Бляшке на восстановление рассматривался Вольфом [195], который сделал вывод, что в случае рассмотрения функции временной когерентности U(т) различия кривых восстановленных спектров при «минифазном» решении (с учетом только фП1) и при полном решении (фт — фь), по основным параметрам не превышают нескольких процентов.

Можно привести примеры спектров, для которых U (т) нс имеет нулей в 1- [122].

Более того, для двух экстремальных случаев, представляющих для радиоастрономии особый интерес, а именно, излучения абсолютно черного тела и монохроматического излучения, фазовая проблема рассматривалась и было найдено в работе решение.

Таким образом, можно дать общую рекомендацию использования простого и изящного минифазного решения в форме (6. 35) в качестве получения информации по фазе в первом приближении, а вопрос о достаточности полученного решения, связанный с наличием и влиянием нулей, определять в каждом конкретном случае отдельно.

В соответствии со сказанным приходим к следующему «скелету» решения задачи восстановления радиояркости из экспериментальных записей W:

нФ

(/) 1^ (^.v)1М - и (Я J 5: В ($),(6.39)

где символами Н и Ф обозначены соответственно преобразования Гильберта и Фурье.

Определение модуля U из W, как отмечалось, не представляет трудности, поэтому расписывая (6. 33), получаем

(6.40)(6.40)В (?) = J U (w^

(6.40)

(6.40)

где

, г» 1п£7(« )(> In if (в )

cp=lim Г —T-^Lciu' +——-du(6.41)

«->0 J “х-ихJ ux-ux

_-«>ur+eJ

главное значение интеграла по Коши.

Как видим, аналитический Фурье-образ (6.40) отличается от обычного Фурье-образа (6. 33) изменением пределов интегрирования и включением в себя в качестве внутренней операции преобразования Гильберта._

Обозначив аналитический оператор Фурье символом Ф, можно записать (6. 40) в виде

B^U^.(6.42)

(6. 43)(6. 43)Отметим, что выражения (6. 40) — (6. 42) представляют собой принципиальное решение задачи для симметричного интерферометра, без рассмотрения моментов практической реализации, касающихся влияния неоднородной среды, эффектов сглаживания антенн, неравенства плечей интерферометра и пр. Решение получено для несимметричных, неоднородных распределений В(^. Для симметричных относительно центра тяжести g0 источника выражение (6. 40) упрощается:

(6. 43)

(6. 43)

В ($) = j*! т (kJ cos ux Vux-о

Решение вида (6. 43) можно распространить и на временные частоты, и таким образом получить временные спектры источников излучения.

В этом случае имеем

(6. 44)(6. 44)G ((и)^± 6/(т),

(6. 44)

(6. 44)

где оператор Ф, будучи распространен на временные частоты, имеет отмеченный выше смысл, а т есть временная задержка, вводимая в плечи интерферометра.

Радиоастрономическая интерферометрия экспериментально реализует оба вида когерентности — пространственную (ПК) и временную (ВК), причем первая реализуется за счет изменения базы интерферометра, а вторая —за счет вращения Земли. В этом смысле мы имеем аналог оптических интерферометров Майкельсона и

Юнга [18]. Таким образом, получаем, что комплексная функция видности отражает в себе понятия ПК и ВК, полностью определяет характеристики приходящего на Землю излучения космических источников, что, в конечном итоге, дает информацию о морфологии источников и о характере происходящих в них процессов. Это отражается в следующей записи решения, получающегося в самом общем виде:

Е ^^и^ихЛ\(6.45)

где £(£, о)) означает распределение энергии излучения источника по пространственным £ координатам и временным (о) частотам.

Полагая в (6.45) r=const, т. е. выделяя пространственные частоты, получим пространственный спектр источника («статический одномерный портрет» источника), выявляющий его морфологические признаки.

Полагая в (G. 45) co—--con st, интерферометр стягивается в точку, что эквивалентно записи на одиночную антенну, т. е. выделяя временные частоты, получаем временной спектр источника. Это дает информацию о динамике процессов, совершающихся в источнике, о характере его излучения, т. е. получаем «динамический портрет» источника.

Следует отмети.^, что в общем с , ;аэ пространственная и временная когерентности не являются независимыми, подчиняясь двух- волповым уравнениям [18]:

]■I6-46)

где v? 2—лапласиан по координатам конечных точек базы в заданном направлении х; с — скорость света в вакууме.

Решением (6.46), по сути, является известная теорема Ван- Циттсрта — Цсрнике, которая в самом общем виде представима выражением (6.45). Таким образом, уже из (6.46) получаем в случае U ^иХ1 То) пространственный спектр, соответствующий ПК, а в случае U (и0, т) — временный спектр источника, соответствующий ВК, если но, to являются постоянными параметрами.

Для спектрально чистых процессов применима так называемая «редукционная формула» [24]:

U (их, x) = U ^их, x^U (и,, т — т0), причем первый сомножитель в правой части означает пространственную, а второй — временную когерентность.

Отметим, что полученное решение фазовой проблемы применимо не только в интерферометрии, где в качестве информатора выступает функция когерентности как корреляции излучения в двух точках волнового фронта, занятых элементами интерферометра, но и в случае регистрации сигнала в одной точке на одиночную антенну (здесь понятия «точка» — условно).

В последнем случае сигнал можно рассматривать как суммарный от элементарных интерферометров с различными базами, укладывающихся в апертуре антенны.

В принципе, в любой точке волнового фронта содержится информация обо всех деталях излучающего объекта.

Некоторым аналогом в классической голографии является известный факт восстановления полного изображения объекта по фрагменту голограммы.

Апертурный синтез, получивший распространение в радиоастрономии, может рассматриваться как пространственная радиоголограмма, и при соответствующей регистрации и обработке, например, излучения когерентных космических источников — «космических мазеров» (спектральных атомарных и молекулярных линий Н, ОН, МН3, Н2О и др.) можно восстановить «портрет» излучающих областей.

Корреляционная обработка сигналов, зарегистрированных элементами апертурного синтеза, возможна как по высокой частоте, так и по огибающей. В последнем случае получаем аналог так называемого «интерферометра интенсивности», где информатором выступает квадрат модуля функции видности. И в этом случае, после элементарного преобразования, по известному модулю восстанавливается фаза комплексной функции видности, т. е. потери информации о фазах высокочастотных сигналов нет.

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧЕ ОБ ОПТИЧЕСКОМРЕЗОНАТОРЕ

Применение теории систем дает новые возможности для анализа и синтеза открытых резонаторов [1, 14].

Сущность системного подхода, примененного к задаче об оптическом резонаторе, состоит в следующем. В качестве входного сигнала системы, моделирующей открытый резонатор, взято некоторое распределение электромагнитного поля, в качестве выходного сигнала — распределение поля в этой же плоскости, образованное входным воздействием в результате его многократного распространения от одного зерна к другому. Такая система полностью описывается пространственно-частотной характеристикой. Кроме этого, обратное преобразование Фурье частотной характеристики дает отклик системы на входной сигнал, описываемый дельта-функцией, или, иначе функцию Грина задачи об оптическом резонаторе. Знание функции Грина позволяет найти моды открытого резонатора, так как она представляется суммой собственных функций (мод) данной задачи.

В большинстве решений электродинамических задач нахождение функций Грина представляет большие трудности. Простота элементов, составляющих оптический резонатор (зеркала как генераторы частотно-модулированных колебаний, пространство как линейный фазовый фильтр [14]), позволяет построить модель оптиче-

ского резонатора как линейной системы с обратной связью [14], определить пространственно-частотную характеристику такой системы и, проведя ее преобразование Фурье, получить импульсную реакцию, т. е. функцию Грина задачи об оптическом резонаторе.

Общая пространственно-частотная характеристика открытого резонатора находится следующим образом. Пусть Н(и) — пространственно-частотная характеристика системы, описывающей один обход резонатора электромагнитным возмущением.

После каждого обхода резонатора электромагнитное возмущение некоторой плоскости вновь попадает в эту плоскость, в силу этого резонатор представляется системой с обратной связью, его общая пространственно-частотная характеристика имеет вид

\-н^'\-н^'

\-н^'

\-н^'

~( 1, при < ^л ,

где i°u0(^)=<—функция зрачка, определяющая по-

( 0, при |zz| > zz()

лосу пропускаемых пространственных частот. Здесь использовано свойство функции зрачка P2UqW = Ptto^u\

В рамках идеализации, использующей принцип Гюйгенса -- Френеля:

Р (и)

".И-j———j;. (6.47)

где гь г2 — коэффициенты отражения зеркал; a=/?/2L; к= = 2л/Х— волновое число; L — расстояние между зеркалами; р= = k/2f\ f — фокусное расстояние зеркала.

Обратное преобразование Фурье-характеристики дает импульсную реакцию системы

Мл‘)=-^-| Я0(«)е'“^и.

Представим этот интеграл в виде свертки преобразований Фурье сомножителей Ри,^ и j—^-j функции А/0(и)

(6. 48)(6. 48)М*М {РВо(м)} * Ф [* ■ ) ,

(6. 48)

(6. 48)

— н (Н) J

определяющей функцию Грина задачи о резонаторе. (Здесь X — обозначение свертки двух функций). Первая функция в свертке (6. 48) есть sin utixjnx и учитывает конечность размеров зеркал. Вто- рая функция определяет решение задачи мод с бесконечными зеркалами и выражается в виде ^iumx, где

Г 4a - (?1 + k) 4a - (^ + р2) 1 1

Таким образом, общее решение записывается в виде интеграла

».И~У f e"V ™л

т — оо

В качестве примера рассмотрим резонатор с одинаковыми бесконечными зеркалами (RV=R2=R) и найдем набор собственных функций, отвечающих индексу т = 0. Ограничимся приближением идеальных зеркал, т. е. положим г1=г2=1. Имеем

zz0 = ix -^ ^v — V2, v = 8/« L'R,

1'2777^ откуда фо(л)^е“ох=е.

При тех условиях в случае бесконечных плоскопараллельных зеркал (^x = ^2=L(2R=0) оптический резонатор является пространственно-инвариантной системой и его общая пространственночастотная характеристика будет согласно (6. 47).

1 — exp Z (—Lu-ik)

Импульсная реакция такой системы равна

Подынтегральная функция имеет полюсы первого порядка в точках

ип = +]/ ^mklL

и полюс второго порядка в точке и = 0. Вычет в точке и = 0 равен нулю. Вычет в точке ит равен е1и™х р2— и^. Таким образом, им- к

пулъсная реакция резонатора будет иметь вид суммы

I, frl= V £12±^о('2^ Lumik -

Для плоского резонатора получаем решение в виде косинусов, в аргумент которых входит расстояние между зеркалами. Последнее обстоятельство позволяет найти решение резонатора с зеркалом, имеющим периодически расположенные отверстия.

Рассмотрим резонатор, у которого одно из плоскопараллельных зеркал имеет периодическую структуру, состоящую из чередующихся зеркальных и прозрачных полос одинаковой ширины x.J.2,

Пространственная частотная характеристика системы, описывающей процесс распространения между двумя плоскостями, расстояние между которыми равно z, имеет вид [33]

Н z (и) = ехр {/2л ^- |Л1 “ (17 )2} •-6*50

Ограничимся рассмотрением случая двух пространственных гармоник (/п=0,1). Тогда выходной сигнал системы будет иметь спектр, определяемый выражением

ЛыхС^ЛЛ"^ Н [т2л1х0)Ъ{и-\-т2п1х^=

т — 0,1

=FBX(0) Н (0)4-/^ (2л/л-0) Н ^хй\

В случае оптических систем функция FBbIX(u) равна амплитуде поля в выходном зрачке. В данном случае она равна амплитуде поля в плоскости х. Интенсивность этого поля

^выхW ^х (“) = 1-^вх (0)|34- I^bx (2л/х0)|24-

4- 2 |FBX (0)1 \FBX (2л/х0)| cos [ v (0) - ? (2л/х0)], где ср(и) — фаза частотной характеристики (6. 50).

С учетом выражения (6. 50) интенсивность в плоскости z представим следующим образом:

Лых («) F*mx (“) = 1^ (0)12 4- 1^вх (2л/ХО)Р +.

+ 2|FBX(0)| |FBX(2n/x0)| cos [2n2/X-2nz/X/l -(Х/х0)2].

Отсюда следует, что интенсивность полос, образуемых в плоскости z, максимальна, если расстояние до этой плоскости равно

zM =т==±=-, М= 1,2,...

1-/1-(к/^

Если период х^Ж, то получим соотношение

zM = 2NU>.

Полученные соотношения совпадают с известными соотношениями Релея [74], который обратил внимание на это явление воспроиззе- дения решеток в когерентном свете. Впоследствии это явление было экспериментально проверено и ему посвящен ряд статей, например [38, 125]. Пространственно-частотный анализ открытого оптического резонатора дал возможность выявить вид собственных колебаний резонатора — периодические моды, явление, схожее по своему характеру с описанным Релеем воспроизведением решеток.

В общем случае для резонатора с зеркалами, имеющими радиусы кривизны 7?1 и /?2, из выражения, определяющего функцию Грина. получаем условие существования периодических мод:

где V-- !, 2, 3 . . .где V-- !, 2, 3 . . .FL 4FL 4— Nxtt,— Nxtt,

где V-- !, 2, 3 . . .

где V-- !, 2, 3 . . .

FL 4

FL 4

— Nxtt,

— Nxtt,

Сандвич Френеля как оптический резонатор

Сандвич Френеля является устройством, в котором распределение поля электромагнитного излучения повторяет само себя.

Нахождение условий самовоспроизведения поля и есть задача определения мод.

Следовательно, если мы сделаем коэффициент отражения одного из зеркал меняющимся подобно функции Френеля (которая воспроизводится в сандвиче), то при

Зонные пластинкаЗонные пластинкаРис. 6 26. Сандвич ФренеляРис. 6 26. Сандвич Френеляопределенных условиях распределение отразившегося от этого зеркала поля будет воспроизводить себя после каждого прохода резонатора и сандвич Френеля можно использовать в качестве оптического резонатора. Согласно [58] сандвич Френеля, состоящий из трех френелевских зонных пластинок (рис. 6.26), осуществляет при определенных параметрах преобразование Фурье так, что его

Зонные пластинка

Зонные пластинка

Рис. 6 26. Сандвич Френеля

Рис. 6 26. Сандвич Френеля

действие описывается следующим уравнением:

F («) = zj (х) {[/ (х) Z* (х) X А (*)]> («)-(6.51)

где {(х) — исходная функция, подлежащая преобразованию сандвичем Френеля. Под этой функцией можно понимать, например, распределение амплитуды электромагнитного поля в плоскости z— =0, т. е. в непосредственной близости от первой френелевской зонной пластинки (см. рис. 6. 26):

Z0(x) = u0V 2exp{/^ох2} —функция Френеля.

Здесь рассматривается одномерное распределение электромагнитного поля f(x). Результаты такого рассмотрения легко переносятся на случай реального двумерного распределения Цх, у).

Трансформация изображения Цх) через сандвич Френеля приводит к Фурье-образу исходной функции. Для этого необходимо, чтобы зонная пластинка в плоскости г=Ц была уменьшена по отношению к зонным пластинкам в плоскостях z=0 и z= /1+^2 в Л/4+^2 раз, а параметр функции Френеля Zo* (х) удовлетворял равенству и2=1/2. Фурье-изображение исходной функции формируется в плоскости непосредственно за третьей зонной пластинкой, т. е. в плоскости z= (/1+/2).

Пусть теперь поверхности плоскопараллельных зеркал, составляющих открытый оптический резонатор, имеют коэффициент отражения, меняющийся подобно функции пропускания зонной пластинки Френеля, а между такими зеркалами помещена соответствующая зонная пластинка в плоскости zx = l\. Действие такого резонатора, 208

подобно сандвичу Френеля, описывается уравнением (6.51), т. е. при определенных параметрах такой резонатор осуществляет преобразование Фурье распределения электромагнитного поля после одного его прохода от одного зеркала к другому.

Первое умножение f(x)Z0*(x) в правой части уравнения (6.51) происходит при отражении электромагнитной ЦЪлны от первого зеркала в плоскости 2=0. Операция свертки осуществляется также, как и в сандвиче Френеля, в результате прохождения света через зонную пластинку, установленную в плоскости г=Ц. Последнее умножение осуществляется при отражении света от второго зеркала, помещенного в плоскости 2= (/1+^2)» Фурье-изображение функции f(x) формируется в плоскости 2= (/1+^2)—в непосредственной близости от поверхности второго зеркала.

В силу симметрии ее собственные функции будут определяться уравнением

а

Мк (а)= j ф» |Е|(6. 52)

—а

где Хк — собственные значения, соответствующие собственной функции Фа(х); а — поперечный размер зеркал.

Уравнение мод (6. 52) описанного резонатора совпадает с уравнением, определяющим собственные функции конфокального резонатора. Эти функции пропорциональны сфероидальным волновым функциям и имеют ряд свойств, полезных для приложений. Так, ф(х) имеет максимально возможную энергию на интервале |х| ^а, что обуславливает в оптическом резонаторе минимально возможные дифракционные потери. Помимо этого свойства собственных функций сандвича Френеля, целесообразность его применения как оптического резонатора ОКГ обусловлена возможностью вывода электромагнитной энергии через отверстия зонных пластин-зеркал, влияния на параметры выходящего пучка (уменьшение его расходимости вследствие увеличения диаметра пяЛа на зеркале), более полного использования активного вещества ОКГ вследствие дифракции на зонных структурах такого резонатора.

ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА

Для преобразования амплитуд, фаз и поляризационных характеристик световых пучков применяется известное число оптических устройств: зеркала, призмы, линзы, двоякопреломляющие и фазовые пластинки, поляризаторы, разного рода гираторы и дифракционные решетки. Такого рода оптические элементы, как правило, громоздки и дороги, а возможности преобразования ими структуры световых пучков ограничены. В связи с этим возникла проблема создания компактных оптических эквивалентов известных оптических элементов и устройств, обладающих новыми свойствами. Этим вопросам посвящен ряд работ [22, 36, 61, 62, 113, 114, 145].

Голографические методы позволяют создавать голограммы, являющиеся аналогами обычных оптических элементов и обладающие притом рядом интересных oco6ei jcie^ [62]. Способность голограмм, наложенных друг на друга, дс ствовагь независимо позволяет создавать аналоги сложных комбаваций таких элементов и даже создавать новые устройства, не имеюшие аналогов в классической оптике.

Новая область применения голографических методов создания и размножения как элементарных, так и сложных оптических элементов быстро разваю^тся.

Голограммы-зеркала. Простейшим оптическим элементом является плоское зеркало (призма полного внутреннего отражения) — оптическое устройство, изменяющее направление светового пучка. Его основной характеристикой является коэффициент отражения, для повышения которого применяются многослойные диэлектрические покрытия. Такого рода зеркала, по существу, представляют собой искусственные голограммы, приспособленные для работы в монохроматическом свете. При соответствующем исполнении они могут заданным образом изменять характер поляризации отраженных световых пучков. Широко применяются многослойные покры- fня. не изменяющие характера поляризации падающего на них под определенным углом света. Иногда такие зеркала-голограммы могут применяться как светофильтры и поляризаторы. Такие элементы характеризуются меньшим нерегулярным рассеянием свега, чем обычные оптические зеркала.

Голограммы-линзы и голографические объективы. Дифракционным аналогом линзы является зонная пластинка. Зонная пластинка образует изображение протяженного объекта таким же образом, как и обычная линза, и ее разрешение в фокусе равно разрешению идеальной линзы такой же апертуры. Основным недостатком зонной пластинки (как амплитудной, гак и фазовой) является наличие у нес ряда фокусных расстояний, соответствующих действительным и мнимым фокусам, зависящим от длины волны света. В отличие от идеальной линзы зонная пластинка не таутохромна. При изображении предметов, находящихся на конечном расстоянии от нес или не на оптической оси, свет доходит до крайних зон и центра за разное время, час приводит к расфазировке воли в фокальной плоскости.

Важным достоинством зонных пластинок является их да^ мерность и возможность с их помощью фокусировать инфракрасное, ультрафиолетовое и мягкое рентгеновское излучение. Это свойство используется при создании компактной легкой аппаратуры для космических исследований [113, И].

Наиболее точно и просто зонные пластинки изготовляются голографическим методом. Возможна запись зонных пластинок на толстую фотоэмульсию с двух сторон по методу Ю. Н. Денисюка [36] и последующее восстановление белым светом с селекцией одной длины волны. Такие зонные пластинки дают лишь действительное 210

изображение. При записи зонной пластинки в свете трех лазеров, работающих на разных длинах волн, ее можно использовать для получения цветного изображения.

Голографическая запись зонных пластинок по внеосевой схеме позволяет получить зонные пластинки с пространственным разделением основных действительного и мнимого фокуса друг от друга и от нулевого порядка дифракции. Такая схема записи позволяет практически полностью исключить фон и значительно повысить качество изображения.

Наряду с классической зонной пластинкой может быть изготовлена голограмма-линза, образованная двумя точечными источниками, создающими расходящиеся сферические волны. По такой схеме на голограммы были записаны высококачественные объективы. Полученные голограммы являлись аналогами объективов. Применение юлограммы-линзы для фокусировки изображения при получении голограмм сфокусированных изображений позволяет получать одновременно и сфокусированное изображение и опорный пучок в виде непродифрагировавшего света.

Повышение дифракционной эффективности голограмм-линз, записанных на фотоэмульсиях, возможно при помощи ЭВМ. В этом случае рассчитанный рельеф наносится на большую поверхность, затем репродуцируется с помощью прецизионной оптики. Дифракционная эффективность таких голограмм-линз («киноформов») достигает 90% [145].

Сильная хроматическая аберрация голограммы-линзы может использоваться в спектральных приборах. Голограмма-линза может служить в качестве дисперсионного элемента, заменяя дорогие вогнутые дифракционные решетки.

Важным преимуществом дифракционной оптики является возможность получения сложных оптических элементов. Одним из них является голографический мультипликатор изображений, на котором записан Фурье-образ набора точечных источников. Применение такого устройства позволяет получить мультиплицированные изображения с разрешением до 6 мкм по полю 5X5 Ом.

Голографические дифракционные решетки выполняются размером до 150 мм, частота полос 3000 лин/мм, разрешение порядка 1 Л. Голографический метод позволяет создать решетки, дифрагирующие волну наперед заданной формы, что позволяет корректировать аберрации оптических систем спектральных приборов.

Голограммы как самостоятельные оптические элементы создают действительное изображение объекта без применения дополнительных линз и объективов. Голографические методы, позволяющие записать на одну фотопластинку несколько голограмм, открывают новые возможности создания легких и компактных оптических устройств, способных одновременно выполнять функции нескольких элементов [22].

Одна из важных задач на пути создания голографической оптики связана с разработкой метода получения голограмм, облада

ющих высокой дифракционной эффективностью, т. е. малыми потерями [107, 108]. Очевидно, такие голограммы должны быть фазовыми, так как амплитудные голограммы неизбежно поглощают часть проходящей сквозь них энергии.

Разработка искусственных оптических элементов, их стандартизация и классификация позволяют перейти к созданию оптических устройств по принципам, аналогичным в радиотехнических системах.

Для оптической и оптоэлектронной обработки информации мо- 1ут быть использованы оптические явления в тонкопленочных волноводах. На основе тонкопленочных диэлектрических волноводов возможно создание миниатюрных лазерных устройств, оптических модуляторов, фильтров, параметрических генераторов и других элементов для систем связи с большой информационной емкостью, быстродействующих вычислительных устройств и для систем оптической обработки информации. Формирование тонкопленочных оптических элементов на плоской диэлектрической подложке открывает серьезную возможность конструировать интегральные оптические схемы [145].

Интегральная оптика возникла в результате изучения основных свойств оптических волноводов на диэлектрической подложке, разработки метода ввода и вывода света через поверхность волновода на основе оптического туннельного эффекта и осуществления преобразования частоты лазерного излучения в нелинейном тонкопленочном волноводе.

Одной из задач интегральной оптики является создание пассивных оптических элементов (линз, призм, дифракционных решеток) в пленке. Подобно тому как в обычной оптике призмы и линзы образуются путем соответствующего формирования поверхностей диэлектрических прозрачных тел, так и в тонких пленках путем соответствующего формирования границ области изменения показателя преломления можно создать элементы, работающие как призмы или линзы. Практически это может быть достигнуто локальным изменением толщины пленки. При другом способе призмы и линзы образуются внедрением подходящим образом сформированного слоя с высоким показателем преломления в волноводную пленку или подложку. Пленочные призмы могут быть использованы для анализа частотного спектра волноводного луча света в какой-либо моде или же для пространственного разделения света различных мод, но одной частоты. Тонкопленочные линзы для поверхностной волны получаются формированием кривой границы области с измененной толщиной пленки.

В оптике тонких пленок важную роль в создании призм и линз играет дисперсия показателя преломления, которая легко меняется в широких пределах выбором толщины пленки. Следует отметить, что можно иметь преломление на границе двух областей без дисперсии, что является важным для получения ахроматических призм и линз.

Кроме призм и линз, в двумерной оптике можно создать дифракционные решетки нанесением тесно расположенных углублений на поверхности пленки, либо нанесением полос диэлектрика с низким показателем преломления. Константа распространения поверхностной волны в такой структуре претерпевает периодические вариации, что приводит к дифракционным эффектам, подобным рассеянию света на стоячей акустической волне в объемной среде. Эти явления могут быть использованы в целом ряде тонкопленочных устройств типа спектральных фильтров и модовых селекторов. Материал с большим поглощением, нанесенный вместо диэлектрика па поверхность пленки, вызывает быстрое ослабление оптической поверхностной волны. Этот эффект можно использовать для создания тонкопленочных эквивалентов амплитудных масок, пространственных фильтров, решеток и линз типа зонной пластинки Френеля.

В интегральной оптике большую роль играют диэлектрические пленки толщиной порядка или меньше длины световой волны. В этой области лежат критические толщины пленок, соответствующие поверхностным волнам невысокого порядка. При минимуме эффективной толщины волновода достигается максимум градиента эффективного показателя преломления. Для ввода и вывода излучения из тонкопленочных волноводов используется оптический туннельный эффект на основе призмы. Получение оптимальных профилей пленки и зазора, обеспечивающих полный ввод заданного светового пучка в определенную моду тонкопленочного волновода, является сложной задачей.

Наряду с туннельным вводом излучения высокоэффективным является возбуждение поверхностных волн с помощью фазовой дифракционной решетки, нанесенной на поверхность волноводной пленки. В вводных устройствах используются как плоские, так и объемные дифракционные решетки, которые наносят непосредственно на волноводную пленку. Возможен ввод и вывод излучения через суживающийся край волноводной пленки.

Волноводная пленка может состоять из диэлектрических слоев оптически нелинейного материала. Свойства нелинейных оптических волноводов можно использовать для возбуждения излучения на комбинационных частотах исходных волн, а также для получения второй гармоники. Тонкопленочные оптические волноводы можно использовать для пространственного сканирования поверхностных волн. Наиболее перспективным является здесь акустический метод — взаимодействие света с упругими волнами, распространяющимися в пленке. Возможность получения больших концентраций световой и акустической энергии в тонких пленках дает возможность создать эффективные пленочные пространственные модуляторы. Акустический способ преобразования типов колебаний поверхностных волн нс является единственным. Возможно преобразование оптических мод в пленках с анизотропными и гиротропными подложками и граничными средами.

В настоящее время предложен и практически осуществлен ряд активных элементов в тонкопленочных волноводах. Исследовалась генерация желатиновых пленок различной толщины и при различных условиях накачки. Наряду с возможностью получения одночастотной генерации в пленке толщиной 14 мкм отмечена возможность многочастотной генерации при больших накачках и в более толстых пленках. Многочастотность излучения связана с генерацией различных мод желатиновой пленки. Изменение периода пространственной модуляции показателя преломления или коэффициента усиления делает возможным перестройку длины волны излучения лазера с распределенной обратной связью. Для этих целей можно использовать свойство органического раствора красителя изменять усиление и показатель преломления при поглощении им интенсивного оптического излучения. Создание тонкопленочного кольцевого лазера, в котором сильная обратная связь получается наиболее простым способом, позволяет расширить класс тонкопленочных генераторов за счет сред с умеренным коэффициентом усиления. Кольцевой пленочный лазер может быть достаточно просто сопряжен с плоской пленкой на подложке и использован для ввода излучения в пленку.

В качестве тонкопленочных активных элементов могут быть использованы электролюминесцентный и полупроводниковый лазеры, которые весьма перспективны в интегральных оптических схемах ввиду их миниатюрности, больших значений КПД и других преимуществ перед лазерами иного типа.

Интегральная оптика достигла в последние годы такого уровня развития, когда возможности ее. изученные в рамках лабораторных исследований, находят все более и более широкое применение на практике для оптической и оптоэлектронной обработки информации. •

ПРИЛОЖЕНИЕ

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

В настоящем приложении приводятся свойства материалов для регистрации оптических сигналов. Основное внимание уделяется тем из них, которые не требуют длительной обработки для выявления изображения после экспонирования и обладают достаточным разрешением для записи голограмм. Материалы сгруппированы на два класса — материалы, которые осуществляют амплитудную модуляцию светового пучка на этапе формирования изображения, и материалы, которые осуществляют фазовую модуляцию при визуализации изображения.

Общие характеристики регистрирующих материалов

В результате экспонирования и обработки светочувствительных материалов должны меняться их оптические свойства. Световая волна, пройдя через среду, на которой зарегистрирована оптическая информация, или отразившись от нее, модулируется по амплитуде и фазе. Амплитудная модуляция осуществляется за счет изменения амплитудного коэффициента поглощения материала, а фазовая— за счет изменения его показателя преломления или толщины. Все светочувствительные материалы можно разбить на три основных группы:

материалы с амплитудной модуляцией, у которых амплитудный коэффициент зависит от экспозиции;

материалы с фазовой модуляцией, у которых от экспозиции зависит коэффициент преломления или толщина;

материалы с амплитудно-фазовой модуляцией, у которых о г экспозиции меняются параметры первых двух групп.

Обычно для регистрации оптических сигналов используются материалы первых двух групп, у которых существенно меняется один из указанных параметров.*

При выборе светочувствительного материала ориентируются на его важнейшие характеристики: чувствительность и разрешающую способность.

Для обычной фотографии чувствительность задается в единицах ГОСТа или в величине световой энергии на единицу площади --

экспозиции, необходимой для получения достаточной вариации оптической плотности D.

Критерием чувствительности материалов для голографии служит величина экспозиции £, необходимая для достижения определенной дифракционной эффективности ц голограммы. Дифракционная интенсивность — это отношение энергии в восстановленном изображении к общей световой энергии, падающей на голограмму. Обычно она определяется в процентах.

Разрешающая способность светочувствительного материала R должна быть достаточна для раздельной передачи интерференционных полос в голографии или минимальной фотографируемой детали в фотографии. Она задается числом линий на мм.

Разрешающая способность материалов для регистрации голОт грамм должна существенно превышать разрешающую способность обычных фотографических материалов, для которых высоким считается значение 200 лин/мм.

Материалы с амплитудной модуляцией

Эти материалы под действием светового излучения меняют свой коэффициент поглощения (галоидосеребряные фотографические материалы и фотохромные материалы) или происходит изменение их толщины (тонкие пленки).

Галоидосеребряные фотографические слои

Из-за сравнительно высокой чувствительности и общедоступности эти материалы до сих пор применяются чаще всего. Наиболее оптимальными для применения в голографии являются «прозрачные» фотоматериалы с линейным размером эмульсионных зерен порядка 1—5 мм. Общие характеристики галоидосеребряных фотоматериалов для голографии приведены в табл. 1 [48]. Чувствительность дана в единицах ГОСТа для изменения оптической плотности Р = 0,2.

При воздействии на фотослои очень короткого светового импульса (несколько наносекунд) происходит нарушение закона взаимо- заместимости. Это означает, что если при данном значении экспозиции и в данных условиях фотообработки время экспозиции лежит в наносекундном интервале, то оптическая плотность проявленной фотопластинки имеет меньшую величину, чем при большем времени экспозиции. Нарушение закона взаимозаместимости учтено в табл. 2, где приведены значения плотности энергии, необходимой для получения оптической плотности, равной 0,5—0,6 [51].

Для того чтобы получить надежную голографическую запись и восстановить изображение с минимальным шумом, необходимо избегать усадки импульсионного слоя в процессе химической обработки. С этой целью используется специальная процедура обработки голограммы. Описание ее можно найти в работах [47, 51, 169].

Таблица 1

Характеристики галоидосеребряных фотоматериалов для голографии

Наименование

о о X X я = 5 = S » . i^s £ = 5

Си а>

X СП сУ

S л x pa Ui $

<D

X ^

| hU г s£

О X

S 3

^ <У X - X cl m $ Q Н н * X X CJ cy <D X X ^ 5 ^ и

= 0;

CO

2 о

5 ° s'

d< и 2

Микрат «ВР», ВРЛ

20

80

0,3

600-680

1500

Фотопленка «Микрат 900»

10

—

0,03

570—650

1500

Усовершенствованные |липпмановские фотопла

4

30

0,0016*

—

—

стинки

Фотопластинки Кодак 649F

15

60

0,007

420-460

2000

Высокоразрешающие пластинки ИАЭ-1

—

25

0,03-0,05

—

2500

1 Агфа-Геверт 14С70,

4

—

0,2 (X=

550, 660

1500

14С25

=633 нм)

Агфа-Геверт 10Е70,

6

—

0,01

640, 700

2800

8Е56

(X—633 нм)

Агфа-Геверт 8Е70,

6

—

0,003

640, 700

3000

8Е75

(X=633 нм)

Особомелкозернистые

10

5-6

0,005

650

3000

фотопластинки ПЭ-1

0,05*

* После дополнительной сенсибилизации

в разбавленном растворе три-

этаноламина

Таблица 2

Галоидосеребряные фотоматериалы для записи с импульсными лазерами

Наименование

Плотность энергии, мкДж/см2

Максимальная дифракционная эффективность •г), %

Разрешающая способность R, лин/мм

Агфа-Геверт 8E75

11-21

4

3000

Агфа-Геверт 40Е75

3-6

3

2800

Агфа-Геверт 14С75

0,5-1

0,4

1500

Кодак 649 F

2000 -8000

4,4

2000

Неорганические фотохромные материалы

Обратимое изменение цвета регистрирующего материала после депонирования называется фотохромизмом или фотохромией. Этот ффект наблюдается для широкого класса неорганических кристал- юв. Согласно простой модели фотохромного кристалла в нем суще-

Материал

Окрашенное состояние

Просветленное состояние

Максимальное изменение поглощения в видимой области спектра

Термическая реверсия при 300 К

Примечание

X (нм)

§1

$5

X, нм

§5

X то

Изменение £>/см

X (нм)

Фон, D/см

KBr/H

213- 2-13

зэ

600—700

309-1000 при 80 °C

20

630

0

6 месяцев и больше

Не просветляется при 0°С

SrTiO3/Fe, Mo

380 -7)

30

-160—900

60

20

500

1

1 мин

SrTiO3/Ni, Mo

38'1-

30

-160-900

300

24

500

2

5 мин

CaTiO3/Fe, Mo

380- .;о

3'1

450-800

60

22

500

2

5 мин

Монокристалл низкого качества

CaTiOVNi, Mo

38t) - .30

30

450-800

300

32

500

3

30 мин

То же

CaF^La

350--130

50

550-800

100

7

600

1

6 ч

CaF/Cl

350-13'1

100

500-800

300

4

550

0

2 дня

Пиковое поглощение при 78 К

CaF2/Cd

350-:зо

100

460—500

300

2

490

0,7

6 ч

CaFz/Tb

350- ,30

100

460—500

300

3

480

1

6 ч

Содалит'Cl

300—350

10

465—575

60

30

520

0

10 ч

Содалит/Вг

300-350

10

505—615

60

24

560

0

2 ч

Монокристаллы низкого качества

Содалит/I

300—350

19

525-675

60

12

600

0

15 мин

ствует два класса примесных центров. В исходном состоянии материал поглощает только в коротковолновой части спектра, оставаясь практически прозрачным для видимого света. Поглощение света приводит к переходу электронов от одного класса примесных центров в зону проводимости, после чего они могут быть захвачены другим классом примесных центров. Во втором состоянии материал поглощает в видимой области.

Возвращение к исходному состоянию осуществляется естественной или искусственной тепловой релаксацией или оптическим просветлением. Последнее вызывается длинноволновым облучением материала в полосе возникшего поглощения.

Характеристики неорганических фотохромных материалов с точки зрения оптической регистрации многократного действия можно представить в терминах изменения поглощения материала под действием светового излучения, энергии излучения, необходимой для осуществления такого превращения, первоначального коэффициента поглощения, времени хранения записанной информации. Разрешение неорганических фотохромных материалов составляет несколько тысяч лин/мин и ограничивается только геометрией записи и толщиной материала, необходимой для получения требуемого контраста. Чувствительность к просветлению или окрашиванию зависит от квантового выхода процесса и меняется в широких пределах для различных материалов. Однако она по крайней мере на три порядка уступает чувствительности галоидосеребряных фотографических слоев. Максимальное время хранения информации определяется энергией термической активации примесных центров и лежит в пределах от нескольких минут до месяцев. Дифракционная эффективность голограмм на неорганических фотохромных материалах составляет несколько процентов.

В табл. 3 дана сводка характеристик некоторых фотохромных материалов при комнатной температуре (~300К) [97]. Энергия, необходимая для окраски или просветления материала, определена как энергия, приводящая к изменению оптической плотности на величину 0,3 на длине волны максимального поглощения.

На рис. П. 1 — П. 3 изображены кривые поглощения для просветленного и отраженного состояний некоторых неорганических фотохромных материалов.

Органические фотохромные материалы

Органические фотохромные материалы, обладающие высокой аазрешающсй способностью, обеспечивают при использовании сов- )еменных мощных лазеров получение высококачественного нзобра- кения в реальном масштабе времени. В последнее время основное • силие направлено на создание материалов, отличающихся высокой цикличностью перезаписи информации, термически стабильных * фотоиндуцированных состояниях и обладающих недеструктивным читыванием. Эти усилия завершились получением образцов мате-

риалов на основе анилов, дитизонатов металлов, тиоиндигоидных красителей, характеризующихся повышенной устойчивостью к активирующему излучению. Использование зависимости квантового выхода фотохромных превращений соединений, испытывающих цистранс изомеризацию, в частности, тиоиндигоидных красителей, от вязкости носителя, позволяет надеяться на создание материалов с высокой устойчивостью к считывающему излучению и термической

Рис. П. 1. Зависимость поглощения от длины волны кристалла 5гТЮз, легированного 0,03% Fe и 0,03% МоРис. П. 1. Зависимость поглощения от длины волны кристалла 5гТЮз, легированного 0,03% Fe и 0,03% МоРис. П. 2. Зависимость поглощения от длины волны кристалла SrTiOa, легированного 0,02% Ni и 0,15% МоРис. П. 2. Зависимость поглощения от длины волны кристалла SrTiOa, легированного 0,02% Ni и 0,15% Мо

Рис. П. 1. Зависимость поглощения от длины волны кристалла 5гТЮз, легированного 0,03% Fe и 0,03% Мо

Рис. П. 1. Зависимость поглощения от длины волны кристалла 5гТЮз, легированного 0,03% Fe и 0,03% Мо

Рис. П. 2. Зависимость поглощения от длины волны кристалла SrTiOa, легированного 0,02% Ni и 0,15% Мо

Рис. П. 2. Зависимость поглощения от длины волны кристалла SrTiOa, легированного 0,02% Ni и 0,15% Мо

стабильностью записанной информации. При этом перезапись информации осуществляется при повышенных температурах, когда вязкость носителя наименьшая. Для получения обратимых материалов с недеструктивным считыванием информации особый интерес представляют фотохромные материалы, допускающие амплитудно-фазовую и фазовую запись информации. Такие системы, в частности, на основе обратимой фотодимеризации ароматических и гетероциклических углеводородов, эффективно могут использоваться совместно с лазерами, излучающими в трех различных диапазонах спектра и обеспечивающими запись, стирание и считывание информации. Появившиеся в последнее время материалы на основе а-дикетонов позволяют осуществлять обратимую запись голограмм с дифракционной эффективностью, достигающей 80%. Одно из наметившихся в последнее время направлений в разработке фотохромных материалов основано на использовании зависимости оптических свойств органических систем от интенсивности излучения. Применение для этих целей фотохромных материалов, в частности, с производными бензоилхромона и дигидробензофурана, позволяет осуществлять запись обратимых изображений при низких интенсивностях излучения и получать необратимые изображения при высоких интенсивностях. Открытие двухфотонного возбуждения фотохромных превращений соединений, в частности, спиропиранов, от-

крывает возможность эффективной записи информации в трехмерной регистрирующей среде.

А, Я°А, Я°Рис. П. 3. Зависимость поглощения от длины волны кристалла СаРг, легированного 0,08% Na и 0,08% НаРис. П. 3. Зависимость поглощения от длины волны кристалла СаРг, легированного 0,08% Na и 0,08% НаЯвление фотохромизма в органических материалах можно описать следующей схемой: А^В, где h— постоянная Планка; к— постоянная Больцмана. Имеется термически стабильное состояние А, которое после облучения материала светом с частотой v переходит в метастабильное состояние В. В состоянии В материал может представлять собой изомер или таутомер А, ионное или радикальное образование Л, устойчивое электронное или колебательное состояние А. Переход из состояния В в состояние А происходит при облучении материала светом с частотой V, соответствующим частоте поглощения материала в состоянии В, нагреванием материала или обоими процессами одновременно.

А, Я°

А, Я°

Рис. П. 3. Зависимость поглощения от длины волны кристалла СаРг, легированного 0,08% Na и 0,08% На

Рис. П. 3. Зависимость поглощения от длины волны кристалла СаРг, легированного 0,08% Na и 0,08% На

Эффект фотохромизма характеризуется следующими параметрами:

длиной волны поглощения в состояниях Л и 5;

разницей длин волн линий поглощения в состояниях А и 6;

коэффициентом молярной экстинции е для излучения на частоте линий поглощения;

квантовой эффективностью Ф для фотореакции А—>-В и В—>Л (вероятностью перехода из одного состояния в другое при поглощении кванта света);

скоростью термического перехода из состояния В в А т для данного материала при данной температуре;

чистотой фотореакции (если облучение фотохромного материала вызывает побочную реакцию, которая может быть необратима, то тогда будет наблюдаться явление «усталости» фотохромного материала и это ограничивает количество операции запись — стирание). К сожалению, последнее свойство органических фотохромных материалов меньше всего изучено. В общем «усталость» каждого конкретного материала зависит от свойств носителя и условий окружающей среды.

Фотохромизм посредством цис-транс-изомеризации

К соединениям, в которых осуществляется цис-транс-изомериза- ция, относятся азоароматические соединения, например, азобензол и индигоидные растворы, относящиеся к тиоиндиго.

Фотохромизм посредством цис-транс-изомеризации

Соединение

Стабильное состояние А (транс), X; (е), ФА-в

Метастабильное состояние (В) (цис), X, (е), Фд^а; т

Примечание

Ароматические азосоединения (жидкие растворы)

310—410 нм, (16—3000), 10-20%

440—450 нм (500—900)

300 нм, (4—7000), 40—60%

440—460 нм, (2—4000), т = = 104-32 ч при 35° С,

/Хзобензол в гексане

315 нм, (23000)

450 нм, (460), 11% при

315 нм и 24% при 450 нм

280 нм, (5000), 436 нм. (1300); 42—48% т=32 ч при 35° С

80% в цис-состоянии при облучении светом с Х=313 нм, 14% в цис-состоянии при об

лучении светом с Х=436 нм,

4-диметиламинобензол в толуоле

415 им. (28900)

458 нм (5300), 365 нм (12300), т = 3,7 ч при 25° С

27% в цис-состоянии при облучении светом с Х=365 нм, и 93%—при облучении светом с X —405 нм

Индиюидные красители

520 -663 нм (6800—26000); типичное значение 550—600 нм, (14-20000), 3-20%

405—590 нм, (8300-418000); типичное значение 485—500 нм, (9—14000), 20—40%, 30 с - 5 дней;

жидкое состояние типичное значение 5—60 ч;

N, К'-димечилиндшо в бензоле

N, N'-диацстилиндиго в толуоле

644 нм, (23000),

56? Ht. (7470), 10%

588 нм, (8300), 30 с; 435 нм, (4250), 40%, 5 ч

Быстро окисляется

Не наблюдается фотохромизма в спиртовых растворах или в CHCL; термическая реакция Б—*-А идет в присутствии кислотного катализатора

Тиоиндиго в толуоле

6,6-диэтоксиоинди! о: в толуоле;

542 нм, (17800), 3%

485 нм, (13710), 25%, 3 дня;

460 им, (11580), 38%

14% в транс-состоянии при облучении светом с Х« =514,5 нм; 80% — при X" = 458 нм

515 нм,

(13740), 20%

в эпоксидной резине при 30° С;

0,96%

3,1%

<10,4% в транс-состоянии при облучении светом с Х=514,5 нм

74,3% при облучении светом с X—458 нм

в эпоксидной резине при 90° С

16%

21,7%

100 мДж/см2 приводит к изменению Z)=0,54 на длине волны Х=514,5 нм

Большинство азоароматических соединений имеют желтый или оранжевый цвет. В транс-изомерном состоянии они поглощают свег в более длинноволновом участке спектра, чем в цис-изомерном состоянии. Часто области поглощения этих двух состояний частично перекрываются. Индигоидные растворы достаточно хорошо изучены. В транс-изомерном состоянии они более устойчивые, чем в цисизомерном состоянии. Максимумы зон поглощений в цис- и трансизомерных состояниях лежат в различных участках спектра. «Усталость» индигоидных растворов существенно зависит от условий окружающей среды. В отсутствии кислорода операцию запись - - стирание можно производить более 1000 раз без заметных признаков усталости материала. В табл. 4 приведены свойства фотохромных материалов, в которых наблюдается фотохромиз посредством цис-транс-изомеризации [97].

Фотохромизм при гетеролитном расщеплении

В этом случае ковалентные термические связи разрушаются процессом фотолиза, что приводит к образованию пары ионов — положительного и отрицательного. Материалы этой группы содержат большое число полициклических соединений, например, 2Н-1-бен- зопиран 2,2'-индомин. Обычно они бесцветные и имеют линии поглощения в ультрафиолетовой области спектра (300—375 нм) с коэффициентом е=104 и линии поглощения в области 220—275 нм с коэффициентом е=2-104... 5-Ю4. Соединения растворяются в большом количестве растворов и полимеров и сильно поглощают свет в области 440—680 нм. Положение максимума поглощения в сильной степени зависит от типа растворителя (коэффициент экстинкции е=4-104 для полярных растворов, е=3,6-104... 6-104 для неполярных). Термическое равновесие между окрашенным и просветленным состояниями также в значительной степени зависит от вида растворителя и температуры окружающей среды. Срок жизни в окрашенном состоянии при 20° С составляет 5 с ... 35 ч. Использование циклических соединений несколько ограничено из-за их усталости, которая возникает после 500—1000 циклов стирания — записи. Разработана техника «фиксации» цветных изображений, записанных на этих материалах.

Для голографии успешно используются фотохромные пленки, приготовленные растворением спиропиранов в полимерных матрацах [10]. Пленки имеют толщину 5 ... 30 мкм и наносятся на стеклянную или лавсановую подложки. Эти пленки прозрачные в исходном состоянии, окрашивались под действием ультрафиолетового излучения. Голограммы записывались излучением гелий-неонового лазера (Х=632,8 нм). Для фиксации изображения применялся метод вымывания спиропирана из полимерной пленки определенными растворителями, например, гексаном или циклогексаном. Данный метод позволяет получать рельефно-фазовые голограммы с пространственной частотой до 5000 лин/мм. Перспективным является 224

использование указанных фотохромных слоев для изготовления пространственных фильтров (масок градации). В табл. 5 приведены некоторые важные для этого случая параметры [9].

Таблица 5

Материал, толщина

Тип соединения

Область спектральной чувствительности, нм

Оптическая плотность

ЦЧувствитель- ность Дж/см2, Д/)=1

А)

QE

Ультрафиолетовое излучение

<d .

2 о

CQ X X

Стекло

1 ... 10 мм Пленка

5 ... 50 мкм

Спиропиран

Спиропиран

<380

<380

550-650

550—650

0,06

0,05

2,5

2,5

0,05-0,1

0,05-0,1

1-5

J-5

Другая группа, которая представляет интерес как материал для записи голограмм, это лейкопроизводные триарилметановых красителей. Явление фотохромизма в таких соединениях описывается следующей схемой:

Аг3С-Х^Аг3С+ + Х“к'Г

Символ «Аг» означает ароматическое соединение, обычно это фенол или нафтол. Символ «X» означает ОН, CN, бисульфит или другие группы, способные образовывать стабильные анионы. Лейко- соединения бесцветны. Для фенола зона поглощения лежит в области 250 ... 275 нм, е=<(3,5 ... 6) 104, для нафтола — 255—340 нм. е=(5... Ю) 104. При облучении связь С—X разрушается и образуется соединение вида Аг3С+, которое относится к хорошо известному классу красителей, например, зеленый малахит. Эти красители поглощают свет с длиной волны Х=540... 640 нм. Коэффициент экстинкции составляет (5... 10) • 104 и в сильной степени зависит от концентрации и показателя РН. Реакция В—vA имеет чисто термический характер. Время жизни в окрашенном состоянии лежит в пределах от нескольких секунд до нескольких минут. Энергия активации для реакции обесцвечивания составляет 14... 16 ккал/моль. В некоторых материалах (нанесенных на бумажную основу или растворенных в полимерных матрицах) приходится использовать предварительное нагревание для реализации процесса фотоокрашивания. Указанные красители обладают значительной усталостью и это ограничивает их использование как материалов для многократной записи голограмм. Разработана техника фиксации записанного изображения.

Фотохромные свойства некоторых материалов, наблюдающиеся при гетеролитном -расщеплении, показаны в табл, б f97].

Наименование соединения

Стабильное состояние (Д) X, е, Фа-* в

Метастабильное состояние (В) X, е, Фв^а, т

Примечание

Спиропираны

Х=300—375 нм, е«10‘; Х= =220—275 нм, е«10‘; Ф= = 1—100%

Х=440—680 нм, е= (3-6) X ХЮ4, Ф = 0,05—20%, т=5 с — 35 ч при 20° С

Свойства в значительной мере зависят от температуры, связывающей основы, и характера структуры. ФА -*в зависит от X. Усталость после 500— 1000 циклов стирания—запись

6-нитро-111

3,5—10^5% — в этаноле, 76% — в толуоле, 100% — в полистирене

536 нм, 10%, 41 мин при 20° в этаноле; 580 нм в декане;

5-бромо-8-метокси« 6»нитро-Ш

44% для Х=366 нм в диоксане при 15е С

550 нм, 1113 мин в этаноле; 585, 620 нм, 727 с в толуоле

6-метокси-6 нитро-III

22% для Х*366 нм в толуоле при 20° С

626 нм; 265 мин при 2 0° С в этаноле; 610 нм в толуоле

Триарилметано лейкопроизводные

Х«=250—275 нм, e« (3,5—

6) 104 Аг-фенол — 255... 310 нм

Х=540—640нм, е«(5—

10)104 т-секунды— минуты

Обладают значительной усталостью

е*= (5—10)1103 Аг-нафтол — 340... 350 нм, е=(5~10)103, Ф=90—100%

Свойства в значительной мере определяются концентрацией, РН, средой, температурой

Зеленый малахит:

42000 лейко-цианид

Ф=91 + 1% в этаноле Х=225—289 нм

622 нм (этанол); 617 нм (вода)

Лейко-гидроксид

т=0,36 м при 25° С в этаноле

Лейко-бисульфит

т=5,15 с; (2,5 -10~4) М воды, 10~2 М бисульфита, РН-5)

Подсветка 400 Дж дает изменение О на 3 при Хщах

Фиолетовая кислота 19 : 42685 лейко-бисульфит

296 нм, 5000; до 390 нм (РН-4 в воде)

545 нм (вода) т=0,59 с (5 : Ю~4 М воды 18 : 102 М бисульфита, РН-4)

400 Дж При Хщах, ДР=1,6

Параросанилин: 42500 лейко-цианид

Ф ~59% в воде — диметил’ сульфоксиде

550 нм (этанол), 543 нм (НзО)

Л ейко-бисульфид

т=8,1 с (10-4 М воды, 2Х Х10”2 М бисульфита, РН-5)

400 Дж при Хщах, ДО=1,2

Голубая кислота 93 : 42780 лейко-бисульфит

370 нм. 1900 (РН-4 в воде)

606 нм (этанол), 586 нм (Н2О) т= 1,47 с (5-Ю-4 М воды, 18*10”8 бисульфита, РН-4)

400 Дж при Хщах, ДД-1,6

®Фотохромизм при таутомерных процессах

Наименование соединения

Стабильное состояние (Л) ^макс(с), Фа-+В

Метастабильное состояние (В) ^макс(е), Фв-*А, Т

Примечание

ОН—^N

Салицилиденеанилин

ОН—Ю2Ы

4 — (2,4-динитробензол) пиридин

4- (2-нитро-4-цианобензол) пиридин

2-(4-нитробензол) бензоат

Дитизонаты

Дитизонат ртути

Дитизонат платины

1, 3, 6', 8'-тетраметил- биантрон

375 нм, 6%

Ui — модификация (пленка 6 мкм)

а2 — модификация (пленка 6 мкм)

250 нм

ф=1,4% при 360 нм,

Ф = 3,2% при 254 нм

-285 нм, Ф=10—30%

490 (450—530) нм

— 490 нм

Желтый

375 нм (12,000), 100%

480 нм, широкая область, (15000) при 478 нм; т = 3 ч при 25° С

483 нм, т=2 недели при 25° С

610 нм, широкая область

т = 6 ч при 22° С

т = 5,3 мин при 66° С

450 нм 650 нм (13600), 11000)

400 нм, т=250 с

600 нм, т=(1—30 с

610 нм, т=30—90 с

Красный, t=i1—2 с

650 нм (12,500) т=0,137 с при 20° С

(Растворы)

0,2 Дж при Z = 380 нм

D = +0,288, при Л = 480 нм

«стирание» 0,3 Дж при X — = 480 нм D =—0,74

В—^А реакция идет в присутствии кислотного катализатора, энергияактивации

19 ккал/моль при 77 К в эфирно-пентано-спиртовой смеси

РН-10, вода при 25° С

В циклогексане процесс В—> —^А при энергии активации 15,6 ккал/моль В «плексигла- зе» т= 1 ч

Фотохромизм при таутомерных процессах

Под таутомеризмом подразумевается переход атома (чаще всего это атом водорода) с одной части молекулы на другую под действием светового излучения. Новые производные имеют другие спектры поглощения. В некоторых случаях переход атома водорода сопровождается потерей протона и образованием цветного аниона. Имеется большое количество материалов, в которых происходит фототаутомерный процесс, однако они не очень хорошо подходят для создания практических систем. Эти материалы быстро окисляются в присутствии кислорода, время жизни их в метастабильном состоянии мало и они проявляют усталость после нескольких циклов стирания — записи.

Кислородно-азотный водородный переход (ОН—>N) наблюдается в силицилиденеанилинс. Такие соединения проявляют фотохромизм при температуре жидкого азота. Их изготавливают в виде тонких пленок. Существуют несколько модификаций таких материалов. Свойства двух из них (си и а2 модификации) приведены в табл. 7.

Углеродо-азотно-кислородный переход (СН—>O2N) наблюдается в 4- (2,4-динитробензол)_ пиридине. Здесь после водородного перехода, инициированного световым излучением, происходит вторичный переход к сернистому азоту. Этот материал проявляет свои фотохромные свойства в твердом состоянии при комнатной температуре, имеет низкий квантовый выход и проявляет усталость после нескольких циклов стирания — записи.

е

Углерод-углсродоксилатный переход (СН—>ОСО) в 2-(4-нит- робензол) бензоате. Водный раствор этого соединения обладает фотохромными свойствами. Под действием светового излучения происходит сдвиг протона, в результате которого раствор приобретает окраску. Квантовый выход достаточно высок и лежит в пределах 10—30%. Получены большие оптические плотности. Время жизни в окрашенном состоянии легко контролировать, меняя РН раствора, так как скорость перехода в стабильное состояние пропорциональна концентрации ионов водорода. Окрашенное состояние стабилизируется ионизацией атома водорода. Однако этот материал быстро окисляется и обладает значительной усталостью.

Азот-азото-водородный переход (NH—ИМ).

Такой переход наблюдается в ряде металлических щелатов дифенолтиокарбазона (дитазона). Эти соединения в стабильном состоянии имеют желто-красную окраску.

Под действием светового излучения они меняют ее на фиолетовый. Полагают, что при этом имеет место несколько водородных переходов и транс-цис-изомеризация с перестройкой кольцевой структуры. Соединение имеет хорошую стабильность, если на материал не действует ультрафиолетовое излучение. Материалы изготавливаются в виде пленок и фотохромных стекол.

Свойства материалов, в которых наблюдается фотохромизм при таутомерных процессах, приведены в табл. 7 [97].

Фотохромизм при образовании триплетного состояния

В последнее время разработаны новые способы формирования окрашенных материалов путем возбуждения ультрафиолетовым излучением полициклических ароматических водородно-углеродных соединений в твердом состоянии, например полиметилметакрилата и эпоксидной резины. Коротковолновой свет возбуждает молекулы, находящиеся в основном состоянии, переводя их в триплетное. В этом состоянии они способны поглощать более длинноволновый свет. Время жизни в триплетном состоянии может составлять 10 с. Пластические пленки с ароматическими соединениями необходимо изолировать от кислорода, который может вступать в реакцию и разрушать активность материала. Образцы проявляют активность после 3-недельного экспонирования белым светом, однако после каждого экспонирования поглощение света уменьшается на 2,5%.

Свойства материалов с триплетным состоянием приведены в табл. 8 [97].

ФОТОХРОМНЫЕ СТЕКЛА

Фотохромные стекла можно изготовить таким образом, что они не будут проявлять усталости, которая характерна, например, для органических фотохромов. Кроме того, стекло можно отполировать с высокой точностью, что необходимо для проведения операций оптической фильтрации. Основной недостаток современных фотохромных стекол связан с тем, что большие изменения оптической плотности можно получить лишь в относительно толстых пленках или пластинках из этого материала (6... 10 мм). Однако во многих случаях, когда можно использовать малоконтрастную запись сигнала при высоком уровне смещения, этот недостаток не является решающим и компенсируется возможностью многократного применения этих материалов. Имеется три общих класса фотохромных стекол [70].

Стекла, полученные из расплавов минерала гакмагнита с добавлением к расплаву стекла флюса В2О3 и галогенов (в виде соединений иода, фтора и брома, или же всех их вместе).

Боросиликаты тяжелых металлов также с добавлением галогенов.

Силикаты и силикаты натрия, содержащие очень небольшие и тщательно контролируемые количества церия и европия.

Наиболее интересны материалы второй группы, так как они не проявляют усталости. Такие стекла обычно содержат 0,5—1% серебра по массе и в два-три раза большее количество одного или нескольких галогенов. Иногда для улучшения чувствительности добавляется небольшое количество меди (0,02% по массе). Характеристики фотохромных стекол с галоидным серебром сильно похо- 230

Фотохромные свойства при формировании триплетного состояния

Соединение

Стабильное состояние (Д) Х(е) А—

Метастабильное состояние (В) Це)т

Примечание

Полициклические водо- родно-углеродные соединения на пленке ПММ при 23° С

320—450 нм (8—24000), (10-80%)

400—665 нм (8—62000) 0;5—(10,2 с

ПММ — полиметилметакрилат

Коронен

338 нм (25000), 80%

390, 480, 630 нм (15000; 155000; 10000) 3,8 с

Световое воздействие 500 Дж для Хмакс приводит к измене- нию D/см = 0,25

Нафтокоронен

400 нм (12000)

360, 665 нм (39000, 21000) 0,52 с

При 500 Дж Хмакс D/cm = 0,6

Хрисен

306, 318 нм (24000), 67%

585 (32000) 1—1,2 мес.

При 500 Дж Хмакс В/см = = 0,75

Рис. П. 4. Зависимость поглощения от длины волны для фотохромного стеклаCorning 5Рис. П. 4. Зависимость поглощения от длины волны для фотохромного стеклаCorning 5Рис. П 5 Зависимость оптической плотности от экспозиции для фотохромных стекол фирмы Corning тип 1, 2, 4, 5, 6.Рис. П 5 Зависимость оптической плотности от экспозиции для фотохромных стекол фирмы Corning тип 1, 2, 4, 5, 6.дят на характеристики эмульсии галоидного серебра. Падающий фотон может окислить ион галогена, а образовавшийся фотоэлектрон может быть захвачен ионом серебра, в результате чего возникает металлическое серебро. Ионы меди служат эффективными ловушками для одновременно образуемых фотодырок, препятствуя

Рис. П. 4. Зависимость поглощения от длины волны для фотохромного стекла

Corning 5

Рис. П. 4. Зависимость поглощения от длины волны для фотохромного стекла

Corning 5

Рис. П 5 Зависимость оптической плотности от экспозиции для фотохромных стекол фирмы Corning тип 1, 2, 4, 5, 6.

Рис. П 5 Зависимость оптической плотности от экспозиции для фотохромных стекол фирмы Corning тип 1, 2, 4, 5, 6.

кривая потемнения для Хтах;кривая просветления для ХШ1П

рекомбинации электронов с дырками. В отличие от галоидиосереб- ряных эмульсий, из которых галоген удаляется с проявителем, а серебро сохраняется в виде «зерен», в фотохромном стекле галоген остается и может вновь рекомбинировать с серебром. Обычно активирующие длины волн света, т. е. те, которые вызывают потемнение фотохромного стекла, лежат в коротковолновой области видимого света или на ближнем участке ультрафиолетового спектра (300... 400 нм). Полосы поглощения, возникающие в результате активации, существуют во всем видимом спектре. На рис. П. 4 изображены типичные кривые поглощения фотохромного стекла [59]. На фотохромных стеклах регистрируются объемные амплитудные голограммы с дифракционной эффективностью около 1%. Разрешение фотохромных стекол составляет «2000 лин/мм. На рис. П. 5 представлены графики зависимости оптической плотности от экспозиции для фотохромных стекол, выпускаемых фирмой Corning.

ТОНКИЕ ПЛЕНКИ

Оптическое испарение тонких слоев поглощающего или отражающего материалов успешно применяется для одноразовой регистрации оптических сигналов. Процесс изготовления состоит в нанесении тонкого слоя материала на стеклянную или пластмассо- 232

вую подложку. Информация фиксируется с помощью лазерного излучения путем испарения участков материала. Его можно использовать для регистрации как обычных изображений, так и голограмм. Энергия излучения должна быть достаточно велика и время экспозиции достаточно коротко по сравнению с термической постоянной материала. Наиболее пригодны для этой цели материалы с низкой термической проводимостью и малой температурой испарения. В частности, пригодны пленки из висмута и теллура. Толщина пленки должна лежать в пределах 70—2000А для того, чтобы получить достаточную оптическую плотность. Для рубинового лазера в режиме модуляции добротности с длительностью импульса генерации 20 нс энергия излучения должна составлять 50-10"3 Дж/см2.

Получены голограммы с дифракционной эффективностью 6% при разрешении около 1000 лин/мм [51].

свободно-радикальные пленки

Свободно-радикальные пленки относятся к классу фоточувстви- тельных регистрирующих материалов с сухой обработкой. Эти ма

териалы содержат органические красители, растворенные в поли

Пространственная частота, лин/ммПространственная частота, лин/ммРис П. 6. Спектральная чувствительность свободно-радиальной пленкиРис П. 6. Спектральная чувствительность свободно-радиальной пленкиКГ эрг/см при л=488 нм, 5ХЮ4 эрг/см при Х=442 нм. ПленкаКГ эрг/см при л=488 нм, 5ХЮ4 эрг/см при Х=442 нм. Пленкамерной связывающей основе. Квантовая эффективность зависит от числа молекул красителя, которое должно превышать число фотонов, вызывающих фотохимическую реакцию. Свободно-радикальные пленки пригодны для регистрации голограмм. Они обладают следующими типичными характеристиками (рис. П. 6) [169]: разрешение— 4000 лин/мм; экспозиция, приводящая к изменению D па единицу —

Пространственная частота, лин/мм

Пространственная частота, лин/мм

Рис П. 6. Спектральная чувствительность свободно-радиальной пленки

Рис П. 6. Спектральная чувствительность свободно-радиальной пленки

КГ эрг/см при л=488 нм, 5ХЮ4 эрг/см при Х=442 нм. Пленка

КГ эрг/см при л=488 нм, 5ХЮ4 эрг/см при Х=442 нм. Пленка

экспонируется излучением ультрафиолетовой или голубой области спектра. Скрытое изображение визуализируется при облучении

материала потоком мощным красным или инфракрасным излу

чением.

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ

В этом разделе рассматриваются регистрирующие материалы, которые меняют свой коэффициент преломления или толщину в соответствии со световым излучением, несущим оптическую информацию.

ОТБЕЛЕННЫЕ ГАЛОИДОСЕРЕБРЯНЫЕ ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ СЛОИ

В последнее время большую практическую ценность приобрели методы получения фазовых (отбеленных) голограмм, в которых информация записывается в виде изменения коэффициента преломления регистрирующей среды или рельефа. Для получения оптимального качества таких голограмм исходная оптическая плотность проявленных галоидосеребряных эмульсий должна быть значительно более высокой (>2—3), чем обычных (~0,6), что достигается увеличением экспозиции в 5—10 раз. Разновидностью отбеленных голограмм являются отражательные голограммы, получаемые напылением тонкого слоя металла на поверхность обычных или фазовых голограмм, обладающих достаточным рельефом.

При отбеливании проявленного изображения серебро превращается в нерастворимые соли, которые являются прозрачными или слабо поглощают свет и имеют другой коэффициент преломления, чем эмульсионный. В отбеленных голограммах коэффициент преломления увеличивается с увеличением количества отбеленного серебра и теоретически изменяется синусоидально. Дифракционная эффективность отбеленных голограмм может достигать 60—.70% вместо нескольких процентов для обычных голограмм, по при этом повышается их шум.

Фазовую голограмму с модуляцией толщины эмульсионного слоя получают путем отбеливания голограммы в отбеливающе-ду- бящем растворе. В этом процессе удаляются зерна серебра, образовавшиеся при проявлении. Желатин вблизи удаленных серебряных зерен становится более задубленным (прочным) по сравнению с желатином на других участках эмульсионного слоя. После высушивания участок желатинового слоя с повышенной степенью задуб- ливания становится толще других участков. Пространственная частота интерференционной картины, соответствующая максимальной амплитуде модуляции толщины, обратно пропорциональна средней толщине эмульсионного слоя. Для пластинок Kodak 649Е с толщиной эмульсии 15 мкм она составляет около 10 лин/мм. Вследствие этого трудно ожидать, что этот процесс будет эффективен для пространственных частот, превышающих несколько сотен лин/мм [51].

На практике в отбеленной голограмме оказываются модулированными как толщина, так и показатель преломления и, кроме того, сохраняется некоторое поглощение. Рецептуру отбеливающих растворов и способы обработки отечественных и иностранных фотоматериалов можно найти в работах [169, 51, 47].

ФОТОРЕЗИСТОРЫ

Фоторезисторы являются одними из наиболее известных несеребряных светочувствительных сред, существующих в настоящее время и широко применяемых в микроэлектронике. После экспонирования фоторезистор подвергается травлению. Оптическая раз-

ность хода между областями, в которых имеется фоторезистор, и областями, где он отсутствует, приводит к фазовой модуляции световой волны на этапе визуализации изображения. Голограмма восстанавливается на «просвет» или на «отражение». В последнем случае на поверхностный рельеф напыляется металлическая пленка. Спектральная чувствительность иностранных фоторезисторов и некоторые другие свойства приведены в табл. 9 и на рис. П. 7 — П.8[169].

Длина Волны, нмДлина Волны, нм

Длина Волны, нм

Длина Волны, нм

Рис. II 7 Спек1ральиаячувствительность фоторе-зиста AZ-1350 фирмыShipleyРис. II 7 Спек1ральиаячувствительность фоторе-зиста AZ-1350 фирмыShipleyРис. П 8. Спектральная чув-ствительцость фоторезистафирмы DynachemРис. П 8. Спектральная чув-ствительцость фоторезистафирмы Dynachem

Рис. II 7 Спек1ральиаячувствительность фоторе-зиста AZ-1350 фирмыShipley

Рис. II 7 Спек1ральиаячувствительность фоторе-зиста AZ-1350 фирмыShipley

Рис. П 8. Спектральная чув-ствительцость фоторезистафирмы Dynachem

Рис. П 8. Спектральная чув-ствительцость фоторезистафирмы Dynachem

Таблица 9

Наименование

Коэффициент преломления

Спектральная чувствительность, нм

Экспозиция для максимальной чувствительности, эрг/см2-105

Примечание

KPR

KPR-2 KOR

KMFR

KTFR

AZ-1350

AZ-111

1,63 для 546J им

1,611 для 589 нм

1,616 для 589 нм

1,554 для 589 нм

(1,541 для 589 нм

1,64 для 546,1 нм

1,59 для 632,8 нм

280—4-50

280-450

280-510

330-470

330-470

280—490

280-490

2

7-8 0,1-0,5

о

2

10

10

Малое разрешение

Малое разрешение

Малое разрешение

Рекомендуемые тля голографии

То же

То же

Из изготавливаемых в СССР фоторезисторов для целей голографии можно рекомендовать фоторезистор типа ФП-383 [28]. На нем записывались голограммы с пространственной частотой 1500 лин/мм

Рис. П 9 Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции, зарегистрированной на хромированном желатинеРис. П 9 Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции, зарегистрированной на хромированном желатинеРис. П. 10. Спектральное поглощение хромированного желатина:Рис. П. 10. Спектральное поглощение хромированного желатина:

Рис. П 9 Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции, зарегистрированной на хромированном желатине

Рис. П 9 Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции, зарегистрированной на хромированном желатине

Рис. П. 10. Спектральное поглощение хромированного желатина:

Рис. П. 10. Спектральное поглощение хромированного желатина:

и дифракционной эффективностью 7%. Для регистрации использовался гелий-кадмиевый лазер типа ЛГ-31 (Х=441,6 нм).

СЛОИ ХРОМИРОВАННОГО ЖЕЛАТИНА

Когда желатиновый слой, содержащий небольшое количество бихромата, облучается светом в течение достаточно длительного времени, то облученная часть слоя становится нерастворимой в годе, в то время как необлученная может быть легко смыта водой. Пленки бихромированного желатина изготовляются множеством способов [51]. Наиболее удобный из них состоит в обработке фотослоя с задубленным желатином, полученного после фиксации галоидного серебра.

/—перед экспонированием; 2—после экспони-рования, 3— после обработки

Сенсибилизация слоя производится путем его купания в 5%-ном водном растворе бихромата аммония в течение 5 мин при комнатной температуре. Затем слой подвергают медленной сушке в темноте в течение 4—6 ч, после чего он готов к употреблению.

Типичные параметры такого материала следующие [151]:

спектральная чувствительность (нм) —300—500;

разрешение (лин/мм) —4000;

экспозиция (эрг/см2) — 104—105;

экспериментальная голографическая эффективность: плоские голограммы 33%, объемные голограммы 95%.

После экспонирования пленку промывают в растворе бисульфита соды с целью удаления бихромата, а затем в воде в течение 236

15 мин. После этого помещают ее на несколько минут в горячий этиловый или пропиловый спирт и быстро сушат. В зависимости от характера желатина и уровня дубления может возникнуть необходимость в длительной промывке слоя в горячей воде (65 ... 70° С) перед тем, как поместить его в горячий спирт. На рис. П. 9 —- П. 10 показаны зависимости дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции и спектрального поглощения хромированного желатина.

СЛОЙ СЕНСИБИЛИЗИРОВАННОГО ПЛЕКСИГЛАСА

Изготовление

Растворить 10 г плексигласа в 100 см3 хлороформа. Добавить в раствор 0,5 г бензохинона (С6Н4О2). Нанести ровный однородный слой раствора на прозрачную подложку. Такие пленки имеют следующие характеристики:

экспозиция — 2,4-Ю7 эрг/см2 для Л=488 нм;

голографическая эффективность (%) —70 при толщине слоя -- 250 мкм;

разрешение — 4000 лин/мм.

Частичное стирание информации, зарегистрированной на такой пленке, достигается при ее облучении ультрафиолетовым излучением 365 нм. На рис. П. 11 показана зависимость голографической дифракционной эффективности от толщины рассмотренного материала [151].

Рис. П. 11. Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от толщины слоя сенсибилизированного плексигласа: —теоретические данные; ©экспериментальные данные

Рис. П 12. Зависимость дифракционной эффективности голографической решетки от экспозиции сенсибилизированного акриламида

СЕНСИБИЛИЗИРОВАННЫЙ АКРИЛАМИД

Изготовление

Раствор А: мономерный раствор; 3,6 молей акрилата бария; 0,9 молей акрилата свинца; 30 г акриламида.

Раствор Б: фотокалитический раствор; 0,0022 молей голубого метилена; 0,1 моль р-толуол-сульфокислоты; 0,1 — моль 4-нитро- финолуксусной кислоты.

Перед употреблением смешать одну часть раствора А и Б. Залить жидкость в кювету. Толщина чувствительного слоя должна составлять 20 ... 30 мкм. Растворы А и Б химически устойчивы, но их смесь теряет свои свойства в течение нескольких часов. Материал имеет следующие характеристики (рис. П. 12):

— экспозиция — 3-104 эрг/см2 для Х=514,5 нм;

максимальная дифракционная эффективность — 30%; разрешение — 3000 лин/мм.

На этом материале регистрируются плоские фазовые голограммы. После экспонирования картина «фиксируется» ультрафиолетовым излучением (365 нм).

ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ КРИСТАЛЛЫ

0,5 -,0,5 -0,4 -/^0,3 -/0,2 -0,1 -1‘111IL.' 20 40 60 80 100 120 Я0100 Опечя экспозиции, сРис П 13. Зависимость Vт) голографической решетки от экспозиции, записанной на кристалле ни- обата лития запись излучением Х = 488 нм, считывание — Х = = 632,8 нм0,5 -,0,5 -0,4 -/^0,3 -/0,2 -0,1 -1‘111IL.' 20 40 60 80 100 120 Я0100 Опечя экспозиции, сРис П 13. Зависимость Vт) голографической решетки от экспозиции, записанной на кристалле ни- обата лития запись излучением Х = 488 нм, считывание — Х = = 632,8 нмПоказатель преломления некоторых электрооптических кристаллов может изменяться (до Ю-3) после интенсивного светового облучения. Это дает возможность регистрировать объемные голограммы с рекордно большими дифракционными эффективностями в пределедо 100%. Экспериментально получена дифракционная эффективность 60%. Кристаллы светочувствительны во всем видимом диапазоне спектра и в них возможна запись цветных голограмм.

0,5 -,

0,5 -

0,4 -/

^0,3 -/

0,2 -

0,1 -

1‘111IL.

' 20 40 60 80 100 120 Я0100 Опечя экспозиции, с

Рис П 13. Зависимость Vт) голографической решетки от экспозиции, записанной на кристалле ни- обата лития запись излучением Х = 488 нм, считывание — Х = = 632,8 нм

0,5 -,

0,5 -

0,4 -/

^0,3 -/

0,2 -

0,1 -

1‘111IL.

' 20 40 60 80 100 120 Я0100 Опечя экспозиции, с

Рис П 13. Зависимость Vт) голографической решетки от экспозиции, записанной на кристалле ни- обата лития запись излучением Х = 488 нм, считывание — Х = = 632,8 нм

Путем несложной термообработки голограммы, записанные в кристалле, могут быть превращены в нестираемые светом. Качество записываемых голограмм и их эффективность не снижаются по крайней мере после ста циклов запись — стирание.

Процесс записи основан на оптическом возбуждении электронов, которое приводит к их диффузии относительно локализованных центров кристалла. Распределение поля образует картину, напоминающую го

лографическую интерференционную решетку. Поле моделирует коэффициент преломления материала.

К существенным недостаткам этих материалов относится их низкая чувствительность. Обычно она составляет около 30... .... 100 Дж/см2 для Л=488 нм. Наилучший результат получен для кристаллов LiNbOa, легированных железом (5 Дж/см2 при мощности излучения 10~2 Вт/см2, Х=441,6 нм и дифракционной эффективности 50 % [56]).

Без специальной обработки при комнатной температуре записанная информация может храниться несколько дней. Для «стирания» кристалл нагревают до температуры около 170° С.

В табл. 10 и на рис. П. 13 представлены некоторые свойства электрооптических кристаллов [8, 151].

Таблица 10

Наименование

Чувствительность при Х=488 нм, Дж/см2

1, %

Разрешение

ЛИН/мм

Время хранения, максимальное

LiNbOa

500

42

1500

11едели

BaTiO3

0,24

8

1500

0,3 с

LiNbOa облученный у-излученисм

300

15

1500

Месяцы после облучения

LiNbOa/Ге

1

40

1500

11едели

Ba2NaNb5Oi5/re + Mo

6

40

1500

Часы

МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Оптические сигналы могут быть зарегистрированы на тонких магнитных пленках. Регистрация осуществляется за счет нагрева намагниченной пленки когерентным излучением. Например, используется в качестве источника света лазер в режиме модуляции добротности. Неоднородное распределение светового излучения создает локальный нагрев магнитной пленки. Области, нагретые выше точки Кюри, теряют намагниченность. После охлаждения пленки ниже точки Кюри указанные области вторично намагничиваются. Однако направление их намагничивания изменяется на 180° относительно ненагретых областей пленки. Записанная информация визуализируется путем использования эффекта Фарадея (для проходящего света) или Керра (для отраженного света). Плоскость поляризации линейно-поляризованного света, прошедшего через пленку, поворачивается пропорционально направлению и величине

намагниченности пленки. Поляризация света, прошедшего через участки, нагретые выше точки Кюри, будет меняться больше, чем поляризация света, прошедшего через ненагретые участки. Если через магнитную пленку проходит свет с круговой поляризацией, то намагниченные области пленки модулируют его фазу. Разрешающая способность магнитных материалов существенным образом зависит от его толщины. Так как тепловая дзиффузия может нарушить пространственную структуру, то при регистрации голограмм необходимо использовать лазеры с малой длительностью импульса. Для пленок из окиси европия (ЕнО) и висмута марганца (MnBi) толщиной 0,1 мкм длительность импульса должна составлять 5—20 мс. Стирание картины, записанной на пленке, осуществляется посредством размагничивания ее во внешнем магнитном поле. Ниже приводятся основные характеристики магнитных пленок [97].

Висмут марганца:

температура Кюри. . Коэффициент Керра коэффициент Фарадея . коэффициент поглощения экспозиция ....температура Кюри. . Коэффициент Керра коэффициент Фарадея . коэффициент поглощения экспозиция ....633 К3,5° при Л=633 нм5-Ю5 град/см при Х = 633 нм3,6-105 см-1104 4-Я О5 эрг/см2633 К3,5° при Л=633 нм5-Ю5 град/см при Х = 633 нм3,6-105 см-1104 4-Я О5 эрг/см2

температура Кюри. . Коэффициент Керра коэффициент Фарадея . коэффициент поглощения экспозиция ....

температура Кюри. . Коэффициент Керра коэффициент Фарадея . коэффициент поглощения экспозиция ....

633 К

3,5° при Л=633 нм

5-Ю5 град/см при Х = 633 нм

3,6-105 см-1

104 4-Я О5 эрг/см2

633 К

3,5° при Л=633 нм

5-Ю5 град/см при Х = 633 нм

3,6-105 см-1

104 4-Я О5 эрг/см2

О к и с ь европия:

температура Кюри70К

коэффициент Керра при падении света под углом 30° еГ при Х=633 нм

коэффициент Фарадея при падении света под

углом 30°2,1 • 105 град/см

при Х=633 им

коэффициент поглощения.... 1,4-105 см1

экспозиция 1044-105эрг/см2

Магнитные пленки можно использовать для записи фазовых голограмм. Однако они обладают низкой дифракционной эффективностью (около 0,01—0,001%).

В СССР выпускается ферромагнитная пленка MnBi, предназначенная для регистрации голографической информации с помощью импульса оптического излучения [43]. Пленка магнитожесткого соединения марганец-висмут создается методом вакуумного осаждения на слюдяную или стеклянную подложку и покрывается слоем моноокиси кремния, предохраняющим чувствительный слой от окисления на воздухе. Она обладает следующими техническими характеристиками:

Рис П 14 Зависимость сдвига фазы и амплитуды деформации от пространственных частот для слоя гермопластик — органический фотополупроводник. Толщина термопластика 1,1 мкм, зарядка и разрядка — 500 В [169]Рис П 14 Зависимость сдвига фазы и амплитуды деформации от пространственных частот для слоя гермопластик — органический фотополупроводник. Толщина термопластика 1,1 мкм, зарядка и разрядка — 500 В [169]Получено разрешение околоПолучено разрешение около

Рис П 14 Зависимость сдвига фазы и амплитуды деформации от пространственных частот для слоя гермопластик — органический фотополупроводник. Толщина термопластика 1,1 мкм, зарядка и разрядка — 500 В [169]

Рис П 14 Зависимость сдвига фазы и амплитуды деформации от пространственных частот для слоя гермопластик — органический фотополупроводник. Толщина термопластика 1,1 мкм, зарядка и разрядка — 500 В [169]

Получено разрешение около

Получено разрешение около

Толщина чувствительного слоя0,06 мкм

Толщина защитного покрытия1 мкм

Размеры подложки 20X20 мм

Размеры рабочего поля пленки18x18 мм

Вращение Фарадея па длине волны 630 нм 110... 13°/мм

Коэрцитивная сила0,5 ... 3 А/М;

3,9-103. .. 2,4- 103

Поле насыщения5... 7 А/М;

39 - 103... 55-103

Пределы плотности энергии для записи изображений на пленку (при длительности импульса 10 нс и длине волны 1060 нм)9,5... 11 мДж/см2

Разрешение (при длительности импульса

30 нс) 1000 лип/мм

Срок годности пленки (месяцы) ...>3

ТЕРМОПЛАСТИЧЕСКИЕ И ФОТОТЕРМОПЛАСТИЧЕСКИЕМАТЕРИАЛЫ

Отличительной особенностью этих материалов является резонансный вид их передаточных характеристик (рис. П. 14). Эго свойство позволяет существенно уменьшить уровень шумов в восста- *^ новленном изображении, но может ' привести к его искажению за счет «зарезания» части высоких пространственных частот, несущих информацию о тонкой структуре объекта. Наиболее важное преимущество термопластических и фотогермопла- стических сред — высокая чувствительность, приближающаяся к чувствительности галогеносеребряиых материалов.

К числу недостатков относятся ограниченное время записи и невозможность осуществления контроля качества голограмм в процессе их регистрации из-за необходимое! и нагревания термопластического слоя. Термопластический материал можно использовать многократно. 1000 лин/мм.

В табл. 11 приведены свойства некоторых оптоэлектронных систем, в которых используются указанные материалы [34].

7

Свойства термопластических и фотопластических систем

Способ записи

Вид деформируемого слоя

5 & Bis i§i § 5 9 g £ g m g a

si 85 S u

id ^ к

<D U

“ 5 о ±

x 5 ^ 3 <3 H X у x V 5 « < s

л и о х К £ х =8 X о о t X

к

Контактная фо- топластическая запись

Твердый термопластик

200

103

секунды

Годы

Запись в светочувствительном

1) твердый термопластик

10-20

103

0,02

Годы

конденсаторе

2) гель

10-20

1010

0,01

Секунд

Фотопластиче- ская запись

Морозная запись

Фототермопластик

Фототермопластик

200

200

102

102

0,02

0,02

Годы

Фотозарядная запись

Термопластик, содержащий фотоэлектрическое соединение(йодо

форм и др.)

360

102

0/-2

Годы

Фотомеханическая запись

Термопластик со светочувствительными присадками

500

1

минуты

Годы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Аблеков В. К., Беляев В. С. Оптический резонатор как линейная система — В кн.: Исследование систем. Хабаровск, изд. ДВНЦ АН СССР, 1973, с. 32- 53.

Аблеков В. К., Фролов А. В. О голографии без опорного пучка. — В кн.: Исследование систем. Хабаровск, изд. ДВНЦ АН СССР, 1973, с. 3--31.

Аблеков В. К., Фролов А. В. Использование лазеров в приборах и устройствах для научных исследований. — ЦНИИ информации и технико-экономических исследований приборостроения, 1971, вып. 2, 53 с.

Аристов В. В., Броуде В. Л., Ковальский Л. В., Полянский В. К., Тимофеев В. Б., Шехтман В. Ш. О голографии без опорного пучка — ДАН СССР, 1967, № 1, т. 177, с. 65—67.

Аристов В. В., Лысенко В. Г., Тимофеев В. Б., Шехтман В. Ш. Голографирование без опорного пучка в случае трехмерных голограмм. — ДАН СССР, 1968, № 5, т 183, т. 1039 -104 0.

Аристов В. В., Шехтман В. Ш. Свойства трехмерных голограмм.—УФН, 1971, № 1, т. 104, с. 51—76.

Аристов В. В., Лысенко В. Г., Тимофеев В. Б., Шехтман В. Ш. Реконсг- рчщия трехмерных голограмм протяженным источником. — «Оптика и спектроскопия», 1970, № 3, т. 29, с. 604—605.

Барачевский В. А., Козенков В. М. Нссеребряные и необычные светочувствительные материалы для голографии и оптической обработки информации. — В кн : Регистрирующие среды для голографии. М., «Наука», 1975, с. 26—44.

Барачевский В. А., Квасников Е. Д., Козенков В. М., Ястребов А. А. Нерезкое маскирование и усиление малоконтрастных изображений с помощью органических фотохромных материалов. — «Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции по бессеребряным и необычным фотографическим процессам (3 секция)». Кишинев, изд АН СССР, 1975, с. 99—100.

Барачевский В. А., Белов В. В., Квасников Е. Д, Кисилица П. П., Козенков В. М., Кузьмина Е. А., Ракитина А. А. Свойства фотохромных материалов с регулируемым временем хранения информации. — «Тезисы докладе в 2 Всесоюзной конференции по бессеребряным и необычным фотографическим процессам (3 секция)». Кишинев, изд. АН СССР, 1975, с. 88—89.

Басов Н. Г., Морозов В. Н., Ораевский А. Н. К теории незатухающих iульсаций интенсивности квантовых генераторов. — ДАН СССР, 1966, № 3, т 168, с. 550-553.

Басов Н. Г., Богданкевич О. В., Печенов А. Н., Насибов А. С., Федосеев К. П. Полупроводниковый квантовый генератор с внешним резонатором. — ЖЭТФ, 1968, вып. 5(11), 55, с. 1710—1716.

Басов Н. Г., Морозов В. Н., Никитин В. В., Самойлов В. Д. Оптические логические элементы на основе полупроводниковой системы лазер-фотодиод. — «Радиотехника и электроника», 1969, № 9, т. 14, с. 1623—1633. _

Беляев В. С., Аблеков В. К. Системный подход в задаче об оптическом резонаторе. — «Журнал прикладной спектроскопии», 1975, т. 23, вып. 6, с. 1110— 1112

Бирин Г. Д., Твердохлебов П. Е. Об оперативном вводе информации в когерентные оптические вычислительные устройства. — «Автометрия», 1971» № 1, с. 71—76.

Богданкевич О. В., Насибов А. С., Новиков А. А., Печенов А. Н., Федоров В. Б., Цветков В. В. О некоторых возможностях применения полупроводникового квантового генератора с электронным возбуждением в устройствах вычислительной техники. — «Радиотехника и электроника», 1971, № 5, 16, с. 824— 828.

Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М., ИЛ, 1948, 641 с.

Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М, «Наука», 1970, 855 с.

Вайнштейн Л. А., Зубаков В. Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М., «Советское радио», 1960, 447 с.

Васильев Л. А. Теневые методы. М., «Наука», 1968, 400 с.

Вайцель В. И., Хмелевцев С. С. Голографирование через случайные среды. — В кн.: Проблемы передачи информации лазерным излучением. Киев, 1969, с. 665—674.

Власов Н. Г., Мосякин Ю. С., Скроцкий Г. В. Фокусирующие свойства голограмм сходящихся пучков. — В кн.: Квантовая электроника. Под ред. акад. Н. Г. Басова. М, «Советское радио», 1972, № 7, с. 14—19.

Воскобойник Г. А., Гибин И. С., Нежевенко Е. С., Твердохлеб П. Е. Применение когерентных оптических вычислительных устройств для решения задач информационного поиска. — «Автометрия», 1971, № 1, 77—81 с.

Вольф Э., Мандель Л. Когерентные свойства оптических полей. — УФН, 1965, № 3, 87, с. 491—510, 1966, № 4, 88 с. 619—628.

Выдрин Л. В., Гибин И. С., Кащеев Э. Л., Мантуш Г. Е., Нестере- хин Ю. Е., Панков Б. Н., Пен Е. Ф., Твердохлеб П. Е. Голограммное запоминающее устройство, взаимодействующее с ЭВМ. — «Автометрия», 1974, № 1, с 3-9.

Вьено Ж. Ш., Смигильский П., Руайе А. Оптическая голография. Развитие и применение. М., «Мир», 1973, 212 с.

Гальперн А. Д., Денисюк Ю. Н. О возможности улучшения качества изображения методами накопления голограмм. — «Опгика и спектроскопия*, 1971, 30, № 2, с. 340-344.

Гапоненко И. Е., Гуров С. А, Дробышевская Н Н., Козенков В. М. Свойства фоторезистов, используемых в голографии. — «Тезисы докладов 2 Всесоюзной конференции по бессерсбряпым и необычным фоюграфическим материалам (3 секция)». Кишинев, изд. АН СССР, 1975, с. 52—53.

Гренишин С. Г. Электрофотографический процесс. М., «Наука», 1970, 375 с.

Гинзбург В. М., Левин Г. Г., Толпина С. П. Обработка голограмм па ЭЦВМ. — «Метрология», 1971, № 9, с. 26—30.

Голография. Методы и аппаратура. Под ред. В М. Гинзбург, Б. М. Степанова. М., «Советское радио», 1974.

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы М., «Советское радио», 1971, 671 с.

Гудмен Д. Введение в фурье-оптику. М., «Мир», 1970, 364 с.

Гущо Ю. П. Фазовая рельефография. М., «Энергия», 1974, 168 с.

Де Велис Дж., Рейнольдс Дж. Голография. М., Воениздаг, 1970, 248 с.

Денисюк Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. — ДАН СССР, 1962, т. 144, № 6, с. 1610.

Денисюк Ю. Н., Давыдова И. И. Об осреднении волновых фронтов методами голографии. — «Оптика и спектроскопия», 1970, т. 28, № 2, с. 332—337.

Денисюк Ю. Н., Рамишвили Н. М., Чавчанидзе В. В. О возможности получения пространственных изображений двумерных объектов без помощи линз и голографии. — «Оптика и спектроскопия», 1971, 30, № 6, с. ИЗО—1134.

Дерюгин И. А., Курашов В. Н. Когерентность и фазовые соотношения в квантовой оптике. — «Известия АН СССР. Сер. физическая», 1973, № 10, 37, стр. 2032—2045.

Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., «Физматлит», 1961, 524 с.

Золотарев В. Ф. Безвакуумные аналоги телевизионных трубок. М., «Энергия», 1972, 217 с.

4 2. Зоммерфельд А. Оптика. М., ИЛ, 1953, 4 86 с.

Каталог «Оптико-электронные устройства и элементы измерительно-информационных систем». ВНИИОФИ, 1974, с. П. 17 — П. 18.

Катрона, Лейт. Системы фильтрации п оптической обработки информации.— «Зарубежная радиоэлектроника», 1962, № 10, с. 1—22.

Какичашвили Ш. Д. Новые методы записи голограмм. — В кн.: Материалы второй Всесоюзной школы по голографии. Л., АН СССР, 1971, с. 209—231.

6. Кеплер Р. Г. Органические полупроводники. М., «Мир», 1965, 295 с.

Кириллов Н. И. Галогенидосеребряные высокоразрешающие фотомаю- риалы для голографии и процессы их обработки. — В кн.: Регистрирующие среды для голографии. Л., «Наука», 1975, с. 5—25.

Кириллов Н. И., Васильева Н. В. Особо мелкозернистые «прозрачные» фотопластинки ПЭ-1 для голографии. — В кн.: Материалы второй Всесоюзной школы по голографии, Л., АН СССР, 19 71, с. 299—306.

Клименко И. С., Матинян Е. Г., Скроцкий Г. В. О природе квазиосевых реконструкций, формируемых «безопорными» голограммами сфокусированных изображений. — ДАН СССР, 1973, № 3, т. 211, с. 571—573.

Ковальский Л. В., Полянский В. К. Исследование возможностей метода голографии без использования опорного пучка. — «Оптика и спектроскопия», 1970, № 2. т 28, с. 338—341.

Кольер Р., Берхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М., «Мир», 1973, 686 с.

Кондратенков Г. С. Обработка информации когерентными оптическими системами. М., «Советское радио», 1972, 206 с.

Коронкевич В. Г1 , Нестерихин Ю. Е, Твердохлебов П. В. Коюрснгпо- оптические процессоры — «Автометрия», 1972, № 6, с. 5—7.

Кравцов А. В., Чирков Л. Е., Поляченко В. А. Элементы оптоэлектронных и информационных систем. М., «Наука», 1970, 223 с.

Кронрод М. А., Мерзляков Н. С., Ярославский Л. П. Опыты по цифровой голографии. — «Автометрия», 1972, № 6, с. 30—32.

Марков В. Б., Осулов С. Г., Соскин М. С. Запись фазовых голограмм в кристаллах ниобага лития -В кн.: «Регистрирующие среды для голографии. Л, «Наука», 1975, с 127-134

Марешаль А., Франсом М. Структура оптического изображения. М., «Мир», 1962, 295 с

Мертц Л. Интегральные преобразования в оптике. М, «Мир», 1969, 181 с.

Мешков А. М., Акимов И. А. Фотоэлектрические свойства красителей в аморфном и кристаллическом состоянии. — В кн.: Молекулярная фотоника. М., «Наука», 1970, с. 390—406.

Микаэлян А. Л., Находкин Н. Г., Бобринев В. И., Гуланян Э. X., Столяров А. К., Аксенчиков А. П., Кувшинский Н. Г, Костюк А. А. — В кн : Запись юлограмм на фотополимсрах —«Квантовая электроника» Под ред. акад Басова Н. П. М., «Советское радио», 1971, № 1, с 145— 146

Микаэлян А. Л., Бобринев В. И., Богомолов К. С., Вахтангова Л. П., Козлова В. К., Малинин С. М. О возможности использования фазовых голограмм для создания оптических элементов. — в Кн.: Квантовая электроника. Под ред акад. Н. П. Басова «Сове!скос радио», 1971, № 6, с. 116—118

Мосякин Ю. С., Скроцкий Г. В. Голограмма как оптический элемент. — В кн : Квантовая электроника. Под ред. акад. Н. П. Басова. М., «Советское радио», 1972, № 3, с. 3—12.

Муляров М. Я., Пятигорский Б. М., Рейнберг Н. Г., Фихман И. Д. Электроннолучевые системы электростатической записи. М., «Энергия», 1969, 79 с.

О'Нейл Э. Введение в статистическую оптику. М., «Мир», 1966, 254 с.

Островский Ю. И. Голография и ее применение. Л., «Наука», 1973, 179 с.

Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М., «Мир», 1971, 495 с.

Патент США, кл. США 350—3, 5, № 3540790. Способ и устройство для записи и восстановления голограмм без опорного пучка.

Пахольчик А. Радиоастрофизика. М., «Мир», 1973, 252 с.

Перина Я. Когерентность света. М., «Мир», 1974, с. 16—130.

Престон К. Когерентные оптические вычислительные машины. М., «Мир», 1974, 399 с.

. Применение голографии. Под ред. Дж. Гудмена. М., «Мир», 1973, 79 с.

Пришивалко А. П. Отражение света от поглощающих сред. Минск, Изд. АН БССР, 1963, 430 с.

Пэли Р., Винер Н. Преобразование Фурье в комплексной области. М., «Наука», 1964, 264 с.

Релей. Волновая теория света. М. — Л., ГИТТЛ, 1940, 300 с.

Ржанов А. В. Электронные процессы на поверхности полупроводников. М., «Наука», 1971, 480 с.

Рывкин С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. «Физмат- гнз», 1963, 494 с.

Свечников С. В. Элементы оптоэлектроники. М., «Советское радио», 1971, 270 с.

Синцов В. Н. Использование необычных регистрирующих сред в голографии.— В кн.: Материалы второй всесоюзной школы по голографии. Л., Изд. АН СССР, 1971, с. 325—342.

Соколов А. В. Оптические свойства металлов. М., «Физматгиз», 1961, с. 464.

Солодовников В. В. Введение в статна ическую динамику систем автоматического управления. М. — Л., ГИТТЛ, 1952, 367 с.

Сороко Л. М. Основы голографии и когерентной оптики. М, «Наука», 1971, 616 с.

Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию. М., «Мир», 1967, 347 с.

Строук Дж., Вестервельт, Зех. Синтез голограмм, полученных с помощью вычислительных машин. — ТИИРЭ, 1967, № 1, 55, стр. 115—117.

Титчмарш Е. Теория функций. М. — Л., ГИТТЛ, 1951, 506 с.

Теренин А. Н. Фотоника молекул красителей и родственных органических соединений. М., «Наука», 1967, 616 с.

Термопластическая запись. Под ред. Ю. А. Василевского. М., «Искусство», 1966, 164 с.

Франсон М. Голография М., «Мир», 1972, 246 с.

Фридкин В. М. Физические основы электрофотографического процесса. М, «Энергия», 1956, 288 с.

Халфин Л. А. Условие причинности и критерий физической осуществимости в квантовой теории поля.—ДАН СССР, 1956, № 2, т. 111, с. 345—347.

Харкевич А. А. Спектры и анализ. М., Физматгиз, 1957, 236 с.

Харрик Н. Спектроскопия внутреннего отражения. М., «Мир», 1970, с 336.

Хуанг Томас. Цифровая голография. — В кн/. Применение голографии. Под ред. Дж. Гудмена. М., «Мир», 1973, с. 63—76.

Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М., «Наука», 1971, 408 с.

Шафферт Р. Электрофотография. М., «Мир», 1968, с. 4 4 8.

Шварц Л. Математические методы для физических наук М., «Мир», 1965, 419 с.

Abbe Е. Arch. J. Mikroskopische Anatomic und Entwicklungsmechanik, 1893, bd. 9, s. 413.

Amodei J. J. Direct Optical Storage Media. Handbook of lasers with Selected Data on Optical Technology, Ed. R. J. Pressley, Chemie. Ruber. Co., USA, 1971, p 533—54 8.

Amodei J. J. Electron Diffusion Effects During Hologram Recording in Crystals. Appl Phys Lett., 1971, 1, vol 18, p. 22—24.

Amodei J. J., Staebler D. L. Holographic Pattern Fixing in Electro — Optic Cristals. Appl. Phys. Lett. 12, 1971, vol. 18, p. 540—542.

Arm. M., King M. Holographic Storage of Electric Signal. Appl. Opt. 1969, vol. 8, N 7, p. 1413—19

Beesley M. J., Gastledine J. G. The Use of Photoresist as a Holographic Recording Medium. Appl. Opt., 1970, vol. 9, N 12, p. 2720—24.

Belvaux V., Lowenthal S. White Light Hilbert Transform. Appl. Opt., 1971, vol. 10, N 3, p. 676—677.

Beran M. L., Parrent G. B. Theory of Partial Coherence. Englewood Cliffs. N. Y, 1964, 193 p.

Brandt G. B. Image Plane Holography. Appl. Opt. 1969, vol. 8, N 7, p. 1421—1429.

Bromley K., Monahan M. A., Bryant J. F., Tompson B. J. Holographic Subtraction, Appl. Opt. 1971, vol. 10, N 1, p. 174—181.

Bryngdahl O. Holography with Evanescent Waves. J. Opt. Soc. Amer, 1969, vol. 59, N 12, p. 1645—1650.

Garter W., Dougal A. J. Field Range and Resolution in Holography. J. Opt. Soc. Amer., 1966, vol. 56, N 12, p. 110—115.

Carter W. J. Computational Reconstruction of Scattering Objects from Holograms. J Opt Soc. Amer , 1970, vol. 60, N 3, p 306—14.

Cathey W. L. Holographic Simulation of Compensation for Atmospheric Wave Front Distortion. Proc. IEEE, March, 1968, p. 340.

Caulfild H. J. Holography of Randomly Moving Obiects. Appl. Phys. Lett, 1970, vol. 16, N 6, p. 234—35.

Caulfild H. J. Holography with a Local — Reference Wove Phys Lett, 1968, vol 27A, N 5, p. 319—320

Caulfild H. J., Sun Lu. Application of Holography, Wiley Interscience, N. Y., Lond., Sydney, Toronto, 1970, 138 p.

Champagne E. B., Massey N. G. Resolution in Holography. Appl. Opt., 1969, vol. 8, N 9, p 1879—1884.

Champagne E. B. Non — Paraxial Imaging. Magnification and Aberration Property in Holography. J. Opt Soc. Amer, 1967, vol. 57. N 1, p 51-55

Chang M., George N. Holography Dielectric Grating. Theory and Practice. Appl. Opt, 1970, vol. 9, N 3, p. 713—19.

Close D. H., lacobson A. D., Margerum I. D., Brault R. G., Mclung F. J. Hologram Recording on Photopolvmer Materials. Appl. Phys Lett., 1969, vol. 14, N 5, p. 159—160

Chen F. S., La Macchia T. T., Fraser D. B. Holographic Storage in Li- tium Niobate Appl Phys. Lett, 1969, vol. 15, p. 210—213.

Cutrona L. J., Leith E. N. Optical Data Processing and Filtering Systems. IRE Trans, and Inf. Theory IT-6, 1960, N 3, p. 386—400.

Cutrona L. J., Leith E. N., Porcello L. J., Vivian W. E. On the Application of Coherent Optical Processing Techniques to Synthetic Aperture Radar. Proc IEEE, 1966, vol. 54, N 8, p. 1026—1032.

Dammann H. Phase Holograms of Diffuse Objects. J. Opt. Soc. Amer., 1970, vol. 60, N 12, p. 1635—39.

Dammann H. Biased Synthetic Phase—Only Holograms. Optik, 1970, N 1, Bd. 30, p. 95—104

Dialetis D. Some Theorems Concerning the Phase Problem of Coherence Theory J. Math Phys, 1967, vol. 8, N 8, p. 1641—1649.

Dialetis D., Wolf E. The Phase Retrieval Problem of Coherence Theory as a Stability Problem. Nuovo Cimento Soc. B., 1967, vol. 47, N 1, p. 113—116.

Dickinson A. Holography and Character Recognition. Marconi Rev, 1967, vol 30, N 164, p. 40—48.

Edgar E. F. The Fresnel Difraction Images of Periodic Structures Optica Acta, 1969, vol. 16, N 3, p. 281—287.

Farrow J. B., Gibson A. F. Influence of the Atmosphere on Optical Systems. Optica Acta, 1970, vol. 17, N 5, p 317—336.

Francon M. Optical Interferometry, Acad. Press. N. Y., 1966, 307 p.

Gabel R. A., Liu B. Minimisation of Reconstruction Errors With Computer Generated Binary Holograms. Appl. Opt., 1970, vol. 9, N 5, p. 1180—91.

Gabor D. J. Theory of Communication. J. of IEEE, N 26, part 3, 1946, vol. 33, p. 429-457.

Gabor D. J. A New Microscopic Principle. Nature, vol. 161, N 4098, p. 777-778.

Gabor D. J. Character Recognition by Holography, Nature, 1965, vol. 208, N 5009, p. 422—423.

Gabor D. J. Information processing with Coherent Light. Optica Acta, 1966, vol. 13, N 13, N 4, p. 299—310.

Gabor D. J., Stroke G. W., Restrick R., Brumm D., Funkhouser A. Optical Image Synthesis (Complex Amplitude Addition and Subtraction) by Holographic Fourier Transformation. Phys. Lett, 1965, vol. 18, N 2, p. 116—118.

Gaskill J. D. J. Opt. Soc. Amer. Imaging Through a Randomley Inhorno- geneus Medium by Wave front Reconstruction, 1968, vol 58, N 5, p 600—668.

Goetz G. G. Appl. Phys. Lett. Real — Time Reconstructing by Electro — Optic Modulation, 1970, vol. 17, N 2, p 63—66

Goldberger M. L., Lewis H. W., Watson К. M. Use of Intensity Correlations to Determine the Phase of a Scattering Amplitude Phys Rev, 1963, vol. 132, p. 2764

Goodman J. W. J. Opt. Soc. Amer, Analogy between Holography and Interferometric Image Formation, 1970, vol. 60, N 4, p. 506—509

Goodman J. W., Huntley W. H., Jackson J. D., Lehman M. Wave — Front Reconstruction Imaging through Random Media. Appl. Phys. Lett., 1966, vol 8, N 12, p 311—313.

Goodman J. W., Jackson D. W., Lehman M., Knotts 1. Experiments in Long — Distance Holographic Imagery, 1969, vol 8, N 8, p. 1581—1586.

Goodman J. W., Kato H. Logaritmic Filtering with Coherent Optical Systems Application of Holography. Proc, of the USA — Japan seminar of information processing by holography, N. Y.— Lond., Plenum Press, 1971, p 31—33.

Hofstetter E. M. Construction of Time — Limited Functions with Specified Aitocorrelation Functions IEEE Trans Inf Theory April, 1964, vol. 10, p 119—126

Holeman J. M., Welch 1. D. Space Navigation by Spatial Filtering of Landmarks, Space Aeronaut, 1967, vol. 47, N 6, p. 104.

Horner J. L. Optical Restoration of Images Blurred by Atmospheric Turbulence Using Optimum Filter Theory. Appl Opt, 1970, vol 9, N 1, p. 167—171.

Hilgevood J. Dispertion Relations and Casual Description North — Holland Publ. Company. Amsterdam, 1960, 100 p

Jenney J. A. Holographic Recording with Photopolymers. J. Opt. Soc Amer., 1970, vol. 60, N 9, p. 1155—1161

Kano V., Wolf E. Temporal Coherence of Black Body Radiation. Proc. Phys Soc., 1962, vol 80, p. 1273—1276

Keneman S. A., Miller A., Taylor G. V. Phase Holograms in a Ferroelectric— Photoconductor Device. Appl. Opt, 1970, vol. 9, N 10, p. 2279—82.

Kogelnic H. Holographic Image Projection Through Inhomogeneous Media Bell System Techn J., 1965, vol. 44, N 10, p 2451—2454

Kohler D., Mandel L. Source Reconstruction from Modulus of the Correlation Function: a Practical Approach to the Phase Problem of Optical Coherence Theory. J Opt. Soc. Amer. Febiuary, 1973, vol. 63, p. 126—134

Kozma A., Kelly D. L. Spatial Filtering for Detection of Signal Submerged in Noise. Appl. Opt., 1965, vol. 4, N 4, p. 387—392.

Leith E. M., Upatnieks J. J. Wave — Front Reconstruction with Diffused Illumination and Three — Dimensional Objects J. Opt Soc. Amer, 1964, vol. 54, N 11, p. 1295—1302.

Leith E. M. Upatniecks J Reconstructed Wavecfront and Commumcati'*n Theory. J. Opt. Soc Amer., 1962, vol. 52, p. 1123—ИЗО.

Leith E. M. Upatniecks J Holographic Imagery through Diffusing Media J Opt. Soc. Amer., 1966, vol. 56, p 523.

Linfoot E. N. Optical Image Evaluation, Focal Press, N. Y., 1960, 225 p.

Lohman A. W., Paris D. E. Variable Freshel Zone Pattern. Appl. Ont, 1967, vol. 6, N 10, p 1739—48.*

Menta C. L. Determination of Spectral Profiles from Correlation Measurements. Nuovo Cimento, 1965, vol 36, N 1, p. 202—205.

Menta C. L. New Approach to the Phase Problem in Optical Coherence Theory. J. Opt. Soc. Amer., 1968, vol. 58, N 9, p. 1233—1234.

Mezrich R. S. Magnetic Holography. Appl. Opt., 1970, vol. 9, N 10, p. 2275—79.

Mickelson A. A. On the Application of Interference Methods to Astronomical Measurements. Philos. Mag., 1890, vol. 30, p. 1—30.

Meyer — Eppler, Darius G. Two — Dimensional Photographic Autocorrelation of Pictures and Alphabet Letters, Third London Symposium on Information Theory (12—16 Sept. 1955). Ed. Collin Cherry, 1956, London

Mittra R., Ransom P. L. Imaging with Coherent Fields. Proc. Sym. Modern. Opt. Polytechnik Press. N. Y., 1967, p. 619—647.

Mueller P. F., Reynolds G. O. Image Restoration by Removal of Random— Media Degradations. J. Opt Soc Am, 1967, N 11, vol. 57, p. 1338—1344.

Nishida N. Correction of the Shrinkage of Photographic Emulsion with Triethanolamine Appl. Opt., 1970, vol. 9, N 1, p. 238—240.

Norman S. L. Holography in Unconventional Materials Optical Spectra, 1970, vol. 4, N 10, p 26—28.

Nussenzvig H. M. Phase Problem in Coherence Theory. J. Math. Phys., 1967, vol. 8, N 3, p 561—572

O’Neill E. L. Spatial Filtering in Optics. IRE Journal on Information Theory, 1956, vol. TT-2, N 2, p. 56—65.

O’Neill E. J., Walters A The Question of Phase in Image Formation. Optica Acta, 1962, vol. 10, p. 39—40.

Papoulis A. The Fourie Integral and Its Application. McGrow Hill, N. Y., 1962, 318 p.

Pennington K. S. Holographic Parameters and Recording Materials. Handbook of Lasers with Selected Data on Optical Technology, Ed. R. J. Presse- ley, Chern Rubber Co., USA, 1971, p. 549—591.

Perina J. Coherence of Light, Van Nostrand * Reinolds Comp, London, 1972, p. 13—62.

Roman P., Marathey A. S. Analicity and Phase Retrivial. Nuovo Cimento, N 6, 1963, v. 30, p. 1452—1463.

Rose H. W., Williamson T. L., Vu F. T. S. Coherent Optical Target Recognition Through a Phase Distortion Medium. — Appl. Opt., 1971, vol. 10, N 3, p 515—518.

Rosen L. Focused — Image Holography with Extended Sources, Appl. Phys. Lett., 1966, vol. 9, N 9, p. 337—339.

Shankoff T. A. Recording Holograms in Luminescent Materials. Appl. Opt, 1969, N 11, vol 8, p. 2282—84.

Stroke G. W. Reformulated General Theory of Holograpty. Proc. Symp. Modern Opt. Polytechnik Press, N. Y., 1967, p. 589—603.

Stroke G. W., Falconer D. G. Lensless Fourie — Transform Method for Optical Holography. Appl. Phys. Lett., 1965, vol 6, N 10, p. 201—203.

Stroke G. W. A Reformulated general Theory of Holography. J. Opt. Soc. Amer, 1967, vol. 57, N 4, p. 563.

Stroke G. W., Halilua M. Image Deblurring by Holographic Deconvolution with Partialy — Coherent Low— Cohtrast Objects and Application to Electron Microscopy. Optik, 1972, vol 35, N 5, p. 489—508.

Stroke G. W. Image Deblurring and Aperture Synthesis Using a Posteriory Proceesing by Fourier Transform Holography. Optica Acta, 1969, vol. 16, N 4, p. 401—422.

Thaxter J. B. Electrical Control of Holographic Storage in Strontium — Barium Niobate. Appl. Phys. Lett, 1969, vol. 15, N 7, p. 210—12.

Toll J. S. Causality and the Dispersion Relation Logical Foundations. Phys. Rev., 1956, vol. 104, N 6, p. 1760—1774.

Tsuruta T., Itoh V. Image Corection Using Holography. Appl. Opt., 1968, vol. 1, N 10, p. 1139—1940.

Tudds M. R., Beesley M. J., Foster H. Holographic Recording on Photosensitive Iodide Films. Britisch J. of Appl. Phys., 1969, vol. 2, N 2, p. 197—200.

Turin G. L. An Intoduction to Matched Fieters. IRE Transaction on Inf. Theory, 1960, vol. IT-6, N 3, p. 311—329.

Upatnieks J. Leonard C. Characteristics of Dielectric Holograms. IBM Journ. of the Research and Development, 1970, vol. 14, N 5, p. 527—32.

Urbach J. C., Meier R. W. Thermoplastic Xerographic Holography. Appl. Opt., 1966, vol. 5, N 4, p. 666—67.

Vander-Lught A. Review of Optical Data — Processing Techniques Optica Acta, 1968, vol. 15, N 1, p 1—33.

Vander-Lught A. Signal Detection by Complex Spatial Filtering. IEEE Trans. Inform. Theory, 1964, vol. IT-10, N 2, p. 139—145.

Vander-Lught A. Practical Consideration for the Use of Spatial Carrier Frequucy Filter. Appl. Opt., 1966, vol. 5, N 11, p. 1760—1765.

Vander-Lught A. Effects of Small Displacements of Spatial Filters. Appl. Opt., 1967, vol. 6, N 7, p. 1221—1225.

Vienot J-Ch. Application de Holographic et du Filtrage des Frequences Spatial a Quelques Problems d’Optique Coherente. L’Onde Electr., 1968, vol. 48, p. 226—234.

Walter A. The Question of Phase Retrieval in Optics. Optica Acta, 1963, vol. 10, p. 41—49.

Weaver C. S., Ramsey S. D., Goodmen J. W., Rosie A. M. The Optical Convolution of Time Functions. Appl. Opt., N 7, 1970, vol. 9, p. 1672—1682.

Woerdman Y. P. Formation of Transient Free Carrier Hologram in Si. Opt Commun., 1970, vol. 2, N 5, p. 212—214.

Wolf E. Is a Complete Determination of the Energy Spectrum of Light Possible from Measurements of the Degree of Coherence? Proc. Phys. Soc. (Lond.), 1962, vol. 80, p. 1269—1272.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А. Алгоритм моделирования голографического процесса 134 Автокоррелятор 49, 188 Аналитический сигнал 16, 60 Аподизация 158

В Визуализация 106

Взаимная когерентность 17, 18 Волна 16, 18, 25 и т. д.

квазимонохроматическая 18 — плоская единичная 25 — уравнение 16

Г Главное значение по Коши 16 Голограммы 65, 68, 129

без опорного пучка 70, 87, 186

— Габора 70

С боковым (наклонным) опорным пучком 71—72, 77—79, 83

• — машинное восстановление 132—134

— синтез 129

— Фраунгофера 73—74

— Френеля 70—72, 75—79, 85

— Фурье 79—83, 86

— цифровые 129

Д Деполяризация фотоэлектрета 99 Дефокусировка 38

Деформация фотопластическою слоя 114

— пленки 127

Дифракция 22, 35

— Фраунгофера 40

— Френеля 35

3 Зеркало тонкопленочное 111

— деформация 111 — 112

— ферромагнитное 148

— функциональное 124

Зонная пластинка 210

И Импульсная функция 8 Интегралы Френеля 80 Интерферометр 193

К Керра эффект 117

Когерентность 17—18 и. д.

— взаимная 17

— степень 18

— частичная 18

Контраст 67

— коэффициент 67

— электрический 103, 105

Коррелятор 49, 187

Красители органические 95—96

— полупроводниковые свойства 96

Критерий Релея 175

Кросс — корреляция 17

Круговая симметрия 11

Л Линейность 8

Линии связи лазерные 151

Линзы 41

исправление аберраций 171

поле в фокальной плоскости 41

формирование изображения 47

Логика оптоэлектронная 147

М Материалы фотопроводящие 94

свойства 106

Матрица голограмм 136

Модуляция 121

электрооптическая 144

показателй преломления и поглощения 89—90

Моделирование голографических процессов 65, 131

Н Негатив 67

О Опознавание образов 166—167

П Пленки магнитные 90, 117

диэлектрические 90

фотопроводящие 90

- — отражающие 90

— масляные 106

Потенциал фотопроводящего слоя 101

— остаточный 93

— спад 97

Преобразование

— Ганкеля 12, 45—46

— Гильберта 13, 63—64, 202

— Лапласа 28

— отсчетов 53—54

— сверки 9, 47, 52, 158

— Френеля 38

Приближение параксиальное 9

— Фраунгофера 40

— Френеля 37

Принцип Гюйгенса — Френеля 18—19,24

— суперпозиции 8

— Ферма 197

Проявление электростатического изображения 90

— тепловым способом 90

— порошковым способом 90

— деформирование масляной пленки 91

Процесс электрографический 99

Р Разрешающая способность 103, 114— оптической системы 59

Реальные оптические системы 31

Рельеф электростатический 105

— фазовый 124

Ряды Фурье 53

— Фурье — Бесселя 54

С Свертка 9, 47 и д

— оптическая 47, 52, 158

Светочувствительность 115

Сигналы, ограниченные по спектру 14, 31

— минимально-фазовые29

— неминимально-фазовые29

Системы

— линейные 9

— пространственно-инвариантные 9

— с ограниченной передаточной функцией 14

— стационарные 15

— оптоэлектронные голографические 151

— отклик 8

— фильтрации 158—171

Слои фотопроводящие 90, 93, 106

— двойные электрические 92

— диэлектрические 99—100, 103—106

— зеркальные 103 термопластические 114

Спектр пространственный 10

— мощности 49

— угловой 25, 83

Структура доменная 121

Т Теневой прибор 62

Теорема

— Адамара 32

— Ван Циттерта — Цернике 203

— Грина 22

— Йенсена 33

— Котельникова 57

— Пэли — Винера 31

Термочувствительность 115

У Уравнение волновое 16 Усталость фотопроводящего слоя 94

Устройства оптоэлектронные голографические 106 Фаза 22

— связь с амплитудой 29, 35, 189—192, 199

Ф Фильтр

— амплитудный 162 — 163 — амплитудно-фазовый 164 — бинарный 160—162 — голографический 164—166 — для согласованной пространственной фильтрации 164

— экспоненциальный 194 Фильтрация 129, 157 и д.

— для исправления изображения 166

- для выделения сигнала на фоне 166

Фотопроводимость 107 Фотопроводник 99—100 Фотоэлектреты 99 Функция аппаратная 21 — отклика 9 — передаточная 10 — Френеля 75

Э Электрографический метод 95 Электрофотослой 99

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Предисловие 3

Глава 1. Линейные оптические системы 7

Общие характеристики линейных систем 7

Преобразование оптических сигналов в линейных системах..15

Передаточные характеристики свободного пространства ...22

Связь между амплитудой и фазой оптических сигналов ...27

Глава 2. Оптические интегральные преобразования35

2. 1. Преобразования Френеля 35

Преобразование Фурье40

3. Преобразование свертки46

Преобразование свертки в системах с ограниченным спектром пропускания52

Преобразование Гильберта60

Глава 3. Основы теории голографии65

1. Математические модели и функциональныесхемы голографии .65

. Математический анализ процессов формирования и восстановления голограмм75

Спектральное представление теории голографии83

899096106114117124899096106114117124Глава 4. Оптоэлектронные и магнитооптические системы регистрации изображений ...

89

90

96

106

114

117

124

89

90

96

106

114

117

124

1. Общие характеристики оптоэлектронных электрографических систем 4. 2. Техника регистрации изображений с использованием электропроводящих слоев 4. 3. Свойства материалов для оптоэлектронных устройств регистрации изображений 4. 4. Фотопластическая регистрация изображений 4. 5. Магнитооптические методы формирования изображений . 4. 6. Формирование изображений с помощью функциональных зеркал

Г лава 5. Голографическая обработка и ввод (вывод) информации в циф

ровой форме 129

1. Цифровая голография129

Голографические системы памяти и поиска информации.134

Ввод (вывод) информации в цифровой форме137

Оптоэлектронная логика 147

5. Оптоэлектронные голографические системы в многоканальной связи, кино и телевидении151

Глава 6. Применение оптической обработки информации155

Оптические системы фильтрации и выделения сигналов на фоне шума155

Применение голографии без опорного пучка178

Стр.

3. Восстановление изображения объекта по модулю автокорреляционной функции192

Фазовая проблема в радиоастрономии199

6. 5. Системный подход в задаче об оптическом резонаторе . ..« 204

6.6. Голографическая и интегральная оптика209

Приложение215

Материалы для регистрации оптической информации215

Список литературы242

Предметный указатель,.., , 251

Художник Е. В. Бекетов Корректор В. Е. БлохинаХудожник Е. В. Бекетов Корректор В. Е. БлохинаСдано в набор 15/VI—1976 г.Сдано в набор 15/VI—1976 г.Формат 60Х90‘/кПеч. л. 16,0 Цена 1 р. 07 к.Формат 60Х90‘/кПеч. л. 16,0 Цена 1 р. 07 к.Бумага № 2Бумага № 2Подписано к печати 30/VII1—1976 г.Подписано к печати 30/VII1—1976 г.Т-14846Т-14846Уч.-изд. л. 16,73 Тираж 6000 экз.Уч.-изд. л. 16,73 Тираж 6000 экз.Изд. зак. 537Изд. зак. 537

Художник Е. В. Бекетов Корректор В. Е. Блохина

Художник Е. В. Бекетов Корректор В. Е. Блохина

Сдано в набор 15/VI—1976 г.

Сдано в набор 15/VI—1976 г.

Формат 60Х90‘/к

Печ. л. 16,0 Цена 1 р. 07 к.

Формат 60Х90‘/к

Печ. л. 16,0 Цена 1 р. 07 к.

Бумага № 2

Бумага № 2

Подписано к печати 30/VII1—1976 г.

Подписано к печати 30/VII1—1976 г.

Т-14846

Т-14846

Уч.-изд. л. 16,73 Тираж 6000 экз.

Уч.-изд. л. 16,73 Тираж 6000 экз.

Изд. зак. 537

Изд. зак. 537

Валерий Константинович Аблеков, Петр Иванович Зубков,Александр Викторович Фролов

ОПТИЧЕСКАЯ И ОПТОЭЛЕКТРОННАЯОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

Редактор издательства Г. П. Филипповская

Технический редактор Н. Н. Скотникова

Издательство «Машиностроение», 107885 Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.

Московская типография № 8 СоюзполиГрафпромаяри Государственном комитете Совета Министров СССРпо делам издательств, полиграфии и книжной торговли.Хохловский пер., 7. Тип. зак. 955.

СЕРИЯ

СПРАВОЧНАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА-КОНСТРУКТОРА«ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ»

Книги данной серии издательство выпускает с 1969 г. Материалы, публикуемые в книгах справочной библиотеки инженера-конструктора, отражают современные достижения науки и техники.

В 1975 г. издано семь книг этой серии. Они посвящены общей теории проектирования, основанной па статических, информационных методах и теории массового обслуживания; способам проектирования различных систем (навигационных, инерциальных, телеуправления, самонаведения и других); вопросам выбора элементов аппаратуры систем; методам моделирования и оценки эффективности действия таких систем.

В каждой книге изложение методов расчета и проектирования сопровождаются конкретными примерами. Номограммы, графики и таблицы, приводимые в книгах, служат хорошим справочным материалом. •

Книги данной серии предназначены для инженеров — констрикторов заводов, проектных организаций, научно-исследовстел!ских институтов, а также для аспирантов и студентов вузов, специализирующихся в области систем автоматического управления летательными аппаратами.

Горелик А. Л., Бутко Г. И., Белоусов 10 А. Бортовые цифровые вычислительные машины.

Епифанов А. Д. Надежность систем управления.

Кринецкий Е. И., Александровская Л И Летные испытания систем управления летательными аппаратами..

Михалев И. А, Око ем о в Б. Н, Чикуласв М. С. Системы автоматической посадки.

Петров Г. М, Л а кун ин Н. Б, Бартольд Э Е. Me го ды моделирования систем управления на аналоювых вычислительных машинах.

Солодовников В. В., Семенов В. В. Спектральный метод расчета нестационарных систем управления летательными аппаратами.

С основ ск ий А. А., Хаймович И. А. Радиотехнические средства ближней навигации и посадки летательных аппаратов.

Своевременно заказывайте и приобретайте в местных книжных магазинах литературу, выпускаемую издательством «Машиностроение».

I *н Г

п*—ООП*«

где X обозначение операции автокорреляции.

В плоскости фильтрации 7 имеем

В. к. АБЛЕКОВ, П. И. ЗУБКОВ, А. В. ФРОЛОВ

ОПТИЧЕСКАЯИ ОПТОЭЛЕКТРОННАЯОБРАБОТКАИНФОРМАЦИИ

Под редакцией доктора технических наук

О. А. Чембровского

Москва

«МАШИНОСТРОЕНИЕ»1976

УДК 53 7.533.001

Рецензент В. Б. Немтинов

Аблеков В. К., Зубков П. И., Фролов А. В.

Оптическая и оптоэлектронная обработка информации М, «Машинострое шд», 1976, 236 с

В книге рассмотрены вопросы применения теории линейных систем н оптоэлектронной голографии, к решению задач о модах в опт носких резэ- iaT( pax и задач, связанных с фазовой проблемой. Изложены методы оптической когерентной обработки информации.

Большое внимание уделено описанию существующих оптоэлектронных и оптических устройств для выделения сигналов на фоне шума, распознавания образов и реализации ряда интегральных преобразований.

Киша рассчитана на инженерно-юхнических работников, занимающихся проектированием систем и приборов для оптической обработки информации.

Табл. 11, ил. 121, список лит. 194 назв.

30401-266

038(01)-76

266-76

© Издательстьо «Машиностроение». 1976 г