Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ГЛАВА I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ
§ 1. Поступательное движение. Материальная точка.Перемещение точки и изменение ее координат
Рисунок 1 воспроизводит со стробоскопической фотографии несколько положений работающего 'подъемного крана. Будет ли поступательным движение стрелы? ковша?
В каких случаях (рис. 2, а, б, в) движение спичечного коробка можно назвать поступательным?
Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц; в) длины экватора; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
Указать, в каких из приведенных ниже примерах изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) вычисляют давление трактора на грунт; б) определяют высоту поднятия метеорологической ракеты; в) рассчитывают работу, совершенную при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объем стального шарика, пользуясь мензуркой.
На рисунке 3 изображён" план футбольного поля на пришкольном участке. Найти координаты угловых флажков (О, В, С, D^, мяча (Е), зрителей (К L, М).
Приняв за систему отсчета класс и связав ось х с линией пересечения пола и стены, на которой висит доска, ось у — с линией пересечения пола и стены, соседней с предыдущей, а ось г — с линией пересечения упомянутых двух, стен между собой, найти координаты (приблизительно) левого нижнего угла доски, правого верхнего угла парты, за которой вы сидиТе.
Сравнить пути и перемещения вертолета, и автомобиля, траектории движения которых показаны на рисунке 4,
Что мы оплачиваем в такси путь или перемещение? .
Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
Движущийся равномерно автомобиль. сделал разворот, описав половину дуги окружности. Сделать чертеж, на котором . указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?
На рисунке 5 показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на. оси координат.
На рисунке 6 показана траектория движения материальной точки из Л в 8. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, перемещение.
На рисунке 7 показана траектория. ABCD движения материальной точки из Л в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции'перемещения по оси координат.
Тело переместилось из точки с координатами xt=0 м, У1=2 м в точку с координатами х2=4 м, у2=—1 м. Сделать чертеж, найти вектор перемещения и его проекции на оси координат.
Вертолет, пролетев по прямой 400 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 300 км. Найти путь и перемещение вертолета.
Катер прошел по озеру в направлении точно на северо- восток 2 км, а затем еще 1 км на север. Найти графически модуль и направление вектора перемещения.
Звено пионеров прошло сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти графически перемещение звена (модуль и направление).
§ 2. Прямолинейное равномерное движение.Относительность движения
На рисунке 8 показаны положения пяти тел в момент начала наблюдения (при /=0)-. Написать уравнения движения этих тел, если автобус движется равномерно вправо со, скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с, мотоциклист— влево со скоростью 10 м/с, пост ГАИ и дерево покоятся в данной системе отсчета. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через сколько времени координата мотоциклиста будет равна —600 м; г) когда автобус проходил пост ГАИ; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.
ДОР -Ж. О 200400600800100QДОР -Ж. О 200400600800100QРис. 8Рис. 8
ДОР -Ж. О 200400600800100Q
ДОР -Ж. О 200400600800100Q
Рис. 8
Рис. 8
Уравнение движения грузового автомобиля имеет видх] = = —270+12/, а уравнение движения по обочине того же шоссе пешехода — вид х2=—1,5/. Сделать рисунок и найти положения автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?
По заданным графикам (рис. 9) написать уравнений х=х(/). Из уравнений и графиков найти координаты тел через 5 с, скорости их движения, время и место встречи тел Пи III.
Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: xt=5/, х2=150—10/. Построить графики зависимости №х(/). Найти место и время встречи.
Графики движения двух тел представлены на рисунке 10. Написать уравнения движений х=х(/). Что означают точки пересечения графиков с осями координат? Построить графики и написать уравнения движений xi=xi(/), выбрав за начало отсчета положение первой точки в начальный момент времени.
По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с Землей, приняв за начало координат место нахождения второго
СолнцеСолнцеОрбита ЗемлиОрбита Землимотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оса х направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуе- ' мый масштаб: в 1 см 100 м; в 1 см
Солнце
Солнце
Орбита Земли
Орбита Земли
5 с). Найти место и время встречи. ' 24. Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Напи- Орбита сать уравнения 'х=х^1у Изобра- Венеры
зить эти зависимости в виде двух гра-
фиков на одном чертеже. Систему от- ис‘
счета связать с Землей. Считать, что положение автомобиля при /=0 совпадает с началом отсчета, а ось х направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля.
Графически и аналитически о.пределить: а) место и время их встречи; б) расстояние между ними через 5 0; в) кто из них раньше пройдет сотый метр и на сколько раньше; rj где находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой 225 м; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через 7,5 с после начала движения; е) вка- кие моменты времени расстояние между ними было 125 м; ж) какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста на 12,5 с.
25*. Движение материальной точки в данной системе отсчета характеризуется уравнениями: y=l+2t, х=2+Л Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости хОу; Указать положение точки при /=0, направление и скорость движения Ч
Начертите траекторию движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчета, жестко связанных: а) с вращающимся колесом; б) с рамой велосипеда; в) с Землей.
Какова траектория движения конца лопасти пропеллера самолета, движущегося равномерно и прямолинейно в системах отсчета, жестко связанных: а) с пропеллером; б) с корпусом самолета; в) с Землей?
На рисунке 11 приведена схема полета советских космических станций с посадкой на Венеру. В какой, системе отсчета указана траектория полета?
Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?
Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного
ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?
Гусеничный трактор движется со скоростью 3 м/с. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней частей гусеницы на оси х и хь Ось х связана с Землей, а ось Ху —с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора.
Эскалатор метро движется со скоростью 0,8 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 40. м относительно Земли, если он сам идет в направлении движения со скоростью 0,2 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Какова длина второго поезда?
Скорость движения лодки относительно поды в п раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между' двумя пунктами против течения, чем по течению? -Решить задачу для значений п=2 и п=11.
35*. Расстояние s=240 м необходимо проехать на лодке туда и обратно один раз по реке, скорость течения которой Oi=l м/с, а другой раз по озеру. Скорость лодки относительно воды оба раза ог=5 м/с. Решив задачу в общем виде, доказать, что поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. На сколько время движения лодки по реке в данном случае больше времени ее движений по озеру?
. 36. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. ,Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?
на была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна .быть впереди грузовой на 20 м?38*. На рисунке 12 приведены графики I движения вело- сипедиста и II движения мото-на была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна .быть впереди грузовой на 20 м?38*. На рисунке 12 приведены графики I движения вело- сипедиста и II движения мото-х,м;#200х,м;#200ОО600600Ш)Ш)Рис. 11Рис. 11Л IЛ I2046 602046 60в системе отсчета,в системе отсчета,циклистациклистаЛегковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость-которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая маши
на была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна .
быть впереди грузовой на 20 м?
38*. На рисунке 12 приведены графики I движения вело- сипедиста и II движения мото-
на была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна .
быть впереди грузовой на 20 м?
38*. На рисунке 12 приведены графики I движения вело- сипедиста и II движения мото-
х,м;
#200
х,м;
#200
О
О
600
600
Ш)
Ш)
Рис. 11
Рис. 11
Л I
Л I
2046 60
2046 60
в системе отсчета,
в системе отсчета,
циклиста
циклиста
связанной с Землей. Написать , уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, свя-
строить график его движениястроить график его движенияв этой системе.в этой системе.80 t^c занной с мотоциклистом, и по-
строить график его движения
строить график его движения
в этой системе.
в этой системе.
39*. На1 рисунке 13 изображен график движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем; Написать уравнения движений и построить графики в- системе отсчета, связанной с Землей (начало координат расположить в месте нахождения первого автомобиля в начальный момент времени) , если- скорость первого автомобиля относительно Земли: а) направлена по оси х и равна 2 м/с; б) направлена по оси х и равна 6 м/с; в) направлена в сторону, противоположную оси х, и равна 2 м/с. Описать картину движения в каждом случае.
Скорость продольной.
х,мх,мРис, 13Рис, 13подачи резца токарного станка 12 см/мин, а ■■ поперечной , подачи 5 см/мин.' Какова скорость резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка?
х,м
х,м
Рис, 13
Рис, 13
Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вер-- толет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер 800 м, а скорость течения 1 м/с?
Рис. 14Рис. 14течением, если ширина рекитечением, если ширина рекиНа токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.
Рис. 14
Рис. 14
течением, если ширина реки
течением, если ширина реки
Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по
фичес^ТУ И послед» задачи данного параграфа можно решать гра-
кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения реки 2 м/с?
Вертолет держит курс на северо-восток под углом 15° с направлением на север, но перемещается точно на север. Найти скорость восточного ветра, если скорость вертолета в системе отсчета, связанной с движущимся воздухом, равна 90 км/ч.
46*. В системе отсчета, связанной с Землей, трамвай движется со скоростью 0=2,4 м/с (рис. 15), а три пешехода с одинаковыми по модулю скоростями oi = o2=o3=l м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчёта.
ГЛАВА II
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 3. Скорость в прямолинейном неравномерном движении
Велосипедист за первые б с проехал 40 м, за следующие 10 с— 100 м и за последние 5 с—.20 м. Найти средние скорости на каждом из участков и на всем пути. -
48*. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 01 = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью о2=1б м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значения »i и у^ 49. На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного - коробка, изображенного на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.
50’. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота были 10 м/с?
Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?
Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретает велосипедист через 20 с, если его начальная скорость .равна 4 м/с?
, За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?
Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана уравнением у=
=0,8/. Построить график скорости и найти скорость в конце пятой секунды.
Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени и построить график этой зависимости.
Пользуясьтрафиком ско- рости (рис. 17), найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускоренней написать уравнение зависимости о=о(/).
По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения зависимости ®=o(f).
,На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение »=»(/) й построить его график для первых 6 с движения, если 1»о| = =30 м/с, ]а] = 10 м/с2. Найти скорости через 2, 3, 4 с.
59*. По графикам зависимости «=«(0, приведенным на рисунке 20, а я б, построить графики ц=о(/), считая, что в начальный момент времени (/=0) скорость движения материальной точки равна нулю.
Перемещение при равноускоренном движении
От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в два раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.
61/Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя,-за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за три секунды? . .
На рисунке 21 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика по желобу из состояния покоя. Известно, что промежутки времени между двумя последовательны-
Рис. 2t
ми вспышками равны по 0,2 с. На шкале указаны деления в дециметрах Доказать, что движение шарика было равноускоренным. Найти, с каким ускорением двигался шарик. Найти скорости шарика в положениях, зафиксированных на фотографий.
За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя С ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?
Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до трогания поезда у начала этого вагона. За сколько времени пройдет мимо наблюдателя весь ноеэд, состоящий из 9 вагонов?- Промежутками между вагонами пренебречь.
Материальная точка, движущаяся равноускоренно из состояния покоя, прошла за время tt путь «ь За какое время ^ (от начала движения) она пройдет путь $2?
С горы длиной 60 м санки скатились за 10 с. С каким ускорением двигались санки и какую скорость они приобрели в конце горы?
Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с2, на пути 750 м?
Во сколько раз скорость нули в-середине ствола ружья меньше, чем при выстреле?
При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
Ружейная пуля при вылете из ствола длиной 60 см имела скорость 300 м/с. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля?
При скорости 01 = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен Sj—1,5м. Каким будет тормознойпуть$2 при скорости 02= =90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.
Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста, Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) заодно и то же время; б) на одними том же пути?
Зависимость скорости материальной точки от времени задана уравнением ■ t>=6t Написать зависимость я—х(0, если в начальный момент (/=0) движущаяся точка находилась в начале координат (х=0). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с.
Уравнение движения материальной точки имеет вид: х=0,4 t5. Написать зависимость о=о(0 и построить ее график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь.
Уравнение движения Материальной точки имеет гид: х--= — — 0,2/2. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с д путь, пройденный ею за это время.
Имея начальную скорость 36 км/ч, троллейбус за 10 с прошел путь: а) 120 м; б) 100 м; в) 80 м. С каким ускорением двигался троллейбус в каждом случае и какие скорости он приобретал в конце пути?
П. Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь в ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?
Поезд, двигаясь под уклон; прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с/С каким ускорением двигался поезд и какой была его скорость в начале уклона?
На рисунке 8 показано положение трех движущихся тел (автобус, легковой автомобиль, мотоциклист) в момент начала наблюдения (/=0). Автобус имеет начальную скорость 20 м/с и движется замедленно с ускорением —2 м/с2; легковой автомобиль имеет начальную скорость 15 м/с и движется ускоренно с ускорением 1 м/с8; мотоциклист имеет начальную скорость 10 м/с и движется ускоренно с ускорением 0,4 м/с2. Написать уравнение движения каждого тела. . .
. 80. Заданы уравнения движения по шоссе различных тел: а) х\ = — 0,4 г — для велосипедиста; б) х2= —200+16/—1,5/2 — для грузового автомобиля; в) х3—800—0,6/— для пешехода; г) х4 = -150 — для бензовоза.
Описать картину движения (из какой точки, в какую сторону, с какой начальной скоростью, б каким ускорением, каким является движение).
81; Движения материальных точек заданы следующими уравнениями: a) Xi = 10 /+0,4 /2; б) х2=2/—/2; в)' х3=—4/+2/2; г) *4=—/—6/2. Написать зависимость и=о(/) для каждого случая; построить графики этих зависимостей; определить вид движения в каждом случае.
Написать уравнение х=х(/) для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (/=0) тело находится в начале координат (х=0).
Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения и среднюю скорость на всем пути. Начертить график скорости. 4
Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1<мин он двигался равномерно и последние 20 м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график и = у(/).
85*. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью оСр=72км/ч за /=20 мин. Разгон и торможение вместе длились /1=4 мин, а остальное время поезд двигал-
ся равномерно. Какой была скорость о поезда при равномерном движении?
Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями Х1-=2/.+0,2/2 и Xg=80—4/. Описать картину движения; найти время и место встречи автомобилей; расстояние между, ними через 5 с; координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
Из двух точек, расстояние между которыми 6,9 м, одновременно и в одном направлении начали движения два тела. Первое движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,4 м/с2. Написать зависимости х=х^ в системе отсчета, в которой при /=0 координаты принимают значения Xi=0, х2=в,9 м. Найти место и время встречи тел.
| 5. Свободное падение. Движение тела, брошенноговертикально
Измерить (или приблизительно оценить) расстояние от вытянутой горизонтально руки до пола и вычислить время падения выпущенного из руки предмета и его скорость при ударе о пол.
Найти ускорение свободного падения шарика по рисунку 22, сделанному Со стробоскопической фотографии. Интервал между снимками 0,1 с, а сторона каждого квадратика сетки на фотографии в натуральную величину равна 5 см.
При свободном падении первое тело находилось в полете в 2 раза больше времени, чем второе. Сравнить конечные скорости тел и их перемещения.
На Луне ускорение свободного падения примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Сравнить времена падения и конечные скорости тел при падении с одной и той же высоты.
Рис. 22Рис. 22Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воДу на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?
Рис. 22
Рис. 22
Тело свободно падает с высеты 80 м. Каково его перемещение в последнюю -секунду падения?
94*. Сколько времени падало тело, если за последние две секунды оно прошло 60 м?
95*. Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала падения?
Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании pro вертикально вниз.с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1с? На сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?
Одно тело свободно падает с некоторой высоты hx; одновременно с ним начинает движение другое тело с большей высоты Ла- Какой должна быть начальная скорость »о второго те- * ла, чтобы оба тела упали одновременно?
Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема?
БросЬтё Ьертикально вверх мяч. Прикинув высоту поднятия, оцените, какую скорость вы сообщили мячу.
Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в Фраза?
Во сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?
Мяч был брошен вертикально вверх два раза. Второй раз ему сообщили скорость, в 3 раза большую, чем первый раз. Во сколько раз выше поднимается мяч при втором бросании?
Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью 40 м/с, попадает в цель через 2 с. На какой высоте находилась цель и какова была скорость стрелы при попадании ее в цель?
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела (по модулю) будет в'З раза меньше, чем в начале подъема?
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение зависимости х=хЦУ Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15%; б) 20 м; в) 25 м.
106*. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени, выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через сколько времени мячик упадет на землю.
ГЛАВА HI
КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
6. Угловая и линейная скорости при равномерном движениипо окружности
Частота вращения ветроколеса ветродвигателя 30 об/мин, якоря электродвигателя —1500 об/мин, барабана сепаратора — 8400.- об/мин, шпинделя шлифовального станка — 96 000 об/мин. Вычислить их угловые скорости.
• 108. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4л рад/с, сделает 100 оборотов?
Угловая скорость лопастей вентилятора 20л рад/с. Най- . ти число оборотов за 30 мин.
ПО. Линейная скорость точек рабочей поверхности наждач- ' ного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35. м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин? совершающего 2800 об/мин? -
Пользуясь линейкой и зная, на какую частоту вращения рассчитана патефонная пластинка, вычислить модуль касательной составляющей скорости движения иглы относительно пластинки в начале и в конце движения.
।112. Возьмите магнитофонную кассету. Пользуясь линейкой
и зная скорость движения ленты, рассчитайте угловую скорость и частоту вращения кассеты в начале и конце намотки.
; Найти угловую скорость и частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.
Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте Ленинграда (60°) при суточном вращении Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.
Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?
Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти-среднюю скорость движения станции.
При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного. спутника Земли период его обращения увели-
чивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?
Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение линейных скоростей концов стрелок.
Движение от шкива I (рис. 23) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту вращения (в об/мин) и угловую скорость шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов п = 8 см; /2=32 см; Гз=Ц см; г4—55 см. Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу.
Круглая пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал двигателя. Какова частота вращения (в об/мин) ротора двигателя, если скорость зубьев пилы равна 15 м/с?
Какое расстояние пройдет велосипедист при 60 оборотах педалей, если-диаметр колеса 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубцов, а ведомая—18 зубцов?
§ 7. Ускорение при равномерном движениипо окружности
Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найти центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.
Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса 8 с-1.. .
Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с?
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?
Период вращения платформы карусельного станка 4 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр равен 5 м.
Ротор турбины, имеющий диаметр 40 см, вращается с частотой 12000 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопатой турбины?
Две материальные точки движутся по окружностям радиусами Ri и R2, причем Ri=2Ri. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: а) равенства их линейных скоростей; б) равенства их периодов.
Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения — в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить линейные скорости и ускорения точек обода колес турбин.
Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно, прошел расстояние s за время t. Найти частоту вращения, угловую скорость колес и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колеса равен d. При возможности конкретные данные задачи получить опытным путем.
ГЛАВКА ГУ
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
§8. Первый закон Ньютона. Масса тел. Сила
Объяснить, действия каких тел компенсируются в следующих случаях: а) подводная лодка покоится в толще воды; б) подводная лодка лежит на твердом грунте.
Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Объяснить, действия каких тел компенсируются.
Мальчик держит на нити шарик, наполненный водоро- . дом. Какие действия взаимно компенсируются, если шарик находится в .состоянии покоя? Мальчик выпустил нить. Почему шарик пришел в ускоренное движение?
Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем?
На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время толчка и при свободном движении? Как будет двигаться "вагон под влиянием этих тел?
На стержне (рис. 24)., вращающемся с некоторой угловой скоростью, два стальных шарика разных размеров, связанных нерастяжимой, нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов п и г». Каково соотношение масс шариков, если Г2=2г!? Станут ли двигаться шарики по стержню при увеличении угловой скорости?
При колке дров в полене застрял топор. Как лучше ударить о твердую, опору: внйз полен.ом или вниз обухом топора, чтобы расколоть полено?
Маневровый тепловоз массой 100 т толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона?
Сравнить ускорения двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ,задачи от начальных скоростей шаров?
Сравнить ускорения Двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй из свинца. х
В этой и последующих задачах данного параграфа речь идет о средних ускорениях, так как'движение во время удара не будет равноускоренным.
141*. При столкновении двух тележек, движущихся по гори, зонтальной плоскости, проекция вектора скорости на ось х первой тележки изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция вектора скорости второй тележки на ту же ось изменилась от—1 до +1 м/с. Ось х связана с землей, расположена горизонтально, и ее поло-'
жительное направление совпадает с направлением 'вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек.
Два тела массой 400 и 600 г двигались друг другу навстречу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось с® скоростью 3 м/с?
Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе. со скоростью 0,2 м/с и ударяет буферами, послечего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость -вагона уменьшилась до ОД м/с?
Мяч после удара /футболиста летит -вертикально вверх. Указать ц сравнить силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о землю.
Указать и сравнить силы, действующие иа шарик в следующих случаях: а) шарик лежит на горизонтальном столе; б) по
лучает толчок от руки; в) катится по столу; г) летит со стола.
Человек стоит в лифте. Указать и- сравнить силы, действующие на него в следующих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх; в| лифт движется равномерно; г) лифт замедляет движение до остановки. .
Указать я сравнить силы, действующие на автомобиль в следующих случаях: а) автомобиль стоит неподвижно на горизонтальном участке дороги; б) автомобиль трогается с места; в) автомобиль движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку г) двигаясь равномерно, автомобиль проходит середину выпуклого моста; д) двигаясь равномерно, автомобиль поворачивает; е) автомобиль тормозит на горизонтальной дороге.
На рисунке 25 показаны силы, действующие на вертолет,
1 В последующих задачах, где по смыслу условия или" ответа ясно, что го
ворится о проекциях векторных величин- на ось координат, в тексте не будут приведены пояснения относительно выбора системы отсчета. Эту работу необходимо*G
будет проделать -самостоятельно, выпол
нив пояснительный чертеж.Рис. 25
и направление вектора скорости в какой-то момент времени (F — сила тяги, R — сила лобового сопротивления, G — сила тяжести, Q — подъемная сила). Как движется вертолет, если: a) G = Q,F=R; б) G=Q,F>R- в) G>Q,F=R; г) G<Q,F=R? Ответить на вопросы применительно к случаю, когда к рассматриваемому моменту времени вектор скорости направлен вертикально вверх.
§ 9. Второй и третий законы Ньютона
Под Действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с2. С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н?-
Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2?
Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с2. Какое ускорение' приобретает тело массой 10 кг под действием такой же силы?
Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза,- принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается' с места с ускорением 0,2 м/с2?
С каким ускорением двигался при разбеге реактивный
U”/c10U”/c10ООРис. 26Рис. 26555101520 t,c5101520 t,cСамолет массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН?
U”/c
10
U”/c
10
О
О
Рис. 26
Рис. 26
5
5
5101520 t,c
5101520 t,c
Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового 8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза боль- „ ше, чем легкового.
На покоящееся тело массой 0,2 кг действует в течение 5 с сила 0,1 Н. Какую скорость приобретет тело и какой путь пройдет оно за указанное время?
Мяч массой 0,5 -кг после удара, длящегося 0,02 с, приобретает скорость 10 м/с. Найти среднюю силу удара.
Автомобиль массой 2 т, трогаясь с места, прошел путь .100 м за 10 с. Найти силу тяги. )
Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз в 20 г, то под действием той же силы за. то же время тележка прошла из состояния 'покоя путь 20 см. Какова масса тележки?
На рисунке. 26 дан график изменения скорости тела массой 2 кг. Найти силу, действующую на тело.
В известных' опытах О. Герике (1654 г.) с магдебургскими полушариями по изучению атмосферного давления, чтобы разнять два полушария, из которых был выкачан воздух, впрягали шестнадцать лошадей (по восемь к каждому полушарию). Можно' ли обойтись в таком опыте меньшим количеством лошадей?
Сравнить силу давления штангиста . на помост, когда он выжимает штангу с груди на вытянутые руки, с силой давления, когда он штангу держит; неподвижно. Считать, что сначала штанга движется ускоренно, затем некоторое время равномерно и, наконец, замед-
Рис. 28Рис. 28ленно.
Рис. 28
Рис. 28
'Что произойдет с космонавтом при свободном полете космического корабля, если он выпустит (без толчка.) из рук массивный предмет? Если он бросит его?
Почему лодка не сдвигается с места, когда человек, находящийся в ней, давит на борт, и приходит в движение, если человек выйдет из лодки и будет толкать ее с такой же силой?
Барон Мюнхгаузен утверждал, что вытащил сам себя из болота за волосы. Обосновать невозможность этого.
Рис. 29Рис. 29Нарушится ли равновесие весов (рис. 27), если удлинить нить так, чтобы гиря оказалась полностью погруженной в воду, но не касалась дна? если обрезать .нить и положить гирю на дно?
Рис. 29
Рис. 29
Что покажут динамометры (рис. 28), если верхний опустить так, чтобы груз объемом 0,2 дм3 .оказался полностью погруженным в воду, но не касался дна сосуда?
' 167*. На одной чашке весов находится сосуд с водой, а на другой — штатив, на котором подвешено алюминиевое тело массой 54 г; при этом весы находятся в равновесии (рис. 29). Если, удлинив, нить, погрузить гирю в воду, то равновесие нарушится. Какой груз надо положить на правую чашку весов, чтобы восстановить равновесие? *
ГЛ АВА V
СИЛЫ ПРИРОДЫ
Сипа упругости. Сила всемирного тяготения
Найти жесткость пружины, которая под действием силы в 2 Н удлинилась на 4 см.
Используя линейку и грузы известной массы, найти жесткость резинового жгутика или тесьмы. Учесть, что монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. имеют соответственно массы 1, 2, 3 и 5 г.
Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина с же-' сткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?
На.рисунке 30 изображены графики зависимости удлинения от приложенной силы для стальной (I). и медной (Щ ~ проволок равной длины. Сравнить жесткость проволок.
На рисунке 31 гоиведен график зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.
Жесткость данного куска проволоки равна к. Чему равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обосновать.
Во сколько раз отличается жесткость троса, свитого из шести проволок, от жесткости одной йроволоки этого троса?
175*. Показать рассуждением,, что жесткость проволоки (или стержня), сделанной из данного материала, прямо пропорциональна площади поперечного сечения и обратно пропорциональна длине.■'
Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2t с ускорением 0,5 м/с2. Трением пренебречь.'
Рж. 3®Рис 31
Оценить порядок величины силы взаимного тяготения двух кораблей, удаленных друг от друга на 100 м, если масса, каждого из них 10000 т. Почему в этой и следующей задачах можно оценить лишь порядок величины силы?
Найти порядок величины силы, с которой притягиваются друг к Другу два соседа по парте.
Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?
На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?
. 181. Советская автоматическая межпланетная станция «Венера-6» 10 января 1969 р. находилась на расстоянии около 1,5-105 км от центра Земли. Во сколько раз сила притяжения станции к Земле была меньше, чем на поверхности Земли?
Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?
Советская космическая ракета 12 сентября 1959 г. доставила на Луну вымпел Советского Союза. Во сколько раз сила притяжения вымпела на Луне меньше, чем на Земле, если радиус Луны приблизительно в 3,8 раза, меньше радиуса Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли?
Радиус планеты Марс составл^т 0,53 радиуса Земли, а масса —0,11 массы Земли. Найти величину ускорения свободного падения на Марсе. .
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, тело будет притягиваться к Земле й Луне с одинаковыми силами?
Средняя плотность Венеры р=4900 кг/м3, а радиус планеты 7? = 6200 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.
§11. Сипа трения. Сипа сопротивпения среды
Положите на стол стальной предмет (гвоздь, перо и т. д.). На достаточно большом расстоянии от него положите магнит и постепенно приближайте магнит к предмету. Почему, несмотря на то, что сила притяжения по мере приближения магнита увеличивается, тело сначала остается в покое, а затем «рывком»" притягивается к магниту?
На грузовом автомобиле перевозят контейнер по горизонтальной дороге. От чего зависит и как направлена сила трения покоя, действующая на контейнер, когда автомобиль: а) покоится; б) ускоряет движение; в) движется равномерно и прямолинейно; г) двигаясь равномерно, поворачивает; д) тормозит? Во всех случаях контейнер покоится относительно автомобиля?
На столике в вагоне поезда лежат коробка конфет и яблоко. Почему в начале движения яблоко покатилось назад (относительно вагона), а коробка конфет осталась на месте?
Положите на лист бумаги предмет. Тяните лист по столу сначала плавно (с небольшим ускорением), 'затем рывком. Объясните результат опыта.
Гибкую, веревку или шнур растяните на столе перпендикулярно краю стола. Постепенно свешивайте часть веревки ср стола до тех пор, пока веревка не придет в движение. Измерив длину всей веревки I и длину свешенной части х, определите коэффициент трения р.
Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, двигаясь равномерно, если коэффициент трения равен 0,1?
Автомобиль массой 2 т движется равномерно по горизонтальному шоссе. Найти силу тяги автомобиля, если коэффициент сопротивления качению равен 0,02. Сопротивление воздуха не учитывать.
Стальной магнит массой 50 г прилип к вертикально расположенной стальцой плите. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой магнит прижимается к плите? Какую силу надо приложить, чтобы перемещать магнит по плите вертикально вверх, если коэффициент трения равен 0,2?
Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске (рис. 32). Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.
Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.
197х Почему космический корабль, отправляемый на Луну с искусственного спутника Земли, может не иметь обтекаемой формы?
198. Зачем, ныряя с вышки, пловец стремится войти в воду в вертикальном, а не горизонтальном положении?
Почему легче плыть, чем бежать по дну по пояс погруженным в воду?
Автомобиль движется
со скоростью ®i=72 км/ч по ветру, скорость которого относи* тельно земли равна 02=15 м/с. Во сколько раз увеличится сила со* противления воздуха при движении автомобиля с той же скоростью против ветра? Считать, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату относительной скорости.
201 ’. При каком соотношении сил, действующих на пузырек воздуха, поднимающегося со дна водоема, Движение пузырька становится равномерным?
202*. Почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие? =
Стальной и деревянный шарики одинакового объема падают с достаточно большой высоты. Который из них раньше упадет на землю?
Встав на стул, выпустите одновременно с одной И той же высоты два одинаковых пустых коробка спичек: один — плашмя, другой — ребром. Какой из них упадет раньше? Объясните явление. ‘
Выпустите одновременно с одной и той же высоты пустой и полный коробки спичек в одном положении (например, плашмя) . Какой из них упадет раньше? Объясните явление.
Вырежьте из, бумаги кружок чутЬ меньшего диаметра, чем монета. Отпустите одновременно монету и кружок. Какое из этих тел упадет раньше? Объясните явление. Положите бумажный кружок на монету и отпустите так, чтобы система йа- дала монетой вниз. Опишите и объясните явление.
1 Эту и последующие задачи данного параграфа можно решать при изучении вопроса о падении тел в жидкостях и газах.
ГЛАВА VI -
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ
§ 12. Движение тел под действием силы тяжести1
Построить на одном чертеже траектории движения двух тел,, одновременно брошенных горизонтально с высоты 80 м со скоростями 10 и 20 м/с в масштабе 1 см: 10 м. Сколько времени каждое тело находилось.-в полете? Какова дальность полета
каждого тела?
При выстреле из двухстороннего пружинного пистолета (рис. 33) «снаряды» вылетели со скоростями 2 и 4 м/с. Каково расстояние между ними через 0,1 с? Длина трубки (первоначальное расстояние между «снарядами») 10 см.
Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находяще- ' гося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч' до земли и с какой скоростью он был брошей, если он упал на расстояние 6 м от основания дома?
Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?-
Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?
«Снаряд», пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту //=1 м. Какова дальность полета «снаряда», если пистолет установлен горизонтально на высоте А—2,25 м? Скорость вылета «снаряда» считать одинаковой.
1 При решении задач этого параграфа Сопротивление воздуха не учитывается. Дальность полета тела отсчитывается в горизонтальном' направлении. ’1 При решении задач этого параграфа Сопротивление воздуха не учитывается. Дальность полета тела отсчитывается в горизонтальном' направлении. ’
1 При решении задач этого параграфа Сопротивление воздуха не учитывается. Дальность полета тела отсчитывается в горизонтальном' направлении. ’
1 При решении задач этого параграфа Сопротивление воздуха не учитывается. Дальность полета тела отсчитывается в горизонтальном' направлении. ’
Шарик, вылетевший под действием воздуха из горизонтально расположенной на высоте |Л м трубки длиной 20 см (рис. 34), упал на расстоянии 2,2 м. Йайти время полета шарика, скорость его вылета из трубки, время движения в трубке, ускорение внутри трубки. Проделать подобный опыт и ответить на вопросы задачи, произведя все необходимые измерения.
Мальчик ныряет в воду чс крутого берега высотой 5 м, имея после разбега горизонтально направленную скорость 6 м/с. Каковы модуль и направление скорости мальчика при достижении им воды?
Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью о=10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?
216*. В выбранной системе отсчета (рис. 35) указано положение материальной точки Л и ее скорость о = 10 м/с при /=0. На точку действует только сила тяжести, направленная вдоль оси у. Написать уравнения зависимостей х=хЦ\ и у=у^, а также уравнение траектории у=у^, если |ОЛ|=6 м. Найти положение движущейся точки через 1с. ’
Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? . s , >'
Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты h. Какова дальность полета диска?
Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту.
Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъема и дальности полета двух'тел, брошенных под’углами 30 и 60° к горизонту с одинаковыми (по модулю) скоростями?
221*. На рисунке 36, сделанном со стробоскопической фотографии, показан полет шарика при выстреле из детского 'пру- .жинного пистолета. Зная, что сторона квадрата клетки равна 5 см, найти: а) время полета шарика; б) интервал между вспышками; в) начальную скорость шарика.
§13. Вес тепа. Невесомость.
Движение искусственных спутников и планет
Найти вес летчика-космонавта массой 80 кг при старте с поверхностй Земли вертикально вверх с ускорением 15 м/с2.
В лифте находится пассажир массой.60 кг. Найти его вес,в начале й конце подъема, а также в начале и* конце спуска. Ускорения (по модулю), лифта во всех случаях 2 м/с2.
Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну . (gn= 1 >6 м/с2), двигаясь'замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением а.=8,4 м/с2. Сколько весит космонавт массой 70 кг, находящийся в этом корабле?
С каким ускорением в системе отсчета «звезды» должна лететь ракета в межпланетном пространстве (вдали От тел боль- .ших масс), чтобы вес тел относительно ракеты был такой же, как при покое на поверхности Земли?
Сколько весит мальчик массой 40 кг в положениях Л и В (рис. 37), если /?1=20 м, 'щ = 10 м/с, /?2=Ю м, о2=5 м/с? : , .227*. Для тренировок летчиков-космонавтов используется
-■ центрифуга, схематически изображенная на рисунке 38. Найти модуль и направление веса космонавта массой 80 кг, ,если расстояние космонавта до оси вращения 4 м, а .частота вращения •30 об/мин.i
228*. При аварийном торможении автомобиль двигался с ускорением 4 м/с2. Во сколько раз изменился вес пассажира пр сравнению с’весом при равномерном движении и как направлен вес в этом случае?
Как сравнить массы тел при свободном полете космического корабля, пользуясь рычажными весами? пружинными весами?
230. Можно ли в космическом корабле обрабатывать ударом «невесомый» материал «невесомым» молотком? Объяснить. ’
Спортсмен толкнул под углом к горизонту ядро. Можно, ли считать, что ядро во время полета находится в состоянии невесомости?.■
' 232. Почему тело, подброшенное на Луне, будет во время полета, находиться в состоянии полной невесомости, а на Земле такое тело можно считать невесомым лишь приближенно?
3 Заказ № 30573 Заказ № 30573333
3 Заказ № 3057
3 Заказ № 3057
33
33
С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?
.1Вычиелить первую космическую скорость для Луны, если радиус Луны равен 1700 км, а ускорение свободного падения тел на Луне равно 1,6 м/с2.
Вычислить первую космическую скорость для Венеры, если масса Венеры 4,9ЛО24 кг, а радиус ее 6200 км.
• 236.- Луна движется вокруг Земли со скоростью около 1 км/с. Среднее расстояние от Земли до Луны 3,9- 10s км. Определить массу Земли. -'
Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высотебООкм над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли 6400 км.
238*. Доказать, что период обращения искусственного спутни- ка ио круговой орбите определяется формулой 7=2лг д^_£_ (где М — масса планеты, г—расстояние спутника от ее центра).
Космический корабль «Союз-12», выведенный па орбиту 27 сентября 1973 г., имел начальный период обращения 88,6 мин. После проведенных маневров период обращения стал.равным 9Г мин. Как - изменйлись среднее расстояние до поверхности . Земли и средняя скорость движения корабля, -если орбиту считать круговой? •.■4
- 240*. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21 600 км от поверхности Земли; больше пе- • рибда обращения спутника, движущегося на высоте 600 км от поверхности?
. § 14. Движение под действием силы трения
Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.
Через сколько времени после начала аварййюго торможения остановится автобус, движущийся со окоростью ,12 м/с, если коэффициент сопротивления при аварийном торможении равен 0,4?
На участке дороги, где для автотранспорта установлена предельная скорость 30 км/ч, водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГАИ по следу колес обнаружил, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент сопротивления (сухой асфальт) равен 0,6?
На лист бумаги, расположенный на столе, поместили стакай с водой. С каким ускорением надо привести в движение лист, чтобы стакан стал скользить назад относительно бумаги?
Коэффициент трения между стаканом и бу- " А магой равен 0,3. Изменится, ли результат
опыта, если стакан будет пустым? Прове- ■ ^L рить.■
245*. В кузове автомобиля лежит пред- ■ Ж
-мет. Когда автомобиль, стал трогаться ■ ^*‘^w с места с: ускорением Г,6 м/с2, предмет
оатался на Месте /относительно автомоби- ^^^^^^^^^^ ля), а при торможении с ускорением 2 м/с2 Рис. » предмет скользил относительно кузова.
В каких пределах заключено значение коэффициента трения?
Что должен сделать водитель машины, заметив дорожный знак (рис. 39), обозначающий крутой поворот? Почему водитель должен быть особенно внимателен в сырую погоду, во время листопада или при гололеде?
На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какова наибольшая величина скорости, которую может развивать автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?
Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если, коэффициент скольжения колес о дорогу 0,25.
Горизонтально расноложениый диск проигрывателя вращается с частотой. 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков , коэффициент трения между предметом и диском? При возможности определить этим способом коэффициент трения, поместив на диске проигрывателя ученическую резинку, спичку или монету.
§ 15. Движение тела под, действием нескольких сип
.Движение в горизонтальном и вертикальном направлении
Брусок массой 400 г, прицепленный к динамометру, двигают равномерно по горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при.'этом 1 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр уже показывал 2 Н. Каким было ускорение?
Автомобиль массой 5 т трогается с места с ускорением 0'6 м/с2. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04.
. 252. Электровоз трогает е места состав массой 16(Ют. С каким. ускорением движется поезд, если коэффициент сопротивления равен 0,005, а сила тяги 400 кН?/
Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит - первые 50 м за ГО с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.- ■•
35
М/с
ю
5
же^еев гмв^вв мжве^в '«■■■■^
С
Oj 45 86 <20 1,0
Рис. 40
Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрел на пути 50 м скорость 10 м/с. Найти коэффициент сопротивления, если сила тяги равна 14 кН.
Какой массы состав может вес
ти тепловоз с ускорением 0,1 м/с2 При коэффициенте сопротивления 0,005, если он развивает максимальное тяговое усилие в 300 кН?
256. Коэффициент тяги (отношение
силы тяги к силе тяжести) автомобиля Л —6,11. С каким ускорением - (а) движется автомобиль при коэффициенте сопротивления ц=0,06?
257*. На рисунке 40 приведен упрощенныйтрафик изменения скорости автобуса при движении между двумя остановками. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС графика, сила тяги равна нулю, найти-силу тяги на участках, соответствующих отрезкам ОД и АВ. Масса автобуса 4 т. .
При каком ускорении разорвется трос, прочность которого на разрыв равна 15 кН, при подъеме груза массой 500 кг?
Подъемный кран поднимает груз массой 1- т. Какова си
ла натяжения троса в начале подъема, если груз движется (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с2?
. Тело массой 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.
С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2,5 с. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от • силы тяжести?
262*. Стальную отливку массой т поднимают из воды при помощи троса, жесткость которого равна к, с ускорением а. Плотность стали рь плотность воды рг. Найти удлинение троса х. Сопротивлением воды пренебречь. ■
Движение по наклонной плоскости1
На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м ле-' жит груз массой 26 кг.. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз?
Какую силу надо приложить для подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости — 1м, высо-
• 1 В задачах 263—268 движение считать -равномерным. В задачах 269— 271 ввиду малого уклона силу нормального давления считать равной силе тяжести. '
та—- 20 см, масса деревянного брус* ка — 200 ft сила тяги, измеренная динамометров при движении брус* ка вверх,**! Н. Найти коэффициент трений.
.266, На наклонной плоскости длиной 5Й СМ И ВЫСОТОЙ 10 СМ покоится брусок массой 2 кг. При пог мощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сна
чала подняли вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра.
267*. Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона а, надо приложить Силу Fh направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы втаскивать вверх,— силу F2. Найти коэффициент сопротивления.
Наклонная плоскость расположена 'под углом а=30° к горизонту. При каких значениях коэффициента трения ц втас- кивать по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?
На наклонной плоскостидлиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? втаскивать' равно- . мерно вверх? втаскивать С ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2.
Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением " 0,2 м/с2. Найти силу тяги, если уклон равек 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.■■
Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0;003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН?,
Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через . 10 с после начала движения, если движение на горизонтальном участке заняло половину времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04."'•
С каким ускорением а движется брусок по наклонной плоскости с углом наклона а =30° при коэффициенте трения у,=0,2?
274*. В момент начала, свободного падения первого тела (рис. 41) второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей угол наклона «..Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и.времена их движения.
Движение по окружности
С какой силой, напрацленной горизонтально, давит в£- гон трамвая массой 8 т на рельсы, если он движется по закруг-
Рис. 42Рис. 42
Рис. 42
Рис. 42
лению радиусом 100 м со скоростью 18 км/ч? Во сколько раз изменится эта сила, если скорость движения увеличится в 3 раза?
Автомобиль массой "2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36. км/ч. С какой а силой автомобиль давит на мост в его середине?
Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиДенье. при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?
На Конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней'точках-траектории при частоте вращения: а) 0,4 г1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?
Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под какий углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие? 1 ;
Дорожка для велосипедных гонок Имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте дорожка, сделана с наклоном в 40° к горизонту. На какую скорость езды*рассчитан такой наклон?
С какрй максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизонтальной плоскости,1 описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о'почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?
Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а=30°?
. На доске ВС (рис. 42), равномерно вращающейся Вокруг вертикальной оси ОСУ, укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии d=5 см, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной /=8 см отклонилась от вертикали на угол о=40°?
284*. Найти силу натяжения нити в момент, указанный на рисунке 43, если масса груза равна 100 г, скорость 2 м/с, угол а=60°. Длина нити 40 см. ♦
Движение нескольких связанных тел
На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массой 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движется система? Какова сила натяжения шнура во время движения?
На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы- массами т и 2т. Какова будет сила натяжения нити, если:, а) - поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе двигаться; б) удерживать меньший груз; в) освободить систему?
На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массой 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти величину ускорения свободного падения, исходя из данных опытам
288*. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела массой по 240 г каждое. Какой добавочный груз надо положить на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за 4 с путь, равный 160 см? _
Вертолет массой 30 т поднимает на тросах вертикально вверх груз массой Юте ускорением 1 м/с2. Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета.
Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой по 50 т каждый с ускорением 0,1 м/с2. Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006.
Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 44) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.
292*. Электровоз Тянет состав, состоящий из п одинаковых вагонов, с ускорением а. Найти силу натяжения сцепки между й-м (считая от начала состава) и (&+1)-м вагонами, если масса каждого вагона т, а коэффициент сопротивления р.
293*. Какова сила трения, действующая на брусок-т (рис. 45),. с каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити, если Л=60* см, /=1 м, т=0,5 кг, р=0,25? Решить задачу при следующих значениях массы М: щ) 0,1 кг; б) 0,25 кг; в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.
ГЛАВА VII J
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ
5 16. Равновесие невращающихся теп
Могут ли силы в 10 и 14 Н, приложенные в одной точке, дать равнодействующую, равную 2, 4, 10, 24, 30 Н?
Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°.
На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, вертикальная составляющая которой равна 500 Н и горизонтальная — 300 Н. Найти равнодействующую всех сил.
На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН- и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти равнодействующую (по модулю и направлению). .
На гвоздь, вбитый в стену перпендикулярно к ней, дей-. ствует сила в 200 Н под углом 30° к стене. Найти составляющие этой силы, из которых одна вырывает гвоздь, а вторая из’- гибаёт его. •
Найти силы', действующие на стержни АВ и ВС (рис. 46), если а=60°, а масса фонаря 3 кг.
К концу стержня АС- (рис. 47) длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз, массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень.
. Электрическая лампа (рис. 48) подвешена на шнуре и оттянута" горизонтальной оттяжкой. Найти силу натяжения шнура АВ и оттяжки ВС, если масса лампы 1 кг, а угол а=60°?
Найти с*илы, действующие на подкос ВС и тягу АС (рис, 49), если. |ЛВ| = 1,5 м, |ЛС|=3 м, |ВС|=4 м, а масса груза* 200 кг. '
К середине горизонтально натянутой веревки между точками Л и В привязан тонкий шнур CD (рис. 50). Если потянуть шнур вертикально вниз, то может оказаться, что веревка разорвется, а шнур останется целым? хотя прочность веревки значительно больше прочности шнура. Объяснить причину. Вывести зависимость силы натяжения веревки от приложенной-силы F и угла а.
Бревна поднимают тросом так, как показано на рисунке 51. Где натяжение троса больше: в частях петли Д и В или в части С, если угол о равен 90, 120, 150°?
Даст ли. подвижной блок в случае, представленном на рисунке 52, выигрыш в силе в 2 раза? Как изменяется сила тяги В по мере поднятия груза? Трение и вес блока не учитывать.
Сравнить силы, которые необходимо прилагать для перемещения санок'в случаях, изображенных на рисунке 53. Санки
считать материальной точкой и коэффициент трения — постоянным, на всем пути.
307*. Груз массой т перемёщают по горизонтальной плоскости тросом, расположенным под-углом а к горизонту. Найти силу натяжения троса, если коэффициент трения равен р. Груз считать материальной точкой. Проанализировать полученный ответ для предельных случаев: о=09 и а=90°.
§17. Равновесие тел с закрепленной осью вращения
Как изменяется опрокидывающий момент силы тяжести - ковша (см. рис. 1) по мере его поднятия?
В задаче 300 (см. рис. 47) указаны размеры кронштейна и масса груза. Найти моменты силы тяжести груза относительно точек Л, В и С.•'
Найти момент силы тяжести лампы (см. рис. 46) относительно точек Л, С и В, если |СВ| = 1 м, а=60° и масса лампы 4 кг.
Почему рулевое колесо автобуса имеет больший диаметр, чем легковой машины? '
Чтобы удержать дверь открытой, иногда закладывают на полу камень или кирпич в щель у дверных петель. Почему это может привести к повреждению двери?
На рисунке 54 показан рабочий, удерживающий доску. В каком случае он прикладывает меньшую силу: когда сила направлена перпендикулярно доске (как показано на рисунке) или когда сила направлена вертикально вверх?
.314. Маленький шарик массой т подвешен на нити длиной / • и отклонен на угол о от вертикали. Выразить зависимость момента силы тяжести относительно точки подвеса, от угла а.
'315’. Доска массой 10 кг подперта на расстоянии ‘Л ее дли
ны. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить . к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?
Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положений на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если, же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий, конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определить массу бревна.
ЗГ7. Рельс длиной Юми массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найти си-
1 В этой и последующих задачах данного параграфа рассматриваемые тела (балку, рельс,. трубу и т. п.), если нет специальных оговорок, считать расположенными горизонтально, а силу тяжести— приложенной в середине' тела.
лу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой — на расстоянии 1 м от другого конца.
. 318. К балке массой 200 кг и длиной *5 м подвешен, груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от
одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления На каждую из опор?
К концам стержня массой 10 кг -и длиной 40 см подвешены грузы массами 40. и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
Труба массой 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 и 2 м от ее концов. Какую минимальную силу ' надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или другой конец?-
Чему равны силы, действующие на подшипники А и. В (рис. 55), если масса вала 10 кг, масса' шкива 20 кг, |ДВ| = 1 м, |ВС|=0,4 м?
Чему равны силы давления вала на подшипники А та В (рис. 56), если масса вала 7 кг, масса шкива 28 кг, |ДВ]=70 см, ]ВС| = 10см?
Рабочий удерживает за один конец доску, масса которой 40 кг, так, что доска образует угол' 30° с горизонтальным направлением (см. рис. 54).?С ка
кой силой удерживает рабочий доску в этом положении, если эта сила направлена перпендикулярно доске?
324*. Стержень АО длиной 60 см (рис. 57) и массой 0,4 кг, укрепленный шарнирно в точке О, лоддерживается нитью AD, образующей угол 45° со стержнем. В точке В (|ДВ| =20 см) подвешен груз массой 0,6 кг. Найти силу натяжения нити и силу реакции
в точке О.
Предохранительный клапан парового котла (рис. 58) должен открываться при давлении пара р. Площадь закрываемого
клапаном отверстия равна S. На какой расстоянии от оси вращения надо поместить груз С массой М, если горизонтальный стержень имеет массу щ и длину ]ОВ[Щ(, а |О4'[ч-0,25 /? •
326*. К планке, вращающейся вокруг оси О, проходящей через ее середину, подвешены два тела,'погруженные в'воду
• (рис. 59). Плотность первого тела в 9 раз больше плотности во; ды; плотность второго в 3 раза больше плотности воды, а
' |ОД|=9 см. На каком .расстоянии |ОВ|' надо подвесить второе тело, чтобы система была в равновесии, если тела имеют равные объем'ы? если тела имеют равные массы?.1
_ 327*. На покоящийся брусок ABCD (рис. 6Q) массой 400 г, толщиной которого'можно пренебречь, действует в точке С сила F=2 Н. Определить силу трения и силу реакции опоры (модель , и линию действия), если |ЛВ[ = 20 см, |ВС| = 10 см. • '
Для приближенного определения коэффициента трения можно воспользоваться следующим методом. Поместим брусок, у которого сторона |4В| (рис. 61) значительно “меньше, чем ВС (например, как у спичечного коробка), и будем действовать по линии KL (точки К и L являются серединами соответствующих ребер)- силой, параллельной плоскости основания (например, карандашом) , постепенно перемещая точку приложения силы от К к L. Если действовать вблизи точки К, то брусок придет в посту- ' нательное движение, вблизи точки L — опрокинется. Надо найти такую точку приложения силы, когда наблюдается переход от
Рис. 64Рис. 64Рис. 66Рис. 66
Рис. 64
Рис. 64
Рис. 66
Рис. 66
поступательного движения к опрокидыванию, и измерить расстояние 6 от этой точки до точки К «ь длину а ребра АВ. Доказать, что коэффициент тренир определяется формулой ц= 2». Определить таким методом коэффициент трения, используя, например, спичечный коробок. • •
929*. На наклонной плоскости с углом наклона а покоится однородный брусок, высота которого к. На каком расстоянии от центра тяжести проходит сила реакции опоры? . ■
' 330*. Положите ■ на деревянную измерительную линейку спичечный коробок поочередно разными гранями. Медленно приподнимая линейку за один из концов, вы заметите, что в некоторых случаях коробок скользит, в других он опрокидывается. Обозначив высоту коробки (в данном опцте) через к, длину основания через b и коэффициент трения через р, докажите, что при — > р
коробок будет скользить, а при — <р — опрокидываться.
, 331. От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместится центр тяжести? - ,
. 332. Бревно уравновешено на тросе (рис. 62Ц- Какая часть бревнаокажется тяжелее, если его распилить в месте подвеса?
Два однородных шара с одинаковыми радиусами скреплены в точке касания: Масса одного шара в два раза больше массы другого: Определить центр тяжести системы.
- 334. Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти центр тяжести этой системы. . ’
Половина цилиндрического стержня состоит из стали, половина — из алюминия. Определить положение центра тяжести, если вся длина стержня 30 см (рис. 63).
336*. Во сколько раз высота х треугольной части тонкой однородной пластины (рис. 64). должна отличаться от длины прямоугольной части /, чтрбы центр тяжести всей пластины лежал в точке О? . ' ■
- 337*. Пользуясь только линейкой и не производя, никаких вычислёний, найти .построением положение центра тяжести однородной пластинки, изображенной на рисунке 65.
Почему человек, надевший на спину тяжелый рюкзак, наклонится немного вцеред?
На рисунке 66, а, б, в изображены три одинаковых дет ревянных цилиндра с надетыми на них металлическими обручами. Сравнить их устойчивость.
340; На горизонтальной поверхности стоят однородные сплошные цилиндр и конус с одинаковыми высотами и площадями основания. Какое из этих тел устойчивее?
ГЛАВА VIII#
- ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
'. §18. Закон-сохранения импульса
Два тела одинакового объема — стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел.
х 342. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил' скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.
Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорбеть 10 м/с. Найти, изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах.
Движение материальной точки описывается уравнением х=5—8^+4/. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4- с после начала отсчета времени.
Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падёния (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.
Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; целый период.
Снаряд массой /Пь летящий,со скоростью Ui параллель- \ но. рельсам, ударяет в неподвижную платформу с песком массой т^ и застревает в песке. С какой скоростью станет двигаться платформа?
Два неупругйх тела, массг^ которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в какую сторону будут двигаться эти тела после удара?_
На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонталь- * ному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?
Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость. имела лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом вы-
22Рис. 67Рис. 67стрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда. 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с.
2
2
Рис. 67
Рис. 67
351. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой Й0 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, есл'и удар-неупругий? .
чик массой 50 кг вчик массой 50 кг вС лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает маль- горизонтальном направлении"со скоростью
чик массой 50 кг в
чик массой 50 кг в
7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки? с носа по ходу движения?
С судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?
354*. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударил о покоящийся шар 2. После удара шары разошлись. Линии их движения после удара образуют с первоначальным направлением движения первого .шара следующие углы: а) первый 45°, второй 45°; б) первый 60°, второй 30°. Найти скорость шаров после удара в каждом случае. Массы шаров одинаковы. На рисунке 67 показано движение" шаров после удара для первого случая. /-
§ 19. Механическая работа. Превращение механической энергии вследствие работы силы тяжести и силы упругости
Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?
Какую работу совершает человек при поднятии тела ' массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2?
-357. В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень ' объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти работу по подъему камня.
Из воды с глубины 10 м кран поднимает стальную отливку массой 780 кг. Найти работу силы упругости троса, если отливка была поднята на высоту 4 м над поверхностью воды.
Сплавщик передвигает багром, плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу совершит сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 45°?
Мальчик тянет санки, прилагая к веревке силу 100 Н. Веревка образует с горизонтальным направлением угол в 30°, Какую работу производит мальчик на расстоянии 50 м?
Тело свободно падает с некоторой высоты. Равные ли работы совершает сила тяжести за одинаковые промежутки времени?
Рабочий толкает вагонетку, двигая ее равноускоренно из состояния покоя в течение некоторого времени. Сравнить работы,, совершенные рабочим, за первую и вторую половину времени движения. Трением пренебречь. /
Скорость свободно падающего тела массойЛ кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяже-^ сти на этом пути. . - ,
Маеса самосвала в 18 р^з больше массы легкового автомобиля', а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости легкового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомобилей. '-
Импульс тела равен 8 кг-м/с, а кинетическая энергия- 16 Дж. Найти массу и скорость тела. ‘-
, 366*. Шарик массой т=100 г, подвешенный на" нити длиной 1=40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая • энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а=60°?
Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и . поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении, мяча вверх; вниз; на всем пути.
На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полета предмет достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определить работу силы тяжести при полете предмета вверх, "вниз и на всем пути, а также результирующее изменение потенциальной энергии. •■
Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2'м и массой 100 кг поставить вертикально? -
370*. На расстоянии V* длины от левого конца горизонталь- , но расположенной доски на ней лежит камень, масса которого в 5 раз больше масСы доски. Для поднятия камня на одну и ту - ^ ж.е высоту мальчик поочередно прикладывает силы к правому и левомуконцам доски. Сравнить значения модулей этих сил и совершенные работы._.
На рисунке 68 приведен график зависимости-между удлинением пружины и растягивающей силой. Определить потенциальную энергию пружины, растянутой на 8 см. .Указать физический смысл тангенса- угла а -и площади треугольника под участком ОЛ графика.
При сжатии пружины детского пружинного пистолета на 3 см приложили силу в 20 Н. Найти потенциальную энергию сжатой пружины?
4 Заказ № 305749
Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину с жесткостью 40 кН/м на 0,5 см?
Для растяжения пружины на.4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на 4 см?
Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 10 до 20 Н, от 20до30 Н.
Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину с жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего Дедения?
20. -Закон сохранения энергии. Превращение энергиивследствие работы силы трения
Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии и изменение кинетичЬской энергии при подъеме тела до максимальной высоты.
Найти потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли.
Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии?
Каковы значения потенциальной энергии и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения?
С какой начальной скоростью Оо надо бросить вниз мяч с высоты й, чтобы , он подпрыгнул* на высоту 2й? Считать удар о землю абсолютно упругим.
Тело брошено со скоростью Vo под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте й^ймаКс.
383*. Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г. Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж?
Удочка длиной 2,4 м стоит в вертикальном положении, прислоненная к стене. Удочка упала, причем нижний конец ее не сместился относительно земли. Найти скорость верхнего (тонкого) конца удочки в момент удара о -землю, если центр тяжести расположен в 80 см от толстого конца.
Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На ка^ кую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы- при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Прочность шнура на разрыв 550 Н.
386*. Маятник массой т отклонен на угол а от вертикали. Какова сила натяжения ' нити при прохождении маятником положения равновесия?
387*. В школьном опыте с «мертвой петлей» (рис. 69) шарик массой т отпущен с высоты h=3r (где г —радиус пет
ли)'. С какой силой давит шарик в нижней и верхней точках петли?
388*. Предмет массой т вращают на нити- в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке будет больше, чем в верхней?
При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?
Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружин
ного пистолета при .выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой,, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увели- -чении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все осталь- .
ные величины, от которых зависит скорость, остаются неизмен
ными.
Железнодорожный вагон массой 20 т надвигается на упор со скоростью 0,2 м/с. Обе буферные пружины вагона сжимаются, каждая на 4 см. Определить максимальное значение силы, действующей на каждую пружину.
Найти скорость о вылета «снаряда» пружинного пистолета массой т при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна к, а сжатие х. Одинаковую ли скорость приобретает «снаряд»лри выстреле горизонтально и вертикально вверх?
393*. Автоматический пистолет имеет подвижной кожух, связанный с корпусом пружиной с жесткостью £=4 кН/м. Масса кожуха М = 400 г, масса пули /и=8 г. При выстреле кожух должен отскочить назад на расстояние х=3 см. Как велика должна быть минимальная скорость пули и при вылете, чтобы пистолет мог работать?
Определить, каково соотношение при выстреле между кинетической энергией вылетающей дроби (вместе с пороховыми газами) и кинетической энергией, ружья, если масса ружья в 100 раз больше, чем масса заряда.
Движущийся шар ударяет в неподвижный, шар такой же массы, после чего шары стали двигаться как одно ’целое; Какая часть механической энергии перешла во внутреннюю?
Неупругие шары массой 1 и 2 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями соответственно 1 и 2 м/с. Найти изменение кинетической энергии системы после удара.
6Рис. 716Рис. 71
6
Рис. 71
6
Рис. 71
»397. Ученик при помощи динамометра, жесткость пружины
которого Л=100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой т=800 г по доске на расстояние 7=10 см. Сравнить работу по преодолению трения с работой по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения р=0,25.• ‘
Троллейбус массой 20 т трогается с места с ускорением 2 м/с2. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на пёрвых 20 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Какую кинетическую энергию приобрел троллейбус?
На рисунке 70 дан график скорости автобуса массой 20 т. Вычислить работу "силы.тяги, совершенную за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кине- - тической энергии автобуса?'
Автомобиль массой 2 т прошел по горизонтальной дороге при аварийном торможении путь 50 м. Найти (с учетом знака) работу’силы трения и изменение кинетической энергии авто- мобиля, если коэффициент трения равен 0,4.
401. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы в 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 м?
Электропоезд в момент выключения тока имёл скорость .8 м/с. Какое расстояние пройдет он до полной остановки по горизонтальному пути, если тормоза не были выключены, а коэффициент сопротивления равен 0,005?
Сравнить тормозные пути груженого и порожнего автомобилей, двигающихся с одинаковой скоростью, если коэффициенты сопротивления движению при торможении одинаковы.
Мяч массой 400 г, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал в ту же точку со скоростью 15 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха.
Найти среднюю силу F сопротивления грунта при погру-
- жении в него сваи, если под действием падающей с высоты h= = 1,4 м ударной части свайного молота массой т = 6 т свая по-
гружается в грунт на расстояние 1=10 см. Массой сваи Ирене- ' бречь. -*
С наклонной плоскости длиной I и углоц наклона а скользит тело. Какова скорость тела у оснований плоскости, если коэффициент-трёния равен ц? ,
С горки высотой 6=2 м и основанием 6 = 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально путь®= = 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкой.
Для определения коэффициента трения была использована установка, изображенная на рисунке 71, о. Придерживая брусок массой т рукой, подвешивают к нити грузик массой At, а затем отпускают брусок. Грузик опускается по высоте на 6, перемещая при этом брусок на плоскости на расстояние / (рис. 71,6). Вывести формулу для расчета коэффициента тренця. р. Прй возможности проделать такой опыт.
409*. Санки массой 10 кг скатились с горы высотой 5 м и остановились на горизонтальном участке. Какую работу совершит мальчик, втаскивая венки на гору по линии их скатывания?
410*. Для определения коэффициента трения была использована установка, изображенная на рисунке 72. Брусок массой /и, прикрепленный к динамометру при помощи, нити, оттягивают ру-' кой; при этом записывают показания динамометра F и замеряют линёйкой растяжение пружины (по шкале динамометра). Отпускают брусок и измеряют путь /, пройденный бруском до остановки. Вывести формулу для расчета коэффициента трения р, При возможности выполнить работу..-
Камень массой 1 кг падает с высоты 20 м и в момент На- - дения на землю имеет скорость 18 м/с. Какая работа по преодолению сопротивления воздуха была совершена при падении?
Самолет массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома, имея скорость 30 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полета.
Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с, ai начальная скорость равна нулю.
§ 21. Мощность. КПД. Движение жидкости
Полезная мощность насоса 10 кВт. Какой объем воды может поднял этот насос с глубины 18 м в течение часа? _ 415.-Пользуясь часами с секундной стрелкой и линейкой, а также зная свою массу, рассчитайте, какую вы развиваете мощность при подъеме по лестнице.
Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 40 кВт. С какой скоростью движется трактор?
Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой в 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? (Потери в механизме привода не учитывать.)
Поезд массой 1500 т движется на подъем, равный 0,004, со скоростью 16 м/с при коэффициенте сопротивления 0,006, Какова полезная мощность локомотива?
Тяговая мощность (мощность на крюке) трактора рабна 30 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?
Найти среднюю полезную мощность при разбеге самолета, предназначенного для работ в сельском и лесном хЬзяйстве, если масса самолета 1 т, длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.
421*. Троллейбус массой 12 т подходит к подъему высотой 12 м и длиной 180 м со скоростью 10 м/с. Найти среднюю, мощ-
ность на этом подъеме, если конечная скорость равна 6 м/с, а коэффициент сопротивления равен 0,03.
Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3? Каков при этом "КПД?
Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 ми высотой. 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен ОД..
424*. Доказать, что КПД наклонной плоскости т] с углом наклона а при коэффициенте трения ц выражается формулой т] = =——. Как изменяется КПД наклонной плоскости при уве-
+ f*cig«
личении угла наклона?
Двигатель насоса, развивая мощность 25 кВт, поднимает 100м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найти КПД установки.
Где больше скорость течения воды в реке: на плесе (широкое и достаточно глубокое место) или на перекате (узкое и мелкое место)?
Скорость течения воды в широкой части трубы 10 см/с. Какова скорость ее течения в узкой части, диаметр которой в 4 раза меньше диаметра широкой части?
Землесос вынимает 500 м3 грунта в час. Объем пульпы (грунт, смешанный с водой) в 10 раз больше объема грунта. Какова скорость движения пульпы в трубе диаметром 0,6 м?
Камеры шлюза канала имени Москвы имеют длину 300 м, ширину 30 м и высоту 8 м. Для наполнения камеры воду подают по двум галереям квадратного сечения со сторонами по 4,5 м со средней скоростью 2,5 м/с. Сколько времени требуется для заполнения камеры водой?
430*. Откройте водопроводный кран и добейтесь устойчивой струи (рис. 73). Вычислите скорость th вытекания струи, измерив диаметр di струи у крана и диаметр da струи на расстоянии I от крана. Проверьте полученный результат, измерив время / заполнения сосуда известной емкости V.
Держа за концы два тетрадных листа так, чтобы расстояние между их плоскостями было 3—5 см, подуйте в пространство между листами. Опишите и объясните наблюдаемое явление.
Если через трубку А (рис. 74) продувать воздух, то при некоторой скорости его движения по трубке В будет подниматься вода, а из трубки С воздух будет выходить пузырьками. Объясните явление.
Почему легкий бумажный цилиндр, скатываясь с наклонной плоскости, движется не по параболе АВ (рис. 75), а отклоняется к основанию наклонной плоскости?
На рисунке 76 показан план части футбольного поля. В каком направлении надо сообщить вращение мячу при угловом ударе из точки А, чтобы мяч, находясь на линии ворот, при отсутствии ветра мог попасть в ворота MN?
ГЛАВА IX
оеневные положения молекулярно-кинетическойТЕОРИИ
§ 22. Количество вещества. Молекулярное строение вещества
Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой 5,4 кг?
Какова масса 50 молей углекислого газа?
Какой объем занимают 100 молей ртути?
Сравнить массы и объемы тел, сделанных из олова и свинца,, если в них содержатся равные количества вещества.
Какой объем займет водород, содержащий такое же количество вещества, какое содержится в 2 м3 азота? Какой объем займет кислород, содержащий такое же количество вещества? Температура и давление газов одинаковы.
Зная число Авогадро, найти массу молекулы и атома водорода:
Сколько молекул содержится в 1 г углекислого газа?
Найти число атомов в алюминиевом предмете массой 135 г.
На изделие, поверхность которого 20 см2, нанесен слой серебра толщиной 1 мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?'
Зная число Авогадро Na, плотность данного вещества р и его молярную массу р, вывести формулы для расчета числа молекул .в единице массы данного вещества, в единице объема, в теле массой т, в теле объемом V.
Сравнить число атомов, из которых.состоят серебряная и алюминиевая ложки равного объема.
. 446. Считая, что диаметр молекул водорода составляет Около 2,3-Ю-10 м, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны (3,8-105км).
. 447. Находившаяся в стакане вода массой- 200 г полностью испарилась за 20 сут. Сколько в среднем молекул воды вылетало с ее поверхности за 1 с?L ~
В озеро, имеющее среднюю глубину Юми площадь поверхности 20 км2, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г; Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см8, зачерпнутой из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всем объеме воды?
Рассматривая под микроскопом каплю" молока, можно увидеть на фоне бесцветной жидкости мелкие капельки масла, находящиеся во взвешенном состоянии. Чем объясняется их хаотическое движение?1 * ' ■ • '
Почему с повышением температуры возрастает интенсивность броуновского движения? ' *
Почему броуновское движение наиболее мелких частичек происходит очень быстро, а крупных едва заметно?
. 452. Почему из осколков разбитого стакана невозможно собрать целый стакан, а хорошо отшлифованные мерительные плитки плотно прилипают друг к другу?
ГЛАВА X
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
, § 23. Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля
Бак с жидкостью, над поверхностью которой находится воздух, герметически закрыт. Почему, если открыть кран, находящийся в нижней части бака, после вЫтекания некоторого количества жидкости дальнейшее ее течение прекратится? Что надо сделать, чтобы обеспечить свободное вытекание жидкости?
Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 77), если поршень переместить на */з / влево? вправо?
В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в этом сосуДе> если после открытия крана Vs массы газа выйдет наружу?
В фляжке емкостью 0,5 л находится 0,3 л воды. Турист пьет, из нее воду, плотно прижав губы к горлышку так, что в. фляжку не попадает наружный воздух. Сколько воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося во фляжке воздуха дб 80 кПа?
Баллон содержит 40 л сжатого воздуха под давлением 15 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом из этого баллона, если лодка находится на глубине. 20 м?.
Площадь поршня (см. рис. 77) равна 24 см2, объем воздуха в цилиндре, 240 см3, а давление равно атмосферному (100 кПа). Какую силу надо приложить, чтобы переместить поршень на-2 см влево? вправо?
Запаянную с одного конца трубку опустили открытым . концом в сосуд с ртутью. При этом ртуть вошла в трубку на 5 см выше ее уровня в сосуде (рис. 78), высота столба воздуха над ртутью оказалась равной 40 см. Атмосферное давление было 75 см рт. ст. На следующий день оказалось, что уровень ртути в трубке'повысился на 1 см. Какое атмосферное давление было - на следующий день? Диаметр сосуда Много больше диаметра трубки.
Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду. 3 л воздуха, которые подаются в баллон емкостью 45 л. Через сколько времени давление в баллоне будет превышать ат-
мосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмп^ ферному. '' ' атмое-
461*. В сосуд объемом V цагнетают воздух при помощи поршневого насоса, объем цилиндра которого Vo. Каким будет давление воздуха в сосуде после п качаний? Первоначальное давление воздуха В сосуде равно наружному давлению ро.
Закрытый цилиндрический сосуд высотой К разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в п раз больше, чем в другой.' На сколько передвинется поршень, если снять стопор?
Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на ’/з длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
Построить на одном чертеже графики зависимости давления лт объема для 9 и 18 г водорода при абсолютной температуре 273 К.
Какова плотность сжатого воздуха при 0°С.в камере шины автомобиля «Волга», если он находится под давлением • 0,17 МПа (избыточным над атмосферным)?
Какой объем займет газ при 77°С, если при 27°С .его объем был 6 л?
В классе был показан такой опыт. Стеклянный баллон (рис. 79,а), в который вставлена открытая с обоих концов трубка, нагревался на спиртовке. Затем конец трубки был опушен в воду. Вода начала подниматься по трубке и бить фонтанчиком (рис. 79,6). До какой температуры был нагрет воздух, если в баллон вошла вода, заполнившая его объем на .20%? Температура воздуха в классе 20°С.
Температура воздуха в цилиндре (см. рис. 77) 7°С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на' 20 К, если /=14 см?
В стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится воздух, запертый столбиком ртути. При 20°С длина запертого воздушного столба была 180 мм. При опусканий трубки в сосуд с горячей водой, имеющей температуру 80°С, длина воз-
душного столба увеличилась до 217 мм. Каково значение коэффициента объемного расширения воздуха?
Какова была, начальная температура воздуха, если при Нагревании его на 3 К Объем увеличился, на 1% от первоначального?
Какова зависимость между плотностью газа и абсолютной температурой при изобарном процессе?
До какой температуры при нормальном давлении надо нагреть кислород, чтобы era плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?
*. Какая масса воздуха т выйдет из комнаты объемом V=60 м3 при повышении температуры от Г1 = 280 К до Гг= =300 К при нормальном давлении?
Почему аэростаты окрашивают в серебристый цвет?
Возьмите стакан (лучше тонкостенный) и поместите его в горячую воду. Вытащите его из воды и опрокиньте вверх дном на клеенку стола, слегка придавив. Через несколько минут попробуйте снять стакан с клеенки. Объясните, почему это трудно „сделать.7
При температуре 27°С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при температуре — 13°С? *
Резиновую лодку надули ранним утром, когда температура окружающего воздуха была 7°С. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем под" лучами солнца он прогрелся до 35°С?
Давление воздуха в автомобильной камере при температуре— 13°С было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким станет давление, если в результате длительного движения автомобиля воздух нагрелся до 37°С?
При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза? ■ -480. Стальной баллон, снабженный манометром, содержит
сжатый газ. При 10°С манометр показывает давление 0,26 МПа, а при 32°С — 0,28 МПа. Найти по этим данным термический коэффициент давления.
Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой' площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка, вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна —3°С.
Какова зависимость.числа молекул газа в единице объема от абсолютной температуры при изохорном процессе? при -изобарном процессе?
§ 24. Уравнение состояния идеального газа
Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15°С имеет объем, 5 л. Чему равен объем этой массы газа при нормальных' - условиях?_.■
60
Какое давление рабочей1 смеси установилось в цилиндоах двигателя внутреннего сгорания, если к концу такта сжатия тем* пература повысилась с 47 до 367°С, а объем уменьшился с 1,8 до 0,3 л? Первоначальное давление было 100 кПа.
При сгорании 1 м3 природного газа, находящегося при нормальных условиях, выделяется 36 МДж. Какое количество теплоты выделится при сжигании 10 м3 газа, находящегося под давлением 110 кПа и при температуре 7°С?
В цилиндре дизельного двигателя в начале такта сжатия температура воздуха была 310 К. Найти температуру воздуха в конце такта, если его объем уменьшился в 12 раз, а давление возросло в 36 раз. ' '
При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объем? ■
При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?
Положение’ столбика ртути в укороченном манометре, находящемся в классе при температуре 19°С и окружающем атмосферном давлении 75 см рт. ст., показано на рисунке 80. Когда трубку опустили в горячую воду, столбик воздуха, находящегося в левом колене, расширился до 7 см. Какова температура воды?
Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 20ДкПа’и температуре 240 К его объем равен 40 л?
491*. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне емкостью 20 л при 12°С, если масса этого воздуха 2 кг?
Какова масса, воздуха в комнате объемом 6X4X3 м3 при температуре 20°С и давлении 770 мм рт. ст.?
493. Какой емкости нужен баллон для содержания в нем 50 моль газа, если при максимальной температуре 360 К давление не должно превышать 6 МПа?
1 Молярную массу воздуха считать равной 0,29 кг/моль.
Рис. 80Рис. 81
Рис. 83Рис. 83494; В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода (Нг) и углекислого газа (СОг). Какой из газов и во сколько раз производит большее давление на стенки баллона?
Рис. 83
Рис. 83
На рисунке 81 приведена изотерма для 1 моля газа при 260 К. Построить на одном чертеже изотермы: а) для 1 моля газа при 390 К; б) для 2 молей при 260 К.
Современная техника позволяет создать вакуум да 0,1 нПа. Сколько молекул газа остается нри таком вакууме в 1 см3,при температуре 300 К?
В баллоне находится газ при температуре 15°С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8°С?
Пользуясь таблицей Менделеева, найти плотность ацетилена (С2Н2) при нормальных условиях..
Зная плотность кислорода (Ог)’, найти плотность метана (СН<) при
нормальных условиях. /.
Зная плотность воздуха при . нормальных условиях, найти молярную массу воздуха.
В один из летних дней барометр показывал 730 мм рт. ст., а термометр 30®С. В зимний день, показания этих приборов были такими: 780 мм рт. ст. и —30°С. Сравнить плотности воздуха в эти дни.
502*. Шар объемом V=0,1 м8, сделанный из тонкой бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим темпера; туру 7^=340 К. Температура окружающего воздуха 71=290 К. Давле; ние воздуха р внутри шара и атмос-. ферное давление одинаковы и равны 100 кПа. При каком значении массы т бумажной оболочки шар будет подниматься?
' . 503*. Чем отличаются друг от друга графики зависимости давления от v абсолютной температуры для: а) двух одинаковых масс идеального газа,
нагреваемых изохорно В сосудах разного объема; б)' двух разных масс, нагреваемых изохорно в одинаковых по объему сосудах?
На рисунке 82 представлены две изохоры для одной и той же' массы идеального газа. Как относятся объемы газа, если углы наклона изохоры к оси абсцисс равны «1 и аг?
По графику, приведенному на рисунке 83, определить, как изменяется давление идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2.
На рисунке 84 представлен замкнутый цикл. Участок CD соответствует изотерме. Вычертить эту диаграмму в коордйна- . тах рТ и VT.
507*. С некоторой массой идеального газа ‘был произведен круговой процесс, изображенный на рисунке 85. Объяснить, как изменялся объем газа при переходах 1—2, 2—3, 3—4, 4—1.
.. § 25. Термодинамика идеального газа
В вертикально расположенном цилиндре с. площадью основания 1 дм2 под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха пор- I шень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа?
,509. Температура воздуха в комнате объемом 70 м3 была
■ 280 К. После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найти работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа.•
Какую работу А совершают v молей таза при изобар- ! ном повышении температуры на ДТ?
Какую работу совершают 320 г кислорода при изобарном нагревании на 10 К?•
Сравнить работы, которые’совершают одинаковые массы водорода и, кислорода при изобарном нагревании На одну и ту же температуру. . • -
’513. Какую работу совершил воздух массой 290 г при его
изобарном нагревании на 20 К и какое количество теплоты ему « при этом сообщили?
Для изобарного нагревания 800 молей газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.
* 515. Вычислить увеличение внутренней энергии 2 кг водорода при повышении его температуры на 10 К.
Объем 160 г кислорода, температура которого 27°С,при _ изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу га/а при расширении, количество теплоты, которое .пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.
1517*. Во сколько раз количество теплоты, которое идет на
нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, со-
■ вершаемой газом при расширении? Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении ср, молярная масса ц. "'
- 518*. Найдя по таблицам значения удельной теплоемкости воздуха Ср ■ и молярную массу р, вычислите,. во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного-. Масса воздуха и разность темпера. тур в обоих случаях одинаковы.'".
Для получения газированной воды через воду пропуска- - " ют сжатый углекислый газ. Почёму температура воды'при этом понижается? ..
В сосуд, на дне которого была вода, накачали воздух. Когда открыли кран и сжатый воздух вырвался наружу, сосуд заполнился водяным туманом. Почему это произошло?-
521*. Поршень перевели* из положения А в положение В - (рис. 86) в первом случае очень медленно, а во втором — очень быстро и выждали достаточное время. В обоих Случаях точки А' и В' отражают начальное и конечное состояния.' Объяснить
. происходящие процессы и начертить ход графиков.
Изменение внутренней энергии тел в процессах ' теплопередачи и совершения работы. Тепловые двигатели
На рисунке 87 изображены графики изменения температуры двух тел в' зависимости от подводимого количества теплоты. Какова начальная и конечная температура каждого тела? Каковы их удельные теплоемкости, если масса каждого из них равна 2 кг? . ■
'523. Вычислить- КПД газовой горелки, если в ней используется газ, теплота сгорания которого 3,6-107 Дж/м3, а на нагревание чайника с 3 л воды от 10°С до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоемкость чайника 100 Дж/К. .
В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было налито 250 г масла при 12°С. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100°С общая температура установилась 33°С. Какова удельная теплоемкость масла по данным опыта? "
В стакан с горячим чаем опин раз опустили серебряную ложку, а в другой раз алюминиевую такого же объема. В каком случае понижение температуры в стакане окажется более значительным?
Для приготовления ванны емкостью 200 л смешали холодную воду при 10°С с горячей при 60°С. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40°С?
527*. После опускания в воду, имеющую температуру 10°С, тела, нагретого до 100°С, через некоторое время устано
вилась общая температура 40°С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в цее опустить еще одно такое . же тело, нагретое тоже до 100°С?
528*. Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100°С погружена в калориметр с водой, температура которой, 15°С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20°С. Теплоемкость калориметра 42'Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?
При трении двух тел, теплоемкости которых' по 800 Дж/К, температура через 1 мин повысилась на 30 К. Найти среднюю мощность при трении.
С высоты h свободно падает кусок металла, удёльная теплоемкость которого с, На сколько градусов А/ поднялась его температура при ударе о землю", если считать, что к % механической энергии куска металла превращается во внутреннюю?
Два одинаковых стальных шарика упали с одной и той . же высоты. Первый упал в вязкий грунт, а второй, ударившись о-камень, отскочил и был пойман рукой на некоторой высоте. . Который из шариков больше нагрелся?
Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с и попадает в. земляной вал. На сколько градусов нагреется пуля, если 78% кинетической-энергии пули превратилось во внутреннюю?
Стальной осколок, падая с в,ысоты 500 м, имел у поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько градусов нагрелся осколок, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на нагревание осколка?
534*. Шарик, подвешенный на нити длиной / (рис. 88), отвели в положение В и опустили. После удара о стенку шарик отклонился до положения С (Ло£=а). На сколько градусов нагреется шарик, если к^ потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию шарика? Удельную теплоемкость с вещества шарика считать известкой. ■
535*. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями о и 2и навстречу друг другу. Определить повышение температуры At шаров в результате неупругого удара.
При выстреле из ружья дробь массой 30 г вылетела со скоростью 600 м/с. Сколько процентов от энергии, освободив- шейся при сгорании порохового заряда массой 6 г, составляет кинетическая энергия дроби?
Что обладает большей внутренней энергией: рабочая смесь, находящаяся в цилиндре двигателя внутреннего сгорания к концу такта сжатия (до проскакивания искры), или продукт ее горения к концу рабочего хода?
Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117°С, а холодильника 27°С. Количество теплоты,' получаемое машиной от нагревателя 'за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.
В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.
В паровой турбине расходуется 0,35 кг дизельного топлива на 1 кВт-ч. Температура поступающего в турбину пара 250°С, температура холодильника 30°С. Вычислить фактический КПД турбины и сравнить его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.
Гусеничный трактор развивает номинальную мощность 60 кВт и при этой -мощности расходует в среднем в час 18 кг дизельного топлива. Найти КПД его двигателя.
♦ 542. Какую среднюю мощность развивает установленный на велосипеде двигатель, если при скоростц движения 25 км/ч расход бензина составлял 1,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя 20%? 4
543*. Междугородный автобус прощел. путь 80 км за 1 ч. Двигатель при этом развивал среднюю мощность 70 кВт при КПД, равном 55 %. Сколько дизельного топлива, плотность которого 800- кг/м3, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?
544*. Автомобиль массой 4,6 т трогается с мес^а на подъеме, равном 0,025, й, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02, КПД=20 % и плотность бензина 700 кг/м3.
ГЛАВА XI
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
§ 27. Основное уравнение. Скорость газовых молекул.Внутренняя энергия одноатомного газа
Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м8?
Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5 м3 при давлении 200 кПа?
Найти концентрацию молекул кислорода, если давление ’его 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.
Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении 3-Ю25 м~3.
Определить среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа и концентрацию молекул при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.
, Найти температуру водорода и среднюю квадратичную скорость его молекул при давлении 100 кПа и концентрации молекул 1025 м~3.
Решить задачу 496, пользуясь уравнениями кинетической теории идеального газа.
Сколько молекул содержится в 2 м3 газа при давлении 150 кПа и температуре 27°С?
В баллоне емкостью 10 л находится газ при температуре 27°С. Вследствие утечки газа давление снизилось на 4,2 кПа. Какое количество молекул вышло из баллона, если температура сохранилась неизменной?
Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы водорода при температуре 27°С.
Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?
При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота 830 м/с?
Найти число молекул в единице массы газа, средняя квадратичная скорость которых при температуре Т равна и.
Считая воздух однородным газом,, найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,74 «ЦН2 кг,
взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул.
В опыте Штерна полоска серебра, появляющаяся на * внутренней поверхности наружного цилиндра, получается раз- мытой. Какой вывод можно из этого сделать?
Какой скоростью обладала молекула паров серебра, если ее угловое смещение в опыте .Штерна составляло 5,4° при частоте вращения прибора 150 с-1? Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами равно 2 см.
561*. Каково давление одноатомного газа", занимающего объем У=2 л, если его внутренняя энергия (7=300 Дж?
Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре Т объем V, если концентрация его молекул п?
563*. На сколько изменилась внутренняя энергия одноатомного газа, количество вещества которого v=10 моль, при его изобарном нагревании на ДТ=100 К? Какую работу совершил при этом газ и какое количество теплоты ему было сообщено?
Какая часть количества теплоты, сообщенной одноатомному газу в изобарном процессе, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть — на совершение работы? - '
565*. Доказать, что удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном давлении, молярная масса которого ц, нахо- КП
дится по формуле: ср= —--. Найти удельную теплоемкость ге- лия при постоянном давлении.
'. .■ГЛ AB A XII'.
ВЗАИМНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ. . СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 28. Парообразование. Свойства паров-
566. Почему в прорезинейной одежде трудно" переносится жара?■•.
' 567. Почему, если подышать себе на руку, получается ощу- ' щение тепла, а если подуть — ощущение холода?.. •
Удельная теплота парообразования эфира значительно меньше -удельной теплоты парообразования воды. Почему же. смоченная эфиром рука ощущает более сильное" охлаждение, чем при. смачивании ее водой? '■'''
Что обладает большей внутренней энергией: вода при
373 К или такая же масса водяного пара при той же температуре? ’,*..’.
В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15°С, впускают - 200 г водяного пара при 100°С. Какая общая температура, установится после конденсации пара? г.
• 571. Колбу с 6,00 г воды цри 10°С нагревают на спиртовке с КПД 35%. Через сколько времени вода закипит и какая масса воды при кипении будет обращаться в пар за каждую секунду, ес- . ли в 1 мин сгорает 2 г спирта? Теплоемкость колбы 100 Дж/К.
" 572. Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором находится
2 кг воды при 10°С, помещают на газовую горелку с КПД
40 %. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода заки- . пела, причем 20 г воды выкипело?’
В сосуд, содержащий 2,8 л воды нри 20°С, бросают ку- • сок стали массой 3 кг, нагретый до 460°С. Вода нагревается до 60°С, а часть ее обращается в пар. Найти массу воды, обратившейся в пар. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
. 574. Для приближенного определения удельной теплоты парообразования воды ученик проделал следующий опыт. На электроплитке он нагрел воду, причем оказалось, что на нагревание ее от 10 до 100°С потребовалось 18 мин, а для обращения ’ 0,2 ее массы в пар — 23. мин. Какова удельная теплота парообразования воды по данным опыта? .•'
575*. Через воду, имеющую температуру 10°С, пропускают водяной пар при 100°С. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда ее температура равна 50°С?.... ’
В каком состоянии находится эфир при критической температуре (467 К)?
Критическая температура углекислого газа 304 К. Мож- - но ли, создав соответствующее давление, обратить его в .жидкое состояние при температуре 300 К? при температуре 310 К?
Насыщающий водяной пар находится при 100°С и занимает некоторый объем. Как изменится давление пара, если его объем уменьшить вдвое, сохраняя прежнюю температуру?
Почему запотевают очки, когда человек с мороза входит в комнату?
Почему в морозные дни над полыньей в реке образуется туман?
Если в комнате достаточно тепло и влажно, то при открывании зимой форточки образуются клубы тумана, которые в комнате опускаются, а на улице поднимаются. Объяснить явление.
Как по внешнему виду отличить в бане трубу-с холодной водой от трубы с горячей?
Чем объяснить появление зимой инея на оконных стеклах? С какой стороны стекла он появляется?
Найти относительную влажность воздуха в комнате при 18°С, если точка росы 10°С.
Относительная влажность в комнате при температуре 16°С составляет 65%. Как изменится 'она при понижении температуры воздуха на 4 К, если упругость водяного пара останется прежней?
Относительная влажность воздуха вечером при 16°С равна 55%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до 8°С?•
Какова плотность насыщающего водяного пара при юо°с?-
Для осушки воздуха, находящегося в баллоне емкостью 10 л, туда ввели кусок хлористого кальция, который поглотил % 0,13 г воды. Какова была относительная влажность воздуха в баллоне, если его температура равна §0°С?
Днем при 20°С относительная влажность воздуха была 60%. Сколько -воды в виде росы выделится из каждого кубического метра воздуха, если температура ночью понизил ась до 8°С?
. В цилиндре под поршнем находятся 0,4 г водяного пара при температуре 290 К. Этот пар занимает объем 40 л. Какими путями можно сделать пар насыщающим?
Влажный термометр психрометра показывает 10°С, а су- * хой 14°С. Найти относительную влажность и упругость водяного пара.•
592*. При 4°С сухой и влажный термометры психрометра давали одинаковые показания. Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до 10°С? если она повысилась до 16°С? Считать, что упругость водяного пара остается неизменной.
Рис. 89Рис. 8988Рис. 90Рис. 90
Рис. 89
Рис. 89
8
8
Рис. 90
Рис. 90
. § 29. Поверхностное натяжение. Капиллярные явления-
На одном, конце соломинки выдули мыльный пузырь и поднесли другой ее конец к пламени горящей свечи. Почему пламя свечи будет отклоняться при этом в сторону?
Почему капли жира, плавающие на поверхности горячего супа, имеют при наблюдении сверху вид кругов? Если краем ложки образовать шейку между двумя соседними каплями? то они сольются в одну большую каплю. Почему?
Какую работу надо совершить, ' чтобы надуть мыльный пузырь радиусом . 4 см? Для мыльного раствора о= =0,4 Н/м..
С какой силой -действует мыльная пленка на проволоку АВ (рис. 89), . если длина проволоки 3 см? На сколько
изменится поверхностная энергия пленки при перемещении проволоки на 2 см? о=0,04 Н/м.
Почему острые края стекла при нагревании до плавления "становятся закругленными?
. 598. Если на поверхность воды положить нитку и с одной стороны от нее капнуть эфиром, то нитка будет перемещаться. Почему это происходит? В какую сторону перемещается нитка? Коэффициент поверхностного натяжения эфира о=0,017 Н/м. ■
Положите на поверхность воды спичку и коснитесь воды кусочком мыла по одну сторону вблизи спички. Объясните наблюдаемое. ' .
Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды была использована пипетка с диаметром выходного отверстия ■ 2 мм. Масса 40 капель оказалась равной 1,9 г. Каким по этим данном получится значение коэффициента поверхностного натяжения воды?
Из капельницы накапали равные массы сначала холодной воды при 8°С, -затем горячей воды при 80°С. Как и во сколько раз изменился коэффициент поверхностного натяжения воды, если в первом случае образовалось 40, а во> втором 48 капель? Плотность воды считать оба раза одинаковой.
Тонкое проволочное кольцо К диаметром 34 мм, подвешенное к пружине А с указателем Z, погружают в сосуд В с водой (рис. 90). Отметив положение указателя на шкале S, медленно' опускают сосуд. Пружина при этом растягивается. В момент отрыва кольца от жидкости вновь отмечают положение указателя на шкале. Какое значение коэффициента поверхностного натяжения воды получено, если пружина растянулась на • 32 мм? Жесткость пружины 0,005 Н/см. На сколько растянулась бы пружина, если бы в сосуд вместо воды был налит керосин?
Почему маленькие капли росы на листьях некоторых растений имеют форму шариков, тогда как листья других растений роса покрывает тонким слоем?
Почему кусок сахара, положенный на мокрый стол, вскоре весь пропитывается водой?
Почему бидон с керосином часто бывает покрыт снаружи тонким слоем керосина?
Чем объяснить, что соломенная кровля на крыше, состоящая из отдельных стебельков, между которыми имеется множество скважин, надежно защищает от дождя?
Как изменяется высота капиллярного поднятия воды в почве с повышением температуры?■
В капиллярной трубке радиусом .0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения 0,022 Н/м.
Ртутный барометр имеет диаметр трубки 3 мм. Какую поправку в показания барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути?
610*. Сообщающиеся капиллярные трубки разного диаметра заполнены водой. Как изменится разность уровней воды в труб-, ках прц нагревании воды?
В. двух капиллярных трубках разного диаметра, опушенных в воду, установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.
Найти массу.воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром 0,5 мм.
На. какую высоту поднимается вода , между параллельными пластинками, находящимися на расстоянии 0,2 мм друг от друга?
§ 30. Твердые тела и их превращение в жидкости
Как- доказать, что скорость роста кристалла, помещенного в пересыщенный раствор или расплав, различна, по разный направлениям?
Кубик, вырезанный из монокристалла, нагреваясь, может превратиться в параллелепипед. Почему это возможно?
Вблизи поверхности кристалла в процессе его роста на-
блюдаются так называемые концентрационные потоки раствора, поднимающиеся вверх. Объяснить явление.
Что будет с кристаллом, если опустить его в ненас.ыщенный раствор? если опустить его в пересыщенный раствор?
К концам стальной проволоки длиной 3 м и сечением 1 мм2 приложены растягивающие силы по 200 Н каждая. Найти абсолютное и относительное удлинения.
На рисунке 91 дан график зависимости упругого-напряжения, возникающего в бетонной свае, от' ее относительного сжатий. Найти модуль упругости
11бетона.
1
1
Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм2 для удлинения ее на 2 мм?
Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 0,4 мм, если к концам лес приложены одинаковые силы?
К проволоке был подвешен груз. Затем проволоку согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях.
. 623. Какого поперечного сечения надо взять алюминиевый прут, чтобы подвесить к нему груз массой 200 кг при коэффициенте запаса прочности 5?
Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза в 2 т, если коэф- ' фициент запаса прочности равен 3? ’
625*. При океанологических исследованиях для взятия пробы грунта со дна океана на стальном тросе опускают особый прибор." Какова предельная глубина погружения? Массой прибора пренебречь.
Сколько дров надо сжечь в печке с КПД=40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре— 10°С; воду при 20°С?
Сколько стали, взятой при 20°С, можно расплавить в печи с КПД = 50%, сжигая 2 т каменного угля?
. В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0°С, влили 3 кг воды при 90°С. Какая установится температура? Расплавится ли весь лед? Если нет, то какая часть его останется в твердом состоянии? Теплоемкость сосуда не учитывать.
Для определения удельной теплоты плавления олова в калориметр, содержащий 330 г воды при 7°С, влили 350 г расплавленного олова при температуре затвердевания, после чего в калориметре, теплоемкость которого 100 Дж/К, установилась температура 32°С. Определить значение удельной теплоты плавления олова по данным опыта.
Рис. 93Рис. 93
Рис. 93
Рис. 93
В холодильнике из воды при температуре 10°С за 4 ч получили 300 г льда при температуре —3°С. Какое количество теплоты отдали вода и лед? Какую часть это количество теплоты составляет от количества электроэнергии, потребленной холодильником из сети, если мощность холодильника 70 Вт?
В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17°С. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7°С. Какое количество воды было в комке снега?
632*. В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда. Температура калориметра и льда — 15°С. Затем пропустили через калориметр водяной пар при 100°С. После того * как температура смеси оказалась равной 25°С, измерили массу смеси, она оказалась равной 500 г„ Какое,количество пара сконденсировалось и сколько льда находилось в начале опыта в калориметре?,
С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы-при ударе о препятствие она расплавилась? Считать, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки, а температура дробинки до удара была 127°С.
§ 31. Тепловое расширение твердых и жидких тел
Как изменится внутренний диаметр отверстия металлической детали при нагревании? -
Почему стальной болт легко ввинчивается в медную гайку, если они оба нагреты? Почему после остывания его трудно ■ вывинтить? . -
Медная линейка при 0°С имеет длину 1 м. На сколько из'менится ее длина при повышении температуры до 35°С? при понижении температуры до —25°С? - '
Рис. 92Рис. 92При выполнении лабораторной работы длина латунной трубки при. температуре 20°С оказалась равной 1 м. После пропускания через нее пара с температурой 100°С трубка удлинилась на 1,6 мм. Какое значение коэффициента линейного расширения латуни было получено в этой работе?
Рис. 92
Рис. 92
Платиновая проволока длиной. 1,5 м находится при температуре 0°С. При пропускании электрического тока она раскалилась и удлинилась на 15 мм. До какой температуры была нагрета проволока? а = 9-10~6 К-1.
По стальной проволоке АВ '(рис. 92),.удерживающей легкий рычаг ВС в горизонтальном положении, пропустили ток. При этом конец. С рычага опустился на 6 см. До какой температуры нагрелась проволока, если известно, что длина проволоки при 20°С была 75 см? Плечи рычага имеют следующие длины: |ВО|=5 см, [ОС| =50 см.
Длина алюминиевой линейки при 0°С рама 79,5 см, а длина стальной линейки — 80 см. При какой температуре их длины станут одинаковыми?
641*. Стальная проволока длиной 5 м при температуре 10°С натянута горизонтально и закреплена своими концами между двумя неподвижными опорами. С какой силой будет действовать проволока в точках закрепления на опоры, если температура упала дд — 10°С, а жесткость проволоки 220 кН/м?
Стальной лист прямоугольной' формы, имеющий площадь 2 м2 при 0°С, нагрели до 400°С. На сколько изменится его площадь?
Объем бетонной плиты при 0°С составляет 2 м3. На сколько увеличится ее объем при повышении температуры до 30°С? Коэффициент линейного расширения бетона -
а= 1,2-10-® К"1.
644*. Доказать, что увеличение объема. ДУ жидкости или твердого тела при сообщении ему некоторого количества теплоты Q не зависит от первоначального объема Уо, а определяется лишь плотностью р, удельной теплоемкостью с и коэффициентом объемного расширения р.
Объем керосина при нагревании увеличился на 20 см3. Какое количество теплоты было при этом израсходовано?
Нефть на складе хранится в баке, имеющем форму цилиндра высотой 8 м. При температуре —5°С уровень нефти не доходит до верхнего края бака на 20 см. Выльется ли нефть при повышении температуры до 30°С?
В колбу с узким горлышком, сечение которого 0,5 см2, налили 200 см? керосина при 10°С. При этом часть его вошла в горлышко. При нагревании керосина до 30°С его; уровень в горлышке повысился на 8 см. Каков коэффициент объемного расширения керосина?
В первый раз было куплено 10 л керосина при 0°С, а во второй — при 20°С. На сколько отличается масса 10 л керосина при 20°С от массы этого керосина при 0°С? Принять, что табличное значение плотности керосина дано для 20°С.
649*. Сосуды, изображенные на рисунке 93, наполнены до одного уровня водой при 4°С. Как изменится давление воды на дно в каждом сосуде при повышении температуры?
ГЛАВА XIII'-
'' ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Закон Кулона. Напряженность поля1•
С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга? ■
- 651. На каком расстоянии друг от другд заряды 1 мкКл и . 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН?..
_ 652. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?•
Найти величину каждого из двух одинаковых зарядов, если в масле на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.' ■'
Во сколько раз надо изменить величину каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия при том же расстоянии между ними была такая же, как в воздухе?“\
. 655. Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы при погружении их,в керосин сила взаимодействия между ними "была такая же, как в воздухе?
Во сколько раз сила электрического отталкивания между двумя электронами больше силы их гравитационного притяжения друг к другу?,
Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нити так, как показано на рисунке 94. Расстояние между шариками |ВС|=3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шдрикам сообщили одинаковые заряды по 10 нКл. Рас' смотреть случаи: а) заряды одноименные; б) ■ заряды разноименные. '....’
Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число «избыточных» элект- роцов на каждом шарике.■'
'659. Два одинаковых металлических шарика заряжены так,
что заряд одного из них в 5 раз. больше заряда другого. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстоя-' ние. Во сколько раз изменилась (по -модулю) сила взаимодействия, если шарики были- заряжены одноименно? разноименно?
' Если нет специальных оговорок, заряды считать точечными; кроме того, если - нет уточнений, считать, что заряды находятся в вакууме (воз’ - духе); в ряде задач вместо выражения «электростатическое’поле» говорится для краткости «поле». '•'.
660*. Доказать, что если два одинаковых металлических ша
рика, заряженные одноименно неравными зарядами, привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние, сила взаимодействия обязательно увеличится, причем тем значительнее, чем больше различие в величине зарядов.
Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и ^q, находятся на расстоянии г друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надб их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
662*. На каком расстоянии от шарика А (рис. 95), погруженного в керосин, должна быть расположена стальная пылинка В объемом 9 мм3, чтобы она находилась в равновесии? Заряд шарика равен 7. нКл, а заряд пылинки равен—.2,1 нКл. Каким будет равновесие: устойчивым или неустойчивым?
В поле зарядов +q и — q (рис. 96) помещают заряд
-у сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если |ОЛ| = |ЛС| = = у ИВ'. . -
В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды -Vq, +q, -Vq, —q, —q, —q. Найти силу, действующую на заряд -Vq, который помещен в
центре шестиугольника.
Заряды 40 и —10 нКл расположены на расстоянии 10см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым или неустойчивым?
■ 666. Два Заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. е*-''. _ , С какой силой это поле действуетД
на заряд 2 нКл, помещенный в■ „
точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименны? если заряды разноименны?
667. На двух одинаковых по 6 fl длине нитях, закрепленных в одной точке, подвешены два шарика. Сравнить углы отклонений ни- ®£
тей от вертикали, если: а) шари- рис. 94рис 95
ки, имея одинаковые массы, заря
D А С В-и1Рис. 94D А С В-и1Рис. 94жены одноименно и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шариков одинаковы, а масса первого больше массы второго.
D А С В-и1
Рис. 94
D А С В-и1
Рис. 94
' 668. Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен а=60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до @=50°. Найти диэлектрическую проницаемость среды. Выталкивающей силой пренебречь.
669*. В начале урока две одинаковые станиолевые гильзы, подвешенные на закрепленных в одной точке очень длинных нитях, были заряжены одноименными равными зарядами и разошлись на некоторое расстояние, много меньшее длины нитей. К концу урока расстояние между гильзами уменьшилось в 4 раза. Какая часть заряда стекла с каждой гильзы? Считать, что гильзы потеряли одинаковые заряды.
В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.
671‘. С каким ускорением движется электрон в поле с напряженностью 10 кВ/м?
672; На расстоянии 3 см от заряда 4 нКл, находящегося в жидком диэлектрике, напряженность поля равна 20 кВ/м. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
Очень маленький шарик погрузили в керосин. На каком расстоянии от шарика напряженность поля будет такая же, какая была до погружения на расстоянии 29 см?
Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга, В какой точке поля напряженность равна нулю, если заряды одноименные?
В однородном поле с напряженностью 40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках: а) лежащих на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б) лежащих на прямой, проходящей через заряд, перпендикулярной силовым линиям.
При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное горизонтально направленное поле нить образовала с вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол отклонения нити при стекании с шарика одной десятой доли его заряда?
В основании равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды по + q каждый, а в вершине— заряд — q. Найти напряженность поля в центре треугольника.
Заряженный шар имеет поверхностную плотность о. Найти напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии, равном еро диаметру.
Если в задаче встречается отношение заряда электрона к его массе, целесообразно пользоваться значением удельного заряда электрона — из таблицы h
679*. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью вещества 1800 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найти заряд шарика.
680*. Шарик массой т, несущий заряд q, свободно падает в однородном электрическом поле напряженностью Е, направленной параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории у=у\х^, направив ось х горизонтально по полю, а ось у вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю.
§ 33. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.Потенциал поля и разность потенциалов
На шелковой нити висит станиолевая гильза. Необходимо определить, заряжена ли эта гильза, а если заряжена, то каков знак заряда. Предложите несколько способов.
К заряженному электроскопу стали подносить с достаточно большого расстояния отрицательно заряженный предмет. По мере приближения предмета листочки сначала спадали, а с некоторого момента стали вновь расходиться. Какого знака заряд был на электроскопе? '1
В каком случае листочек незаряженной металлической фольги с большего расстояния притянется к заряженной палочке: если он лежит на заземленном стальном листе или когда он находится на сухом стекле?
Тело во время скольжения с наклонной плоскости наэлектризовалось. Повлияет ли это на время скольжения и скорость движения в конце плоскости?
Сравнить силу взаимодействия двух одинаковых'шаров в случае одноименных и разноименных одинаковых по модулю зарядов. Расстояние между шарами сравнимо с их радиусом.
Как, имея заряженную палочку, зарядить два металлических шара, укрепленных на изолирующих подставках, одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами?
В однородное поле внесли металлический шар. Останется ли поле однородным вблизи поверхности шара?
К заряженному электроскопу поднесли: а) заземленный проводник; б) диэлектрик. Что будет с листочками электроскопа в каждом случае?
К незаряженной станиолевой гильзе подносят наэлектризованное тело. Можно подобрать такое расстояние, на котором ''гильза еще не притягивается к телу, но стоит коснуться ее пальцем, и гильза притянется. Объяснить явление.
Рис. 97Рис. 97Металлические шары, помещенные на изолирующих подставках, привели в соприкосновение и зарядили отрицательно (рис. 97). Поместив.на некотором расстоянии отрицательно заряженную палочку, шар А отодвинули и палочку убрали. Доказать рассуждением, что шар А всегда заряжен отрицательно, а шар В в зависимости от расстояния' ВС может быть заряжен отрицательно, остаться нейтральным или
Рис. 97
Рис. 97
зарядиться положительно.
Заряженный металлический лист свернули, в цилиндр. Как изменится поверхностная плотность заряда?
Какую работу совершает поле при перемещении заряда 20 нКл уз точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В? из точки с потенциалом —100 В в точку с потенциалом 400 В?
В однородном электрическом поле с напряженностью. 1 кВ/м переместили заряд —25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу,поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.
В однородном поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5, нКл. Вектор перемещения равен по модулю 20 см и образует угол 60° с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.
Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, Изменение потенциальной энергии взаимодействия с полем и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.
Электрон, двигаясь под действием электрического поля, увеличил свою скорость с 10 до 30 Мм/с. Найти разность потенциалов между начальной и конечной .точками перемещения.
Альфа-частица (т=6,7-10~27 кг, у=3,2-10~19 Кл) вылетает из ядра.радия со скоростью о=20 Мм/с .и попадает в однородное электрическое поле, силовые линии которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов доЛжна пройти частица до остановки? Какой должна быть напряженность поля, чтобы частица остановилась, пройдя расстояние s=2 м?
Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла массой 10 нг. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если • на пластины подано напряжение 1 кВ?
После облучения капельки-она стала двигаться вниз с ускорением 6 м/с2. Сколько электронов потеряла капелька?
В некоторых двух точках поля точечного заряда напряженность отличается в 4 раза. Цо сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?
• 700. Заряженный шар «запотел», покрывшись слоем воды.-. Как изменились напряженность и потенциал внутри слоя воды и вне его?. ■,. -
' Металлический "Шар диаметром 4 см погружен в достаточно большой сосуд, наполненный керосином. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точках, удаленных от центра" шара на расстояние 1 и 3 см. Заряд шара 100 нКл.
Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов. Решить задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.
Расстояние между зарядами 10 и —1 нКл равно 1,1 м. Найти напряженность поля в точке на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.
На сколько изменится кинетическая энергия заряда
1 нКл при его движении под действием поля точечного заряда
1 мкКл из точки, удаленной на 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на 10 см от него? Начальная скорость равна'нулю.
На сколько изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов 25 и —4 нКл при изменении расстояния между ними с 10 до 20 см?
К заряженному шару поднесли руку. Будет ли одинаковой в различных местах поверхностная плотность заряда? на- - пряженность поля вблизи разных участков поверхности? Будуг ли одинаковы потенциалы в различных точках поверхности?
Сравнить работу поля при перемещении заряда из точки А в точки В, С, D (рис. 98).
На рисунке 99 показаны силовые линии и две эквипотенциальные поверхности (Л и 5). Какая поверхность имеет больший потенциал? В какой точке, С или D, больше напряженность поля?
6 Заказ № 30578fr6 Заказ № 30578fr
6 Заказ № 30578fr
6 Заказ № 30578fr
709*. На рисунке 100, а показано расположение пластин и их потенциалы. Начертить график распределения потенциала между пластинами (рис. 100,6) и график. напряженности в зависимости от расстояния (рис. 100, в)'. Начертить силовые линии поля.710*. На двух пластинах (Л и В), расположенных параллельно на* расстоянии 80 см друг от друга, "поддерживаются соответственно потенциалы +60" и —60 В (относительно Земли) . Между ними поместили заземленную пластину С на расстоянии 20 см от пластины А. На сколько изменилась напряженность поля на участках АС 'и СВ? Какого знака заряд приобрела пластина С? Построить графики ф = = ф(х) и В=В(х), расположив ось х так же, как в предыдущей задаче.§ 34. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля711. Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на 10 кВ при сообщении ему заряда 5 нКл?709*. На рисунке 100, а показано расположение пластин и их потенциалы. Начертить график распределения потенциала между пластинами (рис. 100,6) и график. напряженности в зависимости от расстояния (рис. 100, в)'. Начертить силовые линии поля.710*. На двух пластинах (Л и В), расположенных параллельно на* расстоянии 80 см друг от друга, "поддерживаются соответственно потенциалы +60" и —60 В (относительно Земли) . Между ними поместили заземленную пластину С на расстоянии 20 см от пластины А. На сколько изменилась напряженность поля на участках АС 'и СВ? Какого знака заряд приобрела пластина С? Построить графики ф = = ф(х) и В=В(х), расположив ось х так же, как в предыдущей задаче.§ 34. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля711. Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на 10 кВ при сообщении ему заряда 5 нКл?-508 *508-508 *5081-1-ОО-2-1-2-1Р.1 В \ 50-Р.1 В \ 50-00-50-1-50-1ООаа"Qj05"Qj05I0,05I0,05Рис. 100Рис. 1000,1 Х,М0,1 Х,М
709*. На рисунке 100, а показано расположение пластин и их потенциалы. Начертить график распределения потенциала между пластинами (рис. 100,6) и график. напряженности в зависимости от расстояния (рис. 100, в)'. Начертить силовые линии поля.
710*. На двух пластинах (Л и В), расположенных параллельно на* расстоянии 80 см друг от друга, "поддерживаются соответственно потенциалы +60" и —60 В (относительно Земли) . Между ними поместили заземленную пластину С на расстоянии 20 см от пластины А. На сколько изменилась напряженность поля на участках АС 'и СВ? Какого знака заряд приобрела пластина С? Построить графики ф = = ф(х) и В=В(х), расположив ось х так же, как в предыдущей задаче.
§ 34. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля
711. Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на 10 кВ при сообщении ему заряда 5 нКл?
709*. На рисунке 100, а показано расположение пластин и их потенциалы. Начертить график распределения потенциала между пластинами (рис. 100,6) и график. напряженности в зависимости от расстояния (рис. 100, в)'. Начертить силовые линии поля.
710*. На двух пластинах (Л и В), расположенных параллельно на* расстоянии 80 см друг от друга, "поддерживаются соответственно потенциалы +60" и —60 В (относительно Земли) . Между ними поместили заземленную пластину С на расстоянии 20 см от пластины А. На сколько изменилась напряженность поля на участках АС 'и СВ? Какого знака заряд приобрела пластина С? Построить графики ф = = ф(х) и В=В(х), расположив ось х так же, как в предыдущей задаче.
§ 34. Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля
711. Какова емкость проводника, потенциал которого изменяется на 10 кВ при сообщении ему заряда 5 нКл?
-508 *508
-508 *508
1-
1-
О
О
-2-1
-2-1
Р.1 В \ 50-
Р.1 В \ 50-
0
0
-50-1
-50-1
О
О
а
а
"Qj05
"Qj05
I0,05
I0,05
Рис. 100
Рис. 100
0,1 Х,М
0,1 Х,М
На сколько увеличится потенциал шара радиусом 3 см • при сообщении ему заряда 20 нКл?
Какой заряд надо сообщить шару диаметром 18 см, находящемуся в масле, чтобы изменить его потенциал на 400 В?
714 L Шар радиусом 5 см, заряженный до потенциала 100 кВ, соединили проволокой с незаряженным шаром, радиус которого. 6 см. Найти заряд каждого шара и их потенциал.
Проводник емкостью 10 пФ имеет заряд +600 нКл, а проводник емкостью 30 пФ имеет заряд —200 нКл. Найти заряды и потенциалы проводников, если их соединить проволокой.
Три заряженных шарика радиусами 1/2 и 3 см соединили проволокой. Как распределится общий заряд q между шариками?
Два шарика, радиусы которых отличаются в п = 5 раз, заряжены равными одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их соединить проволокой?
1 В этой и следующих задачах емкостью соединительного проводника пренебречь, а ■ тела считать достаточно удаленными друг от друга.
718*. В результате слияния 64 маленьких одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличаются от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? Капли имеют форму шара.
719*. Пучок электронов, дрижущихся со скоростью о = = 1 Мм/с, попадает на незаряженный металлический изолированный шар радиусом г=5 см. Какое максимальное число электронов накопится на шаре?
Найти емкость плоского конденсатора, состоящего, из двух круглых пластин диаметром 20 см, разделенных парафи- . ' новой прослойкой толщиной 1 мм.
Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 см2. На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была равна 46 пФ?
Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии 2 мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение 3 кВ? ' .
Одна из пластин школьного плоского конденсатора соединена с электрометром, вторая заземлена. Конденсатор зарядили. Как- изменятся показания электрометра: а) при сближении пластин; б) при введении диэлектрика; в) при перемещении одной из пластин параллельно другой пластине?
. Конденсатор емкостью Ci зарядили до напряжения Ux — = 500 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью С2=4 мкФ вольтметр показал i/2 = 160 В. Найти емкость Сх.
К воздушному конденсатору, заряженному до напряжения 210 В, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, на с диэлектриком из стекла. Какова диэлектрическая проницаемость стекла, если напряжение на зажимах батареи оказалось равным 30 В?
. 726. Между пластинами заряженного плоского конденсатора ввели диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е, так что он полностью: заполнил объем между половинами площадей пластин. Во сколько ‘раз изменилась емкость конденсатора, заряд на пластинах и напряжение между ними?
Какой емкости конденсатор надо подключить последовательно к конденсатору емкостью 800 пФ, чтобы емкость батареи была равна 160 пФ?
728*. Между пластинами плоского конденсатора ввели параллельно им лист диэлектрика, толщина которого в два раза меньше расстояния между пластинами. Найти емкость конденсатора,"если площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами I и диэлектрическая проницаемость диэлектрика е. Доказать, что емкость не зависит от положения диэлектрика.
В некоторый участок электрической цепи необходимо включить емкость 1 мкФ, причем напряжение на этом участке может достигать 500 В. Такого конденсатора не оказалось, но имелись конденсаторы по 0,5, 2 и 4 мкФ, рассчитанные на напряжение до 200 В. Четыре ученика предложили следующие способы включения: а) два конденсатора по 0,5 мкФ включить параллельно; б) два конденсатора по 2 мкФ включить последовательно; в) четыре конденсатора по 4 мкФ включить последовательно; г) три конденсатора емкостями 2,‘ 4 и 4 мкФ включить последовательно. Оценить каждое из этих предложений с точки зрения правильности расчета емкости и допустимого напряжения.
Три конденсатора емкостью 12 мкФ рассчитаны на напряжение 600 В. Какие емкости можно получить и каковы допустимые напряжения .в каждом случае?
В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью .800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки и среднюю мощность, если продолжительность разрядки. 2,4 мс.
Два одинаковых металлических кубика, расположенные достаточно далеко друг от друга, зарядили равными одноименными зарядами. Изменится ли- потенциал, если кубики совместить, получив параллелепипед? Будет ли емкость параллелепипеда равна удвоенной емкости кубиков? Задачу решить, используя закон сохранения энергии.~.
Расстояние между пластинами плоского конденсатора с . диэлектриком из пропарафинированной бумаги равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.. .
Во сколько раз изменится энергия поля заряженного . конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотреть случаи: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения. Ответ объяснить, пользуясь законом сохранения энергии.
735*. Расстояние между пластинами заряженного плоского . конденсатора уменьшили в 2 раза., Во сколько раз изменятся заряд, напряжение между пластинами, напряженность поля и энергия? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным . к источнику постоянного напряжения.
Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же незаряженному. ВО сколько раз изменилась энергия поля? Ответ пояснить, пользуясь законом сохранении энергии.
4
ч
ГЛАВА XIV
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток
§ 35. Сила тока. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи
Конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается до напряжения 500 В за 0,5 с. Каково среднее значение силы зарядного тока?
Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за 1 нс при силе тока 32 мкА?
Найти скорость упорядоченного двйжения электронов в проводе сечением 5 мм2 при силе тока 10 А, если концентрация электронов проводимости 5-Ю28 м-3.
Найти скорость упорядоченного движения электронов в медном проводе сечением 25 мм2 при силе тока 50 А, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости.
. Один полюс источника тока присоединили к электрической лампе медным проводом, а другой полюс — алюминиевым проводом такого же диаметра. Сравнить скорость упорядоченного движения электронов в подводящих проводах, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости.
Во сколько раз изменится сопротивление проводника . (без изоляции), если его свернуть пополам и скрутить?
Пользуясь только линейкой (лучше штангенциркулем), найти удельное сопротивление материала проволоки, из которой выполнен данный реостат. Реостат взять малоомный с достаточно толстой проволокой; намотанной на цилиндрическое основание:
. Медный и алюминиевый проводники имеют одинаковые массы и сопротивления. Какой проводник длиннее и во сколько раз?
. Имеется моток тонкой медной проволоки (без изоляции). Как, имея весы и омметр, найти длину проволоки и площадь поперечного сечения? При возможности выполнить работу экспериментально.
Можно ли включить в сеть с напряжением 220 В обмотку реостата, на котором написано: а) 30 Ом, -5 А; б) 2000 Ом, 0,2 А?
Найти силу тока в стальном проводнике длиной 10 м и сечением 2 мм2, на который подано напряжение 12 мВ.
Какова напряженность поля s алюминиевом проводнике сечением 1,4 мм2 при силе тока 1 А?
На рисунке 101 приведен график падения напряжения на трех последовательно соединенных проводниках одинаковой длины. Каково соотношение сопротивлений этих проводников?
Цепь состоит из тре^ последовательно соединенных проводников, подключенных к источнику с напряжением 24 В. Сопротивление первого проводника 4 Ом, второго 6 Ом, и напряжение на концах третьего проводника 4 В. Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего проводника и напряжения на концах первого и второго проводников.
Электрическую лампу сопро
тивлением 240 Ом, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети с напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник сечением 0,55 мм2 надо включить последовательно с
лампочкой?
От источника напряжением 45 В необходимо питать нагревательную спираль сопротивлением 20 Ом, рассчитанную на напряжение 30 В. Имеются три реостата, на которых написано: а) 6 Ом, 2 А; б) 30 Ом, 4 А; в) 800 Ом, .0,6 А. Какой из этих реостатов надо взять?
Кабель состоит из двух стальных жил сечением 0,6 мм2 каждая, из четырех медных жил сечением 0,85 мм2 каждая. Каково падение напряжения на каждом километре кабеля при силе тока 0,1 А?
Определяя сопротивление лампочки карманного фонаря, учащийся по недосмотру составил цепь, схема которой приведена на рисунке 102. Описать режим работы цепи и указать примерные показания приборов, если ЭДС источника 2 В.
Гальванометр имеет сопротивление 200 Ом, и при силе , тока 100 мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какое добавочное сопротивление надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до 2 В? Какой шунт надо подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до 10 мА?
Какие сопротивления можно получить, имея три резистора по 6 кОм?
Четыре лампочки, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А, надо включить параллельно и питать от источ-
ника напряжением 5,4 В. Какое дополнительное сопротивление надо включить последовательно лампам? Как изменится накал ламп, если одну из них выключить?
Как изменится показание амперметра, если от схемы, приведенной на рисунке 103, а, перейти к схеме, показанной на рисунке 103,6? Считать, что |ДВ| = |ВС|.= |CD| и напряжение оба раза одно и то же. Провод AD не имеет изоляции, а сопротивление его достаточно велико.
Три одинаковые лампочки соединены по схеме, приведенной на рисунке 104. Как-будет изменяться накал каждой из ламп, если эти лампы по одной поочередно выключать? закорачивать? При возможности проверить ответ на опыте.
В цепь, состоящую из трех ламп, соединенных по схеме, приведенной на рисунке 104, подано напряжение 90 В. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,5 А. Сопротив
ление одной из ламп разветвленного участка равно сопротивлению лампы, включенной в неразветвленную часть цепи, а сопротивление второй лампы разветвленного участка в четыре раза больше. Найти сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах разветвленного участка и силу тока в. них.
Сопротивление одного из двух последовательно включенных проводников в п раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока на участке (напряжение постоянно), если'эти проводники включить.параллельно?
В цепи, схема которой изобра
жена на рисунке 105, все сопротивления одинаковы и равны по 2 Ом. Найти распределение токов и напряжений.
Имеются источник тока напряжением 6 В, реостат сопротивлением 30 Ом и две лампочки, на которых написано: 3,5 В, 0,35 А и 2,5 В, 0,5 А. Как собрать цепь, чтобы лампочки работали в нормальном режиме?
764*. К зажиму В и скользящему контакту С реостата со- прогивлением 60 Ом подключен школьный вольтметр (рис. 106).
Когда длины намотанной части реостата на участках АС и ВС Я относятся, как,2:1, вольтметр показывает 8 В.-я
После перемещения контакта к концу реостата в сторону 1 точки А вольтметр показал 28 В. Найти сопротивление вольт- я метра. Напряжение на участке АВ постоянно.ч
На электрической плитке с открытой спиралью нагре- . | вается чайник. При кипении часть спирали залило водой. Как | изменится накал незалитой части спирали?.|
Во сколько рйз сила тока в момент включения лампы с '] вольфрамовой нитью „больше силы тока. в рабочем состоянии, если температура накала около 2400°С?
Сопротивление обмотки электромагнита, выполненной из медной проволоки, при 20°С было 2 Ом, а после длительной работы стало равно 2,4 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка?
768*. В мосуовой схеме, приведенной на рисунке 107,7? — эталонное сопротивление, Rx — сопротивление мотка алюминиевой проволоки. При погружении этого мотка проволоки в тающий лед мост оказывается уравновешенным (через гальванометр не идет ток), если 4=4=50 см. При погружении же алюминиевой проволоки в кипящую воду надо для уравновешивания моста переместить контакты так, чтобы 4 = 58 см, 4=42 см. Вычислить по этим данным температурный коэффициент сопротивления алюминия.
§ 36. Работа и мощность тока. Закон Ома для замкнутой цепи
По надписи на цоколе лампочки'карманного фонаря определить потребляемую мощность и сопротивление в рабочем режиме.
По надписи на баллоне сетевой лампы накаливания найти силу тока и сопротивление в рабочем режиме.
В электрической плитке, рассчитанной на напряжение 220 В, имеются две спирали по 120 Ом каждая. С помощью переключателя можно включить в сеть одну спираль, две сдирали последовательно или две спирали параллельно. Найти мощность в каждом случае.
Из-за испарения и распыления материала с поверхности нити накала лампы нить со временем становится тоньше. Как ' это отражается на потребляемой мощности?
Почему спирали электронагревательных приборов делают из материала с большим удельным сопротивлением?
На сколько процентов изменится мощность, потребляемая электромагнитом, обмотка которого выполнена из медной проволоки, при изменении температуры от 0 до. 30°С?
Зная паспортные данные лампочки и имея омметр, определить приблизительно температуру накала нити.
Лампу, рассчитанную на 220 В, включили в сеть напряжением ПО В. Во сколько раз изменилась мощность лампы по
•
сравнению с номинальной? Какое уточнение надо внести в ответ, если учитывать изменение сопротивления с температурой? _
Десять параллельно соединенных ламп сопротивлением по 0,5 кОм, рассчитанных каждая на напряжение 120 В, питаются через реостат от сети напряжением 220 В. Какая мощность - выделяется в реостате?
На одной лампочке написано 40 Вт, 220 В, а на другой —100 Вт,. 220 В. Сравнить мощность этих лампочек при последовательном включении, При возможности проверить (качественно) ответ на опыте.
.При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки^
К источнику постоянного напряжения через реостат подключена лампа, сопротивление которой в 8 раз больше сопротивления реостата. На сколько процентов изменится мощ
ность, потребляемая лампой, если параллельно ей подключить вторую такую же лдмпу?
Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80%. Коэффициент сопротивления движению равен 0,02.
Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В и потребляет силу тока 20 А. Каков КПД установки, если-груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с?
Какой длины надо взять никелиновую проволоку сечением 0,84 мм, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°С до- кипения за 10 мин при КПД 80%?‘'
Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом - поместили в сосуд, содержащий 0,5 л воды при 20°С, и включили в сеть напряжением 220 В. Через 20 мин спираль выключили. Какое количество" воды выкипело, если КПД спирали 80%?
785Ч Как изменятся показания амперметра и. вольтметра (рис. 108), если замкнуть ключ К?
В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключенном к элементу с ЭДС 1,1 В, идет ток 0,5 А. Какова сила тока при коротком замыкании элемента?
Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления ис,- точника тока собрали цепь по схеме, приведённой на рисунке'109. При некотором положении скользящего контакта реостата амперметр показал 0,5 А, а вольтметр 4 В. Когда контакт переместили немного влево, амперметр стал показывать 0,9 А, а вольтметр 3,6 В. Вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. '
При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления 160м силр тока в цепи была 1 А, а при подключении сопротивления 8 Ом сила тока стала 1,8 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи. При возможности выпол- -нить работу экспериментально, используя два известных сопро- .тивления и амперметр.
. Найти внутреннеё сопротивление й ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.
Вольтметр с очень большим сопротивлением,, подключенный к зажимам источника тока, показал 6 В. Когда к тем же зажимам, подключили лампочку, вольтметр стал показывать 3 В. Что покажет вольтметр, если вместо одно# подключить две такие же лампочки, соединенные последовательно? параллельно?
- 791. От генератора с ЭДС 40 В и внутренним сопротивлением 0,04 Ом ток поступает по медному кабелю сечением 170 мм3 к месту электросварки, удаленному от генератора на 50 м. Найти напряжение на зажимах генератора и на сварочном аппарате, если сила тока в цепи равна 200 А. Какова мощность сва- рочной дуги?
Генератор питает 50 ламп сопротивлением 300 Ом каждая. Напряжение на зажимах генератора 128 В, его внутреннее сопротивление 0,1 Ом, а сопротивление подводящей линии 0,4 Ом. Найти силу тока в линии, ЭДС генератора, напряжение на лампах, полезную мощность, потерю мощности на внутреннем сопротивлении генератора и в подводящих проводах.
793*. От генератора с ЭДС 250 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной 100 м. Какая масса алюминия пойдет на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность потребителя 22 кВт и он рассчитан- на напряжение 220В?
Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее српротивление источника и КПД цепи в каждом случае.
795*. К источнику с ЭДС 6=4 В и внутренним сопротивлением r= 1 Ом подключен в качестве полезной нагрузки реостат. В цепь включен также амперметр. При помощи реостата постепенно увеличивают силу тока до режима короткого замыкания
и записывают показания (например, через 1 А). Написать уравнения и построить на одном чертеже графики зависимости по- , лезной мощности и КПД от силы тока: Р=Р(1], т)=т)(/). Рекомендуемый масштаб: 1 А—1 см, 1 Вт — 0,5 см; для КПД. можно принять масштаб: 25% — 1 см. Дать анализ графиков.
796*. Источник тока имеет сопротивление, сравнимое с сопротивлением вольтметров. Один вольтметр, подключенный к зажимам источника, показал 10 В. Другой вольтметр, присоединенный к источнику вместо первого, показал 15 В. Когда же эти вольтметры соединили последовательно и подключили к зажимам источника, то первый показал 4 В, а второй 12 В. Найти ЭДС источника.
Шесть одинаковых элементов соединены .по два последовательно в три параллельные группы. Во сколько раз изменятся сила тока во внешней цепи и полезная мощность, если эти элементы соединить по три последовательно в две параллельные группы? В обоих случаях внешнее сопротивление в 5 раз больше внутреннего сопротивления одного элемента. X
Элемент с внутренним сопротивлением г и ЭДС £ замкнут на три лампочки с сопротивлением 3 г каждая, соединенные последовательно. Во сколько раз изменятся сила'тока в цепи, напряжение на зажимах батареи и полезная мощность, если лампочки соединить параллельно?
§ 37. Электрический ток в различных средах
Электрическую лампочку включили в сеть последовательно с электролитической ванной, наполненной слабым раствором поваренной соли. Изменится ли накал ’ лампочки, если добавить в раствор еще некоторое количество соли? При возможности проверить на опыте.
Электрический ток пропускают чёрез электролитическую ванну с двумя угольными электродами, наполненную раствором медного купороса. Как изменится количество меди, выделенное за одно и то же небольшое время, если изменить только одно из следующих условий: а) заменить угольный анод медным такой же формы и объема; б) заменить угольный катод медным; в) увеличить напряжение; г) долить электролит той же концентрации; д) увеличить концентрацию раствора; е) сблизить электроды; ж) уменьшить погруженную часть анода, катода или обоих электродов; з) нагреть электролит? При, возможности проверить сделанные выводы на опыте (о количестве выделяющейся меди можно судить по показаниям амперметра).
Две одинаковые электролитические ванны (А и В) на- полнены-раствором медного купороса. Концентрация раствора в ванне А больше, чем в-ванне В. В какой из ванн выделится больше меди, если их соединить последовательно? параллельно?
Сколько времени длилось никелирование, если на изделие осел слой никеля массой 1,8 г? Сила тока 2 А.
При проведении опыта по определению электрохимического эквивалента меди были получены следующие данные: время прохождения тока 20 мин, сила тока *0,5 А, масса катода До опыта 70,4 г, масса после опыта .70,58 г. Какое значение электрохимического эквивалента меди было получено по этим данным? , '
" Сопротивление раствора медного купороса при повышении температуры на 1 К уменьшается примерно на 2%. Во сколько раз изменится масса меди, выделяющейся на катоде за единицу времени, если температура .раствора повысится на 5 К?
Зная число Фарадея, найти электрохимические эквиваленты Двух- и четырехвалентного олова.
Зная электрохимический эквивалент серебра, вычислить электрохимический эквивалент золота.
Сравнить массы одновалентного серебра и трехвалентного алюминия, выделенные на катодах при последовательном соединении электролитических ванн.
Сравнить затраты электроэнергии на получение электролитическим путем одинаковых масс алюминия и меди, если по нормам напряжение на ванне при получении алюминия в 14 раз больше, чем при рафинировании меди.
Каков расход энергии в кВт-ч на рафинирование 1 т меди, если напряжение на электролитической ванне по техническим нормам равно 0,4 В? •
Сколько электроэнергии надо затратить для получения 2.5 л водорода при температуре 25°С и давлении 100 кПа, если электролиз ведется при напряжении 5 В и КПД установки 75 %?
811. Деталь надо покрыть слоем хрома толщиной 50 мкм. Сколько времени потребуется для покрытия, если норма плотности тока при хромировании 2 кА/м2? Плотность хрома 7200 кг/м3.
812*. В технических справочниках по применению., гальваностегии приводится величина, характеризующая скорость процесса осаждения металла (в мкм/ч) при плотности тока в 1 А/дм2. Доказать, что эта величина пропорциональна отношению электрохимического эквивалента данного металла к его плотности.
Какова сила тока' насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор образует ежесекундно 109 пар ионов в одном кубическом сантиметре, площадь каждого из двух плоских параллельных электродов 100 см2 и расстояние между ними 5 см? '
Как изменится сила тока насыщений, если при неизменном действии ионизатора сблизить пластины?
При какой напряженности поля начнется самостоятельный разряд в воздухе, если энергия ионизации молекул равна 2,4-10~18 Дж, а длина свободного пробега 5 мкм? Какова скорость электронов■при ударе о молекулы?
Расстояние между электродами в трубке, наполненной парами ртути, 10 см. Какова средняя, длина свободного пробега электрона, если самостоятельный разряд наступает при напря-
Рис. 110Рис. 110женин 600 В? Энергия ионизации паров ртути 1,7-10-18 Дж. Поле считать однородным.
Рис. 110
Рис. 110
Плоский конденсатор зарядили до разности потенциалов, очень близкой к пробойному значению, но еще не достигающей его, и отсоединили от'источника напряжения. Наступит -ли пробой, если пластины начать сближать?
Плоский конденсатор подключен к источнику напряжением 6 кВ. При каком расстоянии между пластинами наступит пробой, если ударная ионизация воздуха начинается при напряженности поля 3 МВ/м?
Не изменяя расстояния между разрядниками электро- форной машины и поддерживая примерно постоянную частоту вращения, отключить при помощи соединительного стержня конденсаторы (лейденские банки). Объяснить причину изменения характера разряда.
Пронаблюдайте разряд на индукционной катушке, одним из электродов которой является острие, а другим—-плоскость.. Почему разряд с острия идет не на середину, а на края плоскости?»
Какой предельный заряд можно сообщить уединенному металлическому шару радиусом 2 см? Напряженность поля, при которой начинается ударная, ионизация, равна 3 МВ/м. До какого потенциала он будет заряжен?
Диаметр одного шара в два раза больше диаметра другого. Сравнить предельные заряды, которые можно сообщить шарфам, и их потенциалы.
При перенапряжении между рогами разрядника (рис. НО) возникает плазменная дуга. Почему дуга перемещается вверх и затем гаснет?..,
При какой наименьшей Скорости электрон может вылететь из серебра, если работа выхода 6,9-ДО-1® Дж?
Скорость электрона после выхода с поверхности катода, покрытого смесью окислов- бария и стронция, уменьшилась в два раза. Найти скорости электрона до и после выхода из металла,, если работа выхода равна 1 эВ.
826*. В. диоде электрон подходит к аноду со скоростью
8 Мм/с. Найти анодное напряжение.
В телевизионном кинескопе ускоряющее.анодное напряжение равно 16 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние?
Расстояние между катодом и анодом диода равно 1 мм. = Сколько времени движется электрон от катода к аноду при анодном* напряжении 440 В? Движение считать равноускоренным.
1 В этой' и последующих задачах данного параграфа,- если нет специ- альных -оговорок,, считать, что начальная скорость электрона равна нулю.
разностью потенциаловразностью потенциаловВ электроннолучевой -трубке поток электронов с кинетической энергией К=8 кэВ движется между пластинами плоского конденсатора длиной х=4 см. Расстояние между пла- ' станами 4=2 см. Какое .напряжение надо подать на пластаны конденсатора, чтобы смещение электронного пучка на выходе из конденсатора оказа
разностью потенциалов
разностью потенциалов
лось равным у=0,8 см?,
В электроннолучевой трубке поток электронов ускоряется полем с U=5 кВ и попадает в пространство
между вертикально отклоняющими пластинами длиной х=5см, напряженность поля между которыми £=40 кВ/м. Найти вертикальное смещение луча у на выходе из' пространства между пластинами.
Концентрация электронов проводимости в германии при ’комнатной температуре п=3-1019 м-3. Какую часть составляет ,число электронов проводимости от общего числа атомов? Плотность германия р=5400 кг/м3, молярная масса германия р= у =0,073 кг/моль.*
Доказать рассуждением, что соединение JnAs (арсенид индия), в котором количества вещества (в молях) индия и мышьяка одинаковы, будет обладать проводимостью типа собственной проводимости элементов четвертой группы (Ge, Si). Какого типа будет проводимость при увеличении концентрации индия? мышьяка?
Для получения примесной проводимости нужного типа в полупроводниковой технике часто применяют фосфор, галлий, мышьяк, индий, сурьму. Какой из этих элементов можно ввести в качестве примеси в - германий, чтобы получить электронную проводимость?
К концам цепи,, состоящей из последовательно включенных термистора и реостата сопротивлением 1 кОм, подано напряжение 20 В. При комнатной температуре сила тока в цепи была 5 мА. Когда термистор опустили в горячую воду, сила тока стала 10 мА. Во сколько раз изменилось сопротивление термистора?
На рисунке 111 приведены графики зависимости силы тока, идущего через фоторезистор, от приложенного напряжения. Какой график относится к освещенному фоторезистору и_ какой — к находящемуся в темноте? Применим ли закон Ома ‘ к данному фоторезистору и при каких условиях? Во сколько раз сопротивление освещенного фоторезистора меньше затемненного?
Фоторезистор, который в- темноте имеет сопротивление 25 кОм, включили последовательно с резистором 5 кОм. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же напряжении) увеличилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилось сопро-
тивление фоторезистора?
ГЛАВА XV
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ'
§ 38. Магнитное поле тока. Сила Лоренца
В каком, направлении повернется магнитная стрелка в контуре, обтекаемом током указанного на рисунке 112 направления? • ’
Круглый виток провода свободно висит на подводящих проводах. По витку течет ток указанного на рисунке 113 направления. Как поведет себя виток, если перед ним поместить линейный магнит: а) обращенный южным полюсом к витку; б) обращенный северным полюсом к витку; в) расположенный параллельно плоскости витка южным полюсом справа?
Круговой проводник А закреплен, а круговой проводник В может вращаться вокруг-оси (рис. 114). Как расположится проводник В, если по проводникам пропустить токи в направлениях, указанных на рисунке? . _
5' /V.
V
Рис. 112
N ® S
Рис.
116
X К 1 X
x x x x
x x x x
4.
« * »
в
X '
849. Пометить знаками « + » «—» полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке849. Пометить знаками « + » «—» полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисункеX к хх V м X х X X XX к хх V м X х X X X
849. Пометить знаками « + » «—» полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке
849. Пометить знаками « + » «—» полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке
X к хх V м X х X X X
X к хх V м X х X X X
• Рис. 118• Рис. 118- аРис. 119- аРис. 119115 взаимодействие.
• Рис. 118
• Рис. 118
- а
Рис. 119
- а
Рис. 119
На рисунке 116-представлены взаимодействия магнитного поля с током. Сформулировать задачу для каждого из приведенных .случаев и решить её.
Определить расположение полюсов магнита (рис. 117).
В какую сторону сместится. под действием магнитного поля электронный луч в вакуумной трубке, изображенной на рисунке 118?
- 844. Если к точкам С и D (рис. 119) тонкбго металлического листа, по которому проходит электрический ток, подключить чувствительный-гальванометр, то в случае наличия магнитного поля (направление вектора Магнитной индукции показано на рисунке) он покажет возникновение разности потенциалов. Объясните причину появления разности потенциалов между точками С и D. Указать полярность этих точек (знаками « + » и «—>).
Какова индукция магнитного' поля, в котором на проводник с током силой 25 А действует сила 50 мН? Поле и ток взаимно перпендикулярны. Длина активной части проводника 5 см.
С какой силой действует магнитное поле е индукцией 10 мТ на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Поле и ток взаимно перпендикулярны.
По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 г течет ток силой 10 А. Найти индукцию (модуль и .направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжёсти уравновесилась силой Лоренца.
848*. Проводник ab, длина которого / и масса т, подвешен на тонких проволочках. При прохождении по нему тока /он отклонился в однородном магнитном поле (рис. 120) так, что нити 'образовали угол а с вертикалью. Какова индукция магнитного поля? При возможности определить таким способом среднюю индукцию магнитного поля подковообразного магнита. -
В проводнике с длиной активной части 8 см сила тока равна 50 А. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТ. Найти совершенную «работу, если проводник переместился на 16 см перпендикулярно-силовым линиям.
Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном доле с индукцией 0^05 Т. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?
В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.
; 852. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Т описал окружность радиусом 10 см. Найти скорость протона.
В однородное магнитное поле с индукцией В =10 мТ перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинети-
ческой энергией /(=30 кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?
Протон и а-частица1 влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=4 мТ. Найти период Т обращения электрона.
Однородные электрическое поле и магнитное поле расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля 1 "кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТ. Какими должны быть направление и величина скорости электрона, чтобы траектория движения его. оказалась прямолинейной?
857*. В масс-спектрографе (рис. 121) заряженные частицы ускоряются на участке KL электрическим полем и, попав в'магнитное поле с индукцией В, описывают окружность радиусом R. Вывести формулу для расчета удельного заряда частицы ~, если ускоряющее напряжение равно U, а начальную скорость- частицы считать равной нулю.. #
858*. Используя решение предыдущей задачи, сравнить радиусы окружностей, которые описывают протон и а-частица,
§ 39. Электромагнитная индукция. Магнитные свойства веществ
859^. Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб. Найти индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.
1 Заряд а-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше.
2 Для краткости речи в ряде задач вместо выражения «поток вектора магнитной индукции» употребляется выражение «магнитный поток»,'а вместо «магнитное поле»—просто «поле».
Рис. 122
Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см2 при индукции поля 0,4 Т, если эта поверхность: а) перпендикулярна вектору индукции поля; б) расположена под углом 45° к вектору индукции; в) расположена под углом 30° к вектору, индукции?
На рисунке 122 приведены различные случаи электромагнитной индукции. Сформулировать и решить задачу для каждого случая..
Будет ли в рамке ABCD (рис. 123) возникать индукционный ток, если рамку: а) вращать относительно неподвижного проводника с током ОО', как показано на рисунке; б) вращать вокруг стороны АВ; в) вращать вокруг стороны ВС; г) двигать поступательно в вертикальном направлении; д) двигать поступательно в горизонтальном направлении?'
Будет ли возникать индукционный ток в круговом витке, находящемся в однородном магнитном поле, если:
а) перемещать ^ виток поступательно;Рис. 124
б) вращать виток вокруг оси, проходя
щей через его центр перпендикулярно плоскости витка; в) вращать виток вокруг оси, лежащей в его. плоскости?
Три одинаковых полосовых магнита падают в .вертикальном положении одновременно с одной высоты. Цервый падает свободно, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый соленоид, третий — сквозь замкнутый соленоид. Сравнить время падения магнитов. Ответы обосновать на основании. правила Ленца и закона сохранения энергии.
Найти направление индукционного тока,, возникающего в витке В (рис. 124), если в цепи витка Л ключ К замыкают и если этот ключ размыкают. Указать также направление индукционного тока, если при замкнутом ключе скользящий контакт реостата R передвигают вправо и когда его передвигают влево.
Если вращать магнит (рис. 125), то замкнутый виток проволоки, укрепленный на оси, начинает вращаться. Объяснить явление и определить направление вращения витка.
Если клеммы двух демонстрационных гальванометров соединить проводами и затем покачиванием одного из приборов вызвать колебание его стрелки, то и у другого прибора стрелка тоже начнет колебаться. Объяснить опыт и при возможности проверить.
Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если корпус прибора латунный, и медленнее затухают, если корпус прибора пластмассовый?
Объяснить принцип торможения трамвая, когда водитель, отключив двигатель Д от контактной сети (рис. 126), переводит его в режим генератора (ключ К переводится из положения 1 в положение 2). Как зависит ускорение (быстрота торможения трамвая: а) от величины нагрузки (сопротивления резисто- , pa R) при данной скорости движения трамвая; б) от скорости трамвая при данной нагрузке?
За 5 дос в соленоиде, содержащем 5(10 витков провода, магнитный поток равномерно убывает с 7 до 3 мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.
Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукций 120 В.
Сколько витков провода
должна содержать обмотка на
стальном сердечнике с поперечным сечением 50 см2, чтобы в ней
при изменении магнитной индукции от. 0,1 до 1,1 Т в течение 5 мс возбуждалась ЭДС индукции 100 В?
Найти величину ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТ со скоростью 5 м/с под углом 30°
к вектору магнитной индукции.
С какой Скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля равна 0,2 Т.
Проводник MN (рис. 127) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном ДОагнитном поле с индукцией 0,1 Т. Проводник подключен к источнику, ЭДС которого равна 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводящих проводников пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с; в) движется влево с той же скоростью? В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?
Какова индуктивность соленоида, если при силе тока 5 А через него проходит магнитный поток в 50 мВб?
Найти индуктивность проводника, в котором равномерное изменение силы тока -на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.
К^кои величины ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке электромагнита с индуктивностью 0,4 Г при равномерном изменении силья тока в ней на б А за 0,02 с?
Через соленоид, индуктивность которого 0,4 мГ и площадь поперечного сечения 10 см2, проходит ток 0,5 А. Какова индукция поля внутри соленоида, если он содержит 100 витков? ' Поле считать Однородным.
Катушка с железным сердечником сечением 20 см2 имеет индуктивность 0,02 Г. Какой должна быть сила тока, чтобы индукция поля в сердечнике была 1 мТ, если катушка содержит 1000 витков?
Объяснить, почему при касании пальцами руки выводов батареи от карманного фонарика нет болевых ощущений, но если батарею подключить к электрическому звонку, то во время работы звонка появляется ощущение сильных болевых ударов тока.
Почему отключение от питающей сети мощных электродвигателей производят плавно й медленно при помощи реостата?
В катугдке с индуктивностью 0,6 Г сила тока равна 20 А, Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?
884г Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Г, чтобы энергия поля оказалась равной ГДж?
Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока Ю А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
По графику (рис. 128) определить магнитную проницаемость стали при индукции Во намагничивающего поля 0,4 мТ и 1,2 мТ.
Во сколько раз изменится магнитный поток, если чугунный сердечник в соленоиде заменить стальным таких же размеров? Индукция намагничивающего поля Во=2,2 мТ. Использовать рисунок 128.
Внутри соленоида без" сердечника' индукция поля Во= =2 мТ. Каким станет магнитный поток, если в соленоид ввести чугунный сердечник сечением 100 см2? Использовать рисунок 128.
ГЛАВА ХУ1 -
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 40. Механические колебания ' ,
Шарик массой 200 г, закрепленный на пружине, жесткость которой 0,2 кН/м (рис. 129), совершает колебания. Написать уравнение, выражающее зависимость ускорения от смещения: Ох=а*(х), выразив все входящие величины-в единицах СИ. Кайова наибольшее ускорение, если амплитуда колебаний равна 1 ■см? ’
Найти ускорение шарика (рис. 129) при смещениях 2, 0 и -т-0,5 см, если масса шарика ЮОги жесткость пружины 400 Н/м. В какой точке шарик движется с ускорением 10 м/с2?
Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 0,5 м, совершает колебания с амплитудой, много меньшей длины нити. Написать уравнение, Ох=аж(х), считая движение прямолинейным. Каково ускорение шарика при смещениях 0;5 и — 1 см?
- 892. Математический маятник длиной 1 м совершает колеба- -ния с амплитудой 2 см. Найти тангенциальные ускорения маятника в крайних положениях й в положении равновесия.
Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин, характеризующих это движение (смещение, амплитуда, период, частота, циклическая частота,; фаза, скорость, ускорение), являются постоянными и какие переменными? . ■ -
Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?
Диаметр ведущих колес паровоза 1,5 м, скорость движения его 72 км/ч. Определить период и частоту колебаний поршня паровой машины паровоза.
896 *. Уравнение движения имеет вид: x=0,06cos 100л/. Каковы . амплитуда, частота и период колебаний?
. *♦ В этой и последующих задачах данного параграфа, если нет специальных оговорок, считать, что: а) колебательное движение задается уравнением x=x0cosq><; б) все величины заданы в единицах СЦ; в) движение изучается в пределах одного периода. •
m . ’
х,смх,смРис. 130Рис. 130. При каких фазах смещение ио модулю равно, половине амплитуды?
х,см
х,см
Рис. 130
Рис. 130
По графику, приведенному на рисунке 1301 а) найти ам-_ плитуду, "период, частоту и циклическую частоту колебаний; б) написать уравнение зависимости x=x(ty, в) найти смещение колеблющейся точки при фазах -г и — рад; г) наити смещение 2 • а•
через 0,1 и 0,15 в после начала
отсчета времени.
Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0,5 Гц. Написать уравнение зависимости х=х^Ц и построить его график. Найти фазу и смещение через 1,5 с. Определить, через сколько времени смещение будет 7,1 см.
При фазе -^- рад смещение было равно 1 см. Найти ам- плитуду колебаний и смещение при фазе ^— рад.
901*. Сравнить время прохождения колеблющейся точкой первой и второй половины амплитуды.
Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05-cos20лt. Вычислив первую и вторую производные, написать уравнения зависимости скорости и ускорения от времени; ^х=Пх(0 и Ох=ая(0 > Найти координату, скорость и Ускорение спустя 7бо с после момента /=0. '
Амплитуда колебаний конца ножки камертона 1 мм, а частота колебаний 500 Гц. Написать, уравнения. х=х^, о»= =vx(tj и ая=аж(/). Каковы наибольшие значения скорости и ускорения? В каких, положениях достигаются эти значения?
Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, равного массе порожнего- автомобиля?
Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершал колебания с периодом Т,. Во сколько р аз изменится период колебаний, если отрезать 3/* длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз? При возможности проверить ответ на опыте.
Подвесьте к пружине или резиновому жгуту груз и" измерьте* удлинение х. Рассчитайте период колебаний этого груза (масса неизвестна), и проверьте ответ на опыте,
Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с-жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амнлитудой'Ю см. Написать урав-. нение движения груза: x=x^ty Написать формулу, выражающую
силысилызависимость изменения силы упругости от времени F=F(T)
силы
силы
Найти наибольшую величину силы упругости и значение
упругости через Ve периода.
9^9. Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 3 мин 100 колебаний?
Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?
Как изменится ход часов с маятником на металлическом стержне: а) при повышении температуры; б) при поднятии на гору; в) при, перемещении от полюса к экватору?
За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а второй 30. Найти их длины, если один из них на 32 см короче другого.
913*. Математический маятник длиной 2,5 м и массой 0,5 кг совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение движения: х=х(/). Выразить зависимость тангенциальной составляющей силы от времени: Fx=Fx(t). Найти максимальную величину этой силы и ее-значение через четверть периода.
914*. Шарик массой т, подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Как изменится частота колебаний, если шарику сообщить положительный заряд q й поместить его в однородное электрическое поле напряженностью Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз?
Груз массой 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механичесжую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.
Материальная точка массой т колеблется с частотой v и амплитудой хо. Найти зависимость потенциальной и кинетической энергии точки от времени: П=П(1) иК=/С(/). Какова полная механическая энергия колебаний? Полученными результатами рекомендуется пользоваться при решении последующих задач.
Во сколько раз изменилась полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды в 2 раза?
Человек масой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 колебаний. Найти кинетическую и потенциальную энергию через Viz периода.
Груз, подвешенный на пружине с жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см. Найти кинетическую и потенциальную энергию при фазе -^- рад.
920*. Пружинный маятник вывели щз положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?
Мальчик несет на коромысле ведро с водой, период собственных колебаний которых 0,8 с. При какой скорости движения вода начнет особенно сильно выплескиваться, если длина шага мальчика 60 см?
На некоторых участках дороги встречаются расположенные на приблизительно одинаковых расстояниях выбоины (это обычно отмечается соответствующим дорожным знаком). Водитель вел автомобиль^по такому участку один раз, порожним, а другой раз — нагруженным. Сравнить скорости движения машины, при которых наступит резонансное раскачивание на рессорах.
" 923. Подвесьте на нити массивный груз и раскачайте его дуновением. Объясните явление.
Как раскачать стрелку заряженного электрометра, не имея заряженного тела? Проверить йа опыте и объяснить явление.
§ 41. Электромагнитные колебания. Переменный ток
Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивностью 2 мкГ. Каков период собственных колебаний контура?
Колебательный контур состоит из катушки и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Во сколько раз “изменится частота собственных колебаний, если эти конденсаторы включить последовательно?
Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГ, а емкость — в пределах от 50 до 5000 пФ?
Какой величины индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?
При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку поток Магнитной индукции изменяется в зависимости от времени по закону: Ф = 0,01 cos Юл/ (все величины заданы в единицах СИ). Вычислив производную (Ф')Р написать формулу зависимости ЭДС от времени: е = е(/). В каком положении была рамка в - начале отсчета времени? Какова <в частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнит- до ного потока и ЭДС?
Рамка площадью 5 = 200 см225
вращается с угловой скоростью ©= = 50 рад/с в однородном магнитном -— поле с индукцией В=0,4 Т. Написать формулы зависимости магнит- -25 ного потока и ЭДС от времени, если при / = 0 нормаль к плоскости -до рамки параллельна линиям индук-.
ции поля.Рис. 131
Сколько витков имеет рамка площадью 500 ем2, если при вращении ее с частотой 20 с-1 в однородном поле с индукцией 0,1 Т амплитудное значение ЭДС радио 63- В?
По графику (рис. 131) найти амплитудное значение переменной ЭДС, ее период и частоту. Записать формулу изменения ЭДС со временем.
Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением i=5cos200nt Найти частоту и период колебаний, амплитуду силы тока, а также значение силы тока при фазе тс•
у рад..
934 *. Каково значение напряжения через 10, 15 и 30 мс, если амплитуда напряжения 200 В и период 60 мс?
- Через 7в периода мгновенное значение ЭДС равно 50 В. Каково значение ЭДС при фазе л/4 рад?
По графикам, приведенным на рисунке 132, найти разность фаз между ЭДС и силой тока и написать уравнения зависимостей е=е(/)' и /=т(0. Частота тока 50 Гц.
На какое напряжение надо рассчитывать изоляторы линии передачи, если действующее напряжение 430 кВ?
Написать уравнения и=ы(/) и i—l(tl в цепи электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с ч’астотой 50 Гц и напряжением 220 В”.
. 939*. Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на ее электродах достигает строго определенного напряжения U3. Какую часть периода будет светить лампа,, если ее включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению L/3?
Каково сопротивление конденсатора емкостью 4 мкФ в сетях с частотой переменного тока 50 и 400 Гц?
Конденсатор включен в сеть переменного, тока стандартной частоты напряжения 220 В. Сила тока в цепи этого конденсатора равна 2,5 А. Какова емкость, конденсатора?
В этой и последующих задачах,’ если нет специальных оговорок, считать, что рассматриваемые величины изменяется, в зависимости' от времени по закону косинуса и начальная фаза равна нулю. .*
. 942. В сеть переменного тока стандартной частоты напряже- ■ 1 нием 200 В последовательно включены активное сопротивление
■ 150 Ом и. конденсатор емкостью 16 мкФ. Найти полное сопротивление цени, силу тока в ней, напряжение на зажимах .актив- г ного сопротивления и конденсатора.
В цепи, схема,которой приведена на рисунке 133, прибо- ■ ры показывают: Z—1 A, Уд=50 В, (72=120 В. Найти емкость С конденсатора и напряжение U в сети.
1944. В сеть переменного тока стандартной частоты включили
^ последовательно полностью введенный реостат сопротивлением 240 Ом и два параллельно соединенных конденсатора емкостью
,по 16 мкФ каждый. Во сколько раз изменится сила тока в це- -
'пи, если один из конденсаторов отключить? Какую часть реос-
тэта надо вывести, чтобы добиться прежней силы тока? .
■ 945. Каково индуктивное сопротивление проводника с индуктивностью 0,2 Г при частоте тока 50 Гц? 400 Гц? "•
•946. Как изменится накал сетевой лампы, если'в соленоид,
1 v включенный последовательно с ней, ввести железный сердечник?
Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь Переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 2,5 А. Какова индуктивность катушки?
Проводник имеет активное сопротивление 15 Ом и ин- ► дуктивность 63 мГ. Найти полное сопротивление проводника,в сети, переменного тока о частотой 50 Гц. k949. При подаче на катушку посто-
- янного - -напряжения 15 В сила тока . была 0,5 А. При подаче такого же переменного напряжения с частотой 50 Гц сила тока уменьшилась до 0,3 А.
t .. Какова индуктивность катушки?
Каковы показания приборов в • цепи, схема которой представлена на рисунке 134, если R=8 Ом, £=48мГ, а вольтметр V3 показывает 34 В? Найти сдвиг по фазе между током и на- 1. пряжением. ■* ■
В сеть переменного тока с час- | тотой 50 Гц и напряжением 220 В включены- последовательно реостат и катушка с -ничтожно малым активным сопротивлением, надетая на замкнутый стальной -сердечник. Найтн сопро- :тивление реостата н индуктивность ка
тушки, если сила тока в цепи равна 1 А, разность фаз между подведенным напряжением и током в цепи 45°.
На рисунке 135 представлена схема цепи, питаемой -звуковым гене' ратором ЗГ, от которого можно полу
чить переменный ток в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц. При некоторой частоте обе лампы Лх и Лг горят одинаково. Как изменится режим работы ламп, если частоту увеличить? уменьшить?
В цепь переменного тока включены последовательно активное сопро-
.тивление 15 Ом, индуктивное сопро-
Рис. 13$тивлениех30 Ом и емкостное сопротив- '
■ление 22 Ом. Каково полное сопротивление цепи?-. .
В сеть напряжением 36 В и частотой 1 кГц последора- тельно включены активное сопротивление 4 Ом, индуктивность 2 мГц и емкость 8 мкФ. Определить силу тока в цепи, и напряжение на зажимах активного сопротивления, индуктивности и емкости, а также разность фаз между током и напряжением.* v•
В цепь переменного тока с частотой 50 Гц включены последовательно резистор (/?=21 Ом), катушка (L=70 мГ) и конденсатор (С=82 мкФ). Каковы сила тока в цепи, напряжение на резисторе, напряжение на катушке и напряжение в сети, если напряжение на конденсаторе 310 В? ’
Определить коэффициент мощности и сдвиг фаз между напряжением и током, ёсли вольтметр, подключенный к электродвигателю, показал 220 В, амперметр—10 А, а ваттметр— 2 кВт. .957. Напряжение и ток в катушке изменяются в зависимости
от времени так: «=220sin 100л#, z = 6sin (100л#— у). Найти
потребляемую мощность. Величины выражены в единицах СИ. 958. Как изменяется коэффициент мощности с увеличением
частоты, если в цепи, ■ кроме активного сопротивления, имеется
индуктивность? емкость?
.959. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка с индуктивностью 0,1 .Г. Какой емкости конденсатор
надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?
В цепь включены конденсатор емкостью 2 мкФ,и катушка с индуктивностью 0,05 Г. При какой частоте тока в этой цепи будет резонанс? "
■ 961*. В сеть стандартной частоты включены последовательно . ‘ лампочка, конденсатор емкостью 20 мкФ и катушка, которая без сердечника имеет индуктивность 0,1 Г, а при полностью введенном сердечнике 1 Г. Как изменяется н^акал лампы по мере
введения в катушку сердечника? - . ' "
962*. В сеть переменного тока стандартной частоты включены последовательно лампочка, катушка с индуктивностью 1 Г и конденсатор емкостью 5 мкФ. Как изменится накал лампы, если1 к конденсатору подключить параллельно второй конденсатор такой же емкости, а затем третий? .
Рис. 136 потребляемую мощность послеРис. 136 потребляемую мощность послеВ сеть переменного тока стандартной частоты с напряжением 220 В включены по» следовательно активное сопротивление 40 Ом и катушка с- индуктивностью 0,2 Г. Какова потребляемая мощность? Какой емкости конденсатор надо включить последовательно в- цепь, чтобы коэффициент мощности стал равен 1? Определить
Рис. 136 потребляемую мощность после
Рис. 136 потребляемую мощность после
включения такого конденсатора.
Генератор переменного тока имеет на роторе 6 пар полюсов. Какой должна быть частота вращения ротора, чтобы генератор вырабатывал ток стандартной частоты.
Ротор генератора имеет 50 пар полюсов и вращается с частотой 2400 об/мин. Какой частоты ЭДС. возбуждается в этом генераторе?
Трансформатор повышает напряжение с 220 до 660 В и содержит в лервичной обмотке 840 витков. Каков коэффициент трансформаций? Сколько витков содержится. во вторичной обмотке? В какой обмотке провод, большего сечения?
,967. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 10, включен в сеть с напряжением 220 В. Каково напряжение на выходе трансформатора', если сопротивление вторичной обмотки 0,2 Ом, а сопротивление полезной нагрузки 2 Ом?
968*. Трансформатор включен в сеть (рис. 136). Как изменятся показания приборов при увеличении полезной нагрузки (уменьшении сопротивления £)?
Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 100 вит- ков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф=0,01 cos 314#. Написать формулу, выражающую зависимость ЭДС вторичной обмотки от времени, и найти действующее значение ЭДС.
§ 42. Механические волны. Звук. Электромагнитные вЬлны
Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волны 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
‘ 971. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними горбами волны 0,& м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?
На поверхности воды распространяется-волна со скоростью 2,4 м/с при частоте.колебаний 2 Гц. Какова разность
фаз в точках, лежащих, на одном луче и отстоящих друг от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см? ,
Движение некоторой точки незатухающей волны описывается уравнением х=0,05 cos 2лЛ Нанисать уравнения движения точек, лежащих на луче, вдоль которого распространяется волна, и отстоящих от заданной на 15 и 30 см. Скорость распространения волны 0,6 м/с.'"
Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 "с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном — 2 раза. Найти скорости катера и волны, i
975 *. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошел разряд?
Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он вйдит его под углом а=73° к горизонту. С какой скоростью летит самолет?
Наблюдатель, стоящий'у прямолинейного участка железной дороги, увидел пар над свистком идущего вдали паровоза и через 3 с услышал звук. Через 1 мин поезд прошел мимо.наблюдателя. Какова скорость поезда?
978*. Из орудия произвели выстрел под углом 26° к горизонту. Артиллерист услышал звук разрыва снаряда через 44 с после выстрела. Какова горизонтальная дальность полета снаряда, если его начальная скорость 800 м/с?
При измерении глубины моря йод кораблем при помоЩи' эхолота оказалось, что моменты отправления и приема ультра- ‘ звука разделены промежутком времени 0;6 с. Какова глубина I моря под кораблем?<
Как изменится звучание Тона «до» в третьей октаве (час- = тота колебаний 261 Гц), записанного на пластинке при частоте вращения диска 33 об/мин, если проигрыватель по ошибке поставлен в положение «45 об/мин»?«
Какая из величин и во сколько раз изменится при пере-* ходе звука из воздуха в воду; частота или длина волны?
Каково расстояние между узлами стоячей волны при скорости звука 342 м/с и частоте колебаний 440 Гц?
При опытном определении длины звуковой волны* методом резонанса первое усилие звука камертона было получено при длине столба воздуха, равной 33 см. Какова скорость звука в воздухе, если частота-колебаний камертона 260 Гц? j
Два когерентных источника волн колеблются в Одина- : новых фазах. Каков результат интерференции на прямой, пер- пендикулярной середине отрезка, соединяющего источники? Каким будет результат интерференции, если источники колеблются j в противофазах?~
■ 985. Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 8 см, а длина волны 4 см. Каков результат интерференции?. ’‘■
Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами колебаний равна 15 см, а длина волны 10 см. Каков результат интерференции этих волн?
Два когерентных источника звука колеблются в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на 2 м, а от второго на 2,5 м, звук не слышен. Определить частоту колебаний источников.
Можно-ли выбрать систему отсчета, в которой бы обнаруживалась только электрическая составляющая Е электромагнитного поля элёктронного луча? только магнитная составляющая В?
Помещая перед генератором электромагнитных волн металлический лист, получили стоячую волну. Расстояние между пучностями равно 15 см. Определить частоту генератора.
Ручной настройкой радиоприемника мы изменяем площадь пластин воздушного конденсатора переменной емкости в приемном колебательном контуре. Как изменяется площадь пластин при переходе на прием станции, ведущей передачу на"более длинных волнах?
В каком диапазоне длин волн может работать прией- ник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от 50 до Q00 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 20 мкГ?
Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны 30 м в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 200 Гц?
На каком расстоянии от антенны радиолокатора находится объект, если отраженный от него "радиосигнал возвратился обратно через 200 мкс? .
Высота излучающей антенны телецентра над уровнем земли 300 м, а высота приемной антенны телевизионного приемника 10 м. На какое расстояние можно удалить приемник от передатчика для уверенного приема телепередач?
Каким может быть максимальное число импульсов, испускаемых радиолокатором в 1 с, при разведывании цели, находящейся в 30 км от него?
996*. На каком предельном расстоянии может быть обнаружена на поверхности моря цель корабельным радиолокатором, расположенным на высоте 8 м над уровнем моря? Каким должен быть минимальный промежуток времени между соседними импульсами у такого локатора? Как следует изменить этот промежуток времени при расположении антенны локатора на большей высоте?
Радиолокатор работает на волне 15 см и дает 4000 импульсов в секунду. Длительность каждого импульса 2 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и какова наибольшая глубина- разведки локатора?
ГЛАВА XVII , ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 43. Прямолинейное распространение света. Фотометрия
998 Ч Диаметр источника света 20 см, расстояние его до экрана 2 м. На каком наименьшем расстоянии от экрана нужно поместить мячик диаметром 8 см, чтобы он совершенно не отбрасывал тени на экран, а давал только полутень? Прямая, проходящая через , центры источника света и мячика, перпендикулярна плоскости экрана.
Зная свой рост h и измерив длину тени /, определить угловую высоту а солнца над горизонтом в данный момент.
На какой высоте находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень от вертикально поставленного на стол карандаша длиной J5 см оказалась равной 10см? Расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра, опущенного из центра лампы на поверхность стола, равно 90 см. Измерить таким способом высоту над полом какой-либо лампы.
На какой высоте висит уличный фонарь, если тень от вертикально поставленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м, а при перемещении палки на 1 м от фонаря вдоль направления тени длина тени сделалась равной 4,5 м? Определить таким способом, на какой высоте расположен источник света, считая, что непосредственное измерение, расстояния до источника света (по горизонтали) недоступно.
Окно имеет форму прямоугольника шириной 1,2 м и высотой 2 м. Какими геометрическими фигурами может быть часть пола, освещенная солнечными лучами? При каких условиях освещенная часть пола будет квадратом? Считать солнечные лучи параллельными.
. В какие дни вертикальный столб высотой ft, освещаемый солнцем, имеет в Москве в полдень наибольшую и наименьшую длину тени Z? Найти длины теней в эти дни. Географическая широта Москвы ср = 56°, угол наклона плоскости экватора к плоскости эклиптики 6 = 23,5°.
Сила света лампы накаливания при номинальной мощности 100 Вт равна 100 кд. Если лампа горит с недокалом, по-
1 В этой и последующих задачах данного параграфа источники света считать точечными.
требляя мощность только 80 Вт, сила света будет 65 кд. Найти световую отдачу (световой поток на 1 Вт) в этих режимах работы.
Вычислить, какой световой поток проходит через поверхность в 20 см2, отстоящую на 5 м от точечного источника света в 100 кд, считая, что лучи падают перпендикулярно к поверхности.
Световой поток в 0,02 лм пада
ет перпендикулярно на площадку в 5 см2. Рис. 137 Какова ее освещенность?
На какой высоте над токарным станком надо поместить лампу 75 кд, чтобы были соблюдены нормы освещенности детали (40—60 лк)?
Перегоревшую лампу 75 кд заменили лампой 25 кд и приблизили ее к освещаемой поверхности, уменьшив расстояние в три раза. Была ли достигнута прежняя освещенность поверхности?
На какой угол надо отклонить площадку, чтобы ее ос
вещенность уменьшилась вдвое по сравнению с освещенностью: площадки при перпендикулярном падении лучей?
Над поверхностью парты, наклоненной к горизонту под углом 20°, на высоте 2 м висит лампа 200 кд. Какова освещенность поверхности парты, создаваемая этой лампой?
Фонарь для освещения улицы силой света 500 кд висит на столбе на высоте 3 м от поверхности земли. Найти освещенность поверхности земли на расстоянии 4 м от основания столба.
'1012. Определить приблизительно освещенность вашей тетради, на письменном столе, когда комуата освещается только одной лампой. Расход мощности лампы считать равным 1 Вт/кд.,
Над полом расположены две лампы по 100 кд (рис. 137). Найти освещенность в точке С, если 13^1=2 м, |S2B| = 1 м, |ДВ|-=3 м, |СВ|=1 м.
Лампа 50 кд висит над серединой стола на высоте 1,2 м. Размеры стола 1X2 м. В каких точках стола освещенность наибольшая, в каких — наименьшая? Определить освещенность в этих точках..
Отражение света. Зеркала
Справедливы ли законы отражения в случае падения света на лист тетрадной бумаги?
Человек, идущий по шоссе, увидел в защитном стекле встречного автомобиля солнце. Под каким углом к горизонту наклонено стекло, если высота солнца над "горизонтом 18°, а по- падающий в глаз человека отраженный луч направлен горизонтально? Солнце, автомобиль и человек расположены в вертикальной плоскости.
8 Заказ № 3057113'
Начертите два взаимно перпендикулярных зеркала АО и ОВ, луч CD, падающий на зеркало ОВ, и направления DE и EF дальнейшего хода этого луча. Докажите, что луч EF параллелен лучу CD при любом угле.падения луча CD..
Как при помощи двух плоских зеркал можно прово- .дить наблюдения из-за укрытия? При возможности изготовьте такой прибор (зеркальный перископ)'.
На рисунке 138 изображен автобус в плане. В точкеЛ находится шофер, в точке С—дверь для входа пассажиров в автобус. Через точку В проходит вертикальная ось, вокруг которой может вращаться плоское зеркало DE. Найти построением, как надо расположить зеркало DE, чтобы шофер мог видеть входящих в автобус пассажиров.
'1020. Человек, стоящий на берегу озера, видит в гладкой'поверхности, воды изображение солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера? Солнечные лучи считать параллельными.
Используя условия предыдущей задачи, найти, насколько должен человек наклониться (понизить уровень глаз), чтобы изображение солнца в воде приблизилось к берегу на 80 см, если высота солнца над горизонтом 25°.
Человек смотрится в зеркало, подвешенное вертикально. Будет ли изменяться величина видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала? Ответ пояснить построением и проверить на опыте..
Человек смотрится в зеркало, висящее на стене с не4 большим наклоном (рис, 139). Построить изображение человека в зеркале. Какую часть своего тела будет видеть человек? При построении можно изобразить человека в виде отрезка АВ, расположив глаз в точке С.
1024*. На какой высоте Л находится аэростат А, если с башни высотой Н он виден под углом а над горизонтом, а его изображение в озере видно под углом р под горизонтом (рйс. 140),
114
Лампочка, устанавливаемая в автомобильной фаре, имеет две нити накала, питаемые независимо друг, от Друга. Нить накала, дающая так называемый «дальний свет», помещена в фокусе вогнутого зеркала, щ нить накала, дающая «ближний свет», расположена ближе к зеркалу и немного, выше первой нити. Чем отличаются пучки «ближнего света» и «дальнего света»?
Почему в настоящее время на транспорте применяют не плоские, а выпуклые зеркала?
Построить дальнейший ход луча ВЛ после отражения от сферического зеркала (рис.* 141).. Оптический центр зеркала находится в точке С._
Как изменяется размер изображения предмета в выпуклом зеркале по мере удаления предмета от зеркала?
Как определить в солнечный день радиус кривизны вогнутого зеркала?
Найти фокусное расстояние вогнутого зеркала (рис. 142), если |ОЛ| = 2 см, |ВС|=20 см.
Выпуклое зеркало диаметра d, направленное на солнце, дало на экране, расположенном на расстоянии I от зеркала, светлый круг диаметром D. Найти радиус кривизны зеркала.,
В ящике, открытом справа (рис. 143), находится сферическое зеркало. На рисунке показаны лучи, падающие на зеркало и отраженные от него. Найти построением положение полюса, оптического центра и фокуса зеркала. ?
§ 45. Преломление света. Полнее' отражение
Почему, сидя у горящего костра, мы видим предметы, расположенные по другую сторону костра, колеблющимися?
Почему, измеряя угловую высоту небесного тела над . ' горизонтом, мы находим ее большей, чем она есть в действительности? " .
8*.8*.t«
8*.
8*.
1035 Ч На какой угол отклонится луч от первоначального направления, упав' под углом 45° на поверхность стекла? на поверхность алмаза?
Водрлазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом 60° к поверхности воды. Какова угловая высота солнца над
горизонтом?
1037.'Луч падает на поверхность воды под углом 40°. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?
В каких случаях угол падения равен углу преломления?
Луч переходит из воды в стекло. Угол падения равен 35°. Найти угол преломления.
Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был’в 2 раза меньше угла падения?
Под каким углом должен упасть луч на стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным к отраженному?
Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на 10°.
Возьмите неглубокую чайную чашку, поставьте на стол и положите на ее дно монету. После этого отойдите от стола так, чтобы край чашки закрывал монету.' Теперь, не меняя положения головы, попросите товарища налить в чашку воды. Монета станет снова видна. Сделайте чертеж, объясните явление.
На дне пустого сосуда (рис. 144) лежит зеркало. Как будет изменяться ход отраженного луча по мере заполнения сосуда водой?
Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40 см. На каком расстоянии от предмета палйа попадет в дно ручья, если мальчик, точно нацелившись, двигает палку под углом 45° к поверхности воды?
1046*. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 30°.
. В сосуде, с водой находится полая призма, склеенная из стекла (внутри воздух) (рис. 145). Начертить дальнейший ход луча ЗЛ (указать лишь общий характер' хода луча, не производя вычислений). '
8. Положите осколок стекла на,текст книги так, чтобы он закрывал часть выбранной строки. Смотрите на строку под разными углами. Оцишите явление и объясните его,, сделав пояснительный чертеж.
В этой и последующих задачах данного параграфа, если нет специальных оговорок, второй средой является воздух, абсолютный показатель преломления для которого считать равным 1. '
чЛуч падает под углом 60° на стеклянную пластинку толщиной 2 см с параллельными гранями. Определить величину смещения луча, вышедшего из пластинки.
Найти смещение а луча, проходящего через прозрачйую
. пластинку с параллельными гра- , нями, если угол падения луча а,
угол преломления у, а толщина пластинки d.
Может ли луч, пройдя сквозь пластинку с параллельными гранями, сместиться так, чтобы расстояние между ним и его первоначальным направлением было больше толщины пластинки?
Луч падает под углом .40° на стеклянную пластинку с параллельными гранями в точку А (рис. 146). После преломления он достигает точки В. Здесь он частично преломляется и частично отражается в направлении ВС. В точке С он вновь отчасти
отражается, отчасти преломляется. Найти длину пути луча АВС в стекле. Толщинапластинки0,5см.
В каком из ящиков .(рис. 147) находится плоское зеркало и в каком! треугольная стеклянная призма? Сделать пояснительные чертежи, указав ход лучей внутри ящика.
Начертить дальнейший ход лучей, падающих в точки А и В 6т источника, находящегося на дне сосуда (рис. 148), в который налита вода.
Вычислить предельные углы полного отражения для стекла и алмаза.
Рис. 147Рис. 147Предельный угол полного отражения для некоторого вещества оказался равным 30°. Найти показатель преломления этого вещества.
Рис. 147
Рис. 147
Луч SAT падает на прямоугольную стекляннуйэ призму ВАС (рис. 149) перпендикулярно грани АВ. Произойдет ли преломление луча на грани АС в точке его падения N или он ис
пытает полное отражение, .если 5Л С=30°?
При каком наименьшем значении преломляющего угла А стеклянной призмы ВАС (см. рис. 149) луч SN будет претерпевать полное отражение?.-
Луч падает под углом 50° на боковую грань треугольной призмы, в основании которой лежит‘правильный треугольник. Показать ход лучей в призме и вычислить угол преломления луча при выходе eto из призмы. Показатель преломления вещества призмы п=1,5.
§ 46. Линзы. Оптические приборы. -Глаз. Очки
Из стекла требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно, что одий из них в 1,5 раза больше другого?
Каковы радиусы кривизны поверхностей выпукловогнутой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр, если один из . них больше другого в 2 раза?
Фокусное расстояние линзы, сделанной из плексигласа, оказалось в 1,2 раза больше, чем у точно такой же по форме линзы, сделанной из стекла. Найти показатель преломления плексигласа.
• 1063. Доказать, что: а) для симметричной собирающей линзы, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,5, фокусное расстояние равно" радиусу кривизны сферических поверхностей линзы; б) для плосковыпуклой собирающей линзы, изготовленной из такого же стекла, фокусное расстояние равно уд-, военному радиусу кривизны ее выпуклей поверхности.
Пользуясь только линейкой, показать ход . произвольного луча, падающего из заданной точки S на собирающую линзу с известным фокусным расстоянием.
На всю поверхность собирающей линзы, имеющей диаметр D и фокусное расстояние F, направлен пучок лучей, параллельных . главной оптической оси. На каком расстоянии -L от линзы надо поставить экран, чтобы на нем получился светлый круг диаметром d?
В каком случае линза, находящаяся в ящике (рис. 150), будет собирающей и в каком рассеивающей? Найти построением оптический центр и фокус линзы в каждом случае,
Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена ' ; . юшая лийза с радиусами кривизны верхностей 20 см. если действительное изображение предмча
Рис. 1505
расположенного в 25 см от линзы, получилось на расстоянии ! м от нее.
Рассматривая предмет в собирающую линзу и располагая его на расстоянии 4 см от нее, получают его мнимое изображение, в 5 раз большее самого предмета. Какова оптическая сила линзы?
Выразить линейное увеличение Г в зависимости от фокусного расстояния^линзы F и расстояния d предмета от линзы.
На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?
На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой — 3 дптр надо поставить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось иосредине между линзой и ее мнимым фокусом?
Определить оптическую силу рассеивающей линзы, §слй известно, что предмет, помещенный перед Ней на расстоянии 40 см, дает мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза.
Предмет помещен на расстоянии 4F от лрнзы. Во сколь- . ко раз изображение его на экране меньше самого предмета?
Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии т)7 (где F—ее фокусное расстояние), На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?
Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где над^ поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчетливое изображение предмета?
Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?
Экран находится на расстоянии /от горящей свечи. Помещая между свечой и экраном линзу, можно получить резкое изображение свечи на экране при двух положениях линзы, удаленных друг от друга на расстояние а. Показать, что в этом случае для нахождения главного фокусного расстояния линзы можно пользоваться формулой х
Используя условия задачи 1078, доказать, что отношение высот изображения пламени при двух положениях линзы равне
V4-«y *
Определить оптическую силу объектива фотоаппарата, которым фотографируют местность с самолета на высоте 5 км в масштабе 1:20000. В каком масштабе Получится снимок, если этим фотоаппаратом сделать съемку поверхности Земли с искусственного спутника, находящегося на высоте 250 км?
Сравнить размеры и освещенность изображения, а также расстояние от объектива до пленки диафильма при различных расстояниях от фильмоскопа до экрана.
Фокусное расстояние объектива фотоаппарата «Киев» равно 5 см, а аппарата «Смена»—4 см. Какой из этих аппаратов дает более крупное изображение объекта, фотографируемого с одного и того же расстояния?
При помощи детского фильмоскопа на экране получили четкое изображение кадра. Как изменится изображение, если закрыть рукой верхнюю половину объектива? При возможности проверить решение опытным путем.
Объектив аппарата имеет фокусное расстояние 5 см. На каком расстоянии от объектива должен быть помещен пред- , мет, чтобы снимок получился в 7э натуральной величины?
С помощью фотоаппарата, дающего снимки размером 24X36 мм, фотографируют здание Московского университета. Высота здания 210 м. На каком наименьшем расстоянии слег дует встать фотографу, чтобы все здание (по высоте) уместилось на пленке? Фокусное расстояние объектива аппарата 5 см. *
Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. Его фотографируют с помощью фотоаппарата, фокусное расстояние объектива которого равно 10 см. Определить наибольшую допустимую экспозицию при условии, что размытость изображения на снимке, не должна превышать 0,1 мм. Расстояние от аппарата до велосипедиста 5 м. В момент фотографирования оптическая ось объектива аппарата перпендикулярна к траектории движения велосипедиста.
. Предмет, сфотографированный с расстояния di, получился на пленке высотой Ль а при фотографировании с расстояния d2 высота изображения Л2. Найти оптическую силу объектива.
Попросите своего товарища перевести взгляд с какого- либо светлого, хорошо освещенного предмета на темный, слабо освещенный. Наблюдайте, как изменился диаметр зрачка. Объясните явление.
На каком расстоянии от глаза при внимательном рассмотрении своего лица следует человеку с нормальным зрением держать плоское зеркало?
В чистом воздухе при умеренном освещении для нормального глаза предельный угол зрения равен 40". На каком расстоянии прекращается видимость черного кружка диаметром 10 см, расположенного на белом фоне перпендикулярно лучу зрения?
Как близко могут находиться друг от друга деления измерительного прибора, чтобы ученик, сидящий на последней
парте на расстоянии 8 м от стола, отчетливо различал их? Предельный угол зрения считать равным 2'.
Как отличить очки для дальнозорких от очков для близоруких?
Как в комнате, освещенной электрической лампочкой, определить, какая из двух собирающих линз очков имеет большую оптическую силу? При возможности выполнить это практически.
Ученик, имеющий очки с собирающими стеклами, получил на полу при помощи правой линзы четкое изображение лампочки, висящей под потолком, расположив очки на высоте 60 см над полом. Для того чтобы получить резкое изображение лампочки при помощи левой линзы, ему пришлось опустить очки па 14 см. Какова оптическая сила левой линзы, если оптическая сила правой линзы равна 2 дптр?
Дальнозоркий глаз хорошо различает печатный тексте расстояния не ближе 50 см. Какой оптической силы надо взять линзы, чтобы изготовить очки для чтения? Считать, что оптическая сила системы глаз — линза равна сумме оптических сил глаза и линзы.
Определить оптическую силу лупы, дающей четырехкратное увеличение.
ГЛАВА XVIII
СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
'§ 47. Скорость света. Дисперсия света
Расстояние от Солнца до Земли составляет 1,5-108 км. Сколько времени идет свет от Солнца до Земли?
В известном опыте Физо по определению скорости света расстояние между колесом, имеющим 1V—24 зубца, и зеркалом равно Z=8,6 км. Найти частоту вращения колеса v при наблюдении первого исчезновения света.
Зная скорость света в вакууме, вычислить скорость света в воде и стекле.
Какие частоты колебаний соответствуют крайним красным (А=0,76 мкм) и крайним фиолетовым (Х=б,4 мкм) лучам- видимой части спектра? •
Сколько длин волн монохроматического излучения с частотой 400 ТГц укладывается на отрезке в 1 м?
Какова скорость света в воде, если при частоте 440 ТГц длина волны равна 0,51 мкм?
Показатель преломления воды для света с длиной волны в вакууМе 0,76 мкм равен 1,329, а для света с длиной волны 0,4 мкм он равен 1,344. Для каких лучей скорость света в воде больше?
Вода освещена красным светом, для которого длина волны в воздухе 0,7 мкм. Какой будет длина волны в воде? Какой цвет видит человек, открывший глаза под водой?
Для данного света длина волны в воде 0,46 мкм. Какова длина волны в воздухе?
На белой бумаге наклеены-красные буквы. Каким светом надо осветить бумагу, чтобы буквы перестали быть видимыми?
Какими будут казаться красные буквы, если их рассматривать через зеленое стекло?
Через призму смотрят на большую белую стену. Будет ли эта стена окрашена в цвета спектра? .
На черную классную доску наклеили горизонтально полоску белой бумаги. Как-окрасятся верхний и нижний края этой полоски, если на нее смотреть сквозь призму, об.ращенную преломляющим ребром вверх?-
§ 48. Интерференция, дифракция, поляризация света .
Два когерентных источника белого света Si и S2 осве- . щают экран АВ, плоскость которого параллельна направлению SiS2 (рис. 151). Доказать, что на экране в точке О, лежащей на перпендикуляре, опущенном из середины отрезка SiSa, будет максимум освещенности. .• •"
Для получения на экран MN (рис. 152) интерференционной карты пользуются иногда следующей установкой. Источ- . ник света S помещают над поверхностью. плоского зеркала А на малом расстоянии от него. Объяснить причину возникновения системы когерентных световых волн.
Два когерентных источника Si и S2 (см. рис. 151J испускают монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Опреде- . лить, на каком расстоянии от точки О будет первый максимум освещенности, если [ОС[=4 м и |SiS2l=1 мм.
Расстояние на экране (см. рис. 151) между двумя соседними максимумами освещенности равно 1,2 мм., Определить длину волны света, испускаемого когерентными источниками Si и S2, если | ОС [ =2 м^ JSiS21 = 1 мм. '•
Как изменится интерференционная картина на; экране АВ (см. рис. 151), если: а) не изменяя расстояния между источниками света, удалить их от экрана; б) не изменяя расстояния до экрана, сближать источники света; в) , источники света будут испускать свет с меньшей длиной волны?.
Между двумя шлифованными стеклянными пластинами попал волос, вследствие чего образовался воздушный клин. Почему в отраженном свете можно наблюдать интерференционную картину?■-
Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной пленки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отраженном монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?-..■
1117*. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом. Радиус чет-
S
'^ А -
вертего темного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен 4 мм. Найти длину волны падающего света, если радиус кривизны линзы 8* м.
1118*. Радиусы двух соседних темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, соответственно равны 4 и 4,9 мм. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего све- , та, если радиус кривизны линзы 10 м.•
Почему в центральной части спектра, полученного на экране при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?
В школе есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?
Как изменяется картина дифракционного спектра при 1 удалении экрана от решетки?
Дифракционная решетка содержит 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, .если угол-между двумя спектрами первого порядка равен 8°.
Определить угол отклонения лучей зеленого света (Х= = 0,55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой 0,02 мм.
. Для определения периода решетки на нее направили световой пучок через красный светофильтр, пропускающий л^чи с длиной волны 0,76 мкм. Каков период, решетки, если на экране, отстоящем от решетки на 1 м, расстояние между спектрами первого порядка равно 15,2 см?
Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 0,38 до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?
Свет, отраженный от поверхности вбды, является частично поляризованным. Как убедиться в этом, имея поляроид?
• В задачах 1124—1125• В задачах 1124—1125так как эти углы малы:так как эти углы малы:можно синусы углов заменить их тангенсами,можно синусы углов заменить их тангенсами,
• В задачах 1124—1125
• В задачах 1124—1125
так как эти углы малы:
так как эти углы малы:
можно синусы углов заменить их тангенсами,
можно синусы углов заменить их тангенсами,
Если смотреть на спокойную поверхности неглубокого водоема через поляроид и постепенно поворачивать его, то при некотором положении поляроида дно водоема 'будет лучше видно. Объяснить явление.
На рисунке 153 дан график изменения напряженности электрического поля электромагнитной волны в зависимости от времени для данной точки пространства (луча). Найти частоту и длину волны. . , '
На рисунке 154 дан график распределения напряженности электрического поля электромагнитной волны по заданному направлению (лучу) в данный момент времени. Найти частоту колебаний.
ГЛАВА XIX
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 49. Относительность времени и расстояния. Релятивистскийзакон сложения скоростей
ИЗО. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования в ЛСО нестабильной частицы, если она движется • со скоростью 0,99 с?
Космическая частиЦа движется со скоростью 0,95 с. Какой промежуток времёни соответствует одной микросекунде «собственного времени» частицы?'••-
Сколько времени для жителя Земли и для космонавтов займет космическое путешествие до звезды и обратно на ракете, летящей со скоростью 0,99 с? Расстояние до звезды равно 40 световым годам.
В верхних слоях атмосферы рождается нестабильная частица, движущаяся со скоростью 0,98 с. До распада она успевает пролететь 400 м. Каково время жизни частицы в ЛСО и ССО?
Какова длина метрового стержня, движущегося со скоростью 0,6 с?’,
При какой скорости движения релятивистское сокра- j щение длины движущегося тела составляет 25%?j
Отношение сторон прямоугольника равно 2:1. С ка- I кой скоростью (в долях скорости света) и в каком направлении I должен двигаться прямоугольник, чтобы «неподвижному» на- | блюдателю он казался квадратом?_ .1
По одной прямой движутся две частицы с одинаковыми скоростями, равными 0,76 с. Промежуток времени между ударами частиц в мишень оказался равным 1 нс. Каково расстояние между частицами в полете в,ЛСО и ССО?
• 1138. Плоский конденсатор, между обкладками которого на- ■ пряженность электрического поля в ССО равна Всобст, движется со скоростью и. Найти напряженность поля £Лаб в ЛСО для : случаев: а) напряженность поля параллельна* направлению.движения (рис. 155,а); б) напряженность поля перпендикулярна j направлению движения (рис. 155,6).•[
Рис. 155
Две ракеты движутся с одинаковыми (по модулю) скоростями по очень близко расположенным параллельным курсам. Первая ракета приближается к наблюдателю, а вторая удаляг ется. В момент встречи (считать в одной точке)’ на них вспыхнули лампочки. Какую вспышку наблюдатель увидит раньше?
Н40. Элементарная частица нейтрино движется со скоростью света с. Наблюдатель движется навстречу нейтрино со скоростью о. Какова скорость нейтрино в системе отсчета, связанной с наблюдателем?
Две нейтральные частицы, расстояние между которыми /=10 м, летят навстречу друг другу со скоростями у=0,6 с. Через сколько времени произойдет соударение? ■ - •
На ракете, летящей со скоростью 0,9 с, установлен ускоритель, сообщающий частицам скорость 0,8 с относительно ракеты (по 'направлению ее движения). Найти скорость частиц в системе отсчета, связанной с «неподвижными» звездами. Решить задачу для случая, когда частицы движутся в противоположную сторону.
С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4 с, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля 0,8 с. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12 Гм от Земли. Какой из сигналов будет по земным часам принят на Земле раньше? На сколько времени?
1144*; Из середины вагона длиной 2/, движущегося со скоростью у в Л СО, пущены одновременно два световых сигнала: один по направлению движения вагона, а другой в противоположную сторону. Найти время (i прохождения сигнала до передней стенки вагона и время #2 прохождения сигнала до задней стенки вагона в системе отсчета «Вагон», а также соответствующие промежутки времени Ti и тг в ЛСО.
§ 50. Зависимость массб! от скорости. Связь междумассой и энергией
Какова масса протона (в а.е.м.), летящего со скоростью 2,4-10® м/с? Массу покоя протона считать равной 1 а.е.м.
На сколько увеличится масса а-частицы (в а.е.м.)' при увеличении ее скорости от Q до 0,9 с? Полагать массу покоя а- частицы равной 4 а.е.м.
С какой скоростью должен лететь протон (т0=1 а.е.м,), чтобы его масса равнялась массе покоя а-частицы (т0=4 а.е.м.)?
При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела уменьшились в 2 раза; Во сколько раз изменилась масса тела?
Во сколько раз изменяется плотность Тела при его движении со скоростью 0,8 с?
£олнце излучает в пространство каждую секунду около 3,75-1026 Дж. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца?
На сколько изменяется. масса 1 кг льда при плавлении?
На сколько отличается масса покоя продуктов' сгорания 1 кг каменного угля от массы покоя веществ, вступающих в реакцию?
Масса, покоящегося поезда равна 2000 т. На сколько увеличивается его масса при движении со скоростью 15 м/с?
1154*. Во сколько раз ^асса протона, имеющего кинетиче- < , скую энергию 1010 МэВ, больше массы покоящегося протона?
. Во сколько раз увеличивается масса электрона при прохождении им разности потенциалов 1 МВ?
Найти кинетическую энергию электрона (в МэВ), движущегося со скоростью 0,6 с.
1157*. Какова ускоряющая разность потенциалов, если электрон приобрел скорость 0,9 с?
1158*. Какова кинетическая энергия протона, если его масса больше массы покоя на величину, составляющую 5% от,массы покоя?
1159*. Кинетическая энергия нестабильной частицы равна 35 МэВ.' Во сколько раз увеличится время жизни частицы, если ее масса покоя равна 0,15 а.е.м.?
1 В этой и ряде последующих задач массу частиц целесообразно выражать в МэВ, пользуясь таблицей 11,
ГЛ АВА XXИЗЛУЧЕНИЕ. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
§51. Виды излучёйия. Спектры. Рентгеновские лучи
К какому виду излучения (тепловому или люминесцентному) относится свечение: а) раскаленной отливки металла; б) лампы дневного света; в) звезд; г) некоторых глубоководных рыб?
Чем вызвана и к какому виду относится люминесценция в следующих случаях: а) свечение экрана телевизора; б) свечение газа в рекламной трубке; в) свечение стрелки компаса, покрытого люминофором; г) свечение планктона в море?
Объяснить причину свечения люминофора, которым покрыт стеклянный баллон лампы дневного света.
Для обнаружения поверхностных дефектов в изделиях (микроскопические трещины; царапины и т. д.) пользуются люминесцентной дефектоскопией. На изделие наносится тонкий слрй керосино-масляного раствора люминесцентного вещества, излишки которого затем удаляются. Изделие освещают ультрафиолетовым светом. Объяснить этот метод.
На рисунке 156 даны графики распределения энергии в спектре нагретого тела при различных температурах Tj и Т2. По оси абсцисс .отложены длины волн, а по оси ординат — энергия, соответствующая этим длинам волн. Какой из графиков соответствует более высокой температуре?
129129Почему при уменьшении напряжения «световая отдача» ламп накаливания уменьшается и свечение приобретает красноватый оттенок?
129
129
9 Заказ № 3057
Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, связана с абсолютной температурой излучающего тела обратной пропорциональной зависимостью: Хмакс= -у (где 6 — коэффициент, равный примерно 2,9-10-3 м-К). Найти темпера* туру наружных слоев Солнца, если максимум энергии излучения Солнца приводится на свет с длиной волны около 0,5 мкм.
Используя условия предыдущей задачи, найти,*на какую длину волны приходится максимум теплового излучения человеческого тела (температура 37°С).
Какое свойство инфракрасных лучей используют при сушке древесины, сена, овощей?
В парниках ставят обыкновенное стекло, а колбу ртутных медицинских ламп делают из кварцевого стекла. Почему?
Почему высоко в горах загорают особенно быстро?
Всегда ли на рентгеновском снимке размеры изображения предмета больше его истинных размеров?
Почему, перед тем как сделать рентгеновский снимок желудка, больному -дают бариевую кашу?
Какова кинетическая энергия электронов, достигающих анода рентгеновской трубки при анодном напряжении 100 кВ?
С какой скоростью достигают электроны анода рентгеновской трубки, работающей при напряжении 50 кВ?
Электроны достигают анода рентгеновской трубящимся скорость 1,2» 105 км/с. Каково анодное напряжение?
1176*. Решить задачи 1174'и 1175 с учетом релятивистской поправки и,найти процент ошибки при расчете, произведенном по классическим формулам.
Фотоны. Фотоэффект
Определить энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (Х=0,76 мкм) и наиболее коротким (Х=0,4мкм)' волнам видимой части спектра.
К какому виду следует отнести лучц, энергия фотонов которых равна 2-10-17, 4«10*19, 3-10~23 Дж?
Определить длину волны лучей, кванты которых имеют такую же энергию, что и электрон, пролетевший разность потенциалов 4,1 В.1
Найти массу и импульс фотонов для. инфракрасных (v=1012 Гц) и рентгеновских (v=1018 Гц) лучей. _
Найти длину волны и частоту излучения, йасса фотонов которого равна массе покоя электрона. Какого типа это излучение?
Каков импульс фотона, энергия которого равна 6.10-19Дж?
Источник света мощностью в 100 Вт испускает 5-Ю20 фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.
Тренированный глаз, длительно находящийся в темноте,
воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности 2,1 «Ю-^ Вт. Сколько фотонов попадает в этом случае на сетчатку за 1 с?
Чем более высокое напряжение прикладывается к рентгеновской трубке, тем более «жесткие» (т. е. с более короткими волнами) лучи испускает она. Почему? Изменится ли «жесткость» излучения рентгеновской трубки, если, не меняя анодного напряжения, изменить накал нити катода?
Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жесткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту 1019Гц?
1187*. Для определения минимальной длины волны в рентгеновском спектре пользуются формулой %= -~ (где X — минимальная длина, волны, выраженная в нанометрах, U — напряжение на трубке в киловольтах). Вывести.эту формулу. Какова минимальная длина волны рентгеновского излучения, если анодное напряжение трубки 20 кВ?
1188*. Рентгеновская трубка, работающая под напряжением 50 кВ и потребляющая ток 2 мА, излучает 5-Ю18 фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД трубки, т, е. определить, сколько процентов мощность рентгеновского излучения составляет от мощности потребляемого тока.
В опыте по обнаружению фотоэффекта цинковая пластина крепится на стержне электрометра, предварительно заряжается отрицательно и освещается светом электрической дуги так, чтобы лучи падали.перпендикулярно плоскости пластины. Как изменится время разрядки электрометра, если: а) пластину повернуть так, чтобы лучи падали под. некоторым углом; б) электрометр приблизить к источнику света; в) закрыть непрозрачным экраном часть пластины;, г) увеличить освещенность; д) поставить светофильтр, задерживающий инфракрасную часть спектра; е) поставить светофильтр, задерживающий ультрафиолетовую часть спектра?
Как зарядить цинковую пластину, закрепленную на стержне электрометра, положительным зарядом, имедэлектри- ческую дугу, стеклянную палочку и лист бумаги? Палочкой прикасаться к пластине нельзя.
Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра равна 0,26 мкм. Определить работу выхода в джоулях.
Определить красную границу фотоэффекта для калия, если работа выхода равна 2 эВ. ~
Работа выхода для цинка равна 5,6«10~19 Дж. Возникнет ли фотоэффект под действием излучения, имеющего длину волны 0,45 мкм?
Какую максимальную скорость могут получить вырванные из калия электроны при облучении его фиолетовым светом с длиной волны 0,42 мкм? Работа выхода для калия равна 2 эВ.
Какой частоты свет .следует j направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работа выхрда для платины равна 6,3 эВ.
Какой длины волны следует направить лучи на поверхность цинка: чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2000 км/с? Красная граница фотоэффекта для цинка равна 0,35 мкм.
Какое запирающее напряжение С/з надо подать на Зажимы а и b (рис. 157), чтобы электроны, вырванные ультрафиолетовыми лучами с длиной волны Х=0,1 мкм из вольфрамовой пластинки Р (работа выхода- для вольфрама Лв=4,5 эВ)', не могли создать ток вхцепи? .
1198*. Для определения постоянной Планка была составлена цепь, показанная на рисунке 158. Когда скользящий контакт потенциометра П находится в крайнем левом положении, чувствительный гальванометр Г регистрирует слабый фототок при освещении фотоэлемента Ф. Передвигая сколь; зящий контакт вправо, постепенно увеличивают запирающее напряжение до тех пор, пока в цепи не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента фиолетовым светом с частотой va= = 750 ТГц запирающее напряжение Ua=2 В, а при освещении красным светом с частотой vi = 390 ТГц запирающее напряжение ^71 = 0,5 В. Какое значение постоянной Планка было получено на опыте?
1199*. В установке, изображенной
на рисунке 158, катод фотоэлемента может быть выполнен из различных материалов. На рисунке 159 приведены графики зависимости запирающего напряжения U3 от частоты v облучающего свет^ для двух разных материалов катода. Используя уравнение Эйнштейна, обосновать линейность этой зависимости. Какой из материалов имеет большую работу выхода?
Сравнить давления света, производимые на идеально белую ц идеально черную поверхности при прочих равных ус- - ловиях,
ГЛАВА XXI
▲ТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
§ S3. Модель атома по Бору
Рассчитать, на какое наименьшее расстояние а-частица, имеющая скорость 1,9 ■ 107 м/с, может приблизиться к ядру атома золота, двигаясь по прямой, проходящей через центр ядра. Масса а-частицы 6,6-10—27 кг, заряд а-частицы 3,2-10—19 Кл, заряд ядра золота 1,3-10—17 Кл.
На какие стационарные орбиты переходят электроны в атоме водорода при испускании видимых лучей? ультрафиолетовых? инфракрасных?
При облучении атома водорода электроны перешли с первой стационарной орбиты на третью, а при возвращении в исходное состояние они переходили сначала с третьей орбиты на вторую, а затем со второй на первую. Охарактеризовать энергию квантов, поглощенных и излученных атомами.
При переходе электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4,04 г 10-19 Дж (зеленая линия водородного спектра). Определить длину волны этой линии спектра.
При облучении паров ртути электронами энергия атома ртути увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения, которое испускают атомы при переходе в невозбужденное состояние?
Для ионизации атома кислорода необходима энергия около 14 эВ. Найти частоту излучения, которое может вызвать ионизацию.
Во сколько раз изменяется энергия атома водорода при переходе электрона с первой стационарной орбиты на третью? при переходе электрона с четвертой на вторую орбиту?
Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую больше длины волны, обусловленной переходом электрона со второй орбиты на первую?
. Найти (с точностью до двух значащих цифр) значения постоянной R в формуле Бальмера, зная, что наименьшая частота излучения в видимой части спектра водорода равна 4,6- 10м Гц.
1210*. Наибольшая длина цолры излучения в видимой части спектра водорода 0,66 мкм. Наити длины волн ближайших трех линий в видимой части спектра водорода.
Рие. 160Рие. 160§ 54. Методы наблюдения заряженных частиц.Радиоактивность. Ядерные реакции
Рие. 160
Рие. 160
Как должна быть направлена индукция магнитного поля, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 160 отклонение частиц?
На рисунке 161 изображен трек электрона в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле. В каком направлении двигался электрон, если линии индукции поля идут от нас?
Чем объясняется, что счетчик Гейгера регистрирует возникновение ионизированных частиц и тогда, когда поблизости от него нет радиоактивного препарата?
Почему радиоактивные препараты хранят.в толстостенных свинцовых контейнерах? .
Каковы преимущества кобальтовой пушки перед рентгеновской установкой при обнаружении внутренних дефектов изделий? .'
Где больше длина пробега о-частицы: у поверхности земли или в верхних слоях атмосферы?
Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада?
Сколько процентов радиоактивных ядер кобальта останется через месяц, если период полураспада равен 71 дню? ‘
Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 дней. Найти период полураспада.
1220*. Период полураспада л-ме- зона 18 нс. За какое время (по.часам земного наблюдателя) распадется 99% частиц» двигающихся со скоростью! 0,6 с?
Каков состав ядер натрия (uNa), фтора (^F), серебра (^Ag), кюрия (^тСт), менделевия (^Му)?
Каков состав изотопов неона
^Ne, ^Ne и “Ne? . .
Атомная масса хлора 35,5. Хлор имеет два изотопа: ^СГ и ^С1. Найти их процентное- содержание.
XXXXXXХ^ХXX**XXX X-XXXX XXX>гЯВЯ^ХX XXXXXXXX XРис. 161XXXXXXХ^ХXX**XXX X-XXXX XXX>гЯВЯ^ХX XXXXXXXX XРис. 161Изменяются ли массовое число, масса и порядковый номер элемента при испускании ядром у-кванта?
XXXXXXХ^Х
XX**
XXX X
-XX
XX X
XX>гЯВЯ^ХX X
XXXXXXX X
Рис. 161
XXXXXXХ^Х
XX**
XXX X
-XX
XX X
XX>гЯВЯ^ХX X
XXXXXXX X
Рис. 161
Как изменяются массовое число и номер элемента при выбрасывании из ядра протона? нейтрона? позитрона?
Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке алюминия (?з’А1) а-частицами и сопровождающуюся выбиванием протона.
Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бора (УВ) а-частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов.
При бомбардировке ядер изотопа бора РВ нейтронами из образовавшегося ядра? выбрасывается а-частица. Написать реакцию.
При бомбардировке ядер азота ?’N нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается протон. Написать реакцию. Полученное ядро изотопа углерода оказывается Р-радиоактив- ным. Написать происходящую при этом реакцию.
При бомбардировке ядер железа ЫРе) нейтронами образуется- p-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реакцию получения искусственно радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним Р-распада.
При бомбардировке .изотопа бора CgB) а-частицами образуется изотоп азота FN. Какая при этой выбрасывается частица? Изотоп азота PN является радиоактивным, дающим позитронный распад. Написать реакцию:
Написать недостающие обозначения в следующих ядер- ных реакциях:
^АЦ>-*?+;Не, ^C+lH^C-f-?, ’
? + ;Н^На+гНе,»Mn + ?-.”Fe+>,
^Al + T->>g + ?. ’
Для замедления быстрых нейтронов можно использовать, например, тяжелую воду или углерод. В каком из этих замедлителей нейтрон испытает большее число столкновений, пока его скорость не снизится до тепловой?
1234*. Написать реакцию а-распада радия fI?eRa). Сравнить импульсы и кинетические энергии, образовавшихся ядер, считая, что до распада ядро радия покоилось. .
Выделяется или поглощается энергия при следующих ядерных реакциях:
^N+^He^O+jH, - ' 63Li + }H-^He+*He, ' ^Ц^Не-^В+^п?
Вычислить энергию связи ядра дейтерия Ш (в МэВ)'.
Найти энергию связи ядра алюминия ?з7А1. .
,1238. Найти энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядрах 5 Li, 15О..
. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота ?’N на протоны и нейтроны?
Ядро Ил, захватывая протон, распадается на две а- ' частицы. Определить сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона пренебречь.
Какую минимальную энергию должна иметь а-частица для осуществления ядерной реакции-
*Li+24He->10sB+>?
Какая энергия выделяется при ядерной реакции
_^Л-Ь^Н-^Ве.+оО?
Какая энергия выделяется при термоядерной реакции ^Н-^НеЧ-^?'
1244*. Используя результат цредыдущей задачи, найти, какая энергия выделяется при синтезе 0,4 г дейтерия и 0,6 г три- ■ тия. Суммарную массу 1Н и ?Н округлить до 5 а.е.м. •
Найти наименьшую энергию у-кванта, необходимую для ' осуществления следующей реакции:,
.. ^Н-Н^Н-Ь^.
При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одинаковых у-кванта. Найти длину волны, пренебрегая кинетической энергией частиц до реакции. .,
Поглощая фотон у-излучения (А=4,7«Ю-13 м), дейтрон распадается на протон и нейтрон. Вычислить суммарную кинетическую энергию образовавшихся частиц.,
При делении одного ядрами на два осколка выдели- ' ется около 220 МэВ энергии. Какое количество энергии освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Какое количество каменного угля нужно сжечь для получения такого же количества энергии?
. 1249. Какова электрическая мощность атомной электростанции, расходующей в сутки 220 г изотопа gpU и имеющей КПД 25%?•.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Основные физические постоянные
Скорость света в вакууме Гравитационная постоянная Число АвогадроУниверсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Постоянная Фарадея Элементарный зарядУдельный заряд электронаАтомная единица массы (712 массы атома нуклида ,2С) Электрическая постоянная Магнитная постояннаяПостоянная ПланкаСкорость света в вакууме Гравитационная постоянная Число АвогадроУниверсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Постоянная Фарадея Элементарный зарядУдельный заряд электронаАтомная единица массы (712 массы атома нуклида ,2С) Электрическая постоянная Магнитная постояннаяПостоянная Планкас=2,998-108 м/с у=6,67-10”11 м8/(кгс2) ^=6,02-1028 моль-1 /?=8,31 Дж/(К‘Моль) к=1,38- IO-2® Дж/К Г=9,65-104 Кл/моль е=1,60 10~19 Кл£-=1,76-10” Кл/кг ■ т1 а. е. м.= 1,66-10-27 кг= =931 МэВ = 1,49-1 О*10 Дж 60=8,85-Ю-12 ф/м.|Хо=1,26-1О-в Г/м /1=6,62-IO-84 Дж-С==4,14-10-15 эВ-с,,7= -^-=1,054.10-84 Дж-с 2л=6,59-10-16 эВ-сс=2,998-108 м/с у=6,67-10”11 м8/(кгс2) ^=6,02-1028 моль-1 /?=8,31 Дж/(К‘Моль) к=1,38- IO-2® Дж/К Г=9,65-104 Кл/моль е=1,60 10~19 Кл£-=1,76-10” Кл/кг ■ т1 а. е. м.= 1,66-10-27 кг= =931 МэВ = 1,49-1 О*10 Дж 60=8,85-Ю-12 ф/м.|Хо=1,26-1О-в Г/м /1=6,62-IO-84 Дж-С==4,14-10-15 эВ-с,,7= -^-=1,054.10-84 Дж-с 2л=6,59-10-16 эВ-с
Скорость света в вакууме Гравитационная постоянная Число Авогадро
Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Постоянная Фарадея Элементарный заряд
Удельный заряд электрона
Атомная единица массы (712 массы атома нуклида ,2С) Электрическая постоянная Магнитная постоянная
Постоянная Планка
Скорость света в вакууме Гравитационная постоянная Число Авогадро
Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Постоянная Фарадея Элементарный заряд
Удельный заряд электрона
Атомная единица массы (712 массы атома нуклида ,2С) Электрическая постоянная Магнитная постоянная
Постоянная Планка
с=2,998-108 м/с у=6,67-10”11 м8/(кгс2) ^=6,02-1028 моль-1 /?=8,31 Дж/(К‘Моль) к=1,38- IO-2® Дж/К Г=9,65-104 Кл/моль е=1,60 10~19 Кл
£-=1,76-10” Кл/кг ■ т
1 а. е. м.= 1,66-10-27 кг= =931 МэВ = 1,49-1 О*10 Дж 60=8,85-Ю-12 ф/м.
|Хо=1,26-1О-в Г/м /1=6,62-IO-84 Дж-С=
=4,14-10-15 эВ-с,,
7= -^-=1,054.10-84 Дж-с 2л
=6,59-10-16 эВ-с
с=2,998-108 м/с у=6,67-10”11 м8/(кгс2) ^=6,02-1028 моль-1 /?=8,31 Дж/(К‘Моль) к=1,38- IO-2® Дж/К Г=9,65-104 Кл/моль е=1,60 10~19 Кл
£-=1,76-10” Кл/кг ■ т
1 а. е. м.= 1,66-10-27 кг= =931 МэВ = 1,49-1 О*10 Дж 60=8,85-Ю-12 ф/м.
|Хо=1,26-1О-в Г/м /1=6,62-IO-84 Дж-С=
=4,14-10-15 эВ-с,,
7= -^-=1,054.10-84 Дж-с 2л
=6,59-10-16 эВ-с
X Десятичные приставки
Наименование
Обозначение
Отношение к главной единице
Наименование
Обозначение
Отношение к главной единице
ПИКО
П
Ю-12
тера
т
10^2
нано
, н
10“9
гига
Г ;
109
микро
мк
ю~6
мега
М
106
милли
м
10~8
кило
к
103
Бензин •. , , 46Дерево *10Дизельное топливо......42Каменный уголь........29Керосин %.46Бензин •. , , 46Дерево *10Дизельное топливо......42Каменный уголь........29Керосин %.46Нефть43Порох3Спирт ....,-......29Условноетопливо•••«.«29Нефть43Порох3Спирт ....,-......29Условноетопливо•••«.«293. Физйческие свойства наиболее распространенных веществ 'Тверды ©тела
Бензин •. , , 46
Дерево *10
Дизельное топливо......42
Каменный уголь........29
Керосин %.46
Бензин •. , , 46
Дерево *10
Дизельное топливо......42
Каменный уголь........29
Керосин %.46
Нефть43
Порох3
Спирт ....,-......29
Условноетопливо•••«.«29
Нефть43
Порох3
Спирт ....,-......29
Условноетопливо•••«.«29
?Ч Величина
Вещество\^
£ з
сх
а^ я
ч к к « s я gsi Син
й
11
Я о
§ н £
КОМ
>s Ч И
5 «Т §2® « §1Й 5 ®g.x
о ев О , о. * >*«
3 cd н я
к с
£ О к ■¥. В=Ц >1 н ч м
Алюминий
2,7
100
70
0,88.
2,6
660
380
Лед
0,9
— .
2,1
0
330
Медь
8,9
400
120..
0,38 '
1,7
1083
180
Олово
7,3
20
50
0.23
2,1
232
59
Свинец
11,3
15
15
0,13
2,9
327
25
Серебро
10,5
——
80
0,21
1,9
960
87
Сталь
7,8
500
200
0,46
0,9
1400
82
Жидкости
Величина
Вещество
■Л
IS
КХ
sk рм Ш Ss5
s «7 я о ® « li^? :
5?i.x
Коэффициент поверхностного натяжения, Х10"2Н/м при 20°С
Температура кипения при , нормальном давлении, °C
УдельнаД теплота парообразования при нормальном давлении, МДж/кг
Вода
1,0
4,2
0,15
7,2
100
2,3
Керосин
0.80
2,1
1,0
2,4
Нефть
0.80
—
1,0
—-
Ртуть
13,6
0,12
0,18
47
357
0,29
Спирт
0,79
2,4
... г
м
2,1 '
78
0,85
Газы
Величина
Вещество *
Плотность при нормальных условиях, кг/м8
Удельная теплоемкость при. постоянном давлении, кДж/(кг-К)
Температура конденсации при нормальном дав* лении, °C
Азот
1,25
1,0
—196
Водород
0,09
14
—253
Воздух
1,29
1,0
Кислород
1,43
0,92
—183
4. Удельная теплота сгорания топлива, МДж/кг
5. Зависимость упругости р насыщающих паров воды от абсолютной температуры Т
тл
273
275
-277
279
281
283
285
287
289
"291
293
р, кПа
0,609
0.704
0,811
0,933
1,07
1,22
1,40
1,59
1,81
2,06
2,33
-х 6. Психрометрическая таблица
/S н Д V ieS “ g s
Разность показаний сухого и влажного термометров
0°
16 1
2°
3°
4° 1
50 1
6° 1
7» |
8° |
' 9°|
' 10°
С и*н г
Относительная влажность, %
о"
100
81
63
45
28
и
2
100
84
68
51
35
20
—
4 .
100
85
70
56
42
28
14
—
—
6
100
86
73
60
47
35
23
10
—
Win
8
100
87
75
63
51
40
29
18
7
—
10
100
88
76
65
54
44
34
24
14
4
— •
12
100
89
78
68
57
48
38
29
20
11
14
100
90
79
70
60
51
42
34
25
17
9
16
100
90
81
71
62
54
45
37
30
, 22
15
18
100
91
82
73
65
56
49
41
34
27
20
20
100
91
83
74
66
59
51
44
37
30
24
22
100
92
83
76
68
61
54
47
40
34
28
24
100
92
84
77
69
62
56
49
43
37
31
26
100
92
85
78
71
64
58
51
46
40
34
28
100
93
85
78
72
65
59
53
48
42
37
30
100
93
86
79
73
67
61
55
50 .
44
39
•7. Диэлектрические проницаемости веществ
Вода . 81Парафин2,1
Керосин . .. 2,1 Слюда - .6
Масло2,5Стекло . ' 7
8. Удельные сопротивления р (ХЮ^8 Ом-м или ХЮ-2 Ом-мм2/м при 20°С) ^температурные коэффициенты сопротивления а (К-1] некоторых металлов и сплавов
Вещество |
1 р 1
а1
Веществе |
р . 1
1 е
Алюминий
2,8
0,004
Нихром
по
0,0001
Вольфрам
5,5
0,005
Свинец
21
0,004
Латунь
7,1
0,001
Серебро
1,6
. .0,004
Медь
1,7
0,004
Сталь
12
0,006
Никелин
42
0,0001
Электрохимические эквиваленты, мг/Кл или КМ кг/Кл
Алюминий (А1—)0,093Водород (Н-)0,0104Кислород (О")0,083Медь (Су) *0,33Алюминий (А1—)0,093Водород (Н-)0,0104Кислород (О")0,083Медь (Су) *0,33Никель (№•)0,30Серебро (Ag*)1,12Хром (Сг)0,18Цинк (Zn-)*0,34Никель (№•)0,30Серебро (Ag*)1,12Хром (Сг)0,18Цинк (Zn-)*0,34
Алюминий (А1—)0,093
Водород (Н-)0,0104
Кислород (О")0,083
Медь (Су) *0,33
Алюминий (А1—)0,093
Водород (Н-)0,0104
Кислород (О")0,083
Медь (Су) *0,33
Никель (№•)0,30
Серебро (Ag*)1,12
Хром (Сг)0,18
Цинк (Zn-)*0,34
Никель (№•)0,30
Серебро (Ag*)1,12
Хром (Сг)0,18
Цинк (Zn-)*0,34
Показатели преломления (средние дАя видимых лучей)
Алмаз . 2,4
Вода . . . 1,3
Стекло ". .1,6
11. Масса покоя элементарных частиц
* Масса
Частица* '—
в кг
в а. е. м.
в М»В
Электрон Протон Нейтрон
9,11 -10-31 1,^72-10-27 1,675-IO-27
0,00055 1,00728 1,00866
0,511
938,3 z
939,6
12. Массы некоторых нуклидов1, а. е. м.
Изотоп
Масса нейтрального атома
Изотоп
Масса нейтрального атома
}Н Водород
1,00783
4Ве Бериллий
8,00531
,Н Дейтерий
2,01410
1°в Бор
10,01294
|Н Тритий
3,01605
^N Азот
14,00307
|Не Гелий
3,01602
^О Кислород
15,99491
^Не Гелий
4,00260
^О Кислород
16,99913
|Li Литий
6,01513
,3А1 Алюминий -
26,98146
зЫ Литий
7,01601
1 Для нахождения массы ядра необходимо вычесть суммарную массу электронов.
13. Таблицы значений синусов и тангенсов для углов 0—90°
Градусы
Синусы
Тангенсы
Градусы
Синусы
Тангенсы
Градусы
Синусы*
Тангенсы
-
0
0,0000
0,0000
31
0,5150
0,6009
61
0.8746
1,804
1
0,0175
0,0175
32
0,5299
0,6249
62
0,882g
1,881
2
0,0349
0,0349
33
0,5446
0,6494
63
О,891о
1,963
3
0,0523
0,0524
34
0,5592
0,6745
64
0,8988
2,050
4
0,0698
0,0699
35
0,5736
0,7002
65
0.90бз
2,145
5
0,0872
0,0875
36
0,5878 .
0,7265
66
0.9135
2,246
6
0,1045
0,1051
37
0,6018
0,7536
67
0.9205
2,356
7
0,1219
0,1228
38
0,6157 *
0,7813
68
0,9272
2,475
8
0,1392
0,1405
39
0,6293
0,8098
69
0.9336
2,605
9
0,1564
0,1584
40
0,6428
0,8391
70
0,9397
2,747
10
0,1736
0,1763
41
0,6561
0,8693
71
0,9455
2,904
11
0,1908
0,1944
42
0,6691
0,9004
72
0,95ц
3,078
12
0,2079
0,2126
43
0,6820
0,9325
73
0.9563
3,271
13
0,2250
0,2309
44
0,6947
0,9657
74
0.9613
3,487
14
0,2419
0,2493
45
0,7071
1,0000
75
0,9659
3,732
15
0,2588
0,2679
46
0,7193
1,036
76
О,97оз
4,011
16
. 0,2756
0,2867
47
0,7314
1,072
77
0,9744
4,33 Г
17
0,2924
0,3057
48
0,7431
1,111
78
0,9781
4,705
18
0,3090
0,3249
49
0,7547
1,150
79
0.9816
5,145
19
0,3256
0,3443
50
0,7660
1,192
80
0,9848
5,671
20
0,3420
0,3640
51
0,7771
1,235
81
0,9877
6,314
21
0,3584
0,3839
52
0,7880
1,280
82
0.9903
7,115
22
0,3746
0,4040
53
0,7986
1,327
83
0,9925 .
8,114
23
0,3907 .
-0,4245
54
0,8090
1,376
84
0,9945
9,514
24
0,4067
0,4452
55
0,8192
1,428
85
0,9962
11,43
25
0,4226
0,4663
' 56
0,8290
1,483
86
0,9976
14,30
26
0,4384
0,4877
57
0,8387
1,540
87
0,9986
19,08
27
0,4540
0,5095
58
0,8480
1,600
88
0.9994 '
28,64
28
0,4695
0,5317
59
0,8572
1,664
89
0,9998
57,29
29
0,4848
0,5543
60
0,8660
1,732
90
1,0000
ОО
30
0,5000
0,5774
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ХИМИЧЕ
ПЕРИОДЫ
1
Я
III
IV
V
1
2
L1 6,9^ ЛИТИЙ
Be 9,0122 БЕРИЛЛИЙ
10.811В
БОР
6
12.01115
УГЛЕРОД;.
I4.OO67 IV
АЗОТ
3
Na 22.9898
НАТРИЙ
Мд 34.305
МАГНИЙ
26,9815 А1
АЛЮМИНИЙ
26,086 Si
КРЕМНИЙ;
15 30.9738Ж
БОСФОР
4
19
Пи39,102
КАЛИЙ
Ж/ Я 40.08 КАЛЬЦИЙ
Se ' 44.956
СКАНДИЙ
Ti 47;9Of
ТИТАН*
ЖТ23
w50.942
ВАНАДИЙ
63.546 Си
МЕДЬ
30,
65.37 Ai И
ЦИНН
31
69.72 1хЯ
ГАЛЛИЙ
:32,
72,591ж©;
' ГЕРМАНИЙ;
33 .* .
74,9216 ±tLS .МЫШЬЯК
5
Rb 85Л7
РУБИДИЙ
Sr 8Z62 СТРОНЦИЙ
1ЛГ39
Ж88.905
ИТТРИЙ
Ж$*91,22
ЦИРКОНИЙ .
Nb 92,9061
НИОБИЙ
107,868 Agi СЕРЕБРО
So Cd
КАДМИЙ
49 ж
114.82 1П
ИНДИЙ
118.69 ^П
ОЛОВОч
121.75 8Ь
СУРЬМА
6
Се 132.905
ЦЕЗИЙ
-о56
лэд 1137.34
БАРИЙ
■у *87
JLa 138,91
ЛАНТАН
Hi 178.491
ГАФНИЙ
73 Ж Я 180.94Д ТАНТАЛ
79
196.967 All
ЗОЛОТО
200.59 Н^ РТУТЬ
204.37 Т1
ТАЛЛИЙ
207.» Pt>
СВИНЕЦ
208 980 Bi
висмутJ
. 7
у^87
ГГ[2231
ФРАНЦИЙ/
уж88
Rat £226j
РАДИЙ
Ж •*89
[227|
АКТИНИЙ
104
1411 [260 г КУРЧАТОВИЙ
(НИЛЬСБОРИЙ !
* Л А Н Т А Н О И Д Ы
Се ?8.
140,12 ЦЕРИЙ
Рг 59
140,907 ПРАЗЕОДИМ
Nd 60
144 24 НЕОДИМ ..
PMlr,^J ПРОИЕТ-ЙЙ |
Sm ®Т самарий-
EU 63 :
151,96 ЕВРОПЙЙ j
m;5s5 ГАДОЛЙНИЙ ,
тъ*65
Dy,®8
НоеЛ^
Er ®8
Тт 69
¥Ь 70.
Lu '■7'.
158,924
>162,50
164,990
167,26:
168,934
173,04
174,97
Т1РБИЙ
диспрвзий
гольмий
ЗРЕКЙ
ТУЛИЙ
ИТТЕРБИЙ >
ЛЮТЕЦИЙ
СКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Д И. МЕНДЕЛЕЕВА
VI
VII
VIII
1.00797. И
ВОДОРОД
4,0026 Не
ГЕЛИЙ
Обозначение элементаАтомный номер
5,9994О
КИСЛОРОД
9 * 18,9984-Г
ФТОР
20,179 Хв
НЕОН
1^16.939
ЛИТИЙ
- Атр.мндяя.асса
16л
32,064СТ
СЕРА
35,453 С1
ХЛОР
18- ж
39.948 УжУ АРГОН
-24
<>Г51,996
ХРОМ
Мп 54,9380 МАРГАНЕЦ
26
Гб 55.847
ЖЕЛЕЗО
ГТ27
О 58,9332 КОБАЛЬТ
•28
W158,71
НИКЕЛЬ
34 •
78.96СТ в
СЕЛЕН
79,904 ВГ БРОМ
83,80 КГ КРИПТОН
jMO • 95.94 МОЛИБДЕН
Те [tsi ТЕХНЕЦИЙ
Ru 101,07 РУТЕНИЙ.
НЕ 102,905 РОДИЙ .
Pd »“
ПАЛЛАДИЙ
52иг|
127,60Тв
ТЕЛЛУР
53w
126,9044<
ИОД
13^30 Хе КСЕНОН
W
ВОЛЬФр№
75 лее 186,2
РЕНИЙ
А76
US190,2
ОСМИЙ
т77
ЖГ192,2
ириДИЙ ,
Р*78
Ж t 195.09 ПЛАТИНА
W* Ро
ПОЛОНИЙ
85Ж А
[210]At
Астат
И% «П
РАДОН
В квадратных (Скобках приееДёйь/ массовые числа наиболее устойчи-
д^х^или лучше изученных *7 изотрг/ов
**А н т и н дИ -Д ы
Th ^°
232,038 ТОРИЙ.
Ра 91'
(231] ПРОТАКТИНИЙ
и ^
238,03 УРАН
НЕПТУНИЙ .
Ри 94
Ги [244) ПЛУТбНИЙ^
Лт^
АМЕРИЦИЙ
КЮРИЙ
97 ^^^247] БЕРКМ< ‘
*98
[252]* КАЛИФОРНИЙ
Es Г254}
ЭЙНШТЕЙНИЙ
юо
*[2571
ФЕРМИИ
[257] МЕНДЕЛЕВИЙ
^^ {255}
(НОБЕЛИЙУ
ч 103 ^Т)г[2б6] (ЛОУРЕНСИИ/
ОТВЕТЫ
t
L Не будет; будет.• ,
В случаях бив.
а, б, д--можно; в, г “Нельзя.
В случаях бив.*
О (0, 0); В (0, 60 м); С (80 м, 60 м); D (80 м, 0); Е (20 м,40м);
К(—5м,20м); L(—Юм, -10 м); М (30 м, -5 м).
Путь автомобиля больше. Пере- . мещения одинаковы. '. 1
Путь.
4 м, 2 м. ТСТС ' '
В — раз; в — раз.
А (4м,0); В (4м,2м);С (-4м, 0); D (0, 3 м); Е (3 м, -4 м).
А (20 м, 20 м); В (60 м, -10м);
■ 40 м; —30 м; 50 м.
А (2 м, 2 м); D (6 м, 2 м); 20 м;
4 м; 4 м, 0. *
5 м; 4 м; —3 м.-
700 км; 500 км.
2,8 км;- 30е к направлению на север.
620 м; 20° к направлению на север..
№=500+20/; №=200-15/; №= = -300—10/; №=0; х6=800;
а) 600 м; б) 50 м, 150 м; в) 30 с;
г) —25 с; д)_500 м.
12 м/с, вправо; 1,5 м/с, влево; 20 с; —30 м.
Xi=5,х2=5-/;№= — 10+
0,5/; 5 м, 0, —7,5 м;*0, —1 м/с, 0,5 м/с, 10 с, —5 м. z
50 м; 10 с..
xi = 20+2/; х2=—20+4/; х/= =2/; х2'=—40+4/.
2 3. xi=200+10/:№=20/; 400 м;
20 с.
№=20/; №=250-5/;
а) 200 м, 10 с; б) 125 м; в) автомобиль йа 25 с; г) 100 м; д) 20 с;
е) 5 с, 15 с; ж) 150 м. -*
25._^=—3+2х; х=2 м; ^=1 м; У5 м/с. '
а) Точка; б) окружность; в) циклоида (рис. 162).-
Рис. 162
а) Точка; б) окружность; в) винтовая линия.
В системе отсчета, связанной с - центром Солнца и «неподвижными» звездами.
Может, если относительно эскалатора будет двигаться со скоростью, равной по модулю ско-
• ‘ рости эскалатора, но направленной в противоположную сторону. ’
14 м/с.*
а) 6 м/с; 0; б) 3 м/с; —3 м/с.
40 с. ''
150 м.
В раз; 3; 1,2.
n —1
2 v? s
Д/=—- =4с; так как
Vs^-»?)■ -■
o2>t>i, А/>0.
45 с.
*37. 450 м. '
х=400-10/.
а) №=2/, №=200—2/ —автомобили движутся навстречу друг другу; б) №=6/, №=200+2/ —первый автомобиль догоняет второй; в) №=—2/, №=200—6/— ©торой автомобиль догоняет первый.
13 м/с.•
22 м/с, 27е#
200 м.
0,5 см/мин.
71е.
23 км/ч.
а) 1,4 м/с; 3,4 м/с; 2,6 м/с;
I (-1,4 м/с, 0); II (—3,4 м/с, 0);
III (—2,4 м/с, 1 м/с).
8 м/с; 10 м/с; 4м/с; 8 м/с.
1 м/с; 2,2 м/с.
0,05 с.
50 с.
10 м/с.
20 с.
4 м/с.
0=20-0,25#.
1 м/с; 2,5 м/с; 4 м/с; 0,5 м/с2; и=1+0,5#.
vi = l,25#; o2=5+5#i о3=20-4#.
о=30—10#; 10 м/с, 0, -10 м/с.
См. риб. 163.
Рис. 163
2: 1; 2: 1.
90 см.
a) Si: s2: s3: s< = 1 : 4 : 9 : 16;
) 5 м/с2; в) 1 м/с; 2 м/с; 3 м/с;
м/с.
10 с.
9 с. х
1» = tx |/" ^L .
1,2 м/с2; 12 м/с. .
300 м/с.
В У2 раз.
50 м.
75 км/с2; 4 мс.
/ V» V
I I == 54 м,
В 3 раза, в УЗ раз.
х=3#2; 300 м.
о=0,8#; 6,4 м.
Ускоренное: —5 м; 5 м.
0,4 м/с2; 0; —4 м/с2; 14 м/с; J0 м/с; 6 м/с.
2 м/с; 8 м/с.
0,2 м/с2; 15 м/с. *
^1=500+20# —#2; ^=200-15#- -0,5#2; х3= —300—10#—0,2#2.
а) 0, влево, 0, —0,8 м/с2, ускоренное; б) —200 м, вправо, 16 м/с, —3 м/с2, замедленное; в) 800 м, влево, 0,6 м/с, 0,. равномерное; г)8 —150 м, покой.
а) 01 = 10+0,8# — ускоренное; б) -02=2—2# —замедленное, через 1 с ускоренное; в) о3=—4+4# — замедленное, через 1 с ускоренное; г) о4= — 1—12# —* ускоренное.
^=0,625#2; х2=5+2,5#2; х3= =20#2#2.
8 м/с; 0,8 м/с2; —1,6 м/с2; 15 с; 4 хм/с.
2,6 м/с.
2Vcd#
о ==” 80 км/ч..
10 с; 40 м; 45 м; 120 м.
Х1=6,9+0,I#2; х2=2#+0,2#2;7,8м; 3 С.
10 м/с2.
Ui: о2=2; й1:Л2=4._
На Луне время падения в Уб раз Дольше, а конечная скорость в Уб раз меньше.
0,4 с; 25 м/с2.
35 м.
4 с.
-^(2п—1).
2 \/
15 м/с; 1 с.
30 м/с; 45 м.
В 2 раза.
В 6 раз.
В 9 раз.V
60 м; 20 м/с.
40 м; 2 с; 4 с,
х=20#-5#2; а) 1 с и 3 с; б) 2с< в) не будет.
a) я=20/-5/2; б) x^25+20/— -5/2; 5 с.
я рад/с; 50я рад/с; 280я рад/с; 3200л рад/с.
50 с.
18 000 об.
Да; нет.
5 рад/с; 0,8 с*1,
230 м/с.
1,5 м/с.
7,8 км/с.
117» Уменьшается в 2 раза.
1 :20.
60 об/мин; 2л рад/с.
1200 об/мин.
350 м.
120 м/с2.
1 км/с2.
124» 0,5 м/с2,
20 м/с.
6,2 м/с2.
320 км/С2.I
a) U2; б) 2- L
1: 5; 1:200.
а) Притяжение к Земле и выталкивающее действие воды;
притяжение к Земле компен^ . сируется упругостью грунта и. выталкивающим действием воды.
Притяжение к Земле компенсируется выталкивающим действием воздуха и сопротивлением воздуха.
Притяжение Земли и натяжение .нити компенсируются выталкивающим действием воздуха. Притяжение Земли не компенсирует выталкивающее действие воздуха/
1JM. Нет, так как трение о шоссе й сопротивление воздуха ничем не компенсируются. "
При толчке — ускоренно, так как действие тепловоза превышает трение. При свободном качении — замедленно.
2:1. Нет, так как ускорение каждого шарика становится больше, но их отношение остается прежним.
Если масса полена ^больше, чем топора, то вниз обухом; если наоборот, то вниз поленом.
20 т.
Ускорение второго шара в 8 раз- больше.
Ускорение стального в 1,4 раза* больше.
Одинаковы.
2 м/с
. 15 т.
а) Равномерно?, прямолинейно; б) прямолинейно; ускоренно; в) н г) криволинейно.
Вертикально вверх, равномерно;
криволинейно вверх, в) прямолинейно вверх, замедленно; г) прямолинейно вверх, ускоренно.
1 м/с2.
150 Н.
0,8 м/с2.
2 т.
1,5 м/с2.
Легкового в 2 раза больше;
2,5 м/с; 6,25 м.
250 Н.
4 кН.
200 г.
4Н; 0; -2Н.
Восемь, если закрепите второе полушарие к неподвижному предмету.
Больше; такая же; меньше.
Если выпустит, то положение космонавта относительно корабля не изменится; если бросит,, то при-
дет в движение,
В первом случае на борт и дно ' лодки действуют равные по модулю и противоположные по направлению силы. Во вторЬм — только одна сила, так как вторая приложена к берегу.
Так как сила, действующая на голову вверх, равна силе, действующей вниз, в плече.
Не нарушится в обоих случаях.
Верхний 2Н; нижний ЮН.
40 г. -
50 Н/м.
0,5 кН/м.
Жесткость стальной в 2 раза - больше.
10 Н/м.
2 к.
Жесткость троса в 6 раз больше. 176. 1 .см.
Порядка 1 Н.
Порядка 0,1 мкН.
В 4 раза.
Девяти радиусам Земли.
В 550 раз.
4,4 м/с2.- v *
В 5,6 раза.
3,8 м/с2.
6 R Земли от центра Луны.
4
g = — лур/?’=8,5 м/с2.
^К'^ь<^*£ш!й&1ш^^^К'^ь<^*£ш!й&1ш^^Когда сила притяжения' станет
^К'^ь<^*£ш!й&1ш^^
^К'^ь<^*£ш!й&1ш^^
больше максимальной силы трения покоя, предмет придет в движение.
Во всех случаях сила зрения покоя измеряется произведением массы контейнера на вектор ускорения автомобиля в системе отсчета «Земля».
а) Равна нулю/ б) по направлению скорости; в) равна нулю; г) до радиусу к центру дуги поворота; д) в сторону, противоположную скорости.
Обоим предметам сообщает ускорение относительно Земли сила трения покоя. Если Г^Лр£д._>Жй, то предмет получит ускорение, равное ускорению поезда, т. е. -останется в покое относительно вагона.
При рывке сила трения петая не может сообщить ускорение, равное ускорению бумаги.
р= т™. 1—х500 кг.400 Н.10 Н; 2,5 Н.9 Н.б см.На Луне нет мосферы.Так как силар= т™. 1—х500 кг.400 Н.10 Н; 2,5 Н.9 Н.б см.На Луне нет мосферы.Так как силасопротивления ат-
р= т™. 1—х
500 кг.
400 Н.
10 Н; 2,5 Н.
9 Н.
б см.
На Луне нет мосферы.
Так как сила
р= т™. 1—х
500 кг.
400 Н.
10 Н; 2,5 Н.
9 Н.
б см.
На Луне нет мосферы.
Так как сила
сопротивления воды зависит от площади лобового сечения.
=49 раз.
A П2/
Когда сумма силы тяжести л силы сопротивления станет равной ло модулю выталкивающей силе.
Скорость падения при установлении равномерного движения находится в прямой зависимости от массы падающего тела и в обратной от площади лобового сечения. Масса капли растет . пропорционально кубу радиуса, а площадь — пропорционально квадрату.
Стальной, так как масса стального шарика больше, а площади лобового сечения одинаковы.
Падающий ребром, так как площадь лобового сечения меньше.
Полный, так как его -масса больше, а площади лобового сечения одинаковы;
4 с;* 4 с; 40 м; 80 м.'
0,7 м.
2 с; 3 м/с,
Время не изменится; дальность увеличится вдвое.
Увеличить в V2 раз.
2^Hh=3 м.
0,55 с; 4 м/с; 0,1 с; 40 м/с2.
12 м/с; 59° к горизонту.
20 м.
х=10/; ц^^’-Ы1;#=6—
—0,05х2; х=10 м; #=1 м.
180 м.
4Л.
60 м; 140 м.
В 3 раза; одинаково.
а) 0,7 с; б) 0,07 с; в) 3,8 м/с.
2 кН.
720 Н; 480 Н; 480 Н; 720 Н.
700 Н.
9,8 м/с2.
600 И; 300 Н.
3,3 кН; 76° к земной вертикали.
Увеличится в 'Ц раза; под углом 22° к земной вертикали.
Положить тела на чашки весов и сообщить им ускорение. Тела поочередно подвесить к динамометру и сообщить одинаковые ускорения.
Да.
Да, если пренебречь сопротивлением воздуха.
Так как на Луне нет атмосферы.
20 м/с. с
1,7 км/с.
7,3 км/с.
6-10« кг.
7,7 км/с; 95 мин.
, Увеличилось; уменьшилось.
В 8 раз.
20 Н; 0,04.
3 с.
Нарушил.
а>3 м/с2; не изменится.
0,16<м,<0Д
Уменьшить скорость.
8 м/с; уменьшить в 2 раза.
40 м.
0,48.
2,5 м/с2.
5 кН.
0,2 м/с2.
21 кН.
0,04.
2000 т.
а=(А—р); g«=^ м/с8,
2,5 кН; 0,5 кН.
20 м/с2.
35 кН.
0,2 Н.
0,2.
х= — (pig+pia-p2g)e
.«Р1
220 Н; 20 Н.
2,3 кН.
0,31.
8 Н.
У= tga.
Г2 + Г1
1—sina
u> =0,58. cos а
220 Н; 380 Н; 430 Н.
3,2 кН.
5 см/с2; 0; —2 см/с2.
3 м/с.
a=g(sina—ц cos a) =3,3м/с2.
Vi=U2; /1=5/г sin a.
2 кН; увеличится в 0 раз.
15 кН.
950 Н.
В верхней точке: а) 1,4 Н вниз;
0; в) 12 Н вверх.
В нижней точке: а) 6,6 Н; б) 8 Н;
20 Н.
72°-.
18 м/с.
20 м/с; 22°.
1,3 м/с.
v=-J—iZс-1. 2л V d+Zsma
1,5 Н.
2 м/с2; 2, 4 Н.
4
а) mg; б) 2mg; в) — mg.
9,6 м/с2.
10 г.
440 кН; НО кН.
8 кН; 16 кН; 32 кН.
0,2.
F=m^n—fc) (tr+ng).
а) 1 Н (вверх); 1,7 м/с2 (т движется вниз); 1,2 Н; б) 0,5 Н (вверх);
0; 2,5 Н; в) 0; 0; 3 Н; г) 0,5 Н (вниз); 0; 3,5 Н; д) 1 Н (вниз);
м/с2 (т движется вверх); 4,5 Н.
2 Н и 30 Н не могут.
400 Н.
500 Н. .
13 кН; 23° к горизонту» ,
ОД кН; 0,17 кН.
17 Н; 35 Н.
2 кН; 1,6 кН.
5,8 Н; 11,6 Н.
4 кН;. 5,3 кН.
F
е a
2cos —
В части С; одинакова; в частях Л и В.
Нет; увеличивается.
В случае б сила меньше.
F^—• cosa+psina
Увеличивается.
2400 Н-м; 2400 Н-м; 0.
20 Нм; 0; 20 Н-м.
В случае а.
.M—mgl sin a.
100 Н.
120 кг.
4 кН; 5 кН.
2,5 кН; 2 кН.
В 10 см от конца с большим грузом.
7 кН; 9 кН.
130 Н; 170 Н.
10 Н (сила направлена вверх);
360 н.
170 Н.
8,5 Н; 7,2 Н под углом 57° и - вертикали.
326.^36 см; 12 см.
2 Н по линии АВ; 4 Н вертикально вверх на расстоянии 5 см от точки В.
h/
л= tga.
2 •z v
На 20 см к другому концу. %
Часть В.Я
В более тяжелом шаре на Vs R Л от точки касания.
1,75 см от середины стержня в|
сторону большого шара.|
11,4 см от конца стальногоI
стержня.^|
x=h3.|
Решение видно на рисунке 164.|
341. Свинцового больше в 1,5
раза.
389. 10 м/с.
2-107 кг-м/с.
1 кг-м/с; 2 кг-м/с.
16 кг-м/с; 48 кг-м/с.
2 кг-м/с.
14 кг-м/с; 20 кг-м/с; 0.
390. а) Увеличится в 2 раза; б) увеличится в У2 раз; в) уменьшится в У2 раз.
391. 10 кН.
miPi
392. о-1/ x^x-^mg)
V2 = т^тг 348. 1 м/с по движению большого шара.
На 0,04 м/с.
0,1 м/с.
0,24 м/с.
3 м/с; —0,5 м/с.
0,02 м/с.
а) 7,1 м/с; 7,1 м/с; б) 5 м/с; 8,7 м/с.
47 кДж.
26 Дж.
45 кДж.
99 кДж.
1,4 кДж.
4,3 кДж.
Неравные.
1 :3.
120 Дж.
Импульс самосвала в 3 раза больше, а энергия — в 2 раза мень- nie.
2 кг; 4 м/с.
, mg/sin a tg а о „ 366<——~—— =3 Дж.
367. —5 Дж; 5 Дж; 0.
368.-1,6 Дж; 0,4. Дж; -1,2 Дж; 1,2 Дж.
1 кДж.
7 :17; 21 :17.
32 Дж; характеризует жесткость пружины; потенциальную энергию.
0,3 Дж.
0,5 Дж.
2 Дж.
375. 1:3:5.
1,2 Дж.
—4 Дж; 4 Дж; -4 Дж.
60 Дж; 90 Дж.
2,5 м.
20 Дж; 2,5 Дж.
v0=y2gA.
и=Vo ^-2gА.
383. 60°.
Vт
При выстреле вертикально вверх меньше.
о= — УШ^150 м/с. т
Дроби в 100 раз больше.
Половина.
3 Дж.
-^- =10.
^mg
1. МДж;' —0,2 МДж; 0,8 МДж.
6 .МДж; 3 МДж.
—400 кДж; —400 кДж.
10 м/с.
640 м.
Одинаковы.
—35 Дж.
F=_900 кН>
o=y2g/(sina—ucos a).
ц==-0,05.
6+/ Mh
ц= —-. ml
, 409. 1 кДж.
Fx
ц= -—;. 2mgl
-38 Дж.
-10 МДж.
30 Н.
200 м8.
4 м/с.
0,6 кВт.
2,4 МВт.
1 м/с.
27 кВт.
76 кВт.
12 кДж; 67%.
423. 88%.
425. 40%.
427. 1,6 м/с.
4287 4,9 м/с.
429. 12 мин.
384. 12 м/с.
385. 1,5 м.
386. mg(3—2cosa).
7 mg; mg.
6 mg.
430. th-dlV Л81^ 4V
01ndlt
462.463.465.466.467.468.462.463.465.466.467.468.. 505. Увеличивается.507. 1—2 остается постоянным; 2—3 увеличивается пропорционально Т; 3—4 увеличивается; 4—1 уменьшается пропорционально Т». 505. Увеличивается.507. 1—2 остается постоянным; 2—3 увеличивается пропорционально Т; 3—4 увеличивается; 4—1 уменьшается пропорционально Т»
462.
463.
465.
466.
467.
468.
462.
463.
465.
466.
467.
468.
. 505. Увеличивается.
507. 1—2 остается постоянным; 2—3 увеличивается пропорционально Т; 3—4 увеличивается; 4—1 уменьшается пропорционально Т»
. 505. Увеличивается.
507. 1—2 остается постоянным; 2—3 увеличивается пропорционально Т; 3—4 увеличивается; 4—1 уменьшается пропорционально Т»
Вращающийся цилиндр увлекает потоки воздуха, вследствие чего результирующая скорость воздуха относительно цилиндра справа будет меньше, чем слева. Поэтому давление справа больше.
Против часовой ^стрелки.
200 моль.
2,2 кг.
1,5 л.
Масса свинцового в 1,7 раза, а объем в 1,1 раза больше.
2 м3; 2 м3.
3,3.10-2f кг. ij.io-27 кг#
44L 1,44 О22.
442. 3.1024.
443. 1,24020.
NA . ^AP NAtn NxpV 444. —.- —,", . .,,.
И I* И И
В пределах точности табличных данных примерно одинаковое.
6,9* 10ш м; 180 раз.
3,9 -1018.
Около 10е.
Так как с увеличением объема воздуха уменьшается давление. Сделать в крышке отверстие.
«Увеличится в 1,5 раза; уменьшится в 1,33 раза.
100 кПа.
50 см8.
2 м3.
60 Н; 40 Н.
778 мм рт. ст.
2 мин.х
461.
2(п+1) ‘ 12,3 см.
3,5 кг/м3. 7 л.
93°С.
1 см.
0,0037 К”1.
27°С.
Обратно пропорциональная.
39°С.
РоТо^-ЛЖ , 473. /?1= =5 кг,
ТгТу 476. 65 кПа.
. 477. 10%.
210 кПа (сверх атмосферного).
7°С.
0,0036 К-?1.
481. 127°С.
Не зависит; .обратно пропорциональная.
9,5 л.
1,2 МПа.
390 МДж.
930 К.
Увеличился в 1,6 раза.
100 кПа/
77°С.
4 моль.
8,2 МПа.
88 кг.
25 л.
Водород в 22 раза.
Увеличить ординаты всех точек! а) в 1,5 раза; б) в 2 раза. *
2,4 4О4.
1,7.
1,15 кг/м3.
0,715 кг/м3.
0,029 кг/моль.
Зимой в 1,3 раза больше. ррУ/ 11 \
>т< ^ —-7“ Н17,4 Г1
а) При большем объеме угол наклона графика меньше; б) при большей массе угол наклона графика больше.
220 Дж.
400 кДж.
Л=у^’АГ.
830 Дж.
Водород в 16 раз больше.
1,7 кДж; 5,8 кДж.
3,3 МДж; 6, Г МДж.
Rie
12,5 кДж; 44,2 кДж; 31,7 кДж.
См. рис. 165*
300 К, 420 К, 250 Дж/(кг-К)1
340 К, 420 К, 500 Дж/(кг К). '
53%.
2,2 кДж/(кг*К).
Практически одинаково.
80 л и 120 л.
527. 55°С.
92 г, 58 г.
800 Вт.
Первый.
120 К.
8 К.
Л<- 100 с
19v2
Д/= —.
•• 8с
30%.•
Рабочая смесь.
23%; 46 кДж; 14 кВт.
30%; 400 К.
42%; 24%.'
541; 29%.•
760 Вт.‘
2 л.
0,1 л. .
0,11 МПа.
700 м/с.
2,3* 1025 м”3,*
10~21 Дж.
6-Ю-21 Дж; 24028 м*3.
725 К; 3 км/с. *
7,2-1025.
1022.'
1,9 км/с; 6,2-КГ31 Дж.
В 4 раза.
770 К.•
6-Ю8 раз, ’ -
Молекулы имеют различные скорости движения."
200 м/с. ."
2U-
р= — = 100 кПа,
U= ^ nVkT.
3
да= — v/? Ar=l2.4 кДж;
Л=у#«А7’=8,3 кДж; .
5
Q=^ vR^T=20»7 кДж.
0,6; 0,4. •
5,2 кДж/(кг К).
Пар.
89°С.-
Около 12 мии; 0,15 г.
3,5 кВт.
32 г.‘•
2,4 МДж/кг.
6,2%.* ■
При давлении меньше критического — в газообразном, больше критического — в жидком.
Можно; нельзя. ,
Не изменится.
59%.‘
585/Увеличится на 19%.*
Не выпадет.
0,59 кг/м3.
75%.
2,1 г.,
Изохорно охладить до 284 К; изотермически сжать до 23,3 л; уменьшать объем, соответственно понижая температуру.
60%.•
7°С; 10°С.
Поверхностная - энергия одной большой капли меньше, чем двух маленьких.
1,6 мДж.-„
2,4 мН; 48 мкДж. "
0,074 Н/м.
Уменьшится в 1,2 раза.
0,075 Н/м.
820 кг/м3.
4,7 мм.'
Уменьшится.
0,022 Н/м.
12 мг.
7,3 см.
Следует обратить внимание на форму кристалла, нет кристаллов шарообразной формы.
В монокристалле вследствие а ни- зотропни коэффициенты линейного расширения в различных направлениях могут быть различными.
Во время роста кристалла у его поверхности наблюдается уменьшение плотности раствора вследствие перехода растворенного вещества на кристалл. С уменьшением плотности эти части раствора поднимаются вверх;-"
В первом случае кристалл растворяется, во втором —будет расти.
663. В точке664..вола2665. 40<нКл,663. В точке664..вола2665. 40<нКл,
663. В точке
664..
вола2
665. 40<нКл,
663. В точке
664..
вола2
665. 40<нКл,
3 мм; 10“3.
20 ГПа.
50 Н..
В 4 раза.
Абсолютное удлинение уменьшилось в 4 раза, а относительное — в 2 раза.
1 см2.
39.
7,4 км.
22 кг.
40 т.
Не расплавится 6,6 кг.
60 кДж/кг.
11%.
177 г льда; 23 г воды.
420 г; 80 г.‘
360 м/с.
Увеличится на 0,6 мм. Уменьшится на 0,43 мм.
2»10~5 К*1.
638. 1100°С.
639. 910°С.
640. 370°С.
641. 200 Н. 642. 144 см2. 643. 2,16 дм2
Q6 644. ДУ= — . ср 645. 33,6 кДж. 646. Выльется. 647. 0,001 К~Ч 648. 0,16 кг.
В сосуде б останется без изменения, в сосуде а уменьшится, в сосуде в увеличится.
1 мН. * 651. 10 см.
Увеличить в 2 раза.
20 нКл.
Увеличить в 9 раз.
Уменьшить в 1,45 раза. 656. 4,2-1042.
а) 4 мН, 3 мН; б) 4 мН, 1 мН. 6,58. 1011.
Увеличилась в 1,8 раза; уменьшилась в 1,25 раза.
Указание. Обозначить меньший. заряд а, а больший (</+ +Д^) и сравнить силы взаимодействия.
х«1,25 г.
1 см, неустойчивое.
С в 2,25 раза больше.
в 10 см от заряда и 20 см от заряда
40 нКл; неустойчивое.
24 мкН; 32 мкН.
а) Одинаковые; б) угол отклонения второго больше.
, ао а
(g 51П,
е=— «1,8.
tg 4" Sin2 4"
Ч*
200 В/м.
1,76-1015 м/с2.
2.
20 см.
На прямой, соединяющей заряды, на расстоянии Vs а от меньше- . го и Ча о от большего; на той же прямой на расстоянии а от меньшего и 2 о от большего.
70 кВ/м; 10 кВ/м; 50 кВ/м; 50 кВ/м.
3°.
3q- ,
— - - ■ .
2л8о«2
20 нКл.
Прямолинейное, равноускоренное;
Положительным.
В первом. .
ВреМя увеличится; скорость уменьшится.
Сила притяжения больше.
Не останется.
В обоих случаях угол между листочками уменьшится.
При заземлении заряд одного знака с наэлектризованного' тела стекает и сила притяжения увеличивается.
Увеличится.
10 мкДж; —10 мкДж.
—0,5 мкДж; 0,5 мкДж; 20 В.
30 мкДж; —30 мкДж; 6 кВ; —30 мкДж; 30 мкДж; 6 кВ.
1,6-Ю-17 Дж; -1,6-10~17 Дж;
5,9 Мм/с.
—2,3 кВ.
Д(р= ~ =4,2 МВ;
3000; 1800.
В 2 раза.,
-50 В+50 ВО-50 В+50 ВО1 т9- (П+1)2 =1 т9- (П+1)2 =2лвогтог п=2лвогтог п=719.719.10».10».590 пФ.1 см.590 пФ.1 см.720.721.720.721.ся; в) увеличатся.6.ся; в) увеличатся.6.724.724.725.725.726.726.раз; не из- е+1 — Раз.раз; не из- е+1 — Раз.правильноправильно
-50 В+50 ВО
-50 В+50 ВО
1 т9- (П+1)2 =
1 т9- (П+1)2 =
2лвогтог п=
2лвогтог п=
719.
719.
10».
10».
590 пФ.
1 см.
590 пФ.
1 см.
720.
721.
720.
721.
ся; в) увеличатся.
6.
ся; в) увеличатся.
6.
724.
724.
725.
725.
726.
726.
раз; не из- е+1 — Раз.
раз; не из- е+1 — Раз.
правильно
правильно
Внутри —уменьшились, вне —не изменились.
0, 21,4 кВ; 476 кВ/м, 14,3 кВ.
а) 576 кВ/м, 36 кВ; б) 432 кВ/м, 0.
990 В/м,
Увеличится на 210 мкДж.
Увеличится на 4,5 мкДж.
Не будет; ие будет; будет.
Одинаковы.
В; в точке С.
См. рис. 166.
Увеличилась на 150 В, уменьшилась на 50 В; отрицательный.
0,5 пФ.
6 кВ.
10 нКл.
250 нКл; 300 нКл; 45 кВ.
100 нКл; 300 нКл; 10 кВ.
716.
О / о
717. Уменьшится в
раза.
71гяв 16 раз; Увеличит
ся в 4 раза.
1,6 мкКл.
а) Уменьшатся; б) уменьщат-
_8+1
Увеличилась в —— 2
менился; уменьшилось в
200 пФ.
_ 2eoeS 728. С» -77—7.
Ц1+е) 729. Емкость рассчитана
во всех случаях, напряжение — только в третьем случае.
Один: 12 мкФ, 600 В. Параллельно: 24 мкФ, 600 В; 36 мкФ, 600 В. Последовательно; 6 мкФ, 1200 В; 4 мкФ, 1800 В. Смешанно: 18 мкФ, 600 В; 8 мкФ, 900 В.
36 Дж; 15 кВт.
Потенциал будет больше. Емкость параллелепипеда меньше удвоенной емкости кубиков.
93 мДж/м3.
Уменьшится в 2,5 раза. Энергия расходуется на поляризацию ди- » электрика. Увеличится в 2,5 раза. Энергия пополняется за счет источника тока.
а) Не изменится; уменьшится в 2 раза; не изменится; уменьшится в 2 раза; б) заряд; напряженйость и энергия увеличатся в 2 раза; напряжение не изменится.
Уменьшится в 2 раза.
0,1 А.
2-10s.
0,25 мм/с.
0,15 мм/с.
В алюминиевом в 1,4 раза больше.
Уменьшится в 4 раза.
x^R
р=(где /?— сопротивление 4Dn8
реостата, х — длина реостата, D — диаметр цилиндра основания, п— число витков).
Алюминиевый в 1,4 раза.
=. /-/^. -/^
(где R — сопротивление, т — масса, р —удельное сопротивление, D —- плотность).
а) Нельзя*/б) можно.
20 мА.
*20 мВ/м.
749. 1:2:3
750*. 2 А; 2 Ом; 8 В; 12 В.
100 м.
Второй.
4,8 В.
Лампочка не горит, вольтметр показывает примерно 2 В, амперметр показывает нуль.
19,8 кОм; 2,02 Ом.
2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 кОм.
2 Ом; увеличится.
Увеличится в 2 раза.*
400 Ом, 100 Ом, 100 Ом, 40 В, 0,1 А, 0,4 А.
.(М-1)2
Увеличится в —раз. п
7i=/2=10 A Uv=Ua=20 В, 7/з==15 В, Z8=7,5 A, U4=Ub= — Uq — S В, Itessls^le^^ ^
Лампочки соединить последовательно и подключить параллельно первый реостат, установив сопротивление примерно 23 Ом.
80 Ом.
Увеличивается, так как уменьшается сопротивление всей спирали и увеличивается падение напряжения на незалитбй части.
В 13 раз.
74°С.
0,0038 К-1.
400, 200, 800 Вт.
Уменьшается.
Чтобы ограничить мощность, не* увеличивая габариты прибора.
11%.
Уменьшается в 4 раза; уменьшается несколько меньше чем в 4 раза.
240 Вт. -
Первой в 25 раза больше.
Увеличилась в j,l раза.
Уменьшится на 19%.
50 А.
50%.
69 м.
53 г.
Амперметра — увеличится, вольтметра — уменьшится.
5,5 А.
4,5г В; 1 Ом.
18 В; 2 Ом.
0,2 Ом; 12 В.
4 В; 2 В.
32 В; 30 В; 6 кВт.
20 А; 130 В, 120 В, 2,4 кВт, 40 Вт, 160 Вт.
15 кг.
6 Ом, 33%, 67%.
Р=4/~/2; т) = 100—25/.
20 В.
Увеличится в 17Л3 раза; увеличится в (17Аз)2 раза.
Увеличится в 5 раз, уменьшится в 1,8 раза, увеличится в 2,8 раза.
Увеличится.
а), б) Не изменится; в), г), д), е), з) увеличится; ж) уменьшится.
Одинаково: в ванне А больше.
50 мин.
0,3 мг/Кл.
Увеличится примерно в 1,1 раза.
0,62 мг/Кл; 0,31 мг/Кл.
2,04 мг/Кл.
12: 1.
Для алюминия в 50 раз больше.
330 кВт-ч.
0,13 МДж.
16,7 мин.
80 нА.
Уменьшится.
3 МВ/м, 2300 км/с.
1,8 мм.
Не наступит.
2 мм.
130 нКл; 60 кВ.
Заряд первого в 4 раза больше, а потенциал — в 2 раза.
1,2 Мм/с.
340 км/с; 680 км/с.
180 В.
4 нс.
0,16 ис.
U= ^^ =3,2 кВ.
у= — =0,5 см. 4и
=6,7.10^°.
рМд-
Дырочной, электронной.
Фосфор, мышьяк, сурьму.
Уменьшилось в 3 раза.
Второй; применим при постоянном освещении; .в 3 раза.
10 раз.
N. — за плоскость чертежа.
а) Оттолкнется; б) притянется; в) повернется правой стороной витка к нам и притянется.
839. Повернется так, чтобы плоское- 885.
ти совпадали, а токи были направлены одинаково.
Справа «+>.
К читателю южный полюс.
Вниз.
Потенциал точки С больше, чем
40 мТ.
50 мН.
886.
887.
888.
889.
890.
891.
892.
2,5 Дж. 2000; 1000.
Увеличится в- 1,75 раза. 8 мВб.
а*= —1000х; 10 м/с2. -80 м/с2; 0; 20 м/с2; —
ах— — 20х; - ±0,2 м/с2'; 0.
0,25 см.
0,1 м/с2; 0,2 м/с2.
847.
848.
849.
20 мТ.
mg tg а
8 мДж.
893. Постоянные: амплитуда, период, частота, циклическая частота.
894.
895.
896.
80 см.
0,24 с; 4,2 Гц.
6 см; 50 Гц; 20 мс.
0,1 Н-м.
5,6 мТ.
897.
л
3 ;
2л
3 ’
4 л5л
Т: “Г Рад-
852.
853.
96 км/с.
/2тЕ к о
—=о,о см. еВ
а) ДЛя а-частицы в 2 раза больше; б) одинаковы.
854.
а) 10 см; 0,2 с; 5 Гц; 10лрад/с; б) х=0,1 cos Юл/; в) 0; —5 см; г) —10 см; 0.
Зл
х=0,1 cos л/; — рад; 0; 0,25
855.
856.
857.
858.
8,9 нс. .
1 000 км/с.
q _ 2U
m R^B^ *_
Для а-частицы в V2 раз боль-
и
900.
901.
902.
1,75 с.
1 см; —1,4 см.
2:1.
иж= —л sin 20л/:
ше.
50 мТ
2 мВб; 1,4 мВб; 1 мВб.
а), г) Не будет; б), в), д) будет.
а), б) Не будет; в) будет, за исключением случая, когда ось вращения параллельна силовым линиям.
Первый и второй — одновременно; третий — позже.
Против движения часовой стрелки; Но часовой стрелке. По часовой стрелке; против часовой стрелки.
Совпадает с направлением вращения магнита.
869. Ускорение больше при меньшем, сопротивлении и большей скорости.
8701 400 В. .
ах=—20л2 cos 20л/;2,5 см;
—2,7 м/с; —100 м/с2.
х=0,001 cos 1000л/; vx= = —л sin 1000л/; а*=—1000л2Х Xcos 1000л/; 3,14 м/с; 9,9 км/с2*
4 кг.
Уменьшится в V2 раза.
Уменьшится в 2 раза.
х=0,1 cos 10/; F=—lOcos 10/;
10 Н; -5 Н.
9,7 м/с2.
910.9:1.
.911. Будут отставать во всех случаях.
18 см; 50 см.
^=0,1 cos2/;F*=—0,2 cos2/;
0,2 Н; 0.
871. 60 мВб/с.
872. 100.
5 мВ.
5,8 м/с.
а) 0,5 А; б) 0,7 А; в) 0,3 А. Влево со скоростью 10 м/с.
10 мГ. '
2,5 мГ,
100 В..
2 мТ.
0,1 А.
120 Дж; уменьшится в 4 раза.
2 А.
914. Увеличится в
раз.
2,8 Дж; 3,8 м/с/
П=2л2/т>2я^ cos2 2лт/; К=2л2^2х^ sin22nv/; Е=2л2ту2х£1 917. Увеличилась в 12 раз.
918.
919.
920.
921.
922.
У
25 Дж; 75 Дж.
150 мДж; 50 мДж.
ЧеТ; ^Т; 5/вГ; 11%Т.
2^1 км/ч.
Период . собственных колебаний груженой машины больше, и
скорость, при Которой наступит резонанс, меньше.
Подносить к шару электрометра руку с частотой собственных колебаний стрелки.
0,25 мкс.
Увеличится в 2 раза.
От 710 кГц до 71 МГц.
5,1 мкГ.
е=0Д л sin Юл; нормаль к пло- скрети рамки параллельна силовым линиям; 5 с-1;0,01 Вб;
0,314 В.
Ф=В5 cos tot=0,008 cos 50/; e—BSto sin tot=0,4 sin 50/.
100.
50 B; 0,4 c; 2,5 Гц; e=50 cog 5л/.
100 Гц; 10 мс; 5 A; 2,5 A.
100 В; 0; -200 В.
71 В.
-^—рад; е= 150 sin 100 л/; ,.
/ = 5Ш(Ю0л/ — Тг 4 / 937. 610 кВ.
и=310 cos 100 л/;
i=6,2 cos 100 л/.
Половину.
0,8 кОм; ОД кОм.
36 мкФ.
250 Ом; 0,8 А; 120 В; 160 В.
26,4 мкФ; 130 В.
Уменьшится в 1,2 раза; 0,7.
63 Ом; 0,5 кОм.
Уменьшится.
.947. 0,16 Г.
25 Ом.
0,13 Г.
2 А; 16 В; 30 В; напряжение опережает на 62°.
156 Ом; 0,5 Г.
Л1 будет гореть ярче, Л г-— слабее; Л у будет гореть слабее, Л^ — ярче.
17 Ом.
4,3 А; 17 В; 54 В; 86 В; напряжение отстает на 62°.
8 А; 170 В; 180 В; 220 В.
0,91; 25°.
330 Вт.
Уменьшается, увеличивается.
1,6 мкФ.
0,5 кГц.
Сначала увеличивается, при индуктивности 0,5 Г будет максимальным, затем уменьшается.
Увеличится; уменьшится.
350 Вт; 50 мкФ; 1,2 кВт.
500 об/мин.
2 кГц.
Vs! 2520; в первичной.
20 В.
к — увеличивается; С/з —уменьшается; к — увеличивается; Ui — практически, не изменяется.
е=314 sin 314/; 222 В.
2,4 м/с.
100 м.
л/6; л; Зл/2; 2л; 7л/3 рад.
х=0,05 sin 2л/; х=— 0,05 cos 2л/.
15 м/с; 5 м/с.
Примерно 5 км.
100 м/с.
17 м/с.
10 км.•
.420 м.
356 Гц.
Длина волны увеличится в 4,1 раза.
39 см.
343 м/с.
Усиление; ослабление.
Усиление.
Ослабление.
(2л+1)-340 Гц, где л=0, 1, 2, 3...
Можно, система отсчета должна двигаться с такой же скоростью, что и электроны; нельзя.
1000 МГц. ' *
Уменьшается.
От 60 до 190 м.
5-Ю4..
30 км.
73 км.
5000.
10 км; 67 мкс; увеличить.
4000; 37,5 км.
0,8 м.
a=arctg
1,5 м.
3,9 м.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Когда солнце находится в вертикальной плоскости, перпендикулярной окну, причем угловая высота над горизонтом 59°.
22 июня l—h tg(<p—6)=0,64А. 22 декабря /=й tg(<p+o) =5,4&
1260 лм/Вт; 1020 лм/Вт.
8 млм.
40 лк.
1,1—1,4 м.
Станет в 3 раза меньше.
60°.
47 лк.
12 лк.
44 лк.
35 лк; 14 лк.
Справедливы.
81®.
Приближаться к берегу.
1621. 37 см.
Не будет.
sin (В+а)
h,=H -77;—; •
sm(p-a)
Пучок лучей «ближнего света» расширяется и направлен вниз.
Для увеличения 1027. Возможный путь
брав на луче 5Л точку, построить ее 1028. Уменьшается.
1030. 13 см.
обзора.решения: вы- произвольную изображение.обзора.решения: вы- произвольную изображение.Вследствие изменения температуры воздуха изменяется его показатель преломления.
обзора.
решения: вы- произвольную изображение.
обзора.
решения: вы- произвольную изображение.
Так как показатель преломления воздуха несколько больше единицы.
19°; 28°.
49°.
52°.
При п=1 или а=0.
28°.
74°.
58°.
39°.
Будет смещаться вправо параллельно первоначальному положению.
14 см.
1,1 м.
1 см.
d sin (а
—.
COSY/
Не может.
1,1 см.
Зеркало; призма.
39^; 24°.
2.
Произойдет.
39®.
47е.
10 см; 15 см.
6 см? —12 см.
1,5.
D^d
L= -^- F.
а) Собирающая; б) рассеиваю- щая.
50 см; увеличенное в 4 раза.
1068. 1,5.
20 дптр.
"= ^ •
16 см.
50 см.
• 1073. —7,5 дптр.
В 3 раза.
mF
——- ; m+L m+1
30 и 60 см от экрана.
2,4 дптр; 0.5 м.
4 дптр; 1:1 000 000.
С приближением фильмоскопа к экрану размеры* изображения уменьшаются и освещенность увеличивается; расстояние между объектом и пленкой надо увеличить.
«Киев».
Уменьшится освещенность.
V1084. 50 см.
300 м.
1 мс.
Ma-d^i*
12,5 см.
520 м.
4091. 0,5 см.
2,5 дптр.
2 дптр.
16 дптр.
500 с.
v= =360 с-1.
230 Мм/с; 190 Мм/с.
390 ТГц; 750 ТГц.
1,3-10» мА ,
220 Мм/с.
Для красных (Х=0,76 мкм).
0,53 мкм; красный, так как воспринимаемый глазом цвет зависит не от длины волны, а от частоты.
0,6 мкм.
Красным.
Черными.
Нет.
Верх-^-фиолетовый, низ *» красный.
1110. 6=S1O-SO=0.
Источниками будут точка S и ее мнимое изображение.
2,4 мм.
1113; 600 НМ.
1114. Расстояние между максимумами освещенности: а) увеличивается; б) увеличивается; в) увеличивается.
Так как пленка утолщается книзу за счет собственного веса.
500 нм.
2; 3; 800 нм.
Для всех длин волн соблюдается условие максимума освещенности.
Вторая.
Расстояние между максимумами увеличивается.
580 нм.
1123. 1,5°.
10 мкм.
11 см. «
Отраженный частично поляризованный свет не пройдет через поляроид и не будет «слепить» глаза.
506 ТГц; 600 нм.
600 ТГц.
ИЗО. В 7,1 раза.
3,2 мкс.
80,8 года; 11,4 года.
1,4 мкс, 0,28 мкс. г .
0,8 м.
200 Мм/с.
0,86 с, вдоль длинной стороны.
22,5 см; 34 см.
а) 5даб.^с обет.?
_? ^собст.
б) Ела6
Одновременно.
1140. с,
<лаб.= ./”6' =28 нс/
1,2 с
0,991 ^ 0,36 с.
Световой на 4 с раньше,
1144. ^=<2=—;
Z?
C—U
-Т2 —-,•
с+и
1,7 а. е. м.
На 5,2 а. е. м.
0,97 с.
Увеличилась в 2 раза.
Увеличивается в 2,8 раза.
4,2 Мт.
3,7-Ю-1® кг.
3,2-10~w кг.
2,5 10-9 кг.
В 107 раз.
В 3 раза.
0,13 МэВ.
660 кВ.
47 МэВ.
В 1,25 раза.
а), в) Тепловому; б), г) люминесцентному.
а), б) Электролюминесценция; в) фотолюминесценция; г) хемилюминесценция.
Фотолюминесценция.
При Л.
Уменьшается общая лучистая энергия,’ максимум излучения смещается в сторону длинных волн.
5800 К.
9,3 мкм.
Тепловое действие.
, Колбы медицинских ламп должны пропускать ультрафиолетовые лучи,
Меньше поглощение ультрафиолетовой части спектра атмосферой.
Рентгеновский снимок — это тень от практически точечного источника. Поэтому, если предмет не касается вплотную экрана, изображение получается больше, предмета.
Соли бария значительно сильнее поглощают рентгеновские лучи, чем окружающие ткани,
1,6-10”14 Дж.
130 Мм/с.
41 кВ.
120 Мм/с, 8%; 46 кВ, 11%.
2,6-10~19 Дж; 5-Ю-19 Дж,
Рентгеновские; видимые; радиоволны.
0,3 мкм.
7,3-10-39 кг;. 2,2-10”30 кг-м/с; 7,3-10~33 кг; 2210-24 кг-м/с.
2,4-10-12 м; 1,2-10» Гц/
2-10~27 кг-м/с.
0,99 мкм.
1184. 53.
Не изменится.
41 кВ.
62 пм.
1188. 0,1%.
а) Увеличится; б) уменьшится; в) увеличится; г) уменьшится; д) не изменится; е) увеличится.
Освещая пластину, поднести к ней положительно заряженную палочку.
7,6-10”19 Дж.
1№2. 0,62 мкм.
11931 Не возникает.
580 км/с.
7,7-1015 Гц.
82 нм.
U$- -™в- = 7,9 В. еХ
V2—V1 = 6,7.10-34 Дж. с,
Ah
U3= — —^~+ — V — зави- ее
симость Ua=lMV) линейцд; второй.
На белую в 2 раза больше.
3,Ы0-14 м.
На вторую; первую; третью и выше.
Энергия излученных квантов меньше.
0,49 мкм.
0,25 мкм.
3,4-1015 Гц.
Увеличится в 9 раз; уменьшится в 4 раза.
В 5,4 раза.
3,3- 16£б с-1.
0,49 мкм; 0,43 мкм; 0,41 мкм.
От наблюдателя за плоскость чертежа.
Снизу вверх.
Счетчик^ реагирует на космические лучи.
Чтобы избежать опасного излучения (свинец поглощает заряженные частицы).
Кобальтовая пушка работает без источника тока, менее громоздка, проникающая способность у-лу- чей выше рентгеновских.
В верхних слоях атмосферы.
0,29.
75%.
4 дня. .
150 нс.
. 1223. 75% »5С1 и 25% 87С1.
Z и М не изменяются, масса уменьшается на массу у-кванта.
Z и М уменьшаются на 1; Z не изменяется, М уменьшается на 1; Z уменьшается на 1; М не изменяется.
^Al+^He-^Si + jH.
^B+^He-MN + 'n.
' 1228. *®В+’л-*|Не+|Ы.
^N+^-^C+iH;
“C-n^+^N..
Цре+^л-ЦМп-^Н;
ЦМп-^Ре+ Де.
Нейтрон. ’тН -^С + ^л
^Na; +fc ^Mg; }Н; $Н.
В углероде.
Импульсы по модулю одинаковы; энергия *Не в 55,5' раза больше энергии *MRn.
Поглощается; выделяется; поглощается.
2,2 МэВ.
220 МэВ.
5,6 МэВ; 8 МэВ,
104 МэВ.
17 МэВ.
2,7 МэВ.
15 МэВ.
1243,-18 МэВ.
340 ГДж..
2,2 МэВ.
2,4 нм.
0,4 МэВ.
23 МВт-ч.
53 МВт.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГлаваI. Общие сведенияо движении........,5
ГлаваII. Прямолинейноенеравномерноедвижение....13
ГлаваIII. Криволинейноедвижение19
Глава IV. Законы движения . . , . 22
ГлаваV. Силы природы27
ГлаваVI. Применение законов движения ........31
ГлаваVII. Элементы статики . ....40
ГлаваVIII. Законы сохранения в механике . ; .....47
ГлаваIX. Основные положения молекулярно-кинетической
теории56
ГлаваX. Основы термодинамики58
ГлаваXI. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа67
ГлаваXII. Взаимное превращение жидкостей и газов.
Свойства жидкостей и твердых тел. 69
ГлаваXIII. Электростатика 76
ГлаваXIV. Постоянный электрический ток .85
ГлаваXV. Электромагнитные явления , .......95
ГлаваXVI. Колебания и волны . . , . 102
Глава XVII. Геометрическая оптика. . •... 112
ГлаваXVIII.Световые волны122
ГлаваXIX.Основы теории относительности126
ГлаваXX.Излучение. Световые кванты129
ГлаваXXI.Атомная и ядерная физика........ 133
Приложения 137
Ответы . 144
ИБ № 3338. '
Андрей Павлович Рымкевич,Павел Адамович Рымкевич
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
ДЛЯ 8—10 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
Редактор Г. Р. Ласенкер
Художественный редактор В. М. Прокофьев
Технический редактор Н. Н. Махова i
Корректор Р. Б. Штутман
Сдано в набор 8.06.78. Подписано к печати 17.08.78. 60X90V16. Бум.
типогр. .,№ 3. Гарн. литер. Печать высокая. Усл. печ. л. 10.
Уч.-изд. л. 10,20. Тираж 3 000 000 (1—800 000) экз. Заказ № 3057е Цена 20 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение* Государственного комитета Совета Министров РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Типография им. Смирнова Смоленского облуправления издательств, полиграфии и книжной торговли, г. Смоленск, пр. им. Ю. Гагарина, 2.
20 к.
®
1 Звездочкой-* отмечены задачи повышенной трудности.
2 В этой и последующих задачах, если нет специальных оговорок, указана скорость в системе отсчета, связанной с Землей.
1 В этой и последующих задачах предельный коэффициент трения покоя считать равным коэффициенту трения скольжения.
1 В этой и последующих задачах данного параграфа, если нет специальных оговорок, сопротивление воздуха не учитывать.
1 В этой и последующих задачах данного параграфа внутренним сопро- тивлением источника тока нельзя пренебрегать. Сопротивление вольтметра, если нет специальных оговорок, считать достаточно большим, а сопротивле
А. П. Рымкевич , П. А. Рымкевич
СБОРНИК
А. П. Рымкевич, П. А. Рымкевич
СБОРНИК ЗАДАЧПО ФИЗИКЕ
для 8—10 классовсредней, школы
Издание четвертое
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1979
22 Зя72 Р95
Рекомендовано к изданиюГлавным управлением школМинистерства просвещения СССР
Рымкевич А. П., Рымкевич П. А.
Р95 Сборник задач по физике для 8—10 классов средней школы. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1979. — 160 с., ил.
В книге содержатся задачи по всем разделам, курса физики 8—10 классов. Расположение задач соответствует структуре учебных программ и учебников.
_ 60601—181;ББК 22.3я72
Р 103(03)—79 ""^ ПИСЬМ°53<»75>
© Издательство «Просвещением, 1976 г., с изменениями.
предисловие
Овладеть школьным курсом физики—..это значит не только понять физические явления и закономерности, но и уметь при1 ' менять их на практике.
Всякое применение общих теоретических положений физики для решения конкретного, частного вопроса есть решение физической задачи.
Умение решать задачи делает знания действенными, практически применимыми.'
Приступая к решению задачи, нужно прежде всего вникнуть в смысл задачи и установить, какие физические явления и закономерности лежат в ее основе. Анализируя условие задачи, следует" ясно себе представить, какие из описанных в нем процессов являются главными и какими можно пренебречь. Надо выяснить, какие упрощающие предположения мы должны внести, чтобы задачу можно было решить. Во многих случаях в тексте задачи приводятся соответствующиеуказаиия. Рассчитывая, например, время падения тела с некоторой высоты, исходят из следующих упрощений: тело считают материальной точкой, ускорение свободного падения принимают постоянным, сопротивление воздуха не учитывают.
Принятые" упрощающие допущения отмечают при анализе содержания задачи.
В условии ряда задач сборника и в ответах не оговорено, идет ли речь о векторе, его модуле или проекции, так. как подобные указания сделали бы текст очень громоздким. При анализе условия задачи {или ответа) следует в каждом случае уточнять, что именно приведено в задаче: вектор, его модуль или проекция.
В подавляющем большинстве задач приводятся модули соответствующих величин. В тех случаях, когда векторные величины задаются буквенными обозначениями, чтобы не осложнять текст, промежуточные действия при вычислениях и форму ответа, модуль векторной величины обозначают просто буквой без значка вектора (например: у, a, F, а не |у|, |а|, |F|).
В ряде задач, где в условии или ответе значение какой-либо векторной величины дается со знаком «—», речь идет о проекции соответствующего вектора н§ ось координат (ось х), направлен- ную-параллельно данному вектору. При решении подобных задач
полезно сделать вспомогательный чертеж, на котором начертить ось х, указав по смыслу условия задачи или ответа ее положительное направление.
На графиках скорости, ускорения, силы и т. д. на вертикальной оси отложена проекция соответствующего вектора на ось координат, направленную параллельно данному вектору. Знак «+» или «—» проекции позволяет указать направление вектора в выбранной_системе отсчета.
Приступая к решению задачи, надо также выяснить, какие дополнительные сведения нужно взять из таблиц.
При решении вычислительных задач в большинстве случаев целесообразно получить сначала ответ в буквенном (общем) виде.,Правильность полученной расчетной формулы надо проверить подстановкой в ее правую и левую части наименований физических величин.
Прежде чем приступить к вычислениям, следует, как правило, выразить все исходные данные в одной системе единиц. В подавляющем большинстве случаев задачи рекомендуется решать в Международной системе единиц (СИ). Если задача решается по уравнению, однородному относительно некоторых величин, то эти величины переводитвв принятую систему единиц не обязательно.
Приступая к вычислениям, надо учитывать степень точности приведенных в условии задачи значений величин. Точность ответа не должна превышать точности исходных данных. В большинстве задач сборника все данные и ответы даны с точностью до двух значащих цифр. Такую точность вполне обеспечивают расчеты, выполненные с помощью логарифмической линейки.
В тексте задач настоящего сборника не указывается степень точности некоторых приближенных числовых данных путем прибавления справа значащих нулей. Поэтому данные, выраженные одной значащей цифрой, следует считать либо условно точными (наперед заданными), либо приближенными с той степенью точности, с которой заданы другие данные, входящие в задачу.
Многие задачи целесообразно решать устно. Это относится к большинству качественных задач, многим тренировочным задачам, а также к задачам йа исследование функциональной зависимости типа: «Во сколько раз изменится величина у при изменении величины х в п раз?» '