Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ОТ РЕДКОЛЛЕГИИ
В настоящую книгу вошли наиболее важные научные работы академика Георгия Ивановича Петрова — выдающегося ученого в области аэромеханики и космических исследований. Книга состоит из четырех разделов. В разделе I представлены работы по вопросам устойчивости течений вязких несжимаемых жидкостей, результаты исследований структуры течений в сверхзвуковых соплах и диффузорах, методы эффективного торможения сверхзвуковых потоков.
Раздел II содержит статьи по изучению проблемы теплообмена и тепловой защиты тел, движущихся в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями.
В разделе III помещены работы, отражающие период деятельности Г.И. Петрова, связанный с исследованиями в различных областях космической науки и реализацией программ по изучению планет Солнечной системы и межпланетной среды.
Наконец, в разделе IV приведены выступления Г.И. Петрова на страницах газет и журналов по вопросам развития науки.
К сожалению, не представилось возможным опубликовать в данной книге материалы, связанные с деятельностью Г.И. Петрова по созданию уникальной экспериментальной базы и с участием его в экспертизах по ряду важнейших объектов ракетно-космической техники. Не удалось разыскать русские оригиналы статей, опубликованных в иностранной печати. Указанные статьи приводятся на английском языке без обратного перевода.
В процессе редактирования были устранены замеченные опечатки и очевидные ошибки, уточнены библиографические ссылки, приведены в соответствие с современными требованиями единицы измерения ряда размерных величин. Каждая работа имеет ссылку на издание и год публикации. Статьи, написанные Г. И. Петровым в соавторстве, сопровождены фамилиями авторов. В книге приведен краткий биографический очерк с обзором научной деятельности Г.И. Петрова.
Для очерка были использованы материалы из личного архиваГ.И. Петрова, любезно предоставленные Н.П. Петровой, которой составители приносят искренюю благодарность.
При подготовке избранных трудов к печати большую помощь оказали: В.А, Анискина Г.Н. Гришеневская, В.А. Макеева, С.А. Мамонтова, Н.И. Оби- дина, Г.М. Русанова, Н.И. Фомина.
ГЕОРГИЙ ИВАНОВИЧ ПЕТРОВ
КРАТКИЙ ОЧЕРК ЖИЗНИ И НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Георгий Иванович Петров родался 31 мая 1912 г. в г. Пинеге Архангельской губернии в семье политических ссыльных. Его отец, Иван Михайлович Петров, участвовал в волнениях студентов Московского университета в 1910 г. Мать, Анастасия Даниловна, была среди организаторов побега политзаключенных из Новинской женской тюрьмы. После Февральской революции в 1917 г. Петровы переезжают сначала в Воронеж, а потом в Иваново-Вознесенск. Здесь Г .И. Петров поступает в школу, а с 16 лет начинает трудовую деятельность на одной из ткацких фабрик.
В 1930 г. Г.И. Петров был принят на механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ). С 1934 г. он одновременно с учебой начинает работать в ЦАГИ. В 1935 г. Петров окончил МГУ и был зачислен старшим инженером в лабораторию, руководимую академиком С.А. Чаплыгиным.
В эти годы в институте велись интенсивные исследования многих проблем аэродинамики и гидродинамики, которыми вместе с учеными старшего поколения — В.П. Ветчинкиным, В.В. Голубевым, Н.Е. Кочиным, А.И. Некрасовым — занимались талантливые молодые ученые — механики и математики: М.В. Келдыш, Л.И. Седов, С.А. Христианович и др. Г.И. Петров завязывает с ними научные контакты. Творческая атмосфера в ЦАГИ способствовала быстрому формированию Г. И. Петрова как ученого.
В 1938 и 1940 гг. были опубликованы работы Г.И. Петрова, которые содержали важные результаты. Ученые высоко оценили эти работы. В частности, М.В. Келдыш в своем отзыве отмечал: «В настоящее время наиболее распространенным методом изучения вопросов устойчивости ламинарного течения является исследование возникновения колебаний определенного вида. Математический вопрос сводится к обследованию собственных значений некоего уровня четвертого порядка, носящего имя Гейзенберга. Непосредственное решение этого уравнения возможно в очень немногом числе частных случаев и для исследования ряда интересных задач приходится применять метод Галеркина. Применение этого метода в случае некон- сервативных систем до сих пор не обосновано, и в своей работе Г.И. Петров занимается этим вопросом. Законность применения метода Галеркина автор весьма удачно устанавливает, опираясь на общие исследования Коха о линейных системах. Результат, полученный Г.И. Петровым, представляет
интерес в существенно более широком круге вопросов, нежели вопрос об устойчивости вязких течений жидкости, так как метод Галеркина имеет применение в весьма большом числе инженерных вопросов. Эта работа Георгия Ивановича Петрова вызвала ряд других исследований, а сам метод часто называют ’’методом Галеркина—Петрова”» .
Г.И. Петров счастливо сочетал в себе дар теоретика и экспериментатора. По его инициативе и с его участием впервые в нашей стране была создана ’’летающая лаборатория”. В 1939 г. и летом 1940 г. он вместе со своими сотрудниками в полетах на самолетах проводит важные исследования положения области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и изучение с помощью термоанемометра распространения колебаний в пограничном слое и внешнем потоке около профилей крыльев. Эти эксперименты убедительно показали, что течение в пограничном слое в полетных условиях остается ламинарным на значительном протяжении при благоприятном градиенте давления и очень малой величине бугорков шероховатости. Таким образом, было указано на одно из направлений поиска дальнейшего уменьшения аэродинамического сопротивления самолетов.
В годы Великой Отечественной войны Георгий Иванович выполнил ряд важных исследований, связанных с совершенствованием аэродинамики и боевых свойств самолетов, которые создавались в конструкторских бюро С.В. Ильюшина, О.К. Антонова, А.С. Яковлева, С.А. Лавочкина. Исследование путей увеличения максимальной скорости самолетов привели его к предложению установки на двигателях так называемых реактивных патрубков, открывавших новые возможности использования энергии выхлопных газов поршневого мотора. Улучшенные по рекомендациям Г.И. Петрова выхлопные патрубки были применены на истребителях Як-3 и Ла-5.
В 1944 г. Г.И. Петров переходит на работу в НИИ-1, так назывался в то время созданный еще до войны Реактивный научно-исследовательский институт (РНИИ). Там он возглавил отдел, в котором были проведены исследования по решению проблемы эффективного торможения сверхзвукового потока во входных диффузорах воздушно-реактивных двигателей.
В 1947 г. Г.И. Петровым совместно с Е.П. Уховым публикуется работа ’’Расчет восстановления давления при переходе от сверхзвукового потока к дозвуковому при различных системах плоских скачков уплотнения”, где было показано, что сверхзвуковой поток можно затормозить до дозвукового с приемлемыми небольшими потерями полного давления, которые получаются в такой системе существенно меньше, чем в одном прямом скачке уплотнения. При этом было исследовано влияние количества скачков в сверхзвуковом диффузоре, а также интенсивности косых скачков при заданном их количестве на коэффициент восстановления давления. Полученный результат стал основополагающим для создания сверхзвуковых диффузоров летательных аппаратов. За цикл этих исследований Г.И. Петрову в 1949 г. была присуждена Сталинская премия 1-й степени.
При дальнейшем изучении структуры течения в сверхзвуковых диффузорах и соплах Г.И. Петровым было установлено, что при достижении крити-
ческого отношения давления за скачком к давлению перед скачком ударная волна либо изменяет свою структуру так, что образуется дополнительный скачок, либо в случае истечения в среду с противодавлением (истечение из сопла) скачок перемещается в область с меньшим числом Маха так, чтобы отношение давлений не превышало критического. Течение в этом случае получается существенно неоднородным из-за отрыва пограничного слоя, замыкающий скачок имеет мостообразную или Х-образную форму, за точкой отрыва существует зона со сверхзвуковым потоком. Обобщая экспериментальные результаты, Г.И. Петров предложил приближенную теорию мостообразного скачка уплотнения, которая им была применена для объяснения ряда особенностей в работе сверхзвукового диффузора и сопла.
В эти годы в результате исследования взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем Г.И. Петровым был открыт фундаментальный закон о предельном перепаде давления в скачке, выдерживаемым пограничным слоем без отрыва, в зависимости от числа Маха. Эти исследования оказали большое влияние на научные изыскания и практику создания сверхзвуковых диффузоров и сопел, позволили раскрыть влияние геометрических параметров на характеристики диффузора и определить механизм формирования его дроссельной характеристики. За результаты исследований течений вязкого газа с ударными волнами Г.И. Петров и его сотрудники были отмечены в 1961 г. премией им. проф. Н.Е. Жуковского.
В 1947 г. Г.И. Петров выдвинул идею плоского регулируемого сопла, у которого разгонный участок контура выполнялся жестким, а выравнивающий участок — гибким. Задавая в ряде точек контура сопла внешнее нагружение, можно было на выходе из сопла иметь достаточно равномерный поток в широком интервале чисел М (от 1,5 до 4,0), так как упругая линия деформируемой пластины (стенки сопла) оказывалась блйзкой по форме к теоретическому контуру сопла для данного числа М . По указанной схеме были выполнены регулируемые сопла ряда сверхзвуковых аэродинамических труб.
В 1952 г. Г.И. Петров возглавил лабораторию 4 НИИ-1, задачей которой было проведение фундаментальных и прикладных исследований в области газовой динамики, теплообмена и тепловой защиты тел, движущихся в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями. Работы велись по заданиям главных конструкторов С.П. Королева и С.А. Лавочкина, в тесном контакте с коллективами возглавляемых ими конструкторских бюро.
В лаборатории 4 под научным руководоством Г.И. Петрова создается уникальная экспериментальная база, включающая гиперзвуковые аэродинамические трубы, электродуговые установки, баллистические стенды и др. На этих установках были получены результаты, которые использованы Г .И. Петровым и учеными его школы для создания методов расчета тепломассообмена при больших скоростях и способов тепловой защиты первых отечественных спускаемых космических аппаратов. В 1961 г. за особые заслуги в развитии ракетной техники, создании и успешном запуске первого в мире космического корабля ’’Восток” с человеком на борту Г.И. Петрову было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
С 1966 г. начался новый этап научной деятельности Георгия Ивановича
Петрова. От стал организатором и первым директором Института космических исследований АН СССР. На этот пост его рекомендовал академик Мстислав Всеволодович Келдыш, бывший в ту пору Президентом АН СССР. М.В. Келдыша и Г.И. Петрова связывали общность творческих интересов и долгие годы совместной работы в ЦАГИ, а затем в НИИ-1, где Мстислав Всеволодович был научным руководителем. В связи с избранием Г.И. Петрова директором Института космических исследований уместно сообщить о следующем факте. Поскольку должность директора академического института была номенклатурной и кандидатуры согласовывались в ЦК КПСС, Г .И. Петров был приглашен для беседы с заведующим отделом ЦК. На беседе Г.И. Петрову в качестве непременного условия для избрания директором было предложено вступить в члены КПСС. Такая постановка вопроса была отвергнута Г .И. Петровым, так как он искренне считал, что для претендента на директорский пост в первую очередь нужны знания, высокая квалификаци, опыт работы в ракетно-космической технике, научный авторитет, а не членство в партии. М.В. Келдышу стоило больших усилий ’’загладить” этот инцидент и получить согласие беспартийного академика Г.И. Петрова выставить свою кандидатуру для выборов на должность директора института.
После избрания директором ИКИ АН СССР значительную часть своей творческой энергии Г.И. Петров направил на реализацию широкой программы исследований в различных областях космической науки, связанных с изучением околоземного космического пространства, планет Солнечной системы и межпланетной среды с помощью автоматических и пилотируемых космических аппаратов. При его непосредственном участии реализовывались научные программы по изучению Луны, Венеры и Марса. Под руководством Георгия Ивановича Петрова получил развитие новый раздел науки — космическая газовая динамика.
Большой научный резонанс имела оригинальная идея Г.И. Петрова относительно механизма торможения крупных метеоритов малой плотности при входе в атмосферу планет. На основании этой идеи была предложена одна из наиболее вероятных гипотез знаменитого Тунгусского явления 1908 г., широко обсуждавшегося в мировой научной литературе.
Глубокий интерес проявлял Георий Иванович Петров и к другой проблеме космической механики - эволюции кратеров на поверхности Луны и планет земной группы. При этом он исходил из того, что понимание закономерностей образования и последующего разрушения таких кратеров позволит судить о временной эволюции потоков метеорных тел в Солнечной системе начиная от ранней стадии ее формирования.
Значительное место в творческой биографии Г.И. Петрова занимала его работа в Московском государственном университете. С 1955 г. и до последних дней своей жизни он возглавлял кафедру аэромеханики и газовой динамики. Георгий Иванович содействовал успешному развитию на кафедре традиционных и новых направлений исследований. Помимо продолжения исследований по классической теории крыла, по теории полета аппаратов с машущими крыльями и т.п., на кафедре проводились работы, связанные с физической газовой динамикой, учитывающей явления, происходящие при высоких скоростях и температурах: неравновесность, диссоциацию, ионизацию, химические реакции, излучение. Он выдвигает мно-
жество новых тем, вовлекая студентов, аспирантов и сотрудников кафедры в работу по актуальным направлениям современной аэромеханики.
Руководимый Георгием Ивановичем семинар для аспирантов и сотрудников кафедры аэромеханики МГУ пользовался широкой известностью и популярностью среди научных работников не только Москвы, но и других городов страны. Кроме того, Г.И. Петров организовал и возглавил научный семинар по применению численных методов в газовой динамике при Вычислительном центре МГУ. Традиционно раз в два года под руководством Г.И. Петрова собирался НЕЗАТЕГИУС - зимняя школа по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости, в которой принимали участие математики, механики, физики, астрономы, геофизики. Георгия Ивановича как руководителя семинаров отличали доброжелательность и искреннее стремление помочь каждому докладчику, независимо от его заслуг и положения. Поэтому так велико было стремление как маститых ученых, так и молодежи выступить на семинаре у Г.И. Петрова, вынести на его строгий, но справедливый суд возникшие идеи и полученные результаты.
Отношение Г.И. Петрова к молодежи характеризует стенограмма его выступления перед студентами: ’’Дорогие ребята! С накоплением ваших знаний в области математики и механики у вас должно появиться более поводов для удивления, если вы внимательны к миру, в котором живете. Не теряйте способности удивляться. Человек, ничему не удивляющийся,— это тупой человек, он не может быть счастлив. Кроме того, надо уметь работать и развивать в себе привычку работать. Ни при каких обстоятельствах не поступайтесь элементарной порядочностью, чем бы это вам ни грозило в данный момент. И тогда вы не потеряете счастья, которого я вам очень желаю”*.
Георгий Иванович Петров был основателем и главным редактором новой серии журнала ’’Известия АН СССР. Механика жидкости и газа”, впервые увидевший свет в 1966 г. За время существования журнала Г.И. Петров отдал много сил формированию его нынешнего облика, широкому доступу для публикации в нем научных достижений известных ученых и молодых научных работников из всех регионов страны.
Г.И. Петров внес выдающийся вклад в развитие аэромеханики больших скоростей и космической науки. За заслуги перед отечественной наукой он в 1953 г. был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1958 г. — действительным членом* Академии наук СССР. Г.И. Петрову было присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден тремя орденами Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, медалями.
Георгий Иванович Петров как талантливый человек и настоящий ученый высоко ставил интересы науки и ценил людей за искреннюю преданность поиску и самоотверженный труд. Он был непримирим к тем, кто позорил звание ученого. Широкий общественный резонанс получила его статья ’’Дельцы от науки и их покровители”, опубликованная в 1962 г. на страницах ’’Правды”. Принципиальную и последовательную политику по аттестации научных кадров проводил Г.И. Петров также в качестве члена экспертного совета ВАК СССР.
♦Петров Г.И. Новые горизонты космической физики // За науку, МФТИ. 1973. 22 июня (№ 22). С. 1-2.
В последние годы жизни Георгий Иванович вел борьбу с необоснованными планами переброски стока северных рек. Глубоко разобравшись в существе вопроса и тщательно проанализировав проект такой переброски, он пришел к выводу о его полной несостоятельности. Об этом были его выступления в печати, об этом он говорил, уже будучи тяжело больным, на сессии общего собрания Академии наук СССР в октябре 1986 г. Его глубоко аргументированные и страстные выступления слились с голосами ведущих деятелей отечественной науки и культуры и возымели действие: правительство запретило осуществление этого преступного проекта.
Возглавляя на протяжении многих лет большие научные коллективы в различных организациях, Георгий Иванович создал свою научную школу. Многие его ученики стали кандидатами и докторами наук, членами Российской академии наук и сами возглавили важные направления исследований в различных областях науки и техники. Школу академика Г.И. Петрова отличает сочетание глубоких теоретических исследований с тонким экспериментом, использование самых современных методов исследований.
Знания и талант, честность и искренность, отзывчивость и доброжелательность, демократичность и простота в общении — эти качества Георгия Ивановича Петрова были известны всем, кто его знал. Каждый, кто обращался к нему за советом или помощью, мог быть уверен — просьба не останется без внимания. Жизнь Г.И. Петрова безвременно оборвалась 13 мая 1987 г. Остались его труды, созданная им научная школа и благодарная память учеников и продолжателей его дела.
Н.А. Анфимов, В.Б. Баранов, Ю.В. Чудецкий
I
АЭРОМЕХАНИКА БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ
1ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ВИХРЕВЫХ СЛОЕВ
ВВЕДЕНИЕ
В 1868 г. Гельмгольц в своей работе ”0 прерывном течении жидкости” писал о существовании в идеальной несжимаемой жидкости стационарных течений с образованием поверхностей, на которых касательная скорость претерпевает резкое изменение. Он назвал их поверхностями разрыва, или раздела. Эти поверхности образуются при обтекании тел в тех местах, где по условиям обтекания скорость должна достигать такой величины, что давление должно стать отрицательным.
Гельмгольц указал граничные условия на этих поверхностях, а именно: непрерывность давления и непрерывность нормальных скоростей. Кроме того, дал метод, с помощью которого можно математически найти формы стационарных течений такого рода. В природе действительно можно наблюдать подобие такого рода поверхностей: при обтекании плохо обтекаемых тел, за крылом при неустановившемся движении, при истечении из отверстий и т.д., но они не простираются в бесконечность, а быстро распадаются на отдельные вихри. Очевидно, это есть следствие того, что поверхность раздела весьма неустойчива. На это также указал Гельмгольц, основываясь на известных ему экспериментах.
Гельмгольц полагал, что, пользуясь разработанной им теорией вихрей, а поверхность раздела в идеальной несжимаемой и однородной жидкости можно трактовать как бесконечно тонкий вихревой слой, можно проследить развитие деформации поверхности после полученного ею возмущения. Такую попытку сделал Лагалли [1]. Он задал прямолинейному вихревому слою синусоидальное возмущение и, ограничиваясь первым приближением, показал, что всякое поперечное смещение частиц слоя вызывает его продольное смещение и наоборот.
Следующая попытка была сделана Розенхидом [2]. Этот автор представлял приближенно поверхность рядом дискретных вихрей и, задав им синусоидальное возмущение, вычислял скорость и координаты каждого вихря через малые промежутки времени. Он показал, что поверхность стремится свернуться в ряд двойных спиралей, отстоящих друг от друга на расстоянии длины волны заданного возмущения (рис. 1), т.е. распа-
дается на дискретные вихры, расстояние между которыми равно длине волны заданного периодического возмущения.
Это явление можно наблюдать экспериментально (рис. 2. Решение задачи о колебаниях и устойчивости поверхностей раздела или вихревых слоев и получение представления о их деформациях в случае неустойчивости представляет большой интерес для изучения свободной турбулентности за телами и на границах свободной струи.
Задача об определении деформации неустойчивости поверхности разде
ла в общем виде представляет пока непреодолимые трудности. В этой работе мы ограничиваемся определением наиболее опасных возмущений, полагая, что они определяют формы дальнейшей деформации. Наибо-
лее опасными возмущениями мы считаем такие возмущения, которые развиваются быстрей других.
Таким образом, необходимо решение следующих вопросов:
какие формы вихревых слоев и при каких условиях являются устойчивыми?
какие возмущения определяют дальнейшую деформацию в случае неустойчивости (т.е. вопрос о дискретных вихрях, образующихся из неустойчивых поверхностей) ?
Задача об устойчивости бесконечно тонкой и бесконечно простирающейся плоской поверхности раздела в однородной жидкости решена Рэлеем, который показал, что здесь имеет место неустойчивость при любых скоростях и для любых возмущений.
Задачу о поверхности раздела, имеющей форму окружности в плоскости, разбирали Чизотти [3] и Саттон [4]. В этом случае для однородной жидкости была показана устойчивость.
В настоящей работе дается также разбор одного пространственного случая: цилиндрической поверхности раздела с течением вдоль образующей цилиндра.
Однако рассмотрение бесконечно тонких вихревых слоев не позволяет ответить на второй вопрос, а разрешение этого вопроса, очевидно, и дает основные результаты для изучения структуры потока за телами, истечения из отверстий и т.д. Для получения этих результатов необходимо обратиться к изучению устойчивости вихревых слоев конечной толщины и некоторым общим вопросам распространения колебаний в идеальной и вязкой жидкости, чему в основном и посвящена настоящая работа.
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНО ТОНКИХ ВИХРЕВЫХ СЛОЕВ
Все изложенные далее результаты получены методом, носящим в механике название метода малых колебаний. Он состоит в том, что на основное движение, которое мы везде будем принимать установившимся, накладываются малые возмущения, т.е. параметрам, определяющим основное движение, даются внезапные приращения, квадратами которых можно пренебречь.
Из рассмотрения полученной таким образом системы линейных относительно наложенных возмущений уравнений (основное движение полагается известным и удовлетворяющим нашим уравнениям) и из известных начальных и граничных условий определяется дальнейшее поведение (возрастание или затухание) наложенных возмущений.
Для течения жидкости мы имеем систему уравнений в частных производных в общем случае с четырьмя независимыми переменными: три координаты и время.
Для установившегося основного течения коэффициенты наших линеаризированных уравнений будут функции только координат и можно принять, что все компоненты наложенного движения имеют вид произведения функции координат на показательную функцию времени е^т. Функция координат является частным решением нашей системы уравнений и при данных граничных условиях зависит еще от 0 и параметров, характеризующих основной поток. Находится 0 из граничных условий и в общем случае
является комплексной величиной; знак ее мнимой части определяет возрастание или затухание наложенного возмущения, т.е. устойчивость или неустойчивость основного движения.
Можно принять, что определенной системой уравнений с граничными условиями и совокупностью частных решений можно представить любое начальное возмущение. Но для доказательства неустойчивости данного движения достаточно убедиться, что мнимая часть 0 , соответствующая хотя бы одному частному решению, такова, что она будет возрастать.
Почти во всех задачах об устойчивости движения идеальной и вязкой жидкости, решенных до сих пор, рассматривались такие течения, в которых скорость была направлена только вдоль какой-то одной координаты и не зависела от этой координаты. Таким образом, коффициенты уравнений нашей системы не зависят от координаты, по которой направлено основное течение, и зависимость компонент наложенного движения от этой координаты (х или г в задачах, разбираемых в этой работе) может быть выражена, как пропорциональность е^*, где р - комплексная величина и характеризует заданное начальное возмущение.
Пусть ось х будет линией раздела двух областей идеальной несжимаемой однородной жидкости.
В обеих областях имеем прямолинейные - течения с потенциалом скоростей Ф.
Потенциалы для наших областей Ф=ихх и Ф=-Ч/2х, так что на оси х касательные скорости будут иметь разрыв.
Дадим малое возмущение:
Ф1 ^^х+^ьФа = -(/2Х+^2,(1)
где фх и ^2 — малые первого порядка.
Уравнение возмущенной поверхности у =1)^1^. Кинематические граничные условия, пренебрегая членами второго порядка малости, можем написать
Эт? brq ду дт? г ^т? Ь^
*UX ; + t/2=”——(2) dfЭх by btdx by
— это условия непрерывности нормальной скорости. Условие непрерывности давления будет
Рю *Pi -Рю ^Р2 >
где р^0 — давление в невозмущенном потоке (^ = 1,2); р^ — давление возмущения,
(3)(3)Р*=*(-^ + ик-^--8У")- btbx
(3)
(3)
Это выражение получается из интеграла Лагранжа, где выделены члены, относящиеся к основному течению, и отброшены члены второго порядка малости.
Условие непрерывности давления напишется для однородной жидкости (Pi =Рг):
(4)(4)д<Р1„ Э^]9^2Э<Р2
(4)
(4)
+ их = -Г— + U1,
Эг Эхд?Эх
(5)(5)(6)(6)а2^-a<Uv >U2)h~M ^=^,а2^-a<Uv >U2)h~M ^=^,а+ —2а+ —2V-(ux-u2y.V-(ux-u2y.(7)(8)(7)(8)
(5)
(5)
(6)
(6)
а2
^-a<Uv >U2)h~M ^=^,
а2
^-a<Uv >U2)h~M ^=^,
а
+ —
2
а
+ —
2
V-(ux-u2y.
V-(ux-u2y.
(7)
(8)
(7)
(8)
при этом фк должны удовлетворять уравнению Лапласа и оставаться конечными при у = ± о®.
Положим
фх = С1еауе^*-°“ >-ф2 = с26ауе^е<-ах>>
-n = c3ei(-0,-ax\
Условия (2) и (4) дают
i(P-aU)c3 = -aci,i(0-aU2)c3 =ас2, (g-alMcx^-aU^ct.
Это три однородных уравнения относительно констант сь сг, с3; исключая их, мы получаем уравнение для определения <3
Следовательно, всякое периодическое по х возмущение будет возрастать а
пропорционально ехр [ | — (Ui - U^ | г].
Если положить Ur = U2> то фк и 77 будут монотонно возрастать пропорционально ехр [а | Uk | г].
Рассмотрим течение идеальной жидкости в области, граница которой представляет бесконечно длинный круглый цилиндр, радиус которого 1 и образующая параллельна оси z, скорость направлена по оси г и равна Wx = const.
В области, окружающей этот цилиндр, скорость также равна W2=const и направлена по той же оси. Таким образом, при г = 1 мы имеем поверхность разрыва касательных скоростей. Рассмотрим колебания в такой струе.
Уравнение Эйлера в цилиндрических координатах г, ^ и г:
ЭидиVдидии1дрI ■A-U- +—-. . .+ G3 -——ЭГдггЭ фдггрдгЭидиVЭиди11др+ м++ О) + ии— — ——^— '•drдгYдфдгргдфdG3ЭсоVдозда)1др«ееdtdrгдфдгрдгЭидиVдидии1дрI ■A-U- +—-. . .+ G3 -——ЭГдггЭ фдггрдгЭидиVЭиди11др+ м++ О) + ии— — ——^— '•drдгYдфдгргдфdG3ЭсоVдозда)1др«ееdtdrгдфдгрдг(1)(1)
Эи
ди
V
ди
ди
и
1
др
I ■
A-U
- +—
-. . .
+ G3 -
——
ЭГ
дг
г
Э ф
дг
г
р
дг
Эи
ди
V
Эи
ди
1
1
др
+ м
+
+ О) + ии
— — ——^— '
•
dr
дг
Y
дф
дг
р
г
дф
dG3
Эсо
V
доз
да)
1
др
«ее
dt
dr
г
дф
дг
р
дг
Эи
ди
V
ди
ди
и
1
др
I ■
A-U
- +—
-. . .
+ G3 -
——
ЭГ
дг
г
Э ф
дг
г
р
дг
Эи
ди
V
Эи
ди
1
1
др
+ м
+
+ О) + ии
— — ——^— '
•
dr
дг
Y
дф
дг
р
г
дф
dG3
Эсо
V
доз
да)
1
др
«ее
dt
dr
г
дф
дг
р
дг
(1)
(1)
где и — скорость в направлении г; и =r (^дф1дг); gd — скорость в направлении г; р — давление.
Внесем в наше основное течение малые возмущения, так что
и = и, v = vl3 Gj = W + Gjlf р-р^Р\
Полагая,, что W и р удовлетворяют основному стационарному течению, и
пренебрегая членами высшего порядка малости, получим для определения
Ux.Px. V дих — + dr
i, w i линеаризированные уравнения:
duT1dpx
W =,
dzpdr
dvx — + dr
dux11bpx
W— =— ,(2)
dzpгдф
+ dr
da;1dpx
W =.
dzpdz
К этой системе надо прибавить еще уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
(3)(3)duiMi1dvidoji
(3)
(3)
—- + — + — —- + = 0.
drггdфdz
(В дальнейшем и, и , W и р будут обозначать скорости и давления наложенных возмущений и индекс 1 будет опускаться.)
Положим
и = и (г, ф, z)e^f, v = и (г, ф, z)^,
ш = из(г, ф,г)е101,р = р(г, ф, г)е1^.
подставляя эти выражения в систему уравнений (2) и (3), получим
igu +
du1 dp
и/=,
dzp dr
i0v +
du1 dp
W = ,(2a)
dzpr d^
igw +
dcu1dp
w— =,
dzp dz
du — +
dr
« 11 9uSo.
+ - — +0.(3a) г гг дфdz
Продифференцировав уравнения (2а) соответственно по г , ^и z, сложим их (разделив предварительно уравнения для и на г ) и, используя уравнение (За), получим следующее уравнение для р (г , ф , z):
(4)(4)d2p1d2p^р1dp
(4)
(4)
dz2г2дг2дг2гdr
т.е. уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.
Это уравнение справедливо в обеих областях. Таким образом, наша задача сводится к отысканию решения уравнения (4) при заданных граничных условиях при г = 0, г = оо и на поверхности, разделяющей наши области при г = 1.
Эти условия будут: конечность при г = 0; г =°°; непрерывность давлений и обычные кинематические условия:
(5)(5)bF
(5)
(5)
— * Qk VFO.
Для поверхности раздела г = 1, к = 1, 2.
Здесь цк — вектор скорости; F — уравнение нашей поверхности, VF =
= gTadF.,
Для нашего случая: F = г — R — ц (z, ф) е1^ т) — малая величина первого порядка, и условие (5), пренебрегая малыми второго порядка, можно записать
(6)(6)Эту ик = № + Wk—. dz
(6)
(6)
Из уравнения (6) с помощью уравнения (2) исключим т/ и тогда наше условие напишется:
Э1 д
2iP(ux -n2) + (Wi +^2)- («1 - Мг) = - - - (Р1-р2)-(7)
ozр or
Будем искать решение уравнения (4) в виде
Р = Ф^Х^ш^У
Тогда после подстановки в уравнение (4) получим
(8)(8)d2 р1dp1d2x11d2co
(8)
(8)
—+—-г-+(-—+ =0
dr2гdrхdz2r2god^2
Следовательно, 1 d2 x . 1 d2 go X dz2 go d^2
должны равняться постоянным, т.е. х, ^ - показательные функции z; ф и р являются решением уравнения Бесселя.
Меняя значения постоянных, мы получим систему частных решений, из которых можно составить общее решение, соответствующее заданному начальному возмущению.
Если мы примем, что хи апериодические функции х = el<xz и go = ez7a, то уравнение (8) примет следующий вид:
у2-(а2 + —)<^ =0г2у2-(а2 + —)<^ =0г2(9)(9)d2 р1 dp
у2
-(а2 + —)<^ =0г2
у2
-(а2 + —)<^ =0г2
(9)
(9)
—— + dr*г dr
и его решение можно написать в виде
р = СХЦ(от) + С2 К^ (аг).
Из условий конечности при г = 0 решение для первой, внутренней области рх - СХЦ (аг ). Из условий конечности при г = <» решение для второй, внешней, области^ = С2К^ (ar) i и пропорционально elaz.
Граничное условие (7) при г = 1 может быть приведено к виду
„ d^i. dvp2
(3 - aW2) — - (0 + аИ/!)2 —- = 0, drdr
(Ю)
а условие непрерывности давления в этом случае принимает вид
ii - V>2 = о.
Система уравнений для определения Ci и С2 будет
С1/7(й)-С2АГ7(а) = 0,
Сх (Р - «W2)2/7 (а) - С2 (0 laW,)2 К\ (а) = 0,
(И)
и уравнение для определения собственных значений 0 как функции от а и
7 будет /7 (<х)^7(а)_ q.
(0 + аИ/2)2/7 (а)(0 + а^)2^^)
(12)
Здесь штрихи обозначают дифференцирование по г .
Это квадратное уравнение относительно £ легко приводится к следующему виду:
02 - 2а0 W^K'^ - W2/;(а)^7(а)] - - а2 [И^ Z7(a)A?7(a) - И^ (а)К7(а)] = 0,
(13)
Р = «[^(^(а) - WJ^K^A ±
+ а ^WJ^K^aV WJ^K^^ + №7(a)^7(a) - ^^i^T^M
Устойчивость зависит от знака выражения под радикалом, так как если
Р будет комплексным, то перед его мнимой частью стоит ±, т.е. соответствующее частное колебание может возрастать пропорционально e^lt.
Выражение под радикалом обозначим Z2. Его легко преобразовать к такому виду:
Z2 = (^ - Мг>М^К^^(14)
Совершенно очевидно, что Z2 < О для любых а и г, так как /7(х), К^ (х), /7 (х) всегда больше 0 и £7 (х) < 0 для всех 7 и х.
Следовательно, разобранный нами цилиндрический вихревой слой неустойчив для любых возмущений, как осесимметричных, так и произвольных
ВИХРЕВЫЕ СЛОИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ
В действительности образовавшаяся линия резкого изменения касательной скорости, которую мы, идеализируя, представляем как бесконечно тонкий вихревой слой, даже в жидкости с очень малым трением быстро развивается со временем и вместо линии разрыва скоростей становится слоем конечной толщины, в котором происходит быстрое изменение скорости, т.е. происходит то, что принято называть диффузией вихревого слоя.
1717Вопрос о диффузии прямолинейного вихревого слоя разбирался Мюл-
17
17
лером [5]. Мы воспользуемся его решением для оценки быстроты развития прямолинейного слоя.
По Мюллеру,
У
и = — Ф(г); z =—7^.
Ixfpt
Здесь U — скорость в направлении оси х; 7 - начальная интенсивность вихря (вихревая плотность); у — координата, перепендикулярная х; v - кинематический коэффициент вязкости; Ф(г) — функция Крампа; Ф(?) =
23
= —— /е dt.
\/1Т
Эта функция при z = ± 2,5 практически не отличается от постоянной, и за границы слоя мы можем принять у = ± 4\[wT. Следовательно, толщина слоя о « 8 VpF для воздуха при 15° С и давлении 760 мм, v = 0,145 м2 . с, так что за 0,1 с а достигает величины приблизительно в 1 см.
Задача об устойчивости прямолинейных вихревых слоев конечной толщины разбиралась Рэлеем [6].
Для получения уравнения возмущений Рэлей пользовался уравнением движения жидкости в форме Гельмгольца но пренебрегая влиянием вязкости, т.е. в следующей форме:
(1)(1)ЬАф Ьф ЬАф Ьф ЬАф + — _ — Д0 = о. btby bxbx by
(1)
(1)
Здесь 0 — функция тока, △ — оператор Лапласа. Скорости но направлениям хи у будут
ЬфЬф
и =; и = .
bybx
Положим, что ф — функция тока основного стационарного течения зависит только ОТ J\
Полагая ф = ф + фу (х,у, г), где фу — малое возмущение, подставляем в уравнение (1) и, пренебрегая малыми второго порядка, имеем
(2)(2)bЬф bbЬф1
(2)
(2)
— &фх + — — &фх — — Аф= 0. btby bxbybx
Скорость основного течения U направлена по оси х, т.е.
Ьфдd2U
U = — и — Аф = —— .
bybydy1
Положим 0i = ф (у) е1^* ~ ах\ тогда скорости наложенного возмущения будут
Ьфгb^i
и = = Ф ехр [?№ - ах)];и=-zW exp[Qfr-ax)],
bybx
причем от этих выражений берется только действительная часть.
Уравнение для определения ф (х) следующее:
В
ф-—)(^" -а2ф)-Фф = 0,(3)
а
где В)а = с.
Рэлеем развита следующая приближенная методика исследования устойчивости течения в идеальной жидкости. Он разбивает поток на полосы линиями, параллельными оси х, и в каждой полосе принимает линейное распределение скорости U = Vy/b, где V — скорости на границе полосы, b — ее ширина.
На границах этих полос dUjdy претерпевает разрыв, и только на этих поверхностях и”) ф—с^ отлично от нуля.
Для каждой из полос имеем
Ч>” - а2у = Q,
т.е. скорости наложенного возмущения имеют потенциал, так как Д^ °° (ф” — а2 l) • Решение его
^ = Сгеау ^ С2е~ау.(4)
Ci и С2 определяются из условия на стенках или в бесконечности и из условий на поверхности раздела. Эти условия будут следующие.
Непрерывность нормальных скоростей Д^ = 0, где Д означает разность значений по сторонам поверхности раздела.
В , du
ф-^М' - Д — 1=0.(5)
ady
Это условие Рэлей получил, интегрируя уравнение (3) через поверхность раздела, и считал его условием непрерывности полной касательной скорости.
Орр [7] получил это условие, как условие непрерывности полной касательной скорости на возмущенной поверхности. Но более естественно требовать здесь непрерывности давлений.
Уравнение Эйлера при отсутствии внешних сил будет
bububu1 Ьр
— + и — + и = (6)
btdxbyр Эх
и т.д.
Положим, как прежде, что скорость основного потока направлена по оси хи зависит только от у, и наложим возмущения
di//Ь\^
и =UX + — ; и = - — ; р = р0 * р. bybx
Подставляя это в уравнение (6) и заменяя ф через его выражение, мы получим
В , ьи1
(^--)^_^ = _ _ p1W.(7)
a byР
Определяя так давление с обеих сторон поверхности раздела и составляя условие рх — Pi = 0, мы получим условие (5).
Условие, подобное (5), можно получить для более общего случая. В плоском потоке идеальной несжимаемой жидкости имеем области 1 и 2, разделенные поверхностью раздела второго порядка. Выберем систему ортогональных криволинейных координат £ и т?, так, чтобы линии т? = const являлась границей между областями.
Положим, что течение стационарное и функции тока в каждой области 11 и ^2 зависят только от т?. Рассмотрим задачу о колебаниях этой поверхности (частным случаем этой задачи будет задача об устойчивости вихря конечной толщины)
(8)(8)ф = фк -^ (ч) ехр [/(0? - «£)] ,£=1,2.
(8)
(8)
Уравнение возмущенной поверхности ?1= т}0 + ее'^' “^^к и е — величины малые.
Условие непрерывности касательных скоростейУсловие непрерывности касательных скоростей1 ГЭФ1 Ьфх1 ГЭФ1 ЬфхЯ„1.д71 Эт}Я„1.д71 Эт}exp [/(0Г-а^)]exp [/(0Г-а^)]1 ГЭФ2ЯД^1 ГЭФ2ЯД^+ -— ехр [г $t - а?)] ОТ(+ -— ехр [г $t - а?)] ОТ(.(9).(9)
Условие непрерывности касательных скоростей
Условие непрерывности касательных скоростей
1 ГЭФ1 Ьфх
1 ГЭФ1 Ьфх
Я„1.д71 Эт}
Я„1.д71 Эт}
exp [/(0Г-а^)]
exp [/(0Г-а^)]
1 ГЭФ2
ЯД^
1 ГЭФ2
ЯД^
+ -— ехр [г $t - а?)] ОТ(
+ -— ехр [г $t - а?)] ОТ(
.(9)
.(9)
Обычное кинематическое условие, или условие того, что завихренность есть свойство физической частицы жидкости, т.е. вихревая нить должна перемещаться с потоком, будет
(Ю)(Ю)г ЭЯ _ _ 2 дфк _ дфк дт? ” Э/ Я£ Э£ ~ Эт) д£
(Ю)
(Ю)
ЗдесьЗдесьЭу 2 (—) , Я£Эт? еЭу 2 (—) , Я£Эт? е
Здесь
Здесь
Эу 2 (—) , Я£
Эт? е
Эу 2 (—) , Я£
Эт? е
На границе имеем
йфк _,дфкхдт? дт, )л = Т1,‘йфк _,дфкхдт? дт, )л = Т1,‘(И)(И)
йфк _,дфкх
дт? дт, )л = Т1,‘
йфк _,дфкх
дт? дт, )л = Т1,‘
(И)
(И)
Подставляя это в (9), имеем
(12)(12)д^х .д^ХЭ2Ф1й2фг
(12)
(12)
(— - —-) + е( —- - ) =0,7) =71о,
ОТ?ОТ?ОТ?ОТ?2
так как
Подставляя в (10) значения фк и т?, отбрасывая члены второго порядка, мы получим
0^Фк
^ = еС-Я^ -(13)
аот?
следовательно, ^i = ^ , и, исключив е из (12) и (13), мы получим
(_Г-к_ ^Я„Яа(— -—) - ^(—=0(14)
Эту а ’Эту дт? Эт?2 Эт?2
при т? = т?0.
Это условие, удовлетворяющееся на невозмущенной границе, обеспечивает непрерывность давления и непрерывность общей касательной скорости на возмущенной поверхности. Отсюда, если положить т? и £ прямолинейными, получается условие (5).
Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости с таким распре-
U =U =— V (V = const);— V (V = const);делением скоростей (рис. 3): для области —00 < У < 0
U =
U =
— V (V = const);
— V (V = const);
для области -°°<у<Ьдля области -°°<у<ЬU =U =VVbbU =U =2 т о-?);и 2V.2 т о-?);и 2V.Это будет прямолинейный вихревой слой с постоянной завихренностью: 1 дмЭиУсо = — (— - — ) = —.2 дуЭхbПрименим метод Рэлея для исследования устойчивости этого движения.Уравнение (3) мы можем написать в следующем виде: l" - a21 = У,Это будет прямолинейный вихревой слой с постоянной завихренностью: 1 дмЭиУсо = — (— - — ) = —.2 дуЭхbПрименим метод Рэлея для исследования устойчивости этого движения.Уравнение (3) мы можем написать в следующем виде: l" - a21 = У,
для области -°°<у<Ь
для области -°°<у<Ь
U =
U =
V
V
b
b
U =
U =
2 т о-?);и 2
V.
2 т о-?);и 2
V.
Это будет прямолинейный вихревой слой с постоянной завихренностью: 1 дмЭиУ
со = — (— - — ) = —.
2 дуЭхb
Применим метод Рэлея для исследования устойчивости этого движения.
Уравнение (3) мы можем написать в следующем виде: l" - a21 = У,
Это будет прямолинейный вихревой слой с постоянной завихренностью: 1 дмЭиУ
со = — (— - — ) = —.
2 дуЭхb
Применим метод Рэлея для исследования устойчивости этого движения.
Уравнение (3) мы можем написать в следующем виде: l" - a21 = У,
(15)(15)где
(15)
(15)
U-с
Если У равно нулю во всей плоскости, то ф будет тождественным нулем, но наша плоскость разбита линиями раздела. На этих линиях У ^0, мы можем написать решение (15) в следующей форме:
для области -°° <у < О для области 0 <у <Ьдля области -°° <у < О для области 0 <у <Ь» = »\ = Схеау;
для области -°° <у < О для области 0 <у <Ь
для области -°° <у < О для области 0 <у <Ь
Ф = ^2 = ^р- С2 sin hay;
для области b <у < 00^3 = ^2 + С3 sinto(^-Z>).
Эти выражения для ^ составляются так, что они уже удовлетворяют условиям непрерывности Д^ = 0 на поверхности раздела и условию конечности ip при у = — 00, что возможно только тогда, когда мы имеем уравнение с постоянными коэффициентами, т.е. кр (у + а) также является его частным интегралом. Для определения оставшихся постоянных мы имеем условие конечности кр при у = + 00
2С0 + С, + С2е“ь = 0'
и два условия (5) .
При решении подобных задач в случае отсутствия твердых границ удобней пользоваться методом теорий вихрей.
Если мы имеем в точке у =у j поверхность раздела (где YФ 0), то выражение для кр, удовлетворяющее условию конечностиприу ±°°, будет приу >yj пропорциональное exp [-a(y-yi)] иехр [^(у-У1)] приу<yi.Коэффициент пропорциональности будет один и тот же по условию непрерывности кр наповерхности раздела, и мынапишем1=С1 Хехр [±а (у -у i) ] ,тожедля другой поверхности, и благодаря линейности уравнения мы можем написать кр как сумму таких членов, где каждой поверхности разделау к соответствует константа Ск, и мы будем иметь для их определения к условий.
Для нашей задачи
у = С\е~ау* Сге*а^-ьХ
Составим граничные условия.
Для поверхности у 1 = 0
„W V
«А> = С1 - С2 е~“ь, Д^ = 2аСь U = —V, Д — = 2 -,
Эу b
дляу = b*
иW V
Фь =Схе-аЬ + С2, Д^ =-2аСг,и= ^ Д2- .
Эу b
Уравнения для определения С\, С2:
С^Р + У«- 7) - с2 ^е-“6 =0;(16)
bb
Ci-e-"6 + С2№ - Ка + - ) =0. bь
Обозначим ba = X = lubfL, где L - длина волн наложенного колебания, тогда уравнение для определения /3 будет
=5 [(Х-1)2-е2Х].(17)
и
Следовательно, устойчивость зависит от знака правой части и наложенные возмущения, если будут возрастать, то только монотонно.
Положим, X очень мало: L > Ь, т.е. случай тонкого вихревого слоя, тогда Р2 = —а2 К2 — движение неустойчиво; X велико, т.е. длины волн колебаний возмущения малы, по сравнению с bp2 = а2 V2 движение будет чисто колебательное, которое мы будем называть устойчивым.
На рис. 4 дается значение Z = (PbjV}, откуда видно, что пере ход от устойчивости к неустойчивости происходит при X = 0,8 и 1,24,^ 'имеетминимум,следовательно, возмущение, длина волны которого равна L = (2тг/Х) Z> = 7,85 Ь, возрастает быстрей остальных, и, по-видимому, оно будет определять характер дальнейших деформаций, т.е. для определения в нашем случае расстояния между вихрями, образующимися на поверхности раздела, необходимо определить длину волны такого периодического возмущения, которое максимально неустойчиво. Этот принцип определения характера неустойчивых деформаций по характеру максимально неустойчивого возмущения применял Тейлор в своей работе об устойчивости жидкости между вращающимися цилиндрами [8], и экспериментальная проверка очень хорошо подтвердила полученный им результат
Рассмотрим случай двух вихревых слоев (рис. 5).
Толщина каждого из вихревых слоев b и расстояние между ними Ь*. Положим
ab = X, ab’ = X, b/b' = а и е-Х = 7, е-Х = У,
тогда для у = 0
,dU V
4)0 = Ci +С2? +С477 + Ca, 77VА/ = -2аСь U = 0, А = _ — • dy b
для у = b
,dU V
Фъ = Ci7 + C2 +С3У +С477, А^' = -2аС2, U= V, А — = - - ;
dy b
ддяу=Ь^Ь'
dUV
^ь +ь* = Ci77f + C27 + C3 +C47; Аф = -2aC3; U-V, A-—
dyb
и для у = b’ + 2Ь
2 ,,dU У
^ь'*2Ь = С17 7 + С277 + С37 + С4, Д^ = -2аСь U = О, Д—= — dy b
Подставляя эти выражения в условия (5), получим
2ЬР, о ,
Cl (1 - —) + с27 + Сз77 + С4727 = О,
(18)(18)C^+CAl-IHa-^l+Cs'Y+CvY'Y' = О,
(18)
(18)
GT7+G7'+С3[1-2й(а-^)]+7С4 = О,
, ,,261
Ci7 7 +С277 +С37+С4 [1 - — ] =0.
Уравнение для определения Р, как функции а и X', будет иметь следующий вид:
= 0 (18a)= 0 (18a)777'
= 0 (18a)
= 0 (18a)
26,
[1—26а+—/3] 7
26
7.(1 -26а + —/3)
V
727
Этот детерминант симметричен относительно обеих диагона пей, и легко видеть, что он равняется произведению двух детерминантов второго порядка:
[(1 — W- 727 ] 7(1-У')
26
7(1-У)[(1-26а + —/3)-7 ]
26,[(1 -26а+ —0)+7']26,[(1 -26а+ —0)+7']7(1-7')7(1-7')- 0.- 0.7 (1 + 7')7 (1 + 7')[(1- —Р) +?7][(1- —Р) +?7]
26,
[(1 -26а+ —0)+7']
26,
[(1 -26а+ —0)+7']
7(1-7')
7(1-7')
- 0.
- 0.
7 (1 + 7')
7 (1 + 7')
[(1- —Р) +?7]
[(1- —Р) +?7]
Таким образом, наше уравнение разбивается на два квадратных уравнения относительно Р, причем первое из них определяет симметричные возмущения, т.е. такие, для которых Су + С4 = 0 и С2 + С3 = 0, т.е. амплитуды начальных возмущений на одинаковых расстояниях от середины нашей струи будут одинаковы по величине, но различны по знаку.
Второй детерминант является уравнением, определяющим антисимметричные колебания, т.е. такие, для которых
Ci — С4 = О, С*2 — С3 = 0.
Уравнение для определения 0 мы можем записать в следующем виде:
/26 V ,_ , ,,26
U 7V(19)
+2аХ' +72 (1 +7' ? 2аХ7')] = 0,
и вопрос об устойчивости будет решаться знаком выражения
z2 = (± 7' + 7 72 + 2аХ')2 — 4[± 7' — 1 + 2аХ +72 (1 + ?' + 2яХУ)].(20)
В формулах (19) и (20) верхние знаки соответствуют случаю симметричного возмущения, а нижние - несимметричного. Случай симметричного возмущения аналогичен случаю вихревого слоя, расположенного на расстоянии Ъ1 /2 от твердой стенки.
Исследуем случай несимметричных колебаний.
Z2 зависит от двух параметров: X' =2тг(///Ly^a = b/b\
Кроме того, L — длина волны наложенного возмущения.
Небезынтересно выяснить вопрос, какие колебания — симметричные или несимметричные — будут преобладать.
Обозначим выражение (20) для случая симметричных возмущений Z2 и для случая антисимметричных Z2.
Z2 -Z2 = 8е-Х [дХ'+ е-2“х (дХ* +1) — 1].(21)
Знак этого выражения зависит от знака квадратных скобок.
Выражение в квадратных скобках равно нулю при а X' = 0, и его производная дХ\ равная
1-2aX'e-2oV - е-2вХ*,(22)
обращается в нуль при а X' = 0 и остается положительной при положительных значениях aV.
Выражение (22) всегда положительно для интересующей нас области значений а и X'. Следовательно, Z2 < Z^, т.е. в случае свободной плоской струи всегда преобладают несимметричные возмущения, а при несимметричных возмущениях струя будет распадаться на несимметричную дорожку вихрей.
Интересно отметить, что при переходе в пределе к случаю струи, ограниченной бесконечно тонкими вихревыми слоями, разница в величинах ZH и Zc исчезает. И наоборот, если Ь* стремится к нулю, т.е. в случае двух соприкасающихся слоев, симметричное возмущение оказывается устойчивым для всех длин волн. Следовательно, распадение такой струи будет определяться только несимметричными колебаниями.
На рис. 6 дана зависимость Z„ от X1 для различных а . Из графика следует, что для каждого а имеется такое значение X' , а следовательно, и X, для которого Z2 будет минимумом, т.е. возмущение, соответствующее этим значениям X и а , будет возрастать быстрей других.
Ниже даны характерные величины X', соответствующие им значения b* (L ъЬ в зависимости от Ь.
а
^шах
b'/L
^шах
L
0,1
7,7
1,232
0,77
%Л1Ь
0,25
3,0
0,478
0,12
8,38Z>
0,4
2,0
0,318
0,121
48,10д
0,5
1,65
0,263
0,131
47,80д
Отсюда
ВИДНО,
что при
а = 0,1
и 0,25 влияние второго слоя на длину
волны характерного возмущения незначительно: L = &Д1 Ъ и L = S,3S Ь, но затем L резко возрастает.
Если положить b = 0, т.е. перейти к случаю двух бесконечно тонких слоев, то уравнение (19) в пределе переходит в
Р2 + (1 ± 7' )аКР + — (1 ± 7' )а2 К2 = О
2
и уравнение (20) имеет вид
Z2 = у2 - 1 (У 2 =е~2^1).
Следовательно, такое течение всегда неустойчиво.
4. Метод исследования устойчивости плоских вихревых слоев можно с некоторыми ограничениями распространить на пространство, но простые решения здесь могут быть найдены только для осесимметричных колебаний и при особом выборе эпюры скоростей в вихревом слое.
Уравнение Гельмгольца в цилиндрических координатах для идеальной жидкости:
d1 Эф d1Ьф d2di//
(1)
otг dz orгor orг2or
Здесь ф — функция Стокса и
Ь2фЬ2ф1 di//
Аф = +
dz2dr2г dr
Положим
(2)(2)ф^-SrWdr ^ ф.
(2)
(2)
где W — скорость по оси z функции г; ф — возмущение, квадратом которого мы пренебрегаем. Подставляя (2) в (1), получаем уравнение возмущения
33( —+W—)Дф- ( dr dz33( —+W—)Дф- ( dr dzЭ2^dr 2Э2^dr 21 dW dфx г dr dz1 dW dфx г dr dz(3)(3)
33
( —+W—)Дф- ( dr dz
33
( —+W—)Дф- ( dr dz
Э2^dr 2
Э2^dr 2
1 dW dфx г dr dz
1 dW dфx г dr dz
(3)
(3)
где ф — функция г, г и Г.
Для доказательства неустойчивости достаточно рассмотреть частное колебание в виде ф -ф (г )е '^ + **) , так как из колебаний такого вида мы можем составить любое начальное возмущение.
Уравнение (3) примет вид
„ 1, d2W 1 dW
(P + aW)(» --<р-а2ч>)-«(—у--—)<Р =0.(4)
гdr г dr
Решение этого уравнения в общем виде затруднительно. Но если мы подобно Рэлею разобьем наше пространство на слои с таким распределением скоростей, при котором d2 W] dr —(Xjr ) (dW/dr ) = 0, то решение сведется к отысканию интегралов уравнения
^"ф — а2^ = 0.(5)
г
Рассмотрим такую задачу:
в области I 0<г<1, ^=0;
в области П1<г<1+Л, РР= Аг 2 + В\
в области III 1 + h <г < °°, РР = 1.
На границах областей W непрерывна, но ее производная по г терпит разрыв.
Из условия непрерывности Wопределяется А и В:
1
А =-; В=-.
2А + А 2 2А + А 2
Таким образом, во всех областях ^ (г) должно определяться уравне-, нием (5). При этом граничными условиями будут:
конечность ^ при г =0иг =<*;-
непрерывность нормальных скоростей на поверхности разрыва, что сводится к Др = 0 при г = 1 и г = 1 + h (здесь Др также обозначает разность между значениями р по обеим сторонам поверхности);
непрерывность давлений.
Рассмотрим последнее граничное условие. Пусть давление возмущения р = р^гУ^1 + az\ Тогда из уравнения Эйлера, приняв
1 Эр1 Эр
со = W(r) + со^ и = 0, со = —, щ =
г Ьгг Зг
и пренебрегая членами второго порядка относительно ^ и м1э получим следующее выражение для р(г ) :
aldp
p(r) = -[(0 + аИ) a—y>] p rdr dr
Теперь условие непрерывности давлений напишется
, dW
(с + ИО Ду) -у>д= О, dr •
где с =j3/a. Полное решение уравнения (5) удобно написать в виде
р = C*r Ix (ar) + С* *rKx (ar)..
Здесь 1рпКр — функции Бесселя от мнимого аргумента. В первой области по условию конечности при г = О
Фх = CxrIx (ar);
в третьей области по условию при г = °°
1з = C4rKx (ar);
и в области второй
у>2 =C2rZ! (ar) + C3r Кх (ar).
Для определения оставшихся четырех постоянных воспользуемся граничными условиями при г = 1 и г = Г + h . Составим эти условия. При г = 1
dW
W=0;A = -2Л;
- dy
dp
А= Cxodo(a) - C2a/0 (a) + C3aK0 (a).
dy
Тогда граничные условия примут вид
Ар = CXI (а) - С2/ (а) - С3КХ (а) = 0;
Ci [ ^0 (а) + ТА1Х (.а) ]- С^10 (а) + С3№ (а) = 0.
Таким же образом получаем граничные условия при г = 1 + А .
Итак, мы получили систему однородных уравнений для определения наших постоянных. Чтобы не все они обращались в нуль, необходимо удовлетворение следующего уравнения для /3:
(a)-I (а)
-Кх (а)
0
(а)+2 ЛА (а) -Р10(а)
РК0 (а)
0
/1 (ar i)
Кх (аг,)
-^i(ari)
(0 + a)Zo(arx)
-(P + a)K0(drx)
[0?+а)Ко(«г1)- 2Г1 X
ХАК(агН
Здесь г г = 1 + А .
Это уравнение, пользуясь некоторыми свойствами функции Бесселя, можно записать в виде
(-)2 + [1 + 2А|(/1(а)К1(а)-гХГх(агх)Кх (аг)}]- + аа
+ 4Л2 Д [(Л (а))2 (Кх (аг, ))2 - 1Х (а)^ (а^ (ап № (аг,)] +( 7 )
+ г4Л(«Ж1(а) = 0.
Здесь также, как и в плоском случае, мы имеем известную область значений а, т.е. отношений внутреннего радиуса нашего цилиндра к длине волны возмущения, для которых 0 имеет мнимую часть, и движение неустойчиво. Эта область уменьшается с увеличением h — отношения толщины вихревого слоя к внутреннему радиусу. Здесь также можно найти такое а, при котором неустойчивость максимальна и так^е зависит от h.
На рис. 7 дан пример поведения квадрата мнимой части 3 для h =0,1.
На кривой нанесено изменение в зависимости от а величины (2 а) 2:
(Za) 2 = [1 + Wx № (a) - rXKarx ^(an)]2 - 4A2 А [(Л № (ar, ))2 -
- Ix (a)Kx (ay, (an №rx)] + 2AIX (a)Kx (a).
Очевидно, что отрицательные значения соответствуют неустойчивому режиму и возрастание амплитуд колебаний идет пропорционально exp VC^ a)2 г.
К сожалению, полученных результатов еще не достаточно, чтобы дать ответ даже о качественном характере деформаций цилиндрического слоя, так как остается невыясненным, являются ли разобранные нами колебания преобладающими сравнительно с более общими незональными колебаниями. Решение задачи об общих колебаниях вполне возможно, но представляет значительно большие технические трудности, так как решение не получается в табулированных функциях.
В заключение можно отметить, что в пределе при h -* 0 уравнение (7) переходит в уравнение для бесконечного тонкого слоя, если в нем положить 7 = 0, т.е. имеем случай осесимметричных колебаний.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Весьма актуальной задачей современной аэродинамики является задача об определении структуры свободной турбулентности за движущимся в жидкости телом. Это необходимо для создания рациональных теорий лобового сопротивления и, что особенно актуально, для исследования вопросов интерференции и вибрации хвостового оперения.
Несмотря на важность этой проблемы, она еще очень далека от какого- либо решения, так как полное решение задачи об обтекании тел вязкой
Рис. 8Рис. 8
Рис. 8
Рис. 8
жидкостью представляет, по-видимому, пока непреодолимые трудности. Поэтому весьма интересными являются попытки построения приближенных теорий. Но единственная принятая сейчас такая приближенная теория, теория Кармана, является далеко не удовлетворительной, прежде всего потому, что Карман не доказал устойчивость выбранной им системы вихрей [9, 10], его теория совершенно не позволяет учесть форму тела и до сих пор ее не удалось распространить на пространство. Все авторы основных книг по аэромеханике (Прандтль, Фукс и Хопф и др.) указывают, что система дискретных вихрей за телами образуется из распределяющихся вследствие неустойчивости поверхностей раздела.
Поэтому естественной является попытка пойти по этому пути и попытаться определить систему вихрей за телом, рассматривая условия неустойчивости вихревых слоев, образующихся за телом.
К сожалению, современное состояние задачи об устойчивости течений жидкости еще не дает возможности ответить на все встающие здесь вопросы. Кроме того, формы самого течения в начальный момент, т.е. до наступления неустойчивости, тоже малоизвестны. Из экспериментальных данных (главным образом фотографии и визуальные наблюдения) можно представить себе следующую схему развития свободной турбулентности за телом.
С увеличением числа Re два симметричных вихря, образующихся за телом, удлиняются и вытягиваются по потоку [11]. Поток принимает примерно форму, изображенную на рис. 8, и на некотором расстоянии от тела распределение скоростей имеет вид, подобный рис. 9. Грубым приближением такого распределения является рис. 5 или предельный случай Ь1 = 0.
Как показано выше, течение такого типа для больших Re неустойчиво для любых возмущений, которые мы представляем в виде гармонических колебаний.
Первое, что можно отметить — это то, что, как показано нами, преобладающими всегда будут несимметричные колебания, что вполне согласуется с экспериментом. То же можно сказать и о свободной плоской струе в спокойной жидкости, которую приближенно можно представить (см. рис. 3).
Вопрос о расстоянии между срывающимися вихрями может быть вполне разрешен при этом подходе. Однако мы его не рассматриваем, так как для этого требуются дополнительные исследования. Вопрос об устойчивости цилиндрического слоя разобран только для зональных колебаний, которые преобладают для системы вихревых колец, образующихся при обтекании круглых тел, как это следует из экспериментов.
ЛИТЕРАТУРА
Lagally Ц Sitzungsber. Kgl. Akad. Wiss. Munchen. Math. -phys. KI. 1915. H. 1. S. 75-90. 2. Rosenhead // Proc. Roy. Soc. London A. 1931. Vol. 134, N 323. P. 137-151.
Cisotti U. Idromeccanica Hana. Milano, 1921.121 p.
Sutton W.G.L. Ц Philos. Mag. 1923. Vol. 10. P. 1011-1051.
Miller W. 11 ZAMM. 1933. N 6. S. 731-745.
Rayleigh V.S. Theory of sound. L., 1926. Vol. 2. 570 p.
OrrM.F. 11 Proc. Roy. Irish Acad. A. 1907. Vol. 27. P. 2135-2147.
Taylor GJ. П Philos. Trans. Roy. Soc. London A. 1923. Vol. 223. P. 3289-3301.
Каменков Г. // Науч. тр. Казан, авиац. ин-та. 1934. № 2. С. 75-98.
Durand W.E. Ц Publ. Sci. Techn. Ministere air. 1933. N 35. p. 75-91.
Durand W.E. 11 Verhandl. 3. Intern. Kongr. fur techn. Meeh. Stockholm, 1930. Bd. 1.
S. 331—347.
TomatikaS. //Proc. Roy. Soc. London. A. 1935. Vol. 150, N 870. P. 2300-2361.
2
о РАСПРОСТРАНЕНИИ КОЛЕБАНИЙ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ*
ВВЕДЕНИЕ
В механике сплошных сред, в частности в гидродинамике, так же как и в механике твердого тела, представляет большой интерес изучение поведения разного рода возмущений, внезапно налагающихся на основное движение. Изучению подлежат прежде всего следующие стороны этой задачи: 1) как наложенные возмущения изменяются во времени и 2) как эти возмущения влияют на основное движение. Обычным методом решения задач об устойчивости является исследование уравнений возмущений, получаемых из основных уравнений движения путем введения в них внезапных приращений и выделения из получающихся уравнений части, содержащей члены, относящиеся только к основному движению.
Наложенные возмущения, или данные приращения параметрам, опре-
♦Тр. ЦАГИ. 1938. Вып, 345. 26 с.
мелющим движение, могут быть конечными, тогда уравнения возмущения не линейны, но такие задачи не получили большого развития из-за большой сложности и неразработанности математического аппарата.
Значительно большее развитие получила теория малых колебаний, т.е. такие задачи, где приращение считается настолько малым, что можно пренебрегать квадратами и членами высших порядков этих приращений, тогда уравнения возмущений становятся линейными.
Исследование малых возмущений представляет особый интерес, так как при определении движения какой-либо механической системы совершенно естественно учитывают только основные факторы, влияющие на движение системы, и пренебрегают влиянием факторов, которые можно отнести к малым относительно основных, и таким образом в некоторой степени идеализируют задачу. Например, при рассмотрении задачи о движении жидкости в трубе стенки принимаются абсолютно гладкими, чего не существует в действительности, и т.д.
В действительности могут иметь место такие условия, при которых основное движение и некоторые наложенные возмущения будут взаимодействовать так, что даже при очень малой величине этих возмущений основное движение может сильно изменить свой характер. Такие случаи неустойчивого движения и изучение этих случаев представляют интерес для гидродинамики, так как имеется большое количество примеров, когда течения жидкости при данных границах, определенные уравнениями гидродинамики, совпадают с экспериментом только до определенных значений некоторых параметров, например возникновение турбулентного режима и др.
До настоящего времени в классической гидродинамике получила большое развитие теория волн, но большинство исследователей в этой области посвятили свои работы наиболее простым частным случаям, т.е. распространению возмущений в неподвижной идеальной жидкости или возмущений, наложенных на поток с постоянной скоростью.
В последние годы прошлого столетия начинаются попытки исследования распространения колебаний и устойчивости течений в вязкой жидкости с наличием градиента основной скорости. Эта задача аналогична задаче распространения волн, но градиент скорости и вязкости вносят существенные особенности и трудности, и, несмотря на актуальность задачи и немалое количество крупных исследователей, занимающихся ею, мы имеем еще очень мало результатов, даже относительно простейших прямолинейных потоков. Но работа над этой темой продолжается весьма интенсивно, и совершенно не нормально то явление, что в русской литературе этому до сих пор не уделялось никакого внимания.
Настоящая работа ставит целью систематически изложить основные результаты, полученные до сих пор, и показать физическую сущность явлений, что, надеюсь, привлечет внимание наших исследователей к этим вопросам.
Основной вопрос при рассмотрении поведения наложенных возмущений на определенное течение жидкости — это вопрос о взаимодействии наложенных возмущений с основным течением. Получим уравнения, управляющие поведением наложенных возмущений на известный поток жид-
кости. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах имеют следующий вид (для несжимаемой жидкости) :
ЬУХ + drЬУХ + drbvxbvxVx — bxVx — bx++bVy^ — + v2bybVy^ — + v2byWzWzbzbz1 bP+ vAVx, p bx1 bP+ vAVx, p bx(1)(1)
ЬУХ + dr
ЬУХ + dr
bvx
bvx
Vx — bx
Vx — bx
+
+
bVy
^ — + v2by
bVy
^ — + v2by
Wz
Wz
bz
bz
1 bP
+ vAVx, p bx
1 bP
+ vAVx, p bx
(1)
(1)
где Vx, Vy, Vz — компоненты скорости по соответствующим осям; Д — оператор Лапласа.
Положим, что известное нам течение стационарно, т.е. компоненты скорости этого течения Vx, Уу, Vz и давление Р — функции только координат. Это течение удовлетворяет системе (1), уравнению неразрывности и соответствующим граничным условиям. Дадим компонентам нашего течения некоторые возмущения. Положим Vx = U + v^, Vy = У + vy, Ух = = W + Uz, р = Р*Р1» Новые компоненты должны также удовлетворять нашей системе уравнений и граничным условиям. Подставляя эти значения в систему (1) и приняв, что компоненты основного течения удовлетворяют нашей системе уравнений, мы имеем уравнения возмущений
dbU bUdbU bU— [ Kv ] + Цк ~+ u у -— + uzdtbx by— [ Kv ] + Цк ~+ u у -— + uzdtbx bybUbzbUbz1 dpi— — + v^vx, p bx1 dpi— — + v^vx, p bx(2)(2)
dbU bU
dbU bU
— [ Kv ] + Цк ~+ u у -— + uz
dtbx by
— [ Kv ] + Цк ~+ u у -— + uz
dtbx by
bUbz
bUbz
1 dpi
— — + v^vx, p bx
1 dpi
— — + v^vx, p bx
(2)
(2)
ddddd
где —[]=—+(U + vx)—+(K+Uy)— + (W + uz)—
dtbtbxbybz
Мы в основном будем рассматривать такую задачу, когда скорости наложенных возмущений и их производные до третьей включительно являются малыми и можно пренебречь величинами второго порядка малости, тогда получим следующую систему линейных уравнений относительно компонент наложенного возмущения:
dL>xbvxbvxbvxbUbUbU1 bpx
— + U — + У— + W—+vx+ Vy — + vz — = - - — btbxbybzbxbybzp bx
(3)(3)+ vAvx, bvv bt bvz
(3)
(3)
+ . .. ,
bt
где v — кинематический коэффициент вязкости.
Сделанное допущение обычно принимается всеми авторами, но оно в некоторой мере суживает класс рассматриваемых случайных возмущений, так как могут быть возмущения малые по амплитуде, но быстро изменяющиеся. Рассмотрим систему уравнений (3). Можно написать их в сле-
3333Зак. 3148
33
33
дующем виде:
dvx1 dpxbUbUbU
= — — + pAl>y — VxVvVz, dtP bxdybybz
(4)(4)dvy _
(4)
(4)
dvz _
dt
d b bbb
где — =— + U— + V— + W—.
dtbtbxbybz
Заметим, что эти уравнения отличаются от уравнений для основного течения особыми членами, которые являются выражением некоторых сил, управляющих наложенными движениями наряду с обычными силами давления и внутреннего трения (мы везде рассматриваем движения без внешних сил).
Выражения для этих ели, действующих на элементарную массу, имеет вид Vx$U/bx\vy(b U/by\vz(bU/bz) (тоже для других уравнений).
Совершенно очевидно, что эти члены выражают перенос движения из основного течения в движение возмущения. Действительно, рассмотрим в пространстве, занятом движущейся жидкостью, некоторую точку в слое у = уо*> скорость, соответствующая этой точке, в направлении оси х будет UQ. Благодаря наличию компоненты скорости возмущения в направлении оси у(и у*) в эту точку в промежуток времени dt может быть перенесена частица жидкости, отстоящая от нашей точки по направлению у на Vydt и обладающая скоростью (/0 + (bU[by^vydt. Следовательно, соответствующая компонента возмущения получает дополнительное ускорение от силы, пропорциональной Vy^bUjby) (то же и для других составляющих) .
Таким образом, при наличии градиента скорости основного течения и компоненты скорости возмущения, перпендикулярной поверхностям и равной скорости основного течения, наложенное возмущение и основной поток взаимодействуют так, что возможен перенос движения или энергии из одного потока в другой.
Рассмотрим изменение по времени кинетической энергии наложенных возмущений при отсутствии внешних сил.
Энергия элементарного объема жидкости
ЬЕ = — (yx-VVy + v*z)do.
Полная производная по времени dbEdvxdvydvz
-1— = р[^х — + Vy — + Vz—-]da. dtdtdtdt
Подставляя выражения для полных производных скоростей из уравнения (3) или (4) и рассматривая изменение энергии в некотором объеме, полу-
чим следующее выражение:
dE
— = —pHJRdo - pfffFda - JffvVPido, dt
v = iux +/vx + kvZ)
8Ubv8U 8У
-R=«l —+Vy — + ...+^д:(—+ —) + ...,(5)
Эхоуby дх
F = vx^vx + vyAvy *vzAvz.
Выражение для F, пользуясь уравнением несжимаемости, легко преобразуется следующим образом:
F=21vx(^-- ?) + ^?-^) + .( ^-^)] =4[^2 +7?2 +$21 + оу dz dz дх дх ду
дддддд+2[—<VZT? - Vyf) + — (uxf - vz^ +— (vy^ - UX7?)J . dxbybz+2[—<VZT? - Vyf) + — (uxf - vz^ +— (vy^ - UX7?)J . dxbybz
д
д
д
д
д
д
+2[—<VZT? - Vyf) + — (uxf - vz^ +— (vy^ - UX7?)J . dxbybz
+2[—<VZT? - Vyf) + — (uxf - vz^ +— (vy^ - UX7?)J . dxbybz
Здесь £, i?, £ - компоненты вихря.
Таким образом, полное изменение энергии возмущения выражается следующими четырьмя членами:
dE,
— = -Pff/Fda - АрЛДы Pdo - JfP(vxdydz +
dt
+ Vydxdz + uzdydx^ - 2pff[vzrj - Vy^ydz +
+ (y^f - vz^)dzdx + (vy^ - pxT?)dxdy],
kd =VF+^r+fT-
Два последних интеграла получаются из преобразования интегралов по формулам Грина:
JJJvApdo, JJJ{F-4U2 +л?2 + f2]|^
Первый из них представляет изменение энергии в рассматриваемом объеме за счет работы нормального напряжения на поверхности, ограничивающей наш объем, и второй — за счет работы касательных напряжений. Член 4мПЛ со | ^do выражает изменение энергии благодаря диссипации.
Член pfffFdo составляет отличие нашей формулы изменения энергии для потока, наложенного на другой поток, от формулы изменения энергии самостоятельного потока, и совершенно очевидно, что этот член выражает изменение энергии наложенных возмущений за счет обмена с энергией основного течения. Будем рассматривать изменение энергии возмущения во всем пространстве, занятом жидкостью. Тогда, приняв граничные условия на границах нашего объема иx=vy =vz =0, мы получим (так как интегралы, взятые по поверхности, обращаются в нуль)
dE,
— = -pSSSRdo - 4pjni<ol2do.(6)
dt
Если теперь положить, что наши возмущения наложены на течение с постоянной скоростью или возмущение не имеет компоненты в направлении изменения основной скорости, то R везде равно нулю и
dE п
— = -WJIopdo, dt
т.е. производная во времени энергии возмущения отрицательна и всякое наложенное возмущение будет затухать. Действительно, явления возрастания возмущений в потоке, т.е. резкие изменения характера течения без видимого резкого изменения в границах и системе сил, определяющих эти течения, наблюдаются в тех областях, где имеется градиент скорости основного течения (пограничный слой, вихревой слой за телом и т. д.). Поэтому изучение поведения колебаний, наложенных на течение с градиентами скорости, представляет особый интерес для выяснения условий возникновения, развития и структуры турбулентного течения.
Большая часть работ, посвященных этому вопросу, относится к исследованию двухразмерных течений, где скорость зависит только от одной координаты и наложенные возмущения принимаются двухразмерными, что, конечно, является большим ограничением.
Как уже указано выше, поведение колебаний в потоке существенно зависит от наличия градиента основной скорости, так как это обусловливает возможность возникновения особых сил, которые, по-видимому, в некоторых случаях могут создать неустойчивость, т.е. возрастание наложенных колебаний.
Первые исследования этого вопроса принадлежат Рэлею [1] и Томсону [2], их подход к задаче вытекал непосредственно из методов теории волн.
Первому из них принадлежит попытка исследования устойчивости течений идеальной жидкости и, в частности, устойчивости вихревых слоев. (Изложение этих результатов и их применение к исследованию следа за телом см. также в работе [3].) Томсон исследовал устойчивость течения вязкой жидкости с прямолинейным распределением скоростей. Его работа содержит ряд математических неточностей, но, как показали дальнейшие исследования, его окончательный результат (что рассмотренное им течение устойчиво для малых возмущений) вполне подтвердился. После этих работ возникла довольно обширная литература по этому вопросу, но из-за больших математических трудностей исследования ограничивались небольшим числом случаев и не везде достигли решающих результатов.
Рассмотрим подробно постановку задачи в простейшем случае, т.е. поведение двухразмерных возмущений в плоском прямолинейном стационарном потоке несжимаемой вязкой жидкости.
Скорость основного течения U направлена по оси х и зависит только от у.
Уравнения наложенных возмущений будут
(7)(7)9«х„ duxdU1 др^
(7)
(7)
+ (/ + Vy + рАих, Эг ЭхЭур Эх
dvv 1 dpi
—=— +Mvv.
dt dx р Эу
Уравнение неразрывности
ЭУуduv
—- +— =0.
дхду
Для двухразмерных возмущений удобно ввести функцию тока ф:
дфдхдфдхдф
дф
дх
дф
дх
Vx ~ ”, уу
ду
и для решения нашей задачи пользоваться уравнением в форме Гельмгольца, т.е. из уравнения (7) исключить давление. Линеаризированное уравнение в форме Гельмгольца напишется так:
(8)(8)дМдфd^UЬ^ф
(8)
(8)
v Д Д1// - V +—— = 0.
дхдхдуdt
Перейдем к безразмерным координатам:
^max th^max th
^max th
^max th
где ^max — максимальная скорость, h — характерная длина. Тогда наше уравнение перепишется так:
дмдфd2UдДф
AAV/^[67-~ +]=0.(8а)
дхдхdyдт
Здесь 7? = t/max h(v (в дальнейшем мы будем всегда пользоваться безразмерными координатами и черточки на х и у будут опускаться).
Граничными условиями являются нормальные условия для вязкой жидкости, т.е. равенство нулю скоростей на твердых стенках, в нашем случае дф/дх =дф/ду~О, ф - есть функция х, у; т зависит от параметра определяющего режим течения. Если ставить вопрос об определении критического режима, т.е. момента перехода от устойчивости к неустойчивости, то, по-видимому, число 7?крит может быть найдено как собственное значение нашей однородной линейной системы, но при дополнительном условии, что ф не возрастает и не затухает со временем, т.е. в нашей задаче, по-видимому, должна быть определена какая-то связь между собственными значениями Л и параметром, характеризующими изменение по времени функции ф.
Уравнение (8а) имеет коэффициенты, независимые от т, и, естественно, принять ф = ф(х,у) х(т), как обычно делается в уравнениях колебаний, но в нашем уравнении содержится производная по т лишь первого порядка, х Должна быть вида
X = а(х, у) sin Рт + Ь(х, у) cos ^т.
В дальнейшем удобно принять функцию тока равной действительной части f(x, у) exp (— i^t), где /(х, у) - величина комплексная, /(х, у)=Л (х,у) + 4ft ^х, yV представляющая начальное возмущение. Она удовлетворяет уравнению
ЭД/Э/<1ги
^м_К<и—А —- -^Д/) = 0(9)
дхдхду
и соответствующим граничным условиям. 37
Наибольшее число исследований посвящено изучению устойчивости прямолинейного потока с распределением основных скоростей по линейному закону U/U^x ~У, гДе У — безразмерная координата, которая в области, занятой потоками, изменяется от нуля до единицы. По оси х наша область простирается от — 00 до + °°. Это течение можно рассматривать как предел при переходе от течения между концентрическими вращающимися цилиндрами при увеличении радиуса до бесконечности [4].
Граничные условия в этом случае будут: равенство нулю д^дх и bf/by при у = 0 и у = 1 и конечности их значений при х = ± 00.
Коэффициенты нашего уравнения не зависят также от х, и мы можем положить f(x,y) = I (у) ^ (х), где ^(х) тоже может принята как степенная функция ^(х) = е1ах , где а — величина действительная, так как при комплексном а невозможно удовлетворить граничным условиям при х=±°°. Таким образом, рассматривается поведение отдельного возмущения вида/=1 (у) е iotX , внезапно возникающего по всей области, занятой течением, Подставляя/в уравнение (9) , получим
фт - 2а2^" + a"i - iRa(c - y^QpH - а2 ^) = 0.(10)
Штрихи обозначают дифференцирование по у и граничные условия ц> = = vp =0 приу = 1 и у =0 (здесь с =0 /а) .
Таким образом, мы приходим к задаче о собственных значениях однородной линейной системы четвертого порядка. Но в коэффициенты уравнения входят три параметра: R — число Рейнольдса, а (если х безразмерная координата, то а представляет отношение выбранной нами характерной длины к длине волны возмущения a = 27r/z/2v1) и с = су + ic^, где су — фазовая скорость, ct — скорость возрастания или затухания наложенного возмущения. Будем решать эту задачу (см. [5]). Обозначим а2^=/, тогда мы имеем систему двух уравнений второго порядка:
/' + [а2 - iRa(c -у)] /-0,
ip”-a2ip = f. (11)
Определив / из первого уравнения, мы можем написать решение второго уравнения в виде"
кр= С^У + С2е~аУ + C3Jf\ sin(/-yW +C4J/2 sin(y-y)dy'
(как для линейных уравнений с правой частью).
Для решения первого уравнения введем новую переменную
a2 -НRex (с-у)
Z (aR) 2/з’
тогда наше первое уравнение примет вид
Решение этого уравнения известно, оно выражается через функции Бес-
* Длина волны возмущения.
селя порядка 1/3 от комплексного аргумента
f=z% ^W (^-/Z1), zh =2^3^ ^Z,TY /3D/35
где B^ и B^ - линейные комбинации функции Бесселя порядка 1/3 от указанного аргумента.
Тогда
Fi = 1л sin (у' -y)dy =-7—777 jz'11 В^ (-|-z3/»)sm-^— (z' - z >dz (аЯ) 'а/з 3Л
Fi =//2 Sin (у1 -yW = ——777- Sz^B^ (^- s’^) sin ——(z '-z^dz (a^) '*/3dк
Положим а2 /^ =Л, и тогда
^ = ^ exp (iRz) + С2 exp (- iRz) + C3FX + С4F2.
Четыре произвольные постоянные определяются из граничных условий на стенках, т.е. при у =0 и у = 7. При у = O,z=zo и ух = 1, г =гх.
Нижний предел в интегралах Fx и F2 можно выбрать так, чтобы на одной из стенок они обращались в нуль, например при у =0, т.е. положить нижний предел равным z0. Этим мы определим два из четырех наших произвольных постоянных. Действительно, полная система наших уравнений для определения констант будет:
^е'*2" +C2e-kzo +С3Л (ZO) + C4F2 (2о) = О,
Cxjkeik2» -C2ikQ-‘k^ +C3F;(zoHCaF2(.zo) = O,
Cx eikz 1 + C2 e-ikz * + C3FX (z t) + C4F2 (Z1) = 0,
Cxjkeikz> ~C2ike~ikz> + C3F,l(zi)+C4F^Zl) = 0.
(Здесь штрихи означают дифференцирование по у.) Легко видеть, что при сделанном выборе нижнего предела
Fi (zo)=F2(Zo)=F'x(zo)=F2 (zo) = O,
и так как — На.2 {Я ФО, Ci = Сг =0, то остальные две константы определяются из системы
^3^1 (zx) + C4F2 (zx) =0,
^3^1 (zx) + С^F2 (zi ) = 0.
Для того чтобы С3 и С4 были отличными от нуля, необходимо, чтобы детерминант этого уравнения равнялся нулю:
(12)(12)^1 (zl)^2 (zl) ^1 (z 1 ) ^2 (Z1 )
(12)
(12)
Это уравнение дает нам соотношение между нашими параметрами а, сГ) с{ и R, которое должно удовлетворяться, чтобы существовало решение, отличное от нуля.
Наиболее интересно выяснить существование таких а, сг иЯ, чтобы Cj =0, и тогда а и сг, соответствующие минимальному Л, отвечающему этому требованию, представляют наиболее опасное возмущение, и число Л будет критическим числом. Уравнение (12) является очень сложным трансцендентным уравнением. Исследование этого уравнения было произведено Хопфом [6]. Хопф выразил решение уравнения для /в функциях Ганкеля первого и второго рода и для выражения значений интегралов, входящих в функции F^ воспользовался их асимптотическими представлениями для больших значений аргумента. В результате очень длинных и сложных вычислений Хопф пришел к выводу, что в рассмотренном им потоке все возмущения рассматриваемого типа при всех R затухают. К тому же результату, но более изящным методом пришел Мизес [7]. Метод Мизеса неприменим к исследованию потоков, имеющих вторую производную основной скорости по у, так как для его применения существенно, чтобы одно из уравнений (11) было независимым.
Задача об устойчивости прямолинейных плоских течений с профилями скоростей,отличными от прямолинейного, решаются тем же методом, но представляют большие трудности, так как при наличии второй производной скорости по у, отличной от нуля, уравнение для ф принимает следующую форму:
фмм - 2а2 фм + а4ф - iaR [(t^— с) (ф" — а2^) - ^гф] = 0 (13) и не может быть сведено к системе двух уравнений, из которых одно независимое, как в изложенном примере. Решение уравнения (13) не выражается в табулированных функциях даже для течения с параболическим распределением скоростей, и ни одна попытка решения этой задачи не доведена до конца, так как уравнения, аналогичные уравнению (12), получаются слишком сложными [8].
Было сделано много попыток приближенных решений. Метод малых параметров мало применим в задаче об отыскании критического числа R, так как величина aR, судя по экспериментальным данным, для большинства практически интересных потоков достаточно велика. Попытки решения задачи об устойчивости плоского параболического течения с помощью разложения по степеням aR были сделаны Гольдштейном [9] и Пекерисом [10], но их вычисления охватывают диапазон чисел R до 100 и в этом диапазоне показывают устойчивость этого течения.
Хайзенберг [И] сделал попытку получить решение уравнения (13), разлагая его по степеням а и 1/&R. Но разложение по степеням 1/otR не обосновано математически, так как этот параметр стоит как множитель в коэффициенте при производной высшего порядка, и вопрос о сходимости подобного рода разложений остается открытым. Хайзенберг ограничился первым членом разложения и показал возможность критического режима для плоского параболического течения, но его результат не может считаться строго доказанным.
Все же метод приближенного учета влияния вязкости может считаться заслуживающим внимания, и этим путем получен интересный результат в исследовании устойчивости ламинарного течения в пограничном слое. Ниже мы изложим результаты исследования поведения двухразмерных малых колебаний в плоском ламинарном пограничном слое, получен-
ные Толлмиеном [12, 13] и Шлихтингом [14]. В своих исследованиях Толлмиен пользовался методом, по идее сходным с теорией пограничного слоя. Он учитывал влияние вязкости только в особых областях, где благодаря особым условиям это влияние вносило существенные изменения. Толлмиен исходил из уравнения (13), т.е. рассматривал двухразмерные колебания в стационарном плоском прямолинейном потоке, заданные в виде ф = р(у) ехр [/ (ах - Дт)], где К(ф) — функция тока.
Напишем уравнение (13) в следующем виде:
(£7-с)(^''- а2^)СТ" ^+—— (крмм — 2а2рм а4р) = 0.(13 а)
аК
По экспериментальным данным критическое число R для пограничного слоя имеет величину порядка 2000, и если длина волны возмущения не слишком превышает толщину слоя, т.е, а не слишком мало, величина aR достаточно велика. В этом случае мы можем пренебречь величиной порядка 1/оЯ, т.е. последним членом выражения (13а), если выражение в скобке остается везде конечным. Тогда мы имеем уравнение для амплитуды наложенного возмущения в идеальной жидкости
(U- с)^ - а2^) - имф = 0.(14)
Это уравнение только второго порядка и для него не может быть поставлена полная краевая задача как для колебаний в вязкой жидкости. Мы будем считать, что функция ф, определяемая этим уравнением, удовлетворяет условиям ф =0 на стенках, что соответствует условию равенства нулю нормальных скоростей, т.е. граничным условиям для идеальной жидкости.
Рассмотрим поведение интегралов этого уравнения. Если мы будем рассматривать это уравнение в комплексной области, то это уравнение вообще имеет особую точку С7(у) =с, если в этой точке V’ Ф 0. Если с действительное, т.е. колебания нейтральные, то эта особая точка лежит на действительной оси (случай особенно интересный для нас). Рассмотрим поведение интегралов вблизи этой особой точки. Это будет точкой типа Фукса. Положим начало координат в точке U-c и U — с > 0, у < 0. Положим, Uq и Uq значения производных U по у, которые в этой точке не исчезают, вблизи точки мы можем представить U-c + U’Q у -¥112 ^у2. По теории Фукса мы можем написать два линейно-независимых решения в окрестностях нашей особой точки.
Решения могут быть написаны в следующем виде:
ч>1 -y^i О);^=^2 0) +^¥>i 1пу.'
Здесь Рх и Р2 - степенные ряда по у, коэффициенты которых и коэффициент А определяются подстановкой в уравнение, в частности А = = ^/^. Как легко видеть, наша особая точка характеризуется тем, что в этой точке величина фм — ot2^, пропорциональная завихренности возмущения, обращается в бесконечность (имеет полюс первого порядка) и ф , пропорциональная их, имеет логарифмическую бесконечность;
Ф, а следовательно, и иу остаются конечными.
При переходе через особую точку от положительных значений у к отрицательным ф2 изменяется следующим образом:
приу>0 ^2 =Л +-77-Л In Ь1,
(14 а)
при^<0 </>2 =Л +-77-Л [Whin],
Рэлей исследовал существование отличного от нуля решения системы, состоящей из уравнения (14), и граничных условий ф =0 при у =0 иу = 1, что соответствует колебаниям в идеальной жидкости. Разобьем наше уравнение на действительную и мнимую части (полагая ф ^^y-v z^J,умножим первое из них на фь второе на фу и, вычитая одно из другого, получим
d dyd dyVPitPr ^РгЧЧ ]VPitPr ^РгЧЧ ]
d dy
d dy
VPitPr ^РгЧЧ ]
VPitPr ^РгЧЧ ]
Проинтегрируем обе части от стенки до стенки и, приняв граничные условия, т.е. фг Нц^ = 0 на стенках, получим необходимое условие существования решения, отличного от нуля:
1а1а^'М2^'М2dy = 0,dy = 0,
1
а
1
а
^'М2
^'М2
dy = 0,
dy = 0,
при этом, если профиль основной скорости нашего потока не имеет точек перегиба, то U^ Ф 0 ни в одной точке в потоке; тогда ct =0, т.е. все колебания нейтральны.
Исследуем теперь возможность существования нейтральных колебаний в идеальной жидкости. Прежде всего уравнение (14) при Cj =0 будет уравнением с действительными коэффициентами, а для такого уравнения легко убедиться, что (dfdy) фцрг - ф/ фг)=0 всюду, кроме любой точки ^ = = су. Следовательно, выражение (ф/фг— ^Дфу = const во всей области и резко меняет свое значение в точке V = cys где, воспользовавшись выражением для интегралов (14 а) , легко определить, что этот скачок будет равен ± (ф0)2 (^о' /^о)я. Здесь 0 обозначает значения соответствующих величин в точке ^ = су. В дальнейшем мы покажем, что су всегда меньше ^rmax, поэтому, рассматривая распределение скоростей, подобное распределению в пограничном слое пластинки, можно легко убедиться, что величина ф/ф' — ^Pi фу далеко от стенки (в области, где скорость основного течения постоянна) равна нулю, при приближении к стенке в некоторой точке внезапно становится равной ± | ф0| 2 ^^ / £7' ) ^ и больше не изменяется. (То же можно показать для симметричных профилей скорости в каналах [13].)
Но по условиям на границе эта величина на стенке должна обратиться в нуль. Следовательно, ненулевое колебание в идеальной жидкости может существовать, если в точке U=cyU^ = о, т.е. в профилях скоростей с точкой :перегиба,ив случае Фо =0. Рассмотрим этот случай. Толлмиен доказал, что колебания такого типа есть колебания с нулевой фазовой ско-
U"U-с,U"U-с,/=0./=0.
U"
U-с,
U"
U-с,
/=0.
/=0.
ростью [13]. Мы покажем это методом, несколько отличным от его, но требующим меньше допущений.
Рассмотрим уравнения
^'-(-у + а2)^ = 0,
(15)(15)U-с.
(15)
(15)
Применим к этой системе формулу Пико [15].
Интегрируя от точки Ч=сг\ у = 0 до стенки у =уст- получим
фУстyr Qpf-to I/ОфУстyr Qpf-to I/ОУстU' f-f ф\ 1оГУстU' f-f ф\ 1оГ1 dy.1 dy.
фУст
yr Qpf-to I
/О
фУст
yr Qpf-to I
/О
УстU' f-f ф\ 1
оГ
УстU' f-f ф\ 1
оГ
1 dy.
1 dy.
Левая часть этого выражения обращается в нуль, так как <р=0 при у =0. и у -уст. Но если сг Ф 0, т.е. отрезок интегрирования имеет конечную длину, это невозможно при а Ф 0, так как выражение под интегралом в правой части — положительная величина навеем участке, а при а =0 оно становится равным нулю. При нашем способе доказательства не надо задаваться определенным знаком ф на участке от U-cr до стенки, как это сделано у Толлмиена.
Из изложенного можно заключить, что в идеальной жидкости, течение которой ограничено твердыми стенками, нельзя определить полной системы колебаний. Следовательно, даже при очень больших R необходимо учитывать влияние вязкости. Кроме рассмотренных колебаний, в идеальной жидкости могут существовать нейтральные колебания, у которых U=cr в точке перегиба профиля основной скорости (^ = 0).
Влиянием вязкости, по-видимому, нельзя пренебречь вблизи стенки, где для реальных движений должно выполняться и условие ф =0', и близ точки и=су, так как в этой области выражение в скобке при \]aR может стать бесконечно большим. Толлмиен следующим образом учитывает влияние вязкости.
U’-V^. ПолучимaRe2 aRe ^ ^ aRU’-V^. ПолучимaRe2 aRe ^ ^ aRРассмотрим узкий участок вблизи точки и-гу Примем толщину этого участка за е и положим у=€Т) (е — величина малая, и, следовательно, т? принимает большие значения и при малых у;. Введем это в уравнение (13 а) и положим U — су = ^ у и
U’-V^. Получим
aRe2 aRe ^ ^ aR
U’-V^. Получим
aRe2 aRe ^ ^ aR
^о^" - а2 е2 U^p - eU1^ ф =
Толлмиен принимает
е= (aRUVr113, тогда, пренебрегая членами второго порядка относительно е , получим
ф,п ^ньр = -е —V ф(16)
Из двух интегралов уравнения (14) только ч>2 претерпевает в критической точке резкое изменение, поэтому Толлмиен пренебрегает поправкой для фх и из уравнения (16), которое в этой области регулярно,находит поправку для ф2- Примем значение ^о в точке п = 0 равным единице и ПОЛОЖИМ <Р2 =^20 +^2 1 • ТОГДД
ММ . . М, х
^2 1 + *W2i ^-6——.(16а)
Решение однородного уравнения относительно 421 удобно написать с помощью функций Ганкеля порядка 1/3
?9
П* /,//(! ) [ ^к ] ,„ '11НЧ) [ — Ц^^ ] ,
3/з 3
и частное решение неоднородного уравнения будет
-77г -7"Т?1/зI Н^К'^[—(zt7)3/2 ] dn -mWSti'IiHWdjJ.
c/q 6l /з /33/з /з I
Благодаря регулярности нашего решения можно распространить его на нижнюю полуплоскость и тогда, считая аргумент [?7 = ле/0 ], заключенным между нулем и я, получим асимптотическое представление 4x2 ДЛЯ больших г, которое на границах нашей области переходит в решение 12'1 для уравнения без учета вязкости
Интегрируя это выражение по границе от некоторой точки на нижней полуокружности до 6 = 0, получим значение 421 на верхней стороне нашего слоя; интегрируя от той же точки до — я, получим ^12 на нижней стороне нашего слоя. Их разность ^ 2 (+ г) — ^1 2 (— 0 ~i (Ш /6^ ) тг, следовательно, при переходе через критический слой от положительных значений у к отрицательным ^2 получает приращение — (Ц? / Ц> ) ^-
Таким образом, в выражении (14а) мы должны взять знак минус, т.е. этим оценивается направление сдвига фаз, что имеет, как мы убедимся дальше, фундаментальное значение.
Далее, для того чтобы было возможно удовлетворить обычным для вязкой жидкости условиям на твердой стенке иу =0, их=0, т.е. <р=0 и Ф =0, необходимо к уже имеющимся двум решениям ^1, ^2 добавить поправку на влияние вязкости, значение которой, очевидно, будет быстро убывать с удалением от стенки. Если сг мало, т.е. критический слой находится вблизи стенки, наряду с поправкой для ^2 необходимо прибавить к нашим решениям еще решение однородного уравнения (16), полученное в работе [16]:
ф"' -Нтьр’ = 0. (16 б)
Это решение F определяется из условий, что на стенке ^=0^1 + С2 ^2 + + F = 0 и ф = С1ф^ + С2 чЛ + F = 0, и из условия, что с удалением от стенки т)^00^ должно переходить в решение для идеальной жидкости, т.е. F^.
Из уравнения (166) /'выразится в виде произведения 17 ^2 на линейную комбинацию из функций Бесселя порядка 1/3 от аргумента [2/3 (/т?)3 / 2 ] • По условию ^ -*0 при т? -> + °° мы можем положить
т? 729
F = С3 f / т? /^О > [ -А (й,) /з ] dTidT) = С3 ^, 4-004-00/3 -Э
так как Н^ 00 при т?-* + °°. Для достаточно большого су в области, близкой к стенке, соответствующую поправку можно получить, рассматривая уравнения (13), где вместо U— су оставляют су и ^'заменяют его постоянным значением на стенке. Тогда из уравнения с постоянными коэффициентами, которое получается из (13), после сделанных упрощений получаются четыре интеграла, из которых два медленно изменяющихся не зависят от Л и два быстро меняющихся зависят от R; один из них, быстро убывающий, может быть принят как поправка на влияние вязкости у стенки. Это же решение можно получить, рассматривая значение F при больших, по модулю отрицательных, т?.
Толдмиен рассматривает распространение колебаний в ламинарном пограничном слое около плоской пластинки и как пограничные условия принимает равенство нулю обоих компонентов скоростей на твердой стенке и конечность этих компонентов при .у =+ °°. Область, где основная скорость имеет градиент, распространяется на небольшое расстояние от стенки. В области ^=^max= const решение уравнения (14) имеет вид ф=Схеау + +С2 е-ау. По условию конечности при у =+ «> мы должны положить С i - О, тогда для решения в этой области имеет место соотношение ^’(кр^-а, так как компоненты скоростей возмущения в пограничном слое должны непрерывно переходить в соответствующие компоненты области V = const. Мы должны принять в точке перехода для нашего решения ^р^Сх^х + + С2^2 то же соотношение (Толлмиен считает ^р3 в этой точке достаточно малым и пренебрегает им). Следовательно, за третье граничное условие мы можем принять
^1 (‘Pl т + аФх т) + ^2 (<Р2 т + ^^2 т ) ~ 0.
3десып — значения ^ и ^р в точках перехода в область U- const. Таким образом, для определения трех произвольных постоянных мы имеем следующую систему уравнений:
^Х &Хт + С2 $2т = О,
$1 ‘Pict + С2 <Р2ст + ^З^Зст = 0,
^1 <Рх ст + ^2 Ф2 СТ + С3 ‘РЗст =0,
ФЯт = Wm + ^№т-
Индекс ”ст” обозначает значение на стенке. (Четвертое произвольное постоянное определено из условий конечности ф при больших у ?)Для определения соотношения между параметрами R, сУ) ct и а, которое должно удовлетворяться, чтобы существовало решение, отличное от нуля, мы
имеем следующее уравнение:
^im ^1 ст 11СТ^im ^1 ст 11СТ^2т^2 ст^2 СТ^2т^2 ст^2 СТО^ЗстI^ЗстО^ЗстI^Зст= 0.= 0.(17)(17)
^im ^1 ст 11СТ
^im ^1 ст 11СТ
^2т
^2 ст
^2 СТ
^2т
^2 ст
^2 СТ
О
^Зст
I^Зст
О
^Зст
I^Зст
= 0.
= 0.
(17)
(17)
Здесь мы имеем фактически два уравнения, так как должны приравнять нулю действительную и мнимую части нашего комплексного выражения (17). Толлмиен, положив С/ =0 и исключив из двух уравнений сг, получил соотношение между параметром а, характеризующим возмущение, и числом Л, при котором совершается переход от устойчивости к неустойчивости (рис. 1,2). При вычислениях он пользовался приближенным пред- ставленияе профиля скорости в виде отрезка прямой, плавно переходящего в параболу (рис. 3). Наименьшее число Лкр по его вычислениям равнялось 420, по более точным вычислениям Шлихтинга—575. Тем же методом Шлихтингом были разобраны задачи об устойчивости течения, развивающегося при начале движения между двумя стенками, из которых одна начинает двигаться [17], и для случая начала движения между вращающимися цилиндрами [18]. Во всех этих случаях получены критические числа Я, которые можно считать не противоречащими экспериментальным данным. Правда, величина 575 значительно меньше величины критического Я, определенного экспериментально (примерно в 3 раза). Но, считая, что эта величина дает математическое начало возрастания одного колебания, что, конечно, не может быть уловлено экспериментально, результат следует признать неплохим. Шлихтинг в одной из последних работ [14] продолжил исследования Толлмиена относительно течения у плоской пластинки и, воспользовавшись определенными соотношениями между собственными значениями параметров, вычислил собственные функции для двух нейтральных колебаний и подробно изучил поведение определенных таким образом колебаний. Результаты его вычислений приведены на рис. 2, 4, 5 (рис. 2 изображает уточненную им диаграмму зависимости а от Л для нейтральных колебаний, или границу устойчивости).
На рис. 4 можно видеть вычисленные Шлихтингом для двух нейтральных колебаний величины средних квадратичных компонент скоростей колебаний и, что особенно интересно, распределение
* = ихиу /VvxUy , VXVy ,
которое характеризует кинетическую энергию возмущения и изменение этой энергии по времени.
На рис. 6 видно, что слой около и=сг имеет рещающее значение для обмена энергией между основным течением и возмущением и что почти все рассеяние энергии происходит в узком слое близ стенки. Максимальное значение коэффициента корреляции к, по вычислениям Шлихтинга, равно -0,17; по измереням Таунеида [19] он имеет порядок -0,16 т -г—0,18. Особенно интересно отметить, что вычисленная Шлихтингом величина dEjdt, т.е. изменение кинетической энергий возмущений в области 0 до + ©о по у и на протяжении длины волны по х для нейтральных колебаний, действительно, равно нулю.
Сходная по идее попытка приближенного учета влияния вязкости была
Рис. 1. Значения а и Я, при которых наблюдается переход к неустойчивостиРис. 1. Значения а и Я, при которых наблюдается переход к неустойчивостиРис. 3. Профиль скорости ламинарного потока у пластинки
Рис. 1. Значения а и Я, при которых наблюдается переход к неустойчивости
Рис. 1. Значения а и Я, при которых наблюдается переход к неустойчивости
Рис. 2. Области устойчивых (7) и неустойчивых (2) возмущений течения у пластинкиРис. 2. Области устойчивых (7) и неустойчивых (2) возмущений течения у пластинкиеще раньше сделана в работе [16], но получена неустойчивость для всех чисел R. Так как автор [16] пользовался приближенным представлением профиля основной скорости с помощью прямолинейных отрезков, то это вносит некоторые существенные особенности. Ибо точки, где рассматриваемый профиль имеет излом, являются тоже особыми точками и величина ^/ ф^ - ^2 Фг в этих точках резко меняет свое значение. Поэтому величина SSvxvylfdxdy, а следовательно, и величина критического числа существенно зависят от способа приближенного представления профиля основной скорости, т.е. от распределения этих изломов.
Рис. 2. Области устойчивых (7) и неустойчивых (2) возмущений течения у пластинки
Рис. 2. Области устойчивых (7) и неустойчивых (2) возмущений течения у пластинки
Наряду с изложенными выше методами были сделаны многочисленные попытки найти критическое число с помощью непосредственного рассмотрения изменения кинетической энергии - наложенных возмущений. Если мы ограничимся случаем плоского прямолинейного течения и двухразмерными возмущениями, выражение для полной производной энергии возмущения по времени, как уже указывалось, принимает следующую форму:
dEЭиdvv _
—— = -RH^yU’dxdy -И(-)2 dxdy.(18)
drbyЭх
Здесь везде координаты х, у считаются безразмерными.
Правая часть этого выражения < 0, если наложенное возмущение затухает, и равно нулю для нейтральных колебаний. Поэтому, задавшись каким-то
Рис. 4. Изменение скоростей и их компонент при нейтральных колебаниях пластиныРис. 4. Изменение скоростей и их компонент при нейтральных колебаниях пластиныРис. 6. Распределение кинетической энергии при нейтральных колебаниях (7, 77 )Рис. 6. Распределение кинетической энергии при нейтральных колебаниях (7, 77 )Рис. 5. Местное изменение энергии наложенного движения для I и II нейтральных колебаний/(1), II(1) — переход энергии от основного течения в наложенное; 7(2),77(2) — диссипацияРис. 5. Местное изменение энергии наложенного движения для I и II нейтральных колебаний/(1), II(1) — переход энергии от основного течения в наложенное; 7(2),77(2) — диссипация
Рис. 4. Изменение скоростей и их компонент при нейтральных колебаниях пластины
Рис. 4. Изменение скоростей и их компонент при нейтральных колебаниях пластины
Рис. 6. Распределение кинетической энергии при нейтральных колебаниях (7, 77 )
Рис. 6. Распределение кинетической энергии при нейтральных колебаниях (7, 77 )
Рис. 5. Местное изменение энергии наложенного движения для I и II нейтральных колебаний
/(1), II(1) — переход энергии от основного течения в наложенное; 7(2),77(2) — диссипация
Рис. 5. Местное изменение энергии наложенного движения для I и II нейтральных колебаний
/(1), II(1) — переход энергии от основного течения в наложенное; 7(2),77(2) — диссипация
возмущением, т.е. распределением компонент скорости t^, иу, удовлетворяющим граничным условиям, мы можем найти число R, определяющее переход от устойчивости к неустойчивости. Таким образом, отсюда естественно вытекает вариационная задача об отыскании наименьшего числа R и соответствующего ему наиопаснейшего возмущения. Это тем более заманчиво, что выражения для изменения энергии (6) и (18), как легко убедиться, не меняют формы и для нелинейных возмущений.
Действительно, если мы не пренебрегаем в уравнении (2) членами второго порядка, то, помимо членов, уже полученных, у нас будет член следующего вида:
ЭТ ЭТ ЭТ
ЯЛ^ — + Vy— + v2—1dxdydz. Эх оу OZ
где Т = V2 [uj + Uy + Uz ] • Преобразуя это выражение в интеграл по поверхности и приняв во внимание несжимаемость, мы легко убедимся, что он равен нулю благодаря граничным условиям.
Все исследователи ограничивались случаем малых колебаний, и исследованию этим методом был подвергнут случай линейного распределения скоростей.
Введем функцию тока ф:
дфдф
ду у Эх
Задача о нахождении критического числа R может быть сформулирована как задача о максимуме отношения
дф дф
(19)(19)Jf— — dxdy дх ду
(19)
(19)
fJ(AФ)2dxdy
(U = u/Umax = y;dU/dy = 1;х,у — безразмерные координаты) или как изопериметрическая задача - найти минимум интеграла I = ff (Аф)2 dxdy при связи
дф дФ
-и дх ду
и граничных условиях: дф/дх и дф/ду равны нулю на границе области.
Уравнение Эйлера для этой задачи будет
д2ф
ААф + X = О, дхду
где X — множитель Лагранжа. При решении этого уравнения ограничивались рассмотрением периодических по х решений, считая, что для произвольного начального возмущения ф может быть представлено в виде ряда Фурье. Таким образом, находили наиболее опасное возмущение, т.е. такое начальное распределение скоростей, при котором/?, выраженное соотношением (19), было бы наименьшим. Но применение этого метода дает результаты, отличные от метода малых колебаний.
Так, для случая линейного распределения скоростей, для которого исследованиями Хопфа и Мизеса установлено отсутствие критического числа, этим методом разными исследователями были получены совсем небольшие критические числа, ничтожно малые по сравнению с опытом.
Лоренц [20], задаваясь начальным распределением скоростей в виде эллиптических вихрей, получил
R = U^hfv = 72.
При более точной постановке задачи в работах [21, 22] было получено еще меньшее число Re = 42, что явно не соответствует действительности.
Ниже мы попытаемся дать объяснение этому факту и показать, как можно правильно поставить эту задачу.
Линеаризированное уравнение для функции тока возмущения (8а),
4949Зак. 3148
49
49
наложенного на стационарное плоское прямолинейное течение, имеет вид
dAV/ЭД)//
дд^/ - я vu— - V — - —] = о.
Эх Эх Эт
Как уже указывалось, удобно представить наше решение в виде /(х, у^е-1^ т.е. в виде колебания, амплитуда которого - функциях и у. Распределение начальных амплитуд или функция / определяются из уравнения (9):
ЭД/Э/ .
ДА/- Я у/—- - U— - i^H = о
ЭхЭх
и соответствующих граничных условий. Это не приводимое к самосопряженному виду уравнение четвертого порядка. Коэффициенты уравнения содержат два характерных параметра R и Р, из которых первый по своему физическому значению всегда действительный, а второй — в общем случае комплексный. Таким образом, задача может быть поставлена так: при заданном значении R (что определяет основное течение) найти систему собственных значений Р и соответствующую ей систему функцией /(х, у), полагая, что любое начальное возмущение может быть представлено разложением по этим функциям, или, в другой постановке, найти такое число R, которое разделяло бы каким-либо образом определенные области значений 0 (например, минимальное значение R, ниже которого все отдельные колебания будут затухать, т.е. мнимые части Р будут отрицательными). Это значение R обычно „принято считать критическим числом, и к определению этого числа, как мы видели, сводится задача об устойчивости течения вязкой жидкости и, как обычно полагают, задачи об определении точки перехода ламинарного течения в турбулентное.
Оба эти положения далеко не очевидны. Первое потому, что неизвестно, обязательно ли будет затухать полное решение, представленное рядом периодических колебаний вида /(х, у) е~^т. И второе потому, что критическое число R определяет начало возрастания отклонений от действительной скорости течения, а изменение режимов определяется изменением в поле средних скоростей.
Рассмотрим некоторые общие свойства нашей системы. Как уже указывалось, уравнение (9) не может быть приведено к самосопряженному виду и собственные значения нашей системы вообще комплексны, кроме того, известным отличием от обычно рассматриваемых в теории колебаний систем является то, что характеристические параметры входят в коэффициенты при производных.4
Рассмотрим следующее соотношение:
Л/ (х, у) Ly))dxdy,
при этом интеграл берется по всей области, занятой течением.
Здесь
ЭД/
ЦЛ = ДА/- R(U— - Vй— - i^h»
дх дх
т.е. представляет левую часть уравнения (9).
Это выражение преобразуется к следующему виду: $H4x,yW<x^Wiy = $$MMdxdy*RH X
X ф^~ M*Unf^ ^iMbjWdy +(20)
ЭхЭх
Если функция/(х, у) удовлетворяет уравнению (9), то выражение (20) должно равняться нулю и мы можем определить к, как отношение двух интегральных выражений, и искать критическое число, как минимум этого отношения, положив (Ц = 0, или, ставя более общую задачу, задав Р( некоторое значение..
Так как мы имеем заданные граничные условия, будем рассматривать вариацию только двойных интегралов. Задача об определении критического числа может быть поставлена_как изопериметрическая задача: найти экстремум функционала 1^ = ffAf ^fdxdy при связи
/2 = л - [^А/+ ипД + igfMAdxdy = 1.
ЭхЭх
Уравнения Эйлера нашей задачи будут: уравнение (9) и для функции / уравнение, ему сопряженное,
_ эд/ , эу _
ДА/ - Хф + 2U—- - i^f ] = 0. Эх ЭхЭу
Но, чтобы наши интегралы имели тот же физический смысл, что в изложенных выше работах Лоренца, Кармана и др., мы должны положить, что /— функция, сопряженная комплексной функции/, т.е. если
f=fr* ifi, то J = fr - ifi-
Все последующие рассуждения будем производить, задавшись формой начального возмущения, т.е. приняв во внимание, что коэффициенты наших уравнений не зависят от х; имеем / = фе*ах nf = ф(у) еЧах, где <р (у) - комплексная функция, сопряженная ф (у).
Тогда выражение (20) примет следующий вид:
Нфмф" + 2а2 ^V * а4 фф^у Rf[aU—^^ -фф’) - о2
_ 1
— Мф Ф + афф)фу - iaRS [((7- с^ф’ф + а2фф) *-IIмф ф^ dy, (21) о2
Если интегралы берутся по области, заключенной между стенками и на протяжении длины волны заданного возмущения, тогда интеграл по контуру обращается в нуль.
Действительная часть выражения (21) представляет собой изменение энергии на участке, равном длине волны возмущения, и может быть получена из рассмотрения выражения (dE/d^dxdy, принимая во внимание действительную часть 0 и интегрируя по х на протяжении длины волны.
1
Этот же функционал получается как выражение Я^ М + фЦкр^у, _ о
где L (у) — левая часть уравнения (13), a L (уТ) — соответствующее выражение для сопряженной функции
L<?) = ^пн -2«V' ^t iaRY<U-с^н - ^
т.е. в левой части уравнения (13) комплексные параметры заменены на им сопряженные.
Мнимая часть выражения (21) может быть получена как выражение
1_
/Р1И - фЬ^^у.
О
Эти:выражения для функции, удовлетворяющей уравнению (13), должны обратиться в нуль. Тогда из действительной части мы можем выразить R или j3z при данном R» как отношения функционалов. Мнимая часть является условием Зольберга [8], из которого следует, что для профилей основной скорости, не имеющих точки перегиба, всегда cr < Umax и может быть получена фазовая скорость су или частота колебаний ^у, как отношение функционалов.
Но для того, чтобы движение было динамически возможно, т.е. удовлетворяло уравнению (13), действительная и мнимая части должны обращаться в нуль одновременно и задача о критическом числе должна ста-
1
виться как задача об экстремуме $^Пкр” + 2a2^V + a^kp^dy при связи о
Ч 19 - 11
/ { — aU(kp ^ — ^1) + /л[(^ - сг) (кр кр + сгц) + —Ukp kpVi dy = 1,
о I 22 J
что заключает в себе условие равенства нулю мнимой части.
Уравнениями Эйлера этой задачи являются уравнения (13) для крх и ему сопряженное для ф, т.е.
^мн - 2а2^м + а V - iaRY^U - ^ ф" - а2^) + 2(/V'] = 0.
Но если кр удовлетворяет уравнению (13), то функция обязательно удовлетворяет уравнению L (уГ) = 0. Это возможно, только если имеет место соотношение
(U-сг) (^" - а2ф) "Ц"ф + W = 0,(22)
т.е. уравнение (13) и ему сопряженное будут антисимметричными.
Но условие (22) существенно суживает класс функций, могущих дать наше решение. Так как решение уравнения (22) зависит только от двух производных параметров, то решение вариационной задачи в такой постановке, по-видимому, невозможно. Этим объясняется неудача всех попыток решения задач так называемым энергетическим методом, так как, по-видимому, движения, дающие минимум отношению, определяющему R, динамически невозможны.
Таким образом, критическое число R может быть найдено как наименьшее из отношений Щ [Я (/2)], в которых представлены решения уравнения (9), но эти функции не дают экстремума такому отношению . То же можно сказать и о собственных значениях 0 = /Зг + $ь которые для рассмотренной системы, по-видимому, не обладают экстремальными свойствами.
Отметим, что q>r ф< — ^гф< = Im[(/l] пропорционально ихиу) т.е. компоненте турбулентного трения, и от знака этого выражения зависит направление перехода энергии от основного течения в колебания или наоборот. При нейтральных колебаниях эта величина, конечно, на некотором участке отрицательна, ибо иначе невозможно равенство нулю ct. Но интересно отметить, что по вычислениям Шлихтинга эта величина на некоторых участках может принимать и положительные значения, т.е. как бы возможен обратный переход энергии. Но все распределение этой величины по у определяется точкой U - су, где она для колебаний, вычисленных Шлихтингом, принимает максимальное по абсолютной величине отрицательное значение и очень быстро убывает по модулю при отходе от этой точки.
Возвращаясь к вопросу об определении критического режима, можно отметить, что возможны случаи, когда крг цц — крг ф\ отрицательно даже во всей или в большей части области, занятой течением, но R таково, что с^ еще отрицательно, т.е. колебания еще затухающие. Но так как существует отрицательное и^и^, т.е. существует турбулентное трение, профиль средней скорости может измениться.
В гидродинамике мы имеем много примеров потери устойчивости некоторых течений в строгом смысле, т.е. начинает расти вначале малое отклонение от действительной скорости* Наиболее полно теоретически и экспериментально изучен случай потери устойчивости течения вязкой жидкости, заключенной между вращающимися цилиндрами (работа Тейлора [23]; мы опускаем изложение этой работы, так как на русском языке она хорошо'изложена [24]), и совершенно не изучена задача об образовании вихрей за плохо обтекаемым телом [3],
В этой работе мы ограничились только случаями плоских течений и возмущений. Конечно, задаваясь только рассмотренным нами частным видом возмущений, мы не можем претендовать на строгое доказательство устойчивости того или иного течения, но если мы определим неустойчивость хотя бы для одной длины волны возмущения, мы можем считать, что течение неустойчиво.
Большое ограничение, конечно, наложено принятием двухразмерных возмущений. Но, как доказал Сквайр [25], для двухразмерного течения наиболее опасными являются двухмерные возмущения.
Изучение распространения малых колебаний, наложенных на течение вязкой жидкости, много может дать для подробного исследования таких явлений, как возникновение турбулентности и структуры турбулентного течения, следа за телом и т.д. По-видимому, однако, это изучение необходимо направить не только по линии определения критического числа, но и по линии изучения поведения самих колебаний.
Наиболее интересными достижениями в этой области были бы следующие.
Построение удобного, хорошо обоснованного, приближенного метода решения задач для плоского прямолинейного потока.
Рассмотрение какого-либо случая плоского течения, где скорость основного течения — функция х и у.
Рассмотрение задачи о конечных возмущениях.
Подробное исследование какого-либо течения, имеющего профиль основной скорости с точкой перегиба.
Исследование поведения непрерывно возбуждаемых колебаний в области с градиентом скорости.
В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с аэродинамикой, т.е. возникновением и развитием турбулентности в пограничном слое. Но вопросы распространения малых колебаний и устойчивости течений получили большее развитие также в геофизике, акустике и в некоторых других областях, где имеется большое число уже решенных задач и некоторый экспериментальный материал.
ЛИТЕРАТУРА
Rayleigh V.S. Theory of sound. L., 1982. Vol. 11. 575 p.
Kelvin 11 Philos. Mag. 1887. Vol. 24. P. 188-272.
Петров Г,И. Ц Тр. ЦАГИ. 193 7. № 3 04. С. 1-2 4.
Southwell R. V. On the problem of hydrodynamic stability. 1. Uniform shearing motion in a viscous fluid // ARC R. and M. 1930. N 1200.
Sommerfeld А. Ц 4th Intern, congr. of mathematicians, Rome, 1908. Rome, 1909. VoL 3. P. 116-124.
Hopf L. Ц Ann. Phys. 1914. Vol. 44. P. 1-60.
Mises R. Ц Jahresber. dt. Math. Verein. 1912. Bd. 21. S. 241-250.
Solberg H. 11 Proc, of first Intern, congr. for appl. mech., Delft, 1924. Delft, 1925.
P. 387-394.'
Goldstein S. // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1936. Vol. 3 2, N 1. P. 40-54.
Pekeris C.L H Ibid. P. 55-66.
Heisenberg W. 11 Ann. Phys. 1924. VoL 74, N 15. P. 577-627.
Tollmien W. // Nachr. Ges. Wiss. Gottingen. 1929. N 1. S. 21-44.
Tollmien W. Ц Ibid. 1935. N 5. S. 79-114.
SchlichtingH И Ibid. 1933. N 2. S. 181-207.•
Jnce L. Ordinary differential equations. L.: Longmans Green, 1937. 558 p.
Tietjens O. // ZAMM. 1925. N 3. S. 200-217.•
Schlichting H. // Ann. Phys. 193 2. Vol. 14, N 8. P. 905-936.
Schlichting H. H Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 1932. S. 160-171.
Townend H.C Ц Proc. Roy. Soc. London A. 1934. Vol. 145, N 854. P. 180-211.
Lorentz HA. // Abh. theor. Phys. 1907. Bd. 1. S. 47-71.
Karman Th. Ц Proc, of first Intern, congr. for appl. mech., Delft, 1924. Delft, 1925. P. 97-112.
Orr W.F. 11 Proc. Roy. Irish Acad. 1907. Vol. 27. P. 9-13 8.
Taylor C.J. 11 Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1923. Vol. 223. P. 89-343.
Розе H.B., Кибелъ И.А., Кочин HE. Теоретическая гидромеханика. М.: ОНТИ, Ч. 2. 460 с.
Squire НВ Ц Proc. Roy. Soc. London A. 1933. VoL 142, N 847. P. 621-628.
3
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКАЗА ПЛОХО ОБТЕКАЕМЫМИ ТЕЛАМИ
ВВЕДЕНИЕ
В реальной жидкости при движении тела с отрывом струй за ним образуется так называемый след, или кильватерное течение. Наблюдения показывают, что след представляет собой сложно движущуюся жидкость, а не область ’’мертвой воды”, увлекаемой телом.
Экспериментальный материал по исследованию следа сравнительно обширен, но в то же время недостаточно достоверен, так как результаты экспериментов часто расходятся между собой. Это обстоятельство значительно осложняет теоретическое решение задачи и не позволяет дать ответы на актуальные вопросы, поставленные технической аэродинамикой.
Данная работа ставила своей целью следующее.
Получение материала для разработки методов предотвращения всякого рода опасных вынужденных колебаний частей самолета, попадающих в зону затенения крылом или другими частями (бафтинг хвостового оперения и т.д.), для чего необходимо знать частоты колебаний давления и скорости, возникающих за плохо обтекаемым телом, величину и распределение амплитуд пульсаций.
Получение представления о действительной структуре течения в кормовой области для построения рациональной теории следа за телом с целью анализа: работы посадочных приспособлений, лобового сопротивления, распределения средних скоростей за телом (зоны затенения), теплоотдачи, поведения самих обтекаемых тел в потоке и т.д.
Кроме того, изучение физической картины истинного движения за плохо обтекаемым телом дает материал для изучения турбулентности за решетками и в аэродинамических трубах. •
Впервые физиком Струхалем [1] при экспериментах с колеблющимися струнами была обнаружена зависимость между скоростью движения, диаметром струны и высотой звука. Экспериментально установленная линейная зависимость частоты колебаний от скорости звука вошла в науку под названием критерия Струхаля Sh = nd)V = const, где л — частота, d - диаметр струны, V — скорость. Безразмерная постоянная Sh — число Струхаля.
Для струны, т.е. цилиндра, эта константа была определена самим Струхалем и равнялась Sh = 0,2. Эксперименты Струхаля лежали в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 39^-5000. Частота определялась акустическим методом — настройкой монохорда в унисон со звучащей струной.
Визуальные наблюдения Бенара [2—4] за обтеканием цилиндра в воде показали, что при некоторой скорости справа и слева от тела периодически отрываются вихри.
На основе этих опытов Рэлей [5] предположил, что звучание струны с частотой, отличной от ее собственной, в экспериментах Струхаля проис-
ходит из-за периодического воздействия отрывающихся вихрей, частота образования которых зависит от ширины тела и скорости движения.
На основании теоретических соображений и экспериментальных данных Рэлей установил зависимость между числом Струхаля и Рейнольдса, совпадающую с экспериментом на малых числах Re,
В дальнейшем проводилось много экспериментальных работ по определению чисел Sh на малых числа Re (КамишельДом, Тейлор и др.) .
Подробному изучению вихреобразования за телом посвящены работы Рубаха и Кармана [6], Карманом была сделана попытка Построения теории вихревых дорожек. Эта теория не рассматривает процесса образования вихрей, все рассуждения проводятся для области, достаточно удаленной от тела. Кроме того, теория Кармана не позволяет предсказывать ширину дорожки, скорость движения и интенсивность вихрей.
Первые опыты по определению чисел Sh при значении критерия Re > (4-гЗОО) • 103 были проведены Рельфом [7], Им были поставлены также эксперименты на малых числах Re в гидравлическом лотке и в воздухе с целью повторения опытов Струхаля и изучения влияния среды на вихреобразование.
Методика сводилась к измерению пульсаций скорости за цилиндром с помощью термоанемометра. Определение частот производилось вибрационным гальванометром, настраиваемым в резонанс. Число Sh было определено равным « 0,2, при этом Рельф заметил, что, начиная примерно с Re = 200- 103, определение частот становится затруднительным, а числа Sh резко увеличиваются. Вероятно, на основании этих экспериментов довольно прочно укрепилось мнение, что на больших числах Re за телом отсутствуют периодические колебания.
Фейдж [8, 9] производил эксперименты за пластиной и крыловыми профилями, поставленными под различными углами атаки. В его опытах числа Re достигали (15СН-200) • 103. Частота колебаний также определялась при помощи термоанемометра, соединенного с осциллографом. Расшифровывая осциллограммы, Фейдж определял частоты пульсаций. Числа Sh, полученные им для пластины, равны 0,146—0,15, для крыловых профилей « 0,15. Для моделей, поставленных под углами атаки, числа Струхаля определялось по формуле Sh = (nd)V) sin а, где а — угол атаки.
Бленк, Фукс и Либерс [10] производили эксперименты на числах Re до 104 в канале с водой и в трубе. В канале были испытаны цилиндры d = 35 и 10 мм и пластина под углом атаки 90°. Числа получились соответственно равными для цилиндра 0,231 и 0,214, для пластины 0,18. В трубе при Re = 104 число Струхаля для цилиндра оказалось равным 0,207. Частоты определялись акустическим способом с помощью аудиометра.
Из экспериментов, проводимых на малых числах Re, следует особо остановиться на опытах Ленерта [11]. Исследования проводились за моделями малых диаметров, помещенных в свободную воздушную струю. Частоты пульсаций определялись акустическим методом. Помимо основной частоты, вблизи модели были обнаружены периодические колебания более высокого порядка. Значения чисел Sh для цилиндров, полученные Ленертом, а также другими авторами, даны на рис. 1.
Следует отметить метод испытания, примененный Дунканом [12, 13]: за моделью самолета в области хвостового оперения устанавливались
Рис. 1. Зависимость числа Sh от числа Re для цилиндра по экспериментам различных авторов
1 — Струхаль, 2 — Камишель и Дюпон, 3 — Рейли, 4 — DVL, 5 — Крюгер, 6 — DVL, 7— Ленерт
металлические пластинки с различной жесткостью, по колебаниям которых определялись частоты пульсаций.
В ЦАГИ Г.Г. Абдрашитовым при изучении бафтинга хвостового оперения были проведены опыты по определению чисел Sh для крыловых профилей на числах Re > 106. За схематической моделью самолета в области хвостового оперения устанавливались пластинки с различной жесткостью. Частоты колебаний определялись ротоскопом. Для крыловых профилей, поставленных под посадочными углами атаки (20—23°), были получены числа Sh 0,115—0,12.
Все изложенные экспериментальные методы определения частот нас не удовлетворяли. Акустические методы требуют очень сложной аппаратуры и мало пригодны для работы в аэродинамических трубах. Метод Рельфа очень трудоемок. На получение одного отсчета требуется много времени, что не может быть приемлемым для массовых экспериментов. Метод Фейджа проще, но расшифровка осциллограмм также достаточно затруднительна.
Все эти методы не позволяют охватить достаточно большого диапазона чисел Re. Для выполнения намеченной программы работ было необходимо создать анализирующий метод, позволяющий выделять частоту с преобладающей амплитудой из общей системы колебаний, пригодный для работы на большом диапазоне чисел Re. В ЦАГИ Б .А. Талалай была разработана схема и аппаратура такой анализирующей установки на основе использования свойств электродинамического прибора.
Известно, что вращающий момент электродинамического прибора про-
1 — 2тгпорционален произведению сил тока в обмотках MBD « — / I^^dt, где2л о
1Х — ток в неподвижной обмотке, Z2 — в подвижной. Если/i и/2 — переменные периодические токи, то, разлагая их выражения в ряд Фурье, получим, что интегралы, содержащие члены неодинакового порядка, в силу ортогональности обратятся в нуль и окончательно М « Г1Г2со8<р, где Г1 и Г2 — значения сил тока одинаковой частоты, cos^ — сдвиг фаз между ними.
Если через одну из обмоток пропускать чисто синусоидальный ток, а через вторую — какой-либо периодический ток, то прибор дает отклонение только в том случае, если периодический ток будет содержать гармонику, частота которой совпадает с частотой синусоидального тока.
Принципиальная схема анализирующей установки изображена на рис. 2.
Приемником пульсаций может служить обычный термоанемометр или анемометр с тлеющим разрядом, воспринимающие пульсации скорости, и емкостный приемник, воспринимающий пульсации давления. Нами был выбран емкостный метод в силу его простоты.
Пульсирующее давление при этом методе воспринимается конденсаторным микрофоном (емкостной мессдозой), включенным в высокочастотную приемную схему. Ток выход» подается на рамку электродинамического прибора.
К подвижной катушке подводится анализирующий синусоидальный ток, частота которого меняется в пределах 5—150 гц с помощью специального устройства. Сила тока остается постоянной. При наличии в потоке пульсаций давления, лежащих в этой полосе частот, прибор при какой-то частоте и герц дает максимальное отклонение, что свидетельствует о наличии пульсации давления с той же частотой и герц.
ОПИСАНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ
Приемники давления. Обкладками емкостной мессдозы (конденсаторного микрофона) служит туго натянутая тонкая мембрана из алюминиевой фольги и подвижная толстая пластина, перемещаемая с помощью микрометрического винта. Этими перемещениями достигается возможность регулировки начальной емкости, а следовательно, и чувствительности схемы. Применяемые в наших экспериментах приемники изображены на рис. 3.
Переменное давление, воспринимаемое мембраной, меняет емкость конденсатора, в результате чего изменяются электрические параметры схемы, в которую включена мессдоза. Возможность частотных искажений исключается достаточно хорошим натяжением мембраны, благодаря чему
ее собственная частота достигает нескольких тысяч герц. Верхний предел измеряемых частот — 150 Гц. Внешние акустические колебания (шум, разговор и пр.) не влияют на эксперимент, так как частота этих колебаний высока, амплитуда мала, сами колебания носят нерегулярный характер.
Приемная схема представляет собой высокочастотную схему, построенную на принципе воздействия переменной емкости на генератор высокой частоты. В цепь анода и сетки катодной лампы УО-104 (или УО-86) включены индуктивно связанные между собой колебательные контуры. Мессдоза включена в контур в качестве емкости. Воспринимая пульсации давления в потоке, мессдоза меняет свою емкость и тем самым собственную частоту контура. Контуры расстраиваются, изменяя постоянную слагающую анодного тока. Подбором смещения (гридлика) можно выбрать рабочую точку схемы на прямолинейном участке сеточной характеристики анодного тока. Тогда при малом изменении емкости (давления) можно получить достаточно большое изменение анодного тока.
Схема имеет два фильтра высокой частоты: один, предохраняющий рамку прибора от попадания в него высокочастотного тока; другой — для сглаживания высших гармоник тока, идущего от частотного генератора.
Частотный генератор. Для подачи анализирующего синусоидального тока с известной частотой в рамку электродинамического прибора применялся ”гебер” — устройство, преобразующее постоянный ток в трехфазный переменный ток. Внешний вид гебера изображен на рис. 4. Кривая тока, даваемая гебером, получается ступенчатой, но благодаря наличию индуктивности в схеме изменение фазы происходит плавно. Вал гебера приводится в движение через фрикционный редуктор от синхронного мотора. Изменение передаточного числа редуктора достигалось передвижением одного из его колес вдоль радиуса другого. Данные мотора следующие: напряжение 120/200 В, скорость вращения 1000 об./мин.
Максимальное отношение радиусов шестерен фрикционной передачи равно 5, следовательно, максимальная скорость, которую можно было получить от трехламельного гебера, равнялась 5000 об./мин и частота то-
Рис. 5. Частотный генератор с редуктором (вид сбоку)
ка 5000/60 = 84 Гц. Число оборотов вала определялось тахометром. На рис. 5 дан внешний вид генератора.
В целях получения тока более высокой частоты применялся шестиламельный гебер, и максимальная частота получаемого тока была равна удвоенному числу оборотов вала, т.е. 5000/30 = 167 Гц. Преимущество гебера перед другими низкочастотными генераторами заключается в том, что сила тока не меняется с увеличением числа оборотов (что имеет место у альтернаторов) . Кроме того, сила тока достаточно велика (150—200 мА).
Разработка собственной аппаратуры позволила отказаться от импортных приборов (генератора и электродинамического прибора). Все эксперименты были проделаны с помощью электроизмерительного прибора, изготовленного по специальному заказу.
Перед работой в трубах схема была испытана с помощью стробоскопа и фэна. Испытание производилось посредством стробоскопических дисков с отверстиями, расположенными под различными углами по отношению друг к другу. Эти испытания показали пригодность схемы для разложения и анализа периодических кривых. Вслед за этим начались определения частот пульсаций давления за простейшими телами в аэродинамических трубах с закрытой рабочей частью.
ЭКСПЕРИМЕНТЫ В ТРУБАХ С ЗАКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТЬЮ
Эксперименты в малой трубе. Первые опыты были поставлены в малой трубе с закрытой рабочей частью сечением 10 см2. Измерялись частоты колебаний давления за пластиной с хордой, равной 30 мм, и концами, упертыми в боковые стенки трубы, и за цилиндрами с диаметрами 20 и 25 мм. Пластинки помещались под углами атаки 90, 45 и 17°.
Испытания в этой трубе ставились с целью разработки методики, а также получения сравнительных данных. Исследования проводились в области чисел Re = (10-^30) * 103 при И = 4-И2 м/с.
В стенке рабочей части было сделано несколько отверстий, в которые вставлялась трубка мессдозы. Трубка выдвигалась на 30 мм от стенки, Приемное отверстие было расположено на границе спутной струи на расстоянии, равном 2 и 1,5 хордам модели. Приемное отверстие располагалось в плоскости симметрии потока.
Число Sh определялось по формуле
Sh = nd, V,
где и — частота, определяемая по тахометру; V — скорость потока, определяемая обычным способом трубкой Пито; d - хорда модели.
Для пластины, поставленной под углом атаки, отличным от 90°, число Sh определялось по формуле Sh = (Md/P)sina, где а - угол между хордой и направлением скорости. .
Результаты измерений за цийиндром показаны на рис. 6. Как видно на рис. 6, число Sh почти не меняется при изменении Re и численно совпадает со значениями, полученными другими авторами.
За пластиной 30 мм были измерены частоты пульсаций скорости с помощью термоанемометра. Положение термонасадки соответствовало положению приемного отверстия мессдозы. Ток выхода термоанемометра был включен в электродинамический прибор. Рис. 7 показывает почти полное совпадение частот.
Визуальные, а также некоторые другие наблюдения давали основание предполагать, что вблизи модели развиваются колебания с частотами выше основной частоты с наибольшей амплитудой. Установив приемное отверстие на расстоянии одной хорды от цилиндра или пластины, поставленной под углом 45°, были замерены пульсации потока с частотами примерно вдвое выше частоты основного колебания. В малой трубе мы были вынуждены только констатировать это явления, так как на малых скоростях амплитуды пульсаций высших частот настолько малы, что не дают заметного отклонения стрелки прибора. На больших скоростях, где пульсации могли быть замерены, их частоты выходили за пределы частот анализирующего тока гебера. Более подробное исследование пульсаций высших частот было исследовано за пластиной в трубе ЦАГИ с закрытой рабочей частью Т1-Н.
В целях выяснения влияния удлинения на число Sh были измерены пульсации за пластинами различных удлинений. Пластины были шириной 20 и длиной 70 мм (т.е. с удлинением 3,5) и шириной 15 мм с удлинением 5. Числа Sh получались равными 0,12 и 0,14. Количественный результат может быть в данном случае не совсем точным, но можно сделать качественный вывод, что для модели конечного удлинения число Sh меньше, чем для модели, упертой в стенки трубы. Кроме того, с уменьшением удлинения число Sh имеет тенденцию к понижению. На абсолютное значение Sh заметно влияют стенки трубы. В малой трубе пластины имели примерно одинаковую длину (70 и 75 мм), но различное удлинение, что подтверждает сделанный вывод.
Эксперименты в трубе Т1-Н. При экспериментах в больших трубах работа с большой чувствительностью приемной схемы оказалась невозможной, что объяснялось следующими обстоятельствами. В потоке имеются мощные низкочастотные колебания, и средняя скорость потока непостоянна. Эти причины сильно влияют на чувствительность, расстраивая настройку, затрудняя отсчет и зачастую делая его почти невозможным,
Чтобыдостичь независимости прогиба мембраны от величины скорости и существующих низкочастотных колебаний, а следовательно, для получе-
ShSh0,20,2о / о 2• 3о / о 2• 3Ло=‘'^у>1о*в**0 •.Ло=‘'^у>1о*в**0 •.
Sh
Sh
0,2
0,2
о / о 2
• 3
о / о 2
• 3
Ло=‘'^у>1о*в**0 •.
Ло=‘'^у>1о*в**0 •.
д/1—I11111
'2070720770220270 Re- 70s
Рис. 6. Изменение частоты при изменении скорости за цилиндром Sh при d, мм; 1 — 20; 2 — 120;
3 - 172
0,7-
Рис. 7. Изменение частот при изменении скорости за пластиной
20,7 H-70"3О70 Км/с20,7 H-70"3О70 Км/сЧастоты пульсаций: 1 - пх — скорости; 2 — л2 — давления; число Sh: 3 — отнесенное к пх , 4 — к и2
20,7 H-70"3
О70 Км/с
20,7 H-70"3
О70 Км/с
ния неизменной постоянной слагающей анодного тока применялся акустический фильтр. Схема фильтра и соединение его с мессдозой изображен на рис. 8. Во избежание искажений компенсирующее давление необходимо было подавать из той же точки, где производилось измерение.
Следовательно, фильтр должен поглощать частоты примерно выше 5 Гц. Был применен дроссельный фильтр, не пропускающий частоту выше предельной
и=2/х/Гс,
где L = Pol(2R) - акустическая самоиндукция, С = и/ (роО 2- акустическая емкость.
Получаем-
п=2С<КП"и,
где С - скорость распространения звука, и - объем камеры, I - длина соединительной трубки, R - сечение соединительной трубки.
Рис. 8. Схема соединения фильтра с мессдозой
По этой формуле рассчитывался фильтр. Применять более точную формулу Стюарта не было необходимости.
Отсутствие низкочастотного генератора не позволило проверить работу фильтра на низких частотах. Частоты выше 5 Гц фильтром не пропускались и падения среднего давления не происходило.
При работе в больших трубах мессдозу по следующим причинам было необходимо помещать непосредственно за модель.
Гидродинамические пульсации, воспринимаемые трубкой с закрытым концом, воздействует как акустические колебания на мембрану, помещенную на другом конце. Эти колебания с возрастанием амплитуд, расстояния от источника колебания и объема передающей трубки претерпевают значительные нелинейные искажения формы. Искажения эти настолько значительны, что при наличии одной воспроизводимой трубкой частоты прибор отмечает довольно широкую полосу частот.
Так как мессдозе была придана обтекаемая форма и размеры ее были малы по сравнению с размерами модели, то можно предположить, что изменение структуры потока за телом от присутствия мессдозы не происходило.
В трубе Т1-Н с закрытой рабочей частью диаметром 3 м были проведены следующие эксперименты:
за пластинами, упертыми в стенки трубы с хордами J = 75,120, 200 и 300 мм, за пластинкой конечного удлинения с хордой d = 120 мм и удлинением X = 10;
за цилиндрами с диаметрами d = 120,172, 300 и 400 мм;
за крыловыми профилями конечного удлинения и упертыми в стенки трубы.
Пластины с концами, упертыми в стенки трубы, испытывались на диапазоне чисел Re = (70 ^ 750) • 103. Эксперименты показали, что число Sh меняется в зависимости от ширины модели (табл. 1). Для d = 75 мм число Sh равнялось 0,136, для d = 120 мм — 0,144 и для d = 300 мм - 0,15-0,16.
Но если число Sh относить не к скорости набегающего потока, а к скорости на границе спутной* струи, т.е. учитывать загрузку сечения трубы, то для всех пластин получается Sh = 0,134 4-0,139.
Произведя эту поправку в результатах, полученных Фей джем, имеем число Sh = 0,134 4-0,138.
Учет изменения скорости на границе спутной струи производился при помощи теоремы постоянства секундного расхода.
Пластаны с концами, упертыми в стенки трубы
d - 75 мм
d ~ 120 мм
d - 300 мм
Г, м/с
| п, Гц |
Sh
К, м/с J
л,Гц |
Sh
Г, м/с |
л, Гц
Sh
18,57
33,5
0,1353
13,58
16,32
0,1443
17,5
9,34
0,159
21,0
39,8
0,142
21,75
25,45
0,1405
24,22
13,0
0,160
24,2
44,5
0,138
24,6
30,0
0,1461
26,0
13,82
0,159
26,65
49,0
0,1375
29,3
34,8
0,1426
28,25
15,33
0,162
29,05
53,4
0,1376
31,8
38,4
0,145
29,8
15,33
0,153
31,5
58,4
0,139
35,8
42,5
0,1425
32,9
16,65
0,151
33,35
62,0
0,1395
37,7
44,4
0,141
35,8
18,3
0,152
35,7
65,9
0,1381
39,2
46,4
0,142
37,8
19,15
0,151
37,7
70,0
0,1391
41,0
49,4
0,1443
40,9
21,5
0,157
38,9
72,8
0,1406
43,8
52,5
0,144
41,1
21,0
0,152
За пластиной 300 мм, поставленной под углом 40° на расстоянии, равном одной хорде модели, были выделены периодические колебания с частотой, почти вдвое большей основной частоты. Эти вторичные колебания выделялись очень четко, причем амплитуды их были значительно больше амплитуд основных частот. Оценка амплитуд была сделана сравнительная. Результаты экспериментов представлены на рис. 9 (число Sh вычислено без учета загрузки трубы).
Для пластины конечного удлинения (X =10) число Sh получилось равным 0,1. Здесь, несмотря на то, что удлинение было больше удлинения при экспериментах в малой трубе, число Sh получилось меньшим. Влияние стенок в этом случае было менее значительным (размах пластины 1200 мм, а диаметр рабочей части 3000 мм), и надо полагать, что значение числа Sh в этом случае ближе к натурному.
Испытания цилиндров. Измерения колебаний за цилиндрами производились при числах Re = (70 800) • 103.
Измерения проводились за цилиндрами с диаметром 120, 172, 300 и 400 мм. Значения чисел Sh, полученных для цилиндров d = 120 и 172 мм, лежат в пределах Sh = 0,19 0,20. Для цилиндра {d = 172 мм число Sh получилось немного больше, чем для d = 120 мм, что подтверждает необходимость учета загрузки трубы. Периодические избирательные (с преобладающей амплитудой) колебания обнаружились за цилиндром 120 мм, примерно до Re = 230 • 103, а для 172 мм — до Re = 280 • 10^ (см. рис. 6). Начиная с Re > 300 • 103 колебания приобрели нерегулярный характер, а затем исчезли. На всем доступном нам диапазоне чисел Re свыше ЗООХ ХЮ3 и до 800 • 103 периодических колебаний с амплитудами,колебаний при меньших Re, обнаружить не удалось. Отсюда можно сделать вывод, что при турбулентном отрыве потока след состоит только из турбулентных пульсаций, представляющих собой непрерывный спектр колебаний.
ShSh-50-5000 00°б0000 00°б00Рис. 9. Частоты колебаний за пластиной при а = 40°1— пх — основных, 2 — л2 — вторичных; число Sh: 3 — отнесенное к Ht , 4 — к л2Рис. 9. Частоты колебаний за пластиной при а = 40°1— пх — основных, 2 — л2 — вторичных; число Sh: 3 — отнесенное к Ht , 4 — к л2
Sh
Sh
-50
-50
00 0
0°
б
0
0
00 0
0°
б
0
0
Рис. 9. Частоты колебаний за пластиной при а = 40°
1— пх — основных, 2 — л2 — вторичных; число Sh: 3 — отнесенное к Ht , 4 — к л2
Рис. 9. Частоты колебаний за пластиной при а = 40°
1— пх — основных, 2 — л2 — вторичных; число Sh: 3 — отнесенное к Ht , 4 — к л2
а л . 3 3 э»Рис. 10. Результаты испытаний Рельфа
»»...$...(7, 2) иЦАГИУ)
ооо1.— коэффициент сопротивления
Sh п
0,3- 400,3- 40оО%° о ооО%° о о0,3-300,3-30о /о 2о /о 2
0,3- 40
0,3- 40
о
О%° о о
о
О%° о о
0,3-30
0,3-30
о /
о 2
о /
о 2
0,2-300,2-30ОО I47320ОО I47320
0,2-30
0,2-30
ОО I
473
20
ОО I
473
20
0,2-20
—JI
620827W103
3040V^t
Рис. 11. Частоты пульсаций за крыловым профилем с концами, упертыми в стенки трубы при а = 30°
— числа Sh, 2 - п-частоты
Рис. 12. Частоты пульсаций за крыловым профилем конечного размаха при а =30° 1 — частоты, 2 — число Sh
5. Зак.3148
V, м/с | л, Гц 1ShV, м/с | гц ГцShV, м/с | л, Гц 1ShV, м/с | гц ГцShКрыловой профиль конечного размаха при d -300 мм, X-5, а =15°Крыловой профиль конечного размаха при d -300 мм, X-5, а =15°27,842,60,11932,543,60,10430,444,30,11334,041,60,095130,843,60,11034,843,30,096527,842,60,11932,543,60,10430,444,30,11334,041,60,095130,843,60,11034,843,30,0965Таблица 3Таблица 3Крыловой профиль с относительной толщиной а =16%
V, м/с | л, Гц 1Sh
V, м/с | гц Гц
Sh
V, м/с | л, Гц 1Sh
V, м/с | гц Гц
Sh
Крыловой профиль конечного размаха при d -300 мм, X-5, а =15°
Крыловой профиль конечного размаха при d -300 мм, X-5, а =15°
27,8
42,6
0,119
32,5
43,6
0,104
30,4
44,3
0,113
34,0
41,6
0,0951
30,8
43,6
0,110
34,8
43,3
0,0965
27,8
42,6
0,119
32,5
43,6
0,104
30,4
44,3
0,113
34,0
41,6
0,0951
30,8
43,6
0,110
34,8
43,3
0,0965
Таблица 3
Таблица 3
а " 25°
а * 20°
Г, м/с
| гц Гц
Sh
К, м/с |
л, Гц
Sh
13,12
17,99
0,1731
11,4
26,0
0,206
15,41
22,0
0,181
13,8
30,62
0,205
17,52
24,8
0,1795
15,0
34,0
0,210
19,3
26,6
0,1728
16,71
36,6
0,2025
21,0
29,4
0,1788
17,4
34,0
0,201
21,6
29,6
0,1788
22,4
31,3
0,177
25,4
36,6
0,190
Сравнивая наши результаты с экспериментами Рельфа (рис. 10), можно утверждать, что измерения, сделанные им в зоне кризиса, неточны. Возможность существования нескольких преобладающих высоких частот не исключена, однако можно утверждать, что их амплитуды значительно меньше, нежели амплитуды частот до кризиса. Можно предположить, что три точки, данные на графике Рельфа, случайны, что легко объясняется методикой эксперимента, а также стремлением автора сопоставить кривую сопротивления с кривой изменения Sh по Re. Несомненно, что число Sh находится с шириной следа в обратной зависимости, В зоне кризиса след значительно суживается, отсюда вытекает, по-видимому, стремление Рельфа показать значительное увеличение числа Sh. Из сказанного выше можно сделать практический вывод,что вызвав искуственно турбулентный отрыв потока, можно ликвидировать периодические колебания с большими амплитудами. Не исключена возможность наличия крупных колебаний и при вполне развивающейся турбулентности,
Все наши измерения не выходили за пределы неустановившейся турбулентности.
Испытания крыловых профилей. Исследование колебаний за крыловыми профилями посвящены работы [8, 10, 12]. В работе [10] были получены три различных профиля одной относительной толщины. Число Sh для всех углов атаки равно 0,2. Значение числа Sh оказалось независимым от формы профиля. Испытания проводились на Re = 3000, а поэтому сделанные выводы не представлют большого практического интереса.
В ЦАГИ исследования колебаний за крыльями проводились при больших числах Re.
Результаты испытаний для крылового профиля, упертого в стенки трубы, приведены в табл. 2.
При полном отрывном обтекании крыла, упертого концами в стенки трубы (а > 30°), периодические колебания были обнаружены на всем доступном нам диапазоне скоростей 45 м/с (рис. 11).
На углах атаки а < 30° периодические колебания начиная с некоторого Re (примерно 400 • 103) не обнаруживались. Это обстоятельство, так же как и результаты экспериментов с цилиндрами, подтверждает предположение об отсутствии периодических колебаний с преобладающей амплитудой при турбулентном отрыве.
Из табл. 2 следует, что при уменьшении угла атаки число Sh увеличивается, приближаясь к значению его для цилиндра. Это, вероятно, объясняется большой относительной толщиной профиля.
Профили конечного удлинения дали меньшие значения числа Sh по сравнению с профилями, упертыми в стенки трубы, что подтверждает выводы экспериментов с пластинами конечного удлинения (табл. 3 и рис, 12).
. ИСПЫТАНИЯ В ТРУБАХ С ОТКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТЬЮ
Эксперименты в этих работах поставлены после того, как методика была тщательно разработана и уже имелось значительное количество результатов опытов в трубах с закрытой рабочей частью. В трубе ЦАГИ T-IV с диаметром рабочей части 400 мм проводились испытания за пластинами d = 10, 15, 20 мм с концами, выходившими за границу свободной струи. Периодические колебания за пластиной 20 мм были обнаружены, но не на всем диапазоне скоростей, достижимых в данной трубе, Числа Sh получились равными 0,11 и 0,12. В трубе ЦАГИ T-V с диаметром рабочей части 2250 мм были испытаны пластины с хордами d = 5 0 и 70 мм и длинами, выходящими за границы свободной струи. Число Sh для пластины d = 70 мм равнялось 0,12, для пластины 50 мм — 0,14. За пластиной d = 70 мм колебания были обнаружены не на всем диапазоне скоростей.
Полученные значения числа Sh показывают, что в трубе с открытой рабочей частью модель, выходящая за границы потока, ведет себя подобно модели конечного удлинения. Действительно, для моделей с большой хордой ( в этом случае удлинение меньшее) получено число Sh меньше, нежели для моделей с малой хордой (для которых удлинение больше). Вопрос о нарушении периодичности пульсаций за телом при увеличении скорости в настоящее время оканчательно не решен.
Структура течения непосредственно за плохо обтекаемым телом представляется столь сложной, что до сих пор нет сколько-нибудь удовлетворительной схемы или модели явлений, позволяющей делать теоретические выводы о частотах колебаний, распределений и величине амплитуд, распределений средних скоростей и т.д. за телами различной формы.
Принятая до настоящего времени схема, предложенная Карманом не дает достаточно данных для построения рациональной теории и совершенно не обоснована.
Замеченная еще Маллоком и Бенаром система вращательных движений
(шахматная дорожка вихрей) действительно определяет основную систему колебаний скорости и давления в потоке за телом при ламинарном отрыве. Но для суждения о влиянии формы тела необходимо рассмотреть вопрос об образовании этой (условной) вихревой системы. При рассмотрении фотографий течений за телами, полученных с малой экспозицией, и распространении колебаний в свободной струе замечено, что развитие крупных колебаний (или образование вихревой системы) начинается не сразу за точкой отрыва, а на некотором расстоянии, которое при малых скоростях сначало быстро уменьшается с ростом скорости, а затем устанавливается до наступления турбулентного отрыва.
Рис. 13. Схема течения в следе за телом
Распределение скоростей, представленное в безразмерных координатах, непосредственно за пластиной имеет вид, изображенный на рис. 13.
Примерно на уровне точки отрыва создаются области больших градиентов скорости (вихревые слои). С удалением от модели эти области расширяются и расстояние между ними изменяется. При определенных отношениях ширины областей с градиентом скорости (вихревых слоев) к расстоянию между ними и скоростью на внешних границах такое сечение становится неустойчивым, и частота основного колебания определяется возмущением, развивающимся быстрее других.
Полное решение задачи об устойчивости течений такого типа еще не получено, но из предварительных приближенных исследований можно заключить, что система колебаний будет антисимметрична и что всегда существует такое возмущение, которое развивается быстрей других.
Влияние формы тела на число Sh определяется главным образом характером изменения границ следа за телом, так как распределение скорости в вихревом слое за телами разной формы остается приблизительно тем же. Этим и обосновывается принятый нами метод обработки экспериментов и вычисление числа Sh для пластин с различной хордой в трубах с закрытой рабочей частью, когда за характерную скорость принимается скорость на границе струи, т.е. с учетом загрузки сечения трубы.
Воспользовавшись данными Фейджа, можно обосновать эту точку зрения тем, что для тел, за которыми ширина самих слоев значительно меньше расстояния между ними, значение числа Sh, отнесенного не к ширине модели, а к расстоянию между внешними границами вихревых слоев вблизи места их распадения, примерно однаково и равно 0,270—0,277. Поделив среднее значение числа Sh = 0,273 на отношения Ъ* (Ь, где Ь’ - расстояние между
внешними границами следа, а b — ширина модели, мы получим числа Sh очень близкие к значениям, определенным нами для этих тел.
Модель
b'l b
“Ь'/г0
"b'/V,
Пластинка, а =90с
1,85
0,270
0,146
Пластинка, а = 40°
1,20
0,277
0,231
Цилиндр
1,46
0,271
0,187
Крыловой профиль, а = 45°
1,31
0,275
0,210
Клин
1,15
0,273
0,238
Здесь b — ширина модели, Ь* —
расстояние между вихревы-
ми слоями в месте их распадения, л—частота, К-
-скорость
набегающего потока.
Для моделей, имеющих такую форму, что расстояние между вихревыми слоями за ними невелико по сравнению с шириной самих слоев, характерная длина, входящая в выражение для числа Sh, меняется, как меняется и распределение скоростей в следе.
Не исключена возможность, что при некоторых условиях развиваются и вторичные системы колебаний, наличие которых обнаруживалось при визуальных изучениях течений.
Обнаруженные нами вторые тоны не объясняются наличием этих систем, а являются следствием основных колебаний, так как кривые изменения скоростей и давлений при наличии только одной системы колебаний не являются строгими синусоидами и имеют различную форму в зависимости от координат точки измерения. В частности, в области между телом и местами окончательного распадения вихревых слоев отделение ’’вихря” с каждой из сторон вызывает течение по направлению к телу, т.е. против потока, что и создает зону средних обратных скоростей. За один период колебания, отмеченным приемником, расположенным за областью образования вихрей и на линии прохождения центров этих вихрей, приемник, располагаемый в области обратных скоростей, отметит два максимума разрежения, т.е. при анализе кривой изменения давления в этой области мы получим амплитуду второго колебания, преобладающую над амплитудой первого колебания.
При обтекании моделей конечного удлинения структура колебаний резко меняется, так как условия распада ’’вихревого чулка”, который при этом получается, другие.
По-видимому, это течение в некоторых случаях более устойчиво, т.е. распад происходит на большем расстоянии от модели.
Возмущения, определяющие число Sh, имеют более длинную волну, что и приводит к меньшим значениям числа Sh и большей зоне обратных скоростей.
ВЫВОДЫ
В результате настоящей работы создана методика, позволяющая проводить эксперименты в широком диапазоне чисел Re.
Исследованиями установлено, что число Sh нужно относить не к скорости набегающего потока, а к скорости на границе спутной струи, т.е. нужно
учитывать загрузку сечения трубы. Для пластины, упертой в стенки трубы, число Струхаля равно 0,134—0,138.
Установлено, что для моделей конечного размаха число Sh существенно зависит от удлинения, причем для модели конечного удлинения число Sh меньше, чем для моделей, упертых в стенки трубы, и при уменьшении удлинения число Sh также уменьшается.
Для моделей с неполным отрывным обтеканием (цилиндр, крыловой профиль) в зоне кризиса отсутствуют периодические колебания с какой-либо одной преобладающей амплитудой.
Вблизи модели развиваются периодические колебания с частотами, выше частот основного колебания.
В трубах с открытой рабочей частью существуют особые влияния границ свободной струи, вызывающие в некоторых случаях изменение структуры колебаний и нарушение периодичности.
Дальнейшие задачи. Основной задачей является построение рациональной теории следа за телом, для чего необходимо вести экспериментальные работы в следующем направлении.
Определить скорости распределения возмущения путем опытов с двумя мессдозами либо с двумя насадками термоанемометра.
Исследовать распределение амплитуд пульсаций, что может быть достигнуто путем осциллографической записи либо посредством двух электродинамических приборов, при соответствующем включении которых исключается неизвестный cos^ сдвига фаз.
Установить параметры для числа Sh при переходе от модели, упертой в стенки трубы, к модели конечного удлинения.
Выяснить влияние скорости на периодичность колебаний в трубах с открытой рабочей частью и установить коэффициенты перехода от трубы с закрытой рабочей частью к трубам с открытой рабочей частью.
Произвести испытание в полете, установив тем самым переходные коэффициенты от труб к натуре.
В заключение авторы пользуются случаем принести благодарность Б .А. Талалаю, разработавшему схему и аппаратуру анализирующей установки, В.М. Воробьеву и А.М. Брюхову, проектировавшим модели и принимавшим участие в проведении экспериментов.
ЛИТЕРАТУРА
Strouhal V //Wied. Ann. 1878. Bd. 5. S. 216-241.
Benard H. // C.r. Acad. sci. 1908. Vol. 147. P. 8 39-851.
Benard H. //Ibid. 1913. Vol. 156. P. 1003-1015.
Benard H. // Ibid. Vol. 156. P. 1225-1235.
Lord Rayleigh // Philos. Mag. 1915. Vol. 29. P. 433-451.
Karman Th. V„ Rubach H. // Phys. Ztschr. 1912. Bd. 13. S. 49-61.
Relf E.E.. Simmons L.F. // Philos. Mag. 1925. Vol. 49. P. 509-521.
Page И Rep. and Memorande. 192 3. N 1104. P. 7 99-811.
Page Ц Ibid. 1925. N 1143. P. 1321-1329.
Blenk, Fuchs, Liebers Ц Luftfahrtforschung. 1935. Bd. 12. S. 38-51.
Lehnert Ц Phys. Ztschr. 1937. N 13/14. S. 101-121.
Duncan //Rep. and Memorande. 1927. N 145 7. P. 121-13 7.
Duncan Ц Ibid. 1926. N 1541. P. 301-315.
4
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА К ЗАДАЧЕОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ *
При исследовании распространения колебаний в плоском прямолинейном потоке вязкой жидкости и устойчивости таких течений задача приводится к краевой задаче для уравнения
L О) = ^""О) -2a2i"O) +
+а4<^(у) -X ЦК0О -с] fo>"00-а2^^)] -^'О^Су)} =0(А)
(где X = iaR, a R — число Рейнольдса) при граничных условиях ^=0и ср' = 0. Это уравнение с переменными коэффициентами не может быть приведено к самосопряженному.
В исследовании устойчивости заданного течения задача может быть поставлена как задача об отыскании такого числа X, зависящего от с = сг + + zq при заданных действительных а так, чтобы решение этой системы не обратилось тождественно в нуль.
Возрастание или затухание колебаний зависит от знака ct .
Решение уравнения (А) может быть написано в конечном виде только в случаях постоянной скорости или линейной зависимости основной скорости от у, причем во втором случае исследование трансцендентного уравнения для R представляет большие трудности [1].
Приближенные методы решения этой задачи, применявшиеся до сих пор, не являются удовлетворительными в силу их исключительной громоздкости и недостаточной математической обоснованности [2—6 и др.].
Целью этой работы является строгое обоснование и возможности применения метода Галеркина к системам, собственные значения которых не обладают экстремальными свойствами, как это имеет место в нашей задаче (см. [7]).
Имеем линейное уравнение
L^)-f=0.(1.1)
и систему граничных условий: ^s — система функций, удовлетворяющая граничным условиям нашей задачи, V/ — полная система ортогональных функций.
Подставим в уравнение (1.1) линейную комбинацию
цА^Ъа^,(1.2)
тогда
^(^("))-/=^(«$,^).
•ПММ. 1940. Т. 4, вып. 3. С. 3-12.
Известно, что если V/ полная система ортогональных функций, то интеграл
m А
НФ„-£ fou^dy >0
О
может быть сделан сколь угодно малым при т-> °°, если коэффициенты Д определены как коэффициенты Фурье:
zx 11(и)1ч
ptW=f*nVidy=fL^ ^dy-ffvidy.(1.3)
00о
При достаточно большом т
/ ^dy -2 Pl^ <е (п<т),
о/=1
где е может стать сколько угодно малым.
Потребуем, чтобы и коэффициентов ft(») равнялись нулю. Получим и уравнений для определения и коэффициентов as
JL QpWWy - IfVidy =0.(1.4)
оо
Введем обозначения:
111
1st = $ L^vtdy <i*s\ 1+т„ = JL^^dy, b^Jfvtdy.
000
Тогда уравнения (1.4) могут быть написаны в виде
0/+S ystas=bt."(1.5)
S=1
Для того чтобы решения этой системы а^ при увеличении стремились к решениям as бесконечной системы, достаточно, чтобы сходились ряды
SSW2, Ш-(1.6)
п
Тогда бесконечная система (1.5) имеет решения as и ряд S |я5|2 сходится s= 1
при п->°°.
Этих же условий достаточно, чтобы величина
оо п2 S 5i=n + 15 = 1оо п2 S 5i=n + 15 = 1l?/s I2 +2|Z>, |2l?/s I2 +2|Z>, |21ооп
оо п
2 S 5
i=n + 15 = 1
оо п
2 S 5
i=n + 15 = 1
l?/s I2 +2|Z>, |2
l?/s I2 +2|Z>, |2
$Wn^dy= Ъ [^<^ ^1
0м + 15 = 1
стремилась к нулю при увеличении и.
Этого еще недостаточно, чтобы утверждать, что ф^ стремится к решению системы (1.1).
Если для этой системы можно написать интегральное или интегродиффе- ренциальное уравнение с ядром К (у, s), интеграл от квадрата которого
ограничен, тогда для нашего приближенного решения ^п имеет место, например, интегральное уравнение
11
/п > = X J К (у, s)^n> (S) ds +f + J К (у, s) ^п (S) ds.(1.7)
оо
По теореме Шварца имеем
ЙК(у,$)фп^№^} |^(у, s)|2 Л / |tn ($)I2 dZ"(1.8)
О00
Пусть ряд ^ ) и в случае интегродифференциального уравнения соответствующие производные этого ряда равномерно сходятся. Тогда при п^°° выражение (1.8) стремится к нулю, т.е. правая часть уравнения (1.7) стремится к правой части интегрального уравнения нашей задачи и стремится к решению системы (1.1).
В случае / = О система линейных уравнений (1.4) становится однородной и приближенное собственное значение Х„ определяется из условия, что не все^"^ тождественно равны нулю* Следовательно, уравнение (1.5) при п^ 00 стремится к однородному интегральному уравнению, соответствующему нашей однородной системе, и ^п стремится к собственной функции этой системы.
Если точное решение нашей неоднородной системы можно выразить через интегральное или интегро дифференциальное уравнение с ядром, интеграл от квадрата которого ограничен, то условия (1.6) достаточны для сходимости ряда (1.2) и некоторых его производных.
Действительно,
^тJK (у> s^m>_ ^ ))ds+fK(y> $^т _ фп )ds>
Оо
и, применяя теорему Шварца, получим
|^( "«) _ ^) I < X VTl^dsTh/^-^^ О о
+VfIK2 lds/ltm - tn |2ds (т>п\ О о
д^т> -lp<nh2ds= z i4m>i2 +£ i4n)i2 - 2 £ ^^^
О5 = 15 = 15=1
При увеличении и эти выражения стремятся к нулю и, следовательно, ряд (1.2) равномерно сходатся.
Если ядро имеет ограниченные на том же интервале интегралы от квадратов производных, то будут сходиться и соответствующие производные ^л\ Следовательно, мы может рассматривать линейную комбинацию (1.2), где^"^ определены из уравнения (1.4), как приближенное решение
и
нашей линейной системы, стремящееся к точному при п-*°°. Если функции и i взять те же, что и ^ , то уравнения (1.4) будут уравнения метода Галер- кина [8].
В некоторых случаях удобно пользоваться другой системой функций, так как функции и/ не должны обязательно удовлетворять граничным условиям.
Требование ортогональности принято нами только для удобства вывода и не является необходимым. Во многих случаях удобно пользоваться системами функций ортогональных и полных в более общем смысле.
Например, мы может сделать сколь угодно малым левую часть выражения
1т
ЛЮ + ^2Ю]4У- 2 |а?|>0,(1.9)
О1 = 1
где фп по-прежнему остаток уравнения (1.1) при подстановке i^) , а 1
^ =f(^n Ui + к2 \pnVi)dy. о
Функции ut ортогональны в более общем смысле, т.е.
1
JСи^и,- +k2ukvl)dy =0 (^^о, о
и соответствующим образом нормированы. Система и/ полная в более общем смысле, т.е. выражение (1.9) может стать равным нулю при т-* °° (Гильберт и Курант). Отметим, что из условия полноты
/(Ю ^к2 \F\2)dy = £а? о/ = 1
следует и обычное условие полноты системы функций ty.
Приравнивая нулю п коэффициентов (1.9), получаем систему уравнений, аналогичных уравнениям метода Галеркина для определения коэффициентов разложения (1.2),
И 5 = 1 которое в пределе стремится к решению нашей системы.
Если функции и,- удовлетворяют условиям и/ = 0 при ^=0и/ = 1,то уравнения для определения bs могут быть написаны в виде
/ (и" -к2и^фп(1у = 0.(1-10)
о
При доказательстве сходимости метода для уравнения (А) нашей задачи будем пользоваться системами функций, определяемыми вспомогательными уравнениями.
Так, для некоторых общих выводов мы воспользуемся функциями, определяемыми уравнением
ф'Г - 2а2v’s + а4Ф$ +Hs (.Vs - “2Ф$) = 0-(2-l)
Граничные условия те же, что для уравнения (А). Введя обозначения Л = ^' -а2^,
уравнения (2.1) можно записать в виде
fs - a2 fs +usfs = 0.(2.2)
Легко видеть, что собственные функции этой системы обладают следующими свойствами:
11.
$4>sfkdy = 0, Шк4у = <У ifs (fk -a2fk)dy = Q (s*k), ooo(2.3)
/Л Vs - o?fs)dy = Jfs (fs - a2 f^dy = -ns $fsfsdy. 000
Пусть приближенные выражения для наших решений будут
/"^Se,^. Л*>= 2а,Л,(2.4)
5 = 15 = 1
где коэффициенты а $ определяются уравнениями
hkL^nW = 0, о
гдеЬ (</>(,,)) — левая часть уравнения (А).
Функции мы можем нормировать так, чтобы
//Л^=1.(2.5)
о
Тогда наша система линейных уравнений для определения коэффициентов as будет составлена из «уравнений вида
(2.6)(2.6)и д5 - X 5 ciiysi — О, i = 1
(2.6)
(2.6)
где
11
1st = /Й [#1(Ж -Ba^vpAdy = /М(у)Й^ ^А!^)^ А- + Оо
Для оценки величины ,7$/ |2 имеем
111
l7sf1 < |/ А % ^’dy\ + \f Ai^s^dy\ + | J Л 2 ^s ^^У I- ООО
Оценивая каждое из слагаемых в правой части по теореме Шварца и приняв во внимание, что Д А^, А2 ограничены в интервале (0.1), получим
|у« |2 <M2[J |^'|2 dy J lw \2dy +/ |^j |2tZy J1^ |2dy+...J.
0000
Из условия (2.5) следует, что
Л Ils'I2 + a2|^|2]dy =— . оMs
Следовательно, 1111
Jl^l2dy<—, Jltp$l2dy<-. оMs оa Ms
Тогда
(2.7)(2.7)Ы2<^~ , 17^1<^ — > ^14Ц$
(2.7)
(2.7)
где Мх — постоянное число, не зависящее от s и i, ад, - есть собственное значение для уравнения (2.1) при граничных условиях ^ = 0 и ^ = 0 при ^ = 0и.у=1. .
Величина ц, определяется из трансцендентного уравнения
1 - ch^a +\/о? - д)1 - ch^a +\/о? - д)a + vV - дa + vV - д1 - ch (а - \/о?* — д)а - \/а1 - д1 - ch (а - \/о?* — д)а - \/а1 - д(2.8)(2.8)
1 - ch^a +\/о? - д)
1 - ch^a +\/о? - д)
a + vV - д
a + vV - д
1 - ch (а - \/о?* — д)а - \/а1 - д
1 - ch (а - \/о?* — д)а - \/а1 - д
(2.8)
(2.8)
Легко видеть, что это уравнение имеет только один действительный корень д =а2. Следовательно, все собственные значения p.s будут положительны и больше или равны а2.
Положим д - а2 = ^2, тогда уравнение (2.8) можно преобразовать к ВИДУ
lotlotа2а2sin^ = — [c/zacosfc+2/(— - 1)$йа].кк2sin^ = — [c/zacosfc+2/(— - 1)$йа].кк2(2.9)(2.9)
lot
lot
а2
а2
sin^ = — [c/zacosfc+2/(— - 1)$йа].кк2
sin^ = — [c/zacosfc+2/(— - 1)$йа].кк2
(2.9)
(2.9)
При возрастании к правая часть уравнения (2.9) стремится к нулю д$ s2 тт2 + а2.
Обращаясь к оценкам (2.7), мы можем заключить, что ряды
2 2 ^12, 5|7и | 1 11
сходятся.
Следовательно, бесконечная система линейных уравнений (2.6) есть система Коха. Для нее доказано, что она имеет решение, которое может быть получено укорачиванием системы, и сумма квадратов модулей этих решений 2 ^ |2 сходится. Доказательство сходимости ряда ^т) может быть проведено для нашей однородной системы, так же как в разд. 1, так как для случая однородной системы при условиях (1.6) собственные значения \2, определяемые из детерминанта системы (2.6) при л 00 стремиться к определенному пределу.
Но мы проведем это доказательство другим методом, более простым и не требующим наложения условий на ядро интегрального уравнения нашей задачи.
Рассмотрим выражение
Imn = JWmn I2 +2a2 M^ J2 + a4 l^ |2]Jy = ! о(2.10)
“ f Ф mn ГПтп “ 2tt 77mn "^^ ^ули]^^, 0
где
Лтп I —•
Подставив в выражение (2.10) mn
^= Xa^^, ^-2^ 5=15 = 1
и пользуясь соотношением (2.4), получим типи
Imn = 5 I^P+S к#>|2 -5 а^а^ -S а^^а^.(2.11)
5=15=15=15=1
т
Так как при увеличении и коэффициенты а^ ^ -> а^т^ -* as и 2 1^ |2 5 = 1 стремится к определенному пределу, то 1тп может стать сколь угодно малым.
Для оценки Vnmn I имеем
Iтп I — /(Т?тп тп Лтп ^7тп ^У < 4^/TvПm^ О00
hm/ < 4 VH^mn \2 dy J hmn Р^У- оо
Так как 1тп стремится к нулю при п -*°°, то и все интегралы, стоящие под корнями, стремятся к нулю. Следовательно, ряд (2.4) и его первая производная равномерно сходятся.
В некоторых случаях удобно пользоваться разложением в виде
Ф^=^Ъ$Ч>8 » ^=lbsfs,(2.12)
5 = 11
где коэффициенты bs определяются из уравнений
№(^"W= 0, о
т.е. пользуясь указанными в разд. 1 обобщениями.
Доказательство сходимости в этом случае также не представляет затруднений и проводится тем же методом, как и прежде, но функции kps nfs , определяемые уравнением (2.1), нормируются так, что
Тогда
$fs U^ - °?fs)dy = $ fs Us - o^fs^dy = - 1. 0- о
Тем же методом легко доказать сходимость метода Галеркина для несколько более общих уравнений вида (А), например, содержащих ^, ф’, при тех же граничных условиях, по функциям, определяемым уравнением
фГ' - м» ^ = о
и некоторым другим.
Воспользуемся разложениями (2.12) для исследования устойчивости некоторых плоских прямолинейных течений между твердыми стенками. Пусть скорость течения Uнаправлена по оси х и зависит только от у.
Уравнение возмущения для этого случая будет
ЭДедД^
ДД£ - RIU— - и"— + —- ] = 0.(3.1)
Эх Эх bt
Здесь g (х, у, t) - функция тока возмущений.
Рассмотрим частное решение
g = ф(у)е1а^х-с^ (c = cr+jq).
Тогда для функции ф мы получим уравнение Хайзенберга [уравнение вида (А)], которое, пользуясь прежними обозначениями, напишем в виде
f - аЧ = iaR [(£7 -cr- ic^f- U"^.(3.2)
Умножим это уравнение на f и рассмотрим действительную часть интеграла полученного произведения
1 _1_1 ит
/ fs Us - c^fs^dy = CiRa fffdy *iaR $ — Цр'ч>- *P»W-(3.3)
ооо 2
Подставляя в левую часть (3.3) разложение (2.12) и пользуясь выражением (2.4), получим
«оi_ 1 у”’
- S |Z>S |2 = CiOiRfffdy *iRa$ — ^РФ- 4>^dy.(3.4)
5=1 'оо 2
Отсюда легко видеть, что если интеграл, содержащий и”\ равен нулю или имеет знак минус, то q < 0, т.е. всякое возмущение такого типа будет затухать. В частности, течение между прямолинейными стенками с линейным распределением скорости (случай Куэтта) и с параболическим распределением (случай Пуазейля) всегда устойчивы для любого возмущения такого типа.
ЛИТЕРАТУРА
U Hopf L. Ц Ann, Phys. 1914. Vol. 44. P. 1-60.
Heisenberg W. Ц Ibid. 1924. Vol. 64, N 15. P. 577-527.
Pekeris C.L. //Proc. Cambridge Philos. Soc. 1936. Vol. 32, N 1. P. 5 5-66.
Tollmien //Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, 1929. N 1. S. 21-44.
Tollmien //Ibid. 1935. N 5. S. 79-114.
Karman Th. // Proc, of first Intern, congr. for appl. mech., Delft, 1924. Delft, 1925. P. 91 - 112.
Петров Г.И. 11 Tp. ЦАГИ. 1938. № 345. C. 1-26.
Галеркин Б.Г. // Вести, инженеров. 1915. № 19. С. 45-49.
5
РАСЧЕТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕОТ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА К ДОЗВУКОВОМУ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ ПЛОСКИХ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ*
ВВЕДЕНИЕ
Обычно переход от скорости, большей скорости звука, к дозвуковой, при течении в каналах, происходит через прямой скачок уплотнения, что ведет к очень большим потерям полного напора. При расчетах аэродинамических труб больших скоростей необходимые степени сжатия определяются в основном потерями в прямом скачке уплотнения.
. Как показывают, правда, немногочисленные эксперименты, при входе в каналы, помещенные в сверхзвуковой поток, также возникает прямой скачок уплотнения, что приводит к большим потерям давления в воздушнореактивных двигателях при скоростях полета, превышающих скорость звука.
Торможение потока в каналах вовсе без потерь можно считать неосуществимым, поэтому представляет большой интерес попытка уменьшить потери при торможении, совершая торможение серией косых скачков.
Настоящая работа ставит своей целью получить расчетным путем представление о потерях при различных системах скачков по сравнению с прямым. Мы не рассматриваем здесь вопроса о методах экспериментального осуществления тех или иных систем скачков, что само по себе представляет большие трудности и может быть исследовано только опытным путем, но отдельные разрозненные наблюдения и предварительные прикидки заставили нас остановиться на некоторой схеме, которая, по нашим соображениям, легче других может быть получена в эксперименте.
Наши расчеты относятся к системе, состоящей из ряда последовательных косых скачков, за которыми расположен замыкающий систему прямой скачок. Возможное конструктивное осуществление рассмотренной схемы указано на рис. 1.
Кроме того, исследован случай перехода к дозвуковой скорости непосредственно через косой скачок. Расчеты были произведены для следующих
Рис. 1. Схема плоских скачков уплотнения
систем скачков: 1) один косой плюс прямой; 2) два косых плюс прямой; 3) три косых плюс прямой; 4) косой скачок, переводящий скорость в дозвуковую; 5) один косой плюс косой, переводящий скорость в дозвуковую.
Все эти схемы сравнивались с прямым скачком. Расчет производится для всего диапазона сверзвуковых скоростей, т.е. от X = 1 до X = 2,44, что соответствует числам Маха от М = 1 до М = 00. -
Принятые обозначения: X — отношение скорости набегающего потока к критической скорости (а *); Хл — отношение скорости после одного из промежуточных скачков уплотнения к критической скорости (я*); Хх — отношение скорости после всей системы скачков к критической скорости (а*) ; Ро — давление торможения набегающего потока; Pq — давление торможения после одного из промежуточных скачков; Р^ — давление торможения после всей системы скачков; Р — статистическое давление набегающего потока; Р — статистическое давление после одного из промежуточных скачков; Рх — статистическое давление после всей системы скачков; 5 — угол отклонения потока после косого скачка уплотнения; а — угол между фронтом скачка и перпендикуляром к направлению потока до скачка.
ПОРЯДОК РАСЧЕТА
Отношение давления торможения после косого скачка к давлению торможения набегающего потока для идеального двухатомного газа определяется формулой,
Ро о ^2 2.5 о ^23’5 5,84
-°=Х2(1--)/[l+tg2a(l-—)J(0,167 +
Ро661 + tg а
где а—угол между нормалью к вектору скорости до скачка и фронтом скачка; показатель адиабаты Пуассона к принят равным 1,4.
То же отношение для прямого скачка
(2)
Отношение статистического давления за косым скачком Р к Ро определялось из соотношения
(3)(3)= Р' Рр
(3)
(3)
Рр Рр Рр
гдеР'/Рр = (1 -гдеР'/Рр = (1 -к - 1к - 1к + 1к + 1Хд)к/(к ^ . Отношение Pq/Рр определено по фор-Хд)к/(к ^ . Отношение Pq/Рр определено по фор-
гдеР'/Рр = (1 -
гдеР'/Рр = (1 -
к - 1
к - 1
к + 1
к + 1
Хд)к/(к ^ . Отношение Pq/Рр определено по фор-
Хд)к/(к ^ . Отношение Pq/Рр определено по фор-
муле (1). Безразмерная скорость Хл = X за скачком уплотнения (для косых скачков) и угол а определяются по полярной диаграмме Буземана в зависимости от X набегающего потока и угла поворота потока 8.
Для прямого скачка
Как видно из приведенных формул, характеристики потока за системой один косой скачок + прямой скачок определяются двумя параметрами: X набегающего потока и углом поворота потока за косым скачком 8i. Были рассчитаны и построены кривые измененияРо/Рр hPx/Pq в зависимости от 81 для различных X (здесь Р о и Рх — соответственно давление торможения и статическое давление за всей системой), причем
Р? =Ро_ Ро_
Рр Ро Рр
Полученные кривые приведены на рис. 2 и 3. Как показывают эти кривые, для каждого X имеется такое значение 5^ при котором отношение PqIPq имеет максимум. То же получается и для статического давления (причем 8j опт для статического давления меньше, чем 81 для давления торможения).
Эта особенность протекания кривых Рр/Рр ъРх)Рй позволила при расчетах с несколькими косыми скачками избежать большого числа вариантов, рассчитывая только оптимальные системы, и определять характеристики потока за всей системой в зависимости только от двух параметров: X набегающего потока и 8 х за первым косым скачком.
Таким образом, при расчете систем с числом косых скачков больше одного угол поворота за вторым косым скачком 82 выбирался оптимальным для соответствующего значения Хл1, получавшегося за первым скачком. Поэтому Хл2, т.е. скорость за вторым скачком, является функцией только Xi и 8i начального скачка. Такой расчет может быть продолжен для любого числа косых скачков.
Принципиально система с оптимальным углом поворота для каждого
6.Зак.3148 _,
Рис. 2. Отношение давления торможения за прямым скачком в системе косой скачок + + прямой к давлению торможения набегающего потока в зависимости от угла отклонения потока в косом скачке 6 для различных X
Рис. 3. Отношение статического давления после скачков уплотнения для системы косой скачок + прямой к давлению торможения набегающего потока в зависимости от угла отклонения потока в косом скачке 6 для различных X
Участки кривых а соответствуют косым скачкам уплотнения с переходом на дозвуковую скорость
последующего скачка может быть осуществлена соответствующим изменением наклона стенок канала в местах отражения от стенки предыдущего скачка (см. рис. 1). Координаты точек отражения легко определяются при заданных X, 6 j и ширине канала.
Для системы из двух косых скачков был также рассчитан случай 6Г = = 52, соответствующий схеме, приведенной на рис. 1.
По результатам расчетов были построены изменения PqIPq по X набегающего потока при 5 j, оптимальном для каждого из рассчитанных вариантов (рис. 4), а также значения PXIPQ для тех же 5 j (pic. 5,6).
На рис. 4 и 5 нанесены, кроме того, кривые для системы один косой скачок + прямой скачок для значений 61, которым соответствует максимум отношения РХ]Р*. Для сравнения на всех диаграммах нанесены кривые, соответствующие прямому скачку.
Рис. 4. Максимальное отношение давления торможения после различных систем скачков к давлению торможения набегающего потока 1 — прямой скачок, 2 — косой скачок + + прямой, 3 - два косых скачка + прямой, 4 — три косых скачка + прямой, 5 — один косой скачок (с переходом на дозвуковую скорость) , 6 — два косых скачка (с переходом на дозвуковую скорость после второго); 2* I— соответствует случаю косой скачок + + прямой (2) для угла отклонения потока в косом скачке 6, соответствующего максимальному отношению Р^ f^e ^ — статическое давление за скачками)
Рис. 5. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к давлению торможения набегающего потока для углов 6, соответствующих максимальным величинам 1^1 PQ1 — прямой скачок, 2 — косой скачок + прямой, 2е — косой скачок + прямой (угол косого скачка выбран из условия Р*/Ротах ), 3 — два косых скачка + прямой, 4 — три косых скачка + прямойРис. 5. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к давлению торможения набегающего потока для углов 6, соответствующих максимальным величинам 1^1 PQ1 — прямой скачок, 2 — косой скачок + прямой, 2е — косой скачок + прямой (угол косого скачка выбран из условия Р*/Ротах ), 3 — два косых скачка + прямой, 4 — три косых скачка + прямойРис. 6. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к давлению торможения набегающего потока для углов 6, соответствующих максимальным величина ^ /Ро
Рис. 5. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к давлению торможения набегающего потока для углов 6, соответствующих максимальным величинам 1^1 PQ
1 — прямой скачок, 2 — косой скачок + прямой, 2е — косой скачок + прямой (угол косого скачка выбран из условия Р*/Ротах ), 3 — два косых скачка + прямой, 4 — три косых скачка + прямой
Рис. 5. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к давлению торможения набегающего потока для углов 6, соответствующих максимальным величинам 1^1 PQ
1 — прямой скачок, 2 — косой скачок + прямой, 2е — косой скачок + прямой (угол косого скачка выбран из условия Р*/Ротах ), 3 — два косых скачка + прямой, 4 — три косых скачка + прямой
— прямой скачок, 5 — один косой скачок (с переходом на дозвуковую скорость) , 6 — два косых скачка (с переходом на дозвуковую скорость после второго)
Рис. 7. Отношение статического давления после различных систем скачков уплотнения к статическому давлению после прямого скачка
1 — прямой скачок, 2 — косой + прямой, 3 — два косых + прямой, 4 — три косых + + прямой, 5 — один косой скачок (с переходом на дозвуковую скорость), б — два косых (с переходом на дозвуковую скорость после второго)
7,0 7,3 7,5 7,7 2,0 2, <* 2,8 * 5 70М
Рис. 8. Отношение максимальных давлений торможения после различных систем скачков к давлению торможения после прямого скачка
— прямой скачок, 2 — один кос ой+прямой, 5 — два косых + прямой, 4 — трикосых+ + прямой, 5 — один косой (с переходом на дозвуковую скорость) , б — два косых (с переходом на дозвуковую скорость после второго), 7 — предельная кривая (число скачков равно бесконечности, давление восстанавливается без потерь)
На рис. 7 и 8 приведены кривые отношения полного и статистического давления за рассмотренными системами к соответствующим давлениям за одним прямым скачком в зависимости от X набегающего потока.
ВЫВОДЫ
На основании результатов проведенных расчетов можно сделать следующие выводы.
Все рассмотренные оптимальные системы косых скачков дают меньшие потери полного напора по сравнению с одним прямым скачком, начиная с X = 1, но при малых X выигрыш в полном напоре определяется в основном повышенными значениями скоростного напора, и при X < 1,5 статическое давление за прямым скачком остается выше, чем для любой из рассмотренных систем.
Выигрыш в восстановлении полного давления монотонно растет с увеличением числа косых скачков.
Для значения Sj, соответствующих максимальному восстановлению статического давления, величина последнего во всех случаях получается выше статистического давления за прямым скачком начиная с X = 1,35 (М = 1,48). Как известно, при X = 1,35 статическое давление за прямым скачком получается наибольшим.
Даже простейшая система скачков — один косой + прямой - дает большой выигрыш в восстановлении давления торможения и статического давления при достаточно больших числах ЛГ, что представляет большой интерес, например, при проектировании диффузоров для аэродинамических труб больших скоростей и сверхзвуковых ВРД.
При проектировании входов в ВРД или диффузоров аэродинамических труб угол поворота 5Н по-видимому, следует выбирать из условий максимального восстановления статического давления, особенно при необходимости уложиться в ограниченные размеры дозвукового диффузора. При больших числах X восстановление полного напора в этом случае получается близким к оптимальному.
Переход к дозвуковым скоростям только через косые скачки представ- ставляет меньший интерес из-за малого восстановления статического давления.
6
ПОСТРОЕНИЕ СОПЛА ЛАВАЛЯ
ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ С БОЛЬШИМИ ЧИСЛАМИ МАХА
Высокие требования к равномерности поля в рабочей части сверхзвуковых аэродинамических труб вызывают необходимость усовершенствования метода Буземана для построения сопел Лаваля, прежде всего в части, относящейся к расчету начального участка сопла.
Эти усовершенствования сводятся к построению начальных участков сопла, обеспечивающих переход от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям без скачков (в начале сверхзвуковой области) и определению истинного распределения скоростей, которое в методе Буземана принимается из радиального течения [1-3].
Таким образом, расчет плоского сопла ведется по следующей схеме (рис. 1).
Определив сначала контуры участка Аа и распределение скоростей на линии ab одним из предложенных аналитических методов или экспериментально, строят затем известным методом Прандтля—Буземана сечение в области abc, ограниченной линией ab и характеристиками Ьс и ас.
Контур сопла на участке Мм ожег быть выбран произ вольно, но для того, чтобы в точке / получить желательное значение числа Маха, угол касательной к стенке в точке d должен равняться
6d =% (®« - Of + <Ь )• С) Здесь 0d — наклон касательной к стенке в точке а\ оа,о^ — значения,
которые в соответствующих точках принимает введенная С .А. Христиановичем функция о,
а (X) = 1 -? V (X2 -1) (1 _X2)-1 -^ ,
где X = coja *; а* - критическая скорость.
Стенка на участке dh определяется, как линия тока в потоке, построенном по известному распределению скоростей на характеристиках d/и fh.
Распределение скоростей и форма отрезка характеристики fe определяется условием равномерного прямолинейного течения в области fhh1.
При построении контуров сопел Лаваля для течения с числами Маха > > 3 -г 4 встречаемся со следующей трудностью. Угол 0 d, определенный по формуле (1), оказывается столь большим, что возникает опасность отрыва потока. Например, если исходить из начального распределения скоростей, приведенного в работе [1], 0а = 0,040; Хд = 1,15; ов = 0,94, то для чисел Маха, равных, например, 3,16; 3,72; 6,1; 7,1, значения 0d соответственно будут 23,2°, 28, 40, 48 . Поэтому приходится видоизменять расчет, а именно, ограничивая 0d, получают в точке / число Маха, меньшее желаемого. После чего снова строят поток в треугольнике dfh с произвольным контуром на участке dh, определяя его так, чтобы 0h = Уз (ре — ot + 0dy При числах Маха порядка 5-6 эти построения приходится повторять снова, что очень осложняет расчет и понижает его точность. '
Нам кажется целесообразным предложить следующий способ расчета контура сопла Лаваля на большие числа Маха (с ограниченным по желанию углом раскрытия), позволяющий значительно упростить и уточнить расчет. Способ этот состоит в том, что контур на участке bdрассчитывается так, чтобы течение в области cdfe имело распределение скоростей, соответствующее радиальному течению, принятому в методе Буземана с желательным углом раскрытия. Задача построения такого контура легко решается,
Имея заданное распределение скоростей на линии ab, определяем поток в области acb. Задавшись максимальным углом раскрытия 0d, находим Х^ й этим определяем распределение скоростей на отрезке дуги окружности de; Xd может быть определено графически, пользуясь плоскостью годографа и подвижными лекалами в форме эпициклоид Буземана или аналитически по таблицам значений функции о от X [1]: od = q, + 0 а - 0 d. По найденным значениям Х^ и Xd = XJ из условий постоянства расхода определяются значения г с и г d для радиального течения, что позволяет нанести в физической плоскости точки df, d и е (рис. 2),
Затем, разбив отрезок оси rj -гс на несколько частей, мы можем графически или аналитически определить отрезок характеристики^и распределение скоростей на этом отрезке. Участок контура ad мы можем построить, как участок dh при обычном построении сопла, т.е. решить известную задачу о построении течения в области между двумя характеристиками разных семейств, на которых задано распределение скоростей.
Таким образом, получается контур входного участка сопла, в конце которого мы имеем действительное, а не произвольно предполагаемое радиальное
Рис. 2
течение. От этого участка можем продолжить прямолинейные стенки с постоянным углом раствора 26 d до точки g, определяемой условием, чтобы X, соответствующее полученному радиусу радиального течения г g) отвечало равенству og = 6d + oj (здесь ay значение функции а, соответствующее X в рабочей части трубы).
Изложенный метод позволяет значительно сократить работу по построению сопла на большие числа Маха с ограниченным максимальным углом раскрытия. Последнее особенно важно, так как при построении сопел на большие скорости требуется большая точность, и, по-видимому, во многихс лучаях придется отказаться от графических методов и перейти к более трудоемким аналитическим. Вопрос о максимально допустимом угле раскрытия связан с пограничным слоем и, по-видимому, может быть решен только экспериментально. По имеющимся в настоящее время отрывочным сведениям эти углы достигали в испытанных соплах 12° (на сторону), но является ли это верхним пределом — неизвестно.
ЛИТЕРАТУРА
Астров В.» Левин Л., Павлов Е., Христианович С. Ц ПММ. 1943. Т. 7, вып. 1. С. 3-24.
Франкль Ф, Ц Изв. АН СССР. Сер. мат. 1945. Вып. 9. С. 7 91-803.
Oswatitsch К., Rotstein W. // Jahrbuch 1942 der Deutschen Luftfahrtforschung. Gottingen: Inst. Hydrodyn., .1942. 50 S.
7
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ
К ИССЛЕДОВАНИЮ РАСПАДА СТРУИ ТОПЛИВА В ВОЗДУХЕ
Авторы ставят своей целью, исходя из элементарных соображений, основанных на уравнениях гидродинамики, осветить механизм распада жидкости при ее движении в воздухе и наметить основные направления в теоретической и экспериментальной работе по исследованию распыла топлива.
Нижеизложенное базируется на следующих положениях.
При идеализированных граничных и начальных условиях возможно стационарное струйное течение жидкости в воздухе, согласное с уравнениями гидродинамики.
И. Все движения, возникающие в струе и окружающем воздухе, определяются уравнениями гидродинамики при соответствующих начальных и граничных условиях.
Из этих положений следует, что распад струи определяется неустойчивостью стационарного течения.
Таким образом, задача может быть поставлена, как задача об устойчивости течения в пространстве, разделенном на два подпространства, занятых средами с различными физическими константами, т.е. должны быть найдены решения, соответствующие уравнениям возмущений в двух различных средах и граничным условиям на границе, отделяющей подпространства.
На подвижной границе, отделяющей подпространства, для вязкой жидкости естественно поставить условия непрерывности нормальной и касательной скоростей и непрерывности нормальных и касательных напряжений, принимая во внимание силы, могущие возникнуть на самих границах (например, капиллярные силы).
Наличие подвижной границы вносит осложнение в рассматриваемую задачу, так как форма границы сама зависит от формы течения и заранее неизвестна.
Подробное рассмотрение сил, могущих вызвать возрастание малых возмущений в потоке вязкой жидкости, можно найти в работе одного из авторов [1] .
Для рассматриваемого здесь случая характерно, что на границе раздела двух сред действуют силы поверхностного натяжения, которые в зависимости от исходной формы границы и от вида возникшего возмущения могут способствовать и росту и затуханию наложенного возмущения.
Вопрос о возможности действительного существования данного стационарного течения сводится к задаче об устойчивости для малых возмущений, т.е. к задаче, о собственных значениях для линейной системы уравнений, которая получается из уравнений возмущений, если отбросить в них члены порядка 0 (е 2) (е —амплитуда возмущения), и соответственно преобразованных граничных условий.
Эта задача аналогична соответствующим задачам динамической метеорологии и теории волн (образование волн под действием ветра). Для установ-
ления самого факта неустойчивости достаточно показать, что амплитуда хотя бы одного из частных решений нашей системы может увеличиваться со временем.
Для стационарного основного течения коэффициенты уравнений возмущений не зависят от гремени, и решения нашей системы удобно искать в виде крк (х, у, z) е^р (иркО» гДе Фк — комплексные амплитуды соответствующих компонент, определяющих движения возмущений.
Определив бесконечную последовательность рк> как собственные значения нашей системы, мы определим системы собственных функций, через которые с помощью обобщенного ряда или интеграла Фурье может быть построено решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям, определяемым постановкой задачи.
Каждое из найденных частных решений может рассматриваться как решение, соответствующее начальному возмущению определенного вида.
Устойчивыми можно считать только течения, для которых все указанные частные решения будут устойчивы, так как при осуществлении эксперимента мы не можем обеспечить такие условия, чтобы вероятность появления возмущения, соответствующего одному из частных видов решения, была равна нулю.
За гидродинамическую модель непрерывно действующей форсунки с достаточным приближением можно принять течение, составленное из бесконечно продолжающейся прямолинейной струи жидкости с поперечным сечением, соответствующим форме выходного сечения форсунки.
В этом случае частные решения можно искать в формекр (y,z) exp (fax + + 0t), т.е. рассматривать систему волн, бегущих по струе, с длинами волн L к — '^ 1^-к*
Как показывают наблюдения, для подавляющего большинства жидкостей на практически интересных режимах стационарное течение не существует и на очень малых расстояниях от отверстия форсунки начинается распад., т.е. течения такого рода неустойчивы для малых возмущений.
Задачей, представляющей наибольший интерес, является определение формы, в которую переходит неустойчивое начальное течение (или определение крупности капель, на которые распадается вначале непрерывная струя жидкости). .
Отсутствие математического аппарата, позволяющего исследовать до конца нелинейные уравнения возмущений, и невозможность корректно поставить задачу (неопределенность начальных условий) заставляют искать решения этой задачи, которые позволили бы заменить точные решения гидродинамических уравнений, на основе тех или иных предположений о характере происходящих явлений.
Одним из возможных предположений может явиться то, что величина капли определяется независимо от условий ее отделения от основной струи только условиями равновесного ее состояния под действием внешних сил, возникающих при ее полете через воздух, и сил капиллярного натяжения.
Это предположение не может привести к законченным результатам, согласующимся с данными опыта, так как распределение капиллярных сил и сил внешнего воздействия воздуха существенно и непрерывно зависит от формы поверхности капли; для каждой скорости полета и объема капли возможно найти такую форму, при которой все силы находились бы в рав-
новесии, если не рассматривать динамических условий возможности образования такой капли.
Исследование вопроса об окончательном размере капли, если исходить из предположения о делении уже оторвавшейся капли, приводит к необходимости исследования возможной равновесной формы, которую может принять капля, оторвавшаяся от струи. (Эта форма существенно зависит от начальной формы капли в момент отрыва.)
Если удастся установить форму равновесного состояния, то остается открытым вопрос об устойчивости данной формы.
Решение задачи о возможной равновесной форме, учитывая историю ее создания, пока невозможно.
Поэтому исследователям, пытающимся определить окончательный размер капли при указанных предположениях, приходится вводить допущения о возможной равновесной форме и о характере сил, деформирующих каплю. При этом каждый исследователь вынужден для упрощения считать, что деформация определяется только одной системой сил, и пренебрегать остальными. Например, автор [2] считал, что деформации определяются только трением, автор [3] рассматривал только нормальные давления и т.д. При этом оказывается, что все рассмотренные системы сил уже при относительно небольших размерах капли могут значительно деформировать каплю.
Отсюда необходимо сделать вывод, что исследования условий разрыва капель, учитывающие только одну систему сил, не могут принципиально привести даже к качественно верному закону изменения крупности капель в зависимости от определяющих режим параметров, так как имеется несколько одновременно действующих систем сил, соизмеримых между собой.
Нам кажется, что из рассмотрения полученных различными экспериментаторами [4] фотографий можно сделать вывод, что в большинстве случаев окончательный размер капли определяется непосредственно условиями распадения основной струи и даже в случае последующего дробления окончательный размер часто зависит от характера деофрмаций, уже развивавшихся на струе до окончательного отрыва.
Исследование развития колебаний в жидкости в полном объеме представляет большие математические трудности, даже если ограничиться малыми колебаниями.
Ниже мы приводим исследование устойчивости бесконечно простирающейся круглой струи жидкости в воздухе при упрощающих предположениях .
Жидкость и воздух считаются идеальными и несжимаемыми.
Распределение скоростей основного стационарного течения принимается следующим. В бесконечно продолжающемся круглом цилиндре г = а , ось которого совпадаете осью z, течет жидкость плотности р с постоянной скоростью Vz = И4; все остальное пространство занято воздухом плотности р2, текущим с постоянной скоростью Vz = И^. На границах цилиндра г = а скорости претерпевают разрыв.
Для решения воспользуемся цилиндрическими координатами г , z, <р и перейдем к безразмерным координатам, относя z и г к а . Таким образом, граница двух сред будет определяться условием г = 1.
Воспользуемся уравнениями возмущений в той форме, как они получены в работе [5]:
(1)
Здесь возмущение давления и возмущения скоростей Ur$ Гф, Нелегко выражаются через уравнения возмущений
Эм ЭгЭм Эг+ W+ WЪиdzЪиdz1 dp р dr1 dp р drит.д.ит.д.
Эм Эг
Эм Эг
+ W
+ W
Ъиdz
Ъиdz
1 dp р dr
1 dp р dr
ит.д.
ит.д.
Эти уравнения должны выполняться в обеих областях, занятых течением. В дальнейшем величины, относящиеся к различным областям, будут обозначаться соответственно индексами I и II.
Подстановка в уравнение (1) решения, которое ищется в виде
р = ^(г)е'“ге^, (2) приводит нас к уравнению Бесселя, из которого определяется комплексная амплитуда (г )
(3)(3)4£ti^_L=t2y,=0.
(3)
(3)
dr г dr \г2)
где а = litalL, L — длина волны, у — величина, характеризующая число волн по окружности струи.
Решение уравнения (3) записывается в виде
^ = С1/7(аг) + С2К7(аг),(4)
где I 7 и Ку — функции Бесселя от мнимого аргумента. Граничные условия, которые должны при этом выполняться: 1) конечность решения при г = 0 и г = а ; 2) непрерывность нормальных скоростей на границах струи;
непрерывность нормальных напряжений (разность давлений должна уравновешиваться капиллярными силами) на границе областей течения.
Выполняя первое граничное условие, получаем решения для внутрен- нейобласти <Pi=CiZ7 (аг ) и для внешней области <^ц =С2К7 (аг).
Второе кинематическое условие запишется в следующем виде:
p2(P+aW2)2 (Pi- [дОЗ + а^)2 ¥41=0(5)
Третье, динамическое условие в нашем случае имеет вид
Pi ” р2 ~ б,где Q — капиллярная сила, или <р\ - <рц = ^а, так как Qa = = Qa exp [f (or + т^)] , причем 77 — амплитуда возмущения на поверхности раздела [5]
q = (1 - 72 - а2)т?.
Окончательно условие запишется в виде
аа(6)(6)
а
а
(6)
(6)
^2,^,
а2 с (tV2 - иу '
из условий (5) и (6) имеем дваиз условий (5) и (6) имеем дваДля определения произвольных Сг и С2 уравнения. Преобразуем
из условий (5) и (6) имеем два
из условий (5) и (6) имеем два
(7)(7)W2 7Т (1 — 72 —а2) (о^/а) 1 р, (c + WJW - И'1)а2с]
(7)
(7)
4 7 p2(c + W2HW2-Wx)o?C ]"°
С1Рг (с + Кг)2 /7 - С2рх (с + ^ )2 К^ = 0.
Для того чтобы существовали решения, отличные от нуля, детерминант системы должен равняться нулю. Отсюда получаем квадратное уравнение относительно С = Pla, решение которого
p^KyfyW-^ — Р\1уК^ и^1
Р1/у^у Р2^у^у
1Р2 W - К^)2 К^А +^1 - 72 - а2)/^ <рхК^ - р2 ЦК'^
—,;.(8)
(р^К^-р.КЛ1^v
Устойчивость поверхности струи будет зависеть от знака выражения под радикалом, который мы обозначим Z2, В случае Z2 < 0 имеем неустойчивость, в случае Z2 > 0 — условную устойчивость.
Разберем, в каких случаях возможно существование того или другого условия. Итак,
Z2 <0,(9)
Это неравенство будет выполняться в двух случаях:
а) 72 +а2 < 1, так как/?, ^,/^<0, Ку <0длявсеха, 7;
WM- И^г)2б)^
1-72-^ г ^р1«2 I К1Р1
при 72 + а2 > 1. (10)
Если положить И^ = ^=0 и р2 = 0, то получим случай, рассмотренный Рэлеем, т.е. неустойчивость будет при выполнении неравенства
1-72-^ Л^
Р1 /у
Следовательно, при 7 = 0иа< 1 имеем всегда неустойчивость. Для всех 7 > 1 колебания остаются не возрастающими,
Отличие результатов, полученных нами от результатов Рэлея, в том, что неустойчивость возможна не только при 7 = 0 и а = 1, но и при любых 7 и а, если выполняется неравенство (11).
Границу, разделяющую области устойчивых частных решений от неус-
арх (^ - W^1арх (^ - W^1с капиллярными, неусс капиллярными, неус
арх (^ - W^1
арх (^ - W^1
с капиллярными, неус
с капиллярными, неус
тойчивых, получим из условия/2 = 0, что приводит к уравнению
(И)(И)1 - 72 - а2 ^7 Pi 4 .а2 ( Ку р2 Ц }
(И)
(И)
Следовательно, за величину, определяющую характер распада струи, можно принять безразмерный параметр 5 = a pv (И4 — W^ja2, где а - диаметр струи,о^— капиллярная постоянная, т.е. для каждого значения 8
существует определенная область значений а и 7, определяющих частные
решения, могущие увеличивать свою амплитуду со временем.
На рис. 1 показана зависимость 8 от а и 7 для границы устойчивости. Полученное решение является обобщением известного решения Рэлея в том смысле, что здесь, кроме действия капиллярных сил, учитываются силы, возникающие благодаря разности скоростей на границах струи жидкости и воздуха, но в данном решении пренебрегается влиянием вязкости как на основное течение, так и на движения возмущений. Поэтому для реального потока форма границ устойчивости будет отличаться от приведенных на рис. 1, главным образом для больших а и 7, где эти кривые пойдут вверх, т.е. расширится область затухающих колебаний.
Как показал в своей работе Рэлей, решение задачи об устойчивости течения позволяет не только установить сам факт неустойчивости, но и дает указания на вероятную форму нестационарного течения, в которое переходит рассматриваемое стационарное. Другими словами, Рэлею в рассмотренном им случае удалось определить характер дальнейшей деформации неустойчивой струи и и величины капель, на которые она распадается.
Из решения Рэлея следует, что при скоростях движения струи жидкости относительно воздуха и диаметрах струи столь малых, что можно пре
небречь гидродинамическими силами по сравнению
тойчивы только осесимметричные колебания с длиной волны, превышающей диаметр в тг раз. Эксперимент это хорошо подтверждает.
Больше того, оказалось возможным определить величину капли. Это определение основано на следующем предположении. Величина мнимой части 0, определяющей скорость роста амплитуды колебания, имеет максимальное значение при определенном а, и Рэлей находит величину капли, считая, что деформация струи определяется развитием колебания, соответствующего этому значению а, т.е. наиболее вероятный объем капли равен объему жидкости, заключенной в частице струи длиной, равной длине волны этого колебания LM = 2 я] ат.
Этот вывод хорошо подтвержден многочисленными экспериментами. Случай, разобранный Рэлеем, входит как частный случай в наше решение и соответствует
6=0. При возрастании 6 характер деформации сначала остается близким к рассмотренному, но увеличивается область неустойчивых колебаний, граница которой сдвигается в сторону меньших длин волн, и уменьшается вероятный размер капли.
С ростом параметров 6 расширяется область неустойчивых колебаний, и при значениях 6, превышающих некоторую величину, становятся неустойчивыми колебания, определяемые частными решениями с у = 1 ит.д., т.е. становятся неустойчивыми не только осесимметричные колебания, но и колебания более сложной формы. Например, при 7=1 и а > 0 струя принимает волнообразную форму и т.д.
При дальнейшем увеличении 6 становятся неустойчивыми колебания со все большими у и а, при этом могут стать неустойчивыми колебания с а > 2 л, т.е. с L < а. Наблюдения за формами распада струи при увеличении скорости и противодавления показывают, что с увеличением 6 можно наблюдать деформации струи, подобные изображенным на рис. 2, а, б.
При дальнейшем увеличении деформации принимают все более сложную форму, что можно трактовать как развитие колебаний с у > 2 или развитие движений, определяемых сложными колебаниями.
Как видно на рис. 1, с ростом 6 действительно становятся неустойчивыми начальные возмущения с возрастающими значениями у. Но частное решение с у = 0 по-прежнему имеет Im [j8] больше других, т.е. растет быстрее.
При дальнейшем увеличении характер распада меняется и наряду с деформациями, определяемыми длинноволновыми колебаниями со значениями у = 1 илиу=2, отрываются более мелкие капли, главным образом с гребней волн.
При еще большем увеличении скорости или изменении других параметров, приводящих к росту 5, начинается так называемый режим распыла, при котором большое количество мелких капель отрывается с поверхности струи и увлекается турбулентным движением окружающего воздуха, образуя факел, в середине которого на небольшом расстоянии существует остаток еще не распавшейся струи. При 6, близких к режиму распыла, на некоторых фотографиях можно видеть распадение струи на нити, которые, в свою очередь, распадаются на более мелкие капли.
Процесс распада струи и отрыва капель не может быть описан линейными уравнениями, но, как показано выше, исследование возможности существования незатухающих частных решений уравнений возмущений позволяет сделать заключения о форме распада струи и величине капель для случая малого значения параметра 6. В этом случае неустойчивой является малая область колебаний, и наиболее вероятный размер капли определяется минимумом значения Im ЦЗ], так как для форсунки с круглым отверстием мало вероятно существование возмущения с длиной волны, значительно отличающейся от Аопт, но находящейся в зоне неустойчивости, и с амплитудой, столь значительно превосходящей амплитуду колебания с £опт, чтобы распад струи определялся этим колебанием. При большем 6 становятся неустойчивыми колебания более сложных форм, и характер распада может определяться колебаниями, растущими медленнее осесимметричного
колебания, но имеющими большую начальную амплитуду. Например, наиболее вероятными возмущениями с амплитудой, значительно превышающей остальные, для форсунки с круглым отверстием будут колебания сопла форсунки, что соответствует колебанию у = 1, а = njW (п — частота колебаний, W- скорость истечения жидкости) и возмущения неточности сверления (эллиптичность), что соответствует у = 2.
При достаточно больших 8 скорость роста этих возмущений становится достаточно близкой к оптимальной, и при этих режимах форма распада
Рис. 2.
определяется одним из указанных видов возмущений, наиболее вероятно, первым, так как его скорость возрастания несколько больше.
Изменение распада с ростом 8 характеризуется тем, что при достаточно больших деформациях струй, определяемых быстро растущими возмущениями, в отдельных местах деформированной струи появляются условия, способствующие неустойчивости возмущений с длинами волн, в несколько раз меньшими, чем оптимальные, например, на гребнях волн в областях значительного повышения скорости обтекания. Этот случай соответствует наблюдаемому экспериментально волнообразному профилю струи с отделением капель.
При дальнейшем увеличении скорости становятся неустойчивыми колебания с длинами волн, значительно меньшими диаметра струи и £опт. Скорость их возрастания, определенная по линейной теории, значительно меньше оптимальной, но отрыв капель при малой длине волны вызывается действием окружающего воздуха и определяется не только увеличением амплитуды волны, но и нарастанием несимметричных деформаций аналогично опрокидыванию волн, образованию гребешков или дискретных вихрей из поверхности раздела.
Исследование образования дискретных вихрей из поверхности раздела было проведено Розенхидом, который показал, что при заданном начальном отношении амплитуды к длине симметричной волны исходного возмущения поверхности раздела различные фазы несимметричной деформации в начале симметричной волны определяются параметром tu/L. Здесь t — время, и - половина разности скоростей на поверхности раздела, L — длина рассматриваемой волны.
Следовательно, при достаточно больших скоростях и больших значениях 8 возможно такое положение, что возмущения, определяемые в основном поверхностью сопла, которые можно представить как частные решения с большими а и 7, станут также неустойчивыми, и разрыв поверхности раздела, определяемый несимметричной деформацией соответствующих волн,
произойдет за время, значительно меньшее, чем требуется для полного развития деформаций, определяемых длинноволновыми возмущениями, близкими к оптимальному. При этом от поверхности струи будут отделяться мелкие капли, что соответствует наблюдаемому экспериментально режиму распыла.
Подведем итоги. Как видно из изложенного, решение задачи об устойчивости может указать параметры, определяющие диапазон возможных размеров капель, и дает исходные данные для построения теории, позволяющей определить спектр распределения капель по крупности.
Для дальнейшего развития этого направления необходимо продолжить исследования устойчивости струй разной формы с учетом влияния вязкости и истинного распределения скоростей. Эти исследования должны быть дополнены экспериментальными наблюдениями за формами распада на различных режимах.
Результаты, полученные теоретически, дают возможность выделить безразмерные параметры, определяющие характер распада, что позволит преодолеть возникающие в эксперименте трудности наблюдения очень мелких капель. Эти же параметры должны быть применены для обработки эксперимента по непосредственному измерению крупности распыла. Так, по результатам настоящей работы можно указать параметр 5 = а р (^ — - В^)2/^, определяющий изменение режимов распада струи и, следовательно, наиболее вероятный размер капли.
ЛИТЕРАТУРА
Петров Г.И. //Тр. ЦАГИ. 193 8. №34 5. С. 1-26.
Трибнинг Г. ЦДв«татеп¥1 внутреннего сгорания. М. : ОНТИ, 1936. Т. 1. С. 35-47.
Клюзенер О. Ц Там же. С. 58-65.
Jh Д.У., Спенсер Р. Ц Там же. С. 87-98.
Петров Г.И. Щр, ЦАГИ. 193 7. №3 04. С. 1-24.
8
ИСПЫТАНИЕ ДИФФУЗОРОВ ДЛЯ ВРД,РАССЧИТАННЫХ НА ПОЛЕТ
СО СКОРОСТЬЮ ВЫШЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
Бескомпрессорный воздушно-реактивный двигатель является весьма эффективным на скоростях полета, больших, чем скорость звука, но его эффективность зависит главным образом от восстановления давления во входном диффузоре. В теоретических исследованиях работы сверхзвуковых ВРД, проводившихся до сих пор, обычно принималось, что перед входом в двигатель образуется прямой скачок со свойственными ему потерями. Испытания, проведенные у нас и в США с диффузорами обычной формы (рис. 1) до чисел Маха 2,6, показали, что при таких диффузорах давление в камере соответствует давлению после прямого скачка.
Рис. 2. Общий вид установки для испытания диффузоровРис. 2. Общий вид установки для испытания диффузоровРис. 3. Схема модели для испытаний осесимметричных диффузоровРис. 3. Схема модели для испытаний осесимметричных диффузоровTZZZZZZZZZZZZS^SZzzzzzz*TZZZZZZZZZZZZS^SZzzzzzz*
Рис. 2. Общий вид установки для испытания диффузоров
Рис. 2. Общий вид установки для испытания диффузоров
Рис. 3. Схема модели для испытаний осесимметричных диффузоров
Рис. 3. Схема модели для испытаний осесимметричных диффузоров
TZZZZZZZZZZZZS^SZzzzzzz*
TZZZZZZZZZZZZS^SZzzzzzz*
Рис 1. Схема диффузора обычной формы
Как показывают расчеты, при полете с числом М > 2 [1] можно получить значительно большее восстановление давления, если на входе в двигатель организовать систему косых скачков, замыкающихся прямым. Подобная работа была проведена в Германии Осватичем, но сведения об этой работе ограничиваются только одной опубликованной в Англии экспериментальной кривой. В течение 1947 г. нами были организованы испытания простейших диффузоров с системой косых скачков. Предварительные результаты этих испытаний приводятся в данной статье.
Испытания проводились в баллонной трубе СТ-1 на специально построенной модели, которая устанавливалась в свободной струе, выходящей из сопла (рис. 2).
Модель (рис. 3) имела сменные входные участки, т.е. сменные внутренние конуса и кольца, что позволило вести испытания с различными системами скачков. Выход на модели регулировался подвижным конусом.
Измерения статического и полного давлений во внутреннем канале модели производились через отверстия в стенках и трубки полного напора. Так как испытания ставили себе целью изучение только внутреннего течения в модели, диаметр входа в модель был взят 60 мм при площади сечения струи, выходящей из сопла, 70 X 70 мм.
Модель устанавливалась так, что конус частично входил в сопло, но оставался в зоне равномерной скорости, что позволяло вести испытания на режимах, не точно соответствующих расчетному.
На рис. 4 показана схема течения из сопла при нерасчетных режимах, т.е. при давлениях в среде, куда вытекает струя, не равных давлению на срезе сопла; последнее определяется только давлением в ресивере и отношением выходного сечения сопла к критическому. Из схемы видно, что можно выбрать такое расположение модели, чтобы на входное сечение диффузора набегал равномерный поток с заданным числом Маха при достаточном диапазоне давлений в ресивере.
В нашей установке оказалось возможным снижать давление в ресивере до 20 МПа при .М = 3 вместо 3,67 МПа, необходимых для расчетного режима.
Схемы косых скачков, отходящих от кромки сопла при давлениях в ресивере ниже расчетного, даны на рис. 5.
Измерения давлений в ресивере и в модели производились манометрами, для чего все манометры были выведены на щит, где могли одновременно фотографироваться.
Изменение выходного сечения модели Fo (см. рис. 3) производилось перемещением конуса по ходовому винту (см. рис. 2). При эксперименте определялись величина о=ром1Рор> те- отношение полного давления в модели ром к полному давлению в ресивере рор, при различных площадях выхода из модели. Так как скорости течения внутри модели были невелики, то на бурдоновских манометрах показания трубок статических давлений и трубок полных давлений были почти одинаковы; в работе приведены данные, рассчитанные по статическим давлениям, так как трубки полного давления часто забивались маслом и их показания менее надежны.
Мы приведем здесь испытание диффузора, рассчитанного на максимальное восстановление полного давления при М-3 с двумя косыми и одним прямым скачком. Расчет произведен Е.П. Уховым по методу, изложенному в работах [1, 2], при этом поток перед вторым косым скачком принимался равномерным с параметрами, соответствующими течению у конуса ударной волны. Схема диффузора приведена на рис. 6.
Результаты испытаний этого диффузора при М = 3 приведены на рис. 7; на графике отложены значения а=рОм1Рор в функции отношения площади выхода из модели ^i к площади входа Fo. На график нанесена теоретическая кривая, полученная в предположении, что при выбранной нами схеме диффузора расход воздуха через модель будет равен расходу набегающего на модель воздуха, рассчитанному по площади F0) равной
Рис. 4. Схема течения из сопла при нерасчетных режимах
1 — характеристики; 2 - косые скачки; область М = const : 3 — при ра> рн; 4 — при ра < рн
Рис. 5. Схема расположения модели при испытаниях на нерасчетных режимах
цВг /4, где D — внутренний диаметр входа в модель. Из условия, .что то же количество воздуха должно пройти через площадь, равную площади выхода из модели с критической скоростью, получится простая зависимость отношения давлений торможения в модели к давлению в ресивере от отношения ^\ /^о и М набегающего потока
Ром 63М1
при‘=,Л(1)
дляЛГ = 3
Ром _ 0,236
~ Р ! р *^)
Pop
Как видно из графика, максимальное значение а, достигнутое в опыте, равно 0,6—0,62 при М = 3 против значения 0,33, соответствующего прямому скачку 1 при том же числе Маха и 0,75 по теоретическому расчету для выбранной системы скачков 2. Экспериментальные точки располагаются левее расчетной кривой, т.е. не все количество набегающего воздуха, проходящее через сечение, равное сечению входного отверстия, проходит через модель. Точки, полученные при различных давлениях в ресивере, но не ниже 2 МПа, укладываются на диаграмму с нормальным разбросом, что указывает на возможность проведения испытаний на нерасчетном режиме и малое влияние числа ^е, которое менялось в наших опытах при М = 3 от Re =13,8-Ю6 для рор =4,2 МПа и Яе=6,0-166 при рор =2 МПа. При отношении ^/^о =0,325 и меньше наблюдалось появление режима, характеризуемого, сильными хлопками и колебаниями давления в модели. Хотя манометры и не показывали резких колебаний благодаря большой инерции, среднее давление в модели при этом падало.
Рис. 6. Схема диффузора, рассчитанного на максимальное восстановление полного напора на Л/ = 3 с двумя косыми и одним прямым скачком
Рис. 7. Результаты испытаний диффузора при М = 3
Важно отметить, что расчетная величина отношения статического давления за выбранной системой скачков к полному давлению в ресивере равна 0,54 против 0,6-0,62, получающихся в камере модели при экспериментах. Иначе говоря, значительная часть скоростного напора за системой скачков переходит в давление в дозвуковой части диффузора.
В целях получения материала для проектирования диффузора на переменные числа Маха тот же диффузор был испытан при М = 2. Результат приведен на рис. 8.
Здесь а отложено в зависимости от отношения площади выхода к минимальной площади сечения диффузора Fm (см. рис. 6).
°расч
На график нанесена кривая рОм/Рор = г /р ’ полученная из условия
постоянства расхода при предположении, что в сечении F^ скорость равна критической и плотность соответствует состоянию газа за расчетной системой для данного диффузора при М = 2.
Экспериментальные точки располагаются несколько выше этой кривой что объясняется двумя причинами: во-первых, не учитывается коэффициент расхода через сечение Fx s который, конечно, меньше 1, и, во-вторых, отличием замыкающей систему ударной волны от прямого скачка, т.е. преувеличенными потерями, принятыми при расчете. На последнее обстоятельство указывает также то, что максимальное значение отах почти достигает теоретического, т.е. потерь в дозвуковой части как бы не существует, что, конечно, неверно.
Как видно из графика, максимальное значение отах при М = 2 значительно выше а для прямого скачка. Кроме описанного, был испытан еще ряд диффузоров, но эти материалы полностью здесь не приводятся.
Наряду с измерением давления производились фотографии потока. Произведенные по фотографиям измерения угла конуса ударной волны, отходящей от носа, показали совпадение с расчетом.
На основании теоретических исследований и приведенных экспери-
Рис. 8. Результаты испытаний диффузора при М = 2
Рис. 9. Схема работы диффузора с системой косых скачков на расчетном режиме
ментов можно представить себе следующую схему работы диффузора с системой косых скачков (рис. 9) .
Основное отличие образующейся системы скачков от расчетной (при М = 3) состоит в том, что замыкающая систему ударная волна отлична от прямого скачка и начинается не у самой кромки Л, а на некотором малом расстоянии. Это объясняет уменьшение расхода против расчетного.
Так как ударная волна имеет переменную интенсивность, то она отклоняется внутрь модели, и сверхзвуковой поток начинает обтекать угол В, и за углом В после ударной волны образуются также сверхзвуковые зоны. При больших значениях ^/^з, т.е. при малом значении ром, скорости здесь начинают расти, и скорости в верхней части канала также достигают критического значения; при этом в дозвуковом диффузоре образуется сверхзвуковое течение, замыкающееся скачком, полное давление за которым примерно равно давлению в модели.
При уменьшении Fx растет давление рОМ) скачок подвигается к минимальному сечению, и система скачков, состоящая из начальной системы и какой-то сложной системы, образующейся во внутренней части диффузора, изменяется. Но так как на расчетном режиме сечениеFm больше критического для максимально возможного расхода, то возможно образование прорыва в сверхзвуковой области до сеченияFm,что поведет к деформации замыкающей ударной волны и, следовательно, к изменению расхода через двигатель; на это показывает большее отклонение экспе-
Рис. 10. Схема работы диффузора с системой косых скачков на нерасчетном режиме (Л/ < < ^расч)Рис. 10. Схема работы диффузора с системой косых скачков на нерасчетном режиме (Л/ < < ^расч)Рис. 11. Зависимость максимального восстановления давления от площади входа в диффузор при М = 2 для различных диффузоров, рассчитанных наЛГ = 3
Рис. 10. Схема работы диффузора с системой косых скачков на нерасчетном режиме (Л/ < < ^расч)
Рис. 10. Схема работы диффузора с системой косых скачков на нерасчетном режиме (Л/ < < ^расч)
риментальных точек от расчетной кривой вблизи максимума а. За расчетной системой скачков остаются местные области с М> 1 и свойственными им потерями, чем объясняется заметное уменьшение значений о против расчетных.
В некоторых случаях возможно появление неустойчивых режимов, т.е. резкие колебания замыкающей ударной волны, что, по-видимому, связано с прохождением через максимум кривой рст/Рор Для образовавшейся системы скачков.
При работе диффузора на числах Маха, меньших расчетных (рис. 10), замыкающая ударная волна образуется впереди Fm и при увеличении расход увеличивается до момента, когда в сечении /^скорость станет равна критической. Эта точка будет соответствовать максимальному о. При дальнейшем увеличении Fx расход остается тем же. Передняя система скачков не меняется, а за сечением Fm развивается сверхзвуковая зона, замыкающаяся дополнительным скачком со свойственными ему потерями.
Так как в сечении Fm скорость может достигать критической, то при уменьшении Fx давление в модели может расти до максимума, определяемого полученной системой скачков и потерями в дозвуковой части, при этом форма замыкающей ударной волны не будет меняться до/^ (Fm> соответствующего ^max-Это предположение подтверждается формой экспериментальной кривой (см. рис. 8) и наблюдениями за теневой картиной течения на входе в модель при движении регулирующего конуса.
Следовательно, для получения на расчетном режиме значений а, близких к теоретическому, необходимо проектировать канал диффузора так, чтобы Fm соответствовала FKp для данной системы скачков при максимально возможном расходе, т.е. Fm должна быть меньше принятой в испытаниях диффузора. При работе диффузора на Af<Afpac4 расход через диффузор должен быть меньше максимально возможного при данном
М. При увеличении отношения Fx]Fm расход растет до такого значения, при котором в сечении Fm устанавливается скорость звука, и достигнутое при этом значение а тем больше (рис. 11), чем меньше значениеF\(Fm> т.е. чем больше отношение Fm/F^ но это увеличение имеет границу, так как расход через модель на данном числе М и при критической скорости в сечении Fm не может превысить Pi HV'o, т-е. максимально возможный расход при скорости, соответствующей данному числу М. Отношение расхода через двигатель при критической скорости в сечении/^ 0кк максимально возможному 0тах выражается следующим соотношением:
9к0 м9к0 мпри к= 1,4.при к= 1,4.Fm(1+0,2М)3
9к
0 м
9к
0 м
при к= 1,4.
при к= 1,4.
= К ~ О, к =
F.ХПЗМ
Это отношение при М, близких к расчетному, может стать больше 1, но истинный коэффициент входа
^ИСТ Fm
=к ~Ё~ °'р’
где ф* — коэффициент, определяемый экспериментально и равный
aF*
иЭКС* ж
У* "F '
арасчгт
Здесь аэкс — истинный коэффициент восстановления давления непосредственно за образовавшейся системой скачков до сечения Fm (отличный от °мод) ,^ — живое сечение потока в диффузоре.
Больше арасч может быть и оекс, так как расчет ведется в предположении, что замыкающий систему скачокпрямой, тогда как в действительности система замыкается ударной волной переменной интенсивности, потери в которой меньше, чем в прямом скачке.
Отношение F^Fm близко к 1 при течении, как показано на схеме 1 (см. рис. 10), и начнет резко уменьшаться, если течение приобретает характер, как на схеме 2 (см. рис. 10). Благодаря этому ф всегда меньше 1 и будет приближаться к 1 наЛ/-*Л/расч*.
Зависимость коэффициента ф от М имеет большое значение для характеристики диффузора, так как тяга двигателя примерно пропорциональна расходу. По-видимому, целесообразно прибегать к коэффициенту
Fm
ф*=ф{ (К — арасч) • ''о
При принятой нами системе эксперимента ф может быть определено из сравнения экспериментальной кривой о (^i/^o) с теоретической при условии, что предварительно проведено определение коэффициента расхода через выходное сопло модели; при обработке эксперимента о расчетное и экспериментальное строятся по отношению pFxJFq, гдед — коэффициент расхода. Тогда можно считать, что разница в значениях pFx(FBX определяется только разницей Fo = тт^/Д, где ^ диаметр входа и FBX —
Рис. 13. Схема регулируемого диффузораРис. 13. Схема регулируемого диффузораРис. 12. Восстановление давления в нерегулируемом диффузоре, рассчитанном на максимум о при Л/ = 3 в зависимости от полетных чисел МахаРис. 12. Восстановление давления в нерегулируемом диффузоре, рассчитанном на максимум о при Л/ = 3 в зависимости от полетных чисел Маха
Рис. 13. Схема регулируемого диффузора
Рис. 13. Схема регулируемого диффузора
Рис. 12. Восстановление давления в нерегулируемом диффузоре, рассчитанном на максимум о при Л/ = 3 в зависимости от полетных чисел Маха
Рис. 12. Восстановление давления в нерегулируемом диффузоре, рассчитанном на максимум о при Л/ = 3 в зависимости от полетных чисел Маха
взятая на бесконечности площадь струи воздуха, действительно проходящей через двигатель. Обозначая полученную с графика разность при одинаковых о
F F J ’
можно определить отношение = 1 /^о •
Задача конструирования входа в ВРД, хорошо работающего на некотором диапазоне чисел Маха, в основном сводится к получению достаточно высокого <рэкс на нужном диапазоне чисел М. Как показали наши расчеты (2 косых скачка + прямой) (кривая 2) и эксперимент (точки), даже совсем нерегулируемый диффузор с системой косых скачков дает достаточно высокие значения апо сравнению с прямым скачком 1 (рис. 12).
Как показывают приведенные выше рассуждения, для увеличения <рэкс на М<Мрасч необходимо увеличиться/^, но это приведет к уменьшению о на М=Мрасч. Следовательно, регулирование диффузора можно в большом числе случаев ограничить регулировкой Fw, что можно осуществить, например, по схеме, представленной на рис. 13.
Проведенные ками эксперименты и расчеты являются еще началом работы, но они уже показывают, что задача разработки входа в сверхзвуковой ВРД, позволяющего увеличить тягу в несколько раз в достаточно широком диапазоне чисел М полета, вполне разрешима.
В проведении настоящей работы участвовал большой коллектив работников, из которых необходимо особо отметить участие инженера
Е.П. Ухова, проведшего всю расчетную часть; кандидата технических наук М.Я. Юделовича, проведшего большую работу по подготовке и проведению эксперимента; инженера Ю.В. Абрамовича, принявшего участие в проведении и обработке эксперимента, и бригаду трубы СТ-1 во главе с начальником трубы В А. Андреевым и старшим механиком П.И. Козловым.
ЛИТЕРАТУРА
Петров Г.И., Ухов ЕЛ. Ц Техн, заметки НИИ-1. 1947. №1. С. 1-7.
Ухов ЕЛ. Ц Там же. №7. С. 22-26.
9
О ГИБКИХ СОПЛАХ ДЛЯ СВЕРХЗВУКОВЫХАЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ
ВВЕДЕНИЕ
Для создания плоскопараллельного сверхзвукового потока с различными числами М в аэродинамических трубах, кроме изменения необходимого перепада давлений, нужно изменять геометрические размеры и форму основной части трубы плоского сопла Лаваля. До настоящего времени для каждого числа М изготовлялось жесткое сопло. Изготовление и эксплуатация таких сопел весьма затруднительны, особенно в трубах с большими размерами рабочей части. Эти недостатки, а также необходимость проведения целого ряда экспериментов на неустановившихся режимах поставили задачу о создании/так называемого гибкого сопла. Такое сопло позволило бы заменить собой большое количество» жестких сопел, устранило бы целый ряд монтажных работ, связанных с перестановкой сопел, и вследствие этого уменьшило бы простои труб. Все это дало бы значительную экономию средств. Кроме того, такое сопло позволило бы плавно и непрерывно изменять в определенном диапазоне число М потока во время работы трубы.
Естественно, что первая попытка разрешить эту задачу представляла собой чисто конструктивное решение. Было построено гибкое сопло, профилированные стенки которого состояли из тонкого листа со многими точками управления; изменяя положение этих точек, можно было получать необходимый профиль. Однако из-за конструктивных недостатков получить необходимый профиль с достаточной точностью оказалось невозможным, и вследствие этого равномерность потока в рабочей части сопла оказалась неудовлетворительной.
Степень неравномерности потока (в %) в рабочей части трубы подсчи-
тывается по следующей формуле:
ДМ =ДМ =^max ^min^max ^min^сред^сред100,100,(1)(1)
ДМ =
ДМ =
^max ^min
^max ^min
^сред
^сред
100,
100,
(1)
(1)
где Мтах и Afmin - наибольшее и наименьшее значения числам в рабочейчас- ти трубы.
Экспериментальные исследования жестких сопел показали, что неравномерность потока в них достигает 1,5%, тогда как неравномерность потока в гибком сопле описанной выше конструкции составила 6—8%.
Нельзя, конечно, сказать, что построение гибкого сопла по такому принципу невозможно. Неудовлетворительные результаты можно отнести за счет конструктивных недостатков.
Для получения гибкого сопла, дающего хорошее поле скоростей в рабочей части трубы, можно было идти по пути дальнейшего усовершенствования имеющейся конструкции, т.е. по пути увеличения числа точек настройки, или же построить гибкое сопло по какому-то другому принципу. Увеличение числа точек настройки привело бы к значительному усложнению конструкции гибкого сопла. Кроме того, потребовалось бы создание механизма, обеспечивающего строго определенное движение каждой точки настройки, так как в каждый данный момент получаемый при перестройке контур должен соответствовать определенному числу М.
Нами было выбрано второе решение. Мы решили сделать гибкое сопло с минимальным числом точек настройки. При этом предполагалось возможным сделать часть контура сопла жесткой, т.е. не изменяющей формы, а часть гибкой. При расчете гибкой части контура предполагалось использовать упругие свойства материала, его упругую линию. Эти соображения необходимо было подтвердить построениями и расчетами.
ПОСТРОЕНИЕ КОНТУРА
Построение контура сопла графоаналитическим методом характеристик распадается на две части: во-первых, требуется получить сверхзвуковой поток с определенным числом М, во-вторых, надо сделать этот поток равномерным [1]. Решение этой задачи сводится к построению начального участка течения, в котором на оси симметрии потока достигается расчетное число М, и участка, переводящего поток в равномерный. В общем случае эти два участка имеют криволинейную форму, определенную для каждого числа М [2].
Для контура гибкого сопла начальный сверхзвуковой участок течения строится прямолинейным под углом а к оси потока. Этот угол будем называть в дальнейшем углом раскрытия сопла. С увеличением угла раскрытия а полная длина сопла уменьшается. Наименьшая длина всего контура для каждого числа М получается при построении его на соответствующем максимальном угле раскрытия (рис. 1) [3]. При этом длина прямолинейного участка будет наименьшая, а криволинейного — наибольшая. Для дальнейших расчетов за основную величину, характеризующую контур, был выбран коэффициент и, равный отношению общей длины сопла к длине прямолинейного участка. Этот коэффициент имеет для каждого числа М
Рис. 2. Условные обозначения и схема расчета упругой линииРис. 2. Условные обозначения и схема расчета упругой линии
Рис. 2. Условные обозначения и схема расчета упругой линии
Рис. 2. Условные обозначения и схема расчета упругой линии
наибольшее значение при построении контура на максимальном угле раскрытия.
Часть контура, переводящая поток в равномерный, имеет сходство с упругой линией консольной балки. Для проверки этого предположения были проведены расчеты упругих линий следующим образом. Для какого- то контура с углом раскрытия а имеем заданными длину криволинейной части контура /гиб, величину прогиба на конце криволинейной части у, равную у =Нраб - ^о, гДе ^раб _ величина рабочего сечения контура, h0 - величина сечения контура на конце жесткой части, 6 — угол поворота сечения, равный углу раскрытия сопла а (рис. 2).
По этим данным можно из системы двух уравнений упругой линии определить нагрузку, необходимую для соблюдения заданных начальных условий:
^гиб , ^®2гиб
у _ +
3EI 2EI ’
(2) й_ «2гиб , ^гиб
У+ —.
2EI El
(3)(3)Из системы уравнений получаем нагрузку, отнесенную к жесткости балки; таким образом, абсолютные величины сил и площадь сечения балки в расчет не входят. Имея отношение сил к жесткости балки, можно составить уравнение для текущих координат и построить упругую линию
(3)
(3)
теоретическим контуром и упругой линией с уменьшением угла раскрытия становится меньше. Допустимая величина ошибки, принятая при построении контуров графоаналитическим методом характеристик, не должна превышать 1% от величины сечения.
Задавшись такой же точностью при расчетах упругих линий, мы получили для чисел М = 2, 3, 4 такие значения коэффициента п=п* , начиная с которых упругая линия совпадает с теоретическим контуром с принятой точностью (для всех п^п*). Для простоты расчеты велись в предположении, что площадь сечения криволинейной балки постоянна по длине. Очевидно, можно сделать криволинейную балку переменного сечения по длине, что позволит получать упругую линию, с еще большей точностью совпадающую с теоретическим контуром.
По проведенным расчетам коэффициент п* для чисел М = 2, 3,4 оказался равным соответственно 3,5; 3; 3. При таких коэффициентах и прямолинейна часть контура составляет, как минимум, треть общей длины. Длина прямолинейной части зависит от числа М и угла раскрытия а и определяется величинами /z*, /го, о; (см. рис. 2). Для определения геометрических размеров сопел построен график зависимости размеров от углов раскрытия для чисел М=2, 3, 4. По оси абсцисс отложена общая длина сопел, отнесенная к величине рабочего сечения, по оси ординат — коэффициент п (рис. 3).
Для того чтобы перестроить имеющийся контур на меньшие числа М при неизменной общей длине контура и величине рабочего сечения, необходимо изменить величину критического сечения и угол раскрытия сопла, т.е. переместить прямолинейную часть в новое положение. При этом длина криволинейной части контура по расчету будет меньше, чем заданная, так как число М уменьшилось. Но несмотря на это, если прямолинейно продолжить теоретический контур от полученного рабочего сечения до имеющейся длины и рассчитать упругую линию с новыми начальными условиями, то оказывается, что расхождения между упругой линией и теоретическим контуром не превосходят заданных пределов.
На рис. 4 дан график сравнения упругих линий и теоретических контуров для чисел М = 3*$ 2,5; 2. Контур по строен для числа М=3 и перестроен указанным способом для чисел М = 2,5 и 2. Максимальные расхождения равны соответственно 0,445; 0,493; 0,441%. Контур был рассчитан на диапазон чисел М = 1,0 -г 3,0. Коэффициент п выбран равным 2,81.
Для нахождения промежуточных положений прямолинейной части построен график зависимости угла раскрытия сопла от длины жесткой части, отнесенной к величине рабочего сечения, для разных чисел М (рис. 5). График рассчитан следующим образом.
Отношение длины прямолинейной части к величине рабочего сечения будет•
жh о "^ж. х
^раб^раб 8ШЛ
Для каждого числа М находим величину критического сечения
к + 1 (fc + 1)/2 (к - 1)к-1<к + l)/2(fc -1)
^ж к раб ^2^/(1 +М )
Рис. 3. График изменения параметров сопла в зависимости от угла раскрытия а для разных чисел МРис. 3. График изменения параметров сопла в зависимости от угла раскрытия а для разных чисел МРис. 4. График сравнения упругих линий с теоретическими контурами 1 — упругая линия; 2 — теоретический контурРис. 4. График сравнения упругих линий с теоретическими контурами 1 — упругая линия; 2 — теоретический контур
Рис. 3. График изменения параметров сопла в зависимости от угла раскрытия а для разных чисел М
Рис. 3. График изменения параметров сопла в зависимости от угла раскрытия а для разных чисел М
Рис. 4. График сравнения упругих линий с теоретическими контурами 1 — упругая линия; 2 — теоретический контур
Рис. 4. График сравнения упругих линий с теоретическими контурами 1 — упругая линия; 2 — теоретический контур
Задаваясь углом раскрытия а, находим
к - 1 i /(*; -п . к + 1Ло=лж/е—-)^о(—2—1к - 1 i /(*; -п . к + 1Ло=лж/е—-)^о(—2—1-Ло)-Ло)1/(* -1)1/(* -1)(6)(6)
к - 1 i /(*; -п . к + 1
Ло=лж/е—-)^о(—
2—1
к - 1 i /(*; -п . к + 1
Ло=лж/е—-)^о(—
2—1
-Ло)
-Ло)
1/(* -1)
1/(* -1)
(6)
(6)
где Хо — безразмерный коэффициент скорости в точке А сечения Ло (рис. 6).
Коэффициент Ло можно определить из уравнения эпициклоид, представляющих собой для безвихревого течения характеристики в плоскости годографа скоростей 1. Представив уравнение эпициклоиды в полярных координатах
1 А+11
у = ±—arcsin [к-(к-1)Л2] - arcsin [(& + !)——к + const
Рис. 5. График зависимости угла раскрытия сопла а от отношения длины жесткой части к величине рабочего сечения для разных чисел М.Рис. 5. График зависимости угла раскрытия сопла а от отношения длины жесткой части к величине рабочего сечения для разных чисел М.Рис. 6. Схема построения течения в гибком сопле Плоскость:о — потока; б — годографаРис. 6. Схема построения течения в гибком сопле Плоскость:о — потока; б — годографа
Рис. 5. График зависимости угла раскрытия сопла а от отношения длины жесткой части к величине рабочего сечения для разных чисел М.
Рис. 5. График зависимости угла раскрытия сопла а от отношения длины жесткой части к величине рабочего сечения для разных чисел М.
Рис. 6. Схема построения течения в гибком сопле Плоскость:о — потока; б — годографа
Рис. 6. Схема построения течения в гибком сопле Плоскость:о — потока; б — годографа
Рис. 7. График ф = /(X) _
(постоянная выбирается из условия, что при Х=1 1=0)в виде графика (рис. 7), можно просто определить Хо. Для каждого числа М по соответствующей величине коэффициента скорости Хм находим угол фм •
Задаваясь углами раскрытия сопла а, по новым углами, равным^—а. находим по графику Хо.
Таким образом, построение гибкого сопла сводится к следующим этапам.
Задаются диапазон чисел М, на котором сопло должно работать, максимальная допустимая общая длина сопла и величина рабочего сечения.
Для наибольшего числа М в заданном диапазоне по отношению общей длины сопла к величине рабочего сечения находится коэффициент и и определяется длина прямолинейной части. Коэффициент п не должен быть больше, чем допускается для данного наибольшего числа М (см. рис. 3).
По отношению длины прямолинейной части к величине рабочего сечения находятся углы раскрытия для всего диапазона чисел М.
Строится регулировочный график для перестройки контура:
h.=f(M) и a=f(M\
В результате построения получаем контур сопла, состоящий из прямолинейного участка, который можно сделать жестким, т.е. неизменной формы, и гибкого участка, форма которого (его упругая линия) с достаточной точностью совпадает с теоретическим контуром. Совпадение упругой линии с теоретическим контуром позволяет не делать промежуточных точек настройки в гибкой части контура. Следовательно, вся регулировка сводится только к изменению величины критического сечения и угла наклона жесткой части.
Расчеты входных дозвуковых участков течения 4 показали, что если рассчитать входной участок для наибольшего числаМ в данном диапазоне и, связав его с жесткой частью контура, перемещать в промежуточные положения, то входной участок, рассчитанный для промежуточного положения, незначительно отличается от входного участка, полученного от перемещения. Экспериментальные исследования входного участка такого типа показали, что отклонения в конфигурации входного участка от расчетного не оказывают заметного влияния на течение в сопле. Это дает возможность в гибких соплах делать входной участок жестким заодно с жестким начальным сверхзвуковым участков контура. Вследствие этого отпадает необходимость иметь точки регулировки во входном участке.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для проверки расчетных данных было спроектировано по описанному методу гибкое сопло для сверхзвуковой аэродинамической трубы СТ-2 с величиной рабочей части 250X250 мм на диапазоне чисел М=\,2 4-1,6.
Основным назначением этого сопла явилась проверка возможности получения в гибком сопле предложенной схемы равномерного потока в рабочей части трубы. Конструкция сопла не предусматривала изменения контура во время работы трубы.
Гибкое сопло представляло собой профиль, состоящий из гибкого дозвукового участка, жесткого прямолинейного сверхзвукового, гибкого сверхзвукового и жесткого участков, образующих рабочую часть.
Профиль в рабочей части опирался на неподвижную опору, а во входной части — на подвижную по горизонтали опору. На жесткой сверхзвуковой части имелось две пары точек настройки. Первая пара точек настройки определяет величину критического сечения, вторая пара — угол наклона жесткой части. В данной конструкции имелись еще две пары точек настрой-
•^расч^эксп△ М, %1,41,351,51,51,451,551,61,541,8•^расч^эксп△ М, %1,41,351,51,51,451,551,61,541,8Таблица!Таблица!*^расч^эксп△ М, %2,01,9951,502,52,422,253,02,962,153,53,362,48*^расч^эксп△ М, %2,01,9951,502,52,422,253,02,962,153,53,362,48Таблица2Таблица2
•^расч
^эксп
△ М, %
1,4
1,35
1,5
1,5
1,45
1,55
1,6
1,54
1,8
•^расч
^эксп
△ М, %
1,4
1,35
1,5
1,5
1,45
1,55
1,6
1,54
1,8
Таблица!
Таблица!
*^расч
^эксп
△ М, %
2,0
1,995
1,50
2,5
2,42
2,25
3,0
2,96
2,15
3,5
3,36
2,48
*^расч
^эксп
△ М, %
2,0
1,995
1,50
2,5
2,42
2,25
3,0
2,96
2,15
3,5
3,36
2,48
Таблица2
Таблица2
ки, которые служили для придания нужного контура входному участку. При другой конструкции эти точки настройки могут отсутствовать.
При испытаниях гибкого сопла замерялось статическое давление по оси потока. Давление измерялось батарейным ртутным манометром. Показания манометра фотографировались. Кроме того, исследовалось поле полных давлений вдоль оси сопла.
При расчете чисел М процесс расширения воздуха по оси потока принимался изоэнтропическим. Следовательно, справедливо соотношение
М =М =[ ( Рп ) (£-!)/&1 Рет[ ( Рп ) (£-!)/&1 Рет(8)(8)
М =
М =
[ ( Рп ) (£-!)/&
1 Рет
[ ( Рп ) (£-!)/&
1 Рет
(8)
(8)
где рп — полное давление в потоке, рст — статическое давление в потоке.
Для качественного суждения о равномерности поля скоростей нет необходимости учитывать потери полного напора за счет конденсации. Поэтому при расчетах по формуле (8) рп принималось равным атмосферному давлению. Были проведены оптические исследования течения в гибком сопле. Для определения истинного распределения чисел М по оси гибкого сопла с учетом потерь полного напора фотографировался спектр обтекания клина с углом 1,5°. При таком угле возникающий на клине скачок с достаточной точностью соответствует линиям Маха. Таким образом, по углу скачка определялось число М потока
М = sin р-1,(9)
где д — угол между фронтом скачка и осью потока.
Результаты испытаний представлены в приведенной табл. 1 и на графиках (рис. 8,9).
Несовпадение расчетных чисел М с полученными экспериментально объясняется недостаточным учетом пограничного слоя в контуре сопла и наличием потерь полного давления в скачке конденсации. Равномерность поля скоростей в рабочей части трубы можно считать удовлетворительной.
Для более точных исследований гибких сопел необходимо иметь установку с сухим воздухом, чтобы устранить возмущения потока, вызываемые скачком конденсации.
Для подтверждения расчетов была изготовлена модель гибкого сопла на диапазон чисел М = 1,5 -г 4 с размером рабочей части 25 X 50 мм. Модель гибкого сопла имела кинематику, обеспечивающую плавное и непрерывное изменение числа М в данном диапазоне во время работы трубы. Синхронное управление двумя профилированными стенками гибкого сопла несколько усложняет его конструкцию. Поэтому, чтобы не усложнять конструк-
р/ра;м
Рис. 8. График распределения статических давлений по оси гибкого сопла для разных чисел М
Рис. 9. График распределения полных давлений по оси гибкого сопла
цию модели и ускорить ее изготовление, гибкое сопло было сделано из одной профилированной стенки и прямолинейной стенки, расположенной по оси потока (пол у сопло).
Профилированная стенка, так же как и в первом случае, состояла из входного дозвукового, жесткого сверхзвукового и гибкого сверхзвукового участков.
Входной дозвуковой участок для этой модели был рассчитан для числа М =4 и сделан жестким заодно с начальным сверхзвуковым участком контура. Имелись две точки управления, расположенные в жесткой части. Точке, регулирующей величину критического сечения, движение задавалось произвольно, а точке, регулирующей угол наклона жесткой части, движение задавалось в соответствии с перемещением первой точки. Это
/ 11I1
700200 JOO 400500x,m
Рис. 10. Распределение статических давлений по длине гибкого сопла при различных значениях М
позволило изменять контур гибкого сопла одним движением. При испытаниях этой модели гибкого сопла замерялось статическое давление по прямолинейной стенке. Давление замерялось ртутными манометрами, показания манометров фотографировались.
Результаты испытания представлены в табл. 2 и на рис. 10.
Несовпадение расчетных чисел М с полученными экспериментально объясняется недостаточной точностью кинематики и недостаточным дополнительным раскрытием сопла для поправки на пограничный слой, который занимал значительную часть поперечного сечения сопла вследствие большой длины его и малых размеров рабочей части.
Равномерность поля скоростей в рабочей части этого сопла можно считать удовлетворительной.
ВЫВОДЫ
В данной работе предлагается метод построения гибкого сопла, профиль которого состоит из жесткой и гибкой частей. В результате выбора определенного соотношения длин этих частей контур гибкой части с достаточной точностью совпадает с упругой линией материала. Это дает возможность делать всего лишь две точки настройки, расположенные в жесткой части.
Экспериментальные исследования гибких сопел показали, что по равномерности потока они не уступают жестким, а также позволяют плавно и непрерывно изменять число М потока во время работы трубы. Применение гибкого сопла предлагаемой схемы для сверхзвуковых аэродинамических труб дает возможность заменить большое количество жестких сопел.
ЛИТЕРАТУРА
Х.Розе Н.В., Кибель Н.А., Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. М.: ОНТИ, 1937. Ч. 2.548 с.
Петров Г.И. Ц Техн, заметки НИИ-1. 1947. №1. С. 8-10.
Андреев В.А., Юделович М.Я. // Там же. №3. С. 1-6.
10
ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ВРД
Условные обозначений: а — скорость звука, а — критическая скорость звука, а* — критическая скорость звука после подогрева, а^ — критическая скорость звука до подогрева, с r — коэффициент тяги, CRэф — эффективный коэффициент тяги (с учетом лобового сопротивления), D — диаметр входа в двигатель, Еи — площадь струи, входящей в двигатель, FM — площадь миделя двигателя, Fo — площадь входа в двигатель, F* — площадь критического сечения сопла двигателя, FK — площадь камеры сгорания двигателя, Fm - площадь горла диффузора, FmKp - площадь горла диффузора, обеспечивающая скорость звука в горле, F^ = = Fq, Fck — сечение за последним скачком, GH — секундный расход через сечение миделя, Сд — расход воздуха через двигатель, коа = Ооа/ /о0а -о - поправка к о0 при углах атаки, ^а =Фа1фа = о~ поправка к у>а = 0 при углах атаки, / — осевой сдвиг конуса от расчетного положения^ > 0 — сдвиг конуса вглубь, к< 0 — сдвиг конуса наружу), р0 - давление торможения, рст — статическое давление, рон — давление адиабатического торможения в конце диффузора, Re - число Рейнольдса, Re^ - число Re, подсчитанное по набегающей струе и диаметру двигателя, Rem— число Re, подсчитанное по площади горла и скорости звука в нем, R - тяга двигателя, W — скорость, WH — скорость набегающего потока, И/с — скорость выхода из сопла, Y* — толщина условного отражения (поправка на пограничный слой), а — коэффициент избытка воздуха, а0 — угол атаки, а? - угол между фронтом скачка уплотнения и направлением скорости до скачка, ^ — половина угла раскрытия конуса, 5°- угол поворота потока, X = Wja * — коэффициент скорости, Хк - коэффициент скорости в начале камеры сгорания, Хн — коэффициент скорости набегающего потока, Хд — коэффициент скорости выхода из сопла, дмод — коэффициент расхода для выходного- сопла модели, р — плотность воздуха, о0 = =Рок/Рон — коэффициент восстановления давления в диффузоре, ф =FH( ]F0 — коэффициент выхода, £2 = FO!FX — относительная площадь входа, <^Fm]Fx — относительная площадь горла.
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ СВЕРХЗВУКОВОГО ДИФФУЗОРА
Как показали многочисленные исследования, самым многообещающим двигателем для полета со сверхзвуковыми скоростями в пределах атмосферы является прямоточный ВРД [1].
Пределы применения ВРД и их характеристики при сверхзвуковых скоростях определяются в основном работой диффузора, в зависимости от формы которого давление в камере сгорания, а следовательно, и тяга могут меняться в несколько раз из-за больших потерь давления при торможении сверхзвукового потока.
Как уже было показано [2], применение диффузора с системой косых скачков при М= 3 позволяет вдвое повысить давление в камере сгорания, а
Рис. 1. Схема сверхзвукового прямоточного ВРДРис. 1. Схема сверхзвукового прямоточного ВРД
Рис. 1. Схема сверхзвукового прямоточного ВРД
Рис. 1. Схема сверхзвукового прямоточного ВРД
следовательно, и тягу по сравнению с диффузором обычной формы с тем же сечением миделя, потери давления в котором примерно равны потерям в прямом скачке уплотнения.
Работы диффузора с системой косых скачков уплотнения существенно отличается от работы диффузора обычной формы с прямым скачком уплотнения на входе.
Настоящая работа имеет своей целью на основании ряда исследований, проведенных в течение 1948 г., дать материалы, позволяющие приступить к созданию сверхзвуковых прямоточных ВРД со сверхзвуковым диффузором, и указать возможные пути для дальнейших исследований.
Напомним некоторые основные положения, относящиеся к работе сверхзвукового прямоточного ВРД и позволяющие определить требования к диффузору.
Основной особенностью работы сверхзвукового ВРД, имеющего диффузор с системой косых скачков, является то, что расход воздуха через двигатель не зависит от критического сечения выходного сопла и сопротивления внутри камеры в большом диапазоне изменения этих величин. Расход через двигатель не может превышать расход в струе с сечением, равным сечению входа в диффузор Fo (рис. 1), при атмосферной плотности и скорости, равной скорости полета.
Тяга двигателя, отнесенная к Ph(B^/2)Fm, т.е. коэффициент тяги cr, может быть выражена следующим образом:
(1)(1)FH/ Гог
(1)
(1)
= 2 —(fcV —-1),
FM Гон
где FH - сечение воздушной струи, входящей в двигатель, ТОн - температура торможения в набегающей струе, ТОг — температура торможения в камере сгорания после подогрева, к — коэффициент, зависящий от отношения газовых постоянных воздуха и продуктов сгорания и отношения давления торможения в конце камеры сгорания к давлению адиабатического торможения в набегающем потоке.
Как видно из этого выражения, коэффициент тяги cr растет с ростом отношений FH(FM и Тог/Тон.
Введем обозначение р = FH]FM и назовем это отношение коэффициентом входа.
Максимальная величина ф при полете со сверхзвуковой скоростью равна 1. Предельное значение Гог/ГОн определяется величинами коэффици-
Рис. 2. Схема предельного ВРД
ента скорости Хк в начале камеры сгорания и отношения F*fFK (если не учитывать предела, который ставят возможности топлива и жаростойкость конструкции). При заданном отношении F^FK значение ТОг1 ТОн тем больше, чем меньше X в начале камеры сгорания.
Коэффициент скорости в начале камеры сгорания Хк может быть выражен следующим образом:
(2) о0 к + 1’
где а0 = Рок/Рон - коэффициент восстановления полного давления.
Функция
к — 1
В(Х) = Х(1X2) V^-D
1
быстро уменьшается с увеличением X.
Для любой комбинации значений Хк и F*(FK имеется предельное отношение То г/TQ н, которое при данном сопротивлении в камере сгорания тем больше, чем меньше Хк и больше Fq/Fk. Так как коэффициент Хк пропорционален <^/<70,то ТОк(тОн тем больше, чем меньше ф. Поскольку Ф, в свою очередь, пропорциональна тяге, поскольку для каждого числа М существует значение ф = <ропт, дающее максимальную величину Cr. Расчеты показывают, что при М> 2,5 значения ^ достигают 1, т.е. предельной величины.
Эффективная тяга такого двигателя максимальна, так как при ^ = 1 у него отсутствует дополнительное волновое сопротивление, которое неизбежно имеется при ^ < 1. Поэтому мы назовем предельным двигатель, представляющий прямую трубу с бесконечно тонкими стенками и конусом на входе, т.е. двигатель, в котором при Хн> 1 возможно достижение </? = 1 и осуществление максимального подогрева (рис. 2).
Как будет видно из дальнейшего, задача создания диффузора для такого двигателя очень сложна, особенно в случае работы двигателя на переменных числах М Возможно, что в зависимости от тактико-технических требований, организации горения и характеристик топлива для полета при числах М < 3 более выгодным окажутся двигатели другой формы. Однако сведения, которыми мы располагали в начале работы, были слишком скудны, и все исследования велись применительно к указанной простейшей схеме предельного двигателя.
Большая часть наших результатов может быть применена и к двигателям не цилиндрической формы, для которых ряд вопросов, как, например, вопросы регулирования, будут решаться проще.
РАСЧЕТ ДИФФУЗОРА
Были рассмотрены две основные схемы организации систем косых скачков уплотнения: ступенчатый конус (рис. 3) и конус с внутренним отражением скачков уплотнения (рис. 4).
Как показано в [3,4], расчетные значения не очень сильно зависят от выбора скорости перед скачком уплотнения, следующими за первым скачком. Поэтому для испытанных диффузоров расчет профилей конусов велся по упрощенному методу, т.е. скорость перед скачками уплотнения,
Рис. 4. Конус с внутренним отражениемРис. 4. Конус с внутренним отражением
Рис. 4. Конус с внутренним отражением
Рис. 4. Конус с внутренним отражением
следующими за первым скачком, считалась постоянной по величине и направлению. Для большинства моделей за расчетную скорость принималась скорость за фронтом первого скачка уплотнения (см. рис. 3, Х2). Все испытанные диффузоры рассчитывались так, чтобы система косых скачков замыкалась прямым скачком уплотнения. При этом на расчетных числах М отношение площади канала диффузора за последним скачком уплотнения Еск к FKp получалось порядка 1,02-1,04, что очень затрудняло профилирование переходной части диффузора.
В идеальной схеме диффузора поток после замыкающего скачка уплотнения снова должен разгоняться до скорости звука, и работа диффузора в большой степени зависит от правильного выбора Ет]Е0.
Окончательный выбор Ет можно сделать только экспериментально, так как все неточности расчета, влияние пограничного слоя и, главное, отличие замыкающего скачка уплотнения от расчетного прямого не позволяют точно рассчитать Ет.
МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Основная часть работы производилась в аэродинамической сверхзвуковой трубе СТ-1 по методу, ранее описанному нами в работе [2]. Ниже мы дополним описание метода испытаний способом определения расхода воздуха через модель.
Определение коэффициента расхода через сопло модели было очень
Рис. 5. Зависимость а0 от И для модели 6 с bm!b о =0,415 приЛГ = 3
затруднено малыми размерами внутренних каналов в модели, высокими давлениями и кратковременностью работы трубы.
Поэтому определение коэффициента расхода для сопла модели производилось следующим образом. Результаты эксперимента в виде зависимости а0 от 12 наносились на график (рис. 5). На этот же график наносилась теоретическая кривая а, полученная в предполо
жении, что весь воздух, проходящий
через сечение Fo , проходит через модель, а коэффициент расхода выходно
го сопла модели равен 1.
Эта зависимость имеет вид
о0 =216ЖУ(5+ЛГ2)3. (3)
Если расход через модель равняется теоретическому, экспериментальные точки должны располагаться выше теоретической кривой. Тангенс угла наклона прямой, соединяющей экспериментальную точку с началом координат, больше теоретического в 1/дМод Раз (Ммод ~ коэффициент расхода для выходного сопла модели).
Для тарировки расхода была выбрана модель 6 (рис. 6) с внутренним отражением скачка уплотнения. Площадь горла Fm была выбрана так, что обеспечивалось отсутствие видимого выбивания воздуха у передней кромки обтекателя диффузора (см. рис. 7). Экспериментальная кривая а0 по 12 дала для этого конуса максимальное превышение над теоретической. Расход через модель с этим конусом и был принят равным теоретическому, а по нему определялся коэффициент ддля разных положений конического регулируемого дросселя.
Расположение экспериментальных точек несколько отличается от линейного, так как коэффициент дмод изменялся в зависимости от положения дросселя. Кривая зависимости РмОД от 12приведена на рис. 8.
По полученной таким образом зависимости дмод от $2 определялся коэффициент входа <р для других моделей, которые отличались от модели, принятой для тарировки, только конусами.
Принятый метод определения расхода не очень точен, но условия работы и малые размеры модели (диаметр модели по площади Fo был равен 60 мм) не позволили нам применить другой метод. Специальная тарировка модели без конуса путем подвода сжатого воздуха к входу в модель могла бы привести к большей неточности, так как наличие конуса существенно меняет условия входа в выходном сопле.
Рис. 6. Схемы моделей для испытания осесимметричных диффузоров
а — модель 2; £ — модель 3; с — модель 4; d — модель 5-Е; е — модель 5-Ж; / — модель 5-3; g — модель 5-И; h — модель 7-А; / — модель 6; к — модель 7-3; / — модель 7-D; т- модель 9
/*
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ ПРИМ=3.ВЛИЯНИЕ НА РАБОТУ ДИФФУЗОРА ПЛОЩАДИ ГОРЛА,ФОРМЫ ГОРЛА И ПОЛОЖЕНИЯ КОНУСА
Характерная кривая зависимости о и ф от Q и со приведена на рис. 9. Кривая а0 идет подобно теоретической, пока коэффициент входа ф сохраняет постоянное значение. Вблизи максимума а0 кривая начинает отклоняться от теоретической, что сопровождается уменьшением ф. При значениях Q больше соответствующих оь тах значения ф и о0 резко падают.
Переход за точку аОтах сопровождается возникновением сильных (порядка нескольких атмосфер) колебаний давления в модели. Фотографии обтекания модели, снятые при этих режимах, оказываются размазанными, что показывает на наличие колебаний замыкающей ударной волны.
Для большинства моделей коэффициент ^ < 1, хотя все диффузоры и рассчитывались из условия полного расхода (^ = 1).
В диффузорах 2 и 7-А благодаря примитивному методу построения, принятому нами вначале, Fm< F ^^ (ддЯ модели 2 на 3%, а для модели 7-А на 43%). Для моделей 4, 5-Е, 7-3 Fm> FmK^ но ^ также меньше 1 из-за выбивания части потока за ударной волной у наружной кромки обтекателя.
Геометрические параметры испытанных диффузоров и эскизы конусов приведены на рис. 6, а-т. В приложении к статье дано описание этих моделей.
В табл. 1 приведены значения Оотах» а0 при ^тах = Оотах в последней
Рис. 8. Зависимость Дмод от п
Рис. 9. Характерная зависимость сг0 и ^ от П и ш при М = 3
Таблица 1
Экспериментальные коэффициенты входа и восстановления полного давления для семи различных диффузоров
Диффузор
ао .max
° ° Чтах
^о max
^const ~ ^тах
2
0,521
0,50
0,93
0,95
3
0,6
0,545
0,76
0,85
4
0,553
0,53
0,87
0,9
5-Е
0,603
0,575
0,82
0,84
5-3
0,65
0,52
0,75
0,9
7-А
0,491
0,33
0,3
0,39
7-Д
0,715
0,5
0,57
0,71
точке максимального расхода, «рОотах = l в точке о0тах и ^тах — расход на прямолинейном участке — для семи моделей.
Как и следовало ожидать, точка Ооmax соответствует F1? несколько большим FW) вследствие потерь в дозвуковой части диффузора (исключение составляет только модель 7-3, то объясняется, по-видимому, очень низким коэффициентом расхода воздуха через горло диффузора).
Среднее значение Fx]Fm соответствующее аОтах по 22 моделям, равно 1,05, а предельные значения Fx (Fm отклоняются от среднего на ±0,2.
Наклоны кривых а0 = /(Q) для правильно рассчитанных диффузоров меняются в небольших пределах (наклон кривой пропорционален ф). Следовательно, максимальная величина о0 в значительной мере определяется правильным выбором Fm!F0. Чем меньше величина FmlFQ при сохранении неизменной величины коэффициента ф, тем ближе оьшах к теоретическому.
Значения Fm]FQ? а следовательно, и а0тах должны существенно зависеть от формы переходной части диффузора. Влияние различных форм конуса в области горла диффузора видно на рис. 10, где показаны результаты испытаний моделей 5-Е (7), 5-Ж (2) и 5-3 (5).
Модели 5-Ж и 5-3 отличались от модели 5-Е только формой переходной части (рис. 11) и имели Fm)FQ = 0,333. Как видно на рис. 10, наибольшие значения о0тах и^ получились у диффузора 5-3, т.е. при плавной форме конуса в области горла. Качественно те же результаты .дало испытание диффузоров серии 5 с теми же формами конуса в области горла, но при FJFO =0,286.
Для лучшей формы переходной части было исследовано влияние на характеристики диффузора величины относительной площади горла. На рис. 12 представлена зависимость Qomax от F^Fq. Видно, что максимальная величинаоощах лежит вблизи той точки, где Fm = FmKp) рассчитанной из условия реализации расчетной системы скачком уплотнения и полного расхода воздуха (^ = 1); однако если учесть коэффициент входа, то оказывается, что при всех отношениях Fw/F0 Fm больше расчетной величины Fm^ на 30-35%.
Исследование влияния на работу диффузора положения внутреннего конуса было Проведено на моделях 3 и 4. Результаты испытаний представ-
Рис. 10. Влияние формы переходной части на'характеристики диффузора при М = 3
Рис. 11. Схема профилировки переходной части а — модель 5-Ж; б — модель 5-3Рис. 11. Схема профилировки переходной части а — модель 5-Ж; б — модель 5-3
Рис. 11. Схема профилировки переходной части а — модель 5-Ж; б — модель 5-3
Рис. 11. Схема профилировки переходной части а — модель 5-Ж; б — модель 5-3
Рис. 12. Зависимость д0 тах и ^тах от
Fу^Е0 для диффузора 5 при М=3
лены на рис. 13 (Z — расчетное расстояние от передней кромки обтекателя до точки подхода скачков к поверхности обтекателя. Положительное направление I принято по потоку).
Для модели 3 вдвигание конуса внутрь модели резко уменьшает значения (То и, что особенно интересно, расхода. ^.
' Для модели 4 небольшое изменение 1/D не дает большого эффекта, однако при дальнейшем росте этой величины наступает резкое падение значений о0 и ф.
Рис. 13. Зависимость характеристик диффузора 3 от положения-конуса при М = 3
Рис. 14. Теневая фотография обтекания модели 4 с конусом, вдвинутым внутрь
диффузора (//£)= 0,108)
Особенно интересным является сильное уменьшение коэффициента ф при вдвигании конуса внутрь. Фотографии обтекания модели в этом случае показывают резкое изменение картины обтекания и появление нового скачка на гладкой поверхности конуса, переходящего в мощную ударную волну перед передней кромкой обтекателя (рис. 14).
Во всех случаях испытаний при М = 3 максимальные значения а0 были меньше расчетных, достигая в лучших случаях 84% от них.
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА Re И РАЗМЕРОВ МОДЕЛИНА РАБОТУ ДИФФУЗОРА
Для изучения влияния на работу сверхзвукового диффузора числа Re было проведено испытание двух моделей при М = 3, но при разных давлениях в ресивере трубы.
Первая модель 3 — модель диффузора с D входа, равным 60 мм, а вторая модель 8 — модель диффузора с D входа, равным 30 мм, и конусом, точно подобным первой модели. Результаты испытаний представлены на рис. 15.
По оси ординат отложено отношение экспериментальной величины оьшах к теоретической, а по оси абсцисс — число Re, подсчитанное по D входа, скорости и плотности набегающего потока ReD.
^maz 70v
0,8 -
Нобель J
0,60,60,00,0
0,6
0,6
0,0
0,0
Нобель 8
-JIIl1IiIIi i i i ।
J 05678570 7772737ОЩ-7О~8
111111IIIIIIIIL— 7,07,52,02,55,03,50,0Ktm-70*
Рис. 15. Влияние числа Re и абсолютных размеров диффузора на восстановление давления при Л/ = 3
Как видно на графике, в диапазоне чисел ReD от 3 до 16 млн влияние числа Re сказывается лишь при Rep< 5-10*.
Важно отметить, что при одинаковых числах Re модели разного размера дали разные результаты. Так, на участке чисел Re (8,54-11)-106 значения оьmax отличаются примерно на 10%, т.е. в абсолютных величинах давлений примерно на 2 атм; это систематическое расхождение результатов не может быть отнесено к неточности эксперимента. Дать этому факту объяснение в настоящее время не представляется возможным. Одно из возможных объяснений будет изложено в разд. 8 работы в связи с рассмотрением влияния на работу диффузора пограничного слоя.
Рис. 17. Результаты испытаний диффузора 5-3 при Л/ = 2
Рис. 16. Результаты испытаний диффузора 5-3 при Л/ = 2,5
Здесь и на рис. 19—21: I — прямой скачок; 2 — теоретическая зависимость
Рис. 18. Результаты испытаний диффузора 5-3 при М = 1,5
Рис. 19. Результаты испытаний диффузора 5-И При М = 1,5
Рис. 20. ooimax ДЛЯ диффузора 6 при разных числах М, положении конуса и площадях горла
Рис. 21. ^щах для диффузора 6 при разных числах М, положении конуса и площадях горла
чений Oqшах и ^ в зависимости от величины отношения FmIFQ для трех положений конуса, соответствующих положениям для М= 3; 2,5; 2.
Важно отметить, что предельные значения ^, достигаемые при числе М = 2 и положении конуса, рассчитанном для М= 3, меньше 1, а значение Fm]FQ) соответствующее предельному значению ^, больше значения FmIFQ, соответствующего о0тах.
На основании этих исследований можно заключить, что диффузор, рассчитанный на некоторое число М, дает высокие значения оо при М меньших расчетного, а коэффициент ^ в этом случае можно рассчитать, приняв, что до сечения Fm образуется расчетная система скачков уплотнения, а скорость в сечении Fm равна скорости звука; этот расчет дает верные результаты только при тех значениях FmIFo, при которых кр > <рПред ДДЯ данного числа М Значение ^Пред зависит от формы конуса и его положения относительно передней кромки обтекателя диффузора.
ВЛИЯНИЕ НА РАБОТУ ДИФФУЗОРА УГЛОВ АТАКИ
На рис. 22—24 показаны результаты испытаний диффузоров 5-3 и 6 при углах атаки до 9° и числах М = Зи 1,5.
Как и следовало ожидать, влияние углов атаки более сильно сказывается при расчетном и близких к нему числах М, причем снижение коэффициента расхода более существенно, чем снижение коэффициента о0, что также согласуется с теоретическими соображениями.
Как показывает рис. 24, изменение Оотах по углу атаки приЛГ= 1,5 совершенно незначительно (то же относится и к коэффициенту ^). Это объясняется тем, что на этом числе М диффузор работает так же, как и кольцевой дозвуковой диффузор.
Влияние углов атаки на диффузор 6 меньше, чем на диффузор 5-3.
Таким образом, можно заключить,. что полет с углами атаки меньше чем 9° не приведет к резкому ухудшению характеристик двигателя.
Рис. 22. Зависимость коэффициента кОа от углов атаки при Л/ = 3Здесь и на рис. 26, 27 : 1 - диффузор 5-3; 2 - диффузор 6Рис. 23. Зависимость коэффициента к^ от углов атаки при М =3Рис. 22. Зависимость коэффициента кОа от углов атаки при Л/ = 3Здесь и на рис. 26, 27 : 1 - диффузор 5-3; 2 - диффузор 6Рис. 23. Зависимость коэффициента к^ от углов атаки при М =3
Рис. 22. Зависимость коэффициента кОа от углов атаки при Л/ = 3
Здесь и на рис. 26, 27 : 1 - диффузор 5-3; 2 - диффузор 6
Рис. 23. Зависимость коэффициента к^ от углов атаки при М =3
Рис. 22. Зависимость коэффициента кОа от углов атаки при Л/ = 3
Здесь и на рис. 26, 27 : 1 - диффузор 5-3; 2 - диффузор 6
Рис. 23. Зависимость коэффициента к^ от углов атаки при М =3
Рис. 24. Зависимость коэффициента ко от углов атаки при М = 1,5
ВЛИЯНИЕ НА РАБОТУ ДИФФУЗОРА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Отличие течения в диффузоре, наблюдаемого при эксперименте, от расчетного определяется в основном влиянием вязкости, которое хотя и проявляется только в тонком слое вблизи твердых стенок, но оказывает существенное влияние на систему скачков уплотнения, отходящих от стенок, особенно на скачок уплотнения, замыкающий систему.
Так как сведения о пограничном слое в сжимаемом газе и его взаимодействии со скачками уплотнения почти отсутствуют, мы были вынуждены поставить ряд работ по изучению пограничного слоя.
Методы экспериментального изучения пограничного слоя с помощью микротрубок, широко применявшиеся при изучении дозвуковых течений, весьма громоздки и могут иметь только крайне ограниченное применение, так как не позволяют производить исследование очень тонкого пограничного слоя и неприменимы к излучению пограничного слоя вблизи скачков уплотнения, где, как мы дальше покажем, существует значительный поперечный градиент давления.
За величину, характеризующую толщину пограничного слоя, мы принимали величину У*, названную нами толщиной условного вытеснения. Эта величина определялась следующим образом. Видимые слабые скачки уплотнения, направление которых практически совпадает с направлением характеристик, благодаря уменьшению скорости, обусловленному влиянием вязкости, искривляются и подходят к стенке нормально; отраженная волна сначала также отходит по направлению, нормальному к стенке, сливаясь с падающей волной, а затем плавно меняет свое направление до такого, которое соответствует идеальной жидкости (рис. 25).
Величина У определяется как расстояние от стенки до точки пересечения прямых, являющихся продолжением характеристик, идущих из области, где влиянием вязкости можно пренебречь.
Эта величина при больших числах М близка к толщине вытеснения и может быть легко вычислена, если известно распределение скоростей в пограничном слое, и для данного распределения скоростей однозначно связана с толщиной пограничного слоя.
Техника измерения величины У* была разработана инженером Л.И. Соркиным; им было установлено, что величина У в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы не зависит от длины канала перед критическим сечением сопла; это указывает на резкое уменьшение с приближением к горлу сопла пограничного слоя, развившегося в дозвуковой части трубы.
Величина У использовалась для характеристики пограничного слоя и при изучении влияния пограничного слоя на скачки уплотнения, отходящие от клина, помещенного на стенке трубы, т.е. при уже развившемся пограничном слое перед клином. Исследование взаимодействия скачков уплотнения и пограничного слоя проводилось инженером И.П. Некрасовым также при помощи оптического метода.
Влияние пограничного слоя на наклон скачков уплотнения характеризует рис. 26. При малых углах поворота потока косые скачки идут более круто, чем это следует из расчета; с увеличением угла клина поправка стремится к нулю и на больших числах М может переминить свой знак, 130
Рис. 25. Схема измерений толщины условного отраженияД — толщина пограничного слоя; Y* — поправка на пограничный слой; Ya — граница дозвукового потокаРис. 25. Схема измерений толщины условного отраженияД — толщина пограничного слоя; Y* — поправка на пограничный слой; Ya — граница дозвукового потокаРис. 26. Зависимость угла наклона косого скачка уплотнения от угла поворота потока
Рис. 25. Схема измерений толщины условного отражения
Д — толщина пограничного слоя; Y* — поправка на пограничный слой; Ya — граница дозвукового потока
Рис. 25. Схема измерений толщины условного отражения
Д — толщина пограничного слоя; Y* — поправка на пограничный слой; Ya — граница дозвукового потока
Зависимость: 1 — теоретическая, 2 — экспериментальная
причем, как показывают наблюдения, основание скачка отходит вперед.
При дальнейшем увеличении угла клина перед передней кромкой клина возникает отрыв, а за ним вместо косого скачка образуется Х-образный скачок. Это явление не связано с возникновением ударной волны перед клином и имеет место при углах, значительно меньших предельного.
Отличие углов наклона скачков уплотнения от теоретических не очень велико, но неучет этой поправки при проектировании диффузора может привести к существенным ошибкам в определении точки пересечения скачков, особенно для многоскачковых диффузоров, так как вследствие резкого раздувания пограничного слоя за скачками уплотнения поправки для последних скачков увеличиваются.
Особенно важным свойством пограничного слоя при сверхзвуковых течениях является изменение статистического давления поперек пограничного слоя в сечениях, расположенных значительно более высоко по потоку, чем основание скачка уплотнения, обнаруженное нами во многих экспериментах. Это изменение давления значительно только внутри пограничного слоя; в ядре потока в тех же сечениях больших изменений давления не наблюдалось. Так, например, при исследованиях течения в сопле, рассчитанном на М = 2,1 с помощью интерферометра, проводившихся В.Я. Лихушиным, было обнаружено, что в сечении, расположенном на 25 мм впереди скачка уплотнения, давление на стенке в два раза превышает давление в ядре потока, которое соответствовало расчетному для данного числа М и с большой точностью было определено с помощью интерферометра.
В экспериментах по исследованию распределения давления на конусе диффузора 9, проведенных Мельниковым и Вишневецким, было обнаружено изменение давления на поверхности модели при изменении давления в конце диффузора, причем течение около конуса в сечениях, соответствующих дренажным отверстиям, было полностью сверхзвуковым.
Следовательно, перед основанием скачка уплотнения внутри пограничного слоя создается внутренний продольный градиент давления, который при достаточной интенсивности скачка может стать столь значительным, что вызовет отрыв пограничного слоя впереди основания скачка и возникновение нового косого скачка уплотнения.
Наличием внутреннего градиента давления в пограничном слое можно объяснить тот хорошо известный экспериментаторам факт, что при переходе от сверхзвуковой скорости к дозвуковой при течении в каналах при измерении давления по стенкам канала не обнаруживается скачкообразного изменения давления, хотя переход всегда совершается через систему скачков уплотнения.
Сам замыкающий скачок уплотнения никогда не имеет формы прямого скачка, а представляет собой сложную систему скачков, которую мы называем мостообразным скачком уплотнения (рис. 27, 28).
Скачок уплотнения, замыкающий систему скачков в горле диффузора на расчетном режиме, также является мостообразным (рис. 29), и этим в основном определяется отличие течения, наблюдаемого в горле диффузора, от теоретического. Ниже мы изложим приближенную теорию такого скачка уплотнения.
' Мостообразный скачок уплотнения (см. рис. 27) состоит из центральной ударной волны, обычно выгнутой. Скорость непосредственно за этой волной меньше скорости звука. От краев ударной волны (точка а ) под углом отходят два косых скачка / и II. Скорость за первым из них всегда больше скорости звука, скорость за вторым скачком при больших числах М набегающего потока также больше скорости звука; при малых числах М в верхней части, непосредственно за скачком, также существует дозвуковая область. Эти системы в каналах аналогичны скачкам уплотнения, возникающим при истечении газа из сопла в среду с провиводавлением.
При истечении газа со скоростью, соответствующей Хо > 1, и давлении р в среду с давлением рх > р от среза сопла возникают косые скачки уплотнения, наклон которых определяется значением Хо и отношением рх 1р. За скачком коэффициент скорости Xt < Хо, и поток направлен под углом 5! к направлению основного течения.
На оси потока по условию симметрии скорость должна принять горизонтальное направление, т.е. возникает скачок II, коэффициент скорости за которым равен Х2.
При увеличении отношения pjp Хх-* 1 и 5 х растет. Начиная с некоторого значения Pi/po> поворот потока с коэффициентом скорости Xt на угол 51 не может быть осуществлен косым скачком, возникает ударная волна, и система скачков принимает форму, показанную на рис. 27.
Будем считать, что центральный скачок уплотнения является ударной волной, подобной волне, которая отходит от тупого клина. В точке Ъ на оси потока давление р3 соответствует давлению за прямым скачком при X = Хо; к точке а давление падает. Состояние потока за волной на 132
Рис. 27. Схема мостообразного скачка уплотнения
Рис. 28. Фотография мостообразного скачка уплотненияРис. 28. Фотография мостообразного скачка уплотнения
Рис. 28. Фотография мостообразного скачка уплотнения
Рис. 28. Фотография мостообразного скачка уплотнения
Рис. 29. Схема течения в области горла
участке Ь—а определяется в плоскости годографа точками первого пересечения с гипоциссой, построенной для X = Хо. Потребуем, чтобы в точке а статическое давление в струйке, прошедшей через ударную волну, было равно давлению в соседней струйке, прошедшей через систему скачков I и II, а направление скоростей совпадало. Это условие позволяет определить состояние потока за скачкомII.
Так как поток за скачком! полностью определяется отношениемpi/p, то скорости в соседних струйках по модулю не равны, и от точки а идет линия разрыва касательных скоростей. Давление непосредственно за скачком II равно р2.
Течение в области асе можно заменить течением Майера около угла с вершиной в точке.с. Давление на характеристике се равно рь и течение в треугольнике cef является равномерным со скоростью Х5 > Х2 и направлено к оси под углом 5 5.
Давления по обе стороны линии разрыва ае равны, следовательно, в центральной части поток тоже ускоряется.
Течение в области аа-ае неравномерное и вихревое с переменным по сечению давлением. Если при данном перепаде р2/р\, который для заданной величины Х2 определяется отношением р\/р, угол 5S может стать отрица-
тельным, то во внутренней области может образоваться горло, поток за которым станет сверхзвуковым.
При сделанных нами предположениях угол 55 легко определится как функция Хо и рх/р. При этом оказывается, что он действительно отрицателен при очень малых значениях Pi/p, но очень быстро стремится к нулю при росте этого отношения (причем большим значениям Хо соответствует более медленное изменение величины этого угла в функции отрх/р).
На рис. 30 приведена зависимость рх(р от Хо для 65 = 0. Эти значения Pi/p интересны тем, что при дальнейшем повышении противодавления в центральной части не может образоваться горло и, следовательно, развиться сверхзвуковое течение. .
При таком Pi/p, когда 55 = 0, давление в точке е становится равным Pt, и в дальнейшем течение сохраняется равномерным; в боковых частях при этом также сохраняется равномерное сверхзвуковое течение с X = Х5. При дальнейшем повышении давления рх такая система существовать не может, так как 5S становится положительным и сечение внутренней струи за сечением ее должно уменьшаться, что для дозвукового потока связано с падением давления, которое в конце канала должно быть равно Рх •
Предложенная нами схема позволяет рассчитать зависимость Нх/Н от противодавления. Это отношение с ростом противодавления растет и, казалось бы, должно стремиться к 1, когдарх стремиться к давлению за прямым скачком для данных Хо и р, но, как указано выше, отношение рх]р не может быть выше предельного, указанного на рис. 30. Действительно, наблюдения показывают, что мостообразный скачок становится неустойчивым и разрушается при отношениях рх/р много меньших, чем для прямого скачка уплотнения.
При Хо < 1,8 расчет мостообразного скачка уплотнения затруднен тем, что за вторым скачком уплотнения получается X < 1. В этом случае мы полагаем, что скачок II является волной переменной интенсивности и скорость за ним растет при переходе от точки а к точке с. В какой-то точке скорость за скачком достигает скорости звука; дозвуковой областью выше этой точки мы пренебрегаем, считая, что она быстро переходит в сверхзвуковую, а течение Майера рассчитывается по параметрам потока в точке Х2 = 1.
Изложенная здесь теория является грубо приближенной, особенно в области малых Хо, и требует серьезного усовершенствования. Но предсказанные ею качественные изменения системы не противоречат наблюдениям и, как показывают опыты (хотя и весьма немногочисленные), правильно определяют порядок величины отношения рх(р, при которой мостообразный скачок разрушается.
Схема образования мостообразного скачка уплотнения представлена на рис. 31. В точке А к стенке подходит интенсивный скачок уплотнения Рх > р. В пограничном слое у стенки имеется область толщиной ¥а, где Х< 1.
В этой области давление должно плавно повышаться от р до рх. Следовательно, внутри пограничного слоя давление начинает возрастать, а линии тока искривляться еще до точки А, На границе пограничного слоя в области X > 1 давление остается прежним. Таким образом, вблизи места подхода скачка уплотнения к стенке благодаря кривизне линий тока создается
Рис. 30. Отношение статистических давлений за прямым и мостообразным скачками уплотнения к статическому давлению набегающего потокаСкачок: 1 — прямой; 2 — предельный мостообразныйРис. 30. Отношение статистических давлений за прямым и мостообразным скачками уплотнения к статическому давлению набегающего потокаСкачок: 1 — прямой; 2 — предельный мостообразный
Рис. 30. Отношение статистических давлений за прямым и мостообразным скачками уплотнения к статическому давлению набегающего потока
Скачок: 1 — прямой; 2 — предельный мостообразный
Рис. 30. Отношение статистических давлений за прямым и мостообразным скачками уплотнения к статическому давлению набегающего потока
Скачок: 1 — прямой; 2 — предельный мостообразный
Рис. 31. Схема взаимодействия пограничного слоя и скачка уплотнения
р\ <рх\ Д j — толщина пограничного слоя до скачка уплотнения; Д2 — то же после скачка уплотнения; Ya — граница пограничного слоя (дозвуковой части)
градиент давления в пограничном слое. В области непосредственно за скачком кривизна меняет свой знак и давление р\ непосредственно на стенке будет меньше рх.
Искривление линий тока при переходе через основание скачка уплотнения у стенки создает отмеченное нами раздутие пограничного слоя за скачком. ’
При большой интенсивности скачка уплотнения продольный градиент давления внутри пограничного слоя может стать столь большим, что вызовет отрыв пограничного слоя в точке Б впереди основания скачка уплотнения. Давление р\ распространится до точки Б, и в ней возникнет первый косой скачок (ножки мостообразного скачка).
Кроме особенностей пограничного слоя в сверхзвуковом потоке, описанных выше, необходимо отметить следующее. При обтекании сверхзвуковым потоком даже очень острого конуса или клина у передней кромки модели всегда возникает маленькая ударная волна, которая отходит на некоторое расстояние вперед от кромки, образуя за собой дозвуковую область. Ударная волна возникает из-за того, что передняя кромка никогда не бывает идеально острой. Образовавшаяся за ударной волной дозвуковая область очень мала и на распределение давления в модели практически не влияет. Однако толщина этой области соизмерима с толщиной пограничного слоя на некотором расстоянии от носика модели. Следовательно, при всех расчетах, связанных с пограничным слоем на таких моделях, следует считать, что толщина пограничного слоя у самого носика отлична от нуля.
Одним из возможных объяснений факта несовпадения результатов испытаний диффузоров разных размеров при равных числах Re, отмеченного нами в разд. 5, может служить то, что острия передних кромок обеих моде-
лей не могли быть изготовлены подобными и толщины пограничного слоя в горле диффузора в обеих моделях были близки по абсолютной величине, а высота каналов отличалась в два раза. Это могло оказать заметное действие, так как у модели высота горла равнялась всего 2,25 мм.
ТЕЧЕНИЕ В ПЕРЕХОДНОЙ ЧАСТИ ДИФФУЗОРА
На основании приведенных выше сведений о влиянии вязкости и некоторых специальных экспериментов можно представить себе картину течения в переходной области сверхзвукового диффузора. Как показывают наблюдения, система косых скачков замыкается в сверхзвуковом диффузоре не прямым скачком, а некоторым подобием мостообразного скачка уплотнения (см. рис. 29).
Даже если диффузор рассчитан так, что от передней кромки должна отойти ударная волна, последняя при подходе к поверхности конуса вызывает отрыв потока и образует ножки мостообразного скачка.
Так как отношение сечения канала за расчетным замыкающим прямым скачком к сечению критическому очень близко к 1, горло диффузора очень близко к месту подхода ударной волны. Образовавшееся за этой волной сложное течение должно пройти через горло со средней скоростью, отличной от скорости звука. Следовательно, если диффузор выполнен так, что Fm = ^ткр, определенной для теоретического значения а0, полный расход не может пройти через сечение Fm, система скачков деформируется так, чтобы обеспечить прохождение части воздуха вне диффузора, и не может быть равным 1. При этом ударная волна сдвигается вперед от передней кромки, а это приводит к отклонению системы скачков уплотнения от расчетной и снижению значений аОтах.
Мы уже отметили в разд. 4, что Fm всегда превышает расчетное критическое сечение для расхода воздуха, действительно проходящего через диффузор.
Соотношение FmlFm^ зависит от формы переходной части, и как показывают опыты, Fm, обеспечивающая максимальное значение Оотах» несколько меньше Fm, обеспечивающей максимальное значение ^.
Увеличение Fm также не всегда ведет к увеличению ф. Если Fm> Fm , при больших величинах F^ образуется течение типа рис. 29, т.е. в дозвуковой части диффузора развивается сверхзвуковая волна.
С увеличением противодавления (уменьшением Ft) эта зона сокращается и должна исчезнуть, когда статическое давление за замыкающим скачком уплотнения расчетной системы досгигает расчетного значения. Однако, как мы уже установили в предыдущем разделе, замыкающий скачок уплотнения становится мостообразным, и давление за ним не может быть больше, чем указано на рис. 30. Отсюда следует, что местная сверхзвуковая зона сохранится, а потери в ней в сумме с потерями на удар Борда в оторвавшейся струе дают заметное отклонение значений а0 от расчетных.
При течениях на числах М, меньших расчетного, ударная волна возникает на большом расстоянии перед горлом; поток, пройдя через ударную волну, становится дозвуковым и, ускоряясь, достигает скорости звука в горле. Как мы уже отмечали, пограничный слой в области критического сечения сильно уменьшается, и горло имеет коэффициент расхода, близкий 136
Рис. 32. Теневая фотография обтекания модели 6 с конусом, вдвинутым внутрь диффузора, при М = 3 и Р^Рй = 0,665 Фт =2,15FWKp)
Рис. 33. Расчетные схемы обтекания моделей плоского диффузораа - клин находится в расчетном положении, б - клин вдвинут внутрь диффузораРис. 33. Расчетные схемы обтекания моделей плоского диффузораа - клин находится в расчетном положении, б - клин вдвинут внутрь диффузорак 1. Экспериментальные значения а0 и ^ при числахМ = 2 и 1,5 действительно близки к теоретическим.
Рис. 33. Расчетные схемы обтекания моделей плоского диффузора
а - клин находится в расчетном положении, б - клин вдвинут внутрь диффузора
Рис. 33. Расчетные схемы обтекания моделей плоского диффузора
а - клин находится в расчетном положении, б - клин вдвинут внутрь диффузора
В разд. 4 указывалось, что вдвигание конуса вглубь резко снижает значения а0щах и расходы. На фотографиях обтекания модели с утопленным конусом виден новый скачок уплотнения, отходящий от гладкой поверхности конуса (см. рис. 14). При увеличении Fm значения imax растут, но только при Fm = 2,15FW расход приближается к 1, а видимый дополнительный скачок уплотнения исчезает (рис. 32).
Аналогичное явление наблюдалось при опытах в трубе Т-15, где были получены фотографии течения между двумя клиньями, имитирующими вход в диффузор. Нижний клин был укреплен на стенке трубы (рис. 33).
При выдвигании вперед верхнего клина, что соответствует углублению конуса, скачок уплотнения возникает на значительном расстоянии перед нижним клином. Эти наблюдения подтверждают, что при вдвигании конуса или клина внутрь диффузора коэффициент расхода через горло диффузора уменьшается и поток перестраивается так, чтобы обеспечить проход части воздуха мимо канала диффузора. Указанное явление также объясняется влиянием пограничного слоя.
При подходе косого скачка к верхней стенке за передней кромкой он встречается с пограничным слоем, который уже имеет достаточную толщину. Как указывалось в разд. 8, пограничный слой отрывается и вместо замыкающего скачка с ножками только с одной стороны возникает полный мостообразный скачок, что при том же сечении канала резко уменьшает коэффициент расхода.
Описанная выше схема нуждается в серьезном уточнении, что может быть сделано лишь при увеличений объема сведений по пограничному слою, его взаимодействию со скачками уплотнения и развитии теории мостообразного скачка уплотнения при малых числах М.
ДИФФУЗОР НА ПЕРЕМЕННЫЕ ЧИСЛА М
Как следует из предварительных расчетов и приведенных в разд. 6 экспериментальных данных, характеристики сверхзвукового диффузора существенно зависят от скорости полета. Поэтому проектирование диффузора для двигателя, который должен работать в некотором диапазоне чисел М, является задачей очень сложной.
Эта задача затруднена еще и тем, что пока что не существует четких требований к характеристикам двигателя и слишком бедны сведения об организации процессов в камере сгорания.
Ниже мы рассмотрим вопрос о возможных путях решения этой задачи, исходя в основном из требования получения максимального коэффициента эффективной тяги на каждом числе М.
Для достижения максимальных величин Cr диффузор должен обеспечивать максимально возможное значение а0, минимальное волновое сопротивление и такое значение ^, которое обеспечивает максимально возможную температуру в камере сгорания, т.е. максимальный подвод тепловой энергии при заданном миделе двигателя.
Значения (Д обеспечивающие максимальную внутреннюю тягу для данного отношения F$IFk и потерь камеры сгорания, выражаются следующим образом:
1опт = ^(\i)^l шах ^0 > (5)
где Xi — скорость в начале камеры сгорания.
Задаваясь максимально возможным из условия располагаемого топлива или жаростойкости конструкции отношением Тог/ТОн, мы можем определить максимальное значение Хх.
Так, например, при F?)FK = 1
Как мы уже указывали,максимально достижимые значения ^ не превышают 1.
Как показывают расчеты, при современных топливах для чисел М > 2,5 для получения максимальной тяги можно брать предельные значения д. Эти расчеты, однако, достаточно приближенные, так как данных о сопротивлениях в камере сгорания и о полноте сгорания имеется весьма мало.
При числах М < 2,5 для получения максимальной тяги необходимо брать <^> < 1, однако при этом надо иметь в виду дополнительное волновое сопротивление, которое можно оценить следующими соображениями.
Применим теорему импульсов к контуру abed (рис. 34). Тогда сила А, приложенная к двигателю, будет выражена следующим образом:
R = gR = gGnWagGnWagJWxpWnds, sJWxpWnds, s(7)(7)
R = g
R = g
GnWag
GnWag
JWxpWnds, s
JWxpWnds, s
(7)
(7)
где GH — секундный расход через сечение ab, G^ - секундный расход через двигатель, Wx — проекция местной скорости на поверхности контура на ось, WH — скорость полета, Wn — нормальная составляющая скорости на поверхности контура, Wa — скорость на срезе сопла двигателя.
Рис. 34. Схема к расчету волнового сопротивленияРис. 34. Схема к расчету волнового сопротивленияРис. 35. Расчетная зависимость потребной величины площади горла от числа М
Рис. 34. Схема к расчету волнового сопротивления
Рис. 34. Схема к расчету волнового сопротивления
Система скачков уплотнения: 1 — 1 косой + прямой; 2 — 2 косых + прямой ; 3 — 3 косых + прямой .
Давления на поверхностях ab и cd считаем одинаковыми.
Вычитая из R тягу двигателя, равную (Сд/^) (^ — HQ, получаем дополнительную силу сопротивления
G — G
^R = — WH- fWxPWn ds,(8)
gS
где
JpWnds = (GH - G^lg.
s
Тогда, обозначив через Wx среднее значение проекции, скорости Wx на ось х, получим
^R = —(И^ - И/х)(1 - ^.(9)
g
Следовательно, дополнительное сопротивление пропорционально (1 — i) и существенно зависит от характера обтекания диффузора.
Очевидно, что при одних и тех же значениях i &R может меняться в значительных пределах в зависимости от формы диофузора.
Как видно из материалов разд. 6, высокие значения о0 в диапазоне чисел М от 1,5 до 3 легко обеспечиваются без изменения углов конуса.
Величина коэффициента <р зависит от расчетной системы косых скачков уплотнения, положения конуса относительно обтекателя диффузора, отношения FmIFQ и формы переходной части диффузора.
Таким образом, регулирование диффузора может быть сведено к предельному движению конуса и изменению площади горла Fm.
Последняя задача представляет большие конструктивные трудности, так как при большом диапазоне чисел М отношение FmlF0 должно изменяться в очень больших пределах.
О характере этого изменения для ^ = 1 можно судить по рис. 35, где
Рис. 37Рис. 37Рис. 36. Схемы диффузора 6, которые должны быть осуществлены для получения ^ = 1 при числах М от 1.5 до 3 (для М = 1.5 схема, обеспечивающая ^*<= 1. показана штриховой линией)Рис. 36. Схемы диффузора 6, которые должны быть осуществлены для получения ^ = 1 при числах М от 1.5 до 3 (для М = 1.5 схема, обеспечивающая ^*<= 1. показана штриховой линией)
Рис. 37
Рис. 37
Рис. 36. Схемы диффузора 6, которые должны быть осуществлены для получения ^ = 1 при числах М от 1.5 до 3 (для М = 1.5 схема, обеспечивающая ^*<= 1. показана штриховой линией)
Рис. 36. Схемы диффузора 6, которые должны быть осуществлены для получения ^ = 1 при числах М от 1.5 до 3 (для М = 1.5 схема, обеспечивающая ^*<= 1. показана штриховой линией)
Рис. 37. Схема плоского диффузора
Рис. 38. Зависимость а0 от п для плоского (7) и осесимметричного (2) диффузоров при М = 3
1 — эксперимент, 2 — расчет,
Коэффициенты эффективной тяги для диффузора 6 приразличных модификацияхКоэффициенты эффективной тяги для диффузора 6 приразличных модификациях3 — расчетная прямая (без учета М^
Коэффициенты эффективной тяги для диффузора 6 приразличных модификациях
Коэффициенты эффективной тяги для диффузора 6 приразличных модификациях
Характеристика диффузора
М- 1,5
"о-РСКэф
Диффузор обеспечивает, максимальную тягу при М = 3, Fm/F0 = 0,415
Диффузор с FmfF,, = 0,376
Регулируемый диффузор с отбором воздуха, Fm!F0 регулируется, конус перемещается (рис. 40)
0,970,440,62
0,970,40,68
0,970,36 5*1,04
Таблица 2
♦Коэффициенты входа учитывают только ту часть воздух а,которая участвует в горении. Пр имечания. Здесь и в табл. 3:
1. При учете волнового сопротивления использованы экспериментальные данные.
2. Коэффициент потерь полного давления для фронтовых устройств принимался для всех чисел М постоянным и равным 0,95.
3. Коэффициент потерь полного давления в камере сгорания принимался для всех чисел М постоянным и равным 0,9.
нанесены расчетные значения FWKp/FH диффузора для трех систем скачков уплотнения.
Полученные из опытов значения Fm для ^ = 1 больше расчетных, что еще более затрудняет регулирование, особенно при числах М < 3.
На рис. 36 приведены эскизы диффузоров, рассчитанных по типу диффузора 6, с размерами, нужными по расчету для достижения «р = 1 при М = 3; 2,5; 2; 1,5, которые были нами испытаны.
Конструктивно более просто эта проблема может быть решена на плоском диффузоре. С этой целью была испытана модель плоского диффузора (рис. 37). Как видно на рис. 38, плоский диффузор дает те же результаты, что и аналогично рассчитанный диффузор.
Как уже указывалось, при полете наЛГ < 2,5 для двигателя с максимальным коэффициентом тяги должно быть ^ < 1, т.е. часть воздуха, проходящего через сечение ab (см. рис. 38), должна проходить вне камеры сгорания.
Уменьшения возникающего при этом дополнительного сопротивления можно добиться путем увеличения Wx (9). Для предельного двигателя (см. рис. 2) этого можно достигнуть изменением формы конуса, т.е. рассчитывать диффузор так, чтобы обеспечить меньшую интенсивность косых скачков уплотнения.
Правда, такой диффузор не будет оптимальным, но нужных величин а0 можно достигнуть путем увеличения числа скачков уплотнения. Как показывают расчеты, проведенные инженером Д.А. Мельниковым, диапазон изменения отношений FmlFQ, обеспечивающих для предельного двигателя наивыгоднейшие значения ^, сравнительно невелик.
Следовательно, представляется возможность на этом диапазоне чисел М выбрать компромиссное значение отношения Fm]F^ так что отклонения коэффициентов тяги от максимальных будут невелики. Это отношение определяет значения а0 на максимальном числе М, которое мы считаем расчетным.
М- 2
М- 3
°о
Ф
С«эф
°0
Ф
С^эф
0,88
0,59
0,72
0,59
1,0
1,402
0,88
0,88
0,56
0,528*
0,75
1,18
0,59
0,59
0,925 1,0
1,246
1,402
4. Температура в камере сгорания рассчитывалась с учетом переменной теплоемкости продуктов сгорания при коэффициенте избытка воздуха а - 1 и коэффициенте полюты сгорания, равном 1.
5. Показатель адиабаты к принимался равным 1,4 как для воздуха, так и для продуктов сгорания.
Для данного значения а0 можно спроектировать диффузор, имеющий при числахМ меньших расчетного, возможно меньшее сопротивление. Такой диффузор мы называем компромиссным диффузором (диффузор 9).
Весьма интересной является схема регулируемого диффузора с отбором воздуха. Путем движения конуса и регулирования площади горла на всем диапазоне обеспечивается ^ = 1, но для достижения оптимальных значений скорости в начале камеры сгорания лишний воздух выпускается через боковые сопла (рис. 39). Как показывают расчеты, дополнительное сопротивление при такой схеме много меньше, чем в обычной.
Рис. 39. Схема прямоточного ВРД с отбором воздуха
В табл. 2 приведены значения коэффициентов эффективной тяги без учета сопротивления трения для двигателей с разными типами диффузоров на базе диффузора 6.
Из таблицы видно, что даже нерегулируемые диффузоры типа 6 обеспечивали довольно высокие значения ср во всем диапазоне чисел М от 1,5 до з. эф
Диапазон изменения наивыгоднейшего отношения Fm(FQ резко увеличивается при увеличении максимального полетного числа М до 4 или 5. Вследствие этого для таких диффузоров необходимо разрабатывать схему регулирования.
РЕГУЛИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ И ВЫБОРРАБОЧЕГО РЕЖИМА
Давление в камере двигателя со сверхзвуковым диффузором для данного числа М до некоторого предела определяется только из условия равенства расхода через сопло двигателя и через диффузор при неизменном секундном расходе через диффузор. Давление можно регулировать, изменяя критическое сечение выходного сопла или температуру в камере сгорания двигателя, при этом повышение температуры эквивалентно уменьшению FKp сопла.
Как видно на рис. 40, изменение давления для данного диффузора следует теоретическому закону лишь до определенной точки А, после чего расход через двигатель начинает уменьшаться сначала слабо (до точки Потах), а после прохождения точки В, соответствующей значению Потах, очень резко. При этом возникают мощные пульсации давления.
Начавшееся падение расхода связано с тем, что при данном давлении в камере в переходной части диффузора образовалась область с дозвуковой скоростью, через которую давление в камере действует на скачок, замыкающий системы, и действительно изменяет наружную систему скачков.
Сначала система скачков уплотнения деформируется так, что еще обеспе-
Рйс. 40. Характерная зависимость о0 и ^ от П чиваются некоторое повышение о0 и, следовательно, давления в камере сгорания.
После точки Нотах дальнейшее повышение давления в камере невозможно, и последующее уменьшение Fx приводит к разрушению системы скачков у входа в диффузор, выбиванию ударной волны наружу и возникновению у входа дозвуковой области, что приводит к уменьшению расхода через диффузор. Тогда давление в камере уменьшается, а это снова приводит к восстановлению системы скачков, близкой к оптимальной, и новому повышению давления в камере. Возникающие при этом мощные колебания давления сильно снизят тягу и могут разрушить дви
гатель.
Следовательно, рабочим режимом двигателя должна быть точка, в которой а0 < ^отах- Кроме того, в точке о0 < Потах заметно снижается расход через двигатель.
В табл. 3 приведены значения сЛэ для различных диффузоров, рассчитанные для режимов Потах и наибольшего значения а о при условии ^ = = const.
Кроме того, отличие ^ от 1 на расчетном режиме вызывает дополнительное сопротивление. Приближенная_оценка этого сопротивления может быть произведена по (9), если считать Wx равной скорости за прямым скачком при Л набегающего потока перед ним.
Мы считаем, что для двигателя, имеющего форму нашей модели, эта оценка даст результат, близкий к действительности, так как область интегрирования представляет собой узкое кольцо вблизи передней кромки, у которой стоит ударная волна.
Таблица 3
Коэффициенты эффективной тяги и волнового сопротивления различных диффузоров при двух режимах работы на М = 3
Диффузор
Система скачков уплотнения
Fm/Fo
"о
Ф
С^эф
Схвол
5-3
2 косых + i прямой
0,333
0,65
0,52
0,75 0,9
0,897
1,033
0,371
0,148
5-И
То же
0,396
0,6
0,59
0,925
0,95
1,248
1,283
0,111
0,114
6
0,415
0,6
0,59
0,96 1,0
1,345
1,402
0,059
0,000
7-D
6 косых + 1 прямой
0,278
0,715
0,5
0,57
0,71
0,39
0,646
0,638
0,424
Как видно из этой таблицы, точки Оотах не всегда являются лучшими
по тягам. Следовательно, для каждого диффузора надо выбирать такой рабочий режим, который обеспечивает надежную работу двигателя и дает
наибольшее значение ср .
эф
Режим работы двигателя с данным диффузором определяется температурой в камере сгорания и критическим сечением выходного сопла.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенной нами работы можно считать установленным, что возможно спроектировать диффузор для сверхзвукового ВРД, обеспечивающий значительно более высокое восстановление давления, чем диффузор с прямым скачком уплотнения на входе.
Указаны формы таких диффузоров и экспериментально определены их характеристики, необходимые для расчета ВРД.
Рассмотрен вопрос о работе таких диффузоров на переменных числах М, и в результате этого предложен метод проектирования компромиссного нерегулируемого диффузора, обеспечивающего высокое значение коэффициента тяги ВРД в дапазоне чисел М от 1,3 до 3.
Исследовано влияние на работу диффузора формы переходной его части и величины площади горла минимального сечения.
Приведены данные по влиянию пограничного слоя на скачки уплотнения, в особенности на замыкающий систему скачок.
Предложена приближенная теория мостообразного скачка уплотнения, результаты которой применены для объяснения ряда особенностей в работе сверхзвукового диффузора.
Даны указания по выбору режима работы двигателя и исследованы возможные пути создания регулируемого диффузора.
При проведении работы мы столкнулись со многими нерешенными вопросами газовой динамики, что заставило нас поставить ряд исследований, результат которых по их окончании представит более общий интерес. Такими вопросами являются: исследование пограничного слоя и его взаимодействия со скачками уплотнения, разработка практических методов расчета скачков уплотнения в неравномерном поле скоростей, вопрос о масштабном эффекте при сверхзвуковых скоростях и др.
Материалы проведенной работы дают возможность уже сейчас обеспечить конструктора данными, позволяющими приступить к созданию сверхзвукового прямоточного ВРД и наметить пути дальнейшей работы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Описание диффузоров
Диффузор 2. Рассчитан на максимальное восстановление полного напора при М = 3 в системе скачков уплотнения 1 косой + прямой
Fm[FQ = 0,386.
Диффузор 3. Рассчитан на максимальное восстановление полного напора при М = 3 в системе скачков уплотнения 2 косых + прямой. При рас- 144
чете было принято, что направление скорости перед вторым скачком совпадает с направлением скорости за первым скачком
Fm/F0 = 0,333.
Диффузор 4. Рассчитан на максимальное восстановление полного напора при М = 3 в системе скачков уплотнения 2 косых + прямой. Второй скачок отделяется от внутренней поверхности наружной оболочки диффузора. При расчете принято, что направление скорости перед вторым скачком совпадает с направлением скорости за первым скачком
Fm/Fo = 0,361.
Диффузор 5. Рассчитан на максимальное восстановление полного напора в системе скачков уплотнения 2 косых + прямой. Принято, что скорость за вторым скачком направлена по поверхности конуса.
Диффузор 5-Е. Имеет резкий переход от сверхзвуковой части конуса к дозвуковой
Fm/F0 = 0,333.
Диффузор 5-Ж. Имеет профиль переходной части конуса с цилиндрической площадкой (см. рис. 11, а)
Fm/F0 = 0,333.
Диффузор 5-3. Имеет плавный профиль переходной части конуса (см. pic. 11,6)
Fm/F0 = 0,333.
Диффузор 5-И. По форме аналогичен диффузору 5-3
Fm/F^ 0,389.
Диффузор 6. Аналогичен диффузору 4. Имеет профиль переходной части конуса, очерченный по типу 5-3 (см. рис. 11, 6). Площадь горла при опытах изменялась.
Диффузор 7-А. Рассчитан на максимальное восстановление полного напора в системе скачков уплотнения 7 косых + прямой
Fm/F^ 0,158.
Диффузор 7-3. Получен из диффузора 7-А путем уничтожения двух последних изломов конуса. Полученная таким образом неоптимальная система скачков состоит из 5 косых и прямого. Переходная часть очерчена по типу 5-3
Fm/F0 = 0,305.
Диффузор 7-Д. Получен из диффузора 7-А путем уничтожения последнего излома конуса. Полученная таким образом система скачков уплотнения состоит из 6 косых и прямого. Переходная часть очерчена по типу 5-3
Fm/F0 = 0,278.
Диффузор 9. Рассчитан как компромиссный диффузор для диапазона чисел М от 1,5 до 3 с системой скачков уплотнения 3 косых + прямой при М = 3. Переходная часть очерчена по типу 5-3■
Fm,FQ = 0,306.
ЛИТЕРАТУРА
Амбрамович Г.Н. Газовая динамика воздушно-реактивных двигателей. М.: БИТ, 1947. 224 с.
Петров Г.И. Ц Тр. НИИ-1. 1948. № 5. С. 1-9.
Петров Г.И., Ухов Е.П. // Техн, заметки НИИ-1. 1947. № 1. С 1 -7.
Ухов Е.П Ц Там же. № 7. С. 22-26.
11
ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОКСО СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ
СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
w - скорость вдоль оси х, Woo - скорость на границе пограничного слоя, М* — число М на границе пограничного слоя, р — статическое давление, Ро — давление торможения вне пограничного слоя, Т — абсолютная температура, Too - абсолютная температура торможения вне пограничного слоя, Т6 - абсолютная температура торможения в пограничном слое, р - плотность, рое — плотность на границе пограничного слоя, Рн — плотность воздуха в помещении, х - расстояние от передней кромки пластинки, у - расстояние от поверхности пластинки, I - ширина сопла, Д - толщина пограничного слоя, Д'— толщина вытеснения пограничного слоя, Да — толщина дозвуковой части пограничного слоя, р — коэффициент динамической вязкости, д оо. -т- ^коэффициент динамической вязкости на границе пограничного слоя, “
Ве^ Woo РооХ^р оо, Re,B w«рwlв!Р°°
ср — теплоемкость при постоянном давлении, X — коэффициент теплопроводности,
Рг = рср[Х>
о? — угол между скачком и нормалью к направлению потока, 6° — угол отклонения потока в скачке, б^л ~ Угол клина (угол излома стенки).
ВВЕДЕНИЕ
Начиная с 1946 г. в НИИ-1 проводились работы по исследованию влияния вязкости на параметры течения, имеющего скорость, превышающую скорость звука. В этих работах исследовалась структура пограничного
слоя на стенках сопла и на пластинке (В.Я. Лихушин); была обнаружена возможность передачи возмущения вверх по течению (М.Я. Юделович, И.П. Некрасов). Особое внимание уделялось вопросу взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем (Г.Н. Абрамович). Развитие этих работ показало, что в ряде случаев вязкость может оказывать весьма существенное влияние на всю область течения и учет влияния вязкости имеет решающее значение при исследовании течений в сверхзвуковом диффузоре (Д.А. Мельников), в пере расширенном сопле и в ряде других случаев.
В настоящей работе материалы предыдущих исследований дополнены и уточнены новыми экспериментальными данными. В результате анализа накопленных материалов удалось установить некоторые общие закономерности, позволяющие учитывать основное влияние вязкости в ряде практически важных случаев.
Кроме того, в настоящей работе изложена уточненная методика оптических измерений в пограничном слое, позволившая установить, что пограничный слой у передней кромки пластинки ламинарен.
Начиная с 1948 г. в иностранной печати публиковалось большое число работ, посвященных вопросам взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем, но содержание их ограничивается описанием разрозненных наблюдений над формами течений, возникающих при таком взаимодействии, без каких-либо обобщений.
Глава 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГОПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ (БЕЗ ТЕПЛООБМЕНА)
Пограничный слой сверхзвукового потока характеризуется не только быстрым изменением скорости, но и быстрым изменением плотности в направлении нормали к поверхности обтекаемого тела. Связанное с изменением плотности изменение показателя преломления позволяет использовать для исследования сверхзвукового пограничного слоя оптические методы.
Возможность применения оптических методов, не вносящих каких- либо возмущений в исследуемый сверхзвуковой поток, имеет существенное значение, так как использование обычных насадков и зондов вызывает появление скачков уплотнения, искажающих течение в пограничном слое. Для количественных исследований наиболее удобно применять интерферометр, который позволяет непосредственно измерять плотность. Описание интерферометра и методики измерений дано ранее (В.Я. Лихушин).
Первые исследования пограничного слоя на стенках сопел и на пластинке с помощью интерферометра описаны в работах В.Я. Лихушина; в тех же работах приведены первые результаты исследования при помощи интерферометра взаимодействия пограничного слоя со скачком уплотнения. В этих работах, однако, оставалось невыясненным влияние рефракции на результаты измерения интерферометром. '
Описываемые ниже исследования пограничного слоя производились в основном также с использованием интерференционного метода, но при этом учитывались ошибки, вносимые рефракцией.
Экспериментальная установка
Исследования пограничного слоя интерференционным методом проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубе СТ-М (рис. 1) балонного типа с сечением рабочей части, равным 50 X 70 мм.
Воздушный эжектор, установленный при выходе из трубы, позволял получать сверхзвуковой поток при низких (около 665 кПа) давлениях в ресивере и засасывать в трубу воздух непосредственно из атмосферы. В этом случае воздух из баллонов не подводился и входное отверстие ресивера играло роль дросселя.
В рабочей части трубы было установлено коническое сопло, рассчитанное на использование скоростей, соответствующих числу М = 2,1. Измерение распределения статических давлений по оси трубы показало, что в рабочей части трубы значение числа М при работе с осушенным воздухом, поддуваемым из баллонов, составляло 2,06 -г 2,03, а при работе с неосушенным воздухом, засасываемым из помещения, — 2,01 1,97.
Пограничный слой изучался на пластинке толщиной 1,2 мм (см. рис. 1) с тщательно отполированной поверхностью, установленной в цилиндрической части сопла. Передняя часть пластинки имела форму полуклина с углом заострения 4°. Пластинка закреплялась в рабочей части трубы на расстоянии 15 мм от стенки сопла при помощи боковых ребер. Интерференционная картина потока фотографировалась через боковые стенки рабочей части трубы, сделанные из плоскопараллельных стекол. Интерферометр устанавливался относительно аэродинамической трубы таким образом, что вертикальная ось рабочей части была на равном расстоянии от второго и третьего зеркал интерферометра. Для компенсации больших изменений оптического пути, вносимых плоскопаралллельными стеклами с уменьшением плотности воздуха в рабочей части трубы во время эксперимента, в интерферометрах устанавливалась камера (компенсатор) с плоскопараллельными стеклами той же толщины, что и стекла рабочей части аэродинамической трубы. Изменяя давление в камере, можно было уравнивать оптические пути луча, проходящего через поток по аэродинамической трубе, и луча, проходящего через компенсатор.
В большой части экспериментов фотографирование интерференционных картин производилось в параллельном пучке света. Для получения параллельного пучка лучей был использован коллиматор прибора ИАБ-15. Источником света служила ртутная лампа сверхвысокого давления, из спектра
Рис. 1. Схема аэродинамической трубы СТ-М
1 — ресивер; 2 — сопло; 3 — рабочая часть; 4 — пластинка, 5 — эжектор
которой при помощи светофильтра выделялась линия ртути с длиной волны 0,546 мкм. В каждом эксперименте наряду с фотографированием интерференционных картин измерялось давление в ресивере ртутным манометром и температура потока в ресивере термометром сопротивления или термопарой. Точность измерения температуры в ресивере составляла примерно 1°С, что позволяло вычислять плотность потока в ресивере с точностью 0,5%.
Методика интерференционных измеренийплотности с учетом рефракции
При таких измерениях определяют смещение интерференционной полосы, проходящей через данную точку интерферограммы потока, относительно того положения, которое занимала та же полоса на интерферограмме без потока. Определяя относительное смещение интерференционной полосы ^ равное отношению абсолютного смещения прлосы к интервалу между полосами на интерферограмме без потока, получаем плотность по формуле
p(ph = 1 -vmb,(1)
где ph — плотность воздуха в помещении,^ — константа, зависящая от ширины рабочей части аэродинамической трубы, эффективной длины волны светофильтра и плотности.
Пограничный слой на интерферограммах с вертикальными полосами конечной ширины характеризуется сильным искривлением полос (рис. 2). Величина смещения интерференционной полосы при переходе из основного потока в данную точку пограничного слоя определяет разность плотностей на границе пограничного слоя р и в рассматриваемой точке его р.
По измеренным для данного сечения пограничного слоя разностям ^т относительных смещений интерференционных полос на границе погра- ничнного слоя и в точке, лежащей внтури слоя, удобно непосредственно определять разность плотностей Р* — р
(р„ - p)/ph = Атб(2)
или отношение плотности внутри слоя к плотности на границе слоя
р^тЬ
— =1 -——.(3)
PooPoo/Ph
Величина p^lPh в наших экспериментах вычислялась по известной плотности торможения р0 и по числу Mw вне пограничного слоя, полученному по распределению статических давлений.
Формула (1),как (2) и (3), справедлива в предположении, что луч света, прохОдя через поток в аэродинамической трубе, распространяется прямолинейно. Однако вследствие быстрого уменьшения плотности от границы пограничного слоя к стенке луч А-Ах (рис. 3), первоначально параллельный обтекаемой стенке, отклоняется вверх от стенки и выходит из потока под углом со к ней*. В результате отклонения луча изображение то-
Рис. 2. Интерферограмма с вертикальными полосами обтекания пластинки сверхзвуковым потоком (Моо = 2,06; р0 = 113,05 кПа)
На границах пограничного слоя интерференционные полосы сильно искривляются
Рис. 3. Искривление луча при прохождении через пограничный слой
1 — граница пограничного слоя; 2 — стенка; 3 — оптические стекла
чек АХА2 получится не в точке Л2 плоскости фокусировки С-С фотокамеры, а в точке В. Таким образом, рефракция обусловливает возникно вение следующих двух явлений.
Искажение линейных расстояний от стенки: точки А ХА2 пограничного слоя, отстоящие от стенки на расстоянии yOs изображаются на фотографии в виде точки, отстоящей от стенки на расстоянии уи. Из дальнейшего
будет видно, что это искажение пренебрежимо мало, если плоскость фокусировки С-С лежит посередине рабочей части аэродинамической трубы k =Z/2|.
Увеличение длины оптического пути Д£, проходимого лучом, как в результате увеличения геометрической длины луча, так и вследствие того, что луч, искривляясь, переходит из области меньшей плотности в область большей плотности
Д£ = / ndt - f ’ ndx = / [«GOV"! +У2 - n(y0^dx,(4)
а, л, о
где и = л (у) — показатель преломления, у = у (х) — уравнение траектории луча.
Это явление приводит к тому, что при вычислении по формуле (1) плотности в точке с координатой у = у0 относительная плотность р/Рн получается больше действительной на величину
(5)(5)Др/рн= AL(nH- 1).
(5)
(5)
Для оценки искажений, вызываемых рефракцией, необходимо знать уравнение траектории луча. Как известно, траектория луча [1] определяется дифференциальным уравнением
/г; ^пVx^y1 — Эу/г; ^пVx^y1 — Эу— /dx Vi + у'2— /dx Vi + у'2= 0.= 0.(6)(6)
/г; ^п
Vx^y1 — Эу
/г; ^п
Vx^y1 — Эу
— /
dx Vi + у'2
— /
dx Vi + у'2
= 0.
= 0.
(6)
(6)
Величина вдоль траектории мала, а и = и0 — 1» поэтому приближенно
(7)(7)„1 dn
(7)
(7)
у =— •
«о dy
Для дальнейшего упрощения уравнения (7) полагаем, что можно пренебречь производными от показателя преломления и по координате у порядка выше третьего.
Тогда
п(у) = и(у0) + (dn/dy)y<) (у -уо) + — (d2n/dy2)y<> (у-у0)2,(8)
(9)(9)dn„
(9)
(9)
— = (dn/dy^y + ^«(dy2^ -у^ = а *Ь(у-у0\
dy0
где а = п0 (dnldy)yt. b = п0 {d2n/dy2 )Уо.
(Ю)(Ю)Уравнение (7) при этом упрощается
(Ю)
(Ю)
у" = а+6(у-у0).
Решение уравнения (10) для начальных условий х = 0,
(П)(П)у (0) = Уо,У(О) = 0имеет следующий вид: а .
(П)
(П)
У-Уй = — (cosx/-bx- 1) ь
(для пограничного слоя b < 0).
СоответственноСоответственноsin V^5xsin V^5x(12)
Соответственно
Соответственно
sin V^5x
sin V^5x
Пользуясь полученными выражениями для у— у0 и у', можно оценить величину линейного искажения изображения^ -j0. Так как точка В является точкой пересечения касательной к кривой у = у (х) в плоскости фокусировки х = t, получаем
У в -Уосо8\ЛТ(/- 1)+ -4=sinV^/(r-/).
bV-b
При t = 1 /2 имеем
а al
У в -Уо = — cosv-^G + 1) - —т=" sinV-bl. bW-b
(13)(13)(14)(14)Для сечений пограничного слоя, где V^bKl, можно приближенно записать, .
(13)
(13)
(14)
(14)
abr
Ув-Уо = -—-.(15)
Порядок величина и b можно оценить следующим образом: а = Ди/Д, b = Ди/Д2,
где Д - толщина пограничного слоя, Ди — изменение показателя преломления в пограничном слое.
Поэтому порядок разности
(16)(16)(А”)2 I '
(16)
(16)
В наших экспериментах Ди = 5 • 10"5, следовательно, для Д > 0,5 мм У в —Уо было меньше, чем 5 • 10~3 мм, т.е. было пренебрежимо мало, так как линейные размеры на интерферограммах измерялись с точностью ± 0,01 мм. Подставляя найденные значения у и у* и значение и (у) из (8) в формулы (4) и (5), находим поправку в величине плотности, определяемой по формуле (1). Ограничиваясь в выкладках бесконечно малыми второго порядка, находим
Др 1dn 2 .
— = -—,т?-^^-<17)
Рн 3(ин-1) dy
ДрДрРооРоо1 / 2 Poodp 2=(—)(”»-!) (—) ,3 Д Рнdy1 / 2 Poodp 2=(—)(”»-!) (—) ,3 Д Рнdy(18)(18)При получении формулы (17) использовано соотношение Лоренца-Лоренца. При расчетах оказалось более удобным использовать формулу (17) в виде
Др
Др
Роо
Роо
1 / 2 Poodp 2
=(—)(”»-!) (—) ,
3 Д Рнdy
1 / 2 Poodp 2
=(—)(”»-!) (—) ,
3 Д Рнdy
(18)
(18)
где Д - толщина пограничного слоя.
Плотность с учетом поправки на рефракцию вычислялась следующим образом. Сначала по формуле (3) определялось значение плотности без учета поправки на рефракцию и строилась кривая р/р«, = /(у/Д). По этой кривой с точностью 5—10% графически определялась производная dpjdy. Полученное приближенное значение dpjdy подставлялось в формулу (18) и вычислялась поправка А р/р». Наибольшее значение поправки (0,05) получилось для области вблизи стенки. Точность вычисления этой поправки около 10—20%. Смещение интерференционных полос измерялось с точностью 2—3%, при которой ошибки в измерении составляли приблизительно ± 0,005. Поэтому можно считать, что с учетом рефракции величина р/р» измерялась с точностью 0,01—0,015.
Наряду с указанными ошибками следовало бы при уточненном анализе учитывать еще ошибку, обусловленную наличием пограничного слоя на смотровых стеклах рабочей части аэродинамической трубы. Эта ошибка составляет около 1—2% (В.Я. Лихушин) и действует в сторону уменьшения плотности. Если не учитывать взаимодействия пограничного слоя на пластинке с пограничным слоем на стекле (см., например, [2]), то этой ошибкой можно пренебречь. При вычислениях скоростей и чисел М в пограничном слое по значениям плотности, в формулы (19), (20), (22), (23) (см. разд. 3) входят не абсолютные, а относительные значения плотности р]роо, которые (в первом приближении) зависят от изменения его толщины в результате взаимодействия пограничных слоев на стекле и пластинке.
Пренебрежение взаимодействием пограничных слоев, по-видимому, вносит некоторую ошибку и в определение толщины пограничного слоя на пластинке. Пограничный слой на стекле утолщается вблизи пограничного слоя на пластинке. Следствием такого утолщения пограничного слоя на стекле должно быть увеличение видимой на интерферограммах с вертикальными полосами толщины пограничного слоя на пластинке. Искривление интерференционных полос около обтекаемой пластинки начинается поэтому не на границе пограничного слоя, а раньше, в том месте, где заметно утолщается пограничный слой на стекле. Если предположитеь, что утолщение пограничного слоя в стыке пластинки с защитным стеклом обусловливает ту же ошибку в измерении плотности, что и пограничный слой на свободной боковой стенке, то видимая толщина пограничного слоя может отличаться от истинной на 1—2%.
Вычисление скоростей и чисел Мв пограничном слое по распределению плотности
По интерферограммам течения в пограничном слое непосредственно определялось только распределение плотности в нем. Профили скоростей и чисел М в пограничном слое определялись по распределению плотности в предположении, что законы распределения давления и температуры торможения поперек слоя известны. В качестве закона распределения давления было принято допущение, что статическое давление постоянно поперек пограничного слоя, что как известно, всегда справедливо на достаточном удалении от скачков уплотнения.
В качестве закона распределения температуры торможения в погранич-
ном слое было принято в первом приближении допущение, что температура торможения также постоянна поперек пограничного слоя и равна температуре торможения набегающего потока. Это допущение строго справедливо только в случае, когда число Рг = 1
Рг = цСр/Х,
где д — динамическая вязкость, ср — теплоемкость при постоянном давлении, X — коэффициент теплопроводности, т.е. для турбулентного пограничного слоя вне узкой области вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к стенке. Для воздуха Рг = 14/19, и, следовательно, в ламинарном слое температура заторможенного потока лишь приблизительно постоянна.
На основании принятых допущений о постоянстве давления и температуры торможения поперек пограничного слоя зависимость скорости и числа М в пограничном слое от плотности можно определить по формулам
w / Ра» к - 1_ -1к - 1
— =V[1(1+ М^ ]/[!-(!+ Ml) ],(19)
Wooр22
^ = /—; V(1 + ~~Л£)— - ^<0)
к — 12Роо
где w — скорость в пограничном слое, w», — скорость на границе слоя, Моо — число М на границе слоя, £ = 1,4.
При обработке экспериментов, относящихся к исследованию пограничного слоя на начальном участке пластинки, где следовало ожидать, что слой ламинарен, были проведены расчеты скорости чисел Мв этом слое на осно
ве более точного допущения о распределении температуры заторможенного потока поперек слоя. Для этого была использована теоретическая зависимость температуры заторможенного потока 6 от безразмерного расстояния от пластинки у vEExlx в ламинарном пограничном слое
(21)(21)6 w* vVRex.
(21)
(21)
— = 1 д().
То 2z0 х
Здесь a (у\/&ёх1х) — функция от аргумента, х — расстояние от передней кромки обтекаемой пластинки, у - расстояние от поверхности пластинки, Rex — число, соответствующее расстоянию и параметрам набегающего потока, То — температура заторможенного набегающего потока,.6 — температура заторможенного потока в пограничном слое, Woo — скорость на границе слоя, /о - тепловая функция, соответствующая температуре То.
Этому допущению соответствуют более сложные зависимости скорости чисел М в пограничном слое от его плотности:
Функция a (yVRex/x) и теоретический профиль скорости в ламинарном пограничном слое для числа Моо = 2,03 и числа Рг =14/19 были приближенно вычислены по формулам, приведенным в работах А .А. Дородницына следующим образом. Известно (см., например, [3]), что уравнения пограничного слоя в сжимаемой жидкости значительно упрощаются, если вместо выражения вязкости в зависимости от температуры
д/до =(Т/Г0)3/4(24)
использовать зависимость вида
М/Мо =Т/Т0,(25)
где д - вязкость, Т - абсолютная температура.
Чтобы сохранить преимущество простоты расчета при использовании линейной связи между вязкостью и температурой и в то же время приблизиться к более точной зависимости (24), была использована линейная зависимость вида
Исходя из зависимости д/д0 = (ТУТ0)3/4 = (Т/То) (Т/То) ^4, естественно определить коэффициент ^ как
^ = (Т/7)1/4,(27)
где Т - ’’средняя” температура в пограничном слое
_1к — 1-1
Т = - То [1 +(1 +Ml) 1. 22
Уравнения пограничного слоя при использовании зависимости (26) отличаются от соответствующих уравнений при использовании зависимости (25) [3] только величиной постоянного множителя ф, который не осложняет интегрирования уравнений пограничного слоя. Полученные путем численного интегрирования функции а (y\/Rexlx) и профиль скоростей в ламинарном пограничном слое изображены на рис. 4.
Кривые, выражающие зависимость скорости от плотности, полученные для турбулентного пограничного слоя в предположении, что 6 = То, и для ламинарного пограничного слоя в предположении, что 6 [То = = 1 - ^w-D'li^a (уx/Re^/x), приведены на рис. 6. Сравнение кривых показывает, что вблизи стенки одному и тому же значению плотности в случае ламинарного слоя (22) соответствует значительно меньшая скорость, чем в случае турбулентного слоя (19). На рис. 5 видно, что вблизи стенки кривые, выражающие зависимость скорости от плотности, протекают более круто чем у ядра потока. Это приводит к тому, что при вычислении скорости вблизи стенки по значениям плотности ошибка в определении скорости значительно превышает ошибку в измерении плотности. На расстоянии от стенки, где скорость составляет около 0,2 от скорости набегающего по-
Рис. 4. Теоретический профиль скоростей и функция a (y^R^/jr) для ламинарного пограничного слоя на пластинке (Afoo = 2,03: Рг = 14/19)7-u)/u)oo=/(yVR^/x);2 a = а(у^/)с)Рис. 4. Теоретический профиль скоростей и функция a (y^R^/jr) для ламинарного пограничного слоя на пластинке (Afoo = 2,03: Рг = 14/19)7-u)/u)oo=/(yVR^/x);2 a = а(у^/)с)
Рис. 4. Теоретический профиль скоростей и функция a (y^R^/jr) для ламинарного пограничного слоя на пластинке (Afoo = 2,03: Рг = 14/19)
7-u)/u)oo=/(yVR^/x);2 a = а(у^/)с)
Рис. 4. Теоретический профиль скоростей и функция a (y^R^/jr) для ламинарного пограничного слоя на пластинке (Afoo = 2,03: Рг = 14/19)
7-u)/u)oo=/(yVR^/x);2 a = а(у^/)с)
Рис. 5. Изменение скорости в зависимости от плотности для ламинарного (7) и турбулентного (2) пограничных слоев (Моо =2; Рг = 14/19)
тока Woo ошибка в измерении плотности в 1% вызывает ошибку в измерении скорости приблизительно в 10% от скорости Woo. Эксперименты, однако, показали, что даже в случае ламинарного пограничного слоя в большей его части наблюдаются значительные скорости (больше 0,4 Woo), при которых ошибка в вычислении скорости по плотности составляет около 4% от Woo (при ошибке в определении плотности, равной 1%).
Результаты экспериментов по исследованиюсверхзвукового пограничного слоя на пластинке
Для получения возможно более толстого ламинарного пограничного слоя на начальном участке пластинки длиной 70 мм исследование проводилось при низких давлениях в ресивере (р0 = 71,82-99,09 кПа). Турбулентный пограничный слой на участке х = 70 -г 140 мм (х— расстояние от передней кромки пластинки) исследовался при давлениях в ресивере, равных 97,0—196,84 кПа. Профили скорости, как указывалось, рассчитывались по данным интерференционных измерений профилей плотности на основе дополнительных предположений о распределении статического давления и температуры торможения поперек слоя. Для начального участка пограничного слоя оказалось существенно необходимым исключить ошибки измерений плотности, вызываемые рефракцией. Для иллюстрации значения учета ошибок, вносимых влиянием рефракции в результате расчета профиля скорости на рис. 6 приведены два профиля скорости в сечении х = = 30 мм, вычисленные в предположении постоянства статического давления
Рис. 7. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = 30 мм
7 — р0 = 99,75 кПа, Моо = 2,06; Rex = 3,91 • 10s; 2 - р0 = 71,8 2 кПа, М«о = 2,00, Rex = 2,70 • 10s; теоретический профиль (Моо = 2,03, Рг = 14/19)
Рис. 6. Сравнение профилей скоростей, вычисленных с учетом (7) и без учета (2) рефракции
Сечение х = 30 мм (Моо = 2,06; р0 = 99,09 кПа)
и температуры торможения поперек слоя с учетом и без учета рефракции. Сравнение профилей показывает, что вблизи стенки пренебрежение влиянием рефракции вносит значительную ошибку в определение скорости по плотности даже при простейшем предположении о распределении температуры заторможенного потока в пограничном слое (6 = То). Предположение о постоянстве температуры заторможенного потока является, однако, слишком грубым для начального участка пограничного слоя. При использовании теоретического профиля температуры заторможенного потока в ламинарном пограничном слое (см. разд. 3) в сечениях х = 30 и 40 мм были получены профили скоростей, приведенные на рис. 7.
Особенностью этих профилей является их почти линейный характер в значительной части слоя, прилегающей к стенке. Этой особенностью, как известно, обладает и теоретический профиль скорости в ламинарном пограничном слое на пластинке. Сравнение теоретического и экспериментальных профилей скорости в ламинарном пограничном слое показывает, что полного совпадения не наблюдается (рис. 7 и 8).
Наиболее значительно расхождение теоретического и экспериментальных профилей вблизи границы слоя. Получение в эксперименте большей толщины пограничного слоя по сравнению с толщиной пограничного слоя, рассчитанной теоретически, отчасти объясняется пренебрежением эффектом взаимодействия пограничных слоев на смотровых стеклах и на пластинке (см. разд. 2). Исходя из приведенной в разд. 2 оценки влияния этого эффекта на результаты измерения плотности, следует ожидать утолщения наблюдаемого пограничного слоя на 5—10%. В действительности в рассмат-
Рис. 8. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = 40 мм
1 - Ро = 99,75 кПа, Л/оо = 2,06, Re^ = 5,26 • 105; 2 - р0 = 71,82 кПа,М» = 1,99, Rex = 3,47 • 10s; теоретический профиль (М* = 2,03, Рг = 14/19)
Рис. 9. Изменение профиля скоростей в сечениях х = 30 -гПО мм; Моо = 2,06 т-2,05 Rex = (4 т 13,4) • 10s; р0 =98,42 кПа
При х, мм: 1 - 30; 2-40; 3 - 5 0; 4 - 6 0; 5 - 70; 6-9 0; 7-110
риваемых сечениях (х = 30 и 40 мм) наблюдается увеличение толщины пограничного слоя по сравнению с теоретической больше чем на 10%. Количественные расхождения между экспериментальным и теоретическим профилями скорости в ламинарном пограничном слое объясняются, по-види- мому, тем, что в расчетах ламинарного слоя на пластинке не учитываются два существенных фактора: 1) влияние особенностей течения в связи с возникновением небольшой ударной волны у передней кромки пластинки и 2) влияние турбулентности набегающего потока.
Сходство экспериментальных профилей скорости на начальном участке пластинки с профилем скорости, рассчитанными по формулам теории ламинарного слоя, позволяет, однако, сделать вывод, что пограничный слой на начальном участке пластинки (в частности, в сечениях х=30,40мм) лами- нарен.
Этот вывод подтверждается также и тем, что взаимодействие пограничного слоя со скачками уплотнения на начальном участке пластинки при низких давлениях в ресивере существенно отличается от взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения при больших давлениях в ресивере или на больших расстояниях от передней кромки пластинки (см. гл. 2).
С удалением от передней кромки пластинки профиль скоростей в пограничном слое изменяется (рис. 9). Так как на больших расстояниях от передней кромки пластинки следовало ожидать перехода от ламинарного слоя к турбулентному, а следовательно, и соответствующего изменения
Рис. 10. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = ПО мм1 - Ро = 71,82 кПа, Mw = 1,98; 2 - р0 = 9 7,09 кПа, М^ =2,05; 3-р0 = 113,1 кПа, Мао = 2,05; 4 - р0 = 197,5 кПа, Моо = 2,05Рис. 10. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = ПО мм1 - Ро = 71,82 кПа, Mw = 1,98; 2 - р0 = 9 7,09 кПа, М^ =2,05; 3-р0 = 113,1 кПа, Мао = 2,05; 4 - р0 = 197,5 кПа, Моо = 2,05Рис. 11. Изменение толщины пограничного слоя и безразмерной толщины ^^s/Re^x вдоль пластинки1 - Ро = 98,42 кПа, Моо = 2,06 4- 2,05; 2 - pQ = 71,82 кПа, Моо = 2,00 4-1,98Рис. 11. Изменение толщины пограничного слоя и безразмерной толщины ^^s/Re^x вдоль пластинки1 - Ро = 98,42 кПа, Моо = 2,06 4- 2,05; 2 - pQ = 71,82 кПа, Моо = 2,00 4-1,98
Рис. 10. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = ПО мм
1 - Ро = 71,82 кПа, Mw = 1,98; 2 - р0 = 9 7,09 кПа, М^ =2,05; 3-р0 = 113,1 кПа, Мао = 2,05; 4 - р0 = 197,5 кПа, Моо = 2,05
Рис. 10. Профиль скоростей в пограничном слое на пластинке в сечении х = ПО мм
1 - Ро = 71,82 кПа, Mw = 1,98; 2 - р0 = 9 7,09 кПа, М^ =2,05; 3-р0 = 113,1 кПа, Мао = 2,05; 4 - р0 = 197,5 кПа, Моо = 2,05
Рис. 11. Изменение толщины пограничного слоя и безразмерной толщины ^^s/Re^x вдоль пластинки
1 - Ро = 98,42 кПа, Моо = 2,06 4- 2,05; 2 - pQ = 71,82 кПа, Моо = 2,00 4-1,98
Рис. 11. Изменение толщины пограничного слоя и безразмерной толщины ^^s/Re^x вдоль пластинки
1 - Ро = 98,42 кПа, Моо = 2,06 4- 2,05; 2 - pQ = 71,82 кПа, Моо = 2,00 4-1,98
закона распределения температуры заторможенного потока (21), профили скоростей на рис. 10 для различных сечений вычислялись на основе единого предположения о постоянстве температуры торможения. Масштабом по оси ординат при этом была выбрана величина у/Д, где Д — условная толщина пограничного слоя, определявшаяся как расстояние у от поверхности пластинки, на котором скорость равна 0,99 w»,. Сравнение профилей скорости в различных сечениях при р0 = 98,42 кПа показывает, что начиная с сечения, удаленного от передней кромки на расстояние около 70 мм (Rex = 8,5- 105), профиль скорости с точностью до ошибок измерений не изменяется и удовлетворительно совпадает с профилем, рассчитанным по степенному закону
w/w„ =0,99(у/Д)1/7, (28)
характерному для турбулентного пограничного слоя. Аналогичное сравнение профилей скорости в случае давления в ресивере р0 = 71,82 кПа показало, что при этом давлении совпадение профилей скорости происходит на расстоянии от передней кромки около 90 мм (Rex = 7,8 • 105). В этом случае профиль скорости также удовлетворительно совпадает с профилем, построенным по формуле (28). Можно, таким образом, утверждать, что при Rex = 7,8 • 105 в случае р0 = 71,82 кПа и при Rex = 8,5 • 105 в случае Ро = 98,42 кПа течение в пограничном слое имеет развитый турбулентный характер.
Интересно отметить, что число Rex, которое соответствует началу полного развития турбулентного пограничного слоя, обнаруживает тенденцию к росту с увеличением давления в ресивере.
Рис. 12. Изменение толщины пограничного слоя △ вдоль пластинки М «> =1,53
1 — рй = 138,32 кПа, 2 — р0 = 45,22 кПа: I — по измерениям видимой толщины на фотографии; П — по измерениям профиля плотности с помощью прибора ИАБ-451 количественным методом
Рис. 13. Теневая фотография пограничного слоя на пластинке (Мж =1,5 3; р0 =45.22кПа), полученная с искровым источником света. Нож горизонтален
1 — начало области перехода ламинарного слоя в турбулентный
С увеличением расстояния от передней кромки пластинки и с увеличением давления в ресивере профиль скорости также удовлетворительно совпадает с профилем, рассчитанным по степенному закону (28) (рис. 10).
Сравнение профилей скоростей в различных сечениях пограничного слоя позволяет приближенно определить конец области перехода ламинарного режима течения к турбулентному, что следует из рассмотрения хода изменения вдоль пластинки безразмерной толщины пограничного слоя ^\^^/х
(рис. 11), которая в случае ламинарного слоя должна быть постоянной. Оказывается, что безразмерная толщина пограничного слоя на некотором расстоянии х от передней кромки пластинки начинает резко увеличиваться с ростом х. Такое резкое увеличение безразмерной толщины слоя естественно объяснить переходом от ламинарного режима течения к турбулентному. Поэтому можно принять, что начало области перехода совпадает с началом резкого увеличения безразмерной толщины пограничного слоя, а вместе с тем и с началом увеличения толщины Д.
Из рассмотрения рис. 12 видно, что при давлении р0 = 71,82 кПа переходная область начинается с сечения, соответствующего расстоянию от кромки пластинки х = 70 мм, Rex s 6,1 •105,а при р0 = 98,42 кПа х= 50 мм, Rex = 6,6 • 10s, Учитывая приведенные выше данные о конце области перехода, получаем, что области перехода соответствуют следующие границы изменения и расстояния х от передней кромки пластинки и следующие числа Rex: при ро = 71,82 кПа, х = 70 4- 90 мм Rex = (6,1 4- 7,8) • 105; при р0 = = 98,42 кПа, х = 50 4-70 мм Rex = (6,6 4-8,6) 10s."
Исследование пограничного слоя на пластинке было проведено также приМ» = 1,53 на установке УВ-16Т с помощью прибора ИАБ-451. Для количественного исследования был использован разработанный М.М. Скотниковым метод, основанный на применении микрофотометра. Было обнаружено, так же как и при скорости, соответсвующей числу Мео = 2, резкое увеличение толщины слоя на некотором расстоянии от передней кромки пластинки, начало которого перемещается вперед с увеличением давления в ресивере (рис. 12): при д> = 45,22 кПа х= 90 мм, Rex — 6 - 10s; при Ро = 138,32 кПа, х = 70 мм R^ 14,3 * 10s, где х— расстояние от передней кромки, на котором начинается увеличение толщины пограничного слоя.
Одновременно производилось искровое фотографирование потока при помощи прибора ИАБ-451 с горизонтальным расположением ножа (рис. 13).
Измеренная посредством микроскопа видимая толщина пограничного слоя хорошо совпала с толщиной, определенной прибором ИАБ-451. При внимательном рассмотрении фотографии можно видеть, что с момента утолщения пограничного слоя поток внутри слоя приобретает турбулентную структуру. Это наблюдение представляет методический интерес, так как дает возможность быстро определять характер пограничного слоя и измерять его толщину (см. рис. 13).
Глава 2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯС ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
В данной работе изучались следующие простейшие случаи взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем.
Взаимодействие скачка уплотнения, образующегося при обтекании вогнутого угла, с пограничным слоем на его сторонах. Для осуществления этого случая на обтекаемую потоком поверхность сопла или поверхность пластинки устанавливались металлические клинья с различными углами. Эксперименты проводились в аэродинамических трубах У-6, СТ-М и УВ-16Т в диапазоне чисел М= 1,5 3 4- 3,9.
Взаимодействие скачка уплотнения, падающего извне на обтекаемую потоком плоскую поверхность с пограничным слоем, наросшим на этой поверхности. На одной из стенок сопла устанавливались клинья с различными углами и рассматривалось отражение скачка, образованного на клине, от пограничного слоя, наросшего на противоположной стенке сопла или на поверхности пластинки. Эксперименты проводились в аэродинамических трубах У-6, СТ-М и УВ-16Т в диапазоне чисел М" 1,53 3,9.
Взаимодействие скачка уплотнения, образующегося на срезе сопла при нерасчетном режиме истечения, с турбулентным пограничным слоем, наросшим на стенке сопла. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе У-6 в диапазоне чисел М- 2,15 4-3,9.
При проведении экспериментальных исследований ставилась прежде всего задача установить качественные схемы взаимного влияния скачков уплотнения и пограничного слоя в рассмотренных простейших случаях. На основе этих схем исследовались количественные характеристики их и закономерности, характеризующие каждую из них.
Наибольшее внимание было уделено исследованию влияния параметров пограничного слоя на скачки уплотнения в области взаимодействия. Изменение параметров пограничного слоя в области взаимодействия достигалось изменением число Rez в и, следовательно, толщины пограничного слоя Д.
Исследование взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения производилось при ламинарном и турбулентном течениях в пограничном слое. Величина числа Re/B и толщина пограничного слоя Д находились в определенной точке В области взаимодействия, соответствующей точке пересечения скачка уплотнения в потоке со стенкой при отсутствии пограничного слоя на стенке.
Параметры пограничного слоя в точке В определялись в потоке без скачков уплотнения при Re/B = Wool в (voo, где Woo — скорость в ядре потока до скачков; Voo — соответствующая кинематическая вязкость; I в — характерный линейный размер.
Изменялось число Re/B в экспериментах расстоянием I в и кинематической вязкостью voo. Для пограничного слоя на пластинке величина I в определялась как расстояние от передней кромки пластинки до точки В. Для пограничного слоя на стенках сопла — как расстояние от критического сечения сопла до точки В. Толщина пограничного слоя измерялась с помощью прибора МАБ-451 и интерферометра. Наиболее подробные сведения о пограничном слое на пластинке без скачков уплотнения были получены с помощью интерферометра в трубе СТ-М (см. гл. 1).
Применение интерферометра в трубе СТ-М (Моо = 2,05) также позволило получить данные о влиянии скачков на пограничный слой.
Экспериментальные установки и методикаэкспериментов
Большинство экспериментов по исследованию* влияния турбулентного пограничного слоя на скачки уплотнения и все эксперименты по исследованию нерасчетного режима истечения из сопла были проведены в аэродинамической трубе У-6. Труба У-6 баллонного типа, кратковременного действия (рис. 14). Сечение рабочей части трубы 40X55 мм, длина 30 мм. Набор
Рис. 14. Схема установки У-6
1 — батарея баллонов; 2 — регулировочный кран; 3 — ресивер; 4 — корпус трубы; 5 — сопло; 6 — рабочая часть; 7 — камера
жестких сопел обеспечивал получение чисел Моо, равных 2,15; 2,5; 3,1; 3,9. Поток из рабочей части сопла выходил в камеру с сечением 40X70 мм, в которой устанавливалась заостренная пластинка толщиной 4,5 и шириной 40 мм. Боковыми стенками рабочей части аэродинамической трубы в местах расположения сопла и камеры служили оптические стекла.
Для изучения взаимодействия скачков с турбулентным пограничным слоем в случае отражения косого скачка от пограничного слоя и в случае образования скачка у излома стенки на поверхность рабочей части сопла и поверхность пластинки устанавливались клинья с углами 5КЛ = 5°, 10, 19, 20, 25, 30, 35° (рис. 15), Числа Re/B варьировались в пределах Re/B = = (3 -г 26) • 106. С помощью теневой установки (рис. 16) наблюдались и фотографировались скачки уплотнения. Поверхности рабочих частей всех сопел и поверхности клиньев, устанавливавшихся на выходе из сопел, были дренированы. Давление измерялось посредством дренажных отверстий батарейным ртутным манометром.
При изучении нерасчетного режима истечения из сопла последовательно фотографировались теневые картины скачка на срезе сопла по мере снижения давления в ресивере вплоть до момента, когда скачок начинал перемещаться внутрь рабочей части сопла, Одновременно измерялись статические давления на стенке сопла.
Во всех экспериментах в трубе У-6 основные данные о влиянии пограничного слоя на скачки уплотнения были получены измерениями на теневых фотографиях углов, образуемых скачками уплотнения с осью потока и линейных размеров систем скачков уплотнения. По измеренным углам наклонов скачков уплотнения к оси потока и числу Мео набегающего потока вычислялись отношения давлений и углы поворота потока в скачках.
Недостаточная чувствительность теневой установки трубы У-6 не позволила измерять на теневых фотографиях толщину пограничного слоя. Поэтому были проведены специальные эксперименты для определения толщины пограничного слоя и толщины дозвукового участка пограничного слоя в рабочих участках всех сопел трубы У-6 (без скачков) с помощью интерферометра. Полученная зависимость толщины пограничного слоя от числа М (число Re/B во всех экспериментах было одного и того же порядка), приведенная на рис. 17, показывает, что толщина пограничного слоя растет с
Рис. 16. Схема теневой установки1 — труба осветителя прибора ИАБ-15; 2 — рабочая часть трубы; 3 — фотокамераРис. 16. Схема теневой установки1 — труба осветителя прибора ИАБ-15; 2 — рабочая часть трубы; 3 — фотокамераРис. 15. Схема экспериментов на установке У-6а — отражение скачка от стенки сопла; б — нерасчетное истечение из сопла; в — отражение скачка от пластинки и возникновение скачка у клина на пластинкеРис. 15. Схема экспериментов на установке У-6а — отражение скачка от стенки сопла; б — нерасчетное истечение из сопла; в — отражение скачка от пластинки и возникновение скачка у клина на пластинке
Рис. 16. Схема теневой установки
1 — труба осветителя прибора ИАБ-15; 2 — рабочая часть трубы; 3 — фотокамера
Рис. 16. Схема теневой установки
1 — труба осветителя прибора ИАБ-15; 2 — рабочая часть трубы; 3 — фотокамера
Рис. 15. Схема экспериментов на установке У-6
а — отражение скачка от стенки сопла; б — нерасчетное истечение из сопла; в — отражение скачка от пластинки и возникновение скачка у клина на пластинке
Рис. 15. Схема экспериментов на установке У-6
а — отражение скачка от стенки сопла; б — нерасчетное истечение из сопла; в — отражение скачка от пластинки и возникновение скачка у клина на пластинке
увеличением числа М Пограничный слой на пластинке трубы У-6 не исследовался. Однако, так как взаимодействие скачков с пограничным слоем на пластинке трубы У-6 изучалось при больших числах Rex = .{12 *20) • 106, можно было считать, что пограничный слой на пластинке, как и на стенках сопла, имел турбулентный характер.
Часть экспериментов по исследованию отражения скачков уплотнения и возникновения скачков на изломах стенки была проведена втрубе УВ-16Т. Трубы Ув-16Т замкнутого типа, непрерывного действия (рис. 18). Сечение рабочей части 180X230 мм; при таком сечении достигалась скорость, соответствующая числу Моа = 1,53. Боковые стенки трубы снабжены оптическими стеклами для визуальных наблюдений потока. В рабочей части трубы устанавливалась заостренная пластинка толщиной 6 и шириной 230 мм. Для образования косых скачков использовались клинья с углами 8КЛ = = 5°, 10,15,20°.
Исследования проводились при двух значениях давления на входе в сопло: Д) = 46,55 и 138,32 кПа. Число Re/B изменялось в пределах 3 • 105 ^ -т Ю • 106. Основным методом исследования, как и в трубе У-6, был теневой метод. Теневые картины фотографировались с помощью прибора ИАБ- 451.
Взаимное влияние пограничного слоя и скачков уплотнения изучалось при скоростях, соответствующих числу Моо = 2,01 -г 2,05 в трубе СТ-М (описанной в гл. 1) с помощью интерферометра. На пластинку и поверхность сопла трубы СТ-М наклеивались клинья с углами 8КЛ = 6°, 14, 18, 22°. Знание характеристик пограничного слоя на пластинке в трубе СТ-М (см. гл. 1) позволило исследовать влияние режима течения в пограничном слое на характер взаимодействия скачков с пограничным слоем. При расположении области взаимодействия со скачками уплотнения на расстоянии
Рис. 17. Толщина турбулентного пограничного слоя на конечных участках сопел трубы У-6 (длячиселМ = 2Д5; ЗД; 3,9) в сеченииа-а
1 - Re/ = 12 • 106 ; 2 - Re; = 13 • 106; 3 - Rez = 26 • 106
Рис. 18. Схема установки У В-16 Т
1 — сопло; 2 — рабочая часть; 3'— диффузор; 4 — эксгаустер-компрессор; 5 — пластинка
хв ~ 40 мм от передней кромки пластинки исследовалось взаимодействие скачков с ламинарным пограничным слоем. При хв =110 мм исследовалось взаимодействие скачков с турбулентным пограничным слоем. Изменение расстояния и давления в ресивере р0 дало возможность получить в СТ-М диапазон чисел Ке/в = 3 • 105 -^2,7 • 106. '
По интерферограммам потока со скачками уплотнения определялись изменения плотности в скачках и распределение плотности в пограничном слое за скачками уплотнения. Расчет профилей скорости и чисел ЛГна основе найденных профилей плотности в пограничном слое за скачками проводились так же, как и в гл. 1.
Результаты экспериментов по изучению взаимодействияпограничного слоя со скачками уплотнения
Влияние пограничного слоя на скачки уплотнения. Проведенные эксперименты позволили установить, что вязкость существенно влияет на течение со скачками уплотнения.
При наличии прграничного слоя на обтекаемых потоком стенках системы скачков уплотнения значительно отличаются от систем скачков, кото-
Рис. 19. Схемы образования скачков у вогнутого угла при турбулентном слое на стенкеРис. 19. Схемы образования скачков у вогнутого угла при турбулентном слое на стенкеОбтекание потоком угла: а — малого; б — большогоОбтекание потоком угла: а — малого; б — большогоРис. 20. Схемы отражения скачка от стенки с турбулентным пограничным слоем Интенсивность падающего скачка: а — малая; б — большая; в -и очень большаяРис. 20. Схемы отражения скачка от стенки с турбулентным пограничным слоем Интенсивность падающего скачка: а — малая; б — большая; в -и очень большая
Рис. 19. Схемы образования скачков у вогнутого угла при турбулентном слое на стенке
Рис. 19. Схемы образования скачков у вогнутого угла при турбулентном слое на стенке
Обтекание потоком угла: а — малого; б — большого
Обтекание потоком угла: а — малого; б — большого
Рис. 20. Схемы отражения скачка от стенки с турбулентным пограничным слоем Интенсивность падающего скачка: а — малая; б — большая; в -и очень большая
Рис. 20. Схемы отражения скачка от стенки с турбулентным пограничным слоем Интенсивность падающего скачка: а — малая; б — большая; в -и очень большая
рые могут быть рассчитаны для условий эксперимента по теории идеальной жидкости.
Установлено, что при взаимодействии скачков уплотнения с пограничным слоем наблюдается явление кризиса, заключающееся в резком изменении характера взаимодействия при увеличении интенсивности создаваемых в потоке скачков. Если одним из трех способов,-указанных в разд. 1 настоящей главы, попытаться осуществить в потоке скачки, расчетная интенсивность которых (по теории, не учитывающей пограничный слой) достаточно мала, то влияние пограничного слоя на скачки ограничивается искривлением расчетных скачков (pic. 19, а ; 20, а).
Попытка же осуществить в потоке скачок давления на стенке, превышающий для данного числа Моо некоторое характерное значение, зависящее от параметров пограничного слоя и режима течения в нем, приводит к возникновению скачков не предусматриваемых обычной теорией идель- ной жидкости.
При этом влияние пограничного слоя на течение со скачками уплотнения проявляется не только в области, соизмеримой с толщиной пограничного слоя, но и существенно изменяет течение вне пограничного слоя.
Рассмотрим следующие случаи взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем.
Клин, установленный на стенке и имеющий достаточно большой угол §£л, вызывает появление в потоке не одного скачка, а вилкообразной системы скачков, приведенной на рис. 19,6 и 21 для случая турбулентного
Рис. 21. Интерферограммы обтекания клина (6КЛ = 18°), установленного на пластинке в сечении х = 40 мм. Набегающий пограничный слой турбулентный (М* = 2,06, р0 = 196, 84 кПа, Re* = 1,06- 10е)
Скачок Iе видимый на рис. 13, отсутствует; 4 — нулевая интерферограмма; б — интерферограмма с вертикальными полосами
Рис. 22. Схема образования скачков уплотнения у вогнутого угла при ламинарном пограничном слое на стенке
Рис. 23. Нулевые интерферограммы обтекания клина (6КЛ = 14°), установленного на пластинке в сечении х = 40 мм при различных давлениях р0
а — виден скачок I1 ; ламинарный слой набегающего потока; р0 = 98,42 кПа, Re# = 5,340*; б — скачок отсутствует; турбулентный слой набегающего потока; р0 = 196,84 кПа, Rex= 10,640*
Рис. 24. Схема отражения скачка от стенки с ламинарным пограничным слоем
слоя, и вилкообразной системы скачков, приведенной на рис. 22 для случая ламинарного слоя. Оба эти случая хорошо видны также на двух интерферограммах (рис. 23) — обтекание одного и того же клина, установленного на пластинке на расстоянии 40 мм от заостренного края пластинки. Интерферограммы были получены при двух значениях давления в ресивере р0 = = 98,42 и 196,8 кПа, соответствующих ламинарному и турбулентному течениям в пограничном слое.
При ламинарном пограничном слое поворот потока на угол 8кЛ вблизи стенки осуществляется системой трех скачков Г, 7 и 3(см. рис. 22, справа).
При турбулентном пограничном слое этот поворот осуществляется системой двух скачков 1, 3 (см, рис. 19, б). Характерно, что скачки 1’ и 7 отходят вверх по потоку и возникают до излома стенки. Скачок 1 в случае ламинарного пограничного слоя (см. рис. 22) значительно слабее и образуется при меньших углах б^л, чем скачок 1 в случае турбулентного пограничного слоя (см. рис. 19, б); при этом скачок 1* отходит вверх по потоку от излома стенки дальше, чем скачок 1.
Скачок 1 (см. рис. 22, справа) системы, характерной для ламинарного пограничного слоя, образуется лишь при достаточно больших углах клина. При малых углах может возникать, система, состоящая из двух скачков 1’ и 3 (см. схему на рис. 22, слева).
Приведенная на рис. 25 экспериментальная кривая распределения давления по поверхности рабочей части сопла и полки клина, установленного на сопле при набегающем турбулентном пограничном слое, также подтверждает описанную схему взаимодействия.
При отражении от стенки с наросшим пограничным слоем скачка достаточно большой интенсивности возникают системы скачков для случая турбулентного пограничного слоя (см. рис. 20, б). , Соответствующие интерферограммы и 'теневая картина скачков уплотнения приведены на рис, 26 и 27. Как и в предыдущем случае, при ламинарном пограничном слое вверх по потоку отходят два скачка, а при турбулентном пограничном слое - один (см. рис. 26, 27). Отражение скачка очень большой интенсивности от турбулентного пограничного слоя происходит по более сложной схеме, приведенной на рис. 20, в. Теневая картина скачков для этого случая приведена на рис. 27, б. В точках а , на рис. 20, б, в и на рис. 24 происходит разворот потока, так как давление за системой скачков Г, 7, 4 (см. рис. 24) или 7, 4 (см. рис. 20) больше, чем давление в пограничном слое под точкой а , где должно быть равно давлению за скачками 7, 7' (см. рис. 24) или за скачком 7 (см. рис. 20). Разворот потока в точке а в направлении к стенке приводит к образованию слабого скачка 5 (см. рис. 20, б, в и рис. 26). Скачок Iе имеет значительно меньшую интенсивность и возникает при меньшей интенсивности падающего скачка, чем скачок 7.
Отход скачка I1 от точки В (см. рис. 24) значительно больше, чем отход скачка 7 (см. рис. 20, б). Как и при обтекании вогнутого угла с Ламинарным пограничным слоем на его сторонах, скачок 7 образуется лишь при достаточно большой интенсивности падающего скачка. При малой интенсивности образуется система I1 и 4, Соответствующие схема взаимодействия и фотография картины течения приведены на рис. 24, слева и на рис. 28, б.
Рис. 25. Экспериментально полученное и теоретически рассчитанное распределение давления при обтекании вогнутого угла (Моо = 2,75; 5кл=30 )
1 — экспериментальные данные; 2 — теоретические значения; р0 — давление заторможенного потока
Рис. 26. Интерферограммы течения при падении косого скачка на пластинку с турбулентным пограничным слоем. Падающий скачок образуется при обтекании клина 6КЛ = 18°, установленного на стенке сопла (Моо = 2,05; х = ПО мм; Rex = 1,6- 10е )
в — нулевая интерферограмма; б — интерферограмма с вертикальными полосами
Рис. 29. Распределение статического давления на стенке при отражении косого скачка (Моо =3,1)
Возникновение сложной системы скачков при отражении косого скачка большой интенсивности от стенки с наросшим пограничным слоем существенно изменяет распределение давления на стенке по сравнению с тем, которое может быть рассчитано по теории идеальной жидкости, пренебрегающей взаимодействием скачков с пограничным слоем. Соответствующие экспериментальные исследования, проведенные для случая отражения скачка от стенки с наросшим турбулентным пограничным слоем, показали, что увеличение давления на стенке меньше, чем вычисленное по теории идеального газа (рис. 29). Наблюдаемое за системой скачков падение давления вдоль стенки объясняется условиями эксперимента. Из-за конечности длины полки клина, установленного на противоположной стенке сопла, использованного для образования падающего скачка, в конце полки клина возникает веер волн разрежения, который уменьшает давление на стенке.
Скачок уплотнения, возникающий на срезе сопла при нерасчетном истечении, удерживается там только до того момента, пока отношение давлений в скачке не превысит определенной величины. При попытке получить на срезе сопла более интенсивный скачок возникает скачок уплотнения, располагающийся внутри рабочей части сопла или внутри расходящегося участка сопла. Как указывалось выше, экспериментально исследовались только случаи турбулентного пограничного слоя на стенках сопла. Измерения на теневых фотографиях наклона скачков к оси потока, отошедших от среза сопла, показали, что в пределах рабочей части каждого сопла интенсивности скачков одинаковы.
Для всехтрех рассмотренных случаев взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем характерно то, что при попытке осуществить на стенке достаточно большой скачок давления вверх по потоку отходят скачки, не рассматриваемые теорией идеальной жидкости, пренебрегающей влиянием пограничного слоя.
Положение и интенсивность скачков уплотнения, которые могут возникать в вязкой сжимаемой жидкости в случаях, изображенных на рис. 19, 20, 22, 24, целиком определяются положением и интенсивностью скачков 7' и 7, отходящих вверх по потоку. Наиболее важно знать положение и
о а $ 6 х б & г
Рис. 30. Постоянство интенсивности первого скачка системы, образующейся у стенки с турбулентным пограничным слоем при скачке давления в потоке №«> = 2-г 4-2,15)
1; а - Pt/рн при падении скачка на стенку Re/S = 14.10е; 2: б - рх[Рн при обтекании вогнутого угла Re/S = 12-10е; 5: в — рхГри при простом отражении скачка от стенки, соответствующем появлению первого косого скачка системы (см. рис. 20, б, 1) ; 4; г — рх/рц при нерасчетном режиме истечения из сопла Re/^ = 16-10е
интенсивность скачков 1 (см. рис. 19, 20), так как в большинстве практически интересных случаев на обтекаемых потоком стенках пограничный слой турбулентен.
На рис. 30 изображены экспериментально определенные интенсивности скачков, отходящих вверх по потоку при турбулентном пограничном слое на стенке и числе Моо набегающего потока, равном 2,1, в зависимости от отношений давлений А / Рн в основном скачке на стенке в соответствующем эксперименте при отсутствии пограничного слоя. В качестве меры интенсивности скачка 1 на рис. 30 принято отношение давлений в скачке Pi/Рн и угол поворота потока в скачке, равный 51. Для каждой из экспериментальных точек указаны также соответствующие числа Re/B и способ осуществления скачка давления на стенке. Из рассмотрения рис. 30 следут, что с достигнутой в экспериментах точностью интенсивность скачка, отходящего вверх по потоку при турбулентном пограничном слое на обтекаемой потоком стенке, не зависит от способа осуществления и интенсивности скачка давления на стенке. Экспериментальные данные указывают также на то, что интенсивность скачка 1 лишь слабо зависит от числа Re. Эта закономерность наблюдается и при других числахЛГоо набегающего потока. Таким образом, для турбулентного пограничного слоя существует определенное критическое отношение давлений в скачке на стенке: при этом отношении и при возра-. стании его вверх по потоку отходит скачок уплотнения. Интенсивность этого скачка определяется в основном только числомМоо набегающего потока и параметрами пограничного слоя.
Результаты исследования зависимости интенсивности скачков, отходя-
Рис. 31. Зависимость от числа М отношения статических давлений рх,рн в первом скачке системы, образующейся у стенки с турбулентным пограничным слоем при скачке давления в потоке
По исследованиям нерасчетного режима истечения из сопла: 1 — Re/в = 2640е, Мо = 3,9; 2 - Re/B = 1240е, Моо = 3,1; 3 - Re/в = 1040е, Moo = 2,15; по исследованиям обтекания вогнутого угла: 4 — Re;в = 1040е, Моо = 1,53; 5—"Re/B = 12-10е, Моа - 2,15; по исследованиям отражения скачка от твердой стенки: 6 — Re/B - 144 0е, Моо -2,15; 7 — Re/B = 340е, Моо = 2,15
Рис. 32. Зависимость отношения статических давлений рх /рн в первом скачке системы, возникающей у стенки с ламинарным пограничным слоем от интенсивности скачка давления в потоке
По исследованиям обтекания вогнутого угла: 1 — Re/B - 3,540s, Моо = 2,00; 2 — Re/B = 5,340s, Моо = 2,06; по исследованиям отражения скачка от твердой стенки: 3 - Re/B = 3,540s, Моо = 2,00; 4 - Re/B = 5,340s, Моо = 2,06
щи. вверх по потоку, от числа Моо набегающего потока приведены на рис. 31. Из рассмотрения кривой на рис. 31 следует, что интенсивность скачка 1 растет приблизительно пропорционально числуМ.
Исследования интенсивности скачков I1, отходящих вверх по потоку при ламинарном слое на обтекаемой стенке, были проведены с помощью интерферометра при числе Моо = 2,05. Оказалось, что как в случае отражения скачка от ламинарного пограничного слоя, так и в случае образования скачка на изломе стенки, интенсивность скачков 1 (см. рис. 22) не зависит от интенсивности падающего скачка или угла излома стенки. Экспериментальные результаты показаны на рис. 32 в виде зависимости отношения давлений Рх! Рн в скачке I1 от отношения давления Pi(.pH в основном скачке на стенке в соответствующем эксперименте при отсутствии пограничного слоя.
В отличие от результатов, полученных для турбулентного пограничного слоя, данные результаты обнаруживают тенденцию роста интенсивности скачка I1 с уменьшением числа Re;в (см. рис. 32). Наряду со скачками I1 в случае ламинарного пограничного слоя вверх по потоку отходят также скачки 1 (см. рис. 22, 24),
Измерить интенсивность скачков 1 по интерферограммам потока оказалось очень трудно. Приближенные измерения показали, что интенсивность
скачков V в случае ламинарного слоя приблизительно совпадает с интенсивностью скачков 1 в случае турбулентного пограничного слоя (при соответствующем значении числаЛГоо). СкачокI1 турбулизирует, по-видимому, пограничный слой, и поэтому за ним возникают такие же системы скачков, как и в случае набегающего турбулентного пограничного слоя (см, рис. 19, 20).
Изложенные выше соображения о взаимодейсвии пограничного слоя со скачками уплотнения позволяют рассчитать все угловые величины систем скачков, образующихся у твердой стенки с пограничным слоем.
Однако для полного построения картины течения в области взаимодействия необходимо еще знать линейные размеры системы скачков. В качестве характерного линейного размера было выбрано расстояние, на котором располагается первый скачок системы от точки В (см. рис. 19. скачок 1 и рис. 22) в случае обтекания вогнутого угла или от точки отражения падающего скачка, соответствующей простому отражению (см. рис. 20, б, точка В и рис. 24). Масштабом для выбранного линейного размера была взята толщина дозвуковой части пограничного слоя Да в точке В области взаимодействия, определенная до образования в потоке скачков уплотнения. •
На рис. 33 приведена зависимость безразмерной величины 6/Дв для различных углов клина, установленного на стенке с турбулентным и ламинарным пограничным слоем.
Как видно из рассмотрения кривых на рис. 33, влияние чисел Moo, Re и толщины пограничного слоя для определенного режима течения в пограничном слое в первом приближении можеть быть сведено к влиянию одного параметра —толщины дозвуковой части пограничного слоя.
В случае ламинарного пограничного слоя первый скачок системы Iе располагается на значительно большем расстоянии, от вершины угла, чем скачок7, характерный для турбулентного пограничного слоя.
Кривая Ь)^ =/(8кл) для ламинарного пограничного слоя, проведенная по экспериментальным точкам, располагается выше кривой для турбулентного пограничного слоя.
На рис. 34 отложено расстояние, на которое отходит первый скачок системы 1 от точки В в случае отражения скачка (см. рис. 20, 24) от твердой стенки (пластинки); пограничный слой при этом был турбулентный.
С увеличением интенсивности падающего скачка расстояние b увеличивается. Однако, начиная с некоторой интенсивности падающего скачка, расстояние b остается постоянным. Это, по-видимому, соответствует переходу системы скачков б в систему скачков в (см. рис. 20).
По известному отношению давления в скачке 1 у стенки можно рассчитать случай появления центральной ударной волны при падении скачка на твердую стенку с пограничным слоем (см. рис. 20, случай в). Интенсивность падающего скачка при этом будет определяться максимальной величиной отношения давления в нем, при котором еще возможно пересечение падающего скачка с первым скачком системы без появления центральной ударной волны. Подсчитанная для случая в по критическому отношению давлений (см. рис. 31, Моо = 2,15) интенсивность падающего скачка совпадает с интенсивностью падающего скачка, начиная с которой расстояние b остается постоянным.
Рис. 33. Зависимость величины отхода b(^a первого скачка системы, возникающей у стенки с пограничным слоем, при обтекании вогнутого угла от величины б^л клина Турбулентный пограничный слой: 1 — Мж -2,10. Re/^ = 12е106 ; 2 — Моо = 2,50, Ке1в^ 16408; 5 - Моо - 3,1, Re/B= 1710е; 4 — Моо - 2,06, Re/^ =1,640е; ла
минарный пограничный слой: 5 — М» = 2,06, Re/^ - 5,340s; 6 — М* = 2,QRe/^ = = 3,5 10s
На рис. 27, б можно видеть появление центральной ударной волны, когда угол поворота в падающем скачке 5КЛ = 15°.
Приведенные данные о линейных размерах систем скачков не являются исчерпывающими и требуют дальнейшего исследования и уточнения.
Влияние скачков уплотнения на пограничный слой. Интерференционные и теневые снимки течения за скачками уплотнения показывают, что после прохождения через скачки пограничный слой существенно изменяется. Слабая ударная волна (близкая к характеристике), отражаясь от стенки с наросшим пограничным слоем, вызывает утолщение и турбулизацию его. На рис. 35 изображены два профиля скорости в пограничном слое на пластинке в трубе СТ-М до и после отражения скачка, идущего от передней кромки пластинки.
Сравнение профилей показывает, что в результате отражения слабого скачка пограничный слой утолщается и профиль скоростей становится более наполненным.
Приведенные на рис. 26 типичные интерферограммы течения за системой
Рис. 34. Зависимость величины отхода b первого скачка системы, возникающей у стенки с турбулентным пограничным слоем при падении косого скачка на стенку, от угла поворота потока 6® в падающем скачке (М* = 2,15, х = 75 мм, Re/^ = 3,2- 10е)
В — теоретическая точка отражения скачка без учета вязкости
Рис. 35. Изменение профиля скоростей в пограничном слое при отражении слабого скачка (М* = 1,97, р0 =71,82 кПа)
1 - до скачка (х = 130 мм, Д = 2,19 мм) ; 2 - после скачка (л = 140 мм, Д = 2,22 мм)
отраженных скачков при падении на пограничный слой сильной ударной волны показывают, что в этом случае влияние падающей ударной волны на пограничный слой не ограничивается утолщением и турбулизацией пограничного слоя набегающего потока.
Искривление интерференционных полос вблизи стенки за системой отраженных скачков как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного слоя на стенке имеет следующий характер.
Оно начинается на больших расстояниях от стенки, чем в пограничном слое набегающего потока. Величина смещения полос от начала искривления вплоть до малых расстояний от стенки меньше, чем в слое набегающего потока, и вниз по потоку быстро уменьшается, так что на некотором расстоянии от места отражения скачков искривление исчезает. Характер искривления полос показывает, что профили плотностей и скоростей за системой отраженных скачков изменяются вниз по потоку, становясь все более наполненными вплоть до полного выравнивания распределения плотностей и скоростей в направлении нормали к стенке (за исключением узкой области, прилегающей к стенке).
В непосредственной близости от стенки (0,1—0,2 мм) наблюдается второе, более резкое искривление интерференционных полос (см. рис. 26, б), которое начинается от точки максимума плотности (а следовательно, и максимума давления) на стенке. Точка максимума плотности на стенке хорошо видна на нулевых интерферограммах (см. рис. 26, а ). В отличие от величины искривления интерференционных полос на больших расстояни-
ях от стенки величина искривления этих полос в слое, непосредственно прилегающем к стенке, не обнаруживает тенденции к уменьшению. Толщина слоя у стенки, характеризующаяся резким искривлением полос, вниз по потоку возрастает. Различие в величине искривления полос указывает на то, что пограничный слой в непосредственной близости от стенки качественно отличен от вышележащего пограничного слоя и как бы начинается вновь от точки максимума плотности и давления.
Объяснение указанных особенностей пограничного слоя за системой отраженных скачков можно получить из рассмотрения описанных в настоящем разделе схем отражения скачков. При достаточной интенсивности падающего скачка вблизи стенки образуется одна замкнутая вихревая зона (см. рис. 20, б) в случае турбулентного слоя или две замкнутые вихревые зоны (см. рис. 24) в случае ламинарного слоя. Границей вихревых зон является линия тока, заканчивающаяся на стенке в критической точке.
В соответствии с такой схемой граница вихревой зоны вниз по потоку от точки а , где начинается разворот потока в направлении к стенке (см. рис. 20, б, в и рис. 24), является линией тангенциального разрыва, который должен быстро рассеиваться. Таким образом, наблюдаемое на интерферограммах изменение профиля плотностей вплоть до выравнивания распределения плотности (за исключением узкого слоя вблизи стенки) означает рассеяние тангенциального разрыва; возникновение нового пограничного слоя от точки максимума плотности, согласно рассматриваемой схеме, объясняется тем, что точка максимума : плотности (и давления) является точкой разветвления потока.
Более подробно было исследовано в трубе СТ-М изменение пограничного слоя за скачками уплотнения, образующимися у излома стенки (на клине). Клинья (6°, 14,18,22°) наклеивались на ту же пластинку, на которой исследовался пограничный слой без скачков (см. гл. 1). Интерферограммы течения за скачком на клине (см. рис. 21) показывают, что на начальном участке клина градиенты плотности велики; в конце полки клина продольные градиенты плотности значительно меньше. Выбирая в этом участке сечение, нормальное к полке клина, можно по профилю плотности вычислять профиль скорости при обычных предположениях о постоянстве давления и температуры заторможенного потока (см. гл. 1, разд. 3).
Результаты соответствующих исследований для случая ламинарного и турбулентного слоя в набегающем потоке приведены соответственно на pic. 36 и 37. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое за скачками различной интенсивности (для углов 5КЛ = 6°, 14,18, 22°) показывает, что профили скоростей за скачками носят турбулентный характер вне зависимости от режима течения в пограничном слое набегающего потока. Для сравнения толщин пограничных слоев и толщин вытеснения до скачков и после них построены графики следующих зависимостей (рис. 38, 39):
^ск/Д ” 11 (^кл) И Д*к/Д* - кр2 (^кл) >
где Д — толщина пограничного слоя до скачка, Дск - толщина пограничного слоя за скачком, Д* — толщина вытеснения до скачка, Д?к — толщина вытеснения после скачка, 5КЛ — угол клина.
Из анализа кривых на приведенных рисунках видно, что в случае турбулентного слоя толщина пограничного слоя за скачком изменяется мало.
°кл°клоооооооооооо5«Г'8°5«Г'8°5 -22° "кл5 -22° "клооооо оо оооооооооооооооооооasasо _Q1°°Oо _Q1°°OО/ 0,5О/ 0,5/ 0,5/ 0,5оооо
°кл
°кл
о
о
о
о
о
о
о
о
оо
оо
5«Г'8°
5«Г'8°
5 -22° "кл
5 -22° "кл
о
о
о
о
о о
о о
оо
о
оо
о
оо
оо
о
о
о
о
о
о
о
о
as
as
о _Q1°°O
о _Q1°°O
О
/ 0,5
О
/ 0,5
/ 0,5
/ 0,5
оо
оо
Рис.36. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое на полках клиньев (сечение s-s) с углами 6КЛ = 6°, 14, 18, 22° с профилем скоростей ламинарного слоя набегающего потока (6КЛ = 0°) в сечении х = 40 мм (М» = 2,06, Re/S = 5,ЗЛО5)
Рис. 37. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое на полках клиньев (сечение а-а) с углами б^л = 6°, 14, 18, 22° с профилем скоростей турбулентного слоя набегающего потока (б^л = 0°) в сечении х = 110 мм (Моо = 2,05, Re/S =1,6.10е)Рис. 37. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое на полках клиньев (сечение а-а) с углами б^л = 6°, 14, 18, 22° с профилем скоростей турбулентного слоя набегающего потока (б^л = 0°) в сечении х = 110 мм (Моо = 2,05, Re/S =1,6.10е)
Рис. 37. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое на полках клиньев (сечение а-а) с углами б^л = 6°, 14, 18, 22° с профилем скоростей турбулентного слоя набегающего потока (б^л = 0°) в сечении х = 110 мм (Моо = 2,05, Re/S =1,6.10е)
Рис. 37. Сравнение профилей скоростей в пограничном слое на полках клиньев (сечение а-а) с углами б^л = 6°, 14, 18, 22° с профилем скоростей турбулентного слоя набегающего потока (б^л = 0°) в сечении х = 110 мм (Моо = 2,05, Re/S =1,6.10е)
4*к 4 СК4*к 4 СКРис. 38, Изменение толщины пограничного слоя АСкМ и толщины вытеснения д£к/А* на полке клина в зависимости от угла клина 5^л в случае ламинарного слоя набегающего потока (М» = 2,06; х = 40 мм; Re/^ = 5,2- 105)Рис. 38, Изменение толщины пограничного слоя АСкМ и толщины вытеснения д£к/А* на полке клина в зависимости от угла клина 5^л в случае ламинарного слоя набегающего потока (М» = 2,06; х = 40 мм; Re/^ = 5,2- 105)
4*к 4 СК
4*к 4 СК
Рис. 38, Изменение толщины пограничного слоя АСкМ и толщины вытеснения д£к/А* на полке клина в зависимости от угла клина 5^л в случае ламинарного слоя набегающего потока (М» = 2,06; х = 40 мм; Re/^ = 5,2- 105)
Рис. 38, Изменение толщины пограничного слоя АСкМ и толщины вытеснения д£к/А* на полке клина в зависимости от угла клина 5^л в случае ламинарного слоя набегающего потока (М» = 2,06; х = 40 мм; Re/^ = 5,2- 105)
Дск/Д; 2 — Д;к/Д*
Рис. 39. Изменение толщины пограничного слоя ACkM и толщины вытеснения Д£к/Д* на полке клина в зависимости от угла клина в случае турбулентного слоя набегающего потока (Моо = 2,05; х =110 мм; Re/^ = 1,6 • 10е)
1 — △ск/^^ 2 ~ Д^к/ А*
Толщина вытеснения заметно изменяется лишь при переходе от клина с углом 6° к клину с углом 14°.
В случае ламинарного слоя в набегающем потоке толщина слоя и толщина вытеснения за скачком возрастают больше, чем в случае турбулентного слоя, и сильнее зависят от угла клина (см. рис. 38). Особый характер профилей скоростей на полках клина при достаточно больших углах и связанный с этим характер изменения толщины вытеснения, по-видимому, в значительной мере определяются тем, что при больших углах эти профили измерялись достаточно близко к краю полки, за которым начиналась область разрежения, и на распределении скоростей в пограничном слое сказывался подсос из области разрешения.
Глава 3
ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЯПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Из изложенных выше результатов экспериментальных исследований можно сделать заключение, что вязкость оказывает весьма существенное влияние на характер течения газа при наличии скачков уплотнения.
Это влияние особенно существенно при течениях в каналах сверхзвукового диффузора; там оно определяет значительную разницу между рассчитанными и экспериментально полученными коэффициентами восстановления давления.
Рис. 40. Схема течения в переходной части сверхзвукового диффузора
Целиком влиянием вязкости определяется тот факт, что течения в сопле, работающем со значительным перерасширением, значительно отличаются от течения, параметры которых можно определить исходя из положений теории идеальной жидкости. Вследствие влияния вязкости отклонения в распределениях давления и в характере течения могут быть значительными также при обтекании тел, движущихся в потоке со сверхзвуковой скоростью, если форма тела такова, что возможно возникновение скачков уплотнения достаточной интенсивности.
Основным вопросом, встающим при исследовании работы каналов сверхзвуковых диффузоров и работы сопла на режимах противодавлений, является вопрос о положении замыкающего скачка уплотнения при данном противодавлении. Замыкающим скачком уплотнения назовем ударную волну, которая ограничивает чисто сверхзвуковую область течения снизу по потоку и может изменять свою форму и положение при изменении противодавления. Решение этого вопроса позволяет построить теорию сверхзвуковых диффузоров, учитывающую основное влияние вязкости.
Рассмотрим схему течения в переходной части и в расширяющемся канале сверхзвукового диффузора (рис. 40).
В левой части происходит торможение сверхзвукового потока, имеющего наименьшую скорость в горле диффузора; за горлом скорость снова увеличивается.
Основная часть потерь в таком диффузоре (потери в скачках) определяется предельным устойчивым положением замыкающего скачка 1 ; чем ближе это положение к горлу диффузора, тем выше коэффициент восстановления давления
а=Рк!Ро- ‘
Каждому положению замыкающего скачка соответствует своя форма течения во всем канале после замыкающего скачка и соответствующее значение статистического давления рс в конце этого канала (сечение с - с схемы) . Установившееся течение возможно только при условии, что значения Рс = Рк (значения рк можно задавать независимо от формы течения).
Устойчивое положение замыкающего скачка, а следовательно, сохранение течения установившимся, возможно только в том случае, если при увеличении давления рк замыкающий скачок может переместиться так, чтобы значение рс также возросло и могло стать равным рк. Представим коэффициент восстановления давления в диффузоре в виде
о = PcIPo = PcIPi Pi 1Рн PhIPo ,
где pc - давление в конце течения (сечение с- с ), Рн - давление у стенки
перед замыкающим скачком, рх — давление за скачком, р0 — давление адиабатически заторможенного потока перед диффузором.
Обозначим: рь/ро = &i, Pi 1Рн = ^2, PcIPi = ^з- Рассмотрим отдельно каждый из коэффициентов
Коэффициент кх зависит от числа М на входе в диффузор, и его изменение вдоль канала диффузора может быть легко рассчитано по известной геометрической форме канала. Из этого же расчета находится распределение чис ел М по длине стенок канала в предположении, что скорость потока всюду больше скорости звука.
По найденному распределению числа М и по кривой, приведенной на рис. 31, находятся значения &2 в каждой точке.
Коэффициент к3 определяет степень восстановления давления в области потока со скоростями, меньшими скорости звука, образующейся после отрыва потока за замыкающим скачком между стенками канала и сверхзвуковой струей. Этот коэффициент также является функцией числа Мв месте образования замыкающего скачка и зависит от геометрической формы канала за ним.
Как показывают измерения, скорость у стенки непосредственно за замыкающим скачком близка к нулю; следовательно, восстановление давления в этой области (т.е. значения кз > 1) возможно только благодаря эжек- тирующему действию центральной сверхзвуковой струи. Значения кз будут поэтому максимальными в случае слабо расходящихся каналов, в конце которых средняя скорость значительно меньше скорости звука и распределение ее равномерно. При этом величина кз существенно зависит от скорости и плотности потока в центральной струе за замыкающим скачком.
Если на малом расстоянии от замыкающего скачка канал резко расширяется или непосредственно соединяется с большим объемом, в котором давление принято постоянным, то коэффициент кз = 1. Исследование восстановления давления в дозвуковой части сверхзвукового диффузора до настоящего времени почти не проводилось и должно явиться ближайшей задачей.
Можно в первом приближении считать, что при движении замыкающего скачка вблизи горла диффузора величина кз изменяется слабо и монотонно. При этом предположении наибольшее значение произведения £1^2, достижимое в исследуемом канале, будет определять наибольшее значение а в диффузоре. Предельное положение замыкающего скачка уплотнения, после которого наступает срыв режима, также определяется распределением величины кхкз по длине стенок канала.
Этот расчет не позволяет определить численное значение и (неизвестно кз ), но позволяет найти лучшие формы переходных частей при заданной конфигурации сверхзвуковой части диффузора.
Такого рода расчеты каналов сверхзвуковых диффузоров аэродинамических труб, испытанных в ЦАГИ [4], были проделаны Н.Н. Широковым, и дали качественное совпадение с результатами эксперимента.
Этим же методом в одном из каналов были определены области, где невозможно устойчивое положенение замыкающего скачка уплотнения, что также подвердилось экспериментом.
Рассмотрим для примера простейший диффузор с изломом стенки
Рис. 41. Изменение величин кхкг и X при течениях в переходной части диффузора а — с изломом стенки в сечении т-т ;б — с плавным контуром в сечении т-т
в переходной части (рис. 41, а , точка т). Распределение величины ^^2 для этого случая будет иметь вид, соответствующий сплошной кривой на схеме а . Ясно, что максимальное значение кхк2 будет соответствовать положению замыкающего скачка в точке Б, хотя возможно равновесное положение замыкающего скачка и в точке А, соответствующее более высокому значению. Между этими точками скачок не имеет равновесного положения. Однако точка А не может быть получена экспериментально, так как при очень малом повышении противодавления (дросселирование) режим нарушается. -
Если схема диффузора такая, как показано на рис. 41, б, то замыкающий скачок может удерживаться в точке В, близкой к Л, и максимальное значение о для такого диффузора будет выше, чем в схеме а. Хорошо известные экспериментальные факты подтверждают сделанный выше вывод.
Другим случаем течения с замыкающим скачком уплотнения, представляющим практический интерес, является течение в сопле с противодавлением, когда замыкающий скачок находится внутри сопла. Как известно (И.П. Некрасов), движение скачка от среза сопла внутрь сопла начинается тогда, когда отношение давления в атмосфере к давлению на срезе сопла превысит критические' отношение давлений для данного числа М (см. рис. 31), Положение замыкающего скачка внутри сопла может быть определено из соотношения
£1^2 ^3 = Рн/Ро,
где рь — давление в среде, куда происходит истечение, р0 — давление на входе в сопло, кхк2кз - функции числаМ на стенке сопла в месте образования замыкающего скачка.
Определить кз в этом случае очень сложно, так как в конце сопла еще не происходит полного выравнивания скорости потока. Однако для практически важных случаев расчета тяги двигателей с короткими соплами на режимах противодавления, когда замыкающий скачок располагается вблизи от среза сопла, коэффициент кз может быть принят равным единице.
Возможно, что для сильно расширяющихся сопел, рассчитанных на большие числа М потребуется некоторое уточнение кривой для определения к2 = PiIPh ( см- Рис- 31, кривая), так как установленные нами численные значения отношений давлений могут несколько изменяться из-за неравномерности потока вне пограничного слоя.
Изложенный выше метод может быть с успехом применен для исследования течений в компрессорных решетках и обтекания крылового профиля в сверхзвуковом потоке. Так, известное из эксперимента явление резкого повышения давления на верхней поверхности у задней кромки крыла и связанное с ним существенное отличие значений моментов от вычисленных теоретически [5] также объясняется перемещением скачка от задней кромки, и на основании тех же (установленных выше) закономерностей течения с замыкающим скачком можно дать метод, позволяющий учесть это явление.
Влияние вязкости может быть весьма существенным и при чисто сверх; звуковых течениях со скачками уплотнения, если интенсивности скачков при подходе к пограничному слою на стенках достаточно велики. На это указывают распределения давления на клиньях (см. рис. 25) и сравнение интенсивности скачка уплотнения, отраженного от стенки с пограничным слоем с интенсивностью, рассчитанной по теории идеальной жидкости (см. рис. 29).
Приведенные в этой работе данные о структуре пограничного слоя при сверхзвуковых течениях и о законах его взаимодействия со скачками уплотнения еще недостаточно точны и не охватывают всего возникающего при этом круга вопросов.
В частности, пока не исследован ряд важных случаев трехмерных течений, например не изучено влияние пограничного слоя в углах прямоугольных каналов и на боковых стенках. Решение этих задач представляет большие трудности; однако обнаруженное нами явление кризиса (описанное в гл. 2) и указание на то, что это явление зависит от местных параметров потока, позволяет наметить некоторые пути исследования и этих вопросов.
Проведенное Н.Н, Широковым подробное исследование диффузорных каналов, профили которых предложены Г.М. Рябинковым [5], показало, что интенсивность скачка в сверхзвуковой части каналов всех вариантов, дающих удовлетворительные данные, такова, что нигде не возникают критические явления. Увеличение углов клиньев в начале диффузора до 8° при М = 3 и до 6° при7И= 2,5 приводит к резкому ухудшению работы диффузорах. При указанных выше углах отношение давлений в точках пересечения скачков уплотнения на боковых стенках превышает критическое для данных чисел М
ЛИТЕРАТУРА
Попов С.Г. Измерение воздушных потоков. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. 296 с.
Лойцянский Л.Г. Ц Тр. ЦАГИ. 1936. № 249. С. 1-16.
Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: ОГИЗ, 1948.
2.612 с.
Рябинков ГМ. Ц Тр. ЦАГИ. 1951. №674. С. 1-36.
Ferri A. Elements of aerodynamics of supersonic flows. N.Y.: McMillan, 1949. 2 70 p.
12
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА
Требуется найти собственные числа Хк, такие, чтобы на интервале а , b функции Uk (Хк, *)> удовлетворяющие линейному функциональному уравнению '
(1.1)(1.1)L (X,U)=l W-lx (Х,0=О
(1.1)
(1.1)
и соответствующей системе однородных граничных условий на концах интервала, были не всюду равны нулю, где I (U) — линейный оператор, содержащий производные высшего порядка, I х (X, U) — линейный оператор, коэффициенты которого зависят от X.’
Следуя методу Галеркина, представим приближенное выражение для собственной функции
U(n) = £ а(п) ч>1 •(1-2)
Z=1
Здесь ф< — полная система функций, удовлетворяющая граничным условиям рассматриваемой задачи.
Пусть x^j— замкнутая система функций на том же интервале, удовлетворяющая граничным условиям, сопряженным <р^ Системы функций ф( и ф$ ортогонализированы и нормированы так, что
ьь(О при k^i,
/ ^ l^dx = S^^ddxA(1.3)
аа\щ при к = L
Здесь I * - оператор, сопряженный I. Как показано в работе [1]:
U^ -*Uls Х^ -*Х^ прим-*00,
если коэффициенты а^ в выражении (1.2) будут найдены из системы линейных уравнений
ц^ - S 7а (X) а^ = 0, 7,к = Uk (\ ^fc) dx(1.4)
Лп) k=v°-
и Xj определены как корни дискриминантного уравнения однородной системы (1.4)
А (X, 7^) = 0(1.5)
при выполнении условия
п пz=l к=1п пz=l к=1TikTik< 00 при и -*°°.< 00 при и -*°°.(1.6)(1.6)
п п
z=l к=1
п п
z=l к=1
Tik
Tik
< 00 при и -*°°.
< 00 при и -*°°.
(1.6)
(1.6)
Условие (1.6) всегда выполнено, если существует функция g (х, t) такая, что ъь ь„
4>t = fg (*, Oft (f)dt, (I (ч>д = Л)< J J I I x (g (*. 0)i dxdt<», (1.7) aa a
так как сумма (1.6) есть сумма обобщенных коэффициентов Фурье для I х От) и биортогональной системы функций coki = 1//£ (г) /,- (х) в области а <х < b,a <t < b и существует неравенство
2 S Р^ 2 <С/Л lx (g) |2 dxdt.(1.8)
z- 1 к= 11[ а а
Коэффициенты для приближенного представления (1.2) собственной функции системы (1.1) определяются из усеченной системы (1.4), а соответствующее приближенное значение собственного числа Xi - из соответствующего дискриминанта. При этом не предполагается, что собственные числа X являются действительными. Положим
lx (X,U) = m (t/) + X£(t/),(2.1)
где m(U) и к (U) — линейные операторы.
Система функций lAn\ (^ , ... является замкнутой системой, удовлетворяющей граничным условиям рассматриваемой задачи. Точное значение X может быть определено как корень детерминанта бесконечного порядка (L5).
Элементами первого столбца детерминанта (1.5) будут
=Ь4Ь (K^dx.(2.2)
а
Коэффициенты в выражении (1.2) определяются из условия
ht^i (X, ^">)dx = O (z =1,...,и)(2.3)
а
при X = Х^\ Следовательно, п первых элементов первого столбца могут быть представлены как
7zi = (X - ^"}) Ш (^” >) dx (z < и).(2.4)
а
Для i > и согласно условию (1.3)
= hi И (^"Ь + (^l dx.(2.5)
а
Разложим детерминант (1.5) по элементам первой строки. Если X ^Xj — точному значению корня детерминанта, то, перенеся все слагаемые полученной суммы, кроме первого, в правую часть и поделив на минор первого элемента, мы получим выражение для модуля разности точного и приближенного значения:
iXi-X^^lkii^iS 71^к|Ли =/Ф1 кф^йх.(2.6)
к=2 Д! !а
Здесь Ai к — миноры элементов первой строки.
Пусть Ск =Д1 fc/Ai 1 - решения системы линейных уравнений
^к^к~ CsykS = 7fci (к = 2, ...).(2.7)
5=2
Тогда
1X1 -X^i Ifcnl <(S i7iti2)‘/2(2 \СкрУА(2.8)
к=2к=2
Если
2)*>0,2)*>0,оо ОО 1«
2)*>0,
2)*>0,
D= 1- (2 2—
fc=2S=2| Uk
то из (2.7)
(2.9)
ааUkk ОчХ^ dx* (Хх - ^МФкк <l/T^dx = mk^ (Хх-^^г.Ю)
а
а
а
Т1^ =0 ДЛЯ к < И. Тогда
(2.11)(2.11)2)*+|Х, -^ (2 I—|2)‘А. к=2 1 р.к\
(2.11)
(2.11)
Из очевидных соотношений
hik\<\mik\ + |М |^j, ъь
mik = J ^jin (фк) dx, kik = J ^k Qpk) dx aa
следует
(S 1Т1Л12)1Л< (S I ™i*№ + iX^ (2 |^fcl2)% k=2k=2k=2
(S Sk^. i=2(S Sk^. i=2— 2)K<(2 2{ijk=2 i=2— 2)K<(2 2{ijk=2 i=2— 2)% + |X,i( 2 2Uik=2 i=2— 2)% + |X,i( 2 2Uik=2 i=2k*k hy/ak*k hy/a(2-12)(2-12)
(S S
k^. i=2
(S S
k^. i=2
— 2)K<(2 2
{ijk=2 i=2
— 2)K<(2 2
{ijk=2 i=2
— 2)% + |X,i( 2 2
Uik=2 i=2
— 2)% + |X,i( 2 2
Uik=2 i=2
k*k hy/a
k*k hy/a
(2-12)
(2-12)
Из соотношения (2.8) и оценок (2.9), (2.11), (2.12) получим
|Х1-Х$”>|М (Mx +|Xt| 1^1)
xin) IX^IOfcxxia-Mz-|Xx|fc2HMx+М^(213)
где
°° 1 L 1/S —— )/2i=2 I ^ik I ’°° 1 L 1/S —— )/2i=2 I ^ik I ’со IIоооо
°° 1 L 1/S —— )/2i=2 I ^ik I ’
°° 1 L 1/S —— )/2i=2 I ^ik I ’
Л/=(2ММ2)‘а,Л/х=(2 \тхк\2У1,М2=^
к=п + 1\Р‘к |к=2к=2
если знаменатель первой части больше нуля.
Заметим, что неизвестная величина модуля собственного числа в правую часть неравенства (2.13) входит так, что от замены ее на большую неравенство усиливается.
Заменим | Xt | величиной
#| ХхП) | I ХхП) I I Хх- ^п)|,
т.е. величиной, заведомо большей верхней границы для величины |Хх |.
Число N> 1 можно найти из условия М(М^\х\ 1^1
N - 1 = —пл—“ ,(2.15)
1X1 1 [1^ц| (1 -М2- |х| к^- <МХ + М ^]7
поде тавив х = NIХ^п ) | в правую часть.
Если можно найти корень А* знаменателя правой части уравнения (2.15) такой, что 1 < А* < Ах, то
R = IX^I IW* - 1|
есть радиус круга с центром в точке
внутри которого лежит точное значение Хх, т.е. оценка может быть получена только для достаточно малых М, Мх, М2, кх, к2.
Если для однородной дифференциальной системы I (U) с граничными условиями (1.1) можно построить симметричную функцию Грина g (х, t) и выполняется соотношение'
ъьх
l4>ilkQ<k)dx = Jlpklx*(#i),(3.1)
аа
где ^*-оператор, сопряженный I х, то возможно выбрать ортогональную
нормированную систему ф( , удовлевторяющую интегральному уравнению ь
4>i = ^ifg(x,t)dt а
или дифференциальному уравнению
I ^д ^i ^i = О
при граничных условиях (1.1), и положить, что \pi = ф( .
Эти системы функций удовлетворяют всем необходимым условиям для их применения.
При сделанных предположениях величины, входящие в неравенство (2.14), могут быть выражены следующим образом:
М<(^ \тк?УЧЪ Л)*'(3.2)
к=п + 1к=п + 1 IMfcl
Легко видеть, что
2|znfcl|=/|Z(t/in)X^)|2^,
k=n-viа
т.е. S| Шк I 2 — интеграл от квадрата остатка при подстановке полученных приближенных значений l№ и Х^) в уравнение (1.1); выражение во вторых скобках неравенства (3.2) можно оценить
Согласно (2.10) kki — коэффициенты Фурье для функции к (^}. Следовательно,
s l.tt/l2 = л к (^"^ I2 dx - i^,I2, К<ЦУ^~(и^^^^ к=2аа
Величины т^о кхк согласно условию (3.1) являются также коэффициентами Фурье функций m(kpi) и K*(<^i), ат *и К* обозначают операторы, сопряженные ти К.
Следовательно,
Мх <Л m*(g>i) I2 dx - тхх,К = S\K* (^Л!2 dx - klx. аа
При сделанном выборе функции Л ъь ь-
mik = ft>i т (vt) dx = ^ f f т* (g (x, t) ^ (x) ^k (r)) dxdt. aa a
Следовательно,
M= (JJ\m* (g (x, f))|2 dxdt -Mx - Л)1/2 (Л = J | m C^)2! dx). a aa
Аналогично b b„b„
к1 = Ш\К (g (x,O\2 dxdt-kx - B)^ (B = S\KM2 dx). a aa
Таким образом, все входящие в уравнение (2.15) величины могут быть вычислены и найдено число N* если оно существует, что и дает оценку точности приближенного определения Хх.
13
DETERMINATION OF THE POSITIONOF THE SUPERSONIC FLOW CLOSING SHOCK WAVEIN THE CHANNELS OF AN AIR-BREATHING JET ENGINE*
The main problem in designing and studying of the air-breathing jet engine channels, where the transition from the supersonic to the subsonic flow takes place, is the determination of the boundary which separates the supersonic flow from the flow with subsonic velocity. This boundary is complex combination of shock waves and regions wirh large velocity gradients at the boundaries of the streams (Fig. 1). .
We shall name as the trailing shock wave the shock wave of a complex form, the position and shape of which depend upon the pressure at the end of the channel where the flow is completely subsonic. Statically stable position of the trailing shock wave determines: the intake stagnation recovery pressure in the channel of the supersonic inlet, nozzle thrust which operates in the counterpressure mode, etc.
^///y//////////////////////z In experiments, carried out in 1948-1950 by _____me and my colleageus, it was determined that
\ /for all cases of shock wave interaction with the
Уturbulent boundary layer, for the development
Iof the shock in front of an obstacle, for the ref
lection of the shock from the wall or for the flow at the nozzle (Fig.2), there exists a limi- / ^JS- ting ratio К = P2P\ of the pressure behind the
shock to the pressure in front of it, which de,termines the intensity of the shock, adijacent to
F^’ 1the wall with a boundary layer. This ratio for
the turbulent layer (Fig. 3) is a function only of the mach number.
Let Pq denote the stagnation pressure of a given flow Pk — static pressure in the chamber on the end of the channel; Px — pressure at the wall in front of the trailing shock; P2 - pressure at the wall behind the trailing shock.
Then
PtPkPtPkPpPAPMPpPAPM= K0KKk,= K0KKk,
Pt
Pk
Pt
Pk
PpPA
PM
PpPA
PM
= K0KKk,
= K0KKk,
KQ — is easily calculated over the supersonic part of the channel in any point of it; K— is determined from Fig. 3 for M number at the wall of the channel; Kk — in some cases may be assumed to equal 1 or not dependent on the position of the trailing shock.
In other cases additional pressure recovery for particular channel shapes chould be determined experimentally.
For a given geometric channel shape the Р^/Рк curve can be plotted for each channel wall.
Each position of the trailing shock has a definite corresponding value of PJPk.
It is obvious that the increase in pressure, Pk by throttling the exit, or by increasing the heat flow to the chamber of a ram-jet, shall result in the displacement of the trailing shock towards the flow. If the calculated value of Po,Pk for this displacement can increase up to a required level, a further increase ofP0/Pfc for random pressure changes is possible. The poisition of the trailing shock will be statically stable and the channel can operate at a given regime. For the op-
posite case a break-off of the flow will take place and there will be a transfer to a pumping regime in the ram-jet inlet or the locking of the wind-tunnel.
An example of such a calculation for an inlet of an airbreathing jet is presented in Fig. 4. Here point В represents the stable position of the trailing shock for the smooth contour of the inlet channel, what ensures a large pressure recovery coefficient in comparison with the a contour, for which the stable position can be only in point C. The position of the operating point is determined by the necessary reserve АР < я (I — the pressure oscillation amplitude, which are always present in the region of the trailing shock), and also by the necessary reserve for the control system. This simple method is also applicable for calculating the nozzle thrust of a jet engine, operating in a mode with counterpressure. The ratio K2 may be considered also as a pressure limit ratio in the shock wave, the exceeding of which shall cause development of a sufficiently extended break-off region of the turbulent boundary layer and, consequently, shall lead to a substantial change of flow form in the supersonic part of the channel.
The dependence of Р2/Л on the Mach number, displayed in Fig. 3, is determined experimentally and approximately from the bias of the front shock, which, of course, is not strictly linear and for this approximation the noted dependence for the turbulent boundary layer does not depend on Re number and the thermic capacity ratio.
The trailing shock wave in the majority of cases has a shape, which is close to a shape called in Englich language publications as the Ъridge wave’ (Fig. 5). A shock of this from develops in a jet, flowing from a nozzle when the pressure in the surrounding medium is higher than at the end of the nozzle.
For a decreasing pressure ratio PJPh the central shock increases. This shape can be calculated approximately for a plane as well as an axis-symmetrical case, but the essential point is that for both cases the limit ratio PJPh can be determined, which cannot be exceeded when this form of shock exists.
This ratio is determined through a simple consideration, that the stream which is developed behind the central shock cannot be completely subsonic, because the pressure P cannot be smaller than Ря-Therefore, pressure ratio behind the shock at the axis of the flow (Fig. 5)
Pc к /Рн Рек (Pent»
PCrit — pressure in point V = акр; Рск/Ря — is easily calculated through Mach number and in front of the central shock.
Thus the limit ratio as well as coefficient K2 determines the position of the channels’ trailing shock, if the boundary layer is drawn-off in that part of the channel where the trailing shock is possible.
For a stream flowing from a nozzle into a medium with pressure lower than the pressure on the edge of the nozzle Pa > Ph the stream obtains a shape as shown in Fig. 6, in other words, the flow overexpands and the static pressure on the axis of the stream Pc <Рц-
The position of the central shock can be determined by calculating the Mach number on the axis of the stream Mx = f(x) through the use of the characteristics method, and assuming
P 0_ P0^C\^cx
Ph PClPhPC2
where Po — the pressure of adiabatic braking; PC1 - pressure in front of the shock ;PC2 — pressure behind the shock;P - pressure in the medium.
If Pq/Рц is known in accordanse with the above mentioned, then (Fig. 7)
Pк — 1
= (——)W-1),
in other words, the limit pressure ratio, Pq/Ph is easily determined and, consequently,^ and lc.
An example of such a calculation and a comparison with an experiment, conducted by M. Ydilovich, are presented on Fig. 8. Here n ^Pa/^h-
Thus, quite simple considerations, based on experimentally established facts, permit solution of many problems of complex flow forms related to break-off the boundary layer, which are impossible to solve only on the basis ot the ideal liquid or the boundary layer theories.
14
СИСТЕМА СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯИ ВОЛН РАЗРЕЖЕНИЯ
ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В начале 50-х годов экспериментально было установлено [1], что при натекании потока с числами MaxaAf > 1 на препятствие, установленное на поверхности с развитым турбулентным пограничным слоем, или при отражении скачка уплотнения, падающего на такую поверхность, возникают сложные системы скачков уплотнения и волн разрежения, существенно изменяющие структуру потока вне пограничного слоя.
Основной особенностью возникающих форм течения является образование замкнутых областей обратных скоростей в плоском и осесимметричном случаях при числах MaxaAf > 1. Форма этих течений показана на рис. 1.
Было установлено, что отношение давления в области 2 к давлению в области 7 Р^Рх, начиная с некоторого угла а, не зависит от формы препятствия (рис. 1,а) или от интенсивности падающего скачка Р31РХ (рис. 1, б) и при развитом турбулентном пограничном слое является функцией только числа М набегающего потока. Эта зависимость на основе полученных нами измерений при числах М = 3 может быть выражена простой формулой: Р^/Рх =0,713 М + 0,287. На основе более поздних измерений в большем диапазоне чисел М оказалось, что лучше принять формулу P2/^i = = 0,5 М + 1, предложенную в [2]. Обзор этих материалов можно найти В [3].
Примечательно и то, что при втекании сверхзвукового потока в среду с. противодавлением (при истечении из сопла) скачок, возникающий на срезе, удерживается, только если отношение давления в среде ph к давлению перед скачком рс удовлетворяет условию Phlpc < Рг/Рх (отношение Рг/Рх определяется по той же формуле).
й — натекание на препятствие; б — отражение падающего скачка
Рис. 2. Обтекание тела сложной формы сверхзвуковым потоком
Это явление и установленная закономерность важны при рассмотрении обтекания тела сложной формы, установлении течения в каналах с торможением сверхзвукового потока. Так, полученная эмпирическая зависимость для p2/Pi позволяет установить статически устойчивое положение сложного скачка, замыкающего чисто сверхзвуковое течение в канале, определить предельные допустимые углы препятствий на стенках канала, допустимые интенсивности при пересечении скачков, примыкающих к стенкам канала, и т.д.
Построение газодинамической модели таких течений весьма затруднено, поскольку для турбулентного течения в области с большими градиентами давления нет замкнутой системы уравнений. Попытки построения моделей этого явления, учитывая взаимодействия сверхзвуковой и дозвуковой частей пограничного слоя, не привели к успеху, потому что в развитом турбулентном слое дозвуковая часть составляет весьма малую долю толщины слоя е при числах М > 2 на границе слоя. Значительно более сильное воздействие на образующееся течение определяется тем, что точка растекания потока на препятствии расположена выше подстилающей стенки, и это определяет возникновение течения, направленного по поверхности препятствия вниз, и образование обратного течения вдоль подстилающей поверхности (рис. 2, точка 0.
Для расчета таких течений может быть предложена следующая модель. Рассчитывается натекание на тело неравномерного потока по следующей схеме (см. рис. 2). Профиль набегающей скорости состоит из равномер- 194
ного потока при у > а, при у < а скорость и числоМ уменьшаются по хорошо известному закону для турбулентного пограничного слоя на пластине или цилиндре при dp! ds- 0. В этой модели в точке у =0 всегдаМ> 1. Первые расчеты обтекания торца для сформулированной модели проведены в работе [4]. На оси MQ =1,01, профиль скорости VjVx -^у]аУ3; Обтекание торца производилось симметричным потоком с заданным" распределением поля скорости набегающего потока для чисел М = 2,5 -г 3; 4; 6. Эта схема соответствует натеканию развитого турбулентного пограничного слоя, условия непротекания на оси обеспечиваются принятыми условиями симметрии, проведенные расчеты показали хорошее соответствие формы течения наблюдаемому экспериментально.
На рис. 3 для наглядности стрелки, изображающие скорость, построены не в натуральном масштабе. Достаточно хорошее согласие теоретического значения Р2/Р1 с экспериментальными данными при М = 2,5 и 3 видно из таблицы, отклонение от экспериментальных данных шриЛГ=4и 6 порядка 50%. Это отклонение определяется недостаточно мелкой сеткой в области формирования скачка, разделяющего области 2 и 3 (см. рис. 1, а), и соответственно заниженными потерями полного напора в верхней части течения (при М = 4 они очень велики).
Интересно, что распределение давления по стенкам качественно соответствует экспериментам и не слишком сильно отличается количественно. Расчет обтекания осесимметричного препятствия в виде полусферы при М = 3 также подтвердил основное свойство рассмотренного течения: независимость PiIpi от формы препятствия.
Таким образом, можно утверждать, что предложенная модель, основанная только на хорошо установленном экспериментально профиле скорости турбулентного пограничного слоя при нулевом градиенте давления, с пренебрежением дозвуковой частью пограничного слоя и турбулентным трением в области отрывного течения отражает основные свойства сложного отрывного течения и может дать удовлетворительное количественное согласие с экспериментом в области чисел М > 2 при развитом
М.
м
Pl /Pl
М.
М
Pl /Pl
[4]
П1
[2]
[4]
[1]
[2]
1,01
2,5
3,0
2,10
2,07
2,25
1,13
4
2,77
3,14
3
1,01
2,44
2,43
2,50
1Д4
6
4,12
4,56
4
турбулентном пограничном слое [4]. Этим открывается возможность исследования других видов взаимодействия, например отражения падающего скачка от пластины с турбулентным пограничным слоем.
При усовершенствовании метода счета прежде всего за счет лучшего совпадения модели с моделью Эйлера, т.е. при уменьшении счетной вязкости, возможно исследование обтекания трехмерных конфигураций, влияния температуры поверхности обтекаемого тела и т.д. Это весьма важно для многочисленных приложений при исследовании обтекания тел и течений в каналах.
Представляет интерес попытка расчета донного вакуума методом установления также в рамках модели Эйлера. Расчет нужно начать от сечения, отстоящего на 1—2 толщины пограничного слоя от среза тела, где также задается профиль скорости, соответствующий течению в турбулентном пограничном слое. Начальные значения давления можно принять равными некоторой малой величине. "
Есть все основания предполагать, что эта модель, в которую заложены также хорошо установленные положения, приведет к правильному значению донного давления. При этом скорость в точке, лежащей на поверхности тела в набегающем потоке, может быть принята равной нулю, так как действие разрежения передается на расстояние двух толщин пограничного слоя, и начальное сечение может быть фиксировано.
ЛИТЕРАТУРА
Petrov GJ. // Space engineering; Proc. Second Intern, conf, on space eng. Dordrecht; Reidel, 1969. P. 301-306.
ZukoskiE.E. // ALAA J. 1967. Vol. 5, N 10. P. 1746-175 3.
Желтоводов A.A. 11 Исследования пристенных течений вязкого газа. Новосибирск: СО АН СССР, 1979. С. 59-94.
Каменецкий В.Ф., Турчак Л.И. Сверхзвуковое обтекание тел неоднородным потоком идеального газа. М.: ВЦ АН СССР, 1982. 21 с.
II
ТЕПЛО- И МАССООБМЕН ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ
15
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ТЕПЛООБМЕНПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ
Потребности современной техники выдвинули на одно из первых мест задачу о теплообмене твердого тела с газом при движении с большими скоростями и привели, естественно, к широкому развороту работ по математическому и экспериментальному исследованию движения газа в пограничном слое.
Характерной особенностью этих исследований является огромное расширение числа задач, связанных с необходимостью рассмотрения наряду с уравнениями импульсов, неразрывности и энергии для однородного газа еще уравнения неразрывности для компонент газа и связанных с ними новых граничных условий, а также с необходимостью рассмотрения более сложных законов изменения коэффициентов вязкости, теплопередачи и диффузий и учета влияния химических реакций, протекающих в пограничном слое.
Система уравнений для ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе для двумерного течения при движении с умеренными скоростями и температурами, когда газ можно считать однородным, может быть записана в общем виде так:
д(рг^м) д(рг^р) _
д хby’.
дмдмdpддм
ри + рр =+ —— (д),
д хдуdxbyby
bhbh bкbh
pu-— *pv—— =— (— ) (Л=1),
dxbybycpby
где
м 2
h = $cpdT+— .
Система рассматривается при соответствующих граничных условиях.
Основные достижения по исследованию этой системы уравнений свелись к нахождению удобных преобразований координат, приближающих ее к виду, обычному для несжимаемого газа.
К таким преобразованиям относятся преобразования [1,2] и им подобные. Введение этих преобразований позволило найти частные решения, аналогичные ’’подобным” решениям в несжимаемом газе, и при выборе удобных приближенных представлений для закона изменения вязкости от температуры определить общий интеграл, дающий зависимость температуры от скорости. Эти результаты общеизвестны, и, таким образом, получены решения задач, аналогичные автомодельным решениям в несжимаемом газе.
Из полученных здесь решений особенно нужно выделить решения для постоянной скорости на границе слоя и для течения в передней критической точке как представляющие наибольшую ценность для применения в непосредственных расчетах практически важных случаев.
Кроме нахождения решений, обладающих свойством подобия, представляет интерес обобщение на случай течения сжимаемого газа метода Блазиуса, которое сводит решение системы к решению бесконечной системы рекуррентных обыкновенных уравнений. Последний метод применим для пограничного слоя при произвольном распределении давления. Такое обобщение предложено в работе В.Я. Шкадова [3], где в предположениях
Т
Д = До ~ , Tw = const,
в переменных
X ^0 о ТX ^0 о Тdy,dy,
X ^0 о Т
X ^0 о Т
dy,
dy,
получено разложение для ^ и 0 :
uvи2и*
Uf1 (z) + (/21 + —— /22 + — /23+ •••) + -
voq44
О = То + ТоО = То + Тои2и1и2
О = То + То
О = То + То
11 1 + Т 11 2 + (<Р2 1 + Г" 12 2 + •••) +
4poqат
Соответствующие функции от 17 могут быть рассчитаны на машинах.
В большом числе задач, где возможны преобразования подобия или методы, подобные методу Блазиуса, встает вопрос о получении численных решений уравнений типа Блазиуса и нелинейных уравнений указанного выше типа. Это нелинейные уравнения третьего порядка с краевыми условиями при 17 = О и 17 ->°°. Целый ряд работ был посвящен нахождению удобных методов для решения на электронных машинах этих краевых задач.
В настоящий момент можно считать, что как за рубежом, так и .у нас, в вычислительном центре МГУ, эта задача в основном разрешена.
Для решения задач с произвольным распределением давления и переменной температурой стенки необходимо развитие эффективных приближенных методов.
Наиболее простым и широко разработанным методом является интегральный метод, получивший широкое развитие в области течений сжимаемого газа. Этот метод позволяет относительно просто и в ряде случаев с удовлетворительной точностью получить распределение коэффициентов трения и теплообмена, геометрические характеристики пограничного слоя (толщину вытеснения и т.д.) на телах или некоторых участках тел с относительно небольшими и отрицательными по потоку градиентами давления и при падении температуры стенки по потоку.
Область применения этих методов может быть расширена с ростом наших знаний об изменении профилей скорости и температуры при различных распределениях давлений и температуры стенки. Примером такого расширения возможностей интегрального метода является работа [4].
Эти методы распространяются и на решение задач с диффузией от стенки в тех случаях, когда возможно построить однопараметрические семейства профилей концентраций. К обычной системе интегральных соотношений в этом случае должны быть добавлены необходимые соотношения сохранения компонент [2]
d
— [^ooWoo №оо “ Qti)^ ] - ^ZW + Pw MW (Qoo ~ Qw)>
где
^,=70^,=70pwPoo^oopwPoo^ooci» - с^ci» - с^ay.ay.
^,=70
^,=70
pw
Poo^oo
pw
Poo^oo
ci» - с^
ci» - с^
ay.
ay.
Но интегральные методы не могут дать удовлетворительных по точности результатов в области сильного изменения давления и температуры стенки, особенно в области возрастания давления и температуры стенки по потоку. Интегральные методы по самой своей структуре не могут дать удовлетворительных по точности данных о местных изменениях профилей скорости и температуры и не пригодны для расчета точки отрыва пограничного слоя на теле.
При изучении движения газа с очень большими скоростями и температурами задача существенно усложняется необходимостью рассматривать газ, состоящий из разных молекул, как не однородную смесь с учетом химических превращений (диссоциации и рекомбинации) и взаимной диффузии различных компонент, составляющих рассматриваемый газ.
Это приводит к необходимости увеличения числа рассматриваемых уравнений (см. [3]) и к усложнению уравнения энергии, а также к существенному усложнению выражений для коэффициентов вязкости и теплопроводности, которые становятся функциями не только температуры, но сложными нелинейными функциями концентраций.
Например, для смеси газов наиболее упрощенные приближенные вы-
ражения, данные Уилке, выглядят так:
Mi оМ2 о.
и — + +... +
С*2 СдСд
1+— Ф12+— Ф13+-1 + — Ф2 1 + — ф23
С2С2
+Мл о
С!Сл — 1
1+—Ф„1 +...+— ФПп-1.
где
Ф12 = [1 +(~ ) "’ (^~ ) '^ Г / [2V2 (1 +^-).
М2 ^1
Более точные выражения, полученные в работе [6], несравненно более сложны.
Полная система уравнений для тройной смеси газов без учета термодиффузии и бародиффузии имеет вид уравнения движения [3]
dududdudp
pu + p# = (m ) — ;
bxbybybybx
уравнение неразрывности для всей смеси
dpudp#
—— + =0;
dxby
уравнение диффузии
de,de,d
гдеK, = S/*1гдеK, = S/*1ри -г- + рд—^=-—- К( 0=1,2,3), dxbyby
где
K, = S
/*1
где
K, = S
/*1
mt * d
— pdu~— q™ m2 by
— диффузионный поток, m — молекулярный вес, с — весовая концентра
*♦ de’
ция,Р u^D^Dy, сь "• ) - мультикомпонент коэффициента диффу
зии; уравнение энергии
dZdZ ddu . dp
pu — + p^ =(q +p ) +u
dxbybybydx
где
dZ1
q=-k — + ^KJb I{= J CpidT by iО
- энтальпия компонента.
Первой работой, учитывающей диссоциацию воздуха в пограничном слое, была работа [7], рассматривающая течение с равновесной диссоциацией около пластинки. При этом задача существенно упрощалась предположением о равновесии и тем, что Le = 1, т.е. равновесная температура стенки, определялась по перепаду полных энтальпий, так как в этих предположениях безразлично, как проходит рекомбинация атомов, в слое или на стенке. В этом случае не рассматривается уравнение диффузий, а концентрации компонент определяются по заранее вычисленным таблицам как функции температуры и давления.
В более поздних работах [8, 9] было рассмотрено течение в пограничном слое в критической точке и ее ближайших окрестностях. Решения получены для случаев равновесной диссоциации, замороженного течения, конечной скорости реакции каталитической и некаталитической стенки в предположении Рг =0,71 и число Le = const Ф 1 поперек слоя и для течения в окрестности критической точки с весьма сильным допущением о локальном подобии, т.е. пренебрегая производными от искомых величин по координате вдоль слоя. Это допущение может быть оправдано в некоторых случаях, но пределы применимости должны быть проверены из сравнений с точными решениями. Допущением, требующим также серьезной проверки, является принятие числа Lt постоянным по сечению слоя. ■
Экспериментальная проверка вычисленных коэффициентов теплообмена, проведенная в ударной трубе [10], показала удовлетворительное совпадение при Le = 1,4 для воздуха, но есть данные при экспериментах с другими газами, где совпадение может фыть достигнуто при подборе значения Le из этих экспериментов, при этом Le меняется в широких пределах и в ряде случаев сильно изменяется с удалением от стенки.
Как следует из предыдущего рассмотрения, сведение системы уравнений пограничного длоя к обыкновенным дифференциальным уравнениями (отыскание ’’подобных” решений) в значительной мере исчерпало себя в области современных задач для движения газа с большими скоростями и особенно там, где необходимо рассматривать газ как смесь. В этом случае даже в простейшей задаче течения без градиента давления двойной смеси газов без реакции внутри слоя ’’подобные” решения могут быть получены только при весьма частных граничных условиях. Поэтому неслучайно появление в последние годы работ, где предлагаются. методы решения задач пограничного слоя для течений, не обладающих свойствами подобия.
Эти работы можно разделить на два основных направления. Первое — применение метода сеток непосредственно к уравнениям в частных производных, что стало осуществимым благодаря использованию электронных машин. К таким работам относится работа [11], где рассматриваются уравнения для пограничного слоя в несжимаемом газе в форме Мизеса для потока с градиентом давления.
Наиболее интересным результатом этой работы является метод преодоления трудностей, связанных с особенностью у стенки, где счет становится неустойчивым.
В работах [12, 13] метод сеток или конечных разностей успешно приме-
нен к уравнениям для сжимаемого газа в форме Крокко. В этих работах исследованы условия устойчивости и корректности.
В настоящее время в вычислительном центре МГУ предприняты работы по применению метода конечных разностей к уравнениям для тройной смеси газов.
Другое направление представляет собой попытку найти приближенные решения сложных задач методами малых возмущений около уже известных решений. Этот метод в ряде случаев может дать хорошие результаты: как показывают многочисленные просчеты, профили скорости оказываются достаточно устойчивыми и наблюдаются лишь весьма плавные изменения при изменении определяющих параметров.
Расчеты, проведенные на кафедре аэромеханики МГУ, показали, что в ряде случаев дает хорошие результаты даже весьма смелая линеаризация, как, например, введение линейной поправки к скорости, заданной положительным линейным градиентом давления (задача Хоуарта), вплоть до точки отрыва.
В работе [14] метод малых возмущений применен для уравнений в форме Крокко с малыми градиентами давления, произвольного закона для вязкости и переменного числа Рг.
Примененный здесь метод разложения по малому параметру в тех случаях, когда уравнения возмущений могут быть сведены к обыкновенным уравнениям, представляет большие удобства для получения приближенных универсальных зависимостей, и, если ограничиваться линейным приближением, можно независимо исследовать влияние различных возмущений.
Весьма интересно применение метода малых возмущений для течения в пограничном слое с химическими реакциями.
Применение к случаю возмущения около замороженного состояния не представляет затруднений, если принять, что скорость образования z-й компоненты имеет вид ez ^(qT).
Л = л
Легко показать, что С/ = С/0 + 2 €tct1< будет сходящимся рядом (то к = 1
же и для остальных компонент, определяющих течение).
Функции с^ определяются из уравнений
ЭС;ь/, ЬС1ъ3
Эхbyby оу
Применение этого метода к случаю возмущения около равновесного течения требует особого рассмотрения.
Обратимся к изучению простейшего случая диссоциации двухатомного газа.
Уравнение сохранения для атомарной компоненты
dcidciЭЬсх
и+ и— - —(j9n) = Wi,
Эхbybyby
скорость реакции
W1 = Лг[И'*(с1)].
Если процесс близок равновесному, мы можем считать К большой величиной, но Wt(cf) близка к 0. Полагая ЛГ1 = е > 1, можно написать формальное разложение
С1 = Сю + 2 ^сх1е. к = 1
Величина Сю определяется из уравнения W*(c10) = 0, т.е. из условия химического равновесия, и для ск получается система рекуррентных соотношений
И/*(с^) = Цс^х),
иначе говоря, принимая большую, но конечную скорость реакции, мы должны заключить, что в движущемся газе невозможно строгое выполнение условий равновесия. Кроме того, если мы принимаем для реакции в газовой форме зависимость скорости реакции только от самих концентраций, мы не можем удовлетворить всем граничным условиям на стенке для Ci, если эти условия вытекают из других законов кинетики.
Метод возмущений вместе с применением для решения уравнений возмущений, в том числе и нелинейных, прямых методов (типа метода Галер- кина—Канторовича) и некоторых их видоизменений, может оказаться весьма успешным после проведения некоторой предварительной работы по подбору функций из известных точных решений для разложения решения.
Сущность метода состоит в том, что решение уравнения возмущения L ^и, Д7) = 0 имется в виде Дм = Sa/(x) ч>1^ (т0 же для других величин), где ^(у) — известная полная система функций, удовлетворяющих граничным условиям, сц — искомые функции от х (применение метода Галеркина в чистом виде невозможно, так как уравнения пограничного слоя — уравнения параболические).
Уравнения для определения сц:
J U^v^dy = 0, . о
где v — полная система функций.
Соответственно выписываются уравнения для Т, с и т.д.
Для az(x) получается система уравнений первого порядка с начальными условиями, легко разрешимая численно на машинах. Преимущества этого метода: удобство решения задач на машинах и возможность получения приближенных формул для коэффициентов трения и теплообмена.
Но в случае необходимости большого числа приближений система уравнений становится весьма сложной для подготовки к численному решению из-за необходимости вычисления большого количества интегралов от разных функций и их производных.
Этот недостаток может быть существенно смягчен при удачном подборе функций ц?! и функций для изображения компонент основного течения, с тем чтобы ограничиться минимальным числом приближений.
Этот выбор может быть сделан для большого числа задач путем подбора и сравнения с точными решениями.
Представляет интерес некоторое видоизменение этого метода, где большая часть работы перекладывается на машины.
Решения ищутся также в виде
и = ^Ux^iO), п
Т= s т&ш
и т.д., причем ф^ Vj и т.д. удовлетворяют граничным условиям.
Эти разложения непосредственно подставляют в уравнения пограничного слоя и требуют их удовлетворения в точках у = У(. Таким образом, получается система нелинейных дифференциальных уравнений по х.
Этот метод может быть применен не к уравнениям возмущений, а непосредственно к уравнениям пограничного слоя, так как не требует, чтобы функции фь и< и т.д. стремились к нулю при .у -* °°.
При этом вычисление коэффициентов уравнений может быть переложено на машину.
При применении приближенных методов типа метода конечных разностей и метода, изложенного выше, необходимо достаточно строго, как показывает работа [15], определить начальные условия, т.е. в каком-то сечении х = лг0 задать распределение скорости, температуры и концентраций.
Задачи о пограничном слое на теле могут быть разделены на три класса: 1) течение около критической точки, где удается получить подобные решения; 2) течение около тела с острым носком; 3) течение около тела с тупым носком.
В третьем случае наиболее обоснованным заданием начальных условий, по-видимому, будет задание в сечении начала отсчета распределения, определенного из решения задач первого случая.
Для второго случая, по-видимому, есть экспериментальные основания принимать распределение скорости с разрывом у стенки, определяя при этом само понятие острого тела, как тела, для которого отношения толщины носка к длине свободного пробега молекул есть величина порядка 1. На это указывает, в частности, весьма интересная экспериментальная работа [16].
Применение метода линейных или нелинейных возмущений позволяет продвинуть вперед решение задачи для сильно нагретого газа, т.е. весьма важной задачи об учете влияния переноса энергии путем радиации внутри слоя.
Работы, учитывающие перенос лучистой энергии от стенки, появлялись и раньше [17], но современные потребности техники выдвинули задачу об. учете переноса энергии путем радиации внутри газа и влияния этого явления на конвективные потоки тепла.
Система уравнений для этой задачи отличается только уравнением энергии, так как уравнение движения не изменяется, если температура меньше 105 К и не требуется учитывать световое давление.
В уравнении энергии добавляется член, в который входит величина радиационного потока Н через единицу поверхности, и для определения
Н имеем уравнение
Э2Я до/4 т Эра ЭЯ g2p2a2т—- = 2gpa+— + —:Н,
dyby р a by by т
где т — косинус, усредненный на полусфере; а - функция Т и состава газа и должна быть определена наряду с коэффициентами переноса.
В настоящее время опубликованы работы А.Н. Румынского [18] и Н.Н. Андреева, где даны первые приближенные решения при условии серого излучения и ряде других приближений.
Потребности авиации, ракетной техники и других отраслей промышленности поставили перед теорией пограничного слоя ряд весьма трудных задач, требующих широкого развития работ по разработке математического аппарата как в области более строгого обоснования методов, так и в области отыскания эффективных методов решения.
Но в настоящее время решение некоторых задач, связанных с неравновесным протеканием химических реакций, с учетом радиационного переноса энергии и ряда других факторов не может быть доведено до конца из-за весьма слабого знания численных значений многих величин, определяющих скорость химических реакций, коэффициентов поглощения и т.д. Необходимо наряду с математическими методами развивать теоретические и экспериментальные работы по определению этих величин.
В ряде случаев нужна постановка возможно более точных экспериментов по непосредственному измерению параметров ламинарного пограничного слоя при течениях с высокой температурой в пограничном слое для проверки большого количества часто весьма смелых допущений, которые делаются при решении столь сложных задач.
ЛИТЕРАТУРА
Дородницын А.А. Ц ПММ. 1942. Т. 6, вып. б. С. 503-511.
Stewartson К. Ц Proc. Roy. Soc. London А. 194 9. Vol. 199, N 1056. P. 701-712.
Шкадов В.Я. Ц ДАН СССР. 1959. Т. 126, № 4. С. 730-732.
Авдувеский В,С, Копяткевич Р,М. Ц Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. № 1. С. 137-141.
Reid R.C, Sherwood F.K. The properties of gases and liquids. N.Y., 1958. 271 p.
Hirshfelder J.O., Curtiess C.E, Bird R.B Molecular theory of gases and liquids. N.Y.: Chapman and Hall, 1954. 481 p.
Moore L.L // JAS. 1952. VoL 19, N 8. P. 71-85.
Lees L. // Jet Propulsion. 1956. Vol. 26, N 4. P. 3 85-3 90.
Fay J. A., Riddell FR. // JAS. 195 8. Vol. 25, N 2. P. 13 3-14 2.
RoseP.H, Stark W.L // Ibid. P. 143-150.
Mitchell A.R., Thomson J.Y 11 Ztschr. angew. Math, und Phys. 1958. Bd. 9, N 1.
P. 71-85.,
Baxter D.C., Flugge-Lotz L H Ibid. N 5/6. S. 305-312.
Flugge-Lotz I. // 50 Jahre Grenzschichtforschung. Braunschweig, 1955. 220 s.
Лунев B,B, 11 ПММ. 1957. T. 21. вып. 5. C. 606-614.
Gortler H. Ц Ing.-Arch. 1948. Vol. 16, N 3/4. P. 301-308.
16u Nagamatsu H. T., Geiger R.E., Sheer R.E. H ARS J. 1959. Vol. 29, N 5. P. 307-341.
КибелъИ.А. // ДАН СССР. 1939. T. 25, № 4. С. 73 2-751.
Румынский А.Н, Ц Изв, АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. I960, № 3. С. 531-543.
16
ТЕПЛО- ИМАССООБМЕНПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С МАТЕРИАЛОМВЫСОКОСКОРОСТНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА
Основная цель данной статьи — рассмотреть возможности расчета процесса тепло- и массообмена применительно к задаче создания тепловой защиты, позволяющей обеспечить* работу того или иного аппарата в высокотемпературной внешней среде.
Взаимодействие материала с высокоскоростным газовым потоком в первую очередь определяется балансом тепла и массы на границе потока и исследуемого тела. Следовательно, для исследования разрушения тел в высокотемпературном потоке газа необходимо рассчитать характеристики пограничного слоя и рассмотреть процессы, происходящие в материале под воздействием горячего газа.
Процессы тепло- и массообмена в каждой из двух указанных областей описываются сложными системами дифференциальных уравнений с граничными условиями на поверхности раздела газ—твердое тело или газ—жидкая пленка, задаваемыми, как правило, в неявном виде.
При обтекании непроницаемого тела потоком несжимаемой жидкости критериальные соотношения для расчета тепло- и массообмена в случае ламинарного пограничного слоя могут быть записаны в виде [1, 2]
Nu = aRe°’5Prb,(1)
NuD= aRe°’5Sc\(2)
где Nu = ox/X — число Нуссельта, Re = рих/ц — число Рейнольдса, Pr = pcD/X - число Прандтля, NuD = Px,pD— диффузионное число Нуссельта, Sc = ptlpD — число Шмидта, а — коэффициент теплообмена, р - коэффициент массообмена, х — расстояние, и — скорость на границе пограничного слоя, Л — коэффициент теплопроводности, р — плотность, д — коэффициент динамической вязкости, ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, D — коэффициент диффузии. Для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении, а = 0,332; b = V3; для критической точки осесимметричного затупленного тела а = 0,763; b = 0,4.
Первые поправки к приведенным выше соотношениям вводятся при рассмотрении сжимаемого газа с переменными свойствами. При этом используемые критерии определяются через коэффициенты, рассчитанные при некоторой характерной температуре, чаще всего при температуре поверхности тела. С учетом поправок на сжимаемость газа критериальные соотношения для расчета тепло- и массообмена принимают вид [3]
Nuw = aRe»;5Pr» (-^)6 « «Ке^Рг» Т^,(3)
Nuo = aRe^sSc»(-^)b « «Re^Sc^,(4)
wPwPw
где Т w = Т^/Те — температурный фактор, Tw — температура поверхности тела, Те — равновесная температура газа.
В диапазоне температур воздуха 2000—8000 К существенный вклад в перенос тепла оказывает диссоциация молекул. Для того, чтобы при расчетах теплообмена учесть диссоциацию газа, необходимо, прежде всего отказаться от использования формулы Ньютона для теплообмена в ее классической форме
q = а<Те - Т^(5)
и записать эту формулу в виде
Q = ^(1в - 1^,(6)
ср
так как перенос тепла определяется перепадом энтальпий.
Переход от формулы (5) к формуле (6) является важным по той причине, что при этом в первом приближении коэффициенты теплообмена могут рассчитываться по тем же формулам, что и без диссоциации. Однако так можно делать лишь до тех пор, пока число Льюиса Le = pDcp)\ характеризующее взаимную диффузию атомов и молекул, близко к единице. В противном случае необходимо учитывать относительное ускорение или замедление переноса энергии через пограничный слой за счет диффузии продуктов диссоциации.
Для расчета теплообмена в окрестности критической точки затупленного тела широкое применение находят формулы Фэя и Ридделла [4], полученные в результате аппроксимации численных решений уравнений пограничного слоя в диссоциирующем газе. При проведении расчетов предполагалось, что поверхность тела идеально каталитическая, т.е. на ней устанавливается термодинамическое равновесие. Что касается скорости рекомбинации внутри пограничного слоя, то здесь рассматривались два предельных случая — замороженная и равновесная смесь газов, что соответствует бесконечно малой и бесконечно большой скорости гомогенной реакции рекомбинации. Оказалось, что для обоих предельных случаев аппроксимационные выражения для коэффициентов теплообмена близки: для равновесного пограничного слоя
Nu = Q,67Re°>s(-^-)0’4 [1 + (Le0’52 - 1) —^— ],(7)
PwMwIe - Iw
для замороженного пограничного слоя
Nuw = 0,67Re°-s (у^)°* [1 + (Le0*3 - 1) -^-],(8)
где Le = pDcp!\ - число Льюиса, Qg — энергия диссоциации.
Однако на практике зачастую дело обстоит гораздо сложнее. Даже обычный диссоциированный воздух без учета взаимодействия с материалом поверхности состоит из пяти различных компонент (О2, N2, О, N, NO). Еще больше компонент будет присутствовать внутри пограничного слоя при разрушении материала поверхности и при попадании продуктов разрушения в газовую фазу.
Процесс диффузии в многокомпонентной смеси газов принципиально отличается от процесса диффузии в бинарной смеси. Если в последнем случае диффузионный поток каждой компоненты зависит лишь от градиента собственной концентрации, то в случае многокомпонентной смеси газов диффузионный поток каждой компоненты зависит от градиентов концентраций всех компонент, присутствующих в смеси газов.
Около 10 лет тому назад широкое распространение получило представление многокомпонентных смесей газов в качестве бинарных, т.е. описание процесса диффузии с помощью закона Фика с единственным для всех компонент коэффициентом диффузии
с,у, = -D^Ct. (9)
Создание электронных цифровых вычислительных машин позволило ставить и решать различные задачи ламинарного пограничного слоя без внесения существенных упрощений. Это потребовало разработки методов численного решения большой системы нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа при сложных граничных условиях. Количество уравнений для двумерного пограничного слоя равно N + 2, где N — количество учитываемых компонент.
Работами [5—15] были разработаны численные методы решения таких систем уравнений, как в автомодельном случае течения в окрестности критической точки, так и в неавтомодельных случаях.
Анализ полученных решений позволил выявить ряд закономерностей тепло- и массообмена для многокомпонентного ламинарного пограничного слоя. Во-первых, было установлено, что при расчете таких суммарных характеристик, как тепловой поток, поверхностное трение и скорость разрушения материала в отдельных случаях можно представлять смесь в качестве бинарной. Так можно поступать при условии, что смесь газов разбивается на две группы с приблизительно одинаковыми молекулярными весами и теплофизическими свойствами и внутри каждой из групп диффузионные потоки направлены в одинаковую сторону. Примеры - теплообмен на непроницаемой поверхности и горение графита в диссоциированном воздухе [9, 12],
Во-вторых, из точных численных решений были установлены более тонкие эффекты, присущие многокомпонентному пограничному слою [8, 11]. Это в первую очередь особенности в поведении профилей концентраций отдельных компонент. При отсутствии гомогенных химических реакций профили концентраций в бинарных смесях всегда имеют монотонный характер. В случае же многокомпонентного пограничного слоя эти профили могут быть немонотонными, т.е. возможны случаи, когда концентрация той или иной компоненты достигает максимума или минимума внутри пограничного слоя. С этим эффектом связан другой тонкий эффект многокомпонентного пограничного слоя - диффузионное разделение смеси газов при наличии диссоциации или других химических реакций. В результате такого эффекта, например, состав газа у непроницаемой поверхности тела, обтекаемого высокоскоростным потоком воздуха, отличается от исходного. Массовая концентрация кислорода у стенки может достигать 28% по сравнению с 23% в обычном воздухе.
В-третьих, из точных численных решений были установлены критериаль- 208
ные соотношения для массообмена в многокомпонентном пограничном слое [13]. Эти соотношения напоминают аналогичные соотношения для теплообмена
NuD/ = а(С)Яе°-58с?П,
Nu^ = ^x/pDf, Sc, = plpDt.
Важно отметить тот факт, что показатель степени при Sc/ в этом выражении зависит от условий массообмена на поверхности тела, т.е. от расхода и свойств газов, вдуваемых или отсасываемых через поверхность. Для окрестности критической точки при умеренных вдувах
6 = 1 - 0,6- 1,96'^ё^<7)(11)
где Ме — молекулярный вес внешнего газа (воздуха), а Ми — молекулярный вес вдуваемого газа. В приведенные выше критериальные соотношения входят так называемые обобщенные коэффициенты диффузии для многокомпонентной смеси, т.е. коэффициенты пропорциональности в обычном законе Фика, распространенном на случай многокомпонентной смеси газов
ctV, = -D^c,.(12)
Из кинетической теории газов для этого коэффициента можно написать
выражение
Dt =Dt =1 -Xi2 ^L i*i Dy1 -Xi2 ^L i*i Dy^ M ^ + X/ Vj_ j* i Mi ^ci Dy Vcf Ct; 2 xi^ M ^ + X/ Vj_ j* i Mi ^ci Dy Vcf Ct; 2 xi(13)(13)
Dt =
Dt =
1 -Xi
2 ^L i*i Dy
1 -Xi
2 ^L i*i Dy
^ M ^ + X/ Vj_ j* i Mi ^ci Dy Vcf Ct; 2 xi
^ M ^ + X/ Vj_ j* i Mi ^ci Dy Vcf Ct; 2 xi
(13)
(13)
Первый член этого выражения представляет собой значение обобщенного коэффициента диффузии, предложенного в 1950 г. Уилке [16]. Важно отметить, что этот член не зависит от градиентов концентраций и диффузионных потоков. Обобщенный коэффициент диффузии можно также приближенно считать не зависящим от градиентов концентраций и диффузионных потоков, если второй член в выражении (13) заметно меньше первого члена, т.е. если поправка к коэффициенту Уилке невелика. Такая картина наблюдается в том случае, когда относительный градиент концентраций данной компоненты не слишком мал. Анализ численных решений показывает, что количественный критерий здесь такой:
(14)(14)Vcf — 5 > 0,05,
(14)
(14)
ct
где 5 — характерный размер для диффузии. Возвращаясь к приведенному выше критериальному соотношению для массообмена (10), следует указать, что оно справедливо лишь для тех компонент, для которых выполняется данное условие.
209209В-четвертых, на основании численных решений многокомпонентного ламинарного пограничного слоя были исследованы закономерности тепломассообмена и трения при вдуве через поверхность тела отдельных газов
209
209
14. Зак. 3148
и газовых смесей. В случае вдува одиночного газа зависимости относительных коэффициентов теплообмена и массообмена от безразмерного удельного расхода газа через поверхность G = Gf^alcp^Q являются универсальными. При не слишком больших расходах через поверхность можно использовать линейное представление этих зависимостей
^lcp)Kc4cp)Q = (а/ср) = 1 - TaG,(15)
№ю = ^ = 1 - ^G,(16)
где 7а и 7^ — так называемые коэффициенты вдува. Для большинства практических задач эти коэффициенты можно представить в виде степенных функций отношения молекулярных весов внешнего и вдуваемого газов:
7а = a^MeJM^»(17)
1Р = apWM^^(18)
где коэффициенты аа, ар, Ьа и Ьр зависят от геометрии обтекаемого тела. Следует отметить, что применительно к массообмену приведенные выше соотношения выполняются лишь для тех компонент, диффузия которых определяется в основном собственным градиентом концентрации, т.е. для тех компонент, для которых выполняется условие (14).
Если через поверхность тела одновременно вдуваются или отсасываются несколько компонент к, как это имеет место, например, при протекании гетерогенных химических реакций, то суммарный эффект можно рассчитать по снижению коэффициентов тепло- и массообмена при вдуве или отсосе отдельных компонент:
oii?p = П(а/ср)й,(19)
ft = fifty.(20)
При не слишком больших вдувах, когда справедливо линейное представление зависимостей для вдува, эти выражения переходят в следующие:
1
7a = -S7a*G*,(21)
Сг *
7р = — ^.'YgieGk.(22)
G к
причем за положительное направление расхода через поверхность здесь принимается направление от стенки внутрь пограничного слоя.
Совместное влияние различных составляющих при сложном массообме- не на поверхности может приводить к интересным последствиям. Например, при суммарном положительном расходе через поверхность, т.е. при вдуве, коэффициенты тепло- или массообмена могут быть больше соответствующих коэффициентов для эквивалентной непроницаемой поверхности, и наоборот.
В-пятых, с помощью численных решений уравнений многокомпонентного ламинарного пограничного слоя было исследовано влияние хими-
ческих реакций, протекающих внутри этого слоя. Наиболее прост для анализа случай бесконечно больших скоростей гомогенных химических реакций, когда можно считать, что в каждой точке внутри пограничного слоя устанавливается состояние термодинамического равновесия. В этом случае дифференциальные уравнения неразрывности выписываются не для отдельных компонент, а для химических элементов. Кроме того, в каждой точке внутри пограничного слоя выписываются N-M алгебраических уравнений, представляющих собой законы действующих масс.
Наиболее сложен для расчета случай неравновесного протекания гомогенных химических реакций. Однако данный случай сложен не только с вычислительной точки зрения, но и с точки зрения наличия данных по кинетике химических реакций. Более или менее удовлетворительное положение наблюдается лишь по реакциям диссоциации для воздуха. К этим реакциям было привлечено большое внимание, благодаря чему имеется довольно много экспериментальных данных. Расчеты, проведенные ВТ. Громовым, показали, что для принятых последних данных по скоростям шести основных реакций воздуха, описываемого смесью пяти компонент, для широкой области высот и размеров тела течение в пограничном слое в основном можно считать равновесным.
Если равновесия внутри пограничного слоя нет, то теплопередача к поверхности в значительной степени зависит от каталитической активности этой поверхности. Однако для большинства представляющих интерес материалов, за исключением SiO2, можно считать поверхность идеально каталитической, т.е. принимать, что в пристеночном слое газа устанавливается термодинамическое равновесие. В этом случае оказывается, что суммарные характеристики процесса тепло- и массообмена зависят от кинетики гомогенных химических реакций практически несильно. Этот вывод можно сделать, во-первых, для теплопередачи к телу, обтекаемому высокоскоростным потоком воздуха, причем вывод справедлив как для критической точки, так и для боковой поверхности. Слабая зависимость теплового потока к поверхности от кинетики гомогенных реакций объясняется тем, что неравновесные эффекты для температуры и концентраций компонент компенсируют друг друга.
Аналогичный вывод можно сделать и в более сложных случаях, например при уносе массы графитового тела в потоке диссоциированного воздуха. Унос массы графита происходит в результате сублимации и химических реакций углерода с кислородом и азотом воздуха. Оказывается, что скорость уноса массы графита и температура поверхности изменяются при изменении скоростей гомогенных реакций от 0 до 00 не слишком сильно (скорость уноса массы на 10—20%, температура поверхности на 6—7%). Однако механизм уноса массы графита при этом претерпевает коренные изменения. Так, при W; = 0 в диапазоне изменения температуры поверхности графита от 2000 до 3500 К унос массы этого материала происходит главным образом за счет образования окиси углерода на поверхности. В то же время при бесконечно больших скоростях реакций основную роль играет гетерогенная реакция углерода с азотом, в результате которой образуется циан. Внутри пограничного слоя циан диссоциирует и вступает в обменную реакцию с кислородом воздуха.
В-шестых, с помощью численных методов решения уравнений много-
компонентного пограничного слоя были проведены исследования пограничного слоя на всей поверхности осесимметричных тел. Оказалось, что если местные значения градиента давления не слишком велики, то относительные распределения коэффициентов тепло- и массообмена с удовлетворительной для практики степенью точности описываются приближенными интегральными методами, основанными на использовании профилей скорости и температуры, заимствованных из автомодельных решений. Значительные отклонения наблюдаются в зонах с большими градиентами давления, например в окрестности угловой точки цилиндра с плоским торцем, обтекаемого в продольном направлении.
Таким образом, создание численных методов решения задач о движении смеси газов в пограничном слое и преодоление вычислительных трудностей, особенно при нахождении диффузионных потоков и расчете неравновесных течений вблизи равновесия, привели к созданию простых, но хорошо обоснованных методов расчета тепловых и массовых потоков на поверхности тела со строго определенными границами их применения. Кроме того, обнаружены новые факты, присущие движению смеси газов, которые могли быть выявлены только при строгом решении задачи диффузии.
При движении в атмосфере Земли со скоростями, превышающими первую космическую, становится существенной ионизация газа за ударной волной и в пограничном слое. В этом случае необходимо учитывать, во-первых, действие электростатических и электромагнитных сил на заряженные частицы, а, во-вторых, наличие в смеси газов компоненты, резко выделяющейся по своим переносным свойствам — электронов.
Если говорить о разумной упрощенной модели ионизированного газа, то в первую очередь следует допустить, что ионы и электроны диффундируют парами (амбиполярная диффузия). Это следует из того, что возможность разделения частиц с различными электрическими зарядами определяется так называемым ларморовским радиусом, который в наших задачах мал по сравнению с толщиной пограничного слоя. Дальнейшее упрощение, которое было использовано в работе [19], состоит в том, что сечения перезарядки для столкновений атомов с атомарными ионами принимались намного превосходящими сечения упругих столкновений, которые определяют коэффициенты вязкости, теплопроводности и бинарной диффузии. В результате оказывается, что атомарные ионы должны диффундировать вместе с атомами. При этом с точки зрения диффузии смесь можно представить в качестве бинарной: молекулы и атомы—ионы—электроны.
Использование описанной модели приводит к значениям тепловых потоков, довольно близким к тем, которые получаются экстраполяцией на высокие температуры тех методов, которые были разработаны для диссоциированных газов. В одной из работ [20] были проведены расчеты теплопередачи в ионизированном воздухе с учетом раздельной диффузии атомов и пар ион—электрон, причем сечения перезарядки принимались весьма малыми. В результате при больших скоростях полета (К> 11 км/с) были получены заметно большие коэффициенты теплопередачи (в два раза и выше).
Широкое применение находит метод расчета пограничного слоя, основанный на использовании так называемых равновесных свойств ионизированного газа, т.е. термодинамических величин и кинетических коэффици-
ентов, рассчитанных в предположении, что в каждой точке пограничного слоя состав газа является равновесным. В результате эффекты диссоциации и ионизации учитываются удельной теплоемкостью и коэффициентом теплопроводности. Эти величины имеют максимумы, соответствующие прохождению реакций диссоциации и ионизации (сначала однократной, затем двукратной и т.д.).
Отметим,. что все опубликованные в настоящее время методы расчета теплопередачи в ионизированном воздухе и азоте дают близкие результаты, за исключением упомянутой работы [20]. Интересен тот факт, что основная масса экспериментальных данных (полученных в ударных трубах) подтверждает первую группу методов, хотя имеется одна экспериментальная работа [21], которая дает результаты, согласующиеся с [20].
Если температура газа вблизи поверхности тела достигает 10 000 К и выше, то серьезное значение приобретает перенос энергии в форме излучения. Проблема переноса лучистой энергии при взаимодействии с материалом высокоскоростного газового потока связана с двумя обстоятельствами. Во-первых, необходимо принимать во внимание излучение из области невязкого течения между головной ударной волной и телом или из других областей, заполненных высокотемпературным газом (например, из отрывных областей). Во-вторых, необходимо учитывать поглощение внешнего потока лучистой энергии и собственное излучение в пограничном слое у поверхности тела.
Если при уносе массы материала в пограничный слой вдуваются продукты уноса с большими коэффициентами поглощения, подходящий извне к поверхности радиационный тепловой поток несколько снижается, однако при этом происходит повышение температуры внутри пограничного слоя и увеличение градиента температуры на поверхности. В результате конвективный тепловой поток к поверхности несколько возрастает, так что суммарный тепловой поток к стенке может изменяться несильно. При дальнейшем увеличении коэффициента поглощения вдуваемого газа быстро возрастает собственное излучение пограничного слоя, вследствие чего суммарный тепловой поток к поверхности может превышать исходное значение.
При рассмотрении тепло- и массообмена со средой следует иметь в виду разнообразные нестационарные эффекты. Во-первых, в большинстве практических задач нестационарными являются условия в набегающем потоке газа. Во-вторых, даже для стационарных внешних условий тепло- и массо- обмен на поверхности тела не сразу выходит на стационарный или квази- стационарный режим. Кроме того, при уносе массы теплозащитных материалов в высокотемпературном потоке даже для квазистационарного режима температура поверхности реальных материалов не является строго постоянной, а из-за сложной их структуры претерпевает некоторые изменения вдоль поверхности и по времени.
В последнее время в литературе появилось значительное число работ, посвященных нестационарному теплообмену. В некоторых из них утверждается, что тепловые потоки к различным телам, и в частности к калориметрам, зависят от теплофизических свойств материала тела. Поскольку в большинстве таких работ смысл подобного утверждения не расшифровывается, остановимся на этом несколько подробнее.
Следует отметить, что непосредственно от материала тела тепловые потоки в сплошной среде никоим образом не зависят. Из математической формулировки задачи о нестационарном течении в пограничном слое следует, что мгновенное значение теплового потока к поверхности определяется лишь законом изменения температуры поверхности по времени. Естественно, что при нагревании тел различных размеров и с различными теплофизическими свойствами при прочих условиях температура поверхности будет меняться по-разному, в результате чего и может появиться кажущаяся зависимость теплового потока от свойств материала и размеров. Однако определяющую роль в этом эффекте играет переменность температуры стенки.
Другая сторона вопроса заключается в том, чтобы выяснить, при каких условиях нестационарность температуры поверхности приводит к значительным нестационарным эффектам внутри пограничного слоя. С этой целью можно попытаться искать решение уравнения энергии для пограничного слоя (как и других уравнений) в виде разложения по производным температуры стенки по времени:
, хх2
T-Tw = (Te-Tw)0oCyVTw-0^y)+Tw-^(23)
ии2
Если это разложение подставить в исходное уравнение, то можно получить для теплового потока к стенке представление
X . х^
<7 = <7стац[1 + “~ (ai Tw + а2- Tw + ...)L(24)
Те- Twи it
где коэффициенты ах, а2, а3 и т.д, находятся из решения последовательной системы дифференциальных уравнений. Для случая обтекания плоской пластины несжимаемой жидкостью можно получить
Рг
ai
аз
аз
0,1
-1,49
0,32
-0,08
0,7
-2,40
0,81
-0,23
10,0
-3,11
2,40
-2,14
Аналогичные значения коэффициентов получаются для случая теплообмена в окрестности критической точки. Из приведенной таблицы коэффициентов можно сделать два вывода. Во-первых, при числах Прандтля порядка единицы и меньше значения а; быстро убывают. Это свидетельствует о быстром выходе q на квазистационарное значение. Во-вторых, видно, что при больших числах Прандтля темп убывания коэффициентов а/ замедляется при одновременном увеличении их абсолютных значений. Отсюда можно сделать, например, такой вывод, что для жидких металлов эффекты нестационарности будут гораздо большими, чем для газов.
Что же касается рассматриваемого нами случая тепло- и массообмена при больших скоростях течения газа, то здесь оценки показывают, что нестационарные эффекты не играют никакой или почти никакой роли. В качестве примера можно привести оценку для поправки к квазистационарно- му значению теплового потока при экспериментах в ударных трубах — установках весьма кратковременного действия. При скорости газа 5 км/с, тем-
пе изменения температуры поверхности 5 • 105 град/си для характерного размера 1 см получаем Д^ « 0,5%.
Для решения общей задачи о поведении того или иного материала в высокоскоростном потоке газа, помимо умения рассчитывать тепло- и мас- сообмен в газообразном пограничном слое и внутри материала, необходимо определить механизм разрушения этого материала при высоких температурах. Под механизмом разрушения подразумевается совокупность физико-химических превращений и механических процессов, в результате которых происходит унос массы материала. Почти для каждого материала в условиях обтекания его высокоскоростным потоком на поверхности могут протекать самые различные процессы. Однако, как правило, лишь один из этих процессов играет определяющую роль, т.е. определяет качественные особенности процесса уноса массы в целом, а остальные процессы играют вспомогательную роль, приводя к некоторым количественным изменениям скорости разрушения материала. Остановимся на рассмотрении типовых механизмов разрушения простейших материалов.
Плавящиеся материалы. Эти материалы при нагревании переходят в жидкое состояние. Жидкая фаза растекается вдоль поверхности в виде тонкой пленки, причем часть материала может испаряться с поверхности этой пленки. Скорость испарения определяется уравнением Кнудсена—Ленгмюра
^исп^испVtHrt^,VtHrt^,(25)(25)
^исп
^исп
VtHrt^,
VtHrt^,
(25)
(25)
где а — так называемый коэффициент аккомодации, ри — давление у поверхности, ри нас — давление насыщенного пара, R — газовая постоянная. Расчет скорости плавления сводится к решению системы дифференциальных уравнений движения пленки и энергии. При этом следует различать кристаллические и аморфные вещества. Для первых расплавление материала происходит при определенной температуре, а вязкость расплава сравнительно невелика и слабо зависит от температуры. Поэтому для таких материалов температура поверхности раздела жидкость—твердое тело известна заранее, а вязкость пленки можно считать постоянной. Аморфные материалы не имеют постоянной температуры плавления, они при нагревании постепенно переходят из твердого состояния в жидкое. Зависимость вязкости этих материалов от температуры близка к экспоненте; в сравнительно небольшом интервале температур вместо экспоненты можно использовать степенную зависимость
ц/Ро = exp Ya (\/Т- 1/То)] ~ (Т0/7Т (26)
Показатель степени п для представляющих практический интерес материалов типа кварца имеет величину 10-20. Отсюда видно, что вязкость очень быстро убывает с увеличением температуры. В результате толщина жидкой пленки намного меньше глубины прогрева (можно показать, что отношение этих толщин равно 1/и) и можно с достаточной степенью точности считать, что растекание жидкой фазы не оказывает влияния на профиль температуры внутри материала. Тогда уравнение энергии внутри тела можно решать независимо от уравнения движения и расчет существенно упрощается.
Сублимирующие материалы. Многие представляющие интерес материалы при нагревании переходят из твердого состояния непосредственно в газообразное, минуя жидкую фазу (вообще говоря, это зависит от внешнего давления) . Скорость разрушения таких материалов определяется уравнением Кнудсена—Ленгмюра (25), которое необходимо решать совместно с уравнением энергии. Температура поверхности сублимирующих материалов заранее неизвестна, так как в отличие от температуры плавления температура сублимации сильно зависит от давления паров материала у стенки, которое в свою очередь зависит от внешнего давления и скорости уноса массы материала.
Разлагающие материалы. Переход материалов из твердого состояния непосредственно в газообразное может осуществляться также в результате химической реакции термического разложения. В качестве примера можно привести термопласты, например политетрафтороэтилен (фторопласт), полиметилметакрилат (органическое стекло) и др. Скорость реакции термического разложения можно приближенно описать уравнением
р = dp/dr = Вр0 expQ-E/RT). (27)
Тогда скорость уноса массы материала в целом определяется интегрированием р по толщине прогретого слоя:
G = Вр0 7 exp {-E/RT)dy. (28) о
Это уравнение является эквивалентом уравнения Кнудсена—Ленгмюра для сублимирующих материалов, а в остальном схема расчета для обоих классов материалов одинакова.
Материалы, разрушающиеся в результате 'химического взаимодействия с внешней средой. Это, как правило, те материалы, для которых фазовые переходы происходят при довольно высоких температурах. В качестве примера можно привести такие материалы, как графит и карбид кремния. При обтекании этих материалов высокотемпературным воздухом на их поверхности протекают гетерогенные химические реакции с образованием СО, СО2, CN, C2N2, а для карбида кремния еще и SiO, SiO2, SiN, SiaN4 Процесс химического взаимодействия состоит из ряда элементарных стадий. При сравнительно низких температурах поверхности материала наиболее медленной стадией является собственно химическая реакция. Поэтому в этом случае скорость уноса массы находится из кинетического уравнения для гетерогенной химической реакции. При более высоких температурах поверхности (1500-2000 К и выше) определяющую роль играет диффузия реагентов и продуктов реакции через пограничный слой. В этом случае вполне можно считать, что состав газа у поверхности определяется из условия термодинамического равновесия.
Важное практическое значение имеют материалы сложного состава. Различные составляющие, входящие в состав таких материалов, обычно разрушаются за счет различных процессов. Однако экспериментально установлено, что при не слишком малых тепловых потоках материалы всегда разрушаются как единое целое, т.е. не происходит преимущественного удаления из материала лишь части составляющих. Это означает, что одна из составляющих играет определяющую роль в процессе уноса массы материа-
ла, а остальные как бы подстраиваются к ней. Безусловно, имеется и обратное влияние. Выяснить определяющий механизм можно частично на основании сведений о составе материала, а также из специально поставленных экспериментов.
Проиллюстрировать сказанное можно на примере стеклопластиков — материалов, состоящих из стеклянного или кварцевого наполнителя (он может быть в виде стеклоткани, стекловолокна или отдельных зерен) и связующего в виде какой-либо смолы (чаще всего это фенольно -формальдегидные смолы). При нагревании такая смола разлагается, причем остается довольно прочный коксовый остаток и выделяются различные газообразные продукты. Оказывается, что если содержание смолы в материале невелико (< 40%), то определяющую роль играет плавление наполнителя. В этом случае роль смолы сводится к следующему: во-первых, газообразные продукты, вдуваясь в пограничный слой, приводят к дополнительному снижению теплового потока и трения, а, во-вторых, как газообразные продукты коксования, так и зерна кокса, попадая в жидкую пленку, оказывают влияние на ее вязкость, причем меняется не только величина коэффициента вязкости, но и сам вид зависимости касательного напряжения в жидкой пленке от градиента скорости.
При увеличении содержания смолы в материале вязкость жидкой пленки быстро увеличивается по сравнению с вязкостью чистого наполнителя и, наконец, становится столь большой, что сплошная жидкая пленка вообще не образуется. Начиная с этого момента определяющую роль в уносе массы стеклопластика^ начинает играть прококсованный материал, который разрушается в основном за счет химического взаимодействия с внешней средой. Такое положение имеет место при содержании смолы 60% и выше.
Описанные выше расчетные схемы разрушения материалов в высокоскоростном потоке газа являются, безусловно, идеализированными, но они позволили в ряде случае получить правильные значения температуры разрушающейся поверхности и правильно определить значения массового уноса. Но эти методы не учитывают структуры материала и технологии его изготовления, и их дальнейшее развитие должно быть направлено в сторону более полного учета ряда явлений.
В случае материалов, на поверхности которых при уносе массы образуется жидкая пленка, предполагается, что структура этих материалов достаточно мелкая. Однако на самом деле это не так. Например, у стеклотекстолитов толщина стеклоткани составляет доли миллиметра, в то время как толщина жидкой пленки по расчету может быть на порядок меньше. В результате жидкая пленка фактически течет не по ровной подложке, а по весьма бугристому основанию. Возможно, это явление и можно учесть в расчетах, введя некоторое распределенное сопротивление, однако пока этого не делается. Далее, для этих же материалов при учете влияния кокса на вязкость расплава предполагается, что частички кокса малы по сравнению с толщиной пленки. Это условие также нарушается. Наконец, не совсем ясно, каким образом газообразные продукты коксования проходят через вязкую жидкую пленку. Преположение о том, что они проходят через жидкость в виде весьма малых равномерно распределенных пузырьков, по-ви- димому, слишком грубо. Скорее, эти продукты скапливаются под пленкой и затем в виде большого пузыря, поперечник которого намного превышает
толщину пленки, прорывают пленку. Во всяком случае, скоростная крупномасштабная киносъемка процессов на поверхности разрушающегося стеклопластика показывает, что жидкая пленка на этой поверхности как бы ’’бурлит”.
Следующее явление, которое имеет место при уносе массы реальных материалов, на которое уже давно обращается внимание, но которое до сих пор не поддается удовлетворительному расчету, — это механическое разрушение. Существуют различные теории, по-разному объясняющие механическое разрушение. Одни теории объясняют это разрушение касательными напряжениями, действующими на поверхность материала со стороны газового потока. Другие теории учитывают разрывающие напряжения со стороны газов, образующихся внутри материала при термическом разложении.
Третья теория [22] объясняет механическое разрушение усталостными напряжениями, возникающими при колебаниях отдельных зерен материала на поверхности тела. Однако ни одна из перечисленных теорий не может быть использована в широком диапазоне изменения внешних условий. Возможно, это связано с тем, что эффективные механические свойства про- коксованных материалов при высоких температурах сильно зависят от режима разрушения тела.
Третье явление, которое пока не учитывается в расчетах, — это ’’температурная шероховатость” и ’’шероховатость вдува”.
Подводя итог, можно указать, что разработанные методы решения задач о движении смеси газов в ламинарном пограничном слое дали возможность для ряда материалов построить подтвержденные экспериментом теоретические схемы разрушения, позволяющие выделить основной процесс, который определяет температуру поверхности и скорость уноса. Это дает возможность проанализировать роль отдельных составляющих материала и открывает путь к уточнению наших представлений о механизме разрушения, с тем чтобы учесть влияние технологии и особых условий эксперимента. Это позволило построить методы расчета для наиболее употребляемых материалов, дающие хорошие результаты на натурных объектах, при больших тепловых потоках. Надо отметить, что эти методы могут быть распространены и на турбулентную область течения, используя для определения тепловых потоков и потоков массы соответствующие полуэмпирические соотношения, которые требуют уточнения, особенно в отношении диффузионных потоков.
Интересно отметить, что сходимость методов расчета с экспериментом в основном лучше на натурных объктах, чем в лабораторных эксперимент - тах, которые связаны с испытаниями малых образцов и, следовательно, с большей долей механического уноса и худшей определенностью набегающего потока.
Ближайшими задачами являются следующие.
Разработка методов расчета для более высоких температур торможения (Too ^ (12 ^ 15) • 103 К) с учетом ионизации и радиационного переноса энергии при необходимом уточнении данных по коэффициентам переноса.
Нахождение схем разрушения для ряда композиций материалов, например, на основе карбида кремния SiC.
Изучение турбулентного переноса массы.
Построение расчетных схем, учитывающих механический унос и технологию.
Исследование поведения материалов и построение расчетных схем для больших времен и малых тепловых потоков.
ЛИТЕРАТУРА
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Гостехиздат, 1950. 470 с.
Современное состояние аэродинамики больших скоростей / Под ред. Л.Хоуарта. М.: Изд-во иностр, лит., 1956. Т. 2. 384 с.
Авдуевский В.С, Галицийский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике / Под ред. В.К. Кошкина. М.: Оборонгиз, 1960. 390 с.
Фэй Дж., Ридделл Ф. // Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. М.: Изд-во иностр, лит., 1959. С. 217-256.
Браиловская И.Ю., Чудов Л.А. // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1962. С. 167-175.
Пасконов В.М. Ц Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1963. Вып. 2. С. 110-116.
Щенников В.В. // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1961. Т. 1, № 5. С. 869883.
Анфимов Н.А. Ц Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 5. С. 117-123.
Анфимов Н.А. Ц ЖПМТФ. 1964. № 1. С. 47-52.
Громов ВТ. //Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. №5. С. 124-130.
Анфимов Н.А. // ДАН СССР, 1964. Т. 156, №6. С. 1316-1319.
Анфимов Н.А. Ц Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №5. С. 3-12.
Анфимов Н.А., Альтов В.В. // Теплофизика высоких температур. 1965. № 3. С. 419-430.
Алексеев Б.В. Ц Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4, № 3. С. 512524.
Булатская Т.Ф. // Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1965. С. 115-129.
Wilke C.R. // Chern. Eng. Progr. 195 0. Vol. 46, N 2. P. 95-104.
My галев В.П. Ц Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 1. С. 175-180.
Завелевич Ф.С. Ц Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 1. С. 161-167.
Фэй Дж., Кэмп Ф. // Механика. 1964. № 1 (8 3). С. 47-70.
Scala S.M. Ц ARS J. 1962. Vol. 32, NLP. 101-102.
Шрейер К. Ц Прикл. механика. 1963. № 3. С. 124-130.
Ханин М.В. Ц ДАН СССР. 1966. Т. 168, №6. С. 1303-1306.
17
О ФОРМЕ ТЕЛА, РАЗРУШАЕМОГОСВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА
Ранее при изучении остатков метеоритных тел была обнаружена и подробно описана особая геометрическая форма поверхности, которая носит следы теплового разрушения. Эта форма, близкая к конической, с углом полураствора около 50°, получила в литературе название метеоритной. Расчетами было показано, что образование метеоритной формы можно объяснить наличием полностью турбулентного пограничного слоя на поверхности обтекаемого тела [1, 2], однако экспериментальное подтверждение этого факта оказалось достаточно сложным. Последнее связано с ограниченным диапазоном чисел Рейнольдса высокотемпературных аэродинамических установок, на которых обычно исследуются процессы разрушения различных материалов [2, 3]. Поэтому при числах Рейнольдса Rew< 105 более типичной является форма ’’ламинарного затупления”, подобная эллиптической с соотношением полуосей порядка 0,4 [2].
В последние годы средства экспериментальных исследований получили значительное развитие, в частности стало возможно проведение испытаний в диапазоне высоких чисел Маха и Рейнольдса. В данной работе приводятся некоторые результаты исследования газодинамики и теплообмена разрушающихся моделей, поверхность которых приобретала сложную форму в зависимости от числа Рейнольдса и Маха набегающего потока. Температура торможения набегающего потока достигла 3300К, числа М - от 1 до 3,5, числа Re^ рассчитанные по диаметру модели, срставляли 106—107.
В качестве материала для моделей выбран полиметилметакрилат (оргстекло) , отличающийся однородностью (что обеспечило хорошую повторяемость результатов), отсутствием пленки расплава на разрушающейся поверхности, равномерной шероховатостью зубчатого типа, имеющей некоторое сходство с регмаглиптами на поверхности метеоритов. Скорость разрушения этого материала в потоке достаточно велика, что позволяет пренебречь временем установления квазистанционарного процесса уноса массы [3].
На рис. 1 представлена динамика изменения контура модели, полученная по фотографиям процесса разрушения (7 — исходная форма, 2 — установившаяся форма). Интересно отметить последовательный переход от полусферической начальной формы к заостренной и далее к установившейся форме в виде конического выступа на почти плоском (квазиплоском) торце. Фотография модели после испытания показана на рис. 2.
Проведенные авторами расчетно-экспериментальные исследования позволяют объяснить закономерности образования той или иной формы разрушающейся поверхности и указать параметры, определяющие области их существования. Если появление метеоритной формы можно связать с ростом числа Рейнольдса в набегающем потоке, то форма с коническим выступом возможна лишь в диапазоне высоких чисел Маха и Рейнольдса одновре-
менно. Поэтому экспериментально получить эту форму значительно сложнее.
Нижний порог чисел Рейнольдса, при которых возможен переход от формы ламинарного затупления к метеоритной форме разрушающейся поверхности, зависит от многих факторов, среди которых первостепенное значение имеет вид и размер шероховатости поверхности. Зубчатая шероховатость полиметилметакрилата (в виде лунок с острыми краями), как показали испытания, весьма существенно снижает критическое число Рейнольдса перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному по сравнению с гладкой поверхностью. В результате точка перехода оказывается в дозвуковой области течения за ударной волной. Это обстоятельство существенно влияет на распределение теплового потока на поверхности модели.
Если теплообмен в критической точке пропорционален корню квадратному из числа Рейнольдса, а максимальное значение теплового потока при турбулентном пограничном слое находится в звуковой точке и пропорционально (Re^)0,8, то понятно, почему с ростом числа Рейнольдса скорость уноса массы в звуковой точке сначала сравнивается, а потом и значительно превышает скорость разрушения в точке торможения. Появление впадины на профиле тела перестраивает газодинамическую карту обтекания. Вместо одной ударной волны появляется система скачков (рис. 3). Один (7) возникает от центральной выступающей части тела, второй (2) — от периферической части поверхности торца и, наконец, третий (5) — в зоне пересечения первых двух.
Последующее развитие формы разрушающейся поверхности протекает по-разному в потоках с малыми и большими числами Маха. Известно [4], что система из косого и прямого скачков более эффективно восстанавливает полное давление потока, чем один прямой. Поэтому при определенных условиях интенсивность теплообмена в основании центрального выступа (см. рис. 3) может оказаться не меньше, чем в точке торможения. Другими словами, впадина на профиле тела, образовавшаяся из-за отличия теплообмена в ламинарной и турбулентной зонах пограничного слоя, может существенно увеличиться за счет перестройки газодинамической картины обтекания.
77777777777.
Рис. 3
В работах Г.И. Петрова и Е.П. Ухова по сверхзвуковым диффузорам [4] было доказано: полное давление за системой скачков превышает полное давление за прямым скачком при Л/ > 2 тем сильнее, чем ближе угол наклона косого скачка к некоторому оптимальному значению (например, 43° при М = 3). Это условие можно считать необходимым, но недостаточным в проблеме установления формы разрушающейся поверхности с центральным коническим выступом. Дополнительно требуется, чтобы при падении скачка от торца модели на конический выступ обтекание последнего осталось безотрывным. В противном случае максимум теплового воздействия передвинется вниз по потоку к точке присоединения пограничного слоя.
Эксперименты, поставленные В.С. Авдуевским и др. [5], показали, что при наличии турбулентного пограничного слоя на коническом выступе, полуугол которого находится в заштрихованной области 2 на рис. 4, обтекание будет безотрывным и стационарным. Это связано с тем, что отношение давлений за падающим скачком и перед ним в этом случае меньше критического значения перепада давления, необходимого для отрыва пограничного слоя. Пр! всех полууглах в области 1 на рис. 4 течение происходит с отрывом пограничного слоя и может иметь пульсационный характер. При больших углах конуса (область 5) обтекание его происходит с отошедшей ударной волной.
Таким образом, совпадение экспериментально наблюдаемой формы разрушающейся поверхности (см. рис. 1 и 2) с оптимальным диапазоном полууглов конуса, установленным по газодинамическим и тепловым исследованиям, позволяет не только объяснить природу этого нового физического явления, но и указать основные закономерности его развития при других сочетаниях определяющих параметров.
ЛИТЕРАТУРА
Мурзинов И.Н. Ц Изв. АН СССР. Механика. 1965. № 4. С. 36-40.
Чудецкий Ю.В., Широков Н.Н., Экономов А.П. Ц Аэродинамика и газовая динамика. М.: Наука, 1976. С. 137-149.
Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.
Петров Г.И., Ухов Е.П. Ц Техн, заметки НИИ-1.1947. № 1. С. 1 -7.
Авдуевский В.С., Грецов В.К., Медведев К.И. Ц Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 1. С. 74-81.
Ill
КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
18
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫАВТОМАТИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ НА ЛУНЕ
Луна — наиболее близко отстоящее от Земли небесное тело, удобный объект для экспериментов, требующих достаточно частого повторения и получения большого объема информации. Ее размеры, приближающиеся к размерам планет земной группы, поверхность, не закрытая атмосферой и, следовательно, открытая прямому воздействию всех элементов космического пространства, делают Луну интересным объектом, позволяют надеяться, что изучение ее внутреннего строения и эволюции ее поверхности даст богатый материал для понимания всей истории Солнечной системы.
Автоматические средства эксперимента, как более дешевые и не связанные с риском для экспериментаторов, позволят получить большие обмены информации, что особенно важно для изучения процессов эволюции Солнечной системы.
С целью проведения экспериментов на Луне в Советском Союзе была разработана унифицированная автоматическая платформа, способная доставлять на Луну различного типа оборудование для проведения экспериментов. В ее состав входят следующие основные системы и устройства.
Корректирующая тормозная двигательная установка, осуществляющая коррекцию траектории полета к Луне, торможение при выводе на орбиту ИСЛ, коррекцию на орбите ИСЛ, торможение и мягкую посадку на поверхность Луны. Установка состоит из основного двигателя - однокамерного жидкостного ракетного двигателя многократного включения с регулируемой тягой и двух двигателей малой тяги однократного включения, работающих на завершающем участке посадки.
Система астроориентации осуществляет:
построение опорной системы координат, являющейся исходным положением для программных разворотов объекта на участке полета к Луне (перед коррекциями и по торможению) и на орбите ИСЛ;
закрутку аппарата вокруг продольной оси, необходимую для обеспечения теплового режима объекта;
выдачу сигналов, пропорциональных угловым скоростям объекта, в систему управления.
Для ориентации объекта в пространстве система астроориентации использует в качестве базовых направления на Солнце и Землю.
Система управления полетом и посадкой управляет движением центра масс аппарата и его разворотами относительно центра масс во время полета. Она обеспечивает угловую стабилизацию аппарата по тангажу, рысканью и вращению; осуществляет программные развороты вокруг трех осей относительно опорной системы координат, построенной с помощью системы астроориентации; управляет тангажным движением в соответствии с заданной программой изменения высоты по времени с использованием информации от радиовысотомера больших высот; управляет мягкой посадкой объекта на поверхность Луны; поддерживает кажущуюся скорость объекта по заданному закону, воздействуя на тягу двигателя и отключая двигатель при достижении заданного ее значения.
Автономные радиосредства посадки включают в себя радиовысотомер больших высот, допплеровскую аппаратуру и высотомер малых высот.
Аппаратура телеметрической системы, находящаяся на посадочной ступени, обеспечивает передачу на Землю параметров, характеризующих работу системы управления двигательных установок, элементов конструкции, температурный режим и радиационные условия на всех участках полета.
На посадочной ступени находится также часть аппаратуры бортового радиокомплекса и три малонаправленных антенны.
Посадочное устройство состоит из четырех стоек, расположенных снизу "посадочной платформы симметрично относительно осей стабилизации объекта. Каждая стойка посадочного устройства состоит из подкоса, амортизатора и опоры. На опоре расположены контактные , датчики для регистрации момента сопрокосновения с поверхностью Луны.
Конструктивно в посадочную платформу входят: блок баков, корректирующая тормозная двигательная установка, устройства крепления аппаратуры бортовых систем.
Унифицированная платформа была испытана 20 сентября 1970 г., когда она доставила на Луну в район Моря Изобилия аппарат Луна-16, состоящий из буровой установки с манипулятором, способным вложить полученный образец лунного грунта в контейнер автоматически стартующей ракеты для доставки этого образца на Землю. Этот опыт был успешно завершен 16 октября 1970 г. Был проведен новый эксперимент с платформой, отличающейся от платформы Луны-16 только деталями, связанными с особенностями доставляемого аппарата.
На Луну была высажена подвижная автоматическая лаборатория, получившая название ”Луноход-1” (Рис. 1). Автоматический самоходный аппарат ”Луноход-1” весит на Земле 756 кг и состоит из самоходного шасси и герметичного контейнера с аппаратурой. Шасси предназначено для передвижения лунохода и выполнено таким образом, чтобы обеспечивать высокую проходимость и надежную работу в течение длительного времени при минимальном собственном весе и минимальном потреблении электроэнергии. С помощью самоходного шасси луноход передвигается вперед и назад с двумя значениями скоростей, поворачивается на месте и в движении.
Луноход показал очень высокие ходовые свойства и успешно преодолевал склоны с уклоном до 32° при снятии ограничений, заложенных в системе управления.
Рис. 1, Подвижная автоматическая лаборатория ”Луноход-1”
В составе шасси - ходовая часть (четыре блока попарно расположенных колес: два блока левых колес и два блока правых), блок автоматики, система безопасности движения, прибор и комплекс датчиков для определения механических свойств грунта и оценки проходимости шасси.
Каждый блок колес с помощью кронштейна крепится к основанию контейнера лунохода. Каждое из восьми ведущих колес имеет индивидуальный механический привод и независимую торсионную подвеску. Внутри ступицы колеса расположены электродвигатель, редуктор, тормоз, механизм для соединения силового привода, датчик температуры и числа оборотов.
Поворот лунохода достигается за счет различных скоростей вращения колес правого и левого бортов, а также изменения направления их вращения.
Блок автоматики управляет движением лунохода по радиокомандам с Земли, обеспечивает измерение и контроль основных параметров самоходного шасси и автоматическую работу приборов для исследования механических свойств грунта. Управляется шасси как командами с Земли, так и от бортовой аппаратуры.
Система управления движением имеет автоматические устройства для дозированного по времени прямолинейного движения, а также для выполнения разворотов на заданные углы.
Оценка проходимости осуществляется с помощью комплекса датчиков, непрерывно измеряющих крен и дифферент лунохода, токи тяговых электродвигателей, число оборотов и температуру колес. Специальный прибор дает информацию о механических свойствах лунного грунта, но имеет механизмы для внедрения и поворота в грунте конусно-лопасного штампа, а также систему датчиков, с помощью которых измеряются усилия, действующие на штамп, глубина его погружения в грунт и угол поворота.
Путь, пройденный луноходом, измеряется по числу оборотов ведущих колес с учетом поправки на их про буксировку, которая определяется с помощью свободно катящегося девятого колеса.
Геометрические параметры ходовой части лунохода, удельное давление на грунт, тяговые характеристики, параметры упругой подвески и форма опорной поверхности колес позволили ему уверенно передвигаться по поверхности с рыхлым сыпучим грунтом, преодолевать крутые подъемы, переезжать через кратеры и препятствия в виде отдельных камней или груды камней, соизмеримые с размерами ходовой части.
Система электропитания лунохода — это параллельно соединенные солнечные батареи и химические источники тока, подсоединяемые для подзарядки.
Система дистанционного управления луноходом позволяет управлять им с Земли.
В бортовой комплекс ее входят: система астронавигации, определяющая местоположение лунохода и его истинный курс в селенографической системе координат по Солнцу и Земле; система к урсоуказания, которая состоит из гироскопа курса и блока управления курсоуказателем и выдает курс лунохода в телеметрическую систему; система наведения остронаправленной антены, блок автоматики и радиоаппаратура.
Станция ’’Луна-17” имеет телевизионную систему, состоящую из четырех панорамных телефотокамер, которая используется для получения стереоскопических панорам в районе движения лунохода, изучения структуры и поверхности Луны, получения изображения трапов при съезде лунохода с посадочной ступени, а также изображения Солнца, Земли и положения лунной вертикали для астроориентации лунохода. Кроме того, имеется малокадровая телевизионная система, передающая на Землю с лунохода изображения для управления его движением.
На луноходе установлено шесть антенн, обеспечивающих выдачу необходимой информации и передачу команд как во время полета, так и при нахождении его на Луне.
Кроме телефотокамер, на луноходе используется следующая научная аппаратура:
указатель пути, пройденного луноходом;
система указателей крена и дифферента лунохода для построения полного профиля по трассе;
датчики для определения физико-механических свойств грунта;
рентгеновский спектрометр ’’Рифма”, определяющий химический состав поверхностного слоя грунта;
уголковый отражатель (разработанный и изготовленный во Франции), предназначенный для оптической локации Луны;
патрульный дозиметр, контролирующий радиационную обстановку в районе лунохода;
рентгеновский телескоп, позволяющий начать изучение отдельных районов Вселенной.
Проведенные испытания показали, что разработанный аппарат способен активно работать более восьми земных месяцев, нести на себе достаточное количество приборов и имеет исключительно высокую проходимость.
В процессе испытаний был опробован метод навигации (рис. 2). Успех
Рис. 2. Испытание метода навигации
Рис. 3. Панорама, показывающая детали лунной поверхности и следы ’’Лунохода-1”
проведенных испытаний позволяет наметить ряд интересных программ изучения космического пространства, основанных на возможностях испытанных аппаратов, возможных усовершенствований и возможности комбинированной работы подвижных и неподвижных автоматических станций на Луне и аппаратов, могущих автоматически возвращаться на Землю.
В числе многочисленных намеченных и разрабатываемых программ экспериментов с помощью указанных выше автоматических аппаратов
можно выделить три группы экспериментов, направленных на изучение происхождения и эволюции Солнечной системы.
Доставка на Землю образцов лунных пород из различных точек Луны и, что особенно важно, из областей, относящихся к материкам (в первую очередь для определения возраста этих пород и времени пребывания их на поверхности — экспозиционного возраста).
Изучение внутреннего строения Луны путем: а) длительных наблюдений естественной сейсмичности Луны с помощью сейсмометров, установленных в различных точках Луны; б) автоматического автономного определения координат (широты и долготы) точки лунной поверхности и вариации их во времени с точностью до 10" с целью изучения движения оси вращения Луны в ее теле и определения аномалий скорости осевого вращения для вычисления чисел Лява, характеризующих вязкость тела Луны.
Это может быть осуществлено путем установки вблизи экватора телескопа для наблюдения звезд (диаметр объектива порядка 80 мм с фокусным расстоянием порядка 1000 мм со специальным электронным блоком). Такой прибор весом около 30 кг может быть установлен автоматическим аппаратом;
в) изучения электропроводности Луны на глубинах от 3—5 до 400—600 км. Для определения электропроводности необходимо регистрировать электрические и магнитные поля на поверхности Луны, а также на высоте 50-100 км над ней. Имеются в виду флуктуации естественного (межпланетного) электромагнитного поля в широком диапазоне частот — от десятков килогерц до миллигерц. Глубина проникновения флуктуаций с такими частотами составляет в условиях Луны 3—5 км для высоких и 400—600 км для низких частот.
Исследование внутренней электропроводности Луны даст возможность оценить температуру и примерный химический состав до глубин в несколько сот километров.
Не защищенная атмосферой поверхность Луны подвергалась непрерывному воздействию метеоритов всех размеров, и механическая структура верхнего слоя (реголита) является результатом этого воздействия.
Аппараты типа ’’Луноход” открывают возможность проведения специальных экспериментов с целью изучения потока твердой составляющей межпланетной материи в широком спектре энергий и во времени (рис. 3 и 4).
По результатам уже проведенных испытаний аппарат подобного типа за время работы в течение 6—7 мес может дать полные сведения о распределении и форме кратеров размерами от 10 см до десятков метров на площади порядка 2км2.
Как показала предварительная обработка данных, полученных с ’’Лунохода-1”, в ряде случаев возможно установить принадлежность камней к выбросам из данного кратера. Это открывает некоторую возможность получения отсчетов абсолютного времени образования кратера.
Определение экспозиционного возраста выбранных образцов возможно
Рис. 4. Топографическая диаграмма пути ”Лунохода-Г’ с 17.XII 1970 г. по 20.1 1971 г.
В левой нижней части диаграммы показаны два фрагмента профиля пути, увеличенные в 2 раза по горизонтали ив 20 раз по вертикали
по измерениям активности космогенных изотопов А126 и Na22 (и возможно по трекам от космических лучей и по содержанию инертных газов солнечного происхождения). Это возможно сделать в земных лабораториях, куда будут доставлены сознательно выбранные камни.
Предпочтительнее, хотя и представляет известные трудности, определение активности космогенных изотопов непосредственно на поверхности Луны. Сопоставление даже немногочисленных отсчетов времени с правильно выбранными геометрическими характеристиками первичных ударов кратеров даст зависимость этих характеристик от времени для картеров всех измеримых размеров и, следовательно, позволит определить изменение во времени потока и спектра метеоритов в тех областях Солнечной системы, где находится наш индикатор Луны.
Скорость сглаживания первичных кратеров зависит от их размера: меньшие кратеры сглаживаются и исчезают быстрее. Большая доля потока метеоритов не оставляет измеримых кратеров, но приняв положение, что основным воздействием, приводящим к сглаживанию кратеров, являются горизонтальные перемещения вещества при бомбардировке мелкими метеоритами, определив время существования ряда достаточно больших кратеров, не искаженных вторичными кратерами, соизмеримыми с исследуемыми, возможно определить суммарный поток метеоритов, выпавших на площадь, окружающую исследуемый кратер и заключенную в радиусе возможного воздействия. Этот радиус определяется по минимальной скорости выброса, при которой частица возвращается на поверхность Луны. Расчетная модель перемещения массы под воздействием точечных взрывов может быть разработана с точностью до экспериментально определимых коэффициентов. Эти коэффициенты могут быть определены на основании уже проведенных и ряда дополнительных экспериментов на Земле. Полученные определения времени существования ряда кратеров позволяют установить флуктуации потока метеоритов, если они были достаточно велики, за время, которое мы сможем охватить нашими измерениями.
Успех этих работ во многом зависит также от нашего понимания механизма удара с очень большой скоростью, что должно быть экспериментально и теоретически изучено на Земле.
Как я уже сказал, основной причиной сглаживания кратеров является воздействие ударов малых метеоритов, что определяет и горизонтальное перемещение материала в верхних слоях лунной поверхности. Это воздействие (возможно, вместе с атомной бомбардировкой) приводит к сглаживанию камней, выходящих на поверхность. Интересно отметить, что по данным ’’Лунохода-Г’ намечается корреляция степени округлости камней со степенью морфологической выраженности кратеров.
' Весьма интересно установить корреляюцию степени погружения камней в реголит со временем существования кратера, которому они принадлежат. Это также даст представление о скорости горизонтального перемещения вещества по поверхности Луны, которое связано с потоками метеоритов. Измерение степени погружения можно производить с помощью автоматических аппаратов. Но сама скорость погружения, по-видимому, подвержена большим флуктуациям, связанным с местными событиями, т.е. падением в окрестностях больших метеоритов.
Относительно дешевые и длительно работающие автоматические аппараты способны при производстве измерений на достаточно больших площадях давать представительную статистику.
Важным дополнением к изложенной выше программе экспериментов на Луне должна явиться программа исследований с помощью автоматических спутников Луны, необходимых для детального изучения гравитационного поля и формы Луны, вариаций магнитного поля в ближайщих окрестностях Луны, что необходимо (наряду с экспериментами на поверхности) для построения' модели строения Луны.
Разрабатывается также эксперимент по наблюдению за современным потоком метеоритов на ночной стороне Луны и ряд других. В своем сообщении я не излагал технических деталей проведения экспериментов. Многие из них еще не разработаны до конца.
Материалы, полученные первыми автоматическими аппаратами, работавшими на Луне, весьма обширны, и нужно время для их обработки, понимания и сопоставления с ранее известным, но несомненно, что возможности, открытые ими, исключительно многообещающи в разных областях изучения Вселенной и, как мне кажется, особенно в области изучения истории развития нашей планетной системы.
19
NONISOTHERMAL OUTFLOW OF PLASMAFROM THE SOLAR CORONA *
The well-known model of the expanding solar corona — the solar wind advanced by Parker is based on the analysis of hydro dynamic equations describing rhe radial movement of the coronal plasma in the gravitational field of the Sun. Heat transfer in the flow by the mechanism of electron thermal conduction is an essential element of this theory. A continuous transfer with the speed5 of sound in a radial flow becomes possible with the account of thermal conduction.
Thermal balance between electrons and protons in the solar wind flow is a rather important assumption by Parker. This assumption is not obvious. The plasma of the corona is a result of definite ’’influence” processes. Since electrons and heavy particles play different roles in the transfer processes the type of the influence mechanism must determine the type of temperature ’’stratification”. If there is an assumed balance of temperatures in the inner corona the process of heat transfer by the electron component must bring about non-iso- thermal conditions with the corona expansion. Therefore a more precise investigation of the problem may be conducted within the framework of a two- fluid model composed of an electron and ion components with different temperatures.
Proceedings of the Seventh International symposium on space technology and science. Tokyo, 1967. P. 202—208. Совм. с O.C. Воробьевым.
From the conditions of quasi-neutrality of the plasma and the absence of an electric current in the radial direction, it follows that radial velocities of protons and electrons should be equal. Therefore it is possible to disregard the inertia of the electrons and the gravitational forces, acting upon the electrons. The thermal conductivity of the coronal plasma is determined mainly by electrons, and in the summary equation of energy it is possible to disregard the terms which determine the energy transfer through ion thermal conductivity.
Under the assumption ,
M^ <1, M£ < (TelTnY^mHime^ (M^= мци2}T{)
in the summary equation of energy, it is possible to disregard terms which determine the energy dissipation on account of electron and ion viscosity in comparison with the term which describes the energy transfer through electron thermal conductivity.
The system of one-dimensional gas dynamic equations in a spherical coordinate system may be written in the following way:
The equation of continuity
nvr2 = D,(1)
where D is a constant which is determined from conditions on the Earth’s orbit. There is only one such equation because the electrons and protons have similar concentrations and velocities as determined from condition of quasineutrality and the absence of an electric current.
The summary equation of motion disregarding the viscosity stresses is:
(3)(3)dudnE
(3)
(3)
mHnv — = - —(Pe + PH). drdrr
The summary equation of energy taking into account only the electron thermal conductivity and omiting dissipation:
3dTe + Th dn--(Те^Тн)-—™ 2 drn3dTe + Th dn--(Те^Тн)-—™ 2 drndrdr1 d „ (r2De^D dr ’1 d „ (r2De^D dr ’(3)(3)
3dTe + Th dn
--(Те^Тн)-—™ 2 drn
3dTe + Th dn
--(Те^Тн)-—™ 2 drn
dr
dr
1 d „ (r2De^
D dr ’
1 d „ (r2De^
D dr ’
(3)
(3)
In addition, the energy equation for the electron component of the plasma should de written
dTeTednQe1 d _
- -= —4r2De)(4'
drn drnvD dr "
The equation of state can be written in the following way;
Pi = nTb(5)
where i = e, H, respectively, for electrons and protons. Nomenclature: n, v, Pi, T{ — respectively, concentration, velosity, pressure, temperature; mH — pro
ton mass; F =- gravitational potential; where y*— gravitational con-
rdTe
stant; Mo — Solar mass; De = - Xethermal flux carried by electrons; Xe =
nTe7e*3VmeTe3h
= 3,16electron thermal conductivity; те =—7^7-7scattering time
me^x/'ne^Z nX
Зтеп of electrons on ions; A — Coulomb logarithm; eZ — proton charge; Qe =X
mHTe
X(Te - Th) — heat generated in the electron gas due to electron-ion collisions. System (1) - (5) determines the six unknown quantities и, v, Pit T^ One unused equation of motion of electrons (or protons) may serve to determine the intensity of the electric field
dPe
_ enE.(6)
dr
(7)(7)Thfough Poisson’s equation the electric charge density distribution may be determined
(7)
(7)
— —(г2£) = 4тгре. r dr
Adding (2) and (3) and integrating we arrive at one of the system’s integrals
mHv2 51
+ —(Th + Te) — F +— De = const = S.( 8 ) 22nv
This integral permits the lowering of system’s order and considering it as a system of the first order.
Thus obtained, the system of equations has a singularity when the velocity reaches
(») mH
Parametric values in this singularity shall be called critical. Relation (9) is obtained equalizing to a zero the determinant of the system formed by the coefficients at the derivatives. For a continuous transition through the singularity it is required that the determinant, which is obtained from the determinant of the system by replacing one of its columns by another column, composed out of the free terms of our system, equals zero in the singularity. The latter condition for our system may be written in the following form:
dTe + ^тиМ® + 2me (Te - ТД = 2тяи2
dr r2 mH теиr
With the aid of equation (8) it is possible to obtain a relationship of the following form:
ar2 + br, + c = 0.(11)
Where
TmHXe ~ а =и2;
D
- о ^ 5Хе г2m е D(Te — Th)
b-S— + —- (TH - Te)— V^hM^-———J
22Dшн (теп)и2
C= IYHhUq.
F«.3
The expressionsfor a, b and c are functions of g, I and critical temperatures, since as velocity is determined by the values of the critical temperatures through (9).
Therefore, giving various values to the temperatures in the critical point, it is possible with the aid of (11) to determine the position of the critical point, and after expansion, for functions in series in the neighbourhood of the critical point to perform numerical integration of the system in both directions from the critical point. Varying the values of temperatures in the critical point it is possible to determine necessary integral curves satisfying the initial conditions.
Systems (1) - (5) were treated by numerical methods in publication [1], in which the authors integrated with numerical methods the equation of motion, using; a polytropic relationship connecting the component temperatures with density. The dependence of the polytropic curve from distance was selected in the form of some exponential function, for which constant coefficients were selected under conditions of maximum satisfaction of the energy equations.
In the presented paper the integrations of system (1) — (8) were performed in both directions form the critical point. As an example the following results of the calculations for Te0 = 2Л06 K, D = LIONS'1; n0 = ЗЛ06 cm“3; (Тя/Т^ = 0,2 are presented.
In Fig. 1—3 changes of the parameters as functions of the distance from the Sun’s centre are presented. In this example in the Earth’s orbit the following figures were obtained:
и = 10ст‘3; V = ЗООкт/8;Те=О,7ЛО6К;7я = 2.1О3 К.
On the same charts other curves are presented, related to other selected values of the proportion of critical temperatures ( Тн/Т^г- 0,2. As the calculations showed and this can be seen from the charts, the difference between the electron and ion temperatures in substantial.
Nonisothermicity increases with distance, electron temperature at the beginning decreases and from some point on practically remains constant. Proton temperature towards the Eart orbit decreases to a few thousand degrees.
For the case Te0 = 2Л06 K, D = 1035 s-1 and ( THfTe^cr= 0,2 calculations were performed with various initial negative gradients of electron temperatures. For gradients smaller than —0,3 R/km it is not possible to continue the flow to the Earth orbit. The electron temperature decreased rapidly , approaching zero, velocity rapidly increased.
ЛИТЕРАТУРА
Sturrock P.A., Hartle R.E. // Phys. Rev. Lett. 1966. Vol. 16, N 14. P. 222.
20
ВОЗМОЖНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТЕРОВНА ПОВЕРХНОСТИ ЛУНЫ
Введение. Позиция большинства интерпретаторов распределения лунных кратеров по диаметрам D сводится к следующему: основная масса кратеров образовалась в результате падения метеоритов; главные причины разрушения кратеров - микромете ори тная бомбардировка [1, 2], засыпка пылью или выбросами от падения более поздних метеоритов [3—5], а также падение достаточно крупного метеорита в непосредственной близости от кратера [6]. Прямым следствием этих предложений является простое накопление с течением времени кратеров с D > Dm и стационарное насыщенное распределение более мелких кратеров D < Dm, являющееся результатом динамического равновесия процессов образования и разрушения кратеров. Отметим, что согласно метеоритной гипотезе интегральная плотность кратеров Noo (D) (число кратеров с диаметрами >/)на единицу площади) при D< Dm (т.е. в области насыщения) имеет вид
АМ£>) = ОГ2,
причем при условии постоянства потока метеоритов С не зависит от мощности этого потока и времени экспозиции.
Однако в ряде последних работ некоторые положения метеоритной гипотезы подверглись критике. Так, авторы [7], основываясь на фотографиях лунной поверхности, полученных аппаратами ’’Рейнджер”, утверждают, что большинство ’’эродированных” кратеров в интервале диаметров 10 “2 км< < D < 2 км имеют в действительности не метеоритное, а эндогенное происхождение. Развивая эту точку зрения, авторы [8] отмечают, что четкой границы Dm , разделяющей насыщенную и ненасыщенную области, нет; далее утверждается, что метеоритная гипотеза не может объяснить наблюдаемые различия в распределениях кратеров разных морфологических классов для отдельных участков лунной поверхности. Сделан также вывод, что относительная роль эрозийных процессов, таких, как микрометеорит- ная бомбардировка стенок кратеров, мала.
Нам представляется, что, несмотря на отмеченные в [7, 8] трудности метеоритной гипотезы, нет оснований сомневаться в верности основного ее тезиса — об ударном происхождении подавляющего большинства лунных кратеров. Расхождения между полученными до сих пор модельными распределениями кратеров и реальными лунными распределениями могут вполне объясняться грубостью существующих моделей. Так, в большинстве работ различные механизмы разрушения кратеров рассматривались по отдельности; однако даже в случае, когда каждый такой механизм приводит к зависимости типа Л"2, распределение, являющееся результатом совместного действия всех механизмов, может оказаться другим.
Далее, различия между распределениями кратеров на разных участках Луны могут являться следствием как разных времен экспозиции этих
участков, так и чисто статистических флуктуаций метеоритного потока, причем последние могут сказаться на распределениях кратеров разных морфологических классов. Например, аномально высокая частота падения метеоритов в течение некоторого промежутка времени должна привести к более быстрому разрушению ранее образованных кратеров; в результате установившиеся перед такой флуктуацией относительные доли кратеров разного возраста могут претерпеть существенные изменения. Наконец, чрезвычайно большое влияние на формирование реальных распределений кратеров на Луне могли оказать систематические временные вариации метеоритного потока. Вопрос о характере этих вариаций неоднократно обсуждался (см., например, [9, 10]), однако до сих пор многие аспекты остаются дискуссионными.
Ниже получены выражения для времени жизни кратеров и функции их распределения по диаметрам; проведено сопоставление с реальными распределениями на отдельных морских участках лунной поверхности. Обсуждаются данные по распределению кратеров на лунных континентах и спутниках Марса. Рассматривается также вопрос о характере изменений потока метеоритов на протяжении истории Луны.
Теоретическое распределение ударных кратеров по диаметрам при условии постоянства метеоритного потока. Будем исходить из дифференциальной формы частоты падения метеоритов на единицу площади (в интервале масс т, т + dm)
G)(m)dm = Am"01 dm. (1)
Пусть метеорит массы т , падающий со скоростью и, образует кратер параболической формы с диаметром
D = В^ти1^ (2)
и начальной глубиной
Ло = CD7, (3)
причем v, В, Р, С, у будем считать постоянными. Предположим также, что диаметр D в процессе разрушения кратера не меняется — это допущение выглядит законным вплоть до D — 10 км.
На основании (1) и (2) частоту образования первичных ударных кратеров в интервале диаметров D, D + dD на единицу площади можно представить в виде
wp(P)dD = Лр-^^-^/^/г)"'1 D(a + 9” '^dD. (4)
Известно, что на Луне имеются и вторичные кратеры, образовавшиеся при падении крупных фрагментов выбросов из первичных кратеров. Для корректной оценки скорости их образования нужны данные о распределении фрагментов выбросов по кинетической энергии. Такими данными при скоростях первичных метеоритов порядка 20 км/с мы не располагаем.
Многие авторы считают, что вторичные кратеры дают весьма большой вклад в суммарное распределение. Так, согласно [5], вклад вторичных кратеров на порядок больше вклада первичных даже в интервале диаметров 10"1—1 км. С нашей точки зрения, эти выводы сомнительны. Действительно, полная кинетическая энергия фрагментов выбросов составля-
ет ^0,5 кинетической энергии метеоритов [И]. Принимая для простоты, что во всем диапазоне энергий объем кратера (первичного или вторичного) пропорционален кинетической энергии тела, образовавшего этот кратер, получим, что полный объем всех вторичных кратеров, образующихся на единице площади в единицу времени, в 2 раза меньше такой же величины для первичных кратеров.
Далее для грубой оценки частоты образования вторичных кратеров gds положим
^5 Ф)"^5 Ф)"cog (^) ’ ^ ^ D i, 0, D>D1S
^5 Ф)"
^5 Ф)"
для современного потока метеоритов (а — 2) получим теперь оценку для Dx : Dx фтахОттУ,г. Принимая Dmах = 102KM,Dmin = 2 • 1(У8км, найдем Di — 1(Г3км.
Таким образом, хотя в окрестности больших первичных кратеров может находиться значительное число вторичных (меньшего размера), в среднем вторичные кратеры могут давать заметный вклад только в субметровом диапазоне. В последующих выкладках мы этим вкладом будем пренебрегать.
Обсудим теперь вопрос о скорости разрушения кратера с диаметром Do и рассмотрим следующие три механизма.
а. Засыпка кратера выбросами от более поздних кратеров, образующихся на расстояниях г > %D от его центра. При этом будем считать, что в засыпке принимают участие все более поздние кратеры в интервале Dmjn, ^max, причем кратер засыпается выбросами, попадающими в пределы его площади (я/4) Do.
Покажем, прежде всего, что полный объем выбросов, попадающих в единицу времени в кратер Do от всех кратеров с диаметрами D, D + dD, не зависит от распределения выбросов по расстояниям и равен
K0<D) — D^w(D)dD(5)
4
где
V0(D)=^-CD2^(6)
— начальный объем кратера с диаметром D.
Действительно, пусть/(г)б/г — объем выбросов из кратера D, попадающих в кольцо г , г + dr вокруг его центра; поскольку лишь ~ 1% всех выбросов улетучивается из поля тяготения Луны [И], можно положить Ко (D) = S f V^dr . Учитывая, что объем выбросов из кратера D, попадаю-
f (г ) dr -л
щих в площадь (h/4)Dq, равен ~rD^ и что в кольце г, г + dr
iTxrdr 4
вокруг кратера Do образуется в единицу времени gj (D) dD • 2ттг dr кратеров с диаметрами D, D + dD, получим общий объем выбросов от этих кратеров, равный f (г )dr (tt/4)Dq cd (D)dD. После интегрирования по всей области S, дающей вклад в засыпку кратера Do, получим выражение (5), а интегрируя по всем диаметрам D в интервале Dmin, Dmax, найдем ско-
рость изменения объема кратера Ц, в результате действия механизма а
(7)(7)dV^л , отах
(7)
(7)
=--Z)§J V0(D)w(P)dD.
dt4 о min
Выброс грунта из кратера Do в результате попадания в область (я/4) Dq метеорита, приводящего к образованию нового кратера с диаметром D < 5D0. Будем считать, что из кратера Do вылетает в этом случае объем выбросов, равный е (Do) Ко (D). В результате элементарного подсчета найдем
dV^it, ьп6
= —Z)2o6(Do)J y0(D)w(D)dD.(8)
“t4Dmin
Путем численного интегрирования распределения выбросов по скоростям, приведенного в [11], нами найдена аппроксимация
_ | 1 (D < 0,023 км),
^^ ~ | 0,35 D"0 28 (£»0,023км).^
Суммируя (7) и (8) и подставляя (4), можно найти полную скорость dV/dt изменения объема кратера Do при учете эрозийных механизмов а и б. Обозначим через he , Ve глубину и объем кратера, при которых он становится незаметным для наблюдателя; тогда для среднего времени_жизни крате-
„Ко (Д>) - Ve (Dq)
pa Do, определяемого через те = —, получим выражение
(dV/dt)
4 kghg 2D^.
” A(R118 2х2• I Л“ 11 - e(W?n - D^kx +8"keDok
2(10)
fc = (a-l)/0-2-7.
Полное разрушение (исчезновение) кратера Do в результате образования нового кратера с диаметром D > 5D0, центр которого находится в пределах площади (я/4)Ло. Число таких ’’катастрофических” попаданий в единицу времени равно
Я Л ^тах
Nc=—DHw(D)dD-
48D6
„2 a —1ОО
A(B^)
^ — D2 f 5(1-<0/0^1-a)/0,
4a — 1
а соответствующее среднее время жизни
Тс = nV = — I 7 , D^ie - 2.
A(B1^ — f
Очевидно, что с учетом всех трех механизмов среднее время жизни кратера с диаметром D (индекс 0 далее опускается) равно
11 "*4
kg
/1
Не 2 D^ А /1 О А
7- (+)-
ТсТеЛ
Ао 7 ^(О)4 ’
Ч>Ф^ = [l-e(D)№kin-
- Ищи +
(14)
+ е(О)8"кЛ~к [1 - (1 -
he * кР
- ]•
h0 8а*т(а-1)е
Знание т позволяет описать эволюцию распределения кратеров по времени; действительно, для изменения числа кратеров N(D) (dD в интервале D, D + dDHa единицу площади можно написать балансовое уравнение
(15)(15)Ш(О,0 /m N^D.O
(15)
(15)
= o>(D) dr7(D)
При неизменности метеоритного потока в интервале времени (0, г) решением (15) будет
(16)(16)(17)(17)N ф, Г) = w(D)t(D) [1 - exp (- Ц—)], 7(0)
(16)
(16)
(17)
(17)
причем при г/7 ф < 1 имеем простое накопление кратеров N ф, t)^bi(P)t,
а в противоположном предельном случае Г/т (В) > 1 получается стационарное насыщенное распределение
(18)(18)4 И. 1D','1^a"1W
(18)
(18)
ф) = Шф)тф) =— Л(1 - -у )—
it Ао <рф)
Отметим, что в случае переменного метеоритного потока (15) нужно видоизменить с учетом зависимости от времени частоты образования и времени жизни кратеров.
Перейдем к обсуждению параметров, входящихв выражения (13), (14); Скорость падения метеоритов будем считать постоянной и равной и = = 20 км/с (рекомендация COSPAR), для параметров 0, 7 принимаем значения, следующие из [12]: 3 = 0,327, 7 = 0,875. Согласно [13], учитывая неопределенность многих факторов, значение В лежит в пределах (4,0 - 7,4) • 10 "5 (здесь и ниже используется система единиц, в которой и измеряется в километрах в секунду, D — в километрах, m — в граммах, время — в годах, площадь — в квадратных километрах). Константа С = 0,138 была определена из данных [12] . Будем считать, что кратер становится ненаблюдаемым при he /А 0 = 0,2 (результаты мало критичны к этому параметру); что касается параметров, входящих в выражение для потока метеоритов (1), то пока примем современные значения [14]: а = 1,995,А = = 4,77 • 10 ~2. Анализ функции ^(D) показывает, что при современном а
Рис. L Зависимости концентраций кратеров на 1 км2 от диаметра
Тонкие линии — реальные распределения на отдельных лунных морях [1, 5, 8]; штриховая линия — кривая насыщения (22) ; 1 — среднее море по [15]; 2, 3 — насыщенные распределения соответственно для В - 4,0 • 10~3 и 7,4 • 10~3
она слабо зависит от значений 5 и/)тах; при последующих расчетах было принято 5 = 1 и/)тах = 102 км. Использовалось также значение Dmjn = = 10 "8 км (соответствующее ттт — 2 • 10-14 г разграничивает области метеоритов и пыли [14]).
После подстановки значений параметров в (13), (14), (18) получим 2)0,875
t^ = S——,(19)
(1,16 • 10H,S = 4,0 • 10"s,
S =.«.(2°)
( 1,78 • 1010,6= 7,4 -10"5,
n ,, 0,035
^(D) = 22,08 [l-e(D)]-0,46+ e(D)£>-°>168 [1 ],(21)
D
N„(D) = 0,137———.(22)
Сравнение с реальными распределениями кратеров в морских районах Луны при D < 10 км. На рис. 1 в дифференциальной форме приведены реальные распределения кратеров на отдельных морях Луны. Там же показаны кривая насыщения (22) и кривые, соответствующие накоплению кратеров за 3,5 • 109 лет при двух граничных значениях В.
Рис, 2. Распределения кратеров при больших D
1 — среднее море [151; 2 — южное высокогорье [151; 3 — исправленное распределение (2) с учетом 12 морей [161; штриховые линии — насыщенные распределения для гипотетического потока с аж 1,598
Рис, 3, Распределения кратеров на Фобосе и Деймосе
1 — Южное высокогорье Луны [151; 2 — гипотетическое насыщенное распределение для потока с а - 1,598; штриховые линии — насыщенные распределения для малых тел; а, б — данные [171 для Фобоса и Деймоса соответственно
Прежде всего отметим, что наклон Woo (Р) в логарифмическом масштабе зависит от D. Ответственной за это в первую очередь является функция е (D). Критическое значение Ц определяемое по точке пересечения насыщенной и ненасыщенной кривых, составляет примерно 5 • 10"2 и 5 км соответственно для значений В = 4,0 • 10 "5 и 7,4* 1(Г5 . Изменение наклона кривой Woo ф) затрудняет, естественно, визуальное определение Dm для реальных морских распределений. В целом теоретические и реальные морские распределения (см. рис. 1) согласуются, на наш взгляд, удовлетворительно. Можно также сделать вывод, что изменения потока метеоритов за последние 3,5 • 109 лет были не слишком велики.
Замечания о распределениях кратеров при D > 10 км. Выше уже отмечалось, что экстраполяция полученных выражений для г ф^ и N* ф) в область больших диаметров, вообще говоря, некорректна, например оползание стенок кратера может существенно изменить его диаметр, кроме того, часть выброшенного из кратера материала оседает в этом же кратере, причем по мере роста D эта часть должна возрастать. Тем не менее можно надеяться получить хотя бы полуколичественные оценки.
Наибольший интерес вызывает тот факт, что число кратеров cD> 10 км на континентах значительно больше, чем на морях [15]; единственное разумное объяснение состоит в том, что до затвердевания морских районов поток метеоритов был значительно интенсивнее (в области больших масс), чем нынешний.
Относительно формы распределений кратеров на лунных морях и континентах можно выдвинуть две гипотезы.
Лунные континенты находятся в состоянии насыщения во всем диапазоне диаметров [9, 10]; аргументом, в какой-то степени оправдывающим эту гипотезу, является примерно одинаковый наклон кривой IgW(D) континентов при всех D. Однако отсюда следует несколько трудно объяснимых выводов: во-первых, на раннем этапе истории Луны (первые 109 лет) должен был существовать поток метеоритов примерно с таким же а — 2, как и нынешний, но в ~3 • 104 раз более интенсивный; кроме этого потока имел место также поток с а — 1,6, оставивший свой след на лунных морях (в области D > 2 км), но никак не отразившийся на континентах. Можно отметить также, что по мнению ряда интерпретаторов многие лунные моря имеют метеоритное происхождение.
На рис. 2 наряду с распределениями кратеров, взятыми из [15], построено распределение для континентов, включающее 12 морей [16]. Практическое совпадение наклона этого распределения (в логарифмическом масштабе) с наклоном распределения для среднего моря является в рамках гипотезы о насыщенности континентов случайным.
Лунные континенты не являются насыщенными во всем диапазоне диаметров — следствием этого предположения является существование на раннем этапе истории Луны метеоритного потока со значением существенно меньшим 2 (см. рис. 2, из кривой 3 найдено а = 1,598). Близость наклонов кривых 1 и 3 выглядит в рамках этой гипотезы логичной: оба эти распределения индуцированны одной и той же ветвью потока, однако за первые ~109 лет истории Луны интенсивность этой ветви сильно упала.
Вторая гипотеза представляется нам более правдоподобной. Распространяя выражения (14), (18) на поток с а = 1,598, получим следующий резуль-
тат. В выражении для ^ (£>) доминирует член О„ах - это создает известные трудности, поскольку значение Лтах неопределенно. Подставляя ^тах = Ю2 И 10 КМ, ПОЛУЧИМ
N„ ф) =N„ ф) =(23)(23)1,13-10’3 D’1>9S5(Dmax= 102км),
N„ ф) =
N„ ф) =
(23)
(23)
1,25 • 10"2 D -1’955 (Ртах = 10 км).
Обе кривые имеются на рис. 2; обращает на себя внимание близость их наклонов к наклону распределения кратеров на континентах при 5 км < < D < 50 км. Можно предположить, таким образом, что значение Dm для лунных континентов составляет ~50 км.
Большой интерес представляют также данные по распределениям кратеров на спутниках Марса: Фобосе и Деймосе, полученные аппаратом ’’Маринер-9” [17] (рис. 3).
Авторы [17] отмечают близкое соответствие этих распределений с распределением кратеров на лунных континентах и на этом основании делают вывод, что оба спутника Марса находятся в состоянии насыщения кратерами. В действительности, как это следует из рис. 3, с распределениями Фобоса и Деймоса хорошо совпадает кривая, являющаяся экстраполяцией в область меньших D участка 3 (см. рис. 2).
Кроме того, совпадение кривых насыщения Луны, с одной стороны, и спутников Марса - с другой, выглядит весьма сомнительным ввиду разных механизмов разрушения кратеров на этих телах. Из-за малых значений силы тяжести практически все выбросы из кратеров на Фобосе и Деймосе должны улетучиваться, поэтому единственным механизмом разрушения, видимо, падение достаточно крупных метеоритов в непосредственной близости от кратера. Если подставить значение а = 1,598 в выражение (12), то для насыщенного распределения получится
Aeo^^^S1’83/)"3. (24)
Соответствующие кривые с 5 = 1 и 1/3 приведены на рис. 3; ответ на вопрос, находятся ли спутники Марса в состоянии насыщения кратерами, представляется нам неопределенным.
Неясен также вопрос о генезисе этих спутников — возможно, что они являются осколками столкновений более крупных родительских тел.
Если принять гипотезу о насыщенности лунных континентов кратерами cD> 50 км и о существовании потока с а = 1,598, то можно оценить эффективную интенсивность этого потока за 109 лет (в предположении, что скорость падения метеоритов была и = 20 км/с) :
соо (^) ^ 3,31 • 10"5 -т"1’598.(25)
Полагая мтах = 8 • 1019 г (что соответствует Dmax — 103 км), найдем полную массу метеоритов, выпавших за первые 109 лет на 1 км2 поверхности Луны:
Л/о -8,2 • 1012 г.
Для современного потока аналогичная величина составляет
Мх 1010 г.
Таким образом, гипотетический ранний поток метеоритов по интенсивности превышал современный в ^103 раз.
В заключение нам хотелось бы отметить, что, располагая только распределениями кратеров по диаметрам на Луне, трудно надеяться получить однозначное решение об эволюции метеоритного потока. По нашему мнению, для этого требуется более детальная информация, например совместное распределение кратеров по диаметрам и глубинам.
Зная диаметр D и текущую глубину h кратера можно, подставляя в выражение (10) h вместо he , определить время его образованияТ; разумеется, при этом мы вынуждены сделать предположение об интенсивности потока метеоритов. На рис. 4 показана зависимость величины Т* =
1
= Тот D для двух предельных значений параметра В и современ-
(1 — А/А0)2
ной интенсивности метеоритного потока. Рассчитав времена Т для достаточного представительного числа кратеров, можно было бы в результате получить частоты образования кратеров разных диаметров для отдельных интервалов времени; если бы эти частоты совпали с временной частотой (4), можно было бы сделать вывод о неизменности метеоритного потока. В противном случае выглядит реальным построение итерационной процедуры — подстановки в (10) новых параметров метеоритного потока, пересчете частот образования кратеров и т.п., пока рассчитываемые и предсказываемая частоты не совпадут. Можно надеяться получить при такой процедуре информацию об изменениях параметров метеоритного потока со временем.
К числу трудностей следует отнести большую неопределенность в константах В, Q 7;
На рис. 4 показаны также значения Т’ для двух кратеров — Surveyor и Head, для которых есть данные об абсолютном возрасте [18]; плохое совпадение расчетных кривых с возрастом кратера Head можно, видимо,
объяснить недостаточностью аппроксимации (3), не учитывающей зависимости начальной глубины от скорости падения метеоритов.
Нужно отметить, что аппроксимация (3) является результатом усреднения большого количества данных [12], причем разброс этих данных весьма значителен. Можно, однако, надеяться, что при наличии достаточного статистического материала по диаметрам и глубинам кратеров итерационная процедура, описанная выше, осуществима.
ЛИТЕРАТУРА
Chapman C.R. // Icarus. 1968. Vol. 8. Р. 1-10.
Marcus А.Н. // Ibid. 1967. Vol. 7. P. 407-411.
Ross M.G. Ц J. Geophys. Res. 1967. Vol. 7 3. P. 1343-1351.
Soderblom LA. // Ibid. 1968. Vol. 75. P. 2655-2667.
Gault D.E. // Radio Sci. 197 0. Vol. 5. P. 27 3-281.
Marcus A.H. Ц J. Geophys. Res. 1970. Vol. 75. P. 4977-4985.
Kuiper G.R. Ц Jet Propulsion Lab. Techn. Rep. 1966. Vol. 32. P. 35-42.
Chapman CR. Ц J. Geophys. Res. 197 0. Vol. 7 5. P. 1445-145 3.
Hartmann W.K. 11 Icarus. 1965. Vol. 4. P. 207-211.
Hartmann W.K. Ц Ibid. 1970. Vol. 13. P. 2 99-308.
Gault D.E., ReitowitE.D. Ц Proc, of Sixth hypervelocity impact symp. 1963. Vol. 2.
P. 419-425.
Baldwin B.B. The measure of the Moon. Chicago, 1963. 51 p.
Hartmann W.K. Ц Icarus. 1965. Vol. 4. P. 157-161.
Leontyev L. V. Ц Space Res. 1972. Vol. 12. P. 329-333.
Hartmann W.K. Ц Icarus. 1966. Vol. 5. P. 565-570.
Baldwin R.B. Ц Ibid. 1970. Vol. 13. P. 215-223.
Pollack J.B. И Ibid. 1972. Vol. 17. P. 394-399.
Fukkhouser G. Ц Earth and Planet. Sci. Lett. 1971. Vol. 12. P. 263-272.
21
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВВ АТМОСФЕРАХ ПЛАНЕТ
Введение. Изучение устойчивости сдвиговых течений жидкости и газа во вращающихся сферических слоях представляет интерес для многочисленных астро- и геофизических задач, касающихся планетных и звездных атмосфер. В первую очередь это относится к глобальным крупномасштабным движениям, когда нельзя пренебречь кривизной. При изучении такого типа движений необходимо учитывать различные физические процессы, происходящие в среде, ее стратификацию, внешние условия и т.д.
Однако наряду с изучением сложных моделей атмосферных циркуляций, допускающих лишь численное моделирование при громадных затратах машинного времени, становится необходимым исследование упрощенных моделей, позволяющих тем не менее получить весьма общие закономерности.
С этой точки зрения представляет интерес и кажется перспективным изучение течений вязкой жидкости в сферических слоях, возникающих в результате вращения границ слоя с различными угловыми скоростями. Такая модель позволяет исследовать влияние вращения и сферической геометрии на сдвиговые течения и их устойчивость, т.е. выделить и понять действие нескольких основных факторов, действующих на глобальные движения в атмосферах планет.
Это течение жидкости в сферическом слое по аналогии с плоским и цилиндрическим течениями Куэтта естественно называть сферическим течением Куэтта. Сразу, однако, следует отметить, что сферическая геометрия качественна меняет характер течения, возникающего при движении границ с различными скоростями: 1) течение становится неодномерным (зависит от двух сферических координат г и #); 2) имеет все три компоненты скорости (чисто зональное течение несовместимо со сферической геометрией, возникает еще и меридиональное течение); 3) зависит от трех параметров подобия, за которые можно принять число Рейнольдса Re = ^г2/^ отношение угловых скоростей вращения внешней и внутренней сфер со = П2/^1 или число Россби 6 = (П2 — £21) 1^.1 и относительную толщину слоя 5 = = (Г2 -Г1)/Г,.
До тех пор пока температурные эффекты не существенны, сила гравитации и ее направление не могут оказать влияние на движение жидкости: поле тяготения потенциально и может лишь перераспределять давление в жидкости.
Несмотря на кажущуюся простоту модели, математическое описание сферического течения Куэтта достаточно сложно и требует в общем случае численного решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. Отсутствие хотя бы приближенного аналитического решения во всем диапазоне определяющих параметров и зависимость его от числа Re приводят к дополнительным трудностям при исследовании устойчивости этого течения. Однако модель имеет то преимущество, что допускает (несмотря на сложности исполнения экспериментальной установки) экспериментальное исследование.
Число работ, посвященных сферическому течению Куэтта и его устойчивости, невелико, и их обзор дан в [1]. Результаты этих работ [2—8] относятся лишь к малой области пространства определяющих параметров . (Re, 5, б) и дают слишком ограниченную информацию, оставляя без ответа многие важные вопросы, связанные с устойчивостью течения, определением всех возможных вторичных режимов, их неединственностью, развитием турбулентности и т.д. Для ответа на эти и многие другие вопросы были созданы две установки: одна — макетная, грубая, с ограниченными возможностями изменения скоростей вращения, на которой отрабатывались методы визуализации и измерений, и другая - основная, прецезионная, с точностью обработки поверхностей сфер до 0,05 мм, с плавным переключением угловых скоростей вращения и т.д. -
Предварительные результаты, полученные на макетной установке, изложены в [9, 10].
Описание установки *’П1ар”. В установке сферический слой нужной толщины создается зазором между сферическими поверхностями, образованными сменными внутренними шарами различного диаметра, которые под-
7
Рис. 1. Общий вид установки ”Шар”
вешиваются на вертикальном валу, и внутренней поверхностью внешней разъемной сферической оболочки. Оболочка и внутренний шар могут соосно вращаться от независимых приводов, причем вал шара установлен с высокой точностью на подшипниках внутри полого вала оболочки. Шары и оболочка изготовлены из органического стекла. Схематически установка ’Шар”’ показана на рис. 1. Полый вал 7, к нижнему концу которого прикреплена верхняя часть разъемной сферической оболочки 2, вращается на шарикоподшипниках в станине 3. Трубчатый вал 4, к нижнему концу которого при помощи специальных втулок 5 с замком прикрепляются внутренние шары 6, вращается внутри полого вала также на шарикоподшипниках. Соосность вращения внутреннего шара и сферической оболочки обеспечивается точной центровкой втулок, оси которых совмещены
с осью внутреннего шара. Точное совмещение центров шара и оболочки обеспечивается осевым перемещением вала 4 при помощи винтового устройства 7. Секторные прорези 8 на образующей вала 4 и втулки 5 позволяют подсвечивать слой жидкости изнутри.
Полый вал 1 приводится во вращение парой конических шестерен, одна из которых насажена на вал, а другая установлена на станине установки и соединена с редуктором 9, через который при помощи электродвигателя постоянного тока типа ПН-5 вал 7 вместе с оболочкой можно вращать со скоростями от 0,03 до 13 об./с. Трубчатый вал 4 приводится во вращение другим электродвигателем со скоростями от 0,01 до 3,5 об./с при помощи конической шестерни, горизонтальный вал 77, который помещен в корпусе 72, подвешенном на упругих вертикальных связях 13, не препятствующих свободному повороту корпуса 72 относительно общей вертикальной оси валов 7 и 4, приводится во вращение от связанного с электродвигателем редуктора 10 при помощи упругого карданного вала 14.
Действующий при вращении шара в жидкости момент сил трения относительно вертикальной оси передается через пару конических шестерен и вал 77 на корпус 72, Этот момент воспринимается динамометром 75, который таким образом обеспечивает измерение момента сил, действующих на шар (за вычетом момента трения в подшипниках).
Эксперименты проводились с шарами следующих диаметров: 270,52 мм, 251,76; 241,79; 214,80; 149,63 мм, которые выдержаны весьма точно. Среднее отклонение от указанных размеров не превышало ±0,05 мм; причем вариации экваториального диаметра составляли ±0,02 мм, -а полярного ±0,05 мм. Радиальное биение на валу всех шаров вблизи экватора не превышало ±0,05 мм. Поверхности шаров тщательно отполированы и шары совершенно прозрачны.
Внутренняя поверхность сферической оболочки с толщиной стенки 20 мм также тщательно обработана и отполирована. При среднем диаметре внутренней сферической поверхности оболочки (внешняя граница слоя) 300,16 мм отклонения экваториального диаметра не превышали ±0,03 мм и полярного ±0,07 мм. Внешняя поверхность оболочки сделана близкой к сферической и отполирована, что обеспечивает хороший обзор исследуемого слоя. Оболочка разъемная, разрез сделан по широте на 40 мм выше экватора. Точное соединение разъемных частей обеспечивается калиброванным Z-образным разъемом с помощью металлических колец, накидываемых на фланцы. Отверстие с заглушкой 16 на экваторе оболочки служит для заливки рабочей жидкости и для проверки осевой симметрии внутренней и внешней границ слоя. Аналогичное отверстие с заглушкой 7 7 на нижнем полюсе оболочки позволяет контролировать взаимную центровку шара и оболочки по вертикали.
Соединенные с редукторами 9 и 10 электродвигатели установлены на отдельной платформе, что исключает передачу вибраций на станину установки. Редукторы снабжены маховиками с моментом инерции 2 • 105 г • см2. На валах двигателей закреплены диски с прорезями — прерыватели светового луча в схеме измерения скорости вращения. Измерения показали, что такой привод без дополнительной стабилизации обеспечивает поддержание постоянства скорости вращения шара и оболочки с точностью ±0,2%.
Платформа, на которой закреплены двигатели с редукторами, и станина,
на которой подвешена вся установка, размещены на массивной железобетонной плите на резиновых амортизаторах.
Установка ”Шар” характеризуется следующими параметрами.
Сменные внутренние шары дают возможность реализовать сферические слои с относительной толщиной 5 = 0,1096; 0,1925; 0,2413; 0,398 и 1,006.
Угловые скорости вращения границ могут меняться в следующих пределах: 0,01 < Пх < 3,5 об./с; 0,03 < П2 < 13 об./с.
В качестве рабочих жидкостей использовались растворы глицерина в воде, бензин и растворы масла ВМ-1 в бензине с вязкостями от 0,7 до 500 сСт. Исследование реологических свойств растворов масел показало, что они ведут себя как ньютоновские жидкости.
Вязкость жидкостей измерялась капиллярным вискозиметром типа ВПЖ при различной температуре. В качестве номинального значения бралось среднее измерение вязкости одной и той же жидкости несколькими приборами. Точность измерения вязкости составляла ±2%.
Макетная установка, на которой получены некоторые результаты, характеризовалась следующими параметрами: внутренний диаметр сферической оболочки 343±0,5 мм, относительные толщины слоя 5 = 0,162; 0,18; 0,213; 0,54; П2 = 0, скорость вращения внутреннего шара изменялась от 0,1 до 1,5 с”1. В качестве рабочих использовались названные выше жидкости.
В настоящее время имеются еще две действующие установки для исследования сдвиговых течений во вращающихся сферических слоях: в ФРГ [7] и США [8], Сравнение описанной установки с [7, 8] показывает, что, имея важные преимущества, установка ”Шар” по всем основным техническим характеристикам не уступает [7, 8], Так, по точности изготовления сферических поверхностей и соосности вращения установка ”Шар” близка к [7] и значительно превосходит американскую. По другой важной характеристике - точности поддержания угловой скорости - все установки примерно одного класса.
Отметим два важных преимущества установки ”Шар”.
Установка допускает возможность независимого вращения внешней сферы и тем самым значительно расширяет класс исследуемых течений. В частности, появляется возможность исследовать течения в быстро вращающихся (большие Re) слоях, но с малыми числами Россби, т.е. течения, наиболее интересные для астрофизических приложений,
Ввиду, сравнительно больших размеров (диаметр внешней сферы в 2 раза превышает диаметр [7] и в 2,3 раза - диаметр [8]) установка ”Шар” более приспособлена для целей моделирования, поскольку дает лучшее пространственное разрешение.
Кроме того, увеличение линейных размеров установки в к раз позволяет реализовать режимы с теми же параметрами подобия при к4 раз меньшей вязкой удельной диссипации энергии, что позволяет избежать появления посторонних тепловых возмущений от внутренних источников тепла в тонких слоях.
Краткое описание схем измерения отдельных параметров.
Измерение температуры рабочей жидкости. Поскольку установка не термостатировалась, а вязкость жидкостей весьма сильно зависит от темпе-
ратуры, в процессе экспериментов непрерывно измерялась температура жидкости в слое. Для этого в металлическом замке, удерживающем шар, высверлен глубокий канал, в который вставлен чувствительный элемент термометра — терморезистор типа ММТ-6 так, что терморезистор заключен в металлическом блоке на глубине 6 мм под нижним полюсом шара. Этот термометр (терморезистор + замок) прокалиброван как в статическом, так и в динамическом (dTldt ~ 0,01 град/мин) режиме в специальной ванне по ртутному термометру и позволяет измерять температуру жидкости с точностью ±0*05°С. Терморезистор включен в мостовую схему (рис. 2), измерения производились нуль-методом. Выводы резистора проходят через трубчатый вал шара и скользящий токосъемник. При вращении вала отмечаются нерегулярные отклонения нуль-индикатора, эквивалентные скачкам температуры ±0,01°С.
Схема измерения скорости вращения. Для измерения скорости вращения двигателя используется схема, показанная на рис. 3. Скорость вращения шара получается пересчетом по известному передаточному числу редукторов,
В схеме измерения пучок света от источника света 1 направляется на диск 2 со 150 радиальными прорезями на периферии (прерыватель), укрепленный на валу двигателя 3, и попадает на фотодиод типа ФД-3. В качестве прерывателя используется делительная головка от координатного станка, изготовленная с очень высокой точностью. Сигнал с фотодиода после усиления однокаскадным усилителем подается на счетчик импульсов — частотомер типа 43-33. Считывание производилось по истечении 1 или 10 с времени накопления импульсов. Дополнительный контроль и проверка качества импульсов производились на осциллографе типа С1-196.
Измерение момента сил, действующих на шар. Момент сил измеряется при помощи калиброванного кольцевого динамометра (см. рис. 1, 75), упругий элемент которого — кольцо — закреплен диаметрально расположенными жесткими растяжками с одной стороны на станине, а с другой — на корпусе 72. На каждом из полуколец динамометра с двух сторон наклеиваются тензодатчики, включенные в мостовую схему. Изготовлено несколько динамометров с различной жесткостью кольца.
Схема питания двигателей. Двигатели постоянного тока типа ПН-5 допускают простое, плавное регулирование в широких пределах скорости вращения как путем изменения тока питания якоря, так и обмотки возбуждения. В установке оба двигателя включены по схеме с параллельным независимым возбуждением (рис. 4) с целью стабилизации скорости вращения путем изменения тока в обмотке возбуждения. В предварительных экспериментах, описываемых ниже, стабилизации не было. Якорь каждого двигателя запитывался непосредственно от выпрямителя типа ВСА-5, и ток якоря регулировался изменением выходного напряжения выпрямителя. Ток обмотки возбуждения изменялся реостатом, включенным параллельно по схеме потенциометра. В процессе работы скорость вращения двигателя можно плавно изменять на 0,2-0,5% от 60 до 4000 об./мин. Измерения показали, что скорость вращения двигателя поддерживается постоянной на уровне ±0,2%.
Визуализация течения. Для визуализации течения в жидкость в небольших количествах добавлялась алюминиевая пудра (< 0,001%). Как
Рис. 2. Схема измерения температуры
Рис. 3. Схема измерения скорости вращения
Рис. 4. Схема питания двигателяРис. 4. Схема питания двигателяРис. 3Рис. 3известно, при подсвечивании такой суспензии интенсивность рассеянного света сильно зависит от ориентации чешуек пудры относительно наблюдателя, и это позволяет видеть весьма незначительные градиенты скорости потока. Возникающие картины течения фотографировались и снимались на кинопленку. Вязкостные свойства жидкости при добавлении пудры не изменялись.
Рис. 4. Схема питания двигателя
Рис. 4. Схема питания двигателя
Рис. 3
Рис. 3
Предварительные результаты. В процессе эксперимента вращалась только внутренняя сфера (е = — 1), вращение внешней сферы, использовалось иногда для создания специального вида начальных возмущений. Числа Re изменялись от нескольких единиц до 600 000.
Наблюдаемое сферическое течение Куэтта вплоть до критических значений чисел Рейнольдса качественно хорошо согласуется с полученными ранее теоретическими [6, 11, 12] и экспериментальными результатами [2, 3, 8]. Оно состоит из дифференциального вращения вокруг оси в меридиональной плоскости. С ростом числа Рейнольдса скорость меридионального течения возрастает, центр вихря спускается к экватору, на экваторе и сферах вблизи экватора образуются пограничные слои. При одном и том же числе Re меридиональное течение интенсивнее в более толстых слоях (большие 5). Это согласуется с полученной в тонких слоях асимптотикой функции тока меридионального течения Ф от толщины слоя 5 [13]: Ф ~ Г3 Re.
Нарушение устойчивости сферического течения Куэтта с ростом числа Re в рассмотренном интервале изменения параметра 5 (ОД 1-1) происходит как в толстых, так и в тонких слоях. Кривые устойчивости течения в плоскости (Re, 5) приведены на рис. 5. Значение толщины слоя 5С, разделяющие слои на толстые и тонкие, в зависимости от типа неустойчивости, возникающей на пределе устойчивости, близко к 0,24.
Толстые слои (5 > 0,24) при критическом числе Rec оказываются неустойчивыми относительно трехмерных периодических возмущений, распространяющихся волновым образом в азимутальном направлении, т.е. в толстых слоях не верна теорема Сквайра и нарушается принцип смены устойчивости, ситуация, аналогичная наблюдаемой в цилиндрическом течении Куэтта при вращении цилиндров в разные стороны [14]. Вторичное течение состоит из равного числа вихрей в каждой полусфере п и синусообразного возмущения экваториального погранслоя. Вся картина распространяется в азимутальном направлении с фазовой скоростью, слабо меняющейся с ростом числа Re, не зависящей от п и существенно зависящей от толщины слоя (рис. 6, 7). Число вихрей п, возникающих вблизи Rec, зависит от толщины слоя 5 и тем больше, чем меньше 5. На рис. 8 видно вторичное течение в слое с 5 = 1 при Re = 600, число вихрей п = 3.
Отметим, что в серии экспериментов, проведенных в жидкостях с большой вязкостью, при докритических числах Re наблюдались волновые возмущения экватора, которые при дальнейшем росте числа Re в виде спиралей распространялись к полюсу. Возмущения экватора представляли собой синусоидальные волны с азимутальным волновым числом п = 1 и скоростью распространения в азимутальном направлении, близкой к Qb
Поскольку скорость распространения возмущений близка к угловой скорости вращения сферы, не исключено вынужденное возбуждение этих возмущений. Для решения вопроса об их природе в дальнейшем предполагается использование, помимо визуальных, других методов исследования поля течения.
В тонких слоях (5 < 0,24) с ростом числа Re нарушение устойчивости основного течения проявляется в образовании вблизи экватора двух кольцевых вихрей, аналогичных вихрям Тейлора в цилиндрическом течении Куэтта. На более высоких широтах сохраняется меридиональное течение с циркуляцией против часовой стрелки. Форма вторичного течения согласуется с описанной в работе [3]. Однако граница устойчивости в плоскости (Re, 5) лучше определяется эмпирической зависимостью
41,3(1 +с5)
Re =г,-, с ~ 0,8 - 1, 5 А
отличной от предложенной в [3] (см. рис. 5, в) и близкой к формуле Прандтля для цилиндрического течения Куэтта (см. рис. 5, а).
Существует еще одна область устойчивости основного течения в тонких слоях при больших значениях чисел Re в интервале Re* (5) < Re < Re* (5). Экспериментальные значения Re*(5) и Re? (5) представлены на рис. 5 (кривые с и d соответственно). Такая необычная устойчивость течения при больших Re оказывается возможной благодаря существенной зависимости течения от числа Re. Экспериментально этот результат
Wt-ZO-3
Рис. 5. Кривые устойчивости в плоскости (Re, 6) При л: 1 - 3; 2-4; 3—5
Рис. 6. Скорость распространения волнового режима в толстых слоях При л: 7 — 2; 2- 3; 3 - 4; 4- 5
удается проверить вследствие того, что при резком увеличении ^т с докри- тических значений до значений, соответствующих Re > Re*, развитие основного течения происходит за безразмерное время ”spin-up” ~ x/Re, а развитие возмущений — за время вязкой диффузии ~ Re. При Re > Rec нарушение устойчивости происходит так же, как и в толстых слоях, только азимутальная длина волны оказывается меньше, а число вихрей п больше, чем в толстых слоях.
В тонких слоях нарушение устойчивости вторичного течения, состоящего из двух кольцевых вихрей, с ростом числа Re происходит различным
Рис. 7. Скорость распространения волнового режима в тонких слоях
Рис. 8. Волновой режим в слое 5 = 1 при Re = 600, число вихрей и = 3
образом в слоях различной толщины. Значения второго критического числа Relc также зависит от толщины 5. В более тонких слоях (5 = 0,11) при Re > Relc (0,11) 1290 вблизи экватора появляется еще один кольцевой вихрь с циркуляцией, обратной первому. В более толстых слоях (5 =0,19) с ростом Re на экваторе и границах кольцевых вихрей появляются синусообразные возмущения, а на более высоких широтах образуются трехмерные вихри (ребра), подобные тем, которые появляются при нарушении устойчивости основного течения в толстых слоях. Вся картина течения распространяется в виде бегущей волны в азимутальном направлении со скоростью £2 (5) 1^! < 1 (см. рис. 6 и 7).
При больших значениях чисел Re в одной и той же точке пространства определяющих параметров отмечается существование нескольких различных режимов течения в зависимости от предыстории процесса. Математически это означает существенную зависимость течения от начальных данных и неединственность решения краевой задачи для стационарных уравнений
Навье—Стокса. Так, в слое с 5 = 0,16 в интервале значений чисел 1000 < Re < 1450 существуют стационарные режимы с двумя и четырьмя кольцевыми вихрями. В более тонком слое 5 = 0,11, кроме режимов с двумя и четырьмя кольцевыми вихрями, удается жестко возбудить течение с шестью и восемью кольцевыми вихрями, создавая начальные возмущения с помощью вращения внешней сферы. Течение с восемью кольцевыми вихрями при числе Re = 1750 показано на рис. 9. Более темные полосы на фотографии соответствуют стоку, менее темные — подъему жидкости вблизи поверхности внешней сферы, светлые — течению, параллельному поверхности сферы. Все возможные режимы течения в интервале 0 < Re < 2500 показаны на рис. 10 (числами отмечено количество кольцевых вихрей во вторичных течениях, волнистая форма указывает на появление на соответствующих режимах синусоидальных возмущений, сплошными и пунктирными линиями со стрелкой отмечены перестройки режимов течения при плавном и жестком изменении скорости вращения соответственно).
В слое 5 = 0,24 одновременно с основным течением жестко возбуждаются течения с двумя и четырьмя кольцевыми вихрями в интервале 670 < Re < 2000.
В толстых слоях 5 > 0,24 число вихрей вторичного периодического течения может быть различным при фиксированных 5 и Re в зависимости от направления изменения и скорости изменения ^.
Развитие ламинарного течения в турбулентное с ростом числа Re осуществляется путем дискретных переходов от одного режима к другому. Исследованы все (по крайней мере, все те, которые получаются при медленном увеличении^ числа Re) вторичные режимы в тонких и толстых слоях вплоть до чисел Re (5), при которых течение становится практически турбулентным. Турбулентность развивается в толстых слоях при значительно меньших числах Re, чем в тонких, и число режимов при переходе от основного течения к турбулентному уменьшается с увеличением толщины слоя. Так, в толстом слое (5 = 1) визуально отмечается лишь два переходных режима см- 4,3; в слое с 5 = 0,4 переход к турбулентному течению при медленном увеличении Re осуществляется через три режима с п = 5, 4, 3 последовательно, т.е. длина волны возмущения растет с увеличением Re, В тонком слое при 5 = 0,11 можно отметить, по крайней мере, семь различных режимов при медленном росте Re,
В полностью развитом турбулентном режиме при дальнейшем увеличении числа Re возникают крупномасштабные кольцевые вихри вблизи экватора, аналогично тому как происходит потеря устойчивости ламинарного течения Куэтта. Однако длина волны этих вихрей Хг оказывается в несколько раз больше критической длины волны Л^. На рис. 11 видны два кольцевых вихря вблизи экватора в слое с 5 = 0,11 при Re ~ 6 • 105.
Визуализация структуры вихрей вторичного течения пузырьками воздуха показала, что вихрь состоит из непрерывно меняющихся частиц жидкости. Однако завихренность течения такова, что локальная структура потока сохраняется, перемещаясь относительно внутренней сферы с некоторой постоянной скоростью £2 < ^.
Обсуждение результатов. Анализ кривой устойчивости (см. рис. 5) показывает, что существует критическое значение толщины слоя 5 « 0,24, которое позволяет разделить слои на толстые и тонкие по принципу типа возни- 256
Рис. 9. Течение с восемью кольцевыми вихрями в слое 6 =0,11 при Re = 1750
Рис. 10. Режимы течений в слое 6 =0,11 в интервале 0 < Re < 2500
кающих на пределе устойчивости вторичных течений. Из анализа зависимости азимутальной длины волны вторичных течений от 5 в толстых слоях следует, что, по-видимому, найдется такое 5* > 1, при котором течение Куэтта будет всегда устойчиво вплоть до спонтанного перехода в турбулентное течение.
С другой стороны, в тонких слоях при 5 = 0,11, по-видимому, на пределе устойчивости вторичные течения будут всегда иметь форму двух кольцевых вихрей вблизи экватора. Однако с уменьшением 5 разница между первым Rec, вторым Reci (соответствующим четырехкольцевому режиму) и последующими критическими числами Рейнольдса должна уменьшаться, так что экспериментально при некотором 5 они станут неразличимы и будет создаваться впечатление, что на пределе устойчивости реализуется ди-кольцевой режим.
Рис. 11. Турбулентные кольцевые вихри в слое б = 0,11 при Re ~ 600 000
В тонких слоях потеря устойчивости сферического течения Куэтта происходит при постепенном увеличении числа Re с соблюдением принципа смены устойчивости и теоремы Сквайра, в толстых слоях — относительно трехмерных периодических возмущений.
В тонких слоях при небольших Re неустойчивость сферического течения, как видно из эксперимента, имеет локальный характер и проявляется в образовании кольцевых вихрей типа тейлоровских вблизи экватора. Механизм неустойчивости тот же, что и в цилиндрическом течении Куэтта — механизм центробежной неустойчивости, и включается он, когда жидкость не может передавать момент вращения только за счет вязких напряжений. Появление кольцевых вихрей можно рассматривать как включение дополнительного' механизма (механизма адвекции) передачи углового момента вблизи экватора, где тГф и центробежные силы максимальны.
Далее с увеличением числа Re неустойчивость течения в более тонких слоях б =0,11 проявляется на более высоких широтах в виде добавочных кольцевых вихрей, т.е. дополнительный механизм передачи углового момента включается вдали от экватора. В более толстых слоях (б = 0,19) возникают трехмерные возмущения. Почему они оказываются эффективнее двумерных при передаче углового момента — не ясно, хотя известно, что и в конвекции [14] ив цилиндрическом течении Куэтта, когда жидкость должна передавать большую субстанцию (поток тепла или угловой момент), возникают трехмерные возмущения. Важная роль трехмерных возмущений в турбулизации различного типа течений известна уже давно.
Механизм неустойчивости течения Куэтта в толстых и тонких слоях при Re > Rec, по-видимому, отличен от центробежного. Нам представляются реальными две возможности. Во-первых, это может быть неустойчивость, возникающая в экваториальном погранслое меридионального течения. Действительно, как показывают расчеты, с ростом числа Re меридиональное течение сосредоточивается в приэкваториальной области, образуя на экваторе и на сферах погранслои. Развитие неустойчивости в погранслое во вращающейся жидкости может быть средством возбуждения инерциальных
Рис, 12. Расчетный профиль азимутальной скорости v^(r, д/) в слое 6 =0,11
Рис. 13. Расчетный профиль азимутальной скорости ^(j^ #) в слое 6 = 0,11
мод в невязком ядре основного течения, которые наблюдаются в виде вихрей или ребер на более высоких широтах.
Во-вторых, возможно, что возникающая неустойчивость имеет ту же природу, что и невязкая неустойчивость в плоскопараллельных течениях. Как видно на рис. 12, 13, линии равных угловых скоростей в меридиональной плоскости сильно искажены и профили азимутальной скорости имеют точки перегиба. И хотя сферическое течение Куэтта существенно неплоскопараллельно, механизм неустойчивости может быть тот же.
Заключение. На данном этапе работ экспериментально изучены сдвиговые течения и их устойчивость, возникающие при вращении только внутрен-
ней сферы (число Россби 6 = -1) в слоях различной толщины 5 в широком диапазоне чисел Рейнольдса 0 < Re < 6 • 105. Хотя случай е = -1 возможно менее интересен с точки зрения астрофизики, однако отработку техники визуализации и измерений необходимо было начать с наиболее простого случая.
Несмотря на это получено по крайней мере два очень важных результата, имеющих непосредственное отношение к интересующим нас проблемам.
Возникновение крупномасштабных кольцевых вихрей в турбулентном режиме [9, разд. 4] позволяет экспериментально обосновать концепцию турбулентной вязкости, постоянно используемую в астрофизике при изучении движений в атмосферах планет и оболочках звезд. Действительно, похоже, что спектр турбулентных движений в этом случае имеет непрерывную мелкомасштабную часть и пик на больших длинах волн. Масштабы этих движений (по крайней мере, визуально) сильно различаются, поэтому влияние мелкомасштабной турбулентности можно учитывать введением коэффициентов турбулентной вязкости.
Различие длин волн критического возмущения Хс и крупномасштабного турбулентного возмущения Хт, по-видимому, можно объяснить анизотропией эффективной вязкости, возникающей за счет турбулентных пульсаций.
Значения коэффициентов турбулентной вязкости, применяемые в астрофизике, часто задаются достаточно произвольно для получения совпадения теоретического результата с наблюдательными данными. С этой точки зрения получение каких-либо количественных данных или закономерностей, связывающих коэффициент турбулентной вязкости т?т с параметрами течения, изучение влияния вращения на 7?т представляется особенно интересным.
В дальнейшем предполагается качественные соображения обосновать измерением различных количественных характеристик турбулентных пульсаций.
Анализ вторичных режимов показывает, что осесимметричные стационарные кольцевые вихри с длиной волны порядка 2Л могут быть получены вариацией параметров 5 и Re (ft = r2 — Гх).
Известно, что аналогичные вторичные течения образуются во вращающихся сферических слоях при конвективной неустойчивости [15, 16], в бароклинно-неустойчивой атмосфере [17] ит.д.
Создается впечатление, что стационарные осесимметричные кольцевые вихри являются достаточно общим типом возмущений, возникающих во вращающихся сферических слоях при нарушении устойчивости различных основных течений (покой, осесимметричные течения) и под действием различных механизмов неустойчивостей (конвекция, центробежная неустойчивость, бароклинная неустойчивость и т.д.). Причем во вращающихся слоях эти возмущения часто локализуются в приэкваториальной области. Действие сил Кориолиса всегда таково, что восходящие течения в кольцевых вихрях связаны с антициклонным сдвигом, а нисходящие — с циклонным сдвигом в зональном течении, т.е. картина течения на верхней границе слоя (атмосферы) может быть одна и та же при совершенно различных условиях внутри сдоя. Поэтому следует проявлять осторожность при интер- 260
претации тех или иных экспериментальных и теоретических результатов и сравнении их с наблюдательными данными.
Авторы выражают благодарность Ш.А. Султанову и Е.Н. Куликовой за помощь в решении некоторых технологических вопросов.
ЛИТЕРАТУРА
Яворская И.Мм Астафьева HJM Течения вязкой жидкости в сферических слоях. М., 1974. 89 с. (Препр. / ИКИ; 06-10).
Сорокин МЛ.» Хлебутин ГЛ., Шайдуров Г.Ф. Ц ПММ. 1966. № 6. С. 375-381.
Хлебутин ГЛ. Ц Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 6. С. 53-55.
Якушин ВЛ, // Учен. зап. ПГУ. Гидродинамика. 1970. Вып. 3, № 216. С. 78-89.
Якушин В.Й. Ц Там же. 1971. Вып. 3, № 248. С. 35-47.
Munson B.J., Joseph D.D. Ц J. Fluid Meeh. 1971. Vol. 49, N 2. P. 201-222.
Sawatzki O., Zierep J. // Acta mech. 1970. Bd. 9, N 1. S. 301-330.
Munson B.J., Mengaturc M. // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69, N 4. P. 32-51.
Яворская ИМ, Беляев Ю.Н., Монахов А. А. // ДАН СССР, 1975. Т. 221, № 5. С. 1059-1062.
Яворская И.М., Беляев ЮЛ., Монахов А.А. Ц Тез. II Всесоюз. совещ. по пр обл. тепловой конвекции. Пермь: Перм. ун-т, 1975. С. 38.
Pearson СЕ. // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 28, N 2. P. 120-131.
Астафьева H.M., Браиловская И.Ю., Яворская И.М. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 3. С. 4-10.
Яворская И.М. Ц Там же. 1975. № 2. С. 15-23.
Snyder Н.А. // Phys. Fluids. 1968. Vol. 11, N 4. P. 201-210.
Williams G.P., Robinson J.B. // J. Atmos. Sci. 1973. Vol. 30, N 4. P. 121-135.
Келлер Б.С., Яворская И.М. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 1. С. 128-137.
Stone РН. Ц J. Atmos. Sci. 1967. Vol. 24, N 6. P. 321-335.
.22
РАДИОФИЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМАДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ЯДЕРКОМЕТ С КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Выведение космического аппарата в ближайшую окрестность кометы позволит провести детальное изучение физических и геометрических характеристик ядра, чего не могут сделать наземные наблюдения комет ни сегодня, ни в обозримом будущем. Наиболее простой спосо.б доставки научной аппаратуры в окрестность кометы — пролет космического аппарата вблизи ее ядра. Проведенные оценки показали, что на базе современной техники и небесно-механических расчетов возможен вывод космического аппарата (КА) с ошибкой, не превышающей 1000 км, а при принятии определенных мер эта ошибка может быть уменьшена еще в 2 раза. С учетом этого возможен пролет КА на расстоянии не более 1000 км от ядра кометы. Для обеспечения лучших условий освещения при фотографировании ядра пролет должен проходить с подсолнечной стороны, т.е. со стороны головы кометы.
Для большего времени наблюдения с помощью пролетных КА следует выбирать кометы с попутным движением, для которых скорости движения КА относительно ядра будут невелики (^ 10 км с”1). С точки зрения осуществления радиофизических экспериментов ядра комет должны быть относительно велики (диаметром ^ 1 км). Этим условиям удовлетворяет относительно небольшое количество комет. Среди них Брорзен- Меткоф, Ван Бисбурк, Гунн, Д’Арре, Ко Джима, Копф, Кроммелин, Стефан- Отерма и др.
Одним из фундаментальных вопросов, позволяющих дать более определенный ответ на происхождение комет и место их образования, является состав, плотность и структура их ядер. Радиофизический комплексный эксперимент с пролетного КА позволяет совместно с фотографическим экспериментом (последний при достаточном разрешении дает возможность определить не только размеры и форму ядра кометы, но и морфологию верхнего покрова ядра) определить плотность ядра, изменение плотности с глубиной и тепловой режим в слое верхнего покрова достаточной толщины.
Информация о тепловом и плотностном профилях верхнего покрова ядра позволяет определить не только агрегатное состояние вещества ядра, но даже без привлечения данных химического анализа более определенно сказать, из какого вещества состоит ядро кометы. Ответ на вопрос, рыхлое ли ядро (типа инея) или плотное, компактное (типа льда), сам по себе является весьма важным.
Радиофизический комплекс для изучения структуры и состава кометных ядер должен состоять из многочастотного радиолокатора и многочастотного радиометра (радиотелескопа). Этот комплекс должен работать в возможно более широком частотном диапазоне с целью получения информации о кометных ядрах в возможно большем диапазоне глубин. Однако на этом пути имеется достаточно много ограничений. Диапазон коротких волн ограничен чувствительностью приемных устройств. Диапазон длинных волн ограничен главным образом возможностью создания узких диаграмм направленности бортовых антенн.
Для проведения радиофизических исследований рассматривается следующая частотная система:
Радиотелескоп 8 мм 3 см 20 см 60 см
Радиолокатор - 3 см 30 см 1м
Данная система использует общую складную параболическую антенну диаметром 5 м. Канал радиотелескопа Хо = 8 мм имеет отдельную параболическую антенну диаметром 1 м. Канал радиолокатора Хо = 1 м работает через многоэлементную антенну типа ’’волновой канал”. Радиолокационная часть комплекса обладает энергопотреблением ~ 4 кВт при времени излучения, равном нескольким минутам. Проводимая на борту обработка радиолокационного сигнала позволяет передать на Землю порядка 10 усредненных отраженных импульсов от ядра кометы по каждому частотному каналу. Радиометрическая часть комплекса является набором приемников модуляционного типа с чувствительностью 0,05—0,1 К с"1.
Радиофизический комплекс позволит изучить свойства верхнего пок-
рова ядер комет на глубину до 300 м для инееобразной структуры и до 60 м для ледянкой структуры.
Введение. Выведение КА в ближайшую окрестность кометы позволит с помощью комплекса научной аппаратуры провести раздельно детальное изучение ядра и хвоста кометы, а также околокометного пространства. Может быть рассмотрено несколько баллистических схем полета вблизи кометы. Это прямое попадание КА в ядро кометы, пролет его вблизи ядра с отделением зонда, который, в свою очередь, направляется в сторону ядра кометы, пролет с притормаживанием вблизи кометы с целью уравнивания скоростей движения КА и кометы, пролет его вблизи кометы без торможения и некоторые другие схемы.
Наиболее простым вариантом для технического осуществления является схема пролета КА вблизи кометы без торможения. Однако с научной точки зрения эта схема полета является далеко не оптимальной, так как обеспечивает очень малое время измерений вблизи кометы. Однако мы будем ориентироваться на этот пролетный вариант как наиболее простой и, исходя их его особенностей, рассмотрим возможность осуществления эксперимента по изучению структуры и некоторых физических характеристик ядер комет, которые представляют большой интерес с точки зрения понимания истории и эволюции Солнечной системы.
Ответ на вопрос, из чего состоят ядра комет, является одним из кардинальных в цепи проблем, определяющих происхождение Солнечной системы. Выявление вещества и структуры ядер сделает более определенными как область формирования комет, так и причины образования их.
В настоящее время есть только косвенные данные о составе ядер комет по результатам анализа процессов взаимодействия кометного вещества с солнечным ветром и ультрафиолетовым излучением Солнца. Полученные спектрограммы комет показывают на присутствие пылевых силикатных частиц в хвостах некоторых комет и наличие ионов металлов. Это приводит к предположению, что в состав ядер комет в качестве небольших фракций входят силикаты, как это имеет место у грунта Луны и планет земной группы, а также металлы либо их окислы.
По поводу состава основных компонентов вещества ядер комет существует ряд гипотез. Так С.К. Всехсвятский и ряд других ученых считают, что ядра комет состоят из плотных водяных и аммиачных льдов. В состав ядер могут также входить льды из СО2, СН4 и С2Н2, а также их гидраты и молекулы натриевых солей [1]. ВТ. Фесенков выдвинул гипотезу, что ядра комет представляют собой слабо связанные структуры типа снежинок [2]. Г .И. Петров и В.П. Стулов считают, что ядра комет могут представлять слабосвязанную структуру с чрезвычайно низкой средней плотностью порядка 10~2г-см~3 [3]. -
Существует также целый ряд других гипотез о составе и структуре кометных ядер. Мы будем в качестве возможных рассматривать два крайних с точки зрения радиофизики случая: водяной лед и водяной снег. На этой базе рассмотрим возможность проведения измерений структуры и агрегатного состояния вещества с помощью комплекса радиофизической аппаратуры, устанавливаемой на борту пролетного аппарата. Причем, будем предполагать, что водяной лед имеет плотность, равную плотности земного пресного льда (р^ =0,916 г-см"3), а водяной снег (вернее, иней)
будет иметь плотность рс = 0,05 г-см-3. Эти две модели по величине, вероятно, перекрывают все другие предположенные разными учеными модели ядер комет.
Замечания по выбору ’’кандидатов” комет. Возможность пролета космического аппарата на малом расстоянии от ядра кометы определяется целым комплексом параметров, таких, как точность знания эфемерид комет, изменение траектории движения их под действием негравитационных сил, возможностями системы астроориентации и системы управления КА и т. д. Чем с меньшей точностью будет осуществлен вывод КА в окрестность кометы, тем больше рабочего тела потребуется для коррекции траектории КА для сближения с кометой. Выбор комет для исследования с помощью пролетных КА достаточно сложен и, кроме научных положений по исследованию той или другой кометы, в значительной мере определяется совокупностью трех параметров: размера ядра, скорости относительного движения КА и кометы и прицельного расстояния — минимального расстояния, на котором КА пролетает вблизи ядра кометы.
Проведенные оценки точности эфемерид комет, выполненные различными учеными, показывают, что можно обеспечить точность эфемерид ядра до ± 1000 км в районе перигелия орбиты кометы. Наблюдения движения кометы в течение 30-40 сут после ее обнаружения в данном прохождении позволят существенно уточнить эфемериды и более точно прогнозировать дальнейшее местоположение выбранной кометы. Продолжение наблюдения кометы во время многомесячного полета КА на встречу с ней позволит вводить коррекцию в траекторию движения КА, что повысит точность выведения его в окрестность встречи с ядром кометы.
С точки зрения обеспечения минимальной относительной скорости пролета КА вблизи ядра кометы должны быть выбраны в качестве кандидатов кометы с согласным с Землей направлением движения, т.е. кометы, наклонение плоскостей орбит которых к плоскости эклиптики невелико (7 < 30°).
В табл. 1 приведены некоторые кандидаты комет, взятые из работы В.Д. Давыдова [4] и отчета американской научной группы по исследованию комет, которые в первом приближении удовлетворяют и рассмотренным выше баллистическим ограничениям.
Согласно предварительным оценкам по возможности реализации мы будем принимать для расчетов прицельное расстояние R = 1000 км и относительную скорость V= 10 км с”1.
Для расчета характеристик бортовой радиофизической аппаратуры мы будем полагать, что диаметр исследуемого ядра кометы превышает!) = 1 км.
Следует сказать, что задача оценки размеров ядра кометы при выборе кандидатур для изучения является достаточно сложной и, вероятно, неоднозначной. Наиболее широко используемый метод оценки диаметра ядра по его блеску не явлется достаточно надежным, так как запыление поверхности ядра, приводящее к значительному уменьшению блеска, вероятно, не приводит к одновременному уменьшению его диаметра. Мы пользовались оценками Кресака
InD = 21, + 0,2Я10, (1)
Таблица 1
Кандидаты комет для исследования (по данным Report NASA ТМ - 78420. July, 1977)
Комета
Период, год
Наклонение, град
Минимальное расстояние от Солнца, а. е.
Дата перигелия: ме- сяц/число/ год
Абсолютная звездная величина
Диаметр ядра#, КМ (по Кресаку)
Шомасс
8,2
11,8
1,21
1/7/84
7,8
3,8
Джиакобини-
Циннер
6,5
31,9
1,03
9/6/85
10,0
1,2
Ашбрук-
Джексон
7,4
'12,5
2,31
1/24/86
6,7
6,0
Галлей
76,0
162,2
0,59
2/9/86
4,6
18,0
Григ-Ск ель- руп
5Д
21,1
0,99
6/20/87
Малая
—
Борелли
6,8
30,3
1,36
12/18/87
9,5
1,6
Рейнмут 1
7,6
8,1
1,87
5/10/88
Малая
—
Темп ель 2
5,3
12,4
1,38
9/16/88
11,5
0,67
Брорзен- Меткоф
71,9
19,3
0,48
2/29/89 (?) ■
9,6
1,5
Д’Арре
6,4
19,4
1,29
2/4/89
8,3
0,5-3,0
Понс-Виннеке
6,3
22,3
1,26
8/19/89
13
0,3
Хонда-Мркос- Пайдушкова
5,3
4,2
0,54
9/13/90
Малая
—
Энке
3,3
П,9
0,34
11/3/90
П,4
0,66
з,з
11,9
0,34
3/27/84
11,4
0,6
3,3
12,0
0,34
9/17/87
11,4
0,6
где D - диаметр ядра, в км; Я10 - блек с ядра кометы в звездных величинах.
По формуле (1) рассчитан диаметры ядер комет. Расчеты размеров ряда ядер комет, выполненные по нашей просьбе В.П. Коноплевой, которая учитывала не только блеск, но и эволюционные характеристики ядре комет, отличаются от расчетов Кресака (табл. 2).
Пути решения задачи. Для определения структуры и свойств вещества ядра кометы предполагается исследовать изменение с глубиной плотности и фазового состояния его. Задача может экспериментально решаться в сферически-симметричном приближении. Плотность вещества и его распределение на глубине будут определяться путем изменения с глубиной эффективной диэлектрической проницаемости, а фазовое состояние по распределению с глубиной кинетической температуры. Значение профиля эффективной диэлектрической проницаемости определяется по частотному спектру отражения, а профиль кинетической температуры по спектру собственного радиотеплового излучения ядра кометы.
Данная комплексная задача может быть решена с помощью комплексной радиофизической системы, состоящей из многочастотного импульсного радиолокатора и многочастотного радиометра (радиотелескопа). Для взаимной привязки радиолокационной и радиометрической информации соответствующие длины волн выбираются близкими. Так для об-
Параметры короткопериодических комет ( Т < 200 лет) с i < 30° и Ro <1,8 а.е. (по данным В.П. Коноплевой, ГАО АН УССР*)
Комета
Обозначение кометы
Дата перигелия
Звездная величина (начальная /последняя)
Диаметр ядра D, км (началь- ный/последний)
Де Вико-Свифт
1984 1,1965 VII
1980
8,0/14,4
0,92/0,05
Энке
1786 1,1977
1980,1984
9,0/11,5**
0,58/0,18
БореллН
1905 II, 1974 VII
1981
9,0/11,9
0,58/0,15
Финлей
1886 VII, 1974 X
1981
9,2/13,3
0,53/0,08
Понс-Виннеке
1819 III, 1976 XIV
1983
8,8/15**
0,64/0,04
Темпе ль 2
1873 II, 1977
1983
8,5/12,2
0,73/0,13
Темпель 1
1867 II, 1977
1983
8,4/12,0
0,76/0,15
Копф
1906 IV, 1976
1983
8,4/11,0
0,76/0,23
Вильд
1978
1984
8,4/-
0,92/-
Вольф
1984 II, 1976 II
1984
6,2/12,6
2,1/0,11
Кроммелин
1457 1,1956 VI
1984
6,2/10,6
2,1/0,27
Фай
1843 III, 1976
1984
4,2/10, 8
5,28/0,25
Комас-Сола
1927 III, 1977
1987
9,0/10,7
0,58/0,26
* Кометы выбраны из 120 комет.
** Данные приближенные. Уменьшение звездной величины может быть вызвано не только уменьшением диаметра ядра, но и увеличением запыленности его.
работки результатов измерений требуется одновременный анализ характеристик излучения и отражения на близких длинах волн. Подобная радиолокационно-радиометрическая система получила наименование радиометр- скаттерометр и уже применяется при исследовании Земли с борта космических аппаратов.
Для получения глубинного профиля диэлектрической проницаемости и кинетической температуры должно быть выбрано несколько достаточно разнесенных между собой длин волн. Проведенные оценки показали, что задача достаточно хорошо решается при использовании радиофизической системы, работающей на трех-четырех длинах волн.
При неизменности свойств вещества ядра кометы с глубиной толщина слоя, ответственного за формирование радиоизлучения, прямо пропорциональна рабочей длине волны. Глубина проникания радиолокационного сигнала также в этих условиях прямо пропорциональна длине волны. Толщина скин-слоя — глубина проникновения радиоволн, на которой радиолокационный сигнал уменьшается в е раз, равна
/эл ==,(2)
2 irVetg^
где Xq — рабочая длина волны, е — диэлектрическая проницаемость вещества ядра кометы, tgk — тангенс угла потерь.
Исходя из проведенных оценок, нами выбраны следующие достаточно разнесенные между собой длины волн: 8 мм, 3 см, 20, 30, 60 см, 1 м,
Хо = 8 мм, 20 см, 60 см будут использоваться только для радиометрии, а Хо = 1 м - только для радиолокации. Длина волны 3 см будет использоваться как для радиолокации, так и для радиометрии. -
Комплекс радиофизической апааратуры методически осуществляет следующие операции. Радиолокатор одновременно излучает импульсные высокочастотные сигналы на трех длинах волн. Анализу подвергаются амплитуда и форма отраженных импульсов, а также их временное запаздывание относительно зондирующих импульсов передатчиков. Временное запаздывание несет информацию о расстоянии от КА до соответствующего отражающего слоя. Амплитуда и форма отраженных импульсов на разных длинах волн несут информацию о коэффициенте отражения и его распределении с глубиной, а также о форме границы отражения слоев (если таковые имеются). По коэффициенту отражения определяются эффективная диэлектрическая проницаемость и плотность вещества на разных глубинах, т.е. глубинное распределение е и р.
На форму отраженных импульсов будет оказывать влияние форма границ раздела слоев (если таковые имеются). Наблюдение ядра кометы под разными ракурсами в процессе пролета КА вблизи кометы позволит сделать оценку и этого параметра.
Подобное определение границы раздела слоев грунта было успешно проведено при многочастотной радиолокации Луны с борта орбитального модуля ”Аполлон-17” при более сложной геометрии эксперимента.
По значениям радиояркостных температур, измеренных на ряде длин волн (четырех) с использованием данных о коэффициенте отражения, полученных из радиолокационных измерений, определяется кинетическая температура на разных глубинах (глубины определяются по запаздыванию отраженных радиолокационных сигналов). Кинетическая же температура является определяющим фактором для фазового состояния вещества.
Возможные электрофизические характеристики вещества ядер комет. Рассмотрим электрофизические характеристики: диэлектрическую проницаемость е и tg^ у ядра кометы, состоящего из водяного снега с плотностью р=0,05 г-см“3. Согласно эксперментальным измерениям В.Л. Мендельсона и др. [5], сухой пушистый снег с р = 0,13 г-см“3 на длинах волн Хо = 3 и 10 см обладает следующими характеристиками: е = 1,2; tg^ = = 0,0013 (Хо =3 см) и 0,0031 (Хо =10 см); коэффициентом отражения радиоволн Км = 0,045.
Обобщенные электрофизические параметры а и Ь, выведенные В.С. Троицким и В.Д. Кротиковым, являющиеся слабозависящими от плотности для такого вещества равны:
а = ^-\^р=0,77 — 0,8,(3)
tgA
b = = 102наХ0=Зсм,
Р(4)
b = 2,4 • 10 "2на Хо =30 см.
Пересчитаем электрофизические характеристики снега для более рыхлого состояния с плотностью р = 0,05 г-см"3, использовав значения экспериментальных параметов а и Ь, определенных выше. При этом получим
е = 1,08; flN =0,01; tgA = 0,005 (Хо=3см); tgA = 0,0012 (Хо=10см).
Глубина проникновения радиоволн /эл для модели с неизменными по глубине значениями е и tgA для соответствующих длин волн равна /эл = = 2,4 м на Хо = 8 мм; 9,2 м на 3 см; 38 м на 30 см; /эл = 130 м на Хо = 1 м.
Этим глубинам будет соответствовать радиоизлучение, следовательно, и определяемая кинетическая температура при измерении на этих же длинах волн.
Практически глубина радиолокационного зондирования, как показывает опыт Луны, может быть в несколько раз большей, т.е. при измерении на длине волны Хо = 1 м могут быть получены данные о е и р на глубине до 0,5 км.
В ряде экспериментальных работ (например [6]) получены значения тангенса угла потерь в несколько раз меньшие, чем в цитируемой работе [5]. Поэтому есть возможность проведения при выборе максимальной длины волны Хо = 1 м более глубокого зондирования, чем для слоя толщиной 1 км. Как нетрудно видеть, для зондирования ядра кометы до его центра (при средней плотности р = 0,05 и диаметре D = 3 км) необходима максимальная длина волны порядка 10 м. Создание передатчика на такую длину, который обладал бы необходимыми параметрами излучения, сложности не представляет.
Рассмотрим электрофизические параметры для ядра кометы, состоящей из пресного водяного льда. Лед имеет р = 0,916 к-см"3 [6].
В радиодиапазоне лед обладает очень слабой зависимостью от длины волны. Согласно [6] е = 3,2, а коэффициент отражения R =0,18 [7]. Тангенс угла потерь для льда tgA ~ 2-Ю-3 [6] при t = 2°С, при более низких температурах tgA уменьшается.
Определим глубину проникновения радиоволн для варианта ядра кометы, состоящей из водяного льда: ^л=0,4 м на Хо =8 мм; 1,3 м на 3,0 см; 13 м на 30 см; ^л=43,ОмнаХо =1 м. ■
Следует сказать, что наличие вкраплений металлических частиц в снегу либо во льду может привести к некоторому возрастанию тангенса угла потерь (в 1,2-1,5 раза) и практически не скажется на изменении Е, т.е. с учетом металлических вкраплений глубины зондирования может уменьшиться в 1,2-1,5 раза на каждой длине волны.
Таким образом, для ядра кометы, состоящей из водяного снега, может быть получен профиль диэлектрической проницаемости и плотности до глубины ~ 0,5 км и профиль (по четырем точкам) кинетической температуры до глубины ~80 м.
Для ядра кометы, состоящей из спрессованного льда, эти профили могут быть получены соответственно до глубин 200 и 25 м.
Основные характеристики радиофизического комплекса. При наблюдении ядра кометы с расстояния R = 1000 км ее угловой размер 5 при D = 1 км составит 0,057. С точки зрения радиофизики такой объект наблюдения будет точечной целью, т.е. ширина диаграммы направленности бортовых антенн приемлемых с конструкторской точки зрения размеров будет больше углового размера ядра кометы.
Режим радиолокационного сопровождения ядра кометы при ее пролете КА путем разворота бортовой антенны в связи с большой относительной скоростью движения КА, вероятно, вызовет определенные тех- 268
нические трудности. Поэтому мы рассмотрим вариант предварительного разворота антенны таким образом, чтобы на минимальном расстоянии КА от ядра кометы электрическая ось антенны была направлена на центр ядра кометы. Тогда в процессе полета КА вблизи кометы ядро будет ’’проходить” через диаграмму направленности антенны. Время прохождения ядра кометы через диаграмму направленности бортовой системы и будет, главным образом определять время приема информации о ядре кометы. Время же прохождения электрической осью антенны диаметра ядра кометы to =DJ Сбудет невелико (Го =1 км/Юкм-с*1 =0,1 с).
Рассмотрим время получения информации о ядре кометы (D= 1 км). Это время определится шириной диаграммы направленности бортовой антенны d и относительной скоростью движения КА — V
t = dRI513V. (5)
Будем считать, что диаметр параболической бортовой антенны равен 5 м. Тогда ширина диаграммы направленности по уровню половинной мощности (в град)
^о,5 = 60 Xold. (6)
Подобная бортовая антенна может эффективно работать практически до длины волны Хо = 3 см, т.е. ее диаграмма направленности будет иметь ширину, определяемую формулой (6). На более коротких длинах волн за счет отклонений конструкции поверхности антенны от идеальной расчетной параболической формы ширина диаграммы направленности будет больше чем рассчитанная по формуле (6), и такие характеристики, как КПД, рассеяние вне главного лепестка и другие будут значительно хуже, чем при измерении на более длинных волнах. Эффективность подобной системы в метровом диапазоне также будет падать.
Как показывает практика, параболические антенны обладают хорошими энергетическими характеристиками при отношении диаметра к длине волны (dfKo) не менее 5. Поэтому для радиолокационного канала, работающего на длине волны Хо = 1 м, можно предложить бортовую антенну и другого класса: многоэлементную систему типа волновой канал, которая хорошо зарекомендовала себя, в частности, в качестве коллективных приемных телевизионных антенн.
Можно рассмотреть и вариант параболической бортовой антенны с диаметром d = 30 м, которая будет эффективно работать в диапазоне Хо = 5 см -г б м. Такая антенна на длине волны Хо =3 см будет иметь ухудшенную (примерно в 2 раза) эффективность, что эквивалентно расширению в~1,5 раза расчетной ширины диаграммы направленности.
Подведя расчеты, мы получим следующие значения ширины направленности и соответствующих времен наблюдения, которые приведены в табл. 3.
По данным табл. 3 на рис. 1 построены временные диаграммы наблюдения ядра кометы в разных частотных диапазонах. Как видно, времена наблюдения существенно различаются для разных частотных каналов.
Энергетические соотношения для режима захвата ’’цели” и ее сопровождения могут быть разными. Для уверенного захвата цели соотношение сигнал/шум должно быть существенно выше, чем для сопровождения
Радиометрический канал Хо = 8 ммРадиометрический канал Хо = 8 ммХо =3см л— ►Хо =3см л— ►Хо = 20 см —■ ►Хо = 20 см —■ ►Хо = 60 см —*-Хо = 60 см —*-Минимальное расстояние от ядра кометы до радиолокатора♦Минимальное расстояние от ядра кометы до радиолокатора♦Диаметр антенны 5 мДиаметр антенны 5 м-1- Радиолокационный канал Хо = 3 смх Недооблучение параболлической антенны-1- Радиолокационный канал Хо = 3 смх Недооблучение параболлической антенныЗахват ядра кометы радиолокаторомЗахват ядра кометы радиолокаторомц Радиолокационный1 канал Хо = 1 мц Радиолокационный1 канал Хо = 1 м
Радиометрический канал Хо = 8 мм
Радиометрический канал Хо = 8 мм
Хо =3см л— ►
Хо =3см л— ►
Хо = 20 см —■ ►
Хо = 20 см —■ ►
Хо = 60 см —*-
Хо = 60 см —*-
Минимальное расстояние от ядра кометы до радиолокатора
♦
Минимальное расстояние от ядра кометы до радиолокатора
♦
Диаметр антенны 5 м
Диаметр антенны 5 м
-1- Радиолокационный ка
нал Хо = 3 см
х Недооблучение параболлической антенны
-1- Радиолокационный ка
нал Хо = 3 см
х Недооблучение параболлической антенны
Захват ядра кометы радиолокатором
Захват ядра кометы радиолокатором
ц Радиолокационный
1 канал Хо = 1 м
ц Радиолокационный
1 канал Хо = 1 м
Сканирование центра диска ядра радиотелескопом
Рис, 1, Временная диаграмма измерений
захваченной цели по дальности. А так как мощность сигнала излучаемого передатчиком радиолокатора пропорциональна мощности, потребляемой от бортовой электрической сети КА, то целесообразно ’’захват” ядра кометы бортовым радиолокатором производить по какому-либо одному частотному каналу, в то время как слежение за ядром кометы проводить по всем трем частотным каналам одновременно.
В качестве ведущего частотного канала радиолокатора, который осуществляет захват, селекцию и сопровождение по дальности ядра кометы, следует выбрать канал Хо = 3 см. Для этого канала реализуется узкая ширина диаграммы направленности антенны и поэтому большой коэффициент усиления антенны.
Таким образом, радиолокационная часть радиофизического комплекса должна состоять из следующих блоков: 1) объединенной параболической антенны диаметром 5 или 30 м (в случае использования антенны d = 5 м для радиолокационного канала Хо = 1 м может быть использована отдельная многоэлементная антенна типа волновой канал); 2) трех передатчиков Хо = 3 см, 30 см, 1 м; 3) трех приемников Хо = 3 см, 30 см, 1 м; 4) блока измерения дальности в канале Хо = 3 см; 5) синхронизатора; 6) блока предварительной обработки информации.
Для улучшения энергетических характеристик радиолокатора, что в конечном счете приводит к улучшению излучаемой мощности, бортовыми передатчиками предлагается использовать систему сжатия импульсов, повышения частоты повторения импульсов передатчика и применение накопления отраженных импульсов.
Хе, см
d = 5 м
d = 30 м
а = 0,5°
<h. с
а =0,5°
|th, с
3
0,36
0,63
0,12
0,2
20
2,4
4,2
0,4
0,6
30
3,6
6,3
0,6
1,0
60
7,2
12,6
1,2
2,0
100
13,0
22,0
2,0
3,5
Все это позволит реализовать радиолокационную часть комплекса в приемлемых весах и с энергопотреблением, не превышающем 4 кВт в течение времени измерения (несколько минут). Следует сказать, что введение обработки радиолокационного сигнала на борту, в результате которой на Землю будут переданы амплитуда и форма примерно 10 нормированных отраженных импульсов по каждому частотному каналу, потребует весьма невысокой информативности телеметрического канала. Вся эта операция потребует всего порядка 3—5 кбит.
Радиометрическая часть рассмотренного комплекса представляет собой четыре приемника модуляционного типа с чувствительностью порядка 0,05—0,1 К • с”1. Радиометрические приемники каналов Хо = 3, 20, 60 см будут работать через общую антенну, а для канала Хо = 8 мм будет использоваться отдельная параболическая днтенна с диаметром раскрыва около 1 м.
В связи с кратковременностью процесса измерения характеристик собственного излучения и отражения радиоволн, веротяно, нельзя будет обеспечить попеременную работу комплекса в радиолокационном и радиометрическом режимах, как это имеет место в системе радиометра—скаттерометра. Поэтому предлагается вариант установки раздельных антенн для радиолокационной и радиометрической частей комплекса, которые располагаются под некоторым углом друг к другу (рис. 2, 3), или разворот совмещенной антенны при пролете КА (рис. 4,5). Тогда радиолокаторы будут проводить исследование характеристик отражения вблизи минимального расстояния, а измерения радиоизлучения ядра кометы будет проводиться после окончания радиолокационных измерений.
Следует сказать, что для привязки результатов радиофизических измерений и изучения структуры поверхности ядра кометы на борту КА должна быть установлена фототелевизионная установка с полем зрения (2 — 4°) X (2 — 4°), которая может производить съемку со скоростью 10—20 кадров в секунду и иметь порядки 105-106 элементов разрешения в кадре.
Проведенные расчеты показывают, что рассмотренный радиофизический комплекс может обеспечить измерения параметров со следующей точностью: кинетическая температура ~ 5 К; плотность ~ 20% при р — — 0,05 г-см~3 и 10%прир~1 г-см"\
Точность привязки результатов измерений к глубине под поверхностью ядра может быть ~ 50 м. Относительная точность соответствующих изме-
KV^km-c"1
Рис, 2, Схема эксперимента при использовании двух антенн в радиофизическом комплексе
Антенна: 1 - радиотелескопа; 2 - радиолокатора; 3 - КА; 4, 5- диаграммы направленности антенн; I, II — положения КА через t - 100 с
Рис. 3, Блок-схема радиофизической аппаратуры для варианта с раздельными радиолокационными и радиоастрономическими антеннами
Рис, 4, Схема эксперимента при использовании в радиофизическом комплексе одной антенны
1 — совмещенная антенна для радиолокатора и радиотелескопа; 2 — диаграмма направленности антенны; 3 — КА; I, II — положения КА через t - 100 с
Рис, 5, Блок-схема радиофизической аппаратуры для варианта с совмещенной антенной для сантиметрового и дециметрового диапазонов
1/2 18. Зак. 3148273
рений на разных длинах волн, по которым будут определяться глубинные профили, будет выше.
Обработка полученной радиофизической информации подобна обработке радиолокационной и радиоастрономической информации Луны и планет с Земли, когда анализируются интегральные характеристики небесных тел. Эта методика достаточно хорошо освоена за последние 10—15 лёт и здесь не обсуждается.
Подводя итог, следует сказать, что задача определения глубинного распределения плотности и температуры ядра кометы с пролетного космического аппарата вполне реализуема при использовании аппаратуры сегодняшнего дня.
Мы здесь не касались вопросов ориентации КА вблизи ядра кометы. Однако проведенные предварительные оценки показывают возможность создания системы ориентации КА с требуемыми радиофизическим экспериментом параметрами.
Авторы выражают признательность З.Г. Березняк за подготовку работы к печати.
ЛИТЕРАТУРА
Всехсвятский С.К. Природа и происхождение комет и метеоритного вещества. М.: Просвещение, 1967. 183 с.
Фесенков В.Г. Избранные труды. Солнце и Солнечная система. М.: Наука, 1976. 379 с.
Петров Г.И., Стулов В.П. Космич. исслед. 1975. Т. 13, №4. С. 587-594.
Давыдов В.Д. Проблемы и стратегия первого полета к комете. М., 1978. 51 с. (Препр. / ИКИ АН СССР; Пр-399).
Мендельсон В.Л., Козлов А.И., Финкельштейн М.И. Ц Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 8, № 4. С. 396-403.
Богородский В.В., Козлов А.И., Тучков Л.Т. Радиотепловое излучение земных покровов. Л.: Гидрометеоиз дат, 1977. 312 с.
Saxton J.A., Lance J.A. Ц Wireless Eng. 195 2. Vol. 29, N 349. P. 269-275.
23
ДВИЖЕНИЕ БОЛЬШИХ ТЕЛ В АТМОСФЕРАХ ПЛАНЕТ*
Рассматривается движение больших тел в атмосферах планет при большой скорости входа. Приведены данные о лучистом теплообмене тел. Показано, что при интенсивном лучистом нагреве унос массы тела происходит путем смешения с внешним потоком в свободном пограничном слое. Предложено новое уравнение уноса и получено его точное решение. Полное рассеивание в атмосфере большой начальной кинетической энергии тела возможно лишь для тел малой плотности. Анализируется возможность образования кратеров на Венере. Показано, что основные черты Тунгусского явления 30 июня 1908 г. воспроизводятся входом тела малой плотности (менее 0,01 г/см3) с последующим испарением и разрушением газового облака. Вывал леса образовался в результате действия ударной
Космич. исслед. 197 5. Т. 13, вып. 4. С. 5 87-5 94. Совм. с В.П. Стуловым.
волны, которая отделилась от вошедшего в атмосферу тела вследствие его очень быстрого торможения.
При больших скоростях входа в атмосферу полное сопротивление тела во много раз больше собственного веса. Пренебрегая дополнительной силой, вызванной переменностью массы тела вследствие уноса, запишем уравнения движения и уноса массы в следующем виде:
dV 1е dm 1,Л
т — = — —cdpV2A, -Н = -снрУгА.(1.1)
dt 2dt 2
Здесь т, V — масса и скорость тела; р — плотность газа; А — площадь миделева сечения; cd, Си — коэффициенты сопротивления и теплообмена; Н* — эффективная теплота разрушения.
Уравнения (1.1) решались многими авторами [1, 2]. Если унос массы пренебрежимо мал, то для модели изотермической атмосферы первое уравнение (1.1) легко проинтегрировать до конца.
Исследования последних лет показали, что при движении тел с очень большими скоростями (для воздуха V > 144-16 км/с) главную роль в аэродинамическом нагреве играет излучение. Лучистые потоки тепла при этом столь велики, что вызывают интенсивное испарение лобовой поверхности тела. Обтекание тела при этом происходит в режиме так называемого сильного вдува. Газодинамическая модель такого течения изучена, например, в работах [3, 4]. Согласно этой модели течение газа у лобовой поверхности происходит в двух слоях: в ударном слое и в слое паров, разделенных контактной поверхностью. В реальном течении контактная поверхность представляет собой слой смешения. За счет взаимодействия набегающего газа и паров материала тела в слое смешения и происходит унос испаряющейся массы. Оставшаяся масса паров растекается под действием поперечного давления. Очевидно, скорость этого растекания относительно тела много меньше скорости набегающего потока, поэтому можно считать, что основная часть паров сохраняет кинетическую энергию тела, двигаясь вместе с ним.
Значение коэффициента лучистого теплообмена ch проанализированы в работе [5] на основе суммирования расчетов авторов и результатов других работ. Используя аппроксимации распределений лучистого потока по лобовой поверхности сферы [6], можно выразить полный коэффициент ch через коэффициент в критической точке тела: ch = Сио1(и^ 1), где п « 3 при больших скоростях. Расчеты показали, что вне зависимости от параметров набегающего потока, физических свойств и оптических характеристик газа коэффициент ch 0 является универсальной медленно 1 _
меняющейся функцией параметра Г =qiSj — pV , где Qts— лучистый поток от изотермического ударного слоя в тех же условиях обтекания [5]. Последние расчеты показали, что изменение с^ о с увеличением размера тела также происходит практически вдоль универсальной кривой.
Экранировка излучения слоев параметров материала тела приводит к некоторому снижению с^о- В диапазоне расчетов работ [4, 5] это снижение составляло 30—40%. Величина экранировки существенно зависит от спектра излучения ударного слоя. В связи с этим данные расчетов необходимо с осторожностью экстраполировать на большие скорости дви-
женин. Однако не следует ожидать, что слой паров может, например, более чем вдвое снизить падающий на тело лучистый поток.
Таким образом, точные расчеты показывают, что даже при значительном изменении условий в набегающем потоке и размера тела коэффициент лучистого теплообмена ch меняется не очень сильно, поэтому для получения решений .уравнений (1.1) его можно считать постоянным. Считая ch]CdH* = const, получим первый интеграл
.V
m=meexp[-/3(l -и2)], 0= —^, ”=—,(1-2)
где е — условия входа. Поскольку унос массы происходит в основном с лобовой поверхности тела, считается, что в процессе движения миделево сечение тела не изменяется. Тогда для изотермической модели атмосферы р =Poexp(-z/A)c учетом (1.2) уравнение движения (1.1) принимает вид
. du
exp [-0(1 - и2) — = ае - ?dy, у = z/h.(1.3)
и
3ро h 1
Здесь а = - cd баллистический параметр, рт - плот-
8рт Re sin у
ность материала тела, 7 - угол входа. Интеграл уравнения (1.3) при условиях и = 1, у = 00 имеет вид
- е “^[0(0) - Ei(|3и2)] = ае-у.(1.4)
2
Здесь Ei (т) - интегральная экспонента [7]. Разрешая (1.4) относительно у, запишем уравнение траектории движения тела
у = In а - 1п(-1пи) + у*,(1.5)
где величина у * выражает влияние уноса массы на траекторию
у* = 0-1п[Д/(-21пи)], Д=Ё1(0)-Ё(0и2).(1.6)
При малых 0 имеем у*~ (3. Если приближенно проинтегрировать уравнение (1.3), считая экспоненту в левой части постоянной, получим у’ ~0(1-и 2).
Таким образом,, в принятых предположениях траектория тела зависит от двух безразмерных чисел: баллистического параметра а и коэффициента уноса 0. Отметим, что влияние параметра а сводится просто к переносу траектории вдоль оси у на величину Ina.
Величина баллистическго параметра а определяется характеристиками атмосферы (р0, h ), свойствами тела (7?, р^ и углом наклона траектории 7. Коэффициент сопротивления для стационарного движения тел хорошо изучен в аэродинамике. Значение Cd для коротких плохо обтекаемых тел меняется в узких пределах: от Cd = 1 для сферы до cd = 2 для пластины, поставленной поперек потока.
Ускорение, тела в зависимости от скорости получается из (1.1) и (1.5)
dV V?sin7 и2kwe-у*
= —L (1.7)
dt h exp [-0(1 - и2)]
При отсутствии уноса массы (этот же результат получается при использовании второй формулы для у при малых 0)
(1.8)(1.8)dV К,2 sin 7 — = и Inu. dt h
(1.8)
(1.8)
Согласно (1.8) максимальное ускорение имеет место при и = е ”1/2, оно составляет (P^sin7//z) ( —1/2е). В зависимости от параметров а и/3 это значение максимального ускорения либо достигается на некотором участке траектории, либо не достигается совсем. Значения параметров, разделяющих эти два типа траекторий, удовлетворяют соотношению
1п2а* + 0-1пА = О,
(1.9)(1.9)△ = Ei(0)-Ei(0/e).
(1.9)
(1.9)
При фиксированном 0 и а < оЛ где (^удовлетворяет (1.9), максимальное ускорение не достигается, так как конечная относительная скорость и 0 > > е ""^.
На основании изложенной выше схемы течения при интенсивном лучистом нагреве получается, что второе уравнение (1.1) правильно описывает унос массы лишь при ограниченных значениях скорости вдува паров, когда смешение с внешним потоком происходит в пограничном слое, примыкающем к поверхности тела. Это условие запишется так:
(2.1)(2.1)Vw<eVs.
(2.1)
(2.1)
где 6 - порядок толщины пограничного слоя относительно размера тела; s и w относятся к условиям за ударной волной и параметрам вдува соответственно. Выражая вдув через параметр теплообмена, получим
(2.2)(2.2)Рт ♦ ^^.
(2.2)
(2.2)
2с^Н C(j р§
Здесь е = Re ~1/", где и = 2 для ламинарного и и = 5 для турбулентного пограничных слоев. Таким образом, получено ограничение на величину текущего значения безразмерного параметра испарения/З. Число Рейнольдса не изменяется вдоль траектори тела. Для больших тел на высотах, где начинается интенсивное взаимодействие тела с атмосферой, имеем Re~108. Поэтому даже для турбулентного пограничного слоя величина в правой части неравенства (2.2) порядка 1.
Как уже говорилось выше, при нарушении условия (2.1) уносится не вся испарившаяся масса, а лишь ее доля, попавшая в слой смешения с газом ударного слоя. Дадим приближенную оценку уноса массы на основе анализа слоя смещения.
Схема течения показана на рис. 1. Линия С изображает контактную поверхность, разделяющую течения в ударном слое 1 и слое паров 2. Около нее развивается слой смещения толщины ~25s, где s — расстояние от оси вдоль контактной поверхности. Для вычисления расхода паров материала через внутреннюю поверхность слоя смешения будем считать, что поле скоростей в слое паров 2 описывается известным частным решением уравнений гидродинамики, называемым сферическим вихрем Хилла. Распре-
деление окружной[8]деление окружной[8]УтУ»УтУ»^ _ Pw У« рУ2 ■^ _ Pw У« рУ2 ■(2.3)(2.3)
деление окружной
[8]
деление окружной
[8]
Ут
У»
Ут
У»
^ _ Pw У« рУ2 ■
^ _ Pw У« рУ2 ■
(2.3)
(2.3)
скорости V вдоль контактной поверхности имеет вид
Поскольку слой смешения тонкий, можно считать, что поле скоростей на его внутренней стороне также описывается формулой (2.3). Тогда выражение для количества газа, в слой смешения в единицу времени, имеет вид
/ = JpcVTWo = о/ = JpcVTWo = оV2/8/2 р
/ = JpcVTWo = о
/ = JpcVTWo = о
/ I SPctW—R2sin26dN9=irV -Ь—pVirR2.
ооз к3 Л—
5 \JPwP
(2.4)
Здесь индекс с относится к контактной поверхности. Уравнение переменной массы тела запишется так:
(2-5)(2-5)dmpl рс
(2-5)
(2-5)
*- —J *~ — CmpVA, Cm ~fl n — 8 —■ — ■.
dt3Х^р
Считая cm= const, получим следующие интегралы уравнений движения тела с уносом мас^ы по закону (2.5) :
(2.6)(2.7)(2.6)(2.7)т = те и2, X = 2cm/cdt
(2.6)
(2.7)
(2.6)
(2.7)
1 - и2 у = Ina - In —
Для оценки числовых значений параметра уноса массы допустим, что слой смешения формируется по законам идеального турбулентного смешения спутных струй, подробно изученным, например, в монографии [9]. На основе приведенного там обширного экспериментального материала по смешению потоков разной плотности с. разными скоростями (т= v 2/v 1 > 1, и = PilPi > 1) можно принять 25 ~0,1.
Как следует из результатов работ [4, 5], внешняя часть слоя паров сильно нагрета в результате поглощения коротковолновой части спектра излучения ударного слоя, так что плотность рс значительно меньше плотности паров в окрестности линии испарения pw. Принимая pw « 10рс, рс « 100 р, получим ст= 0,4, X = 0,8.
Таким образом, при весьма грубой и существенно завышенной оценке массы уносимого материала скорость уменьшения массы тела при очень больших тепловых потоках значительно меньше скорости испарения.
Рассеивание кинетической энергии тела при движении через атмосферу происходит вследствие его торможения и за счет уноса массы. Рассмотрим полное количество потерянной энергии в зависимости от параметров а и X (или Д). Получим
ДК/Ке = 1 - (1 - аХ) <2 + Х)/Л ,(3.1)
Где К — кинетическая энергия тела. Аналогичное выражение, но уже в параметрической форме через величину скорости у поверхности планеты
Рис, 1Рис, 1
Рис, 1
Рис, 1
и о можно получить при учете уноса по формуле (1.2) :
^К/Ке = 1 - ехр[—0(1 - ц? )] ц?»(3.2)
Ina — ln(—lnu0) +у*(ио»0) = 0.(3.3)
Очевидно, кривые для формул (3.1) .и (3.2), (3.3) при X = 0 = 0 совпадают. Величина &К/Ке в зависимости от а при различных X и 3 показана на рис. 2. Кривые для формулы (3.1) показаны сплошными линиями для X = 0, 1, 2, кривые для формул (3.2), (3.3) - штриховыми линиями для0 =1,2.
Тело при входе в атмосферу можно характеризовать тремя размерными определяющими параметрами. Выберем в качестве токовых начальную кинетическую энергию тела Ке, начальную скорость ¥е и среднюю плотность рт Эти три параметра вместе с известными параметрами атмосферы планеты р0 и А и углом траектории входа 7 полностью определяют баллистический коэффициент а. Фиксируя значение Ке, Уе и 7, можно путем изменения рт получить различные значения а. Зависимость рт от а имеет вид
(3.4)(3.4)2 9я з / P°hx3 УеРт = ^CU—) —256a sin 7 Ке
(3.4)
(3.4)
На рис. 2 кривые 1— 3 показывают функцию (3.4) для атмосферы Земли (ро = 0,00129 г/см3, h = 7,16 км) при следующих значениях параметров 7 = 20°, Уе = 40 км/с для трех значений Ке : Ю22, 1024, 1024 эрг. Графическое изображение зависимости (3.4) удобно для быстрого определения баллистического параметра а. Пусть X = 1, Ке = 1024 эрг. Тогда практически полное торможение тела в атмосфере реализуется для тех значений баллистического параметра а, которые соответствуют значениям средней плотности тела рт< 0,2 г/см3.
Кривые 46 5 на рис. 2 показывают зависимость (3.4) для атмосферы Венеры (рб = 0,07 г/см3, h = 20 км) при Уе = 20 км/с, 7 =90°, Ке =1028, 1030 эрг. Приведенные данные позволяют проанализировать возможность образования кратеров на поверхности Венеры в результате падения метеоритов при наличии весьма плотной атмосферы. Задаваясь плотностью метеорита рт= 7,8 г/см3, получаем, что при X = 1, Ке = 1030 эрг во время
движения метеорита через атмосферу рассеивается всего около 15% начальной кинетической энергии. Это указывает на возможность образования на Венере кратеров диаметром порядка десятков километров при наличии современной атмосферы.
Надежно установленными фактами относительно падения широко известного Тунгусского тела 30 июня 1908 г. является обширный вывал леса, пажар и отсутствие кратера. По многочисленным оценкам, выделившаяся в атмосфере энергия составляла 1023 —1024 эрг. В частности, в работе [10] разрушение Тунгусского тела моделировалось взрывом, энергия которого оценивалась величиной ~ 1023 эрг. Отсутствие кратера говорит о том, что эта энергия близка к начальной энергии тела при входе в атмосферу. Возвращаясь к проведенным выше оценкам возможных плотностей тела, способного рассеять почти всю свою кинетическую энергию в атмосфере, получаем, что плотность Тунгусского тела существенно меньше величины 0,1 г/см3.
Очевидно, столь рыхлое образование должно претерпеть значительные деформации за время движения в атмосфере. Как следует из предыдущего, основным определяющим процессом при движении тела с очень большой скоростью является интенсивное испарение под действием лучистого нагрева. Для проведения оценок высот над поверхностью Земли, на которых завершается испарение определенной доли начальной массы космического тела малой плотности, получим из (1.5), (1.6) асимптотическую формулу, описывающую траекторию тела при больших Р и при 1 -и2 <1, т. е. в начальном участке. Обозначив Д = 1 — и2 и учитывая асимптотические выражения для Ei(r) при большом значении аргумента [7], получим
у = Ina — 1п(у = Ina — 1п(Д 3-123“
у = Ina — 1п(
у = Ina — 1п(
Учитывая формулу (1.2) ЗА = ^hiQn/mg) и пренебрегая 1/3 по сравнению с 1, получим
1 гпе
у = 1па —1п(In—).(4.2)
23 т
Примем следующие числовые значения параметров: Уе = 40 км/с, Ке = = 1023 эрг, 7 = 20°,3 =10. Тогда с помощью (4.2) легко получить, что высоты, на которых испаряется около 20% начальной массы тела, составляют 25, 26, 47 и 5 8 км для тел с плотностью рт = 1; 0,1 и 0,0 01 г/см3 соответственно. Радиус сферического тела для этих значений плотности составляет 31, 67, 144 и 310 м. При оценках по формуле (4.2) предполагалось, что вся испарившаяся масса не участвует в определении траектории тела, что противоречит принятому ранее предположению о турбулентном уносе, однако это обстоятельство не сильно изменит оценки, поскольку здесь речь идет о начальном участке траектории.
Проведенное выше рассмотрение подразумевает квазистационарное обтеканние движущегося тела, т.е. положение ударной волны около тела и поле всех параметров в потоке определяется уравнениями газовой динамики для станционарного течения по мгновенным значениям скорости полета и плотности в данной точке траектории.
Первое уравнение (1.1) позволяет оценить характерное время торможения сферы на величину порядка начальной скорости
(5.1)(5.1)R Pm 1
(5.1)
(5.1)
Ve Р 3/8cd *
Поскольку^ ~ 1, at0 = R(Ve —характерное время обтекания, то число Струхаля Sh = R!tTVe = t^/tT ~р!рт * Иначе говоря, торможение плотных тел ^рт(р> 1) всегда происходит квазистационарно. На основании предварительных расчетов торможения тел от большой сверхзвуковой скорости (числа Маха ~ 20) до околозвуковой получается, что эффекты нестационарно сти обтекания проявляются уже при Sh « 0,1. Таким образом, начало нестационарного обтекания тела с плотностью рт~0,001 г/см3 при входе в атмосферу Земли соответствует высотам 10—15 км.
Время движения тела через атмосферу с постоянной скоростью равно tD ~h/Ve\ здесь h — характерный линейный размер атмосферы. Эта же величина характеризует время нарастания в ударном слое при движении тела в атмосере со скоростью Ve.
Второе уравнение (1Л) позволяет оценить характерное время испарения тела
R Pm 11
tuc =*.(5.2)
Ve р 3l^ch Ve2/Н1 7
Легко установить связь между временами / Т и tuc: tT = 2Ptuc.
Наконец, важной характерной величиной является время прохождения волны возмущения через слой паров у лобовой поверхности тела. Обозначив характерную толщину слоя паров через Z и считая скорость волн равной местной скорости звука а , получим tp -Ца. Процесс взаимодействия газового слоя с атмосферой будет нестационарным при условии tp~tD. Числовые оценки для принятых выше параметров Тунгусского тела показали, что для полученных в предыдущем разделе высот, условно принимаемых за начало процесса разрушения тела, условие tp ^Гд выполняется.
Характерной особенностью Тунгусского явления было то обстоятельство, что до поверхности Земли дошла только интенсивная ударная волна, далеко отделившаяся от тела. При квазистационарном обтекании тела интенсивная ударная волна находится на расстояниях меньше характерного размера тела.
Для описания нестационарного взаимодействия полностью или частично испарившегося тела с атмосферой необходимо решить задачу о сверхзвуковом движении газового облака, внутри которого будет распространяться серия ударных волн, приводящих к его разрушению. В целом это явление должно быть близко к достаточно хорошо изученной задаче о внедрении твердого тела в твердую преграду, за исключением явного влияния свободной поверхности. Можно построить приближенную модель внедрения газового облака в атмосферу, решая первое уравнение (1.1), в котором площадь миделева сечения увеличивается по заданному закону. Приближенное решение этого уравнения показывает, что время торможения при такой модификации баллистического уравнения резко сокращается.
Приведенные выше оценки позволяют приближенно воспроизвести общую картину взаимодействия Тунгусского тела с атмосферой Земли. Тело радиусом 100—300 м с плотностью рт< 0,01 г/см3 и начальной скоростью Ve = 40 км/с вошло в верхние слои атмосферы под углом у = 20°. До высоты 40-60 км тело двигалось стационарно, поскольку Го Ctj (Р^ ~ 10~6 г/см3). По достижении этой высоты испарилось около 20% полной массы тела; потери массы в результате уноса составили значительно меньшую величину (около 1%). После этого момента средняя плотность частично испарившегося тела приближается к плотности окружающего воздуха, т. е. обтекание тормозящего тела становится нестационарным.
Кроме того, увеличение давления атмосферы индуцирует волны сжатия в газовом облаке, размеры которого быстро увеличиваются за счет испарения оставшейся массы тела. Волны сжатия приводя! к еще более резкому увеличению миделева сечения, что еще сильнее сокращает время торможения. На некоторой высоте происходит практически полное торможение газового облака. Интенсивная головная волна отрывается от заторможенного газа и доходит до поверхности Земли. Нагретый газ за ударной волной воспроизводит наблюдавшиеся во время падения и отождествленные позднейшими измерениями тепловые эффекты. Испарившийся материал тела рассеивается в атмосфере.
Таким образом, Тунгусское явление аналогично высокоскоростному удару твердых тел соизмеримой плотности и может быть рассчитано численно для случая осевой симметрии. Эти расчеты позволят уточнить оценки средней плотности тела в зависимости от высоты, проанализировать завершающую стадию торможения и дать указания на модель заряда взрывчатых веществ, по которой взрыв имитирует наблюдаемые разрушения.
Изложенные соображения являются единственными, рационально объясняющими все особенности явления.
Возможность теплового взрыва нереальна, легче показать, что характерное время испарения только на порядок меньше характерного времени торможения, которое для тел с плотностью больше 0,1 г/см3 достаточно велико. Дробление на конечное число осколков в случае их медленного расхождения мало меняет полученные оценки и также приведет к телу малой плотности. При быстром разлете каждой осколок будет лететь по закону, определенному его баллистическим коэффициентом.
Гипотезы аннигиляционного и термоядерного характера Тунгусского взрыва убедительно опровергнуты в работе [11]. Нет смысла разбирать фантастическую гипотезу о проникновении в Землю ’’черной дыры”.
Что представляет собой тело, вторгшееся в атмосферу? Оно не может быть газовым облаком, поскольку такое облако в межпланетном пространстве может существовать меньше минуты. Необходимо провести более точные оценки характерного времени существования образований типа облаков твердых частиц. Внутри этого облака при приближении к Солнцу образуется газовая атмосфера с давлением выше окружающей среды и создается сила, расталкивающая частицы. Время существования таких образований с расстояниями между частицами столь малыми, чтобы около всего облака образовалась единая ударная волна, также будет небольшим. Для облака, составленного из ледяных монолитных образований с суммарной плотностью ~ 0,001 г/см3, расстояния между отдел ь-
ными кусками должны в 10 раз превосходить их линейный размер. Поэтому при входе в атмосеру с числами М~ 100 совокупность этих образований нельзя рассматривать как общее облако. Следовательно, надо принять, что космическое тело, вторгшееся в атмосеру Земли, было образованием рыхлым, но связанным, типа снега. Это образование, возможно, в основном из воды, могло включать в себя и пылинки других веществ, в том числе железные и силикатные.
Весьма интересно детальнее рассмотреть связь Тунгусского метеорита с кометами. Эту гипотезу, основанную на рассмотрении явлений, сопутствующих падению Тунгусского метеорита, выдвинул академик ВТ. Фесенков [12]. Если эта гипотеза верна, то мы получим данные о строении ядер комет. Чрезвычайно важно провести изыскания о других случаях, аналогичных Тунгусскому явлению, что существенно для наших представлений о материи в межпланетном пространстве.
ЛИТЕРАТУРА
Левин Б.Ю. Физическая теория метеоров и метеорное вещество в Солнечной системе. М.: Изд-во АН СССР, 1956. 172 с.
Бронштэн В.А. Ц Метеоритика. 196L Вып. 20. С. 51-72.
Чин Ц Ракет, техника и космонавтика. 1969. Т. 7, № 7. С. 32-41.
Стулов В.П., Мирский В.Н. // Науч. тр. Ин-та механики МГУ. 1973. №30. С. 15-23.
Мирский В.Н., Стулов В.П. Ц Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 2. С. 190-197.
Стулов В.П., Шапиро Е.Г. // Там же. 1970. № 1. С. 154-161.
Янке Е„ Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964. 342 с.
Стулов В.П. Ц Изв. АН СССР. МЭГ. 1972. № 2. С. . 89-98.
Турбулентное смешение газовых струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука, 1974. 272 с.
Коробейников В.Н., Чушкин П.П., Шуршало в Л.В. Ц Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. №3. С. 94-101.
Колесников Е.М., Лаврухина А.К, Фисенко А.В. Ц Изв. АН СССР. Геохимия. 1973 №8. С. 91-103.♦
Фесенков ВТ. Метеоритика. 1961. Вып. 20. С. 27—31.
IV
СТАТЬИ
24
ЗАЧЕМ МЫ ШТУРМУЕМ КОСМОС*
Зачем мы штурмуем космос? Оправданы ли усилия лучших ученых и инженеров планеты, затраты материальных средств? Что человечество получит взамен? Эти вопросы все чаще ставятся в печати многих стран и, наверное, еще чаще в разговорах между людьми.
Проникновение человека в космос — естественный и логический шаг. Вслед за покорением водных просторов и воздуха человечество неизбежно должно было начать штурм космического пространства, сквозь которое несется наша Земля. Космическая стихия играет не менее важную роль в жизни планеты, чем водная и воздушная, а завоевание ее будет иметь, бесспорно, большое значение. И мы вправе гордиться тем, что именно наша страна открыла космическую эру.
Прежде всего космическая техника открывает возможность по-новому поставить изучение нашей планеты. Уже первые спутники позволили определить с большой точностью форму Земли, что наземными средствами потребовало бы многолетней работы. Огромное значение имеют развернутые с помощью космических аппаратов работы по изучению верхних слоев атмосферы Земли и особенно ее взаимосвязи с деятельностью Солнца.
Измерения, проведенные при полетах спутников, космических зондов и аппаратов, направленных к Луне, Венере и Марсу, как бы раздвинули границы влияния Земли в мировом пространстве и нарисовали величественную картину обтекания магнитосферы нашей планеты порывистым солнечным ветром, состоящим в основном из протонов, электронов и имеющим скорость больше скорости звука в этом газе. Взаимодействие этого ветра с магнитным полем Земли создает картину, подобную обтеканию тупого тела, несущегося со сверхзвуковой скоростью в газе, когда образуется ударная волна — узкая область повышения концентрации частиц и их температуры. Гигантская ударная волна на линии, соединяющей центр Солнца и Земли, отстоит от нашей планеты на расстоянии 8—9 ее радиусов. Область, охваченная этой волной, вытягивается по направлению от Солнца, образуя как бы след Земли. Протяженность его еще неизвестна, но Луна при своем обращении вокруг Земли пересекает его, как было установлено при полете нашего лунного спутника. .
♦Известия. 1967. 4 окт. (№ 234).
Между ударной волной и Землей обнаружены области повышенной концентрации частиц, так называемые пояса радиации. Под воздействием порывов солнечного ветра или изменения корпускулярного излучения Солнца меняются границы магнитосферы, населенность частицами поясов радиации, состав и плотность верхней атмосферы Земли, возникают магнитные бури, полярные сияния и связанные с ними нарушения в радиосвязи. Изучение многочисленных механизмов взаимодействия корпускулярных потоков электромагнитного излучения Солнца с земной магнитосферой и атмосферой пока далеко от завершения. Еще менее понятен механизм явлений, разыгрывающихся на самом Солнце, которые приводят к изменению интенсивности корпускулярных потоков, магнитного поля и электромагнитного излучения. Но новые средства исследований сулят такой прогресс в этой области науки, что в недалеком будущем, очевидно, можно будет заблаговременно прогнозировать вариации магнитного поля и изменения климатических условий.
Средства космической техники, способные поставлять информацию о коротковолновом излучении Солнца, которое не доходит до наземных станций, вместе с совершенствованием математических методов, видимо, позволят построить полную теорию эволюции климата Земли и дадут возможность на годы вперед предсказать метеорологическую обстановку, прогнозировать засушливые годы и годы избыточной влажности. Не исключено, что появится возможность в отдельных местах активно воздействовать на климатические условия.
Только заблаговременное предсказание наступления засушливого года даст экономию значительно перекрывающую затраты на развитие космической техники. Наряду с глубоким изучением солнечно-земных связей и дальних окрестностей Земли с помощью метеоспутников можно построить эффективную систему краткосрочного прогнозирования погоды. По подсчетам американских экономистов, надежный прогноз погоды на пять дней дает экономию в миллиарды долларов в год. Это к вопросу о рентабельности космических исследований, о том, что может дать лучшее понимание влияния космической стихии на нашу планету.
Главным результатом выхода человека в космическое пространство нужно считать появление в руках человека новых средств и возможностей научного исследования и познания мира. Как бы ни было велико значение чисто практического применения космической техники, например для создания метеоспутников, спутников связи или навигационных спутников, но главное — новые средства научного исследования. Ускорение познания мира человеком с помощью космической техники может существенно изменить весь ход истории человечества.
Астрономия, наверное, самая древняя из наук. В истории человеческой цивилизации она всегда оказывала большое влияние на развитие мировоззрения, одновременно удовлетворяя ряд практических нужд человека — навигация, служба времени и т.д. Спутники и ракеты сегодня преображают облик этой древнейшей науки.
Еще в начале нашего века казалось невозможным увидеть обратную сторону самого близкого к нам небесного тела - Луны. Это приводилось как пример неразрешимой задачи. Но всего через два года после запуска первого спутника советская станция ” Луна-3” сфотографировала обратную
сторону Луны. Теперь мы имеем возможность получить карты Луны, почти столь же подробные, как земные. На фотографиях, переданных с борта лунных станций, совершивших мягкую посадку, можно различать детали размером около миллиметра. Спутники Луны, аппараты, посланные к Венере и Марсу, позволили сделать ряд фундаментальных открытий.
Ракеты, выносящие приборы за пределы атмосферы планеты и магнитосферы, позволяют преодолеть и основную слабость земной астрономии - невозможность наблюдений с Земли области спектра электромагнитных волн короче 3000 ангстрем, которые полностью поглощаются в толще воздушной оболочки. Нанашихглазахрождаютсяновыенаправления древней науки — рентгеновская астрономия, гамма-астрономия, ведутся наблюдения во всем спектре излучений, высылаемых Вселенной. Мы видим только начало этой революции, но даже первые скромные результаты говорят о том, что этот переворот в технике исследований даст открытия первостепенной важности.
Новые возможности открывает космическая техника для современной физики. Ускорители, построенные на Земле, пока позволяют получить частицы с энергиями в десятки миллиардов электрон-вольт. Они представляют собой сложные и дорогие сооружения.В космическом пространстве есть частицы с энергиями в сотни тысяч, миллионы раз большими. Современные ракеты-носители позволяют вынести в космос мишени и приборы для регистрации этих частиц и изучения их взаимодействия с ядрами любых атомов. Как показали первые опыты на советских спутниках ’’Протон” весом в 12 тонн, такая задача вполне осуществима. Использование космической техники: может оказаться более рациональным путем развития иследова- ний по физике высоких энергий, чем создание грандиозных ускорителей на Земле.
Исключительно большое влияние на развитие многих отраслей земной науки и техники космическая техника оказывает тем, что выдвинутые ее развитием задачи заставляют находить новые подходы к их решению. Это, в свою очередь, стимулирует развитие этих отраслей, и в результате ускоряется прогресс всей науки, а технические решения, найденные при этом, переносятся и на другие области земной техники.
Прекрасная особенность человека - способность мечтать. И не только мечтать, а* непременно пытаться осуществить свои мечты. Наше время характерно тем, что мечтам предаются не отдельные люди, а целые научные коллективы. Обоснование мечты, оценка ее реальности — их работа. Результат этой работы — либо гибель мечты, либо претворение ее в проект, либо рождение новой идеи. Космонавтика — одна из областей, в которых, казалось бы, несбыточная мечта о путешествии к планетам сыграла немалую роль в развитии сложнейшей техники, которая совершенствуется небывало быстрыми темпами. И надо думать, что многое из того, о чем сегодня говорим как о мечте, завтра станет реальностью.
12 апреля 1961 г. советский гражданин Юрий Алексеевич Гагарин первым в истории человечества совершил полет вокруг Земли и опробовал первый космический корабль ’’Восток”. Имя его, так же как и имена последовавших за ним советских и американских космонавтов, навсегда останется в истории человечества как символ мужества и отваги. Но путешествие на ракетах со временем станет обычным делом. Вспомните, ведь огром-
ное мужество требовалось и людям, летавшим на первых аэропланах.
Скорость космического корабля на околоземной орбите существенно выше скорости даже сверхзвуковых самолетов. Полет в космосе снимает вопрос о защите обшивки, приборов, экипажа и пассажиров корабля от больших тепловых потоков, неизбежных при движении с большими скоростями в атмосфере. Проблемой на пути космических лайнеров являются участки старта и спуска.
Первые космонавты летали на кораблях, у которых большая часть громадной скорости гасилась благодаря торможению в плотных слоях атмосферы. Им пришлось испытать значительные перегрузки. Вокруг корабля возникал слой газа, температура которого существенно превышала температуру видимой поверхности Солнца. Такая система приземления, конечно, не может быть применена для регулярного пассажирского сообщения. Но есть возможность создания аппаратов, где торможение будет осуществляться двигателями по заданной программе, не допускающей больших перегрузок, и в столь разреженных слоях атмосферы, что нагрев корабля будет незначительным. Корабль, снизивший скорость до околозвуковой, может перейти на режим планирования или полета, подобного вертолетному, и сесть на малую площадку вблизи большого населенного пункта или даже в самом городе.
В качестве одного из вариантов старта можно представить себе большую вертикально взлетающую платформу с воздушными двигателями, задача которой поднять корабль на достаточную высоту, чтобы можно было включить ракетные двигатели без всяких опасений.
Ракетная система может обеспечить доставку пассажиров на другую сторону земного шара (15—18 тыс. км) примерно за час и может оказаться более безопасной и экономически выгодной, чем линия, обслуживаемая сверхзвуковыми самолетами. Правда, авиация еще не сказала своего последнего слова.
Более уверенно можно утверждать, что по мере совершенствования технических средств проникновения в космос будет происходить постепенное заселение окрестностей нашей планеты ’’долго живущими” космическими станциями, как автоматическими, так и с экипажами на борту. Они будут иметь сообщение с Землей с помощью более легких аппаратов, доставляющих в космос все необходимое и смену персонала. Основным назначением этих станций вначале будет, конечно, продолжение исследований как Земли, так и мирового пространства. Они могут вести службу наблюдения за воздушной стихией, океанами, посевами и лесами континентов, выполняя функции глобальной инспекции. Через сеть таких станций может быть обеспечена система связи и навигации. Не исключена возможность, что рационально будет воспользоваться этими станциями и для некоторых индустриальных целей, например использовать глубокий вакуум, так трудно достижимый на поверхности Земли. .
Возможна организация долго действующих обсерваторий на Луне с наблюдателями, имеющими средства сообщения с Землей.
Проникновение человека дальше, в первую очередь к ближайшим планетам - Марсу и Венере, а затем и к более дальним будет иметь целью прежде всего познание. Можно уже представить себе развитие технических средств этого наступления. Сначала, конечно, автоматические станции, а затем экс-
педиции на обитаемых кораблях. Трудности, стоящие перед техникой на этом пути, велики, ко вполне преодолимы.
Недалек тот день, когда будет решена самая волнующая загадка и мы получим ответ на вопрос, есп л^ жизнь вне Земли и каковы ее формы. Решение этого вопроса будет :&:е ь огромное значение для человечества и в значительной мере определит ^емпы и пути последующего освоения человеком нашей Солнечной системы. Каковы эти пути? Что понимать под освоением? Вначале, конечно, исследования, но затем? Еще в начале нашего века великий русский мыслитель К.Э. Циолковский писал о кораблях-планетах, получающих энергию от Солнца и не нуждающихся ни в каком дополнительном энергоснабжении. Такие корабли могут стать реальностью и со временем ’’обжить” космос.
Развитие космической науки и техники может пойти и по пути освоения других планет. Можно представить себе средства, с помощью которых появится возможность изменять условия на Марсе и на Венере в желательную сторону.
Уже сейчас можно указать способ существенного изменения климата Земли или Марса за счет увеличения количества солнечной энергии, получаемой планетами. С немощью ракет можно создать пылевое кольцо вокруг планеты, чтобы приходящие и уходящие в мировое пространство лучи Солнца частично рассеивались на пылинках и в какой-то мере отражались на Землю или Марс, увеличивая такими образом долю получаемой ими солнечной энергии.
Прошло всего десять лет от первого эксперимента, открывшего человеку дорогу в космос, менее семи лет со дня первого полета человека в космическое пространство. Но за этот промежуток времени, ничтожно малый по сравнению с историей развития цивилизации, человечество обрело руки, способные протянуться на миллионы километров от его колыбели, и быстро научилось работать этими рука? ни; обрело новые глаза, способные видеть то, что много веков было скрыто от человека, и обрело новую идею, способную объединить мысли людей всей Земли.
Человечество вступило в новую блестящую эру своего развития. Разумный человек Земли выходит из своей колыбели и вступает во владение Солнечной системой.
25
НОВЫЕ ГОРИЗОНТМ КОСМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
4 октября 1957 г. протонию событие, с которым исключительно тесно был связан С.П. Королев, событие, по-видимому, вошедшее в историю на много веков как условное начало новой эры в развитие человечества. Условное потому, что сам факт запуска искусственного спутника Земли последовал за большой проведенной работой. Разумный человек вступает во владение, скажем, для начила^сей Солнечной системой.
Теперь, при бурном развитии космонавтики за десять прошедших лет, возникают проблемы уже в новом направлении. И вот вам, молодым,
которым дальше работать и, может быть, в значительной мере в этой области, стоит над этим задуматься.
Первый успех — на орбите совсем простенький шарик с передатчиком, но стало ясно, что в принципе можно вырваться за пределы земного тяготения. Вы помните, сразу за этим последовало много запусков с выводом на околоземную орбиту все большего количества аппаратов, наконец, полет человека в космос. Техника позволила достигнуть Луны и более дальних планет. Затем начались работы по использованию этих новых возможностей, и в первую голову для научных целей. И самое важное, что получило человечество от космической техники, — это аппарат дня научного исследования, для познания, а следовательно, и для завоевания мира.
ИЗМЕРЕНИЯ В КОСМОСЕ
Надо сказать, что техника самим фактом возможности вывода на орбиту больших грузов опередила развитие науки, предоставила в распоряжение ученых пустоты, которые необходимо было заполнить пр Порами. Так им образом, возникли специфические трудности щтя проведения экспериментов. Но даже первыми примитивными приборами мы весьма быстро получили огромное количество совершенно новых фактов, позволивших по-иному взглянуть на нашу планету. Мы существенно расширили ее окрестности. Мы поняли и многое из того, что творится в межпланетном пространстве.
Эта проблема — методы измерения в межпланетном пространстве, изучение космической плазмы — сейчас стоит несколько особняком, и в этом направлении предприняты первые усилия. Нужно искать новые методы, ибо фактов накоплено много, но очень мало сделано по приведению этих фактов в порядок.
Прибегая к аналогии, это можно объяснить так. Многие из присутствующих. здесь имеют дело с аэродинамикой. Представьте, что у вас есть только измерительные приборы с характерным размером, много меньше длины свободного пробега молекул (оживление в зале) .Сколько потребовалось бы времени для того, чтобы разобраться в основных законах аэродинамики? Вот при изучении космической плазмы мы находимся в таком положении. Приборы с характерным линейным размером 1 метр, а длины свободного пробега в иных случаях порядка астрономических единиц и более. Проанализировать нелегко, но, зная многие земные науки, необходимо.
Мы получили очень интересные данные о ближайших к Земле планетах. Появилась возможность не астраномического дальновидения, а как бы географическая — непосредственное обследование планет в экспедициях, правда пока автоматами. Эти экспедиции не так часты, очень ограничен набор инструментов, что. связано с весами и, главное с трудностью передачи информации, но тем не менее за последнее десятилетие мы продвинулись в знании планет намного больше, чем за предыдущие сотни лет. Это вошло в нашу жизнь незаметно, но это так. Мы уже достаточно знаем, что есть на Луне, Марсе, мы сумели заглянуть в подоблачный слой Венеры. Причем узнать не только об изменениях температуры, давления, но и заглянуть, в буквальном смысле слова, визуально. Мы даже знаем высоту нижней кромки облаков Венеры — был проведен остроумный и простой опыт, хотя и весьма нетривиальный. Результаты будут скоро опубликованы.
Американский аппарат ”Пионер-10” уже прошел пояс астероидов и идет к Юпитеру. Имеются очень интересные данные с ”Марса-2”, ”Марса-3” совместно с ’’Маринерами”. Планируются полеты к Меркурию, к дальним планетам.
Начала развиваться, на мой взгляд, очень важная отрасль — астрофизика или внеатмосферная астрономия, т.е. использование возможностей космической техники для того, чтобы избавиться от брони атмосферы, а в некоторых случаях и магнитосферы, и суметь получить информацию о процессах, происходящих во Вселенной, во всей области спектра электромагнитных колебаний, о корпускулярных потоках, а также устранил» искажения в довольно узком диапазоне спектра, который проходат на Землю. Здесь достижения пока более скромные, может быть, в значительной мере по вине Бориса Викторовича Раушенбаха в числе прочих (оживление в зале).
Это, конечно, шутка. Очень трудно сделать необходимые инструменты для этих исследований. Первоочередным препятствием является изготовление платформ, стабилизированных с такой степенью точности, чтобы можно было использовать всю разрешающую силу этих приборов — доли и малые доли угловых секунд. Для получения данных в коротковолновой части спектра существуют затруднения и в приемниках.
Большой интерес представляет исследование очень длинноволнового радиоизлучения. Для углового разрешения необходимо создать антенны в десятки или, лучше, в сотни километров. А это можно сделать только в космосе. Вы знаете, что угловое разрешение-это Х/Д где X - длина волны, D — диаметр приемника.
Трудными по выполнению, но исключительно интересными представляются задачи ро использованию космоса как большой базы для измерения радиоинтерферометрами сантиметровых или близких к ним волн. Это позволило бы получить разрешение 10~4 угловой секунды, т.е. разрешить структуру квазаров и других объектов Вселенной. Земля уже использована для этого. Грин-Бей—Австралия,Грин-Бей—Крым, внастоящее время Грин-Бей—Симеиз — на Земле нет расстояний больше этих.
Необходимо сделать достаточно большие параболические антенны (десятки метров) с точностью, позволяющей работать с 1/10 длины волны. Для этого требуется исключительная точность расчета орбиты.
Здесь уже есть серьезные достижения, как, например, сведения от американского спутника ”Коперник-2” в области рентгеновской и ультрафиолетовой астрономии. На очереди выход с субмиллиметровыми волнами, от которых можно ожидать много интересного. Вот вроде открыты так называемые’’черные дыры”. Это сделано рентгеновскими телескопами, вынесенными на спутники.
Почему так особенно важно вот это очень трудное и дорогое направление? В нашей Вселенной творятся какие-то пока непознанные нами процессы, связанные с самыми глубокими основами современной физики и внутреннего строения вещества, какие-то исключительные переходы энергии. В познании этих вещей нельзя отставать. А космос — это естественная лаборатория, и только там можно вплотную заняться разрешением этих проблем. Последствия этого изучения будут весьма велики. Например, вопрос о гравитационных волнах. Земные возможности для их понимания
близки к исчерпанию и их пока невозможно обнаружить. Возникла забавная ситуация.
Возможно, вы слышали о нашумевшем открытии Вебера —он по мерил всплески гравитационных волн, идущих якобы из центра Галактики. Почему надо было ссылаться на центр Галактики? Дело в том, что амплитуда этих волн на 6-8 порядков превышает амплитуду от возможных источников (двойные звезды, Крабовидная туманность и пр.), Опыты повторены в нашем Институте космических исследований АН СССР. На трех антеннах, представляющих собой алюминиевые болванки весом 1,5 тонны, измерено смещение Фурье-компоненты с амплитудой 3 • 10~14 см. Напомню, ядро атома 10"13 (оживление в зале). На эту тему будет доклад. По-видимо- му, все-таки Вебер ошибся и меряет не те всплески. В наших опытах нет совпадения, хотя по технике мы меряем раза в три точнее, чем Вебер. Но гравитационные волны нужно найти. Для продолжения исследований необходимо выйти в космос.
ЧЕЛОВЕК ИЛИ АВТОМАТ
Это все — главные задачи по развитию науки.
Какие же новые задачи стоят перед космической техникой?
Если первые попытки запусков с людьми или без людей, героическая разведка в космосе, принесшая первые данные, — вещь необходимая, то сейчас пришла пора действительно осваивать космос по-настоящему, по-хозяйски, т.е. думая и о стоимостях, как о практической вещи, и о методах измерения, и о способах передачи информации. Если в первых полетах приносилось небольшое количество информации, содержащей, однако, небывалые данные, то сейчас мы должны исследовать многие вещи, а это требует и весьма больших объемов информации, и достаточно разумного планирования. Вот, во что упирается действительное освоение космоса. '
Другой вопрос — изучение планет. Вот американцы великолепно сработали по всей программе ’’Аполлон”, это действительно блестяще организованное дело ценой 25 млрд долларов. Когда я был в Америке и разговаривал с группой ученых, то высказался так: ’’Если бы все данные программы ’’Аполлон” были получены автоматами, то это стоило бы вдвое дешевле”. — ’’Вчетверо”, — сказали американцы. Им лучше знать.
Действительно, что является самым существенным? — доставка грунта. Мы привезли его, правда, чуть позднее, но без помощи космонавтов, а с материка даже раньше, чем они. Это принципиально, где сесть на Луне — на море или на материке. Сейсмометры, установленные американцами, дают ценные сведения, но поставить их можно было бы автоматами и не очень большими.
И вот вопрос: нужен ли человек в космосе?
Космос для человека, изучается человеком, вопрос в методах. Ведь в конечном итоге планеты будут освоены людьми, окончательное и подробное изучение будет вестись также ими. Там будут люди! На орбитальных станциях без людей уже не обойтись. Ясно, что без автоматов сейчас нельзя, они нужны сначала. Но это уже вопрос тактики: что раньше и дешевле —
автоматы или люди. Встает вопрос об освоении и заселении космоса. И первой задачей после удешевления является обеспечение безопасности, чтобы пребывание в космическом пространстве выходило из ранга героики в ранг работы. Первые авиаторы были героями, теперь же масса людей летают на самолетах.
Помню, когда праздновали пятидесятилетие Сергея Павловича Королева, он сказал, что надеется провести следующий юбилей на орбитальной станции. ”Я добьюсь разрешения”, — говорил он, хотя сердце его было не для космонавтики. К сожалению, он не дожил до этого. Но он ясно понимал, что необходимо настоящее завоевание космоса.
Вторая задача - разработка аппаратов, связанная с такими вопросами, как бортовая энергетика, дешевизна этих аппаратов, т.е. повторность использования, методы получения, исследования и передачи информации. Но одно из самых первых дел - это обеспечение безопасности. Это необходимо для науки. Мы получили бы более интересные данные с Луны, если бы на ней были самые квалифицированные геологи. Вот американцы геолога послали. Не знаю, правда, какой он среди геологов. Ведь очень трудно сочетать требования по физической подготовке для космонавтов и высшую квалификацию как геолога. Более высокая квалификация добирается со временем. Такие же условия работы на орбитальных станциях. Так что вопрос надежности — грандиозная проблема, требующая серьезной науки.
Одна часть этой науки относится к физике. Это значит, что надо найти способы для понимания, какие элементы будут работать долго и-надежно. Задача такая: если хотите лететь к Юпитеру, если хотите долго и серьезно изучать Луну, нужно, чтобы аппараты работали там годы. Только надо научиться термолегулировать их, питать, а главное, чтобы они не выходили из строя. Ни один конструктор никогда не поставит элемент без входного контроля. Тем не менее известно много случаев выхода аппаратуры из строя. Таким образом, методы контроля — это уже физика. Другие задачи ближе к кибернетике. Это надежность и устойчивость к отклонениям электронных схем.
НУЖНЫ ЭКСПЕРИМЕНТАТОРЫ
Хоту остановиться на вопросе повышения элементарной конструкторской культуры. Надо быть достаточно ученым, помимо конструктора.
Среди молодежи, студечтов есть тенденция к некоторой легкости в отношении к жизни в науке. Силой никого не посадишь за доску, все предпочитают заниматься немного наукой. А найти толковых конструкторов трудно. Сейчас это приобретает решающее значение. По вопросам надежности появилась куча легковесных статистик, а нужно понять, как работают приборы и как их контролировать.
Необходимо обратить внимание студентов МФТИ, что все-таки главное движение науки и техники идет через эксперимент, эксперимент все более и более сложный. Например, в космической технике эксперимент проводится большими коллективами. Ваш, скажем, прибор пошел к Марсу или к Венере — это усилия тысяч людей. И, как никогда, в этих условиях требуются поиски новых методов эксперимента.
Конечно, имеются большие достижения в области математических мето-
дов — вещь великая, прекрасно сделанная, необходимая. Успехи большие. Честь и слава тем, кто проложил пути в этом направлении. Но вслед за этим наблюдается и такая полоса: быстренько что-то сосчитали — и опубликовать можно. Но есть еще много, что не сосчитано в принципе. Таких задач несчетное множество. А всякий эксперимент требует труда.
Как-то П.Л. Капица сказал о разнице между теорией и экспериментом. Он процитировал слова героини английского романа ’’Джентельмены предпочитают блондинок”: ’’Истинная любовь — это хорошо, но золотой браслет остается надолго” (смех в зале). Но затем серьезнее: ’’Теоретики и экспериментаторы самого первого класса — это величины равноценные”. Я, может быть, несколько усилю то, что сказал Петр Леонидович. За одного приличного экспериментатора во втором классе десять теоретиков дают. Это я говорю все о той же тенденции к этакой легкой жизни.
А вот в космическом эксперименте серьезная работа требуется прежде всего в экспериментальном плане. Современное состояние науки спрашивает с экспериментатора все большего знания достижений в теории, математике. Он обязан быть на уровне, которого от него требует великий современный аппарат исследования.
* *
Думаю, вам придется застать и орбитальные станции, проводящие научные наблюдения как над Землей, так и над всей Вселенной. Сейчас в астрофизике можно ожидать событий. Ученые подходят к целому ряду неясных трудных вопросов, решение которых, возможно, и будет получено в решающем эксперименте методами космической техники.
Мы приближаемся к более полному пониманию нашей планеты, которую мы, оказывается, тоже ужасно плохо знаем.
А это открывает огромное поле деятельности перед учеными всех специальностей. Вот вам, молодым, и заниматься этим.
26
СТАРТЫ, ОРБИТЫ, СВЕРШЕНИЯ*
12 апреля 1961 г. советский гражданин Юрий Алексеевич Гагарин первым в истории человечества совершил полет вокруг Земли и опробовал первый космический корабль ’’Восток”. Имя его, как и имена последовавших за ним советских и американских космонавтов, навсегда останется в истории человечества, как символ мужества и отваги.
Прошло 15 лет со дня первого космического пилотируемого полета. Но в этот промежуток времени, ничтожно малый по сравнению с историей развития цивилизации, человечество обрело ’’руки”, способные протянуться на миллионы километров от его колыбели, и быстро научилось работать этими руками; обрело новые глаза, способные видеть то, что много веков было скрыто от человечества.
Вспомним такие события, как старт лунной ракеты, мягкая посадка летательного аппарата на другое небесное тело, встреча и стыковка на околоземных орбитах, многоместные пилотируемые корабли и долговременные орбитальные станции со сменяемыми экипажами, полеты автоматов к Венере и Марсу, опробование технологических процессов в космосе, постановка медико-биологических экспериментов... Словом, событий достаточно. И мы вправе гордиться, что многие важнейшие вехи на пути покорения космоса поставлены советскими людьми, нашей наукой и техникой.
Если говорить о минувшем пятилетии, самым выдающимся достижением советской космонавтики было создание и ввод в эксплуатацию длительно действующих орбитальных станций’’Салют”. Более пятнадцати месяцев работает в космосе научная лаборатория ”Салют-4”, с которой стыковались два пилотируемых и один беспилотный корабль. Все это позволило накопить интересный с точки зрени теории и практики материал.
Не менее впечатляющими были полеты автоматических исследовательских станций’’Венера-9” и ”Венера-10”. Это был поистине уникальный эксперимент: станции, пролетев миллионы километров, не только благополучно сели на поверхность планеты, но и длительное время безотказно работали в тяжелейших условиях высоких температур и давлений.
И разумеется, необходимо сказать о научно-техническом достижении, которое стало возможным только в условиях разрядки международной напряженности, — первом интернациональном космическом полете по программе ’’Союз—Аполлон”.
За годы девятой пятилетки осуществлен запуск большого числа космических летательных аппаратов различного назначения, которые группируются по ряду программ: Земля и околоземное пространство, Луна и планеты Солнечной системы, изучение удаленных космических объектов.
Характерная черта космических исследований последних лет - их направленность на решение целого ряда сугубо практических задач, имеющих большое значение для наших повседневных земных дел. Вот несколько примеров. Данные, необходимые для анализа геологического строения огромных территорий - Западной и Южной Украины, Куйбышевской и Оренбургской областей, плато Устюрт, Средней Азии, Приморья, трассы БАМа — с целью выявления структурно тектонических образований перспективных на нефть, газ и рудные ископаемые, удалось получить с борта орбитальной станции ”Салют-4”.
Космические летательные аппараты могут оказаться весьма эффективными в работах по оценке запасов продуктивной влаги в засушливых районах Средней Азии и Кавказа, по данным о снежно-ледовой обстановке в горах Памира, Тянь-Шаня, Алтая и Кавказа, стать постом наблюдения и прогнозирования селевых и лавинных процессов.
Спектрозональные съемки, проводимые из космоса, при наличии развитой системы сбора и обработки полученной информации позволяют проследить динамику гидрологических режимов, вегетации растений и субсезонных метеорологических и климатических явлений на обширных пространствах. Нетрудно представить, сколь это важно для сельского хозяйства, охраны окружающей среды, рационального использования земель, изучения режимов их увлажнения или засоления.
Сегодня без использования достижений в области космической техники невозможно эффективно и рационально решать проблемы дальней радио- и телевизионной связи, метеорологии, навигации... И здесь мы имеем не какие-то отдельные результаты, экспериментальные пробы или опытные устройства. Речь идет о так называемых промышленных системах, рентабельность которых бесспорна.
Создание долговременных орбитальных станций, межпланетных автоматических летательных аппаратов типа ’’Луна”, ’’Венера”, ”Марс”, подвижных луноходов, всевозможных спутников стало возможным благодаря успехам во многих областях науки и техники. Возможно, космический корабль станет лабораторией и мастерской для создания веществ с труднодостижимыми в земных условиях свойствами. Есть основания полагать, что в условиях невесомости могут быть получены материалы исключительной чистоты, обладающие своеобразными структурами. Вполне вероятно, что они послужат основой многих приборов и устройств в первую очередь для электронной, радиотехнической и медицинской промышленности.
Трудно перечислить все направления космонавтики настоящего и будущего. Отечественная программа исследований и экспериментов за пределами Земли разнообразна. В успешное ее осуществление вносят свой вклад наши ученые, конструкторы, инженеры, техники, рабочие. Особо хотелось бы отметить летчиков-космонавтов. Их смелость и отвага, профессиональное мастерство и готовность к подвигу вписаны золотыми буквами в историю космоплавания.
Старты, орбиты, свершения... Вслед за легендарным ’’Востоком” на космические трассы вышли ’’Восходы”, ”Сбюзы”, ’’Салюты” ... Достигнутое в этих рейсах является прочной базой для решения новых сложных задач.
27
ОТВЕТСТВЕННОСТЬ НАУКИ
Передо мной копия очень важной официальной бумаги, подписанной 10 июня 1986 г. первым заместителем председателя Госплана СССР П.А. Паскарем. Адресована она академику А.Л. Яншину, председателю секции наук о Земле президиума Академии наук СССР, причем не указано, что АЛ. Яншин — еще и вице-президент. Я прочту только окончание письма: ”В результате работы, проведенной многими научно-исследовательскими и проектными институтами Академии наук СССР, Минводхоза СССР и других министерств и ведомств, подтверждена необходимость первого этапа переброски части стока северных рек в бассейн Волги в объеме 5,8 км3”. Этот документ содержит заведомо ложные сведения о поддержке многими (?) институтами Академии наук первого этапа переброски части стока северных рек. Бумага эта — свидетельство барского пренебрежения наукой и неуважения к ней. Я считаю этот документ
служебным преступлением. Он возмутил меня донельзя: в нем есть ссылка на ’’многие” институты, но не назван ни одни из них.
Кроме того, не сказано, где находятся материалы их изысканий, одобряющие проект переброски. Из этих ’’многих” мы хорошо знакомы с работами академического Института водных проблем, возглавляемого членом-корреспондентом АН СССР Г.В. Воропаевым. Уровень научных разработок этого учреждения, в частности по прогнозированию уровня Каспийского моря, недопустимо низкий. Это относится и к самой модели прогноза, и к решению полученного уравнения. В изысканиях этого института мы обнаружили ошибки, за которые студентам ставят ’’неуд”.
Авторитетная комиссия под председательством академика А.Л. Яншина ознакомилась с решениями уравнений прогноза, выполненными в Институте водных проблем. Результаты работы комиссии оказались для этого учреждения более чем плачевными. Математика, знаете ли, наука, может быть, самая примитивная, но зато самая надежная и точная: она всегда может сказать, что в математических расчетах правильно и что неправильно. Поэтому спорить с анализом уравнений — это все равно, что спорить с таблицей умножения. Правда, у Энгельса, кажется, в ’’Диалектике природы” есть остроумное замечание о том, что если бы тот факт, что 2X2=4, задевал чьи-либо интересы, то и его бы оспаривали.
Директор ИВП АН СССР Г.В. Воропаев, его заместители член-корреспондент АН СССР М.Г, Хубларян и А.Л. Великанов, а также авторы методики в ее современном виде Д.Я. Раткович и В.Е. Привальский, вступив в спор с результатами бесстрастного анализа, проведенного математиками, по существу вступили в спор с таблицей умножения. Позиция министра Н.Ф. Васильева и других ’’подвижников воды” — после нас хоть потоп — отчасти объясняется существующей системой управления хозяйством по количественным показателям. Она удобна и выгодна ведомствам, но приносит огромный вред нашей экономике. Министерство мелиорации отчитывается и оценивает свою работу по... количеству поданной воды! Куда она подана, нужна ли она там — это его мало волнует. Воду льют, к примеру, и под Москвой, но Московская область не нуждается в поливе. Все, наверное, видели эти дальнобойные поливные установки. С точки зрения баллистики они действуют здорово: стреляют мощными водяными струями, разрушая почву и смывая ее с полей. Систему полива надо менять, она неэкономична — много воды льем зря.
Вообще, следует специально отметить, что в расчетах и прогнозах пере- бросчиков воды было много такого, чему позавидовал бы и незабвенный ’’подвижник” и преобразователь водных систем Угрюм-Бурчеев. Известно, что годовой сток Волги 210—260 км3, т.е. его колебание достигает 50 км3 в год, а ’^подвижники воды” намеревались, затратив миллиарды рублей и испортив многое, к примеру долину Сухоны — невелика эта территория, но ее заливные луга кормят немалое население! — добавить в Волгу в текущей пятилетке 5,8 км3. Это же смешно... Есть математическая теория выявления какого-либо сигнала из-под шума. Когда уровень сигнала ниже амплитуды шума, его можно ’’вычленить” и воспринять с помощью специальных методов. Но для этого нужна длинная запись. В данном случае к вам приходит новый сигнал — 5,8 км3 воды, а колебание стока Волги равно 50 км3. Чтобы выявить влияние этого ’’сигнала” на уровень 296
Каспия, нужно около 10 лет точных наблюдений, после чего только можно будет узнать, как он подействовал. Та же примерно картина и с оценкой влияния переброски 5,8 км3 на мелиорацию.
Но ведь существуют другие — экономичные и надежные — пути увеличения продуктивности полей и пашен, проверенные мировой практикой, о чем уже убедительно, с фактами в руках, говорили крупнейшие советские почвоведы за ’’круглым столом” ’’Нашего современника ” в прошлом году. К примеру, создание систем полива, не теряющих воду на фильтрацию, не разрушающих почву, не уносящих обратно большие массы воды вместе с почвой, загрязняющей реки. Все это поможет сэкономить воды больше, чем собираются ее перебросить, и при правильной агротехнике даст урожаи, значительно превышающие сегодняшние средние. Но решение этой задачи зависит уже от качества работы другого ведомства.
Теперь позвольте мне подойти к обсуждаемым сегодня проблемам с другой стороны. Почему у негодной и опасной по ее последствиям идеи переброски появилось ’’научное” — в данном случае я беру это слово в кавычки — обоснование? Как и почему случилось такое? Здесь я хотел бы поддержать честную, граждански заостренную мысль Бориса Сергеевича Соколова об опасной болезни, поразившей уже не отдельных ученых, а большие научные коллективы, — катастрофической девальвации чувства ответственности среди научных работников за свои рекомендации, хотя вопрос этот, разумеется, очень тонкий. Иногда можно услышать такое мнение, что, мол, ’’недобросовестность ученого” доказать трудно. Возможно, это так и есть. Но в данном-то случае недобросовестность дельцов от науки — не побоюсь этого слова — была доказана комиссией академика А.Л. Яншина с математической строгостью. Она показала, что сотрудниками Института водных проблем были подогнаны величины в уравнениях (!), а сами уравнения решены неправильно, чтобы доказать таким способом монотонное-де понижение уровня Каспия и необходимость переброски вод северных рек.
Однако удивляет меня сегодня даже не эти, не имеющие ничего общего с наукой преступные махинации, творимые в стенах — заметьте! — академического института, а примирительное отношение к ним со стороны академических, ведомственных, юридических и других компетентных органов, которые должны были бы дать себе ясный отчет в том, что подтасовка научных расчетов в таком проекте являлась не чем иным, как решающим компонентом подготавливавшегося широкомасштабного экологического и экономического преступления.
Это первое, что считаю необходимым отметить, говоря об опасных тенденциях в организационных и нравственных аспектах научной деятельности.
Второе: надо бить во все колокола, чтобы довести до сознания каждого работника науки взыскательную, партийную мысль о нравственной недопустимости участия ученых в подготовке и обосновании антиэкологи- ческих, антинародных, античеловеческих проектов.
В 1962 г. я напечатал в газете ’’Правда” статью ’’Дельцы от науки и их покровители”, которая наделала- много шума. В ней приводились примеры безграмотных диссертаций, книжек, изданных и даже рекомендованных в качестве учебных пособий. Я получил много писем - и сочувст-
венных, и ругательных, в которых меня обвиняли в грубости, резкости и т.п. Но я убедился тогда и с тех пор стою на том, что в борьбе с профанацией науки, в борьбе с лженаукой ’’вежливым” быть нельзя.
Вот типичная позиция рецензентов научных статей и книг: они внимательно разберут все недостатки, укажут на все ляпсусы, за которые даже студент не получит положительной оценки. Но ’’вежливые” рецензенты так и не напишут, что данную книгу надо изъять, а ее автора - лишить ученой степени. А коль такой вывод не сделан, отзыв считается положительным. Это лишь один из многих, наиболее часто встречающихся способов профанации и девальвации науки.
Весьма интересно и необходимо было бы основательно разобраться в следующем: как же это случилось, что руководство проектом, осуществление которого могло резко ухудшить условия хозяйственно-экономической жизни нации, снизить на порядок уровень экологической безопасности нашего общества и, следовательно, серьезно подорвать его биологическую и социальную жизнеспособность, как же это случилось, что руководство таким проектом было доверено людям низкой научной квалификации с совершенно атрофированным чувством социальной ответственности, т.е. научно несостоятельным, безнравственным людям?
Не сразу и не сегодня будет дан ответ на этот жизненно важный для всей нации вопрос, но думать над этим надо нам всем.
Мы уже знаем на примере волжского каскада плотин и Кара-Богаз-Гола, как дорого обходятся стране и народу скороспелые экологические ’’эксперименты”. Кстати, последний был осуществлен по прогнозам тех же Института водных проблем и Союзгипроводхоза. ’’Эксперимент” принес огромные убытки: Кара-Богаз-Гол высох, а воду в него приходится теперь перекачивать насосами.
Академия наук посадила уже на себя позорное пятно, когда ее химики дали согласие на строительство целлюлозно-бумажного комбината на Байкале. Нельзя допустить, чтобы это позорное пятно расплылось по лицу всей академии.
Примеры можно приводить еще и еще. Но главное - мы должны извлечь из преступных экономических ’’экспериментов” уроки, пусть даже беспощадные и жестокие. Не будем забывать, что в дальнейшем ’’подвижники водных масс” замахиваются на Печору и сибирские реки. Эти вопросы нельзя решить без очень трудного, всестороннего прогнозирования и моделирования климата, осуществить которые с надежной и достаточной степенью точности пока еще не возможно.
Северные реки несут в тундру тепло с юга, вдоль их берегов тянутся леса. Уменьшив сток рек в Северный Ледовитый океан, мы можем расширить зону тундры, а она здесь и без того достаточно широка. А что станет с ледовым режимом в Баренцевом и Белом морях? Морские течения, у южного берега Новой Земли, острова Вайгач, у Карских Ворот и Югорского Шара, а также течения Белого моря складываются в сложном взаимодействии Гольфстрима и опресненных вод, идущих из горла этого моря и Печорской Губы, в условиях сложной конфигурации береговой линии. Перечень факторов, влияющих на температурный режим морей, на климат, можно было бы продолжить. Изучены они еще слабо. Не зная многого, мы дров уже наломали немало. Яснее ясного: вести такие исс- 298
ледования и руководить глобальными проектами должны квалифицированные и честные люди. Консультанты здесь не помогут. Я не уверен, способен ли понять все это Минводхоз — самое,пожалуй, разорительное наше ведомство. Практика показала, что неквалифицированные руководители подбирают и ’’подходящих” консультантов. Подобные консультанты определяли судьбу огромных площадей ценных земель, залитых Рыбинским и другими искусственными морями. Мелкой, ненужной водой залиты пашни, а рядом мы видим большие площади пашен — подтопленных и затем брошенных. Там были и великолепные заливные луга, и вот не знаю, восполняет ли эти чудовищные потери электроэнергия волжских ГЭС?
Научные консультанты определяют сегодня судьбу Байкала — уникальнейшего творения природы. Ученые нашей страны должны в конце концов осознать, к каким многосторонним и непоправимым экологическим, социально-экономическим последствиям приводит беспринципное пособничество авторам разорительных антиэкологических проектов.
Вызывает удивление, почему Отделение океанологии, физики атмосферы и географии АН СССР, в составе которого находится ИВП АН СССР, до сих пор мирится с низким качеством исследований этого института. По уставу Академии наук директора института избираются на определенный срок, по истечении которого они переизбираются. Необходимо принять все меры к тому, чтобы директора, подобные Г .В. Воропаеву, не избирались на новый срок.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абдрашитов ГТ. 57
Абрамович Г.Н. 146, 147, 283
Абрамович Ю.В. 105
Авдуевский В.С. 205, 219, 222
Алексеев Б.В. 219
Альтов В.В. 219
Андреев В.А. 105, 114
Андреев Н.Н. 205
Антонов О.К. 5
Анфимов Н.А. 9, 206, 219
Астафьева Н.М. 261
Астров В.И. 87
Бакстер (Baxter D.C.) 205
Балдвин (Baldwin R.B.) 246
Баранов В .Б. 9
Беляев Ю.Н. 246, 261
Бенар (Benard Н.) 55,67,70
Березняк ЗТ. 274
Бессель (Bessel F.W.) 16, 28, 29, 38, 39,
45,91
Бирд (Bird R.B.) 205
Блазиус (Blasius Н.) 198
Бленк (Blenk Н.) 56, 70
Богомолов А.Ф. 261
Богородский А.Д. 274
Борда (Borda J.Ch.) 136
Браиловская И.Ю. 219, 261
Бронштэн В.А. 283
Брюхов А.М. 70
Буземан (Busemann А.) 81, 85, 86
Булатская Т.Ф. 219
Васильев В.Н. 296
Вебер (Weber W.E.) 291
Ветчинкин В.П. 4
Вильямс (Williams G.P.) 261
Вишневецкий С.Л. 132
Волобуев В.Ф. 261
Воробьев В.М. 70
Воробьев О .С. 231
Воропаев Г.В. 296, 299
Всехсвятский С.К. 263, 274
Гагарин Ю.А. 286, 293
Галеркин Б.Г. 4, 5, 71, 74, 78, 79, 185,
203
Галицийский Б.М. 219
Ганкель (Hankel Н.) 40, 44
Гартман (Hartmann W.K.) 246
Гейгер (Geiger R.E.) 205
Гейзенберг (Heisenberg W.) 4, 54, 79
Гельмгольц Г. (Helmholtz Н.) 10, 18, 26, 36
Гильберт (Hilbert D.) 74
Гиршфельдер (Hirshfelder J.O.) 205
Глебов Г .А. 219
Голт (Gault D.E.) 246
Голубев В.В. 4
Гольдштейн (Golstine S.) 40, 54
Гортлер (Gortler G.H.) 205
Горяйнов А.А. 246
Грецов В.К. 222
Грин (Green J.) 35
Громов ВТ. 211,219
Давыдов В.Д. 264, 274
Джозеф (Joseph D.D.) 261
Дородницын А.А. 155, 205
Дункан (DunkanWJ.) 56,70
Дюран (Durand W.E.) 31
Дюпон (Dupont) 57
Желтоводов А.А. 196
Жуковский Н.Е. 6
Завелевич Ф.С. 219
Зодерблом (Soderblom L.A.) 246
Зольберг (Solberg Н.) 52, 54
Зоммерфельд (Sommerfeld А.) 54
Ильюшин С В. 5
Калашник В.Н. 220
Калинина Т.Д. 88
Каменецкий В.Ф. 196
Каменков Г.А. 31
Камишель (Camichel) 56, 57
Канторович Л.В. 203
Капица П.Л. 293
Карман (Karman Th.) 30, 51, 54, 56, 67,
79
Келдыш М.В. 4, 7
Келлер Б .С. 261
Кибель И.А. 54, 114, 184, 205
Киллих В.Е. 220
Клюзенер (Kliisner О.) 96
Кнудсен (Knudsen М.Н.) 215,216
Козлов А.И. 274
Козлов П.И. 105
Койпер (Kuiper G.R.) 246
Колесников Е.М. 283
Коноплева В.П. 265, 266
Копяткевич Р.М. 205
Коробейников В.Н. 283
Королев С.П. 6, 288, 292
Кориолис (Coriolis G.) 260
Кох (Koch И.) 4, 76
Кочин Н.Е. 4,54, 114, 184
Кошкин В.К. 219
Крамп (Kramp G.) 18
Кресак (Kresak L.) 264, 265
Крокко Л. (Crocco L.) 202
Кротиков В.Д. 267
Крупенио Н.Н. 261
Крюгер (Kruger J.G.) 57
Куликова Е.Н. 261
Курант (Courant R.) 74
Куртисе (CurtiessC.F.) 205
Куэтт (Couette М.) 7 8, 24 7, 25 2, 25 3,
25 6, 25 8, 25 9
Кэмп (Kemp N.H.) 219
Лаваль (Laval К.Н.Р.) 85, 86, 105
Лавочкин С.А. 5, 6
Лаврухина А.К. 283
Лагалли (Lagally) 10,31
Лагранж (Lagrange J.L.) 13,49
Лаплас (Laplace P.S.) 14, 15, 18, 33
Левин Б.Ю. 283
Левин Л,Б. 87
Ленгмюр (Langmuir I.) 215, 216
Ленерт (Lehnert) 56, 57, 70
Леонтьев Л.В. 246
Леш (Lesch F.) 283
ЛиТ.И. (LiT.Y.) 96
Либерс (Liebers С.В.) 56, 70
Лиз (LeesL.) 205
Лихушин В.Я. 131, 146, 147, 153
Лойцянский Л.Г. 184, 219
Лоренц (Lorentz Н.А.) 49, 51, 54, 152
Лунев В.В. 205
Льюис (Lewis H.N.) 207
Майер (Meyer Т.) 133, 134
Малама ЮТ. 236
Мансон (Munson В.J.) 261
Маркус (Marcus А.Н.) 246
Max (MachE.) 6, 80, 85-87, 96, 98-100, 102,104,112,193,220, 221
Медведев К.И. 222
Мельников Д.А. 132, 141, 147
Мендельсон В .Л. 267, 274
Мизес (Mises R.) 40, 49, 54, 201
Мирский В.Н. 283-
Митчелл (Mitchell A.R.) 205
Монахов А. А. 246, 261
Мугалев В.П. 219
Мур (Moore L.L.) 205
Мурзинов И.Н. 222
Мюллер (Muller W.) 17,18,31
Навье (Navier L.) 18, 33, 256
Нагамацу (Nagamatsu Н.Т.) 205
Назаркин В.А, 261
Некрасов А.И. 4
Некрасов И.Н. 130, 146, 147, 183
Нуссельт (Nusselt W.) 206
Ньютон (Newton I.) 207
Овчинников Л.Е. 261
Opp (OrrM.F.) 19,31,34
Осватич (Oswatitsch К.) 87, 97
Павлов Е.И. 87
Паркер (Parker E.N.) 231
Паскарь'П.А. 295
Пасконов В.М. 219
Пекерис (Pekeris C.L.) 40, 54, 79
Петров Г.И. 3-9, 54, 79, 96, 105, 114, 146,196,222,263,274
Пито (Pitot Н.) 61
Полежаев Ю.В. 220, 222
Поллак (Pollack J.B.) 246
Попов СТ. 184
Прандтль (Prandtl L.) 30, 85, 206, 214, 253
Пуазейль (Poiseuille J.L.M.) 78
Пуассон (Poisson S.D.) 80
Раушенбах Б.В. 290
Рейнольдс (Reynolds О.) 38, 55, 56, 71, 115, 206, 220, 221, 247, 252, 257, 260, 277
Рейтовит (Reitowitt E.D.) 246
Рельф (Relf Е.Е.) 56, 57, 65, 66, 70
Рид (Reid R.G.) 205
Риддел (Riddell F.R.) 205,207,219
Риккати (Riccati J.F.) 45
Робинсон (Robinson J.В.) 261
Розе Н.В. 54, 114, 184
Розенхид (Rosenhead) 10, 31, 95
Росс (RossM.G.) 246
Россби 247, 250
Ротшейн (RotsteinW.) 87
Роуз (Rose Р.Н.) 205
Рубах (Rubach Н.) 56, 70
Румынский А.Н. 205
Рэлей (Rayleigh Lord - J.W. Struut) 12,18, 19, 21, 27, 31, 36, 42, 54, 55, 5.7, 70, 92, 93
Рябинков Г.М. 184
Савацки (Sawatzki О.) 261
Саттон (Sutton W.G.L.) 12,31
Седов Л.И. 4
Симмонс Л.Ф. (Simmons L.F.) 70
Скала (Scala S.M.) 219
Сквайр (Squire H.B.) 5 3, 54, 25 3, 25 8
Скотников М.М. 161
Слезингер И.И. 246
Смирнов А.Н. 220
Снайдер (Snyder Н.А.) 261
Соколов Б.С. 297
Соркин Л.И. 130, 146
Сорокин М.Л. 261
Старк (Stark W.1.) 205
Старрок (Sturrock Р.А.) 235
Стокс (Stokes J.G.) 18, 26, 33, 256
Стоун (Stone Р.Н.) 261
Струхаль (Strouhal V.) 55-57, 70
Стулов В.П. 263, 274, 283
Стюарт (Stuart J.T.) 63
Султанов Ш.А. 261
Сутвелл (Southwell R.V.) 54
Талалай Б.А. 57, 70
Тауненд (Townend Н.С.) 46, 54
Тейлор (Taylor G.J.) 23, 31, 53, 54, 56, 253
Титьенс (TietjensO.) 54
Толлмиен (Tollmien W.) 41 -46, 54, 79
Том (Thom) 56
Томотика (Tomotika S.) 23, 31
Томсон (Tomson W. - Kelvin) 36, 54
ТомсонУ. (Thomson J.Y.) 205
Трибнинг (Tribning G.) 96
Троицкий В.С. 267
Турчак Л.И. 196
Тучков Л.Т. 274
Уилке (Wilke C.R.) 200, 209, 219
Ухов Е.П. 5, 79, 98, 105, 146, 222
факхаузер (Fukkhouser G.) 246
Фейдж (Fage) 56, 57, 63, 68, 70
Ферри (Ferri А.) 184
Фесенков ВТ. 263, 274, 283
Фик (Fick А.) 208, 209
Финкельштейн М.И. 274
Фисенко А.В. 283
Флюгге-Лотц (Flugge-Lotz I.) 205
Франкль ф.И. 87
Фукс В.И. 246
Фукс (Fuchs L.) 30,41,56,70
Фурье (Fourier J.) 49, 57, 72, 186, 189
Фэй (FayJ.A.) 205,207,219
Ханин М.В. 219
Хартль (Hartle R.E.) 235
Хартман (Hartmann W.K.) 246
Хилл (Hill P.G.) 277
ХлебутинГ.Н. 261
Хопф (HopfL.) 30,40,49,54,79
Хоуарт (Howarth L.) 202, 219
Христианович С.А. 4, 86, 87
Циолковский К.Э. 288
Цу коски (Zukoski Е.Е.) 196
Чаплыгин С.А. 4
Чепмен (Chapman С.R.) 246
Чизотти (CisottiU.) 12,31
Чин (Chien K.-Y.) 283
Чудецкий Ю.В. 9, 220, 222
Чудов Л.А. 219
Чушкин П.П. 283
Шайдуров Г.Ф. 261
Шапиро Е.Г. 283
Шварц (Schwarz Н.А.) 73, 75
Шервуд (Sherwood F.K.) 205
Шир (Sheer R.E.) 205
Широков Н.Н. 105, 182, 184, 222
Шкадов В.Я. 198, 205
Шлихтинг (Schlichting И.) 41,46,53,54
Шмидт (Schmidt Е.) 206
Штейнберг Р.И. 55
Щенников В.В. 219
Эйлер Л. (Euler L.) 14, 19, 27, 49, 51
196
Экономов А.П. 222
Эм де (Emde F.) 283
Юделович М.Я. 105,114, 147,193
Юнс (Ince L.) 54
Юревич Ф.Б. 222
Яворская И.М. 246,261
Яковлев А.С. 5
Якушин В.И. 261
Янке (Jahnke Е.) 283
Яншин А.Л. 295 -297
СОДЕРЖАНИЕ
От редколлегии g
Георгий Иванович Петров. Краткий очерк жизни и научной деятельности 4
IАЭРОМЕХАНИКА БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙ
.06 устойчивости вихревых слоев Ю
.0 распространении колебаний в вязкой жидкости и возникновении турбулентности 31
.Исследование потока за плохо обтекаемыми телами (совместно с Р.И. Штейнбергом)• 55
.Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости 71
.Расчет восстановления давления при переходе от сверхзвукового потока к дозвуковому при различных системах плоских скачков уплотнения (совместно с Е.П. Уховым) 79
.Построение сопла Лаваля для течения с большими числами Маха 35
.Применение метода малых колебаний к исследованию распада струи топлива в воздухе (совместно с Т.Д. Калининой) gg
. Испытание диффузоров для ВРД, рассчитанных на полет со скоростью выше скорости звука 9 g
.0 гибких соплах для сверхзвуковых аэродинамических труб (совместно с Н.Н. Широковым)1Q5
. Диффузоры для сверхзвукового ВРД115
.Влияние вязкости на сверхзвуковой поток со скачками уплотнения (совместно с В.Я. Лихушиным, И.П. Некрасовым, Л.И. Соркиным)14g
.Оценка точности приближенного вычисления собственного значения методом Галеркина1 g5
. Determination of the position of the supersonic flow closing shock wave in the chan - nels of an air-breathing jet engine189
.Система скачков уплотнения и волн разрежения при обтекании тел сложной формы193
IIТЕПЛО- И МАССООБМЕН ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ
.Пограничный слой и теплообмен при больших скоростях197
.Тепло- и массообмен при взаимодействии с материалом высокоскоростного газового потока (совместно с Н.А. Анфимовым)206
.0 форме тела, разрушаемого свехзвуковым потоком газа (совместно с В.Н. Калашником, В.Е. Киллихом, Ю.В. Полежаевым, А.Н. Смирновым, Ю.В. Чудецким)220
Ill
КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
.Исследование эволюции Солнечной системы автоматическими аппаратами на Луне 223
.Nonisothermal outflow of plasma from the Solar corona (совместно cO.C. Воробьевым) 231
. Возможная интерпретация распределения кратеров на поверхности Луны (совместно с Ю.Г, Маламой) 236
. Моделирование динамических процессов в атмосферах планет (совместно с И.М. Яворской, Ю.Н. Беляевым, А.А. Монаховым, И.И. Слезингером, А.А. Горяйновым, В.И. Фуксом) 246
.Радиофизическая система для изучения внутренней структуры ядер комет с космического аппарата (совместно с А.Ф. Богомоловым, В.Ф. Волобуевым, Н.Н. Крупенио, В.А. Назаркиным, Л.Е. Овчинниковым) 261
.Движение больших тел в атмосферах планет (совместно с В.П. Стуловым) . . 274
IV
СТАТЬИ
.Зачем мы штурмуем космос 284
.Новые горизонты космической физики 288
.Старты, орбиты, свершения 293
.Ответственность науки295
Именной указатель 300
CONTENTS
On behalf of editorial broad 3
Some words about life and scientific activity of academician G. I. Petrov . ........4
I
HIGH SPEED AERODYNAMICS
. On astabilityof vortex sheets Ю
.On a propagation of oscillations in a viscous fluid 31
.The study of a flow around a bluff body. Co-authors R.I. Shtainberg 55
. Application of the Galerkin technique to study of viscous fluid flow stability . . .71
.A calculation of pressure recovery in the process of supersonic-subsonic transition for various systems of planar shocks. Co-author E.P. Ukhov 79
. Construct ion of convergent-divergent nozzles of wind tunnel for flows with high Mach numbers in a working part 35
. Application of small perturbation technique for a study of fuel jet break-up in an air. Co-author T.D. Kalinina. 88
. Test for diffysors of air-feed jet enjine destine to supersonic flight 9g
.On a flexible nozzles for supersonic wind tunnels. Co-author N.N. ShirokovЮ5
. Diffusors for supersonic air-feed jet enjine.Ц5
. Influence of vescosity on supersonic flow with shocks. Co-authors V.Ya. Likhu- shin, I.P. Nekrasov, L.I. Sorokin 14g
.Accuracy estimate of eigenvalue approximate calculations obtained by Galerkin technique 185
.Determination of the position of the supersonic flow closing shock wave in channels of an air-breathing jet engine 189
.The system of shocks and rarefied waves in case of flows around complex bodies . . 193
II
HEAT AND MASS TRANSFER AT HIGH SPEEDS
.Boundary layer and heat transfer at high speeds197
.Heat and mass transfer in the process of interaction berween materials and high speed air flow. Co-author N.A. Anfimov 206
.On a body shape broken by a supersonic air flow. Co-authors V.N. Kalashnik, V.E. Killikh, Yu.V. Polezhaev, A.N. Smirnov. Yu.V. Chudetsky 220
III
SPACE RESEARCH
. Investigation of the Solaz system evolution! by automatic probes on the Moon . . . 223
. Nonisothermal outflow of plasma from the Solar corona. Co-author O.V. Vorob’ev 231
.Possible interpretation of ctater distribution on the Moon surface. Co-author Yu.G. Maiama236
.Simulation of some bynamical process in planet atmospheres. Set-up for study of a shear flow stability in spherical layers. Co-authors LM. Yavorskaya, Yu.N. Belyaev, A.A. Monakhov, LI. Slesinger, A.A. Goryainov, V.I. Fuks 246
.A radiophysical system for study of comet nucleous inner structure by space probes. Co-authors A.F. Bogomolov, V.F. Volobuev, N.N Krupenio, V.A. Nazar- kin, L.E. Ovchinnikov 261
. A motion of large bodies in planet atmospheres. Co-author V.P. Stulov 274
IV
ARTICLES
.Reasons for space research 284
.New horizonts of space physics 288
.Starts, orbits, progress 293
27.Responsibility of science 295
Indexes390
Научное издание
Георгий ИвановичПЕТРОВ
Избранные труды
АЭРОМЕХАНИКА БОЛЬШИХ СКОРОСТЕЙИ КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Утверждено к печатиИнститутом проблем механикиРАН
Заведующая редакцией Н.Н. ПрокофьеваРедактор издательства Н.Е. МироноваХудожественный редактор В.Ю. ЯковлевТехнический редактор Г.П. КаренинаКорректор Т.Н. Шеповалова
Набор выполнен в издательствена наборно-печатающих автоматах
ИБ № 48673
Подписано к печати 04.02.92
Формат 60 X 90 1/16. Бумага типографская № 2
Гарнитура Пресс-Роман. Печать офсетная
Усл.печл. 19,5 + 0,1 вкл. Усл.кр.-отт. 20,6Уч.-изд. л. 20,1Тираж 1070 экз. Тип. зак. 3148
Ордена Трудового Красного Знаменииздательство ’’Наука”
117864 ГСП-7, Москва В-485,
Профсоюзная ул., д. 90
Ордена Трудового Красного Знамени1-я типография издательства ’’Наука”199034, Санкт-Петербург В-34, 9-я линия, 12
ИЗДАТЕЛЬСТВО ’’НАУКА”
Готовятся к печати книги:
Аптуков В.Н., Мурзакаев Р.Т., Фонарев А.В.
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ПРОНИКАНИЯ.-Юл.
В монографии излагается новый экспериментально-расчетный метод использования техники муара для анализа процессов проникания. На основе постановки задачи о больших упругопластических деформациях и этапном нагружении выводится система разрешающих уравнений для определения напряженно-деформированного состояния в плите. Рассматривается проблема численного моделирования процесса проникания. Приведены разнообразные примеры приложения полученных результатов в области проектирования ударопрочных материалов, обработки металлов давлением, ударной забивки свай в грунты.
Для специалистов, изучающих деформирование твердых сред.
Белоносов С.М.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙУПРУГИХ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК. -Юл.
Установлен способ апостериорной оценки погрешностей, возникающих при использовании гипотезы Кирхгофа-Лява для оболочек; дано строгое обоснование этой гипотезы для пластин и слабо искривленных оболочек. Развивается новый подход к решению известной трудной проблемы расчета на устойчивость сжатой цилиндрической упругой оболочки. Построены фундаментальные решения для дифференциальных уравнений упругого равновесия цилиндрической и конической оболочек; основные краевые задачи для этих уравнений сведены к достаточно простым граничным интегральным уравнениям, и описаны схемы алгоритмов численных расчетов.
Для специалистов в области прикладной математики и механики оболочек.
ЗАДАЧА С НЕИЗВЕСТНОЙ ГРАНИЦЕЙВ МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГОТВЕРДОГО ТЕЛА. -Юл.
Задачи с неизвестной границей представляют важный класс актуальных задач механики деформируемого твердого тела и возникают при исследовании упругопластического деформирования, процессов фазовых переходов в деформируемых средах, закономерностей эволюции трещин, вопросов контактного взаимодействия, в особенности при учете трения. В сборнике обсуждаются методы решения указанных задач и возможности их использования в инженерных приложениях.
Для специалистов по механике сплошных сред, математической физике.
АДРЕСА КНИГОТОРГОВЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ "АКАДЕМКНИГА" С УКАЗАНИЕМ МАГАЗИНОВ И ОТДЕЛОВ "КНИГА—ПОЧТОЙ"
Магазины "Книга—почтой":
252208 Киев, пр-т Правды, 80-а; 117393 Москва, ул. Академика Пилюгина, 14, корп. 2.; 197345 Санкт-Петербург, ул. Петрозаводская, 7.;700185 Ташкент, /л. Дружбы Народов, 6
Магазины "Академкнига" с указанием отделов "Книга—почтой":
480091 Алма-Ата, ул. Фурманова, 91/97 "Книга—почтой"; 370005 Баку, ул. Коммунистическая, 51 "Книга—почтой"; 720001 Бишкек, бульвар Дзержинского, 42 "Книга—почтой"; 232600 Вильнюс, ул. Университете, 4; 690088 Владивосток, Океанский пр-т, 140 "Книга—почтой"; 320093 Днепропетровск, пр-т Гагарина, 24 "Книга—почтой"; 734001 Душанбе, ул. Рудаки, 95 "Книга—почтой"; 620151 Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка, 137 "Книга—почтой"; 375002 Ереван, ул. Туманяна, 31; 664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 289 "Книга—почтой"; 420043 Казань, ул. Достоевского, 5 3 "Книга—почтой”; 252142 Киев, пр-т Вернадского, 79. ; 252030 Киев, ул. Ленина, 42; 252025 Киев, ул. Стретенская, 17; 277012 Кишинев, пр-т Штефана Великого, 148 "Книга—почтой"; 343900 Краматорск Донецкой обл., ул. Марата, 1 "Книга—почтой"; 660049 Красноярск, пр-т Мира, 84;
22012 Минск, Ленинский пр-т. 72 "Книга—почтой"; 117312 Москва, ул. Вавилова, 55/7.; 103009 Москва, ул. Тверская, 19-а.; 630076 Новосибирск, Красный пр-т, 51.; ;630090 Новосибирск, Морской пр-т, 22 "Книга—почтой"; 142284 Протвино Московской обл., ул. Победы, 8. ; 142292 Пущино Московской обл., МР "В", 1 "Книга—почтой"; 443002 Самара, пр-т Ленина, 2 "Книга—почтой"; 191104 Санкт-Петербург, Литейный пр-т, 57; 199164 Санкт-Петербург, Таможенный пер., 2. ; 194064 Санкт-Петербург, Тихорецкий пр-т, 4. ; 700029 Ташкент, ул. Газеты "Правда", 7 3; 700000 Ташкент, ул. IO. Фучика, 1. ; 700100 Ташкент, ул. 1П. Руставели, 43. ;
634050 Томск, наб. реки Ушайки, 18; 450059 Уфа, ул. Р. Зорге, 10 "Книга— почтой"; 450025 Уфа, ул. Коммунистическая, 49. ; 310078 Харьков, ул. Чернышевского, 87 "Книга-г-почтой"
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
разрабатывает перспективные газодинамические технологии и технологические установки.
Мы предлагаем
Установку для плазменного сверхзвукового нанесения покрытий. Установка позволяет наносить практически беспористые покрытия на любые детали и изделия.
Установку для нанесения покрытий вакуумным конденсационным методом. Установка позволяет получить высококачественные однородные покрытия.
Плазменную установку для сфероидизации порошков.
’’Ноу-хау” по получению мелкодисперсных порошков.
Производство небольших товарных партий металлических порошков .
’’Ноу-хау” по технологии электронно-лучевого литья диспергированным расплавом.
Мы готовы также обсудить другие возможные направления работ, связанные с газодинамическими технологиями.
125438 Москва, Онежская, 8. НИИТП
Телефон: 4564608, 45 66626
Телетайп: 207649 АКОНИТ
Телекс: 411700 НИИТП
Телефакс: 095-45 6-8228
Ух =х2 (3— ) + X2.
EI 61 /гиб 7 2EI
По такой схеме были проведены расчеты упругих линий для чисел М = =2, 3, 4. Для каждого числа М расчеты производились при разных углах
раскрытия, начиная с максимального. Оказалось, что" расхождение между
Iк - 1„ -1
Г.И.ПЕТРОВ
Избранныетруды
АЭРОМЕХАНИКАБОЛЬШИХ
СКОРОСТЕЙи
КОСМИЧЕСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Ответственный редактордоктор технических наук, профессорЮ.В. ЧУДЕЦКИЙ
МОСКВА ’’НАУКА” 1992
УЖ 629.7:533.6.011.6
Петров Г.И. Избранные труды. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. - М.: Наука, 1992. -306с.- ISBN 5-02-006822-5.
В ’Избранных трудах” выдающегося советского ученого в области аэромеханики и космических исследований, Героя Социалистического Труда, лауреата Государственных премий академика Г .И. Петрова собраны наиболее значительные научные работы. Книга содержит статьи по теории гидродинамической устойчивости вязкой несжимаемой жидкости, по исследованиям в области гиперзвуковой аэромеханики, по решению проблемы тепловой защиты тел, движущихся с большими скоростями в атмосфере планет, и ряда задач космической газовой динамики.
Издание представляет интерес для специалистов в области аэромеханики, ракетной техники и космических исследований.
Petrov GJ. Selected papers. Aeromechanics of high speed and space research. Moscow: Nauka, 1992.
This collection includes the most important works of the prominent Soviet scientist in the field of aerodynamics and space research academician G.L Petrov. The book contains some papers on the theory of hydrodynamic stability of viscous incompressible fluid flows, on investigations in supersonic aerodynamics, on problems of thermal protection of bodies, moving at high speed in planet atmospheres and series of space gas dynamics problems.
The book is of great interest to specialists in the field of aerodynamics, rocketry and space research.
Редакционная коллегия:
академик В. С. Авдуевский (председатель),член-корреспондент РАН Н.А. Анфимов,доктор физико-математических наук В.Б. Баранов (зам. председателя),доктор технических наук В.Л. Лихушин,кандидат технических наук И.В. Орфанов,кандидат физико-математических наук Ю.А. Рылов,академик Г.П. Свищев, академик В.В. Струминский,доктор технических наук Ю.В. Чудецкий,доктор технических наук Н.Н. Шираков,доктор физико-математических наук И.М. Яворская
Рецензенты:
доктор технических наук В.М. Миронов,доктор физико-математических наук В.И Полежаев
1603040100-047
П— 255-91, II полугодие ©Издательство ’’Наука”, 1992
042 (02)-92
ISBN 5-02-006822-5