Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Г лава 1. Общие сведения о механизмах .8
Принципиальная схема измерительного прибора Уравнение принципа действия 8
Основные метрологические характеристики измерительных приборов 11
Структура механизмов приборов 15
Исследование кинематики механизмовч18
Основы динамического анализа механизмов 24
Глава 2. Основы точностного анализа механизмов 34
Основные источники погрешностей 34
Случайные погрешности и их характеристики 35
Оценка точности функционирования механизмов 44
Глава 3. Основы взаимозаменяемости 52
Основные понятия и определения 52
Системы допусков и классы точности 54
Виды посадок и их применение 58
Расчет размерных цепей 61
Шероховатость поверхности 64
Глава 4. Основы теории надежности 74
Основные определения. Характеристика отказов 74
Основные характеристики надежности 76
Пути повышения надежности 80
Часть II
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Глава 5. Передаточные механизмы приборов 82
Функции передаточных механизмов в приборах. Основные требования к конструкциям передаточных механизмов . . . .82
Классификация элементарных передаточных механизмов . ..84
Рычажные механизмы.".86
Винтовые механизмы 96
Зубчатые механизмы 104
Червячные механизмы 138
Фрикционные механизмы 144
Кулачковые механизмы . . ." .. .'.'. . .
Механизмы прерывистого движения-
Глава 6. Упругие элементы
Основные параметры упругих элементов
Упругие несовершенства
Материалы, применяемые для изготовления упругих элементов
Выбор допускаемых напряжений . . . .
Расчет основных видов упругих элементов .........
Глава 7. Шкалы и указатели.. . .
Основные понятия и определения
Классификация шкал и указателей
Основные параметры шкалы
Нониусы ....................... . . . .
Указатели
Погрешности отсчета по шкале . .............
Глава 8. Валы и оси подвижных систем приборов . . .
Основные понятия и конструктивные особенности . ... .
Расчеты валов и осей
Гибкие валы
Глава 9. Опоры подвижных систем приборов
Цилиндрические опоры
Конические опоры
Опоры на центрах
Шаровые опоры ■.
Опоры на кернах
■6. Ножевые опоры
Подшипники качения
Опоры с трением упругости
Направляющие для прямолинейного движения
Глава 10. Соединения деталей механизмов
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Фиксаторы
Муфты
Список литературы
ПРЕДИСЛОВИЕ
Научно-техническая революция ставит новые требования перед высшими учебными заведениями по дальнейшему совершенствованию подготовки высококвалифицированных специалистов по новым развивающимся направлениям приборостроения.
Опыт подготовки специалистов для приборостроения, вычислительной техники и технической кибернетики, телемеханики, автоматики, электроники, программного и дистанционного управления объектами свидетельствует о необходимости введения в учебные планы этих специальностей курса обеспечивающего общеинженерную расчетно-теоретическую и конструкторскую подготовку.
Предлагаемая книга должна служить учебным пособием по курсу «Расчет и конструирование механизмов приборов и установок», который является фундаментом общеинженерной конструкторской подготовки студентов по приборостроительным и инженерно-физическим специальностям вузов.
Учебное пособие отвечает в основном требованиям различных по названиям, но весьма близких по содержанию учебных дисциплин, таких как «Расчет и конструирование точных механизмов», «Прикладная механика», «Теория механизмов и детали приборов», «Проектирование механизмов приборов», «Основы конструирования приборов и установок».
Изучение курса опирается на знание студентами математики, физики, теоретической механики, физики прочности, технологии металлов, инженерной графики и других дисциплин, необходимых для решения задач, связанных с исследованием, расчетом и конструированием механизмов и их деталей.
Содержание курса охватывает комплекс методологически связанных сведений по основам теории и точности механизмов, физике прочности, основам взаимозаменяемости и системам допусков и посадок, теории надежности, основам конструирования и расчета механизмов и деталей приборов и установок.
Учебное пособие состоит из двух основных частей. В первой освещаются общие вопросы проектирования механизмов приборов и установок. На этой основе во второй части получили развитие и обобщение методы расчета и конструирования типовых элемен-
тов механизмов приборов и установок, что, по мнению авторов, позволило улучшить качество излагаемого материала при сокращении его объема. ■
Впервые в учебном пособии такого плана изложены «Основы теории надежности», что отвечает современным требованиям, предъявляемым к расчету, конструированию и эксплуатации приборов и установок.
Для лучшего усвоения материала предлагаемые схемные и конструктивные решения снабжены необходимыми иллюстрациями.
При написании учебного пособия авторы обобщили многолетний опыт чтения лекций по аналогичному курсу в МИФИ для специальностей, выпускающих инженеров-физиков, инженеров- блектриков и инженеров-математиков, а также материалы изданных ранее учебных пособий;
ВВЕДЕНИЕ
Многообразие различных приборов и физических установок, находящихся в эксплуатации, не позволяет привести общие методы расчета и проектирования, охватывающие все существующие конструкции.
В связи с этим основными задачами курса являются: сообщение студентам знаний, необходимых для понимания принципа работы и устройства приборов, физических установок и технологического оборудования, ознакомление с типовыми конструкциями деталей и механизмов приборов и установок, рассмотрение методики их расчета и конструирования, а также оформление конструкторской документации в соответствии с требованиями ЕСКД (Единая система конструкторской документации).
Для того чтобы лучше представить себе эти задачи, рассмотрим схему (рис. 1), показывающую взаимосвязь и последовательность работ по созданию новых конструкций приборов или установок.
Как видно из схемы, выполнение отдельных этапов работ (выбор принципиальной схемы, разработка эскизного и технического проектов, проведение расчетов) требует определенной теоретической и общеинженерной конструкторской подготовки.
В настоящем курсе предполагается дать студентам не только необходимые сведения по расчету отдельных элементов приборов и установок, но и привить им некоторые навыки проектирования, представляющего собой первые стадии процесса конструирования. Обычно под проектированием понимается совокупность логических и математических процессов поиска, выбора и обоснования оптимального варианта принципа действия и конструкции устройства разрабатываемого изделия, отвечающего требованиям технического задания, современным научным и техническим достижениям, патентной чистоте и перспективам развития отрасли.
Точностные, кинематические и силовые расчеты достаточно подробно рассмотрены в настоящем пособии. Сложнее изложить вопросы проектирования, в частности конструирования элементов устройств приборов и установок, работающих в различных специфических условиях (высокие или низкие температуры, агрессивные среды, радиационные поля, значительные перегрузки, вибрации
и т. д.). В этом случае для определения конструктивных форм возникает необходимость привлечения специальных методов расчета учитывающих условия работы и являющихся, как правило, дальнейшим развитием методов расчета, излагаемых в настоящем
Рис. 1. Этапы проектирования и изготовления новых конструкций приборов и установокРис. 1. Этапы проектирования и изготовления новых конструкций приборов и установок
Рис. 1. Этапы проектирования и изготовления новых конструкций приборов и установок
Рис. 1. Этапы проектирования и изготовления новых конструкций приборов и установок
курсе, ото положение иллюстрирует связь и преемственность общеинженерной и специальной конструкторской подготовки.
Однако независимо от назначения прибора или установки при их проектировании и изготовлении необходимо учитывать следующие основные требования: обеспечение заданной точности функционирования, прочности и жесткости отдельных элементов и конструкции в целом, надежности и долговечности, взаимозаменяемости деталей и узлов. Конструкция должна иметь минимальную массу, габаритные размеры, быть экономически обоснованной. Кроме того, разрабатываемая конструкция должна удовлетворять требованиям эргономики, быть простой, удобной в эксплуатации и ремонте, а также технологичной в изготовлении. Важным кри-
теряем, определяющим качество прибора или установки, является его внешний вид, поэтому вопросы промышленной эстетики в настоящее время имеют большое значение. Удобная и красивая форма отдельных- механизмов и приборов, а также гармоничное их .сочетание обеспечивают повышение производительности труда при работе с ними, так как уменьшают утомляемость работающего, и в конечном итоге приводят к повышению точности и надежности результатов измерений.
При проектировании конструктор должен широко использовать государственные стандарты на детали, материалы, оформление чертежно-конструкторских работ, объединенных в ЕСКД.
Применение стандартов сокращает сроки проектирования и снижает себестоимость продукции, являющейся одним из основных показателей рентабельности производства.
Для нахождения оптимального варианта разрабатываемого изделия конструктор должен творчески использовать теоретические знания и накопленный опыт в процессе проектирования, собирать, систематизировать и анализировать техническую информацию и патентные материалы.
Разрабатывая новые прибор или установку, конструктор должен учитывать имеющиеся для изготовления материалы и оборудование, квалификацию рабочих, занятых на данном предприятии, и многие другие вопросы, определяющие экономичность и рентабельность изделия.
Таким образом, при проектировании приборов и установок необходимо учитывать сложный комплекс факторов, возникающих при их создании и эксплуатации.
Часть I
ОСНОВЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Глава Z
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О .МЕХАНИЗМАХ
ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА. УРАВНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
Под измерительным прибором понимается средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.
Приборы позволяют с различной степенью точности измерять любые физические величины, вести наблюдения, управление или регулирование исследуемых процессов. Для этих целей измеряемый параметр воспринимается, преобразуется и передается исполнительному механизму прибора. В соответствии с выполняемой задачей в любом приборе различают три основных узла: воспринимающий, преобразующий, передающий и исполнительный. На рис. 2 показана структурная схема измерительного прибора.
Под воспринимающим узлом в механических приборах обычно понимается чувствительный элемент, который деформируется под действием изменения измеряемой величины. В электрических приборах чувствительным элементом-преобразователем обычно является устройство, преобразующее изменение измеряемой величины в изменение того или иного электрического параметра.
Деформация чувствительного элемента (пружины, мембраны, сильфона) иЛи электрический сигнал от преобразователя должны быть значительно увеличены или усилены, чтобы обеспечить срабатывание исполнительного органа или повысить точность отсчета. В механических приборах эта операция производится передаточно-множительным механизмом, а в электрических эту функцию выполняет, как правило, усилитель.
Для отсчета или регистрации исследуемой величины служит исполнительный узел прибора, который в зависимости от вила измерительной системы может быть отсчетным устройством (пока-
Рис. 2. Структурная схема измерительного прибора
Рис. 4. Схема термометра солроти-» влсиияРис. 4. Схема термометра солроти-» влсиия
Рис. 4. Схема термометра солроти-» влсиия
Рис. 4. Схема термометра солроти-» влсиия
бывающие приборы), регистрирующим устройством (самопишущие приборы), механизмом позиционного регулирования (контактные приборы).
В качестве примера рассмотрим основные узлы пружинного манометра, служащего для измерения избыточного давления (рис. 3). В этом приборе давление воспринимается трубчатой пружиной 1. Преобразующий механизм состоит из шестерни 2 и зубчатого сектора 3 с кривошипно-шатунным механизмом 4.
Роль исполнительного узла выполняет обычное отсчетное устройство, состоящее из шкалы 6 и указателя 5.
На рис. 4 показана схема включения платинового термометра сопротивления (преобразователя Rt) в схему измерительного моста (ИМ), в котором использован стабилизированный источник питания (СИП). Функция передаточного механизма в этом приборе выполняется измерительным мостом, а в качестве исполнительного узла используется милливольтметр (мВ).
Во многих приборах измеряемая величина преобразуется в действующую силу или действующий момент, которые вызывают угловое или линейное перемещение подвижной системы. Следовательно, между силой (моментом) и измеряемой величиной существует определенная функциональная зависимость, которая в общем виде может быть записана:
Мд = №(1а)
РД = ^(Х),(16)
где Мд — действующий момент; Ра — действующая сила; X — измеряемая величина.
Выражения (1) называются уравнениями принципа действия прибора.
В статическом режиме измерения подвижная система должна находиться в равновесии. Уравновешивание системы обеспечивается противодействующим моментом или силой, величины которых должны быть пропорциональны углу поворота или линейному перемещению подвижной системы прибора:
Рис. 5. Основные виды шкал и нх характеристики:Рис. 5. Основные виды шкал и нх характеристики:a — равномерная; б — неравномерная, расширяющаяся; в — неравномерная, сужающаяся; г — комбинированнаяa — равномерная; б — неравномерная, расширяющаяся; в — неравномерная, сужающаяся; г — комбинированнаяМпр = /1(ф) ИЛИ Рпр=ф1(0. где Л1пр — противодействующий момент; Рпр — противодействующая сила; ф—угол поворота подвижной системы; / — линейное перемещение подвижной системы.
Рис. 5. Основные виды шкал и нх характеристики:
Рис. 5. Основные виды шкал и нх характеристики:
a — равномерная; б — неравномерная, расширяющаяся; в — неравномерная, сужающаяся; г — комбинированная
a — равномерная; б — неравномерная, расширяющаяся; в — неравномерная, сужающаяся; г — комбинированная
Из условия равновесия следует:
№ = ft^(2а)
и
ф(Х) —V1(Z).(26)
Выражения (2), устанав
ливающие зависимость между угловым или линейным перемещением подвижной системы и изменением измеряемой величины, называются уравнениями шкалы. Решая их относительно гр или /,
получим уравнения характеристики шкалы в явном виде ф = ф (X), /=/ (X).
Уравнения характеристики шкалы позволяют определить вид шкалы проектируемого прибора. Если ф" (X) = 0 — шкала равномерная; ф” (X) > 0 — шкала неравномерная, расширяющаяся; ф" (X) < О—шкала неравномерная, суживающаяся. Основные виды шкал и их характеристики показаны на рис. 5.
Характеристикой прибора или передаточного механизма называется зависимость между перемещениями ведомых и ведущих звеньев:
/1 = ф(/а; Ча) или к = Ц1г; Фт);
Ф! = ф(/2; ф2) или ф2 = /(/,; Ф1),
где 1Х и фх — линейные или угловые перемещения ведущих звеньев; /2 и ф2 — линейные или угловые перемещения ведомых звеньев.
Во многих измерительных приборах перемещение ведомого звена передаточного механизма — движение указателя по шкале.
Кроме действующих и противодействующих сил, в приборе возникают силы сопротивления, основными из которых являются силы трения. В результате трения появляется ошибка в перемещении подвижной системы, причем тем большая, чем больше величина сил трения или их моментов. Ошибка показаний, возникающая вследствие действия сил трения, приводит к вариации показаний. Уменьшение вариации показаний достигается изменением характера сил трения (трение скольжения заменяется трением качения или трением упругости) или применением конструкций опор подвижной системы, обеспечивающих меньшую величину сил или моментов сопротивления.
ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Значение физической величины, найденное с помощью любой измерительной системы, всегда отличается от действительного значения измеряемого параметра. Под действительным значением измеряемой величины принято считать ее значение, настолько приближающееся к истинному, что оно может быть использовано вместо него.
Абсолютной погрешностью измерения является величина дх = хизм-х,
где Хизм — значение, полученное при измерении; X — истинное, или действительное значение измеряемой величины.
Относительной погрешностью измерения является величина 6= ±-^-100%.
Очевидно, что величина относительной погрешности не может служить основной характеристикой точности всей измерительной системы, так как она не остается постоянной, и 6 —»оо при X —> 0.
Приведенная погрешность прибора
Т = -v 100 %,
где Xmax, Хт1а — верхний и нижний пределы измерения по шкале, т. е. Хтах —Хт1а — диапазон измерений прибора.
Приведенная погрешность является основной точностной характеристикой прибора и определяется при нормальных внешних условиях (например, при t = 20 ± 5° С, р — 760 — 10 мм рт. ст.). В зависимости от величины приведенной погрешности измерительные приборы разделяются на классы точности. Класс точности соответствует относительной приведенной погрешности, выраженной в процентах, и выбирается из следующего ряда чисел: (И 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10", где п = 1; 0; —1; —2 и т. д.
Конкретные ряды классов точности на отдельные виды измерительных средств установлены стандартами. Для одного и того
же значения показателя установлено не более 5-и классов точности.
Обычно используют следующие классы точности:
0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 6.
При проектировании новых измерительных систем для технических приборов используют классы 1—4, а для эталонных и лабораторных — не грубее класса 0,5.
Кроме приведенной погрешности у к основным метрологическим характеристикам измерительных приборов относятся:
тельного прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины.
Таким образом под чувствительностью S показывающих приборов понимают отношение линейного или углового перемещения указателя к изменению измеряемой величины, вызвавшему это перемещение.
Если характеристика шкалы прибора задана в виде функции <р — <р (X) или 1=1 (X), то угловая 8у или линейная 8Л чувствительности будут
Оdtpdl
SydX или S„ — dX •
Связь между величинами Sy и S„ следующая 5Л = 5^,
где R— длина указателя.
В случае, когда характеристика шкалы имеет вид, показанный на рис. 6, чувствительность определяют по формуле s=-^-tge,
где Ki и Кх — масштабные коэффициенты по осям координат.
Поскольку для приборов с неравномерной шкалой чувствительность является величиной переменной, то для ее суммарной
оценки иногда используют понятие условной, средней чувствительности
Scp = ДТХ) или дср Д (X) ’
ГДе Д (ф) = Фигах — Фтш! Д $ " ^тах ^шт’» Д ^) ^тах х • Д (ф), Д {I), Д (X) — диапазоны измерения по входным и выходным параметрам;
длина деления шкалы b (или Р), т. е. линейное (или угловое) расстояние между двумя соседними осями (или центрами) делений шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы (рис. 7);
цена деления шкалы а, разность значений измеряемой величины, соответствующей двум соседним отметкам шкалы. Можно считать, что это длина деления шкалы, выраженная в единицах измеряемого параметра.
Нетрудно заметить, что между чуствительностью S, длиной деления b и ценой деления а существует зависимость S = bja. Для. приборов с равномерной шкалой (6 = const) чувствительность постоянна на всем диапазоне измерения.
Если входным параметром прибора или передаточного механизма является линейное или угловое перемещение, то вместо чувствительности часто используется понятие передаточного от* ношения.
Передаточным отношением U называется отношение скоростей точек ведомого и ведущего звеньев механизма:
^2.1 =-у- или Д12 = ^1-,
dLv
где =линейная скорость точки ведомого звена;
= "dt — линейная скорость точки ведущего звена.
Подставляя в предыдущее уравнение и2 и уи получим
иМ = ЧГ или t/L2= -^.
Следовательно, передаточное отношение механизма, так же как и чувствительность, можно численно определить по первой производной его характеристики или графически — через тангенс угла наклона касательной к характеристике механизма в данной точке.
Передаточное отношение также может быть выражено через отношение угловых скоростей или через отношение угловой скорости к линейной и наоборот. Б зависимости от характера движения ведомого и ведущего звеньев передаточное отношение может быть безразмерной величиной или иметь размерность мм/рад, рад/мм.
Численные значения передаточного отношения в значительной степени определяют точность прибора.
В зависимости от конструкции механизма прибора величина U может изменяться в очень широких пределах: от десятых долей единицы до нескольких десятков тысяч.
В реальных конструкциях машин и приборов большие значения U достигаются применением передаточных механизмов, представляющих собой различные сочетания последовательно соединенных простейших передаточных механизмов: зубчатых и рычажных; червячных и фрикционных и т. д. В этом случае общее передаточное отношение
где 1п — перемещение ведомого звена; 1г — перемещение ведущего звена.
Обозначая через U2, т; U3i2, ...; Un,n_i передаточные отношения соединенных последовательно простейших механизмов, получим
Il ri II1^2 ^а ^п _ Й1п
Таким образом, общее передаточное отношение механизма
UпЛ = ^2,1^3,2 • • -Uп,п_1 — П UI-
1=1
При проектировании измерительных систем особое внимание обращается на порог их чувствительности, определяемый тем минимальным изменением измеряемого параметра, который приводит к перемещению ведомого звена механизма.
Численное значение порога чувствительности зависит от величины усилий или моментов сил трения в кинематических парах механизма и может характеризоваться фрикционным коэффициентом
^p = -^loo%.
где Л1тр-пр — приведенный к ведущему звену суммарный момент трения механизма; Мдв— движущий момент.
Величина фрикционного коэффициента /<фр, определяющего порог чувствительности, входит составной частью в суммарную предельную погрешность измерительной системы. Для большинства приборов ДфР не должен превышать десятых долей процента.
Рис. 8. Низшие кинематические пары и их условные обозначения:Рис. 8. Низшие кинематические пары и их условные обозначения:а — вращательная; б — поступательнаяа — вращательная; б — поступательная
Рис. 8. Низшие кинематические пары и их условные обозначения:
Рис. 8. Низшие кинематические пары и их условные обозначения:
а — вращательная; б — поступательная
а — вращательная; б — поступательная
СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ ПРИБОРОВ
Механизмом называется замкнутая кинематическая цепь с одним неподвижным звеном; в этой цепи заданному движению одного или нескольких ведущих звеньев соответствует вполне определенное движение каждого из ведомых звеньев.
Механизмы делятся на плоские и пространственные. Плоским механизмом называется такой, все звенья которого перемещаются в одной или в нескольких параллельных плоскостях. Механизмы,
не удовлетворяющие этому условию, относятся к пространственным.
Кинематическая цепь механизма состоит из звеньев и кинематических пар. Звеном принято называть совокупность жестко связанных между собой деталей, находящихся в определенном движении.
Кинематической парой называется комбинация двух звеньев, соединение которых обеспечивает возможность движения одного из них относительно другого,-
Ведущим звеном механизма называется звено, соединенное
с источником механической энергии; закон его движения заранее известен. Ведомыми называются звенья, движение которых определяется движением ведущих звеньев.
Кинематические пары в зависимости от характера контакта звеньев делятся на низшие, в которых соприкосновение происходит по поверхности, и высшие, где соприкосновение — по линии или в точке.
Примером низшей вращательной кинематической пары может являться шарнирное соединение вала с опорной стойкой (рис. 8, о). На рис. 8, б показана низшая поступательная пара, используемая в качестве направляющей для перемещения каретки прибора.
На рис. 9, а, б показаны примеры использования высших кинематических пар соответственно в зубчатых и кулачковых механизмах.
Во время движения механизма звенья в кинематических парах не должны разъединяться, т. е. пары должны быть замкнутыми. Замыкание пар бывает геометрическое и силовое. В низших кинематических парах обычно имеет место геометрическое замыкание, которое обеспечивается формой или конструкцией соприкасающихся звеньев (рис. 8, а и б).
Для силового замыкания пар необходимо наличие дополнительно действующей на звенья внешней силы, которая создается
силой упругости пружины, весом и т. д. В кулачковом механизме, показанном на рис. 9, б, силовое замыкание толкателя с кулачком обеспечивается пружиной растяжения.
Для пояснения приведенных выше определений рассмотрим работу механизма перемещения каретки измерительного прибора, схема которого показана на рис. 10. Ведущим звеном является шестерня /, которая насажена на вал тихоходного электродвигателя и приводит во вращательное движение ведомое колесо //. С помощью шатуна 7ZZ вращательное движение преобразуется в поступательное перемещение каретки V. Измерение перемещения каретки осуществляется с использованием реечной пере-
Рис. 9. Высшие кинематические пары меха- Рис. 10. Схема механизма перемещения ка- низмов:ретки с зубчатым индикатором
а ^ зубчатых; б -™ кулачковых
дачи по углу поворота стрелки с шестерней IV. В данном механизме имеется пять подвижных и одно неподвижное звено (стойка VI). Звенья механизма (/—VI) соединены между собой кинематическими парами 1 — 8, из которых 2, 6, 7 —высшие, а остальные — низшие.
Все кинематические пары могут быть разделены на классы по числу связей, определяющих степень их подвижности.
Как известно, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Звенья, входящие в кинематические пары, не являются свободными телами, поэтому каждое звено не может иметь шесть независимых движений относительно другого. По характеру соединения звенья могут иметь от одного до пяти движений из шести; соответственно пять, четыре, три, два или одно движение из шести возможных будут исключены. По числу наложенных связей кинематические пары делятся на пять классов. Класс пары определяется по формуле
К = 6 — щ,
где К — класс пары, численно равный числу накладываемых связей; ш — число степеней свободы.
Например, вращательная и поступательная пары, изображенные на рис, 8, а и б, имеют одну степень свободы, следовательно, К = 5 и эти пары являются парами 5-го класса. -
Кинематические пары в зубчатом и кулачковом механизмах (рис. 9) относятся к парам 4-го класса, так как имеют по две степени свободы и четыре условия связи.
Кинематическая цепь характеризуется числом степеней свободы, т. е. числом независимых движений, которые можно сообщить ее звеньям. Число степеней свободы кинематической цепи определяется числом звеньев, а также числом и классом кинематических пар, составляющих эту цепь. Другими словами, число степеней свободы кинематической цепи определяется ее структурой.
Допустим, что кинематическая цепь имеет п звеньев и эти звенья соединены между собой кинематическими парами всех классов. Пусть число пар i-ro класса pL, До соединения в кинематическую цепь все звенья имели 6п степеней свободы; после соединения число степеней свободы уменьшается. При этом каждая пара 1-го класса уменьшает число степеней свободы на единицу, а все pi пар 1-го класса — на число, равное pv Аналогично, кинематические пары 2-го класса уменьшают число степеней свободы на 2р2, а пары 3-го, 4-го и 5-го классов лишают цепь Зра, 4р4, 5р5 степеней свободы соответственно. Тогда кинематическая цепь в общем случае имеет следующее число степеней свободы:
w = 6п — 5р6 — 4р4 — Зр3 — 2р2 — рк
Последнее уравнение, связывающее число степеней свободы кинематической цепи с количеством ее звеньев и кинематических пар всех классов, называется структурной формулой механизма.
Если одно из звеньев цепи неподвижно, как это имеет место в реальных механизмах, то число ее степеней свободы уменьшается на шесть и структурная формула принимает вид
w = 6 (и — 1) — 5р5 — 4р4 — Зр3 - 2р2 — pL
В плоском механизме каждое звено до соединения в кинематические пары имеет только три степени свободы. Если механизм содержит п звеньев, то все подвижные звенья до их соединения в кинематические пары имели 3 (п — 1) степеней свободы. В плоском механизме звенья могут быть соединены только парами 4-го и 5-го классов, которые допускают два или одно независимое движение из трех возможных, уменьшая соответственно число степеней свободы на единицу (пара 4-го класса) и на две (пара 5-го класса).
Структурная формула для плоского механизма, имеющего р4 пар 4-го класса и р5 пар 5-го класса, будет иметь следующий вид: ю = 3<п-1)-2р5-р4
Полученная зависимость называется формулой П. Л. Чебышева. Используя ее, определим число степеней свободы механизма, показанного на рис. 10. Общее число звеньев механизма п = 6,
количество пар 5-го класса р5 = 6, количество пар 4-го класса р4 = 2 (пары 2 и 8). Следовательно, ш = 3 (6—1) — 2-6'— 2=1, т. е. механизм имеет одну степень свободы.
При проектировании механизмов надо иметь в виду, что всегда ш > 0 и должно быть равно числу ведущих звеньев. На практике преимущественное распространение получили плоские механизмы с одной степенью свободы и, следовательно, с одним ведущим звеном.
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМОВ
При кинематическом исследовании механизмов определяют положения звеньев и траектории, описываемые некоторыми точками звеньев; находят угловые и линейные скорости и ускорения звеньев механизма и их отдельных точек. Эти задачи могут быть решены графическим или аналитическим методами.
Для кинематического исследования механизма задается его кинематическая схема и законы движения ведущих звеньев.
Аналитический метод исследования механизмов позволяет получить кинематические характеристики с высокой степенью точности. Графический метод применяют в тех случаях, когда аналитическое исследование представляет значительные трудности (например, характеристика механизма выражается сложной зависимостью) или когда анализ механизма может быть выполнен с невысокой точностью.
При аналитическом исследовании механизма необходимо знать закон движения ведущего звена
/Вдщ — НО — для поступательного движения; или
Фидан = ф (0 — для вращательного движения.
Подставляя значения /Едщ или <рЕДЩ в характеристическое уравнение механизма, получим
^дм = ^1(0 или фвдм = ф1(О.(3)
Дифференцируя уравнение (3), определим линейные или угловые скорости и ускорения ведомого звена, находящегося в поступательном или вращательном движении:
у_ _4/вдм_ 4<рЕДМ .
СВДМ у или СОВДМ —,
л— _4-/вдм 42фвдм
Ывдм др ИЛИ 8 —d[2
Сравнивая максимальные значения скоростей и ускорений с допустимыми, можно сделать заключения о характере функционирования механизма, величине динамических нагрузок и т. д.
В качестве примера проведем исследования аналитическим методом механизма привода синусного потенциометра, показан-
пого на рис. 11. При повороте рычага 5 от электродвигателя ползун 4, перемещаясь в пазу рамки 3, вызывает возвратно- поступательное движение зубчатой рейки 2. Рейка находится в зацеплении с шестерней 1 радиусом р, на оси которой жестко закреплен подвижный контакт 6 кругового потенциометра 7.
Для определения характеристики механизма установим зависимость между углом поворота <р ведущего рычага длиной г и линейным перемещением рейки h:
4 54 5Рис. 11. Схема механизма синусного потенциометраРис. 11. Схема механизма синусного потенциометраh = г sin <р.
4 5
4 5
Рис. 11. Схема механизма синусного потенциометра
Рис. 11. Схема механизма синусного потенциометра
Тогда характеристика механизма h г sin <р “ =— р
Принимая вращение рычага 5 равномерным, т е. <р=«д/ (где юд = = const — скорость двигателя), най- 3 дем угловую скорость и угловое уско- - рение ведомого звена — контактного рычага потенциометра 6:1
to = Д°д_ COs юJ;
Р 2
ПОд .,
е =— sin tot.
р д
Из полученных выражений находим готах и етах и сравниваем их со значениями скоростей и ускорений, которые заданы техническими условиями.
Анализ полученных зависимостей позволяет выбрать оптимальные значения г, р и ыд.
При исследовании кинематики графическим методом строят планы положений, скоростей и ускорений, при помощи которых определяют траектории, скорости и ускорения отдельных точек звеньев механизма. Эти планы вычерчивают в определенном масштабе, используя следующие условные обозначения: ht [м/мм] — масштаб размеров; kv [^-~j — масштаб скоростей; ^а[ —2/^-j — масштаб ускорений.
В качестве примера исследуем графически четырехзвенный механизм ABCD, показанный на рис. 12, а.
При построении плана положений механизма используем метод засечек. Как видно из чертежа, задаваясь различными положениями ведущего звена на окружности с радиусом АВ и зная величину промежуточного звена ВС, определим соответствующие положения ведомого звена DC. В результате построений получим Ряд промежуточных положений механизма, по которым можно найти траектории движения любых точек его звеньев и построить график зависимости Р = / (а), являющейся характеристикой механизма
Механизм имеет два «мертвых» положения: AB0S0D и A Bq CoD. Масштаб построения плана положений определим из отношения
^ =^ =кhкh
^ =
^ =
кh
кh
где 1( — размер i-ro звена механизма; /( — размер изображения 1-го звена на чертеже.
Для определения скоростей отдельных точек звеньев исполь- вуется теорема, согласно которой любое движение неизменяемой фигуры в плоскости может быть составлено из переносного поступательного движения вместе с произвольно выбранной точкой фигуры (полюса) и относительного вращения вокруг этой точки.
Если угловая скорость вращения ведущего звена м2 известна, а также даны размеры /ъ /2, Ц, к, h, то на основании этой теоремы можно определить скорость точки С (ведомого звена): uG — = vB + UCB_ или vc = vD + uCD, откуда пв + исв = vD + 4- uCD, но vD = 0, поэтому окончательно получим ив + vGb = ^ yCD-
Для графического решения уравнения построим план скоростей.
Вектор скорости точки В перпендикулярен АВ, а его величина ив = м2/2. Скорости точки С относительно В и D известны только по направлениям — они направлены перпендикулярно
звеньям СВ и CD. Принимая произвольную точку р за полюс и выбирая масштаб плана скоростей kv = vBlpb, строим на плане скоростей вектор скорости ув (рис. 12, б). Из конца вектора pb (точки б) проведем направление вектора относительной ^короста исв, а из полюса р — направление вектора скорости vCD. Пересечение векторов Ьс и ср определит на плане^скоростей^величину искомой скорости точки С ■— вектор рс = ис. Тогда cCD = = рс • ky, исв = cb • ку.
Определим скорость произвольной точки к звена 3 (рис. 12, а). Для этого воспользуемся выражениями
Уд = Ув + укв"'
У/< — Ус + Уде-
Решая систему уравнений графически и имея в виду, что векторы относительных скоростей перпендикулярны соответствующим отрезкам КВ и КС, получим
у^ = рк ■ ку.
Рассматривая треугольники КВС и кЬс (рис. 12, а, б) на плане положений и скоростей, заметим, что они подобны, так как все стороны взаимно перпендикулярны. Следовательно, положение точки к на плане скоростей может быть определено построением фигуры, подобной тому звену, которому принадлежит точка К на плане положений.
Проведя это построение, мы доказали теорему о подобии планов скоростей, согласно которой прямые, соединяющие концы векторов скоростей отдельных точек любого звена на плане скоростей, дают фигуру, подобную фигуре соответствующего звена на схеме механизма, но повернутую по отношению к нему по направлению относительной угловой скорости данного звена на угол 90°.
По теореме подобия можно найти скорость любой точки звена. Так, например, для точки М
„ и . тЬ МВ
ум = тр-ку, -=-=—.
тс
По плану скоростей достаточно просто определить линейное или угловое передаточное отношение:
^.нн =^.нн =VCVCР:Р:ув Рьув Рь
^.нн =
^.нн =
VC
VC
Р:
Р:
ув Рь
ув Рь
cvrn = ^L=^_ W2 рЫ4
Для построения плана ускорений (рис. 12, в) выберем произвольную точку л за полюс и определим ускорение ведущей точки В: Ов = Св-\- Св = Юг/г -}- 62/2-
Используя теорему о сложном движении твердого тела, определим ускорения ведомой точки С:
Ос = О-в + Осв + осв>
Ос = Cd + CCD + О CD'
Для построения плана ускорений найдем модули нормальных ускорений:
Iг св(kybc)2.
I«cs =—[- = —7—; *3‘3
|-nIгео(курс)2
|«СО I = -7— = 7.
Выбрав масштаб Ка = -=- • выполним построение плана уско- лб
рений. Ускорение точки С
ас = ^ ■ ка\
aCB = cb-kQ.
Для определения ускорения точки К составим уравнения'
ак = Св + а кв + акв"1
Ск — Ос + «кс + ^кс-
Модули нормальных ускорений
|_ ^в _ (kb-ку)2 . 1«кв| кв — кв ,
~п | г>КС (kc-ky)2 «кс1— кс — кс .
После этого находим ускорение точки К ак = nk-ka.
Из рассмотрения треугольников КВС и kbc заметим, что на плане ускорений каждая из соответствующих сторон повернута на угол л—р по отношению к отрезку на плане положений. Угол р характеризует направление полного относительного ускорения: , от е/ е
^ ^№с?1<о2 *
Для любой точки жесткого звена р, = const, поэтому
Д bkc со А В 1<С.
Следовательно, ускорение любой точки звена может быть определено с использованием теоремы подобия, согласно которой концы векторов ускорений отдельных точек любого звена на плане ускорений дают фигуру, подобную звену, но повернутую
по отношению к нему по направлению относительного углового ускорения на угол л—ц.
Ускорение произвольной точки М звена ВС из mb условия подобия -— = тс
МВ-— .
= -- равно ам=л/п • ка.
В некоторых механизмах при вращательном переносном движении появляется кориолисово ускорение ак.
Например, для кулисного механизма, изображенного на
рис. 13, а, полное ускорение точки Д может быть определено:
Од — ае + аг -(- ак.
где ае = а" + nJ — ускорение в переносном вращательном движении точки А вокруг точки В; | а" | = ь^АВ и |оет| = е^АВ — модули составляющих ускорений; аг — ускорение в относительном поступательном движении точки А со скоростью vr\ а.г — кориолисово ускорение, модуль которого | ак | = 2шсиг sin а; ме = со 2 — угловая скорость переносного движения; а — угол между векторами со2 и vr.
Направление кориолисова ускорения определяется при повороте вектора vr на угол 90° по направлению угловой скорости иг.
В кулисном механизме угол между векторами vr и сое равен 90“ и, следовательно, модуль кориолисова ускорения [п^] = 2соеил, а его направление показано на рис. 13, а.
Для механизмов с кориолисовым ускорением построение плана ускорений аналогично рассмотренным выше. На рис. 13, б показан план ускорений кулисного механизма, изображенного на рис. 13, а.
При последовательном соединении ряда простейших механизмов, структурная схема которых показана на рис. 14, их харак-
w8xw8xРис. 14. Структурная схема последовательно соединенных МеханизмовРис. 14. Структурная схема последовательно соединенных Механизмовтеристики могут быть заданы аналитически в виде системы уравнений
w8x
w8x
Рис. 14. Структурная схема последовательно соединенных Механизмов
Рис. 14. Структурная схема последовательно соединенных Механизмов
^ = Л(^ВХ);
№2=/2(№j;
w№ = uwry
Проведя последовательную подстановку, получим характеристическое уравнение кинематической цепи
Рис, 15. Построение характеристики кинематической цепи, состоящей из трех последовательно соединенных механизмовРис, 15. Построение характеристики кинематической цепи, состоящей из трех последовательно соединенных механизмов^№ = /п|^-1--72[Л(^бх)]}.
Рис, 15. Построение характеристики кинематической цепи, состоящей из трех последовательно соединенных механизмов
Рис, 15. Построение характеристики кинематической цепи, состоящей из трех последовательно соединенных механизмов
Если характеристики механизмов, входящих в кинематическую цепь, представлены в виде кривых (рис. 15, а, б, в), то общая характеристика кинематической цепи механизмов может быть построена графически (рис. 15, г). При этом характеристику 1-го механизма строим в координатах Wv ff^, в квадранте /; характеристику 2-го механизма — в координатах W2, W, в квадранте 2; характеристику 3-го механизма — в координатах ^пых> ^2 в квадранте 3. В квадранте 4 переносом точек отдельных характеристик строим общую
характеристику цепи.
Если кинематическая цепь состоит из большего числа звеньев.
то ее характеристика может быть найдена в результате последовательных построений характеристик отдельных групп, состоящих не более чем из трех звеньев.
ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ
Основной задачей исследования динамики механизмов является- нахождение закона движения в зависимости от величины и характера изменения действующих сил. При этом решаются
задачи определения действующих усилий на отдельные звенья и элементы механизмов, нахождения требуемой мощности электродвигателя и оценки порога чувствительности.
Уравнение движения механизма. Для нахождения уравнения движения механизма в качестве исходного используем уравнение движения Лагранжа в обобщенных координатах:
=(4)
dt \ dq ) dq'
где Т — кинетическая энергия механизма; q — обобщенная координата q = -^-; Q — обобщенная сила.
Если ведущим звеном механизма является звено, находящееся во вращательном движении (рис. 16, я), то в качестве обообщен-
Рис. 16. Механизмы, для которых выводятся уравнения движения;а, б — соответственно при вращательном и поступательном движениях ведущего звенаРис. 16. Механизмы, для которых выводятся уравнения движения;а, б — соответственно при вращательном и поступательном движениях ведущего звенаV7777777777T77TZ77777777.V7777777777T77TZ77777777.
Рис. 16. Механизмы, для которых выводятся уравнения движения;
а, б — соответственно при вращательном и поступательном движениях ведущего звена
Рис. 16. Механизмы, для которых выводятся уравнения движения;
а, б — соответственно при вращательном и поступательном движениях ведущего звена
V7777777777T77TZ77777777.
V7777777777T77TZ77777777.
ной координаты может быть выбран угол поворота этого звена <р, а обобщенной силы — приведенный момент сил действующих на ведущее звено Мпр. В этом случае уравнение (4) можно записать в виде
d ( дТ\ ^ \ Sip /d ( дТ\ ^ \ Sip /дТdtpдТdtp= мпр.= мпр.(5)(5)
d ( дТ\ ^ \ Sip /
d ( дТ\ ^ \ Sip /
дТ
dtp
дТ
dtp
= мпр.
= мпр.
(5)
(5)
Если ведущее звено механизма находится в поступательном движении (рис. 16, б), то обобщенной координатой является линейная координата х, а обобщенной силой — сила приведенная к этому звену Рпр:
(6)(6)d / ОТ \57
(6)
(6)
di \ дГ/ ^нР'
Величины Л1пр или Рпр находим из уравнения элементарных работ при стационарных связях:
ntп2
М dtp = 2 Pi dxt cos at + 2 Mt d^d
i—i/=1
(7
nxna
Pnp dx = 2 Pt dxt cos at + 2 M,
<=iM
гДс Pn M] — силы или моменты, действующие на отдельные звенья механизма; dx{ — элементарное перемещение точки приложения силы Pt; d^ — элементарное угловое перемещение
звена, к которому приложен момент Л1у; <xz — угол между векторами Р( и dxf, dx и dcy— элементарные перемещения звена приведения (ведущего звена).
Разделив правые и левые части уравнений (7) на dt и решая их относительно Afnp и Рпр, получим
где и и uz — линейные скорости точки приведения и точек приложения действующих сил; со и со;- — угловые скорости звена приведения и звеньев приложения действующих моментов.
В уравнениях (8) ^ = ^вращ; -^- = Ц-вращ; V = ^noc/,
= С//пост представляют собой передаточные отношения механизма, в котором в качестве ведомого звена или точки рассматривается звено или точка приложения соответствующих сил Р, или моментов М^ Тогда окончательно получим
п,п2
<р = £ WBpalucosa,+ £ MjU 1вращ;
(9)(9)i=lj=l
(9)
(9)
^p= X ЛЕ/.п^соза, + £ MjUinocT.
t—1/=1
В любом механизме его масса распределяется по отдельным звеньям, находящимся в различных движениях. Для упрощения решения задачи по определению кинетической энергии механизма вводится понятие приведенной массы р, т. е. массы, сосредоточенной в точке звена приведения и имеющей кинематическую энергию, равную кинетической энергии всех звеньев:
1=1/=1к—\1=1/=1к—\
1=1/=1к—\
1=1/=1к—\
где mz, oz—массы и скорости звеньев, находящихся в поступательных движениях; J; и со;- — моменты инерции и угловые скорости звеньев, находящихся во вращательном движении; тк — масса звеньев, находящихся в плоско-параллельном движении; J sk — моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении; vsk — линейные скорости центров тяжести звеньев.
находящихся в плоскопараллельном движении; coSA — угловые скорости звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении; у — линейная скорость точки приведения ведущего звена.Из уравнения (10) определим величину массы р:находящихся в плоскопараллельном движении; coSA — угловые скорости звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении; у — линейная скорость точки приведения ведущего звена.Из уравнения (10) определим величину массы р:
находящихся в плоскопараллельном движении; coSA — угловые скорости звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении; у — линейная скорость точки приведения ведущего звена.
Из уравнения (10) определим величину массы р:
находящихся в плоскопараллельном движении; coSA — угловые скорости звеньев, находящихся в плоскопараллельном движении; у — линейная скорость точки приведения ведущего звена.
Из уравнения (10) определим величину массы р:
или, заменяя отношения скоростей соответствующими передаточными отношениями, получим
пгП2«3
^“Е т^пост + Ё Лапост + £ №_+WoctLС11)
1=1/=16=1
Если звено приведения находится во вращательном движении, то приведенный момент сил инерции
Jпр = Р' ^пр»
где /пр — расстояние от точки приведения до оси вращения звена.
Учитывая, что р- = со — угловая скорость звена приведения, имеем
и окончательнои окончательно^"₽ — 2 т‘'^вращ + 2 ^/вращ + 2 Р'^вращ + ^6^].i=l/=16=1^"₽ — 2 т‘'^вращ + 2 ^/вращ + 2 Р'^вращ + ^6^].i=l/=16=1
и окончательно
и окончательно
^"₽ — 2 т‘'^вращ + 2 ^/вращ + 2 Р'^вращ + ^6^].
i=l/=16=1
^"₽ — 2 т‘'^вращ + 2 ^/вращ + 2 Р'^вращ + ^6^].
i=l/=16=1
НайдемSL- /дф ^р^’НайдемSL- /дф ^р^’-~_ —*^пр Д.2.ОТ 1tip"26Ч>2dtp V ’дх“ 2dx •-~_ —*^пр Д.2.ОТ 1tip"26Ч>2dtp V ’дх“ 2dx •
Найдем
SL- /дф ^р^’
Найдем
SL- /дф ^р^’
-~_ —*^пр Д.2.ОТ 1tip"2
6Ч>2dtp V ’дх“ 2dx •
-~_ —*^пр Д.2.ОТ 1tip"2
6Ч>2dtp V ’дх“ 2dx •
(12)
Определим кинетическую энергию системы для случаев вращательного и поступательного движений ведущего звена:
Т = /пр^2 и Г — J^
22 '
производные:
8Т •
-г- = рх;
ох
Подставляя значения производных в уравнения (5) и (6), получим уравнение движения механизма для двух видов движения ведущего звена:
МЧ-Ц--^?2-^;
1^р. -2_ D■(13)
+ 2 dx Х — ^ПР‘
Подставляя в уравнения (13) выражения приведенных величин из уравнений (9), (11), (12), получим дифференциальные уравнения движения ведущего звена механизма. Интегрируя уравнения (13), найдем закон движения ведущего звена в виде Фвдщ=ф(0 или хвдщ = х(/).
Силовой расчет механизмов. Он необходим для определения опорных реакций в кинематических парах и усилий, действующих на звенья при их движении. По величине сил, возникающих в кинематических парах, производят прочностной, тепловой и другие расчеты, в результате которых определяют геометрические размеры элементов кинематических пар. Зная усилия, действующие на звенья, находят размеры их поперечного сечения, исходя из расчетов на прочность и жесткость.
Все силы, действующие на отдельные элементы механизма, можно условно разделить на четыре группы:
силы, величина и направление которых постоянны (например, силы веса отдельных звеньев, силы полезного сопротивления в исполнительном механизме);
силы, величина и направление которых зависят от положения отдельных звеньев механизма (например, силы упругости пружины, силы сопротивления в исполнительном механизме с упругой средой);
силы, величина и направление которых зависят от кинематических характеристик движения отдельных звеньев (например, силы инерции и демпфирования);
силы трения в кинематических парах; величина этих сил определяется в зависимости от величины указанных выше сил.
Силы, относящиеся к первым двум группам, обычно известны, а величины сил инерции и трения предварительно должны быть определены.
Определение сил инерции звеньев. Любое звено плоского механизма может находиться либо в поступательном, либо во вращательном, либо в плоскопараллельном движениях. Пусть звено АВ (рис. 17) с центром тяжести в точке С, массой m и моментом инерции вокруг центра тяжести J находится в плоскопараллельном движении. Если предварительно был проведен кинематический анализ механизма, то из планов скоростей и ускорений известны и и а точек А и В; vA, vB, аА, ав..
(14)(14)План скоростей План ускоренийПлан скоростей План ускоренийРис. 17. Определение сил инерции звеньев, находя-» щихся в плоскопараллельном движенииРис. 17. Определение сил инерции звеньев, находя-» щихся в плоскопараллельном движении
(14)
(14)
План скоростей План ускорений
План скоростей План ускорений
Рис. 17. Определение сил инерции звеньев, находя-» щихся в плоскопараллельном движении
Рис. 17. Определение сил инерции звеньев, находя-» щихся в плоскопараллельном движении
Используя "теоремы подобия для планов скоростей и ускорений, можно найти ос и ас — скорость и ускорение центра тяжести С. На основании приципа Д’Аламбера можно определить силу инерции Ри и момент сил инерции Ми звена АВ:
Ри = — та&
Ми = — К,
где е — угловое ускорение звена АВ, величина которого может
быть определена через тангенциальную составляющую относи-
тельного ускорения а^д, найденную из плана ускорений:
Вектор ова показывает направление углового ускорения е.
Приведем силу инерции Ри и момент сил инерции Ми к одной точке К. Эту точку будем искать на прямой, проходящей через мгновенный центр ускорений (МЦУ) л и центр тяжести С (положение МЦУ находим по теореме подобия).
Положение точки К определим из условия ра-
венства моментов МИ = РИ sin р/СС или после подстановки J = тр2, где р — радиус инерции:
тр21 е | = m 10g | sin р | КС |.
Так как|ё| = 15 = 1М^,
| СТ | I СТ I
получимок ончательно I КС I = -Ц-.
1 j ст |
Таким образом, при плоскопараллельном движении звена все силы инерции могут быть приведены в одну точку К, находящуюся на линии, проходящей через МЦУ и центр тяжести за точкой центра тяжести на расстоянии Величина приведенной силы инерции остается прежней и определяется по формуле (14).
Рис. 18. Определение сгл
Рассмотрим несколько частных случаев движения:
Звено О А (рис. 18, а) вращается с переменной угловой скоростью со. В этом случае МЦУ совпадает с точкой О, а точка К будет лежать на линии ОА или ее продолжении Ри = —тас.
Звено О А (рис. 18, б) вращается с постоянной угловой скоростью. Тогда е = 0, о£ = 0, а точка К находится на линии ОА, Ри = —та" и совпадает по направлению с О А.
Если звено вращается вокруг центра тяжести, то при постоянной угловой скорости точка К стремится к бесконечности. В случае неравномерного вращения все силы инерции приводятся к паре с моментом Ми = —eJ.
Если звено имеет поступательное движение (рис. 18, в), то со = О, МЦУ находится в бесконечности, а точка К совмещается с центром тяжести Ри = —тас.
Определение усилий в кинематических парах. В передаточных механизмах силовых установок наиболее слабыми элементами по прочности являются кинематические пары, т. е. узлы сопряжений звеньев механизма. При этом основные потери энергии определяются трением в соединениях звеньев. Для определения усилий в кинематических парах необходим расчет механизма, методику которого рассмотрим с помощью рис. 19, а.
Силовой анализ механизма проводится по группам, состоящим обычно из двух звеньев, от ведомого звена к ведущему. На рис. 19, б показана группа CF, нагруженная силами полезного сопротивления Рп, с, веса С4 и С5 и инерции РИ1 и РИб.
Реакции в крайних парах Res, Rl-i и Дз_4 определим из уравнений статики 1:
ЕлМЛчс, G, Ри, R^^Q',
S (Дв-М ^и> ^3-4)х ” 0",
lM.c G, Ри, Р3_4)я = 0.
Индекс в обозначении реакции в кинематических парах показывает направление действия силы. Например, сила R6_& действует со стороны 6-го звена на 5-е.
Рис. 19» Определение усилий в кинематических парах механизма
Рассматривая отдельно звено 4 или 5, аналогично можно найти реакции в шарнире F.
На рис. 19, в показана группа ABD с известными R^ и /?^_3.
Из уравнения моментов':
для звена В А ^Мв (R\-z, G2, РЙ5) = 0 находим Р1_2;
для звена BD ^Мв (Re-з, Сз, Р„а, Р4_3, R4_3, R^) = О находим Re-з.
При проектировании сил на координатные оси х и у для группы ABD;
2 (Л G, Р„ Р)Л = 0;
2(Л G, Р„ R)g=0
находим Res и R"_2.
На рис. 19, г показано ведущее звено ОА с внешним действу
ющим моментом Л4ДВ и реакциями R2_i и R2_ь
Из уравнения
^М^р„ G, Мдв, R^ = ^;
TiMA^, м№, Re-i, G) = 0;
2 (Ри- R2-h Re-h ^x.y"^1 найдем M№, Pe-i и PLi-
После силового анализа и определения всех сил, действующих на отдельные элементы механизма, можно рассчитать их на прочность, а также найти моменты и силы трения в отдельных парах: ^ТР; = Rif ПР;»
^тру. — Rjf Пру,
где R,, R/ — силы реакции в кинематических парах; fnp., fnp. — приведенные коэффициенты трения, зависящие от конструкции пар, материалов трущихся поверхностей и условий работы.
Определение момента двигателя. Одним из основных этапов расчета передаточного механизма является определение необходимой мощности или момента двигателя.
Для определения момента двигателя необходимо все силы или моменты, действующие на отдельные звенья механизма, привести к ведущему звену. Тогда величина необходимого момента двигателя, являющегося источником энергии в механизме, при любом положении звеньев этого механизма Л4дв^/гМпр, где к — коэффициент запаса, определяемый в зависимости от неучтенных нагрузок, степени влияния сил и моментов трения, условий эксплуатации и ряда других факторов; Л1пр — приведенный момент.
Момент двигателя может быть определен по величине уравновешивающей силы или ее моменту. Под уравновешивающей силой понимается такая сила, приложенная к ведущему звену, момент которой относительно точки опоры равен по величине и противоположен по направлению приведенному Л4пр.
Уравновешивающую силу и уравновешивающий момент определим по методу Н. Е. Жуковского. Если все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, перенести параллельно своим направлениям в точки плана скоростей, повернутого на 90°, соответствующие точкам приложения сил в механизме, и рассматривать план скоростей как твердое тело (жесткий рычаг), то момент уравновешивающей силы относительно полюса плана скоростей будет равняться по величине и обратен по направлению алгебраической сумме моментов всех остальных сил относительно той же точки. Докажем это.
Пусть известны все силы, действующие на звенья какого-либо механизма. В число этих сил входят силы инерции и уравновешивающая сила. Рассматриваемая система удовлетворяет условиям равновесия и поэтому согласно принципу возможных перемещений можно написать следующее уравнение:
P1dS1 cos (P^S^ -|- PadS2 cos tP^dS^ -|-p
+ PndSn cos W + PypdSyP cos Ц^5ур) = 0,' (15)
(16)(16)где Р2.где Р2.Рис. 20. План скоростей для определения момента двигателяРис. 20. План скоростей для определения момента двигателя[hZ=°i cosa;M(Pz) = = pPi = Рр^ cosax * WdA[hZ=°i cosa;M(Pz) = = pPi = Рр^ cosax * WdA
(16)
(16)
где Р2.
где Р2.
Рис. 20. План скоростей для определения момента двигателя
Рис. 20. План скоростей для определения момента двигателя
[hZ=°i cosa;M(Pz) = = pPi = Рр^ cosax * WdA
[hZ=°i cosa;M(Pz) = = pPi = Рр^ cosax * WdA
где dS( — элементарное возможное перемещение точки приложения СИЛЫ Pt.
Разделим все члены уравнения (15) на dt и перейдем к пределу при dt —» 0, тогда
РА cos (Р^) + Р2у2 cos (Р2у2) НИ Pnvn cos (Р„у„) +
+ РурУурСО5 (РурУур) = 0,
уь у2, .... уп, уур — скорости точек приложения сил Рь Pni ^ур-
Каждый член уравнения (16) представляет собой мощность.
развиваемую соответствующей силой. Поэтому принцип возможных
перемещений можно заменить принципом возможных скоростей. Последний применительно к механизму можно сформулировать следующим образом. Если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.
Произведение Ptvl cos (Р(у,) можно представить как момент силы Р, относительно точки полюса р плана скоростей, если вектор скорости у откладывать от этой точки повернутым на 90° (рис. 20). Если для механизма построен план скоростей, повернутый на 90°, то, найдя скорости точек приложения внешних сил, приложим к концам этих векторов скоростей со-
ответствующие силы. Рассматривая план ско
ростей как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса р, можем записать уравнение равновесия рычага в следующем виде:
Р^ + Рг1гг -}-••• + РJ4 + Рур^ур " 6. Откуда
УР Р 1
“УР
а
^flB=^yp = fePyp/2yp.
Проведя подобный анализ для нескольких положений механизма можно установить зависимость величины момента Л4ДВ от положения механизма при заданных режимах его работы.
Глава 2
ОСНОВЫ ТОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При проектировании различных измерительных систем основной задачей является обеспечение требуемой точности приборов.
При точностном анализе механизмов, машин и приборов определяют погрешность воспроизведения выходным звеном заданного закона движения. Эта погрешность зависит от следующих видов ошибок:
теоретических, возникающих вследствие различия между действительным и требуемым законами движения ведомого звена. Теоретические ошибки часто называют ошибками схемы. Они появляются от стремления упростить кинематическую схему или облегчить технологию изготовления и сборки.
Теоретическую ошибку AST для выбранной схемы механизма вычисляют как разность законов движения механизмов по действительной уд = /^ (q^ и идеальной Уид = f (9i) схемам: ^ = /(<7,) —^ (<?,), где qt и q; — номинальные размеры звеньев, координаты ведущего звена и другие параметры механизмов, выполненных по идеальной и действительной схемам;
технологических, возникающих при изготовлении и сборке механизмов. К их числу относятся ошибки размеров (линейные и угловые), геометрических форм расположения рабочих поверхностей.
Первичные производственные ошибки делятся на скалярные (ошибки в размерах) и векторные (ошибки от зазоров, эксцентриситетов и т. д.).
Технологическую ошибку Аутех определяют как разность законов движения механизмов, выполненных с номинальными и действительными размерами звеньев:
At/тех — / (91)/ (9к),
где qt — номинальные размеры звеньев механизма; qK — действи тельные размеры звеньев механизма; в) эксплуатационных, возникающих при эксплуатации механизмов в результате силовых и< температурных деформаций звеньев, вибраций, износа деталей и т. д.
На рис. 21 показана величина погрешности ^yi, определяемая как разность между идеальной y^ — f (х) и действительной Уд = ft W характеристиками механизма.
и систематические.и систематические.Для учета и суммирования погрешности в зависимости от закономерности их появления разделяют на две группы: случайные
и систематические.
и систематические.
Случайными называют погрешности, заранее не определенные по своей величине. Присутствие случайных ошибок можно легко
установить несколькими повторными измерениями одной и той же величины при неизменных условиях эксперимента. Причинами появления случайных погрешностей являются неконтролируемые
непрерывные изменения всех факторов и условий, влияющих на результаты измерений. Случайные ошибки неустранимы, но их влияние может быть уменьшено путем соответствующей обра
ботки результатов измерений.
В механических приборах основными причинами появления случайных погрешностей являются зазоры в передачах, трение в шарнирах, непостоянство усилий и деформаций.
Систематическими называются погрешности, постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному, известному закону, выражающему
зависимость ЭТОЙ ошибки ОТ Времени рис- _21- Определение погреш „„г оностеи механизма
или инои независимой переменной.
Рассмотренные выше теоретические погрешности, как правило.
относятся к систематическим. Часто систематическими являются
также температурные погрешности. Величина систематической погрешности может быть учтена введением тех или иных поправок, а также использованием аттестата прибора.
По закономерности появления систематические погрешности могут быть разделены на четыре группы:
- постоянные (например, погрешность эталона);
возрастающие, увеличивающиеся с ростом измеряемой величины (например, температурные погрешности при измерении длины детали);
периодические (например, погрешность, связанная с эксцентриситетом шкалы прибора);
изменяющиеся по сложному закону (например, при использовании упрощенных физических зависимостей вместо точных, но более сложных).
СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Случайной называют величину, которая может принимать различные числовые значения при измерениях, произведенных в одной и той же точностной категории, причем величина их заранее не может быть предугадана. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретной называют такую величину, которая имеет конечное число возможных изолирован-
ных значений (например, количество деталей с размером выше предельного, число негодных деталей или изделий в определенной партии). Непрерывной называют такую случайную величину, которая может принимать любые численные значения в пределах интервала, т. е. иметь бесконечное число возможных значений (например, ошибки измерения какого-либо параметра, действительные размеры деталей в партии).
Рис. 22. Законы распределения дискрет- Рис. 28. Кривая распределения непре* пых случайных величинрывиых случайных величинРис. 22. Законы распределения дискрет- Рис. 28. Кривая распределения непре* пых случайных величинрывиых случайных величин
Рис. 22. Законы распределения дискрет- Рис. 28. Кривая распределения непре* пых случайных величинрывиых случайных величин
Рис. 22. Законы распределения дискрет- Рис. 28. Кривая распределения непре* пых случайных величинрывиых случайных величин
Основной количественной характеристикой случайной величины является вероятность того, что эта величина примет то или иное значение. Вероятностью Р (xz) случайной величины xt можно считать отношение числа случайных величин определен- k
ноге значения п (х,) к их общему числу У п (xz), т. е. i=l
п М к У n(Xz)
Функцией распределения называют зависимость между численными значениями случайной величины и их вероятностями. Для дискретной величины, принимающей значения xv ха, х8, ..., х^, хп с вероятностями Р (х^, Р (х^, Р (х3), .... Р (х^), Р (х„) соответственно закон распределения может быть задан в виде таблицы или графика (рис. 22). Так, если вероятность любого численного значения Р (xz) находится в пределах 0 с < Р (xz) < 1, а наличие xt является событием достоверным, то
У ^м-1.
где п — число возможных значений случайной дискретной величины xz. Следовательно, сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице.
Для непрерывной случайной величины вероятность какого-то определенного численного значения равна нулю, так как число возможных значений равно бесконечности. Поэтому для ее характеристики используется понятие плотности вероятности.
Плотностью вероятности у называют предел отношения вероятности того, что возможные значения случайной величины X находятся в определенном интервале, к величине этого интервала, т. е.
« = liraДх->0« = liraДх->0Р (х^ X «5 х + Ах)АхР (х^ X «5 х + Ах)Ах
« = lira
Дх->0
« = lira
Дх->0
Р (х^ X «5 х + Ах)Ах
Р (х^ X «5 х + Ах)Ах
где х — нижнее предельное значение интервала; х + Дх — верхнее предельное значение интервала; Дх —' величина интервала.
Если представить графически закон распределения непрерывной случайной величины (рис. 23), то нетрудно заметить, что случайная величина находится:
в интервале Дх
У3 (л с X с хф Дх) = у Дх;
в пределах интервала ab
6
Р^а С X<.b) = j у dx,(17
т. е. площадь, ограниченная кривой и ординатами а и 6, будет численно равна вероятности нахождения случайной величины в этих пределах;
в пределах от +оо до —оо
Р (— оо < X с -]- оо) = J у dx = 1
и может принимать любое значение.
Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс в пределах =ь оо, определяет достоверное событие и всегда равна единице.
Функция у = / (х) является дифференциальным законом, или функцией распределения непрерывных случайных величин.
При оценке значений непрерывных случайных величин для удобства их обработки накопленный материал группируют по нескольким интервалам, на которые разбивают всю область полученных значений; определяют число значений величины в каждом интервале, называемое частотой. Таким образом, непрерывную случайную величину приводят к дискретной. Понятие вероятности в этом случае заменяется частостью (практической вероятностью)
W (%) — _^_
" N ’
где п, — частота интервала; N — число всех случайных опытных величин.
Н омер интервала
Предельные размеры интервала
Средний размер интервала
Частота интервала п;
Частость интер» вала W ^х^
1
Хо—Xi
х0
По
2
Xi—х2
Х1
«1
3
Х2—Х3
х2
«2
W(^
4
Хз—х4
Хз
«3
г (Х8)
•
•
•
•
■
•
•
•
т
Хт-\ — Хт
Хт
Птл m—1 £ ni = N i=0
w (Xm-i)
m—1
£ «Mx,)=U
<=0
Обработка опытных статистических данных
Таблица 1
Очевидно, что
S^J-l, «=1
где т — число интервалов.
При обработке случайных погрешностей результаты измерений и расчетов сводят в табл. 1. Графически закон распределения
Рис 24* Графическое изображение ампи* рических законов распределенияРис 24* Графическое изображение ампи* рических законов распределенияможет быть представлен в виде гистограммы, или полигона распределения.
Рис 24* Графическое изображение ампи* рических законов распределения
Рис 24* Графическое изображение ампи* рических законов распределения
Для построения гистограммы по оси ординат откладывают значения частоты nt или частости W (х^, а по оси абсцисс — значения случайных величин Xg-i-Xi, Xi—Xg..., определяющих границы интервалов (рис. 24).
Если по оси абсцисс откладывать среднеарифметические размеры интервалов Хо, Хг, Х2, то полученную ломаную линию называют полигоном распределения.
Для характеристики наиболее
вероятного значения случайной величины, называемого центром
ХЩ, + *2«2 + ■ • • + ХтПтЩ + «2 + ■ • • + НтХЩ, + *2«2 + ■ • • + ХтПтЩ + «2 + ■ • • + НтN *N *группирования, служит средняя арифметическая величина X: для дискретных случайных величин
ХЩ, + *2«2 + ■ • • + ХтПт
Щ + «2 + ■ • • + Нт
ХЩ, + *2«2 + ■ • • + ХтПт
Щ + «2 + ■ • • + Нт
N *
N *
X =
для непрерывных случайных величин
X = J ху dx.(18)
Характеристикой рассеивания случайных величин около центра группирования служит дисперсия D (х):
для дискретных случайных величин
т
П^-^Р^х^-ХУ i=l
для непрерывных случайных величин
D^ — [(x—X)zydx,(19)
где у — f (х) — дифференциальный закон распределения случайных величин.
При обработке опытных данных вместо вероятностей можно использовать частости W (х<) = -^-, тогда
т—
О^-^^п^-Ху.
Относительным недостатком дисперсии является то, что ее размерность выражается квадратом размерности случайных величин, поэтому на практике в качестве меры рассеивания случайных величин используют среднее квадратическое отклонение о=У"Щх).(20)
Для характеристики зоны рассеивания вводят понятие предельного отклонения случайной величины A lim (х). Предельным отклонением называют такое отклонение случайной величины от среднего арифметического, за пределами которого по обе стороны находятся отклонения с вероятностью появления, практически равной нулю.
Предельные отклонения обычно выражают в долях среднеквадратического отклонения. Для симметричных законов A lim (х)=± Ла,(21)
где Л — коэффициент предельного отклонения, зависящий от формы кривой рассеивания и допустимой вероятности выхода значения случайной величины за принятые пределы.
На рис. 25 показаны кривые распределения случайных величин с одинаковыми среднеарифметическими значениями X и разными средними квадратическими отклонениями а, и а2, причем а2 > а^
Рис. 25. Кривые распределения случайных величинРис. 25. Кривые распределения случайных величинA lim (%)#=« ± 1,73сг.A lim (%)#=« ± 1,73сг.
Рис. 25. Кривые распределения случайных величин
Рис. 25. Кривые распределения случайных величин
A lim (%)#=« ± 1,73сг.
A lim (%)#=« ± 1,73сг.
На практике наиболее часто встречаются следующие законы распределения случайных величин,
Распределение по закону равной вероятности (рис. 26). Этот закон наблюдается при округлении отсчетов по шкалам до
ближайших делений; при оценке погрешностей, вызванных эксцентриситетами, перекосами осей за счет зазоров и т. д.
Используя уравнение (18), найдем среднее арифметическое значение
ь
X = J xydx = — ^— ■
а
Из уравнений (19) и (20), по
лучим величину среднего квадратического отклонения
Тогда из уравнения (21) коэффициент предельного отклонения ь — а
_ Д lim (л) _2 । уу
°6—а ~ * '
КЗ
Следовательно, для закона равной вероятности
Распределение по закону Симпсона. Этот закон проявляется при сложении двух случайных величин, каждая из которых следует закону равной вероятности (рис. 27).
Среднее арифметическое значение
у с + Ь
Л 2.
Используя уравнения (19) и (20), получим величину среднего квадратического отклонения:
Ь— а
Оу — ’— е
2 /б
Тогда коэффициент предельного отклонения
6 — а
Д Нт И =22 45
о6 — а ~"
2 Кб
Следовательно, для распределения по закону Симпсона
A lim (х) »=« ±2,45о.-
3. Распределению по нормальному закону (закону Гаусса). Такое распределение непрерывных случайных величин обусловливается одновременным действием большого числа независимых и
Рис. 28. Распределение случайных величин по закону ГауссаРис. 28. Распределение случайных величин по закону Гауссаоднородных по своему влиянию факторов, причем ни один из факторов не является доминирующим.
Рис. 28. Распределение случайных величин по закону Гаусса
Рис. 28. Распределение случайных величин по закону Гаусса
Большинство случайных величин подчиняется закону Гаусса, поэтому закон нормального распределения имеет первостепенное значение при точностных расчетах.
Дифференциальная функция распределения закона Гаусса имеет вид
2о22о21■
2о2
2о2
и = —77=^ е о К2л
где у — плотность вероятности; xt — случайные величины, распределение которых ограничено пределами ^ оо; X — среднее арифметическое значение случайных величин; а — среднее квадратическое отклонение; е — основание натуральных логарифмов.
Закон нормального распределения графически изображается колоколообразной кривой (рис. 28) с ветвями-асимптотами к оси х и модой, соответствующей среднему арифметическому значению X:
Углах = 7,'.
О К2л
Нетрудно доказать, что точка перегиба на ветвях находится на расстояниях ±о относительно X.
При рассмотрении кривой можно заметить, что
среднее арифметическое значение случайной величины имеет максимальную плотность вероятности;
кривая симметрична относительно ординаты X, поэтому одинаковые отклонения от среднего арифметического с разными знаками равновероятны;
ветви крийой асимптотически приближаются к оси х, следовательно, большие отклонения от среднего арифметического менее вероятны.
г2г2Для практических расчетов удобнее считать, что центр группирования совпадает с началом координат и величина х выражается в долях от среднего квадратического. В этом случае, если обозначить Д-= z, дифференциальный закон нормального распределения
г2
г2
1
У = 7=" 6
о 1^2л
Используя зависимость (17), найдем вероятность нахождения случайной величины в интервале ab (рис. 29):
где z.где z.1V 2л1V 2лbа , ^О = О *1 Оbа , ^О = О *1 О2gg2
где z.
где z.
1
V 2л
1
V 2л
bа
, ^О =
О *1 О
bа
, ^О =
О *1 О
(22)(22)J е2 dz,
(22)
(22)
о
Таблица 2
Значения интеграла Ф (г) = —тт^- J е 4 dz К2л О
2
Десятые доли г
0,0
UJ
0,2
0,3
0,4
0
0,000
0,040
0,079
0,118
0,155
1
0,341
0,364
0,385
0,403
0,420
2
0,4772
0,4821
0,4861
0,4893
0,4918
3
0,4986
0,4990
0,4993
0,4995
0,49966
Десятые доли 2
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0
0,191
0,226
0,253
0,288
0,316
1
0,433
0,445
0,455
0,464
0,471
2
0,4938
0,4953
0,4965
0,4974
0,4981
3
0,49980
0,49984
0,49988
0,49993
0,49996
Выражение e 2 в элементарных функциях не интегрируется, поэтому для подсчета интегралов составлена табл. 2 значений функции
2 г»
ф<г>--йгЬ 2 ^
называемых функциями Лапласа.
Тогда выражение (22) примет вид
Р^хеЦ-Ф^-Ф^
Значения функций Ф Г-у) и Ф (-^-) численно равны площа-
Рис. 29. Определение вероятности Р (а < х < Ь} по закону ГауссаРис. 29. Определение вероятности Р (а < х < Ь} по закону Гауссадям фигур, ограниченных кривой распределения и осью х в пределах 0-наи Оч-Ь соответственно (рис. 29);
Рис. 29. Определение вероятности Р (а < х < Ь} по закону Гаусса
Рис. 29. Определение вероятности Р (а < х < Ь} по закону Гаусса
определитопределитразность Ф
определит
определит
площадь, ограниченную кривой в пределах (Н-Ь, т. е. вероятность нахождения случайной величины х в данных пределах.
В виде примера определим, какова вероятность того, что случайные величины будут находиться в интервале х = ± о (рис. 28). В этом случае z = — = 1. Из
табл. 2 Ф (г) = 0,341. Так как пределы симметричны, то Р (—о < х< +а) =
= 2Ф (г) = 0,682, т. е.
68,2% всех случайных’величин находятся в пределах ± а, Решим аналогичную задачу для пределов х = щЗа:
г. = -^ = 3; Ф (г) = 0,4986; 2Ф (г) = 0,9972;
Р (— За с х ^ + За) = 2Ф (г) = 0,9972,
т. е. 0,28% случайных величин не укладываются в интервале.
На практике принято считать, что размер интервала ±3а практически полностью определяет собой диапазон рассеивания.
При этом коэффициент предельного отклонения
д А Ит (х) g о"
Следовательно, для закона нормального распределения A lim (х) = Зо.
При отсутствии систематических погрешностей коэффициент предельного отклонения характеризует рассеивание случайной
величины относительно ее номинального значения, под которым понимается значение случайной величины xN (размер детали, действующее усилие и т. д.), полученное в результате расчета или установленное в зависимости от условий эксплуатации. Предельными допустимыми значениями случайной величины хпих, xrnin называются такие значения, в пределах которых допускается изменение случайной величины х.
Предельными допустимыми верхним — ВО и нижним НО отклонениями называются разности:
ВО = ^щах ^N, 1
HO = xmXn—xN. j
Допуском или допустимой зоной рассеивания случайной величины называется разность между предельными значениями или предельными отклонениями случайной величины:
6 W = ^max — *min ИЛИ 6 (*) = ВОХ—Н 0х.
Необходимо отметить, что иногда приходится сталкиваться с тем, что одна какая-то случайная величина х является суммой двух независимых случайных величин хг и х2, каждая из которых имеет определенный закон рассеивания. Не рассматривая подробно теорию композиций, можно отметить:
композиция двух законов нормального распределения дает закон нормального распределения с дисперсией, равной сумме дисперсий отдельных распределений; в этом случае среднее квадратичное отклонение
О = "|АOj 4~ Ogi
композиция двух законов равной вероятности дает закон Симпсона с дисперсией рассеивания, равной сумме дисперсий отдельных законов;
композиция двух законов Симпсона, смешанные композиции из трех и более законов с достаточной степенью точности приводят к закону нормального распределения. Это положение еще раз подтверждает, что при наличии большого числа факторов, влияющих на случайную величину, распределение последней подчиняется закону Гаусса.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
При проектировании приборов пользуются понятиями теоретического (идеального) и действительного (реального) механизмов.
Идеальным считается механизм, размеры всех звеньев которого равны номинальным значениям, зазоры в шарнирах равны нулю, направляющие строго прямолинейны и т. д.
Всякий реальный механизм имеет ошибки, погрешности отдельных элементов, которые принято называть первичными.
Безусловно, функционирование реального механизма отличается от работы идеальной системы. Суммарные ошибки функционирования, приведенные к ведомому звену механизма, называются результирующими.
При точностном анализе механизмов обычно рассматривают четыре категории результирующих ошибок:
ошибки положения ведомого звена, которые представляют собой разность в положении ведомых звеньев действительного и идеального механизмов, возникающие в результате ошибки по
ложения ведущего звена и первичных ошибок механизма;
ошибки положения механизма, которые представляют собой ту же разность в положении ведомых звеньев без учета влияния ошибки положения ведущего звена;
ошибки перемещения ведомого звена, которые представляют собой разность в перемещениях ведомых звеньев действительного и идеального механизмов, вызванные как ошибкой перемещения ведущего звена, так и первичными ошибками механизма;
ошибки перемещения механизма, которые представляют собой ту же разность в перемещении ведомых звеньев без учета влияния ошибки перемещения ведущего звена.
Поясним это на примере аксиального кривошипно-шатунного механизма с ведущим кривошипом ОЛ и ведомым ползуном В (рис. 30).
Введем следующие обозначения для рассматриваемого механизма: Д<р1 и Аф2 — ошибки положений ведущего звена в первом и втором положениях механизма; Д£х и Д52— ошибки первого и второго положений ведомого звена механизма; 5ИД — перемещение ведомого звена идеального механизма; 5Д — перемещение реального механизма; 5Д — перемещение ведомого звена реального механизма; 6S = 5Д — 5ИД — ошибка перемещения механизма; ^' ^ £д — 5ИД — ошибка перемещения ведомого звена механизма.
Из схемы механизма видно, что
3Вд = Зд — Д31 -|- ASgi Знд = Зд — Д31 — Д8г.
Подставляя 8Нд в выражения для ошибок перемещения,
68 = Д81 —Д82; |
63' = дз; + Д3г,)
откуда следует, что ошибки перемещения могут быть найдены алгебраическим суммированием через ошибки положения. Как те, так и другие характеризуются абсолютной величиной и направлением (знаком).
При анализе точности функционирования механизма основными являются ошибки перемещения, для определения которых необходимо найти ошибки положений ведомого звена и механизма.
Методика определения ошибки положения ведомого звена и механизма. В зависимости от характера первичных ошибок (систематические или случайные) рассмотрим два метода определения ошибок положения ведомого звена и механизма.
Систематические первичные ошибки.
Величина и знак их заранее известны. Эти ошибки выявляются при точностном анализе изготовленного механизма. При этом неточности размеров звеньев могут быть определены измерением.
Введем следующие обозначения:
х, у — координаты, определяющие положение ведущего звена механизма;
91 •■• Чп — параметры, характеризующие размеры и формы звеньев механизма;
Дх, Ду — ошибки координат ведущего звена механизма;
Aq( .. Ду„ — первичные ошибки механизма.
Положение ведомого звена идеального механизма
5Ид “ /о (^» У, 91» 9г» • • •» 9п)»(2о)
а положение ведомого звена реального механизма, отличающегося от идеального наличием ошибок Дх, Ду, Д^ь ..., Д^п:
5Д = / К* + И. (У + Ay), (9i + А91)(9„+ A9JL
Разложим последнюю функцию в ряд Тейлора по степеням малых приращений Д^... Aqn, Ах, Ау, ограничиваясь при этом членами нулевого и первого порядка. В результате получим следующее приближенное выражение:
■п
SR = Hx, у, qu..., 9n) + -ajA-Ax4--^- Ду 4-('^") Mi-
Рис. 31. Схема тангенс- ного механизма для определения ошибки положенияРис. 31. Схема тангенс- ного механизма для определения ошибки положенияк величине соответ-к величине соответ-11cos аcos а
Рис. 31. Схема тангенс- ного механизма для определения ошибки положения
Рис. 31. Схема тангенс- ного механизма для определения ошибки положения
к величине соответ-
к величине соответ-
1
1
cos а
cos а
Так как первичные ошибки Ад, по абсолютной величине на несколько порядков меньше соответствующих параметров q^ для упрощения расчетов примем
65д. ^З^д д$д 5*^ИД^Зд^д
' dqi 8q,’ 8х~ дх 1бу ~ду
Вычтя из полученного уравнения выражение (23), найдем ошибку положения ведомого звена механизма
AS- - ^5- Д» + ^ Л» + 2 (^>) А„. 1=1
Приняв Ал = 0, Ау = 0, получим выражение для определения ошибки положения механизма
п
1=1
Из последних уравнений видно, что ошиб
ка положения реального механизма является суммой так называемых составляющих, или
частных ошибок, каждая из которых равна произведению первичной ошибки на соответ
ствующую частную производную. Производные -^ид представляют собой отношение величины ошибки положения ведомого звена
ствующей первичной ошибки и по существу являются передаточны
ми отношениями.
В виде примера найдем ошибку положения ведомого звена и ошибку положения тангенсного механизма с контактной сферой (рис. 31).
Определим координату х через размеры звеньев и перемещение ведомого звена идеального механизма
х = I tg а
и
х =-
тогда закон движения
SB№ = /tga + r(i __J_).
Дифференцируя уравнение закона движения по параметрам, имеющим первичные ошибки, найдем as ]
d« ~ ^a (Z“rSina)’
Тогда ошибка положения ведомого звена (толкателя)
AS'= "со-кг (/ - ' sin а) Да + tg « Д' + (1 ~ ^) Аг,
а механизма (при Да — 0)
AS = tgaA/+(l--^) Дг.
Нетрудно заметить, что при a = 0 ошибка Д5' будет минимальна, т. е. ASmin = I ka, а Д5 = 0.
Случайные первичные ошибки. Они свойственны точностному анализу серии однотипных механизмов. В этом случае каждый параметр q, (размер) механизма ограничивается предельными отклонениями ВО (^z), НО (</,); кроме того, подразумевается, что величина допуска соответствует действительной зоне рассеивания (Д > 6a), а распределение первичных ошибок подчиняется закону нормального распределения с центром группирования, совпадающим с серединой поля допуска.
Согласно основным свойствам среднего арифметического (среднее суммы равно сумме средних; среднее произведения равно произведению средних) определим среднее значение результирующей ошибки серии механизмов
п _
AS-У Д^,
LA V dqt /
i=I
А- НО to Л + ВО to Л где Д^ =~координата середины поля до
пуска; AS — среднее значение ошибки положения механизма. Так как абсолютные значения А % на несколько порядков меньше значений самих параметров, то
68ц55ид
&Цdqi
Определим величину рассеивания результирующих ошибок серии механизмов. Как отмечалось выше, мерой рассеивания случайной величины является дисперсия D или среднее квадратическое отклонение о. Используя основное свойство дисперсий (дисперсия суммы равна сумме дисперсий случайных величин), получим
<=1
Так как ошибка положения механизма определяется через первичные ошибки, подчиняющиеся распределению Гаусса, то и она подчиняется этому закону.
Результирующая ошибка положения механизма с вероятностью не ниже 99,72% может быть определена по формуле
AS = AS d= 3os.
Графический метод определения ошибки положения (метод преобразованных механизмов). Практическое использование аналитического метода для определения ошибки положения ведомого звена механизма и собственно механизма часто затруднено по следующим причинам.
Для механизмов, выполненных по сложным кинематическим схемам, достаточно трудно составить уравнение движения в явном виде, что вызывает сложность в определении частных производных. Некоторые геометрические параметры, влияющие на результирующие ошибки механизма, не входят в уравнение движения и, следовательно, их ошибки не учитываются. В этих случаях для определения результирующей ошибки целесообразнее использовать графоаналитический метод с построением так называемых преобразованных механизмов. По данному методу частные производные определяют графически, а ошибки положения находят аналитически по рассмотренным выше зависимостям.
Понятие преобразованного механизма сводится к следующему. Допустим, что в механизме все звенья, кроме одного, заданного параметром qD выполнены идеально точно и их первичные ошибки равны нулю. Закрепим жестко ведущее звено механизма, а звено qt> содержащее ошибку Aq£, сделаем переменным, подвижным с направлением движения, соответствующим направлению действия первичной ошибки Aqt. С этой целью в звено qL исследуемого механизма часто вводят дополнительную пару, обеспечивающую возможность изменения параметра qt по линии действия ошибки Aqt. Полученный таким образом механизм называется преобразованным.
В теории точности, разработанной Н. Г. Бруевичем, показано, что передаточное отношение -^- в преобразованном механизме представляет собой отношение малого перемещения ведомого звена к перемещению ведущего звена, в качестве которого в преобразованном механизме оказывается подвижное (преобразованное) звено qt с ошибкой Aq-t. Это свойство частной производной позволяет для выявления результирующей ошибки ведомого звена применить графический метод, сводящийся к построению Для каждого преобразованного механизма соответствующего плана малых перемещений по аналогии с построением плана скоростей.
Рассмотрим этот метод на примере нахождения ошибки положения дезаксиального кривошипно-шатунного механизма (Рис. 32, а).
Допустим, что он имеет первичные ошибки: AR — изготовления кривошипа длиной R\ Al — изготовления шатуна длиной /;
Ad — дезаксиала d. Другими производственными ошибками механизма (влияние зазоров в шарнирах, непараллельность их осей вращения и др.) пренебрегаем. Для выявления трех частных ошибок положения механизма последовательно построим три преобразованных механизма с планами перемещений.
Рис. 32. Кривошипно-шатунный механизм:
а — схема; б, et г = преобразованные механизмы и планы малых перемещений
Для определения частной производной -^- закрепим кривошип R, а шарнирное сопряжение кривошипа с шатуном заменим парой камень—кулиса. При этом камень может перемещаться в направлении кривошипа (рис. 32, б).
Теперь построим план малых перемещений. Из полюса р проведем линию, параллельную ОД — направлению действия ошибки, и отложим на этой линии в произвольном, достаточно большом масштабе ошибку Д^.
Отрезок ра проведем от полюса в направлении увеличения длины кривошипа R. Далее, действуя аналогично методике по-
строения плана скоростей, из полюса р проведем линию, параллельную направлению движения ползуна, а из точки а — линию, перпендикулярную направлению шатуна^В результате на плане перемещений получим точку Ь. Отрезок pb в выбранном масштабе изображает частную ошибку ASR положения механизма, вызванную первичной ошибкой Д/?. Частная производная
SSr .... ASr _ Р^
' dR"' AR pa
Эта производная имеет знак «плюс», так как увеличение длины кривошипа R приводит к увеличению координаты 5.
Аналогичными построениями можно определить —^- и -^j- (соответственно см. рис. 32, в, г).
Рассмотренные методы точностного анализа находят применение при расчетах не только механических, но и измерительных цепей, основанных на иных физических методах преобразования. Во многих приборах измерительная цепь представляет собой комбинацию механических, электрических, пневматических, оптических и других преобразователей.
В общем случае, если выходная величина прибора является функцией нескольких независимых между собой параметров, то у = f (х, /1,, Z2,..., ln, Rlt R^, Rk),
rixex — измеряемая величина — входной параметр; 1п Ц, .... Z„— параметры механической цепи; Rv R2, ..., Rfe — параметры электрической цепи.
Считая погрешности отдельных параметров величинами малыми по сравнению с величинами самих параметров и полагая их величинами случайными, подчиняющимися закону Гаусса, на основании свойства сложения дисперсий получим
i=i/=11
где сд — средняя квадратическая погрешность выходного параметра; ох, о1(, cRj — средние квадратические погрешности отдельных параметров.
Определим предельную погрешность А Игл у = —Зоу и приведем ее ко входу измерительной цепи:
А Иш х = — ЦР1 у ,
где S2 — чувствительность всей измерительной цепи. Величина относительной погрешности
6 _ Л Ит х |ПП 100%.
гДе. D (х) = хтах — хт1п —диапазон измерений; он должен соответствовать требуемому классу точности прибора.
Глава 3
ОСНОВЫ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Конструкция любого прибора, машины, установки предусматривает использование большего числа деталей, геометрически связанных между собой. Например, зубчатое колесо связано с валом, вал — с подшипником, подшипник— с корпусом и т. д. Естественно, что при сборке, наладке или ремонте конструкции должна быть обеспечена возможность замены любой из взаимосвязанных деталей.
Взаимозаменяемостью называется свойство независимо изготовленных с заданной точностью деталей и узлов обеспечивать возможность сборки без дополнительной механической обработки (или замены при ремонте) сопрягаемых деталей в узел, а последних в изделия с соблюдением предъявляемых к ним технических требований.
Взаимозаменяемость в широком смысле этого слова может называться функциональной, или полной в том случае, если после сборки или замены отдельного элемента система продолжает нормально функционировать, сохраняя неизменными все рабочие параметры. Например, при замене вышедшей из строя радиолампы на новую последняя не просто должна обеспечить геометрическую сборку, быть геометрически взаимозаменяемой, но и нормальную работу системы. При замене подшипника в механизме машины последний не только должен быть укреплен на месте выбывшего из строя, но и воспринимать те же нагрузки, работая с с тем же коэффициентом трения.
Вопросы изучения и обеспечения функциональной взаимозаменяемости достаточно сложны и обычно изучаются в соответствующих курсах (конструирование радиотехнического оборудования, электрооборудования, специальных установок и т. д.). Поэтому в настоящем курсе будут рассмотрены только вопросы геометр ической вза имозаменяемости.
При изготовлении любой детали из-за появления технологических ошибок, имеющих как систематический, так и случайный характер, невозможно получить действительный размер, равный номинальному. Более того, при изготовлении партии деталей их размеры будут отличаться друг от друга, т. е. будет иметь место рассеивание размеров.
Для обеспечения геометрической взаимозаменяемости каждый размер ограничивается какими-то пределами. Величину этих пределов выбирают таким образом, чтобы в случае, если действительный размер не выходит за них, деталь по данному параметру должна быть взаимозаменяемой.
Как правило, номинальный размер AN должен быть выбран в соответствии, с нормальными рядами по ГОСТу. По стандарту в в порядке убывающей предпочтительности предусматриваются четыре ряда размеров: /?а5; /?а10; /?а20 и /?а40.
Как было отмечено выше (см. гл. 2, п. 2), допуск, или поле допустимого рассеивания размера, можно выразить через предельные допускаемые размеры Z)max и £)mln или предельные отклонения В0й и НО^.
6д = 7)max ^mln ИЛИ 6д = В0& НО „.
На рис. 33 показаны размеры и предельные отклонения для двух сопрягаемых деталей: вала dB и отверстия dA.
Сопряжение с зазоромСопряжение с натягом
Рис, 33. Расположение полей допусков двух сопрягаемых деталей
■ Нетрудно заметить, что в зависимости от расположения полей допусков вала 6В и отверстия 6А при сопряжении этих деталей могут появиться как зазоры, так и натяги.
Предельные зазоры:
$тах = dA max — dB mln = BO^ — НО в, ^min ~ ^А mln ^В max ^ НО^ ВОц.
Предельные натяги:
zmax = dB max — dA mln = B0B — HO^,
Zmln ^B min ^A max == H0BВОд.
Если величина поля допуска выбрана в соответствии с действительным диапазоном рассеивания, подчиняющегося закону Гаусса, то вероятность появления предельных зазоров (или натягов) весьма мала. Ранее было показано, что при достоверности 99,72% ® == — Зо, и следовательно, по теореме умножения вероятность предельных значений зазоров или натягов
Р (Зпред) = р (^пред) = 0,00282^ 8.10"4%.
Величина 0,0028 (или 0,28%) характеризует вероятность выхода размера за пределы --Зег, поэтому при расчетах более удобно использовать средневероятный зазор или натяг:
о ^А max + ^А mln^В max ~^~ В mln ,
°ср —22’
• ^В max ~^ dB mln ^А max "^ A mln
-ср22
Рис. 34. Расположение полей допусков для переходных посадокРис. 34. Расположение полей допусков для переходных посадокОчевидно, что степень подвижности соединения двух деталей определяется величиной зазора в соединении, а степень прочности зависит от величины натяга. Характер соединения деталей, определяемый величиной получающихся в нем зазоров или натягов, называется посадкой.
Рис. 34. Расположение полей допусков для переходных посадок
Рис. 34. Расположение полей допусков для переходных посадок
ГОСТом предусматриваются три группы посадок:
неподвижные, т. е. такие посадки, которые характеризуются натягом (tmln > 0). При графиче
ском изображении полей допусков для неподвижных посадок (рис. 33) поле допуска охватывающей детали (отверстия) лежит ниже поля допуска охватываемой (вала);
подвижные, т. е. такие посадки, которые характеризуются зазором (Smln > 0). Поле допуска охватывающей детали находится выше поля допуска охватываемой;
в переходных посадках поле допуска отверстия накладывается (по высоте над линией номинала NN) на поле допуска вала. Переходные посадки не гарантируют ни зазора, ни натяга и определяются большей или меньшей вероятностью того или другого. Характер соединения деталей при переходных посадках зависит от действительных размеров сопрягаемых деталей, находящихся в пределах полей допусков, показанном на рис. 34, более вероятным в сопряжении является зазор. При сборке же двух деталей с действительными размерами d^ и йАд в сопряжении будет натяг (Д = ^Вд *~ ^Ад-
СИСТЕМЫ ДОПУСКОВ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ
Как видно из рассмотренной выше схемы, чтобы получить ту или иную посадку, можно изменять положение поля допуска вала при постоянном положении поля допуска отверстия или наоборот.
В соответствии с тем, поле допуска какой детали остается неподвижным, ГОСТом предусматривается использование двух систем допусков: системы отверстия (СА) и системы вала (СВ).
В системе отверстия (рис. 35, а) за основную деталь прини-
мается отверстие (охватывающая деталь), положение поля допуска которого остается неизменным для различных посадок и располагается так, что его нижняя граница совпадает с линией номинала (НОА = 0).
В системе вала (рис. 35; б) за основную деталь принимается вал (охватываемая деталь), для которого поле допуска располагается так, что его верхняя граница совпадает с линией номинала (ВОв = 0).
Несмотря на то, что по ГОСТу обе системы равноправны, на практике наибольшее распространение находит система отверстия СА. Это объясняется тем, что при ее использовании требуется значительно меньшее количество технологического и измерительного инструмента, так как точная обработка валов значительно проще, чем отверстий.
Система вала — СВ находит применение в тех случаях, когда
НОд=ОНОд=ОПоля Зопускоб Вля валовПоля Зопускоб Вля валовВОв=ОВОв=О|^ Поля допусков вля отверстий|^ Поля допусков вля отверстий6)Рис. 35. Схемы расположения полей допусков в системах: о * отверстия; б = вала (2-й класс точности)6)Рис. 35. Схемы расположения полей допусков в системах: о * отверстия; б = вала (2-й класс точности)одна из сопрягаемых деталей (внутренняя, т. е. вал) является стандартной, например наружное кольцо подшипника качения при
НОд=О
НОд=О
Поля Зопускоб Вля валов
Поля Зопускоб Вля валов
ВОв=О
ВОв=О
|^ Поля допусков вля отверстий
|^ Поля допусков вля отверстий
6)
Рис. 35. Схемы расположения полей допусков в системах: о * отверстия; б = вала (2-й класс точности)
6)
Рис. 35. Схемы расположения полей допусков в системах: о * отверстия; б = вала (2-й класс точности)
его монтаже в корпус прибора или при использовании калиброванных прутков в качестве одной из сопрягаемых деталей.
При проектировании и изготовлении приборов и физических установок возникает необходимость получения в сопряжениях различных величин допустимых полей рассеивания, т. е. допусков. Отдельные технологические операции обеспечивают получение больших или меньших допусков. Например, при шлифовании поле рассеивания в 2—3 раза меньше, чем при чистовом точении.
Все это дает возможность установить и обеспечить различные классы точности при изготовлении деталей.
В настоящее время в СССР существуют четыре стандарта допусков для различных интервалов размеров:
основной интервал от 1 до 500 мм, в котором предусматривается 18 классов точности;
интервалы малых размеров от 0,01 до 0,1 мм — 9 классов точности и от 0,1 до 1 мм — 16 классов точности;
интервал больших размеров от 500 до 10 000 мм — 12 классов точности (имеет ограниченное применение, так как сопрягаемые размеры более 500 мм встречаются весьма редко).
Экспериментальные исследования точностных характеристик различных видов технологического оборудования показывают, что действительные поля рассеивания зависят от размеров обрабатываемых деталей. На этом основании при разработке стандартов использованы следующие эмпирические зависимости:
6 = al,(24)
где б — допуск, мкм; а — коэффициент класса точности (число единиц допуска); I — единица допуска.
Единицы допусков и классы точности для различных интервалов размеров приведены в табл. 3.
Для основного интервала размеров и интервала 0,1—1 мм предусмотрены посадки в следующих классах точности: 1, 2, 2а, 3, За, 4, 5. Для размеров от 500 до 10 000 мм в классах точности 2, 2а, 3, За, 4, 5.
Из формул (табл. 3) видно, что если dcp — размер детали, то количество различных полей рассеивания будет бесконечно.
Для обеспечения стандартизации и ограничения числа различных величин допусков все размеры разделены на ряд стандартных интервалов.
Так, например, основной ряд размеров (в мм) разделен на 12
стандартных
От1до
Свыше3»
»6»
»10»
интервалов:
3Свыше 18 до 30
Свыше 120 до 180
»180»260
»260»360
6»30»
10»50»
18»80»
50
80
120
»360 »
500 вкл.
В расчетных формулах единиц допусков
используют
размер
dcp, равный среднему размеру стандартного интервала, в который
входит номинальный размер детали.
Единицы допуска н классы точности по интервалам
Интервал диаметров, мм
Формулы единиц допуска (^ср, мм; 1, мкм)
Классы точности
гост
От 1 ДО 500 включительно
< = 0,5 dcp
02; 03; 04;
05; 06; 07;
08; 09; 1; 2;
2a; 3; За;
4; 5; 7; 8; 9
11472—69
От 0,01 до 0,1 исключительно
—
08; 09; 1; 2;
2a; 3; За; 4; 5
8809—71
От 0,1 до 1 исключительно
i = 0,45 ^d^p + 0,02 dcp + 0,1
03; 04; 05; 06;
07; 08; 09; I;
2; 2a; 3; 3a;
4; 5; 6; 7
3047—66
От 500 до 10 000
• включительно
i = 0,45 y^ + 0,001dcp
1; 2; 2a; 3;
3a; 4; 5; 7;
8; 9; 10; 11
2689—54
Величину коэффициента а, зависящую от класса точности, выбирают из табл. 4.
Например, для вала с номинальным размером dN = 9 мм при изготовлении его по 2-му классу точности а — 10, dcp = 8 (для интервала 6—10), тогда
Зависимость коэффициента а от класса точностиЗависимость коэффициента а от класса точностиi — 0,5'^8= 1; 6в = 10-1 = 10 мкм.
Зависимость коэффициента а от класса точности
Зависимость коэффициента а от класса точности
Класс точности
1
2
2а
3
За
4
5
7
8
9
Коэффициент класса точности: для отверстия для вала
10(9*)
7(6,5*)
16(15*)
10
25(23*)
16(15*)
30
64(60)
100
200
400
640
1000
Таблица 4
* Наиболее распространенное значение а.
При конструировании различных узлов механизмов выбор класса точности производится с учетом точностных характеристик механизма в целом, результатов точностных расчетов отдельных элементов механизма и точности сборки, которая обычно разде-
ляется на три группы: точная (2-й класс), средняя (3—За классы), грубая (4—5-й классы).
Классы 02—09 предназначены для особо точных деталей, измерительных инструментов, эталонов и калибров.
Классы 7—9 предусмотрены для свободных, несопрягаемых размеров.
ВИДЫ ПОСАДОК И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Как отмечалось выше, посадка определяется взаимным положением полей допусков двух сопрягаемых деталей. Вид посадки характеризует степень подвижности соединения этих деталей.
ГОСТы предусматривают 13 различных видов посадок, которые для 2-го (основного) класса точности имеют следующие обозначения:
группа неподвижных посадок: Гр — горячая; Пр — прессовая; Пл — легкопрессовая;
группа переходных посадок: Г — глухая; Т — тугая; Н — напряженная; П — плотная;
группа подвижных посадок; С — скользящая; Д — движения; X— ходовая; Л — легкоходовая; Ш— широкоходовая; ТХ— тепловая — ходовая.
Следует иметь в виду, что в каждом классе точности от 1 до 5 включительно предусматриваются только определенные посадки (табл. 5). Кроме того, все посадки, предусмотренные ГОСТом, делятся на три группы по предпочтительности их применения;
1-я группа: 15 посадок предпочтительного применения 1-го ряда;•
2-я группа: 18 посадок предпочтительного применения 2-го ряда;
3-я группа: 44 посадки, разрешенные к применению.
В табл. 5 показаны посадки, распределенные для сопрягаемых металлических деталей по классам точности и системам с указанием степени их предпочтительности.
При выборе посадок на сопрягаемые детали руководствуются следующими положениями.
Скользящие посадки (С) служат для соединения двух деталей, которые требуют сравнительно точного базирования и должны иметь взаимное перемещение при сборке, но при работе механизма, как правило, относительно неподвижны (сменные шестерни, стойки для соединения плат и т. д.).
Остальные подвижные посадки используют для шарнирных соединений деталей, которые в процессе работы имеют относительные перемещения. Посадка движения (Д') гарантирует минимальный зазор. Ее применяют для подшипников скольжения особо точных систем. Ходовая посадка (X) — основная подвижная посадка для подшипников скольжения общего применения. Легкоходовую посадку (Л) применяют для быстровращающихся деталей
яри малых удельных давлениях в опорах. Широкоходовая посадка (Ш) служит для аналогичных условий, что и легкоходовая, но при больших температурных перепадах. Ее часто используют для облегчения сборки неответственных деталей. Тепловую ходовую посадку (ТХ) применяют при работе в условиях больших перепадов температур.
„ , п Таблица 5 Распределение посадок по классам точности
Примечания : 1- квадраты из полужирных линий — поля допусков предпочтительного применения 1-го ряда*, квадраты из тонких линии -поля допусков предпочтительного применения 2-го ряда.
Квадраты из штриховых линий — поля допусков, используемых дополнительно только для деталей из пластмасс.
Переходные посадки применяют для хорошего центрирования двух деталей, относительно неподвижных при работе механизма и для посадок подшипников качения. Глухой посадкой (Г) часто заменяют прессовые посадки, так как мала вероятность зазора в сопряжении. Тугую посадку (7) назначают при значительных Ударных нагрузках. Напряженную (//) и плотную (/7) посадки применяют при отсутствии ударных нагрузок для центрирования подшипников качения, зубчатых колес на валах и т. д.
Неподвижные посадки обеспечивают гарантированный натяг. Их применяют для неразъемного соединения двух деталей. Горя-
чую посадку (Гр) используют для соединения деталей, воспринимающих ударные нагрузки. Прессовая посадка (77/?) служит для неподвижного соединения деталей, не воспринимающих ударных нагрузок. Обе посадки, как правило, не требуют дополнительных креплений. Легкопрессовую посадку (77л) используют для передачи малых усилий. Ее также применяют с дополнительным креплением в направлении действующих сил.
ГОСТом установлены 9 классов точности на изделия, изготовляемые из пластических масс: классы 1, 2 являются перспективными и в настоящее время не имеют посадок. Классы 2а, 3, За, 4, 5 предназначены для сопрягаемых размеров и имеют ряд дополнительных посадок (табл. 5).
На рабочих чертежах деталей предельные отклонения линейных размеров указывают (в миллиметрах) непосредственно после + 0,034
номинального размера, например 0 12+о,о22’,0 10_о>озо . или
0 8+0-058 (нулевые отклонения не проставляют). Предельные отклонения могут быть указаны условными обозначениями: 0 12/7/?, 0 ЮС3, 0 8Л3а (второй класс точности не проставляют). ГОСТ допускает комбинированное обозначение норм точности, т. е.
012 MVA 0 ЮС3 ; 08Л<+«».
С-0.030)
На сборочных чертежах деталей предельные отклонения указывают в виде дроби: в числителе пишут отклонения, относящиеся к охватывающей детали (отверстию), а в знаменателе — к охватываемой (валу), например:
0 12 —— — сопряжение выполнено в системе отверстия по прессовой посадке, 11Р обе детали изготовлены по 2-му классу точности;
08ф- Л408ф- Л4— сопряжение выполнено в системе вала по скользящей посадке, отверстие изготовлено по 3-му, а вал — по 2-му классу точности;
08ф- Л4
08ф- Л4
— сопряжение выполнено в системе отверстия по ходовой посадке, отверстие изготовлено по За классу точности, а вал — по 4-му
классу точности.
Предельные отклонения размеров сравнительно низкой точности, если последние многократно повторяются на чертеже, могут быть один раз оговорены в технических требованиях. Например, «Не указанные предельные отклонения размеров по 7-му кл.»
В отличие от систем допусков и посадок по ГОСТу в международной системе допусков (ISO) предусмотрено для интервала 1—500 мм следующие квалитеты, или классы точности: 01; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16. Квалитеты 01+4 предназначены для особо точных деталей и калибров.
Квалитеты 5—13 являются основными для использования в сопряжениях деталей и имеют посадки.
Квалитеты 14—16 предусмотрены для свободных размеров.
РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Рассматривая чертеж какой-либо детали или узла механизма, можно заметить, что большинство размеров связано между собой. Изменение любого размера приводит к изменению одного или нескольких других. Если вспомнить, что каждый из размеров не может быть выполнен идеально точно и имеет определенные отклонения от своей номинальной величины, то для обеспечения работоспособности всего механизма необходимо провести как бы увязку размеров — расчет размерных цепей.
Под размерной цепью принято понимать замкнутый контур, образованный взаимосвязанными между собой размерами.
Рассмотрим два вида размерных цепей: детальную цепь ступенчатого валика, все размеры которой являются размерами одной детали, и сборочную цепь подшипника качения, размеры которой относятся к нескольким деталям одного узла (рис. 36).
При расчете размерных цепей различают три вида размеров или звеньев. Замыкающий размер Л/ определяют в зависимости от размеров остальных звеньев или размеров цепи. Его можно не ■<+)
проставлять на чертежах. Положительными размерами Л назы
вают такие, увеличение которых приводит к увеличению замы- (-)
кающегося звена, а отрицательными размерами Аг — к уменьшению замыкающего звена.
Из примеров размерных цепей (рис. 36) видно, что увеличение (+)
размера А г приводит к увеличению замыкающего размера N; сле-
(-)
Довательно, этот размер положительный. Остальные размеры А 2,
<-> (-)
А3, А4 являются отрицательными, так как при их увеличении размер уменьшается.
■' Проектируя размеры линейной цепи на параллельную им ось, получим основное уравнение для расчета, которое называют уравнением замкнутости:
(25)
При расчете размерных цепей могут быть поставлены две за
дачи:
прямая задача (проверочный расчет); по известным номинальным и предельным значениям всех входящих в цепь размеров необходимо определить номинальное значение, предельные отклонения и допуск замыкающего звена;
обратная задача (проектировочный расчет); по заданному допуску и предельным отклонениям замыкающего звена необходимо определить средний класс точности, а затем и предельные отклонения всех остальных звеньев цепи. Эта задача часто встречается при проектировании новых механизмов.
В настоящее время на практике используют два метода расчета размерных цепей: на максимум и минимум и теоретико-вероятностный.
При расчете на максимум и минимум исходят из предположения, что возможно наиболее неблагоприятное сочетание размеров цепи, т. е. замыкающее звено будет иметь максимальную величину, а все положительные звенья имеют наибольшие допустимые значения, а отрицательные — наименьшие допустимые значения, и наоборот:
Тогда допуск замыкающего звенаТогда допуск замыкающего звена
Тогда допуск замыкающего звена
Тогда допуск замыкающего звена
откуда следует, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех входящих в размерную цепь звеньев:
(26)(26)bN = 2 6А
(26)
(26)
Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей исходит из предположения, что вероятность рассмотренных выше неблагоприятных сочетаний размеров настолько мала, что эти сочетания практически можно не учитывать.
Действительно, если допуск на какой-то размер выбран в соответствии с действительной зоной рассеивания, т. е. 6Л, > ^ ЗоА, то вероятность того, что действительный размер находится на границе поля допуска или выходит за ее пределы, не превышает
I — 2Ф (г)I — 2Ф (г)220,14%.0,14%.
I — 2Ф (г)
I — 2Ф (г)
2
2
0,14%.
0,14%.
Если, например, размерная цепь имеет четыре звена (кроме замыкающего), то вероятность того, что все размеры этих звеньев одновременно будут иметь предельные значения (по теореме умножения вероятностей) составит
Р (Мпах) ^ 0,0014^ 3,8-10~10%.
Из примера видно, что даже при четырех звеньях вероятность появления предельных сочетаний ничтожно мала.
Рассматривая размеры цепи как случайные величины на основании свойства дисперсии суммы случайных величин имеем
п
D^ = X DAt
i=l
или, переходя к средним квадратическим отклонениям, получим
При законе нормального распределения отклонения размеров и совпадении центра группирования с серединой поля допуска, а зоны рассеивания с величиной допуска (6Л£- = ± ЗоЛ,) имеем 6^=]/ (27)
т. е. допуск замыкающего звена с вероятностью выхода размера за его пределы, не превышающий 0,28%, равен корню квадратному из суммы квадратов допусков всех размеров цепи.
При решении прямой задачи может быть рекомендован следующий порядок расчета размерных цепей.
По уравнению замкнутости (25) определяют номинальное значение замыкающего звена.
Находят средневероятное значение замыкающего звена
NCPNCPп (+)= X ср1=1п (+)= X ср1=1к (-)- х Aj ср.7=1к (-)- х Aj ср.7=1
NCP
NCP
п (+)
= X ср
1=1
п (+)
= X ср
1=1
к (-)
- х Aj ср.
7=1
к (-)
- х Aj ср.
7=1
По формулам (26) или (27) в соответствии с методом расчета определяют допуск (рассеивание) замыкающего звена.
Находят предельные значения замыкающего звена:
N =м л- — * max 2 * ср "2 ’
N =N 6W mm — 2 V ср‘
Как отмечалось выше, целью проектировочного расчета является определение среднего класса точности размеров цепи, исходя из заданного допуска на замыкающий размер.
Величина допуска на размер А может быть определена по формуле (24):
6Д = at,
где I = 0,5 ^ Лс„.
Подставим 6Л в формулу, определяющую величину допуска для замыкающего звена при расчете на максимум и минимум:
6N = У а£0,5 ^ЛСР;.
При теоретико-вероятностном методе расчета
Предполагая, что все размеры выполнены по одному среднему классу точности, т. е. ах = а2 = • • ■ = ап = аср, определяют средний коэффициент класса точности аср при расчете на максимум и минимум:
„26/V
°ср — п ’
5И^)
1=1
при теоретике-вероятностном методе расчета
“ср-
V s (^>2/з
Рассчитав коэффициент аср, по табл. 4 можно выбрать средний класс при изготовлении деталей механизма, обеспечивающий рассеивание размера замыкающего звена в пределах, заданных техническими условиями.
Если при расчете размерной цепи окажется необходимым изготавливать детали по очень высокому классу точности, экономически может оказаться более целесообразным проводить сборку узлов из заранее рассортированных по группам размеров деталей, т. е. выполнять селекционную сборку, вводить в конструкцию специальные звенья-компенсаторы или осуществлять специальную регулировку, в результате которой можно добиться требуемого размера замыкающего звена.
ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
При изучении поверхности детали можно заметить, что при любом способе ее изготовления действительная поверхность будет отличаться от номинальной (рис. 37). Совокупность микронеровностей поверхности в зависимости от соотношения -^ (г — шаг или рас-
стояние между двумя соседними вершинами или впадинами, Н :—■ высота микронеровностей) называют шероховатостью (при-^-<3 < 50 ) или волнистостью (при -^- ^ 50^.
Рис» 37. Рабочая поверхность детали:1 — номинальная; 2 —действительнаяРис» 37. Рабочая поверхность детали:1 — номинальная; 2 —действительнаяОсновными причинами появления шероховатости являются: копирование погрешностей инструмента и формы его режущей кромки, вибрация при обработке системы станок—деталь—инструмент; трение между инструментом и деталью, приводящее к задиру поверхности; скалывание материала по поверхностям кристаллов, которые чаще всего не совпадают с поверхностями обработки и др.
Рис» 37. Рабочая поверхность детали:
1 — номинальная; 2 —действительная
Рис» 37. Рабочая поверхность детали:
1 — номинальная; 2 —действительная
Для оценки величины микронеровностей строим профилограмму, представляющую собой сечение поверхности перпендикулярной плоскостью с резко увеличенным масштабом по оси у.
Рассмотрим профилограмму поверхности, построенную по отношению к средней линии (рис. 38). Средней линией профиля т называют базовую
линию, имеющую форму номинального профиля и проведенную так, что в пределах базовой длины / среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии минимально. С достаточной степенью точности можно считать, что средняя линия делит профилограмму таким образом, что сумма площадей гребешков шероховатостей над ней равна сумме площадей впадин под ней:
fi + F3 + • • • + ^ = f2 + ^ + ' • • + F„-
" " В соответствии с ГОСТом 2789—73 для оценки шероховатости поверхности используют следующие критерии (рис. 38):
среднее арифметическое отклонение профиля
Яа = -р | | У (X) | dx ^ -1- ^ I У1 Г'
Оf=l
высоту неровностей профиля по десяти точкам
^Z 5 ( S | ^z max I + S 1^1 mini) » .° \Z=1i=l/
г№ Hi „,„ Н, mln — соответственно отклонения пяти наибольших максимумов и минимумов профиля в пределах базовой длины; наибольшую высоту неровностей профиля Rmax — расстояние между максимальной точкой выступов и минимальной точкой впадин профиля в пределах базовой длины; средний шаг неровно-
Линия выступовЛиния выступовСредняя линия профиляЛиния ВпадинСредняя линия профиляЛиния ВпадинРис. 38. Профилограмма рабочей поверхности деталиРис. 38. Профилограмма рабочей поверхности детали
Линия выступов
Линия выступов
Средняя линия профиля
Линия Впадин
Средняя линия профиля
Линия Впадин
Рис. 38. Профилограмма рабочей поверхности детали
Рис. 38. Профилограмма рабочей поверхности детали
стей профиля по вершинам S = — У, Sf; средний шаг неровностей
по средней линии 8„ = — ^ Smt\ относительную опорную длину п <=1
профиля на уровне р
tp = ^y-100%.
ГОСТ 2789—73 введен вместо ГОСТа 2789—59, по которому для нормирования шероховатости поверхности использовались классы
Таблица 6
Соответствие классов шероховатости ГОСТ 2789—59 основным критериям
ГОСТ 2789—73
Классы чистоты
1
2
3
4
ь
6
7
8
Обозначения классов чистоты
1
2
3
4
5
6
7
8
Критерии чистоты, мкм (ГОСТ 2789—73):
Ra (не более) R2 (не более)
Базовая длина 1, мм
80
820
40
160
20
80
10
40
5
20
2,5
10
1,25
6,3
0,63 3,2
8
2,5
0,8
Классы чистоты
9
10
11
12
13
14
Обозначения классов чистоты
9
10
11
12
13
14
Критерии чистоты, мкм (ГОСТ 2789—73):
Ra (не более) Rz (не более)
Базовая длина 1, мм
0,32
1,6
0,16
0,8
0,08 0,4
0,04 0,2
0,02 0,1
0,01
0,05 ,
0,25
0,08
Рис. 39" Обозначение микронеровностей при а — параллельном; б — перпендикулярном; ном; g — круговом и е — радиальном
их направлении к линии чертежа:
в — перекрещивающегмея; г — произволь-
Рис. 40. Примеры обозначения норм шероховатостиРис. 40. Примеры обозначения норм шероховатостипри обозначениипри обозначении■ при обозначении■ при обозначении1,6 мкм с Rz с 3,2 мкм.1,6 мкм с Rz с 3,2 мкм.
Рис. 40. Примеры обозначения норм шероховатости
Рис. 40. Примеры обозначения норм шероховатости
при обозначении
при обозначении
■ при обозначении
■ при обозначении
1,6 мкм с Rz с 3,2 мкм.
1,6 мкм с Rz с 3,2 мкм.
шероховатости. Для переходов от нормирования по классам к нормированию по высотам неровностей может быть использована
табл. 6.
Выбор параметров шероховатости должен проводиться для сопрягаемых деталей с учетом класса точности, посадки и размера детали. В табл. 7 приведены максимальные значения основных параметров Ra и Rz, обеспечивающих необходимую точность обработки.
В табл. 8 даны значения предельных минимальных величин высоты микронеровностей Rz, получаемые при основных способах обработки металлов резанием.
Шероховатость поверхности обозначают
на чертежах знакомна чертежах знакомс указанием над ним нормируемого пара-
на чертежах знаком
на чертежах знаком
метра (знак основного параметра — среднего арифметического отклонения профиля Ra — опускают) и его численного значения
—Ro < 0,32 мкм;—Ro < 0,32 мкм;в микрометрах. Например, при обозначении
—Ro < 0,32 мкм;
—Ro < 0,32 мкм;
0,32 мкм с Ra с 0,63 мкм;
ЗнакомЗнакомобозначают те поверхности, шероховатость которых
Знаком
Знаком
остается такой же, как была на заготовке. ГОСТом на шерохова
тость регламентированы направления микронеровностей, которые указывают знаком или буквой рядом со знаком шероховатости, как показано на рис. 39.
На рис. 40 приведено несколько примеров обозначения норм шероховатости на рабочем чертеже детали.
Таблица 7
Выбор параметров шероховатости металлической поверхности Ra и R2 в зависимости от посадки, класса точности и диаметра сопряжения (ГОСТ 2789—73)
Классы точно-
Поля допусков
Параметр шероховатости
Наибольшие значения Ra и Rz в мкм при интервалах диаметров в мм_ ,
стий
валов
1—3
3—6
6—10
10—18
18- 30
so-so:
50—80
80—120
120—180
180—260
260—360
360—500
I
At
—
Ra Rz
0,32
1,6
0,63
3,2
0,63
3,2
0,63
3,2
0,63
3,2
0,63
3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5
10,0
Пр^—Пр11—
-Г.-^-Н/
Л1—с. д^
Ra Rz
0,32
1,6
0,32
1,6
0,32
1,6
0,32 1,6
0,32 1,6
0,63
3,2
0,63
3,2
0,63 3,2
0,63
3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
Х1
Ra R.
0,32 1,6
0,32 1,6
0,32 1,6
0,63 3,2
0,63
3,2
0,63 3,2
0,63 3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5 10,0
2
А
—
Ra Rz
0,63 3,2
0,63
3,2
0,63
3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5 10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5 10,0.
Пр—Пл—Г—Т—
—н—п с—д
Ra Rz
0,32
1,6
0,32
1,6
0,63 3,2
0,63 3.2
0,63 3,2
0,63 3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5 10,0
2,5
10,0
Гр—Х
Ra
Rz
0,63
3,2
0,63
3,2
0,63
3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
л
Ra RZ
0,63 3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6.3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5 10,0
2,5
10,0
2,5 10,0.
2,5 10,0
2,5 10,0
2,5
10,0
Ш—ТХ
Ra Rz
1,25
6,3
1,25
6.3
1,25
6,3
1,25
6.3
1,25
6,3
2,5 10,0
2,5 10,0'
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5 10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
—
Ra
Rz '
0,63
3,2
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5 10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
20,0
20,0
-20,0
20,0
2а
^2а
Пр12а—Г\а—
Ra
0,63
0,63
0,63
0,63
1,25
1,25
1,25
1,25
2,5
2,5
2,5
2,5
^2а Н^а ^2а—С2а
Rz
3,2
3,2
3,2
3,2
6,3
6,3
6,3
6,3
10,0 1
10,0
10,0
10,0
Ra
0,63
1,25
1,25
1,25
1,25
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
—
—
Rz
3,2
6,3
6,3
6,3
6,3
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
20,0
20,0
Пр^>3—П р23—П р18
Ra
Rz
—
1,25
6,3
1,25
6,3
1,25
6,3
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
2,5 10,0
2,5
10,0
2,5
10,0
20,0
20,0
Ra
1,25
1,25
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
—
—
—
—
3
Лз
Сз
Rz
6,3
6,3
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
20,0
20,0
20,0
20,0
Ra
1,25
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
—
—
—
—
—
^3
Rz
6,3
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
20,0
20,0
20,0
20,0
40,0
40,0
Ra
2,5
2,5
2,5
—
—
.—
-—
—
—
^8
Rz
10,0
10,0
10,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
40,0
40,0
40,0
40,0
За
■^За
Сда
Ra Rz
2,5 10,0
2,5
10.0
2,5 10,0
20,0
20.0
20,0
20,0
20.0
40,0
40,0
40,0
40,0
4
а4
сд—х4—л4—ш4
Ra Rz
2,5
10.0
2,5
10,0
2,5 10,0
20,0
20,0
20,0
20,0
20,0
40,0
40,0
40,0
40,0
5
А6
С5-Хь
Ra Rz
20,0
20,0
20,0
40,0
40,0
40,0
40,0
80,0
80,0
80,0
80,0
80,0
Примечания:
1. Приведенные числовые значения параметров RQ и Rz (ГОСТ 2789—73) являются предельно наибольшими для возможности достижения допусков на изготовление отверстий и валов, соответствующих диаметру сопряжения, посадке и классу точности. Для конкретного сопряжения числовые значения этих параметров в случае целесообразности могут быть уменьшены. При уменьшении RQ и R% следует руководствоваться рядами этих параметров, предусмотренными ГОСТ 2789—73.
2. Основным параметром, характеризующим высоту шероховатости согласно ГОСТ, является Ra его значения и следует проставлять на рабочих чертежах „ Но при RQ > 2,5 мкм существующие профилометры ие позволяют с достаточной точностью оценивать указанный параметр. Поэтому наиболее грубые поверхности измеряют другими средствами. При R2 > 10 мкм целесообразно на рабочих чертежах проезд- мять числовые значения Rg, а не Ra.
Шероховатость металлической поверхности, получаемой при основных способах
Способы обработки резанием
1
2
3
4
5
6
320— 1С0
163—80
80—40
40-20
20—10
10—6,3
Наружные гладкие ци
Продольное обтачивание
стали
получисто- ВОС
чисто
медных сплавов
Круглое шлифование
стали сырой
получисто- вое
стали закаленной
медных сплавов
получистовое
Внутренние гладкие ци
Сверление
отверстий до 15 мм
сталь, бронза
отверстий 15—40 мм
сталь, бронза
рассверливание
сталь, бронза
Развертывание
стали
получисто- вое
чисто
медных сплавов
пслучистовое
Растачивание
стали
получисто- вое
чисто
медных сплавов
Плоские по
Строгание
стали
черновоечистовое
медных сплавов
черновое чисто
Долбление
стали и медных сплавов
чер новое
чистовое
1 ’
8
9
10
11
12
13
14
Параметр шероховатости R2> мкм
| 6,3—3,2
3,2—1,6
1,6—0.8
0,8—0.4
0.4-0,2
0,2—0,1
0.1—0,05
0,05—0.026
Таблица 8
Классы шероховатости
обработки резаниемобработки резанием
обработки резанием
обработки резанием
линдрические поверхности
вое.
тонкое (алмазное)
чистовое
тонкое
чистовое
тонкое
чистовое
линдрические поверхности
вое
чистовое
вое
тонкое (алмазное)
тонкое (алмазное)
верх нести
тонкое
вое
тонкое
Способы обработки резанием
1
2
3
4
5
6
320—160
160—80
80—40
40—20
20—10
10—6,3
Фрезерование цилиндрической фрезой
стали
черновое
чистовое
медных сплавов
черновое
чистовое
Фрезерование торцевой фрезой
стали
черновое
чисто
медных сплавов
чисто
Шлифование
стали
полу- чисто
вое
Полирование
стали
медных сплавов
Доводка
стали
медных сплавов
Нарезание
Метчиком, плашкой
сталь и медные сплавы
6H/6g до 7H/8g
Резцом
2 и 3 класс точ аости
Шлифованием
1 кла 4H/4h
Изготовление зубьев зуб
Фрезерование
цилиндрические зубчатые колеса
7—10 степени точности
Строгание
конические зубчатые колеса
7—10 степени точности
Шлифование
цилиндрические зубчатые колеса
Продолжение табл. 8
—__4ь
Классы шероховатости
1 7
8
9
10
п
12
13
14
Параметр шероховатости Rz, мм
6,3—3,2
3.2-1,6
1,6—0,8
0.8—0,4
0,4—0,2
0,2—0,1
0,1-0,05
0,05—0,026
вое
вое
чистовое
тонкое
обычное
тонкое
средняя
тонкая
зеркальная
резьбы
сс точности точности
чатых колес (стальных)
5—6 степени точности
- ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Современные приборы и устройства, предназначенные для контроля и регулирования технологических процессов, должны не только точно функционировать, но быть надежными в работе. Это вызвано применением в измерительных системах все более сложных комплексов приборов, которые имеют наряду с механическими системами электронные и полупроводниковые элементы, имеющие подчас меньшую надежность.
Наличие в измерительных системах большого количества элементов также может привести к уменьшению надежности этих систем.
В ряде новых отраслей промышленности (ракетостроение, атомная энергетика и т. д.) специфические условия эксплуатации предъявляют повышенные требования к надежности приборов и механизмов.
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКА ОТКАЗОВ
Под надежностью понимают обобщенное свойство системы, обеспечивающее выполнение заданных техническими требованиями операций в установленном объеме и с необходимыми качественными ха ра ктеристинам и.
Безотказанностью называется свойство прибора, установки сохранять свою работоспособность в течение определенного периода времени. Безотказность зависит от ремонтопригодности и резервирования системы. Под ремонтопригодностью понимается свойство прибора, механизма, установки, позволяющее обнаруживать и устранять отказы. Резервирование — способ повышения безотказности за счет использования резервных элементов или систем.
Отказом называют полную или частичную утрату работоспособности.
Отказы можно классифицировать по следующим признакам:
По характеру появления отказа:
внезапный — скачкообразное изменение какого-либо параметра системы (например, разрушение упругого элемента в манометре);
постепенный — медленное изменение какого-либо параметра системы (например, потеря эмиссии вакуумной лампой).
По связи с другими отказами:
независимый — причиной отказа не является отказ в работе какого-либо другого элемента;
зависимый — причиной отказа является отказ в работе другого элемента (например, выход из строя вторичного, указывающего прибора из-за отказа датчика).
По возможности использования системы до устранения отказа:
использование системы невозможно (часто при внезапном отказе);
возможно неполное использование системы с частичной Потерей точности (обычно при постепенном отказе, который вызван, например, износом отдельных деталей).
По возможности устранения отказа:
ремонт системы невозможен или нецелесообразен, требуется полная замена;
необходим ремонт или замена отдельных элементов (например, разрушение подшипника транспортера);
самоустраняющийся отказ, ремонт системы или действия оператора не требуются (например, залипание контактов реле, устраняемое автоматически специальным размыкателем);
отказ — сбой — самоустраняющийся отказ с малой продолжительностью по сравнению со временем до следующего отказа (например, срабатывание системы от случайного, нерабочего импульса).
По наличию внешних признаков отказа:
очевидный, явный отказ (например, появление специального светового или звукового сигнала отказа; внешний осмотр, дающий возможность судить о наличии отказа);
скрытый, неявный отказ (например, система внешне работоспособная, но либо не функционирует, либо не дает требуемой точности).
По причине возникновения отказа:
конструкционный, вызванный ошибкой, допущенной при конструировании;
технологический, вызванный нарушением технологии изготовления прибора;
эксплуатационный, связанный с нарушением правил эксплуатации системы.
По времени возникновения отказа:
во время испытаний — легко поддается устранению;
в период приработки — также легко устраняется, так как система находится под наблюдением в нерабочем режиме; -
при нормальной эксплуатации — отказ наиболее опасен, так как система часто работает автоматически, управляя технологическим режимом;
в период после гарантированного срока эксплуатации.
По последствиям отказа:
с незначительным ущербом, не превышающим стоимости ремонта отказавшего элемента (например, самоустраняющийся отказ или сбой);
со значительным ущербом, связанным с остановкой технологического процесса (например, поломка оборудования, находящегося в автоматической линии); .
отказ-авария (например, отказ запорных узлов контейнера с радиоактивными веществами).
В зависимости от количества и способов включения резервных систем различают несколько видов резервирования.
Под общим резервированием понимают использование резервных дублирующих систем (применение двух независимых приборов для измерения одного параметра).
При элементном резервировании необходимо применение отдельных дублирующих узлов (применение двух одинаковых датчиков с одним вторичным прибором).
По способу включения резервирования различают: постоянное — резервные приборы присоединены к основным в течение всего времени работы и работают в том же режиме; замещение — резервные приборы включены в систему только после отказа основных приборов.
В зависимости от режима работы резерва различают три случая:
нагруженный резерв — находящийся в рабочем режиме;
облегченный резерв — в неполном рабочем режиме;
неиагруженный резерв — не работающий до момента его включения.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ
Характеристиками надежности являются следующие параметры.
Вероятность безотказной работы (Р) — вероятность того, что в заданных условиях эксплуатации система будет работать без отказа.
Наработка (Тср) — среднее время или число циклов работы между отказами.
Частота отказов — плотность вероятности наработок системы до первого отказа.
Интенсивность отказов (X) — отношение количества элементов, отказавших в течение определенного периода времени к произведению количества элементов, работоспособных к началу этого периода на время испытания, т. е.
где ^1 — число работоспособных элементов поставленных на испытания; N2 — число элементов, прошедших испытания; tn — время испытания.
Коэффициент нагрузки (6) — отношение рабочей нагрузки (по току, силе, температуре и т. д.) к ее номинальной рекомендуемой величине.
Кратность резервирования (и) — отношение числа резервных
элементов к числу основных.
На основании опытных - статистических данных вероятность беаотказной работы Р может быть определена по формуле
р = Н <^.
. Характер изменения функции определяется интенсивностью отказов на определенных промежутках времени, следовательно, вероятность безотказной работы можно связать со временем работы зависимостью
P^e-^wdt.
где К (/) — интенсивность отказов в функции времени.
Для большинства деталей и элементов систем зависимость
Рис. 41. Кривая зависимости интен-* сивности отказов от времениРис. 41. Кривая зависимости интен-* сивности отказов от времениX (/) = / (/) графически можно изобразить в виде кривой с тремя ярко выраженными периодами времени (рис. 41).
Рис. 41. Кривая зависимости интен-* сивности отказов от времени
Рис. 41. Кривая зависимости интен-* сивности отказов от времени
Первый период (0 < / < Н) характеризует приработку аппаратуры в процессе наладки, юстировки, пробной эксплуатации. В это время проявляются скрытые дефекты. Второй период (ty < t < t^ характе-
изует нормальную эксплуатацию. В этот период К (/) = X ^ const. Третий период (/2 < 0 характеризуется увеличением отказов за
счет окончания сроков службы отдельных элементов.
Основным периодом является период нормальной эксплуатации, для которого вероятность безотказной работы
Р = е-м
или после разложения в ряд Тейлора
Xt , (М)2 1 ! + 2!
Ограничиваясь двумя членами ряда и считая, что вероятность отказов q = 1 — Р (несовместимые события), получим q^Xt.
Вероятность безотказной работы системы, состоящей из независимых групп или элементов, определим по формуле
"-<
Р = П Pt = е <=1 = е-л/,
1=1
п
где Л = У, х, — интенсивность отказов всей системы.
Тогда среднее время работы системы
Т — 1
ср “ Л •
Значения интенсивности отказов для различных элементов систем
Элементы системы
к, 1/4
Элементы системы
X, 1/4
Измерительные
50-10-6
Сопротивления
(2—4)-10-6
приборы Электродвигатели
15-10-в
не проволочные Сопротивления
12,5-10-°
малой мощности Показывающие
20-10-°
проволочные Конденсаторы
(1,6—3,4) 10-°
механизмы Реохорды
12-10-"
Полупроводники Разъемы
(5—10) 10-° 0,5-10-°
Источники пита-
5-10-6
Переключатели
1,3- io-°
НИЯ
Эле ктр о и но- ва ку- умные лампы Места пайки
(10—15) IO’6
0,9-10-6
Катушки индуктивности
0,9-!0-°
Вероятность отказов системы за время /
t
Время исправной работы с вероятностью безотказной работы Р определим по формуле
t=qTcV = T^\-PY
Как видно из приведенных зависимостей, надежность определяется интенсивностью отказов отдельных элементов системы Kt в период ее нормальной эксплуатации.
Рис, 42. Структурная схема прибора:
П — преобразователь (датчик давления/ во вторичный прибор не входит); р — разъемы на два контакта — 5 шт.; У —* усилитель, в схему которого входят: полупроводниковые триоды — Зшт., сопротивления керамические—12 шт., конденсаторы — 10 шт., узлы пайки — 30 точек; ИП — источник питания; ИзП — измерительный прибор; ПМ —показывающий механизм; ЭДв — электродвигатель привода —2 шт. (один электродвигатель резервный, т. е. кратность резервирования п=1)
Значения к определяют опытно-статическим путем или находят по справочной литературе.
Некоторые усредненные значения к при нормальных условиях работы элементов электроизмерительных приборов приведены в табл. 9.
Если условия эксплуатации не соответствуют нормальным, которые определены ГОСТом, то при расчете Л учитывают коэффициенты нагрузки к;
п
л^к^.
Элементы схемы
Интенсивность отказов
п
л>= 2 ^ i=l
1-10“®/ч
Время наработки, у 1 Ю4
Вероятность безотказной работы
Р = е—Л<
Усилитель
Л,= 112
Л = 0,9
Рх = 0,802
Разъемы
Лг = 5
Т2 = 20,0
Рг = 0,99
Источники питания
Л3 = 5
Т3 = 20,0
Р3 = 0,99
Измерительный прибор
Л4= 50
Т4 = 2,0
Р4 = 0,905
Показывающий механизм
Л5= 20
Ть = 5,0
Р5 = 0,96
Электродвигатель привода
Л6 = 15
Т6 = 6,7
Р6 = 0,97
В виде примера определим надежность системы вторичного прибора для измерения давления, структурная схема которого показана на рис. 42. Время работы 2000 ч. При этом будем считать, что все детали находятся в нормальных режимах, а к = 1.
Сначала определяем интенсивность отказов системы усилителя, в котором имеется 8 угольных сопротивлений, 3 реохорда, 10 конденсаторов, 30 мест пайки, используя данные табл. 9.
Л = £ ^ = 8-3-10'6 +3-12-10'6 +2,5-10-10"6 +0,9-30.10"6 =
= 112-10-° 1/ч.
Затем находим среднее время наработки на отказ Т = -L ^ 9 000 ч.
Далее устанавливаем вероятность безотказной работы усилителя в течение 2000 ч
Рг№% = е-11210*6'2000 = 0,802.
Значения интенсивностей отказов, времени наработки и вероятности безотказной работы элементов схемы сведены в табл. 10.
Вероятность отказа одного электродвигателя ^ = 1 - °>97 = 0.03 = 3%
Вероятность отказа системы с резервом ^т^^1’^ 0,001;
3000i 124)00*
^^"сис, ^ 0,999.
Вероятность безотказной работы
Категории отказов
Ориеитировоч- ные нормы интенсивности отказов А, 1/ч
Вероятность безотказной работы Р, %
Время работы, ч
100
500
1000
5000
10 000
С незначительным ущербом Со значительным ущербом Отказы, приводящие к аварии
(50—200) 10-
(10—50) 10-6
(0,4—1) 10-6
99,5— 98,0
99,9— 99,5 99,99— 99,999
97,5—
90,5
99,5—
97,5
95—82
99—95
99,99—
99,9
78—37
95—78
61—13
90—61
99,9—99
После этого определяем вероятность безотказной работы всей системы в течение 2000 ч:
^еист2= П Pi = 0,802-0,99-0,99-0,905-0,96-0,999 = 0,682^68%,
Из приведенного примера следует, что вероятность безотказной работы системы для заданного срока службы невелика.
Ориентировочная оценка вероятности безотказной работы измерительной системы в зависимости от категорий отказов и норм их интенсивности может быть произведена по табл. 11.
Необходимо иметь в виду, что приведенные нормативы надежности весьма условны. Точные значения допустимых величин [Л ] могут быть определены из экономического анализа технологического процесса и экономических потерь при отказах систем.
ных резервных линий. Например, при вероятности безотказной работы Р = 95%, однократное резервирование повышает надежность до Ррез = 99,75%, а двукратное — до Ррез = 99,99%.
Повышение надежности на этапе изготовления может быть достигнуто за счет улучшения технологии изготовления элементов и йх сборки, обеспечения геометрической и функциональной взаимозаменяемости деталей и блоков, использованием материалов с достаточно стабильными свойствами.
. Надежность может быть также повышена путем введения в технологический режим изготовления процессов тренировки систем в условиях, близких к эксплуатационным.
На этапе эксплуатации; надежность работы системы обеспечивается прежде всего нормальным режимом работы, своевременной сигнализацией об его изменении и квалификацией обслуживающего персонала.
В виде примера найдем необходимую кратность резервирования измерительной системы, состоящей из четырех блоков, если отказы, возникающие в них, относятся к 3-й группе, а суммарная интенсивность отказов Л = 42-10-6 1/ч. Время работы системы 1000 ч. Вероятность безотказной работы одного блока
Р1000 = е-м = е-42 10'6-10-3 = 0,96.
Вероятность безотказной работы системы, состоящей из четырех блоков:
Рх = Piooo = 85 %.
Из табл. 11 для 3-й группы отказов
Итш = 99,9%.
Требуемая кратность резервирования
V lg (1—[PI mln) i IgO.OOl .
~g(l-P2)- 1 = TiOJ5 * 1 = 2-6'
Таким образом, для обеспечения безотказной работы с вероятностью [P]mln = 99,9% в течение 1000 ч требуется три резервных системы, кроме основной.
Как видно из приведенного примера, предложенная система для заданных условий экономически невыгодна; целесообразно перейти к разработке системы из более надежных элементов. При этом необходимо выяснить, какие из элементов обладают наименьшей надежностью, и в дальнейшем предусмотреть именно их резервирование.
Часть 11
РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЗМОР
ПРИБОРОВ И УСТАНОВОК
Г лава 5
ПЕРЕДА ОЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРИБОРОВ
ФУНКЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
В ПРИБОРАХ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К КОНСТРУКЦИЯМ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Большинство современных приборов представляет собой сложные комплексы, в которых сочетаются электрические, пневматические, оптические и другие измерительные цепи с механическими цепями или передаточными механизмами. От качества механизма в значительной степени зависит и качество всего измерительного комплекса.
Если основное назначение механизма в машине состоит в передаче энергии от двигателя к рабочему органу с одновременным преобразованием скоростей движения звеньев, то в измерительных устройствах приборов передаточные механизмы выполняют:
преобразование принятого электрического (пневматического, гидравлического и т. д.) сигнала в движение механизма и передачу его на исполнительный орган;
преобразование измеряемых характеристик механического сигнала (перемещения скорости, ускорения) в соответствующий электрический или иной сигнал;
математические операции (суммирование, логарифмирование, дифференцирование и т. д.);
ряд эксплуатационных операций (включение или выключение системы, переключение диапазонов, осуществление ручной или автоматической настройки, осуществление дистанционирования при управлении измерительной системой и др.).
К конструкциям передаточных механизмов предъявляют следующие требования:
заданной точности преобразования движения по известной функциональной зависимости;
достаточной прочности и жесткости элементов механизма при передаче усилий или моментов;
простоты и надежности регулировки, высокого КПД, малой чувствительности к температурным изменениям и вибрациям;технологичнссти конструкции, минимальных габаритных размеров и массы, наименьшей стоимости изготовления.При разработке конструкции передаточного механизма необходимо иметь в виду, что выполнение всех перечисленных выше требований затруднительно, так как некоторые из них могут противоречить друг другу. Например, повышение точностных характеристик всегда приводит к увеличению стоимости изготовления;простоты и надежности регулировки, высокого КПД, малой чувствительности к температурным изменениям и вибрациям;технологичнссти конструкции, минимальных габаритных размеров и массы, наименьшей стоимости изготовления.При разработке конструкции передаточного механизма необходимо иметь в виду, что выполнение всех перечисленных выше требований затруднительно, так как некоторые из них могут противоречить друг другу. Например, повышение точностных характеристик всегда приводит к увеличению стоимости изготовления;х х перемещение а)перемещение а)Входное перемещениеВходное перемещение
простоты и надежности регулировки, высокого КПД, малой чувствительности к температурным изменениям и вибрациям;
технологичнссти конструкции, минимальных габаритных размеров и массы, наименьшей стоимости изготовления.
При разработке конструкции передаточного механизма необходимо иметь в виду, что выполнение всех перечисленных выше требований затруднительно, так как некоторые из них могут противоречить друг другу. Например, повышение точностных характеристик всегда приводит к увеличению стоимости изготовления;
простоты и надежности регулировки, высокого КПД, малой чувствительности к температурным изменениям и вибрациям;
технологичнссти конструкции, минимальных габаритных размеров и массы, наименьшей стоимости изготовления.
При разработке конструкции передаточного механизма необходимо иметь в виду, что выполнение всех перечисленных выше требований затруднительно, так как некоторые из них могут противоречить друг другу. Например, повышение точностных характеристик всегда приводит к увеличению стоимости изготовления;
х
х
перемещение а)
перемещение а)
Входное перемещение
Входное перемещение
повышение прочности и жесткости отдельных звеньев приводит к увеличению габаритов и массы; нечувствительность к температурным изменениям достигается за счет введения специальных компенсационных узлов, что безусловно усложняет механизм и т. д.
Разработка оптимальных вариантов конструкций передаточных механизмов может быть выполнена только применительно к конкретной задаче с учетом условий изготовления и эксплуатации прибора.
Анализ всего многообразия реальных передаточных механизмов, приборов и установок показывает, что их механические цепи состоят из первичных, как правило, трех- или четырехзвенных механизмов, соединенных между собой.
На рис. 43, а показано наиболее распространенное последовательное соединение п первичных механизмов, с характеристиками ух = У1 (х); уг = уг (у^ ... уп (уп — 1) и передаточными отношениями Ul0; U2il; ..., Un, (n-i), а для всей цепи
у" = Уп \уп^ ... уг [//1 (х)]|; Un. 0 = П Ut, (,_!). (28) i=l
На рис. 43, б показано параллельное соединение первичных механизмов с характеристиками ух = ух (х); уй = у2 (х) ... уп =
= уп (х) и передаточными отношениями Uli6, Ue-0; U3i0, .... Un6, а. для всей цепи
У = S Ui W; Uu, х = S UL 0.(29)
На рис. 43, в показано встречно-параллельное соединение двух механизмов с характеристиками у = у (х^ и х2 = х2 (</) и пере-
Рис. 44. Схема двухпоточного передаточного механизмаРис. 44. Схема двухпоточного передаточного механизма
Рис. 44. Схема двухпоточного передаточного механизма
Рис. 44. Схема двухпоточного передаточного механизма
даточными отношениями Uy, Z1 и XJXt, у, а для всей двухэлементной ячейки
у = у [х ± х2 (z/)J; Uу, х = ргтт^Т(ЗС^
1 ~ У, Х1Х2, У
На практике часто встречаются так называемые многопоточные механизмы, в которых на каком-то этапе преобразования движения появляется несколько ветвей, не связанных между собой на конце и имеющих самостоятельные выходы (рис. 44). Анализ в этом случае проводится независимо по каждой ветви с использованием формул (28)—(30).
КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Все элементарные передаточные механизмы можно классифицировать по ряду признаков, например по конструктивному выполнению, кинематическим и динамическим параметрам, точности и т. д.
Наиболее важными из этих признаком являются конструктивный и кинематический. По конструктивному признаку все передаточные механизмы могут быть разделены на восемь групп (рис. 45). В свою очередь, все группы, кроме одной (винтовые механизмы), подразделяются на подгруппы.
Передаточные механизмы можно также классифицировать по виду преобразования движения и по преобразованию скорости.
По виду преобразования движений:
вращательного во вращательное (зубчатые: колесо—триб \ сектор—триб; червячные, кулачковые с качающимся роликом и т. д.);
1 При рассмотрении кинематики механизмов условимся первое слово относить к ведущему звену, а второе — к ведомому. Например, если рассматривается передача колесо—триб, ведущим является колесо, и, наоборот, в передаче трнб— колесо оно является ведомым.
вращательного в поступательное (кривошипно-шатунные, зубчатые—триб—рейка, винтовые, дисковые кулачковые с поступательно движущимся толкателем и т. д.);
поступательного во вращательное (синусные и тангенсные, зубчатые—рейка-триб, и т. д.);
поступательного в поступательное (двойные синусные или тангенсные).
По преобразованию скорости движения:
с постоянным отношением скоростей (зубчатые, фрикционные, червячные и т. д.);
с переменным отношением скоростей.
Характерная особенность механизмов с переменным отношением скоростей состоит в том, что одно из звеньев (ведущее или ведомое) находится в равномерном движении, в то время как скорость движения другого звена может подчиняться любому более сложному заданному закону (например, механизмы синусные и тангенсные, поводковые, кривошипно-шатунные; кулачковые и и т. д.). К этой же группе относятся механизмы прерывистого движения, у которых равномерное движение ведущего звена преобразуется в пульсирующее (с остановками) движение ведомого (мальтийские и храповые механизмы).
РЫЧАЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
В рычажных механизмах для преобразования движения исполь
зуют один или несколько равноплечих или неравноплечих рычагов. В рычажных системах передаточное отношение может оставаться
Рис. 46. Схема работы синусного механизмаРис. 46. Схема работы синусного механизмапостоянным или изменяться по определенному закону.
Рис. 46. Схема работы синусного механизма
Рис. 46. Схема работы синусного механизма
Примером механизма с постоянным передаточным отношением является двойной синусный или тангенсный механизмы. Механизмы с переменным передаточным отношением встречаются чаще первичных и отличаются конструктивными особенностями.
Точность рычажного механизма зависит от погрешности передаточного отношения, которая, в свою очередь, определяется погрешностью изготовления элементов передачи, жесткостью системы, погрешностя
ми от изменения температуры и погрешностями, возникающими за счет действия сил трения.
Синусные механизмы (рис. 46) служат для преобразования поступательного движения во вращательное и состоят из толкателя /, движущегося поступательно, и рычага 2 со сферическим наконечником радиуса г, находящегося в колебательном движении. Ведущим звеном может являться как толкатель, так и рычаг.
Определим характеристику и передаточное отношение синусного механизма, т. е. зависимость между перемещением толкателя 1г и углом поворота рычага I на угол а:
1г = / [sin (а — а0) + sin а0].
Как видно из этого уравнения, характеристика синусного механизма не зависит от радиуса сферического наконечника рычага. .
Передаточное отношение механизма для случая, когда ведущим является толкатель найдем дифференцированием:
11=1
^2,1 д /cos (а — а0)
Величина передаточного отношения не остается постоянной. Его мгновенное значение определяется положением звеньев механизма (углом поворота а). Минимальное значение U^ ] mto соответствует положению механизма, при кото
Рис. 47. Кривые изменения передаточного отношения синусного механизмаРис. 47. Кривые изменения передаточного отношения синусного механизмаром а = а0:
Рис. 47. Кривые изменения передаточного отношения синусного механизма
Рис. 47. Кривые изменения передаточного отношения синусного механизма
U = — ^2,1 min /
ьигд = ^ьигд = ^— ^2Л min)^2«1 mln— ^2Л min)^2«1 mln100%100%Изменение мгновенного передаточного отношения при повороте рычага определяют с помощью выражения
ьигд = ^
ьигд = ^
— ^2Л min)^2«1 mln
— ^2Л min)^2«1 mln
100%
100%
1cos (а — а0)1cos (а — а0)100%.100%.Подставляя в последнее выражение значения U2i х и U2il mln, имеем
1
cos (а — а0)
1
cos (а — а0)
100%.
100%.
6^д =
Кривые изменения 6(72 х в зависимости от а и а0 показаны на рис. 47. Как видно из графика, начальное положение рычага необходимо выбирать такое, чтобы а0 = -^-- Например, при угле поворота синусного механизма атах = 30°, когда а0 = 0, изменение передаточного отношения достигает 16%, а при повороте механизма на тот же угол атах = 30° при а0 = 15° величина Шг х не превышает 4%.
Синусные механизмы применяют в сильфонных манометрах. Центробежных тахометрах, электроконтактных датчиках, автоматических и счетно-решающих устройствах.
Тангенсные механизмы применяют для тех же целей, что и синусные. В отличие от последних, в которых точка контакта при работе механизма перемещается по плоской поверхности толкателя, в тангенсных механизмах она скользит по рабочей поверхности рычага.
Рис. 48. Схемы работы тангенсных механизмов:а — простого; 6 — двойного; в — двойного с компенсацией конструктивной погрешности'Рис. 48. Схемы работы тангенсных механизмов:а — простого; 6 — двойного; в — двойного с компенсацией конструктивной погрешности'
Рис. 48. Схемы работы тангенсных механизмов:
а — простого; 6 — двойного; в — двойного с компенсацией конструктивной погрешности'
Рис. 48. Схемы работы тангенсных механизмов:
а — простого; 6 — двойного; в — двойного с компенсацией конструктивной погрешности'
На рис. 48, а показана схема тангенсного механизма, характеристика которого определяется следующей зависимостью:
h=l [tg (а — а0) + tg а0] + г Г —|—- сО=7?7—1'
Передаточное отношение тангенсного механизма для случая, когда ведущим является толкатель:
ц da cos2 (а — кр)
2,1 dh / — г sin (а — а0)
Максимальное значение П21 L шах соответствует положению ме
ханизма, при котором к = к0:
U — — •
^2,1 max — !
Найдем изменение мгновенного передаточного отношения тангенсного механизма при повороте рычага:Найдем изменение мгновенного передаточного отношения тангенсного механизма при повороте рычага:6П2Д =6П2Д =cos2 (а — ас)1у sin (а — к0)cos2 (а — ас)1у sin (а — к0)- 1- 1100%.100%.
Найдем изменение мгновенного передаточного отношения тангенсного механизма при повороте рычага:
Найдем изменение мгновенного передаточного отношения тангенсного механизма при повороте рычага:
6П2Д =
6П2Д =
cos2 (а — ас)
1у sin (а — к0)
cos2 (а — ас)
1у sin (а — к0)
- 1
- 1
100%.
100%.
Двойные тангенсные механизмы. На рис. 48, б показана схема рычажного механизма, представляющего собой комбинацию двух тангенсных механизмов. Он состоит из рычага 2, передающего движение от ведущего толкателя 3 к ведомому толкателю /. Передаточное отношение для любого положения рычага остается постоянным:
^==^- = ^ = соп^.
Погрешность передаточного отношения для механизмов этого типа не зависит от температурных изменений, так кай при измене-
Рис. 49. Схема работы:Рис. 49. Схема работы:а — кривошипно-шатунных механизмов) б — деза кс и а ль негоа — кривошипно-шатунных механизмов) б — деза кс и а ль негонии плеч рычагов их отношение остается постоянным и оудет определяться изгибом рычагов и ошибками изготовления плеч /т и Z2.
Рис. 49. Схема работы:
Рис. 49. Схема работы:
а — кривошипно-шатунных механизмов) б — деза кс и а ль него
а — кривошипно-шатунных механизмов) б — деза кс и а ль него
В реальной конструкции рычажного механизма стержни, соприкасающиеся с рычагом, обычно имеют сферический наконечник. При повороте рычага на угол а (рис. 48, в) точка касания смещается. В результате передаточное отношение изменяется. Пусть вначале рычаг находится в горизонтальном положении и его передаточное отношение U 6 = Ijlv При повороте рычага на угол а точки касания стержней и рычага сместятся на величины Мх и Д/2.
Передаточное отношение
<>3,2 ~ 1х — Ых
Подставляя в последнее выражение
Д/3 = rx sin а, Д/2 = r2 sin а, получим
Z2 + Г2 sin а
<>3.2_rj Sjn а
Изменение передаточного отношения
68732 — ^-^ 100% =
_ sin а (rtZ2 + r2Zi) 100%
/2 Ui — ^ sin а)
В рассматриваемом случае уменьшение ошибки переда
точного отношения достигается уменьшением радиусов гх и г2 и углы поворота рычага а. Поэтому применяют ножевые опоры, которое имеют малый радиус закругления порядка 0,5—5 мкм.
Постоянство передаточного отношения рычажного механизма при использовании сферических наконечников сравнительно больших радиусов достигается их расположением, как показано на рис. 48, в. При этом передаточное отношение и его погрешность равны погрешности передаточного отношения 687 2,, при условии, если 1^ г~12^ 1-
Таким образом, конструктивная погрешность передаточного отношения равна нулю, когда радиусы сферических наконечников пропорциональны длинам плеч рычагов.
Кривошипно-шатунные механизмы. Кривошипно-шатунные механизмы являются наиболее распространенными механизмами, применяемыми в машинах и приборах для преобразования поступательного движения во вращательное или вращательного движения в поступательное.
На рис. 49 показаны схемы кривошипно-шатунного механизма, состоящего из кривошипа О А, шатуна АВ и ползу шки В. В этом
механизме ведущим звеном может являться как кривошип, так и ползушка.
Если центр вращения кривошипа О лежит на оси ползушки В, то такой механизм называют простым или аксиальным (рис. 49, а), для которого характеристика может быть найдена проектированием звеньев на координатные оси.
При проектировании звеньев на ось ох имеем
a sin а -|- b sin р = V № — й2 ф- к,
где h — перемещение ползушки.
При проектировании на оси оу й cos а = b cos р.
Решая полученные уравнения совместно, находим характеристику механизма
h — a sintx 4- b J, 1cos2 а — \А ba — а4.
Передаточное отношение механизма, у которого ведущим звеном является кривошип, находим по формуле
,, dh Г , к sin 2а
U = -^— = a cos а Чг = ^[2 УЛ — к2 cos8 а
где к=-у.
Если же ведущим звеном является ползушка В, то
U dot ~1
dh Г " к sin 2а ] *
a cos а 4
[2 К1 — к2 cos2 а ]
Из уравнения следует, что передаточное отношение кривошипно-шатунного механизма непостоянно и зависит от отношения длин кривошипа и шатуна, а также угла поворота ведущего звена а.
Передаточное отношение для принятого начального положения механизма ОЛ0В0 при а = 0 Па=о = а.
Тогда относительное изменение передаточного отношения
W =100% = (cos a Jft sin 2а _ ^ 100%,
Ua=0'2 К1 — ft2 cos2 а /
Ha рис. 50 показаны кривые изменения 61/ в зависимости от а при различных значениях к. Из графика видно, что изменение 6(7 для кривошипно-шатунных механизмов весьма значительно и достигает 20—25% при угле поворота ведущего звена а = 40°. Поэтому в передаточных механизмах точных приборов изменение передаточного отношения кривошипно-шатунного механизма должно учитываться при выборе чувствительного элемента и рас-
чете шкалы. Если в передаточном механизме прибора передаточное отношение должно быть постоянным, то при использовании кривошипно-шатунного механизма его рабочий угол поворота может быть определен из графика по допустимой величине 6U.
Из анализа последнего уравнения следует, что с уменьшением h рабочий угол механизма увеличивается, поэтому на практике значения к выбирают не более 1/5—1/3. Если принять к < 1/3, то передаточное отношение механизма может быть определено с доста
Рис. 50. Кривые изменения персдаточ* него отношения кривошипио-шатуи- иого механизмаРис. 50. Кривые изменения персдаточ* него отношения кривошипио-шатуи- иого механизматочной для практических расчетов точностью по приближенной формуле
Рис. 50. Кривые изменения персдаточ* него отношения кривошипио-шатуи- иого механизма
Рис. 50. Кривые изменения персдаточ* него отношения кривошипио-шатуи- иого механизма
U ^ a ^cos а + ^- sin 2а) .
В приборах часто применяются дезаксиальные кривошипно-шатунные механизмы, в которых ось вращения кривошипа О смещена относительно оси ползушки В на величину d, называемую дезак- сиалом (рис. 49, б).
Характеристика дезаксиально- го механизма может быть найдена
аналогично аксиальному криво
шипно-шатунному механизму и имеет следующий вид:
h = a sin а -f- b |/ 1 — ( ccos” ^ )2 _ ]/б2 _ (0 _ ^2 f
тогда передаточное отношение
,, dh/,к (sin 2а — 2m sin а) \
da\1 2 /1 — к2 (cos а — m)2 /
где
Во многих дезаксиальных кривошипно-шатунных механизмах Для уменьшения изменения 6У величину дезаксиала выбирают равной длине кривошипа, т. е. т = 1.
Принимая значения к <т/3 и m = 1, передаточное отношение Для этого механизма можно определить по следующей приближенной формуле:
U «» a [cos a _[_ к sin a (cos a — 1)].
Кривошипно-шатунные механизмы применяют во многих приборах, где чувствительными элементами являются манометрические трубки, мембраны, сильфоны и другие упругие элементы.
На рис. 51 показана схема центробежного тахометра, в котором в качестве чувствительного элемента использована кольцевая
Рис. 51. Схема центробежного тахо-Рис. 51. Схема центробежного тахо-масса 8. Вращение. рабочей оси 13 через зубчатую передачу 12 передается на ось 9 чувствительного элемента и вызывает поворот кольцевой массы 8 вокруг оси // на угол <р. величина которого пропорциональна числу оборотов. Противодействующий момент в тахометре создается спиральной пружиной 10. Поворот кольцевой массы 8 с помощью де- заксиального кривошипно-шатунного механизма, в котором кривошипом служит кольцо (размером а), а шатуном — тяга 7 (размер Ь), преобразуется в поступательное движение ползушки 6. Последовательно с кривошипно-шатунным механизмом соединены механизмы: синусный б, 9 и зубчатый 4, преобразующие посту-
Рис. 51. Схема центробежного тахо-
Рис. 51. Схема центробежного тахо-
метранательное перемещение ползушки во
вращательное движение стрелки 2 относительно шкалы /. Для обеспечения силового замыкания
звеньев механизма служит волосок 3.
Кулисные механизмы. Кулисные механизмы применяют в приборах и машинах для передачи вращательного движения с одной оси на другую с преобразованием закона движения.
Кулисный механизм (рис. 52, а) состоит из кулисы 3 и рычага 2, несущего на конце ползушку /, которая скользит в прорези кулисы.
Р = arctgР = arctgsin аsin аcos а -|cos а -|Проектируя звенья на ось ОО', после преобразований получим характеристику механизма
Р = arctg
Р = arctg
sin а
sin а
cos а -|
cos а -|
Если ведущим является рычаг 2 и ^=у. то передаточное отношение
Рнс. 53. Схема работы шарнирного четырехзвенного механизмаРнс. 53. Схема работы шарнирного четырехзвенного механизма
Рнс. 53. Схема работы шарнирного четырехзвенного механизма
Рнс. 53. Схема работы шарнирного четырехзвенного механизма
На графике (рис. 52, б) показано изменение передаточного отношения для различных значений к. При к = 1 передаточное ‘отношение постоянно и равно 0,5.
" Передаточное отноше- ниё в кулисном механизме можно считать практически постоянным при углах поворота рычага в пределах =t45°. При проектиро
вании передаточных механизмов с переменным передаточным отношением необходимый закон изменения U получают подбором отношения dlr и выбором рабочего угла поворота а.
Шарнирные четырехзвенные механизмы. Шарнирные четырехзвенные механизмы применяют в приборах и различных узлах машин для преобразования вращательного движения ведущего звена — кривошипа ОА в колебательное движение ведомого звена ■— коромысла или балансира О'В (рис. 53). Связь между ведущим и ведомым звеньями осуществляется шатуном АВ, находящимся в плоскопараллельном движении относительно неподвижной стойки.
На рис. 54 показаны разновидности четырехзвенных механизмов.
Для передачи вращательного движения с оси О на ось О' с постоянным передаточным отношением служит шарнирный параллелограмм (рис. 54, о). Направление вращения может быть изменено с помощью «обратного» параллелограмма (рис. 54, б). Условия нормальной работы этих механизмов: I = d и Гу = г2.
Найдем характеристику р = / (а) шарнирного четырехзвенного механизма, изображенного на рис. 55.
Из треугольников О'АО и О'ВА соответственно имеем у =
. г, sin а с'2 тL I
= arcsin -3—; и о = arccos 7—..
1_*t
Рис. 64. Виды шарнирных четырехзвенных механизмов: о = параллелограмм; б = антипараллелограмм
Рис. 55. Расчет характеристики шарнирных четырехзвенных механизмовРис. 55. Расчет характеристики шарнирных четырехзвенных механизмовВМ^О'В + О'М =ггВМ^О'В + О'М =ггd sin аsin (Р — а)d sin аsin (Р — а)ИИАМ = АО 4- ОМ = гг фАМ = АО 4- ОМ = гг фd sin р sin (Р —а) ’d sin р sin (Р —а) ’
Рис. 55. Расчет характеристики шарнирных четырехзвенных механизмов
Рис. 55. Расчет характеристики шарнирных четырехзвенных механизмов
ВМ^О'В + О'М =гг
ВМ^О'В + О'М =гг
d sin аsin (Р — а)
d sin аsin (Р — а)
И
И
АМ = АО 4- ОМ = гг ф
АМ = АО 4- ОМ = гг ф
d sin р sin (Р —а) ’
d sin р sin (Р —а) ’
Как видно из рис 55, р == у + 6, поэтому характеристика механизма имеет вид
„. г, sin а ,r2 + L — ‘
В = arcsin —7k arccoss—7,(31)
где L = j/~d2 + ri + 2dri cos а (из треугольника О'АО).
Передаточное отношение механизма U21 = —- может быть получено дифференцированием выражения (31). Учитывая трудоемкость математических преобразований, возникающих в процессе дифференцирования, рассмотрим метод определения передаточного отношения с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС). Для этой цели выразим передаточное отношение через отношение линейных скоростей точек А и В:
dP
Г Т dp dt <0g 2,1dada№t
Так как ®2 = —, №7 = -^-,
Г2rl
МЦС для шатуна AB находится в точке М, поэтому, заменяя отношение линейных скоростей отношением расстояний от точек А и В до МЦС, рв ВМ одАМ *
получим
и = '* ^^
г2 АМ '
Из треугольника МОО' имеем
О'М = - АдПа . ; ОМ = —^nf_ sin (Р — а)sin (р — а)
а так как
то, подставляя значения ВЛ1 и АМ в выражения для U ^ п после преобразований получим
sin (Р — а) + — sin а и,л г •<32)
sin (Р — а) Нsin Р
Рассмотренный метод определения передаточного отношения через МЦС является универсальным и может быть применен при исследовании различных передаточных механизмов приборов.
Из уравнений (31) и (32) видно, что передаточное отношение зависит от большого числа различных геометрических параметров (длины кривошипа, балансира, шатуна и базового размера), поэтому дать общие рекомендации по выбору размеров отдельных звеньев механизма затруднительно.
Поводковые механизмы относятся к пространственным механизмам. Их применяют в различных измерительных приборах для преобразования вращательного движения ведущего звена во вращательное движение ведомого звена. Последнее находится под определенным углом к ведущему звену.
В поводковом механизме (рис. 56, а) движение с ведущего вала 1 передается на ведомый вал 2 с помощью поводков 3 и 4, представляющих собой стержни одного диаметра, оси которых либо перпендикулярны к осям валов 1 и 2, либо одна из осей
(чаще ось: ведущего поводка) наклонена под углом у + 90 : Точки пересечения А и В осей поводков с осями соответствующих валов находятся на расстояниях а и b от точки пересечения осей валов О. При повороте ведущего вала / на угол а ведомый вал 2 поворачивается на угол р, в общем случае не равный углу а.
• Характеристика поводкового механизма имеет вид
„.6 tg а
P = arctg.
*а 4ctg у
cos а
Тогда передаточное отношение механизма
7/ ^Р . '—+cosczctgV
я / “21 \ , о аI*
cos3 а ( -р 1 J + 2 — cos а ctg у + ctg2v + I
Передаточное отношение не является величиной постоянной и зависит от ряда параметров механизма. К их числу относятся: угол поворота ведущего поводка а, отношение длин поводков Ыа, угол наклона оси ведущего поводка у.
На рис. 56, б приведены кривые зависимости передаточного отношения от этих параметров. Из графиков видно, что передаточное отношение резко изменяется с увеличением отношения Ыа.
В зависимости от угла наклона у можно выделить два семейства кривых, соответствующих значениям у > 90° и у < 90°. Семейство кривых при у < 90° может быть использовано при проектировании поводковых передач в приборах с постоянным значением U, а семейство кривых при у > 90° — в приборах с переменным U для получения необходимой характеристики шкалы.
Поводковые механизма благодаря простоте изготовления применяют в приборах, заменяя зубчатые механизмы с коническими колесами при ограниченных углах поворота. Несмотря на наличие трения скольжения в точке кантакта поводков, КПД этих механизмов достаточно высок и достигает 92—96%.
ВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
В винтовых механизмах используют винтовые кинематические пары 5-го класса. Они обычно служат для преобразования вращательного движения в поступательное с весьма значительным уменьшением скорости.
Основными деталями винтового механизма являются: цилиндр с наружной резьбой (винт) и кольцо с внутренней резьбой (гайка). В зависимости от характера движения винта и гайки механизмы подразделяют на 4 группы:
с вращающейся гайкой и поступательно движущимся винтом (рис. 57, а);
с вращающимся винтом и поступательно движущейся гайкой (рис. 57, б);
Рис. 57. Варианты работы винтовых механизмов
с неподвижным винтом и гайкой, находящейся в винтовом движении (рис. 57, в);
с неподвижной гайкой и винтом, находящимся в винтовом движении (рис. 57, г).
По назначению винтовые механизмы разделяют на силовые и кинематические. Силовые механизмы предназначены для значительных нагрузок. Они должны иметь высокий КПД и достаточную прочность элементов передачи — резьбы. Кинематические механизмы применяют для точных перемещений узлов приборов и регулирования взаимного расположения деталей. Кинематические механизмы должны иметь достаточную точность преобразования движения, отсутствие «мертвых» ходов за счет зазоров в резьбах, т. е. минимальные накопленную и циклическую погрешности.
В винтовых механизмах применяют следующие виды резьб.
Резьбу метрическую применяют для крепежных деталей и кинематических винтовых механизмов; она, как правило, имеет одну нитку или один заход (рис. 58). Основные параметры метрической резьбы: d — наружный диаметр; 5 — шаг резьбы; Н — теоретическая высота резьбы, определяется из соотношения (Д = 0,8665); h — рабочая высота резьбы (/i = 5/8/7 = 0,5415); da — средний диаметр резьбы (d2 — d — 3/4//); ^i — внутренний диаметр резьбы (dv — d — ь!4Ну а — угол профиля (для всех метрических резьб а = 60°).
По ГОСТу резьба с одним наружным диаметром может иметь различные шаги. Например, резьба с d = 10 мм может иметь 5 = 0,5; 0,75; 1; 1,25 и 1,5 мм. Резьбу с максимальным или крупным шагом обозначают размером наружного диаметра: М10, М12 и т. д. Резьбу с мелким шагом обозначают размером наруж
Рис. 58. Профиль метрической резьбы для диаметров 1 — 600 ммРис. 58. Профиль метрической резьбы для диаметров 1 — 600 ммного диаметра и шага: М10Х1.25; М10Х0.5 и т. д.
Рис. 58. Профиль метрической резьбы для диаметров 1 — 600 мм
Рис. 58. Профиль метрической резьбы для диаметров 1 — 600 мм
Резьбу трапецеидальную применяют исключительно для винтовых механизмов, чаще в силовых конструкциях, если осевая сила может действовать в любом направлении (рис. 59). В трапецеидальной резьбе, как и в метрической, стандартом опре-
делены d, S и а = 30°. Остальные параметры резьбы определяют по приведенным ниже зависимостямх:
Теоретическая высота Н = 1,8668; h = 0,58.
Глубина резьбы hx = 0,58 + г.
Зазор г = 0,25 мм для резьб с 8 — 2^-4 мм, z = 0,5 мм для резьб с 8 = 5ч-12 мм и z = 1 для резьб с 8 = 16 мм и более.
Гис. 59. Профиль трапецеидальной резьбы для параметров 10—640 ммГис. 59. Профиль трапецеидальной резьбы для параметров 10—640 ммРис. 60. Профиль упорной резьбы для диаметров 10—650 ммРис. 60. Профиль упорной резьбы для диаметров 10—650 мм
Гис. 59. Профиль трапецеидальной резьбы для параметров 10—640 мм
Гис. 59. Профиль трапецеидальной резьбы для параметров 10—640 мм
Рис. 60. Профиль упорной резьбы для диаметров 10—650 мм
Рис. 60. Профиль упорной резьбы для диаметров 10—650 мм
Внутренний диаметр резьбы винта di = d — 2Д — 2z.
Внутренний диаметр резьбы гайки d' = d + 2z.
Наружный диаметр резьбы гайки d^ = d — 2/1.
Винтовые механизмы с трапецеидальными резьбами имеют более Высокий КПД, чем с метрическими, но ограничены минимальным размером d = 10 мм. Количество параллельных ниток резьбы или заходов, как правило, не превышает четырех.
Рис. 61. профиль прямоугольной Трапецеидальная однозаходная ссаь6ы резьба обозначается размером наружного диаметра и шага, например «трап 60X12».
В обозначение многозаходной резьбы вводится дополнительно число заходов, например «трап 60 х (2x12)».
Резьбу упорную (рис. 60) используют для тяжелонагружен- ных винтовых механизмов с осевыми силами, действующими в одном направлении (прессы, механизмы вакуумных задвижек и т. д.). Угол профиля а располагается односторонне по отношению к осевому сечению и равен 30°.
Основные геометрические параметры резьбы определяют из соотношений:
Н = 1,5888; ^ = 0,8688;Н = 1,5888; ^ = 0,8688;h = 0,758.h = 0,758.
Н = 1,5888; ^ = 0,8688;
Н = 1,5888; ^ = 0,8688;
h = 0,758.
h = 0,758.
По аналогии с трапецеидальной введем условное обозначение упорной резьбы, например, «уп. 80Х(2Х 16)».
1 Величины некоторых параметров также приведены в таблицах ГОСТа.
Резьбу ленточную, или прямоугольную (рис. 61) применяют с большим числом заходов (более трех) в оптико-механических и других специальных приборах. Она нестандартна и не обеспечивает взаимного центрирования деталей, технологически более трудоемка и менее прочна.
Специальные резьбы служат для соединения труб, арматуры
этой группе крепежных резьб от-этой группе крепежных резьб от-Рис. 63. Профиль круглой специальной резьбыРис. 63. Профиль круглой специальной резьбыРис. 62. Профиль трубной цилиндри* неской резьбыРис. 62. Профиль трубной цилиндри* неской резьбытрубопроводов и фитингов. К носятся трубные цилиндрические резьбы (рис. 62). Их обозначают по внутреннему раз-
этой группе крепежных резьб от-
этой группе крепежных резьб от-
Рис. 63. Профиль круглой специальной резьбы
Рис. 63. Профиль круглой специальной резьбы
Рис. 62. Профиль трубной цилиндри* неской резьбы
Рис. 62. Профиль трубной цилиндри* неской резьбы
меру трубы, выраженному в дюймах, например «труба Vg"». Профиль резьбы представляет собой равнобедренный треугольник с углом при вершине 55°.
К специальным резьбам относятся также круглые резьбы (рис. 63), применяемые в цоколях электроламп и некоторых других случаях.
Силовые зависимости в винтовых механизмах. При использовании резьб в силовых винтовых механизмах основной задачей является определение момента М, действующего на вращающуюся деталь (винт или гайку) для получения определенной осевой нагрузки Q.
Развернув один виток резьбы, получим клиновой механизм с углом клина, равным углу подъема резьбы (рис. 64, я).
ddа)6)а)6)zS—ход резьбы или осевое перемещениевинта за один полный оборот;
d
d
а)6)
а)6)
Рис. 64. Усилия, действующие в винтовом механизме
2 — число заходов или параллельных ниток резьбы;
Р = arctg 4|угол подъема резьбы;
N — сила нормального давления или нормальная реакция; fN — сила трения (/ = arctg р, где р — угол трения).
Спроектируем все силы на координатные оси:
Р — fN cos р — N sin р = 0;
Q -}- fN sin р — N cos P = 0.
Исключив из уравнений силу N, определим окружное усилие f = Qtg(P + p).
Распространим полученное уравнение на элементы резьбы. Далее примем, что сила Р направлена по касательной к окружности среднего диаметра d2, тогда получим м=^4=4^^^^+р)-
Используя последнюю зависимость, определим КПД винтового механизма, сравнивая полезную и затраченную работу при одном полном обороте винта
„ _ ^полезн _ , Qn ^ tg Р _ tg Р.nov
I Лзатрач 4" Q d2 tg (P + p) 2лtg (₽ + p) *
Из выражения (33) видно, что КПД механизма прежде всего определяется углом подъема винтовой линии и, следовательно, числом заходов. При увеличении числа заходов КПД повышается.
Самоторможение винтовых механизмов. В отличие от многих других механизмов (рычажных, зубчатых и др.) в винтовых механизмах ведущее звено, как правило, имеет вращательное движение, а ведомое — поступательное. При определенных условиях возможна передача движения и в обратном направлении. Такие механизмы называются несамотормозящи- мися.
Действующая осевая сила Q может вызывать поворот винта относительно гайки. Самоторможение отсутствует, если достаточно велик угол подъема винтовой линии. В этом случае момент от возникающих в резьбе сил трения fN меньше, чем раскручивающий момент, возникающий от осевой силы Q (рис. 64, б).
Определим значение минимального угла р, при котором самоторможение отсутствует. Спроектируем все силы на оси пит: N — Qcosp = 0;
fN — Q sin р = 0.
Решая систему уравнений, получим
tgP = f=tgp.
Таким образом, винтовой механизм будет самотормозящимся, если Р < р, и несамотормозяшимся при Р > р.
Прочностной расчет элементов винтовых механизмов (рис. 65, а) производят для про
верки следующих параметров.
1. Сечения винта по внутреннему диаметру dv Нормальное
касательное напряжение от действия крутящего момента М М _ 16Л7
Тк “ ^ " л^ '
Эквивалентное (приведенное) напряжение
Q2tg2 (Р + р) 16=Q2tg2 (Р + р) 16=
Q2tg2 (Р + р) 16=
Q2tg2 (Р + р) 16=
Считая, что dT «а d2, а коэффициент трения / ^ 0,15-=-0,2 для одно- и двухзаходных резьб,
40
°пр = ^ к < Ир
ла.
где к — коэффициент, зависящий от профиля резьбы (для метрических резьб к = 1,3; для трапецеидальных к = 1,25).
Допустимую длину винта определим из условий устойчивости его на продольный изгиб по формуле
L = лL = лv Q.AS ’v Q.AS ’
L = л
L = л
v Q.AS ’
v Q.AS ’
г,л /
‘де ь — модуль упругости материала винта; J =—^—(0,4 ++ ^’^'^|~) — приведенный момент инерции сечения винта; Кг =
— 0,5-4-2 — коэффициент, учитывающий жесткость конструкции опорных узлов. С увеличением жесткости значение Кг возрастает; /С2 > 3 — коэффициент запаса устойчивости.
Расчет винта на продольную устойчивость целесообразно производить при условии
15-4-20.
Элементы резьбы. На рис. 65, б показан развернутый виток резьбы, на который действует осевая сила -^-; где п —- число рабочих витков.
Запишем следующие основные уравнения прочности:
при деформации среза
<2 Q
пГс — nmSnd, ^с-
где mS — толщина ниток резьбы в сечении среза; т — коэффициент, зависящий от профиля резьбы (для трапецеидальной резьбы т = 0,64, для метрической т = 0,78); Fo — площадь среза;
при деформации смятия
онс [сф,,
' пРсм пл d^i 1
где FCM — площадь смятия;
при деформации изгиба
_ ^и SQh
" W — nd, (mS)21 ,и’
где W — момент сопротивления.
Необходимо отметить, что на практике элементы резьбы проверяют на прочность только в крепежных деталях. Применение винтовых механизмов целесообразно при наличии смазки, так как это обеспечивает высокий КПД. Если на рабочих боковых поверхностях резьбы удельное давление будет превосходить допустимое, смазка будет выдавливаться, КПД резко уменьшается, возникнут местные задиры поверхности. Поэтому элементы резьбы винтовых механизмов проверяют на износостойкость по формуле
^ пл d^i ^ ^1"
Допустимые значения для средних удельных давлений приведены в табл. 12.
Особенности проектирования кинематических винтовых механизмов. Кинематические механизмы предназначены для точного перемещения установки отдельных узлов приборов, регулировки
МатериалыН/мм5Материалы
м.
Н/мм2
Сталь по чугуну4—5Сталь по бронзе
Сталь по антифрикционному10—12 Закаленная сталь по бронзе
чугуну
7—9 10—12
Таблица 12
Допустимые значения средних удельных давлений
их взаимного положения. Кинематические механизмы используют также в качестве отсчетных устройств.
Различают пять классов точности для метрических резьб ходовых винтов кинематических механизмов. Винты О, I и 2-го классов с погрешностями шага ±2-5-±6 мкм используют в ме-
Рис. 66. Схема дифференциального винтового механизмаРис. 66. Схема дифференциального винтового механизма
Рис. 66. Схема дифференциального винтового механизма
Рис. 66. Схема дифференциального винтового механизма
ханизмах точных приборов. Винты 3-го и 4-го классов с погрешностями шага ±12-т-±25 мкм применяют в механизмах без повышенных требований к точности.
Передаточное отношение идеального винтового механизма может быть определено как отношение поступательного перемещения винта или гайки к соответствующему вращательному движению:
г .I
L'necT. вращ— г ММ/рЯД,
где г — число заходов резьбы; S — поминальное значение шага резьбы.
Для увеличения точности перемещений во многих узлах прецизионных приборов применяют дифференциальные винтовые механизмы с малым передаточным отношением. Дифференциальный винтовой механизм (рис. 66) состоит из двух соосных винтов / и 2 с различными шагами резьбы Sx и S2. В этом случае величина линейного перемещения выходного винта 2 за один оборот входного звена, гайки 3 AS = St—S2, а передаточное отношение для однозаходных винтов
Uд5
‘■'пост. вращ = мм/рад.
На рис. 67 изображена кривая изменения передаточного отношения реальной винтовой пары. Погрешность At/, показы- ающая изменение мгновенного передаточного отношения меха-
низма за. один оборот, называется циклической погрешностью винта. Ее величина может быть значительно снижена путем увеличения числа рабочих витков резьбы.
Рис. 67. Кривая изменения передаточного отношения винтового механизмаРис. 67. Кривая изменения передаточного отношения винтового механизмаРис. 68. Схемы безлюфтовых винтовых механизмов:Рис. 68. Схемы безлюфтовых винтовых механизмов:Погрешность Д(/2 называется накопленной и определяется систематической погрешностью шага винта. Ее величина может
Рис. 67. Кривая изменения передаточного отношения винтового механизма
Рис. 67. Кривая изменения передаточного отношения винтового механизма
Рис. 68. Схемы безлюфтовых винтовых механизмов:
Рис. 68. Схемы безлюфтовых винтовых механизмов:
а *- с упругой специальной гайкой; б -* с пружиной для выбора зазора
быть уменьшена только введением специальных коррекционных кулачковых линеек.
Для уменьшения «мертвых» ходов в винтовых механизмах применяют конструкции гаек с упругим поджатием (рис. 68, й) или вводят специальные пружины, обеспечивающие постоянное направление осевых сил в механизме (рис. 68, б).
ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Зубчатые механизмы и передачи широко используют в машинах и приборах главным образом для передачи мощности от ведущего вала к ведомому с преобразованием передаваемых скоростей и моментов. Основное назначение зубчатых механизмов в приборах — преобразование скорости и изменение направления вращения.
Виды зубчатых механизмов. Зубчатые механизмы служат для передачи мощности или движения между параллельными, пересекающимися, скрещивающимися валами, а также для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное.
При передаче вращения между параллельными валами применяют цилиндрические зубчатые колеса. В приборах зубчатые колеса с меньшим числом зубьев называют шестернями или трибами. Цилиндрические зубчатые механизмы выполняют с внешним или внутренним зацеплением (см. соответственно рис. 69, й, в). Внутреннее зацепление позволяет уменьшить габаритные размеры механизма, однако технологически оно более сложно. Кроме того, при внутреннем зацеплении один из валов воспринимает консольную нагрузку и работает в более тяжелых условиях.
Цилиндрические зубчатые колеса могут иметь прямые или косые зубья.
Механизмы с прямыми зубьями (рис. 69, а) применяют в сравнительно тихоходных передачах (v с 2^-3 м/с) при малых динами-
Рис. 69. Основные виды зубчатых меха» низмов
ческих нагрузках. Основным преимуществом этих механизмов является отсутствие осевых усилий, благодаря чему имеется возможность передвижения колес вдоль оси во время работы. Это свойство позволяет широко использовать прямозубые колеса в коробках передач. Недостаточная плавность прямозубого зацепления приводит к появлению шума в процессе работы. Для устранения этого недостатка применяют косозубые цилиндрические механизмы (рис. 69, б), имеющие повышенную прочность зубьев и большую плавность зацепления. Поэтому они могут работать при высоких скоростях и динамических нагрузках. Недостаток этих передач — наличие осевых усилий, действующих на колеса и подшипниковые узлы.
Для передачи вращения между пересекающимися валами применяют конические зубчатые колеса (рис. 69, а). Они могут иметь прямолинейные и криволинейные зубья, угол между осями валов обычно равен 90°.
Для передачи вращения между скрещивающимися валами применяют винтовые передачи (рис. 69, а), а для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот — реечные механизмы (рис. 69, д).
По числу ступеней или зубчатых пар механизмы делятся на одноступенчатые, двухступенчатые и т. д.
Различают закрытые и открытые зубчатые механизмы. Открытыми обычно бывают тихоходные передачи. Эти передачи смазывают периодически. Закрытые же передачи смазываются струйной смазкой под давлением или с помощью масляной ванны, обеспечивающей постоянную смазку в процессе работы. Закрытые передачи, применяемые в машинах, служат обычно для понижения числа оборотов от вала двигателя к рабочему валу (редукторы). В приборах зубчатые механизмы применяют не только для понижения, но и для повышения числа оборотов (мультипликаторы). В приборных редукторах чаще всего используют открытые зубчатые механизмы.
Основной кинематической характеристикой зубчатого механизма является передаточное отношение, равное отношению угловой скорости шестерни о^ к угловой скорости колеса <о2. Для одной зубчатой пары передаточное отношение может достигать значений Uv ^ = 15 (в приборах) и (712 = 8-ь 10 (в машинах). Стремление повысить передаточное отношение в приборах объясняется желанием уменьшить их массу и габаритные размеры за счет сокращения числа кинематических звеньев. Многоступенчатые зубчатые механизмы, применяемые в различных отсчетных устройствах приборов, должны обеспечивать высокую точность передачи движения при наличии больших передаточных отношений, достигающих нескольких десятков тысяч.
Зубчатые механизмы по сравнению с другими видами передаточных механизмов отличаются достаточной компактностью, высоким КПД, постоянством передаточного отношения, надежностью работы и большей долговечностью, простотой ухода и обслуживания.
К основным недостаткам зубчатых механизмов относятся: сравнительная сложность изготовления, невозможность бесступенчатой регулировки передаточного отношения, появление вибрации и значительных ударных нагрузок при недостаточно точном изготовлении.
Зубчатые механизмы, применяемые в приборостроении, имеют следующие особенности.
Поскольку передаваемые моменты невелики, геометрические параметры зубчатого зацепления часто выбирают конструктивно и выполняют только проверочные расчеты. Последний выполняют лишь для наиболее нагруженной зубчатой пары.
Применение больших передаточных отношений вызывает необходимость использовать зубчатые пары с такими профилями зубьев, которые определяют малое число зубьев на трибе.
Действующий или передаваемый момент во многих механизмах приборов соизмерим с величиной суммарного момента трения, возникающего в механизме.
Основные типы зубчатых зацеплений, применяемых в при; боростроении. Рассмотренным выше общим и специальным требованиям удовлетворяют зацепления, . в которых зубья могут
Рис. 70. Нормальное эвольвентное 20-градусное зацепление:
^ , ^Ьг — диаметры основных окружностей колеса и шестерни; dto , dw —1 диаметр начальных окружностей; dat, йд2 — диаметры окружностей вершин; d^, d^ — диаметры окружностей впадин; ВС = §а — длина активной линии зацепления; р^ — шаг по начальной или делительной окружности; р^ — шаг основной; aw — межосевое расстояние; hfli# hQa —* высота головки зуба; tijt, h^ — высота ножки или глубина впадины; h = hQ -^ h^ — полная высота зуба; Zy z2 — числа зубьев шестерни и колеса соответственно
быть очерчены различными профилями. Наиболее полно отвечает этим требованиям эвольвентный профиль зубьев, поэтому такое зацепление стандартизовано и получило преимущественное распространение в машино- и приборостроении.
В приборах, кроме нормального эвольвентного зацепления, получили распространение: корригированное эвольвентное зацепление, циклоидальное, часовое, цевочное, остроконечное и шаровое.
Нормальное двадцатиградусное э воль- Рентное зацепление.
Рассмотрим прямозубые цилиндрические колеса с эвольвент- НЬ1М профилем (рис. 70). Для обеспечения зацепления с постоянным передаточным отношением форма зубьев должна быть такой, чтобы общая нормаль NN к их профилям в любой точке касания проходила через постоянную точку Р, находящуюся на линии
центров 0j02 и называемую полюсом зацеплений. Линию NN называют линией зацепления. Она представляет собой траекторию общей точки контакта зубьев относительно неподвижного звена механизма.
Угол, образованный линией зацепления и перпендикуляром к линии центров, проведенным через полюс зацепления Р, называют углом зацепления аю. Угол зацепления, принятый в промышленности, составляет 20°, а для механизмов, применяемых в приборостроении, используют также 15° эвольвентное зацепление.
Профиль зубьев в эвольвентном зацеплении образуется траекторией движения точки, находящейся на прямой, при перекатывании последней без скольжения по окружности, которую называют основной, или развертываемой.
Из рис. 70 имеем
^ ^1У == ^Pt*
Найдем величину диаметра начальной или делительной окружности
Отношение шага зацепления, взятого по делительной окружности, к величине л называют модулем. Он является основным геометрическим параметром зубчатой передачи:
Очевидно, что шаги и модули сопрягаемых зубчатых колес должны быть одинаковы. Модули определены ГОСТом в пределах от 0,05 до 100 мм (табл 13). В приборостроении наибольшее
Таблица 13
Модули зубчатых и червячных колес
Сядь
Модули, мм
1 ’
0.1
0.12
0.15
0.2
0,25
о.з
0,4
0,5
0,6
2
0,11
0,14
0,18
0.22
0,28
0,35
0,45
0,55
0.7
Ряды
Модули, мм
1 ♦
0,8
1,0
1.25
1.6
2,5
3
4
5
2
0,9
1,125
1,375
1.75
2,25
2,75
3,5
4,5
5,5
* 1-11 ряд более предпочтителен.
распространение имеют мелкомодульные зубчатые передачи с модулями от 0,1 до 0,8 мм.
ГОСТ распространяется не только на цилиндрические прямозубые, но и на все другие виды зацеплений. Для косозубых цилиндрических передач стандартизован нормальный модуль тп, определяемый через нормальный шаг, измеряемый в сечении, перпендикулярном к направлению зуба. Для конических передач стандартизован модуль mte в сечении максимального диаметра делительной окружности de (рис. 80).
По величине модуля и числу зубьев, используя приведенные ниже зависимости, можно определить основные геометрические размеры зубчатых колес и всей передачи:
d№ = d = mfz;
ha = ^'. h{ = 1,25/nz,
da = d + 2m(; d, = d — 2,5mz; db = mtz cos aw;
&w 2 ^1 I ^2) * Pib Pi COS CC^.
■ Плавность зацепления, зависящая от количества одновременно работающих пар зубьев, определяется величиной коэффициента перекрытия
е„ = -51.= 1,1 -т- 2,5,
где <ру — угол перекрытия, т. е. угол поворота колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода из зацепления; т = 2л„
«= —угловой шаг.
Слишком большая величина е может привести к увеличению габаритных размеров всего механизма.
При ет < 1,1 плавность передачи нарушается, возникают толчки в процессе зацепления, поэтому при проектировании зубчатых механизмов стремятся к тому, чтобы ev > 1,2.
В расчетах зубчатых механизмов на прочность вместо передаточного отношения иногда используют передаточное число и — отношение угловых скоростей или чисел оборотов шестерни к ко. лесу без учета, какое из звеньев механизма является ведущим:
И -— и1а —И -— и1а —О),<о2О),<о2«1«2«1«2
И -— и1а —
И -— и1а —
О),
<о2
О),
<о2
«1
«2
«1
«2
В точке контакта окружные скорости шестерни и колеса = п». Поскольку
Vx = _ndmini и „ _ л<5тапа
602 60*
получим
^и;1«1 d^gfZg.
Подставляя значения d№1 и d^g, выраженные через модуль, запишем
m^t^ = mtz/ia.
откуда
П1 Z2
«2Zj '
и, следовательно,
И =«1.2 = -4- ^ 1-
Различают «простые» и «сбитые» передаточные числа. Простыми являются такие передаточные числа, когда число зубьев колеса кратно числу зубьев шестерни. Например,
?23040100„
И1-2 г,30’ 20’ 25 И Т* Д’
При больших динамических нагрузках желательно числа зубьев выбирать некратными, чтобы получить сбитое передаточное число, как например:
г- 304199
tib2~ г, “" 29 ’20 ’25 и Т- Д‘
Во время изготовления колес методом обката у шестерни при числе зубьев, меньшем так называемого минимального числа (гт1п), появляется подрезание, которое приводит к заметному ослаблению сечения ножки зуба (рис. 71). Поэтому стремление конструктора уменьшить габаритные размеры передачи лимитируется гт1п шестерен. Величины гга1п в зависимости от передаточного числа и угла зацепления приведены в табл. 14.
Угол зацепления аПередаточное числои = IU = <А (зацепление с рейкой)а= 20°1317а= 15°2130Угол зацепления аПередаточное числои = IU = <А (зацепление с рейкой)а= 20°1317а= 15°2130Таблица 14Таблица 14Значения 2тщЗначения 2тщКорригированное эвольвентное зацепление. Коррекцию эвольвентного зацепления производят для уменьшения числа зубьев шестерни изменением положения рабочих участков эвольвенты. Различают следующие виды коррекции: высотная, в результате которой меняется соотношение между высотой головки и ножки при неизменной вы-
Угол зацепления а
Передаточное число
и = I
U = <А (зацепление с рейкой)
а= 20°
13
17
а= 15°
21
30
Угол зацепления а
Передаточное число
и = I
U = <А (зацепление с рейкой)
а= 20°
13
17
а= 15°
21
30
Таблица 14
Таблица 14
Значения 2тщ
Значения 2тщ
соте зуба. При этом, как правило, несколько увеличивается толщина зубьев шестерни и уменьшается толщина зубьев колеса;
угловая, при которой меняется угол зацепления, что позволяет также уменьшить zmln шестерни. Увеличение угла зацепления допускается до 25°, так как при больших значениях а вершина зуба становится острой. При угловой коррекции, как правило, изменяется и высота зуба за счет изменения как головки, так и его ножки.
Рассмотрим некоторые виды корригированных эвольвентных зацеплений
Эвольвентное зацепление с раздвинутыми осями на 0,2/п, и средним боковым зазором 0,lmz. При раздвигании осей на 0,2mz изготовление и сборка передачи значительно упрощаются и не нарушается правильность зацепления. Кроме того, в зацеплении увеличивается радиальный зазор на величину раздвигания осей и появляется возможность уменьшить число зубьев шестерни до 14.
.Эвольвентное зацепление с высокими зубьями и большим боковым зазором. В этом зацеплении высота головки зубьев по сравнению с нормальной увеличивается на 0,2m,, а расстояние между осями на 0,4mz. При этом минимальное число зубьев шестерни может быть уменьшено до 9, а сумма чисел зубьев сопряженных колес должна быть не менее 30, что, в свою очередь, обеспечивает коэффициент перекрытия ет = 1,25. Этот вид зацепления гарантирует большой боковой зазор и используется в сменных колесах, а также в качестве замены циклоидальной передачи.
Прецизионное пятнадцатиградусное эвольвентное зацепление. Этот вид зацепления применяют в приборах, когда необходимо увеличить коэффициент перекрытия зацепления. При этом расширяются пределы использования эвольвентного зацепления, так как профиль зуба остается обычным, а боковой зазор равен нулю. Для изготовления шестерни (малого колеса) режущий инструмент сдвигается на величину Ат. В результате зуб корригированной шестерни утолщается. Второе колесо пары нарезают без смещения режущего инструмента (так называемое нулевое колесо). Для обеспечения необходимой плавности зацепления вершины зубьев шестерни и нулевого колеса сглаживают на 0,1/п, а передачу изготовляют с косым зубом. Минимальное число зубьев в этом случае может быть снижено до 8 при г, + z2 > 28.
Такое зацепление может быть получено также, когда зубья шестерни и колеса нарезают инструментом со сдвинутым профилем относительно его нормального положения.
Циклоидальное зацепление образуется при качении без скольжения вспомогательных окружностей с диаметрами DT и: £>2 по образующей окружности Ьо (рис. 72)..
При наружном качении траектория точки А описывает эпициклоиду, по которой очерчивается головка зуба, а при внутреннем качении геометрическое место точек А представляет собой гипоциклоиду, по которой очерчивается ножка. Обычно Dx = Da, а отношение -^- выбирается равным V3. При больших значениях этого отношения снижается прочность зуба.
Рис» 72» Построение зуба с циклоидальным профилемРис» 72» Построение зуба с циклоидальным профилемРис. 73. Профиль зубьев часового зацепленияРис. 73. Профиль зубьев часового зацепленияОсновным преимуществом циклоидального зацепления является сравнительно большая продолжительность зацепления каждой пары зубьев при минимальном числе зубьев (zmln = 6), что позволяет получить передаточное отношение до U = 15 для одной зубчатой пары; износ рабочих поверхностей зубьев меньший и более равномерный, чем при эволь- вентном зацеплении.
Рис» 72» Построение зуба с циклоидальным профилем
Рис» 72» Построение зуба с циклоидальным профилем
Рис. 73. Профиль зубьев часового зацепления
Рис. 73. Профиль зубьев часового зацепления
Основные недостатки зацепления: невозможность изготовления методом обкатки, необходимость применения фасонных фрез со специальным профилем, зависящим не только от модуля зацепления, но и от числа зубьев и отношения-^-. Циклоидальное зацепление не может использоваться в механизмах со сменными колесами.
Часовое зацепление. На практике большее распространение, чем циклоидальное, получило часовое зацепление, являющееся упрощенным циклоидальным. При отношении D2/£>0 = Ч2, принятом для часового профиля, гипоциклоида превращается в прямую, поэтому ножки зуба очерчиваются радиальными прямыми, а головки образованы дугами окружностей, близкими к эпициклоиде. Это упрощает форму фасонных фрез, используемых для изготовления зацепления. Продолжительность зацепления каждой пары зубьев обеспечивается коэффициентом перекрытия ev = 1, т. е. одновременная работа двух пар зубьев невозможна.
На рис. 73 показаны основные формы зубьев часового зацепления. Увеличение высоты головки зуба путем увеличения радиуса окружности позволяет уменьшить число зубьев на трибе (при р = 5, гтю = 6). Толщина зуба триба S = (1,046-5-1,257) mt.
Часовое зацепление характеризуется большими боковыми И радиальными зазорами. Значения модулей часового зацепления т = 0,08-4-0,5 мм.
Точные параметры часового зацепления, определяющие высоту ножки зуба, радиусы закругления головок колеса, рассчитывают по специальным формулам. Передаточное отношение в процессе работы не остается постоянным и зависит как от профиля зубьев, так и от изменения межосевого расстояния.
Часовое зацепление применяют только в случаях отсутствия реверса движения, чтобы большие зазоры не оказывали влияния на точ - ность.
Рис. 75. Шаровое зацеплениеРис. 75. Шаровое зацеплениеЦевочное зацепление также является разновидностью упрощенного циклоидального зацеп
Рис. 75. Шаровое зацепление
Рис. 75. Шаровое зацепление
ления. В нем зуб триба заменяют цилиндром, который называют цевкой, а головки зубьев колеса очерчивают по эквидистантной кривой (рис. 74).
Цевочное зацепление, так же как и часовое, имеет большие боковые зазоры. Его применяют в малоответственных механизмах, работающих с низкими скоростями в условиях повышенной загрязненности. Основным недостатком этого зацепления является большое трение, вызывающее ускоренный износ рабочих поверхностей цевок и колес. Для уменьшения трения цилиндрики- цевки иногда устанавливают в дисках (платах), чтобы они имели возможность поворачиваться относительно своей оси.
Специальные зацепления. К специальным зацеплениям, применяемым в приборах, относят: шаровое, остроконечное, зубцово-роликовое зацепления и зубчатые механизмы с некруглыми колесами.
Шаровое зацепление (рис. 75) применяют для передачи вращения между осями, пересекающимися или скрещивающимися под любыми углами от 0 до 180°. Его часто используют в счетнорешающих устройствах, в которых угол между осями вращения представляет независимую переменную и в процессе работы меняется в значительных пределах.
Остроконечное зацепление (рис. 76) применяют в приборах, когда требуется мгновенное включение или выключение зубчатых
механизмов. Колеса обычно выполняют с большим числом зубьев (до 300) при весьма малом модуле (бархатное зацепление);
Зубцово-роликовые механизмы (рис. 77) применяют для передвижения киноленты в проекционной и съемочной аппаратуре, а также в различных самопишущих механизмах для перемещения бумаги в процессе записи.
Л^еханизмы с некруглыми зубчатыми колесами применяют в счетно-решающих и автоматических устройствах для передачи
Рис. 76. Остроконечное (бархатнее) зацеплениеРис. 76. Остроконечное (бархатнее) зацеплениеРис. 77. Зубцов©-роликовый механизмРис. 77. Зубцов©-роликовый механизм
Рис. 76. Остроконечное (бархатнее) зацепление
Рис. 76. Остроконечное (бархатнее) зацепление
Рис. 77. Зубцов©-роликовый механизм
Рис. 77. Зубцов©-роликовый механизм
Рис. 78. Зубчатые механизмы с некруглыми колесамиРис. 78. Зубчатые механизмы с некруглыми колесами(34)(34)
Рис. 78. Зубчатые механизмы с некруглыми колесами
Рис. 78. Зубчатые механизмы с некруглыми колесами
(34)
(34)
заданного движения ведущего звена с переменным передаточным
отношением. В зависимости от характера заданного движения (периодическое или непериодическое) они имеют замкнутый
(рис. 78, о) или незамкнутый (рис. 78, б) профили.
Форма зубчатых колес определяется функциональной зависимостью, характеризующей движение ведомого колеса. Для нормальной работы зацепления необходимо, чтобы расстояние между центрами зубчатых колес оставалось постоянным. На рис. 78, а показаны эллиптические колеса с замкнутым профилем, оси вращения которых совпадают с фокусами.
Расчет зубчатых механизмов на прочность. Если зубчатый механизм предназначен для передачи значи-
. тельных моментов, то определение размеров зубьев производят из условий прочности.
В зависимости от характера работы зубья рассчитывают на выносливость изгибу (для открытых зубчатых механизмов) или на выносливость рабочей поверхности контактным напряжением смятия (для закрытых .механизмов).
При расчете Открытых цилиндрических прямозубых механизмов приближенное значение модуля может быть определено по формуле
2УРКМ ■
2Чт [о]и
или, если известна передаваемая мощность.
У19 \OOYpKNV Z^m»! № *У19 \OOYpKNV Z^m»! № *(35)(35)
У19 \OOYpKNV Z^m»! № *
У19 \OOYpKNV Z^m»! № *
(35)
(35)
где М —передаваемый крутящий момент, Н-мм; N — передаваемая мощность, Вт; пх — частота вращения шестерни в минуту; Z1 — число зубьев малого колеса-шестерни; YF — коэффициент прочности зуба, который для некорригированного эвольвентного наружного зацепления с аш = 20° может быть взят из табл. 15. фт — -А — коэффициент ширины зубчатого венца (Ь — ширина
Таблица 15
Коэффициенты прочности зубьев
г
16
17
20
25
30
40
50
60
80
100
Yf
4,47
4,30
4,12
3,96
3,85
3,75
3,73
3,73
3,74
3,75
венца; т — модуль; фт = 6ч-10 для прямозубых механизмов малой мощности; фт = 10-5-25 — для косозубых механизмов средней мощности; фт = 2-5-8 — для зубчатых передач приборов и коробок передач); К = КуК6 — коэффициент нагрузки (Kv — коэффициент, учитывающий дополнительную динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении из-за неточностей шага, профиля и других причин, определяют по табл. 16). К^ — коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба и зависящий от положения колес относительно опор (табл. 17);
Таблица 16
Коэффициенты динамической нагрузки Ко
Степень точности зацепления колес
Окружная скорость о, м/с
цилиндрических
ческих
до 1
1—3
3—8
8—12
12—18
18—26
5 6
1,2 *
1,3
1,45
—
1
1,1
1,2
1,4
у
1,15
1,35
1,45
—
—
1
1
1,2
1,3
1,5
8
1
1,35
1,55
—
—
—
1,1
1,3
1.4
8
1,1
1,45
9—10
■11
—
1,1
1,4
—
—
—
* В числителе « величины К„ для прямозубых, а в знаменателе ^ для коСОвубых колее.
»т z.
расположение опор
фт
Расположение опор
симметричное
несимметричное
консольное
симметричное
несимметричное
консольное
0,2
1,00
1,05
1,10
1,2
1,15
1,40
0,4
1,00
1,15
1,20
1,6
1,25
—
0,8
1,05
1,30
1,50
Таблица 17
Коэффициенты концентрации нагрузки
[о]и— допускаемое напряжение на выносливость изгибу, вели чина которого может быть определена из таблиц или по следующим формулам, Н/мм2:
при отсутствии реверсирования
г„ ] ooYrY«Ym
1°о1и — ~
и в случае реверсирования
-1Ы ~~•
где о0 — предел выносливости при пульсирующей нагрузке, Н/мм2; о_г — предел выносливости при знакопеременной нагрузке, Н/мм2; п = 1,5-5-2,5— запас прочности, выбираемый в зависимости от материала колес; YR = 0,7-5-1,2 — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; Yti = 1-5-1,5 — коэффициент, учитывающий механическое упрочнение поверхности; YM — коэффициент, учитывающий масштабный фактор (при d с с 400 мм и m > 10 мм Ум = 1); значения о0 для некоторых материалов приведены в табл. 18.
Таблица 18
Значения о0 для некоторых сталей
Марки сталей
Термическая обработка
О, Н/ммг
Коэффициент запаса п
при вероятности нерззрушения
38%
более 93%
40, 45, 40Х 40ХН, 35ХМ
Нормализация, улучшение Н В 180—350
о0= 1,8 НВ
1,7
2,2
Объемная закалка HRC 45—55
500—600
1,8
2,3
40Х, 35ХМ, 40ХМ
Закалка ТВЧ HRC 45-55
550—600
1,8
2,2
Высоколегированные стали
Закалка ТВЧ HRC 57—62
750—950
1,6
2,1
. Предел выносливости при знакопеременной нагрузке
Ос
°-1— 1,6К ’
где /( = 0,75; 0,87 соответственно для азотированных и цементированных зубьев; при отсутствии термохимической обработки К = 1.
В случае, если модуль зубчатой передачи выбран конструктивно, проверочный расчет на выносливость изгибу производят по формуле
::2YFKM°*т?Ьг::2YFKM°*т?ЬгС Юн-С Юн-(36)(36)
::2YFKM
°*т?Ьг
::2YFKM
°*т?Ьг
С Юн-
С Юн-
(36)
(36)
При расчете закрытых цилиндрических стальных прямозубых механизмов на выносливость рабочих поверхностей контактным напряжением смятия модуль определяют по формуле
т >т >(37)(37)3 /" / 632 V ц± 1 КМЛ
т >
т >
(37)
(37)
У \Щн) U ^
где М! — передаваемый крутящий момент на валу шестерни, Н-мм; и — передаточное число (знак плюс берется при внешнем, знак минус — при внутреннем зацеплении); zv — число зубьев рассчитываемого колеса (чаще шестерни); К — коэффициент нагрузки, определяемый таким же образом, как при расчете зубьев на выносливость изгибу; фт = -^коэффициент ширины зубчатого венца; [о]н—допустимое контактное напряжение смятия, Н/мм2.
Проверочный расчет на контактную прочность производят по формуле
°н ” "^ V ^v^" < Мн.(38)
где аш — межосевое расстояние, мм; М 2 — передаваемый момент на валу колеса, Н-мм; b— ширина зубчатого венца, мм.
При расчете зубчатых механизмов на выносливость контакт
ным напряжением, если одно или оба колеса выполнены не из стали, то в формулах (37) и (38) коэффициенты 632 и 316 необходимо умножить на У -^—, где ЕСТ — 2,1 • 10® Н/мм2 — модуль
Упругости стали, Е =приведенный модуль упру
гости материалов шестерни и колеса с модулями Ех и Е2 соответственно.
[ о ]н определяют по[ о ]н определяют поДопустимое контактное напряжение формуле
[ о ]н определяют по
[ о ]н определяют по
Мн = ^В_
где о№ — предел контактной выносливости.
Величина оон для некоторых материалов в зависимости от термообработки может быть найдена по формулам табл. 19.
Таблица 19
Значения сон для некоторых материалов
Материалы
Термическая или химикотермнческа я обработка
°QH* Н/мм2
Углеродистые и низколегированные стали
Улучшение, нормализация НВ ^ 350
Объемная закалка HRC 40—56
Поверхностная закалка Н RC 40—56
2 НВ + 70
18 HRC+ 150
17 HRC + 200
Высоколегированные стали
Цементация и закалка HRC 54—65
Азотирование Н RC 50—65
23 Н RC
20 HRC
Величину коэффициента безопасности п выбирают в пределах п = 1,1ч-1,35 — для передач, поломка которых может привести к тяжелым последствиям.
Коэффициент шероховатости ZR = 0,9—1 (при шероховатости Rz < 6,3 мкм ZR = 1).
Расчет цилиндрических зубчатых механизмов с косыми зубьями. методически аналогичен расчету прямозубых передач. При этом необходимо учитывать, что в зацеплении одновременно участвует большее число пар зубьев (коэффициент КаУ из-за наклона контактной линии к основанию зуба^ последний можно рассматривать как изгибающуюся пластину" (коэффициент УР). Расчет на прочность проводят по величине модуля в сечении, перпендикулярном к направлению зуба, — по нормальному модулю тп, а расчет геометрических характеристик — по окружному модулю т (или mJ,
где р — угол наклона зубьев.
Формула для расчета косозубого колеса на выносливость изгибу имеет вид
mn"V '(39)
Основные обозначения в формулах (39) и (40) такие же, как в формулах (34) и (35).
Дополнительный коэффициент прочности косого зуба
У^!--^-^ рс 4(Г).
Дополнительный коэффициент, учитывающий увеличение перекрытия в косозубом зацеплении:
^“~ (0.85-ь 0,95) еа *
Торцовый коэффициент перекрытия
=.«. [1,88-3,2(-1-±Д-)]Ю5р.
Знак плюс в последней формуле используют при расчете внешнего зацепления, а знак минус — внутреннего.
Проверочный расчет на выносливость поперечному изгибу производят по формуле
2 cos ^YpYpKaKM .
®и1о1и>
КанКМ Фт ЧКанКМ Фт Ч„ _ 275<ы± l)3/(«»Mi2- "557 Г "6„ _ 275<ы± l)3/(«»Mi2- "557 Г "6С м».С м».а на выносливость контактным напряжениям смятия — по формулам
КанКМ Фт Ч
КанКМ Фт Ч
„ _ 275<ы± l)3/(«»Mi2
- "557 Г "6
„ _ 275<ы± l)3/(«»Mi2
- "557 Г "6
С м».
С м».
(41)
(42)
Основные обозначения в формулах (41) и (42) такие же, как в формулах (37) и (38). Коэффициент Кан = 1,05-=-1,2 выбирается в зависимости от степени точности зубчатых колес.
Для расчета опор, валов и различных конструкционных эле
ментов зубчатых механизмов возникает необходимость в опреде-
Рис. 79. Схема сил, действующих на цилиндрическое косозубое колесоРис. 79. Схема сил, действующих на цилиндрическое косозубое колесолении сил, действующих в зацеплении. На рис. 79 приведена схема сил, действующих на цилиндрическое косозубое колесо, после разложения на составляющие силы нормального давления Рп, направленной по линии зацепления.
Рис. 79. Схема сил, действующих на цилиндрическое косозубое колесо
Рис. 79. Схема сил, действующих на цилиндрическое косозубое колесо
Окружная сила
(43)(43)(44)(44)р_.Ж d№
(43)
(43)
(44)
(44)
радиальная сила
Р n tf* ССц, е r cosp ’
осевая сила
(45)(45)P^Ptgp,
(45)
(45)
где aw — угол зацепления; Р — угол наклона зубьев на начальном (делительном) цилиндре колеса.
При определении сил, действующих в зацеплении цилиндрических прямозубых колес, используют зависимости (43)—(45) при условии, что р = 0.
Особенности расчета конических зубчатых механизмов. Конические зубчатые механизмы (рис. 80) рассчитывают аналогично цилиндрическим. При проектировании передачи с коническими колесами надо иметь в виду, что передаточное число
ООРис. 80. Расчет конических зубчатых механизмовРис. 80. Расчет конических зубчатых механизмов^^может быть определено через тангенс угла делительного конуса. Действительно, как видно из рис. 80,
О
О
Рис. 80. Расчет конических зубчатых механизмов
Рис. 80. Расчет конических зубчатых механизмов
^
^
В коническом зацеплении модуль не остается постоянным по длине зуба. Расчет на прочность производят по величине нормального модуля на середине ширины венца mnm, а стандартным является внешний окружной модуль ти. Они связаны следующей зависимостью:
тпт= ти (1 — 0,5-^) cospm,
где b — ширина венца; Rc — внешнее конусное расстояние (рис. 80); рт — угол спирали; при прямых зубьях рт = 0; при косых Рт = 20°-г-30°.
Коэффициент длины зуба для конических зубчатых механизмов фт = Ытпт имеет несколько меньшую величину и изме-
няется в пределах 5—12. При его выборе надо иметь в виду, что ширина зубчатого венца должна удовлетворять неравенству b с РД- Если это неравенство не выполняется, то точность зацепления обеспечить трудно.
Расчет конических зубчатых колес на выносливость изгибу производят по формулам
2,35 cos р^КлЯМ .
т- > Vддту—~ *<46>
^пт^птУ 22 400 cos р^Р^ОИ Zi'Pm/lj [о]иУ 22 400 cos р^Р^ОИ Zi'Pm/lj [о]и2^bYFKaKMntnmlb2^bYFKaKMntnmlbС [о]и.С [о]и.(47)(48)(47)(48)
^пт
^пт
У 22 400 cos р^Р^О
И Zi'Pm/lj [о]и
У 22 400 cos р^Р^О
И Zi'Pm/lj [о]и
2^bYFKaKMntnmlb
2^bYFKaKMntnmlb
С [о]и.
С [о]и.
(47)
(48)
(47)
(48)
Основные обозначения в формуле (46)—(48) такие же, как в формулах (34) и (36).
Ка — коэффициент, учитывающий направление зубьев, для прямозубых конических колес Ка — 1, Для косозубых Ка = = 1,34-1,5.
Расчет стальных конических прямозубых колес на выносливость контактным напряжением смятия проводят по формулам
(49)(49)(50)(50)
(49)
(49)
(50)
(50)
Рис. 81. Силы, действующие на комическое зубчатое колесоРис. 81. Силы, действующие на комическое зубчатое колесо
Рис. 81. Силы, действующие на комическое зубчатое колесо
Рис. 81. Силы, действующие на комическое зубчатое колесо
Основные обозначения в формулах (49) и (50) такие же, как в формулах (37) и (38), геометрические параметры показаны на рис. 80.
Действующие на зуб шестерни силы (рис. 81) в коническом прямозубом зацеплении определяют по формулам:
окружную р _ Ш .
радиальную
Ру, = Рг tg a cos 6;
осевую
Рю = Pi tg а sin 6.
Итак, на зуб колес будут действовать силы:
Р„ — Р-р р . р —р
V гйг — г 1а> '2а — ' V
По силам Р, Рг, Ра определяют опорные реакции и рассчитывают валы конической передачи.
Степени точности. Качество зубчатых механизмов определяется комплексными погрешностями: кинематической, циклической, пятном контакта зубьев и боковым зазором между ними.
При работе в зацеплении двух одинаковых идеальных эталонных зубчатых колес в любой момент времени углы их поворота равны между собой. Если одно из колес (ведомое) имеет технологические ошибки, вызывающие погрешности шага и профиля, то величина этих ошибок может быть учтена комплексно, по разности углов поворота эталонного — ведущего колеса и рабочего — ведомого. Комплексная погрешность называется положительной, если угол поворота ведомого колеса больше, чем ведущего, и отрицательной, если в какой-то момент времени угол поворота ведомого меньше ведущего.
Под кинематической погрешностью передачи подразумевается величина
^кпп = (Фгд Фан) ^>
где г — радиус делительной окружности ведомого колеса;
Ф2д — ф2н — разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса.
Наибольшая кинематическая погрешность передачи опреде,- ляется максимальной алгебраической разностью значений кинематической погрешности за полный оборот ведомого колеса и нормируется допуском, равным сумме допускаемых накопленных погрешностей шага и профиля.
Под циклической погрешностью передачи подразумевается сумма максимальных погрешностей при повороте колеса на один зуб, т. е. на 1/2 оборота. Величина этой погрешности jzkOr прежде всего определяется радиальным биением зубчатого венца и нормируется допуском jzko.
Пятно контакта — часть боковой поверхности зуба колеса, на которой остается след прилегания его к зубьям парного эталонного или рабочего колеса (например, след краски) после вращения собранной передачи. Пятно касания, как и характеристику точности передачи, определяют по отношению к полной длине или высоте зуба и выражают в процентах.
Боковой зазор между зубьями необходим в любом механизме, чтобы исключить его заклинивание вследствие технологических ошибок или нагревания в процессе работы. Обычно боковой зазор получают «утонением» зубьев или увеличением межцентрового расстояния.
Кинематическая погрешность определяет степень согласованности движений ведущего и ведомого звеньев и характеризует прежде всего точность передачи.
Циклическая погрешность приводит к непостоянству мгновенных передаточных отношений, к резким изменениям скоростей и, следовательно, к появлению ударных нагрузок, вибрации и шума. Эта погрешность определяет плавность работы передачи.
Величина относительного пятна контакта имеет большое значение только для силовых передач, так как определяет собой концентрацию напряжений по поверхности зуба.
От величины бокового зазора зависит «мертвый» ход в зацеплении, а поэтому точность работы, особенно в случае реверсирования движения.
Нормы точности на цилиндрические и конические передачи определяются ГОСТами. Ими предусмотрено 12 степеней точности. Для каждой из них существуют нормы, ограничивающие кинематическую, циклическую погрешности и пятно контакта.
Высшая степень точности — 1-я, самая грубая — 12-я. В стандартах приведены нормы не для всех степеней, а только для тех из них, которые в настоящее время технологически осуществимы и целесообразны. Например, для зубчатых колес с модулями от 1 мм и более 1-я и 2-я степени относятся к перспективным и поэтому норм точности еще не имеют.
Стандартами предусмотрено шесть видов сопряжений колес (в порядке увеличения зазора): Н, Е, D, С, В, А. Выбор типа бокового зазора определяется прежде всего допустимой величиной «мертвого» хода, а также разностью температур и коэффициентов линейного расширения материалов элементов передачи и корпуса. Нулевой зазор Н выбирают для особо точных отсчетных систем, работающих на малых скоростях с постоянной температурой. Зазор В считают оптимальным и достаточным для компенсации температурных погрешностей при Д/ < 25° С и межосевом расстоянии до 100 мм. В нереверсивных силовых механизмах иногда используют зазор А. Сопряжения с уменьшенными зазорами применяют для реверсируемых механизмов.
Величина минимального бокового зазора
In mm = у + °™ (“1 Mv — а2 Д/2) 2 sin с^,
где у — толщина слоя смазки между зубьями; а№ — межосевое расстояние; аг и а2 — Коэффициенты линейного расширения материалов колес и корпуса; Мх и Д/2 — отклонения температур колес и корпуса от 20° С, <хю — угол зацепления.
Выбор степени точности на циклическую погрешность может быть проведен с учетом окружных скоростей и назначения зубчатого механизма (табл. 20).
" Степень точности на кинематическую и циклическую погрешности для делительных механизмов, планетарных и многопоточных передач выбирают одинаковыми. В других случаях нормы точности на кинематическую погрешность принимают на одну степень ниже, чем на циклическую.
Таблица 20
Выбор степеней точности зубчатых механизмов
Назначение механизма
Степени точиости
Окружная скорость. м/с
Шероховатость поверхности
Прямозубые
К осо- зубые
m < 1 мм
т > 1 мм
Эталонные колеса для проверки 7-й степени точности. Высокоточные делительные механизмы, высокоскоростные турбины
4
Особопрецизионная
>35
>70
R, < 1,6 мкм
Эталонные колеса для проверки 8-й и 9-й степеней' точности.- Делительные механизмы, передачи гироскопов
5 Прецизионная
>20
>40
Rz < 3,2 мкм
Ответственные передачи авиа- и автостроения, точные отсчетные устройства, передачи систем регулирования, следящих систем
6 Повышенная
<20
<35
R2 < 3,2 мкм
Отсчетные системы обычной точности, скоростные редукторы
7 Нормальная
<12
<20
R, <
<3,2 мкм
R, < <6,3 мкм
Передачи дл я вы пол нения вспомогательных функций, нормальные редукторы
8 Пониженная
<8
<12
R2<
<6,3 мкм
Rz<
<20 мкм
Неответственные грубые передачи, работающие с малыми скоростями, часто ручные
9
<5
<8
Rz<
<20 мкм
Rz<
<40 мкм
В силовых зубчатых механизмах степень точности на контакт зубьев (пятно контакта) устанавливают обычно не ниже степени на циклическую погрешность. В приборных зубчатых механизмах, передающих малую нагрузку при модулях т < < 0,5 мм, степень точности на контакт обычно не назначают.
Точность изготовления зубчатых венцов колес на чертежах задают указанием степени точности и бокового зазора. При комт бинированни норм разных степеней точность изготовления обо-
'аначается тремя цифрами, проставляемыми в определенной последовательности: 1-я цифра — степень на кинематическую погрешность, 2-я — на циклическую, 3-я — на контакт зубьев. Например, при обозначений «ст. 7-В» на все характеристики назначается 7-я степень точности с оптимальным боковым зазором. При обозначении «ст. 8-7-7-С» на кинематическую погрешность назначается 8-я степень, на циклическую и на контакт зубьев — 7-я при уменьшенном боковом зазоре.
Рис. 82. Определение передаточного отношения:Рис. 82. Определение передаточного отношения:а — при внешнем; б ■= при внутреннем зацепленияха — при внешнем; б ■= при внутреннем зацепленияхСоставные зубчатые механизмы. Как отмечалось выше, пара зубчатых колес обычно увеличивает или уменьшает частоту вращения не более чем в 6—12 раз. Чтобы обеспечить большие передаточные отношения, изменить направление движения или сложить несколько вращательных движений, применяют составные кинематические цепи, состоящие из нескольких последовательно или параллельно соединенных зубчатых пар. Например, во многих часовых механизмах с помощью зубчатых передач угловая скорость увеличивает
Рис. 82. Определение передаточного отношения:
Рис. 82. Определение передаточного отношения:
а — при внешнем; б ■= при внутреннем зацеплениях
а — при внешнем; б ■= при внутреннем зацеплениях
ся в 20—40 тыс. раз, а в электромеханических счетчиках иногда уменьшается в 10—100 тыс. раз. Естественно, что такие'пе- редаточные отношения не могут быть обеспечены с помощью одноступенчатой зубчатой или даже червячной передачи.
При проектировании сложных зубчатых механизмов условимся обозначать передаточное отношение механизма, в котором ведомым звеном является звено т, а ведущим п, через U^ „. Знак «плюс» показывает, что звенья вращаются в одном направлении (векторы ют и о>„ направлены в одну сторону), а знак «минус» — в разные стороны (векторы ют и оп направлены в разные стороны).
На рис. 82 показаны схемы зубчатых механизмов, передаточное отношение которых отличается по знаку. Нетрудно заметить, что при изменении направления силового потока в механизме ведомое звено становится ведущим, т. е.
U =!
п'т ит,п*
Рассмотрим основные виды составных зубчатых механизмов. ■ Рядовые зубчатые механизмы являются простейшими составными зубчатыми передачами. Они используют для изменения направления вращения и передачи движения между параллельными осями, находящимися на сравнительно больших расстояниях, а также для передачи движения на ряд ведомых валиков от одного ведущего.
На рис. 83 показана рядовая передача, состоящая из последо вательно соединенных зубчатых колес с числами зубьев Z1, zs, 23 и г4. Модули всех колес равны. Общее передаточное отношение U4.x-U,.xUa.jU4,a= (—^-\ (__^) ^_^Л__^,
откуда видно, что промежуточные зубчатые колеса не влияют на общее передаточное отношение. Такие колеса называют паразитными.
Ступенчатые зубчатые механизмы. В этих механизмах на каждом промежуточном валу жестко закреплено
Рис. 83. Схема рядового зубчатого механизмаРис. 83. Схема рядового зубчатого механизмазубчатого механизма (вторая изубчатого механизма (вторая итретья ступени соосны)третья ступени соосны)
Рис. 83. Схема рядового зубчатого механизма
Рис. 83. Схема рядового зубчатого механизма
зубчатого механизма (вторая и
зубчатого механизма (вторая и
третья ступени соосны)
третья ступени соосны)
по два зубчатых колеса. На рис. 84 показана схема трехступенчатого механизма, в котором ведущим является колесо zv а ведомым — 26. Общее передаточное отношение
и^-и^и^»-^-^^-^^^—^-.
На величину U6i 4 оказывают влияние числа зубьев всех колес передачи, что позволяет получить весьма большие передаточные отношения. Например, если передаточное отношение каждой ступени
и311 = и4.3= U6,b = 8, то t/6il = 83= 512.
Модули отдельных ступеней могут быть различными; если их выбор определяется прочностью зуба, то модуль тихоходных ступеней больше, чем быстроходных, так как при передаче определенной мощности с уменьшением угловой скорости звена возрастает передаваемый крутящий момент и, следовательно, увеличиваются силы, действующие на зуб соответствующего колеса.
Для уменьшения габаритных размеров составных зубчатых механизмов проектируют соосные передачи. Числа зубьев в них определяют из условий:
обеспечения требуемого передаточного отношения
Рис. 85. Схема работы планетарного зубчатого механизма с вну* тренним зацеплением
и равенства межосевых расстояний ow2 = а^
ГПп (% + г^ = ^<3 (26 + 2в).
где т<2 и mt3— модули 2-й и 3-й ступеней механизма.
Планетарные зубчатые механизмы. В машино- и приборостроении часто используют такие механизмы, у которых положение осей отдельных зубчатых колес меняется и колеса находятся в сложном движении, состоящем из двух вращательных движений вокруг параллельных осей. Подобные передачи называют планетарными, а колеса с подвижными осями — сателлитами.
В планетарных механизмах получают большие передаточные числа при малых габаритных размерах и удобной компоновке звеньев.
На рис. 85 показана схема простейшего планетарного механизма, в котором ведущим звеном может быть водило О А (рис. 85, а), на конце которого укреплена ось сателлита z2, или малое колесо zx или большое колесо z3 (рис. 85, б). Для работы механизма с одной степенью свободы одно из ведомых колес (zt или zg) должно быть закреплено неподвижно.
Определим величину передаточного отношения планетарного механизма для ряда случаев. Рассмотрев плоскопараллельное движение сателлита, найдем положение мгновенных центров скоростей, линейные скорости отдельных его точек (ведущих и ведомых), а также определим передаточные отношения. Результаты расчетов сведем в табл. 21.
Из условия обеспечения сборки планетарного механизма и его соосности необходимо, чтобы гг + 2г2 = г3 или
MfZj , Q mzz2 _ mtz3
Z 2~2'
Так как модули всех колес одинаковы, основным условием работы планетарного ’зубчатого механизма является равенство
2 — 2з —г1’■
2г—.
Таблица 21
Определение передаточных отношений зубчатых планетарных механизмов (рис. 85)
Неподвижное звено
Ведущее звено и его угловая скорость
Линейная скорость ведущей точки сателлита
Точки положения мкс сателли-
Линейная скорость ведомой точки сателлита
Угловая скорость ведомого звена
Передаточное отношение п= %ДМ
ВДМ ВДЩto
ВДЩ
«а
г.
УК = Ш1г1
м
уд =
®1г1
Un. -‘1
UOA-1,. —
(,+t) ,+t
со.
2 Ui + г2)
ОА
у А = соодОЛ = = ^oa (ri + г3)
УК = 2соОА х
X (Tj + Г2)
“1 =
_ 2<Qqa Uy + гз)
Гу
l/i-OA = 2 (1+^\ = i+A Xrl Jzi
ШОА
Z1
г3
УМ — ^з^ з
к
С-Уз уд- 2
ЮОА —
=to3rs
2 (ri +- г2)
^OA-3 = о'АтТ
V 1 "Г Г2У| J г1,
гз
со3
ОА
и А = соодОЛ =
= (Вод (^ + г2)
ом = 2<д)од X X (Г1 + г2)
tog =
_ Уюоа (Тд + г2)
Г3
п — HjvVjjL ^з-ОАг17
С°ОА
Примечание. rv Гу г^ — радиусы начальных окружностей зубчатых колес; v^, оА, ом — окружные скорости точек сателлита.
Рис. 86. Схема верньерного механизма с планетарной зубчатой передачейРис. 86. Схема верньерного механизма с планетарной зубчатой передачейив _ 'а — г4 _,„ , „ t гя — г4 .иА's'3ив _ 'а — г4 _,„ , „ t гя — г4 .иА's'3угловая скорость ведомого звенаугловая скорость ведомого звенаи передаточное отношение верньерного механизмаи передаточное отношение верньерного механизма
Рис. 86. Схема верньерного механизма с планетарной зубчатой передачей
Рис. 86. Схема верньерного механизма с планетарной зубчатой передачей
ив _ 'а — г4 _,„ , „ t гя — г4 .
иА's'3
ив _ 'а — г4 _,„ , „ t гя — г4 .
иА's'3
угловая скорость ведомого звена
угловая скорость ведомого звена
и передаточное отношение верньерного механизма
и передаточное отношение верньерного механизма
Из приведенных в табл. 21 выражений для передаточных отношений можно сделать следующие выводы:
планетарная передача работает как мультипликатор, т. е. увеличивает угловую скорость только в случае, когда ведущим звеном является водило;
максимальное передаточное отношение можно получить, когда неподвижным звеном служит большее, опорное колесо;
планетарная передача работает как редуктор, т. е. уменьшает угловую скорость в случае, если водило является ведомым;
минимальное передаточное отношение можно получить,когда неподвижным звеном является также опорное колесо.
Рассмотренный метод определения передаточных отношений планетарных механизмов является универсальным и может быть использован, когда механизм построен по иной схеме.
В качестве примера определим пе-
редаточное отношение верньерного механизма, схема которого приведена на рис. 86. .
колесо zu которое вра-колесо zu которое вра-Если принять, что ведущим является щается с угловой скоростью сох, то
колесо zu которое вра-
колесо zu которое вра-
®2®1^2, 1 ®1 f
-2
линейная скорость оси блока сателлитов А «к = <02 (г5 + г3);
линейная скорость венца zt в точке В
Для расчета передаточного отношения планетарных механизмов часто используют так называемый метод обращения движе-
Рис. 87* К расчету планетар-: иых механизмов методом обращения движенияРис. 87* К расчету планетар-: иых механизмов методом обращения движенияЮ1 — ЮОАЮ1 — ЮОА^ + «=,-<•0,(1+-^)^ + «=,-<•0,(1+-^)
Рис. 87* К расчету планетар-: иых механизмов методом обращения движения
Рис. 87* К расчету планетар-: иых механизмов методом обращения движения
Ю1 — ЮОА
Ю1 — ЮОА
^ + «=,-<•0,(1+-^)
^ + «=,-<•0,(1+-^)
ния. Его сущность заключается в том, что всему механизму мысленно сообщается вращательное движение со скоростью, равной по величине и противоположной по направлению угловой скорости поводка, который при этом становится неподвижной стойкой, а планетарный механизм превращается в обычный (рядовой или ступенчатый).
Покажем применение метода обращения движения к рассмо
тренному выше механизму при условии, что поводок служит ведущим звеном и вращается с угловой скоростью <оОА (рис. 87), а неподвижным является колесо га. Если механизм заставить
вращаться со скоростью соОА, направленной в противоположную сторону по отношению к направлению вращения поводка, то в таком обращенном механизме поводок остановится, а сам механизм превратится в рядовую зубчатую передачу с сателлитом z2.
Найдем угловую скорость ведомого колеса zt:-
2„
<°o6pi = <0оа~— .
Тогда действительная угловая скорость
а передаточное отношение
Щ, оа —Щ, оа —«1ШОА«1ШОА
Щ, оа —
Щ, оа —
«1
ШОА
«1
ШОА
Волновые зубчатые механизмы. В волновых механизмах вращение передается и преобразуется циклическим возбуждением волн деформации в так называемом гибком звене. Волновые механизмы могут быть зубчатыми, фрикционными и винтовыми. Наибольшее распространение получили зубчатые волновые механизмы. Последние могут быть одно- и многоступенчатыми. Рассмотрим принцип действия волнового механизма на примере одноступенчатого зубчатого редуктора, схема которого приведена на рис. 88. Механизм состоит из трех звеньев: двух зубчатых колес 1, 2 и водила Н. Ведущим звеном обычно является водило, ведомым звеном одно из зубчатых колес 1 или 2. В механизме (рис. 88, а) ведомым колесом является гибкое звено 1, а жесткое зубчатое колесо 2 с внутренним зацеплением неподвижно соединено с корпусом. На концах водила может быть закреплено два, три (рис. 88, б) или четыре ролика. Гибкое звено — зубчатое колесо 1 нарезают на тонкостенных деталях, которые могут иметь разную форму: цилиндра, усеченного конуса, сферы, колокола, узкого кольца или трубы.
При вращении водила Н гибкое звено, деформируясь, входит отдельными участками зубчатого венца в зацепление с неподвижным зубчатым колесом 2. В результате, этого гибкое звено / получает вращение, направление которого может совпадать и не совпадать с направлением движения водила Н. Источник волнообразных деформаций гибкого звена / — водило, часто называют генератором волны.
Как видно из рис. 88, а в направлении большей полуоси эллипса гибкого звена зубья последнего полностью входят во впадины неподвижного колеса 2 на довольно значительном участке
Зона А
Рис. 88. Схема работы волновых зубчатых механизмов
(зона Л). Полный выход зубьев из зацепления будет в направлении малой полуоси эллипса гибкого звена (зона Б). В промежутках между этими участками зацепление зубьев будет частичным.
Если разность чисел зубьев колес 1 и 2 будет равна 2, то относительное расположение зубьев при переходе из зоны Л в зону 5
Pt
будет изменяться на половину окружного шага^—. При повороте генератора волн 1 на 360° относительное расположение зубьев венцов 1 и 2 изменится на два шага, что вызовет поворот гибкого звена на два зуба.
Величина деформации гибкого звена, очевидно, должна номинально быть равной величине зазора между делительными окружностями колес / и 2 при отсутствии генератора волн.
Для обеспечения работоспособности механизма должно удовлетворяться условие
где h — высота зуба.
Достоинства волновых зубчатых механизмов:
большие передаточные отношения, величина которых в одноступенчатых редукторах достигает 250, а в двухступенчатых — ДО 50 000;
высокий КПД т] = 0,7-т-0,9;
значительный диапазон передаваемых мощностей от 0,02 до 3000 кВт;
больший, чем для обычных зубчатых механизмов, коэффициент перекрытия.
В зацеплении одновременно находится 10—50% зубьев каждого из колес, что определяет высокую плавность и уменьшает шум при работе механизма и обеспечивает снижение напряжений (особенно контактных напряжений смятия). Последнее позволяет производить расчет на прочность только по напряжениям на выносливость зубьев изгибу. Волновые механизмы обладают повышенной кинематической и циклической точностью при средней точности изготовления отдельных звеньев.
Значительный коэффициент перекрытия и малые контактные напряжения смятия допускают широкое применение этих механизмов в точных приборах с модулями зубьев 0,4—0,8 мм упро- шецного профиля.
Волновые зубчатые механизмы нашли широкое применение в системах дистанционного управления, лентопротяжных, автоматических записывающих устройствах, различных авиационных приборах, манипуляторах и т. д.
Принципиальным отличием волновых передач от всех рассмотренных ранее является возможность передачи вращательного движения в замкнутый, герметически изолированный объем, в котором может находиться агрессивная среда или вакуум.
Волновой зубчатый механизм представляет собой разновидность планетарного зубчатого механизма. Поэтому для его кинематического анализа можно применить метод обращения движения.
Рассмотрим схему (рис. 88, а), когда ведомым является гибкое звено 1.
Зададим механизму вращение со скоростью, равной угловой скорости генератора волн и направленной в сторону, противоположную его движению. Тогда генератор волн остановится и передаточное отношение между зубчатыми колесами 1 и 2
откуда
^=1-^%
где п2 = 0 — зубчатое колесо 2 неподвижно; и\^ — передаточное отношение механизма при условии, когда генератор волн неподвижен.
Для ведущего генератора
7 7_*1 Z1
^^1 —Ц^ !Z22Т —Z2 ’
если z2 > z,, то
При необходимости определения передаточного отношения в’ зависимости от заданного зазора Д умножим числитель и знаменатель формулы (51) на модуль зацепления:
^101
^2 ^1
поэтомупоэтому^wt^wt
поэтому
поэтому
^wt
^wt
Найдем передаточное отношение механизма, когда ведомым звеном является зубчатое колесо 2
Откуда аналогично предыдущему
Из формул (51) и (52) следует, что при неподвижном колесе 2, генератор волн Н и колесо 1 вращаются в противоположных направлениях, а при неподвижном гибком колесе 1 генератор и колесо 2 вращаются в одном направлении.
Для любого волнового зубчатого механизма разность чисел зубьев, приходящаяся на каждую зону деформации (волну генератора),
к Z2 г1
где р — число зон деформации или число волн генератора.
Так как Д = dm2— dml, то & = mt (z2— zj = m^p, откуда
Л модуль mt = -т-.
Если К = 1 и р = 2, то для часто встречающихся конструкций волновых зубчатых механизмов
г2 — zx = 2 и т(= -^-.
В виде примера определим передаточное отношение UHi г и необходимый зазор для волнового механизма (рис. 88), если dm2 = ЮО мм. и mz = 0,5 мм.
При этом z2 = -^- = 200.
Для к = 1 и р = 2 2г = 2а — 2 = 198, откуда
ин, 1; у "9 УУ
И
А = 2mt = 1 мм.
ho-mtha=Ofi36jnn,h,= 1,35т,h,=0,562№а)Уho-mtha=Ofi36jnn,h,= 1,35т,h,=0,562№а)УРис. 89. Профили зубьев волнового зубчатого механизмаРис. 89. Профили зубьев волнового зубчатого механизмаДля волновых зубчатых механизмов можно рекомендовать: при модулях т с 0,4 мм —- эвольвентный профиль зуба с углом зацепления 20° (рис. 89, й), для случая, когда гибкое колесо изготовлено из стали и прямолинейный профиль с углом при вершине 30° (рис. 89, б), если гибкое звено выполнено из пластмассы;
ho-mtha=Ofi36jnn,
h,= 1,35т,h,=0,562№
а)У
ho-mtha=Ofi36jnn,
h,= 1,35т,h,=0,562№
а)У
Рис. 89. Профили зубьев волнового зубчатого механизма
Рис. 89. Профили зубьев волнового зубчатого механизма
при модулях m = 0,5 ч- -т- 0,8 мм — эвольвентный профиль укороченных зубьев с углом зацепления 30°.
При расчете зубьев на выносливость поперечному изгибу используют уравнение
°и " ЬР1уКЕ ^ [а1и’
где Р — окружное усилие; К — коэффициент нагрузки, определяемый так же, как при расчете обычных зубчатых механизмов; b — ширина зубчатого венца; pt — окружной шаг; у — коэффициент, величину которого определяют из табл. 22; для зубьев с прямолинейным профилем упр = 0,6//;
[о]и— допустимое напряжение на выносливость изгибу; КЕ = = -^- ^ -^коэффициент, характеризующий уменьшение нагрузки, действующей на зуб, вследствие увеличения числа зубьев, одновременно находящихся в зацеплении.
Обычно расчету подвергают зубья гибкого звена. В силовых механизмах эти звенья изготовляют из стали марок ЗОХГСА, 40X13, 50, 45 в кинематических механизмах — из бронз, латуней, пластмасс.
На рис. 90 показана конструкция одноступенчатого зубчатого волнового редуктора, в котором генератор волн 3 выполнен в виде кулачка эллиптической формы и приводится в движение элект-
Таблица 22 Значения коэффициента у
2
40
50
70
80
90
100
120
150
У
0,645
0,620
0,592
0,585
0,578
0,573
0,570
0,566
родвигателем 1. Для уменьшения трения между генератором и неподвижным деформируемым гибким звеном 2 установлены шарики 5. Ведомое звено, передающее движение на валик 6, представляет собой зубчатое колесо 4 с внутренним зацеплением. Если в конструкции гибкое звено выполнить в виде стакана с за-
Рис. 90. Конструкция волнового зубчатого механизма с неподвижным гибким звеномРис. 90. Конструкция волнового зубчатого механизма с неподвижным гибким звеномРис. 91. Конструкция волнового зубчатого механизма с подвижным гибким звеномРис. 91. Конструкция волнового зубчатого механизма с подвижным гибким звеном
Рис. 90. Конструкция волнового зубчатого механизма с неподвижным гибким звеном
Рис. 90. Конструкция волнового зубчатого механизма с неподвижным гибким звеном
Рис. 91. Конструкция волнового зубчатого механизма с подвижным гибким звеном
Рис. 91. Конструкция волнового зубчатого механизма с подвижным гибким звеном
крытым торцом, то мехнизм может обеспечить передачу вращения в герметизированный объем.
Другой разновидностью волнового зубчатого механизма является конструкция, приведенная на рис. 91, в которой гибкое
звено 5 служит ведомым, передающим движение на валик 6. Генератор волн 2, укрепленный на оси электродвигателя 1, представляет собой водило с двумя рабочими роликами 4. Зубчатое колесо 3, с которым входят в зацепление зубья генератора волн, остается неподвижным. Необходимая эластичность гибкого звена достигается применением стакана лабиринтной формы.
Дифференциальные зубчатые механизмы. Дифференциальными называют сложные зубчатые механизмы, имеющие два ведущих звена, т. е. две степени свободы. Любой плане
тарный механизм легко превратить Ри=- 92- Цилиндрический зубчатый ггдифференциал
в дифференциальный, освободив не
подвижное колесо. Показанный на рис. 85 планетарный механизм
можно рассматривать как дифференциал с цилиндрическими колесами при условии, что колеса и г8 свободны. При этом в за
висимости от того, какое звено является ведомым, возможны три варианта: колесо zx или 23, или водило ОД.
На рис. 92 показана конструкция цилиндрического дифференциала с двумя валиками 1, 6 на которых расположены ведущее
колесо 2 и ведомое 5. Сателлиты представляют собой блоки 4 из двух шестерен, оси которых закреплены во вращающемся корпусе 7. Вторым ведущим звеном служит коническое зубчатое колесо 3, жестко связанное с корпусом.
Очевидно, что положение ведомого звена любого дифференциального механизма определяется двумя независимыми координатами ведущих звеньев. Если звенья находятся во вращательных движениях, то
Фвдм = f (Ч>Ь Фн),
где ф] и <рн — координаты 1-го и 2-го ведущего звена. Дифференцируя функцию по времени, запишем
df . df
ton™ = -ИЮ1 + -5 ЮП- вдм дер] 1 дфц
Нетрудно заметить, какой физический смысл имеют частные производные:
■ ^ = С^111 — передаточное отношение механизма при неподвижном 2-м звене (<pH = const);
~^— = L^11 — передаточное отношение механизма при неподвижном первом звене (<£] = const).
Теперь можно записать основную формулу определения угловой скорости ведомого звена дифференциального механизма:
Ювдм = Д1П]Ю1 + t^mii-
В табл. 23 приведены значения частных передаточных отношений и зависимости между уголовыми скоростями отдельных звеньев для разных вариантов работы механизма, приведенного на рис. 85.
В различных приборах дифференциальные механизмы часто выполняют роль суммирующих узлов, в этом случае передаточные отношения Ц'Ч и LJW являются масштабными коэффициен
тами.
На рис. 93 показан конический дифференциал, состоящий из
двух солнечных колес гх и z2 и двух сателлитов z8 и z4.
Количество сателлитов не влияет на кинематику передачи,
их число выбирают из условия обеспечения балансировки подвиж-
Рис. 93. Схема конического зубчатого дифференциалаРис. 93. Схема конического зубчатого дифференциаланых частей узла дифференциала. В коническом дифференциале необходимо, чтобы числа зубьев были попарно равны: гх = г2 и z8 = z4.
Рис. 93. Схема конического зубчатого дифференциала
Рис. 93. Схема конического зубчатого дифференциала
Используя рассмотренный выше метод, установим зависимость между угловыми скоростями отдельных звеньев.
Ведомое звено
Частные передаточные отношения
Угловая скорость ведомого
звена
U1
V,
ОА
ti>i = 0
1
1+ — z3
<o3 = 0
1
1+ —
Z1
1,
«ОА ~, Ms +
1+-Т-14
г3
1
, toi
Zi
ЮОА — 0
tog = 0
^
z3
Zi
14-^-
<oi = -^to3+(l + ^
1 <0oA
toOA = 0
<0i = 0
г3
Zi
z3
1+ — z3
<в3 —<t>i 4- (1 4-)
z3\2з /
WOA
Варианты работы дифференциального зубчатого механизма
Таблица 23
Частные передаточные отношения для случая, когда ведомым является водило АВ:
1Л"'--Т, uS1--^.
Тогда
1। 1
ЮАВЮ1 4—Юг’
Если ведомым является колесо zY или г2, то
Юг = 2содв — ю2
или
со2 = 2содв — (01.
■ В счетно-решающих системах конические дифференциалы применяют преимущественно как простейшие сумматоры, так как
Рис. 94. Схема суммирующего механизма с коническим дифференциаломРис. 94. Схема суммирующего механизма с коническим дифференциаломмасштабные коэффициенты каждого слагаемого одинаковы.
Рис. 94. Схема суммирующего механизма с коническим дифференциалом
Рис. 94. Схема суммирующего механизма с коническим дифференциалом
Если к дифференциалу последовательно присоединить зубчатую передачу с передаточным отношением U = 2 (рис. 94), то угол
поворота выходного валика равен алгебраической сумме слагаемых, т. е. механизм воспроизводит зависимость <рвых = ~ Фвх1 ~Н <Рвх 2-
ЧЕРВЯЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Червячные механизмы применяют для передачи движения между перекрещивающимися валами. По сравнению с зубчатыми передачами они дают возможность в значительно больших пределах изменять угловые скорости.
Рис. 95. Схемы червячных механизмов
Червячные механизмы обеспечивают плавность и бесшумность работы, а в ряде случаев позволяют значительно уменьшить размеры всего механизма.
Как правило, червячную передачу используют в качестве редуктора для уменьшения частоты вращения; в этом случае ведущим звеном является червяк, а ведомым — червячное колесо. В приборостроении допускается использование червячных механизмов и в качестве мультипликатора для увеличения частоты вращения; ведущим звеном в этом случае является червячное колесо.
На рис. 95 показаны схемы червячных механизмов, в которых начальной формой червяка являются глобоид (рис. 95, а) (тело, полученное при вращении дуги окружности) и цилиндр (рис. 95, б).
Глобоидные механизмы технологически сложнее, они могут передавать большие нагрузки. Их применяют исключительно в качестве силовых. На практике чаще используют механизмы с цилиндрическими червяками, в которых винтовая линия червяка профилируется прямыми, дающими в сечении профиль обычной зубчатой рейки с трапецеидальными зубьями (рис. 96).
Червяк называется архимедовым, или спиральным, если прямолинейный профиль имеет место в осевом сечении червяка (по 00), конволютным, если прямолинейный профиль образуется в сечении NN, перпендикулярном к направлению его ниток, или эвольвентным, если профиль резьбы в осевом сечении эволь- вентный. В точном приборостроении чаще всего применяют архимедовы червяки, как более простые в изготовлении.
Передаточное отношение червячных механизмов определяют числом зубьев колеса г2 и числом параллельных независимых
ниток гъ нарезанных на червяке, которые называют также числом заходов.
Для механизма, работающего в качестве редуктора!
^2, 1^2, 1г2 ’г2 ’(53)(53)
^2, 1
^2, 1
г2 ’
г2 ’
(53)
(53)
для червячного мультипликатора
(54)(54)IJ — -^■
(54)
(54)
Передаточное число червячного механизма независимо от режима его работы и = ~у-£> 1- Для силовых механизмов и =* >= 10—80, для приборных и = 5—500.
По сравнению с механизмами других типов червячные передачи имеют более низкий КПД. Это объясняется прежде всего тем, что при работе механизма происходит интенсивное скольжение рабочего профиля червяка по боковым поверхностям зубьев колеса. При этом схема нагрузок напоминает работу винтовых передач, поэтому КПД можно определить по формулам:
для червячных редукторов
(П = (0,92 — 0,95)(П = (0,92 — 0,95)tgy tg (у + р) ’tgy tg (у + р) ’
(П = (0,92 — 0,95)
(П = (0,92 — 0,95)
tgy tg (у + р) ’
tgy tg (у + р) ’
для червячных мультипликаторовдля червячных мультипликаторов(9 = (0,92 — 0,95) -^И-,(9 = (0,92 — 0,95) -^И-,
для червячных мультипликаторов
для червячных мультипликаторов
(9 = (0,92 — 0,95) -^И-,
(9 = (0,92 — 0,95) -^И-,
Рис. 97. Кривая зависимости коэффициента трения от ши рости относительного сколь* тенияРис. 97. Кривая зависимости коэффициента трения от ши рости относительного сколь* тения
Рис. 97. Кривая зависимости коэффициента трения от ши рости относительного сколь* тения
Рис. 97. Кривая зависимости коэффициента трения от ши рости относительного сколь* тения
где у — угол подъема винтовой линии; р — угол трения.
Коэффициент 0,92—0,95 учитывает потери в червячном зацеплении, природа которых аналогична потерям в обычных зубчатых механизмах. Угол трения р находят через коэффициент трения f, где (р = arctgf), который, в свою очередь, определяется антифрикционными качествами материалов колеса и червяка
и скоростью их относительного скольжения.
Червяки обычно изготовляют из сталей марок 45—55, 40Х, 40ХН, а в приборостроении и из автоматных сталей типа А12
с последующей термообработкой и шлифованием рабочих поверхностей. Червячные колеса в силовых передачах изготовляют из бронз типа БрОФ 10-1, БрОНФ 10-1-1, БрАЖ-9-4 и т. д., а в приборных, кроме того, из латуней.
На рис. 97 показана кривая зависимости между коэффициентом трения / и скоростью относительного скольжения vCK. Значение этой скорости определяют по формуле
л d.n
v™ = 607^7 ММ/Ч
где dL — диаметр делительной окружности червяка; мм; п — частота вращения червяка в минуту.
Геометрические параметры зацепления передач с архимедовым червяком. Основные параметры, определяющие геометрию червячного зацепления, можно разделить на три группы.
Параметры, определяемые ГОСТом или нормалями. К числу этих параметров относят:
осевой модуль т,;
угол зацепления в осевом сечении а = 20°;
Рис. 98. Основные геометрические размеры червячных механизмовРис. 98. Основные геометрические размеры червячных механизмовдля силовых передач с модулями mt > 2 мм стандартным является также коэффициент диаметра червяка
Рис. 98. Основные геометрические размеры червячных механизмов
Рис. 98. Основные геометрические размеры червячных механизмов
q =' mt
Величина q изменяется в пределах 8—25. Ее выбирают в виде целого числа в зависимости от модуля по таблицам, приводимым в справочной литературе.
Параметры, определяемые ки
нематикой передачи. Из формул (53) и (54) видно, что кинематика передачи определяется числом зубьев червячного колеса. Число заходов червяка выбирают в пределах гг = 1-^-4, а в приборных механизмах — ?г = 5-нб.
С уменьшением zt уменьшаются габаритные размеры механизма, снижается КПД, механизм становится самотормозящимся.
Число зубьев червячного колеса определяется из условия неподрезания, т. е. должно быть г2 > zmln. Минимально допустимое число зубьев в червячных колесах zmln = 28, а максимальное — не ограничено.
Параметры, определяемые расчетом. К ним относятся прежде всего следующие параметры (рис. 98):
диаметры делительных окружностей
dT = mtzx, d2 = mtz2;
диаметры окружностей выступов dol — di + 2mz cos у, da2 = d2 + 2mt cos у;
; диаметры окружностей впадин
^д = <к — 2,5mt cos у, df2 = d2 — 2,5т, cos у;
угол подъема винтовой линии
У = arctg = arctg .
Величина угла у определяет самоторможение передачи: если у > р, — передача несамотормозящаяся, т. е. ведущими- могут быть и колесо и червяк; если у < р, — передача самотормозя- щаяся, т. е. ведущим может быть только червяк.
Таблица 24
Угол обхвата 6 в червячных механизмах
Коэффициент диаметра червяка q
Угол охвата 6, град
Число зубьев колеса z2
30
60
100
До 14
35
45
50
» 20
30
35
40
» 32
20
25
30
Расчетом определяют также:
шаг зацепления pt = nmt, ход S = PtZx, и межосевое рас- d, + d, m,t (z2 + г,)
стояние aw = —-^—■ =2.
Угол обхвата зубьев 6 выбирают по табл. 24 в зависимости от коэффициента диаметра червяка q и числа зубьев колеса.
Длину червяка выбирают из условия
»1 > (с, + с^ mt.
При гг = 1-4-2 С! = 11, с2 = 0,06; при гх = 3-^4 сг = 12,5, с2 = 0,09.
Ширина колеса
При гх = 1-ъ2 сэ = 0,75; при zx = 3-?-4 с8 с 0,67.При гх = 1-ъ2 сэ = 0,75; при zx = 3-?-4 с8 с 0,67.62 “^ C3dQ1.
При гх = 1-ъ2 сэ = 0,75; при zx = 3-?-4 с8 с 0,67.
При гх = 1-ъ2 сэ = 0,75; при zx = 3-?-4 с8 с 0,67.
Рис. 99. Силы, действующие в червячном зацеплении.-Рис. 99. Силы, действующие в червячном зацеплении.-Силы, действующие лении. В зацеплении червяка с зубом колеса возникает сила реакции N, приложенная в полюсе зацепления и перпендикулярная к боковой поверхности витка червяка. Покажем эту силу, действующую со стороны червяка на колесо, в предположении, что ведущим является червяк, к которому приложен внешний момент М х (рис. 99). Из схемы механизма и направлений действующих сил видно, что: Рк = Рча — окружная сила на колесе равна осевой на чер-
Рис. 99. Силы, действующие в червячном зацеплении.-
Рис. 99. Силы, действующие в червячном зацеплении.-
вяке; рм = Рч — осевая сила на колесе равна окружной па червяке; Ркг = Рчг — радиальные силы на колесе и червяке равны.
Зная величину Mv найдем Рч:
Р = Р = * г * каР = Р = * г * ка2Mt di 12Mt di 1
Р = Р = * г * ка
Р = Р = * г * ка
2Mt di 1
2Mt di 1
Из рис. 99 имеем
р = р = р L«* наtgvр = р = р L«* наtgv2М,^tgv2М,^tgv
р = р = р L
«* наtgv
р = р = р L
«* наtgv
2М,^tgv
2М,^tgv
и
Р =Р = 2 КГ 2 чгР =Р = 2 КГ 2 чгРка д 2/Й! tg к
Р =Р = 2 КГ 2 чг
Р =Р = 2 КГ 2 чг
sin уd3 sin у
Полученные зависимости справедливы только при у ^> р, -т. е. когда можно не учитывать силы трения, действующие в зацеплении. В противном случае выражение для Рк может быть записано:
Р = ж
к di tg(y + p') ‘
где р = arctg приведенный угол трения.
По величинам найденных сил проводят расчет валов и опорных узлов механизма, а также проверочный расчет на прочность самой передачи.
В приборостроении основные параметры червячных механизмов выбирают, как правило, из кинематического расчета с учетом габаритных размеров. Силовой расчет может быть проведен только в виде проверочного расчета зубьев червячного колеса на выносливость изгибу и контактным напряжениям смятия по приближенным формулам:
ои =ои =YhPk COS у\,3m^qYhPk COS у\,3m^q< Ии< Ии
ои =
ои =
YhPk COS у\,3m^q
YhPk COS у\,3m^q
< Ии
< Ии
—Д—(см.cos3 у—Д—(см.cos3 угде Рк — окружная сила на колесе, Н; у — угол подъема витков червяка; mt — осевой модуль червяка, мм; q — коэффициент диаметра червяка; ¥н — коэффициент прочности зубьев колеса.
—Д—(см.
cos3 у
—Д—(см.
cos3 у
20
24
26
28
30
35
40
45
50
60
80
300
YH
1,98
1,88
1,85
1,80
1,76
1.64
1,55
1,48
1,45
1,40
1,34
1,24
выбираемый по эквивалентному числу зубьев го = табл. 25).
Коэффициенты прочности зубьев червячных колес
Таблица 25
для червячных колес из ороизы величина допускаемых напряжений на выносливость изгибу может быть определена в зависимости от условий работы механизма:
[о]0и = 0,25от + 0,08ов — при работе без реверса, [а]_1я =* = 016ав — при работе с реверсом. ат и ав — пределы текучести и прочности материала колес.
Для червячных механизмов с колесами из бронзы контактные напряжения смятия
480 чЛ КМ? . . , .
°н=^- V — <м№
Рис. 100. Схемы червячных механизмов» а — безлюфтового; б —- упрощенногоРис. 100. Схемы червячных механизмов» а — безлюфтового; б —- упрощенногоК = К^о — коэффициент нагрузки, определяемый так же, как при расчете цилиндрических зубчатых колес; Ма — момент на валу червячного колеса, Н-мм; dv d2—соответствующие диаметры червяка и колеса, мм; [о]н— допускаемые контактные напряжения, Н/мм2; [(т]н t=« (0,75-г-0,9)ов—для бронз средней прочности.
Рис. 100. Схемы червячных механизмов» а — безлюфтового; б —- упрощенного
Рис. 100. Схемы червячных механизмов» а — безлюфтового; б —- упрощенного
червячных механизмов в качестве от-червячных механизмов в качестве от-Особенности конструирования чер в ячных механизмов приборов. При использовании
червячных механизмов в качестве от-
червячных механизмов в качестве от-
счетных устройств приборов или для точной регулировки положения отдельных узлов необходимо уменьшить люфт в передаче, что достигается выбором зазоров в зацеплении за счет нежесткой подвески червяка. Одна из схем таких механизмов показана на рис, 100, а. Правая опора червяка 2 выполнена в виде сферического шарнира 3, поджим червяка к колесу осуществляется через левую опору плоской пружиной 1.
При передаче малых моментов часто применяют упрощенные червячные механизмы, в которых вместо червяка используют винт с обычной метрической резьбой или винтовую пружину, навитую на гладкий цилиндрический стержень (рис. 100, б), а вместо червячных колес — цилиндрические косозубые колеса малой толщины с часовым профилем.
Точность изготовления червячных механизмов и их элементов регламентирована ГОСТом, который распространяется на передачи с цилиндрическими червяками. В нем предусмотрено 12 степеней точности, причем предельные отклонения даны только на семь степеней (с третьей по девятую).
При выборе норм точности можно воспользоваться следующими рекомендациями:
4-ю и 5-ю степени точности используют при изготовлении особо точных отсчетных и эталонных механизмов, в которых необходимо
строгое соответствие углов поворота ведущего и ведомого звеньев;
6-ю степень применяют в механизмах, предназначенных для плавной работы при больших частотах вращения и в отсчетных устройствах;
7-ю и 8-ю используют для работы на средних скоростях;
9-ю применяют для неответственных тихоходных механизмов с ручным управлением.
ФРИКЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Фрикционные механизмы служат для передачи движения и его преобразования по скорости и виду за счет сил трения, возникающих между ведущим и ведомым звеньями.Фрикционные механизмы служат для передачи движения и его преобразования по скорости и виду за счет сил трения, возникающих между ведущим и ведомым звеньями.Рис. 101. Схемы фрикционных передач:°'Рис. 101. Схемы фрикционных передач:°'а — с цилиндрическими роликами; б — о коническими роликами; в — лентопротяжное устройство; / — ведущий диск; 2 — ведомый диска — с цилиндрическими роликами; б — о коническими роликами; в — лентопротяжное устройство; / — ведущий диск; 2 — ведомый диск
Фрикционные механизмы служат для передачи движения и его преобразования по скорости и виду за счет сил трения, возникающих между ведущим и ведомым звеньями.
Фрикционные механизмы служат для передачи движения и его преобразования по скорости и виду за счет сил трения, возникающих между ведущим и ведомым звеньями.
Рис. 101. Схемы фрикционных передач:°'
Рис. 101. Схемы фрикционных передач:°'
а — с цилиндрическими роликами; б — о коническими роликами; в — лентопротяжное устройство; / — ведущий диск; 2 — ведомый диск
а — с цилиндрическими роликами; б — о коническими роликами; в — лентопротяжное устройство; / — ведущий диск; 2 — ведомый диск
Использование фрикционных механизмов позволяет осуществить передачу движения между параллельными (рис. 101, а) или пересекающимися (рис. 101, б) валами, преобразовать вращательное движение в поступательное и наоборот (рис. 101, в). С помощью специальных фрикционных механизмов (вариаторов) осуществляется бесступенчатое, плавное регулирование оборотов.
При передаче движения между двумя дисками, закрепленными на параллельных валах (рис. 101, п), необходимую для передачи момента Мх силу трения FTP определяют по формуле р 2A1tP j тр VI — Dy 1
(55)(55)откуда
(55)
(55)
V DJ
где Q — сила поджатия роликов, обеспечивающая их сцепление; f — коэффициент трения (табл. 26); Dx— диаметр ведущего ро-
Сталь
Сопрягаемые (трущиеся) материалы
* й
да а н л £ и Ч
S н ш
5
О ч о
>
щ х
X
2 2 ч щ
2
Ш
i
Si
Сталь: конструкционная инструментальная (закаленная)
Медь
Латунь
Бронза оловяни- стая
Дюралюминий Алюминий
Чугун серый Резина
Латунная рифленая поверхность Рифленый цинк
0,18
0,16
0,15 0,19 0,16
0,19 0,18
0,19
0,17
0,15
0,14
0,15
0,17
0,17
0,19
0,2
0,27
0,16
0,26
0,27
0,15
0,16 0,16
0,26 0,27
0,14
0,5
0,2
0,22
0,22
0,15
0,22
0,22
0,18
0,2
0,39
0,42
0,2
0,46
0,32
0,1
Коэффициенты трения скольжения f для материалов, используемых во фрикционных механизмах
Таблица 26
лика; р — коэффициент запаса или степень надежности (для фрикционных механизмов, применяемых в приборах, Р = 2,5-^-4)-
Фрикционные вариаторы широко применяют в счетно-решающих устройствах для логарифмирования, интегрирования, дифференцирования и других математических операций. В последнее время их стали использовать в аппаратуре автоматического контроля и программирования.
На рис. 102 показан лобовой вариатор роликового типа, основными элементами которого являются ведущий диск 1 и ведомый ролик 2. Ролик перемещается по скользящей шпонке вдоль валика 3, а точка контакта—по поверхности диска в пределах от /?т|л до Дтах- Перемещение ролика обеспечивается движением обоймы 4, охватывающей ролик, при повороте винта 5.
Диск и ролик вращаются с угловой скоростью Од и Юр, соотношение которых зависит от величины х. При отсутствии скольжения, т. е. когда линейные скорости диска и ролика в точке контакта равны (»д = vp), можно записать зависимость между угловыми скоростями ведущего и ведомого звеньев: содл: = со/(56)
или
п^х — п/.
где г — радиус ролика.
Передаточное отношение вариатора
р, др, дЮрОдЮрОд/2р«Д/2р«Д
р, д
р, д
Юр
Од
Юр
Од
/2р
«Д
/2р
«Д
Откуда, принимая значенияОткуда, принимая значенияRminRminир.дир.дх = ^mm и х = /?тах, находим 7 7. #min .11 йтах
Откуда, принимая значения
Откуда, принимая значения
Rmin
Rmin
ир.д
ир.д
Дт1п г и дтах г »
тогда диапазон регулирования вариатора
Зона нечувст-вительностиРис. 103. Кривые изменения передаточного отношения лобового вариатора:1 — теоретическая; 2 — действительнаяЗона нечувст-вительностиРис. 103. Кривые изменения передаточного отношения лобового вариатора:1 — теоретическая; 2 — действительнаяу — ^п™ — ^»пах
Зона нечувст-вительности
Рис. 103. Кривые изменения передаточного отношения лобового вариатора:
1 — теоретическая; 2 — действительная
Зона нечувст-вительности
Рис. 103. Кривые изменения передаточного отношения лобового вариатора:
1 — теоретическая; 2 — действительная
Pmln Z?min
Обычно для вариаторов рассмотренного типа D = Зч-4. Применение большего D увеличивает
проскальзывание в зоне контакта из-за значительной разности скоростей, что, в свою очередь, ускоряет износ деталей вариатора и уменьшает КПД.
На рис. 103 показаны кривые изменения передаточного отношения вариатора. При переходе точки касания ролика через ось вращения диска происходит реверсирование движения, поэтому в левой части графика R — величина отрицательная. Теоретический закон характеризует изменение передаточного отношения вариатора без учета проскальзывания между диском и роликом. На практике же проскальзывание всегда имеет место ввиду довольно значительных разностей скоростей в зоне контакта, возрастая с увеличением нагрузки Л4г и с уменьшением величины R. Поэтому величина действительного передаточного отношения (2) всегда меньше теоретического (1). При значениях R < с PmIn скольжение может быть таким большим, что передача движения прекратится.
Вариатор роликового типа применяют для реализации ряда математических операций. Рассмотрим его применение в качестве интегратора, когда необходимо автоматически получить ве личину
2 = J 2 (х) dx.
*0
При этом независимая переменная х вводится в механизм вариатора в виде угла поворота диска фд, а подынтегральная функция — в виде смещения ролика. Тогда изменение угла поворота ролика <рр будет воспроизводить величину интеграла г (рис. 104).
Действительно, если умножить правую и левую части уравнения (56) на dt, получим to6xdt = toprdt, или
xd<pR = rdtpy,
откуда
dcppх (гфд.
После интегрирования находим
1 ?
Фр — Фр. = — J х Nr,(б7)
't-д.
где фро и фд0 — начальные значения углов поворота ролика и диска.
Из полученного уравнения видно, что механизм вырабатывает функцию 2 = / (х) в некотором масштабе.
Если независимая переменная представляет собой текущее время /, то диск механизма должен приводиться во вращение С ПОСТОЯННОЙ угловой скоростью (Од = const, тогда d<pa = to^dt. Подставляя последнее в выражение (57), получим
Фр" Фр. =—- jxdt.
Подынтегральная функция воспроизводится смещением ролика, поэтому изменение его угла поворота определит функцию
z = J 2 (/) dt.
Масштаб независимой переменной t, по которой производится интегрирование, , dt 1 К/ — — •
^Фд юд
Основными недостатками вариатора роликового типа являются низкий КПД и, как следствие этого, малая точность, а также
Рис. 104. Структурная схема работы фрикционного вариатора в качестве интегрирующего устройстваРис. 104. Структурная схема работы фрикционного вариатора в качестве интегрирующего устройствазначительные усилия, которые необходимы для смещения ролика.
Рис. 104. Структурная схема работы фрикционного вариатора в качестве интегрирующего устройства
Рис. 104. Структурная схема работы фрикционного вариатора в качестве интегрирующего устройства
На рис. 105 показана разновидность лобового вариатора с кареткой шарикового типа. В этой конструкции передача движения от ведущего диска 1 на ведомый валик 3
Узел кареткиУзел каретки5 45 4WflWflРис. ЮБ. Схема фрикционного вариатора шарикового типаРис. ЮБ. Схема фрикционного вариатора шарикового типаменьшее тяговоеменьшее тяговоепроизводится через шарики 2 каретки 5, перемещающейся с помощью винтового механизма 4. Вариатор шарикового типа отличается большей точностью, сравнительно малыми габаритными размерами; При этом для смещения . .. .. . .усилие..
Узел каретки
Узел каретки
5 4
5 4
Wfl
Wfl
Рис. ЮБ. Схема фрикционного вариатора шарикового типа
Рис. ЮБ. Схема фрикционного вариатора шарикового типа
меньшее тяговое
меньшее тяговое
Недостатком конструкции является наличие трения скольжения шариков в обойме, что приводит к уменьшению КПД, быстрому износу деталей и потере точности. Этот недостаток можно устранить, заменив в каретке трение скольжения трением качения (см, рис. 105).
Методика кинематического расчета шарикового вариатора не отличается от рассмотренной выше. Диапазон регулирования D =. 6-^-8, хотя допускается О.= 12-=-16.
Рассмотренные конструкции вариаторов служат для передачи сравнительно малых крутящих моментов. В тех случаях, когда необходимо передавать значительные моменты, применяют грибовидный фрикционный вариатор, схема которого показана на рис. 106. Вращение валика электродвигателя 18 через муфту 16 и червячную передачу 6, 8 передается на ведущий валик 7 вариатора и через коническую зубчатую пару 9—10 на промежуточный валик 11. Последний жестко соединен с шаровидным сегментом (грибом)- 12, передающим движение на ролик 13 и ведомый валик 14. Изменение частоты враще-
ния этого вала достигается пово-
Рис. 106. Схема грибовидного фрикционного вариатора, раОо- ^f тающего в качестве дифференцирующего устройства
ротом промежуточного валика с грибом на некоторый угол а. При этом изменяется расстояние от точки контакта гриба с роликом до оси вращения гриба. Поворот вала с грибом производят с помощью винтового 2—3 и синусного 4—5 механизмов. Необходимая сила поджатия создается пружиной 15.
Если проскальзывания нет, угловая скорость ролика
R .
юР = ~ ®с sm“.
где R — радиус сферы сегмента (7? = ДС); сос — угловая скорость сегмента; г — радиус ролика; а — угол поворота гриба.
Из последнего уравнения следует, что в грибовидном вариаторе отношение скоростей пропорционально sin а, т. е.
При использовании грибовидного вариатора для дифференцирования какой-либо функции, например z = г (/), необходимо синхронизировать вращение механизма ввода функции 17 и ведомого валика 14. Это обеспечивается поворотом обоймы с промежуточным валиком // на некоторый угол а. Тогда значение sin а будет пропорционально производной -^-, что в вариаторе осуществляется при помощи синусного механизма 4—5, который воспроизводит величину угла по его синусу. Для этой цели поворотом винта 2 смещают гайку 3 с кареткой 4 на расстояние МК, при этом каретка поворачивается на угол а, пропорциональный величине МК с помощью пальца 1. Если при этом достигается синхронность вращения вала механизма ввода и вала ролика, то величина МК по шкале 19 воспроизводит в некотором масштабе „ dz значение производной -^-.
Применение фрикционных механизмов обеспечивает бесшумность работы системы и равномерность передачи движения, что дает возможность работать с повышенной скоростью, позволяет плавно регулировать передаточное отношение без остановки, гарантирует конструкцию от поломки при перегрузке за счет проскальзывания. Однако сравнительно малые передаваемые -мощности, непостоянство передаточного отношения за счет проскальзывания в зоне контакта и повышенный износ рабочих поверхностей ограничивают область применения механизмов этого типа.
Методика расчета фрикционных механизмов. Исходными данными для расчета обычно являются крутящий момент Мй на ведомом валу, передаточное отношение 172, 1 или частоты вращения пх и п2 для передачи с 77 = const, диапазон регулирования D или частоты вращения n2tnax и п2т1п для фрикционных вариаторов, расстояние А между осями валов.
Выбор типа фрикционного механизма определяется его назначением, величиной передаваемого момента, требуемой точностью передачи.
Рассмотрим методику расчета на примере механизма с фрикционными цилиндрическими дисками (см. рис. 101, а).
Определим крутящий момент на ведущем диске My-^-U^,
где 1] — КПД механизма (ц = 0,8—0,96); U2, , = -^- — пере- даточное отношение.
Найдем диаметр ведущего диска Dx по эмпирической зависимости
Di = (3 4-5) du
где dA — диаметр ведущего вала, определяемый из условий прочности вала при кручении с изгибом:
V 0,1[о]и’
где [о)„ —допускаемое напряжение на изгиб.
Найдем диаметр ведомого катка О2 с учетом коэффициента проскальзывания е. Так как при проскальзывании частота вращения н2 иа ведомом валу уменьшается, для устранения этой ошибки необходимо уменьшить диаметр ведомого катка Da:
Г) ^1 (1 е) ' у ’
где в = ——— — коэффициент проскальзывания, ух и у2 — окружные скорости точек контакта ведущего и ведомого катков соответственно.
Коэффициент проскальзывания е зависит прежде всего от условий работы и характера сил трения (нагрузка спокойная, без толчков, нагрузка с толчками, трение качения или скольжения). Кроме того, величина е зависит от размеров зоны деформации в месте контакта, поэтому минимальное проскальзывание дают твердые поверхности. Обычно е = 0,2 4-2 % и точно может быть определен только эмпирически.
По формуле (55) определим силу поджатия дисков Q:
п 2Мгр
или
n 2Mt N-
где P = D - = —окружное усилие на диске, определяемое через крутящий момент или мощность; и — окружная скорость в точке контакта фрикционного механизма.
Для дисковых и роликовых фрикционов рекомендуется Vmax < 5,5-^6 м/с, для шариковых фрикционов итах с 2,5ч-3м/с.
При выборе величины коэффициента запаса необходимо учитывать режим работы механизма. Величину Р принимают большей в случае действия нагрузки с толчками, вызывающими появление инерционных сил.
Из формулы (55) следует, что Q можно уменьшить за счет увеличения коэффициента трения. С этой целью металлические фрикционные катки облицовывают прессованным бакелитом; на малом фрикционном катке делают накатку (рифление поверхности), больший каток изготовляют из резины. При этом повышается окружная скорость трущихся тел, так как при малых скоростях величина коэффициента трения не остается постоянной, иногда между трущимися телами применяют магнитное сцепление.
Ширину катков b (длина полоски касания) или диаметры шариков d определяют расчетом на контактную прочность.
При сжатии двух цилиндров или тел, ограниченных другими поверхностями, в месте их соприкосновения, возникают контактные напряжения смятия он, которые подсчитывают по формулам Герца (рис. 107):
для линейного контакта (рис. 107, а)
0,591 1/- < [а]я;
V МтНтг)
для точечного контакта (рис. 107, б, в, г)
В рассматриваемых формулах он тах— наибольшие напряжения смятия в зоне контакта, Н/мм2; Q — сила поджатия, Н; Ег и £2 — модули упругости материалов контактируемых звеньев, Н/мм2; т — коэффициент, зависящий от формы контактирующих поверхностей (при контакте сферы со сферой или плоскостью т = 0,616); рпр — приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей, мм.
Для наружного линейного контакта (рис. 107, а)
Рпр £щ Ran
Для наружного контакта шара с шаром (рис. 107, б)
Рпр £1ш £гш
Рис. 107. Различные формы контактирующих поверхностей фрикционных вариаторовРис. 107. Различные формы контактирующих поверхностей фрикционных вариаторовДля внутреннего контакта шара со сферой (рис. 107, г)
Рис. 107. Различные формы контактирующих поверхностей фрикционных вариаторов
Рис. 107. Различные формы контактирующих поверхностей фрикционных вариаторов
1 = I 1
Рпр Ваш^лш
Для контакта шара с плоскостью (рис. 107, в)
1 _ 1
Рпр R
Для стальных тел, работающих в масле, при линейном контакте допускаемые напряжения
[о)н = СНВ Н/мм2,
где НВ — твердость по Бринеллю; С — коэффициент, зависящий от термообработки материала (для закаленных трущихся деталей С = 30, для незакаленных С = 25).
Для стальных закаленных тел, работающих без смазки, допускаемое напряжение
[о]и =60-4- 800 Н/мм2.
Для чугунных тел, работающих со смазкой (при линейном контакте), допустимое напряжение
Мн = 1,5ои,
где щ — предел прочности при изгибе.
Для текстолита (при линейном контакте) допустимое напряжение
[о]н = 80-4- 100 Н/мм2.
Особенности расчета конического фрикционного механизма. Конический фрикционный механизм применяют при передаче движения между пересекающимися валами (см. рис. 101, б). Обычно угол между осями ведущего и ведомого роликов <Pi + <р2 = 90°. Нормальная работа конической фрикционной передачи будет при условии, если вершины конусов образующих роликов находятся в одной точке О.
Недостатками механизма с конической фрикционной передачей являются большое давление на валы и значительный их изгиб, вызывающий неравномерный и быстрый износ рабочих элементов.
Углы «Pi и <р2 определяют из передаточного отношения и не могут быть взяты произвольно: •
и», 1 = -^ = ~ = tg <Pi и <р2 = 90е — <pv
Для создания нормальной силы давления Q к каткам (рис. 101, б) должны быть приложены осевые усилия Qi =* = Q sin «рх и Q2 = Q sin <р2. :
Так как в рассматриваемом примере <р2 > ф15 то и Q2 > Qn поэтому при проектировании механизма целесообразно предусмотреть, чтобы каток с меньшим диаметром был подвижным в осевом направлении. В остальном расчет рабочих элементов конических фрикционных передач проводится аналогично расчету цилиндрических дисков.
Материалы фрикционных механизмов. Материалы фрикционных тел должны обладать высокой износоустойчивостью, достаточно высоким коэффициентом трения и модулем упругости, малой гигроскопичностью.
В механизмах с непосредственным касанием (если валы изготовлены из различных материалов) целесообразно выполнять ведомый вал из более стойкого материала.
Применение закаленной стали для обоих валов обеспечивает наибольшую компактность механизма и высокий КПД, но при этом требуется высокая чистота обработки поверхности и значительные силы поджатия. Применение шарикоподшипниковой стали типа ШХ-9 твердостью HRC >60 приводит к лучшим результатам.
Сочетание чугун—чугун применяют обычно для фрикционных тел сложной конфигурации и больших габаритных размеров в открытых механизмах, работающих без смазки.
Материалы сталь—текстолит или сталь—фибра не требуют высокой точности изготовления и чистоты обработки рабочих поверхностей, работают при меньших силах Q благодаря большему коэффициенту трения. Из-за увеличения силы трения эти сочетания материалов дают низкий КПД. При больших габаритных размерах колес вместо стали используют чугун.
МЕХАНИЗМЫ С ГИБКИМИ ЗВЕНЬЯМИ
Механизмы с гибкими звеньями применяют в машинах и приборах для преобразования вращательного движения во вращательное при значительных межцентровых расстояниях. Несколько реже эти механизмы используют для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот. Основными элементами механизмов являются гибкие элементы, связывающие жесткие звенья друг с другом. В качестве гибких звеньев в приборах применяют шелковые, хлопчатобумажные, синтетические нити и шнуры, стальные многожильные тросики, ленты прямо-
Вид преобразования движения
Схема механизма
Вид гибкого звена
1° «о
ф о ”
с £2
и
g к
О м
Характеристика механизма
Вращательное — вращательное
Шнур, НИТЬ,
>
+ чГ
V
- 2
тросик, лента неперфорированная
^330°
си о
<3 о ч к о
II е2
Вращательное — поступательное
J
•о
>
см
Поступательное— поступательное
Неперфорированная лента, тросик
<330°
^е
+
+
г~3^2
4^1—*
5
Ремень, цепочка, лента перфо-
\^*Х^7
Вращательное — вращательное
рирован- ная
5-360°
си о
о
S
0) и S
+
•o’
< + •у1
Ремень, шнур, тросик
Таблица 27
Основные типы приборных механизмов с гибкими звеньями
угольного сечения с перфорацией и без перфорации, ремни и цепочки.
В табл. 27 приведены основные типы механизмов с гибкими звеньями, применяемыми в точном приборостроении.
В зависимости от способа соединения гибкого элемента с жесткими звеньями различают механизмы с непосредственным (сх. 1—4), фрикционным (сх. 5, 6) и зубчатым (сх. 5) соединениями.
По характеру передаточного числа механизмы могут быть с постоянными (сх. 1, 3, 6) и переменными (сх. 2) значениями.
Передача движения с помощью механизмов с гибкими звеньями
dp min
12
24
48
72
96
120
h, мм
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Таблица 28Таблица 28Минимально допустимые диаметры роликов, ммМинимально допустимые диаметры роликов, ммможет осуществляться между параллельными, перпендикулярными и перекрещивающимися осями. По способу замыкания кинематических пар они делятся на механизмы, требующие силового (сх. 1—4) или кинематического (сх. 5, 6) замыкания.
Таблица 28
Таблица 28
Минимально допустимые диаметры роликов, мм
Минимально допустимые диаметры роликов, мм
Для передачи ограниченного движения при обеспечении высокой точности наибольшее распространение получили механизмы с непосредственным жестким соединением гибких звеньев.
Меньшую точность имеют механизмы с фрикционным соединением гибких звеньев (ремней, лент) вследствие их проскальзывания. Для повышения точности передач в механизмах такого типа используют перфорированные ленты или цепочки.
Силовое замыкание в механизмах с гибкими звеньями про
изводится различными упругими элементами.
В механизмах с кинематическим замыканием необходимо предварительное натяжение гибких звеньев, которое может быть упругим при использовании пружин или жестким в случае применения натяжных роликов или муфт.
В некоторых конструкциях приборов силовое замыкание создается путем достаточного натяжения гибкого звена.
При жестком соединении стальной ленты с роликом, передаточное число механизма может изменяться в пределах от 1 до 3. Диаметр роликов dp зависит от величины наибольшего допустимого изгиба ленты. Значения dPmln в зависимости от толщины ленты приведены в табл. 28.
Размеры сечения ленты находят из расчета на прочность и необходимой точности передачи движения. При расчете на проч
ность определяют возникающие в ленте суммарные напряжения
°2 — °р + °и,
где ор = -^напряжения от растяжения, Р — растягиваю-
Рис. 108. Варианты крепления ленты к роликам
щая сила; b — ширина ленты, h — толщина ленты, ои = напряжения при поперечном изгибе; М — изгибающий момент; W—момент сопротивления сечения.
Подставляя в выражение для угловой деформации: =
где <р — рабочая длина изогнутой части ленты, J = —2
', d
момент инерции сечения, b— модуль упругости и tp = ^-^-, определим величину си = Е.
Суммарное напряжение, возникающее в материале ленты, ^ = т+£т<и-<58>
Для лент из сталей марок 65Г, 60С2А, 65С2ВА значения [о ] = = 400-^-600 Н/мм2. '
При расчете механизма для ленты стандартной толщины h уравнение (58) используют для определения ширины ленты.
При точностном расчете механизмов исходят из условия, что наибольшее удлинение ленты, вызывающее ошибку перемещения ведомого звена, находится в пределах
А/£ = А/с -ф- A/z Ц- А/т с [AZ2],
где А/с — удлинение ленты, вызванное растягивающей силой и изгибающим моментом; М4 — температурная деформация ленты; А/т — ошибка, возникающая при изготовлении и монтаже ленты.
Основными источниками появления Мт являются: ошибки изготовления роликов, толщины ленты, ошибки, возникающие при эксцентричной установке роликов на осях, и т. д.
На рис. 108 показаны различные варианты жесткого крепления ленты к роликам.
В фрикционных передачах с гибкими звеньями основным требованием нормальной работы является обеспечение необходимых сил трения между лентой или тросиком и шкивом для передачи заданного крутящего момента.
При расчете таких передач используют формулу Эйлера, устанавливающую зависимость величины движущей силы S £ от. силы
Рис. 109. Схема фрикционной передачи с гибким звеномРис. 109. Схема фрикционной передачи с гибким звеномсопротивления S2, коэффициента трения между шкивом и гибким звеном / и углом обхвата шкива а (рис. 109):
Рис. 109. Схема фрикционной передачи с гибким звеном
Рис. 109. Схема фрикционной передачи с гибким звеном
S1 = S2ef“
Сила трения в механизме
Eip=S1-S^S2(ef»-l).
Величина момента, передаваемого от гибкого звена к жесткому (или наоборот),
УИкр«^ = /?52(е^-1),
где : R — радиус жесткого звена (шкива). :
Если Л4КР > F^R, то подвижное звено механизма проскальзывает относительно неподвижного звена, предохраняя тем самым элементы передачи от повреждения.
. Приведенные зависимости являются приближенными, так как они получены из допущения об идеальной гибкости и нерастяжи- мости гибких звеньев.
КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Кулачковые механизмы применяют для преобразования движения как по видам, так и по функциональным зависимостям. Они характеризуются наличием одной или нескольких высших кинематических пар 4-го класса. Остальные пары являются вращательными или поступательными парами 5-го класса.
Простейший кулачковый механизм (рис. ПО) представляет собой трехзвенный механизм, состоящий из ведущего звена — кулачка 1, ведомого звена — толкателя или щупа 3 и стойки 4.
Обеспечение контакта между рабочими поверхностями часто достигается применением пружины 2.
Теоретически кулачковые механизмы могут воспроизводить движения ведомых звеньев по любым законам. Сравнительная простота конструкции обеспечила широкое применение кулачков
в различных механизмах и машинах.
Виды кулачковых механизмов. Кулачковые механизмы, при
меняемые в машиностроении и приборостроении, можно класси
фицировать по количеству, степеней свободы в зависимости от' числа независимых движений кулачка, видам движения кулачка и толкателя, конструктивному выполнению кулачка, конструктивному выполнению накр-
Рис. ИО. Схема работы кулачкового механизма
Рис. 1И. Основные виды кулачковых механизмов
нечника толкателя и способу замыкания кинематической цепи. Основные виды кулачковых механизмов показаны на рис. 111.
Виды преобразования движения определяются конструкцией кулачкового механизма. Например, преобразование вращательного движения в поступательное происходит по сх. 1—3, 7, 8 (рис. 111); вращательного в колебательное — по сх. 4—6, 9, 10; поступательного в поступательное — по сх. 11—13 и поступательного в колебательное — по сх. 14—16.
По виду движения ведущего звена кулачковые механизмы разделяют на две группы: с вращающимися кулачками и с поступательно перемещающимися кулачковыми линейками. В приборах
наиболее часто используют вращающиеся кулачки, которые в зависимости от формы бывают дисковые (сх. 1—6) и цилиндрические (сх. 7—10^
Преобразование движений по заданной функциональной зависимости между перемещением ведомого и ведущего звеньев определяется профилем кулачка.
Дисковые кулачки отличаются простотой изготовления, но они имеют большие габаритные размеры, поэтому в передачах с большими перемещениями шупа (самопишущие устройства, узлы перемещения кареток и т. д.) часто используют барабанные кулачки. Толкатели кулачковых механизмов могут находиться в поступательном (сх. 7—3, 7, 8, 11—73) или колебательном (сх. 4—6, 9, 10, 14—76) движениях. Если при поступательном движении ось толкателя пересекает ось кулачка (сх. 7, а, 2, а), то такой механизм называется центральным. При смещении оси толкателя относительно оси кулачка (сх. 7, б, 2, б) на величину эксцентриситета е механизм называется смещенным, или эксцентричным. Кулачковый механизм, выполненный по схеме 13, превращается в клиновой с постоянным передаточным отношением, так как положение точки контакта кулачка не меняется.
Наконечники толкателей, контактирующие с кулачками, бывают цилиндрические, сферические и плоские. Цилиндрические наконечники выполняют обычно в виде вилки с укрепленным в ней шариковым подшипником или ножа с малым радиусом закругления (рис. 112). Сферические наконечники представляют собой шарик, завальцованный или свободно сидящий в гнезде на торце толкателя (рис. 112). Иногда в приборах наконечником является рабочий конец толкателя, обработанный по сфере. На рис. 113 показаны "плоские или тарельчатые наконечники толкателей. ■ Направляющие толкателей подразделяют по виду трения. С трением скольжения направляющие конструктивно более просты, чем с трением качения, но они легче могут заклинивать толкатель. Кроме того, направляющие с трением скольжения обычно не имеют регулировки бокового зазора между подшипником и толкателем, что приводит к большим ошибкам при перекосе.
На рис. 114, а показана типичная конструкция направляющих с трением скольжения, в которой предусмотрено устройство, предохраняющее щуп от вращения относительно своей оси, выполненное в виде шпонки или предохранительного винта.
В конструкции, показанной на рис. 114, б, трение качения достигается применением обычных шарикоподшипников. По длине щупа 7 устанавливают две обоймы с тремя шарикоподшипниками 2 в каждой. Регулировку бокового зазора производят за счет установки подшипников на эксцентричных осях.
Направляющие для качающегося толкателя по конструкции ничем не отличаются от обычных опор вращения. Замыкание кинематической цепи кулачок—толкатель может быть силовым или кинематическим. Силовое замыкание чаще всего производят
с помощью винтовых пружин растяжения (например, сх. 4, 16, рис. 111) или сжатия (сх. 1, 3) и значительно реже с помощью спиральных пружин (сх. 9). При кинематическом замыкании ролик толкателя перемещается в пазу, профрезерованном на торцевой поверхности диска (сх. 2, 5); цилиндра (сх. 8, 10) или кулачковой линейки (сх. 12, 15). Кинематическое замыкание обычно применяют в кулачковых механизмах, передающих значительные уси-
Рис. 114. Конструкции направляющих толкателя: а — с трением скольжения; б — с трением качения
лия как при прямом, так и при обратном ходе толкателя. К недостаткам такого замыкания относятся сложность изготовления, а также наличие зазоров в соединении паз—ролик, которые уменьшают точность передачи движения и приводят к дополнительным ударным нагрузкам.
В рассмотренных выше конструкциях кулачков движение толкателя однозначно связано с вращательным или поступательным движением кулачка. В счетно-решающих устройствах, приборах для автоматического программирования и других находят применение также пространственные кулачки, у которых перемещение толкателя является функцией двух независимых движений кулачка: поступательного вдоль оси х и вращательного вокруг той же оси (сх. 17—20, см. рис. 111) или двух поступательных вдоль осей х и у (сх. 21, 22).
Наибольшее распространение среди кулачковых механизмов с двумя степенями свободы получили коноиды, которые в общем случае можно рассматривать как ряд дисковых кулачков достаточно малой толщины, расположенных на общем валу и находящихся помимо вращательного в поступательном движении вдоль этого вала. На схеме 17 (см. рис. 111) показан коноид с поступи-
тельно движущимся толкателем, а на схеме 19 — с качающимся. В механизме коноида 18 имеется только одно постоянное рабочее сечение кулачка, поэтому такие коноиды на практике не применяют. Схема их работы аналогична дисковому кулачку с плоским толкателем.
, . Силы, действующие в кулачковых механизмах. Кинематическая цепь кулачок—толкатель, как отмечалось выше, чаще всего замыкается с помощью винтовых пружин растяжения-сжатия и значительно реже спиральными пружинами.
Для того чтобы в процессе работы кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем не возникало размыкания между кулачком и наконечником, необходимо чтобы сила замыкания была больше инерционных сил, действующих на звенья механизма.
Если все силы, действующие на различные детали механизма, связанные с толкателем, привести к его оси и обозначить через Fa, а все массы этих подвижных деталей привести также к оси толкателя и обозначить через т2, то усилие пружины F можно определить по формуле
„/ (PS . с \ ,
V^T + F£p, d^s
где -^наибольшее линейное ускорение толкателя; к — коэффициент запаса, величина которого зависит от надежности системы и выбирается в пределах 1,8—3.* ■
Для качающегося щупа величина момента М, развиваемого пружиной,определяется формулой
где Jx — приведенные к оси вращения толкателя моменты сил инерции звеньев механизма; М2 — суммарный момент сил, при- „<йр-
веденный к оси толкателя; наибольшее угловое ускорение качающегося толкателя.
Для уменьшения габаритных размеров кулачкового механизма необходимо стремиться к увеличению угла подъема или угла давления профиля кулачка 0, т. е. угла, образованного нормалью к профилю кулачка в точке контакта с толкателем и направлением его перемещения (рис. 115).
Углом передачи у называют угол, образованный общей касательной к профилям кулачка и толкателя в точке их соприкосновения и направлением перемещения толкателя. При этом у + + 6 = 90°. Увеличение угла подъема или уменьшение угла передачи приводит к значительному росту силы нормального давления N по отношению к силе пружины F, действующей на тол-
катель. Кроме того, при увеличении 6 может возникнуть самоторможение передачи, когда при повороте кулачка за счет возросших в опорах сил трения толкатель не сможет перемещаться вверх, что, в свою очередь, приведет к поломке механизма.
Определим максимальный угол подъема 0шах из условия самоторможения для основных видов кулачковых механизмов. На рис. 116 представлена схема сил, действующих на поступательно движущийся толкатель с консольным расположением опор, работающих с дисковым кулачком.
На толкатель действует сила пружины F, в результате которой возникает сила нормальной реакции N и реакции в опорах
R^ R2. При движении толкателя вверх в опорах возникают силы трения faRi и f2R4, а также в точке контакта А сила трения fJtL
Составим основные уравнения равновесия системы сил, действующих на толкатель:
Rt — R2 — N sin 6 — fN cos 6 — 0;
— kRi — faRa + N cos 6 — hN sin 0 — F = 0;
^/-^(L-h/J-O.
Решая систему уравнений и исключая силы Rt и R2, после преобразований получим
^cos0 — ^sinG— 1 — ^sin0f2^l + -^-) — 9^ cos 0f2 1 + -^-) — 0, где
Для определения 6тах найдем производную -^— и приравняем ее нулю:
COS 6шах — fiSin 0шахЛ^1 Н ” ) Sin 0щах ~
-Af2(l+4)cOS6max = 0.
Разделив последнее уравнение на cos 0max и решив его относительно 0шах, найдем
В этом уравнении из-за малости произведения fj2 вторым членом числителя можно пренебречь, тогда
бщах ^ arctgбщах ^ arctg11к + faк + fa(59)(59)
бщах ^ arctg
бщах ^ arctg
1
1
к + fa
к + fa
(59)
(59)
Анализируя формулу (59), можно заметить, что 0тах увеличивается:
с уменьшением коэффициента трения в опорах и в точке контакта толкателя с кулачком;
с ростом коэффициента, определяющего величину консоли толкателя.
В табл. 29 приведены значения 0тах для некоторых видов кулачковых механизмов при различных коэффициентах трения fL и /2 в опорах.
Значения 0тах, взятые из таблицы, определяют величину угла подъема, при котором происходит заклинивание механизма в результате возникающих в опорах сил трения.
При проектировании кулачкового механизма для обеспечения нормального функционирования величину рабочего угла подъема 0раб выбирают в зависимости от 0тах с учетом коэффициента запаса к:
(60)(60)_ tg 6max
(60)
(60)
’ tg ераб •
Коэффициент запаса к определяют в зависимости от суммы коэффициентов тренид fT + /2 по диаграмме, приведенной на рис. 117. Диаграмма построена для кулачковых механизмов, у которых рабочий конец толкателя имеет малый радиус закругления и скользит по рабочей поверхности кулачка. Если рабочий конец толкателя представляет собой ролик диаметром D, вращающийся на оси диаметром d, то вместо коэффициента трения ft необходимо подсчитать приведенный коэффициент трения fx приаед по формуле f_ ^i + 2p ~ d ,
I 1 привед£)£) /1 >
где ft — коэффициент трения скольжения в опоре ролика; р — коэффициент трения качения ролика по поверхности кулачка.
Диаграмма определения коэффициента к построена для кулачковых механизмов, в которых максимальный угол подъе ла
Таблица 29
Значения предельных углов Ртах
Ь
= /
п
0,1Ь
С.03
0,015
0,03
ОО
73°
86°
■ 5
70°
85°
2
65°
84°
73°
86°
1
59°
83°
С.5
47°
80°
п
Ь = fg = ok
h = f , = о.оз
к
h = h
т =^ 0
т = 0,5
т= 1
т — 0
т = 0,05
т= 1
0,15
0,03
ОО
73°
71°
67°
86°
85°
86°
5
70°
67°
63°
85’
85°
84,5°
2
65°
62°
56°
84°
84°
83,5°
0,1
81°
883
1
59°
55°
49°
83°
83°
82,5°
0,5
47°
44°
33°
80°
79,5°
79°
не зависит от положения опор толкателя, например для механизма, показанного в табл. 29 (сх. б).
Чтобы воспользоваться диаграммой для кулачковых механиз
мов, в которых положение опор толкателя влияет на величину угла 0шах, необходимо механизмы привести к этой схеме, определив приведенные коэффициенты трения в опорах толкателей.
Рис. 117. Кривая для определения коэффициента запасаРис. 117. Кривая для определения коэффициента запасаДля кулачкового механизма с консольным расположением опор толкателя (сх. а табл. 29) fanp„B=f2(i + 4-); 1 <61)
Рис. 117. Кривая для определения коэффициента запаса
Рис. 117. Кривая для определения коэффициента запаса
для механизма, у которого ось толкателя смещена относительно точки контакта (сх. в табл. 29),
/8 привел 1—2mf2 *
с качающимся толкателемс качающимся толкателемдля механизма (сх. г табл. 29) ft прив ^^ 0.
с качающимся толкателем
с качающимся толкателем
Используя сумму /1 прив +/2прив, по диаграмме (рис. П7), находим величину к Подставляя найденное значение в уравнение (60), можно вычислить рабочий угол давления 0тах.
Профилирование кулачковых механизмов. При расчете и проектировании может возникнуть необходимость кинематического анализа или синтеза кулачковых механизмов. Кинематический анализ заключается в определении положений, скоростей и ускорений ведомого звена (толкателя) во время работы механизма, т. е. когда известен профиль ведущего звена (кулачка), движущегося по заданному закону.
При проектировании кулачкового механизма основной задачей является кинематический синтез, т. е. выбор такого профиля, который обеспечил бы заданный закон движения толкателя.
Профилирование кулачка начинается с определения рабочего и холостого участков профиля.
Рабочим называют участок, на котором толкатель совершает рабочий ход, обеспечивая заданное функционирование механизма. Во время рабочего хода толкателя часто необходимо обеспечить постоянную скорость его движения. Однако во многих кулачковых механизмах движение толкателя должно происходить по иным, более сложным законам, которые могут быть заданы графически в виде диаграммы (путь—время) или аналитическим уравнением
движения.
Холостым называют такой участок профиля кулачка, на котором характер движения толкателя не определяется рабочим процессом прибора. Закон движения толкателя при холостом ходе обычно выбирают из условия обеспечения работы кулачкового механизма с наименьшими динамическими нагрузками.
При работе толкатель может перемещаться под действием силы давления со стороны кулачка (прямой ход) или силы, создаваемой пружиной (обратный ход). В последнем случае кулачок только удерживает толкатель от падения, обеспечивая движение по заданному закону. В кулачках с кинематическим замыканием цепи оба хода прямые. Как прямой, так и обратный ходы могут быть и рабочими, и холостыми.
Профиль рабочих участков кулачка можно определить аналитическим и графическим методами.
Аналитический метод применяют при расчете точных кулачковых механизмов, когда закон движения толкателя задан в виде определенной математической функции.
Графический метод используют в тех случаях, когда закон движения толкателя задан в виде таблиц или графиков, а также при расчете кулачков, выполняющих вспомогательные операции, в механизмах приборов (например, кулачки тормозных или арре- тирных устройств, кулачки перемещения кареток и т. д.).
Рассмотрим аналитический метод расчета на примере плоского дискового кулачка с поступательно движущимся толкателем (рис. Ill, сх. 1, а).
Предположим, что входной параметр механизма, т. е. угол поворота кулачка, задан параметрически как функция времени: Ф = Ф (О,(62)
а выходные параметры, т. е. линейное или угловое перемещение толкателя, должны удовлетворять уравнению
— S (0.(63)
Определим профиль кулачка, т. е. найдем уравнение его образующей в полярных координатах:
Р = р(ф).
Рассмотрим случай, когда на рабочем участке профиля кулачка толкатель совершает прямой ход. Тогда уравнение зависимости радиуса-вектора кулачка от перемещения толкателя в общем виде может быть записано
Р = Р (^, S),(64)
где г0 — начальный радиус кулачка.
В уравнении (64) зависимость между р и S определяется конструкцией кулачкового механизма.
Решая совместно уравнения (62), (63), находим
S = S[/(<p)].(65)
Подставляя значения S из уравнения (65) в уравнение (64), ‘получим уравнение профиля кулачка в полярных координатах р=рШф)1)."(66)
Для определения радиус-вектора р по этому уравнению необходимо найти значение г0. Исследуем известную зависимость между 6 и параметрами профиля кулачка:
tee—^т-<67>
Найдем, при каком значении ф угол подъема 0 будет наибольшим. Для этой цели продифференцируем уравнение (67) и приравняем первую производную нулю. Подставляя найденное значение угла ф в это уравнение, получим
tgO^fiM-(G8>
Для определения радиуса г0 подставим в уравнение (68) значение 0раб, полученное из формулы (60). Зная г0, можно по уравнению (66) построить профиль кулачка.
В качестве примера определим профиль дискового кулачка с центральным поступательно движущимся толкателем (сх. а табл. 29).
Пусть кулачок вращается равномерно с частотой вращения м = 40 об/мин. Тогда его угловая скорость со — -^- = л рад/с и закон движения ф = со/ = л/, где ф — угол поворота, рад; / — время, с.
Найдем профиль кулачка для случая, когда толкатель должен перемещаться с постоянным ускорением а = 20 мм/с2, по закону S = -^- = 10/2.
Из выражения для ф и S исключим параметр I;
с10 о
ф2 мм.
л2 ’
Радиус-вектор кулачка при прямом ходе толкателя определим из зависимости
р = г0 + 5(ф) = г0 + -^-ф2.
Найдем угол подъема профиля кулачка
te0 = JL JL =^S
K dtp р л2г„ + Юф2
Исследуем полученную функцию на максимум, т. е. определим, какому углу поворота кулачка ф соответствует 6тах;
О (tg 6) _ 20 (л2г0 — 10<р2) = Q
t/ф(л% + Юф2)2’
откуда
Подставляя значение <р в выражение для tg 6, получим tg6 = -^]/-^tgepa6.
Выбирая из конструктивных соображений отношение и = —- = 1 и опоры с трением скольжения (/i = /2 = 0,15), найдем из табл. 29 значение 0шах = 59°.
Из формулы (61) определим приведенный коэффициент трения опор толкателя: 12привед = /г 0 + 2!п) = 0,45. По графику
(см. рис. 132) найдем коэффициент запаса к для h + ^привед = 0,6, который приближенно равен 4,8. По формуле (60) определим, что .tgepa6 = -^^-= о,34б,
откуда 0шах = 20°.
Подставляя значение 6раб в выражение для tg 0, получим численное значение минимального радиуса кулачка: г0 = 8,5 мм. Тогда уравнение профиля кулачка в полярных координатах. р= 8,5+ l,02q>2.
На рис. 118 показан профиль кулачка, построенный по этому уравнению.
При расчете профиля кулачка 2г 0 может оказаться меньше диаметра валика d, на который он должен быть посажен.
В этом случае г0 необходимо конструктивно несколько увеличить для обеспечения крепления кулачка.
Методика профилирования кулачков, изложенная выше, может быть использована для дисковых кулачков с различными конструкциями толкателей. К числу кулачковых механизмов, наиболее часто применяющихся в приборах, относятся такие, профиль которых очерчивается по архимедовой или логарифмической спиралям, или дугами окружностей.
Кулачок с профилем спирали Архимеда. Такой кулачок применяют в механизмах приборов для обеспечения движения толкателя с постоянной скоростью (рис. 119).
Уравнение профиля кулачка в общем виде
,p^rti+S(0..(69)
Принимая и = const и го == const, получим
р = ^0 + и/;
ф = tot.
Исключив параметр t, найдем уравнение профиля
Р=Г„+ — ф.
При равномерном движении кулачка и толкателя их скорости
где1 Л — ход толкателя; ф0 — рабочий угол поворота кулачка.
Для кулачка, у которого рабочий угол поворота ф0 =? 2л, ход толкателя равен шагу спирали (h = а).
; Угол подъема 0 определим по формуле
tge = -*. J- =*.
dtp р Гофо + Аф
Из последнего уравнения следует, что максимальное значение угла подъема будет при ф = 0; тогда, если ф0 = 2л и Л = а, tg 0 = „ - . ь 2лг0
При профилировании кулачка (рис. 119) величину г0 обычно выбирают равной шагу спирали а. При этом tg 0 = 0,16 и 0 = 9°, что обеспечивает работу кулачкового механизма без заклинивания.
Кулачок с профилем логарифмической спирали. Перемещение толкателя на заданную величину при наименьшем угле поворота ведущего валика может быть получено кулачками, профиль которых обеспечивает постоянство угла подъема 0.
Если положить 0 = const, то из уравнения (67) получим
-^- = tg0dV,
или после интегрирования
tg Оф + In С = In р;
р = Се^6».
Полагая при ф = 0 р = г0, определим постоянную интегрирования
С = г0.
Тогда-окончательно - уравнение профиля кулачка
р= гое*ееФ..
Из уравнения (69) следует, что постоянство угла подъема кулачка достигается профилированием его по логарифмической спирали.
Рис. 120. Двойной возвратный логарифмический кулачокРис. 120. Двойной возвратный логарифмический кулачокДля эксцентрика сДля эксцентрика сРис. 121. Эксцентриковый кулачковый механизм с плоским толкателем заданному ходу толкателРис. 121. Эксцентриковый кулачковый механизм с плоским толкателем заданному ходу толкател
Рис. 120. Двойной возвратный логарифмический кулачок
Рис. 120. Двойной возвратный логарифмический кулачок
Для эксцентрика с
Для эксцентрика с
Рис. 121. Эксцентриковый кулачковый механизм с плоским толкателем заданному ходу толкател
Рис. 121. Эксцентриковый кулачковый механизм с плоским толкателем заданному ходу толкател
Механизмы с кулачками, очерченными по логарифмической спирали, применяются в приборах, где ведущим звеном является толкатель, а ведомым — кулачок для возврата отсчетных устройств в начальное положение. На рис. 120 показан двойной возвратный логарифмический кулачок.
Синусоидальные кулачки. Наиболее простыми по профилю кулачками, применяемыми в различных приборах, являются эксцентрики. В них окружность рабочей
поверхности смещена относительно центра враще
ния на величину эксцентриситета е.
плоским толкателем, показанного на рис. 121, закон движения толкателя
S = e(l — costp).
При повороте кулачка на угол <р = л
■^тах — 2б.
Принимая угловую скорость вращения кулачка О) = const, по-
лучим
S — е(1 — cos ю/).
Профилирование кулачка по я. Пои пооектиповании
механизмов часто возникает необходимость в определении профиля кулачка, если известен ход толкателя, который он должен пройти за определенный промежуток времени; закон его движения не влияет на работу прибора. В этом случае, прежде чем приступить к профилированию кулачкового механизма, необходимо выбрать закон движения толкателя в пределах заданного хода. Аналогичная
задача возникает при профилировании холостых ходов, во время
которых кулачок совершает различные вспомогательные операции.
При профилировании кулачка выбирают такой закон движения, который исключал бы в механизме удары от скачкообразных изменений скорости.
Величина инерционных сил, возникающих в кулачковом механизме, определяется значением максимального ускорения, которое может быть записано:
где к = 4-^-6,3 — коэффициент, величина которого определяется законом изменения ускорения; So — максимальный ход толкателя; /0'— время его движения.
Рис. 122. Определение минимального радиуса кулачка графическим методом
Очевидно, что наименьшие инерционные силы возникают в механизмах, профиль которых обеспечивает движение толкателя с постоянным ускорением.
Графический метод профилирования кулачковых механизмов. Графический метод, как отмечалось выше, используют при профилировании кулачков, когда закон преобразования движения задан в виде таблиц или графиков. В таком случае определение минимального радиуса г0 кулачка аналитическим методом невозможно, поэтому найдем его графически в зависимости от величины 6раб.
Рассмотрим вначале условия, определяющие положение геометрического места центров вращения кулачка. Проведем в точке В контакта толкателя с кулачком нормаль п—п и касательную т—т (рис. 122). Линейная скорость точки Bv находящейся на кулачке, иВ1 = ю^ОВ. ■
Рассматривая движение точки В2 толкателя, можно записать
УвЕ = Ув, + Увщр
где Ув2 — скорость точки контакта S2, находящейся на толкателе; |Ув,| = (оОВ — скорость точки контакта Вь находящейся на кулачке; Ув2в, — относительная скорость скольжения в точке контакта В, направленная по касательной т—т.
Проведем из центра вращения кулачка О линию, перпендикулярную направлению перемещения толкателя до пересечения с нормалью в точке С.
Из подобия треугольников ОВС и ВЬ1Ь4 имеем
ОС = ив
= и.
ов_
в.
ув2
<1)1 •
Из точки В отложим вектор |z| = FB = ОС под углом 90° к вектору скорости ив, по направлению вращения кулачка. Тогда
Из построения следует, что прямая, проведенная из конца вектора г под углом 6 к направлению движения толкателя, проходит через центр вращения кулачка.
Для графического определения минимального радиус-вектора кулачка на троектории движения толкателя (рис. 122, б) построим его промежуточные положения, соответствующие перемещениям Sq, ^i> Sg> * ■ ■_
- Из точек So, S^ S2, • * * отложим по горизонтали векторы | г|, = = -^~ и соединим их концы плавной замкнутой кривой. При вращении кулачка против часовой стрелки левая часть кривой соответствует прямому рабочему ходу, а правая — обратному рабочему ходу толкателя и наоборот. Проведем касательные к кривой под углами, равными 6раб г (при прямом ходе) и 6раб 2 (при обратном ходе). Центр вращения. кулачка может находиться в любой точке заштрихованной области, и минимальная величина радиус-вектора кулачка определяется отрезком OxSo.
Для кулачков с кинематическим замыканием звеньев (пазовые кулачки) и кулачков с возможным реверсированием движения 0раб ! = 6раб 2. В кулачковых механизмах с силовым замыканием при обратном рабочем ходе 6раб 2 может быть выбран значительно больше 6раб 2, так как в этом случае отсутствует возможность самоторможения механизма.
.. При графическом профилировании часто используют метод обращенного движения, при котором кулачок условно останавливают, а опорам толкателя сообщают движение со скоростью, равной скорости кулачка» но в обратном направлении.
Рассмотрим применение этого метода для построения профиля дискового кулачка с поступательно движущимся смещенным толкателем (рис. 123, о), закон движения которого задан таблицей (рис; 121, б). Положим, что кулачок вращается с постоянной скоростью <о1, а наконечник толкателя имеет цилиндрический ролик с диаметром ф. Для того чтобы найти положения ролика, сообщим всем звеньям механизма угловую скорость coj = со в направлении по часовой стрелке. Тогда кулачок становится неподвижным, а толкатель будет иметь сложное движение, состоящее из вращательного движения вокруг точки О и поступательного движения в направляющих.
Для графического построения профиля из точки О проведем окружность радиусом, равным смещению щупа е Построим на окружности точки а0, alf tz2, й3, • • •, соответствующие углам поворота ф0, фь ф2, фз, • • •, и проведем из них касательные. Отложим на оси S табличные значения So, S^ S-2, S3, ••• и проведем
из этих точек дуги окружностей радиусами OSV OS2, OS3, ••• -до пересечения с соответствующими касательными. В результате получим точки Л о, Л^ А 2, А3, -••, соединив которые плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка (рис. 123, в). Рабочий профиль кулачка представляет собой эквидистанту к теоретическому профилю.
Закон движения толкателя может быть задан в виде графиков или уравнений скорости и ускорения. Интегрирование их дает
Рис. 123. Построение графическим методом профиля дискового кулачка с поступа- тельно-движущимся толкателем;/ — рабочий профиль; 2 — теоретический профильРис. 123. Построение графическим методом профиля дискового кулачка с поступа- тельно-движущимся толкателем;/ — рабочий профиль; 2 — теоретический профиль
Рис. 123. Построение графическим методом профиля дискового кулачка с поступа- тельно-движущимся толкателем;
/ — рабочий профиль; 2 — теоретический профиль
Рис. 123. Построение графическим методом профиля дискового кулачка с поступа- тельно-движущимся толкателем;
/ — рабочий профиль; 2 — теоретический профиль
возможность получить уравнения или кривые зависимости скоростей и перемещений толкателя, которые и используют для грй- фического или аналитического расчетов кулачковых механизмов.
10. МЕХАНИЗМЫ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ
Механизмы прерывистого движения применяют для преобразования вращательного, обычно равномерного, движения в прерывистое движение с периодическими остановами заданной продолжительности.
Мальтийские механизмы. В приборах часто используют мальтийские и храповые механизмы, обеспечивающие высокую надежность при работе в различных ре?кимах.
На рис. 124 приведена схема мальтийского механизма, состоящего из равномерно вращающегося кривошипа / с пальцем 2, который входит в пазы мальтийского креста 3. Кривошип неподвижно закреплен относительно ведущего звена 4. При вращении кривошипа его палец последовательно входит в каждый из четырех пазов и поворачивает крест на */4 оборота. Для фиксации положения креста во время остановки используют сопряжение
Рис. 124. Схема мальтийского меха-Рис. 124. Схема мальтийского меха-поверхностей креста 6 и диска 5. Вырез 7 на диске позволяет проворачиваться кресту во время нахождения пальца в прорези.
Рис. 124. Схема мальтийского меха-
Рис. 124. Схема мальтийского меха-
Плоский мальтийский механизм называют нормальным, если пазы расположены радиально и центральные углы между пазами 2а одинаковы. Мальтийские механизмы имеют относительно простую конструкцию, компактны и надежны в работе при доста- точно.м быстродействии. При конструировании таких механизмов необходимо принимать во внимание непостоянство скорости вращения креста в период его движения, которое может привести к возникновению ударных нагрузок, снижающих точность и ограничивающих максимальные скорости работы механизма.
Во избежание резких ударов пальца кривошипа при входе и выходе его из зацепления с пазом необходимо, чтобы угловые скорости вращения креста в эти моменты были бы равны нулю, т. е. вектор скорости пальца кривошипа и был бы направлен вдоль паза (рис. 124).
Этому требованию будет удовлетворять условие
« + 0=1
для нормального механизма 2а = —, г
где г—число пазов креста, поэтому
(70)
Выразим время поворота креста tn и время покоя (0 через частоту вращения кривошипа п;
hi 2р
Т ~ 2л *
где Т = —— время полного оборота креста.
Подставляя в эту зависимость значение р из выражения (70) и учитывая, что /0 =; Т — tn, получим
_ 30(z — 2) .
Г"гп
t 30 (z +2)^
°zn *
Отношение -^- = кр называют коэффициентом времени работы механизма. Он может быть определен из выражения (71):
г — 2
:₽ — гЦ-2 *
Анализ кинематики механизмов позволяет сделать вывод, что число прорезей креста не может быть меньше трех. Максимальное число пазов определяется габаритными размерами креста и
механизма в целом: zmax = 12.
Таким образом, кг изменяется в
На рис. 125 приведена схема зацепления пальца, находящегося в прорези креста для одного из промежуточных положений механизма, при его движении.
Определим характеристику механизма:
Ф = Ф(Т)-
Из А О ВС tg ф = -^ или после преобразований , . X sin ф tg Ф = —Т , ь А — L cos ф
где А — межцентровое расстояние.
Если принять -^ = к, то
пределах от 0,2 до 0,71.
расчет
Рис. 125. Кинематический мальтийского механизма
, X sin ф
® VI — К cos ф
Откуда передаточное отношение
U <1ф X (cos ф — X)
<1ф1 — 2Х cos <р + X2
Из уравнения (72) следует, что даточного отношения
U =1
тах ,_х •
Так как ^=-^ = sin а (из A ODO')
механизма
(72)
максимальное значение
пере-
11
sin —
а = —» то = г * шах . л
1 — sin —■
2
Для значений г = З-т-12 величина Umax = 6,0д-0,3.
Угловая скорость и ускорение мальтийского креста определяются прежде всего количеством прорезей z. Их величина может быть найдена дифференцированием характеристики механизма.
Рис. 126. Разновидности храповых механиз-Рис. 126. Разновидности храповых механиз-1 Z 31 Z 3Рис. 128. Положение осей вращения собачек по отношению к храповому колесуРис. 128. Положение осей вращения собачек по отношению к храповому колесуРис. 127. Храпово! механизмРис. 127. Храпово! механизм
Рис. 126. Разновидности храповых механиз-
Рис. 126. Разновидности храповых механиз-
1 Z 3
1 Z 3
Рис. 128. Положение осей вращения собачек по отношению к храповому колесу
Рис. 128. Положение осей вращения собачек по отношению к храповому колесу
Рис. 127. Храпово! механизм
Рис. 127. Храпово! механизм
В случаях, когда необходимы остановки разной продолжительности за время полного оборота ведущего звена, применяют мальтийские механизмы, в которых ведущее звено представляет собой два-три жестко связанных рычага с пальцами, расположенными неравномерно по окружности.
Храповые механизмы. Их используют для преобразования колебательного движения ведущего звена во вращательное или поступательное движение ведомого звена с остановами.
На рис. 126 показаны наиболее распространенные зубчатые и фрикционные храповые механизмы.
Зубчатые и фрикционные храповые механизмы бывают о внешним (рис. 126, а и г), внутренним (рис. 126, б и д) и торцовым (рис. 126, в) зацеплением или контактом.
Фрикционные храповые механизмы применяют присредних и больших угловых скоростях ведущего звена, так как у них за
счет скольжения смягчаются толчки при включении и выключении гедомого звена. При этом они отличаются повышенной точностью фиксации положения по сравнению с храповыми зубчатыми меха-
низмами, которые имеют больший «мертвый ход» и используются при меньших угловых скоростях, так как их включение сопровождается ударами собачки о зубья храпового колеса. На рис. 127 показана конструкция храпового механизма, в котором колебательное движение сектора 3 с помощью двух рычагов-собачек 2 и 4 преобразуется в прерывистое вращательное движение храпового колеса 6. Ограничение перемещений собачек при повороте храпового колеса обеспечивается регулировочными винтами / и 5.
Силовое замыкание механизма осуществляется винтовыми или плоскими пружинами (на рисунке они не показаны).
Для нормальной работы храпового механизма необходима правильно установить ось вращения собачки относительно храпового колеса.
При больших окружных силах Р (рис. 128) ось собачки должна проходить по касательной к средней окружности зубьев колеса (положение /). При малых силах Р для надежного прижатия собачки к колесу силой Р2 ее ось должна проходить так как показано в положении III. Если окружная сила Р проходит за осью собачки (положение //), то возникающая сила Рй стремится вытолкнуть собачку из зацепления с зубом храпового колеса. Последний вариант расположения собачки не применяют.
Глава 6
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Упругие элементы находят широкое применение в различных приборах, автоматических устройствах, аппаратах и установках. Их применяют в качестве аккумуляторов энергии в пружинных двигателях различных самопишущих приборов, часовых механизмах, фотозатворах и автоматических устройствах для создания противодействующих моментов и сил, обеспечивающих
Рис. 129. Схема механизма для транспортировки перфокартРис. 129. Схема механизма для транспортировки перфокартРис. 130. Подвижная система магнии тоэлектрического прибора с противодействующей спиральной пружинойРис. 130. Подвижная система магнии тоэлектрического прибора с противодействующей спиральной пружиной
Рис. 129. Схема механизма для транспортировки перфокарт
Рис. 129. Схема механизма для транспортировки перфокарт
Рис. 130. Подвижная система магнии тоэлектрического прибора с противодействующей спиральной пружиной
Рис. 130. Подвижная система магнии тоэлектрического прибора с противодействующей спиральной пружиной
силовое замыкание кинематических цепей, в качестве чувствительных элементов во многих измерительных системах, а также пользуются ими для упругого соединения деталей.
Рассмотрим использование упругого элемента как аккумулятора механической энергии. На рис. 129 показан пружинный двигатель, применяемый в механизме перфоратора для перемещения каретки, несущей перфокарту. Спиральная пружина 1 прикреплена наружным концом к внутренней стенке барабана 6, а ее внутренний конец соединен с валиком 7. На задней стенке барабана нарезано зубчатое колесо 5, которое входит в зацепление с рейкой 2. Рейка жестко соединена с ножом 3, который захватывает перфокарту 4 и передвигает ее для пробивки. При рабочем перемещении каретки с помощью электродвигателя происходит аккумулирование энергии спиральной пружиной, которая расходуется при холостом ходе каретки на возвращение ее в исходное положение.
На рис. 130 показана подвижная система / магнитно-электрического прибора, в которой противодействующий момент создается свободной спиральной пружиной 2.
Примеры использования упругих элементов для обеспечения силового замыкания звеньев механизмов рассмотрены в разделах рычажных, кулачковых и других передаточных механизмов.
В механизме дифференциального манометра (рис. 131) показано применение сильфонов в качестве чувствительного элемента. Последний состоит из двух сильфонов 1, жестко связанных между собой промежуточным стержнем 2, положение которого опре-
11Рис. 131. Схема дифференциального манометра с блоком сильфоновРис. 131. Схема дифференциального манометра с блоком сильфоновРис. 132. Схема упругой муфты с блоком плоских пружинРис. 132. Схема упругой муфты с блоком плоских пружинделяется разностью избыточных давлений рг—р4. Перемещение стержня о
1
1
Рис. 131. Схема дифференциального манометра с блоком сильфонов
Рис. 131. Схема дифференциального манометра с блоком сильфонов
Рис. 132. Схема упругой муфты с блоком плоских пружин
Рис. 132. Схема упругой муфты с блоком плоских пружин
помощью синусного 3 и зубчатого 4 механизмов преобразуется в поворот указателя 5 по шкале 6 манометра.
На рис. 132 показано упругое соединение двух валиков 1 и 2 при помощи блока плоских пружин 3.
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
К числу основных параметров, определяющих свойства упругих элементов, относятся: характеристика, чувствительность и жесткость.
Характеристикой называется зависимость между действующей на упругий элемент нагрузкой и его деформацией:
7 = Ф(Р)
или
ф = ф (М),
где / — линейная деформация упругого элемента; Р — действую
Рис. 133. Характеристики упругих элементов!Рис. 133. Характеристики упругих элементов!I — линейная; 2 * нелинейная; 3 * комбинированная -I — линейная; 2 * нелинейная; 3 * комбинированная -щая сила; ф — угловая деформация упругого элемента; М—действующий момент.
Рис. 133. Характеристики упругих элементов!
Рис. 133. Характеристики упругих элементов!
I — линейная; 2 * нелинейная; 3 * комбинированная -
I — линейная; 2 * нелинейная; 3 * комбинированная -
На рис. 133 показаны основные виды характеристик некоторых упругих элементов.
Чувствительностью, или эластичностью, S упругого элемента называют предел отношения приращения деформации к изменению нагрузки, вызвавшему это приращение:
8=йД='Згмм1Н
или
S — limрад/Н-мм.'
ДАМ^
Из рис. 133 видно, что чувствительность численно равна тан- генсу угла наклона между касательной к характеристике и осью нагрузки:
—° Кр
ИЛИ
sS-^-%r.
где Кр, Ки К», Км — масштабы по осям координат.
Для упругих элементов с линейной характеристикой чувствительность является величиной постоянной:
5=-^- = const. г max
Величину, обратную чувствительности, называют жесткостью упругого элемента С:
С = ~ = ~ Н/мм
или
C = -S=-$T Н-мм/рад,
Во многих измерительных приборах для изменения жесткости или получения необходимой характеристики узла используют последовательное, параллельное и смешанное соединение нескольких упругих элементов. На рис. 134 показан блок, состоящий из п последовательно соединенных упругих элементов с различными характеристиками.
каждый из них нагруженкаждый из них нагруженХарактеристика блокаХарактеристика блокаРис, 134. Последовательное соединение упоугих элементовРис, 134. Последовательное соединение упоугих элементовПри последовательном соединении упругих элементов в блок одной и той же силой Р, тогда
каждый из них нагружен
каждый из них нагружен
Характеристика блока
Характеристика блока
Рис, 134. Последовательное соединение упоугих элементов
Рис, 134. Последовательное соединение упоугих элементов
с $1. е ^К .. ■ с ^fn
Суммируя чувствительности отдельных элементов Sv Ss, ..., Sn, получим
Л
,4— dp - dp - °Общ
Следовательно, при последовательном соединении нескольких упругих элементов чувствительность блока равна сумме чувствительностей отдельных упругих элементов:
п
5общ = ^ §1»
а их жесткость
СобщСобщ
Собщ
Собщ
Рис. 135. Параллельное соединение упругих элементовРис. 135. Параллельное соединение упругих элементовоткудаоткудапппп
Рис. 135. Параллельное соединение упругих элементов
Рис. 135. Параллельное соединение упругих элементов
откуда
откуда
пп
пп
Суммарная характеристика блока графически может быть найдена суммированием деформаций отдельных упругих элементов /1, к, fs к, при нагрузке Р:
, Л fХарактеристика
/общ— li-блока .
При параллельном соединении в блоки упругие элементы с различными характеристиками (рис. 135) при условии, что их деформации одинаковы и равны общей деформации блока имеем /общ = fi ~ fa " '"" = fn, тогда
fo6y = Pi^i ~ Р»8й= • * • =РnSn.
Следовательно, силы, действующие на каждый упругий элемент в параллельном блоке, обратно пропорциональны их чув- ствительностям.
/общ/общD /общ . п /общ ,„
/общ
/общ
1 s, * Se * ‘"—
В этом случае чувствительность блока
Следовательно, при параллельном соединении упругих элементов в блоки их суммарная чувствительность уменьшается, а общая жесткость блока равна сумме их жесткостей:
Ссбщ =С,.
t=4
На рис. 135 показана общая характеристика блока упругих элементов при их параллельном соединении.
При смешанном соединении нескольких упругих элементов их жесткости и чувствительности определяют отдельно для блоков с параллельными соединениями, а затем эти блоки рассматриваются как соединенные последовательно.
2. УПРУГИЕ НЕСОВЕРШЕНСТВА
Точность работы всей измерительной системы прежде всего определяется стабильностью упругих свойств чувствительного элемента.
Отклонения от законов идеальной упругости (от закона Гука), которые в большей или меньшей степени свойственны всем упругим элементам, принято называть упругими несовершенствами.
Величина упругих несовершенств в обычных условиях настолько мала, что практически не имеет значения при расчетах и эксплуатации большинства деталей, но для упругих чувствительных элементов приборов эти несовершенства входят полностью в суммарную погрешность, значительно уменьшая точность измерительной системы. Упругие несовершенства проявляются в следующих основных видах: в виде упругого последействия, релаксации напряжений и гистерезиса. На рис. 136 показаны кривые, характеризующие прямое и обратное упругие последействия, в виде зависимостей деформации от нагрузки и времени.
Прямое упругое последействие проявляется при нагружении упругого элемента в виде приращения деформации во времени, когда напряжение или нагрузка постоянны. Основная часть деформации fv практически происходит мгновенно, а затем воз-
Д/пр, достигая значения /тах.
Обратное упругое последействие наблюдается при разгру- жении упругого элемента в виде постепенного уменьшения деформации Д/обр во времени после снятия нагрузки. В измерительных приборах с упругими чувствительными элементами последействие выражается в изменении показаний прибора с течением времени.
растает постепенно на величину
Р
' О
t /Л-
Прямое послеЗействир
fmax
। Обратное послабей- j стбие—
0^L2=fe.
, х “Тобр Момент Момент' t /max. Iнегру- снятия
у**жения нагрузки
Рис. 136. Характеристики упругого послед-
ствия в зависимости от
и
Релаксация напряжений проявляется в виде снижения напряжений во времени у нагруженного упругого элемента при его постоянной деформации, а также в виде изменения напряжений после снятия деформаций. Аналогично упругому последействию различают прямую релаксацию после деформирования и обратную релаксацию после снятия деформации. •
На рис. 137 приведены кривые зависимости нагрузок от деформации и времени при прямой и обратной релаксации. Погрешность, возникающую от действия релаксации напряжений, необходимо учитывать при проектировании упругих элементов, обес-
ПрямаяПрямаяснятия s Йефорпацииснятия s ЙефорпацииРнс. 137. Релаксации напряжений н нагрузки в зависимости от деформации и вре-Рнс. 137. Релаксации напряжений н нагрузки в зависимости от деформации и вре-Рис. 138. Петля гистерезиса:Рис. 138. Петля гистерезиса:1 — кривые нагружения;2 —кривые разгружения1 — кривые нагружения;2 —кривые разгруженияпечивающих силовое замыкание кинематических цепей приборов. Релакса-
Прямая
Прямая
снятия s Йефорпации
снятия s Йефорпации
Рнс. 137. Релаксации напряжений н нагрузки в зависимости от деформации и вре-
Рнс. 137. Релаксации напряжений н нагрузки в зависимости от деформации и вре-
Рис. 138. Петля гистерезиса:
Рис. 138. Петля гистерезиса:
1 — кривые нагружения;
2 —кривые разгружения
1 — кривые нагружения;
2 —кривые разгружения
ция напряжений в этом случае вызывает изменение нагрузки во времени.
Упругий гистерезис выражается в том, что при упругом нагружении и разгружении чувствительного элемента одни и те же деформации получаются при различных напряжениях или, наоборот, одинаковые напряжения имеют место при различных деформациях. На характеристике упругого элемента кривая нагружения располагается несколько выше кривой разгружения, образуя петлю гистерезиса (рис. 138). Площадь петли в соответствующем масштабе дает представление о той энергии, которая затрачена на межмолекулярное трение при одном цикле нагружениия.
Отклонения от законов идеальной упругости, вызванные упругим последействием, релаксацией напряжений и упругим гистерезисом, оценивают в совокупности величиной практического гистерезиса. Им определяют суммарную погрешность прибора, проявляющуюся в виде несовпадения результатов измерений при прямом и обратном перемещениях подвижной системы.
На величину упругих несовершенств оказывают влияние многие конструктивные, технологические и эксплуатационные факторы. К их числу относятся: материал упругого элемента и характер покрытия, режим термической обработки и старения, конструктивная форма, температурный и нагрузочный режимы работы, величина максимальных напряжений.
Снижение упругих несовершенств является одной из эффективных мер повышения точности и надежности приборов при их. эксплуатации. Для этой цели часто используют специальные технологические операции, называемые стабилизацией, которыми заканчивают процесс изготовления упругих элементов.
Стабилизация состоит из циклического нагружения упругого элемента нагрузкой, превышающей на 20—50% рабочую нагрузку в течение определенного времени.
Целью стабилизации является не только снижение упругих несовершенств, но и стремление обеспечить постоянство их величины в процессе эксплуатации.
МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Материалы, применяемые для изготовления упругих элементов, должны обладать высокими упругими свойствами и их стабильностью во времени, прочностью и выносливостью, а также удовлетворять ряду специальных требований, определяемых назначением и условиями эксплуатации. К числу последних относятся: высокая электропроводность и антимагнитность для упругих элементов, работающих в электроизмерительных приборах; коррозионная стойкость при работе в агрессивных средах; термостойкость упругих элементов, эксплуатирующихся при высоких температурах.
Физико-механические свойства основных материалов, применяемых для упругих элементов, приведены в табл. 30.
Упругие элементы могут иметь достаточно сложную конфигурацию, поэтому для обеспечения их технологичности материалы, из которых они изготовлены, должны обладать повышенной пластичностью. :
Противоречивость требований к материалам упругих элементов (достаточной пластичности и высоких упругих свойств) частично устраняют в процессе их изготовления механической и термической обработками. Как известно, пределы текучести и упругости материалов могут быть значительно повышены предварительным их нагружением до появления пластических деформаций, которые возникают при механической обработке упругих элементов в процессе волочения, прокатывания, вытяжки и навивки. Этот метод повышения упругих свойств и упрочнения материала называют нагартовкой.
К числу материалов, упрочнение которых достигается нагартовкой, относятся латуни, оловянистые бронзы, некоторые марки нержавеющих сталей, нейзильбер, титан и др.
«Латунь марок «П-62—«Л-80 используют для изготовления неответственных упругих элементов. Применение латуней обусловливается сравнительно высокой пластичностью в ненагартованном состоянии, что обеспечивает возможность ее глубокой вытяжки
Таблица 30
Физико-механические свойства основных материалов
Материал
Марка
Основные механические свойства
Коэффициент линейного расширения, 1/°С
Удельное электрическое сопротивление, Ом-мм2/м
°нв*
Предел прочности, Н/мм2
Предел упругости, Н/мм2
Относительное удлинение, %
Предел текуче-
Н/мм2
Модуль упруго-
io1 Н/мм2
Латунь
Л-62
140
600
420
3
500
11,6
20,6-10"«
0,071
»
Л-80
145
640
420
5
520
11,6
19,1-10" 6
0,06
Нейзильбер
МНЦ 15^-20
165
670
- —
2,5
600
140
16,6- 10"е
0,26
Бронза
БрКМцЗ^-1
180
900
—
1
540
120
15,8-IO'6
0,15
БрОЦ 4^3
160
550
4
—
12,4
18,0-Кг6
0,087
»
БрОФ 6,5-0,4
180
750
450
10
620
11,2
17,1-IO*6
0,176
Элинвар
ЭИ-278
—
1400
—
—
—-
14,5
—
0,60
Сталь нержавеющая
1Х18Н9Т
155
550
по
40
200
20,3
16,6-10-6
0,75
Технический титан
ВТ1-1
320
До 600
25
11,5
8,0-10-6
3,57
Сталь инструмента ль-
У8А-У12А
620—680
750—1200
—
1
—-
20,0
11,0-10-6
0,4—0,5
ная
Сталь марганцови-
65Г
До 580
1400
8
800
20,0
11,0-10-6
0,4—0,5
стая
Сталь кремнистая
60С2А
460
1600
5
1400
20,0
11,0-10-6
0,4—0,5
Сталь хромова надие-
БОХФА
450
1300
10
1100
21,2
12,4- IO'6
0,23
вая
Сталь хромистая
4X13
500
1680
4
1400
22,3
11,0-10-6
0,59
Броиза
БрБ2
400
1350
960
0,5-1
1280
13,5
16,6-10-6
0,065
»
БрБНТ1,9
Н36ХТЮ
380
1350
960
3
— .
13,0
16,0-10-6
0,07
Спенсплав
340
1220
—
16
1000
21,0
12,0-10-6
1,0
8
Н36ХТЮМ8
435
1450
—
6
1320
21,0
14,5- IO*6
1,4
при изготовлении сильфонов и мембран. Упругие свойства латуни невысоки: при эксплуатации часто возникают трещины, вызванные большими остаточными напряжениями. Хорошими упругими свойствами обладают чувствительные элементы из нейзильбера, кремне-марганцовистой и оловянно-фосфористой бронз, имеющих более высокий предел прочности. Эти материалы (как и латуни) немагнитны, свариваются и паяются.
Упругие элементы из материалов, упрочняемых нагартовкой, могут работать при температуре не выше 100—150° С, так как
Таблица 31
Пределы прочности стальной углеродистой пружинной проволоки
Диаметры проволоки.
Пределы прочности, Н/мм2
Диаметры проволоки,
Пределы прочности, Н/мм8
I класс
II класс
I класс
11 класс
0,14—0,3 0,3—0,6
0.6—1,0 1,0—1,6
”2700—3100 2650—3050 2500—3000 2300—2850
2250—2700
2200—2650
2050—2600
1900—2500
1,6—2,2
2,2—3,2
3,2—5,0
1900—2500
1700—2200
1500—1950
1700—2200
1550—1950
1400—1850
при более высоких температурах нагартовка снимается, что приводит к резкому ухудшению упругих свойств.
Элинвар ЭИ—278 применяют для изготовления упругих элементов с целью уменьшения температурной погрешности, так как его модуль упругости очень незначительно изменяется при изменении температуры.
Упругие свойства нержавеющей стали 1Х18Н9Т и титана ВТ-1 невысоки. Эти материалы применяют для упругих элементов, которые должны работать в агрессивных средах.
К материалам, повышение упругих свойств которых достигают термической обработкой, относятся углеродистые инструментальные стали марок У8А—У12А, углеродистые конструкционные качественные стали марок 65, 70, 65Г, а также некоторые высоколегированные стали, физико-механические свойства которых приведены в табл. 30. Эта группа материалов имеет высокие прочностные и упругие свойства. Основным недостатком, ограничивающим их применение при изготовлении упругих элементов сложных форм, является малая пластичность после термической обработки. Кроме того, термообработка вызывает дополнительные внутренние напряжения, под действием которых происходит коробление; материалы плохо свариваются и паяются, имеют низкие антикоррозионные свойства (кроме нержавеющей стали 4X13), что вызывает необходимость специальных покрытий, которые, в свою очередь, приводят к увеличению упругих несовершенств.
Особую группу представляют материалы, упрочнение которых достигают специальным видом термической обработки — патен-
тированием с последующим наклепом. Основным полуфабрикатом является высокоуглеродистая пружинная проволока, которая при патентировании приобретает высокую прочность, сохраняя пластические свойства, обеспечивающие возможность дальнейшей механической обработки. Механические свойства проволоки определяются в зависимости от ее диаметра (табл. 31). Проволоку применяют для изготовления винтовых пружин растяжения-сжатия и кручения.
Наиболее высокими упругими свойствами обладают материалы из группы дисперсионно-твердеющих сплавов. Их отличительной особенностью является высокая пластичность, приобретаемая в процессе отпуска, который иногда называют старением. Практически полное снятие остаточных напряжений при отпуске позволяет значительно снизить упругие несовершенства. Упругие элементы из дисперсионно-твердеющих сплавов применяют в приборах, работающих при более высоких температурах (до 300— 350° С). К таким материалам относятся бериллиевые бронзы марок БрБ2, БрБ25, а также титановая бронза БНТ, обладающие высокой электропроводностью, коррозионной стойкостью, немаг- нитностью и значительными пределами прочности и упругости. Специальные сплавы типа Н36ХТЮ и Н36ХТЮМ8 имеют повышенную термостойкость и коррозионную стойкость по сравнению с бериллиевыми бронзами, высокий предел упругости и постоянство упругих свойств во времени. Термическая стойкость сплавов может быть повышена добавлением марганца (Н36ХТЮМ8).
Наряду с металлическими сплавами для изготовления упругих элементов находят применение неметаллические материалы, к числу которых относятся кварц, различные пластические массы, резина. Кварц отличается высокими упругими свойствами, практически полным отсутствием гистерезиса, малой температурной погрешностью и высокой коррозионной стойкостью. Пластичность в нагретом состоянии позволяет изготовлять из кварца чувствительные элементы сложных форм. Ограниченность его применения объясняется хрупкостью при нормальных температурах.
Пластмассы марок фторопласт-3 и фторопласт-4 применяют в качестве разделителей агрессивных сред благодаря исключительно высокой коррозионной стойкости.
Резину используют для изготовления упругих элементов с малой жесткостью, а также в качестве упругих прокладок и «вялых» мембран. К основным недостаткам резины относятся: невысокие упругие свойства, значительно изменяющиеся при старении, и сравнительно малая термостойкость.
ВЫБОР ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Величина допускаемых напряжений при проектировании упругих элементов в значительной степени определяет их точность и надежность.
Основной характеристикой, с которой связаны допускаемые напряжения, является предел упругости материалов ov
№ = -г;
ИИОуОу11 кт11 кт
И
И
Оу
Оу
11 кт
11 кт
где [о]„ и [т]к —соответственно допускаемые напряжения на изгиб и кручение; оу — предел упругости; по и пг — коэффициенты запаса по нормальным или касательным напряжениям.
Значения по и нагружения
„ _опЕсли предел упругости
аблицаматериала при заданных
nt при различных режимахтемпературах и нагрузоч
ных режимах неизвестен,
режим нагрузкито определение величины
Коэффициент запаса
постоянный
пульсирующий
допускаемых напряжений перемен- ПРОИЗВОДЯТ ПО Пределу ныйпрочности:
Па
2—2,5
3—4
8-10[ц] = -2L;
•н
2,7—3,3
3,8—5
,0-'2
кгц
Величину коэффициента запаса п выбирают в зависимости от режима нагрузки. При определении допускаемых значений
Таблица 33
Значения коэффициентов запаса по и пт в зависимости от величины гистерезиса и температурного режима
Материал
Вид покрытия
Гистерезис
не более 0,1%
не более 0,2%
и
7 и
О
Ч*
II
о &
7
и
7 и
и
+
1
и
+
1
Стальная патенти- рованная проволо- ка (пт)
Оксидирование
5
8
27
4
6
13
Кадмирование
30
25
35
14
12
20
Проволока, сталь 1Х18Н9Т (цт)
Без покрытия
7,5
7.5
5,5
4
3
3
Лист, сталь У8А («о)
8
8
30
4
4
14
цо пределу прочности ориентировочные величины по и пт для различных режимов нагружения приведены в табл. 32.
Значения коэффициентов запаса не учитывают величину упругих несовершенств и температурный режим работы.
В табл. 33 даны величины коэффициентов запаса прочности для некоторых материалов в зависимости от допускаемой величины практического гистерезиса и температурного режима.
При проектировании упругих чувствительных элементов с линейной характеристикой величина допускаемых напряжений не должна быть больше предела пропорциональности для данного материала. " '
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ,
При проектировании упругих элементов определяют их геометрические размеры в зависимости от допускаемых напряжений (для обеспечения необходимых деформаций, сил или моментов). Для этого производят расчеты на жесткость или прочность.
Так как основные геометрические параметры определяют деформации и напряжения в упругих элементах, целесообразно их размеры находить из совместного решения уравнений жесткости и прочности. Полученные в результате расчета геометрические параметры не всегда удовлетворяют конструктивным требованиям. После корректировки размеров упругого элемента произ. водят проверочные расчеты.
Основные формулы проектировочного и проверочного расчетов находят из предположения, что деформация упругого эле- ■ мента мала по отношению к его размерам; поэтому полученные выводы только приближенно можно, распространить на конечные деформации упругих элементов.
Многообразие требований, предъявляемых к формам, размерам, условиям эксплуатации упругих элементов, применяемых в приборостроении, затрудняет их классификацию.
Обычно упругие элементы классифицируют на группы по геометрическим формам (прямые, винтовые, спиральные и др.) и по назначению (силовые — аккумуляторы энергии, измерительные — упругие чувствительные элементы и элементы для упругих связей).
Рассмотрим следующие виды упругих элементов: прямые, винтовые, спиральные пружины, биметаллические, трубчатые, мембранные чувствительные элементы и сильфоны. "
Прямые пружины чаще всего применяют с прямоугольным и круглым сечениями. В зависимости от направления и характера действующих нагрузок материал пружин испытывает напряжения изгиба или кручения.
На рис. 139, а, б показаны прямые пружины, работающие на изгиб. Такие пружины применяют, когда сила должна дей- ствойать в пределах небольшого прогиба (хода). Их .используют
Рис. 139. Схемы пружине а, б — на изгиб; в, е — на кручениеРис. 139. Схемы пружине а, б — на изгиб; в, е — на кручениег)г)
Рис. 139. Схемы пружине а, б — на изгиб; в, е — на кручение
Рис. 139. Схемы пружине а, б — на изгиб; в, е — на кручение
г)
г)
в контактных устройствах, щетках реостатов, в качестве упругих подвесов и опор с трением упругости. Для обеспечения надежной работы пружин, особенно в условиях вибраций, их подвергают предварительному натяжению, т. е. при монтаже пружину нагружают силой, направление которой противоположно рабочей нагрузке Рпред. В результате действия этой силы в пружине возникают остаточные деформации и она получает предварительный прогиб /о (рис. 140).
В исходное горизонтальное положение пружина возвращается с помощью упора, чаще всего представляющего собой жесткую пластинку. При нагружении пружины рабочей силой Ртах она получает максимальный рабочий прогиб fpa6. Полный прогиб пружины
А) + /раб-А) + /раб-(73)(73)
А) + /раб-
А) + /раб-
(73)
(73)
Рис. НО. Схема работы прямой плоской пружины с предварительным натяжениемРис. НО. Схема работы прямой плоской пружины с предварительным натяжением
Рис. НО. Схема работы прямой плоской пружины с предварительным натяжением
Рис. НО. Схема работы прямой плоской пружины с предварительным натяжением
При проектировочном расчете плоских пружин обычно бывают заданы: одна из нагрузок (Ртах или РпРед) в зависимости от условий работы, рабочий ход fpa6 и допустимое относительное изменение нагрузки й = —^^-= 0,3 ч-0,8. Максимальное значение к выбирают при больших вибрациях, действующих на
измерительную систему.
Из характеристики пружины найдем
г _Рпред/ раб
/о„ р ' •
Г шах г пред
Разделив числитель и знаменатель на Ртях, получим t _ ^/раб 'о —Т^"*
Подставив формулу для f0 в выражение (73), окончательно имеем
(74)(74)tАраб
(74)
(74)
/поли = ] £ •
Из уравнений прочности по напряжениям изгиба и жесткости найдем размеры сечения пружины, считая, что длина выбрана конструктивно:
„ Ми — J^S™L < Гл] •
°тах — ^ bh2 L°Jn’V9)
t РтахА® 4Р max А3
/роли— 3ej ~ Ebh3 »I UA
XV? vrrr LTL
где w ——^—; J=—моменты сопротивления и инерции площади сечения; b — ширина пружины; h — толщина пружины.
При определении размеров b и h (см. рис. 140) соотношение выбирают таким, чтобы моменты сопротивления и моменты инер- нин вокруг оси х—л: были на порядок меньше, чем вокруг оси у—у, благодаря этому повышается устойчивость пружины в направлении, перпендикулярном действующей силе. Отношение ЫН = — т для большинства плоских пружин находится в пределах 20—50.
Подставляя в уравнение (76) значение /полн из уравнения (74) и заменяя b на mh, получим
ь _ V/ 4Pmax/4i-fe)
V ГрабЕт *
Найденное сечение плоской пружины проверяют на прочность изгибу по формуле (75).
Диаметр прямой пружины круглого сечения (см. рис. 139, б) может быть определен из уравнения жесткости
f __ Pmayl8 64 Р max А3
/пслн3EJ — 3jt£d4 ,
, nd4
где J = -^момент инерции сечения.
Откуда
j о -| /^ 4Рmax А3 (1 — к)
V Зл£/ра6 •
Сечение пружины проверяется на прочность изгибу:
32Р/
°шах nd3 I^Jh’
Расчет на кручение прямых пружин прямоугольного (см. рис. 139, в, г) сечения производят по формулам
^шах = -^ с №(77)
„ MKZ MKZ(7R\
VnojiH — Ор№з — Q^mh4 v ’
Характеристика прямых пружин, работающих на кручение, по.казана на рис. 141.
. В уравнениях (77) и (78) значения коэффициентов а и Р определяют в зависимости от т — ЫН по табл. 34.
Таблица 34
Рис. 141. Характеристика прямой цилиндрической пружиныРис. 141. Характеристика прямой цилиндрической пружиныКоэффициентыт“'125810 .*а0,2080,2460,2910,3070,3120,333р0,1410,2290,2910,3070,3120,333Коэффициентыт“'125810 .*а0,2080,2460,2910,3070,3120,333р0,1410,2290,2910,3070,3120,333Значения коэффициентов а и 0 для расчета прямых пружин прямоугольного сечения на кручениеЗначения коэффициентов а и 0 для расчета прямых пружин прямоугольного сечения на кручение
Рис. 141. Характеристика прямой цилиндрической пружины
Рис. 141. Характеристика прямой цилиндрической пружины
Коэффициенты
т“'
1
2
5
8
10 .
*
а
0,208
0,246
0,291
0,307
0,312
0,333
р
0,141
0,229
0,291
0,307
0,312
0,333
Коэффициенты
т“'
1
2
5
8
10 .
*
а
0,208
0,246
0,291
0,307
0,312
0,333
р
0,141
0,229
0,291
0,307
0,312
0,333
Значения коэффициентов а и 0 для расчета прямых пружин прямоугольного сечения на кручение
Значения коэффициентов а и 0 для расчета прямых пружин прямоугольного сечения на кручение
Толщина пружины h может быть определена из уравнений (78):
= -У мкц\-ю"
'-¥•■• Сртфраб ■ ■
Найденное сечение проверяют на прочность кручению по формуле (77).
Расчет на кручение пружин круглого сечения производят по формулам
' Мк _ 16МК Тщах — г₽ — яйз' Мк _ 16МК Тщах — г₽ — яйз< [т]к;< [т]к;(79)(79)
' Мк _ 16МК Тщах — г₽ — яйз
' Мк _ 16МК Тщах — г₽ — яйз
< [т]к;
< [т]к;
(79)
(79)
(80)(80)■ МК1 _ №МК1 Фполн — GJp ~ Gnd4 *
(80)
(80)
где Wp = ——; Jp. = —моменты сопротивления и инерции площади сечения...
Заменив в уравнении (80) <рпо на -тг^^-, найдем диаметр проволоки пружины
Рис. 142. Виды контактных группРис. 142. Виды контактных группРис. 143. Прямые плоские пружины с переменной жесткостью н нх характеристикиРис. 143. Прямые плоские пружины с переменной жесткостью н нх характеристики
Рис. 142. Виды контактных групп
Рис. 142. Виды контактных групп
Рис. 143. Прямые плоские пружины с переменной жесткостью н нх характеристики
Рис. 143. Прямые плоские пружины с переменной жесткостью н нх характеристики
Прямые плоские пружины часто применяют в контактных группах счетнорешающих и автоматических устройств. На рис. 142 показаны различные примеры использования плоских пружин в контактных группах.
При проектировании измерительных систем иногда возникает необходимость в использовании чувствительных элементов с переменной жесткостью, регулируемой в определенных пределах. Переменная жесткость в плоских прямых пружинах, когда не требуется регулировка ее, достигается с помощью лекальных жестких пластин (рис. 143), а в случае необходимости регулировки жесткости — специальными винтами
(рис. 143).
При деформации пружины, показанной на рис. 143, последняя постепенно прилегает к поверхности лекальной пластины, вследствие чего ее рабочая длина I уменьшается на Mt1 что приводит к увеличению жесткости. В результате характеристика пружины будет представлять собой кривую, которая определяется профилем лекальной пластины.
Для обеспечения регулировки жесткости и подбора необходимой характеристики вместо лекальной пластины используют
регулировочные винты. Характеристику пружины в этом случае изображают отрезками прямых, наклон которых зависит от жесткости пружины, работающей на данном участке. Нетрудно доказать, что численная величина жесткости на отдельных участках работы пружины зависит от изменения ее рабочей длины, а следовательно, от величин Д/1, Мг, ..., Мп. Положение точек перегиба на характеристике определяют значения уъ у2» •••» Ум-
Количество упоров и их расположение выбирают в зависимости от требуемой степени приближения действительной харак-
Рис. 144. Расчет винтовых пружин растяжения-сжатияРис. 144. Расчет винтовых пружин растяжения-сжатиятеристики, представляющей собой ломаную линию, к идеальным кривым 1,2, 3.
Рис. 144. Расчет винтовых пружин растяжения-сжатия
Рис. 144. Расчет винтовых пружин растяжения-сжатия
Винтовые цилиндрические пружины широко используют в качестве упругих элементов. Они обеспечивают необходимые усилия для силового замыкания кинематических цепей и возвращения в исходное положение подвижных узлов приборов. Сравнительно редко их используют в качестве чувствительных элементов (например, в механи
ческих динамометрах, торсиометрах), значительно чаще их применяют в параллельном соединении с другими чувствительными элементами (сильфонами и мембранами) для создания необходимой жесткости.
По характеру деформаций различают:
) пружины растяжения-сжатия, в материале которых возникают напряжения кручения;
) пружины кручения, материал которых работает на изгиб.
Винтовые пружины растяжения-сжатия. При расчете таких пружин предполагают, что угол подъема винтовой линии невелик (2—5°) и мало изменяется в процессе деформации, поэтому для инженерных расчетов принято считать, что каждый виток пружины расположен в плоскости, перпендикулярной ее оси (рис. 159, с).
Используя метод сечения, определим систему сил, действующих в каждом витке пружины. Очевидно, что сечение витка испытывает напряжения кручения от момента МК = Р-^- ф0 — средний диаметр пружины) и напряжения среза от силы Р (рис. 144, б). Тогда для наиболее напряженной точки сечения А, построив эпюры от Мк и Р (рис. 144, в), получим
Та ^к шах ~Ь Чр
или, подставляя значения
8PD» тк шах л^з8PD» тк шах л^з4Р4РИ Тср nd2 *И Тср nd2 *
8PD» тк шах л^з
8PD» тк шах л^з
4Р
4Р
И Тср nd2 *
И Тср nd2 *
где d — диаметр проволоки, получим после преобразований
_ 8PD0 А — д^з_ 8PD0 А — д^з(*+w)(*+w)(81)(81)
_ 8PD0 А — д^з
_ 8PD0 А — д^з
(*+w)
(*+w)
(81)
(81)
В уравнении (81) второй член в скобках учитывает влияние напряжений среза на суммарные напряжения, возникающие в точке А.
Отношение DJd = С называют индексом пружины и при d < 0,5 С = 8ч-16, а при d > 0,5 С = 6ч-10. В приборостроении чаще всего С = 8ч-10, поэтому при а = 0 величина напряжений от среза составляет около 5% общего напряжения.
Если считать, что 0 < а < 20°, то с учетом всех напряжений, возникающих в материале пружин, ее расчет может быть проведен по формуле
. 8PD0 . 8РС _ .
тк шах — к Л<Р —к пйа ^ Мк- (82)
Величину коэффициента к определяют по следующей приближенной зависимости:
(83)(83)4С + 2
(83)
(83)
4С — 3 ■
По формуле (82) производят проверочный расчет напряжений, возникающих в пружине, или определяют диаметр проволоки d:
8кРС
«Ик *
При определении полного прогиба пружины / будем исходить из равенства элементарных работ, возникающих от действия внешней осевой силы Р и внутреннего скручивающего момента М. Тогда
Pdf = Mdq>,(84)
где df — элементарное перемещение по оси пружины; dtp — элементарный угол деформации при кручении dtp = MdUGJp, где dl — элементарный отрезок витка пружины.
Подставив в уравнение (84) величину d<p, получим Pdf =»
М2 dl
GJp •
Интегрируя последнее выражение, найдем
GJpP *^
Подставив в уравнение (85) полную длину проволоки Z = — л7)ои (п— число витков) и М = Р-^-, С = -^, определим величину прогиба
(86)(86)( №Csn
(86)
(86)
' ~ Gd *
Из уравнения (86) при расчете определяют рабочее число витков пл
(87)(87)Gdf п — 6РСа
(87)
(87)
Рис. 145. Характеристика винтовой пружины растяженияРис. 145. Характеристика винтовой пружины растяженияКак видно из выражений (86) и (87), деформация прямо пропорциональна действующей нагрузке, следовательно, характеристика пружины линейна. На рис. 145 показана характеристика винтовой пружины растяжения. Точка Л характеризует состояние пружины до ее монтажа в приборе, когда действующая сила Р=0. После монтажа пружины с целью обеспечения ее устойчивой работы она нагружается предварительной силой Р = Рпр и получает предварительный прогиб /о- Точка С соответствует положению пружи
Рис. 145. Характеристика винтовой пружины растяжения
Рис. 145. Характеристика винтовой пружины растяжения
ны, когда она имеет полный прогиб /ПОЛИ fo+/pa6 и развивает сил у Ршах.
При расчете винтовой пружины необходимо иметь следующие данные:
РГО1П — минимальная сила, определяемая из условия обеспечения работоспособности узла механизма; /раб — рабочий прогиб пружины — необходимое перемещение подвижной системы ДР
под действием пружины; -р — допустимое относительное ' mln
изменение нагрузки во время работы ^Р — Ртах — гДе РШ1П часто принимается равным Рпр).
Величину (ДР/РШ1П) 100% определяют из условий эксплуатации и назначения пружины; для пружин, обеспечивающих силовое замыкание кинематической цепи, ДР/Рт1п может быть выбрана в пределах 0,5—1. Для случая, когда пружина обеспечивает необходимое постоянное контактное усилие, значение ДР/Рш1п принимают равным 0,1—0,2.
При расчете пружины определяют следующие основные геометрические параметры: диаметр проволоки
а=У
6кР щахСЛ Ми
»
диаметр пружины:
средний Do = Cd;
‘наружный D = (С + 1) d;
внутренний Dx = (С — 1) d.
Полный прогиб пружины
f
гР max
полн / раб др ’
Рабочее число витков п =•
шахЬ
Шаг навивки пружины:
для пружин растяжения t = (1-^-1,5) d;
для пружин сжатия t = d -[-(1,1 -=- 1,2) -^HL .
Высота пружины в свободном состоянии Но = tn + 26, где 6— длина пружины, используемая для крепления ее концов. Величина 6 зависит от способа крепления пружины.
Для пружин сжатия для обеспечения необходимой продольной устойчивости HJDq выбирают меньшее или равное 3. При значениях HJD0 > 3 необходимы дополнительные направляющие стержни или втулки;
длина развернутой проволоки:
I = 2^о«_ 1 2д cos а 1’
где а = arctg —=угол подъема витков; Д — длина про
волоки для крепления.
Винтовые пружины с межвитковым давлением. Этот вид пружин находит широкое применение в различных узлах приборов, когда необходимо уменьшить полный прогиб при сохранении величины рабочей деформации. При навивке пружин межвитковое давление получают поворотом проволоки относительно своей оси на угол ф (рис. 146). Тогда за счет возникающих в пружине напряжений кручения витки ее плотно прилегают друг к другу, прижимаясь с силой Ро:
DJ
где <р — угол поворота сечения на длине проволоки I.
Величину межвиткового давления можно определить постепенным нагружением пружины до силы Ро, при которой появляется зазор между витками, т. е. пружина начинает прогибаться.
На рис. 147 показаны характеристики двух пружин растяжения с одинаковой жесткостью, одна из которых изготовлена с межвитковым делением. Из диаграммы видно, что последняя пружина развивает усиление Ртаха = Pmaxi ПРИ меньшем предварительном прогибе:
— /прей1 — /Ь,
где /0 — так называемый фиктивный прогиб, величина которого равна прогибу обычной пружины при действии на нее силы Ро.
Рис. 146. Навивка пружины с межвитковым давлениемРис. 146. Навивка пружины с межвитковым давлениемПри изготовлении пружин принимают Рй = (0,75-r-0,85) Pnv, откуда следует, что предварительный прогиб сокращается на 75—85%. Это приводит в конечном счете к значительному сокращению габаритных размеров узла пружины.
Рис. 146. Навивка пружины с межвитковым давлением
Рис. 146. Навивка пружины с межвитковым давлением
Рис. 147. Характеристики:
^ обычной пружины растяжения;
2 —* пружины с межвитковым давлением
Определение остальных геометрических параметров пружин
с межвитковым давлением производят по формулам, полученным для обычных винтовых пружин растяжения-сжатия.
Рис. 148. Коническая пружина,' работающая иа сжатиеРис. 148. Коническая пружина,' работающая иа сжатиепревышающим толщинупревышающим толщинуКонические винтовые пружины сжатия. В тех случаях, когда требуется значительно уменьшить габаритные размеры пружины в сжатом состоянии, применяют конические винтовые пружины. Высота этих пружин в сжатом состоянии равна толщине одного витка.
Рис. 148. Коническая пружина,' работающая иа сжатие
Рис. 148. Коническая пружина,' работающая иа сжатие
превышающим толщину
превышающим толщину
Коническую пружину (рис. 148) навивают таким образом, чтобы при сжатии она представляла собой спираль Архимеда с шагом а, несколько витка d:
R — r
а = п
где R и г — радиусы пружины; п — число витков.
Значение радиуса кривизны пружины в осевом сечении р на любом произвольном угле ф от начала пружины:
। R — г р = Г 5 ф. 11 2ли v
Максимальные напряжения возникают в витке в наибольшим радиусом R;
„_ 16PmaxRk
тю ~ л^ *
где к — коэффициент, определяемый по формуле (83).
Прогиб пружины f находят из уравнения равенства элементарных работ:
Pdf =Pdf =^LGJ р^LGJ р
Pdf =
Pdf =
^LGJ р
^LGJ р
Рис. 149. Характеристика пружин, обеспечивающих заданное время срабатыванияРис. 149. Характеристика пружин, обеспечивающих заданное время срабатыванияР.=Р.=Ртах (f — Я)Ртах (f — Я)tt
Рис. 149. Характеристика пружин, обеспечивающих заданное время срабатывания
Рис. 149. Характеристика пружин, обеспечивающих заданное время срабатывания
Р.=
Р.=
Ртах (f — Я)
Ртах (f — Я)
t
t
Подставляя значения Мк = Рр и Jp = -™- и заменяя ^ на Р^Ф
получим ,,32Рр3 dtp
df = ~w~
откуда 2лп
,32Р Г / , R — г \з
f--w J И + ^ч3) d^ о
или после интегрирования f^-^^ + ^^ + r).
Временные характеристики работы цилиндрической винтовой пружины. При рас- счете подвижных узлов механизма, перемещение которых производится за счет аккумулированной энергии пружины, часто возникает необходимость в определении параметров этой пружины, обеспечивающих заданное время срабатывания или требуемую скорость движения узла.
Для решения этой задачи приведем все массы подвижных деталей узла Л1пр и все силы Qnp, действующие на этот узел, к концу пружины, находящейся в сжатом состоянии (рис. 149).
Обозначая усилие, развиваемое пружиной при полном прогибе /, через Рем, определим силу, действующую со стороны пружины.на приведенную массу при ее перемещении на расстояние х:
Из уравнения равенства работ
Л^ = j ^х ^Qnp)dx= J (Ртах-^ ^Q-ф) dx
оо
После интегрирования получим
Р тах-К22/Р тах-К22/их — "р^ Д/Пр ^tnax — Qnp) х
Р тах-К2
2/
Р тах-К2
2/
При х = f скорость движения максимальна:
1/ Рmax ± 2Qnp г
Vmax— у Мпр
Так как их = dx/dtx, то
dx
Г aF (Ртах ± Qnp) Х~
После интегрирования получим уравнение для определения времени срабатывания:
/ _/ 1Ртах* \
tx V РтахVРтах ± Опр f Г
При х = f получим
^тах = V аГСС08 ( 1 "" РPTq ) ' ' г max\1 max — чпр /
Если масса пружины т соизмерима с Мпр, то ее влияние равносильно увеличению приведенной массы на г13 массы пружины:
Мпр — ^пр 4* "д- Pi-
Методика определения времени срабатывания и скорости движения, рассмотренная на примере винтовой пружины растяжения-сжатия, может быть использована при определении времени срабатывания любых упругих элементов с линейной характеристикой.
Расчет винтовой пружины растяжения-сжатия производят из предположения, что действующая сила Р направлена вдоль оси пружин. Если сила Р смещена относительно оси, то это приводит к нежелательным условиям работы: пружины сжатия теряют продольную устойчивость, а пружины растяжения изгибаются ■под действием дополнительного момента. Эксцентричная нагрузка приводит к перенапряжению отдельных витков и к нелинейности характеристики. Соосность действующей силы Р и пружины достигают применением различных способов закрепления ее концов.
На рис. 150 показаны способы крепления концов пружин растяжения-сжатия.
Рис. 160, Способы крепления концов винтовых пружие растяжения-сжатия
Крепление концов пружин сжатия в опорах приведено на рис. 150, а (с отогнутым витком и центровкой пружины по внутреннему диаметру) и рис. 150, б (с шлифованным последним витком и центровкой по наружному диаметру).
На рис. 150 представлены различные способы крепления конца пружины растяжения. Крепление с отогнутым витком (рис. 150, в) не обеспечивает высокой точности соосности нагрузки с пружиной, хотя технологически оно весьма просто. Наибольшее распространение получило крепление пружин с зацепами (рис. 150, г). Основным недостатком этой конструкции является наличие перенапряжений в зоне перегиба витка. Для устранения
Рис. 161. Винтовая пружина, работающая на кручение: а — схема; б — характеристикаРис. 161. Винтовая пружина, работающая на кручение: а — схема; б — характеристика
Рис. 161. Винтовая пружина, работающая на кручение: а — схема; б — характеристика
Рис. 161. Винтовая пружина, работающая на кручение: а — схема; б — характеристика
этого недостатка и большей точности центрирования используются зацепы (рис. 150, б—ж). Крепление по резьбовой втулке (рис. 150, е) и на пластине (рис. 150, ж) обеспечивает возможность регулировки жесткости пружины за счет изменения числа рабочих витков.
Винтовые пружины кручения (рис. 151, а), материал которых во время нагружения испытывает напряжения изгиба, применяют для эластичного соединения в муфтах, замыкания кинематических цепей различных механизмов, в качестве фиксаторов положения и аккумуляторов энергии. Для обеспечения продольной устойчивости пружины во время работы ее монтируют на направляющем стержне. При этом один конец пружины закрепляют на неподвижной стойке, а другой нагружают силой Р.
Под действием изгибающего момента М — Р1 пружина скручивается на угол q>. Как видно из характеристики (рис. 151, б), величина изгибающего момента прямо пропорциональна угловой деформации.
Из уравнения работы пружины на изгиб
найдем диаметр проволоки
Я 1 /^ 32Мтах
V л[о]и • ■
Средний диаметр пружины в свободном состоянии Do — Cd.
Угол закручивания пружины
(88)(88)ML _ 64PIL
(88)
(88)
EJ — End1 *
где L = лО0я0 — длина проволоки для рабочего участка пружины; п0 — число витков пружины в свободном состоянии. Подставляя значение L в уравнение (88), получим
„64Р/Си0
<Р = "£^А-
При выборе диаметра направляющего стержня DCT необходимо учитывать изменение среднего диаметра пружины и число рабочих витков в процессе ее деформации.
Принимая длину проволоки пружины за неизменную величину
лЛоио = л£>0 mlnnmax
и учитывая, что nmaxи учитывая, что nmax^о mln^о mlnDon0Don0„ I фполн„ I фполн= п0 + Фполн/2л, определимОр .। фполнТ 2ЛЛО= п0 + Фполн/2л, определимОр .। фполнТ 2ЛЛО
и учитывая, что nmax
и учитывая, что nmax
^о mln
^о mln
Don0
Don0
„ I фполн
„ I фполн
= п0 + Фполн/2л, определим
Ор .
। фполн
Т 2ЛЛО
= п0 + Фполн/2л, определим
Ор .
। фполн
Т 2ЛЛО
Диаметр стержня для обеспечения необходимого зазора между стержнем и пружиной во время работы находим из уравнения DCt ^ ОД (^о mm ^)-
Моментные спиральные пружины измерительных систем. Моментные спиральные пружины применяют в приборах для создания противодействующего момента подвижной системы главным образом в электроизмерительных приборах н для силового замыкания кинематических цепей различных рычажных, зубчатых, кулачковых передаточных механизмов измерительных систем. Такие спиральные пружины часто называют волосками. Они имеют малую площадь сечения и развивают незначительный момент.
■ Моментные спиральные пружины являются деталями основных узлов приборов, определяющих точность измерительных систем. Они часто работают в специфических условиях, поэтому к ним предъявляют следующие требования:
зависимость момента от угла закручивания должна быть линейной;
упругие несовершенства (гистерезис и упругое последействие) должны быть меньше значения погрешности, величина которой определяется классом точности прибора; .. .
температурный коэффициент модуля упругости должен быть малым;
материал пружин должен иметь повышенную коррозионную стойкость;.
в электроизмерительных приборах материал моментных пружин должен обладать антимагнитностью и малым удельным электросопротивлением. ■
Эти требования удовлетворяются соответствующим выбором материала, допускаемых напряжений с большим коэффициентом запаса, технологией изготовления и режимом стабилизации упругих свойств.
Геометрические параметры спиральных пружин рассчитывают в зависимости от требуемого момента.
Противодействующий момент спиральной пружины определяется величиной действующего момента в электроизмерительной системе. При использовании спиральной пружины для силового замыкания кинематической цепи прибора при малых инерционных нагрузках ее момент находят в зависимости от величины момента трения, приведенного к его оси:
^В mln " И.Мтр привед,
где MBmln— минимальный момент спиральной пружины при предварительном угле закручивания; п — коэффициент запаса, величина которого колеблется в пределах 2—3; Л1трприЕед—приведенный момент трения, равный сумме моментов трения в отдельных узлах механизма, приведенных к оси пружины.
Определив величину необходимого момента спиральной пружины, можно найти ее геометрические параметры из уравнений прочности и жесткости:
Oh-^^^W.(89)
Фтах = ^^,(90)
где J = йй3/12 и W = -^моменты инерции и сопротивления сечения волоска (Ь — ширина, h — толщина, L — длина волоска).
Длина моментной спиральной пружины может быть приближенно найдена из условия равенства площадей (рис. 152):
4) = La,(91)
где D — наружный диаметр спиральной пружины; d — диаметр втулки, в которой крепится внутренний конец спиральной пружины; а — шаг спирали, выбираемый в зависимости от толщины пружины h (а = кку, [для малых моментных пружин [М =•
= (5 ч-8) 10-§ Н• мм1; Л; — Ю-ч—13; для пружин с большим моментом к = 7-^8.
Подставив значение шага спирали в уравнение (91) и решив совместно уравнения (89)—(91), найдем толщину пружины
Г 2й£фтах
Ширину пружины b определим из уравнения (89) расчета на прочность:
Г 6Л1В тах
Л2 Ми •
Из уравнения (90) расчета на жесткость находим длину пружины
, bh?E
12МЪт^^
Число витков п и шаг спирали а определим по формулам
л (О + d) ’
D — d
Я — —n— •
2n
Для большинства измерительных систем геометрические параметры моментных пружин выбирают из нормалей по величине максимального момента 7ИВшах.
Приведенную методику расчета моментных спиральных пружин обычно используют в случае, если величина Л1В выходит за пределы нормализованных значений моментов.
Для обеспечения линейной характеристики необходимо крепление наружного и внутреннего концов спиральной пружины выполнить так, чтобы во время деформации пружины ее витки оставались концентричными. Этому условию удовлетворяют конструкции креплений, показанные на рис. 153 и 154.
Крепление внутреннего конца пружины в разрезной втулке, а наружного с помощью конического штифта (рис. 152) приме-
Рис. 153. Крепление концов моментной пружины с помощью пайкиРис. 153. Крепление концов моментной пружины с помощью пайкиРис. 152. Спиральная мо. ментная пружина (вело, сок)
Рис. 153. Крепление концов моментной пружины с помощью пайки
Рис. 153. Крепление концов моментной пружины с помощью пайки
няют в большинстве измерительных систем, когда спиральная пружина служит для силового замыкания кинематической цепи.
Крепление наружного и внутреннего концов двух пружин с помощью пайки (рис. 153) применяют в электроизмерительных приборах, когда пружину используют для подвода тока к рамке.
Для уменьшения упругих несовершенств применяют блок из двух пружин, причем одна из них при повороте подвижной системы закручивается, а другая — раскручивается.
Рис. 164. Конструкция пружинного двигателяРис. 164. Конструкция пружинного двигателя-Спиральные заводные пружины служат для аккумулирования механической энергии в пружинных двигателях (рис. 154). Для этого пружину 1 вставляют в барабан 2 так, чтобы ее наружный конец можно было закрепить на внутренней стенке барабана, а внутренний — на заводном валике 3. При повороте заводного валика пружина закручивается и накапливает механическую энергию. Для предотвращения раскручивания пружины используют храповой механизм, состоящий из храпового колеса 4 и собачки 5 с пружиной. Заведенная пружина передает в процессе раскручивания аккумулированную в ней энергию через зубчатый барабан и зубчатую передачу рабочей оси прибора.
Рис. 164. Конструкция пружинного двигателя
Рис. 164. Конструкция пружинного двигателя
При расчете заводных спиральных пружин возникает необходимость определить
ее геометрические параметры (толщину h, ширину b и длину £), а также величины развиваемого пружиной момента из условий необходимой жесткости и прочности.
Биметаллические чувствительные элементы применяют в приборах для измерения температур, компенсации температурных ошибок, возникающих в передаточных механизмах и чувствительных упругих элементах, а также в качестве терморегуляторов температурных реле. Их принцип действия основан на свойстве биметаллических пластин изгибаться в сторону материала с меньшим коэффициентом линейного расширения при изменении температуры. Для этой цели биметаллическую пружину изготовляют из двух пластин с различными коэффициентами линейного расширения, сваренными или спаянными по длине. Пластину, материал которой имеет ббльший коэффициент линейного расширения, называют активным слоем, а с меньшим — пассивным слоем.
- Материалы, используемые для изготовления биметаллических элементов, должны обладать наибольшей разностью температурных коэффициентов линейного расширения; иметь близкие значения модулей упругости и допускаемые напряжения на изгиб для различных слоев; хорошо свариваться или спаиваться.. .■
Рис. 165. Формы биметаллических упругих элементов:а» б, — контактные пружины в термореле и терморегуляторах; в —чувствительный элемент термометраРис. 165. Формы биметаллических упругих элементов:а» б, — контактные пружины в термореле и терморегуляторах; в —чувствительный элемент термометра
Рис. 165. Формы биметаллических упругих элементов:
а» б, — контактные пружины в термореле и терморегуляторах; в —чувствительный элемент термометра
Рис. 165. Формы биметаллических упругих элементов:
а» б, — контактные пружины в термореле и терморегуляторах; в —чувствительный элемент термометра
В большинстве биметаллических элементов для пассивного слоя используют инвар, а для активного — сталь, латунь, томпак. Характеристики основных свойств термобиметаллов приведены в табл. 35. На рис. 155 показаны формы термобиметаллических элементов.
Чувствительность биметаллического элемента — отношение деформации конца пластинки к изменению температуры, вызывающему эту деформацию: с dfо dtp
О = ИЛИ Д , dtdt 1
где df и dtp — соответственно элементарная линейная или угловая деформация биметаллического элемента.
Рассмотрим работу прямой биметаллической пластинки длиной Д/ (рис. 156) с верхним активным слоем толщиной h^ и нижним пассивным толщиной й2. Модули упругости слоев и коэффициенты линейного расширения соответственно будут Ег и Ег, ат и а2.
Если предположить, что отдельные слои пластинки не связаны между собой, то при изменении температуры на Ы каждый из них удлинится на величину б^о^ЫМ; 61^ = 0^ МЫ.
р М ‘•-’—ЕЖ-р М ‘•-’—ЕЖ-р д/~ £2М2 "р д/~ £2М2 "Учитывая, что в реальном чувствительном элементе слои соединены между собой по общей поверхности ОО, активный слой ври изменении температуры будет сжиматься .на величину 6/1у внутренней силой Р, а пассивный — растягиваться на 6/2у той же силой:
р М ‘•-’—ЕЖ-
р М ‘•-’—ЕЖ-
р д/
~ £2М2 "
р д/
~ £2М2 "
Действие этих сил, приложенных по нейтральным волокнам
Рис. 156. Расчет биметаллических пластинокРис. 156. Расчет биметаллических пластиноксоответствующих слоев, создает изгибающий момент
Рис. 156. Расчет биметаллических пластинок
Рис. 156. Расчет биметаллических пластинок
M„ = Phl^-.(92)
Момент Ми вызывает изгиб пластины внутрь пассивного слоя до тех
Основные свойства некоторых термобиметаллов
Пассивный слой
'Активный слой
Модули упругости 10^ н/мм2
Разность коэффициентов линейного расширения («! — сс2) 10®
Удельное электрическое сопротивление р Ом-мм2/м
Интервал рабочих температур, °C
Материал
Химический состав, %
Материал
Химический состав, %
. о
ci
о
§ 3 < S
°C
20
200
300
Инвар Н36
Ni + Со (35—37), Fe(63 — 65)
Хромоникелевая сталь
Ni + Со (18—20)
Сг (10—12)
Fe (68—72)
15
22
17,5-18,5
0,79
—
—
От —60 до -|-200
N1 + Со (35—37), Fe(63 — 65)
Н и к ел емолиб дековая сталь
Ni + Со (26—28)
Мо (5—6)
Fe (66—69)
15
20
16—18
0,79
0,86
—
От —60 до 4200
Платинит Н42
Ni + Со (41—43)
Fe (57—59)
X ромоннкелева я сталь
Ni + Со (20—22)
Сг (2,5—3)
Fe (75—77)
16,6
22
12,5—13,5
0,6
—
—
От —60 до 4375
Ni + Со (41 — 43)
Fe (57 — 59)
Н икелемолибдено- вая сталь
Ni + Со (26—28),
Мо(5—6),
Fe (66—69)
16,6
20
12—13
0,68
0,73
0,82
От —60 до 4375
Инвар Н36
Ni 4 Со (35—37), Fe (63—65)
Латунь Л62
Zn (~ 38)
Си (-62)
15
10,7
18—19
0,16
—
—
От —60 до 4185
Ni 4 Co (35—37)
Fe (63—65)
Латунь ЛМц58-2
Zn (30), Мп (2), Си (68)
15
10,5
19,5—20,5
0,17
—
—
От —69 до+185
Ni + Co (35—37), Fe (63—65)
Бронза БрБ2
Ве(~2), Си (~ 98), Ni (0,2—0,5)
15
12,5
14,5—15
0,16
—
—
От .^60 до ^200
пор, пока его величина не уравновесится моментом от внутренних напряжений изгиба:;
Ми=Мг4-Ма,(93)
Е J
где Мг = -уу- Аф — изгибающий момент в активном слое;
Л42 = ^2 ■ Аф — изгибающий момент в пассивном слое; Jx = bhxbhi
= —ig- и J2 = -j2моменты инерции слоев; Аф — угловая деформация при изгибе.
Рис. 157. Деформация биметаллической пластиныРис. 157. Деформация биметаллической пластиныСледовательно, при нагревании биметалл изгибается, имея угловую деформацию Аф и линейную А/ (рис. 157).
Рис. 157. Деформация биметаллической пластины
Рис. 157. Деформация биметаллической пластины
Считая, что при деформации чувствительного элемента длина слоя спая ОО остается одинаковой у обоих компонентов, получим 6/п - 6/1у - -^- = А 6/ы + 6/2у + -^ .
Подставляя значения отдельных слагаемых в последнее уравнение, запишем
№гМ- ^- - -^L = Д/а2 Af ++ -^.(94)
Из уравнения (92) определим величину Р, подставляя значение момента Ми из уравнения (93):
(95)(95)2 Л<р/ р Шу | bh^
(95)
(95)
(Л!+Л2)Д/ \ 1 12 '2 12 )
Для определения чувствительности биметаллического упругого элемента значение Р подставим в выражение (94):
(96)(96)Д/ («1 — а2)
(96)
(96)
2(^i —^з)2 *
3 + bh^hE^
Из формулы (96) видно, что максимальная чувствительность термобиметалла будет при условии
Exh\-E^=Q
или
ha г Ci
Таким образом, максимальная чувствительность биметаллического элемента обеспечивается в том случае, если толщины отдельных слоев будут обратно пропорциональны корню квадратному из модулей упругости соединенных металлов.
Биметаллические пластины, изготовленные в соответствии с указанным условием, называются нормальными. Их чувствительность
5 =5 =3 М (otj — а2) ,3 М (otj — а2) ,(97)(97)
5 =
5 =
3 М (otj — а2) ,
3 М (otj — а2) ,
(97)
(97)
угловая деформация биметаллической пластинки
Дф = 2- 2Z ^-“з) д;(98)
Уравнения (97) и (98) справедливы с достаточной степенью точности и для изогнутых биметаллических пружин, так как
в реальных конструкциях их радиусы кривизны велики по сравне
Рис. 158. Расчет деформации и контактного усилия биметаллической пластинкиРис. 158. Расчет деформации и контактного усилия биметаллической пластинкинию с толщинами отдельных слоев.
Рис. 158. Расчет деформации и контактного усилия биметаллической пластинки
Рис. 158. Расчет деформации и контактного усилия биметаллической пластинки
Определим линейную деформацию fCB нормальной биметаллической пластинки (рис. 158) длиной I.
Элемент пластинки dx, расположенный на расстоянии х от точки крепления, при изменении температуры на Д£ повернется на угол d<P = 4-^4^ Mdx.
2 h
Тогда линейная деформация конца пластинки df = d<p (l-х) = ^-(-^^1дЦ1 -х)dx.
Полную деформацию fCB определим после интегрирования:
U = "Г ^^(/ - х) dx = .К?*-^ р д<(99)
о
Из уравнения (98) и (99) можно сделать следующие выводы:
биметаллические чувствительные элементы имеют линейную характеристику по температуре;
чувствительность термобиметалла прямо пропорциональна длине и обратно пропорциональна толщине пружины.
Если биметаллическая пружина служит для замыкания контактов термореле (рис. 158), то развиваемое усилие P^-^Q^-W.(ЮО)
где Е = (Ех 4- Е^ : 2 — средний модуль упругости биметалла; /конт — расстояние между контактами; /с„ — максимальный прогиб свободного конца консольной пружины.
Как видно из уравнения (100), максимальное усилие, развиваемое пружиной:
р ЕЬ№ .
'так — да /св-
Во многих измерительных системах для устранения погрешностей, возникающих от температуры, применяют в качестве температурных компенсаторов биметаллические элементы. В зависимости от характера возникающих при изменении температуры погрешностей различают два вида температурной компенсации: кинематическую и силовую.
Кинематическую компенсацию применяют для устранения погрешностей жестких звеньев кинематической цепи прибора,
Рис. 160. Трубчатая манометрическая пружина и форма ее поперечных сеченийРис. 160. Трубчатая манометрическая пружина и форма ее поперечных сеченийдлина которых меняется с изменением температурного режима работы.
Рис. 160. Трубчатая манометрическая пружина и форма ее поперечных сечений
Рис. 160. Трубчатая манометрическая пружина и форма ее поперечных сечений
Рис. 159. Биметаллическая пластина в качестве кинематического и силового компенсаторовРис. 159. Биметаллическая пластина в качестве кинематического и силового компенсаторов
Рис. 159. Биметаллическая пластина в качестве кинематического и силового компенсаторов
Рис. 159. Биметаллическая пластина в качестве кинематического и силового компенсаторов
Ошибки, возникающие в упругих элементах за счет изменения модуля упругости от температуры, устраняют силовой компенсацией.
На рис. 159 показана схема измерительного прибора, чувствительным элементом которого является мембранная коробка 1, в качестве передаточного механизма используется кривошипношатунный механизм, состоящий из шатуна 2 и кривошипа 3, выполненного в виде биметаллической пластины, прикрепленной к рабочей оси 4 с плечом й. Измерительная система имеет два вида температурной компенсации. Силовая компенсация чувствительного элемента осуществляется изогнутой биметаллической пластиной 5, соединенной параллельно с ним. Кинематическая компенсация температурной ошибки, возникающей в результате изменения длины тяги 2 при нагревании, производится изменением плеча h за счет деформации биметаллического элемента 3.
Трубчатые чувствительные элементы применяют для измерения давления или разрежения, а также других параметров, связанных с изменением давления (расходомеры, манометрические термометры, уровнемеры и др.). Чувствительными элементами в этих приборах являются трубчатые пружины с различными формами сечения (рис. 160).
Использование трубчатой пружины в качестве чувствительного элемента основано на деформации ее поперечного сечения под действием избыточного давления. Для этой цели в маноме
трических приборах свободный конец трубки герметически запаян и связан с передаточным механизмом, а другой конец жестко закреплен в штуцере, соединенном с измеряемой средой.
Плоскоовальное сечение трубки (рис. 160, й) широко при
меняют в приборах ввиду простоты изготовления. Однако чув
ствительный элемент с таким сечением имеет несколько меньшую
чувствительность по сравнению с эллипсовидным (рис. 160, б). Значительно реже используют другие формы сечений (рис. 160, в, г, д). Для измерения сверхвысоких давлений до 103 МПа (10 000 ат
трубки под действием внутреннего избыточного давлениятрубки под действием внутреннего избыточного давленияи более) применяют чувствительные элементы с сечениями, показанными на рис. 160, е, ж.
трубки под действием внутреннего избыточного давления
трубки под действием внутреннего избыточного давления
При действии избыточного давления внутри трубки ее сечение стремится к окружности, в результате чего малые полуоси увеличиваются на Аб, а большие — уменьшаются на Ай (рис. 161).
При деформации сечения внутренний радиус г трубки уменьшается на АЬ,
что приводит к сжатию внутренних волокон трубки на величину AZ = Абу, аналогично внешние волокна трубки растягиваются на ту же величину. В результате деформации волокон возникает
момент внутренних сил, вызывающих распрямление трубки, т. е. увеличение ее радиуса р и уменьшение центрального угла трубки у.
Следовательно, величина угловой деформации трубчатой пружины зависит от величины избыточного давления, центрального угла трубки, формы поперечного сечения и упругих свойств материала. Формула, определяющая относительную угловую деформацию трубки, имеет вид
AL —1 -Н2 Р2 Л^_\«,
у ш р Е bh \ а2 ) р2й2 р + а4
где Ду — угловая деформация пружины, рад; р — избыточное давление, Па; Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм2; р — коэффициент Пуансона; р — средний радиус кривизны трубки, мм; а и b — большая и малая полуоси поперечного сечения, мм; h — толщина стенки, аир — коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения и соотношения полуосей (значения аир находят по табл. 36).
По величине относительной угловой деформации Ду/у можно найти линейные перемещения свободного конца трубки в радиальном Хг и тангенциальном \ направлениях (рис. 160):
^ = -у-Р(1-cosy); \ = -у-р(у-51пу).
Значения коэффициентов а, Р, п, 5,
Форма; поперечного сечения
Коэффициенты
Отношение полуосей а/Ь
1
1,5
2
.3
4
5
Плоскоовальная
ОС р п S 1
0,0637 0,096 0,149 0,0833
0,811
0,0594
0,110
0,167
0,0848
0,713
0,0548 0,115 0,166 0,0815 0,652
0,0480 0,121 0,152
0,0743 0,591
0,0437 0,121
0,140
0,0690 0,552
0,0403 0,121
0,132
0,0652 0,524
Эллиптическая
а р п S 1
0,0750
0,083
0,197
0,0982
0,833
0,0636 0,062
0,149
0,0775
0,662
0,0566 0,053 0,142
0,0662 0,584
0,0493 0,045
0,121
0,0565
0,499
0,0452 0,044
0,111
0,0515 0,459
0,0430 0,043
0,106
0,0480 0,439
Форма попереч-
сечения
Коэффициенты
Отношение полуосей а/Ь
6
7
8
9
10
ОО
Плоскоовальная
а ₽ п S 6
0,0388
0,121
0,126
0,0624 0,504
0,0372
0,120
0,121
0,0602 0,488
0,0360
0,119
0,118
0,0585 0,476
0,0350 0,119
0,115
0,0571 0,467
0,0343
0,118
0,113
0,0560 0,459
0,0267 0,114
0,089
0,0444 0,296
Эллиптическая
а ₽ п S 6
0,0416 0,042
0,102
0,0465 0,429
0,0406 0,042
0,100
0,0460 0,423
0,0400 0,042
0,098
0,0455
0,416
0,0395 0,042
0,097
0,0450 0,410
0,0390
0,042
0,095
0,0445
0,404
0,0368 0,042
0,089
0,0409 0,381
Тогда полное перемещение
А = ]Д? + Л£
Во многих манометрических приборах начальный центральный, угол у — 270°. Для этого случая перемещение свободного конца трубки определяют по формуле
Л = 5,8р-^..■
Из рис. 162 видно, что вектор полного перемещения направлен под углом ф к касательной:
Хг 1 — COS у ® ’l’ Кт у — sin у"
Если у = 270°, то ф = 11°.
Трубчатые пружины часто используют в качестве чувствительного эле
мента, управляющего работой ИСПОЛ- Рис. 162. Силы, возникающие нительных механизмов (вентилей, за- ской трубки движек и др.), а также в самопи
шущих приборах. В этих случаях важной характеристикой
пружины является величина тягового усилия или момента (рис. 161 и 162), которые для тонкостенных трубок могут быть найдены по формулам:
усилие в радиальном направленииусилие в радиальном направлении1 — cos у , у — sin у cos у *1 — cos у , у — sin у cos у *
усилие в радиальном направлении
усилие в радиальном направлении
1 — cos у , у — sin у cos у *
1 — cos у , у — sin у cos у *
усилие в тангенциальном направлении р , / . Ь2 \4,85 у — sin у,
1 v а2 / » , Р2й2 Зу — 4 sin у + sin у cos у ’ ё + а4
тяговый момент
..г ba \ 2,4Sp u
М = pab 1 — -^-j^- Н-мм.
Значения коэффициентов S и | в зависимости от формы сечения и соотношения полуосей для указанных выше размерностей приведены в табл. 36.
Чувствительный элемент в манометрических приборах при своем перемещении встречает сопротивление со стороны сил трения, возникающих в передаточном механизме, и сил упругости деформаций моментной спиральной пружины.
Величина сил сопротивления Еприв, приведенных к точке А (рис. 175) и по направлению противоположных тяговому усилию Р = "УРг + Рт. влияет на порог чувствительности и суммарную погрешность измерительного прибора.
Относительная ошибка манометрического прибора, вызванная наличием сил сопротивления:
6Р ^^ = ^прив"
РшалРпол в
При расчете жидкостных манометрических приборов и приборов, работающих с разделителями сред в виде сильфонов или мембран, необходимо учитывать изменение объема А и внутренней полости трубки.
■ Величину До для тонкостенных пружин определяют по формуле
Av=l,2-^/^y(l--^-)-£.
Значения коэффициента п приведены в табл. 36.
Расчет тонкостенных пружин по полученным выше формулам дает удовлетворительные результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными при значениях alb с 8 и hlb с 0,7. При значениях hlb > 0,7 трубки рассчитываются как толстостенные оболочки, методика расчета которых приведена в работе 13).
Чувствительность трубчатой пружины — отношение перемещения ее свободного конца к величине избыточного давления. Так как характеристика трубки в рабочем интервале давлений линейна, то ее чувствительность
с X 1—и2 р3 /. Ьй \ aKU—cos у)2 + (у—sin у)2 s = T = —E--bhV"""^")rrw мм/ат‘
Р + а»
(101)
Из уравнения (101) и значений коэффициентов, приведенных в табл. 36, можно сделать следующие выводы:
чувствительность трубки с эллипсовидным сечением больше, чем с плоскоовальным;
чувствительность трубки в значительной степени определяется отношением полуосей сечения alb;
с увеличением толщины трубки отношение XIр уменьшается;
с увеличением радиуса кривизны р и центрального угла у чувствительность возрастает приблизительно по линейному закону.
При проектировании манометрических приборов для повышения их чувствительности и упрощения конструкции передаточного механизма применяют многовитковые пружины с углом
На рис. 163 показана схема манометрического прибора, в котором чувствительным элементом является многовитковая винтовая геликоидальная пружина 1, один конец которой жестко закреплен, а другой связан с осью 2 и стрелкой 3.
К недостаткам многовитковых трубчатых пружин, ограничивающим область их применения, относятся большие температурные погрешности, повышенная чувствительность к вибрациям и сложность изготовления.
Определение максимальных напряжений трубчатых пружин связано с большими трудностями. Поэтому на практике этот
расчет заменяют подбором сечения трубки по величине избыточного давления с использованием таблиц, полученных на основании экспериментальных данных.
Мембранные чувствительные элементы. Мембраны представляют собой тонкие диски с плоской или гофрированной поверхностью, закрепляемые по наружному контуру.
Рис. 163. Схема использования геликоидальной пружины для измерения давленияРис. 163. Схема использования геликоидальной пружины для измерения давленияРис. 164. Схема мембранного разделителя средРис. 164. Схема мембранного разделителя сред
Рис. 163. Схема использования геликоидальной пружины для измерения давления
Рис. 163. Схема использования геликоидальной пружины для измерения давления
Рис. 164. Схема мембранного разделителя сред
Рис. 164. Схема мембранного разделителя сред
Рис. 165, Виды гофров мембранРис. 165, Виды гофров мембран
Рис. 165, Виды гофров мембран
Рис. 165, Виды гофров мембран
Плоские мембраны имеют нелинейную характеристику, малую чувствительность и незначительные деформации (~0,2—0,3 мм); обычно их применяют для преобразования давления в сосредоточенную силу. Значительно чаще металлических используют плоские неметаллические мембраны (резина, пластмассы, кожа, прорезиненный шелк). Они позволяют получать большие прогибы, мало чувствительны к возможным перекосам, возникающим при закреплении; их часто применяют в качестве разделителей различных сред.
На рис. 164 показан узел измерителя давления в трубопроводе с агрессивной жидкостью. В качестве разделителя агрессивной / и нейтральной 2 сред применяют мембрану 3 из фторопласта, жесткость которой в несколько раз меньше жесткости трубки
манометра 4. Такие мембраны называют вялыми.
По сравнению с плоскими металлические гофрированные мембраны имеют ряд преимуществ. Так, они имеют большие максимальные деформации, позволяют получать различные характеристики за счет изменения размеров и формы гофра, их упругие свойства стабильны и малочувствительны к перекосам. В зависимости от формы и размеров гофра различаются мембраны с круговым, синусоидальным, трапецеидальным, пильчатым и дуговым гофрами (рис. 165, а—д).
При изменении избыточного давления и разрежения деформация жесткого центра мембраны с радиусом г передается при помощи соединенного с ним стержня передаточному механизму, на ведомой оси которого закреплен указатель, перемещающийся по шкале прибора.
При проектировании мембранных чувствительных элементов возникают трудности, связанные с расчетом гофрированных тонких оболочек, имеющих значительные прогибы, превышающие в десятки раз толщину мембраны.
Зависимость между деформацией центра мембраны и избыточным давлением для мембран с произвольной формой периодической гофрировки имеет вид
P = -^№f + tfW, (Ю2)
где р — давление, действующее на мембрану, Па; Е — модуль упругости материала мембраны, Н/мм2; h — толщина мембраны, мм; R — рабочий радиус мембраны, мм; / — прогиб центра мембраны, мм; q и / — коэффициенты, зависящие от формы и размеров гофра, определяемые по формулам
_ 6,6 (3 + а) (1 + а) ._ 320^ Г J3 — р. 1
" Л р2 \ ’а2 —9[ 6 (а — р)(« + 3)]’
\ а2 /
где р — коэффициент Пуассона (для большинства материалов р #=« 0,3); а = Vкхку кг и кй — коэффициенты, зависящие от размера и формы профиля гофров мембраны (для наиболее распространенных видов гофрировки их определяют по формулам, приведенным в табл. 37).
Анализ уравнения (102) и значений коэффициентов кг и ка показывает, что характеристика мембран нелинейна. На рис. 166, а, б показаны экспериментальные и расчетные характеристики мембран соответственно с синусоидальными и трапецеидальными гофрами.
Экспериментальные исследования мембран по установлению зависимости их деформации от давления дают результаты, достаточно близко совпадающие с расчетными, полученными по фор-
Рис. 166. Сравнение опыт* ных и расчетных характеристик некоторых типов мембран:о — с синусоидальными и б — трапецеидальными гофрами; У--* опытная^ 2 =з расчетнаяРис. 166. Сравнение опыт* ных и расчетных характеристик некоторых типов мембран:о — с синусоидальными и б — трапецеидальными гофрами; У--* опытная^ 2 =з расчетная
Рис. 166. Сравнение опыт* ных и расчетных характеристик некоторых типов мембран:
о — с синусоидальными и б — трапецеидальными гофрами; У--* опытная^ 2 =з расчетная
Рис. 166. Сравнение опыт* ных и расчетных характеристик некоторых типов мембран:
о — с синусоидальными и б — трапецеидальными гофрами; У--* опытная^ 2 =з расчетная
Значения коэффициентов fej и йг для различных профилей гофрировки
Профиль мембраныкг
&2
Пологий синусоидальныйпри
hl_1
18
(рис. 180, б)
. 2а
ТрапецеидальныйI.9
(рис. 180, в)+ —
cos 0О1
/1?£.
№ 1_ 6а
Л2 \ cos 00* /
. /, 2а \2а
+ ( 1z )cos 00 Н—
Пильчатый1
(рис. 180, г)cos6o
№
-=5т:k COS 0О
R2 cos 00
муле (102) при условии, когда у мембран отсутствует краевой гофр и максимальная деформация /тах меньше или равна (20—30) h.
Для повышения чувствительности мембраны изготовляют с краевым гофром, формы и размеры которого отличаются от остальных гофров (рис. 167). Применение краевого гофра позволяет увеличить чувствительность мембраны в 3—3,5 раза с одно
временным изменением ее характеристики.
При проектировании приборов часто возникает необходимость получить мембранный чувствительный элемент с линейной характеристикой и высокой чувствительностью. Этим условиям удовлетворяют мембраны трапецеидального профиля с тороидальным краевым гофром.
Из уравнения (102) видно, что жесткость мембраны определяется прежде всего ее толщиной h и рабочим радиусом R. С увеличением глубины гофрировки увеличивается начальная жесткость мембраны, а ее характеристика приближается к линейной.
вых гофров: G ~ ци- ■ линдрический; б •=■ тороидальныйвых гофров: G ~ ци- ■ линдрический; б •=■ тороидальныйДля определения тягового или перестановоч-
вых гофров: G ~ ци- ■ линдрический; б •=■ тороидальный
вых гофров: G ~ ци- ■ линдрический; б •=■ тороидальный
ного усилия, создаваемого мембраной при ее деформации, вводится понятие эффективной площади. При заделке края мембраны часть силы давления, действующей на ее поверхность, уравновешивается реакциями, возникающими в местах закрепления. Оставшаяся сила давления может восприниматься жестким центром как сосредоточенная сила, создающая тяговое усилие.
При экспериментальном определении тягового усилия (рис. 168) избыточное усилие Р, действующее на мембрану, уравновешивается сосредоточенной силой Q, приложенной к ее жесткому центру. Если избыточное давление р увеличивается на величину Кр, то для его уравновешивания необходимо соответственно увеличить силу Q на величину AQ. Тогда эффективная площадь мембраны может быть определена:
сAQdQ
г = lim = —т^ эф др^о ДРdP
В общем случае эффективная площадь является функцией деформации мембраны. Для мембраны с краевыми гофрами, характеристики которых близки к линейным, можно принять Рэф ^ const.
Рнс. 168. Определение тягов р вого усилия* ;Рнс. 168. Определение тягов р вого усилия* ;эФ^-^п^ + ^ + г3).эФ^-^п^ + ^ + г3).Величину эффективной площади с достаточной для практики точностью определяют из следующего уравнения:
Рнс. 168. Определение тягов р вого усилия* ;
Рнс. 168. Определение тягов р вого усилия* ;
эФ^-^п^ + ^ + г3).
эФ^-^п^ + ^ + г3).
а тяговое усилие мембраны находят по формуле Р = Q = рЕэф.
Используя методику, рассмотренную при расчете трубчатых пружин, определим относительную погрешность прибора с мембранным чувствительным элементом, возникающую за счет сил сопротивления:
ЕП ^ПРИВ ^ПРИВ
Р - рРэф ’
гдеРприв — силы сопротивления, приведенные к центру мембраны.
Как отмечалось, одним из основных недостатков мембранных чувствительных элементов является малое абсолютное перемещение жесткого центра мембраны под действием избыточного давления. Для увеличения прогиба мембраны с краевым гофром соединяются попарно в мембранные коробки. В этом случае деформация коробки равна сумме прогибов мембран.
На рис. 184 показаны различные виды соединений мембран в мембранные коробки. Наиболее широко используют соединение при помощи электроконтактной шовной сварки по плоскому бортику (рис. 169). Соединение с завальцовкой (рис. 169, б) применяют для придания большей прочности мембранной коробке. Пайка по V-образному пазу (рис. 169, в) обеспечивает простоту сборки.
В зависимости от способа соединения с измеряемой средой различают манометрические, анероидные и наполненные мембранные коробки.
Манометрические коробки (рис. 169, б), внутренняя полость которых сообщается с измеряемой средой, служат для измерения
Рнс. 169. Способы соединения мембран в коробкиРнс. 169. Способы соединения мембран в коробкиРис. 170. Блок мембранных коробокРис. 170. Блок мембранных коробокРис. 171, СильфонРис. 171, Сильфон
Рнс. 169. Способы соединения мембран в коробки
Рнс. 169. Способы соединения мембран в коробки
Рис. 170. Блок мембранных коробок
Рис. 170. Блок мембранных коробок
Рис. 171, Сильфон
Рис. 171, Сильфон
избыточного давления: Др = р — р0, где р — давление измеряемой среды, ро — атмосферное давление. Их применяют в авиационных, метеорологических и других приборах.
В анероидной коробке (рис. 169, с) внутренняя полость вакуумируется до 0,3—0,1 мм рт. ст. Анероидная коробка служит для измерения абсолютного давления р0 в барометрах-анероидах, высотометрах и мановакууметрах.
В наполненных коробках (рис. 169, в) внутреннюю герметическую полость заполняют газом или жидкостью. Такие коробки используют в качестве чувствительных элементов в приборах для измерения температур (термометры, тер-
морегуляторы и др).
Для увеличения чувствительности мембранные коробки соединяют в блоки (рис. 170), состоящие из нескольких последовательно соединенных коробок.
Сильфоны представляют собой тонкостенные трубки с гофрированной боковой поверхностью (рис. 171). Несмотря на отно
сительную сложность изготовления, они получили широкое применение благодаря линейности характеристики при значительных деформациях и большой эффективной площади.
Сильфоны применяют в качестве упругих чувствительных элементов, разделителей сред, бессальниковых уплотнителей, упругих муфт для соединения трубопроводов и т. д.
Принципиальная схема работы сильфона аналогичнее работе блока мембранных коробок, соединенных последовательно.
На рис. 131 показана схема дифференциального манометра с блоком сильфонов в качестве чувствительного элемента.
Применение сильфонов вместо мембран для упругого разделения сред может быть осуществлено по схеме, приведенной на рис. 164.
На рис. 172 показано использование сильфона 5 в качестве бессальникового уплотнителя при вводе стержня 4 в вакуумную камеру 2. Этот стержень, соединенный с эластичной шиной 8, служит для подведения тока к образцу /, находящемуся в горячей зоне нагревателя 3. Для увеличения жесткости и возможности ее регулировки параллельно с сильфоном 5 соединены две винтовые пружины 6, 7. Одна из них (наружная) является регулировочной.
Для определения зависимости между деформацией и действующим давлением используют формулу f пр *^2—
h Л.-аД1 + аМ2 + В0-2г
где / — деформация сильфона, мм; р — давление, ат; z — число
(
£> । d \ 2
^- - ) — эффективная площадь сильфона, см3; D — наружный диаметр сильфона, мм;
АоAiАгВоаГ0,0080,0320,163200,0070,0280,15280-■——.0,0060,0250,12250-_ ',50,0050,0200,10200''к=1,30,0050,0160,081800,0030,0120,06120F0,0020,0080,0580^—0,0010,0050,0250•-х-~АХ000^-X0-—77—у——АоAiАгВоаГ0,0080,0320,163200,0070,0280,15280-■——.0,0060,0250,12250-_ ',50,0050,0200,10200''к=1,30,0050,0160,081800,0030,0120,06120F0,0020,0080,0580^—0,0010,0050,0250•-х-~АХ000^-X0-—77—у——0,0250,03 0,0350,05 0,055т=^0,0250,03 0,0350,05 0,055т=^Рис. 172. Вакуумное уплотнение с сильфоном и блоком винтовых пружин сжатияРис. 172. Вакуумное уплотнение с сильфоном и блоком винтовых пружин сжатия
Ао
Ai
Аг
Во
а
Г
0,008
0,032
0,16
320
0,007
0,028
0,15
280
-
■——.
0,006
0,025
0,12
250
-_ ',5
0,005
0,020
0,10
200
''к=1,3
0,005
0,016
0,08
180
0,003
0,012
0,06
120
F
0,002
0,008
0,05
80
^—
0,001
0,005
0,02
50
•
-х-~
АХ
0
0
0
^-X
0
-—77—у——
Ао
Ai
Аг
Во
а
Г
0,008
0,032
0,16
320
0,007
0,028
0,15
280
-
■——.
0,006
0,025
0,12
250
-_ ',5
0,005
0,020
0,10
200
''к=1,3
0,005
0,016
0,08
180
0,003
0,012
0,06
120
F
0,002
0,008
0,05
80
^—
0,001
0,005
0,02
50
•
-х-~
АХ
0
0
0
^-X
0
-—77—у——
0,0250,03 0,0350,05 0,055т=^
0,0250,03 0,0350,05 0,055т=^
Рис. 172. Вакуумное уплотнение с сильфоном и блоком винтовых пружин сжатия
Рис. 172. Вакуумное уплотнение с сильфоном и блоком винтовых пружин сжатия
Рис. 173. Кривые зависимости коэффициентов Ло, Лп Л2 и 50 от геометрических размеров сильфона:
— коэффициент Л0; =» — — коэффициент Atj *.«. коэффициент Д2; =Х”Х =• коэффициент Вй
d—внутренний диаметр сильфона, мм; р — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости материала сильфона, Н/мм2; h — толщина стенки по внутреннему радиусу сильфона или толщина заготовки, мм; Ло, Аг, Д2, Во — коэффициенты, зависящие от параметров к и т;
, Dр
к = —г и т = -5-, оа
где р — радиус закругления гофра, мм.
Коэффициенты Л о, Аъ А2, Во определяют по кривым, приведенным на рис. 173..
Угол уплотнения а находят по формуле
2т (2z—l)d—(L—2l)
а — d(k — 1 — 4m) (z — 1) ’
где L — полная длина сильфона (рис. 171); (L — 2/) — длина гофрированной поверхности сильфона, мм.
Длину L — 2/ при неполных крайних гофрах определяют по количеству внешних полных закруглений г без учета одного гофра от концов сильфона.
Тяговое усилие Р, развиваемое сильфоном, находят по формуле
Р=рЕэф.
в результате действия сильфона:в результате действия сильфона:Относительная ошибка, возникающая сил сопротивления, приведенных к оси
в результате действия сильфона:
в результате действия сильфона:
6Р =6Р =kP ^привР maxРРвфkP ^привР maxРРвф
6Р =
6Р =
kP ^прив
Р maxРРвф
kP ^прив
Р maxРРвф
Рис. 174. Кривая зависимости жестко» сти сильфона от деформации
бочем участке АВ жесткость сильфона остается постоянной. Увеличение жесткости за пределами рабочего участка при растяжении объясняется значительным изменением формы гофров, а при сжатии — их соприкосновением.
Рассмотренная выше методика позволяет определить характеристики сильфона по известным геометрическим параметрам. При проектировании новых систем выбор сильфона производится по нормали, которые распространяются на бронзовые, полутом- паковые и стальные сильфоны.
Существенным недостатком работы сильфонов, ограничивающих их применение в точных измерительных системах, является большая величина упругих несовершенств, достигающая 3—5% (для полутомпаковых сильфонов). Увеличение жесткости сильфонов за счет толщины материала не дает желательного эффекта, так как при этом упругие несовершенства возрастают. Повышение жесткости и уменьшение упругих несовершенств достигается при параллельной работе сильфона с винтовой цилиндрической пружиной.
Глава 7
ШКАЛЫ И УКАЗАТЕЛИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Для определения значений измеряемой величины приборы снабжают отсчетными или шкальными приспособлениями. В некоторых приборах отсчетные приспособления применяют для ввода начальных параметров (например, установка некоторых счетнорешающих устройств в исходное положение). Чаще всего отсчетные приспособления состоят из двух основных элементов: шкалы и указателя. ГОСТ определяет шкалу как совокупность отметок, изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих значениям измеряемой величины. Шкала может быть нанесена непосредственно на поверхность корпуса прибора или на специальную деталь, называемую циферблатом. На поверхность циферблата кроме шкалы наносят условные обозначения, надписи и знаки, характеризующие прибор.
Указателем называется любая подвижная часть прибора, которая, перемещаясь относительно шкалы прибора, позволяет произвести отсчет.
Индекс — неподвижный указатель при перемещающейся шкале или ее изображении.
Отсчетом называется число, которое позволяет установить значение измеряемой величины или показание прибора. Точность отсчета измерительного прибора или инструмента определяется шкалой и указателем, погрешностью прибора или инструмента и ценой делений шкалы.
Рассмотрим основные элементы шкалы.
Цена деления шкалы — значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Длиной или интервалом деления называется расстояние между осями (черта, штрих) или центрами (точка) двух смежных отметок.
Отметка шкалы (черта, точка, зубец и т. д.) соответствует определенному значению измеряемой величины. Если отметка шкалы обозначена цифрами, указывающими число делений от нуля или непосредственно числовое значение измеряемой величины, то ее называют числовой отметкой. Нуль шкалы — отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой величины.
Конец шкалы — отметка, определяемая наибольшим значением величины, измеряемой по данной шкале. Безнулевой называется шкала, на которой отсутствует нуль. Шкала, имеющая нуль, называется односторонней, когда нуль служит началом или концом шкалы, и двусторонней, если отметки расположены по обе стороны от нуля.
Часть шкалы, в пределах которой погрешности показаний прибора не превышают величин, установленных нормами, называется рабочей.
КЛАССИФИКАЦИЯ ШКАЛ И УКАЗАТЕЛЕЙ
Форма, размеры, конструкция шкал и указателей определяются назначением прибора или инструмента, точностью измерений и условиями эксплуатации. Согласно ГОСТу шкалы классифицируются по следующим признакам:
по форме циферблата: плоские, цилиндрические и конические;
по конструкции циферблата: подвижные — перемещается шкала или ее изображение, указатель остается неподвижным;
неподвижные — в процессе измерения указатель перемещается относительно неподвижной шкалы и комбинированные — шкала и указатель перемещаются относительно друг друга;
по начертанию: прямолинейные, .когда отметки шкалы распределены вдоль прямой линии (рис. 175, а), дуговые — отметки расположены по дуге окружности до 180° включительно (рис. 175, б), круговые — отметки расположены по дуге окружности свыше 180° (рис. 175, в) и винтовые — отметки распределены по винтовой линии (рис. 175, г);
.. 4) по длине делений: равномерные шкалы с постоянными интервалом и ценой делений (рис. 175, д) и неравномерные с переменным интервалом и ценой деления. Последние делятся на расширяющиеся (рис. 175, е), суживающиеся (рис. 175, ж) и комбинированные;
по освещенности: несветящиеся шкалы, подсвеченные от искусственного источника; светящиеся — цифры и отметки покрыты светящейся массой;
по расположению нулевой отметки: односторонние (рис. 175, б, в), двусторонние (рис. 175, а), безнулевые (рис. 175, з);
по количеству строк: однострочные и многострочные шкалы (рис. 175, w);
по способу изготовления циферблата: стандартные, изготовляемые заранее для всех приборов данного типа по предварительной градуировке; индивидуальные, изготовляемые специально для каждого экземпляра прибора и градуируемые после сборки и регулировки.
В измерительных приборах с непосредственным отсчетом по шкале чаще всего применяются указатели в виде стрелок и индексы в виде штрихов. Наибольшее распространение получили стрелки стержневого, копьевидного и ножевидного типов (рис. 176, а—в).
Рис. 177. Способы крепления стрелок па осях
Стержневую и копьевидную стрелки используют в щитовых приборах для грубых отсчетов при расстоянии 0,5—1 м. С целью повышения точности отсчета в лабораторных приборах применяют ножевидную и нитевую формы концов указателей.
При снятии грубого и точного отсчетов с одного прибора
Рис 178. Световой указательРис 178. Световой указательприменяют копьевидную или стержневую стрелку, оканчивающуюся ножом (рис. 176, г). Прочность указателя обеспечивается круглой или кольцеобразной формой сечения. Для быстрого успокоения колебаний к нерабочему концу прикрепляют крыло успокоителя. Уравновешивание производят с помощью грузиков, положение которых регулируют перемещением их по резьбе вдоль усиков. Формы и размеры указателей устанавливаются ГОСТами. На рис. 177 показаны некоторые способы закрепления стрелок на осях. В приборах с малым вращающим моментом в качестве указателей используют световой луч, перемещающийся по шкале
Рис 178. Световой указатель
Рис 178. Световой указатель
и несущий изображение штриха, перекрестия, стрелки. Изображение копья или штриха наносят на стекло фотографическим способом или стекло со штрихом помещают в отверстии диафрагмы и с помощью оптической системы его изображение проектируется на шкалу прибора (рис. 178). Применение светового луча позволяет увеличить длину указателя, что повышает чувствительность прибора без увеличения инерционности подвижной части, и устранить ошибку от параллакса.
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ШКАЛЫ
Шкалы и указатели должны обеспечивать заданную точность отсчета, быть удобными при работе с ними и стойкими к воздействию окружающей среды. Для удобства отсчета необходимо, чтобы шкала имела не менее четырех оцифрованных отметок с числом цифр не более четырех. Штрихи, цифры, знаки и надписи на шкалах выполняют отчетливо, с резко очерченными краями. Формы и размеры шрифтов и знаков на циферблатах выполняют
в соответствии с требованиями ГОСТа. Поверхность шкал и указателей следует выполнять без дефектов, ухудшающих внешний вид и мешающих точному отсчету.
При проектировании шкал измерительных приборов определяют характеристику шкалы, рассчитывают элементы шкалы и указателя, выбирают их конструкцию и способ изготовления.
В тех случаях, когда известны характеристики отдельных узлов прибора, а нахождение уравнения характеристики шкалы аналитическим путем представляет значительные трудности, применяют графический метод построения (гл. I, п. 4). Этот метод
Рис. 179. Построение ^харак-Рис. 180. Построение шкалы
теристики шкалы
используют также для решения обратной задачи, когда по известной характеристике шкалы находят необходимую характеристику того или иного узла прибора.
При графическом построении характеристики шкалы по характеристике прибора (рис. 179) откладываемый по оси абсцисс диапазон измерений делится на части, число которых равно числу делений шкалы. Диапазон измерений делится на равные части, если цена деления шкалы постоянна на всем рабочем участке шкалы. Если же цена деления непостоянная, то на равные части делят те участки диапазона измерений, в пределах которых цена деления остается постоянной.
Построение характеристики шкалы производят следующим образом: точки 1, 2, 3 и т. д. проектируют на характеристику прибора и переносят на ось ординат. При этом находят значения углов аг, ct2, «з» ■•.. соответствующие значениям измеряемой величины 1, 2, 3 и т. д. Найденные значения углов аъ а2, а3, .... представляющие собой отметки шкалы 1, 2, 3 и т. д., наносят на дуговую или круговую шкалу (рис. 180) по всему диапазону измерений.
Определение параметров шкалы производят согласно техническим требованиям, предъявляемым к -прибору. К числу основных параметров шкалы относят: цену деления, длину или интервал деления, ширину и длину отметок, рабочую длину шкалы.
Цену деления шкалы определяют в зависимости от заданной техническими условиями погрешности прибора, которая может быть выражена в абсолютных или в относительных величинах.
При проектировании прибора часто задается допустимая "погрешность, представляющая собой наибольшее значение абсолютной или относительной погрешности, допускаемой техническими условиями.
Зная погрешность прибора или его класс точности, можно найти цену деления шкалы.
° = ^^^доп,(Ю4)
где а — иена деления; D (X) диапазон измерений по входу; ДХ — допустимая погрешность прибора, выраженная в едини- о > ю 20 зо оо 50 цах измеРяемой величины; । I I I I I п—число делении шкалы, Inniniiliniliinniitliinliinliiiiliiiilniil кратность i Цена деления представ-
0100200300000I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Кратность?0100200300000I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Кратность?0x510152025iihlihliiilihlililihlilililililihlilililililJ Кратность 50x510152025iihlihliiilihlililihlilililililihlilililililJ Кратность 5ляет собой один из параметров, характеризующий точность показаний прибора. Чем меньше цена деления и, следовательно, чем больше число делений
0100200300000
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Кратность?
0100200300000
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Кратность?
0x510152025
iihlihliiilihlililihlilililililihlilililililJ Кратность 5
0x510152025
iihlihliiilihlililihlilililililihlilililililJ Кратность 5
Рис. 181. Шкалы с различной кратностью КЗ ШКЗЛС, Тем НИЖС ПО- грешность отсчета прибора.
Однако увеличение числа делений без соблюдения зависимости (104) не уменьшает погрешности прибора, так как в этом случае фактическая погрешность становится больше цены деления. Цена деления для равномерных шкал должна быть постоянной по всей длине шкалы и выбираться из следующего ряда:
(Ю5)(Ю5)а = (Г, 2; 5) 10",
(Ю5)
(Ю5)
где п — любое целое положительное или отрицательное число или нуль.
Выбор цены деления, кратной 1, 2, 5, объясняется удобством чтения показания по шкале. При отсчете по шкалам с другой кратностью приходится производить дополнительные вычисления, что затрудняет снятие отсчета.
На рис. 181 показаны виды шкал с кратностью 1, 2, 5. Для шкал многопредельных приборов допускается выбор цены деления из следующего ряда:
а = (1; 1,25; 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8) 10".(106)
При одной и той же цене деления точность отсчета по шкале будет тем выше, чем больше интервал делений шкалы. Наименьшая величина интервала делений ограничивается сливаемостыо штрихов и может быть определена по формуле
b^Ltgy,
где L — расстояние от глаза наблюдателя до шкалы; у — угол зрения (нормальный глаз различает отметки при у = 50").
При значительном увеличении интервала делении возрастают размеры шкалы, а следовательно, и габаритные размеры корпуса прибора. Кроме того, затрудняется оценка долей деления наблюдателем.
Величина интервала делений, ширина штриха и длина отметок шкалы регламентируются ГОСТом. Наименьший интервал делений шкалы должен составить не менее 0,5 расстояния по шкале, соответствующего допустимой погрешности прибора.
Рис. 182. Неравномерная шкалаРис. 182. Неравномерная шкалаВ общем случае при проектировании шкал ширину штриха, при которой погрешность отсчета наименьшая, для лабораторных приборов принимают равной 0,1, а для цеховых — 0,2 от интервала делений. На практике ширину штрихов выбирают не менее 0,1 мм.
Рис. 182. Неравномерная шкала
Рис. 182. Неравномерная шкала
Для приборов с оптическим увеличением отсчета ширина штрихов шкал высокой точности, наносимых на стеклянные или металлические циферблаты, колеблется в пределах: а) для стеклянных циферблатов 1—4 мкм, б) для металлических циферблатов 5 — 8 мкм.
Длина наименьшей отметки шкалы лабораторных приборов не должна превышать двух интервалов деления. При длине штриха больше утроенного интервала увеличивается погрешность отсчета. В цеховых приборах длина наименьшей отметки не должна превышать 1,5 интервала.
Длину рабочей части шкалы определяют по уравнению
Lp = bn,
где b — интервал делений шкалы; п — число делений.
Число делений шкалы определяют по формуле (104); цену деления шкалы, входящую в это уравнение, находят в зависимости от класса точности прибора и выбирают в соответствии с рекомендациями ГОСТа по уравнениям (105) и (106).
Длина рабочей части для равномерных шкал равна всей длине шкалы, у неравномерных шкал рабочая часть составляет 70— 85% всей длины шкалы. Рабочую часть шкалы обычно отделяют от нерабочей точками или отсутствием линий, соединяющих концы отметок (рис. 182).
При расположении шкал на циферблатах, нанесении чисел отсчета, надписей и обозначений необходимо пользоваться указаниями ГОСТа, приведенными ниже.
Вертикальные и горизонтальные шкалы располагаются симметрично относительно одной из осей симметрии циферблата, а наклонные — симметрично по отношению к диагонали.
Возрастающие значения отметок обычно располагаются по движению часовой стрелки.
Рис. 183. Многопредельная шкалаРис. 183. Многопредельная шкалаДля многопредельных шкал положения нулевых отметок каждой шкалы должны совпадать (рис. 183).
Рис. 183. Многопредельная шкала
Рис. 183. Многопредельная шкала
Направление отметок шкалы должно совпадать с осью симметрии указателя.
На циферблатах оцифровываются самые длинные или самые широкие отметки. В случае неравномерных шкал при изменении цены деления число от
счета проставляется независимо от размера отметки (рис. 184). У многопредельных приборов проставляется несколько рядов чисел отсчета (рис. 185), различающихся множителем 10 (где п — любое целое число).
Рис. 184. Оцифровка неравномерных шкалРис. 185. Оцифровка многопредельных шкалРис. 184. Оцифровка неравномерных шкалРис. 185. Оцифровка многопредельных шкалОси цифр шкал располагаются либо вертикально (для круговых), либо параллельно (для дуговых) осям симметрии отметок.
Рис. 184. Оцифровка неравномерных шкал
Рис. 185. Оцифровка многопредельных шкал
Рис. 184. Оцифровка неравномерных шкал
Рис. 185. Оцифровка многопредельных шкал
150
О 3 6 9 12 15lihlililihlilililililihlihlо о,з 0,6 0,9 1,г 1,5
Числа отсчета с количеством цифр больше четырех сокращаются применением коэффициента 10, перед которым проставляется знак умножения.
Кроме цифр на циферблаты наносятся надписи и знаки, характеризующие точность прибора, измеряемую величину, условия его эксплуатации, заводской номер и другие обозначения.
НОНИУСЫ
Нониусы служат для облегчения оценки долей интервала шкалы. Их применение снижает влияние субъективных факторов при оценке долей деления, повышает производительность и точность отсчета. Нониус представляет собой дополнительную шкалу, форма которой определяется конструкцией и точностью основной шкалы. Различают нониусы линейные и угловые, а также их разновидности — спиральные нониусы и шкалы с поперечным масштабом.
На рис. 186 показан линейный нониус штангенинструмента. Расчет линейного нониуса основан на следующем. Шкала нониуса имеет N делений с интервалом Ь*, ее длина L = Nb'. Этой длине соответствует (уЛ^ — 1) делений основной шкалы с интервалом Ь, т. е.
L = Nb' = ^N - 1) b, (107)
откуда длина деления нониуса
^^„М^ПА,.(Ю8)
Величину отсчета или цену деления нониуса определяют по формуле а = (у& — 6') = ^ТЬ-М^6=А. (109)
В уравнениях (107)—(109) коэффициент -у называется модулем нониуса. С увеличением модуля длина делений нониуса возрастает, что облегчает снятие отсчета. Наибольшее распространение имеют нониусы с модулем, равным 1.
Для у = 1 приведенные выше формулы упрощаются:
L = NV = (/V - 1) Ь;
w _ VLzWb..
(НО)
Из уравнения (109) и (НО) следует, что цена деления нониуса не зависит от модуля.
На рис. 187, а показан линейный нониус с ценой деления 0,1 мм. В этом случае шкала нониуса имеет 10 делений, приходящихся на длину 9 мм основной шкалы. Таким образом, одно деление нониуса короче на 0,1 мм деления основной шкалы и его цена равна 0,1 мм. Положение шкалы нониуса относительно основной шкалы, соответствует отсчету 5,7 мм. При этом шкала нониуса сдвинута относительно основной шкалы на 0,7 мм и 7-е деление нониуса совпадает с одним из делений основной шкалы. Следовательно, при отсчете по нониусу определяют число целых миллиметров до нуля нониусной шкалы, а доли деления находятся по совпадающим отметкам.
На рис. 187, б показан нониус с ценой деления 0,02 мм при длине деления основной шкалы 0,5 мм. Тогда 25 делений нониуса соответствуют 24 делениям шкалы, или 12 мм. В изображенном
0 5 10 15 20 25 О 510200 5 10 15 20 25 О 51020О 5 100 5 10 15 20 25О 5 100 5 10 15 20 25а)б)Рис. 187. Отсчет по нониусу с ценой деления!а)б)Рис. 187. Отсчет по нониусу с ценой деления!
0 5 10 15 20 25 О 51020
0 5 10 15 20 25 О 51020
О 5 100 5 10 15 20 25
О 5 100 5 10 15 20 25
а)б)
Рис. 187. Отсчет по нониусу с ценой деления!
а)б)
Рис. 187. Отсчет по нониусу с ценой деления!
а — 0,1 мм; б == 0,02 мм
на рис. 187, б положении с отметкой шкалы совпадает 8-е деление нониуса, поэтому отсчет равен 1,16 мм.
При выборе цены деления нониуса необходимо иметь в виду:
наиболее точные отсчеты производят по нониусу с ценой делений 0,1 мм; при этом погрешность отсчета не превышает 0,05 мм, т. е. половины цены деления;
при снятии показаний по нониусу с ценой деления 0,05 мм величина погрешности доходит до полной цены деления, т. е. до 0,05 мм;
применение при измерениях нониуса с ценой деления 0,02 мм требует высокой квалификации наблюдателя. Без достаточного навыка погрешность отсчета обычно превышает цену деления нониуса. Применение лупы не повышает точности отсчета по нониусу.
Устройство и расчет углового нониуса в принципе не отличаются от линейного.
Так, например, для углового нониуса с числом делений N = = 30 при у = 1 и интервале деления основной шкалы Р = I9 величина отсчета по нониусу равна
УКАЗАТЕЛИ
Точность отсчета определяется не только конструкцией шкалы, но также формой и размерами указателя. При проектировании и эксплуатации приборов к указателям предъявляют ряд требований.
Указывающий конец стрелки не должен быть толще самой тонкой отметки на шкале. У ножевидных указателей толщину ножа обычно принимают равной 0,1—0,2 мм, а ширину— 1,5—2 мм. Концы указывающей части копьевидных стрелок выполняют заостренными под углом 40° или с удлиненными концами, ширина которых не должна превышать 0,3 мм.
Длину стрелки выбирают так, чтобы указывающий конец перекрывал от ’/4 до 3/4 высоты наименьшей отметки по шкале.
Форма указателя должна быть такой, чтобы момент сопротивления поперечного сечения был наибольшим при наименьшем весе и моменте инерции самого указателя относительно его оси вращения. Противоположный конец указателя должен уравновешивать указывающую часть.
Для предохранения прибора от поломки при перегрузках перемещение указателя необходимо ограничивать эластичными упорами. Для уменьшения деформации указателя при ударе об упор его располагают на расстоянии ?/3 длины указателя от оси вращения.
Собственная частота колебаний указателя не должна совпадать с частотами прибора, возникающими при его эксплуатации.
■ При выборе размеров и формы указателя определяют статический момент инерции относительно оси вращения, по значению которого устанавливают величину его неуравновешенности. Уравновешивание указателя, т. е. совмещение центра тяжести последнего с осью вращения подвижной системы прибора, обеспечивают противодействующим статическим моментом, который создают противовесами (грузиками).
Длину указателя определяют в зависимости от габаритных размеров прибора и длины шкалы. Увеличение длины указателя позволяет увеличить чувствительность прибора, но вместе с тем увеличиваются и габаритные размеры, что не всегда желательно. Поэтому для увеличения чувствительности прибора без изменения его габаритных размеров используют
Рнс. 188. Схема светового указателя с многократным отражением:Рнс. 188. Схема светового указателя с многократным отражением:1 —4 источник света; 2 7- неподвижные зеркала;3 *= подвижное зеркало"; 4 ^ шкала прибора1 —4 источник света; 2 7- неподвижные зеркала;3 *= подвижное зеркало"; 4 ^ шкала прибораРис. 189. Схема двойного светового указателяРис. 189. Схема двойного светового указателясветовые указатели. Применение световых указателей позволяет
Рнс. 188. Схема светового указателя с многократным отражением:
Рнс. 188. Схема светового указателя с многократным отражением:
1 —4 источник света; 2 7- неподвижные зеркала;
3 *= подвижное зеркало"; 4 ^ шкала прибора
1 —4 источник света; 2 7- неподвижные зеркала;
3 *= подвижное зеркало"; 4 ^ шкала прибора
Рис. 189. Схема двойного светового указателя
Рис. 189. Схема двойного светового указателя
увеличить их длину с помощью оптического «рычага» с многократным отражением. Из схемы светового указателя с многократным отражением, приведенной на рис. 188, видно, что отражение луча от подвижного зеркала двукратно, поэтому чувствительность прибора увеличивается в четыре раза. Это дает возможность значительно уменьшить угол отклонения подвижной системы при одном и том же угле шкалы. Применение светового _луча в качестве указателя позволяет использовать его в приборах с многострочными шкалами, требующими нескольких указателей различной длины.
На рис. 189 показана принципиальная схема двойного светового указателя, позволяющего производить грубый и точный отсчеты по двухстрочной шкале различной кратности. В этом случае отсчет по шкале точного отсчета производится длинным лучом, а по шкале грубого отсчета — коротким.
ПОГРЕШНОСТИ ОТСЧЕТА ПО ШКАЛЕ
Погрешности отсчета по шкале определяются параметрами и конструкцией шкалы и указателя, условиями наблюдения, а также субъективными особенностями наблюдателя. Экспериментальными исследованиями установлено, что шкала позволяет произвести отсчет с наименьшей погрешностью при следующих значениях параметров.
Ширина штриха должна быть порядка 0,1, а высота — 1,5— 2 длины деления. При ширине штрихов меньше 0,1 интервала деления затрудняется отсчет десятых долей деления. При большей ширине штрихов трудно определить положение конца указателя относительно отметки. При высоте штрихов больше утроенной длины деления погрешность отсчета возрастает из-за кажущегося сближения штрихов. Погрешность оценки десятых долей делений увеличивается с увеличением ширины штриха.
Длина деления для лабораторных приборов должна быть равной 1—2,5 мм. При длине деления, меньшей 1 мм, относительная погрешность оценки долей делений быстро возрас
тает. В случае увеличения длины деления более 2,5 мм затрудняется оценка долей делений на глаз.
При изготовлении шкал ширина штрихов получается различной, вследствие чего возникает погрешность отсчета. Когда производится отсчет долей деления, глаз наблюдателя разбивает деления на части не между осевыми линиями или центрами от- мерок, а между их краями. Из сравнения двух шкал с равной и неодинаковой шириной штрихов (рис. 190) видно, что при одинаковой ширине (диаметрах) отметок (рис. 190, а) погрешность в определении длины деления составит А = а — b = I или А = а — b = d, где / — ширина штриха; d — диаметр отметки.
В случае неодинаковой ширины штрихов погрешность в определении длины деления (рис. 190, б)
Д^й —Ь^А^А. или Д1 = а_&1== А_^ А;
Д2 = а - 62 = у + у или Д2=а — 62 = -А + -А.
Таким образом, в шкалах с равной шириной штриха деления уменьшаются одинаково с обеих сторон. При неодинаковой ширине штрихов найденная ось интервала деления не совпадает с действительным положением на величину -2~~—, h-h и т_ Дм что приводит к увеличению погрешности отсчета.
Таблица 38
Величины погрешностей отсчета в зависимости от указателей шкалы
Ширина отметок
Форма конца указателя
Величина погрешности
Одинаковая
Ножевидная с нитью или световой луч
Копьевидная или копье- ножевидная
С зеркальным отсчетом или световым лучом — 0,1 деления Без зеркального отсчета — 0,25 деления 0,33 деления
Разная
Вне зависимости от формы указателя
0,5 деления, 0,33 деления при отсчете на близком расстоянии от шкалы
Кроме погрешностей отсчета, возникающих из-за различной ширины штрихов при оценке десятых долей делений на глаз, появляются систематические погрешности, свойственные каждому наблюдателю.
Случайные ошибки, возникающие при отсчете, имеют величину порядка тысячных долей делений и значительно меньше система
Рис. 191. Оценка погрешности отсчета при параллаксеРис. 191. Оценка погрешности отсчета при параллаксетических погрешностей, которые могут достигать 0,1 деления, составляя в среднем 0,03— 0,05 для различных наблюдателей. Погрешность отсчета по шкале зависит также от формы конца указателя (табл. 38).
Рис. 191. Оценка погрешности отсчета при параллаксе
Рис. 191. Оценка погрешности отсчета при параллаксе
При снятии отсчета в случае, когда глаз наблюдателя расположен не перпендикулярно относительно шкалы, возникает ошибка вследствие па-
раллакса, под которым понимают видимое смещение штрихов и указателя при наблюдении их в направлении, не перпендикулярном плоскости шкалы (рис. 191). Производя отсчет по всей длине
«J«JРис. 192. Шкальные устройства, уменьшающие явления парал-» лакса:Рис. 192. Шкальные устройства, уменьшающие явления парал-» лакса:
«J
«J
Рис. 192. Шкальные устройства, уменьшающие явления парал-» лакса:
Рис. 192. Шкальные устройства, уменьшающие явления парал-» лакса:
/ =• шкала; 2 — стрелка; 3 ™ зеркало
шкалы прибора из одного положения, погрешность отсчета от параллакса находим по формуле
Д = h tg <р = h -j-,
где Д — погрешность отсчета; h — расстояние от шкалы до указателя; Н — положение указателя относительно шкалы (расстояние между точкой отсчета и точкой по шкале, в которой луч зрения перпендикулярен к плоскости шкалы); L — расстояние от глаза наблюдателя до указателя.
Погрешности от параллакса снижаются с уменьшением расстояния h между шкалой и указателем. Поэтому совмещают указатель и шкалу в одной плоскости или применяют в качестве указателя световой луч или указатель с зеркальным отсчетом по шкале и т, п. На рис. 192, а показаны конструкции, в которых плоскость шкалы и указателя совмещены. Их недостаток — наличие зазора между концом указателя и краем шкалы, что приводит к усложнению отсчета. Антипараллаксное приспособление с зеркалом показано на рис. 192, б. В этом случае глаз наблюдателя должен находиться в положении, при котором указатель и его изображение в зеркале совпадают. Погрешность от параллакса исключается в приборах со световым указателем, где отсчет производится при совмещенных в одной плоскости шкале и указателе. Удобство работы о отсчетным устройством зависит не только от конструкции шкалы и указателя, но и от освещенности шкалы, сочетания фона шкалы и цвета отметок. Наилучшая освещенность для случая черных отметок на белом фоне считается 50—250 лК. Достаточную освещенность шкалы можно получить естественным освещением или искусственной подсветкой.
Глава 8
ВАЛЫ И ОСИ ПОДВИЖНЫХ СИСТЕМ
ПРИБОРОВ
ОСНОВНЫЕ понятия
И КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Для обеспечения вращательного движения подвижные системы приборов базируются на деталях, которые в зависимости от вида нагружения называют валами или осями.
Валом называют деталь, которая служит для передачи крутящего момента и одновременно является базой подвижной системы. В отличие от вала под осью понимается деталь, не передающая крутящего момента, но обеспечивающая положение геометрической оси вращения подвижной системы.
Оси вращаются вместе с деталями или закреплены неподвижно. Оси могут быть нагружены изгибающими моментами и продольными (осевыми) силами; валы, кроме того, подвергаются действию крутящих моментов.
На рис. 193, а, б показаны конструкции соответственно неподвижной и подвижной осей, а на рис. 193, в—е — конструкции валов, применяемых для установки различных вращающихся деталей.
Оси и валы являются деталями механизмов, отличных и по назначению, и по условиям работы. Поэтому размеры и конструктивные формы осей и валов весьма разнообразны.
Участки осей и валов, опирающиеся на опоры, называют цапфами. Цапфы, подвергающиеся действию опорных реакций радиального направления и опирающиеся на концевые опоры, называют шипами, а цапфы, расположенные между концевыми
Рис. 193. Конструкции осей и валов с сопряженными деталями
опорами — шейками. Цапфы, воспринимающие опорные реакции осевого направления, называют пятами.
Для обеспечения достаточной прочности при минимальном весе оси и валы, как правило, выполняют ступенчатой формы (рис. 194). Такая форма приближается к форме тела равного сопротивления изгибу.
Гладкие оси и валы применяют реже и главным образом там, где на сопрягаемые с ними детали ^ Г^ ПТИТ- ~—не Действуют большие осевые нагРузки.
Для уменьшения массы и габа-
Рис. 194. Вал ступенчатой формы рИТНЫХ размеров ДЛИНУ ОССИ И валов ограничивают. Для уменьшения массы осей и валов их изготовляют полыми.
Это не приводит к резкому снижению прочности осей и валов, если соотношение между внутренним и наружным диаметрами Р с 0,54-0,6. Так, при Р = 0,6 масса металла уменьшается примерно на 40%, а величина момента сопротивления лишь на 15%.
Применение полых осей и валов в ряде случаев позволяет использовать полость для монтажа электропроводов, пропуска жидкостей и газов, установки тяг.
РАСЧЕТЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ
При составлении расчетных схем валов и осей определяют силы, действующие на установленные на них детали. Методы определения нагрузок в зубчатых, кулачковых, фрикционных и других механизмах были рассмотрены в гл. 5. Условно считается, что нагрузки передаются на валы и оси в виде сосредоточенных сил, прикладываемых в средних сечениях крепления соответствующих деталей.
Используя известные в механике методы расчета, можно определить реакции, действующие в опорах по осям Rx и Rti. Для этого используют уравнения:
ЪРх = 0, 1^ = 0;
2Ж = 0. WxM,
где Рк, Pti — проекции сил на соответствующие координатные оси. М (Р)х, М (Р)у — моменты сил по -отношению к соответствующим осям.
Методом сечений из уравнения
Ми= £М(Р)И
находим изгибающие моменты в каждом сечении вала или оси и строим соответствующие эпюры в координатных плоскостях.
На рис. 195 показана схема нагрузок и опорных реакций, а также эпюры изгибающих и крутящих моментов, действующих
Рис. 195, Схема расчета валаРис. 195, Схема расчета вала6?6?
Рис. 195, Схема расчета вала
Рис. 195, Схема расчета вала
6?
6?
на вал, на котором закреплено цилиндрическое косозубое и коническое зубчатые колеса.
Результирующую опорную реакцию находим как геометрическую сумму составляющих:
Ra = ]/"Rax + R^au и RB = У^К Н~ &ц.
Эпюры изгибающих моментов от составляющих нагрузок строим в каждой плоскости отдельно, а уже по ним строим эпюры результирующих моментов. В каждом сечении оси или вала значение результирующего изгибающего момента
мй = умНм^.
Опасное по напряженности сечение вала определим в результате анализа эпюр изгибающих и крутящих моментов.
Предварительный расчет валов производят из условий прочности на кручение по пониженным допускаемым напряжениям: Мк = 0,2d3 [т].
откуда
d =
V 0,2[т]’
где d— диаметр вала; [т] — условное (пониженное) допускае
мое напряжение на кручение; [т] = 20-^30 Н/мм2.
Основной расчет валов на кручение и изгиб выполняют по эквивалентному моменту.
Мэ = Ум?, + М
Эквивалентные нормальные напряжения <
РэРэМэгМэг^-jf^ + M^iq.^-jf^ + M^iq.
Рэ
Рэ
Мэг
Мэг
^-jf^ + M^iq.
^-jf^ + M^iq.
Тогда
d ^ У о,1 [of
При расчете осей
°И — ^ — о,Id? ^М
ИЛИ
У 0,1 (о] •
Выбор допускаемых напряжений в зависимости от характера действующих нагрузок проводится по формулам, приведенным в табл. 39.
Для обеспечения нормальной работы деталей, расположенных на валах и осях, необходимо ограничить их смещения, вызываемые деформациями изгиба и кручения. Это достигается при расчете валов на жесткость.
Величину стрелы допускаемого прогиба, определяемую по формулам сопротивления материалов, ограничивают следующими предельными значениями: /пред С (0,0002 4-0,0003) L, где L — расстояние между опорами вала.
Для валов или осей с расположенными на них зубчатыми и червячными колесами /пред с (0,014?0,03) т, где т — модуль зацепления.
Углы закручивания длинных валиков и ходовых винтов выбирают фпред с 5ч-10' на длине 1 м.
При проектировании подвижных систем приборов следует избегать многоопорных валов и осей из-за возникновения статической неопределенности системы.
При необходимости применения длинных валов их рекомендуется делать составными, соединенными муфтами.
Режим работы
Характер изменения нагрузки
Допускаемые напряжения для углеродистых и легированных сталей
(С]
1т]
I
Постоянная
0,33ов
0,20тв
11
Пульсирующая
0,16ов
0,10тв
III
Знакопеременная
0,09ов
0,06тв
Таблица 39
Допускаемые напряжения при расчете валов и осей
ГИБКИЕ ВАЛЫ
Рис. 196. Гибкий валик с металлической защитойРис. 196. Гибкий валик с металлической защитойДля передачи крутящих моментов между узлами приборов, изменяющими свое положение относительно друг друга, применяют гибкие валики. Они состоят из нескольких плотно навитых один на другой слоев стальных проволок. Направления навивки соседних слоев — противоположные, навивка наружного слоя должна совпадать с направлением вращения, что обеспечивает уплотнение внутренних слоев. На рис. 196 показана схема навивки
Рис. 196. Гибкий валик с металлической защитой
Рис. 196. Гибкий валик с металлической защитой
Рис. 197. Гибкий валик и его соединение с выходным валом прибора
гибкого валика. Для защиты валика от повреждений, обеспечения необходимой смазки, а также для безопасности работы с ним применяют оболочку-броню из стали, плотных тканей, пластмассы и т. д. На рис. 197 изображена одна из возможных конструкций гибкого валика и его соединение с выходными валами.
При выборе гибких валиков используют нормали, в которых даны основные характеристики для каждого типа валика.
Диаметры нормализованных гибких валиков колеблются от 6 до 40 мм. Для прямой оси передаваемый момент находится в пределах от 15 до 10 000 Н-см. Величина передаваемого момента для изогнутых валиков уменьшается пропорционально радиусу кривизны.
Предельные значения угловых скоростей изменяются в очень широких пределах и могут достигать для отдельных типов валиков значений 8000-ь9000 об/мин. Минимальный радиус кривизны принимают равным 15—20 диаметрам валика.
Глава 9
ОПОРЫ подвижных СИСТЕМ ПРИБОРОВ
Кинематические пары 5-го класса, используемые в механизмах приборов в качестве направляющих для вращательного или поступательного движений, обычно называют опорами.
В зависимости от направления возникающих в опорных узлах сил реакций опоры разделяют на подшипники (нагруженные поперечными силами) и подпятники (нагруженные осевыми силами), а по форме контактируемых деталей — на цилиндрические, конические, сферические, ножевые и др.
По виду трения между рабочими элементами различают опоры с трением скольжения, трением качения и трением упругости.
Опоры с трением скольжения, как правило, работают со смазочным слоем, находящимся между трущимися поверхностями. -Масляная пленка создает как бы упругую подушку, воспринимающую и гасящую ударные нагрузки. В большинстве конструкций приборов опорные узлы с трением скольжения более просты, имеют меньшие размеры в радиальном направлении, чем узлы с подшипниками качения.
Использование в опорах или в направляющих подшипников качения позволяет резко уменьшить силы и моменты трения, обеспечивает лучшее центрирование вращающихся деталей.
В любой конструкции подшипников качения или скольжения, как правило, предусматривается смазка, которая служит не только в качестве амортизатора при ударах, но значительно уменьшает силы и моменты трения, способствует повышению долговечности подшипникового узла, служит для отвода тепла, выделяющегося в зоне между трущимися поверхностями.
Уменьшение трения в подвижных системах прецизионных приборов может быть также обеспечено применением опор с воздушным трением. В этих опорах при достижении рабочей частоты вращения происходит их разгружение за счет создания воздушной подушки. Другим способом разгружения опор является использование магнитных или электростатических полей.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОПОРЫ
Цилиндрические опоры являются одними из наиболее распространенных и широко применяемых в различных машинах и приборах. Они отличаются простотой изготовления, высокой прочностью, износоустойчивостью, могут воспринимать радиальные Р (рис. 198, а), осевые Q (рис. 198, б) и комбинированные Р и Q (рис. 198, в) нагрузки.
По сравнению с другими видами опор скольжения цилиндрические опоры допускают работу в большом диапазоне скоростей и нагрузок как в режиме жидкостного трения, так и без смазки.
Рис. 198. Виды нагружения опор
6)
Цилиндрические опоры состоят из охватываемой детали (конца вала, оси), шипа или цапфы, и охватывающей — подшипника. Если опора воспринимает только осевую нагрузку, то опорная поверхность вала называется пятой, а сама опора — подпятником.
Размеры цилиндрических опор определяют из условий обеспечения достаточной прочности и износоустойчивости, а в приборах, кроме того, из условия получения оптимального момента
трения.
Расчет цилиндрических опор, нагруженных радиальными силами. Расчет на прочность и износостойкость. При расчете на прочность опор действующую на цапфу
Рис. 199. Расчет цилиндрической опорыРис. 199. Расчет цилиндрической опорыравномерно распределенную нагрузку (рис. 199) заменим сосредоточенной силой Р, приложенной на расстоянии Z/2 и равной действующей на опору радиальной силе.
Рис. 199. Расчет цилиндрической опоры
Рис. 199. Расчет цилиндрической опоры
Для опасного сечения а—а условие прочности изгибу составляет
р4- = °.№И-1и-(Hl)
Размеры цапфы, полученные из расчета на прочность, также должны удовлетворять условию невыдавливания смазки, которое обеспечивает износостойкость опоры, работающей в режиме пол у жидкостного или граничного трения, т. е.
(Н2)
где [ <7 ] — допускаемая удельная нагрузка.
Решая совместно систему уравнений (111) и (112), найдем диаметр d и длину I цапфы:
d-/SS&^<пз>
Обозначим -j- = X. Эту величину называют коэффициентом длины цапфы. Она характеризует условия смазки и эксплуата-
ции опоры. При расчете цилиндрических опор К может колебаться в пределах 0,3—5; наиболее часто принимают значения 0,5— 2,0. При больших величинах X перекос цапфы при прогибе вала вызывает неравномерное распределение нагрузки по длине опоры, что, в свою очередь, приводит к местному выдавливанию смазки и увеличению трения. При слишком короткой цапфе ухудшаются условия базировки и плохо удерживается смазка.
Величина X, найденная после определения I и d по формулам (113), и (114), должна лежать в указанных выше пределах. Если при расчете цапф коэффициент длины не находится в рекомендуемых пределах, то его величину можно изменить путем подбора материалов трущихся пар, т. е. за счет изменения допускаемых напряжений изгиба и допускаемой удельной нагрузки.
Величину X в зависимости от [о]_1и и [9] находят путем исключения силы Р при совместном решении уравнений (111) и (112):
А - Г 16 [»] 1
Приведем значения [о !_1и некоторых часто применяемых материалов для вращающихся цапф, работающих по 3-му режиму нагрузки:
СтальМ-Ди, Н/мма
5 И 640—60
45—6050—60
40Х, 40ХН60—80
Значения допускаемых напряжений необходимо снижать при наличии концентрации напряжений, возникающих в местах перехода от цапфы к валу. Коэффициент концентрации напряжений ка выбирают в зависимости от предела прочности материала и геометрических размеров места перехода D, d, г по табл. 40 для цапф с —^ - 100% = 2н-20%. Рекомендуемые значения [9] для некоторых трущихся пар приведены в табл. 41.
Определение момента трения в цилиндрической опоре. Износ цилиндрических опор за счет трения происходит неравномерно; на рис. 200 показано положение цапфы в опоре после ее длительной работы (цапфа стальная, закаленная до высокой твердости, вкладыш бронзовый). Как показывает практика, наибольший износ вкладыша хтах происходит по направлению действия силы Р в точке С, в точках А и В износ равен нулю. Величина износа х трущихся поверхностей цапфы и вкладыша зависит от давления q, окружной скорости и и коэффициента трения f.
При установившемся режиме работы, считая у и / постоянными, износ х будет пропорционален удельному давлению. Обозначив давление в точке С и произвольной точке D через qmKX и qxl получим
х _ дх
^шах Ушах
Предел прочности, Н/мм8
КЗ
400
700
1000
в
г
d
2
1,5
1,65
1,8
в
г
d
4
1,7
1,85
2,0
в
г
d
6
1,8
2,0
2,2
в
г
d
10
2,1
2,35
2,6
Таблица 40
Значения коэффициентов концентрации напряжений ко в галтельном переходе цапфы
Материалы цапфы и опоры
to, Н/мм8
Незакаленная сталь;
по чугуну
2—3
по бронзе
4—5
по баббиту
5—6
Закаленная сталь;
по чугуну
6—7
по бронзе
7—8
по баббиту
8—9
по закаленной стали
13—20
по металлокерамике
4—5
по пластмассе
4—7
Таблица 41
Средние допускаемые удельные нагрузки для цилиндрических опор
на элементарную полоскуна элементарную полоскуРис. 200. Определение момента трения в цилиндрических опорах с радиальной нагрузкойРис. 200. Определение момента трения в цилиндрических опорах с радиальной нагрузкой
на элементарную полоску
на элементарную полоску
Рис. 200. Определение момента трения в цилиндрических опорах с радиальной нагрузкой
Рис. 200. Определение момента трения в цилиндрических опорах с радиальной нагрузкой
Из треугольника EDD’t
—-— = cos а, ^max
тогда
(115)(115)Ч = 9 max COS CZ.
(115)
(115)
Из уравнения (115) следует, что давление в цилиндрической опоре распределяется по закону косинуса. Элементарная сила
трения от давления, действующего трущейся поверхности:
йРтр = qx-^da?f=qmax cos а -^- If da,
где I — длина цапфы; f — коэффициент трения.
Момент трения в опоре
Л
2
М ip = Js^lL J cos a da = -^^. • о
(116)
Выразим qmKX через среднее давле- р
ние 9ср = -^-- Для этого прирав-
няем объемы параллелепипеда с высотой qcp и фигуры с сечением А'СВ'С-А', построенные на одном основании с размерами d и I. Сечение А', С', В', Св, А' равно разности площадей полуэллипса с полуосями -^- и -^- + 9шах и полукруга диаметром d:
^А'С'В'СА' ^ у 2 ^таху 4 8 "
Приравнивая объемы рассмотренных фигур, получим nat / а , а \
4 \ 2 • ^тах 2 ) ®“7ср»
(Н7)(Н7)откуда
(Н7)
(Н7)
9 max = ~^* 9ср = 1»27^ср.
Таким образом из-за неравномерного распределения давления по сечению опоры его максимальная величина на 27% превышает среднее значение.
Подставив в уравнение (116) значение 9тах из уравнения (117), найдем
м — 4d4^
гиТр — я уср 2 ,
или окончательно
(118)(118)Л1тр = 4рг/=1,27Рг/,
(118)
(118)
d,
где г = ~2радиус цапфы.
Значения коэффициента трения / выбирают в зависимости от материалов, трущихся пар, чистоты поверхности, режимов работы и смазки.
Расчет на нагревание. В нагруженных опорах за счет трения может выделяться большое количество тепла, что вызывает перегрев и разжижение смазки. Условие, при котором отсутствует перегрев опоры, записывают следующим образом:
где ^Tp — удельная мощность, расходуемая на преодоление трения, Вт/см2; Р — нагрузка на опору, Н; п — частота вращения в минуту; / — длина цапфы, см.
Допускаемую удельную мощность [Л^ ], при которой температура опоры не превышает 40—50° С, устанавливают опытным путем. При обычном воздушном охлаждении опоры принимают [ДГ1-5-И2 Вт/см2.
Ра счетци л индричес к их опор малого диаметра. При расчете опор, применяющихся в приборах,
критерием их качества является величина момента трения. Если не учитывать момента трения в опоре, то подвижная часть прибора под действием вращающего момента Л4вр (рис. 201) должна повернуться на угол а. При наличии момента трения Л4тр указатель отклонится на угол а'. Разность а — а' = Аатр определяет погрешность прибора, возникающую за счет трения в опоре.
Относительная оценка этой погрешности характеризуется фрикционным коэффициентом качества прибора
==(119)
тр Л!вр а'*
Рис, 201. Определение фрикционного коэффици^ ента качества прибораРис, 201. Определение фрикционного коэффици^ ента качества прибораВ цилиндрических опорах малого диаметра трущиеся детали изготовляют из достаточно твердых материалов, практически исключающих их приработку и работающих часто без смазки. В этом случае момент трения может быть определен по формуле мтр = 4 Pta.(120)
Рис, 201. Определение фрикционного коэффици^ ента качества прибора
Рис, 201. Определение фрикционного коэффици^ ента качества прибора
Подставив в выражение (119) величину Л4тр из формулы (120) найдем диаметр цапфы d = J^WtP ,(I21)
Если известна погрешность от трения, то достаточно просто определить величину ЛтР
как составную часть суммарной погрешности прибора.
Если при расчете диаметра цапфы по формуле (121) окажется, что его величина меньше 0,3—0,4 мм, то целесообразно применить опору другого типа (например, опору на кернах). Это объясняется тем, что изготовление цилиндрических цапф меньшего размера связано со сложностью обеспечения достаточной чистоты поверхности и точности изготовления геометрических размеров.
Полученные при расчете размеры цапфы должны быть проверены на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба.
Проверочный расчет цапф малого диаметра имеет следующие специфические особенности.
Величина микронеровностей при малых диаметрах цапф становится соизмерима с их номинальными размерами, что вызывает уменьшение действительного поперечного сечения. В связи С этим фактический момент сопротивления П^ уменьшается по сравнению с моментом сопротивления, подсчитанным по номинальным размерам WN. Это уменьшение может достигать 15—20% при d ^ 0,4—0,5 мм.
Аналогично микронеровностям на момент сопротивления сечения цапфы влияет колебание ее размеров в пределах поля допуска. Для наиболее распространенных посадок типа -4-, -Ф-
изменение достигает при тех же размерах цапфы 6—12%. Учитывая рассмотренные особенности, уравнение прочности цапфы на изгиб можно записать в виде
мими^ М-Ти-^ М-Ти-
ми
ми
^ М-Ти-
^ М-Ти-
Рис, 202. Цилиндрическая опора с криволииейной образующейРис, 202. Цилиндрическая опора с криволииейной образующей
Рис, 202. Цилиндрическая опора с криволииейной образующей
Рис, 202. Цилиндрическая опора с криволииейной образующей
Во многих приборах для повышения износостойкости и уменьшения трения используют каменные подшипники, которые по технологическим причинам изготовляют с криволинейными образующими, как это показано на рис. 202. Касание цапфы с такой опорой происходит в точке, а площадка смятия имеет форму эллипса.
Величину максимального напряжения в центре площадки смятия определяют по формуле Герца
где т — коэффициент, зависящий от формы площади смятия (для цапф диаметром I мм и посадок -у> -/у» -^коэффициент т а« 1); Р — нагрузка, Н; Еоп и Ец — модули упругости материалов опоры и цапфы; р — приведенный радиус кривизны.
Для рассматриваемого случая р #=? R и можно определить по формуле
Значения допускаемых напряжений [о]д для некоторых материалов приведены в табл. 42.
Расчет цилиндрических опор, нагруженных осевыми силами. Цилиндрические опоры скольжения, воспринимающие осевые нагрузки, называют подпятниками или упорными подшипниками.
Таблица 42
Допускаемые контактные напряжения для некоторых материалов
Материалы спор приборов
1"1я. Н/мм2
Материалы спор приборов
[о]^, Н/мм8
Незакаленные стали (НВ ^ 220) Закаленные стали (HRC ^ 60) Агат, рубин
600—1000
2500—3500
4500—5000
Бронзы
(Бр.ОФ 6,54-0,15)
Кобальто-вольфрамо- вые сплавы
300—500
4000
Рис. 203, Конструкции подпятников скользящего трения
Форма и размеры подпятников зависят от действующей нагрузки, скорости относительного скольжения и допускаемого момента трения.
На рис. 203, а показана сплошная плоская пята, воспринимающая значительные осевые нагрузки Q и работающая при малых скоростях скольжения. Основным недостатком сплошной пяты является неравномерный износ ее торца из-за большого перепада скоростей на его поверхности, что приводит к увеличению давления в средней зоне. Поэтому при значительных скоростях скольжения используется кольцевая пята (рис. 203, б), износ рабочей поверхности которой более равномерен.
Во многих приборах при небольших осевых нагрузках с целью уменьшения трения применяют подпятник, у которого рабочая поверхность цапфы представляет собой часть сферы (рис. 203, в)
Размеры опорных поверхностей плоских пят определяют из условия невыдавливания смазки:
для сплошной пяты
для кольцевой пяты
9ср —’9ср —’4Qл (df — d|)4Qл (df — d|)
9ср —’
9ср —’
4Q
л (df — d|)
4Q
л (df — d|)
Значения допускаемых давлений [у] приведены в табл. 41.
Для подпятника, показанного на рис. 203, в, радиус сферы находят из уравнения прочности на контактное смятие:
Он шах - 0,616 17"-9 ^ [оЬ(122)
Определим момент трения плоской пяты. Для этого сначала найдем площадь элементарного участка кольца с радиусом р и шириной dp (рис. 203, б):
dS = 2лр dp.
Момент трения этого кольца
dMTP = QcpPMS = 2np29cpf dp.
Интегрируя полученное выражение в пределах от pi = удо р2 = 4г. найдем момент трения в кольцевой пяте
„ d? —d2
MTP = 3-Qf ^ _ d| .
Если интегрировать в пределах от Pj =-y до р2 = 0, то получим выражение для момента трения сплошной плоской пяты MTP=-LQfd.
Для сферического подпятника момент трения можно определить через максимальные напряжения смятия:
/Итр = 0,407-^-=-.(123)
V °Н max
КОНИЧЕСКИЕ ОПОРЫ
Одним из недостатков, ограничивающих применение цилиндрических опор в прецизионных механизмах, является невозможность точного центрирования оси из-за гарантированного радиального зазора. Этот недостаток отсутствует в конических опорах, представляющих одностороннее коническое сопряжение цапфы с втулкой (рис. 204).
радиальные, так и осевыерадиальные, так и осевыеРис. 204. Расчет конических опорРис. 204. Расчет конических опорКонические опоры могут одновременно воспринимать как
радиальные, так и осевые
радиальные, так и осевые
Рис. 204. Расчет конических опор
Рис. 204. Расчет конических опор
нагрузки. По сравнению с цилиндрическими они более износостойки, так как имеют значительно большую рабочую поверхность. Конические направляющие, требующие индивидуальной притирки рабочих поверхностей, достаточно сложны в изготовлении. Для облегчения притирки их обычно изготовляют с двумя рабочими поясками, расстояние между средними сечениями которых выбирают в пределах I = (l,5-r-3)dcP, где d =5^ wcp —2*
Конические опоры относятся к самоустана вливающимся опорам, так как по мере износа рабочих поверхностей положение геометрической оси цапфы остается неизменным. Их широко применяют в астрономических, геодезических и других приборах для измерения углов.
Самоцентрирование опоры производится за счет действующей на нее осевой силы Q. Если величина этой силы не обеспечивает надежного центрирования, применяют опоры с дополнительным пружинным нагружением.
При действии на опору осевой силы Q (рис. 204) сила нормального давления на рабочую поверхность
N = -Я—, sin а ’
где а — половина угла конуса. Считая силу N равномерно распределенной по всей рабочей поверхности, можно найти момент сил трения
=(124)
тр у 2 sin а''
. Если на опору действует радиальная сила Р, приложенная на расстоянии L от середины верхнего рабочего пояска, то, определив опорные реакции RA = Р (-у- + 1) и RB = P-^ и считая D^tU» dcp, можно аналогично цилиндрическим опорам найти момент трения
4" + 0-
тр^ 2cosa \/. 1/
При одновременном действии на опору сил Q и Р суммарный момент трения
^трв = ^тр Q 4* ^трР-
Сравнивая формулы (118) и (124) заметим, что момент трения в конических опорах значительно больше, чем в цилиндрических, и определяется величиной угла а.
С уменьшением а момент трения увеличивается и возникает опасность заклинивания, но одновременно с этим возрастает точность центрирования и надежность работы опоры. Кроме того, при малом угле конуса изменение температурного режима работы может также привести к заклиниванию опоры, поэтому материалы для сопрягаемых деталей следует выбирать с близкими коэффициентами линейного расширения. Обычно выбирают угол в пределах 2—6°, что соответствует конусности 1 ; 5—1 : 12.
Для уменьшения трения в опорах основные детали должны, иметь достаточно чистые рабочие поверхности: для цапфы Rz С < 1,6 мкм, для втулки Rz < 6,3 мкм.
Цапфы конических опор обычно изготовляют из высокоуглеродистой стали и закаливают до твердости HRC 50—60, втулки — из фосфористой бронзы, латуни, реже из чугуна.
ОПОРЫ НА ЦЕНТРАХ
Опоры на центрах являются разновидностью конических опор. Их выполняют в виде двусторонних сопряжений конических цапф (центров) с подшипниками, имеющими раззенкованные цилиндрические отверстия (рис. 205).
Контакт между трущимися деталями происходит по коническим поверхностям с малой длиной образующей, поэтому такие
Рис. 205. Опоры на центрахРис. 205. Опоры на центрахопоры могут воспринимать небольшие нагрузки (обычно не более 5—10 Н) и работать при малых частотах вращения.
Рис. 205. Опоры на центрах
Рис. 205. Опоры на центрах
Опоры на центрах являются направляющими, в которых можно регулировать как осевые, так и радиальные зазоры. Регу
лировку производят периодически по мере износа рабочих поверхностей и увеличения зазоров. При действии на опору радиальной силы Р сила нормального
давления
сова
Тогда момент трения
МтрР= 2 cos а ’(125)
где dcp — средний диаметр опорной поверхности. Если на левую опору действует осевая сила Q, то
N = -Д- sin а и момент трения
О26)
Из формул (125) и (126) следует, что величина момента трения зависит от угла при вершине конуса цапфы и втулки. На практике угол при вершине конуса 2а = 60°, а втулки 90°, что обеспечивает хорошее центрирование оси и достаточно малый момент трения.
Суммарный момент трения в опорном узле (рис. 205), состоящем из двух опор, при а = 30° находят по формуле Л4тр=2(С+1,15Р)4РД
Рис. 206. Виды опор:
а — о вращающимися центрами; б —• с вращающимися втулками
Уменьшением момента трения в опорах на центрах по сравнению с цилиндрическими опорами объясняется большей прочностью конической цапфы при работе на изгиб. Это позволяет при одинаковых нагрузках на ось брать dcp значительно меньше (в 3—4 раза), чем диаметр цилиндрической цапфы. Обычно dcp выбирают в пределах 0,5—2 мм.
Опоры на центрах выполняют двух видов: а) с вращающимися центрами и неподвижными, но регулируемыми втулками (рис. 206, а); б) с вращающимися втулками, выполненными на оси, и неподвижными регулируемыми центрами (рис. 206, б).
Для уменьшения износа опорных поверхностей центры изготовляют из сталей У10А—У12А с закалкой до HRC 50—60, втулки — из углеродистой стали, фосфоритной бронзы, искусственного рубина или агата.
Рабочие поверхности сопрягаемых деталей полируют до чистоты Rz < 0,6-ъ 1 мкм.
Опоры на центрах чувствительны к изменению температуры, поэтому при работе приборов в широком температурном диапазоне одна из опор часто делается плавающей.
. Малая величина поверхностей соприкосновения центров со втулками обеспечивает работу опор без заклинивания даже при относительно больших перекосах оси, хотя это в свою очередь приводит к увеличению износа.
ШАРОВЫЕ ОПОРЫ
Шаровыми называются опоры, рабочей поверхностью которых является шаровой пояс. Эти опоры применяют в тех случаях, когда в процессе работы или регулировки механизма подвижная система, кроме вращения вокруг своей оси, может поворачиваться вокруг опорного узла на некоторый угол.
Шаровые опоры дают возможность точно базировать оси. Однако они быстро изнашиваются. Поэтому их применяют при работе с небольшой частотой вращения. В зависимости от величины и характера действующих сил сферическая цапфа сопрягается с цилиндрической, конической или сферической втулками.
Наибольшее распространение получили опоры с коническими опорными поверхностями (рис. 207), одну из которых изготовляют регулируемой для выбора зазоров в сопряжениях.
Рис. 207. К расчету шаровых опор
Рис. 208. Шаровые опоры
б)
Q
Для повышения износостойкости и точности изготовления во многих опорах в качестве сферических цапф используют шарики от стандартных шарикоподшипников, завальцованные на торце оси (рис. 208, а) или помещенные между двумя конусами (рис. 208, б). Конические втулки выполняют обычно из стали марок У10—У12 с последующей закалкой и полировкой.
При действии на опору только радиальной силы Р сила нормального давления
N = ——;
cos а ’
момент трения
. . Ped
ттрР— cos а '
где d = dm cos а — средний диаметр шарового пояса; бш — диаметр шаровой цапфы; а — половина угла при вершине конуса. Обычно а принимается равным 45°, тогда
MTpP = Pf-^-.
Если опора нагружена только осевой силой Q (рис. 208, а), то
sin а ’
тогда
■.Q с d
МтоО = —~
тр У sin а ' 2
Подставляя в последнее выражение d = dm cos а и принимая а = 45°, получим
mtvQ=q?^.
При действии на опору одновременно двух нагрузок Р и Q суммарный момент трения равен:
^Tp2 = (P + Q)f-^-.
Сравнивая величины моментов трения в цилиндрическом и шаровой опорах при равных нагрузках, можно заметить, что они имеют одинаковый порядок.
ОПОРЫ НА КЕРНАХ
Опоры на кернах применяют во многих измерительных приборах, когда требуется обеспечить минимальный момент трения при невысокой точности положения оси подвижной системы. В таких опорах цапфа представляет собой коническую поверхность со сферическим полированным концом малого радиуса,
Рис. 209. Виды опор на кернахРис. 209. Виды опор на кернахкоторый называют керном или шпилем. Керн опирается на подушку с внутренней сферической поверхностью большего радиуса. Уменьшение момента трения в такой опоре в основном связано с уменьшением радиуса закругления керна, но при этом понижается нагрузочная способность споры. Поэтому основой расчета опор на кернах является определение их геометрических параметров
Рис. 209. Виды опор на кернах
Рис. 209. Виды опор на кернах
(радиусов керна и подушки) из условий обеспечения заданного момента трения и достаточной прочности контактных поверхностей.
Опоры на кернах применяют при вертикально расположенных подпятника, нагруженного осевой силой Q (рис. 209, а), а при горизонтально расположенных осях являются подшипниками, нагруженными радиальной силой 2Р (рис. 209, б).
В большинстве случаев силы Q и 2Р представляют собой вес подвижной системы прибора.
Расчет опор при вертикальном положении оси. Под действием осевой си-
лы Q вертикально расположенный керн и подушка (рис. 210, а) деформируются и их соприкосновение будет происходить не в точке, а по площадке радиусом R.
R = 0,881R = 0,881Из теории контактных деформаций Герца радиус площадки Vmathh
R = 0,881
R = 0,881
(127)
где Ек и Еп — модули упругости материалов керна и подушки; гк и гп — радиусы сферических поверхностей керна и подушки.
Согласно той же теории Герца, в зоне контакта концы векторов напряжений смятия образуют поверхность полусферы, радиус которой в некотором масштабе равен максимальному контактному Напряжению ОНтах (рис. 210, б).
Установим зависимость между максимальным контактным напряжением GH max И СрвДНИМ КОНТЗКТНЫМ Напряжением оНсР =
Q
= -^ ■, полученным в предположении, что напряжения распределяются равномерно. Для этого приравняем объемы полусферы радиусом он тах и цилиндра, построенного на том же основании, высотой он ср:
4" лД2он max = nR2oH ср,
тогда
Owmax^ 1,56оНср= 1,5-^-.(128)
Для определения момента трения в опоре выделим на площадке контакта кольцевой элемент радиусом р, шириной dp и площадью dS = 2n.pdp. Сила давления на это кольцо
dQ = 2npoHdp,
элементарный момент сил трения
dM = 2nfoHp2 dp,(129)
где f — коэффициент трения.
Из рис. 227, б следует, что р = Д sin а и сн = aH max cos a. Тогда
dp = Д cos ос doc.
Подставляя значения р, о и dp в выражение (129) и интегрируя в пределах от 0 до -^-, получим величину момента трения для вертикально расположенной опоры на керне:
тг2 п
Мтр = -&-f Кантах.
Заменив оНтах его выражением из формулы (128), найдем
MIP = 0,6fRQ.(130)
Подставляя в формулу (130) значение Д из формулы (127) и обозначая отношение -^- = т, находим величину максимального
радиуса керна гктах, обеспечивающего работу опоры с заданным моментом трения:
7к max7к max6,7 (m-1)^6,7 (m-1)^
7к max
7к max
6,7 (m-1)^
6,7 (m-1)^
Значение гк можно определить также исходя из допускаемых контактных напряжений смятия. Подставляя значение R из формулы (127) в формулу (128), найдем
Минимальный радиус керна, обеспечивающий работу опоры при заданной осевой нагрузке,
Рис. 211. Расчет опор на кернах С горизонтальной осьюРис. 211. Расчет опор на кернах С горизонтальной осью
Рис. 211. Расчет опор на кернах С горизонтальной осью
Рис. 211. Расчет опор на кернах С горизонтальной осью
Величина т = -^- обычно колеблется в пределах от 3 до 10 Г К
и зависит от характера действующей на опору нагрузки. При спокойной работе т = 6ч-8, при вибрациях т = Зч-5.
. Необходимо иметь в виду, что при расчете опор на кернах величина допуска на радиус керна становится соизмеримой с его номинальными значением. Поэтому радиус керна с учетом всех возможных отклонений должен находиться в пределах rKmax > й> гк — Агк > гк Ш1П, где гк — номинальный размер, а Агк —
допускаемое отклонение радиуса керна.
Расчет опоры при горизонтальном положении оси. Рассмотрим положение керна при горизонтальной оси подвижной системы прибора (рис. 211) и определим возникающие в зоне контакта силы от радиальной нагрузки Р, действующей на одну опору. Для предохранения опоры от заклинивания при изменении
температуры расстояние между опорными поверхностями подушек
выбирают несколько больше (на величину горизонтального зазора 6), чем длина самой оси.
Величина горизонтального зазора при действии радиальной силы приводит к опусканию керна на величину вертикального зазора S. В результате этого керн будет опираться на подушку в точке А. Найдем величину силы нормального давления N в точке контакта.
Из подобия треугольников OVCO и NAP имеем
N _ 'п — г к Р — S *
откуда
N = J3 ^”^) ..(132)
Рис. 212. Определение угла вскатыва-(Idol
ния
Подставляя в уравнение (132) значение S из формулы (133), получим
ДГ _ Ргк (т 1)
у -у [2rK(m—1)—-g-J
При повороте оси, находящейся в горизонтальном положении, вследствие опускания керна возникает явление вскатывания, т. е. перемещение керна по внутренней сферической поверхности вверх. При этом в опоре наблюдается не трение скольжения, а трение качения. Вскатывание будет происходить до тех пор, пока силы трения, возникающие в опоре, удерживают подвижную систему в приподнятом положении (рис. 212).
При увеличении угла поворота подвижной системы наступает пробуксовка и возникает трение скольжения.
На рис. 211 и 212 видно, что вскатывание керна происходит по круговой образующей сферы радиусом гп sin а с радиусом вращения керна rK sin а, а центр керна перемещается по окружности радиусом S. Угол а, характеризующий величину опускания керна, может быть найден из рис. 209:
S а = arcsin—. г» — г к
Если керн с центром в Оч до вскатывания имел контакт с опорой в точке А, то после вскатывания под действием вращающего момента AfBp он займет положение О2, повернувшись вокруг собственной оси на угол р и вокруг центра опоры О на угол <р. При этом контакт с опорой будет в точке В. Рассматривая движе-
ние керна при вскатывании без пробуксовки, установим зависимость между углами Р и ср:
фгп sin а = (ср + р) гк sin а
или
Р= ср (m — 1).(134)
Разложим силу Р, действующую на керн, на составляющие:
Рек = Р sin Ф,
где Рск — сила вскатывания, стремящаяся вернуть керн в исходное положение, и
PR = Р cos ср,
где Рд — сила давления со стороны керна на подушку, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси керна. Тогда сила нормального давления
N = -^-, или N = P—^-.(135)
sin asin а''
Вскатывание керна по подушке будет происходит до тех пор, пока скатывающая сила Рск не станет равной силе трения FTP = = fN:
откуда
tg ФпРед =tg ФпРед =fsin а ’fsin а ’
tg ФпРед =
tg ФпРед =
f
sin а ’
f
sin а ’
где фпреД — предельный угол вскатывания керна по подушке.
Подставляя значение Фпр-Д в формулу (134) и заменяя значение sin а через геометрические параметры опоры, получим выражение для предельного угла поворота подвижной системы до ее пробуксовки:
РпРедРпРедarctg ^"ЧVТ [2гк(т—1) —~|~]arctg ^"ЧVТ [2гк(т—1) —~|~](т(т1).1).
РпРед
РпРед
arctg ^"Ч
VТ [2гк(т—1) —~|~]
arctg ^"Ч
VТ [2гк(т—1) —~|~]
(т
(т
1).
1).
При проектировании опор на кернах для обеспечения их работы с трением качения необходимо, чтобы угол поворота подвижной системы был меньше Рпред.
Величина момента трения для этих условий
МтР = FTPrK sin а,
или, используя выражение (135), получим
^тр — PfrK CoS Ф«(136)
Рис. 213. Способы креплении кернов на концах осей
Максимальное значение /Итр при ф = 0 будет
^тр max = РК, (137)
где Р — вес подвижной системы прибора, приходящийся на одну опору; f— приведенный коэффициент трения качения; гк—радиус закругления керна.
Момент трения скольжения при пробуксовке может быть найден по формуле (136). В этом случае через f обозначают коэффициент трения скольжения.
Максимальный радиус керна гктах, обеспечивающий работу опоры с заданным моментом трения, может быть найден из формулы (137):
Мтр
шах ” pj •
Минимальный радиус керна rKmJn находят из формулы (131), в которую вместо Q подставляют значение силы N из выражения (135).
Как отмечалось выше, действительный радиус керна гк с учетом его отклонений в пределах полр допуска не должен выходить за границы
гк max ^ Ас ± Агк ^ гк mln-
Необходимо учитывать, что на ось подвижной системы при вскатывании керна действует сила Рск (см. рис. 212), создающая противодействующий момент
М.Р = PmrK sin а.
Подставляя значение Рск и а, найдем
Афр —Афр —2rK (m—1)|-2rK (m—1)|-т — 1т — 1sin——г т — 1sin——г т — 1
Афр —
Афр —
2rK (m—1)|-
2rK (m—1)|-
т — 1
т — 1
sin——г т — 1
sin——г т — 1
Величина противодействующего момента изменяется по синусоидальному закону в зависимости от р и должна быть учтена при расчете моментов, действующих на подвижную систему прибора.
При проектировании опор на кернах основными требованиями к материалам керна и подушки являются: износоустойчивость, твердость, коррозионная стойкость.
В большинстве случаев керн изготовляют отдельно от оси из стали марок У8А—У10А пли кобальто-вольфрамового сплава, закаливают до твердости HRC 55—60 и полируют его рабочую
поверхность до Rz с 0,8ч-0,4 мкм. Керны на осях крепят запрессовкой, с помощью клея или резьбы (рис. 213). При больших нагрузках концы осей иногда обрабатывают по коническим поверхностям.
В качестве подушек обычно используют каменные подпятники, изготовляемые из рубина, корунда и агата (рис. 214). В некоторых электроизмерительных приборах для изготовления подушек используют сплавы бериллия с медью или никелем. Подушки запрессовывают или завальцовывают во втулках или платах прибора.
Для регулирования осевого за-
Рис. 214. Каменные опоры для керновРис. 214. Каменные опоры для керновзора опорызора опорыделают подвижнымиделают подвижнымиРис. 215. Способы фиксаций ре- Рис. 216. Опоры на керне гулировочных подпятников:с упругим амортизаторомРис. 215. Способы фиксаций ре- Рис. 216. Опоры на керне гулировочных подпятников:с упругим амортизаторома — контргайкой; б — каплей лакаа — контргайкой; б — каплей лака(рис. 215). При работе опор в условиях вибраций и для их предохранения от выкрашивания при транспортировке одну из опор выполняют с упругим амортизатором (рис. 216).
Рис. 214. Каменные опоры для кернов
Рис. 214. Каменные опоры для кернов
зора опоры
зора опоры
делают подвижными
делают подвижными
Рис. 215. Способы фиксаций ре- Рис. 216. Опоры на керне гулировочных подпятников:с упругим амортизатором
Рис. 215. Способы фиксаций ре- Рис. 216. Опоры на керне гулировочных подпятников:с упругим амортизатором
а — контргайкой; б — каплей лака
а — контргайкой; б — каплей лака
НОЖЕВЫЕ ОПОРЫ
Ножевые опоры относятся к опорам с трением качения. Их применяют в приборах, подвижная система которых находится в колебательном движении с углом поворота не более ± (8—10)°. Деталями опоры являются: нож с рабочей кромкой, представляющей собой цилиндрическую поверхность весьма малого радиуса, и подушка, опорная поверхность которой может иметь призматическую (рис. 217, а), цилиндрическую (рис. 217, б) и плоскую (рис. 217, в) формы.
Профили ножей бывают треугольные, грушевидные, квадратные и пятиугольные. Выбор профилд определяется в основном величиной нагрузки, действующей на’опору. В приборостроении наибольшее распространение получил ножевой треугольный про- Рис, 217. Формы сечений ножей и подушек
филь с углом при вершине 60 или 45° (для стальных ножей) и 60—120° (для ножей из агата и халцедона). Радиус закругления рабочей кромки г изготовляется в пределах 0,01—0,0005 мм.
При колебаниях ножа его рабочая кромка перекатывается по поверхности подушки. Чем меньше радиус закругления ножа и его угол отклонения, тем точнее можно считать, что трение, возникающее в опоре, является трением качения.
Форма подушек зависит от назначения опоры и от величины допускаемого момента трения. Плоские подушки применяют в лабораторных приборах, особо точных механизмах, в анали-
Рис. 218, Силы, действующие на ножевой опореРис. 218, Силы, действующие на ножевой опореРис. 219. Расчет контактных напряжений в ножевой опореРис. 219. Расчет контактных напряжений в ножевой опоре
Рис. 218, Силы, действующие на ножевой опоре
Рис. 218, Силы, действующие на ножевой опоре
Рис. 219. Расчет контактных напряжений в ножевой опоре
Рис. 219. Расчет контактных напряжений в ножевой опоре
тических и технических весах 1-го класса. При работе ножа по плоской подушке величина момента трения минимальна, но в такой опоре необходимо дополнительное устройство для центрирования подвижной системы. Наибольшее распространение в различных механизмах получили призматические формы подушек, которые отличаются простотой изготовления по сравнению с цилиндрическими подушками и сами обеспечивают центрирование подвижной системы.
Ножевые опоры являются одной из разновидностей открытых подшипников качения, поэтому они могут работать только при нагружении их силами Р, максимальный угол отклонения которых от нормали к опорной поверхности атах не должен превышать угла трения между ножом и подушкой: amax с arctg/ (рис. 218). Величина атах для стальных ножей и каменных подушек не должна превышать 7—10°.
При работе опоры в зоне контакта ножа и подушки возникают большие контактные напряжения, величина которых может быть определена по формуле
Он max = 0,591 3 / р . ■ ^ [о]№ (138) V "(т+тг)
где Р — нагрузка на нож; г — радиус закругления рабочей кромки ножа; / — длина рабочей кромки ножа; £н и Еп — модули упругости материала ножа и подушки.
Максимальные контактные напряжения смятия [и]н не должны превышать допустимые, которые для ножей из закаленной стали и подушек из агата составляют 2000—2500 Н/мм2.
Контактные напряжения, возникающие в опоре, приводят к упругому смятию рабочих поверхностей ножа и подушки, в результате чего касание происходит не по линии, а по площадке смятия шириной h (рис. 219):
(139)(139)ft=4'3/T(ib+-i)
(139)
(139)
Зная величину h, можно приближенно определить момент
трения в опоре, считая, что нож перекатывается по подушке с радиусом трения й/2, по формуле
(140)(140)
(140)
(140)
При совместном решении уравнений (138) и (140) можно определить необходимый радиус закругления ножа г и его длину /:
(141)(141)1 = 1,25.
(141)
(141)
’ /Итр [о)#
При расчете ножевых опор, применяемых в приборах, величина I, найденная по формуле (141), обычно бывает меньше длины ножа, выбираемой с целью обеспечения надежного центрирования подвижной системы.
а)а)Рис. 220. Ножевые опоры:Рис. 220. Ножевые опоры:а — с V-образной подушкой и боковыми предохранительными планками; б— с ножом в регулировочной втулке и специальными подушками; в— крепление ножа в рычаге аналитических весова — с V-образной подушкой и боковыми предохранительными планками; б— с ножом в регулировочной втулке и специальными подушками; в— крепление ножа в рычаге аналитических весов
а)
а)
Рис. 220. Ножевые опоры:
Рис. 220. Ножевые опоры:
а — с V-образной подушкой и боковыми предохранительными планками; б— с ножом в регулировочной втулке и специальными подушками; в— крепление ножа в рычаге аналитических весов
а — с V-образной подушкой и боковыми предохранительными планками; б— с ножом в регулировочной втулке и специальными подушками; в— крепление ножа в рычаге аналитических весов
При использовании ножевых опор в тяжело нагруженных системах сечение ножа должно быть проверено по напряжениям изгиба
М„ г , ®в IVх ^ [®)н,
где [о]и = 40ч- 60 Н/мм2 для стальных ножей и [о]и = 15 Н/мм2 для ножей из агата и халцедона.
Различные способы монтажа ножей и подушек показаны на рис. 220. Нож может быть закреплен неподвижно запрессовкой в теле рычага (рис. 220, а^ или в регулировочной втулке (рис. 220, б). Для предохранения от осевого смещения применяют предохранительные планки или специальные формы подушек (рис. 220, б). Регулировку положения ножа в нескольких направлениях осуществляют с помощью регулировочных винтов (рис. 220, в). Ножевые опоры находят широкое применение в различных весовых приборах, приборах для измерения длин, электромагнитных реле и т. д.
ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Применение подшипников качения в качестве направляющих для вращательного движения подвижных систем приборов обеспечивает:
уменьшение момента трения по сравнению с опорами скольжения в 5—10 раз;
восприятие значительных нагрузок как радиальных, так и осевых;
возможность работы с большей частотой вращения;
высокую точность центрирования;
высокую вибрационную прочность;
повышенную износостойкость и возможность удобной замены узлов подшипника при ремонте механизмов.
Подшипники качения можно классифицировать по следующим основным признакам:
по виду воспринимаемой нагрузки (радиальные, радиальноупорные и упорные);
по форме тел качения (шариковые, роликовые и игольчатые, являющиеся разновидностью роликовых;
по конструктивным особенностям.
Для уменьшения габаритных размеров узла подшипника в приборостроении часто применяют малогабаритные подшипники без внутреннего, а иногда и без наружного кольца. При этом роль внутреннего кольца выполняет цапфа, а внешнего — гнездо в плате прибора. В отличие от подшипников качения, применяемых в машинах, где необходимое расположение тел качения обычно достигается с помощью сепаратора, в приборах могут применяться насыпные (бессепараторные) подшипники.
На рис. 221 показаны однорядный радиальный, однорядный радиально-упорный, упорный одинарный и упорный двойной
Рнс. 22 L Виды некоторых шариковых подшипников:Рнс. 22 L Виды некоторых шариковых подшипников:а — однорядные радиальные; б — радиальноупорные; е — однорядные упорные; г =- упорные двойныеа — однорядные радиальные; б — радиальноупорные; е — однорядные упорные; г =- упорные двойныешариковые подшипники, нагруженные радиальными силами R и осевыми силами Л.
Рнс. 22 L Виды некоторых шариковых подшипников:
Рнс. 22 L Виды некоторых шариковых подшипников:
а — однорядные радиальные; б — радиальноупорные; е — однорядные упорные; г =- упорные двойные
а — однорядные радиальные; б — радиальноупорные; е — однорядные упорные; г =- упорные двойные
В зависимости от величины размеров D и b при одном и том же внутреннем диаметре d стандартные подшипники качения различают по сериям: особо легкая, легкая, средняя и тяжелая. Выбор серии подшипников качения зависит от величины воспринимаемых нагрузок.
Радиальные шарикоподшипники наряду с радиальной силой могут восприни-
мать и осевые нагрузки, величина которых, как правило, не превышает 70% неиспользованной допустимой радиальной на
грузки.
При действии комбинированных нагрузок применяют радиально-упорные шарикоподшипники, нагрузочная способность которых зависит от угла р между линией давления шариков и перпендикуляром к оси вращения. Величина р для стандартных подшипников изменяется в пределах от 12 до 36°.
Упорные одинарные шарикоподшипники применяют при действии только осевых сил постоянного направления. Если направление осевой силы во время работы механизма меняется, то используют упорные двойные подшипники. Так как упорные подшипники воспринимают только осевые силы, они обычно работают в паре с радиальными подшипниками качения или сколь
жения.
На рис. 222 показаны подшипники с различными телами качения. Роликовые подшипники могут воспринимать большие нагрузки, чем шариковые, но имеют и больший момент трения. Те же качества имеют игольчатые" подшипники, отличающиеся меньшими габаритными размерами в радиальном направлении.
Как указывалось выше, в точных механизмах основным требо-
Рис. 222. Подшипники с телами качения различных форм:Рис. 222. Подшипники с телами качения различных форм:а — шариковые; б —■ роликовые цилиндрические; е — роликовые конические; в = игольчатыеа — шариковые; б —■ роликовые цилиндрические; е — роликовые конические; в = игольчатыеванием к направляющим ляется малая величина момента трения, а не нагрузочная способность, поэтому в приборостроении, как правило, используют шарикоподшипники. Некоторые виды радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников, применяемых в приборах, показаны на рис. 223.
Рис. 222. Подшипники с телами качения различных форм:
Рис. 222. Подшипники с телами качения различных форм:
а — шариковые; б —■ роликовые цилиндрические; е — роликовые конические; в = игольчатые
а — шариковые; б —■ роликовые цилиндрические; е — роликовые конические; в = игольчатые
Рис. 223. Конструкции малогабаритных шари
ковых подшипников:.
а — чашечный бессепараторный радиально-упорный подшипник; б -* радиально- упорный подшипник без наружного кольца; в —* миниатюрный насыпной подшип* ник; е — радиальный подшипник без внутреннего кольца; о -~ радиальный подшипник со специальным наружным разрезным кольцом
Расчет шарикоподшипников. В зависимости от условий работы шарикоподшипника (частоты вращения в минуту, продолжительности в часах, характера нагрузки) геометрические размеры шариковой опоры определяют двумя способами: из условия достаточной прочности контактных поверхностей на смятие по статической нагрузке и из условия долговечности работы подшипникового узла.
Расчет на статическую грузоподъемность. В соответствии с ГОСТ 18854—73 для радиальных, радиально-упорных шарико- и роликовых подшипников наибольшую приведенную статическую нагрузку определяют из расчетов по следующим формулам:
Qo=AV?+>Vl;
Qo = R»
где R и А — соответственно радиальная или осевая нагрузки на подшипник; Хо и Yo—коэффициенты радиальной и осевой нагрузки (табл. 43).
Зная величину приведенной статической нагрузки, можно подобрать подшипник по значению допустимой статической нагрузки. Последняя приводится в каталогах на подшипники или Таблица 43 определяется для шариковых
Значения коэффициентов Х0У0
радиальных или радиальноупорных подшипников по
Тип шарикоподшипников
X.
Го
формуле
Со= 12,5tzdmcosp,
Однорядные радиальные
0,6
0,5
где Со — допустимая статическая нагрузка, Н; i, г —
[12°
Радиально-упорные Р = (24°
(36°
0,5
0,47 0,37
0,27
число рядов и число шариков в каждом ряду; dm — диаметр шарика, мм; Р— номинальный угол контакта.
Как правило, приведенная статическая нагрузка должна быть меньше допустимой статической нагрузки.
В миниатюрных насыпных подшипниках число шариков обычно бывает от 3 до 6, поэтому можно считать, что вся нагрузка воспринимается одним нижним шариком. В этом случае диаметр шарика в подшипнике с цилиндрической или конической цапфами может быть найден по формуле
^ш^О.Ур^Р мм, (142)
где Р — радиальная нагрузка, Н.
Определив статическую грузоподъемность или диаметр шарика по приведенным выше зависимостям, можно по таблицам ГОСТа или нормалям найти остальные габаритные размеры подшипника: посадочный диаметр наружного кольца D, посадочный диаметр внутреннего кольца d, ширину колец b и др.
Определение размеров подшипника из условий статической грузоподъемности производят в том случае, когда нагруженный подшипник находится в покое, испытывает колебательное движение или вращается с частотой вращения п с 0,2 об/с.
Расчет шариподшипников из условия долговечности. При постоянном направлении радиальной нагрузки шарики подшипника, попадая в зону нагружения, подвергаются периодическому действию переменной нагрузки, изменяющейся от 0 до Ртах.
Действие переменных нагрузок приводит к усталостному разрушению рабочих поверхностей шариков и колец. Внешними признаками такого разрушения являются следы выкрашивания металла на рабочих поверхностях в виде мелких точек (оспин) или отслаивания (шелушения). Из всех видов повреждений подшипников, работающих длительное время, усталостное выкрашивание является наиболее типичным. Поэтому подшипники не рассчитывают на статическую прочность, а подбирают из условия долговечности или выносливости.
Под долговечностью подшипника L понимают такой срок службы (в миллионах оборотов) или время работы (в часах), в течение которого 90% подшипников должны проработать при заданных условиях нагружения без появления признаков усталости материала.
Как показали исследования, долговечность подшипника определенной конструкции и размеров зависит от величины, направления и характера действующих на подшипник нагрузок, от скорости вращения и от того, какое из колец вращается — наружное или внутреннее.
На практике расчет на долговечность заменяют подбором подшипников по каталогу по величине динамической грузоподъемности С, которая экспериментально установлена для каждого типа и размера шарико- и роликоподшипника.
Таблица 44
Значения коэффициентов радиальной X и осевой У нагрузок
Тип шарикоподшипников
Относительная нагрузка А
Со
W>e
В
X
Y
X
Y
Радиальные однорядные
0,014
0,056
0,11
0,28
0,56
1
0
0,56
0,56
0,56
0,56
0,56
2,30
1,71
1,45
1,15
1,00
0,19 0,26
0,30 0,38
0,44
Р= 12°
Радиальноупорные
0,014
0,056
0,11
0,28
0,56
1
0
0,46 0,46 0,46
0,46 0,46
1,81
1,46 1,22 1,04 1,00
0,30
0,37
0,45
0,52
0,54
Р =
18°
24°
30°
—
1
0
0,43
0,41
0,39
1,00
0,87
0,76
0,57
0,68
0,80
(143)(143)Для подбора подшипников используют эмпирическую зависимость между долговечностью, эквивалентной динамической нагрузкой и динамической грузоподъемностью:
(143)
(143)
'п ~ бОп~ бОя \ Р ) *
где L — долговечность, млн. оборотов; Lh — долговечность, ч; п — частота вращения, об/мин; С — динамическая грузоподъемность, Н; Р — эквивалентная динамическая нагрузка, Н; сс — = 3 — для шарикоподшипников, а = 3,3 — для роликоподшипников. Эквивалентную динамическую нагрузку определяют по следующим зависимостям:
для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников
Р = ^XVR + УД) КСКТ:(144)
для упорных подшипников
Р = АК6КТ,(145)
где R и А — постоянные по величине и направлению радиальная и осевая нагрузки на подшипники; X и У — коэффициенты радиальной и осевой нагрузок соответственно (табл. 44); V — коэффициент вращения (при вращении внутреннего кольца V = 1, при вращении наружного V = 1,2); Rj — температурный коэф-
фициент, вводимый при / > 100° С; Ко — коэффициент безопасности, учитывающий динамическую нагрузку (при спокойной нагрузке Ко = 1, при нагрузке с умеренными толчками и перегрузкой /<а = 1,3 ч-1,8, при нагрузке с сильными ударами — Ко = 2-3).
Осевую нагрузку А, действующую на радиально-упорный подшипник, определяют с учетом осевых составляющих S, возникающих в опоре за счет радиальных нагрузок Rx и R2.
Например, для левого подшипника, воспринимающего осевую нагрузку (рис. 224), дополнительная сила
S = S2 — Sb
где
Sj = е^^
S2 = ejR^.
Рис. 224. Определение нагрузок на радиально-упорные подшипникиРис. 224. Определение нагрузок на радиально-упорные подшипникиНайденные из уравнений (144) и (145) значения Р подставляют в формулу (143), по которой определяют долговечность для выбранного по динамической грузоподъемности подшипника или по заданной долговечности находят динамическую грузоподъемность.
Рис. 224. Определение нагрузок на радиально-упорные подшипники
Рис. 224. Определение нагрузок на радиально-упорные подшипники
Сопоставляя расчетное значение С со значением [С], приводимым для каждого типоразмера подшипника в каталоге, подбирают соответствующий номер подшипни
ка таким образом, чтобы выполнялось условие С с [С].
Момент трения в шарикоподшипниках. Шарикоподшипник представляет собой кинематически сложный узел, в котором шарики, находясь в процессе работы в сложном движении, испытывают трение качения по желобам колец и трение скольжения между собой (в насыпных подшипниках) или о сепаратор.
Момент трения в радиальных шарикоподшипниках приборного типа, нагруженных радиальной силой, приближенно можно определить по формуле
ЯР-Н,+ 1,25/-^Р,(146)
где М 0 — начальный момент трения ненагруженного подшипника, Н-мм; Р— радиальная нагрузка, Н; dm— диаметр шарика, мм; Do— диаметр окружности центров шариков ф0^ ^ ф 4- d)/2 мм); / — коэффициент трения качения, мм.
Момент трения в радиальных шарикоподшипниках при действии осевой нагрузки А:
Л4рт = 7И0+1,5/-^-А°47)
При одновременном действии на радиальный или радиально» упорный подшипник приборного типа сил Р и А величину момента трения определяют по формуле
МТР=УИО+(1,5Л + 1,25Р)/-^. (148)
В упорном шарикоподшипнике момент трения
^р = ^Л
Значения Мо в уравнениях (146) — (148) определяют через D0 по эмпирическим зависимостям: Л40 ^ 0,04£)о— для однорядных шарикоподшипников с круглым желобом; М 0 ^ 0,11£>0 — для однорядных шарикоподшипников с призматическим желобом.
Коэффициенты трения в подшипниках качения при нормальных режимах работы:
f = 0,01 4-0,02 при радиальной нагрузке, мм;
f = 0,03-ь0,04 при осевой нагрузке, мм.
Посадки и классы точности подшипников качения. По точности изготовления, чистоте рабочих поверхностей и величине зазоров в сопряжениях шарикоподшипники изготовляют 5-и классов точности: 0, 6, 5, 4 и 2 (нумерация классов дается в порядке возрастающей точности). В подшипниках промежуточных классов точности наружные и внутренние кольца изготовляют с допусками двух соседних основных классов, причем внутреннее кольцо по более высокому классу.
Наиболее широко используют подшипники 0 и 6-го классов, допуски на которые приблизительно соответствуют 1-му классу точности ГОСТа на цилиндрические сопряжения. В приборостроении наибольшее распространение получили подшипники 4, 5 и 6-го классов.
Для обеспечения нормальной работы подшипников качения имеет большое значение правильный выбор классов точности и посадок при монтаже наружного и внутреннего колец. При монтаже подшипников 0 и 6-го классов посадочные места на валу и в корпусе должны быть изготовлены по 2-му классу точности, а для подшипников классов 5, 4 — по 1-му классу.
В целях сокращения номенклатуры подшипников их изготовляют с постоянными для данного класса точности отклонениями на сопрягаемые диаметры. Поэтому посадку внутреннего кольца на вал осуществляют по системе отверстия, а наружного кольца в корпус прибора — по системе вала. Следует иметь в виду, что поле допусков на посадочный диаметр внутреннего кольца в отличие от обычных цилиндрических сопряжений направлено в сторону уменьшения номинального диаметра, потому увеличивается вероятность натяга, который может появиться в сопряжении даже при изготовлении последнего по посадке скольжения.
Выбор типа посадки зависит от того, вращается ли кольцо или оно неподвижно, от величины и характера нагрузки, скорости вращения, типа подшипника и условий его монтажа.
Соединение вращающегося кольца с сопряженной деталью при динамических нагрузках должно обеспечиваться с помощью посадок типа Г (глухая) или Т (тугая), так как при других типах посадок может произойти проворачивание и интенсивный износ посадочных поверхностей. При спокойных нагрузках могут использоваться посадки Н (напряженная) и даже С (скольжения).
Неподвижное кольцо с сопряженной деталью должно иметь посадку с зазором, но не свободнее посадки Д (движения); обычно применяют посадки С и П (плотная).
Увеличение скорости вращения связано обычно с уменьшением допускаемой нагрузки и поэтому при больших частотах вращения можно выбирать менее напряженные посадки.
Материалами для изготовления колец и шариков подшипника служат специальные подшипниковые высокоуглеродистые хромистые стали. Кольца и шарики подвергают закалке до твердости MRC 62—65.
Поверхности качения колец и шариков обрабатывают с шероховатостью Rz с 0,2 мкм, а посадочные поверхности наружного и внутреннего диаметров — с шероховатостью Rz с 10 мкм.
ОПОРЫ С ТРЕНИЕМ УПРУГОСТИ
Применение упругих элементов в качестве опор подвижных систем, находящихся во вращательном (колебательном) или поступательном движении, дает возможность заменить трение скольжения или качения трением упругости.
Наличие только трения упругости или, как часто его называют, межмолекулярного трения позволяет значительно уменьшить момент сил сопротивления. Поэтому такие опоры нашли применение в приборах высокого класса точности. Применение опор с трением упругости упрощает конструкцию приборов, так как, выполняя одновременно роль упругих элементов, они создают необходимый противодействующий момент или служат для выбора мертвых ходов. В качестве упругих опор используют плоские прямые или изогнутые пружины, а также рамочные плоские пружины, объединенные в блоки.
На рис. 225, а показано крепление рычага электроконтакт- ного датчика при помощи двух крестообразно расположенных плоских пружин. Работа блока рамочных пружин в качестве направляющей для поступательного движения показана на рис. 225, б.
В качестве направляющих вращательного движения используют валики малого диаметра — торсионы Т (рис. 226) или нити круглого и прямоугольного сечения — растяжки или подвесы..
На рис. 227 растяжки / являются упругими опорами подвижной системы электроизмерительного прибора. Один конец верхней нити припаян к рамке прибора 3, а другой — к регулировоч ному винту 4, который установлен на изогнутой плоской пружине 5, обеспечивающей плавную регулировку натяжения растяжек
а) -б)а) -б)Рис. 225. Применение плоских прямых пружин в качестве направляющих:Рис. 225. Применение плоских прямых пружин в качестве направляющих:а? —• для вращательного и б-^ посту нательного движенийа? —• для вращательного и б-^ посту нательного движенийРис. 226. Крепление подвижной системы на двух торсионах ТРис. 226. Крепление подвижной системы на двух торсионах ТРис. 227. Схема крепления рамки электроизмерительного прибора на упругих рас* тяжкахРис. 227. Схема крепления рамки электроизмерительного прибора на упругих рас* тяжках
а) -б)
а) -б)
Рис. 225. Применение плоских прямых пружин в качестве направляющих:
Рис. 225. Применение плоских прямых пружин в качестве направляющих:
а? —• для вращательного и б-^ посту нательного движений
а? —• для вращательного и б-^ посту нательного движений
Рис. 226. Крепление подвижной системы на двух торсионах Т
Рис. 226. Крепление подвижной системы на двух торсионах Т
Рис. 227. Схема крепления рамки электроизмерительного прибора на упругих рас* тяжках
Рис. 227. Схема крепления рамки электроизмерительного прибора на упругих рас* тяжках
Нижнюю растяжку припаивают к рамке и закрепляют винтом в неподвижной втулке 2.
Методика расчета упругих опор не отличается от расчетов упругих элементов, рассмотренных в гл. 6. При расчете растяжек необходимо учитывать влияние на суммарные напряжения усилий, действующих в осевом направлении.
НАПРАВЛЯЮЩИЕ ДЛЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ
Для обеспечения прямолинейного движения к направляющим предъявляют следующие требования: точность направления движения;
легкость и плавность перемещения;
стойкость против износа;
нечувствительность к температурным изменениям;
малая стоимость и технологичность конструкции.
Выполнение первого требования осуществляется за счет соответствующей точности обработки и сборки деталей конструкции.
Легкость перемещения определяется прежде всего выбором определенного типа направляющих. Например, применение направляющих с трением качения обеспечивает постоянство необходимой для работы силы, а следовательно, и плавность движения.
. При работе направляющих иногда происходит так называемое заклинивание системы. При этом значительное (в несколько раз) увеличение тяговой силы не может привести систему в движение. Заклинивание может быть вызвано большим перепадом температур (температурное заклинивание) или резким увеличением сил трения в результате изменения точки приложения или направления внешних нагрузок (силовое заклинивание). Для предохра
нения от температурного заклинивания материалы трущихся
деталей должны по возможности иметь одинаковые коэффициенты термического расширения или между ними должен быть оставлен гарантированный зазор, величина которого компенсировала бы величины линейных расширений сопрягаемых деталей.
Рис. 228. Расчет направляющих на незаклиниваниеРис. 228. Расчет направляющих на незаклиниваниеЧтобы избежать силового заклинивания, 'необходимо обеспечить приложение тяговых нагрузок в заданных точках под определенными углами. Методика расчета направляющих на незаклинивание может быть показана на примере поступательно перемещающегося стержня в двух опорах (рис. 228). Если на стержень действует тяговая сила Р, приложенная в точке А с координатами х и у под углом а к направлению движения, то в опорах возник-
Рис. 228. Расчет направляющих на незаклинивание
Рис. 228. Расчет направляющих на незаклинивание
нут реакции Rx и R% и силы трения f^Rx и fnpR2*.
Параметры х, у и а могут быть такими, что сила Р не сможет
сдвинуть стержень, т. е. произойдет силовое заклинивание. При равновесии системы можно записать:
R2 — Ri — Р sin а = 0;
Дсоза-^р^-^рД^О;
Ri (^ + ^) — R^ — tfnpRi 4- LpR^ у = 0.
Исключив из системы уравнений RT и R2, получим зависимость между основными параметрами:
(149)(149)/пР (L 4- 2х) tg а = L - 2/пру.
(149)
(149)
На основании исследования уравнения (149) можно дать определенные рекомендации по выбору размеров, обеспечивающих работу направляющих без заклинивания:
если действующая сила параллельна направлению движения то
L ^max^l2/np;
* Для цилиндрических направляющих приведенный коэффициент трения /пр = 1,27/.
если точка приложения действующей силы находится на оси’ стержня, то
«max ^ arctg (L + 2х) ;
если точка приложения силы находится между опорами на оси стержня, то
«max < arctg—.
/пр
При конструировании направляющих часто точка приложения тяговой силы бывает заранее известна. Тогда, используя уравнение (149), можно определить минимальное расстояние между опорами или длину направляющей:
_ 2/пр (х tg а + у)
r-mln — Я ]_^nptga ’
где к — коэффициент надежности (£ = 1,54-1).
Расчет призматических направляющих, направляющих типа «ласточкин хвост» и других проводят с использованием тех же формул, что и для цилиндрических. Отличие заключается только в необходимости определения приведенных коэффициентов трения /пр для рассматриваемых типов сопряжений.
Во всех конструкциях направляющих для прямолинейного движения использованы поступательные кинематические пары 5-го класса.
Направляющие называются закрытыми, если в парах обеспечивается кинематическое замыкание цепи. В этом случае при любом направлении действующих сил осуществляется заданное движение. В открытых направляющих необходимо создание силового замыкания цепи; требуемое относительное движение звеньев имеет место только при наличии сил, действующих в определенном направлении.
Рис. 229. Направляющие с трением скольжения:
о, б — цилиндрические закрытые направляющие со шпонкой и специальным предохранительным винтом; в — направляющая каретка открытого типа; г — цилнн* дрическаяд направляющая каретка вакрытого типа; д — призматическая направляющая; в = направляющая типа «ласточкин хвост»
В зависимости от характера сил трения, возникающего в кинематических парах, направляющие разделяются на две группы: с трением скольжения и с трением качения.
Направляющие с трением скольжения технологически значительно проще, имеют, как правило, меньшие габаритные размеры, но более чувствительны к изменениям температуры. Направляющие с трением качения применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить легкость движения наряду с достаточно высокой точностью.
На рис. 229 показаны различные конструкции направляющих с трением скольжения. Широкое распространение получили цилиндрические направляющие, как наиболее простые, и направляющие, типа «ласточкин хвост», которые дают возможность легкой регулировки зазоров, а следовательно, точности перемещения.
На рис. 230 показано несколько конструкций направляющих с трением качения. Направляющие с радиальными шарикоподшипниками (рис. 230, о) несколько сложнее, но позволяют получить большие перемещения, чем направляющие на шариках (рис. 230, б). Конструкция, показанная на рис. 230, в, перспективна, так как, сохраняя преимущества шариковых направляющих, она не имеет их недостатков.
Глава 10
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЗМОВ
Соединения деталей отличаются большим разнообразием и зависят как от их назначения и предъявляемых к ним требований, так и от технологических операций, с помощью которых они выполняются. Детали соединяют с помощью специальных соединительных элементов: болтов, штифтов, шпонок, заклепок. Получили также распространение соединения без дополнительных крепежных элементов выполняемые с помощью таких технологических операций, как сварка, запрессовка, пайка, склеивание, заваль- цовка и др. Особую группу составляют соединения зубчатые (шлицевые) и некоторые разновидности штыковых и пазовохвостовых соединений.
Соединения подразделяют на два типа: разъемные и неразъемные. Разъемными соединениями называют такие, которые можно разобрать и вновь собрать без повреждения как соединяемых, так и соединительных деталей. В неразъемных соединениях при их разборке нарушается целостность соединительных и соединяемых деталей.
РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения. Резьбовыми называют соединения, в которых соединение деталей производят с помощью резьбы, выполненной непосредственно на соединяемых деталях или с помощью резьбовых крепежных деталей.
Рис. 231. Резьбовое соединение уплотнительного устройства штокаРис. 231. Резьбовое соединение уплотнительного устройства штокаа — болт с гайкой; б «= винт; е •» шпилька с гайкойа — болт с гайкой; б «= винт; е •» шпилька с гайкойНа рис. 231 показана конструкция резьбового соединения уплотнительного устройста для штока. Резьба, нарезанная непосредственно на накидной гайке 2 и корпусе сальника 1, позволяет осуществить как поджатие втулки 4 и уплотнения 3, так и соединение всех деталей в единый узел. Основными крепежными деталями, применяемыми для резьбовых соединений, являются болты, винты, шпильки, гайки (рис. 232—234). В тех случаях, когда жесткость и контактная прочность соединяемых деталей невысоки (например,
Рис. 231. Резьбовое соединение уплотнительного устройства штока
Рис. 231. Резьбовое соединение уплотнительного устройства штока
а — болт с гайкой; б «= винт; е •» шпилька с гайкой
а — болт с гайкой; б «= винт; е •» шпилька с гайкой
Рис. 232. Конструкции крепежных деталей резьбовых соединений:
Рис. 233. Типы винтов:Рис. 233. Типы винтов:
Рис. 233. Типы винтов:
Рис. 233. Типы винтов:
а ^ с цилиндрической головкой; б»— с увеличенной цилиндрической головкой; в — с полукруглой головкой; г — с потайной головкой; д ^ с лолупотайной^головкой; е — с накатанной высокой головкой; ж — с накатанной плоской головкой; з — винт-ось; и — установочный с коническим концом; к — установочный с плоским концом; л — установочный с квадратной головкой и цилиндрическим концом; м -—* установочный с цилиндрическим концом
детали с тонким сечением или детали из цветных сплавов, пластмасс, дерева ит. д.), под гайки и головки болтов и винтов ставятся шайбы, которые улучшают распределение усилий на поверхности соединяемых деталей и предохраняют ее от задирания и смятия при затяжке крепежных деталей.
В зависимости от характера обработки поверхностей и технологии изготовления стандартные болты подразделяют на чистые, получистые и черные.
Чистые болты вытачивают целиком на металлорежущих станках. Гладкий участок стержня должен иметь шероховатость R2 < 20 мкм.
Рис. 234. Типы гаек:
а — шестигранная с двумя фасками;- б -~ шестигранная с одной фаской; в *• шестигранная высокая; е ^ шестигранная низкая с двумя фаскамн; д = шестигранная низкая с одной фаской; е -~ шестигранная прорезная; ж — корончатая; з-” квадратная; и— гайка со шлицем; к =- круглая; л — круглая с двумя торцовыми отверстиями; м *-• с накаткой, высокая; н *= гайка-барашек
Получистые болты штампуются в холодном и горячем виде с последующей механической обработкой на станках опорной поверхности головки болта, а также торца стержня болта. Обработку опорной поверхности головки проводят Rz < 80 мкм.
Черные болты изготовляют высадкой или ковкой без какой-либо последующей механической обработки головки или стержня болта.
Основное отличие винта от болта состоит в том, что винт своей резьбовой частью ввинчивается в одну из соединяемых деталей, и поэтому отпадает необходимость в применении гайки.
Винты отличаются большим конструктивным разнообразием, особенно в формах головок. На рис. 233 приведены часто применяемые типы винтов. Винт с цилиндрической головкой (рис. 233, о) прост по конструкции и позволяет производить достаточную затяжку без опасности повреждения шлица отверткой. При значительной затяжке целесообразно применять винт увеличенной цилиндрической головкой (рис. 233, 6).
Винты с головками, показанными на рис. 233, в, г, имеют более красивый вид и могут быть рекомендованы для установки на внешних поверхностях.
Винты с накатанными головками (рис. 233, е, ж) применяют для периодической фиксации деталей и ручной регулировки положения в соединениях, подвергающихся частой разборке.
Для соединения деталей при сохранении их относительного вращения целесообразно применять винт, показанный на рис. 233, з. Для длительной фиксации и соединяемых деталей предназначены так называемые установочные винты.
Соединение с помощью шпилек целесообразно выполнять в тех случаях, когда материал деталей не обеспечивает долговечности резьб, а конструктивная форма деталей не позволяет разместить головку болта или произвести сквозное сверление отверстия под стержень болта.
На рис. 234 показаны конструктивные разновидности гаек. Наиболее часто используют шестигранные гайки нормальной высоты с фасками (рис. 234, а, б).
На рис. 234, в показана усиленная шестигранная высокая гайка, применяемая при действии больших осевых усилий. Гайки шестигранные низкие (оис. 234, г, д) используют как контргайки для предотвращения от саморазвинчивания основной гайки, также в соединениях, воспринимающих небольшие усилия.
При действии переменных осевых усилий, вызывающих само- развинчивание гайки, целесообразно использовать спепальные гайки (рис. 234, е, ж). Неподвижность таких гаек во время работы достигается шплинтовкой, т. е. установкой специальной детали — шплинта, проходящего через радиальные прорези гайки и стержень болта или шпильки.
Гайку с накаткой и гайку-барашек (рис. 234, м, я) целесообразно применять в соединениях, в которых завертывание осуществляют вручную.
Стандартные гайки, как и болты, по характеру обработки по
верхности подразделяют на чистые, получистые и черные. На рис. 235 показан узел, крепежными элементами которого являются основные детали — шток / и вилка 2, несущая ролик 3.
Резьбы, применяемые для соединения деталей, в отличие от
ходовых резьб винтовых механизмов называют крепежными. Для
крепежных резьб характерна одна особенность: их угол профиля значительно больше, чем у ходовых резьб. Это вызвано необхо
Рис. 235. Резьбовой узел без специальных крепежных деталейРис. 235. Резьбовой узел без специальных крепежных деталейдимостью увеличить трение в резьбе и тем самым уменьшить опасность саморазвинчивания резьбового соединения.
Рис. 235. Резьбовой узел без специальных крепежных деталей
Рис. 235. Резьбовой узел без специальных крепежных деталей
Наиболее широко для крепежной цели используют метрическую резьбу. Основные сведения об этой резьбе приведены в гл. 5 п. 4.
Стандартом установлено три класса точности резьбы: 1, 2, 3. Классы точности выбирают в зависимости от назначения резьбового соединения, технологических возможностей изготовления и длины свинчивания (высоты гайки). Для ответственных резьбовых соединений, подвергающихся действию динамических нагрузок и вибраций, рекомендуется 1-й класс точности для резьбовых соединений, к которым предъ-
являются повышенные требования к точности, прочности и герметичности при слабом и хрупком материале или при малой длине свинчивания — 2-й класс и, наконец, для резьбовых соединений,
не требующих особой точности, — 3-й класс.
Допуски резьб с крупным и мелким шагами обозначаются числовым значением класса точности, например М64 кл. 1, М64 кл. 3 (крупные резьбы); М64ХЗ кл. 2, М64Х.2 кл. 3 (мелкие резьбы). Если в обозначении резьбы отсутствует указание о классе точности, то предполагается изготовление по 3-му классу.
Для соединения трубопроводов гидравлических и пневматических систем, к которым предъявляют особые требования в отно
шении герметичности при повышенных температурах и давлениях, используют конические резьбы. Основными коническими резьбами считаются трубная коническая резьба с углом профиля а = 55° и коническая дюймовая резьба а = 60° (рис. 236).
Расчет резьбовых соединений. Резьбовые соединения в зависимости от их конструкции и условий сборки могут быть ненапряженными и напряженными. Ненапряженными называются соединения, которые при сборке не затягивают. В таких соединениях напряжения возникают только при действии внешней силы, приложенной после сборки деталей. Соединения, подвергающиеся при сборке предварительной затяжке, называют напряженными или затянутыми. В результате затяжки в деталях возникают напряжения еще до приложения внешней на
грузки.
На рис. 237 показано ненапряженное болтовое соединение, в котором нагрузка действует вдоль оси болта. Сила Р, приложенная к болту после сборки соединения, вызывает в поперечном сечении стержня болта только нормальное напряжение от растяжения. Опасным сечением является сечение диаметром dv
Уравнение прочности имеет вид
где [о ]р — допускаемое напряжение на растяжение.
В практике конструирования механизмов применяют ненапряженные резьбовые соединения, в которых внешняя нагрузка
Рис. 236. Профиль конической резьбыРис. 236. Профиль конической резьбыРис. 238. Ненапряженное резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силойРис. 238. Ненапряженное резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силойРис. 237. Ненапряженное (незатянутое) резьбовое со* единение, нагруженное внешней осевой силойРис. 237. Ненапряженное (незатянутое) резьбовое со* единение, нагруженное внешней осевой силой
Рис. 236. Профиль конической резьбы
Рис. 236. Профиль конической резьбы
Рис. 238. Ненапряженное резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силой
Рис. 238. Ненапряженное резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силой
Рис. 237. Ненапряженное (незатянутое) резьбовое со* единение, нагруженное внешней осевой силой
Рис. 237. Ненапряженное (незатянутое) резьбовое со* единение, нагруженное внешней осевой силой
действует в поперечном направлении к оси болтов (рис. 238). В таких соединениях используют чистые болты с цилиндрической или конической формой стержня. Во избежание перекоса болты вставляют в отверстие без зазора или даже с небольшим натягом. Из схемы нагружения следует, что плотно пригнанный болт при действии поперечной силы Р подвергается деформации среза и смятия.
Наряду с болтами деформации смятия подвергаются и соединяемые детали. Диаметр стержня d определяют из условия прочности его срезу по уравнению
Р = «^[т]ср,
где п — число болтов; d — диаметр гладкой части стержня болта; [т ]ср — допускаемое напряжение на срез для материала болта Проверочный расчет болта на смятие производят по формуле
р
°н ^ 'nd6, ^ 1°^>
где 6min •— минимальная толщина деталей; [6]я — меньшее из допускаемых напряжений смятия для материалов болта и соединяемых деталей.
Основная масса резьбовых соединений относится к напряженным (затянутым) соединениям. Различают напряженные соеди-
нения с поперечной внешней нагрузкой, действующей перпендикулярно оси соединяющих деталей (болта, винта, шпильки и т. п.), и внешней нагрузкой, действующей вдоль оси соединяющих деталей.
На рие. 239 показано напряженное болтовое соединение, в котором затяжкой болта обеспечивается сила трения между стянутыми деталями, предотвращающая возможность их сдвига и перекоса болта, поставленного с зазором.
Во избежание сдвига деталей необходимо, чтобы внешняя нагрузка Р полностью уравновешивалась силой трения. Тогда сила затяжки, действующая по оси болта,
Q^-y.
Для стальных и чугунных деталей с сухой поверхностью коэффициент трения скольжения колеблется в пределах / = 0,18ч-
Рис. 239. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силойРис. 239. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силойч-0,2. Следовательно, сила затяжки в этом случае должна быть в 5 раз больше поперечной внешней нагрузки. При затяжке между поверхностями резьбы гайки и болта возникает момент трения, который передается на стержень болта и вызывает дополнительную деформацию кручения. Таким образом, стержень болта при затяжке подвергается действию растяже-
Рис. 239. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силой
Рис. 239. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное поперечной внешней силой
ния от силы Q и кручения от момента трения в резьбе.
Как известно (гл. 5, п. 4), определение расчетного сечения для этого случая производят по формуле
1,3Q -1,3Q -nd?nd?44L^lp»L^lp»
1,3Q -
1,3Q -
nd?
nd?
4
4
L^lp»
L^lp»
где dt — внутренний диаметр резьбы.
■ Из-за большой силы затяжки, в 5 раз превышающей поперечную силу, крепежные детали в таких соединениях отличаются значительными размерами, что и составляет один из недостатков напряженных соединений с поперечно-действующей нагрузкой.
Напряженные соединения, в которых внешняя нагрузка действует вдоль оси резьбовых деталей, представляют собой распространенный тип соединений. Основное требование, предъявляемое к подобным соединениям, — обеспечение заданной плотности стыка между соединяемыми деталями после приложения внешней нагрузки. Действуя по оси резьбовых изделий в направлении, обратном силе предварительной затяжки, внешняя нагрузка растягивает их и тем самым ослабляет плотность, с которой соединяемые детали были прижаты друг к другу. Поэтому в таких соединениях предварительная затяжка должна быть настолько сильной, чтобы после приложения внешней нагрузки не произошло раскрытия стыка или нарушения герметичности.
Изменение силы затяжки зависит не только от величины внешней нагрузки, но и от упругих свойств материалов как соединяемых, так и соединительных деталей.
Для установления связи между силами и определения расчетной нагрузки рассмотрим в качестве примера крепление крышки к цилиндру, находящемуся под внутренним избыточным давлением р (рис. 240).
Рис. 240. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное осевой внешней силойРис. 240. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное осевой внешней силойНеобходимая в этом соединении герметичность обеспечивается предварительной затяжкой, при которой болты растягиваются, а пакет соединяемых деталей сжимается. Обозначим силу предварительной затяжки через Рпр, а величину деформации болта и па
Рис. 240. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное осевой внешней силой
Рис. 240. Напряженное (затянутое) резьбовое соединение, нагруженное осевой внешней силой
Рис. 241. Графическая зависимость между усилиями и деформациями
кета деталей соответственно через Мб и Д/п. Считая, что материалы всех соединяемых деталей подчиняются закону Гука, изобразим графически зависимость между усилиями и деформациями. На рис. 241 такая зависимость для болта изображена прямой ОЛ, а для пакета соединяемых деталей — прямой ОБ. Отложим в масштабе величину силы затяжки Рпр и проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с наклонными прямыми. Точки пересечения Г и В характеризуют состояние деталей после предварительной затяжки, когда болт растянут на величину Ыб, а пакет деталей сжат на величину Д/п.
Тангенсы углов наклона аб и ап численно определяют жесткость болта Сб и жесткость пакета деталей Сп, т. е.
.^Пр „
tg“6 = Д^" = Сб:
После сборки и предварительной затяжки соединение нагружается внешней силой Q, равной силе давления на крышку:
Считая, что при достаточно жесткой крышке сила давления одинаково воспринимается всеми болтами, можно принять для каждого болта Р = — = р^-. Осевая внешняя сила Р, вызы- вая дополнительно удлинение болта на некоторую величину МР
(150)(150)Значения этого коэффи- выбирают в зависимостиЗначения этого коэффи- выбирают в зависимостигж=гж=ДЕ - ДЖ = Р — №tg апСпДЕ - ДЖ = Р — №tg апСп
(150)
(150)
Значения этого коэффи- выбирают в зависимости
Значения этого коэффи- выбирают в зависимости
гж=
гж=
ДЕ - ДЖ = Р — №tg апСп
ДЕ - ДЖ = Р — №tg апСп
(рис. 241) и в то же время ослабляя затяжку, уменьшает деформацию пакета соединяемых деталей на ту же величину МР. В результате сила, действующая на болт, возрастает на ДР. Полное усилие, действующее на болт Ро = Рпр + ДР.
Необходимую величину остаточной затяжки Р' определяют в зависимости от величины внешней силы Р и условий работы соединения по формуле
Р' = уР,
где у — коэффициент плотности стыка, циента при проектировании соединений от условий работы в пределах у = = 0,2-ь 1,8. В частности, для герметичных соединений принимают у > 1.
Для определения искомых сил совместим оба графика так, чтобы совпали точки В и Г (рис. 242). На основании этого графика можно написать следующие зависимости:
Рпр = Р' + Р-ДР;
р р/ I рЛ Рис* 2421 График деформирован-
^О *ного состояния болтового сое
динения
Величину остаточной затяжки опре
деляют по формуле (150). Внешняя сила Р обычно или задана, или может быть найдена при конструировании соединения.
Для определения силы ДР рассмотрим треугольники ГДЖ и ГЖЕ. Из первого треугольника следует
= ДЖ = —
7'tg аб с6
а из второго
Приравняв правые части уравнений, найдем
ДР =ДР =С6 + спС6 + сп(152)(152)
ДР =
ДР =
С6 + сп
С6 + сп
(152)
(152)
На основании зависимостей (150)—(152) получим окончательно выражение для определения усилия затяжки и полной нагрузки, действующей на болт:
Рар Р(тсб + сп);
^о-^О + т).
г)6)е)ж)
Рис. 243. Различные способы фиксаций резьбовых соединений:
а — кернением; б — контргайкой; в — упругой шайбой; г — корон* чатой гайкой со штифтом; д и е — специальными шайбами; ж — об* вязкой группы болтов проволокой
Учитывая возникающие при затяжке болта силой Рпр касательные напряжения, можно определить расчетное усилие 6ра=ч = ^о+О,ЗРпр.
При этом внутренний диаметр болта dx может быть вычислен по формуле
^i^iтЛ 4Урасч' эт[о]р*тЛ 4Урасч' эт[о]р*
^i
^i
тЛ 4Урасч
' эт[о]р*
тЛ 4Урасч
' эт[о]р*
где [о]р — допускаемое напряжение на растяжение для материала болта.
Под действием переменных нагрузок и связанных с эксплуатацией механизмов вибраций и сотрясений в резьбовых соединениях может произойти ослабление затяжки и уменьшение сил трения как в резьбе, так и на опорной поверхности гайки. Вследствие этого наблюдается постепенное самопроизвольное развинчивание резьбовых деталей и нарушение нормальной работы соединительного узла. В целях предохранения резьбовых соединений от саморазвинчивания применяют различные способы их фиксации (рис. 243).
В приборостроении широко распространен способ фиксации резьбовых деталей (с резьбой до М8) с помощью двух-трех капель лака или краски, нанесенных со стороны головки винта. Засох-
шие лак или краска препятствуют вращению винта и его само- отвинчиванию.
Материалы резьбовых деталей. Допускаемые напряжения. Резьбовые детали чаще всего изготовляют из мало- и среднеуглеродистых сталей марок СтЗ, Ст4, Ст5, а также из сталей марок 10—45. Мелкие резьбовые изделия делают из автоматной стали марок А12, А20, АЗО.
В механизмах приборов резьбовые детали часто изготовляют из латуни марки Л59-1. Для ответственных резьбовых деталей, подвергающихся действию переменных и ударных нагрузок, применяются легированные стали марок 40Х, ЗОХН, ЗОХНЗ. Резьбовые изделия, работающие в агрессивных средах, изготовляют из нержавеющих сталей марок Х18, 3X13.
Работоспособность резьбовых соединений в значительной мере зависит от правильного выбора допускаемых напряжений для материалов крепежных деталей. Допускаемые напряжения определяют в зависимости от характера нагружения резьбового соединения, вида напряжения, способа сборки, условий эксплуатации, технологии изготовления и др.
Для резьбовых деталей из углеродистых и легированных сталей допускаемое напряжение 1а ]р выбирают по табл. 45.
Для болтов из углеродистой стали, нагруженных поперечной силой и вставляемых в отверстие без зазора (под развертку), допускаемые напряжения при статических нагрузках принимают равными: на срез [т 1сР = (0,20-^0,3) ат; на смятие [а]н = = (Об-т-0,8) ат для стального болта и стальной детали и [ст]н = — (0,44-0,5) ат для стального болта й чугунной детали. При ударных и переменных нагрузках допускаемые напряжения [т]ср и [о ]н снижаются в 1,25—1,5 раза.
Штифтовые соединения. Применение штифтов для соединения деталей обеспечивает не только крепление, но и их точное взаимное положение. В некоторых случаях штифты применяют для направления движущихся относительно друг друга деталей, а также для разгрузки резьбовых и других соединительных деталей, подвергающихся действию поперечно-направленных сил.
Таблица 45
Отношение величин допускаемых напряжений к пределам текучести ([о]р/от)
Материал болта
Нагрузка
постоянная
переменная
Наружные диаметры резьбы (z/, мм)
6—16
16—30
30—60
6-16
[6—30
Углеродистая сталь Легированная сталь
0,20—0,25
0,15—0,20
0,25—0,40
0,20—0,30
0,40—0,60
0,30
0,08—0,12
0,10—0,15
0,12
0,15
Примеры штифтовых соединений показаны на рис. 244.
Штифты удерживаются в отверстиях соединяемых деталей за счет трения, возникающего при установке их с натягом. Поэтому как штифт, так и отверстие изготовляют достаточно точными. Соблюдение точности особенно необходимо при применении так называемых установочных штифтов, предохраняющих детали от взаимного сдвига и обеспечивающих их строгое взаимное положение при повторных сборках. В качестве установочных штифтов используют обычно цилиндрические и конические штифты. Установочный штифт запрессовывают на часть длины в одну из соединяемых деталей, а свободным концом вставляют (на скользящей посадке) в другую деталь (рис. 244, а, в, г). Крепление деталей
Рис. 244. Соединения штифтамиРис. 244. Соединения штифтами6)6)
Рис. 244. Соединения штифтами
Рис. 244. Соединения штифтами
6)
6)
между собой в этом случае осуществляют с помощью резьбовых или других соединительных средств.
Конические штифты (рис. 244, б) по сравнению с цилиндрическими обеспечивают большую точность (отсутствуют радиальные зазоры) и прочность соединения. Благодаря конической поверхности эти штифты надежно удерживаются в отверстиях соединяемых деталей. Конусностью (1 : 50) обеспечивается хорошее самоторможение штифтов. Изготовление конических штифтов и отверстий под них сложнее и дороже, чем изготовление штифтов других типов.
Штифты с насечкой (рис, 244, д) не требуют большой точности обработки и обеспечивают достаточную прочность и надежность соединения вследствие упругой деформации насечек.
Для штифтов, нагруженных поперечной силой Р (рис. 244, с), условие прочности имеет вид п nd2 . .
^* ^ ^4 I^lcp»
где п — число штифтов в соединении; [т]ср— допускаемое напряжение на срез.
Для конических штифтов, передающих крутящий момент М (рис. 244, б), условие прочности имеет вид
мк я^рdB ~~~4мк я^рdB ~~~4l^lcp»l^lcp»
мк я^р
dB ~~~4
мк я^р
dB ~~~4
l^lcp»
l^lcp»
где dB — диаметр вала; dcp — средний диаметр штифта, di + d2
ыср —2*
Для изготовления штифтов применяют стали 15, 45, А12, У8А, а также стали марок Стб, Ст7 и Ст8.
Шпоночные соединения. Соединения, в которых роль соединительной детали выполняют шпонки,. применяют главным образом для передачи вращения или крутящего момента с вала на сопрягаемую с ним деталь или наоборот — с детали на вал. С помощью шпонок осуществляют крепление зубчатых колес, кулачков, муфт, рукояток и др. Существует несколько типов шпоночных соединений, отличающихся конструкцией шпонок и характером их резьбы. Стандартом предусмотрены три группы шпонок: клиновые, призматические и сегментные. Соединения с клиновыми шпонками, относящиеся к напряженным соединениям, в точных механизмах применяют крайне редко. Это связано с тем, что шпонка клинообразной формы, забиваемая при сборке между осью и сопрягаемой деталью, нарушает соосность между соединяемыми деталями.
Призматические и сегментные шпонки (рис. 245, а—в) обеспечивают лучшее центрирование детали на валу, чем клиновые.
Рис. 245. Типы шпонок и шпоночных соединенийРис. 245. Типы шпонок и шпоночных соединений
Рис. 245. Типы шпонок и шпоночных соединений
Рис. 245. Типы шпонок и шпоночных соединений
Соединения с такими шпонками называют ненапряженными, т. е, они не имеют предварительного натяга. С помощью призматических шпонок осуществляют как неподвижные (без осевого смещения), так и подвижные (с осевым смещением) соединения деталей. В неподвижных соединениях сопрягаемые с валом детали, кроме шпонки, дополнительно крепят другими элементами. .
Для неподвижных соединений применяют призматические и сегментные шпонки. Призматические шпонки могут выполняться со скругленными и плоскими торцами (рис. 245, а, б).
Сегментные шпонки (рис. 245, в) и их соединения более технологичны. Кроме того, эти шпонки могут самоустанавливаться, что дает возможность применять их для крепления деталей на конической поверхности вала. Однако из-за глубокого паза, резко ослабляющего несущее сечение вала, применение сегментных шпонок возможно лишь при передаче небольших крутящих моментов и диаметре вала не менее 4 мм.
Призматические шпонки, применяемые для подвижных соединений (рис. 245, а), называют направляющими шпонками. Такие шпонки, для того чтобы исключить выпадание и перекос, закрепляют на оси винтами. Согласно стандарту, эти шпонки выполняют с плоскими и скругленными торцами.
Благодаря компактности, простоте изготовления, надежности, удобству сборки и разборки шпоночные соединения нашли широкое применение в современных механизмах. Основной недостаток этих соединений состоит в необходимости изготовления паза, уменьшающего рабочее сечение соединяемых деталей и вызывающего значительную концентрацию напряжений.
Наличие стандартов на основные типы шпонок и шпоночных соединений значительно облегчает их расчет. Для каждой конструкции шпонки в зависимости от диаметра вала dB в ГОСТах приводятся размеры сечения шпонок bxh и размеры паза. Расчет соединений состоит в определении расчетной длины I шпонки при заданном материале или в проверке напряжений, возникающих на рабочих поверхностях и в опасном сечении шпонки.
Из схемы нагружения призматической шпонки (рис. 245, а) следует, что возможен срез шпонки по сечению а—а и смятия ее боковых граней или одной из соединяемых деталей.
Из условия прочности опасного сечения шпонки а—а на срез имеем
Мк« 0,5db6Z[T]cp,
где Мк — передаваемый крутящий момент; [т 1ср — допускаемое напряжение на срез для материала шпонки.
При расчете шпонки на прочность боковых граней смятию пренебрегают силами трения между валом и сопрягаемой с ним деталью, а усилия, действующие на боковые грани, заменяют со-
средоточенной силой, приложенной на расстоянии -у-, тогда получим
Мк с 0,25dBW [о]н,
где [о ]н—допускаемое напряжение на смятие для наиболее слабого материала соединения.
Расчет соединений, имеющих шпонки со скругленными торцами, производят по рабочей длине /р (рис. 245, а) без учета скруглений.
•'"'Сегментные шпонки рассчитывают на срез сечения а—а и смятие выступающей части с. За сечение среза условно принимают сечение, равное Ы, а за площадь смятия — площадь, равную cl. В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:
■ на срез .
Мк« 0,5dBW[T]cp;
. на смятие
Мк^ 0,5dud [о!н.
В качестве материала для изготовления шпонок применяют стали с пределом прочности не ниже 500—600 Н/мм2. Обычно для щпрнок используют стали марок Ст5 и Стб, стали 40, 45 и ЗОХН.
, При спокойном режиме допускаемое напряжение на смятие для этих сталей можно принять равным 180—200 Н/мм2, на срез — 60—90 Н/мм2. При динамической нагрузке оно составляет 150 и. 40 Н/мм2 соответственно.
Зубчатые (шлицевые) соединения. В отдельных случаях недостаточная прочность одной шпонки вынуждает увеличивать их число, что приводит к резкому ослаблению рабочего сечения вала и требует высокой точности взаимного расположения шпонок.
Более рациональным конструктивным решением является использование так называемых зубчатых (шлицевых) соединений. По сравнению со шпоночными зубчатые соединения не ослабляют рабочее сечение вала и поэтому могут передавать большую нагрузку; они обеспечивают более точное центрирование деталей и их направление при движении вдоль вала.
Зубчатые соединения представляют собой как бы многошпоночные соединения, в которых шпонки-зубья изготовлены за одно с валом, а в сопрягаемой с валом детали имеются соответствующие пазы для зубьев (рис. 246).
Зубчатые соединения выполняют как подвижными, обеспечивающими осевое перемещение деталей по валу, так и неподвижными.
Наибольшее распространение получили шлицы с прямобоч- ными, эвольвентными и треугольными профилями (рис. 246).
Центрирование сопряженных деталей с прямобочными шлицамь осуществляют по внешней или по внутренней цилиндрическим поверхностям, а также по боковым поверхностям.
Центрирование по цилиндрическим поверхностям применяют при повышенных требованиях к точности сопряжения. Центрирование по боковым граням целесообразно производить при передаче переменных нагрузок, когда требуется обеспечить минимальный зазор между зубьями по боковым граням.
Рис. 246. Зубчатые (шлицевые) соединения:
а — с прямобочным профилем зубьев; б — с эвольвентным профилем зубьев; в — с треугольным профилем зубьев
В ГОСТе на соединения с прямобочным профилем зубьев приводятся предельные отклонения размеров при различных способах центрирования.
По сравнению с прямобочными соединения с эвольвентными зубьями обеспечивают повышенную прочность (утолщенный зуб у основания) и лучшее центрирование.
Сопряжение осуществляют чаще всего по боковым граням зубьев, а не по наружному диаметру.
Зубья треугольного профиля применяют редко и главным образом для неподвижных соединений, передающих небольшие крутящие моменты. По сравнению с прямобочными и эвольвентными соединениями они имеют значительно меньшую высоту зубьев, что дает возможность применять их на тонкостенных деталях.
Из рассмотрения условий нагружения зубчатых соединений (рис. 246) следует,что их разрушение может произойти вследствие смятия боковых поверхностей зубьев и их среза у основания. Напряжения среза незначительны и ими можно пренебречь.
Расчет на смятие производят по следующей формуле: MK=^/?cpFzi|?Io}fl, (153)
где Мк — передаваемый крутящий момент; F — расчетная площадь смятия, определяемая как проекция рабочей поверхности шлица на его среднюю диаметральную плоскость:
F ^ / ("^^ — для прямобочных и треугольных зубьев; F = = 0,8т/ — для эвольвентных зубьев; I — длина зуба; m — модуль; /?ср — средний радиус зуба; RcP ^ D^; Ф — коэффициент.
учитывающий неравномерность распределения нагрузки по шлицам (обычно ф = 0,75).
Поскольку основные размеры шлицевых соединений в зависимости от диаметра вала приведены в ГОСТах, по формуле (153) определяют расчетную длину / зуба или при проверочном расчете
напряжение он сопоставляют с допускаемым.
Рис. 247. Соединение на квадратеРис. 247. Соединение на квадратеРис. 248. Соединение на Рнс. 249. Пазово-хвостовое лыскесоединениеРис. 248. Соединение на Рнс. 249. Пазово-хвостовое лыскесоединениеДля валов и сопрягаемых с ними деталей из сталей с временным сопротивлением разрыву ов = 500 Н/мм2 допускаемое напряжение [о]я ^ 80ч-120 Н/мм2 для неподвижных соединений без термообработки, 1о]н^ 120ч-200 Н/мм2 для неподвижных соединений с термообработкой, 1о]н«Д0 ч- ч-20 Н/мм2 для подвижных соединений.
Рис. 247. Соединение на квадрате
Рис. 247. Соединение на квадрате
Рис. 248. Соединение на Рнс. 249. Пазово-хвостовое лыскесоединение
Рис. 248. Соединение на Рнс. 249. Пазово-хвостовое лыскесоединение
Соединения деталей на квадрате и лыске. Пазово-хвостовые соединения. Соединения деталей на квадрате и лыске и пазовохвостовые соединения применяют в механизмах реже, чем рассмотренные выше соединения.
При соединении на квадрате (рис. 247) одну из соединяемых деталей выполняют с квадратным поперечным сечением по месту посадки, а другую — с квадратным отверстием.
В соединениях на лыске (рис. 248) на цилиндрической поверхности одной из деталей вырезают сегмент, а в сопрягаемой детали изготовляют отверстие по форме полученного сечения детали. При соединениях на квадрате и лыске детали необходимо предохранять от осевых смещений.
В пазово-хвостовых соединениях сегмент вырезают на двух противоположных сторонах цилиндрической поверхности одной из сопрягаемых деталей, в другой детали вырезают паз (рис. 249). Для предотвращения сдвига деталей в поперечном направлении и обеспечения их соосности предусматривают специальные устройства. В конструкции, показанной на рис. 249, в качестве фиксирующей детали использована кольцевая обойма.
К недостаткам рассматриваемых конструкций относятся невысокая точность центрирования соединяемых деталей и сложность их изготовления.
Штыковые (байонетные) соединения. Разъемные соединения двух деталей, осуществляемые путем ввода штифта (штыря), закрепленного на одной из соединяемых деталей, в специальную прорезь другой детали и последующего их смещения относительно друг друга на длину прорези, называют штыковыми (байонетными) соединениями. Число штифтов и прорезей обычно не превышает
трех. Штыковые соединения применяют чаще всего в тех случаях, -когда эксплуатация узла связана с необходимостью частого и сравнительно быстрого разъединения деталей. С помощью штыковых соединений осуществляют крепление ободков защитных и смотровых стекол, крышек и заглушек, деталей электроарматуры, наконечников брони гибких валиков и т. д. Наиболее простой тип штыкового соединения деталей цилиндрической формы показан на рис. 250, а. Конструкция такого соединения не отличается достаточной надежностью, так как при тряске и ударах возможно самопроизвольное разъединение деталей. Более надежны конструкции штыковых соединений, показанные на рис. 250, б, в. Наклонные прорези способствуют увеличению трения и заклиниванию штыря или рабочего выступа. Это обеспечивает неподвижность деталей.
В целях предотвращения самопроизвольного разъединения деталей в штыковых соединениях часто штифты заменяют винтами (рис. 250, г) или применяют в качестве дополнительной детали пружины (рис. 150, д).
НЕРАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Сварные соединения. Сварку широко используют для соединения деталей в современных конструкциях различных механизмов. Это объясняется рядом преимуществ сварных соединений, из которых главными являются экономия металла, малая трудоемкость и достаточная прочность.
Большую технико-экономическую выгоду дает применение сварки вместо литья при изготовлении деталей механизмов. Сварные детали не нуждаются в большом припуске на обработку и увеличенных размерах сечений, обусловленных технологией изготовления литых деталей. Поэтому экономия металла в сварных деталях по сравнению с литыми может достигать 30—40%. Соединения деталей и узлов с помощью сварки достигают без каких- либо сложных подготовительных операций и громоздкого обору-
дования, что делает этот способ соединения менее трудоемким и высокопроизводительным. В ряде случаев процесс сварки может быть автоматизирован. Полученные при сварке соединения отличаются в большинстве случаев непроницаемостью швов.
В зависимости от источника энергии, используемого для нагрева деталей, различают следующие виды сварки: электрическую (дуговую), электромеханическую (контактную), химическую (газовую, кислородную), электрохимическую (атомно-водородную и аргонодуговую), химико-механическую (горновую и термитную).
Наиболее универсальным и распространенным видом сварки является электродуговая сварка с применением металлических и угольных электродов. С помощью электродуговой сварки возможно соединение деталей из конструкционных сталей всех марок, чугуна, алюминия, меди и некоторых ее сплавов. Толщина свариваемых элементов стальных деталей может быть от 0,5 до 200 мм. Применяемые при сварке стальных изделий электроды различают по маркам и выбирают согласно ГОСТу в зависимости от химического состава и механических свойств основного металла, а также толщины свариваемых элементов. Конструктивные элементы и размеры швов при электродуговой сварке также регламентируются ГОСТом.
Электромеханическая, или контактная сварка основана на свойстве электрического тока нагревать проводник в местах значительного сопротивления, т. е. в местах соединения деталей. При этом детали одновременно прижимают друг к другу с определенной силой Р, направленной перпендикулярно плоскости
соединения.
Основными видами контактной сварки являются точечная и шовная, или роликовая. При точечной контактной сварке соединение деталей производят не по всей поверхности их соприкосновения, а лишь в отдельных точках (рис. 251, аУ Свариваемые детали сжимают между двумя соосными электродами, к которым присоединена вторичная обмотка трансформатора. При включении тока внутренние слои металла в зоне нагрева расплавляются и при
Рис, 251. Соединения сваркой:а ^- точечной; б ^ роликовой контактнойРис, 251. Соединения сваркой:а ^- точечной; б ^ роликовой контактнойостывании образуют «сварную точку». Наружные слои металла, соприкасающиеся с медными электродами, нагреваются медленнее вследствие высокой теплопроводности материала электродов. Точечную сварку применяют главным образом для соединения тонкостенных деталей.
Рис, 251. Соединения сваркой:
а ^- точечной; б ^ роликовой контактной
Рис, 251. Соединения сваркой:
а ^- точечной; б ^ роликовой контактной
. Качество точечной сварки в большой степени зави-
сит от свойств материалов свариваемых деталей. Хорошо свари- е; ются низкоуглеродистые стали. Несколько хуже жаропрочные, никелевые стали, алюминиевые сплавы, латунь, кремнистая бронза, никель и его сплавы (нихром, монель-металл, мельхиор и др.). Плохо свариваются алюминий, медь и ее сплавы с высокой .электропроводностью.
Роликовая, или шовная сварка (рис. 251, б) отличается от точечной тем, что свариваемые детали перемещаются между электродами-роликами. В этом случае вместо точек образуется непрерывный шов. Толщина свариваемых деталей из сталей не превышает 2 мм, а из латуни, бронзы и алюминиевых сплавов — 1,5 мм.
Газовая сварка представляет собой вид сварки плавлением, при котором необходимый нагрев металла производится в пламени сгорания смеси кислорода с горячим газом. Под действием тепла сварочного пламени в месте соединения деталей образуется ванна из жидкого металла, в которую вводится в расплавленном виде присадочный материал электрода. Газовую сварку применяют ври соединении деталей небольшой толщины, изготовленных из углеродистых и специальных сталей, а также из цветных сплавов, чугуна и пермалоя.
Атомно-водородная сварка осуществляется с помощью электрической дуги, возбуждаемой между двумя неплавящимися вольфрамовыми или угольными электродами в атмосфере водорода или смеси водорода с азотом. Сгорающий в процессе сварки водород образует факел пламени, предохраняющий металл от окисления. Кроме того, атомный водород хорошо восстанавливает окислы почти всех металлов. Атомно-водородную сварку применяют для соединения деталей из малоуглеродстых низколегированных конструкционных и нержавеющих хромоникелевых сталей, а также алюминия, особенно в тех случаях, когда соединение работает в вакууме.
Аргонодуговую сварку в отличие от атомно-водородной ведут в среде инертного газа (аргона или гелия). Благодаря защитной газовой завесе представляется возможным сваривать детали из легкоокисляющихся металлов, таких как никель, медь, алюминий, титан, магний и их сплавы, молибден, цирконий, тантал и др. Хорошо свариваются детали из нержавеющих и жаропрочных сталей, а также из разнородных металлов, не образующих интерметаллические соединения. Аргонодуговую сварку применяют обычно для соединения деталей толщины от 0,1 до 3—4 мм. Однако в ряде случаев, как, например, при сварке алюминиевых деталей, толщина деталей может достигать 50—60 мм. Применение этого вида сварки в настоящее время ограничивается из-за высокой сто- кмости инертного газа.
При конструировании сварных соединений следует иметь в виду, что прочность и доброкачественность сварных швов в большой степени зависят от взаимного проникновения расплавленного металла соединяемых деталей и присадочного материала.
Рис. 252. Формы стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых деталей:а, б — бесскосные швы; в — V-образный шов; г — X-образный шов; д — U-образный шов с криволинейным скосомРис. 252. Формы стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых деталей:а, б — бесскосные швы; в — V-образный шов; г — X-образный шов; д — U-образный шов с криволинейным скосомРис. 253, Формы валиковых швов:Рис. 253, Формы валиковых швов:а — нормальный; б — улучшенный; в -а улучшенный с вогнутой поверхностьюа — нормальный; б — улучшенный; в -а улучшенный с вогнутой поверхностью
Рис. 252. Формы стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых деталей:
а, б — бесскосные швы; в — V-образный шов; г — X-образный шов; д — U-образный шов с криволинейным скосом
Рис. 252. Формы стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых деталей:
а, б — бесскосные швы; в — V-образный шов; г — X-образный шов; д — U-образный шов с криволинейным скосом
Рис. 253, Формы валиковых швов:
Рис. 253, Формы валиковых швов:
а — нормальный; б — улучшенный; в -а улучшенный с вогнутой поверхностью
а — нормальный; б — улучшенный; в -а улучшенный с вогнутой поверхностью
Выбор той или иной формы сварного шва связан главным образом с толщиной и взаимным расположением свариваемых деталей. Основными формами сварных швов являются стыковые и валиковые швы. На рис. 252 показаны разновидности стыковых швов в зависимости от толщины соединяемых деталей.
Валиковые швы приведены на рис. 253. В зависимости от формы
поперечного сечения различают швы: нормальные, улучшенные
и улучшенные с вогнутой поверхностью. Последние характеризуются меньшей концентрацией напряжений и поэтому их це
лесообразно применять при переменных нагрузках. Минимальная длина катета шва Mmln составляет 3 мм. Длина валикового шва не должна быть меньше 30 мм, так как при этом заметно снижается
прочность шва из-за большой концентрации напряжений в начале и конце шва.
Типы сварных соединений. Расчет сварных швов. При электродуговой и газовой сварках наибольшее распространение получили следующие соединения: встык, внахлестку, впритык (или в- тавр) и угловое. В качестве дополнительных типов сварных соединений применяют соединения с накладками и с круглыми и удлиненными отверстиями.
Соединение встык (рис. 254, а) осуществляют с помощью стыковых швов, образуемых на торцовой поверхности соединяемых деталей. Угол скоса кромок а в зависимости от метода сварки (ручного или автоматического) принимают равным 55—70°.
Соединения внахлестку выполняют с применением лобовых, боковых или косых валиковых швов (рис. 254, б—г). Применение косого валикового шва в соединении внахлестку позволяет упрочить это соединение вследствие увеличения длины шва без увеличения основных габаритных размеров деталей. Соединения внахлестку, как показывает опыт, менее прочны, чем стыковые при переменных и ударных нагрузках. Кроме того, они менее эконо-
Рис. 264. Виды сварных швов и соединений!
а — встык; б — внахлестку с лобовым валиковым швом; в — внахлестку с боковым валиковым швом; г — внахлестку с косым валиковым швом; 6 — впритык с валиковым швом; е —» впритык со стыковым швом; з^, s, п — соединения угловые
мичны, так как перекрытие приводит к перерасходу основного металла.
Сварные соединения, в которых соединяемые детали расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, называют соединениями впритык (рис. 254, д, е). Бесскосное соединение впритык (рис. 254, д) осуществляют с помощью валиковых швов. Такое соединение хорошо работает при статических нагрузках, но непроваренная часть соединения (по месту стыка деталей) снижает его прочность при ударных и переменных нагрузках. Более прочным является соединение со скосом кромок (рис. 254, е), так как в нем обеспечивается полный провар соединяемых деталей. Форму кромок выбирают такой же, как и в стыковых соединениях.
Разновидностью соединений впритык являются угловые соединения (рис. 254, ж—н), которые обладают малой прочностью. Их применяют лишь для связи деталей, эти соединения почти не воспринимают рабочих нагрузок.
Дополнительные соединения, как правило, применяют для
усиления прочности основных швов.
^ В виде примера на рис. 255 по
казано стыковое соединение, усиленное за счет накладок, привариваемых валиковыми швами.
При расчете сварных швов пред-
Рис. 266. Стыковые соединения с накладками:Рис. 266. Стыковые соединения с накладками:S — толщина свариваемых деталей;Si — толщина накладокS — толщина свариваемых деталей;Si — толщина накладокполагают, что усилия и вызываемые ими напряжения равномерно распределяются по длине и рабочему сечению шва. Швы соединений встык рассчитывают на разрыв или сжатие. За расчетную высоту шва принимают толщину той детали, у которой она меньше. Наплавом шва над поверхностью стыкуемых деталей" пренебре-
Рис. 266. Стыковые соединения с накладками:
Рис. 266. Стыковые соединения с накладками:
S — толщина свариваемых деталей;
Si — толщина накладок
S — толщина свариваемых деталей;
Si — толщина накладок
гают. Расчетная формула независимо от типа стыкового соединения имеет вид
P = ls [о]р, Р = Is [о]сж,(154)
где Р — действующая на шов нагрузка; / — длина шва; s — наименьшая толщина свариваемых деталей по месту стыка; 1о]р и [о]сж — допускаемые напряжения на растяжение-сжатие для стыкового шва.
Расчет прочности валиковых швов всех типов (см. рис. 254, б—г) производят на срез по критическому сечению Л—Л, совпадающему с биссектрисой прямого угла. Такой расчет условен, так как в материале шва возникают не только касательные напряжения, но и нормальные.
Однако, как показала практика, разрушение валиковых швов при растяжении или сжатии происходит от действия главным образом срезающих напряжений и плоскость разрушения, т. плоскость среза, совпадает с биссектрисой прямого угла шва.
Так как h = k sin а ^ 0,7А (где к — катет шва), то расчетная формула для односторонних швов будет иметь вид
Р = ^Пк1 [т]'р.
Для двусторонних швов (рис. 254, б—г)
Р=1,4^[тКр,(155)
где [т)сР — допускаемое напряжение на срез для валикового шва.
Здесь, как и при расчете стыковых швов, величиной наплава пренебрегают. Для уменьшения влияния изгибающего момента и концентрации напряжений на прочность шва целесообразно длину нахлестки принимать равной (5—50) s.
Сварные швы соединений впритык, работающие на растяжение или сжатие, рассчитывают по формуле (155), если кромки не имеют скоса, и по формуле (154) — если кромки скошены.
При нагрузке соединения впритык силой Р, действующей параллельно плоскости расположения валиковых швов на расстоянии Н (рис. 256, а), швы рассчитывают на совместное действие изгибающего момента М = РН и срезающей силы Р по формуле тх = У^ + т^, ^ [т]',
где т2 — суммарное касательное напряжение; тр — касательное напряжение в шве от срезающей силы Р; тму— касательное нар
пряжение от изгибающего момента, М; тр = ~0■, где площадь
. -м РН* ..
сечения двух швов г = 2л/; тм = 0 7Ц/ = 0 7^, где момент со- № *
противления двух швов № = ——,,,
При действии на тавровое соединение силы Р и изгибающего момента М (рис. 256, б) расчетная формула имеет вид т2 = тр + тм<[т]', (тр и тм определяются так же, как и в предыдущем случае).
Расчет точечных швов (рис. 257), выполненных электрокон- тактной сваркой, производят в предположении равномерного распределения усилий между отдельными точками. При работе
Рис. 256. Расчет валиковых швов, нагруженных изгибающим моментомРис. 256. Расчет валиковых швов, нагруженных изгибающим моментомРис. 257. Точечный шов, выполненный элекгрокоитакт- вой сваркойРис. 257. Точечный шов, выполненный элекгрокоитакт- вой сваркой
Рис. 256. Расчет валиковых швов, нагруженных изгибающим моментом
Рис. 256. Расчет валиковых швов, нагруженных изгибающим моментом
Рис. 257. Точечный шов, выполненный элекгрокоитакт- вой сваркой
Рис. 257. Точечный шов, выполненный элекгрокоитакт- вой сваркой
сварного соединения на продольное усилие Р точечные швы рассчитывают по формуле среза
P = nz-^- [т]ср,
где п — число сварных точек; г — число плоскостей среза; dv — диаметр сварной точки.
Допускаемые напряжения при расчете сварных швов назначают в зависимости от допускаемых напряжений на растяжение для основного металла (материала соединяемых деталей), метода сварки (ручного или автоматического), характера действующих нагрузок (статических, пульсирующих и знакопеременных), типа швов, марки электродов.
Допускаемые напряжения для сварных швов при электродуговой сварке деталей из мало- и среднеуглеродистых сталей, а также ряда низколегированных сталей при статических нагрузках приведены в табл. 46. При расчете сварных швов, выполненных газовой сваркой, допускаемые напряжения назначают для качественной сварки такими же, как для электродуговой сварки электродами Э-42; при пониженном качестве сварки допускаемые напряжения выбирают как при электродуговой сварке электродами Э-34.
Допускаемые напряжения для сварных швов, выполненных электроконтактной сваркой, принимают
[т]' = (0,4 ч- 0,5) [о]р.
При расчете сварных швов, работающих при переменных и знакопеременных нагрузках, допускаемые напряжения понижаются. Для этого значения [сг ]р и [т 1сР, приведенные в табл. 46, умножают на коэффициент у, величина которого зависит от вида шва и от отношения -^2-, где Pmln и Р№ — наименьшее и наи- * шах
Допускаемые напряжения для сварных швов
Метод сварки
Количество сварки
Допускаемые напряжения в швах
стыковых
валиконых
Растяжение
Сжатие [°]'ж
Срез М'
Ручная, электродом Э-34
Пониженного качества
o.e и;
0,75 [о]р
0,5 [о]р
Ручная, электродом Э-42
Качественная
0,8 [о]р
0,9 [о]р
0,65 [о]р
Ручная, электродом Э-42-А
0,9 [о]р
—
0,7 [о]р
Автоматическая, электродом Э-42А
0,9 [о]р
1,0 [о]р
0,7 [о]р
* [°]р — допускаемое напряжение на растяжение для основного металла.
большее по абсолютной величине значение действующего усилия Р за цикл.
Для стыковых швов коэффициент у = 1,0 — при переменных J
по величине нагрузках и у — ■—■—=—=при знакопеременных.
* _f_min_
Р max
Для валиковых швов коэффициент у как для переменных, так и для знакопеременных нагрузок принимают
1
1 Ртт "
33 Р max
Значения Pmin и Ртах подставляют в формулы со своими знаками.
Соединение пайкой. Пайкой называют соединение металлических или металлизированных деталей с помощью припоя (расплавляемого металла или сплава), температура плавления которого ниже температуры плавления материалов соединяемых деталей. Пайка в отличие от сварки обладает тем основным преимуществом, что она не сопровождается плавлением материала соединяемых деталей и поэтому позволяет, как правило, сохранить неизменным его химический состав, структуру и механические свойства. Кроме того, пайка вызывает значительно меньшие остаточные напряжения и коробление соединяемых деталей по сравнению со сваркой, а также позволяет сохранить чистоту соединения.
В процессе пайки между соединяемыми поверхностями деталей вводится в расплавленном состоянии припой, который после остывания образует соединительный шов. Обязательное условие качественной пайки — нагрев поверхностного слоя соединяемых деталей до температуры плавления припоя.
Различают два вида пайки: мягкими припоями с температурой плавления до 300° С и твердыми припоями, температура плавления которых выше 400—500° С. Твердые припои подразделяются на тугоплавкие с температурой плавления 875—1100° С и легкоплавкие, температура плавления которых меньше 875° С. Особую группу составляют алюминиевые припои, предназначенные для пайки алюминия и его сплавов. Пайка мягкими припоями применяется почти для всех металлов. Из числа мя гких припоев наиболее широко распространены оловянно-свинцовые, состоящие из свинца и олова, взятых в различном процентном соотношении. Для по
нижения температуры плавления этих сплавов иногда вводят висмут и кадмий, а для увеличения прочности шва добавляют сурьму.
В табл. 47 приведены физико-механические характеристики некоторых стандартных мягких припоев.
Пайку мягкими припоями применяют главным образом для получения надежного электрического контакта при соединении проводов между собой и с наконечниками, конденсаторами, сопротивлениями, разъемами и другими деталями, а также для соединений, обеспечивающих герметичность при нормальном или незначительном избыточном давлении.
Учитывая малую прочность мягких припоев, целесообразно предусматривать различные конструктивные меры по усилению соединительного шва. Такими мерами может быть увеличение поверхности спая, разгрузка шва от непосредственно действующих на него усилий путем устройства загибов и уступов (рис. 258).
6)6)Рис.,258. Усилие и нагрузка паяных швов:Рис.,258. Усилие и нагрузка паяных швов:В соединениях, обеспечивающих герметичность и достаточную прочность, рекомендуется перед пайкой детали скреплять заклепками, штифтами, винтами, развальцовкой и т. д.
6)
6)
Рис.,258. Усилие и нагрузка паяных швов:
Рис.,258. Усилие и нагрузка паяных швов:
Прочность паяных швов при работе на отрыв примерно в 3 раза больше, чем прочность при работе на срез. Поэтому при конструировании целесообразно места спаев располагать таким образом, чтобы при работе возникало усилие разрыва, а не среза. Не следует применять мягкие припои для соединений деталей, работающих в условиях тряски и ударов и при температурах выше 100° С.
Пайка тугоплавкими твердыми припоями обеспечивает высокую механиче-
а, б —- увеличение поверхности спая; в.»- загиб де* талейа, б —- увеличение поверхности спая; в.»- загиб де* талейскую прочность шва, не уступающую в большинстве случаев прочности материала
а, б —- увеличение поверхности спая; в.»- загиб де* талей
а, б —- увеличение поверхности спая; в.»- загиб де* талей
Физико-механические свойства мягких припоев
Марка припоя
Температура плавле- - ния, °C
Предел прочности на растяжение, Н/мм2
Предел прочности на срез, Н/мм2
ОТНОСИ тельное удлин^ ние, %
Область применения
ПОС-90
183—222
43
27
26
Пайка медицинской аппаратуры.
ПСС-40 .
183—235
32
—
63
Пайка стали, меди, латуни, цинка, оцинкованной стали. Пайка электро- и радиоаппаратуры, физико-технических приборов, проводов
ПОС-ЗО
183—256
33
29
58
Пайка изделий из цинка и оцинкованной стали, стали, латуни, меди
ПОС-18
183—277
28
25
67
Лужение деталей перед пайкой. Пайка стали, латуни, свинца, цннка, оцинкованной стали при пониженных требованиях к прочности
ПОС4-6
245—265
58
36
14
Пайка стали, меди, латуни, луженой жести При неответственных соединениях (шов хрупкий, для цинка и оцинкованной стали не пригоден)
соединяемых деталей. Предел прочности на разрыв доходит до значения ор = 500 Н/мм2. Кроме того, пайкой твердыми припоями обеспечивают достаточную прочность соединений при температуре выше 100° С. ■
Из твердых припоев, применяемых для пайки соединительных узлов точных механизмов, наибольшее распространение получили серебряные и медно-цинковые припои. В отдельных случаях в качестве припоя применяют медь и латунь.
■ Медно-цинковые припои ПМЦ-47, ПМЦ-52 дешевле серебряных, но имеют более высокую температуру плавления. Вследствие хрупкости медно-цинковые припои не рекомендуется применять для соединений, работающих в условиях вибрационных и ударных нагрузок. Пайка медью дает возможность получить шов, прочность которого на 10—15% выше прочности шва из медно-цинкового или серебряного припоя. Прочность на разрыв соединений при
пайке латунью составляет 230—260 Н/мм8, т. е. несколько выше, чем у некоторых серебряных и медно-цинковых припоев.
Для наиболее ответственных соединений деталей применяют серебряный припой ПСр-45, который достаточно вязок и жидкотекуч, устойчив против коррозии, выдерживает удары и вибрацию. Для пайки деталей небольшого сечения, для обеспечения хорошей электропроводности, рекомендуется применять припои ПСр-72 и ПСр-70.
Заклепочные соединения. Этот вид соединений выполняют
путем постановки металлических стержней-заклепок в совмещенные отверстия соединяемых деталей с последующей расклепкой и образованием головок за счет выступающего конца заклепки. Основные типы заклепок по
казаны на рис. 259. Заклепки с полукруглой головкой для прочных и прочноплотных швов (рис. 259, а) получили
Q) 5) у) г) широкое распространение и нашли применение в большин- Рис. 259. Типы заклепокСТВв КОНСТРУКЦИЙ, Где ВЫСТу-
пающие головки заклепок не мешают работе деталей и конструкций в целом. Заклепки с потайной головкой (рис. 259, б) применяют в тех случаях, когда необходимо получить гладкую поверхность соединяемых деталей. Заклепки с полупотайной головкой большого диаметра и плоской головкой (рис. 259, в, г) применяют для соединения деталей небольшой толщины или деталей из неметаллических материалов, таких, как кожа, фибра, пластмасса, дерево и др. Длина заклепок I должна быть больше суммарной толщины соединяемых деталей, т. е. /^^+ (1,5-4-1,7) d, где 2s — суммарная толщина пакета; d — диаметр стержня заклепки. Диаметр заклепок при общей толщине соединяемых деталей £ s — 2-4-10 мм определяют из зависимости d = (Ih-0,5) ^ s. В отдельных случаях, при значительных нагрузках, ударах и вибрациях, заклепочное соединение рассчитывают на прочность срезу и смятию. В качестве материалов для изготовления заклепок применяют главным образом малоуглеродистые стали марок Ст2, СтЗ, сталь 10 и 15, красную медь марок Ml и М2, латунь марки Л62, алюминий марок А1 и А2.
В точных механизмах нашли широкое применение заклепки с полым стержнем, так называемые пистоны (рис. 260). Открытые пустотелые заклепки (рис. 260, а, б), обеспечивая прочное соединение деталей, одновременно позволяют пропускать через них электрические провода, крепежные винты и другие детали соответствующих размеров. Пустотелые заклепки с закрытой головкой (рис. 260, в) применяют для соединения деталей из изоляционных материалов, кожи и ткани, а также в тех случаях, когда необходимо придать соединению красивый внешний вид. Для увеличения
опорной поверхности под замыкающую головку устанавливают подкладную шайбу. Если при сборке подвергать соединяемые детали ударам нежелательно, то применяют заклепки с засверленным концом (рис. 260, г). Диаметр используемых заклепок- пистонов от 4 до 20 мм. В ряде случаев с помощью клепки выполняют соединение деталей без применения заклепок. На рис. 261, а, б показаны соединения стержней с корпусом прибора. При этом конец стержня вытягивают, а после ввода в отверстие расклепы-
Рис. 262. Соединение деталей заналъцовкоЙ!а — завальцовкастекла; 6 —* вавальцовка каменной опоры; в — завальцовка днища; г — завальцовка втулкиРис. 262. Соединение деталей заналъцовкоЙ!а — завальцовкастекла; 6 —* вавальцовка каменной опоры; в — завальцовка днища; г — завальцовка втулкиРис. 261. Соединение стержня с корпусом клепкойРис. 261. Соединение стержня с корпусом клепкой
Рис. 262. Соединение деталей заналъцовкоЙ!
а — завальцовкастекла; 6 —* вавальцовка каменной опоры; в — завальцовка днища; г — завальцовка втулки
Рис. 262. Соединение деталей заналъцовкоЙ!
а — завальцовкастекла; 6 —* вавальцовка каменной опоры; в — завальцовка днища; г — завальцовка втулки
Рис. 261. Соединение стержня с корпусом клепкой
Рис. 261. Соединение стержня с корпусом клепкой
вают. Выступ с засверловкой (рис. 261, б) применяют в тех случаях, когда при сборке соединяемые детали не хотят подвергать сильным ударам.
Соединение деталей завальцовкой, загибкой, склеиванием, заформовкой и замазкой. Соединение деталей завальцовкой широко применяют при сборке механизмов. При таком соединении одну из деталей выполняют с посадочной поверхностью. Деталь имеет на торце дополнительный припуск материала, который обжимают по поверхности другой детали. Завальцовку применяют при соединении круглых деталей, как, например, стекол с оправками, каменных опор с втулками, цилиндров с фланцами, втулок с корпусами (рис. 262) и др.
Загибку применяют для соединения деталей, изготовляемых из листового материала. В зависимости от конструктивного оформления соединяемых деталей и их назначения различают несколько способов загибки. Примеры соединения деталей загибкой показаны на рис. 263.
Соединение деталей клеями в приборостроении находит широкое распространение. С помощью различных клеев можно осуществить соединение деталей как из однородных, так и из разнородных материалов (металла и пластмасс, картона и ткани, бумаги и фарфора, стекла и бумаги и т. п.).
При конструировании деталей следует предусматривать возможность их сжатия при склеивании, а в некоторых случаях и нагрева, необходимых для качественной склейки. Желательно, чтобы поверхность склеивания деталей была шероховатой; тол-
Рис» 263. Соединение деталей загибкой!
а — простой способ; б — с использованием перемычки; в — применение лапок; а — применение фальцев (замков)
щина слоя клея не должна превышать 0,15—0,25 мм. Клеевые составы различают по прочности шва, стойкости их к'изменениям влаги и температуры, а также по их применению в соответствии с материалами соединяемых деталей.
Для склеивания деталей точных механизмов в настоящее время применяют большое количество различных клеев.
Клей № 88 представляет собой раствор резиновой смеси на основе севанита и синтетической смолы в органическом растворителе. Такой клей применяют для склеивания металлических деталей с неметаллическими. Его прочность на разрыв составляет 1,1—1,3 Н/мм2. Клей стоек при температурах от +70 до —40° С.
Клей БФ-2 и БФ-4 — это растворы фенолоформальдегидных смол в спирте или ацетоне. Они устойчивы к изменениям влаги и температуры (в пределах от —60 до +120° С), стойки к действию бензина и масел. Их применяют для склеивания пластмасс, металлов, кожи, ткани, дерева, стекла. Прочность клеевого соединения зависит от материала деталей и может колебаться в очень широких пределах. Прочность на разрыв для клея БФ-2 составляет от 6,0 до 8,5 Н/мм2.
Резиновый клей представляет собой раствор резиновой смеси в бензине. Его применяют для склеивания деталей из резины, резины с деревом, кожей и тканью. Прочность склеивания на отрыв не менее 4 Н/мм2, теплостойкость ±50° С. Резиновый клей нестоек в бензине, керосине и других органических растворителях.
Бакелитовый клей состоит из бакелитового лака и 2—3% уротропина. Его применяют для склеивания тонкостенных деталей (толщиной не более 4 мм) из металла, пластмассы, кожи, бумаги, тканей и дерева. Прочность на разрыв от 3,0 до 6,0 Н/мм2, теплостойкость от —60 до +180° С.
Карбинольный клей используют для склеивания деталей из разнообразных материалов, кроме меди и ее сплавов, органического стекла, кожи и резины. С помощью карбинольного клея получают прозрачный шов. Прочность соединения разрыву сравнительно высокая и составляет 20 Н/мм2. В условиях повышенной влажности и при температуре выше +60° С прочность соединения резко падает.
Эпоксидный клей — синтетическая эпоксидная смола ЭД-6 с добавлением специального вещества — отвердителя смолы. Эпоксидный клей используют для склеивания и герметизации соединений деталей из различных металлов ■ и сплавов, ферритов, керамики, стекла, мрамора и других материалов в различных сочетаниях. Такой клей при отвердении обладает высокой химической стойкостью, а также тепло- (до + 120° С) и влагостойкостью. Морозостойкость клея до—70° С. Механическая прочность клеевого шва сравнительно высокая. Прочность склеивания на сдвиг при некоторых сочетаниях материалов может доходить до 200 Н/мм8. Температура отвердения клея до +160° С.
В тех случаях, когда высокая температура отвердения клея недопустима (склеивание пластмасс,, дерева и др.), применяют эпоксидный клей холодного отвердения. Температура отвердения такого клея 4*20° С. В отличие от эпоксидного клея горячего отвердения его прочность на 20—30% ниже.
Клей АК-20 представляет собой раствор нитроцеллюлозы в органических растворителях. Такой клей хорошо склеивает.детали из целлулоида-, целлофана, бумаги, картона, ткани и кожи,, теплостойкость такого клея от —60 до +40° С...
Заформовкой называют процесс соединения деталей, при котором одну из них вводят в специальную пресс-форму с расплавленным или находящимся в пластичном состоянии материалом другой детали. При застывании материала получают прочное неразъемное соединение деталей.. .
В практике конструирования механизмов широкое распространение получила заформовка металлических деталей в пластмассу, стекло, металл и керамику. Обеспечивая необходимую прочность и точность соединения, заформовка позволяет уменьшить, стоимость обработки деталей и осуществить электрическую, тепловую и химическую их изоляцию. Используя последнюю, можно увеличить прочность отдельных участков детали заформовкой- в нее специальной арматуры (буксов, планок, стержней и т. п.). Примеры соединений деталей, выполненных с применением зафррмовки приведены на рис. 264. При использовании заформовки соблюдают следующие требования. При значительных перепадах температуры необходимо учитывать разницу в значениях коэффициентов термического расширения материалов соединяемых деталей.
Для исключения поворота или перемещения заформованных цилиндрических деталей при силовом воздействии последние выполняют с поперечными канавками, с буртиками или с накаткой.
Соединение деталей замазкой выполняют путем заполнения промежутка между деталями жидкой или тестообразной массой, которая со временем затвердевает, обеспечивая при этом необходимую прочность и герметичность. В отличие от склейки и формовки этот способ не связан с необходимостью, применения усилия для сжатия деталей..
Рис. 264. Примеры ааформовки деталей в пластмассу:с, е, ж, з — штампованных; б, в, — цилиндрических; е, д — сложной формыРис. 264. Примеры ааформовки деталей в пластмассу:с, е, ж, з — штампованных; б, в, — цилиндрических; е, д — сложной формы
Рис. 264. Примеры ааформовки деталей в пластмассу:
с, е, ж, з — штампованных; б, в, — цилиндрических; е, д — сложной формы
Рис. 264. Примеры ааформовки деталей в пластмассу:
с, е, ж, з — штампованных; б, в, — цилиндрических; е, д — сложной формы
К недостаткам соединений замазкой следует отнести небольшую механическую прочность и невозможность обеспечения высокой точности во взаимном положении соединяемых деталей. Примерами соединений, выполняемых с помощью замазок, могут служить соединение стеклянной ампулы уровня с металлическим или пластмассовым корпусом, крепление стекол в рамках или корпусе приборов, крепление агатовых ножевых опор в обоймах (рис. 265) и др. Применяемые для соединения деталей замазки отличаются большим разнообразием по составу и свойствам. Такие замазки, как менделеевская, сургуч и канифоль, затвердевают со временем вследствие физических изменений. С повышением
температуры эти замазки размягчаются.
Гипсовые, бакелитовые, магнезитовые, цементные и другие замазки затвердевают благодаря химическим изменениям и более стойки к колебаниям температуры. Выбор той или иной замазки зависит от материала соединяемых деталей, конструктивного оформления и условий эксплуатации соединений.
Соединение деталей посредством посадок с гарантированным натягом (прессовые с оедине- н и я).
Прочность таких соединений определяется главным образом
Рис. 265. Соединение деталей с помощью замазки: а — соединение стеклянной ампулы с корпусом; б — крепление стекла в рамке; в -^ крепление каменной ножевой опоры в обоймеРис. 265. Соединение деталей с помощью замазки: а — соединение стеклянной ампулы с корпусом; б — крепление стекла в рамке; в -^ крепление каменной ножевой опоры в обоймевеличиной натяга, т. е. разницей в размерах посадочной поверхности охватываемой и охватывающей деталей. Системой допусков предусмотрена группа посадок с гарантированным натягом (прессовые посадки Пр, Гр, Пл и др.), обеспечивающих необходимый натяг в за-
Рис. 265. Соединение деталей с помощью замазки: а — соединение стеклянной ампулы с корпусом; б — крепление стекла в рамке; в -^ крепление каменной ножевой опоры в обойме
Рис. 265. Соединение деталей с помощью замазки: а — соединение стеклянной ампулы с корпусом; б — крепление стекла в рамке; в -^ крепление каменной ножевой опоры в обойме
висимости от требований, предъявляемых к прочности соединения.
Сборка соединений с гарантированным натягом осуществляется запрессовкой или предварительным нагревом охватывающей детали. Реже применяют сборку с предварительным охлаждением охватываемой детали. На рис. 266 приведены примеры соединений деталей с помощью посадок с гарантированным натягом. Для повышения качества соединения, выполняемого запрессовкой, необходимо предусматривать так называемый разжимающий конус, т. е. фаску на посадочной поверхности одной из деталей (рис. 267).
Рис. 266. Соединение деталей посредством Рис. 267. Форма и размеры посадки с гарантированным натягом:фасок сопрягаемых деталей
а — запрессовка втулки в корпус; б — за-
ХтмсоькТкепн'Г^^ ° Триб°М: ’ ” ВОМ ИЛИ Предварительным охлаждением имеет то преимущество, что позволяет осуществить соединение деталей, не обработанных с достаточной чистотой поверхности, т. е. изготовленных с меньшими затратами. Прочность этих соединений больше (примерно в 2,5 раза), чем прочность соединений, осуществляемых посадкой под прессом. Кроме того, с помощью такой сборки возможно провести соединение деталей малых размеров без опасности повреждения.
Широко применяют запрессовки на накатанную поверхность одной из деталей. Примеры запрессовки на накатку приведены на рис. 268. Рифленая поверхность, полученная в результате накатки и выдавливания материала, позволяет изготовлять соединяемые детали не с натягом, а даже с зазором и с меньшей точностью. Накатку производят на детали из более твердого материала. Соединения запрессовкой на накатанную поверхность уступают в точности и прочности соединениям запрессовкой деталей с гладкими цилиндрическими поверхностями. Прочность запрессовки на накатанную поверхность особенно мала при действии усилий вдоль оси. В этом случае необходимо предусматривать в конструкции соединения упор на охватываемой детали (рис. 268).
При расчете соединений на прочность можно определить необходимое удельное давление р (рис. 269) на поверхности сопрягаемых деталей из зависимости
р^-^г н/™а-
где Q — осевая сила, Н; d — номинальный диаметр сопряженных поверхностей, мм; I—длина запрессовки сопрягаемых деталей,.-мм; f — коэффициент трения.
Прй действии на соединение крутящего момента Мк удельное давление определяют из зависимости
Р^Т^И7™2' .
При расчетах соединений с гарантированным натягом используют следующие приближенные значения, коэффициента трения, для стальных и чугунных деталей: при сборке под прессом / ^ ^ 0,08; при сборке с нагревом охватывающей детали f ^ 0,14.
Рис. 268. Запрессовка деталей на накатанную поверхность:Рис. 268. Запрессовка деталей на накатанную поверхность:а — запрессовка колонки в плату; б — запрессовка рычага на осьа — запрессовка колонки в плату; б — запрессовка рычага на ось
Рис. 268. Запрессовка деталей на накатанную поверхность:
Рис. 268. Запрессовка деталей на накатанную поверхность:
а — запрессовка колонки в плату; б — запрессовка рычага на ось
а — запрессовка колонки в плату; б — запрессовка рычага на ось
Расчетную величину натяга определяют в зависимости от удельного давления и физических констант материалов соединяемых деталей по формуле
/ d2 + ^dg + d2\
„IPl”Ь 82 I
6= 103pdl1- 2 " р/ мкм,(156)
где dj — внутренний диаметр охватываемой детали, мм; d2 — наружный диаметр охватывающей детали, мм; pj и р2 — коэффициенты Пуассона материалов соединяемых деталей (для стали р ^ 0,3, для чугуна р «=< 0,25); Ег и Е2 — модули упругости материалов соединяемых деталей, Н/мм2.
При одинаковых материалах соединяемых деталей, т. е. при Ег = Е2 = Е и Pi = р2, формула (156) принимает вид
_ lOapd / d2 + d?d2 + d2 \
° — t d —d2d2 —d2 ) ‘
Полученный результат корректируют вследствие пластической деформации части поверхностных микронеровностей (гребешков) и уменьшения прочности соединения.
Требуемый наименьший натяг посадки может быть определен по формуле
Smin = 6 -)- 1,2 (7?г, -j- Rz$), где RZ1, RZ1 — высоты микронеровностей сопрягаемых деталей»
Подсчитав необходимый натяг, выбирают по таблицам допусков и посадок стандартную прессовую посадку, для которой минимальный натяг был бы несколько больше или равен 6mln.
При соединении деталей возникают значительные напряжения, которые при больших натягах могут вызвать даже разрушение деталей. Поэтому необходимо производить проверочный расчет охватываемой детали на прочность сжатию и охватывающей детали на прочность растяжению по следующим формулам:
„ _ 2Ршах / г , .уСж / ^ \ 2„ _ 2Ршах / г , .уСж / ^ \ 2Ртах ^ [°1р»Ртах ^ [°1р»
„ _ 2Ршах / г , .
уСж / ^ \ 2
„ _ 2Ршах / г , .
уСж / ^ \ 2
Ртах ^ [°1р»
Ртах ^ [°1р»
гдеосж и [о]сж— наибольшее и допускаемое напряжения сжатия, возникающие на поверхности охватываемой детали, Н/см2; ор и [а ]р — наибольшее допускаемое напряжения растяжения, возникающие на сопрягаемой поверхности охватывающей детали, /Н/мм2.■
Усилие запрессовки Qn подсчитывают по формуле
Qn = Pmax^ <Щ.
ФИКСАТОРЫ
Фиксаторы служат для остановки движущихся деталей или узлов в определенном положении. В простейшем случае задерживающий элемент представляет собой стержень, входящий в паз или гнездо движущейся детали. Фиксирующие устройства должны:
быстро и точно фиксировать подвижную деталь в определенном положении;
останавливать подвижную деталь без толчков и ударов;
просто и быстро освобождать подвижную деталь;
. надежно работать.
■ Различают жесткие фиксаторы с принудительным освобождением задерживающего элемента и фиксаторы с упругой фиксацией, когда освобождение движущейся детали происходит автоматически.
Первые, как правило, сложнее по конструкции, но зато точнее и надежнее..
; . Же с т к и е фиксаторы. На рис. 270 приведены некоторые типы фиксаторов с принудительным освобождением задерживающего элемента. Их обычно применяют для фиксации вращающихся или поворотных деталей. Фиксаторы с цилиндрическим пальцем (рис. 270, а) обеспечивают меньшую точность, чем с коническим пальцем (рис. 270, б), из-за зазоров между втулкой и пальцем, которые увеличиваются по мере износа, деталей. ...
6)6)6)6)Рис. 270. Жесткие фиксаторы:Рис. 270. Жесткие фиксаторы:а — с вытяжным цилиндрическим пальцем? 6 — с реечным переключением и коническим пальцем; в — с рычажным отводом плоского пальца; г — с цилиндрическим пальцем, имеющим эксцентриковое переключениеа — с вытяжным цилиндрическим пальцем? 6 — с реечным переключением и коническим пальцем; в — с рычажным отводом плоского пальца; г — с цилиндрическим пальцем, имеющим эксцентриковое переключение
6)
6)
6)
6)
Рис. 270. Жесткие фиксаторы:
Рис. 270. Жесткие фиксаторы:
а — с вытяжным цилиндрическим пальцем? 6 — с реечным переключением и коническим пальцем; в — с рычажным отводом плоского пальца; г — с цилиндрическим пальцем, имеющим эксцентриковое переключение
а — с вытяжным цилиндрическим пальцем? 6 — с реечным переключением и коническим пальцем; в — с рычажным отводом плоского пальца; г — с цилиндрическим пальцем, имеющим эксцентриковое переключение
Наибольшую точность дают фиксаторы с плоским пальцем “(рис. 270, в), перемещающимся поступательно. Зазор между пальцем и корпусом выбирают регулирующим клином.
На рис. 270, г показан фиксатор с цилиндрическим пальцем, имеющим эксцентриковое переключение. Такое устройство удобно для частых ручных переключений. Цилиндрический палец фиксатора направляется отверстием корпуса или втулкой, запрессованной в корпус. Фиксирующие гнезда выполняют или непосредственно в самой подвижной детали, или в специальной втулке. Применение направляющих втулок вызвано желанием повысить износостойкость фиксирующего узла, однако при этом появляются дополнительные ошибки вследствие несовпадения осей втулок, гнезд и пальца.
На рис. 271 показаны фиксаторы, применяющиеся для остановки в определенных положениях прямолинейно движущейся детали. Конструкцию, приведенную на рис. 271, а, используют в устройствах, к которым не предъявляют требований особой точности фиксации, так как в этом случае всегда возможны относительные смещения из-за неизбежного зазора между гнездом и фиксирующим элементом. Большую точность фиксации обеспечивает конструкция, изображенная на рис. 271, б.
Фиксаторы с упругой фиксацией. В рассматриваемых фиксаторах (рис. 272) освобождение подвижной детали осуществляется под действием сдвигающей силы Q.
Рассматривая перемещение шарика по скосу впадины подвижной детали, можно из известной зависимости Q = Р tg (а + Р)*
Рис. 272. Шариковый фиксатор: а — конструкция; б — схема действующих силРис. 272. Шариковый фиксатор: а — конструкция; б — схема действующих силгде р — угол трения, определить силу Q, необходимую для смещения шарика в его направляющих. Сила трения в направляющих больше, чем сила трения в месте соприкосновения шарика с подвижной деталью, поэтому шарик скользит во впадине и в своих направляющих.
Рис. 272. Шариковый фиксатор: а — конструкция; б — схема действующих сил
Рис. 272. Шариковый фиксатор: а — конструкция; б — схема действующих сил
кающей силы Р. Однако направляющие шарикового фиксатора необходимо устанавливать возможно ближе к фиксируемой детали, поэтому угол скоса впадины выполняют равным 30° или не-кающей силы Р. Однако направляющие шарикового фиксатора необходимо устанавливать возможно ближе к фиксируемой детали, поэтому угол скоса впадины выполняют равным 30° или не-Рис. 273. Фиксаторы с упругой фиксациейРис. 273. Фиксаторы с упругой фиксациейЗначения угла а следует выбирать меньше 70°, так как при этом еще возможен сдвиг шарика из впадины, тогда сила Q не будет превышать шестикратного значения замы
кающей силы Р. Однако направляющие шарикового фиксатора необходимо устанавливать возможно ближе к фиксируемой детали, поэтому угол скоса впадины выполняют равным 30° или не-
кающей силы Р. Однако направляющие шарикового фиксатора необходимо устанавливать возможно ближе к фиксируемой детали, поэтому угол скоса впадины выполняют равным 30° или не-
Рис. 273. Фиксаторы с упругой фиксацией
Рис. 273. Фиксаторы с упругой фиксацией
Шариковые фиксаторы применяют в многопозиционных устройствах и, в частности, в делительных. Так как фиксатор освобождается автоматически, то время на переключение будет незначительно. Вместе с тем точность работы шариковых фиксаторов невелика. Часто шариковые фиксаторы применяют для предварительной фиксации. Окончательная фиксация производится основным фиксатором, обеспечивающим большую точность.
На рис. 273 показаны некоторые типы фиксаторов с упругой фиксацией.
МУФТЫ
По назначению различают муфты соединительные и управляющие. Соединительными муфтами называют устройства, служащие для соединения вращающихся деталей и предназначенные для передачи крутящего момента без изменения скорости вращения.
С помощью управляющих муфт можно обеспечить следующие функции;
включение и выключение механизмов;
переключение скоростей в процессе работы или при останове
двигателя;
Рис. 274. Жесткие втулочные соединительные муфтыРис. 274. Жесткие втулочные соединительные муфтыпредохранение.подвижных элементов конструкций от перегрузок;
Рис. 274. Жесткие втулочные соединительные муфты
Рис. 274. Жесткие втулочные соединительные муфты
передачу вращения в одном заданном, направлении;
уменьшение динамических нагрузок.
По принципу управления различают муфты с
механическими и электромагнитными проводами.
На рис. 274 показаны конструкции простейших жестких соединительных муфт, применяемых для передачи вращения между двумя валами. Эти муфты используют в тех случаях, когда
возможно получить достаточно высокую соосность соединяемых валов.
Глухая муфта (рис. 274, а) представляет собой цилиндрическую втулку, соединяющуюся с концами валов с помощью цилиндрических или конических штифтов. Если в процессе работы возникают осевые деформации валов, то применяют компенсирующие муфты (рис. 274, б), в которых допускается смещение втулки относительно одного из валов.
При конструировании втулочных муфт можно рекомендовать следующие соотношения:
L = (3 - 5) dB; D = (1,8 -- 2) бБ; бср = ^Ц^ = (0,2 - 0,25) dB.
Размеры соединяемых валов обычно изменяются в пределах от 5 до 25 мм.
Величину передаваемого крутящего момента определяют из условия прочности штифтов на срез:
МdB[TLT,
к 4
где [т ]ср — допускаемое напряжение на срез.
При наличии значительных радиальных и осевых смещений для соединения валов применяют поводковые муфты, показанные на рис. 275; Компенсация смещений обеспечивается изогнутыми
Рис. 276. Поводковые муфты:а — простейшая; б = дисковаяРис. 276. Поводковые муфты:а — простейшая; б = дисковая
Рис. 276. Поводковые муфты:
а — простейшая; б = дисковая
Рис. 276. Поводковые муфты:
а — простейшая; б = дисковая
рычагами (рис. 275, а) или перемещением пальца, запрессованного в одну из полумуфт по пазу другой полумуфты (рис. 275, б).
Простейшие поводковые муфты находят применение при малых диаметрах валов (dB < 3 мм), незначительных угловых скоростях и передаваемых крутящих моментах.
Дисковые муфты (рис. 275, б) позволяют передавать значительно большие крутящие моменты. Их используют при значитель-
Рис. 276. Дисковые муфты:
а — с упругим промежуточным диском; б — с упругими втулками
ных угловых скоростях. Геометрические размеры муфт стандартизированы.
Для уменьшения динамических нагрузок в дисковых муфтах применяют упругие промежуточные звенья.
На рис. 276, и показана упругая дисковая муфта, в которой промежуточным звеном служит диск, находящийся между двумя полумуфтами. В каждой из полумуфт запрессованы по два цилиндрических пальца, смещенных друг относительно друга на 90°. Пальцы входят в отверстия промежуточного диска, изготовляемого из резины, кожи, пластмассы. Другой разновидностью является упругая втулочно-пальцевая муфта (рис. 276, б), в которой уменьшение ударных нагрузок достигается передачей усилий через резиновые втулки, насаженные на пальцы. Эта разновидность дисковых муфт находит применение для передачи значительных крутящих моментов, достигающих ~1,5-106 Н-см. . В поводковых муфтах расчету на прочность подвергают пальцы или промежуточные упругие элементы.
Пальцы рассчитывают на прочность поперечному изгибу:
„Ми . пл Мк1р
"0,1ф ’О •
где dn — диаметр пальца; г — число пальцев на полумуфте; Хр = //2 — расчетная длина пальца; D — диаметр окружности центров пальцев. .
Рис. 277. Фрикционные дисковые муфтыРис. 277. Фрикционные дисковые муфты
Рис. 277. Фрикционные дисковые муфты
Рис. 277. Фрикционные дисковые муфты
(157)(157)В силовых муфтах (рис. 276, б) упругие втулки проверяют на смятие:
(157)
(157)
н Dzi dnb
где i — число втулок на одном пальце; b — ширина каждой втулки.
В уравнении (157) допускаемые напряжения на смятие резиновых втулок выбирают в пределах 150—200 Н/см2.
Предохранительные муфты относятся к наиболее простым управляющим муфтам и помимо основной функции предохранения элементов конструкций от перегрузок могут выполнять перечисленные ранее функции управления.
Наиболее часто в приборостроении применяют дисковые и конические фрикционные предохранительные муфты.
На рис. 277 показаны одно- и многодисковые фрикционные муфты. Однодисковая муфта (рис. 277, с) позволяет передавать крутящий момент Л1К, который не должен превышать момента трения, возникающего при поджатии пружиной двух полумуфт. На практике величина действительного коэффициента трения может отличаться от расчетной. Это учитывается коэффициентом запаса р при определении расчетного момента
Л1р = рМк.
При необходимости передачи больших крутящих моментов применяют многодисковые фрикционные муфты (рис. 277, б), в которых увеличивается число поверхностей трения. При этом муфта состоит из двух комплектов фрикционных дисков /, 2, каждый из которых устанавливают в пазах наружной 3 или внутренней 4 полумуфт. Диски размещены в пазах попеременно и прижимаются во время работы муфты пружиной 5, за счет усилия которой обеспечивается необходимая величина трения.
Во многих приборах роль предохранительных муфт могут выполнять специальные узлы крепления вращающихся деталей на валах. На рис. 278 показано такое крепление, в котором возможна передача ограниченного крутящего момента за счет сил трения.
возникающих между тор- ^а279- Предохранительные муфты шарикового
новыми поверхностями
зубчатого колеса и соединительных элементов конструкции.
При расчете предохранительных муфт необходимо определить осевое усилие Q, создаваемое пружиной:
Q = Л</],
где г = л——1—площадь одной поверхности трения; l^J— допускаемое удельное давление; DT и Р2 — диаметры, ограничивающие рабочие поверхности полумуфт.
Момент трения, возникающий от действия силы Q;
Мтр — 3 Qf d» — DX г’
где 2 — число поверхностей трения (г = 4, см. рис. 276, б). Откуда величина передаваемого крутящего момента
^K = -g-£^(D2-Z)t).
К числу основных преимуществ многодисковых муфт можно отнести высокую надежность работы и малые габаритные размеры в радиальном направлении. Муфты такого типа находят широкое применение в качестве управляющих муфт с электромганитными приводами.
К малогабаритным предохранительным муфтам относятся шариковые муфты радиального и осевого действия.
Рис, 280. Роликовая обгонная муфтаРис, 280. Роликовая обгонная муфтаЕЕРис. 281. Управляющая муфта центробежного типаРис. 281. Управляющая муфта центробежного типаПередача крутящего момента обеспечивается за счет силы, необходимой для сжатия пружин, находящихся в гнездах
Рис, 280. Роликовая обгонная муфта
Рис, 280. Роликовая обгонная муфта
Е
Е
Рис. 281. Управляющая муфта центробежного типа
Рис. 281. Управляющая муфта центробежного типа
Я15
шариков (рис. 279, а). На рис. 279, б показана шариковая муфта осевого действия, в которой шарик поджимается пружиной к рабочей поверхности полумуфты, имеющей крупную насечку.
Для передачи момента в одном заданном направлении применяются обгонные муфты, одна из конструкций которых показана на рис. 280. В противоположном направлении момент не передается, так как возникает проскальзывание полумуфт. В качестве рабочих тел применяют ролики, которые прижимаются к наружной, ведомой полумуфте пружинами, размещенными в гнездах ведущей полумуфты. Когда внутренняя полумуфта вращается в направлении часовой стрелки, ролики под действием пружин заклиниваются в зазорах, передавая крутящий момент на ведомый вал. При движении в обратном направлении происходит свободное проскальзывание роликов по внутренней поверхности наружной полумуфты. Для обгонных муфт с диаметрами валов от 10 до 90 мм и передаваемых крутящих моментов Мк от 10 до 800 Нм существуют нормали. -
К преимуществам обгонных муфт можно отнести отсутствие мертвого хода при передаче движения и бесшумность работы.
Помимо рассмотренных конструкций на практике нашли широкое применение управляющие муфты центробежного типа, в которых передача крутящего момента и управление обеспечиваются при заданных угловых скоростях. '
Включение центробежной муфты, показанной на рис. 281, происходит в момент, когда угловая скорость вращения валов достигает значения, при котором инерционные грузики ведущей полумуфты под действием центробежной силы входят в контакт с рабочей поверхностью ведомой полумуфты, преодолевая силы сопротивления пружин растяжения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. Книга. I. М„ . «Машиностроение», 1973. 415 с...
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. Книга II. М., . «Машиностроение», 1973. 576 с.
Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов. М., Машгиз, 1962. 455 с.
Артоболевский И. И. Теория механизмов. М., «Наука», 1965. 776 с. .
■ 5. Асе Б. А. и Жукова Н. М. Детали и узлы авиационных приборов и их расчет. М., «Машиностроение», 1966. 415 с.
Безменов А. Е. Допуски, посадки и технические измерения. М.,' «Машиностроение», 1969, 320 с.
Богданов Ю. М. Приборы точной механики. М., Машгиз, 1960. 415 с.
Бруевич Н. Г. Точность механизмов. М.—Л., Гостехиздат, 1946. 332 с.
Гевондян Т. А., Киселев Л. Т. Детали механизмов точной механики. М., . Оборонгиз, 1953. 228 с..
Детали машин. М., «Машиностроение», 1972. 509 с. Авт.: В. А. Доброволь- ' Ский, К. И. Заблонский, С. Л. Мак, А. С. Радчик, Л. Б. Эрлих.
Дроздов Ф. В. Детали приборов. М., Оборонгиз, 1948. 596 с.
Коротков В.. П. и Тайц Б. А. Основы метрологии и точности механизмов приборов. М., Машгиз, 1961. 400 с.
Ковалев М. П., Сивоконенко И. М., Явленский К. Н. Опоры приборов. М., «Машиностроение», 1967. 192 с.
Левин И. Я. Справочник конструктора точных приборов. М., «Машиностроение», 1967. 727 с.
Литвин Ф. Л. Проектирование механизмов и деталей приборов. М., «Машиностроение», 1973. 696 с.
Маликов Л. М. Основы конструирования измерительных приборов. М., Машгиз, 1950. 270 с.
Машнев М. Н., Красковский Е. Я., Хотин Б. Н. Теория и проектирование механизмов приборов, счетно-решающих устройств и машин. М.—Л., «Машиностроение», 1965. 476 с.
Нестеренко А. Д., Орнатский П. П. Детали и узлы приборов. Киев, «Техника», 1965. 428 с.
Первицкий Ю. Д. Расчет и конструирование точных механизмов. Л., «Машиностроение», 1976. 456 с.
Плюсиин А. К., Ердаков В. И., Пин Л. Г. Проектирование механических передач приборов. М., «Высшая школа», 1967. 364 с.
Проектирование и расчет вычислительных машин непрерывного действия. Под ред. А. Н. Лебедева и В. Б. Смолова. М., «Машиностроение», 1966. 536 с.
Приборостроение и средства автоматики. Справочник. Под ред. А. Н. Гаврилова. Т. 1. М., «Машиностроение», 1964. 568 с.
Приборостроение и средства автоматики. Справочник. Под ред. А. Н. Гаврилова. Т. 2 (кн. I). М., «Машиностроение», 1964. 595 с.
Расчет и конструирование механизмов физико-энергетических установок. Ч. I. М., МИФИ, 1967. 302 с. Авт.: Т. Т. Белоусова, Б. А. Блосфельд,
В. А. Джонсон, А. А. Кульбах, Ю. Г. Лакин, Ю. В. Милосердии, В. М. Ща- велин.
Расчет и конструирование механизмов физико-энергетических установок. Ч. П. М., МИФИ, 1967. 189 с. Авт.: Т. Т. Белоусова, Б. А. Блосфельд, В. А. Джонсон, А. А. Кульбах, Ю. Г. Лакин, Ю. В. Милосердии, В. М. 1Да- велин.
Решетов Д. Н. Детали машин. М., «Машиностроение», 1974. 655 с.
Рихтер О., Фосс Р., Коцер Ф. Детали точных приборов (пер. с нем).. М., Машгиз, 1963. 538 с.
Справочник конструктора оптико-механических приборов. Под ред. М. Я- Кругера и В. А. Панова. Л., «Машиностроение», 1968. 760 с.
Справочник конструктора точного приборостроения. Под ред. Ф. Л. Литвина. М.—Л., «Машиностроение», 1964. 945 с.
Тихменов С. С. Элементы точных приборов. М., Оборонгиз, 1966. 360 с.
Ференци Е. Конструирование приборов точной механики. (Пер. с венг.). М., «Машиностроение», 1964. 280 с.
Чурабо Д. Д« Детали и узлы приборов. Справочное пособие. М., «Машиностроение», 1975. 558 с.
Якушев А. И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. М , -«Машиностроение», 1974, 471 е.
6П5.8
М60
УДК 681.2
Рецензенты
Кафедра «Метрология электронной техники»Московского института электронного машиностроения,зав. кафедрой д-р техн, наук проф. В. П. Коротков;доц. канд. техн, наук Ю. Д. Первицкин
Милосердии Ю. В., | Лакин Ю. Г. |
М60 Расчет и конструирование механизмов приборов и установок. Учебное пособие для приборостроительных инженерно-физических специальностей .вузов. М., Машиностроение». 1978, 320 с. с ияс ■#*- ,<.
В учебном пособии рассмотрены оЙтДне ’ вопросы структурного анализа измерительных систем, приведены их кинематические и динамические характеристики, даны точностные расчеты, изложены основы взаимозаменяемости.
Значительное место в пособии уделено расчету и конструированию типовых механических узлов приборов и установок.
й=—™*
© Издательство «Машиностроение», 1978 г.
3. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
Повышение надежности систем может обеспечиваться конструированием, изготовлением и эксплуатацией.
Увеличение надежности при конструировании достигается:
блочным построением систем, что позволяет резко сократить стоимость и время ремонта; кратность резервирования может быть не более единицы даже при ожидаемых отказах 3-й группы;
выбором элементов с минимальными значениями интенсивностей отказов;
назначением облегченных режимов работы элементов, что приводит к использованию к < 1. Так, например, при конструировании достаточно осторожно нужно подходить к уменьшению габаритных размеров, так как это, в свою очередь, приводит к более напряженным режимам работы;
** Величина удельного электрического сопротивления дана при соотношении толщин слоев 1:1.
• Изменение объема сильфона До при его деформации может быть с достаточной степенью точности определено по формуле ду = ^эф-
Как видно из уравнения (103), характеристика сильфона линейна, т. е. он имеет постоянную жесткость на рабочем участке. Если принять, что жесткость сильфона (Н/мм) определяется величиной сосредоточенной силы, вызывающей единичную деформацию, тогда
р Р* эф
EhAo-aAi + a^ + B,,-^-
~ 1 — paIte~
= const.
На рис. 174 изображена кривая, показывающая, что на ра-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Часть I