Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
Электротехника и основы электроники — одна из первых инженерных дисциплин, которую изучают студенты большинства специальностей втузов.
Методы расчета и исследования в электротехнике с развитием науки и техники изменяются. Одни из методов становятся менее актуальными, а другие, наоборот, приобретают все большее значение. Эти изменения авторы стремились отразить в учебном пособии.
Справочное пособие представляет собой краткое изложение основных положений и закономерностей электротехники и электроники. Материал пособия соответствует общей части (разделы первый и второй) программы по электротехническим дисциплинам для неэлектротехнических специальностей высших учебных заведений, утвержденной Учебно-методическим управлением по высшему образованию Минвуза СССР 13 июля 1984 г.
Пособие состоит из двух частей: «Электрические и магнитные цепи» и «Электромагнитные, электронные и электромеханические устройства». В первой части излагаются основные принципы и методы электротехники, необходимые для построения математических моделей устройств электротехники и электроники; проводится разделение на линейные и нелинейные цепи. Во второй части рассматриваются различные устройства, преобразующие токи и напряжения, электрическую энергию в механическую или тепловую для ее передачи или потребления, а также электрические сигналы для передачи и преобразования информации. В приложении изложены вопросы, которые должны быть известны студентам из курсов физики и высшей математики.
Авторы старались найти наиболее удачную форму справочного пособия, полезную как для студентов, так и для преподавателей, ведущих занятия по указанной дисциплине.
Справочное пособие построено на основе учебных пособий [1 — 3]. Однако ряд вопросов в нем излагается иначе с целью лучшего согласования различных разделов и отражения некоторых новых методических решений. В отличие от традиционного изложения в книге принят единый принцип выбора условно-положительных направлений э. д. с. и токов, при котором в источниках положительные направления тока и э. д. с. совпадают, а в приемниках они противоположны. На частотных характеристиках частота дается в логарифмическом масштабе, приводятся частотные годографы, широко применяемые в автоматике. Уделено внимание рассмотрению схем замещения и частотным характеристикам реальных индуктивных катушек и конденсаторов. Так как теорема об эквивалентном генераторе имеет большое значение в электронике, понятие об эквивалентном генераторе назва-
но принципом. Обращено внимание на различие зависимых и независимых источников в схемах замещения.
Изложение четырехполюсников дается в форме, принятой при рассмотрении электронных устройств. В связи с широким применением микропроцессоров в различных областях науки и техники вопросы микроэлектроники выделены в отдельную главу.
Некоторые термины, имеющие различный смысл в электротехнике и электронике, например понятие «каскад», применены в едином толковании.
Векторные физические величины и изображения скалярных функций времени и комплексных операторов на комплексной плоскости даны в полном соответствии с учебными пособиями по высшей математике и физике [12, 13], а также с действующими общесоюзными стандартами, а векторные диаграммы приводятся как наглядные иллюстрации к комплексным уравнениям.
Данная книга построена на основе методического пособия по курсу «Электротехника и основы электроники», изданного в Московском институте тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова в 1982 и 1983 гг.
Работа над рукописью велась следующим образом: гл. 1, введение и приложения написаны Г. П. Лычкиной, предисловие, гл. 2 — 6 — А. В. Нетушилом, гл. 7 — 9, 17, 18 — П. В. Ермуратским, гл. 10—13 — А. А. Косякиным и гл. 14—16 —В. С. Листвиным.
При подготовке рукописи большую помощь авторам оказали замечания проф. Московского химико-технологического института им. Д. И. Менделеева, д-ра техн, наук Г. Г. Рекуса на внутривузовское издание пособия, а также рецензии коллектива кафедры «Теоретическая электротехника» Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе (зав. кафедрой — проф. С. П. Колосов) и проф. Московского института стали и сплавов д-ра техн, наук А. Е. Краснопольского, которым авторы выражают благодарность.
Замечания по книге можно направлять по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986 —1990 годы и на весь период до 2000 года основное внимание уделено повышению эффективности общественного производства на основе его всесторонней интенсификации за счет технического перевооружения и всемерного внедрения комплексной механизации и автоматизации производственных процессов. Решение э^их задач невозможно без ускоренного развития машиностроения, химической, электронной и электротехнической промышленности.
Увеличение производства электрической энергии в стране является залогом дальнейшего роста всего материального производства, так как
Рис. ВЛ
сейчас ни одна отрасль народного хозяйства не может существовать и успешно развиваться без использования электрической энергии.
Электрическая энергия обладает рядом преимуществ перед другими видами энергии: 1) универсальностью (легко преобразуется в механи- ческую, тепловую и другие виды энергии); 2) экономичностью передачи на большие расстояния; 3) простотой распределения между различными потребителями.
Электротехника позволяет решить две группы задач: а) энергетическую (преобразование и передача энергии); б) информационную (преобразование и передача сигналов или информации). Поэтому электротехнику подразделяют на энергетическую и информационную.
В энергетической электротехнике рассматривают процессы, происходящие в мощных электрических генераторах электростанций, трансформаторах, повышающих напряжение на электростанциях, линиях передач электроэнергии, трансформаторах, понижающих напряжение при подведении энергии к потребителю, и т. д.
В информационной электротехнике анализируют различного рода преобразователи, усилители, каналы связи, логические элементы и запоминающие устройства.
Общая схема производства, передачи и потребления электрической энергии показана на рис. ВЛ.
ЧАСТЬ I
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Теория электрических и магнитных цепей делится на два раздела: линейные и нелинейные цепи.
При рассмотрении линейных цепей (раздел первый) все процессы описываются линейными уравнениями. Методы расчета едины для цепей с источниками э. д. с. постоянной, синусоидальной и более сложной формы как в установившихся, так и в переходных процессах. Основой расчета токов и напряжений в цепях синусоидального тока является применение комплексных изображений синусоидальных функций времени. Основными принципами, на которых базируется исследование линейных цепей, являются принцип суперпозиции и принцип эквивалентного генератора.
При анализе нелинейных цепей (раздел второй) все процессы описываются нелинейными уравнениями; принцип суперпозиции неприменим и для расчета процессов в цепях используют графоаналитические и численные методы, а также приближенные методы из-за сложности получения точных решений. Само понятие электрической или магнитной цепи основывается на приближенном математическом описании процессов в реальном устройстве, при котором электрическое или магнитное поле предполагается сконцентрированным в локальной области. Математическое описание процесса сводится к составлению алгебраического или дифференциального уравнения, связывающего интегральные величины: ток, напряжение, заряд, магнитный поток в сосредоточенном элементе цепи.
Для каждого реального (конкретного) элемента устройства строят схему замещения, состоящую из идеальных (абстрактных) элементов с линейными или нелинейными параметрами; исследование ведут применительно к схеме замещения, составленной на основе уравнений, описывающих рассматриваемый элемент с определенной степенью приближения.
В электрических элементах, где в пространстве четко выражен переход от проводящей среды к изоляции, представления о сосредоточенном параметре более обоснованы, чем в магнитных элементах, для которых магнитная проницаемость воздуха в меньшей степеги отличается от проницаемости ферромагнетика, чем проводимость изолятора от проводника. Основными нелинейными элементами являются электронные для электрических и ферромагнитные для магнитных цепей. Изложение для электрических и магнитных цепей ведется применительно к схемам замещения реальных элементов электротехнических устройств, рассматриваемых в ч. II.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
ГЛАВА 1
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Характеристики и схемы замещения источникови приемников (потребителей) электрической энергии
Простейшая электрическая цепь (рис. 1.1, я) состоит из источника И и приемника П электрической энергии, соединенных проводами. Цепь может содержать переключатель К для замыкания и размыкания цепи и измерительные приборы: амперметр А и вольтметр V, измеряющие ток и напряжение. Сопротивление амперметра мало и приближенно принимается равным нулю, сопротивление вольтметра велико и может быть принято равным бесконечности.
В цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени. В приемниках направления тока 1 и напряжения U на схеме совпадают, а в источниках они противоположны (рис. 1.1, я). Примеры конкретных источников и приемников приведены в табл. 1.1. Внешняя характеристика источника представляет собой зависимость напряжения на его зажимах от тока. Для источника внешнюю характеристику снимают, изменяя параметры приемника, а для приемника — изменяя параметры источника.
На рис. 1.1, б, в показаны внешние характеристики источников и приемников: 1, 3 — линейные, 2 — нелинейные характеристики (см. раздел второй).
Элемент называют активным, если в нем содержатся сторонние источники э. д. с. и напряжение на его выводах при отсутствии тока отлично от нуля. Пассивным называют элемент, в котором нет сторонних э. д. с. и напряжение на его выводах при отсутствии тока равно нулю. Для приемника зависимости 1 и 2 соответствуют пассивным элементам, зависимость 3 — активному линейному элементу. Экспери-
Источники
Приемники
таблица 1 1
Аккумуляторная батарея
в режиме разрядкив режиме разрядкив режиме зарядкив режиме зарядкиЛампа накаливанияЛампа накаливанияЭлектропечьЭлектропечьПассивные приемники|Активные приемникиПассивные приемники|Активные приемники
в режиме разрядки
в режиме разрядки
в режиме зарядки
в режиме зарядки
Лампа накаливания
Лампа накаливания
Электропечь
Электропечь
Пассивные приемники|Активные приемники
Пассивные приемники|Активные приемники
ментально может быть снята только часть характеристик, так как ток не может превышать максимально допустимого значения 1тах по условиям нагрева. Для цепей с линейными характеристиками, математически выражаемыми уравнениями прямой линии, уравнения:
для источника
U„= Еи- RJ,U„= Еи- RJ,(1.1)
U„= Еи- RJ,
U„= Еи- RJ,
9
для приемника
Un = Еп + RJ,(1.2)
где
^и _ dUn
R"--*dT’ Rn~~dr(L3)
Для пассивных приемников Еп = 0.
Вводя абстрактное понятие идеальных линейных резистивных элементов (К), источников напряжения (э. д. с. Е) и тока (J), составляют схемы замещения источников и приемников, удобные для анализа электрических цепей.
На рис. 1.2 представлены внешние характеристики линейного резистивного элемента (прямая /), источника напряжения U = Е (прямая 2), источника тока I = J (прямая 3) и даны графические изображения этих элементов в схемах замещения.
Для резистивного элемента, согласно закону Ома, напряжение пропорционально току: U = RI (прямая 1\ для идеального источника напряжения напряжение не зависит от тока (прямая 2), а для идеального источника тока ток не зависит от напряжения (прямая 3).
Любой реальный активный линейный элемент электрической цепи имеет схему замещения, состоящую из последовательно соединенных резистивного элемента и идеального источника напряжения (рис. 1.3, а) или из параллельно соединенных резистивного элемента и идеального источника тока (рис. 1.3, б). При любом направлении тока I в этих схемах внешние характеристики соответствуют уравнениям (1.1) и (1.2) при
Е = RJ = RIK,(1.4)
где /к — ток короткого замыкания.
Для источника U = Е — RI = R (J — I), для приемника U = Е + RI = = R(J + I). Э. д. с. Е равна напряжению холостого хода Ux при / = 0, а ток источника J равен току короткого замыкания 1К при U = 0.
Законы Кирхгофа для линейной цепи
Сложная электрическая цепь характеризуется следующими понятиями: ветвь, узел, контур.
Ветвъ — участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток.
Узел — место соединения ветвей электрической цепи.
Контур — замкнутый путь, проходящий по ветвям электрической цепи.
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:.
^1 = 0.(1.5)
Для электрической цепи, содержащей у узлов, по первому закону Кирхгофа составляется у — 1 уравнение. Направления токов выбирают произвольно; токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, например плюс ( + ), а токи, направленные от узла, — с другим знаком, например, минус ( —).
Первый закон Кирхгофа является следствием непрерывности тока и неизменности зарядов в узлах электрической цепи.
Пример 1.1. Для схемы (рис. 1.4) записать уравнения по первому закону Кирхгофа.
Решение. По первому закону Кирхгофа J + It — 12 — /3 = 0.
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений участков замкнутого контура равна нулю:
Z итп = о,(1.6)
или алгебраическая сумма э. д. с. в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на резистивных элементах этого контура:
^RJ^^Ei.(1-7)
При расчете электрической цепи число неизвестных токов равно числу ветвей в цепи в. По второму закону Кирхгофа составляется к = в — у + 1 уравнений.
При определении числа ветвей (в) не учитывают ветви с R = 0, а ветви с одним и тем же током принимают за одну ветвь. При определении числа узлов (у) учитывают только те узлы, в которых сходится более чем две ветви, а ветви с R = 0 включают в состав узла. В каждом контуре произвольно выбирают направление обхода контура. Напряжения и э. д. с. в уравнении (1.7) берут с положительным знаком, если направление напряжений, э. д. с. и токов совпадает с направлением обхода контура.
В частном случае контур может содержать только одну ветвь s и замыкаться во внешней области с напряжением У„ — Pm = Unm = Us (рис. 1.5). При выбранном направлении обхода уравнение (1.7) принимает вид
Us + RJS = Es.(1-8)
Пример 1.2. Для контура (рис. 1.6) записать уравнение по второму закону Кирхгофа.
Решение. По второму закону Кирхгофа, C71-f-C72 —<73+<74 = 0, или RJt + R2I2 - R3I3 + ЕД» = Е, + Е2 - Е3 + Е4.
UsUsРис. 1.5Рис. 1.5
Us
Us
Рис. 1.5
Рис. 1.5
Матричная форма записи уравнений Кирхгофа:
AI = BE, (1.9)
где А, В — квадратные матрицы коэффициентов при токах и напряжениях порядка в х в; I, Е — матрицы-столбцы неизвестных токов и заданных э. д. с.
Элементами матрицы А являются коэффициенты при токах в левой части уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Первые у — 1 строки матрицы А содержат коэффициенты при токах в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, и имеют элементы +1, — 1, 0 в зависимости от того, с каким знаком входит данный ток в уравнение.
Элементы следующих (в — у + 1) строк матрицы А равны значениям сопротивлений при соответствующих токах в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, с соответствующим знаком. Элементы матрицы В равны коэффициентам при э. д. с. в правой части уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Первые у — 1 строки матрицы имеют нулевые элементы, так как э. д. с. в правой части уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, отсутствуют. Остальные в — у + 1 строки содержат элементы +1, — 1 в зависимости от того, с каким знаком входит э. д. с. в уравнение, и 0, если э. д. с. в уравнения не входит.
22Рис. 1.7Рис. 1.7
2
2
Рис. 1.7
Рис. 1.7
Общее решение уравнений, составленныхОбщее решение уравнений, составленныхпо законам Кирхгофа:по законам Кирхгофа:I=(A”1B)E = GE,I=(A”1B)E = GE,где G = А *В — матрица проводимостей;где G = А *В — матрица проводимостей;GiiG12G13 ..• G1BG2ig22G23 ..• • g2bGbiGb2Gb3 ..• GBBGiiG12G13 ..• G1BG2ig22G23 ..• • g2bGbiGb2Gb3 ..• GBB(1.Ю)(111)(1.Ю)(111)
Общее решение уравнений, составленных
Общее решение уравнений, составленных
по законам Кирхгофа:
по законам Кирхгофа:
I=(A”1B)E = GE,
I=(A”1B)E = GE,
где G = А *В — матрица проводимостей;
где G = А *В — матрица проводимостей;
Gii
G12
G13 ..
• G1B
G2i
g22
G23 ..
• • g2b
Gbi
Gb2
Gb3 ..
• GBB
Gii
G12
G13 ..
• G1B
G2i
g22
G23 ..
• • g2b
Gbi
Gb2
Gb3 ..
• GBB
(1.Ю)
(111)
(1.Ю)
(111)
Токи в каждой ветви:
11 — СцЕ1 + Gi2E2 + G13E3 + ... + 61вЕ„;
12 = G21E1 + G22E2 + G23E3 + — + G?„EB;(1-12)
1В — Gb1Ei + Gb2E2 + GH?,E3 + ... + GBBEB.
П имер 1.3. Для схемы рис. 1.7 записать уравнения по законам Кирхгофа, если в = 6, у = 4, Е2 = Е3 = 0.
Решение. По первому закону Кирхгофа составляют три уравнения для узлов 1—3:
— 11 ~ 7з + 76 — 0;— 11 ~ 7з + 76 — 0;Л — 72 — Is — 0;Л — 72 — Is — 0;72 — 74 — 76 = 0.72 — 74 — 76 = 0.
— 11 ~ 7з + 76 — 0;
— 11 ~ 7з + 76 — 0;
Л — 72 — Is — 0;
Л — 72 — Is — 0;
72 — 74 — 76 = 0.
72 — 74 — 76 = 0.
По второму закону Кирхгофа записывают три уравнения (в — у + 1 = 3) для контуров 1 — 111:
Rik - R3I3 + R5I5 = £1 - Е3 + Е5; R2I2 + R4U ~ Rsk = Е2-Е4- Е5;
нулю э. д. с. в вет-нулю э. д. с. в вет-R3I3 — R4I4 + Rele — Е3 + Е4 + Ее-
нулю э. д. с. в вет-
нулю э. д. с. в вет-
Для общности записи в уравнения включены равные вях 2, 3.
В матричной форме записи
гдегдеА =А =AI = BE,AI = BE,000010000010000000000000-10100-1-10110 1000000000000-10100-1-10110 1
где
где
А =
А =
AI = BE,
AI = BE,
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0000
0000
0000
-1010
0-1-10
110 1
0000
0000
0000
-1010
0-1-10
110 1
Методы контурных токов, узловых потенциалов,пропорциональных величин
Уравнения Кирхгофа позволяют рассчитать любую электрическую цепь, но при этом число решаемых уравнений может быть велико. Для сокращения числа решаемых уравнений рационализируют составление и решение уравнений Кирхгофа, применяя для расчета методы контурных токов, узловых потенциалов, пропорциональных величин.
Метод контурных токов. Метод основан на применении второго закона Кирхгофа и позволяет сократить при расчете сложных систем число решаемых уравнений. Во взаимно независимых контурах, где для каждого контура хотя бы одна ветвь входит только в этот контур, рассматривают условные контурные токи во всех ветвях контура. Контурные токи в отличие от токов ветвей имеют индексы, обозначенные римскими цифрами. Уравнения составляют по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Токи ветвей выражают через контурные токи по первому закону Кирхгофа. Число выбираемых контуров и число решаемых уравнений равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа: к = в — у + 1. Сумма сопротивлений всех резистивных элементов каждого контура со знаком плюс является коэффициентом при токе контура. Знак коэффициента при токе смежных контуров зависит от совпадения или несовпадения направления смежных контурных токов. Э. д. с. входят в уравнение со знаком плюс, если направления э. д. с. и направление тока контура совпадают.
Пример 1.4. Записать уравнения по методу контурных токов для схемы рис. 1.7, если ток I6 = J = 1Ш задан.
Решение. Схема содержит пять ветвей (в = 5) с неизвестными токами и четыре узла (у = 4). Так как в — у+1=2<у—1 = 3, то предпочтителен метод контурных токов. Для двух контуров с токами if и /п записывают уравнения по второму закону Кирхгофа:
Rnk + Кщ/п = Ef,
RI<113)
где Rn = Ri + Rs + Ra", Rin = Кщ = —Rs", Run = Ra + R» + R$; Ei = Ei 4- Es — — Rale", En = — E4 — Es — R^e-
Решение уравнений с неизвестными токами Д и /п имеет вид
k = GnEi + GIIrEn;
, г г к(114>
где Gij = КПц/Д; Сцц = Лц/Д; Gm = Сщ = —Кщ/Д = —Rin/k; Д = КцИпп— - Кд 1^111-
Токи ветвей определяют по первому закону Кирхгофа: к=к4 I2 = 1гь к = кп -к; U = ki — Ли! к = к — In-
В матричной форме записи уравнения (1.13) и (1.14) имеют вид RKIK = EK; Ь = GkE, = R,7 *ЕК и являются общей матричной формой записи и решения уравнений по методу контурных токов.
Мет д узловых потенциалов. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и позволяет сократить число решаемых уравнений при нахождении неизвестных токов до у — 1. При составлении урав-.
нений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных у — 1 узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы у — 1 уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей. При у — 1 < в — у + 1 следует отдавать тенциалов.нений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных у — 1 узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы у — 1 уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей. При у — 1 < в — у + 1 следует отдавать тенциалов.Рис. 1.8Рис. 1.8предпочтение методу узловых по-предпочтение методу узловых по-
нений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных у — 1 узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы у — 1 уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей. При у — 1 < в — у + 1 следует отдавать тенциалов.
нений потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных у — 1 узлов схемы и для них записывают уравнения по первому закону Кирхгофа. Решение системы у — 1 уравнений позволяет определить неизвестные потенциалы, а через них найти токи ветвей. При у — 1 < в — у + 1 следует отдавать тенциалов.
Рис. 1.8
Рис. 1.8
предпочтение методу узловых по-
предпочтение методу узловых по-
Пример 1.5. Записать уравнения по методу узловых потенциалов для схемы на рис. 1.8.
Решение. Так как в = 6, у = 3 и у — 1 = 2 < в — у + 1 = 4, то предпочтителен метод узловых потенциалов. Принимая потенциал третьего узла равным нулю (У3 = 0), токи ветвей выражаем через потенциалы узлов 1 и 2:
Л = (Е, - VM; h = (Е2 - V^/Ri; 13 = № - У2)/Р3; /4 = И/Е»; I5 = V2/Rs;
записываем два уравнения по первому закону Кирхгофа: /1 /3 — Г4 = 0;/3 + /2 — /5 + J = 0
или
Из этих уравнений очевиден принцип записи уравнений узловых потенциалов. В левой части уравнений коэффициент при потенциале рассматриваемого узла положителен и равен сумме обратных значений сопротивлений резисторов, находящихся в ветвях, присоединенных к этому узлу. Коэффициенты при остальных потенциалах узлов, соединенных ветвями с рассматриваемым узлом, отрицательны и равны обратным значениям сопротивлений резисторов ветвей.
В правой части уравнений слагаемые EJR; и J положительны, если э. д. а и токи J направлены к рассматриваемому узлу.
Формула двух узлов. Напряжение между двумя узлами 1 и 2 схемы на рис. 1.9, a Ui2=V1 — V2. Выразим токи I, через э. д. с. Ее и напряжение 1712:
It = (£; - и12)/Кь
Решая уравнение ^ 1, = 0 относительно U i2, получаем
£ №)£ ед
1712 = ^= 1Ц.(1.15)
£ WRdI Gi
i=li=l
Рис. 1.9Рис. 1.9
Рис. 1.9
Рис. 1.9
Уравнение (1.15) называют формулой двух узлов; ее широко используют для расчета электрических схем с двумя узлами.
Пример 1.6. Определить напряжение U12 для схемы рис. 1.9,6.
Решение. Напряжение U12 =Решение. Напряжение U12 =Ei/Ri — E2(R21/R1 + 1/К2 + 1/^з "
Решение. Напряжение U12 =
Решение. Напряжение U12 =
Метод пропорциональных величин. Метод применяют для нахождения неизвестных токов при цепочечном соединении резистивных элементов в электрических цепях с одним источником. Токи и напряжения, а также и известную э. д. с. цепи выражают через ток самой удаленной от источника ветви. Задача сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.
Пример 1.7. Рассчитать неизвестные токи ветвей схемы на рис. 1.10 по методу пропорциональных величин.
Решение. Выразим напряжения и токи через ток второй ветви 12:
Уаъ= Riii", la — UaiJRa= RiiifRi» Л = /2 + /з = (1 + RaJRa^ia;
Ei = RJi + R2I2 = [Hi + Ra + (Н1К2)/Нз] I2.
Из последнего уравнения по известным значениям э. д. с. и сопротивлений EiR3
сначала находим ток: 12 = ————, а затем и остальные токи:
(Kt + R2) R3 + RiR2
li = (1 + —V; 13 = —I2.
X Ra) Ra
§ 1.4. Принципы суперпозиции, компенсации, взаимности
Принципы суперпозиции, компенсации, взаимности в электротехнике выражают наиболее общие свойства электрических цепей.
Принцип суперпозиции (наложения). Ток в любой электрической ветви, вызываемый действием нескольких источников, равен сумме токов в этой ветви под действием каждого источника в отдельности (при равенстве нулю остальных э. д. с. или токов источников):
It = IW + Гр + ... + !& + ...+ UB\(1.16)
где Ip — ток i-й ветви, возникающий под дейшвием к-го источника. Применимость принципа суперпозиции (наложения) следует из об-
щего решения уравнений Кирхгофа (1.12):
11 = СцЕ1 + G12E2 + • • • + GibEb — if + ^Р + • - • + IP’;
I, = GivEt + Gi2E2 + ... + GiBEB = I'1) + Ip* + ... + Ip);
IB = GBXEX + Gb2E2 + ... + GBBEB = IW + I® + ... + ip),
откуда
1<‘") - G^Ef, Ip> = G^;1<‘") - G^Ef, Ip> = G^;(1.17)(1.17)
1<‘") - G^Ef, Ip> = G^;
1<‘") - G^Ef, Ip> = G^;
(1.17)
(1.17)
где Gti = №, Gik = I^/Ek.
Пример 1.8. Для схемы на рис. 1.11, а найти токи 1и 12, 1з по принципу суперпозиции. При определении токов ветвей по принципу суперпозиции в схеме поочередно оставляют по одной э. д. с., считая все остальные э. д. с. равными нулю.
Решение. Токи, вызываемые первым источником (рис. 1.11,6), ip =(R2 + Rl)E1=
1 rxr2 + ял + я3я2
а)5)в)Рис. 1.11а)5)в)Рис. 1.11
а)5)в)
Рис. 1.11
а)5)в)
Рис. 1.11
Г <!>Е3Я1■
(1.18)
ял + ял + я2я3
ци _RzEtGi-E
(1.19)
^1^2 + ^1^3 + ^2^3
Токи, вызываемые вторым источником (рис. 1.11, в),
г(2)_(^1 + ^з)^2G-^Ev
'2ЯЛ + ЯгЯз + ЯзЯ,“
И2'—R3E2_ /7 Г .
(1.20)
1ЯЛ+КЛ + Я2Яз
г (2)RXE2_ д £
(1.21)
'3 ЯЛ + ЯЛ + КЛ"
По принципу суперпозиции,
11 = ip + ip = GX1EX + G12E2;
I2 = ip + I2l2> = G21Ex + G22E2;
I3 = If’ + IP = g31ex + g32e2.
Рис.Рис.Принцип суперпозиции может применяться только к линейным электрическим цепям.Принцип компенсации. Любая часть электрической цепи с напряжением U эквивалентна источнику э. д. с. Е с тем же напряжением:Е = U, (1.22) или любая электрическая ветвь с током I эквивалентна источ-Принцип суперпозиции может применяться только к линейным электрическим цепям.Принцип компенсации. Любая часть электрической цепи с напряжением U эквивалентна источнику э. д. с. Е с тем же напряжением:Е = U, (1.22) или любая электрическая ветвь с током I эквивалентна источ-
Рис.
Рис.
Принцип суперпозиции может применяться только к линейным электрическим цепям.
Принцип компенсации. Любая часть электрической цепи с напряжением U эквивалентна источнику э. д. с. Е с тем же напряжением:
Е = U, (1.22) или любая электрическая ветвь с током I эквивалентна источ-
Принцип суперпозиции может применяться только к линейным электрическим цепям.
Принцип компенсации. Любая часть электрической цепи с напряжением U эквивалентна источнику э. д. с. Е с тем же напряжением:
Е = U, (1.22) или любая электрическая ветвь с током I эквивалентна источ-
нику тока J того же значения:
(1.23)(1.23)J = I.
(1.23)
(1.23)
Применимость принципа компенсации следует из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа: У RJt = У Еь Перенося RnIn i=li=l
в правую часть уравнения, получаем
i=ii=ii=i
где En+1= -RnI„.
Этот принцип характеризует равенство токов в двух физически различных цепях. Принцип компенсации применим к линейным и нелинейным цепям. Если U или I зависит от иных напряжений и токов, то источник Е или J называют зависимым.
Пример 1.9. Изменить схему (рис. 1.12, а), используя принцип компенсации, если вольтметром измерено напряжение U между двумя точками а и b или амперметром — ток I (рис. 1.12, б).
Решение. Часть электрической цепи слева от точек а и b можно заменить источником э. д. с. в соответствии с принципом компенсации (см. рисунок справа). Часть цепи с известным током можно заменить источником тока С током, равным показанию амперметра (см. рисунок справа).
Принцип взаимности. Ток в ветви j, создаваемый источником напряжения в ветви к, равен току в ветви к, создаваемому тем же источником, перемещенным в ветвь j.
Для взаимных цепей взаимные проводимости j-й и k-й ветвей равны:
Gjk = Gkj,(1.24)
так как if = GjkEk; If = GkjEj при Ek = Е?
Применимость принципа следует из диагональности G (1.11), полученной при решении уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Принпип взаимности выполняется не для всех линейных цепей.
Пример 1.10. Рассчитать взаимные проводимости первой и второй ветвей в схеме рис. 1.11, а и проверить выполнение принципа взаимности.
По определению (1.17), С1г = 1^1Ег; G21 = I^'/E^ Используя (1.18), (1.20), найдем С12 = G21 = — R3/(1R1R2 - RtR3 + R2Ra)- При изменении положительного направления одной из э. д. с. G12 = — G21.
Двухполюсники. Принцип эквивалентного генератора.Уравнения и схемы замещения
Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называют двухполюсником. Двухполюсники бывают активные и пассивные (рис. 1.13).
Режимы работы двухполюсника:
режим холостого хода (ток через зажимы двухполюсника равен нулю, зажимы разомкнуты: U = Ux; I = 1х = 0);
режим короткого замыкания (зажимы двухполюсника замыкаются накоротко, и напряжение на них равно нулю: U = UK = 0; I = /к).
Двухполюсник — активный (рис. 1.13, а), если он содержит источники электрической энергии, а ток короткого замыкания и напряжение холостого хода на его зажимах не равны нулю: U = Ux ф 0; I = 1К ф 0. Внешняя характеристика активного двухполюсника (рис. 1.14, а) построена на рис. 1.14, б.
Двухполюсник — пассивный (рис. 1.13, б), если он не содержит источников электрической энергии, а ток короткого замыкания и напряжение холостого хода на его зажимах равны нулю. Внешняя характеристика пассивного двухполюсника (рис. 1.15, а) показана на рис. 1.15, б.
Пассивный двухполюсник характеризуется входным сопротивлением RBX, которое рассчитывают путем «свертывания» схемы относительно зажимов. Для рис. 1.15, а
Рис. 1.16Рис. 1.16
Рис. 1.16
Рис. 1.16
Активный двухполюсник становится пассивным при равенстве нулю всех э. д. с. источников и разрыве цепей с источниками тока.
Принцип эквивалентного генератора. Любая линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух зажимов, эквивалентна последовательно соединенным источнику напряжения с э. д. с. £эк, равной напряжению между этими зажимами в режиме холостого хода (при размыкании внешней цепи, подключаемой к этим зажимам), и резистивному элементу с сопротивлением RBX, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве нулю всех э. д. с. источников напряжения и разрыве цепей источников тока (рис. 1.16):
17 = £эк - RBJ; Е^ = Ux.(1.25)
Обоснование принципа эквивалентного генератора проводится с использованием принципов компенсации и суперпозиции. По принципу компенсации часть цепи с напряжением U = RI на зажимах 1—Г (рис. 1.17, а) можно заменить источником напряжения с э. д. с. Е = U (рис. 1.17, б).
.Применение принципа суперпозиции к схеме рис. 1.17,6 при раздельном действии источников позволяет представить ток I как сумму токов в короткозамкнутом активном двухполюснике Г - 1К и I" в пас
сивном двухполюснике, подключенном к источнику напряжения с э. д. с. £ (рис. 1.17, в).
Так как пассивный двухполюсник характеризуется входным сопротивлением RBX, то ток в нем Г = — U/RBX. Тогда ток в схеме рис. 1.17, а I = Г + Г = IK- U/RBX, откуда U = £BX(IK - I) =UX- RBXI = £эк - RBXL
Рис. 1.17Рис. 1.17Таким образом, схема замещения любого линейного активного двухполюсника состоит из резистивного элемента сопротивлением £вх и источника напряжения Е,к = Ux = = R I
Рис. 1.17
Рис. 1.17
Пример 1.11. Для схемы активного двухполюсника (рис. 1.18, а) составить схему замещения по принципу эквивалентного генератора и рассчитать ее параметры.
Решение. Схема замещения
представленного двухполюсника, содержащего пять параллельных ветвей и имеющего два узла, приведена на рис. 1.18,6. По формуле двух узлов
Еж — ^12х —Еж — ^12х —Ze.g.Ze.g.
Еж — ^12х —
Еж — ^12х —
Ze.g.
Ze.g.
ар—— = 0. Дифферен- dlар—— = 0. Дифферен- dl(1-29)(1-29)Рис. 1.19Рис. 1.19ttРис. 1.18Рис. 1.18Рис. 1.20Рис. 1.20
ар
—— = 0. Дифферен- dl
ар
—— = 0. Дифферен- dl
(1-29)
(1-29)
Рис. 1.19
Рис. 1.19
t
t
Рис. 1.18
Рис. 1.18
Рис. 1.20
Рис. 1.20
или g Et/Rt — Ey/Ry + Ea/Ra ”l/^ + 1/R2 + 1/R3 + 1/^4 + 1/^5 '
Входное сопротивление схемы замещения R . 1 _1
VR1 + 1/^2 + I/R3 + 1/R1 + 1/^5 ‘
Практический интерес представляет определение максимальной мощности, отдаваемой активным двухполюсником. Активный двухполюсник, схема замещения которого представлена на рис. 1.19, нагружен на резистор сопротивлением RH. Мощность, отдаваемая в нагрузку,
Рн = RHp = UI.(1.26)
Эту мощность можно выразить через напряжение на зажимах
U = £ж - RBJ,(1.27)
подставляя (1.27) в (1.26):
Рн = (£зк - RBJ) I = ЕЖ1 - RBXI2.(1.28)
При некотором значении тока Iopt мощность, передаваемая во внешнюю цепь, становится максимальной (рис. 1.20). Ток, при котором
мощность максимальна, определяется из условия
цируя (1.28) по току, находим др
—2L = E3K-2RBXI = 0,di
откуда I = Iopt = £эк/(2£вх). Этот ток протекает в цепи при £„ = RBX. Мощность, отдаваемая активным двухполюсником во внешнюю цепь, максимальна при согласованной нагрузке, когда сопротивление нагрузки R„
равно входному сопротивлению активного двухполюсника. Подставляя найденное значение тока в (1.26), определяем
_ е2к _ rbxi2
Hmax 4Ввх 4 '
Четырехполюсники. Уравнения и схемы замещения
Часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов, которые могут быть входными или выходными, называют четырехполюсником.
Если в ветвях четырехполюсника содержатся источники энергии, то такой четырехполюсник — активный (рис. 1.21, а); четырехполюсник, не содержащий в своих ветвях источников энергии, — пассивный (рис. 1.21, б). Примеры пассивного и активного четырехполюсников приведены на рис. 1.22, а, 6.
Если к одной паре зажимов пассивного четырехполюсника (1 —Г) подсоединяют источник, а к второй (2 — 2') — приемник, то четырехполюсник называют проходным.
Зажимы 1—Г называют входными, а зажимы 2—2' — выходными.
Четырехполюсник характеризуется входными и выходными токами (It, /2) и соответствующими напряжениями (L^, U2\
Математическое описание четырехполюсника, осуществленное различными способами, позволяет установить связь между комбинациями напряжений и токов. Распространение получила запись уравнений через RK-, G-, Н-, R-, ЛВСО-параметры.
ВК-форма записи уравнений. Эта форма записи уравнений проходного четырехполюсника (рис. 1.23) следует из рассмотрения четырехполюсника относительно входных и выходных зажимов как двух двухполюсников по принципу эквивалентного генератора. ВК-парамет- ры устанавливают зависимости Ui (/ь [/2), U2^UbI2):
U1 = RBXI1+K12U2;(1.30)
и2 = К21171-Ввых12.(1.31)
Определение КК-параметров проводят по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.
При коротком замыкании на выходе (П2к = 0) уравнение (1.30) преобразуется к виду U1K = RBJ1K, откуда Квх = П1к//1к.
При коротком замыкании на входе (П'1К = 0) из уравнения (1.31) находим
^вых = ~ ПгкДгк-(1-32)
При холостом ходе на выходе (/2х = 0) согласно (1.31) определяем K2i = t/2x/Ulx.
При холостом ходе на входе (Г1х = 0)
К12 = П'1х/П'2х.(1.33)
В формулах (1.32) и (1.33) штрихами помечены напряжения и токи, соответствующие режимам короткого замыкания и холостого хода на входе.
Параметры RBX, RBbIX являются входными и выходными сопротивлениями четырехполюсника; коэффициенты передачи К12 и К21 — безразмерные.
Схему замещения (рис. 1.24) составляют на основе уравнений (1.30) и (1.31). В схеме замещения двойной окружностью обозначены зависимые источники. В таких источниках напряжения (тока) э. д. с. (ток) зависит от какой-либо из переменных величин, в данном случае от напряжения.
G-форма записи уравнений. Токи на входе и выходе четырехполюсника выражают через напряжения на входе и выходе. Уравнения четырехполюсника записывают на основе общего решения уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
Ii = GnUi-G12U2;(1.34)
/2 = G21U! - G22U2.(1.35)
При коротком замыкании, когда П2к = 0, Си = ItK/U1K; G2i = liJU^.
При холостом ходе, когда /2х = 0, G22 = VG2iU^/U2x; G22 = — (~hx + GnUix)/U2K; G-параметры имеют размерности проводимостей.
Схема замещения четырехполюсника в G-параметрах приведена на рис. 1.25.
//-форма записи уравнений. Эта форма записи уравнений находит широкое распространение в электронике, //-параметры устанавливают зависимости Щ^, U2); I2(li, U2):
U^Hnh+H^;(1.36)
—12 = H2jli + H22U2.(1-37)
Рис. 1.24Рис. 1.25
Для определения Я-параметров используют данные опытов холостого хода и короткого замыкания.
При коротком замыкании (Я^ = 0), согласно (1.36), (1.37), Нп = = UiK//iK; Я21 = — I2x/IiK-
При холостом ходе (/2х = 0) Н22 =-(Я2111х)/и2х; Н12=Ци1х- - НХ111х)/и2х.
Параметр Ям соответствует входному сопротивлению четырехполюсника, его выражают в омах. Параметр Я22 имеет размерность проводимости (См). Параметр Я12 — безразмерная величина. Параметр Я21 — безразмерная величина, соответствующая коэффициенту усиления по току.
Схема замещения четырехполюсника в Я-параметрах представлена иа рис. 1.26.
Л-форма записи уравнений. Напряжения на входе и выходе четырехполюсника выражают через токи:
Ui = RiJi + Ri2I2;(1.38)
U2 = Ruh - R2J2.(1-39) ■
При холостом ходе на выходе (12х = 0) из (1.38), (1.39) находим l^ii = Uix(Iix; R2i = Я2хД1Х.
При коротком замыкании Rn = (Я1к — Яп/1к)//2к; ^22 = (^2111к)Д2к- ^-параметры имеют размерность сопротивлений (Ом).
Схема замещения четырехполюсника в Я-параметрах изображена на рис. 1.27.
ЛВСО-форма записи уравнений. Такая форма записи предпочтительнее при рассмотрении каскадного соединения четырехполюсников при питании со стороны первичных зажимов. При этом
LJ1 — A U2 + BI2 *h = CU 2 + DI2.
При холостом ходе А = Uix/U2x; С = Iix/U2x. При коротком замыкании D = IiJI2x; В = UtK/I2K.
Рис. 1.26Рис- 1.27
ГЛАВА 2
ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Получение э. д. с., синусоидально изменяющейся во времени
Схема электромеханического генератора синусоидальной э. д. с. показана на рис. 2.1. На рис. 2.1, а ротор 2 изображен в момент времени t = 0, а на рис. 2.1, б — в момент t = л/(6Я). Магнитное поле ротора (7V — S) создается обмоткой постоянного тока (на рисунке не показана),
Рис. 2.1
число пар полюсов р = 2. Э. д. с., наводимая в каждом из стержней статора 1 по закону электромагнитной индукции (рм. приложение 2),
вх = — 1 [vB] = lvBr = lvBm sin pa,(2.1)
где Br = Bm sin pa — радиальная составляющая вектора магнитной индукции ротора на оси стержня обмотки статора; v — линейная скорость магнитного поля ротора относительно стержня обмотки статора; a = Я! — угол, на который поворачивается ротор за время t; I — длина стержня; Я — угловая частота вращения ротора.
Для обмотки, состоящей из четырех последовательно соединенных стержней, расположенных симметрично,
е = 4ej = Ет sin tot = uab = U„ sin rot,(2.2)
где Em, Um — амплитуды э. д. с. и напряжения; со = рЯ — угловая частота синусоидального тока источника.
Математическое описание функции, синусоидальноизменяющейся во времени (простейшей гармонической функции)
Ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону,
i (О = Im sin (cot + ф,) = /т cos (cot + ф, — л/2Х(2.3)
где г (t) — мгновенное (зависящее от времени) значение тока (рис. 2.2); 1т — амплитуда тока; со — угловая частота тока; фi - начальная фаза тока.
Среднее значение тока
т
(2.4)(2.4)4P = yJi(t)df = 0.
(2.4)
(2.4)
о
Среднеквадратичное значение тока
(2-5)
В качестве действующего значения синусоидального тока и напряжения принимается его среднеквадратичное значение:
I = ^ср.кв im/y^i U = ИСр.кв С,п/]/2.
Период синусоидального тока Т = 2л/со.
Синусоидальная функция времени i(t) может быть получена как проекция на вертикальную ось комплексной плоскости вектора /и (рис. 2.2), вращающегося в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой со. Вектор im имеет модуль, равный амплитуде Im; он направлен в плоскости чертежа относительно горизонтальной оси под углом ф;.
Вектор /т на комплексной плоскости выражают комплексным числом
im = Im^ = 1т2_^ = Im (cos фг + j sin фф(2.6)
называемым комплексной амплитудой тока. Мнимая единица j = р^—1. Комплексная амплитуда тока в алгебраической форме
Im = I'm +jlmt
где Гт = Re fm = Im cos ^; /" = Im im = I„ sin ф;; Im = VW™)2 + (O2- Комплексная амплитуда тока в показательной форме
гдегде
где
где
ф; = arCtg ЦтИ-
Вращение комплексной амплитуды с угловой частотой со аналитически выражают следующим образом:
M- = lJ^.(2.8)
Проекция вращающегося вектора на вертикальную ось
Im /„е^ = lm sin (cot + ф.) = i (t)(2.9)
равна мгновенному значению тока с амплитудой 1т, угловой частотой со и начальной фазой ф;. Большой буквой с точкой наверху обозначают только комплексные изображения синусоидальных функций времени.
Математическое описание синусоидальной функции дано на примере тока i (t). Аналогично описывают математически э. д. с. е (г), напряжение и (0 и потокосцепление Ч* (г).
Синусоидальный ток в резистивном,индуктивном и емкостном элементах
Пассивными линейными элементами (приемниками) электрической цепи синусоидального тока являются: резистивный элемент (резистор), обладающий сопротивлением R, индуктивный элемент (индуктивная катушка) с индуктивностью L и емкостный (конденсатор) с емкостью С. Сопротивление, индуктивность и емкость являются коэффициентами пропорциональности в выражениях для напряжения и, потокосцепления 4х и количества электричества q в линейных цепях через ток и напряжение:
и = Ri; Ч* = Li; q = Си.(2.10)
Индуктивный элемент рассматривают как зависимый источник напряжения, э. д. с. которого по закону электромагнитной индукции е = — d'F/dt, если он рассматривается как источник и положительные направления для э. д. с. и тока принимаются совпадающими, или е = axV(at, если он рассматривается как приемник и положительное направление э. д. с. принимается противоположным условно-положительному направлению, выбранному для тока. В обоих случаях напряжение на зажимах индуктивного элемента
dT , atи=——= L—.at at
Мгновенные значения напряжения и, тока i и мощности р для трех элементов цепи синусоидального тока приведены в табл. 2.1. Там же даны комплексные изображения синусоидальных величин Um и 1т, а также операторов Z и К
Под комплексными изображениями синусоидальных функций времени понимают комплексные действующие значения U, I и Е. Комплексные сопротивления Z и проводимость Y представляют собой операторы, преобразующие синусоидальный ток i(t) в синусоидальное напряжение u^f) и наоборот.
bi
ОО
Таблица 2.1
Элемент
Уравнение для мгновенных значений 1ии
Связь между i = /„ sin (tot + ф^ и и = Um sin (mt + ф J
Закон Ома: 1) для амплитуд;
2) в комплексной форме
1
2
3
4
Резистивный
(сопротивление R)
O—CZ3--O
iц
и = Ri, где R — коэффициент пропорциональности между напряжением и и током г
и = Rim sin (cot + ф,) = = U„ sin (cot + ф„); U,, = Rl„; ф„ = фг
Um = RIm или Im = GUro
где G = Y/R
Um = Zi„ = Ri„ или Im=YUm — G(j„; Z = 1/У= R = 1/G,
где R — активное сопротивление; G — активная проводимость
Индуктивный (индуктивность £)
-с-L
ач> , di и = = L —,
dtdt
TBS L — коэффициент пропорциональности между потокосцеплением Т и током i
и = toll» COS (cot + ф^ = = Um sin (tot + ф„);
Um = tiUm;
Ф„ = Ф; + lt/2
Um = XJm или I„ = BLt/m
где XL = 1/BL = coL
Um = zim = jXLIm или
i„ = YU„ = -jBLi; z = l/Y=jtoL=jXL, где XL = <nL— реактивное (индуктивное) сопротивление; BL = 1/XL = !/(“£) — реактивная (индуктивная) проводимость
Емкостный (емкость С)
о^-|р—ос
1 а- ц
. _ dq _ ^ du dt dt’
где С — коэффициент пропорциональности между зарядом q и напряжением и
i = toCUm cos (cot + ф„) = = lm sin (cot + ф^; Im = toCUm;
фi = Ф- + tt/2
Um = Хс1т или Im = BcUnl, где Xc = 1/BC = l/(coQ
Um = zim = -jxcira или
tm = YUm =jBcim; Y=l/Z= ]toC = jBc, где Be = coC — реактивная (емкостная) проводимость; Xc = ^/Bc = 1/(шС) — реактивное (емкостное) сопротивление
ЭлементИзображения Z и YВекторная диаграмма
на комплексной плоскости([)„ = и„ z. ф„; I„ = I„ z. ф,)
Графики i(i), u(t), p(t), w(t)
156
7
РезистивныйImIm.X=^m _
(сопротивление R) 2 -RY = G1 й
RL*-—*--X
о——оReRe1
i IF*^Фц-Ф^О «в
P=lmym6tn2(tott4'i)= = _^11[1-С052(<в1*Ф1)]
l,U,p #xA
.^cp=^m Um/2
Ucp-"r«f pdt =lm Um /2
ИндуктивныйIm 1Im /у\. Im
(индуктивность L)1XvЧ У'^Д^ Уи"Ф^
г[г^сд^х,, ^^С^уЗ?Х>г^
7** с1ReRe\ >\Уи
1, ,Y-JtoL-j6Lф=ф^/2 Re
г
p=lm Um sin (иЯ+Фь) cos (tot+Ф^)= = 1тЦт51пг^+ф^
U,t,P—
bh\iAU“^
Ч©
.tot
ЭлементИзображения Z и У на ком-е Векторная диаграмма
плексной плоскости(Um = Uin z_ \]/м; 11п = Imz_^)
Графики Z(<X u(l), >v(t)
156
7
Емкостный• Im /7\ jm ।K Im
(емкость С)<сУ\_^Л=Фи-Фг
^F^CReRe
iэ*ц1'2 j^q -JXq<^u cp^+7l/ZR-
P --ImUmSLn(tot+4,u)cOS(tot + ‘Pu) = = -^51/72(01^0)
i-.u.p
lyr 1
■tor 1 1 I 1 /RjAb"^”4
0tot
Законы Ома и Кирхгофадля линейных цепей синусоидального тока
Рассмотрение синусоидальных токов и напряжений в резистивном, индуктивном и емкостном элементах (см. табл. 2.1) позволяет для линейных цепей синусоидального тока обобщить законы Ома и Кирхгофа и представить их в форме, приведенной в табл. 2.2, где Zk = Rk +_ + jXk = Rk + H®Lk— j = Zke№k = Zk^11 — комплексное сопротивление ветви k; Zk = \Zk\ = ^Rk + Xk — модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление; arctg (Xk/R^ = <pk — аргумент комплексного сопротивления ветви к или угол, на который ток ik отстает от напряжения ик.
Если ветвь состоит только из резистивного элемента сопротивлением Rb то <рк = 0, если ветвь содержит только индуктивный элемент (ЬД то <рь = л/2, а если только емкостный (СД то <pt = — л/2.
Таблица 2.2
Закон
Математические выражения
для мгновенных значений
| для комплексных значений
Закон Ома
Для резистивного элемента u = Ri; i = Gu
Для индуктивного элемента , di . if,
u = L —; t = — 1 udt dtLJ
Для емкостного элемента
• du .1 f
i = C ——; u = —- i dt dtC J
В общем виде U = Z1; i=YU
Для резистивного элемента Z = R = 1/G; Y = G = 1/R Для индуктивного элемента Z = ja>L=jXL;
У = 1/5’соЬ) = -jBL
Для емкостного элемента Z = 1/(/<оС) = -jXc;
Y = je>C =jBc
Первый закон Кирхгофа (для узла)
Z'* = o к
£д = о k
второй за-Z “* = °;Z ^ = °i Z 2к1к = ^Ёк
кон Кирхгофа*itit «с
(для контура)r ,., 1 f. ,\ v
I Rklk + Lk dik/dt + — ikdt I — ^ek к \L J /
Соединения активных (резистивных)и реактивны (индуктивных или емкостных)элементов цепи синусоидального тока
Синусоидальные токи и напряжения на зажимах двухполюсников, состоящих из резистивного элемента и параллельно (последовательно) соединенного с ним индуктивного (емкостного) элемента, приведены в табл. 2.3. Там же показаны комплексные изображения синусоидальных величин U и I, а также операторов Z или У. Во всех случаях XL = mt, Bl = 1/(«L), Xc = l/(coQ, Bc = coC.
Параллельное соединениеG и LПараллельное соединениеG и Lt=YU; U = Zi,где Y=G—jBL;z_ G+jBL- G2 + B2Lt=YU; U = Zi,где Y=G—jBL;z_ G+jBL- G2 + B2L
Параллельное соединение
G и L
Параллельное соединение
G и L
t=YU; U = Zi,где Y=G—jBL;z_ G+jBL- G2 + B2L
t=YU; U = Zi,где Y=G—jBL;z_ G+jBL- G2 + B2L
Схема
Уравнение для мгновенных значений i и и
Связь между i = I„ sin (tot + ф() и u = Um sin (tot + x|/J
Закон Ома в комплексной форме (Z = = h+jX = Ze;9; Y=G-iB=Ye-^
1
2
3
4
Последовательное соеди- По вто- и = RIm sin (cot + ф() + U = Zt; 1=YU, нение R и Lрому зако- + co7J„, cos (cot + ф() = где Z=R+jXl;
ну Кирх-= U„ sin (cot + ф„);1
Urt *\гофа,Um = Zlm =Z -
“ = “V= /,„ VR + Xl;_ R-jXL
7» ^-»+ul^Ri+XL=toL;" R2YX2
1, diL
+ Llt Ф« = 'I'i + arct8 —
П о пер- i = G Um sin (cot + ф„) —вому зако-1
Последовательное соединение R и СПоследовательное соединение R и СПо второму закону Кирхгофа,U = Ur ++ «С == Ri +По второму закону Кирхгофа,U = Ur ++ «С == Ri +и = RIm sin (cot + ф() =1 ,=~ 4, cos (cot+(ОС+ Ф1)= Um sin (tot+ф„);U„ = ZI„ == I„Vr2 + X2C;Xc = l/(coC);Ф« = Фс — arctgи = RIm sin (cot + ф() =1 ,=~ 4, cos (cot+(ОС+ Ф1)= Um sin (tot+ф„);U„ = ZI„ == I„Vr2 + X2C;Xc = l/(coC);Ф« = Фс — arctgU = zi; I = YU, где Z = R-jXc;У = ^ +f^c- R2 + XlU = zi; I = YU, где Z = R-jXc;У = ^ +f^c- R2 + XlПараллельное соединение G и СПараллельное соединение G и СПо перПо перииi = iG + ic= dui = iG + ic= duвому закону Кирхгофа,вому закону Кирхгофа,dtdti=GUm sin (cot + ф„)++ toCU„, cos (cot + ф„)==/„,8Н1(ся+ф„);Im=YUm == UmVG2 + B^;Bc = юС;t toCФ< = Ф» + arctg-—i=GUm sin (cot + ф„)++ toCU„, cos (cot + ф„)==/„,8Н1(ся+ф„);Im=YUm == UmVG2 + B^;Bc = юС;t toCФ< = Ф» + arctg-—t=YU; U=ZI; где Y=G+jBc;7 G ~JBC- G2 + B^t=YU; U=ZI; где Y=G+jBc;7 G ~JBC- G2 + B^ну Кирх- "^„cosH+tJ- гофа,= im уП (ш( + ф^.
Последовательное соединение R и С
Последовательное соединение R и С
По второму закону Кирхгофа,
U = Ur ++ «С == Ri +
По второму закону Кирхгофа,
U = Ur ++ «С == Ri +
и = RIm sin (cot + ф() =
1 ,
=~ 4, cos (cot+
(ОС
+ Ф1)= Um sin (tot+ф„);U„ = ZI„ =
= I„Vr2 + X2C;Xc = l/(coC);
Ф« = Фс — arctg
и = RIm sin (cot + ф() =
1 ,
=~ 4, cos (cot+
(ОС
+ Ф1)= Um sin (tot+ф„);U„ = ZI„ =
= I„Vr2 + X2C;Xc = l/(coC);
Ф« = Фс — arctg
U = zi; I = YU, где Z = R-jXc;
У = ^ +f^c
- R2 + Xl
U = zi; I = YU, где Z = R-jXc;
У = ^ +f^c
- R2 + Xl
Параллельное соединение G и С
Параллельное соединение G и С
По пер
По пер
и
и
i = iG + ic= du
i = iG + ic= du
вому закону Кирхгофа,
вому закону Кирхгофа,
dt
dt
i=GUm sin (cot + ф„)++ toCU„, cos (cot + ф„)==/„,8Н1(ся+ф„);
Im=YUm =
= UmVG2 + B^;
Bc = юС;
t toCФ< = Ф» + arctg-—
i=GUm sin (cot + ф„)++ toCU„, cos (cot + ф„)==/„,8Н1(ся+ф„);
Im=YUm =
= UmVG2 + B^;
Bc = юС;
t toCФ< = Ф» + arctg-—
t=YU; U=ZI; где Y=G+jBc;
7 G ~JBC
- G2 + B^
t=YU; U=ZI; где Y=G+jBc;
7 G ~JBC
- G2 + B^
Таблица 2 3
Изображение Z и Y на комплексной плоскости
Векторная диаграмма (U = U ^^ 1 = 1^-^
Графики t (tX u(0 и р(г); p = ui= = UJm sin (cot + ф„) sin (cot + ф,) = = 0,5L„7„ [cos (ф„ - ф,) - - cos (2cot + ф„ + ф,)] = = Pcp-S cos (2cot + ci*, + '('■)•
5
6
7
2 Под ред. А. В. Нетушала
33
Эквивалентность последовательных и параллельных схем замещения ветвей цепи переменного тока при фиксированной частоте со ■
Для последовательной (а) схемы замещения Za = Ra + JX„ = 1/У„, а для параллельной (Ь) Yb = Gb — jBb = Y/Zb. Эти схемы эквивалентны, если
ZaYb = \;R„ = Gb/(Gl + В2\ Хо = BbKGb + В^
или
(2-11)(2-11)Gb = В.Ж + X2); Вь = ХДК2 + Х^.
(2-11)
(2-11)
Для резистивно-индуктивных цепей (рис. 2.3) Ха = ю£д; Gb = 1/Rb; Вь = 1/(<о£Д Эти схемы эквивалентны, если
_RbW . Ц^У .
6R2b+W2’“R2b+W2’
p _ ^ + №2. Ra + W2Rbb~ ^La '
Для схем на рис. 2.3, а, б построены векторные диаграммы I, U, Z и Y при ф, = 0 и ф„ = ср (рис. 2.3, в, г). Условие эквивалентности выполняется при со = Ot. Если частота изменяется, то условия эквивалентности нарушаются и концы векторов, изображающих комплексные величины Z и Y, перемещаются по кривым (прямой или окружности), показанным пунктиром. Если при этом амплитуда тока не меняется, то конец вектора U с изменением частоты скользит по кривой подобно вектору Z.
Пример 2.1. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов имеет комплексное сопротивление Z = R„ + jX„ = (3 + /4) Ом. Определить параметры эквивалентной схемы, состоящей из параллельно соединенных резистивного и индуктинного элементов.
Решение. Согласно (2.12), Rb = (R2 + X^/Re = 25/3 Ом; Хь = (К^ + + Х^/Ха = 25/4 Ом.
Рис. 2.3
Рис. 2.4Рис. 2.4Векторные диаграммы для различных активно-реактивных цепей приведены в табл. 2.3.
Рис. 2.4
Рис. 2.4
Для резистивно-емкостных цепей (рис. 2.4) X. = - 1/(соС„); Gb = 1/R„; Вь = —<йС. Эти схемы эквивалентны, если
Rb_ 1 + (®RbCb)2
l+(oRbCb)2’°- Cb(®Rb)2 ;
+ ^RaCay .Са
R.W *1 + (о£аСа)2 '
Применение принципов и методов расчеталинейных цепей постоянного тока к линейным цепямсинусоидального тока
Все принципы и методы расчета линейных цепей постоянного тока (см. гл. 1) применимы к линейным цепям переменного тока одной частоты при переходе к комплексным уравнениям цепей переменного синусоидального тока (см. § 2.4). При этом во всех уравнениях, приведенных в § 1.3 —1.6, вместо /, J, U и Е следует писать комплексные изображения синусоид /, j, U и Ё, вместо R, К, G, Н, А, В, С и D — комплексные операторы Z, К, Y, Н, А, В, С и D, преобразующие синусоиды с соответствующими индексами.
. Пример 2.2. Найти параметры эквивалентного двухполюсника, состоящего из и параллельно включенных источников одной частоты со с э. д. с. Е, и сопротивлениями Z;.
Z №^!=1Z № 1 = 1Z №^!=1Z № 1 = 1Решение. Согласно формуле двух узлов (см. § 1.3) получаем
Z №^
!=1
Z № 1 = 1
Z №^
!=1
Z № 1 = 1
Z ХД
(2.14)(2.14); ZBX = 1/Х Yb
(2.14)
(2.14)
Zl-
Z=1
где Yt = t/Zb
Пусть и = 3; £i = 100 В; Zt = (2 + j2) Ом; Z2 = —j4 Ом; Z3 = 4 Ом; £2=E3 = 0. Тогда У, = 1/Z3 = (0,25 - v‘0,25) См; У2 = j'0,25 Cm; У3 = 0,25 См. Следовательно, £эк = У^^ + У2 + У3) = (50 + ,50) В; ZBX = !/№ + У2 + У3) = = 2 Ом.
В соответствии с принципом компенсации для определения напря- (di \
uL =1 и емкостном
^ttc — -^- j idt^ элементах э. д. с. эквивалентного источника напряжения принимается равной соответствующему напряжению на элементе; она направлена навстречу току в элементе (рис. 2.5). Напряжение эквивалентного источника напряжения зависит от тока в элементе. При
синусоидальных токах для резистивного элемента Е = RI, для индуктивного Ё = jtoLI, а для емкостного Ё = I/ijmC).
Рис. 2.5
Частотные годографыи характеристики последовательныхи параллельных схем соединенияактивных (резистивных) элементовс реактивными (индуктивными или емкостными)
Частотным годографом называют геометрическое место конца вектора, изображающего комплексную величину, при изменении частоты to в широких пределах, например от 0 до оо.
Частотной характеристикой называют зависимость модуля или одной из координат вектора, изображающего комплексную величину, от частоты или логарифма частоты.
В табл. 2.4 приведены частотные годографы Z и У и частотные характеристики R, X, G, В при последовательном и параллельном соединении активных (резистивных) и реактивных (индуктивных и емкостных) элементов цепи синусоидального тока. Все построения выполнены для комплексных сопротивлений Z = R + jX и проводимостей У = G — jB, выражаемых уравнениями (2.11) — (2.13). Последовательное и параллельное соединения обозначены соответственно индексами а и Ь. Для резистивно-индуктивной цепи годографы аналогичны пунктирным кривым на рис. 2.3. Частотные годографы построены слева во вторых квадрантах, частотные характеристики R и G — справа в первом квадранте, а частотные характеристики X и В — справа в четвертом квадранте плоскости чертежа.
Частотные характеристики даны для двух различных масштабов частот: линейного [В(ю/ю0), С(ю/соо), Х(о/ю0) и В(ю/со0)] и логарифмического [Rlg(ro/coo); Glg(ro/coo); Xlg(co/too) и В 1g (ю/<оо)].
Построение частотных характеристик в функции логарифма частоты дает возможность проследить частотную зависимость в более широком диапазоне изменения частот. Для В£-цепей ю0 = R/L, а для RC-цепей соо = 1/(RC). Для удобства изображения некоторые графики выполнены для сопряженных комплексов Z* = R - jX; У* = G + jB.
Таблица 2.4
(бо-Кь/Ц(бо-Кь/Ц
(бо-Кь/Ц
(бо-Кь/Ц
Продолжение табл. 2.4
Частотные характеристики
Схема соединения
Частотные годографы
линейный масштаб
логарифмический масштаб
Параллельное соединение
R и L
Мощность в цепи синусоидального тока
Мощность в электрической цепи характеризует скорость передачи электрической энергии. При синусоидальном токе она в течение периода может изменять знак (см. табл. 2.1, 2.3).
Мгновенная мощность синусоидального тока равна сумме постоянной, не зависящей от времени величины и переменной синусоидальной составляющей, изменяющейся во времени с частотой в два раза большей, чем частоты синусоидального тока. Кроме мгновенной, зависящей от времени мощности передача энергии в цепи синусоидального тока характеризуется тремя не зависящими от времени значениями активной Р, реактивной Q и полной S мощностей (табл. 2.5).
Отношение P/S = cos ср называют коэффициентом мощности; оно определяет степень использования источника питания.
Активная, реактивная и полная мощности (табл. 2.5) могут быть выражены одним комплексным числом S, называемым комплексной мощностью.
Балан мощностей в цепи синусоидального тока. Сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников:
yk*Ik = HUk*Ik = llZkll;
Z^ = Zpn; Ze„ = Zen.
Таблица 2.5
Вид мощности
Математическое выражение
Мгновенная
р = и, = UI [cos <р — cos (2cot + Ф„ + ФЛ = = Р — 8 cos (2cot + ф„ + ф;)
Активная (среднее значение мгновенной мощности за период)
Т
Р = ~ J pdt — UI cos ср 0
Реактивная (положительная для индуктивной нагрузки; отрицательная для емкостной нагрузки)
Q = UI sin <p
Для индуктивной нагрузки Q = Ql > 0, Для емкостной нагрузки Q = — Qc < 0
Полная (амплитуда колебания мгновенной мощности)
8 = UI = У?2 + Q2
Комплексная
S = P*jQ = ZI2 = UI =Se,v = UI(cos<p 4 jsin <p)
Резонанс напряжений и токов
Резонансом называют условие, когда в цепи, содержащей индуктивные и емкостные элементы, сумма реактивных мощностей приемников равна нулю. Для одного источника отдаваемая им реактивная мощность при резонансе равна нулю и ток совпадает по фазе с напряжением (<р = 0).
Резонанс в цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивного и емкостного элементов, называют резонансом напряжений. Резонанс в цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивного и емкостного элементов, называют резонансом токов.
Настройка цепи в резонанс может производиться путем изменения частоты со, индуктивности L или емкости С элемента.
Вблизи точки резонанса ток в цепи и напряжение на ее участках имеют максимальное или минимальное значение, а частота источника питания мало отличается от собственной частоты рассматриваемого колебательного контура. Условия резонанса: а) совпадение по фазе тока и напряжения; б) максимум или минимум тока или напряжения; в) совпадение собственной и вынужденной частот, одни и те же только для контура без потерь при Л = 0.
Резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов, при изменении частоты источника рассмотрен в табл. 2.6.
При соо = 1/|/LC; Л = const
х = !L ( ю юо\ G=_5.
/ С \соо о./’2 L ( to too У’
+ С ^too to )
/ L / со С)о\
I С у tooto )
В =- ,\7•
L(too0\
C \ <ooco у
/_/.to
Построение выполнено для Л to 1,25 J/ L/C. 1 рафики 111g — \ " to0
Л to \l/cl 1g1 Даны для 1 = - \ too }Л to \l/cl 1g1 Даны для 1 = - \ too }UUfR2 + ^(ro/tOo - too/to)2fR2 + ^(ro/tOo - too/to)2UR = ЛТ; UL =UR = ЛТ; UL =
Л to \
l/cl 1g1 Даны для 1 = - \ too }
Л to \
l/cl 1g1 Даны для 1 = - \ too }
U
U
fR2 + ^(ro/tOo - too/to)2
fR2 + ^(ro/tOo - too/to)2
UR = ЛТ; UL =
UR = ЛТ; UL =
^i; uc =^i; uc =этом максимум зависимостей L'l(cd)
^i; uc =
^i; uc =
и Uc (co) наблюдается при Л < 2 ]/L/C. Частота co = toL =,. —■■■
У 1 — Л C/(2L)
при максимуме U{.выше резонансной, а частота со = сос = соо ]/1 — Л2С/(2Ь) при максимуме Uc ниже резонансной частоты соо. При этом UCmax =
— II, — Lmaxл— II, — Lmaxл1 -1 -Л2СЛ2С4L4L
— II, —
Lmax
л
— II, —
Lmax
л
1 -
1 -
Л2С
Л2С
4L
4L
Резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов, при изменении емкости исследуется на основе уравнения Z = Л + j {XL — 1/(юС)),
Схема
0<(Д<оо
Сопротивление цепи
Z=R +jtoL-j-L-=R +HXL-XC);сое
\Z\ = Z = Vr2 + №- ХсУ;
„, Xl-Xc
arg z = <p = arctg —
Условие резонанса
XL=XC; <p = 0; co = coo = l/pTc
Частотный годограф и частотные характеристики:
для Z (со) = R (со) + JX (го)
для У (го) = G (со) — jB (о)
у»0
У”® Резонанс
^Д1^ '1/2 6 з4 5^С/й)п
loto/too
I „
I Резонанс lgto/toc
Х(1д(О/(й)о^
/ lga)c/to0 0 lgtoL/coo 1 lgw/<n0/ lga)c/to0 0 lgtoL/coo 1 lgw/<n0
/ lga)c/to0 0 lgtoL/coo 1 lgw/<n0
/ lga)c/to0 0 lgtoL/coo 1 lgw/<n0
Зависимости 1(1g1
X юо /
L^Hg Ucllg \ соо /\ too /
CD \
lgj при U = const; too /
0 < co < co; coo = 1//LC
Рис. 2.6Рис. 2.6Рис. 2.7Рис. 2.7мум В (co) имеет место при го = со, = у^мум В (co) имеет место при го = со, = у^1 2CR2 1 CR2 4~ + LL '1 2CR2 1 CR2 4~ + LL 'totototoГрафики Л 1g —- ; /J lg —- ; Ic 1g — \ ®° J \ ®° J \ ®° iГрафики Л 1g —- ; /J lg —- ; Ic 1g — \ ®° J \ ®° J \ ®° itootoo<оо<оопостроены для IL =построены для IL =
Рис. 2.6
Рис. 2.6
Рис. 2.7
Рис. 2.7
мум В (co) имеет место при го = со, = у^
мум В (co) имеет место при го = со, = у^
1 2CR2 1 CR2 4~ + LL '
1 2CR2 1 CR2 4~ + LL '
to
to
to
to
Графики Л 1g —- ; /J lg —- ; Ic 1g — \ ®° J \ ®° J \ ®° i
Графики Л 1g —- ; /J lg —- ; Ic 1g — \ ®° J \ ®° J \ ®° i
too
too
<оо
<оо
построены для IL =
построены для IL =
в котором переменной является емкость С. Условие резонанса: Xl = Хс = 1/(<оС)- или С = Со = l/^e>XL\
На рис. 2.6 показаны графики зависимости I, U L, Uc и UR от 1g (С/Со) при U = = const. Построение выполнено для XL~ 1,5 R. Макси-- мум I, ULn UR имеет место при резонансной емкости Со. При этом напряжение на конденсаторе Uc меньше максимального значения UCmax, наблюдаемого при значении емкости, равном Сс.
Для определения емкости, при которой напряжение на
конденсаторе максимально, можно преобразовать источник напряжения с э. д. с. Ё = U и входным сопротивлением ZBX = R + JXL в источник тока, исходя из эквивалентности схем замещения реальных источников (см. § 1.1). Такое преобразование (рис. 2.7, а, б) допустимо только при фиксированной частоте. На рисунках пунктиром выделен активный двухполюсник с последовательной (рис. 2.7, а) и параллельной (рис. 2.7, б)
схемами замещения.
Условия эквивалентности: j = L7ZCX; G — jBL = 1/(R + JXL) = (R — -jx^/z2.
Для схемы рис. 2.7, б условием максимума напряжения на конденсаторе является резонанс токов в цепи, наступающий при равенстве Blvl Вс, т. е. при BL = XL/Z2 = гоС. Таким образом, емкость, при которой
напряжение на конденсаторе максимально, Сс = ^2 + (oL)2 < ^°'
Резонанс токов в цепи, состоящей из параллельно соединенных ре
зистивно-индуктивного и емкостного элементов, при изменении частоты источника иллюстрирует табл. 2.7.
„1CR2
Резонансная частота <оо = , " / 1;— получена из решения
I/LCL
уравнения В(со) = О. Построение выполнено для R« 0,5 ]/ L/C. Макси-
UVb2 + <»2L2UVb2 + <»2L2;Ic = toCU;I =;Ic = toCU;I =R2^Vr2 + “2 tL- c^2 + ю21?Я2-
U
Vb2 + <»2L2
U
Vb2 + <»2L2
;Ic = toCU;I =
;Ic = toCU;I =
При этом минимум I (со) наблюдается для любых параметров цепи при
Схема
.l r iL
0<to«x>
Проводимость цепи У = У] + У2
2т =.-; У2 =jtoC;
R — jtoL .
- К2+(coL)2
Условие резонанса
Im Y °’ К2 + (coL)2 “ ЮС’
1 1Л CR1
(0 = СОо =■ / 1.
j/LC УL
Резонанс возможен при R < |/Е/С
Частотный годограф и частотные характеристики для
У (го) = G (со) — уВ (го), где
G(“)= FwE^
в^ктаг-юС
Зависимости 111g), \ Ю0 /
г Л А г Л А гд 1g —I; к 1g —I \ о0 /\ Юо /
при U = const; 0 < го < оо
1 частоте со = comin = —^ VLC
ICR2 CR2.
L
L
Резонанс токов цепи, состоящей из параллельно соединенных резистивно-индуктивного и емкостного элементов, при изменении емкости
рассматривается на основе выражения для комплексной проводимости цепи:
Y= G 4 j(o>C - ВД
где G = R/(R2 + Xi); BL=XL^R2 + + Х£). Переменной является емкость С. Условие резонанса: соС = BL или С = Со = BL/to. На рис. 2.8 показаны
графики зависимости Ic, IRL и общего тока I от lg(C/C0) при U = = const. Построение выполнено для R = XL.
Схемы замещения реальных индуктивных катушек
и конденсаторов
Характеристики реальных индуктивных катушек и конденсаторов могут существенно отличаться от характеристик идеальных индуктивных и емкостных элементов. Для учета этих отличий применяют схемы замещения реальных элементов, состоящие из идеальных резистивных, индуктивных и емкостных элементов.
Индуктивная катушка. Простейшая схема замещения катушки, учитывающая сопротивление провода катушки R, потокосцепление ф, обусловливающее ее индуктивность L = ^/i, и электрическую емкость С между витками катушки, представлена в табл. 2.8. Схема замещения соответствует параллельному соединению резистивно-индуктивного и емкостного элементов, и ее характеристики рассмотрены в § 2.10. Катушка представляет собой резистивно-индуктивный элемент только при частотах со < tOj < со0, когда ее частотная характеристика практически не отличается от характеристики, приведенной в табл. 2.7.
Реальный элемент
Схема замещения
Катушка
Конденсатор. В качестве конденсатора могут рассматриваться изделия электротехнической промышленности, предназначенные для получения тока, опережающего напряжение на угол, близкий к к/2 ( —ф = = к/2 — 8, где 8 с л/2), или измерительный конденсатор, представляющий собой устройство, предназначенное для измерения электрических параметров материалов, заполняющих пространство между электродами конденсатора. —
Схема замещения учитывает различные процессы поляризации материала в электрическом поле конденсатора. В схеме замещения, представленной в табл. 2.8, емкость Со характеризует процессы мгновенной поляризации и смещения в вакууме, а проводимость Go — сквозную проводимость утечки между электродами, практически не зависящую от частоты приложенного напряжения. Параллельное соединение п резистивно-емкостных элементов соответствует и различным видам поляризации диэлектрика, заполняющего пространство между электродами конденсатора. Для каждого вида поляризации имеется своя постоянная времени т; = RiCb называемая временем релаксации.
Сопротивление Ro определяет переходное сопротивление контакта между электродами и подводящими проводами, а индуктивность Lo обусловлена магнитным потоком тока в цепи конденсатора.
Частотная характеристика реального конденсатора может быть получена путем последовательного соединения двух элементов: первого — с сопротивлением Zo = Ro + jtoL0, второго — с проводимостью
У = Go + jmCo + У . • (2.15) - / j 1 + JOT;
" i= 1
Схема замещения конденсатора не является однозначной. При одних и тех же частотных характеристиках существует множество
Таблица 2.8
Комплексное сопротивление
jtoCi .1 + уют,- ’jtoCi .1 + уют,- ’Z = 1/У; У = joC + / . -—-R + joL
jtoCi .
1 + уют,- ’
jtoCi .
1 + уют,- ’
Z — Zp + 1/У; Y — Gq + jtoC0 +
Zq = Rq + /юСр
Рис. 2.9
различных эквивалентных схем замещения. Например, четыре схемы, изображенные на рис. 2.9, обладают одинаковыми частотными характеристиками, если выполняются следующие условия эквивалентности этих схем:
Со — Cj + Сг — С4 + Сь;Со — Cj + Сг — С4 + Сь;Ro =Ro =RjRzRi + R2RjRzRi + R2R3Rb .R3 + RbR3Rb .R3 + Rb
Со — Cj + Сг — С4 + Сь;
Со — Cj + Сг — С4 + Сь;
Ro =
Ro =
RjRz
Ri + R2
RjRz
Ri + R2
R3Rb .
R3 + Rb
R3Rb .
R3 + Rb
^ь I p p ]4 + C4<--4 \/^ь I p p ]4 + C4<--4 \/CiC2(ct + C2HR1 + R2)2 _r (<R1\
^ь I p p ]
4 + C4
<--4 \/
^ь I p p ]
4 + C4
<--4 \/
(c1r1-c2r2)24 Rb)
, _ <CYRY-C2R2y _ Rb R4C24
'“ (Ki + R2)(Cl + С2)г R3 + Rb (Cb + C4)2‘
Для всех схем Z = оо при со = 0.
Входное сопротивление каждой схемы выражается через ее параметры следующим образом:
z =к, 1 । к- . z _fc^j^cifa^^^
IV
jto \ Ci C2 /
(2.16)
-3 JcoCo-3 JcoCoRb(R3 + . r )\УюСз /Rb + R3 + ": r ~Rb(R3 + . r )\УюСз /Rb + R3 + ": r ~^4 — Ro +^4 — Ro +R4 + ~. з:JtoC4 jtoCbR4 + (1 + Cb/C^R4 + ~. з:JtoC4 jtoCbR4 + (1 + Cb/C^
-3 JcoCo
-3 JcoCo
Rb(R3 + . r )
\УюСз /
Rb + R3 + ": r ~
Rb(R3 + . r )
\УюСз /
Rb + R3 + ": r ~
^4 — Ro +
^4 — Ro +
R4 + ~. з:
JtoC4 jtoCbR4 + (1 + Cb/C^
R4 + ~. з:
JtoC4 jtoCbR4 + (1 + Cb/C^
что соответствует уравнению (2.15) для Go = 0; Со = 0; и = 2.
Для схем рис. 2.10 выполняется условие эквивалентности при сле
дя
Рис. 2.10
дующем соотношении параметров:дующем соотношении параметров:
дующем соотношении параметров:
дующем соотношении параметров:
_ ^СгС4СЬ _ G]G2 _ G3Gb
Ci + С2 С4 + Сь 0 Gi + G2 G3 + Gb ’
, = _ (CtG2 - C2GJ2=C3Gb С2Ь
°(G1 + G2)2(C1+C2) iGa + GbY С4 + Сь’
- =(cig2 ~ С2GJ2=G2G4C2
Г" (Gi + G2)(Ci + C2)2 G3 + Gb ^С4 + СЬУ /
Все схемы обладают идентичными частотными характеристиками и Z = 0 при со -* от.
~Входную проводимость выражают через параметры схем следующим образом:
- jt^aGg , с , у _ (G1 *itoClHG2 +7'toC2) .Ga+jtoCa + o+j °’-2 G1 + G2+>(C1 + C2)’
Gb (G3 + 7C0C3),_ joCb (G4 + >C4)
Gb + G3+>C3Lo’ -4 G4+j<b + Q +
что соответствует уравнению (2.15) для и = 1.
Комплексная емкость и комплексная диэлектрическаяпроницаемость
В качестве обобщающего параметра конденсатора применяется понятие комплексной емкости конденсатора
с== с° -j+ У1У = с -jc"’
- JtoСО / , 1 + JCOT;
i=l
где комплексную проводимость конденсатора Y выражают согласно (2.15). Вещественная часть С комплексной емкости С характеризует ток смещения, мнимая С" — потери в конденсаторе.
Реактивная мощность конденсатора Qc = roCU2, активная мощность
Р = coC'G2.
Параметром конденсатора является тангенс угла потерь 8: tg 8 = = р/е = с/с.
Для характеристики вещества, заполняющего пространство между электродами конденсатора, используют понятие комплексной диэлектрической проницаемости вещества: £ = е'— je". Если площадь электродов плоского конденсатора S, а расстояние между ними d, то
с-54-с--'с"-е7-к7'
Пользуясь схемой замещения конденсатора, приведенной в § 2.11,
найдем
(218)(218)<? с d у С, . „ _ ^ Go d У OTiCj
(218)
(218)
S 0 S / 4 1 + (roti)2 ’ E S ro + S / , 1 + (cot,)2 "i=li=l
Обозначив G0Z- = у; C0Z- = e(oo); Ct-^ = e,-, получим
='-«(„)+='-«(„)+VcoVco(2.19)(2.19)
='-«(„)+
='-«(„)+
V
co
V
co
(2.19)
(2.19)
Аналитические выраженияАналитические выражения
Аналитические выражения
Аналитические выражения
Переходя от абсолютного e к относительному значению .диэлектрической проницаемости в, = е/е0, где в0 = 8,865 • 10“12 Ф/м — диэлект и- ческая постоянная, определим относительную комплексную диэлектрическую проницаемость:
в^^-К, (2.20) где
^ ^ 00 Zj 1 + (ЮТ1‘)2 ’ юео + Zj 1 + (ют|)21=1 1=1
Годографы комплексной относительной диэлектрической проницаемости в, (го) и частотные характеристики в( и в" для и = 1 представлены в табл. 2.9. Построение выполнено для у = 0; у/в = ОД/ti. Во
Таблица 2.9
е, = е', -К = ег (оо) - j ^(^+ -—^;
ОЕ0 1 + JOT,
„. E'i „ У (°) . ЮТ1Е.1
Еы = 6, (со) +1 — 5-:Е, =ь —X-
1 + (сот,)2<0Е01 + (СОТ!)2
Частотный годограф и частотные характеристики:
для у (0) = 0; toi = 1/т!
Продолжение табл. 2.9
Аналитические выраженияАналитические выражения& = Ег —7е" = Е,(го) - i +G)E0& = Ег —7е" = Е,(го) - i +G)E0e,i1 + /0)tl ’e,i1 + /0)tl ’для Y (0) + 0; ®i = 1/Ttдля Y (0) + 0; ®i = 1/Ttе' = е, (оо) +е' = е, (оо) +Ег11 + («гО2 ’Ег11 + («гО2 ’Т (0) ! «ЧЕ,Л 0>Е01 + (<0Tj2Т (0) ! «ЧЕ,Л 0>Е01 + (<0Tj2
Аналитические выражения
Аналитические выражения
& = Ег —7е" = Е,(го) - i +
G)E0
& = Ег —7е" = Е,(го) - i +
G)E0
e,i
1 + /0)tl ’
e,i
1 + /0)tl ’
для Y (0) + 0; ®i = 1/Tt
для Y (0) + 0; ®i = 1/Tt
е' = е, (оо) +
е' = е, (оо) +
Ег1
1 + («гО2 ’
Ег1
1 + («гО2 ’
Т (0) ! «ЧЕ,Л 0>Е01 + (<0Tj2
Т (0) ! «ЧЕ,Л 0>Е01 + (<0Tj2
втором случае кривая е?(со) имеет две точки экстремума: максимум и минимум. Две точки экстремума имеют место только при 0 < 8ут1 < Еь При yti = 0 кривая е" (со) имеет только одну точку экстремума, при 8уТ1 > Ei кривая е" (со) не имеет точек экстремума и е'' убывает монотонно с ростом со.
§ 2.13. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
При расчете разветвленных цепей синусоидального тока полностью применимы все методы, рассмотренные в § 1.3, при записи уравнений Кирхгофа в комплексной форме (см. § 2.4).
Результаты расчета наглядно иллюстрируются топографическими
диаграммами.
Топографической называют векторную диаграмму напряжений, в которой каждой точке электрической цепи соответствует определенная точка векторной диаграммы. При этом вектор, соединяющий две точки диаграммы, изображает напряжение между соответствующими точками электрической цепи.
Пример 2.3. Дано (рис. 2.11, a): U= Uo4; Zi, Z2 и Z3. Определить Йм и
tfZy1/Zy + l/z2 + 1/Z3tfZy1/Zy + l/z2 + 1/Z3. Тогда Ту =. Тогда Ту =все токи.
tfZy
1/Zy + l/z2 + 1/Z3
tfZy
1/Zy + l/z2 + 1/Z3
. Тогда Ту =
. Тогда Ту =
ы =ы =г2 = (Ю-Д0) Ом; Z3=jlO Омг2 = (Ю-Д0) Ом; Z3=jlO ОмРешение. По формуле двух узлов, U = (и- u^Zy; /2 = uM/zi; и = nM/z3. Для и = 100 В; Z1 = (10 + ДО) Ом;
ы =
ы =
г2 = (Ю-Д0) Ом; Z3=jlO Ом
г2 = (Ю-Д0) Ом; Z3=jlO Ом
(рис. 2.11,6) получаем Ubd = 50 В. При этом Л = 50Д10 4-ДО) = (2,5 — /2,5) А. /2 = 50/(10 - ДО) = (2,5 + /2,5) A; i3 = h- 1г = (-/5) А.
Топографическая диаграмма напряжений построена на рис. 2.11, в, а век
торная диаграмма токов — на рис. 2.11, г.
Рис. 2.12
Пример 2.4. Для мостовой схемы (рис. 2.12, о) получения напряжения, сдвинутого по фазе на л/2, даны напряжение питания U = Uci и сопротивления в плечах моста Zx, Zi, Z3 и Z4. Определить токи и напряжение в диагонали моста.
Решение. По закону Ома, ix = U/(Zi + Z3); Z2 = U^Zi + Z4).
По второму закону Кирхгофа, напряжение в диагонали моста для контура abd
й» = ио1 - йм = z3z, - z4i2 = f - -3 - —^—) й.
\ Zx + Z3 Z2 4- Z4 /
Для 17=100 В; Zi=Z2 = 10 Ом; Z3 = ДО Ом; Z4 = -ДО Ом (рис. 2.12,6)
Zt = 100/(10 + 10/) = (5 - /5) А; Z2 = 100/(10 - 10» = (5 + /5) А;
й» = 10/ (5 - /5) - (5 + Д) (-10/) = 100/ В.
Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов построены на рис. 2.12, в, г.
Падение и потеря напряжения при передачесинусоидального тока
Схема линии передачи от источника к приемнику показана на рис. 2.13, а. Схема замещения без учета емкости и проводимости изоляции линии изображена на рис. 2.13, б, где Кл и Хл — активное и индуктивное сопротивления линии (Zn = Дл + jXny,Zn = Дп + JXn — комплексное сопротивление приемника.
Падением напряжения называют модуль разности комплексов напряжений в начале и конце линии:
1Ди1 = 1и1-и21 = 2л1=^и2.
Падение напряжения всегда положительно.
Потерей напряжения называют разность модулей комплексов напряжений в начале и конце линии:^U = Ut - U2 =Потерей напряжения называют разность модулей комплексов напряжений в начале и конце линии:^U = Ut - U2 =7\1 + ^ -1Ш2.7\1 + ^ -1Ш2.(2.22)(2.22)Потеря напряжения в зависимости от вида приемника может иметь различные знаки. При индуктивной нагрузкеПотеря напряжения в зависимости от вида приемника может иметь различные знаки. При индуктивной нагрузкеРис. 2.13Рис. 2.13<рп > 0; A U > 0, при емкостной нагрузке<рп > 0; A U > 0, при емкостной нагрузкефп < 0 и потеря напряжения A U может оказаться отрицательной.Пример 2.5. Дано: Z) = (1 + /5) Ом; Zn = (10 — ДО) Ом. Определить падение и потерю напряжения.Решение. Вычисляем Z„ = |/12 + 52 = 5,1 Ом; Zn = 10]/2 = 14,1 Ом. Пофп < 0 и потеря напряжения A U может оказаться отрицательной.Пример 2.5. Дано: Z) = (1 + /5) Ом; Zn = (10 — ДО) Ом. Определить падение и потерю напряжения.Решение. Вычисляем Z„ = |/12 + 52 = 5,1 Ом; Zn = 10]/2 = 14,1 Ом. Поформуле (2.21), | MJ | = —- U2 = 0,36 U2. Подставив в (2.22) Ut =формуле (2.21), | MJ | = —- U2 = 0,36 U2. Подставив в (2.22) Ut =Z, + Z,Z, + Z,z,z,и2 =и2 =
Потерей напряжения называют разность модулей комплексов напряжений в начале и конце линии:
^U = Ut - U2 =
Потерей напряжения называют разность модулей комплексов напряжений в начале и конце линии:
^U = Ut - U2 =
7\
1 + ^ -1Ш2.
7\
1 + ^ -1Ш2.
(2.22)
(2.22)
Потеря напряжения в зависимости от вида приемника может иметь различные знаки. При индуктивной нагрузке
Потеря напряжения в зависимости от вида приемника может иметь различные знаки. При индуктивной нагрузке
Рис. 2.13
Рис. 2.13
<рп > 0; A U > 0, при емкостной нагрузке
<рп > 0; A U > 0, при емкостной нагрузке
фп < 0 и потеря напряжения A U может оказаться отрицательной.
Пример 2.5. Дано: Z) = (1 + /5) Ом; Zn = (10 — ДО) Ом. Определить падение и потерю напряжения.
Решение. Вычисляем Z„ = |/12 + 52 = 5,1 Ом; Zn = 10]/2 = 14,1 Ом. По
фп < 0 и потеря напряжения A U может оказаться отрицательной.
Пример 2.5. Дано: Z) = (1 + /5) Ом; Zn = (10 — ДО) Ом. Определить падение и потерю напряжения.
Решение. Вычисляем Z„ = |/12 + 52 = 5,1 Ом; Zn = 10]/2 = 14,1 Ом. По
формуле (2.21), | MJ | = —- U2 = 0,36 U2. Подставив в (2.22) Ut =
формуле (2.21), | MJ | = —- U2 = 0,36 U2. Подставив в (2.22) Ut =
Z, + Z,
Z, + Z,
z,
z,
и2 =
и2 =
= 0,86 U2, найдем MJ = —0,14 U2, т. е. напряжение в конце линии больше, чем в начале.
Цепи с взаимной индуктивностью
Если магнитное поле одной катушки частично сцеплено с витками другой катушки, то эти катушки индуктивно связаны и связь между ними характеризуется взаимной индуктивностью катушек М. Э. д. с., наво- •—°л dii
димая током ii первой катушки во второй, e2i = M2i —^-. Э. д. с., на- dl
.„„di2
водимая током t2 второй катушки в первой, е12 =
В качестве положительных направлений э. д. с. выбраны направления, противоположные направлениям токов, поэтому в выражениях для э. д. с. отсутствует знак минус.
Для двух катушек выполняется принцип взаимности: M2i = Mt2 = М.
М
Коэффициент связи между катушками к =< 1, где Li, L2 —
собственные индуктивности катушек.
(2.23)(2.23)Индуктивная связь между катушками зависит от направления намотки их витков. Один из выводов каждой катушки помечают точкой так, чтобы токи, одинаково (согласно) направленные относительно этих точек, приводили к одинаковому знаку э. д. с., наводимых в катушках своим током и током другой катушки (рис. 2.14, а):
(2.23)
(2.23)
е1 = и"5Т + м-аг; е2-и dt* at-
На рисунке показано согласное направление м. д. с. /1 и /2, создаваемых токами q и i2. При синусоидальных токах Ёх = jd^Lj^ + М12); Ё2 = ja(L2I2 + Mli). При противоположном показанному на рисунке направлении тока соответственно изменяется знак наводимой им э. д. с.
Воздушный трансформатор (рис. 2.14, б). С учетом сопротивлений обмоток Ri и R2 уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для цепей первой и второй катушек (рис. 2.14, в) имеют вид
RJi -ili= -Ei = -jto(Lji - М12);
R2I2 + U2 = Ё2 —Усо(Кг^2 — Mi) или
Ui — (Ri Т J^Li)!! —j<oMI2^
U2 = /ЮМ11 — (К 2 + JtoL2)l2 — ZnI2
и, следовательно, j jaMIi
R2 + Zn + ja>L2
Положительное направление, выбранное для э. д. с. первой катушки, противоположно положительному направлению, обозначенному для тока, как принято для приемника, а положительное направление, выбранное для э. д. с. второй катушки, совпадает с положительным направлением, обозначенному для тока, как это принято для источника (см. § 1.1).
Входное сопротивление цепи первой катушки
ZibX = U i/ii = Ri + JoLi + ZBH,
где ZBH = cn2M2/(R2 + Zn + jaL2) — сопротивление, вносимое цепью второй катушки в контур первой.■
При
Zn = Rn + jXn; a>L2 — X2
zBH = Т^Т^ТТТТх^^2 + Rn ~ЛХг + Xn)1
Так как Z№ имеет положительную вещественную часть, отрицательную мнимую и равно нулю при разомкнутой второй катушке, то замыкание цепи второй катушки приводит к увеличению активной и уменьшению реактивной части входного сопротивления цепи первой катушки.
ГЛАВА 3
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Тр хфазная система э. д. с.и ее мт тематическое описание
Систему трех э. д. с., сдвинутых по фазе одна относительно другой, называют трехфазной. Если три э. д. с. системы равны по амплитуде и сдвинуты по фазе одна относительно другой на угол 2л/3, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Совокупность устройств, по которым может протекать один из токов трехфазной системы э. д. с., называют фазой. Фазы принято обозначать А, В, С.
Для трехфазной системы э. д. с. ед (t) + ев$ + ec(t) = 0; Ёд + Ёв + + Ёс = 0.
При генерировании, передаче и преобразовании электрической энергии трехфазные цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными: 1) меньший расход меди в проводах; 2) меньший расход стали в трансформаторах; 3) простота получения вращающегося поля в электродвигателях; 4) меньшие пульсации момента на валу роторов генераторов и двигателей.
.^у2к|В Зеленый ев (t) = Ет х Ев = Еде 3 = (з) х sin (ot — 2л/3)/. Im.^у2к|В Зеленый ев (t) = Ет х Ев = Еде 3 = (з) х sin (ot — 2л/3)/. Im= Ед I - — -2= Ед I - — -2
.^у2к|
В Зеленый ев (t) = Ет х Ев = Еде 3 =
(з) х sin (ot — 2л/3)/. Im
.^у2к|
В Зеленый ев (t) = Ет х Ев = Еде 3 =
(з) х sin (ot — 2л/3)/. Im
= Ед I - — -
2
= Ед I - — -
2
С Красный(к)С Красный(к)ес(0 = Ет хх sin (cot + 2л/3)ес(0 = Ет хх sin (cot + 2л/3)Ес = Еле 3 =Ес = Еле 3 =* Участки пени, относящиеся к данной фазе, в* Участки пени, относящиеся к данной фазе, вокрашиваются в цвет, указанный в таблице.окрашиваются в цвет, указанный в таблице.распределительномраспределительномустройствеустройстве
С Красный
(к)
С Красный
(к)
ес(0 = Ет хх sin (cot + 2л/3)
ес(0 = Ет хх sin (cot + 2л/3)
Ес = Еле 3 =
Ес = Еле 3 =
* Участки пени, относящиеся к данной фазе, в
* Участки пени, относящиеся к данной фазе, в
окрашиваются в цвет, указанный в таблице.
окрашиваются в цвет, указанный в таблице.
распределительном
распределительном
устройстве
устройстве
Т а б л и ц а 3.1
Фаза
Цвет *
Мгновенное значение э. д. с.
Комплексное изображение э. д. с.
Изображения
на топографической диаграмме
на схеме
А Желтыйед (t) = Ет sin ot Ёд = Ет/У2 = ЕДI Re Л < >
Мгновенные значения э. д. с. трех фаз, их комплексные изображения, а также изображения на топографических диаграммах напряжений и схемах приведены в табл. 3.1. Здесь через А, В, С обозначены начала обмоток, в которых наводятся э. д. с. трех фаз, а через X, Y, Z — их концы.
Виды соединений источников и приемников трехфазной системы
Для источников и приемников трехфазных цепей существует две схемы соединений: 1) звездой, 2) треугольником. В первом случае все концы (X, Y, Z) обмоток источников соединяются между собой. От источника к приемнику ведут четыре провода, три подсоединены к началам трех обмоток (А, В, Q, четвертый N — к соединенным между собой концам обмоток. Во втором случае к концу каждой обмотки подсоединяют начало следующей обмотки. При этом образуется замкнутый контур, состоящий из трех источников э. д. с. с различными фазами. Так как сумма э. д. с. фаз равна нулю, то ток в этом контуре отсутствует.
Соединение источника и приемника производят с помощью трех или четырех проводов. При этом образуется трехпроводная или четырехпроводная линия передачи электрической энергии от источника к приемнику. При трехпроводной линии передачи источник и приемник могут быть соединены как треугольником, так и звездой. В последнем случае точка соединения концов обмоток (нейтраль) остается неподключенной и схема не имеет нейтрального провода.
Четырех проводную линию передачи применяют при соединении
Таблица 3.2
Источник
Топографическая диаграмма
Приемник
Вариант
Вариант
Вариант
Вариант
изображения I
изображения II
изображения I
изображения II
Соединение звездой
u„ = V^ иф
ИсточникИсточникТопографическаядиаграммаТопографическаядиаграммаПродолжение табл. 3.2ПриемникПродолжение табл. 3.2Приемник" ВариантВариантизображения I изображения II" ВариантВариантизображения I изображения IIВариант=Вариантизображения I изображения IIВариант=Вариантизображения I изображения IIСоединение звездойСоединение звездой
Источник
Источник
Топографическаядиаграмма
Топографическаядиаграмма
Продолжение табл. 3.2
Приемник
Продолжение табл. 3.2
Приемник
" ВариантВариант
изображения I изображения II
" ВариантВариант
изображения I изображения II
Вариант=Вариант
изображения I изображения II
Вариант=Вариант
изображения I изображения II
Соединение звездой
Соединение звездой
ил= иф
источника и приемника звездой. Один из проводов соединяет точки нейтралей, обозначаемые N для источника и и для- приемника.
Схемы соединения источников и приемников и топографические диаграммы напряжений источников приведены в табл. 3.2. Комплексные сопротивления различных фаз приемника при соединении звездой Zm Zt, Zc, а при соединении треугольником — Zob, Zbc и. Zcc. Источники и приемники соединяют с помощью проводов, подключаемых к точкам Лиа, ВиЬ, Сисв трехпроводной линии, а также N и п в четырехпроводной линии. Возможно переключение как источника, так и приемника с одной схемы на другую. При изменении вида соединения источника, например, со звезды на треугольник напряжение между проводами линии (линейное напряжение) уменьшается в |/з раз. При аналогичном изменении вида соединения приемника фазное напряжение приемника увеличивается в |/з раз. Переключая источник и приемник с соединения звездой на соединение треугольником и обратно, можно изменять фазное напряжение приемника в |/3 и в 3 раза.
Четырехпроводная система соединения источников и приемников
Схема соединения источника и приемника звездой с нейтральным проводом показана на рис. 3.1, а. Предполагается, что сопротивлениями проводов линии можно пренебречь. При симметричной схеме приемника, когда ZK = Zb = Zc = Z; 1A =EA/ZC; IB = EB/Zb; Ic = = Ec/Za ток в нейтральном проводе, определяемый по первому закону Кирхгофа, равен нулю:
In = 1д + 1в + ic = (Ёд + Ёв + ЁсУ'Л = 0.
Рис. 3.1Рис. 3.1При несимметричной схеме приемника, когда Za^Zb^ Za ток в нейтральном проводе не равен нулю:
Рис. 3.1
Рис. 3.1
^ = EJZa + EB)Zb + EdZc ^ 0.
Примером несимметричного трехфазного приемника является совокупность различных однофазных приемников (электрических ламп, одюфазных двигателей, электронагревателей н др.). Схема питания таких однофазных приемников показана на рис. 3.1,6, где линейные и фазные предохранители (максимальные автоматы) отключают приемники при превышении током заданного значения. Линейные предохранители рассчитаны на большие токи, чем фазные. В нейтральном проводе N линейного предохранителя нет, так как отключение нейтрали приводит к несимметричному распределению напряжений между однофазными приемниками и перегрузке некоторых из них в результате повышения на них напряжения.
Пример 3.1. При несимметричной нагрузке четырехпроводной линии Za = R;Zb = jXL;^c = — jXc,R = XL = Хс(рис. 3.2, с) определить ток в нейтральном проводе.
J^l-]ХСJ^l-]ХСУчитывая равенство абсолютныхУчитывая равенство абсолютныхзначений активного и реактивных сопро-значений активного и реактивных сопро-Решение. Токи 1а = ^_; /ь =
J^l-]ХС
J^l-]ХС
Учитывая равенство абсолютных
Учитывая равенство абсолютных
значений активного и реактивных сопро-
значений активного и реактивных сопро-
тивлений, получимтивлений, получимЕсли поменять местами конденсатор и катушку (рис. 3.2,6), тоЕсли поменять местами конденсатор и катушку (рис. 3.2,6), то
тивлений, получим
тивлений, получим
Если поменять местами конденсатор и катушку (рис. 3.2,6), то
Если поменять местами конденсатор и катушку (рис. 3.2,6), то
^ = 4 + 4 + 4=U +1^)-^ *2’73^-
В этом случае ток в нейтральном проводе в 2,73 раза больше, чем в каждом из линейных проводов. Векторные диаграммы токов для обоих случаев построены на рис. 3.2, в, г.
Трехпроводная система соединения источников и приемников
Схема соединения источника и приемника звездой без нейтрального провода приведена на рис. 3.3, а. При симметричной нагрузке, когда Za = Zb = Zc = Z, напряжение между нейтральной точкой источника N и нейтральной точкой приемника и равно нулю, так как по формуле двух узлов (см. § 2.4),
UnN —UnN —— Ёд -V Ёв + Ёс — О,— Ёд -V Ёв + Ёс — О,Ёл!^а + EBjZb + E(JZC\iza^\izb^\rzc
UnN —
UnN —
— Ёд -V Ёв + Ёс — О,
— Ёд -V Ёв + Ёс — О,
и наличие или отсутствие нейтрального провода не изменяет токов в фазах приемника.
При несимметричной нагрузке, когда Za + Zb ^ Z„ напряжение H„n + 0. Определив по формуле двух узлов UnN, можно найти напряжение на каждой фазе приемника:
Uon " UaN — UnN; Ubn = UbN — UnN;
Ucn — ^CN~ ^nN"
Эти напряжения по модулю могут отличаться одно от другого и меняться с изменением сопротивлений других фаз. Поэтому рассматриваемую схему применяют только для приемников с симметричной нагрузкой. В отдельных случаях ее могут использовать для получения несимметричных систем напряжений трех фаз.
Указатель последовательности фаз. Для трехпроводной линии с одинаковыми напряжениями между фазами на практике бывает важно, обозначив одну из фаз А, определить, которое из напряжений двух других фаз отстает от фазы А и должно быть обозначено фазой В, а которое ■ опережает фазу А и должно быть обозначено фазой С.
Для этой цели применяют схему, показанную на рис. 3.3, б, состоящую из конденсатора, включаемого в фазу А, и двух ламп, включаемых в две другие фазы и соединенных звездой без нейтрального провода. В схеме Z„ = — jXc; Zb = Zc = R — сопротивление ламп. Пусть R = Хс. Тогда, по формуле двух узлов (2.14),
Ёд!^* + £д/2ь + EclZc ]ЁА + Ёв + Ёс
nN l/zo + 1/Zb + 1/ZC = JT2
или, так как Ёв + Ёс — — Ёд,
U„N = ^j^ = (°’6-'" “ 0’2) ^
Напряжение на лампе, подключенной к фазе В,
йв„ = Ёв —UnN = ЁА (-0,3 - Д,46),
и на лампе, подключенной к фазе С,
б'с„ = Ёс - UnN = ЁА( — 0,3 ->0,26).
Таким образом, UBn % 1,5ЕД, UCn ~ 0,4£л и лампа, подключенная к фазе В, горит ярче, чем лампа, подключенная к фазе С, «указывая» таким образом на фазу В, напряжение которой отстает от фазы А на угол 2л/3. Топографическая диаграмма напряжений для этого случая показана на рис. 3.3, в.
Наиболее распространенной трехпроводной схемой соединения трехфазного приемника является соединение треугольником (рис. 3.4, а). По закону Ома, 7сЬ = Uab/Zab, tbc= tJbcIZbc; jca= UJZca. По первому закону Кирхгофа, /л = 1аЬ - /„; 1В = 1Ьс - 7^; 1( = 1са - 1^ при симметричной нагрузке Zcb = Zbc = Zto = Z. В этом случае
Рис. 3.4Рис. 3.4
Рис. 3.4
Рис. 3.4
Следовательно, 7Л = jA/^, т. е. линейный ток 7г,у|/37ф. При этом ул = ил. При несимметричной нагрузке Z„b ^ Z^* Zcb и линейные токи Lt; L и ^с могут быть рассчитаны как разности соответствующих фазных токов.
Схема питания однофазных приемников при соединении треугольником показана на рис. 3.4,6. ।
Пример 3.2. В схеме рис. 3.4, о, б приемник состоит из трех резисторов, соединенных треугольником: Zttb = R„b = 110 Ом; Zbc = Rbc = 20 Ом;
= RCa = 5 Ом; Фазное напряжение источника UAN = ЁА = 127 В. Определить токи.
4УЧ^->4УЧ^->Решение. Напряжения и токи:
4УЧ^->
4УЧ^->
■•/ 3
U^ — EA — EB = 127 (у +7
йЬс = ЁВ = ЁС = 127 (-//З) = -7'220 В;
••/ з i/з \/ 1/31 \
U„ = Ес-Еа = 127Г - ^ +7 ^ = 220(_ 2 +7 2 J В;
"U - U„b/R„b = (/З + 7) Л; ^ = UbJRbc = ( —7'11) Л;
La = UJRta = (- 22]/з +7'22) А.
Действующие значения фазных токов: 1„ь = 2А; 1Ьс=11А; Jca = 44А. Линейные токи: "1А = 7„ь - La = (23 ]/з -7'21) A; 1В = Lc - Lb = (- ]/з -7'12) А; ic = La — ibc = (~ 221/3 — 7ЗЗ) А. Действующие значения линейных токов: 7^ = 45 А; 1В= 12 А; 7С = 52 А. Если в схеме рис. 3.4,6 перегорает линейный предохранитель фазы с, то ток в резисторе Rab не изменяется, а токи в резисторах R^ и Л„ становятся 7^ = 7С„ = U4/(Rbc + R^ = = 220/25 = 8,8 А.
При этом напряжение на резисторе Rbc Ubc = Rtchc = 176 В, а на резисторе Rco соответственно RcaIca = 44 В.
В примере предполагается, что сопротивления резисторов не зависят от напряжения. Если резисторами являются лампы накаливания, сопротивление которых снижается с уменьшением напряжения, то приведенный расчет носит ориентировочный характер.
Мощность трехфазных цепей
В общем случае полная мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей ее фаз. При соединении звездой
5 = uJA + uJB + йДс = р +jq,
где Р = Uап1 л cos <pe + U Ьп1 в cos <рь + U„IC cos <рс;
Q = UoJa sin <р„ + UbnIB sin <рь + UcnIc sin <pc.
При соединении треугольником
S = Uahlab + йЬс1Ьс + йаДеа = P + JQ,
где P = UnJob cos <p„b + UbJbc cos <p6c + UcJca cos <pca; Q = 17еЬ/я!, sin <pob + + ивДьс sin фьс "i~ ^caLa sin фсу
При симметричной нагрузке токи и напряжения всех фаз равны и
Р = 31/ф/фСО8<р =
= ]/3 UJa cos <р;
Q = ЗС/ф/фвтф == |/3 ип1п sin <р.
При соединении звездой и^ = и» = иЬс = = исп = 17л/)/3; /ф = ^ = = 1В = 1С = 1Л; <р = <ро = = <р6 = фс, а при соединении треугольником U$ = Uob = Ubc = Uca = " Uд, /ф — ГдЬ 1Ьс — 1Са = /Л/|ХЗ, ф фд£, — ф^д = фСд.
При изменении вида соединения приемника с треугольника на звезду потребляемая мощность уменьшается в три раза. При изменении вида соединения источника с треугольника на звезду потребляемая мощность увеличивается в три раза.
Трехфазная нагревательная печь. Такая печь состоит из трех одинаковых нагревательных элементов сопротивлениями R (рис. 3.5).
Наименьшую мощность печь имеет, когда оба пакетных переключателя П1 и Пг находятся в правом положении, источник соединен треугольником, а приемник — звездой. Если фазные напряжения источника 1/ф„ = 220 В, то напряжение на нагревательных элементах U^„ = 220/]/3 = 127 В.
Мощность печи одинакова при соединениях Д/Д и Y/Y, когда переключатели П^ и Пг находятся в противоположных положениях. В этом случае напряжение на нагревательных элементах U^n = 220 В.
Наибольшая мощность выделяется при соединении Y/Д, когда оба переключателя IT v и П2 находятся в левом положении. При этом напряжение на нагревательных элементах 17ф„ = 22О]/3 = 380 В. Источником питания обычно являются три вторичные обмотки трехфазного трансформатора (см. § 8.4).
Защитное заземление и зануление трехфазной системы
В табл. 3.3 представлены схемы трехфазной заводской сети при различных условиях защиты персонала от поражения электрическим током. Каждая фаза сети (Л, В, С) имеет емкость на землю (С). Если одна из фаз сети, например А, замыкается на корпус электрической машины, то прикосновение человека, стоящего на земле, к корпусу машины опасно для его жизни. Ток, проходящий через тело человека, может быть рассчитан, если рассматривать тело человека как пассивный двухполюсник с сопротивлением R4, подключенный к точкам 1—Г, а всю остальную часть электрической цепи, подсоединенной к тем же точкам, — как активный двухполюсник. Для уменьшения тока через тело человека применяют защитное заземление, включаемое между корпусом машины и землей. Так как 62
е
Та б лира 3.3
СхемазамещенияСхемазамещенияТокТок
Схемазамещения
Схемазамещения
Ток
Ток
5 Схема при коротком замыкании н шфазы А на корпус машины
S о
£эк
R4 + Zg
Z = -
-®х ЗусоС
Ё3К - AN
5
к я о ч S
^пр — RaIZlN Предохранитель фазы А перегорает
сопротивление тела человека R4 = 1000 ч- 2000 Ом, то сопротивление заземления R3 <s R„ и, согласно требованиям техники безопасности, Кз ^ 4 Ом. Заземление корпуса машины позволяет обеспечить уменьшение тока прикосновения до значения, не опасного для жизни.
При 1/(<оС) = 30 кОм; R4 = 1 кОм напряжение UAN = 220 В, ток прикосновения при замыкании фазы А на землю 1Ч = 22 мА, что опасно для жизни человека. При наличии защитного заземления R3 = 4 Ом ток
63
прикосновения 1Ч ш 0,088 мА, что практически безопасно для человека. В обоих случаях этот ток не приводит к отключению повреждений фазы источника.
Для немедленного отключения цепи, замкнувшейся на землю, применяют защитное зануление (см. табл. 3.3). При этом корпус соединяют с нейтральной точкой (N) источника (заземленной). Ток, например в цепи фазы А при замыкании ее на корпус, в этом случае превышает ток срабатывания автомата или перегорания защитного предохранителя. Поврежденная фаза отключается, что предотвращает опасность для жизни человека, прикасающегося к корпусу машины.
ГЛАВА 4
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
. Возникновение переходных процессовв электрических цепях
Процесс в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому называют переходным В электрических цепях, содержащих реактивные элементы, накапливающие электрическую или магнитную энергию, переходные процессы возникают при: а) замыкании или размыкании какого-либо участка цепи; б) изменении напряжений или токов источников.
Анализ переходных процессов в цепях производят на интервале времени 0 < Г < оо. Любые переключения в электрической цепи называют коммутацией. Моментом коммутации обычно считают t = 0. В момент коммутации энергия, запасенная в индуктивном Li2/2 или емкостном Си2/2 элементе, не может изменяться скачком и, следовательно, ток в индуктивном и напряжение на емкостном элементах не могут изменяться скачком (законы коммутации). Для расчета переходных процессов применяют три метода: 1) классический, 2) операторный, 3) частотный. В настоящей книге рассматривается только классический метод.
4.2. Решение уравнений, составленных по законам Ома и Кирхгофадля переходных процессов
Для переходных процессов законы Ома и Кирхгофа (см. табл. 2.2),- записанные для мгновенных значений, справедливы, однако для тока в индуктивном и напряжения на емкостном элементах необходимо учитывать начальные условия iL (0) и ис (0):
к = 4.(0) +f uLdt;
’(4.1)
мс = мс(0) = —f icdt.
C 0
Система дифференциальных уравнений, составленная по первому и второму законам Кирхгофа, может быть сведена к ^одному уравнению для любого из токов или напряжений в цепи:
d"~'idi .. . ,
Т^^ + ---^-^ + ^ = .Ш; а"и. du(4.2)
-^r + b1-5t^-+... + bn-v — +bnu = /u^,
где at = bt — постоянные коэффициенты, зависящие от параметров (R, L и С) цепи; fД1\ fu(t) — функции времени, зависящие от Э.Д.С-И токов источников.
Решение неоднородного дифференциального уравнения (4.2) классическим методом разбивается на две части: 1) частное решение [принужденная составляющая inp(0] уравнения (4.2), зависящее от его правой части; 2) общее решение [свободная составляющая iCE(t)] однородного уравнения без правой части:
iCB = Л^"1' + А2ем + ... + Апер \(4.3)
где А1, Л2,..., А„ — постоянные интегрирования, определенные из начальных условий на основании законов коммутации; рь Р2,---,Рп — корни характеристического уравнения
р" + с^р""1 + а2р"~2 +---+ Д«-1Р + о» = 0.(4.4)
При отсутствии источников с апериодически изменяющимся напряжением принужденную составляющую inp определяют как установившееся значение тока iycT при t -> со.
' Если среди корней характеристического уравнения имеется пара комплексно-сопряженных, например ру2 = — P+j®b то
- At er»1 + А2 е^' = Ле-р' sin (coi t + у),(4.5)
где Л, у находят из начальных условий.
Пример 4.1. Источник постоянной э.д.с. (рис. 4.1) включают в цепь последовательно с резистивным JR и индуктивным L элементами. Определить ток i(t), если при г = 0 ток в индуктивном элементе i (0) = 0.
Решение. По второму закону Кирхгофа уравнение (4.2) имеет вид
Ri + L = Е.
dt
Тогда zEp " iycT — E/R.
Характеристическое уравнение, согласно (4.4), R + pL = 0, откуда
- — гL
Pi = - R/L и zCB = AYe .
Так как г (0) = inp(0) + гсв(0) = 0 = E/R + Аь то А = — E/R;
-т‘i = E/R(l — е ).
Пример 4.2. Параллельно соединенные резистор R и конденсатор С подключены к источнику питания е = Е„, sin (rot + фе) (рис. 4.2). Цепь отключается в момент, когда ток в цепи равен нулю. Определить напряжение на конденсаторе после отключения источника.
3 Под ред. А. В. Нетушила
Рис. 4.2Рис. 4.2
Рис. 4.2
Рис. 4.2
Решение. Ток в цепи до коммутации
i = ir + ic = ~- sin (cot + фс) + «СЕ„ sin I cot + фе + y-1
Так как i(0) = 0, то sin фс + «RC cos фс = 0. Отсюда фс = arctg( — toRC); 1^(0) = e(0) = Em sin фе = —-=^^=^E^.
|/1 + (toRCf
По первому закону Кирхгофа,
±с + С-^ = 0.
R dt
Характеристическое уравнение по (4.4)
Р+"^ = 0; Р1 = -1/(ЯС).
Тогда иСпр = «сует = 0; «ссв = Ае = нс(0)е .
Окончательно получим
Г
юКСЕт - rcис = - =-е.
]/1 + (C0KOJ
Переключения в цепях с резистивными индуктивным элементами
Значения переходных токов и напряжений на индуктивном элементе при переключениях в 7?Т-цепях при постоянной (с = Е) и синусоидальной [е = Ет sin (cot + фе)] э. д. с. приведены в табл. 4.1. Для постоянной э. д.с. показаны графики i(t) и uLit\ Переключение производят без _ разрыва цепи с индуктивным элементом для избежания перенапряжений при ее разрыве (переключатель 1 -*2). Дифференциальное уравне ние — первого порядка и характеристическое уравнение имеет один корень (Pi). При toL»R, т. е. ср £ л/2, и подключении источника синусоидальной э.д.с. при фс = 0 tqk в момент времени н = л/со достигает значения, в два раза большего установившегося значения Em/Z. В этом случае еР1‘1 « 1; [sin (л — л/2) — sin (— л/2)] = 2.
Так как подключение источника происходит в случайный момент времени 0 < фс < 2л, то в зависимости от момента включения максимальное значение переходного тока в цепи с индуктивным элементом может находиться в пределах от Em/Z до 2Em/Z.
Таблица 4Л
w
Ток и напряжение индуктивного элемента при ?>0
Корни характеристи-
е=Е
е = Е„ sin (cot + фе)
ческого уравнения
1 = ^ R
— еР1'); uL= Е^1*
Е
i — ""[sin (tot + Фе — <p) — sin (фе — ф) fPi'];
uL = ^ [coLcos (cor + фе - ф) + R sin (фе - ф) еР1'];
R
Pi = -
иьЛ E/R
Е
Z = ^R2 + (о£)2; ф = arctg (aL/R)
L
0
i= ^Lsin^-ipj)^1';
Ri + ^2Ri + ^2uL=- (К, + K2) ^- Sin (фе - фа eP1‘;Zt = 0rF+ (wL)2; ф! = arctg (wL/Ri)
Ri + ^2
Ri + ^2
Схема переключения
Ток и напряжение индуктивного элемента при t>0
Кории характеристи- ческого уравнения
е=Е
e = E„ sin (rot + фе)
ф ^ ЯНп
■ _ Е । E(R2 — R^ ^^
.R21^2^ 1
ul=e(1 - ^-V'
\ ^1/
E- . ,,.Г sin
1 = —-мп (tor + ^ - <p2) + Em —— ^2L
_ sin(i]/e-<p2)"i P11.
Z2 J ’
“l=E„< —-cos(rot + ^e - ф2) -
_ R Г sin^-v,) _ sin(fe-<p2)~l ^ Д.
n - R2
Ri при t<0; R2 при t >0
uL,i E/R,
*—,i
e/r2
0
L ^iz2 j j
Zt = |/R? + (roL); Z2 = VR1 + (roL)2;
ф1 = arctg (roL/Ri); <p2 = arctg (roL/R2)
^-^ r2>r,
Таблица 4.2
Схема переключения
с=Е
Ток и напряжение емкостного элемента при t > О
е — Ет sin (tot 4- фе)
Корни характеристи-ческого уравнения
P1 RC
Двух уравнений первого ис:Двух уравнений первого ис:di 1= ~L^—R1 — Uc + е^’di 1= ~L^—R1 — Uc + е^’due _ 1 . df”- с'due _ 1 . df”- с'(4.7)(4.7)
Двух уравнений первого ис:
Двух уравнений первого ис:
di 1
= ~L^—R1 — Uc + е^’
di 1
= ~L^—R1 — Uc + е^’
due _ 1 . df”- с'
due _ 1 . df”- с'
(4.7)
(4.7)
Переключения в цепях с резистивными емкостным элементами
Значения переходных токов и напряжений на емкостном элементе при переключениях в RC-цепях для постоянной (е = Е) и синусоидальной [е = Em sin (cot + xl/e)] э. д. с. приведены в табл. 4.2. Для постоянной э. д. с. показаны графики i (t) и ис (t). Дифференциальное уравнение — первого порядка и характеристическое уравнение имеет один корень (pi).
Переключения в цепяхс последовательным соединением резистивного,индуктивного и емкостного элементов
Значения переходных токов и напряжений на емкостном элемент при переключениях в RLC-цепях для постоянной (е = Е) и синусоидальной [е = Em sin (cot + фс)] э.д.с. приведены в табл. 4.3. Для постоянной э.д.с. показаны графики i(0 и wc(0- Во избежание перенапряжений при разрыве цепи с индуктивным элементом переключение производят без ее разрыва (переключатель 7 -»2).
Дифференциальные уравнения для токов и напряжений получают на основании второго закона Кирхгофа для контура:
+ Ri + ис = е,(4.6)
гduc
где ис = ис (0) + —) idt; i = С оat
Эти уравнения можно представить в виде порядка для двух переменных состояния i и
(4.8)(4.8)(4.9)(4.9)
(4.8)
(4.8)
(4.9)
(4.9)
или в виде уравнения второго порядка вида (4.2) для одного переменного, например i:
d2i R di 1 . de"dt2 + T "dt + EC ' = uT
Характеристическое уравнение имеет вид
2 R .1 n
' + LP+Lc“a
Значения корней pi и рг (вещественные, равные и комплексные приведены в табл. 4.3. Форма (4.7) удобна при рассмотрении переходных процессов в разветвленных цепях, содержащих несколько индуктивных и емкостных элементов, и расчете их с помощью ЭВМ.
В этом случае i и ис записываются в виде матриц.
Схема переключения
Ток и напряжение емкостного элемента прн z>0
е = Е„ sin (<ot + фе)
Т а б лица 4.3
Корни характеристическогоуравнения
при р > Шо “1 = Р - |/р2-о§; «2 = Р + |/р2 - too
Е Г
i =< sin (tot + ф,) -
1г ,- .
[а1(<о$1пф{
to(«! - 0t2)
— a2 COS Ф.) e-air — a2 (to sin ф; — — a1 cos ф^ е~“2']|;
Вещественные корни:
Pi = -«1= -p + l/p2-<og;
Рг = -«2 = -Р - |/P2 - tog
“C V.Tc iSln(Ht + W +
1f ^2 Sin vj/ц i1 to COS W 6—-
«! - a2
- (at sin Фе + to cos ф„) e-“2t]|;
фi = фе - ф; ф„ = фе - <р - л/2;
. toL - V(toC) Ф = arctg——
ис = Е [1 - (1 + at)e"“]
Равные корни:
Pi = Рг = -“ = - Р = -Ио
Схема переключения
Ток и напряжение емкостного элемента при t > О
е = Е„ sin (of + i|/e)
Корни характеристическогоуравнения
F ГГ/ гл2
< = - " ( sin(tot + Ф,) — I ——cos ф; —
(L\ ш1ш
— sin ф,) sin «it + sin ф< cos шг( leB'
Комплексные корни:
Pi = -P+joi;
Pi = -P->i
м0
uc=
c ZaC
sin (tot + ф„) —
-B-sin ф„ + -—-cos ф„) sin toil +
too
+ sin ф„ cos tott
Схема переключения
Ток и напряжение индуктивного элемента при г>0
е = Е„ sin (rot + фс)
Корни характеристическогоуравнения
-(а^"”21 - а2е-а11) «! - a2-(а^"”21 - а2е-а11) «! - a2
-(а^"”21 - а2е-а11) «! - a2
-(а^"”21 - а2е-а11) «! - a2
Е
I = „ . ”V [«, (to sin ^ - Zco (aa — a2)
— a2 cos ф.) e~a*' — ct2 (to sin ф,- -
— «1 cos ф,-)е_“2£];
£
«с ="гП«2 sin ф„ +
toCZ (ot2 — «1)
+ to cos ф„)е^а‘‘ - (a, sin ф„ +
+ to cos ф„) e-"2']
Вещественные корни:
Pi = ~«i = - P + ]/p2 - tog
P2 = -“2 = -P - |/P2 - «О
Равные корни:Pi = Pz = -a= -p= -c^>Равные корни:Pi = Pz = -a= -p= -c^>
Равные корни:
Pi = Pz = -a= -p= -c^>
Равные корни:
Pi = Pz = -a= -p= -c^>
j= —^-te-”;
uc = E(i + at)e'“
Схема переключения
Ток и напряжение емкостного элемента при t > О
е=Е
е = E„ sin (ом + фе)
Корни характеристическогоуравнения
i =е ^ sin (ш^);cojE«с = —Ee^co^t - у); t»!у = arctg (p/«i)i =е ^ sin (ш^);cojE«с = —Ee^co^t - у); t»!у = arctg (p/«i)Комплексные корни:Pi = -P+ywi;Pi = -Р-№Комплексные корни:Pi = -P+ywi;Pi = -Р-№
i =е ^ sin (ш^);cojE
«с = —Ee^co^t - у); t»!
у = arctg (p/«i)
i =е ^ sin (ш^);cojE
«с = —Ee^co^t - у); t»!
у = arctg (p/«i)
Комплексные корни:
Pi = -P+ywi;
Pi = -Р-№
Комплексные корни:
Pi = -P+ywi;
Pi = -Р-№
Г - ,Г too
г = —— sin <]/( cos oiit + ( ——cos у,- —
Z L\<o,<o
P . , V |
— sin ф, I sin eV e
®i / J
E Г/ P
—— sin ф„ cos cojt +( ■—- sin ф„ +
ZtoCу coq
+ -^-cos % | sin uj1t I e-ptw0 / J
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
ГЛАВА 5
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ
Характеристики и схемы замещениянелинейных резистивных двухполюсников
Если зависимость между напряжением и током (характеристика) резистивного двухполюсника не может быть выражена линейным уравнением, то двухполюсник называют нелинейным. Если при токе, равном нулю, напряжение отлично от нуля, то двухполюсник — активный, если оно равно нулю, то двухполюсник — пассивный.
Если нелинейная характеристика справедлива как для мгновенных значений, изменяющихся во времени, так и для постоянного тока, то двухполюсник считают безынерционным. Если нелинейная характеристика различна для постоянных токов и для зависящих от времени мгновенных значений, то двухполюсник называют инерционным. Обозначение нелинейного резистивного двухполюсника дано на рис. 5.1, а, б. Примеры нелинейных элементов электрической цепи (двухполюсников) и их характеристики приведены в табл. 5.1. Первые четыре элемента имеют монотонные характеристики, а последние — немонотонные типа 8 и N с участком, имеющим отрицательный угол наклона (участок ab).
Характеристики нелинейных элементов зависят от их температуры. С повышением температуры ток полупроводникового диода возрастает. Изменение характеристики точечного полупроводникового диода при повышении его температуры с 20 до 70 °C показано на рис. 5.2.
Существуют нелинейные инерционные резистивные элементы, нелинейность характеристик которых обусловлена их нагревом, зависящим от мощности, выделяемой в элементе. К таковым относятся лампы накаливания, стабилизаторы тока (бареттеры), характеристики которых показаны на рис. 5.3, а, б. Эти характеристики относятся только к действующим токам и напряжениям. Мгновенные токи и напряжения при частотах, превышающих определенное, зависящее от инерционных свойств элемента значение, связаны линейной зависимостью и = Rot, в которой статическое сопротивление RCT определяется отношением
Рис. 5.3
S)
Таблица 5.1
Вид элемента
Обозначение
Характеристика
Варистор
Выпрямительный полупроводниковый диод
-1,мкА
Полупроводниковый стабилитрон
Электровакуумный диод
Продолжение табл. 5.1
Вид элементаВид элементаОбозначениеОбозначениеXарактеристикаXарактеристикаИонный стабилитрон, газоразрядные источники светаИонный стабилитрон, газоразрядные источники светаТуннельный диодТуннельный диод
Вид элемента
Вид элемента
Обозначение
Обозначение
Xарактеристика
Xарактеристика
Ионный стабилитрон, газоразрядные источники света
Ионный стабилитрон, газоразрядные источники света
Туннельный диод
Туннельный диод
действующих значений напряжения к току. Такие элементы являются неискажающими.
Каждый нелинейный резистивный элемент характеризуется предельно допустимой мощностью рассеяния Рюп = икоп1Юп, которая зависит от условий его охлаждения. Установкой специальных теплоотводящих устройств (радиаторов) предельно допустимая мощность может быть увеличена.
Сопротивление нелинейного резистивного элемента зависит от напряжения или тока. Статическое сопротивление Кст = U/I. Дифференциальное сопротивление КДИф = dU/dl.
В зависимости от области характеристики, в которой работает нелинейный резистор, применяют различные схемы замещения, справедливые только для этой области (рис. 5.4, а, б). Вблизи рабочей точки (точка Л) нелинейная функция /(L) раскладывается в ряд Тейлора. Тогда
dldUdldUd2I^ - Ua^ + "dlPd2I^ - Ua^ + "dlP(U - uAy a 2(U - uAy a 2d"I (C - UaY dU" a «!d"I (C - UaY dU" a «!
dl
dU
dl
dU
d2I
^ - Ua^ + "dlP
d2I
^ - Ua^ + "dlP
(U - uAy a 2
(U - uAy a 2
d"I (C - UaY dU" a «!
d"I (C - UaY dU" a «!
Если рабочая точка находится на линейном участке, то можно ограничиться только первыми двумя членами ряда. Вблизи рабочей точки характеристика описывается уравнением
di
1 Ia~1u
<и - Ua) А
Рис. 5.4Рис. 5.4илиилии-иА = К^дУ - 1дУи-иА = К^дУ - 1дУ
Рис. 5.4
Рис. 5.4
или
или
и-иА = К^дУ - 1дУ
и-иА = К^дУ - 1дУ
Для этого линейного участка характеристики схема замещения нелинейного резистивного элемента имеет вид линейного активного двухполюсника с входным dU - сопротивлением RBX - ЛДИфЛ = —ту- и ис- dl д
точника э. д. с. Еж = UА - R^Ia-
Основы расчета цепей,содержащих линейные и нелинейные двухполюсники
Методы, основанные на законах Кирхгофа в виде £ / = О и £(7 = 0, используют для расчета нелинейных цепей. Методы и принципы, основанные на пропорциональности напряжения току (закон Ома), неприменимы для расчета нелинейных цепей. При этом вместо закона Ома необходимо пользоваться нелинейной зависимостью U = U (/).
Электрическая цепь, содержащая нелинейные и линейные элементы, должна быть разделена на линейную и нелинейную части, при расчете каждой из которых используют свои методы и принципы (табл. 5.2). Для анализа цепей, содержащих безынерционные нелинейные элементы, неприменим комплексный метод описания и расчета цепей переменного тока.
Для цепей, содержащих инерционные нелинейные элементы, в которых мгновенные значения токов и напряжений связаны линейной функцией с коэффициентом пропорциональности, зависящим от действующих значений тока или напряжения, комплексный метод применим. При этом следует учитывать зависимость комплексных операторов Z или У от действующих токов или напряжений.
В приближенных расчетах производят условную гармоническую линеаризацию нелинейной задачи, заменяя несинусоидальную функцию времени эквивалентной синусоидальной.
Существует два способа введения эквивалентной синусоидальной функции /зк = 1тж sin (tot + ф|ЭК):
по действующему значению 1тж = У^ + /^2 + ^з + • • •;
по первой гармонике /тЭк = /mi. Первый способ получил распро- ст анение в электротехнике, а второй — в автоматике и радиотехнике. При обоих способах безусловно-нелинейную цепь приближенно заменяют условно-нелинейной. Если э.д.с. состоит из постоянной Ео и синусоидальной ei составляющих, то для тока / находят постоянную /о и синусоидальную ц составляющие, каждая из которых зависит от обеих составляющих э.д.с.
Схема причинно-следственных связей показана на рис. 5.5. Наличие перекрестных связей отличает нелинейную задачу от линейной и отражает невыполнение принципа суперпозиции. При малых ампли- 78
Применимость принципа или метода в
Принцип или метод
электрических цепях
линейных|нелинейных
Принцип суперпозиции
Принцип компенсации
Принцип взаимности
ПрименимНеприменим
»Применим
Применим для Неприменим взаимных цепей
Принцип эквивалентного генератора
Метод контурных токов
Применим»
»Применим с учетом нели
нейных характеристик
Метод узловых напряжений
вТо же
Метод пропорциональных величин
»Неприменим
тудах ci и симметрии характеристики й (ei) относительно начала координат й(б1) = — ii(—ei) ток /0 не зависит от 61. При этом ток й зависит не только от 61, но и от значения Ео, задающего рабочую точку А на характеристике нелинейного двухполюсника.
Постоянный электрический ток в цепи с нелинейным двухполюсником. Если нелинейный резистивный элемент с известной характеристикой IVE^ подключен к линейному активному двухполюснику постоянного тока (рис. 5.6, а), то независимо от сложности линейного двухполюсника, согласно принципу эквивалентного генератора (см. § 1.4), он эквивалентен источнику с э.д.с. Еэк = йх и входным сопротивлением RBX = UxjlK (рис. 5.6, б). Между напряжением U и током I нелинейного двухполюсника существует линейная зависимость: U = Еж — RBJ. Построение на одном графике характеристик линейного и нелинейного двухполюсника в точке их пересечения (точка А) позволяет найти ток Ци) и напряжение (Ул) нелинейного резистора (рис. 5.6, в).
Переменный электрический ток в цепи с условно-нелинейным резистивным двухполюсником. Известна однозначная зависимость между действующими током и напряжением нелинейного двухполюсника I (Ц\ Э. д. с. — синусоидальная, линейная цепь — произвольная. Токи во всех элементах цепи синусоидальные.
По принципу эквивалентного генератора линейная часть цепи эквивалентна генератору с э. д. с. Еэк = Ux и входным сопротивлением ZBX = RBX + ]Хвх. Тогда Ёэк = Ё + ZBXI. Выбирая ф„ = х|/£ = 0; фе # 0, получаем
Е2Ж = [L7 (2) + KBJ]2 + (Хвх/)2,
откуда
и vn = l/£23K - VX^f - М-
Построение на одном графике кривых, соответствующих правой I(U) и левой U VI) частям уравнения, позволяет определить ток 1а и напряжение СУд нелинейного резистора (рис. 5.7). При этом tg Фе — XbxIa!VU А 4" RbxIa).-
Переменный несинусонда ьный ток в цепи с безынерционным ре- зиетивньм двухполюсником. Известна однозначная зависимость между мгновенным током и напряжением нелинейного безынерционного резистора ЦУ). Э.д.с. е = Ео + Ет sin cot, линейная цепь содержит только резистивные элементы.
Расчет тока в цепи осуществляют в такой последовательности:
находят рабочую точку А VI а и Ча) на нелинейной характеристике для постоянной составляющей (рис. 5.6, в) при Еж = Ео;
определяют переменные составляющие [i(t) и к (Г)]. Для них характеристику нелинейного двухполюсника рассматривают относительно рабочей точки A: i = I — Ia = i(u) = ЦО, гДе и = U — Ua = и V0- Задаваясь различными значениями б] = Ет sin cot в пределах — £m < Ci < Ет, аналогично определению 1а и Ua при Еж = Ео + 61 (рис. 5.6, в) можно найти функцию i(ei) или «(ei) и разложить ее в ряд Тейлора вблизи точки е, = 0.
Пусть, например, разложение в ряд функции i(ej) имеет вид i = п^! + о2е2 + а3ер Тогда
i = а\Ет sin cot + агЕ?п sin2 cot + ajE^ sin3 cot,
или так как sin2 cot = 0,5(1 — cos 2 cot); sin3 cot = 0,25 (3 sin cot — sin 3 cot), TO
i(t) = Zo + Zml sin cot + Zm2 cos 2 cot 4- Im3 sin 3 cot,
где Io = ^E2, Zml = aJV+^a3E?n; Im2 = - ^-E2; Im3 = - й|еД.
В выражении для тока i(t) кроме синусоидальной составляющей
с амплитудой 1т1 появляются постоянная составляющая /0, вторая и третья гармоники с амплитудами /т2 и 1т3. Ток и напряжение на- нелинейном резисторе имеют несинусоидальную зависимость от времени.
।
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМИ
Характеристики нелинейныхрезистивных .четырехполюсников
В отличие от линейных резистивных четырехполюсников (см. § 1.6) в нелинейных четырехполюсниках их свойства задаются двумя семействами экспериментальных характеристик. Наибольшее распространение получило задание свойств в виде семейств входных и выходных вольт-амперных характеристик, снимаемых при различных значениях тока или напряжения на второй паре выводов четырехполюсника. В отличие от проходных линейных четырехполюсников, для которых к входным выводам подключают источник, а к выходным — приемник, в нелинейных четырехполюсниках большей частью как к входным, так и к выходным выводам подключают источники, направления токов ц в первичной и t2 вторичной цепях принимаются совпадаюшими с направлением напряжений и^ и п2 (рис. 6.1). Так как один из входных и выходных выводов четырехполюсника (например, Г и 2') — общий, то четырехполюсник является трехполюсником (штриховая линия на рис. 6.1).
Входные характеристики задаются семейством функций ii («О при различных постоянных значениях п2 или i2, а выходные — семейством функций /2(п2) пРи различных uv или iv В табл. 6.1 приведены входные и выходные характеристики различных нелинейных четырехполюсников. Входные характеристики часто мало зависят от напряжения или тока на выходе, иногда они сливаются с одной из осей координат, так как токи или напряжения на входе малы.
Полевые транзисторы бывают с затвором в виде р-и-перехода и с изолированным затвором (МДП — металл — диэлектрик — полупроводник и МОП — металл — оксид — полупроводник). В табл. 6.1 приведены обозначения транзисторов с р-и-переходом. Обозначения МДП- и МОП-транзисторов даны на рис. 6.2. Такие транзисторы имеют выходные характеристики, аналогичные приведенным в табл. 6.1.
Рис. 6.1
л - тип
Рис. 6.2
Вид прибора
Обозначение
Входные и выходныехарактеристики
Электронная лампа (Л — анод, С — сетка, К — катод; «1 = пс; й = й; «2 = = «а; й = U
Биполярный транзистор (К — коллектор, Б — база, Э — эмиттер; «1 = = «6; «2 =
р-п-р-тип
Полевой транзистор (С — сток, 3 — затвор, И — исток; «1=«3?
z'i = i3 а 0; «2 =пс;
'2 = ic)
0>U3pU32>U33>U3(t
Продолжение табл. 6 Л
Вид прибора
Обозначение
Входные и выходныехарактеристики
Тиристор («1 ^ «у % « 0; it = iy; иг = и; >2 = = 0
Фотодиод
u2 = u;i2= 0
Управляемые диоды (тиристоры) при напряжении одной полярности имеют неоднозначные характеристики i(u), в зависимости от поступившего управляющего импульса iy характеристика сливается с осью и или осью i, что соответствует замыканию или размыканию цепи. Характеристики не зависят (практически) от частоты сигнала.
Нелинейные четырехполюсники характеризуются допустимым напря-
линейные четырехполюсникилинейные четырехполюсникижением 1/доп, которое можно подводить без пробоя изоляции, и допустимыми по условиям нагрева значениями тока /доп и мощности Рюп. К нелинейным четырехполюсникам условно можно отнести фотодиоды и фототранзисторы, ток которых зависит от светового потока управляющего диодом.
линейные четырехполюсники
линейные четырехполюсники
Рассматриваемые в табл. 6.1 не- являются пассивными, так как они не
имеют внутренних источников энергии, напряжение на первичных и вторичных выводах равно нулю, если к этим выводам не подсоединены источники.
Режим нелинейных четырехполюсников при равенстве нулю токов на входе и выходе называют режимом двойного холостого хода. Для фотодиодов и фототранзисторов таким режимом является равенство нулю светового потока Ф, освещающего элемент, и тока, подводимого к двухполюснику. Обычно нелинейные четырехполюсники рассматривают совместно с источниками постоянного тока, включаемыми в первичную и вторичную цепи; в этом случае их называют активными элементами цепи. Характеристики безынерционные (не зависящие от частоты сигнала).
Рабочая область выходной характеристики четырехполюсника, ограничиваемая значениями U2ixon, 12доп и Р2ДОЛ = u2i2, показана на рис. 6.3.
Постоянный электрический ток в цепис нелинейным резистивным четырехполюсником
Если к входным и выходным выводам нелинейного четырехполюсника подключены источники постоянного тока, то в цепи устанавливается некоторый режим, задаваемый рабочими точками на входных и выходных характеристиках. Такой режим называют режимом покоя. .
При построении цепи с нелинейными четырехполюсниками выбирают рабочие точки на характеристиках. Соответствующим расчетом сопротивлений и э.д. с. источников обеспечивают требуемый режим. Пусть, например, нелинейный четырехполюсник характеризуется семейством входных характеристик ii(«i) при заданных и2 и выходных 12(^2) при заданных ij (рис. 6.4, а). Если к выводам четырехполюсника подключены источники (рис. 6.4,6) с э.д.с. Ei и Е2 и сопротивлениями 7?! и R2, то для входной и выходной цепей уравнения Кирхгофа имеют вид
(6.1)(6.1)1/1 — Ei — Ej/i; U2 — E2 — R2I2.
(6.1)
(6.1)
На графиках рис. 6.4, а этим уравнениям соответствуют прямые.
Рис. 6.4
проходящие через рабочие точки А. Задаваясь значениями Ег и Е2, по отрезкам Ev/Rv и E2/R2 определяют требуемые сопротивления Ri и R2.
Переменный элек рический ток в цепис нелинейным резистивным четырехполюсником
Если к входным и выходным выводам нелинейного четырехполюсника подключены источники постоянного и переменного синусоидального тока, то в цепи не выполняется принцип суперпозиции и источники тока взаимно влияют на составляющие токов, обусловленные каждым источником. Рабочая точка при этом периодически перемещается на определенном участке координатной плоскости и исследование цепи в общем случае представляет существенные трудности. В отдельных случаях переменный ток может быть найден путем графических построений.
Пусть на вход нелинейного четырехполюсника (рис. 6.5, я) поступает напряжение
Hi общ Hix Т wi,(6.2)
где Hi = Uim sin tot — переменная составляющая напряжения Щсбпй и1л = Ei — постоянная составляющая напряжения щОбщ, задающая рабочую точку на входной характеристике четырехполюсника. При этом к выходным выводам подключены источник постоянной э.д. с. Е2 и резистор R2. Тогда для выходной цепи
Я2общ = Е2 R2i2 общ-(6-3)
Характеристики четырехполюсника заданы графиками й общ (ю общ) и Ь общ («2 общ) при различных значения йобщ- Входная характеристика й общ (щ общ) Не зависит от и? общ- На рис. 6.5,6 построены графики Шобщ = UVA + «ь К2обш = П2л - «2 в функции времени. При этом
и 1 общ = Uva + Himi
и 1 общ Uva U im, i vобщ ^ va Т Чmax.
Л общ = ^Ы — hmini м2общ ~ U2a — W2min>
И 2общ ~ U2А *Р И 2 max*
Построение выполнено для характеристик, типичных для биполярного транзистора. Из рис. 6.5,6 видно, что переменная составляющая
85
5)5)Рис. 6.5Рис. 6.5напряжения на выходе отлична от синусоиды и находится в противофазе с переменной составляющей напряжения на входе.
5)
5)
Рис. 6.5
Рис. 6.5
Если ограничиться малой амплитудой переменной составляющей, при которой нелинейная характеристика может быть в линейном приближении заменена касательной вблизи рабочей точки,
цию двух переменных, можно кичиться первым членом ряда.цию двух переменных, можно кичиться первым членом ряда.то анализ упрощается. Характеристику, представляющую собой нелинейную функ- разложить в ряд Тейлора и огра- Для нелинейного четырехполюсника
цию двух переменных, можно кичиться первым членом ряда.
цию двух переменных, можно кичиться первым членом ряда.
при малых отклонениях от режима покоя может быть принята
линейная схема замещения для переменной составляющей, допускающая расчет переменных токов и напряжений в цепи, содержащей не
только резистивные, но и индуктивные и емкостные элементы.
Схема замещения нелинейного четырехполюсникадля переменной составляющей тока в цепи
Для нелинейных четырехполюсников и управляемых двухполюсников задаются семейством выходных характеристик (см. табл. 6.1). Входные характеристики даны для электронных ламп и транзисторов, а для остальных элементов они не имеют существенного значения вследствие малых значений токов или напряжений на входе. То же относится и к электронным лампам при отрицательном сеточном напряжении.
Для транзистора характеристика описывается функциями двух переменных:
Щ общ " Щ сбш 0*1 обш, ЩобщО Йобщ = Ообщ(Н2обиь Йобщ)-(6.4)
Ml общ ^Ml общ ^17,,+^17,,+^Ah +СПзAh +СПзАп2; ААп2; А12общ ~ На + -ту- Ah + -т— Апг, СИ А 6и2 А12общ ~ На + -ту- Ah + -т— Апг, СИ А 6и2 А(6-5)(6-5)В рабочей точке А эти функции можно разложить в ряд Тейлора и, пренебрегая более высокими членами ряда, записать:
Ml общ ^
Ml общ ^
17,,+^
17,,+^
Ah +
СПз
Ah +
СПз
Ап2; А
Ап2; А
12общ ~ На + -ту- Ah + -т— Апг, СИ А 6и2 А
12общ ~ На + -ту- Ah + -т— Апг, СИ А 6и2 А
(6-5)
(6-5)
илиили*тт Зи.Alii ^ Щобщ Пы ~ -.vli*тт Зи.Alii ^ Щобщ Пы ~ -.vli, . ЙМ1 .Aii + - ■ Ам2;л ОМ2 л, . ЙМ1 .Aii + - ■ Ам2;л ОМ2 л(6.6)(6.6)А<2 ^ ^общIl А ~А<2 ^ ^общIl А ~Si2 Si!Si2 Si!Aii АAii АSi26и2Si26и2Au2.АAu2.А
или
или
*тт Зи.
Alii ^ Щобщ Пы ~ -.
vli
*тт Зи.
Alii ^ Щобщ Пы ~ -.
vli
, . ЙМ1 .
Aii + - ■ Ам2;
л ОМ2 л
, . ЙМ1 .
Aii + - ■ Ам2;
л ОМ2 л
(6.6)
(6.6)
А<2 ^ ^общIl А ~
А<2 ^ ^общIl А ~
Si2 Si!
Si2 Si!
Aii А
Aii А
Si26и2
Si26и2
Au2.
А
Au2.
А
Рассматривая только переменные составляющие Aui, Aii, Аи2, Ai2 и обозначая их соответственно щ, н, и2 и i2, получим
Mi = ^iih + ^12«2э G = h2iii + h22u2.(6.7),
Параметры четырехполюсника
, би1,11 = "Ж, би1,11 = "ЖCUi ; «12 = -5— 4CU 2CUi ; «12 = -5— 4CU 2л ®11л ®11АА, Si2' "11 ~ яГ", Si2' "11 ~ яГ"Уи2 АУи2 А
, би
1,11 = "Ж
, би
1,11 = "Ж
CUi ; «12 = -5— 4CU 2
CUi ; «12 = -5— 4CU 2
л ®11
л ®11
А
А
, Si2
' "11 ~ яГ"
, Si2
' "11 ~ яГ"
Уи2 А
Уи2 А
определяют в заданной рабочей точке А.
Параметр Иц имеет размерность сопротивления и представляет собой входное сопротивление биполярного транзистора Ri- Безразмерный коэффициент hi2 определяет внутреннюю обратную связь по напряжению. Для биполярных транзисторов он пренебрежимо мал, на практике принимают hvl ~ 0. Безразмерный коэффициент h2i характеризует передачу по току, коэффициент h22 имеет размерность проводимости, он определяет выходную проводимость транзистора при постоянном токе базы.
Приборы, представленные в табл. 6.1, характеризуются направленным действием от входа к выходу, для них не выполняется принцип взаимности G12 =0 при G2i # 0.
Для переменных составляющих токов и напряжений уравнению (6.7) соответствует схема замещения, показанная на рис. 6.6, где ^11 = ^111 ^21 = — ^21/№11^22); ^22 = V^22-
Аналогичная схема замещения может быть применена для электронных ламп и полевых транзисторов, параметры которых имеют иные обозначения. Для электронных ламп
5^2 Si25^2 Si2= S.А= S.А„5**2
5^2 Si2
5^2 Si2
= S.
А
= S.
А
= Rt; -~
A 5UV
При и < 0
_„6u2Rh-oo-.K.i- p-_„6u2Rh-oo-.K.i- p-= - RlS; R22 = Ri-= - RlS; R22 = Ri-ААДля полевых транзисторовДля полевых транзисторов3u2Si23u2Si2АА6i26uv6i26uv= S.A= S.A^ R22^ R22Puc. 6.6Puc. 6.6При н < 0 K2i = — RCS; R22 = Rc.При н < 0 K2i = — RCS; R22 = Rc.
_„6u2
Rh-oo-.K.i- p-
_„6u2
Rh-oo-.K.i- p-
= - RlS; R22 = Ri-
= - RlS; R22 = Ri-
А
А
Для полевых транзисторов
Для полевых транзисторов
3u2
Si2
3u2
Si2
А
А
6i2
6uv
6i2
6uv
= S.
A
= S.
A
^ R22
^ R22
Puc. 6.6
Puc. 6.6
При н < 0 K2i = — RCS; R22 = Rc.
При н < 0 K2i = — RCS; R22 = Rc.
87
Параметры схемы замещения различных нелинейных четырехполюсников в линейном режиме для переменного тока приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Вид прибора
Я1р Ом
^22’ С^М
^21
Электронная лампа
ОО
103-5-104
10-200
Транзистор: биполярный
При и, < 0
50 - 500
500-5-104
50-500
полевой
ОО
5-1'03-5-105
100-1000
ГЛАВА 7 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Ферромагнитные материалы и их характеристики
По магнитным свойствам вещества подразделяют на слабомагнитные и сильномагнитные, или просто магнитные. К первым относятся диамагнетики и парамагнетики, ко вторым — ферромагнитные вещества и ферриты. В качестве магнитных материалов в технике применяют сильномагнитные вещества. Магнитное поле в веществе характеризуется тремя векторами: вектором магнитной индукции В, вектором намагниченности М и вектором напряженности магнитного поля Н = В/ро — М (см. приложение 2). Свойства материала определяются его относительной магнитной проницаемостью рг = В/\\х0Щ (табл. 7.1).
Таблица 7.1
Вид вещества
В,
Рг(Я)
Насыщение
Примеры
Диамагнетики
< 1
Не зависит
Нет
Н2, инертные газы, Си, Zn, Ag, Au, Hg, Bi, Ga, Sb
Парамагнетики
> 1
»
»
O2, NO, соли железа, кобальта, никеля, редкоземельные металлы, щелочные металлы, Al, Pt
Магнитные
» 1
Зависит
Есть
Fe, Ni, Со, ферриты
Большое значение рг и зависимость ее от Н объясняются наличием у магнитных веществ доменов — областей с одинаковой ориентацией электронных спинов, вследствие чего эти области обладают
самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью. При воздействии на них внешнего магнитного поля происходит: 1) рост магнитных доменов, магнитные моменты которых составляют наименьший угол с направлением поля (процесс смешения границ доменов); 2) поворот доменов в направлении поля (процесс ориентации). Магнитное насыщение достигается тогда, когда магнитные моменты доменов окажутся ориентированными в направлении поля. При снятии внешнего магнитного поля ориентация доменов частично сохраняется, что определяет гистерезис кривой намагничивания. При температуре выше точки Кюри области спонтанного намагничивания разрушаются и вещество перестает быть магнитным.
Цикл перемагничивания магнитного материала характеризуется петлеобразной зависимостью В (Н), называемой петлей гистерезиса (рис. 7.1). При различных значениях Нтах получают семейство петель гистерезиса, наибольшая из которых образует предельный цикл перемагничивания, позволяющий определить остаточную индукцию В, и коэрцитивную силу Нс. При произвольных начальных условиях и различных значениях Нтах перемагничивание происходит по частным циклам. Геометрическое место вершин симметричных частных циклов называют основной кривой намагничивания В(Н). На рис. 7.2, а даны кривые В(Н) для некоторых материалов: 1 — особо чистое железо; 2 — железо чистое (99,98 % Fe); 3 — пермаллой (78 % Ni); 4 — технически чистое железо (99,92% Fe); 5 — никель. На рис. 7.2,6
Рис. 7.2Рис. 7.2
Рис. 7.2
Рис. 7.2
приведены зависимости цДН) для железа (кривая 2) и пармаллоя (кривая 3).
Материалы с малыми значениями Нс и большим цг называют магнитомягкими материалами. Их применяют для магнитопроводов цепей с переменной м.д. с. (табл. 7.2).
Таблица 7.2
Вид материала
Hrmax
Hc, Л/м
Примеры •
Технически чистое железо
3500-4500
100-65
(низкоуглеродистая сталь) 0,04% С
Электротехническая сталь
500-5000
ЭН, Э45
Пермаллои: 40-50% Ni
16 000-35 000
32-10
45Н, 50Н
72-80% Ni
50 000-220 000
5,2-1
79 НМ, 80 НХС
Альсиферы (9,5 % Si, 5,6 % Al)
120000
1,8
Материалы С большой коэрцитивной силой называют магнитотвердыми. Их применяют для изготовления постоянных магнитов (табл. 7.3) На рис. 7.3 представлены кривые В (И) и w(B) некоторых магнитотвердых материалов, где 1 — ЮНДК25БА, 2 — ЮНДК15, 3 — ЮНД4.
Таблица 73
Вид материала
В„ Тл
НСз кА/м
Wmax. кДж/м3
Легированные стали, закаливаемые на мартенсит
0,8-1,0
4,5-13
1-4
Литые сплавы Al — Ni — Fe:
ЮНД4
0,5
40
3,6
ЮНДК15
0,75
48
6
ЮНДК25БА
Порошковые магниты:
1,28
62
26,4
металлокерамические
1
50
11,7
металлопластические
0,3
38
1,62
Металлокерамика на основе сплавов Со с редкоземельными металлами:
самарий
0,8
550
60
самарий и празеодим
0,9
510
68
Магнитная цепь при постоянной м.д.с.
Магнитной цепью называют совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую систему, в которой при наличии м.д.с. образуется магнитный поток. В реальных устрой 90
Рис. 7.4Рис. 7.4ствах магнитный поток частично выходит за пределы магнитопровода и образует магнитный поток рассеяния, аналогичный токам утечки в изоляции электрической цепи, которыми обычно пренебре-
Рис. 7.4
Рис. 7.4
гают.
магнитной кольцевоймагнитной кольцевоймагнитопровод с намагничивающей I. По закону полного тока или Н2лгср = Iw. Следовательно, где гср - средниймагнитопровод с намагничивающей I. По закону полного тока или Н2лгср = Iw. Следовательно, где гср - среднийПростейшей цепью является
магнитной кольцевой
магнитной кольцевой
магнитопровод с намагничивающей I. По закону полного тока или Н2лгср = Iw. Следовательно, где гср - средний
магнитопровод с намагничивающей I. По закону полного тока или Н2лгср = Iw. Следовательно, где гср - средний
обмоткой (рис. 7.4, я) с током (см. приложение 2), |НД=
напряженность магнитного поля Н = 7w/(2nrcp),
радиус магнитопровода, w — число витков катушки.
Магнитное поле в магнитопроводе определяется одновременным действием тока I и намагниченности М:
В — pg (Н + М).
Для замкнутого кольцевого магнитопровода напряженность магнитного поля Н = Iw/l, где I = 2лгср. В общем случае .
Н = В/р0 - М.(7.1)
Для кольцевого магнитопровода с воздушным зазором (рис. 7.4, б) напряженность магнитного поля может быть найдена по закону полного тока
(7.2)(7.2)Iw — НСТ1СТ + НВ1В
(7.2)
(7.2)
с учетом зависимости В(Н) для материала магнитопровода.
Аналогичность записи уравнений для электрических и магнитных цепей (табл. 7.4) позволяет применять для анализа и синтеза последних методы расчета электрических цепей. Особенностью и основной трудностью при расчете магнитных цепей является нелинейный характер зависимости В(Щ и связанное с ним непостоянство р,. Магнитные цепи нелинейны и для их расчета используют методы, описанные в гл. 5.
Синтез цепи. Задача синтеза магнитной цепи состоит в нахождении м.д. с. или намагничивающего тока по заданному магнитному потоку. Эта задача наиболее проста, так как значение магнитного потока Ф позволяет определить магнитную индукцию В и, следовательно, напряженность магнитного поля для всех участков цепи Н, = Bjp.ai = $ , и м. д. с. F = £ Н^ = Iw.
Пример 7.1. Найти намагничивающий ток I электромагнита с П-образным сердечником (рис. 7.5), обеспечивающий в воздушном зазоре магнитный поток ф = 10“4 Вб. Геометрические размеры сердечника, число витков катушки w и материал, из которого изготовлен магнитопровод, известны: площадь сечения сердечника Si = 2 см2, площадь сечения пластины S2 = 1,2 см , ?i = 18 см, 12 = 5 см, 1В = 0,1 см, w = 1000. Материал сердечника и пластины — технически чистое железо.
Электрические величиныЭлектрические величиныМагнитные величиныМагнитные величиныЭ. д. с. 6 — ^ Естр ^ — у3, Ej Электрический ток I = j J dSsЭлектрическое сопротивление К == V(yS)Напряжение, разность потенциалов Uab = Va- VbПлотность тока JНапряженность электрического поля ЕУдельная проводимость уЭ. д. с. 6 — ^ Естр ^ — у3, Ej Электрический ток I = j J dSsЭлектрическое сопротивление К == V(yS)Напряжение, разность потенциалов Uab = Va- VbПлотность тока JНапряженность электрического поля ЕУдельная проводимость уМ. д. с. F = ^ Н Д = 52 Iiwi Магнитный поток Ф = j В dS sМагнитное сопротивление RM = l/(paS)Разность скалярных магнитных по- ьтенциалов XJ^ = f Н Д = Кма - КмьМ. д. с. F = ^ Н Д = 52 Iiwi Магнитный поток Ф = j В dS sМагнитное сопротивление RM = l/(paS)Разность скалярных магнитных по- ьтенциалов XJ^ = f Н Д = Кма - КмьМагнитная индукция ВНапряженность магнитного поля НАбсолютная магнитная проницаемость М<.Закон ОмаМагнитная индукция ВНапряженность магнитного поля НАбсолютная магнитная проницаемость М<.Закон Ома
Электрические величины
Электрические величины
Магнитные величины
Магнитные величины
Э. д. с. 6 — ^ Естр ^ — у3, Ej Электрический ток I = j J dS
s
Электрическое сопротивление К =
= V(yS)
Напряжение, разность потенциалов Uab = Va- Vb
Плотность тока J
Напряженность электрического поля Е
Удельная проводимость у
Э. д. с. 6 — ^ Естр ^ — у3, Ej Электрический ток I = j J dS
s
Электрическое сопротивление К =
= V(yS)
Напряжение, разность потенциалов Uab = Va- Vb
Плотность тока J
Напряженность электрического поля Е
Удельная проводимость у
М. д. с. F = ^ Н Д = 52 Iiwi Магнитный поток Ф = j В dS s
Магнитное сопротивление RM = l/(paS)
Разность скалярных магнитных по- ь
тенциалов XJ^ = f Н Д = Кма - Кмь
М. д. с. F = ^ Н Д = 52 Iiwi Магнитный поток Ф = j В dS s
Магнитное сопротивление RM = l/(paS)
Разность скалярных магнитных по- ь
тенциалов XJ^ = f Н Д = Кма - Кмь
Магнитная индукция В
Напряженность магнитного поля Н
Абсолютная магнитная проницаемость М<.
Закон Ома
Магнитная индукция В
Напряженность магнитного поля Н
Абсолютная магнитная проницаемость М<.
Закон Ома
1 = U/R1 = U/RФ = UM/RM
1 = U/R
1 = U/R
Первый закон Кирхгофа
52 It = 0 в узле£ Ф‘ = О в №пе
Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура
Уи = О; yitRt^EtУи = О; yitRt^EtYA,"». ^^ = 1,^YA,"». ^^ = 1,^
Уи = О; yitRt^Et
Уи = О; yitRt^Et
YA,"». ^^ = 1,^
YA,"». ^^ = 1,^
Решение. Схема замещения магнитной цепи изображена на рис. 7.6, где воздушным зазорам (цг = 1) соответствуют линейные сопротивления, а сердечнику и пластине — нелинейные.
По второму закону Кирхгофа, для магнитной цепи
F = Iw = HJt 4- Н2/2 + Нв21в.
При Фв « Фст = Ф магнитная индукция В] = Ф/Si = 0,5 Тл; В2 = Ф/$2 = = 0,833 Тл.
Значения Hv = 84 А/м, Н2 = 98 А/м находят по кривой намагничивания (кривая 4 на рис. 7.2) для соответствующих значений магнитной индукции. Для воздушного зазора Вв = Вг; Нв = В^ро = 398000 А/м. Таким образом, I = (Д,?! + H2l2 + 2HB<B)/w = 0,816 А.
!гимг(Ф)=1гН2(Ф)!гимг(Ф)=1гН2(Ф)
!гимг(Ф)=1гН2(Ф)
!гимг(Ф)=1гН2(Ф)
Анализ цепи. Задача анализа состоит в нахождении магнитного потока по заданному значению м. д. с.; ее решение значительно сложнее, чем задачи синтеза. На рис. 7.7 представлено графическое решение. На рисунке в координатах Ф и 1/м построены зависимости для нелинейного ФСТ(£7М) и линейного Ф = (F — Um^Rm.b участков магнитной цепи. Точка А пересечения этих зависимостей позволяет найти искомое значение потока Ф^ (см. § 5.2, рис. 5.6).
Для определения Ф методом последовательных приближений задаются произвольным значением потока Фх (первое приближение). Решая задачу синтеза, находят м. д. с. F^ Если значение Ft отличается от заданного, то берут другое значение Ф2 и вычисляют новое значение м. д. с. Рг и т. д. Решение заканчивается, когда F„ становится достаточно близким к заданному значению.
Расчет цепи с постоянным магнитом. Магнитопровод в виде ферромагнитного кольца с воздушным зазором (см. рис. 7.4, б) предварительно намагничен до насыщения. Определить магнитный поток в зазоре.
Магнитная цепь состоит из двух участков: магнитопровода, где напряженность магнитного поля в стали НС1, и воздушного зазора, где Нв = Вв/р0. При $в « SCT; Фв да Фст
Вв % Вст.(7.3)
По закону полного тока,
HJB + Ист/ст = 0 или U^ = - UM-B.(7.4)
Из (7.3) и (7.4) получаем
Я
ВСТ 1В ст,•
Ро *ст
Задачу можно решить графически, построив на одном рисунке кривые Ф(ЯМ) для стали и воздушного зазора (рис. 7.8) и найдя точку их пересечения. Кривая ФСТ(ПМ) получается из кривой размагничивания (см. рис. 7.3) путем пересчета Фст = BSCT и 1/м = НСТ1СТ. Для воздушного зазора зависимость
ФвШ=^=-^р05в(7.5)
в 'в
представляет собой прямую, угол наклона которой к оси абсцисс
зависит от магнитного сопротивления воздушного зазора Лм в = ~ ^вАР-О^а)
Пример 7.2. Определить магнитный поток в воздушном зазоре кольцеобразного постоянного магнита из сплава ЮНДК25БА, если площадь сечения магнита S = 10 см2, длина средней магнитной линии / = 20 см, длина воздушного зазора 1В = 1 см.
Решение. Магнитное сопротивление воздушного зазора RMB = 1в/(Ро^) = = 10 2/(1,256 ■ 10-6 • 10"3) = 7,96 • 106 Гн-1. На рис. 7.8 изображена построенная в координатах Фст = BCTS и UM = Нст1 кривая размагничивания материала магнита (кривая 1 на рис. 7.3). На этом же рисунке изображена прямая Ф — UMB/RMB. Точка их пересечения а соответствует одним и тем же значениям Ф и UM для сердечника и воздушного зазора. Таким образом, UM в = 8 кА, Ф = 1,1 мВб, что соответствует Вв = 1,1 Тл; Нв = 800 кА/м.
Пример 7.3. Найти магнитный поток в воздушном зазоре магнита (см. пример 7.2). если длина зазора уменьшена до 1В = 0,5 см.
Р е ш е н и е. Следует уточнить, когда был изменен зазор, до намагничивания или после. В первом случае решение аналогично решению примера 7.2, только значение RM „ = /в/(ц05) = 3,98 ■ 106 Гн-1 в два раза меньше, так как уменьшена длина воздушного зазора. Этому сопротивлению соответствует прямая R„.B. Решением является точка b с координатами Ф = 1,2 мВб; U = 4,3 кА, что соответствует Вв = 1,2 Тл; Нв = 860 кА/м.
Во втором случае если зазор был уменьшен, например введением в него ферромагнитного диска толщиной 0,5 см после намагничивания, решением является точка с пересечения прямой R'M в с частным циклом перемагничивания, начинающимся в точке а.
Магнитная цепь при переменной м. д. с.Эквивалентный синусоидальный ток
В катушках со стальными магнитопроводами при синусоидальном напряжении на зажимах токи оказываются несинусоидальными. Если пренебречь активным сопротивлением катушки и потоком рассеяния, то напряжение
„ . (71 А^^СГ
. и = Um sin cot + — = —-= w ——,(7.6)
\2) at at
магнитный поток в стали
и„ •
Фст =sin cot,(7.7)
■cow
а следовательно, и магнитная индукция изменяются во времени по синусоидальному закону. Несинусоидальность тока связана с нелинейной зависимостью Ф(0. На рис. 7.9 по точкам 0 — 4 построена зависимость i(t), соответствующая синусоидальному потоку Фст и учитывающая гистерезисный характер Ф(0. Помимо несинусоидальности тока имеет место также сдвиг во времени моментов прохождения через нуль тока и магнитного потока. Ток обращается в нуль раньше, чем магнитный поток.
Несинусоидальный ток, как и любую периодическую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в тригонометрический ряд (ряд Фурье):
94
Рис. 7.9Рис. 7.9
Рис. 7.9
Рис. 7.9
i (t) = 70 + 7im sin (cot + \1/J + I2m sin (2cot + ф2) + • - - = £ Ikm sin (/crot + ф*).
*=o
. (7.8)
Первый член ряда называют постоянной составляющей, второй член — первой гармоникой, третий член — второй гармоникой и т. д. Постоянная составляющая равна среднему значению тока за период:
т
7о = ур(0^.(7.9)
о
Вследствие нечетности функции основной кривой намагничивания постоянная составляющая и амплитуды четных гармоник токов в катушках со стальными магнитопроводами равны нулю. При этом в разложении (7.8) присутствуют значительные нечетные гармоники, особенно велика третья гармоника.
Переменный магнитный поток вызывает в магнитопроводе вихревые токи, которые зависят от частоты, проводимости материала магнитопровода и его формы. Помимо потерь энергии вихревые токи размагничивают магнитопровод, вытесняя магнитный поток к поверхности.
Для снижения влияния вихревых токов магнитопровод собирают из отдельных электрически изолированных друг от друга тонких листов. Мощность потерь от вихревых токов
Р» = c6№G, (7.10)
где ав — коэффициент, зависящий от сорта стали и размера стальных листов; / — частота; G — масса рассматриваемой части магнитопровода. Удельные потери энергии от гистерезиса в магнитных материалах за один цикл перемагничивания равны площади петли гистерезиса. Мощ
ность потерь от гистерезиса
Pr = огДО, (7.11) где о, — коэффициент, зависящий от сорта стали; и = 1,6 при 0,1 < < Вт < 1,0 Тл и я = 2 при Вт > 1 Тл.
При Вт« 1 Тл, / = 50 Гц суммарные удельные (на 1 кг массы) потери для электротехнической стали составляют 1 — 2 Вт/кг.
Для расчета цепей, содержащих катушки со стальным магнитопроводом, последние заменяют условно-нелинейными элементами (см. § 5.2), в которых возникновение синусоидального магнитного потока обусловлено действием эквивалентного синусоидального тока (эк. Условием эквивалентности являются равенства действующих токов I =
— J i2 dt = 7ЗК и мощности потерь Р = — f ui dt, обусловленных о* о
этими токами. Такая замена позволяет применять комплексный метод и векторные диаграммы при расчете нелинейной цепи.
На рис. 7.10, я изображены кривые Ф(9, i(t) и i3K(t). Эквивалентный ток 7Ж можно представить в виде суммы двух слагаемых: тока намагничивания 1^, совпадающего по фазе с магнитным потоком Ф, и активного тока 1Ю совпадающего по фазе с напряжением на катушке U:
1=к = k + t(7-12)
Тогда
U = 7cowd> = 7017,, = ^; U = IJG.(7.13)
Этим уравнениям соответствуют схемы замещения катушки (рис. 7.10, б) и векторная диаграмма (рис. 7.10, в).
Сдвиг фаз ф между током 7ЭК и напряжением U определяется активной мощностью, потребляемой катушкой: Р = ГЧзксо$ф.
Угол магнитных потерь 6 = л/2 — ф.
Пример 7.4. Катушка со стальным магнитопроводом включена в сеть при / = 50 Гц, U = 220 В. Амперметр электродинамической системы показывает 0,2 А, а ваттметр — 5 Вт. Определить параметры эквивалентной синусоиды тока и схемы замещения катушки (рис. 7.10, б).
Решение. Действующее значение тока равно 0,2 А, поэтому /зк = 0,2 А.
Сдвиг фаз эквивалентной синусоиды тока относительно синусоиды напряжения
р/5 X
Ф = arccos = arccosl 1 = 83° 30'.
IU\ 220-0,2/
Следовательно, составляющие тока (рис. 7.10, б, в)
7Ц = /эк sin ф = 0,1987 А;
1„ = 73It cos ф = 0,0227 А.
Полная проводимость катушки У = I/U = 0,9091 мСм, а ее составляющие G = P/U2 = 0,1033 мСм; В = |/у2 - G2 = 0,9039 мСм.
На рис. 7.11, я схематически изображено магнитное поле катушки со стальным магнитопроводом. Часть магнитного поля замыкается
Рис. 7.10
помимо магнитопровода через воздух, образуя магнитный поток рассеяния Фл который определяет индуктивность рассеяния
Ld = адФ6/1(7.14)
и индуктивное сопротивление
Xd = oL,.(7.15)
Падение напряжения на этом сопротивлении, а также на активном сопротивлении катушки
Д(У = (К+7^)7.(7.16)
Таким образом, для катушки со стальным магнитопроводом с учетом потоков рассеяния и сопротивления обмотки
(7-17)(7-17)U = jtow5>CT + 1(R + jtoLd\
(7-17)
(7-17)
На рис. 7.11,б,в показаны схема замещения катушки со стальным магнитопроводом и векторная диаграмма, соответствующая уравнениям (7.12) и (7.17).
В цепях, содержащих катушку со стальным магнитопроводом и конденсатор, наблюдается явление феррорезонанса, когда плавное изменение напряжения вызывает скачкообразное изменение фазы и амплитуды основной гармоники тока, или, наоборот, плавное изменение тока сопровождается скачкообразным изменением фазы и амплитуды напряжения. Первый случай имеет место при последовательном соеди
Рис. 7.12Рис. 7.129797нении катушки и конденсатора и называется феррорезонансом напряжений. Второй случай имеет место при параллельном соединении (рис. 7.12, а) и называется феррорезонансом токов.
Рис. 7.12
Рис. 7.12
97
97
Приближенное исследование процессов феррорезонанса проводится в предположении отсутствия потерь в катушке и конденсаторе и замены несинусоидальных тока, напряжения и магнитного потока эквивалентными
4 Под ред. А. В. Нетушила
синусоидальными. Ток конденсатора 1С опережает U на д/2 и пропорционален приложенному напряжению U. Ток катушки IL отстает по фазе на п/2 от напряжения U, и между их действующими значениями имеет место нелинейная зависимость 7д(^) (рис. 7.12, 6), обусловленная нелинейностью материала магнитопровода катушки. Суммарный ток IC-контура равен разности токов 1L — 1с. При учете потерь и несинусоидальности тока зависимость U (I) не доходит до точки 7 = 0, а имеет вид кривой I, изображенной на рис. 7.12, б. При возрастании тока от нуля до значения, соответствующего точке 1, напряжение плавно растет (ток опережает по фазе напряжение), затем происходит скачок напряжения (точки 1, 2) и скачок фазы (ток становится индуктивным, отстает от напряжения). При уменьшении тока наблюдается скачок в обратном направлении (из точки 3 в точку 4).
Магнитная цепь при пос ояниой и переменной м. д. с.
Одновременное действие постоянной Fo и переменной Ft м.д. с. проявляется в цепях с раздельными катушками постоянного и переменного тока, а также в результате появления постоянной составляющей в катушке переменного тока:
F = Fo + Ft = 70w0 + wJi,, sin cot.
Наличие постоянной составляющей Fo смещает рабочую точку (см. § 5.2) на кривой намагничивания, тем самым изменяя значение рг (см. рис. 7.2, б) и, следовательно, меняя связь между переменными составляющими напряжения и тока. Зависимость pr(F0) используют для управления индуктивностью катушки в магнитных модуляторах, усилителях, LC-генераторах.
Пример 7.5. Катушка со стальным магнитопроводом и обмоткой подмагничивания w0 подключена к источнику синусоидального тока ц = 7lm sin cot. Определить магнитный поток Ф (с) в катушке и форму напряжения «1 на обмотке переменного тока при различных значениях тока подмагничивания 70- Решение. Задачу решают графически (рис. 7.13), используя кривую намагничивания стали Ф(Г). Для каждого значения F = i^! + Iowo находят по этой кривой значение Ф. Напряжение на обмотке переменного тока рассчитывают 4Ф
дифференцированием кривой Ф(1): u1(t) = w1 .
dt
На рис. 7.13, а построены кривые для 70 — 0, а на рис. 7.13, б — для 70 > & Если в первом случае кривые Ф (tX Щ (0 симметричны и содержат только нечетные гармоники, то во втором они содержат наряду с нечетными и четные гармоники.
При одном и том же токе 71т действующее напряжение L\ зависит не только от 71т, но и от 10. Оно тем меньше, чем больше /0- Таким образом, с помощью тока /0 можно изменять индуктивное сопротивление цепи переменного тока Хд= Uflv Постоянная составляющая результирующего магнитного потока Ф01 меньше постоянного магнитного потока Фо, создаваемого током /о, что связано с асимметрией кривой F (Ф) в рабочей точке А. Таким образом, переменный ток в обмотке и^, в свою очередь, изменяет постоянную составляющую магнитного потока, оказывая размагничивающее действие.
Комплексная магнитная проницаемостьи комплексная индуктивность
Метод условной линеаризации нелинейных цепей состоит в замене реальных нелинейных элементов условно-нелинейными, параметры которых зависят уже не от мгновенных значений электрических или магнитных величин, а от их амплитудных или действующих значений. В этом случае при фиксированной амплитуде цепь оказывается линейной и ее расчет существенно упрощается.
При условной линеаризации несинусоидально изменяющиеся величины заменяют эквивалентными синусоидальными и используют комплексные параметры материалов. При этом устанавливается нелинейная зависимость между действующими значениями эквивалентных синусоидальных величин (см. § 7.3).
Для синусоидальных В = Фст (0/8ст и Н = wi (t)/lCT можно определить комплексную абсолютную проницаемость:
ра = В/Н = иоцг = Цо (и', - JU,) = PoPre-ja(7.18)
и комплексное удельное магнитное сопротивление:
Рм = V(PoPr) = Рм + 7Рм,(7-19)
где р'м определяет реактивную мощность намагничивания; р"м — потери в стали.
Комплексная индуктивность
L = Е — )Е' = iv2pBS//.(7.20)
Для схемы замещения рис. 7.10, б
(7-21)(7-21)Г -^- Г" - С/ю
(7-21)
(7-21)
G2 + В2 ’ G2 + В2 ‘
Для магнитной цепи (см. табл. 7.4) комплексное магнитное сопротивлениеДля магнитной цепи (см. табл. 7.4) комплексное магнитное сопротивлениеZM =ZM =IIII— е Рм-— е Рм-(7-22)(7-22)
Для магнитной цепи (см. табл. 7.4) комплексное магнитное сопротивление
Для магнитной цепи (см. табл. 7.4) комплексное магнитное сопротивление
ZM =
ZM =
I
I
I
I
— е Рм-
— е Рм-
(7-22)
(7-22)
(7-23)(7-23)
(7-23)
(7-23)
По закону Ома (см. табл. 7.4),
Ф = F/ZM.
ЧАСТЬ II
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ, ЭЛЕКТРОННЫЕИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА .
Электротехнические устройства можно разделить на две группы. К первой группе относятся устройства, принцип действия которых основан только на электрических и магнитных явлениях, ко второй — устройства, принцип действия которых связан также и с механическими силами, перемещениями, тепловым или световым воздействием.
Устройства первой группы не имеют подвижных частей и являются статическими (электромагнитные и электронные преобразователи, пре образующие ток или напряжение) (см. раздел третий, четвертый).
Устройства второй группы (приборы для электрических измерений электрические машины и аппараты управления) преобразуют электромагнитное воздействие в наблюдаемый визуально сигнал (см. раздел пятый) или механическое воздействие (см. раздел шестой).
При рассмотрении каждого из этих устройств применяют электрические схемы их замещения, являющиеся по существу математической моделью устройства, анализ которой дает возможность судить о работе устройства и делать практические выводы о его конструкции.
Простота анализа линейных схем замещения заставляет искать для каждого из устройств линейную схему замещения. Во многих случаях такая схема замещения позволяет составить достаточное представление о работе устройства. В отдельных случаях линейная модель не может дать удовлетворительное представление о работе устройства. Это прежде всего относится к электронным и машинным генераторам, стабилизаторам, запоминающим устройствам, магнитным усилителям, принцип действия которых может быть описан только на основании схем замещения, содержащих нелинейные части.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ГЛАВА 8
ТРАНСФОРМАТОРЫ
Конструкция и основные параметры
Трансформатор — это статический (без вращающихся частей) электромагнитный аппарат, осуществляющий преобразование электрической энергии переменного тока с одним значением напряжения (тока) в
электрическую энергию с другим значением напряжения (тока) при сохранении неизменной частоты переменного тока.
Устройство трансформатора показано на рис. 8.1. На магнитопроводе 1, собранном из покрытых с двух сторон тонким слоем изоляции листов элект
ротехнической стали, помещают обмот
ки 2 и 3, имеющие w, и w2 витков соответственно. Первичная обмотка 2 подключена к источнику электрической энергии перемен
ного тока, а вторичная 3 — к приемнику электрической энергии (нагрузке трансформатора ZJ.
Обмотку, имеющую большее число витков, называют обмоткой
высшего напряжения, а меньшее число витков — обмоткой низшего напряжения. Отношение п = wBH/wHH числа витков обмотки высшего напряжения wBH к числу витков обмотки низшего напряжения wHH называют коэффициентом трансформации. М. д. с. обеих обмоток создают магнитные потоки, замыкающиеся через стальной магнитопровод и
воздух.
Основной поток Фст замыкается по магнитопроводу и сцеплен с обеими обмотками. Магнитные потоки рассеяния Ф* замыкающиеся частично по воздуху, сцеплены только с одной из обмоток.
Номинальными параметрами трансформатора называют параметры, указанные заводом-изготовителем. В частности, приводятся номинальные напряжения UH0M обмоток, номинальная полная мощность $ном = = UHOMIHOM, ток холостого хода /1Х в процентах от номинального, напряжение короткого замыкания 1/1к также в процентах от номинального. Мощность холостого хода Рх = Uix/ixcos ф1х, мощность короткого замыкания Рк = UlKIxKcos<p1K (см. § 8.4).
Основные уравнения однофазного трансформатора
Электромагнитная схема трансформатора приведена на рис. 8.2.
Первичная обмотка. Напряжение и15 подведенное к первичной обмотке трансформатора, в соответствии со вторым законом Кирхгофа равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении обмотки Rt и двух э. д. с., обусловленных магнитными потоками Фст и Фы, сцепленными с первичной обмоткой:
«1 = i1R1 + Wi ———h Lld -3—.(8.1)
atat
Схема замещения первичной обмотки трансформатора изображена на рис. 8.3, а.
Индуктивность рассеяния первичной обмотки Lld обусловлена магнитным потоком Ф1А создаваемым током ц и замыкающимся частично по воздуху минуя вторичную обмотку: и>1Фм = Lldiv
ВторЕЗЧная обмотка. По второму закону Кирхгофа, dOn*Г ^'2/о
П2 — W2 —-12^2L24——.(8.z)
atat
Индуктивность рассеяния вторичной обмотки L2d обусловлена магнитным потоком Ф2<г, создаваемым током i2 и замыкающимся по воздуху минуя первичную обмотку: м2Ф24 = L24i2. Схема замещения вторичной обмотки трансформатора показана на рис. 8.3, б.
Сумма м. д. с. Ft = w^ и F2 = w2i2 с учетом выбранных положительных направлений (см. рис. 8.2) позволяет получить результирующую м. д. с.:
F = ikwT — i2w2.(8.3)
По закону полного тока (см. § 7.2),
f Н„ dl = £ ikwk; Н^ = hWi - i2w2;к
Фст = SCTBCT; В„ = ВСТ(НСГ).(8.4)
На практике из-за относительной малости URy и Ф1Л ик« ^Фст(0
% Wj -— , т. е. значение Фст (Г) определяется приложенным к пер-
dt
вичной обмотке трансформатора напряжением ик (t). При синусоидальном напряжении uv — Uj]/^ sin rot
Ui = row!®CT = 4,44/й'1Фсти„(8.5)
где 171 — действующее значение напряжения, В; /—частота сети, Гц; Фстт = ]/2 Фст — амплитуда магнитного потока в стали, Вб.
Неизменность Фстт имеет место при постоянстве H„m и Fm. При этом могут быть различные значения токов ^ и i2, однако суммарная м. д.с. остается одной и той же: F = wJx — w2t2 = const. Если при i2 = 0 ik = ik„ то
F = wjix = Wih - w2i2.F = wjix = Wih - w2i2.(8.6)(8.6)
F = wjix = Wih - w2i2.
F = wjix = Wih - w2i2.
(8.6)
(8.6)
Считая токи и, i2, магнитный поток Фст и напряжение гц синусоидальными (см. § 7.3) и переходя к комплексным действующим значениям, основные уравнения для трансформатора (8.1), (8.2) и (8.6) можно записать следующим образом:
для первичной обмотки
Ui — jtow^CT + iiZT; Zt = Ry + jXld,(8.7)
для вторичной обмотки
U2 — 1Ю™2ФСТ — !<$; Хг = R2 + jX2d.(8.8)
Суммарная м. д. с.
г = И'1Лх = ™1Л - w2i2.(8.9)
Схема замещения трансформатора
Для создания единой схемы замещения обмоток I и 2 осуществляют приведение вторичной обмотки к первичной. Оно заключается в таком преобразовании переменных и параметров вторичной цепи, при котором в уравнениях (8.2) и (8.3) число витков w2 заменяют на Wi, а все мощности и сдвиги фаз оставляют неизменными. Это достигается умножением (8.8), (8.9) на w1/w2 и 1/wt и соответствующей заменой u2, i2, R2 и L2d на п2, i2, Я2, L'2d. Таким образом, и2 = ——u2; i2 = ——i2; R2 = (wi/w2)2 R2‘, L'2d = (wi/w2)2 L2d; Z„ =
W2Wj
(8.10)(8.И)(8.10)(8.И)= (w1/w2)2 ZH. Основные уравнения трансформатора (8.8) и (8.9) для приведенных параметров вторичной цепи принимают следующий вид:
(8.10)
(8.И)
(8.10)
(8.И)
и2 — j^wl^cr ~" i'lZ^l", Z2 — R2 + jioL'2d‘,'о = Лх = Л ~ ^2-
В соответствии с уравнениями (8.7), (8.10) и (8.11) можно построить Т-образную схему замещения трансформатора (рис. 8.4, а). Ветви Go, Во называют ветвями намагничивания; их параметры определяются соотношением между током 10 и напряжением Uo = усон^Фет в магнитной цепи трансформатора (см. § 7.3). На рис. 8.4, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения трансформатора, не учитывающая различия между Uy и Uo при расчете 10.
Определение параметров схемы замещения трансформатора.Построение векторной диаграммы
Определение параметров схемы замещения трансформатора осуществляют по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Эти опыты выполняют в соответствии со схемами, приведенными в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Схема
Устанавли-вается
Изме-ряет-ся
Определяется
Ulx~ ^1ном
и2х; hx; Fix
COS фх — Plx/(U1X11X);
”и = и1х/и2х;
8 = тг/2 — фх;
Go = Pix/uix;
Во = l/dix/Cix)2 - 66
cos фк = РиДСн! 1к);«и = llxlhx,Zr = UiK/IiK;Вк — Р IxllAxiXk = 1/zT^rI
При опыте холостого хода к первичной обмотке подводят Ulx = = П1НОМ, измеряют Р1Х, 11х и U2x. По этим данным находят:
коэффициент трансформации и12 = w,/w2 «г Ulx/U2x (предполагается, что Ui > U2);
мощность не зависящих от тока нагрузки потерь в стали магнитопровода трансформатора (см. § 7.3) Рст = Р1Х;
сопротивление Zx = Ulx/Ilx; cos срх = Pix/(UlxJlx). В соответствии с упрощенной схемой замещения (Zo » Z^) (рис. 8.5, д) У = Go — jB0 = = 1/ZX; | Уо I = Уо = Ii.x/U1M откуда Go = Pix/^ixS Bo = /у^ - Gg;
Puc, 8.5
угол магнитных потерь 8 = л/2 — <рх.
Опыт короткого замыкания проводят при пониженном напряжении U1K, при котором токи обмоток достигают номинальных значений Лк = ЛноМ; Лк = Лион- Измеряют Р1к, /1К, П1к и по этим данным находят: -
коэффициент трансформации n12 = wt/w2 ж Лк/Лк! он должен иметь примерно такое же значение, что и при опыте холостого хода;
мощность потерь в меди обмоток трансформатора при номинальных токах Рм = PiK;
сопротивление ZK= UlK/I1K; коэффициент мощности cos<pK = = Pik/(VikI1k). В соответствии с упрощенной схемой замещения (Zo » Zt %; Z2) (рис. 8.5, б) Кк = Р1КД^К; Хк = ]/zx — К*- На практике считают RT = R2 = RK/2; Xw = Х'м — Xx(2.
Векторные диаграммы напряжений и токов трансформатора строят в соответствии с уравнениями (8.7)—(8.9), а для схемы замещения — согласно уравнениям (8.10) и (8.11).
Расчет режима работы трансформатора при заданной нагрузке Za производят аналогично расчету разветвленной цепи синусоидального тока (см. § 2.13).
Построение векторной диаграммы трансформатора для Т-образной схемы замещения (см. рис. 8.4) осуществляют следующим образом:
для вторичной цепи (рис. 8.6, а):
откладывают вектор й’2 и под углом <р2 = arg (ZH) к нему строят вектор Г2;
от конца вектора й'2 строят векторы К2Г2 и jtoL'2di'2; полученная сумма векторов Uo = jowiO^ = U2 + R'2I2 + jtoL'2dr2;
перпендикулярно вектору Uo строят вектор Фст;
для первичной цепи (рис. 8.6, б):
векторы Uo и Фст строят так же, как и для вторичной цепи;
под углом 8 к вектору Фст откладывают вектор тока 70;
вектор Л получают как сумму 70 + Л1
от конца вектора Uo последовательно откладывают векторы R^ и vioLi/j; в результате получают вектор Uv
На рис. 8.6, в представлена совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора.
§ 8.5. Внешняя характеристика и к. п. д. трансформатора
Ввиду наличия активного сопротивления обмоток трансформатора и магнитных потоков рассеяния напряжение на зажимах вторичной обмотки зависит от нагрузки. Такую зависимость называют внешней характеристикой трансформатора, она представляет собой семейство кривых U2IV2X = / (Р) (рис. 8.7). По оси абсцисс отложен коэффициент нагрузки Р = /гДгиом, а по оси ординат — относительное значение вторичного напряжения U2IU2X = П'2/171ном.
Рассматривая трансформатор как четырехполюсник (см. рис. 8.5, б), можно определить потерю напряжения (см. § 2.14) в процентах в предположении малости RK и Хк, а следовательно, Д[7 и сдвига фаз между Ui и U2:
№ = U1 ТТ U1 100 = Р(^аСО8фн + Првтфн)-^—V JUном
ИЛИ
Д U = — -—100 р (cos фк cos фн + sin фк sin фн),
где Ua = ^-100; Up = ^/Uk — Ua — активная и реактивная составляю- ющие напряжения короткого замыкания.
К. п.д. трансформатора
П = Р2/Р1,
где Р2 — мощность вторичной цепи, отдаваемая нагрузке трансформатора; Pi — мощность, потребляемая трансформатором из сети. Так как Р^ х Р2, более точное значение к. п. д. трансформатора получают, учитывая мощность потерь трансформатора Ртр:
П=(Р1-Ртр)/Р1 = 1-Ртр/Р1,
где Ртр = Рм + Рст = Р2РК + Pixi Рм = IiRK — мощность потерь в меди обмоток; Рст = Р1х — мощность потерь в стали сердечника на вихревые токи и гистерезис. Тогда
Зависимость т](Р) трансформатора представлена на рис. 8.8. К. п. д достигает максимального значения при Р = l/jFY/Р/ Реактивная мощ- уость, потребляемая трансформатором,
VAS 100 / “’VAS 100 / “’Ае=(т^г+Р
VAS 100 / “’
VAS 100 / “’
Параллельная работа трансформатора допускается при: 1) равенстве номинальных первичных и вторичных напряжений; 2) тождественности групп соединения обмоток (см. § 8.6); 3) равенстве напряжений короткого замыкания (допускается отклонение не более чем на 10% ст среднего значения).
Распределение нагрузки между параллельно работающими трансформаторами 1 и 2:
^1 _ ^1Н Ск2
Si з2н Uk1
§ 8,6. Трехфазные транс орматоры
Трехфазный трансформатор имеет магнитопровод, состоящий из трех вертикальных стержней (рис. 8.9), соединенных между собой. На каждом стержне расположены обмотки высшего и низшего напряжения одной фазы. В силу, симметричности трехфазной системы напряжений в каждый момент времени сумма м. д. с. фаз равна нулю: Гд + Fb + Fc = 0. Начала и концы обмоток обозначают прописными буквами А, X, В, У, С, Z или строчными а, х, Ь, у, с, z: прописными — обмотки высшего напряжения, строчными — обмотки низшего напря
жения.
Первичные и вторичные обмотки трансформатора могут быть соединены звездой (Y), треугольником (А) или звездой с выведенной нейтральной точкой (Y). В СССР в основном применяют соединения Y/Y, Y/ А и Y/ А. Для соединений Y/Y и д / А отношение линейных напряжений первичной и вторичной обмоток равно коэффициенту трансформации: и12 = wjw2 = UJU2. При соединении Y/Д Ux[U2 = = l/3wi/w2, а при соединении ZxfX UX[U2 = —^^-.
1/3 W2
Кроме схемы соединения обмоток на трансформаторе указывают группу соединения, определяющую сдвиг фаз низшего напряжения относительно высшего (за единицу принято 30°). Например, при соединении Y/Y — 0 сдвиг фаз ф = 0°, а при соединении Y/ А — И ф = 330
Рис. 8.9Рис. 8.9или — 30 . Группа соединения имеет значение при параллельном включении трансформатора.
Рис. 8.9
Рис. 8.9
Многообмоточные трансформаторы имеют одну первичную обмотку и несколько вторичных, рассчитанных на различные напряжения для питания различных нагрузок.
Измерительные трансформаторы
Измерительные трансформаторы служат для включения измерительных приборов в цепь высокого напряжения. При этом измерительные приборы электрически изолируются от высокого напряжения. Кроме защиты обслуживающего персонала от высокого напряжения измерительные трансформаторы дают возможность расширить пределы измерения измерительных приборов переменного тока. К трансформаторам напряжения подключают вольтметры и другие приборы, реагирующие на действующее значение и фазу напряжения (ваттметры, счетчики фазометры и т. д.). Схема подключения вольтметра к измерительному трансформатору напряжения показана на рис. 8.10. Напряжение И2|ЮМ = = 100 В. Трансформатор работает в режиме, близком к режиму холостого хода. Показания вольтметра необходимо умножить на коэффициент трансформации или шкалу прибора проградуировать с учетом этого коэффициента.
Число приборов, подключаемых параллельно ко вторичной обмотке трансформатора, ограничено при заданной точности трансформатора.
Трансформатор тока (рис. 8.11) служит для включения амперметра, а также токовых катушек других измерительных приборов. Первичную обмотку включают последовательно с приемником энергии, и ток в ней равен току нагрузки. Вторичная обмотка замкнута на амперметр, имеющий малое сопротивление, поэтому трансформатор тока работает в режиме короткого замыкания. Ток /2ном = 5 А. Разрыв вторичной цепи трансформатора тока недопустим: резко возрастает напряжение на вторичной обмотке, возможен пробой изоляции и поражение электрическим током обслуживающего персонала.
На рис. 8.12 показано включение в цепь вольтметра, амперметра, ваттметра и счетчика с помощью трансформатора напряжения Трг и трансформатора тока Тр2. Для вольтметра и амперметра сдвиг фаз, вносимый трансформатором, не имеет значения, тогда как для ваттметра или счетчика этот сдвиг важен и его следует учитывать.
По точности измерительные трансформаторы делят на классы 0,2; 0,5; 1; 3; 5, определяемые допустимой погрешностью коэффициента трансформации в процентах. Так, для трансформатора напряжения класса точности 0,5 допустимая погрешность коэффициента трансфо - мации составит + 0,5%, а допустимый дополнительный сдвиг фаз ±20' при изменении первичного напряжения от 80 до 120% от номинального значения.
X
Рис. 8.10
Рис. 8.11
АО-
Рис. 8.12
у трансформаторов тока класса точности 1 допустимая погрешность коэффициента трансформации ± 1 %, а допустимый дополнительный сдвиг фаз + 8(У при значениях сопротивления нагрузки и первичного тока, составляющих 20—100% от номинальных.
Автотрансформаторы
У автотрансформаторов обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения (рис. 8.13). По общей части обмоток протекает ток, равный разности токов первичной и вторичной цепи. При этом I^wt % I2W2. Экономия обмоточных проводов и стали сердечника, а также увеличение к. п. д. являются преимуществами автотрансформаторов, а недостатком — наличие электрической связи между первичной и вторичной цепями. Для ступенчатого изменения вторичного напряжения предусматривают ряд отводов от обмотки
Таблица 8.2
Устройство
Схема включения
COS ф
К. п. д.
к21=и2;их
Резистивный делитель напряжения (по- тенциометр)
«1
' Т Т
1Низкий < 1
иг
Емкостный делитель напряжения
~< 1 Высокий < 1 (посто- (ф < 0)янный или
ступенчатый)
Ьг
Автотрансформатор
й,
~ 1»> 1 или < 1
(ф>0)(непрерыв
ный или ступенчатый)
^2
Индуктивный делитель
< 1 с »с 1 (по-
(ф>0)стоянный
<
у, D
1
или ступенчатый)
автотрансформатора. Плавного регулирования вторичного напряжения достигают путем перемещения скользящего контакта .по виткам обмотки. Такую конструкцию имеет лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), у которого обмотка помещена, на кольцевом сердечнике, а скользящий контакт (ролик) перемещается по виткам этой обмотки при вращении ручки регулировки вторичного напряжения.
В табл. 8.2 приведены возможные способы
регулирования напряжения на нагрузке с помощью пассивных линейных элементов.
Для всех этих способов характерно наличие электрической связи между нагрузкой и источником. Устранения этой связи достигают применением трансформаторов.
Трансформаторы для электротермических установок
Для работы электротермических установок (сварочных аппаратов, различных электрических печей и т. д.) применяют специальные трансформаторы.
Ток короткого замыкания сварочных трансформаторов не должен превышать номинальный более чем на 20—40%. Это достигается увеличением у таких трансформаторов магнитных потоков рассеяния, включением дополнительных реакторов или снабжением их дополнительными обмотками на общем магнитопроводе.
Для электрических печей сопротивления требуется понижение напряжения до 2—10 В при прямом нагреве либо до 380/220 В при косвенном. Характерной чертой трансформаторов для таких печей является наличие большого числа отводов — ступеней регулирования вторичного напряжения — от 2 до 16. Этим обеспечивается возможность изменения напряжения в широких пределах: 5—17 или 30—200 В.
Для дуговых электрических печей применяют специальные трансформаторы с повышенной перегрузочной способностью и высокой механической прочностью обмоток. Для уменьшения эксплуатационных токов короткого замыкания и повышения устойчивости горения дуг используют трансформаторы с повышенным реактивным сопротивлением или включают реакторы.
В индукционных электротермических установках трансформаторы обеспечивают согласование индукторов с генераторами высокой частоты.
Вследствие большого магнитного рассеяния у таких установок cos ф = 0,03 4- ОД, поэтому для компенсации реактивной мощности устанавливают батареи конденсаторов. Для / < 8 кГц такие трансформаторы изготовляют с ферромагнитным сердечником. При более высоких частотах применяют ферритовые магнитопроводы или воздушные трансформаторы.
ГЛАВА 9
МАГНИ НЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Магнитные усилители. Обратная связь, в усилителях
На рис. 9.1 представлена схема простейшего дроссельного магнитного усилителя, состоящего из двух одинаковых дросселей I и 2. Обмотки включены так, чтобы э. д. с., индуцируемые переменным магнитным потоком в обмотке управления wy, были направлены навстречу друг другу. Начала обмоток обозначены на схемах точками. Обычно в магнитных усилителях применяют магнитопроводы кольцевой формы, на каждый из которых наматывают рабочую обмотку wp, включенную в цепь нагрузки и источника переменного напряжения. Магнитопроводы с рабочими обмотками накладывают соосно один на другой и на оба сразу наматывают обмотку управления wy (рис. 9.2). В обмотке управления не наводится переменная э. д. с., так как сумма м. д. с. от токов рабочих обмоток равна нулю.
В магнитных усилителях используют явление насыщения ферромагнитных материалов в магнитном поле, т. е. нелинейность их характеристики намагничивания В(Н) (см. § 7.1). При этом ток нагрузки несинусоидален, содержит высшие гармоники (см. § 7.3). Поэтому при усилении имеют в виду действующее или среднее за полпериода значение выходного тока. В табл. 9.1 приведены схемы и статические характеристики — зависимости действующего значения тока нагрузки от тока управления магнитных усилителей. Значение /0 тем меньше, чем выше магнитная проницаемость материала магнитопровода при малых напряженностях магнитного поля.
Магнитный усилитель характеризуется следующими параметрами: коэффициентом кратности тока в нагрузке
&кр = ^нп^До,(9-1)
для стальных магнитопроводов ккр = 5 4- 40; для магнитопровода из пермаллоя (сплав с высокой магнитной проницаемостью) /скр = 100 ч- 200; коэффициентом усиления по току
. к, = Д7н/А/у = wy/wp;(9.2)
ZH
Рис. 9.1
Тип усилителя
Схема
Таблица 9.1
Статическаяхарактеристика
Дроссельный усилитель:
с последовательной нагрузкой
с параллельной нагрузкой
Продолжение табл. 9.1
Продолжение табл. 9.1
коэффициентом усиления по напряжению
ьинЛ17уьинЛ17у= к ^~ ‘ Ry= к ^~ ‘ Ryкоэффициентом усиления по мощностикоэффициентом усиления по мощностикр —кр —АРнАРнwyR„wpRy'wyR„wpRy'(9.3)(9-4)(9.3)(9-4)
ьин
Л17у
ьин
Л17у
= к ^~ ‘ Ry
= к ^~ ‘ Ry
коэффициентом усиления по мощности
коэффициентом усиления по мощности
кр —
кр —
АРн
АРн
wyR„wpRy'
wyR„wpRy'
(9.3)
(9-4)
(9.3)
(9-4)
Для вывода рабочей точки статической характеристики усилителя на линейный участок на дополнительную обмотку смещения wCM (с током /см) подается напряжение смещения (подмагничивания).
В реверсивном (двухтактном) усилителе (см. табл. 9.1) при перемене полярности управляющего напряжения Uy фаза тока в нагрузке изменяется на угол л. Это необходимо при управлении двухфазным двигателями переменного тока (см. § 18.9). Усилитель состоит из двух одинаковых нереверсивных дроссел ных магнитных усилителей, токи смещения которых направлены в противоположные стороны относительно тока управления за счет соответствующего включения обмоток смещения и управления. Ток нагрузки равен разности токов этих усилителен. Сдвиг фаз этих токов, равный л, создается с помощью трансформатора со средней точкой у вторичной обмотки.
Обратная связь (ОС) в усилителях — подача части сигнала с выхода на вход — существенно меняет характеристики и основные параметр I усилителей (см. § 11.4). В магнитных усилителях обратная связь бывает внешней и внутренней, положительной и отрицательной, по току и напряжению. Для создания внешней обратной связи применяют специальную обмотку обратной связи woc, ток которой пропорционален току нагрузки или напряжению на нагрузке. Переменные резисторы служат для регулировки коэффициента обратной связи. Если действие тока /ос усиливает действие напряжения управления Uy, т. е. магнитное поле обмотки woc направлено согласно с магнитным полем, созданным обмоткой управления wy, то обратную связь называют положительной. В противном случае связь — отрш/ательноя. Коэффициент обратной связи
. _ ^ос = ^о^осД- _ Woc~
ос АЯср~ M^wp/L wP 1
Коэффициент усиления по току магнитного усилителя с положи-
тельной обратной связью
^ioc &i/(^ ^осХ
(9.6)
по напряжению
^«ос ^м/(1 ~ &осХ
(9.7)
по мощности
^РОС ~ ^р/0-^ос) •
(9.8)
Статическая характеристика магнитного усилителя с обратной связью тем круче, чем больше кос. Для обратной связи используется
постоянный ток, поэтому необходимо в схеме предусмотреть выпрямитель В (см. табл. 9.1).
Внутренняя обратная связь создается включением выпрямителя последовательно с рабочей обмоткой, которая в этом случае выполняет также функции обмотки обратной связи.
Ферромагнитные и феррорезонансные стабилизаторы
Явление насыщения ферромагнитного материала применяют для стабилизации переменного напряжения. Такие стабилизаторы имеют более высокий к. п. д., чем стабилизаторы на активных нелинейных элементах (см. § 10.1). В табл. 9.2 приведены схемы и вольт-амперные характеристики ферромагнитных и феррорезонансных стабилизаторов переменного тока.
Ферромагнитный стабилизатор (табл. 9.2) выполняют на двух дросселях Др^ и Др2. Магнитопровод первого дросселя не насыщен, а второго — насыщен, т. е. индукция в этом дросселе достигает значения Bs (индукции насыщения), которое при дальнейшем возрас гании напряженности магнитного поля Н практически не изменяется. Вольт- амперная характеристика дросселя Дрх является линейной функцией (кривая 7), а дросселя Др2 (кривая 2) и их последовательного соединения (кривая 3) — нелинейные функции. При возрастании входного напряжения на А77вх основная его часть А 77] падает на Дрх и, следовательно, напряжение А1/вых = Al/BX — АС^ оказывается во много раз меньше, чем А77вх.
Ферромагнитный стабилизатор с двумя трансформаторами дает возможность получить более высокий коэффициент стабилизации. Магнитопровод трансформатора Трх насыщен, а 7р2 ~ не насыщен. Первичные обмотки трансформаторов включены согласно, а вторичные — встречно, поэтому напряжение на нагрузке 77вых = U2 — UK. Параметры трансформаторов выбирают так, чтобы угол наклона а компенсационной характеристики (7К(7) (кривая 7) на участке стабилизации был равен углу наклона характеристики (72(7) (кривая 3). Тогда если Um увеличивается на АСВХ (кривая 4\ а А772»АСК, то выходное напряжение (кривая 2) останется практически неизменным: At/BbIX » 0.
Недостатками ферромагнитных стабилизаторов являются несинусои- дальность выходного стабилизированного напряжения, зависимость выходного напряжения от характера нагрузки, сравнительно низкий к.п.д. (40 - 60%).
В феррорезонансных стабилизаторах используют явление резонанса токов или напряжений (см. § 7.3). На практике чаще применяют фер- рорёзонансные стабилизаторы напряжения с резонансом токов. К. п.д. таких стабилизаторов достигает 85 %, выходное напряжение мало зависит от нагрузкй; они имеют меньшие габариты, чем ферромагнитные стабилизаторы. Основным недостатком феррорезонансных стабилизаторов является зависимость выходного напряжения от частоты напряжения питания.
Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения приведена в табл. 9.2. Магнитопровод трансформатора с компенсационной вто116
Схема стабилизатора
Характеристика стабилизатора
Ферромагнитный стабилизатор с двумя
Феррорезонансный стабилизатор
ричной обмоткой wK не насыщен. Выходное напряжение (кривая 3) равно разности напряжения на LC-контуре (кривая 4) и компенсационного напряжения (кривая I): {7ВЫХ = U2 — Uк- Входное напряжение (jBX = и2 + Uv Число витков компенсационной обмотки подбирают
117
так, чтобы углы наклона а характеристик 1/к(/) и П2(7) (кривые 7 и 4) совпали. В этом случае выходное напряжение остается практически неизменным при колебаниях входного напряжения в пределах участка стабилизации.
Ферромагнитные умножители частоты
При питании цепей с нелинейными элементами (катушки со стальным сердечником) от источника синусоидального напряжения на отдельных участках таких цепей возникают несинусоидальные напряжения, содержащие помимо основной частоты высшие гармоники. Особенно велики бывают амплитуды второй или третьей гармоник напряжения. Выделив эти составляющие, получают синусоидальное напряжение удвоенной или утроенной частоты. Так, при частоте сети / = = 50 Гц можно получить источники с частотой 100 или 150 Гц.
В табл. 9.3 приведены схемы умножителей частоты. Утроитель частоты состоит из трех одинаковых однофазных трансформаторов, первичные обмотки которых соединены звездой, а вторичные образуют разомкнутый треугольник. В фазных токах симметричного приемника соединенного звездой без нейтрального провода, отсутствуют гармоники, кратные трем. Поэтому можно приближенно считать токи первичных обмоток синусоидальными. Так как трансформаторы работают в режиме насыщения, то магнитные потоки и, следовательно, напряжения на вторичных обмотках несинусоидальны и содержат гармоники, кратные трем. Во вторичных обмотках сумма напряжений всех гармоник, не кратных трем, равна нулю, а третья, девятая и т. д. гармоники суммируются. Пренебрегая более высокими гармониками, можно считать, что напряжение к2 синусоидально и имеет утроенную по сравнению с щ частоту. Утроитель частоты с дросселями насыщения (см. табл. 9.3) действует по этому же принципу.
Удвоитель частоты состоит из двух стальных магнитопроводов с тремя обмотками каждый. Каждая пара обмоток включена последовательно, однако обмотки wt соединены согласно, a w0 и w2 — встречно. При подаче постоянного тока в обмотку w0 нарушается симметрия схемы и появляется напряжение U2 удвоенной частоты (см. § 7.4). Из-за нелинейности кривой намагничивания одинаковые изменения Fj вызывают различные изменения магнитных потоков АФО и АФЬ в магнитопроводах а и b (рис. 9.3). Из-за насыщения стали | АФЯ [ < | АФЬ |. На рис. 9.4 представлены графики изменения во времени магнитных потоков Фя, Фь, их суммы Фо + Фь и разности Фя — Фь. Напряжения Wi и и2 пропорциональны производным соответствующих магнитных потоков по времени:
^(Фя + Фь).<ЦФЯ-ФЬ)
U1 — Wi —, U2 = W2 —.
atat
Напряжение и2 имеет удвоенную по сравнению с «1 частоту;, 118
Удвоитель частотыУдвоитель частоты
Удвоитель частоты
Удвоитель частоты
Вид умножителя частоты
Схема умножителя частоты
Утроитель частоты с тремя трансформаторами
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
ГЛАВА 10
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ
§ 10.1. Параметрические стабилизаторы постоянногонапряжения и тока
Стабилизатор напряжения (тока) — устройство, включаемое между источником и потребителем, автоматически поддерживающее постоянным напряжение (ток) потребителя с заданной степенью точности при изменении дестабилизирующих факторов в заданных пределах. Основными дестабилизирующими факторами являются колебания входного (питающего) напряжения, изменения потребляемой мощности, температуры окружающей среды и др.
Параметрический стабилизатор — стабилизатор, в котором стабилизация напряжения (тока) осуществляется за счет включения нелинейного элемента, имеющего соответствующую вольт-амперную характеристику. В стабилизаторах напряжения нелинейный элемент включают параллельно нагрузке, в стабилизаторах тока — последовательно с нагрузкой.
Основные схемы параметрических стабилизаторов приведены в табл. 10.1.
Область стабилизации — множество значений напряжения и тока
Таблица 10.1
Тип стабилизатора
Схема
Характеристика нелинейного элемента (аппроксимация)
потребителя ^UBMX, 1ВЫХ\ для которых выполняются заданные условия стабилизации.
Основными параметрами стабилизаторов, характеризующими качество стабилизации внутри области стабилизации, являются:
коэффициент стабилизации по входному напряжению кст, равный отношению относительных приращений входного напряжения и выходного напряжения (тока) при постоянном сопротивлении нагрузки (RH = const). Для стабилизаторов напряжения
^CTU —для стабилизаторов тока^CTU —для стабилизаторов токаl^BX.HOMl^BX.HOMА ^выхА ^вых(10.1)(10.1)
^CTU —
для стабилизаторов тока
^CTU —
для стабилизаторов тока
l^BX.HOM
l^BX.HOM
А ^вых
А ^вых
(10.1)
(10.1)
АПВХ ^вых. ном
^ вх. ном ^^ вых
где MJBX, М7ВЫХ, А/Вык — приращения входного, выходного напряжения и выходного тока соответственно; Нвх.ном, (7Вых.Ном, I вых. «см - номинальные Значения соответствующих напряжений и тока;
выходное сопротивление Явых, равное отношению приращений выходного напряжения и тока при постоянном входном напряжении (Пю = const):
^вых = ^ивьж/ывь№.(10.3)
Для стабилизаторов напряжения качество стабилизации тем выше, чем меньше значение Явых по сравнению с RH, для стабилизаторов тока — наоборот;
температурный коэффициент у, равный отношению приращения выходного напряжения (тока) к приращению температуры окружающей среды AtOKp ПРИ неизменном входном напряжении и сопротивлении нагрузки (JJBX = const; R„ = const):
Yu = A t/Bb,x/А tOXp, y, = А/Вых/Дгскр,
к. n. д. г], равный отношению номинальных значений мощности на выходе и входе стабилизатора:
Л — Рвых/^вх ~ ^БЫХ.НОМ^ВЫХ.НОмДПвх.нОМ^ВХ. ном). (Ю.4)
Расчет режима стабилизации может быть проведен графически с использованием вольт-амперной характеристики нелинейного элемента. Основные расчетные соотношения представлены в табл. 10.2.
В качестве нелинейных элементов в стабилизаторах напряжения применяют газоразрядные или полупроводниковые стабилитроны, в стабилизаторах тока — бареттеры, термисторы, лампы накаливания, а также транзисторы, работающие на фиксированной выходной характеристике, и др. Некоторые схемы параметрических стабилизаторов напряжения и тока приведены на рис. 10.1, а—г.
Типстабили-затора
Режим стабилизации
Область стабилизации
Схема замещения
Основные параметры
Стабилизатор напряжения
Ъ — -^вых / | , Ябс™ ~ и \ 1 Р
СВх \ ^н
Л =
СУо Я6.
^вх Яд
ЯдЯб „ Яд + Яб ^вых-^вых
Яд?
^вх(^вых 4" ^ст)
Uo
1
^вх (1 “Ь ^ст/^вых)
Стабилизатор тока
, t/BX + /оЯд/оЯд .
КСТ< *~
VBX^вх
Явых ~ Яд;
Л ~ ^вых/^вх^ ^оЯн/5/вХ
Рис. 10.2
Для увеличения коэффициента стабилизации стабилизатора напряжения применяют каскадное включение нескольких основных схем (рис. 10.2, о) или осуществ яют замену балластного резистора Кб стабилизатором тока (рис. 10.2, 6).
§ 1G.2. Выпрямители. Основные понятая
Выпрямитель — статическое устройство, служащее для преобразования переменного тока источника электроэнергии (сети) в постоянный. Выпрямитель состоит из трансформатора, вентильной группы и сглаживающего фильтра (рис. 10.3). Трансформатор Тр выполняет несколько функций: изменяет напряжение сети UBX до значения UT, необходимого для выпрямления, электрически отделяет нагрузку Н от сети, преобразует число фаз переменного тока. Вентильная группа ВГ преобразует переменный ток в пульсирующий однонаправленный. Сглаживающий фильтр СФ уменьшает пульсации выпрямленного напряжения (тока) до значения, допустимого для работы нагрузки Н. Трансформатор Тр и сглаживающий фильтр СФ не являются обязательными элементами схемы выпрямителя.
Основными параметрами, характеризующими качество работы выпрямителя, являются:
средние значения выпрямленного (выходного) напряжения Ucp и тока /ср тт
U —— I и dr I I i dt(10.5)
Vcp ~ p [“вых"1’ ‘ср- р I‘вых"1’v ’
о0
где Т— период изменения выходного напряжения (тока);
Рис. 10.3Рис. 10.3СФнСФн
Рис. 10.3
Рис. 10.3
СФ
н
СФ
н
частота пульсаций /п выходного напряжения (тока)
А = №(Ю.б)
коэффициент пульсаций р, равный отношению амплитуды напряжения пульсаций &Un = L7max — Umin к среднему значению выходного напряжения,
р = bUJUcp.(10.7)
Вместо коэффициента пульсаций р часто используют коэффициент пульсаций по первой гармонике ри равный отношению амплитуды первой гармоники выходного напряжения к его среднему значению:
Pi = ^^ых/^;(Ю.8)
внешняя характеристика — зависимость среднего значения выпрямленного напряжения от среднего значения выпрямленного тока: Ucp = = исД1срУ,
к. п. д.
РР
РР} р } р i р 9
J потрг полезн ' ^тр ' Гвг ■ * ф
где Ртр, Рвг, Рф — мощность потерь в трансформаторе, в вентильной группе и сглаживающем фильтре соответственно.
Работа выпрямителя (вентильной группы) основана на свойствах вентилей — нелинейных двухполюсников, пропускающих ток преимущественно в одном (прямом) направлении. В качестве вентилей используют обычно полупроводниковые диоды.
Вентиль, обладающий нулевым сопротивлением для прямого тока и имеющий бесконечно большое сопротивление для обратного тока, называют идеальным. Вольт-амперные характеристики реальных вентилей приближаются к в. а. х. идеального вентиля.
Для работы в выпрямителях вентили выбирают по эксплуатационным параметрам, к которым относятся:
наибольший (прямой) рабочий ток 1сртах — предельно допустимое среднее значение выпрямленного тока, протекающего через вентиль при его работе в однополупериодной схеме на активную нагрузку (при нормальных для данного вентиля условиях охлаждения и температуры, не превышающей предельного значения);
наибольшее допустимое обратное напряжение (амплитуда) t/^^. — обратное напряжение, которое вентиль выдерживает в течение длительного времени. Как правило, напряжение 1^обрГ11ах равно половине напряжения пробоя;
прямое падение напряжения Unp — среднее значение прямого напряжения в однополупериодной схеме выпрямления (см. § 10.3), работающей на активную нагрузку при номинальном токе. Производная dV^jdl представляет собой дифференциальное прямое сопротивление вентиля RB;
обратный ток /о6р — значение тока, протекающего через вентиль, при приложении к нему допустимого обратного напряжения;
124
°)
Рис. 10.4
максимальная мощность Ртах — максимально допустимая мощность, которая может быть рассеяна вентилем.
На рис. 10.4, а —г приведены различные кусочно-линейные аппроксимации характеристик вентилей. Для проведения расчетов выпрямителей чаще всего ограничиваются простейшими аппроксимациями (рис. 10.4, а, б).
Схемы выпрямления
Наиболее распространенные схемы выпрямления показаны в табл. 10.3, где приняты следующие обозначения: тс — число фаз напряжения сети; н^ — число фаз напряжения на входе схемы выпрямления (на выходе трансформатора); т = fjfc — коэффициент, равный отношению частоты пульсации выходного напряжения к частоте напряжения сети. В качестве вентилей везде изображены полупроводниковые диоды.
Основные соотношения для схем выпрямления при работе на
Таблица 10.3
Схема выпрямленияСхема выпрямленияФорма выходного напряжения(при активной нагрузке)
Схема выпрямления
Схема выпрямления
Однофазная однополупериодная (тс=1, №1 = 1, №1=1)
Однофазная двухполупериодная (мостовая mc=l, т; = 1, т=2)
Схема выпрямленияСхема выпрямления
Схема выпрямления
Схема выпрямления
Форма выходного напряжения (при активной нагрузке)
Однофазная с выводом средней точки (гис=1, »<] =2, т=2)
Трехфазная с выводом нейтрали (гис=3, /И] = 3, т = 3)
Трехфазная мостовая (/ис = 3, т] = 3, т = 6)
Рис. 10.5Рис. 10.5
Рис. 10.5
Рис. 10.5
активную нагрузку RH в предположении идеальности трансформатора и вентилей приведены в табл. 10.4.
Внешнюю характеристику выпрямителя (рис. 10.5) с учетом прямого дифференциального сопротивления вентилей RB и приведенного к вто
ричной обмотке сопротивления трансформатора RTp можно выразить следующим образом:
^Ф = ^ср.х - №Р + NR,^ (10.10)
где {7срх — среднее выпрямленное напряже-
т
Схема выпрямления
^ср = "^ ^ “ ^ 0
fn
р
pi
4Р
^/обр
Однофазная однополупери- одная
и1т Г . ,
—— 1 sin ос doc =
2л J 0
Ulm
Л
2/=
л
Л т
Срв
Uim
Однофазная мостовая
^'lw- I sin ос doc = л J
О
2Ulm
Л
2/е
л/2
2/3
/ф.в/2
и1т
Однофазная с выводом сред-
игт Г .,
—— 1 sin ос doc =
2Ui„
2/с
л/2
2/3
^ср.вД
2Ulm
ней точки
0
Трехфазная с выводом нейтрали
я/3
3/=
л/(31/з
1/4
^срв/З
Узи1га
2л J
-я/3
2л ™
Трехфазная мостовая
г- 31/3 ит1 (,
—I 1 cos ос doc
лJ
-я/6
к
^^2/35
зУз
^ср. в/5
Узи1т
* Ток Jg, в — средний ток, протекающий через один вентиль.
ние в режиме холостого хода выпрямителя; N — число вентилей через которые в каждый момент времени протекает ток нагрузки (W = 1 для однополупериодных схем, N — 2 для двухполупериодных схем).
Работа выпрямителя на встречный источник э. д. с.
Режим работы на встречный источник э. д. с. возможен при зарядке аккумуляторной батареи от выпрямителя или включении такой батареи в качестве резервной параллельно нагрузке, при питании двигателя постоянного тока от выпрямителя и т. д. Ток через вентиль выпрямителя в этом случае протекает лишь тогда, когда напряжение на аноде превышает значение встречной э. д. с. На рис. 10.6, а приведена схема работы однофазного однополупериодного выпрямителя на встречную э. д. с. Ео через балластный резистор R6.
Ч>ЧгЧ>ЧгРис. 10.6Рис. 10.6
Ч>Чг
Ч>Чг
Рис. 10.6
Рис. 10.6
Из временной диаграммы рис. 10.6, б следует, что
(10.11)(10.11)6 = arccos (Eo/Ulm); Ilm = (Ulm - EqI/R^
(10.11)
(10.11)
где 6 — угол отсечки; /2т — амплитуда тока нагрузки. Кроме того,
иср =иср =UlmsineV ЬоUlmsineV Ьояя1-2К1-2К'ер'ерUlm kR6Ulm kR6. D Еое8ше~т^. D Еое8ше~т^(10.12)(10.13)(10.12)(10.13)
иср =
иср =
Ulmsine
V Ьо
Ulmsine
V Ьо
я
я
1-2
К
1-2
К
'ер
'ер
Ulm kR6
Ulm kR6
. D Еое
8ше~т^
. D Еое
8ше~т^
(10.12)
(10.13)
(10.12)
(10.13)
(10.14)(10.14)^обр ^ Ulm + Ео.
(10.14)
(10.14)
Работа выпрямителя на емкостную нагрузку
Работа однофазного однополупериодного выпрямителя на нагрузку, состоящую из параллельно включенных конденсатора С и резистивного элемента RH, проиллюстрирована на рис. 10,7, а, б.
Ток /2 через вентиль протекает в течение небольшой доли периода, заряжая конденсатор С. Постоянная времени зарядки конденсатора определяется малым сопротивлением, равным сумме прямого дифференциального сопротивления вентиля и приведенного к вторичной обмотке сопротивления трансформатора. В остальную часть периода конденсатор разряжается на RH, напряжение на его обкладках убывает по экспоненциальному закону (см. пример 4.2).
Рис. 10.7
При большой емкости конденсатора, когда выполняется условие 2л
тн = Скн » -—, время его зарядки становится пренебрежимо малым
по сравнению с временем его разрядки; разрядка конденсатора протекает во времени практически по линейному закону. В этом случае
№ = ^l^L-
U = U _ Д^ _ у Л _ 71 \ср I».2Юптн/
^обр<2П1и-^-^2П1т;
_2AUn _ 2л ,
2UimHim а>птн
"AU7&Un 2Р1 — тт ^•
Л1/Ср ад,
Таким образом, при большой емкости конденсатора пульсации напряжения на выходе выпрямителя сглаживаются, а среднее значение выпрямленного напряжения приближается к максимальному значению выходного напряжения.
6. Сглаживание выпрямленного напряжения
Для сглаживания (уменьшения пульсаций) выпрямленного напряжения применяют сглаживающие фильтры. Сглаживающий фильтр включают между вентильной группой и нагрузкой, он содержит (в основном) реактивные элементы, сопротивление которых зависит от частоты протекающего через них тока. При этом для обеспечения фильтрации последовательно с нагрузкой включают элементы, имеющие большое сопротивление для переменной составляющей выпрямленного тока и малое для постоянной, а параллельно нагрузке — элементы, имеющие малое сопротивление для переменной и большое для постоянной составляющей. Последовательно включаемыми элементами могут быть индуктивная катушка с ферромагнитным сердечником (дроссель) или
5 Под ред. А. В. Нетущила1^9
Схема фильтра
X
^ф
q
Rh
R»
Rh
L
RhU
Rh + Rl
V(R„ + Rtf + (“n^2 ~ R„
(DnZ^(Z?H + onZ^)
•
Rh
to^LC — 1
Я„(^СС-1)
° L
с 4=
kJ
Rh + Rl
Rh + rl
Rh
tonRC
tonCRR„
R
„ С1
R« + R
Rh + R
RH
(o^TjCq
^п^^О^н
= 5
R« + rl
crl
CRl^Rh + rl)
cll=.
-,RH
R^L
С; 4 О—*
1 Rh —о-
1 RH + Rl
Rl
Rl^rh + rl)
параллельный LC-контур, настроенный в резонанс на частоту пульсаций соп = 2л/п. Элементом, включаемым параллельно нагрузке, может быть конденсатор большой емкости или последовательный резонансный LC-контур.
Простой фильтр состоит из одного конденсатора (см. рис. 10.7) или одного дросселя. Более сложные содержат несколько реактивных элементов. Для улучшения сглаживания применяют и многозвенные фильтры, состоящие из нескольких каскадно включенных звеньев.
Во многих случаях первым звеном фильтра является конденсатор, подключаемый параллельно выходу вентильной группы. Качество сглаживания характеризуется несколькими показателями, к которым относятся:
коэффициент сглаживания q — отношение коэффициентов пульсации по первой гармонике на входе и выходе фильтра: q = PiilP^m»
коэффициент фильтрации кф — отношение амплитуд первых гармоник на входе и выходе фильтра: кф = UmU/UmlBblx;
коэффициент передачи постоянной составляющей X — отношение постоянных составляющих на выходе и входе фильтра: X = Псрвых/Пср2
Если постоянная составляющая выпрямленного напряжения передается на выход фильтра без изменений, то X = 1; q = кф. Некоторые основные типы сглаживающих фильтров и их характеристики представлены в табл. 10.5.
Схемы выпрямления с умножением напряжения
Схемы выпрямления с умножением напряжения позволяют получить высокие значения выпрямленного напряжения без использования высоковольтных трансформаторов. Принцип действия таких схем заключается в зарядке каждого из последовательно соединенных конденсаторов через свою группу вентилей от низковольтной обмотки трансформатора. Выходное напряжение при этом равно сумме напряжений на всех конденсаторах и может в несколько раз превышать амплитуду напряжения обмотки трансформатора.
Основные схемы выпрямления с умножением напряжения приведены в табл. 10.6. В целях упрощения на всех схемах изображена лишь вторичная обмотка входного трансформатора.
Внутреннее сопротивление выпрямительной схемы умножения растет с увеличением числа последовательно соединенных конденсаторов,
Таблица 10.6
Схема выпрямленияСхема выпрямленияПроцесс установления выходногонапряжения при /?н«^оо
Схема выпрямления
Схема выпрямления
С умножением напряжения
С, с3
и6ых~Пи1т
поэтому токи нагрузки для таких схем обычно невелики. Наибольшее распространение получили однофазные схемы выпрямления с умножением напряжения.
Управляемые выпрямители
Управляемые выпрямители позволяют одновременно с выпрямлением переменного напряжения осуществлять плавное регулирование в широких пределах среднего значения выпрямленного напряжения. Обычно управляемые выпрямители строятся по тем же схемам, что и неуправляемые, однако в вентильной группе используются кремниевые управляемые вентили — тиристоры (см. § 6.1), включение которых осуществляется подачей импульса от схемы управления на управляющий электрод тиристора (табл. 10.7).
Таблица 10.7
СхемаСхемаФорма выходного напряжения(при активной нагрузке)
Схема
Схема
Однофазная однополупериодиаяОднофазная однополупериодиаяОднофазная мостоваяОднофазная мостовая
Однофазная однополупериодиая
Однофазная однополупериодиая
Однофазная мостовая
Однофазная мостовая
Трехфазная с выводом нейтрали
Примечания: 1. Изображения первичных обмоток трансформаторов опущены. 2. Схемы управления, вырабатывающие управляющие импульсы для открывания тиристоров, не изображены. 3. «Нулевой» диод До применяют при Индуктивной нагрузке (подключение диода Дй изображено на схемах пунктиром). ' _ ■ ■
Угол регулирования а - значение фазы входного синусоидального напряжения, соответствующей моменту подачи управляющего импульса, открывающего тиристор.
Максимальный угол регулирования otmax — значение угла регулирования, при котором среднее значение Ucp выпрямленного напряжения становится равным нулю.
Максимальное прямое напряжение <7npmax — наибольшее напряжение на закрытом тиристоре, включенном в прямом направлении.
Фильтрацию выпрямленного напряжения управляемых выпрямителей осуществляют фильтрами, первое звено которых — индуктивная катушка. Для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения и реактивной мощности, потребляемой от сети, в схему вводят вентиль До, шунтирующий нагрузку. Вентиль До открывается при смене полярности выпрямленного напряжения, он обеспечивает передачу в нагрузку энергии, запасенной в индуктивном элементе фильтра.
ГЛАВА 11
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМИ
Усилители. Основные положения
Усилитель — устройство, увеличивающее мощность (напряжение, силу тока) входного сигнала за счет энергии внешних источников питания посредством усилительных элементов (полупроводниковых приборов, электронных ламп и др.).
На рис. 11.1 представлена структурная схема включения усилителя в цепь усиления электрического сигнала, где 1 — источник входного сигнала, 2 — усилитель, 3 — нагрузка, 4 — источник питания.
В качестве источников питания усилителя используют стабильные источники энергии постоянного тока. Источники входного сигнала (датчики) вырабатывают изменяющиеся во времени напряжения различной амплитуды, частоты и формы. Источник входного сигнала может быть представлен схемой замещения в виде линейного активного двухполюсника. Нагрузка усилителя — устройство, обычно представляющее собой некоторый линейный пассивный двухполюсник. Сам усилитель относительно двух пар его входных и выходных зажимов является нелинейным четырехполюсником вследствие нелинейности характеристик входящих в него элементов.
На рис. 11.2 даны условные изображения усилителя на электрических схемах. Напряжения определяют относительно общего вывода (рис. 11.2, а). При упрощенном изображении (рис. 11.2,6) выводы для подключения источников питания и общий вывод не изображают. В идеальном случае усилитель должен обеспечивать точное выполнение соотношения
»вых(0 = к«вх((Х
где к — константа. Для идеального усилителя iBX = 0 и мощность, потребляемая от источников питания, минимальна.
го хода при фиксированных значенияхго хода при фиксированных значенияхХарактеристики реящ. ма покоя. Напряжение покоя на входе (выходе) ^вх о(^вых о) установившееся среднее значение напряжения на входе (выходе) усилителя в режиме двойного холостовнешних факторов (темпера
го хода при фиксированных значениях
го хода при фиксированных значениях
туры, напряжений источников питания и т. д.).
Поскольку напряжения ^вхО(^Выхо) не несут никакой информации о входном сигнале, удобно вести отсчет входного и выходного
напряжений от этих значений:
(11.1)(11.1)Ывх Ывх. общ 1^вх0’^ВЫХ Цэых. общ ^выхО’
(11.1)
(11.1)
где мю; мвых — переменные значения входного и выходного напряжений, несущие информацию.
Режим покоя — режим работы усилителя, характеризующийся коротким замыканием на входе и холостым ходом на выходе относительно переменных составляющих входного и выходного напряжений (рис. 11.3).
В режиме покоя напряжение на выходе (переменная составляющая) идеального усилителя равно нулю. Для реального усилителя оно состоит из напряжения шумов и напряжения дрейфа.
Напряжение шумов ывых ш — хаотически изменяющаяся составляющая выходного напряжения, обусловленная электрическими шумами (в основном дробовым эффектом) в элементах усилителя.
Напряжение дрейфа и^^р — относительно медленно изменяющаяся составляющая выходного напряжения, вызванная изменением различных внешних факторов (температуры, напряжения источников питания и др.), а также старением элементов усилителя.
Энергетической характеристикой усилителя является потребляемый ток в режиме покоя 10 — ток (токи), потребляемый усилителем от источника питания в режиме покоя.
Амплитудная! характеристика. Эта характеристика описывает усилитель при фиксированной нагрузке и подаче на вход синусоидального напряжения фиксированной частоты: ивх = UmBxsincot; со = const.
Амплитудная характеристика — зависимость амплитуды (чаще дей-
Рис. 11.2
Рис. 11.3
ствующего значения) выходного от амплитуды (действующего значе- дая) входного синусоидального сигнала UBm = UBb (U ).
Типичный вид амплитудной характеристики усилителя изображен яа рис. И.4 (пунктиром показана амплитудная характеристика идеального усилителя). Отклонение реальной характеристики от идеальной обусловлено двумя факторами: наличием шумов (участок слева от точки Л) и нелинейными искажениями формы кривой выходного напряжения (участок справа от точки В).
Динамический диапазон D — отношение максимального значения входного напряжения к минимальному на линейном участке амплитудной характеристики. Единица этой величины — децибел (дБ):
В = 201g ^"^ .(11.2)
^вх min
Коэффициент усиления по напряжению ки — отношение выходного напряжения к входному на линейном участке амплитудной характеристики:
к„ = .^выхтах = ^uBb>x tg ^(Ц J)
вх minвх
где иввых, тивх — масштабы напряжений по соответствующим осям.
Напряжение шума UU1 — действующее значение напряжения шумов в режиме покоя, приведенное ко входу усилителя.
Уровень шума — отношение напряжения шума к максимальному значению входного напряжения UBxmax, выраженное в децибелах.
Коэффициент нелинейных искажений у — отношение среднеквадратичного значения суммы высших гармоник к среднеквадратичному значению первой гармоники выходного напряжения:
—w m3 вых * * * *1
ml вых
Частотные характеристики. Такие характеристики усилителя строят при фиксированной нагрузке и входном синусоидальном напряжении, амплитуда которого не выходит за пределы линейного участка амплитудной характеристики.
Частотная (амплитудно-частотная) характеристика (рис. 11.5) — зависимость коэффициента усиления по напряжению ки от частоты /. Частотную характеристику строят в логарифмическом масштабе.
Рис. 11.4
Рис. 11.5
Коэффициент усиления по напряжению на средних частотах ки0 _ значение ки в области частот, соответствующей максимуму частотной характеристики.
Коэффициент частотных искажений М (f) — отношение коэффициента усиления по напряжению на средних частотах к его значению на частоте /:
М<Л = ки0/кЙЦ"). (11.5)
Нижняя (верхняя) граничная частота /н (/в) — частота, соответствующая некоторому фиксированному значению коэффициента частотных искажений. Обычно М (/J = М (/в) = |/2 = 3 дБ.
Полоса пропускания (прозрачности) Дф— диапазон изменения частот от нижней до верхней граничной частоты, в котором значение коэффициента усиления приблизительно постоянно и близко к максимальному.
Фазовая (фазово-частотная) характеристика <р (/) — зависимость сдвига фаз <р между входным и выходным напряжениями усилителя от частоты.
Схема замещения. Основные параметры. Схема замещения усилителя для переменных составляющих сигналов при входном сигнале, не выходящем за пределы линейного участка амплитудной характеристики, представляет собой эквивалентную схему линейного четырехполюсника (см. § 1.6), в которой полагают к12 = 0; к21 = ких (рис. 11.6).
Параметры схемы замещения являются в общем случае комплексными и зависящими от частоты ф.
Входное сопротивление ZBX — отношение комплексного входного напряжения UBX к комплексному входному току 1М.
Выходное сопротивление ZKuy — отношение комплексного значения эквивалентной э. д. с. Ё2ж = ^ UBX к выходному току /Еых при коротком замыкании на выходе усилителя (Йвьга = 0).
Коэффициент усиления по напряжению в режиме холостого хода кнх — отношение комплексного выходного напряжения усилителя к комплексному входному при холостом ходе на выходе усилителя (/вых = 0).
Классификация. По виду частотной характеристики усилители делят на: а) усилители медленно меняющихся сигналов (усилители постоянного тока); б) полосовые (широкополосные) усилители; в) резонансные (узкополосные) усилители.
Формы частотных характеристик различных типов усилителей приведены на рис. 11.7, а — в.
Полосовые усилители, в свою очередь, подразделяют на усилители низкой (20—105 Гц), высокой (105 —107 Гц), сверхвысокой (107 —109 Гц) частоты.
По основному назначению усилители делят на: а) усилители напряжения; б) усилители тока; в) усилители мощности.
При этом помимо коэффициента усиления по напряжению ки вводят также коэффициенты усиления по току к, и мощности кр:
^huJ1^ кр = Р»ых/РвГ И1-6)
I ВЫЛ • р НЫЛ • ИЛ '
Усилители напряжения используют в качестве входных и промежу-
Рис. 11.6Рис. 11.6Рис. 11.7Рис. 11.7
Рис. 11.6
Рис. 11.6
Рис. 11.7
Рис. 11.7
точных усилителей, обеспечивающих основное усиление слабого входного сигнала, усилители тока и мощности — в качестве выходных усилителей, осуществляющих согласование с низкоомной нагрузкой.
Возможна и другая классификация усилителей, например по типу используемых усилительных элементов (полупроводниковые, электронно-ламповые и др.).
Простейшие сземы усилителей напряжения
Простейшие схемы усилителей напряжения, построенные на различных типах усилительных элементов, приведены на рис. 11.8, а—г. В табл. 11.1 представлены характеристики в режиме покоя усилителей, показанных на рис. 11.8, а — г, а в табл. 11.2 —их схемы замещения по переменной составляющей и основные параметры. Усилители с общим катодом (истоком, эмиттером), схемы которых представлены на рис. 11.8, а—в, инвертируют входной сигнал (меняют его знак на противоположный). Схема усилителя с инвертированием сигнала изображена на рис. 11.9,а.
На электровакуумном триоде (рис. П.8.«)На электровакуумном триоде (рис. П.8.«)Со^и(1 ^ 3 В)Со^и(1 ^ 3 В)На биполярном транзисторе (рис. 11.8, в)На биполярном транзисторе (рис. 11.8, в)ЦзэО (0,1 -5-1 В)ЦзэО (0,1 -5-1 В)с<0[(0,3-0,7)EJс<0[(0,3-0,7)EJ
На электровакуумном триоде (рис. П.8.«)
На электровакуумном триоде (рис. П.8.«)
Со^и
(1 ^ 3 В)
Со^и
(1 ^ 3 В)
На биполярном транзисторе (рис. 11.8, в)
На биполярном транзисторе (рис. 11.8, в)
ЦзэО (0,1 -5-1 В)
ЦзэО (0,1 -5-1 В)
с<0[(0,3-0,7)EJ
с<0[(0,3-0,7)EJ
Схема усилителя
Режим покоя
^вхО
^вых 0
Таблица Цд
^аО^к
(1-3 В)
^ао + ^аО^к [(0.3-0,7) EJ
ОсиО + ^сО-^и[(0,3 -г 0,7) EJ
Дифференциальный усилитель имеет два выхода, каждый из которых инвертирует сигнал только с одного из входов. Схема такого усилителя для тех случаев, когда используются один или оба выхода, представлена на рис. 11.9, б, в.
Для работы усилителей на биполярных транзисторах обязательна температурная стабилизация точки покоя, так как при достаточно 138
Схемаусилителя
Схема замещенияких
Ran
На электровакуумном триоде (рис. 11.8, в)
RiP,R- + R.
На полевом транзисторе (рис. 11.8, б)
й,йс
Ri + Rc
й3
RA
Rj+Rc
На биполярном транзисторе (рис. 11.8,6)
^21PK
Re^u
Rk
Йц(1 +Й22Йк)
Йб + ^И
1 +^22Йк
6
Схема усилителя
Схема замещения
к их
^вх
Явых
Дифференциальная (рис. 11.8, г)
о
М
и6к *
"^Г
О—-
3^
W
р
1 ^Е
Для диффе
- Г г
Иб ркТ 1—1—<
ренциал!
ивых
)
ного сигнала (Мвх=«вх1 ,h21RK
2/i] 1 (1 + huR^
^БХ 2)
228бАц
■^б + ^И
Rk ^ + ,?'22-^к
Продолжение табл. 11.2
Rs
Для синфазного сигнала [и,ф = 0,5 (ию1 + нм2)] ^кй,(1 + h^,) +
2АЭ(1 + ^22-^0^6^11
+2CR^^T)
I + /Z22^k
Выход /
Вход 1
вход 1
Рис. 11.9
больших изменениях температуры точка покоя, например в схеме на рис. 11.8,в, смещается (в основном из-за роста неуправляемого тока коллектора), что приводит к недопустимому возрастанию нелинейных искажений. Стабилизацию точки покоя производят путем введения обратной связи по постоянному току (см. § 11.4). На рис. 11.10, а, б приведены две схемы усилителей со стабилизацией точки покоя. В схеме на рис. 11.10, а стабилизацию осуществляют с помощью отрицательной последовательной обратной связи по току, действующей через резистор R3. В схеме на рис. 11.10,6 дополнительно имеет место отрицательная параллельная обратная связь по напряжению (через К,). Для исключения влияния обратной связи по току на коэффициент усиления усилителя по переменному сигналу резистор R3 шунтируют конденсатором Сэ достаточно большой емкости.
При подаче на вход усилителя синусоидального сигнала большой амплитуды возникают нелинейные искажения выходного сигнала. Основной причиной этих искажений является нелинейность выходных характеристик усилительных элементов усилителя. В усилителе на биполярном транзисторе искажения возникают также из-за нелинейности его входных характеристик. На рис. 11.11 показано построение выходного сигнала усилителя при синусоидальных входных сигналах различной амплитуды.
§ 113. Каскадное соединение усилителен
Каскадное (последовательное) соединение усилителей используют в тех случаях, когда отдельный элементарный усилитель не обеспечивает заданных характеристик, в первую очередь необходимого коэффициента усиления по напряжению, току или мощности.
При каскадном соединении применяют различные схемы связи, предназначенные как для сопряжения усилителей между собой, так и для сопряжения источника входного сигнала с входом усилителя и нагрузки с его выходом. Структурная схема многоэлементного усилителя представлена на рис. 11.12.
Рис. 11.12Рис. 11.12
Рис. 11.12
Рис. 11.12
IIНепосредственнаяНепосредственная
I
I
Непосредственная
Непосредственная
Виды связи. Основное назначение схемы связи состоит в согласовании напряжений, соответствующих режимам покоя предыдущего и последующего усилителей. При этом должны выполняться соотношения
(11.7)(11.7)^выхО^п(^вхоХхемы связи »’
(11.7)
(11.7)
^^выхо)схемы связи и = (^bx<)U1-
Одновременно следует стремиться к тому, чтобы коэффициент передачи переменной составляющей напряжения схемы связи кысв был достаточно высоким.
Различные виды связи при каскадном соединении усилителей представлены в табл. 11.3.
Вид связи влияет на частотные характеристики усилителей (табл. 11.4).
Параметры многоэлемемтного усилителя. Параметры усилителя (к„х, ZBX, ZBHX), построенного путем каскадного соединения N элементарных усилителей, находят по следующим формулам.
N-1
^вх — (^bx)i! ^вых = (Zg^ljy; ких = (kux)N П ^Мп» (Н.8) т — 1
Вид связи
Схема соединения усилителей
Условие согласования режимов покоя
^«СВ
Таблица 11.3
17см — (17ВЫх о)п
—(17вхо)„+1
Вид связи
Схема соединенияусилителей
Условие согласованиярежимов покоя
Резистивная (реостатная)
( ^вых о)и ( ^вх о)н — 1
~ R\
^см Т ( ^ВХ о)п +1
=№с)п+1
Я|+Я2
Трансформаторная
То же
п
Таблица 11.4
Видсвязи
Схема замещения
Частотная характеристика
К ио = Кихп
\
^’//SX^) f ^2 Hgxnti
Ra*Rgxn**
КВых»Й1*
Нг RBxn-HR2*R8x^i
^+ -U-L_
’быхп'К1 Ri RBxn+l
Трансформаторная
Г- Р Нвыкп Нбкги-1 . 1,66 Нвыхп^Вхп^’
к ио
_ .R0xn*t
"" KUXn D + D к8хл*1 ’'бы* л
где
МУт— ^ихт*^ аГу*(11-9)
— комплексный коэффициент усиления по напряжению m-го усилителя с учетом схемы связи с (т + 1)-м усилителем; Z*xm+1, Z*Bblxm - входное и выходное комплексные сопротивления с учетом схемы связи. Значения сопротивления Z*Bxra + 1 и Z*BBKm при различных видах связи приведены в табл. 11.5
Таблица 115
Вид связи
—вхж+1
7*
—вых m
Непосредственная
2pxm+i
^выхт
1 + jtoCBZBxm^-Y
Резистивная (реостатная)
1
2Выхт + ^1
1/^2 + j«CB + l/ZBXm+i
Емкостная
^вхт+1
^выхт + 1Д/юСр)
1 + jtoCBZBxm+ ।
Трансформаторная
1
^ыхм + )<oLK
l/Oct>Lo) + joCB + l/(Sxm+i)
Обратная связь в усилителях
Обратная связь — передача части выходного сигнала (напряжения или тока) усилителя на его вход. Передача сигнала с выхода на вход усилителя осуществляется через четырехполюсник обратной связи, который считают однонаправленным (и12 = 0, м21 = и„х).
Виды обратной связи в усилителях различаются по способу подключения четырехполюсника обратной связи ко входу и выходу усилителя. Различные виды обратной связи даны в табл. 11.6
Коэффициент обратной связи х„ — коэффициент передачи напряжения четырехполюсника обратной связи с учетом схемы его подключения.
Коэффициент петлевого усиления кП — коэффициент усиления по напряжению вдоль контура, составленного из усилителя и четырехполюсника обратной связи с учетом схемы его подключения: ^п ^ики.
Глубина обратной связи А — 1 — кп.
Основные параметры усилителей с различными видами обратной связи приведены в табл. 11.7.
Обратную связь называют отрицательной, если коэффициент петлевого усилителя кр является отрицательным действительным числом, в противном случае обратная связь положительна.
Отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент усиления по напряжению, однако при этом увеличивается его стабильность
СхемаСхема
Схема
Схема
Вид обратной связи
Последовательная по напряжению
Пвх ” ^х + Voc; Uoc = Хы^вых
(^Г <^ 2вХз ^выхх *^ ^вх» ^бхи ^ ^вых)
Параллельная по напряжению
^ВХ ~ ^вх + Лю» ^ОС = Иц^ВЫХ
Г ^ ^ВХ> ^ВЫХХ ^* ^ВХэ ZBXk ^ ^вых)
Последовательная по току
UbX ™ ^вх "^ ^ОС9 Uoc = ^ы^вых^вхх (Zr )5> ZBX; ^выхх *^ ^вх» Zbkk ^ ^н)
Параллельная по току
^вх ~ ^*х "^ ^ос» ^ОС = ~ ^и^вых
(Zr ^* ZBx, ^выхк ^* ^ВХ> ^ВХХ ^ z„)
Вид обратной связи
и„
И
z*x
— ВЫХ
Последовательная по напряжению
&х
ки/А
Zbx4
^ВЫх/^4
Параллельная по напряжению
^ых^вх ^выхх
к„/А
^х/А
^вых/^.
Последовательная по току
2&<х^вхи
ки/А
^А
^вых7^
^я 4" ^вых
Параллельная по току
^ЦХ^ВХ-^ВХ X
ки/А
Авх/А
^.вых^.
^выхх (ZH 4- ^вых)
относительно изменений режима работы элементов усилителя, амплитуды и частоты входного сигнала и т. п. Влияние отрицательной обратной связи на основные параметры усилителя проиллюстрировано табл. 11.8. Положительная обратная связь оказывает противоположное действие.
Примеры использования отрицательной обратной связи в усилителях представлены на рис. 11.13,й —в.
Повторители. Повторитель — усилитель напряжения, обладающий близким к единице коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями. Повторители используют в качестве входных элементов для подключения источников сигналов
Таблица 11.8
Вид обратной связи
7* к* вх^ и
Z^x
2 ВЫХ
^Vu^Vu
Последовательная
кц
<ки
Zbx (1 4" ^п) > ^вх
^вых-у
^кг11ки
Д/си
1+к„
1 + &п
1+к„
ки
по напряже-
НИЮ
Параллельная по
&Н
< ки
Z8X
^вых
Дки/^<
1+к„
. . 1 ^Zbx
1 + кп
. ■ ^вых 1 4-/<п
1 4-^п
кц
напряжению
Последовательная
<. ки
ZBX (1 4" ^п) > ^
^ВЫХ (1 ~Ь ^п) -^ ^вых
^ки/кц
^ки
1 + kn
1 + кп
кц
по току
Параллельная по
ки
<ки
ZBx
2вых(1 + kn) > ^вых
^ки/ки
^кц
1 4™ &п
1 +кп
1 4- ^п
кц
току
Рис. 11.13
°)6)Рис. 11.14°)6)Рис. 11.14a)a)Рис. 11.15Рис. 11.15г)г)
°)6)
Рис. 11.14
°)6)
Рис. 11.14
a)
a)
Рис. 11.15
Рис. 11.15
г)
г)
с большим внутренним сопротивлением, а также в качестве выходных элементов для согласования многоэлементного усилителя с низкоомной нагрузкой.
Повторители строятся путем включения в схему усилителя г[епи глубокой (100%-ной) последовательной отрицательной обратной связи по напряжению (рис. 11.14, а, 6). Некоторые схемы повторителей приведены на рис. 11.15, а—г.
Для повторителя в соответствии с формулами, приведенными в табл. 11.7,
Z*x = ZBX(1 + kHX) « Z№kux; (1M0)
77
^вых^вых
Усилители мощности
Усилитель мощности - мощный выходной усилитель, предназначенный для обеспечения заданной мощности в подключаемом к нему (обычно низкоомном) нагрузочном резисторе RH. Основными характеристиками усилителя мощности являются следующие:
максимальная неискаженная мощность Рнтах — значение мощности в нагрузке, при которой коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения равен предельному значению;
к.п.д. т] — отношение максимальной неискаженной мощности к мощности, потребляемой от источников питания;
коэффициент усиления по мощности кр — отношение мощностей на выходе и входе усилителя.
Усилитель мощности работает в режиме класса А, если его усилительные элементы (электронные лампы, транзисторы) усиливают обе полуволны синусоидального входного сигнала, и в режиме класса В, если каждый из усилительных элементов усиливает одну полуволну синусоиды входного сигнала. Если усилительные элементы усиливают более одной полуволны синусоидального входного сигнала (но не обе полуволны целиком), то усилитель работает в режиме класса АВ. Усилители, работающие в режиме классов В и АВ, строят по двухтактным схемам.
Усилители мощности проектируют на основе схем с трансформаторной связью на входе и выходе, что позволяет обеспечить большую амплитуду выходного неискаженного сигнала и осуществить согласование как с нагрузкой, так и с источником входного сигнала (предварительным усилителем).
На рис. 11.16, а, б показаны схемы однотактного усилителя, работающего в режиме класса А, и двухтактного усилителя, работающего в режиме класса В или АВ.
К.п.д. усилителя рис. 11.16,а (без учета к.п.д. трансформатора)
A U«mlKm (11.11)
4 2 ЕДо ‘
Так как Ккт ^ Ек, /к,а ^ 1ко. то т) ^ 50/^.
Рис. 11.16
построенного на парепостроенного на пареК. п.д. усилителя рис. 11.16,6
построенного на паре
построенного на паре
(11.12)(11.12) л Цкт1кт
(11.12)
(11.12)
4 £к . ^кт + ^1к0
и не превышает теоретического максимального значения, равного 78 %.
На рис. 11.17 приведена схема бестрансформаторного двухтактного усилителя мощности класса АВ, биполярных транзисторов с различными
типами электропроводности: р-п-р и п-р-п. К.п.д. такого усилителя, так же как и трансформаторного, не превышает 78%.
Транзисторные ключи. Триггеры
Транзисторные ключи. Ключ — элемент, осуществляющий под действием управляющих сигналов различные коммутации, включение и выключение пассивных и усилительных элементов, источников питания и т. д. В статическом режиме ключ находится в одном из двух состояний: замкнутом (включенном) или разомкнутом (выключенном).
Пример простейшей ключевой схемы показан на рис. 11.18. В состоянии «Выключено» (ключ К замкнут) напряжение на выходе равно нулю (если пренебречь сопротивлением замкнутого ключа), а в состоянии «Включено» (ключ К разомкнут) напряжение на выходе равно Е (если считать сопротивление разомкнутого ключа бесконечно большим). Таким образом, при коммутации ключа К на выходе создаются перепады напряжения с амплитудой Е.
В динамическом режиме ключ характеризуется рядом временных параметров.
Время включения Гвкл — промежуток времени от момента подачи на замкнутый ключ отпирающего напряжения ивх до момента снижения напряжения квых до фиксированного уровня, принимаемого за нулевой [обычно (0,05 4- 0,1) Е].
Время выключения Гвыкл — промежуток времени от момента подачи на разомкнутый ключ запирающего входного напряжения до момента, когда ивых = (0,9 4-0,95) Е.
Быстродействие — максимально допустимая частота следования входных чередующихся отпирающих и запирающих сигналов, каждый из которых приводит к коммутации ключа. Для характеристики быстродействия ключа используют среднее время задержки сигнала: ^з.ср = 0,5(Гвкл + ^ВЫКл)-
В качестве ключей в ключевых устройствах применяют как биполярные, так и МДП-транзисторы: по существу, транзисторные ключи представляют собой усилители (чаще всего построенные по схемам с общим эмиттером или общим истоком), работающие в режиме большого входного сигнала.
На рис. 11.19, а показана схема простейшего ключа, построенная
Рис. 11.18Рис. 11.19
на биполярном транзисторе и-р-и-типа (для транзистора р-и-р-типа напряжения источника питания и сигналов должны быть изменены на обратные). В статическом режиме транзистор закрыт (точка А на рис. 11.19,6) либо открыт (точка В на рис. 11.19,6).
Транзистор закрыт. На входе ключа действует низкий уровень напряжения ивк0; ток i6 = — /к0 ~ 0, оба р-и-перехода транзистора (эмиттерный и коллекторный) смещены в обратном направлении (нб < 0; пбк < 0). Такой режим работы транзистора называют режимом отсечки.
Транзистор открыт. На входе ключа действует высокий уровень напряжения ивх1, ток i6«uBXJR6. Оба р-и-перехода открытого транзистора смещены в прямом направлении, что соответствует режиму насыщения. В режиме насыщения
к < ₽й;
к < ^б.нас = Дснас/Р ~ -Ек/С^кР),(11.13)
где /6 ^ — насыщающий ток базы; Р = й21.
Степень насыщения транзистора характеризуется коэффициентом ® ” к flб. нас-
Замыкание ключа происходит в два этапа. На первом этапе входная емкость Свх транзистора заряжается до потенциала, соответствующего отпиранию его эмиттерного перехода. При этом напряжение на выходе ключа не меняется. Время, в течение которого напряжение на выходе ключа постоянно, называют временем задержки включения транзистора г3-вкл. На втором этапе транзистор работает в активной области статической характеристики, переходя от точки А к точке В (рис. 11.19,6). Время, в течение которого транзистор работает в активной области статической характеристики, — время фронта включения транзистора 1ф.исл. Оно уменьшается с ростом отпирающего тока базы, при использовании высокочастотных транзисторов, а также при уменьшении паразитной емкости Свых, шунтирующей Коллекторную цепь транзистора. Общее время включения
t(1L14)
ГВКЛ — ВКЛ ~ Ьф.вкл-
По истечении времени tBKJI транзистор находится в режиме насыщения, токи /с и iK практически не меняются, а накопление заряда в базе продолжается. Процесс накопления зарядов в базе
Рис. 11.20
завершается за время 1вас, транзистор переходит в стационарный режим работы.
Размыкание ключа также происходит в два этапа. На первом этапе длительностью 13,выкл = tp происходит рассасывание накопленных в базе зарядов. На втором этапе длительностью 1ф.выкл транзистор работает в активной области статической ха рактеристики. Таким образом,
^ВЫКЛ ^З.ВЫКЛ "р *ф.ВЫКЛ- (И-15)
Для увеличения быстродействия биполярных транзисторных ключей используют форсирующие конденсаторы или вводят нелинейную отрицательную обратную связь.
Схема с форсирующим конденсатором С приведена на рис. 11.20, я. В моменты коммутации через форсирующий конденсатор протекают значительные токи, способствующие быстрой зарядке СБХ (при этом уменьшается время 13,вкл) и более интенсивному рассасыванию накопленных в базе зарядов (при этом сокращается время 13,выкл).
На рис. 11.20,6 показана схема с нелинейной обратной связью через диод Д, введение которой позволяет сократить время 13.выкл за счет предотвращения насыщения транзистора.
На рис. 11.21, а —в представлены три схемы ключей на МДП-транзис- торах. На рис. 11.21, я дана схема простейшего ключа на основе усилителя с обшим истоком на МДП-транзисторе с индуцированным каналом. В схеме на рис. 11.21,6 вместо резистора Дс используют МДП-транзистор. Схема на рис. 11.21, в построена на
Рис. 11.21
дополняющих (комплементарных) МДП-транзисторах. В этой схеме в статическом режиме ток через транзисторы не течет: один из транзисторов закрыт, в то время как второй — открыт.
Триггеры. Триггер — электронная схема, имеющая два устойчивых стационарных состояния; переходы из одного состояния в другое и обратно совершаются под действием специальных запускающих импульсов. Простейшая схема триггера (без цепей запуска) приведена на рис. 11.22, а.
Триггер можно рассматривать как двухэлементный усилитель постоянного тока (с резистивной связью), охваченный положительной обратной связью по напряжению. На рис. 11.22,6 (кривая п) приведена переходная характеристика по напряжению усилителя, входным сигналом которого является напряжение между выводом резистора К'6|, подсоединенным к коллектору Т ь и землей, а выходным — напряжение между коллектором и эмиттером транзистора Т1- Стационарные режимы возможны при равенстве входного и выходного напряжений (точки О, А, 1 на рис. 11.22,6).
Стационарный режим, соответствующий точке А, является неустойчивым: при любых сколь угодно малых отклонениях от этого режима триггер переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний: «О» или «1». В состоянии «О» транзистор Ту открыт (находится в режиме насыщения), транзистор Тг закрыт (находится в режиме отсечки), в состоянии «1», наоборот, транзистор Тх закрыт, а транзистор Т2 открыт.
Переброс триггера из одного состояния в другое осуществляют, например, путем подачи короткого положительного импульса на базу или короткого отрицательного импульса на коллектор закрытого транзистора.
Рис. 11.23Рис. 11.23Пусть триггер находится в состоянии «О»: транзистор Т\ открыт, а транзистор Т2 закрыт. При подаче положительного импульса на базу транзистора Т2 переходная характеристика усилителя смещается влево (кривая в на рис. 11.22,6) и единственным устойчивым состоянием становится состояние «1». После снятия положительного импульса переходная характеристика принимает первоначальное положение, тогда как триггер остается в состоянии «1». Аналогично, при подаче положительного импульса на базу транзистора Tt переходная характеристика смещается вправо (кривая с на
Рис. 11.23
Рис. 11.23
Рис. 11.22
рис. 11.22,6) и триггер перебрасывается в состояние «О». ДЛя ускорения процесса переключения транзисторов, как и в транзисторных ключах, используют, например, форсирующие конденсаторы Ct и С2
(рис. 11.23).
ГЛАВА 12
ЭЛЕКТРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
Основные понятия
Электронный генератор (автогенератор) — устройство, вырабатывающее электрические колебания определенной частоты и формы, используя энергию источника постоянного напряжения (тока). Автогенератор, по существу, представляет собой преобразователь электрической энергии постоянного тока в энергию колебаний.
&вых&вых|и&,^ Нагрузка|и&,^ НагрузкаРис. 12.1Рис. 12.1Источник питанияИсточник питанияЧетырехполюсник обратной связиЧетырехполюсник обратной связиЭлектронные генераторы строят на основе усилителей, охваченных цепью обратной связи (рис. 12.1).
&вых
&вых
|и&,^ Нагрузка
|и&,^ Нагрузка
Рис. 12.1
Рис. 12.1
Источник питания
Источник питания
Четырехполюсник обратной связи
Четырехполюсник обратной связи
Основными характеристиками генератора являются форма, частота и амплитуда генерируемых колебаний.г
По форме колебаний генераторы подразделяют на генераторы синусоидальных (точнее, почти синусоидальных) и генераторы несинусоидальных колеба
ний. Последние имеют резко несинусоидальную форму колебаний с разрывом функции или ее производной и называются генераторами релаксационных колебаний.
По частоте генерируемых колебаний генераторы делят на генераторы инфранизкой (от долей герц до 10 Гц), низкой (10 Гц — 100 кГц), высокой (100 кГц—10 МГц), сверхвысокой (более 10 МГц) частоты. Важной характеристикой генераторов является стабильность частоты, определяемая как относительное изменение частоты генерируемых колебаний под действием различных дестабилизирующих факторов (температуры, напряжения источников питания и т. д.).
Энергетическими характеристиками генераторов являются мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, и к.п.д.
Генераторы синусоидальных колебаний
В генераторах синусоидальных колебаний форма выходного напряжения близка к синусоидальной. В большинстве случаев это достигается путем включения в замкнутый контур «усилитель — цепь обратной связи» элементов, обладающих ярко выраженными фильтрующими свойствами (например, резонансного LC-контура или 154
фазосдвигающей КС-цепи). Структурная схема генератора, приведенная £а рис. 12.2, содержит два четырехполюсника. Первый четырех- цолюсник представляет собой нелинейный элемент (НЭ), характеризующий нелинейные свойства усилителя, связанные с нелинейностью характеристик входящих в него усилительных элементов (электронных ламп, транзисторов). Второй четырехполюсник — линейная часть (ЛЧ) — включает в себя линейные элементы, содержащиеся как в схеме усилителя, так и в цепи обратной связи. Таким образом, комплексный коэффициент петлевого усиления
кп — ^нэ^лч = ки^ю(12.1)
где кц — коэффициент усиления усилителя; хи — коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи; клч — коэффициент усиления ЛЧ; куэ — эквивалентный коэффициент усиления НЭ.
Для анализа генераторов синусоидальных колебаний наибольшее распространение получил квазилинейный метод (метод гармонической линеаризации, гармонического баланса). Суть этого метода состоит в следующем. Пусть на входе НЭ действует синусоидальный сигнал
и = Um sin cot.(12.2)
После прохождения через НЭ синусоидальная форма сигнала искажается, кроме первой гармоники с частотой со появляются высшие гармоники:
и* = F (и) = U*i sin cot + £ U*t sin (zcot + cpj.(12.3)
i = 2
ЛЧ обладает ярко выраженными фильтрующими свойствами:
^лч (™) » ^лч (!<»), i = 2, 3,....(12.4)
Таким образом, на выходе линейной части высшие гармоники сигнала п* ослабляются и форма напряжения вновь приближается к синусоидальной:
l^mi^q^sin (cot + фД + £ б^Ллч (М sin (’“t + Ф; + М ~
или в комплексной форме и*клч(со).или в комплексной форме и*клч(со).Рис. 12.3Рис. 12.3* Ь^лч (to) sin (cot + ф1),(12.5)
или в комплексной форме и*клч(со).
или в комплексной форме и*клч(со).
Рис. 12.3
Рис. 12.3
Рис. 12.2
кнэкнэИз этих соотношений следует что можно не учитывать появление высших гармоник на выходе НЭ а следовательно, можно заменить этот элемент эквивалентным линейным элементом, коэффициент передачи которого по напряжению за. висит от амплитуды входного сигнала:
кнэ
кнэ
2п
(12.6)(12.6)-„ ”. - Т F (и) sin tot dt.
(12.6)
(12.6)
2nU„ 1'
m 0
Условие существования стационарных колебаний в генераторе
можно записать в виде комплексного уравнения
(12.7)(12.7)(12.8)(12.8)&п = кА = ^нэ(^т)^лч(ю) — 1
(12.7)
(12.7)
(12.8)
(12.8)
или в виде двух уравнений
^нэ^^^лчб15) — 1;
arg(kn4(m)) = arg(k„(co)) + arg(x„(co)) = О,
первое из которых называют уравнением баланса амплитуд, а второе — уравнением баланса фаз.
Уравнение баланса фаз не содержит неизвестной амплитуды и может служить для непосредственного определения частоты колебаний генератора соо. Амплитуда Um0 колебаний находится из уравнения баланса амплитуд [обычно графически (рис. 12.3)].
Точка пересечения кривой &нэ(1Ап) и прямой &лч(юо) на рис. 12.3 соответствует стационарному режиму генератора, который является устойчивым. Действительно, при уменьшении по каким- либо причинам Um значение кнэ возрастает и амплитуда колебаний начинает увеличиваться, стремясь к Um 0. Аналогично, при увеличении Um падает кнэ и амплитуда колебаний генератора уменьшается до стационарного значения UmQ.
Рис. 12.3 соответствует мягкому режиму возбуждения колебаний в генераторе. В этом случае при сколь угодно малых начальных значениях Um (вызванных, например, флуктуациями в элементах
схемы) выполняется соотношение кнэ (Уи) > , 1 / т и колебания на- клч (юо)
растают, стремясь к установившемуся значению Uto0. Рис. 12.4 соот- ветртвует жесткому режиму возбуждения колебаний. При этом установившийся режим достигается только в том случае, когда начальное возмущение превышает некоторое пороговое напряжение П,„пор.
В табл. 12.1 представлены некоторые схемы генераторов и значения ю0 для них.
156
Схема генератора
too (приближен-ное значение)
Схема генератора
to0 (приближенное значение)
LC-генератор (индук-
1
тивная трехточечная ^сц^ + L2) схема)
С,
t2
r2
+ £К
1
1/lc
LC-генератор с колебательным контуром в пени базы
LC-генератор (емкостная трехточечная схема)
Мультивибраторы
Мультивибратор — релаксационный генератор, представляющий собой двухэлементный усилитель с емкостной связью, выход которого соединен со входом. При этом образуется замкнутая цепь с положительной обратной связью. Мультивибратор называют симмет-
Рис. 12.5
ричным, если транзисторы Ту и Т2 (рис. 12.5) и сходные элементы схемы каждого усилителя одинаковы, т. е. БК1 = Бк2 = = Rj R^ = 1?62 = R6; С^ = Са = С, и несимметричным, если какое нибудь из этих условий не выполняется.
Так же как и в триггере, транзисторы в мультивибраторе работают в ключевом режиме. Мультивибратор имеет два состояния квазиравновесия: в одном из них транзистор Т\ открыт (находится в состоянии насыщения), а транзистор Т2 закрыт (находится в состоянии отсечки), в другом, наоборот, транзистор Т2 закрыт, а транзистор Т 2 открыт. Каждое из состояний квазиравновесия неустойчиво, так как отрицательный потенциал на базе закрытого транзистора по мере зарядки соответствующего конденсатора стремится к положительному потенциалу источника питания. В тот момент, когда этот потенциал станет положительным, состояние квазиравновесия нарушается, запертый транзистор открывается, открытый закрывается и мультивибратор переходит в новое состояние квазиравновесия. Временные диаграммы работы мультивибратора приведены на рис. 12.6. Период колебаний симметричного мультивибратора
2Е
Т = 2R6C In - to 1,4R6C.(12.9)
ГЛАВА 13
ОСНОВЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
Интегральные микросхемы
Основные понятия. Микроэлектроника — область электроники, охватывающая проблемы исследования, конструирования, изготовления и применения микроэлектронных изделий.
Микроэлектронное изделие — электронное устройство с высокой степенью интеграции.
Интегральная микросхема (ИМС) — микроэлектронное изделие, вы-
полняющее функции преобразования и обработки сигнала, имеющее высокую плотность упаковки элементов (элементов и компонентов) и (или) кристаллов, рассматриваемая с точки зрения требований к испытаниям, приемке, поставке и эксплуатации как единое целое.
Элемент интегральной микросхемы — часть ИМС, реализующая функцию какого-либо электрорадиоэлемента, выполняемая неразделимо от кристалла или подложки и с точки зрения требований к испытаниям, приемке, поставке и эксплуатации не выделяемая как самостоятельное изделие. К электрорадиоэлементам относятся транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы и др.
Компонент интегральной микросхемы — часть ИМС, реализующая функции какого-либо электрорадиоэлемента и с точки зрения требований к испытаниям, приемке, поставке и эксплуатации выделяемая как самостоятельное изделие.
Кристалл интегральной микросхемы — часть полупроводниковой пластины, в объеме и на поверхности которой сформированы элементы полупроводниковой ИМС, межэлементные соединения и контактные площадки.
Аналоговая интегральная микросхема — ИМС, предназначенная для преобразования и обработки сигналов, изменяющихся по закону непрерывной функции. Частный случай аналоговой ИМС — ИМС с линейной характеристикой (линейная ИМС).
Цифровая интегральная микросхема — ИМС, предназначенная для преобразования и обработки сигналов, изменяющихся по закону дискретной функции. Одним из видов цифровых ИМС является логическая ИМС.
Степень интеграции интегральной микросхемы — показатель степени сложности микросхемы, характеризуемый числом содержащихся в ней элементов и компонентов.
6)6)8)8)п*п*Рис. 13.1Рис. 13.1Металл Диоксид кремнияМеталл Диоксид кремнияКремний Кремний , с повышенной электропроводное тьюКремний Кремний , с повышенной электропроводное тьюСтепень интеграции ИМС определяют по формуле k = lgN, где к — коэффициент, определяющий степень интеграции, округляемый до ближайшего большего целого числа; N — число входящих в ИМС элементов и компонентов. ИМС, у которых к = 1, называют схемами с малым уровнем интеграции (МИС), у которых к = 2 — схемами среднего уровня интеграции (СИС), у которых к = 3, 4 — большими интегральными
6)
6)
8)
8)
п*
п*
Рис. 13.1
Рис. 13.1
Металл Диоксид кремния
Металл Диоксид кремния
Кремний Кремний , с повышенной электропроводное тью
Кремний Кремний , с повышенной электропроводное тью
22RSssfRSssfРис. 133Рис. 133
2
2
RSssf
RSssf
Рис. 133
Рис. 133
схемами (БИС), у которых к > 4 — сверхбольшими интегральными схемами (СБИС).
Устройство. Полупроводниковая интегральная микросхема — ИМС, элементы и межэлементные соединения которой выполнены в объеме и на поверхности полупроводника.
Гибридная интегральная микросхема — ИМС, содержащая кроме элементов компоненты и (или) кристаллы. (Разновидность гибридной ИМС — многокристальная ИМС.)
На рис. 13.1, а — д показаны примеры формирования различных элементов на полупроводниковом кристалле. Структуры полупроводниковой и гибридной ИМС изображены на рис. 13.2 и 13.3. с
Обозначения типов ИМС. Условное обозначение типа ИМС состоит из трех элементов. Первый элемент — три цифры, указывающие номер серии, причем первая цифра определяет конструктивнотехнологическое исполнение ИМС (1, 5 — полупроводниковые, 2, 4, 8 — гибридные, 7 — полупроводниковые бескорпусные, 3 — прочие, т. е. пленочные, керамические и т. д.), вторые две цифры — порядковый номер разработки серии ИМС (от 00 до 99). .
Второй элемент — две буквы, характеризующие функциональное назначение ИМС. Третий элемент — порядковый номер одноименных по функциональному назначению ИМС в данной серии.
Операционные усилители
Основные характеристики и параметры. Операционный усилитель (ОУ) — усилитель напряжения с непосредственными связями и большим коэффициентом усиления, предназначенный для работы в схемах с глубокой отрицательной обратной связью.
ОУ имеют обычно дифференциальный вход и недифференциальный (однополюсный) выход. Питание усилителя осуществляется от двух симметричных источников различной полярности + Un.
ОУ и его схема замещения изображены на рис. 13.4, а, б. Здесь ивх1 — напряжение на инвертирующем входе, ивх2 — напряжение на неинвертирующем входе, нах = uBxl — ивх2 — дифференциальное входное напряжение, Нф = 0,5 (нвх1 + ывх2) — синфазное входное напряжение.
На рис. 13.5 показана амплитудная характеристика ОУ на нулевой частоте (характеристика «вход — выход»), а на рис. 13.6 — частотные характеристики ОУ.
При использовании ОУ в схемах с глубокой отрицательной обратной связью передаточная характеристика схемы может являться функцией только параметров цепи обратной связи, не зависящих от параметров усилителя. ОУ тем точнее реализует заданную для него конкретной схемой включения функцию, чем ближе его параметры приближаются к параметрам идеального ОУ.
Основные параметры ОУ, их определение и размерность даны в табл. 13.1. В табл. 13.2 приведены значения основных параметров для ряда интегральных ОУ общего назначения.
Рис. 13.6Рис. 13.62020Рис. 13.7Рис. 13.76 Под ред. А. В. Нетушила6 Под ред. А. В. Нетушила
Рис. 13.6
Рис. 13.6
20
20
Рис. 13.7
Рис. 13.7
6 Под ред. А. В. Нетушила
6 Под ред. А. В. Нетушила
Параметр
Размерность
Определение
Коэффициент усиления по напряжению ки
в/в
Коэффициент передачи дифференциального входного напряжения без обратной связи в режиме холостого хода
Коэффициент ослабления синфазного сигнала Л0ССф
ДБ
Отношение коэффициентов передачи дифференциального и синфазного сигналов
Напряжение смещения нуля Сем
мВ
Напряжение, которое необходимо подать на один из входов ОУ, чтобы ^ВЫХ = 0
Входное сопротивление для дифференциального сигнала Квх
кОм
Сопротивление между входами ОУ
Входное сопротивление для синфазного сигнала Явхсф
кОм
Сопротивление между одним из входов ОУ и общей шиной при разомкнутом втором входе
Частота единичного усиления / !
МГц
Частота, иа которой ки=\
Напряжение шума <7Ш
нВ/Гц
Э. д. с. шума, который нужно подать на дифференциальный вход нешумящего ОУ для достижения выходного шума реального ОУ
Максимальное выходное напряжение СВЬ1хтах
В
Максимальное значение симметричного сигнала на выходе ОУ
Максимальный выходной ток ^вых
мА
Максимальный ток нагрузки ОУ, не нарушающий его работы
Таблица 13.2
Тип ОУ
ию В
^, в/в, не менее
^оссф» дБ, не менее
Км> мВ, не более
^ВХ» кОм, не менее
/1, МГц, не менее
^вых шах» В, не менее
Идеальный
00
00
0
оо
00
и„
140УД1А
±6,3
500
60
9
4
5
2,8
140УД1Б
±12,6
1350
60
9
4
5
5,7
140УД6
±15
30000
70
10
1000
1
11
140УД8А
±15
50000
64
20
106
1
10
153УД1А
±15
15000
65
7,5
200
1
10
153УД2
±15
20000
65
10
300
1
10
544УД1А
±15
50000
64
30
10?
1
10
Схемы включения. Решающий усилитель — усилитель, включающий ОУ и элементы обратной связи. В этом случае используют параллельную отрицательную обратную связь по напряжению. Для идеального решающего усилителя Д = Io; Uo 7 0; ZBblx = 0; 0 = = Zi/(Zi + Z0). На рис. 13.7,а—в представлены основные схемы решающих усилителей. Уравнения (в комплексной форме), описывающие связь выходных напряжений с входными для этих схем, даны в табл. 13.3. В табл. 13.4 показаны некоторые схемы, использующие решающие усилители.
Схема включения
Математическое выражение
Входное сопротивление ZBX
Рис. 13.7, а
^вых^ vBX
Zi
Рис. 13.7, б
Увых=(1 + |^^вх
X~1/
со
Рис. 13.7, в
^вых = 2 (^вых2 ^вых1)
2Zi
СхемаСхемаМатематическое выражениеМатематическое выражениеПовторительПовторитель“вых — “вх“вых — “вхИнтеграторИнтегратор“выхI“выхIТаблица 13.4
Схема
Схема
Математическое выражение
Математическое выражение
Повторитель
Повторитель
“вых — “вх
“вых — “вх
Интегратор
Интегратор
“выхI
“выхI
СхемаСхемаМатематическое выражениеМатематическое выражениеи = — RC ^S-"вых —,—dtи = — RC ^S-"вых —,—dtДифференцирующий усилительДифференцирующий усилитель®ВЫХ —®ВЫХ —1 . „ =4|/з КС ’ ° rc2mLb1 . „ =4|/з КС ’ ° rc2mLbКС-генераторКС-генераторТ = 2КС1пТ = 2КС1пМультивибраторМультивибратор
Схема
Схема
Математическое выражение
Математическое выражение
и = — RC ^S-
"вых —,—
dt
и = — RC ^S-
"вых —,—
dt
Дифференцирующий усилитель
Дифференцирующий усилитель
®ВЫХ —
®ВЫХ —
1 . „ =4
|/з КС ’ ° rc2mLb
1 . „ =4
|/з КС ’ ° rc2mLb
КС-генератор
КС-генератор
Т = 2КС1п
Т = 2КС1п
Мультивибратор
Мультивибратор
Логические элементы
Основные понятия. Логическая переменная — переменная, принимающая два значения: истинно — «1» и ложно — «О».
Логическая функция — логическая (зависимая) переменная, значение которой является функцией одной или нескольких логических (независимых) переменных.
Таблица истинности — таблица, в которой заданы значения логической функции для всех возможных значений независимых переменных.
Логический элемент — электронная схема, имеющая m > 1 входов и и > 1 выходов, реализующая на каждом выходе yj (/ = 1,..., и) логическую функцию от входных переменных xf (i=l,...,m); yj = fj(Xi, x2,...,xm), j = 1,...,и. ■
Положительная логика - представление в логических элементах значения логической «1» высоким потенциалом, а логического «О» — низким потенциалом. В противном случае представление информации соответствует отрицательной логике.
Логический базис — набор типов логических элементов, соединение которых позволяет реализовать произвольную логическую функцию.
В табл. 13.5 представлены основные логические элементы с двумя входами. Полный набор логических элементов включает элементы, приведенные в табл. 13.6.
Таблица 13.5
Тип элемента
Логическая функция
Таблица истинности
Условное изображение
Элемент НЕ (ии- Логическое отрица- ху
вертор)ние х01—
10
1 (
У
Элемент И (конь-КонъюнкцияХ;Х2х(хгуХу
юнктор)(логическое умножение) ООО
01022
100
111
&
У
Элемент ИЛИДизъюнкция (логиче- х, хгу х(
(дизъюнктор)скоесложение)xt+х2000
011
101
1
У
111
Таблица 13.6
Тип элемента
Логическая функция
Таблица истинности
Условное изображение
Запретxtx2xt х2у Х<_
00°у
010
101
110
Е
У
ИсключительноеХ| ф х2 = Х|Х2 + XiX2х,хгу Х^
ИЛИ (неравнознач-000
ность)011 _z
101'
11 о
У
РавнозначностьXi ~ х2 = х2х2 + х2х2 Х| ^-122
01022
100
У
11 О
Тип элемента
Логическая функция
Таблица истинности
Условное изображение
Импликацияxt + х2^х2у
оо121
010х2
101
111
1
У
Стрелка Пирсаxj + х2^х2Ух,
(ИЛИ-НЕ)001“
010
100
110
I1
Штрих Шефферах\х2х, х2 у xt
(И-НЕ)001~
011 21
101~
110
&
я
Микросхемная реализация. Тип логических элементов — совокупность схемных и технологических признаков, характеризующих ИМС логических элементов.
В табл. 13.7 дана расшифровка аббревиатур названий основных типов логических элементов, представлены их схемы.
Таблица 13.7
Тип логического элемента
Схема —
Логический элемент
Тип логическогоэлемента
Схема
Логическийэлемент
ТТЛ (транзисторно-тран- зисторная логика)
р-МДПТЛ (логика на МДП-транзисторах с каналом у,-типа)
и-МДПТЛ (логика на МДП-транзисторах с каналом и-типа)
КМДПТЛ (логика на комплементарных МДП- транзисторах)
Тип логического элемента
Схема
Логический
- элемент
ТТЛШ (транзисторнотранзисторная логика с транзисторами Шоттки)
И2Л (интегральная инжекционная логика)
Основные параметры. Быстродействие — время задержки распространения — определяется интервалом времени между сменой состояний входного и выходного сигналов.
Нагрузочная способность оценивается коэффициентом разветвления по выходу — числом входов однотипных ИМС, которые могут быть подключены к одному выходу.
Помехоустойчивость определяется максимально допустимым напряжением помехи, не вызывающим неправильного срабатывания логического элемента.
Степень генерирования помех характеризуется интенсивностью колебаний потребляемого тока при срабатывании (переключении) логического элемента.
Мощ ность рассеяния — мощность, потребляемая логическим элементом от источника питания.
в табл. 13.8 приведены результаты ранжирования основных параметров различных логических элементов; при этом ранг 1 соот |етствует наилучшему значению параметра, а ранг 10 - наихудшему
Таблица 13.8
Тип логического элемента
Быстродействие
Мощность рассеяния
Разветвление по выходу
Помехоустойчивость
Степень генерирования помех
ртл
5
6
5
10
2
дтл
7
6
5
9
2
ТТЛ
3
6
5
5
9
Р-МДПТЛ
10
2
2
3
2
И-МДПТЛ
8
2
2
4
2
КМДПТЛ
9
1
1
1
2
ттлш
2
8
5
5
9
И2Л
5
4
5
5
2
эсл
1
10
2
4
1
§ 13.4.
Комбинационные схемы
Комбинационная схема — схема, реализующая заданную логическую функцию с тп входами и и выходами. Логическое состояние каждого выхода комбинационной схемы зависит от комбинации логических состояний ее входов. Комбинационные схемы собирают из отдельных ИМС логических элементов (малой степени интеграции) либо
Таблица 13.9
Изображение комбинационной схемы
Логическая функция
Реализация схемы с помощью логических элементов
Логическая функцияЛогическая функцияРеализация схемы с помощьюлогических элементовРеализация схемы с помощьюлогических элементовДвоичный сумматор (одноразрядный)Двоичный сумматор (одноразрядный)
Логическая функция
Логическая функция
Реализация схемы с помощьюлогических элементов
Реализация схемы с помощьюлогических элементов
Двоичный сумматор (одноразрядный)
Двоичный сумматор (одноразрядный)
Изображениекомбинационной схемы
изготовляют в виде ИМС среднего уровня интеграции (СИС); они могут входить в состав БИС и СБИС. В табл. 13.9 приведены некоторые основные разновидности комбинационных схем.
Последовательностные схемы
Последовательностная схема (конечный автомат) — логическая схема, содержащая внутренние запоминающие элементы. Значения выходных сигналов такой схемы в каждый момент времени определяются не только значениями входных сигналов, но и состоянием внутренней памяти. Любая последовательностная схема может быть реализована (рис. 13.8) с помощью двух комбинационных схем КС и запоминающего устройства ЗУ [в частном случае KCt и КС2 (или та, или другая) могут отсутствовать].
Работу схемы описывают с помощью векторных логических функций
Y* = F(Xk, Q*); Q* = Ф^-1, X*-1),
где к — 1, к — номера предыдущего и текущего тактов (моментов времени). Эти функции могут быть представлены в виде таблицы переходов, т. е. таблицы информационных значений входных сигналов, внутренних состояний и выходных сигналов, или в виде графа переключений.
Триггеры. Триггер — простейший конечный автомат, имеющий один основной выход Q, совпадающий с его внутренним состоянием, и т ^ 1 управляющих входов. Триггер обычно имеет дополнительный
Рис. 13.8Рис. 13.8
Рис. 13.8
Рис. 13.8
вР1ХОД P = Q. В табл. 13.10 представлены основные разновидности Григгеров. Примеры последовательностных схем на основе дриведены в табл. 13.11.
Таблица 13.10
Условное изображение триггера
Логическое уравнение
Таблица переходов
Реализация триггера с помощью логических элементов
- S
7Ъ
о 1 1е*-1
1 0 0 Qk-V
- с
10 10
- R
1101
111X
RSC - триг- Ок = CkSk 4- Ск Sk Rk Qk гер (синх- ^.c^gt-l оО0 Qk-1 ронный RS-0 0 1О6"1
триггер)0 10Q^1
н J
Qk =
Dk-X Qk-1
Ck Qk
= eV"1 +
00
0 0
ч-с^-1
01
0 1
10
0 0
1 1
0 1
00
1 0
01
1 0
10
1 1
1 1
1 1
Л-триггер
Т-триггерТ-триггер
Т-триггер
Т-триггер
Qk = _ Тк Qk= ^-кТкА- 0 Qk"x■V^Ml* j Qkx
Реализация схемыс помощью триггеровРеализация схемыс помощью триггеров
Реализация схемыс помощью триггеров
Реализация схемыс помощью триггеров
Условное изображениепоследовательностной схемы
Параллельный регистр (регистр памяти)
D; ^2
С
RG
Регистр сдвига
0
С
RG
Qi
Двоичный счетчик
С
Ст2
РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ
ГЛАВА 14ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Основные понятая и определения
Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Значение физической величины — оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.
Числовое значение физической величины — отвлеченное число, входящее в значение физической величины.
Действительное значение физической величины — это значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько 172
приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.
Прямое измерение - измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из эксперимента.
Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергающимися прямым измерениям.
Метод измерений — совокупность приемов использования принципов и средств измерения.
Метод непосредственной оценки — измерение, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.
Метод сравнения с мерой — метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.
Мера — средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины заданного размера.
Средства измерения — технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства.
Измерительный прибор — средство измерения, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателя.
Аналоговый прибор — измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией измеряемой величины.
Цифровой прибор — измерительный прибор, автоматически вырабатывающий дискретные сигналы измерительной информации, показания которого представлены в цифровой форме.
Измерительный преобразователь — средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, обработки, хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем.
Характеристики и параметры средств измерении
Уравнение преобразования — однозначная функция, позволяющая найти значение выходной величины в зависимости от значения измеряемой величины:
Y = f® или У= /(Хь Х2,...).(14-1)
Уравнение преобразования определяется принципом устройства преобразователя или прибора и способом его включения. В стрелочных приборах непосредственной оценки выходной величиной является угол поворота стрелки. Уравнение преобразования полностью характеризует назначение преобразователя, его чувствительность и диапазон измерения, а также влияние внешних воздействий. Это уравнение может быть линейным и нелинейным.~_
Диапазон измерений устройства — пределы (минимальный и макси мальный) измеряемой величины, преобразование которой производится с заданной точностью и может быть получено на данном средстве измерения в виде выходной информации.
Чувствительность — отношение приращения выходной величины к приращению входной: S = dY/dX. При линейном уравнении преобразования
S = у-(14.2)
Чем выше чувствительность преобразователя или прибора, тем меньшее значение величины может быть измерено
Абсолютная погрешность меры — разность между номинальным значением меры (указанным в паспорте) и действительным значением:
>ДХм = |Хном~Хд|.(14.3)
Абсолютная погрешность измерительного прибора — разность между значением величины, показываемой прибором, и действительным значением:
ДХП = |ХЛ- XJ.(14.4)
Абсолютная погрешность измерительного преобразователя — разность между входной величиной, вычисленной по выходной через номинальный коэффициент преобразования или уравнение преобразования, и действительным значением измеряемой величины:
AXe^l/^m-XJ.(14.5)
Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:
ду
То = ± -т— • 100.(14.6)
Приведенная погрешность из мереяи.ч — отношение абсолютной погрешности измерения к диапазону измерений устройства, выраженное в процентах:
100.(14 7) max min
Для приборов с Xm$n = 0
АХ
7оп=±^-1ОО.(14.8)
Основная погрешность средств измерения — погрешность при но- мина ьных условиях их применения (положение, температура, втаж ность, внешние магнитные и электрические поля и т. д.).
Дополнительная погрешность средств измерения — погрешность, вызванная отклонением условий применения от их номинальных значений.
Класс точности средств измерения по приведенной погрешности — максимально допустимая основная приведенная погрешность (в лю-
бом месте диапазона измерений), округленная до ближайшего finm. того значения ряда 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5" 10- 15- 25- 4 Ь приборов и 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 дая’ вспомогательны устройств. Класс точности выносят на шкалу прибора.
За класс точности приборов с неравномерной шкалой (омметры догометры и т. п.) принимают приведенную погрешность угла поворота стрелки:
В этом случаеВ этом случаеТ« = ± 100%. (14.9) аном
В этом случае
В этом случае
при вынесении класса точности на шкалу под
классом точности ставится знак угла (^).
Класс точности по относительной погрешности — максимально допустимая относительная погрешность. При вынесении класса точности на шкалу класс точности заключают в кружок (@).
Относительная допустимая погрешность
(14.10)
где end — постоянные величины; Хк — конечное значение диапазона измерений прибора; Хд — действительное значение измеряемой величины.
Обобщенное сопротивление — входное сопротивление прибора или преобразователя, отнесенное к единице измеряемой величины. Например, для вольтметров [г0] = Ом/В, для амперметров [г0] = Ом/А
Прямое (определение тока, напряжения, мощности, cos <р и т. д.) или косвенное измерение параметров цепи по ее режиму связано с включением в цепь приборов или преобразователей. Включение средств измерения в цепь вызывает изменение ее режима. Приборы и преобразователи, входной величиной которых является напряжение, тем меньше изменяют режим, чем больше их обобщенное сопротивление, а приборы и преобразователи, входной величиной которых является ток, тем меньше искажают режим, чем меньше их обобщенное сопротивление.
Потребляемая мощность — мощность, потребляемая прибором или преобразователем при максимальном значении измеряемой величины. Чем меньше потребляемая мощность, тем меньше искажения вносит включение прибора или преобразователя в режим цепи, в которой производится измерение.
Условные графические изображения приборов
При составлении принципиальных схем иногда необходимо указать на них измерительные приборы. В тех случаях, когда не уточняется способ их включения, пользуются общими обозначениями (табл. 14.1). При общем обозначении приборы различаются только по способу выдачи измерительной информации (показывающие, регистрирующие и интегрирующие). Внутри изображения прибора указы-
175
вают единицу измеряемой величины, например: А, V, W, var, Я, Hz и т. д.
В тех случаях, когда необходимо указать способ включения прибора, пользуются изображениями приборов с обмотками (табл. 14.2). В этом случае измеряемую величину указывают рядом с изображением прибора.
Прибор с одной токовой обмоткой, включаемой последовательно с измеряемым участком цепи
•О*
Таблица 14.2
Одно- и многообмоточные приборы
Условное обозначение
Прибор с одной обмоткой напряжения, включаемой параллельно измеряемому участку цепи
Прибор с двумя суммирующими или вычитающими обмотками
ОО
Прибор с двумя умножающими обмотками
Прибор двухэлементный с умножающими обмотками, суммирующий
Прибор с двумя делящими обмотками
Прибор трехобмоточный с двумя делящими обмотками
Условные обозначения, наносимые на шкалуизмерительных приборов
Условные обозначения измеряемой величины (например, рД МП W и т. Д.) наносят на шкалу однопредельных приборов. В этом случае цифры, указанные на шкале прибора, определяют числовое значение физической величины.
Наименование прибора (миллиамперметр, мегомметр и т. д.) наносят на шкалу многопредельных приборов. В этом случае предел измерения указывают около зажима или переключателя диапазона измерений. Цифры на шкале прибора соответствуют числу делений. Цену деления определяют как отношение предельного числа делений к пределу измерений в данном диапазоне.
Другие обозначения, наносимые на шкалы приборов, характеризуют систему преобразователя (табл. 14.3), род измеряемого тока (табл. 14.4), класс точности, нормальное положение, напряжение испытания изоляции, защищенность от окружающей среды, а также от электрических и магнитных полей, год выпуска и заводской номер (табл. 14.5).
Обозначение зажимов приборов облегчает их правильное включение в электрическую цепь (табл. 14.6).
Таблица 14.3
Система прибора
Условное обозначение
Система прибора
Условное обозначение
Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой
Q
Ферро динамический прибор
©
Магнитоэлектрический логометр с подвижной рамкой
0
Ферродинамиче-/Су\
ский логометр/
Электромагнитныйi>“
прибор
ИндукционныйУ—^
прибор(Iе)
Электромагнитныйе*СТ/*
логометр> <
Электростатиче-|
ский прибор—J—
Электродинамиче-। 1 ।
ский прибор11
Вибрационный прибор
Электродинамический логометр
Термопреобразователь (изолированный)
/ \
СистемаприбораТермопреобразователь (неизолированный)СистемаприбораТермопреобразователь (неизолированный)УсловноеобозначениеУсловноеобозначениеСистема прибораСистема прибораЭлектронный преобразовательЭлектронный преобразовательУсловноеобозначениеУсловноеобозначениеВыпрямительный (полупроводниковый) преобразовательВыпрямительный (полупроводниковый) преобразователь
Системаприбора
Термопреобразователь (неизолированный)
Системаприбора
Термопреобразователь (неизолированный)
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Система прибора
Система прибора
Электронный преобразователь
Электронный преобразователь
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Выпрямительный (полупроводниковый) преобразователь
Выпрямительный (полупроводниковый) преобразователь
Таблица 14.4
ИзмеряемыйтокИзмеряемыйтокУсловноеобозначениеУсловноеобозначениеИзмеряемыйтокИзмеряемыйтокУсловноеобозначениеУсловноеобозначение
Измеряемыйток
Измеряемыйток
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Измеряемыйток
Измеряемыйток
Условноеобозначение
Условноеобозначение
ПостоянныйПостоянныйТрехфазный (общее обозначение)Трехфазный (общее обозначение)
Постоянный
Постоянный
Трехфазный (общее обозначение)
Трехфазный (общее обозначение)
ПеременныйПеременныйПостоянный и переменныйПостоянный и переменныйТрехфазный при неравномерной нагрузке фазТрехфазный при неравномерной нагрузке фаз
Переменный
Переменный
Постоянный и переменный
Постоянный и переменный
Трехфазный при неравномерной нагрузке фаз
Трехфазный при неравномерной нагрузке фаз
Таблица 14.5
Дополнительные знаки,наносимые на шкалу
Класс точности при нормировании погрешности в процентах от диапазона измерения
Условноеобозначение
1,5
Дополнительные знаки, наносимые на шкалу
Условноеобозначение
Измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана на напряжение 2 кВ
Прибор испытанию прочности изоляции не подлежитПрибор испытанию прочности изоляции не подлежит
Прибор испытанию прочности изоляции не подлежит
Прибор испытанию прочности изоляции не подлежит
То же, при нормировании погрешности в процентах от длины шкалы
Горизонтальное положение шкалы
Вертикальное положение шкалы
Прибор защищен от внешнего магнитного поля
Наклонное положение шкалы под определенным углом к горизонту
Прибор защищен от внешнего электростатического поля
УсловноеобозначениеУсловноеобозначениеДополнительные знаки. Условное наносимые на шкалуобозначениеДополнительные знаки. Условное наносимые на шкалуобозначение
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Дополнительные знаки. Условное наносимые на шкалуобозначение
Дополнительные знаки. Условное наносимые на шкалуобозначение
Дополнительные знаки,наносимые на шкалу
Осторожно! Прочность изоляции цепи относительно корпуса не соответствует нормам (знак выполняется красным цветом)
Внимание! Смотри дополнительные указания в паспорте и инструкции по эксплуатации
Таблица 14.6
Значки у зажимовприборовЗначки у зажимовприборовУсловноеобозначениеУсловноеобозначениеЗначки у зажимовприборовЗначки у зажимовприборовУсловноеобозначениеУсловноеобозначение
Значки у зажимовприборов
Значки у зажимовприборов
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Значки у зажимовприборов
Значки у зажимовприборов
Условноеобозначение
Условноеобозначение
Отрицательный зажимОтрицательный зажимПоложительный зажимПоложительный зажимГенераторный зажим (для измерителей мощности и фазометров)Генераторный зажим (для измерителей мощности и фазометров)Зажим, соединенный с корпусомЗажим, соединенный с корпусом
Отрицательный зажим
Отрицательный зажим
Положительный зажим
Положительный зажим
Генераторный зажим (для измерителей мощности и фазометров)
Генераторный зажим (для измерителей мощности и фазометров)
Зажим, соединенный с корпусом
Зажим, соединенный с корпусом
Зажим (винт, шпилька) для заземленияЗажим (винт, шпилька) для заземления
Зажим (винт, шпилька) для заземления
Зажим (винт, шпилька) для заземления
Общий зажим (для многопредельных приборов переменного тока и комбинированных приборов)
Зажим переменного тока (для комбинированных приборов)
ГЛАВА 15
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Меры
Меры используют в измерительных устройствах, в которых измеряемая физическая величина сравнивается с мерой. Наиболее распространенными являются меры, воспроизводящие сопротивление, емкость, индуктивность, взаимную индуктивность и э.д.с. Меры могут быть однозначные, воспроизводящие только одно значение, многозначные непрерывные, воспроизводящие значения из определенного интервала, наборы мер (магазины мер), воспроизводящие определенное число дискретных значений мер.
Класс точности наиболее часто встречающихся мер, имеющих Минимальную погрешность, приведен в табл. 15.1.
Мера
——
Класс точности
Катушки сопротивления для цепей постоянного тока
0,01
Катушки сопротивления тока
Магазины сопротивления
для цепей постоянного и переменного 0,05
для цепей постоянного тока'0,01
Магазины сопротивления тока
для цепей постоянного и переменного 0,05
Конденсаторы постоянной емкости (образцовые)
Конденсаторы переменной емкости
Магазины конденсаторов
Индуктивные катушки (образцовые)
Катушки взаимной индуктивности (образцовые)
Магазины индуктивных катушек
Магазины взаимной индуктивности
Нормальные элементы (воспроизведение э. д. с.)
0,05 0,05 0,2
0,1
0,1 .0,2
0,5 0,005
Электромеханические измерительные преобразователи
Электромеханические измерительные преобразователи (измерительные механизмы) используют в аналоговых приборах, которые одну или несколько непрерывных электрических величин преобразуют в механическое Перемещение указателя по известной функции преобразования.
Измерительные механизмы (ИМ) делятся по принципу действия, который определяет их назначение и функцию преобразования.
В табл. 15.2 приведены схемы устройства некоторых преобразователей и краткое описание их принципа действия. В табл. 15.3 даны входные величины и уравнения преобразования основных измерительных механизмов, а в табл. 15.4 — их параметры.
Таблица 15.2
Принцип действияПринцип действияСхемапреобразователя
Принцип действия
Принцип действия
Магнитоэлектрическая системаМагнитоэлектрическая системаВзаимодействие магнитного поля постоянного магнита 2 и катушки с измеряемым током 1 создает механический момент, который измеряют с помощью пружинных крутильных весов 3
Магнитоэлектрическая система
Магнитоэлектрическая система
Схемапреобразователя
Принцип действия
Магнитоэлектрический логометр
Катушки 1 и 2 взаимодействуют с неравномерным полем постоянного магнита 3. Возникающие в результате взаимодействия механические моменты двух катушек направлены встречно. Подвижная система катушек поворачивается до тех пор, пока не наступит равновесие. Таким образом, угол поворота стрелки, закрепленной на оси катушек, является функцией токов двух катушек
Электромагнитная системаЭлектромагнитная системаПо измерительной катушке I пропускают ток, который создает магнитное поле. На подвижной системе закреплен стальной сердечник 2 Взаимодействие стального сердечника и магнитного поля вызывает механический момент, который измеряют с помощью пружинных крутильных весов 3, 4
Электромагнитная система
Электромагнитная система
Измерительный механизм состоит из двух катушек 1, 4 и двух стальных сердечников 2, 3, закрепленных на одной оси с указателем 5. Механические моменты, возникающие в результате взаимодействия катушек со стальными сердечниками, направлены противоположно. Указатель поворачивается под действием разности моментов и останавливается в том положении, при котором моменты равны. Угол отклонения указателя зависит от соотношения токов катушки 1^4
Схемапреобразователя
Принцип действия
Электродинамическая система
Механический момент в системе катушек 1 и 2 возникает в результате взаимодействия токов, протекающих в них. Катушка 1 закреплена неподвижно, катушка 2 — на оси вместе с указателем. Момент измеряют с помощью пружинных крутильных весов 3. 4. Момент, возникающий в системе, пропорционален произведению токов в катушках
Электродинамический логометр
Измерительная система состоит из трех катушек, одна из которых закреплена неподвижно 1, а две другие 2, 3 находятся на одной оси с указателем 4. Механические моменты, возникающие в результате взаимодействия подвижных катушек с неподвижной, направлены противоположно. Угол поворота подвижных катушек соответствует равенству моментов и является функцией отношения составляющих токов в подвижных катушках, совпадающих по фазе с током неподвижной катушки
Ферродинамическая система
Принцип действия таких механизмов аналогичен принципу действия электродинамической системы. Введение стальных сердечников 7 и 2 в измерительный механизм увеличивает чувствительность преобразователя
Принцип действияПринцип действияИндукционная системаИндукционная системаЭлектростатическая системаЭлектростатическая система
Принцип действия
Принцип действия
Индукционная система
Индукционная система
Электростатическая система
Электростатическая система
Схема преобразователя
Система двух катушек /, 2 создает бегущее магнитное поле, если по ним протекают переменные токи. Такое поле индуцирует вихревые токи в алюминиевом диске 3, закрепленном на оси. Взаимодействие индуцированного тока с бегущим магнитным полем вызывает механический момент
Преобразователь состоит из двух электродов, изолированных друг от друга. Электрод 1 находится на оси 3, электрод 2 закреплен неподвижно. Электроды образуют конденсатор. К электродам подводится напряжение, под действием которого они заряжаются. Сила взаимодействия возникает между одноименно заряженными электродами. Угол отклонения подвижной системы является функцией напряжения между электродами
Таблица 15.3
Система измерительного механизма
Род тока
Входные величины
.Уравнение преобразования
Магнитоэлектрическая
-
11
1
W da 1
Магнитоэлектрические логометры
—
11, /г
а = FM3 (li/lt)
Электромагнитная
11
1 ^.2
а = —— 11
2W da
Электромагнитные
/1, ^2
а = Лм Udh)
логометры
Электродинамическая и ферродинами-
~
Л, h
а = 1_^Лг-игсо5(11?1г) W da
ческая
—
Электродинамические н ферродинами-
/о, li> 1г
_ р Г 11С08(/оЛ1£1 "Л'2 COS (Wl) J
ческие логометры
Система измерительного механизма
Род
тока
Входные величины
Уравнение преобразования
Индукционная
~
11, ь
Т..
а = к J IJ2 sin (ЛГ-Ыгк 0
Электростатическая
и
1 АС „2 а = _ 2W da
Примечание, а — угол поворота указателя; W — жесткость пружины; I'm — потокосцепление катушки; L— индуктивность катушки; Mi2 — Взаимная индуктивность катушек; С — емкость измерительной системы; к — коэффициент пропорциональности, F — нелинейная функция, определяемая конструкцией прибора.
Таблица 15.4
Система измерительного механизма
Максимальная чувствительность, рад/А (рад/В)
Минимальный предел входной величины, А(В)
Потребляемая мощность при полном отклонении указателя, Вт
Рабочий диапазон частот, Гц
Высший класс точности
Магнитоэлек-1,5-10710~710~9—0.1
трическая
Электромаг-1,5Т0210~20,140 —8T030,2
нитная
Электродинами-1,5Т0210-20,140 — 20T030,1
ческая
Ферродинами-0,3-1035-10~30,02510—1,5Т030,5
ческая
Индукционная——0,8500,5
Электростати-0,1510—20 — 30-1060,05
ческая
Электрические измерительные преобразователи
Электрические измерительные преобразователи предназначены для преобразования одной электрической величины в другую, более удобную для измерения. Устройства этого типа могут использоваться самостоятельно или являться частью прибора.
Назначение и область применения преобразователя определяются: 1) входной величиной; 2) выходной величиной; 3) уравнением преобразования; 4) диапазонами изменения входной и выходной величин, для которых погрешность преобразования не превышает допустимого значения.
В табл. 15.5 приведены схемы включения, входные и выходные величины, назначение и уравнения преобразования.
Добавочный резистор
Расширение пределов измерения прибора по напряжению (X = U, Y= U^;
Un = U—
^п Т ^доп
Шут-
Расширение пределов измерения приборов по току (X = 7, У = 7„);
/ = г5s
"+ R„
Резистивный делитель на- Расширение пределов измерения приборов пряженияпо напряжению (X = U; У = Йп);
Емкостный делитель напряжения
Расширение пределов измерения приборов по напряжению (X = U; У = (7П);
V(C1 + С2)2 + (Gn/co)2
при Сх + С2 » Сп/о
Un = с^Сх + су
Измерительный трансформа-, тор напряжения
8 Под ред. А. В. Нетушила
Расширение пределов измерения приборов по напряжению в цепях переменного тока (X==n; Y=Un);
Un=U ^-, ^НН где Кви, wHH - число витков обмоток высшего и низшего напряжения
Измерительныйтрансформатор тока
Расширение пределов измерения приборов по току в цепях переменного тока (X = I;
1п = 1—,
где wH, гУл — число витков измерительной и линейной обмоток
Термопреобразователь
Преобразователь тока высокой частоты в постоянную э. д. с. для измерения токов высокой частоты приборами постоянного тока t.X = I* Y=ETy
ЕТ = к!2,
где к — коэффициент пропорциональности
Измерительный выпрямитель однополупериодный
Преобразование переменного напряжения в постоянное (X = и, У = 17п);
Т/2
ип = у Ju(t/T)dz,о
где и (t/T) — периодическое напряжение
Измерительный выпрямитель двухполупериодный
Преобразование переменного напряжения в постоянное (X = и, У = 17п);
Т/2
^п = у J и (t/T) atо
Измерительный усилитель
Различные преобразования входного напряжения и согласование сопротивлений (X = и, У = Ип): 1) пропорциональное преобразование ип=+ки; 2) интегрирование ип = — kjudt;
3) дифференцирование un = — к~, где к — at
коэффициент усиления
Суммирующий усилительСуммирующий усилитель
Суммирующий усилитель
Суммирующий усилитель
Алгебраическое суммирование и масштабирование (X = «1, и2, «з, и4; Y = и„);
КзКз, (Ra
нп — Ui —На ——Н к I «3 + U4
KiRs\К6
где к = l+J^/Ki^bKVRs
+ К3/К6 + Ra/R^
Отсчетные и регистрирующие устройства
Отсчетные устройства служат для считывания числового значения измеряемой величины с прибора.
Отсчетные устройства аналоговых приборов состоят из шкалы и указателя. Указатель может быть стрелочный или световой. На рис. 15.1 показаны стрелочные указатели технического (а) и лабораторного (б) приборов. Шкала последнего снабжена зеркалом для устранения паралакса. На рис. 15.2 приведена схема гальванометра со световым указателем, который состоит из осветителя 1, позволяющего получить узкий световой луч (ход луча указан пунктиром), фокусируемый на шкале 2 после отражения от поворотного зеркала 3 гальванометра.
В отсчетных устройствах цифровых приборов значение измеряемой величины получают в виде комбинации цифр, обычно в десятичной системе (рис. 15.3). Набор цифр может быть считан со светового (рис. 15.3, а) или механического (рис. 15.3,6) табло. В приборах ручного уравновешивания, например измерительных мостах, комбинация цифр считывается с лимбов или рукояток устройств уравновешивания
Рис. 15.1
Рис. 15.2
ООО ОО ое® ®® ое® ®® ооооо ®ее®о ®®®® о ооооо
В)
Рис. 15.3
(рис. 15.3,в), например магазинов резисторов. В счетчиках электрической энергии показания считываются с дисков счетного механизма (рис. 15.3, г).
ГЛАВА 16
МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
§ 16.1. Из? ерение силы тока
Амперметры (А), миллиамперметры (mA), микроамперметры (рА) и гальванометры используют для прямого измерения тока. Гальванометры применяют также для индикации тока, т. е. как указатели наличия или отсутствия тока. Измерительные приборы могут быть одно- и многопредельными.
Приборы включают в цепь последовательно с ветвью, в которой производится измерение тока. Ток прибора равен току ветви.
Погрешность измерения вызвана увеличением сопротивления ветви, в которую включен прибор. При постоянном токе
М = Ь /”-100% =М = Ь /”-100% =ДаД; + ДаДаД; + Да•100%,•100%,(16.1)(16.1)
М = Ь /”-100% =
М = Ь /”-100% =
Да
Д; + Да
Да
Д; + Да
•100%,
•100%,
(16.1)
(16.1)
где 1Д, 1Д — показание амперметра и действительное значение тока в цепи до включения прибора; Дд — сопротивление амперметра;
Таблица 16.1
Система прибора
Род тока и диапазон частот, Гц
Измеряемое значение тока
Высший класс точности
Падение напряжения на приборе ПРИ Алах» В
Способ расширения пределов измерения
Магнито-—Среднее0,10,01—0,1Включе-
электрическаяние шунтов
Электромаг-~Действу-0,20,4-1,5Включе-
нитная40 — 8 • 103 ющеение измери
тельного трансформатора тока
„___ Продолжение табл. 16.1
Система прибора
Род тока и диапазон частот, Гц
Измеряемое значение тока
Высший класс точности
Падение напряжения на приборе ПРИ Лпах» В
Способ расширения пределов измерения
Электродинамическая
40 - 20- 103
Действующее
0,1
0,7-2
Ферродина- мическая
40 - 1,5 ■ 103
»
0,2
1-3
Включение
Термоэлектрическая
До 100- 106
»
0,5
0,4-1,5
измерительного транс-
Выпрямительная (двух- -полупериодная)
До 100- 103
i-iк
1 ^ср 1л—
2]/2 при синусоидальном токе действующее значение
1,5
1-3
форматора тока
Ri — входное сопротивление цепи со стороны зажимов, к которым подключен прибор.
Параметры приборов различных систем приведены в табл. 16.1.
В табл. 16.2 даны схемы включения амперметров.
Таблица 16.2
Результат измеренийРезультат измеренийСхема включения амперметров
Результат измерений
Результат измерений
I = U
С однопредельным шунтом
1-кш1А; кш- 1+Кд/Кш
С многопредельным шунтомС многопредельным шунтом
С многопредельным шунтом
С многопредельным шунтом
j
/ = &ш2ЛиЛ1 ^ш2' — R^A
1 + КШ1 + ^ш2 + RinA
С измерительным трансформатором тока
I— ^ТТ^Л» ^хх — ^ЛНОм/Л». ИОМ — И?И/^^Л
I
Измерение напряжения
Вольтметры (V), киловольтметры (kV) и милливольтметры (mV) предназначены для прямого измерения напряжения. Такие приборы могут быть одно- и многопредельными.
Таблица 16.3
Система прибора
Род тока и диапазон частот, Гц
Измеряемое значение напряжения
Высший класс точности
Обобщенное сопротивление, Ом/В
Способ расширения пределов измерения
Магнитоэлектрическая
Электромагнитная
40 - 5 • 103
Среднее
Действующее
0,1
0,2
До 20 103
50-100
Включение добавочного резистора
Включение добавочного резистора или измерительного трансформатора напряжения
Электродинамическая
40 - 20 103
»
0,1
10-50
То же
Ферродина- мическая
40 - 1,5 • 103
»
0,2
100- 500
»
Выпрямительная
1,5
До 1000
До 100-103
1 “ср 1I—
т\т при синусоидальном напряжении действующее значение
Электростатическая
До 100-106
Действующее
0,5
—
Включение емкостного делителя
Результат измеренийРезультат измеренийСхема включения вольтметра
Результат измерений
Результат измерений
U = UyU = UyПрямая
U = Uy
U = Uy
С добавочным резисторомU
U — kaonUy*, кдОП — RjXmJRv + 1
С измерительным трансформатором напряжения
И — к-пЛ^Ут ктн — (/вном/^нном — WB/WH
С емкостным делителем (только для электростатических вольтметров)
U = кд17г; кд = 1 + (С2 + CVMCV При Су « С2 кд ^ 1 + C2/Ci
Вольтметры включают в цепь параллельно ветви, в которой измеряется напряжение. Напряжение на вольтметре равно напряжению на ветви цепи.
Погрешность измерения вызвана уменьшением сопротивления ветви, к которой подключен вольтметр. При постоянном напряжении
^ = Ь^к.1ОО%= --100%,(16.2)
где t/v, t/д — показание вольтметра и действительное значение напряжения до подключения вольтметра; Rv — сопротивление вольтметра; Ri — входное сопротивление цепи со стороны зажимов, к которым подключен вольтметр.
В табл. 16.3 приведены параметры вольтметров различных систем, а в табл. 16.4 — схемы их включения.
Результат измеренияРезультат измеренияPw = UI cos whPw = UI cos wh
Результат измерения
Результат измерения
Pw = UI cos wh
Pw = UI cos wh
Измерение мощности и энергии
Измерение активной мощности в цепях постоянного тока, од. нофазных и трехфазных цепях переменного тока производят с помощью ваттметров электродинамической или ферродинамической системы.
Измерение активной энергии в однофазных и трехфазных цепях переменного тока осуществляют счетчиками индукционной системы.
Расширение пределов измерения напряжения производят, включая добавочные резисторы и измерительные трансформаторы напряжения, а расширение пределов измерения тока — включая измерительные трансформаторы тока. Схемы включения приборов для измерения активной мощности и энергии приведены в табл. 16.5.
Таблица 16.5
Схема включения ваттметра
Однофазная цепь
Трехфазная четырехпроводная цепьТрехфазная четырехпроводная цепь
Трехфазная четырехпроводная цепь
Трехфазная четырехпроводная цепь
P = Pt +P2?^
Pi = ^bI^cosID^b/^);
Pi = U св fc COS(Uсв ic)
P = Pa + Рв + Pc", Pa = UAIA cos ф^; Рв = UbIb cos фВ; Pc = Uclc COS фС
Измерение коэффициента мощности и сдвига фаз
Измерение коэффициента мощности cosip и сдвига фаз Ф в цепях переменного тока производят с помощью фазометров. Фазометры применяемые для измерения в однофазных и трехфазных цепях’ являются логометрами электродинамической системы. Наряду с электродинамическими логометрами для измерения в трехфазных цепях используют электромагнитные логометры с тремя обмотками. Схемы включения логометров показаны в табл. 16.6.
Таблица 16.6
Показания прибораПоказания прибораСхема включения логометра
Показания прибора
Показания прибора
/(«) =/(«) =cos <рcos (р — <р)cos <рcos (р — <р)Р = ^ (й, i2)Р = ^ (й, i2)/ (а) = cosip/ (а) = cosipТрехфазная симметричная цепьТрехфазная симметричная цепь/ (а) = cos ip/ (а) = cos ip
/(«) =
/(«) =
cos <рcos (р — <р)
cos <рcos (р — <р)
Р = ^ (й, i2)
Р = ^ (й, i2)
/ (а) = cosip
/ (а) = cosip
Трехфазная симметричная цепь
Трехфазная симметричная цепь
/ (а) = cos ip
/ (а) = cos ip
Измерение частоты переменного напряжения
Для измерения частоты переменного напряжения используют герц метры - частотомеры. Частотомеры могут быть виорационнои Р® нансной механической системы, а логометры - электром’
электродинамические или ферродинамические. В таол. . р схемы включения герцметров.
Показания прибораПоказания прибораСхема включения герцметров
Показания прибора
Показания прибора
Вибрационные
Электро- и ферродинамическиеЭлектро- и ферродинамическиеf№f№Г 1 А2Ki + К2Г 1 А2Ki + К2
Электро- и ферродинамические
Электро- и ферродинамические
f№
f№
Г 1 А2
Ki + К2
Г 1 А2
Ki + К2
Прямые методы измеренияомического соп отивле _ия
Для измерения сопротивления постоянному току используют омметры и мегомметры. Омметрами измеряют сопротивления от 0,1 Ом до 100 МОм при напряжении 1,5 — 150 В. Мегомметры применяют для измерения сопротивления изоляции проводов и обмоток электротехнических устройств при напряжении 500 — 3000 В.
Принцип действия омметра основан на сравнении измеряемого сопротивления с образцовым. Сравнение производят с помощью прибора магнитоэлектрической системы. На рис. 16.1 приведены схемы омметров с последовательным (рис. 16.1, я) и параллельным (рис. 16.1,6) включением образцового сопротивления.
При последовательной схеме угол поворота стрелки прибора
" R
^ = ^8,1,.-^—, (163)
где кш — коэффициент шунта; 7К — ток короткого замыкания, т. е. ток в цепи омметра при Rx = 0; RN — сопротивление образцового резистора; Rx — измеряемое сопротивление; $; — чувствительность прибора. Показания прибора являются однозначной функцией Rx, если кш8_,1к = const. Контроль за постоянством значения кш8,1к проводят следующим образом: зажимы омметра замыкают накоротко и с по-
а)
Рис. 16.1
Рис. 16.2
мощью переменного шунта стрелку выставляют на отметку соответ ствующую Rx = О (обычно она крайняя справа). У гол'’поворота стрелки при параллельной схеме включения омметра Р
а = k^S,!,а = k^S,!,(^доп + Rn) Rx(^доп + Rn) RxR доп (Rn + Rx) + RnRxR доп (Rn + Rx) + RnRx(16.4)(16.4)
а = k^S,!,
а = k^S,!,
(^доп + Rn) Rx
(^доп + Rn) Rx
R доп (Rn + Rx) + RnRx
R доп (Rn + Rx) + RnRx
(16.4)
(16.4)
Показания прибора будут однозначной функцией сопротивления Rx, если k^S^x = const. Контроль за постоянством этой величины проводят при Rx = со, т. е. при разомкнутых зажимах омметра, путем изменения сопротивления шунта; стрелку устанавливают на отметку «со». Параллельную схему включения омметра применяют для измерения сравнительно малых, а последовательную — больших сопротивлений.
В мегомметрах используют логометрический преобразователь магнитоэлектрической системы, а в качестве источника применяют генератор постоянного тока с ручным приводом. Схема прибора приведена на рис. 16.2. Угол поворота стрелки прибора
(16.5)(16.5)а Vn±M
(16.5)
(16.5)
\ г2 + Rx )
где гь г 2 — сопротивления обмоток логометра; RN — образцовое сопротивление, с которым сравнивают неизвестное Rx. Показания прибора не зависят от частоты вращения ручки генератора (рис. 16.2); от нее зависит напряжение испытания изоляции. Номинальную частоту вращения генератора указывают на приборе.
Компарирующие методы измерений
Компарирующий метод измерения (метод сравнения) заключается в том, что измеряемую величину сравниваю! тем или иным способом с однородной известной величиной, воспроизводимой мерой. Измерительные мосты используют для измерения методом сравнения параметров резисторов, конденсаторов и индуктивных катушек.
В измерительную диагональ ab (табл. 16.8) включен нуль-прибор, служащий для фиксации отсутствия тока (напряжения), а в диагональ cd — источник тока. Одно плечо моста — измеряемый объект Rx, остальные — меры.
Процесс измерения сводится к уравновешиванию моста, т. е. к подбору таких значений мер (переменных), при которых ток (напряжение) в измерительной диагонали равен нулю. В уравновешенном мосте измеряемая величина является однозначной функцией мер: Zx = f ^2Х, Z2,...). В табл. 16.8 приведены схемы уравновешенных мостов.
Компенсаторы напряжения служат для измерения напряжения ме тодом сравнения. В компенсаторах постоянного тока сравнение измеряемого напряжения производят с напряжением нормального элемента (мерой, воспроизводящей э. д. с.). В компенсаторах перемен ного тока сравнение переменного напряжения осуществляют с напря жением источника, режим которого контролируется измерительным
195
Схема измерительного мостаСхема измерительного мостаМост постоянного токаМост постоянного токаДвойной мост постоянного тока для измерения малых сопротивленийДвойной мост постоянного тока для измерения малых сопротивленийУравнения для вычисления измеряемых
Схема измерительного моста
Схема измерительного моста
Мост постоянного тока
Мост постоянного тока
Двойной мост постоянного тока для измерения малых сопротивлений
Двойной мост постоянного тока для измерения малых сопротивлений
параметровпараметровRx = —R2
параметров
параметров
R3
Rv = ^R„ + AR;
дк = R»Rnp / Ri _ Ra \
R3 + R» + Rnp \ Ri R4 /
Мосты для измерения параметров конденсаторов:а) при малых углах потерьМосты для измерения параметров конденсаторов:а) при малых углах потерьRx =R4 ^_;R3С. = ^-CN;Кгtg бЛ = «CnR4Rx =R4 ^_;R3С. = ^-CN;Кгtg бЛ = «CnR4б) при больших углах потерьб) при больших углах потерьRx = R4 ^;R3КдСх — " С^;К2tg 8Х = ХДюСмКд}Rx = R4 ^;R3КдСх — " С^;К2tg 8Х = ХДюСмКд}При Rnp = О AR = О
Мосты для измерения параметров конденсаторов:
а) при малых углах потерь
Мосты для измерения параметров конденсаторов:
а) при малых углах потерь
Rx =R4 ^_;
R3
С. = ^-CN;
Кг
tg бЛ = «CnR4
Rx =R4 ^_;
R3
С. = ^-CN;
Кг
tg бЛ = «CnR4
б) при больших углах потерь
б) при больших углах потерь
Rx = R4 ^;
R3
Кд
Сх — " С^;
К2
tg 8Х = ХДюСмКд}
Rx = R4 ^;
R3
Кд
Сх — " С^;
К2
tg 8Х = ХДюСмКд}
Продолжение табл. 16.8Уравнения для вычисления измеряемыхпараметровПродолжение табл. 16.8Уравнения для вычисления измеряемыхпараметровСхема измерительного мостаСхема измерительного мостаR, = R2 £1_.Cn С_с^; tg 5х — C0C4R4R, = R2 £1_.Cn С_с^; tg 5х — C0C4R4и1 + r2/r3и1 + r2/r3Мх = -Мх = -Мост для измерения взаимной индуктивностиМост для измерения взаимной индуктивности
Продолжение табл. 16.8
Уравнения для вычисления измеряемыхпараметров
Продолжение табл. 16.8
Уравнения для вычисления измеряемыхпараметров
Схема измерительного моста
Схема измерительного моста
R, = R2 £1_.
Cn С_с^; tg 5х — C0C4R4
R, = R2 £1_.
Cn С_с^; tg 5х — C0C4R4
и
1 + r2/r3
и
1 + r2/r3
Мх = -
Мх = -
Мост для измерения взаимной индуктивности
Мост для измерения взаимной индуктивности
прибором. Измерение происходит в два этапа: 1) установление (контроль) тока измерительной цепи по гальванометру при постоянном токе и амперметру при переменном; регулирование тока производят с помощью резистора Ry; 2) компенсация измеряемого напряжения при постоянном токе путем подбора положения движка потенциометра RH, при котором ток гальванометра равен нулю; при
Схема конденсатора
Результат измерений
при 1юмКе -En = 0
Ux — ДхСзм! + 1&у1чзм2 прн (/цзмЬ Л<зм2) = ^/2
переменном токе компенсацию напряжения осуществляют двумя потенциометрами Rx и R2. Схемы компенсаторов постоянного и переменного тока приведены в табл. 16.9.
Резонансный метод измерения параметровиндуктивных катушек и конденсаторов
Приборы, служащие для измерения параметров индуктивных катушек и конденсаторов при повышенной и высокой частоте, называют измерителями добротности или Q-метрами. Этими приборами можно измерять кроме добротности емкость конденсатора и индуктивность катушек. Упрощенная схема g-метра приведена на рис. 16.3, а. Прибор состоит из генератора синусоидального напряжения Гн. Частоту генератора можно изменять от десятков килогерц до сотен мегагерц. Напряжение генератора поддерживают строго на одном уровне. Кроме того, в приборе имеется измерительный конденсатор Со и высоко-
Рис. 163
частотный вольтметр V. К зажимам ab подключают измеряемую индуктивную либо образцовую катушку, прилагаемую к прибору, а к зажимам - измеряемый конденсатор. При измерении параметров катушки конденсатор не подключают.
На рис. 16.3,6 приведена схема замещения измерителя добротности, в которой
. к11
соЦ/1 + 1/61 ’ L ®U\ + 1/61) ’ gL oL6l(1 + 1/61) ’gc = ti>C/gc; 6l = юС/Д,; co = 2л/,
где J — ток эквивалентного источника тока; bL, gL — реактивная и активная проводимости катушки при параллельной схеме замещения; gc — активная проводимость при параллельной схеме замещения конденсатора; QL, 6с— Добротность катушки и конденсатора соответственно. Проводимости и добротности соответствуют частоте /, на которой проводятся испытания.
Порядок измерения параметров катушки:
к зажимам ab подключают измеряемую катушку; зажимы ей разомкнуты;
задают частоту /, на которой предполагается проводить измерения;
устанавливают заданное напряжение генератора Щ, измеряя его вольтметром (переключатель К в положении 1);
подключают вольтметр к конденсатору Со (переключатель К в положении 2);
изменяя емкость Со, подбирают такое ее значение, при котором напряжение U2 на Со максимально;
по заданным значениям f,U± и измеренному U2 вычисляют Ql = М/са2 -1; L = т^усЛГИЖ"
Порядок измерения параметров конденсатора:
к зажимам ab подключают образцовую катушку из прилагаемых к прибору и производят измерения ее добротности и индуктивности (порядок измерения катушки см. ранее);
к зажимам cd подключают конденсатор;
не изменяя частоты и напряжения источника, измеряют параметры катушки при подключенном конденсаторе. В результате получают новые значения Со и U2;
Рис. 16.4
4) по результатам измерения
вычисляют
Qc —
- C'o.
QlQQl-Q
Q = V^/Ui? - 1; (i — c° • c — c \<-0 /
§ 16.9. Приборы для измерения и регистрации изменяющихся во времени величин '
Для регистрации изменяющихся во времени величин, таких, как ток, напряжение, мощность и т. п., применяют самопишущие приборы с записью текущего значения на диаграммной бума
ге в координатах «измеряемая величина — время». Диаграммная бумага может быть с прямолинейными и криволинейными координатными осями. С помощью самопишущих приборов регистрируют медленно изменяющиеся величины (с частотой до 10 Гц). На рис. 16.4 приведена схема прибора с записью измеряемой величины на диаграммной бумаге 4 пером 5, укрепленным на конце стрелки 1 измерительного механизма 2. Диаграммная бумага перемещается с помощью валика 3, приводимого
Рис. 16.5Рис. 16.5
Рис. 16.5
Рис. 16.5
в движение микродвигателем.
Для регистрации величины, изменяющейся с частотой до 10 кГц, используют светолучевые осциллографы с регистрацией на светочувствительной ленте и последующей фото- или термообработкой. В светолучевом осциллографе применяют зеркальные гальванометры (вибраторы) магнитоэлектрической и электродинамической систем.
Для наблюдения и регистрации быстроизменяющихся величин с частотой до 200 МГц используют электронно-лучевые осциллографы (рис. 16.5). Осциллограф состоит из электронно-лучевой трубки ЭЛТ,
блока питания БП, вертикального УВ и горизонтального УГ усилителей отклоняющих напряжений и генератора пилообразного напряжения развертки ГР. Изображение диаграммы получают на экране ЭЛТ, имеющей катод 1, модулятор 2, фокусирующий электрод 3, анод 4 и две пары отклоняющих пластин 5 и 6. Осциллограф имеет переключатель ПР синхронизации развертки. В
положении переключателя 1 происходит внутренняя синхронизация, в положении 2 - синхронизация от источника питания, в положении 3 - синхронизация от внешнего источника напряжения иситр.
В табл. 16.10 приведены некоторые характеристики регистрирующих приборов.
Таблица 16.10
Вид регистрирующего прибора
Измеряемая величина
Способ регистрации
Рабочая частота, Гц
Скорость движения диаграммы или луча, мм/с
Самопишущие магнитоэлектрические
Напряжение, ток (постоянные)
Запись на диаграммной бумаге
—
0,005-2
Ферродинамиче- ские самопишущие
Напряжение, ток, мощность в цепях переменного тока
То же
—
0,005-2
Самопишущие быстродействующие магнитоэлектрической системы
Напряжение, ток (постоянные)
»
2,5-10
0,02-50
Осциллографы светолучевые с магнитоэлектрическими и электродинами ческими вибраторами
Напряжение, ток, мощность (мгновенные)
Запись на светочувствительной (фото) ленте
До 10000
0,5-10000
Осциллографы электронно-лучевые
Напряжение (мгновенное)
Фотографирование с экрана
До 200-106
До 2-101<>
Цифровые измерительные приборы
Цифровые измерительные приборы автоматически вырабатывают дискретные сигналы информации, представляемой в цифровой форме. Кроме того, приборы могут выдавать информацию в виде кода, который вводят в ЭВМ, печатающие или запоминающие устройства. Такие приборы можно разделить по принципу действия, виду измеряемой величины, а также по принципу повторения измерения.
По принципу действия приборы делят на:
приборы последовательного счета — приборы, в которых непрерывную измеряемую величину последовательно преобразуют в дискретную информацию, а затем отображают в цифровой форме;
приборы поразрядного уравновешивания (кодоимпульсные) — приборы, в которых сравнение измеряемой величины с известной ведут по разрядам выбранного кода, после чего происходит считывание кода со всех разрядов с последующим преобразованием его и отоора- жением в цифровой форме;
приборы считывания — приборы прямого преобразования измеряемой величины в код.
В зависимости от измеряемой величины и ее значения приборы подразделяют на амперметры, вольтметры, частотомеры и т. п., а также приборы мгновенного, среднего и амплитудного значений.
По принципу повторения измерения приборы подраз-
Рис. 16.6 деляют на:
приборы циклического измерения, когда измерения повторяются непрерывно через заданный интервал времени;
приборы программированного повторения измерений, когда повторение измерений производят по заданной программе или по команде извне;
следящие приборы, когда повторение измерений осуществляют при отклонении измеряемой величины больше, чем на единицу младшего разряда от предыдущего значения.
Приведем основные параметры цифровых измерительных приборов Нормированная основная погрешность
8 = ± [«о + Ьо№/Х - 1)] ■ 100%,
где а0; Ьо — постоянные величины, определяемые классом точности, который задается как дробь а01Ь0\ Хк — верхний предел диапазона измерений; X — значение измеряемой величины.
Диапазон измерений — область значений измеряемой величины, для которой нормированы допустимые погрешности.
Порог чувствительности — наименьшее значение измеряемой величины, вызывающее изменение показаний прибора.
Разрешающая способность — цена одной единицы младшего разряда отсчетного устройства.
Быстродействие — число измерений, выполняемых прибором с нормированной погрешностью в единицу времени.
Входное сопротивление — сопротивление прибора со стороны входа. Если во время уравновешивания сопротивление меняется, то параметром считают входной ток.
В табл. 16.11 приведены некоторые параметры цифровых измерительных приборов.
На рис. 16.6,а— в показаны структурные схемы цифровых приборов: а — последовательного преобразования; б — прямого преобразования; в — поразрядного уравновешивания. В схемах приняты следующие обозначения: АП — аналоговый преобразователь электрической непрерывной величины в электрическую; АЦП — аналого-цифровой пре-
Таблица 16.11
Параметр
Вольтметры
Частотомеры
Омметры
постоянного тока
переменного тока
Диапазон измерений I0"7—10^3 В 10"3 —103 В 0- 1010 Гц ю~3— Ю10Ом
Погрешность измерений±0,0005±0,510~7±0,01
(минимальная), %
Быстродействие, изм/с 5001—1
образователь, преобразующий непрерывную величину в цифровой код; ЦАП — цифроаналоговый преобразователь, преобразующий цифровой код в непрерывную величину; ПУ—пересчетное устройство, преобразующее один код в другой; ОУ — устройство отображения цифровой информации; УУ— устройство управления циклом измерения; СУ — устройство сравнения измеряемой величины с известной; КУ— кодирующее устройство, непосредственно преобразующее измеряемую величину в код.
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
ГЛАВА 17
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Устройство электрических машинпостоянного тока
Магнитное поле машин постоянного тока неподвижно и создается основными полюсами 1 (рис. 17.1) с обмотками возбуждения 2. Полюсные наконечники - 3 образуют требуемое распределение индукции в зазоре между полюсами 1 и якорем 4. Полюсы крепят к станине 5, через которую замыкается магнитный поток. Вращающаяся часть (якорь) состоит из сердечника, собранного из листов электротехнической стали с пазами для обмотки якоря и вентиля-
Рис. 17.1Рис- 17.2Р«с. 17.3
Рис. 17.4
ционными отверстиями, собственно обмотки и коллектора. Сердечник и коллектор закрепляют на валу. Обмотка состоит из секций, изготовленных на специальных шаблонах или станках. Коллектор набирают из медных пластин 1 (ламелей), имеющих выступы 2 в форме ласточкина хвоста (рис. 17.2). Пластины изолируют друг от друга и стягивают зажимными конусами 3. К выступающему концу ламели 4 присоединяют концы двух смежных секций обмотки якоря. Электрический контакт с коллектором осуществляют с помощью графитовых неподвижных щеток 2 (рис. 17.3), помещенных в обоймы щеткодержателей 1 и прижатых пружинами к поверхности коллектора. Вал вращается в подшипниках щитов, закрепленных на торцах станины. Между основными полюсами помещают добавочные полюсы 6 (рис. 17.1), с помощью которых достигается безыскровая работа щеток на коллекторе.
На рис. 17.1 изображена машина с одной парой полюсов. Промышленностью изготовляются машины и с большим числом пар полюсов.
Стороны 1 и 2 секции обмотки якоря (рис. 17.4) укладывают в различные пазы сердечника так, что одна из них (1) лежит в верхнем слое, а другая (2) — на дне паза. Таким образом, обмотка становится двухслойной. Проводники секции размещают так, чтобы э.д.с. в них суммировались. Для этого стороны каждой секции располагают под полюсами различной полярности на расстоянии, примерно равном полюсному делению т (длина дуги окружности якоря между осями соседних полюсов).
Различают параллельную (петлевую) и последовательную (волновую) обмотки. При петлевой обмотке (рис. 17.5, а) концы секции присоединяют к соседним парам пластин коллектора. Нижние стороны секций показаны пунктиром. Секции условно изображены одновитко- выми. Число щеток и параллельных ветвей 2а простой петлевой обмотки равно числу полюсов 2р: 2а = 2р. На рис. 17.5,6 показана развернутая схема простой волновой обмотки. Концы секции присоединяют к коллекторным пластинам, отстоящим друг от друга на таком расстоянии, чтобы после завершения одного оборота вокруг якоря второй оборот пришлось начать с секции, лежащей слева от первой. Число параллельных ветвей 2а = 2. Хотя в обоих случаях обмотки получаются замкнутыми, суммарная э.д.с. равна нулю, так как под каждым полюсом находится одинаковое число проводников.
Основные уравненияи схема замещения
При вращении проводников обмотки якоря в магнитном поле основных полюсов в них индуцируется э.д.с. в соответствии с законом электромагнитной индукции (см. приложение 2): et = Blv, где / — длина проводника; а — линейная скорость проводника. Магнитный поток в зазоре под полюсом Ф = Вк. Э. д. с., индуцируемая в одном провод- /Нике, е, = — Ф. При общем числе проводников N в одной из 2п параллельных ветвей последовательно соединено N/(2n) проводника. При v = QD/2, т = (л0)/(2р) э.д. с. якоря
ЕЯ=^ПФ = ЮФ,(17.1)
где О — частота вращения якоря; D — диаметр якоря; /с = рЛ'7(2лп) — безразмерная величина, постоянная для данной машины. Ток в любом проводнике It = /я/(2д), где /„ — ток якоря.
Взаимодействие тока 1г с магнитным полем основных полюсов
Рис. 17.6Рис. 17.6
Рис. 17.6
Рис. 17.6
создает силу / а = В//ъ действующую на проводник. Электромагнитный момент, создаваемый всеми проводниками,
(17.2)(17.2)М =JN^- = -^/„Ф = к!яФ.
(17.2)
(17.2)
J 12 2ла
На рис. 17.6, а изображена схема электрической машины постоянного тока. Рассматривая цепь якоря как активный двухполюсник, у которого UX = E,; RBX = R„, можно получить схему замещения (рис. 17.6,6).
Режим работы машины постоянного тока определяется соотношением между значениями напряжения, э.д.с. и тока якоря, табл. 17.1 приведены основные режимы работы машины постоянного тока при ия = const.,
На схемах, приведенных в таблице, в отличие от рис. 1 . , по жительные направления Ея и /я выбраны в соответствии с режиме, работы машины.
Таблица 17 jТаблица 17 j/я = (17я + Ея)/Кя Ея > О/я = (17я + Ея)/Кя Ея > ОЭлектромагнитное торможение(fl < 0)Электромагнитное торможение(fl < 0)
Таблица 17 j
Таблица 17 j
/я = (17я + Ея)/Кя Ея > О
/я = (17я + Ея)/Кя Ея > О
Электромагнитное торможение
(fl < 0)
Электромагнитное торможение
(fl < 0)
Генератор постоянного токас независимым возбуждением
Основной признак классификации машин постоянного тока — способ создания магнитного потока основных полюсов, т. е. потока возбуждения. Вид возбуждения магнитного потока влияет на характеристики машин, в частности генераторов постоянного тока. При независимом возбуждении (см. рис. 17.6) обмотку возбуждения О В подключают к вспомогательному источнику электрической энергии 206
Рис. 17.8Рис. 17.8
Рис. 17.8
Рис. 17.8
(у машин малой мощности часто для возбуждения используют постоянный магнит), так что Ф остается постоянным и не зависит от тока нагрузки.
Характеристика холостого хода генератора представляет собой зависимость напряжения холостого хода от тока возбуждения; она определяется свойствами магнитной цепи машины. Так как э. д. с. якоря прямо пропорциональна произведению частоты вращения якоря и магнитного потока, то при О = const зависимости Ея(/„) и Ф(/в) совпадают с точностью до масштабного множителя (рис. 17.7). Кривая 17,(/0) = Ея(/В) имеет загиб, обусловленный насыщением стали магнитопровода при больших токах возбуждения. Она имеет две ветви: восходящую, полученную при монотонном возрастании /в от 0 до (1,2 -т1,3) /вном, и нисходящую, соответствующую уменьшению /в до нуля. Несовпадение этих ветвей обусловлено явлением гистерезиса при намагничивании стали магнитопровода. Наличие начального потока Фо и э. д. с. Ея, отличных от нуля, при /„ = О связано с остаточной намагниченностью магнитопровода.
Нагрузочные характеристики генератора (рис. 17.8) представляют собой зависимости напряжения на якоре L/„ от тока возбуждения 7В при различных значениях тока нагрузки (тока якоря 1^. Кривая ЕЯ(7П) ПРИ 7Я = 0 соответствует характеристике холостого хода (берется среднее значение восходящей и нисходящей ветвей). При возрастании тока якоря I, напряжение С/я уменьшается за счет падения напряжения на сопротивлении якоря Кя, а также из-за снижения Ея, обусловленного уменьшением магнитного потока основных полюсов, вызванного реакцией якоря:
ли = 1ЯР„ + ДЕ/ря.(17.3)
Реакцией якоря называют воздействие магнитного поля, образованного током якоря, на магнитное поле в зазоре. При установке Щеток на геометрической нейтрали NN магнитное поле якоря перпендикулярно полю основных полюсов (рис. 17.9). При этом одна сторона полюса размагничивается (ДФ-), а другая — намагни чивается (ДФ+). В насыщенной машине вследствие нелинеиност кривой намагничивания (рис. 17.10) ДФ+ < ДФ ; следовательно, в сред^ нем магнитный поток уменьшается. С помощью компенсационной обмотки влияние реакции якоря уменьшается до пренебрежимо малого значения.
Рис. 17.9Рис. 17.10Рис. 17.11
Внешняя характеристика генератора представляет собой зависимость 1/я(7я) при /в = const; Я = const. Такая характеристика может быть построена по точкам пересечения нагрузочных характеристик с линией ВВ (см. рис. 17.8).
На рис. 17.11 приведена регулировочная характеристика генератора 1В(/Я) ПРИ ия = const; Я = const. Эта характеристика определяет закон изменения тока возбуждения 1В в зависимости от тока якоря 1Я, обеспечивающий постоянство напряжения на нагрузке. Регулировочную характеристику строят по точкам пересечения нагрузочных характеристик с линией А А (см. рис. 17.8).
Генератор постоянного тока с параллельным н смешанным возбуждением-
При параллельном возбуждении обмотку возбуждения с регулировочным реостатом Кр включают параллельно якорю:
/в = ия/(Кв + Кр); 1Я = 1В + 1И.(17.4)
Процесс самовозбуждения генератора можно объяснить наличием положительной обратной связи по напряжению: возрастание U, вызывает рост 1В и Ф, что увеличивает Ея и, следовательно, (7Я.
Взаимосвязь основных параметров генератора параллельного возбуждения показана в виде графа на рис. 17.12, а. На рис. 17.12, б, в построены кривые 1/я(1/в) и прямая ия = UB. Рис. 17.13,6 соответствует жесткому возбуждению, когда возможны три устойчивых режима — точки а, О, d и два неустойчивых — точки b и Ь'. При включении генератор не возбуждается до тех пор, пока от внешнего источника не будет подведено напряжение, превышающее UB. После этого начинается самовозбуждение генератора, приводящее к устойчивому режиму (точка ci). При наличии остаточного намагничивания (рис. 17.12, в) происходит мягкое возбуждение, что приводит к устойчивому режиму работы с напряжением того же знака, что и напряжение 1/я0.
В табл. 17.2 приведены основные схемы возбуждения генераторов и соответствующие им внешние характеристики.
Внешняя характеристика генератора с параллельным возбуждением
Рис. 17.12
Рис. 17.13
может быть построена по точкам пересечения семейств нагрузочных характеристик (см рис. 17.8) с прямой Ня = 1В (Кв + Кр). Эта характеристика (табл. 17.2) падает круче, чем у генератора с независимым возбуждением, потому что помимо составляющих КЯ1Я и ДСря уменьшение напряжения якоря вызывает саморазмагничивание генератора ДПср. При критическом токе якоря /якр генератор полностью размагничивается до U„ = 0.
Таблица 17.2
Вид воз-буждения
Схема возбуждения
Внешняя характеристика
Независимое
Продолжение табл. 17.2
Вид воз-бужденияВид воз-бужденияСхема возбужденияСхема возбужденияВнешняя характеристикаВнешняя характеристикаСмешанное согласноеСмешанное согласноеСмешанное встречноеСмешанное встречное
Вид воз-буждения
Вид воз-буждения
Схема возбуждения
Схема возбуждения
Внешняя характеристика
Внешняя характеристика
Смешанное согласное
Смешанное согласное
Смешанное встречное
Смешанное встречное
Генератор со смешанным возбуждением имеет две обмотки возбуждения: параллельную (шунтовую) 0Вш и последовательную (сериесную) 0Вп. Последовательная обмотка может быть включена согласно или встречно с параллельной обмоткой. При согласном включении м. д. с. обеих обмоток складываются и, следовательно, последовательная обмотка подмагничивает генератор по мере увеличения тока нагрузки, чем компенсируются реакция якоря и увеличение падения напряжения на Кя. Кривая 2 соответствует большему числу витков обмотки 0ВИ. При встречном включении последовательная обмотка размагничивает генератор и его внешняя характеристика становится круто падающей. Такие генераторы используют для питания электрической дуги в сварочных установках, печах, прожекторах.
Двигатели постоянного тока( параллельным и смешанным возбуждением
Одна и та же электрическая машина постоянного тока может работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя. В паспорте машины указывают, в каком режиме она должна работать, так как это влияет на условия коммутации (работа щеток) и компенсации реакции якоря.
В двигателе осуществляется преобразование электрической энергии, поступающей из сети, в механическую, которая передается нагрузке (рабочему механизму) с вала якоря.
В табл. 17.3 приведены схемы возбуждения двигателей постоянного тока и соответствующие им механические характеристики.
Независимое возбуждение двигателя (табл. 17.3) используется в тех случаях, когда напряжение на зажимах якоря изменяется в процессе работы или напряжение возбуждения отличается от напряжения якоря.
Двигатели с параллельным возбуждением получили наибольшее распространение. В этих двигателях питание обмотки возбуждения производят от того же источника энергии, что и якоря. Ток двигателя
1 = 1 + / =1 + UftR + RY(17.5)
я в я '' в р'
Двигатели с последовательным возбуждением, обладая полезными
Таблица 17.3
для практики свойствами (большой пусковой момент, мягкая механическая характеристика), нашли широкое применение. У таких двигателей I = 1а = 1„ а магнитный поток пропорционален току якоря:
ф = W» (17.6)
Следовательно, электромагнитный момент пропорционален квадрату тока якоря:
М = кФ1я = ккф12 = км1г„ (17.7) где км = ккф.
У двигателей смешанного возбуждения последовательная обмотка ОВп имеет небольшое число витков и может быть включена встречно или согласно с обмоткой параллельного возбуждения.
Пуск двигателя постоянного тока. Двигатели небольшой мощности (до 1—2 кВт) запускают путем непосредственного включения в сеть. Для ограничения пускового тока двигателей большой мощности в цепь якоря включают специальный пусковой реостат Rn (рис. 17.13), который по мере разгона двигателя и появления э.д.с. постепенно выводится. Пусковой ток
/п = и№я + R„). (17.8)
Сопротивление Rn выбирают так, чтобы /П//Ном = 1,5 4-2. По мере разгона двигателя в обмотке якоря появляется э. д. с. и ток уменьшается:
/я = (Н-Ея)/(Ря + Рп). (17.9)
Пусковой реостат не предназначен для длительной работы в цепи якоря. После окончания пуска его необходимо полностью вывести. Регулировочный реостат Rp при пуске должен обеспечивать максимальный ток возбуждения.
На рис. 17.14,а показана схема пуска двигателя параллельного возбуждения со ступенчатым пусковым реостатом. Изменение частоты вращения £2 и тока якоря /„ иллюстрирует рис. 17.14,6. Цифры 1 — 3 соответствуют положениям переключателя на рис. 17.14, а. При отключении двигателя движок ставится в положение «О». При этом цепь обмотки возбуждения остается замкнутой на якорь и пусковой реостат, который поглощает энергию W = 0,5LB7B, запасенную в обмотке возбуждения.
Рабочие характеристики двигателя определяют зависимость числа оборотов и (частоты вращения £2 = лп/30), электромагнитного момента М, тока якоря /„ и к. п.д. -q от полезной мощности на валу Р2. На рис. Г7.15,а,б приведены рабочие характеристики двигателей с параллельным и последовательным возбуждением. Иногда рабочие характеристики строят как зависимости н, /я, т] и Р2 от полезного момента Mn = М — Мо на валу (Мо — момент потерь холостого хода) или зависимости п, М, т| и Р2 от тока I.
Полезный момент
Мп = Р2/£2 = 30Р2/(лп).Мп = Р2/£2 = 30Р2/(лп).(17.10)(17.10)
Мп = Р2/£2 = 30Р2/(лп).
Мп = Р2/£2 = 30Р2/(лп).
(17.10)
(17.10)
I,м, 77, nI,м, 77, nРис. 17.15Рис. 17.15
I,м, 77, n
I,м, 77, n
Рис. 17.15
Рис. 17.15
Ток якоря
/я = М/(кФ) = (Мл + М0)/(кФ).(17.11)
К.п.д.
П = Р2/Р1 = Р2/(Р2 + £ Р-),(17.12)
где Pt — потребляемая мощность; £ Р; — суммарная мощность потерь в двигателе.
Механическая характеристика двигателя (см. табл. 17.3) представляет собой зависимость частоты вращения £2 от момента на валу М при U = const; Рр = const.
Для двигателя с параллельным возбуждением
£2 = 17„/(кФ) - РяМ/(кФ)2.(17.13)
кк^ 'кк^ 'Механическая характеристика такого двигателя представляет собой прямую линию. Для двигателя с последовательным возбуждением, учитывая (17.6), получим
кк^ '
кк^ '
(17.14)
Механическая характеристика представляет собой квадратичную гиперболу с асимптотой £2= — Rs/(kk^,
Регулирование частоты вращения двигателя постоянно о тока. Согласно (17.13) и (17.14), можно регулировать частоту двигателя, изменяя напряжение Ся (со стороны якоря), поток Ф (со стороны возбуждения) и сопротивление Ra.
Изменяя напряжение 1/я (рис. 17.16, а), получают линейные регулировочные характеристики с небольшой зоной нечувствительности, обусловленной сухим трением (+17 тр). Однако этот способ требует наличия управляемого генератора (УГ) или усилителя большой мощности.
Изменение потока возбуждения (рис. 17.16,6) экономичнее. Из-за резко
убывающей характеристики регулирования возникают большие труд
ности в некоторых практических случаях: двигатель нельзя плавно остановить, уменьшение тока возбуждения ниже определенного предела приводит к неустойчивой работе и возможности разноса двигателя.
Реверсирование двигателей остоянного тока. Реверсированием называют процесс изменения направления вращения ротора двигателя. Это достигается изменением направления тока в якоре при неизменной полярности магнитного потока или изменением направления тока возбуждения при постоянном направлении тока в якоре. В большинстве случаев реверсирование осуществляют путем изменения направления тока в якоре (рис. 17.17) и только у машин малой мощности — путем изменения направления тока возбуждения (рис. 17.18). Двигатели малой мощности иногда снабжают двумя обмотками возбуждения, которые работают раздельно и обеспечивают правое или левое направление вращения.
Торможение двигателей постоянного тока. Рекуперативное (с возвратом энергии в сеть) торможение осуществляют путем перевода двигателя в генераторный режим, например увеличивая ток возбуждения Динамическое торможение обеспечивается при замыкании якоря на резистор Кд. Торможение противовключением имеет место, например, при реверсировании на ходу. Для этого переключают зажимы якоря и э. д. с. оказывается направленной согласно с напряжением (см. табл. 17.1). Для ограничения тока якоря включают резистор противовключения.
Баланс мощностиРмех'^^мех'Ея1й--М3£2/ps"UflEp'ртррэт PrIrБаланс мощностиРмех'^^мех'Ея1й--М3£2/ps"UflEp'ртррэт PrIrРз-ия1яРз-ия1я■"~<>РзтРя^я Р?Р■"~<>РзтРя^я Р?Р
Баланс мощности
Рмех'^^мех
'Ея1й--М3£2/
ps"UflEp'
ртр
рэт PrIr
Баланс мощности
Рмех'^^мех
'Ея1й--М3£2/
ps"UflEp'
ртр
рэт PrIr
Рз-ия1я
Рз-ия1я
■"~<>Рзт
Ря^я Р?Р
■"~<>Рзт
Ря^я Р?Р
Таблица 17.4
Уравнения, характеристики
Генераторный режим
Двигательный режим
Преобразование энергии
Механическая энергия преобразуется в электрическую
Электрическая энергия преобразуется в механическую
Структурная схема
Мтр Нэт1я кМтр кмэт Миех
МмбХ||**Q
5 ?' А^я* |S2
fS2Up 1 Rhи ~т О
3 |—0У1 Ф
♦ ф
Уравнение цепи якоря
Ея = ШФ = ия + 1АЕ, = ШФ = ин-1яКя
Электромеханические уравнения
ия = №Ф-Кя^,ия = ШФ + Кя^;
Ммех ^ Мэ + М-гр + MatМмех — Мэ — М-тр — Мзт
^я^я '^э^
^мех ' ^мех®
Механическая характеристикаМеханическая характеристикакФ (кФ)2кФ (кФ)2Я = —-^—М-
Механическая характеристика
Механическая характеристика
кФ (кФ)2
кФ (кФ)2
кФ (кФ)2 '
Примечание. Мэ = к!„Ф; Ртр = ПМтр; РЭт = ЯМэт! ЕЯ1Я — M^l.
Машина постоянного токакак электромеханический преобразователь
Машина постоянного тока является электромеханическим преобразователем, характеризующимся механическими (моментом М и частотой вращения £2) и электрическими (напряжением С/я и током /я якоря) величинами. Кроме того, для работы машины необходим магнитный поток возбуждения Ф. При вращении возникают момент трения М^ и момент электромагнитного торможения Мэт, связанный с возникновением вихревых токов в сердечнике ротора. Режим работы (генераторный или двигательный) зависит от направления преобразования энергии. В табл. 17.4 даны основные показатели преобразователей.
ГЛАВА 18
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Классификация
Классификацию машин переменного тока иллюстрирует рис. 18.1. У синхронных машин частота вращения ротора определяется частотой переменного тока. У асинхронных возможно непрерывное изменение
Электрические маши-ны переменного токиЭлектрические маши-ны переменного токи^Синхронные^Синхронные| Асинхронные^| Асинхронные^^Гетере горбЦ ^Двигател^ ^Двигатели 1Генераторы^^Гетере горбЦ ^Двигател^ ^Двигатели 1Генераторы^Рис. 18.1Рис. 18.1частоты вращения в некоторых пределах при постоянной частоте переменного тока. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Двигатели, наоборот, преобразуют электрическую энергию в механическую.частоты вращения в некоторых пределах при постоянной частоте переменного тока. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Двигатели, наоборот, преобразуют электрическую энергию в механическую.
Электрические маши-ны переменного токи
Электрические маши-ны переменного токи
^Синхронные
^Синхронные
| Асинхронные^
| Асинхронные^
^Гетере горбЦ ^Двигател^ ^Двигатели 1Генераторы^
^Гетере горбЦ ^Двигател^ ^Двигатели 1Генераторы^
Рис. 18.1
Рис. 18.1
частоты вращения в некоторых пределах при постоянной частоте переменного тока. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Двигатели, наоборот, преобразуют электрическую энергию в механическую.
частоты вращения в некоторых пределах при постоянной частоте переменного тока. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Двигатели, наоборот, преобразуют электрическую энергию в механическую.
Вращающееся магнитное поле
Магнитное поле ротора. Вращение постоянного магнита с частотой £2 создает в пространстве магнитное поле, вращающееся с такой же частотой. Такая же картина имеет место в электрических машинах переменного тока, если ротор представляет собой постоянный магнит или электромагнит. У явнополюсного ротора (рис. 18.2, а; 18.3, д) сердечник из ферромагнитного материала имеет ярко выраженные выступы — полюсы, на которых размещены катушки. Неявнополюсный ротор (рис. 18.2, б; 18.3, б) выполнен в виде цилиндра, на котором размещена распределенная по пазам обмотка возбуждения. Важным параметром ротора является число пар полюсов р. У многополюсных роторов (р > 1) северные и южные полюсы чередуются. Роторы, изображенные на рис. 18.2, а, б, имеют одну пару (2р = 2), а показанные на рис. 18.3, а, б — две пары (2р = 4) полюсов. При 2р > 4 роторы изготовляют явнополюсными.
Форма полюсов и распределение обмотки ротора должны быть такими, чтобы в любой точке воздушного зазора между ротором и
Рис. 18.4
Рис. 18.3
Рис. 18.5
Рис. 18.6
(18.1)(18.1)статором магнитная индукция при вращении ротора изменялась по синусоидальному закону:
(18.1)
(18.1)
В (I) = Вт sin (£21р).
За один оборот ротора (ЯТ = 2л) направление вектора индукции изменится 2р раз.
Магнитное поле статора. Вращающееся магнитное поле статора образуется при протекании трехфазного тока в обмотках статора, оси которых смещены в пространстве на 120°/р- На рис. 18.4, а стрелкой показано направление магнитного поля трех сдвинутых на 120° одна относительно другой обмоток статора АХ, BY, CZ, подключенных к трехфазной сети. Построение (рис. 18.4, б) выполнено для трех моментов времени (1—3), отмеченных на рис. 18.4,0. Направление токов указано точкой и крестиком, направление магнитного поля определено по правилу буравчика. Как видно из рис. 18.4, а, для р = 1 результирующее магнитное поле вращается ь пространстве с частотой По = о. Обмотка статора, так же как и ротора, может образовывать много магнитных полюсов. При этом каждая фаза обмотки делится на р частей, разнесенных по внутренней поверхности статора. За один период изменения синусоидального тока оси магнитных полюсов перемещаются в пространстве на угол lulp. Частота вращения магнитного поля зависит от частоты переменного тока в обмотках и числа пар полюсов:
По = 2л//р; (18.2) по = 60//р. (18.3)
Вращающееся магнитное поле может быть образовано также двухфазной обмоткой (рис. 18.5), если оси фазных обмоток взаимно перпендикулярны, а токи ii и i2 в них сдвинуты по фазе на угол л/2. Отклонение от симметричности системы токов приводит к эллиптичности вращающегося магнитного поля (рис. 18.6).
Направление вращения магнитного поля определяется чередованием фаз. Вектор максимальной магнитной индукции перемещается в сторону оси катушки с отстающим по фазе током. Результирующее магнитное поле машины создается при наложении магнитных полей статора и ротора. На рис. 18.7 показаны относительные положения осей магнитного поля ротора и результирующего магнитного поля статора и ротора в генераторном (6 < 0) и двигательном (6 > 0) режимах их работы и при холостом ходе (6 = 0). У асинхронных машин £2 ^ По, У синхронных П = £20-
/ енераторный режим
Двигательный режим
Устройство и принцип действияасинхронных и синхронных маннан
Статоры синхронных и асинхронных машин переменного тока имеют одинаковую конструкцию: магнитопровод набран из штампованных листов электротехнической стали, в пазы которых уложена распределенная трехфазная обмотка, создающая круговое вращающееся магнитное поле с 2р полюсами.
Ротор асинхронной машины набирают из листов электротехнической стали. Короткозамкнутую обмотку ротора выполняют в виде стержней, расположенных вдоль внешней поверхности цилиндра с небольшим скосом и замкнутых между собой на торцах (обмотки типа беличьего колеса). Кроме того, бывает распределенная трехфазная обмотка, обычно соединенная звездой, концы которой подключены к контактным кольцам. Такие роторы называют фазными или роторами с кольцами. Вращающееся магнитное поле, образуемое трехфазным током в обмотке статора, наводит в обмотке ротора э. д. с. Е^. Эта э. д. с. вызывает в цепи ротора ток J2, взаимодействие которого с магнитным полем статора и создает вращающий момент. Для образования э. д. с. необходимо, чтобы частоты вращения ротора П и магнитного поля По отличались друг от друга. Мерой этого отличия является скольжение
s = (£20 ~ Е^(Г1.0 = («о — п)/и0.(18.4)
Токи ротора с частотой /2 = sj\ образуют магнитное поле, вращающееся относительно ротора с частотой
flzs = 2л/2/р — litfislp = EXos,(18.5)
а относительно статора — с частотой
D2 = H2S 4- И — (1 — s)Dp + sQq = Но.(18.6)
Таким образом, магнитное поле ротора асинхронной машины вращается с той же частотой, что и магнитное поле статора.
Ротор синхронной машины представляет собой электромагнит с сосредоточенной (явнополюсный ротор) или распределенной (неявнополюсный ротор) обмоткой, называемой обмоткой возбуждения, к которой через контактные кольца и щетки подведен постоянный ток возбуждения. Число пар полюсов ротора равно числу пар полюсов обмотки статора. Ротор и его магнитное поле с потоком Ф вращаются с частотой £2 = £20, равной частоте вращения магнитного поля статора. При этом магнитные полюсы статора и ротора неподвижны относительно друг друга и сдвинуты на некоторый угол, в результате чего взаимодействие полей статора и ротора создает механический момент: вращающий — в синхронном двигателе (магнитное поле статора опережает магнитное поле ротора) или тормозящий — в синхронном генераторе (магнитное поле статора отстает от магнитного поля ротора).
Вращающееся магнитное поле ротора индуцирует в обмотках статора трехфазную э. д. с. частотой ю = р£2:
еА — ^т йп Р^1» ев = Em sin 1р^1 ~ 2л/3); ес = Ет sin (p£2t + 2л/3). (18.7)
Действующее значение э. д. с.
(18.8)(18.9)(18.8)(18.9)Е = 4,44fwФm.
(18.8)
(18.9)
(18.8)
(18.9)
Частота э. д. с. в статоре
/ = ри/60 = р£2/(2л).
Уравнения и схемы замещенияодной фазы асинхронной машины.Баланс мощности
Уравнение для одной фазы цепи статора асинхронной машины аналогично уравнению для первичной обмотки трансформатора (см. § 8.2):
(18.10)(18.10). „ ^Ф , dit
(18.10)
(18.10)
Hi = iiRi + ид —— + Lya —г—,atat
где iiRi — падение напряжения на активном сопротивлении обмотки dФ_
статора; мд —— э. д. с., индуцируемая в обмотке статора вращающим
ся результирующим магнитным полем; —э. д. с., обусловленная
магнитными потоками рассеяния, создаваемыми током статора. Переходя к комплексным действующим значениям, получим
Ui = Zji + j®Wi4>.(18.11)
. Для обмотки ротора, аналогичной вторичной обмотке трансформатора в режиме короткого замыкания, когда U2 = 0,
(18.12)(18.12)yco2$w20 — Ёг$ = R2I2 + jtosRza^-
(18.12)
(18.12)
Индекс s характеризует отношение частоты тока и э. д. с. в цепи ротора к частоте тока и э. д. с. в цепи статора: m2s = seo. Так как магнитные поля статора и ротора вращаются с одной и той же частотой £2о, то уравнение для м. д. с. имеет вид
Fo = Fi — F2 = iiWi — /2w2. (18.13)
(18.14)(18.14)Приведение параметров цепи ротора к параметрам цепи статора по числу витков обмоток ротора w2 и статора ид осуществляют так же, как и для трансформатора (см. § 8.3), а по частоте — путем деления на s всех членов уравнения (18.12). В результате уравнения (18.12) и (18.13) принимают вид
(18.14)
(18.14)
усомдФ = —-У2 + jtoL2di'2;S
Fq — ид (Л — У2) = wj0,Fq — ид (Л — У2) = wj0,(18.15)(18.15)
Fq — ид (Л — У2) = wj0,
Fq — ид (Л — У2) = wj0,
(18.15)
(18.15)
где, аналогично уравнениям Трансформатора,
Г2«
МД ;
/2; R1
Wi
L2d %
(18.16)
Рис. 18.8
Выражениям (18.10), (18.14) и (18.15) согласно уравнениям Кирхгофа соответствует Т-образная схема замещения, изображенная на рис. 18.8, а. Здесь U0=jtowxQ) зависит от м. д. с. Fo, так как магнитный поток Ф представляет собой функцию Fo:
Ф = Ко/О'ыич) = F0IZM,Ф = Ко/О'ыич) = F0IZM,(18.17)(18.17)где ZM — комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи машины. Из уравнения (18.17) следует, что в схеме замещениягде ZM — комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи машины. Из уравнения (18.17) следует, что в схеме замещенияZ12 — К12 +7^12 = б^оДо = j'ti>Wi/ZM.Z12 — К12 +7^12 = б^оДо = j'ti>Wi/ZM.(18.18)(18.18)На рис. 18.18, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что U0 к Ui. Процесс преобразования электрической энергии в механическую на схемах рис. 18.8, а, б отображается введением дополнительного, зависящего от скольжения резистора:На рис. 18.18, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что U0 к Ui. Процесс преобразования электрической энергии в механическую на схемах рис. 18.8, а, б отображается введением дополнительного, зависящего от скольжения резистора:Ядоп = R'l (1/S - 1).Ядоп = R'l (1/S - 1).(18.19)(18.19)Основные энергетические соотношения в асинхронной машине и преОсновные энергетические соотношения в асинхронной машине и преобразование энергии иллюстрирует рис. 18.9. Мощность потерь в обмотках статораРэ1 = 3R dL (18.20)мощность потерь в сердечнике статораPMt = 3/?12/§. (18.21)Электромагнитная мощность, передаваемаяобразование энергии иллюстрирует рис. 18.9. Мощность потерь в обмотках статораРэ1 = 3R dL (18.20)мощность потерь в сердечнике статораPMt = 3/?12/§. (18.21)Электромагнитная мощность, передаваемаяот статора к ротору, Рэм = Pl~ (Рэ1 + Ли) == МЯ0. (18.22)от статора к ротору, Рэм = Pl~ (Рэ1 + Ли) == МЯ0. (18.22)Мощность, выделяемая в роторе,Лэ - зяд! = ЗК^ (Г2)2.(18.23)Мощность, выделяемая в роторе,Лэ - зяд! = ЗК^ (Г2)2.(18.23)Рис. 18.10Рис. 18.10
Ф = Ко/О'ыич) = F0IZM,
Ф = Ко/О'ыич) = F0IZM,
(18.17)
(18.17)
где ZM — комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи машины. Из уравнения (18.17) следует, что в схеме замещения
где ZM — комплексное магнитное сопротивление магнитной цепи машины. Из уравнения (18.17) следует, что в схеме замещения
Z12 — К12 +7^12 = б^оДо = j'ti>Wi/ZM.
Z12 — К12 +7^12 = б^оДо = j'ti>Wi/ZM.
(18.18)
(18.18)
На рис. 18.18, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что U0 к Ui. Процесс преобразования электрической энергии в механическую на схемах рис. 18.8, а, б отображается введением дополнительного, зависящего от скольжения резистора:
На рис. 18.18, б изображена упрощенная Г-образная схема замещения одной фазы асинхронной машины, составленная в предположении, что U0 к Ui. Процесс преобразования электрической энергии в механическую на схемах рис. 18.8, а, б отображается введением дополнительного, зависящего от скольжения резистора:
Ядоп = R'l (1/S - 1).
Ядоп = R'l (1/S - 1).
(18.19)
(18.19)
Основные энергетические соотношения в асинхронной машине и пре
Основные энергетические соотношения в асинхронной машине и пре
образование энергии иллюстрирует рис. 18.9. Мощность потерь в обмотках статора
Рэ1 = 3R dL (18.20)
мощность потерь в сердечнике статора
PMt = 3/?12/§. (18.21)
Электромагнитная мощность, передаваемая
образование энергии иллюстрирует рис. 18.9. Мощность потерь в обмотках статора
Рэ1 = 3R dL (18.20)
мощность потерь в сердечнике статора
PMt = 3/?12/§. (18.21)
Электромагнитная мощность, передаваемая
от статора к ротору, Рэм = Pl~ (Рэ1 + Ли) =
= МЯ0. (18.22)
от статора к ротору, Рэм = Pl~ (Рэ1 + Ли) =
= МЯ0. (18.22)
Мощность, выделяемая в роторе,
Лэ - зяд! = ЗК^ (Г2)2.
(18.23)
Мощность, выделяемая в роторе,
Лэ - зяд! = ЗК^ (Г2)2.
(18.23)
Рис. 18.10
Рис. 18.10
Механическая мощность на валу двигателя
Рмех = £2Л£ = ЗКдоп(^2)2 = Рэм - Рд-(18.24)
Полезная мощность, передаваемая рабочей машине,
Рг = Рмех — Рд = Mj^(18-25)
где Рд — мощность потерь на валу двигателя.
Значения £2 или s влияют на режим работы асинхронной машины (рис. 18.10).
Механическая характеристика асинхронной машины
Исходя из энергетических соотношений (см. рис. 18.9) и Г-образ- ной схемы замещения одной фазы машины (см. рис. 18.8, б) может быть рассчитан момент на валу асинхронной машины.
В соответствии со схемой на рис. 18.8, б
г _61= и'
2 Рк + Ядоп+^к V У (Кк + Кдоп)2 + ХГ
Подставив второе выражение в (18.24), получим
(18.26)(18.26)ЗРдоп(Г2)2 3P'2Uj
(18.26)
(18.26)
£2£10 [(Ri + R^/s)2 + A2J s
Механические характеристики M^s\ £2(M), построенные согласно
показаны на рие. 18.11, а, б. Пусковой момент при s = 1, £2 = 0
МпМп3R'2Ui£20(R^ + ^)'3R'2Ui£20(R^ + ^)'(18.27)(18.27)
Мп
Мп
3R'2Ui
£20(R^ + ^)'
3R'2Ui
£20(R^ + ^)'
(18.27)
(18.27)
Максимальный момент при .sKp ~ R4IXK
MmaK« 3L'№KD.C).MmaK« 3L'№KD.C).(18.28)(18.28)
MmaK« 3L'№KD.C).
MmaK« 3L'№KD.C).
(18.28)
(18.28)
Рис. 18.11Рис. 18.11
Рис. 18.11
Рис. 18.11
При этом предполагают, что Хк"» R2. Рабочая область асинхронного двигателя при 0 < s < sKp лежит в диапазоне 0,04 < s < 0,09 при номинальном моменте Мном, для которого Мп/Мном = 1 -г- 2: М^/Мном = = 1,7 -т 2,2. Вид механической характеристики (рис. 18.12) зависит от активного сопротивления R2 в цепи ротора.
Способы увеличения пускового момента. В табл. 18.1 приведены основные способы увеличения пускового момента Мп при ограниченном пусковом токе за счет увеличения сопротивления R2 в момент пуска и изменения частоты /.
Рис. 18.12
Схема включенияСхема включения1 ^г2 «т1 ^г2 «т{=50Гц{=50Гц/=0:50Гц/=0:50ГцПуск f'D Работа Т=50ГцПуск f'D Работа Т=50Гц
Схема включения
Схема включения
1 ^г2 «т
1 ^г2 «т
{=50Гц
{=50Гц
/=0:50Гц
/=0:50Гц
Пуск f'D Работа Т=50Гц
Пуск f'D Работа Т=50Гц
Способ увеличения Мп
Включение резисторов в цепь фазного ротора
Применение глубокого паза
Использование двойной короткозамкнутой обмотки
Пуск двигателя с помощью силовых полупроводниковых преобразователей
При использовании роторов с двойной короткозамкнутой обмоткой или с глубоким пазом во время пуска двигателя, когда частота тока ротора равна частоте сети, происходит вытеснение тока к поверхности ротора, так как внутренние части обмотки ротора имеют большее индуктивное сопротивление и меньшую плотность тока J, чем вблизи поверхности ротора. В результате увеличивается эквивалентное сопротивление R2 и соответственно возрастает пусковой момент. При номинальном режиме частота тока и, следовательно, индуктивное сопротивление обмотки ротора малы, ток протекает по всему сечению стержня и сопротивление jR2 много меньше, чем при пуске.
В табл. 18.1 показана схема пуска асинхронного двигателя с фазным ротором, в цепь которого включают дополнительные резисторы Rni и Rn2. Этому случаю соответствует механическая характеристика 3 (рис. 18.12). После разгона двигателя сначала закорачивается резистор Яп1 (кривая 2), а затем резистор К„2 (кривая 1).
В табл. 18.2 приведены основные способы регулирования частоты вращения ротора асинхронного двигателя.
^max/^min^max/^min
^max/^min
^max/^min
Способ регулированиячастоты вращения роторадвигателя
Схема включения двигателя
Т=50Гц f = vanТ=50Гц f = vanДо А 1 ' "Т*~ Выпря- “г_ ми тель -До А 1 ' "Т*~ Выпря- “г_ ми тель -Р~2А По = !500р=); п0-3000Р~2А По = !500р=); п0-3000
Т=50Гц f = van
Т=50Гц f = van
До А 1 ' "Т*~ Выпря- “г_ ми тель -
До А 1 ' "Т*~ Выпря- “г_ ми тель -
Р~2А По = !500р=); п0-3000
Р~2А По = !500р=); п0-3000
Изменение частоты п —12
= 60//Р
Изменение числа пар2:1
полюсов (ступенчатое)3:2
Введение в цепь ротора <2 дополнительного резистора Лф
Искажение симметрии <2 напряжений обмоток статора (машины малой мощности)
Рис. 18.13Рис. 18.13Рис. 18.14Рис. 18.14и = W1и = W1^Фрезdt^Фрезdt(18.29)(18.29)
Рис. 18.13
Рис. 18.13
Рис. 18.14
Рис. 18.14
и = W1
и = W1
^Фрезdt
^Фрезdt
(18.29)
(18.29)
Для реверсирования асинхронного двигателя необходимо изменить чередование фаз, что вызовет изменение направления вращения магнитного поля статора. На рис. 18.13 представлены в относительных единицах рабочие характеристики асинхронного двигателя.
Асинхронные генераторы (рис. 18.14) используют для рекуперации энергии, торможения рабочей машины. Необхо-
димым условием воз
буждения автономного асинхронного генератора является наличие в цепи статора конденсаторов, генерирующих реактивную мощность, необходимую для создания вращающегося магнитного поля статора. Неавтономные асинхронные генераторы, включаемые параллельно сети, получают реактивную мощность из сети и могут работать без конденсаторов.
Уравнения и схема замещенияодной фазы синхронной машины
При рассмотрении работы синхронной машины анализируют ее упрощенную модель, в которой пренебрегают потерями в меди и стали машины. При этом уравнение для одной фазы имеет вид
Рис. 18.15Рис. 18.15
Рис. 18.15
Рис. 18.15
где Фрез = Фе + ФР — результирующий магнитный поток, представляющий собой сумму потоков, создаваемых токами статора и ротора.
В комплексной форме
и = ./сомдфрез;(18.30)
Фрез = Фс + Фр,(18.31)
где wi<&c — + lj; Фр = ФР (1в) — функция тока возбуждения. Тогда
U = Ео ± JXI, Ёо = jtowi^t» (18.32)
где X = g>Lc — синхронное сопротивление. Знак плюс соответствует двигательному режиму, знак минус — генераторному. Схемы замещения одной фазы синхронной машины, согласно (18.32), представлены на рис. 18.15.
Выбираем начальную фазу так, чтобы
U = U; Ёо = Eoe-jO; / = Ie"”.(18.33)
Механическая мощность
(18.34)(18.35)(18.34)(18.35)Рмех = 3UICOS ф, момент на валу двигателя
(18.34)
(18.35)
(18.34)
(18.35)
М = 3UI cos ф/П0-
Характеристики синхронной машины
Зависимость тока статора I от тока возбуждения Д или э. д. с. Ео при постоянной нагрузке М = const и работе синхронной машины параллельно сети бесконечной мощности (U = const) называют 13-об разной характеристикой машины. Подставляя (18.33) в (18.32) и разбивая комплексное уравнение на два вещественных, при двигательном режиме работы получим
U = Ео cos 0 + XI sin го;
(18.36)
XI cos <р = Ео sin 6.
Решая уравнения (18.35) и (18.36) относительно тока, находим
I =-^УU2 + Е^ - 2и\/Е1-А2,(18.37)
где
Л = Ео sin 0 = П0ХМДЗ U).(18.38).
Эти характеристики изображены на рис. 18.16. Пунктирная линия соответствует cos <р = 1. Работу машины в левой области характеризует недовозбужденный режим: машина потребляет реактивную мощность из сети и является для нее • индуктивной нагрузкой. При работе в правой области характеристики машина находится в перевозбужденном режиме; она генерирует реактивную мощность и для сети является емкостной нагрузкой. Значение 10 | = 90° определяет границу устойчивой работы синхронной машины.
ДВцгатепьный режим (0^0)ДВцгатепьный режим (0^0)Дбигатель ГенераторДбигатель ГенераторРис. 18.17Рис. 18.17Векторные диаграммы, построенные согласно уравнению (18.32) для двигательного и генераторного режимов работы, показаны на
ДВцгатепьный режим (0^0)
ДВцгатепьный режим (0^0)
Дбигатель Генератор
Дбигатель Генератор
Рис. 18.17
Рис. 18.17
Рис. 18.16
Рис. 18.18Рис. 18.18рис. 18.17, а, б. При постоянстве мощности Рмех и изменении 1Г конец вектора I перемещается по прямой I—I, а конец вектора Ёо — по прямой II —II.
Рис. 18.18
Рис. 18.18
Синхронные машины широко применяют для компенсации реактивной мощности и повышения cos (р. Для этого создается режим работы с большими значениями тока возбуждения /в и э. д. с. £0. Если при этом механическую энергию вращающегося ро
тора не используют, то такую машину называют синхронным компенсатором.
Зависимость момента М от угла 0 представлена на рис. 18.18. „,..dM
Режим работы машины устойчив, если > 0.
Действительно, при возрастании момента нагрузки Мн синхронного . _ _dM „ ,„
двигателя увеличивается угол 0. В области, где -^- > 0 (точка 1 на рис. 18.18), вращающий момент М возрастает до тех пор, пока не становится равным Мн. Режим работы машины неустойчив, когда dM
d6 <^ (точка ^ на РИС- 18.18). С возрастанием угла 0 момент М уменьшается, что вызывает дальнейший рост 0. Аналогичные процессы происходят и в генераторе. Область устойчивой работы соответствует л _ к интервалу — — < 0 < —.
Схемы пуска синхронных машин
Для пуска синхронного двигателя необходимо его ротор вращать с частотой, близкой к частоте вращения магнитного поля статора, что осуществляют с помощью вспомогательного двигателя или путем асинхронного пуска. Ротор снабжают дополнительной короткозамкнутой пусковой обмоткой. Пуск производят в две стадии (рис. 18.19, а):
обмотку статора с помощью выключателя Ki подключают к сети. Обмотка возбуждения при этом замкнута на резистор К = 10Ra (переключатель Кг в положении 1\ Под действием вращающегося магнитного поля возникает асинхронный вращающий момент от токов
Рис. 18.19Рис. 18.19
Рис. 18.19
Рис. 18.19
Рис. 18.20Рис. 18.20
Рис. 18.20
Рис. 18.20
в обмотке возбуждения и короткозамкнутой пусковой обмотке. Этот момент заставляет ротор вращаться;
при частоте вращения ротора fl = Яо (1 — so), близкой к синхронной ($о « 5 %), переключатель К2 переводится в положение 2 (обмотка возбуждения подключается к возбудителю, появляется синхронный вращающий момент и ротор начинает вращаться с синхронной частотой). На рис. 18.19, б представлен график изменения во времени тока в обмотке возбуждения.
Пусковые свойства синхронного двигателя характеризуются пусковым моментом Мп и пусковым током /п. Для уменьшения 1П напряжение U снижают с помощью реакторов или трехфазного автотрансформатора.
В настоящее время для пуска крупных синхронных машин применяют полупроводниковые преобразовательные устройства (рис. 18.20). Пуск осуществляют в три стадии:
вентильное устройство ВУ2, питаемое постоянным током от ВУ1, создает в фазах статора импульсные токи, зависящие от положения ротора, которые приводят ротор во вращение;
по мере достижения частоты скольжения /5 = 3 4- 5 Гц машина начинает генерировать реактивную мощность (индуцируется э. д. с. статора £0), достаточную для коммутации вентилей. Устройство ВУ2 переходит в режим работы инвертора, ведомого сетью, т. е. управляемого напряжением на фазах статора. Таким образом, частота тока статора определяется частотой вращения ротора и растет вместе с ней;
при частоте вращения ротора, близкой к синхронной, устройства ВУх и ВУ2 отключаются и машина питается непосредственно от сети. Момент включения выбирают с учетом положения ротора и фазы тока сети.
§ 18.9. Однофазные электрические машиныпеременного тока малой мощности
Электрические машины переменного тока малой мощности применяют в измерительных приборах, исполнительных механизмах, устройствах автоматики и т. д. Конструктивно они отличаются от машин большой мощности.
В табл. 18.3 представлены способы создания вращающегося магнитного поля от однофазной сети.
Фазосдвигающее устройство (ФСУ) создает во второй обмотке статора ток, сдвинутый по фазе на 90° относительно тока первой обмотки. В результате создается вращающееся магнитное поле, так как оси обмоток смещены в пространстве относительно друг друга на 90°. В качестве ФСУ применяют электронные или полупроводниковые уси-
Схема включениядвигателяСхема включениядвигателя
Схема включениядвигателя
Схема включениядвигателя
Способ создания вращающегосямагнитного поля
Применение фазосдвигающих устройств (ФСУ)
Использование конденсаторов
Расщепление полюсов магнитопровода
лители, позволяющие одновременно осуществлять управление работой двигателя.
Широкое распространение получили конденсаторные двигатели, в которых в качестве ФСУ используют конденсаторы. Емкость Ср выбирают из условия создания кругового вращающего поля в номинальном режиме. Для увеличения пускового момента иногда параллельно рабочему включают на время пуска дополнительный пусковой конденсатор Сп.
Однофазные двигатели с расщепленными или экранированными полюсами имеют сосредоточенную однофазную обмотку на явно выраженных полюсах магнитопровода статора. Часть наконечника каждого полюса охватывается короткозамкнутым витком. Поток статора d>2c, пронизывающий этот виток, индуцирует в нем э. д. с., отстающую от потока на л/2. Под действием этой э. д. с. в витке возникает ток /к, отстающий от э. д. с. на угол фк. Этот ток образует магнитный поток ФЕ, оказывающий экранирующее действие на поток Фгс. Результирующий суммарный поток Фгс + Фк = Фг отстает по фазе от потока Ф1 = Ф2с на неэкранированной части полюса на угол ф. Так как оси потоков <t>i и Ф2 смещены в пространстве относительно друг друга, возникает вращающееся поле, перемещающееся в сторону экранированной части полюса. Из-за неравенства потоков и малости сдвига их в пространстве и во времени поле получается не круговым, а эллип-
Гистерезисный двигательГистерезисный двигательМагнитомягкий материалМагнитомягкий материалМагнитотвероый материалМагнитотвероый материал
Гистерезисный двигатель
Гистерезисный двигатель
Магнитомягкий материал
Магнитомягкий материал
Магнитотвероый материал
Магнитотвероый материал
тическим ■ (см. рис. 18.6). Большие потери в короткозамкнутых витках обусловливают низкий к. и. д. таких двигателей.
В табл. 18.4 представлены конструкции роторов машин малой мощности.
Синхронные машины с возбуждением постоянным магнитом имеют роторы, намагниченные в радиальном направлении. Такие машины, не уступая по массогабаритным и эксплуатационным характеристикам машинам с электромагнитным возбуждением, обладают более высоким к. п. д. и значительно превосходят их по надежности. Они широко используются в самолетах, автомобилях, тракторах.
Реактивные синхронные двигатели не имеют обмотки возбуждения или постоянного магнита на роторе: ротор выполняют с секционированным магнитопроводом, обладающим различным магнитным сопротивлением в различных направлениях. Основное достоинство таких двигателей — простота конструкции. Существенные недостатки — низкий cos <р и плохие пусковые свойства.
Ротор гистерезисных двигателей выполнен из магнитотвердого материала. Вращающий момент образуется за счет перемагничива-
Таблица 18.4
Тип машиныТип машиныКонструкция ротора
Тип машины
Тип машины
Синхронные машины: с постоянным магнитом
с сердечником, имеющим направление легкого намагничивания (реактивный синхронный двигатель)
Асинхронные машины:
с короткозамкнутым ферромагнитным ротором
с полым немагнитным ротором
НИЯ (s > 0) или остаточной намагниченности (s = 0) этого материала Вращающий момент не зависит от скольжения и пропорционален энергии гистерезисных потерь за цикл перемагничивания. В синхронном режиме этот двигатель аналогичен двигателю с постоянным магнитом.
Короткозамкнутый ферромагнитный ротор асинхронных двигателей имеет обмотку типа беличьего колеса .и по конструкции мало отличается от ротора трехфазных машин. Полый немагнитный ротор представляет собой тонкостенный цилиндр из алюминиевых сплавов, его помещают в зазоре между внешним и внутренним магнитопроводами статора, на одном из которых расположена однофазная или многофазная обмотка. Вращающееся магнитное поле статора индуцирует в роторе вихревые токи, которые, взаимодействуя с полем статора, создают вращающий момент. Двигатели с таким ротором применяют как исполнительные в устройствах автоматики, так как они обладают малым моментом инерции и легко управляются.
§ 18Л0. Сравнение электрических машин постоянногои переменного тока
-Основные характеристики электрических машин постоянного и переменного тока приведены в табл. 18.5.
Таблица 18.5
Характерис-тикиХарактерис-тикиМашины постоянноготокаМашины постоянноготокаМашины переменного токаМашины переменного тока^синхронные^синхронныеасинхронныеасинхронныеВид магнитного поляМеханические характеристикиВид магнитного поляМеханические характеристикиВра щающеесяВра щающеесяДостоинстваДостоинстваНеподвижноеНеподвижноеШирокий диапазон регулирования, плавное регулирование частоты вращения, боль- шой.пусковой моментШирокий диапазон регулирования, плавное регулирование частоты вращения, боль- шой.пусковой момент^0Й^0ЙПростота конструкции, высокая надежность, низкая стоимостьПростота конструкции, высокая надежность, низкая стоимостьВозможность компенсации реактивней мощности, постоянство скоростиВозможность компенсации реактивней мощности, постоянство скорости
Характерис-тики
Характерис-тики
Машины постоянноготока
Машины постоянноготока
Машины переменного тока
Машины переменного тока
^синхронные
^синхронные
асинхронные
асинхронные
Вид магнитного поля
Механические характеристики
Вид магнитного поля
Механические характеристики
Вра щающееся
Вра щающееся
Достоинства
Достоинства
Неподвижное
Неподвижное
Широкий диапазон регулирования, плавное регулирование частоты вращения, боль- шой.пусковой момент
Широкий диапазон регулирования, плавное регулирование частоты вращения, боль- шой.пусковой момент
^0Й
^0Й
Простота конструкции, высокая надежность, низкая стоимость
Простота конструкции, высокая надежность, низкая стоимость
Возможность компенсации реактивней мощности, постоянство скорости
Возможность компенсации реактивней мощности, постоянство скорости
НедостаткиНедостаткиНаличие щеточно-коллекторного устройства, необходимость источника постоянного токаНаличие щеточно-коллекторного устройства, необходимость источника постоянного тока
Недостатки
Недостатки
Наличие щеточно-коллекторного устройства, необходимость источника постоянного тока
Наличие щеточно-коллекторного устройства, необходимость источника постоянного тока
Наличие до- Зависимость час- полнительного ис- тоты вращения Oi точника постояв- нагрузки иого тока, сложность пуска
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Буквенные обозначения и единицы основных величин в электротехнике
Величина
Обозначение
Единицы
Наименование
главное
запасное
наименование
обозначение
Время
t
—
секунда
с
Добротность
Q
—
—
—
Емкость электрическая
С
—
фарад
ф
Заряд магнитный
т
—
джоуль
Дж/А
на
ампер
Заряд электрический
Q
—
кулон
Кл
Индуктивность
L
генри
Гн
Индуктивность взаимная
М
генри
Гн
Индукция магнитная
В
—
тесла
Тл
Коэффициент затухания
б
секунда в минус первой степени
с-1
Коэффициент искажения формы кривой электрической или магнитной ве-
d
к
личины
Коэффициент мощности
Коэффициент мощности при синусои-
X
—
—
—
дальних напряжении и токе
СО8ф
—
—
—
К. п. д.
п
—
—
—
Коэффициент трансформации
Коэффициент трансформации транс-
и
—
—
форматора напряжения
к
Ки
Коэффициент трансформации трансформатора тока
к
КТ
—
Момент магнитный
т
—
ампер- квадрат-
А -м2
ный метр
Мощность, мощность активная
р
—
ватт
Вт
Мощность полная
5
ps
вольт-
В А
ампер
Мощность реактивная
Q
PQ
вольт-
вар
ампер реактив-
ный
Намагниченность
М
—
ампер на
А/м
метр
Напряжение электрическое
и
—
вольт
В
Величина
Обозначение
Единицы
Наименование
главное
запасное
наименование
обозначение
Напряженность магнитного поля
н
—
ампер на метр
А/м
Напряженность электрического поля
Е
—
вольт на метр
В/м
Отношение числа витков
п
—
—
Период колебаний электрической или
т
секунда
с
магнитной величины
Плотность тока
J
— ампер на квадратный метр
А/м2
Постоянная времени электрической
т
т
секунда
С
цепи
Постоянная магнитная
Ро
—
генри на метр
Гн/м
Постоянная ослабления четырехполюс-
А
—
—
—
ника
Постоянная электрическая
ЕО
фарад на метр
Ф/м
Потенциал электрический
Г
<р
вольт
В
Поток магнитный
Ф
—
вебер
Вб
Потокосцепление
Y
—
вебер
Вб
Проводимость магнитная
X
—
вебер на ампер
Вб/А
Проводимость электрическая актив-
G
g
сименс
См
ная
Проводимость электрическая полная
Y
—
сименс
См
Проводимость реактивная
В
ь
сименс
См
Проводимость электрическая удельная
У
с
сименс на метр
См/м
Проницаемость диэлектрическая абсолютная
Еа
£
фарад на метр
Ф/м
Проницаемость диэлектрическая отно-
Ег
—
—
—
сительная
Проницаемость магнитная абсолютная
Ра
р
генри на метр
Гн/м
Проницаемость магнитная относитель-
Рг
—
—
—
ная
Разность электрических потенциалов
и
—
вольт
в
Сдвиг фаз между напряжением и током
ф
—
радиан
рад
Сила магнитодвижущая вдоль замкну-
F
Fm
ампер
А
того контура
Сила электродвижущая
Е
—
вольт
В
Скольжение
S
—
—
—
Сопротивление магнитное
^т
rm ампер на вебер
А/Вб
Сопротивление электрическое, сопро-
R
Г
ом
Ом
тивление электрическое постоянному то
ку
Величина
Обозначение
Единицы
Наименование
главное
запасное.
наименование
обозначение
Сопротивление электрическое активное
R
г
ом
Ом
Сопротивление электрическое полное
Z
—
ом
Ом
Сопротивление электрическое реактив-
X
X
'ОМ
Ом
ное
Сопротивление электрическое удель-
р
—
ом-метр
Ом-м
ное
Ток
I
—
ампер
А
Угол потерь
5
—
радиан
рад
Частота вращения
П
секунда в минус первой степени
с-1.
Частота колебаний электрической или
/
V
герц
Гц
магнитной величины
Частота колебаний угловая электрической или магнитной величины
0)
й
оекунда в минус первой степени
с 1
Число витков
N
IV
—
—
Число пар полюсов
Р
—
—
—
Число фаз многофазной системы
т
—
—
—
Энергия электромагнитная
W
—
-ватт-
Вт-с
секунда
. Приложение 2. Физические законы и основные понятия
Закон Кулова. Сила взаимодействия F двух точечных зарядов 21 и Сз в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F _ <2i&teoF2’
где е0 = 8,854 -10"1х Ф/м — электрическая постоянная; R — расстояние между зарядами.
Закон электрсма. вягнод ипдукцнр. В любом замкнутом контуре при кэгде- нении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, индуцируется э. д. с. (в направлении правовинтовой системы относи гельно магнитно) индукции В), равная взятой со знаком минус скорости изменения зтог-о потока:
е =.Хеенд<П = - ^-,
Jat
где Ф = f В rS — магнитный потек через поверхность X; Еиня — напряженность индуцируемого электрического поля; 1 —вектор направленны ло выбранному положительному направлению для э. д. с. и равный длине проводника L Для
tte=-i [vB]6)e=-i [vB]6)f = I Г1В]6)f = I Г1В]6)Рис. П.1Рис. П.1
t
t
e=-i [vB]
6)
e=-i [vB]
6)
f = I Г1В]
6)
f = I Г1В]
6)
Рис. П.1
Рис. П.1
противоположного положительного направленияпротивоположного положительного направленияЙФ
противоположного положительного направления
противоположного положительного направления
э. д. с. е = Ч——. При движе-dt
нии линейного проводника со скоростью и в однородном магнитном поле с индукцией В в нем индуцируется э. д. с. (рис. П.1, с) е = I [vB] = 1ЕИЦД. Если проводник неподвижен, а со скоростью v движется магнитное поле, то э. д. с. направлена в противоположную сторону (рис. П.1, б): е= —! [vB],
Закон Ампера. На линейный проводник длиной I (рис. П.1, в) с током I в однородном магнитном поле с индукцией В действует сила F = / [1В].
Закон полного тока. Интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкну
того контура равен электрическому току, охватываемому этим контуром: |НД = /. При изменении электрического поля в замкнутом пространстве возникает магнитное поле (единое электромагнитное поле).
Принцип непрерывности тока. Полный электрический ток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: / = ^JJS = 0. Плотность полного тока J определяется суммой плотностей токов проводимости, переноса и смещения.
Закон Ома. Для линейной цепи ток в ней прямо пропорционален напряжению: 17 = RI.
Сопротивление R = р — — коэффициент пропорциональности между током
и напряжением. Здесь р — удельное электрическое сопротивление (коэффициент пропорциональности между плотностью тока и напряженностью электрического поля: Е = pJ); ( — длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника.
Для магнитной цепи магнитный поток пропорционален магнитодвижущей силе:
F = wl = ЕМФ, где w — число витков обмотки; RM = l^Sp^ — магнитное, сопротивление.
Ток проводимости I — скалярная величина, равная производной по времени от электрического заряда, переносимого носителями заряда сквозь рассматриваемую поверхность: I = dQjdt.
Электрическое напряжение U — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль заданного пути АВ, на котов
ром нет сторонних сил: U = JЕД.
А
Напряженность электрического поля Е — векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на заряженную частицу со стороны электрического поля: Е = F/Q.
Электродвижущая сила (э. д. с.) е — скалярная величина, характеризующая способность стороннего поля и индуцированного электрического поля вызывать электрический ток.
Намагниченность М — векторная величина, характеризующая магнитное состояние вещества и равная пределу отношения магнитного момента эле-
мента объема вещества Д,пм к этому элементу объема ДЦ когда последний —Дп1м
стремится к нулю: М = д“т0 ~д
Поляризоеанность Р — векторная величина, характеризующая степень электрической поляризации вещества и равная пределу отношения электрического момента некоторого объема вещества Дт к этому объему ДР, когда последний стремится к нулю:
Ди*
Р = hm .
дг->о ди
Электрическое смещение D — векторная величина, равная геометрической сумме напряженности электрического поля в рассматриваемой точке, умноженной на электрическую постоянную, и поляризованности в той же точке: О = = 8qE + Р.
Магнитная индукция В — векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу.
Напряженность магнитного поля Н — векторная величина, равная геометрической разности магнитной индукции, деленной на магнитную постоянную, и намагниченности: Н = В/р0 — М
Магнитная постоянная ро = 4л-1О-7 Гн/м.
Абсолютная магнитная проницаемость р„ — величина, характеризующая магнитные свойства вещества: скалярная — для изотропного вещества, равная отношению модуля магнитной индукции к модулю напряженности магнитного поля, и тензорная — для анизотропного вещества: ря = В/Н.
Относительная магнитная проницаемость р, — отношение абсолютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной: рт = р„/ро.
П р и л о ж е н и е 3. Математические ионития, применяемые в электротехнике
Ряды Фурье. На интервале разложения — к < t < к
/(О = «о + X (°tcos kt + bk sin kt) = £ ckeiH,2 k=lk=-ro
где
ifif
1 , ck = —V-k -jbk) =1 , ck = —V-k -jbk) =ak= — /(t) cos kx^x; bk = — I /(t) sin ktdt; тс JkJ
1 , ck = —V-k -jbk) =
1 , ck = —V-k -jbk) =
— /toe-*1di; к = 0, 1, 2,.... 2л J
Ряд Тейлора. Действительная функция J(х), имеющая в интервале а < х < b и-ю производную, может быть разложена в ряд:
/(х) = /(хо)+Лхо)(х-Хо) + ^/"(хо)(х-хо)2 + ... + j^^ ^(хоМх-Хо)" * + + R„, где R„ — остаточный член.
Формы запи и и операции над комплексными числами. Алгебраическая форма записи: А = А' + jA” = Re А + JlmA. Показательная форма записи: А = = Ае* = | А | е*а.
Формулы перехода от алгебраической формы к показательной:
А = 0Л')2 + (Л")2; а = arctg(Л"/Л').
Формулы перехода от показательной формы записи к алгебраической:
А' = A cos а; А" = A sin а.
Сложение и вычитание комплексных чисел:
At = АЧ +jAV, Аг = АЧ +1АЧ,
Ах ± Аг = (Л1 + А'г) +ДА{ ± А г)
Умножение и деление комплексных чисел:
Ах = Xie^i; Аг = Аг eJ“2;
АхАг = ЛМ2е^”1+“2>;
^L = ^j-eJ*»! - ”2>.
Аг Аг
Изображение комплексного числа вектором на комплексной плоскости Re Im показано на рис. П.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Электротехника/Под ред. В. Г. Герасимова,— М.: Высшая школа, 1983.
Касаткин А. С„ Немцов М. В. Электротехника. — М.: Энергоатомиздат, 1983.'
Основы теории цепей/Г. В. Зевеке, П. А. Нонкин, А. В. Нетушил и др,— М.: Энергия, 1975.
Основы промышленной электроники/Под ред. В. Г. Герасимова,—М.: Высшая школа, 1978.
Электрические измерения/Под ред. А. В. Фремке, Е. М. Душина. — Л. : Энергия, 1980.
Иванов-Смоленский А, В. Электрические машины,— М.: Энергия, 1980.
Электротехнический справочник/Под ред. проф. В. Г. Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. — М.: Энергоиздат, 1980—1982, т. 1 — 3.
Полупроводниковые приборы. Транзисторы: Справочник/Под ред.
Н. И. Горюнова, — М.: Энергоиздат, 1982.
Полупроводниковые приборы. Диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы: Справочник/Под ред. Н. Н. Горюнова,— М.: Энергоатомиздат, 1983.
Интегральные микросхемы: Справочник/Под ред. Б. В. Тарабанова,— М.: Радио и связь, 1984.
Справочник по электроизмерительным приборам/Под ред. М. И. Левина,— М.: Энергия, 1977.
Савельев И. В. Курс общей физики: Электричество и магнетизм,— М.: Наука, 1982, т. 2.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления,—М.: Наука, 1972, т. 1.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автогенератор 154 Автотрансформатор 109 Амперметр 188 Амплитуда 25 — комплексная 26
Анализ магнитной цепи 93
Анод 82
База транзистора 82
Базис логический 165
Баланс амплитуд 156
гармонический 155
мощностей 215
фаз 156
Бареттер 77
Ваттметр 192
Варистор 77
Вектор вращающийся 27
комплексного значения 26
Вентиль 123
Ветвь 10
Вещества ферромагнитные 88
Возбуждение генератора 206
— двигателя 211
— жесткое 208
— машин постоянного тока 206
— мягкое 208
— независимое 209
параллельное 208
последовательное 208
— смешанное 210
Вольтметр 190
Выпрямитель управляемый 132
Выпрямление переменного тока 123
Группа соединения обмоток трансформатора 107
Двигатели асинхронные 220
— двухфазные 229
— гистерезисные 230
— конденсаторные 229
— однофазные 228
— с расщепленными полюсами 229
— трехфазные 220
смешанного возбуждения 212
с параллельным возбуждением 211
Двухполюсник 19
активный 20
безынерционный 75
инерционный 75
линейный 19
— нелинейный 75
пассивный 19
Диаграмма векторная 26, 51, 52
— катушки со стальным сердечником 97
— синхронного генератора 225
— однофазного трансформатора 105
временная 27
топографическая 51
Диамагнетики 88
Диод полупроводниковый 76
электровакуумный 76
Домены магнитные 88
Емкость конденсатора 49
— — комплексная 49
Гармоники высшие 95
Генератор асинхронный 225
несинусоидальных колебаний 154
постоянного тока 206
релаксационный 154
синусоидальных колебаний 155
с независимым возбуждением 206
электромеханический 25
электронный 154
Гистерезис 89
Годограф 36
Заземление 62
Закон Кирхгофа 10, 31, 64
коммутации 64
— в комплексной форме 31
Ома 31, 64
полного тока 91
электромагнитной индукции 234
Замыкание короткое трансформатора
104
Зануление 63
Звезда 59
Значение действующее 26
Значение максимальное 25
— мгновенное 25
среднее 26
— квадратичное 26
Измерение добротности 198
— косвенное 173
коэффициент мощности 193
— мощности 192
напряжения 190
параметров 194
прямое 190
— сопротивления 194
— тока 188
— частоты 193
— электрической энергии 192
Инвертор 223
Индукция магнитная 88
— остаточная 89
Индуктивность взаимная 53
— комплексная 99
рассеянная 97
Информация 6
Источник 8
идеального тока 10
идеальной э. д. с. 10
— напряжения 10
— тока 10
— э. д. с. 10
электрической энергии 8
Катод 82
Катушка 46
Классы точности 175
Ключ 150
Коллектор транзистора 82
Конденсатор 47
Конструкция электрических машин
постоянного тока 203
Контур 11
Коэффициент мощности 193
нелинейных искажений 135
передачи 23
— полезного действия 106
пульсации 124
— сглаживания 130
трансформации 101
— усиления 135
— мощности 115
— напряжения 115, 136
— — тока 111
фильтрации 131
частотных искажений 136
четырехполюсника 23, 24
эквивалентный 155
Кривая намагничивания 89
— — основная 89
Кристалл 159
Крутизна 87
Лампа накаливания 60, 75 — электронная 82 Линеаризация условная 99 — характеристик 78, 87 Линия трехпроводная 59 — четырехпроводная 57 Логометр 161
Магниты постоянные 93
Магнитопровод кольцевой 91
Материалы магнитомягкие 90
магнитотвердые 90
Матрица 12
Машины асинхронные 216
однофазные электрические перемен ного тока малой мощности 228
переменного тока 216
синхронные 216
— с возбуждением постоянным магнитом 230
Мегомметр 195
Мера 173
Метод двух узлов 15, 35
измерения 173
контурных токов 14
пропорциональных величин 14, 16
расчета 78
узловых потенциалов 14, 15
Механизм измерительный 180
Микроэлектроника 158
Микросхема аналоговая 159
гибридная 160
цифровая 159
Момент вращающий 205, 212, 222
магнитный 88
электромагнитный 205, 212
пусковой 222
Мощность 41
— активная 41
— допустимая 76
— комплексная 41
— мгновенная 41
— полная 41
потерь от гистерезиса 95
реактивная 41
трехфазной цепи 61
Мультивибратор 157
Нагрузка 137, 149
Наконечник полюсный 203
Намагниченность 88
Направление положительное 8, 54
— напряжений 8, 54
— токов 8, 54
Напряжение допустимое 124
дрейфа 134
— короткого замыкания трансформа тора 106
— магнитное 92
Напряжение обратное 124
— покоя 134
— шумов 135
Напряженность магнитного поля 88
Насыщение магнитное 89
Обмотка возбуждения 203
волновая (последовательная) 204
вторичная 100
высшего напряжения 101
двойная короткозамкнутая 223
— компенсационная 207
машин переменного тока 219
— постоянного тока 203
низшего напряжения 101
параллельная 209
— первичная 100
— петлевая 204
— последовательная 210
— рабочая 111
— распределенйая 219
— смещения 111
трансформатора 101
управления 111
фазная 219
Обозначение условное 175
Окраска фаз 55
Опыт короткого замыкания 104
холостого хода 104
Осциллограф 200
Падение напряжения 52
Паз 204
Парамагнетики 88
Параметры диода 77
— источников 9
транзистора 88
трансформатора 101
— номинальные 101
триода 88
Передача максимальной мошности 21
Переключение числа полюсов асин
хронной машины 224
Переменная логическая 164
Период, переменного тока 26
синусоидального тока 26
Петля гистерезиса 89
— — динамическая 95
— статическая 89
Печь дуговая электрическая НО
нагревательная 62
сопротивления 62, 110
Повторитель 147
Погрешность абсолютная 174
— относительная 174
приведенная 174
Поле вращающееся магнитное 216
— — ротора 216
Поле вращающееся магнитное статора 217
Полупроводники 81, 159
Полюс 203
— дополнительный 204
— основной 203
Порог чувствительности 202
Последовательность фаз 60
Постоянная времени 47
магнитная 236
электрическая 234
Потенциометр 109
Потери в трансформаторе 106
Потеря напряжения 52
Поток магнитный 234
— главный 205
— рассеяния 97
Потокосцепление
насыщения 94
рассеяния 97
Преобразователь измерительный 173
электрический 184
электромеханический 180
Приборы аналоговые 173
измерительные 173
— следящие 202
считывающие 202
цифровые 201
Приведение параметров вторичной обмотки трансформатора 103
ротора 220
Приемник электрической энергии 8
активный 8
пассивный 8
Принцип 7, 35
взаимности 7, 16, 18
действия асинхронных машин 219
— машин постоянного тока 205
— синхронных машин 219
компенсации 7, 16, 18
суперпозиции (наложения) 7, 16, 35
эквивалентного генератора 7, 20, 35
Проводимость активная 34
емкостная 32
индуктивная 32
комплексная 32
полная 32
реактивная 34
Проницаемость диэлектрическая 49
магнитная 88
— абсолютная 50
— комплексная 49, 99
— относительная 50, 88
Процесс апериодический 68
колебательный 69
переходный 64
принужденный 65
свободный 65-
Пуск двигателя постоянного тока 20, 212
Пуск двигателя синхронного 227
Работа трансформаторов 107
синхронных генераторов 225
Реакция якоря 207
Реверсирование двигателей асинхронных 225
— — постоянного тока 214
Режим двигателя 206, 221
короткого замыкания 21
насыщения транзистора 151
— покоя 134
холостого хода 21, 206
электромагнитного тормоза 206
Резистор добавочный 223
Резонанс 41
напряжений 42, 43
токов 42, 45
Рекуперация 214
Релаксация 47
Реостат пусковой 212
— регулировочный 212
Ротор короткозамкнутый ферромагнитный 230
— неявнополюсный 216
— полый немагнитный 230
— фазный 219
— явнополюсный 216
Ряд Фурье 94
Самовозбуждение 208
Связь внутренняя обратная 116
— емкостная 143
обратная 115, 145
реостатная 143
трансформаторная 143
Сглаживание 129
Сдвиг фаз 31
Секция обмотки 204
Синусоида эквивалентная 95
Сила коэрцитивная 89
магнитодвижущая 92, 235
электродвижущая 10, 235
электромеханическая 234
Синтез магнитной цепи 91
Система несимметричная 58
симметричная 57
трехфазная 55
Скольжение 219
критическое 222
Смещение электрическое 236
Соединение каскадное 142
параллельное 31
последовательное 31
Сопротивление активное 31
— внутреннее 9
— входное 136
— выходное 136
дифференциальное 77
Сопротивление емкостное 31
индуктивное 31
— комплексное 31
— короткого замыкания трансформатора 105
— магнитное 92
— обобщенное 175
синхронное реактивное 225
комплексное удельное магнитное 99
Составляющая постоянная 95
Стабилизатор напряжения 120
— тока 120
ферромагнитный 116
феррорезонансный 116
Станина 203
Статор 25
Степень интеграции 159
Стержень 25
Схема замещения 7
— Г-образная 103
— двухполюсника 20
— катушки 46
— конденсатора 47
— машин постоянного гока 205
— параллельная 34
— последовательная 34
— одной фазы асинхронной машины 220
— одной фазы синхронной машины 225
— Т-образная 103
интегральная 227
пуска 227
— асинхронных машин 222
— синхронных машин 227
Термистор 75
Тиристор 83
Ток активный 96
вихревой 95
допустимый 9
— комплексный 26
контурный 14
— короткого замыкания 10, 105
— линейный 8
намагничивающий 91
несинусоидальный 94
обратный 76
— постоянный 8
приведенный 103
синусоидальный 25
трансформатора 104
фазный 62
— холостого хода 104
Торможение 214
— двигателей постоянного тока 214
— динамическое 214
— противовключением 214
Точка нейтральная 58
— покоя 138
Транзистор биполярный 81
— полевой 81
Трансформатор 100
— внешняя характеристика 106
— воздушный 54
— измерительный 108
— многообмоточный 107
— напряжения 108
— сварочный ПО
— трехфазный 107
— тока 108
Треугольник 57
Триггер 153
Триод 81
Угол магнитных потерь 96
— потерь 49
— регулирования 133
Узел 11
Умножитель частоты 118
— ферромагнитный 118
Уравнение дифференциальное 65
— преобразования 173
— трансформатора 101
— характеристическое 65
— четырехполюсника 22
— — в ^5С7)-форме 24
— — в G-форме 23
— — в 77-форме 23
— — в Л-форме 24
— — в 7?Х-форме 22
Усилитель двухтактный (реверсивный)
113
— дроссельный магнитный 111
— магнитный 111
— многоэлементный 142
— мощности 136
— напряжения 136
— операционный 160
— полюсовой 136
— постоянного тока 136
— резонансный 136
— решающий 162
— тока 136
Условия начальные 65
Установки индукционные ПО
Утроитель частоты 118
Фаза начальная 25
Ферриты 88
Феррорезонанс 97
— напряжений 97
— тока 97
Фильтрация 130
Фильтры электрические 130
Форма матричная 13
Формула двух узлов 15
— узловых потенциалов 15
Фотодиод 83
Фототранзистор 83
Функция логическая 164
Характеристика амплитудная 134
— безынерционная 75
— внешняя 106
— вольт-амперная 75
— входная 84
— выходная 84
— двигателя рабочая 212, 225
— инерционная 75
— коллекторная (транзистора) 81
— механическая 213
— — асинхронной машины 222
— — синхронной машины 231
— монотонная 75
— нагрузочная 207
— немонотонная 75
— pel улировочная 208
— статическая 111
— холостого хода 150
— угловая (синхронной машины) 227
— управления магнитного усилителя 111
— фазовая 136
— частотная 135
— четырехполюсника 22
Цепь безусловно-нелинейная 81
— линейная 7, 8
— магнитная 90
— нелинейная 7, 75
— однофазная 25
— разветвленная 51
— условно-нелинейная 80
— трехфазная 55
— электрическая 7
Частота 25
— верхняя 136
— вращения 25
— — магнитного поля 218
— нижняя 136
— основная 78
— резонансная 42
— скольжения 219
— угловая 25
Частотомер 193
Чередование фаз 60
Четырехполюсник 22
— активный 22
— пассивный 22
Щетки 204
Электродвигатели постоянного тока
210
Эмиттер 81Энергия 6— магнитного поля 90— электрического поля 30Эмиттер 81Энергия 6— магнитного поля 90— электрического поля 30Якорь 203Якорь 203
Эмиттер 81
Энергия 6
— магнитного поля 90
— электрического поля 30
Эмиттер 81
Энергия 6
— магнитного поля 90
— электрического поля 30
Якорь 203
Якорь 203
Электротехника энергетическая 6
— информационная 6
Элемент активный 10
— емкостный 27
индуктивный 27
— логический 164
пассивный 10, 27
резистивный 27
Эллиптичность вращающегося магнитного поля 218
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
ЧАСТЬ 1
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Раздел первый
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Глава I. Линейные цепи постоянного тока 8
Характеристики и схемы замещения источников и приемников (потребителей) электрической энергии 8
Законы Кирхгофа для линейной цепи 10
Методы контурных токов, узловых потенциалов, пропорциональных величин 14
Принципы суперпозиции,компенсации,взаимности 16
Двухполюсники. Принцип эквивалентного генератора. Уравнения и схемы замещения 19
Четырехполюсники. Уравненияисхемызамещения 22
Глава 2. Однофазные цепи синусоидального тока 25
Получение э.д.с., синусоидально изменяющейся во времени . . .25
Математическое описание функции, синусоидально изменяющейся во времени (простейшей гармонической функции) 25
Синусоидальный ток в резистивном, индуктивном и емкостном элементах 27
Законы Ома и Кирхгофа для линейных цепей синусоидального тока 31
Соединение активных (резистивных) и реактивных (индуктивных или емкостных) элементовцепи синусоидального тока . . . .31
Эквивалентность последовательных и параллельных схем замеше- ния ветвей цепи переменного тока при фиксированной частоте о 34
Применение принципов и методов расчета линейных цепей постоянного тока к линейным цепям синусоидального тока . . .35
Частотные годографы и характеристики последовательных и параллельных схем соединения активных (резистивных) элементов с реактивными (индуктивными или емкостными) 36
Мощность в цепи синусоидального тока 41
Резонанс напряжений и токов 41
Схемы замещения реальных индуктивных катушек и конденсаторов 46
Комплексная емкость и комплексная диэлектрическая проницаемость 49
Расчет разветвленной цепи синусоидальноготока 51
Падение и потеря напряжения при передаче синусоидального тока 52
Цепи с взаимной индуктивностью 53
Глава 3. Трехфазные цепи 55
. Трехфазная система э. д. с. и ее математическое описание . . . . § 3.2. Виды соединений источников и приемников трехфазной системы § 3.3. Четырехпроводная система соединения источников и приемников § 3.4. Трехпроводная система соединения источников и приемников . . . § 3.5. Мощность трехфазных цепей § 3.6. Защитное заземление и зануление трехфазной системы . . • •
Глава 4. Переходные процессы в линейных электрических цепях . . •
. Возникновение переходных процессов в электрических цепях . . . § 4.2. Решение уравнений, составленных по законам Ома и Кирхгофа для переходных процессов .. •
4.3. Переключения в цепях с резистивным и индуктивным элементами 66 § 4.4. Переключения в цепях с резистивным и емкостным элементами 70 § 4.5. Переключения в цепях с последовательным соединением резистив
ного, индуктивного и емкостного элементов 70
Раздел второй
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Глава 5. Электрические цепи с нелинейными резистивными двухполюсниками 75
. Характеристики и схемы замещения нелинейных резистивных двухполюсников .. . . .75
5.2. Основы расчета цепей, содержащих линейные и нелинейные двухполюсники 78
Глава 6. Электрические цепи с нелинейными четырехполюсниками . . .81
Характеристики нелинейных резистивных четырехполюсников . . .81
Постоянный электрический ток в цепи с нелинейным резистивным
четырехполюсником 84
Переменный электрический ток в цепи с нелинейным резистивным четырехполюсником 85
Схема замещения нелинейного четырехполюсника для переменной составляющей токав цепи 86
Глава 7. Магнитные цепи . .88
Ферромагнитные материалыииххарактеристики 88
Магнитная цепь припостояннойм. д. с 90
Магнитная цепь при переменной м. д. с. Эквивалентный синусои
дальный ток 94
Магнитная цепь при постоянной и переменной м. д. с. . . . , ,98
Комплексная магнитная проницаемость и комплексная индуктив
ность 99
ЧАСТЬ II
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ, ЭЛЕКТРОННЫЕИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
Раздел третий
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Глава 8. Трансформаторы100
Конструкция и основные параметры100
Основные уравнения однофазного трансформатора101
Схема замещения трансформатора10.3
Определение параметров схемы замещения трансформатора. По
строение векторной диаграммы 104
Внешняя характеристика и к. п. д. трансформатора106
Трехфазные трансформаторы....107
Измерительные трансформаторы 108
Автотрансформаторы109
Трансформаторы для электротермических установокНО
Глава 9. Магнитные преобразователи111
Магнитные усилители. Обратная связь в усилителях....111
Ферромагнитные и феррорезонаксные стабилизаторы116
Ферромагнитные умножители частоты118
120120123125128128129131132133133137142145149150154154154157158158160164169170120120123125128128129131132133133137142145149150154154154157158158160164169170172172173175177179179180184187188188190192193193194195198200201172172173175177179179180184187188188190192193193194195198200201
120
120
123
125
128
128
129
131
132
133
133
137
142
145
149
150
154
154
154
157
158
158
160
164
169
170
120
120
123
125
128
128
129
131
132
133
133
137
142
145
149
150
154
154
154
157
158
158
160
164
169
170
172
172
173
175
177
179
179
180
184
187
188
188
190
192
193
193
194
195
198
200
201
172
172
173
175
177
179
179
180
184
187
188
188
190
192
193
193
194
195
198
200
201
Раздел четвертыйЭЛЕКТРОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Глава 10. Преобразователи с нелинейными двухполюсникам . . . .
Параметрические стабилизаторы постоянного напряжения и тока
Выпрямители. Основные понятия
Схемы выпрямления .. . .
Работа выпрямителя на встречный источник э. д. е
Работа выпрямителя на емкостную нагрузку
Сглаживание выпрямленного напряжения
Схемы выпрямления с умножением напряжения
Управляемые выпрямители, .
Глава 11. Преобразователи с нелинейными четырехполюсниками ....
Усилители. Основные положения
Простейшие схемы усилителей напряжения
Каскадное соединение усилителей
Обратная связь в усилителях
Усилители мощности
Транзисторные ключи. Триггеры .
Глава 12. Электронные генераторы
Основные понятия
Генераторы синусоидальных колебаний
Мультивибраторы . ... .. . .
Глава 13. Основы микроэлектроники
Интегральные микросхемы . .
Операционные усилители'
Логические элементы
Комбинационные схемы
Последовательностные схемы
Раздел пятый
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ
Глава 14.'Общие вопросы электрических измерений .
Основные понятия и определения . . .
Характеристики и параметры средств измерения
Условные графические изображения приборов . . "
Условные обозначения, наносимые на шкалу измерител иых приборов
Глава 15. Э е произмерятельные устройства
Меры
Электромеханические измерительные феобразователи
Электрические измерительные преобразователи
Отсчетные и регистрирующие устройства
Глава 16. Методы нзмерсьгя «............••
Измерение силы тока ..
Измерение напряжения .. .
Измерение мощности и энергии . . . .
Измерение коэффициента мощности и сдвига фаз ......
Измерение частоты переменного напряжения
Прямые методы измерения омического сопротивления . . . •
Компорирующие методы измерении .
Резонансный метод измерения параметров индуктивных катушек и конденсаторов * "
Приборы для измерения и per страции изменяющихся во времени величин* " "
Цифровые измерительные приборы° •
Раздел шестой
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Глава 17. Электрические машины постоянного тока203
Устройство электрических машин постоянного тока . . . .203
Основные уравнения и схема замещения205
Генератор постоянного тока с независимым возбуждением . . . 206
Генератор постоянного тока с параллельным и смешанным возбуждением 208
Двигатели постоянного тока с параллельным и смешанным возбуждением 210
Машина постоянного тока как электромеханический преобразователь 216
Глава 18. Электрические машиныпеременного тока216
Классификация216
Вращающееся магнитное поле216
Устройство и принцип действия асинхронных и синхронных
машин219
Уравнения и схемы замещения одной фазы асинхронной машины. Баланс мощности 220
Механическая характеристика асинхронноймашины222
Уравнения и схема замещения одной фазысинхронноймашины225
Характеристики синхронной машины226
Схемы пуска синхронных машин 227
Однофазные электрические машины переменного тока малой мощности 228
Сравнение электрических машин постоянного и переменного тока 231
Приложения 232
Приложение 1. Буквенные обозначения и единицы основных величин в электротехнике 232
Приложение 2. Физические законыиосновныепонятия.234
Приложение 3. Математические понятия,применяемыевэлектротехнике 236
Список литературы238
Предметный указатель ..239
Петр Васильевич Ермуратский, Александр Александрович Косякин,Владимир Сергеевич Листвин, Галина Прохоровна Лычкина,Анатолий Владимирович Нетушил
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ И ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОНИКИ
Заведующая редакцией Л. А. Романова. Редактор Е. М. Романчук. Младший редактор И. А. Исаева. Художник А. А. Акимов. Художественный редактор В. И. Мешалкии. Технический редактор Н. А. Битюкова. Корректор Г. И. Кострикова.
ИБ № 5873
Изд. № ЭР-388. Сдано в набор 12.07.85. Подп. в печать 25.12.85. Т-25002.
Формат 60х901/ш. Бум. тип. № 1. Гарнитура тайме. Печать высокая. Объем
15,5 усл. печ. л. 15,75 усл. кр.-отт. 15,3 уч.-изд. л. Тираж 65 000 экз. Зак. № 1995.
Цена 55 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор» им. А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136, Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15-
+ — Left ^L—V(coL);
LJ ,, t 1
Ф< = Фи — arctg ——
toLG
Z = j/F7[a^^; <р = —arctg [l/(roRC)J
СПРАВОЧНОЕПОСОБИЕпо электротехникеи основамэлектроники
Под редакциейпроф.
А. В. Не ушила
Допущено
Министерством высшего и среднегоспециального образования СССРв качестве учебного пособиядля студентов иеэлектротехническихспециальностей вузов
МОСКВА•высшая школа-1986
ББК 31.2
С74
УДК 621.3
П. В. Ермуратский, А. А. Косякии, В. С. Листвин,Г. П. Лычкина, А. В. Нетушил
Рецензенты:
кафедра «Теоретическая электротехника» Московского авиационного института им. Серго Орджоникидзе (зав. кафедрой — проф. С. П. Колосов); д-р техн, наук, проф. А. Е. Краснопольский (Московский институт стали и сплавов).
Справочное пособие по электротехнике и осно- С74 вам электроники: Учеб, пособие для неэлектротех- нич. спец. вузов/П. В. Ермуратский, А. А. Косякин, В. С. Листвин и др.; Под ред. А. В. Нетушила.— М.: Высш, шк., 1986, —248 с.: ил.
55 к.
Пособие состоит из двух частей: электрические и магнитные цепи; электромагнитные, электронные и электромеханические устройства. В первой части рассматриваются основные принципы и методы в электротехнике и электронике; во второй части — электротехнические и электронные устройства, преобразующие токи и напряжения, электрическую энергию в механическую или тепловую.
„ 2302010000-074-,ББК 31.2
С — 125— 86-
001(01)-866,121
© Издательство «Высшая школа», 1986