Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
t
В Куйбышевском авиационном институте (КуАИ) исследования воздушных турбин малой мощности (микротурбин) проводятся с 1958 года. Для испытания турбин и их элементов используются магнитовоздушные тормоза, установки для испытания неподвижных решеток турбинных колес и сопел, прибор для тарировки расходомерных устройств весовым способом. Исследовательские работы, выполненные в лаборатории, позволили внедрить в промышленность нормаль МН 4698—63 на пневмоинструмент с турбинным двигателем. Магнитовоздушный тормоз и серия микротурбин, изготовленных по этой нормали, экспонировались на ВДНХ и отмечены медалью.
В КуАИ продолжаются работы по повышению КПД одно- и двухступенчатых турбин малой мощности. С этой целью изучаются особенности движения газа в малых каналах. Очевидно, что результаты таких исследований явятся ценным пособием при проектировании не только микротурбин, но и компрессоров, насосов авиационных двигателей и форсунок небольшой производительности.
Простота изготовления и малая стоимость опытных образцов турбин малой мощности и установок для их испытаний позволяют использовать такие турбины в качестве малоразмерных моделей для исследования (по крайней мере в первом приближении, для получения результатов качественного характера) ряда явлений, возникающих при течении газа в паровых и газовых турбинах большой мощности.
Со времени первого издания книги (1970 г.) в лаборатории микроэнергетики Куйбышевского авиационного института и лично автором книги накоплен существенный дополнительный материал по теоретическому и экспериментальному исследованиям различных микротурбин (МТ). За этот период в печати опубликовано сравнительно мало работ (большинство из них экспериментального плана) и не издавалось специальных книг по турбинам этого класса.
Второе издание книги дополнено материалом по расчету пограничного слоя в микроканалах, осреднению неравномерных потоков, определению оптимальных геометрических параметров и областей рационального использования различных типов МТ.
За время, прошедшее после первого издания книги, в КуАИ про- ведены три всесоюзные конференции по микроэнергетике и, судя по отзывам участников конференций, второе издание книги будет полезным пособием для инженерно-технических и научных работников, занимающихся вопросами микроэнергетики.
В книге использованы материалы исследований по МТ, проведенных в СССР и за рубежом. Основную часть из них составляют результаты работ, выполненных сотрудниками кафедры «Теория двигателей летательных аппаратов» и лаборатории микроэнергетики КуАИ и, в частности, автором.
Коллективу кафедры и лаборатории микроэнергетики КуАИ автор выражает глубокую благодарность.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
р— давление в Н/м2;
Т — температура в К;
с— абсолютная скорость потока в м/с;
\\ю — относительная скорость потока в м/с;
\
\
а — скорость звука в м/с;
и — окружная скорость колеса в м/с;
п— частота вращения в мин-1; показатель степени;
а „ угол потока в абсолютном движении в градусах;
р — угол потока в относительном движении в градусах;
/г01— изоэнтропный теплоперепад в Дж/кг;
£из — изоэнтропная работа в Дж/кг;
р— плотность в кг/м3; степень реактивности;
р— площадь поперечного сечения в м2;
G— расход газа в кг/с;
Р — импульс в Н ■ с;
Е — кинетическая энергия в Дж/кг; .
М — крутящий момент в Н • м;
N — мощность в Вт;
Re—число Рейнольдса;
Рг — число Прандтля;
М — число М;
%— приведенная скорость; коэффициент сопротивления;
8— степень парциальности; газодинамическая функция р/р*;
л — степень расширения; газодинамическая функция р/р*;
т— напряжение трения в Н/м2; газодинамическая функция Т/Т*;
q — газодинамическая функция FKpjF;
£ — коэффициент потери энергии в сопловом аппарате; ;
£— коэффициент потери энергии в рабочем колесе;
<р — коэффициент скорости в сопловом аппарате;
ф—коэфоициент скорости в рабочем колесе;
р— коэфоициент расхода; динамический коэффициент вязкости в Н' v— кинематический коэффициент вязкости в м2/с;
а — коэффициент восстановления давления торможения;
t — энтальпия в Дж/кг;
3 — энтропия в Дж/кг;
к—показатель адиабаты;
Ср — теплоемкость при р = const в Дж/(кг ■ К);
Rv — газовая постоянная в Дж/(кг • К);
R — реакция струи в Н; радиус в м;
ст— гидравлический радиус в м;
D — диаметр в м;
t — шаг решетки в м;
В — хорда профиля в м;
b — ширина канала в м;
к— высота канала (длина лопаток) в м;
6 — толщина пограничного слоя в м;
А — зазор в м;
z— число сопел, лопаток, ступеней;
т] — коэффициент полезного действия (КПД);
и — отношение u!c»a.
Индексы?
кр ■— критические параметры;
из— параметры изоэнтропного течения;
О— параметры газа на входе в сопловой аппарат;
— параметры газа на входе в рабочее колесо;
— параметры газа на выходе из рабочего колеса;.
СА— сопловой аппарат;
РК — рабочее колесо;
МТ — микротурбина;
МС — микросопло;, '.
Н— параметры атмосферы;
р—расчетные параметры;
го — относительная система координат;.
а— осевое направление;
г — радиальное направление;
т — меридиональное направление;
и — окружное направление;
G— осреднение по расходу;
Р — осреднение по импульсу;
— осреднение по энергии;
S — осреднение по энтропии; * тр—параметры трубы;.'
I т—параметры турбины.
ВВЕДЕНИЕ
К микротурбинам (МТ) относятся воздушные или газовые турбины малой мощности, не превышающей 5 кВт, с диаметром колеса цо 100 мм.
В настоящее время МТ широко применяются в машиностроении (пневмопривод, ручной пневмоинструмент, маломощные турбоде- гандерные установки и системы кондиционирования), в качестве двигателей вспомогательных и энергетических установок летательных аппаратов, судовых установок, следящих систем и т. д. Кроме гого, в силу малых габаритов и низкой стоимости изготовления МТ используются в учебных лабораториях лопаточных машин и в качестве моделей при приближенном исследовании рабочего процесса турбин большой мощности. , '
По рабочему процессу МТ — такие же мащйны как и большие газовые турбины, например, турбины ТРД.
Однако МТ имеют ряд специфических особенностей, таких как: низкое число Кев<Ю5, малую относительную длину лопаток hc = = /zc/DCp<0,05, большую относительную толщину кромок лопаток, большую относительную шероховатость и зазоры, большие относительные длины подводящих и отводящих каналов.'
Основными из этих особенностей, выделяющими МТ из общего класса турбомашин в отдельную группу, являются низкое число Re и малая относительная длина лопаток Лс, вызывающие образование относительно толстого пограничного слоя и повышенной неравномерности потока, приводящих к снижению общего уровня КПД МТ. Минимальные величины числа Re и hc в МТ таковы, что позволяют пренебречь явлениями, свойственными для капиллярных сосудов.
Итак, для МТ характерны 103<ReB<105; 0,005<Лс<;0,05. Таким образом, по ряду основных конструктивных, газодинамических и режимных параметров МТ неподобны однотипным большим турбинам, вследствие чего прямое использование их характеристик при расчете МТ невозможно.
При разработке одномерной методики расчета МТ, основанной на осреднении существенно неравномерных потоков в микроканалах, необходимо исходить из ряда новых предпосылок, характерных для МТ (см. подробнее в разд. 3.1). В итоге возникает необ-
ходимость самостоятельного теоретического и экспериментального исследований микротурбин.
С другой стороны, при исследовании МТ возникают проблемы измерения параметров газа в каналах.малых размеров (поперечное сечение каналов МТ 1 .., 7 мм2), измерения малых расходов газа и крутящих -моментов, а также большой частоты вращения. Эти проблемы приводят к необходимости создания специфического оборудования для исследования МТ.
Применение теории потенциальных течений в МТ (в силу повышенного влияния сил вязкости при низких Re) дает малодостоверные результаты, поэтому возрастает роль эксперимента. Экспериментальный материал, используемый в настоящей работе, получен на воздушных МТ. Однако некоторые выводы и рекомендации могут быть использованы в газовых МТ и больших турбинах при условии выполнения требований теории подобия, для чего в большинстве случаев характеристики, воздушных МТ даны в безразмерных параметрах.
Количество публикаций по МТ сравнительно невелико, большинство из них посвящено экспериментальному исследованию отдельных видов МТ.
Часть I
ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА МТ
Глава 1
КОНСТРУКТИВНЫЕ И РЕЖИМНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МТ
Рассмотрим влияние конструктивных особенностей на рабочий процесс в МТ.
Движение газа в криволинейных каналах решеток МТ аналогично движению в прямолинейных каналах и трубах. Главной особенностью движения вязкого сжимаемого газа в малых каналах является преобладание сил вязкости над силами инерции вследст- ■ вие малой величины числа Ре. В воздушных МТ (То* = ЗООК) число Рейнольдса обычно изменяется в диапазоне 104<ReB<5-Ю5, в газовых МТ (7'о* = Ю00К) 103<ReB<5-104. При этом ReB — = с,изВсД1ИЗ, где Вс — хорда профиля СА. При ReB<103 и М>1 число Кнудсена в микроканалах приближается к единице и начинает сказываться эффект скольжения частиц газа у стенки канала,' что приводит к существенным ошибкам в расчетах таких течений методами обычной газодинамики.
В ГМТ число Re на два—три порядка ниже, чем в турбинах ТРД. Обычно газовым МТ соответствуют числа Re ламинарной и переходной зон, а воздушным — турбулентной и переходной зон. Снижение числа Re вызывает некоторое увеличение профильных потерь в МТ, особенно в газовых, по сравнению с большими турбинами, а также ламинаризацию эпюры скорости, т. е. такую деформацию ее, когда она становится все менее «полной» и все более близкой к эпюре скорости ламинарного потока [12].
Местное число Re по длине каналов сопловой и рабочей решеток МТ несколько изменяется: на входе в СА обычно поток ламинарный, затем в результате ускорения потока Re увеличивается и, начиная с критического сечения, поток становится турбулентным. Такая картина изменения числа Re может нарушаться над воздействием начальной турбулентности потока. Как показывают результаты измерения при помощи термоанемометра, начальная тур бу-"' лентность потока перед МТ в случае обычно применяемых подводящих каналов малого сечения достигает 25%. Под влиянием повышенной начальной турбулентности ламинарное движение становится неустойчивым и может перейти в турбулентное [25].
Другой важной особенностью МТ является малая относительная длина лопаток Ас = 0,005 ... 0,05 (рис. 1) (в сравнении с турбина—.
MVZMVZРис. 1. Схемы для сравнения основных геометрических параметров МТ и турбин ТРД:а—ступень турбины ТРД (Ие,>10е; 6п/»<0,1, д/6=0,05... 0,20; Д./Лс< <0,Я); б—ступень МТ (Re,< 10s;8п/» = 0,2... 0,5; Д/» = 0,1... 0,3;Др/Йс-0,05...0,20Рис. 1. Схемы для сравнения основных геометрических параметров МТ и турбин ТРД:а—ступень турбины ТРД (Ие,>10е; 6п/»<0,1, д/6=0,05... 0,20; Д./Лс< <0,Я); б—ступень МТ (Re,< 10s;8п/» = 0,2... 0,5; Д/» = 0,1... 0,3;Др/Йс-0,05...0,20
MVZ
MVZ
Рис. 1. Схемы для сравнения основных геометрических параметров МТ и турбин ТРД:
а—ступень турбины ТРД (Ие,>10е; 6п/»<0,1, д/6=0,05... 0,20; Д./Лс< <0,Я); б—ступень МТ (Re,< 10s;
8п/» = 0,2... 0,5; Д/» = 0,1... 0,3;
Др/Йс-0,05...0,20
Рис. 1. Схемы для сравнения основных геометрических параметров МТ и турбин ТРД:
а—ступень турбины ТРД (Ие,>10е; 6п/»<0,1, д/6=0,05... 0,20; Д./Лс< <0,Я); б—ступень МТ (Re,< 10s;
8п/» = 0,2... 0,5; Д/» = 0,1... 0,3;
Др/Йс-0,05...0,20
ми ТРД, где йс = 0,1 .:. 0,2), имеющая место по причине малого расхода газа. Действительно, в' ступени МТ исходные параметры торможения ро*, Д*, степень расширения лт и параметр й того же порядка, что и в турбинах ТРД. Однако мощность и расход газа рассматриваемых МТ примерно на четыре порядка ниже, чем в турбинах ТРД. Тогда, учитывая, что расход газа пропорционален произведению йсОср, сохранение условия hc = const в МТ привело бы к необходимости уменьшения £>ср на два порядка. При этом имели бы место крайне малые Dcp<10 мм, неприемлемые из конструктив- : ных соображений и чрезмерно больших чисел частот вращения, не- i обходимых для получения достаточно высоких й. Поэтому в МТ ) приходится идти на преимущественное снижение ЛС). т. е. нарушать : условие hc = const, а при очень малых расходах применять и парциальный подвод газа.
Таким образом, МТ по параметру hc неподобны однотипным турбинам ТРД. Следовательно, существенное различие КПД сравниваемых турбин объясняется не только различием числа Re, но и различием параиметра hc [52]. Причем в МТ число Re и параметр hc меньше, соответственно меньший и КПД.
Кроме параметра hc, МТ имеют существенно большие, чем в турбинах ТРД, величины относительной толщины кромок лопаток, шероховатости и зазоров, т. е. сравниваемые турбины по этим конструктивным параметрам также неподобны. Однако, как будет по-
казано ниже, влияние этих параметров на потери не такое существенное, как влияние параметра hc, являющегося главной конструктивной особенностью МТ.
В некоторых работах [43] при сравнении частично неподобных турбин предлагается ввести два числа Re: вычисляемое по одному из линейных размеров, удовлетворяющих условию геометрического подобия, и вычисляемое по линейному размеру, не удовлетворяющему этому условию. Но можно в качестве дополнительного критерия подобия оставить и сам параметр йс, как это сделано в дан-, ной работе.
Поскольку в МТ все остальные (кроме йс) относительные геометрические параметры Bit и 5/ОСр этого же порядка, что и в турбинах ТРД, то вместо параметра Лс можно применить параметр hK=hc/B, который более наглядно отражает характерную особенность межлопаточных каналов турбины. В МТ йк = 0,05 . . . 0,50, т. е. примерно на порядок меньше, чем в турбинах ТРД, поэтому межлопаточные каналы в МТ относительно длинные с относитель
но толстым пограничным слоем.
Следует отметить, что увеличение hK за счет уменьшения В (т. е. длины межлопаточных каналов) при сохранении неизменной густоты Bjt в МТ нерационально, так как при этом, вследствие уменьшения t, увеличится относительная толщина пограничного слоя и кромок лопатою
Итак, в результате малой hK течение в каналах МТ характерно относительно толстым пограничным слоем б = б/&Ир—0,2 ... 0,5. (где 6Кр — ширина канала в горловине) и отличается существенной неравномерностью. При сравнении течения газа в каналах СА и РК и в трубах следует иметь в виду, что, несмотря на малое поперечное сечение, пограничный слой в МТ занимает в большинстве случаев лишь часть сечения, в то время как на основном участке трубы пограничный слой развитый (6=1).
Итак, в МТ течение газа в СА и РК аналогично течению в начальном участке труб и состоит из изоэнтропного ядра и вязкого пограничного слоя ("рис. 2).
Поскольку в решетках МТ ширина каналов в минимальном сечении прямоугольной формы равна длине лопатки, то относительная толщина пограничного слоя у корня и периферии лопатки, а также неравномерность потока по длине лопатки, примерно такие
Рис. 2. Профиль скорости в начальном и основном участках трубы
же как и вдоль шага. Из-за малых размеров ядра вдоль длины лопатки в решетках МТ разделение потерь на профильные и концевые затруднительно, поэтому в них обычно рассматривают суммарные потери.
Большинство МТ парциальные /(е<1), так как при малом расходе газа попытка сделать МТ с полным впуском (ie=l) приводит к необходимости очень коротких лопаток, что связано с уменьшением КПД. В случае е<0,2 потери с парциальностью в МТ приобретают существенное значение. В МТ с одним-двумя соплами (е<0,1) потери с парциальностью могут достичь суммы всех прочих потерь [34]. В парциальных (g<0,2) МТ с короткими лопатками (/гс<0,01) становятся существенными относительные потери от трения диска о газ.
Мощность дискового трения [30]
(1-1)
а мощность парциальной турбины определяется по формуле
N^GL^v^KNicUieD^^(1.2)
где К — коэффициент пропорциональности. Из выражения относительной мощности дискового трения
(1.3)(1.3)N —N/— Р/“3
(1.3)
(1.3)
Z NT КЙсеЧт
следует, что она обратно пропорциональна произведению йС8цт.
В итоге, в парциальных МТ, обладающих низкими йс, g и цт, относительная мощность дискового трения может достигать 50%. В МТ с полным впуском (8=1) при йс>0,01, ввиду малого й = = 0,2 . . . 0,3 на левой ветви характеристики, относительные потери на дисковое трение несущественны.
Поскольку зазоры в МТ и больших турбинах соизмеримы, а диаметр колеса в МТ на порядок меньше, то относительные зазоры на порядок больше. Следовательно, в МТ относительные потери в зазорах существенно большие, чем в однотипных больших турбинах. Потери в зазорах возрастают по мере увеличения перепада давления на решетке РК, т. е. по мере увеличения степени реактивности рт. При й<0,5, несмотря на большие профильные потери, КПД активной одноступенчатой МТ выше, чем реактивной (в результате существенно меньших потерь в зазоре). С ростом степени реактивности при прочих равных условиях увеличиваются относительные потери на дисковое трение. Что касается парциальных МТ, то из-за растекания потока газа в зазоре между СА и РК и вызванного. этим падения давления невозможна поддержать рт>0,1.
В центробежных МТ, характерных совпадением направлений центробежной силы и потока, обычно имеет место небольшая отрицательная степень реактивности 0>рт>—0,1, в то время как в центростремительных МТ, где направление центробежной силы противоположно направлению потока, обычно 0,1>qt>0. Важно
также и то, что активная турбина проще в изготовлении, а ее ко-- лесо подвержено меньшим осевым нагрузкам.
Поэтому да расчетном режиме большинство одноступенчатых- МТ, как парциальных, так и с полным впуском, — это турбины активные, имеющие 0,1 >qt>—0,1.
Кроме рассмотренных выше конструктивных особенностей, МТ отличаются от больших турбин также повышенной относительной толщиной кромок лопаток и повышенной относительной шероховатостью.
В решетках МТ относительная толщина кромок лопаток A/Bt (или соответствующий ' ей параметр А/Д) достигает величины 0,15 ... 0,35, а коэффициент загромождения выходного сечения кромками лопаток ^i=^—^-= 1,2...1,5, т. е. существенно выше, чем в больших турбинах.
В результате в решетках МТ относительные кромочные потери выше, чем в больших турбинах. Относительная шероховатость кэ= = kjd (где ка — эквивалентная высота бугорков шероховатой поверхности, а б — толщина пограничного слоя) в МТ большая, чем в больших турбинах, что способствует увеличению гидравлического сопротивления в области турбулентного движения. Но для МТ характерны низкие числа Re, что, как известно, способствует уменьшению влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление. При обтекании шероховатой поверхности ламинарным потоком со- ’ противление трения не зависит от шероховатости до тех пор, пока высота бугорков кэ не превосходит толщину ламинарного подслоя 6Л.Ц. Поскольку с уменьшением Re толщина ламинарного слоя возрастает, то при некотором достаточно малом Re-величина 6Л.П^^ и, начиная с этого момента, при дальнейшем уменьшении Re шероховатость не влияет на сопротивление. Этим же объясняется и уменьшение числа Renp, соответствующего моменту прекращения влияния шероховатости на трение, с увеличением шероховатости ка. Из приведенной в работе [30] формулы
^.U5=3ORe-o-«(1.4)
следует, что для сопловых решеток воздушных МТ, имеющих средние величины Recp=5-104, Вср = 7 мм, величина 7гэ.доп~12 мкм. С другой стороны, в каналах МТ, выполненных из алюминиевого сплава В95 фрезерованием спиральной фрезой по копиру, высота бугорков ^э.Доп= 10 . . . 15 мкм. Таким образом, в воздушных МТ величина йэ.доп примерно равна средней технологической шероховатости.
Поэтому можно считать, что в А1Т, особенно в газовых, имеющих меньшее число Re и большую .%э.Доп, шероховатость слабо или совсем не влияет на КПД, что подтверждается и экспериментом.
Одной из особенностей сужающихся микросопел является смещение критического сечения вглубь сопла. Как известно, в сужи-. Бающихся и цилиндрических соплах [12] имеет место явление смещения критического сечения вглубь сопла (рис. 3) в результате
Рис. 3. Схема изменений толщины пограничного слоя, и скорости в выходном участке сопелРис. 3. Схема изменений толщины пограничного слоя, и скорости в выходном участке сопел
Рис. 3. Схема изменений толщины пограничного слоя, и скорости в выходном участке сопел
Рис. 3. Схема изменений толщины пограничного слоя, и скорости в выходном участке сопел
Рис. 4. Характеристика осевой активной МТ с полным впускбм
взаимодействия струи с внешней средой, имеющей давление ниже критического. В выходной части сопла дозвуковой пограничный слой ускоряется и, как бы вливаясь в сверхзвуковое ядро по линии 1—2, становится тоньше. В целом течение в выходной части суживающихся и цилиндрических сопел становится сверхзвуковым, аналогичным течению в сопле Лаваля. В микросоплах, имеющих относительно толстый пограничный слой, это явление проявляется более отчетливо — происходит большее ускорение (расширение) потока за критическим сечением и увеличивается до 2d расстояние критического сечения от среза сопла. В сверхзвуковых соплах описан
ное выше явление проявляется слабо. Вследствие относительно толстого пограничного слоя в микроканалах скачки уплотнения, взаимодействующие с пограничным слоем, ^-образной формы занимают меньшую часть сечения канала и менее четко выражены, чем в больших каналах.
Наконец сравним процесс теплообмена между потоком газа и окружающей средой в МТ и турбинах ТРД. Можно показать, что при соблюдении геометрического подобия каналов с тонкой стенкой, одинаковых параметрах торможения и разности температур стенки и окружающей среды потери тепла в окружающую среду пропорциональны'коэффициенту теплоотдачи а и обратно пропорциональны коэффициенту расхода, р, канала. Поскольку с уменьшением сечения канала (или числа Re) коэффициент а несколько возрастает, а коэффициент р уменьшается, то в МТ относительная потеря тепла Q/O в окружающую среду большая, чем в однотипных больших турбинах. Вопросы теплообмена с окружающей средой в газовых МТ имеют самостоятельное значение и в данной работе не рассматриваются. Что касается воздушных МТ, обычно имеющих малую разницу температур воздуха и окружающей сре- .. • ды, то в них теплообменом с окружающей средой можно прене- ; бречь.
В заключение рассмотрим влияние режимных особенностей на рабочий процесс в МТ. В МТ, как и в больших турбинах, с целью увеличения удельной мощности увеличивают степень расширения, т. е. скорость Сиз- При этом, в связи с малым диаметром колеса, получение оптимального йоръ соответствующего максимальному КПД, связано с необходимостью применения недопустимо высокой частоты вращения zz> 105 мин -1. Поэтому в МТ приходится идти на снижение частоты вращения и соответствующее им снижение окружной скорости колеса и.
В результате в МТ с полным впуском -на расчетном режиме параметр йр<йор1 (рис. 4) и равен йр=0,2 ... 0,3, а окружная скорость и не превосходит 200 м/с. Таким образом, для МТ с полным впуском на левой ветви характеристики Лт =/(й) характерны большие потери с выходной скоростью, обычно превосходящие профильные потери. В этих условиях сравнение КПД различных МТ должно производиться при одинаковых йр, в отличие от больших турбин, сравниваемых при одинаковых nopt- В тех случаях, когда расчетный параметр йр совпадает с оптимальным йорь в МТ с полным впуском, как и в больших турбинах, основными потерями являются профильные. Однако в решетках МТ, имеющих низкие числа Re, малую относительную длину лопаток йс и относительно толстые кромки, относительные профильные потери выше, чем в больших турбинах.
В случае широкораспространенных парциальных МТ по мере уменьшения степени парциальности е имеет место смещение ,йОпг в сторону его меньших значений. В результате в парциальных МТ при е^ОД обычно имеет место выполнение условия ИрЛи^и основными потерями становятся потери с парциальностью.
С целью увеличения удельной мощности ЛД/G в МТ имеется тенденция к применению больших степеней расширения nT = A)*//?2- Обычно в одноступенчатых МТ лт не ниже 3 . . . 4, т. е. сопловые и рабочие решетки сверхзвуковые. Однако при лт>4... 5 в МТ, как и в больших турбинах, с целью снижения частоты вращения при сохранении достаточно высокого КПД увеличивают число ступеней.
Глава 2
ОСОБЕННОСТИ ГАЗОДИНАМИКИ МИКРОКАНАЛОВ,
(СВЯЗАННЫЕ С НИЗКИМИ ЧИСЛАМИ Re
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА Re НА ПРОФИЛЬ СКОРОСТИИ ПОТЕРИ В МИКРОКАНАЛАХ
К микроканалам относятся каналы, аналогичные каналам сопловой и рабочей решеток МТ, имеющие число Rez=103 . .. 5-Ю5 и йк = й// = 0,05 . . . 0,2, где / — длина, a h — высота канала прямоугольного сечения. Длина канала I примерно равна хорде В того же канала в ступени МТ (см, рис. 1), тогда Rez^Res и Ак=
=hlB = —~^— , где B/Dcp=0,08 ... 0,12 — одинаковый в МТ и ‘ В/Оу,
турбинах ТРД. В случае канала- круглого сечения TtK=<l[t= = 0,05 . . . 0,50, где d — диаметр сечения канала.
Таким образом, микроканалы в решетках МТ имеют Лк почти, на порядок меньшую, чем в однотипных турбинах ТРД, для кото-; рых Ък = И]В= 1,3 . . . 2,5. Каналы МТ, имеющие йк = 0,05 . . . 0,50, в сравнении с каналами турбин ТРД, можно назвать «длинными». Для таких каналов характерна большая относительная толщина пограничного слоя р = 6/г. Однако каналы МТ не настолько длинные, чтобы в них пограничный слой распространялся на все сечения канала. Обычно в микроканалах р = 0,2 . . . 0,5, т. е. поток состоит I из изоэнтропного ядра и вязкого пограничного слоя, а течение ана- | логично течению в начальном участке труб.•
Главными факторами, определяющими газодинамику течения в •каналах, являются законы скорости в сечении канала и сопротив- ; ления, зависящие в свою очередь от числа Re [54].
Ниже рассматриваются законы скорости и сопротивления в ы прямолинейных микроканалах. Однако приближенно эти законы .1 применимы и для криволинейных каналов решеток МТ, характер; 1 пых низкими величинами числа Re (т. ё. слабым влиянием сил ц инерции) и слабым влиянием формы спектра скорости в попереч- * нОм сечении микроканалов на среднеинтегральные параметры по- граничного слоя [50].■ И
Аналитическое задание спектра скорости позволяет раскрыть j физическую и математическую связь между числом Re и вводи- И мым ниже важным параметром неравномерных потоков в каналах МТ, которым является Кс. В действительности в криволинейных - каналах решеток МТ эпюра скорости отличается от эпюры для пря- ■ молинейных каналов и параметр Кс точнее вычисляется методом графического осреднения действительной эпюры скорости. Но, не- j смотря на некоторое различие эпюр скорости, в силу одинакового ; .характера потоковв криволинейных и прямолинейных каналах (одинаковая степень турбулентности, примерно одинаковое отно-< шение диаметра к длине, т. е. примерно одинаковая относительная толщина пограничного слоя, одинаковые числа Х-„) относительное : изменение Л"с с изменением числа Re у них примерно одинаково. Поэтому методика учета влияния числа Re на основные параметры потока, построенная на базе прямолинейных каналов, приближенно применима и для криволинейных каналов МТ.
Рассмотрим случай турбулентного течения. Характер течения определяется числом Re</, где в качестве линейной величины принят диаметр сечения канала. В критическом сечении микросопла (МС) ( обычно RerfKp=2-102... 105. Для турбулентного пограничного слоя | в МС принят степенной закон скорости '(см. рис. 2)
с /г — у/”и \ 8’
обычно принимаемый и в больших соплах при Re</Kp= Ю5... 107. 16
Рис. 5. Графики экспериментальных зависимостей относительной средней скорости сСр/« и показателя степени п от lg Rerf в трубахРис. 5. Графики экспериментальных зависимостей относительной средней скорости сСр/« и показателя степени п от lg Rerf в трубахС ср/^С ср/^
Рис. 5. Графики экспериментальных зависимостей относительной средней скорости сСр/« и показателя степени п от lg Rerf в трубах
Рис. 5. Графики экспериментальных зависимостей относительной средней скорости сСр/« и показателя степени п от lg Rerf в трубах
С ср/^
С ср/^
Влияние числа Re на закон скорости осуществляется через показатель степени п, т. е. n=f(Re). Для переходного режима течения (Red = 2,3-103 ... 3,6-103) можно также использовать степенной закон скорости [12]. При этом (рис. 5) переходному режиму соответствует 1/2<п<5, а турбулентному — 5<п<9. Таким образом закон скорости по формуле (2.1) единый для переходного и» турбулентного пограничных слоев в МС.
Поскольку число Re изменяется по длине сопла, то изменяется и показатель степени п. В результате дифференциальное уравнение импульсов, посредством которого в дальнейшем определяются основные параметры пограничного слоя, будет нелинейным, а его решение слишком сложным для инженерной практики. В этом случае целесообразно применять метод разбивки сопла на ряд участков, в пределах каждого из которых принимается постоянное среднее значение числа Re и показателя степени п.
Можно избежать использования переменного я в уравнении импульсов, если принять универсальный логарифмический закон скорости и соответствующий закон сопротивления [50]. Однако при этом становится сложным решение уравнения импульсов, а вычисления трудоемкими, так как из турбулентного пограничного слоя приходится выделять ламинарный подслой, делая при этом допущения, снижающие точность расчета. Кроме того, проблема, связанная с изменением числа М по длине сопла, остается и прихо- дицся делать разбивку сопла на участки. Учитывая изложенное, в предлагаемом методе при турбулентном течении принят степенной 'закон скорости.
На основании опытных данных по распределению скорости в поперечном сечении основного участка гладких труб [54] можно получить зависимость относительной средней-скорости с^и от числа ^е<Кр. Используя затем уравнение (2.1), находится зависимость n—J (Redip). Графики зависимостей (^11=f (lg Re^), /z = /(!g R^) Даны на рис. 5.
Параметр сср/м характеризует степень неравномерности потока. Для количественной оценки степени неравномерности потока вМС
ниже применяется критерий р = б/г, связанный с параметром c^ju уравнением (2.1). Остановимся на вопросе определения критического числа Re^*, соответствующего переходу ламинарного движения в МС в турбулентное.
Если для аэродинамических гладких труб RedTp = 2320, то в соответствии с (2.6) в аэродинамически гладких МС Re<i*>2320. Увеличению Red* в МС способствуют также малые размеры сечения и большие отрицательные градиенты давления вдоль оси, могущие вызывать ламинаризацию турбулентного пограничного слоя [12].
С другой стороны, в МС, имеющих большую относительную шероховатость, вероятно, как и в трубах, увеличение шероховатости должно вызывать некоторое снижение Red*:. Кроме того, как показывают измерения термоанемометром, в МС зачастую имеет местоповышенная начальная турбулентность (доходящая до 15 . .. 20%), которая может вызвать переход неустойчивого ламинарного течения в турбулентное [25], т. е. снижение Red*.
Таким образом, вопрос о параметре Red* для zMC исследован еще недостаточно. Главная трудность в том, что крайне малые размеры сечения не позволяют получить спектр скорости потока, ввиду чего о характере пограничного слоя можно приближенно судить лишь по косвенным признакам.
Как показывают расчеты, изменение Red^ в МС в пределах 1,5- 103 . . . 3,6-103 несущественно сказывается на параметрах пограничного слоя ввиду слабого отличия спектра скорости при п<5 от параболического для ламинарного движения. Поэтому в дальнейшем для МС Red* определяется в соответствии с формулой (2.6), принимая Re<z — 2320. Обычно в МС ламинарное течение лишь во входном дозвуковом участке, а на большей части сопла течение турбулентное с переменным показателем степени п.
Поставим целью использование обширных опытных данных по движению жидкости в трубах для случая движения газа в МС, аналогичных начальному участку труб. При этом следует исходить из подобия пограничных слоев МС и труб. Из ряда работ [50, 54] следует, что степенной закон скорости практически не зависит от числа М, т. е. он одинаков для жидкостей и газов. Для выполнений- условия кинематического подобия течений сделаем предположение, что при одинаковых п эпюра скорости в пограничном слое МС, имеющего р<1, совпадает с эпюрой скорости основного участка трубы, где ртр=1. Иными словами, делается предположение, что эпюра скорости газа в МС с удаленным ядром (см. рис. 2) совпадает с эпюрой скорости жидкости на основном участке трубы, диаметр которой равен удвоенной толщине пограничного слоя сопла. Это предположение в случае осесимметричной задачи соответствует приближенному кинематическому подобию эпюр скорости МС » трубы, но максимальное различие в c^lu при этом не превышает 5% и им можно пренебречь. х
В качестве условия динамического подобия пограничных слоез
ЗЛС и основного участка трубы примем равенство чисел Re, вычисленных по гидравлическим диаметрам [40) этих пограничных слоев при одинаковых рСр, сср, рср, т. е.
„ QcpCcp^r „РсрСсрЯг-тр
. Redr== Redr.TP =7
г p-срНср
откуда следуетоткуда следуетdy ^Г.тр.С другой стороны, посколькуdy ^Г.тр.С другой стороны, поскольку(2.2)(2.2)dr=4rr=4dr=4rr=4лг2— л (г— 8)2лг2— л (г— 8)22лг2лг= 28(2 — р)= 28(2 — р)(2.3)(2.3)
откуда следует
откуда следует
dy ^Г.тр.
С другой стороны, поскольку
dy ^Г.тр.
С другой стороны, поскольку
(2.2)
(2.2)
dr=4rr=4
dr=4rr=4
лг2— л (г— 8)2
лг2— л (г— 8)2
2лг
2лг
= 28(2 — р)
= 28(2 — р)
(2.3)
(2.3)
ИИ(2.4)(2.4)/У —— Q y , —_ ^wr.TpГ.трТр W TP>то на основании уравнения (2.2) получим •rf„ = 28t2-B)=^(2-B'/У —— Q y , —_ ^wr.TpГ.трТр W TP>то на основании уравнения (2.2) получим •rf„ = 28t2-B)=^(2-B'
И
И
(2.4)
(2.4)
/У —— Q y , —_ ^
wr.TpГ.трТр W TP>
то на основании уравнения (2.2) получим •
rf„ = 28t2-B)=^(2-B'
/У —— Q y , —_ ^
wr.TpГ.трТр W TP>
то на основании уравнения (2.2) получим •
rf„ = 28t2-B)=^(2-B'
(2.5)
При выводе формулы (2.3) Для гидравлического диаметра пограничного слоя МС имелось в виду, что этот слой в сечении представляет собой кольцо с трением лишь по внешней границе. Как известно, в соответствии с принятым для турбулентного пограничного слоя законом скорости (2.1) на внутренней границе слоя имеет место трение ^dcfdy^O при у = г—6), но ввиду слабого изменения скорости у внутренней границы слоя трением можно пренебречь. Это допущение практически не отражается на величине параметров б* и б** пограничного слоя.
Условие равенства (2.2) гидравлических диаметров сечений пограничных слоев МС и трубы соответствует» не только равенству сопротивлений, но и расходов через пограничный слой МС (но не через все сечение МС) и все сечение трубы (поскольку пограничный слой в трубе распространен на все сечение).
Из уравнения (2.2) определяется диаметр ^Тр трубы, эквивалентной по сопротивлению соплу с диаметром d, имеющего р<1. Естественно, что при (3=1 из тождества (2.5) следует, что dTP = 26. Таким образом, на основании формулы (2.5) при одинаковых рср, сср, цСр числа Re^MC и Red трубы связаны зависимостью
RedTp=P(2-?)Red.(2.6)
Из соотношения (2.6) следует, что при 0<ip<l Red МС всегда больше Ке^тр эквивалентной трубы.
Установив условия подобия пограничных слоев МС и трубы, найдем закон сопротивления T0=f (Re) в случае турбулентного течения. Для этого воспользуемся зависимостью напряжения трения у стенки То от средних параметров рср и сср пограничного слоя [50]:
2
т^Х1-^, ■(2.7)
в которой коэффициент сопротивления X определяется из соотношения
•(2.8)
где Ар^ — потери давления на сопротивление трения; I — длина; dr — гидравлический диаметр пограничного слоя сопла.
Формулы (2.7) и (2.8) являются универсальными, т. е. пригодными как для ламинарного, так и для турбулентного пограничных слов, независимо от формы поперечного сечения. Вследствие кинематического и динамического подобия пограничных слоев в круглых МС и трубах можно принять
Х=ХТР.(2.9)
Поскольку в МС при турбулентном движении Redrp = 2,3-103...105 то для определения Атр можно, принять хорошо согласующийся с опытом в этом диапазоне чисел Re закон Блазиуса [50, 54] для труб:
Хтр = ^’(2Л0)
,тр
где
ОсрСср^тр„
Re- = L ; 7/1=0,25.rp Bep
В итоге выражение для напряжения трения т0 турбулентного пограничного слоя МС в соответствии с равенством (2.7) принимает следующий вид
т . °’3169срСтр _0,079 Оср^ср .
0. Re^ -8 [Э (2— Р) Ке^]"*2’ V '7
r-1 QcpCcp^ гдеRed=.
Вер
Введя обозначения Kc^ccvlu; T=TU/TCV и используя соотношения ОсрТиВер/ 7ср \“
-— -, р=const(2.12)
ЧасрВи\ * и J
где (о = 0,7б, уравнение (2.11). преобразуется к следующему виду:
QaU2
То= (Z. 104
pm (2-p)mf-^-r2
\ Ви /
Средние параметры сср и 7ср пограничного слоя МС следует определять из условия равенства расхода G и энтропии S в погранич- • ном слое неравномерного и осредненного потоков [42], учитывая при этом и изменение Т* [4]. Однако в целях упрощения задачи, обычно сср. и 7ср определяют из условия равенства расхода G и по-
стоянства Т* (или /*)> при этом ошибка в сСр и 7ср не превышает 3%. В этом случае
т
f Qc21tydy
6ср=^;(2-14)
j c2nydy r-8
f Qc2i43dy
(2.15)(2.15)r-8Г
(2.15)
(2.15)
Qcp J 2rtyjd'Ur-8
При вычислении интегралов в выражениях (2.14) и (2.15) зави симость плотности Q от скорости с определяется уравнениями .
о=-^;(2.16)
Т—Т* — —(2. 17)
kRr 2
где p=.const; 7* = const.,.
Зависимость c=f(y) принимается в соответствии с (2.1). сведем обозначения *
•l.= 3L; «=У2х1; ?=-.(2.18)
“ »кр •£-1 ,г
После подстановки в уравнения (2.14) и (2.15) выражений Q=f(c) из равенств (2.16) и (2.17) и c=f(y) из _выражения (2.1) и вычисления интегралов, уравнения для Кс и Т приобретают следующий вид
К" — 2м К2” + О — ^ (” + !)] ./2 19)
с (rt + i)(2« + l)(2-?) ’
^cL\w + i w + 3 ra+3 ’
_в/—1I^1-—(2.20)
\2п + 1 г2п +3 2n +5" /J
В уравнениях (2.14) и (2.15) подынтегральные выражения представляют собой степенные функции f(y) с дробным показателем ■степени 1/п. Для приближенного вычисления таких интегралов в общем виде используется формула суммы убывающей геометрической прогрессии
гдегде11 —а6211 —а620< а02<1;0< а02<1;п^> 1.п^> 1.(2.21)(2.21)
где
где
1
1 —а62
1
1 —а62
0< а02<1;
0< а02<1;
п^> 1.
п^> 1.
(2.21)
(2.21)
Рис. 6. Графики зависимостей Кс = =№, п); Т=ЦХид, Р)Рис. 6. Графики зависимостей Кс = =№, п); Т=ЦХид, Р)В результате интегралы представляют собой разложения в ряд по степеням а с 6 ... 8 членами ряда, что вполне достаточно для вычисления интегралов ' с необходимой точностью. На рис. 6 даны графики зависимостей Лс=/(р: п); 7=/(Хм, п, р). Как указывалось выше, параметр Кс характеризует степень равномерности потока, чем больше К<. тем ' более равномерный поток. Для абсолюг- но равномерного потока /Сс=1. Из формулы (2.19) видно, что Ле не зависит от а. (т. е. от М), поскольку принятый закон скорости [см. формулу (2.1)] также не зависит от числа М. Из графиков рис. 6 видно, что Кс возраста
Рис. 6. Графики зависимостей Кс = =№, п); Т=ЦХид, Р)
Рис. 6. Графики зависимостей Кс = =№, п); Т=ЦХид, Р)
ет, т. е. поток становится более равномерным по мере уменьшения р и увеличения п, что соответствует переходу от МС к каналам большого сечения (реактивным соплам и турбинам ТРД).
Параметр Т существенно изменяется, главным образом, с изменением а, уменьшаясь с возрастанием а (или %„), особенно в сверхзвуковой области. В таблицах 1 и 2 «Приложения» даны численные значения Кс иТ.Параметр Т существенно изменяется, главным образом, с изменением а, уменьшаясь с возрастанием а (или %„), особенно в сверхзвуковой области. В таблицах 1 и 2 «Приложения» даны численные значения Кс иТ.Рассмотрим случай ламинарного течения. Для участков МС, имеющих Re^Tp<[ 2320, необходимо применять, по аналогии с течением жидкости в трубах, параболический закон скорости (см. рис. 2)
Параметр Т существенно изменяется, главным образом, с изменением а, уменьшаясь с возрастанием а (или %„), особенно в сверхзвуковой области. В таблицах 1 и 2 «Приложения» даны численные значения Кс иТ.
Параметр Т существенно изменяется, главным образом, с изменением а, уменьшаясь с возрастанием а (или %„), особенно в сверхзвуковой области. В таблицах 1 и 2 «Приложения» даны численные значения Кс иТ.
(2.22)(2.22)— — 1 _ У — (г— в) I2
(2.22)
(2.22)
“ L 6 J
При б=г течение в МСГ аналогично течению на основном участке трубыис/и=1— (у/г)2. ■•
В качестве закона сопротивления при ламинарном течении, в МС можно принять универсальный закон Ньютона:
-de
Т0лР ~—
“•ДО у^т
(2.23)(2.23)не зависящий от формы поперечного сечения пограничного слоя. Поэтому при ламинарном течении для определения тол достаточно знать закон скорости [см. формулу (2.22)] и нет необходимости вводить предположения о кинематическом и динамическом подобии
(2.23)
(2.23)
22
пограничного слоя МС и трубы. Итак, в соответствии с выражениями (2.22) и (2.23) находим, что
$(2.24)
где коэффициент вязкости у стенки канала рю определяется при TW = TV.
Как видно, в выражение (2.24) не входят параметры Кс и Т, поскольку при определении тол (в отличие от То турбулентного течения) не используются сср и Тер. Но тол можно было бы определять как и to по универсальной формуле (2.7), приняв при этом для определения Ал закон Пуазейля:
(2.25)
где• v
_Qcpccp^T
Red =.
•р Мер
Тогда выражение для тол/отличалось бы от уравнения (2.13) величиной постоянного множителя и параметров Кс и Т и показателя степени т. В этом случае для /Сс,л и 7Л необходимо вывести формулы, аналогичные (2.19) и (2.20), и принять т=\. Подытоживая вышеизложенное, следует еще раз отметить, что уменьшение числа Red в МС, в сравнении с большими соплами, приводит к увеличению степени неравномерности потока и к некоторому увеличению' коэффициента сопротивления X. В свою очередь, применительно к МТ увеличение неравномерности приводит к дополнительным потерям, а увеличение X соответствует увеличению профильных потерь.
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В МИКРОКАНАЛАХ
Большая относительная толщина вязкого пограничного слоя, а также сильное влияние сжимаемости газа делают недостоверным газодинамический расчет . МС методами потенциальных течений. С другой стороны, интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкого сжимаемого газа в МС (бсобенно в случае высокой температуры), слишком сложно и трудоемко для инженерной практики. Поэтому целесообразен газодинамический расчет МС, Основанный на разделении потока на изоэнтропное ядро н вязкий пограничный Слой, рассчитываемый в свою очередь посредством интегрального уравнения им- •пульсов. Такой метод достаточно точен для инженерной практики и позволяет точнее сравнивать результаты расчета с опытом, учитывая более надежное определение в МС опытных интегральных, а не локальных параметров газа. Ниже еДан метод приближенного ра.счета пограничного слоя в прямолинейных круглых микроканалах переменного сечения с осесимметричной эпюрой скорости. Переход к каналам прямоугольного сечения осуществляется путем введения гидравлического диаметра сечения канала.
Рассмотренный метод с некоторыми допущениями применим и для слабо- / изогнутых сопел, применяемых в МТ. Поскольку микросопла, как правило, имеют неразвитый пограничный слой, а течение в них аналогично течению в начальном участке труб, то в расчете пограничного слоя МС, в отличие от основного-
участка труб, имеет место лишнее неизвестное в виде переменной по длине сопла толщины пограничного слоя. Это обстоятельство несколько усложняет расчет те! чения газа в МС. I
Ограничим метод расчета пограничного слоя рамками следующих условий’ и допущений. Движение установившееся, газ сжимаемый вязкий в пограничном -слое и идеальный в ядре, теплообмен между струйками и окружающей средой отсутствует (Рг= I; Qh = 0), конусность сопла небольшая (не более 20°), статическое давление в поперечном сечении, включая и пограничный слой, постоянно, температура торможения Т* постоянна по всему соплу. Малая конусность сопла позволяет свести задачу в целом к одномерной. Предварительный расчет показывает, что даже при разнице (ртах—Pmin) статических давлений в поперечном сечении сопла до 20% можно пренебречь влиянием давления на толщину пограничного слоя, коэффициент скорости срс и коэффициент расхода |хс сопла. В случае -сопел с теплоизолированной стенкой температура газа Tw у стенки равна тем
22пературе Тг восстановления и выражается через температуру Ти ядра посред- •ством соотношения [4] Tw = Тт — Ти (1 + —-—SM^|* где S=f(Pr) = 0,85 ...
2
2
... 0,90, соответственно для ламинарного и турбулентного пограничных слоев воздуха при Рг = 0,72. Поскольку 7* = ГЦ^14--—^— М^), то после исключения Ти получим следующую зависимость
А Т *7 * Т
гр*т*
к — 1 ■ 9 — (1-S)M2
——————■'—т
| , ,1до2 ф 2 |т«
Отсюда следует, что в случае воздуха (£=1,4; 8 = 0,90) при турбулентном движении относительное уменьшение температуры торможения и равной ей статической температуры Таза у стенки при Ми^5, составляет 8%. В сравнении с общим изменением -статической температуры газа в поперечном сечении погра-
иичнОго слоя (Ти*—Ти^ при Ми>1 изменение А7и* составляет —*" = 1—
—8 = 10%.
Пренебрежение снижением температуры газа у стенки (т. е. принятие условия Tto = 7u* = 7* = const при Рг=1) приведет к ошибке при определении плотности р у стенки также иа 1О*°/о (в сторону занижения), что соответствует ошибке в толщине пограничного слоя 6 менее 5% (в сторону завышения). На основании вышеизложенного в приближенном расчете пограничного слоя принимаем 7* = = 7M* = const во всей области течения. Несмотря на принятые допущения, приближенный расчет пограничного слоя позволяет достаточно раскрыть физическую картину течения газа в микроканалах.
Уравнение импульсов для элемента пограничного слоя прямолинейного конического сопла круглого сечения (рис. 7) после преобразований, аналогичных преобразованиям при выводе уравнения импульсов для'плоского пограничного слоя [50], приобретает следующий вид
гг
(2.26)(2.26)fdr/ Ь \ dp
(2.26)
(2.26)
~ \ Qc^yd^. — и — \ ^cydy= — иог — rb 1 — —) —. dx J■ dx J\ 2r dx
r—5r—8
Учитывая очевидное соотношение
гт
rbrbydy,ydy,dp t dp {
rb
rb
ydy,
ydy,
\ ydty = \
dx j 1 dx )
г—8r—8
а также равенство статических давлений р в пограничном слое и в ядре, позволяющее применить уравнение Бернуллиdpda(2.27) dxdxуравнение (2.26) преобразуется к ВИДУт d г — \ Qc(a — с)^ + dx J, т—Ъ+ — \ (Ctt« — Qri) tidy = 4Z. (2.28) dx Jr—8В целях упрощения формул и болящей наглядности, вместо принятых в плоском пограничном слое толщин вытеснения б*, потери импульса 6** и потер метры площади вытеснения и*, площа энергии и***, определяемые из следую]а также равенство статических давлений р в пограничном слое и в ядре, позволяющее применить уравнение Бернуллиdpda(2.27) dxdxуравнение (2.26) преобразуется к ВИДУт d г — \ Qc(a — с)^ + dx J, т—Ъ+ — \ (Ctt« — Qri) tidy = 4Z. (2.28) dx Jr—8В целях упрощения формул и болящей наглядности, вместо принятых в плоском пограничном слое толщин вытеснения б*, потери импульса 6** и потер метры площади вытеснения и*, площа энергии и***, определяемые из следую]Рис. 7. Схема элемента пограничного слоя соплаРис. 7. Схема элемента пограничного слоя соплаэнергии б***, целесообразно ввести пара- г потери импульса у** и нлощади потери [х уравнений:энергии б***, целесообразно ввести пара- г потери импульса у** и нлощади потери [х уравнений:г2л f (Q«a— Qc^ydy^Quiiv*-, г—Вг2л f (Q«a— Qc^ydy^Quiiv*-, г—В(2.29)(2.29)2л \ Qci.a—c^ydy^Q^v**;Д2.30)г—82л \ Qci.a—c^ydy^Q^v**;Д2.30)г—82л J QC (а? — c^dy = 6««3v*** •После преобразований с учетом равенств (2.29), (2.30), (2.31) приводится к следующему виду2л J QC (а? — c^dy = 6««3v*** •После преобразований с учетом равенств (2.29), (2.30), (2.31) приводится к следующему виду(2.31)(2.31)уравиеиие (2.28)уравиеиие (2.28)гдегдеX duXd^r2-^)u_V^^7 + T77l +^r2-^du\9uU2H=V*]V**.X duXd^r2-^)u_V^^7 + T77l +^r2-^du\9uU2H=V*]V**.(2.32)(2.32)(2.33)(2.33)
а также равенство статических давлений р в пограничном слое и в ядре, позволяющее применить уравнение Бернулли
dpda
(2.27) dxdx
уравнение (2.26) преобразуется к ВИ
ДУ
т d г — \ Qc(a — с)^ + dx J
, т—Ъ
+ — \ (Ctt« — Qri) tidy = 4Z. (2.28) dx J
r—8
В целях упрощения формул и болящей наглядности, вместо принятых в плоском пограничном слое толщин вытеснения б*, потери импульса 6** и потер метры площади вытеснения и*, площа энергии и***, определяемые из следую]
а также равенство статических давлений р в пограничном слое и в ядре, позволяющее применить уравнение Бернулли
dpda
(2.27) dxdx
уравнение (2.26) преобразуется к ВИ
ДУ
т d г — \ Qc(a — с)^ + dx J
, т—Ъ
+ — \ (Ctt« — Qri) tidy = 4Z. (2.28) dx J
r—8
В целях упрощения формул и болящей наглядности, вместо принятых в плоском пограничном слое толщин вытеснения б*, потери импульса 6** и потер метры площади вытеснения и*, площа энергии и***, определяемые из следую]
Рис. 7. Схема элемента пограничного слоя сопла
Рис. 7. Схема элемента пограничного слоя сопла
энергии б***, целесообразно ввести пара- г потери импульса у** и нлощади потери [х уравнений:
энергии б***, целесообразно ввести пара- г потери импульса у** и нлощади потери [х уравнений:
г
2л f (Q«a— Qc^ydy^Quiiv*-, г—В
г
2л f (Q«a— Qc^ydy^Quiiv*-, г—В
(2.29)
(2.29)
2л \ Qci.a—c^ydy^Q^v**;Д2.30)
г—8
2л \ Qci.a—c^ydy^Q^v**;Д2.30)
г—8
2л J QC (а? — c^dy = 6««3v*** •
После преобразований с учетом равенств (2.29), (2.30), (2.31) приводится к следующему виду
2л J QC (а? — c^dy = 6««3v*** •
После преобразований с учетом равенств (2.29), (2.30), (2.31) приводится к следующему виду
(2.31)
(2.31)
уравиеиие (2.28)
уравиеиие (2.28)
где
где
X duXd^r2-^)u_V^
^7 + T77l +^r2-^du\9uU2
H=V*]V**.
X duXd^r2-^)u_V^
^7 + T77l +^r2-^du\9uU2
H=V*]V**.
(2.32)
(2.32)
(2.33)
(2.33)
а слагаемое _^2ziT!HL учитывает сжимаемость газа и получено путем заме- (Яг2 — О*) du
(2.34)(2.34)ны параметра dp^/pu в (2.28) соотношением dQudud (яг2 — v*)
(2.34)
(2.34)
CuU ^r2 — t>*
(2.35)(2.35)вытекающим в свою очередь из уравнения расхода: G = QuU (Лг2— у*) — const.
(2.35)
(2.35)
Используя формулы связей газодинамических функций изоэнтропного ядр
1Яи =1Яи =^^р__^кр_. tig илг2 — у* ’ ди^^р__^кр_. tig илг2 — у* ’ диd (лг2 — у*)Лг2 — У*d (лг2 — у*)Лг2 — У*(2.36),(2.36),
1Яи =
1Яи =
^^р__^кр_. tig илг2 — у* ’ ди
^^р__^кр_. tig илг2 — у* ’ ди
d (лг2 — у*)Лг2 — У*
d (лг2 — у*)Лг2 — У*
(2.36),
(2.36),
d\tt du
а также соотношение — = — и очевидные выражения для функции в виде
уравнение (2.32)- преобразуется в следующее:
dv** ) 1 du .
(2.37).(2.37).. -*-— (2 + Н —и**т=2лг——.
(2.37).
(2.37).
dx a dx хи/^^
Уравнение (2.37) аналогично известному уравнению импульсов плоского пограничного слоя [12].-
В случае несжимаемого газа уравнение (2.37) приобретает следующий вид
dV** 1 dU .Та
+(2 +/7) у** = 2лг —.•(2.38)
,dx и dxо„ц2
Прежде чем приступить к интегрированию уравнения (2.38), следует решить вопрос о параметрах и* и у**. При вычислении и* н и** в соответствии с выра-, жениямн (2.29) и (2.30) в случае турбулентного течения газа используются закон скорости (2.1), уравнения состояния (2.16) н энергии (2.17). В итоге в уравнениях (2.29) и (2.30) подынтегральные выражения являются степенными функциями /(у) с дробными показателями степени 1/п. Для приближенного вычисления таких интегралов в общем виде используется формула суммы убывающей' геометрической прогрессии (2.21). После преобразовании получим уравнения для определения и* и и** в следующем виде:
'.1/ 1 И а2
V* = 2лг2л (1 — а) р |—- — I ■ - _|_ —- +— + ...) I —
_рГ—1—-(—(2.з9)
-Р[2п(1—а) \ 2п + 12« + 32яЧ-5'
11ааа2а2
1
1
а
а
а2
а2
(и + 1) (и + 2) (п + 3) (и + 4)(и+5) (п+6)
11— р.[.(2п + 1)(2п + 2)— р.[.(2п + 1)(2п + 2)ааа2а2(2п + 3) (2п + 4) ^п + 5) (2п + 6)(2п + 3) (2п + 4) ^п + 5) (2п + 6)
1
1
— р.
[.(2п + 1)(2п + 2)
— р.
[.(2п + 1)(2п + 2)
а
а
а2
а2
(2п + 3) (2п + 4) ^п + 5) (2п + 6)
(2п + 3) (2п + 4) ^п + 5) (2п + 6)
(2.40)(2.40)Таким образом, зависимости v*=f (а, п, р) и у**=/ (а, п, Р) (где а = ^— Хц; л = /(Re); р = 6/г ) являются разложениями в 8-ю членами ряда./В дальнейшем вводятсн безразмерные параметрыТаким образом, зависимости v*=f (а, п, р) и у**=/ (а, п, Р) (где а = ^— Хц; л = /(Re); р = 6/г ) являются разложениями в 8-ю членами ряда./В дальнейшем вводятсн безразмерные параметрыряд с 6...ряд с 6...2лг6 2лг2р ’ и* 2лг8 2лг2р : Н у** ’(2-41)2лг6 2лг2р ’ и* 2лг8 2лг2р : Н у** ’(2-41)являющиеся приближенным отношением площади вытеснения и площадя потери импульса к площади поперечного сечення пограничного слоя, а также «безразмерные параметры 1являющиеся приближенным отношением площади вытеснения и площадя потери импульса к площади поперечного сечення пограничного слоя, а также «безразмерные параметры 1
(2.40)
(2.40)
Таким образом, зависимости v*=f (а, п, р) и у**=/ (а, п, Р) (где а = ^— Хц; л = /(Re); р = 6/г ) являются разложениями в 8-ю членами ряда./
В дальнейшем вводятсн безразмерные параметры
Таким образом, зависимости v*=f (а, п, р) и у**=/ (а, п, Р) (где а = ^— Хц; л = /(Re); р = 6/г ) являются разложениями в 8-ю членами ряда./
В дальнейшем вводятсн безразмерные параметры
ряд с 6...
ряд с 6...
2лг6 2лг2р ’ и* 2лг8 2лг2р : Н у** ’(2-41)
2лг6 2лг2р ’ и* 2лг8 2лг2р : Н у** ’(2-41)
являющиеся приближенным отношением площади вытеснения и площадя потери импульса к площади поперечного сечення пограничного слоя, а также «безразмерные параметры 1
являющиеся приближенным отношением площади вытеснения и площадя потери импульса к площади поперечного сечення пограничного слоя, а также «безразмерные параметры 1
Рис. 9. График зависимости у**—/(я, 0, Хи) в круглых соплах:—(—ламинарный поток;турбулентныйРис. 9. График зависимости у**—/(я, 0, Хи) в круглых соплах:—(—ламинарный поток;турбулентныйРис. 8. График зависимости y*=f(n, ₽, Xu) в круглых соплах: ламинарный роток;турбулентный ‘Рис. 8. График зависимости y*=f(n, ₽, Xu) в круглых соплах: ламинарный роток;турбулентный ‘
Рис. 9. График зависимости у**—/(я, 0, Хи) в круглых соплах:
—(—ламинарный поток;турбулентный
Рис. 9. График зависимости у**—/(я, 0, Хи) в круглых соплах:
—(—ламинарный поток;турбулентный
Рис. 8. График зависимости y*=f(n, ₽, Xu) в круглых соплах: ламинарный роток;турбулентный ‘
Рис. 8. График зависимости y*=f(n, ₽, Xu) в круглых соплах: ламинарный роток;турбулентный ‘
На основании уравнений (2.39) и (2.40) очевидцу следующие выражения для у* и у**.
-Г/ 1 а а2 \
у* = (1-0/2)-,г(1-а)-
L\n-f-l и+3 я + о /
/1а а?XI
(;2я + 12я+3 2« + 5/]. v
1а ■а21
+ 1) (п + 2)(га+3)(п4-4) (п4-5) (л 4-6)J
— 8[++—+(2.44)
р[(2я+1)(2л+2)(2л+3) (2л+4)(2л 4-5) (2л 4-6)]/ 4
На рис. 8 и рис. 9 даны графики зависимостей v*=f(Xu, п, Р) и y** = f(Ku, п, ₽). В случае турбулентного течения основное влияние на у* и и** оказывают '•и (или а) и л. При этом с уменьшением л (т. е. с уменьшением числа Re) увеличиваются как у*, так и у**. Что же касается влияния Л„, то ее увеличение приводит к резкому возрастанию относительной площади вытеснения у* и fl, что является результатом возрастающего влияния сжимаемости газа, в то время как относительная площадь потери импульса и** при этом интенсивно снижается.
В отношении использования параметров турбулентного пограничного слоя & или у* следует иметь в виду следующее. В тех случаях, когда внутренняя граница пограничного слоя не определена (если на этой границе dc^dy—>-оо), обычно вместо толщины 6 используется толщина вытеснения 6* нлн соответствую- . Щая ей площадь вытеснения у*. Но в случае принятия закона скорости в виде Формулы (2.1) внутренняя граница пограничного слоя определенная (ибо при. У^г—6 dcjdy = — -^-, т. е. вполне определенна и толщина 6 пограничного
слоя. Поэтому можно использовать как 6, или соответствующую ей р=б/г, так и у*. Например, при определении критерия неравномерности потока Кс у№бнъ и более наглядна относительная толщина р, в то время как при определении коэффициента расхода сопла проще и нагляднее применение у* или соответствующей ей 0*.
В случае ламинарного течения, для вычисления ил* и ул в соответствии с уравнениями (2.29) и (2.30) используется параболический закон скорости по формуле (2.22) и те же уравнения состояния (2.16) и энергии (2.17). После вычисления интегралов, сводящихся в данном случае к табличным, и преобразований получим следующие выражения для ул и уд ;
лг2 (1 - «) 4 ((2 _ Р) 0 In () -?2а (1 — а V — а /лг2 (1 - «) 4 ((2 _ Р) 0 In () -?2а (1 — а V — а /2121(2.46)(2.46)
лг2 (1 - «) 4 ((2 _ Р) 0 In () -?
2а (1 — а V — а /
лг2 (1 - «) 4 ((2 _ Р) 0 In () -?
2а (1 — а V — а /
21
21
(2.46)
(2.46)
В случае несжимаемого газа (р=const .а==0) формулы (2.45) и (2.46) приводят к неопределенности, раскрытие которой слишком громоздкр, поэтому? лучше воспользоваться исходными формулами (2.29) и (2.30). В результате для? р=const получим
< = itr2 4(4-?); «7 = ^4(8-3?).(2.47)!
Безразмерные параметры и*; и**; 9*; 9** определяются в соответствии с pa-j венствами (2.41) и (2.42). Графики зависимостей ул = /(а; и; Р); v** = /(а, п; Р) даны на рис. 8 и 9. Как видно из уравнений (2.45) я (2.46), параметры i ил и уд не. зависят от п, поскольку при ламинарном течении закон скорости 1 параболический, не зависящий от числа Re, т. е. и от п. Влияние же Хи и р на ' и Ч? аналогично случаю турбулентного течения.
В табл. 3 и 4 «Приложения» даны численные значения v*, v**, Нt а также ил 1 ПРИ различных значениях параметров Xu, Р, п.
Имея закон скорости и сопротивления, а также зависимости v=f(a, п, р) и у**/(р, п,. а), приступим к интегрированию уравнения импульсов (2.37).
В случае турбулентного течения в МС уравнение (2.37) с учетом выражения (2.13) приобретает следующий вид
ду** +(2 + Л — м2) и**ду** +(2 + Л — м2) и**ди
ду** +(2 + Л — м2) и**
ду** +(2 + Л — м2) и**
~ =dx- (2-47)
\ Fu /
Имея в виду, что7
Т \т<° го
(2.48)(2.48)1 кр 1Г2
(2.48)
(2.48)
тГ /=
и приняв обозначения
Р = 2 + Я-М2; jy ^ o^yg р1 - “^ ±0.J™ K2-m ^)l-m(l + o,) .(2 49)
(2.50)(2.50)(2.51)(2.51)бкр^кр^крQua — г
(2.50)
(2.50)
(2.51)
(2.51)
R^U кр =' 1 Чи = “> г = "»
Икр 'Укр^кр'кр
уравнение (2.47) преобразуется следующим образом:
. du dv** + Ри** — = и. du dv** + Ри** — = иNnrK?rx т
. du dv** + Ри** — = и
. du dv** + Ри** — = и
Re?
кр
В уравнении (2.51) при турбулентном течении m=0,25=const Интегрирование уравнения (2.51) производится по отдельным участкам сопла (два участка в до- критической и два-три участка в сверхкритической части сопла), при этом на каждом из участков параметры Р и N практически постоянные. В этом случае уравнение (2.51) для отдельного участка сопла можно свести к линейному дифференциальному уравнению путем следующих преобразований. Умножив левую du d\u
и правую части уравнения (2.51) на (у**)т, и имея в виду, что — = —, а так" же что
d Цу**)^+1^Р<т+1)11) Х^С^1) |(u**)mdU**4-P(U**yn+1 “1. ’
получим
.. (» + D^ Г^1_у.„,(2.52)
L.. Re? НЦ2-!0 1 Ча'
кр-„у**у**
Сделав подстановкув левУ10 часть и —- = 2лг2и** в правую
часть, уравнение (2.52) после .преобразований приводится к уравнению в безразмерных параметрах следующего вида
гЧт А- 1) 2т^ ( и** \от (гУп"ьЧ^т"ЬГ> _
d ^6**Г+Ч^^^ =IТ—) -S dx. (2.53)
“кр1 Р
В уравнении (2.53) для конкретного газа и заданных параметрах торможения Ро* и То*
(т + l)2m/ v**' \т’х
—= const; N I 1 = / (а, п,^х= — .
Re\ 2 — р /' кр
кр•
~ I показал, что оно превращается в константу'
2 р 1
практически во всем диапазоне параметров а, п, р в МС после деления на мно- — 1 су
жители (яЧ-2) (17—я) (1—а)2т, где 1 — а = 1 — -- — Хй = ти. Введя' обоз- наченне
(2.54)(2.54)(2.55)(2.55)(У** Ym
(2.54)
(2.54)
(2.55)
(2.55)
(п 4-2) (17 — n) (1 — а)2т ’
уравнение (2.53) преобразуется к следующему виду
• d [(6*»)m+1 ^<m+1)] = <n + 2) (17- n)^^- dx.
Уравнение (2.55) проще (2.53), поскольку в правой части (2.55) отсутствует переменная величина В, а величина П является константой. Из таблицы 5 'о12 /.'
«Приложения» видно, что в диапазоне 3<и<7, —^ <а< (что соответствует о \।
практически имеющих 'место в МС, величина П от
41±^1111д^>У2^2^^£_41±^1111д^>У2^2^^£_клоняется не более чем на ±5% от ее среднего значения Лср = 0,512- 10-3 (при ^=1,4; т=-0,25; со=0,76) и в дальнейшем принимается постоянной. После интегрирования уравнение (2.55) принимает следующий вид
41±^1111д^>У2^2^^£_
41±^1111д^>У2^2^^£_
/й**\1>25 П»25Р/fl^Yl.25 il,25P _Л_ С
\°Х) ких ” (U0 )KuQ= ^е0,25 }
' . “Кр хо
(2,56)
Индекс «О» соответствует входному сечению, а «х» — текущему сечению сопла. В пределах одного участка сопла n — const, а подынтегральная функция равна среднеарифметическому значению ее. Интеграл в правой части уравнения (2.56) вычисляется методом численного интегрирования с применением формулы площади трапеции для каждого отдельного участка.
В большинстве случаев МС сверхзвуковые н дГкр в выражении ^е“кр н г соответствуют диаметру горловины српла dT. Но уравнение (2.56) пригодно н для дозвуковых МС. В этом случае tZKP определяется по формуле
' ^кр " ^г У^из.г» (2.57)
где ^из.г — газодинамическая функция нзоэнтропного сопла в горловине, имеющей диаметр dr.
Рассмотрим интегрирование уравнения импульсов (2.37) в случае ламинарного пограничного слоя. Исходное уравнение (2.37) справедливо и для ламинарного пограничного слоя, только в этом случае закон скорости по формуле (2.22) параболический, напряжение трения тол у стенки определяется по формуле (2.24), а параметры уд, ил — в соответствии с формулами (2.45) и (2.46). Подставив в (2.37) выражение тол, в котором коэффициент вязкости gw у стенки определяется по 7W = TU* в соответствии с формулой
(2.58)(2.58)
(2.58)
(2.58)
получим
гдегде, ** г* ** и“^л + Ру» — =, ** г* ** и“^л + Ру» — =Скр^кр^крИкрСкр^кр^крИкр8лгКр^х/ 2 \ш*7Т7 ReV»“ X rv । 1 /; Р = 2 + //л-М2.8лгКр^х/ 2 \ш*7Т7 ReV»“ X rv । 1 /; Р = 2 + //л-М2.(2.59)(2.60)(2.59)(2.60)
где
где
, ** г* ** и“
^л + Ру» — =
, ** г* ** и“
^л + Ру» — =
Скр^кр^кр
Икр
Скр^кр^кр
Икр
8лгКр^х
/ 2 \ш*
7Т7 ReV»“ X rv । 1 /
; Р = 2 + //л-М2.
8лгКр^х
/ 2 \ш*
7Т7 ReV»“ X rv । 1 /
; Р = 2 + //л-М2.
(2.59)
(2.60)
(2.59)
(2.60)
Преобразуя выражение. (2.59) аналогично преобразованиям уравнения (2.51), т. е. умножив леву^. н правую части уравнения (2.59) иа ид и имея в виду,
что
получим
4(<)2х2/]=-г^^^(261)
• После преобразований с учетом выражений (2.41) и (2.42) равенство (2.61) приводится к уравнению в безразмерных параметрах:
dx.dx.Q9^**1 2Р~2
dx.
dx.
2 \ш
TV R4p?“
Произведя интегрирование на участке от входного сечення 0 до текущего сечения х сопла, получим
oR й / v*\2Pp №УС-№3--^- V-4—«- (W ке“кр * ^Ч
В уравнениях (2.56) и (2.62) ReUKp определяётся по параметрам изоэнтропного потока в соответствии с формулой (2.50) и связан с RejKp определяемым по средним параметрам реального потока, зависимостью
(
Qcp \\/ ^ср \ч т'
—)” Re^(2.63)
Qu /кр \ Нср /кр \ а /кр ^Ркр
В больших соплах при ReUKp> 10е; Т = 1; Кс = 1; R6^ = $е«кр» в то время как в МС, имеющих (8/r)Kp = 0,2... 0,5; Т = 0,93; Кс = 0,70, обычно имеет место RedKp = (0,65 0,75) Re„Kp.
В отношении вычисления интегралов в уравнениях (2.56) и (2.62) необходимо иметь в виду следующее. Как известно, в задачах с внешним обтеканием и в больших соплах с относительно тонким пограничным слоем изменение скорости и вдоль оси х (а, следовательно, и функций Р, Xu, qu, ти) зависит лишь °т геометрии твердого тела и определяется методами потенциальных течений.
В МС, характерных большой относительной толщиной пограничного слоя, распределения скорости вдоль оси реального сопла с пограничным слоем и идеального сопла с изоэнтропным (потенциальным) течением различны. Поэтому в случае МС уравнения типа (2.56) и (2.62) приближенно решаются методом последовательных приближений. Прн этом в первом приближении принимается изо- Энтропное распределение скорости u=f(x) и всех связанных с ней параметров, а в последующих приближениях производится исправление распределения скоро-
1
сти с учетом площади вытеснения, найденной в предыдущем приближении. Пр^ заданной геометрической форме сопла н параметрах торможения, когда г = / (х), Ке^кризвестны,’учет влияния пограничного слоя в каждом последующем приближении производится путем исправления газодинамической функции Чип, определяемой в соответствии с формулой
ЛГкр укр (л—1)Чип —_ о *ЛГкр укр (л—1)Чип —_ о *1 ~~ 9кр (Д-1)1 ~~ 9кр (Д-1)‘ (2. 64)‘ (2. 64)
ЛГкр укр (л—1)
Чип —_ о *
ЛГкр укр (л—1)
Чип —_ о *
1 ~~ 9кр (Д-1)
1 ~~ 9кр (Д-1)
‘ (2. 64)
‘ (2. 64)
где г^—"?—^(/г—1)’индекс п относится к текущему, а индекс (п-1) - к
предыдущему приближению. Газодинамические функции Хи, ти, а также параметр ул под знаком интеграла в уравнении (2.62) определяются по функции -qUn _из таблиц газодинамических функций и по табл. 4 «Приложения». Функция r=f(x) задана и остается неизменной во всех приближениях. В первом приближении поток изоэнтропный и у* —О, 0* = 0. Обычно достаточно не более , четырех приближений, так как при дальнейшем приближении имеет место удовлетворительная повторяемость параметров 0п*, дип, Кип и т. п. Для уменьшения ошибки при вычислении интегралов в уравнениях (2.56) и (2.62) сопло разбивается на ряд участков и в пределах каждого из участков параметры п, Р, Чш Кщ ^и, уд считаются постоянными и равными их среднеарифметическим значениям для данного участка. Приближенное вычисление интеграла в правой •части уравнений (2.56) и (2.62) по всей длине сопла производится путем суммирования подынтегральной фун^ии по отдельным участкам с использованием^ формулы площади трапеции. Обычно достаточно разделить сопло на два участкг в докритической и на два-три участка в сверхкритической части. Вычислив по уравнению (2.56) или (2.62) параметр 0**, в соответствии с выражениями (2.42) вычисляются 0* и у*, а в соответствии с (2.39) и (2.45) (или по табл. 3.4 «Приложения», или графиками на рис. 8 и 9) вычисляется р, а затем 6 = [3л
Одной из основных характеристик сопел является коэффициент расхода р,с = С/<7из, равный отношению действительного расхода газа к расходу газа через то же сопло при условии изоэнтропного течения. Произведя расчет пограничного слоя сопла, можно вычислить коэффициент расхода gc по следующей фор- ' муле:
^кр—Укр ,*'
^с —2—*(2- 65)
Как показывает сравнение опытных и определенных расчетом пограничного слоя по рассмотренной выше методике цс сужающихся сопел типа А и лавалевских сопел типа Б (рис. 10), расхождение по gc не более 3%. На одном из сопел типа А было определено в опыте распределение статического явления по длине сопла, оказавшееся хорошо совпадающим с распределением давления, полученного расчетом пограничного слоя. Кроме gc, проделав расчет пограничного слоя, можно вычислить и коэффициент скорости сопла:
****
**
**
где индекс «1» относится к сечению сопла на выходе, а индекс «Р» указывает на осреднение скорости по количеству движения. На рис. 11 изображены три’ типа лавалевских МС, отличающихся только формой закритической части. Испытание этих сопел с измерением импульса струи с барокамере показало, что при Re^p = 4-Ю3... 3- 104ср^ сопла 2 (рупорообразное) на 1 .2% выше, чем у сопла 1 (обычного профилированного лавалевского сопла, являющегося, как изве-' стно, оптимальным при Re£?Kp > Ю6)- Причину этого удалось установить, произве-' дя расчет пограничного слоя этих трех сопел. Оказалось, что небольшое (по причине сравнительно толстого пограничного слоя с дозвуковой скоростью) умень-
/, мм
Ар- мм
^«кр
^оп
М
1,635
2,3-10*
0,950
0,960
—
1,9-10”
0^90
0,915
30
1,622
2,3-10*
0,790
0,810
20
0,842
; 0,855
10
—
0,880
0,900
1
—
—
0,935
0,945
4s4sРис. 10. Сравнение опытных и расчетных значений коэффициента расхода р МСгРис. 10. Сравнение опытных и расчетных значений коэффициента расхода р МСг
4s
4s
Рис. 10. Сравнение опытных и расчетных значений коэффициента расхода р МСг
Рис. 10. Сравнение опытных и расчетных значений коэффициента расхода р МСг
шение импульса струи (в результате конусности сопла 3 на выходе) с избытком компенсируется приростом импульса в результате более благоприятного изменения статического давления по длине этого сопла, приведшего к меньшей толщине пограничного слоя на выходе из сопла. Аналогичные результаты получены в работе [31]. Вышеизложенный приближенный метод расчета пограничного слоя прямолинейных круглых МС применим и к МС прямоугольного сечения с прямой или слабо изогнутой осью. Для этого предварительно сопло прямоугольного
сечения следует заменить эквивалентным по сопротивлению и расходу круглым соплом той же длины, исходя из условия равенства гидравлических радиусов соответствующих сечений обоих сопел. Поскольку гидравлический радиус прямо-
угольного сечения сопла Яг.п = 77777 > а гидравлический радиус круглого
2 (Ь h)
сечения сопласечения соплато из условия /?гп=/?г.« находим, что bh.то из условия /?гп=/?г.« находим, что bh.(2. 67)(2. 67)
сечения сопла
сечения сопла
то из условия /?гп=/?г.« находим, что bh.
то из условия /?гп=/?г.« находим, что bh.
(2. 67)
(2. 67)
3333
33
33
Условие (2.67) приближенное, поскольку в пограничных слоях круглого и прямоугольного сопел неполное кинематическое подобие эпюр скорости, но это отразится лишь иа незначительном различии в распределении статического давления и средней скорости по длине сравниваемых сопел, что в свою очередь вызовет лишь незначительную ошибку в расчете толщины пограничного - слоя 6К круглого сопла. Итак, для данного сопла прямоугольного сечения посредством равенства (2.67) вычисляются радиусы соответствующих сечений, а по уравнению (2.56) или (2.62) — параметры пограничного слоя (в том числе и толщина Ок) эквивалентного круглого сопла. Затем из условия равенства гидравлических
Рис. П. Схема сверхзвуковых МС (dKP= =2,55 мм, dt> = H,4 мм; Мизь^Л; ReU[cp = = 3- lO4..^ - 103; ф2/ф1 = 1,01 ... 1,02):
— профилированное; 2 — рупорообразное; 3 — коническое
21369
У^У^Рис. 12. Схема течения прямоугольного соплаРис. 12. Схема течения прямоугольного сопла(2.68(2.68М—(5—2М (Л—2ММ—(5—2М (Л—2М(2.6(2.6Гг.п —Гг.п —2 (6 4- Л)2 (6 4- Л)(2.7(2.7h2h2Ьп —Ьп —£4- 1/£4- 1/(^4- 1) А 4(^4- 1) А 4где рп= -^-, k = b]h.П/2где рп= -^-, k = b]h.П/21/ 5к \Л\К = . ^Г.К &к М "I 1 •4\- 2г J1/ 5к \Л\К = . ^Г.К &к М "I 1 •4\- 2г J2^Г.к2^Г.к^25Р^^25Р^(поскольку Хй0(поскольку Хй0икр =икр =22и, следовательно,и, следовательно,(4=1 — 6*р= 1 — 0,081(4=1 — 6*р= 1 — 0,081К#2крК#2кр(2.74)(2.74)аналогичные преобразованияаналогичные преобразованияЮ2=Ю2=(2.71)(2.71)(2.72)(2.72)диапазонедиапазонек следую-к следую-(2.73)(2.73)(.2.75)(.2.75)кр — ^кркр — ^кр18Л^р Re„ Кр18Л^р Re„ Кр(2.76)(2.76)принимая значения Нпринимая значения Н4=4.54=4.5-^крRett кр-^крRett кр
У^
У^
Рис. 12. Схема течения прямоугольного сопла
Рис. 12. Схема течения прямоугольного сопла
(2.68
(2.68
М—(5—2М (Л—2М
М—(5—2М (Л—2М
(2.6
(2.6
Гг.п —
Гг.п —
2 (6 4- Л)
2 (6 4- Л)
(2.7
(2.7
h
2
h
2
Ьп —
Ьп —
£4- 1/
£4- 1/
(^4- 1) А 4
(^4- 1) А 4
где рп= -^-, k = b]h.
П/2
где рп= -^-, k = b]h.
П/2
1/ 5к \
Л\К = . ^Г.К &к М "I 1 •
4\- 2г J
1/ 5к \
Л\К = . ^Г.К &к М "I 1 •
4\- 2г J
2^Г.к
2^Г.к
^25Р^
^25Р^
(поскольку Хй0
(поскольку Хй0
икр =
икр =
2
2
и, следовательно,
и, следовательно,
(4=1 — 6*р= 1 — 0,081
(4=1 — 6*р= 1 — 0,081
К#2кр
К#2кр
(2.74)
(2.74)
аналогичные преобразования
аналогичные преобразования
Ю2=
Ю2=
(2.71)
(2.71)
(2.72)
(2.72)
диапазоне
диапазоне
к следую-
к следую-
(2.73)
(2.73)
(.2.75)
(.2.75)
кр — ^кр
кр — ^кр
18Л^р Re„ Кр
18Л^р Re„ Кр
(2.76)
(2.76)
принимая значения Н
принимая значения Н
4=4.5
4=4.5
-^кр
Rett кр
-^кр
Rett кр
радиусов пограничных слоев в соответствующих сечениях круглого и прямо угольного сопел гг.к=гг.п находится- толщина 6П погранинчого слоя исходног сопла прямоугольного сечения. В соответствии с выражением (2.3) гидравличес кий радиус пограничного слоя круглого сопла
Гидравлический радиус пограничного слоя прямоугольного сопла (рис. 12 при условии равенства толщин пограничного слоя 6ь=бп=6п У длинной и к роткой стенок сечения сопла, определяется из уравнения
Из вышеизложенного и условия Гг.к^г.п следует, что
В частном случае сопла квадратного , сечения, когда b=h=a, К—1, 6П= (ядро отсутствует), из уравнений (2,67) и (2,68) получим, как и следовало о дать, 6к=г.
Рассмотренный метод применим для приближенного вычисления параметр пограничного слоя в криволинейных соплах МТ. В этом случае длина х отсч тывается по криволинейной оси сопла, а поперечные сечения расположены плоскостях, нормальных к оси сопла.
В заключение следует отметить, что приближенный метод расчета пограничного слоя в МС, кроме наглядности, прн вполне удовлетворительной для инженерной практики точности обладает еще и тем преимуществом, что одновременно определяются параметры пограничного слоя не только в выходном, но и во всех промежуточных сечениях сопла. Это способствует более детальному рас- , крытию физической картины течения газа в микроканалах.
2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАСХОДАСВЕРХЗВУКОВЫХ СОПЕЛ
Обычно микросопла и сопловые решетки МТ работают при сверхкритической степени расширения. Для этого случая вычисление относительной площади вытеснения в критическом сечении 6*р, используемой при определении одного из основных параметров сопла — коэффициента расхода |1С, может быть произведе- ■ яо по упрощенным уравнениям, полученным исходя из уравнений (2.56) или (2.62). Поскольку вычисление- |1с по формуле (2.65) связано с решением урав- .непий (2,56) или (2.62) только на докрнтическом участке (так как рассматри
ваются сверхкритические степени расширения), то, принимая ХЙКр = Ь^кр = 1» 7 =1, хо = О, можно существенно упростить эти уравнения, избавившись от необходимости применения метода последовательных приближений.
В случае турбулентного движения, используя условия ^ =
ср = const, приравняв при-
ближенно интеграл в правой части уравнения (2.56) к площади трапеции с основанием, равным среднему арифметическому значению подынтегральной функция на участке (хо—хкр), получим
<О = ТТГ5 ("=р + 2> О7 - «ср) т“кр
Сделав замену 6*р = //кр6*р, получим
с# (П\М/ 2 \Мгпя
6кр=Т UT7 [(и<ф + 2)(17-пср)]0^^
“кр
Принимая Нкр из табл. 3 «Приложения», можно убедиться, что в 3<п<7, имеющем место при турбулентном движении, произведение
[(«ср + 2) (17-—nCp)]°’8Z/Kp^65 = const.
Тогда, приняв /7=ПСр=0,512 • 10~3, уравнение (2.72) преобразуется щему ви^у:
-0,3
Окр =0,081 —
Re°’2“кр
,В случае ламинарного движения, произведя Уравнения (2.62), получим
18,4«:;_Rea Лкр’“кр
Сделав замену 6*р = /7кр6*р, получим
Кр и и*риз табл. 4 «Приложения», убеждаемся, что в диа-
лазоне 0,5>р>0, имеющем место во входной части сопел, //кр V^р ~ 1,05 =ВД^^ид Т°гда Уравнение (2.76) для ламинарного движения принимает следую-
(2.77)
кркртурбулентном движении. При ламинарном движении на основании формул (2.4 -/ к—1\турбулентном движении. При ламинарном движении на основании формул (2.4 -/ к—1\следующее уравнследующее уравн
кр
кр
турбулентном движении. При ламинарном движении на основании формул (2.4 -/ к—1\
турбулентном движении. При ламинарном движении на основании формул (2.4 -/ к—1\
следующее уравн
следующее уравн
и соответственно коэффициент расхода
Не= 1 —4,5Не= 1 —4,5■^КрReu“кр■^КрReu“кр
Не= 1 —4,5
Не= 1 —4,5
■^Кр
Reu
“кр
■^Кр
Reu
“кр
(2.78(2.78(2.7(2.7= О п= О пр. В' част уравненийр. В' част уравненийПоскольку на входе в сопла с сужающейся докритической частью (см. рис. 1 А и Б) Л„о не превышает 0,1 и, следовательно, X2 р и даже Ха’025Р близки к ну лю на значительной длине сопла, то становится неопределенной длина хкр, соот ветствующая расстоянию между критическим сечением и точкой начала образо вания пограничного слоя, для которой X2 у > 0. В этом главная причина тог что ошибка вычисления цс по уравнениям (2.74) и (2.78) достигает 10%.
(2.78
(2.78
(2.7
(2.7
= О п
= О п
р. В' част уравнений
р. В' част уравнений
Из сравнения опытных и расчетных цс сопел с сужающейся докритическо частью следует, что в случае турбулентного движения хкр следует выбирать рав ным расстоянию между критическим сечением и сечением, имеющим Ли0 = 0,1 В случае ламинарного движения хкр соответствует расстоянию между критичес ким сечением и сечением, имеющим Ли»=0,5. В этом случае разница межд опытными и расчетными значениями цс не превышает 3%. К достоинствам урав нений (2.73) и (2.77) следует отнести простоту н наглядность зависимости в1"
от основных факторов хкр и Reu .-
Как указывалось выше, для сопел МТ, кроме. низких Rea характерны является также большая относнтёльная толщина пограничного слоя ном случае, для критического сечения величина ркр находится из
6*р = 0,31бркр (1 — 0,279^кр) (П=7);
6*р = 0,414Ркр (1 — 0,290{Зкр) (п = 5);
е;р = 0,593ркр(1-0,303&ф) (п = 3), .
■.'к—1
полученных из выражений (2.39) и (2.42) при аКр = ~: (или Хи
и (2.45) получим для критического сечения ^акр = вне:
б1кр = 0,742ркр(1 -0,267ркр)..(2.8
Подставляя в уравнения (2.79) или (2.80) величину в*р йз формулы (2.73) ил (2.77), после решения квадратного уравнения получаем рКр, а затем и 6кр
РкрГкр.
Аналогичным образом производится вычисление fk по а и 6* в других сече ниях сопла.
Глава 3
ОСОБЕННОСТИ ГАЗОДИНАМИКИ СТУПЕНИ МТ,СВЯЗАННЫЕ С НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ ПОТОКА
НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ПОТОКА И ПРАВОМОЧНОСТЬОДНОМЕРНОЙ ТЕОРИИ В РАСЧЕТЕ МТ
Достаточно точный расчет пространственных течений в канала ступени МТ с использованием теории потенциальных течений н ■возможен, ввиду существенной неравномерности потока в попереч
иом сечении каналов и их крайне малых размеров, не позволяю» щих произвести измерение параметров газа для сравнения их с расчетными. По этой причине элементарная теория ступени МТ од» номерна, т. е. пространственный поток газа в поперечном сечении каналов заменяется эквивалентным равномерным потоком с осред- ненными параметрами газа.
При осреднении неравномерных потоков в поперечном сечении микроканалов можно принять условия: a,= const; p = const, Т* = =const. Тогда при условии равенства статического давления р и площади поперечного сечения F неравномерного и осредненного потоков средние скорости потока могут быть найдены из условия сохранения: расхода G, количества движения Р, энергии Е по следующим формулам:.
= t QiCi sin a{dF;(3. 1)
-.F .
= sinazd.F;(3.2)
CcP.э=2-^ = -^^Qzc!sinaz^Z/;■; -(3.3)
0= ^ QtCi sin atdF,(3.4)
F.
где Fn = 7?sin a — площадь нормального сечения. Можно показать [28], что средние скорости ccpG, ссрр, ссрэ не равны и имеет место неравенство ccp.3>ccpp>ccpG. Соответственно, используемые в одномерной теории расчета турбин коэффициенты скорости ф = = ссР/сиз будут также зависеть от способа осреднения, т. е. фэ> >фр><рс- Из сказанного вытекает, что осреднение скоростей с и w в одномерной теории МТ следует производить различным образом, в зависимости от того, используются ли они в уравнениях расхода, количества движения или энергии.
Разница между фэ, фр, фс тем большая, чем более неравномерный поток. В этом одна из главных особенностей течения газа в микроканалах в отличие от течений в больших каналах, где в силу небольшой относительной толщины пограничного слоя неравномерность потока несущественная, и достаточно точно для инженерной практики можно считать все коэффициенты фэ, фР, фс одинаковыми.
Кроме того, используемое в одномерной теории турбин при переходе от абсолютного к относительному движению (треугольник скоростей), соотношение c = w-Fu справедливо лишь для скоростей, осредненных по количеству движения, и не справедливо Для скоростей, осредненных по энергии [48]. Пренебрежение этим обстоятельством в МТ может привести к существенным ошибкам в расчете. В этом"состоит вторая из особенностей течения газа в микроканалах. ■--
В заключение можно констатировать, что принятие в одномер ной теории МТ, использующей уравнения расхода, количества дви жения и энергии, условия q) = const будет давать тем большу ошибку и эта теория будет тем более неправомочной, чем боле неравномерный поток в каналах проточной части МТ, т. е. че? меньше h6 и число Re.
3.2. ОСРЕДНЕНИЕ НЕРАВНОМЕРНЫХ ПОТОКОВВ МИКРОКАНАЛАХ
В соответствии с теоретически обоснованным методом осредне ния неравномерных газовых потоков [42] один осредненный пото может сохранять только три главных параметра неравномерно^ потока, в число которых, в зависимости от конкретной задачи обычно включают: либо расход G, поток полной энтальпии I*, по Ток энтропии S; либо G, J* и поток импульса Р. При этом под по током параметра понимается произведение параметра на расход
В работах [2, Ю] неравномерный поток заменяется эквивалент
интеграль
ным ему осреднением также только по трем главным Ным параметрам в различном сочетании.
В результате при замене неравномерного потока с четырьм главными интегральными параметрами одним осредненным пото ком один из главных параметров не будет сохраняться. Крон
того, при применении этого метода к
Р*-10'5ц/мг
2,7г~ттт г,о
1,з
1,в 4Ш_,
^ulll.
■ 7,5lLLL.
1,3
1,2 -Ш.
1,1 ILL.
О
О
4
<Ж1 L*
О 10
11
16
чт
распространенному в практи ке турбин и реактивны сопел частному случа постоянного статическог давления р в поперечном сечении неравномерно? потока, как указывается и в работе [42], может иметь место существенное раз: личие статических давле ний неравномерного и ос редненного потоков.
Действительно, осред нение неравномерного потока (рис. 13) на выход из плоской сопловой ре щетки по методу работы [42] с сохранением. G, 3я, S при Лиз=1,03, относительной толщине- пограничного слоя 6Д = 0,2, при условии р~ const и 1* =
= const показало,
27
Рис. 13. Профиль давления тор можеиия иа выходе из плоско сопловой решетки
20304050 t,MM
статическое давление осредненного потока на 10 ... 12% меньше, а поток импульса на 8 ... 10% больше, чем в неравномерном по*, токе. Анализ результатов осреднения этим методом показывает, что небольшое изменение статического давления р; в поперечном сече* нии канала (когда ртщ отличается от ртах не более чем на 10%) несущественно сказывается на величине параметров осредненного потока, так как изменение рг вызывает соответствующее изменение локальной скорости с,, а полное давление р,* изменяется слабо. Следовательно, и в случае небольшой неравномерности спектра статического давления неравномерного потока может иметь место существенное различие статического давления осредненного потока и среднего (например, среднеарифметического) давления неравномерного потока. При этом статическое давление рср осредненного потока является до некоторой степени условным параметром, используемым лишь для правильного определения только трех главных параметров неравномерного потока.
С другой стороны, в термодинамике газовых потоков при рассмотрении процессов расширения газа в р—и, Т—S, I—S координатах (особенно в многоступенчатых турбинах), при сравнении действительного политропного процесса с изоэнтропным, статическое давление неравномерного и-осредненного потоков принимается одинаковым.
Определение силового воздействия потока на лопатки, степени расширения газа и степени реактивности и ряда других параметров также должно производиться по действительному давлению р неравномерного потока.
В газовых турбинах и реактивных соплах ТРД, имеющих относительно тонкий пограничный слой и небольшую неравномерность потока, метод осреднения не так сильно сказывается на точности определения интегральных параметров неравномерного потока, как в микротурбинах и микросоплах, имеющих вследствие низких значений числа Re<104 и большой относительной толщины пограничного слоя 6/г>0,1 существенную поперечную неравномерность потока.
Очевидно с увеличением степени неравномерности исходного потока различие по одному из четырех главных параметров и статическому давлению будет возрастать, что в случае микротурбин и микросопел может привести к существенным ошибкам в газодинамическом расчете.
Таким образом, сохранение всех четырех главных интегральных параметров (G, I*, S, Р) и статического давления р посредством одного осредненного потока невозможно. Поскольку число подлежащих сохранению параметров в этом случае превышает на два число сохраняемых параметров при использовании одного осредненного потока, то выполнение условия сохранения всех пяти параметров возможны либо путем замены неравномерного потока тремя осредненными потоками, либо путем введения поправочных ко- 3Ффициентов на два дополнительных сохраняемых параметра при использовании одного осредненного потока [28, 37].
QiCi sin v^dFQiCi sin v^dF
QiCi sin v^dF
QiCi sin v^dF
Рассмотрим первый вариант, когда неравномерный поток заме няется тремя эквивалентными осредненными потоками, обеспечи вающими сохранение пяти главных параметров. В одном и том м сечении канала каждый из трех осредненных потоков имеет одина ковые с неравномерным потоком расход G, статическое давление и один из трех.главных интегральных параметров (/*, S, Р). В слч чае закрученного потока, вместо потока импульса Р, принимается поток момента количества движения* М. При этом в уравнени энергии должен использоваться осредненный поток с сохранение! J*, при определении потерь — поток с сохранением S, в уравнени количества движения — поток с сохранением Р (в уравнении ма ментов количества движения — поток с сохранением М).1
Неравномерные потоки в каналах осевых и радиальных турбш! плоских решеток и реактивных сопел с достаточной для инженер] ной практики точностью можно считать плоскими, цилиндрически ми или осесимметричными, если пренебречь несущественным раз личием в направлении вектора скорости отдельных струек, т. а принять щ = const. Тогда, для определения интегральных парамет] ров таких потоков [50] через параметры торможения р*, Т*, при небрегая незначительным изменением теплоемкости и считая посто] янными в данном сечении температуру торможения Т* и статичеа кое давление р, можно записать формулы:1
sin а p’qtdF; (3.3
Для микротурбин и микрбсбПел (а в ряде случаев и для турбин и реактивных сопел ТРД) с достаточной для инженерной практики степенью точности можно принять в поперечном сечении каналов, кроме р = const, также и Т* = const. Тогда условия сохранения расхода G = Gcp и потока полной энтальпии J* = JCp тождественны, и для сохранения трех главных параметров (G, S, Р) достаточно двух осредненных потоков, у каждого из которых одинаковы с неравномерным потоком площадь поперечного сечения F, статическое давление р, температура торможения Т*, расход G и один из двух параметров 5 или Р (в турбинах, вместо Р, параметр му
Прежде чем рассматривать эти два осредненных потока, обратим внимание на одно обстоятельство. В инженерной практике иногда применяется приближенный метод осреднения неравномерных газовых потоков в турбинах и соплах, имеющих в поперечном сечении постоянные (или примерно постоянные) статическое давление р и температуру торможения Т*, при котором в осреднением потоке, кроме р, Т* и площади сечения F, сохраняется только один из главных параметров — расход G. .
Обычно используемый в уравнении расхода коэффициент расхода определяется из выражения ■
J*=\ i*dGi =—^—mRt УТ* sin а ( p*q,dF; (3.1 Jк— 1J1F.F’S = t SidO, RT sin a \ p* In I -^—$—J ' 1 Vt* 1\ Piff1яP= ^ CjdQi =^-акр sin a ^ p^dF; '(3.8)FFM = ct cos aridQi =^=7 <zKp —— j р^г^р;(3. S)FF■„ I 2 m _2 sin а г *E=— \ cidQi— ,—■" s«p: ~ \ piq^dF,[3. lu)2 Jу T* 2 JFF-J*=\ i*dGi =—^—mRt УТ* sin а ( p*q,dF; (3.1 Jк— 1J1F.F’S = t SidO, RT sin a \ p* In I -^—$—J ' 1 Vt* 1\ Piff1яP= ^ CjdQi =^-акр sin a ^ p^dF; '(3.8)FFM = ct cos aridQi =^=7 <zKp —— j р^г^р;(3. S)FF■„ I 2 m _2 sin а г *E=— \ cidQi— ,—■" s«p: ~ \ piq^dF,[3. lu)2 Jу T* 2 JFF-верного при любом методе осреднения, поскольку G определяется экспериментально посредством расходомерных устройств.Для сравнения с другими методами осреднения необходимо определение скорости ссре осредненного потока с сохранением G, р, Т*. В этом случае целесообразно использовать выражение для газодинамической функции уСр&=Рсрй1т1срс в видеверного при любом методе осреднения, поскольку G определяется экспериментально посредством расходомерных устройств.Для сравнения с другими методами осреднения необходимо определение скорости ссре осредненного потока с сохранением G, р, Т*. В этом случае целесообразно использовать выражение для газодинамической функции уСр&=Рсрй1т1срс в виде'G/Т*’'/о 1Уера=или усрО=уизр.(3. 12)^РсрГ пВ выражении (3.11) расход G определен экспериментально, либо по формуле (3.5) методом численного интегрирования.По функции Усре, используя газодинамические таблицы, опреде- тяются все параметры осредненного по расходу потока:'G/Т*’'/о 1Уера=или усрО=уизр.(3. 12)^РсрГ пВ выражении (3.11) расход G определен экспериментально, либо по формуле (3.5) методом численного интегрирования.По функции Усре, используя газодинамические таблицы, опреде- тяются все параметры осредненного по расходу потока:Дер -^cpGCcpGGcp "УТ*~> УфО”~' Д *>PcpGVKpGcKpG^РпРсрОДер -^cpGCcpGGcp "УТ*~> УфО”~' Д *>PcpGVKpGcKpG^РпРсрОгде к — показатель адиабаты; Рг — газовая постоянная; а — yroJf между вектором скорости и плоскостью сечения; Xi и qi — локальные газодинамические функции на радиусе г4 в рассматриваемой сечении; ■ г -где к — показатель адиабаты; Рг — газовая постоянная; а — yroJf между вектором скорости и плоскостью сечения; Xi и qi — локальные газодинамические функции на радиусе г4 в рассматриваемой сечении; ■ г -■срО> PcpG—> ^-срО—^срО^кр-акРЯсрО■срО> PcpG—> ^-срО—^срО^кр-акРЯсрО(3.13)(3.13)т=т=266 + 1266 + 1RtT*=const.RtT*=const.Используемый в газодинамическом расчете турбин и сопел коэффициент скорости гф в этом случае определится как■Используемый в газодинамическом расчете турбин и сопел коэффициент скорости гф в этом случае определится как■СсрО . ^срОСиз1изСсрО . ^срОСиз1из{3.14){3.14)^из ^из
J*=\ i*dGi =—^—mRt УТ* sin а ( p*q,dF; (3.1 Jк— 1J1
F.F’
S = t SidO, RT sin a \ p* In I -^—$—J ' 1 Vt* 1\ Pi
ff1я
P= ^ CjdQi =^-акр sin a ^ p^dF; '(3.8)
FF
M = ct cos aridQi =^=7 <zKp —— j р^г^р;(3. S)
FF■
„ I 2 m _2 sin а г *
E=— \ cidQi— ,—■" s«p: ~ \ piq^dF,[3. lu)
2 Jу T* 2 J
FF-
J*=\ i*dGi =—^—mRt УТ* sin а ( p*q,dF; (3.1 Jк— 1J1
F.F’
S = t SidO, RT sin a \ p* In I -^—$—J ' 1 Vt* 1\ Pi
ff1я
P= ^ CjdQi =^-акр sin a ^ p^dF; '(3.8)
FF
M = ct cos aridQi =^=7 <zKp —— j р^г^р;(3. S)
FF■
„ I 2 m _2 sin а г *
E=— \ cidQi— ,—■" s«p: ~ \ piq^dF,[3. lu)
2 Jу T* 2 J
FF-
верного при любом методе осреднения, поскольку G определяется экспериментально посредством расходомерных устройств.
Для сравнения с другими методами осреднения необходимо определение скорости ссре осредненного потока с сохранением G, р, Т*. В этом случае целесообразно использовать выражение для газодинамической функции уСр&=Рсрй1т1срс в виде
верного при любом методе осреднения, поскольку G определяется экспериментально посредством расходомерных устройств.
Для сравнения с другими методами осреднения необходимо определение скорости ссре осредненного потока с сохранением G, р, Т*. В этом случае целесообразно использовать выражение для газодинамической функции уСр&=Рсрй1т1срс в виде
'G/Т*’'/о 1
Уера=или усрО=уизр.(3. 12)
^РсрГ п
В выражении (3.11) расход G определен экспериментально, ли
бо по формуле (3.5) методом численного интегрирования.
По функции Усре, используя газодинамические таблицы, опреде- тяются все параметры осредненного по расходу потока:
'G/Т*’'/о 1
Уера=или усрО=уизр.(3. 12)
^РсрГ п
В выражении (3.11) расход G определен экспериментально, ли
бо по формуле (3.5) методом численного интегрирования.
По функции Усре, используя газодинамические таблицы, опреде- тяются все параметры осредненного по расходу потока:
Дер -^cpGCcpGGcp "УТ*
~> УфО”~' Д *>
PcpGVKpGcKpG^РпРсрО
Дер -^cpGCcpGGcp "УТ*
~> УфО”~' Д *>
PcpGVKpGcKpG^РпРсрО
где к — показатель адиабаты; Рг — газовая постоянная; а — yroJf между вектором скорости и плоскостью сечения; Xi и qi — локальные газодинамические функции на радиусе г4 в рассматриваемой сечении; ■ г -
где к — показатель адиабаты; Рг — газовая постоянная; а — yroJf между вектором скорости и плоскостью сечения; Xi и qi — локальные газодинамические функции на радиусе г4 в рассматриваемой сечении; ■ г -
■срО> PcpG—> ^-срО—^срО^кр-
акРЯсрО
■срО> PcpG—> ^-срО—^срО^кр-
акРЯсрО
(3.13)
(3.13)
т=
т=
26
6 + 1
26
6 + 1
RtT*=const.
RtT*=const.
Используемый в газодинамическом расчете турбин и сопел коэффициент скорости гф в этом случае определится как■
Используемый в газодинамическом расчете турбин и сопел коэффициент скорости гф в этом случае определится как■
СсрО . ^срО
Сиз1из
СсрО . ^срО
Сиз1из
{3.14)
{3.14)
Из выражений (3.11) и (3.14) получим: I
QcpG ?ИЭ' °cpG * • •°cpG "из ср О
Как следует из вышеизложенного, полученные таким образом параметры осредненного потока обеспечивают правильное определение только расхода неравномерного потока. Определение потерь по давлению рСрс или импульса по скорости ccpg связано с ошибками.
Вернемся к рассмотрению метода осреднения путем замены неравномерного потока двумя осредненными потоками с сохранением трех главных параметров (G, S, Р) и статического давления при условии, что р = const и Т* = const.
Поток, осредненный по импульсу (с сохранением G и Р). Этот поток эквивалентен неравномерному потоку только в уравнениях количества движения. Из условий Р = РСр и G = Gcp и уравнений (3.5), (3.8) находим среднюю- скорость осредненного по импульсу потока: . ■ '
С=»р— G^СрС=»р— G^Ср«кр С p*qthdFFf p*qidp
С=»р— G
^Ср
С=»р— G
^Ср
F
Соответственно
^cpP— ^-cpp/^Kp; Yp — ^-срр/^из-
(3.16)(3.16)(3. 17)(3. 17)По функции А-срр находим все остальные газодинамические функции потока, осредненного по импульсу. Функция Хсрр пригодн| лишь для правильного определения потока импульса Ри ие прм годна для определения расхода (посредством ^срр) или поте» (посредством Рсрр) неравномерного потока. ■ 1
(3.16)
(3.16)
(3. 17)
(3. 17)
Средний радиус гср, соответствующий точке приложения су4 марного окружного усилия осредненного потока, находится Л условия tW=tWcp, где |
7*4ср — Саср Р^ср®ср-
(3. 1(3. 1Скорость Сисрр получена осреднением неравномерного потока п! импульсу вдоль шага решетки t. Очевидно, если вместо cucpp, 1 уравнении (3.18) использовать среднюю скорость c„cpg, то rcp 6yi дет вычислен неверно. •
(3. 1
(3. 1
Для решеток с относительно длинными лопатками зависимост! Cu=f(r) обычно выбирается по закону свободного вихря cur=cons! и др. В случае решетки с относительно короткими лопатками (ил! плоской решетки) параметры газа по радиусу можно принять на изменными, тогда можно показать, что средний радиус равен сред неарифметическому. - . !
Поток, осредненный по энтропии (с сохранением G и S). Из yd ловий S = Scp, G = Gcp, при Т* = const давление торможения p>cpl
осредненного по энтропий потока находится [50] по формуле ■ .'f Р* in (д*) qpiF
/?cps=exp ?. _.(3.19)
-•j PiqidF
F -
После вычисления функции ^cpS = />cp//>cPs по ней определяются остальные функции и все параметры этого потока.
Можно показать, что осреднение потока по энтропии в случае р = const и Т* = const тождественно осреднению по кинетической энергии. Тогда можно принять равенство Рср.э—Pcps и всех остальных параметров этих потоков.
Из условий Е=Еср и G = Gcp и используя уравнения (3.5) и (3.10), получим,
'.S^q^dF .
-=.(3.20)
Gcp Оp.qidF
Соответственно.
Лср.э ^Ср.э/^Кр, Рср.Э Рф!^срЗ, Уэ ^ф.Э^^ИЭ1(3-21)
Из сказанного выше следует, что в случае р = const, Т* = const имеют место равенства: ■.
PcpS Рср.э, ^cpS ^ср.э> ^cpS ^cp.gi tPs==tPa-
Поток, осредненный по кинетической энергии (или по энтропии), эквивалентен неравномерному потоку только в уравнении энергии. Например, давление торможения рср$=Рср.э правильно оценивает потери, но не пригодно при определений расхода, либо количества движения.
Из анализа формул (3.13), (3.16), (3.20) следует, что средние скорости ccPG, сСрр, Сср.э и соответствующие им коэффициенты фс> фр, фэ неодинаковы. Для потоков, спектр скорости которых представляет выпуклую фигуру, включающую ядро и пограничный слой [28], как в турбинах и соплах, имеет место неравенство ccpg<ccpp< <ссрэ и соответственно фо<фр<фэ- При этом различие средних скоростей возрастает по мере неравномерности потока. Например, в микротурбинах разница (сср.э—серс) достигает 20 . . . 25%. Если спектр скорости (или полного давления) задан аналитически, тогДа, используя формулы осреднения, можно установить функциональную связь между ccpg, ссрР, сср.э.
В соответствии с рассмотренным выше методом осреднения ту или иную среднюю скорость лср и все определенные по ней параметры можно использовать только в соответствующих уравнениях: acpg ■— в уравнении расхода, ^срР — в уравнении количества движения, Хср.э — в уравнении энергии. Между тем в инженерной практике обычно пренебрегают различием средних относительных скоростей, принимая их одинаковыми во всех видах уравнений, что
(3.23(3.23(3.2<(3.2<гдегдеx-jx-jРис. 14. Профиль скорости МС с прямым срезомРис. 15. Профиль скорости сопла МТРис. 14. Профиль скорости МС с прямым срезомРис. 15. Профиль скорости сопла МТCcpF?К= •си3CcpF?К= •си3(3.28)(3.28)
(3.23
(3.23
(3.2<
(3.2<
где
где
x-j
x-j
Рис. 14. Профиль скорости МС с прямым срезом
Рис. 15. Профиль скорости сопла МТ
Рис. 14. Профиль скорости МС с прямым срезом
Рис. 15. Профиль скорости сопла МТ
CcpF
?К= •
си3
CcpF
?К= •
си3
(3.28)
(3.28)
может привести к существенным ошибкам в газодинамических pad четах одномерных течений, особенно в случае микротурбин и мим росопел. 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСХОДА 1 И СКОРОСТИ В МИКРОКАНАЛАХ 1
Рассмотренная выше методика осреднения применима для лю! бой формы эпюры скорости и поперечного сечения каналов. Ниже рассматриваются тяговые МС и сопла МТ с осесимметричной эпю| рой скорости (рис. 14, 15). Выведем формулы для вычисления ко^ эффициентов ц и ф в МС круглого сечения с симметричной эпюрой 'скорости при турбулентном движении. Закон скорости по формула (2.1) записан через относительный параметр б/r; влияние числа Re сказывается через показатель степени п. Примем условия: постоян| ство статического давления р в поперечном сечении сопла, постов янство температуры торможения Т* во всей области течения, па| раллельность векторов скоростей всех струек неравномерного пота! ка. Тогда, в соответствии с принятой методикой осреднения можна записать: ]
G 7?СероСсррСср.9
р———=—; <ро==; ?р=; Тэ———
биЗ^ИЗ*ТизСиз*ИЗ
где скорости осредненных потоков ссре, ссрр, сср.э определяются i соответствии с формулами (3.13), (3.16), (3.20).
При несущественном изменении плотности q в поперечном сече нии потока (Ац3<0,3) средняя расходная скорость определяется ц объемному расходу: $
„_ Sina1 С „ ИР
Ccpv— р
" F
Соответствующий коэффициент скорости
(3.2-
Локальная скорость Сг неравномерного потока в выражениях (3,5) ... (3.10) определяется из уравнения (2.1), а локальная q,— из уравнения состояния:
е,—(3.25)
где т —Т** с<
‘ kRr 2
Скорость изоэнтропного потока
=(3.26У
'1 L \риз/ J
где статическое давление риз изоэнтропного потока принято постоянным и равным статическому давлению р действительного неравномерного и осредненного потоков.
После подстановки выражений параметров с», Qi, Ti и преобразований с учетом следующих обозначений
.тг; ^=*-<3-27)
интегралы вида i QiCtdF приводятся, к виду
о „
Г V"- Vя , J 1 — av2
к Г? /
Имея в виду, что 0<ао2<1, при произвольном п> \ указанный интеграл вычисляется приближенно с использованием формулы суммы убывающей геометрической прогрессии (2.21), при этом достаточно трех-четырех членов прогрессии. Аналогично вычисляются и интегралы вида ^ Q^dF-, ^q^dF.
'f*f
В итоге в соответствии с уравнениями (3.22), (3.25),. (3.28) получим следующие выражения для ц и ф:
^=2(1 —а)^^-^р—Н-^—И--)-
■ -₽(27тг+^+2-^+:-)]+<1-№№29'
ФР——12(1— a)np— _J-,, .)_
М1 л 4-4 Л 4-6 г /
<3-30)
2+ 1 п 4- 2 п 4-3/]J
к
"2
?э =
1
1
a . a2
a .«2
\2п+32/1+52«+7
_ 2/1? [(2/1 + 1) _ р (П + 1)]
(2/1 + 1) (л + 1)
(3. 3
(3. 3!
j4to касается коэффициента скорости фо, to непосредственно в расчете МС он не используется, поскольку площади проходных ■сечений газового тракта определяются через коэффициент расхода Щ по формуле С = цсизоиз. В случае необходимости коэффициент фс щелесообразно определять по функции уСре, рассмотренной ранее, ибо выражение для фС, аналогичное уравнениям (3.31), (3.32), слишком громоздко. ,
В газодинамическом расчете МС используется также коэффи! циент восстановления полного давления осредненного потока ^=р^1риз- Между коэффициентами <р и о существует связь: . ]
2 сср
4,2 сиз
1 — (Лиз/«) *
»-1
1 — "из Ь
(3.33'
в которой для каждого из коэффициентов фС, фр, фэ используется соответствующий коэффициент ао=р*Ро/Риэ, аР=РсРр/Риз, аэ=| := Рср.э! Риз-1
Рассмотрим случай ламинарного движения в круглых МС. Эпю!
ра скорости неравномерного потока при этом соответствует уравч нению (2.22). Подставляя в выражение (3.22) параметры с, q, 71 в соответствии с уравнениями (2:22) и (3.25) и вводя те же, что] и в случае турбулентного движения, обозначения из формул] (3.27), после вычисления интегралов вида J ocdF (сводимых в дан!
fI
ном случае к табличным) получим следующие выражения для ко| эффициента расхода ц и коэффициентов скорости ф в микросоплам при ламинарном движении:■
2a
arcfe-£-+-p hi
(3.34),
(где Л={ут[1а,с*т-1,л(
V V»
L-1 a
46
Рис. 16. График зависимости Ф=)(Р> п) круглых сопел (Хжз=2; п=7; 3): 1—фэ: 2—Фр: Нт
Рис. 17. График зависимостей фр=)(п, Хиз), Н=((«, Хиз) круглых сопел (Р=Л)
2 q (1— а) (о Г 1<p3p=P --"—у - [Р —
Здесь Б
2a
— In
a
T— 1
<?F = Py
2з
Л£
U 3 1-82.
6 '
(3.36)
(3. 37)
Здесь, как и при турбулентном движении, фу соответствует случаю Q = const (7из<0,3), когда можно пренебречь сжимаемость газа. Очевидно при этом фу = цу и выражение (3.37) можно" было бы получить из формулы (3.34), приняв а = 0 и раскрыв неопределенность в правой части уравнения. Что касается фс, то он находится в соответствии с формулами (3.12) . .. (3.15), применимыми как при турбулентном, так и при ламинарном движении.
В таблице 6 «Приложения» и на графиках (рис. 16, 17, 18) Даны величины коэффициентов ф и ц при изменении параметров п, %из> Р в следующих интервалах: п = 7 . . . 3; Хиз = 0,5 . .. 2,0 (или соответствующий а = Р^-1 ••• I0- в формулах (3-29) ... • • • (3.32) влияние двух определяющих параметров МС — числа Re и относительного радиуса сечения г// — учитывается соответственно посредством показателя степени п в выражении (2.1), закона скорости и относительной толщины пограничного слоя р = 6/г. Пара-
47
Рис. 18. График зависимости р=/(Р, п, Хиа) круглых сопел - Я Рис. 19. График зависимости оэ=/(лИз, фэ) для воздуха (6=1,4)/■
мулам (3.34) ... (3.37) для ламинарного движения в соплах круглого сечения. Поскольку эпюра скорости при ламинарном движении [см. формулу (2.22)] не зависит от числа Re, то на величины ц и ф оказывают влияние только Хиз (или а) и относительная толщина пограничного слоя р. При этом их влияние на ф и ц в качественном отношении такое же, как и при турбулентном движении.
На рис. 19 приведены графики зависимости <гэ=/(Ли3, фэ) для воздуха (А=1,4), используемой при вычислении коэффициента скорости ф.
Рассмотрим случай сопел прямоугольного сечения (см..рис. 12). Примем, как и в соплах круглого сечения, p=const, T*=const, остальные допущения остаются прежними. Кроме того, примем, что толщина пограничного слоя у всех сте- иок одинакова, т. е. 6v = 6z=dn. При 6/6=1 ... 2, что обычно имеет место в МТ, это вполне допустимо. Принимает также тождественность законов скорости у стеики 6 и 6 (скорость ядра сиз, толщина пограничного слоя и скорость у стенки одинаковы), т. е. cx=cv, где
CZ Сиз
'Ы2 — г^.
lh]2 —йЛУ"
В итоге получим
метр а (или Лиз) учитывает влияние сжимаемости. При п>1. (иЯ Rei>106), р< ^ и любых Хиз величины коэффициентов ф и р соот! ветствуют случаю движения газа в соплах с большим сечением, при 7>«>3 (или 105>Rei>5-103), 1,0>|р>0,1 и любых Хиз коэффициенты ф и ц соответствуют случаю движения в микросоп.тах (микросопла двигателей и МТ). Как видно из графиков (см. рис. 16 и 17) основное влияние на гр оказывают параметры £ и п и очень слабое — параметр а. С уменьшением р и увеличением и, т. е. по мере перехода от микро к большим соплам, коэффициенты хр возрастают, поскольку поток становится более равномерным и снижается коэффициент сопротивления X (увеличивается числа Re). Слабое влияние параметра а на коэффициент ф объясняется тем, что изменяющаяся при этом плотность q входит в выражения (3.1), (3.4), используемые в уравнении (3.22) при определении ф| как в числитель, так и в знаменатель, в одинаковой степени. Что! касается коэффициента расхода ц, то из табл. 6 «Приложения» и графиков (см. рис. 17 и 18) следует, что ц, так же как и ф, увеличивается с уменьшением р и увеличением п, т. е. по мере перехода от МС к большим соплам. Объясняется это уменьшением степени неравномерности потока. В отличие от ф, коэффициент расхода ш при заданном р, близком к 1, интенсивно уменьшается с увеличение ем а (или Хиз), так как с увеличением скорости плотность q нерав-- номерного потока в числителе выражения (3.22) уменьшается в большей степени, чем плотность рИз в знаменателе. В табл. 6 «Приложения» приведены также результаты вычисления ц и ф по фор* 48''
6—6,
г=9—-^-; dz=M
(3.38)
(3.39)
(3.40)
Тогда выражение для элементарной площадки имеет вид dfn=4(ydz+zdy), или с учетом уравнений (3.40) —
/h —Ь\
df^%\y—Xdy(3.41)
\4 )
Коэффициент расхода рп сопла прямоугольного сечеиия
й/2
J ^cdfn j ^cdfn -Т СиэСиз^я
= -1— = М,(з.42)
Оиэ^нэГ пОиа^из^п
гдеРп = 66; F„ = 4(6/2-М (6/2-8„).(3.43)
В уравнении (3.42) в качестве с можно рассматривать либо cz, либо с„ (поскольку они одинаковы), выражая d/n в. соответствии с равенствами (3.39) и (3.40) через у, или г. Коэффициент скорости выражается как
(Qc2dyn
=.(3.44)
рп C^QCdfn
Приняв обозначения
после вычисления интегралов в выражениях (3.42) и (3.44), получим
/1««2\1 (I-M(K-Pn)
п \2п 4- 12п + 32п + 5 + * ’/] +К
2(1 — а)прп К + 1 / 1
Чр^»- к [ 2 (п + 2 +
Pri / 1, а. ,«2^(1_М(/<_М
гДл + ^л + з Ч + З + ")] + К
Формулы (3.46) и (3.47) пригодны также для определения цп и (pPn соплово решетки МТ (см. рис. 15), только при этом интегрирование ведется вдоль шаг t, а относительная толщина пограничного слоя Рп=^/[(^/2) sin а]. Поскольк
на выходе из косого среза принято у всех струек ai = const, кроме того ai = а1из, то вместо нормальных составляющих са и са из в формулах (3.42) (3.44) можно оставить с и сИз- Следует заметить, что вычисленный по формул (3.47) коэффициент (рРп соответствует сопловой решетке с тонкой кромкой и бе скачков уплотнения, т. е. предполагается, что волновые и кромочные потер] учитываются отдельно. Кроме того, поскольку в формулах (3.46), (3.47) учиты вается пограничный слой вдоль ширины и высоты сечения канала, то этим са мым в коэффициентах цп и <рп учитывается не только неравномерность поток; вдоль шага, но и вдоль высоты лопатки СА.
Приняв в формулах (3.46), (3.47) К—*-оо (или b—^оо), получим формуль для вычисления цп.л и фп.л плоских сопел (щелей) в виде
/ 1 ОСX
(3.48'(3.48'Ип-л = (1 — а) лрп.л I - + —— + ~ , + •..) + G “ Ри.л);
(3.48'
(3.48'
В формулахВ формулах»Р„^ = (1 -»Р„^ = (1 -(3.48), (3.49) ₽п.л=Ь(3.48), (3.49) ₽п.л=Ь_+(1-рп.л). (3.49)_+(1-рп.л). (3.49)е. имеется в виду, что учитываетее. имеется в виду, что учитываете
В формулах
В формулах
»Р„^ = (1 -
»Р„^ = (1 -
(3.48), (3.49) ₽п.л=Ь
(3.48), (3.49) ₽п.л=Ь
_+(1-рп.л). (3.49)
_+(1-рп.л). (3.49)
е. имеется в виду, что учитываете
е. имеется в виду, что учитываете
только пограничный слой у широкой стороны b поперечного сечения плоское сопла.
Как было показано (см. разд. 2.2), при расчете пограничного слоя сопла прямоугольного сечения можно использовать методику расчёта пограничного слоя, эквивалентного по расходу и сопротивлению сопла круглого сечении, размеры которого определяются из условия равенства гидравлических радиусов соответст» венных сечений пограничных слоев обоих сопел. _ ’
Следовательно, определение коэффициентов ц и (р сопла прямоугольного cd чения также можно производить по формулам (3.29) ... (3.32) или (3.34) ..' ... (3,37) (в случае ламинарного движения) для эквивалентного сопла круглой сечения. Как показывают расчеты, разница величин коэффициентов цп и фра вычисленных по формулам (3.46), (3.47) и по формулам (3.29), (3.32) (с предварительной заменой прямоугольного сопла эквивалентным круглым), не превышает 1,5%.
Сравнение опытных значений коэффициента расхода цп сопел прямоуголы кого сечения (как МС с прямолинейной осью, так и слабоизогнутых сопел СА МТ с косым срезом) с цп, вычисленным по формуле (3.46) показывает, что расхождение между ними не превышает 3%. Это, главным образом, результат того, что опытные эпюры скорости (см. рис. 15, где изображены эпюры скорости по шагу и высоте каналов СА центростремительной МТ, полученные статической -продувкой СА) аналогичны закону скорости по формуле (2.1), графически представленному на рис. 2. В сверхзвуковых сопловых .решетках на выходе из косой среза имеет место существенная неравномерность потока по шагу, однако он
Рис. 20. Профили скорости и давления на выходе из сопел: а-^прямоугольное сопло; б—круглоеРис. 20. Профили скорости и давления на выходе из сопел: а-^прямоугольное сопло; б—круглое
Рис. 20. Профили скорости и давления на выходе из сопел: а-^прямоугольное сопло; б—круглое
Рис. 20. Профили скорости и давления на выходе из сопел: а-^прямоугольное сопло; б—круглое
слабо влияет на величину коэффицйентов ц и ф, при определении которых неравномерный поток заменяется эквивалентным осреднениым.
На рис. 20, а показана несимметричная эпюра скорости плоского потока, аналогичная эпюре на выходе из косого среза. Для упрощения вычисления коэффициентов ц и ф неравномерный поток с несимметричной эпюрой скорости заменялся двумя потоками: осесимметричным потоком ci и вращательным с2л так что выполнялось условие Сг = С1+ё"2. При этом предполагалось, что в сечении потока р = const, 7* = const. В результате определения коэффициента ци-ф в соответствии с формулами (2.1) и (3.22^ методом численного интегрирования установлено, что при Хи = С ^ = 3,= 0,5, a2/ai = '
= 0,2 (см. рис. 20, а), имеющих место в СА МТ, величины коэф-4 фициентов ц и ф несимметричного потока (скорость с^ отличаются от ц и ф осесимметричного потока (скорость cj, соответственно на 0,5% и 3,4% в сторону завышения. В примере приняты очень малый п, соответствующий Re6^103, и большая р. Для большинства МТ ^>3, а ₽<0,5, так что у них Ац и Аф будут меньше указанных.
В итоге можно сказать, что определение коэффициентов ц и ф несимметричного потока в соплах с косым срезом приближенно можно производить по формулам (3.46), (3.47) осесимметричного потока. При осреднении неравномерных потоков в МС было принято условие p = const в поперечном сечении потока. Однако в действительности, особенно в МС с косым срезом, в выходном сечении сопла имеет место некоторое изменение статического давления р.
Оценка влияния изменения р на величины коэффициентов риф была произведена на примере турбулентного потока круглого сечения (см. рис. 20, б). Изменение статического давления в сечении потока оценивается посредством параметра р=А£_—^1£—^min- . - Используя в выражении (3.22) для коэффициента расхода р закон
скорости по формуле (2.1) и выражая плотность q через перемен-
'г Г* k— 1 с2
kRrkRrное р в соответствии с уравнением Q=plKvl, где / — 1 ——",
kRr
kRr
после преобразований уравнения (3.22) с учетом Т* = const полм, чим следующее уравнение для определения р:Я
+1?н>-И^+д%з+^+"-]-
lon+1+ 3 Зп + о II<
Естественно, при р = 0 формула (3.50) приобретает вид формулы (3.29), соответствующей случаю р= const. Сравнение величину коэффициента расхода у, полученной расчетом по формуле (3.29) (случай p = const) и по формуле (3.50) при Хи = 1 ... 1,5, 0 = = 0,2 . . . 0,5, п = 3 . . . 7, ^^0,1, обычно имеющих место в С А МТ, показывает, что разница в ц не превышает 2%.
В итоге можно сделать вывод, что изменение статического давления на выходе из МС в пределах 10% от его среднего значения несущественно влияет на величины коэффициентов ц и ф ним можно пренебречь.
Произведем анализ результатов экспериментального исследования микросопел. Предварительно остановимся на существенном различии методики и самого эксперимента с соплами больших поперечных сечений и микросопел. В больших соплах коэффициенты р и ф могут быть определены либо путем измерения среднеинтег ральных величин расхода, импульса (или момента количества движения), либо путем измерения локальных параметров р, р*, Т* с последующим осреднением неравномерного потока методом численного интегрирования. При этом можно учесть изменение р и Т* в сечении потока и детально исследовать его структуру. Что каса-f ется МС, то в них из-за малых размеров поперечного сечения п невозможности в связи с этим достоверных измерений р, р*, Т*, определение опытных коэффициентов- ц и ф возможно лишь путем измерения среднеинтегральных величин расхода и импульса, а изменением локальных величин р и Т* в сечении потока приходится пренебречь. Таким образом, в микроканалах определение параметров пограничного слоя (6, п и др.) непосредственно по опытной эпйтре скорости невозможно (или вернее сугубо приближенно, а точнее они могут быть определены "косвенным путем). Например, по измеренному в опыте на расчетном режиме расходу G определяется коэффициент расхода ц, а по реакции струи R (измерение, которой в МС не представляет больших трудностей) в соответст| вии с формулой I
R—Gc^p (3.51^' вычисляется средняя скорость ссрр, а затем и коэффициент скоро-| сти фР. Зная ц и фР, путем решения уравнений (3.29) и (3.30) прЯ заданной Хиз (или а), выполняемого обычно графически, находяТ| 0 и п. Для определения 10 и и по опытным Хиз, ц и фР можно вос-|
рис. 21. Графики зависимости GlGm«=KP‘IP6*') дозвуковых и сверхзвуковых МС:
А—Ке1|Я=2,з-10», р,=о,9, ^.р-одз (сплошная линия); Ке1из=2,2.10*, 9, = 0,5, ^п”0'40 (пунктирная); В—Re. = 1,5-10»,
Р Pi=0>15, х >0,26’И3 кр д
пользоваться и табл. 6 «Приложения». Для этого при данной Хиз в таблице необходимо найти такое сочетание неизвестных рил, которое удовлетворяет заданным р И фр.
На рис. 21 показаны зависимости G/Gmax = /(p1/p0*) МС типа А (дозвуковые) и Б (сверхзвуковые), полученные на установке с барокамерой. В опытах расход измерялся тарированным расходомерным соплом, а импульс струи (тяга сопла)
измерялся по реактивному
принципу на установке, изображенной на рис. 39. Результаты продувок сопел типа А и В приведены в табл. 7 «Приложения». Число Re]n3 вычислялось по формуле Ке№=сда(111\№, а параметр ^1из.— по функции Я№з=Гкр1Р1. В табл. 7 приведены так же опытные величины р и фр. Параметры пограничного слоя Pi=6t/fi и п вычислены путем решения системы из двух уравнений (3.29) и (3.30) после подстановки в них опытных значений р и фр. Из; табл. 7 видно, что при уменьшении Re для одного и того же сопла коэффициенты р и фр уменьшаются, что следует и из теории. Эксперимент подтверждает также принятую в методике расчета пограничного слоя зависимость ц = ДКе). Например, при ReiH3~ = 4- Ю3 . . . 3 10 4 ц = 3 . . . 4, в то время как при Re1H3 = 4 • 103 ...
• ЗЮ4 « = 5 ...6, т. е. с уменьшением Re уменьшается и показатель степени п. Из теории пограничного слоя известно, чта толщина его б (или р = б/г) зависит не только от числа Re, но и от Длины сопла /: с уменьшением длины сопла / уменьшается б и увеличиваются р и фр. Такая же закономерность следует и из табл. 7. Кроме того, из табл. 7 видно, что при Relm= (2 . .. 3)-103 параметр pt достигает единицы (т. е. 6j=rt, как на основном участке- Длинных труб) при (//^)Нач=18 . . 20, и с увеличением Re1H3 увеличивается также и (l/d)нач. Таким образом, эксперимент подтверждает, что течение газа в МС, обычно имеющих (//d)<10, аналогично течению в начальном участке длинных труб и что толщина по-
граничного слоя в МТ зависит не только от числа Re, но и <л длины сопла /. Я
При экспериментальном исследовании МС [53] установлены спЯ Пифические особенности течения газа в них и на режимах, блия ких к критическим. На рис. 21 даны графики зависимости относя тельного расхода G/Gmax от параметра лИз = р1/ро* для микросопел Л и В, размеры которых указаны в табл. 7 «Приложения». Причем Лиз в опыте изменялся посредством изменения противодавления р! на выходе из сопла (т. е. в барокамере) при po* = const, а расход Стах — это максимальный расход реального газа при достаточно низком противодавлении pi<pKp. Обращает на себя внимание необычное для больших сопел обстоятельство: в микросоплах типа А расход G достигает Gmax не при Л1=лиз.Кр (в случае воздуха Лиз.кр = 0,528), а при лКр<^лИз.кр. Например, как следует из рис. 21, а, при Re1H3 = 2,3-103 лкр = 0,13, а при Re1H3 = 2,2 • 104 лкр = = 0,40. Это явление объясняется тем, что в микросоплах, обладающих толстым пограничным слоем (в первом случае |3i«O,9, во втором Pi «0,5) при достижении в ядре Л1Я=лиз.кр, т. е. критического режима (см. рис. 3), в пограничном слое поток дозвуковой. В результате, при Л1<СЛиз.Кр дальнейшее уменьшение Л1 (или р^ вызывает ускорение дозвукового пограничного слоя в горловине сопла, сопровождающееся уменьшением его толщины, т. е. увеличением критического сечения ядра и увеличением расхода G. По мере уменьшения рь т. е. по мере уменьшения относительной толщины пограничного слоя, ускорение его в области критического сечения все меньше сказывается на общем расходе газа и лкр приближает- СЯ К Лиз.кр-
В сверхзвуковых МС типа В также (из-за наличия дозвукового пограничного слоя по всей длине сопла) изменение лиз путем изменения противодавления р^ вызывает изменение толщины пограничного слоя в горловине сопла, т. е. изменение G/Gmax. Иначе говоря, если в сверхзвуковом сопле В с фиксированными размерами при изоэнтропном процессе (пограничный слой отсутствует) расход G прекращает увеличиваться при лИз=Р1/ро*^Лиз.кР = О,528, то при политропном процессе (толстый пограничный слой) изменение противодавления pi продолжает оказывать влияние на толщину пограничного слоя в горловине сопла (т. е. и на расход G) вплоть до рь при котором ЛкР<Лиз.кр=0,528. Следовательно, в МС типа А и В имеет место только количественное различие лкр вследствие различной удаленности горловины от выходного сечения сопла. В соплах с большими размерами поперечного сечения Fv обычно .лкр близко к лиз.кр (ввиду малой относительной толщины пограничного слоя).
Рассмотрим вопрос определения коэффициента скорости ф па выходе из PR [в сечении 2—2 (см. рис. 22)] в относительном движении. Локальная величина ф( (т. е. для одной из элементарных струек потока в канале PR) определяется из соотношения фг = = w2i/w2iH3. На выходе из PR МТ, так же как и в больших турбинах, поток неравномерный. Причем,- хотя в МТ и/сиз и Арк/-ОсР су 54
Рис. 22. Схема обтекания лопаток РК неравномерным потоком:
а—профиль скорости и треугольники скоростей на входе в РК; 6—i—5 диаграмма и зависимость ♦j/’l’max^^H^lcp) »ля элементарной струйки
Щественно меньшие, чем в больших турбинах, а, следовательно, в М.Т меньшее относительное влияние центробежных сил, зато в МТ существенно большая неравномерность потока из-за большего относительного влияния вязкости. Следует иметь в виду также и то, что неравномерный поток из СА, попадая во вращающееся колесо, интенсивно перемешивается. Однако экспериментально определить* истинную неравномерность потока на выходе из вращающегося колеса МТ практически невозможно. Если же учесть, что влияние ф на КПД, являющийся важнейшим параметром ступени МТ, в три- четыре раза меньшее, чем ф, можно пренебречь изменением ф в связи с изменением способа осреднения скорости ш^. Иначе говоря, примем, что поток на выходе из РК достаточно равномерный, тогда фэ=фР=фс = ф. Что касается коэффициента расхода цк каналов РК, то он не применяется в практике расчета ступени МТ, ибо пло-
щади сечений каналов РК определяют по гарантированному в Cj расходу и действительным у и w, зависящих от величины ф, но hj ют рк. i
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ МТС УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА
турбигот тоготурбигот тогоВ соплах больших сечений (реактивные сопла и СА ТРД), имеющих ₽<0,1 и Re>106, скорость сср не зависит
турбиг
от того
турбиг
от того
осреднена ли она по расходу, количеству движения или энергии Обычно в одномерной теории таких сопел или турбин- [21] скорость сСр определяется осреднением по объемному расходу (q = = const), т. е. в соответствии с формулой (3.23), а коэффициент скорости ф^ — по формуле (3.32).
В соплах МТ, имеющих большие р и малые п, имеет место существенное различие коэффициентов скорости фу, фР, фэ. Это обстоятельство приводит к существенной особенности одномерной теории ступени МТ, состоящей в необходимости использования в различных уравнениях (в уравнениях расхода, энергии, количества движения) также и различных, соответствующих виду уравнения, коэффициентов ф. В противном случае, т. е. при использовании в различных уравнениях одного и того же ф, могут быть допущены существенные ошибки, приводящие к большому различию расчетных и опытных величин параметров ступени МТ. Например, при выводе формулы окружного КПД ци [1] используются уравнения количества движения и энергии. Следовательно, в формулу КПД т]и должны входить как фР, так и фэ, а не один из них. Поскольку речь идет о влиянии изменения Аф на параметры ступени, то целесообразна предварительная ориентировочная оценка степени влияния Аф и Дф на один из основных параметров ступени МТ—КПД
Произведем эту оценку на примере осевой воздушной МТ, имеющей следующие параметры: ДСр=50 мм; ф = 0,90; ф = 0,70 (соответствующих л = 5; ;р = 0,5); q = 0; ai = 20°; р2=155'°; ц = 0,25; е=1- КПД ци активной осевой турбины [21] определяется по следующей формуле:
Яо=2ц[ср cos«I — ф cos р2 Vcp2— 2фИ cos сц-ув2— «]• (3. 52) Тогда производные ^5“ и -^2- определяются в соответствии cd -следующими формулами:
d<pd<p2ц cos aj2ц cos ajф cos j^t?— M cos a’i)У^<p2— 2<pu cos И] + ы2ф cos j^t?— M cos a’i)У^<p2— 2<pu cos И] + ы2— 2ц cos p2 К?2 — 2<рц cos ai+ц2.— 2ц cos p2 К?2 — 2<рц cos ai+ц2.(3. 53)(3. 54)(3. 53)(3. 54)
d<p
d<p
2ц cos aj
2ц cos aj
ф cos j^t?— M cos a’i)У^<p2— 2<pu cos И] + ы2
ф cos j^t?— M cos a’i)У^<p2— 2<pu cos И] + ы2
— 2ц cos p2 К?2 — 2<рц cos ai+ц2.
— 2ц cos p2 К?2 — 2<рц cos ai+ц2.
(3. 53)
(3. 54)
(3. 53)
(3. 54)
вычисления по этим формулам при приведенных выше исходных, данных дали следующие результаты: ци = 0,511;
А^0,785; -^. = 0,304; (Ati„)t= 1,38%; d<t d^
(Ат]ц)ф = 0,42%,
где (Ai1u)?> и (Дт1и)ф соответствуют изменениям ф и ф на 1%. Из приведенного примера следует, что поскольку в МТ разница между ф9 и <pG в среднем составляет 7 . . . 8%, то соответствующая разница КПД т]и, вычисленного по одному из этих ф, может достигать 10%, что является существенной ошибкой. Влияние ф на т)м примерно в три раза слабее, чем влияние ф.
Итак, в случае МТ формула (3.52) с использованием одного из ф дает ошибку в величине тщ, поскольку при выводе ее не учитывалось различие коэффициентов фэ, фр, фс.
Выведем формулу КПД т]м для ступени МТ, учитывающую неравномерность потока. Учет влияния неравномерности потока на КПД тщ можно осуществить, используя в уравнениях количества движения и энергии при выводе формулы КПД, соответствующих коэффициентов фР и фэ. При этом следует принять во внимание отмечавшуюся выше вторую особенность одномерной теории ступени МТ, состоящую в том, что применительно к неравномерным потокам соотношение си=®и±и, посредством которого осуществляется переход от абсолютной к относительной системе координат вращающегося колеса, справедливо только для скоростей, осредненных по расходу или количеству движения, и не справедливо при осреднении скоростей по энергии [48], т. е.
сир=чюир ± ир. (3.55)
В осевых МТ, имеющих ЛД)<0,15, с достаточной степенью точности переносную скорость иР, осредненную по количеству движения, можно приравнять окружной скорости ыСр колеса на среднем диаметре Дср. В случае радиальных МТ скорость иР в точности равна окружной скорости и колеса на соответствующем диаметре. Из формулы (3.55) вытекает, что и треугольники скоростей на входе и выходе из колеса, используемые в одномерной теории расчета ступени МТ, также можно строить только по скоростям, осреднен- ным по количеству движения, но не по энергии. С другой стороны, при выводе формулы КПД тщ используется относительная скорость ®ip на входе в колесо, определяемая из уравнения энергии, т. е. полученная осреднением по энергии.
В связи с вышесказанным предварительно следует установить соотношение между оцэ и Wn>, На рис. 22 изображены треугольники скоростей на входе в рабочее колесо осредненного потока и элементарных струек неравномерного потока (т. е. треугольники локальных скоростей), а также равномерного потока на выходе из ■колеса. Поскольку в сечении элементарной струйки поток равномерный, то по локальным скоростям можно строить треугольники скоростей. Тогда средняя относительная скорость неравномерного
потока на входе в РК, полученная осреднением по количеству двЦ жения и по энергии, определится соответственно из следующих соотношений:
O^ip = f QuCau^utif;(3. 56)
GmL^^QuCau-mud/,(3.57)
где G= ^QuCaUd/; индекс «г» относится к локальным параметрам; F-
F — площадь сечения сопла в плоскости вращения колеса; са — составляющая скорости, нормальная к плоскости вращения колеса.
Имея в виду вытекающие из треугольника скоростей соотношения ■zyH=Ci1+zzii—2clz cosa1(., caU=cu sin alz, а также ии=ц.1=const, и принимая по всему сечению неравномерного потока an = ai = = const, найдем соотношение A'm,1==,zw13/'zw1p. После преобразований его и с учетом уравнений (3.56) и (3.57)(
J QuCitd/ + «1 J QuCudJ— 2 cos ^.«i f Quc^df
K- = ~-^-7===^-—. (3.58) j
J QilCu V cu + Kj — 201^1 cos ai d/
\ Qucudf ~
FJ Qucudf
LF
Поскольку обычно ai<20° и учитывая, что cos az содержится в числителе и знаменателе в одинаковой степени и с одинаковым знаком, можно принять cosaj^l. Тогда, имея в виду выражения для 'фэ И фрjj
JeiiC^d/'Uitc^dfЯ
2 FF■■
■ V3.2 Г’ ^—Г’■
C1H3j9wcWd/С1и3 QnCiidf
FF
после преобразований выражения (3.58) получима
„2 (Уэ^Ыз Щ)2 + 2ЩС1„3 (?э—?„)„
Kwi=1^- .(3. 59
(?рС1из-Щ)2
В случае равномерного потока фэ=фр и, как и следовало ожи дать, из уравнения (3.59) имеем К№= 1, т. е. we=wP. '
Введем параметр средней термодинамической степени реактив ности (см. рис. 22)
О ^°РК <1э— <2из
Ао Ао
неравномерного потока, где ив получено осреднением по энергии’ а на выходе из РК поток равномерный, так что г2э.из='г2из. Из рис. 22 следует, что для всех элементарных струек неравномерного потока
иа выходе из СА можно приближенно принять in—i2H3i = ii—г'гиз^ -const. Тогда степень реактивности Qi всех струек одинакова и павна средней степени реактивности рт, т. е. 5г=@т- Поскольку
/zo —Сиз/2 И ^ОСА^^О— А0рк = С1из/2,
тогда
QT=1 —С1из/Сиз,(3.61)
а выражение (3.59) преобразуется к следующему виду
(Уэ/! —бт—«1)2 + 2«1К1 —бт^э—?Р)(3.62)
фр/1-ет—“i)2
Теперь можно вывести уравнение для определения КПД т]и. Для того, чтобы формула КПД была применима как для осевых, так и для радиальных МТ, введем параметр относительного диаметра
D=DjDv(3.63)
где" Dt и D2 — диаметры колеса соответственно на входе и на выходе. Для осевых МТ Z>i=Z)2=Z)cp и .0=1, для центростремительных О<1, для центробежных D>L Исходное выражение КПД ци следующее:
ПорПор(3. 64)(3. 64)_ Lup С1Крц1 — С2ирМ2
Пор
Пор
(3. 64)
(3. 64)
^ИЗСИЗ^
где под с1иР и с2иР понимают алгебраические величины средних скоростей, осредненных по количеству движения. Далее, принимая
а, — ai=torist; pz = p2=const,
для cluP и с2№ можно записать следующие выражения: cluP=CiPcoisa1 = Cill3<ppcasa1;(3.65)
^„^ТС^р + м^ТОзрСОЗ^+Мз^ТОа^(3- 66)
В уравнении (3.66) имеется в виду условие (3.55), а также равномерность потока в выходном сечении РК (т. е. w2 = const) и ^>90° (см. рис. 22). Скорость ау2из в тождестве (3.66) находится из уравнения энергии изоэнтропного потока в относительном движении: (/1э-^+ч;^=^^(3.67).
Введя в выражение (3.67) параметр от в соответствии с уравне- ниями (3.60) и (3.61), после преобразований получим
Кй+^ЯДД4+Я. <3- **)
Используя в равенстве (3.68) параметр Kw^ после подстановку вУгиз в выражение (3.66) получим
^2аР=Фср COS ?2 Vбт^изД" Kni^lP U1 4"^2Н-^2-(3- 69)
Скорость Wvp в выражении (3.69) найдем из треугольника скоро- стей (см. рис. 22) на входе в РК (поскольку треугольники скоро| стей можно строить по средним скоростям, полученным осреднени] ем по количеству движения):JI
®1Р==С]р-|-“1 — 2cxpUx COS G;
или с учетом тождества (3.65)*
'$цр=Ф1р£1И34- «1 — 2сррС1изиг cos dp
Тогда
CiuP=^v cos ?2 V(фрС1из+а!-2фрС1из«1 cos а^-^+йг+йг- (3. 70)
Подставив с1цр из тождества (3.65) и с^р из выражения (3.70) в уравнение (3.64), а также используя зависимости (3.61) и (3.63), после преобразований получим следующее выражение
т]вр=2«1 ^РУ1 — grcosai — №щ- D^cpCOS^X
Х^о^Кич [фр(1 — QT) —2«!фр У1 —qtcoso1]+(A'w1— 1+7?2) и^ .
' (3.71)
В уравнении (3.71) принято D=D2!Dx — u^ux, а угол 1Ра>90° (см. рис. 22). В случае, если р2 — угол, дополнительный до 180°, тогда перед третьим слагаемым в фигурных скобках следует принять знак плюс.
Рассмотрим подробнее параметр степени реактивности д. Если среднюю термодинамическую степень реактивности дт определять в соответствии с зависимостью (3.60), то, используя выражение . (3.67), получим
(3.72) ‘2Л02Л0
Из равенства (3.72) следует,' что так называемый активный принцип работы колеса турбины, когда щ2из=®1э (т. е. когда окружное усилие на колеса возникает только лишь за счет изменения направления вектора скорости), соответствует дт = 0 только в осевой турбине, имеющей их = ич. В центростремительной турбине u2<«i и условию щ2из=®1э соответствует дт>0, а в центробежной турбине u2>Wi и условию ®2из = ®1э соответствует дт<0. С другой стороны, сравнение различных типов МТ по КПД следует производить при прочих равных параметрах, исходя из условия да2из = ®1э, так каК при этом имеет место динамическое равновесие газа и минимальные потери в зазорах. И поскольку в МТ относительные зазорЫ
(3.73)(3-74)(3.73)(3-74)($елики, то в целях уменьшения потерь все МТ целесообразно делать активного типа. Но при этом у различных МТ будет и различная дт. Поэтому целесообразно ввести параметр средней степени реактивности д№, учитывающий действие центробежных сил, т. е. определяемый, исходя из уравнения энергии (3.67), по формуле
(3.73)
(3-74)
(3.73)
(3-74)
Ло2Л0
С учетом зависимости (3.60)
Qw=Qt~=0т — (1 — ^ ^-
Из формулы (3.74) очевидна физическая сущность дю, а именно: это термодинамическая реактивность ступени турбины дт.н при не- * подвижном колесе, когда «1 = 0. Итак, дю = дт.н- В случае осевой турбины дт.н = дт, в центростремительной (5<1) дт.н<дт, в центробежной (7>>1) дт.н>дт- В соответствии с зависимостью (3.73) для любой МТ ®2из = ®1э при gw = 0.
lт m"ОРКQT —=Ло Р*"1^к— 1тп—.кlт m"ОРКQT —=Ло Р*"1^к— 1тп—.к(3.75)(3.75)гдегдеВ работе [19] радиальные ступени турбин, имеющих д№ = 0, предлагается называть квазиактивными. В_улучае осевой турбины 0=1, gic = gT; для центростремительной D<\, gto<gT (т. е. при 9и=0/дт>0); для центробежной gto>gT (gw = 0, gT<0). Если КПД Пи различных МТ сравнивают при одинаковой дю, тогда в уравнении (3.71) следует сделать замену дт на gw в соответствии с формулой (3.74). Экспериментально дт определяется посредством из- . мерения полного р0* и статического р2 давлений соответственно на входе и выходе из ступени турбины и статического давления pt в зазоре между СА и РК- При этом используется выражение (см, рис. 22).
lт m
"ОРК
QT —=
Ло Р*"1^
к— 1тп—.
к
lт m
"ОРК
QT —=
Ло Р*"1^
к— 1тп—.
к
(3.75)
(3.75)
где
где
На рис._23,_24 приведены расчетные графики зависимостей KTOx = J {ц\ f\K^=f (а), полученные для осевой и центростремитель- ,ной воздушных МТ (5=1; 0,6) при п=5; 3; р = 0,5; Хиз = 2; gw = 0; «1=18°; р2 = 155°; фСр = 0,7. Коэффициенты фэ и <рР взяты из табл. 6 «Приложения» для соответствующих п, р, Хиз. Коэффициент К®х вычислялся по формуле (3.62).
Относительный КПД
(3.76)(3.76)- _ (^/>К=1К™ ^p)kw>\
(3.76)
(3.76)
Учитывает влияние К®Л КПД T]Up вычислялся по формуле (3.71) при /Сф=1 и ф=фр. При этом, поскольку коэффициенты ф в табл. 6
Рис. 23. График зависимости Кт = / (uj) в МТ 1
Рис. 24. Кривые зависимостей Чъ = f («1, п); Ч„ = / (щ, п, D) в МТ . р
вычислены для единичных сопел, то применительно к СА турбины они справедливы для решетки с тонкими кромками. Однако учет влияния кромок конечной толщины сводится лишь к увеличению толщины пограничного слоя и к соответствующему уменьшению коэффициентов ф, т. е. только лишь к их количественному изменению. Сама же методика и вышеприведенные формулы для определения Кто,, Лир и т. д. остаются без изменения. В решетках СА МТ учет влияния относительно толстых выходных кромок лопаток приведет к уменьшению коэффициентов ф и к увеличению K№1. Как видно из рис. 23 величина Кто, существенно отличается от единицы (гу1э существенно отличается от aytP) при малых п, т. е. в области МТ, что приводит к существенному влиянию и на КПД цм.
Из рис. 24 следует, что учет неравенства ay13>ty1P (или К-ш^ 1) в формуле (3.71) для КПД Лар приводит к уменьшению КПД Л«Р на 2 . . . 4%.
Однако при этом следует иметь в виду, что в формуле (3.76), как КПД (Ларк^-ь так и (Лар)к >ь вычислялись при одинаковых Фр и фср, т. е. КПД Лл'д, учитывает ^влияние коэффициента К™, 8 в одной и той же МТ. При сравнении КПД л«р МТ и большой турбины, коэффициенты ф и у у которых существенно отличаются, относительный КПД Лл"^ отражает не только влияние коэффициента К™,, но и коэффициентов скорости ф и К
Влияние неравномерности потока на выходе из СА на КПД л« турбины имеет место не только ввиду различия скоростей с1Р и со, Wip и аУ1э (или фР и фэ), но и ввиду увеличения потерь при обтека- 62 , j
(щи лопаток колеса неравномерным потоком в сравнении с обтеканием их равномерным потоком, т. е. ввиду уменьшения фср = ^аУг/^иэ- Как видно из рис. 22 обтекание передних кромок РК неравномерным потоком происходит с переменным углом набегания ри отдельных струек, изменяющимся в широком диапазоне — от угла несколько большего ai до 180°. Отдельные струйки из области пограничного слоя, имеющие Рц>90°, создают на колесе тормозящее, а не крутящее, усилие.
Таким образом, имеет место обтекание лопаток РК неравномерным нестационарным потоком. Однако в дальнейшем некоторым влиянием эффекта нестационарности на коэффициент фСр пренебрегаем.
Из треугольника средних скоростей можно получить формулу для определения углафюр направления осредненного потока в относительном движении (при qt = 0, т. е. С1из=сиз) в виде
Piep^afcctg ctga2-Piep^afcctg ctga2-“i?р sin a!“i?р sin a!(3. 77)(3. 77)
Piep^afcctg ctga2-
Piep^afcctg ctga2-
“i
?р sin a!
“i
?р sin a!
(3. 77)
(3. 77)
Формула (3.77) пригодна и для струйки (приняв ок = ai = const). крайние значения Рн. Очевидно Чг=С1иэ, соответствуетФормула (3.77) пригодна и для струйки (приняв ок = ai = const). крайние значения Рн. Очевидно Чг=С1иэ, соответствуетопределения угла рн отдельной Из формулы (3.77) можно найти струйке ядра потока, имеющейопределения угла рн отдельной Из формулы (3.77) можно найти струйке ядра потока, имеющей
Формула (3.77) пригодна и для струйки (приняв ок = ai = const). крайние значения Рн. Очевидно Чг=С1иэ, соответствует
Формула (3.77) пригодна и для струйки (приняв ок = ai = const). крайние значения Рн. Очевидно Чг=С1иэ, соответствует
определения угла рн отдельной Из формулы (3.77) можно найти струйке ядра потока, имеющей
определения угла рн отдельной Из формулы (3.77) можно найти струйке ядра потока, имеющей
?imin=arcctg ctgai?imin=arcctg ctgai«1- sin «1«1- sin «1(3. 78)(3. 78)
?imin=arcctg ctgai
?imin=arcctg ctgai
«1
- sin «1
«1
- sin «1
(3. 78)
(3. 78)
а пристеночным струйкам, имеющим сц = 0 и wti =—Щ, соответствует Pi шах= 180°. При изменении ut в диапазоне 0<й1<0,5и среднем значении <рР = 0,9; ai=18° углы Pimm и Picp, как следует из выражений (3.77) и (3.78), изменяются в пределах от at до 2ab причем Pimm всего на несколько градусов превышает угол ф1Ср. Таким образом, обтекание РК МТ происходит с переменным углом Рн, а следовательно, и с переменным значением коэффициента фг. Причем наибольшим фтах обладают те струйки (см. рис. 22), у которых Pii^iPicp, а струйки с Pii^iPicp всегда имеют ф<<фтах* При обтекании лопаток РК равномерным потоком с одинаковым углом набегания Pii = Picp у всех струек, все они имели бы одинаковый Ф»=фтах- В случае потока неравномерного по шагу и высоте лопаток среднюю величину коэффициента фср можно найти интегрированием зависимости ^i=f(t, h), выразив переменную Рн через у при заданном законе скорости.
Для приближенного вычисления фср следует, используя зависимости (3.77) и (2. 1) [или (3.38)], определить у/г, или х J -^, У / —-, соответствующие текущим pv а затем найти ф, на интервале О <_У /-j- <£ 1. На р^с. 22 принято для сопла квадратного
сечения 8, /—=0,5, ai=18°, acp =0,25, cpp=0,5, а в соответствие / 2*.;
с выражениями (3.77) и (3.78) ₽iCp = 24o40', plmin=23°50', ?imax=3 = 180°. Тогда участку 0<у/ —<0,5 (соответствует с1р=с!из и примерно постоянные Piz/Picp—0,967 и <]>,/<]>„„ as 1; точке у j—==\ соответствует OicP = 7,3 и ф;/фтах^О (поскольку при ^ = 180°, ®1= —«lt a w2~0). На участке 0,5<у<1 кривую зав!1си-
мости ф,/фпих=/^-^-^ (обычно несколько выпуклую) заменяем
отражающийотражающийпрямой.1 Таким же будет и график ф;/фтах
отражающий
отражающий
влияние неравномерности потокавлияние неравномерности потокаТаким образом, ет поверхности 7(ф = фср/фшах-Разделив объемТаким образом, ет поверхности 7(ф = фср/фшах-Разделив объемзависимость усеченнойзависимость усеченнойпо высоте лопаток. j| Mmax^ (^i ~^ СООТВетСТВ^ пирамиды. Введем параметрпо высоте лопаток. j| Mmax^ (^i ~^ СООТВетСТВ^ пирамиды. Введем параметрпирамиды на ее нижнее основание и имея в ви-пирамиды на ее нижнее основание и имея в ви-ду, что Л^!, F2=(l—(J)2, // —1, получим формулу для определи ния К^ на расчетном режиме в следующем видеJду, что Л^!, F2=(l—(J)2, // —1, получим формулу для определи ния К^ на расчетном режиме в следующем видеJH^FiA-VFiF^^F^H^FiA-VFiF^^F^3S13S1(3.7$(3.7$
влияние неравномерности потока
влияние неравномерности потока
Таким образом, ет поверхности 7(ф = фср/фшах-
Разделив объем
Таким образом, ет поверхности 7(ф = фср/фшах-
Разделив объем
зависимость усеченной
зависимость усеченной
по высоте лопаток. j| Mmax^ (^i ~^ СООТВетСТВ^ пирамиды. Введем параметр
по высоте лопаток. j| Mmax^ (^i ~^ СООТВетСТВ^ пирамиды. Введем параметр
пирамиды на ее нижнее основание и имея в ви-
пирамиды на ее нижнее основание и имея в ви-
ду, что Л^!, F2=(l—(J)2, // —1, получим формулу для определи ния К^ на расчетном режиме в следующем видеJ
ду, что Л^!, F2=(l—(J)2, // —1, получим формулу для определи ния К^ на расчетном режиме в следующем видеJ
H^FiA-VFiF^^F^
H^FiA-VFiF^^F^
3S1
3S1
(3.7$
(3.7$
В приведенном выше примере для сопла квадратного сечения К^ = = 0,6. На рис. 25 дан график зависимости K^J^ ReaKp). ^ак видно из рис. 22 параметр фг/фшах в относительных координатах зависит лишь от относительной толщины пограничного слоя 8, / у- и 8Д/ -^-и не зависит от щ. Причем dz и 6ь откладываются вдоль шага и высоты лопатки соответственна, так что 8Z = sin Ctl
и 6^ = 6, где 6 — толщина пограничного слоя по нормали к потоку. Расчет, аналогичный вышепри-
- веденному, для сопел круглого, квадратного и прямоугольного (при K=blh= 1 ... 1,5 показал! что ^Лj, = 0,81 ... 0,33. При этом меньшим 6/г соответствую’!! большие К^, а зависимость' К^ = К» примерно линейная. При 6/г = 0 очевидно /(ф=1, Т. е. фср = фтах-
Рис. 25. График зависимости <,= /(& Re^) в МТ
Из вышеизложенного следует, что при средней относительной толщине пограничного слоя 6/г = 0,5, характерной для сопел МТ, обтекание лопаток РК неравномерным потоком приводит к снижению фСр До фср = 0,6фтах, где фтах соответствует обтеканию того же РК равномерным потоком-. Чтобы оценить снижение т]и в результате снижения грср, можно воспользоваться формулой (3.54). Расчет показывает, что в случае осевой МТ, имеющей mi = 0,25; cti = 20'", р2=155°, q = 0, е= 1, <рР = 0,90, грср=0,70 и ^„ = 0,511, изменениефСр на 1% соответствует изменению ци на 0,42%. Тогда при фСр~ = 0,73фтах уменьшение фср на 27% приведет к снижению т]и на 11%. Аналогичный расчет для центростремительной и центробежной МТ с использованием формулы (3.54) показывает, что при тех же, что и*у осевой МТ, исходных данных в центробежной МТ (5=1,4) то же уменьшение фср на 27% приведет к снижению т)» на 16% (т. е. в 1,5 раза большему, чем у осевой МТ), а в центростремительной МТ (D = 0,6) соответствующее снижение т)„ составляет 7%.
При определении фср по опытным величинам ц^ и фР конкретной МТ в соответствии с формулой (3.71) учитывается, действительная неравномерность потока не только на входе, но и- на выходе ИЗ РК- ВВИДУ боЛЬШОЙ раЗНИЦЫ Между фср = Кффтах и фтах, COOT: ветствующего обтеканию РК равномерным потоком, использование, при расчете ступени МТ опытных фтах, полученных при статической продувке рабочих решеток, возможно только с учетом коэффициента Ко.
Итак, в МТ, характерных большой неравномерностью потока KwY > 1, Кд<О'' l КОД Чир определяется по формуле (3.71), в то время как в турбинах, характерных существенно большей равномерностью потока, можно принять /Cw,= l' 0^=1, а КПД т)м определяется по формуле
t)„=2m1{c?pV/'1t-qi cosaj — №их — Офтах cos 82 х •.
. Х^ТрНЧ1—?р)ет~2«i?pV бт со5сч+^^ , (3. 80)
Относительный КПД т]мр, определяемый по формуле
%—ТТЛ’С3'81)
Учитывает влияние на КПД т)м не только К.^о но и К^.
Как видим, в МТ совместное влияние К-^ и К^ существенное, величина относительного КПД Чир на 10 . . . 20% больше единицы.
Обратим внимание на противоположное влияние коэффициентов Кщ и К», на КПД т)и. Из рис. 24 видно, что если учет влияния посредством коэффициента "Пат (т. е. принятие неравенства фэ ^><рр) Приводит к увеличению КПД чи (коэффициент r)K < 1) на 2...4%, го учет совместного влияния Кщ, и Ко посредством коэффициента 3136965
т|в (т. e. принятие дополнительно снижения коэффициента скорД . сти 6 под влиянием неравномерности потока) приводит к уменыцД нию КПД П„ (коэффициент П«р> 1) на 10...20%. Очевидно уче" отдельного влияния коэффициента Мф на КПД т]и приведет к еще . большему уменьшению т]„, примерно на 12 . . . 24%.
Остановимся на влиянии неравномерности потока на коэффициент расхода. Как следует из расчетов (см. табл. 6 «Приложения») и опытов (см. табл. 7 «Приложения»), в соплах МТ и может 'снижаться вплоть до 0,5 . . . 0,6. В этих условиях весьма важно достоверное знание величины ц, ибо от этого зависит правильное определение площадей сечений газового тракта ступени турбины. Обычно, проводя прямую аналогию между большими турбинами и МТ без соответствующих поправок, в МТ существенно завышают коэффициент расхода ц. Это приводит при заданном расходе к занижению площадей сечений F, что в свою очередь ведет к завышению скоростей потока и к ошибкам в треугольниках скоростей.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что ос- - новная причина снижения общего уровня КПД МТ состоит в уменьшении коэффициентов ф и ф в связи с повышенной неравномерностью потока (Л%>1,Кф<1) и низкими Re и /гс.
Следует иметь в виду, что, как отмечалось выше, величины коэффициентов ц, ф, ф в газодинамическом расчете конкретной МТ ■ принимаются из опытных данных, либо определяются по формулам (2.56), (2.62), (2.72). Приведенные в табл. 6 «Приложения» ’ значения коэффициентов ф, полученные по формулам (3.29), (3.30), (3.31) с использованием теоретического закона скорости (2.1), поз- - воляют аналитически оценить влияние числа Re, толщины пограничного слоя Р и числа М, но несколько завышены в сравнении с опытными ф, так как не учитывают кромочные и волновые потери.
В «Приложении» приведена методика газодинамического расчета МТ с учетом особенностей течения газа в микроканалах. , В примере дается расчет одной и той же МТ по изложенной выше методике (турбина Л), когда ^э^Тр^То и 7TW1>1, Л% <Д> и по «обычной» (турбина Б), когда ф = сопз1 и Kw1 = K^=L ГуР" бина Б рассчитана в-двух вариантах: при ф=фР и ф —фс- В турбинах А и Б коэффициент ф принят одинаковым. Небольшое различие КПД Лир и т]Мэ объясняется неточностью формулы (3.62). Вычисленные по предлагаемой методике КПД ^«р (Ц. 40) и по формуле (3.71, п. 42) практически совпадают.
Как видим, КПД ци, определенный по обычной методике (вариант ф=фр турбины Б) существенно выше (на 12%), чем по рассмотренной выше методике расчета МТ, дающей результаты, удовлетворительно совпадающие с опытом. Вариант ф = фс турбины р дает меньшее расхождение в КПД т]м, поскольку принимая фс<Ф? искусственно завышаются потери в СА, что компенсирует учитываемое в методике расчета турбины Л увеличение потерь в РК путем уменьшения ф. Другие же важные параметры (скорости с и гУ- углы а и Р, площади проходных сечений) этого варианта расчета
турбины Б существенно (до 10%) отличаются от полученных по методике расчета турбины А. В итоге в МТ, спроектированной по данным «обычной» методики расчета, будет существенное расхождение опытного и расчетного КПД.
ГРАНИЦЫ ПРИМЕНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ МЕТОДИКИРАСЧЕТА МТ
Как известно из практики газовых турбин [21, 43, 51, 52] при ReB^2-105 и малой относительной толщине пограничного слоя на выходе из СА ф1<0,1 (т. е. при сравнительно высокой равномер- • ности потока) влияние изменения числа ReB несущественное и по- . ток на выходе из сопловой решетки турбины в этом случае рас-, считывается ло одномерной методике, исходящей из условий независимости средней скорости от способа осреднения, т. е. равенства фэ = Фр =:Фс = Ф, и равенств 7CW1=1, ЛГф=1,
При ReB<2-105 ощущается влияние числа Re на характеристики турбины, прогрессирующие по мере уменьшения Re. Однако, четкая зависимость между числом Re и потерями (или КПД Цт) ' наблюдается только для данной турбины, или для семейства геометрически подобных турбин [43, 52]. В случае различных турбин, неподобных хотя бы по одному из параметров, оказывающих существенное влияние на потери, установление связи T]T=/(Re) обычно невозможно из-за различного влияния на потери параметра, по которому турбины неподобны.
Из вышеизложенного следует, что в МТ, существенно "отливающихся от турбин ГТД параметром Hc = hJDcv (или связанным с ним параметром £ = 6/г), кроме влияния числа ReB на потери, необходимо учитывать также влияние параметра' йс, определяющего степень неравномерности потока и относительную толщину пограничного слоя р.
Таким образом, для более точного определения КПД МТ необходимо установление связи т]т=ДКев, Ъсу Связь между числом ReB и потерями в ступени, т. е., коэффициентами ф и ф, осуществляется посредством показателя степени п в законе скорости (2.1) в соответствии с экспериментальны»^ графиком n=f(Re) на рис.5 и зависимостью фр=Дщ р, ХИз), определяемой, в соответствии С i ' формулой (3.30), или по Рабл. 6 «Приложения». Связь же р = ~f(x, Ас, Re) устанавливается путем приближенного расчета пограничного слоя сопловых решеток в соответствии с формулами (2.56) или (2.62). При этом в случае слабоизогнутого сопла прямоугольного сечения интегрирование пограничного слоя ведется вдоль оси сопла, а сопло предварительно заменяется эквивалентным соплом круглого сечения (см. разд. 2.2). На рис. 26 дан рас- t четный график зависимости относительного КПД Т]т = т]т/т]т.эт от числа ReB и параметра Pi = б/ri (или соответствующего ему параметра Ас) для одноступенчатых активных (q = 0) МТ с полным впус- Ком (е=1). Здесь т]т.эт соответствует внутреннему КПД эталонной Дрбины, подобной данной и имеющей ReB = 2-105 и [R^O,!. Ука-
Рис. 26. График зависимости rjT = f(Pi, ReB) осевой МТ (иср = 0,15 ... 0,30;' е= 1; р=0) '
занные значения числа ReB и параметра 01 эталонной турбины соответствуют границе перехода от МТ к большим турбинам, когда неравномерностью потока можно пренебречь.
Считая относительные Потери на дисковое трение и в зазорах не зависящими от ReB и pi, приближенно можно заменить отношение внутренних КПД отношением окружных КПД одной и той же турбины, т. е. принять 'Л1 = 'Ла/11изт-
Окружной КПД т]и вычислялся по формуле (3.80) для эталонной турбины (при этом использовался фР и фщах, соответствующие и = 7 и р = 0,1) и по формуле (3.71) в случае МТ, имеющей р>0,1 и п<1.
Поскольку КПД т]т относительный, то график зависимости цт = =/(ReB, Pi) на рис. 26 в пределах йср = 0 ... 0,4, т. е. на левой ветви характеристики Ци^Дй), практически не зависит.от расчетного йр. Кроме того, этот график примерно одинаков для осевых и радиальных МТ, поскольку, как показано ниже в разд. 7.1, эти МТ в указанном диапазоне йср имеют примерно одинаковый КПД щ,.
Поскольку в решетках МТ, как следует из уравнений (2.56) или (2.62), толщина пограничного слоя зависит не только от длины X (или,хорды В) каналрв решеток, но и от числа ReB, то при средней величине параметра йс = 0,02, имеющей место в сопловых решетках МТ, каждому значению числа ReB на рис. 26 соответствует определенное среднее значение параметра ^i, нанесенное на верхней оси абсцисс.
На рис. 26 пунктиром изображена кривая зависимости Цт^ =ИКев) при pt=0,1 = const, учитывающая лишь влияние числа ReB на КПД турбины. Эта кривая условная, но позволяет примерно установить отдельно долю влияния на КПД в МТ числа ReB и параметра р. Как видно из рис. 26, при принимаемой обычно для МТ нижней границе ReB^103 снижение КПД цт турбины под воздействием низких значений числа ReB и относительно большой тол- 68
щины пограничного слоя р, в сравнении с однотипными большими турбинами, имеющими ReB>2-105, Pi^0,l, достигает 25%. При этом доля снижения КПД под отдельным влиянием числа ReB и параметра Pi примерно одинаковая: половина величины снижения КПД Ат]т происходит по причине снижения числа ReB и половина — по причине увеличения толщины пограничного слоя р. При ReB<103, что может иметь место в вакуумных МТ и в других случаях, например, в криогенной технике, снижение КПД т]т может достигать 40%.
На рис. .26 точками нанесены опытные КПД МТ, среди которых были осевые и центростремительные воздушные, газовые и вакуумные МТ. Десять МТ из числа опытных, имеющих параметры, близкие к средним, были подробно исследованы и_ использованы при построении расчетного графика зависимости rh=f(ReB, Р).
Часть II
ВЛИЯНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВНА ПОТЕРИ В МТ
Г л а в а 4Я
ПОТЕРИ В СТУПЕНИ МТI
СХЕМЫ СТУПЕНЕЙ, ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ,Я
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ, ХАРАКТЕРИСТИКИ МТ1
В практике применяют следующие основные виды МТ: осевые,! радиальные (центростремительные и центробежные), радиально-] осевые. Схемы их даны на рис. 27. Наиболее широко распростра-1 йены осевые и центростремительные МТ. Причем, предпочтение- тем или другим, в силу малого различия КПД на расчетном режиме, отдается чаще из конструктивных или технологических сообра-] жений. Радиально-осевые МТ, ввиду сложности изготовления, нахоЧ дят ограниченное применение, а центробежные МТ пока почти на исследованы.■
Основными параметрами, определяющими рабочий процесс ■ ступени МТ, по аналогии с большими турбинами, являются: давлеЯ ние р0* и температура То* заторможенного газа перед ступенью,] степень расширения лт, степень реактивности gT, степень парциаль- ности в, числа Mi и ReB, показатель адиабаты к и газовая постоянная RT, параметр Й1 и, наконец, специфический для МТ параметр — относительная длина лопатки h^. Поскольку МТ обычней
Рис. 27. Схемы ступеней МТ и треугольники скоростей: а—осевая; б—центростремительная; в—центробежная
применяются во вспомогательных установках, то величины р0* и То* обусловлены величинами соответствующих-параметров основной установки и изменяются для различных МТ в довольно широком диапазоне, но имеют примерно тот же порядок, что и в больших газовых турбинах. Степень расширения газа лт = ро*/р2 в МТ обычно сверхкритическая. Это объясняется стремлением увеличить удельную мощность jVT/G = Ln3r]T, которая является показателем эффективности МТ, как двигателя. В случае постоянства 70* и лт для одного и того же газа (A7T/G)maX соответствует (цт)тах. Применение в одной ступени МТ лт>5 нецелесообразно ввиду больших потерь с выходной скоростью. В ,этом случае, как и в больших тур- .бинах, следует применять двух- и трехступенчатые МТ.
Ввиду малого расхода газа, во многих случаях применяют парциальные МТ, у которых сопла расположены только по части дуги облопачивания. Степень парциальности is обычно оценивается как отношение длины дуги, занятой соплами, к периметру окружности облопачивания. Правильнее определять ® (особенно при малом числе сопел) как отношение площади сечения сопел на выходе к площади кольца с шириной, равной высоте (или диаметру) сопел, и диаметром, равным диаметру облопачивания. В парциальных МТ (е<1) степень реактивности от^0 из-за невозможности под- держания на рабочей решетке заметного перепада давлений (pt— —р2) ввиду растекания потока по краям рабочей части дуги сопловой решетки. В МТ с полным впуском (е=1) с целью уменьшения потерь в больших относительных зазорах, а также с целью уменьшения осевого усиления воздействия газа на колесо; обычно применяют активные (рт = 0) ступени.
Обычно в МТ число М1из=1...2. Что касается числа ReS1, то, как уже указывалось, оно на один-три порядка ниже, чем в турбинах ТРД. В воздушных МТ (То=ЗООК) число Rest= 1J04 . .5-106, в газовых МТ (7"q= 1000 К)(в связи с увеличением кинематической вязкости v1h3 с ростом температуры) число Res,= = 103.. .5-104, а в вакуумных МТ возможно снижение числа Res, До 102 . , . 103. Наконец, для МТ свойственна очень малая относительная длина лопаток Ас = /гс//)Ср<0,05, которая наряду с низкими числами ReB приводит к образованию в каналах ступени МТ пограничного слоя большой относительной толщины (pft = 6//ic— = 0,2 . .. 0,5), что и является главной причиной снижения общего Уровня КПД в МТ по сравнению с большими газовыми турбинами.
Газодинамический расчет МТ производится по одномерной теории. При этом существенно неравномерный в поперечном сечении каналов поток заменяется эквивалентным равномерным потоком с осредненными параметрами. Связь между параметрами газа в абсолютном и относительном движениях осуществляется построением треугольников скоростей на входе и выходе из колеса. Параметр ы является критерием кинематического подобия; равенство критериев й означает подобие треугольников скоростей. Ввиду занижен- йой скорости и в МТ с полным впуском (е=1) обычно й<йОрг,
соответствующего максимальному КПД. Увеличение окружной ско рости колеса- и до уровня, соответствующего nopt в МТ при малы) диаметрах А>ср колеса, связано с чрезмерно высокой частотой вра щения «>50000 мин-1, что в свою очередь связано со сложнымр техническими проблемами высокооборотных подшипников и редук. торов с большим ресурсом. Кроме того, в МТ, характерных малой мощностью, при достаточно высокой и становятся относительщ большими потери на дисковое трение и вентиляцию, поскольку эта потери пропорциональны примерно и4. В итоге в МТ с полным впуском расчетный йр меньше, чем в. однотипных больших турбинах, и составляет величину 0,15 ... 0,30, т. е. существенно меньше ыорь В парциальных МТ (при е^0,2), вследствие смещения nopt в сторону меньших значений при уменьшении е, может иметь место ■приближенное равенство мр= Mopt. ' -
Потери и КПД в ступени МТ классифицируются также как и в больших газовых турбинах, однако из-за крайне малых размеров поперечных сечений каналов газового тракта МТ (Т=1 ... 5 мм2) раздельное исследование и оценка отдельных видов потерь затруднительна и обычно приходится рассматривать суммарные потери. Такой принцип неполностью раскрывает физическую сущность процессов, но упрощает расчет турбины и является для МТ единственно возможным. Так, например, в парциальных МТ потери, вызванные парциальностью, обычно учитываются не путем вычитания вентиляционных и краевых потерь из внутренней работы турбины [21], а путем введения относительного КПД т]е, определяемого по формуле
M«M«T]e =—: (Чт)^!T]e =—: (Чт)^!(4. b)(4. b)
M«
M«
T]e =—: (Чт)^!
T]e =—: (Чт)^!
(4. b)
(4. b)
т. е. равного отношению внутреннего КПД (т]т)е парциальной турбины к внутреннему КПД (цт)Е=1 ■ той же турбины, но с полным впуском. Суммарные потери в СА МТ оцениваются либо посред- ством коэффициента £ в соответствии с формулой ^с=( -^-, либо посредством коэффициента скорости <p=Ci/ciH3 по формуле гс=7
с2J
1=(1—<р2)-^-; Аналогично суммарные потери в РК определяются
посредством формул гл=5-^, гл=(1 —ф2)-^-3, где ^-=wjw№- Отдельные составляющие потерь оцениваются посредством-соответ- ствующих коэффициентов: кромочные потери гкрм=Скрм -^-, вол- с2
новые потери ^В=СВ-^- и т- Д-
В МТ, как'и в больших газовых турбинах, изоэнтропная работа Айз, входящая в выражение КПД, может определяться либо п»
72
Рис. 29. График характеристик осевой парциальной МТ (Дер = 40 мм, едцла прямоугольные, йс=2 мм, aiK=18°, колесо без бандажа (ы/сИз)р = 0,25, ер=1, рР = 0)Рис. 29. График характеристик осевой парциальной МТ (Дер = 40 мм, едцла прямоугольные, йс=2 мм, aiK=18°, колесо без бандажа (ы/сИз)р = 0,25, ер=1, рР = 0)Рис. 28. Тепловой процесс реактивной ступени турбины на диаграмме i—SРис. 28. Тепловой процесс реактивной ступени турбины на диаграмме i—S
Рис. 29. График характеристик осевой парциальной МТ (Дер = 40 мм, едцла прямоугольные, йс=2 мм, aiK=18°, колесо без бандажа (ы/сИз)р = 0,25, ер=1, рР = 0)
Рис. 29. График характеристик осевой парциальной МТ (Дер = 40 мм, едцла прямоугольные, йс=2 мм, aiK=18°, колесо без бандажа (ы/сИз)р = 0,25, ер=1, рР = 0)
Рис. 28. Тепловой процесс реактивной ступени турбины на диаграмме i—S
Рис. 28. Тепловой процесс реактивной ступени турбины на диаграмме i—S
статическому давлению р2 за ступенью в соответствии с формулой
k — 1k — 1й-ПР2 \~Ро /й-ПР2 \~Ро /(4.2)(4.2)
k — 1
k — 1
й-П
Р2 \~
Ро /
й-П
Р2 \~
Ро /
(4.2)
(4.2)
либо по давлению торможения р2* в соответствии с формулой (рис. 28)■т г j
• я— 1• я— 1\ Ро /\ Ро /(4.3)/ ;(4.3)/ ;
• я— 1
• я— 1
\ Ро /
\ Ро /
(4.3)/ ;
(4.3)/ ;
Тогда по аналогии КПД Низ, Пи, Пт называются КПД по параметрам торможения. В работу £из не входит кинетическая энергия потока на выходе из турбины, т. е. £ИЗ=ЬИЗ^-. Поскольку в МТ обычно велики потери с выходной скоростью, то в них велика И разница между Диз и £Из и соответственно между Пт* и т]т. В отдельных случаях в МТ КПД ^т* может превосходить КПД ^т более, чем на 50%.
Характеристики МТ устанавливают взаимосвязь между основными-параметрами, определяющими рабочий процесс турбины. Основными параметрами для данной турбины являются: параметры газа на входе, степень расширения, частота вращения ротора, КПД. При сравнении различных типов МТ, а также при сравнении однотипных МТ, отличающихся своими размерами, характе-
ристики их целесообразно рассматривать в функции безразмерных величин, являющихся критериями подобия. В соответствии с теорией подобия, газовые потоки в турбинах подобны, а следовательно, независимо от различия величин параметров, одноименные безразмерные параметры сравниваемых турбин (или сравниваемых режимов одной и той же турбины), такие как ф, ф, КПД т]и, т)т и т. п., будут одинаковыми в случае геометрического подобия в равенства критериев подобия сравниваемых турбин. Основными критериями подобия газовых потоков в турбинах являются числа Mi и Re^,, показатель адиабаты к, параметр щ. Из основных критериев подобия можно получить ряд производных [45]. Следует заметить также, что характеристики МТ, работающих вне области автомодельности по числу Re^,, более чувствительны к изменению чисел Re^, и Мь чем однотипные большие турбины. В МТ наибольшее распространение имеют параметрические зависимости цт = —/(й) или Ци=/(й), а для парциальных — х\-1 = Ни> е). При этом в МТ, как и в больших турбинах [48], при одинаковых исходных па- фаметрах газа существуют различия между параметрическими зависимостями серии однотипных турбин, когда каждому новому значению й соответствуют новые значения параметров a, Pi* Р2, и характеристиками одной конкретной турбины с неизменными геометрическими параметрами.
В силу большого отличия течения газа в ступени МТ от потенциального, наиболее достоверными являются опытные характеристики.
На рис. 29 дана экспериментальная характеристика г)т = /(й, s) парциальной осевой МТ, у которой степень парциальности is изменялась путем изменения числа работающих сопел СА. Как видим, с уменьшением s, ввиду увеличения потерь с парциальностью, уменьшается цт, а параметр йорг, соответствующий (цт)шах, также смещается в сторону меньших й. Известно, что сравнение различных больших турбин, у которых расчетные параметры выбраны из условия получения йорг, различного для каждой из них, сводится к сравнению (цт)шах и других основных параметров при различных йорг [20, 32, 33]. В МТ такое сравнение было бы отвлеченным, так как йорг практически недостижимы. Поэтому обычно сравнение КПД ф в различных МТ при одинаковой сиз (или при одинаковых Ро*, То*, лт) производится при одинаковых й.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ И СУММАРНЫХПОТЕРЬ В РЕШЕТКАХ МТ
Как отмечалось выше, из-за малых размеров сечений каналов решеток МТ опытным путем достоверно определяются лишь суммарные потери.
Приведенные в разд. 3.3 формулы (3.29) . . . (3.32) и данные табл. 6 «Приложения» для определения коэффициента скорости гр в индивидуальных соплах, применительно к криволинейным каналам решеток МТ, приближенны: кроме того, вычисленные по этим 74
формулам коэффициенты ср не учитывают волновых и кромочйых потерь. Однако они удобны при оценке влияния числа Re и толщины пограничного слоя 0 на коэффициент скорости <р, т. е. на потери, что используется в дальнейшем. В связи с этим ниже делается попытка расчетного определения составляющих и суммарных потерь в решетках МТ с полным впуском (е=1). При этом, исходя из аналогии рабочего процесса, используются методы и формулы при определении потерь в решетках больших турбин, а также вводятся поправки, связанные с особенностями течения газа в решетках МТ.
При полном геометрическом подобии профилей лопаток профильные потери в решетках МТ и больших турбин можно считать равными и использовать экспериментальные данные, полученные при продувках плоских решеток больших турбин. Дополнительные потери в решетках МТ, возникающие в результате неполного подобия их с однотипными решетками больших турбин (по толщине кромок, по шероховатости, по числу Re и параметру Лс), можно учесть отдельно, используя в ряде случаев формулы, аналогичные применяемым для определения потерь в больших турбинах.
Что касается вторичных потерь в решетках СА МТ, то в отношении их сделаем следующее допущение. Используя малые размеры прямоугольного сечения каналов микрорешеток и малое различие высоты h и ширины b этих каналов (см. рис. 12), можно считать распределение давления и скорости вдоль оси, боковых, верхней и нижней стенок одинаковыми. Тогда профили скорости и толщина пограничного слоя у всех стенок микроканала также одинаковы, т. е. принимаем 6z=-6y.
Иначе говоря, вторичные потери у верхней^ и нижней стенок канала микрорешетки прямоугольного сечения заменяем профильными потерями в пограничном слое (т. е. профильными потерями за вычетом волновых и кромочных потерь). Тогда суммарные £/ и профильные Д,/ потери в микрорешетке прямоугольного сечения (в обоих случаях за вычетом волновых и кромочных потерь) связаны следующей зависимостью:
<с=^чАИЬ,?1). : (4.4)
Следует заметить, что такой способ определения суммарных потерь в применении к решеткам с прямоугольным сечением каналов в Ступенях МТ учитывает влияние не только шаговой, но и радиаль-. ной (по длине лопатки) неравномерностей потока.
В случаях микрорешетки с каналами круглого сечения суммарные потери в пограничном слое t,c' определяются по всему перимет- Ру сечения в соответствии с формулой (3.30). Профильные потери ^р в решетках МТ равны профильным потерям Спр.б в геометрически подобной решетке большой турбины (в обоих решетках — это профильные потери за вычетом волновых и кромочных потерь), т-е. принимаем СПр=Сир.б. В свою очередь
^пр.б = Спр.б ^в.б ^крм.б! (4.5)
где ^пр.б — это полные профильные потери однотипной, реше^Я большой турбины' (отличающейся от микрорешетки толщиной кр|Н ки), имеющей ReB^2-105, Р= ^^ ^0,1, определяемые продЦ кой плоских решеток; £в.б — волновые потери; £Крм.б — кромочные потери в этой же решетке большой турбины.
Тогда суммарные потери Д в решетке МТ, подобной плоской решетке большой турбины (за исключением различия в толщине! кромок и шероховатости), определяются по следующей формуле;
Кс = (^пр.б — 4.6 Скрм.б) ( 1 4" bjh^ + 4,4" 4рм 4" ^Re, й ’ (4.
где АСред — поправка на потери под влиянием малых величин числа ReB и относительной высоты лопатки h (или соответствующей ей большой относительной толщины пограничного слоя р) в решетках МТ в сравнении с подобной решеткой большой турбины, имеющей Res6 = 2- 10в и ₽б = 0,1; 4 — волновые и £крм — кромочные потери в микрорешетке. Поправку Д^еД можно приближенно определить как разницу (4)ве<2.№ —- (4)ке=2.№потерь в пограничном слое сопел круглого сечения, воспользовавшись формулой (3.30) или табл. 6 «Приложения». При этом имеется в виду равенство коэффициентов фР в каналах круглого и прямоугольного сечений пои условии равенства гидравлических диаметров сечений. В случае квадратного сечения канала (зачастую имеющего место в МТ) это условие соответствует равенству высоты h лопатки диаметру (1 канала круглого сечения. Таким образом, табл. 6 можно пользоваться и в случае сопел примерно квадратного сечения, принимая $ = <5jh.
Принимая (Ст)ке=2.Ю»~0, поскольку (<pP)Re-2.io»~ 1 (имеется в виду, что при ReB^2-106, ^-<0,1, п=7), получим
^Ке.й=^ (Тр)яе<2.10“* (4-7)
В формуле (4.7) влияние ReB на потери учитывается посредством показателя степени п в соответствии с рис. 5 и формулой (3.30). Принимая ряд значений, числа ReB<2-10B (и соответствующих и) и найдя по формулам (2.56) или (2.62), или приближенно по рис. 26 соответствующие средние значения относительной толщины пограничного слоя Pi = di/ri, по формуле (3.30), или табл. 6, вычисляются соответствующие фр и по значению (4.7) находится ACRe у При этом, как видно из табл. 6, влияние числа Миз (или XM) на ср? (т. е. на поправку АС^е д) при данных п и Pt несущественно и им можно пренебречь.
Аналитическую зависимость Л£Ке й = / (^es> Р) можно получить, используя формулы (2.56) и (2.66). Действительно, в соответствий с уравнением (2.56) для канала заданных размеров (т. е. известны длины х и радиусы г сечений), пренебрегая влиянием Аиэ, можно записать ,
91 =-±-; 9Г=^1- . (4.8) Reg а
С другой стороны, в соответствии с1 зависимостью (2.66) ^=1 — 61- Тогда зависимость <pp=f(ReB; (К) получим в виде
Vp=/ 1.^(1-^).\ Re™ )Vp=/ 1.^(1-^).\ Re™ )(4.9)(4.9)
Vp=/ 1.^(1-^).
\ Re™ )
Vp=/ 1.^(1-^).
\ Re™ )
(4.9)
(4.9)
Принимая ряд значений ReB<2-105 (тем самым принимая ряд значений показателя степени п в законе скорости при турбулентном движении) и параметра Pi, по табл. 6 находим соответствующие им фр, а затем в соответствии с равенством (4.9) находим константы а, Ь, т. При ReB^103, когда движение ламинарное, для вычисления фР используется формула (3.35). В диапазоне ReB = = 5-102 .. . 2- 105 [соответственно п = 3 ... 7, а при ReB<103 — ла
минарное движение с законом скорости, соответствующим уравнению (2.22)], относительной толщины пограничного слоя р = 0,1 ... ... 0,5, обычно имеющей место в МТ, константы в зависимости
(4.9) имеют следующие значения т = 0,5, а = 0,33, & = 0,1.
В итоге формула для определения поправки A£Re ^приобретает следующий вид:
ACR 4+”Т(4-10)
Re’A LKReB\ 10 )10 JV '
В уравнении (4.6) £в — волновые потери в микрорешетках определяются в разд. 4.3; %;рм — кромочные потери в микрорешетках, определяемые по приближенной формуле Г. Флюгеля:.
^=КЦЬ, (4.11)
где Д — толщина выходных кромок; b — ширина межлопаточного канала на выходе; среднее значение коэффициента Л = 0,2.
Поскольку в решетках МТ относительная толщина кромок Д = — Д/6=0,2 . . . 0,3, т. е. существенно большая, чем в решетках больших турбин, то и кромочные потери в них соответственно большие.
На рис. 30 дан график зависимости’A;Re ^=/(ReB; pj для сопловых решеток МТ. Как видим, поправка AtRe - с уменьшением ReB интенсивно возрастает. Если при ReB=105, ^^ед=0,05 и составляет примерно 30% суммарных потерь £с [см. формулу (4.6)], то при ReB=103, A$Re ^=0,13, т. е. составляет уже 70% от £с.
0,1 0,20? 05 1 2 3 5 10 203050100 2000,1 0,20? 05 1 2 3 5 10 203050100 200Таким образом, примерно при ReB^5- 103 и р^О.25 потери, связанные с низким числом ReB и малой относительной высотой лопатки hc (или большой относительной толщиной пограничного слоя р).
0,1 0,20? 05 1 2 3 5 10 203050100 200
0,1 0,20? 05 1 2 3 5 10 203050100 200
рис. 30. График зависимости ^Re, h = HReB, Pi) сопловых решеток МТ
становятся главными^ в сопловых решетках МТ и начинают превосходить профильные и кромочные потери. Кроме того, в отличие, от решеток больших турбин, для которых Д£ке в диапазоне 104<ReB<106 обратно пропорциональна первой степени ReB, в решетках МТ при 5-102<ReB< 105 эта поправка обратно пропорциональна ]/ReB (а при ReB<5- 102, вероятно, поправка А£це становится обратно пропорциональной j/Re), что связано с интенсивным ростом толщины пограничного слоя в микрорешетках при снижении ReB. Суммарные потери |л в рабочих решетках МТ также можно определять по формуле, аналогичной формуле (4.6), используя опытные величины профильных потерь £Пр.б в геометрически подобных решетках больших турбин. Однако в этом случае, с целью учета влияния повышенной неравномерности потока на входе в рабочие решетки МТ (в отличие от равномерного потока при продувке плоских решеток больших турбин), следует применять коэффициент К^, вычисляемый по формуле (3.79). Таким образом, суммарные потери в рабочих решетках МТ можно вычислять по формуле
5л— К^пр.б —5в.б~ ^рм,б)(^ + ^) + ^ + ?крм + Д^е,л] V-АГф- (4. 12)
Производилось сравнение расчетных суммарных потерь £с в сопловой решетке МТ с действительными, определенными опытным путем на специальной установке [49] с измерением крутящего момента и расхода воздуха.
Сравнение расчетных суммарных потерь £л в рабочей решетке МТ с действительными производилось на основе сравнения опытных КПД (т]т)оп, полученных при испытании МТ на установке с магнитовоздушным тормозом, с расчетными КПД (т]т)р, определяемыми в соответствии с формулой (3.71) с использованием потерь Sc и |л, вычисленных по формулам (4.6) и (4.12). При этом профильные потери Snp.6 и Snp.6 для плоских решеток больших турбин, геометрически подобных решеткам МТ, брались из источников [12,' 13]. Кроме того, в потери решетки РК отнесены потери в зазоре и ошибки в оценке потерь в СА.
Сходимость опытных и расчетных потерь £с и 6л удовлетворительная (различие по £ и по т]т не превышает 5%), что позволяет рекомендовать рассмотренный выше метод приближенной расчетной оценки суммарных потерь в сопловых и рабочих решетках МТ.
ОТКЛОНЕНИЕ ПОТОКА В КОСОМ СРЕЗЕ РАДИАЛЬНОЙ РЕШЕТКИ, | ВОЛНОВЫЕ ПОТЕРИ Л
В косом срезе ABL (рис. 31) решеток МТ, как и в больших турбинах, имеет место отклонение потока. От правильного опреде^- ления угла выхода потока а2 из соплового аппарата в значительной #степени зависит величина угла входа и длина рабочих лопаток и в конечном итоге — КПД ступени.
Формулы для вычисления отклонения потока в косом срезе прямолинейных решеток [5,' 12] в применении к круговым решеткам ра* 78
' Рйс. 31. Схема отклонения потока в косом срезе СА центростре-мительной МТ
Диальных МТ дают большую ошибку. Известные же для круговым решеток формулы [23] не учитывают влияния геометрических пара! метров косого среза и зазора между СА и РК (радиуса рабочего колеса, толщины выходных кромок, формы косого среза и вели! чины радиального зазора)..1
Выберем в качестве исходной круговую сопловую решетку центростремительной МТ со сверхзвуковыми соплами (см. рис. 31) <с тем, чтобы полученные формулы после преобразований были применимы и для круговых решеток с сужающимися соплами. Контур ABLEFGHA соответствует струе газа из одного -сопла круговой решетки, по линиям EF и HG происходит слияние струй из соседних сопел..|
Примем следующие условия и допущения. Поток плоский, т. е| высота сопла и радиального зазора одинаковы; в критическом сече! нии и в сечении 2—2 на выходе из зазора (на входе в рабочее ко! лесо) поток равномерный, т. е. в этих сечениях постоянные скорость] и давление. Причем в сечении 2—2 равномерность круговая, т. е. в любой точке окружности с радиусом R2 вектор скорости с2 имеет одинаковую величину и направлен под одним и тем же углом а2 к касательной окружности в рассматриваемой точке. Течениегаза теплоизолированное, т. е. температура торможения во всех точках потока одинакова. Давление за кромками приближенно принято равным давлению р2 за решеткой, а давление на стенку BL косого среза — среднеарифметическому давлению (рс+р2)/2.'
В круговой решетке, силы, приложенные к струе по линиям EF\ и HG и по кромкам ЕIL и АН, в проекции на прямолинейные оси] различные и не компенсируются взаимно, как в прямолинейных решетках. Силы трения в дозвуковой и сверхзвуковой частях сопла (как будет показано ниже) влияют на отклонение потока в косом срезе в противоположных направлениях, и поэтому в исходных уравнениях не учитываются...
'^ При заданных геометрических параметрах решетки, параметрах торможения р0*, То* на входе и противодавлении р2 в сечении 2—2 за решеткой (см. рис. 31) неизвестными являются с2, Q2, «2, для определения которых можно использовать следующие три уравнения, записанные для потока в пределах контура ABLEFGHAA 1 Уравнение неразрывности:.
9кр^-кр^кр = 92^2^2 Siti Ц2*'(4- 13)j
Уравнение количества движения в проекции на ось сопла: I
2 .,,. Ркр "Г Дс zх , Ре + Р2 _ ,.,4^1 .
бкр^крОкр4- ркрЬкр -{- -——(6С—6кр)4- - - BL sun y+a 2 sina^
Д-р^^- sin'a2+A^G sin pi — p^EF sinI
= J 62^2 sin a2 cos ^^ti + ^ p2 sin Л/^б,(4. 14j
06'
80.' /
где (Ti, o2 — углы наклона к оси сопла сил давления, со стороны кромок; /<=2,5 — приближенное значение коэффициента К при вычислении проекции на ось сопла'среднеинтегрального, давления стенок сверхзвуковой части сопла в изоэнтропном процессе.
Уравнение энергии:■ 1
■ Скр k 2 q2 1 k 2 '. k
Поскольку среди исходных уравнений не фигурирует уравнение изоэнтропного процесса, а течение в пределах контура ABLEFGHA характерно наличием скачков уплотнения, неравномерностью потока в области косого среза и внезапным расширением за кром-' ками, то исходные уравнения описывают политропный процесс с волновыми потерями, потерями на выравнивание потока в радиальном зазоре и кромочными потерями.
В уравнениях (4.13) ... (4.15) в силу условия о равномерности потока скорости скр и с2 в критическом сечении и сечении 2—2 постоянны. Если же исходить из неравномерности потока, имеющей место в действительности в решетках МТ, как в сечении 2—2, так и в критическом сечении, то, на основании изложенного в разд. 3.2, следует, что в каждом из уравнений (4.13) . .. (4.15) величина средней скорости ссрс и сСр.э различна и зависит от способа осреднения, определяемого видом уравнения. В итоге вычисление угла <х2 становится слишком сложным, требующим наличия ряда дополнительных опытных данных..
Однако, как показал анализ исходных уравнений, записанных с учетом неравномерности потока в критическом сечении и сечении 2—2, влияние неравномерности потока на угол отклонения его в косом срезе несущественное (не превышает 1°) и при приближенном определении угла потока за решеткой им можно пренебречь.
Анализ исходных уравнений с учетом сил трения в докритйчес- кой и закритической частях сопла показал несущественное влияние трения на отклонение потока в косом срезе. Это объясняется, тем, что трение в докритической части сопла, вызывая образование пограничного слоя и уменьшение расхода, способствует большему уменьшению меридиональной составляющей, чем полной скорости с2, что приводит к уменьшению угла а2, в то время как трение в сверхкритической части 'Сопла не влияет на расход, а лишь увеличивает потери, что приводит к увеличению угла а2. Таким образом, если при определении суммарных потерь в сопловой решетке следует учитывать все составляющие потери (в том числе и потери от трения и неравномерности потока), то при определении угла отклонения потока в косом срезе потерями на трение и на неравномерность потока можно пренебречь. .■.
1 На основании вышеизложенного в исходных уравнениях поток принят равномерным и трение не учитывалось.'
Учитывая очевидные из рис. 31 соотношения
^1=«2“_а1к+^; ^=®z~Ф"» '^—®i+.
%=90°— (йгН-?); Л;”^ ^г» dt;=R2d6l .
.'.81
и имея в виду, что а2 одинаковый во всех точках сечения 2—2, им тегралы в уравнении (4.14) преобразуются в следующие выражЗ ния: 1
^Qad sin а2 cos й^=q2^ sin а22 R2 sin A sin /а1к + ^ — -—— о.
^ /?2sin ^^t, == — p22/?2sin A cos ^a^ + 6t — AA _[_ ^ _|_ а^.
J к сеч.J к сеч.0' ■ >
J к сеч.
J к сеч.
Угол ф — это «снос» струи в сечении. 2-^2 по отношению нию ЕН, определяемый из треугольника OiGH, по формуле
(4- 1(4- 1<P==arcsm —^cosa9 .
(4- 1
(4- 1
Из рис. 31 следует, что
(4. 18)(4. 18)?1=г90 — fo1K-)-9i-|—-2-_LmY Р2—
(4. 18)
(4. 18)
параметрами:параметрами:где углы <р, Pi, р2 выражаются через а2 посредством равенств (4.17) и (4.18), т. fe. не являются дополнительными неизвестными; углы же «1К, 9, 91, 0г считаются заданными. Кроме того, из рис. 31 можно получить следующие зависимости между геометрическими
параметрами:
параметрами:
ai=aiK-—fe—0! — -Аa2=aiK+fei+Ад V \4/\4/
й 360° if 2.360° t2 . А _360 Д^^-!
. 2л Rt 2л R2 2 2л RT ^'’
».=--«!.+ arccos; 6, = .... ^_. .
2/0- 02V 1/1-д<1
EF=HQ = V ^+^2 — 27?1/?2sin(a2+<P);
BL = ,;.
/9— 02 \
cosy tglaiK + Bi — ——I—sin у /
Коэффициент kx учитывает стеснение выходного сечения сопловой* решетки кромками.
Примем обозначения ‘'
‘ Р=Р1!Рк¥=а^Хр; l>c = PJP^ бс^бкр/^из. (4.20)
где л2из, <7с.из — газодинамические функции.4]
Исключив из уравнений (4.13) и (4.15) qVqkp, с учетом известного для критического режима соотношения
- екрскр(4 21)
-Ркр-Ркрполучим следующее уравнениеполучим следующее уравнение
-Ркр
-Ркр
получим следующее уравнение
получим следующее уравнение
Уравнение (4.22) является первым из двух уравнений, включающих неизвестные Сг и а2- Второе уравнение получим из зависимости (4.14), заменив в ней интегралы в соответствии с выражением (4.16) и сделав подстановку q2C2 из уравнения (4.13) с учетом соотношения (4.21).. В итоге уравнение (4.14) преобразуется в следующее:1
I »кр |_ V ' ^2 /«2
X(sin Pi — sin p2) + *^ cos(<D-^<p-|-a2)]| = [-^-Vs.sin («+?)>(^-2^)
j \ CKp /
'1'1Bi—e2 .2Bi—e2 .2где P, a, S, co — комплексы, включающие только геометрические параметры решетки, a Q — еще и заданную переменную степень расширения в косом срезе рс/р2- Определяются они из следующих выражений:
'1
'1
Bi—e2 .
2
Bi—e2 .
2
p^k^l^^ 9с-и3 ; <о =.Кдс.из
,, 360 е 360 .6
U=—т : о= — sin — ;
2лВ л0 2
, Рс —Ус.из)Q =PLKQe.vsi A (Rl \ pl »кр \/?2 / \ :, Рс —Ус.из)Q =PLKQe.vsi A (Rl \ pl »кр \/?2 / \ :PcР2PcР22ус.из№Т tgto — 1)2ус.из№Т tgto — 1)(4.24)(4.24)
, Рс —Ус.из)
Q =PL
KQe.vs
i A (Rl \ pl »кр \/?2 / \ :
, Рс —Ус.из)
Q =PL
KQe.vs
i A (Rl \ pl »кр \/?2 / \ :
Pc
Р2
Pc
Р2
2ус.из№Т tgto — 1)
2ус.из№Т tgto — 1)
(4.24)
(4.24)
Исключив из уравнений (4.22) и (4.23) параметр с2/скр, из полученного уравнения методом последовательных приближений находится угол а2, соответствующий заданному р2 (или р). Применение Метода последовательных приближений связано с тем, что в уравнениях (4.22) и (4.23) искомый угол а2 входит в скрытом виде, в том числе и через параметр ф. Поэтому при расчете зависимости а2=/(,^) для большого количества решеток целесообразно применение ЭВМ. Анализ уравнения (4.23) показывает, что его м.ожно Упростить без существенного влияния на точность вычисления угла «г. В самом деле, поскольку R2jRt«l, то, как следует из выражения (4.17), угол а2+ф~90°.
ТогдаТогда^ sin^2 + ^^°^ sin^2 + ^^°
Тогда
Тогда
^ sin^2 + ^^°
^ sin^2 + ^^°
и уравнение (4.23) принимает следующий вид:"|
Р-\-р [Q — S sin <ol==-p_ ^S cos (ио — a2).(4. 2g
L ®Kp', J CKpJ)
При использовании уравнения (4.25) нет йеобходимости вычис- .лять углы ср, рь р2 и комплекс U. Обычно в МТ ^R\iR^ ^ 1,01 и ошибка в вычислении угла а2 по уравнению (4.25), вместо более .точного уравнения (4.23), не превышает 0,5° в сторону занижения величины а2. Совместное решение уравнений ,(4.22) и (4.25) для определения оа (или с2/скр) значительно проще, чем уравнений (4.22) и (4.23).
После определения а2, по уравнению (4.22) находится соответствующая скорость с2. Уравнение (4.22) используется и для определения коэффициента потерь £ на участке от критического сечения до сечения 2—2. Действительно, поскольку
(4. 26)(4. 26)С = 1 — (с2/с2иэ)2.
(4. 26)
(4. 26)
то выразив с2из в зависимости. (4.26) через газодинамическую функцию Х2из, определяемую по газодинамической функции Лгиз^
2 \f
■ =Рг!рй*=^™р, где 8 == ( *-i, и заменив Ся/Скр в соответстнф :
\ к + 1 г’
г — 11_ л2изг — 11_ л2из- с уравнением (4.22), получим.у
г — 11_ л2из
г — 11_ л2из
Vt- sin a2 + ———р — sin a„ .
»кр J к— 11 / 6кр 2)
,.(4.27)
Поскольку исходные уравнения учитывают волновые, кромочные потери и потери на выравнивание потока в радиальном зазоре [38], то и коэффициент равен сумме коэффициентов соответствующих потерь, т. е.
С-Св+Скрм+Свр.(4.28)
Решив уравнение (4.27) относительно а2, получим формулу в виде. к + 1.~,
Л2из( ~ О ,\sin а2 = ————г:— ,(4. 29)
21 7~ I 7 Х2из У 1 С5
\к — 1 / Окр^
удобную для вычисления а2 при заданном ^.
Если в уравнениях (4.22) и (4.23) для решетки с заданным^ геометрическими параметрами принять Д/ = 0; В2=0, ^ = 1 (умень* шив 6 и /1 соответственно на 62 и А/, т." е. считать лопатки с нулевой кромкой), то полученный из этих уравнений а2в.в и соответСИ; 84'।
вующий ему £в.в в выражении (4.26) относится к решетке с нулевой кромкой, в которой £крм = 0.
Таким образом, используя данную методику, потери в косом срезе и радиальном зазоре сопловой решетки можно разделить на. волновые совместно с потерями на выравнивание (£в.в) и кромочные (^крм)- Разделение потерь, учитываемых коэффициентом ^В-Вг на волновые и на выравнивание (а если быть более точным, то еще п на потери, связанные со взаимодействием скачков уплотнения с пограничным слоем) в рамках данной задачи невозможно.
Поскольку исходные уравнения справедливы не только для кру,- говой сверхзвуковой решетки с соплами Лаваля, но и для решетки с сужающимися соплами, а также и для дозвуковых и для прямолинейных решеток, то уравнения (4.22), (4.23) и (4.27) универсальны и после соответствующих преобразований применимы для: каждой из этих решеток.
В случае круговой решетки с сужающимися соплами, имеющими прямолинейную образующую (рис. 32, а), в уравнениях (4.22), (4.23), (4.24), (4.27) следует принять: рс = ркр; у<0; Ьс — Ь^; ^с.йз=1, а угол О1к вычислять в соответствии с рис. 32, а по формуле
(4.30)(4.30)0 — Во I «СП + «кор „
(4.30)
(4.30)
“'-=-г+5”'■
Криволинейную образующую косого среза (см. рис. 32, $) в случае круговой решетки с сужающимися соплами можно заменигь- прямой BL, приняв у<0; 6с = ^кр; 9с.из=1; рс = РкР; вместо Ь^ при-
нять— , а угол OiK вычирлять по формуле
'/ ОС сп ССкор \
C°S (5/
«СП «кор д °1к——-9i,(4.31)
где асп — угол между продолжением прямой LB и касательной к окружности в точке В.- ■
Во всех рассмотренных случаях (см. рис. 31, 32) прямолинейная ось координат, в проекции на которую записаны исходные уравнения, составляет угол aiK с касательной к окружности радиуса Ri в точке 0 и проходит через середину ширины критического сечения Ькр.
В случае прямолинейной решетки следует принять:
/?1 = 7?2==оо;/?i//?2—1; /1—/г=^>
в=61 = 62=О;Pi — fc ai—02-
В частном случае прямолинейной решетки с сужающимися соплами (<7с.из=1, рс=1) и у = 0 (образующая BL косого среза параллельна оси соцла в критическом сечении) 6кр=-^- sin a1K, и после;
Рис. 32. Схемы к определению ац< СА: а—с прямолинейной образующей: б—с криволинейной образующейРис. 32. Схемы к определению ац< СА: а—с прямолинейной образующей: б—с криволинейной образующей
Рис. 32. Схемы к определению ац< СА: а—с прямолинейной образующей: б—с криволинейной образующей
Рис. 32. Схемы к определению ац< СА: а—с прямолинейной образующей: б—с криволинейной образующей
преобразований выражений (4.22) и (4.23) получаем следующее уравнение:
tg(a2 —а1к) =
гдегдеl^^z-^ + i-jp)l^^z-^ + i-jp)+ 1 — р) + - р к—• 1 1+ 1 — р) + - р к—• 1 1k+1-+ —- № - Npk+1-+ —- № - NpN=-^ ctga«-N=-^ ctga«-(4. 32)(4. 32)
где
где
l^^z-^ + i-jp)
l^^z-^ + i-jp)
+ 1 — р) + - р к—• 1 1
+ 1 — р) + - р к—• 1 1
k+1-
+ —- № - Np
k+1-
+ —- № - Np
N=-^ ctga«-
N=-^ ctga«-
(4. 32)
(4. 32)
Точно такое уравнение было получено в работе [35], где отклонение потока в косом срезе таких же решеток определялось другим ‘способом. Это подтверждает универсальность уравнений (4.22) и '(4.23), т. е. их пригодность для вычисления а2 и с2 не только в Крутовых, но и в прямолинейных решетках.
На рис. 33 даны графики зависимостей а2=/(р) и ^вв=/(р), рассчитанные по уравнениям (4.22), (4.23), (4.27) для круговой решетки с сужающимися соплами (см. рис. 32, а), имеющей следующие геометрические параметры: £>4 = 50,15 мм, О2=49,5 мм, 6кр= = 1,44 мм, /1=4,376 мм, /Z] = 2 мм, aiK=17°53/, 6 = 10°, у=—4°39', А= 1,075, рабочее тело — воздух. Как видим, угол а2 и коэффициент потерь £в.в возрастают с уменьшением р (с увеличением М9из)- Кроме влияния М2из, уравнения (4.22), (4.23), (4.27) позволяют ■оценить влияние на угол оа и потери таких геометрических факторов, как: диаметр колеса, радиальный зазор, толщина кромок, густота решетки, углы а1к и у. Анализ уравнений (4.22) и (4.23) также показывает, что, как и следовало ожидать, изменение величины ■одного из геометрических параметров при соблюдении полного геометрического подобия не вызывает изменения угла аг.
На рис. 33 приведен также опытный график зависимости а^ =KpV полученный при продувке воздухом указанной выше сопло-
Рис. 33. Графики зависимостей a2=f(p), a2o = f(p) и t,e.B=Kp) сопловой решетки центростремительной МТРис. 33. Графики зависимостей a2=f(p), a2o = f(p) и t,e.B=Kp) сопловой решетки центростремительной МТ
Рис. 33. Графики зависимостей a2=f(p), a2o = f(p) и t,e.B=Kp) сопловой решетки центростремительной МТ
Рис. 33. Графики зависимостей a2=f(p), a2o = f(p) и t,e.B=Kp) сопловой решетки центростремительной МТ
(4.33) ■ о пр еде,-.(4.33) ■ о пр еде,-.(4. 34)(4. 34)вой решетки на специальной установке, в которой угол «20 вычислялся по измеренному при помощи колеса-ловушки с осевым выходом суммарному крутящему моменту на выходе из исследуемой решетки и по измеренному расходу воздуха. Ошибка при вычислении «го не превышает 0,5°. Из рис. 33 следует, что а2<«20. Эт» результат того, что в расчете не учтены потери на трение по торцевым поверхностям в радиальном зазоре. Угол а2 с учетом этих потерь можно определить по уравнению, (4.29),. если вместо £ подставить
(4.33) ■ о пр еде,-.
(4.33) ■ о пр еде,-.
(4. 34)
(4. 34)
tc=i+i3.
Коэффициент потерь в зазоре £3 приближенно можно лить по приведенной в работе [23] формуле
_0,06551^^3^3
” Re^Msin а2)°’’
ГДе в соответствии с рис. 34 обозначено:
д -;; Ке2из = -^ ; Z = -A_ .
Й1/?1V2H3sm а2
Рис. 34. Схема определения пбтер^ в зазоре центростремительной
Точка А на графиках рис. 33 соответствует предельной " расширительной способности газа в решетке без потерь, а соответствующее этому режиму относи-
i ■тельное давление ра=Ра/Р^
находится из полученного в работе[2] условия
(4- 35;(4- 35;М2из sin а2= 1.
(4- 35;
(4- 35;
При р<Ра изменение давления р2 не сказывается на процессе расширения в косом срезе, и соответствующие участки кривых а2 = =/(?) и ^Кр^ Для данной решетки не имеют практического значения..
Графики на рис. 33 относятся к решетке со сравнительно тонкой кромкой (^1=1,075). Сравнение расчетных и опытных графиков зависимости a2=f(p) решеток с толстой кромкой, (&i^l,3) указывает на существенное превышение аго над а2' расчетным. Это объясняется тем, что при толстых кромках в сравнительно малом зазоре практически не осуществляется слияние струй в закромочной, зоне, а течение газа ближе к течению в индивидуальных соплах, для которых ^=1 и угол а2 больший, чем в решетке (при заполнении потоком закромочной зоны в решетке угол а2 уменьшается).
Следовательно, при определении а2 в решетках с толстыми кромками (^i>l,3) в уравнениях (4.22), (4.23) .следует принять kY=1 и уменьшить / и 6 в ^ раз, т. е. заменить рассматриваемую решетку решеткой с нулевой кромкой, сохранив геометрию сопел неизменной. При этом совпадение расчетного и опытного углов а2 удовлетворительное.
В заключение следует отметить, что рассмотренная выше методика применима и для определения направления потока на выходе из сопловой решетки центробежной МТ (случай T?i</?2), рассмотренной в работе [35]. Для сопловых решеток осевых МТ, имеющих каналы двоякой кривизны, рассмотренная методика, исходящая из" условия плоской задачи, неприменима. Приближенно отклонение потока в косом срезе сопловой решетки осевой МТ можно определить по формуле (4.32) прямолинейной решетки.4
Гла в а 5|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ|
Особенности измерений в малых каналахи
Из-за очень малых размеров кан’алов проточной части МТ (^ = 0,510 мм2), а также вследствие'повышенных градиентов
изменения параметров потока в поперечном сечении измерение ме-*
рис. 35. Схемы насадков для измерения полного дав- ' лений и направления потока
стных давлений и температур весьма затруднительно. Поэтому, чтобы устранить влияние измерительных приборов на параметры потока, их приемную часть делают небольшой (внешний диаметр менее,- чем 0,15 мм). Это приводит к тому, что приемная часть зонда давления сверхзвукового
aa55засоряются,засоряются,потока имеет малую жесткость, его отверстия быстро
a
a
5
5
засоряются,
засоряются,
в результате этого прибор приобретает большую инерционность
и не имеет стабильной характеристики.
В малых каналах особенно трудно измерить местное (точечное) статическое давление из-за его чувствительности к изменению сече- . ния канала. Отверстие в стенке позволяет лишь надежно измерить . статическое давление у стенки канала. Измерение местной температуры торможения термопарами в малых каналах также весьма затруднительно. В малых каналах наиболее надежно измеряются полное давление и направление потока.
Для измерения полного давления используются трубки, изображенные на рис. 35. Правильное положение трубки а соответствует • максимальному перепаду уровней столбов жидкости дифманометра; трубка же б, снабженная тонкой пластинкой со стороны, противоположной приемному отверстию, самоустанавливается по потоку. Следует иметь в виду, что полное давление сверхзвукового потока, измеренное такими трубками, ниже истинного, что объясняет- ' ся образованием перед приемным отверстием прямого скачка уплотнения при обтекании самой трубки сверхзвуковым потоком. Действительное давление торможения в этих случаях определяется расчетным путем [2] по измеренным статическому давлению перед скачком и давлению торможения за скачком уплотнения. Трубки,. показанные на рис. 35, используются и для измерения угла направ- / ления потока, фиксируемого с помощью соединенной с -трубкой стрелки в момент максимального перепада уровней столбов жидкости на дифманометре.
Среднеинтегральные величины, такие как расход газа, суммарный импульс, крутящий момент и т. п., характеризующие рабочий ■процесс в целом, измеряются более точно. Однако и эти величины настолько малы, что для измерения их с достаточной точностью не пригодны приборы, применяемые при испытании больших газовых ’Урбин.. Например, в единичных малых соплах расход воздуха мо- ■кет составлять всего (5 .. . 10) -10-4 кг/с, для его измерения необ- нодимо пользоваться только специально тарированными, а не стандартными дроссельными устройствами.
Суммарная реакция (тяга) единичных сопел может быть равна всего (10 . .. 20)•10~2 Н; чтобы ее измерить, требуются исключительно чувствительные динамометры. Крутящий момент парциальных МТ с одним или двумя сопламй может составлять всего-
(1 ... 2)-10~2 Н м, и для точного измерения, его такж.е необходц. мы весьма чувствительные динамометры' Наконец, для измерения частоты вращения ротора МТ, мощность которых иногда равна все- го 50 Вт, совершенно непригодны механические приборы и исполь. зуются магнитоэлектрические или индуктивные датчики.
Таким образом, для исследования МТ, малых сопел в большинстве случаев необходимо специальное оборудование, обладающее повышенной чувствительностью и точностью измерений.
Установка для статических испытаний Д кольцевых решеток МТ Я
Для испытания кольцевых решеток МТ применяются два вида установок, в которых либо измеряются местные параметры потока на входе и выходе из решеток зондами и дренированием стенок [49], либо измеряется суммарный момент количества движения потока на выходе из решетки при помощи колеса-ловушки.
На рис. 36 приведена схема установки для измерения зондами и дренированием стенки параметров потока на выходе из сопловой решетки центростремительной МТ, аналогичной установке для статической продувки плоских решеток ступеней больших турбин. Сжатый воздух поступает в камеру 1 высокого давления, после расширения в исследуемой сопловой решетке 3 попадает в камеру 2 низкого давления, а затем выбрасывается в атмосферу. Давление торможения pt* и угол направления потока «1 вдоль шага и высоты лопаток на выходе из решетки измеряются одной и той же трубкой полного давления 4. Трубка 4 поворачивается вокруг оси диском 5, а угол поворота фиксируется на лимбе 6. Трубка 4 вдоль
Рис. 36. Схема установки для статических испытаний круговых решеток МТ
Рис. 37. Схема установки для испытаний круговых решеток МТ методом изме-рений крутящего момента колесом-ловушкой с осевым выходом
^ага перемещается поворотом диска 7 вместе,с диском 5 и самой трубкой, угол перемещения отсчитывается по лимбу 8. Трубка 4 передвигается вдоль лопатки посредством микрометрической го- довки 9. Угол направления потока си отсчитывается по лимбу на. диске 5 в момент максимального давления pt*.
Статическое давление р^ за решеткой измеряется методом дренирования стенки большим количеством отверстий, располагаемых вдоль кругового фронта решетки и в области косого среза. В случае необходимости измерения параметров потока на входе в решетку в передней съемной крышке 10 устанавливается трубка, аналогичная трубке 4. При испытании решеток с повышенным противодавлением в выхлопной трубе устанавливается вентиль. Аналогичную схему имеет и установка Для статических испытаний кольцевых решеток осевых МТ с той лишь разницей, что трубка 4 устанавливается не на задней плоской стенке, а на боковой поверхности цилиндрической камеры 2.1
Метод расчета суммарных средних параметров решетки, таких - как коэффициент расхода цср, коэффициент скорости фср, средний ггол «юр и другие по измеренным местным статическому pt и полному рр* давлениям и углу а< аналогичен расчетным методикам, используемым при продувке плоских решеток.
Однако коэффициент расхода ц можно определить делением действительного расхода G, измеряемого тарированной диафрагмой на входе в установку, на изоэнтропийный расход биз, вычисляемый по площади критических сечений решетки.
Следует отметить, что статические испытания решеток МТ ме- . годом зондирования и дренажа, так же, как и статические испыта- , пия плоских решеток, весьма трудоемкие. Кроме того, обтекание * потоком неподвижной сопловой решетки отличается от действительного обтекания ее при наличии вращающегося колеса. Установкам для статических испытаний малых решеток, в отличие от аналогичных установок для испытаний решеток больших размеров, свойственен специфический недостаток, заключающийся в повышенном влиянии на параметры потока измерительных приборов (трубок измерения давления, угломеров и т. п.) из-за малых размеров сечения каналов. В результате в ма'лых решетках точность измерения Местных параметров потока, особенно статического давления, существенно ниже, чем в решетках больших размеров. Все же установки для статических испытаний малых решеток методом зондирования и дренирования ценны тем, что они хотя и приближенно, но Позволяют исследовать физическую природу течения. Следует иметь 13 виду, что широко применяемые при продувках больших плоских Решеток оптические методы (например, методе получения теневых Фотографий на приборе ИАБ-451) при испытании малых решеток Дают нечеткую картину, что объясняется взаимодействием скачков Уплотнения с пограничным слоем, имеющим большую относительную толщину.
Другим видом установок для статических испытаний малых решеток являются установки, в которых средние суммарные пара-
метры потока определяются по измеренному неподвижным колесом-ловушкой суммарному моменту количества движения потока на выходе из исследуемой решетки [41]. На таких установках нельзя исследовать движение воздуха в отдельных каналах решетки. Однако они позволяют с небольшими затратами времени и средств и с достаточной достоверностью определить средние суммарные параметры решетки малого размера.
Схема установки для статических испытаний решеток методом измерения суммарного момента количества.движения потока колесом-ловушкой дана на рис. 37. Камеры 1 и 2 установки и испытываемая решетка 3 те же, что и в предыдущей установке.
Суммарный момент количества движения потока на выходе из решетки измеряется колесом-ловушкой 4, закрепленным на валу 5 и поворачивающимся в цилиндрических опорах 6 и 8. Воспринимаемый колесом момент уравновешивается грузом на рычажных весах, жестко соединенных с фланцем 7. Таким образом, момент количества движения на выходе из решетки равен произведению cih лы тяжести груза на плечо рычага весов. fl
При установившемся режиме воспринимаемый колесом момем будет равен моменту количества движения потока на выходе м решетки в том случае, если окружная составляющая скорости газ! в колесе Саи будет равна нулю. Для выполнения этого условия каналы колеса сделаны удлиненными с осевым выходом. На установке также измеряется расход газа при помощи тарированной диафрагмы. Для определения Л41из испытываемой решетки измеряется статическое давление pi посредством дренирования стенки отверстиями диаметром 0,2 . л. 0,3 мм в зоне радиального зазора между решеткой и колесом. По измеренному моменту и расходу для конкретной решетки можно определить окружную и радиальную составляющие скорости Ciu и С1т, среднюю скорость потока щ, средний угол выхода потока из решетки «юр- Вычислив изоэнтропийную скорость С1Из через измеренные pilp* и То*, можно определить коэф- . фициент скорости (рр = с1/сиз.
Для устранения перетекания газа через радиальный зазор в камеру 2 необходимо, чтобы давление р^ в камере 2 было несколько выше давления pi в радиальном зазоре. Эжекция же газа из камеры 2 в колесо через радиальный зазор оказывает несущественное влияние на измеряемый момент, поскольку подсасываемый воздух поступает в зазор в осевом направлении и не изменяет момент количества движения в плоскости вращения колеса. Установка, изображенная на рис. 37, после замены радиального колеса осевым с удлиненными каналами и осевым выходом может быть присп^ соблара для испытаний решеток осевых МТ.. ■
Установка для исследования единичныхмалых сопел
Для испытания единичных тяговых малых сопел и сойел Mj применяется установка, схема которой дана на рис. 38. СжатЫ11 воздух через тарированную диафрагму 1 поступает в неподвижную
Pg AH Tg 6 73
889912
8
8
9
9
Рис. 38. Схема установки для испытания единичных малых сопел
камеру 2, откуда по дюритовому рукаву.6 переходит в подвижную трубку 3, а затем он подается в камеру 4 сопла и, проходя через вертикально установленное исследуемое сопло 5, выбрасывается в атмосферу. Сопло вместе с камерой 4 и трубкой 3 может свободно поворачиваться в вертикальной плоскости относительно оси шарикоподшипников 7. Подвижная часть установки через игольчатую проставку 8 уравновешивается грузом, "устанавливаемым на чашу рычажных, весов 9. Реактивная сила, возникающая при истечении воздуха из бопла, также передается через проставку 8 на весы и уравновешивается дополнительным грузом, равным " (при условии равенства плеч весов) величине реактивной силы. Для устранения влияния на измерение реактивной силы переменной упругости дю- ритового соединения 6 и хлорвиниловых трубок, соединяющих датчики давления с неподвижными манометрами или пьезометрами, реактивная сила сопла уравновешивается равным ей грузом. Таким образом, труба 3 с соплом 5 совершает лишь очень незначи- тельные^перемещения около нулевого положения, контролируемого стрелкой весов и уровнемером, установленным на трубе 3. Для сопла с косым срезом при его вертикальной установке на камере 4 измеряется только осевая составляющая реактивной силы. Чтобы измерить поперечную составляющую этой силы, сопло можно установить горизонтально на боковой грани прямоугольной камеры 4, для этого в боковой стенке корпуса камеры предусмотрены отверстие и фланец крепления сопла. При измерении поперечной составляющей реакции тонкая струна, соединяющая сопло с кронштейном, устраняет боковое смещение трубы 3.
При испытаниях давления р0* и р^ измеряются образцовыми Манометрами, а температура То* — ртутным термометром. Чувствительность рычажных весов, измеряющих реакцию струи, около Ш001 Н.
Установка для тарирования расходомеров
На рис. 39 представлена схема установки для тарирования диа- Дагм, сопел, используемых для замера, малых расходов весовым способом. На такой установке можно тарировать мерные устрой-
f
Рис. 39. Схема установки для тарирования расходомерных устройств весова^И способом
ства в диапазоне расходов G=(l.... 5)-10~3 кг/с. Основные элЯЦ менты установки: шаровая емкость для газа 2, редуктор давлениям 4, переходная камера 6, тарируемое расходомерное устройство 7.И Все эти элементы неподвижно закреплены на каркасе 11 и при по-И мощи пары стальных лент 9 подвешены к кронштейну 12. Противо-Я вес 10 служит для уравновешивания всей установки таким обра-И зом, чтобы центр тяжести всей подвешенной на лентах системы на-И ходился в плоскости расположения лент. Кран 5 служит для испыЛ тания системы на герметичность и при тарировке открыт. ВентмИ 8 поддерживает необходимое противодавление за расходомером.
Расходомерное устройство тарируется на такой установке дующим образом. Из баллона через обратный клапан 1 шаровН емкость 2 наполняется рабочим газом до давления 2-Ю7 Н/м2. Кран 3 при наполнении шара 2 газом закрыт. Затем баллон отклю- частся от установки и при помощи передвижения противовеса 10 или установки груза на чашу, прикрепленную к шару, система приводится в равновесное состояние. Далее при открытых кране 5 и вентиле 8 открывается кран 3 и газ перетекает из шаровой емкости через редуктор и тарируемое сопло в атмосферу. При этом фиксируются показания манометра измерения давления рд, перепада давлений на расходомерном устройстве АЯ, температуры Тд в камере 6 и время истечения. Через 20 с кран 3 закрывается и уста-| новкой на чашу весов дополнительного груза система приводится в первоначальное равновесное положение. По уменьшению силУ тяжести, подвешенной на лентах системы'за известный промеж/' ток времени определяют секундный расход газа. По формуле расхода определяется коэффициент расхода а тарируемого расхода' мерного устройства, точность такой тарировки не менее О,5°/о-
С увеличением расхода G возрастает объем шара 2 и масса всей установки или сокращается время тарировки при постоянном объеме шара. В обоих случаях снижается точность определения а.
Тормозные устройства
Для снятия рабочих характеристик МТ применяется тормозная установка. С ее помощью определяется крутящий момент МТ. Для больших турбин крутящий момент определяют через падение температуры торможения в турбине по формуле
.Л4=^^,(511)
•:л/г
где.
Но в малых турбинах, особенно в парциальных, падение температуры торможения может составлять всего 10 .. . 15 К. Тогда, учитывая вполне возможные ошибки при измерении Г* порядка 1 ... 2 К, а также теплообмен между корпусом турбины и окружающей средой и неравномерность поля температуры на выходе из турбины (особенно существенную в парциальных МТ), следует признать этот метод нецелесообразным. Кроме того, температура воздуха перед турбиной может в течение опыта изменяться на 2 ... 3° С, а почти одновременно с ней изменяется и температура - за турбиной. В этом случае измерения этих температур также должно выполняться одновременно, что не всегда удобно.
Тормоз для испытания МТ должен удовлетворять основным требованиям: обладать высокой чувствительностью (подвижная часть тормоза должна реагировать на изменение момента на " (1 . . . 2)10 '4 Н-м и быть устойчивым) без вибраций и перегрева подшипников при частоте вращения порядка 8-104 мин-1.
На основе практики испытания турбин турбонасосных агрегатов ЖРД в КуАИ для снятия характеристик МТ вначале использовался гидротормоз. Однако все его модификации (с регулированием на входе, с регулированием на выходе, с оребренным или гладким Диском, с различными формами форкамеры и рабочей части) оказались неработоспособными при и>30000 мин~’. На переходных режимах тормоз работал неустойчиво, а именно: либо переходил на режим полного заполнения рабочей камеры водой (при уменьшении мощности турбины), либо — на режим паровоздушного тормоза (при увеличении мощности турбины). Кроме того, при «> ^30000 мин-1 наблюдалось явление кавитации, приводящее к неравномерной работе всей системы и быстрому разрушению швов пайки.
После неудач с гидротормозом было создано новое измерительное устройство — магнитовоздушный тормоз [14], свободный от недостатков, присущих гидротормозу, и более простой в доводке и эксплуатации. При использовании магнитовоздушного тормоза
-■95
1919■ Pl■ Pl14151415J 976543J 976543Рис. 40. Схема установки с магнитовоздушным тормозом для испытания воздуц ных МТ:Рис. 40. Схема установки с магнитовоздушным тормозом для испытания воздуц ных МТ:/—пусковой вентиль; 2—мерная диафрагма; 3—корпус турбины; 4—сопловой аппарат турб$ ны; 5—колесо турбины' 6—турбина; 7—ступень турбины: 8—вал; 9—шарикоподшипник; /О- вентилятор; //—диск; 12—электромагнит; /3—корпус тормоза; 14—иож: -/5—призма: 16—зла тромагннтны’й датчик; /7—компрессор; 18—масловлагоотделитель; 19—ресивер/—пусковой вентиль; 2—мерная диафрагма; 3—корпус турбины; 4—сопловой аппарат турб$ ны; 5—колесо турбины' 6—турбина; 7—ступень турбины: 8—вал; 9—шарикоподшипник; /О- вентилятор; //—диск; 12—электромагнит; /3—корпус тормоза; 14—иож: -/5—призма: 16—зла тромагннтны’й датчик; /7—компрессор; 18—масловлагоотделитель; 19—ресиверВ случае необходимости более тщательной осушки воздуха 1 систему включается силикагелиевый осушитель. Из ресивера ежа тый воздух, пройдя пусковой вентиль 1 и мерную диафрагму/ поступает в неподвижный корпус турбины 3, в котором установ лены сопловые аппараты 4 ступеней турбины 6. После расширения в турбине воздух выходит в атмосферу. Иногда для создания повышенного давления на выходе на выхлопном патрубке устанавливается дроссель. Колеса 5 ступеней 7 турбины устанавливаются * на валу 8, вращающемся в шарикоподшипниках 9 серии А ЮОЬ (быстроходные шарикоподшипники с текстолитовым сейаратором.)- Один из подшипников в осевом направлении зафиксирован, а ДРУ| гой свободен. Смазка подается к подшипникам из м асленки-капелье “роверяется периодически при помощи стробоскопической при- ницы. Шарикоподшипники установлены в качающемся корпусе тавки или на осциллографе. Давление воздуха измеряется образ- тормоза, который опирается ножами 14 на призмы 15, установлен, Пси—• ные на неподвижных опорах. Осевое перемещение корпуса 13 вМ? сте с ротором турбины ограничивается упорами, укрепленными н призмах. Диск 11, установленный на торце вала 8, вращается межВ случае необходимости более тщательной осушки воздуха 1 систему включается силикагелиевый осушитель. Из ресивера ежа тый воздух, пройдя пусковой вентиль 1 и мерную диафрагму/ поступает в неподвижный корпус турбины 3, в котором установ лены сопловые аппараты 4 ступеней турбины 6. После расширения в турбине воздух выходит в атмосферу. Иногда для создания повышенного давления на выходе на выхлопном патрубке устанавливается дроссель. Колеса 5 ступеней 7 турбины устанавливаются * на валу 8, вращающемся в шарикоподшипниках 9 серии А ЮОЬ (быстроходные шарикоподшипники с текстолитовым сейаратором.)- Один из подшипников в осевом направлении зафиксирован, а ДРУ| гой свободен. Смазка подается к подшипникам из м асленки-капелье “роверяется периодически при помощи стробоскопической при- ницы. Шарикоподшипники установлены в качающемся корпусе тавки или на осциллографе. Давление воздуха измеряется образ- тормоза, который опирается ножами 14 на призмы 15, установлен, Пси—• ные на неподвижных опорах. Осевое перемещение корпуса 13 вМ? сте с ротором турбины ограничивается упорами, укрепленными н призмах. Диск 11, установленный на торце вала 8, вращается меж
19
19
■ Pl
■ Pl
14
15
14
15
J 976543
J 976543
Рис. 40. Схема установки с магнитовоздушным тормозом для испытания воздуц ных МТ:
Рис. 40. Схема установки с магнитовоздушным тормозом для испытания воздуц ных МТ:
/—пусковой вентиль; 2—мерная диафрагма; 3—корпус турбины; 4—сопловой аппарат турб$ ны; 5—колесо турбины' 6—турбина; 7—ступень турбины: 8—вал; 9—шарикоподшипник; /О- вентилятор; //—диск; 12—электромагнит; /3—корпус тормоза; 14—иож: -/5—призма: 16—зла тромагннтны’й датчик; /7—компрессор; 18—масловлагоотделитель; 19—ресивер
/—пусковой вентиль; 2—мерная диафрагма; 3—корпус турбины; 4—сопловой аппарат турб$ ны; 5—колесо турбины' 6—турбина; 7—ступень турбины: 8—вал; 9—шарикоподшипник; /О- вентилятор; //—диск; 12—электромагнит; /3—корпус тормоза; 14—иож: -/5—призма: 16—зла тромагннтны’й датчик; /7—компрессор; 18—масловлагоотделитель; 19—ресивер
В случае необходимости более тщательной осушки воздуха 1 систему включается силикагелиевый осушитель. Из ресивера ежа тый воздух, пройдя пусковой вентиль 1 и мерную диафрагму/ поступает в неподвижный корпус турбины 3, в котором установ лены сопловые аппараты 4 ступеней турбины 6. После расширения в турбине воздух выходит в атмосферу. Иногда для создания повышенного давления на выходе на выхлопном патрубке устанавливается дроссель. Колеса 5 ступеней 7 турбины устанавливаются * на валу 8, вращающемся в шарикоподшипниках 9 серии А ЮОЬ (быстроходные шарикоподшипники с текстолитовым сейаратором.)- Один из подшипников в осевом направлении зафиксирован, а ДРУ| гой свободен. Смазка подается к подшипникам из м асленки-капелье “роверяется периодически при помощи стробоскопической при- ницы. Шарикоподшипники установлены в качающемся корпусе тавки или на осциллографе. Давление воздуха измеряется образ- тормоза, который опирается ножами 14 на призмы 15, установлен, Пси—• ные на неподвижных опорах. Осевое перемещение корпуса 13 вМ? сте с ротором турбины ограничивается упорами, укрепленными н призмах. Диск 11, установленный на торце вала 8, вращается меж
В случае необходимости более тщательной осушки воздуха 1 систему включается силикагелиевый осушитель. Из ресивера ежа тый воздух, пройдя пусковой вентиль 1 и мерную диафрагму/ поступает в неподвижный корпус турбины 3, в котором установ лены сопловые аппараты 4 ступеней турбины 6. После расширения в турбине воздух выходит в атмосферу. Иногда для создания повышенного давления на выходе на выхлопном патрубке устанавливается дроссель. Колеса 5 ступеней 7 турбины устанавливаются * на валу 8, вращающемся в шарикоподшипниках 9 серии А ЮОЬ (быстроходные шарикоподшипники с текстолитовым сейаратором.)- Один из подшипников в осевом направлении зафиксирован, а ДРУ| гой свободен. Смазка подается к подшипникам из м асленки-капелье “роверяется периодически при помощи стробоскопической при- ницы. Шарикоподшипники установлены в качающемся корпусе тавки или на осциллографе. Давление воздуха измеряется образ- тормоза, который опирается ножами 14 на призмы 15, установлен, Пси—• ные на неподвижных опорах. Осевое перемещение корпуса 13 вМ? сте с ротором турбины ограничивается упорами, укрепленными н призмах. Диск 11, установленный на торце вала 8, вращается меж
сталкиваются только с единственной трудной проблемой — надеж ностью быстроходных подшипников (и>5-104 мин-1).
Схема установки одной из модификаций магнитовоздушног тормоза, применяемого для испытания двухступенчатых МТ, пре/ ставлена на рис. 40. Воздух сжимается в компрессоре 17 до рк= = 7-105 Н/м2 и через центробежный масловлагоотделитель 18 по дается в ресивер 19.
ду полюсами четырех электромагнитов 12. Напряжение к электромагнитам подается через преобразователь и реостат от сети 220 Вт. При вращении между полюсами электромагнитов в диске наводят* ся вихревые токи, которые, взаимодействуя с магнитным полем, создают тормозной момент, передаваемый на качающийся корпус тормоза. Тормозной момент, равный крутящему моменту на валу турбины (момент трения в подшипниках является внутренним моментом и не нарушает это равенство), передается на корпус тормоза, вызывая его отклонение. При помощи грузов, устанавливаемых на чашу весов, рычаг которых укреплен на качающемся корпусе тормоза, создается уравновешивающий момент. Таким образом, тормозной момент отличается от измеряемого момента только на несущественную величину момента трения в призматически^ опорах («чувствительность» тормоза 0,030 Н-см).
Влияние упругости электропроводов, подводящих ток к магнитам, на измеряемый момент незначительно из-за малой толщины проводов. Кроме того, благодаря тому, что под действием грузов подвижная часть тормоза в момент измерения момента восстанавливается в то же «нулевое» положение, которое было до измерения и при тарировке, эта погрешность практически равна нулю.
Электромагнитный тормоз позволяет изменять нагрузку (изменением силы тока посредством реостата)' без демонтажа и даже без остановки турбины. Однако электромагниты с диском поглощают мощность до 400 Вт.
При испытании более мощных МТ на валу турбины (рядом с диском тормоза) устанавливается вентилятор 10 с радиальными или серповидными лопатками. Эти лопатки, кроме тормозящего воздействия на вал турбины, вызывают циркуляцию воздуха в корпусе тормоза, уменьшающую нагрев корпуса и подшипников. Всасывающие и выхлопные отверстия должны быть достаточной длины и строго радиального или осевого направления для устранения окружных составляющих скорости воздуха, вызывающих ошибки при измерении крутящего момента. Чтобы устранить взаимодействие электромагнитов с неподвижными деталями тормоза, которое вызывает ошибку при измерении крутящего момента, корпус тормоза, плита, стойки и корпус турбины изготавливаются из дюраля.
В модификациях тормоза, рассчитанных на испытание МТ мощностью до 5 кВт, призматические опоры можно заменить более Фостыми опорами с шарико- или роликоподшипниками. После не- ’ложного изменения конструкции корпуса турбины тормоз может Использоваться и для испытания радиальных МТ.
Частота вращения вала измеряется посредством электромаг- | битного датчика 16 и соединенного с ним измерителя частоты ИЧ-7,
^Ыми манометрами, а температура — ртутным термометром. . ^ибка при измерении крутящего момента в самом неблагоприят- °М случае (при малой мощности Ne=20 . . . 30 Вт и большой
Рис. 41. Схема тормозной установки для испытания пневмошлифб'вальиых машн
частоте вращения «>50 000 мин™7) составляет около 10%, но обыч-* но она меньше 1 %.
На рис. 41 дана схема тормоза для испытания пневмошлифо- вальной машины с турбодвигателем. Подшипники ротора турбины установлены в корпусе пневмошлифовальной машины, а не в корпусе тормоза, так что измеряемый момент равен разности между моментом турбины и моментом трения подшипников. Пневмошли- фовальная машина 1 закреплена в горизонтальном положении па двух стойках 2, установленных на плите 3. На конце вала 4 пнев- , мошлифовалки, вместо рабочего инструмента, закреплены диск 5 и один или два вентилятора 6, вращающихся в корпусе 8, который имеет разъем в горизонтальной плоскости, проходящей через ось - вала. Вентиляторы и диск закрепляются на валу заранее и устанавливаются внутрь корпуса 8 сверху7 при снятой верхней половине корпуса. На боковой поверхности корпуса 8 укреплены четыре электромагнита 7, работающих по тому же принципу, что и на установке, изображенной на рис. 40. Корпус 8 соединен с осью 10, опирающейся через призматические опоры 11 на траверсу 12. Внут ри оси 10 установлен соединенный с измерителем частоты ИЧ-7 датчик частоты вращения 9, между полюсами магнита которого вращается наконечник вала с двумя гранями. К оси прикреплены противовес 14 со стрелкой для фиксации нулевого положения весов, а также рычаги весов с чашей 13, на которую устанавливается груз, создающий уравновешивающий момент, равный внешнему крутящему7 моменту на валу пневмошлифовалки. Для уменьшения влияния на измерение момента упругости проводов, электропровод' ка к электромагнитам тормоза1 и к датчику частоты вращения поД' • бирается минимально тонкой и выводится по поверхности оси 1° к траверсе 12 по кратчайшему расстоянию. •■$
Г л а в a 6'
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МТ
В настоящее время пока еще опытные данные по различным МТ недостаточны. Поскольку, как будет показано ниже, в зоне расчетных режимов левые ветви характеристик г]т=/(й) различных типов’ МТ отличаются мало, то зачастую тип турбины выбирается из конструктивных и технологических соображений. Наибольшее распространение пока получили осевые и центростремительные МТ. Осевые МТ имеют малые габаритные размеры и удобный подвод газа, центростремительные .— просты в изготовлении. На распространение осевых МТ оказало большое влияние широкое применение осевых турбомашин в авиадвигателях. Малые центростремительные турбины впервые предложил использовать П. Л. Капица в установках для получения низких температур.
Поскольку теоретические методы расчета обтекания микрорешеток приближенные, то при выборе оптимальных решёток МТ важное значение имеет эксперимент.
Так как в МТ й<йор1 и доля профильных потерь относительно мала, то изменение потерь в микрорешетках при изменении геометрической формы профиля меньшее, чем в больших турбинах. Однако из этого нельзя делать вывод, что не следует заниматься попе-, ком оптимальных форм профилей для МТ. Вероятно для МТ целесообразно проведение большой работы по созданию атласа продувок микрорешеток.
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ, ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХИ РЕЖИМНЫХ ФАКТОРОВ НА ПОТЕРИ В СТУПЕНИ МТ
Выбор оптимальных сопловых и рабочих решеток МТ
Для определения основных опытных зависимостей по влиянию . геометрических факторов на КПД целесообразно предварительно произвести выбор оптимальных решеток СА и РК, соответствующих достаточно высокому КПД и достаточно простых в изготовлении. При этом, для сокращения числа вариантов исследуемых микрорешеток, учитывая аналогию рабочего процесса, использовались рекомендации по выбору оптимальных решеток больших турбин.
Выбор наилучшего СА производился путем испытания на маг-, нитовоздушном тормозе (см. рис. 40) осевых воздушных МТ [3], > имеющих различные сопловые аппараты (дозвуковые и сверхзвуковые прямоугольного сечения и дозвуковые цилиндрические) и одно и то же колесо (Z)cp = 45 мм, /ze = 2 мм, активного типа с бандажем), профиль которого дан на рис. 45.
Сравнение цт этих турбин при i7cp = 0,2 . . . 0,3 и ie = 1 показывает, что при дозвуковой и небольшой сверхзвуковой степенях расширения, соответствующих М1ИЗ = 0,8 ... 1,4, наибольшим КПД обладают турбины с сужающимися соплами прямоугольного сечения, изображенные на рис. 42.•i1
Рис. 43. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА осевой МТ (MiHg=l,4 ... 1,8)Рис. 43. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА осевой МТ (MiHg=l,4 ... 1,8)При одинаковой степени парциальности и площади минимального сечения ступени турбины с цилиндрическими и прямоугольными соплами имеют примерно одинаковый КПД (с разницей в 2 . . . ... 3%). При больших сверхзвуковых степенях расширения, соответствующих М1ИЗ>1,4, наибольшим КПД обладают турбины со сверхзвуковыми соплами, изображенными на рис. 43. Такие сопла на режиме недорасширения имеют большие потери, чем сужающиеся сопла, из-за образования скачков уплотнения.
Рис. 43. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА осевой МТ (MiHg=l,4 ... 1,8)
Рис. 43. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА осевой МТ (MiHg=l,4 ... 1,8)
Для центростремительных МТ [62] можно сделать примерно такие же выводы, а именно: при М1ИЗ<1,4 более эффективны сужающиеся сопла, изображенные на рис. 44, а при Мщз>1,4— сопла сверхзвуковые,.изображенные на рис. 45. В отличие от сопел осевых турбин, сопла центростремительных турбин делают с прямолинейной осью вследствие, естественной конфузорности, возникающей в связи с уменьшением радиуса сечения.
Таким образом, при М1ИЗ=0,8... 1,4 на расчетном режиме целесообразны сужающиеся сопла прямоугольного сечения (имеется в виду расширение газа в косом Срезе при М1ИЗ>1), а при MjH3>, >1,4 — сопла Лаваля. . ]
Рис. 44. Схема профиля лопатки сужающегося СА" центростремительной МТ (М1ИЭ=1 ... 1,4)Рис. 44. Схема профиля лопатки сужающегося СА" центростремительной МТ (М1ИЭ=1 ... 1,4)Рис. 45. Схема профиля лопатки сверхзвукового СА центростремительной МТ (Мт=1,4 ... 1,8)
Рис. 44. Схема профиля лопатки сужающегося СА" центростремительной МТ (М1ИЭ=1 ... 1,4)
Рис. 44. Схема профиля лопатки сужающегося СА" центростремительной МТ (М1ИЭ=1 ... 1,4)
Рис. 46. Схема профиля лопат- ( ки СА со скошенным критическим сечением
Рис. 47. Схема профиля рабочей лопатки осевой МТРис. 47. Схема профиля рабочей лопатки осевой МТВ последне время были испытаны СА центростремительных МТ, показанные на рис. 46 (пунктиром указан вариант СА с укороченной хордой), характерные тем, что поверхность критического сечения не нормальна к оси сопла, как обычно, а примерно параллельна фронту решетки. При этом уменьшается различие в условиях течения струй у длинной и короткой стенок косого среза, поток на выходе из сопла становится более равномерным, что, как показывает эксперимент, приводит к увеличению КПД ступени турбин до 5%. Сокращение длины хорды СА с целью уменьшения поверхности трения одновременно вызывает некоторое увеличение неравномерности потока, поэтому экспериментальная проверка показала, что это мероприятие не приводит к заметному изменению КПД ступени турбины. Выбор типа решетки рабочего колеса производился также в соответствии с рекомендациями по аналогичным большим турбинам, но с учетом особенностей МТ. Поскольку одной из особенностей МТ является большой относительный зазор, то с Целью уменьшения потерь в зазорах в МТ применяют активные рабочие решетки. На тормозной установке были испытаны четыре колеса осевых МТ с одним СА: колесо со слегка' сужающимися каналами; колесо с сужающе-расширяющимися каналами (рис. 47); Колесо с каналами постоянной ширины (рис. 48); колесо с каналами специальной формы (рис. 49) для сверхзвуковых потоков, рас- читанное на образование косых скачков уплотнения на входе и ' иерхзвукового течения в косом срезе.
Рис. 47. Схема профиля рабочей лопатки осевой МТ
Рис. 47. Схема профиля рабочей лопатки осевой МТ
Опыты показали, что при расчетном М1ИЗ«М.З и й = 0,2 . .. 0,3 прочих равных условиях различие КПД у турбин с первыми тре- и типами дозвуковых колес не превышает 3% и не подчиняется ‘-акой-либо закономерности. Это вполне естественно, если учесть, 'то в МТ, имеющих относительно толстый пограничный слой, одинаковые изменения формы профилей лопаток вызывают меньшее
Рис. 48. Схема профиля рабочей, лопатки центростремительной МТ 1
Рис. 49. Схема профиля сверхзвуковой рабочей лопатки осевой МТ Д
изменение потерь, чем в больших турбинах. К тому же в МТ на левой ветви характеристики г|т=/(й) основными потерями являются не профильные, а потери с выходной скоростью.
Испытание сверхзвукового колеса (см. рис. 49) при расчетном М1из=1,65 и й = 0,2 . .. 0,3 показало также несущественное его преимущество по КПД при тех же режимах по сравнению с колесом, изображенным на рис. 47. В связи с этим далее использовалось только Колесо с профилем лопаток, изображенными на рис. 47.
Интересно отметить, что если в соплах осевых МТ для сохранения постоянной длины лопаток вдоль оси канала необходима цилиндрическая поверхность донышка, образуемая фрезой при обкатке по копиру, то для активных колес, имеющих меньшую протяженность каналов по окружности колеса, можно применять каналы с плоским донышком, более простые в изготовлении и не вызывающие снижения КПД.
<Для центростремительных МТ применяют колеса с профилем лопаток, изображенным на рис. 48. Из-за кривизны фронта решетки центростремительной МТ иаилучшая аэродинамическая форма лопаток колеса получается при сужающихся каналах, а профиль лопатки очерчивается системой сопрягаемых дуг окружностей и отрезков прямых. Необходимое соотношение площадей поперечны* сечений канала колеса на входе и выходе достигается изменением длины лопатки. Поскольку шаг решетки от входа к выходу уменьшается, длина лопатки на выходе существенно больше (обычно к 2 . . .4 раза) длины лопатки на входе в колесо.
Следует отметить, что рассмотренные выше немногочисленны6 формы решеток, конечно, не могут рассматриваться как оптимальные для всех возможных в практике случаев. Поскольку достовеР' ность теоретических методов расчета, основанных на потенциальности движения газа, для МТ существенно ниже, чем для болыпи- 102 •
турбин, то выбор оптимальных форм сопловых и рабочих решеток МТ для конкретных условий пока может быть сделан на основании данных продувок большого числа решеток.
Влияние чисел Relr Mi и давления р2за турбиной на КПД МТ
Исследование отдельного влияния чисел Mi и Rei на потери при соблюдении постоянства остальных критериев подобия, в том числе и геометрического подобия газового тракта турбины, связано с определенными техническими трудностями. Дело в том, что при изменении Mi или Rei трудно избежать изменения других параметров. В АТТ существенное изменение Ret при постоянстве других параметров изменением размеров практически невозможно (нельзя сохранить подобие кромок, зазоров, втулки колеса) и остается путь исследования МТ на специальной вакуумной установке, либо с другими рабочими телами.
Влияние числа Rei на потери в МТ с полным впуском исследовалось на тормозной установке, указанной на рис. 40. Посредством двух вакуум-насосов ВН-6, подключенных к выходному патрубку МТ, обеспечивался непрерывный приток воздуха в турбину из атмосферы. Давление воздуха перед и за турбиной регулировалось посредством дросселей, при этом отношение давления на выходе Рвых к давлению на входе рвх поддерживалось постоянным. Нагрузка изменялась посредством воздушного тормоза так, чтобы и не изменялся. Расход воздуха измерялся тарированным соплом на входе в турбину.
Исследованию на влияние числа Rei подвергалась осевая МТ (£>ср=47 мм), сопла сужающиеся прямоугольного "сечения (/zc = = 0,65 мм, Ькр = 1,4 мм), хорда (Вс = 7 мм), колесо активное с бандажом, осевой и радиальный зазоры 0,3 мм. Степень расширения лт = 4 (соответствует М1ИЗ= 1,5), параметр 17=0,175. При,^ев = = 2 -105 лт = 0,345.
На рис. 50 приведён экспериментальный, график зависимости
Лт^/^ев), где относитель-уг ный КПД 7]т = (1]т)не/^ Дт)ке-2.ю5 равен отношению КПД турбины, имеющей те-7’ Мщее значение числа ReB, к^^ КПД той же турбины, име- ’
0,10,1Ющей число ReB—2-Ю5.
0,1
0,1
0,60,6Число ReB=—— , т. е.
0,6
0,6
Р-1 определялось по параметрам изоэнтропного потока йа о,5
рЧс. 50. График зависимости цт= 0,1 0,20,30,5 1 2 3 5 10 20 30, 50 100,200
^ЦКвв) осевой воздушной МТR’eB-10
0,86
0,Bit 0,82 0,80
0,81,01,21*1,61,8 М,ю
Рис. 51, График зависимости» фр^ = /(М1из) СА центростремительных
МТ:
/—сужающиеся сопла: 2—сопло Лаваля
п
выходе из СА и хорде сопел. Уменьшение числа ReB с 2-10» до 2-103 соответствует сниже-
рлс. 52. График зависимос- ,ц П-^Ж Рг) осевой пар- „иальной (е = 0,2) воздушной (70^=295 К) МТ:
нию давления за турбиной рвых с 5 • 104 до 4 • 102 Н/м2, соответственно. Из-за недостаточной производительности вакуум-насосов и наличия подсоса воздуха из атмосферы через лабиринтовое уплотнение между валом и корпусом турбины в эксперименте не удалось получить рВЬ!х<4-102 Н/м2 и соответственно ReB<2-103. Из рис. 50 видно, что уменьшение ReB с 2-Ю5 до 2-103 при неизменных всех прочих (в том числе и геометрических) параметрах турбины вызывает уменьшение КПД примерно на 23%. График зависимости r,i=f(ReB) на рис. 50 и расчетный график на рис. 26 практически совпадают, что подтверждает достаточную точность методики учета влияния числа Re на потери в МТ, изложенной в гл. 3.
Влияние числа Mt на потери в решетках СА исследовалось на установке для статических продувок (см. рис. 37). Испытывались сопловые решетки с дозвуковыми (сужающимися) и сверхзвуковыми (лавалевскими) каналами при изменении параметров воздуха в следующих пределах: ро* = 2-1О5 . .. 7-105 Н/м2; pi = 8-104 . .. .2,7-105 Н/м2; То*=295 К = const. . В решетках с дозвуковыми каналами число ReB изменялось в пределах от'3-105 до 9- 105, а со сверхзвуковыми — ReB = 7-105 . .. 9-105. Изменение в указанных пределах ReB вызывало изменение фР не более чем на 1,2%.
Результаты испытаний сопловых решеток центростремительных МТ (см. рис. 44, 45) по влиянию Mi на потери представлены на рис. 51. Коэффициент скорости фР вычислялся по скорости (лр, осредненной по измеряемому в опытах моменту количества движения потока на выходе из решетки. На расчетном режиме в дозвуковых решетках М1из=0,8, в сверхзвуковых — М1ИЗ= 1,8. Как видно из рис. 51, на расчетных режимах разница между фР дозвуковых и сверхзвуковых решеток не более 2%. На нерасчетных режимах влияние Mi в дозвуковых решетках невелико, в то время как в сверхзвуковых уменьшение Mi с 1,8 до 0,8 приводит к уменьшению фР на 10%. Это является результатом образования скачков уплотнения в сверхзвуковых решетках при Mi< (Mi)p.
Для сопловых решеток осевых МТ аналогичные графики фР = =/(М!; Rei) отсутствуют, так как статические продувки их не проводились. Однако сравнение расчетного КПД осевых МТ с опытным косвенным образом указывает на ту же закономерность влия-1 ния Mi и Rei на фР, при этом абсолютная величина фР для сопел осевых и центростремительных МТ примерно одинакова. На рис. 52 приведены графики зависимости г)т = /(йср, рч) для осевой парциальной (в = 0,2) МТ, имевшей: цилиндрические Сопла (йкр=1,6 мМг а1к = 18°; 8 = 0,2), колесо с бандажом активного типа (7)ср = 60 мм);
I
Я
s
7 г
М1„з
Ке1из
2
3
5
6
5,0,
7,0
7'0
5,0
7,0
5,0
1,0 1.° , 1,42 1,42 1,81 1,81
1,70
1,92
1,69
1,47
1,52
1,29
7,3-10=
1.10=
1,1.10*
7,8-10=
1,1.16=
7,8.10=
0^
0,55
0,30
0,25
0,Z
0,15
0,1
0,050,100,150,200,250,30 йср
г лопатками длиной Ал = 2 мм и зазорами Ао=Ар = О,25 мм. Из таблицы к рис. 52 видно, что число Rei изменялось в небольшом диапазоне, следовательно, основное влияние на КПД оказывало изменение числа М1ИЗ и противодавления р2 за турбиной ^р2 изменялось в пределах 105 . . . R8-105 Н/м2 посредством дросселя в выхлопном патрубке турбины). Сравнивая графики на рис. 52 при различных Гг, можно заметить, что при йср>0,2 с увеличением р2 КПД цт уменьшается, причем тем в большей степени, чем больше йср. Это объясняется ростом потерь на вентиляцию и на дйсковое трение в -качках уплотнения, в зазорах. При йср<0,2 основными потерями становятся потери с выходной скоростью и, несмотря на изменение Рг и небольшое изменение чисел Mi и Rei, КПД цт практически зависит Только ОТ ЙСр.
На рис. 53 приведены графики зависимости г]т = Г(Миз, йср) Для осевой турбины, имевшей: £>ср = 45 мм, суживающиеся сопла прямоугольного сечения (йс = 2 мм),'активное колесо с бандажом, е=1, (М1пз)р= 1,35, (йср)Р = 0,25. Число М1ИЗ изменялось путем изменения ро* при постоянном р2. Как видно из рис. 53 уменьшение "Киз с 1,35 до 0,8 при йСр ==0,3 приводит к уменьшению КПД на Ю%, в то время как при йср = 0,1 — только на 2%. Небольшое Уменьшение КПД при Mi>(Mj)p вызвано увеличением потерь в за- 3°Ре в связи с увеличением давления р\ в зазоре между СА и РК ПРИ увеличении давления р0* перед турбиной. На рис. 53 приведе-
Рис. 53. Графики зависимости г]т=ДМ1ИЗ, иСр) МТ: (слева — для осевой, справа.— для центростремительной)
ны графики зависимости т]т=/(М1ПЗ; hi) центростремительной турбины, имевшей: Pi = 50 мм, суживающиеся сопла прямоугольного сечения (Ас = 2 мм), колесо активное без крышки, 8=1, (М1Из)р = = 1,2, (й1)р‘=0,25. Как видно из этого рисунка, соответствующие изменения М1ИЗ вызывают большие, чем в осевой МТ, изменения КПД Цт, .что объясняется, очевидно, большими потерями в зазоре в связи с более интенсивным изменением давления pi (а, следовательно, и степени реактивности) при изменении йь При'Н1>0,2 КПД т]т заметно уменьшается с увеличением М1ИЗ, начиная с (М1из)р=1,2, что, как и в осевой МТ, объясняется увеличением давления pi и потерь в зазоре в связи с увеличением давления ро* перед турбиной. При малых М1ИЗ давление pi близко к рг (рт~0) и КПД Цт с уменьшением М1ИЗ несколько уменьшается из-за возрастания профильных потерь.
Таким образом, в конкретной МТ с неизменными геометрическими параметрами при й^0,2 изменение М1ИЗ и связанное с ним изменение давления pi в зазоре между СА и РК вызывают существенное изменение КПД цт. При й<0,2 КПД т]т практически не зависит от М1ИЗ и изменяется примерно пропорционально и. .
Влияние длины лопаток и диаметра колеса I на КПД ступени МТ i I
Имеется в виду исследование влияния на потери основных геометрических параметров — длины лопатки и диаметра колеса при неизменных остальных размерах. Иначе говоря, исследуется влияние на потери частных критериев Кед и ReD. На рис. 54 даны графики зависимости КПД г]т от длины лопаткй (или числа Re^) осевой активной (£>ср=45 мм, рт = 0,05 сплошная линия) и центростремительной реактивной (Д>1 — 50 мм, £>2 = 30 мм, рт = 0,25 пунктирная д*иния) воздушных МТ с полным впуском (е=1) при лт = 5 >? й = 0,2 . . . 0,3. При этом для осевой турбины параметр иср определялся по среднему диаметру облопачивания, а для центростремительной — по наружному диаметру.
Как видно из рис. 54, уменьшение длины лопаток СА в осевон МТ с 5 до 1 мм (соответственно (/гс/^сР с 0,1 до 0,02) вызывает уменьшение КПД -цт на 11%. Для центростремительной МТ длина
юб " - Я
Рис. 54. График зависимости т)т=ДАс, ucp) осевой и центростремительной МТ
Рис. 55. График зависимости T]T=f(DCp) осевой МТ
лопаток изменялась только от 1 до 2 мм (ihJDi от 0,02 до 0,04), при этом КПД т]т изменялся примерно так же, как и в осевой турбине, но по абсолютной величине существенно уменьшился.
Однако было бы неправильно на основании рис. 54 делать вывод о том, что осевая МТ эффективнее центростремительной. При сравнении принималось й1=йСр, в то время как для центростремительной турбины й следовало определять по среднему диаметру ДСр = —1 ^2 =40 мм (меньшему,- чем у осевой). Кроме того, поскольку центростремительная турбина является реактивной, тб ей свойственны большие потери в зазорах, чем в осевой МТ активного типа. Если же эти турбины сравнивать при одинаковых Dcp, qt и прочих равных условиях, то КПД центростремительной и осевой МТ практически одинаковы.
Другим часто встречающимся в практике случаем влияния на КПД геометрических параметров является изменение диаметра Колеса при неизменных прочих геометрических параметрах.
На рис. 55 представлен график зависимости 'рт=ДОСр) для воздушных осевых МТ с 8=1 с цилиндрическими соплами круглого сечения (й=1,5 мм), углом ai=18'°, колесами активного типа (см.1 Рис. 47) с бандажом, имеющими: йл = 2 мм, ВРк = 7 мм, До = О,5 мм, Ар = 0,25 мм. На расчетном режиме: ро* = 5-1О5 Н/м2, Z0* = 295 K, Рг=105 Н/м2, йср = 0,2.
Как видно из рис. 55, уменьшение диаметра колеса осевой МТ- с 62 до 25 мм (в 2,5 раза) вызывает уменьшение цт в два раза. Такое уменьшение КПД нельзя объяснить только уменьшением KeID (с уменьшением Кею в 2,5 раза КПД уменьшается всего на Несколько процентов), оно вызвано увеличением в 2,5 раза относи- тельной хорды профиля РК и СА, зазора, толщины кромок и шероховатости.
Рис. 57. График зависимости ф =f(APi, Hi) центростремительной!Рис. 57. График зависимости ф =f(APi, Hi) центростремительной!
Рис. 57. График зависимости ф =f(APi, Hi) центростремительной!
Рис. 57. График зависимости ф =f(APi, Hi) центростремительной!
Влияние густоты решетки РК и угла Pi на КПД
При изменении густоты рабочей решетки ВЦ изменяется конфу, зоркость межлопаточных каналов, что приводит к изменению пр0. фильных потерь. Хотя в МТ, работающих при й<йоРь доля пр0. фильных потерь невелика, однако выбор оптимальной ВЦ и для них приводит к существенному увеличению КПД.
На рис. 56 приведены графики зависимости т\ч=^ВЦх; Й1) центростремительной МТ:£>! = 50 мм, £>2 = 30 мм, СА — сужающийся /ге = 2 мм, а1к=17°40', 8=1, ВРК=10 мм, лт = 2. Густота решетки колеса ВЩ изменялась с изменением шага £ при неизменном профиле лопатки, показанном на рис. 48. Как видно из рис. 56, увели- чение густоты решетки колеса вдвое (от 0,9 до 1,8) в диапазоне й = 0,1 . . . 0,45 вызывает примерно постоянное увеличение КПД на 10 . . . 12%. Из-за трудности фрезерования межлопаточных каналов при 6кр<1,4 мм решетки с густотой! В/£>1,8 не испытывались, однако из графиков т\^=^<ВЦЦ следует, что Для центростремительны? МТ (B/£)opt=l,8 . . . 2,2, или (£/B)opt = 0,55 . . . 0,45. В парциальных центростремительных МТ (B/£)opt примерно та же. .
Для осевых МТ [3] с ®^1, у которых используются профили СА и РК, показанные на рис. 42 и 47 (колесо с бандажом), было получено (B/%p)opt= 1,4 . .. 1,7, или (%Р/В) opt = 0,7 ... 0,6.
Таким образом, (£/B)opt У рабочей решетки центростремитель ной МТ существенно меньше, чем у осевой, что объясняется боль шой неравномерностью1 потока в относительном движении на вхо де в круговую решетку центростремительной турбины. Следует отметить, что (£B)opt решеток МТ и турбин ГТД примерно одинаков.
Влияние густоты сопловой решетки на КПД турбины менее изучено, однако по результатам испытаний отдельных образцов СА
-*- Рис. 56. График зависимости =ЦВЦл, и) центростремительной Ml
можно -считать оптимальную густоту решетки СА примерно такой же, как и решетки РК-
Под расчетным углом Pip натекания потока на переднюю кромку ’ лопатки колеса в относительном движении подразумевается среднеарифметический угол между углами- р^ и PiK наклона касательных к образующей спинки и корытца профиля (см. рис. 48). На рис. 57 приведены графики зависимости i]T = /(Api, й1) для центро-. стремительной МТ с £>i = 50 мм, £>2=30 мм, 8=1 и hc = 2 мм. Угол АР1 — разность между расчетным углом Pip = 32° и текущим Рь Сопловой аппарат состоял из суживающихся сопел прямоугольного сечения, показанных на рис. 42, профиль лопаток колеса был составлен из лемнискат [13], а каналы решетки колеса были слегка расширяюще-сужающимися. Угол р1 изменялся изменением наклона передней кромки при постоянном угле наклона задней кромки лопаток р2 = 25°. Как видно из рис. 57, уменьшение угла pt от 32 до 18° (что соответствует A₽i = 14°) при Ы! = 0,3 вызывает снижение КПД на 5%. Как и следовало ожидать, при меньшем (£ = 0,2 такое же уменьшение р, вызывает снижение кпд только на 2,5%.
Влияние изменения угла Pi на КПД осевых МТ примерно такое же, как и для центростремительных.
О меридиональном профилировании СА в МТ
В работах [13, 23] приводятся данные о снижении потерь на 1 .. . 2% в СА с короткими лопатками из-за дополнительного сужения каналов в меридиональной плоскости (рис. 58, а). Такое уменьшение потерь связано с выравниванием потока в области косого среза в плоскости вращения колеса. При меридиональном сужении соплового канала минимальное сечение’струек, текущих у длинной и короткой стенок косого среза, расположено на одном диаметре £>i и разница скоростей этих струек уменьшается, что приводит к снижению потерь. Плавное изменение кривизны обеих стенок может привести к дальнейшему уменьшению потерь.
Однако для малых сопел с относительной толщиной пограничного слоя 6//гс^0,5 меридиональное профилирование не приводит к выравниванию ядра потока в плоскости косого среза.
На рис. 58, а дана схема ступени центростремительной МТ с односторонним профилированием СА, двухстороннее профилирование в малых решетках весьма затруднительно. На рис. 58, б приведены графики г]т = [((£) для ступени турбины с СА, суживающимся в меридиональной плоскости, и с СА, имевшем постоянную длину лопаток ,/гс = 2 мм. Колесо в обеих ступенях было одно и то же. Из этого рисунка видно, что при малой степени расширения. лт=1,5 профилированный СА менее эффективен, а при лт=3,5 — более эффективен, чем обычный СА. Возможно, это объясняется тем, что для разных СА необходимо применять и разные колеса, отличающиеся по крайней мере углом р^
В заключение следует отметить, что опыты не выявили заметного снижения потерь от применения меридионального сужения
a—схема центростремительной МТ с меридиональным профилированием СА; б—зависимость ^T=f(U]) центростремительной МТ с меридиональным и без меридионального профилирования СА (О;=50 мм; £>2=30 мм): /—СА без меридионального профилирования ^с=2 мм, гСА = ЗЭ, а1к=17°40', 2—СА с 'меридиональным профилированием
СА в МТ. Учитывая к тому же сложность изготовления СА с меридиональным сужением, особенно для осевых турбин, можно предположить,-что меридиональное профилирование СА в МТ нецелесо-uj образно.Я
Влияние осевого и радиального зазоров, перекрыши,■
бандажа, антивентиляционных колец на КПДВ
। Влияние осевого и радиального зазоров на КПД в значительной™ степени зависит от конструктивного оформления их проточной ча- сти. Кроме того, с изменением зазоров изменяется реактивность и J направление потока. Так что расчетное определение влияния зазо-J ров на КПД весьма затруднительно и неточно. Поэтому остается | лишь путь экспериментального исследования для конкретных тур- | бин без широких обобщений.|
На рис. 59 даны графики зависимости КПД осевой МТ от вс- I личины осевого зазора и схема ее проточной части [3]: £>ср = 45мм, | /гл=2 мм, АР = 0,4 мм, перекрыта Ав = 0,3 мм и Ан=0,2 мм, лт = 5; g w = 0,2. При е=1 величина осевого зазора практически не влияет । на КПД, но для парциальной турбины КПД существенно уменьшается с увеличением осевого зазора. Слабое влияние осевого зазора на КПД для ,8=1 объясняется двумя причинами. Во-первых, при
1101101
110
110
Рис. 59. График зависимости т)т=/(До/Рср; е) осевой МТ и схема ее проточной части
длине лопатки ha = 2 мм осевой зазор Ао^0,3 мм (Ао/ДСр>0,01) слишком велик, поэтому его изменение слабо сказывается на изменении сопротивления и на величине утечек через зазор. Вероятно, влияние До более существенно при Ао<0.3 мм, но такие зазоры' практически невозможно обеспечить. Во-вторых, влияние Ао на КПД зависит от величины Ар. В данном случае радиальный зазор Ар = 0,4 мм-не изменялся и оставался'меньше Ао. Для парциальной турбины,' кроме перетекания через радиальный -зазор, воздух протекает через нерабочие каналы колеса, с увеличением Ао увеличиваются потери на концах рабочей части дуги СА, увеличиваются потери на трение газа о стенки в осевом зазоре. Поэтому увеличение Ао вызывает уменьшение КПД, причем тем большее, Рем меньше 8 и чем больше йср.
Влияние радиального зазора исследовалось на осевой турбине [3], показанной на рис. 59. При экспёрименте Ао = 0,3 мм, а Ар изменялся в пределах от 0,3 до 0,8 мм; Дв = 0,3 мм и Аи=0,2 мм. Из опытов следует, что в Осевой МТ с полным впуском ив парциальной, при условии Ар>Ао, изменение Ар практически не влияет на КПД. ■ ; ■ •
Таким образом, при 8=1 следует выбирать минимально допустимый Ар, осевой зазор не является определяющим и может быть больше радиального. В парциальных турбинах решающее значение имеет осевой зазор и его надо выбирать минимальным. В МТ реально достижимы минимальные Ао и Др, равные 0,25 . . . 0,35 мм.
Влияние радиального зазора на КПД центростремительных МТ изучено недостаточно, однако отдельные опыты показывают, чтоАр, подобно Ао в осевых МТ, оказывает существенное влияние на КПД, особенно при 18<1. При увеличении Ар увеличиваются потери на трение из-за удлинения линии тока в зазоре, а в парциальных турбинах усиливается интенсивность вихря в зазоре и увеличиваются потери на концах рабочей дуги СА. В результате этого КПД турбины снижается, причем тем больше, чем больше Й1 и чем меньше 8. Итак, для центростремительных, особенно парциальных, МТ следует выбирать минимально допустимый радиальный зазор Ар.доп=0,25 . . . 0,35 мм.
Рис. 60. Схемы:5р—к определению максимально допустимого радиального зазора Др центростремительно^ МТ; б—к определению минимально необходимой верхней перекрыши Лв осевой МТРис. 60. Схемы:5р—к определению максимально допустимого радиального зазора Др центростремительно^ МТ; б—к определению минимально необходимой верхней перекрыши Лв осевой МТ
Рис. 60. Схемы:5
р—к определению максимально допустимого радиального зазора Др центростремительно^ МТ; б—к определению минимально необходимой верхней перекрыши Лв осевой МТ
Рис. 60. Схемы:5
р—к определению максимально допустимого радиального зазора Др центростремительно^ МТ; б—к определению минимально необходимой верхней перекрыши Лв осевой МТ
Кроме того, в центростремительных МТ следует делать проверку максимально допустимой величины АР с точки зрения полного захвата струи из сопла рабочей решеткой. Из геометрических построений в соответствии с рис. 60, а получена следующая формула:
Ар.ДОП 1I= 1—cos larccosRic, IАр.ДОП 1I= 1—cos larccosRic, IJ Др.допRicJ Др.допRic9COS Ci129COS Ci12(6-1)(6-1)
Ар.ДОП 1I
= 1—cos larccos
Ric, I
Ар.ДОП 1I
= 1—cos larccos
Ric, I
J Др.доп
Ric
J Др.доп
Ric
9
COS Ci
12
9
COS Ci
12
(6-1)
(6-1)
гдегде9 = 180
где
где
. 51 /?1С
В уравнении (6.1) искомая величина Ар.ДОп в неявном виде и ■определяется методом последовательных приближений. При Др> >Ар.Доп в парциальной центростремительной МТ струя частично попадает в радиальный зазор, а при ,8=1 в радиальном зазоре может возникнуть вынужденное циркуляционное движение, увеличивающее потери. Из выражения (6.1) следует, что Ар.ДОп (или утечки в зазоре) возрастает по мере уменьшения Rlc и «ь
Как следует из работы [60], изменение осевого зазора, если его относительная величина Ао/%л>0,15, практически не влияет на КПД центростремительной МТ с полуоткрытым колесом. При этом колесо должно иметь одинаковую, с обеих сторон перекрышу Ая = = Ап~0,1-Лл (рис. 61). В осевом зазоре центростремительной МТ с полуоткрытым колесом, из-за* циркуляционного движения и перетекания воздуха из одного канала в другой по торцу лопатки, величина зазора значительно влияет на КПД в том случае, когда он достаточно мал (Ао//гЛ1<0,15). Однако крышку 3 (см. рис. 61) снимать не следует. Опыты показывают, что при ее удалении КПД снижается на 10 . .. 15%. По-видимому, при отсутствии крышки часть струек воздуха под действием центробежных сил вытекает из канала с открытой стороны лопаток, не совершив работу на ко-
Рис, 61. Схема меридионального сечения центростремительной МТ:41. 2—точки измерения давления; 3—крышка; К—антнвентнляционное кольцоРис, 61. Схема меридионального сечения центростремительной МТ:41. 2—точки измерения давления; 3—крышка; К—антнвентнляционное кольцоРис. 62. Схема к- определению оптимальной верхней перекрыши Ав осевой МТРис. 62. Схема к- определению оптимальной верхней перекрыши Ав осевой МТ
Рис, 61. Схема меридионального сечения центростремительной МТ:4
1. 2—точки измерения давления; 3—крышка; К—антнвентнляционное кольцо
Рис, 61. Схема меридионального сечения центростремительной МТ:4
1. 2—точки измерения давления; 3—крышка; К—антнвентнляционное кольцо
Рис. 62. Схема к- определению оптимальной верхней перекрыши Ав осевой МТ
Рис. 62. Схема к- определению оптимальной верхней перекрыши Ав осевой МТ
лесе. Вопрос об утечках газа в радиальном заборе МТ выяснен еще недостаточно.
Утечку газа GyT через радиальный зазор осевого колеса с бандажом и через осевой зазор центростремительного колеса с крышкой при —0,K,q<0,1 и 18=1 по аналогии с данными в.работе [21] приближенно можно определить по формуле
ОутОутдр^л2 + Ардр^л2 + АрG.G.(6.2)(6.2)
Оут
Оут
др
^л2 + Ар
др
^л2 + Ар
G.
G.
(6.2)
(6.2)
Если Др>0,3 мм, в формуле (6.2) следует принять Др=0,3 мм. Рассмотрим влияние перекрыши на КПД МТ. '
Вследствие взаимодействия пограничного слоя с окружающей средой, на выходе из СА осевых МТ (см. гл. 1) имеет место расширение пограничного слоя в корневом и периферийном сечениях СА, приводящее к развороту потока относительно точки А (рис. 62) в меридиональной плоскости. Учитывая, что путь, проходимый струйками вдоль линий тока в зазоре.между СА и РК примерно в три раза больше осевого зазора До, разворот потока относительно точки А на периферии (аналогично и у корня) лопаток приводит к тому, что часть потока не попадает в каналы РК- Тогда для полного использования количества движения вытекающих из СА струп необходимо длину рабочих лопаток делать больше длины сопловых лопаток на величину верхней Дв и нижней Дн перекрыт.
Величина перекрыши влияет на давление pi в зазоре и на перетекание воздуха через зазор. В случае недостаточной перекрыши в осевом зазоре повышается давление и .возрастают потери в зазорах, в случае чрезмерно большой перекрыши возрастают потери на внезапное расширение и концевые потери в РК- Таким образом,
(6.3)(6.3)(6.4)(6.4)=?/с1нз = ^1^1 — QA3,=?/с1нз = ^1^1 — QA3,(6.5)(6.5)(6.6)(6.6)(6.7)(6.7)=1-28\ 2 sin «1 / (=1-28\ 2 sin «1 / (k^Uik^Ui1”1”.TtV 1 — 6т cos «г.TtV 1 — 6т cos «гф. (6.8)ф. (6.8)
(6.3)
(6.3)
(6.4)
(6.4)
=?/с1нз = ^1^1 — QA3,
=?/с1нз = ^1^1 — QA3,
(6.5)
(6.5)
(6.6)
(6.6)
(6.7)
(6.7)
=1-28
\ 2 sin «1 / (
=1-28
\ 2 sin «1 / (
k^Ui
k^Ui
1”
1”
.TtV 1 — 6т cos «г
.TtV 1 — 6т cos «г
ф. (6.8)
ф. (6.8)
очевидно, существует оптимальное значение верхней перркры Ав, соответствующее минимуму потерь.
В МТ, вследствие относительно толстых кромок СА, потери внезапное расширение достаточно велики и при" изменении верхней перекрыши мало изменяются. Что же касается концевых потерь, то. вследствие относительно толстого пограничного слоя, приводящего к нерасчетному обтеканию периферийных участков лопаток РК, они велики и являются главными при определении оптимального значения Ав.
В рамках приближенного решения примем следующие допущения (см. рис. 62): для всех струек в сечении АН угол ai = const; вследствие малости hc = hcIDcv окружная скорость колеса и^ = const; ■ аналогично свободным струям при развороте потока относительно точки А векторы скоростей элементарных струек в сечении АН пересекаются в полюсе 0. Ордината уо, соответствующая элементарной струйке, — продолжение вектора скорости с0, который проходит через верхнюю точку В колеса, разделяет пограничный слой на две части. При этом верхняя часть AF потока в РК не попадает.
■ При принятых условиях из треугольника скоростей на входе в РК (см. рис. 62) следует, что угол 01 элементарных струек в сечении АН различный. С другой стороны, в работе [21] показано, что для активных рабочих решеток, имеющих место в МТ, начиная с. 0i«9O°, при дальнейшем увеличении 01 коэффициент скорости iff начинает резко уменьшаться. Это происходит потому, что струйки, имеющие 01>9О°, способствуют торможению, а не вращению коле-, cat Итак предполагаем, что оптимальная перекрыша ABOpt соответ® ствует обтеканию лопаток колеса потоком, имеющем 0i<9O°.•■
Примем в общем случае .■
■ ^0и^0 ’ COS Щ ^^И^ср,
тогда
&1“1ср ■сй==
cos си
где ^=1 . . . 0,5, причем, как следует из [21], при 01 = 90° Ai= 1, а при 01 «5160° &i»0,5. Для турбулентных потоков примем степенной закон изменения скорости по высоте лопатки:
Со /Ас/2— ?/оу^
С1, . \6
где n=f(Key, сг — средняя скорость ядра потока вдоль щага. Для МТ можно принять п = 3 . . . 7, причем с уменьшением Re уменьшается и п.''',■■
Пусть\' ’'
.где ф;<1 .учитывает шаговую неравномерность потока и профильные потери; qt — термодинамическая степень реактивности. Из
рис. 62, где дана картина течения в плоскости, проходящей через векторы скоростей с0 и щ (т. е. в плоскости, наклоненной под углом Я1 к плоскости вращения), следует, что . '
Fo _^c/2 + ABopt ,Ас/2 . д' — Др
х" х' + Д' ’■ tg6r ’ sinai
Исключив из выражений (6.6) параметр х', получим
Ас/2 + Дв opt
■у
, , . 2ДО tg 6Г
Лс sin ai'
Подставив выражения (6.3); (6.5); (6.7) для с0, Сь уо в уравнение (6.6\, после преобразований получим'
где относительные параметры Двор( = Авор1/Ас; A0=A0/^c; 8 = 8С/АС. Поскольку выражение (6.8) получено из чисто геометрических представлений, то оно не пригодно для определения угла 0г отклонения потока на выходе из СА. Ввиду сложности расчета (течение вязкого сжимаемого газа в каналах СА двоякой кривизны), угол 6Г определяется экспериментально. Обычно 0Г = 2О . . . 40°, причем большие значения 0Г соответствуют каналам СА с большим углом изгиба профиля, т. е. меньшим величинам угла Ui. -'
Анализ уравнения (6.8) показывает, что при qt«jO, имеющей место в МТ, величина Ав opt слабо зависит от показателя степени п. Приближенно можно принять п=1, что соответствует прямолинейному спектру скорости пограничного слоя..
Наиболее сильное влияние на Ав opt оказывает величина осевого зазора Ао: с увеличением Ао почти пропорционально увеличивается Лворц Из уравнения (6.8) следует, что при сохранении относительных параметров До, 6 и углов си, 0Г увеличение длины лопаток Ас вызывает необходимость пропорционального увеличения и перекрыши Ав.'.■
В МТ сопловые решётки большой кривизн^ и влияние центробежных сил на угол 0г может быть существенным. Уравнение (6.8) отражает влияние всех основных геометрических и режимных факторов ступени МТ и удовлетворительно согласуется с экспериментом. Из уравнения (6.8) следует, что при имеющих место в МТ средних значениях параметров: Ао = 0,2 . . . 0,3; 6 = 0,3 . . . 0,5; щ = = 15 . .. 20°; 0г=20 .. . 30°£/i = 3 . . . 7; гй = 0,1 ... . 0,3; k^ 1; qt«0, Ф; = 0,95 среднее значение Дв.о. составляет 0,2 ... 0,3, что подтверждается и экспериментом.
В сопловых решетках осевых МТ, характерных большой величиной относительного зазора Ao/Z)cp, даже без учета отклонения по-
тока в меридиональной плоскости, необходима верхняя перекрыцЯ иначе часть струи из СА попадает в радиальный зазор, а не в Ы налы РК (см. рис. 60, б). Из геометрических построений Hai рис. 60. б получена минимально необходимая величина верхней перекрыши:
(6.9;(6.9;
(6.9;
(6.9;
Естественно (Ав)ты существённо меньше экспериментальных значений Ав opt, так как не учитывает отклонения потока в меридиональной плоскости.
Что касается нижней перекрыши Дн, то она принимается суще- ётвенно меньшей, чем Ав, так как под действием центробежных сил угол отклонения потока 0Г у'корня лопаток СА существенно меньший, чем у периферии. Кроме того,.из геометрических построений (см. рис. 60, б) следует, что (Ая)т1п<0. В итоге обычно принимают Ан«0...0,1.
. ■ В центростремительных МТ h2^>hv и перекрыша Ал+Ап = = /zi—hc не связана с длиной h2. Однако в этом случае малая перекрыша приводит к увеличению давления в радиальном зазоре и к снижению КПД. Для центростремительной МТ перекрыша
(^+^)oPt~(0,2...0,3)Ac.'
Бандаж в осевой МТ предупреждает перетекание воздуха из канала в канал по торцам лопаток. Так как при увеличении частоты вращения .(или ису) перетекание воздуха по торцам "лопаток усиливается, то для быстроходных МТ применение бандажа дает больший эффект. При нср = 0,3 прирост КПД от применения бандажа достигает 10 . . . 12%. Однако этот прирост в некоторой степени зависит и от правильного выбора перекрыши (при недостаточной перекрыше эффект от применения бандажа снижается). В осевых МТ с е^1 бандаж, как правило, увеличивает КПД и поэтому его следует применять. Технология изготовления бандажа проста: дюралевое кольцо толщиной 0,5 ... 1 мм, нагретое до 425 . . . 475 К, без затруднений устанавливается на холодное облопаченное колесо. В центростремительных МТ роль бандажа выполняет крышка 3, укрепленная на лопатках колеса и делающая его закрытым (см. рис. 61).
Центростремительная МТ с закрытым колесом при й1 = 0,25 имеет КПД примерно на 8 .. . '10% выше,,чем та же турбина с полуоткрытым колесом (без крышки). При уменьшении щ влияние крышки на КПД уменьшается.
В парциальных осевых и центростремительных МТ для уменьшения вентиляционных потерь применяют антивентиляционнос кольцо К (см. рис. 59 и 61). Кольцо имеет прорезь, превышающую длину рабочей части дуги СА в 1,2 . . . 1,3 раза и расположенную по отношению к ней с некоторым угловым смещением в сторону^
вращения колеса. С изменением степени расширения и чисел оборотов МТ положение кольца следует изменять. Эффект от применения антивентиляционного кольца усиливается при увеличении й и уменьшении 8. Как показали опыты, потери в МТ существенно снижаются с уменьшением зазора между выходными кромками лопаток колеса и кольцом. Это снижение потерь в значительной степени зависит от положения прорези кольца относительно рабочей дуги СА.
В центростремительной МТ cDi = 40 мм, £>2 = 24 мм, Ас= 1,85 мм,. /г2 = 3,15 мм, 8 = 0,2 и Др = 0,2 мм установка антивентиляционного кольца дала прирост КПД, райный 12%, при й1 = 0,28 и 7% при щ —0,12. ' . .
В осевых парциальных МТ применение антивентиляционного кольца дает незначительное увеличение КПД, что объясняется небольшой относительной величиной вентиляционных потерь в таких турбинах.
Влияние реактивности на КПД ступени МТ
Влияние степени реактивности рт на КПД турбины проявляется косвенно через изменение коэффициентов скорости (риф, изменение потерь с выходной скоростью и потерь в радиальном зазоре. С изменением рт при фиксированном и изменяются скорости Ci и 2У1, а также угол р< (т. е. угол изгиба лопаток РК) и скорость с? на выходе из турбины (т. е. выходные потери). Изменение qt связано с изменением статического давления pt в зазоре, что вызывает изменение потерь в зазоре.
На влияние рт на грт сказывается еще и то, на каком участке зависимости 7]т='/(«) находится расчетный режим. При йр< <йОрь обычно имеющем место в МТ, большим КПД обладают активные ступени МТ, так как у них снижение потерь в зазоре, в сравнении с реактивными ступенями, превалирует над увеличением профильных потерь.
Учесть влияние реактивности на КПД турбины,-принимая во внимание зависимость <р и ф от самой реактивности, весьма сложно. Это влияние зависит от типа турбины, а для данной турбины — от параметра й, конструктивного оформления проточной части ступени и т. п. Но качественное влияние реактивности на КПД МТ на левой ветви характеристики, как подтверждается опытами, состоит в следующем: с увеличением реактивности при прочих неизменных параметрах КПД уменьшается.
Влиянием изменения реактивности по длине лопаток на КПД МТ пренебрегают из-за малой относительной длины лопаток (h}D = 0,01 . . . 0,10). В парциальных МТ с е<0,3 практически нельзя предотвратить растекание струи по нерабочей части дуги СА, и снижение давления pt в зазоре между СА и РК делает ступень парциальной МТ почти активной, т. е. с рт^0,05.
Для конкретной МТ с неизменными р0*, То*, р2 при отклонении оборотов (или й) от расчетных реактивность рт изменяется. С уве-
упрощения вычисления часто..упрощения вычисления часто..Рис. 63. График зависимости pcp=.- =f(ui; е) центростремительной МТ
упрощения вычисления часто..
упрощения вычисления часто..
личением оборотов давление ч зазоре между СА и РК pi и реактивность дт увеличиваются— это вызвано увеличением сопротивления движению газа в каналах колеса из-за нерасчетного обтекания лопаток и в зазорах вследствие повышенною влияния центробежных сил. При этом в центростремительных МТ изменение дт с изменением оборотов более существенно, чем в осевых.
Следует заметить, что для под реактивностью g понимают не
0 =0 =Р1 — Р2Ро~Р2Р1 — Р2Ро~Р2(6. 10)(6. 10)термодинамическую степень реактивности дт = /?орк//го (см. рис. 28), а величину, ей пропорциональную, определяемую по формуле:
0 =
0 =
Р1 — Р2
Ро~Р2
Р1 — Р2
Ро~Р2
(6. 10)
(6. 10)
Определяемая таким образом степень реактивности меньше термодинамической.
На рис. 63 даны графики зависимости g=^(ui) для центростремительной МТ (Dt = 50 мм, Т)2 = 30 мм; zPK = 20 и zCA = 30) с 8=1 и i8<1. Турбина характерна низким давлением на входе ро*" , =1,5-10° Н/м2 при р2=105 Н/м2. Как видно из рис. 63 с уменьше-. нием ® при прочих неизменных параметрах дт уменьшается.
Как показывают опыты, статическое давление pi в зазоре между СА и РК существенно изменяется вдоль шага решетки, а также по длине лопатки. Например, из опытов следует, что давление в точке 1 существенно меньше давления в точке 2 (см. рис. 61). Очевидно, в этом случае при определении дт в формулу (6.10) следует подставлять среднее давление pi, полученное осреднением давления,- измеренного в нескольких точках вдоль шага у стенки со стороны диска и у стенки со стороны осевого зазора. Графики (см. рис. 63) получены из опыта, в котором статическое давление в зазоре измерялось у обеих стенок в пяти- равномерно расположенных по окружности точках.
На рис. 63 точка Р относится к расчетному режиму при 8 = 1. Обработка экспериментальных данных по осевым и центростремительным МТ показала, что при отклонении гК от расчетного степень реактивности дт изменяется в соответствии со следующей формулой, полученной из уравнения энергии для колеса в относительном движении:
От — 0т.р~г0—о2) [«I —И1р],(6.11k
где 0т.р и дт вычислялись по формуле (3.75). Формула (6.11) пригодна как при е=1, так и npjn ie<l. Представляет практический
интерес изменение 0Т с изменением парциальности е при одном и том же йь Обработка графиков на рис. 63 показала, что для центростремительной МТ эта зависимость следующая: >
г ^зДр л2 '
(6. 12)(6. 12)feei (Др —Дг) +№] 6е1 _ JjJjW2_sinai_ (е.2 (^ - Р1) + ^2] 0е2! +
(6. 12)
(6. 12)
*L лО^] sin «1 -
где К3= 150 .. . 200.
Формула (6.12) получена на основе уравнения расхода в радиальном зазоре. Из графиков рис. 63 и формулы (6.12) следует, что с уменьшением е, когда возрастают утечки газа в радиальный зазор по границам потока, степень реактивности также примерно . пропорционально уменьшается.
Трение диска в ступени МТ
Сопротивление трения диска'возникает из-за! соприкосновения поверхности диска вращающегося колеса с газом. Однако сила трения облопаченной части колеса зависит от многих факторов, за- трудняющих его теоретическое и опытное определения. Поэтому расчетным путем определяют, только потери на трение гладкого диска, а потери на трение облопаченной части диска относят к вторичным потерям.
Для МТ, обладающих очень малой длиной лопаток (йс = = 1 . . . 5 мм) и малой мощностью, характерно повышенное отношение поверхности диска колеса Рд к площади сечения сопел, а следовательно, и большая относительная мощность трения диска A%WT. Например, в МТ при й>0,3 величина Nf/NT может достигать 20 . . . 25%, в то время как в ТРД она составляет всего Л . . . 2%. Поэтому для МТ потери на трение диска следует определять с большой точностью. ■
С помощью преобразований выражения для эдементарной силы поверхностного трения
dp.tp = cf^-dF(6.13}
в работе [7] получены формулы мощности трения диска. Для гладкого диска, имитирующего форму осевой турбины (рис. 64, а). Формула мощности трения боковых поверхностей диска и обода Колеса имеет следующий вид (КВт):
^=м™)х(1+5&)’l&14,
гДе ру — коэффициент мощности трения диска, ' зависящий от cf, Qi— плотность газа, окружающего диск, кг/м3; ин — окружйая
Рис. 64. График зависимости P/=/(Re) для гладких дисков кого диска (а) и диска переменного сечения (б)Рис. 64. График зависимости P/=/(Re) для гладких дисков кого диска (а) и диска переменного сечения (б)МТ и схемыМТ и схемыгл:гл:
Рис. 64. График зависимости P/=/(Re) для гладких дисков кого диска (а) и диска переменного сечения (б)
Рис. 64. График зависимости P/=/(Re) для гладких дисков кого диска (а) и диска переменного сечения (б)
МТ и схемы
МТ и схемы
гл:
гл:
скорость на ободе диска колеса, м/с; Dh — наружный диаметр диска, м; 5Н — ширина обода колеса.
Для диска переменного сечения, имитирующего форму колеса центростремительной турбины (см. рис. 64, б), формула мощности трения диска записывается так:' '
N,=^+++(6. 15)
7DBB A DH / JJ 1’
Коэффициент Р/ определялся ‘через измеренную мощность Nf и частоту вращения п при вращении дисков на тормозной установке, изображенной на рис. 41, но с удаленными магнитами. Диски вращались пневматическим турбинным двигателем. Для изучения влияния зазора между корпусом барабана и диском внутрь барабана- устанавливались дополнительные стенки. На рис. 64 приведены опытные графики зависимости P;=/(Re). Число Re определялось по формуле Re= “" н-. Диски испытывались в воздушной среде vi
при атмосферном давлении. Разница в коэффициентах Р/ для дисков типа «а» и «б» (см. рис. 64) при одинаковых Re объясняется различием их форм. Эти графики аналогичны зависимостям р7 = =/(Re), полученным в работах [21] и [30].
Зависимость P/=/(Re) для диска а аппроксимируется уравнением
р,—(6.16) а для диска б — уравнением
4=^,(6Л7)
/ При приближенных расчетах среднее значение Р/ в формулах (6.16) и (6.17) можно принимать равным 1,6.
Опытами с малыми дисками было подтверждено также известное для больших дисков положение, что при Re>106 зазор между .неподвижным корпусом и вращающимся диском практически н§ влияет на величину р/ [30].■
Влияние парциальности и длины лопатокна КПД ступени МТ
Как указывалось выше, в МТ из-за малых длин лопаток трудно с достаточной точностью разделить суммарные потери на составные части. В частности, трудно отделить вторичные потери от профильных, а потери от парциального подвода газа — от вторичных. Поэтому в практике турбин с короткими лопатками (л/В<-у-^, в том числе и для МТ, распространен метод учета потерь с парци- альностью посредством экспериментально определяемого относи
тельного КПД 1Ъ=('Г1Д/(1'1Л=1> равного отношению -внутреннего КПД парциальной турбины к внутреннему КПД той же турбины, но с полным впуском [9, 16].
Коэффициент т]Е учитывает влияние на КПД не только собственно парциальности, но и других факторов, изменяющихся с изменением парциальности (реактивности, потерь, в зазорах). Хотя этот метод не позволяет выделить потери с парциальностью, как это делается в больших парциальных турбинах, но он практически удовлетворителен. Опыты по определению цЕ в МТ проводились на установке, показанной на рис. 40. Парциальность турбины изменяется путем закупорки части каналов СА.
На рис. 65 и 66 даны экспериментальные графики зависимости Т]е =/(г; иср) при й = 0,1; 0,2; 0,3 для осевой (Оср = 40 мм) и центростремительной (Di = 50 мм) МТ, соответственно. Обе турбины при 8=1 имели малую реактивность рт = 0,05 . . . 0,10. Графики зависимости нЕ =/(е; «) для центростремительных МТ аналогичны таким же графикам для осевой турбины, с той лишь разницей, что в области средних значений е с уменьшением 8 КПД цЕ снижается
рис. 65. График зависимости ц« = /(е; иср) осевой МТ (Zic = l,5 мм; а1к=18?; Дт = 3) .Xрис. 65. График зависимости ц« = /(е; иср) осевой МТ (Zic = l,5 мм; а1к=18?; Дт = 3) .X
рис. 65. График зависимости ц« = /(е; иср) осевой МТ (Zic = l,5 мм; а1к=18?; Дт = 3) .X
рис. 65. График зависимости ц« = /(е; иср) осевой МТ (Zic = l,5 мм; а1к=18?; Дт = 3) .X
Рис. 66. График зависимости. т]е = /(е; ы^ центростремительной МТ (Лс=2 мм; .а1к=18°; лт=1,6) 1,
более резко, что объясняется большей величиной потерь на вентиляцию. С увеличением и влияние парциальности е на КПД усиливается. Следует отметить, что существенное уменьшение КПД под влиянием парциальности начинается с 8^0,5 и оно особенно сильно в области е<0,2.
В опубликованных работах по влиянию парциальности на КПД , МТ [46] и турбин средней мощности с короткими лопатками [23] имеются существенные расхождения. Например, в работе [46] из опытов с парциальной центростремительной МТ (Р^бО мм) было получено, что максимум цт достигается не при е —1, а при е= = 0,5 . .. 0,6, в то время как в работе [23] цт при уменьшении в непрерывно уменьшается, т. е. цт имеет максимум при 8=1 (см. рис. 66). Согласно работе [46] экспериментальная турбина имела свободный выход, а статическое давление, измерявшееся через отверстия в крышке колеса в области выходного диаметра, при любой степени парциальности 8 практически не отличалось от атмосферного. Увеличение цт с уменьшением е, начиная с 8=1, в центростремительной МТ [46] объясняется тем, что при 8=1 она была реактивной (р«0,3) и, следовательно, имела большие потери в зазорах и пониженные КрД- С уменьшением в давление в радиальном зазоре снижалось, руприближалась к нулю и КПД возрастал из-за того, что при слабом влиянии на КПД профильных потерь на левой ветви характеристики цт=/(й) величина (цт)от=о выше (т]т) т>о- Расчет КПД по данным опытов с учетом изменения реактивности показал, что если бы центростремительная турбина [49] при 8=1 имела небольшую реактивность порядка рт = 0,05, то КПД с уменьшением 8 непрерывно уменьшался бы, как на рис. 66.'
Рис. 67. График зависимости цт=Дб; g; йс) осевой МТ
Итак, при сравнении влияния парциальности е,йа КПД следует исходить не только из равенства критерия й и типа турбины, но должно выполняться полное подобие проточной части, равенство реактивности от при ®=1, одинаковое расположение точек измере- i ния давления рь В противном случае кривые г|т=/(е, й) могут существенно различаться. Причем, с уменьшением диаметра колеса /турбины отклонение от подобия проточных частей, включая зазоры, усиливается, а это различие увеличивается.
В осевых МТ, особенно в турбинах, имеющих колесо с бандажом, влияние центробежных сил на течение воздуха в проточной части значительно меньшее, чем в центростремительных. Поэтому От при изменении е изменяется незначительно, а различие в проточной части в зазорах вызывает меньшее различие графиков т]е = = /(®; й). !
До сих пор рассматривалось влияние в . на т}т при постояннби длине лопаток hc соплового аппарата. Однако при проектировании парциальных МТ заданной мощности необходимо выбрать не только парциальность е, но и длину лопаток. Поскольку при постоянных параметрах воздуха и диаметре колеса турбины расход воздуха пропорционален произведению степени парциальности на длину лопаток hc соплового аппарата, т. е. О^Ке/гс, то изменение е при постоянном расходе вызывает необходимость противоположного изменения hc. Учитывая различное количественное изменение цг при одинаковом изменении ,в и hc, можно сделать вывод о существовании оптимального сочетания в и hc, соответствующего максимальному КПД.
На рис. 67 приведены обобщенные графики зависимости т)т=* = f(G; е; /гс) для осевой МТ с £>ср = 45 мм. Все экспериментальные колеса имели бандаж, причем превышение длины лопаток колеса над длиной лопаток соплового аппарата выдержано постоянным и равным 0,3/гс. Турбина имела сужающиеся сопла прямоугольного . сечения, степень расширения с учетом расширения в косом срезе ; лт = 5. Заданному расходу G соответствует единственное сочетание ' е и hc, обеспечивающее (трутах (верхняя огибающая кривая). (
На основании рис. 67 можно сделать общие качественные реко- • мендации по выбору оптимальных е и hc, характерные для всех МТ — осевых и центростремительных. В области больших расходов (или больших величин \ehc и соответственно больших мощностей МТ) следует выбирать большую длину лопаток hc за счет снижения парциальности до 8 = 0,4 . .. 0,6, причем, в области расхода G>10 кг/мин увеличение hc дает большее увеличение КПД, чем f снижение его от пропорционального уменьшения к. Наоборот, в . области малых расходов G<10 кг/мин (МТ малой мощности, обыч- * но с 1 ... 3 соплами) надо выбирать большую is за счет снижения Ас. Например, при G = 24 кг/мин больший КПД соответствует не сочетанию /гс = 1 мм, 8=1, а сочетанию /гс = 3 мм, 8=1/3, имеющему большую кы в то время как при G = 2 кг/мин больший КПД coot- а ветствует не сочетанию /гс = 2 мм, е = 0,044, а сочетанию йс=1 мм, 5 .8 = 0,088, имеющему большую 8 (см. рис. 67).j
В связи с этой общей для всех МТ закономерностью следует ') отметить тот подтвержденный опытами факт, что при малом ко- | личестве сопел zc = l . . . 3 (в том числе и в случае применяемых i иногда цилиндрических сверленых сопел) выгодно увеличивать их количество (до достижения 8^0,2) за счет уменьшения длины ло-, паток или диаметра сопел.
Ниже (см. гл. 7) приведены аналитические выражения экспе- ■ риментальных зависимостей т]6 = /(е; м), цт=1/(йс), принятые за основу при определении оптимальных величин £>ср, е, hc.
Влияние отсоса пограничного споя, влажности и пыли; свойств реального газа"
на характеристики МТ
В сопловых решетках больших турбин отсос пограничного слоя признан нерациональным, так как увеличение кинетической энергии потока из-за выравнивания профиля скорости не превосходит уменьшения кинетической энергии потока, связанной с потерями удаляемой массы газа. Кроме того, отсос пограничного слоя связан с существенным конструктивным усложнением СА.
"Для МТ, обладающих большой неравномерностью потока и повышенной относительной толщиной пограничного слоя, отсос пограничного слоя может оказаться рациональным. С этой целью была предпринята попытка дать приблизительную расчетную оцен- : ку целесообразности отсоса пограничного слоя из сопловой решетки центростремительной МТ, характеристики которой приведены на j
рис. 68. Графики влияния откоса погра- лпчиого слоя с лопаток GA иа КПД МТ
рис. 69. Как показали статические продувки воздухом сопловых решеток МТ на установке, изоб-' раженной на рис. 36, профиль скорости вдоль шага Т на выходе из решетки соответствует закону с=Сиз<у!&У/п, где я = 5 ... 7. Используя этот закон распределения, скоростей, пограничный слой' струйки воздуха на выходе из единичного сопла, имеющий относительную толщину —— ,разби-
„Н/2
вался на четыре зоны. По средней скорости каждой из зон при
заданном ut строились треугольники скорости на входе и выходе из колеса, при этом учитывалось изменение ф с изменением ^ в каждой зоне. Впрочем, последующий анализ показал, что из-за слабого влияния изменения профильных потерь на КПД МТ при w<«opt изменением ф можно было пренебречь. Наконец, методом численного интегрирования моментов количества движения на колесе отдельных зон струйки, вытекающей из каждого сопла, определялся окружной КПД струйки тщ. Найденный таким образом ц„ сравнивался с окружным КПД цМОтс равномерной струи с полностью отсосанным пограничным слоем, при этом одновременно определялось уменьшение расхбда воздуха из-за отсоса.
Подобный расчет повторялся для различных значений р в диапазоне р = 0 ... 1. При расчете в меридиональной плоскости (вдоль Длины лопатки) поток считался равномерным.
На рис. 68 приведены расчетные'графики изменения относительного КПД tiu^uotcAiu в зависимости от iB для п=5 и 7 и «1 = 0,25 и 0,5.
Из графиков этого рисунка видно, что с увеличением щ при Прочих равных условиях цм возрастает, что объясняется возрастающим влиянием профильных потерь. Кроме того, при ^=0,25 и р = = 0,2 ... 0,5, характерных для МТ на расчетном режиме, ц„ = 1, т. е. отсос пограничного слоя со стенок профилей решетки практически не изменяет окружной КПД турбины.
Вероятно, учет неравномерности потока и введение отсоса по- фаничного слоя в меридиональной'плоскости не изменят существенно графики (см. рис. 68).
Таким образом, принимая во внимание, кроме вышеизложенно- г°> техническую сложность отсоса пограничного слоя в малых решетках, следует признать нецелесообразным отсос пограничного Моя в сопловых решетках МТ при щ-СОД
Рассмотрим влияние влажности и пыли на рабочий процесс й МТ. Воздушные МТ обычно работают на атмосферном воздухе ц ниже рассматривается не влияние на характер течения специально увлажненного воздуха (например, добавлением водяного пара), а влияние того небольшого количества влаги, которое обычно содещ жится в атмосферном воздухе. Это необходимо, поскольку в настоящее время МТ все шире применяются в машиностроении, где они работают на сжатом воздухе, как правило, не подвергаемом осушке. - ' ■ '
Влияние влажности атмосферного воздуха на КПД центростремительной МТ с £>! = 50 мм и е=1 оценивалось экспериментально на одной и той же турбине, которая испытывалась на тормозной установке, показанной на рис. 40, при одних и тех же параметрах сухого и влажного воздуха (ро* = 5-1О5 Н/м2; Т0* = 293 К). Осушка влажного воздуха производилась в силикагелевом осушителе, устанавливаемом между ресивером и турбиной. При работе на неосу- шейном воздухе, несмотря на относительно высокую температуру' То* = 29О . .. 300 К (испытания проводились летом), относительная влажность воздуха ф на входе в турбину была около 100% (в воздухопроводе иногда наблюдался конденсат).
В результате проведенных опытов установлено, что КПД Л1Т, имеющей па входе Го* = 29О ... 310 К и работающей на влажном и сухом атмосферном воздухе, практически одинаковы. Однако наличие влаги в воздух!;, поступающем в турбину, может привести к выпадению снега или льда в ее проточной части. Это явление нежелательно, особенно при длительной непрерывной работе турбины, так как оно может привести к сужению проходных сечений каналов и уменьшению расхода воздуха от повышенного сопротивления проточной части МТ. 1 .
Однако, в воздушных МТ, как и в больших паровых турбинах, имеет место переохлаждение влажного воздуха (т. е. уменьшение। температуры ниже температуры точки росы), достигающее 40 . .А ... 50 К и приводящее к задержке конденсации влаги. Поскольку' в сопловой решетке одной ступени МТ снижение температуры воз*} духа в большинстве случаев не превышает 40 К, а температура Т* перед турбиной не ниже 280 . . . 300 К, выпадение влаги наблюдается только за колесом турбины. В практике испытания односту-. пенчатых МТ при То* = 28О . .. 310 К не было случая образования снега или льда в проточной части турбины. При критической степени расширения в каждой ступени двухступенчатых МТ выпадения влаги в проточной части турбины не наблюдалось. Однако это явление еще недостаточно изучено.
При отсутствии фильтра в воздухозаборнике перед турбиной в проточную чадть может попадать пыль из атмосферы и масляный туман, образующийся из-за уноса потоком воздуха части масла, подаваемого для смазки в цилиндры поршневых компрессоров. Это приводит к загрязнению зазоров турбины и подшипников и к повышенному износу деталей, а следовательно, и к снижению эффективной мощности турбины. Наличие в пыли более крупных ча-
стиц может вызвать эрозию металла в районе выходных кромок СА и входных кромок РК, особенно большую в воздушных МТ, у которых СА и РК обычно изготовляют из дюраля.
Известно, чго эрозия лопаток запыленным воздухом в центростремительных МТ более существенна, чем в осевых, причем наблюдается даже эрозия тыльной стороны выходных кромок СА и обода колеса. Это объясняется тем, что в центростремительной МТ твердые частицы на выходе из СА ударяются о вращающиеся лопатки колеса и отбрасываются центробежными силами в радиальный зазор, где происходит их многократное отражение от поверс- ности выходных кромок СА и входных кромок РК, прежде чем этч частицы будут унесены потоком воздуха за турбину.
е Рассмотрим влияние реального газа (воздуха) на основные параметры МТ.
Поскольку при газодинамическом расчете МТ Используется уравнение состояния идеальных газов p = RvqT, то Для получения количественных поправок на влияние свойств реального газа была рассчитана одна и та же центростремительная МТ с использованием уравнения состояния идеального газа и реального газа (уравнение Ван дер Ваальса). Сравнение производилось при условиях равенства параметров воздуха перед турбиной, равенства статических давлений за турбиной, а также постоянства коэффициентов ср, ф и ц. В качестве исходной была выбрана центростремительная МТ: ро* = 4-1О5 Н/м2; Т0* = 183-К; р2=Ю5 Н/м2; Ир = 45 ■ 103 мин"1: £>1=:55 мин. Низкая температура перед турбиной То*, применяемой в маломощных турбодетандерах с регенеративными теплообменниками, принята для того, чтобы получить наибольшее отклонение реального газа от идеального, возрастающее с уменьшением температуры и повышением давления.
Результаты сравнения следующие. При расчете турбины с использованием уравнения состояния реального газа ту на 1,8% ниже, G на 0,7% ниже, скорость на выходе из СА на 0,6% выше и плотность воздуха Qi на 1,4% ниже, чем при расчете с использованием уравнения состояния идеального газа. Таким образом поправки на неидеальность рабочего тела невелики. Так как в воздушных МТ, имеющих в большинстве случаев более высокую температуру То*, эти поправки будут еще меньшими, то влияние свойств реальных газов на характеристики МТ пренебрежимо мало.
" ОПЫТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И БАЛАНС ПОТЕРЬОСЕВОЙ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ МТ
На рис. 69, 70 показаны экспериментальные характеристики осевой и центростремительной МТ с полным и парциальным подводом воздуха, полученные при испытании этих турбин на тормозной установке, показанной на рис. 40.
Параметры осевой МТ следующие: £>ср = 45 мм, сопловой аппарат сверхзвуковой, Лс = 2 мм, aiK=18°30/, лт = 3,0, (мср)Р = 0,25, рр= = 0,05, колесо с бандажом, Ао=Лр=0,4 мм.
НтНт0,50,5/7,4-/7,4-0^0^0,20,2о,1о,10,ч0,чо- 0,10,2о- 0,10,2ДД°,5°,5/74-/74-0,0870,0870,30,30,0 ИЗ0,0 ИЗалалО,1О,18=1 0,70 0,358=1 0,70 0,350,1750,1750,10,2 - 0,3 " йср0,10,2 - 0,3 " йсрРис. 71. Баланс потерь осевой МТ с полным впускомРис. 71. Баланс потерь осевой МТ с полным впуском
Нт
Нт
0,5
0,5
/7,4-
/7,4-
0^
0^
0,2
0,2
о,1
о,1
0,ч
0,ч
о- 0,10,2
о- 0,10,2
Д
Д
°,5
°,5
/74-
/74-
0,087
0,087
0,3
0,3
0,0 ИЗ
0,0 ИЗ
ал
ал
О,1
О,1
8=1 0,70 0,35
8=1 0,70 0,35
0,175
0,175
0,10,2 - 0,3 " йср
0,10,2 - 0,3 " йср
Рис. 71. Баланс потерь осевой МТ с полным впуском
Рис. 71. Баланс потерь осевой МТ с полным впуском
Рнс, 69. График экспериментальных характеристик осевой МТ *|
Рис. 70. График экспериментальных характеристик центростремительной МТ|
Параметры центростремительной МТ: £>i = 50 мм; £>2=30 мм,' сопловой аппарат сужающийся, /гс = 2 мм, (й1)р = 0,25, рр=0,13, колесо без крышки, лт= 1,5, До=Ар=0,3 мм.
Поскольку тормозная установка не позволяла Получить частоту вращения «>60000 мин-1, при испытаниях были исследованы лишь левые ветви характеристик турбин. Из сравнения характеристик при 8—1 следует, что при й] = иСр КПД центростремительной МТ ниже, чем у осевой. Это объясняется следующими причинами: отсутствием крышки у колеса, большей расчетной степенью реактивности ор и меньшей иср (при М1 = ыср средняя скорость колеса центростремительной МТ на 12% ниже, чем у осевой). Оптимальные и при 8= 1 у турбин резко отличаются: у осевой турбины (йср)Ор1« «0,45, а у центростремительной (й1)ОР1«0,7/При уменьшении степени парциальности wopt смещается в сторону меньших й.
На рис. 71, 72 даны графики баланса потерь при е=1 в осевой и центростремительной МТ, характеристики которых указаны на рис. 69 и 70, соответственно.
Коэффициент потерь в колесе |л' включает не только профильные и вторичные потери, но и потери в зазорах. Степень реактивности осевой МТ при изменении йср практически осталась расчетной, в то время как в центростремительной МТ с возрастанием wi она существенно возрастала. Из сравнения графиков (см. рис. 71 и 72) видно, что из-за больших $, в центростремительной МТ 1с 128 - I
Рнс. 72. Баланс потерь центростремительной МТ с полным впуском
несколько меньше, чем в осевой, и с увеличением й1 этот коэффициент уменьшается. Коэффициент потерь ^Л в центростремительной МТ существенно больше, чем в осевой; это объясняется повышенными потерями в полузакрытом колесе и большей степенью реактивности.
I Газодинамический расчет рассматриваемых осевой и центростремительной МТ показал, что при изменении йср от 0,1 до 0,3 коэффициент скорости колеса ф', соответствующий коэффициенту поверь 1/, у осевой турбины изменялся в пределах от 0,82 до 0,70 (больший ф7 соответствует меньшему йср), в то время как у цент- юстремительной ф' = 0,55 ... 0,45. В случае центростремительной ИТ с закрытым колесом ф/ = 0,70 . . . 0,60, т. е. все же ф' сущест- ;енно ниже, чем в осевой с бандажом. Это результат повышенных Потерь в зазоре вследствие высокой рт. Если из ф' выделить потери «а утечки в зазоре, воспользовавшись формулой (6.2), то в центро- лремительной МТ получим ф = 0,80 . . . 0,70, т. е. примерно такой же, как и в осевой. Потери с выходной скоростью 1с2 У центростремительной МТ меньше, чем у осевой, вследствие торможения потока на колесе центробежными силами.
1369
Часть III
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МТ,ОБЛАСТИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ,АНАЛИЗ ПРАКТИКИ
Глава 7
ОПТИМИЗАЦИЯ ОСЕВЫХ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ МТ
Выбор типа МТ и определение ее оптимальных параметров/ обеспечивающих получение максимального КПД при заданных исходных параметрах, имеют большое значение при проектировании МТ. Как уже отмечалось, в МТ различных типов кроме числа Re, большое влияние на КПД оказывают те параметры, которые характерны только для данного типа МТ. Это приводит к невозможности разработки достаточно точной единой методики определения оптимальных параметров. Поэтому в МТ наиболее надежным является определение оптимальных параметров на базе индивидуальных характеристик данного типа- МТ. Ниже дана методика определения оптимальных параметров наиболее распространенных ос^ вых и радиальных МТ.
СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Чи = f(«) ■ ОСЕВЫХ И РАДИАЛЬНЫХ МТ ■
- Произведем сравнение основной характеристики осевых и радиальных МТ — зависимости окружного КПД т]и от параметра 5 при одинаковых исходных данных: р0*; То*; р2; k; Rr; аг, Р2; Qi", <р; ф; п; N^.
В силу недостаточности экспериментального материала по профильным, вторичным потерям, потерям в зазорах, при сравнении различных типов МТ коэффициенты ф и ф приняты одинаковыми. Кроме того, поскольку сравнение приближенное, сравниваются пе внутренние цт, а окружные ци КПД различных МТ, как достаточно надежно отражающие характерные особенности рабочего процесса той или иной турбины,'а также принято Kw, = 1 и Кф = 1.
Наконец, поскольку потери от парциальности можно отдельно учесть посредством относительного КПД це, а также посколькуМ^ в большинстве случаев активные, то сравниваются различные туР' бины с полным впуском ("8=1) и с нулевой реактивностью Qt—*1" В качестве параметра, определяющего тип турбины, принят отНЦ 130 Д
Рис. 73. Кривые для сравнения зависимости 4u=f(ui) различных типов МТ при условии Dt=const
Рис. 74. Сравнение зависимости 4u=f(«cp) различных типов МТ при условииDcp = const:
/—центростремительная турбина; 2—осевая; 3—центробежная
сительный диаметр b=D2JDi, равный отношению среднего диаметра на выходе из колеса £>2 к среднему диаметру на входе в колесо турбины Di (см. рис. 27).
Зависимость_ци=/(й) соответствует уравнению (3.71), где фэ = = Ф, фтах = ф; О<\ соответствует центростремительным, 25=1 — осевым и D>1 — центробежным турбинам. В случае активных турбин (qt = 0) уравнение (3.71) приобретает следующий вид:
Ла=2mj [ф cos Oj — D2ил — D^ cos 32 ]/ ф2 — 2<pM! cosUj ф- D2Ui].(7. 1)
В формуле (7.1) принято Рг>90° в соответствии с рис. 27. На рис. ?3 приведены графики зависимости цм=/(й1) центростремительной I (25=0,6), осевой 2 (25=1) и центробежной 3 (£>=1,4) турбин с Е—1, рт = 0, ф = 0,90, ф = 0,70, ai = 20o и р2=155°. Указанные параметры близки к их средним значениям в МТ, причем ф и ф соот- Нетствуют суммарным (профильным и вторичным) потерям в соп- повой и рабочей решетках ступени турбин.
Каждый из графиков на рис. 73 характеризует расчетный ре- Жим работы серии турбин данного типа, так что каждая конкретная турбина имеет т]„ (одинаковый с ци на графике рис. 73) для
5*131
соответствующей турбины только при расчетном (й1)р. При отклЯЧ нении от (Й1)р КПД т]„ конкретной турбины обычно ниже r]u на ' соответствующих расчетных графиках на рис. 73 (из-за нерасчет- ! ного обтекания лопаток колеса, т. е. снижения ф, изменения реак- - тивности, потерь в зазорах и т. п.).
Как следует из рис. 73, в диапазоне й1 = 0,1 .. . 0,3, характерным для большинства воздушных МТ, наибольшим КПД т)и обладает центробежная и наименьшим — центростремительная МТ. Причем относительная Величина разности КПД ци этих турбин Аг]и/т|и увеличивается с уменьшением йь достигая 30% при й1 = 0,1.
Однако из сказанного не следует делать вывод о том, что при Wi = 0,l . . . 0,3 КПД г]м центростремительной (5 = 0,6) МТ наименьший, поскольку сравнение КПД гщ различных типов МТ при щ = = const (или 5i = const) несколько условное, ставящее центростремительную МТ в заведомо неблагоприятные условия. Действитель- ’ но, при Dt = const и прочих равных условиях (в том числе и п = = const) у центростремительной турбины Lu занижена, а у центробежной — завышена в сравнении с Lu осевой турбины. С точки ; зрения получения зависимости тщ от типа колеса, а не от его размеров, правильнее было бы сравнивать т]„ при Mcp = const, соответ- ; ствующей!
D^D^d^...
(7-2) ]
Поскольку
Что же касается максимального (т]м)тах, то им обладает цент* ростремительная турбина как при Di = const, так и при 5ср = const, однако (т]и)тах обычно расположен в зоне й существенно большего расчетного. Формула (7.1) позволяет обнаружить различие и правых ветвей зависимости г]м=/(й) различных типов турбин. Например, из рис. 73 и 74 видно, что расчетная зависимость iqu=f(6) центростремительной турбины обладает крутой правой ветвью, что объясняется влиянием центробежных сил, направленных навстречу потоку. Из-за увеличения степени реактивности от с увеличением й, правая ветвь зависимости г]т=/(й) у центростремительной МТ положе, чем у зависимости т|и=/(й); однако в сравнении с осевой и центробежной МТ она также более крутая. Таким образом, центростремительная МТ обладает свойством «самоторможения» при йд;0,5, что может быть важным фактором при выборе типа турбины в установках, где слишком мала разница между максимально допустимой и расчетной частотами вращения, или в случае установок без механических ограничителей частоты вращения.
У различных типов микротурбин одинаковые изменения коэффициентов ср и ф, очевидно, вызывают различное изменение КПД т]и Для определения степени влияния <р и ф на КПД т)и достаточно сравнить производные dx\Jd^, d^ujd^) у различных турбин при прочих равных параметрах. Формулы для вычисления указанных производных получены из уравнения (7.1) и имеют следующий-вид:
^=^(1 + ^/2)...
(7.3)
то замена условия 5i = const условием 5cp = const’B осевой турбине { сводится к замене 5, на 5ср, в центростремительной турбине ■ (5 = 0,6) соответствует увеличению £>, в-—^=1,25 раза, а в цент- •
—2
робежной турбине (£>=1,4) — уменьшению Di в ■- — 0,833 раза.
На рис. 74 даны графики зависимости ^«=1 (мср) тех же турбин при условии Mep = const (или 5cp = const). Как видим, при этом j
условии в диапазоне ucp = 0,l . . . 0,3 наименьшим
обладает
центробежная турбина (£>=1,4), а наибольшим — центростремительная (5=0,6). Однако, на основании рис. 74 нельзя утверждать, что при £>cp = const внутренний КПД г|т и соответствующая ему удельная мощность NJG максимальны у центростремительной МТ так как при заданной мощности NT переход от 51 к 5ср в центростремительной турбине вызывает увеличение потерь из-за увеличения дискового трения и уменьшения длины лопаток, в то время каК в центробежной турбине при этом соответствующие потери уменьшаются. _
В итоге приближенно можно считать, что в диапазоне Wcp^ = 0,1 . . . 0,3 окружной КПД тщ центростремительной, осевой 11 центробежной МТ отличается несущественно, что подтверждается !! опытами. Несколько большее различие внутренних КПД тщ рЩ личных типов МТ. ■
d^a
dtp
d^u _
d^
2иср
Dtp COS % (р — “ср COS «]) cos ai -_ ._
V у2 — 2уцср cos a! + £>2ц2р
— 2'йср5 сое Р2 И У2 — 2<риср cos а! + 52ИсР •
(7.4)
(7.5)
В формулах (7.4), (7.5) принято |%>90°. В табл. 7.1 указаны величины КПД т)и и его производных, вычисленные по формулам (7.1), (7.4), (7.5) для различных турбин (£> = 0,6; 1,0; 1,4) при средних для них постоянных параметрах: е=1;рт=0; ai = 20°; ^2=155°; <р = 0,90; ф = 0,70; йср = 0,25; 5ep = const. В табл. 7.1 также указаны приращения (А^и)? и (дП«)ф в процентах при изменении <р и ф соответственно на 1%. Как видно из табл. 7.1, изменение т]« при изменении <р на 1% У всех турбин примерно одинаково и составляет около 1,4%. Что касается влияния ф на КПД т)и, то, во-первых. изменение ф вызывает в 3 ... 4 раза меньшее изменение КПД
D
4ЧЦ/^Т
- 4ца№
(A^Jy %
(АЧа)ф, %
0,6
0,592
0,843
0,191
1,28
0,23
1.0
0,511
0,785
0,304
1,38
0,42
1,4
0,455
0,745
0,389
1,48.
0,60
Таблица 7.1
t]u, чем такое же изменение ф; во-вторых, влияние изменения ф на т]м у различных турбин существенно отличается: в центростремительной турбине оно минимальное, а в центробежной — максимальное. Приведенные в табл. 7.1 данные приближенные, но достаточно точно отражают действительное влияние коэффициентов ф и, ф на КПД т)м при параметрах, близких к указанным выше их средним значениям.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВОСЕВЫХ И ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ МТ
Изложенная ниже методика используется на первой стадии проектирования МТ, когда точное значение ряда параметров (Dcp, йс, е и др.) еще не известно. Она позволяет сократить время расчета. ^
При расчете МТ обычно заданы следующие исходные (расчетные) данные: р0*; То*; лт (или р2); «; Мт; к; Дг; av, ₽2; 9т = 0; G = ' = const.
На основании этих данных, конструктивных и режимных условий осуществляется выбор типа МТ. После этого решается задача | определения оптимальных параметров Z>CP, кс, е, удовлетворяющих з максимальной величине КПД (т]т)тах (см. например [17, 29]).
Представ'йм внутренний КПД в следующем виде:
Лг^Т.Л/ДЖ(7.6) ,
где цл^— лопаточный КПД МТ, имеющей Ac = /zc/Z)cp=O,l; е= 1; = QT=0; Г]/ — относительный КПД, учитывающий влияние дискового г
-
трения; ЦА—-относительный КПД, учитывающий влия- ь
(Чт^-од|
ние высоты лопатки СА; т]6——относительный КПД, учи- '
тывающий влияние парциальности.
КПД т|л учитывает профильные и вторичные потери в сопловой и рабочей решетках, а также потери с выходной скоростью в ступени МТ. Поскольку турбины активные, колесо осевой турбины с бандажом, то потерями в зазорах пренебрегаем. Дисковое трение учитывается отдельно посредством коэффициента г]/. В таком слух чае лопаточный КПД равен окружному КПД т]и, т. е. цл = ци, определяемому в соответствии с выражением (7.1) по следующей формуле:
7]в^2йср [(ppCOs^ — Z)2^—.ОфрС0бР2х
Х}Л<рр —2<ррМср cosc^-j-D^cp],(7.
где D=D2/Di=1 — для осевой МТ; 0 = 0,5 ... 0,7 — для центр^Н стремительной МТ; угол p2>90D.
Влияние числа Re на КПД г]т учитывается посредством коэ<Щ фициентов <рР и фР (в соответствии с табл. 6 «Приложения»), при
этом, поскольку при определении оптимальных параметров число Re еще неизвестно, предварительно число Re и коэффициенты фР и фр выбираются приближенно. Однако небольшие ошибки в величине фр или фр сказываются лишь на абсолютной величине КПД т]Т и практически не влияют на величины определяемых оптимальных Z)Cp, hc, г, поскольку при этом небольшое изменение Дц„ примерно одинаково во всем диапазоне изменения мср.
В ступенях МТ при /гс = 5 мм приближенно можно принять Re = = 104 . . . 105, что при р=б/Лс = 0,2 ... 0,5, соответствует фР=0,90, фР=0,70. Изменением срР и фР с изменением SCp пренебрегаем. Пренебрегаем также влиянием неравномерности потока на величину оптимальных Dcp, hc, е, т. е. принимаем коэффициенты /<то,= 1 и Кф=1, поскольку на этой стадии расчета МТ невозможно определить степень неравномерности потока.
Следует отметить, что в МТ практически невозможно определение ц„ при hc—>оо, когда учитываются только профильные потери, определяемые продувкой плоских решеток больших турбин, поскольку в каналах микрорешеток профильные потери не отделены от вторичных. В случае МТ в уравнении (7.7) фигурируют определяемые при продувке круговых решеток МТ, или вычисленные в соответствии с формулой (4.6) коэффициенты фР и фР решетки с конечной высотой hc лопатки [в данной методике (/гс)шах = 5 мм]. Таким образом, в МТ фР и фР в уравнении (7.7) учитывают не только профильные, но и вторичные потери. Зависимость т]м = =/(мср) является расчетной, т. е. каждая конкретная МТ имеет на ней лишь одну точку.*
Кроме того, будем считать, что влияний профильных и вторичных потерь, дискового трения, изменения высоты лопаток и пар- циальности на КПД турбины независимо, т._ е. влияние одного из параметров на КПД одинаково при всех возможных значениях других параметров. Как показывает предварительный анализ, это допущение вполне приемлемо в диапазоне следующих параметров: йСр^0,5, /гс/аОср = 0,01 . .. 0,10, е = 0 ...J; имеющем место в МТ.
Рассмотрим влияние отдельных параметров на КПД цт турбины в соответствии с уравнением (7.7). Как видно из уравнения (7.7), при заданных исходных параметрах и выбранных фР и фР КПД ци зависит лишь от пср. С другой стороны, при заданных р0*, - Ту*, лт, п выбор параметра иср соответствует выбору среднего диаметра колеса Dcp, т. е. одного из искомых оптимальных параметров.
Ниже будет показано, что относительные КПД Л/ и т] Е также в основном зависят от параметра йср. Тогда в соответствии с выражением (7.6) очевидно существует (йср)оРг, соответствующий (г|т) шах-
До рассмотрения влияния дискового трения, высоты лопатки /гс и парциальности, с целью уменьшения числа независимых переменных, рассмотрим влияние изменения угла Ci потока на выходе I из СА на КПД т)т.
Nл * кмпNл * кмпNT / П\2NT / П\2(7.15)(7.15)Я называемый коэффициентом комплексной мощности [18]. ПараметрЯ ^кмп размерный. Тогда формула (7.9) преобразуется в следую- ■ щую:Я называемый коэффициентом комплексной мощности [18]. ПараметрЯ ^кмп размерный. Тогда формула (7.9) преобразуется в следую- ■ щую:(7. 16)(7. 16)
N
л * кмп
N
л * кмп
NT / П\2
NT / П\2
(7.15)
(7.15)
Я называемый коэффициентом комплексной мощности [18]. Параметр
Я ^кмп размерный. Тогда формула (7.9) преобразуется в следую- ■ щую:
Я называемый коэффициентом комплексной мощности [18]. Параметр
Я ^кмп размерный. Тогда формула (7.9) преобразуется в следую- ■ щую:
(7. 16)
(7. 16)
Для оценки влияния угла щ на КПД цт необходимо при измЯ нении Ki соблюдать постоянство всех других относитсльных параУ метров, в том числе МП, перекрышу АПД густоту решетки Bjt, что, как правило, строго не выполняется. В результате зачастую экспериментальная зависимость цт=/(а1) оказывается фактически отражающей влияние на цт не только угла щ, но целого ряда других факторов. В результате рекомендации по выбору оптимального (ai)opt у различных исследователей существенно различаются друг от друга.
Уменьшение угла «1 способствует увеличению окружной составляющей скорости Ст (или Lu), но одновременно с этим происходит либо сужение горловины сопла (при неизменной B]t), либо увеличение относительной толщины кромок (при неизменной ширине горловины 6кр), что приводит к увеличению потерь, т. е. к снижению LM. В итоге уменьшение ои в сторону ai<a10pt ведет к небольшому снижению цт- При ai>aiopt также происходит уменьшение cllt, а в результате — снижение КПД.
В МТ угол aj изменяется в нешироком диапазоне 12°<ai<20'D, что соответствует изменению КПД г)т не более 3%. В результате, учитывая, что и это небольшое изменение цт происходит не только по причине изменения ab но и по причине небольшого попутного изменения других параметров, влиянием изменения угла он на КПД т)т в МТ можно пренебречь. Ниже для осевых и центростремительных МТ принят (ai)o£t = 20°.
Рассмотрим влияние дискового трения на КПД цт, осуществляемое посредством коэффициента тр. В МТ мощность дискового трения, как следует из формулы (1.3), в ряде случаев сопоставима с внутренней мощностью турбины и ее следует учитывать. •
В случае пренебрежения потерями в зазоре активных ступеней МТ
N^Ntt-Np(7.8)
Следовательно
5•(7-9)
С другой стороны, мощность дискового трения [7]
JV/=^(^)3tiei41+5M’(7Л0)
\ 1UU /\/
где
Re—(7.11) z Re0’3v1H3
Введя обозначение В=МВ1п используя соотношения
Qi™——~ 6 (^1из)’ кн—иср д = иср (.>■
RtTQИ
d„=5^; d^d^ с„=у^кЛ
и приняв BB/Dn = 0,1, а также Z)=l — для осевой и .0 = 0,65 — для центростремительной МТ, формулу (7.10) преобразуем в следующую:
. . (7.12)
где в случае осевой воздушной МТ (^=1,4; Rr=288,4 Дж/(кг-К)
90С=2,38.1^3зе(Х1из)Х^з;(7.13)
в случае центростремительной воздушной МТ
Q«.CT=Q0C (^)4’4=5.52- 10МиШиМз(7. 14)
Наконец, введем, в уравнение (7.12) используемый ниже комплекс
Q / п \°-3-
В формуле (7Л6) параметр Q учитывает физические свойства ра- бочего тела, МКмП задана, а переменной величиной, как и в выражении (7.7) для ци, является лишь параметр мср.
; Анализ формулы (7.16) показывает, что коэффициент ц/ изме- ; няется несущественно, причем тем меньше, чем меньше мср и боль- I Ше Мкмп. Так, если при мСр = 0,15 и Мкмп = 20 (маломощные МТ с i низкой парциальностью е<0,1) коэффициент гр ж 0,93, то при «ср = 0,3 и Мкмл = 5000 тр = 0,97.
Таким образом при определении оптимальных параметров МТ, имеющих Мкмп>20 и иСр<0,3, приближенно можно считать ты= = 0,95=const.
Напротив, в специальных МТ, имеющих МКмП^20 и йср^0,3 (МТ мощностью всего в несколько ватт при чрезмерно большой частоте вращения п^ЗОО-Ю3 мин-1) изменение тр в соответствии с формулой (7.16) существенное.
Рассмотрим далее влияние на КПД цт высоты лопатки Ас, т. е. Установим зависимость T\h.=f (hc). Ввиду сложности вопроса, эта зависимость находится из эксперимента [17].
На основании математической обработки экспериментальной | зависимости T]T=f(/zc; ыСр) в осевых и центростремительных МТ
(см. рис. 54), по аналогии с [17], получено следующее выражение для коэффициента т^:
Т1л=—1,027 — —^—,(7.17)- ,
№)лс„о,1Ас + а
где а = 0,0031 = const для всех йср<0,5; hc=hc!Dcv. График завися- , мости r]/i=/(%c) приведен на рис. 75. Как отмечалось выше, в МТ, < невозможно разделение потерь на профильные и вторичные, поэтому определениецЛ в видеотношения (г]т)Л/(т]т)/г^оо,нецелесообразно, з В МТ Ас = 0,005 . . . 0,10 и в равенстве (7.17) в качестве эталонной относительной высоты лопатки принято ее верхнее значение Ас=0 Л- На экспериментальном графике (см. рис. 54) величина йс = 0,1 со-, | ответствует Лс = 5 мм и £)ср = 50 мм.
Анализ экспериментальных данных показывает, что формула (7.17) достаточно точна для активных осевых и центростремительных МТ при Ас = 0,005 ... 0,10 и е = 0 ... 1,0. Кроме того, КПД т]а практически не зависит от йср, если йср = 0 ... 0,5, как это имеет место в МТ.
Рассмотрим, наконец, влияние на КПД т)т степени парциально- сти е, т. е. установим зависимость T]e =/(е; йср). В отличие от г)л, коэффициент 'Пе = (’>1тМт1г)е л, учитывающий влияние степени парциальное™, зависит как от самой степени парциальное™ е, так и от йср. Это вытекает из формулы для коэффициента вентиляционных потерь [21], являющихся основными в потерях, связанных с парциальностью:
£вент = Const «3 ( 1 ~ 6 У■
Обработка экспериментальных графиков зависимостей r]*=f(e; «ср) Для осевых и центростремительных МТ (см. рис. 65, 66) показала, что эти зависимости примерно одинаковы для обоих видов МТ и могут быть представлены в следующем виде:
(7.18)
8 + С < где коэффициенты
6 —/(Иср)? £~У(^ср).
На рис. 76 даны графики зависимости r]s =/(i6; йср) и коэффициентов b и с. Зависимость b=f(йср) примерно квадратичная, а с=/(мСр) —линейная.
Формула (7.18) применима вплоть до 8 = 0,03, что соответствует парциальным МТ даже с одним соплом. Итак, все частные КПД, входящие в формулу (7.6) внутреннего КПД т]т турбины рассмотрены.
Как оказалось, окружной КПД т]и (или равный ему при рт = 0 лопаточный КПД т]л) и КПД гр, учитывающий потери на дисковое трение, зависят лишь от переменного параметра йср, в то время как КПД гр зависит только от величины относительной высоты лопатки йс, а КПД гр зависит не только от степени парциальности, но и пЗ’ раметра мСр-
Таким образом, КПД тр при заданных исходных_ параметрах Ро*; 70*; Мт является функцией трех переменных: йср, йс, е. Как будет показано ниже, из этих трех переменных параметров независимыми являются лишь два, поскольку произведение hC6 пропорционально расходу газа G, постоянному при отыскании (r]T)max.
Решение задачи отыскания оптимальных величин этих параметров, соответствующих получению (цт)тах, в общем виде является сложной и трудоемкой задачей. Поэтому ниже рассматривается упрощенный метод решения этой задачи, состоящий в том, что задают три-четыре значения одного из трех переменных параметров (удобнее задать параметр мср) и из условия получения (■цт)тах находят соответствующие величины двух остальных параметров, т. е. hc и е. Затем из полученных вариантов выбирается тот, который соответствует абсолютному максимуму КПД (■цт)тах. Естественно, величины оптимальных параметров в обоих методах получаются одинаковыми, но упрощенный метод нагляднее, а при использовании номограмм становится и нетрудоемким.
Итак, будем считать параметр мср заданным, что при данных исходных параметрах равноценно выбору DCy. При фиксированном иСр КПД гр и гц также вполне определенные и в соответствии, с выражением (7.6) максимум гр соответствует максимуму КПД тр:
^=^8- (7.19)
Введем обозначение:
А=Лсе.
(7.20)
При заданном иср г(или Dcp) параметр А пропорционален расходу, газа G. В самом деле: G^m-Z^c^X!)'-^, где т=у
^*=зс^о; Ti=To; Flc=—^- — поперечное сечение потока, перпен- '9 G1)
дикулярное скорости на выходе из СА.j
С другой стороны, в случае осевой МТ (А^ос-пД^е sin «! = I = №0^(6 sinab а в случае центростремительной МТ—(F1c)u.ct— Й
= nDxhce sin at
^с Wp-
= nDcP^—gj ^cs sin «ь причем в (обеих турбинах
В итоге получим для осевой МТ
Qoc=mq^acn sinai -^=-DcPA,(7.21)
а для центростремительной МТ
■G„.CT=(^GOC=1,21GOC,(7.22)
где принято Л=0,65."
В уравнении (7.21) ДХ^сГеДДт; фр) и находятся следующим образом. По лт = лиз из таблицы газодинамических функций находится Хиз, а затем по Х1 = фрХиз из тех же таблиц находится </(Xi). Коэффициент восстановления полного давления oc = pi*ipo* находится по Лиз и <рр из графиков (см. рис. 19)._*
. Таким образом, отыскание оптимальных йс и е при заданном ЙСр МОЖНО осуществить ИЗ условия получения (т]т)тах, т. е. из условия максимума функции
F(hc\ е)=( 1,027\h_^lzLt\ .\Ас ^ / \®/
с учетом зависимости (7.20), считая а, б, с, А известными константами.-.•
Условием существования максимума функции F(hc', е) двух переменных hc и е, связанных условием (7.20), является [6] равенство нулю частных производных по каждому из этих переменных вспомогательной функции u^hc; e)=F(hc; е)+5(йсе—А), где S — постоянный множитель, не зависящий от йс и ig. Определив частные 140.
Рис. п. График зависимостей eopt = / (Aopt); (ftc)opt = / (Лор1) при иср = 0,1 Рис. 78. Графики зависимостей sopt = / (Лор1): (Ac)opt = /(Лор{) при acp = 0,2 .
производные функции и (Кс; е) и приравняв их нулю, получимб-б^тгА^+А-О:
1,027Д_+£)1 _|_5Дс=
he 4* CL / (s 4- с)2
‘ope
Исключив из первых двух уравнений S и заменив переменную s переменной he в соответствии с третьим уравнением, после преобразований получим квадратное уравнение относительно hc. Одним из корней этого квадратного уравнения будет оптимальная относительная высота лопатки (ftc)opt при фиксированном йср;
. - (^c)opt== '
(с— 1,0275) + 1/ (с— 1,0275)2-Mopt(l +5)[1,027—(1 + с)'L а
_5с
1,027 — (1 + С)———(с —5) . . лAjpt
с -7-(с-5) Ajpt .
(7. 23)
Оптимальной (ftc)opt соответствует и оптимальный параметр Аорь Оптимальное значение параметра ieopt находится в соответствии с равенством (7.20), т. е.
eopt— ^opt/(^c)opc
(7. 24)
В случае е=1, (Ac)opt= Aopt, а после преобразований выражения (7.23) получим:
а
(14-е)—— 1,054a
(Ac)opt= Го27 ’(7.25)
Рис. 80. Графики зависимостей eopt = / (Лор1); (Ac)oPt = / (Лорд при иср=0,4
На рис. 77 ... 80 даны графики зависимостей (7гс)opt=f(v4opt) и « eopt=f(Aopt) для четырех значений йСр=0,1; 0,2; 0,3; 0,4; вычислен- J ные в соответствии с выражениями (7.23) и (7.24) и являющихся | общими для осевых и центростремительных воздушных МТ. Под- ) ставив оптимальные значения (Ac)Opt и ®opt в выражения (7.17) и | (7.18) для КПД щ и т]е, в соответствии с равенством (7.19) получим формулу для вычисления (цт)шах при заданном wcp в следующем виде:"
(nTU=[ 1 -027- — а■1(1-6 —~22pt(7.26)
L("c/opt + а J \ Eopt + с /
На рис. 81 даны графики зависимости (цт)тах=( (йсР; Aopt)- Из уравнений (7.26) и (7.23) следует, что (цт)тах при заданном иср - зависит от промежуточного параметра Aopt, который в свою оче(в| редь зависит от расхода G (см. формулу (7.21)]. Чтобы исключит^™ параметр Aopt из выражения
"Пт^ЛЛ»(7.
необходимо еще одно уравнение, включающее КПД цт, парамет}^И Дорг и исходные данные. Таким уравнением может служить фор^И мула мощности турбины:
^=СТизт]т.(7.23Я
Используя зависимости.
^=^3/2, сю=Хил/
У К + 1 142.
1Рис. 81. График зависимости (чт)тах = / (Лор{; исР)
Рис. 82. График зависимости Лор( = / («ср» Мкмп).
а также уравнение (7.21), после преобразований выражения (7.28)
для осевой МТ получим:•
Пт = f -т™.(7.29:
9 (^1)ДсХиз sin а]ИсрЛ0Р(
В случае ai#=20° в формулах и на графиках следует принять вме- ..* Л sin 20°„
сто Дор1 параметр Aopt=Aopl—:• Поскольку в выражении
sin ct 1
параметр Aopt входит не в явном виде, а через посредство „параметров (йс)о и .ео, то проще не исключать Aopt путем совместного решения уравнений (7.27) и (7.28), а сперва найти величины Aopt при заданных йср и исходных данных из уравнения *
^(М)°Диз sin a1zzcpT)ttT)yT].r Aopt =/(7VKMn,(7. 30)
полученного из равенств (7.27) и-(7.29) после исключения цт. Графики зависимости Aopt=f(wcp; -VKMn) для осевой МТ даны на рис. 82.
Затем по вычисленным величинам Aopt и тем же величинам йсР по уравнению (7.29) найти соответствующие значения КПД цг- Каждому заданному значению иср соответствует одно значение Aopt и одно значение максимального КПД (цт)шах. _
Построив графики зависимостей цт=ПйсР; 7VKMn), приведенные на рис. 83.для осевой МТ, можно построить характеристику (сплошная линия), соответствующую абсолютным максимумам (Лт)тах.
Рис. 83. График зависимо: И % = /(ыср; Л^мп) осевой МТ (лт = 5)
Рис. 84. График зависимости цт = / («ср, 7VKMII) центростремительной МТ(лт = 5)
На рис. 84 приведены графики зависимости цт=)(йср; 7VKMn) для центростремительной МТ (79 = 0,65), рассчитанные аналогичным образом. Некоторое различие графиков T]T=f(uCp; 7VKMn) для осевой и центростремительной МТ объясняется различием расхода воздуха G и КПД тц при прочих равных условиях.
Таким образом, при приведенных выше исходных данных, вычислив предварительно МКпм, по графикам (см. рис. 83 или 84, в зависимости от типа МТ) находится (йср)оръ т. е. (PcP)0Pt, соответствующий (цДтах. Затем по графикам (см. рис. 82) находится соответствующее значение параметра Xopt [по формуле (7.21) можно вычислить и расход воздуха G], а по графикам (см. рис. 77 ... 80) находятся оптимальные значения параметров (7zc)opt и еорь
В отношении принятого в данной методике параметра МЮ1П надо иметь в виду, как следует из равенства (7.15), что он имеет размерность, т. е. не является критерием подобия. Однако применение его в данной задаче обусловлено тем, что, являясь размерным параметром подобия, включающим исходные параметры Мг, и, Цо*, То*, он не зависит от линейных параметров турбины, неизвестных на стадии определения оптимальных параметров.
Сравнивая графики зависимостей (,nT)max=f (йср; 7VKMn) для осевой (см. рис. 83) и центростремительной (см. рис. 84) _МТ (сплошные линии), приходим к выводу, что при одинаковых Мкмя КПД (r]T)max центростремительной МТ несколько больше, чем У осевой, и смещены в сторону меньших йср. Увеличение (цт)шах : центростремительной МТ в сравнении с осевой объясняются боль шим ц„ при одинаковых йср (т. е. при одинаковых D^, что отме чалось выше. Смещение в центростремительной МТ в сторону менг тих йср объясняется большими потерями на дисковое трение (ил меньшими гц) при одинаковых Dcp в сравнении с осевой МТ.
В формулу (7.16) для ц/, кроме иср и Мкмп, входит частота вращения п в степени 0,3. Следовательно, при одинаковых Мкмп и йср, но разных п у различных турбин будут несколько различаться т]/ и (т]т)тах. Однако, как показывает расчет, при изменении п от 20-103 до 100-103 мин-1, т. е. практически во всем диапазоне частоты вращения МТ, КПД гр изменяется не более, чем на 5%, что соответствует изменению цт не более чем на 2%. Ввиду этого при отыскании оптимальных Дср, hc, is можно пренебречь влиянием различия п у различных МТ, имеющих одинаковые МКМп-
Сравнение графиков (см. рис. 83) с соответствующими графиками для средних турбин в работе [18] показывает, что при одинаковых Лкмп КПД (цт)Шах в МТ меньше и смещен в сторону меньших пер- Это объясняется учетом дискового трения и уменьшением <рР и фР под влиянием снижения числа Re в методике расчета оптимальных параметров для турбин геометрически подобных рассматриваемой МТ.
На рис. 83 и 84 кружки соответствуют расчетным значениям т]т и нСр осевых и центростремительных МТ из практики, а стрелки указывают значения (цт)тах и (wcp)opt тех же МТ, вычисленных по данной методике при одинаковых исходных данных. Как видно, у подавляющего большинства МТ расчетный КПД (цт)р немного ниже (т]т)шах турбин с оптимальными параметрами Дср, Ас, е. Имеет место также большое расхождение между (нср)р и (wCp)opt- Это результат того, что в применяемых в практике МТ параметры Z)cp, Ас, е не оптимальные, а выбор их производится из конструктивных и других соображений.
В заключение отметим, что графики (цДтах на рис. 83 и 84 получены для воздуха лт = 5. В случае лт>5 при равных 7УКМп и йср произойдет снижение (цт)тах-
Используя изложенную jibime методику, можно рассчитать зависимость (Цт)max =f(Иср, ТТмп) для различных л^, а также для различных газов, существенно отличающихся от воздуха по А и RT. Графики (см. рис. 83) можно использовать при приближенном ‘ определении оптимальных Дср, Ас, е двух- и трехступенчатых осевых МТ. Приняв одинаковыми теплоперепады, потери и Dcp ступеней, график (r]T)max=f(йср! многоступенчатой МТ получается сдвигом (пунктирные линии) графика одноступенчатой МТ по оси абсцисс с уменьшением йср в]/£и раз (zCT — число ступеней).
В случае центростремительных МТ (см. рис. 84) переход от одноступенчатой к многоступенчатой МТ аналогичный, однако при этом: Dcp = ^' + ^11 "f • • • + ^ , а теплоперепад распределяется по ступеням пропорционально Di соответствующих ступеней.
Глава 8
МИКРОТУРБИНЫ СПЕЦИАЛЬНЫХ СХЕМ
В практике кроме основных типов, которыми являются осевая и центростремительная МТ, применяют ряд МТ специальных схем.
Ниже рассматриваются МТ специальных схем главным образом с точки зрения особенностей рабочего процесса и областей их рационального применения.
ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ ОСЕВАЯ МТ
ростью, поскольку МТ обычно работает при иростью, поскольку МТ обычно работает при иMopt- В таких случа-Mopt- В таких случа-В энергетических установках с МТ (особенно в случае использования их на летательных аппаратах) первостёпенное значение имеет проблема снижения удельного расхода газа G/NT. Для кон- « кретной турбины эффективным способом снижения GfNT является ] увеличение степени расширения лт газа, вызывающее увеличение Айз- Однако в одноступенчатой МТ при увеличении лт, начиная с лт = 4 ... 5, одновременно с ростом Тиз происходит увеличение гидравлических и волновых потерь, а также потерь с выходной ско- |
ростью, поскольку МТ обычно работает при и
ростью, поскольку МТ обычно работает при и
Mopt- В таких случа-
Mopt- В таких случа-
турбинами, целесообразнотурбинами, целесообразноях в МТ, по аналогии с большими
турбинами, целесообразно
турбинами, целесообразно
всей турбины. ,всей турбины. ,увеличение числа ступеней, что позволит снизить располагаемую ра- . боту Ьизст в отдельных ступенях при большой £из
всей турбины. ,
всей турбины. ,
При этом в МТ активного типа на левой ветви характеристики Т]т=/(й) происходит либо увеличение рт при постоянном й, либо
снижение частоты вращения п при постоянном цт.
В практике МТ снижение п целесообразно, как и повышение КПД, ибо из-за малого диаметра колеса п одноступенчатых МТ чрезмерно высока и является препятствием применения их для привода малооборотных агрегатов. Однако увеличение числа ступеней в МТ может привести к снижению КПД, поскольку у них велики вторичные потери, потери от неравномерности потока и на дисковое трение.
Таким образом, была необходима опытная проверка влияния увеличения числа ступеней на КПД, особенно для парциальные МТ, рабочий процесс которых наиболее сложен. Для этого была использована [37] осевая воздушная МТ с /2о* = 4-1О5 Н/м2 и Dcv = = 58 мм, т. е. с параметрами, обычными для воздушных МТ. Меридиональное сечение узла двухступенчатой экспериментальной МТ дано на рис. 85.
Эксперименты проводились на установке с магнитовоздушным тормозом (см. рис. 40). Вначале испытывалась I ступень (при снятой II), а затем — обе ступени вместе.. Конечно, правильнее было бы сравнивать эту турбину со специально спроектированной одноступенчатой турбиной с соплами Лаваля. Однако расчетная оценка, учитывающая расширение потока в косом срезе сужающихся сопел, и, следовательно, небольшую разницу в числе Mi и в потерях, показала, что принятая методика испытания не должна привести к существенным погрешностям. ■ . 146 J
Первая и вторая ступени имели сопла по всему периметру окружности, необходимая парциальность достигалась закупоркой части из них деревянными пробками с последующей обмазкой их воском. Перед опытами узел турбины испытывался на герметичность. Для уменьшения утечки и поддержания необходимого давления перед II ступенью лабиринтовое уплотнение соплового аппарата II ступени было выполнено на минимальном диаметре. Диаметр втулки лабиринтового уплотнения равен 12 мм, а зазор — 0,1 мм.
На рис. 86 показаны профили сопловых аппаратов и рабочих колес, причем у обоих колес они однаковы. Двухступенчатая осевая МТ выполнена со ступенями давления с малой реактивностью qt = = 0,07 и с сужающимися соплами, поэтому число Mi на выходе из сопловых аппаратов не превышает 1,2. Длина лопаток II ступени примерно вдвое больше, чем I.
Сопловые аппараты и рабочие колеса выполнены из дюралевого сплава В-95 методом фрезерования спиральной фрезой по копиру с обкаткой. Благодаря этому донышко каналов представляет собой цилиндрическую поверхность и высота криволинейных кана-
4,54,5Рис. 87. График характеристики чт=/(“ср) одно- (X) н двухступенчатой (#) осевых МТ (в1=вп=ЦРис. 87. График характеристики чт=/(“ср) одно- (X) н двухступенчатой (#) осевых МТ (в1=вп=Ц9,99,99,89,89,69,6/4/4О 0,2 ОД од ОДО 0,2 ОД од ОДозоз
4,5
4,5
Рис. 87. График характеристики чт=/(“ср) одно- (X) н двухступенчатой (#) осевых МТ (в1=вп=Ц
Рис. 87. График характеристики чт=/(“ср) одно- (X) н двухступенчатой (#) осевых МТ (в1=вп=Ц
9,9
9,9
9,8
9,8
9,6
9,6
/4
/4
О 0,2 ОД од ОД
О 0,2 ОД од ОД
оз
оз
лов во всех точках вдоль их осей постоянна. Рабочие колеса обеих ступеней имеют бандаж.
Исследуемая воздушная двухступенчатая осевая МТ имела на расчетном режиме следующие параметры: статическое давление перед II ступенью р2 = 2-105 Н/м2, противодавление за турбиной р4=105 Н/м2, степень парциальности I и II ступеней ei=®n=l, степень реактивности дт = 0,10, частота вращения пр = 35000 мин-1, расход воздуха G = 0,36 кг/с, эффективная мощность Мт = 1,86 кВт, средний диаметр колеса Z>cp = 58 мм; цт = 0,543 и йср = 0,25.
На рис. 87 приведены опытные графики зависимости цг=/(йср) одноступенчатой и двухступенчатой осевых МТ с полным впуском. Относительный КПД цт равен отношению цт двухступенчатой к цт одноступенчатой турбин при одинаковых йср. Как видно из рис. 8.7 при йСр=0,1 . .. 0,3 КПД двухступенчатой МТ существенно выше, JCM одноступенчатой. Причем с уменьшением йср увеличивается цт. Как и в больших турбинах, применение двух ступеней при одинаковом КПД позволяет снизить и в У2 раз, что является весьма существенным для МТ с очень высокими п. К сожалению, из-за высоких п установить точную величину (wcp)opt одноступенчатой МТ не удалось, но приблизительно она также в У2 раз больше (йСр) opt двухступенчатой МТ.
Поскольку МТ часто выполняются парциальными, то на той же тормозной установке были проведены опыты по исследованию эффективности применения II ступени в парциальных МТ. Экспериментальные турбины имели парциальность ei = 0,516; 0,258; 0,129. Вторая ступень двухступенчатой турбины при этом была с полным впуском (®П = 1).
сообразно.
Однако, как следует из сравнения графиков на рис. 87 и 88, при уменьшении ег эффект роста цт от применения II ступени уменьшается, т. е. т]т уменьшается. Из опытов установлено, что применение II ступени целесообразно до ei^0,07,. так как при ®i<0,07 увеличение КПД от применения II ступени не -компенсирует потерь в этой ступени. Также следует отметить, что с уменьшением ei в двухступенчатой МТ, так же как и в одноступенчатой, происходит смещение (йср)оРг в сторону меньших йср. На рис. 89 приведены графики зависимости относительного КПД ц6 от степени парциальности одно- и двухступенчатой осевой МТ с бандажом (ОСр= = 58 мм), необходимые для газодинамического расчета этих турбин..
Как видно из этого рисунка, КПД цЕ двухступенчатой МТ при одинаковых йср и ei существенно ниже, чем одноступенчатое Таким образом, использование графиков зависимости t]e = /(£i; иср) одноступенчатой турбины (как это иногда делается в практике) в газодинамическом расчете двухступенчатой турбины приводит к завышению КПД турбины.
Из опытов также установлено, что степень парци- альности 8j 1 ступени двухступенчатой .турбины при. еп=1 и неизменных прочих параметрах влияет на величину давления pa между ступенями, т. е. влияет на распределение теплоперепа- да по ступеням. При этом уменьшение ej вызывает примерно пропорциональное- уменьшение разницы давле-
Рис. 89. График зависимостей 1ц = =/(ei; uCp) одно- (а) и двухсту; пенчатой (б) при е=1 осевых МТ
ний ps—pi при постоянном противодавлении р4 за турбиной/Я
Выше рассматривался эффект от применения II ступени в пар^ Я циальных МТ, при этом для II ступени еп=1. Однако в двухсту. ™ пенчатой парциальной МТ при isi<1 степень парциальности ец=1 яеявляется оптимальн°й, т. е. соответствующей максимальному КПД турбины. Для выбора наилучшего соотношения между егиеп снимались опытные характеристики цт=/(йср; ец) двухступенчатой Ml при постоянной ei<l с тремя значениями ец: ец< <ei; en=iei; en>iei.
В результате проведенных опытов установлено, что в области низкой парциальности ei = 0,07 ... 0,20 максимум цт соответствует £п=(1,2 . .. 1,3)8ь При этом превышение длины рабочей дуги II ступени над I следует предусматривать с одного края рабочей ду- ■ га I ступени, а именно с края по вращению колеса. Выигрыш в Я КПД при наилучшей ец в сравнении с ец=1 достигает 8%. С уве-Д личением ei выигрыш в КПД за счет выбора наилучшей ец умень- ■ шается. В результате этого при ei>0,5 изменение ец в пределах от en=l,25ei до еп=1 не приводит к заметному изменению КПД. Я
Поскольку существенное увеличение КПД от применения II ступени (до 30% при ei=l) очевидно, необходима опытная провер- ка целесообразности применения и III ступени. Но как известно из Я теории и практики больших турбин, эффект от применения III сту- Д пени существенно меньше, чем от применения II ступени; к тому Я же с увеличением числа ступеней в МТ возникают конструктивные fl затруднения, главное из которых — обеспечение малых зазоров. || Поэтому возможность применения трехступенчатых (а возможно и ■ четырехступенчатых) МТ пока еще только рассматривается, но они Я являются перспективными в такой области, как энергетические ус- Д тановки с МТ, где степень расширения газа в турбине лт доходит ■ до 100 и более, а вопросы экономичности турбин имеют особо важ- ■ ное значение._'■
Выше рассматривалась целесообразность применения II ступе- Я ни в осевых МТ. Однако при большой степени расширения на" ус- Я тановках, где из конструктивных или иных соображений применя- Я ют центростремительные МТ, применение II ступени также пред- Я ставляется привлекательным.
Предварительные расчеты показывают, что в двухступенчатой Д центростремительной МТ из-за малого размера диаметра колеса | II ступени, теплоперепад в ней в 2 ... 3 раза меньше, чем в I. По- fl этому добавление II ступени вызывает несущественное изменение Д КПД. С другой стороны, в связи с резким увеличением длины ло I патки из-за большой степени расширения и уменьшения радиуса fl колеса, на выходе из II ступени создаются неблагоприятные уело- fl вия течения воздуха. Кроме того, изготовить колесо II ступени fl очень сложно.fl
Тем нс менее была спроектирована и испытана радиальная МТ^е меридиональное сечение и профилирование каналов которой поДМ казаны на рис. 90. Первая ступень этой турбины центростремительной ная, вторая — центробежная. Давление на входе в турбину
=4-105 Н/м2; давление на выходе р4=105 Н/м2; теплоперепад разделен между ступенями примерно поровну; обе ступени с полным впуском (l8I = 8H=l).
Как показали опыты, КПД такой двухступенчатой МТ на левой ветви характеристики цт=/(и)' не превосходит КПД одной I ступени, т. е. работа II ступени соответствовала лишь ее собственным потерям. Неэффективность II ступени в такой турбине объясняется главным образом тем, что из-за поворота потока на 180° значительная доля его кинетической энергии после I ступени необратимо теряется, кроме того, потери в осевом зазоре II ступени чрезмерно велики, выполнить этот зазор меньше 0,3 мм не удается. Подтверж-- дением этого является зафиксированное в опытах значительное снижение давления перед II ступенью в сравнении с расчетным. Таким образом, вероятно, применение II ступени в центростремительной (или центробежной) МТ при наружном диаметре Dn< <50 мм нецелесообразно.
При радиальном направлении потока в парциальных МТ с большой степенью расширения больший эффект от применения 1Г ступени может быть получен, очевидно, не в центростремительной,, а в центробежной турбине, ибо в последней можно сделать iei = l (из-за малой величины До) и примерно одинаковую длину лопа- ■ ток I и II ступеней.
ЦЕНТРОБЕЖНАЯ И РЕАКТИВНАЯ МТ
На рис. 91 дана схема ступени центробежной МТ. Как видно ид графиков на рис^З и 74 окружной КПД ци активной ступени центробежной МТ (5=1,4) с полным впуском (е=1) при мср>0,2 наверняка ниже, чем у осевой МТ. Это результат повышенных потерь с выходной скоростью в центробежной МТ. При сравнении КПД
Рис. 92. График характеристик 1]т=Диср) осевой, центробежной и центростре-1 мительных МТ с одним соплом (лт=2,5; DCp=41 мм):О—центробежная турбина (8=0,0567), △—осевая (8— 0,0453); V —центростремительная (8=0,0363)■Рис. 92. График характеристик 1]т=Диср) осевой, центробежной и центростре-1 мительных МТ с одним соплом (лт=2,5; DCp=41 мм):О—центробежная турбина (8=0,0567), △—осевая (8— 0,0453); V —центростремительная (8=0,0363)■а-аа-аРис. 93. Схема реактивной центробежной МТ■
Рис. 92. График характеристик 1]т=Диср) осевой, центробежной и центростре-
1 мительных МТ с одним соплом (лт=2,5; DCp=41 мм):
О—центробежная турбина (8=0,0567), △—осевая (8— 0,0453); V —центростремительная (8=0,0363)■
Рис. 92. График характеристик 1]т=Диср) осевой, центробежной и центростре-
1 мительных МТ с одним соплом (лт=2,5; DCp=41 мм):
О—центробежная турбина (8=0,0567), △—осевая (8— 0,0453); V —центростремительная (8=0,0363)■
а-а
а-а
т)и различных МТ по принципу равенства диаметра на входе в ко- И лесо (см. рис. 73) центробежная МТ при й1<0,2 имеет несущест- ' венное преимущество. В сравнении с центростремительной (5 = = 0,6), центробежная МТ имеет существенно больший ц^ лишь при йСр>0,5, т. е. в области, почти не встречающейся в практике МТ.
Таким образом, видимо, отсутствие преимущества по КПД в •рабочей области МТ (йср<0,4) приводит к тому, что центробежные ступени с полным впуском совершенно неизвестны в практике МТ.
Однако центробежные МТ обладают рядом особенностей, позволяющих им при определенных условиях конкурировать с осевой и центростремительной МТ. Во-первых, повышенная скорость на выходе из колеса создает условия целесообразного использования центробежных ступеней в многоступенчатой центробежной турбине со ступенями скорости. Эти турбины имеют практически постоян- ную высоту лопаток всех ступеней, что упрощает их конструкцию, ■ однако, как и в соответствующих больших турбинах, в многосту- ■ пенчатых центробежных МТ сложной проблемой является обсспе- И чение малых относительных зазоров. Во-вторых, в случае парциаль- ™ вой (е<1) центробежной МТ, ввиду меньшей величины диаметра Dy на выходе из СА, в сравнении с осевой и центростремительной МТ, при равенстве DCp имеет место наибольшая степень парциаль- ности е, что приводит к увеличению КПД этой турбины.
На рис. 92 дано сравнение экспериментальных характеристик центробежной, осевой и центростремительной МТ с одним соплом при Пср=41 MM = const и одинаковом расходе воздуха (т. е. при 152
одинаковой площади критического сечения сопла и параметрах торможения). Как видим, из-за существенно большей степени парци- альности е, КПД т]т центробежной МТ примерно на 5 . . . 8% выше, чем в осевой и центростремительной МТ. Кроме того, применениг центробежной МТ в ряде случаев может оказаться целесообразным с конструктивной точки зрения (удобство подвода газа и т. д.).
Из вышеизложенного следует, что существуют области целесообразного применения центробежных МТ и необходимо более детальное исследование этих турбин.
Остановимся вкратце на особенностях центробежной реактивной МТ. На рис. 93 приведена схема реактивной (qt=1) центробежной МТ с колесом с четырьмя каналами. У этой турбины отсутствует СА, а сжатый воздух подводится в каналы колеса 2 по неподвижной трубке 1, уплотнение зазора между трубкой и вращающимся колесом осуществляется посредством лабиринтного уплотнения 3 (зазор Ал.у = 0,1 мм на сторону).
Особенностью чисто реактивной МТ является отсутствие СА, что приводит к сниж.ению потерь, однако возникает проблема утечек газа через лабиринтное уплотнение, для снижения которых необходимо зазор и диаметр лабиринтного уплотнения выбирать минимально-допустимыми.
Окружной КПД реактивной (qt = 1) МТ определяется по следующей формуле:
т)0 = 2м1 [Офр cos р21^ 1 + 5 (zz2)2 — D4hV (8.1)
вытекающей из формулы (3.80) при qt=1. В формуле (8.1) индекс «1» соответствует входу в каналы, а «2» — выходу из кана
лов колеса; угол 02<9О°.лов колеса; угол 02<9О°.Как известно, у реактивныхКак известно, у реактивныхтах>тах>больше, чем убольше, чем увующийвующий(Пт)(Пт)турбин оптимальный и, соответст- активных. Это подтверждается и
лов колеса; угол 02<9О°.
лов колеса; угол 02<9О°.
Как известно, у реактивных
Как известно, у реактивных
тах>
тах>
больше, чем у
больше, чем у
вующий
вующий
(Пт)
(Пт)
графиком на рис. 94, где произведено сравнение по КПД цт парциальной активной центростремительной и реактивной центробежной МТ, имеющих одинаковые параметры торможения сжатого воздуха и сте^ пень расширения, одинаковый внешний диаметр колеса и одинаковый расход воздуха. Из рис. 94 следует, что КПД г)т
Рис. 94. График характеристик 1)т=. =[(и) парциальной активной центростремительной и реактивной центробежной МТ (лт = 1,5):
X—центростремительная турбина (Di— =50 мм; Z>2=30 мм; h^S мм); ф—центро
бежная (D2=50 мм; Ц1=18 мм; hc =2 мм)
реактивной МТ выше, чем у парциальной центростремительной, на|^И чиная с достаточно большого й2>0,3. Причем, преимущества
КПД реактивной МТ становятся все более ощутимыми по мер^^В уменьшения расхода газа и пропорциональной ему степени парцш^И альности у сравниваемой активной центростремительной МТ, чтс^М объясняется ростом потерь с парциальностью у активной и отсут^И ствием их у реактивной МТ."
Таким образом, преимущества реактивной МТ по КПД обнару^И живаются в области высоких Ы2>0,3 (т. е. при 'малой степени расЧИ ширения и высокой частоте вращения), либо при малом расходе Д газа, соответствующем малой степени парциальности е<0,07 (т. е. „^ при 1 ... 2 соплах).
МИКРОТУРБИНЫ С ЭЖЕКТОРОМ
В парциальных МТ, особенно при низкой степени парциальнаШИ сти е<0,1 выгодно снижение давления ро* перед турбиной путем^] ■срабатывания части его в эжекторе [15, 36]. При этом снижение р0* » способствует снижению КПД, но увеличение общего расхода через турбину на величину эжектируемого расхода G3 и парциальностие,
вследствие увеличения расхода и снижения плотности газа, способ-- ствуют увеличению КПД турбины. В результате в ряде случаев два последних фактора превалируют и применение эжектора целесообразно. Кроме того, в случае применения эжектора перед турбиной, в ней, из-за снижения уровня давления, снижается утечка газа, а в результате снижения скорости газа снижается уровень шума, что весьма важно. В случае турбин с одиночными соплами
(е<0,07, й<0,25) целесообразно использование эжекторных сопел [19], повышающих КПД безэжекторной (или рассмотренной ранее . реактивной) турбины до 50%.
На рис. 95 дана схема одноступенчатой осевой МТ с эжектором. ) Сжатый воздух из компрессора, имея параметры рк* и Тк*, посту- '
пает в сопло эжектора, а затем — в камеру смешивания и эжекти-
рует из атмосферы воздух с параметрами рн и Тн. Количество воздуха, поступающего в турбину, GT = GK+G3, его параметры р0*, То*, причем ро*<рк*. По определению коэффициент эжекции
(8-2)(8-2)X=G3/GK.
(8-2)
(8-2)
Считая расход воздуха из компрессора GK постоянным, изменение удельного расхода GJNt при использовании эжектора можно оценить по относительному коэффициенту мощности:
4n=NJNt, (8.3)
где ЛДЭ — мощность турбины с эжектором; NT — мощность турбины без эжектора.
Выразим коэффициент -мощности цЛ- через параметры газа турбины и эжектора. Будем считать заданными для турбины без эжектора все параметры, в том числе и геометрические. При установке эжектора изменяется только парциальность турбины. Примем также Tq* = Tk* и рч = рн, где р2 — статическое давление на выходе из турбины. Для турбины без эжектора можно записать:
N^GJ^,(8.4)
(8.5)(8.6)(8.7)(8-8)* (8.9)(8.5)(8.6)(8.7)(8-8)* (8.9)где
(8.5)
(8.6)
(8.7)
(8-8)
* (8.9)
(8.5)
(8.6)
(8.7)
(8-8)
* (8.9)
'Пт = ('Пг)в-111в.
Для турбины с эжектором
■^Т.э1 х) •^'ИЗ.Э11т.Э’
где
\Ро)
Лт.э (Нт.э)«=1ЯвЭ’
Здесь т)6 и г)вэ — относительные КПД, учитывающие влияние пар- циальности на КПД турбины.
В итоге коэффициент мощности т]^ можно представить в виде
(8.10)(8.10)Ллг=(1 + X) ——
(8.10)
(8.10)
^ИЗ (Чт)Е^1Ч6
Поскольку в МТ йср< (йср)връ то, считая г)т на левой ветви характеристики Цт=/(йСр) (см. рис, 69) приближенно пропорциональным йср, получим.-
(Чт.э),„1 _“ф.э__ си3L®(8 11)
Ollie-1 «ср СИЗ.Э V ^из.э
^
Здесь учтено, что ОСр и частота вращения п турбины неизменны, -т. е.
^ср. Э^ср Я С13Т^^^ИЗ*(8. 12)
Кр.эКр.эТочность выражения (8.11) уменьшается при - (йср)э~ (йср)орц так как при этом, как видно из рис. 69, (ПтД^1ДлД=.1 < СвКз.э- Более точное значение параметра (^.ДеА/Д-Д-л можно получить непосредственно из графиков на рис. 69 и 70 при ® = 1. Параметр Яеэ/Ле в уравнении (8.10) определяется на основании графиков (см. рис. 65 или 66). При этом, считая заданными р„*, р0*, Тй*, Dcp, п, е, в соответствии с выражениями (8.5), (8.8), (8.12) вычисляются йср.э и мср, а степень парциальности еэ определяется следующим образом. Поскольку в СА турбины с эжектором перепад давления все же околокритический или сверхкритический, то площади критических сечений СА в турбине с эжектором и без него связаны соотношением:
Кр.э
Кр.э
(8. 13)
пар- ПОЛу-пар- ПОЛу-При неизменных размерах критических сечений отдельных каналов
пар- ПОЛу-
пар- ПОЛу-
площадь Акр пропорциональна числу каналов, т. е. степени циальности е. Тогда, учитывая ТО* = ТК*, из равенства (8.13)
(8. *14)(8. *14)чим
(8. *14)
(8. *14)
-^=(1+х)4-
(8.14)(8.14)6 . Р0
(8.14)
(8.14)
При заданных рк* и е и выбранных р0* и % из уравнения определяется ®э, а затем по графикам (см. рис. 65, 66) — параметр т[ЕЭ/т[,. На рис. 96 дан опытный график зависимости х=Кро*1р2). ‘ :полученный при исследовании микро
N/G, Unfits 3500N/G, Unfits 3500эжектора [36].
N/G, Unfits 3500
N/G, Unfits 3500
310031002100210023002300р^З Ю Н/нр^З Ю Н/н1500'1До 0,10,20,3 ие/,1500'1До 0,10,20,3 ие/,Р«!Рг 2,0 1,5 1.0Р«!Рг 2,0 1,5 1.0Таким образом, имея характеристики Т]т=/(й); x=f(p*0/p2) Че=№ е) Для конкретной МТ и эжектора, можно опре- » делить границы области целесообразно-1 сти применения эжектора, вычисляя по I уравнению (8.10) коэффициент мощности | r|V. На рис. 96 приведен пример опреде- . ления области рационального применения эжектора в осевой воздушной турбине при Z)cp = 40 мм; Рк* = 5-105 Н/м2;
3100
3100
2100
2100
2300
2300
р^З Ю Н/н
р^З Ю Н/н
1500'1Д
о 0,10,20,3 ие/,
1500'1Д
о 0,10,20,3 ие/,
Р«!Рг 2,0 1,5 1.0
Р«!Рг 2,0 1,5 1.0
О 0,10,20,3 хО 0,10,20,3 хРис. 96. Графики зависимостей NT;GK = / (ucp)> ^т.э/Ок= / (^р); Х = НР^Рй в МТ с эжекто- : ром р* = 5-105 Н/м2; Г* = 288 К; £>ср=40 мН!
О 0,10,20,3 х
О 0,10,20,3 х
е = 0,1; ДКр = 2,9 мм; dK = 3,2 мм):
мт без эжектора;МТ с эжектором
Тк* = 288 К; с = 0,1. Сплошная линия относится к турбине без эжектора, пунктирные — к турбине с эжектором при разных р0*. Удельная мощность NT3/GK турбины с эжектором больше NTfGK турбины без эжектора в области над заштрихованной границей — это и есть область рационального применения эжектора. С увеличением рк* возрастают % и е и область рационального применения эжектора смещается в сторону больших мср. Наоборот, уменьшение исходной е у турбины без эжектора влечет смещение этой области в сторону меньших йср.
Для большого класса воздушных МТ, применяемых в промышленности, рк* = 6-105 Н/м2; р2= 1,1 • 105 Н/м2; е<0,1. В этом случае следует принять ро* = 3-1О5 Н/м2, т. е. поддерживать в турбине не-' большой сверхкритический перепад давления. Эта рекомендация основана на том, что при лт = р0*/р2^3 уменьшение р0* приводит к резкому уменьшению Ью (т. е. к снижению NT и увеличению GJNT), в то время как коэффициент эжекции % при этом возрастает незначительно.
При указанных выше рк* и р0* и диаметре критического сечения сопла эжектора dKp=2 ... 4 мм приближенно можно считать [36] 7 = 0,20 . . . 0,25, причем большему dKP соответствует и больший /. Коэффициент мощности, вычисленный по уравнению (8.10) при й= = 0,1 . . . 0,3 и е = 0,10 . . . 0,03, изменяется в пределах цл = 1,05 . .. ... 1,10, т. е. применение эжектора в таких турбинах снижает удельный расход воздуха GJNT на 5 ... 10%.
При е>0,1 . . . 0,2 эффективность применения эжектора падает. Для турбин с рк* = 6-105 Н/м2 следует принимать р0*^3- 105 Н/м2 при p2=U-105 Н/м2. В этом случае граница по 8 целесообразного применения эжектора расширяется до 8^0,2.
РАДИАЛЬНО-ОСЕВАЯ МТ
В практике известно применение радиально-осевых турбин (РОМТ) средней и малой мощности [20, 23]. Рабочие колеса этих турбин (рис. 97) обладают удлиненными межлопаточными каналами двоякой кривизны, создающими следующие преимущества, в сравнении с более простой в технологическом отношении радиальной центростремительной турбине (ЦСМТ), имеющей цилиндрические рабочие лопатки. Во-первых, благодаря удлиненным межлопаточным каналам в РОМТ можно осуществить поворот потока из меридионального в осевое направление с минимальными потерями; во-вторых, при большой скорости «1>300 м/с удлиненные лопатки двоякой кривизны обладают большим запасом прочности.
В случае микротурбин возникают серьезные технологические трудности изготовления колес с каналами двоякой кривизны при слишком малых размерах сечения этих каналов и толщин лопаток, к тому же в МТ обычно щ^уЗОО м/с. В результате, в случае микротурбин возникает необходимость рассмотрения условий целесообразного использования радиально-осевых турбин.
Рис. 97. Схемы радиально-осевой (б) и центростремительной (а) МТ ■Рис. 97. Схемы радиально-осевой (б) и центростремительной (а) МТ ■
Рис. 97. Схемы радиально-осевой (б) и центростремительной (а) МТ ■
Рис. 97. Схемы радиально-осевой (б) и центростремительной (а) МТ ■
Для этого сравним КПД цт РОМТ и ЦСМТ при следующих ус! ловиях (см. рис. 97): обе турбины имеют одно и то же рабочее тело (А, Рг), одинаковые параметры торможения р0*, То* перед турбиной и статическое давление рв за турбиной, одинаковую степень реактивности от и степень парциальности ®, одинаковую геометрию hj оазмеры СА и одинаковые диаметры dx и dB колеса и, самое глаз! ное, одинаковые потери (ф, ф). Потерями на дисковое трение и а зазорах пренебрегаем. При этом dB находится из условия разделе! ния выходного сечения турбины на две равновеликие по площади части. Таким образом, различие между данными турбинами состоит! в различии геометрической формы каналов на выходе из колеса! в ЦСМТ рабочие лопатки заканчиваются сечением 2—2, а на уча! стке 2—b имеет место поворотный канал, в котором происходит! смешение и поворот движущихся по спиралям отдельных струй, а то время как в РОМТ рабочие лопатки продолжаются до выходно-1 го сечения b—b турбины. Иначе говоря, в РОМТ воздействие по-1 тока на рабочие лопатки более продолжительное. В поворотное! канале 2—b ЦСМТ, в зависимости от величины относительных па-1 раметров: d = d2ldv, dB=dBldx, dn=dn/di, d,Bi = dBildx, hx=hxfd\, й2=| — h^dx и величины параметра йь могут иметь место как конфузор-1 иое так и диффузорное течения, существенно различающиеся по ве! личине потерь. При диффузорном характере течения на участке] 2—Ь, большом Ф0, малом радиусе поворота потока, ЦСМТ будет] иметь большие потери, чем РОМТ. Следовательно, ЦСМТ имеет по-] тери, не превосходящие потери в РОМТ лишь в определенных гра4 вицах значений указанных выше относительных параметров. Связь] между относительными параметрами Ъх, h?, d и режимными параметрами р0*, То*, лт, рт, ыф необходимая для определения границ рационального применения ЦСМТ, приближенно может быть уста4 новлена на основании следующих уравнений для участка 2—М Уравнение расхода:|
—7" ^dn ' ^вт) Рв^ва==-^'^2^2^2тб2-(8- 1^)
Уравнение энергии:
(8. 16)(8. 16)Р-2। к —1 с2 рв। к— 1св
(8. 16)
(8. 16)
02 к 20В к2
Уравнение адиабаты:
(8. 17)(8. 17)62/ Рг Qb \ Рв )
(8. 17)
(8. 17)
Уравнение сохранения момента количества движения:
с^А-с^А-(8. 18)
Выражение для окружной работы турбины:
Lux-^-^u-^RAtVt^.(8.19)
Соотношения из треугольников скоростей:
C2U=C2mctg$2—ид c2=C2ni-Vc^U'>
Св—сва-(-свы.(8.20)
-На рис. 98 даны графики опытной зависимости t]t=/(wi; е) воздушных РОМТ и ЦСМТ с одинаковыми di = 50 мм, dn=26 мм, dBT= 12,6 мм, лиз=^-=0,51. Как видно из рис. 98, преимущество
Го
РОМТ по КПД qT обнаруживается при достаточно высоком ui^0,4, причем с уменьшением парциальности 8 область рационального использования РОМТ несколько смещается в сторону больших щ.
На том же рис. 98 приведен расчетный график допустимой степени реактивности рт в ЦСМТ, полученной в соответствии с урав-
О 0,1 ОД ОД ОД 0,5 0,6 0,1 и,О 0,1 ОД ОД ОД 0,5 0,6 0,1 и,Рис_98. Графики ^зависимостей рт = =Ди1) и т\т = ^(иД радиально-осевой и центростремительной МТ:
О 0,1 ОД ОД ОД 0,5 0,6 0,1 и,
О 0,1 ОД ОД ОД 0,5 0,6 0,1 и,
Рис. 99. Схема центростремительной МТ с Неподвижным лопаточным диффузором за колесомРис. 99. Схема центростремительной МТ с Неподвижным лопаточным диффузором за колесомцентростремительная (ЦСМТ);радиально-осевая (РОМТ)
Рис. 99. Схема центростремительной МТ с Неподвижным лопаточным диффузором за колесом
Рис. 99. Схема центростремительной МТ с Неподвижным лопаточным диффузором за колесом
нениями (8.15) . .. (8.20) при условии м^30° (соответствует отсут-J ствию срыва потока у открытых концов лопаток колеса в сечении 1—1) и 1 </z2/^i< 1,5 (соответствует отсутствию или слабой диф- фузорности течения на участке 2—6) (см. рис. 97). При данном Sj величина дт большая, чем на графике рис. 98, в ЦСМТ может быть получена при со>300 и /z2//zi>1,5, что связано с потерями большими, чем в РОМТ. То есть при рт больших, чем на графике (см, рис. 98), целесообразна РОМТ.
Итак, можно сделать вывод, что в турбинах с полным впуском (е=1) преимущества по КПД у РОМТ обнаруживаются при больших «1^0,4 и сравнительно большой степени реактивности рт>0,2. В парциальных турбинах (е<1) степень реактивности рт«0 у обеих сравниваемых турбин и слабо зависит от йх. Преимущество же РОМТ по КПД смещается в область еще более высо КИХ Hj.
С другой стороны, поскольку в практике МТ в настоящее время Ы1>0,4, а рт«0 (в том числе и при е=1, во избежание потерь в зазорах), и учитывая простоту изготовления ЦСМТ, вероятно, следует признать нецелесообразным применение РОМТ при ^<0,4 и qt<0,2. 5
Поскольку при достаточно высоких mi и qt РОМТ может оказаться выгодной по КПД, то для проверки этого предположения и решения проблемы трудности изготовления микроколес с лопатками двоякой кривизны была спроектирована и испытана ЦСМТ ( неподвижным лопаточным аппаратом за колесом, имеющим межлопаточные каналы с небольшой диффузорностью (рис. 99). Такой лопаточный аппарат способствует снижению степени реактивности турбины и уменьшению потерь при повороте потока за колесом, т. е, приближает ЦСМТ к РОМТ.
Однако испытания ЦСМТ с лопаточным диффузором за колесом (в отличие от применения лопаточного диффузора за колесом турбин средней мощности) показали отсутствие влияния его на КПД турбины. Видимо весь эффект увеличения КПД от применения диффузора затрачивается на компенсацию возросших гидравлических потерь в самом диффузоре (в связи с малыми размерами и относительно толстым пограничным слоем).
ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНАЯ МТ С БЕЗЛОПАТОЧНЫМ СА
Одной из причин возникновения потерь в ступени МТ является трение на поверхностях каналов СА. Поэтому естественна попытка уменьшить эти потери путем уменьшения поверхности трения. В случае турбин с полным впуском сокращение поверхности трения достигается посредством применения безлопаточного (улиткообразного) СА. Однако в безлопаточном СА имеется свой недостаток, заключающийся в трудности получения равномерного потока на выходе из-за асимметрии потока на входе в СА. Для улучшения равномерности потока в безлопаточном СА, ближе к выходу устанавливают небольшое количество направляющих лопаток. Полу-
Рис. 100. Схема центростремительной МТ со спиральными каналами САРис. 100. Схема центростремительной МТ со спиральными каналами САчается как бы лопаточный С А, но с малым числом каналов, т. е. с большим шагом..,
Рис. 100. Схема центростремительной МТ со спиральными каналами СА
Рис. 100. Схема центростремительной МТ со спиральными каналами СА
На рис. 100 дан чертеж Ступени центростремительной МТ с четырехканальным СА, каналы которого двоякой кривизны, а в плоскости вращения представляют собой спирали с трапециевидным сечением. Внешний диаметр колеса этой турбины 01 = 50 мм, суммарная площадь критических сечений четырех каналов Акр.с" = 85 мм2.
На рис. 101 даны опытные графики зависимости т]т=/:(й1) для указанной выше МТ со спиральными каналами и для обычной „центростремительной МТ с лопаточными СА (zc = 28), имеющих одинаковый диаметр колеса Of = 50 мм и высоту лопатки колеса Лрк = 2 мм. Из рис. 101 следует, что при малой степени расширения лт=1,5 спиральный СА существенно менее эффективен, чем обычный лопаточный СА (КПД турбины снизился на 25% при hi = 0,3), в то время Пт как при сверхкритической степени расширения лт = 3,5 КПД обеих турбин при- д^ мерно одинаков. Вероятно это связано с тем, что при малой степени расширения (дозвуковой поток) возрастающая с при- менением спирального СА неравномерность потока превалирует над уменьше- дз нием трения из-за сокращения поверхности трения, а при сверхкритическом по- 02 гоке в обычном СА велики волновые ' потери. Можно ожидать, что цри лт =
Рис. 101. График характеристик рт =f(ut) центростремительной МТ с лопаточным (а) и спираль- о иым (6) СА (01 = 50 мм; е=1)
= 5 ...6 спиральный СА улучшенной конструкции окажется эф.
. фективнее лопаточного. Кроме того, из рис. 101 следует, что для центростремительных МТ со спиральным СА характерно слабое изменение характеристики г]т = /Чн1) в зависимости от степени расширения лт. При проведении экспериментов было установлено значительное снижение уровня вибраций и шума в МТ со спиральным СА, что является важным фактором при эксплуатации МТ.
Глава 9
АНАЛИЗ ПРАКТИКИ МТ
СРАВНЕНИЕ МИКРОТУРБОДВИГАТЕЛЕЙС ДРУГИМИ ТИПАМИ ДВИГАТЕЛЕЙ
В последнее время воздушные МТ получили большое распространение в качестве силового быстроходного пневмопривода, в автоматических системах управления [24] и др.'Турбодвигатели относятся к разряду быстроходных (номинальная частота вращения ротора л^Ю4 мин-1), к их основным достоинствам относятся: малая масса и габаритные размеры, невысокий уровень вибраций вследствие отсутствия возвратно-поступательного движения элементов, простота конструкции и надежность в эксплуатации. К недостаткам турбодвигателей следует отнести необходимость использования в системе турбопривода редукторов при частоте вращения исполнительного органа /г< 104 мин-1 и низкое быстродействие, т. е. сравнительно большое время для достижения с момента запуска номинальной частоты вращения. При частоте вращения исполнительного органа /г>2-104 мин-1 пневматические турбодвигатели вне конкуренции, однако при /г<2-104 мин-1 по экономическим показателям они уступают наиболее распространенному другому типу пневмодвигателей — ротационному [24], который по своим технико-экономическим показателям наиболее близок к турбодвигателям, но относится к тихоходным (в сравнении с турбодвигателями), имеющим л^ (1 . . . 1,5) 104 мин-1. При более высокой п в ротационных двигателях значительная часть энергии воздуха затрачивается на преодоление сил контактного трения. Правда, применение двух- и трехступенчатых турбодвигателей позволяет сделать их конкурентоспособными по экономичности с ротационными двигателями уже при значительно меньшей частоте вращения л<(1 . .. 1,5) -104 мин-.
В сравнении с электрическими микродвигателями у турбодвигателя главные преимущества в уменьшении массы (в несколько раз) и .в отсутствии искрообразования, основной же недостаток — необходимость применения редуктора при низкой частоте вращения.
При сравнении микротурбинных двигателей с другими типами двигателей следует иметь в виду проблему быстроходных подшипников. Хотя МТ относятся к быстроходным двигателям, они, как 162 _
было показано в гл. 1, обычно работают при й существенно меньших, чем «opt- Отсюда следует, что одним из методов увеличения КПД МТ является повышение и посредством увеличения частоты вращения, поскольку увеличение й за счет снижения сиз уменьшением степени расширения привело бы к росту удельного расхода воздуха G/N^.
В МТ никаких проблем прочностного характера не возникает, так как у них обычно м<200 м/с и при коротких лопатках колеса запас прочности лопаток и диска, выполненных из алюминиевого сплава В-95, достаточно велик и вполне допустимо увеличение частоты вращения в 1,5 ... 2 раза. Препятствием к увеличению частоты вращения является проблема надежности высокооборотных подшипников, имеющих ресурс работы в несколько сот или даже тысяч часов при н>7-104 мин-1. Полученные в последнее время обнадеживающие данные по воздушным подшипникам сколь- -жения позволяют надеяться на успешное решение этой проблемы. Применение быстроходных подшипников с большим ресурсом работы позволит в МТ работать на оптимальных йорг и достичь при и = 0,45 величины КПД т]т = 0,70 ... 0,80.
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МТ В ПРАКТИКЕ
В лаборатории микроэнергетики КуАИ в 1962 г. была разработана серия воздушных МТ в качестве двигателей в ручном шлифовальном инструменте, включенная в нормаль машиностроения СССР (МН 4698—63). Основные данные этой серии МТ на расчетном режиме приведены в-табл. 9.1. Параметры сжатого воздуха на входе в турбину: ро* = 5‘1О5 Н/м2, Го* = 293 К, а противодавление на выходе из турбины —• атмосферное. Их конструктивные параметры: турбины осевые, сопла цилиндрические (сверленые), колеса активного типа с бандажом, осевой и радиальный зазоры равны 0,4 мм (турбина № 6 в табл. 9.2).
Эту серию МТ следует дополнить спроектированной в последнее время КуАИ пневмошлифовалкой с двухступенчатой МТ, имеющей
Таблица 9.1
№ турбины
Dcy мм
Пр, мин 1
АДр, кВт
Qp, Н-м’/мин
2е
^Кр.с» мм
I
22,5
75000
0,005
0,08
1 ,
1,5
2
30
60000
0,100
0,14
2
1,4
3
37,5
50000
. 0,140
0,17
2 •
1,5
4
45
40000
.0,200
0,24
3
1,5 .
5
60
30000
0,300
0,35
4 =
1,5
6
60
20000
0,300
0,47
5
1,6
Тип турбины
Центростремительная турбина (СА—фрезерованный Z>i=40 мм)
^ Осевая турбина (СА—фрезерованный (DCpj =40 мм)
Осевая турбина (СА—круглый £>ер = 40 мм)
Осевая турбина (СА—круглый, лопатки прямые Г>ср=40 мм)
Осевая турбина (СА—кру глый, лопатки косые ^Ср=40 мм)
Осевая турбина (СА—круглый, РК— с бандажом ■^ср^^1^ мм)
№ турбины
• 1
2
3
4
5
6
Схема турбины
;\2vv 2\&/
■ Чад
0 1 2
0 1 2
Ж
0 1 2
0 7 2
о 1 г
Условия
Ро=2,5-105 Н/м2 Tq=293 К р2=105 Н/м2; «=40000 мин.-i; £=4; е=0,2
Qh/Nt, мв//мин. кВт)
Повышение удельного расхода по отношению к 6-й турбине, %
2,28 116
2,31 117
2,17
110
3,26 165
3,33 169
1,97
100
Условия работы
^=5-105 Н/м2; 7^=293 К; ^2=Ю5 Н/м2; « = 40000 мин-1; г=4; е=0,2
Qh/Nt, м3/(мин. кВт)
Повышение удельного расхода по отношению к 6-й турбине, %
2,04 139
1,83
125
1,74
118
2,58 176
2,66 181
1,47 100
Таблица 9.2
я
о
Е
ГС я
5
я
2
о
я я
о 2=1 о
S о Е 2=1 я
я я
2
я о
я
я
о о
о
2=1 я
Л)
я о я
S я я о S
я
ta
Е
Е
2=1 ГС я я О
я я
о
2
я
я
о
о
я о Яс
о )3 Е я я я я я о
о я ta
Е
о
я я
to X о
я я
to
я
2=1
S я я
о
8 г 10' 3
Рис. 102. Чертеж пневмошлифовалки с турбиной № 1 (см. табл. 9.1): коан" 4—вал: 5—цанговый патрон: 6—абразив^ ^орпус^^ол^турб™^^втулка, ,_гайка. ;0_соплооой аппарат
7
уу/Ы/х/х/тМ^7/^2^2^
,3
г
РС Jr
и
и
й
и * '
30-0
12 ^ 2 21 5 1} 5.
8 10 7
2011 • 15 ^ 23 15 16 22
Рис. ЮЗ. Чертеж пневмошлифовалки с турбиной № 6 (см. табл. 9.1):
Рис. 105. Схема установки с пневмо-турбоприводом для испытаний подшипников
Рис. 106. Схема воздушной турбохолодильной камеры
Z
I# 4
Й|
Рис. 104. Фото пневмошлифовалки с турбиной № 6 (табл. 9.1)
турбину при помощи золотника, перекрывающего сечение канала. В практике известны примеры использования воздушного эжектора в пневмошлифовалках с турбинным двигателем [15]. При давлении сжатого воздуха ро* = 6-105 Н/м2 эжектор, установленный на входе в парциальную МТ, не только уменьшает расход сжатого воздуха, но и снижает уровень шума при работе турбин.
В качестве примера использования воздушных МТ в быстроходном пневмоприводе можно привести установку для ресурсных испытаний подшипников качения при л>30000 мин-1. При высокой п пневмопривод с турбинным двигателем имеет ряд преимуществ в сравнении с механическим приводом и гидроприводом.
На рис. 105 дана схема установки для длительных ресурсных испытаний шарикоподшипников с воздушным турбинным приводом. Сжатый воздух из пневмосети поступает к сопловому аппарату 1 центростремительной МТ с двухсторонним колесом 2. Отработанный воздух выходит в атмосферу. Двухстороннее колесо применено для устранения осевого усилия. Испытуемые подшипники 3, являющиеся одновременно и опорными подшипниками ротора турбины, смонтированы на обоих концах вала турбины в специальных стойках, позволяющих производить быструю смену подшипников и имеющих нагрузочное устройство для создания на , подшипниках осевой и радиальной нагрузок.
Воздушные МТ также применяются в установках кондиционирования воздуха на автомобилях и тракторах [39] и в маломощных турбодетандерных воздушных установках.
На рис. 106 дана схема воздушной турбохолодильной камеры, созданной в лаборатории микроэнергетики КуАИ. Сжатый воздух из пневмосети через пусковой кран и противоточный теплообменник 1, служащий для предварительного охлаждения воздуха, по-
Рис. 108. Схема осевой парциальной МТ с двойным поворотом потокаРис. 109. Схема осевой турбины с одиночным соплом с центральным теломРис. 108. Схема осевой парциальной МТ с двойным поворотом потокаРис. 109. Схема осевой турбины с одиночным соплом с центральным телом
Рис. 108. Схема осевой парциальной МТ с двойным поворотом потока
Рис. 109. Схема осевой турбины с одиночным соплом с центральным телом
Рис. 108. Схема осевой парциальной МТ с двойным поворотом потока
Рис. 109. Схема осевой турбины с одиночным соплом с центральным телом
ступает в одноступенчатую центростремительную МТ 2. Из турбины холодный воздух подается в холодильную камеру 3, проходит через теплообменник и при помощи вентилятора 4, являющегося на- ' грузочным устройством для турбины, выбрасывается в атмосферу.
Технические данные установки следующие: рс*=4,5-105 Н/м2; Тс* = = 293 К; То* = 22ОК; температура воздуха в холодильной камере 7х.к =170 К; вместимость холодильной камеры Кх.к=15 .. . 20 л; расход сжатого воздуха QH = 2,85 м3/ми«; турбина центростремительная с полным впуском; Мт.р = 2,2 кВт; лр = 45 000 мин-1; Dy — , = 55 мм. Турбохолодильная камера, показанная на рис. 106, применяется для термообработки малогабаритных изделий холодом, а также для испытания небольших агрегатов в условиях низких температур.
Рассмотрим пример из практики применения МТ в качестве ■ пневмодвигателя следящих систем. Специфичность этих двигателей состоит в том, что они реверсные и не допускают применения механических регуляторов частоты вращения и редукторов. Указанным требованиям в большей степени удовлетворяет парциальная^ цент- > ростремительная МТ, так как она обладает наиболее, крутой правой ветвью характеристики цт=/(м) и не нуждается в регуляторе вращения.
На рис. 107 приведена схема центростремительной реверсной МТ, спроектированной и испытанной в КуАИ на тормозной установке аналогичной приведенной на рис. 41. Указанная МТ воздушная, Ро* = 1,7-105 Н/м2; То* = 290 К; р2=Ю5 Н/м2, внешний диаметр- колеса £>4 = 70 мм; иг = 12000 мин-1; Мт = 60 Вт, степень парциаль- ности 8 = 0,22; т]т = 0,30, колесо турбины облегченное из алюминиевого сплава, время переключения с прямого на обратный ход около 3 С..:
Принцип работы реверсной МТ, приведенной на рис. 107, следующий. Сжатый воздух поступает в двухканальный пневмораспределитель,' из которого направляется в один из двух сопловых . аппаратов 5, а затем, пройдя по соответствующим каналам рабочего колеса 2, выбрасывается в атмосферу. Воздух с правой стороны рабочего колеса выбрасывается в атмосферу через отверстия в колесе. Профилировка каналов СА и РК с обеих сторон одинаковая, но каналы ориентированы так, что создают вращение в противоположные стороны. Реверс тур- . бины осуществляется путем пере- | ключения подачи сжатого воздуха в- 1 распределителе с одного подводя-.- . щего канала на другой.
При испытании реверсной МТ время разгона турбины определялось посредством осциллограммы, записанной на шлейфовом осцилло- Рис. 107. Схема центростремительной реверсной МТ:
1—корпус; 2—РК: 3—вал; 4—подшипник; 5 СА
графе. Сигнал на осциллограф -подавал со специальной усилительной приставки, на которую в свою очередь первичный сигнал поступал от индуктивного датчика, регистрирующего изменения частоты вращения посредством легкого зубчатого диска, насаженного на вал турбины и вращающегося вблизи датчика.
Требования получения максимальной мощности при малых габаритах и удовлетворительной экономичности, предъявляемое к МТ, связаны с необходимостью применения высокой температуры и большой степени расширения газа (То* до 1000 К; ’ лт до 300 . .. ... 500). Как правило, такие МТ выполняются осевыми многоступенчатыми (три-четыре ступени). Они характерны большой разницей длин лопаток первой и последней ступеней. При этом I сту* пень, даже при длине ее лопаток порядка 1 мм получается парциальной. С целью устранения этих недостатков и упрощения конструкции применяют МТ с многократным поворотом потока [19, 29]. Схема турбины с двойным поворотом дана на рис. 108. Как видно из этого рисунка, одно и то же колесо осевой турбины дважды использует кинетическую энергию потока. Причем, по мере расширения газа длина рабочей дуги, занимаемая сопловым аппаратом очередной ступени, увеличивается. Существенным недостатком МТ с многократным поворотом потока является большая потеря энергии в зазорах и на поворотах в направляющих аппаратах, расчетное определение которой пока еще недостоверно из-за недостатка опытных данных.
В ряде случаев (при малой мощности и расходе газа) становятся целесообразными так называемые турбины с одиночными соплами, результаты детального исследования которых изложены в работе [19]. Среди этих турбин следует отметить турбины с одиночными соплами, с центральным телом (рис. 109), отличающиеся хорошей ’ технологичностью и широкими возможностями регулирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя итог описанным в данной книге исследованиям МТ,.следует отметить, что основное внимание в ней уделено особенностям рабочего процесса этих турбин. В силу этих особенностей, главные
из которых — относительно толстый пограничный слой и повышен- I ная неравномерность потока, — характеристики МТ нельзя полу-1 чить экстраполяцией характеристик аналогичных больших турбин и® возникает необходимость самостоятельного исследования и разра-( ботки специальных средств исследования МТ. Так, например, рас-| пространенный в практике больших турбин метод оценки потерь в| рабочих венцах по статическим продувкам равномерным потоком! плоских решеток в применении к МТ малодостоверен.J
В этой связи в книге излагается приближенный метод опреде-т ления потерь в МТ, экспериментальное же определение потерь рекомендуется делать путем продувки венцов СА и РК в том конструктивном исполнении, в котором они используются в ступени конкретной МТ.
В будущем, видимо, целесообразным будет нормализация МТ с разработкой типичных моделей ступеней МТ и составлением атласа продувок этих моделей.
Изложенный в книге метод определения оптимальных парамет- ? ров МТ следует рассматривать как приближенный, не заменяющий детального расчета конкретной турбины. Этот метод используется на первой стадии проектирования МТ, когда ряд параметров известен лишь приближенно. Но его целесообразность очевидна: во- первых, сокращается время расчета ввиду уменьшения числа вари- j антов; во-вторых, вскрываются резервы и направления улучшения экономичности МТ.
В книге приведены экспериментальные характеристики только;' воздушных МТ. Несмотря на то, что они представлены в парамет- рах подобия, однако газовые (горячие) МТ обладают рядом осо- . бенностей (например, теплообмен с окружающей средой) и рассмотрение их может явиться содержанием отдельной монографии.
Конечно ряд вопросов из области газодинамики и специфических схем одно- и двухступенчатых МТ исследован еще недостаточно, а некоторые из них дискуссионны.
Автор ставил своей целью дополнить исследования по МТ новыми расчетно-теоретическими данными и на основе их обобщения предложить инженерную методику расчета высокоэкономичных МТ.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Пример расчета МТ
Ниже приведен пример расчета двух одинаковых МТ по изложенной в гл. 3 методике с учетом неравномерности потока (турбина Л: Рэ > <рр > fa, Кта1 > 1, Кф < 1) и по обычной методике (турбина В: р = const, KWi =К^= 1).
Исходные данные. Турбины осевые (£) = 1); воздушные (6=1,4, /?г=288,4 Дж/(кг-К) Dcp = 45 мм, Вс = 7 мм, 6крс = 2 мм, Ас = 2 мм, а1к = 18°, Рак = = 155°, s = 1.
Расчетный режим: рд = 15-103 Н/м2; ^2=5.-103 Н/м2; 7р = 300 К; рр = 0,05;
(псР)р — В ,25.
Опытные данные: урр = 0,86; ^р = 0,70.
2йс6кр с
Предварительный расчет. Гидравлический диаметр сопел dT=--—=2 мм.
^С Т "кр.С
Число Red =Р1изС1из г—5-103. Из формул (2.39) и (2.45) ^^0,3.' Число г Н-1ЙЗ
Red р = Pt (2— pi) Red = 2,5-103, чему на основании рис. 5 соответствует п%:3.
Для турбины Д при лиз = р2/До = О,33 и Хи3 = 1,276, п«3, р«0,3 из табл. 6 „Приложения" находим: фэ = 0,89, фр = 0,87, ро=0,82. Поскольку в табличных у не учтены кромочные и волновые потери в расчете принято: ^э р — = 0,88, ?рр = 0,86, ?Ор =0,81. Коэффициенты КЩ1 > 1 и Кф < 1 определяются по формулам (3.62) и (3.79).
Для турбины Б при тех же лИз, Хяз, п, Р, что и у турбины А, принято: 1) ф= = фрР = 0,81; 2) ф=фср=:0,81; KW1 = К^ ~ 1. В обеих турбинах фр = 0,70.
Расчет МТ
№ по пор.
Определяемая величина
Турбина Д
Турбина В
т-фр
v-v0
^из ^ /,2//,о
0,333
0,333
0,333
1
Хнз (таблицы ГДФ1)
1,276
1,276
1,276
Тн3 (таблицы ГДФ)
0,729
0,729
0,729
1 Таблицы ГДФ—таблицы газодинамических функций.
№ по пор;
Определяемая величина
Турбина А
Турбина В?
tp=Vp
- v-^o j
2
“йр.из = 1/ ^ | J “гГ0, м/с
. 317
317
317 I
■ 3
(Сиз = ^Кр.иЗ^ИЗ) м/с
404
404
404 I
4
Pl = [р2 + О (Ро- №)] • 10-5, Н/м2
0,055
0,055
0,055 1
Л1из = Р\1 Pq
0,367
0,367
0,367 Я
5
Х1„з (таблицы ГДФ)
1,222
1,222
1,222 1
Т1ИЭ (таблицы ГДФ)
0,751
0,751
0,751 |
91ИЗ (таблицы ГДФ)
0,942
0,942
°.942 |
6
—
0,860
°-810 1
а(3,33)1
0,748
0,661 j
0,860
—
—
7
Лэ
0,880
— J
вэ(3.33)
0,777
—
— )
. 11 = ?11ИЗ
1,051
0,990
8
Ijp = ?р11нз
1,051
—
—
11э = ?э11ИЗ
1,075
—
g
Р^ = р*а • 10"5, Н/м2
' —
0,1122
0,992 1
Р*э = 7W10—5, Н/м2
0,1165
—
— 1
10
а, =а1к + Ь(6 —0)°,
20
20 .
20 1
С1 =^кр.иЗ^Ь м/с
—
333,2
313,2 1
11'
Сщ = ср cos аь м/с
—
313,1
294,3 J
С1а = CI Sinai, м/с
114
107,1 l.
Формула в книге.
№ no nop.
Определяемая величина
Турбина А
Typ6i
f-Vp
ша В
f-fo
12
Cjp = ^кр.из^1р» М/с С\э = дкр.изМэ» м/с
333,2
340,8
—
—
13
С1аР = с1р C0S tfb М/С clflp = с1р sin “1. м/с
313,1
114,0
—
14
^ср — (^ср/Сиз)р СИз, М/С
101
101
101
15
W1=V^а + (с1“ ~ “ср)2, м/с
W1P = VеХар + (с1ар— “ср)2, м/с
240,8
240,8
221
16
^®, = “'la/^'ip (3.62)
1,046
1
1
17
®1э = ^хрКщ,, м/с
251,9
—
—
18
01 — arctg,
с\а ыср
01р - arctg 1аР , С1иР—“ср
28°14'
28°14'
28°59'
19
Cl~wl 0 k, К
.-l2^
т* т* С1э~ ™'1э к Чэ-Г° й ’К
273,9
273,7
275,6
20
1 Г '2k„
“крю, у Д _|_ 1 ^^wp м/с
Д + 1 RrT™V3’ М/С
302 ’
302,7
303,8
’172
Турбина В
Турбин а В
М ПО пор.
Определяемая величина
X
Турбина А
T-Vp
т°
№ И9 пор.
Определяемая величина
Турбина А
т-фр
f-vo
21.
^Wi " ^Кри-, пщц (таблицы ГД Ф)
0,796
0,677
0,727 J
0,724■
I 33
®2 = акр®/®,’ м/с ®2и = w2 cos ?2к, м/с ®2а = w2 Sin p2K, М/с
187
-169,5 - 79,0 .
175
-158,7 74,0
22
Х®1э " ^э^кри^
(таблицы ГДФ) “ЧЭ
0,831
0,652
134
®2э = акрщ>2э^®2э’ М^С ®2иэ = ™2э COS ?2к, М/С W2aa = ®2э Sin ^2к, М/С
140,6
127,5
59,4
—
—
23
Р^^А/^'Ю-З, Н/м2
Т^-А/^-Ю'5, Н/М2
0,0844
0,0812
0,07591
I35
с2 = Г^„ + (W2u + Мер)2, м/с
. Au = ®2« + «ср, м/с Аа = w2a, м/с
104,5
—68,5
79
94
—58
74
24
г;,-г;,, к
273,9
273,7
275,6|
I 36
с2э 5=5 г^э -4" (^2ыэ "Г ыср)2, М/СI
‘С2мэ г— ^217э 4" ыср> м/с <«2a9"^2fl3> м/с
65
—26,5
59,4
^2из = ^/1°-5.Н/м2 ' ^ = ^3-10-5’ Н/М2
0,0812
0,0759 Я
25
0,0844
I 37
, «За ° «о = arctg, c2u
—
130°57'
128°03'
26
■ ^2из=^:2из
—
0,616
0,659 1
, с2аэ
а2э = arctg
с2иэ
114°04'
—
—
(таблицы ГДФ) 2нз
0,881
0,8211
— С2
гр*т*тг
- 2к’ К
261,8
264,8
27
' ^из.э = Р1Р™2из.э х»2из.эд (таблицы ГДФ)
0,592
0,913
138
2.2
Т* —Т*w2a—1с2э [-•
2э2к
266,1
28
X®» = Фр^из
0,617
0,575 ^
29
. Лф(3.79)
0,730
1
Гр — гл2
~ Ту (1 - тиз)
—
0,470
0,435
30
фср = ^р^ф
0,511
0,700
0,700 Я
1 39
(С1и — <?2ц) НСо 1и ”с23/2
—
0,470
0,435
31
Х®2э = ^Р^гизл'
0,466
1 - 1
—
32
: ^КрЩЦ " ДКр WJ ^/С Якр^э = ^кр^э’ М/С
302,8
302,7
303,8
й
J 40
тУ Т*гэ
^Т*0(1-тиз)
0,417
, № по пор.
Определяемая величина
Турбина А
Турбина В
V-Vp
4
v-v0
40
_ (С1ар~ С2Ир) “СР
~С2э/2
0,420
—
—
41
й-1
„ (PliPlV -1
«~к-1
0,076
* ■—
—
42
^(3-71)
0,420
—
—
Расчет пограничного слоя микросопла
Исходные данные. Рабочее тело — воздух. Параметры торможения на входе: ро*=1О5 Н/м2; Т0*=291 К. Сопло сужающееся, расчетный режим критический, противодавление за соплом
/’2 = Л₽ = 0,528-/>* = 528-102, Н/м2.
При продувке сопла в барокамере измерялся расход воздуха через сопло. Опытная величина коэффициента расхода цОп = 0,880. Размеры сопла (в мм) указа
ны на схеме. В таблице приведена методика (алгоритмика н вычисление) численного интегрирования уравнений (2.56) или (2.62) пограничного слоя (в зависимости от того, турбулентное или ламинарное движение) для каждого из пяти участков сопла Jcm. разд. 2.2). Число приближений равно четырем: в первой (верхней) строке указаны величины параметров первого приближения, во второй строке — второго приближения и т. д.
Число Ке«кр в критическом сечении изоэнтропного потока 8И “кр^кр
Re„ =ц= 2,4-104.
кр^“кр
На входе (сеч. 0): <7оиз=О,О92; Х0иэ=0,06.
176'
U5
ОО о \
о
сч
•—<
Tf' ОО ОТ ЮОТ
ОО О оо
—« о о о
1-4
сч
ОО
о
ОО
о сч со 1—4 со оо Ф Ф Ф
о о о
ООюсч
оооосо
050505
^ оo'о
00
о
о?
^
ОО о
3
ОО
О 00 ^ to- от от от О* -о" о
£2 2 3 оо о от о* о о
СО ^ о
о
ю
ю
ОО
СО
о оо о сч ОТ Ю Ор ^ ^ ^ ® сч сч сч сч
СОюСОсо
ср СО со00со,со
оо"о"o'
сч сЪ оо со сч сч^ о о
-4
со
ю
СЧ
ОО
НО
СЧ
сч Ю О ОО , сч оо оо оо со
^ ^ ^ ^
CD rf О ю 1-4 05 ’-4 О СЧ^ - 1-4 сч сч о' о" .o' o'
00 ^ 00 сч
o' о"
о
о
ОО со
сч
о
ОО
ОО'
о ср ср ср ОТ ОТ ОТ ОТ о o' o' о
оосч
05 Ь* 0000
о о о о о о' о
00 О
8 8 о о"
X
О'
S
S S
ОО o' 1!
II
е С II iC
о”
II 1 «о
II TV
О S 2 o' О ° Ч 1 I L ~ =
7 е
О
3
X
хо ев
3
X
’—4
сч
со
ю
СО
177
№ по пор.
Формула
0
1 1
1 2
3
4
1 5
0,053
0,134
0,215
0,776
0,890
1
0,052
0,131
0,217
0,784
0,822
1
0,053
0,126
0,213
1
1
1
0,046
0,113
0,205
0,640
0,743
1
8
Ми (таблицы ГДФ)
0,049
0,123
0,197
0,747
0,872
1
0,047
0,120
0,199
0,756
0,797
1
. 0,999
0,997
0,991
0,833
0,833
0,833
1
0,997
0,992
0,924
0,900
0,833
9
Ти (таблицы ГДФ)
1 '
0,997
0,992
0,899 .
0,868
" 0,833
1
0,977
0,992
О', 897
0,887 -
0,833
0,0006
0,0032
0,009.
0,167
0,167
0,167
к — 1 2
0,0004
0,0026
0,008
0,076
0,100
0,167
10
а =
кА- 1
0,0005
0,003
0,008
0,100
0,130
•0,167
0,0004
0,003
0,008
0,102
0,113
0,167
лам.
лам.
лам.
7 .
7
7
П
Я[Л = /(Ч)
лам.
лам.
4
4
6 -
6,5
[(см. рис. 5) J ,
лам.
лам.
лам.
лам.
6
6
лам.
лам. -
лам.
лам.
6
6
2,50
2,51
2,59
' 1,74
1,74
1,74
12
Н = е*/0** 7см. табл. За
2,50 ■
2,53
1,60
1,78
1,65
1,81
V табл. 4 )
2,50
2,53
2,57
2,90
1,75
' 1,82
2,50
" 2,53
2,60
2,95
1,69
1,82
4,497
4,494
4,545
2,74
2,74
"2,74
4,498
4,517
3,558
3,37
3,10
2,81
13 -
Р = 2 + Я—М2
4,498
4,515
4,531
4,844
2,99
2,82
4,498
4,516
4,560
4,377
3,05
2,82
0,132
0,131
0,131
—
—
' 0,132
0,128
-
14
«7 (см. табл. 4)
0,132
0,128
0,130
0,123
—
—
0,132
'■0,128
0,130
0,123
—
—
0
5-10-8
2-10-5
—
—
0
5-10-8
\ —
—
—
15
. 0
4-10-8
1-10-6
1,1-10-2
—
0
3-10-8
1 -10-6
1,5-10-2
—
0
2-10-ю
2-10-8
—
—
16
О 36,8 (Л, + Л,+1) /- _ - X
0
6-10-11
—
—
—
—
‘ Ке«кр2' ‘"
0
1-10-Ю
1-10-9
2,1-10-5
—
—
0
1-10-ю
1 -'10—9
^3-10-5
—
Сечение
4
to
№ по пор.
Формула
Сечение
0
1
2
3
4
5
J7
, 2 + ело 0
(9лО = о)
0
0
0 о’
2-10-ю
0-10-п
1-10-ю
1-10-ю
2-10-8
1,1-10-9
1-10-9
2,1-10-5
3-10-5
18
2 Уло
- (СР- — ' Д1/2Р
Kui
0
0
0
0
0,0091 0,010
0,0094
0,0148
0,0145
0,0017
0,0017
0,0003
0,0003
—
—
19
0
0
0
0
0,095
0,100
0,097
0,122
0,120
0,042
0,041
0,016
0,017
—
20
0
0 .
0
0
0,238 0,253
0,245 0,308
0,311
0,107
0,106
0,046
.0,049
—
21
2-2
0
0
0
0
0,026
0,025
0,026
0,033
0,056
0,019
0,019
0,023
0,024
22
г;
(см. табл. 4)
0 0
0 0
0,080
0,080
0,081
0,103
0,170
0,058
' 0,057
0,070
0,070
23
^1,25Р-0,511,25
0,25 "и
. 0
0 0,003
0,913 0,189
0,208
0,254
0,913
0,356
0,604
0,449
0,913 0,913
0,913 0,913
24
ПД№ (табл. 5)
—
0,530
0,505
0,530
Дт505 0,505 0,508 0,508
0,505
0,500
0,508
0,508
25
_Z7, (п+2) (17—п) (/<, +/<,■_!)
1 -Re°-252Х
пеикр^
X (Jrz — Х/-1)
0
0,0041
0,0008
0,0205
0,0060
0,0090
0,0078
0,0207 0,0141 0,0168 0,0151
26
0
0
0,0012
0,0016
27
^Bi+Q^ 0
0
0,0041
0,0008
0,0246
0,0068
0,0102
0,0094
0,0453
0,0209
0,0270
0,0245
ОО
М по пор.
Формула
Сечение
0
1
2
3
4
5
1
0,0041
0,0246
0,0453
2 ®1 + ^д2
—-
—
0,0077
0,0042
0,0185
0,0209
28
(е*7'25=-
\1,25Р
—
—
—
—-
0,0158
0,0270
Х«
—
0,0198
0,0245
—
0,0123
0,0517
0,0843
.0,0205
0,0126
. 0,0411
0,0453
29
о?
—
—
—
0,0363
0,0556
—
—
—
- —
0,0434
0,513
Wi=0’146
* —
—
0,0214
0,0900
0,1465
30
«;=^н
(9*кр)п =0,082'
—
0,0328
0,0224
0,0679
0,0636
0,0820
0,1010
Ющ =0,Ю1
—
—
0,0735
0,0940
[(6:р)1у =0,094
—
0,0107
0,0450 .
0,0723
—
—
0,0059
0,0063
0,0206
0,0227
31
—
—
—
—
0,0318
0,0505
—
—
—
0,0368
0,0470
—
—
0,067
0,310
0,547
32
Pz = МП
—
—
0,029
0,050
0,216
0,260
(см. табл. 3)
—
—
—
—
0,196
0,304
—
—
—
0,228
0,280
33
6,4-103
4-103
1,7-104
2,4-104
2,4-104
2,4-104
Ри
0,50
0.50
0,50
0,875
0,860
0,850
34
Ке (см. табл. 1)
0,50
0,50
0,79
0,79
0,845
0,856
0,50
0,50
0,50
0,50
0,846
0,840
—
—
—
Л
1 ■
1
0,99 '
0,96
0,96
0,96
• 35
Т (см. табл. 2)
’ 1
1
1
0,98
0,97
0,96
1
1
1
0,96
0,96
0,95
—
—
—
—
—
—
♦
0
7,5-102
2,6-103
2,6-103
1-104
1,5-104
/
36
RedTP - Re„dp (г-^Т1’76^
0
>7,5-102
7,7-102
1,8.103
7,4-103
8,7-103
0
7,6-102
9,5-102
1,5.103
6,7-103 ,
9,7-103
—
—
183
♦
п
7
0,817
0,856
0,869
0,872
0,874
5
0,757
0,808
0,824
0,829
0,831
3
0,643
0,714
0,733
0,744
0,748
₽
1
0,5
0,2
0,1 ,
0,04
Таблица М
п
г
7
0
0,5
1,0
1,5
2,0
1
0,987
0,954
0,837
' 0,654
1
. 0,990 0,960 0,860 0,716
1
0,991
0,961
0,868
0,737 .
1
0,991
0,962
0,870
0,742
1
. 0,991 0,962 0,871 0,745
5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
1
0,985
0,933
0,813
0,607
1
0,988 .
,0,947
0,841
0,676
1 0,989 0,952
. 0,849
0,697
1
0,990
0,953
0,852
0,702
1
0,990
0,953
0,853
0,704
3
0
0,5
1,0
1,5
2.0
V
1
0,979
0,911
0,774
0,535
1
0,984
0,930
0,810
0,613
1
, 0,985 0,935 0,820
. 0,636
1
0,986
0,937
0,823
0,643
1
0,986
0,937
0,824
. 0,646
1
0,5
0,2
0,1
0,04
Таблица 2
п
ч
у*
У**
н
0
0,092
0,108
0,118
0,122
0,068
0,083
0,091
0,094
1,349
1,312
1,294
1,291
0,5
0,097
0,113
0,126
0,129
0,067
0,081
0,090
0,093
1,453
1,411
1,394
1,388
7
1.0
0,114
0,136
0,149
0,154
0,063
0,077
0,085
0,088
1,817
1,171
1,750
1,745
1,5
0,152
0,187
0,208
0,214
0,055
0,068
0,075
0,078
2,773
2,757
2,750
2,747
2,0
0,233
0,291
0,326
0,337
0,038
0,048
0,054
0,056
6,073
6,033
6,020
6,014
0
0,121
0,144
0,158
0,162
0,081
0,100
0,111
0,115
1,496
1,439
1,415
1,408
0,5
0,127
0,151
0,166
0,170
0,079
0,098
0,109
0,113
1,595
1,539
1,515
1,506
5
1,0
0,146
0,176
0,194
0,200
0,074
0,092
0,103
0,106
1,980
1,913
1,886
1,878
1,5
0,188
0,231
0,258
0,266
0,064
0,080
0,090
0,093
2,952
2,898
2,875
2,869
2,0
0,262
0,334
0,377
0,391
0,042
0,054
0,062
0,064
6,194
6,132
6,104
6,098
0
0,179
0,214
0,236
0,243
0,096
0,123
0,139
0,145
1,853
1,739
1,692
1,680
0,5
0,185
0,223
0,246
0,253
0,095
0,121
0,137
0,142
1,956
1,843
1,796
1,782
3
1,0
0,206
0,251
0,278
0,287
0,086
0,111
0,126
0,131
2,396
2,260
2,205
2,190
1,5
0,267
0,324
0,352
0,362
0,071
0,093
0,106
0,111
3,888
3,450
3,317
3,271
2,0
0,334
0,444
0,510
0,532
0,044
0,060
0,069
0,072
7,501
7,445
7,421
7,415
1
0,5
0,2
0,1
1.
0,5
0,2
0,1
1
0,5
0,2
0,1
Таблица.$
£=1,4
хо
0
0,250
0,292
0,316
0,325
0,330
0,5 .
0,255
0,302
0,330
0,340
0,345
1.0
0,272 •
0,322
0,351
0,361
0,367
1,5
0,304
0,365
0,402
0,414
0,422
2,0
0,363
0,452
0,505
0,523
0,534
0
0,083
0,108
0,123
0,128
0,131
0,5
г 0,076
0,104
0,121
0,126
0,130
1,0
0,073
0,096
0,110
0,114
0,117
1,5
0,059
0,079
0,091.
0,095
0,098
.2,0.
0,037
0,051
0,059
0,061
0,063
185
Таблица 4.
■Продблжеиие
Х„
На.'
0
0,5
1,0
1,5
2,0
' 3,000
3,333
3,706
. 5,139
9,700
2,692
2,904
' 3,351
4,615
8,9311
2,568
2,727
3,206
4,410
8,623
2,532
2,698
, 3,167
4,353
8,535
. 2,513 - 2,664 3,145 4,321 8,502
1
0,5
0,2
0,1,
0,04■
''Таблица 5 Я
Л=1,4 Z7X103.
п
(а)•
98
1
0,5
0,2
0,1
0,04”
7
0,5 (1/24) 1,0 (1/6) 1,5 (3/8) 2,0 (2/3)
0,486
0,486
0,482
0,470
0,498
0,498
0,503
0,510 .
0,503 , 0,505
• 0,509
0,516
' 0,503
0,505 ■
0,512
0,525
0,503|
0,505|
0,512И
0,525
5
0 ,5 (1/24). 1,0 (1,6)
1,5 (3/8) 2,0 (2/3)
0,474
0,474
’0,462
‘0,432
0,507
0,503 ■
0,502
0,492
0,517
0,512
0,510
0,502
0,520
0,516
0,515
' 0,514
> 0,520Я
. 0,518■ 1
. /0,517.1
0,516
3
0,5 (1/24) 1,0 (1/6)' 1,5 (3/8)
2,0 (2/3)
0,444
■ 0,435
- 0,415
0,364
0,516
-0,500 '
0,493
0,461
0,533
. 0,515
0,515
0,482
0,545
0,534
0,526
0,503
- 0,547а
0,537
0,530
0,506
186 ".
/Та блица 5
Течение турбулентное
п
Хиз
V, ₽•"
, 1
' 1/2
1/5
' 1/10
1/35
0,844
0,919
0,967
0,984
0,994
Уэ
1
0,836
0,910
0,964
. 0,982
0,992
- Ур
0,823
0,898
0,956
0,978
0,993 '
Уо
0,773
0,864
0,940
0,969
0,986
(V
7
0,859
0,935
0,977
0,989
0,995
%•
2
0,854
0,930
0,974
0,988
0,995
Ур-
0,840
0,919
0,970
0,985
0,994
Уо
0,529
0,702
0,866
0,930
■0,972
р.
0,803
0,900
0,960
0,981
. 0,992
Уэ
■ 1
0,790
0,888
0,956
0,978
0,992
Ур
■ 0,765
0,865
■ 0,943
0,971
0,988
, Уо
5
0,707
0,824 '
0,923
0,960
■ 0,984
Р
0,824
0,924
' 0,973
0,987
0,995
Уэ
0,813
0,915
0,970
. 0,986
0,995
Ур
2
0,793
0,900
0,964 '
0,982
0,993 "
Уо-
0,455
0,652
0,843
0,918
0,967
И-
0,727
0,870
0,951
0,977
0,990
Уэ
1
0,707
0,852
0,943
0,972
0,989
' Sp
0,655
0,802
0,917
0,958 '
0,983
YG
0,588
0,749
'0,889
0,943
0,977
р
з
0,756
0,908
0,969
0,988
0,994
Уэ
2
0,738
0,894
0,965
0,984
0,994
Ур
0,697
0,865
0,954
0,978
0,991
Уо
0,344
0,575
0,807
0,899
0,959
Р
I, Продолжение таблицы 6
Течение ламинарное
^из
1
1/2
1/5
1/ю
1/25
0,725
0,884
0,959
0,980
0,992
«Рэ
0,5
0,697
0,860
0,942
0,975
0,990
Ур
0,506
0,717
0,879
0,938
0,975
4G
0,490
0,702
0,870
0,933
/ 0,973
Р
0,718 .
0‘, 883
0,959
0,980 '
0,992
«Рэ
,0,679
0,860
0,942
0,975
0,990
у.
1
0,522
0,739
0,899
0,947
0,979
"Pg
0,456
0,678
0,866
0,928
0,971
1*
Таблица 7
А=1,4; 7^=295 К. '
Б е
^Кр* мм
Z, мм
Ро10 ’ Н/м1
G-10», кг/с
/?■№, Н
Х1из
Ке1из
^ОП
^Р оп
п
01
1,0
2,0
1,92
3,140
9,52
1,0
2,8 104
0,915
0,935
5—6
0,3-0,4
1,622
30
0,940
3,690
10,62
1,0
2,25 104
0,785
0,860
5—6
0,5—0,6
1,622
20
0,925
3,710
10,73
1,0
2,20 104.
0,840
0,900
5—6
0,4—0,5
1,622
10
0,923
3,865
11,65
1,0
2,20 104
0,875
0,920
5—6
0,3—0,4
AZ
1,622
1
0,907
4,063
12,85
1,0
2,17 104
0,938
0,965
5—6
0,1-0,2
1,622
30
0,097
0,275
0,66
1,0
2,35 103
0,585
0,710
3—4
0,9—1,0
1,622
20
0,098
0,314
0,78
1,0
2,37 103
0,655
0,770
3—4
0,7—0,8
1,622
10
0,098
0,344
0,86
1,0
1,90 103
0,715
0,820
3—4
0,6-0,7
1,622
1
0,077
0,344
0,84
1,0
1,70 103
0,865
0,925
3—4
0,2—0,3
2,05
4
9,05
67,30
350,0
1,67
3,6 105
0,960
0,970
7—8
0,1-0,2
2,05
8
19,50
145,25
845,0
1,85
1,3 105
0,955
0,982
8-9
0,1—0,2
2,05
8
9,05
66,55
348,0
1,67
3,6 105
0,950
0,980
7—8
0,1—0,2
В
2,05
10
10,90
80,65
438,0
1,72
4,4 105
0,945
0,985
7—8
0,1—0,2
1,635
8,4
0,910
4,42
27,1
2,09
1,7 104
0,960
0,990
5—6
0,05—0,1
1,635
8,4
0,078
0,353
2,30
2,09
1,46 103
0,890
0,980
3—4
0,1—0,2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Абианц В. X. Теория газовых турбин реактивных двигателей.'М., Машиностроение, 1965, 310 с.
Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика, М., Наука, 1969, 824 с.
Аверкиев С. М. Влияние некоторых геометрических параметров осевых микротурбин на КПД. — Труды КуАИ. Вып. 22, 1965, с. 43—55.
Аржаников Н. С., Садекова Г. С. Аэродинамика больших скоростей. М„ Высшая школа, 1965, 560 с.
Аронов Б. М., Мамаев Б. И. Определение угла выхода потока газа из плоской турбинной решетки профилей. — Сер. авиационная техника, 1964, № 1, с. 75—84.
Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М., Наука, 1973, 720 с.’
Блатов А. Г. Мощность дискового трения в микротурбинах. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 103—106.
Быков Н. Н., Емии О. Н. Выбор параметров и расчет маломощных турбин для привода агрегатов. М., Машиностроение, 1972, 228 с.
Быков Н. Н., Емин О. Н„ Черкасов Б. А. Подбор параметров парциальной газовой турбины и влияние степени парциальиости иа ее характеристики.— Сер. машиностроение, 1960, № 2, с. 98—110,
Герасимов А. П., Виноградов Б. С. Связь между безразмерными характеристиками газового потока и методы их осреднения. — Сер. авиационная тех- ника, 1976, № 1, с. 28—34.
Головин В. М. О возможном развитии полуэмпнрических теорий турбулентных течений. — Сер. авиационная техника, 1972, № 3, с. 99—101.
Дейч М. Е. Техническая газодинамика. М.— Л., Госэиергоиздат, 1961, 671 с.
Дейч М. Е., Филиппов Г. А., Лазарев Л. Я. Атлас профилей решеток осевых турбин. М., Машиностроение, 1965, 96 с.
Дорофеев В. М., Наталевич А. С., Тихонов Н. Т. Магиитовоздушный тормоз для испытания микротурбин. — Сер. авиационная техника, 1962, № 4. с. 123—128.
Дорофеев В. М., Захаров Ю. А., Наталевич А. С. Воздушная приводная турбина. Авт. свидетельство № 142649, № 22, 1961, 4 с.1
Емин О. Н. Выбор параметров и расчет осевых активных турбин для привода агрегатов. М., Обороигиз, 1962, 52 с.
Емин О. Н., Шварцман П. И. Общий метод определения оптимальных параметров турбин с малым объемным расходом. — Сер. авиационная техника, 1969, № 1, с. 70—76.
Емин О. Н. Оценка эффективности турбины-для привода агрегатов с помощью критериальных параметров. — Сер. авиационная техника, 1970, № 3, с. 94—101.,
Емин О. Н., Зарицкий С. П. Воздушные и газовые турбины с одиночными соплами. М„ Машииостроеиие, 1975, 216 с.
Епифанова В. И. Низкотемпературные радиальные .турбодетандеры. М„ Машгиз, 1961, 399 с..
Жирицкий Г. С. и др. Газовые турбины авиационных двигателей. М., Машиностроение, 1971, 620 с.
Зайдель Р. Р. Турбодетаидеры кислородных установок. М., Машгиз, 1960, 176 с.
Зарянкиц А. Е., Шерстюк А. Н. Радиально-осевые турбины малой мощности. М„ Машгиз, 1963, 248 с.
Зеленецкий С. Б., Рябков Е. Д., Минеров А. Г. Ротационные пневматические двигатели. Л., Машиностроение, 1976, 239 с.
Зысина-Моложен Л. М., Медведева М. А. Влияние турбулентности и числа Re на потери энергии в решетках профилей. —■ Сер. авиационная техника, 1971, № 4, с. 79—86.
Ипатенко А. Я., Левенберг В. Д., -Романовский Г. Ф. Влияние парциаль- ’ ного подвода иа степень реактивности радиальио-осевой ступени. — Сер. авиационная техника, 1967, № 3, с. 61—65.
Кебеке С. В., Наталевич А. С. Влияние числа Рейнбльдса на КПД осевых микротурбин. — Вопросы проектирования и доводки малоразмерных ГТД и нх элементов, КуАИ, 1975, с. 155—156.
Кириллов И. И. Газовые турбины и газотурбинные установки. Т. I., М., Машгиз, 1956, 434 с.
Курзон А. Г., Левенберг В. Д. О выборе параметров парциальной ступени малой мощности. Сер. авиационная техника, 1967, № 3, с. 66—74.
Марков Н. М. Теория и расчет турбинных ступеней. М.—Л., Машгиз, 1963, 155 с.
Марч и др. Характеристики сопел для двигателей малой тяги. — Вопросы ракетной техники. М., Мир, 1968, № И, с. 36—48.
Мидзумати Н. Исследование радиальных газовых турбин. (Пер. с яп.), М., Машгиз, 1961, 119 с.
Митрохин В. Т. Выбор параметров и расчет центростремительной турбины. М., Машиностроение, 1966, 199 с.
Наталевич А. С. Особенности рабочего процесса и методика расчета парциальных мнкротурбин. — Сер. авиационная техника. 1964,, № 1, с. 86—95.
Наталевич А. С., Трофимов А. А. Отклонение потока в косом срезе сопловых решеток радиальных микротурбин. — Сер. авиационная техника. 1970; № 2, с. 58—66.
Наталевич А. С. Экспериментальное исследование воздушного микроэжектора. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 140—152.
Наталевич А. С. Сравнение характеристик одноступенчатой и двухступенчатой осевых воздушных микротурбин. — Сер. авиационная техника, 1968, № 1, с. 97—104.
Наталевич А. С., Трофимов А. А. Определение волновых потерь в сопловых решетках микротурбин. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 91—102.
Наталевич А. С., Стуканов В. Р. Сравнение различных схем кондиционирования воздуха в мощных автомашинах и тракторах. — Труды КуАИ, 1965,. Вып. 22, с. 153—166.
Некрасов Б. Б. Гидравлика н ее применение на летательных аппаратах. М., Машиностроение, 1967, 368 с.
Олссон. Метод определения характеристик решеток по данныу испытаний1 рабочего колеса с осевым выходом. — Trasn. ASME. Сёр. А (Русский пёр.),. 1964, № 1, с. 3—10.
Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука. 1972, 440 с.,
Смит. Некоторые замечания о числе Рейнольдса. — Trans. ASME. Сер. А (Русский пер.), 1964, № 3, с. 3,—5.
Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбойашин. М., Физматгиз, 1962, 512 с.
Стечкин Б. С. н др. Теория реактивных двигателей (лопаточные машины). М., Оборонгиз, 1956, 548 с.
Тихонов Н. Т. Экспериментальное исследование влияния парциальностн и высоты лопаток на работу воздушной центростремительной микротурбины. — Сер. авиационная техника, 1963, № 4, с. 62—67.
Тихонов Н. Т. Влияние некоторых конструктивных параметров на работу центростремительной воздушной микротурбины. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 56—62.
Траупель" В. Тепловые турбомашины (паровые и газовые турбины, компрессоры). Т. I. М.,—Л., Госэнергоиздат, 1961, 344 с..
Трофимов А. А. Установка для статической продувки сопловых решеток, микротурбин. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 80—90.
Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. М., Наука, 1964, 815 с.
Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машиц. М., Машиностроение, 1970, 610 с.
Холески, Стюарт. Изучение в NASA н NACA зависимости характеристик от числа Рейнольдса и геометрических параметров одноступенчатой осевой турбины. — Trans. ASME. Сер. А. (Русский пер.), 1964, № 3, с. 90—93.
Шестаков В. Т. Экспериментальная установка и методика исследования микросопел. — Труды КуАИ, 1965, Вып. 22, с. 63—70.
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. (Пер. с нем.). М., Наука, 1969; 742 с.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Условные обозначения 5
Индексы ........,...' 6
Введение7
Часть I. Особенности рабочего процесса МТ9
Глава 1. Конструктивные и режимные особенностиМТ9
Глава, 2. Особенности газодинамики мнкроканалов,' связанные с низкими чнсламн Re 15
Влияние числа Re на профиль скоростиипотери в "микроканалах 15
Приближенный метод расчета пограничного слоя в микроканалах 23
Определение коэффициента расхода сверхзвуковых сопел ...34
Г лава 3. Особенности газодинамики ступени МТ, связанные с неравномерностью потока36
Неравномерность потока н правомочность одномерной теории в расчете МТ36
'З.г. Осреднение неравномерных потоков в микроканалах ....38
Определение коэффициентов расхода и скорости в микроканалах 44
Газодинамический расчет ступени МТ с учетом неравномерности потока .56
Границы применения одномерной методики расчета МТ . .. 67
Часть II. Влияние основных параметров на потери в МТ. .. 70
Глава 4. Потерн в ступени МТ70
Схемы ступеней, основные параметры, потери энергии, характеристики МТ■70
Определение составляющих й суммарных потерь в решетках МТ 74
Отклонение потока в косом срезе радиальной решетки, волновые потери78
Глава 5. Экспериментальное оборудование88
Глава 6. Результаты опытных исследованийМТ .......99
Влияние геометрических, газодинамических и режимных факторов иа потери в ступени МТ ......... 99
Опытные характеристики и баланс пртерь осевой и центростремительной МТ ....127
Часть III. Сравнение различных МТ, области рационального применения, анализ практики 130
Глава 7. Оптимизация осевых и центростремительных МТ ... . 130
Сравнение расчетных зависимостей осевых и радиальных МТ .. 130
Определение оптимальных параметров осевых й центростремитель- * 1 ных МТ ....- ...1 ......134 I
Глава 8. Микротурбины специальных схем. ' .146 J
Двухступенчатая осевая МТ .146 f
Центробежная и реактивная МТ151j
Микротурбины с эжектором1541
Радиально-осевая МТ .■1571
Центростремительная МТ с безлопаточным СА .....160I
Глава 9. Анализ практики МТ 162J
Сравнение микротурбодвигателей с другими типами двигателей 162
Примеры использования МТ в практике163
Заключение4169
Приложение171
Список литературы ., ,. .189
1
ИБ № 1313
Александр Степанович Наталевич
ВОЗДУШНЫЕ МИКРОТУРБИНЫ
Редактор Г. Д. Журавлева.
Технический редактор Т. С. СтарыхКорректор А. И. КарамышкинаОбложка художника Е. Н. Волкова
Сдано в набор 24.10.7^.Подписано в печать 08.02.79.Т-01149
Формат 60 X 90l/ieБумага типографская № 3Гарнитура литературная.
Печать высокая.Усл. печ. л. 12,0Уч.-нзд. л. 13,1 Тираж 1850 экз.
Цена 65 к.Заказ 1369
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, ГСП-6, 1-й Басманный пер., д. 3
Московская типография № 8 Союзполнграфпрома
/прн Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии н книжной торговли.Хохловский пер., 7.
Крз
^о । %
А. С. НАТАЛЕВИЧ
ВОЗДУШНЫЕМИКРО-ТУРБИНЫ
ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1979
ББК 39.55
НЗЗ
УДК 621.438-181.48.001.24
Рецензент д-р техн, наук О. Н.Емин. -
Наталевич А. С.
НЗЗ Воздушные микротурбины. — 2 изд., перераб. и дои.— М.: Машиностроение, 1979.— 192 с., ил.,
65 к.
В книге изложены результаты теоретического и экспериментального исследований газовых турбин малой мощности (микротурбин). Такие турбины находят все более широкое применение в машиностроении (пневмопривод, ручной пневмоинструмент, маломощные турбодетандеры, системы кондиционирования и др.), в качестве двигателей вспомогательных и энергетических установок летательных аппаратов, судовых установок, следящих систем и др.
Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников авиационной, холодильной промышленности и общего машиностроения.
. 31808—196KKVQocE
Н 196—793606030000ььк 39-55
038(01)—796Т5.1
© Издательство «Машиностроение», 1979 г.