Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
Явление сверхпроводимости, открытое более 70 лет назад, только в последние годы начинает находить практическое применение. Это стало возможным после создания проводов на основе сверхпроводников из сплавов и интерметаллических соединений с большими значениями критического тока и магнитной индукции.
Одно из перспективных направлений прикладной сверхпроводимости — создание электрических машин со сверхпроводниковыми обмотками. Использование сверхпроводников в электромашиностроении позволяет значительно увеличить предельную мощность и поднять КПД турбогенераторов, строить электрические машины с уменьшенными массой и габаритными размерами для передвижных установок, получать электродвигатели с минимальным моментом инерции, необходимые для реверсивного электропривода. Работы в этой новой области электромашиностроения получили широкое распространение.
Как известно, сверхпроводимость наступает при температуре, близкой к точке кипения жидкого гелия (4,2 К). Обеспечение этого условия требует помещения обмотки в криостат, который становится неотъемлемой частью конструкции электрической машины. По своей сложности криостаты намного превосходят устройства охлаждения электрических машин традиционной конструкции.
Решение проблем, возникающих при создании электрических машин новой конструкции, составляет содержание большого объема исследовательских и опытно-конструкторских работ. Информация по этому вопросу в основном* заключена в многочисленных разрозненных статьях и докладах на тематических конференциях. В настоящее время возникла потребность в систематическом изложении результатов по главным направлениям электромагнитных, теплофизических и механических исследований. Первой Фундаментальной работой можно считать книгу И. А. Гле- бова, Я. Б. Данилевича и В. Н. Шахтарина «Турбогенера- торы с использованием сверхпроводимости», которая под-
вела йтбг исследованиям &&Хйе比шею класса криогенных электрических марий.
В предлагаемой читателю книге авторы попытались изложить состояние проблемы по всем основным типам криогенных электрических машин. Много внимания они уделили работам в области криоэлектродвигателей, которые ранее не были обобщены. В книге поставлены и решены задачи электромагнитного, теплового и механического расчета криогенных электрических машин. При решении этих задач широко использованы численные методы, которые позволяют выполнять расчеты с необходимой точностью при минимальных допущениях. Разработанные расчетные методики были апробированы на действующих экспериментальных образцах криогенных электрических машин (генераторах и электродвигателях), в создании которых принимали участие авторы.
Введение и гл. 1 написаны А. С. Веселовским, Н. Н. Плещуновым, А. М. Рубинраутом, Н. Н. Шереметьевским; гл. 2 и 3 ■—А. М. Нахамкиным, В. Д. Розенкно- пом, А. М. Рубинраутом; гл. 4 — А. С. Веселовским, В. И. Геминтерном, Е. В. Лебедевой; гл. 5 ——Э. Л. Позняком, А. Л. Цырлиным.
Авторы выражают благодарность акад. И. А. Глебову, который дал обстоятельную рецензию на книгу и внес ряд ценных предложений, использованных при работе над рукописью.
Авторы благодарны доц. Б. Л. Алиевскому за большую работу по редактированию книги.
Критические замечания, направленные на улучшение книги, будут приняты авторами с благодарностью. Просьба адресовать их в Энергоатомиздат, 113114, Москва, Шлюзовая наб., 10.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Техническое использование явления сверхпроводимости стало возможным в результате открытий и достижений в области физики твердого тела и низких температур. На его основе создаются сильные магнитные поля в больших объемах практически без потерь мощности. Реализация этих возможностей позволяет значительно усовершенствовать существующую конструкцию электротехнических устройств, в частности электрических машин.
Распространенные в настоящее время электрические машины имеют магнитную индукцию в воздушном зазоре 0,8——0,9 Тл. Это ограничение определяется физическими свойствами ферромагнитного сердечника — важнейшего и наиболее тяжелого элемента электрической машины.
Если сделать обмотку возбуждения сверхпроводниковой, то появляется возможность значительно увеличить ее МДС. Этой МД С оказывается достаточно для создания в зоне обмотки якоря магнитной индукции, значения которой превосходят индукцию в электрических машинах традиционного исполнения. При этом также отпадает необходимость в применении стального магнитопровода. Ограничивающими факторами в этом случае становятся критические параметры сверхпроводниковой обмотки возбуждения.
Для функционирования сверхпроводниковой обмотки требуется обеспечить ее устойчивое тепловое состояние на Уровне температуры кипения жидкого гелия 4,2 К. С этой целью индуктор необходимо выполнить в виде сосуда Дью- ара, что, безусловно, усложняет конструкцию электрической машины и повышает ее стоимость.
В машине традиционного исполнения существует ограничение по МДС обмотки якоря, так как она в ряде слу- иаев уменьшает значение рабочей индукции. Если сделать обмотку возбуждения сверхпроводниковой и отказаться от использования ферромагнитопровода, то реакция МДС об- мотки якоря будет намного снижена, что позволит увели- иить линейную нагрузку. Ограничивающими факторами
теперь становятся теплоотвод потерь в якоре и обеспечение оптимального КПД.
Мощность электрической машины можно определить из известного выражения, связывающего геометрические размеры и электромагнитные нагрузки,
Р=60冗2 АВ K^fD4l М%9К& (В.1) где Ke=U]E — коэффициент (Е — ЭДС обмотки якоря; U ——напряжение); Л ——линейная нагрузка якоря; В ——индукция в зоне обмотки якоря; К。％——обмоточнн济 коэффициент; D ——диаметр обмотки якоря; / — длина якоря； / —— частота тока статора; р — число пар полюсов.
Тогда соотношение мощностей двух машин, имеющих одинаковое число пар полюсов и равные размеры, составит
Р\1 Р^=А\В{Ке\/А^В^Кеч. (В.2)
Сравнивая электрическую машину со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения и машину традиционной конструкции, видим, что увеличение мощности можно получить путем улучшения всех трех электромагнитных параметров.
Количественные соотношения, возможные на современном уровне развития электромашиностроения, наглядно иллюстрируются на примере двухполюсного синхронного турбогенератора с предельными значениями диаметра и
Рис. В.1. Сравнительные характеристики турбогенератора со сверхпроводниковой обмоткой и обычного исполиеиия
длины. На рис. В.1 сплошной линией показаны параметры турбогенератора со сверхпроводниковой обмоткой и пунктирной линией ——параметры турбогенератора традй-
ционной конструкции. В качестве аргумента взята линейная нагрузка якоря.
На графике видно заметное снижение индукции и возрастание Ке2 для обычного турбогенератора при линейной нагрузке свыше 1000 А/см. Значение А2= 1500 А/см является предельным, так как оно ограничивается допустимым запасом статической устойчивости машины. При этом индукция В2 = 0,85 Тл, коэффициент(2 = 1,4.
■ В сверхпроводниковом турбогенераторе изменение Ке\ и Si происходит более монотонно. Линейная нагрузка определяется исходя из требований получения КПД машины на уровне 99,5%, что почта на 1 % выше КПД обычного турбогенератора, и составляет /1 = 3000 А/см. Индукция получается равной Bi = l,l Тл, a Kei = 1,L
Подставив соответствующие значения параметров в (В.2), при сохранении размеров находим, что применение сверхпроводниковой обмотки позволяет в 3 раза увеличить предельную мощность машины. Это означает, что единичная мощность турбогенератора, ограниченная в традиционной конструкции пределом 1,5 млн. кВт, может быть увеличена до 4 млн. кВт.
Проводя аналогичные расчеты для электродвигателей, можно показать, что применение сверхпроводниковой обмотки позволит не только увеличить их предельную мощность, но и в несколько раз уменьшить относительную массу этих машин.
Разумеется, применение электрических машин со сверхпроводниковой обмоткой целесообразно в тех областях народного хозяйства, где дополнительная стоимость и сложность эксплуатации будут экономически оправданными. Выполнить технико-экономический анализ применения сверхпроводниковых машин удастся на стадии внедрения первых образцов, когда появится возможность объективно оценить стоимость затрат и полезный эффект.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ РАЗРАБОТКИ КРИОГЕННЫХЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Классификация
Криогенные электрические машины (КЭМ), имеющие существенные конструктивные особенности, могут рассматриваться как новые разновидности электрических машин. Их можно классифицировать по тем же признакам, что и электрические машины традиционного исполнения. КЭМ характеризуются не только способом охлаждения, но и возможностями, которые раскрываются при использовании криогенных температур, начиная от точки кипения жидкого азота (77К) и ниже. При гелиевых температурах в диапазоне от 4,2 до 18 К удельное сопротивление некоторых чистых металлов и сплавов становится равным нулю (сверхпроводниковые материалы). У некоторых металлов высокой чистоты — криопроводников — оно резко уменьшается (на 3——4 порядка) при водородных или азотных температурах (от 20,4 до 77 К). По этому признаку КЭМ можно разбить на две группы： с криопроводниковой обмоткой и со сверхпроводниковой обмоткой.
Применение КЭМ с криопроводниковыми обмотками ограничено из-за больших расходов хладагентов вследствие внутренних тепловыделений. В сверхпроводниковых обмотках при протекании постоянного тока внутренние потери практически отсутствуют. При протекании переменного тока потери могут быть весьма значительны. Поэтому в настоящее время разрабатываются КЭМ, у которых только обмотка индуктора (возбуждения) изготавливается из сверхпроводникового материала. 。
Если классифицировать КЭМ со сверхпроводниковой обмоткой по роду тока, то их можно, как и обычные машины, разделить на машины переменного и постоянного тока. Схема классификации показана на рис. 1.1. 。
Машины постоянного тока со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения делятся на два вида: униполярные и разноименнополюсные (коллекторные)，
КЭМ
Переменного тока~1 ГПеременного тока~1 ГПостоянного токаПостоянного токаАсинхронные (двух- Синхрон--Асинхронные (двух- Синхрон--роторные)роторные)ныеныеРазноименнополюсные (коллекторные)Разноименнополюсные (коллекторные)Униполярные (одноименнополюсные)Униполярные (одноименнополюсные)ЦилиндрическиеЦилиндрическиеДисковыеДисковые
Переменного тока~1 Г
Переменного тока~1 Г
Постоянного тока
Постоянного тока
Асинхрон
ные (двух- Синхрон--
Асинхрон
ные (двух- Синхрон--
роторные)
роторные)
ные
ные
Разноименнополюсные (коллекторные)
Разноименнополюсные (коллекторные)
Униполярные (одноименнополюсные)
Униполярные (одноименнополюсные)
Цилиндрические
Цилиндрические
Дисковые
Дисковые
Рис. 1.1. Схема классификации КЭМ
Машины переменного тока со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения могут быть синхронные и асинхронные. Асинхронная машина имеет два ротора, из которых один (со сверхпроводниковой обмоткой индуктора) вращается синхронно с полем обмотки статора. Другой ротор (с короткозамкнутой обмоткой), передающий момент на вал, вращается асинхронно по отношению к магнитным полям индуктора и якоря (статора).
Классификация КЭМ со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения по конструктивным признакам во многом аналогична классификации электрических машин обычной конструкции. Например, униполярные машины можно разделить на дисковые и цилиндрические. Все машины могут иметь торцевое или осевое размещение обмоток. Вал может располагаться вертикально или горизонтально.
Криостат, в котором находится сверхпроводниковая обмотка, представляет собой неотъемлемую и одну из самых сложных конструктивных частей КЭМ. Поэтому в отличие °т традиционных машин следует классифицировать КЭМ но основному конструктивному признаку этого важнейшего элемента новой конструкции электрической машины. Все машины можно разделить на два вида: с неподвижным криостатом, с вращающимся криостатом.
К машинам с неподвижным криостатом относятся КЭМ с индуктором на статоре и вращающимся якорем, который снабжен контактными кольцами для передачи тока сило- вой цепи: униполярные, коллекторные и синхронные ма・ Шины обращенной конструкции. К разновидности КЭМ с вращающимся криостатом принадлежат асинхронные и синхронные машины (главным образом криотурбогенера* торь【)с индуктором на роторе.
Особенности конструкции
Конструкция КЭМ совершенствовалась и видоизменялась по мере их развития. Несмотря на разнообразие конструктивных решений КЭМ, предлагаемых в СССР и за рубежом различными электромашиностроительными фирмами, в настоящее время можно выделить основные, характерные черты новой конструкции, общие для данного класса машин. В соответствии с принятой классификацией КЭМ может быть выполнена на основе двух принципиальных конструктивных схем： с неподвижным криостатом, с вращающимся криостатом.
L2.1. Конструкция с неподвижным криостатом
Конструктивная схема КЭМ с неподвижным криостатом показана на рис. 1.2. Сверхпроводниковая обмотка
Рис. 1.2. Конструктивная схема КЭМ с наружно расположенным неподвижным криостатом
возбуждения / помещается в гелиевой ванне 2 и закрепляется с помощью подвески 3, которая должна иметь малую теплопроводность при большой механической прочности. Для этого служит специальная конструкция, обычно называемая тепловым мостом (правильнее ее было бы именовать тепловым «замком»). Подвеска крепится к основанию азотной камеры 5. Для ограничения радиационных теплопритоков гелиевая камера окружена тепловым 10
экраном 4. Экран конструируется таким образом, чтобы температурный перепад в нем был минимальным. Для этого он выполняется из материала высокой теплопроводности или имеет внутреннее охлаждение. Азотная ■камера обеспечивает возможность дополнительного теплового экранирования и значительно снижает теплопритоки к гелиевой камере. Криостат предусматривает наличие трех независимых герметизированных объемов: гелиевого, азотного и вакуумного. Он должен быть двойным совершенным сосудом Дьюара, в котором тепловая изоляция обеспечивается наличием вакуумных полостей с остаточным давлением не более 0,013 Па (10-4 мм рт. ст.). Вакуумный объем ограничивается стальной наружной оболочкой 6, которая рассчитывается на действие внешнего (атмосферного) давления.
На внутренней обечайке оболочки 6 располагается электромагнитный экран 7, который выполняется в виде медного цилиндра или стержней с короткозамыкающими кольцами. Электромагнитный экран предназначается в качестве демпфера для защиты сверхпроводниковой обмотки возбуждения от воздействия переменных магнитных полей, возникающих в обмотке якоря 8 при несимметричных режимах работы, и от ударных электродинамических воздействий при внезапных коротких замыканиях в цепи якоря. На наружной обечайке цилиндрической оболочки криостата закрепляется система подвески азотной камеры. Подача жидкого гелия осуществляется с помощью спиральной вакуумной трубки — гелиоподвода 9. Ток в обмотку возбуждения подводится с помощью токоввода 10. Конструкция токоввода должна обеспечить минимальный теплоприток в гелиевую камеру. Помимо трубопроводов, служащих для подвода в криостат криогенных жидкостей, имеются трубопроводы для вывода испарившегося газа. Все эти системы ввода и вывода, а также коммуникации измерительной системы закрепляются на наружной оболочке криостата.
Конструкция якоря в этой схеме КЭА4 аналогична традиционной его конструкции для обычных электрических машин. Якорь имеет вал //, вращающийся в подщипни- ках /2. Обмотка якоря 8 располагается на его внешней цилиндрической поверхности и закрепляется в ярме 13. В случае беззубцового ярма обмотка от действия центробежных сил удерживается наружным бандажом. Если применяется зубцовая конструкция, то используются клинья. В некоторых конструкциях электротехническая
сталь в ярме якоря не применяется: ярмо выполняется из неметаллического материала (например, стеклопластика) или из шихтованных листов немагнитного металла (например, титана). Ярмо соединяется с валом с помощью ступицы 14 и спиц 15.
Токосъем осуществляется с помощью токоподвода и скользящего контакта 16, состоящего из контактных колец и щеточного узла.
В электрической машине традиционной конструкции магнитный поток возбуждения полностью проходит через ферромагнитные зубцы и ярмо якоря. В показанной на рис. 1.2 конструкции КЭМ поток возбуждения не экранируется, поэтому все конструктивные элементы якоря подвержены воздействию переменного магнитного поля. Эту основную особенность необходимо учитывать при конструировании кэм.
По конструктивной схеме с неподвижным криостатом выполняются как разноименнополюсные, так и униполярные машины. Последние имеют сверхпроводниковую обмотку цилиндрической формы, соосную с якорем. Якорь униполярной машины может не содержать явновыражен- ной обмотки и, как правило, выполняется в виде сплошного медного диска или цилиндра. В некоторых случаях для повышения ЭДС проводят разбиение якоря на ряд элементов, последовательно включенных с помощью подвижных контактов. Скользящий контакт в униполярной машине устанавливается в зонах с большой магнитной индукцией, поскольку ЭДС якоря определяется потоком, про, низывающим окружность токосъема. Вопросы теории и расчета униполярных КЭМ впервые были рассмотрены в [1.41].
Конструктивная схема КЭМ с неподвижным криостатом может быть выполнена также с внутренним расположением индуктора. В этом варианте якорь нмеет консольную конструкцию, снаружи якоря располагают неподвижный ферромагнитный экран (рис. 1.3). Основные элементы в КЭМ данной конструкции такие же, как на рис. 12
1.22 Конструкция с вращающимся криостатом
Наряду с обычными для гелиевых криостатов проблемами по обеспечению высокоэффективной теплоизоляции вращение криостата обусловливает целый ряд специфических проблем, которые необходимо решать при разработ* ке КЭМ.
Вращающийся криостат служит силовым звеном, пере-
Рис. 1.3. Конструктивная схема КЭМ с внутренне расположенным неподвижным криостатом
дающим вращающийся момент от приводного двигателя к сверхпроводниковой обмотке возбуждения через вал и элементы крепления. Вал ротора, удовлетворяющий механическим требованиям по прочности и жесткости, представляет собой основной теплопровод во вращающемся крностате. Теплоприток по валу за счет теплопроводности •■ 'существенно снижается при использовании охлаждения вала выходящими парами гелия. Для обеспечения жесткости наилучшая форма вала ——это тонкостенный цилиндр максимально допустимого диаметра.
Наряду с основным теплопритоком по валу имеют место теплопритоки вследствие излучения и из-за наличия остаточных газов. Теплоприток излучения от внешней оболочки ротора может стать соизмеримым с теплопритоком по валу в конструкциях с большими ее поверхностями. Теплоприток излучения существенно снижается при использовании промежуточного теплового экрана, находящегося в хорошем тепловом контакте с охлаждаемым валом (или имеющего собственный теплообменник для охлаждения газообразным гелием).
Теплоприток за счет остаточных газов через вакуумное пространство пропорционален остаточному давлёйию и становится соизмеримым с основным теплопритоком прй остаточном давлении более 0,013 Па, поэтому обеспечение соответствующего вакуума играет СуЩёстёейную роль в создании вращающегося крио(:татй.
Для питания сверхпрбёЬдниковой обмотки ротора ш> пользуются токовёодУ, которые могут вносить существенный теплоприток^ зависящий от тока возбуждения. Для
rwhmondH «ой®32язя&°WGNrwhmondH «ой®32язя&°WGN^§3 BEHnHIHAdlJHOy .-I^§3 BEHnHIHAdlJHOy .-Iснижения этого теплопри- тока токоввод, так же как и вал, делается газоохлаждаемым.
rwhmondH «ой®32язя&°WGN
rwhmondH «ой®32язя&°WGN
^§3 BEHnHIHAdlJHOy .-I
^§3 BEHnHIHAdlJHOy .-I
Принципиальная конструктивная схема КЭМ с вращающимся криостатом показана на рис. 1.4. Обмотка возбуждения /, которая выполняется в виде цилиндрических или плоских катушек, помещается в гелиевом объеме 2. Для удержания ее от действия центробежных сил снаружи обмотки располагается цилиндрический бандаж 3 из немагнитной стали. Каркас 4, к которому крепится обмотка, соединяется с участком 5 теплового моста. Тепловой экран 6, расположенный на внешней стороне ротора за бандажом, также имеет цилиндрическую форму и соединяет симметричные зоны теплового моста. Наружная оболочка криостата 7 соединяется с валом. Она должна выдерживать наружное , атмосферное давление и электродинами- ческие силы при внезапных коротких замыканиях, а также нагрузки от действия центробежных сил. Электройагнитный экран 8, находящийся снаружи ротора, ограничивает электромеханическое воздействие на сверхпроводящую обмотку при внезапном коротком замыкании. Он выполняется как бимвталли-
ческий цилиндр, состоящий из меди й стального бандажа, или в виде стержней и короткозамыкающих торцевых колец.
Жидкий гелий подается в камеру 2 через гелиоподвод 9. Газообразный гелий, который проходит через теплообменники вала, выводится наружу. Подача жидкого и вывод газообразного гелия осуществляются с помощью специального уплотнения 10 вращающейся части тракта. Ток в обмотку возбуждения подается через контактные кольца и токоввод 11. Для снижения теплопритоков токоввод имеет теплообменное устройство, где в качестве хладагента используется газообразный гелий.
Следует отметить, что широко распространенный и весьма эффективный способ криостатирования с помощью двух криогенных жидкостей (гелия и азота) не нашел применения в конструкции вращающихся криостатов из-за сложностей, связанных с их подачей и выводом.
Конструкция криостата должна обеспечивать необходимый уровень разрежения в вакуумных полостях в течение всего срока службы. В конструкции машин с неподвижным криостатом выполнить эти требования значительно проще, так как имеется возможность проводить периодическую откачку полостей.
Неподвижная обмотка якоря КЭМ по схеме рис. 1.4 выполняется из меди. Обмотка 12 закрепляется в корпусе с помощью неметаллических клиньев, так как применение обычных ферромагнитных зубцов нецелесообразно из-за их насыщения и больших потерь мощности. Поскольку обмотка не экранируется ферромагнитопроводом, она пронизывается магнитным потоком высокой интенсивности с неравномерным распределением индукции по высоте проводников. Поэтому конструкция стержней должна выполняться с большой степенью их разбиения и полной транспозицией, как это делают при создании машин для питания высокочастотных установок. Снаружи якорь имеет шихтованный экран 13 из электротехнической стали. Экран усиливает магнитное поле в зоне обмотки якоря и одновременно ограничивает его распространение в окружающем пространстве. Снаружи якоря экран закрепляется в кожухе 14.
Как видно из рис. 1.2 и 1.4, ряд элементов КЭМ, наличие которых обусловлено работой сверхпроводниковой обмотки и криостата, не. имеет аналогов в традиционных конструкциях. Это обстоятельство требует исследований по апробации конструкторско-технологических решений. Спе-
цифика конструкций КЭМ выдвигает ряд новых требований к их расчету. Рассмотрим подробнее особенности отдельных узлов на конкретных примерах КЭМ, которые были разработаны, изготовлены и испытаны в течение последних лет.
Сверхпроводниковая обмотка возбуждения
Обмотка возбуждения КЭМ выполняется' из сверхпроводников, поэтому ее устройство и работа существенно отличаются от функционирования • электромагнитов (с обмотками из меди или алюминия) или постоянных магнитов в индукторах обычных электрических машин.
Конструкция обмотки индуктора КЭМ должна создавать условия, при которых реализуется замечательное свойство сверхпроводников ——отсутствие электрического сопротивления и, следовательно, электрических потерь при протекании постоянного тока. Обмотка возбуждения выполняется из сверхпроводников второго рода, которые обеспечивают высокие предельные значения индукции магнитного поля и плотности тока. Получение таких сверхпроводников явилось крупным достижением XX в. в области физики твердого тела и металлофизики и стало основой нового направления в электротехнике.
Как известно, технические свойства сверхпроводников характеризуются тремя предельными параметрами: критической температурой перехода, критическим значением индукции магнитного поля и критическим током. Пространственная диаграмма взаимосвязи этих параметров определяет область существования сверхпроводимости. При достижении критических границ этой трехмерной зависимости происходит разрушение сверхпроводимости и переход проводника в нормальное состояние.
При протекании тока в обмотке возбуждения в результате взаимодействия с магнитным полем возникают электромагнитные силы, которые стремятся деформировать обмотку. Как показали исследования, проведенные в последние годы [1.1], деформации обмотки приводят к существенному снижению критического тока. Поэтому конструкция обмотки должна обеспечивать сохранение формы и не должна допускать деформации под действием внутренних сил.
При протекании токов по обмоткам возбуждения и якоря в рабочем режиме КЭМ вследствие отсутствия ферромагнитопровода возникает непосредственное силовое взаимодействие между первичной и вторичной электрическими 16
цепями. Приложенные к обмотке якоря усилия соответствуют электромагнитному моменту. Крепление обмотки должно быть рассчитано на восприятие этого момента.
В конструкциях индукторов КЭМ распространены различные виды сверхпроводниковых обмоток. Для разноименнополюсных магнитных систем применяют две геометрические формы катушек： плоскую и седлообразную. Технология намотки плоских катушек проще, боковую поверхность обмотки удобно бандажировать для предохранения от деформации под действием внутренних сил.
Рис. 1.5. Обмотка возбуждения полюса из плоских катушек
На рис. 1.5 показана обмотка, выполненная из плоских катушек фирмой «Дженерал Электрик» для турбогенератора 20 МВт [1.2]. Катушки намотаны из ниобий-титанового провода |прямоугольного сечения размером 1,27Х 义2,54 мм и пропитаны эпоксидным компаундом.
Применение алюминиевого сплава для бандажа позволяет за счет разных значений линейного теплового расширения обмотки и бандажа создать предварительный натяг бандажа при охлаждении обмотки. Такая конструкция позволила свести к минимуму деформацию катушки при питании ее током и практически избежать деградации, т. е. снижения критического тока.
Применение цилиндрической обмотки из катушек седлообразной формы позволяет с наибольшей эффективностью использовать магнитный поток и получить в зоне об- мотки якоря высокие значения магнитной индукции. В такой конструкции витки обмотки возбуждения находятся ближе к обмотке якоря, чем в плоской обмотке. Однако технология изготовления данных обмоток значительно сложнее, так как требуется операция гибки. Кроме того, возникают сложности при бандажировке седлообразной обмотки.
На рис. 1.6 показан полюс седлообразной обмотки возбуждения криодвигателя 200 кВт [1.3]. Полюсная катушка выполнена из четырех модулей. Каждый модуль наматывался из круглого ниобий-титанового провода диамет- 2-287 17
Phq. 1.6. Седлообразная обмотка возбуждения полюса
ром 0,85 мм на шаблон плоской формы. Эпоксидный компаунд с присадкой из нитрида бора наносится через фильеру в процессе намотки. Плоские модули собираются в полюс, и в специальной пресс-форме им придается седлообразная форма. После термообработки на полюс надевается стальной бандаж, выполненный по форме боковой поверхности катушки.
Для униполярных КЭМ обмотка возбуждения выполняется в виде одной или двух круглых неподвижных сверхпроводниковых катушек с прямоугольным поперечным сечением.
/.24 Якорь
В соответствии с рассмотренными принципиальными схемами выполнения КЭМ якорь может быть выполнен неподвижным или вращающимся.
Неподвижный якорь. Эта конструкция якоря (статора) типична для криотурбогенераторов. В электромашиностроении разработано несколько модификаций конструкции неподвижного якоря. Они отличаются различными способами изготовления обмотки якоря, ее крепления, охлаждения и экранирования [1.4—1.6]. Все эти конструкции имеют характерную особенность — отсутствие ферромагнитных зубцовых зон в активном слое КЭМ.
В конструкции якоря широко используют стеклопластики и пластмассы, которые обеспечивают необходимую прочность и позволяют в отличие от металлов избежать потерь от вихревых токов.
18
Рис. 1.7. Статор криотурбогеиератора из стеклопластика
Одну из таких конструкций можно проиллюстрировать • на примере статора криотурбогеиератора 200 кВт [1.7], показанного на рис. 1.7 и на схеме рис. 1.8. Корпус ста-
玲
тора / изготовлен нена однослойной угольного сечениятора / изготовлен нена однослойной угольного сечениянз стеклотекстолита. Обмотка 2 выпол-
тора / изготовлен нена однослойной угольного сечения
тора / изготовлен нена однослойной угольного сечения
из транспонированных проводов прямо- размером 19ХЮ мм2. Каждый провод. псРУ^^& M^ibix эмалированных проводников диамет- мм. Обмотка уложена в пазы, образованные на внутренней поверхности корпуса, и укреплена с помощью клиньев В системе крепления обмотки образованы кана- лы % дл^ аксиального жидкостного охлаждения пазовой н лобовой частей обмотки. Охлаждение обмотки осущест- вляется с помощью трансформаторного масла, которое циркулирует в полости, ограниченной наружным и внутренним стеклотекстолитовыми цилиндрами. Для экранирования внешнего пространства на корпус статора надет шихтованный ферромагнитный экран 5.
Другая модификация конструк-
□□ввЦии якоря, которая получила широкое распространение, предусматривает охлаждение обмотки якоря с помощью системы трубчатых охладителей, по которым прокачивается вода или масло. Для снижения потерь на вихревые токи охлаждающие
□
□
в
в
Рис 1.9. Конструкция стержня с водянымохлаждением:
/ — литцеидрат; 2 — трубки охлаждения； 5—вода
Рис. 1.10. Якорь криодвигателя мощностью 200 кВтРис. 1.10. Якорь криодвигателя мощностью 200 кВт
Рис. 1.10. Якорь криодвигателя мощностью 200 кВт
Рис. 1.10. Якорь криодвигателя мощностью 200 кВт
трубки выполняются из нержавеющей стали или сплава высокого сопротивления, например мельхиора.
■ На рис. 1.9 показана конструкция стержня обмотки якоря, разработанная фирмой «Дженерал Электрик» для криотурбогенератора 20 МВт [1.2]. Стержень имеет полную транспозицию, при этом элементарный проводник выполнен в виде плетеных проводов из круглого эмалированного провода. Такое мелкое разбиение проводников необходимо для уменьшения потерь, но приводит к снижению коэффициента заполнения обмотки медью.
Крепление обмотки якоря выполняется различными способами. От тангенциальных перемещений обмотка удерживается стеклотекстолитовыми клиньями, которые прикреплены с помощью ласточкиных хвостов к шихтованному ферромагнитному экрану. От радиальных перемещений обмотка удерживается с помощью колец или клиньев.
Вращающийся якорь. Конструкция якоря криодвигателя с неподвижным криостатом была разработана в [1.8]. Основная конструкторская тенденция заключалась в том, чтобы получить минимальный осевой момент инерции ротора.
Общий вид якоря криодвигателя показан на рис. 1.10. Пакет немагнитного сердечника якоря набран из листового штампованного титана и установлен на жесткой втулке на валу двигателя. Штамповка пазовой части и вентиляционных каналов листов пакета якоря выполнена на пазовом штамповочном станке с применением обычных по характеристикам штампов (при толщине листа 1,2 м). Использование листового титана в сердечнике якоря позволило резко сократить размеры спинки якоря и ширину зубца по сравнению с аналогичными размерами в якоре из электротехнической стали. Такое уменьшение размеров обеспечивается механической прочностью титана, превышающей прочность стали более чем в 2 раза, и не связано с индукцией. Возможность уменьшения массы якоря отражает одно из важнейших преимуществ криогенных двигателей перед традиционными — перспективу создания электрических приводов большой мощности для реверсивных режимов работы с малоинерционным ротором КЭМ.
Обмотка якоря изготовлена из высокочастотного провода прямоугольного сечения 1,8X3,8 мм, каждый проводник которого изолирован лаком повышенной теплостойкости на полиамидной основе, допускающим нагрев до 453 K. Пазовая изоляция выполнена с использованием полиимид- но-полиамидной пленки, обладающей высокими механиче-
скнмн и электрическими свойствами. Все паяные соединения в обмотке сделаны твердым припоем и расположены в зонах, где радиальная составляющая магнитного поля минимальна. Для обеспечения качественной пайки всех элементов обмотки из высокочастотного провода разработаны специальный технологический процесс и комплект технологических приспособлений, обеспечивающих все операции пайки и ее контроль.
Особое внимание при проектировании обмотки якоря обращено на повышение ее механической прочности и жесткости, что характерно для разработок КЭМ. Для этого расстояние между стержнями обмотки в лобовой части сделано минимально возможным (с учетом технологичности и допустимого нагрева обмотки якоря). Между стержнями обмотки в лобовой части установлены клинья, снаружи лобовой части наложен бандаж из стеклоткани. Повышение жесткости обмотки достигнуто уменьшением ширины зубца пакета якоря. Принятые конструктивные решения обеспечили достаточно высокую прочность и жесткость конструкции обмотки.
Система охлаждения обмотки якоря ——воздушная принудительная с разомкнутым циклом вентиляции. При разработке якоря с обмоткой, выполненной из высокочастотного провода, и с сердечником из титана возникла необходимость значительно интенсифицировать систему охлаждения якоря по сравнению с принятой системой охлаждения в обычных машинах. В связи с этим в схеме вентиляции обмотки якоря кроме аксиальных каналов в листах предусмотрено непосредственное охлаждение обмотки якоря потоком охлаждающего воздуха, проходящим аксиально в подпазовых вентиляционных каналах.
Интересны попытки создать конструкцию вращающегося якоря с использованием неметаллических материалов для корпуса якоря и вала. В этом случае можно избавиться от добавочных потерь, возникающих в корпусе якоря под действием вихревых токов в металле. Был изготовлен и успешно испытан под нагрузкой якорь генератора переменного тока мощностью 100 кВт, 3000 об/мин [1.9]. Бочка ротора этой КЭМ сделана из стеклопластика. Для укладки обмотки в теле ротора выфрезерованы пазы. Система аксиальных каналов позволила обеспечить охлаждение обмотки жидким азотом. Для восприятия центробежных сил на наружной поверхности якоря наматывался стеклобандаж. Концевая часть вала с помощью шлицевого соединения сочленялась со стальными цилиндрическими 2*
рис< 1.11. Якорь униполярной КЭМ дискового типа
насадками, вращающимися в подшипниках качейия. Ро- гор успешно преодолевал критическую частоту вращения 1600 об/мин и с допустимыми вибрациями устойчиво работал при номинальной угловой скорости.
Якорь униполярных КЭМ может иметь различное конструктивное исполнение. На рис. 1.11 показана конструкция якоря дискового типа [1.10] электродвигателя мощностью 100 кВт, 1500 об/мин.
Для увеличения ЭДС диск 1 разделен на элементы, включенные последовательно. Диск изготовлен из титанового сплава, по обе стороны которого на изоляционных прокладках в радиальном направлении расположены 104 медных стержня. Концы стержней выведены на контактные пластины 2, размещенные на ва*у и периферии якоря, как в обычных коллекторах. В варианте униполярной КЭМ цилиндрического типа согласно [1.10] якорь имеет 12 пар стержней, расположенных вдоль образующих и выполненных из меди прямоугольного сечения. С торцевых сторон якоря установлены контактные кольца, число которых равно количеству стержней. С помощью щеток пары стержней соединены последовательно.
125. Скользящий контакт
Подвижные контакты служат важными составными конструктивными элементами КЭМ. В схеме с вращающимся криостатом необходимо передавать на ротор ток возбуждения сверхпроводниковой обмотки. В этом случае применяют контактную пару, разработанную для турбогенераторов традиционной конструкции. Контактные кольца для повышения износостойкости обычно изготавливают из стали, используют угольно-графитные щетки. Следует иметь в виду, что ток возбуждения в КЭМ, выбираемый по условиям оптимизации токоввода и сверхпроводниковой обмотки, в настоящее время не превосходит 2000 А. Однако для работы скользящего контакта в цепи сверхпроводниковой обмотки выдвигаются дополнительные требования, которые не допускают возникновения пульсационных ЭДС из-за неровности поверхности контакта или биения щеток. Как показали исследования, такие пульсации напряжения в цепи возбуждения могут приводить к ложному срабатыванию системы защиты сверхпроводниковой обмотки ротора.
В КЭМ с неподвижной обмоткой индуктора необходимо передавать через контакты полную мощность вращающегося якоря. Наибольшие значения токов, достигающие 24
сотен килоампер, имеют униполярные машины, так как их номинальные напряжения ниже, чем у разноименно-полюсных машин такой же мощности. В частности, размеры контактного узла в крупных униполярных двигателях становятся значительными и создание надежного скользящего контакта представляет серьезную научно-техническую проблему.
Конструкция униполярных машин предопределяет необходимость работы скользящего контакта в условиях воздействия сильного магнитного поля, что может приводить к увеличению потерь и износа.
Наиболее разработаны контактные устройства для униполярных генераторов, роторы которых вращаются с постоянной угловой скоростью. Разработаны контактные системы с использованием сплава жидких металлов натрия и калия [1.11].
Для тихоходных и реверсивных двигателей затруднительно использовать центробежный эффект, на основе которого работает жидкометаллический контакт, поэтому поиски конструкторов и исследователей были направлены на создание контактной пары на основе твердых скользящих элементов.
* Работы, проведенные в СССР и за рубежом в последние годы [1.12——1.14], привели к созданию скользящего контакта с плотностью тока на порядок выше, чем у обычных электрографитных щеток.
Наиболее сложной оказалась задача обеспечения надежной работы твердой контактной пары в магнитном поле напряженностью более 160 кА-м. Наличие внешнею магнитного поля обусловливает существенную неравномерность распределения тока по сечению щеток, возникающие при этом высокочастотные механические колебания способствуют их повышенному износу.
Были разработаны щетки новых конструкций： роликовые, углеволокнистые, металлические, эластичные и металлические монолитные. Основные параметры разработанных контактных пар приведены в табл. 1.1.
Наиболее перспективным можно считать металлический скользящий контакт с активной смазкой (бальзамом), который разрабатывался специально для КЭМ. Работа контактной пары основана в нем на принципе образования в контактной зоне высокоэлектропроводных пленок, возникающих из-за взаимодействия материала контактных элементов и смазок с активными присадками. Конструкция Контактного устройства с металлическими щетками прак- 25
Т а блица 1.1. Параметры контактных пар для КЭМ
Контактные пары
謂摄
Н & О Q X
IliL
工hH
ЕГ
嘉謬
Щетка
Материал кольца
Электрографитная
Бронза
20
15
2,7
0,15
0,1
Роликовая
Бронза
20
150
0,5
0,3
0,3
Углеволокнистая
Бронза
40
150
0,5
0,2
0,15
Металлическая
Сталь
75 '
120
0,8
0,15
0,05
эластичная
6,4
Металлическая
Бронза
20
150
0,2
0,15
монолитная
тически не отличается от обычной. Контактная смазка может подаваться по специальным канавкам или с помощью .смачиваемых манжет из фетра или пористого материала. Расход бальзама при работе контакта незначительный.
Для тихоходных электродвигателей с окружной скоростью скользящей поверхности до 20 м/с могут быть рекомендованы металлические монолитные щетки из меди или ее сплавов. Для криотурбогенераторов, в том числе и униполярных, целесообразно применять металлические эластичные щетки, выполненные из пучков медной проволоки. Контактные кольца в этом случае следует делать стальными.
При создании КЭМ постоянного тока с коллектором возникает задача подбора контактной пары с высокой коммутирующей способностью, так как в КЭМ желательно обойтись без добавочных полюсов, чтобы не увеличивать расстояние между сверхпроводниковой обмоткой возбуждения и обмоткой якоря и повысить магнитную индукцию. Проведенные исследования [1.12] показали, что такую задачу следует решать с помощью щеток с углеволокнистыми накладками. Накладки толщиной 1,5——2,0 мм, расположенные на сбегающем и набегающем краях щетки, обладая различной проводимостью по продольной и поперечной осям, увеличивают сопротивление коммутирующего контура, не меняя общего сопротивления щетки по продольной оси. Такая конструкция щеток в сочетании с малой индуктивностью коммутирующих секций .(из-за отсутствия ферромагнитных сердечников и зубцов на якоре) позволяет отказаться от применения добавочных полюсов.
/.2・6・ Криостат
Для неподвижного криостата в ряде исполнений КЭМ типична конструкция, реализованная в электродвигателе постоянного тока 200 кВт (рис. 1.12). Криостат со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения показан в разрезе на рис, 1.13. Он состоит из соосно расположенных цилиндров из нержавеющей стали, образующих корпус 1 криостата, заполненный жидким гелием 'сосуд 2 с размещенными в нем • сверхпроводниковы м и катушками 3 системы возбуждения, и систему экранно-вакуумной
Рнс. 1.12. Криостат двигателя постоянного токаРнс. 1.12. Криостат двигателя постоянного токаэкран и вакуумные проме-экран и вакуумные проме-дисков 5, соединенных с мед-дисков 5, соединенных с мед-иирис J 13 Криостат со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения*27рис J 13 Криостат со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения*27тепловой изоляции, включающей азотный 工 жутки. Азотный экран расположен между гелиевым сосудом 2 и корпусом криостата / и состоит из двух частей: заливной ванны 4 -
Рнс. 1.12. Криостат двигателя постоянного тока
Рнс. 1.12. Криостат двигателя постоянного тока
экран и вакуумные проме-
экран и вакуумные проме-
дисков 5, соединенных с мед-
дисков 5, соединенных с мед-
и
и
рис J 13 Криостат со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения
*27
рис J 13 Криостат со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения
*27
йыМ цйЛййдром 6. Указанные элементы конструкций теплового экрана, имеющие практически температуру жидкого азота, окружают снаружи гелиевый сосуд со всех сторон. Поверхности гелиевого сосуда и азотного экрана разделены вакуумными промежутками 7.
Принятая конструктивная схема криостата обеспечивает устойчивое термостатирование сверхпроводниковой обмотки возбуждения, снижение расхода гелия и повышение КПД всей системы за счет сведения до минимума теплопритока в зону гелиевых температур. Для уменьшения потока лучистой энергии к гелиевому объему отполированы поверхности криостата, обращенные в вакуум.
Схема механического крепления сверхпроводниковой системы возбуждения к корпусу двигателя выбрана двухступенчатой. Первая ступень ——крепление гелиевой ванны к азотному экрану — выполнена в виде дисков 8. Для повышения теплового сопротивления диски имеют прорези 9 по дугам, расположенным на концентрических окружностях, равноудаленных друг от друга. Это позволяет значительно развить реальную длину теплового моста без существенного увеличения габаритных размеров и снизить теплоприток в зону гелиевых температур. Вторая ступень ——подвеска азотного экрана к внешнему корпусу криостата — осуществлена с помощью двух цапф 】0, диаметрально расположенных в корпусе криостата I.
На верхней крышке криостата смонтированы: токо- вводы, устройства для заливки жидкого гелия в рабочую зону и жидкого азота в экран, патрубки для вывода паров азота и гелия, а также электрические разъемы системы измерения и контроля.
На примере ротора для криотурбогенератора мощностью 200 кВт рассмотрим вопросы, касающиеся схемы охлаждения и конструкции вращающегося криостата. Ротор имеет сверхпроводниковую обмотку, закрепленную в криостате. Обмотка выполнена из кабеля на основе сплава НТ-50, поэтому в качестве хладагента используется гелий при температуре криостатирования 7^=4,2+4,5 К.
Конструктивная схема ротора криотурбогенератора с креплением магнитной системы на двух одинаковых торцевых цилиндрических валах и с тепловым экраном в зазоре между магнитной системой и корпусом ротора позволяет осуществить охлаждение газовым потоком валов, экрана и токовводов. Выбор схемы охлаждения элементов криостата ——важный этап на пути создания ротора, причем определяющими критериями должны быть обеспече- 28
йте минимального Теплопритока и расхода жидкого те- лия и относительная простота технической реализации.
夕5卜夕5卜0,100,10勿勿/77/770,05\0,05\弘①弘①0,50,5ОО乃么С 0,10乃么С 0,10砂砂005005ротора криотурбогенератора:ротора криотурбогенератора:Рис. 1.14. Схемы охлажденияТа — температура экрана; ^0 — термическое сопротивление, определяющее связь теплового моста с окружающей средой： % — температура окружающей средыРис. 1.14. Схемы охлажденияТа — температура экрана; ^0 — термическое сопротивление, определяющее связь теплового моста с окружающей средой： % — температура окружающей средыТермодинамический анализ различных способов промежуточного охлаждения тепловых мостов [1.23] показал, что охлаждение теплового моста по всей длине одним газовым потоком представляет собой вариант, достаточно близкий к оптимальному. Поэтому при проектировании вращающегося криостата рассматривались только схемы охлаждения торцевых труб и экрана одним газовым потоком. На рис. 1.14,а, 6 показаны варианты схем с неохлаждаемым, а на рис. 1.14,6, в — с охлаждаемым экранами и приведены расчетные зависимости секундного расхода жидкого гелия "i от координаты х ме-
夕5卜
夕5卜
0,10
0,10
勿
勿
/77
/77
0,05\
0,05\
弘①
弘①
0,5
0,5
О
О
乃么С 0,10
乃么С 0,10
砂
砂
005
005
ротора криотурбогенератора:
ротора криотурбогенератора:
Рис. 1.14. Схемы охлаждения
Та — температура экрана; ^0 — термическое сопротивление, определяющее связь теплового моста с окружающей средой： % — температура окружающей среды
Рис. 1.14. Схемы охлаждения
Та — температура экрана; ^0 — термическое сопротивление, определяющее связь теплового моста с окружающей средой： % — температура окружающей среды
ста крепления экрана на валу (в относительных единицах). Из приведенных графиков видно, что схема рис. 1.15,6 имеет явные преимущества как с точки зрения обеспечения малых теплопритоков (или расходов), так и с то^ки зрения простоты реализации. Для этой схемы оптимальное значение %^0,7, т. е. место крепления должно быть расположено на 1/3 длины охлаждаемого участка вала, отсчитанной от его теплового конца.
Варьирование размеров каналов теплообменников показало, что этот фактор мало влияет на расход.
На основании расчетов была разработана конструкция вращающегося криостата, представленная на рис. I.I5. Магнитная система 丿 состоит из двух седлообразных катушек, намотанных из кабеля НТ-50 диаметром 0,85 мм, пропитанных теплопроводящим компаундом и заключенных в медные обоймы полуцилиндрической формы. Магнитная система закреплена на остове ротора 2 и обжата снаружи бандажным кольцом 3. Остов ротора и бандажное кольцо имеют каналы для циркуляции гелия, поддерживающего температуру магнитной системы.
Охлаждаемая часть вала выполнена в виде цилиндрических теплообменников 4. Теплообменник представляет собой два цилиндра, посаженных один на другой с гарантированным натягом. Внутренний силовой цилиндр имеет на внешней поверхности винтовую нарезку прямоугольного сечения, а внешний цили/ндр служит герметизирующей оболочкой.
' Экран 5 расположен в вакуумной полости криостата и крепится к теплообменникам. Для отвода газа из левого теплообменника на правый торец ротора используются две газоотводящие трубки 6.
30
Газоохлаждаемые токовводы 7 для питания магнитной системы выполнены в виде двух плоских шин переменного по длине сечения, расположенных на поверхности стеклотекстолитовой трубы и герметизированных тонкостенной трубой из нержавеющей стали S. Каналы теплообменника токовводов образованы спиральной стекло- текстолитовой лентой, расположенной в зазоре между медными шинами и герметизирующей трубой.
Внешняя оболочка криостата образована кожухом 9, мембраной 10 и кольцом //. Вакуумирование внутренней полости криостата производится через вентиль 12, приваренный к левой цапфе /3. На правой цапфе 14 установлены контактные кольца 15 цепи питания магнитной системы и измерительные контактные кольца 16 для съема информации с датчиков температур и фазности, помещенных в полости магнитной системы и вдоль гелиевого тракта. Для предотвращения утечек жидкого и газообразного гелия предусмотрены торцевые уплотнения 17 и 18.
Движение охлаждающего потока гелия происходит следующим образом：
жидкий или двухфазный гелий подается из сифона в гелиевый приемник 19, расположенный на оси ротора;
из гелиевого приемника через два радиальных отверстия гелий подается в каналы 20 остова ротора и бандажа 3; проходя по ним, омывает внутреннюю и внешнюю поверхности магнитной системы и испаряется, снимая теп- лоприток, проходящий к магнитной системе через вакуумную изоляцию и по теплопроводам;
выходя из полости магнитной системы, поток газообразного гелия делится на три части, направляясь в левый теплообменник и газоотводящие трубки, в правый теплообменник, а также на охлаждение токовводов;
нагревшийся в трех теплообменниках газообразный гелий на выходе объединяется и выводится из криостата с правого торца.，
С тепловой точки зрения левая и правая половины криостата одинаковы, а охлаждение токовводов производится потоком гелия, не зависящими от потоков, охлаждающих обе половины вала, поэтому расчет можно производить для каждого потока в отдельности. Как показано в [1-24], распределение расходов в криостатах с несколькими охлаждаемыми тепловыми мостами получается оптимальным, если оно осуществляется пропорционально вносимому каждым тепловым мостом теплопритоку.
Сверхпроводниковые материалы
В основе физических принципов работы КЭМ лежит явление сверхпроводимости, заключающееся в дискретном снижении электрического сопротивления обмотки возбуждения до нуля. К сожалению, это явление наблюдается при температурах, близких к точке кипения Жидкого гелия, что приводит к необходимости обеспечить охлаждение обмотки и поддержание столь низкого температурного уровня.
В настоящее время сверхпроводниковые магнитные системы изготавливаются из так называемых «жестких» сверхпроводников^ или сверхпроводников второго рода, которые в состоянии обеспечить высокие плотности тока в сильных магнитных полях. Создание таких сверхпроводников — результат многолетнего теоретического и экспериментального исследования многих замечательных ученых, одно из крупнейших достижений физики XX в. Жесткие сверхпроводники представляют собой сплавы типа твердых растворов н интерметаллические соединения.
Материалы из сплава ниобий титан
Наиболее широкое распростраиеиие в практике создания сверхпроводниковых магнитных систем получили провода на основе пластичных сплавов ниобия с титаном или цирконием.
Первый простейший технический сверхпроводник состоял из одной ииобиево-титаиовой проволоки, покрытой слоем меди. В настоящее время промышленностью освоена большая номенклатура проводов из сплава Nb ——Ti, которые используются для различных изделий, в том числе индукторов электрических машин. Это многожильные сверхпроводники, полученные в результате сложного технологического цикла, на протяжении которого с помощью термического и механического воздействий в материале складывается структура, обеспечивающая высокие значения критических параметров. На рис. 1.16 показана в разрезе конструкция круглого провода, имеющего 2000 жил. На раиией стадии разработки сверхпроводников использовались сплавы ниобия с цирконием, ио в дальнейшем была разработана технология изготовления сплавов Nb——Ti, обладающих более высокими критическими параметрами.
В табл. 1.2 приведены основные технические данные для многожильных проводов из ииобий-титаиа, выпускаемых серийно отечественной промышленностью [1.15]. Как видно из табл. 1.2, существующая номенклатура проводов типа НТ-50 охватывает диапазон возможных значений токов возбуждения КЭМ. Следует иметь в виду, что сортамент выбирался разработчиками провода применительно к устройствам типа соленоидов для физических исследований. Разработка про-
Рн& 1.16. Конструкция сверхпроводникового про
вода
Диаметр провода (нлн сечение), мм (ММ»)
Число жил
Диаметр жилы, мкм
Коэффициент заполнения
Критический ток при 4,2 К, 5 Тл, А
Критическая плотное ть тока при
5 Тл, А/ммв
Шаг скрутки, мм
С круг/ым сечением
Диаметр
Таблица 1.2. Провода из ниобий-титанового сплава
о о о 1
5
7^025
，37
40
55
40
61
40
61
6J
61
100
61
200
0,3一0,5
63 120 260 590 680
1200
1100-1500
25
прямоугольным
сучением
Сечение
2,0义2,0
3,0X1
3,5X2,0
5义2
3—287
456
456
361
456
о о э о
4 4 8 7
5 5 05
113 1о о о о
363
39)
148Э
759
20
30
30
50
водов специально для КЭМ еще ждет своего решения. Представляется целесообразным расширить номенклатуру проводов прямоугольного -сечения иа токи от 200 до 1000 А.
К сверхпроводниковым обмоточным изделиям предъявляется ряд общих требований [1.16]: стабильные значения критических параметров; заданные геометрические размеры； заданная конструкция (диаметр элементарной нити, число нитей, шаг скрутки, транспозиция); определенное значение коэффициента заполнения; целостность нитей в проводе; необходимый уровень прочностных характеристик; сохранение физических характеристик в процессе иамотки; устойчивость к циклическому воздействию температуры.
Помимо этого к проводу для КЭМ добавляются специфические требования: сохранение свойств при длительном воздействии центробежных ускорений до 50 000 м/с2; сохранение свойств под действием вибрационных нагрузок; получение больших скоростей ввода и вывода 「 тока при сохранении состояния сверхпроводимости.i
Обеспечить эти требования оказалось непросто. Наиболее слож- 1 иая задача ——получение стабильных критических параметров. Решение [ этой задачи предопределило конструкцию и технологию изготовления । провода из сверхпроводников. Стабилизация сверхпроводника заключается в устранении эффекта деградации, т. е. существенного снижения критических параметров обмотки по сравнению с параметрами коротких образцов провода.
Возникновение нормальной фазы в чокальной зоне сверхпроводника не должно переводить весь сверхпроводник в нормальное состояние. Этого можно достигнуть двумя путями: уменьшением иитеисивиости тепловыделения или улучшением условий теплоотвода при выделении энергии в сверхпроводнике.
Способы для повышения стабилизации заключаются в увеличении процентного содержания нормального металла высокой теплопроводности и уменьшении геометрического размера сверхпроводниковой жилы. При диаметре жилы менее 10—15 мкм скачки магнитного потока практически невозможны. Поэтому провод содержит сотни и тысячи жил, находящихся в медной матрице. Чем больше коэффициент заполнения по сверхпроводнику, тем больше критический ток и тем ниже уровень стабилизации.
Другая конструктивная особенность многожильных сверхпроводников состоит в том, что жилы имеют форму спирали, для чего оии скручиваются вокруг продольной оси (твистируются). Такая транспозиция необходима для снижения тепловыделений при изменении ни-】 дукции магнитного поля. Характерным размером здесь служит шаг ' скрутки.
Физические процессы, происходящие в сверхпроводнике при воздействии переменного магнитного поля, достаточно сложны и связаны прежде всего с выделением тепловых потерь, которые можно 34；
эквиёаленТировать определенным электрическим сопротивлением. Следовательно, сверхпроводник на переменном токе уже ие вполне оправдывает свое название.
При работе сверхпроводника как материала для обмотки индуктора КЭМ полностью исключить влияние переменных магнитных полей не представляется возможным. Переменная составляющая магнитного поля при работе КЭМ обусловлена обмоткой якоря и зависит от про、 странственного и временного распределения возбуждаемого ею магнитного поля.
Изменение магнитного поля во времени при вводе тока в сверхпроводниковую обмотку возбуждения также приводит к внутренним тепловыделениям. *
Вследствие этих причин приходится ограничивать значения переменной составляющей магнитного поля в зоне обмотки возбуждения путем экранирования и уменьшением скорости вводй тока [1.19, 1.20].
Проблема работы сверхпроводников в переменных и импульсных магнитных полях характерна и для других объектов, прежде всего для ускорителей элементарных частиц. Для ее решения разработчиками сверхпроводников созданы специальные конструкции провода. Они отличаются значительным увеличением числа жил и уменьшением шага скрутки.
Например, в проводе диаметром 0,85 мм число жил доводится до 3025, диаметр жилы — до 10 мкм, и шаг скрутки ——до 10 мм.
Провод иа основе сплава ниобий ——титан обладает высокой технологичностью. Это обстоятельство сделало его практически единственным проводом, из которого изготавливаются обмотки возбуждения КЭМ различного назиачеиия. '
В условиях работы КЭМ, особенно при применении вращающего криостата, возможно повышение температуры в зоне расположения сверхпроводниковой обмотки. Нио- —
Рис. 1.17. Критические характеристики ниобий-титанового проводаРис. 1.17. Критические характеристики ниобий-титанового проводабий-титановый сплав очень чувствителен к повышению температуры. Это видно из рис. 1.17, иа котором приведены зависимости критической плотности тока от индукции магнитного поля при различных температурах для короткого образца провода диаметром 1,0 мм. Если необходимо повысить температуру и критические значения магнитного поля, то следует обратиться к проводам из ниобий- олова. 3*
Рис. 1.17. Критические характеристики ниобий-титанового провода
Рис. 1.17. Критические характеристики ниобий-титанового провода
/32. Сверхпроводниковые материалы На 0Ско8©интерметаллического соединения ниобий — олово
Соединение ниобий — олово было первым техническим сверхпроводником, из которого в 1961 г. Кюнцлером был изготовлен соленоид с сильным магнитным полем. Ниобиевая трубка заполнялась оловом,, после намотки из нее соленоида последний подвергался отжигу, и на внутренней поверхности трубки образовывался слой интерметалла. В нем на каждые три атома ниобия приходится один атом олова — Nb3Sn, Это соединение имеет высокие критические параметры (критическая температура 7\р = 18 К, критическое значение магнитной индукции Вкр=23 Тл), которые вдвое превосходят соответствующие параметры сплавов ниобия. Способ получения сверхпроводниковой обмотки, названный по последовательности технологического цикла «намотка — отжиг», в течение ряда лет не находил широкого применения из-за сложности его осуществления.
Первые сверхпроводники из ниобий ——олова, которые нашли техническое применение, были выполнены в виде тонкой ленты шириной от 3 до 20 мм. Лента содержит несколько слоев интерметаллического соединения толщиной несколько микрометров. Стабилизация провода обеспечивается слоями меди, которые наносятся гальваническим способом. Лента производится методом диффузии: исходная заготовка ниобиевая лента ——пропускается через ванну с жидким оловом. Помимо стабилизирующего слоя из меди лента может содержать упрочняющий слой из нержавеющей стали. Опыт эксплуатации магнитных систем из ниобиево-оловянной ленты показал, что уровнь стабилизации невелик и ленточный сверхпроводник должен быть защищен от воздействия переменного магнитного потока. Создать ленту из Nb3Sn с тонкими разделенными нитями оказалось практически невозможным из-за хрупкости слоя интерметаллида.
В 1971 г. в США был предложен метод изготовления сверхпроводника путем диффузии олова в ниобий из бронзовой матрицы. Используя технологический процесс, разработанный ранее для производства ниобий-титанового провода, получают многожильный провод, содержащий нити ниобия в матрице из олойянистой бронзы. После отжига при температуре порядка 1073 К на лозерхности нитей образуется слой интерметаллического соединения. Бронзовая матрица представляет собой медный сплав с высоким электрическим сопротивлением, что может привести к снижению уровня стабилизации провода. По、 этому в конструкцию провода вводят дополнительно специальный барьерный слой, предотвращающий «отравление» меди в процессе термообработки. Стабилизация провода может также осуществляться Путем гальванического нанесения меди после термообработки.
В настоящее время промышленностью освоены многожильные сверхпроводниковые провода на основе ниобий ——олова [1.16].
Рис. 1.18, Сравнение критических характеристик ниобий- оловяниого провода с ниобий- титановымРис. 1.18, Сравнение критических характеристик ниобий- оловяниого провода с ниобий- титановымРис. 1.19. Зависимость критических параметров от режима термообработкиРис. 1.19. Зависимость критических параметров от режима термообработки
Рис. 1.18, Сравнение критических характеристик ниобий- оловяниого провода с ниобий- титановым
Рис. 1.18, Сравнение критических характеристик ниобий- оловяниого провода с ниобий- титановым
Рис. 1.19. Зависимость критических параметров от режима термообработки
Рис. 1.19. Зависимость критических параметров от режима термообработки
симость критических параметров сверхпроводниковых про- водникоз (ZK* — относительноесимость критических параметров сверхпроводниковых про- водникоз (ZK* — относительноеРис. 1.21. Зависимость критического тока провода от радиуса изгибаРис. 1.21. Зависимость критического тока провода от радиуса изгиба
симость критических параметров сверхпроводниковых про- водникоз (ZK* — относительное
симость критических параметров сверхпроводниковых про- водникоз (ZK* — относительное
Рис. 1.21. Зависимость критического тока провода от радиуса изгиба
Рис. 1.21. Зависимость критического тока провода от радиуса изгиба
значение критического тока)
На рис. 1.18 приведена характеристика ниобий-оловянного провода диаметром 1,0 мм, имеющего 7225 жил. Диаметр жилы 5 мкм. Как установлено исследованиями, критические параметры ниобий-оловянного провода в большой степени зависят от режима термообработки [1.21].
На рис. 1.19 показана зависимость критического тока многожильного провода диаметром 1,0 мм при индукции магнитного поля 12 Тл от времени и температуры отжига. Из приведенных зависиостей видно, что оптимальный технологический режим отжига ——при температуре 1072 К в течение 60 ч.
Сравнить параметры провода из ниобий-олова и широко распространенного провода из сплава ниобий ——титан можно на примере проводов диаметром 1,0 мм, характеристики которых при температуре £2 к приведены на рис. 1.18. Сравнение показывает, что ниобий-оловянный провод позволяет работать в области более сильных магнит-
Ннх полей. В магиитиоМ Поле с Индукцией 5 Тл значение критического тока ниобий-оловянного провода составляет 680 А, что в 1,4 раза выше, чем у ниобий-тнтанового провода, критический ток которого 490 А.
Изменение свойств проводов в зависимости от температуры показано иа рис. 1.20. Сравнение, проводимое по отношению к току при 4,2 К, показывает, что применение ииобий-оловянного провода позволяет расширить температурный диапазон работы сверхпроводниковых магнитных систем. Высокие свойства ниобий-оловянного сверхпроводника были бы весьма полезными при использовании его в конструкции КЭМ. Применение ниобий ——олова дает возможность, в частности, отказаться от жидкостного и перейти иа газовое охлаждение криогенной системы, что позволяет упростить конструкцию и повысить надежность кэм.
Однако следует иметь в виду и негативные особенности ниобийоловянного сверхпроводника. Основной его недостаток ——хрупкость интерметаллического соединения. Провод из ниобий ——олова требует повышенной аккуратности и соблюдения специальных мер при намотке: провод должен быть предварительно намотай иа специальные кассеты. На рис. 1.21 показано, как меняется критический ток провода диаметром 0,5 мм в зависимости от радиуса изгиба..
При разработке материалов для обмоток возбуждения КЭМ особое внимание следует уделить электрической изоляции провода. Изоляция провода работает в необычных условиях, и к ней предъявляется ряд требований: длительная работа при температуре жидкого гелия под действием значительных внутренних сил; способность выдерживать многократные циклы изменения температуры от 4 до 300 К; технологическая совместимость с компаундами и наполнителями и способность выдерживать режим иамотки и термообработки катушки; повышенная электрическая прочность, так как при переходе сверхпроводника в нормальное состояние между витками обмотки может возникнуть разность потенциалов до нескольких киловольт.
Многолетний опыт применения сверхпроводников показал, что этим требованиям соответствуют эмаль-лаки типа винифлекс, полиэфир и полиимид [1.22].
Конструкционные материалы
Работы по созданию КЭМ со сверхпроводниковыми обмотками возбуждения поставили вопрос о необходимости применения конструкционных сталей со свойствами, которые не требовались в традиционных конструкциях электромашиностроения. Стали, предназначенные для изготовления роторов криотурбогенераторов, должны обладать: высокими механическими свойствами в температурном диапазоне 300——4,2 К, в том числе и достаточной пластичностью и вязкостью при температуре
4,2 К； вакуумной плотностью; иемагиитиостью в сильных магнитных полях в напряженном состоянии при криогенных температурах; технологичностью； высокими механическими свойствами сварных швов в диапазоне температур 300——4,2 К； низкой теплопроводностью в интервале температур 300—4,2 К.
Увеличение мощности создаваемых криотурбогеиераторов приводит к повышению требований к механическим свойствам сталей для конструкции роторов криотурбогеиераторов (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Требования к механическим свойствам аустенитных сталей для роторов криотур5огеиераторов различной мощности
Мощность крдо турбогенератора, МВт
Температура, к
Механические свойства
Предел прочности %, МПа
Предел текучести %,2, МГТа
Относительное удлинение а, %
Ударн я вязкость для образцов с надрезом
%，кДж/м2
До 5
300
350
250
20
980 /
4,2
700
590
2J
49Э
20
300
459
350
20
980
4,2
800
700
20
490
300
300
1100
1000 -
15
493
4,2
13Э0
12Э0
10
295
800—1200
300
1100
1000 "
15
490
4,2
1700
' 1690
10
295
К настоящему времени в СССР проведен ряд исследований механических свойств сталей и сплавов для определения возможности их применения в конструкциях роторов КЭМ со сверхпроводниковыми обмотками. В табл. 1.4 приведены результаты этих исследований [1.25—1.27].
При создании криогенных узлов КЭМ, в особенности для машин малой мощности, применяется сталь 12Х18Н10Т. К достоинствам этой стали относятся технологичность обработки, широкий диапазон выпускаемых сортаментов. Сталь обладает высоким уровнем вязкости и пластичности в интервале температур от 293 до 4 К, о диако имеет низкий предел текучести. В процессе низкотемпературного деформиро- вання она претерпевает магнитное превращение и ее относительная магнитная проницаемость повышается до нескольких десятков.
У всех остальных сталей, указанных в табл. 1.4, с понижением температуры от 293 до 20 К прочностные свойства (矶 и и&2)увеличиваются. При охлаждении до 4,2 К у стали 0Х20Н4АГ10 эти пара- Метры падают. Наименьшее увеличение прочностных свойств наблюдается у сплавов 36НХТЮ, 03ХН40МТЮБР и ХН63М9Б20.
Реакция на концентрацию напряжений определяется отношением и»,н/(То2「貝е(Тв,н — временное сопротивление для образцов с иадре- з°м, которое больше единицы у всех материалов, кроме стали
4Таблица 1.4. Механические и физические свойства некоторых
сталей и
сплавов при низких
температурах
Механические свойства
ру при индукции 0,04 Тл
Марка стали и с плага
Температура, К
% МПа
%," МПа
S. %
Ф，%
，в.н/%
屮丿3
кДж/м1
12Х18Н10Т
15Х18Н12С4ТЮ
12Х21Н5Т
0Х20Н4АП0
36НХТЮ
ОЗХН40МТЮБР (лнс т горядекатаный)
XH63M9E2Q
273
77
20
4,2
273
77
20
273
4,2
273
4,2
273
4,2
273
4,2
293
4,2
930 1715 2058 1911
1050 1420
1550 1520
1275 1520 1656
1275 1493
1570 1530
295
421
490
490
470
735
882
930
362
588
735
785
588
1275
1666
1617
607
765
785
833
735
930
981 ,
882
1030
1127 -
1153
3
2
30
30
32
26
25
30
32
' 25
25
19
18
1,42 1,27
1.07 1,66
1,25 1,19 1,0
1,58 1,22 1?07 1,72 1,12 0,86 0,68 1,61 1,40 1,37 1,40
1,61
1：43
0,77 0,29
0,23
0,35 0,11
0^5
0,52 0,21
0,07
0,40 0,15 0,20 0,04
0,43 0,43 0,41 0,41
0,27 0,3 0,3
2950
2060
1570
1275
490
490
2550
493
392
2060
147
147
882
785
686
490
392
805
667
637
785
10,9
8,8/3,19
10,4
14,0
12,6/33,6
30,5/33,4
29,2/33,7
29,0/30,9
1,001/1,004
1.0J2/1,0015 1,0028/1,0021 1,00^/1,0017 l,032S/1,0327 1,0024/1,0318 1,0026/1,0021 1,0322/1,0019
1,00)49/1,00350 1,03049/1,00052
1,00352/1,00044
1,01
Примечание. В последнем столбце приведена относительная магнитная проницаемость м-^. = \^а!^\ в числителе даны значе- «яя Ру для образца, вырезанного из недеформированной части разрывного образца (головки), в знаменателе ——для образца, ырезанного из деформированной части разрывного образца; ф ——относительное сужение образца после разрыва; фн — то же Д1Я образцов с надрезом.
0Х20Н4АГ10*т・ е. только зтюсталь оказывается чувствительно* к надрезу*
нанбольЕУЮ ударную вязкость во всем интервале температур нмеет стань 12Х18Н10Низкие температуры практннескн не влияют иа ударную вязкость сплавов 36НХТн ХН63М9В2 戶 ударная внз— кость стали 0X20H4AF10 значительно уменьшает翼 Относительная магннтнан пронинаемость сплавов 36НХТЮ н 03хн40мтвр н стали 0x20H4AF10wrL001103Toму их можно отнести к немагнитным материалам* Двухфазные стали I5X18HI2c4To 12Х18Н10Т s 12Х21Н5T имеют F порядка десятков" У сталей I5XI8HC4Tи 12Х18Ш0Т прн низкотемпературном Аеформнровашш магнитная прошщаемость возрастает- что” оневнАНО- связано с мартенситным превращением"
кроме исследован0H переннсленных ВЕЕе сталей н сплавов было проведено также Иселеров анке механическихмагнитных свойств их сварных соеАнненнй в интервале температур 29314》2 к・ Данные зтнх нсслеАованн 冲 ^^sw£ss в TaQm L5 〔1.28” 厂 30广з которое В0АН что механические свойства сварных соепнненнй стали 12Х18Н10Т в интервале температур 293—2Q К блнзки к свойствам основного металлОАНако соеАнненнполученные алектронно-луиевой сваркой〕 прнкрногенных температурах не склонны к разрушеншо0 Еву илн ОКОЛОЕОВНЕМ зонам，Онн обладают ПОВЕЕенной надежностью по сравнению с соеАнненннмвнполненнымн ар『онно，АУГОВОЙ сваркой* Результаты механнческнх испытанна сварных соединений сталей 15Х18Н12СЧТЮ》12X21Н5TH сплавов 36НХТ》ОЗХН4ОМТВР пока’ знваючто с Понижением температуры Сталенх предел текучести возрастает》предел прочности возрастает А。77а Аахее несколько снижается- у сплавов Претелн прочностнн текучести возрастают Спо, ннженнем температуры*
Сплав ХН63М9В2нмеет прочность сварного соедннення около 90 步 прочности основного металла》а пластичность н ударная вязкость зтого сплава находятся на уровне показателей основного металла в диапазоне 293—20 к"
Таким образомусПлавЕ 36НХТ” ОЗХН4ОМТВР н ХН63М9В2 sx сварне сое/цшення обладают высокое прочностью” хорошее Пла— стнчностью》 стабнльной структурой н мало чувствительны к концен， Трайон напряжений во всем интервале температур 293—2 к" Сталь 12Х18Н10Т S ее сварные соеАнненнм обладают высоким Уровнем вязкости н пнастниностн в интервале температур 293——4S2 однако имеют ннзкн"преАел текучести* Сталь 0х20н4А「10ш1же 77 К малопнастнина н чувствительна к концентрации напрн 关 енн Сталь 15X18Н12СЧТЮ S ее сварнЕе соепннення имеют удовлетвори— тельную прочность S пластниность при ннзкнх температураоднако в процессе низкотемпературного Аеформнрованнн у ннх наблюдается мартенситное превращение с ростом ^7
Таблица 1.5. Механические свойств^ сварных соединений сталей и сплавов при низких температурах
Марка материала
Вид сварки
Механические свойства
舌
*
1 氯
求
12Х18Н10Т
АргоннО'Дуговая
293
■578
235
31
77
1381
392
33
—
—
20
1430
441
28
—
4,2
1381
275
29
—
Электронно-луче-
293
6и7
245
32
—
—
вая
77
1520
372
32
—
—
—
20
1430
480
28
—
—.
4,2
1480
470
30
—
—
15Х18Н12С4ТЮ
Электронно-луче-
293
656
392
42
51
1,84
—
вая
77
1283
637
23
2J
1,2
2J
1195
754
12
16
1,05
—
12Х21Н5Т
Электронио-луче-
293
745
411
19
9,3
1,98
вая
77
1197
617
6,4
5,4
1,0
—
20
989
774
2,5
3,8
0,89
-г-
36НХТЮ
Электронно-луче-
293
1078
695
24
36
1,72
—
вая
77
1381
774
22
27
1,5
—"-
20
1510
833
25
26
1,36
03ХН40МТЮБР
Эле кт ронно-луче -
293
1205
745
16
24
1,58
—
вая
77
1401
862
19
20
1,4
2J
1411
1019
11,7
14,7
—
XH63M9B2Q
Плазме нно-ду го-
293
882
—
38
—
687
вая
77
1087
—
32
—
638
20
1275
25
588
Аргонно-дуговая
293
785
—
—
40
一
785
77
1137
—
—
25
—
48Э
20
1265
—
一
22
—
432
Сталь 12Х21Н5Т характеризуется удовлетворительной^ прочностью и пластичностью до 4 К, но при криогенных температурах ее сварные соединения склонны к хрупкому разрушению.
Интерес представляют также а-титановые сплавы, механические свойства которых представлены в табл. 1.6 [1.31].
У титановых сплавов относительное удлинение до температуры жидкого азота остается практически неизменным； при температуре 20 К наблюдается заметное охрупчивание сплавов. При дальнейшем охлаждении пластичность восстанавливается： при температуре жидкого гелия удлинение превосходит значения 6, полученные для 20 К.
Необходимо отметить, что на статические характеристики титановых сплавов ощутимое влияние оказывает сортамент, в то время как практически полностью отсутствует влияние анизотропии свойств.
Т аблица 1.6
Температура,
% МПа
°0.2- МПа
6. %
% кДж/ма
293
578
568
11
48)
617
588
13
765
200
7С6
607
11
382
764
672
14
628
77
96J
768
11
196
1058
989
15
382
2J
112)
862
6
186
1294
1235
8
334
4,2
1165
833
15
176
1245
1147
18
304
口 р и м е ч а н и е. Для каждой температуры даны максимальное и минимальное анвчения параметра, взятые из рааличных литературных источников.
1・5・ Обзор основных исследований, проводимых по КЭМ в СССР и за рубежом
Появившиеся в 1966 г. КЭМ прошли определенную стадию усовершенствования в рамках общего развития прикладной сверхпроводимости. Результаты проведенных работ были изложены в научно-технических журналах, в материалах международных и национальных конференций, в патентных публикациях и в книгах по электрическим машинам [1.17].
К настоящему времени созданы КЭМ в широком диапазоне мощностей: от моделей в несколько киловатт до опытных образцов в десятки мегаватт. На рис. 1.22 показано, как развивалось это новое направление электромашиностроения во времени. В верхней полуплоскости охарактеризованы КЭМ переменного тока, а в нижней — КЭМ постоянного тока, разработанные и испытанные в различных странах.
Следует отметить, что не всегда информация о том н』и ином испытании новой КЭМ была достаточно полной. Многие разработки достигали лишь стадии испыта- ний отдельных узлов. Длительные испытания под полной нагрузкой были проведены только для немногих КЭМ. Эти обстоятельства связаны не столько с неудачами, сколько с недостаточной технической оснащенностью исследователей.
Первая электрическая машина со сверхпроводниковой обмоткой была сконструирована* и испытана в США в 1966 г. [1.32]. Машина представляла собой четырехполюс-
4 МВтZ0卜4 МВтZ0卜§§США сггр 樂。0 饗@。США сггр 樂。0 饗@。Япония СССР СШАЯпония СССР СШАСША СССРСША СССРСССРСССР◎ 30V С舉ЯпонияСССРСССР◎ 30V С舉ЯпонияФранцияСССР ©▽СССРФранцияСССР ©▽СССР001968 67 68 69 70 71 72 73 74 75 761968 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76伊伊©VMZ СССР WnoHUR ◎▽©VMZ СССР WnoHUR ◎▽О^СШАО^США777778 79 80 91 Годы78 79 80 91 Годы力力1010卜 Англин卜 АнглинФранцииФранцииАнглии0VАнглии0V◎▽◎▽ СССР СССР Vо СССРАнглия СССР◎▽◎▽ СССР СССР Vо СССРАнглия СССРЧССРСССРЧССРСССРкзм^Неподвижный криостат ^-Вращающийся краоста(п ^-УнипопярнаяО-Коллекторнаякзм^Неподвижный криостат ^-Вращающийся краоста(п ^-УнипопярнаяО-Коллекторная0 ▽加0 ▽加Объем испытаний * ' "" ^-Испытано на полную "物仞m 7 - Испытано 8режиме х.х.U-Испытание аЕОетнзнузлибОбъем испытаний * ' "" ^-Испытано на полную "物仞m 7 - Испытано 8режиме х.х.U-Испытание аЕОетнзнузлиб翕1翕1
4 МВт
Z0卜
4 МВт
Z0卜
§
§
США сггр 樂
。0 饗@。
США сггр 樂
。0 饗@。
Япония СССР США
Япония СССР США
США СССР
США СССР
СССР
СССР◎ 3
0V С舉Япония
СССР
СССР◎ 3
0V С舉Япония
Франция
СССР ©▽
СССР
Франция
СССР ©▽
СССР
0
0
1968 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
1968 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
伊
伊
©V
MZ СССР WnoHUR ◎▽
©V
MZ СССР WnoHUR ◎▽
О^США
О^США
77
77
78 79 80 91 Годы
78 79 80 91 Годы
力
力
10
10
卜 Англин
卜 Англин
Франции
Франции
Англии0V
Англии0V
◎▽◎▽ СССР СССР V
о СССР
Англия СССР
◎▽◎▽ СССР СССР V
о СССР
Англия СССР
ЧССР
СССР
ЧССР
СССР
кзм
^Неподвижный криостат ^-Вращающийся краоста(п ^-Унипопярная
О-Коллекторная
кзм
^Неподвижный криостат ^-Вращающийся краоста(п ^-Унипопярная
О-Коллекторная
0 ▽加
0 ▽加
Объем испытаний * ' "" ^-Испытано на полную "物仞m 7 - Испытано 8режиме х.х.
U-Испытание аЕОетнзнузлиб
Объем испытаний * ' "" ^-Испытано на полную "物仞m 7 - Испытано 8режиме х.х.
U-Испытание аЕОетнзнузлиб
翕1
翕1
Рис. 1.22. Развитие КЭМ в различных странах
ный синхронный генератор вертикального исполнения. В нижней части цилиндрического сосуда Дьюара, который имел дополнительную полость диаметром 80 мм, располагалась обмотка индуктора. Она состояла из четырех овальных катушек, намотанных из омедненного ниобийциркониевого провода. Выполненный из стекловолокна корпус якоря располагался снаружи индуктора и с помощью алюминиевой втулки прикреплялся к дну криостата. Частота вращения якоря была 12 000 об/мин, средняя индукция магнитного поля возбуждения составляла 0,3 Тл, расчетное значение мощности равнялось 8 кВт.
Первый электродвигатель с обмоткой из сверхпровод- ника был сконструирован и испытан также в 1966 г. в Англии [1.33]. Он представлял собой униполярную машину дискового типа, якорь которой вращался в «теплом» объеме кольцевого криостата. Внутри криостата располагалась цилиндрическая обмотка из провода на основе сплава ниобий ——цирконий. При частоте вращения 2000 об/мин двигатель развивал мощность 37,5 кВт.
В СССР первая электрическая машина со сверхпроводниковой обмоткой была сконструирована и испытана в 1967 г. [1.34]. Это был синхронный генератор горизонтального исполнения с внутренним расположением якоря# 44
Рис. 1.23. Конструктивная схема первой советской КЭМ: якорь; 2 — сверхпроводниковый индуктор; 5 — приводной двигатель; Не — жидкий гелий； № — жидкий азот; Н — нагрузкаРис. 1.23. Конструктивная схема первой советской КЭМ: якорь; 2 — сверхпроводниковый индуктор; 5 — приводной двигатель; Не — жидкий гелий； № — жидкий азот; Н — нагрузка
Рис. 1.23. Конструктивная схема первой советской КЭМ: якорь; 2 — сверхпроводниковый индуктор; 5 — приводной двигатель; Не — жидкий гелий； № — жидкий азот; Н — нагрузка
Рис. 1.23. Конструктивная схема первой советской КЭМ: якорь; 2 — сверхпроводниковый индуктор; 5 — приводной двигатель; Не — жидкий гелий； № — жидкий азот; Н — нагрузка
Схема этой машины показана на рис. 1.23. Сверхпроводниковый индуктор был изготовлен из ниобий-циркониевого провода. Он состоял из двух катушек прямоугольной формы длиной 150 мм, намотанных на стальной каркас. Сверхпроводниковая обмотка располагалась в сферическом сосуде Дьюара и с помощью тяги закреплялась на верхней крышке. Якорь выполнялся из текстолита и имел наружный диаметр 30 мм. Трехфазная катушечная обмотка укладывалась в выфрезерованные пазы и банда- жировалась стеклолентой. Якорь имел поверхностное охлаждение жидким азотом. Во время испытаний среднее значение магнитной индукции в обмотке якоря составляло 1,5 Тл. При частоте вращения 3000 об/мин генерировалась мощность 600 Вт.
Эти успешные начальные шаги стимулировали развитие сверхпроводникового электромашиностроения. В течение нескольких лет во всех крупнейших электротехнических фирмах появились первые модели различной мощности и различного конструктивного исполнения. Уже в 1969 г. в СССР был создан и испытан на полную мощность генератор 100 кВт, 3000 об/мин. В дальнейшем аналогичные работы были выполнены в ГДР и Японии.
Первый коллекторный электродвигатель со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения был изготовлен и не* йытан в СССР в 1969 г. [L35], Машина имела вертикаль-
ное исполнение с внутренним расположением якоря. Двухполюсная обмотка возбуждения седлообразной формы наматывалась проводом из сверхпроводника ниобий—цирконий и устанавливалась в криостате, выполненном в форме кольцевого цилиндра. Якорь имел диаметр 98 и длину 96 мм и был сделан из гетинакса. При частоте вращения 2850 об/мин мощность электродвигателя составила 2,5 кВт.
Период первоначального развития КЭМ завершается созданием в 1969 г. в США модели турбогенератора с вращающимся криостатом. Обмотка возбуждения изготовлена из сплава ниобий——титан в медной матрице и помещена в цилиндрический сосуд Дьюара, к крышке и днищу которого приварены короткие валы, устанавливаемые в подшипниках. Диаметр криостата 132 мм, длина 620 мм. Обмотка якоря выполнена из круглого транспонированного провода и с помощью пластмассовых клиньев закреплена внутри шихтованного ферромагнитного экрана.
В начальный период развития (1966—1970 гг.) были созданы небольшие модели КЭМ, необходимые для проверки работоспособности и понимания физики электромеханических процессов, происходящих в КЭМ.
Последующий период с 1970 по 1977 г. характеризуется созданием крупных моделей КЭМ и поиском принципиальных конструктивных решений важнейших узлов: сверхпроводниковой обмотки, криостатов, токовводов, ге- лиеподводов, беспазового якоря.
Крупнейшие электропромышленные фирмы и научно- исследовательские центры СССР, США, Англии, Франции,- ФРГ, Японии и других стран проявили серьезный интерес к проблеме и начали проведение научных исследований. Была разработана новая технология изготовления обмоток и узлов криостата, был выполнен комплекс теоретических исследований по определению магнитных полей, электрических параметров и характеристик КЭМ.
Подробно изучались теплофизические процессы, связанные с криостатированием и захолаживанием криогенных систем. На базе этих исследований разрабатывались методики расчетов и рекомендации по проектированию КЭМ.
Перечисляя эти работы, следует отметить криотурбогенераторы, разработанные в США： на 5 МВ-А, 3600 об/мин [1.36] и на 5 МВ-А, 12 000 об/мин, масса 450 кг [1.37].
К наивысшим достижениям этого периода следует отнести исследования, проведенные во ВНИИэлектромаШ (СССР) и в фирме «Дженерал Электрик» (США) по со-
зданию криотурбогенераторов мощностью 20 МВ-А [1.4].
В области униполярных криоэлектродвигателей важной вехой явилось создание фирмой IRD (Англия) двигателя мощностью 2400 кВт, 200 об/мин [1.38]. Диаметр внутреннего отверстия криостата, в котором вращался сегментированный диск, составлял 2,2 м. Номинальное напряжение двигателя 440 В. Масса ниобий-титановой обмотки s - возбуждения с медной матрицей достигала 4,5 т. Для этого двигателя выполнена первая попытка осуществить регулярную работу КЭМ в условиях эксплуатации. В комплекте с двигателем, использованным для электропривода насоса АЭС, была установлена система криообеспечения в виде рефрижератора хладопроизводительностью 25 Вт на уровне 4,4 К. В качестве попытки решения проблемы скользящего контакта была разработана и применена новая конструкция металлизированных углеволокнистых щеток, плотность тока в которых достигала 90 А/см2 при окружной скорости 20 м/с. В этот период были определены области промышленности и транспорта, в которых целесообразно применение КЭМ.
Исследования показали, что криотурбогенераторы мо- ■ гут быть созданы на единичную мощность более 2000 МВт, технико-экономические показатели их будут увеличены за счет повышения коэффициента полезного действия на 0,8—1,0%. Высокоскоростные турбогенераторы могут найти применение на транспорте в качестве малогабаритных и легких источников электрической энергии.
Электродвигатели благодаря существенному уменьшению массы могут .устанавливаться в судовых системах электродвижения, например на ледоколах [1.39]. Одну из областей применения КЭМ демонстрирует их использование в качестве электродвигателей для реверсивного электропривода. Испытание малоинерционного криодвигателя мощностью 200 кВт, 400 об/мин, показало возможность уменьшения махового момента ротора в 2 раза в коллекторном и в 3 раза в вентильном исполнении машины [1.3]. Применение малоинерционного криодвигателя мощностью 10 МВт для привода прокатного стана позволит увеличить его производительность на 12%.
Перечисленные работы создали основу нового направления в электромашиностроении. Были выявлены причины, замедляющие темп его развития, которые связаны с освоением трудоемкой технологии изготовления испытательного криогенного- оборудования, разработкой методологии исследований.
Примерно с 1977 г. наступила современная фаза развития КЭМ. Достаточно четко наметились тенденции в развитии конструкции КЭМ различного назначения. Крупнейшие фирмы приступили к разработке и изготовлению опытно-промышленных образцов криотурбогенераторов и электродвигателей. .
В СССР ведутся работы по созданию криотурбогенератора мощностью 300 МВт [1.4]. Фирма《Вестингауз》 также разрабатывает криотурбогенератор на 300 МВ-А, 3600 об/мин. Предполагается, что машина будет установлена на электростанции в 1985 г. [1.4]. Полная длина машины по сравнению с длиной турбогенератора обычной конструкции уменьшится на 3,2 м. Индуктивное со^ противление снизится в 1,7 раза, а КПД увеличится на 0,8%.
Безусловно, на пути создания этих уникальных машин предстоит преодолеть немало трудностей. Из-за сложности конструкции проблема обеспечения надежности в эксплуатации еще ждет своего решения. Серьезной является проблема устойчивости конструкции к механическим воздействиям при коротких замыканиях.
Много нерешенных вопросов выдвигает система крио- статирования. Однако не вызывает сомнения, что решение указанных задач вполне доступно современному развитию науки и техники. КЭМ. получат в будущем широкое распространение, тем самым будут реализованы на практике полезные свойства сверхпроводников.
ГЛАВА ВТОРАЯ
МЕТОД РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯВ КРИОГЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
П^стан^вка задачи и выб^р метода расчета
Расчет магнитного поля в КЭМ выполняется на основе общих методов теории электромагнитного поля, разработанных в трудах советских ученых И. Е. Тамма, Г. А. Гринберга, Л. Р. Неймана, К- С. Демирчяна, О. В. Тозони и др. [2.1, 2.2]. Эти методы получили значительное развитие применительно к конкретным электрическим машинам в работах И. А. Глебова, Я. Б. Данилевича, В. В. Домбровского, А. В. Иванова-Смоленского, Т. Г. Сорокера, Г. М. Хуторецкого и др. [1.4, 2.3, 2.4].
Рнс. 2.1. Конструктивная схема КЭМ:/ — сверхпроводниковая обмотка возбуждения; 2 — обмотка статора; 3 — ферромагнитный экранРнс. 2.1. Конструктивная схема КЭМ:/ — сверхпроводниковая обмотка возбуждения; 2 — обмотка статора; 3 — ферромагнитный экранРасчет магнитного поля в КЭМ имеет ряд особенностей связанных с тем, что конструкция КЭМ существенно отличается от конструкции всех других классов электрических машин. Конструктивная схема типичной разноименнополюсной КЭМ показана на рис. 2.1. Сверхпроводниковая обмотка /
Рнс. 2.1. Конструктивная схема КЭМ:
/ — сверхпроводниковая обмотка возбуждения; 2 — обмотка статора; 3 — ферромагнитный экран
Рнс. 2.1. Конструктивная схема КЭМ:
/ — сверхпроводниковая обмотка возбуждения; 2 — обмотка статора; 3 — ферромагнитный экран
используется в качестве индуктора. В зоне индуктора отсутствует магнитный сердечник для направления и концентрации потока возбуждения. Внешний ферромагнитный экран 3 служит для усиления магнитного поля в зоне обмотки якоря 2 и ограничения распространения его в окру
жающее пространство.
Эти конструктивные отличия обусловливают существенные особенности расчета магнитного поля в КЭМ. Отсутствие сердечника в индукторе и зубцов в зоне обмотки якоря приводит к тому, что магнитное поле неравномерно распределяется по длине машины. В связи с этим в КЭМ необходимо выполнять расчет трехмерного магнитного поля. Ферромагнитный экран в общем случае может быть сплошным или шихтованным.
Краевая задача расчета магнитного поля в КЭМ при учете вихревых токов и насыщения экрана формулируется следующим образом: найти векторные магнитные потенциалы Ап в безграничном пространстве 卜口 с магнитной постоянной цо и в объеме ферромагнитного экрана Аэ с абсолютной магнитной проницаемостью цаэ и удельной электрической проводимостью у?, удовлетворяющие согласно [2.4] уравнениям
△Лп=—|x0JK f внутри области обмоток VK z (/ = 1, 2*…，〃)；(2.1)
△4 = 0 в пространстве 匕一2九工；(2.2)
rot (1 /^а э) rot Лэ = — ^A3ldt внутри области ферромагнитного экрана 匕，(2.3)
где」к『—плотность тока в i-й катушке.
На поверхности ферромагнитного экрана 5Э векторные магнитные потенциалы должны удовлетворять следующим граничным условиям:
ЛоХЛп=п°ХАэ;(2.4)
49494—287
49
49
(l/|io)n°Xrot Xn=(l/)la3)n0Xl*ot Аз, (2.5) где n° — единичный вектор нормали к поверхности ферромагнитного экрана.
Решению краевой задачи (2.1)—(2.5) расчета магнитного поля в КЭМ посвящены работы [2.5—2.8].、
Рассмотрим решение этой краевой задачи различными методами.
Аналитические методы. Аналитические методы используются глав- иым образом при расчете двумерных магнитных полей в кусочнооднородных средах [2.9]. Достоинством аналитических методов расчета в отлнчне от численных является представление решений в компактной, обозримой форме, что облегчает анализ получаемых результатов расчетов.
Для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля в КЭМ при наличии однородных граничных условий используется метод разделения переменных [2.5]. Область, в которой рассчитывается магнитное поле, разбивается на тороиды прямоугольного поперечного сечения и круговые цилиндры конечной длины, причем свойства среды В каждой из частичных областей предполагаются однородными. Для каждой из частичных областей записывается одно из уравнений (2.1)— (2,3), которые затем решаются совместно с учетом краевых условий иа поверхностях раздела частичных областей. В частичной области, расположенной внутри нажимной плиты, решается уравнение (2.3), которое в цилиндрической системе координат эквивалентно трем скалярным уравнениям:
р р2 办р р2 办4-—-^лр=о；4-—-^лр=о；44АЛ +— -^L 一 一р?办 р2АЛ +— -^L 一 一р?办 р2一论24中=0；一论24中=0；(2.6)(2.6)
р р2 办
р р2 办
4
-—-^лр=о；
4
-—-^лр=о；
4
4
АЛ +— -^L 一 一
р?办 р2
АЛ +— -^L 一 一
р?办 р2
一论24中=0；
一论24中=0；
(2.6)
(2.6)
A%z — ^2Лг = О,
где Л2=/(оупЦап； Yn — удельная электрическая проводимость материала нажимной плиты； цап — абсолютная магнитная проницаемость нажимной плиты;(о ——угловая скорость. -
Для применения метода разделения переменных при решении системы (2.6) вводится дополнительный потенциал Р посредством формулы
(2.7)(2.7)An rot Р.
(2.7)
(2.7)
Расчет магнитного поля в КЭМ проводится при следующих допущениях: 1) относительная магнитная проницаемость ферромагнитного экрана принимается равной бесконечности； 2) обмотки КЗМ распола- 50
гаются на поверхностях круговых цилиндров и представляют собой бесконечно тонкие токовые слои.
Метод конечных разностей. Общим методом решения линейных или нелинейных задач расчета магнитных полей служит широко применяемый конечно-разностный метод.
В [2.6] выполнен расчет трехмерного магнитного поля и потерь в торцевой зоне КЭМ конечно-разностным методом. Расчет проводится с последовательным учетом насыщения, шихтовки и вихревых токов в ферромагнитном экране. На первом расчетном этапе влияние вихревых токов не учитывалось, т. е. задача решалась как магнитостатиче' ская с использованием скалярного магнитного потенциала по методу К. С. Демирчяна приведения стационарного поля тока к потенциальному полю источников [2.1]. На этом этапе находится распределение сторонней компоненты векторного потенциала 4CT. На втором этапе определяется вихревая компонента векторного потенциала Лв, которая учитывает воздействие вихревых токов.
Заметим, что метод [2.1] более эффективен, чем метод, исполь^ зующий векторный магнитный потенциал А, так как по [2.3] не требуется вычислять все три компоненты А.
Метод конечных элементов. Первоначально этот вариационно-раз^ иостный метод был разработай для решения линейных и нелинейных ■ задач теории упругости и строительной механики. Для расчета магнитных полей в электрических машинах данный метод применен в [2.7, 2.8].
В [2.8] дан теоретический подход к расчету трехмерного магнитного поля в КЭМ. Решение краевой задачи (2.1) — (2.5) соответствует минимуму функционала■
尸(@)= f ^HdB+^Al-^~~IK}Af d%(2.8)
где В ——магнитная индукция; Я——напряженность магнитного поля.
В [2.8] показано, что расчет трехмерного магнитного поля в КЭМ методом конечных элементов с необходимой для практики точностью требует разбиения области расчета на большое число трехмерных элементов. Система алгебраических уравнений при общем подходе к решению такой задачи может иметь порядок до нескольких десятков и даже сотен тысяч. Решение данных систем уравнений на распространенных в настоящее время ЭВМ затруднительно.
Расчет магнитного поля в КЭМ методом конечных элементов проводится при использовании приближенных граничных условий на поверхности проводящих сред и с применением скалярного магнитного потенциала в сочетании с разложением потенциальных источников поля на пространственные гармоники по угловой координате. Такбй подход позволяет построить алгоритм иа основе минимизации энергетического
4*4*51
4*
4*
функционала для комплексных амплитуд пространственных гармоник с использованием двумерных конечных элементов и миннмизацнн функционала, учитывающего наличие вихревых токов на поверхности проводящей среды, с использованием одномерных конечных элементов.
Метод интегральных уравнений. Математическая теория интегральных уравнений дана в [2.11].
В общем случае линейное интегральное уравнение имеет внд
G(%)y(%)十入 11f К(х,之)Y(z)dz= f(x), /2.9}
где У(х)—искомая функция; свободный член f(х), ядро уравнения ^(x^ z) н коэффициент G(r)——известные функции;入^ 亠 параметр интегрального уравнения； D — область ннтегрнровання.
Интегральное уравнение (2.9) называется уравнением первого рода, если G(%)=0 для 无曰D, н уравнением второго рода, если G(尤)*0 для всех xrD. Интегральное уравнение называется уравнением Фредгольма, если ядро ^(x,之)в уравнении (2.9) вполне непрерывно, н уравнением Водьтерра, если ядро К(居 г) в (2.9) обращается в нуль прн г>х.
Для численного решения интегральных уравнений наиболее часто используются следующие методы： метод квадратурных формул, метод Вырожденных ядер, метод последовательных приближений [2.11].
Впервые метод интегральных уравнений для аналитического расчета магнито- н электростатических полей в кусочно-однородных линейных средах предложил Г. А. Гринберг. В [2.2] выполнено дальнейшее развитие метода интегральных уравнений, получены интегральные уравнения для электро- и магнитостатических полей, а также для вихревых токов в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах.
По методу ннтегрэлъннх уравнений влияние неоднородной средн учитывается вторичными источниками, которые вводятся всюду, где меняются характеристики среды. Это позволяет привести систему уравнений, описывающую поле в неоднородной среде, к системе, описывающей эквивалентное поле в вакууме. Расчет магнитного поля сводится к нахождению распределения вторичных источников путем решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно плотностей вторичных источников. Далее легко определяется индукция магнитного поля.
Расчет магнитного поля в однородной среде
Как указывалось, чтобы в однородной среде с магнитной проницаемостью 卩。создать магнитное поле, эквивалентное магнитному полю в КЭМ, необходимо на поверхности и в объеме ферромагнитного экрана бвести вторичные источники. Наиболее эффективно Для учета на“ 62
магниченности ферромагнитного экрана вводить скалярные вторичные источники, а не векторные: одно ннтегра〃ь~ ное уравнение, содержащее векторную функцию, равносильно двум или трем уравнениям, содержащим скалярные функции. Таким образом, для учета намагниченности ферромагнитного экрана в КЭМ целесообразно использовать фиктивные поверхностные и объемные магнитные заряды. В этом случае вектор результирующей напряженности магнитного поля можно представить как сумму
я=яв'к -}-яв'э4-яп,(2.Ю)
где "в,к _ вихревая составляющая от токов в катушках; Нвз — то же от вихревых токов в экране; Яп — потенцИ' альная составляющая, созданная фиктивными поверхносТ' ными и объемными магнитными зарядами.
Согласно закону Био—Савара—Лапласа находим
#B，K(Q) = 一 士 J 底，(?义飞n 川n, (2.11)
где tqn ——расстояние между точками наблюдения Q и источника поля N*
Чтобы повысить точность и сократить время расчета
на ЭВМ т，к п0 (2.11), необходимо уменьшить объем вы
числений, приходящихся на долю численного интегрирования, и увеличить вклад аналитических преобразований. С этой целью катушки сложной конфигурации разбиваются на простейшие элементы： дуги круговых витков, отрезки прямых проводников, прямоугольные призмы и др., магнитное поле которых может быть рассчитано аналитически. Поле катушки получается суммированием магнитных полей элементов разбиения. 一
Рис. 2.2. Схема разбиения катушки на элементарные виткиРис. 2.2. Схема разбиения катушки на элементарные виткиОдин из универсальных алгоритмов расчета напряженности магнитного поля обмоток сложной конфигурации основан на замене витка с током прямолинейными отрезками [2.14]. Например, сечение катушки .(рис. 2-2) разбиваем на Р элементов площадью AS®, каждый из которых заменяется тонким витком, проходящим через центр
Рис. 2.2. Схема разбиения катушки на элементарные витки
Рис. 2.2. Схема разбиения катушки на элементарные витки
элемента. По витку р протекает ток Mp=Jp\Sp (/р ——плотность тока). Теперь отдельный виток заменим к прямолинейными отрезками. На основании (2.11) вычислим напряженность магнитного поля в произвольной точке Q от отрезка k витка р:
厶笈驚(Q) = — ip (cosaIpft + cos a2p^l^apk, (2.12)
где aPk — расстояние по нормали от точки )Q до отрезка ‘"витка р; 口1期丸,GL2Pk — внутренние углы, образованные отрезком k витка р и двумя векторами, проведенными из концов этого отрезка в точку Q.
Суммируя эти составляющие по всем К элементам для всех Р эквидистантно проходящих ломаных линий, получаем
方尸(Q)= £ £ △方跟(Q),
尸=1 k = l
где i=x, у, г ——индексы соответствующих проекций трех- X мерного вектора.
При расчете распределения поля в толще катушки точки Q надо задавать в узлах сетки разбиения, чтобы избежать математической особенности в случае ap/i=0. Значения напряженности магнитного поля в промежуточных точках определяются путем интерполяции.
Расчет магнитн^г^ п^ля с учетам нелинейностиферр^магнитн^г^ экрана
Для расчета потенциальной составляющей напряженности магнитного поля Яп в качестве вторичных источников внутри ферромагнитного экрана вводятся объемные магнитные заряды, а на поверхности ферромагнитного экрана вводится простой слой поверхностных магнитных зарядов.
Рассмотрим вывод системы интегральных уравнений для определения плотностей поверхностных и объемных магнитных зарядов [2.2]. С этой целью запишем уравнение'
div В = div 俨产厂 з 方=jx0(p-r3div H grad % ?) = 0,
ИЗ KGTGpQrO получим,
div 户■ * (“ grad ^r9)/^r9t(2.13)
ГДё fir® — О^йоСйТёЛЬйаЯ Магнитная прОйЙцаеМосТь ферроМагййТйОГО экрана.'
Плотность объемных магнитных зарядов в точке Q
Pm(Q) = — Н/ (Q) grad 叫川旳 э.(2.14)
Плотность поверхностных магнитных зарядов ом=Нтрм 儿(2.15)
где h — толщина слоя, в котором распределен магнитный заряд(? объемной плотностью рм-
Среднее значение градиента м「з в слое толщиной h
(grad Игэ)ср=他通一1)吗九，(2.16)
где п°—единичный вектор нормали к поверхности ферромагнетика.
Среднее значение относительной магнитной проницаемости в этом слое
甯=(1+%)2.(2-17)
Подставив (2.16) и (2,17) в (2.15), получим:
；m(Q) = 2&X//(Q)*,(2.18)
где Х= (1Цтэ—1)/ (jAr3~h 1).
Вектор напряженности магнитного поля выразим посредством плотностей поверхностных и объемных магнитных зарядов:
H(Q) = Zr(Q} + *,K(Q) + 口 B,3(Q)=
Pm(N) J^LdVN + & °м(М)単 dSz ] +
(2.19)(2.19)* g 喩 J
(2.19)
(2.19)
+ HR-^(Q) + H^^(Q).
Подставив (2.19) в (2.14) и (2.18), получим систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода для определения неизвестных плотностей поиерхностных и объемных магнитных зарядов:
%<2)+击产筆吗+
d% = 2m(方片+硯3)；d% = 2m(方片+硯3)；(2.20)(2.20)
d% = 2m(方片+硯3)；
d% = 2m(方片+硯3)；
(2.20)
(2.20)
p"Q)一备，ь网―必+
+厂L $ °м(“)二QN專d* 抬汽=I 丄(〃в,к十曲・3)ad町э,
Э (2.21) где H^f &7 一 нормальные проекции вихревых составляющих напряженности магнитного поля.
Относительная магнитная проницаемость экрана |лгэ зависит от напряженности магнитного поля и определяется свойствами материала, что делает систему интегральных уравнений (2.20) и (2.21) нелинейной；
В результате совместного решения уравнений (2.20) и (2.21) на основе найденного распределения плотностей поверхностных и объемных магнитных зарядов по (2.19) определяется потенциальная составляющая напряженности магнитного поля Hn(Q).
Метод последовательных приближений позволяет свести решение системы нелинейных интегральных уравнений (2.20), (2.21) к последовательному решению линейных интегральных уравнений по следующему алгоритму.
Рассчитывают предварительное распределение р.гэ. С этой целью находят результирующую напряженность магнитного поля на внутренней поверхности ферромагнитного экрана
兑=2(//m+方丁). (2.22)
Расчет по (2.22) дает значение 无，завышенное примерно на 20——30%. Интегрируя Йп по внутренней поверхности, определяют магнитный поток Ф, входящий в экран. Зная Ф и принимая допущение, что магнитная индукция постоянна по толщине экрана, определяют распределение магнитной индукции в ферромагнитном экране. Затем рассчитывают 固凡
Рассчитывают плотность поверхностных магнитных зарядов бЛ решив интегральное уравнение (2.20). [При первом решении интегрального уравнения (2.20) плот< ность объемных магнитных зарядов рм° принимается равной нулю.]
Определяют плотность объемных магнитных зарядов рм* решив интегральное уравнение (2.21).
Находят результирующую напряжекность магнитного поля Й внутри ферромагнитного экрана, а по ней уточняют распределение 卩门'.
Рассчитывают относительные погрешности вычисли 56
ния плотностей поверхностных eff и объемных ер магнитных зарядов:
Е°=11ом」Ом1|| 川"I；(2.23)
%=))рме—Рм1|勿風可，(2.24):
где выражение типа ||X||==max \ ХД обозначает норму вектора X.
Если погрешности £仃 и ер не превышают допустимых пределов, то расчет оканчивается, в противном случае необходим возврат к п.2.
Для численного решения линейных интегральных уравнений эффективен метод квадратурных формул [2.11], при использовании которого интеграл в уравнении (2.9) заменяется конечной суммой：
\k(Xi, x)%x)dx= 2。/闻，x^jy + RlK^i, х)7(х)]. (2.25)
Здесь dj ——коэффициенты, зависящие от выбора квадратурной формулы； /?[^(Xi^ 尤)旷(尤)]——остаточный член.
Отбросив остаточный член квадратурной формулы и подставив выражение (2.25) в линейное интегральное уравнение (2.9), получают систему линейных алгебраических уравнений
，(%) + & 2a/(%，丐次(弓)=*看)«=1, 2,..., w)., (2.26)
Решение (2.26) дает значения Р(х?) (i— 1, 2, ..., л), по которым путем интерполяции находят приближенное решение интегрального уравнения в любых точках области.
При решении методом квадратурных формул интегрального уравнения (2.20) целесообразно поверхность ферромагнитного экрана разбить на три гладкие поверхности Sk,々=1, 2, 3 (рис. 2.3). Для решения интегрального уравнения (2.21) объем ферромагнитного экрана Рз разбивают на L слоев так, чтобы поверхность, проведенная через центры элементов объема каждого слоя, была, цилиндрической. В этом случае функции ам(х) на поверхности Sk и рм (尤)в каждом слое будут гладкими.
Ядра интегральных уравнений (2.20) и (2.21) не ограничены при совпадении точек Q и М т. е. имеют математические особенности. Эти особенности слабые, так как ядра можно представить в виде
К (Q, N) = F (Q, N)唯 (° WE« МО，
где 尸(Q, N) — ограниченная функция; Мп — размерность пространства.
Рис. 23 Конструктивная схема ферромагнитного экрана с нажимными плитами:
/ — нажимная плита; 2 — ферромагнитный экран; 3 — обмотка якоря; 4 — ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения
Указанные особенности приводят к необходимости большого числа разбиений п при численном интегрировании по (2.25). В качестве иллюстрации рассмотрим некоторые итоги численного интегрирования по (2.25) ядра интегрального уравнения (2.20) в предположении, что плотность поверхностных магнитных зарядов на внутренней и наружной поверхностях ферромагнитного экрана равномерно распределена по длине машины и синусоидальна. Численное интегрирование проводилось по формуле Ньютона—Котеса восьмого порядка.
Допустим, что точка Х(- находится на поверхности Sk (А=#3), по которой выполняется интегрирование. Как показали серии расчетов с различными размерами поверхности S^ погрешность численного интегрирования в среднем около 1 % достигается при числе разбиений ^103.104 Например, в случае криогенного генератора мощностью 200 кВт (рис. 2.4) для численного интегрирования в точке Xi с погрешностью до 1 % потребовалось около 40000 разбиений поверхности Si.
При численном интегрировании по формуле (2.25) в точке Xi^Sk по поверхности S『(h次j) для получения погрешности 1 % требуется 1024-103 разбиений поверхности S/. В этом случае число разбиений п зависит от расстояния между точкой Х( и поверхностью S/. В том же генераторе мощностью 200 кВт при численном интегрировании с указанной погрешностью в точке Х2 потребовалось около 4000 разбиений поверхности S「 58
Рис. 2.4. Конструкция и размеры статической модели криотурбогенера- ”тора
Таким образом, если замена интеграла конечной суммой проводится по формуле (2.25), то из-за слабой особенности в ядрах интегральных уравнений (2.20) и (2.21) приходится решать систему линейных уравнений порядка 103——104. Чтобы уменьшить порядок системы линейных уравнений, численное интегрирование целесообразно проводить, разбивая область D на п элементов 厶力 и считая плотность магнитных зарядов в AQ постоянной. В этом случае интеграл заменяется конечной суммой по формуле '[2-4]
(^(^^, *)У (x)dK= £у (勺),К (勺,x)dx-\-R[K(xh х)У(х)].
(2.27)
При расчете по (2.27) точность замены интеграла конечной суммой зависит от точности интегрирования функции плотности магнитных зарядов, что в 10—100 раз уменьшает порядок систем линейных алгебраических уравнений. Интеграл по области AQ вычисляют, используя адаптивную программу численного интегрирования. Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующей интегральное уравнение (2,10), имеют значения
4(*『)十2H § К (*£, %)dx; 2 = j；
旬=吗(2.28)
爲 jK(xit x)dx\ 田 j.
В интегральных уравнениях (2.20) и (2.21) 4(*)=1 и
59
А%А%£, A：) dr = Ол поэтому согласно (2.28)
А%
А%
аЧ Яи J ^ (Xi, *)dx； (2・29)
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений разделяются на точные и итерационные. Точные методы дают решение системы линейных уравнений после конечного числа арифметических операций. Однако использование точных методов, например метода Гаусса, осложняется большим временем счета на ЭВМ, пропорцио- нальн-ым порядку системы в кубе [2.12]. Так, например, для решения одной системы линейных уравнений порядка 1000 на ЭВМ средней мощности требуется более 10 ч машинного времени.
Главное достоинство итерационных методов состоит в том, что для них время счета на ЭВМ пропорционально порядку системы в квад. рате [2.12]. Среди итерационных методов решения систем линейных уравнений в последние годы получил широкое распространение метод блочных итераций (модификация метода Гаусса — 3 ей дел я для - случая клеточных матриц).
Рассмотрим решение методом блочных итераций системы линейных алгебраических уравнений
АУ =砾(2.30)
Идея метода состоит в следующем. Матрица коэффициентов системы разбивается на /2 прямоугольных клеток А^ (/, /= 1, 2, ..., /). Размерность каждой клетки матрицы А^ равна т^т^ причем
Соответственно векторы свободных членов вихревой составляющей напряженности поля 方^ и неизвестных У разбиваются на / векторов 方^, и YI размерности 您入
Тогда система (2.30) сводится к системе / клеточных уравнений:
Ан^1 + А12у24-…十 Al/РI = //^i；
A21yl. + A22P2 4" • • * + А?» I =方%；
А?¥ 1 + А/2У 2 + ■ ■ ■ + А//У/ =吃(.
Общая формула вычисления А-го приближения вектора У产 имеет внд
W = Ah(處—2 АО'^/~ 2 А〃У 尸)(£= 1,2,…(2.31)
ДлЙ кйзкдогд прйближения вектора У* точным методом вычисляется Только обратная матрица А^1. Перед началом Счета по формуле (2.31) необходимо задаться начальными приближениями векторов V? (£н1, 2…，/). 4
Для оценки устойчивости интегральных уравнений (2.20) и (2.21) рассматривалась устойчивость аппроксимирующих их систем линейных алгебраических уравнений (2.30). С этой целью рассчитывалось число обусловленности матрицы А по формуле
с=||А||1|А-1||,
где ||А||= maxS|ai/|—норма матрицы А,
Относительная погрешность решения системы линейных алгебраических уравнений удовлетворяет неравенствам
II wc II НбУ II 116Ali
IIУ II、Е 11% II ' ll^ll II А II ' '
Из неравенств (2.32) видно, что чем больше с, тем система линейных алгебраических уравнений менее устойчива. Значение с——гораздо более важный критерий устойчивости решения системы линейных алгебраических уравнений, чем малость определителя А или большой порядок системы.
Для различных КЭМ расчеты показали, что с находятся в диапазоне от 10 до 30 (например, в криогенном генераторе мощностью 200 кВт получилось с=15).
Как показали результаты итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений с с=10+30, небольшая погрешность, возникающая при вычислении вихревой составляющей напряженности магнитного поля ||6Яс|| и замене интеграла конечной суммой ||6АЦ, может привести к тому, что решение либо получается физически неверным, либо расходится.
Для повышения устойчивости приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода часто используется метод регуляризации А. Н. Тихонова [2.13], заключающийся в следующем. Если в правой части интегрального уравнения (2.9) имеется элемент /Пр(х), уклоняющийся от точной правой части 务(尤)не более чем на 刀， то приближенное решение %р(х) интегрального уравнения определяется с помощью регуляризующего оператора, зависящего от параметра. Значение параметра выбирается
Согласованным с погрешностью Т)исходных данных fnp(x), чтобы fnp(X)-^fT(X), Упр(х)тУт(х) при T]fO・ 、
Повышение устойчивости интегральных уравнений (2.20) и (2.21) методом регуляризации рассмотрено в [2.2], где в качестве дополнительных условий использовались равенства нулю сумм поверхностных и объемных магнитных зарядов соответственно на поверхности и в объеме ферромагнетика. Так как в КЭМ распределение вихревой составляющей напряженности магнитного поля является симметричной функцией, то при решении интегральных уравнений (2.20) и (2.21) указанные суммы плотностей всегда равны нулю. Однако это не позволяет полностью устранить неустойчивость от погрешности вычисления вихревой составляющей напряженности магнитного поля, так как остается неустойчивость вследствие погрешности отза- мены интеграла конечной суммой. Рассмотрим подробно причины неустойчивости интегральных уравнений (2.20) и (2.21) [2.14J.
Если ферромагнитный экран намного длиннее обмотки возбуждения, то при |лгэ=оо магнитное поле полностью экранируется и, следовательно, распределения плотностей поверхностных магнитных зарядов на поверхностях S» (t= =2, 3) равны нулю (см. рис. 2.3). Примем эти распределения за начальное приближение векторов У°г=0 (i=2, 3)-
Из (2.31) уже на первой итерации должны получиться точные значения векторов Y\ и У12=У1з=0. В расчетном выражении вектора ■
Y\ = til) (i = 2, 3) (2.33)
заключенная в скобки часть должна равняться нулю, но из-за погрешности вычислений равенство не наблюдается.
Это приводит к неустойчивости решения системы (2.30). Анализ (2.33) показывает обе причины неустойчивости: неточность вычисления вихревой составляющей напряженности магнитного поля №с; неточность замены интеграла конечной суммой и приближенное вычисление обратной матрицы.
Чтобы сделать систему линейных алгебраических уравнений сходящейся для любого Мгз, заменим вектор №с/ (4=2, 3) на близкий к нему вектор:'
He = ^i^H^ (i = 2, 3),(2.34)
рассчитанный при |лгэ=оо.
Такая замена дает возможность получить у^^у^^О
при цгэ=оо, что позволяет полностью устранить неустойчивость, возникающую от указанных причин.
Приближенное решение интегрального уравнения Afc.np (2.30) с измененной правой частью на поверхностях S* 〃=2, 3) по формуле (2.34) стремится к искомому точному решению Явс；т, потому что с уменьшением погрешности т] вычисления вектор Яс,пр—* Яс,т-С ростом порядка системы линейных уравнений п векторы 》；；一＞方^宀.«=2, 3).
Для недостаточно длинного ферромагнитного экрана, частично экранирующего магнитное поле, сначала опреде* ляем плотности магнитных зарядов на поверхности S'i, предполагая полное экранирование. Затем по (2.34) рассчитываем На на поверхности St (i=2, 3) реального экрана.
Для повышения устойчивости интегрального уравнения (2.21) внутри ферромагнитного экрана заменяем вектор Нвс на вектор Я，вс, рассчитанный также по (2.34) при цгэ=оо.
Рассмотрим итоги расчета трехмерного магнитного по- ля в КЭМ с нелинейным изотропным ферромагнитным экраном на примере статической модели криогенного генератора [2-14]. В этой модели сверхпроводниковая система возбуждения имеет две седлообразные катушки по 2500 витков. Криостат снаружи охвачен сплошным ферромагнитным экраном из материала Ст. 10 (рис. 2.4).
Магнитное поле измерялось на внутренней поверхности ферромагнитного экрана, а также на среднем диаметре обмотки возбуждения в ее центре и на внутренних витках в зоне лобовых частей обмотки. Расположение датчиков на внутренней поверхности экрана показано на рис. 2.4.
Расчет магнитного поля и его измерение на модели криогенного генератора проводились при двух токах возбуждения /в. При /в=25 А ферромагнитный экран был не насыщен, а при /в=70 А—сильно насыщен, что позволило проверить разработанный метод расчета магнитного поля в КЭМ при разных состояниях ферромагнитного экрана. Степень насыщения ферромагнитного экрана оценивалась по отношению радиальной составляющей магнитной индукции, измеренной на внутренней поверхности ферромагнитного экрана, к радиальной составляющей магнитной индукции, измеренной в тех же точках, но без экрана.
Расчет магнитного- цоля в статической модели криоген-
ного генератора начинался с разбиения поверхности и объема ферромагнитного экрана. Число разбиений выбиралось таким, чтобы погрешность от замены интеграла конечной суммой по (2.27) не превышала 1%.
Магнитная система КЭМ имеет три плоскости симметрии, что позволяет уменьшить количество разбиений в 8 р раз. В статической модели криогенного генератора число пар полюсов р=1, разбиению подлежала 1 /8 часть экрана, причем 1/8 поверхностей Si и S2 разбивалась на 50 элементов, поверхности S3—На 10 элементов, а 1 /8 объема на два слоя по 50 элементов в каждом.
Вихревая составляющая напряженности магнитного поля "в’к определялась в центральных точках элементов разбиения на поверхности и внутри ферромагнитного экрана. Для расчета Йв к в области ферромагнитного экрана с погрешностью не более 0,5% обмотка возбуждения разделялась на четыре эквидистантных витка, а каждая криволинейная часть витка представлялась четырьмя прямолинейными отрезками. Высокая точность расчетов магнитного поля при замене обмотки возбуждения малым числом витков возможна только для достаточно удаленных точек. При расчете магнитного поля в точках, расположенных ближе к обмотке, число таких витков необходимо увеличить. Например, при определении 不声 на поверхности и внутри обмотки возбуждения она разбивалась на 100 эквидистантных витков, а каждая криволинейная часть витка заменя、 лась 12 прямолинейными отрезками.'
Для повышения устойчивости численного решения интегральных уравнений (2.20) и (2.21) проводилась корректировка вихревой составляющей напряженности магнитного поля на поверхностях S2Hsз и внутри ферромагнитного экрана по формуле (2.34). Отметим, что для расчета Н по (2.34) при замене интеграла конечной суммой по (2.27): точным методом обращалась матрица Ац 50-го порядка., i Чтобы заменить 力脑 на "；； с погрешностью 1 % в слу-： чае численного интегрирования по (2.25), пришлось бы точным методом обращать матрицу А” 500-го порядка.: Корректировка 方汽 внутри ферромагнитного экрана про-； водилась на цилиндрических поверхностях, удаленных от : поверхности Si на расстояния 15, 10 и 5 мм. Для замены Яс г на 方；？ с погрешностью 1 % в случае численного интегрирования по (2.25) потребовалось бы увеличить порядок матрицы Ац соответственно в 10, 20 и 70 раз.
Таким образом, использование способа повышения устойчивости по (2.34) и замены интеграла конечной суммой по (2.27) позволяет при решении одного интегрального уравнения (2.20) обращать точным методом матрицы А江 (，=1, 2) только 50-го порядка, а без применения (2.27), (2.34)——не меньше 500-го порядка. При решении системы интегральных уравнений (2.20) и (2.21) пришлось бы точным методом обращать матрицы А% не меньше 3500-го порядка.
Затем по вышеописанным методам последовательных приближений решалась система интегральных уравнений (2.20) и (2.21). Относительная погрешность вычисления плотностей поверхностных 8а и объемных 8Р магнитных зарядов задавалась равной 5%.
Расчет Эксперимент1,8'1,742,452,33Расчет Эксперимент1,8'1,742,452,33Результаты расчета и измерений магнитной индукции в холодной зоне статической модели криогенного генератора приведены ниже.
Расчет Эксперимент
1,8'1,74
2,452,33
Расчет Эксперимент
1,8'1,74
2,452,33
Расположение точек
Центр
Лобовые части/
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений магнитной индукции на внутренней поверхности ферромагнитного экрана статической модели КЭМ (рис. 2.4) при слабом насыщении (/в=25 А) дано на рис. 2.В,а, а при сипьном насыщении (/в=70 А)— на рис. 2.5,6. На рис. 2.5
Рис. 2.5. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции: V—*/в—25 А; б — 7в = 70 А; / — на внутренней поверхности ферромагнитного экрана; 2 —там же при удалении экрана (* — эксперимент)Рис. 2.5. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции: V—*/в—25 А; б — 7в = 70 А; / — на внутренней поверхности ферромагнитного экрана; 2 —там же при удалении экрана (* — эксперимент)
Рис. 2.5. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции: V—*/в—25 А; б — 7в = 70 А; / — на внутренней поверхности ферромагнитного экрана; 2 —там же при удалении экрана (* — эксперимент)
Рис. 2.5. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции: V—*/в—25 А; б — 7в = 70 А; / — на внутренней поверхности ферромагнитного экрана; 2 —там же при удалении экрана (* — эксперимент)
приведены также результаты расчета магнитной индукции в тех же точках при удалении ферромагнитного экрана.
Сравнение результатов расчетов магнитной индукции с опытными данными показывает, что их различие в среднем составляет около 7%.
5—28765
夕 夕 30°a夕 夕 30°aРис. 2.6. Распределение относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в = 70 АРис. 2.6. Распределение относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в = 70 АРасчетное распределение относительной м агнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в=70 А показано на рис. 2.6, из которого видно, что в экране наибольшее насыщение имеет место на нейтрали между полюсами, а по длине машины ——в центральном поперечном сечении экрана.
夕 夕 30°a
夕 夕 30°a
Рис. 2.6. Распределение относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в = 70 А
Рис. 2.6. Распределение относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в = 70 А
Расчет магнитного поля с учетом шихтовкиферромагнитного экрана
Рассмотрим расчет потенциальной составляющей напряженности магнитного поля Нп в КЭМ с шихтованным ферромагнитным экраном методом интегральных уравнений.
Шихтованный ферромагнитный экран приводится к анизотропному экрану с взаимно перпендикулярными осями анизотропии [2.2J. Относительная магнитная проницаемость пакета вдоль листов (в направлении осей X н Z) принимается равной относительной магнитной проницаемости стали 卩广％=卩旷2=[1「3. Относительная магнитная проницаемость поперек листов (в направлении оси У)
Мг»=Мгз/[ 1 + (МгзАн/Ал)[ 《2.35)
зависит от соотношения толщин листа пакета Ал и изоляционного промежутка Ди между листами.
Используются различные уравнения для скалярного потенциала фп в области 1/п, заполненной однородной изотропной средой с магнитной постоянной 雜必 и срэ в области Уэ, заполненной анизотропной средой:
与F + 岑学' 十与陰 =ов области к，
阳*器 + M 箒 + % 譬=° в области V9.
В качестве вторичных источников для расчета магнитного поля в изотропной среде выбирается' двойной слой 66
магнитных зарядов с поверхностной плотностью тм, а для расчета магнитного поля в анизотропной среде—простой слой магнитных зарядов с поверхностной плотностью ам. Скалярные потенциалы определяются выражениями
良(Q) =必，
4m У ^rx^ry^rz у KQN
3 0[(2.36)
外(Q) = T 卜M(M"^dSN,
DI @N—y演 I (Zn-Zq)2
где Rqn = V —十—н—■
У ^r£^ry廿片
Расчет скалярного потенциала фэ по (2.36) справедлив только для ферромагнетика с выпуклой поверхностью, у которого отрезок, соединяющий точки Q и N, целиком лежит в анизотропной среде. Однако на поверхности ферромагнитного экрана в КЭМ всегда имеются такие точки Q и N, что соединяющий их отрезок частично будет переходить через изотропную среду магнитной постоянной ц0-
Для расчета магнитного поля методом интегральных уравнений с учетом шихтовки ферромагнитного экрана с произвольной формой поверхности предлагается следующий подход [2.15]. Рассмотрим только один /-й лист ферромагнитного экрана и запишем систему интегральных уравнений (2.20) и (2.21) для плотностей поверхностных * и объемных р'м магнитных зарядов этого листа (см. рис. 2.3):
(2.37)(2.37)
(2.37)
(2.37)
、Р%（Q）- 歳］Рм（"）"а%”"" Nn 一 余飘伊）空守得一卷中，（2.38）
где S/打, Ул—соответственно поверхность и объем /-го листа; W—напряженность магнитного поля, созданная токами в катушках, вихревыми токами и намагниченностью всех других листов ферромагнитного экрана.
Разобъем (2.37) на два интегральных уравнения: для плотностей магнитных зарядов о^м на поверхностях З^л и 5%л и для плотностей' магнитных зарядов о%м на поверхностях S%n и S〃』・ Так как напряженности магнитного поля и относительные магнитные проницаемости на боковых поверхностях листов практически равны, то и плотности магнитных зарядов на поверхностях 5;'зл и S」%』равны между собой и противоположны по знаку (2.18).
Таким образом, во втором интегральном уравнении можно сгруппировать интегралы на поверхностях 5;3л и S& в один. Система интегральных уравнений для плотностей магнитных зарядов о^м, о『2M и р% принимает вид
о
+堂曲"）, 山
（Q）+上J嗫（м（」 s'
2л J
+击JMM』
p£（Q）-圭《ри
]г37
?МЗГ QN4 /
■^■Wn = ―-;(2.39)
电2H
嗫3 右，QW4 用 '“с .、
3一 3 丿 火十
ГQ^ЗГQ^4 丿
_ „0
；(N)« dSw +
^^=2^к(2.40)
•3，2冗，''
")吟迎耽一 rQ^
°1'м+ 击 f °1м (М -：； Q &Sn +
2冗 J Tqn
дифференциалов площади и объема:+展 z J④W)(需- -^Зл备Q) + /J J&(N)(号工0+处f院(N)R2" s区*rQ^4 '人内片t%‘3)； (2.42)rQ^4 ''dS^ +дифференциалов площади и объема:+展 z J④W)(需- -^Зл备Q) + /J J&(N)(号工0+处f院(N)R2" s区*rQ^4 '人内片t%‘3)； (2.42)rQ^4 ''dS^ +
дифференциалов площади и объема:
+展 z J④W)(需- -^Зл
备Q) + /J J&(N)(号工
0
+处f院(N)R
2" s区*
rQ^4 '
人内片t%‘3)； (2.42)
rQ^4 '
'dS^ +
дифференциалов площади и объема:
+展 z J④W)(需- -^Зл
备Q) + /J J&(N)(号工
0
+处f院(N)R
2" s区*
rQ^4 '
人内片t%‘3)； (2.42)
rQ^4 '
'dS^ +
где fq№3, fqn4—расстояния от точки Q до противолежащих элементов поверхностей 5/зл и S'4n.
Составим систему интегральных уравнений, описывающую плотности магнитных зарядов всего ферромагнитного экрана. Для этого проведем суммирование по всем Mi листам. Чтобы получить интегральные уравнения расчета плотностей поверхностных Oim, 02M и объемных ри магнитных зарядов, требуется проинтегрировать их соответственно по внутренней Si и наружной S? поверхности экрана, объему Йэ и боковым поверхностям листов S，3打(/= =1, 2,…，Мл). Наличие воздушных промежутков между листами приводит к разрыву функции плотностей поверх-* ностных О1м и объемных рм магнитных зарядов, что при интегрировании по поверхностям Si, S2 и объему V3 учитывается умножением на коэффициент заполнения сталью Кс*
+
2л
(2.43)
6m(N)
graders 尸 qn
3
Q^
dVN 一
%m(N>
grad 廿 Wqn
dSN —
grad廿戸尸QN3r/з
gfadj^bQMj
з
'QN4
dS『=
（犷国+方 B,,grad"
(2.44)
Численное решение интегральных уравнений (2.42) и (2.44) проводится по алгоритмам, изложенным в § 2.3.
Рассмотрим особенности решения интегрального уравнения (2.43). Так как численное ннтегрнрованне по поверхности 5%л всех ^л листов * ферромагнитного экрана требует гораздо большего числа разбиений, чем допускают расчеты на современных ЭВМ, разобьем объем ферромагнитного экрана на Мл эквивалентных листов. Толщина эквивалентного листа и толщина эквивалентного изоляционного промежутка между листами составляют
Aj13K = /аКст/Мл； Диэк=(1—Кст)/Э/^л,где /8 — длина ферромагнитного экрана.*
на по- в видена по- в видеКаждый нз Мл листов ферромагнитного экрана разобьем на Кл элементов объема АУ? с площадью боковой поверхности Д5з- Приняв
на по- в виде
на по- в виде
постоянной плотность поверхностных магнитных зарядов 02м верхности AS3, соответствующий интеграл в (2.43) представим конечной суммы
- „о \ rQN^Q Тз )dSNГQ^4 /- „о \ rQN^Q Тз )dSNГQ^4 /о尸 QN3mzz Qо尸 QN3mzz QМп=+ £ ^("т)Мп=+ £ ^("т)Tqn铀几^Tqn铀几^3 rQNZtn3 rQNZtnQN4mQN4mА$з,А$з,(2.45)(2.45)
- „о \ rQN^Q Тз )dSN
ГQ^4 /
- „о \ rQN^Q Тз )dSN
ГQ^4 /
о
尸 QN3mzz Q
о
尸 QN3mzz Q
Мп
=+ £ ^("т)
Мп
=+ £ ^("т)
Tqn铀几^
Tqn铀几^
3 rQNZtn
3 rQNZtn
QN4m
QN4m
А$з,
А$з,
(2.45)
(2.45)
где ^m ——точка вгде ^m ——точка вцентре боковой поверхности Д5з.
где ^m ——точка в
где ^m ——точка в
Проанализируем случай, когда при численном интегрировании по (2.45) точка Q совпадает с точкой Nn (см. рис. 2.3). Напряженность 70
магнитного поля в точке Nn от магнитных зарядов поверхности Д3$ равна нулю, так как 尸“ “九?， =0. Можно считать, что магнитное поле между поверхностями AS3 и AS4 одного листа аналогично электрическому полю плоского конденсатора. Тогда в точке Nn напряженность магнитного поля, создаваемая магнитными зарядами поверхности AS* равна
厉3 = — °2М (^п) /^о*厉3 = — °2М (^п) /^о*(2.46)(2.46)
厉3 = — °2М (^п) /^о*
厉3 = — °2М (^п) /^о*
(2.46)
(2.46)
Используя (2.46), преобразуем квадратурную формулу (2.45) к виду ・
入2兀入2兀62M(М'7)62M(М'7)
入
2兀
入
2兀
62M(М'7)
62M(М'7)
С учетом (2,47) коэффициенты системы линейных уравнений, аппроксимирующей интегральное уравнение (2.43), имеют внд
AS3；AS3；п * т.п * т.
AS3；
AS3；
п * т.
п * т.
Решив систему интегральных уравнений (2.42)— (2.44) и иайдя распределение плотностей поверхностных 6м и 02M и объемных рм магнитных зарядов, рассчитаем потенциальную составляющую напряженности магнитного поля:
、-费 Km(N)養吗(2.48)
Результаты совместного решения (2.42) — (2.44) показывают, что практически при расчете магнитного поля в КЭМ можно пренебречь поверхностными магнитными зарядами 02M.
Подход, основанный на приведении шихтованного ферромагнитного экрана к фиктивному анизотропному экрану с взаимно перпендикулярными осями анизотропии, не позволяет точно рассчитать магнитное поле за экраном и, следовательно, определить потери в корпусе и других конструктивных элементах статора. Для иллюстрации сказанного рассмотрим расчет магнитного поля на наружной поверхности шихтованного ферромагнитного экрана, когда [1гз=8. В этом случае анизотропный экран с взаимно перпендикулярными осями анизотропии в радиальном и азимутальном направлениях имеет относительную магнитную проницаемость 卩「五=(1厂厶=卩广3=8. Тогда, как и в изотропном ферромагнитном экране с цгз=оо, радиальная составляющая магнитной индукции на его наружной поверхности будет равна нулю. Магнитная индукция на этой поверхности не равна нулю при 卩「^=8 вследствие краевого эффекта вокруг каждого листа. В разработанном подходе краевой эффект (шихтовка) учитывается не только в уравнении (2.43) для плотностей поверхностных магнитных зарядов(?2м, но также в уравнениях (2.42) и (2.44) для плотностей поверхностных О1м и объемных рм магнитных зарядов. В (2.42) и (2.44) параметры уравнения равны соответственно Х/(ст/2л И /(ст/4п[1гэ. При |1гэ = оо (九=1) плотность на наружной поверхности ферромагнитного экрана /1м*0, так как коэффициент заполнения KctRL но рм=0 внутри Уэ, поскольку Кст/4兀[1q=° при [1仆=8. Отсюда следует, что на наружной поверхности шихтованного ферромагнитного экрана магнитное поле больше, чем на поверхности нешихтованного экрана,
В криогенном генераторе мощностью 200 кВт магнитное поле на наружной поверхности ферромагнитного экрана (рис. 2.7) рассчитывалось и определялось экспериментально.
При расчете численно решалась система уравнений (2.42) — (2.44). Использовалось также число разбиений ферромагнитного экрана и обмотки возбуждения, как при расчете магнитного поля модели криогенного генератора (см. рис. 2.4).
Рис. 2.7. Основные размеры криотурбогенератора мощностью 200 кВт
Расчетные и измеренные значения магнитной индукций на наружной поверхности шихтованного ферромагнитного экрана при токе возбуждения /в=80 А сопоставлены на рис. 2.8,а, из которого видно, что их различие не превосходит 7%. На этом же рисунке даны для сравнения значения магнитной индукции, рассчитанные без уче^а шихтовки ферромагнитного экрана. Погрешность этих расчетов больше: отклонение от данных измерений получается до 30% в сторону уменьшения индукции. Распределения относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана, рассчитанные при токе возбуждения криогенного генератора /в=80 А с учетом и без учета шихтовки экрана, показаны на рис. 2.8,6.
Рис. 2.8. Распределения радиальной составляющей магнитной индукции на поверхности экрана (а) и магнитной проницаемости внутри экрана (6):
— расчет с учетом шихтовки ферромагнитного экрана; 2 — то же без учета шихтовки (* — эксперимент)
25 Расчет вихревых токов в ферромагнитном экране
Рассмотрим в общем виде метод расчета, составляющей напряженности магнитного поля Яв э, созданной вихревьр ми токами в ферромагнитном экране.
Интегральные уравнения для расчета трехмерного ква- зистационарного магнитного поля в объемно-неоднородной проводящей ферромагнитной среде приведены в [2.2].
Плотность вихревых токов /в в проводнике определяется по формуле
) 产=Y应=-jgy热， (2.49)
где Л——векторный потенциал; £—напряженность электрического поля; ?з——удельная электрическая проводимость; со—угловая скорость.
Чтобы перейти к системе интегральных уравнений для расчета плотности вихревых токов ув в объемно-неоднородной проводящей ферромагнитной среде, требуется выразить векторный потенциал через комплексные вторичные источники: векторные—объемные у0,н и поверхностные 」и,н плотности токов намагниченности, скалярные ——объемные рм и поверхностные Ом плотности магнитных зарядов.
Векторный потенциал А от векторных вторичных источников определяется однозначно, а от скалярных——с точностью до градиента гармонической функции [2.2]. Следовательно, плотность вихревых токов /в при решении интегрального уравнения с векторными вторичными источниками определяется однозначно, а со скалярными—неоднозначно.
Векторные вторичные источники определяются несколькими скалярными: поверхностная плотность тока jn>H—двумя, а объемная плотность тока /о,н—тремя скалярными функциями. Следовательно, одно интегральное уравнение, содержащее векторные вторичные источники, равносильно двум или трем интегральным уравнениям, содержащим скалярные источники.
При использовании векторных вторичных источников, а не скалярных, приходится решать систему из пяти интегральных уравнений вместо двух. Это приводит к значительному увеличению времени численного решения на ЭВМ таких интегральных уравнений. Во избежание указанных затруднений расчет квазистационарного магнитного поля в объемно-неоднородной проводящей ферромагнитной среде будем проводитьгследующим образом [2.15].
Для каждой компоненты плотности вихревого тока j J (i=x, у, г) разобъем весь проводящий массив V3 на Мв элементов объема АУз при следующих допущениях:
плотность вихревого тока 戸(i=x, у, z) в каждом элементе объема Д1/э постоянная по величине и фазе;
на границе массива 14, перпендикулярной компоненте i, плотность вихревого тока j^=Q на расстоянии, рав- ном половине шага разбиения.
Второе допущение обосновывается тем, что на границе нормальная компонента плотности вихревого тока равна нулю. В связи с этим расчеты j^ будут выполняться тем точнее, чем меньше шаг разбиения.
На рис. 2.9 показано, как проводится разбиение провоз
Рис. 2.9. Схема разбиения проводящего массива объемом V8 прн расчете вихревых токов
дящего массива V3. Если провести прямые через центры всех элементов объема А% в направлении соответствующих осей координат, то в трехмерной постановке задачи получится пространственная решетка.
Согласно первому закону Кирхгофа в узлах решетки сумма плотностей тока равна нулю. Учитывая замкнутость линии тока, вместо реальных плотностей вихревого тока Pim будем определять плотности эквивалентных вихревых токов /*3 замыкающихся по контуру 厶々，состояще-
■ .75
му из ребер каждой грани решетки. Рассчитав jj% определим Нт как сумму плотностей j*3K токов в контурах, образованных смежными гранями решетки.
Чтобы рассчитать J*3K, запишем второе уравнение Максвелла для контура Lk
步以或= — №&к，(2.50)
где Ф^——поток, пронизывающий контур 厶左.
Используя выражение для закона Ома 总 дифференциальной форме, из (2.50) получаем
£/；%/三—Wy 能.(2.51)
Контур Lk состоит из четырех элементов А//* с Постоянной плотностью тока /庐弋 поэтому (2.51) можно записать в виде
4
涼12 Mz = — j咪丸.(2.52)
Считая Hk и р.гзк на поверхности ^Sk постоянными, по
лучаем
4
疗2M..= - j明*К冏"+虎" +理，(2.53)
где сумма Н^^+Н^+Й^ берется для центра поверхности AS机
Определим HZ используя формулу для расчета напряженности магнитного поля в произвольной точке от отрезка с током:、
к 4к
田三 £ j» ^ ^L (cos aimi + cos a2mi) = ^ Ck^, (2.54)
m=li=【m=【
где ami——расстояние от центра ^-го эквивалентного контура до i-го ребра m-го эквивалентного контура； сс^,如血一 внутренние углы, образованные i-м ребром m-го эквивалентного контура и двумя векторами, проведенными из концов этого ребра в центр й-го эквивалентного контура; ASzni——поперечное сечение элемента, соответствующего，-му ребру т-го экивалентного контура.- :
Подставим Я*в э из (2.54) в (2.53), тогда
j厂工以尸-e q温 + 碗“成).(2.55)
Перенеся 2 ^т^тэк в левую часть (2.55) и учитывая все К эквивалентных контуров, получим систему линей-, ных алгебраических уравнений, которая в векторно-матричной форме имеет вид
0』麻.⑵56)
Матрица D коэффициентов системы включает элементы
I 2 ^ki /^ТэНо^г эк ^Л^йЛ> k~n\ 1>叮=t=i
Д%%Рт эк AS&C^n k 孚=n.
Вектор решений системы 戸 состоит из элементов 力％ а вектор Яр свободных членов ——из элементов
点 -js?3 卩 oPtbkAS 方(/?方同 "+h方").
Решив систему линейных алгебраических уравнений (2.56) с комплексными коэффициентами, найдем все плотности вихревых токов /走9K. Зная /；гэк, можно рассчитать индукцию в произвольной точке Q аналогично расчету 疥戶 из § 2.2.
Результаты расчетов вихревых токов для трех сечений по длине ферромагнитного экрана генератора мощностью 200 кВт при /в=80 А приведены на рис. 2.10. Положение этих сечений было показано на рис. 2.8. Как видно из
Рис. 2.10. Распределение максимальных значений плотностей вихревых токов (А/мм2)
рис. 2.10, в торцевой зоне генератора имеет место наибольшая плотность азимутальной составляющей вихревых токов, что вызывает нагрев в нажимных плитах и крайних пакетах.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ КРИОГЕННЫХЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Активное сопротивление обмотки статора
Проводники обмотки статора КЭМ. не экранируются зубцами ферромагнитного сердечника. Они находятся в полном магнитном поле, создаваемом обмотками индуктора и якоря (статора), что приводит к увеличению в обмотке статора добавочных потерь на вихревые токи. Если в этой обмотке эффективный проводник разделен по высоте на несколько элементарных проводников, то из-за неравномерности магнитной индукции по высоте паза возникают циркуляционные токи, замыкающиеся через места пайки. На рис. 3.1,а показано распределение радиальной компоненты магнитной индукции обмотки возбуждения вдоль радиуса в центральном поперечном сечении криогенного генератора мощностью 200 кВт.
Рис. 3.1. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции обмотки возбуждения:
а — вдоль радиуса *в--центральном сечении (/ — зона обмотки статора; 2 — зона экрана)； 6 — по длине генератора (/ — суммарное значение; 2—первая пространственная гармоническая)
При расчете добавочных потерь в обмотке статора необходимо учитывать действие радиальной и азимутальной составляющих магнитной индукции, а также изменение магнитной индукции по длине машины. На рис. 3.1,6 показано распределение радиальной и азимутальной составляющих магнитной индукции обмотки возбуждения в продольном сечении того же генератора.
В КЭМ магнитное поле возбуждения в 10—20 раз больше поля, создаваемого токами обмотки статора, поэтому при расчете добавочных потерь можно вторым полем пренебречь.
Коэффициент добавочных потерь в обмотке статора
厶=Ri/RiH=PijmR£『+l,(3.1)
где & — активное сопротивление фазы обмотки статора на переменном токе; Rn — то же на постоянном токе; т\ ■—число фаз; /〔——ток фазы обмотки статора; Р〔д ——до-, бавочные потери в обмотке статора.
Потери В” складываются из потерь от вихревых Рв и от циркуляционных Рщ токов.
Для уменьшения Ри все элементарные проводники обмотки статора выполняются из провода типа литцендрат, состоящего из отдельных элементарных круглых проводников диаметром менее 1 мм, которые изолируются эмалью и транспонируются по всей длине провода. Если в КЭМ применяется непосредственное охлаждение обмотки статора, то потери на вихревые токи следует рассчи-- тывать в трубках охлаждения. На рис. 1.9 приведен один из вариантов конструкции стержня статора крупного криогенного генератора.
Добавочные потери от вихревых токов для всех возможных вариантов заполнения паза транспонированными проводниками и трубками охлаждения составляют
Pb=Zi[%訓式7V+ Р产)+Мр(Ртрс+Ру)],(3.2)
где Zi — число пазов статора; Nn — число эффективных проводников в пазу; Nt—число элементарных транспонированных проводников в одном эффективном проводнике; Мр — число трубок охлаждения в пазу; РА Pj — потери на вихревые токи от радиальной и азимутальной составляющих магнитной индукции в одном элементарном транспонированном проводнике PfR; РТрт — то же в одной трубке охлаждения. ”
Потери от вихревых токов в одном элементарном транспонированном проводнике
P^=Nd^d^M/32^
:Рт』М 吃/厶％ 呢&2/32pQ,(3.3)
где Nd — количество проводников в одном элементарном транспонированном проводнике; dn — диаметр проводника; реи — удельное электрическое сопротивление меди; В& 区工——значения составляющих магнитной индукции, усредненные по высоте паза и по длине полувитка;厶呢 —— длина полувитка обмотки статора.
Потери от вихревых токов в одной трубке охлаждения
鹏=举止[矶储Р _(% 一 2/)3 (/-2%)]噎；
Stp(3.4)
% = 圖% 一 (仆-2副 3Tp - 2端)]仆，
Ь?тр
где бтр — ширина трубки; йТр ——высота трубки; /Тр ——толщина трубки; ртР — удельное электрическое сопротивление материала трубки.
Рассмотрим расчет добавочных потерь от циркуляционных токов, снизить которые можно путем транспозиции элементарных проводников в пазовой и лобовой частях [2.5, 3.2]. Выполнить транспозицию в стержнях обмотки КЭМ из литцендрата технологически затруднительно [3.2], поэтому в настоящее время практически используются различные схемы соединения в лобовых частях обмотки статора.
Для каждого варианта последовательного соединения эффективных проводников составляется своя схема замещения контуров циркуляционных токов. При составлении схемы замещения учитывается количество полувитков от пайки до пайки, ЭДС в элементарных проводниках, а также активное и индуктивное сопротивления полувитка элементарного проводника.
Активное и индуктивное сопротивления полувитка элементарного проводника составляют
R® = Pc/i3/%i； % =哈萨 J、HdSdq,
Рис. 3.2. Схема нумерации эффективных и элементарных проводников в пазуРис. 3.2. Схема нумерации эффективных и элементарных проводников в пазугде Sk — поверхность катушки; дЭл— площадь поперечного сечения элементарного проводника； " — результирующая напряженность магнитного поля, созданная единичным током в обмотке статора (Х^ рассчитывается численно).
Рис. 3.2. Схема нумерации эффективных и элементарных проводников в пазу
Рис. 3.2. Схема нумерации эффективных и элементарных проводников в пазу
ЭДС, наведенная 6 互-м полувитке элементарного проводника (рис. 3.2), рассчитывается с учетом изменения магнитной индукции по длине полувитка;
璃=Hh% ^Bkn ^dl^^Bkri (/) Sin［豫門“，
где' Ti — полюсное деление;厶北——длина пазовой части; /1в ——вылет лобовой части； В^п —радиальная составляющая магнитной индукции на середине высоты А-го элементарного проводника по высоте n-го эффективного проводника; р — относительный шаг обмотки статора.
Зная Е^ по схеме замещения контуров циркуляци* онных токов определяем ЭДС ветвей. Затем вычисляем циркуляционный ток в 力-访 ветви:
jk .£ = 1i=左+1 ./
1 吨к'+Тр)，
где EJ ——ЭДС А-й ветви;侬口 ——число последовательно соединенных полувитков элементарного проводника между пайками; Кв — число элементарных проводников по высоте эффективного проводника.
Потери от циркуляционных токов в обмотке статора
р皿=z、nj^ f(《)2.
8181•f=l
81
81
6—287
3・2・ Синхроннре индуктивное сопротивление обмоткистатора
Синхронное индуктивное сопротивление симметричной zni-фазной обмотки статора [3.4]
Х~ = %Х~ = %4+ £M・cos：1=24+ £M・cos：1=2(3.5)(3.5)В (3.5) собственная индуктивность первой фазыВ (3.5) собственная индуктивность первой фазыTP IP7PTP IP7P(3.6)(3.6)где ур—- число катушечных групп в фазе;厶 k — номера катушечных групп обмотки первой фазы; Mik — взаимная индуктивность /-й и ^-й катушечных групп первой фазы; Ljp ——собственная индуктивность /-й катушечной группы фазы с учетом взаимной индуктивности остальных катушечных групп этой фазы; s — число параллельных ветвей в фазе.Взаимная индуктивность первой и Ли фазгде ур—- число катушечных групп в фазе;厶 k — номера катушечных групп обмотки первой фазы; Mik — взаимная индуктивность /-й и ^-й катушечных групп первой фазы; Ljp ——собственная индуктивность /-й катушечной группы фазы с учетом взаимной индуктивности остальных катушечных групп этой фазы; s — число параллельных ветвей в фазе.Взаимная индуктивность первой и Ли фазМ・=М・=1Р т〃1Р т〃/=1 А=1/=1 А=1(3.7)(3.7)/=1/=1где М^ ——взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы и 力-й катушечной группы i-й фазы; М»声—— взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы со всеми катушечными группами，-й фазы.Коэффициент (——1)左十 1 в (3.6) и (3.7) учитывает соединение катушечных групп в фазе, связанное с магнитной полярностью обмотки.Двухслойная обмотка с целым или однослойная обмотка с четным числом пазов на полюс и- фазу для всех I имеет равные LJP и Mifi. Следовательно, для 2P катушечных групп (3.6) и (3.7) принимают видгде М^ ——взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы и 力-й катушечной группы i-й фазы; М»声—— взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы со всеми катушечными группами，-й фазы.Коэффициент (——1)左十 1 в (3.6) и (3.7) учитывает соединение катушечных групп в фазе, связанное с магнитной полярностью обмотки.Двухслойная обмотка с целым или однослойная обмотка с четным числом пазов на полюс и- фазу для всех I имеет равные LJP и Mifi. Следовательно, для 2P катушечных групп (3.6) и (3.7) принимают видl=也仪，Mi=^^1 а? 11 - а? 11В двухслойной обмотке дробное число пазов и фазу можно представить в видеl=也仪，Mi=^^1 а? 11 - а? 11В двухслойной обмотке дробное число пазов и фазу можно представить в виде(3-8)на полюс(3-8)на полюсq=b+(c/d), где b — целое число'; c/d -у правильная дробь. 82q=b+(c/d), где b — целое число'; c/d -у правильная дробь. 82
Х~ = %
Х~ = %
4+ £M・cos：
1=2
4+ £M・cos：
1=2
(3.5)
(3.5)
В (3.5) собственная индуктивность первой фазы
В (3.5) собственная индуктивность первой фазы
TP IP7P
TP IP7P
(3.6)
(3.6)
где ур—- число катушечных групп в фазе;厶 k — номера катушечных групп обмотки первой фазы; Mik — взаимная индуктивность /-й и ^-й катушечных групп первой фазы; Ljp ——собственная индуктивность /-й катушечной группы фазы с учетом взаимной индуктивности остальных катушечных групп этой фазы; s — число параллельных ветвей в фазе.
Взаимная индуктивность первой и Ли фаз
где ур—- число катушечных групп в фазе;厶 k — номера катушечных групп обмотки первой фазы; Mik — взаимная индуктивность /-й и ^-й катушечных групп первой фазы; Ljp ——собственная индуктивность /-й катушечной группы фазы с учетом взаимной индуктивности остальных катушечных групп этой фазы; s — число параллельных ветвей в фазе.
Взаимная индуктивность первой и Ли фаз
М・=
М・=
1Р т〃
1Р т〃
/=1 А=1
/=1 А=1
(3.7)
(3.7)
/=1
/=1
где М^ ——взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы и 力-й катушечной группы i-й фазы; М»声—— взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы со всеми катушечными группами，-й фазы.
Коэффициент (——1)左十 1 в (3.6) и (3.7) учитывает соединение катушечных групп в фазе, связанное с магнитной полярностью обмотки.
Двухслойная обмотка с целым или однослойная обмотка с четным числом пазов на полюс и- фазу для всех I имеет равные LJP и Mifi. Следовательно, для 2P катушечных групп (3.6) и (3.7) принимают вид
где М^ ——взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы и 力-й катушечной группы i-й фазы; М»声—— взаимная индуктивность /-й катушечной группы первой фазы со всеми катушечными группами，-й фазы.
Коэффициент (——1)左十 1 в (3.6) и (3.7) учитывает соединение катушечных групп в фазе, связанное с магнитной полярностью обмотки.
Двухслойная обмотка с целым или однослойная обмотка с четным числом пазов на полюс и- фазу для всех I имеет равные LJP и Mifi. Следовательно, для 2P катушечных групп (3.6) и (3.7) принимают вид
l=也仪，Mi=^^
1 а? 11 - а? 11
В двухслойной обмотке дробное число пазов и фазу можно представить в виде
l=也仪，Mi=^^
1 а? 11 - а? 11
В двухслойной обмотке дробное число пазов и фазу можно представить в виде
(3-8)
на полюс
(3-8)
на полюс
q=b+(c/d), где b — целое число'; c/d -у правильная дробь. 82
q=b+(c/d), где b — целое число'; c/d -у правильная дробь. 82
В этой редований (3.7)В этой редований (3.7)ddу務£兄m=爵£彼・ddу務£兄m=爵£彼・(3.9)(3.9)обмотке на каждую фазу приходится 2p/d че- катушечных групп, и поэтому согласно (3.6) и
В этой редований (3.7)
В этой редований (3.7)
dd
у務£兄m=爵£彼・
dd
у務£兄m=爵£彼・
(3.9)
(3.9)
Однослойная обмотка с нечетным q имеет такую же схему соединения катушечных групп, как двухслойная обмотка с дробным q при d=2. В каждой фазе катушечные группы чередуются, имея (夕一1)/2 и [{q——i)/2j + l катушку. Для данного случая из (3.6) и (3.7) получим
22
丄尸意工"к・=%£“(з」°)
Взаимная индуктивность между катушечными группами
S = 1 s=lS = 1 s=l一一 一一一一 一一М(к и составляет
S = 1 s=l
S = 1 s=l
一一 一一
一一 一一
〃=s—j-H + Z左一Zj ПрИ'/<5； (3.11)
n = j~s^l^Zk — Zl при />s,
где MnK ——взаимная индуктивность между первой и п-и катушками; Nu ——число катушек в /-й катушечной группе [近 фазы (определяется из таблицы распределения катушечных групп по фазам); Z/ ——номер паза начала /-й катушечной группы (номер каждой катушки соответствует на схеме-развертке обмотки номеру паза, в котором расположена левая сторона катушки).
Рассчитаем М〃к последовательно между первой и всеми остальными катушками статора：
MnK=w^n,(3.12)
где ④к ——число витков в одной катушке.
Потокосцепление с поверхностью n-й катушки, созданное единичными токами, равномерно распределенными по сечению первой катушки, равно
公=JXj “〃B,K + 〃n)dsdg, (3.13)
где «к — площадь поперечного сечения катушки; Sn ——поверхность п-й катушки; Яв-К — вихревая составляющая
напряженности магнитногонапряженности магнитногополя, созданная током 1 А вполя, созданная током 1 А впервой катушке; Яп ——потенциальная составляющая напряженности магнитного поля, созданная намагниченностью ферромагнитного экрана при токе 1 А в первой катушке.
напряженности магнитного
напряженности магнитного
поля, созданная током 1 А в
поля, созданная током 1 А в
Рис. 3.3. Распределение магнитной индукции катушки обмотки статора в поперечном (а) и продольном (6) сечениях генератора мощностью 200 кВт при Л= 1000 А:&ср — средняя длина дуги катушки； Zn — длина пазовой части обмотки； /л — вылет лобсшой части обмоткиРис. 3.3. Распределение магнитной индукции катушки обмотки статора в поперечном (а) и продольном (6) сечениях генератора мощностью 200 кВт при Л= 1000 А:&ср — средняя длина дуги катушки； Zn — длина пазовой части обмотки； /л — вылет лобсшой части обмоткиРассмотрим особенности численного расчета 4rAi по распределению индукции магнитного поля, создаваемого катушкой обмотки статора (рис. 3.3). Графики, построенные для цилиндрической поверхности, проходящей через сере-
Рис. 3.3. Распределение магнитной индукции катушки обмотки статора в поперечном (а) и продольном (6) сечениях генератора мощностью 200 кВт при Л= 1000 А:
&ср — средняя длина дуги катушки； Zn — длина пазовой части обмотки； /л — вылет лобсшой части обмотки
Рис. 3.3. Распределение магнитной индукции катушки обмотки статора в поперечном (а) и продольном (6) сечениях генератора мощностью 200 кВт при Л= 1000 А:
&ср — средняя длина дуги катушки； Zn — длина пазовой части обмотки； /л — вылет лобсшой части обмотки
дину высоты паза обмотки статора, показывают, что при вычислении 4fAi по (3.13) необходимо рассчитать трехмерное магнитное поле катушки обмотки статора.
Для расчета Яв-К разобьем сечение первой катушки на элементы и заменим катушку тонкими эквидистантными витками с током, проходящими через центры этих элементов. Расположим в узлах разбиения элементарные витки для расчета их потокосцепления в n-й катушке. Такое расположение витков позволяет при вычислении Яв-К избежать особенностей в случае 厂qn=6.
Рассчитывая "吗 примем допущение, что относительная магнитная проницаемость в ферромагнитном экране определяется только по распределению магнитного поля от обмотки возбуждения. Это справедливо, так как на радиальную компоненту индукции на внутренней поверхности ферромагнитного экрана практически не влияет поле обмотки статора.
При проведений в (3.13) численного интегрирования 84
Рис. 3.4. Схемы разбиения поверхности 5п+1 при численном интегрировании (а) и расчет потокосцепления между п и /?+ 1-й секциями (б)
поверхности катушек S{ и Sn могут пересекаться. Чтобы центры элементов разбиения поверхности Sn не попадали на нити с током первой катушки, поверхность следует разбить на прямоугольную и треугольную сетки в зависимости от шага обмотки по пазам (рие. 3.4,。). Для сокращения в 5——10 раз времени расчета 屮也 на ЭВМ используем вычисленную на п——1-м шаге иасть потокосцепления ^n-i через общую поверхность катушек S门 и S— (рис, 3.4,6).
Потери в ферромагнитном экране и стяжных шпильках
Большие значения магнитной индукции в КЭМ обусловливают необходимость уточненного расчета потерь в ферромагнитном экране и стяжных шпильках.
В ферромагнитном экране имеют место потери: на гистерезис Р「，на вихревые токи от радиальной и азимутальной составляющих индукции магнитного поля 尸正七，от аксиальной составляющей Ра.
Разобъем объем экрана % на Кэ элементов объема АР и определим соответствующие потери А尸川，АР庐 и "户 в каждом элементе объема (реакцией вихревых токов на вызывающее их поле пренебрегаем)：
^=arf^Gk [ (5庐尸+ (В^у+(В^у].
где о「一постоянная, зависящая от сорта стали; AG攵 —— масса элемента объема AV; В/, 8小，В^ — радиальная, азимутальная и аскиальная составляющие индукции маг-
85
нитного поля в объеме ДУ:
击[(成)2 十(以门 YwbgUKs q < 0,5%;
0,5 ^^[^^^(m^VK^ &<p,5Am
где 〃 = ]/2/(Yc/OiNa Jглубина проникновения электромагнитного поля в лист;
A/V =(厶 R)込 Sr2 AZr/w + (/内込 SHM/yct, где A/r, А% — длина элемента объема AV вдоль соответствующей координаты； ASr, ASt — сечение элемента объема АУ, перпендикулярное соответствующей координате; /论R, /feT — составляющие плотности вихревых токов в АР.
Анализ распределения магнитной индукции в КЭМ показывает, что при укорочении длины ферромагнитного экрана /з увеличивается аксиальная составляющая магнитной индукции внутри экрана, следовательно, возрастают вихревые токи в крайних пакетах и нажимных плитах (рис. 3.5,а).
Проведя суммирование АР庐，A/V и ДР^Кт по всем К§ элементам объема AV, получим потери в ферромагнитном экране
Рис. 3.5. Распределения относительных значений радиальных составляющих плотности вихревых токов внутри ферромагнитного экрана (а) и магнитной индукции на наружной поверхности ферромагнитного экрана (6) генератора мощностью 200 кВт:
/ —' при длине экрана Zg=*0,75Z2; 2 — при длине экрана /э = /2 (/2 — длина обмотки возбуждения)
Из-за вытеснения магнитного поля на наружную поверхность ферромагнитного экрана возникают циркуляционные токи в стяжных шпильках и нажимных плитах, которые образуют короткозамкнутую систему (клетку). Как следствие могут появляться подгары в торцевой зоне ферромагнитного экрана.
ЭДС в стяжных шпильках
Ещ=2,22 冗加&,&&,н/р,
где 6з,н — радиальная составляющая магнитной индукции иа наружной поверхности ферромагнитного экрана с диаметром Рэ,н.
Анализ результатов расчетов показывает, что при AV% краевой эффект приводит к увеличению индукции В?,н и обусловливает ее возрастание в торцевой зоне. Если "=/2, то распределение Вз,н вдоль /э сглаживается, насыщение экрана также выравнивает В* (рис. 3.5,6).
Полное сопротивление контура циркуляционных токов
、2山=干%+/，
где активное и реактивное сопротивления шпильки [3.1]
中=施加十州" Q,3Ym%n而硒万，
VI "щТэ.Н I 九 IlWui I l,54p \
= 2*2山｛ — +/'
Здесь рш, рпл — удельные сопротивления материалов шпильки и Нажимной плиты; %ш, Ьш ——высота и ширина шпильки призматического профиля； ^ш—число шпилек; Тз,н=冗D*h/2P.
Коэффициент вытеснения тока в шпильке
-? -小1,2仆，
где Ram ——абсолютная магнитная проницаемость материала шпильки. Потери от циркуляционных токов в стяжиых шпильках
Pm = "т/^тКш,
где /ш=£ш/7ш — ток в Шпильке.
Погрешность в расчете циркуляционных токов получается за счет неопределенности значения контактного сопротивления между стяжной шпилькой и экраном.
Характеристика холостого хода
Зависимость ЭДС фазы обмотки ciатора от тока возбуждения /в рассчитывается в диапазоне 0^/в^/вм.
'8?
Рассмотрим определение максимально допустимого тока возбуждения /вм. Условия фазового перехода короткого сверхпроводникового образца провода на основе сплавов ниобия из смешанного состояния в нормальное характеризуются поверхностью критических параметров /п= =/(/к, Вк, TQ, где /к — плотность тока; Вк — магнитная индукция; Тк — абсолютная температура. Проекция этой поверхности на плоскость J — В представляется семейст- вом изотерм /к=9п(Вк). Провод находится в сверхпроводящем состоянии, если при критических Тк и 6к выполняется неравенство /</к.
Сверхпроводниковая обмотка возбуждения характеризуется аналогичными критическими параметрами, значения которых могут быть ниже критических параметров короткого образца. Многочисленными опытами установлено, что на деградацию тока /в оказывают влияние конфигурация обмотки и способ ее изготовления, электродинамические усилия и устройство крепления обмотки, условия охлаждения обмотки, связанные с принятой конструкцией криостата, и другие факторы [3.5].
Строгий учет степени деградации не представляется возможным, для надежности на практике при расчете /в принимается коэффициент запаса KWKd・ Коэффициент деградации
Кй=/вРЛв°,
где /вр—■ реальный ток возбуждения; /в° — ток в обмотке при отсутствии деградации.
Коэффициент Kd назначается на основании испытаний КЭМ аналогичной конструкции. Для обмоток индукторов отечественных и зарубежных КЭМ Kd=0,5+0,6.
Алгоритм расчета тока /вм с учетом характеристики коротких образцов сверхпроводника сводится к следующему.
Задавшись единичным током /3} определяем максимальное значение магнитной индукции & в обмотке.
Расчеты показывают, что в сечении, проходящем через середину лобовых частей, результирующее значение магнитной индукции на 15—20% выше, чем в середине пазового участка.
Для седлообразной обмотки возбуждения (рис. 3.6,а) значение В=Втах достигается на внутренних витках, расположенных ближе к сердечнику обмотки (рис. 3.6,6).
Для ступенчатой обмотки возбуждения (см. рис. 1.5) В=Втах получается на внутренних витках секции, ближе 88
Рис. 3.6. Распределение относительных значений результирующей магнитной индукции Вм по сечению, проходящему через середину лобовой части седлообразной обмотки возбуждения криогенного генератора мощностью 200 кВт (базисная индукция 6б = 3 Тл).
всего расположенной к оси q при р=1 (рис. 3.7,а) или к оси d при р^2 (рис. 3.7,6).
'2. Используя зависимость Вк=фп(7к) и рассчитанное
значение Вд, находим /вм в каждой секции, решив уравнение
фп (/вм/^спЛсп) —Втах/вм=0, где дсп — сечение сверхпроводникового провода; КСп -^ коэффициент заполнения провода сверхпроводниковыми жилами.
С учетом выбранного коэффициента К/ определяем ток:
Рассмотрим определение ЭДС фазы обмотки статора. Одна из особенностей КЭМ в том, что в зоне лобовых частей обмотки статора магнитная индукция достаточно велика (см. рис. 3.1,6), поэтому рассчитывают ЭДС как в пазовой, так и в лобовых частях:力
g=自"+吕小(3.14)
Действующее значение ЭДС в пазовой части
% = 2 У野阳КрВ/An sin (0,5凯)，(3.15)
где g — число последовательно включенных витков фазы; Кр _ коэффициент распределения обмотки.
Усредненное по длине 厶п и высоте йщ пазовой части
89
y м7/*46/呼一45/45一呼
纷夕07学 耶也5小5弋4/44-0,3
纣殁 0,8-0,7 07-0,6^6-0,5^Q^Q^-0,3n穴弋弋2岡纣殁 0,8-0,7 07-0,6^6-0,5^Q^Q^-0,3n穴弋弋2岡'-0.9 0Я-0.8'-0.9 0Я-0.8О,в~0,5 Ю^о^о^-о^О,в~0,5 Ю^о^о^-о^ZN^梵
纣殁 0,8-0,7 07-0,6^6-0,5^Q^Q^-0,3
n穴弋弋2岡
纣殁 0,8-0,7 07-0,6^6-0,5^Q^Q^-0,3
n穴弋弋2岡
'-0.9 0Я-0.8
'-0.9 0Я-0.8
О,в~0,5 Ю^о^о^-о^
О,в~0,5 Ю^о^о^-о^
〃
Рис 3.7. Распределение относительных значений результирующей маг-Нитной индукции Вм до сечению ступенчатой обмотки возбуждения：
значение амплитуды первой пространственной гармоникиВ】т индукции поля возбуждения в зоне обмотки 夕татора
1 Ап pin
В1 =h）dldh
00
находим численным интегрированием..
Аналогично определяем действующее значение ЭДС в лобовой части
ЕмЕм^~-1ЦВ^ 外 sin[*^]d^^~-1ЦВ^ 外 sin[*^]d^
Ем
Ем
^~-1ЦВ^ 外 sin[*^]d^
^~-1ЦВ^ 外 sin[*^]d^
учитывая изменение по / относительно шага р,=р（/1в—/） причем /1В — вылет лобовой части.
90
Рассмотрим выбор размеров седлообразной обмотки возбуждения.
Целесообразно уменьшить содержание высших гармонических радиальной составляющей магнитной индукции на середине высоты паза обмотки якоря.
Неравномерность распределения магнитной индукции поля возбуждения по длине машины характеризуют:
коэффициент формы поля, равный отношению 1-й гармонической радиальной составляющей магнитной индукции B%r в центральном поперечном сечении машины к максимальному значению радиальной магнитной индукции B^mR в том же сечении (Kf—B^iR/B^mn)}
отношение среднего значения 1-й пр остр анственной гармоники радиальной составляющей магнитной индукции 口°吗7? по длине обмотки возбуждения к индукции B\r (Кв~Вср1н/Вц1п).
На распределение этого поля в зоне обмотки якоря влияют степень насыщения ферромагнитного экрана, размеры обмотки возбуждения и расстояние R от середины высоты паза обмотки якоря до середины высоты сечения обмотки возбуждения.
В,Гл 0}150}100}05В,Гл 0}150}100}05Анализ показывает, что насыщение ферромагнитного экрана приводит к уменьшению В% на 20—25% и искажению формы кривой магнитной индукции в поперечном сечении КЭМ. При насыщении ферромагнитного экрана в кривой магнитной индукции может в 1,5——2,5 раза увеличиваться амплитуда 3-й гармоники (рис. 3.8).
В,Гл 0}15
0}10
0}05
В,Гл 0}15
0}10
0}05
Рис. 3.8. Распределения B^mn и B\r иа внутренней поверхности ферромагнитного экрана в центральном поперечном сечении статической модели криогенного генератора при /в = 70 А:
/ *— с учетом иасыщеиия экрана; 2 — без учета насыщения
Исследование распределения магнитного поля КЭМ проведем в зависимости от соотношений размеров седлообразных катушек сверхпроводниковой обмотки возбуждения: ширины 匕山 осевой длины 为，ширины внутреннего отверстия 62в и полюсного деления т на середине высоты катушки, а также расстояния R. Эти соотношения варьируются в пределах &п/т=0,63ч-1,0;匕 2в/匕 n = 0,l+0,5; R/p=0,1+0,35； т〃2= =0,3-н1,0, которые охватывают геометрию основных изготовленных КЗМ, а также КЭМ, проектируемых в настоящее время.
Расчеты показали, что с увеличением 匕2в/Ьп,匕口/兀 и R/т коэффициент формы поля g растет, но К/ слабо зависит от изменения т//е в широких пределах (рис.区9,а и 6).
鈑鈑勿/г=7勿/г=7О 20° 4/7° 60° 80°90°ссО 20° 4/7° 60° 80°90°ссв善 弘в善 弘В戸弘一В戸弘一0,80,8勿勿-多片致-多片致0^0^〃20° «0° 60° 81^9^0^Тл〃20° «0° 60° 81^9^0^Тл6,口 女6,口 女%%00窮窮%%-勿4П夕-勿4П夕4 1R4 1RZ〃“ 4〃° 60° 80°90°ссZ〃“ 4〃° 60° 80°90°сс0£0£外外~%4二夕~%4二夕外外攵7° 60° 80°90°с£攵7° 60° 80°90°с£Z0Z0ОВ,ТлОВ,Тл00УУ夕夕一务%叨2一务%叨2勿勿山 依山 依О 204〃°60° 80О 204〃°60° 80勿勿Рис.8%五Рис.8%五3.9.и 8%3.9.и 8%ки якоряки якоряРаспределения в в зоне обмот- в центральномРаспределения в в зоне обмот- в центральномпоперечном сечении генера-тора т〃2=0,5:*-Ь2в/%к°，1；R/t=o,2； 6 —b"E，8; R/l0,2; в - %/т=0,9; /?/Т=0,1поперечном сечении генера-тора т〃2=0,5:*-Ь2в/%к°，1；R/t=o,2； 6 —b"E，8; R/l0,2; в - %/т=0,9; /?/Т=0,1
鈑
鈑
勿/г=7
勿/г=7
О 20° 4/7° 60° 80°90°сс
О 20° 4/7° 60° 80°90°сс
в善 弘
в善 弘
В戸弘一
В戸弘一
0,8
0,8
勿
勿
-多片致
-多片致
0^
0^
〃20° «0° 60° 81^9^0
^Тл
〃20° «0° 60° 81^9^0
^Тл
6,口 女
6,口 女
%
%
0
0
窮
窮
%
%
-勿4П夕
-勿4П夕
4 1R
4 1R
Z〃“ 4〃° 60° 80°90°сс
Z〃“ 4〃° 60° 80°90°сс
0£
0£
外
外
~%4二夕
~%4二夕
外
外
攵7° 60° 80°90°с£
攵7° 60° 80°90°с£
Z0
Z0
О
В,Тл
О
В,Тл
0
0
У
У
夕
夕
一务%叨2
一务%叨2
勿
勿
山 依
山 依
О 204〃°60° 80
О 204〃°60° 80
勿
勿
Рис.
8%五
Рис.
8%五
3.9.
и 8%
3.9.
и 8%
ки якоря
ки якоря
Распределения в в зоне обмот- в центральном
Распределения в в зоне обмот- в центральном
поперечном сечении генера-тора т〃2=0,5:
*-Ь2в/%к°，1；R/t=o,2； 6 —
b"E，8; R/l0,2; в - %/т=0,9; /?/Т=0,1
поперечном сечении генера-тора т〃2=0,5:
*-Ь2в/%к°，1；R/t=o,2； 6 —
b"E，8; R/l0,2; в - %/т=0,9; /?/Т=0,1
Содержание высших пространственных гармоник поля особенно сильно увеличивается при R/t^,1 (рис. 3.9,8).
Установлено, что с уменьшением R/t растет В^д, магнитное поле по длине машины выравнивается (увеличивается отношение Bc^ir/B\R9 рис. 3.10). При 7?/т^0,1 в продольном сечении КЭМ появляется пик магнитной индукции в зоне лобовых частей обмотки возбуждения (рис. 3.10,а).
При увеличении т/厶 в КЭМ индукция Вц1л получается выше из-за усиления влияния лобовых частей обмотки возбуждения. Например, при т//2=0,75 значение В、к в среднем на 10 % больше, чем в КЭМ с т/%2=0,5.
Рис. 3.10. Распределения B^ir в зоне обмотки якоря в продольном сечении генератора:
а — при R/t=0,1; б — при ^/г=0,2 (Ь2в^пв°,2： %八=0,9; t/Z2=°>5)
В КЭМ с увеличением 匕口/т повышается магнитная индукция В'к, так как с ростом отношения Ьп/т возрастают коэффициент К『н МДС обмотки возбуждения.
Результаты расчетов показывают, что В^ш имеет максимальное значение при &2в/^п^0,2. Это объясняется тем, что с увеличением отношения 匕2в/6ц растет плотность тока в обмотке возбуждения. Кроме того, при &2в/^п<0,2 около 10—15 % витков обмотки индуктора, ближе всего расположенных к немагнитному сердечнику этой обмотки, практически не дают вклада в создание поля возбуждения. -
Влияние геометрических соотношений индуктора КЭМ на индук-
Таблица 3.1. Зависимости коэффициента формы Kf и относительного значения модуляции 弊启醇 от параметров генератора мощностью 200 кВт
У
戸晔
丿В*
碎R*
0,1
0,75
0,96
0,66
0,71
0,6
0,2
0,70
1,02
0,67
0,72
0,3
0,65
1,10
0,65
0,73
0,1
0,94
0,94
0,85
0,78
0,9
0,2
0,9J
1,01
0,87
0,79
0,3
0,83
1,06
0,86
0,80
0,1
1,07
0,88
0,92
0,87
1,0
0,2
1,0
1,0
1,0
0,88
0,3
0,94
1,04
0,96
0,89
Приме
ч а н н е. Баз
ис ные значения для параметров В骸*» J^,
F^ соответ-
ствуют соотиошениям b/т = 1 и 匕酌/匕口 三 °毋咎 при которых индукция 価 максв- мальна.
Ввод номинальных данных
и основных размеров КЭМ
TITgw wmedLoduBBInonsImBduATITgw wmedLoduBBInonsImBduAПовышение устойчивостиМ—2—2 ->М—3—1
TITgw wmedLoduBBInonsImBduA
TITgw wmedLoduBBInonsImBduA
интегральных уравнений（2.42）и （2.43） * М-3-2
Расчет предварительного распре- М-2.3 >乂_3一工 деления игэ в ферромагнитном экране
в М—3—1+ М-3-5в М—3—1+ М-3-5Решение интегрального уравне- М-2-4 ния （2.42）. Определение плотностей 81м
в М—3—1
+ М-3-5
в М—3—1
+ М-3-5
Рис. 3.11. Укрупненная схема программ первого и а —• блоки М-2-1 — М-2-6; 6—блоки М-2-7 — М.-2-11：Рис. 3.11. Укрупненная схема программ первого и а —• блоки М-2-1 — М-2-6; 6—блоки М-2-7 — М.-2-11：EITlw BWWBdJodu евхпопш山ВалкEITlw BWWBdJodu евхпопш山ВалкУточнение распределения "尸㊀ в ферромагнитном экране
Рис. 3.11. Укрупненная схема программ первого и а —• блоки М-2-1 — М-2-6; 6—блоки М-2-7 — М.-2-11：
Рис. 3.11. Укрупненная схема программ первого и а —• блоки М-2-1 — М-2-6; 6—блоки М-2-7 — М.-2-11：
EITlw BWWBdJodu евхпопш山Валк
EITlw BWWBdJodu евхпопш山Валк
цию B\r и коэффициент формы К/ иллюстрируется табл. 3.1. При расчете учитывались критические значения плотности тока в коротком образце сверхпроводника из сплава НТ-50.
Программное обеспечение электромагнитныхрасчетов КЭМ переменного тока на ЭВМ
На основании методики электромагнитного расчета установившегося режима КЭМ, изложенной в гл. 2 и 3, разработан пакет прикладных программ (ППП) для ЭВМ [3.6]. Цель создания ППП состоит в автоматизации поверочных электромагнитных расчетов, ППП реализован на языке фортран для ЕС ЭВМ и содержит 150 программ.
ППП имеет модульную многоуровневую структуру, что позволяет генерировать программы математической модели для различных вариантов конструкции КЭМ. Кроме того, многоуровневая структура необходима для возможности оперативного внесения изменений при уточнении или дополнении методики электромагнитного расчета КЭМ.
В состав ППП входят：
управляющая программа, занимающая первый уровень；
комплекс сервисных программ, обеспечивающих ввод данных в удобной инженеру форме и наглядное отображение результатов- расчетов в виде таблиц и графиков；
Программы электромагнитного расчета, которые располагаются на уровнях со второго по пятый.
T—Tlw BWWBdjoduBBinonsirgBdiiAT—Tlw BWWBdjoduBBinonsirgBdiiAХарактеристика холостого ходаХарактеристика холостого ходаМ-2-12М-2-12Параметры КЭМ переменногоМ-2-13токаПараметры КЭМ переменногоМ-2-13тока* М-3-3* М-3-3Режим номинальной нагрузкиРежим номинальной нагрузкиПотери и КПДПотери и КПДМ-2-14М-2-14Линейные нагрузки иNU2-16плотности токаЛинейные нагрузки иNU2-16плотности токавторого уровней：в—•блоки М-2T2 — М-2-16второго уровней：в—•блоки М-2T2 — М-2-16
T—Tlw BWWBdjoduBBinonsirgBdiiA
T—Tlw BWWBdjoduBBinonsirgBdiiA
Характеристика холостого хода
Характеристика холостого хода
М-2-12
М-2-12
Параметры КЭМ переменного
М-2-13
тока
Параметры КЭМ переменного
М-2-13
тока
* М-3-3
* М-3-3
Режим номинальной нагрузки
Режим номинальной нагрузки
Потери и КПД
Потери и КПД
М-2-14
М-2-14
Линейные нагрузки и
NU2-16
плотности тока
Линейные нагрузки и
NU2-16
плотности тока
второго уровней：
в—•блоки М-2T2 — М-2-16
второго уровней：
в—•блоки М-2T2 — М-2-16
М-3-1
Расчет распределения результирующей составляющей напряженности магнитного поля Й на йоверхности ферромагнитного экрана
4 М"»4—1 аМ-4-2
М-4-3
*М—4—4
М"»3"»2
Расчет распределения Н внутри ф ерромагнитяото экрана
а М—4—1
* М-4-2
М-4-3
а М-4-4
-
.М—3—3
Расчет распределения Н в зоне обмотки статора
aM-4-工 а М-4-2 *М-4^3
Расчет распределения Й в зонеМ-3-4
обмотки возбуждения
аМ-Л
а МТ-2
Расчет коэффициентов системы Й М—3—5 линейных уравнений, аппроксимирующих интегральные уравнения (2・42),(2,43)и (2.44)
Расчет комплексных коэффициентов 」i-o-o
системы линейных уравнений для определения ->М-4-4
вихревых токов】
Расчет вихревойМ«^4—工
составляющей напряженности магнитного поля Н 1 от обмотки возбуждения
Аm・5.工
Расчет Нв»к от обмотки статораМ-4-2
■> М-5-1
Расчет потенциальной составляющей М—4—3 напряженности магнитного поля Нц от слоя магнитных зарядов или диполей
аМ・5-2
М-5-3
Расчет вихревой с оставляющейМ—4—4
напряженности магнитного поля Нв,э от слоя вихревых токов
аМг*5・1
6)
Рис. 3.12 а, 6
Укрупненная схема ППП представлена на рис. 3.11, 3.12. Каждый модуль (М) в ней имеет двойное обозначение, включающее номер уровня н номер модуля в уровне.
Управляющая программа (М-1-1, рнс. 3.11) настраивает ППП на выполнение электромагнитного расчета .конкретного варианта КЭМ, конструктивные особенности которого задаются набором признаков.
В математической модели предусмотрены различные комбинации конструктивных особенностей КЭМ, к которым относятся：
Наличие или отсутствие ферромагнитного экрана;
Конфигурации обмоток возбуждения (седлообразные, ступенчатые) ;
Конструкции обмоток статора (однослойные или двухслойные» с любым числом фаз, с целым или дробным числом пазов на полюс и фазу); '
Конструкции паза с любыми сочетаниями транспоийровайных проводников и трубок охлаждения.
Если в проведении полного электромагнитного расчета нет необходимости, возможно выполнение любой его части.
В зависимости от требований точности вычислений параметров магнитного поля в КЭМ перед началом расчета на ЭВМ вводится набор входных кодов, которые задают ферромагнитный экран как линейный или нелинейный, шихтованный или сплошной. Расчеты магнитного поля в КЭМ могут выполняться с учетом или без учета влияния вихревых токов в ферромагнитном экране.
Второй уровень составляют программы, определяющие последовательность всего электромагнитного расчета КЭМ (рис. 3.11): ввод номинальных данных и основных размеров КЭМ (М-2-1) ； расчет плотностей поверхностных и объемных магнитных зарядов, а также плотностей вихревых токов в ферромагнитном экране методом последовательных приближений (М-2-2——М-2-11) ； поверочный электромагнитный расчет КЭМ (М-2-12—М-2-16).
Расчет напряженности магнитного поля в произвольной точке от проводника с током
M—5—JL
Расчет напряженности магнитного поля в произвольной точке от магнитного заряда
М-5-2
Расчет напряженности магнитного поля
М-5-3
в произвольной точке от магнитного диполя
в)
Рис. 3.12. Укрупненная схема программ:
а — третьего уровня; 6 一четвертого уровня; 8 — пятого уровня
' Программы третьего уровня (рис. 3.12,а) осуществляют расчет распределения радиальной, азимутальной и аксиальной составляющих напряженности магнитного поля в различных зонах КЭМ.
В модуле М-3-1 определяются вихревые составляющие напряженности магнитного поля йв,к и йв,э иа всей поверхности ферромагнитного экрана. Полученное их распределение используется для расчета правых частей интегрального уравнения (2.42). В результате расчета дв>к на внутренней поверхности экрана вычисляется предварительное распределение относительной магнитной проницаемости в нем.
Вычисленные значения напряженностей магнитного поля в экране используются для расчетов: правых частей интегральных уравнений (2.43) и (2.44) (напряженности Яв>к и Яв,э); плотности вихревых токов (напряженности Яп и Яв)к); распределения относительной магнитной проницаемости в экране (результирующая напряженность магнитного поля).
Распределение магнитного поля в зоне обмотки статора (М-3-3) применяется при расчете параметров обмотки статора.
Распределение магнитного поля в зоне индуктора (М-3-4) дает возможность определить максимальное значение индукции н^ поверхности обмотки возбуждения.
Кроме того, программы третьего уровня рассчитывают коэффициенты системы линейных уравнений, аппроксимирующих интегральные уравнения (2.42) —(2.44) магнитного поля (М-3-5), а также коэффициенты системы линейных уравнений (2.56) для расчета вихревых токов (М-3-6).
Программы четвертого уровня рассчитывают составляющие напряженности магнитного поля в произвольной точке (рис. 3.12,6).
В модуле М-4-1 определяется напряженность Нв к для различных конфигураций обмотки полюса возбуждения. Расчет может производиться с учетом и без учета влияния соседних полюсов.
В модуле М-4-2 определяется напряженность 方в,к для различных конструкций обмоток статора. Основу модуля М-4-2 составляет программа расчета напряженности магнитного поля от секции обмотки статора.
В модуле М-4-3 определяется потенциальная составляющая напряженности магнитного поля Яп от магнитных зарядов. Вихревая, составляющая напряженности магнитного поля от вихревых токов рассчитывается в модуле М-4-4. Модули М-4-3 и М-4-4 дают возможность производить расчеты для нескольких типов гладких поверхностей. _ Программы пятого уровня (рис. 3.12,8) рассчитывают: составляющие вектора напряженности магнитного поля в заданной точке от произвольно расположенного в пространстве проводника с током 1 А (М-5-1), составляющие вектора Яп в произвольной точке от магнитного
заряда (М-5-2) и диполя (М-5-3) с заданным расстоянием между магнитными зарядами. Программы этих модулей используют координаты точки, в которой рассчитывается поле, и координаты места расположения магнитных зарядов.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КРИОГЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХМАШИН
4-1. Назначение и режимы работы системыкриостатирования
Одним из важнейших элементов КЭМ. является система криостатирования сверхпроводниковой обмотки индуктора при гелиевой температуре Т^4;5 К.
Система криостатирования (криостат) в общем случае содержит теплообменник или заливную гелиевую ванну для поддержания рабочей температуры обмотки, экранно- 'вакуумную изоляцию, тепловые мосты или подвески и то- ковводы, обусловливающие тепловую связь объекта криостатирования (индуктора) с окружающим пространством. Криостат связан с внешней системой криообеспечения (СКО) посредством устройства для подачи гелия.
Установившийся режим работы криостата при рабочей температуре сверхпроводниковой обмотки, неизменных температурах других элементов криостата, а также постоянных тепловых потоках и расходе гелия называется ре、 жимом криостатирования. При длительной работе КЭМ в номинальном режиме энергетические затраты определяются ^необходимой производительностью СКО, обеспечиваю- I щей расход гелия в режиме криостатирования. Этот расход ! служит основной характеристикой любого криостата наряду с температурой криостатирования. Температура криостатирования и расход гелия могут быть взаимосвязанными или независимыми параметрами. Обычно температура задается, тогда в задачи теплового расчета режима криости- рования входят определение расхода гелия и расчет температурного поля криостата, а также исследование конструктивных и теплофизических факторов с целью создания криостата с наименьшим расходом.
Режиму криостатирования всегда предшествует существенно нестационарный режим захолаживания, в котором объект криостатирования охлаждается от температуры окружающего пространства до рабочей температуры, а также
устанавливаются температуры конструктивных элементов. Временем захолаживания называется период с момента поступления криоагента в криостат до получения рабочей температуры на объекте криостатирования. Наряду с временем захолаживания этот режим характеризуется расходом криоагента, полным требующимся количеством криоагента и скоростью захолаживания. Захолаживание можно производить при постоянном или переменном во времени расходе криоагента. В зависимости от технических требований тепловой расчет режима захолаживания может включать задачи поиска режимов с минимальным полным расходом криоагента, с минимальным временем или с заданной скоростью захолаживания объекта криостатирова- ния.
Наиболее эффективным средством снижения расхода гелия в режиме криостатирования. а также сокращения времени захолаживания криостата служит частичное или полное использование холода выходящих паров гелия Для промежуточного охлаждения тепловых экранов, подвесок и токовводов. Криостаты с охлаждаемыми элементами теплоизоляции широко используются в разработках и моделях КЭМ [4.1, 4.5].
Описание системы криостатироввния с помощьютепловой схемы
Для проведения теплового расчета на основании конструктивной схемы криостата составляется тепловая схема замещения. Тепловая схема учитывает количество и характер конструктивных элементов, последовательность и взаимное соединение элементов и охлаждающих газовых потоков, наличие и место источников тепловыделения или теплоподвода. Обязательными элементами тепловой схемы являются граничные изотермические зоны с заданными температурами: зона криостатирования и зона комнатных температур.
В качестве элементов тепловой схемы могут использоваться термические сопротивления, охлаждаемые тепловые мосты, изотермические экраны, охлаждаемые и неохлаждаемые токовводы и др.!. Места соединений элементов служат узловыми точками схемы, температуры, в которых характеризуют стационарное температурное поле криостата. На этапе составления тепловой схемы криостата принимаются обосно- z ванные допущения, позволяющие ограничить число элементов, связей и узловых точек и упростить дальнейший расчет. Если схема может
1 Для расчета нестационарных режимов требуется вводить в схему замещения также теплоемкости. (Прим, ред.)
100
быть разбита на ряд параллельных несвязанных (или слабосвязанных)* ветвей, соединяющих зону криостатирования с зоной температур порядка 300 К, теплоприток по каждой ветви можно рассчитывать отдельно. В случае многосвязной тепловой схемы необходимо совместно решать уравнения, описывающие распределение температур и потоков теплоты в элементах, что также возможно для сравнительно простых расчетных моделей охлаждаемых объектов [4.3]. При наличии разветвлений газового потока и отсутствии внешнего управления распределением расходов в параллельных трактах с различной тепловой нагрузкой тепловой расчет необходимо выполнять совместно с гидравлическим расчетом, учитывающим распределение потока по трактам. Охлаждение элементов теплоизоляции осуществляется: полным расходом гелия (режим самоиспаряемости), если нет других источников теплопритоков к гелию, кроме элементов криостата; расходом меньше полного, если часть газа перепускается непосредственно иа выход из криостата, или больше полного. В последнем случае в криостат поступает гелий, частично испарившийся в системе подачи.
Методы расчета режимов криостатирования
Рассмотрим некоторые методы решения сопряженной задачи теплопроводности для одномерного стержня, обдуваемого по поверхности газом. С помощью этой простой модели приближенно рассчитывают теплопритоки по таким конструктивным элементам, как горловины криостатов, силовые опоры, подвески и валы, которые в дальнейшем будем называть охлаждаемыми тепловыми мостами.
Расчет охлаждаемого теплового моста аналитическими и численными методами достаточно широко представлен в [4.2—4.6]. Учитывались различные граничные условия и различные аппроксимации температурных зависимостей для свойств материалов. Интенсивность теплосъема с поверхности обдува описывалась в приближении идеального теплообмена, применялись эффективные коэффициенты использования холода паров и допускалось приближение конечного теплообмена с заданным коэффициентом теплоотдачи или с этим коэффициентом, рассчитываемым из критериальных зависимостей теории теплопередачи [4.15, 4.14].
Вопросы теплопередачи в сосудах и криостатах с использованием холода паров криогенных жидкостей наиболее подробно рассмотрены в [4.11].
Стационарный процесс в одномерном охлаждаемом
тепловом мосте описывается уравнениями
asW-oP(T —f) + g = O;.
收(4.1)
aP(T — t) — mCp* = Q,
где cp и m ——удельная теплоемкость и массовый расход газа.
В системе (4.1) в общем случае коэффициент теплопроводности материала моста 九，коэффициент теплоотдачи а и линейная плотность тепловых источников q зависят от температуры стенки моста Т или температуры газа t Площадь поперечного сечения S и обдуваемый периметр моста Р、а также q могут зависеть от координаты х. Таким образом, сопряженная задача теплопроводности нелинейна и может быть решена только численными методами.
Для исследования главных закономерностей процесса целесообразны допущения, которые позволяют решить задачу аналитически. Пусть все коэффициенты системы (4.1) не зависят от температуры и от координаты моста, а тепловые источники отсутствуют. В этом случае (4.1) легко преобразуется в систему трех дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных температур Г, / и вспомогательной переменной 7V(尤*)=7； (штрихом отмечены производные по безразмерной координате x^=x/L):
T/ = ^(T-ty,(4.2)
^ = 8(Г-0，,
где §i = aL2P爪S; d—aPL/mcp — безразмерные коэффициенты; Т, Ti, t — температуры； L — длина моста.
Система (4.2) имеет аналитическое решение в виде суммы экспонент '
Т (х*) =+ A3er,x*；
7\(X*) = В/Л+ В2ег^ + 纹 е〃"；(4.3)
t (&)=0^+0^+。步2・，
где Дй Bi, С\ ——постоянные (i= 1, 2, 3); г/ ——показатели,/ степени, удовлетворяющие характеристическому уравнению/
r(产+匕一区)=0,(4.4)
откуда 厶=0；
r2 = -8/2 + K(WT^>0；(4.5)
r3 = -6/2-K(W+K<0.
Подстановка (4.3) в (4.2) и использование граничных условий на холодном конце х=0 для температур Т(0) = .= f(O) = Tc и на теплом конце Т(1)=То позволяют найти тепловой поток на холодном конце (входе) и температуру газа на теплом конце моста (выходе):
t(l)^Tc-\-(d/a)(T0-Tc);\
Q(0) = (lS/La)(Tl>-Tc),) где
(4・7)(4・7)а=[г2(1 — /*)十 rl(/2— l)]/r/3(r3 — G); d = а + (е~ — e~)/(q — %).
(4・7)
(4・7)
Если бы тот же тепловой мост не охлаждался газом, .тепловой поток через него определялся бы по уравнению Фурье:
Qq=^S/L) (Т0-Тс).(4.8)
Таким образом, коэффициент
a=Q./Q (0)(4.9)
показывает, во сколько раз снижается теплоприток по мосту при обдуве его выходящим паром по всей длине, причем а=ат a, S. Р, L).
При сильном увеличении расхода (6f 0)
lim а = (е倔一/2 厂乐(4.10)
Задача существенно упрощается, если достаточно велики коэффициент теплопередачи или омываемый периметр моста либо их произведение аР, характеризующее интенсивность теплосъема. В этом случае идеального теплообмена (仇》1) можно допустить равенство температур стенки теплового моста и газа в любом сечении и система (4.1) превращается в одно уравнение
^s—吟二--Н = °・4.11
Общее решение (4.11) имеет вид
Т (x} = Bemcpxl'kS +gr//n% + C.(4.12)
103
Постоянные В, С определяются из граничных условий первого рода
Т(0)=Тс, Т(£) = Го.(4.13)
Распределение температур в тепловом мосте с постоянной плотностью тепловых источников получается в' виде
Т(х) = (7。一 Тс- D) е，&/£ /(*联 _ 1) + 瓜 +
+(Тсе^ _ 7о + D)!^ - 1),(4.14)
где D=qlmcPi R = L/kS. '
Тепловой поток через холодный конец
■ Q (0) = mcp (To ~ТС-D)/^ - 1) + DIR. (4.15) В случае отсутствия тепловых источников или при теплоизолированной боковой поверхности моста будет
Q (0) = тср (7。一 詳)/(е" 一 1),(4.16)
ao = Q°/Q(O) = (e"V—1)/加％R,(4.17)
что совпадает с известной формулой, полученной Хоггом. Аналитическими методами можно решить задачи и при более сложной постановке, например с учетом равномерного (q=const) или линейно зависящего от температуры (q=kT) бокового теплопритока, а также при линейной или квадратичной температурной зависимости коэффициента теплопроводности 入=А(Т).
Остановимся теперь на дополнительных условиях, влияющих на расход гелия. Из полученных выражений (4.6), (4.9), (4.15), (4.16) для теплопритока по охлаждаемому тепловому мосту следует, что с помощью достаточно большого расхода этот теплоприток может быть полностью снят газом. Однако расход в криостате связан с теплопритоком Q (0) уравнением баланса испарения
Q(0)+Qmn=”k(4.18)
где се ——удельная теплота парообразования; Qa°n亠口о・ полнительный теплоприток от других источников; mL — испаряемый расход гелия.
Кроме того, обычно только часть испаряемого криоагента может по конструктивным соображениям использоваться для охлаждения теплового моста, поэтому возможности увеличения расхода ограничены. Для охлаждения теплового моста характерен режим самообеспечения, когда тепловой мост охлаждается испаряемым (собственным) расходом
m = Q(0)/cL.(4.19)
Для случая идеального теплообмена собственный расход
加=Z ] ^~ In [-^ (「0 _「с) + 1 I =К—' (4.20>
Для силового вала постоянного сечения из нержавеющей стали с То=300 К, 7'с=4,2 К коэффициент К= 0,006 кг/'(м-с) получен с учетом температурной зависимости коэффициента Л (Г) методом численного интегрирования [4-1].
Из сравнения собственного расхода идеальна охлаждаемого теплового моста с расходом, испаряемым этим же мостом без охлаждения, следует, что достаточно хорошее охлаждение снижает теплоприток в 20—30 раз.
Расчетная модель криостатов с охлаждаемымитепловыми мостами и экранами
Рассмотрим метод расчета произвольной тепловой схемы криостата, содержащей охлаждаемые тепловые мосты и экраны. В основе метода лежит использование решения задачи теплопроводности для одномерного теплового мо- • ста (см. § 4.3) в приближении конечного теплообмена с газом, учитываемого функциональной связью температур теплого конца с температурами и тепловым потоком холодного конца теплового моста.
Для теплового моста с постоянным боковым теплопри- током, описываемого системой (4.1), уравнения связи линейны относительно температур и потоков:
7'⑴= f(0) + Q(0)a~H7(0) —f(0)]b+7D; 12
*l) = f(0) + Q(0)d+[7(0) — f(0)]g + TMD j ('
Функции a, b, d, g, TD, TMD корней характеристического уравнения (4.4) r2,厂3 содержат exp (r2), exp (r3), a TD и TMD зависят от g; параметры Г (0), ^(0), Q (0) отражают условия на холодном конце, а Т(1), /(1) ——на теплом.
Если несколько охлаждаемых тепловых мостов соединены последовательно, то в местах их соединения (узловых точках тепловой схемы) можно записать условия непрерывности температуры:
7,⑴=J0),]小l)i+/0). i7,⑴=J0),]小l)i+/0). i(4.22)(4.22)
7,⑴=J0),]小l)i+/0). i
7,⑴=J0),]小l)i+/0). i
(4.22)
(4.22)
Пусть номера узловых точек совпадают с номерами тепловых мостов, для которых эти точки являются .теплыми концами, тогда для последовательной цепи из трех
тепловых мостов, соединяющих граничные зоны с температурами Тс и То, справедливы алгебраические уравнения связи
t^T^Q^^TMD^
Г =兀 +
/2 =4 +q2d2 + 6 -幻g2 + TMD2,
=匕 + Q^ + (北一幻 2 + 明，(")
£з = % +qзаз+ (72 -%)g3 4_7m。3，
Запишем еще уравнения теплового баланса для первого и второго мостов:
Q3 —Q2 + 9/2 = mCp (4 _幻，］
Q2 — Q,+qL = ^p3 — Tc)、.( 24)
Системы (4.23) и (4.24) включают восемь уравнений, которые соответствуют исходной тепловой схеме и содержат восемь неизвестных: температуры стенки Tlj2 и газа 21,2,з, а также тепловые потоки Qi,2,3, проходящие через
холодное сечение каждого из трех тепловых мостов.
Таким образом, из решения (4.23), (4.24) определяются тепловой поток Q〔， проходящий в зону криостатйрова- ния, и температуры в узловых точках криостата. !
В общем случае тепловая схема кроме охлаждаемых тепловых мостов содержит экраны и термические сопротивления. Следующие дополнительные допущения позволяют описывать любую тепловую схему системой линейных алгебраических уравнений： тепловой экр»ан, охлаждаемый газом, всюду имеет температуру своей наиболее' теплой точки, а температура экрана, охлаждаемого газом, равна температуре выходящего газа; заданы расход криоагента н его распределение в месте разветвления газового потока; постоянны все коэффициенты и боковые тепловые потоки за счет излучения.
Для учета в уравнениях (4.23), (4.24) температурных зависимостей теплофизических коэффициентов и теплообмена излучением необходим итерационный вычислительный процесс.
На каждом шаге итерации полученные распределения тепловых потоков и■поля температур (для узловых точек схемы) используются в целях уточнения коэффициентов уравнений. Процесс расчета температурного поля криостата при заданном значении расхода заканчивается, когда температуры на двух последних шагах итерации совпадают с заданной степенью точности.
Описанный расчетный метод реализован авторами в виде ФОРТРAH-программы для вычислений на ЭВМ. Программа состоит из управляющей программы и набора подпрограмм, осуществляющих:
ввод исходных данных с шифром тепловой схемы криостата;
усреднение теплофизических коэффициентов, зависящих от температуры;
расчет параметров отдельного охлаждаемого теплового моста;
расчет заданной тепловой схемы, включающий вычисление коэффициентов алгебраической системы уравнений, решение системы методом Гаусса, вычисление дополнительной информации с использованием этого решения 】；
печать результатов.
Таким образом, можно расчетным путем получить зависимость теплопритока к зоне криостатирования от расхода газа, охлаждающего элементы криостата:
R(/n) = Qi+ £Qs『+ £Qr 飢(4.25)
где Qi——теплоприток по охлаждаемому тепловому мосту, граничащему с зоной криостатирования; ^ QSi ― сум- •марный теплоприток от М экранов, защищающих зону криостатирования от излучения корпуса; {Qr在 —сум- марный теплоприток по N неохлаждаемым термическим сопротивлениям, граничащим с зоной криостатирования. Обычно криостаты КЭМ рассчитываются для длительной работы с непрерывным поступлением криоагента от ожижителя через систему подачи.
На входе в криостат гелий имеет некоторое паросодер- жание вследствие частичной потери жидкой фазы в линии подачи. Если нет специальных конструктивных приспособлений, то испарившийся в линии подачи гелий покидает криостат тем же путем, что и гелий, испарившийся внутри криостата: через охлаждаемые мосты и экраны или через токоввод. В уравнении баланса испарения этот фактор можно учесть [4.5] с помощью дополнительного теплового источника Q^on：
R(m)+Q^on=mcL или с помощью коэффициента двухфазности (влагосодер- жания) х<1：
R (m) =mxcL.
В настоящее время разработано пять таких подпрограмм, но возможно присоединение новых подпрограмм, составленных по подобному принципу.
Уравнение баланса испарения служит для определения расхода гелия, необходимого для криостатирования. Его можно решать либо графически по результатам серии расчетов для ряда значений в диапазоне, определенном из предварительных оценок, либо непосредственно в процессе машинного расчета численными методами секущих или золотого сечения с заданной степенью точности.
、Однако упрощения, принятые при построении расчетной модели, неопределенность исходных данных, описывающих элементы криостата, и неточность граничных условий приводят к погрешностям в определении расхода и температурного поля. Поэтому решение уравнения баланса не требует большой точности. Следует заметить, что упрощения, принятые в расчетной модели, приводят к завышенным значениям теплопритока через элементы криостата и расхода гелия. Сравнением с расчетом по уточненной модели [4.2] для охлаждаемого теплового моста установлено приблизительно двойное завышение Q>
В качестве примера рассмотрим анализ криостата ротора (рис .4.1) модельного генератора, конструктивная
Рис. 4.1. Ротор модельного криогенератора
схема которого представлена на рис. 1.16. Как указано в гл. 1, теплоизоляция сверхпроводниковой магнитной системы ротора осуществлена с помощью высокого вакуума, теплового экрана и охлаждения токовводов и силовой конструкции (валов) выходящими парами гелия. Токовво- ды имеют отдельный газовый тракт охлаждения с управляемым расходом. Полагаем, что в номинальном режиме через токовводы отводится газ, испаряемый только их теплопритоком, тогда тепловую схему криостата можно рассматривать независимо от токовводов. На рис. 4.2 показана тепловая схема для половины ротора модельного генератора. Учтены присоединение теплопроводящего экрана к охлаждаемому валу в промежуточной точке и 108
Рис. 42 Тепловая схема ротора с криостатом модельного генератора 8, CtP, РванРис. 42 Тепловая схема ротора с криостатом модельного генератора 8, CtP, РванРис. 4.3. Распределение (поле) температуры в криостате ротора
Рис. 42 Тепловая схема ротора с криостатом модельного генератора 8, CtP, Рван
Рис. 42 Тепловая схема ротора с криостатом модельного генератора 8, CtP, Рван
наличие теплового контакта охлаждаемого вала с трубой возврата теплого газа. Вал ротора представлен тремя охлаждаемыми участками (тепловыми мостами) и одним неохлаждаемым участком (термическим сопротивлением Ао)・ Торцевой и цилиндрический экраны вместе с деталями крепления их на валу в узловой точке 2 представлены на схеме как один изотермический экран с температурой Ts и термическим сопротивлением Rs. Тепловой контакт трубы возврата теплого газа с валом в точке 1 учтен связью через дополнительное термическое сопротивление /?Доп между точками У и 5.
При подготовке исходных данных для теплового расчета использовались конструктивные параметры, информация по свойствам，материалов из [4.14], а также предварительные значения температуры элементов, необходимые для вычисления всех зависящих от нее коэффициентов на первом шаге итераций.
В табл. 4.1 записаны основные исходные параметры для расчета тепловой схемы рис. 4.2. Коэффициенты теплоотдачи ai,2,3 вычислялись внутри программы по критериальным формулам в зависимости от температуры и расхода газа в теплообменниках тепловых мостов и геометрии тракта [4.12]; теплофизические свойства газа и нержавеющей стали i[4.14] аппроксимировались следующими функциями:
Лнерж(Г)=20 Т/(Г+100) Вт/(М・К),
九не(/)=0」44 (7/273)*65 Вт/(м・К),
"Не 仅)=5,023 • 10—5 70,647 кг/(м・с).
Таблица 4.1. Исходные параметры для расчета, тепловой схемы модельного генератора
ПараметрыСимволы
Значения
Длины тепловых мостовЛх
0,15 м
0,17 м
0,17 м
Сечения тепловых мостовS^
0,003 м2
0,003 м3
"0,003 м2
Омываемые периметры тепловых мост он/\
0,655 м
、，С4 м 0,93 м
Проходные сечения каналов&
ЗЛО-5 м2 ■' 3 J0-5 М2 3J0—5 м2
Гидравличесй1е диаметры каналовDt
ПоверхностьDs
зоны криостатированняАс
теплового экрйнаЛ5
Термическое сопротивление:~
экрана旦
неохлаждаемого участка теплового *凡
моста-
соединения с линией выхода теплого当0才
газа
3,53J0—5 м
3,53-Ю-з м
3,53-10—3 м , 0,304 м2'
'0,46 м2
0,6 К/Вт .
0,4 К/Вт
1430 К/Вт
Система алгебраических' уравнений состоит из шести уравнений связи (4.23) и четырех уравнений теплового баланса
Qo + (го-兀)/& + Qq? -伉一71)/^доп — Q3 =
Q. + ^^T^I^-Q.-Q^mc^-t^(4.26)
Q2 + & — 7 J/Rnon — Qi — Q，e = rncp (/,-几)，
Qos _ QseQ(7s 一兀)/凡=。，
где Ts, T* ti, Q,・(i*= 1, 2, 3) — неизвестные температуры й тепловые потоки; Q03, Q2C, Qg Qos, Q$c — тепловые потоки вследствие излучения и остаточных газов (между элементами с соответствующими индексами), вычисляемые каю функции температур; ®・，d^ R, gt, TQ, TMDt — коэффициенты, тоже вычисляемые как функции температур.
ПО
Теплоприток в зону криостатирования
R = Q1 + Q1c+Q2c+Qsc+Qaon.(4.27)
Система (4.26) из десяти алгебраических уравнений относительно десяти неизвестных температур и тепловых потоков описывает тепловое состояние криостата, замещенного тепловой схемой рис. 4.2.
Программа теплового расчета криостата ротора для заданной последовательности значений расходов вычисляет суммарный теплоприток в зону криостатирования R(т), температурное поле криостата в виде набора температур стенок и газа в узловых точках схемы Г/,力,а также тепловые потоки, проходящие за счет теплопроводности и излучения к элементам криостата из окружающего его пространства с 7^300 К. На рис. 4.3 показано распределение температуры в криостате ротора модельного генератора. Анализ расчетных данных показал, что при значениях приведенного коэффициента теплового излучения 8^0,1 теплоприток в зону криостатирования определяется в основном излучением со стороны теплового экрана.. Теплоприток от экрана и дополнительный теплоприток в системе подачи гелия Qaon—3 Вт испаряют крноагент» достаточный для практически полного съема теплоприто- ка по валу ротора выходящим газом, так что Qi±0. В расчетном диапазоне параметра теплосъема аР температуры газа и стенок охлаждаемого вала отличаются незначительно, что свидетельствует о хорошем качестве теплообменников. В данной тепловой схеме теплообменники вала служат не только для снятия теплопритока, поступающего от корпуса вследствие теплопроводности вала, но и для снижения температуры теплового экрана. Температура экрана и связанный с ней суммарный теплоприток существенно зависят от параметра теплообмена аР и от термического сопротивления экрана R$. Исследования показали, что пятикратное уменьшение аР или увеличение R$ (например, за счет контактного сопротивления в вакууме в месте крепления экрана на валу) может обусловить возрастание расхода в режиме криостатирования в несколько раз. Такие же последствия имеет и увеличение коэффициента теплового излучения поверхностей экрана и зоны криостатирования до е~0,3 за счет механи- ческой обработки, масляного загрязнения в процессе вакуумирования или криоосадков. 创
Соответствующие зависимости проиллюстрированы на рис. 4.4. Кроме того, необходимо заметить, что при боль- 111
ших расходах газа холодная часть вала переохлаждается до температур, близких к точке кипения гелия (рис. 4.3). Влияние перетока теплоты через сопротивление 火区^口 для рассматриваемой конструкции^ незначительно.
Вакуумное состояние криостата ротора служит важнейшим фактором, определяющим его работоспособность. Влияние теплопроводности Йо остаточным газам начинает сказываться при остаточном давлении /?vac^6,5-10-3 Па. Поскольку этот теплоприток пропорционален остаточному давлению, при pVac= 1,3• 10~2 Па необходимый расход гелия в криостате может возрасти до тп^0,5 • 10-3 кг/с (рис. 4.4).
4.5. Расчетная модель криостата с совместнымохлаждением подвесок, экранов и токовводов
「 В отличие от случаев независимого охлаждения токовводов рассмотрим тепловой расчет криостата с единым газовым потоком, одновременно охлаждающим токовводы, экраны и силовую конструкцию [4.15].
При одномерной постановке стационарной задачи теплопроводности для двух охлаждаемых элементов с учетом неидеальности теплообмена с газом и зависимости теплофизических свойств материалов и газа от температуры справедлива система дифференциальных уравнений
2 答 一 a尸口 一 f) +*几=0；
&S 黑—aFm — f) +若=0;(4.28)
a，B("亠f) + %旦d —，)一 тср~Г~ = °，
1Й
Здесь и далее индекс 1 относится к теплопроводу, а индекс 2 — к токовводу. Последнее слагаемое в первом уравнении (4.28) выражает теплоподвод излучением к поверхности теплопровода со стороны экрана с температурой То§, а во втором уравнении — джоулево тепловыделение в токовводе с током / в приближении линейной температурной зависимости удельного электрического сопротивления
р = роТ2, где ро= (0,5—0,7) • КУ'10 Ом*м/К.
Для задания граничных условий обратимся к тепловой схеме (рис. 4.5,а), на которой показаны связь теплопрово
(4.29)(4.29)113113
(4.29)
(4.29)
113
113
да / и токоввода 2 с зонами температур Тс и Т», их совместное охлаждение газом с расходом т, подсоединение экрана с температурой Т§ к теплопроводу и наличие внешнего теплового экрана с температурой Tos. Точки 0, L обозначают границы общего охлаждаемого участка элементов / и 2.
В общем случае граничные условия можно записать в следующем виде:
豈）…=北（。）-北，.
0 = "0）一詳，
一 Rot 0也*L +凡及尸7”）—北,
-RoGW^Lj+RgQ^ = T* (L)—北,
8—287
где Qo и Одоп — тейловыделёййй в йёОхЛаЯсдаемых термических сопротивлениях.
Если в какой-либо промежуточной точке 0<%i<L теплопровод через термическое сопротивление Rs имеет связь с экраном неизвестной температуры Т§, то для этой точки должны быть записаны три условия сопряжения: непрерывности температур в точке 尤卜 непрерывности теплового потока в токовводе и условие сложения тепловых потоков в теплопроводе при добавлении теплопритока с экрана: .
Тг |л=Л1—0 ^1 Т1 |х=Х1+0»
2 |х — X 1—О =『2 |ei+0・
Ix—lO = "#=*1+0,
忆Idx )x^X1—0忆Idx )x^X1—0[T$ — ^1(^1)] "Р^Х^![T$ — ^1(^1)] "Р^Х^!也J办^ Iх I +o 甯死也J办^ Iх I +o 甯死(4.30)(4.30)x=x i—Ox=x i—Od» x—Xi +od» x—Xi +o金 0.金 0.
忆I
dx )x^X1—0
忆I
dx )x^X1—0
[T$ — ^1(^1)] "Р^Х^!
[T$ — ^1(^1)] "Р^Х^!
也J
办^ Iх I +o 甯死
也J
办^ Iх I +o 甯死
(4.30)
(4.30)
x=x i—O
x=x i—O
d» x—Xi +o
d» x—Xi +o
金 0.
金 0.
41-CSTKS—^[TS-TM]=Q,41-CSTKS—^[TS-TM]=Q,(4.31)(4.31)Чтобы исключить' Ts из последнего /уравнения системы (4.30)； используем линеаризованное уравнение теплового баланса для экрана
41-
CSTKS—^[TS-TM]=Q,
41-
CSTKS—^[TS-TM]=Q,
(4.31)
(4.31)
где C^=msAs\ As, es — площадь и коэффициент лучеиспускания экрана; о ——постоянная Стефана ——Больцмана.
Преобразуя систему (4,28) для решения с помощью численных методов, имеем
dz，dx = agP 丄网一zJ — CtT\-
dzjdx = a2 (zj P2A (г4 — ?5) — ?olsLzJS2,
dzjdx = LZ]/A] (zj S],(4 32)
dzjdx = Lzs/X2 (z4)S2,'
* dzjdx = a,⑵)PtL (马—z^mcp +
+ a2倒)P丄网T饼吟,
где Zi,乞2 — тепловые потоки по теплопроводу и токовво- ду; 2з,之4,之5 ——температуры теплопровода, токоввода и криоагента;尤и[0, 1]——безразмерная координата х* = х/А.
Граничные условия (4.29) принимают следующий вид:
на холодном конце (尤* = 0)
4(0)一 凡品(0) =几，]
4(0) - %乙(0)=詳，(4.33)
R(O) = Tc；J
на теплом конце (j= 1)
,4⑴+凡自⑴= ?К + 0Л"]
zJ1) + Re(i)= Tk+Qh3&・ J ()
В рассматриваемых криостатах КЭМ расход криоагента определяется суммарным теплопритоком к холодной зоне. Поэтому дополнительным условием для нахождения расхода криоагента служит уравнение баланса испарения в холодной зоне
zxCl=Zi (0) +?2 (0) +Qgn = Qw,.(4.35)
где Qs — суммарный теплоприток в холодную зону криостата.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.32) зависит от параметра т.
Для решения (4.32) граничные условия (4.33) и (4.34), заданные на различных концах отрезка изменения 尤*, необходимо свести в одну точку. Рассмотрим метод переноса, записав (4.32) и (4.33) в матричной форме:
z=Az+f;(4.36)
рт2(о)=а(),…(4.37)
где А, /——матрица коэффициентов и столбец свободных членов (4.32); а0 — некоторый ^-мерный вектор (в данном случае 々 = 3); Рт — транспонированная матрица к матрице p= ]]川川 «= 1,…/； j= 1,…，% T. e.б；了 =匕3
В общем случае Р ——прямоугольная (n\k) -матрица. Для условий (4.33)
一网 0100
「= о—% о 1 о •
О О 0 0 1
По методу А. А. Абрамова условие (4.37) считается перенесенным из точки 尤* = 0 в произвольную точку 尤*=%о, если независимо от г можно так определить матрицу 6(%*) и вектор а(尤*), обращающиеся при 尤* = 0 в Рт и а0 соответственно, что при 尤*=的 вектор-функция 2(尤*) удовлетворяет условиям
G(%“ 2(xo) =a(%o).
Будем искать матрицу G(%*) в виде G(尤*) =М(尤*)Х Х®(%*), причем Ф(х*) —матрица размерности (ЙХ^)» удовлетворяющая уравнению
&+Аф=0.(4.38)
Чтобы функции G(x*) и Gt (%*) %*, не возрастали слишком быстро, определим (kxk) -матрицу М(х*) с учетом условия'
-^- (GGT) = GGT + GGT = 0.(4.39)
Согласно (4.38) производная от G(х*) = М(х*) Ф (尤*) равна
G = "Ф—МФА = Мм】G—GA.
С учетом транспонирования G находим
&т= (ММ—У)т— (GA)T = GT (Ммт)т—AtGe
После преобразований вместо (4.39) получаем равенство
MMlGGT—GAGT+ ("mtGGt—GAGt) =0, которое тождественно, если ММ-1 = GAGT (GG1)-1. В итоге для вычисления матрицы G имеем уравнение
(j = GAGT(GG*)TG—GA(4.40)
с матричным начальным условием G(0) = PL
Аналогично предыдущему определяется вектор а(х*)= =G (%*) 2 (х*), для которого формируется дифференциальное уравнение
а= Gz + Gz.
Поскольку г (х*) удовлетворяет (4.36) , a G (г) —(4.40) , то
bGAG.GGt)-%+Gf(4.41)
Г ар антирующая отсутствие быстрорастущих решений система уравнений (4.40), (4.41) для переноса граничных условий в произвольную точку отрезка используется при построении следующего алгоритма расчета температурного режима.
Определяется система узловых точек, в которых необходимо получить решение системы (4.32), и на отрезке х*и[0, 1] задается начальное распределение температур (функции г3, г4, г5).
Н6
Задается начальное значение расхода Таза 他。и вычисляются все коэффициенты системы (4.32).
По методу А. А. Абрамова в точку х* = 0 переносятся все граничные условия и получается решение системы (4.32),
Анализируется уравнение баланса (4.35) с целью коррекции первоначально заданного расхода газа. Если функция R = mncL—Qs<0, то m0 увеличивают; если R>0, то 恤 уменьшают. В случае противоположных знаков у двух последовательных значений R для уточнения т применяют метод секущих. Значение 他 при |R|&£r (er —— допустимая погрешность) служит начальным приближением, полученным при условии независимости теплофизических характеристик от температуры.
Для учета такой зависимости формируется итерационный процесс, на 厶м шаге которого решается краевая задача для линейных уравнений. При этом коэффициенты вычисляются в каждой узловой точке по температуре на (I——1)-м шаге. Итерационный процесс заканчивается, когда max\z5i—^i~i\ ^8итер.
После получения решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (4.32) производится очередная корректировка расхода по методу секущих. Решение считается найденным, когда
Описанный алгоритм реализован на языке ФОРТРАН, разработанные программы включают широкий спектр сервисных средств: оперативную выдачу хода расчетов на дисплей, возможность варьирования исходных данных в режиме диалога, представление результатов расчетов в виде графиков и т. п.
В качестве примера, иллюстрирую1цего итоги вычислений, на рис. 4.5,6 приведены температурные поля для токоввода, помещенного в герметизирующую трубу-горловину из нержавеющей стали и охлаждаемого выходящим газообразным гелием (присоединенный экран отсутствует).
Расчет охлаждаемых токовводов
В большинстве работ, посвященных проектированию токовводов для сверхпроводниковых магнитных систем с газовым охлаждением, рассматриваются принципы оптимизации токовводов. Для их расчета в [4.7——4.10] привлекались модели идеального и конечного теплообмена с газом при постоянных или переменных теплофизических свойствах газа и материалов.
1171179—287
117
117
При анализе вводились всевозможные виды граничных условий, а также различные дополнительные условия для расхода. Например, не зависящий от вносимого теплопри- тока расход; самообеспечиваемый или собственный тсоб； оптимальный с точки зрения полных энергетических затрат; переменный по длине токоввода. Теоретически и экспериментально исследовались токовводы: из проводника постоянного или переменного сечения; составные (со сверхпроводниковым участком на холодном конце); кратковременного использования.'
Основные варианты конструкций токовводов рассмотрены в [4.7]. С учетом экспериментальных исследований теоретически анализировались проблемы перегорания токовводов [4.9], устойчивости их теплового состояния и надежности.
Рассмотрим основные известные результаты, полученные для медных токовводов постоянного сечения. Неох- лаждаемый токоввод, соединяющий зоны температур 4,2 и 300 К, обусловливает минимальный теплоприток к гелию, пропорциональный току, если геометрические размеры ввода удовлетворяют соотношению /L/S=5-106 Azm. При этом удельный оптимальный теплоприток Qop///= = 0,0426 Вт/А (на один ввод). Такой токоввод имеет распределение температур с нулевым градиентом на теплом конце. Токоввод называют оптимальным, поскольку в зону криостатирования поступает только тепловой поток, равный джоулеву тепловыделению в нем.
Для токовводов с идеальным охлаждением газом по всей длине в режиме самообеспечения, когда охлаждение происходит расходом газа m = Q/cL> равным испаряемому, согласно [4.10] соответствующие коэффициенты составляют
Q°M〃 = 0,000843 Вт/А, &/S= 1,82」(И А/м (4.42) или согласно [4.8]
Qm// = 0,0012 Вт/А, /1/5 = 1,5-107 А/м. (4.43)
При этом температурный профиль также имеет нулевой градиент на теплом конце.
Рассмотрим влияние на теплоприток факторов дополнительного расхода /n0 в криостате (от других источников) и отклонения геометрических размеров от оптимальных. На рис. 4.6 в безразмерной форме показаны расчетные зависимости [4.10] теплопритока от расхода m^mQpi по параметру (L/S) / (L/S) о*
Рис. 4.6. Характеристики идеального охлаждения токовводов
Пунктирная линия, соединяющая концы кривых, соответствует границе стабильности токоввода, т. е. минимальным относительным расходам, для которых существует решение. Прямые m^mopt характеризуют дополнительный расход в криостате, используемый для охлаждения токовводов, причем в режиме самообеспечения 恤1限田=也
Если заданы ток через токоввод и дополнительный расход в криостате т0, то из соотношений (4.41) можно найти Qo”，(L/S)opt и tnopt = Qopt/cL. Вычислив то/шор/, получим точку пересечения зависимостей m^movt и (L/S)/ (L/S)opi = =1, координаты которой дают искомые относительные значения теплопритока и расхода. Из рис. 4.6, видно, что при пгофО теплоприток снижается, а полный расход за счет этого растет незначительно по сравнению с mopt.
Если геометрические соотношения неоптимальны, например,. (L/S)/(L/S) Ор/< 1, то теплоприток в режиме самообеспечения возрастает слабо: при (L/S)/(厶/S) opt = 0,7 собственный расход увеличивается всего на 18 % (тп= 1,18 7nopt). В противоположном случае, т. е. при (L/S)/(L/S)opt>l, режим самообеспечения практически не может быть обеспечен, так как попадает за границу устойчивости. Этим токовводам необходимо охлаждение дополнительным расходом т0>0. Например, для токоввода с (L/S)/(L/S) opt= 1,3 устойчивая область расходов начинается с т= 1,12 mopi) причем почти весь расход должен обеспечиваться другими источниками, так как теплоприток по токовводу очень мал (около 0,2 QOpt). •
Аналогично поведение токовводов при несоответствии тока оптимальному значению.
На рис, 4.7 показаны зависимости относительных значений теплопритоков Q/Qopt от нормированного тока ///opt для различных параметров malmopt. Оптимальный 9* 119
Рис. 4.7. Зависимость тепло- притока от тока для идеального охлаждаемого токоввода оптимальной геометрииРис. 4.7. Зависимость тепло- притока от тока для идеального охлаждаемого токоввода оптимальной геометриитоковвод в режиме самообеспечения без тока (恤=0, /=0) вносит теплоприток Q~ ^0,7 Qopt, с ростом дополнительного расхода т0 это значение уменьшается. Возможность превышения током значения IOpt также зависит от 优山 Оп- гимальный токоввод в режиме
Рис. 4.7. Зависимость тепло- притока от тока для идеального охлаждаемого токоввода оптимальной геометрии
Рис. 4.7. Зависимость тепло- притока от тока для идеального охлаждаемого токоввода оптимальной геометрии
буется дополнительныйбуется дополнительныйсамообеспечения практически находится на границе устойчивости, работа при I>Iopt невозможна. Если /у 1,1 lopt, тре- расход т0 ^0,5 mopt. Заметим, что кривые рис. 4.7 удовлетворяют соотношению m=m0-f- 十Q/c& поэтому в действительности расход через токоввод меняется при изменении тока.
буется дополнительный
буется дополнительный
(4.44)(4.44)Поскольку оптимизированные токовводы работают сравнительно близко к тепловому срыву, важно знать временные постоянные этого процесса при потере расхода. Дифференциальное уравнение процесса имеет вид
(4.44)
(4.44)
где р, См, V — удельное сопротивление, Ом・м, теплоемкость, Дж/(кг-К), и плотность меди, кг/м3; т ——время.
Начальным условием служит распределение температур, соответствующее оптимизированному режиму. В [4.10] представлены результаты численного анализа процесса срыва.
Рассмотрим упрощенную задачу, пренебрегая в (4.44) продольной теплопроводностью. Тогда в адиабатическом приближении время установления предельной допустимой температуры Ткон в промежуточной точке (工产0,75+ 4-0,8), с, составит
J —J —v£8■ /S)2v£8■ /S)2(4.45)(4.45)
J —
J —
v£8
■ /S)2
v£8
■ /S)2
(4.45)
(4.45)
По (4.45) можно оценить время, в течение которого токоввод способен нести минимальный ток без перегорания в случае внезапной потери расхода, или рассчитать длину и сечение токоввода, способного работать без расхода заданное время. '
Оценки теплопритоков и размеров токовводов на ос-
нове модели идеального теплообмена удобны для расчета, но идеальность теплообмена обеспечивается только при развитой поверхности теплосъема и достаточном коэффициенте теплопередачи. Используя модель конечного теплообмена с постоянными теплофизическими свойствами, проанализируем влияние неидеальности теплообмена на границу устойчивости токовводов [4.9].
Рассмотрим стационарную задачу теплопроводности для токоввода при допущениях р= (£о/九)Т, a —const, А = const, где L0 = 2,45-10~8 Вт/(Л-К)2 ——постоянная Лоренца для металлов.
Исходная система уравнений
-А-卜S g) + «У Т — аР (7 — /) = 0,
aP(Tf =吟崇J
преобразуется к дифференциальному уравнению третьего порядка относительно Т с безразмерными координатой x* = x/L, током токоввода /т, расходом М и коэффициентом теплообмена Я:
(MIH)T" + T〃一MQ—I、IH)厂+%7=0,(4.47)
где /т = 2L0%厶〃入5； M = fnc*LhS; H=aPL2/KS.
Уравнение (4.47) может быть решено в явном виде при заданных граничных условиях, например, первого рода. Ситуацию перегорания токоввода можно описать условием det|А| =0 отсутствия решения, причем А ——матрица коэффициентов системы уравнений для определения постоянных интегрирования.
Диаграмма перегорания в виде кривых границ устойчивости 厶(儿Z) при Я=const в двойном логарифмическом масштабе приведена на рис. 4.8. Для токоввода с параметром теплообмена Н при заданном параметре расхода М по диаграмме определяется значение тока /т, выше которого имеют место неустойчивость теплового режима и тенденция к неконтролируемому росту температуры.
Рассмотрим некоторые частные случаи. Для неохлаж- даемых токовводов (// = 0) критерий перегорания
/т,п(Я-0)>л.(4.48)
Кривая Я=оо соответствует идеально охлаждаемому токовводу, при больших расходах она переходит в прямую
Рис. 4.8. Диаграмма перегорания токовводовРис. 4.8. Диаграмма перегорания токовводов
Рис. 4.8. Диаграмма перегорания токовводов
Рис. 4.8. Диаграмма перегорания токовводов
/т = М, следовательно, критерий перегорания
7т,п(^=оо, М<10)>л,(4.49)
/т,п(〃=8, М>10) >М・(4.50)
При больших расходах кривые /т(М) имеют тенденцию к насыщению, т. е .при конечном Н увеличение М не может повысить уровень допустимого тока. Предельное значение тока
厶,口(m->8)> "电(4.51)
Из диаграммы видно, что критериями (4.49), (4.50) для идеально охлаждаемых токовводов практически можно пользоваться при Я^Ю4.
В токовводах, где расход газа обеспечивается внешним напором и связан с гидравлическим сопротивлением тракта охлаждения, имеют место особые условия. Так как кинематическая вязкость гелия растет с температурой, то при увеличении температуры расход уменьшается, что обусловливает дальнейший рост температуры и может привести к полной потере расхода криоагента через токоввод с последующим перегоранием.
Как установлено выше, условия возникновения неустойчивого теплового состояния и перегорания токоввода близки к условиям оптимального режима (с минимальным теплопритоком, проходящим в зону криостатирования, и нулевым температурным градиентом на тепловом конце). При превышении током оптимального значения нулевой градиент становится отрицательным, в профиле температуры возникает быстро растущий экстремум. Приближенные расчетные модели могут давать расхождение в оценках значения допустимых токовых перегрузок.
Строгое решение задачи охлаждаемого токоввода постоянного сечения в виде круглого стержня, обдуваемого по периметру, проведено в [4.8]. Учитывались уточненные температурные зависимости всех теплофизических коэффициентов меди и газа и граничные условия третьего рода на теплом конце. Предполагалось, что газовый поток /и2, охлаждающий токоввод, и испаряемый поток 团1 взаимно независимы. Полные энергетические затраты разделялись на две части: затраты % на компенсацию теплопри-
тока, испаряющего жидкий лаждение токоввода.тока, испаряющего жидкий лаждение токоввода.Рис. 4.9. Зависимость энергетических затрат от расхода для охлаждаемого токовводаРис. 4.9. Зависимость энергетических затрат от расхода для охлаждаемого токовводаРис. 4.10. Температурные профили токоввода модельного генератора для различных условий охлаждения: для токоввода；для газаРис. 4.10. Температурные профили токоввода модельного генератора для различных условий охлаждения: для токоввода；для газагелий, и затраты W2 на ох-
тока, испаряющего жидкий лаждение токоввода.
тока, испаряющего жидкий лаждение токоввода.
Рис. 4.9. Зависимость энергетических затрат от расхода для охлаждаемого токоввода
Рис. 4.9. Зависимость энергетических затрат от расхода для охлаждаемого токоввода
Рис. 4.10. Температурные профили токоввода модельного генератора для различных условий охлаждения: для токоввода；для газа
Рис. 4.10. Температурные профили токоввода модельного генератора для различных условий охлаждения: для токоввода；для газа
На рис. 4.9 качественно показаны зависимости »i, W2 и 步 1 + 取2 от расхода т2, охлаждающего токоввод. Для расчетного токоввода с /L/S = 5-106 А/м min （取i+步2） достигается при значениях 能2。#方《优соб в области ламинарного режима течения газа. В оптимальном режиме токоввод испаряет расход, который значительно больше требуемого для его охлаждения. Температурный профиль токоввода приближается к прямой, он приобретает выпуклый характер и тенденцию к росту температуры вблизи теплого конца лишь при расходах m2^fn2Opt. Это соответствует поведению рассмотренных ранее （рис. 4.6） токовводов неоптимальной геометрии с （L/S）/（L，S）ca< 1.
Аналогичные исследования точного решения задачи проводились для токовводов переменного сечения. Предполагалось наличие дополнительного расхода газа через токоввод от постороннего источника постоянной мощности. В процессе изменения параметров и L при S （尤）найдены варианты токовводов, практически не вносящих теплопри- тока в зону криостатирования и характеризующихся вы-
пуклым температурным профилем, близким к режиму пе регрева, а также варианты, для которых отсутствует непрерывное решение. Установлено, что токовводы переменного сечения S = 5 (х) не имеют преимуществ перед токо- вводами постоянного сечения S=^=S (х), так как обладают большей неустойчивостью, причем в случае потери расхода участок перегорания может находиться вблизи холодного конца и обусловливать повреждение сверхроводнико- вой магнитной системы.
На рис. 4.10 в виде примера показаны температурные профили расчетного токоввода модели генератора на ток 200 А. Кривые / относятся к токовводу в номинальном режиме работы, расход превышает испаряемый приблизительно вдвое и составляет 2• 10~5 кг/с. Близкие значения температур газа и стенки указывают на то, что конструкция теплообменника обеспечивает хороший теплосъем с поверхности токонесущей части токоввода. Кривые 2 относятся к токовводу с такой же токонесущей частью, но с； теплобменником, поверхность теплосъема которого примерно в 5 раз меньше. При ухудшении теплосъема возни-- кает выпуклость температурного распределения со сто-, роны холодного конца, увеличиваются теплоприток в зону^ криостатирования и недорекуперация газа на теплом конце, расход гелия составляет около 5-10-5 кг/с.
При проектировании токовводов КЭМ рекомендуется:
оценить возможные ограничения размеров узла токоввода и граничные условия на его концах;
определить уровень расходов в узле токоввода с учетом дополнительного расхода через этот узел;
в теплообменнике токоввода обеспечить по возможности ламинарный режим течения и достаточную омываемую поверхность, а также согласовать гидравлическое сопротивление с располагаемым напором;
оценить коэффициент теплопередачи в токовводе с учетом электроизоляции и структуры тракта;
если параметр теплообмена достаточно велик, воспользоваться зависимостями для идеально охлаждаемых токовводов, выбрать по (4.42) длину и токонесущее сечение с запасом порядка 15%., оценить теплоприток и пол- нм访 расход по рис. 4.6;
если параметр теплообмена мал, выбрать сечение по диаграмме перегорания с запасом также порядка 15%, (рис. 4.8);
располагая программой точного решения, произвести поверочный расчет для номинального тока.
124”
4-7, Расчет режима зтсолаживания
Процесс захолаживания сверхпроводниковой, обмотки в криостате КЭМ имеет целый ряд особенностещ. связанных: с существенным изменением (на несколько порядков) свойств материалов в рассматриваемом температурном диапазоне; с условиями захолаживания, при которых температура криоагента изменяется в процессе захолаживания; с необходимостью рассматривать в некоторых случаях одновременное охлаждение обмотки и других элементов криостата. Эти особенности не позволяют непосредственно воспользоваться расчетными моделями процессов охлаждения и нагрева тел, известными из теории, теплопередачи.
В [4.11, 4.12] описаны расчетные модели, подходящие для анализа процесса захолаживания криогенных уст- ройств с различными упрощающими предположениями.
Построим простую расчетную модель захолаживания изолированного тела при идеальном теплообмене с криоагентом, записав для нагрева тела и газа за промежуток времени Дт уравнение
М б'м.Д Tyi^/n [〃+箱(Тм—Тс) ]At.(4.52》
Поскольку для гелия cL——cvTc<^cpT^ то Д7м/Дт— =т[Cl"~{-^p (力м—Т'с)]]МСматс^Т^Мсм, где М, См—масса и удельная теплоемкость захолаживаемого тела;优一расход криоагента.
Для сверхпроводниковой обмотки температурную за- висимость теплоемкости См = См(Тм) из [4.15], представ- ленную на рис. 4.11, можно аппроксимировать кусочнолинейной функцией См#=с%Тм+% -с<=const,.
Рис. 4.11. Температурная зависимость теплоемкости сверхпроводящей обмоткиРис. 4.11. Температурная зависимость теплоемкости сверхпроводящей обмоткирис. 4.12. Экспериментальные кривые захолаживания [4.55]рис. 4.12. Экспериментальные кривые захолаживания [4.55]
Рис. 4.11. Температурная зависимость теплоемкости сверхпроводящей обмотки
Рис. 4.11. Температурная зависимость теплоемкости сверхпроводящей обмотки
рис. 4.12. Экспериментальные кривые захолаживания [4.55]
рис. 4.12. Экспериментальные кривые захолаживания [4.55]
причем i=l при 300 К《Тм<150 К, i=2 при 150 KW WTm<40 К, »=3 при 40 KW『m<5 К-
Для каждого температурного диапазона
А& I тер . т \ тер
В целом кривая захолаживания Тм(т) также представляет собой кусочно-линейную функцию, соответствующую кривой для теплоемкости. Наклон прямых участков •определяется расходом криоагента и захолаживаемой массой. На рис. 4.12 в полулогарифмическом масштабе построены кривые Т=Т(т), полученные по данной упрощенкой расчетной методике. Как и кривые, например, из [4.13] (обозначены точками), они имеют характерное изменение скорости захолаживания dT/dx в диапазоне тем- лературы Та40 К.
Согласно (4.53) время захолаживания
У £g =言£<尸出片(4・54)
^пропорционально запасу теплоты захолаживаемой массы и обратно пропорционально расходу криоагента. Это •соответствует экспериментальным данным [4.13].
Для учета конечного теплообмена между сверхпровод- .яиковой обмоткой и криоагентом и наличия тепловой связи средой через элементы криостата можно построить достаточно простую модель с сосредоточенными захолаживаемой массой и массой охлаждаемого теплового моста-экрана.
Будем считать расход газа постоянным и заданным, температуры тел и газа различными, полагая, что каждой захолаживаемой массе соответствует одна температура в любой момент времени, а связь между захолаживаемыми массами
с尸ч осуществляется через тепловые
Рис. 4.13. Схема расчетной“丿…~…
подели с сосредоточенными сопротивления и теплообмен захолаживаемыми массами излучением. На рис. 4.13 Пред-
ставлена соответствующая расчетная схема криостата с одним тепловым экраном.
Для каждой захолаживаемой массы зададим параметры： с — теплоемкость, Т, t——температуры тела и газа, а,々一 коэффициенты теплообмена с газом и эффективности теплообмена, 尸,Л——площади поверхности теплосъема и облу-. чаемой поверхности, R——термическое сопротивление, е—— приведенный коэффициент теплового излучения, q—постоянный теплоприток.
Кроме того, зададим параметры криоагента: т—расход, Cl—удельную теплоту парообразования, ср—удельную теплоемкость.
Процесс захолаживания объекта криостатирования описывается уравнением
сМ = — cLm — af (T — f)月十
+ ； (7\ 一 T) + “4(7： — 广)+ q.(4.55)
Для первого теплового экрана справедливо аналогичное уравнение
—专(7\ — Т) _ 娈4 (Т： — Т^ — а/, (Г,—幻耳，(4.56) в котором параметры без индекса относятся к самому объекту, а с индексом 1—к тепловому экрану; То—температура окружающей среды; о=5,67,10— Вт/(м- К2)2— постоянная Стефана——Больцмана.一
Уравнения баланса теплоты для криоагента имеют вид cpm(t — Q = aF{T — t)k, I
—0 = «/,(7'1 —^,)^1- I'
Начальные условия (при т=0) для процесса захолаживания: температура всего криостата Т=7\=То=ЗОО К и гелиевая температура газа 厶=4,2 К.
Рассмотрим метод решения системы уравнений (4.55)—— (4.57). Сначала получим зависимость температур газа t и £1 через температуры захолаживаемых тел Т и 7\ из (4.57). Теплоемкость криоагента ср и коэффициенты теплоотдачи a, aj монотонно растут с увеличением температуры, поэтому каждое из уравнений (4.55), (4.56) в принципе разрешимо и имеет единственный корень: fogfVT и /V 《awn. -
Применяя численный метод бисекций для заданных отрезков [/о, Т] и [^ А], находим корни t и ti соответственно.
При известных температурах газа t можно вычислить все параметры для правых частей уравнений (4.55), (4.56) и далее численно решать задачу Коши, в данном случае методом Рунге—Кутта четвертого порядка. Шаг интегрирования подбирался опытным путем. При низких температурах теплоемкости материалов——быстроменяющиеся функции, что приводит к необходимости смены шага интегриро-
Рис. 4.14. Расчетные кривые захолаживания ротора модельного генератора (Г — сплошные линии; Т[ — пунктирные);
/ — при /п=40 л/ч； 2 — при т=30 л/ч; 3, 4— при т=20 л/ч
В качестве примера на рис. 4.14 приведены результаты расчета кривых захолаживания криостата модельного генератора, основные геометрические параметры и захолаживаемые массы которого даны в табл. 4.2 (для половины криостата).
Теплоемкость объекта криостатирования задавалась как средневзвешенная от теплоемкостей его материалов： нержавеющей стали, меди, сверхпроводника и компаунда [4.15].
Время захолаживания зависит от расхода:
11,5 ч при /и = 20 л/ч；
7,04 ч при /и= 30 л/ч；.5,0 ч при /и = 40 л/ч.
Температура теплового экрана по окончании захолаживания ^100 к.
Температуры газа в теплообменниках объекта криостатирования и теплового экрана на 5—10 К меньше температур захолаживаемых тел и на рис. 4.14 не показаны.
Таблица 4.2. Параметры для половины криостата модельного генератора
Параметр
Символ
Значение
Масса объекта криостатирования
234 кг
Площадь теплоотдающей поверхности объ-
尸
1,8 м2
екта криостатирования
А
Площадь поверхности, участвующей в теп-
0,8 м2
лообмене излучением
Масса теплозого экрана и примыкаю!цих
必
96 кг
участков вала
Площадь теплоотдающей поверхности теп-
&
1,42 м2
лового экрана
1,35 м2
Площадь поверхности теплового экрана
4G
Геометрический фактор теплового сопротив-
L/S
35,7 м—1
ления
^i/^i
29,3 мт
Интегральное количество гелия, необходимого для захолаживания, слабо зависит от расхода:
.'230 л при 加=20 л/ч;
V =■ 200 л при 加=30 л/ч;
.200 л при /п = 40 л/ч.
При 加=20 л/ч, близком к расходу в режиме криостатиронания, интегральный расход V несколько завышен, так как часть расхода тратится на компенсацию внешнего теплопритока.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ И ПРОЧНОСТИ КРИОГЕННЫХЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С ВРАЩАЮЩИМСЯКРИОСТАТОМ
* 5.1. Специфика конструкции криостата
Основная особенность конструкции КЭМ состоит в том, что на роторе отсутствует массивный ферромагнитный сердечник, а его сверхпроводниковая обмотка возбуждения заключена в систему соосных цилиндрических оболочек, выполняющих роль электромагнитного и теплового экра-. нов, бандажа и корпуса криостата. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом показана на рис. 5.1; некоторые конструктивные схемы реальных криотурбогене- раторов лрлведены в [1.4].
Рис, 5,1. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом:Рис, 5,1. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом:/ —— вал криостата; 2 — обмотки возбуждения;' 3 — электромагнитный и тепловой экран; 4 — корпус криостата; 5 *— обмотка якоря; 6 — ферромагнитное ярмо статора; 7 — турбина; 8 — жесткие связи; 9 — упругие связи/ —— вал криостата; 2 — обмотки возбуждения;' 3 — электромагнитный и тепловой экран; 4 — корпус криостата; 5 *— обмотка якоря; 6 — ферромагнитное ярмо статора; 7 — турбина; 8 — жесткие связи; 9 — упругие связи
Рис, 5,1. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом:
Рис, 5,1. Принципиальная схема КЭМ с вращающимся криостатом:
/ —— вал криостата; 2 — обмотки возбуждения;' 3 — электромагнитный и тепловой экран; 4 — корпус криостата; 5 *— обмотка якоря; 6 — ферромагнитное ярмо статора; 7 — турбина; 8 — жесткие связи; 9 — упругие связи
/ —— вал криостата; 2 — обмотки возбуждения;' 3 — электромагнитный и тепловой экран; 4 — корпус криостата; 5 *— обмотка якоря; 6 — ферромагнитное ярмо статора; 7 — турбина; 8 — жесткие связи; 9 — упругие связи
Для обеспечения работоспособности КЭМ требуется решить ряд специфических задач по динамике и прочности, которые обычно не возникают при проектировании электрических машин традиционного исполнения.
Конструкция криостата, представляющего собой систему соосных роторов, обусловливает необходимость модернизации методов решения традиционных задач динамики роторов по определению собственных частот изгибных и крутильных колебаний, амплитуд вынужденных колебаний от действия небаланса, а также скручивающих моментов и напряжений во всех оболочках криостата при переходных процессах.
Изгибные колебания
/・ Свободные колебания
При исследовании изгибных колебаний важно в первую очередь определить их собственные частоты. Для колебаний изгибного типа балочная теория дает хорошие результаты применительно к оболочкам с достаточно большой j длиной. Согласно [5.1] длинные оболочки характеризуют- J ся соотношениемJ
餌 >2; 0=1,285/]/欣，(5.1) I
где 厶九 и R——длина, толщина и средний радиус оболочки.」
Параметры оболочек проектируемых в настоящее вре- ' мя КЭМ удовлетворяют условию (5.1).
Таким образом, задача сводится к определению собственных частот колебаний системы соосных роторов, для которой необходимо модерн из кровать метод начальных параметров, используемый для расчета собственных частот одноосных роторов. Суть модернизации [5.2] заключается 130
в том, что решается система уравнений, описывающих колебания всех соосных роторов, связанных между собой упругими и жесткими связями. Упругие связи непосредственно включаются в алгоритм традиционного метода начальных параметров для одноосных роторов [5.3], незначительно усложняя расчетные матрицы. Жесткие связи увеличивают порядок системы уравнений вследствие дополнительных условий равенства деформационных параметров роторов в точках их соединения. Соответственно увеличивается число неизвестных начальных параметров за счет силовых параметров в этих точках.
Без учета влияния на деформацию инерции поворота сечения и деформаций сдвига, обусловленных поперечными силами, изгибные колебания системы соосных ‘ роторов описываются системой однородных дифференциальных уравнений в частных производных
Md2U/df2+dQ/^H-CU=0, (5.2>
где t——время; х—осевая координата； U и Q——соответственно векторы перемещений и поперечных сил в соосных роторах, имеющие fe-й порядок (k——число соосных роторов); М и С—матричные операторы соответственно инерционных и упругих сил, распределенных в упругих опорах.
Угол поворота 屮匸，изгибающий момент Mt и поперечная сила Q/ и t-м роторе связаны с перемещением и： известны* ми дифференциальными зависимостями
=£厶譽’Q' = * = e£Q 嚳)，(5.3) 一 где E и 厶一модуль упругости и момент инерции сечение ротора.
Метод начальных параметров позволяет свести решение системы (5.2) к многократно повторяющемуся циклу алгебраических операций, соответствующих переходу от одной? расчетной ячейки к другой. Расчетная схема системы двум роторов, представляющая собой последовательность дискретных ячеек (рис. 5.2), составляется, как в [5.3]. В основе ее расчета лежит соотношение, связывающее параметры деформированного состояния в сечениях / и (/—1) системы роторов:
，j=(DGSV)『i=IlVo, (5.4) где П—произведение матриц (DGS), в котором нулевая
131
Рис. 5.2. Расчетная дискретная схема системы двух сорсных роторовРис. 5.2. Расчетная дискретная схема системы двух сорсных роторовJ"J"
Рис. 5.2. Расчетная дискретная схема системы двух сорсных роторов
Рис. 5.2. Расчетная дискретная схема системы двух сорсных роторов
J"
J"
точка соответствует левому концу системы роторов, недостающие участки реальных роторов достраиваются нулевыми участками; V ；, V ；-i и V 0——векторы . деформированного состояния в точках /, (j—1) и 0; D, G и S——переходные матрицы участка, узла с сосредоточенной в нем всей массой данной ячейки и узла с сосредоточенной упругой «связью между роторами и между ротором и корпусом.
Векторы и матрицы D, G, S отличаются от обычно используемых для одноосных роторов [5.3] тем, что характеризуют сразу всю систему роторов в /-м сечении и имеют соответственно больший порядок (4々)，причем
Р = | М，匕…，，乙]『，D = Diag(%), G = Diag(GJ,
(5.5)(5.5)V/, D,,отдель-V/, D,,отдель-i - 1, 2,…，瓦
(5.5)
(5.5)
V/, D,,отдель-
V/, D,,отдель-
Составляющие этих векторов и матриц——блоки Q характеризуют каждый из соосных роторов в
ности:
4i七Mj00Q『zn严21 -— Ax J1T01—8j0010004i七Mj00Q『zn严21 -— Ax J1T01—8j0010002~ ®A”)j厶勺 12~ ®A”)j厶勺 1ООО 1ООО1оО01ООО 1ООО1оО01(5.6)(5.6)
4
i
七
Mj
0
0
Q『
zn严2
1 -
— Ax J
1
T
0
1
—8j
0
0
1
0
0
0
4
i
七
Mj
0
0
Q『
zn严2
1 -
— Ax J
1
T
0
1
—8j
0
0
1
0
0
0
2~ ®A”)j
厶勺 1
2~ ®A”)j
厶勺 1
ООО 1ОО
О1о
О01
ООО 1ОО
О1о
О01
(5.6)
(5.6)
где \Xji——длина /-го участка f-го ротора, общая для всех соосных роторов; m/z—масса /-го участка z-ro ротора, сосредоточенная в узле расчетной ячейки; 6“=厶修$/£7戸一податливость /-го участка i-ro ротора;①一一частота колебаний системы роторов.
В (5.4) входит блочная матрица S узла с сосредоточенной упругой связью. Блоки, характеризующие роторы, не связанные с опорой, имеют вид единичной матрицы четвертого порядка, если они являются диагональными, а в остальных случаях эти блоки равны нулевой матрице. Блоки, характеризующие m-й и п-й роторы, упруго связанные между собой или с корпусом, имеют вид
1 0
S(«m=q
—(以 + Cp) 0 0 S/m — s 师—0
Ср
000
100
—(Sk + sJ I 0
000II](.)
ООО
Sp0О '
000丿
где Ск и Sk——жесткости опоры, связывающей ротор с корпусом соответственно при поступательных и угловых перемещениях ротора; Ср и sP——жесткости опоры, связывающей 加-й и п-й роторы соответственно при поступательных и угловых перемещениях роторов.
Жесткая связь между роторами в сечении Л характеризуется скачками поперечной силы и изгибающего момента на неизвестные величины AQa и АМд. В рекуррентной формуле (5.4) в сечении Л происходит соответствующий скачок вектора деформированного состояния на вектор АР&. Вектор АОа порядка 4々 имеет блочный вид с ненулевыми блоками, характеризующими только связанные между собой m-й и п-й роторы:
О
(АР а)切=—(AVR =(АР а)切=—(AVR =(5.8)(5.8)О
(АР а)切=—(AVR =
(АР а)切=—(AVR =
(5.8)
(5.8)
ДМл
AQa
Векторы деформированного состояния непосредственно слева У% и справа У "а от сечения Л имеют вид
V4 = n,V0； VZ'nVi + AV»,(5.9)
где П1—последовательное произведение матриц от точки А до нулевой точки (левого конца системы роторов).
Кроме скачков момента и поперечной силы наличие в сечении Л жесткой связи между роторами приводит к условиям нерастяжимости связи и неизменности угла между связью и роторами (в сечении А роторы параллельны):
(〃4)麻=:(〃А)〃， (фл.) (фл) л* (5.10)
Перемещения (〃&)%,(〃厶)〃 и углы поворота (фд)т,(屮а)也 выражаются через элементы матрицы П1 и неизвестные начальные параметры, входящие в вектор Vo в первом из уравнений (5.9).
Таким образом, из-за жесткой связи между роторами в системе возникают два дополнительных неизвестных AQ^ и \МА и появляются два дополнительных уравнения (5.10) .
Вектор деформированного состояния на правом конце системы роторов при наличии одной жесткой связи имеет вид
Yn = П2Уд = UJIV° + П0Уа = WV。+ П2ДУЛ. (5.11)
Здесь 口2—последовательное произведение матриц (DGS) от правого конца системы роторов до точки А.
При наличии нескольких жестких связей система роторов в точках связи разбивается на пролеты и для каждого пролета составляются уравнения, аналогичные (5.9) и (5.11). В результате этих операций вектор У“ на правом конце роторов будет выражен через произведения матриц П на разных пролетах, вектор начальных параметров V 0 и векторы скачков параметров деформированного состояния в точках установки жестких связей.
Используя обычные граничные условия на правом конце системы роторов и условия связи в сечениях с неподвижной связью между роторами, получаем систему однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных начальных параметров на левом конце системы роторов и неизвестных скачков силовых параметров в сечениях с жесткой связью между роторами. Не приводя эту систему уравнений в общем виде, иллюстрируем ее на частном примере системы двух соосных роторов с одной жесткой связью и со свободными концами обоих роторов. Данному случаю соответствуют граничные условия
(М。)i,2= (Qo) i,2= (А1^) 1,2= (Q^}l,2==0 (5」2) и условия свя^и
(〃4)1== (〃А)2； (фд) 1== (фл) 2- (5.13)
Система алгебраических уравнений имеет вид
36
加36就3一臨）（成L0鋪
叫1侬42叫5
346
（成3-P%）（戍4一或）
叫1w72叫5
咖
（爲3一易）（脸一成）
X
喙1侬82g5
侬86
（向3-届7）（届4一忌8）
（P；L0:1）（九一质2）（P*-蜀）（孙6-h6）
00
（02L一圆）（兄2一鴻）（后5-
一次5）（/
（喻
一仇）1
（%）2
%6-處)
00
（喻2 厶以 厶Qa
=0,
(5.14)
где wiky plik и,p^ik—элементы матриц W, П1 и П2 из (5.11).
Аналогичную систему уравнений можно записать для любого числа 々1 соосных роторов и 々2 жестких связей между ними. Порядок системы будет 2(々1+阮)・
Согласно [5.2] порядок разрешающей системы уравнений всегда можно сделать равным 2也 и не зависящим от 々2 путем предварительного исключения части неизвестных, используя условия связи (5.10). В конечную разрешающую систему включаются только уравнения, получаемые из граничных условий. Этот прием позволяет несколько сократить машинное время при реализации алгоритма решения на ЭВМ.
Угловые скорости ротора(о, обращающие в нуль определитель 4r(со), составленный из коэффициентов при неизвестных однородной алгебраической системы уравнений вида (5.14), представляют собой критические скорости или собственные частоты изгибных колебаний.
После нахождения собственных частот можно с точностью до постоянной найти собственные формы изгибных колебаний всей системы соосных роторов. Эта процедура осуществляется тем же способом, что и для одноосных роторов. Один из неизвестных начальных параметров приравнивается некоторой константе, соответствующий столбец в системе уравнений вида (5.14) переносится в правую часть и решается неоднородная система алгебраических уравнений. В результате с точностью до принятой константы получают остальные неизвестные начальные параметры
и неизвестные скачки силовых факторов в сечениях с жесткой связью между роторами. Далее по основной расчетной рекуррентной формуле (5.4) находят параметры деформированного состояния во всех сечениях системы соосных роторов, что позволяет построить упругую линию каждого из этих роторов.
Особенности собственных форм колебаний системы соосных роторов иллюстрируем на примерах расчетов колебаний криостатов двух моделей КЭМ: низкоскоростной машины мощностью 200 кВт и одного из прорабатываемых вариантов крупного турбогенератора мощностью 300 МВт.
Рис. 5.3. Схема криостата с одной жесткой связью (а) и формы изгиб- ных колебаний (6—г):
б ——при <01=230 с-'; 8 — при со2=78О с-1; г — при (о3=3720 с" 、
Криостат _ КЭМ иа 200 кВт представляет собой систему двух соосных роторов с одной жесткой связью между ними (рис. 5.3,а). Остальные оболочки в расчете не учитывались, так как их парциальные собственные частоты колебаний существенно выше частот колебаний исследуемой системы и незначительно повлияют на общие результаты. Оба ротора консольно опираются на опорный узел, жесткость которого определяется жесткостью подшипников качения, спиц подвеса и других конструктивных элементов. При поступательных перемещениях жесткость с=0,44-109 Н/м, а при угловых смещениях она составляет s = 4,84・107 Нм/рад. Внешний ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения имеет общую массу твш= 152 кг и средний момент инерции 7ВШ—=0,42-10~2 м4. Внутренний ротор служит опорой для наружного и выполняет роль теплового сопротивления между зоной с температурой жидкого гелия и подшипниковым узлом, находящимся при комнатной температуре. Масса внутреннего ротора тВт =29 кг, а средний момент инерции его сечения /Вт = 0,3• 10-2 м4. Три низшие критические скорости криостата равны <oi=230 с-1, <о2 = 780 с「 <оз=3720 с-1.
На рис. 5.3,6—г представлены соответствующие формы собственных колебаний осей обоих роторов. Из анализа этих форм следует, 136
что первая собственная частота <о〕 определяется в основном жесткостью опорного узла, а сами роторы деформируются при этом незначительно. При высших критических скоростях <о2 и о)з становится заметной деформация осей роторов.
Криостат мощного турбогенератора представлен в виде системы двух соосных роторов (рис. 5.4,а), связанных между собой двумя
Рис. 5.4. Схема криостата с двумя жесткими связями и шарниром (а) и формы изгибных колебаний (6—г)：
б~ при <01—260 с~*； в — при о)2=600 с-4; г — при Шз—ВбО с-]
жесткими связями и опирающихся на упругие опоры. Жесткость опор с=2,5-109 Н/м соответствует жесткости подшипников скольжения.
Внутренний ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения имеет массу твт=4500 кг. Наружный ротор выполняет роль корпуса и электромагнитного экрана, его масса тъш=3300 кг. Внутренний ротор содержит компенсатор осевых температурных деформаций в виде сильфона, имеющего существенно меньшую жесткость при изгибных колебаниях, чем другие конструктивные элементы ротора. В расчетной схеме снльфон представлен идеальным шарниром, в котором угол поворота претерпевает скачок, а изгибающий момент равен нулю.
Трем низшим критическим скоростям криостата g)i = 260 lI <о2= =600 с-1 и ш3=860 с1 соответствуют формы собственных колебаний, показанные на рис. 5.4,6—г. Расчетом установлено, что ©! определяется длиной и жесткостью хвостовых участков вала, а при скоростях ©2, ©з деформируются участки роторов между жесткими связями.
Из анализа найденных форм колебаний (рис. 5.3 и 5.4) следует их характерная особенность для систем соосных роторов: высшие формы отличаются от низших не обязательно большим числом узлов, но увеличенной потенциальной энергией деформации всей системы роторов. Эта же особенность проявляется в формах колебаний трех соосных роторов [1.4].
Из рис. 5.3 и 5.4 следует также, что во всех случаях автоматически соблюдаются условия ортогональности форм собственных колебаний [5.4].
10—287 137
Если при проектировании новых криостатов возникает необходимость в применении коротких оболочек, не удовлетворяющих приведенным в начале параграфа условиям, то в балочных уравнениях движения следует учитывать деформацию сдвига и инерцию вращения. Для очень коротких оболочек следует использовать не балочную теорию, а теорию оболочек, но расчет колебаний в этом случае существенно усложняется.
Вынужденные колебания от действия небаланса
Модернизированный метод начальных параметров полностью применим и для расчета вынужденных колебаний системы соосных роторов. Как и выше, решается сразу вся система уравнений, в данном случае являющихся уравнениями вынужденных колебаний системы соосных роторов, связанных упругими и жесткими связями. Уравнения вынужденных колебаний отдельного ротора приводятся в [5.3]. Влияние упругих и жестких связей между роторами учитывается так же, как при расчете свободных колебаний, причем матрицы D, G, S, характеризующие расчетную ячейку, сохраняют прежний вид. Возмущающая нагрузка от действия небаланса вводится в основную расчетную рекуррентную формулу так же, как в [5.3]. В конечном итоге вместо однородной получается неоднородная система с левой частью такой же, как в (5.14). Эта система имеет решение, пропорциональное заданному небалансу при любой угловой скорости криостата s. Совокупность решений в некотором диапазаоне (о определяет амплитудно-частотную характеристику криостата и позволяет оценить его виброактивность.
Задача исследования вынужденных колебаний от действия небаланса, произвольным образом распределенного в соосных роторах, приобретает для КЭМ особо важное значение.
Методика уравновешивания роторов КЭМ за счет предварительной балансировки внутренних оболочек криостата и окончательного его уравновешивания в сборе путем установки грузов на наружном корпусе криостата эффективна лишь для существующих либо аналогичных им моделей криостатов, у которых первая критическая скорость определяется жесткостью опор или жесткостью хвостовых уча* стков наружного ротора (см. приведенные выше примеры расчета). Такие криостаты во всем диапазоне рабочих угловых скоростей (и даже при вращении несколько быстрее первой критической скорости) колеблются практически как единое твердое тело. Поэтому они могут быть отбалансированы в сборе за счет установки грузов в доступных местах на наружном роторе, что особенно важно в связи с неизбежным возникновением разбалансировки ротора при криостатировании.
При проектировании новых КЭМ может оказаться, что при номинальной угловой скорости или при прохождении критических скоростей 138
будут резонировать внутренние роторы, к которым нет доступа. Проблема уравновешнвання таких криостатов существенно усложняетя и требует специальных решений. В этом случае особое значение приобретают расчеты вынужденных колебаний от действия небаланса, оценка ожидаемых коэффициентов динамичности и принципиальных возможностей уравновешивания системы роторов за счет установки грузов иа наружном роторе и определение наилучшего расположения балансировочных плоскостей.
Вынужденные колебания, обусловленные двоякойжесткостью роторов
При двухполюсном исполнении КЭМ ее ротор со сверхпроводниковой обмоткой имеет двоякую жесткость, т. е. различные моменты инерции сечения Iv и /2 по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Как известно [5.5], в такой конструкции силы веса вызывают вибрации с двойной угловой скоростью 2g), Эти вибрации имеют резонанс при критической скорости второго рода, близкой к половине собственной частоты ротора.
Изложенный выше модернизированный метод начальных параметров полностью применим для расчета вынужденных колебаний, обусловленных совместным действием сил тяжести и анизотропии ротора, причем по-прежнему решается сразу вся система уравнений движения системы соосных роторов. Уравнения вынужденных колебаний отдельного ротора под действием сил тяжести и характеризующие отдельный ротор матрицы D и G, приведены в [5.5]. Упругие и жесткие связи между роторами учитываются так же, как и выше. В результате решения находятся критические скорости второго рода и можно построить амплитудно-частотные характеристики для частоты 2со.
Этот метод расчета может быть использован на стадии проектирования для оценки виброактивности КЭМ и допустимой степени ани- вопротии ротора (/r-а)/(八+厶).
Для турбогенераторов мощностью 300 МВт обычной конструкции в результате расчетов и экспериментов было установлено [5.5], что машины удовлетворяют требованиям по уровню вибраций (двойная амплитуда вибраций с частотой 2(о составляет на опорах 2X^30 мкм, на контактных кольцах 2X^200 мкм), если коэффициент анизотропии р^0,05. Для КЭМ пока еще не выработана типовая конструкция и нельзя дать такие же четкие рекомендации по необходимому и достаточному ограничению коэффициента 出.Однако можно высказать следующие соображения общего характера;
В криотурбогенераторе можно повысить значения 卩 для внутреннего ротора со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения, так как остальные изотропные роторы и жесткие связи между ними пре- 10*
пятствуют развитию вибрации в опорах, вызванной анизотропией одного из роторов.
Для устранения влияния анизотропии иа вибрации желательно выполнять внутренний анизотропный ротор настолько жестким, чтобы в рабочем диапазоне угловых скоростей он колебался как твердое тело.
Если такое его исполнение неосуществимо по конструктивным соображениям, то для уменьшения влияния анизотропии целесообразно по возможности уменьшать относительную жесткость изотропных роторов по сравнению с жесткостью анизотропного ротора.
К сожалению, все эти соображения могут противоречить другим требованиям, предъявляемым к криостату, например требованию улучшения теплоизоляции внутреннего ротора посредством уменьшения сечения его подвесок. Стремление максимально удовлетворить противоречивым требованиям порождает многообразие конструктивных решений в проектах КЭМ.
Крутильные колебания
.1. Уравнения движения и метод решения задачи
В криостате вращающиеся соосно роторы могут совершать относительно друг друга крутильные колебания, что определяет динамику системы.
При переходных режимах работы КЭМ на тонкие электропроводящие оболочки криостата действуют электродинамические радиальные и тангенциальные усилия и возмущающие крутящие электромагнитные моменты, которые могут вызвать в них большие механические напряжения. Это определяет актуальность задачи исследования динамики и прочности криостата при переходных режимах.
Расчет крутильных колебаний криостата как системы соосных роторов необходим для уточнения значений его собственных частот, а также коэффициентов динамичности скручивающих моментов. Такой расчет позволяет учесть распределение возмущающих моментов по роторам и экранам криостата, определить скручивающие моменты и напряжения в упругой подвеске ротора с обмоткой возбуждения, оценить эффективность подвески, сопоставить различные конструкции криостата КЭМ и выбрать ту из них, в которой скручивающие моменты на наиболее напряженных участках минимальны.
Метод расчета крутильных колебаний криостата как системы соосных роторов [5.6] заключается в решении системы уравнений движения сразу для всех роторов.
140
Крутильные колебания системы соосных роторов, связанных между собой упругими и жесткими связями, при действии возмущающих электромагнитных моментов описываются уравнением
А 察 +Cq)+ B*+AMj3(x — “ = 4，(5.15)
где 屮(％, %)—вектор углов закручивания роторов; х——продольная координата; А, В, С——матричные операторы инерционных, диссипативных и упругих сил, соответственно; ДМ；—вектор скачка моментов, обусловленного жесткой связью в точке с координатой х=х,; 5(%——尤力——дельтафункция Дирака; g(x, /)—вектор возмущающих крутящих моментов, возникающих при переходных процессах.
Рассматриваемую систему соосных роторов переменного сечения характеризуют распределенные параметры: а((х)——погонный массовый момент инерции z-ro ротора; G/e(x)——погонная жесткость на кручение (G——модуль сдвига, 厶 момент инерции сечения Аго ротора при кручении) и дискретные параметры: /1 订——массовый момент инерции диска, сосредоточенного в /-й точке z-ro ротора, (smn) i—— жесткость на кручение упругой связи, сосредоточенной в /-й точке между m-м и /г-м роторами.
Для рассматриваемой системы операторы А и С имеют вид
А = diag[az- + А/;8(х — х;)] «=1, 2,…，舟；(5.16)
C = G + G；(5.17)
С 尸 diag[一备回⑴*…)],(5.18)
где k——число роторов; С2——симметричная матрица, обусловленная упругой связьк> m-го и n-го роторов, ненулевые элементы которой имеют вид
(。2)тт==(С2)(^2)mn=z
=—(。2)nm1^^^/(尤—Xj),(5.19)
Матричный оператор диссипативных сил
B=t]iCi+t]2c2,(5.20)
где т]1 и т]2—коэффициенты трения в материале ротора и в упругой опоре соответственна
По гипотезе Фойхта T]i=T]i=const; по гипотезе Бокка П1=Х1/①，по гипотезе вязко-упругого тела 刀1=刀1(<0)； <о—— частота изменения деформации.
Вектор скачка моментов ДМ/ имеет ^-й порядок. Ненулевые элементы вектора (АМ/)т=(——ДМ/) п относятся к /и-му и 孔-му роторам, соединенным жесткой связью.
Вектор возмущающих крутящих моментов
q(%, f) = [力(%, f), *(尤，力，…，外(%，Ё)]Т,(5.21)
где %(尤，t) =Mi(t)/li ——распределенный по длине Ц ротора £ момент, полученный из расчета электромагнитных моментов, возникающих во всех роторах криостата при переходных процессах.
Согласно [5.6] возмущающий крутящий момент Mi(t) рассчитывается как сумма электромагнитных моментов, обусловленных взаимодействием тока z-ro ротора и электромагнитных полей остальных роторов и статора. Сумма всех возмущающих крутящих моментов Mi(t), действующих на отдельные роторы, равна возмущающему моменту
Мс«)= 2 м«), действующему на весь криостат в це- лом и на статор КЭМ.
Для решения системы уравнений (5.15) используем метод разложения по формам собственных колебаний [5.4]. Решение имеет вид
屮(х, 0 = 2 фя(X)%(〃(5・22)
n 二 1 где
Фд(X)[ Ф/?1(X), Ф/г2 (-^) I •••
①"式х)]т；(5.23)
Фп1 (х)——собственная 孔-я форма колебаний i-ro ротора; Ni—число учитываемых форм колебаний； an(t)—неизвестные функции времени, соответствующие п-й форме собственных колебаний системы соосных роторов.
Собственные формы колебаний удовлетворяют системе однородных уравнений (5.15), в которых q=0, В=0, и всем граничным условиям. Для собственных форм колебаний справедливы условия ортогональности [5.4]
j ФтАФ^х = О, У Ф^СФ^х — 0,(农抬 /г) (5.24) оо'
и формула Реле я工
®^= (ф^с①“dx / J М A<D"dx,(5.25)
• 6/ 6
где L——длина, одинаковая для всех соосных роторов; 3门— собственная 孔-я частота крутильных колебаний системы соосных роторов.
Подставив (5.22)! в (5.15) и требуя ортогональности полученного вектора к вектору базисных функций Ф/г(х) (процедура метода Бубнова—Галеркина), после необходимых преобразований с использованием соотношений (5.24) и (5.25) получим систему уравнений для неизвестных функций времени an{t)：
£“(/)+喷阳(0 + У] ь^т (0 = ； Q” (О
(几=1, 2,…,М). (5.26) Здесь обозначено:
%=J(A①J①71dM=ej(%2(苏)①以G)dx +6A"①毎勺)
LQ# (f) = J 4(心0LQ# (f) = J 4(心0(5.27)(5.27)工工ФттВФ„йх.ФттВФ„йх./)0>“(x)dx = £ j qt (x, /)①“6)dx,i-l 0
L
Q# (f) = J 4(心0
L
Q# (f) = J 4(心0
(5.27)
(5.27)
工
工
ФттВФ„йх.
ФттВФ„йх.
Система (5.26) в общем случае является связанной из- за наличия диссипативных сил, но если коэффициенты П1=т]2=т], уравнения системы (5.26) разделяются [ЬПт= =0 (孔耍俏)，匕并付二刀①后]и решение каждого из уравнений： может быть представлено в виде интеграла Дюамеля:
t
〃冷传)=—^-Jq冷 «)е %" x)sinw„ (t — x)dzJ (5.28) о
где
wa =丿出 J ~' ^«2， sa = Ь 11r
В общем случае решение системы (5.26), а также общее решение задачи (5.22) при заданном векторе возмущающих моментов Q можно получить методом численного интегрирования с использованием ЭВМ.
Необходимое число форм колебаний выбирается на основе анализа общего решения (5.22) и влияния на него высших форм колебаний.
Кроме (5.22) можно получить решение для скручивающих моментов, действующих в каждом сечении всех роторов,
м (г, f)=S Mn(x)an(t), (5.29)
где Мп (х)——собственная 孔-я форма скручивающего момента при крутильных колебаниях системы соосных роторов, которую находят одновременно с собственной формой угла закручивания. ■
Определение собственных частот и форм 1 крутильных колебаний
(5.30)(5.30)Собственные частоты и формы крутильных колебаний можно найти из решения системы однородных уравнений (5.15) методом начальных параметров подобно определению частот и форм изгибных колебаний. При этом входящие в рекуррентную формулу (5.4) вектор V и матрицы D и G имеют вид (5.5), однако составляющие этих векторов и матриц — блоки Vz> D, и Gw — записываются в форме, характерной для крутильных колебаний [5.7]:
(5.30)
(5.30)
где 屮订 и Mij ——угол закручивания и скручивающий момент в /-м сечении /-го ротора; Ац ——массовый момент инерции, сосредоточенный в j-м сечении i-ro ротора; G/订 и '订一 крутильная жесткость и длина /-го участка j-ro ротора.
Для параметра 入仃 справедливо соотношение
兀产=①2/G/)小(5.31)
где а订一погонный массовый момент инерции j-го участка i-ro ротора.
принимаются безмассовыми,принимаются безмассовыми,Если расчетная схема представляет собой дискретную систему, в которой все массовые моменты инерции сосре-
принимаются безмассовыми,
принимаются безмассовыми,
доточены в узлах, а участки то
1100Г II.Г II.(5.32)(5.32)
1
1
0
0
Г II.
Г II.
(5.32)
(5.32)
Входящая в (5.4) блочная матрица S узла с сосредоточенной упругой связью между роторами подобна матрице для изгибных колебаний, но имеет вдвое меньший порядок, как и все матрицы, определяющие крутильные колебания. Блоки, характеризующие роторы, не связанные с опорой, имеют вид единичной матрицы второго порядка, если они являются диагональными, а в остальных случаях эти блоки равны нулевой матрице. Блоки, характеризующие упруго связанные между собой k-й и /-й роторы, имеют вид : -
S『S〃 = || 二；『SlSl 忆 o||- (5-33)
Наличие жесткой связи между роторами в точке Л: (см. рис. 5.2) учитывается скачком скручивающего момента на неизвестное приращение ДтИа, воздействующего на оба связанных ротора. Как следствие в рекуррентной формуле (5.4) для точки Л происходит скачок вектора де而ор* мированного состояния на вектор порядка % с ненулевыми блоками, характеризующими связанные между собой 々-й и /-й роторы:
(AV4)ft = -(AV4)z==：j| д°л |. (5.34)
Жесткая связь между роторами характеризуется кроме ^МА еще равенством углов закручивания ^-го и /-го роторов в точке А:
仰厶)无=(中 а)/. (5.35)
Следовательно, при крутильных колебаниях каждая жесткая связь между роторами приводит к возникновению дополнительных неизвестого и уравнения.
Далее, как и для изгибных колебаний, по (5.9) получаются векторы деформированного состояния непосредственно слева и справа от точки А установки жесткой связи, по (5.11) находится вектор VN на правом конце системы роторов. С использованием граничных условий и условий связи (5.35) составляется однородная система алгебраиче-t ских уравнений относительно неизвестных начальных параметров и неизвестных скачков скручивающего момента. Из решения этой системы находят собственные частоты (оп крутильных колебаний н соответствующие им собственные формы колебаний угла закручивания Фп(^) и скручивающего момента Мп(х).
В качестве примера запишем граничные условия, условия связи и разрешающий определитель ^(to) в случае системы трех соосных роторов с одной жесткой связью между первым и вторым роторами и со свободными концами всех роторов: , i
а) граничные условия
(Mo),= (Mn)『O (i=l, 2, 3);(5.36)
б) условие связи (屮厶)1= (<р&)2；
в) условие нахождения собственных частот
叫1
吗3
叫5
（處一或）
叫1
叫3
叫5
咸2-成4）
=0.
5з
(Рб2~~1Рб4)
（P；L 處）
（Р13— Р；3）
(Р15~Р35)
0
(5.37)
Здесь 侬订，少"и р2// — элементы матриц W, П( и Пг из (5.11).
Порядок определителя (5.37)(瓦，+论2) зависит от числа 左【соосиых роторов и числа 尼2 жестких связей между ними.
В задаче крутильных колебаний также можно предварительно исключить часть неизвестных и получить для 4f (<о) порядок Лд [5.2].
Пример расчета
Применение описанного метода расчета иллюстрируем на примере исследования крутильных 'колебаний криостата генератора мощностью 200 кВт при симметричном и несимметричном внезапных коротких замыканиях из предшествующего режима холостого хода.
Ркс. 5.5. Схема криостата с тремя соосиыми роторами (а) и формыкрутильных колебаний (6—а):
(5 —при(»l629 с-!； в — при &>2=3711 с-1; е —прн ®з=7189 с~]
На расчетной схеме криостата (рис. 5.5,а) обозначено: J — внутренний вал, 2 — ротор со сверхпроводниковой обмоткой, 3 — наружный корпус криостата, 4 — турбина.
Расположенный между 2 и 3 тепловой экран, состоящий из двух частей, учитывался с помощью сосредоточенных на вЗМу / в .точках С и Е масс с эквивалентным моментом ниерцнн. Действующий иа
экран возмущающий крутящий момент также прикладывался к валу 1 в точках С и Е
В расчетной схеме учитываются две жесткие связи: вала 1 с ротором 2 в точке Q н с корпусом 5 в точке Е Жесткость упругой связи s=3,6-Ю9 Нм/рад соответствует жесткости на кручение мембраны, соединяющей I н 3 в точке В.
Собственные формы крутильных колебаний угла закручивания ротором криостата при первых трех собствюиных частотах ®, g, S показаны на рнс. 5.5,6—г. Кривые 1—3 соответствуют номерам роторов на схеме рис. 5.5,а.
Низшая частота(ot=629,4 с^1 определяется жесткостью участка АВ вала 1 между криостатом н турбиной. Остальные, более жесткие роторы колеблются при низких возбуждающих частотах как единое твердое тело. Поэтому низкочастотная составляющая полного возмущающего крутящего момента Мс действует на участок АВ независимо от того, к какому из роторов приложен Мс. Участок АВ имеет наименьшее сеченне и определяет прочность всего криостата.
Внешне формы колебаний отличаются от низших не обязательно увеличенным числом узлов, как в одноосном роторе. Для (о2, «з характерно повышение потенциальной энергии деформации всей системы соосных роторов прн обязательном выполнении условий ортогональ* ности (5.24).
Рассматривались различные схемные варианты исполнения экранов.
1а) Экран, выполняющий одновременно функции теплового и электромагнитного экранов, расположен в холодной зоне и изготовлен из сплава АМГ.
Экран с теми же функциями расположен также в холодной зоне, но выполнен из меди.
Электромагнитный экран из меди жестко укреплен на тепловом корпусе 3, тепловой экран из сплава АМГ размещен в холодной зоне согласно схеме рис. 5.5,а.
То же с упругим закреплением электромагнитного экрана на корпусе.
Для этих вариантов на графиках рис. 5.6 показаны за- висимости от времени относительных расчетных значений для возмущающих крутящих моментов yi=Mi(t)/Л4ном (j=l, 2, 3) и yc=Mc/M^w, действующих на отдельные соосные роторы и криостат в целом (или на статор) при внезапных коротких замыканиях якоря (трехфазном симметричном и двухфазном на нейтраль) и для соответствующих мощностей тепловых потерь в экранах 〃= =Pz(t)/Рн0М. В качестве нормирующих делителей приняты номинальные крутящий момент Мном и мощность РНом генератора.
вариант 2а; г — вариант 1а
Анализ графиков позволяет выявить следующие общие закономерности.
. Применение медного электромагнитного экрана снижает момент, действующий на ротор 2, но повышает остальные моменты, действующие на другие роторы и весь криостат. Возрастание Mz обусловлено реакцией токов медного экрана, уменьшающей сверхпереходное продольное сопротивление х/' и увеличивающей соответствующую составляющую тока обмотки статора.
На электромагнитный экран в вариантах 16 и 2а действуют одинаковые возмущающие крутящие моменты и изгибающие радиальные и тангенциальные электродинамические силы. Однако в варианте 16 возникающие в экране изгибающие моменты и механические напряжения от них получаются меньше, чем в варианте 2а, в котором экран имеет больший радиус.
Отводимая хладагентом энергия потерь составляет 3700, 360, 70 Дж в вариантах 1а, 2а, 16 сооответственно.
Все эти закономерности необходимо принимать во внимание при выборе схемного варианта конструкции экрана и при оценках прочности и надежности машин, а также их технико-экономических показателей.
Время переходного процесса трехфазного короткого замыкания /к)3^0,02 с определяется электромагнитной постоянной времени обмотки якоря та = 0,0183 с и близко к периоду Т изменения основной гармоники поля при частоте 50 Гц. Это характерно для КЭМ, предназначенных
для автономной работы. В крупных турбогенераторах та^0,2 с обусловливает /к,з^ 10 Т, что существенно влия^ ет на динамику всей машины.
Аналогичные показатели (время действия ударного возмущающего момента и его величина) характерны для двухфазного короткого замыкания на нейтраль и однофазного короткого замыкания, причем в последнем случае величина ударного момента меньше. Однако в этих случаях возникает незатухающий (вплоть до отключения обмотки якоря) момент, частота изменения которого равна двойной частоте поля /2=100 Гц. Хотя наибольшее относительное значение этого момента, действующего на криостат, не превосходит ус= 1,4, этот момент может оказаться критичным при расчете прочности криостата, если собственная частота крутильных колебаний его близка к 100 Гц.
При расчете собственных частот крутильных колеба* ний криостата указывалось, что его прочность при коле* баниях определяется прочностью участка АВ вала / (см. рис. 5.5,а).
На рис. 5.7 в зависимости от времени показаны расчетные относительные значения уав=^ав/Миом момента Мав, скручивающего участок АВ вала / в процессе крутильных колебаний при внезапном трехфазном коротком замыкании для схемных вариантов 1а и 26. Из рис. 5.7 видно, что максимальный скручивающий момент на участке АВ в схеме 1 а при трехфазном коротком замыкании может достигать значений Л1а5=14А/Ном, что определяет большие трудности при проектировании криостата, выдерживающего такие нагрузки.
Рис. 5.7. Скручивающий момент иа участке вала АВ：/ — для варианта 1а; 2 — для варианта 26Рис. 5.7. Скручивающий момент иа участке вала АВ：/ — для варианта 1а; 2 — для варианта 26Из сравнения рис. 5.6,й и 5.7 видно, что для наибольших значений возмущающего MG и скручивающего момента МАв коэффициент динамичностиАВтах/^стах1^ 1,74.
Рис. 5.7. Скручивающий момент иа участке вала АВ：
/ — для варианта 1а; 2 — для варианта 26
Рис. 5.7. Скручивающий момент иа участке вала АВ：
/ — для варианта 1а; 2 — для варианта 26
При двухфазном замыкании на нейтраль могут возникнуть еще большие скручивающие моменты, вызванные действием незатухающей составляющей возмущающего момента. Угловая скорость этого момента o)= 2nf=628 с*1 (/= = 100 Гц) практически совпадает с первой собственной частотой крутильных колебаний ® = =629,4 L, т. е. в системе возникает резонанс.
Используя только одну первую форму колебаний и не учитывая демпфирование, получим из (5.27) и (5.28) зависимость нарастания скручивающего момента МАВ от времени при резонансе：-
МАВ - 1 6/
才J@/х/^五血通(5.38)
где ■ ус=Мст/Мном=1,4 (Mcm — амплитуда гармоники 100 Гц возмущающего, момента, действующего на весь криостат); е(——коэффициент, определяющий долю возму-
щающего момента, приходящуюся на гй ротор ( £ %=1)
и равномерно распределенную на участке %, (Хо；+^О] длиной 厶；МХАв ——на участке АВ, соответствующий первой форме собственных колебаний.
Для рассматриваемого примера (5.38) принимает вид
Mab/Mhom=0,509yc(Oi% sin 则九(5.39)
Согласно (5.39) за время /^0,04 с скручивающий момент Мав превысит значение М》14/Мн°м и станет даже больше максимального ударного момента при трехфазном коротком замыкании.
Из первого уравнения системы (5.26) с учетом (5.27) для установившихся резонансных колебаний с демпфированием получим в рассматриваемом примере
МАВ/Мном=1,018 而"А,(5.40)
где А ——логарифмический декремент колебаний; 丫。——то же, что в (5.38).
Чтобы получить М&в《14Мном, в систему нужно ввести практически недостижимое демпфирование А》0,4.
Для обеспечения прочности криостата необходимо отстроить его собственные частоты крутильных колебаний от частоты незатухающей гармоники возмущающего электромагнитного момента при несимметричных внезапных коротких замыканиях.
Числовые коэффициенты 0,509 и 1,018 в (5.39) и (5.40) близки к известным значениям 0,5 и 1,0 коэффициентов из аналогичных задач для системы с одной степенью свободы. Это косвенно подтверждает, что динамика системы на
участке АВ практически полностью определяется первой формой колебаний.
Механические напряжения в криостате в процессе крутильных колебаний можно уменьшить путем упругой подвески электромагнитного экрана к наружному корпусу криостата. При замене жесткой связи в точке F и упругой связи в точке В с жесткостью s=3,6-108 Нм/рад на две упругие связи с жесткостью каждой на кручение s= =3,6-103 Нм/рад собственные частоты крутильных колебаний криостата становятся равными o)i=62,9 с-1, й)2— =797 с-1.
Таким образом удается отстроить первую собственную частоту криостата от частоты незатухающей гармоники возмущающего электромагнитного момента при двухфазном замыкании и избежать возникновения резонансных явлений. Уменьшение первой собственной частоты способствует также уменьшению коэффициента динамичности на участке АВ при трехфазном замыкании: Лд=0,6 вместо Кд—1,74 в случае жесткого закрепления экрана (см. кривые / и 2 на рис. 5.7).
Особый интерес представляет исследование момента Мп, скручивающего подвеску ротора со сверхпроводниковой обмоткой, — одного из наиболее ответственных и нагруженных узлов КЭМ.
В случае слабого влияния крутильных колебаний роторов на динамику криостата, например для низкочастотных возмущений, скручивающие моменты в отдельных узлах системы можно определить непосредственно из уравнений равновесия системы, находящейся под действием внешних л инерционных сил. В частности,
Mn=q2一/2(%十g3)/(/工一/2),(5.41)
где /2 — момент инерции ротора со сверхпроводниковой обмоткой;厶=£ 乙一момент инерции всего криостата и турбины; qi (Е=1, 2, 3)—внешние моменты, действующие на каждый из роторов криостата.
Найдем соотношение возмущающих электромагнитных моментов на экране и роторе с обмоткой, при котором на подвеске этого ротора скручивающий момент Л/п=0. Согласно (5.41) при ЛТП=О
2=仇/(力+93)=/2/g一/2,(5.42)
откуда следует, что минимальный момент на подвеске ро- 151
тора с обмоткой возбуждения оказывается при определенном несовершенстве электромагнитного экрана..
Оптимальный электромагнитный экран должен пропускать на ротор 屮-ю часть возмущающего крутящего момента при внезапном коротком замыкании, что ведет к уменьшению массы меди в экране и снижению уровня возмущающих электромагнитных моментов, приложенных к криостату.
Для турбогенераторов, имеющих соотношение моментов инерции 屮&0,1, желательно стремиться к полному экранированию ротора с обмоткой. Для криодвигателей р》 5.
Наибольшие значения р получаются для синхронноасинхронных КЭМ, у которых отсутствует механическая нагрузка на валу криостата и /4—0. Для этих машин проектировать акран надо так, чтобы он пропускал на ротор с обмоткой р-ю часть ударного момента.
Электродинамические усилия в экранахпри переходных процессах
При переходных процессах в КЭМ кроме ударного крутящего электромагнитного момента, вызывающего кру「 тильные колебания, возникают радиальные и тангенциаль^ ные электродинамические силы, деформирующие все оболочки криостата и статор.
Расчет напряжений в оболочках криостата от действия только радиальных электродинамических сил приводится в [1.4]. В [5.8] показано, что тангенциальные электродинамические силы могут существенным образом влиять на напряженно-деформированное состояние оболочек криостата.
Зная направления токов в обмотках якоря и возбуждения и токов, индуктированных в электропроводящих оболочках, можно по закону Ампера определить направление действия электродинамических сил.
На рис. 5.8 представлены эпюры сил, действующих на оболочку экрана( находящегося между якорем и ротором со сверхпроводниковой обмоткой в двухполюсном криотурбогенераторе при взаимодействии магнитных полей обмоток якоря и возбуждения с током в этой оболочке, индуктированным потоком реакции якоря.
Во всех трех режимах на оболочку действуют тангенциальные и радиальные усилия, а для случая активной нагрузки (рис. 5.8,6) дополнительно действует крутящий
Рис. 5.8. Эпюры электродинамических сил в экране при протекании тока:
а — индуктивного; б — емкостного; в — активного
момент. Из рис. 5.8, видно, что взаимное направление равнодействующих радиальных и тангенциальных усилий получается встречным для случая индуктивной нагрузки (рис. 5.8,а) и согласным для емкостной нагрузки (рис. 5.8,6). Любой случай смешанной нагрузки характеризуется наложением соответствующих эпюр распределения сил в экране. Следовательно, режиму емкостного тока соответствуют наибольшие электродинамические усилия и механические напряжения. Согласно [5.8] радиальные и тангенциальные силы выражаются в виде
qi=at+bi cos 2ра^а sin 2ра, /=1, 2, 3,(5.43)
где р — число пар полюсов;力 и 72 — радиальные усилия, вызванные полем обмотки якоря и обмотки возбуждения, соответственно;柒一тангенциалньое усилие, вызванное полем обмотки возбуждения (тангенциальное усилие, вызванное полем якоря, существенно меньше).
Коэффициенты й/, bt и Ci зависят от значений токов в обмотках и индукции магнитного поля.
Определение напряжений в оболочках криостата от действия электродинамических сил сводится в простейшем случае к решению ряда статических задач (в частности, для КЭМ небольшой мощности, у которых собственные частоты изгибных колебаний экранов значительно выше частоты изменения поля и электродинамических усилий, допустимо пренебрегать влиянием динамики оболочек при определении напряжений в них от действия электродинамических сил). «
На основании [5.9] собственные частоты колебаний экрана можно оценить по соотношению для тонкого кольца прим》2:
где R — радиус кольца; / — момент инерции его сечения; р — масса единицы длины кольца; £ — модуль упругости материала; п ——число изгибных волн (孔=2 соответствует изгибу кольца по эллиптической форме).
Так как токи в различных обмотках и токонесущих оболочках и соответствующие электродинамические силы по-разному зависят от времени, то для выявления максимальных напряжений в экранах необходимо решать последовательность статических задач прочности экранов для различных фиксированных моментов времени в течение первого полупериода изменения поля. В дальнейшем- токи в экране резко затухают и усилия существенно уменьшаются.
Так как проектируемые в настоящее время КЭМ обычно имеют достаточно длинные оболочки криостатов, удовлетворяющие условию (5.1), пренебрегаем влиянием краевого эффекта, полагаем распределение усилий по всей длине экрана равномерным и для оценки напряженного состояния экрана рассматриваем задачу прочности тонкого кольца, нагруженного радиальными и тангенциальными статическими силами (5.43).
Согласно [5.1] основные дифференциальные соотношения для тонкого кольца имеют вид
dN/da + Q+ qxR— 0; dM/da+QR=0;
(5.45)(5.45)8= (dulda+v)IR\ dQ/da—\N—qrR=Q;M——EI dB/R da; u—dv/da.
(5.45)
(5.45)
где N и Q — соответственно продольная и поперечная силы; М — Изгибающий момент; w и и ——соответствеиио радиальное и тангенциальное
перемещения сечения кольца; 0 — угол поворота сечения кольца в его плоскости; а — угловая координата по окружности кольца; / н 火— момент инерции сечения кольца и его радиус; qr и qx — соответственно радиальная и тангенциальная внешние силовые нагрузки.
Рассматриваемая задача определения напряжений в кольце является линейной, в связи с чем можно искать напряжения отдельно от каждой составляющей системы сил (5.43).
Гармонические составляющие радиальных и тангенциальных сил (5.43) вызывают изгибные деформации кольца, для определения которых из зависимостей (5.45) с учетом (5.43) получают уравнение шестого порядка отно* сительно тангенциального перемещения и:
丝亠2丝+ ^、—
血6 十 厶4 '血2 - £7 I da 77 一
=± {[2尸(力 + %) — b3] cos 2依—[2p (b, + %) + cJ sin2pa}.
(5.46)
Решение (5.46) имеет вид
(5.47)(5.47)u=0i+02=4 cos 2pa+B sin 2pa.
(5.47)
(5.47)
Подставляя (5.47) в (5.46), находим коэффициенты
衣4 ^Р(С1 + ^2) ^3 百(202[(2切2 — "2 一衣4 ^Р(С1 + ^2) ^3 百(202[(2切2 — "2 一.(5.48).(5.48)В =R4 2?(力1+62)+/一三7 (22产[(2切2-1产
衣4 ^Р(С1 + ^2) ^3 百(202[(2切2 — "2 一
衣4 ^Р(С1 + ^2) ^3 百(202[(2切2 — "2 一
.(5.48)
.(5.48)
На основании (5.45), (5.47) и (5.48) получаем все деформационные и силовые параметры, которые будут иметь косинусные (с индексом 1) и синусные (с индексом 2) со? ставляющие, пропорциональные коэффициентам (5.48). Максимальные значения этих параметров равны средним квадратичным из синусных и косинусных составляющих, в частности
m"=m可”^。腹=мо?干%2 = 3E/z/?f >/ 4 + 序,
где h—толщина оболочки.
В качестве примера решения задачи прочности криостата при переходных процессах приведем итоги расчета напряжений изгиба в электромагнитном экране двухполюсного криотурбогенератора мощностью 200 кВт (см. вариант 1а в § 5.3).
При трехфазном коротком замнканнн из режима холостого хода максимальные напряжения от действия из- 11* 155
гибающего момента Мтах равны a^axH=2,19-107 Н/м2. Максимальные напряжения возникают в момент времени, соответствующий углу й)/=л/2. Тангенциальные силы направлены таким образом, что уменьшают напряжения изгиба от действия радиальных сил. Наиболее опасны для прочности экранов режимы асинхронного хода генератора или синхронизации его с сетью, когда возможны броски реактивного тока якоря, создающего намагничивающую МДС реакции якоря. При этом тангенциальные силы направлены так, что увеличивают напряжения от действия ■радиальных сил и максимальные напряжения от действия изгибающего момента равны атали=3,9-107 Н/м2.
Из (5.45) н (5.48) следует, что при увеличении радиуса экрана изгибающие моменты и соответствующие напряжения возрастают пропорционально 必，на что уже ука-. зывалось при анализе различных вариантов установки электромагнитного экрана (см. § 5.3).；
Увеличение мощности КЭМ и электромагнитных на-' грузок в активных зонах приводит к возрастанию напря-之 жений изгиба в экране, которые могут стать определяю- 1 щими при оценке прочности криостата.
Обеспечение прочности экранов для крупных турбогенераторов осложняется дополнительно тем, что собствен- иые частоты экранов по (5.44) становятся близкими к частотам изменения электродинамических сил. При этом нельзя ограничиться определением напряжений в статике, как делалось выше, а необходимо учитывать увеличение напряжений из-за коэффициента динамичности и возмож- s ность проявления резонансных явлений.j
Влияние динамики на напряженное состояние экранов ] учитывалось в [1.4], где изложено решение задачи опре- j деления напряжений в экранах при их установившихся * вынужденных колебаниях, вызванных воздействием гармо- лических радиальных электродинамических сил, возникающих в процессе внезапного короткого замыкания.
В действительности при различных переходных процессах возникающие электродинамические силы могут носить не только характер незатухающих гармоник, но и характер кратковременного ударного импульса подобно возму- тающим крутящим моментам, зависимости которых от времени показаны в § 5.3. При определении напряжений в экранах при нестационарных колебаниях под действием €нл, подобным образом зависящих от времени, можно применить метод разложения решения по формам собственных колебаний аналогинчо изложенному в § 5.3.
Температурные напряжения в тепловом мосте
Тепловой мост соединяет ротор со сверхпроводниковой обмоткой возбуждения, работающей при температуре жидкого гелия, с наружным корпусом криостата, находящимся при комнатной температуре.
В связи с тем что тепловой мост служит узлом упругой подвески ротора со сверхпроводниковой обмоткой и одновременно в нем происходит основной перепад температур, все элементы моста (цилиндры, диски, спицы и др.) подвержены одновременному действию статических и динамических силовых нагрузок и действию температурных напряжений, возникающих из-за разности температур на противоположных концах моста.
Сечение моста должно быть минимальным, чтобы увеличить термическое сопротивление для теплопритоков от наружных элементов криостата в холодную зону и снизить расход жидкого гелия. Это же сечение должно обеспечить необходимую жесткость криостата при изгибных и крутильных колебаниях, а также необходимую прочность при колебаниях, при передаче крутящего момента, при вращении от действия центробежных сил и при действии температурных напряжений.
Для удовлетворения этих противоречивых требований разработаны разнообразные схемы и конструкции тепловых мостов, которые сводятся: 1) к многоцилиндровым «зигзагообразным» устройствам, имеющим целью увеличить длину моста, 2) к схемам консольной подвески ротора со сверхпроводниковой обмоткой, 3) к конструкциям с упругими элементами (диафрагмами, сильфонами и т. п.), компенсирующими температурные деформации и уменьшающими напряжения.
Методы расчета температурных напряжений в характерных конструктивных элементах (стержнях, пластинах, дисках, цилиндрах) W постоянным и переменным сечением при различных условиях их нагрева и закрепления изложены в [5.1, 5.10, 5.11].
Приведем соотношения для расчета этих напряжений в простейших случаях.
При изменении температуры Т стержня с закрепленными концами ня величину АТ в ием возникают температурные напряжения
От=ЕатДТ, (5.49)
где Е ——модуль упругости; «г — коэффициент линейного расширения или сжатия материала, значения которого в зависимости от температуры приведены в [512].
Радиальные 仃丁皿 и тангенциальные 仃&口 температурные напряжения в цилиндре при установившихся температурах (Г1 на внутреннем радиусе Квт и Т2 на внешнем радиусе 区马再)составляют
0=С где Yi=Rh/it; ~Г1)/(1—V); V —Аналогичные ставляют /0=С где Yi=Rh/it; ~Г1)/(1—V); V —Аналогичные ставляют /Y22 - 1 _Y22 - 1 _。…。…也七一 ig丫2也七一 ig丫2++Y2=Rb"； г — текущий радиус; коэффициент Пуассона.Y2=Rb"； г — текущий радиус; коэффициент Пуассона.卡千］，(5・50)C=G,5 Ectj" (Tg—-*卡千］，(5・50)C=G,5 Ectj" (Tg—-*температурные напряжения в дяске 仃「珅 и 仃@嚣 со-температурные напряжения в дяске 仃「珅 и 仃@嚣 со-
0=С где Yi=Rh/it; ~Г1)/(1—V); V —
Аналогичные ставляют /
0=С где Yi=Rh/it; ~Г1)/(1—V); V —
Аналогичные ставляют /
Y22 - 1 _
Y22 - 1 _
。…
。…
也七一 ig丫2
也七一 ig丫2
+
+
Y2=Rb"； г — текущий радиус; коэффициент Пуассона.
Y2=Rb"； г — текущий радиус; коэффициент Пуассона.
卡千］，(5・50)
C=G,5 Ectj" (Tg—-*
卡千］，(5・50)
C=G,5 Ectj" (Tg—-*
температурные напряжения в дяске 仃「珅 и 仃@嚣 со-
температурные напряжения в дяске 仃「珅 и 仃@嚣 со-
哈=(1-V)唸. (5.51)
Тангенциальные температурные напряжения в тонкой цилиндрической оболочке при наличии градиента температур АТ по ее толщине равны значению С из формул (5.50). /
Для расчета температурных напряжений в сложных реальных конструкциях необходимо применение численных методов и программ расчета на ЭВМ.
Приведем примерную методику расчета одного из вариантов конструкции теплового моста, выполненного в виде спиц, расположенных между холодным ободом, находящимся при температуре жидкого азота, и теплой втулкой, имеющей комнатную температуру. Эти же спицы служат в данной конструкции основным несущим элементом, воспринимающим весовую и вибрационную нагрузки, а также передающим крутящий момент на ротор со сверхпроводннковон обмоткой возбуждения. Схема узла теплового моста показана на рис. 5.9.
Температурные напряжения в спицах возникают в связи с тем, что они оказываются дополнительно сжатыми нз-за сжатия обода AR, которое больше собственного сжатия спицы Л/, находящейся при бо
лее высокой температуре. Деформация узла, определяющая температурные напряжения,
6=AR—&・(5.Ц2)
Сжатия радиуса обода AR и спицы А/ равны
AR=QtATR; -(5.53)
Дг-О^атАП(5.54)
где Z н R — длина спицы и радиус обода при комнатной температуре; △Т — разница температур обода и втулки.
Рис. 5.9. Схема узла теплового моОта:
/ — холодный обод; 2 — теплая втулка;
3 — спицы
Суммарная температурная деформация узла 6, вычисленная по (5.52), состоит из деформации обода Ап, спицы AZ и втулки Аг? под действием общей для всех элементов силы Р, которую находят из условия -
6=Д/-|-Дг1-|-Дг2. (5.55)
Деформация спицы под действием силы Р
(5.56)(5.56)K=PIIEF,
(5.56)
(5.56)
где / н 尸一длина и площадь поперечного сечения спицы.
Деформацию обода или втулки под действием сил Р определяют ио формуле для кольца, нагруженного радиальными сосредоточенными силами [5.10]:
.尸「31 /а Sin а 2 sin2 (а/2)
EI 2 sin2(а/2) I 44а
Pr 1а + sin а
苗 Zsin^a/Z) 4，
где г,厶 尸一радиус кольца, момент инерции его поперечного сечения, площадь этого сечения; а=2п/п—■ угол между точками приложения соседних сосредоточенных сил; п — число таких сил.
Второе слагаемое в (5.57) следует учитывать при п>8.
Подставляя (5.56) и (5.57) в (5.55) и используя найденное по
значение 6, находим неизвестную силу Р.
Температурные напряжения в спице g=P/F.
Сила Р вызывает в произвольном сечении 0 обода и втулки изгибающий момент,
Л1(8) =Рг
cos(a 2 — 8) 2 sin(a/2)
(5.58)
и температурные напряжения 0h=M(O)/W, где W — момент сопротивления сечения кольца.
一 В спицах наряду с температурными возникают еще напряжения от действия крутящего момента. Расчетная схема спицы и прилегающих к ней участков обода и втулки показана на рис. 5.10.
Рис. 5.10. Схема усилий в ободе. Спице и втулке при передаче крутящего момента
Под действием крутящего момента Мкр, приходящегося на одну спицу, в ней появляются изгибающие моменты М】и Л^ н попереч- ная сила Q. Последняя постоянна по всей длине спицы. В соответ- ствнн с расчетной схемой справедливы уравнения равновесия
М]—Q1/?=2WKp； М2一Qr=Mvp.(5.59>
Интегрируя дифференциальные зависимости (5.3) для балки постоянного сечения, получаем известные выражения для моментов М, углов поворота ф и перемещений и： •
Л4 =物 + Qx,1
L-*(M/+Q^+q,(5 60)
百(必亍十勺+3芳+。2).
Произвольные постоянные Ci и С2 определяют из граничных условий
<Р(0=«(0=0; $(/)=〃(/)〃；屮(0)=〃(0)/R(5.61)
Два последних условия означают, что спица в сечениях заделки всегда перпендикулярна ободу и втулке и даже при деформациях направлена в этих сечениях по радиусу.
Используя (5.60) и (5.61), находим
& = 一 MJ — q/2/2 , ca =儿屮/2 + Q/з/з；
Mi = — QIMi = — QIа/3+ 1/21 +а/2а/3+ 1/21 +а/2Л^ = — QZЛ^ = — QZ3/2+5a/6"T+ a/23/2+5a/6"T+ a/2(5.62)(5.62)
Mi = — QI
Mi = — QI
а/3+ 1/21 +а/2
а/3+ 1/21 +а/2
Л^ = — QZ
Л^ = — QZ
3/2+5a/6"T+ a/2
3/2+5a/6"T+ a/2
(5.62)
(5.62)
где u~UR — отношение длины спицы к радиусу обода.
Подставляя (5.62) в (5.59), при заданном Мкр получаем
力# ..1/2+а/3“， 一 3/2+5а/6
Ml = ^Kpa Г ,.2 о，川2 =儿к/ 7 ,
(5.63)(5.63)1 十 a 十 a /31 十 a+ 02/3
(5.63)
(5.63)
儿 кр 1 + a/2
Q= H-a + a2/3*
Из (5.63) видно, что при уменьшении радиуса втулки (а—►}) изгибающий момент в спице увеличивается (ЛЬ_>Мкр).
Напряжения изгиба в спице равны a=M/W. Подставляя (5.63) в выражение для угла поворота (5.60) и используя (5.62), получаем
граничное значение угла поворота ф (0), равное углу закручивания обода. Жесткость узла при кручении, которая испЛтьзуется при расчетах крутильных колёбаний, равна
恤р Е/ 1 + а + а2/3
Аналогично вычисляют напряжения в спицах от действия весовой нагрузки ротора, а также жесткость спиц на поворот при язгибных колебаниях.
Напряжения в спицах, возникающие из-за различия деформаций обода и спиц при вращении, определяют по [5.13]. Все найденные в результате этих расчетов напряжения обусловливают результирующие напряжения в спице, которые не должна -превышать предела текучести ее материала с учетом необходимого коэффициента запаса прочности.
Список литературы
Ы. Высоцкий В. С., Карасик В. Р. Проблемы создания сверхпроводящих магнитных систем, не полностью стабилизированных в тепловом отношении. — Тр. ФИАН, 1980, т. 121, с. 3—13,
12 Component development for a 20-MVA cuperconducting generator/ P. A. Rios, M. J. Gamble, M. J. Jefferies e. а. —Доклад ВЭЛК № 39, секция 1, M.: 1977. 22 c.j
3. Малоинерционные криогенные электродвигатели/ Н. Н. Шере- | метьевский, А. С. Веселовский, В. А. Круглин и др. — Доклад ВЭЛК,] № 7, секция 1, М.: 1977. 27 с.]
Глебов И. А., Данилевич Я. Б., Шахтарин В. Н. Турбогене- j раторы с использованием сверхпроводимости. Л.: Наука, 1981. 230 с.；
Развитие “ и исследование опытных криотурбогенераторов/ j В. В. Домбровский, И. Ф. Филиппов, Б. И. Фомин, Г. М. Хуторецкий— ! Электросила, 1981, № 33, с. 3—14,1
Сверхпроводящие турбогенераторы и будущее их развитие/ j Н. А. Глебов, Я. Б. Данилевич, В. Г. Данько, В. Н. Шахтарин — Док- j лад ВЭЛК, № 38, секция 1, М.: 1977. 23 с.扌
испыта-испыта-Конструктивные особенности и результаты тепловых ний статора криотурбогенератора/ В. А. Анохин, Э. В. Бапбашев, 1 И. М. Бройтман и др. — Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 52, с. 27—30.1
испыта-
испыта-
18 Криогенный электродвигатель переменного тока со сверхпро- 1 водящей обмоткой возбуждения/ Н. Н. Шереметьевский, Н. Н. Пле-] щунов, А. С. Веселовский и др. — Электротехника, 1981, № 8, с. 11 — 14. j
19 Генератор переменного тока мощностью 100 кВт со сверхпро- ■] водящим индуктором/ А. С. Веселовский, В. Ф. Воробьев, В. Е. Кейлин ” и др. — Электричество, 1973, № 3, с. 43—57.
Экспериментальные униполярные двигатели со сверхпроводя* щими системами возбуждения/ Б. И. Веркин, М. И. Жучков, М. Н. Курочкин и др.—Тр. конференции по техническому использованию сверхпроводимости (Алушта), М.： Атомиздат, 1975, т. III, с. 25—33.
Экспериментальная сверхпроводниковая униполярная машина/ Б. Л. Алиевский, А. М. Октябрьский, В. Л. Орлов — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 2, с. 61—69.
Особенности работы скользящего контакта в электрической машине со сверхпроводящей системой возбуждения/ В. К- Калашников, В. А. Круглин, А. А. Пономарева и др. — Электротехника, 1981, 8, с. 14
Appleton A. D. Stadus of superconducting machines.— Applied superconductivity conference, Annapolis, 1972, p. 16—25.
A. c. 440731 (СССР). Токосъемное устройство/ Я. Г. Давидович, В. С. Платов. Опубл, в Б. И., 1974, № 31.
Сверхпроводящие материалы. Проспект-реклама. М.: Госкомитет по использованию атомной энергии СССР. 1973. 41 с.
Многожильные сверхпроводящие материалы для технического использования/ А. Д. Никулин, В. П. Потанин, Н. А. Черноплеков и 162
др. — Тр. конференции по техническому использованию сверхпроводимости, Алушта, 1975, т. IV, с. 5—14.
Специальные электрические машины/ А. И. Бертинов, Д. А. Бут, С. Р. Мизюрин и др. М.： Энергоиздат, 1982. 552 с.
Зенкевич В. Б., Андрианов В. В., Баев В. П. Потери в комбинированных сверхпроводниках ,при быстром изменении магнитного поля.——Тр. конференции по техническому использованию сверхпроводимости, Алушта, 1975, т. IV, с. 140—144.
Трусов Н. Б. Исследование воздействия переменного магнитного поля на сверхпроводящую обмотку возбуждения электрической машины. — Изв. вузов. Электромеханика, 1982, № 7, с. 742—747.
Laskaris Т. Е. A coding concept for improved field winding performance in large superconducting ac generators. — Cryogenics, 1977, № 4, p. 201—208.
Влияние термообработки на структуру и свойства многожильных проводников из ниобий-олова/ В. Я. Филькин, В. Ф. Гогуля, И. И. Давыдов и др. — Тр. конференции по техническому использованию сверхпроводимости, Алушта, 1975, т. IV, с. 39—43.
Свалов Г. Г., Белый Д. И. Сверхпроводящие и криорезистив- >ные обмоточные провода. М.: Энергия, 1976, 168 с.
Bejan A., Smith J. Z. Thermodynamic optimisation- of mechanical supports for cryogenic apparatus. — Cryogenics, 1974, vol. 14, № 3, p. 159.
Веркин Б. И., Житомирский И. М. Определение расхода хладагента для термостатирования криоэлектромашин.——Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, № 5, с. 27—32.
Кошелев П. Ф. Механические свойства сплавов для криогенной техники. М.： Машиностроение, 1971. 368 с.
Высокопрочные и конструкционные сплавы для криогенных электрических машин/ Е. Б. Грановский, П. П. Пашков, Н. А. Соро- рина, А. Н. Борзяк. — Доклад ВЭЛК, № 19, секция 1.М.: 1977, 25 с.
Структура и свойства никелевых сплавов для криогенных температур/ Н. А. Сорокина, Е. А. Ульянин, В. С. Тащилов и др. — Me- талловедение и термообработка, 1971, № 10, с. 20一23. “
Свойства сталей, сплавов и их сварных соединений при низких температурах/ П. Н. Никитин, П. Ф. Кошелев, В. В. .Каткова и др. —Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 55, с. 43-49.
Конструкционный никелевый сплав криогенных электрических машин/ Е. Б. Грановский, П. П. Пашков, В. Я. Ильичев. 一Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 53, с. 49—54.
Низкотемпературные свойства и структура сварных соединений стали 12Х18Н1 ОТ/ М. П. Афонин, Е. Б. ГрановскиЙ, Н. Л. Право' веров и др.—Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 53, с. 54—57.
Греков Н. А., Карымов А. А., Никитин П. 3. Сравнительные ггсследования и выбор конструкционных материалов для роторов криотурбогенераторов. —Strukturni stabilita austenitickych oceli v podmin- kach nizkych a velminzkych teplot, Plzen, 1979, c. 3—15.
Stekly Z. J. J., Woodson H. H., Hatch A. M. A stady of alternators with superconducting field windings. — IEEE Transactions of power apparatus and systems, 1966, № 3, p. 274—280.
Appleton A. D., Mac Nab R- B. A model superconducting mo- -tor. — Bulletin international institute of refrigeration, Annex, 1961, vol. L p 261—267.
Генератор переменного тока co сверхпроводящим индуктором мощностью 100 кВт/ А. С. Веселовский, В. Ф. Воробьев, В. Е. Кейлин и др. — Препринт ИАЭ № 2182, М.: 1972, с. 16.
О разработке и создании электрических машин на сверхпроводниках/ Ю. В. Блохин, Г. Г. Борзов, С. Н. Пылинина и др. — В кн.: Некоторые вопросы исследования газоразрядной плазмы и создания сильных магнитных полей. М.: Наука, 1970, с. '40—43.
■ 1.36. Five-MVA superconducting generator development/ Mole C. J., Fagan T. J. e. a. — Advances in cryogenic engineering, 1973, vol. 18. p. 394—399.
High speed superconducting generator. — IEEE Transactions ой magnetics/ Parker J. H. e. a„ 1977, vol. 13, p. 755—758.
Appleton A. D. Superconducting de machines superconducting machines and devices. — Plenum press, New York, 1974, p. 276.
L39. Эплтон Э. Д. Судовой приврд на базе сверхпроводниковых электрических машин. — Тр. конференции по техническому использованию сверхпроводимости, Алушта, 1975, т. III, с. 76—87.
Parker J. Н., Towne R. A. Progress in superconducting turbine generator design. — IEEE PES, Text《A》，Pap winter meet, New York,
Бертинов А. И., Алиевский Б. Л., Троицкий С. P. Униполяр-: иые электрические машины. М.: Энергия, 1966. 312 с.
Демирчян К- С. Моделирование магнитных полей. Л.: ГИЯ, 1974. 288 с.
Тозони О. В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. 296 с.
Данилевич Я. Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогеиера- торах. Л.: Наука, 1973. 214 с.''
Домбровский В. В., Хуторецкий Г. М. Основы проектирования электрических машин переменного тока. Л.: Энергия, 1974. 504 с.
Куевда В. П., Предоляк Н. А. Расчет электромагнитного поля, параметров и электродинамических усилий, действующих на обмотки криогенной синхронной машины. — Препринт ИЭД АН УССР № 88, 1975, 57 с.
Белоусова В. В., Чашин Б. Б., Чечурин В. Л. Расчет магнитного поля в торцевой зоне криоэлектромашин.——Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 6, с. 97—103.
Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двумерных электрических и магнитных полей/ К・ С. Демирчяи, Ю. Н. Ефимов, Л. Б. Сапожников, Н. И. Солнышкии. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, № 1, с. 142—148.
Учет влияния поверхностного эффекта на магнитное поле "Криоэлектрической машины методом конечных элементов/ К. С. Демирчян, Н. И. Солнышкин, А. Д. Зрист, И. С. Бомштейн.― Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 6, с. 33—42.
Брынский Е. А., Данилевич Я. Б., Яковлев В. И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. 176 с.
Петровский И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 128 с.
Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев： Наукова думка, 1978. 292 с.
Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я- Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 224 с.
Нахамкин А. М., Розенкноп В. Д., Рубиираут А. М. Электро* магнитные расчеты криогенных электрических машин на ЭВМ. — Электротехника, 1978, № 6, с. 47—52.
Нахамкин А. М., Рубиираут А. М. Исследование шихтованного' ферромагнитного* экрана криогенной электрической машины.— 164
Электричество, 1980, № 6, с. 24—30.
Электромагнитные и тепловые процессы в концевых частях мощных турбогенераторов. Киев: Наукова думка, 1971. 360 с.
Чубраева Л. И. Добавочные потери в обмотке статора турбогенератора беззубцового исполнения.——В кн.: Методы расчета турбо^ и гидрогенераторов. Л.: Наука, 1975, с. 29—41.
Нахамкии А. М., Розеикиоп В. Д., Рубиираут А. М. Вопросы создания системы автоматизированного проектирования криогенных электрических машин. — Тр. ВНИИЭМ, 1980, т. 63, с. 43—53.
Розеикноп В. Д., Рубиираут А. М” Нахамкин А. М. Определение индуктивных сопротивлений криогенных синхронных электрических машин на ЦВМ. — Тр. ВНИИЭМ, 1976, т. 47, с. 20—26.
Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем/ В. А. Аль* тов, В. Б. Зенкевич, М. Г. Кремлев, В. В. Сычев. М.: Энергия, 1975. 327 с.
Веркии Б. И., Житомирский И. С. Определение расхода хладагента для термостатирования обмоток криоэлектромашин. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, № 5, с. 102—108.
Каганер М. Г. Тепломассообмен в низкотемпературных теплоизоляционных конструкциях. М.: Энергия, 1979. 256 с.
Горбачев С. П. Использование холода выходящих паров в криогенных сосудах. — В кн.: Вопросы современной криогеники. М.: Впешторгиздат, 1973, с. 184—197.
Житомирский И. С., Романенко В. Г. Решение задач теплопроводности, связанных с лучистым и конвективным теплообменом ^на графах. — В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена в криогенные системах. Киев： Наукова думка, 1974, вып. IV, с. 23—31.
Вращающий криостат синхронного криогенного турбогенератора/ В. Б. Белов, А. С. Веселовский, Н. С. Душков и др. — Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 52, с. 85—92.
Сверхпроводящие машины и устройства. М.: Мир, 1977» с. 340—344.
Буяиов Ю. Л., Фратков А. Б. Токовводы для криогенных устройств.—ПТЭ, 1974, № 4, с. 5—14.
Tsao Ch. К. Power loss and temperature distribution of a gas cooled cryogenic current lead. — Cryogenics, 1974, vol. 14, p. 601—605.
Bejan A., Cluss E. M. J. Criterion for burn — up conditions in gas-cooled cryogenic current leads. — Gryogenics, 1976, vol. 16r p. 515—519.
Aharonian G. Behaviour of power leads for superconducting: magnets. — Cryogenics, 1981, vol. 21, p. 145—148.
Каганер M. Г. Тепломассообмен в низкотемпературных теплоизоляционных конструкциях. М.: Энергия, 1979. 256 с.
Уоиг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979. 216 с.
Исследование режимов захолаживания и криостатирования на модели вращающегося криостата/ А. С. Веселовский, Л. А. Гаврилов, Н. Б. Трусов. —Тр. ВНИИЭМ, 197 7, т. 52, с. 93—98.
Справочник по физико-техническим основам криогеиики/ Под ред. М. П. Малкова. М.： Энергия, 1973. 392 с.
Расчет двух конструктивных элементов криостатов, охлаждаемых общим газовым потоком/ А. С. Веселовский, В. И. Гемиитерн> Е. В. Лебедева.—Тр. ВНИИЭМ, 1977, т. 52, с. 68—75.
Прочность, устойчивость, колебания/ Пюд ред. И. А. Биргера, Я- Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968, т. 1, 831 с.
Цырлин А. Л” Кравцова Е. В. Метод расчета собственных частот изгибных колебаний систем соосных роторов.——Тр. ВНИИЭМ, 1980, т. 65, с. 84—90.
Позняк Э. Л., Цырлин А. Л. Вынужденные колебания и устойчивость произвольных роторных систем на подшипниках скольжения.—Механика твердого тела, 1967, № 2, с. 25—37.
Вибрация в технике/ Под ред, В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. Т. 1. 352 с.
Цырлин А. Л. Динамика роторов двоякой жесткости.——Тр. ВНИИЭМ, 1971, т. 37, с. 198—222.
Горшков А. Ич Коварский М. Е., Цырлин А. Л. Крутильные колебания при переходных процессах в. криогенных электрических машинах.—Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, №5, с. 22—23.
Ивович В. А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М.: Машиностроение, 1969. 199 с.'
Коварский М. Е., Рубинраут А. М., Цырлин А. Л. Усилия и напряжения в роторе криотурбогенератора при коротком замыкании.— Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1981, № 2, с. 57—66.
Вибрации в технике/ Под ред. К. С. Колесникова, Ф. М. Ди- менберга. М.: Машиностроение, 1978, т. 3. 544 с.
Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шнейдерович Р. М. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1966. 616 с.
Коваленко А. Д. Пластины и оболочки в роторах турбома- «пин. Киев: Изд. АН УССР, 1955. 303 с.
Справочник по физико-техническим основам криогеники. М.: Энергия, 1973. 392 с.
Энциклопедический справочник «Машиностроение». М.: Машн- «остроение, 1947, т. 1. 456 с.
33&&10323&43&&10323&434&4& 5£5生6&744&4& 5£5生6&74
3
3
&
&
10
32
3&
43
&
&
10
32
3&
43
4&
4& 5£
5生
6&
74
4&
4& 5£
5生
6&
74
Оглавление
Предисловие
Введение ....
Глава первая. Общие вопросы разработки криогенных электрических машин
Классификация
Особенности конструкции
Сверхпроводниковые материалы
L4. Конструкционные материалы .
Обзор основных исследований, проводимых по КЭМ в СССР и за рубежом
Глава вторая. Метод расчета трехмерного магнитного поля в криогенных электрических машинах
Постановка задачи и выбор метода расчета ,
Расчет магнитного поля в однородной среде ,
Расчет магнитного поля с учетом нелинейности ферро-
-магнитного экрана ...
Расчет магнитного поля с учетом шихтовки ферромагнитного экрана
Расчет вихревых токов в ферромагнитном экране ..
Глава третья. Параметры и характеристики криогенных электрических машин
Активное сопротивление обмотки статора .7&
32 Синхронное идуктивное сопротивление обмотки статора82
Потери в ферромагнитном экране и стяжныхшпильках8S
Характеристика холостого хода87
Программное обеспечение электромагнитныхрасчетов
КЭМ переменного тока на ЭВМ95-
Г Jba в а четвертая. Тепловой расчет криогенных электрических машин98
Назначение и режимы работы системы кри остатиров ани я 99
42 Описание системы криостатирования с помощью тепловой схемы100
Методы расчета режимов криостатирования.101
Расчетная модель криостатов с охлаждаемыми тепловыми мостами и экранами105»
Расчетная модель криостата с совместным охлаждением подвесок, экранов и токовводов ..,....112
Расчет охлаждаемых токовводов117
Расчет режима захолаживания125
Глава пятая. Вопросы динамики и прочности криогенных электрических машин с вращающимся криостатом .. .129
Специфика конструкциикриостата129
Изгибные колебания130
Крутильные колебания140
Электродинамические усилия в экранах при переходных процессах152
Температурные напряжениявтепловом мосте ...157
Список литературы 162
КРИОГЕННЫЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕМАШИНЫ
Под редакцией академика АН СССРН. Н. ШЕРЕМЕТЬЕВСКОГО
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1985
Б К
Рецензент акад. И. А. Глебов
Криогенные электрические машины/ А. С. Ве- К82 селовский, В. И. Геминтерн, Е. В. Лебедева и др.;
Под ред. Н. Н. Шереметьевского. — М.: Энерго- атомиздат, 1985. — 168 с. ил.
В пер.: 1 р. 70 к. 3400 экз.
Обобщены исследования в области создания криогенных электрических машин, получивших в последнее время распространение в мировой практике электромашиностроения. Даны классификация и анализ конструкции криогенных электрических машни различных типов. Приведена методология электромагнитного, теплового и механического расчетов.
Для научных работников н инженеров в области электрических машин.
ББК 31.26 6П2 1.081
ТРАФИМОВИЧ ВЕСЕЛОВСКИЙ МИР ИЛЬИЧ ГЕМИНТЕРН Вадимировна Лебедева р МЕХОЛОВИЧ НАХАМКИН [НИКОЛАЕВИЧ ПЛЕЩУНОВ 尸〃 ЛЬВОВИЧ позннк Ь ДАВИДОВИЧ РОЗЕНКНОП
АЛЕКСАНДР МОИСЕЕВИЧ РУ БИН РАУТНИКОЛАИ НИКОЛАЕВИЧ ШЕРЕМЕТЬЕВСКИЙАЛЕКСАНДР ЛЬВОВИЧ ЦЫРЛИН
КРИОГЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Редактор 6. Л. Алиевский
Редактор издательства Н. 5. ФомичеваПереплет художника С. Л. КирееваХудожественный редактор В. Л. Гозак-ХозакТехнический редактор В. В. ХапаеваКорректор Г. А. ПолонскаяИБ № 3178
Сдано в набор 17. 04. 85 Подписано в печать 02. 07. 85 Т-08991 Формат 84 X ЮЗ%? Бумага кн.-журн. лмп. Гарнитура литературная Печать высокая Усл. пет. л. 8,82 Усл. кр.-отт. 9,03 Уч.-изд. л. 9,92 Тираж 3400 акз. Заказ 287 Цена 1 р. 70 к .
Энергоатомнздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова» Союзполиграфпрома прн Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии н книжной торговли. 113054, Москва, -М-54.
Валовая, 28