Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
Предисловие
Аналоговые вычислительные машины (АВМ) с операционными усилителями постоянного тока нашли в настоящее время широкое применение для решения инженерных задач и в первую очередь для исследования динамических систем. Вопросы конструирования электронных моделей, технические и математические принципы их построения заняли довольно большое место в отечественной технической литературе. Широко представлена в ней и методика применения АВМ в различных областях техники. Имеются многочисленные примеры решения задач на АВМ обычными методами. В то же время практические вопросы применения АВМ освещены еще недостаточно. Первым опытом авторов в создании руководства, в котором отмечены тонкости применения АВМ, даны практические приемы использования операционных блоков и пути преодоления различных трудностей, возникающих в практике моделирования динамических систем, явилась книга «400 схем для АВМ》，выпущенная издательством Энергия в 1978 г. Благожелательное отношение к ней стимулировало дальнейшую работу авторов в этом направлении, результатом которой является предлагаемое справочное пособие.
При использовании аналоговых вычислительных устройств существует опасность сведения работы на них лишь к формализованной технической процедуре решения дифференциальных уравнений. Физический подход, превращающий эту техническую процедуру в содержательное научное исследование, требует использования специальных приемов моделирования.
Основное место в книге занимает описание схем и практических приемов моделирования, отражающих различные особенности методики моделирования. Книга в значительной мере обобщает опыт авторов по разработке методики аналогового моделирования в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте. В книге использованы отечественные и зарубежные источники; основные из них указаны в списке литературы. Составители данной книги ии в коей мере не претендуют на авторство публикуемых схем, хотя некоторые из них были, по-видимому, впервые разработаны ими или с их участием в МЭИ. Схемы появились в результате коллективного опыта,
часто собираемого по крупицам. В этой связи помимо большого вклада, сделанного М. Ротом и его соавторами, а также Э. Б. Саткевичусом, в новом издании следует отметить вклад, сделанный В. Г. Беляковым, Н. В. Беляниной, Л. В. Ланкиным, Е. В. Прокофьевым, А. Г. Спиро, А. Н. Новаковским.
Авторы надеются, что книга явится «информацией к размышлению» и поможет читателю выбрать сведения, необходимые ему при постановке конкретных задач.
Учитывая справочный характер предлагаемого пособия, авторы считают, что читателю будут полезны приведенные в отдельной главе книги и подготовленные на основе проспектов, каталогов н справочников сведения о технических характеристиках АВМ, находящихся в настоящее время в серийном производстве или достаточно широко используемых на практике, а также характеристики внешних устройств и операционных усилителей АВМ.
В книге отражены также общие вопросы моделирования, вопросы терминологии и классификации моделей.
Улучшению книги способствовали замечания, сделанные канд. техн, наук Я. Н. Лугннским и проф., доктором техн, наук И. М. Витенбергом, взявшим на себя труд по редактированию книги. Авторы приносят им искреннюю благодарность.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
ВЛ. Моделирование как метод динамических исследований
При современном развитии средств вычислительной техники ценность машинного моделирования в инженерных и научных исследованиях динамических систем определяется в первую очередь тем, что оно наилучшим образом помогает осмыслить связь между физической сущностью и математическим описанием процесса при его изучении. Ма* шинные модели служат при этом своеобразным《зеркалом», проверяющим гипотезы исследователя, позволяя наиболее гибко использовать его логику и интуицию.
При определении понятия модель подразумевается, что модель определенным образом изображает поведение объекта или процесса в натуре и служит для его изучения. При этом модель отражает те стороны явлений, которые существенны в данном исследовании, и одновременно дает возможность абстрагироваться от других сторон этих явлений, т. е. опускать несущественные факторы. Следует подчеркнуть, что модель всегда принципиально проще натуры, т. е. точных моделей натуры принципиально быть не может.
Моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемого процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры. Критерием правильности моделирования является практика.
Ценность методов моделирования состоит в том, что они позволяют существенно сократить и облегчить натурный эксперимент, который часто дорог, сложен или связан с аварийными состояниями, и увеличить достоверность математического описания и расчетов. Моделью могут быть реальное техническое устройство и абстрактное математическое описание, отображающие натуру. Использование технических средств придает моделированию экспериментальный характер, а модельное математическое описание теоретически раскрывает характер явления. На пути от «чистого эмпиризма» до научного прогноза, основанного на аналитических исследованиях, имеется широкий спектр промежуточных методов, а именно методов моделирования от физического до машинного. Спектр методов моделирования схематически представлен на рис. В.1 и подробно описан в [38].
В настоящее время для динамических исследований используются главным образом методы машинного моделирования на основе электронных вычислительных машин цифровых (ЦВМ), аналоговых (АВМ) и аналого-цифровых комплексов (АЦВК).
,Прн машинном моделировании на АВМ динамические характеристики, интересующие инженера, легко и быстро воспроизводятся на экране осциллографа, а при моделировании на ЦВМ — на дисплее. Поэтому моделирование можно представить как проведение определенного рода опытов средствами вычислительной техники. Таким образом, термин моделирование отражает н интерактивную форму связи человека с вычислительной машиной, которая очень близка к экспериментальным методам.
Машинное моделирование наиболее широко применяется для исследования систем автоматического управления и других динамических систем в форме, которую называют структурным моделированием, по-
Рис. BJ. Методы моделирования：
НЭ — натурный эксперимент; ПНМ — полунатурное моделирование; ФМ — физическое моделирование; МПА — модели прямой аналогии; ХеЛ — квазианалоговое моделирование; АВМ — машинное моделирование на АВМ? АЦВК — машинное моделирование на аналого-цифровых комплексах; ЦВМ — машинное программное моделирование на ЦВМ; ММ — математические модели (описания)
скольку в модели представлена структура дифференциальных уравнений динамической системы, расчлененных на математические операции (интегрирование, суммирование, перемножение, нелинейное преобразование и др.), которые при аналоговом машинном моделировании отрабатываются операционными элементами, содержащими операционные усилители, а при цифровом моделировании — соответствующими блоками цифровых программных моделей. Структура дифференциальных уравнений отображает физическую структуру динамической системы, передаточные функции ее звеньев, нелинейные связи так, что уже в процессе подготовки модели проявляются основные свойства исследуемого объекта.
Структурное аналоговое моделирование является незаменимым средством исследования динамических систем, анализа и наладки систем управления. Очень плодотворным оказался метод полунатурного моделирования в реальном времени, который состоит в том, что на определенном этапе исследования путем сочетания модели и натуры наиболее громоздкая, дорогая в работе, опасная по аварийности часть системы (например, объект управления) замещается моделью, а наиболее тонкая, требующая особого внимания при отладке часть системы (на-
пример, аппаратура управлений) берется натурной. В процессе разработки сложного объекта модельные блоки отдельных устройств могут в общей системе постепенно замещаться реальными： от полной модели до полной натуры. Различные формы машинного и физического моделирования сращиваются с натурным экспериментом и между собой, образуя весьма эффективные и экономичные комбинированные методы исследования.
Частный случай полунатурного моделирования — тренажеры, где в «натуру» включается человек.
Указанные выше виды машинных моделей отражают способы реализации моделирующих устройств, г. е. технических средств представления натуры, в отличие от ее абстрактного представления в виде модельного матемэтического описания, определяемого как «математическая модель»,
В англоязычной литературе обычно используются два отдельных понятия: mathematical modelling (математическое моделирование)— для обозначения процесса составления математического описания и simulation (имитирование) — для обозначения реализации математического описания с помощью технических средств и процесса исследования на модели. В отечественной литературе подобной терминологии не установилось и «математической моделью» часто называют как собственно м атем этическое описание, которое может использоваться и при чисто аналитических исследованиях, так и его техническую реализацию, если природа модели и натуры различна, т е, математическое моделирование противопоставляется физическому, для которого природа натуры и модели одинакова.
Чтобы избежать смешения понятий, укажем, что термином «математическая модель» в данной книге обозначается именно математическое описание, причем наиболее адекватное постановке задачи исследования, т е. отражающее именно те черты, которые важно учесть при данном исследовании.
Математические модели можно подразделить на аналитические (построенные по физическим законам, раскрывающим сущность явлений) н имитационные, экспериментально-статистические (наиболее соответствующие набору экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений за входными и выходными сигналами системы).
Место имитационных и аналитических моделей определяется степенью неполноты информации о моделируемом объекте Имитационные экспериментально-статистические модели служат для описания объекта как «черного ящика» по его внешним характеристикам. Наиболее полная аналитическая модель соответствует 《белому ящику». При моделировании чаще всего исследуют объекты типа «серого ящика». Вследствие этого обоснование достоверности (верификация) математической модели и идентификаиия параметров моделируемых объектов являются неотъемлемыми этапами применения методов машинного моделирования.
Своеобразие этапов верификации модели и идентификации параметров при неполной информации состоит в том, что модель обычно уточняется в интерактивном режиме работы вычислительной машины, т. е. в процессе диалога с человеком-исследователем путем постановки заранее непредусмотренных модельных экспериментов, служащих для проверки различных гипотез, выдвигаемых исследователем. Заметим, что здесь понятие《не полностью определенной задачи» — эго не всегда математическое определение, а индивидуальная оценка того, насколько данный исследователь знает задачу, т. е. то, что для одного «пол-
ностью определено», для другого ——предмет поисков и проб. Исследователь в процессе машинных экспериментов должен часто вмешиваться в работу моделирующего устройства и ставить опыты так, чтобы убедиться в правильности полученных результатов или получить «неопровержимые улики» для нахождения ошибок в постановке задачи или в использовании технических средств. Понятие «моделирование» отражает, таким образом, определенную, как ее называют, «интерактивную» форму связи человека-исследователя с техническими средствами машинного моделирования (вычислительной техники), которая очень близка к экспериментальным методам. В каждой новой проблеме прежде чем можно будет сформулировать достоверную математическую модель, т. е. получить возможность научного прогнозирования результата, задача должна пройти долгий путь «созревания», на котором большое место занимают натурный эксперимент и моделирование. Когда задача поставлена и уточнена, очень часто опускают весь путь поиска, и создается впечатление, что правильную постановку задачи нетрудно было предвидеть во всех подробностях сразу, умозрительно. Конечно, это не так. Таким образом, моделирование — это не формализованная процедура, а в каКой-то мере поиск с элементами эвристики. Поэтому можно говорить об «искусстве моделирования» так же, как говорят об искусстве эксперимента.
Искусство моделирования состоит также в том, чтобы с помощью наиболее простых моделей получить правильные результаты. Опытный специалист для понимания сути явления будет стараться свести систему к минимальному числу переменных, наиболее простому математи'че- скбму описанию, адекватному поставленной задаче. Моделирование поэтому очень эффективно для постановки новых задач. Вследствие физической наглядности велика и плодотворна роль моделей в учебном процессе и в создании обучающих устройств-тренажеров.
Характеристики задач, решаемых при машинном моделировании, сведены в табл. В.1. Здесь известные факторы отмечены знаком « +》, а неизвестные, искомые в задаче, — знаком ?.
Из табл, В.1 видно, что главной задачей моделирования является заДача индуктивная.
Таблица В.1. Задачи, решаемые при машинном моделировании
Задача
Уравнение
Параметр
Воздействие
Реакция
Анализ — прямая
+
Анализ — обратная
+
+
Синтез — обратная
?
+ '
Индуктивная
?
+
' Сформулируем основные цели моделирования:
обоснование достоверности математических описаний;
получение функциональных связей между величинами;
3) сравнение конечного числа стратегий решения индивидуальной
проблемы, т. е. ответ на вопросы： что будет, если...?;
идентификация моделируемой системы;
оптимизация модели. Выбор целевых функций;
применение моделирования для обучения и тренировки.
Сравнение цифровых и аналоговых методов машинного моделирования основано на принципиальных особенностях АВМ и ЦВМ. В АВМ решением динамической задачи является переходный электрический процесс, в ЦВМ — вычислительная процедура.
Основным преимуществом АВМ считают быстродействие и широкий диапазон частот, естественно связанные с параллельной переработкой информации в переходном электрическом процессе.
Решение многих динамических задач па ЦВМ может производиться только в темпе, замедленном по сравнению с реальным временем протекания явления.
В ряде практических приложений требуется работа вычислительной машины в реальном масштабе времени или даже в значительно более быстром темпе, позволяющем в малый интервал времени получить и сопоставить между собой множество решений. В этих случаях сказываются преимущества АВМ, Основное преимущество ЦВМ — точность — связано с тем, что машинные вычисления могут быть значительно точнее задания и измерения физических величин.
Однако в оценке преимуществ и недостатков при выборе метода машинного моделирования не должно быть категорических суждений. Следует иметь ввиду, например, увеличение быстродействия цифровых супер-ЭВМ на пути создания многопроцессорных вычислительных систем конвейерного и матичного типов [28]. Вместе с тем существенно возрастает и точность АВМ, которая ранее ограничивалась прежде всего за счет нелинейных и множительных блоков. Эта проблема решается прн сочетании аналоговых микропроцессоров с цифровыми системами табличного задания нелинейных функций. В пользу аналогового моделирования свидетельствуют и материалы, приведенные в § В.2, показывающие, что точность моделирования нельзя отождествлять с точностью численных решений.
Выбор средств моделирования зависит от требуемого времени решения, точности результатов, эффективности использования затрачиваемого оборудования, квалификации персонала, а также в значительной мере связан с творческими наклонностями исследователя. Для многих исследователей подготовка задачи и вариация различных параметров в процессе работы при аналоговом моделировании оказываются более наглядными и легкими, чем при пользовании ЦВМ. Очень эффективна плавная перестройка аналоговых моделей по частоте при динамических исследованиях. Некоторые предпочитают ручную настройку и даже пайку электронных блоков работе с клавиатурой и программированию, отладке и доводке программ. Составление программы и проверка ее правильности (《доводка программы») требуют определенной затраты труда и времени. Вместе с тем если программа хорошо отлажена, то моделирование на ЦВМ превращается в хорошо формализуемую, легко осуществляемую процедуру. Аналоговые модели занимают важное место еще и потому, что их работа не связана с выбором вычислительных методов и не зависит от устойчивости и сходимости этих методов, как это имеет место при цифровом моделировании.
Принципиально важно, что при аналоговом моделировании временная переменная непрерывна. При цифровом моделировании требуется дискретизация временной переменной. Это создает возможность неустойчивости решения, особенно если иметь в виду, что при цифровом моделировании естественнее при конечно-разностной аппроксимации производных пользоваться «разностью вперед», так как это наиболее удобно для обмена информацией между блоками цифровой модели. Даже
выбор устойчивого типа конечно-разностной аппроксимации не предохраняет от вычислительной неустойчивости, связанной с погрешностью округления. Начальная погрешность распространяется, возрастает и накапливается при каждом последовательном шаге во времени или в итерационном процессе. Поэтому при разработке вычислительного метода приходится искать те этапы алгоритма, на которых происходит рост вычислительной погрешности. Есть еще проблема сходимости, возникающая при последовательной детализации динамической системы и дискретном представлении временной производной, когда решение не стремится к точному, если шаг по времени слишком велик. Наконец, особенность вычислений на ЦВМ связана с наличием «машинного нуля» и «машинной бесконечности», т. е. с допустимым порядком чисел, которые могут быть представлены в ЦВМ без «аварийного останова».
Способ моделирования следует выбирать по задаче, хорошо зная свою задачу, и по вычислительным средствам, особенно если противопоставляются микро-ЦВМ и мини-АВМ.
Небольшие, грубые динамические системы хорошо моделируются как аналоговыми, так и цифровыми методами.
Очень важно рационально выбрать метод исследуемого явления. Так, например, если многопериод/н访 высокочастотный колебательный процесс в нелинейной динамической системе в реальном времени допустимо исследовать «по огибающей», то целесообразно цифровое моделирование, а если требуется моделирование по мгновенным значениям, то преимущества остаются за аналоговым моделированием. Это же относится к моделированию сложных передаточных функций. Вообще целесообразно комбинировать оба метода. В связи с этим подчеркиваем очень важное соображение. Раньше цифровыми решениями проверялась точность аналоговых устройств. Теперь аналоговыми решениями проверяют качество вычислительных методов и алгоритмов, адекватность математических моделей.
Таким образом, важно обращать внимание на факторы, осложняющие оба вида машинного моделирования： для АВМ — ограничения по количеству и коммутации блоков, неидеальность операционных элементов АВМ ——случайные погрешности (см. § В.2), машинная неустойчивость (см. § 良4), ограниченный динамический диапазон (см, § В.5); для ЦВМ ——ограниченная разрядная сетка, масштаб времени, дискретность времени, обеспечение устойчивости и сходимости вычислительного процесса.
Желание объединить достоинства ЦВМ и АВМ приводит в ряде приложений к их гибридизации на пути как выбора технических средств, так и разработки методов моделирования.
Аналого-цифровые вычислительные комплексы (АЦВК) используются для создания специализированных моделирующих проблеммо-ориен- тированпых вычислительных систем высокой производительности, для наиболее эффективного решения задач, представляющих постоянный интерес в какой-либо области науки или техники (например, для задач динамики). Создание таких комплексов связано с обеспечением точности и быстродействия решения, эффективности перебора вариантов, выбора оптимальных решений.
В аналоговых устройствах состав используемого оборудования находится в прямой зависимости от сложности задачи. Здесь все элементы работают одновременно и параллельно. Поэтому решение самых сложных задач на АВМ (в отличие от нх решения на ЦВМ) в принципе не занимает большего времени, чем решение простейших задач. Время решения здесь может быть существенно уменьшено по сравне-
нню с временем решения на однопроцессорных ЦВМ, что также абьяо цяет интерес, проявляемый к распараллеливанию и использованию цифровых алгоритмов решения путем создания многопроцессорных ЦВМ.
В исследовательской практике получили распространение комплекс сы, построенные на основе сопряжения серийных ЦВМ и АВМ с разделением задачи соответственно на точную и неточную части или на замедленные и быстрые процессы, управляющие устройства и объект управления. Если основные задачи решения уравнений динамики возлагаются на АВМ, то на ЦВМ могут быть возложены функции управления и логической обработки информации, а также некоторые операции, не свойственные АВМ, например генерация функций нескольких переменных и моделирование временных запаздываний.
Соединение принципов аналоговой и цифровой техники не всегда приводит к объединению их достоинств. Примером этого являются строящиеся по аналоговому структурному принципу из цифровых элементов параллельные цифровые дифференциальные анализаторы и цифровые интегрирующие машины, не получившие распространения в динамических исследованиях за несколько десятков лет их разработки. Причина, по-видимому, заключается в том, что при одношинной коммутации цифровых элементов обмен одноразрядными приращениями существенно снижает быстродействие, а многошинная внешняя параллельная коммутация блоков неконструктивна.
Более перспективным явилось программное цифровое моделирование динамических систем, которое по своему принципу сходно со структурным аналоговым моделированием. В модель закладываются система моделирующих элементов и условия их сопряжения. Обычно эта система элементов выбирается по аналогии с набором операционных элементов аналоговых вычислительных машин, так что в цифровой модели набирается структурная схема решения соответствующей задачи на АВМ. Языковая система включает в себя пакет подпрограмм для отдельных функциональных блоков и программу, организующую необходимую последовательность их^вызовов.
Проблемно-орийтированные языки цифрового моделирования рассчитаны на использование их специалистами в данной отрасли техники, фундаментально знающими исследуемые процессы, но желающими свести к минимуму работу по программированию при постановке своих задач па ЦВМ. При этом используются специальные языкн моделирования, позволяющие исследователю иметь дело с привычными для него обыкновенными дифференциальными уравнениями, которыми он пользуется при описании поведения физической системы во времени в аналоговой технике. Эти упрощенные языки обладают значительно меньшими возможностями, чем универсальные алгоритмические языки. Известно большое количество таких алгоритмических языков (например, моделирующих программ для непрерывных систем на основе ФОРТРАНа), с помощью которых можно получить простые и компактные записи программ решения дифференциальных уравнений.
С увеличением числа элементов динамической системы (степеней свободы) эффективность цифрового моделирования падает так же, как и при увеличении частоты моделируемого процесса. Это объясняется использованием при цифровом программном моделировании принципа последовательной переработки информации.
Недостатком программных структурных моделей является также то, что при использовании алгоритмических языков моделирования, существенно упрощающих ретенне задач, в несколько раз снижается эффективность использования ЦВМ из-за наличия трансляторов. Поэто-
му часто при решении сложных задач на мини-ЦВМ не хватает ресурсов памяти.
Программные структурные модели не могут пока работать в реаль.- ном времени и работают на два-три порядка медленнее. Тем более программное моделирование «не справляется» с быстрым перебором вариантов при решении вариационных динамических задач.
Увеличение быстродействия однородных чисто цифровых систем идет по пути создания многопроцессорных вычислительных систем (МВС) конвейерного и матричного типов [28], т. е. супер-ЭВМ. В настоящее время по стоимости оборудования и тем более по стоимости математического обеспечения, связанной с распараллеливанием численных алгоритмов, супер-ЭВМ несравненно дороже АЦВК.
Следует, однако, подчеркнуть, что микроминиатюризация средств цифровой вычислительной техники и развитие портативных средств отображения (дисплеев) в настоящее время приводит к все расширяющемуся использованию микро-ЦВМ индивидуального пользования ——персональных компьютеров. К ним придается проблемно-ориентированное математическое обеспечение, например в виде записей на портативные носители-дискеты. Однако такое математическое обеспечение служит главным образом для проведения стандартных инженерных расчетов в определенной области техники на языке пользователя со всеми ограничениями программного моделирования, отмеченными выше. Поэтому сочетание персональных компьютеров—микро-ЦВМ с минк-АВМ — на рабочем столе исследователя является, по мнению авторов, наиболее эффективным в динамических исследованиях.
Все изложенное выше показывает, что при выборе методов машинного моделирования не должно быть предвзятых решений. И поскольку аналоговое и цифровое моделирование ——это «две руки» исследователя динамических систем, ему стоит задуматься над вопросом: разумно ли отсечь одну от них?
Точность и достоверность аналогового моделирования
Точность и достоверность математической модели, т. е. математического описания, адекватного поставленной задаче, устанавливается путем сопоставления с результатами натурного эксперимента для заданного класса задач. Погрешность цифрового моделирования является в основном погрешностью методической, поскольку погрешность вычислений Принципиально может быть сведена к достаточно малому значению, Другое положение имеет место в моделях, реализуемых в виде аналоговых устройств, где, задав параметры модели на основании исходных данных модельного эксперимента, в результате моделирования всегда получают определенное расхождение с результатами «точных» вычислений для математической модели, причиной которого является несовершенство физической реализации элементов аналогового моделирующего устройства.
Погрешность моделирования является результатом действия многих факторов, каждый из которых вносит определенную частную погрешность. Последние подразделяются на случайные и систематические. К случайным относятся погрешности измерения и погрешности от не- идеальности элементов, имеющие характер случайных функций. В первую очередь это касается активных элементов моделей — операционных усилителей постоянного тока, у которых имеются помехи на выходе ц возможен дрейф нуля, и устройств задания напряжений, моделирующих
обычно внешние возмущения системы и начальные условия. Понятйе случайной погрешности расширяется в связи с использованием моделирующих устройств для решения множества однотипных задач, т. е. при оценке точности решения какого-либо класса физических задач с помощью моделирующих устройств данного типа. К случайным погрешностям должны быть отнесены при этом погрешности набора параметров системы в моделирующем устройстве, которые могут принимать случайные значения, ограниченные полем допуска. Они, как правило, имеют существенный удельный вес в общей погрешности аналогового моделирования.
Систематические (методические) погрешности являются следствием отступления от точного подобия натуры и модели, причем такое отступление может быть связано с заведомым упрощением модели или вызвано внесением дополнительных факторов, усложняющих явления в электрической модели (например, наличие паразитных емкостей, активных потерь в реактивных элементах модели, реактивности резистивных элементов и т. д.). К систематическим относятся также погрешности задания начальных и граничных условий (обусловленные их упрощением или идеализацией), а также погрешности аппроксимации функциональных зависимостей, реализуемых нелинейными элементами аналоговой модели.
Погрешности аналогового моделирования зависят от многих причин, не все из которых сразу очевидны. Поэтому наряду с оценкой основных вйдов частных погрешностей следует рекомендовать производить оценку общей погрешности аналогового моделирования для группы сходных между собой систем путем сравнения результатов аналогового моделирования с численным решением контрольных задач для математической модели. В качестве контрольных задач предпочтительно выбирать та： кие, для которых имеются точные аналитические решения. ,
Повышение точности аналогового моделирования связано с повышением точности элементов, из которых составляются аналоговые модели. Однако такое «прецизирование» следует осуществлять лишь в известных пределах, определяемых техническими и экономическими соображениями. Важно поэтому показать, что достаточная для технических исследований точность аналогового моделирования может быть обеспечена доступными средствами. Необходимая точность элементов модели в значительной мере определяется видом решаемой задачи, т. е. тем, какое влияние на результат решения оказывают малые отклонения значений входящих в нее величин, а именно ——насколько《груба》исследуемая система.
При анализе точности аналогового моделирования нельзя производить сопоставление результатов аналогового моделирования и численного решения для математической модели безотносительно к тому, насколько точно математическая модель сама по себе отображает поведение исследуемой реальной физической системы и насколько исходные данные для расчетов соответствуют реальным параметрам этой физической системы.
В итоге нас интересует не получение строгого совпадения результатов аналогового моделирования с результатами численного решения для математической модели, т. е. принятого математического описания, а достоверное отображение в модели исследуемого явления. Таким образом, требования к точности аналогового моделирования должны учитывать точность численного решения для математической модели, т. е. цифрового моделирования.
Очевидно, что погрешность цифрового моделирования нельзя отож-
деетвлять с погрешностью вычислений на ЦВМ. Погрешность вычислений может быть сведена к заранее заданному значению и выбирается из условий экономии вычислительной работы такой, чтобы существенна ие увеличивать общую погрешность, которая в основном определяется другими причинами.
Рис. В2 Сопоставление погрешностей:Н — натура; 〃財— цифровая модель; ЛД1 — аналоговая модельРис. В2 Сопоставление погрешностей:Н — натура; 〃財— цифровая модель; ЛД1 — аналоговая модельВ общую погрешность цифрового моделирования входит, во-первых, мето ди ческа я погрешность, под которой подразумевается неточность математической модели из-за неизбежного упрощения реальной системы при ее математическом описании. Эта погрешность является систематической и подчиняется определенным закономерностям. Методическая погрешность известна или устанавливается из опыта практического пользования данным математическим описанием, так как критерием применимости математических моделей в виде каких-либо уравнений или формул для практических целей является сравнение решения с экспериментальными или теоретическими данными. Во-вторых, в общую погрешность входит погрешность, вносимая неточностью задания исходных данных системы, т. е. первичными погрешностями задания исходных параметров. Такая погрешность является случайной и может быть подвергнута вероятностному анализу.
Рис. В2 Сопоставление погрешностей:
Н — натура; 〃財— цифровая модель; ЛД1 — аналоговая модель
Рис. В2 Сопоставление погрешностей:
Н — натура; 〃財— цифровая модель; ЛД1 — аналоговая модель
Сопоставляя между собой какой-либо процесс в натуре, цифровое моделирование, т. е. численное решение для этого процесса, и его аналоговое мо
делирование, выделим, как показано на рис. В 2, три вида погрешностей: g(9)hh — погрешности, характеризующие расхождение значений какой-либо физической величины g в натуре (объекте) и при численном решении для математической (цифровой) модели;
о(9)ца — погрешности, характеризующие расхождение значений величин цифровой и аналоговой моделей из-за неидеальности элементов последней;
o(g)na — погрешности, характеризующие расхождение значений какой-либо физической величины q в натуре (объекте) и в аналоговом моделирующем устройстве.
Зависимость между средними квадратическими погрешностями имеет следующий вид [38]:
。(^)н.а н Md (^)н-ц + °? (^)ц.а*(В」)
Таким образом, если в аналоговом моделирующем устройстве погрешности установки исходных величин всего в 2 раза меньше погрешностей задания этих же величин (по сравнению с натурой) в цифровой модели (численном решении), т. е. при оц а/он ц<0,5 погрешность Он ц, равная 2 %, увеличится не более чем до 2,2 %, то аналоговое и цифровое (математическое) моделирование будет здесь практически одинаково достоверным.
Систематическая погрешность аналогового моделирования не должна превышать заданной доли методической погрешности математической модели. Следует добиваться также и того, чтобы погрешность измерений в аналоговой модели существенно не увеличивала общую погрешность моделирования, так же как погрешность вычислений не должна существенно увеличивать общую погрешность цифрового моделирова-
ния. При таких условиях общая погрешность аналогового моделирования, основанного на расчетных данных, практически не превышает погрешность цифрового моделирования, а так как в основе моделирования лежит математическое описание явления, проверенное на практике, то результаты аналогового и цифрового моделирования получаются одинаково достоверными. Другими словами, аналоговое и математическое моделирование может быть одинаково достоверным.
В динамических расчетах исходные данные обычно задаются с невысокой точностью. Для каждого параметра физической системы существует определенное поле допуска первичных погрешностей, которое практически известно по данным расчетов и опытного определения этих параметров соответствующими экспериментальными методами. Обычно параметры физических систем задаются с точностью от 1 до 5 %. Внешние возмуш, н^я и начальные или граничные условия часто известны с еще большей погрешностью (1 —10 %) Точность и стабильность элементов электронных моделей с операционными усилителями достаточно высоки. Резисторы и конденсаторы имеют точность и стабильность 0,01 — 1 %. В этих же пределах находится точность линейных операционных элементов, определяющаяся практически точностью входных цепей и цепей обратной св язи операционных элементов. Проблема дрейфа нуля операционных усилителей постоянною тока в настоящее время практически решена благодаря применению усилителей в интегральном исполнении. Заметим, что когда речь идет об изменении напряжения дрейфа нуля во времени, часто не учитывают, что оно как случайное блуждание увеличивается пропорционально корню квадратному от времени моделирования, т. е. напряжение дрейфа нуля за 8 ч лишь в 7 раз больше напряжения дрейфа нуля за 10 мнн.
Точность аналогового моделирования ограничивается вследствие использования нелинейных блоков и блоков перемножения, которые имеют меньшую точность и стабильность, чем линейные элементы (0,5— 2 %). Однако ранее указывалось, что при сочетании аналоговых микропроцессоров с цифровыми системами задания нелинейных функций успешно решается задача приближения точности нелинейных элементов к точности линейных элементов.
Очевидно, что в электрических схемах задание параметров с точностью от 0,5 до 2,5 % может быть произведено без предъявления сколько-нибудь жестких требований к моделирующей аппаратуре и при этом точность аналогового моделирования практически совпадает с точностью цифрового моделирования для технических задач. Более того, применение прецизионных элементов в аналоговых схемах позволяет в настоящее время снять вопрос о недостаточной точности аналоговых моделей по сравнению с цифровыми.
Погрешности задания исходных данных по-разному влияют на общую погрешность определения значений искомых величин, и рассмотрение формулы общей погрешности полезно для получения ясного физического представления о существе этого вопроса.
Для рассматриваемых целей достаточно ограничиться рассмотрением следующего случая. Пусть искомая величина А связана с исходными величинами зависимостью
4 — Хф (%,勺2 ‘ ♦' 9л)'(В • 2)
где X—внешнее возмущение, действующее на систему (т. е. обобщенные внешние силы в механических системах, напряжение в электрических системах и т. д.)； g〃 г— 1, 2,..., п — задаваемые параметры системы.
Средняя квадратическая погрешность моделирования для рассматриваемого случая может быть записана следующим образом:
。(^)н.а =。(^)н.а =п
。(^)н.а =
。(^)н.а =
工〔(加*%)/(屮/%)产染(4 Jh a + J (Х)н a- (B.3) i=l
Для параметров, дающих первичные погрешности, которые умножаются на большие значения частных производных, в (В.З) следует брать более жесткие допуски, а для параметров, погрешности которых мало влияют на результат, т, е умножаются на малые значения частных производных, можно назначать более грубые допуски. Эти допуски вытекают из принятой математической формулировки рассматриваемой физической задачи и устанавливаются при разработке математической модели. Производя в модельном эксперименте малые отклонения параметров, можно наиболее простым способом оценить значения частных производных, т. е.《вес» коэффициентов, характеризующих чувствительности отдельных первичных погрешностей, входящих в (В.З). Так как обычно нас интересуют отклонения на несколько процентов, легко поддающиеся измерению, точность такого метода вполне достаточна. Там, где погрешности значительно меньше, для подобных целей требуется использование преобразованных систем, построенных на основе теории чувствительности динамических систем к изменению параметров.
С помощью простейшего примера можно показать, что существуют различные подходы к оценке точности моделирования: по амплитуде, по частоте, по фазе, по границе устойчивости и т. д.
Амплитуда тока в простейшем последовательном резонансном контуре LC под действием синусоидального напряжения U равна
(В ・4)(В ・4)I = UI (sL — 1 /<оС).
(В ・4)
(В ・4)
d(L)d(L)0⑺=0⑺=1 + 時/©21 + 時/©2炉（С）炉（С）2G2((0)+ g2(U), (В. 5)2G2((0)+ g2(U), (В. 5)Вид формулы (В.4) соответствует общему виду формулы (В.2). Если, пользуясь формулой (В.З), найти среднюю квадратическую относительную погрешность определения тока, то получим
d(L)
d(L)
0⑺=
0⑺=
1 + 時/©2
1 + 時/©2
炉（С）
炉（С）
2
G2((0)+ g2(U), (В. 5)
2
G2((0)+ g2(U), (В. 5)
I —時/叫2 ((О2/сОр— 1)2\ 1 — 0)р /со2
где ^^\jLC.
Из (В.5) следует, что частная погрешность o(U), получающаяся
вследствие неточного задания напряжения, непосредственно входит в общую погрешность определения тока, в то время как влияние неточности задания параметров цепи LC и частоты со может значительно увеличиваться в зависимости от степени резонансности, т. е. отношения s/сор, особенно при частотах, близких к резонансным. Для рассматриваемого примера это в равной степени относится как к цифровому, так и к аналоговому моделированию. Отсюда вытекает важное преимуще
ство аналогового моделирования: изменением положения установочных ручек делителей легко проследить влияние малых изменений параметров модели и учесть наиболее неблагоприятные соотношения параметров, которые могут проявиться в действительности, а также определить пределы, в которых влияние какого-либо элемента сказывается достаточно мало, т. е, установить необходимую точность определения его значения из реальной системы, подлежащей исследованию.
Зная допуски заданий параметров в натуре, по условию (В.1) можно легко установить допуски параметров модели.
Однако при реализации аналоговой модели возникает систематическая погрешность. Но и математическая модель контура (В.4) имеет систематическую погрешность из-за конечной добротности контура, которая могла не учитываться в математическом описании явления (В.4) только потому, что рассмотрению подлежат режимы, при которых частота со существенно отличается от резонансной частоты wp. Если допустить обратное, то окажется, что формула (В.4) не может быть правильной математической моделью рассматриваемого явления. В пределах применимости формулы (В 4) необходимо, чтобы добротности аналоговой модели была равна или выше добротности контура в натуре. Добротность аналоговой модели легко установить экспериментально на резонансной частоте.
Таким образом, достоверность моделирования проверяется экспериментально и апробируется в конечном счете результатами практического применения, сравнением с натурными испытаниями.
Работу с аналоговыми моделирующими устройствами не следует отождествлять с формальной программированной технической процедурой пользования АВМ, включающей в себя лишь этапы записи уравнений, составления для них структурной схемы, выбора масштабов, расчета коэффициентов, набора схемы. Указанные этапы выражают лишь внешнюю сторону, а не существо дела. Практически такая процедура может дать результаты, существенно расходящиеся с ожидаемыми. Между тем исследователь, следуя формальному подходу, часто считает, что его задача «должна решаться», и разочаровывается в возможностях моделирующих устройств. Где ошибка, как ее найти, правильно ли поставлена задача? Ответы на эти вопросы лучше всего дает подход, при котором модель системы представляется в виде совокупности заданных физических элементов, их агрегатов или подсистем, т. е. в принципе такой подход заключается в расчленении модели на части, для которых известны точные аналитические решения или экспериментальные характеристики. По ним могут быть проверены и точно скорректированы отдельные части модели. Затем, объединяя эти части в целое, получают новое искомое решение поставленной задачи. Такое расчленение системы следует производить в соответствии с физическим смыслом решаемой задачи, как бы ставя дополнительные эксперименты по нс- следованию частных систем, на которые производится расчленение.
В качестве примера укажем на часто применяемые методы разае、 ления какой-либо динамической системы с многими степенями свободы на подсистемы с одной степенью свободы или разделения линейной и нелинейной частей системы Модель анализируется и корректируется ни частям, которые можно анализировать в отдельности, например, вводя возмущения, производя линеаризацию, ставя опыты с закреплением ^貝口 освобождением определенных точек системы, опыты холостого хода и короткого замыкания и т.д.
В каждой частной подсистеме, состоящей из малого числа элементов и имеющей более простое математическое описание, легко проверить точность задания параметров системы по аналитическому решению и при необходимости внести коррективы, устранить ошибки экспериментатора. При этом удается не только убедиться в правильности постановки за- дачи, но и оценить или даже устранить погрешности модели.
При дальнейшем расчленении модели на первичные физические элементы приходим к моделям прямой аналогии. Модель прямой аналогия представляет собой (на основе электрических аналогий) натурную физи-
ческую систему по ее элементам, т. е. такую, что каждому физическому элементу натуры в' модели соответствует определенный изображающий его эквивалент.
Не следует, однако, думать, что главное различие аналоговых устройств, построенных по структурному принципу и принципу прямых аналогий, состоит в различии используемых технических средств, т. е. полагать, что к первым относятся все аналоговые устройства иа операционных усилителях, а ко вторым ——устройства в виде пассивных электрических цепей. Такое представление сужает значение методов прямых аналогий. Операционные усилители могут быть использованы и для реализации моделей по методу прямой аналогии, как показано в гл. 6.
Работа с моделью прямой аналогии отличается большой физической наглядностью, так как исследователь сразу видит, как влияет изменение какого-либо отдельного физического элемента или фактора на поведение изучаемой системы в целом, поскольку здесь каждый физический элемент имеет свое электрическое «изображение», что дает возможность быстрого экспериментирования с электрической схемой системы, т. е. воздействия на тот или иной элемент системы так, как это сделал бы инженер в натуре, если бы это было возможно.^
Таким образом, для получения достоверных результатов нужно стараться связать моделирование с физическим смыслом задачи, чтобы исследователь был убежден в правильности полученных решений или, получив доказательства того, что задача поставлена неправильно, понял, Где ошибка. Моделирование превращает техническую процедуру решения дифференциальных уравнений в увлекательную исследовательскую работу и доставляет большое удовлетворение. Эту работу нельзя назвать чисто вычислительной.
Не следует недооценивать возможности аналоговых машин, особенно для динамических расчетов нелинейных систем, решения задач оптимизации и идентификации, где успех нередко обеспечивается искусством выбора целевой функции, что также требует проведения многочисленных опытов и сопоставлений.
Таким образом, аналоговое моделирование — это не формализованная процедура, а экспериментальный поиск, т. е. искусство моделирования сходно с искусством эксперимента.
Искусство моделирования на АВМ опирается на выработанные практикой приемы и схемы, которые старается по крупицам собирать каждый исследователь, чтобы наилучшим образом представить в модели специфические элементы моделируемых систем, организовать их взаимодействие. Эти практические схемы и приемы и рассмотрены в предлагаемой читателю книге.
Стандарты аналоговой вычислительной техники
На аналоговую и аналого-цифровую вычислительную технику распространяются ГОСТ и ОСТ, перечень которых приведен в табл. В.2.
Условные графические обозначения элементов и схем аналоговой вычислительной техники устанавливаются следующими ГОСТ： ГОСТ 23335—78, ГОСТ 23336―78 и ГОСТ 2.759—82. При пользовании этими ГОСТ следует различать схемы, используемые при моделировании, и схемы, входящие в состав конструкторской документации.
Согласно определению ГОСТ 23336——78 《cxe&ia моделирования является условным графическим изображением математического описания объекта нли процесса, моделируемого с помощью операционных блоков»,
Таблица В.2. Перечень ГОСТ по аналоговой вычислительной технике
Номер
Наименование
Срок введения
ГОСТ 23335—78
Машины вычислительные аналоговые. Обозначения условные графические элементов и устройств в схемах моделирования
1 января 1980 г.
ГОСТ 23336—78
Машины вычислительные аналоговые и аналого-цифровые. Правила выполнения схем мо-
1 января 1980 г.
ГОСТ 107.0.091.000
Управление качеством продукции. Средства аналоговой вычислительной техники. Машины аналоговые вычислительные. Оценка уровня качества
1 июля 1975 г.
ОСТ4 Г0.005.238—81
7 Средства технические аналоговой вычислительной техники. Общие технические условия
1 июля 1982 г.
ГОСТ 25376—82
Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Термины и определения
1 января 1983 г.
ГОСТ 2.759—82 (СТ СЭВ 3336—81)
Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические в схемах. Элементы аналоговой техники
1 июля 1983 г.
ГОСТ 2.743—82
Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники
I июля 1983 г.
ГОСТ 18421—73
Операционные усилители. Терминология и определения
—
ГОСТ 19480—74
Микросхемы интегральные. Электрические параметры, термины, определения и буквенные обозначения
ГОСТ 19799—74
Микросхемы интегральные аналоговые. Методы измерения электрических параметров и определения характеристик
т. е. относится к решаемым на АВМ задачам, представляя аналоговую программу решения.
Схемы, входящие в состав конструкторской документации, представляют собой схемы конструируемых устройств, относящихся к изделиям микроэлектроники.'
Назначение схем моделирования и конструкторской документации определило подход к стандартизации изображений элементов этих схем.
Цри стандартизации схем конструкторской документации проявилось стремление к возможно большей однотипности изображений аналоге* вых элементов между собой и с цифровыми элементами по ГОСТ &743—82, поскольку в вычислительном устройстве модули этих элементов совместно размещаются на общих платах и составляют единую конструкцию изделия.
В схемах аналогового моделирования (в соответствии с международной практикой) для достижения наибольшей наглядности и компактности графические обозначения элементов и блоков разного назначения существенно различаются между собой, как это имеет место и в схемах цифровых алгоритмов. Такие же изображения элементов используются в электрических схемах с операционными усилителями, поясняющих математические принципы преобразования аналоговых сигналов и пере” даточные функции аналоговых блоков.
Исходя из изложенного, для схем моделирования следует применять ГОСТ 23335——78 и ГОСТ 23336——78. Схемы конструкторской документации, выполняемые вручную или автоматизированным способом, должны соответствовать ГОСТ 2.759——82 для изделий во всех отраслях промышленности.
Для удобства вычерчивания схем моделирования целесообразно изготовить из листа прозрачной пластмассы трафарет, изображенный на рис. В.З.
Рис. В.З. Трафарет для графического изображения аналоговых элемен-тов в схемах моделирования на АВМ
Принципы структурного моделирования
Ниже рассматриваются аналоговые моделирующие устройства на операционных усилителях, предназначенные для исследования динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Во всех рассматриваемых далее схемах применяемые операционные усилители имеют один вход, так как все отечественные АВМ
до настоящего времени построены на таких усилителях. Схемы, содержащие операционные усилители с дифференциальным входом, в дайной кннге не приводятся.
Вопросы структурного моделирования излагаются во многих руководствах и справочниках, указанных в списке литературы.
При составлении структурных моделей обычно дифференциальные уравнения моделируемой системы разрешаются относительно старших производных. Для каждого уравнения составляется цепочка интегри* рующих усилителей, последовательно понижающих порядок производной. Затем на входе каждой цепочки задается сумма членов, выражающих в уравнениях старшие производные с помощью соответственным образом соединенных операционных элементов. Номенклатура операционных элементов представлена в табл. В.З.
Рассмотрим, например, моделирование динамической нелинейной системы, удовлетворяющей уравнению
уЦП + a】［f ® + a^dyldt) + ^у = ^.(В・6)
Структурная схема модели представлена на рис. В4.
Рис. В.4. Структурная схема Моделирования динамической системы, удовлетворяющей уравнению (В.6)
Функция f(y) задается в виде графика и набирается с помощью блока нелинейности Ф.
， Если подать на вход интегрирующего усилителя напряжение, соответствующее величине d^yldt2^ и составить цепочку интегрирующих усилителей, последовательно понижающих порядок производной, то после двойного интегрирования (усилителей У〃1 и У〃2) получим напряжение, представляющее собой решение y(t).,
Как задать d?yldt工 видно из структуры уравнения, из которого следует, что для этой цели можно использовать суммирование, совмещенное с интегрированием. На вход схемы должны быть введены напряжения, изображающие у, dy/dt и f(y)dy/dt с соответствующими коэффициентами и знаками. Здесь (на рис. В.4) и в дальнейшем на приведенных в книге схемах входные и выходные напряжения операционных блоков обозначаются либо в виде входящих в уравнения переменных х?,у? и т. д., либо непосредственно в виде напряжений 〃？. Первые два напряжения образуются на выходах интегрирующих усилителей, а третье воспроизведено с помощью блоков нелинейности и перемножения. Чтобы ввести в схему суммирования напряжения с нужными знаками, используют усилители перемены знака.
При составлении схемы учитывается, что линейные операционные' элементы изменяют знак выходной величины.
При моделировании системы линейных уравнений структурная схема моделирования носит название матричной схемы, так как в модели
Элемент ЭВМ
Обозначение
Операция
Стандартные (штатные)
Операционный усилитель
〃2 =一也寸一
Суммирующий усилитель
"加月加
〃2 = - E % 我1t； 能=&伏工Е
Умножение на постоянный коэф фициеит
辽 2 = ~~a以［；a > 0; a = RjRu
〃2 = a”/ 0 % a《1
Таблица В 3 Номенклатура операционных элементов
Интегрирующий усилитель
6 "2仞丿
〃2 = — a J 友工或 + 〃2(°)；。~ 1/RC
Стандартные (штатные)
Интегросуммирующий усилитель
OUZ(0}
况2 = 一 Ё牝/g或+ 我2（°）；
0
的=1 IRifi
Усилитель перемены знака (инвертор)
出=_我i
2 3
Блок перемножения
«г н mux uv
ISПродо жжение табл 8 3
Элемент ЭВМ
Обозначеште
Операция
Стандартные штатные
Блок нелинейности
a2 = f⑷
Нестандартные
Функциональный генератор
况2 = f (£)
Операционный элемент с передаточной функцией %(P)/Zl(P)
F，％ j殴您3-
4(")
Нестандартные
S
Элементы ограничения и выпрямления
Отслеживающийусилитель
Компаратор (схе-ма сравнения)
"^CZ> -£>- -О2
zz^O-C^-
<7〃
/+ 4 при wt < 0;
[—В при 〃工 > 0;
(Д, В) < Whom，儿2 = ° при 如 V 0
С f о
111
^.*2：....^ = ——
АЦ А12Z1;
[+ Л при (如工千以 12)<°； [—В при (友11 Т "12)〉°；
〃11 + w12 - M11 —(-a12)
представлена матрица коэффициентов линейных уравнений. Построение матричной схемы для системы уравнений первого порядка
仇(d%/成)十 ％1 % + а】？ 42 十 …+ ат Уп — ^i；)
(В.7)
6r (dy口 /dt) + аП1 % + аП2 乡2 + • • • + апп Уп =。J
показано на рис. В 5. Для задания коэффициентов разных знаков соответствующая переменная может подаваться на суммирование положительной или отрицательной. С этой целью каждому интегрирующему усилителю придается усилитель перемены знака.
Рис. В.5. Матричная схема дляРис. В.6. Схема для моделирова-
моделирования системы линейных ния уравнений первого порядка уравнений (В.7)[динамической системы (В.6)]
Схема на рис. В.5 состоит из частей, которые не связаны между собой изображениями проводов. Графическое соединение точек схемы заменяется здесь одинаковыми буквенными обозначениями соединяемых электрически точек. Так поступают при построении сложных структурных схем [11]. Полезно, однако, если разделение общей модели на части при ее изображении делается не произвольно, а служит определенным целям. Если схему на рис. В.4 изобразить по принципу схемы на рис. В.5, то получим схему на рис. В.6, которую можно привести к схеме на рис. В.7. Здесь блоки &( составляются из операционных элементов по виду уравнений, реализующих функции нескольких переменных на входах интегрирующих усилителей. Математическое описание схемы приведено здесь к системе нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Целесообразно стремиться к физически более наглядным способам описания модели и ее схемным изображениям. С точки зрения проверки и настройки модели по частям модель автоколебательной нелинейной системы, удовлетворяющей уравнению (В.6), лучше представить так, как показано на рис. В.8.
В процессе моделирования на этой схеме можно проверить точность набора задачи и компенсировать погрешность модели. Для этого следу-
ет, разделив модель на части в соответствии с рис. В.8, отключить элементы, моделирующие члены затухания (содержащие первую производную) .Оставшаяся часть моделирует линейную консервативную колебательную систему с одной степенью свободы. Очевидно, что в этой части модели должны устанавливаться незатухающие гармонические колебания, и если этого не происходит, то только вследствие наличия погрешностей блоков модели, создающих паразитное положительное или отрицательное демпфирование. Эту погрешность можно компенсировать введением величины противоположного знака.
Ло—J
Л ан1о-Н J IУ产-|1Л ан1о-Н J IУ产-|1
Л ан1
о-Н J I
У产-|1
Л ан1
о-Н J I
У产-|1
Рис. В.7. Обобщенная схема послеприведения описания системы куравнениям первого порядкаРис. В.7. Обобщенная схема послеприведения описания системы куравнениям первого порядкаРис. В.8. Модель нелинейной сис-темы (В.4), предназначенная длянастройки по частямРис. В.8. Модель нелинейной сис-темы (В.4), предназначенная длянастройки по частям
Рис. В.7. Обобщенная схема послеприведения описания системы куравнениям первого порядка
Рис. В.7. Обобщенная схема послеприведения описания системы куравнениям первого порядка
Рис. В.8. Модель нелинейной сис-темы (В.4), предназначенная длянастройки по частям
Рис. В.8. Модель нелинейной сис-темы (В.4), предназначенная длянастройки по частям
Разделение структурной модели на части, соответствующие отдельным физическим объектам, агрегатам, характерно, в часгности1 и для моделей систем автоматического регулирования. Для моделирования систем регулирования и управления используются два способа. Первый состоит в моделировании всей системы регулирования в целом, второй ——в сочетании части системы, например регулируемого объекта, с натурой — реальным регулятором. Второе направление является очень плодотворным, так как дает возможность испытывать реальные конструкции систем управления и в то же время избежать трудностей эксперимента в реальных условиях, дороговизны таких испытаний и, наконец опасности создания аварийных режимов. Сюда же относятся различные установки для обучения персонала (тренажеры, представляющие собой сочетание модели объекта с человеком-оператором).
При сочетании модели и натуры требуется применение переходных устройств, преобразующих выходные величины модели ——электрические напряжения — во входные величины для натуры, которые имеют неэлектрическую природу, и, наоборот, выходные величины натуры в электрические напряжения на входе модели.
Выбор первого или второго способа моделирования может привести к различным техническим решениям. В первом случае (при моделировании системы в целом) можно выбрать любой удобный искусственный масштаб времени для модели. Во втором случае (сочетание с натурой) необходимо производить моделирование в истинном масштабе времени, для чего обычно требуется работать на очень низких частотах (на инфранизких частотах 0,01 ——10 Гц).
При моделировании систем автоматического регулирования часто составляют модели по звеньям, каждое из которых имеет передаточную функцию соответствующего звена натуры, т. е. так, как строится и моделируемая система. Пусть, нанрнмер, требуется построить модель системы регулирования (рис. В.9,а), состоящей из следующих направленных звеньев:
Рис. В.9. Структурная схема системы регулирования и схемы ее моделирования
объекта регулирования ОР (инерционное звено):
(Т<р Р + 1) <р =勺> 仇一g)；(В. 8)
регулятора Р (колебательное звено):
(Tlnd + TinP+Dnu^W；(В-9)
исполнительного устройства 〃У (интегрирующее звено):
Те ре П-(В. Ю)
Структурная схема модели на рис. В,9, 6 совпадает со структурной схемой моделируемой системы (〃一модель инерционного звена, К — модель колебательного звена). Схема модели инерционного звена приведена на рис. В.9, в. Модели звеньев высших порядков, в том числе колебательного звена, могут быть получены двумя способами: иа одном операционном усилителе по схеме, подобной изображенной на рис. В.9, е, нли на нескольких операционных элементах — по структурной схеме уравнения звена (рис. В.9, 0). Инвертор на рис. В.9, б нужен при осуществлении модели звена К в соответствии с рис. В.9, д.
При моделировании колебательного звена проявились две основные тенденции моделирования объектов со сложными передаточными функциями. Первая состоит в использовании одного операционного усилителя или минимального их количества (двух или трех) за счет услож- ненця пассивных 7?С-цепей, формирующих передаточную функцию. Вторая состоит в построении модели агрегата на нескольких операционных элементах на основе моделирования описывающих его дифференциальных уравнений. По мере усовершенствования операционных усилителейу
уменьшения их стоимости и габаритных размеров вторая тенденция усиливается.
Важным преимуществом агрегатного метода построения моделей яв* ляется то, что такие модели дают возможность повысить достоверность и точность результатов моделирования. Это объясняется тем, что данный метод позволяет строить модели по принципу эквивалентности уравнений объекта и модели в отношении получаемых результатов, т. е. вводить коррекцию воспроизведения реальных характеристик каждого агрегата общей системы на основе сопоставления результатов моделирования отдельных частей (агрегатов) с результатами их экспериментального исследования в тех же условиях.
Из сопоставления результатов моделирования и эксперимента вытекает разнообразие требований к моделированию нелинейных характеристик в виде аналитических и экспериментальных зависимостей и в виде типичных нелинейностей физических объектов. Моделирование нелинейных зависимостей рассматривается в гл. 2 данной книги. Интересные идеи моделирования нелинейности можно найти и в гл. 4 и 5<
Для задания внешних воздействий и переменных параметров в мо・ дели требуется создание генераторов функций, вырабатывающих напряжение, изменяющееся по заданному закону во времени.
Пусть для динамической системы с внешним воздействием f(t) дано неоднородное дифференциальное уравнение
@2 (”у/出2) + 旬(dy/df) + @оg = 〃f)•(В. H)
Для данного дифференциального уравнения после разрешения его относительно старшей производной имеем
d*/df2 ^—^/a^dyldt) 一(//初g十(1/的)f (0。 (B 12
Структурная схема решения уравнения изображена на рис. В.10.
Рис. В.10. Модель динамической системы с внешним воздействием (не-однородное дифференциальное уравнение)
При моделировании неоднородных дифференциальных уравнений необходимо задание правой части в виде напряжения, изменяющегося от времени по заданному закону, т. е. использование функциональных генераторов. Здесь показано, что нелинейный блок ——функциональное устройство, воспроизводящее нелинейную зависимость, превращен в генератор изменяюшегося по заданному закону напряжения. Как видно из рис. В.10, функциональное устройство управляется генератором линейно изменяющегося напряжения (развертки).
В качестве генератора линейно изменяющегося напряжения использован интегратор, на вход которого подается постоянное напряжение —£ —const.
Различные возможности построения генераторов функций времени рассмотрены в гл. 3.
Рассматривая методику структурного моделирования, следует отметить, что не всегда моделируемое уравнение можно разрешить относительно старшей производной. В таком случае необходимо произвести моделирование уравнения в неявном виде:
(В-13)(В-13)戶(祖① yldt⑺dy!dtf g, f) = 0.
(В-13)
(В-13)
Для этого уравнения (В.13) искусственно разрешают относительно старшей производной введением малого параметра ц^-О:
|i(d"+ly/d/("+D ) = F(d(")у/或⑺…dy/dt, у, f).(В. 14)
На рис. В.11 изображена структурная схема решения уравнения (В.14).
Здесь 尸 изображает схему набора правой части (В.14) из операционных элементов, У — отслежив ающий операционный усилитель. В схеме интегрирования на усилителе У /^С^ц^О, т. е. С — малая емкость, a Rf 0 можно исключить, считая его как бы частью выходного сопротивления схемы F.
Схемы с отслеживанием и некоторые методические приемы моделирования даны в гл. 2 и 5.
Практика моделирования показывает, что в своей конкретной работе исследователь далеко не всегда может воспользоваться готовыми рецептами. Всегда что-либо приходится додумывать самому. При этом собранные в книге схемы могут послужить, как уже указывалось, важной «информацией к размышлению», мотивами и фрагментами собственных разработок. Это относится не только к построению моделей конкретных объектов, но и к постановке модельного исследования в целом.
Обычно аналоговое моделирование связано с сопоставлением многочисленных вариантов по определенному критерию. Часто такой критерий (целевая функция) окончательно устанавливается именно в процессе моделирования, т. е. диалога исследователя с АВМ. Поэтому общая схема моделирования (рис. В.12), набираемая на АВМ, может состоять из следующих частей: собственно модели объекта МО, блока выработки целевой функции БЦФ и блока перенастройки модели объекта на следующие варианты БП. Обычно для неавтоматизированных АВМ, работающих в режиме диалога с исследователем, перенастройка модели объекта осуществляется им вручную, а блоки БЦФ и БП являются советчиками исследователя в его целеустремленном поиске.
Во многих задачах вырабатываемые критерии используются и в качестве условий изменения математического описания, т. е. структуры модели, ее параметров, вида нелинейных зависимостей, в процессе моделирования. Части модели при этом переключаются и перестраиваются (в схеме иа рис. В.13 они обозначены М).
Для выработки целевой функции нужно уметь выделить модули величин, их экстремальные значения, интегральные оценки. Для сопоставления вариантов необходимо сравнение величин, запоминание параметров и целевых функций. Для переключения необходимы соответствующие ключевые схемы и схемы управления. Здесь могут быть полезными материалы гл. 4 и 5.
В последующих главах часто для решения одних и тех же вопросов, возникающих в процессе моделирования, предлагается несколько вариантов схем. Как правило, более сложные схемы обеспечивают большие точность и быстродействие, однако требуют дополнительных затрат оборудования. Схемы, содержащие диоды и другие электронные элементы,
Рис. В 12. Общая схемаРис. В 12. Общая схемаРис. В.13. Общая схема модели, раз-Рис. В.13. Общая схема модели, раз-
Рис. В 12. Общая схема
Рис. В 12. Общая схема
Рис. В.13. Общая схема модели, раз-
Рис. В.13. Общая схема модели, раз-
битой на частибитой на частимоделирсвания
битой на части
битой на части
Таким образом, выбор варианта определяется наличием оборудования и требованиями задачи.
При составлении схем моделей необходимо обеспечение их устойчивости.
Машинная неустойчивость появляется вследствие неидеальности операционных элементов. При моделировании фактически решаются уравнения, несколько отличающиеся от заданных значениями коэффициентов и наличием малых членов высших порядков Последние приводят к появлению дополнительных корней характеристического уравнения и высокочастотных составляющих переходных процессов. Эти составляющие могут иметь быстро затухающий или расходящийся характер в зависимости ог знака действительных корней или действительных членов комплексных корней.
При этом в характеристическом уравнении могут появиться дополнительные корни, обусловливающие неустойчивость решения, несмотря на то что моделируемая физическая система является устойчивой. Поэтому возникает вопрос о том, в каких случаях создаются условия машинной неустойчивости и как ее устранить.
Таким условиям сопутствует создание в модели замкнутых контуров, состоящих из безынерционных элементов (суммирующих, множительных, функциональных), в которых на высоких частотах возможно наличие положительной обратной связи операционных усилителей, так как инерционные элементы (интеграторы) сглаживают высокие частоты, а безынерционные элементы усиливают сигналы высоких частот. Поэтому для устранения уашинной неустойчивости необходимо добиваться того, чтобы в схеме отсутствовали контуры, не содержащие инерци-
онных элементов. Рассмотрим пример набора иа модели системы двух линейных дифференциальных1 уравнений
(BJ5 广(BJ5 广at (dx/dt)十 bt (dy/dt) + ⑦尤十心乡=e丄；"2 (d%/力)+ %2 @y /出)+ e2 X + d2 У := ◎•
(BJ5 广
(BJ5 广
Рис. В.14. Машинная устойчивостьРис. В.14. Машинная устойчивостьНа рис. В.14 изображена структурная схема решения этой системы уравнений. В схеме образовался замкнутый контур, содержащий безынерционные элементы (сумматоры 1^2). Обратная связь, осуществляемая через сумматоры,——источник машинной неустойчивости. Даже при нечетном числе усилителей возможна неустойчивость (самовозбуждение) вследствие наличия положительной обратной связи за счет фазовых погрешностей на высоких частотах. Замкнутая схема из трех суммирующих элементов иногда самовозбуждается на высокой частоте при коэффициенте усиления, несколько большим единицы. Особенно опасны контуры с дифференцирующими элементами. В контурах, содержащих инерционные элементы, неустойчивость на низких частотах практически не может возникнуть. Поэтому необходимо набирать задачу так, чтобы во все замкнутые контуры входили интеграторы. Если перекомбинировать заданные уравнения, исключив некоторые производные, можно привести уравнения к устойчивой системе, т. е. уравнения необходимо предварительно приводить к виду, целесообразному для набора на модели. Например, систему линейных уравнений (В.15) можно преобразовать так, чтобы матрица коэффициентов при производных была диагональной или по крайней мере треугольной. При этом в модели безынерционные контуры будут отсутствовать.
Рис. В.14. Машинная устойчивость
Рис. В.14. Машинная устойчивость
Задача машинной устойчивости является актуальной и для нелинейных систем. В данном случае обеспечение машинной устойчивости также связано с отсутствием замкнутых контуров, содержащих только безынерционные элементы.
Признаком безусловной устойчивости моделируемых физических систем является наличие нечетного числа операционных блоков в замкнутых контурах, содержащих инерционные (интегрирующие) элементы.
Для обеспечения машинной устойчивости в схемах с «отслеживающими» операционными усилителями в обратную связь последних включаются конденсаторы малой емкости, как показано на рис. ВЛ 1 пунктиром для усилителя У.
В5 Выбор параметров операционных элементов
Рассмотрим вопрос выбора масштабов переменных и времени в аналоговых устройствах с операционными усилителями. В моделях, построенных по структурному принципу, все физические переменные, кроме времени, отображаются электрическими напряжениями. Поэтому необходимо установить соответствующие масштабы между переменными модели, т. е. напряжениями соответствующих операционных блоков, и физическими величинами. Следует заметить, что в схемах с усилителями выходные напряжения не должны превышать некоторых предельных
значений "ном, воспроизводимых усилителем без искажений, что соответствует границе поля значений моделируемых физических величин.
При моделировании требуется рационально выбрать масштаб времени и масштабы переменных, чтобы наиболее полно использовать пределы выходных напряжений и тем повысить точность моделирования. Чем ближе измеряемые напряжения к номинальным, т. е. чем полнее
исследуемая зависимость вписывается в координатную рамку, ограниченную предельными значениями величин на экране осциллографа, как показано на рис. В.15, тем больше точность.
Выбор масштабов переменных в АВМ в определенной мере аналогичен выбору диапазона измерений на стрелочном приборе (вольтметре, амперметре), обеспечивающего наиболее рациональное использование
Рис. В.15. Координатная рамкаРис. В.15. Координатная рамкаего шкалы. Действительно, если указано, что погрешность прибора составляет 1 %, то это соответствует отклонению стрелки на всю шкалу, а в начале шкалы точность соответственно меньше. Поэтому если стрелка прибора находится в начале шкалы, то диапазон измерений следует переключить. Такое же положение имеется в аналоговых операционных элементах, которые также следует использовать на максимально допустимое напряжение, не выходя, однако, за его пределы. В электронных аналоговых устройствах рабочий диапазон выходных напряжений 土〃ном в равной степени относится как к вы-
Рис. В.15. Координатная рамка
Рис. В.15. Координатная рамка
ходным, так и к входным напряжениям блоков, что вытекает из наиболее рационального использования блоков аналоговых устройств при их соединении между собой. В некоторых приведенных ниже схемах принимается Whom = 100 В, хотя в современных АВМ используется н*(ш= (10 + 50) В.'
Таким образом, масштаб определяется как отношение максимального значения напряжения операционного блока мНом к максимальному значению моделируемой физической величины, т. е. границе поля значений этой величины у^с-
(В. 16)(В. 16)Му =辽 пом/乡 макс，
(В. 16)
(В. 16)
При этом максимальные значения физических переменных выбираются из условий задачи или путем приближенных вычислений. В результате первого решения задачи на модели более точно выясняются значения пределов изменения искомых величин. Для повышения точности может оказаться целесообразным изменить масштабы некоторых величин и повторить решение. Масштаб времени Mi выбирается исходя из предела действительного времени натуры /н и предельного времени для мадели /:
〃£ = 〃％• (В. 17)
Во всех численных примерах, приведенных в данной книге, масштаб времени принят равным единице.
Рассмотрим методику определения коэффициентов усиления суммирующих усилителей и постоянных 7?С-усилителей, интегрирующих сум-
му входных напряжений. Для выполнения операции суммирования согласно выражению
У2 = ± %方山£(В. 18)
z=i
используется суммирующий усилитель, напряжение 〃2 на выходе которого связано со входными напряжениями 〃仃 зависимостью
"2 = -S (&/小)忆，(Ё. 19)
Введем масштабы для переменных
^Уц " ии^ун 例％ = u2例2，
Выразив значения 〃п и w2 через yxi, у2 и масштабы и подставив их в уравнения модели (В.19), получим
Мд? §2=—2(R?/R、i) Мд и у 卅(В・20)
Для тождественности уравнений (В.20) и (В.18) необходимо, чтобы
=(Rz/RztMMg/M 必, откуда
h =(В.21)
Для выполнения операции интегрирования согласно выражению "?=]% 叫；В.22)
используется интегрирующий усилитель, напряжение на выходе которого м2 связано со входным напряжением щ зависимостью
辽2=—(1/RC) J"由，(В 23)
где / — машинное время.
Введем масштабы для переменных: 附 У, = "〃%； "L = %/%；叫=〃?r
Выразив значения 〃？，〃, к f через значения у2, у【,/н и подставив их в (В.23), получим
МУ y2^-'\IRC}\MVA У] /И,Лн.(В. 24)
Для тождественности уравнений (В.24) и (В.22) необходимо, чтобы MyiMtlRCMy^l, откуда
RC = М外 ^t!^ =欠макс MJPi^kc =臾мане 例力 4d北/山• (B25)
Для выполнения операции интегрирования суммы нескольких величин согласно выражению
扌2 ~ ± %t J Уи 成н(В - 26)
i=i
используется блок, напряжение на выходе которого 〃？ связано с входными напряжениями зависимостью
«2=~2(>^1； СЦиП di-(В-27)
Введем масштабы для переменных:
М” = "2/%； М"£ ~ g/硝 z； 乂十―/〃н・
Выразив значения 儿2, 〃i，, 2 через значения 乡2,乡口, /н и подставив их в уравнение (В.27), получим
му2 y2± (m力恤口/勺t °) J %х 龜.(В.28)
Для тождественности уравнений (В.28) и (В.26) необходимо, чтобы
= М М"Му2 RitC,
откуда
Rit С =儿外例也/。12 加曲=Mt У2манс/% 2 Урмане* (В・29)
Рассмотрим выбор масштабов для блоков перемножения и нелинейного преобразования.
Для выполнения операции перемножения двул величин согласно выражению
z = xy(В. 30)
используется блок перемножения, напряжение па выходе которого (прн номинальном значении напряжения 〃н°м) равно
勿="a "〃"hqm*(В.31)
Введем масштабы:
ujz = их/х ~ Мх; и?[у = Мд.
Выразив величины 〃z, «х и 〃？ через z, х, у п масштабы и подставив их в уравнение (В.31), получим
^z z =也笈 Му ^/^ном»(В. 32)
откуда
Mz =也笈 Му/典 ном，(В • 33)
Если масштабы Мх и Му выбраны, то масштаб Мг не является независимым, а определяется согласно полученному выражению, т. е. ?макс ^ -^максУмакс-
Выбор масштабов для блоков нелинейного преобразования основан на том, что графики функций u2~f(ui) и 乡2=/(乡『),построенные
£ относительных величинах для натуры и модели, тождественны, т. е. 〃2 =乡2=f(〃i) =fQ/1). Поэтому при построении графиков нелинейных зависимостей физические переменные выражаются в относительных ЗНЭчеНИЯХ К //макс, /(У)макс И Whom.
Покажем на конкретном примере уравнения вида (В.6) методику выбора масштабов и расчета постоянных времени RC интегрирующих усилителей. Пусть с помощью структурной схемы (рис. В.4) требуется в натуральном масштабе времени моделировать уравнение
М /d£ + [/ (у) + 0,3](d4/dQ) + 25g = О, (В.34)
где функциональная зависимость / (у) имеет вид, изображенный на рис, В.16. При ЭТОМ 外акс = 2； Z/MaKC = 1 0； / (//) макс == 0,8j Mt = 1.
Отсюда для интегрирующего усилителя УИ1
Рис. В. 16. Нелинейная зависимость ((у)Рис. В. 16. Нелинейная зависимость ((у)R"C = М/ ^макс7а0//макс =八 Ю/25・2 = 0,2 С；
Рис. В. 16. Нелинейная зависимость ((у)
Рис. В. 16. Нелинейная зависимость ((у)
欠12 С = Mf Умакс//(9)макс ^макс ~ 1/°,8 ~ 1 ,25 С；
&3 С = Mf Умакс7a2 ^макс ~ 1 /°,3 = 3,33 С.
Для интегрирующего усилителя УИ2
RC = *c //点кс= 2.1/10 =0,2 с.
При выборе масштабов особенно трудно предвидеть пределы изменения производных функций t/J^. В рассматриваемом примере
У；акс был установлен из следующих соображений. Если бы в (В 34) j/，y)+0,3]f 0, то получилось бы уравнение, описывающее поведение консервативной системы с частотой собственных колебаний (о=р 25 = =5 1/с, в которой
у = {/макс sin (М 十屮)；4’ = 4макс ® cos (ш1 十屮)=уткс cos (® + 屮),
откуда </макс=2-5=10.
Приведенный выше пример выбора максимальных значений производных иллюстрирует общий подход их получения, без решения сложных дифференциальных уравнений, которое и возлагается на АВМ. Вместо заданного сложного нелинейного процесса выбирается сходная с ним упрощенная задача, аналитическое решение которой позволяет оценить значения производных. Такая задача называется смасштаб- ной》.В данном примере масштабной задачей явилось уравнение маятника без потерь.
Рассмотрим выбор параметров моделей прямой аналогии, реализованных на операционных усилителях. Эти модели составляются, как будет показано в гл. 6, из операционных аналогов электрической цепи, которая разбивается на элементарные четырехполюсники.
Отличие методики для моделей прямой аналогии состоит в том, ч ю элементы цепей операционных усилителей являются физическими ана-
лога мн элементов четырехполюсников пассивной электрической цепи.
Поясним это примером на рис. В.17, где изображена схема модели на операционных элементах (рис. В.17, б) для электрической цепи (рис. В.17, а), разделенной на четырехполюсники.
Рис. В,17. Пример выбора масштабов для модели прямой аналогии сусилителями. Сопротивления на входах операционных усилителей, неимеющие физических аналогов в пассивной цепи, обозначены малымибуквами г. Все емкости имеют одинаковую величину С
В моделях с операционными усилителями каждая величина имеет свой масштаб представления.
% = 〃Мз/"з =唄 макс；
^12=ЫЛ1,/12=иНом/('12макс ；М%3 UM2.J(23 〃”ом//макс，例L =%,；m丄=C/L*鹭；
例展=0/°2； Mg? = g//&；他="公(B.35)
Значения сопротивлений, обеспечивающие подобие процессов в пас- сивесой цепи и модели на операционных усилителях, можно получить.
рассматривая операционные блоки модели как интегросумматоры, по (В.29):
= С^Сакс- В 36)
Значения величин, которые для рассматриваемого примера при этом подставляются в (В,36), сведены в табл. В.4.
Масштабы величин могут быть переменными. Если диапазон изменения переменных слишком велик для аналоговых схем или требуется связать очень быстро и медленно протекающие процессы, необходимо применять переменные масштабы. В процессе моделирования масштабы могут изменяться дискретно и непрерывно во времени.
В качестве примера дискретного изменения масштабов рассмотрим задачу удара [38]. Л^оделируется процесс взаимодействия соударяющихся тел в системе вибромолот — наковальня.
Если применить к решению задач удара модели на операционных усилителях, то потребуется преодоление трудностей, состоящих в том, что значения сил и ускорений в процессе удара несоизмеримо больше, а перемещения несоизмеримо меньше, чем в безударный период. Поэтому применен специальный метод «двойных масштабов》，по которому процесс удара рассматривается в одних масштабах, а безударное движение—в других, причем модель автоматически переключается с одного режима на другой.
По методу «двойных масштабов» процесс разделяется на два периода: время между ударами (^безударный период》)и время удара («гударпый период») и для каждого из этих периодов принимаются свои параметры и математическое описание с учетом того, что период удара очень мал по сравнению с периодом движения системы между ударами и перемещение масс в процессе удара очень мало по сравнению с их перемещением в безударный период.
Принятая динамическая схема системы вибромолот — наковальня представлена на рис. В.18, а. На схеме на рис. В.18, б показана модель на операционных усилителях. Далее используются следующие обозначения: 团一масса верхней плиты вибромолота; 力〉0 — перемещение
Таблица В.4. Параметры элементов для
Параметр уравнения (В.36)
Элементы и электрические
12
七
А (12)
「2 (12)
1
厶2
1
L12
飞2
"1МАХС
'12Макс
赧с
"макс
верхней плиты вибромолота относительно наковальни, отсчитываемое от недеформированного положения последней в безударный период; ху< V0—то же в ударный период; 尸——амплитуда возмущающей силы； ф ——начальная фаза возмущающей силы； (о ——круговая частота возмущающей силы; Sy — сопротивление движению удара; S — сопротивление движению верхне访 плиты; е — суммарная податливость пружин вибромолота; еу—податливость наковальни при ударе, е》бу.
При переходе от системы, отображающей движение в период меж-
Рис. В.18. Моделирование удара
модели прямой аналогии с усилителями
параметры модели узла (рнс В 17)
2I23
々12) 2
々23) 2
1
г2 (23)
「3（23）
]
^М23
1
1
&
G
1
l23
1
l23
&3 l23
макс
макс
-макс
辽〉
"макс
'макс
Макс
Чанс
'MdKC
МУ ударами, к системе, отображающей движение в период улара, имеются следующие условия сопряжения:
скорости движения верхней плиты вибромолота в конце безударного и начале ударного периодов одинаковы:
Кон = х；наи；(В・37)
скорости движения верхней плиты вибромолота в конце ударного и начале безударного периодов одинаковы：
尤 у.кон = *нач；(В，38)
перемещения верхней плиты вибромолота в начале и в конце ударного периода равны между собой и равны нулю:
■^у нач = -^у-кон О；(В -39)
перемещения верхней плиты вибромолота в начале и в конце безударного периода равны между собой и равны нулю:
"нач: = "нон = "(В. 40)
Так как в безударном периоде перемещения значительно больше, а ускорения значительно меньше, чем в ударном, для рационального использования операционных элементов необходимо установить вполне определенное соотношение между масштабами времени и максимальными границами представления в модели ускорений и перемещений для ударного и безударного периодов:
Ху максАмакс = €акс〃；.макс = МJM“ =,吗価-=/济• (В.41)
Схема электронной модели на рис. В,18, б включает в себя интегрирующие элементы /—4 и инвертирующие элементы 5—6. Периодическая функция sin((o/+(p) получается путем интегрирования вспомогательного «определяющего» дифференциального уравнения второго порядка с помощью схемы электронного маятника, набранной из блоков $，4, 6 (см. гл. 3).
Переход от ударного периода к безударному и обратно осуществляется с помощью реле Р, срабатывающего при смене знака %. Это обеспечивается выбором начала отсчета координат для х и ху от положения наковальни, при котором для безударного периода возможны лишь положительные, а для ударного — отрицательные значения перемещений. В период удара на модели изменение возмущающей функции sin((o/+(p) прекращается, так как время соударения пренебрежимо мало. Несложно, однако, изменить схему и для случая, когда временем соударения нельзя пренебречь по сравнению с временем безударного движения.
На рис. В.19, а показан пример модельного решения для переменных 尤 и %у в задаче вибросоударения, полученный с применением двойного масштаба времени, а на рис. В,19, б — график действительных перемещений во времени. Здесь /=Тм/М±; Еу=Тм/Мд.
В качестве примера непрерывного изменения масштабов приведем предложенный М. Л. Бродским метод аналогового моделирования линейных дифференциальных уравнений в масштабе е", если искомые величины очень быстро возрастают или затухают во времени.
Если требуется найти быстро расходящиеся решения системы линейных дифференциальных уравнений
% (山С"或)+a" 打 +/2%2 十••• +«1n ^n = 0；'
匕2 (d尤2/力)+ «21 光 1 + ^22 %2 十• • • + a2n 尤n = °；
(В. 42)
bn (dxn/dt) + anl / + 仪冗2 义2 十…+ 〃n %П = О
с начальными условиями Xi (0) ~С); Х2(0) — С2; ... хп(0) — Сп, то предлагается моделировать другую систему, отличающуюся коэффициентами по главной диагонали:
匕1(dyjdf) + (a口 + &6i) Pi十。12 y2 + , • • + %П уn ~ °；
%(也2/df) +a21 У1 + з22 + 大方2)У2 十 … 十 a2注 уn = °；
(В. 43)
% (djn/df) + %li J] +(7也2 y2 + •…+ Srr + 入"J Уп=°，
с начальными условиями Ci； С2,..., Сп, где Л ——некоторое положитель*- ное число.
Решение (В.43) с учетом (В.42) запишется следующим образом:
(В.44)
утг =尤?1 ⑴•
Если решение (В.42) было расходящимся, то, выбирая 九 достаточно большим, решение (В.43) //[(/),.，・,уп (/) можно сделать не расходящимся, т. е. можно решать (В.43), а переход к решению (В.42) производить по формулам
尤I (*) = У1 (£)0‘；
(В.45)
尤71 (0 ~ Уп (0 户• ■
Если 尤 1(/), .... %п(0 представляют собой быстро затухающие функции, множитель 九 будет отрицательным (А.<0).
Глава /
ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Линейные операционные элементы
К числу линейных операционных элементов относятся интегрирующий усилитель, суммирующий усилитель и усилитель, интегрирующий сумму входных напряжений, а также их модификации и в частности масштабный усилитель, усилитель перемены знака и схемы образования различных передаточных функций.
Масштабным усилителем назь1вае】ся направленный четырехполюсник, выходное напряжение которою строго пропорционально входному напряжению.
Рис. 1.1. Схема масштабного усилителяРис. 1.1. Схема масштабного усилителяСхема масштабного усилителя изображена на рис. 1.1 (см. также табл. В 3). В нее входит операционный усилитель, имеющий большой коэффициент усиления k~——104н——106 (знак минус обеспечивает возможность применения отрицательной обратной связи). При таком коэффициенте усиления потенциал «0 входно! о зажима усилителя близок к потенциалу земли и можно считать, что все входное напряжение 〃i падает на резисторе входной цепи R「 а выходное напряжение 妝一на резисторе цепи обратной связи R% т. е. чго юк входной цепи 厶= = 〃i/R, а ток в цепи обратной связи 6=> = w2//?2. Так как операционный усилитель практически не потребляет тока (厶 + %七 и 0), то
Рис. 1.1. Схема масштабного усилителя
Рис. 1.1. Схема масштабного усилителя
"2=-低2/%)汉厂(1J)
Рассматриваемая схема работает устойчиво. Ее можно представить в виде эквивалентной схемы на рис. 1.2, о, состоящей из последовательного соединения сопротивлений R) и R2, подключенных к источникам напряжений wf и «2- Напряжения источников щ и «2 находятся в противофазе. Напряжение 〃2 управляется напряжением 〃о, причем Wo и %? имеют противоположные знаки:
Здесь 网too, a 〃l0.Здесь 网too, a 〃l0.42 =方〃 ()♦42 =方〃 ()♦(1・2)(1・2)
Здесь 网too, a 〃l0.
Здесь 网too, a 〃l0.
42 =方〃 ()♦
42 =方〃 ()♦
(1・2)
(1・2)
Рис. 1.2. Эквивалентная схема и эпюра напряжений для масштабного усилителяРис. 1.2. Эквивалентная схема и эпюра напряжений для масштабного усилителя(усилитель перемены знака) при этом(усилитель перемены знака) при этом
Рис. 1.2. Эквивалентная схема и эпюра напряжений для масштабного усилителя
Рис. 1.2. Эквивалентная схема и эпюра напряжений для масштабного усилителя
(усилитель перемены знака) при этом
(усилитель перемены знака) при этом
Из приведенной на рис. 1.2,8 эпюры напряжений видно, что если уменьшится напряжение «2 при неизменном напряжении «1, то должно увеличиться напряжение "°. Но увеличение 〃0 вызывает увеличение и2,
что в свою очередь приводит к уменьшению «о- Аналогичный результат получим и при увеличении выходного напряжения и?, т е. схема операционного элемента вьфабатывает такое выходное напряжение, при котором входное напряжение операционного усилителя автоматически устанавливается таким, что потенциал входа усилителя становится близким к потенциалу земли. Поэтому вход усилителя часто называется «потенциально заземленной точкой». Для приближенного расчета различных схем с операционными усилителями можно считать, что входное напряжение 〃i полностью падает во входной цепи, а выходное напряжение и2 ——в цепи обратно血 связи.
Инвертирующий элемент получается из масштабного при Rt = R?,
(1-3)
Интегрирующим усилителем называется направленный четырехполюсник, выходное напряжение которо!о пропорционально интегралу входного напряжения по времени.
Схема интегрирующего усилителя изображена на рис 1.3, а (см-
Рис. 1.3. Схемы операци-онных элементов
также табл. В.З). Считаем, что все входное напряжение и\ падает иа резисторе входной цепи R, а выходное напряжение «2 — на конденсатов ре цепи обратной связи С, т. е. что ток входной цепи i=〃i/R, а тоК в цепи обратной связи yCdtiddh Так как([ +(2 — 0, то
〃2 =— -Rg J 〃i df *(L4)
Аналогично для суммирующего усилителя (рис. 1.3,6) сумма токов в узле цепи на входе усилителя равна нулю:
0 £0 £и'
0 £
0 £
+ V-=0,(1.5)
или
〃2=—'(1'6)
а для усилителя, интегрирующего сумму входных напряжений (рис. 1 3, 8),
С 丁 =3(1.7)
п
—k"(L8)
Начальные условия в интегрирующих и интегросуммирующих элементах задаются обычно путем предварительного заряда интегрирующего конденсатора перед началом решения. В начальный момент работы модели контакты реле на входе операционного усилителя (и в цепи обратной связи), показанные на схеме на рис. 1.4, переключаются
Рис. 1.4. Задание начальных условий
Рис. 1 5 Быстродействующее задание начальных условий
в интегросумматоре
мд положения подготовки 〃，в котором они замыкают непь заряда конденсатора, в положение работы 尸，так что интегрирование начинается с заданного начального значения напряжения. Другой способ задания начальных условий состоит в использовании емкостного суммирующего входа (конденсатор Со) и применяется в быстродействующих устройствах, так как дает возможность строго синхронизировать включение начальных условий на несколько интеграторов сразу, подавая их от общего источника напряжения (рис. 1.5).
Усложняя входною цепь и цепь обратной связи усилителя, можно получить более сложные передаточные функции, связывающие напряжения на входе и выходе операционного элемента.
Для схемы на рис. 1.6, а, содержащей двухполюсники *i(p) и z£p) (см. также табл. В.З),
Рис. 1.6. Операционные элементы со сложными передаточными функциями
«1 (卩〃4(Р)+ «2(РУг2(Р)= °*(1・9)
ИЛИ
"2(卩)/"1(p)=-2?(卩)/马(卩)(LIO)
Для схемы на рис. 1.6,6, в которой на входе усилителя и в цепи обратной связи включены пассивные четырехполюсники, напряжение 〃〔 полностью падает на четырехполюснике 7, а напряжение «2 — на четь(- рехполюсник 2. Если токи на выходах этих четырехполюсников выразить через сопротивления короткого замыкания ги(р) и w2k (р), то по- л^чим
1 (卩)=旬(p)/方在(p)； ?2 (p) = "2 (卩)/强力(p)；а(p)十/2 (卩)=0, (L 1 1) e.
«2 (p)/〃i (卩)=—匆冗(p)/zlh (/?).(L 12)
В табл. 1.1 приведены выражения для сопротивлений 之為(р) различных RC-схем. Подбирая соответствующие схемы для цепей входной и обратной связи, можно получить требуемую передаточную фугтк- цию.
Пример. Составить схему двойного интегрирования на одном операционном усилителе. Требуемая передаточная функция должна иметь вид
匆(Р)=— S/照(1. 13)
Из табл. 1.1 выбираем схему, для которой 之式卩)содержит в знаменателе 炉(1,1,19)；
z2A =(1+%p)”约72,(1-14)
где
约=02/2； T2 = 2R2 c2,
Таблица 1.1. Сопротивления короткого замыкания пассивных цепей для синтеза линейных операций
Номер схемы
Схема
Сопротивление короткого замыкания
Соотношения
1.1.1
用
Л
4= R
1.1.2
и
1/В卩
В = С
1.1.3
4/(1+ Т 卩)
A^R\ T = RC
1.1.4
庁斤
А(1 + Тр)
4 = 2R; T = RC/2
1.1.5
\ 1 + Тр /
才=& 十 &; T = & с；
& + &
1
【1+87/丿'
е< 1
4 = Ri； ? - (Ri + /?2)
当+ &
Л = 2Ri； T = (& + ^j C；
2& 十%
一2合 + %， 一 2 '
4 = 2R; 7 =告 a +02)；
& +02
Номер схемы
Схема
Сопротивление короткого замыкания
Соотношения
1.1.10
Ri %~J оч^^£_4^
в Н Cl； 72 - A202； 7173 = "RiR2cle2: 71 + 73 = k Rl& 十 R2c2 + & &
1.1.11
b - Cl；广 2 一 (R目一r2)С2； а 73 -&& & Q；看十%匸
=R101 十R2С2 卜 R1e2
1.1.12
A"C=^' R% CL
I Г (1 + Г1Р)(1 + ГзР) Т вр L1 + 72卩」
& V т2 V Тз
В = & + Q； T2 r
=& & Q/(& +С2)； 好 73 =
=& & G G； & 十 R =
=Ri с】+ &。2 十 Ri G
1.1.13
В = &; T?e R?c* 7\Тз= =R1 R& & Q; 7\ 十 R = =Ri G + &。2 + Ri。2
gg1.1.191.1.19сВ = —, т = 2RCсВ = —, т = 2RCПродолжение табл / /
g
g
1.1.19
1.1.19
с
В = —, т = 2RC
с
В = —, т = 2RC
Номер схемыС、емаСопротивление короткого замыкания
Соотношения
1.1.2)
R
L_41—А
8。J 十 Нтp 丿' (J< 1
8=&； T^RiC^C^,
1.1.21
о—
—О
8 = & + с2； т = RQ； e = G/(& + G)
1.1.22
斤7"。
1 / (1 +* P) (1 +T30)]
加[1 + T2 卩1'
Л<Л<^3
8 = С】十 С2; 7\ = R】С\；
△ = (&+&)& &/(& + G)；
LL23
U + ЛР + Л
A^R2; 7\ = 2R1C; 『2 = & C/2
1.1.24
„ Cz_
~Г ci
U + лр + л^г
4 = 2R; A = 2RQ； T2= R&/2
1,1.25
工
?3>?；?2>?3
4 = 2&; A = R2 c1 + 2R C2； &= Ri(Ri+ 2&) & C2/(/?2 & +
十 2&C2)； % = (& + &/2) &
1.1.26
о»
工"
—о
[1+зР+7〃？ p叶
△ >?； a〉％
{=2%％/(2R1+a)；
* = Ri(R©+2R2c2) /(2R+&)； r2 = &&&С〃(К1С1 + 2& G)；
△ = Ri CJ2
5
s
Продолжение табл / /
Номер с^кемы
Схема
Сопротивление короткого замыкания
Соотношения
U + Лр + Л Т2 况丿
.1 + Тз。 [
.T+^p + ^v Г
Тз>т &<а
A^IR, A = R(Q + 2C3);
72 = 我е3 (& 十С2)/(02 + 2C3)；7*3 н R (& + C2)/2
4 ~ &, 储j & (2RС2 +十/?2&)/(25十g)；
%=%R2cle2/(2%e2 + & &)；北=2R] & Q/(2& + Q)
4=&； 7\ Н 2%&斗7?2С2；丁2 - R1R2G (&+ 2c2)/(2RiG++ R2c2)； 73 = 2%g
1.1.30
一月3
OH g rCZZH-O
1
47\ = Rj （2/?2 +
+ r3）C/d 见），
「2 =女2 & С/（2& + &）； 「3= 2R] % С/（& 十 &）
1.1.31
匕 六2 Ri
•Mas C■* - C
Hr7
力（1 + *p） （1 +，2p）；
4 ^ & & C/（2& 十 &）；
1.1.32
Bp I 1 + Tp 丿
^^ ^/（2^ + ^）; T^RC^ 0 二 2C]/（2C] + Q）
1.1.33
5
3
B = C2; T = R& （2C2 十 &）/3；
6 2c2/（202 + Cj）
Продолжечие табл 1 /
Номер схемы
Схема
Сопротивление короткого замыкания
Соотношения
1.1.34
4
HZ^H
-о
8 = &С/（& + &）； Т = R2G
В = 2R]/（R】十 &）
竹 "z
R1点
/ = Ri 十 &; T = & Сг;
г1 + &p]尸2 = R 欠 2 （& + G）/（& + 火2）；
，1_（1+7向（1 + 73口）]'T3 = R2c2
「1 < R v 7a—
■Д =欠2；『2 =欠 1&；「I 丁3 =
=RR2cle2； 7\ + 丁3 = ©С] +
十R2 c2十& &
1.1.391.1.39（1 十 7\p） （1 + 北 Р）.72《《73（1 十 7\p） （1 + 北 Р）.72《《73
1.1.39
1.1.39
（1 十 7\p） （1 + 北 Р）.
72《《73
（1 十 7\p） （1 + 北 Р）.
72《《73
A = R1+R2；
T2 = 0 К2 G/（欠1 + 金）；7"3 =r1 & &02；7\ +73 = &"R2c2+&&
■4 = %； 72 = %（a +e2）；Т 173 = R1 k2 &e2；
а +「з = & a + R2c2 + R2&
4 = 2% + &/0;
叫=R、C1； % = Ri & （& +十以）+ 2%）；
△ = & Q
1.1.40
1+72卩 ]
0 +7假）（1 +北0）」'
71 V 《72
4 = & 十 /?2； Tf = Ri &.；з=& a （2。1+5）/（合 十尺2）；
S
Из той же таблицы выбираем схему (1.14) для &(卩)，содержащую член 1 十 Tip, который мог бы компенсировать 1 +Т2р в числителе
2优=4 (1 + 7\ р),(1.15)
W A=2R; 7\ = R&⑵
Получаем схему (рис. 1.7), для которой
散也=-22々%& =- d + R")/4 % 厶(1 + Л ") "3
Яри 丁2 = *.，R2c2 = Rl &/4 или
& = 2仆；& - 2c2； 以2饱=一 4/(仆 cj? pi =- 1/4 (R2 c2产户.
Рис. 1.7. Схема на одном операционном усилителе для моделирования передаточной функции (1.13)
Схема выполняет операцию двойного интегрирования с коэффициентом 1/4(RG)2.'
Возможности синтеза передаточных функций расширяются, если использовать суммирование токов па входе операционного усилителя и усилители перемены знака на выходе и входе схемы (рис. 1.8).
Для схемы на рис. 1.8 имеем
/1 =勺/21才；/2 =我2/"2月；/3 = 以 1 //月；/4 = ^2^4^» ( L 16)
71 + /2 + /3 + 厶=°； 〃2勿1 = (1/3 在一 1/%Q/(1/Z/ - 1/z株).(1.17)
В некоторых схемах используется многоконтурная обратная связь.
Основная схема операционного усилителя с многоконтурной обратной связью приведена на риС. 1.9, где У^ ——пассивные двухполюсники. Когда для получения передаточной функции применяется приведенная схема, каждый пассивный двухполюсный элемент обычно заменяется либо резистором, либо конденсатором.
Для реализации передаточной функции напряжения с одной парой комплексно-сопряженных полюсов н нулем в начале координат нли в
Рнс. 1.8. Структурная схема моделирования передаточной функции (1.17)
Рис. 1.9. Схема с многоконтуриыми обратными связямиРис. 1.9. Схема с многоконтуриыми обратными связямиРис. 1.10. Пример принципиальной электрической схемы с многоконтурными связямиРис. 1.10. Пример принципиальной электрической схемы с многоконтурными связями
Рис. 1.9. Схема с многоконтуриыми обратными связями
Рис. 1.9. Схема с многоконтуриыми обратными связями
Рис. 1.10. Пример принципиальной электрической схемы с многоконтурными связями
Рис. 1.10. Пример принципиальной электрической схемы с многоконтурными связями
бесконечности может быть использована схема, приведенная на рис. 1.10. Для такой передаточной функции требуется не более пяти пассивных элементов.
Передаточная функция этой схемы
f(")=〃2仅1 =一 % %/[% 储 + % + % + 乙)十 % 匕]，(L 18)
где 匕一проводимости двухполюсников.^
Для более общего случая (с учетом конечности коэффициента усиления операционного уси/нтеля) на рнс. 1.11 изображена схема с шестью двухполюсниками, передаточная функция которой
F (p) = 〃2包 一 少/{ 1 + 21 [1 /22 + (1 +少)/窃]+
усилителя; 厶—соиро-усилителя; 厶—соиро-+ [方(1 十？з/?2 + 马/胃4)+ 2зИ(1 十粉/& + 1 //]} ,(L19)
усилителя; 厶—соиро-
усилителя; 厶—соиро-
где k ——коэффициент усиления операционного тнвленне двухполюсника /.
Рис. 1.11. Пример принципиальной электрической схемы с шестью многополюсниками
Таким образом, при моделировании сложных передаточных функций используются два пути:
получение передаточных функций на нескольких стандартных операционных блоках;
получение переда точных функций на одном операционном усилителе за счет усложнения пассивных цепей RC.
Второй путь может дать существенную экономию оборудования прн решении сложных динамических задач, но в этом случае труднее обеспечить вариацию параметров модели.
В § 1.2 приведены схемы операционных элементов для различных передаточных функций, в которых используется минимальное число
операционных усилителей (в данном случае один) за счет усложнения пассивных 欠С-непей.
Эти схемы используются главным образом для моделирования звеньев систем автоматического управления. Модели ряда объектов регулирования не требуют непрерывной вариации параметров.
В § 1.3 приведены схемы для получения передаточных функций F(p) с помощью суммирующих и интегрирующих блоков АВМ, входящих в состав стандартного набора элементов для решения дифференциальных уравнений.
Рассмотрены типовые схемы заданной конфигурации не более чем иа трех операционных усилителях и показано, какие передаточные функции здесь можно получить. Это полезно при отсутствии у исследователя опыта минимизации числа операционных элементов, что может привести к перерасходу оборудования.
В последующих параграфах схемы распределены по областям их применения. В § 1.4 даны схемы моделирования звеньев систем автоматического управления на стандартных блоках АВМ.
В § 1.5 приведены схемы дифференцирования, в § 1 6 —схемы фильтров, в § 1 7 ——структурно-компенсированные схемы сглаживания.
В § 1.8 приведены примеры фазосдвигающих схем и схем приближенного воспроизведения запаздывания, которые в идеальном случае —рт
имеют передаточную функцию 尸(р)=е* где Тз ——время запазды
вания.
Во всех схемах, кроме оговоренных особо, принято 丁】＞丁2＞丁3〉丁4・ Некоторые схемы, имеющие несколько областей применения, иногда повторяются, но с соответствующими комментариями.
Расчет передаточных функций цепей с усилителями требует проведения трудоемких выводов формул и кропотливых расчетов Готовые результаты, собранные в книге из различных источников, освобождают читателя от этой неблагодарной работы
Схемы линейных звеньев систем автоматическогоуправления с различными передаточными функциями F(p)на одном операционном усилителе
Схема умножения на коэффициент, существенно больший единицы (например, 4=10+20).
Здесь A=RdRa, где OcavL
Схема умножения на постоянную величину.
&&
&
&
Здесь A = aRjR\, где 0<а<1.
Схема инерционного звена с переменным сопротивлением на входе усилителя.
F(p)^~k/(Tp+l).
Здесь T=RC(2/n+l), где mR ——незакороченная часть потенциометра; 0<т<1; 々=1.
Схема инерционного звена с делителем на входе усилителя.
尸(р) =— 1/(Тр + 1).
Здесь T = RC[(3—5а + 2а2)/(сс—а2)], где 0<а<1. При а=1 Т — неопределенность.
Схема инерционного звена с изменяемым скачком параметрами в функции знака переменной xs или в функции времени, когда хЁ^А —kt (при t = A俅).
尸（p）=尸（p）=—砧丁1 p+ 1) при xs > 0;—k/(T2p + 1) при xs < 0.—砧丁1 p+ 1) при xs > 0;—k/(T2p + 1) при xs < 0.Здесь 々 = a； Z\ = R()C; T2 = RoRpC/(Rq-\-Rp).Здесь 々 = a； Z\ = R()C; T2 = RoRpC/(Rq-\-Rp).1.2.6. Схема форсирующего звена.1.2.6. Схема форсирующего звена.
尸（p）=
尸（p）=
—砧丁1 p+ 1) при xs > 0;
—k/(T2p + 1) при xs < 0.
—砧丁1 p+ 1) при xs > 0;
—k/(T2p + 1) при xs < 0.
Здесь 々 = a； Z\ = R()C; T2 = RoRpC/(Rq-\-Rp).
Здесь 々 = a； Z\ = R()C; T2 = RoRpC/(Rq-\-Rp).
1.2.6. Схема форсирующего звена.
1.2.6. Схема форсирующего звена.
尸(p)=—々(Tp+ i).
Здесь h = RR Ri； Т=RG、
Для получения zBX(p) и 20 c(卩)используем соответственно схемы 1.1 3 и 1.1.1 табл. 1.1
Схема последовательного соединения форсирующего и интегрирующего звеньев.
尸(р) (Лр + 1)/「2"・
Здесь 7\ = R2c2； 丁2=区5
Для получения zBX(р) и 20 c (р) используются соответственно схемы I 1 1 н 1.1.18 табл. 1.1
Первая схема последовательного соединения дифференцирующего и инерционного звеньев.
F(p) =一Т10/(T2p+1)，
Здесь Ti^R2Ci； 丁2=旦&.
Для получения zBX(p) и z° с (р) используются соответственно схемы 1 1.18 и 1.1.1 табл. 1.1.
Вторая схема последовательного соединения дифференцирующего н инерционного звеньев.
片3
尸(/)=一力aР/(T2p+ 1).
Здесь Т尸RC； 丁2= (R2+R3)RC/(Ri +Кз)；々 = &/(Ri + 凡).
Первая схема последовательного соединения форсирующего м инерционного звеньев.
F(p)=~k(TlP+\)/(T2p+\).
Здесь n = R&; T±=R2c2；左=兄//?]・
Для получения Nhx(p) и Zoc(p) используется схема 1.1.3 табл 1 1.
Вторая схема последовательного соединения форсирующего и инерционного звеньев.
X, Ri %f*2
尸(р) —й(т1Р+1)/(т2р+1).
Здесь Ti = R2c2； % = Ri&； й = С1/С2.
Для получения гах(р) и z0 с(р) используется схема 1.1.18 табл. 1.1.
Третья схема последовательного соединения форсирующего и инерционного звеньев.
Н^—4=3- ^jd—о—Н^—4=3- ^jd—о—
Н^—4=3- ^jd—о—
Н^—4=3- ^jd—о—
尸 S) =T(Ap+ 1)/(T2，+1).
Здесь Ti = R2e； 72=(R2+R3)0； k=R3/Rl.
Для получения Zbx(p) и n()c(p) используются соответственно схемы 1.1.1 и 1.1.6 табл. 1.1
Четвертая схема последовательного соединения форсирующего и инерционного звеньев.
&/Z&/Z&/Z&/Z
&/Z&/Z
&/Z&/Z
尸9)=一々(T"+1)/(T2p+1).
Здесь Т]= (R + R〃4)C;『2 = R。； h = RdR\.
Для получения 2вх(р) и г0 с(р) используются соответственно схемы 1.1.7 и 1.1.1 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения интегрирующего и инерционного звеньев.
F(p)=-\/T1P(T2p+\),
Здесь Ti = 2RiG； 丁2 = &。卜
Для получения zBX(p) и г0 с(р) используются соответственно схемы 1.1.4 н 1.1.2 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения форсирующего и дифференцирующего звеньев.
尸(р) =—кр Q + 1).
Здесь T = R&/2； J2R&.
Для получения 2вх(р) и Zoc(0)используются соответственно схемы 1.1.2 и 1.1.4 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения инерционного и колебательного звеньев.
尸(р)=-硏厶 Р + 1)(娉 р2 + 2Т2р+1 ).
Здесь T] = R&/3; 丁2=女2c2； h = R2BR3
Для получения 2вх(卩)и Zoc(p) используются соответственно схемы 1 1.31 и 1 1 23 табл 1 1
Схема последовательного соединения форсирующего и колебательного звеньев.
R?
F (р) =~ 左(Тр + 1)/(。标 + 2Тр + 1).
Здесь Т=R?C; h=RdR\.
Для получения Евх(〃) и 20 c (р) используются соответсгв库няо W6^ МЫ 1.1.1 и 1-1.23 табл. 1.1.
Схема колебательного звена при 4。2&>氏2&.
F(p)=一砧72” 十 2D7>+ 1).
Здесь Т= ]/ R2R3 cle2 ; k = R$R\； D= & C2/(2 F R2 «3 Ct C2 ).
Для получения Zbx(") и Zoc(p) используются соответственно схемы 1.1.1 и 1.1.24 табл. 1.1.
Схема колебательного звена.
尸(р) =— 1/(Т2р2 十 2DTp+ I).
Здесь Т =，& R2 cle2 ； О = («t + 2R^)C2/2 К^^СА-
L2.20. Схема последовательного соединения дифференцирующего и колебательного звеньев.
厶
方9)=一刖/(7»2 + 乙+1).
Здесь T=R2c* ^ = ^2/С] при 2R2G = R&.
Для получения 2вх(р) н 20 c(р) используются соответственно схемы 1.1.18 и 1.1.23 табл. 1.1.
L2.21. Схема последовательного соединения двух инерционных звеньев.
FS) — W1P+1)(^2 р+1).
Здесь T]==Ri&; 丁2=氏2c2； h = Rd2Rt・
Для получения Zbx(p) и z°.c(p) используются соответственно схемы 1.1.4 и 1.1.3 табл. 1.1,
Схема последовательного соединения двух одинаковых интегрирующих звеньев.
F (р) =— klT1 球・
Здесь T=RC;笈=1/4.
Для получения zBX(p) и z0 с(р) используются соответственно схемы 1.1.4 н 1.1.19 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения двух форсирующих звеньев.
#2 夕2#2 夕2i4=zh5=zh工方i4=zh5=zh工方
#2 夕2
#2 夕2
i4=zh5=zh
工方
i4=zh5=zh
工方
F(p) =T(7\p+1)(&p+D.
Здесь Ti^RiCr,公Нr2c2；万=2出/r.
Для получения 2вх(") и ^。《(卩)используются соответственно схемы 1.1.3 и 1.1.4 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения дифференцирующего и Двух инерционных звеньев.
Сг
F (Р) — Тг р/(Т2р + \)(Т3 р + \).
Здесь 7\ = R2C1；『2 = R2c2； Тз = /?1&.
Для получения %вх(р) и Zoc(p) используются соответственно схемы 1 1 18 и 1.1 3 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения интегрирующего и двух форсирующих звеньев.
尸 9) =—(Ар+1)(4р+1)/ТзР・
Здесь Т\ — PiCi', %= R2c2； Тз=RS?.
Для получения 2вх(р) и 2ос(р) используются соответственно схемы 1.1 3 и 1 1.18 】а6л 1 1.
Схема, тождественная последовательному соединению форсирующего, интегрирующего и инерционного звеньев.
尸(Р) —(Т1Р+^1Т2р{Т^р+\у
Здесь Ti = R2c2； T2 = Ri(Ci-[-е2)； T3 = %&02/(&十5).
Для получения гвх(р) и Zoc(p) используются соответственно схемы 1.1.1 и 1.1.21 табл.
t.2.27. Схема последовательного соединения форсирующего, инерционного и колебательного звеньев.•
-4=1-
F(p) =—乂厶0十 1)/(Г1Р+ 1)(72p2 + 72p+ 1 ).
Здесь T[ = R&； T2=R2c2；々=2&/R; при R2c2 = RG F(〃)= =-k/( W卩2十Т2.十1).
Для получения zBX(p) и Zoc (卩)используются соответственно схемы 1.1.4 и 1.1.23 табл. 1.1.
t.2.28. Схема последовательного соединения двух дифференцирующих и двух инерционных звеньев.
勺
F (p)=一 加 2 /лТг /(Л Р + 1*2 р+ >)•
здесЬ 7\，72； 7172 =R水2&02；左=R3/С2； T1 + 72= Rl & + R2c2 + Rl金.
Для получения 2вх(р) и z0 c(p) используются соответственно схемы 1.1.15 и 1.1.1 табл. 1.1
Схема последовательного соединения дифференцирующего, форсирующего, инерционного и колебательного звеньев.
F(P)= -7\P(T2P+ Ц1(Т^р+\)[Т^ + Т2р+\у
Здесь Т[ = Т?2&； 「2=R2c2； Тз=К1&； прн R2c2=Ri& 尸(卩)== Н一7>/(^ 炉+/2 卩+1).
5*67
Для получения ?вх(р) и 2oc(") используются соответственно схемы 1.1.18 и 1.1.24 табл. 1.1.
Схема последовательного соединения дифференцирующего, форсирующего, инерционного и колебательного (без затухания) звеньев.
F(P)=-Т\р(Т2Р+ 1)/(丁3。+ 1)⑺ Р?+ 1).
Здесь П = R2c 1； 丁2=欠2c2； Тз=&С1； при R& = R2c2 尸(P)= = -т]p/(姬綻+1).
Для получения Zbx(p) и z0 с (р) используются соответственно схемы 1.1.18 и 1.1.17 табл. 1.1.
Схема со специальной передаточной функцией, дающая возможность получения на двух выходах переменной и ее производном.
立
F(P)=- А р/⑺ f? + T3p + \}.
Здесь 7\ = R2&; *幺便9仑 T^R,R2C2 (1 /К^ + 1 //?, + 1/й2).
Первая схема со сложной передаточной функцией.
F 9) =- U /R2 c2 р + R & 〃 + % (1 + C"QW・
Вторая схема со сложной передаточной функцией.
F(p) =—(R； Cf р2+ 1)?4& С*р・
Первая схема со сложной передаточной функцией, дающая возможность получения на двух выходах переменной и производной»
Ro一 Г #1 9),尤2(Р), 亠 ^n (р) 1Ro一 Г #1 9),尤2(Р), 亠 ^n (р) 1
Ro一 Г #1 9),尤2(Р), 亠 ^n (р) 1
Ro一 Г #1 9),尤2(Р), 亠 ^n (р) 1
Вторая схема со сложной передаточной функцией» дающая возможность одновременного получения на двух выходах переменной и ее производной.
X/竹 cMZUX/竹 cMZU*2 R2 一一o4ZZh-4ZZf*2 R2 一一o4ZZh-4ZZf—IF с т—IF с тООоRCpXEоRCpXEFF
X/竹 cMZU
X/竹 cMZU
*2 R2 一一
o4ZZh-4ZZf
*2 R2 一一
o4ZZh-4ZZf
—IF с т
—IF с т
О
О
о
RCpXE
о
RCpXE
F
F
#m®=_ RCp (Co p + C0/RC + 1//? + 1/Лвх +
+ "%+1/% +…+1/岛)L r十r2十
An J
t.2.36. Третья схема со сложной передаточной функцией, дающая возможность получения на двух выходах переменной и ее производной.
邑. 一尊3. .. /п (р)]
十 1/R2 + …+ 1/RQ L Ri &Rn J
Схема полуннтегрирующего звена (модели теплового объекта с распределенными параметрами).
В цепи обратной связи операционного усилителя включена неоднородная /?С-цепочка с малым числом элементом (семь), которая по точности соответствует однородной 7?С-цепочке из 75 ячеек.
Для данной схемы имеем Г(р)=—力//р; 2rx=R; 2℃(卩)== = JRo/Co(1/J p); Rk=ahRo； Cft = pfeCo； %2=—n。e (p)%i/R, где /г ~ порядковый номер элемента; значения а^ и 0厶 приведены в табл. 1.2.
Таблица L2. Значения коэффициентов а^ и pft для элементовсхемы 1.2.37
Но韜ер элемента
0
1
2
3
4
5
б
7
网
1
1
1,27
2,80
1,55
3,30
2,00
3,50
2,80
4,68
4,67
7,00
14,0
14,0
140
Первая схема, применяемая при формировании блоков запаздывания (см. § 1,8).
尸(")==-Л p/[(n + 1) 7\ T2 卢 +("1 十 T2)" + 1].
Здесь 7\ = R2G; 丁2=氏，2； k = Cs/Ct.
Вторая схема, применяемая при формировании блоков запаздывания (см. § 1.8).
F (р) =- Tj р/[Л % 户 + g + %) р + "•
Здесь Ti = RzCi； 丁2=凡，2；々 = С〃&・
Третья схема, применяемая при формировании блоков запаздывания (см. § 1.8).
尸(口)=_7\ p/[T1 T2"2 + 伐T工十 72)" + П.
Здесь Ti^R[Ct\ 丁2=火2c2；々=R2/Rk
Передаточные функции типовых схем из стандартныхблоков АВМ
Из табл. 1.3 видно, какие передаточные функции могут быть получены при соответствующей установке делителей или коэффициентов передачи в операционных элементах типовых схем, содержащих не более трех стандартных операционных элементов. При расчете парамет ров схем должно соблюдаться условие 7，1>7,2>7'з>Л. Параметры, для которых нет расчетных формул, выбираются так, чтобы все коэффициенты передачи схемы находились в диапазоне от 0,1 до 10.
Схемы моделирования линейных звеньев системавтоматического управления из стандартных блоков АВМ
Схемы, моделирующие инерционное звено с передаточной функцией F(p)^kl(Tp-Y\)t
Схема。) используется при 々《1, где 力=@丿。2, причем 内=无/7 и а2— = 1/Т.
Схема 6) применяется при Т>1 (а=\/Т).
Схема s) дает возможность получения производной выходной величины (а— 1/Т).
Схема колебательного звена.
尸(p)= 1/(T2"2+2。7>+ 1).
Для этой схемы % =仪2=1/戸；аз=22?/Г.
При Р<1—колебательный режим, при Z)>1 — апериодический. При 力=0 — незатухающие колебания. При подключении на вход делителя аз напряжения с выхода второго интегратора (см. штриховую •j№H»ro) получаются расходящиеся колебания.
1.4^. Схема^ колебательного звена.
尸(")=左/(72 "2 + 2DTp 十 1).
Для этой схемы 仪尸女/央；аг= 1/Г2; аз=2Л/Т.
Схемы, моделирования комбинированных звеньев
Первая схема последовательного соединения форсирующего и интегрирующего звеньев.
尸(")=左(1/T"十i).
Для этой схемы % =例7;a2=左；a2/a1 = 7.
Вторая схема последовательного соединения форсирующего и интегрирующего звеньев.
尸 8) =— (7>+1)/Тр・
Здесь q= 1/7.
Номер схемы
Схема
Передаточная функция
Параметры схемы
1.3.1
F （"）=-卩
=卩
1.3.2
F （吁U
4 =卩；8 = 0
1.3.3
FSJ TP+1
4 = 8因 В = -у
1.3.4
F（P）— Tp+l
8 = 0;4 = 0 = -^-;
Q = e =工卩—-^-
1.3.5
4
8 = 0; 4 = D = J^-;
c — 丄.£ 厶％
Таблица 1.3. Передаточные функции схемы и их параметры
S3S3
S3
S3
—1
1
1.3.6
T2卩+ 1
4;
D T1 -p 「1
上71丁2T2
1.3.7
Up
尸（"）—T ]；
Tp+ 1
D = 0; Л = 1;8 =卩；
I —Т； Т< 1
1.3.8
尸тр+х
C = D = 0; А = 1 [Т\ В = |л
1.3 9
尸（卩）一Т二
T[ — T2
0 = 0； 4 = "？产;
/ 1 / 2
В —; D =
a
1.3.10
Tp+ 1
尸⑺一卩Р
3 = 0；4 =卩；С = jiT
1.3.11
т2р + 1
; С=—<1
/171
gПродолжение табл. ? 3
Номер схемы
Схема
Передаточная функция
Параметры схемы
1.3.12
U
Р（Т"）
e = e = 0; 4 =眼
В = — ; D = 1
1.3.13
p （T2 。 + 1）
|17\ 一 T2
e = 0;"-——七一-；
/272
1Т
В =: c ™ ц; D = 1
1.3.14
尸（p） =
（Лр+ 1）（г2р+ 1）
С = 0;4 = 8= -^―;
D —卩; Е = 72T2
1.3.15
F （n） —_
（r1P+ l）（T2p+ 1）
С 一； D 一 E —
1.3.16
（7,2 p + 1） （T3。十 1）
7\1財 1
公卩元；8 =元_, е一 m，
a72&△
1.3.17
尸（n）=—
（T2P+ 1）（Т3р4- 1）
Ззт2 '
T"2Тз
1.3.18
f У一_n（T2。+ 1
（看"十1）（%0十1）
Т21
4 =卩； В =; С = ЛЕ;
T3T3
и ~ ЕВ — —— • Е =
1.3.19
"（Р）一 戶卢 + 2hTp + 1
Д — Н； 8=1; С —;
D =; Е = F = 0
1.3.20
=尸］（p）=
一 T2 p2 + 2hTp + I
1.3.21
□ / \n（T1。+ 1）
尸（P）_7
Tlp2 + 2hT2p^l
4 = Е = 8卩；В =——;
D =; F = ； С == 0
4Т2
L3,22
72后+1
4=卩；3=1; D=；
e =尸=0=0
3
Номер схемы
Схема
Передаточная функция
Параметры схемы
1.3.23
一、2 卩"
…丿ут2"2+1
Продолжение табл / 3
1.3.24
1.3 25
Тз " + 1
А = ; С =;
G = Д7 + ； 尸
73门3
一 [. В = D = R = 0;
E = M = 1
"°- 储卩+i）（Rp+1）
"（a" + 1）（/2。+ 1）
1
D = Е = G =;
丁2
R н N =- М 二亍夕;8 h 尸=0
1.3.26
1.3.27
1.3.28
3
F(P)=
卩。（T2。十 1）
Л =上';8 =尸=0; Г%
(Лр+ 1)(r3p+ i)
。=D = R =;
АТ"2
14 — Тз
Е = М = 1； g =; ^ =
F(_出(北"+1)
°(Лр+1)(Т2р4- 1)
Л —；8 — 0； 。一；
7；%7工
D — R -; E — M — 1;
尸=上一T3 + ] g = N +」一
NT2T3Тз
尸f ) 一 从(T30+1产
S (Пр+1)(%р+1)
А = D = R = 1;5 — 0;
1T2一T3
C _——;
%%%
若一72 尸一十1:
G = N + ~ ;2=货"
s
Продолжение табл.丄3
1329
1.3.30
1.3.31
Схема
Передаточная функция
Номер схемы
аМ(7\р+ 1) (Тзр+ 1) (&р+1)(т“+1)
_4 = D = R= 1;8 =尸=0;
С = = Л—з
ЛГ3т4 '
G==—;
" A%
F(p)—Lg^±】U3±l) Gp+DCGp+I)
4=D = R= I； 3 = 0; С = ~~~ ； 丁2
А戸—Т3 — Т4 , р
—
T"4
®历…瓦Р十Ь
4 = D = R=1;8 = 0; С =;
/3/4w厶/2
G一W+T ；卩一為
Параметры схемы
1.3.32
尸（p）=
ту +2/iT2P 十 1
1.3.33
JO
1
AhFuMmO； 6=1； с =—
D = R =;
* + ” 一 2/i 厶 T2 e
7\ Q （2叫-?2）
U = N = —
F （Р） н
（財汴2+2勺7^+1）%2 十 2f1272P 十 1
Tl T2
A = D = R =;
7；
"IL; C = F№ =。;
E =
T2
2Tl也北一小a）
C _ 2也2
1
N
ET；
Третья схема последовательного соединения форсирующего н интегрирующего звеньев.
尸(p)=片(7>+ 1)/p.
Здесь AC=kT; BD~k
Схема последовательного соединения дифференцирующего н колебательного звеньев.
尸(p) = "i p/(Tf p2 + 2DT2p+ 1).
Для этой схемы а『кТ｛吟,аз=2О/Т2; a2a4=1/Т^・
Схема моделирования передаточных функций.
尸 1 (р)=尤21 (Р)/%1 (р)=加/(『р2 + 2QTp 十 1)；
尸2 (〃)=尤22 (〃)& (p) =— k/(T2 p2 + 2DTp + 1).
Для этой схемы 仪1 = 2。/丁； а2=^; а3~ 1/Г2.
Схема аналогична схеме 1.4 7, но позволяет реализовать одновременно несколько передаточных функций.
Первая схема последовательного соединении форсирующего и колебательного звеньев.
Схема позволяет реализовать передаточную функцию
F S)= “厶夕十1) /(”夕？十2"2p十1•
Для этой схемы “ =片/7^; аг—ЗП/Гг； д=1/Г^, «4 = ..
Вторая схема последовательного соединения форсирующего и колебательного звеньев.
F (") =一% (岂"+ 1)/(寓"2 + 2DT或 + 1).
Для этой схемы 仪尸片俏；仪2=1/吟 аз=片П/*； a^=2DfT2.
Третья схема последовательного соединения форсирующего и колебательного звеньев.
尸(p)=一*(7\p+ 1)/(吟六 + 2072 0+ 1)・
Для этой схемы т=а2片；a2二丁1/T之；а3=1/n；a4=20/T2.
Первая схема последовательного соединения форсирующего и инерционного звеньев.
f(p)=々(T2Р+ i)/(Ap+ 1)・
Для этой схемы aia4=^(I——T2/T1)/丁1；a2=1/T1；a3=々T2/7卜
Вторая схема последовательного соединения форсирующего 抬 ииерциоииого звеньев.
尸(")=6(*p+1)什2Р+1)，
Здесь A = kTJT2； 8С=1〃2—1/П； П=1/Гь
Третья схема последовательного соединения форсирующего и инерционного звеньев. Для случая, когда соотношение между 7» меняется на обратное (ТАТ».
1f9)=一々(T2Р+1)/(若Р+1)，
Для этой схемы ai = kT2/T\；a2="Т2；a3*=1/T2-1"卜
1415. Схема, тождественная последовательному соединению форсирующего н инерционного звеньев.
尸 9) — МЛ р+П/(^2 р+П-
Здесь A^C^kTJT^, 5=1/厶；D=(TTi)%%・
Схема, тождественная последовательному соединению диф ференцнрукхщего и инерционного звеньев.
Здесь Л=А; В£=1/Т.Здесь Л=А; В£=1/Т.F(p)^kTp/(Tp+\).F(p)^kTp/(Tp+\).
Здесь Л=А; В£=1/Т.
Здесь Л=А; В£=1/Т.
F(p)^kTp/(Tp+\).
F(p)^kTp/(Tp+\).
Вторая схема последовательного соединения дифференцирующего и инерционного звеньев.
尸(〃)=—И>/(Т"+ 1).
Здесь AD = h]T; 5=1/7; C=k.
Отличается от 1415 выбором параметров (AD^BC).
Последовательное соединение двух инерционных звеньев.
尸(")= ^/(7\р+ 1)(&р+1)・
Для данной схемы ai = a2= l/^i； &3=片/丁2； щ— 1/Г2-
Схема, тождественная последовательному соединению дифференцирующего и двух инерционных звеньев.
F(")=一加/(a"+ 1)(T2"+ D，
Здесь 4 =女/"; 5=1/П; C=W唸 DuE=HT2・
Первая схема, тождественная последовательному соединению форсирующего и двух инерционных звеньев.
Схема при соответствующих значениях параметров позволяет реализовать следующие передаточные функции:，
F (р) = k (G " + 1)/(& Р + 1)(Тз " + 1)
прн а1 =论72/T3；a2= 1/T3；a3 =女72/丁1T3；a4= 1/Т"3-1/T172；a5= fl；
F (") = &(&"+ 1)/(&"+ 1)(%"+ В ''
при а、нhтJTa:a2=1"3； сез = ^t1/7^Т3\ a4= 1/丁273-1/T172； U5H1/72； 々 = СС1Тз/Т1；
3)尸(")=々(Л р + 1)/(% Р 十 1)/(Тз Р + 1)
При % = 063 =片丁1/丁2丁3；a2=1/T2；a4=(71 — 丁2)/丁1丁2；a5=1"3；归= =a1T2丁3/T1.
Вторая схема, тождественная последовательному соединению форсирующего н двух инерционных звеньев.
f(p) = (T3 Р + 1)/(T1 " + 1)(T2 P + 1).
Здесь 4 = Тз/ТЬ2； 5=1/3; С=Е-^\/Т3; й~1/ЕТг—\/ЕТ2^-\.
Схема, тождественная последовательному соединению диф* ференцирующего, форсирующего и колебательного звеньев.
F (р) = kp (7\ р + 1)/(爲 р2 + 2*2 р + 1).
Здесь 4=1/7\; B = E=kD(A + C)/A-, e= (7之+比—2自7\72)/7\72(2&71一 一厶)；D=F=2g/T2-l/7'1
Первая схема, тождественная последовательному соединению двух форсирующих и двух инерционных звеньев.
f (р) = * (Л Р + 1) (Г4 р + 1)/(T2 р + 1)(Т3Р + I)..
Здесь 4=1/72； 4—8=l“i； D —E=l/7\; D —СЕ=1/?з； &=
При k— 1 коэффициенты первых входов всех трех усилителен становятся равными Т1Тл/Т2Тз- Остальные коэффициенты сохраняются;
2)尸(р)=片(Л р 十 1) (J р 十 1)/(% р 十 1) (А Р 十 1) •
Здесь 4 = 1/Л； 8 = F=(T3—丁4)/丁疗4； С=0；。=1〃2； £=(北一Т?)/ /n厶；々=72殷/九丁3；
3)尸(р)=々(乙 Р + ^/(Ту р 十 1) (Q "十 1) •
Здесь 4 = 1"з； A—B = D—E=1/T2； D —СЕН】//；; 々 = 7\Тз/方 2)；
F(p) = k (乙 P + D (丁3 " + 1)/(A P + D (北"+ 1)
ИЛИ При 女=1 И T2 = T3
尸(")= (& р+ 1)2/(7\р+1)(Тзр+I).
В этой схеме имеется неустойчивость и тенденция к самовозбуждению, так как С> 1.
Вторая схема, тождественная последовательному соединению двух форсирующих н двух инерционных звеньев.
尸(")= (Т2р + 1)(Т" + 1)/(А"+1)(Тзр+1)・
Для дайной схемы ai=a3+ 1/7^2；a2=(T1-T2)/a3T1丁2；a4=a7+1/T4； a5=T2丁盯仃3； a6= (7з-7^а^737龜
Схема, тождественная последовательному соединению двух дифференцирующих и двух инерционных звеньев.
F(p)=g/(Tip+l)(T2p+D・
Для данной схемы а1 =a2=1/T1；a3=a4=a5= 1/T2； аб=а7=аз= =々/7;27
Схема, тождественная последовательному соединению дифференцирующего, форсирующего н двух инерционных звеньев.
1)尸 S)=初(丁2卩+ 1)/(&р+ 1)(%"+ D・
Здесь либо А=ВС\ В= 1/Ti； £)=0; Е=1/Тз；，F=C; G— (Т2—Тз)/ /「2丁3,「Де h = l\T31T2, либо А = ЬС; 5=1/7\; C^F — kTi/TiT^ 2)=6; Е— 1/Тз； 6=(T2-Т3)/丁2丁3,，
где 6』"ТзС/Т2；
2)尸(Р)Тр(ТзР+1)/(Ар+1)(&Р +1)・’
В этой схеме имеется неустойчивость и тенденция к самовозбуждению, так как D> 1.
Схема, моделирующая передаточную функцию.
尸(p) ~ k(\十丁1p十Т2*).
Здесь А=ВТ\\ B = k; C=kT&
Моделирование передаточной функции
F (р) = А (”р2 十 2乌 7； р + 1 )/(* р2 + 2D2T2p+ 1).
Для этой схемы ai~a2^； а2=Г；/Т^; а3—Гз/ЗГ^Рг^!—2%)； a4H =20"Г2；a5 = 2(4"2一口/a).
L5. Схемы дифференцирования
Схема, теоретически точно осуществляющая операцию диф- фе{>еицирования входной переменной.
戸(р) =— ГР, где Т = RC.
Эта схема дифференцирования нашла ограниченное применение в практике работы на АВМ. Основная причина этого — неприятное принципиальное свойство операций дифференцирования усиливать высокочастотные помехи. При работе на АВМ стараются вообще не исполъ-
зевать операцию дифференцирования. В случае крайней необходимости применяют дифференцирующие блоки, которые помимо операции дифференцирования одновременно выполняют еще сглаживание.
Схема дифференциатора с корректирующим резистором на входе.
В этой схеме эффект сглаживания достигается за счет введения дополнительного резистора R】.
F(P)=-T1P/(T2p+ 1),
где Tj — ^C; T2 — RiC.
Следует отметить, что помехозащищенность такой схемы невелика.
Схема дифференциатора с корректирующей емкостью в цепи обратной связи.
必4
Zb
В этой схеме эффект сглаживания достигается за счет дополнительного конденсатора Q.
F(")=一AР/(T2Р+1)，
где 7\ = R&; Т? = RC*
Данная схема предпочтительнее схемы 1.5.2.
Схема приближенного дифференцирования на одном операционном усилителе.
Эта схема является синтезом двух предыдущих схем.
F(p)=-Tp/(T1P+l)(T2p+\).
Здесь T=RC; Tx~RCj\ 丁2=《.
Резистор г добавляется для предотвращения перегрузки предыду-
щего каскада и сглаживания шумов. Для дополнительного сглаживания высокочастотных импульсных помех добавляется конденсатор С/. Так как С/ и г малы (г</? и С『《С), то F⑺*—Тр.
Схема дифференциатора на трех операционных усилителях.
В этой схеме применена дополнительно обратная связь на двух операционных усилителях. Обращение операции состоит в том, что в обратную связь суммирующего усилителя включен интегратор с последовательным инвертором для создания общей отрицательной обратной связи, обеспечивающей устойчивость работы схемы.
Передаточная функция схемы
F(p)=-Tp(*+q,
где Т=КбС； EnRz/R； 々2HR4R2/R5R3.
Схема приближенного дифференцирования на трех операционных усилителях с делителем в цепи обратной связн.
Схема отличается наличием делителя в цепи обратной связи сумматора.
В данной схеме суммирующий усилитель с большим коэффициентом усиления (для малых а см. схему 1.2.1) должен иметь регулировку и ограничение по амплитуде.
戶⑺=-Т"/(Тр+1),
где Г=а.
Схема приближенного дифференцирования на четырех опера* ционных усилителях.
Схема является сочетанием схем 1.5.4 и 1.5.5.
1 +照
Здесь Ti = RC; T2—rC； T/RS.
При ctf 0 x什dxjdt.
Для сглаживания шумов усилителя У/ введен конденсатор С/. Схема предусматривает наличие регулировки коэффициента усиления усилителя У2 и ограничителя для предотвращения его насыщения.
Схема дифференцирования на двух интеграторах.
Преимуществом этой схемы (и всех последующих схем, приведенных в данном параграфе) является то, что она имеет резистивный вход, т. е. для предыдущего операционного усилителя (предыдущего звена) создает чисто резистивную нагрузку (без емкостной).
尸切=一 Tp/(TlP+\)(T2p + \).
Схема устойчива в работе. Приведем два варианта выбора параметров T=R1R3&/R2； Tl=Ri&； 丁2=鼻&：
G《& (например,。2 = 0,01&)； Rz, &3》Ri (например, ^3= = 100R; Rz=75Ri);
Ci = G； Ri = R?=R3； T=Ti = T2 = RC； ^iCi^>To) где To—постоянная времени операционного усилителя без обратной связи.
Первая схема дифференциатора с параллельными каинитами и фильтром в цепи обратной связи.
Эта схема тождественна последовательному соединению дифференцирующего и инерционного звеньев. При определенных параметрах она близка к дифференциатору.
Передаточная функция имеет вид '
尸(р)=肉局一々з (ГР + 1)1 /К" +1).
где ThRzC；电=r2伏1； 圆=а/R3；々3=R5/&.
Прн &к?=кз F(p) —k5Tp/(Tp+\).
Вторая схема дифференциатора с параллельными каналами м фильтром в цепи обратной связи.
Скема отличается от предыдущей тем, что коэффициенты усиления сумматора равны единице, а коэффициенты интегратора равны а. ■
Передаточная функция
尸(")=Тр/(Тр+ 1),
где Т=1/а.
Схемы 1.5 8—1.5.10 являются помехозащищениыми, т. е. обладают меньшим уровнем помех.
Схема звена точного дифференцирования.
Это схема с параллельными каналами и Т-образным фильтром в цепи обратной связи. Передаточная функция схемы имеет вид
F(p)^k(A + Tp)-Bt
гае A = &/R3； А=2&/а； TmRzC； В = %/&・
При kA=B F(p) =kTp.
Таким образом, чтобы данная схема выполняла операцию дифференцирования, в ней необходимо соблюсти точное соотношение параметров:
R5/R4 = 2R2&/R1 R3 ^ибо R3/R4 = 2&/&・
В отличие от остальных схем она осуществляет дифференцирование без сглаживания, т е. ее погрешность дифференцирования меньше.
Двойная схема дифференцирующего звена.
Эта схема имеет два выхода, приближенно воспроизводящих производную от входного сигнала.
Л (p)=初1//=-卩口 一卢/92十欣0P+叫]；
f2(P)=&2//=一 0 H 一(加+ W)/(P2 + kSP + ①2)].
Схема позволяет получать два выходных напряжения: х2ь воспроизводящее более точное значение производной; х22 с большим сглаживанием.
Схема выполнения операции дифференцирования y=dx/dt с помощью интегрирования у=4■尤一^ydt-\-ay.
В данной схеме а следует устремлять к 1 (насколько позволит схема, если учитывать паразитные связи и самовозбуждение). При этом имеем
х = у dt + (I — а) у iv ^ у dt.
Для устойчивой работы схемы требуются дополнительные меры: введение в цепь обратной связи одного из усилителей, замкнутых в
контур положительной обратной связи, конденсатора небольшой емкости.
Схема с отслеживанием» применяемая для тех же целей, что и схема 1.5.13 (схема а).
Конденсатор С подбирается минимальной емкости, обеспечивающей устойчивую работу схемы.
Отслеживающий усилитель изображается в данной книге также в виде интегросумматора со штриховой линией, как показано на схеме 6 (такое изображение отслеживающего усилителя см. в табл. В.1). Индексы k характеризуют соотношение резистивных проводимостей на входе усилителя. Отслеживающие усилители приведены также в § 2.14 н 5.1.
Схемы фильтров
L6.L Схема фильтра низкой частоты (ФНЧ) с одноконтурной обратной связью.
Передаточная функция фильтра
F (p)=出項=_4*/(J + а铀 p + 碣)，
где со。=2冗%.
Для получения максимально гладкой характеристики выбираем а= /2. Задавая значения fo, рассчитываем параметры схемы: положим 6= (2,5-a), тогда & = 44々心2班；&=々/2 口%; C5=b2k/(ab-l)2nfQ', Ri = a/2?U; /?2— \/bk\ 电=(a—1 /b)/k} где k — постоянная, выбираемая предварительно для удобства расчета. Задавшись С2 и зная /о, вычисляем k по второй формуле, приведенной выше, а затем подставляем его значение во все расчетные формулы (fe^； 10~5).
На графике дана АЧХ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (ФНЧ) цепями обратной связи.
Схема фильтра высокой частоты с одноконтурной обратной связью.
Передаточная функция фильтра
F(Р)=— 4P2/(d + «®„ р + 喲；
выбираем а= /2 (для получения максимально гладкой характеристики, наклон 40 дБ/дек).
Положим b = (2,5—а), тогда & ~ 2Л^/2л/0； & 工归/2冗％; G = =b2111gb—l)2nf0； Ri = i/44a&; R》=\Jbh; 7?з=(а—l/b)/k.
Постоянная k выбирается так же, как для схемы 1.6.1.
На графике приведена АХЧ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (ФВЧ) цепями обратной связи.，
Схема селективного фильтра с одноконтурной обратной связью. Схема та же, что и 1.2.24, но сопротивления резисторов R% Пз, R《и емкости конденсаторов С2, Сз и С4 здесь имеют другие значения.
Передаточная функция фильтра
F (р) =— а/% р/(『+ 叫 р + 喲，
где(оо=2л/:о. Выбираем а=1/а; 6= (2,5—-а) (1 + а)/(2 + а).
Вычисляем & = аЛ^/Зл/о； & =必/2л%； С3 = bk/(b—1)2冗府；& = = ^/(6—l)(l+a)2nfo； R 尸 QA4; Rz=l/必；R^(b~\)/bk- R尸 = (6—1)(а+1)//比
Значениями fQ, А и Q задаемся; k выбираем так же, как для схем 1.6.1 и 1.6 2.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (селективный фильтр) цепями обратной связи.
Схема фильтра низкой частоты (ФНЧ) с многоконтурной обратной СВЯЗЬЮ.
1/& Кз
p2 &02 十 pе2 (1 /Rl + 1 伏2 + 1 依3)+ 1 /& R3
Выбираем С=^/2冗% (определяем 归)，а== /2. Вычисляем Cz=C= =笈/2冗％; Ci = 4(Д +1)k/a^info；広=&/24笈；&=а/2A=4Ri.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (ФНЧ) цепями обратной связи.
Схема фильтра высокой частоты (ФВЧ) с многоконтурной обратной связью.
Передаточная функция
F()р2 С/?2
" p2e2。3 + p 6 +C2 +C3)/r2 + 1 伏工及2
Выбираем C=k/2nf0 (определяем 尉，а= уЛ2. Вычисляем & = & = =々/2嘲)=С; & = &/4； /?1 = аА(2 + 1/Д); 7?2«Л(2+1/Л)М.
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (ФВЧ) цепями обратной связи.
Передаточная функция
' р?СХС2 + (& +。2)依3 + (Ri 十 &)/% 口2 R3
Выбираем C~k/2nfQ (определяем 也)，a=l/Q.
Вычисляем & = &=々/2Л%=0; Ri = Q/Ak; A = 2Q/电
На графике приведена АЧХ операционного усилителя с разомкнутой / и замкнутой 2 (селективный фильтр) цепями обратной связи
Первая схема узкополосного фильтра с фиксированной частотой настройки.
Схема фильтра допускает последовательное соединение двух звеньев. Передаточная функция
F (p) = %/(『+ 2ё叱p十喘卜
Здесь а)0-17/&GR2R3； E = SoG(R2 + R3 + R2R3/Ri)/2《L
L6.8. Вторая схема узкополосного фильтра с фиксированной частотой настройки.
Передаточная функция
尸(р)=(①о + Р)?/(啮 一 Р2)*
Здесь ①о= 1/RC.
Для устранения возбуждения фильтра, которое может возникнуть при использовании некоторых операционных усилителей, в схему необходимо внести соответствующие стабилизирующие цепочки.
Схема широкополосного фильтра с полосой пропускания о〉％
尸(p) = p2庐/(『+2麺0 р +硝.
Здесь tt)o=l/M QR2& (С?—С); ^=coq (7? iC] + R2C2) /2; ^―—&/&.
Схема узкополосного фильтра с изменяемой частотой настройки.
尸(р)=成/{* + J + р小
Схема заградительного фильтра.
Передаточная функция
尸(p) =— (Р? + 喲/(p+综)?.
В схеме ki = k5=ki= \/а;局=2/а; % =仪2 =(1sо, где а = const
Схема заградительного фильтра на одном операционном усилителе.
Передаточная функция заградительного фильтра
р S) =— (р2 + 喘)/(р + д『，
где ①о= 1/RC
Структурно-компенсированные сглаживающиеустройства систем автоматического управления (СКСУ)
Структурно-компенсированные сглаживающие устройства обеспечивают улучшенное сглаживание гармонических помех при неискаженной передаче полезных сигналов вида
s(0 = S。+ S1 /+...+= N S；Л
с конечным числом производных и с заранее не известными коэффициентами St Переда точные функции таких сглаживающих устройств описываются выражениями
F()旬 + & р + …+ ат 严а。十@1 р十…+ ат р" +…+ ап卢
с попарным равенством коэффициентов аг числителя и знаменателя. При технической реализации этих передаточных функций допустимо расхождение в значениях коэффициентов, но их попарное равенство обязательно, иначе возникают систематические погрешности установившегося режима. В структурно-компенсированных моделях передаточных функций тождество парных коэффициентов автоматически обеспечивается путем их формирования с помощью одной и той же цепи.
В приведенной на рис. 1.12 схеме СКСУ общая часть числителя и знаменателя формируется одной высокочастотной RC-цепыо (2), а дополнительная часть знаменателя ——низкочастотной RC-цепью (/). 1ем самым обеспечивается принцип структурной компенсации. Порядок т определяет размерность цепи (2), а разность порядков п——m——1 определяет размерность цепи (/), т. е. при п^т+1 цепь (/) отсутствует. Улучшение быстродействия при сохранении требуемых сглаживающих свойств достигается включением встречно-параллельпых диодов (на рис. 1.12 показаны штриховыми линиями), шунтирующих резисторы, распо-
о
Номер СКСУ
Т а б л р ц а 17 Схемы СКСУ н реализуемые ими соотношения
Схема СКСУ
Реализуемые соотношения
1.7.1
к (р)=- * 3”e 9)% .昌*^ 也=1
Г职 4 = Ri (°i + Q)； a2 = &re1С2
1.7.2
«вых (р)=—隔(р)
々=1
1 + ^i P + «2 P- + аз P3
%(p) = --砾(p)Ci Ri p
1 + а1 Р + ^2 Р- +。3户'
〃R (夕)=一
々=1
1
〃^)&e2%"卢HWR石叶。炉
где Q[ = & (&十。2)十 &(°2 + °3)；a2 — R1& (&С2 ++ & Q +02 C3)； a3 - % & & e1°2°3
Рисунок см. на стр. 102Рисунок см. на стр. 102
Рисунок см. на стр. 102
Рисунок см. на стр. 102
,、R。 , \1 + p十曲6 +a3炉
心rx (p) f — 上 — wk (p) —; 77；；
凡h1+4 0十a2外+a303十a4 P4
々=1
XX
X
X
l+IRzC+G) + r3(c3+ &)]p 十 &飞。3&+ e2&十&03)户.
1 十 01 Р 十a2 Р‘ 十"3炉 + a4P4)
Номер СКСУНомер СКСУСхема СКСУСхема СКСУРеализуемые соотношенияРеализуемые соотношения闕 9)= ~«fe (") & & &。2炉 x
Номер СКСУ
Номер СКСУ
Схема СКСУ
Схема СКСУ
Реализуемые соотношения
Реализуемые соотношения
1.7.31.7.3X1+%(03 +04)0.
1.7.3
1.7.3
]+ % Р + a2 P& 十 & 户十 ％ "，
以&(")=-》^ ~" 口在 9)& & % & aс3 Рз X
1
[十a1°十a2 P2十a303十a4 P4 ，
где 旬—а (& 十 СУ 十 & (°2 + °3)十R3 (Q + °4)；
g2 = R1R2 (&С2 +С2C3 十С1С3)十 R1 以 Ge3 +01 % +
* C2 c4 十02 Q) + R2 R?(0203 十 C2 c4 +C3С4)；
。3 = Ri % R3(& °2 С3 +С1C2 °4 十 & °3 & +e2 е304)；
。4=Ri R2 & R。&°2°3С4
1.7.4
ивых (p) = - У J Г7；77Г 我左(0)；
где ах = Rt (Q + C2)； % = & R2cle?｛】十■十
十 y 券~ I； 03 =凡aage2С3
Рисунок см. на стр, 104Рисунок см. на стр, 104“вых (р) = — 7 , ”：；~«fe(p)；
Рисунок см. на стр, 104
Рисунок см. на стр, 104
0 R俯1 1 +旬。+ 。2P*叶砲炉+”4左'
8
1.7.61.7.6Рисунок см на стр. 106Рисунок см на стр. 106% = Ro Ri A2 & 0 С2 Q &% = Ro Ri A2 & 0 С2 Q &
1.7.6
1.7.6
Рисунок см на стр. 106
Рисунок см на стр. 106
% = Ro Ri A2 & 0 С2 Q &
% = Ro Ri A2 & 0 С2 Q &
我&（D）= 一 ^^ 詁旦 & &。2 卢 乂
* 1 + а/ 十做卢 + аз Р3 + %'
где % = Ri （C）+ G） + & （02 十С3）； a2 = R1a （& G +
十 &С3 十 С203）；& R3 &C203 I f
I K3
«&_RC1 + R2（G + C3）卩 у
§
Номер СКСУ
Схема СКСУ
Реализуемые соотношения
1.7.7
%2（Р）A 一 ^^ ^； R1R2cle2P2 x1=1
1
X ~"i；； л；ё~~；7"_；Г"齿（Р），
где / - R1 （& 十02）+ & （°2 + °3）； a2 = R1 R2 （& °2 十
+ 0203 + &С3）； a3 = Ri r2 （R3 + RJ & C2 c3 [ 1 +
R3十&
十,^；｝ a4 = /?i ^RsRiCiCz C3C4^1 +
卜导十 V^- I +C1C2C3C5-/?0^1 R2（R3 + Ri）；
^5 ~ Rl % R3 R4 & &С2 °304c5
ложенные между эквипотенциальными точками в установившемся режиме схемы.
Дифференцирующая цепь (2) является анализатором выходных сигналов, поскольку напряжения па сопротивлениях цепи R】,R2, Кз, …，R/ и их токи пропорциональны первой, второй и т. д. производным сглаженного сигнала. Для анализа производных можно использовать дополнительные операционные усилители, включаемые, как показано на рисунке штриховыми линиями. Здесь землей является потенциально заземленный вход операционного усилителя.
Рис. 1.12. Схема структурно-компенсированного сглаживающего устройства
В табл. 17 приведены cooiношения, реализуемые некоторыми структурно-компенсированными сглаживающими устройствами (по данным, полученным Н. В. Беляниной).
Моделирование временного запаздывания в системахавтоматического управления
Ниже приведены схемы моделирования постоянного запаздывания, составленные из операционных элементов АВМ. Они приближенно реализуют передаточную функцию звена запаздывания
F(p)=e-",
аппроксимированную различным разложением экспоненты в ряд. В этих моделях амплитудно-частотная характеристика воспроизводится принципиально точно, а фазовая приближенно.
Такие аппроксимации возможны, когда по условиям задачи не требуется высокой точности решения и спектр входного сигнала находится в допустимом диапазоне низких частот.
Повышение точности достигается также каскадным включением однотипных схем.
Схема фазосдвигающей ячейки на одном усилителе (ццед- ционное звено).
尸(р)=一砧Тр+ 1)；% =s；仪2= UT・
При гармоническом входном сигнале сигнал на выходе сдвинут относительно входного на угол 6=冗一arctg тТ. Соотношение амплитуд выходного и входного сигналов определяется формулой
К =々//<в?Т?+ 1,
т. е. зависит от и Z：
0т < 1,7?1九9/9,
где Д0/0 ——относительная фазовая погрешность; п — число последовательно включенных звеньев.
Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде первого порядка на четырех усилителях.
F(p)^k(Tp^2)/(Tp+2).
Для этой схемы cti =归；а尸BR
При подаче на вход гармонического сигнала сигнал на выходе сдвинут относительно входного на угол 8 =冗一2 arctg((o7'/2).
Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде первого порядка на двух усилителях.
f(")=(2 - 7»/(2十7>).
Для дайной схемы (Zi = 4/r； а2=2/7'.
Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде первого порядка па двух усилителях.
尸(°) = (2 - Тр)/(2 + Тр)； а = 2/兀
Для схем 1.8 2—1.8.4
зт V з.бпТ/де/е,
где Д0/0 ——относительная фазовая погрешность; п ——число последовательно включенных звеньев.
Схема, реализующая последовательное соединение двух инерционных звеньев на одном операционном усилителе.
Эта схема аналогична схеме 12 21.
Здесь 尸(р)=—1/(Тр+1)2; 〃=2; T=RC,灯? = 1; шТ<3,4*^Д0/О (см. схему 1.8.1).
Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка.
F9) =(12 - 6Тр +「2 戸)/(12 + 6Тр + 戶卢.
Для схемы а1 =a2=2/T； sT<l,5 рад.
Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка.
F(p) та же, что для 1.8.6.
Для данной схемы cti=6/T; а2=сс3= 1/Т;(оТ<1,5 рад.
Третья схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка.
尸(〃)=ё~РТ а (Г? р2 — 6Тр + ⑵/(Г? d + 6Tp + 12)==1— 12Тр/(Т2 р2 + ^Тр + 12).
Здесь Л = 6/Т; BD=12/T2； CD^AE=72/T\ Е=12/Т.
Первая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
尸(р) = (12 — 6Тр + Г2 优)/(12 + 6Тр 十 Г2 d)
В схеме используется приближенное разложение в ряд Паде второго порядка. Постоянная времени T = Ri&=12R2c2 плавно регулируется изменением Ri и R?, ступенчато — переключением С\ и С2 (Ci = =50若 0 = 2,4R2).
Реализуется после преобразований по формуле F(p) = l——尸(p)(i24o), где f(p)(i,2 4o)——передаточная функция звена 1.2.40: T=Ti=127V
ПО
Вторая схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
尸 9) = i 一 12Tp/(丁2 炉 + 6T夕 + 12); T = R2 Q;
G/Q= 12 5+ 1)/(6龍+5);&/R = 6龍 + 5,
где n— 1, 2, 3...
Третья схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка на двух усилителях.
尸 S) = 1 一 127>/(72 p2 + 67P + 12).
в схеме т = /%&;0/& = 2,4; RdR\= 5.
Фазовая погрешность звена запаздывания, соответствующая приближению Паде второго порядка,
Д0 (оТ 4- 2 arctg {6о)Т/[ 12 — (соТ)2]}, где ©Т《2,0.
Схема, реализующая запаздывание разложением операторного коэффициента на ряд Тейлора третьего порядка.
Разложение в ряд Тейлора третьего порядка можно представить следующей формулой:
g-pT X 1/( 1 + рТ+ ^т2!2 + рЗ 丁3/6).
При выделении действительного корня в знаменателе
「"丁 — 1/(a1 тр + 1) [(a2 Т。)2 + a3 T" + "，
где %=0,63; g2-0,516 hа3=0,363.
Здесь приведена схема, имеющая
尸(0)=一研"0+1)(7:d+ T2р+小
где 左=/?2/(几干 Rl)； Tq = RqCq； 7:=r2r3С2С3； ?2=r2G.
При этом 5=2 = 0」мкФ; Cj= 1 мкФ;旦=0,63丁；尺「3丁； & = = 3,637; Кз=7,47\
Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паце третьего порядка на одном усилителе.
F(p) = \/[l + TlP)(\+Tzp + TlP2).
При 7\ = 0,6Т и 72no,4Т имеем 凡=4氏；&=3R"2,区4 = 6佔；&工 = 0,677R; G=0,4T/3R; &/Q = 9/2； 7\ = R】&; T2-27?1Cl/3 = 3/?lC2> т.е., выбрав значение Ri, можно определить все остальные параметры. Передаточная функция справедлива только для указанного соотношения параметров.
Для схем 1.8.12 н 1.8.13 при относительной фазовой погрешности △0/0 = 0,03 ©Т《0,6.
Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде третьего порядка на пяти усилителях.
尸(p) = (120 — 60гP + 12T2p2 -户Р3)/(120 + 60гp + 12T2p2 十 我們；
& = i/т；
«2 = 0,5/Т;& = 1,2/7\
Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паце четвертого порядка на шести усилителях.
F《p）=（1680 — ШТр+ 1807 2P 2 — 20「汨3十
十丁』炉）/（1680 + 8407>+180T2户.卜20戸户十7设）；
% = % = 0, 168； a2 =b3 =*4 = & = 1/T；0£7 = a8 =仇84；
«9 = а】。=0,18; a” = a】？ = 0,2.
Для приближения Паде четвертого порядка sTw5,5. При достаточно «гладких» входных сигналах （оГ<2л.
Схема воспроизведения звена запаздывания, соответствующая приближению Паде четвертого порядка на семи усилителях.
Данная схема воспроизводит звено запаздывания с такой же пере- даточной функцией, что и для схемы 1 8.15 Однако данная схема насчет введения суммирующего усилителя требует значительно меньше потенциометров, чем схема 1.8.15.
НЗНЗ8—644
НЗ
НЗ
1.8.17. Экономичная ня) из звеньев 1.8.9.1.8.17. Экономичная ня) из звеньев 1.8.9.
1.8.17. Экономичная ня) из звеньев 1.8.9.
1.8.17. Экономичная ня) из звеньев 1.8.9.
многозвенная схема запаздывания (Я. И. 「рн，
Z(p) = 口一F(p)]"= 1 — nF (p) + ' 每 尸(р)
w (р)+(—屮产(р), где п ——число звеньев; т ——индекс члена разложения.
Передаточные отношения сумматора 阮—коэффициенты бинома Ньютона (треугольник Паскаля). В приведенном разложении z(p) представлены коэффициенты 力,для £ = 0, i, 2,…，m, п.
При пяти звеньях coTw6,3 при относительной фазовой погрешности △0/0 = 0,03 Т = /гТзв, где Тзв一время запаздывания для звеньев 1.8.9.
Оптимизация моделей постоянного запаздывания [32].
Для повышения точности моделирования коэффициенты передаточной функции оптимизируют с помощью нормы Чебышева. В качестве критериев оптимизации принимают абсолютную фазовую погрешность приближения £力（（0丁3）или относительную погрешность приближения времени запаздывания （①Тз）.
С помощью специальных диаграмм а и б по заданным двум параметрам из трех （е — максимальная погрешность приближения, п — порядок разложения передаточной функции или число интегрирующих блоков, к=еТз ——относительная частота запаздывания） определяют значение третьего. Обычно задают значение погрешности приближения е и характер возмущающего воздействия, т. е. относительную частоту запаздывания k =（dT3. В этом случае минимизируют порядок разложения передаточной функции в ряд （число интеграторов в структурной схеме моделирования）.
Диаграмма а определяет связь между максимальной абсолютной фазовой погрешностью приближения еф, относительной частотой запаздывания 左= соТз и порядком п приближения передаточной функции.
Диаграмма 6 определяет связь между максимальной относительной погрешностью приближения времени запаздывания е『,относительной частотой запаздывания k=（^T3 и порядком п приближения передаточной функции.
Таким образом, принимая критерий оптимизации е巾,откладываем принятое значение еф по ординате диаграммы а и отыскиваем для заданной по абсциссе относительной частоте запаздывания k необходимое число интегрирующих блоков в модели п, округляя его до целого. Принимая критерий е『,аналогично пользуемся диаграммой ‘6.
В приведенной структурной схеме модели постоянного запаздывания требуется установка коэффициентов g^. Эти коэффициенты связаны с обычной формой представления передаточной функции 尸（р） конечным отрезком дробного ряда следующим образом:
旬 + 气 （一TP）+ a2 （一 TP户 +…・叶 a八一1 （一 Tр）л + а几（-Tp产 旬 + ajp + 匆（Гр）? + •••+ «п-i （Тр）л + «п （Тр 产
где g^ = a电-1/。在.
Коэффициенты передаточных функций постоянного запаздывания, полученные методом наименьшего квадратичного приближения
Численные значения оптимальных коэффициентов gk определяют по таблицам: прн оптимизации по абсолютной фазовой погрешности — по табл. 1.8.1 —1.8.4, а при оптимизации по относительной погрешности приближения времени запаздывания — по табл. 1.8.5——1.8.8. Здесь же приведены значения коэффициентов gk для ряда Паде.
Таблица 1 8.1, Коэффициенты ^г(еф) передаточной функции второго порядка
£ф макс，рад
&
k
0,5
3,70535
2,33354
32
2,61894
3,38808
0,1
2,31637
3,99388
0,05
2,16849
4,46434
0,02
2,07594
4,92505
0,01
2,04225
5,18081
0,005
2,02372
5,37648
0,002
2,01116
5,56597
1,8
0,001
2,00634
5,67028
1,6
0,0005
2,00361
5,74966
1,4
Разложение Паде
2
6
—
Таблица 1 8.2. Коэффициенты gMe®) передаточной функции четвертого порядка
3》макс，Р泅
g2
总3
g，
k
0,5
3,49434
2,38575
18,3977
4,98368
U,8
0,2
2,52177
3,35258
12,4653
7,59040
10,5
0,1
2,25634
3,81528
10,6788
9,28092
9,7
0,05
2,13023
4,11098
9,74435
10,7492
8,9
0,02
2,05465
4,33888
9,12013
12,3936
8,0
0,01
2,02866
4,43774
8,88451
13,4447
7,4
0,005
2,01512
4,50022
8,75860
14,3537
6,8
0,002
2,00653
4,55061
8,68747
15,3684
6,2
0,001
2,00347
4,57470
8,67449
16,0152
5,7
0,0005
2,00185
4,59178
8,68094
16,5731
5,3
Разложение Паде
2
4,66667
9
20
—
Таблица 1 8 3. Коэффициенты ^г(еф) передаточной функции шестого порядка
Еф макс рад
方
gz
g8
方
ge
卜
0,5
0,2
3,43000
2,49304
2,39895
3,33180
14,0989
9.84063
4,94952
7,21411
42,7032
28,2808
7,69314
11,9620
17,8
16.5
еф макс' Ра”
g工
gz
g$
g《
蟲
在
0,1
2,23909
3,75143
8,60427
8,43686
23,7597
14,8625
15,5
0.05
2,11959
4,00311
7,98190
9,31212
21,2963
17,4899
14,7
0,02
2,04900
2,02519
4,18237
7,58532
10,0826
19,5602
20,5834
13,6
0,01
4,25354
7,44271
10,4669
18,8598
22,6661
12,9
0,005
2,01301
4,29519
7,36884
10.7396
18,4593
24,5502
12,1
0,092
2,09545
4,32601
7,32732
10,9893
18,2075
26,7679
11,3
0,001
2,00283
4,33960
7,31848
11,1244
18,1459
28,2602
10,7
0,0005
2,00147
4,34875
7,31976
11,2297
18,1524
29,6094
10,1
Разложение П-аде
2
4,
7,5
12
20
42
—
Таблица 1 8.4 Коэффициенты ^Двф) передаточной функции двенадцатого порядка
РФ макС Ра*
g
gs
0,5
3,36982
2,40862
11,5732
4,89779
0,2
2,46677
3,30582
8,30945
6,85687
0,1
2,22365
3,68602
7,39898
7,77044
0,05
2,11028
3,90095
6,95925
8,32030
0,02
2,04421
4,04321
6,69242
8,71745
0,01
2,02231
4,09500
6,60066
8,87713
0,005
2,01130
4,12287
6,55388
8,97147
0,002
2,00461
4,14134
6,52634
9,04205
0,001
2,00234
4,14846
6,51836
9,07364
0,0005
2,00119
4,15271
6,51581
9,09530
Разложение Паде
2
4,18182
6,6
9,33333
Продолжение табл /84
еф макс' рад
g5
尋
0,5
22,9645
7,47949
40,7607
10,1677
0,2
16,1255
10,7491
27,8944
15,0409
0J
14,1435
12,390i
24,0101
17,7486
0,05
13,1486
13,4764
21,9762
19,7254
0,02
12,5161
14,3423
20,6116
21,4933
0,01
12,2878
14,7292
20,0881
22,3829
0,005
12( 1676
14,9791
19,7981
23,0150
0,002
12,0963
15,1857
19,6158
23,5914
0,001
12,0773
15,2876
19,5644
23,9008
0,0005
12,0740
15,3625
19,5551
24,1405
Разложение Паде
15,5
16,2857
21
27,2
Продолжение табл. 184
еф.макс ^
禽
gio
g，2
k
0,5
74,6151
12,9785
172,803
15,9312
36,4
0,2
49,5541
19,8640
110,795
25,3896
34,8
0,1
41,6501
24,1629
90,3072
32,1530
33,6
0,05
37,3162
27,6898
78,4904
38,5633
32,6
0,02
34,2240
31,3227
69,4512
46,5229
31,3
0,01
32,9461
33,4361
65,3714
52,1800
30,3
0,005
32,1854
35,1230
62,7125
57,5440
29,4
0,002
31,6569
36,8657
60,5995
64,2134
28,3
0,001
31,4787
37,8863
59,7070
68,9595
27,5
0,0005
31,4190
38,7796
59,2293
73,4632
26,7
Разложение Паде
36
50
77
156
—
Таблица 1.8.5. Коэффициенты g?(£rj передаточной функции второго порядка
/Змакс
gi
g£
А
0,1
2,22222
3,67084
5,2
0,05
2,10526
4,32725
4,3
0,02
2,04082
4,93307
3,3
0,01
2,02020
5,24359
2,8
0,005
2,01005
5,46443
2,3
0,002
2,00401
5,66097
1,9
0,001
2,00200
5,76018
1,6
0,0005
2,00100
5,83038
1,3„
0,0002
2,С0040
5,89270
1,0
0,0001
2,00023
5,92412
0,9
Разложение Паде
2
6
—
Таблица 1.8.6. Коэффициенты gi(&T^ передаточной функции четвертого порядка
%макс
ga
g3
g4
k
0,1
2,22222
3,32633
14,6055
5,73881
12,7
0,05
2,10526
3,82740
11,3644
7,88381
н,з
0,02
2,04082
4,20961
9,66286
10,2995
9,8
/Змакс
^2
gs
g，
0,01
2,02020
4,36668
9,11054
11,8144
8,9
0,005
2,01005
4,46005
8,83498
13,0959
8,1
0,002
2,00401
4,53020
8,68122
14,4898
7,3
0,001
2,00200
4,56160
8,64621
15,3553
6,7
0,0005
2,00100
4,58293
8,64667
16,0858
6,0
0,0002
2,00040
4,60233
8,67435
16,8794
5,4
0,0001
2,00020
4,61303
8,70427
17,3717
4,9
Разложение На&е
2
4,66667
9
20
Таблица 1.8.7. Коэффициенты gi(ET^ передаточной функции шестого порядка
e ^Змакс
雷
g?
gm
g&
g5
g$
在
0,1
2,22222
3,22435
12,0692
5,24156
46,3020
6,60748
20,1
0,05
2,10526
3,69716
9,44960
7,03368
30,9652
10,1603
18,2
0,02
2,04032
4,04285
8,10552
8,72894
23,3329
14,5203
16,5
0,01
2,02020
4,17666
7,67971
9,56820
20,8010
17,4477
15,4
0,005
2,01005
4,25141
7,46844
10,1376
19,4375
20,0666
14,4
0,002
2,00401
4,30312
7,34570
10,6212
18,5359
23,1054
13,3
0,001
2,00200
4,32419
7,31080
10,8603
18,2222
25,1219
12,5
0,0005
2,00100
4,33751
7,30034
11,0328
18,0871
26,9245
11,8
0,0002
2,00040
4,34891
7,30517
11,1974
18,0689
29,0178
10,7
0,0001
2,00020
4,35503
7,31549
11,2918
18,1255
30,4078
10,2
Разложение Паде
2
4,4
7,5
12
20
42
—
Таблица 1.8.8. Коэффициенты ^г(ет3) передаточной функции двенадцатого порядка
/Змакс
gi
g2
g>
0,05
2,10526
3,57773
8,35025
6,37339
0,02
2,04082
3,89939
7,19907
7,72896
0,01
2,02020
4,01854
6,84301
8,30539
0,005
2,01005
4,08176
6,66821
8,64017
0,002
2,00401
4,12213
6,56432
8,87414
o.ooi
2,00200
4,13676
6,53070
8,96709
0,0005
2,00100
4, 14488
6,51549
9,02271
0,0002
2,00040
4,15076
6,50885
9,06633
0,0001
2,00020
4, 15342
6,50875
9,08755
Разложение Паде
2
4,18182
6,6
9,33333
Продолжение табл. I 甜片入
g*
£e
g7
g8
0,05
18,9032
8,61108
37,9058
10,4400
0,02
14,6447
11,5262
26,5990
15,3288
0,01
13,3438
12,9458
23,1758
18,0537
0,005
12,6924
13,8565
21,4198
20,0090
0,002
12,2894
14,5613
20,2794
21,7173
0,001
12,1519
14,8700
19,8622
22,5584
0,0005
12,0856
15,0685
19,6447
23,1481
0,0002
12,0541
15,2345
19,5253
23,6821
0,0001
12.0521
15,3189
19,5050
23,9694
Разложение Паде
12,5
16,2857
21
27,2
Продолэюение табл. 1 3 £
g§
gio
gm
幻2
k
0,05
77,7757
11,9632
200,595
13,2539
38,8
0,02
49,7367
19,1754
117,456
23,1068
36,4
0,01
41,3023
23,7856
92,5499
30,3631
35,0
0,005
36,8554
27,5468
79,0104
37,2449
33,7
0,002
33,8050
31,3661
69,1402
45,7517
32,2
0,001
32,5961
33,5516
64,8613
51,7657
31,1
0,0005
31,9063
35,2731
62,1591
57,4430
30,2
0,0002
31,4609
37,0194
60,0972
64,4687
29,0 .
0,0001
31,3350
38,0486
59,2793
69,4460
28,0
Разложение Паде
36
50
77
156
—
Глава 2
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Нелинейные операционные элементы
Блоком линейности называется направленный чегырсхполюсиик, выходное напряжение которого пропорционально заданной функции входного напряжения:
(2J)(2J)〃2 = / (^1) •
(2J)
(2J)
Блоком перемножения гополюсннк, имеющий дваБлоком перемножения гополюсннк, имеющий дваназывается направленный нелинейный мно-входа (по числу сомножителей) и один вы-
Блоком перемножения гополюсннк, имеющий два
Блоком перемножения гополюсннк, имеющий два
(2 2)(2 2)
(2 2)
(2 2)
хе禺 напряжение на- котором изменяется пропорционально произведению мгновенных значений входных напряжений:
〃Z 也〃^ Ну ,
где ш— 1 /i/дом.
Для образования нелинейных зависимостей в основном используются диодные схемы, которые осуществляют кусочно-линейную аппроксимацию требуемой зависимости, т. е. заменяют их ломаной линией из ко нечноГо числа отрезков (рис. 2.1, а). В соответствии с заданным видом кривой в схеме суммируются выходные напряжения или токи отдельных диодных ячеек. Эти составляющие выходного напряжения в отдельное!и показаны на рис. 2.1,6 Чтобы изменить направление ломаной линии в точке /, необходимо прибавить составляющую выходного напряжения, изменяющуюся пропорционально приращению входного напряжения wi— 〃fo. При этом при напряжениях 〃】V <Wfo эта составляющ^ая должна быть равна нулю. Чтобы изменить направление ломаной линии в точке 3, требуется уменьшить напряжение, т е прибавить соответствующую составляющую отрицательного напряжения. Каждая ячейка (рис. 2.2, а) содержит потенциометр /, делитель напряжения 2, диод и источник постоянного (опорного) напряжения, запирающего диод при входных напряжениях, меньших заданного для данной ячейки. На рис. 2.2, б изображена эпюра напряжений на потенциометре / от-
Рис. 2.1. Кусочно-линейна я аппроксимация нелинейной
зависимости
Рис. 2.2. Потенциальная диодная ячейка (а) и ее эпюра напряжений (6)
носительно земли. Выходное напряжение Aw2 пропорционально изменению напряжения на входе ^и\ = щ ——«ю- Напряжение отпирания1 «(0 регулируется перемещением движка потенциометра 1. Наклон характеристики меняется перемещением движка делителя 2.
Переключая полюсы диода и знак опорного напряжения, а также подавая на вход ячейки прямое или инвертированное входное напряжение, пол^^чаем схемы диодных ячеек (рис. 2.3, а), которые позволяют прибавлять положительные и отрицательные составляющие напряжения во всех четырех квадрантах координатной плоскости.
С помощью движка потенциометра / устанавливается пороговое напряжение открывания диода для каждой диодной ячейки, а движком делителя 2 регулируется крутизна участка. Напряжения, снимаемые с делителей 2 всех диодных ячеек, складываются с помощью суммирующего усилителя (рис. 2.3,6).
Рис. 2.3.Рис. 2.3.Схемы потенциальных и токовых диодных ячеекСхемы потенциальных и токовых диодных ячеек
Рис. 2.3.
Рис. 2.3.
Схемы потенциальных и токовых диодных ячеек
Схемы потенциальных и токовых диодных ячеек
Используются также схемы нелинейных элементов, основанные на принципе суммирования токов диодных ячеек иа входе операционного усилителя, т. е. в потенциально заземленной точке.
Схема суммирует токи отдельных диодных ячеек, каждая из которых содержит сопротивления делителя напряжений, диод и источник опорного напряжения, запирающего диод при напряжениях, меньших заданного ut0.
На рис. 24, а изображена схема токовой диодной ячейки или диодной ячейки с потенциально заземленным диодом.
Делитель здесь составлен из двух резисторов, а вход усилителя
吊О R2
Рис. 2.4. Токовая диодная ячейка (а) и ее характеристика (6)
изображен в виде заземления, так как ток, втекающий в землю, равен току, втекающему в потенциально заземленную точку входа операционного усилителя, суммирующую токи.
Если сопротивление диода в проводящем состоянии мало по сравнению с сопротивлением делителя, то точка О будет иметь потенциал, близкий к нулю, так как падением напряжения на диоде можно пренебречь
Зависимость тока диода Д(2 от входного напряжения представлена на рис. 2.4, б.
На рис. 2.5 изображена эпюра напряжений на делителе относительно земли. Выходной ток диодной ячейки определяется из выражения
加2 = %/R1 -现0口/R2.(2.3)
Регулировкой сопротивления Ri осуществляется изменение наклона характеристики диодного элемента; нрн этом выходной ток
Aq = М — % °) /R].(2.4)
Рис. 2.5. Эпюра напряжений токовой диодной ячейкиРис. 2.5. Эпюра напряжений токовой диодной ячейкиРис. 2.6. Схема блока нелинейности на токовых ячейкахРис. 2.6. Схема блока нелинейности на токовых ячейках
Рис. 2.5. Эпюра напряжений токовой диодной ячейки
Рис. 2.5. Эпюра напряжений токовой диодной ячейки
Рис. 2.6. Схема блока нелинейности на токовых ячейках
Рис. 2.6. Схема блока нелинейности на токовых ячейках
Токовые диодные ячейки используются в основном для создания специализированных функциональных блоков. Включая токовые диодные ячейки в суммирующую точку операционного усилителя, получим схему функционального элемента с потенциально заземленными диодами (рис. 2.6).
Здесь показано, что в каждой диодной ячейке наряду с рабочими диодами VD включены защитные диоды Уйлащ. Как видно из эпюры напряжений на рис. 2.5, при запертых рабочих диодах к ним было бы приложено при отсутствии защитных диодов значительное обратное напряжение.
Совокупность диодных ячеек является направленным нелинейным четырехполюсником, включаемым на входе или в цепи обратной связи операционного усилителя (рис. 2.7). Так как напряжение на входе операционного усилителя близко к нулю, четырехполюсник работает в режиме короткого замыкания.
В общем случае четырехполюсник на входе схемы на рис. 2.7, о, настраивается на зависимость
^1 — Ф (〃i),(2.5)
а в цепи обратной связи ——на зависимость
一 ％ = 2(—^2).(2.6)
Так как на входе усилителя 八 + 力2 = °, то
也=一屮一:忤伯)].(2.7)
Рис. 2.7. Синтез функциональных блоков из операционных усилителей и нелинейных четырехполюсниковРис. 2.7. Синтез функциональных блоков из операционных усилителей и нелинейных четырехполюсников
Рис. 2.7. Синтез функциональных блоков из операционных усилителей и нелинейных четырехполюсников
Рис. 2.7. Синтез функциональных блоков из операционных усилителей и нелинейных четырехполюсников
Используя суммирование токов на входе усилителя, в схеме на рис, 2.7, 5 получаем
"2=—帆 £ 屮(g) .(2.8)
Если, например, используются диодные квадраторы, т. е. четырех
2^ • 12^ • 1полюсниками задается квадратичная функция, то
2^ • 1
2^ • 1
(2.9)
Аналогично складывая или вычитая логарифмы входных величин, получаем произведение или частное на выходе.
В упрощенной схеме на рис. 2.7, 6
^2 =— /?ф 伍 J.(2.10)
Для схемы на рис. 2.7>? получаем функцию, обратную по сравнению со схемой на рис. 2.7, &
Получение обратной функции uy~f~l(ux) для нелинейного блока Ф, настроенного на зависимость us^Hwi), производится по схеме на рис. 2.8, где 出=—%2；网=&1 (см. § 2.14).
Диодные блоки нелинейности находят примеиеине и для создания блоков перемножения, в которых операция перемножения выполняется в виде комбинации более простых для моделирования операций сложения и нелинейного преобразования (возведения в квадрат) по формуле
г = ху=[(х + у)/2]2 - [{X - у)/2№(2.11а)
Рис, 2.8. Структурная схема получения обратной функции
Схема блока перемножения на квадраторах показана на рис. 2.9. С помощью делителей из равных сопротивлений в ией получают полусуммы и полуразности входных напряжений wx и иу, которые в виде модульных значений поступают на схемы диодных квадраторов СДК, составленных из токовых диодных ячеек. Токи диодных квадраторов. Пропорциональные соответственно квадрату полусуммы и полуразности напряжений их и 互勿 вычитаются на входе операционного усилителя, так что на выходе образуется произведение в соответствии с (2.11а).
% +"〃
Рис. 2.9. Функциональная схема устройства перемножения переменныхна квадраторах
Деление производится по методу обратной функции (рис. 2.10, а) нли по методу обратной операции (рис. 2.10,6).
В схеме на рис. 2.10, а деление производится путем умножения на обратную величину, получаемую с помощью блока нелинейности Ф, реализующего гиперболическую зависимость с масштабным размерным коэффициентом а:
Рис. 2.10. Функциональные схемы деления
Таблица 2.1. Схемы диодно-резисторных элементов (ДРЭ) образования линейных отрезков и ограничения по входу и выходу на диодах
№ схемы
Схема и график функции
№ схемы
Схема и график функции
2.1.1
J 2.1.S
о-СЗЬ о
/厶
ю
s
§
Продолжение табл. 2.Z
№ схемы
Схема и график функции
№ схемы
Схема и график функции
co
Примечание. Для схем
для уменьшения тока обратной проводимости основных диодов.
заземленными диодами возможно подключение вторых компенсирующих диодов на землю
В схеме на рис. 2.10,6 в цепи обратной связи операционного усилителя выполняется операция перемножения. На выходе усилителя вырабатывается такое напряжение wz, при котором входное напряжение усилителя близко к нулю, т. е. выходное напряжение схемы перемножения должно быть равно — Так как —ux = mUyUZt то
uz = их/тиу. (2.1 16)
Более подробно схемы деления описаны в § 2.14.
Принцип получения обратной функции важен не только для операции деления, но и для других нелинейных операций. Часто обращение функций (обращение осей) требуется для моделирования функций большой крутизны и некоторых неоднозначных функций. Для обращения осей используется метод неявных функций, по которому производится машинное решение дифференциального уравнения
РУ (/)=-炉匂)一X] sign [% ((/)] (2.12)
с начальными условиями г/(0) =0. В (2.12) ц->0. Упрощенная схема решения уравнения (2.12) приведена на рис. 2.8, а, где роль интегратора выполняет операционный усилитель, в обратную связь которого включен конденсатор очень малой емкости, выполняющий одновременно стабилизирующую и фильтрующую роли. Ниже в некоторых схемах такой отслеживающий интегрирующий усилитель изображен, как показано на схеме на рис. 2.8, б (см. табл. В.З). Коэффициенты передачи 也 характеризуют соотношения резистивных проводимостей на входах интегросумматоров.
Чтобы в схемах на рис. 2.8, а и 6 всегда имелась отрицательная обратная связь, необходимо учитывать знак /д(у), набирая на блоке Ф соответственно х=/(у) или 无=—/(У)・ Если функция fy (у) не является знакопостоянной либо ее знак не определен заранее, то структура схемы должна быть переменной, чтобы все время сохранялась отрицательная обратная связь.
Изменение структуры производился с помощью специальных схем управления, работающих в режиме переключения.
Схема отрабатывает обратную функцию с запаздыванием, Величина запаздывания примерно равна ц, т. е. запаздывание мало. Оно ограничивается условиями стабильности схемы.
Ниже рассматриваются различные схемы моделирования нелинейных зависимостей. В табл. 2,1 приведены схемы диодно-резисторных элементов (ДРЭ) образования линейных отрезков и ограничения по входу и внходу на диодах.
В последующих параграфах приведены схемы элементов нечувствительности, ограничения, а также элементов образования зоны нечувствительности и ограничения одновременно.
Все схемы, построенные на диодных ячейках, обладают принципиальными погрешностями, возникающими из-за нендеальности характеристик реальных диодов. Когда такие погрешности не могут быть скомпенсированы настройкой схемы и когда они существенны, модели нелинейных звеньев строят с использованием схем прецизионных ограничителей.
При моделировании нелинейных операций кроме материалов гл. 2 следует иметь в виду некоторые схемы гл. 4 и 6.
22 Нелинейные элементы на логических ячейках
Для моделирования нелинейных зависимостей используются аналоговые элементы непрерывной логики, которые повторяют потенциальные схемы дискретной логики с диодными элементами.
На рнс. 2.11 изображена дискретная логическая ячейка И. Если напряжения 〃賞=红 12=1/13^。, то диоды открыты и при напряжении Е через нагрузочные сопротивления 丸н протекает ток.
Если Rr《R и сопротивление диода в проводящем состоянии мало (/?1 ^0), напряжение на выходе w2 практически равно нулю.
'На рис, 2.11 П — повторитель (повторители, которые служат здесь для разделения цепей, практически заменяются операционными элементами, как показано, например, на схемах 4.3.1 и 4.3.2). Если на один из входов подать напряжение (например, «ц>£), то диод VD】запрется, но выходное напряжение практически не изменится и по-прежнему будет равно нулю. Если на все диоды подать соответственно напряжения Un>E, Si2>£, u13>£, то онн запрутся и напряжение на выходе будет равно £.
Рис. 2TL Схема и обозначение логической ячейки ИРис. 2TL Схема и обозначение логической ячейки И
Рис. 2TL Схема и обозначение логической ячейки И
Рис. 2TL Схема и обозначение логической ячейки И
На рнс. 2.12 изображена дискретная логическая ячейка ИЛИ. Если напряжение подать на один из входов ячейки, получим выходное на* пряжение 〃2・
Рис. 2.12. Схема и обозначение логической ячейки ИЛЫРис. 2.12. Схема и обозначение логической ячейки ИЛЫ
Рис. 2.12. Схема и обозначение логической ячейки ИЛЫ
Рис. 2.12. Схема и обозначение логической ячейки ИЛЫ
Схема И может работать как при положительных (рис. 2」1), так н при отрицательных входных напряжениях, если изменить включение диодов и знак напряжения £. Схема И для отрицательных входных напряжений (иц<0,"儲<0, и】з<0) будет иметь вид, изображенный на рис. 2.13.
Если в логической схеме И на рис. 2.11 на входы поданы напряжения 〃н = 〃]2 = 〃1з<£, то на выходе будет напряжение «и. Если использовать эти же схемы в аналоговой технике и на каком-либо из входов увеличить напряжение, то соответствующий диод закроется и в конечном счете напряжение на выходе 〃？ будет поддерживаться цепью
последнего открытого диода. Это схема выделения минимального нз всех приложенных входных напряжений. Аналогично логическая ячейка ИЛИ служит для выделения максимального из всех приложенных входных напряжении. Заметим, что схема минимума для положительных входных сигналов является схемой максимума для отрицательных, а схема максимума для положительных сигналов является схемой минимума для отрицательных.
Таким образом, дискретные схемы И и ИЛИ обобщаются в схемы минимума и максимума соответственно. В схемах непрерывной логики повторители обычно заменены инверторами (см. § 4.3).
Рис. 2.13. Схема максимумаРис. 2.13. Схема максимумаРис. 2.14. Воспроизведение нелИ' нейной зависимостиРис. 2.14. Воспроизведение нелИ' нейной зависимости
Рис. 2.13. Схема максимума
Рис. 2.13. Схема максимума
Рис. 2.14. Воспроизведение нелИ' нейной зависимости
Рис. 2.14. Воспроизведение нелИ' нейной зависимости
Логический метод моделирования функций основывается на переключении образующих функций при изменении независимой переменной, т. е. значение результирующей функции всегда равно значению только одной из образующих функций.
В электрической схеме это означает, что из напряжений, отображающих образующие функции, на выход поступает только одно. Функциональный элемент на логических ячейках синтезируется из ячеек ИЛИ (схемы отработки максимума), И (схемы отработки минимума) и схем выделения модуля СВМ. Образующие функции обычно представляют собой линейные зависимости, отображающие кусочно-аппроксимированную функцию.
Рассмотрим пример воспроизведения нелинейной зависимости с использованием логической схемы максимума. На рис. 2.14 изображена парабола, аппроксимированная лиг!ейными отрезками. Линейные зависимости Uy^a-^bu^ отображаются с помощью схем на рис. 2.15. На рис. 2.16 изображена структурная схема для воспроизведения данной
〃х R】對"z ~иоп111Рнс. 2.15. Линейный делитель〃х R】對"z ~иоп111Рнс. 2.15. Линейный делительт ^Д—wx 卜-оРис. 2.16. Структурная схема мо-делит ^Д—wx 卜-оРис. 2.16. Структурная схема мо-дели
〃х R】對"z ~иоп
111
Рнс. 2.15. Линейный делитель
〃х R】對"z ~иоп
111
Рнс. 2.15. Линейный делитель
т ^Д—wx 卜-о
Рис. 2.16. Структурная схема мо-дели
т ^Д—wx 卜-о
Рис. 2.16. Структурная схема мо-дели
нелинейной зависимости. Схема состоит из схем отработки линейных зависимостей и схемы выбора максимума из всех поданных входных напряжений. Для воспроизведения зависимости между входными и выходными напряжениями треугольной формы (рис. 2.17) необходимо включение схемы минимума для выбора напряжения иа или 〃з и схемы максимума, чтобы получить напряжение 必=0. На рис. 2.18 изображена логическая схема для получения треугольной зависимости (см. рис. 2.17) с помощью логических схем. Логическая схема отработки треугольной зависимости дает возможность построить схему нелиней
%=0 你%=0 你Рис. 2.17. Получение треугольной зависимостиРис. 2.17. Получение треугольной зависимостиного устройства, основанного на линейной интерполяции кривой треугольными функциями. Интерполируемая кривая выстраивается по ординатам, соответствующим вершинам треугольников. Линейная интерполяция между точками осуществляется сложением треугольных зависимостей. Рисунок 2.19 поясняет принцип интерполяции нелинейной зависимости. На рис. 2.20 изображена принципиальная электрическая схема нелинейного устройства, основанного на интерполяции кривой с помощью тре-
%=0 你
%=0 你
Рис. 2.17. Получение треугольной зависимости
Рис. 2.17. Получение треугольной зависимости
угольных зависимостей, состоящая из схем выборки максимума и ми
нимума. Для простоты на схеме представлена только одна логическая ячейка для получения треугольной зависимости. Ордината кривой — вершина треугольника — задается с помощью делителя R.
Нелинейные блоки на логических элементах не нашли применения из-за сложности схем и малой точности. Однако элементы минимума н
максимума находят широкое применение в практике моделирования по своему прямому назначению.
Например, схема на рис. 2.18 очень удобна для моделирования не
линейных зависимостей, имеющих острые пики (см. рис. 2.21), Если та-
Рис. 2.18. Логическая схема получения треугольной функцииРис. 2.18. Логическая схема получения треугольной функции
Рис. 2.18. Логическая схема получения треугольной функции
Рис. 2.18. Логическая схема получения треугольной функции
кую зависимость получать на нелинейных диодных блоках, рассмотренных в § 2.1, то для поворота кривой в точке о потребовалось бы от соответствующей диодной ячейки слишком большое изменение напряжения или тока, что привело бы практически к неустойчивости, «плаванию» нелинейной характеристики. Если набрать отдельно возрастающую и ниспадающую ветви моделируемой зависимости (Ьас и dae) на диодном блоке, то поворот кривой в точке о можно осуществить с помощью схемы минимума [см. (2.8.19)].
Из изложенного в § 2.1 и 2.2 видно, что нелинейные блоки моделирования функций одной переменной на диодных схемах находят самое широкое применение при моделировании в виде как специализированных, так и универсальных элементов структурных моделей.
Рис. 2.19. Принцип интерполя-ции кривой треугольнымифункциями
Рис. 2.20. Принципиальная электрическая схема блока нелинейности на логических элементахРис. 2.20. Принципиальная электрическая схема блока нелинейности на логических элементахОсновным недостатком универсальных диодных функциональных блоков является то, что подготовка их к работе, т. е. задание моделируемой функции, требует определенного времени, а крутизна воспроизводимых ими функции несколько ограничена. Принятый способ аппроксимации приводит к разрывам первых производных моделируемой функции.
Рис. 2.20. Принципиальная электрическая схема блока нелинейности на логических элементах
Рис. 2.20. Принципиальная электрическая схема блока нелинейности на логических элементах
Рис. 2.21. Моделирование функций большой крутизныРис. 2.21. Моделирование функций большой крутизныНаконец, для повышения стабильности блоков на диодных элементах полезны температурная компенсация и термостатирование блоков.
Рис. 2.21. Моделирование функций большой крутизны
Рис. 2.21. Моделирование функций большой крутизны
Моделирование функций двух переменных
Для моделирования нелинейных функциональных зависимостей на аналоговых моделирующих устройствах обычно используются функциональные блоки одной переменной. Моделирование функций двух и бо-
лее переменных, как правило, производится комбинированием блоков одной переменной.
Следует отметить метод математического разложения на комбинацию функций одной переменной; в частности, заданную функцию можно представить суммой произведений функций одной переменной:
尸（修 У） - go W +^о （y） + gi W hY ®）十…十 gn （%）自（у）. （2 J3）
Недостатком этого разложения является необходимость использования в модели большого числа блоков умножения.
Заманчивым является построение функциональных преобразователей на основе представления функции нескольких переменных суммой функций одной переменной, аргументы которых ——линейные комбинации исходных переменных:
尸（%, y）gi （% *十瓦y）+ g2 （a2不 +勿y）+…， 十 g孔（am无十匕几y）•
（2.14）
Для реализации такой функциональной структуры требуются только функциональные преобразователи одной переменной и суммирующие блоки. Частным случаем является воспроизведение операции перемножения по формуле
冲=（尤 + У）2/4 — （х — у）2/4.
Однако получение разложения （2.14） является сложным, так как для этого требуется решение вариационной задачи, приводящее к системе интегральных уравнений, которая выражает равенство интегралов исходной и аппроксимирующей функций по некоторым семействам прямых, пересекающих область. Интегральные уравнения преобразуются в систему формул, пригодных для определения искомых функций одной переменной методом последовательных приближений. В частных случаях, однако, подбор функции может оказаться практически целесообразным.
Разложение в ряд по первому методу （2.13）, как показал В. В. Петров, производится достаточно просто; ряд быстро сходится, поэтому практически в схеме требуется два ——четыре множительных блока. Методика состоит в следующем.
Пусть функция 尸（尤1, %2） задана р фиксированными значениями 尤1 и g фиксированными значениями %2 в виде матрицы （табл. 2.2）.
Первый столбец матрицы
F （修，％2l） = /о 5）（2」5）
вычтем из всех q столбцов матрицы 尸（打，尤？）• Получится новая матрица
F （修，％2）=尸（修，％2）—尸 8, %2i）・（2・ 16）
Первую строку полученной матрицы
?‘（*112）=尸（*11，%2） 尸（/ 1，*21）=中0 （*2）（2 ， ‘7）
вычтем из всех р строк матрицы 尸'（方〔,х2）, в результате получим некоторую матрицу-остаток
R （无 1，%2）=尸'（无1, %2）—尸‘（%u 尤2）・（2.18）
В соответствии с （2.16） —（2.18） каждый элемент матрицы R（Aj, %2） выражается через элементы матрицы
R打=尸订一尸"-尸仃+尸期，
Таблица 2.2. Матрица задания функции 方(尤卜 *2)фиксированными значениями 修 и Х2
Y21
x22
*23
•••
X?J
•-♦
*29
V1L
%
%
&
•••
%
仃2
"22
&3
&j
勺3
F3i
产32
f33
•••
•••
••*
••.
尸订
片2
占3
•••
•••
Ftq
•••
•..
*1P
FP1
Fp2
•••
•••
Fpq
причем элементы первого столбца и первой строки матрицы R (尤】，х2) равны нулю (табл. 2.3).
В результате проведенных преобразований с учетом (2.15) — (2.18) получим приближение 尸(尤i,尤2) в виде суммы двух функций одного аргумента и некоторого остатка 負(修，х2) •
F^, %2)= /и (М) + Фо (尤2)十 R (/，工2)・(2」9)
Рассмотрев остаток R (尤i, %2), найдем наибольший по модулю элемент матрицы. Допустим, что это элемент Игз. Возьмем /-й столбец матрицы R(x【，尤2), £-ю строку матрицы 7?(хь %2) и построим новую матрицу:
S(z，%2)= R (/,尤2)— R (% %2j) R (尤① ％2)/R (%U，%2力(2-20)
Обозначим
R (/, X2/)/R(Zt，尤2j) = fi (/)；(2.21)
R (无山尤2)/R (%n，尤2j) = Ф1 (尤2)；(2-22)
R (尤 12,*2/=旬 ‘(2 • 23)
В матрице S(打，х2) все элементы 1-й и г-й строк н 1-го и /-го столбцов будут равны нулю. С учетом (2.19)——(2.22) в результате данного приближения получим 尸(修，冷)в виде суммы:
尸(/ , %2)= /о (/) + Фо (尤2)+ 戒1 & (/)Ф1 (%2)+5(% Х2).
Таблица
2.3. Матрица функции R(%i, х2)
*21*22
*23• • •*2/• • •X2Q
00
о . . . 1 0. . .0
Л，12
0&2
&з • • • 1• ' •R2g
А'13
°&2
凡3 ' • • J /j• • •r39
0%2
弋3 . . .R〃・ 1• R?q
х1р
勺 3• • • Rpj • • • Rpq
Матрица S(%i, %2) является остатком, который, так же как н предыдущий остаток R (修，х2), можно представить в виде произведения двух функций одного аргумента и некоторого остатка Т(尤i, %2), и, таким образом,尸(％】，尤2)можно выразить в виде ряда
尸(/，尤2)= /о (/) + 仇(％2)+ «1 /1 (*1) S (%2)+
+。2 % (/)中2 (尤2)十 Т (尤I，x2)，
в который входят функции только одного аргумента. Все столбцы и строки, которые в предыдущих остатках равнялись нулю для всех последующих остатков (R, S, Т н т. д.)( также равны нулю. Если сделать число приближений т~р——1 (пусть pVg), то у последней матрицы-остатка все элементы станут равными нулю.
Пример. Пусть задана функция 2 = № (рис. 2.22) н задано по 11 значений ее аргументов (х=1,04-2,0 и у = 0+9,0).
Для оценки качества приближения вычислялись две погрешности, %,
^макс = 1006MaKC/F (尤1，%2)манс
Иpq
I Icp — 1°° 2 I 書 1/【Р" (х» 尤2)макс1，
которая характеризует приближение функции во всей области приближения в среднем. Было сделано три приближения (т=3). Результаты приближений приведены в табл. 2.4.
Рис. 2.22. Функция двух переменных z =炉Рис. 2.22. Функция двух переменных z =炉Рис. 2.23. Структурна咒 схема моделиРис. 2.23. Структурна咒 схема моделиРис. 2.24. Частный случай семейства кривых, получаемого изменением опорных напряжений диодных ячеекРис. 2.24. Частный случай семейства кривых, получаемого изменением опорных напряжений диодных ячеек
Рис. 2.22. Функция двух переменных z =炉
Рис. 2.22. Функция двух переменных z =炉
Рис. 2.23. Структурна咒 схема модели
Рис. 2.23. Структурна咒 схема модели
Рис. 2.24. Частный случай семейства кривых, получаемого изменением опорных напряжений диодных ячеек
Рис. 2.24. Частный случай семейства кривых, получаемого изменением опорных напряжений диодных ячеек
Структурная схема модели имеет вид, показанный на рис. 2.23.
Для частных случаев функцию двух переменных 2=Р(х, у) можно воспроизводить при помощи блока одной переменной, если изменять в них опорные напряжения как функцию второй переменной 协 Если в диодном функциональном блоке одной переменной опорные напряжения 〃оп изменять в функции второй переменной у, то выходное напряжение 〃z будет представлять собой кусочнолинейную аппроксимацию функции 无 для каждой переменной у, т. е. получим семейство нелинейных зависимостей иг = = Л(х, у), изображенных иа рис. 2.24.
Для данного семейства все точки
излома нелинейной характеристики будут находиться на одной прямой, проведенной через начало координат, так как напряжение отпирания диодов будет линейно зависеть от напряжения иу.
Таблица 2.4, Результаты вычисления погрешностей для трех последовательных приближений 尸(勺,х2)
X
У
°макь %
|%р，％
i
2,0
4,2
0,95
2
1,5
1^0
0,87
0,2
3
1,7
0,34
0,05
24 Схемы элементов нечувствительностина кремниевых диодах и стабилитронах
2.4.1. Схема, в которой зона чувствительности образуется с помо-* шью двух кремниевых диодов.
НО
V
Вид графика функции определяется видом вольт-амперных характеристик этих диодов.
。2.4.2. Схема цепи обратной связи операционного усилителя, в которой находятся два последовательно включенных стабилитрона для ограничения по амплитуде.
онного усилителя.онного усилителя.
онного усилителя.
онного усилителя.
В данной схеме 况w= （〃с—〃口）（氏［+尺2）/总2, где wc — напряжение стабилизации стабилитрона; 〃口——напряжение начала открывания диода в прямом направлении. Для термостабильиости обычно включают два диода последовательно. При наличии нескольких ячеек диоды можно включить на входе комплекса ячеек.
Мостовые схемы элементов ограничения
Мостовая схема на диодах.
Для плоскостных диодов
R]=(以о — 〃口)// макс；& = (— "о + 〃д) 〃мин‘
где 我工г — падение напряжения на диоде в прямом направлении при прохождении тока /ма“с или /мин.
Наклон графика функции в начале координат не регулируется, а определяется характеристиками диодов.
Схемы полумостового ограничения.
Этот ограничитель отличается от обычно используемых четырехдиодных мостов тем, что напряжение ограничения определяется не соотношением сопротивлений в диагонали моста и нагрузки, а напряжениями 士〃 на управляющих диодах (VDi и VDQ). Это обеспечивает низкое выходное сопротивление ограничителя, причем погрешность уровня ограничения связана только с разбросом прямых сопротивлений диодов и при использовании германиевых диодов составляет сотые доли процента. Здесь Е〉〃.
Схемы элементов образования зонынечувствительности — ограничения
Схема на плоскостных кремниевых диодах.
Сопротивление резистора /?【определяет наклон характеристики и совместно с R? образует входной делитель. Сопротивление выходного резистора R3 н тип диода определяют максимальный выходной ток. Ориентировочный расчет сопротивлений резисторов может быть выполнен по формулам
& = (〃/ — UXj) //макс，& = #1 〃о/〃%2；&3 =(〃о — Чц)〃макс，
где /макс—максимальный выходной ток элемента; их~ напряжение начала открытия элемента; 〃％2—напряжение перехода в полностью открытое состояние; 〃口一падение напряжения на диоде при /макс.
Характеристика, изображенная штриховыми линиями, соответствует положительному опорному напряжению, приложенному к резистору ^2-
Схема, инверсная схеме 2.6.1, на выходе которой образуется отрицательный ток.
Расчеты выполняются по тем же формулам, что и для схемы 2.6 1.
Схема элемента образования зоны нечувствительности — ограничения на стабилитронах.
При увеличении их и 我必 напряжение на выходе делителя R?——R? увеличивается до 〃с (напряжение отпирания стабилитрона). При уве- 1ичении 〃х до 〃用а напряжение на выходе делителя R】——R? возрастает 工о 2“с (открываются два последовательно включенных стабилитрона). При 〃#VO открывается диод и ток через стабилитроны не протекает. Расчет элементов может быть выполнен по следующим формулам:
&I =(〃勺—I1 — uJ^x2~ux^1макс ；
J = "с [("L "Q/("L "Ммакс；
& = "с К- "а)〃макс (%-%)■
Из этих соотношений выводится неравенство
% < 忆 < (每,+ "с) < иХг > 2%,
43 которого следует ограниченность активной зоны н возможность получения малой разности
Схемы образования модуля переменной(схемы выпрямления)
Схема, отрабатывающая модуль переменной с помощью компаратора и реле, причем реле срабатывает ог напряжения отрицательной полярности на входе компаратора.
Динамическую погрешность, которая зависит от скорости изменения входного напряжения, определяет постоянная времени срабатывания реле. Статическая погрешность схемы меиее 0,1 %.
Схемы образования модуля на усилителях и диодах.
Погрешность зависит от типа диодов. При использовании полупроводниковых диодов (кривая /) существует мертвая зона в начале координат (до ±0,6 В). При использовании ламповых диодов (кривая 2) имеется постоянная составляющая (до +0,6 В).
Схема образования модуля с возможностью коррекции постоянной составляющей погрешности характеристики диодов (см. 2.7.2)
Схема образования модуля с погрешностью менее 0,2 %•
,——尤1+2尤丄при л:1> 0;
--尤1при尤1 V 0.
Диод VD( включен в обратную связь операционного уснлнтеля.
Схема образования модуля, имеющая характеристику, близкую к идеальной (погрешность менее 0」％).
Диоды VDf включены в обратную связь операционных усилителей. Каждая половина данной схемы является схемой идеального диода.
Прецизионная схема формирования модуля, включающая в себя схему идеального диода.
Эта схема со стабилитронами, причем скачок напряжения характеризует полярность %]. При обратном включении диода VD знак 尤о меняется на обратный. Здесь 尤3 = f(*i) является схемой идеального диода.
Схемы ограничения выходного напряженияпо амплитуде
Графики / н 2 относятся к схемам а н 6, а графики 5 и 4 относятся к схемам вне.
Схема ограничения выходного напряжения по амплитуде на одном операционном усилителе.
Для данной схемы
tg% = R)/&； tg 屮2 = (%х + % Киот)/%；
tgФз = (Кд + 々2 Rr0rг)/&；% = Л/(1 + Л); a2 — В (1 4_ ^)»
где /?口 ——сопротивление диода в проводящем состоянии; Кпот ——полное сопротивление потенциометра; Л и В ——значения напряжений ограничения В ДОЛЯХ ОТ ШКаЛЫ 〃ном (4&1 и 8*1)
Схема ограничения амплитуды выходного напряжения.
Для данной схемы R=100 кОм, 兄=鼻=殳=丛=1 МОм; ai = —1,1 А; а?=1,1 В; А и В — го же, что для схемы 2 8.2. Погрешность схемы ——менее 0,5 %. При настройке делителей диоды следует отключить.
2.8.4.0,5%.2.8.4.0,5%.
2.8.4.
0,5%.
2.8.4.
0,5%.
Схема ограничения амплитуды, имеющая погрешность менее
Для дайной схемы имеем:切=力；а2 —В; Л и В — то же, что для схемы 2.8.2;
tg 中工=R/(R + %) — C;tg 屮2 = & R/(% R 十 Ri Rc 十 & R)，
где Rc^(l——a,)Rb+Rn； R。一сопротивление потенциометров задания 必；Кд — как в 2.8.3; R = Rl= 100 кОм; R=1MOm. При настройке по- тенннометров диоды следует отключить.
Схема ограничения, использующая схему образования эоны нечувствительности.
Здесь F — схема зоны нечувствительности (см. § 2.10, например, 2.10.1) с наклоном характеристики 45°.
Схема ограничения на трех операционных усилителях.
Параметры элементов схемы связаны с графиком следующими со* отношениями：
С = %/ОС?； D = &/仪4；tg Ф1 — М；tg 屮2 =。5仪4；
城中3 =a5 一 &•
Потенциометр аб служит для смещения характеристики по оси ординат. Погрешность схемы — менее 0,1 %.
Схема ограничения с диодным мостом.
Мостовые ограничители (см. 2.5.1) используются для получения точных характеристик ограничения.
Параметры элементов схемы связаны следующими соотношениями: tg Y = R()/(Ri + Кд)； 电=力；ос? = °；
Кд см. в 2.8.3.
Переменная Хс вводится при необходимости смещения характеристики по оси ординат. Погрешность схемы ——меиее 0.5 %.
Схема высокоточного двойного ограничения по амплитуде.
#£
-ИМ
Наклон линейной части графика определяется отношением Ro/Ri. Уровни ограничений
/=Ro &E1/依1凡+ R。q + R2公)；
В = R。R?々/(Ro R2 + Ro 々 + R2 戸2)，
где £i>0; E2<0・
При 〃оп = ±300 В R3—R^~ 150 кОм; /?4 = /?5 = 50 кОм.
Схема двойного последовательного ограничения.
Параметры элементов схемы: @ = &=口3=口4=&= 1 мОм; 凡= —3 мОм; а = 0,333; 〃ном=100 В.
Первая схема ограничения амплитуды выходного напряжения на стабилитронах.
Эта схема проста, однако в ней ие достигается точное ограничение.
L Вторая схема ограничения амплитуды выходного напряжения на стабилитронах.
В этой схеме четыре стабилитрона, так как напряжение ограничения повышено, а вместо делителя поставлено небольшое балластное сопротивление R3.
2.&12. Схема ограничения на заземленных стабилитронах.
Эта схема дает более точное ограничение.
Схема ограничения амплитуды на операционных реле.
Реле срабатывают от отрицательного суммарного сигнала на входах компараторов. д = В; а2 = А (Л нВ — то же, что в схеме 2.8.2).
Схема моделирования упругого ограничения механических систем.
Данная схема является прецизионным ограничителем. Угловой коэффициент на линейном участке характеристики равен R2/R1；打— = const. Сигнал %； подается с обратным знаком.
Схема для образования функции ограничения специального вида.
Здесь применен диодно-резисторный элемент (ДРЭ), выполненный по схеме 2.1.20. В этой схеме н во всех последующих схемах этого параграфа используются ДРЭ в соответствии с таб』. 2.1.
Схема для образования еще одной функции ограничения специального вида.
Здесь применен ДРЭ, выполненный по схеме 2.1.40.
Полумостовая схема ограничения.
Здесь используется ДРЭ, выполненный по схеме 2.1.19.
Полумостовая схема, работающая при обеих полярностях входного сигнала.—
Принято считать, что полумостовые схемы работают только при одном определенном знаке входного напряжения. Однако если в полумостовую схему ввести дополнительную цепочку, состоящую из источника опорного напряжения ±Wqi и резисторов R?, R2, включенных так, как показано на схеме, то схема ячейки будет работать при обеих полярностях входного напряжения.
На графике приведена токовая характеристика схемы.
При напряжении 瓦в&0 диод VD3 закрыт, что соответствует участку / токовой характеристики ячейки. С зъелнчением "i потенциал ив также увеличивается, диод VD? открывается и начинает воспроизво* днться участок // токовой характеристики. Дальнейшее увеличение 弘 приводит к тому, что потенциал 〃а становится больше, диод Y。] закрывается и наступает ограничение (участок ///).
Потенциометром Р2М0Ж^° получить 〃в = 0 при любом положительном илн отрицательном значении 〃[ в заданном диапазоне, т. е. имеется возможность воспроизведения участков аппроксимации в квадрантах / и II. Диод VD? необходим для компенсации обратного тока закрытого днода VD3 Точка а—вход операционного уснлнтеля.
Схема, реализующая треугольную функцию.
Треугольная токовая характеристика получается с помощью двух ячеек на полумостовых схемах, одна из которых работает на открывание, а другая — на закрывание, образующих логическую схему получения минимума (см. рис. 2.17 и 2.20),
Точка а ——вход операционного усилителя.
Гидропривод с ограничениями. В моделях систем автоматического управления гидропривод представляется интегрирующим зве-
ном Для правильного решения таких задач необходимо учитывать ограничение хода гидропривода, представляя его в виде схемы
[±м]—I
——II
白白
白
白
Здесь 〃 = Х2макс・
Схемы ограничения выходного напряжения по знаку
2.9.1. Схема2.9.1. Схемапо знаку.по знаку.
2.9.1. Схема
2.9.1. Схема
по знаку.
по знаку.
Здесь / — характеристика для схемы с кристаллическим плоскостным диодом; 2 — идеальная характеристика; 3—характеристика с вакуумным диодом.
Первая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально- заземленными диодами.
Здесь
j 0 при 尤1 十 Е V 0;
喝= [—/прн 厶+ Е>0;
Компенсирующий диод VD[ предназначен для уменьшения тока обрат* ной проводимости диода VD2. На входе усилителя помещен ДРЭ (см. 2.1 9)
Вторая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально- заземленными диодами.
Схема та же, что 2,9.2, но опорное напряжение £<0;
(0 при 启一£ V 0;
吻=J 石 при Х1_£>0；*22 =~^21.
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.1.
Третья схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально- заземлеииымм диодами.
Здесь
(0 при — %] + Е < О;
*21 = 1. p . nа22=_尤2ь
I 厶 при — % + Е > 0;
Диодно-резисториый элемент выполнен по схеме 2.1.29 (旷口 一• компенсирующий диод; VD2 ——диод-ограничитель).
Четвертая схема ограничения по знаку на ДРЭ с потенциально-заземленными диодами.
ЗдесьЗдесь
Здесь
Здесь
%22 =- %2「%22 =- %2「f 0 при — %] — Е <。；
%22 =- %2「
%22 =- %2「
*賣 [尤 1 при _尤I — £ > 0;
Схема та же, что и 2.9.4, только опорное напряжение EV0. Диодно-ре- знсторный элемент выполнен по схеме 2.1.21 с диодом-ограничителем
Первая схема ограничения по знаку на ДРЭ с диодами-ограничителями со смещением характеристики по оси ординат.
•Здесь
如=如=x22 —— %2f ，x22 —— %2f ，P/2 пр4 尤1+万/2> 0;
如=
如=
x22 —— %2f ，
x22 —— %2f ，
[—尤I при / + Е/2 < 0;
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.4.
7. Вторая схема ограничения по знаку на ДРЭ с диодами-огра- ничигелямм со смещением характеристики по оси ординат.
*22 ^— *21；*22 ^— *21；%22 =-*2卜%22 =-*2卜ДРЭ выполнен по схеме 2.1.23.2.9 9. Четвертая схема ограничения поДРЭ выполнен по схеме 2.1.23.2.9 9. Четвертая схема ограничения познаку со смещением по осизнаку со смещением по оси
*22 ^— *21；
*22 ^— *21；
%22 =-*2卜
%22 =-*2卜
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.23.
2.9 9. Четвертая схема ограничения по
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.23.
2.9 9. Четвертая схема ограничения по
знаку со смещением по оси
знаку со смещением по оси
'Е при / 千 2Е > О：
一心/2 прн 尤1 + 2£ V 0;
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.13.
8. Третья схема ограничения по знаку со смещением по оси ординат.
/ — Е/2 при 打 + Е/2 > 0;
*當[/ при Xj + Е/2 < 0;
Здесь
{ — Е при %]十 2Е > 0;
囱=3/2 прн %+ 2e<0; *22Н一Y通
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.32.
Пятая схема ограничения по знаку со смещением по оси ординат.
Здесь
(—Е/2 при / — Е/2 < 0;
% при % — Е/2 > 0;*22
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.3,
Шестая схема ограничения по знаку со смещением 标о оси ординат.
ЗдесьЗдесь
Здесь
Здесь
ординат.ординат.
ординат.
ординат.
(—Е при Xj — 2Е V 0;
办1 = [ _ £/2 при Х1-2e> о；办2 =一 £21•
ДРЭ выполнен по схеме 2,1.12.
Седьмая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ЗдесьЗдесь/ Е72 при %] — Е/2 < 0;I xt при % — Е/2 > О；/ Е72 при %] — Е/2 < 0;I xt при % — Е/2 > О；*22 =— x2i**22 =— x2i*ДРЭ выполнен по схеме 2 1.24.Восьмая схема ограничения по знаку со смещением по осиДРЭ выполнен по схеме 2 1.24.Восьмая схема ограничения по знаку со смещением по осиординат.ординат.0任0任ЗдесьЗдесь产 при %[-2e V 0;[#1/2 при xt — 2E > 0;产 при %[-2e V 0;[#1/2 при xt — 2E > 0;*Z7*Z7也也77*22 = - *21*22 = - *21ДРЭ выполнен по схеме 2.1.33.Параметры характеристик схем 2.9.2—2.9.13 могут изменяться при различных соотношениях сопротивлений резисторов ДРЭ. В приведенных схемах все значения сопротивлений резисторов приняты равными. На параметры характеристик влияют также значения опорных напряжений Е.Схема ограничения выходного напряжения по знаку с возможностью смещения характеристики вдоль оси абсцисс и некоторой коррекции нелинейности характеристики диода.ДРЭ выполнен по схеме 2.1.33.Параметры характеристик схем 2.9.2—2.9.13 могут изменяться при различных соотношениях сопротивлений резисторов ДРЭ. В приведенных схемах все значения сопротивлений резисторов приняты равными. На параметры характеристик влияют также значения опорных напряжений Е.Схема ограничения выходного напряжения по знаку с возможностью смещения характеристики вдоль оси абсцисс и некоторой коррекции нелинейности характеристики диода.
Здесь
Здесь
/ Е72 при %] — Е/2 < 0;
I xt при % — Е/2 > О；
/ Е72 при %] — Е/2 < 0;
I xt при % — Е/2 > О；
*22 =— x2i*
*22 =— x2i*
ДРЭ выполнен по схеме 2 1.24.
Восьмая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ДРЭ выполнен по схеме 2 1.24.
Восьмая схема ограничения по знаку со смещением по оси
ординат.
ординат.
0任
0任
Здесь
Здесь
产 при %[-2e V 0;
[#1/2 при xt — 2E > 0;
产 при %[-2e V 0;
[#1/2 при xt — 2E > 0;
*Z7
*Z7
也
也
7
7
*22 = - *21
*22 = - *21
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.33.
Параметры характеристик схем 2.9.2—2.9.13 могут изменяться при различных соотношениях сопротивлений резисторов ДРЭ. В приведенных схемах все значения сопротивлений резисторов приняты равными. На параметры характеристик влияют также значения опорных напряжений Е.
Схема ограничения выходного напряжения по знаку с возможностью смещения характеристики вдоль оси абсцисс и некоторой коррекции нелинейности характеристики диода.
ДРЭ выполнен по схеме 2.1.33.
Параметры характеристик схем 2.9.2—2.9.13 могут изменяться при различных соотношениях сопротивлений резисторов ДРЭ. В приведенных схемах все значения сопротивлений резисторов приняты равными. На параметры характеристик влияют также значения опорных напряжений Е.
Схема ограничения выходного напряжения по знаку с возможностью смещения характеристики вдоль оси абсцисс и некоторой коррекции нелинейности характеристики диода.
В дайной схеме
/0 при 尤1 + 4 < 0;
[—xt — А при 尤1 + 4 > 0.
При включении диодов обратной полярностью
0 при Xi + 4 > 0;
-尤1--4 при尤1 +力<0.
Соединение двух таких схем может дать управляемую зону нечувствительности, где A=f{t). При 4=0 образуется модель идеального диода.
Схема ограничения выходного напряжения по знаку высокой точности.
В проводящем состоянии диоды оказываются включенными внутрь контура цепи обратной связи усилителя с большим коэффициентом усиления, так что их сопротивления в проводящем направлении и приложенные к ним опорные напряжения делятся на коэффициент усиления по контуру. Когда диод VD] начинает запираться, большой коэффициент усилителя в разомкнутом состоянии приводит к скачкообразному изменению х2, в результате диод VD] резко запирается
Схема ограничения выходного напряжения по знаку на реле.
В данной схеме
尤2 =
О при 尤1 V —因
О ИЛИ 尤 1 При I Xi I < S； 尤1 При 尤1 > £,
где s — зона нечувствительности компаратора R*
Схема ограничения выходного напряжения по знаку с компенсацией тока обратной проводимости кремниевых диодов (с помощью диода КП?).
Схема ограничения выходного напряжения по знаку.
На графике приведены характеристики схем с вакуумным диодом VD[ или кристаллическим с компенсацией (кривая /) и с кристаллическим диодом без компенсации (кривая 2). Прн обратном токе резистор R шунтируется анодом VD2, так что обратный ток не попадает в суммирующую точку (вход усилителя) ДРЭ, выполненного по схеме 2.1.16.
2*9.19. Схема модели идеального диода.
При малейшем отрицательном х2 диод VD2 проводит и охватывает разомкнутый усилитель глубокой отрицательной обратной связью, так что %з = 0. При положительном 冷 отпирается диод VDb так что %з = %【.
2.10. Схемы образования зоны нечувствительности
Схема, отрабатывающая характеристику зоны нечукств鬭.
тельностн.
Для элементов схемы и графика функции справедливы следующие соотношения.
电=4/(1 十 А);& = В/(1 十8); tg% = R/(R -F ax ^пот)；
tg ср? = R/(R + a? Ruot)'
где R ——сопротивление входного резистора н резистора обратной связе! усилителя； Кпот — полное сопротивление потенциометра, значения 4 и В заданы в долях шкалы.
Схема, отрабатывающая зону нечувствительности с о^новре- менным ограничением выходного напряжения по амплитуде.
В данной схеме 仪［=(%2 = 6/(1+8); значение В определяется так же, как з схеме 2 8 2
Модель зоны нечувствительности с мостовой схемой в цепи обратной связи усилителя.
В данной схеме х3>0; х4<0； 4 = /R/R; 8 =冷％/& tg(p = Rg/Ri, где R=1 МОм. Погрешность схемы менее 1 %.
Схема зоны нечувствительности.
В данной схеме а1=Л; а2—В; tg(p=l; А и В определяются так же, как для схемы 2 8.2. Погрешность схемы менее 0,1 %.
Схема модели очень малых зон нечувствительности.
В этой схеме &/R尸孔；兄/他=1/〃； зона = ±Д/п.
Схема зоны нечувствительности на операционных реле.
Реле срабатывает от отрицательного суммарного сигнала на вхо~ де схемы сравнения. Потенциометры настраиваются под нагрузкой <Х1^Л, а-2=В.
Схема модели зоны нечувствительности на стабилитронах.
Модель сглаживает изломы характеристики на переходе в золу не* чувствительности В схеме а】 регулирует зону нечувствительности, а R ——наклон ветвей характеристики.
Схема модели зоны нечувствительности большой точности с мостовой схемой и стабилитронами.
Точность модели увеличивается при увеличении опорных напряжений ±£\ Схема дает возможность смещения характеристики по оси абсцисс за счет %2(%2 = const)
Схема модели высокоточных характеристик нечувствнтель* ностн н ограничения.
С помощью модели путем выбора соответствующих сопротивлений резисторов можно воспроизводить высокоточные характеристики нечувствительности, ограничен ня, нечувствительности-ограничении, а также Tpeyt ольные, пилообразные, ступенчатые н релейные. Схему можно также использовать в качестве точного электронного ключа при замене опарных напряжений мостового элемента управляющими напряжениями.
Характеристики 尤22=f(%i) / и 2 соответствуют разным положениям потенциометров а】и а2.
Прецизионная схема зоны нечувствительности с точно регулируемыми границами.
В этой схеме /7产50 кОм, /??^ 150 кОм, /^8= 100 кОм, остальные сопротиелення подбираются в зависимости от значений Xi и опорных напряжений.
В схеме два точных сигнала ограничения и ступенчатые выходные напряжения, разделенные зоной нечувствительности. Напряжение л4, поданное на реле, лампочку или ключ, может использоваться для индикации состояния схемы. Для этого необходима достаточная мощность выходного каскада усилителя 1.
2*11. Схемы для образования релейных характеристик
Простейшая схема, отрабатывающая характеристику с тремя устойчивыми состояниями.
Зона нечувствительности настраивается с помощью потенциометров /71 и 〃2* Ограничение х2 настраивается с помощью 〃з и "4 Введение R。 позволяет регулировать наклоны фронтов (Ro/RqIO). В качестве схем зоны нечувствительности и ограничения могут быть применены любые схемы из § 2.8 и 2.10.
Схема, отрабатывающая характеристику с тремя устойчивыми состояниями (реле с зоной нечувствительности).
При—,4v%iVA напряжения, поступающие с усилителей / и 2, компенсируются и 犬2=0・ При \Х[\ >Л выходные напряжения усилителен / и 2 становятся одинаковой полярности и 尤2±2В.
Схема, отрабатывающая характеристику с тремя устойчиэы- ми состояниями (с разными ограничителями усилителей н возможно* стью регулировки зоны нечувствительности).
В данной схеме ai —D; а2=С.
Схема модели трехпозициониого реле без гистерезиса.
Схема ограничения может быть любой из § 2.8.
2Л 1.5. Схема, отрабатывающая релейную характеристику с тремя устойчивыми состояниями на операционных реле.
В данной схеме
х2
—D при % V — 8;
О при — В < Xj < Д;
С при z > Л;
% = А; а2 — В; (Хз = С; а4 ~ D.
• Значения 4, В, С, D даны в относительных единицах к максимальным значениям 尤】и х2. Динамическая погрешность схемы определяется параметрами реле.
Схемы для моделирования гистерезиса
Схема модели двухпозиционного реле с положительной петлей гистерезиса постоянной ширины.
Здесь компаратор (см. 4.1.2) с уровнями ограничения ±4 охвачен положительной обратной связью, обеспечивающей в данном случае устойчивое состояние схемы. Уровни ограничения и коэффициент усиления обратной связи могут изменяться путем изменения параметров петли гистерезиса.
.2.12.2. Схема модели двухпозиционного реле с огрнцательной пет
лей гистерезиса постоянной ширины.
Здесь на втором входе усилителя 2 применена схема с положительной петлей гистерезиса (2.12.1). С помощью этой схемы можно получить отрицательную петлю гистерезиса.
Схема модели двухпозиционного реле с положительной петлей гистерезиса изменяемой ширины.
Здесь путем суммирования напряжений выходов усилителе青 4 н 5 создается схема модели, отрабатывающая характеристику реле с зоной нечувствительности с тремя устойчивыми состояниями. Добавление к этой схеме по первому входу усилителя 3 напряжения, зависящего от знака производной %i, и добавление схемы ограничения в обратную связь усилителя 3 дает возможность получения модели двухпозиционного реле с положительной петлей гистерезиса. Ширина петли зависит от величины 士；Га, которую можно изменять. Усилитель / является простейшим дифференцирующим усилителем с добавлением резистора Ri(Ri《R2) для предотвращения перегрузки предыдущего операционного блока (см. 1.2.4). Таким образом, схема, состоящая нз усилителей / н 2, отрабатывает на выходе усилителя 2 скачок напряжения, соот^ ветствующий изменению знака производной входной переменной х(.
Первая схема модели двухпозициснного реле с отрицательной петлей гистерезиса изменяемой ширины.
Схема аналогична схеме 2.12.3. Она отличается лишь добавлением инвертирующего усилителя 3 в канал, подающий напряжение, соответствующее знаку производной 尤卜 Это позволило получить схему с отрицательной петлей гистерезиса. На вход усилителя 6 подается ——х0.
Вторая схема модели двухпознционного реле с отрнцатель- но访 петлей гистерезиса изменяемой ширины.
В этой схеме в отличие от 2.12.4 функции дифференциатора /, компаратора 2 и инвертора 3 (см. 2.12.4) совмещены на одном усилителе 7 схемы (см. 2 12 5), Ограничения усилителей могут быть выполнены на стабилитронах.
Схема модели двухпозиционного реле с положительной нет- лей 1 истерезнса.
Прямоугольная пет я несимметрична, но имеет постоянные параметры;
0 = ^28； D = % 4
Схема модели прямоугольной петли гистерезиса на операционных реле.
В данной схеме 办=。；口2=。； аз=а; %=1； 4 = aD; В—аС.
Схема модели прямоугольной петли гистерезиса.
В данной схеме tg у= 1; %22=сс%21 十修；а =(хА； Ь = мВ; /?= 100 кОм; Л>10.
2Л2.9. Схема модели двузначной релейной характеристики с гистерезисом.
Эта модель более точна за счет мостовой схемы. Здесь можно получить петлю выходного напряжения с отрицательным наклоном характеристики путем изменения сопротивления резистора R机 Для увеличения точности %。工 между выходом усилителя / и резистором Rs включены два диода.
Схема, отрабатывающая двузначную характеристику.
Мостовая схема служит для точного задания уровня ±ЕС.
Схема с четырех диодным мостовым элементом в цепи положительной обратной связи.
2.12.12. Схема для отработки тронах.2.12.12. Схема для отработки тронах.релейной характеристики на стабилн-релейной характеристики на стабилн-
2.12.12. Схема для отработки тронах.
2.12.12. Схема для отработки тронах.
релейной характеристики на стабилн-
релейной характеристики на стабилн-
両 2ф1~(^両 2ф1~(^
両 2ф1~(^
両 2ф1~(^
Практическая настройка схемы производится изменением сопротивления резистора положительной обратной связи R21, которым устанавливают ширину петли гистерезиса. Для предотвращения перегрузки выхода усилителя / необходимо, чтобы было выдержано (/?o + /?oi) <Ri и 左^0,5 подбором соотношения сопротивления резисторов RQ и ^Оь
Схема двузначной характеристики с гистерезисом с управляемыми ключами.
Эта схема дает возможность получения различного наклона выходной характеристики в зависимости от входного напряжения. Для симметричной характеристики при ——Xc<Xi<0, х02>0 имеем
-A/R2 +5/R。2 - 〃/R。= 0;
%2次。2 — X以/心 一 4/R。= 0；-4/勺1 + 町乙1 = 0；
%/&1一匕/勺=°・
Независимых уравнений четыре, неизвестных сопротивлений семь. Поэтому обычно одно из сопротивлений — в цени усилителя / — и два в цепи усилителя 2 выбирают исходя из энергетических соображений. Остальные подсчитывают по формулам. Значения сопротивлений делителей ключей выбирают большими, так как при этом точность увеличивается, а нагрузка источников опорных напряжений 士以 уменьшается. Графики а и б характеризуют возможности схемы при различных соотношениях сопротивлений резисторов.
Схема модели релейной характеристики с точными горизонтальными участками.
Эта модель может иметь нулевое начальное состояние, однако, вы-й- дя из этого состояния на петлю гистерезиса, вернуться в нулевое состояние ие может. Графики функций дают представление об изменении характеристики при различных положениях движков потенциометров.
Первая схема модели трехпозиционного реле с гистерезисом.
Модель состоит из схемы реле с зоной нечувствительности без гистерезиса (см. 2.11.2), охваченной положительной обратной связью, включенной через делитель а.
В этой схеме 芯q2 = £； xQi = E——2а4. Коэффициент возврата 左в = #о?/ 〃01* 1.
В обратной связи усилителей / н 2 должны быть точные ограничения ±4 (см. § 2.8).
Вторая схема модели трехпозиционного реле с гистерезисом.
Эта модель состоит из схемы реле с зоной нечувствительности без гистерезиса, приведенной в 2.11.3, охваченной положительной обратной связью через делитель а. Схема имеет три выхода, вид характеристик которых приведен на графиках. В схеме имеется возможность изменения всех параметров релейной характеристики 芯2(修)путем вариации
констант схемы —田，瓦，А, В и а. При а—0 схема тождественна схе- (ме 2.11.3. Здесь。=仪力；Ь~аВ.
Погрешность работы схемы определяется точностью ограничителей, стоящих в цепи обратной связи усилителей / и 2.
Схема, воспроизводящая характеристики поляризованных реле, спусковых механизмов, сухого трения при небольших скоростях и других зависимостей.
В схеме сочетаются свойства управляемых диодных ключей и четы- рехднодных мостовых элементов. Изменяя параметры схемы, можно получить множество различных характеристик. В диодный мост входи г последовательно включенный резистор, не указанный на схеме.
Схема модели релейной характеристики с применением трехпозициоиного поляризованного реле с одним устойчивым состоянием при обесточенной обмотке.
В этой схеме только один усилитель, но быстродействие ее меньше.
Схема модели точной двузначной релейной характеристики с использованием двухпозиционного поляризованного реле.
Эта схема применяется для низкочастотных сигналов.
Графики 6 н 8 характеризуют возможности схемы при различных соотношениях ее параметров. Особенностью работы этой модели релейной характеристики является возможность образования безгнстерезис- ного скачка.
Схема еще одной модели релейной характеристики.
У этой схемы довольно ограниченные возможности изменения параметров характеристики.
Схема модели трехпозиционного реле с гистерезисом с использованием компараторов и реле.
потенциометрами на входепотенциометрами на входе
потенциометрами на входе
потенциометрами на входе
В этой схеме а и b регулируются с помощью потенциометра 内; ct2=4; &з=В； щ—С; ct5=0; %2 на графике соответствующей напряжению на входе делителя ab
Потенциометры настраиваются под нагрузкой
Схема, отрабатывающая характеристику «люфта».
Ширина петлв устанавливается двумя схемы
tg 屮=R?/R】.
Здесь а! = ^4/(1+Д)；仪2=6/(1十6)； tg(p = a3/a4-
В этой модели используется схема образования зоны нечувствительности на входе интегрирующего усилителя. Ширина характеристики «люфта» определяется размером зоны нечувствительности. Угловой коэффициент обратно пропорционален коэффициенту обратной связи (1/a4)-"
Схема, точно моделирующая характеристику люфта.
Схема содержит прецизионную модель зоны нечувствительности и ограничения (tg(p=l). Схема используется прн моделировании люфта в устройствах измерения (потенциометрах, датчиках и др.), не оказывающих существенного воздействия на измеряемую величину.
Схема модели петли гистерезиса с применением нелинейных блоков для воспроизведения восходящей и нисходящей ветвей основной петли (Л. А. Кучумова).
Сопротивление резистора R = 20+30 кОм. Оно увеличивает выходное сопротивление усилителя и развязывает его выход от выходов нелинейных блоков Ф] и Ф2- Предполагается, что наклон частных циклов постоянен: й>с = С1/С0. При Х22<х2 <Л：ц оба диода заперты и %2=尤2(0)十 十Ci/Cojti. В момент, когда л2 становится равным одному из выходных напряжений нелинейных блоков, открывается соответствующий диод. В этом случае схема работает на основной (предельной) петле. Для предотвращения выхода работы усилителя на нелинейную часть его характеристики в схему введен ограничитель по амплитуде. При приращении Xi, имеющем знак, противоположный знаку предыдущего приращения, диод запирается и выходное напряжение изменяется по характеристике %2^f(^1) • Представленная схема работает лишь во втором квадранте координатной плоскости, т. е. при отрицательном входном напряжении.
2*12.26. Схема модели предельной петли гистерезиса.
В цепи обратной связи входного усилителя / помещен четырехдиодный мостовой элемент, на входе интегрирующего усилителя 2 — элемент нечувствительности, состоящий из двух полупроводниковых диодов. Вместо полупроводниковых элементов без опорных напряжений на входе интегрирующего усилителя можно помещать и диодные элементы
нечувствительности с опорными напряжениями. При включении четырехдиодного мостового элемента в цепь обратной связи вместо резистора в обычных моделях зазора получается большая точность и большее бЫ' стродействие. Кроме того, вместо обычного сопротивления обратной связи с выхода усилителя 3 па усилитель / включен нелинейный элемент, состоящий из делителя напряжения и пары параллельно включенных противоположно направленных кремниевых диодов. Для регулировки насыщения или изменения наклона характеристики %2 = f(%ij в насыщении служат резистор R и характеристика нелинейного элемента на входе усилителя /. Ширина петли регулируется изменением сопротивлений резисторов четырехдиодного мостового элемента.
Схемы моделирования некоторых функциональныхзависимостей и выполнения математических операций
Схема для образования функции вида
f -仪工尤工при r2 < 0;
尤2t——tz2芯1 При /》0.
2*13.2. Первая схема образования функции специального вида.
Здесь42 =-尤21； a = e1凡/依1+r+r3)；6 = E1低2十R3)/依1十合君
R3); c = E2R^/R3-
Вторая схема образования функции специального вида.
Схема аналогична предыдущей, но с инвертором на входе. Расчет ее аналогичен расчету схемы 2.13.2.
总为 2.13.4. Схема воспроизведения функции, симметричной относительно оси ординат.
На нелинейном блоке Ф настраивается лишь одна ветвь функции—— функция X2s(xi). Полная функция 无2(%i) воспроизводится с помощью вспомогательной релейной схемы, управляющей полярностью входных сигналов нелинейного блока.
Схема воспроизведения функции, симметричной относительно начала координат.
На нелинейном блоке настроена функция x2i(-Vi)- Полная функция 尤2(修)воспроизводится с помощью вспомогательной релейной схема, управляющей полярностью входного и выходного сигналов
Получение нелинейных зависимостей коммутацией входов блока перемножения.
4йир4йир
4йир
4йир
В табл. 2.5 приведены варианты коммутации четырех входов блока перемножения с учетом знаков сомножителей и соответствующие нм выходные сигналы.
Знак 《+》означает, что на данный вход подано напряжение, пропорциональное г. Знак《一》означает, что на данный вход подано на* пряжение, пропорциональное—х, 0 означает, что данный вход заземлен
Таблица 25. Варианты коммутации входов блока перемноженияи соответствующие им выходные сигналы
1234567812345678+--++++++--+++++一 十 一十二一一一 十 一十二一一++++ОО+-++++ОО+------+ОО-----+ОО尤I x丨—х? при х > 0 и 0 при х < О尤* при г > 0 и 0 при х < ОО при 尤 > 0 и ——ха при х < ОО при 芯〉0 н %3 при % V О尤I x丨—х? при х > 0 и 0 при х < О尤* при г > 0 и 0 при х < ОО при 尤 > 0 и ——ха при х < ОО при 芯〉0 н %3 при % V О
12345678
12345678
+--+++++
+--+++++
一 十 一十二一一
一 十 一十二一一
++++ОО+-
++++ОО+-
-----+ОО
-----+ОО
尤I x丨
—х? при х > 0 и 0 при х < О尤* при г > 0 и 0 при х < О
О при 尤 > 0 и ——ха при х < О
О при 芯〉0 н %3 при % V О
尤I x丨
—х? при х > 0 и 0 при х < О尤* при г > 0 и 0 при х < О
О при 尤 > 0 и ——ха при х < О
О при 芯〉0 н %3 при % V О
Схема воспроизведения неоднозначных функций.
Схема основана на методе разбиения функции по какому-либо логическому принципу на участки, на которых функция однозначна. Затем с помощью логических схем и коммутационных устройств участки в соответствующей последовательности соединяются в единую функцию.
На схеме приведен пример воспроизведения двузначной функции л2=/(Xi). Функция разбивается на два участка:
%21 ~ /1 (/) Н 尤22 =『2(%工)，
Переход от участка к участку производится с помощью поляризованного реле, управляемого от знака производной dx^/dt. На блоке нелинейности Ф насграквается функция x^—fi(^i); на выходе схемы —— функция
尤21 при dx1!dt > 0; 迎2 при dx1ldt <0 .
Схема воспроизведения зависимостей гиперболического н обратного типов.
Схема обеспечивает малую точность при малых входных напряжениях и почты прямолинейный участок характеристики при больших входных напряжениях. Кремниевые диоды открываются или закрываются в точке наибольшей кривизны и практически точно воспроизводят заданную функцию.
Схема воспроизведения функциональной зависимости параболического типа с использованием нелинейной характеристики полупроводниковых диодов.
Здесь а служит для подстройки;自，k2 и а подбираются таким образом, чтобы получить параболическую зависимость 汇2(尤1).
Схема, выполняющая операцию умиожеиия переменной на знаковую функцию (без блока перемножения и без схемы сравнения).
尤6 = 一打 sign x2<
Схема для автоматического выбора масштабов в делитель* ном устройстве.
Компаратор, используемый в схеме а, может не обладать высокой точностью. В схеме использовано реле, с помощью которого производится автоматическое изменение масштабов х и у. Реле срабатывает при у<ЕС', ai~a2=0,9. При решении некоторых задач необходимо контролировать \у\. В этом случае используются двойные компараторы.
Схема б позволяет осуществить непрерывное автоматическое изменение масштаба.
Схема четырехквадрантного устройства деления, обеспечивающая воспроизведение функции z = x/y путем минимизации функции F=(yz-xy/2.
При постоянном значении у напряжение 2 следит за входным сигналом х с некоторым запаздыванием. Постоянная времени цепи запаздывания, обратно пропорциональная коэффициенту усиления /?= 1/ссаь в петле обратной связи обычно весьма мала. Исходное значение z(0) = = х(0)/у(0) должно быть точно задано.
Оперируя делителем у любой полярности, схема воспроизводит соотношение
dz/或 —一 /? dF/dz =— ky (gz — x).
Схема допускает одновременное прохождение через нуль делимого х и делителя у. При минимизации Л= \ yz——х\ второе множительное уст-
р^йство заменяется аналоговым переключателем. Уравнение, решаемое схемой, принимает вид
dzjdt =— ky sign (yz — x).
Схема подготовки сомножителей одного знака к перемножению.
/з (х)=/з (х)=—『2 (х) При X《汇 1；— fl (х) при 力〉/;—『2 (х) При X《汇 1；— fl (х) при 力〉/;
/з (х)=
/з (х)=
—『2 (х) При X《汇 1；
— fl (х) при 力〉/;
—『2 (х) При X《汇 1；
— fl (х) при 力〉/;
Из двух сомножителей с помощью схем выбираются максимальный и минимальный. Значение напряжения, соответствующее минимальному сомножителю, увеличивается с помощью масштабного усилителя Л (/? = 2-?Ю). Сомножители, подаваемые на логические ячейки 〃】и Л2, должны быть одного знака:
Л* = щах (/, х2); 〃2 = min (/, х2).
Наихудший случай имеется, когда х^х2 (момент перекоммутации). Особенно удобна схема, когда произведение примерно постоянно (либо известно, что максимум произведения много меньше uH0M)-
Схема переключения крутых участков двух функций одной переменной.
fl (必)=% (/)•
Для получения функций вида %(汇)может быть применена схема получения максимальной из двух функций 4.3 1 (см. далее), но без инвертора. Применение такой схемы является методическим приемом при необходимости отработки на модели функциональной зависимости 1/з(хН с разрывом первой производной в экстремуме [/式修)]・
На блоке нелинейности такую функцию получить трудно, поэтому настраивают две функции [厶(吁 и /2(^)] и применяют схему 4.3.1 со смещением —Е.
Набор нелинейной зависимости на функциональном блоке с поворотом коордииат.“ *
Если при наборе очень круто宜 нелинейной зависимости по методу кусочно-линейной аппроксимации 《вклад》 отдельных диодных ячеек (изменение угла наклона ломаной линии) оказывается чрезмерным, что приводит к нестабильности (плаванию) моделируемой кривой, можно моделировать нелинейною зависимость в более удобной для набора системе координат £, у', как это показано на графике, а затем осуществить поворот системы координат на угол с помощью дополнительной схемы решения уравнений
汇'=х cos ф ——у sin ф； уг = // cos ф -j- х sin ф, как показано на схеме. На блоке Ф настроена функция в системе координат х\ у\ [»'=/(£)]； a)= a4=cosф； 口2=口3=$上口屮.-
Схемы обратных операций (обращение осей)
Схема обращения осей.
Если заданная функция либо неоднозначна [汇2=/(汇i)], либо с очень большой крутизной, то на блоке нелинейности настраивается соответствующая ей функция xi = f"l(X2) и блок включается в цепь обратной связи операционного усилителя.
Здесь приведена схема, реально реализуемая с помощью блока нелинейности на АВМ. Когда знак производной dxi/dx2 изменяется, необходимы изменения структуры схемы для обеспечения отрицательной обратной связи. При моделировании в зоне двузначности при неизменной структуре схемы происходят скачки 力2, как и в реальной моделиру- емо貞 системе.
2Л4.2. Схема, иллюстрирующая простейший пример обратной операции (обращения осей).
Включенный в обратную связь усилителя 1 компаратор (усилитель 2 с ограничением ±4) имеет собственную характеристику 尤3=『(尤？). Эта схема имеет характеристику х2—(p(xi). Чтобы усилитель / не выходил из линейной части характеристики (в область насыщения), необходимо поставить ограничитель. В диапазоне —A<Xi<A усилитель / работает как следящая система, при этом 汇3=^1 и на выходе усилителя сохраняется напряжение 尤？^。* Точно оно равно X\/k, где k — коэффициент усиления усилителя 2 в разомкнутом состоянии. Но как только Х[ станет больше \А |, усилитель / уходит резко в насыщение, что соответствует приведенной характеристике x2(xi).
Схема реализации обращения осей с одновременным зеркальным отображением.
Если функция 汇2(尤 1), которую необходимо отработать, имеет слишком большую крутизну, которую трудно настроить ьа диодном нелинейном блоке, го настраивают функцию с обращенными осями, которую легче воспроизвести на нелинейном блоке, и включают ее в цепь отрицательной обратной связи основного усилителя 2 с большим коэффициентом усиления, на выходе которого отрабатывается искомая функция Х2. В данной схеме на блоке нелинейности настроена лишь одна ветвь функции [Ф1(—Iх21)] (она инвертирована для включения блока в цепь отрицательной обратной связи). На вход усилителя 2 подается не х1} а его модуль I%/. Для получения обеих ветвей функции x2(xj) используется реле Pi, управляемое через компаратор К входным сигналом х「 Реле срабатывает при xt<0. Таким образом, при Xi>0 х2 считывается с выхода инвертора 3, а при 修<0—с выхода усилителя 2.
Схемы, осуществляющие операцию деления методом неявных функций.
В схемах применены отслеживающие усилители (см. табл. ВЛ и §2 1), коэффициенты 1,10 в схемах а, б характеризуют соотношения резистивных проводимостей на входах интегросумматоров.
Схема а применяется при х2>0 и |xi|/х2^Ю. При коэффициенте передачи блока перемножения во всех схемах, равном 0,01 (★〃= =0,01 хвх2), для схемы。瑞=—10 х^х^. В схеме 6
хв =一 100хг/& (无2 十〃)，
где 100аа/Ь.
Масштабы переменных выбираются таким образом, чтобы исключить возможность появления значений хв, приводящих к перегрузке усилителя. Коэффициент обратной связи в схеме деления зависит от значения %2, в связи с чем обеспечение устойчивости работы таких схем иногда затруднено.
Статические и динамические погрешности в этих схемах часто превышают погрешность блока перемножения и возрастают при уменьшении (по модулю)汇2，
Схема извлечения квадратного корня.
В схеме применено отслеживание xi = =—尤〃.На оба входа блока перемножения подается выходное напряжение %в. При xi> 》-0 и 尤〃 ==~—0»01 ■№ %в=——10у^*汇i・
Схемы получения синусных и косинусных зависимостей по невременному аргументу
Непосредственное воспроизведение синусно-косинусных зависимостей на блоках нелинейностей АВМ общего применения при большом диапазоне изменения входного сигнала (±л, ±2п или 士4寵)представляет собой довольно сложную задачу. При этом целесообразно воспользоваться свойсхвами периодичности, четности или симметрии тригонометрических функций. Для этой цели входной сигнал преобразуется в треугольный с амплитудой п/2. Преобразованный таким образом сигнал поступает на вход синусных функциональных тригонометрических преобразователей (специализированных или универсальных) удовлетворительная работа которых при таком диапазоне изменения входного сигнала (士 л/2) уже не вызывает сомнений.
Приведем несколько схем преобразований входного сигнала в сигнал треугольной формы с амплитудой н/2 при различных диапазонах изменения входного сигнала (±п,工2冗，±4口).
Первая схема получения «синусной» (по фазе) волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала 士冗.
В этой схеме входной сигнал 无］с обратным знаком и коэффициентом, равным 2, суммируется с сигналом (pt (xt) (реализуемым с помощью любой схемы, воспроизводящей зону нечувстви гельности из § 2.10) с коэффициентом, равным 4.
Здесь и — максимум шкалы усилителя.
Вторая схема получения «синусной» (по фазе) волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала 士п.
В этой схеме для наглядности рассмотрена сумма токов на входе выходного усилителя. Напряжение х2 связано с /工 соотношением х2 — =——RI S; здесь /?~ 100 кОм. Ток /2, который имеет горизонтальный участок при |xi I, превышающем п/2, формируется с помощью прецизионного ограничителя, выполненного в виде шестидиодного моста (см. 2.5.3).
Напряжение на выходе усилителя 1, управляющее работой шестидиодного моста, равно —2办.Поэтому для предотвращения выхода усилителя / в нелинейную часть характеристики (насыщение) в его цепь обратной связи включено ограничение ±1,05 и, где и——шкала усилителей. На графиках приведены все токи и суммарный ток /2, а также зависимость x2(xt).
Первая схема получения «косинусной» (по фазе) волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±л.
Эта схема основана на сумме модуля (—|xi |) входного сигнала и постоянного смещения и.
При заданных значениях коэффициентов х2 —и.
Вторая схема получения «косинусной» волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±兀.
В этой схеме преобразования аргумента использована модель идеального диода на усилителе / и диоде VDi； диоды VD2 и Р°з — защитные. Когда xt<0, цепь обратной связи усилителя / замкнута через ограничитель (±1,05 и) и напряжение в точке Л равно нулю. При 修>° напряжение на выходе усилителя / меняет знак, диоды VDi и VD2 открываются и напряжение в точке 4 повторяет с обратным знаком входное напряжение Xi. Так как диоды включены в цепь обратной связи, их параметры не влияют на точность работы схемы. Здесь в суммирующей точке складываются три тока: /2 — с выхода идеального диода (々 = 2), Л 一 пропорциональный входному сигналу (々==1) и /3 —постоянная составляющая от источника и (^==0,5). Ограничение ±1,05 4 введено для той же цели, что и в схеме 2.15.2.
На графиках приведены все токи и суммарный ток Z2, а также зависимость x2(xt).
2Л5.5. Схема получения «синусной» (по фазе) волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±2冗・
В этой схеме в качестве ограничителя использован измененный вариант шестидиодного моста (потенциометры 〃》и П2 служат для запирания моста при напряжении на выходе усилителя / около 1 В), а также элемент зоны чувствительности в виде четырехдиодного моста в цепи
обратной связи усилителя /. Сопротивление в диагонали моста выбрано таким, что когда входной ток усилителя / становится равным току /3 или /4 (в зависимости от знака входного сигнала х】)，цепь обратной связи усилителя / через мост отключается и напряжение на выходе Скачком изменяется от 0,2——1.0 В до напряжения открывания шестиди- одиого моста. На графиках приведены все токи и суммарный ток /s, а также зависимость x2(xi).
Схема получения «косинусной» волны треугольной формы в диапазоне изменения входного сигнала ±2зт.
2%м4 忆2%м4 忆
2%м4 忆
2%м4 忆
В этой схеме преобразования входного сигнала 修 использована модель идеального диода (см, 2.7.5) на VD3—VD5, а также элемент нечувствительности в виде полумостовой схемы (см. 2.5.2) на VDX и VD2. Так же как в схеме 2.15.5, когда цепь обратной связи усилителя / отключается через полумостовой элемент, напряжение на выходе изменяется скачком до напряжения пробоя стабилитрона VD4. Ток /3 ограничивается с помощью ограничителя на г】и диоде VDe- Диод ЙР7 с поданным на него смещением через г2 служит для компенсации прямого падения напряжения на VD&.
Таким образом, в схеме суммируются четыре тока:厶，пропорциональный Xi；厶，имеющий характеристику диода, отпирающегося при 0 и ограниченного при +л; /§, имеющий харктеристику идеального диода, отпирающегося при ——л и /4, образующий постоянное смещение. На одном графике приведены все токи и /2 ,на другом ——зависимость л2 8).
Схема получения входного сигнала в виде волны треугольной формы в диапазоне изменения сигнала ±2л от суммы двух аргументов, каждый из которых изменяется в пределах ±2л.
В этой схеме к модулю суммы входных сигналов, изменяющемуся от 0 до +4п, добавляется напряжение, соответствующее —2n.
х3 = 1rL 十甩一2冗；R = 100 кОм.
Схемы образования синусных и косинусных зависимостей от аргумента, изменяющегося во времени в пределах ±2冗,можно построить и на одном усилителе. Для этого к входу усилителя подключается одна из схем преобразования входного сигнала в синусно-косинусные треугольные волны из числа схем, приведенных в 2.15.1.——2.15.7.
В цепь отрицательной обратной связи этого же усилителя в соответствии с принципом обращения осей, изложенным в § 2.14, включается блок нелинейности, настроенный на одну из обратных тригонометрических функций (arcsin х илн arccos х), изменяющихся в диапазоне ±1, что соответствует изменению аргумента в диапазоне 士п/2.
Схема получения sin Xj в диапазоне изменения аргумента ±п/2.
Здесь x2 = u sin (冗修/2讨),где и ——максимум линейной шкалы усилителя; Ф| = —arcsin (无 2例).
Схема получения cos Xj в диапазоне изменения аргумента ±兀/2.
пряжение —и; Ф1 такая же, как в 2.15.8.
Здесь х2 = и cos (лХ1/2и).
Первая схема получения sin х^ в диапазоне изменения аргумента 土筛
Здесь х2 = и sin (nxju).
На входе усилителя использована схема 2.15.1. В цепь обратной связи усилителя вместо резистора включен нелинейный блок ⑦^ как в 2.15.8.
Вторая схема получения sin%】в диапазоне изменения аргумента ±л.
W
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2 (см, 2.15.2), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора включен блок нелинейности 0i = arcsinx% как и в схемах 2.15.8 ——2.15.10.
Первая схема получения cos %i в диапазоне изменения Х1±гт.
Схема аналогична схеме 2.15.9, только по первому входу сопротивление резистора уменьшено в 2 раза (RJ2), т. е, коэффициент усиления увеличен в 2 раза.
Здесь 不2 = "cos (n用］/〃).
Вторая схема получения cos Xi в диапазоне изменения Х1±л.
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2 (см. 2 15.4), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора включен блок нелинейности <?>i = aFCsin х2, как в схеме 2.15.8.
Схема получения sin Xi в диапазоне изменения Xi ±2л.
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2 (см. 2.15.5), а в цепь обратной связи усилителя вместо резистора включен блок нелинейности Ф1 —arcsin х2, как в схеме 2.15.8.
Схема получения cos 尤i в диапазоне изменения %i±2n.
L 必 I
Здесь на входе усилителя включена входная схема усилителя 2 (см. 2.15.6), в цепь обратной связи усилителя вместо резистора включен блок нелинейности Ф[ = arcsin х2, как в схеме 2.15.8.
Схема получения синусной и косинусной зависимости от с^м* мы двух аргументов.
Здесь приведена схема включения преобразователей на ±2冗 для воспроизведения тригонометрических зависимостей от суммы двух аргументов, каждый из которых изменяется в пределах ±2зт. На усилителях / и 2 построена схема, формирующая выражение |xi+x2|——2л (см. 2.15.7) в диапазоне изменения аргумента ±2冗.
Блок Ф1 представляет собой схему преобразования входного сигнала в косинусную волн> треугольной формы в диапазоне изменения аргумента 土2л (см. 2.15.6).
Блок Ф2 представляет собой схему преобразования входного сигнала в сннусную волну треугольной формы в диапазоне изменения аргумента ±2冗(см. 2.155).
Блок Фз представляет собой блок нелинейности, на котором реализована зависимость Ф3—arcsin (Xi+%2) такая же, как в предыдущих схемах (см.①]в 2 15.8).
Кроме того, функция sin (%i+%2)на выходе усилителя 6 формируется в зависимости от знака напряжения на выходе усилителя 1. На вход усилителя 6 подается либо только напряжение с выхода усилителя ^ с коэффициентом усиления, разным 1, либо, кроме того, через управляемый ключ К刀一и инвертированное напряжение с выхода инвертора 5 с коэффициентом усиления, равным 2.
Глава 3
ГЕНЕРАТОРЫ ФУНКЦИЙ ВРЕМЕНИ
Принципы получения функций времени
Для получения напряжений, изменяющихся во времени в соответствии с графически заданной зависимостью, генераторы функций времени строят на базе блоков нелинейности. Для получения функции времени на вход блока нелинейности включают генератор напряжения развертки (линейно или синусоидально изменяющегося во времени). В качестве генератора линейно изменяющегося напряжения может бьиь использован интегрирующий усилитель, на вход которого подается напряжение «i = zzt0 —const. При этом
砲=—~^Г f %。成=о砲=—~^Г f %。成=оRCRC(3.1)(3.1)
砲=—~^Г f %。成=
о
砲=—~^Г f %。成=
о
RC
RC
(3.1)
(3.1)
Для получения напряжения, изменяющегося по заданной зависимости от времени, если эта зависимость задана аналитически и можег быть полечена в виде решения дифференциального уравнения, набирается модель этого уравнения, которое называется определяющим дифференциальным уравнением. Так, для получения синусоидального закона должно быть выбрано уравнение колебаний маятника, вследствие чего эта вспомогательная схема получила название «электронного маятника». Для получения экспоненциальной зависимости набирается уравнение первого порядка и т. д.
Для получения определяющих дифференциальных уравнений заданная функция времени и ее производные комбинируются так, чтобы исключить время в явном виде. Полученное выражение и будет определяющим уравнением.
Рассмотрим примеры.
Получить определяющее уравнение для функции z = siuo)f.
Записываем функцию и производные: 2 = sin «?; г' = о)cos о)^; ?"= =—О)? sin со/.
Начальные условия: zo = O и г0 = о).
Исключая время в явном виде, получаем: z"=——со??, т. е. уравнение маятника 之"+(о2% = 0; г0 =(о.
Получить определяющее уравнение для функции z — a-\-~bt-\-ct2-^
Производные этой функции имеют вид zf~Ь-у2с1-^За12\ z" = 2c + +6由；之"' = 6d.
При ?о=а, z()= 6 и г0 =2с определяющее уравнение 之”' = 6d.
Получить определяющее уравнение для функции 2=1/(。+匕/).
Так как z'=——bl(a-\-bty, то при 之о=1/а определяющее уравнение имеет вид 之'+匕z2=0.
В табл. 3.1 приведены определяющие дифференциальные уравнения для некоторых функций времени.
В § 5.2 приведены схемы моделирования функций невременного аргумента y~F(x). Однако 尤 является функцией времени x = f(i).
Отсюда возникает задача получения систем определяющих днффе-
ТаблицаЗ!. Определяющие дифференциальные уравнения для некоторых функций времени
Функция %(/)
Определяющее дифференциальное уравнение для x(/)
Область определения
ехр /
及'—ax = 0 xf — x = 0
/ > 0
--00 V / V 8
%’ 一乃 In a = 0
00 V / V oО
In /
£ — ехр (—х) = 0, /хл — 1 — 0
/>0
sin /, cos t
尤"+用=0
—ОО V , V 8
tg/
/=1 +炉，不"=2元%'
/ # — + пл, п = 0,
arctg /
£ = cos2 X,不"=「1%" — 2/犬 £ = — 1 —尤2, /= —2xxf
土 1, 土2...
—оо v，V ОО
etg/
/ * пл, п = 0, 土 1, 士 2...
arcctg /
£ = — sin2x, %" - tV+ix,
—ОО V f V ОО
arcsin /
x' cos x — 1=0
arccos /
x sin 尤 + 1 = 0
sh /, ch / th /
—尤=0
-00 V f V 8
用'=1 —用2,不〃 =-2元尤'
—ОО V / V 8
cth /
Xх = 1 - X2,不"——2不元'
/ # 0
Arsh /
xz ch x — 1 — 0
—8 V / V 8
Arch /
xz sh x — 1 = 0
Arth /
尤'=ch2 x
|/丨VI |/I>1
Arcth t
不'=-"sh2不
ренциальных уравнений для функций от функций времени. Техника решения этой задачи рассмотрена ниже на четырех примерах [21, 42]:
y^=\nf(t^〃才)>0；(3.2)
у«) =ехр/(/);(3.3)
〃£) = /“(/)；(3.4)
у (/) — [/г (/)] /2 (0»(3.5)
где /(/), fi(/), %(/)——заданные функции времени. Дифференцируя (3.2) по /, получаем определяющее уравнение
，⑴-Г «)〃(/), или，(/) /(/) 一 产(/) = 0.(3.6)
Для (3.3) имеем
，⑴=ехр / (/)厂(/), или у1 (t)~f(t)f, (/) = 0.
Например, при /(/) =~/2 —х производные функций будут иметь вид
уг (/)=——ехр [— х (/)] Xх / =— у (/) £ (/);
火(2) = 2/; 尤〃(/) =2.
Определяющие дифференциальные уравнения, точнее, система диф-
ференциальных уравнений с начальными условиями, будут иметь следующий вид:
[»' (/) =— У (0 用'《)； [/ (/) = 2;
начальные условия следующие: у (0) — 1; х(0) ~xz(0) =0.
Дифференцируем (3.4) по f ： У (/)匸码。-〒/)/'"). Умножив обе части последнего равенства на /(/), получим
У «) f V)=甸《) f'⑴ или 旷(/) f (办—ay (/)厂(f) = 0.
Функция (3.5) несколько сложнее. Ее целесообразно сначала прологарифмировать: In у (/) —f2(0 In fi (/). Дифференцируя последнее равенство, получаем
У' (t)ly (/)=为⑺ In & ⑴ + 依)斤；(/)/& (/)]•
Обозначив г(/) =ln ^ (/) и произведя некоторые преобразования, получим систему определяющих уравнений:
Г у' (0 /1 W 一 у (0 [4 (” (/)&(/) + /2 w /； (/)] = 0；
[(0 /, (0 - /； (0 = 0.
Если необходимо воспроизвести функцию у(/) == (1 + /)-±, то после простых преобразований получаем систему определяющих дифференциальных уравнений:
](1 十力)У) + У «) 1(1 ~Н) z (?)十"=0；
〔(1 +/)〃/)-1=0;
начальные условия следующие: у(0) = 1； г(0) —0.
В некоторых определяющих уравнениях табл. 3.1 не удалось исключить время f Это означает, что в схемы должна бьпь введена схема линейной развертки u = kl. При k^u^RC^ 1 u=t. Такой разверткой является первое интегрирующее звено схемы по рис. 3.1, а.
Параболические функции у = 6尸(/ = 2, 3,…，п) можно получить с помощью генератора, построенного по схеме рис. 3.1,〃，которая реализует определяющее уравнение
р" У =优；p"i У (0)=…=РУ (0)=扌(°) = °， полученное путем n-кратного дифференцирования заданной функции при £ = /г; здесь 左=1.
Рис. 3.1. Генераторы параболических функций времени
При больших значениях п (п>4) можно использовать более компактную схему для выработки функции у =为，) Дифференцируя у, по・ лучаем
〃у ="左产—1 —(拄〃)ktn — 〃2〃)у, откуда
tpy — пу — 0; у ⑼=0.(3.7)
Схема генератора функции y = in, построенная по определяющему уравнению (3.7), приведена на рис. 3.1, ^. Здесь 3 — отсле?кивающий операционный усилитель (см. 3.4.3).
При отработке функций arctg / и a【cctg/ требуются линейная и квадратичная развертки на цепочке из двух интеграторов.
Если для получения генератора заданной функции времени f(/) не пользоваться методом определяющих дифференциальных уравнений, то генератор такой функции можно построить по схеме рис. 3.2, а с помощью диодного функционального преобразователя (см. § 2.1), на вход которого подается напряжение, линейно изменяющееся во времени. При этом заданная функция аппроксимируется кусочно-линейной функцией <р(/) (рис. 3.2,6).
Рис. 3,2. Генерирование функций с помощью диодного функционального блокаРис. 3,2. Генерирование функций с помощью диодного функционального блока
Рис. 3,2. Генерирование функций с помощью диодного функционального блока
Рис. 3,2. Генерирование функций с помощью диодного функционального блока
Этот способ генерирования временных функций прост н универсален, но менее точен. Его применяют, если другие способы приводят к сложным схемам, для реализации которых требуется больше оборудования, чем имеется в составе используемой АВМ.
Часто при исследовании динамики различных систем возникает необходимость создания генератора нелинейных циклических функций неограниченного аргумента. Так, при расчете переходных режимов в механизмах приходится рассматривать решение уравнений движения в течение многих циклов для разгона системы до установившейся скорости.
Сущность методики заключается в том, что вместо переменной 屮 вводится новая переменная, представляющая ее периодическую функцию, которая и используется в качестве аргумента нелинейной функциональной зависимости. При таком представлении нелинейной зависимости нет необходимости набора ее на блоке нелинейности для многих циклов, а достаточно набрать ее для одного цикла. При изменении аргумента 平 нелинейная функциональная зависимость может быть отработана для неограниченного количества циклов.
В этом случае для каждого цикла решается уравнение движения с новыми начальными условиями и повторением нелинейной цикличе-
ской функции, причем задание начальных условий для последующих циклов обеспечивается автоматически, так как последние соответствуют условиям в конце предыдущего цикла.
Необходимо отметить, что при решении задач для установившегося режима нет необходимости точного определения начальных условий. При задании любых начальных условий для цикла модель автоматически выходит на установившийся режим спустя несколько циклов работы. В качестве периодических функций <р могут быть использованы sin ф, cos 屮，пилообразная зависимость и др. Выбор используемой периодической функции определяется удобством воспроизведения функциональной зависимости на модели. Поясним сказанное на некоторых практических примерах моделирования циклических нелинейных функций [39].
Рассмотрим применение данной модели для моделирования однозначных нелинейных циклических функций, например приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма. На рис. 3.3, а изо
Рис. 3.3. Нелинейная зависимость，((р) и периодические функции 屮Рис. 3.3. Нелинейная зависимость，((р) и периодические функции 屮COsy .5inyCOsy .5iny
Рис. 3.3. Нелинейная зависимость，((р) и периодические функции 屮
Рис. 3.3. Нелинейная зависимость，((р) и периодические функции 屮
COsy .5iny
COsy .5iny
бра жена нелинейная циклическая зависимость приведенного момента инерции 7(ф) кривошипно-шатунного механизма от угла поворота вала. Характер изменений кривой 7(<р) за период от 0 до л и от л до 2 л принимается одинаковым. На рис. 3.3, бив изображены периодические функции приведенного угла поворота- *(屮)——пилообразная функ мня, sin 屮 и cos q)・ На рис. 3.4 изображены нелинейные зависимости приведенного момента инерции /(ср) кривошипно-шатунного механизма, аргументами которых являются периодические функции угла поворота (соответственно пилообразная функция, sin 屮 и cos <p). Для образования пилообразной функции угла поворота ср может быть использована схема, изображенная на рис. 3 5. а.
Рис. 3.4. Нелинейные зависимости момента инерции кривошипно-шатунного механизма / в функции ф, sin ф и cos фРис. 3.4. Нелинейные зависимости момента инерции кривошипно-шатунного механизма / в функции ф, sin ф и cos ф
Рис. 3.4. Нелинейные зависимости момента инерции кривошипно-шатунного механизма / в функции ф, sin ф и cos ф
Рис. 3.4. Нелинейные зависимости момента инерции кривошипно-шатунного механизма / в функции ф, sin ф и cos ф
Рис. 3.5. Схема для моделирования пилообразной функции, sin 屮 н cos 屮
На вход интегрирующего усилителя подается напряжение, пропорциональное угловой скорости. Выходное напряжение интегрирующего усилителя сравнивается с эталонным напряжением 〃ном・ При достижении выходным напряжением усилителя значения иНОм срабатывает поляризованное реле РП. Замыкание контакта РП приводит к разряду конденсатора С, благодаря чему схема приводится в первоначальное положение, соответствующее нулевому напряжению на выходе. Данная схема проста в исполнении, но обладает рядом недостатков. При работе на большой частоте повторения процесса разряд конденсатора должен осуществляться быстро; в противном случае конденсатор не будет успевать разряжаться за время срабатывания реле. Такой разряд конденсатора вызывает нарушение нормальной работы контактов реле. Вместе с тем увеличение постоянной времени реле вводит дополнительную погрешность из-за изменения напряжения на выходе интегрирующего усилителя, соответствующего изменению частоты вращения.
При изменении направления вращения схема значительно усложняется. Функциональная зависимость, изображенная на рис. 3.4, а, набирается на блоке нелинейности, на вход которого подается пилообразное напряжение с выхода интегрирующего усилителя.
Периодические функции sin <р и cos <р (рис. 3.4, бив) могут быть получены с помощью схемы «электронного маятника» переменной частоты (рис. 3.5,6), зависящей от напряжения.
Схема, приведенная на рис. 3.5,6, может быть использована и в случае изменения знака частоты вращения (о. Кроме того, использование периодической функции sin <р или cos ф в качестве аргумента нелинейной зависимости / (qp) дает возможность произвести соответствующую деформацию функции (можно растянуть кривую на участке крутого изменения функции и сжать на участке более пологого ее изменения) .Такая деформация кривой часто необходима при наборе ее на блоке нелинейности, так как последний позволяет набрать нелинейную зависимость лишь при определенной максимальной крутизне.
При переходе от аргумента 屮 к периодическому аргументу может быть такой случаи, когда функция при одном н том же значении аргумента имеет два различных значения. Принципиально моделирование двузначных нелинейных функций ничем не отличается от моделирования однозначных функций, но требует увеличения числа блоков нелинейности и применения специальной логической схемы для переключений. Релейная схема в определенные моменты времени производит отключение соответствующего блока нелинейности или переключение с одного блока нелинейности на другой. Управление релейной схемой осу-
ществляется с помощью напряжения, пропорционального sin ф или cos q? и отрабатываемого схемой «электронного маятника».
Рассмотрим на примере мальтийского механизма применение указанной методики для молелировання даузначных циклических функций. На рис. 3.6, а изображена кривая изменения момента инерш.и 」(<р), приведенного к валу кривошипа для мальтийского механизма Как следует из графиков, приведенный момент инерции является циклической функцией угла поворота ф вала кривошипа с периодом 2л. В качестве аргумента используется периодическая функция sin 平(использование в качестве аргумента периодической функции cos 屮 нецелесообразно вследствие большой крутизны изменения иреобразовашюй функции при cos(р->1). На рис. 3.6,6 представлена зависимость приве-
Рис. 3.6. Нелинейные зависимости момента инерции мальтийского механизма J в функции <р и sin ср
денного момента инерции мальтийского механизма в функции sin ф вала кривошипа. Как видно из рисунка, приведенный момент инерции / при одних и тех же значениях аргумента sin 中 имеет два различных значения. Использование специальной релейной схемы, изображенной на рис. 3.7, позволяет осуществить моделирование данной двузначной функ-
Рис, 3.7. Схема моделирования характеристики, приведенной на рис. 3.6, 6Рис, 3.7. Схема моделирования характеристики, приведенной на рис. 3.6, 6
Рис, 3.7. Схема моделирования характеристики, приведенной на рис. 3.6, 6
Рис, 3.7. Схема моделирования характеристики, приведенной на рис. 3.6, 6
ции. Принцип работы схемы состоит з следующем. Нелинейная зависимость J (sin ф) набирается на блоке нелинейности Ф, на выходе которого имеется контакт управляющего поляризованного реле Рь На обмотку питания поляризованного реле подается напряжение, пропорциональное cos <р. При положительных значениях напряжения, соответствующего cos (р (см. рис. 3.3,8), цепь выхода 7 (sin (р) замкнута на блок Ф и на выходе /(sin (р) отрабатывается напряжение, соответствующее текущему значению sin (р. При отрицательных значениях напряжения, соответствующего cos 中,реле Р】переключается в соответствии со значением 7 (sin qp) =const, т. е. напряжение на выходе 7 (sin (р) не изменяется. Если при отрицательных значениях напряжения, соот-
ветствующего cos <р, функция /(ф) переменна, то для отработки данной функция используется дополнительный блок нелинейности, а релейная схема осуществляет переключение с одного блока нелинейности на другой.
Схемы «электронного маятника» находят в практике моделирования самые разнообразные применения, в частности они могут быть использованы для гармонического анализа переменной. Схема «электронного маятника» постоянной частоты с дополнительным входом у интегрирующего усилителя и нулевыми начальными условиями на обоих интегрирующих усилителях моделирует поведение LCR-巾ильтра при внешнем возмущении. При наличии в исследуемом сигнале гармоники, на которую настроена схема, происходит раскачивание выходного напряжения схемы до определенной амплитуды, характеризующей амплитуду данной гармонической составляющей в спектре исследуемого сигнала. Описанный способ характеризуется тем, что его применение занимает много времени, а добротность такого фильтра должна быть небольшой, так как в противном случае процесс установления растягивается во времени.
Схема связанных между собой двух «электронных маятников» (ркс. 3.8) дает возможность получить спираль Архимеда на экране осциллографа (рис. 3.9):
无2 = %W * где го ■—ради} с второго витка спирали.
Рис. 3.8. Схема для реализации спирали АрхимедаРис. 3.8. Схема для реализации спирали Архимеда
Рис. 3.8. Схема для реализации спирали Архимеда
Рис. 3.8. Схема для реализации спирали Архимеда
Для данной схемы имеем 尤2]=几 о" $Е ①/； %22=r0(о/ cos (о/; а；=Для данной схемы имеем 尤2]=几 о" $Е ①/； %22=r0(о/ cos (о/; а；=Рис. 3.9. Спираль АрхимедаРис. 3.9. Спираль Архимеда
Для данной схемы имеем 尤2]=几 о" $Е ①/； %22=r0(о/ cos (о/; а；=
Для данной схемы имеем 尤2]=几 о" $Е ①/； %22=r0(о/ cos (о/; а；=
Рис. 3.9. Спираль Архимеда
Рис. 3.9. Спираль Архимеда
= а2=а4 = а6==(о; аз = сс5=го(о.
График на фазовой плоскости получается при подаче сигналов 尤制 и
%22 соответственно на вертикальный и горизонтальный входы осциллографа.
При проведении исследований на АВМ часто возникает необходимость воспроизведения прямоугольных, треугольных, модулированных и других сигналов. Недифференцируемость таких сигналов не позволяет пользоваться для создания схем методом определяющих дифференциальных уравнений. Эти схемы разрабатываются индивидуально, для конкретных применений. Большое число таких схем, собранных на основе коллективного опыта исследований, приведено ниже.
理О
32 Схемы генераторов некоторых единичных сигналафункций времени
Схема, воспроизводящая линейно возрастающую функцию с ограничением.
Параметры схемы и графика связаны следующими соотношениями: tg $= (#+B)〃i = ai； аз=Л/(1 +Л) и аз=В. Здесь и далее Л и В представлены в относительных единицах (относительно шкалы); А/* 弋 1+3 % значения ограничения в зависимости от характеристики диода, Погрешность работы схемы зависит от уровня ограничения Л.
Схема генератора единичных сигналов.
%2%2
%2
%2
О
a2 (/ -幻
л一出 а-2)
0
при /《加
При /х < / < 切
Прн ^2 < / < /3； при / > /s；
при f 《g； при t±< t < /з； при / > £;при f 《g； при t±< t < /з； при / > £;
при f 《g； при t±< t < /з； при / > £;
при f 《g； при t±< t < /з； при / > £;
о
/ 1 — %/ при / < &；—]
I。 при />%；冷2h] 0
*23= {1-1
при t《％；
При t > /2;
% = 1〃I； а? — А/(^2*1)；
& = 4/(% — ‘2)；仪4 = 4
Реле срабатывает при отрицательном сигнале на входе компараторов. Функция %2i воспроизводится на выходе первого интегратора.
Схема, отрабатывающая временную функцию, аналогичную
3.2.1.
Отличие данной схемы от схемы 3.2.1. Состоит в том, что ограни чение производится не с помощью диода в цепи обратной связи, а с помощью схемы сравнения и реле. Здесь
% =(A十8)"1；a2 = /; a3 = 8.
Погрешность зависит от уровня ограничения 4 и параметров реле, которое срабатывает при положительном суммарном сигнале на входе схемы сравнения.
Схема генератора единичных сигналов.
ЗдесьЗдесь
Здесь
Здесь
(А при /С/。； (一/〃о 十 I при /С"；
%= /4°； "21 =卜 при /〉/°； Х22 = [° при〉妳
Схема генератора единичных сигналов.
Здесь
'0 при /<&；
& =.1 пpи 匕《/《%；% =1/4；a2=1"2,
О при / > %；
Статическая погрешность 0,5 %, динамическая погрешность определяется временем срабатывания реле. Здесь реле Р{ срабатывает от отрицательного сигнала на входе компаратора К【,а реле 尸?——от положительного сигнала на входе компаратора К».
Схема генератора единичных сигналов.
В данной схеме форма основного сигнала %2（/） такая же, как в схеме 3.2.5:
A v f《％；‘2 V /《％；A v f《％；‘2 V /《％；Опри
A v f《％；
‘2 V /《％；
A v f《％；
‘2 V /《％；
СС[(/ —h)при
Л — «2 (f j ‘2)叩口
Опри
Схема содержит три ключа. Ключ Ли срабатывает в момент %, ключи К21 и К22 срабатывают в момент /2- Компаратор ^I и реле /\ срабатывают в момент /3 (при %2 = 0). Здесь 々1 = ^/(%—厶)；仪2=//«3—，2)・
Ключи могут быть как релейными, так н электронными.
Еще одна схема генератора прямоугольной функции приведена в 28 19.
Схема генератора единичных сигналов.
Здесь
% и/ при О W f < 幻 W -a2况('~~友)rp出 /]《/《？2； О при t > %；
% = 1 "1；a2 = 1 / (^2 -"幻；
(и — %〃/ при 0 < / < /t；
(Опри。幻
'—ипри 0《£ * 片；
-.-u 十 а2 й (/ -■ /1)при 左 V / * %；
Опри t > ^2»
где и — максимум шкалы;片一время машины, с.
3«2«8* Схема генератора полупериода sin <of и cos з力
Здесь
(sin ①/ при 0《①/ w n;(— cos ①/ при 0 < со/ < л；
'21 — (о при М〉П； *22—(]при <0/ > Л；
仪]=々2 = 6；々3^0,01 и устанавливается так, чтобы Д/->0, а4«а3.
Схема а) работает с диодами, характеристики которых блнзкн к идеальным; схема б) дает возможность компенсировать иеидеальность характеристики диодов. Диоды VDi включены в цепь обратной связи операционных усилителей интеграторов.
Схема генератора единичного сигнала по типу одноходового мультивибратора.
Потенциометр «! предназначен для задания исходного состояния мультивибратора, а также коррекции схемы ограничения, если она на диодах. Отрицательный импульс для запуска мультивибратора выбирается из условия «<——我ном(а[ + а2)・
Длительность импульса должна быть такова, чтобы ои был короче времени /2—%, за которое x2i достигнет значения «ном (&[+々2).
Потенциометр а3 регулирует скорость нарастания ^2ь т, е. длительность положительного импульса Х22； /=/2—厶=1/々2々凯
Диод VDi служит для убыстрения спада x2i до 0, а диод VD2- огра^
ничивает по знаку x2t.
Схема модели одновибратора.
В этой схеме С ^0,1 мкФ; /?л; 100 кОм； cti=l/2T； &2=°,5; Т=%—九.
Постоянная времени RC должна быть такой, чтобы длительность dxjdd была больше времени / срабатывания реле Pi для возможности самоблокировки с помощью контакта ip.
Схемы генераторов некоторых периодическихфункций времени
Схема генератора пилообразных напряжеиий.
Время срабатывания реле должно быть небольшим, но достаточным для полной разрядки конденсатора. В цепь разряда конденсатора может быть включено небольшое сопротивление (десятки ом) для ограничения тока при замыкании контактов реле. С помощью потенциометра аЕ регулируется период колебаний: ai== 1/Т. Реле срабатывает от отрицательного суммарного сигнала иа входе схемы сравнения.
Схема генератора синусоидальных колебаний без стабилизации амплитуды.
Здесь х2 = Л sin(co/4-(Po)； co = const; а^ (Л/Лмакс)соз ф0； «2= =(/l/XMdKc)sin фо； &3 = &4=3 либо один из делителей (а% 必) может быть равен 1, а второй со2. При этом получаются в со раз разные амплитуды и соответственно с помощью делителей % и as надо установить соответствующие начальные значения переменных на выходах усилителей.
Схема генератора синусоидальных колебаний с простейшей стабилизацией амплитуды колебаний за счет постоянной положительной обратной связи, компенсирующей затухание.
Здесь х2=А sin(co/H-(po); o)= const; a^~A cos 中°; а2=Л sin(р0; аз= =OJ4 ~
Значение cts подбирается экспериментально (仪5内0,02). Для предотвращения перекомпенсаиии к усилителю, охваченному положительной обратной связью, подключена схема ограничения по амплитуде [土4]
Схема генератора синусоидальных колебаний, состоящая из генератора колебаний треугольной формы [%2i(/)] и блока нелинейности.
Здесь 尤2nsin ①f； s = const;⑥匸①.
На блоке нелинейности настроена функция 尤2KsiПУ21 в диапазоне——冗/2《尤21《笈/2・ На нижний контакт реле IPi подается ——«Ном.
Постоянство амплитуды колебаний зависит от частоты, параметров реле и точности настройки блока нелинейности. Реле срабатывает от отрицательного суммарного сигнала на входе схемы сравнения.
Первая схема генератора синусоидальных сигналов со стабилизацией амплитуды.
Стабилизация амплитуды в" данной схеме производится с помощью решения вспомогательного уравнения
4? sin2 ①f 十 炉 COs2 о/ — 4? = 0,(3 8)
Схема, состоящая из двух блоков перемножения, трехвходовой схемы сравнения и реле, работает как следящая система. Если левая часть (3.8) отлична от 0, то включается либо положительная, либо отрицательная связь (через потенциометр а5), корректирующая работу схемы.
Таким образом, чтобы выполнялось уравнение (3.8), на вход as подается напряжение и = —A sin co/Xsign(^2 sin2 co/4-Л2 cos2 со/—А?).
Напряжение коррекции, подаваемое иа второй вход интегрирующего усилителя 2, равно as|Д sin со/|, а знак соответствует знаку выражения A2 sin2 血十?Р cos2 ①f—4Z
В данной схеме х2 = Л sin(co/4-(Po)；仪1 =仪2 = <0；无2 = 4 cos(①f + q\))； g= (4Л4ма[,с)Еп Wo； W = const； a4= (А/Лмакс)СО5 ф0； a5 —^2Ммакс>「寢 4；зкс — максимальное значение квадрата амплитуды, соответствующее максимум)^ выходного напряжения усилителей (иНОм).
Значение а5 подбирается экспериментальна для каждой частоты и емилитуды (05总0,02)«，
Вторая схема генератора синусоидальных колебаний со стабилизацией амплитуды.
В отличие от схемы 3.3.5 коррекция амплитуды происходит ие с помощью релейной схемы, а путем подачи иа а5 непрерывного корректирующего сигнала, пропорционального 工22 = — (Л2 sin2 ast+A2 cos2 oj/— —%2) Так как x2 = A sin (co/4-фо)；尤21=4 cos(①f + qpo); х2з = Лх22 cos co/; dx^Jdt = cox2 + «5X22X21, то знак корректирующего сигнала соответствует знаку %22, а по значению пропорционален 陋3；勿=々2 = 3； s = =(^Ммакс)сОЗ <ро； «4= ММмакс)51П ф0； а6^=Л2/^аКС.
Значение а5 определяет время переходного процесса и подбирается экспериментально.
Схема генератора синусоидальных колебаний со стабилизацией амплитуды путем подачи непрерывных корректирующих сигналов на оба интегрирующих усилителя.
где а7—а5.где а7—а5.
где а7—а5.
где а7—а5.
Здесь в отличие от предыдущей схемы добавляется еще уравнение. dx^/dt = — сох21 十 а7 х22 х2,
Кроме того, здесь в качестве квадраторов применены блоки нелинейности Ф1； 〃 = 〃ном.
Схема генератора синусоидальных колебаний со стабилизацией амплитуды без применения блоков перемножения.
В этой схеме, как и в схеме 3 3 3, для компенсации затухания применена небольшая положительная обратная связь через потенциометр 々5 («5^0,02). Для предотвращения перекомпенсации действует отрицательная связь, замыкающаяся через элемент зоны нечувствительности (а3, ой и два диода) Элемент зоны нечувствительности настроен таким образом, что отрицательная обратная связь работает лишь тогда, когда амплитуда сигнала %2i начинает превышать заданный уровень А. Поэтому этот элемент коррекции является менее предпочтительным, так как вносит в сигнал нелинейность в зоне экстремумов A cos(co^ + qj0). Точность схемы уменьшается при увеличении частоты.
В данной схеме х2 —Л sin((D/ + q30);尤21 =А cos(o)才十屮°); со —const; 仪］=a? == CD ； OJ5 ~ 0,02, OJ3:^ CZ4 А / ( 1 十4 )；仪6 (%/Аманс ) COS 屮°； 0^7 =(-Л/Лмакс ) Sin фо-
Схема генератора синусоидальных колебаний с переменной частотой без стабилизации амплитуды.
Здесь х2 = Л sin (со/ч-фо)； x2i —Л cos((o/4-cp0)； co = f(/); ai —а2 = ^^SmaKC； “з^^ (Л/Л макс) COS 例；“4= (4/4макс) Sill 勺°, ГДе (Омаке МНКСН- мальное значение частоты, которое должно быть получено в схеме.
На входы схемы извне подается управляющее напряжение, пропорциональное частоте со.
Первая схема генератора синусоидальных колебаний с переменной частотой и со стабилизацией амплитуды.
Стабилизация амплитуды происходит таким же образом, как и в схеме с постоянной частотой колебаний 3.3.5, с той лишь разницей, что релейная коррекция производится одновременно на входах обоих интегрирующих усилителей, что обеспечивает более быструю и более точную коррекцию.
В данной схеме Хг = А sin (со/ч-ср0) ； Х21=Л cos(o)/4-q)o) ； ai = a2 — = о)макС； a3=- (Л/ЛМдКС)со5(p0; a4= (A/A^c)sin cp0； a5 и a6 зависят от o)(a5 = a6«0,02); а7=Л2/Л^акс.
Вторая схема генератора синусоидальных колебаний с переменной частотой и со стабилизацией амплитуды.
Коррекция амплитуды производится так же, как в схеме генератора с (о —const 3 3 6. Различие состоит в том, что коррекция производится на обоих интегрирующих усилителях.
Здесь(о = /(/); х2 = Л sin(a»Z+ ср0) ； х21 = Л cos((o/4-cp0)； ai =a2 = :=:;3макс； 0^з= (Л/Лд1акс ) COS фо；仪4;= (4/4макс) Sin (J)»
Значения «5=«6 определяют время переходного процесса и подбираются экспериментально, значение &7=总2/力^акс определяет амплитуду колебаний генератора.
Схема генератора синусоидальных колебаний при to —/(/) со стабилизацией амплитуды без реле и дополнительных блоков перемножения.
В данной схеме а^О,02-^0,05 (зависит от диапазона частот); а]= = cos фо；竄2 = sin 屮о・ Схема имеет малую точность при больших частотах. Затухание происходит лишь при |х2|>w. Здесь положительная связь осуществляется через делитель а, а отрицательная — через схему ограничения (см. § 2.8) ； и = иП0!Л.
Схема генератора со стабилизацией амплитуды, перестраиваемого по частоте по линейному закону.
Схема составлена по следующей системе уравнений:
祭-=一畸4十6*1 一 /(4, m):
k = /(i 十S)・
Частота генератора w —«оР^ 14-5^(d0(l +5/2) при 5макс《1『
Здесь ос = 5/5макс； b — малый коэффициент положительной обрат
ной связи, подбираемый экспериментально. Для стабилизации амплитуды в обратную связь усилителя включена схема ограничения [±〃] где
〃 ==〃ном・
Схема формирования нескольких синусоидальных сигналов, сдвинутых относительно друг друга на разные углы.
— sin U)i
~0
-сйз
豆打第t
^~^~|^Х^^-夕 о)
-COS 3t
Напряжения, пропорциональные sin о/ и cos ю/, поступают от од* кого генератора； ai —a4=(%5=cc8 = cos ср。； сс2 = а3—а6=а； === sin ф8. Значения ср0 Д/只 разных формирователей могут быть различными.
Схема модели трехфазного генератора синусоидальных сигналов.
В данной схеме x2i —sin g)Z; Х22 —sin(o)/4-2n/3) ； x23 = sin((d/—2n/3); a 1 — CC3 —a§ —"■ 2(о/ j 3; tx? — a《==；ctg —(о/ * 3, 仪了—ag —~ sin(2 jt/3) -—3 = 0,867.
Статическая и динамическая погрешности существенно зависят от частоты и точности установки делителей.
Схема модели трехфазного генератора синусоидальных сигналов с подкачкой (стабилизацией амплитуды).>
Схема работает так же, кан схема 3.3.12. Стабилизация произво- ДИ1ся по тому же принципу, что и в схеме 3 3.3, и имеет те же свойства.
Схема упрощенной модели мультивибратора.
Здесь & = 90 кОм, ^2 = /?з~^4= ЮО кОм. Амплитуда сигнала иа выходе ограничителя на стабилитронах равна ±50 В.
3.3.18. Схема генератора колебаний треугольной и прямоугольной
Верхние графики получены при а4 —0. Диоды используются для ограничения входного напряжения усилителя / до очень малого напряжения, равного падению напряжения на открытом диоде. Этого напряжения, однако, достаточно, чтобы перебросить усилитель 1 в противоположное состояние. В данной схеме cti = 44/T; &2 = 4； ссз—^2i(0)/ /工21 мак с ； R 100 кОм; R1 = 1 мОм.
При добавлении входа ±£сс4 эта схема может генерировать прямоугольные импульсы с различной скважностью и пилообразные колебания с различным наклоном фронтов. При 仪】>仪4； а2 = Л (настройка амплитуды пилообразных колебаний) и Е=±100 В имеем:
для £<0
Т] = 24/(% + 竄 J； % = 2//(% — %)； для Е>0
T1 = 20/(%-a4); 72 = 24/(电十 %).
Для данной схемы 〃ном=100 В,
Схема генератора прямоугольных импульсов с регулируемой скважностью.
На вход такого генератора, состоящего из схемы сравнения и реле, приходит внешний сигнал 修(/) треугольной симметричной формы, полученный с помощью внешнего генератора треугольных колебаний FT К, построенного по одной из ранее приведенных схем (например, 3.3.15). При подаче на второй вход схемы сравнения постоянного напряжения через делитель aj, меняя настройку делителя, можно изменять скважность генерируемых треугольных импульсов Если период симметричного сигнала ГТК равен Т, амплитуда сигнала А, а скважность импульсов положительной полярности Т)Т> то постоянное смещение
С = 4 (1 — 2Т"Т), а % = 1 — 2Т]/Т.
Значения а2 и а3 определяют амплитуды положительных и отрицательных прямоугольных импульсов： &2 = 8； &3 = 0・
Схема генератора колебаний треугольной и прямоугольной форм.
С помощью делителя а2 и полярности постоянного напряжения Е, подаваемого на вход этого делителя, можно изменять наклоны фрои-
тов треугольных импульсов, скважность и полярноеть^ - прямоугольных импульсов.
При а1>а2 имеем:
для £>0
7\ = 2/（% — а》；％ = 2/（% 十竄2）；
для Е<0
А = 2/ （% 十 а?） ； & = 2/（& —叱）*
В этой схеме можно вместо подачи 土Е перенести делители ai и «2 на входовые контакты реле и с их помощью изменять наклоны фронтов, скважность и полярность. Кроме того, можно смешать характеристики по оси абсцисс.
Схемы генераторов колебаний треугольной и прямоугольной форм （мультивибраторов）.
Отличие этих схем от схемы 3.3.18 состоит в том, что здесь нет ограничительных диодов иа входе и сигнал положительной обратной связи проходит на x2i （0） вход суммирующего усилителя. Для обеих схем ai—4/Т. Значение а2 и знак напряжения начальных условий усилителя соответствуют значению и знаку Х2（О）. Амплитудное значение #21 равно Г/ном.
Схема мультивибратора с переменной скважностью прямоугольных импульсов и колебаний треугольной формы с неравнобокими зубьями.
Схема модели та же, что и в 3321, но ограничения у компаратора разные по значению （3 и —々）и регулируемы. При 尤21（0）=瓦
-%e2' При 0 < / < /j；
一E2 十 %gt при & V Z《/2»
причем t]==厶 и ?%=勾一厶 при 办>厶，
Выраженные через напряжения
Л = (G +/)/a/；R =(e1+E，/仪
Состояние компаратора меняется в момент равенства сигналов x2i И %22*
Тахнм образом, рассмотренная схема позволяет одновременно вырабатывать сигналы прямоугольной и треугольной форм, причем период этих сигналов можно легко менять с помощью изменения коэффициента передачи интегратора &, а скважность — путем изменения отношения
Еще одна схема генератора колебаний прямоугольной и треугольной форм с неравнобокими зубьями.
Здесь скважность прямоугольных импульсов не равна 0,5 при а】* 娱a2.T=2/a1+2/a2.
Разделение сигналов на выходе %22, имеющих различную полярность, осуществляется диодами. Днод в схеме может быть и один, но тогда при сигнале одного знака работают оба делителя, а при сигьале другого знака ——лишь один.
Схема генератора, совмещающего возможности генераторов, приведенных на схемах 3.3.21—3.3,23,
Период колебаний выходного напряжения х2 этого генератора
т =厶十 G = (El 十 1^21)R“® 4- (El + 1/1) R©E「
При равных напряжениях ограничения (£\ =七2 =以ном) период колебаний T = /] + /2 = 2R2c十 2RiC, а их амплитуда равна иНом..
Схема генератора прямоугольных, треугольных и пилообразных СИГНЗ "ПВ.
Здесь ai служит для задания периода колебаний; сс2 ——для задания начальных условий, причем а】 = 2/7; а2 —хгг(О)/и; скважность равна 0,5.
Для приведенных графиков
^22(°)= 〃‘ 仪2 = 1； ^ ~ ^НОМ*
Схема точного мультивибратора с использованием на вы* ходе суммирующего усилителя диодной мостовой схемы вместо различных схем ограничителей в цепи обратной связи сумматора*
Период колебаний определяется
При переменных 土Е возможна сигналов постоянной частоты как формы.
значением а; £ = const.
амплитудная модуляция выходных прямоугольной, так и треугольной
3.3.27. Схема точного мультивибратора с использованием на выходе
При Bt=B2, Ei = E2, R2=R3 и ai~а2 схема симметрична. Указанные выше параметры можно регулировать, меняя амплитуды импульсов и скважность. Напряжения 土Е, должны быть несколько меньше соответствующих уровней 土В” Если в симметричной схеме %з>Е, то запираются диоды VDi и VD4 и открываются VD2 и УР3. Компаратор с выходной мостовой схемой и инвертором, охваченный положительной обратной связью, имеет характеристику х2 = /(х3) с прямоугольной петлей гистерезиса. Разделение сигналов обратной связи, имеющих различ* яую полярность, осуществляется диодами. Неравенство коэффициентов сц и а? приводит к несимметрии характеристик мультивибратора. Изменяя эти коэффициенты, можно управлять скважностью импульсов мультивибратора, период следования которых
Т =匕 + (Т -匕)=(а + Ь)/^ + (а + 匕)/电&
Схема точного мультивибратора с двумя мостовыми схемами на входах усилителей.
В этой схеме при переменных 士£\ и 士Е? возможна частотная модуляция при постоянной амплитуде сигнала или амплитудная модуляция сигнала треугольной формы х{ при неизменной его крутизне.
При £i — const и £2 = const имеем обычный точный мультивибратор.
Схема генератора синусоидальных, прямоугольных и треугольных сигналов.
В схеме включены последовательно генератор синусоидальных сигналов (3.3.2), компаратор и интегратор. При В —0 (см. графики а) компаратор переключается при изменении знака синусоидального сигнала (Хз). Прямоугольные импульсы (х» интегрируются, образуя сигналы треугольной формы (х2). Если на второй вход компаратора подать сшнал 3(0<8<加，то (см. графики 6) компаратор будет переключаться тогда, когда его суммарный входной сигнал станет равным нулю, т. е. при достижении сигналом 尤3 =力 sin(о/ значения ——В. Соответственно изменится характер сигналов Xi и х2.
Схема генератора точных треугольных, параболических и прямоугольных колебаний.
Схема генератора периодических колебаний на одном усилителе, поляризованном реле и стабилитронах.
Схема предназначена для работы на низких частотах.
Применение компаратора для преобразования синусоидальных колебаний в треугольные.
Схемы формирования некоторых нелинейных функцийвремени
3*4.1. Схема воспроизведения функции времени y=^antn-\-an^tn~}A-.^ …+的.
Воздействия вида 。代工厶 +。九一］伍-】+…+ Cg=y можно получить с помощью генератора, построенного по приведенной схеме. Эта схема реализует определяющее уравнение
р" р =足。/1, р У (°) i=0, /I 1 *
В схеме k=ann\/ua(iK,
Схема воспроизведения (也乂
степенной функции времени х2* =
При построении схемы принято, что £* = £—1 (£ — машинное время), т. е. при изменении / от 0 до 2 /* меняется от —1 до +1. Масштаб переменных взят равным "ном・ Здесь % = 2〃Т; t=l, 2,...»п; Т=/макс = 2, Так как каждый усилитель меняет знак, воспроизводимая схемой функция преобразуется к виду
x2f = (- 1产‘(①*
и поэтому начальные условия на всех интегрирующих усилителях равны —1 (—Whom).
Схема генератора функции х* = кА для больших значений 八(/г〉4).
Определяющее уравнение имеет вид
/рх2 —八运=0；尤2 (°) = °・
В схеме а(= 1//Макс： R尸R2/九
Схема воспроизведения функции х = а^
Определяющее уравнение имеет вид
dx/dt = o' In а = х In * % (0) = 1 ； In а — 4 = const.
Схемы, воспроизводящие функции вида x = e±ht.
Для схемы a x2i^e-kt; для схемы 6 尤22=3; а尸后 0c2=1/恵kJ где е^кссоответствует &ак= делитель а2 на схеме б не показан.
Значения х22 можно получить лишь на ограниченном интервале времени 0</</макс.
При этом решаются определяющие уравнения： для схемы Q dx2i/dZ =——月工21； для схемы б dx^dt = kx^ при начальных условиях x2!(0)= 1；x22 (0) Н 〃110№а2。
Схема генератора функции х = е^~ •
Система определяющих дифференциальных уравнений имеет вид i/运/由=-x2 (d//d/);
d2//出2 Н 2;
Начальные условия следующие: 尤2(0) = 1； Xi (0) = (dxjdf) (0) =0, где 修=/2; x2=e~iZ.
На схеме X2i = dxJd? = 2Z;冷2=(d修/d力冷=2％-汴; x^e~^.
Здесь Е = 2.
Схема воспроизведения функции х=%-‘.
Определяющее уравнение имеет вид
廿尤/力 2 = 一 x — 2(dx/df); начальные условия х(0) =0; (dx!dt) (0) = 1.
Схема воспроизведения функции 工=4/2©—“"
Здесь возможны два варианта схемы:
для схемы а определяющее дифференциальное уравнение имеет вид t/3%/成з + За (d証/成2) + За2 (dx/di) + а3х — 0;
начальные условия следующие: (d2x/dt2) (0) =2А; (dx/dt) (0) =х(0) =0; для схемы б функцию можно представить и следующим уравнением:
dx/dt 十 0% = 24%一叫 % ⑼=0.
Тогда систему определяющих уравнений можно записать так: dx/dt + оа = у;
,dy/dt + 网=х;
dzjdt 十 az = 0,
где 2 = 24е~“'； y=2Ate—"';工=4戶？—“' при след^^ющих начальных условиях： х(0)=0; у(0)=0; г(0) =2Д.
Второе и третье уравнения являются определяющими для функций у к к. Эта система моделируется более простой схемой, содержащей три последовательно включенных идентичных инерционных звена, в которой меньше решающих усилителей и проще варьировать а.
Есть и другие варианты схем для получения функции x = At2e~at, например решение системы уравнений
d电/成2 + 2a (dx/dt) + a2% ~ y;
dy/dt + ay = 0,
где y = 2Ae~af при начальных условиях (dx/dt) (0)=汇(0) =0; (dy/dt) (0)= =2 A.
Схема воспроизведения функциональных зависимостей х=Ае~^ cos ①历 y=Ae^&t sin «оГ.
Это генератор косинусоидальных колебаний с затуханием. Система определяющих уравнений имеет вид
(dxfdt + 6х = — gy;
I dy/dt + 加=①/,
где y = Ae~^ sin со。/ при начальных условиях
х ⑼=4; у (0) = 0.
В этой схеме а[ = аз =(о();仪2 =仪4 = 6.
Схема воспроизведения функции у— (ai/4-a0)exp(—а/)Х Xsin(①/ + <р).
Схема описывается системой определяющих дифференциальных уравнений
РУ +々У =①z十％
pz + az = — ту + w;
ри + аи =(ош;
рш + сш?——①％
начальные условия следующие:
у (0) = а0 sin ф； г (0) = а0 cos 屮；v (0) = аг sin 屮； ш (0) = at cos qpдля заданной функции у и всех вспомогательных функций z, и и w.
Схема воспроизведения функциональной зависимости % = Ае°‘ cos со".
Это раскачивающийся генератор косинусоидальных колебаний. Система определяющих уравнений имеет вид
j dx/dt — 6х =—①庐；
I dz/dt — & =(оох;
z=4e6‘ sin(о0/ при начальных условиях
尤(0) = 4; z (0) = 0.
3.4.12. Схема воспроизведения функциональной зависимости
Представим x = siny, где 乡=£一"； u = cost Затем найдем производные: du/df = —sin / н dy/dt = —e~v (dv/dt). Эти производные необходимы для последовательного получения у п х с помощью схем, построенных на обобщенных интеграторах (интегрирование по невременному аргументу) (см. 5.2.1). Для воспроизведения dv/dt можно использовать генератор синусоидального сигнала (см. 3.3.2), установив Л = — 1; з=1 и 屮=0 (усилители /——3).
Для воспроизведения dy/dt можно использовать схему генератора экспоненты (см. 3.4 4), заменив в ней обычный интегратор обобщенным (см. 521) при А=—с— и перемножив полученное напряжение, пропорциональное у, на dv/dt. Так как произведение —y(dv/dt) уже реализуется на схеме перемножения 4 схемы генерирования —у, то отпадает необходимость в использовании дополнительного блока перемножения.
Наконец, функцию x = sin у можно получить путем замены интеграторов схемы 3 3.2 обобщенными интеграторами и установки соответствующих начальных условий.
Таким образом, генератор заданной сложной функции можно построить из известных схем, заменив в них некоторые обычные интеграторы обобщенными (см, 5.2.1).
Схема воспроизведения функциональной зависимости a=sin2 /.
Здесь возможны два варианта схем:
тривиальный, использующий генератор 3.3.2 и блок перемножение или блок нелинейности для возведения sin / в квадрат;
вариант, при котором используют основные формулы тригонометрии путем преобразования функции x = sm2 f следующим образом:
尤=sin2 / = 0,5(1 — cos 2/).
Определяющее дифференциальное уравнение для этой функции имеет вид
0,5 (d2田由2) + 2х= 1.
Для моделирования это уравнение вьн одно представить в виде
0,5 (dx/dt) = — j (2х — 1) dt.
о
Вторая схема получается проще н без нелинейных блоков. В ней предварительное функциональное преобразование заданной функции позволило упростить процесс получения определяющих уравнений и улучшить качество аналоговой реализации.
Схема, воспроизводящая функцию х = 1п/*・
Схема решает определяющее уравнение
小引成2 = — (dx/由)2, где / — новая переменная, определяемая из выражения f* = f+l. Начальные условия: /(0)=0, т. е.六(0) = 1; х(0)=0; (dx/dt) (0) == 1.
Схема, воспроизводящая функцию x=tg /.
Схема решает определяющее уравнение
d2x/dt^ = 2х (dx/dt);
при начальных условиях х(0)=0 и (dx/dt) (0) — 1. Схема работает в ограниченном диапазоне изменения / (0</<л/2).
В данной схеме a[ = cos2(/MaKC); /макс<л；/2.
Схема, воспроизводящая функцию x = ctg"・
Схема решает определяющее уравнение
^ х/或*2 = —2х (或/或*)•
Схема работает в ограниченном диапазоне изменения /*:九《户《勾； 0</</2—九，причем 厶>0, /з<я, /* = /+% где / — машинное время. При 八=冗一f? начальные условия имеют вид
跑=0 = ctg左；厶川心不=-1 /sin24；
otj = 2ctg/i； ct2 — 1/sin /г cos
Начальные условия х и dx/dt есть одновременно и максимальные значения этих переменных.
Схема воспроизведения функций X] = shat и %2=chQ/.
-力图=4 Lа‘
Определяющие дифференциальные уравнения имеют вид dx1/dt a chai \ d~x} /dt- — a2 sh at xt;
начальные условия следующие:
/(0) = 0;(厶丿威)(0)=-以 Коэффициенты уравнений учитываются при выборе масштабов переменных.
Схемы генераторов некоторых специальныхфункций времени
Схема, дающая возможность возводить в n-ю степень выражение /+1 и извлекать корень n-й степени из этого выражения.
Решение уравнения
G+ l)(d*/成)一m: = 0(3.9)
при начальном условии х(0) = 1 имеет вид (/+ 1)п. Например, решая уравнение (/ +1) (dx/dt)—5х = 0, получаем 工=(/十1尸，а решая уравнение (/+1) (d::)di)——8х/13 = 0 при тех же начальных условиях,
W
получаем х—у (/4-1 )8. Прн моделировании уравнение (3.9) приводится к виду (dx/df) =—f(dx/dt) +nx. На схеме a= 1/Хмакс-
Схема моделирования специальной функции Бесселя.
Функция /「(/) является решением дифференциального уравнения
氾(d^/dt) [Jp (/)] + / (dldt) [JP ⑴]+ 伊一犷)jp(/)= о. (3.10) Известно, что
厶(/)=*e -标密；41)(1г (з
月=0
при начальных условиях /р(0)=0, если р>0;厶(0) = 1/尸(+ 1) = 1, если р=0, и /_п(0) —0, если р<0, но является целым числом, так как /+(/) = (-1 尸 4(力
Начальные условия для /# по времени определяются при дифференцировании уравнения (3.11) по времени:
(一及(p + 2е)/ 2产
总尸(0十e+ 1)■
Если р>1, то /р(0)==0; если "=0, то 人(0) = 1; если р-/г<0, то /т (0)=“
Уравнение (3.10), преобразованное к виду, удобному для моделирования, выглядит следующим образом:
(产/由2) [Jp (/)] + Jp(0 = (I 一 ⑸{02/成2) [Jp (3 - Jp ⑴} 一
—/ (d/力)[J p (/)]十 p2Jp (f).
Схема моделирования полинома Лагерра.
Полином Лагерра Q；；)(/) является решением дифференциального уравнения
i(^!dt2) Q俨⑴十(S + 1 — /)(刃成)Q产(/) + 吟=0(3.12)
при начальных условиях Q? (0) = 2—• 1 ・3…(2八一1); (dQ：)/d/)(O)=O.
При моделировании уравнение (3.12) приводится к виду
(阅諸)Q^s)= (1-/)( <?/dQ <2^-(1-0 (dldl) QB-
-S(d/d,)Qf)- 〃Q产.
Схема моделирования полинома Лежандра.
Полином Лежандра Р*(/) описывается уравнением
(1 —用 02/成2) Ph (/)— 2/ (d/出)Pk (力 + 左伍 + 1)尸良(/)= 0.
Это уравнение имеет два линейно независимых решения： одно, ограниченное на интервале [——1, +1], определяет полином Ле?кандра, другое содержит логарифм и на интервале [——1, +1] не ограничено.
Для получения полиномов Лежандра необходимы следующие начальные условия:
при 々 = 2/г
戶2汴(0)= (— У [1・3…(2/г — 1)]/(2-4...2/г);户2n (0) = 0;
при k = 2n+ 1
%+ (。)= 0；户2注+i(°)= [2 5 十 1)(_y 1 ・3…(2/г 十
+ 1)]/[2.4,,.2(/г+1)].
Моделируется следующее уравнение:
户 G) = /2% ⑴ + 2步м/) 一 2 住 + I) 1 以(f).
Схема моделирования полинома Эрмита.
Полином Эрмита образуется решением дифференциального уравнения
方4(f) 一 2г百，⑴+2月"力⑴=0.
Начальные условия определяются следующим образом: при четном k (a=2於)
Я2П (0) = 0;方2"(0)=(一屮2”・1.3...(2"一1);
при нечетном k (fe = 2n+1)'
〃2Hi(0) = 0； Н2п+1 (0) = 2n(-I)« 2« 1.3*5 ... (2n-I).
Глава 4
СХЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ,ЗАПОМИНАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА,СХЕМЫ КВАНТОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Схемы сравнения (компараторы)
Компараторы (см. табл. В.З) выполняют сравнение входных сигналов %】и %2 (при наличии одного сигнала он сравнивается с 0) и фиксируют результаты сравнения; Xi и х? разной полярности.
При соответствующем усилении и ограничении выходного сигнала на уровне ±А (либо +4 —В)
М при %j + х2 > 0;
I—А (либо — В) при Xj -|- х2 < 0,
Схема сравнения. Компаратор — операционный усилитель, в цепи обратной связи которого имеется лишь элемент ограничения по амплитуде (схема а). Усилитель нельзя использовать без обратной связи (без ограничителя) из-за того, что он выходит из насыщения с запаздыванием.
У усилителя может быть одни или несколько входов. При наличии одного входа усилитель реагирует на изменение знака входного напряжения. При наличии нескольких входов усилитель реагирует на изменение знака суммарного входного напряжения. Если одно из напряжений, подаваемых на входы усилителя, постоянно, то в момент равенства суммы остальных входных напряжений этому постоянному напряжению выходная переменная схемы сравнения будет изменять свое состояние.
В качестве схемы сравнения могут быть также использованы поляризованные реле (схемы б).
Реле Pi срабатывает при Xi>0, а реле Р2 — при х2>Е. При использовании реле необходимо, чтобы источники напряжений, управляющих их работой, были достаточно мощными, т. е. были в состоянии обеспечить правильную работу реле.
4*1*2. Схема сравнения, у которой в цепи обратной связи усилителя в качестве ограничителей вклютевы^стабилитроиы.
На графике 4 — напряжение стабилизации стабилитронов.
Схема сравиеиия, в которой в цепи обратной связи усилителя включены диоды с опорными напряжениями.
В схеме
Ec、= rQr；； —Eq = -&£/'；；在=%勺低2・
Быстродействующая схема сравнения с точными уровнями выходного сигнала.
Здесь совмещены схемы операционного усилителя, у которого в цепи обратной связи включена схема ограничения, и выходного четырехдиодного моста, на выходе которого получаются точные уровни сигнала. Так же, как в предыдущих схемах, эта схема сравнения становится пороговым триггером при х2=const. Напряжения j£| мостовой схемы
устанавливаются несколько меньше соответствующих уровней огра,ни- △Л
чения у=±В. Если у>Е, то запираются диоды VDt и VD4 и открываются диоды VD2 и VD3.
Схемы ключей
На рис. 4.1 показано условное изображение двухпозиционного аналогового ключа. Здесь S (сигнал управления) равен либо р, либо g (например, 1 и 0).
Основными параметрами такого ключа являются его сопротивления в разомкнутом (Rp) и замкнутом (R3) состояниях и время срабатывания
В идеальном случае &=оо, Ra = 0,介=0.
Рис. 4.1. Изображение ключаРис. 4.1. Изображение ключаКлючевые схемы делятся на две основные группы： электромеханические (релейные) и электронные. На всех последующих схемах любое из приведенных выше условных изображений может обозначать как релейный, так и электронный ключ.
Рис. 4.1. Изображение ключа
Рис. 4.1. Изображение ключа
сигнал насигнал наЭлектронные ключи по многим параметрам (ненулевому прямому и небесконечному обратному сопротивлению, остаточному напряжению, токам утечки, времени восстановления и т. п.), кроме быстродействия, уступают релейным. По принципу действия электронные ключи делятся на последовательные (рис. 4.2, а); параллельные (рис. 4.2, 6) (ключ _…землю); смешанные (рис. 4.2, в, г). Большинство
сигнал на
сигнал на
электронных ключей — однополюсные, но в соответствующих схемах могут выполнять операции переключения на два направления (рис 4.3, а) и инвертирование полярности сигнала (рис. 4.3,6).
Рис. 4,3. Переключение и инвертированиеРис. 4,3. Переключение и инвертирование
Рис. 4,3. Переключение и инвертирование
Рис. 4,3. Переключение и инвертирование
Диодные ключи используются в основном в виде различных ййрйантов мостовых схем Они дешевы, обладают малым временем восстановления, позволяют коммутировать сигналы значительной амплитуды. Но для этого на них необходимо подавать противофазные симметричные управляющие импульсы, для чего требуются сбалансированные или изолированные источники управляющих напряжений.
В схемах, где отпирание диодов моста осуществляется непосредственно противофазными управляющими импульсами (рис. 4.4, а, г), необходимо балансировать амплитуды напряжения управляющих импульсов (или использовать изолированные источники). В схемах рис. 4.4, б, в необходимость балансировки устраняется благодаря наличию источников смещения ±£. В этих схемах управляющие импульсы для замкнутого состояния из-за наличия разделительных диодов VDP не проходят в точки а и б схемы и не оказывают влияния на работу открытых диодов моста. Остаточное напряжение моста компенсируется напряжением, снимаемым с потенциометра /7 (рис. 4.4, в, г). При подаче управляющих импульсов обратной полярности диоды моста запираются, т. е. ключ размыкается
Для включения (или полного выключения) мостового ключа ток смещения /см должен быть больше максимального коммутируемого тока /вх макс, иначе ключ будет работать как ограничитель (см. § 2.5), Существуют два варианта включения диодного мостового ключа на входе интегрирующего усилителя: до входного резистора (рис. 4.5, а) и после него (рис. 4.5,6).
В схеме рис. 4.5, а «упр должно иметь амплитуду, большую напряжения шкалы АВМ, но она проще и менее чувствительна к дестабтьш- знрующим факторам.
В схеме рис. 4.5,6 для управления применимы низковольтные источники. Однако ключ на входе операционного усилителя более чувствителен к небалансу источников и несимметрии моста.
Транзисторные ключи имеют малое прямое сопротивление в замкнутом состоянии и требуют меньшего тока управления. Наиболее перспективными аналоговыми ключами являются полевые транзисторы (простота управления, отсутствие остаточного напряжения, полная изоляция управляющей цепи от коммутируемой). Наилучшие характеристики имеют полевые транзисторы со структурой металл — окисел ——полупроводник (МОП-транзисторы).
В качестве ключевых схем используются также оптроиы, объедиия- ющ&е в одной интегральной микросхеме источник света (светодиод) и фотоприемник (фотодиод, фототраизистор или фототиристор) с внутренней оптической связью.
Особое значение в аналоговой технике приобрели ключевые схемы с использованием операционных усилителей. Ниже приведены некоторые практические схемы электронных ключей с операционными усилителями
Схема простейшего электронного замыкающего ключа.
В этой схеме %)— входной сигнал; ±х2一 управляющий сигнал, открывающий диоды в момент замыкания ключа; 土Е ——опорные напряжения, запирающие диоды во время отсутствия сигнала х2； У ——выходной сигнал полярности, обратной полярности
Схема размыкающего ключа.
При отсутствии управляющего сигнала ±х2 входной сигнал проходит на выход усилителя. При наличии сигнала ±х2 диоды запираются и ключ размыкается.
Схема ключа, управляемого двухполяриыми прямоугольными импульсами с амплитудой « —«Ном.
При 〃=〃ном диоды открыты, схема находится в проводящем состоянии: у=х\ при отсутствии напряжения « или при его обратной полярности диоды закрыты и у = 0; в этой схеме R = 20+100 кОм; I %макс I V I 〃ном ].
Схема ие оказывает шунтирующего влияния на источник входного сигнала.
Схема ключа, в которой в отличие от схемы 4.2.3 диодный мост включен между входным сопротивлением и входом операционного усилителя.
В схеме управляющие прямоугольные импульсы имеют 〃 = 〃ном； R = =20-^ 100 кОм; К1=/?2=1 мОм. Принцип работы тот же, что и схемы 4.2.3. Обе схемы пригодны для квантования. Достоинством этой схемы является то, что она не оказывает шунтирующего влияния на источник входного сигнала.
Первая схема нормально открытого ключа.
При отсутствии управляющего сигнала х3 диоды открыты и х2=хь Когда приходит управляющий сигнал Хз>0 с амплитудой, достатдЧйой для закрывания диодов, х2 = 0.
Ключевая схема с шестидиодным мостом.
Эта схема отличается вт предыдущей тем, что управляющие сигналы 士〃 здесь приходят непосредственно в диагональ моста и запирают диоды моста. Недостатком схемы является то, что она шунтирует источник %з Штриховыми линиями на схеме показаны дополнительные переключающие диоды, обеспечивающие работу ключа ие от одной, а от двух систем управления.
Вторая схема нормально открытого ключа. ，
При отсутствии управляющих импульсов 士沙 ％2=%i・ При наличии импульсов диоды моста открываются и потенциал точки О становится нулевым (%2 = 0)砲=2&.
Ключевая схема, пригодная для квантования.
Здесь ±〃 ——прямоугольные управляющие импульсы； при их наличии %2 = 0. Если %i не меняет знака, можно использовать лишь одну ветвь схемы. Осема оказывает шунтирующее действие иа источник Хр
Ключевая схема, содержащая плоскостные кремниевые AWW.
Если в схеме 4.2.8 диоды VD3 и VD4 плоскостные кремниевые, то она работает с небольшой зоной нечувствительности (график а). Если в схему добавить еще два входа с постоянными напряжениями ±Е, компенсирующими зону, то схема будет работать в соответствии с графиком 6. При наличии управляющего сигнала ±и диоды VD^ и VD2 открыты, а диоды УОз и 1/04 закрыты, т. е. ключ закрыт и х2=0. Если входной сигнал %i не меняет знака, то можно использовать лишь одну половину диодной схемы. В этой схеме характеристика открытого ключа %2(修)линейна.
Схема электронного ключа, позволяющая коммутировать два равных и противоположных по знаку сигнала.
В данной схеме Ri = Rz = R3； /?4 =氏6 = 2&.
Схема работает следующим образом. При x2i>0 и х22<0 диоды VD\ и VD2 закрыты и л0]=——光入 При противоположной полярности управляющих сигналов x2i и х22 диоды VD] и VD2 оказываются открытыми, а диоды VD3 и J/D4 закрытыми. В результате x0i = 0. Так как
коэффициенты передачи двух входов усилителя 2 различаются между собой в 2 раза, то в первом случае g = #i, а во втором у =——％з，
Достоинством этой схемы являются малые значения напряжений ( *21 и %2裔 необходимых для управления диодами.
Схема электронного ключа, в которой четырехдиодная мосто
вая схема включена в цепь обратной связи усилителя.'
Управляющие прямоугольные импульсы (и^иЙОм) открывают диоды моста, и сопротивление цепи обратной связи усилителя становится равным нулю:乡=0; при отсутствии управляющих импульсов у==#; в данной схеме Ri=^R2= 1 мОм; R = 20十 100 кОм.
Схема электроиного ключа с точной линейной передаточной характеристикой за счет параллельно включенных диодных элементов, создающих ограничение и зону нечувствительности.
11
1
1
Нестабильность напряжений управления и термостабильность диодов практически не влияют на точность работы ключа. При парафазных управляющих сигналах (к% =——ху^ данная схема работает так же, как и схема 4.2.11, т. е. при 尤〃 >0 и 尤〃 <0 у = 0, а при х„ <0 и 尤“ >0 y=R//Ri・
В случае применения не связанных между собой управляющих сигналов 尤у] и 尤gg ключ выполняет логические операции. При выполнении неравенств 尤макс/Ri>%д/Кз и %mhh/Ri<尤y/'Rd ключ в открытой состоянии выполняет функцию зоны иечувствительиости. На графикак приведен пример реализации логической операции, описываемой следующей системой уравнений:
у = (х при 切，>° н Sa < °：I 0 в остальных случаях.
Закорачивающий ключ.
Сопротивление бесконтактного ключа, замыкающего цепь на землю, можно уменьшить до сотых долей ома, если транзисторный ключ VT включить в цепь обратной связи операционного усилителя (ОУ). При этом входное сопротивление 0y RrR?/(1+K), где К — коэффициент усиления ОУ; Rt — сопротивление ключа в замкнутом состоянии.
Для работы этой схемы необходимо обеспечить высокое сопротивление транзисторного ключа VT в разомкнутом состоянии и требуемое напряжение на входе ОУ при запертой цепи.
Прецизионный аналоговый ключ с МОП-транзисторами 忆 и КГ2.
В замкнутом состоянии VT^ его сопротивление не влияет на коэффициент передачи: 〃2 =—〃】• В замкнутом состоянии VT2 м2=0. Здесь К ——компаратор или триггер с двумя выходами (О или 1),
Схемы выделения переменной, имеющей наибольшее（наименьшее） значение
Схема выбора максимальной из нескольких переменных: у = тах （修，现，…，相?）.
Напряжение, самое большое из входных, открыв свой диод и будучи приложенным к катодам остальных диодов, одновременно закроет их. Без резистора R и опорного напряжения — Е схема работает правильно, если хотя бы одно из входных напряжений положительно. При наличии упомянутых выше элементов это условие отпадает. Схема работает в соответствии с уравнением
У = （R。c/Ri） max （尤］,*. *, yG
при условии, чтоR［E/（Q十R）.
Схема выбора минимальной из нескольких переменных: y = min （打，尢2,…,%〃）.
Без резистора R и опорного напряжения Е схема работает правильно, если хотя бы одно из входных напряжений отрицательно При наличии R н Е это условие отпадает. Схема работает в соответствии с уравнением
У = （Ro.c/Ri） min （冷，...，хп）
при условии, что Xi<RiE］（Rt+R）.
Схема для получения максимальной （минимальной） из нескольких переменных: у = тах （а^ь й2Л2. —, ^пХп） при х*>0.
Для получения y = min (а】％】, а2х^..., апхп) при xt<0 диоды надо включить наоборот.
Отличие этой схемы от двух предыдущих в том, что каждая из входных переменных подается с заранее выбранным коэффициентом, определяемым отношением сопротивлений усилителя ai^R^IRn- Кроме того, на входе усилителя могут быть потенциометры для возможности быстрого изменения коэффициентов нескольких входных сигналов (в том числе и постоянных). Такие схемы могут быть использованы во многих логических операциях (например, при моделировании узлов сетевого графика [45]).
Так как все диоды, кроме одного, будут заперты, то все усилители, кроме одного, окажутся без обратной связи и у них загорятся сигнальные лампочки, сообщающие о режиме перегрузки. Следовательно, оператор будет знать, какая величина является максимальной (минимальной). Например, для схемы моделирования сетевого графика по свечению лампочек определяют критический путь.
Прецизионная схема селектора для выбора максимальной из двух переменных.
Кроме указанной в названии схемы операции эта схема может быть использована также в качестве ограничителя и ключа. В отличиё Ьт предыдущей схемы усилители не попадают в «режим насыщения» при оценке максимума, когда сравниваемые сигналы отрицательны, так как у них имеются еще диодные ограничители. Следовательно, для этой схемы не обязательно условие 尤1>0. Если все х(<0, то на выходе у инвертора появляется chi нализирующий об этом небольшой отрицательный сигнал, который проходит через R《.Если все остальные сопротивления равны 100 кОм, io /?4= 10 мОм.
Схемы для определения суммы модулей переменных у = =£闾.
В данной схеме с помощью диодной сборки все jg>0 проходят последовательно через усилители 2 и /.
Схема слежения за максимальным из всех положительных значений 尤 по огибающей.
Схема представляет собой инерционное звено с относительно малой постоянной времени, на входе и в цепи обратной связи усилителя которого включены диоды. Интегрирующий усилитель работает лишь тогда, когда выполняется условие х>у. Во всех остальных случаях усилитель запоминает значение, бывшее в конце периода выполнения условия х>у. Когда х《у, разрядки конденсатора в цепи обратной связи не происходит, так как в замыкающей ее цепи включены навстречу друг другу два диода，
1 При обратном включении диодов отслеживается минимальная отрицательная величина х,
,4.37 Схемы слежения за максимальным (минимальным) значением входной величины 修.
В приведенных схемах при 尤2>尤[вход интегратора через диоя VD[ замыкается на землю и увеличение х2 прекращается. Схема минимума строится, как схема максимума для отрицательных значений 打
Схема слежения за минимальным отрицательным значением входной величины 尤卜
В отличие от предыдущей схемы здесь отсутствуют постоянные входные сопротивления (движки делителей коммутируются непосредственно на вход усилителя через диод). Это дает возможность увеличения граничной частоты слежения jg=l「RC Здесь С=0,1 мкФ; % =仪2 =仪弋 ^0,9. При этом Ri=(l—a)R“ 依工一сопротивление делителя). Точное значение а не обязательно. Важно, чтобы 仪尸愚.Сопротивление & должно иметь такое значение, чтобы (1—а)R』не являлось шунтирующим для %1 и х2. При обратном включении диодов схема будет следить за шах Х[.
Схема слежения за максимумом переменной.
X 月,月Z
оС_Ь-гНС=]~
В этой схеме Ri^R2= 100 кОм; /?3<100 кОм; С—0,1 №<Ф. Статическая погрешность схемы равна примерно 2 %, динамическая погрешность зависит от частоты входного сигнала. Изменение напряжения на выходе этой нелинейной RC-скемы зависит от сочетания знаков вход- наго сигнала и его производной. ■
Схемы слежения за максимальным значением функции с использованием реле.
Включение реле вместо диодов повышает точность слежения за максимальным положительным значением Х[.
Граничная частота /g*l/RC, где R=(l—a)Rn； а~0,9; Кд=100 кОм.
Первый вариант параметров схемы: С— 1 мкФ; R= 10 кОм;底弋 к 100 Г ц
Динамическая погрешность зависит от входного сигнала. Она меньше 0,3 % при частоте сигнала 也 менее 50 Гц. Достоинством схемы является то, что делитель не требует точной установки (при двух делителях важно лишь, чюбы они были выставлены одинаково).
Второй вариант параметров схемы: С=0,1 мкФ; R*100 кОм; fg^ «100 Гц.
Динамическая погрешность меньше I % при частоте входного сигнала менее 50 Гц
Схемы а и б идентичны.
Схема, представляющая собой сочетание прецизионного селектора с интегратором.
Схема выполняет одновременно сравнение по амплитуде и хранение аналогового сигнала. Она предназначена для непрерывного считывания максимального значения max (尤)по огибающей для изменяюще-
гося входного напряжения х. При изменении полярности диодов и опорных напряжений образуется величина min (%) (см. график). Маркерные сигналы (резкие скачкообразные изменения напряжения) 勿 и у? формируются в моменты достижения частных максимумов (минимумов).
Схемы для получения максимума (минимума) положительного (отрицательного) сигнала.
Для получения минимума достаточно изменить полярность включения диодов и опорных напряжений. Верхняя часть схемы работает как один из каскадов схемы 4 3.4. Она проводит сигнал лишь одной полярности. Для другой полярности работает схема ограничения, но диод не пропускает этот ограниченный сигнал в нижний каскад. На схеме показаны выходы маркерных сигналов.
Нижний каскад аналогичен схеме 4 3.11.
Схема для получения огибающей входного сигнала.
Первый и третий каскады схемы ——это усилители перемены знака входного напряжения с ограничением по знаку выходного напряжения. Первый каскад выполняет однополупериодное выпрямление. После суммирования удвоенного выходного напряжения первого каскада с входным сигналом на втором и третьем входах суммирующего усилителя (при отсутствии обратной связи с интегрирующего усилителя на
первый вход суммирующего усилителя) образуется сигнал, представляющий собой входное напряжение после двухполупериодного выпрямления, который подается на схему слежения за максимумами (минимумами) напряжения х.
Коэффициенты а и А>1 подбираются в зависимости от характера и частоты изменения входного сигнала.
Некоторые специальные логические схемы
Схема, отрабатывающая специальную логическую операцию, описываемую следующими уравнениями:
(打 при Z V А；
1尤2 ПРИ />£],
где /1 ——момент времени, в который 尤з + %4=°・ Ключ Л> включается в момент пуска схемы. Реле срабатывает от положительного суммарного сигнала на входе схемы сравнения (при прохождении сигнала 尤з十芯4 через нуль) и самоблокируется через контакт /尸仆
Схема, отрабатывающая специальную логическую операцию, описываемую следующими уравнениями:
(—尤I при /〉0VA：2〉°；
(0 в остальных случаях.
Схема, отрабатывающая логическую операцию И (в соответствии с табл. 4.1 —схема совпадения).
Таблица 4.1
#2
*A %
1
Сигнал 1 соответствует напряжению 〃貝。乂. В этой схеме R、= R?= =1 МОм; Кз=550 кОм.
Данная схема отрабатывает и логическую операцию ИЛИ в соответствии с табл. 4.2, если увеличить в 2 раза сопротивление резистора /?3.
Таблица 4.2
*2
% 1 *2
0
1
1 ，
1
0
0
Схема, отрабатывающая логическую операцию НЕ в соответствии с табл. 4.3.
1О1О
1О
1О
Таблица 4.3
х = *i
О
1
В схеме &=1 МОм; R2—1,1 МОм.
Некоторые схемы запоминания
4.5.1. Схема запоминающего устройства.
При замкнутом ключе Кл на выходе схемы воспроизводится входной сигнал. При размыкании ключа на выходе схемы запоминается мгновенное значение входной переменной в момент размыкания 厶. Коэффициент передачи схемы равен отношению емкостей конденсаторов входной цепи и цепи обратной связи.
Схема запоминающего устройства для суммы нескольких переменных.
Эта схема аналогична предыдущей и имеет несколько входов. При замкнутых ключах 心；на выходе схемы
где а. — отношение входной емкости по i-му входу к емкости цепи обратной связи. При размыкании ключей в момент 厶 на выходе схемы запоминается значение х0— 2 。工忆（力i），
Схемы 4.5.1 и 4 5.2 применяются для запоминания условий сопряжения при изменении вида уравнений в процессе работы модели и для точного измерения переменных в режиме «останов»
Схема запоминания на модели инерционного звена.
При замкнутом ключе на выходе схемы воспроизводится с постоянной времени, равной RC, подаваемый на вход сигнал. При разомкнутом ключе конденсатор С разряжается по экспоненте с той же постоянной времени. Постоянные времени могут быть и разные при неравенстве сопротивлений резисторов в цепи обратной связи и входного.
При /с/] ключ Кл замкнут; при t>t\ разомкнут.
Основной недостаток схемы ——погрешность запаздывания, вызываемая постоянной времени цепи обратной связи.“
Схема запоминания мгновенного значении переменной.
При достаточно малой постоянной времени (обычно R=100 кОм, С=0,1 мкФ) такое инерционное звено применяется как схема запоминания мгновенного значения переменной, изменяющейся со скоростью до 20 В/с.
Схема улучшенного запоминающего устройства.
Включение дополнительного (форсирующего) конденсатора С\ позволяет согласовать постоянную времени входной цепи с постоянной времени цепи обратной связи и уменьшить задержку в передаче информации, которая создается элементами R и С. '
Ключ Кл работает от внешнего генератора. В момент замыкания ключа К/ источник входного сигнала 无 и усилитель схемы нагружаются большими токами и на выходах (из-за неравенства нулю выходного сопротивления) появляются выбросы напряжения. Если ключи электронные, то схема работает с частотами до 1 кГц. На более высоких частотах емкость Ci препятствует срабатыванию ключа. Обычно Rq = 0,1 МОм и С=&=0,1 мкФ.
Схемы квантования по уровню
Схема ступенчатой аппроксимации входной переменной (квантования по уровню).
Ключ Кл работает периодически от внешнего генератора. Усилитель У в данной схеме служит для разделения цепи и должей иметь очень большое входное сопротивление. Погрешность схемы равна примерно 0,1 % при времени измерения (ключ замкнут), превышающем ие менее чем в 7 раз постоянную времени цепи заряда конденсатора. Постоянная времени цепи разряда конденсатора в режиме запоминания должна превышать время хранения (ключ разомкнут) не меиее чем в 1000 раз.
Схема квантования входной переменной по уровню.
В отличие от схемы 4.5.4 перед ключом введен следящий усилитель У с большим положительным коэффициентом усиления и малым выходным сопротивлением. Следящий усилитель может быть выполнен на обычном операционном усилителе с дополнительным инвертором. Ключ Хл коммутируется от внешнего генератора.
Схема квантования по уровню входной переменной с возможностью управления периодами слежения и хранения.
Здесь Т — период сигнала треугольной формы [х0(/)] внешнего генератора; Г7 — время слежения; Г—7v — время хранения; R=5o + 100 кОм, С=0,1 мкФ Подбор Т производится изменением а.
Схема 4.5.5 также может быть использована как схема квантования.
Схема квантования по уровню на одном усилителе.
Эта схема обеспечивает точную отработку вертикальных и горизонтальных участков выходного напряжения у.
Схема квантования по уровню при амплитудно-импульсной модуляции с единичной скважностью.
f ■ На входе интегрирующего усилителя применена схема, которая с зоной нечувствительности ±А отрабатывает характеристику Хз = =4 (—sign ха).
Для точной фиксации уровня в схемах ограничения целесообразно использовать иа выходах усилителем 2^3 диодные мостовые схемы (см. § 2.5). Сигналы с выходов усилителей 2 и 3 подаются на с)ммн・
рующий усилитель 4, а затем на усилитель перемены знака 5. Схема, замкнутая через усилитель перемены знака 5 положительной обратной связью, является моделью релейной характеристики с зоной нечувствительности и гистерезисом. Для работы общей схемы квантования необходимо, чтобы высота и ширина петель гистерезиса были равны А, Интегрирующий усилитель 6, имеющий большой коэффициент передачи (обычно 100 при R=100 кОм, С = 0,1 мкФ), вместе с подключенной на входе описанной выше схемой охваден отрицательной обратной связью.
Схема работает следующим образом. Входным сигналом для схемы является сумма х?+%з—У- Пусть исходная точка находится в начале координат. При увеличении Xi до уровня Д и х2 до ——А срабатывает модель реле и х3 становится равным 4. Этот сигнал поступает на вход интегрирующего усилителя 6 и на вход схемы. Когда ——у станет равным —А, сумма станет несколько меньше А, реле попадет в зону нечувствительности и %з=0・
Интегрирование прекращается. Теперь лишь изменение xt на ±А вызовет переход схемы иа новый уровень квантования.
Чтобы обеспечить малый уровень квантования, резко увеличивают (в 月 раз) коэффициенты передачи первого и второго входов суммирующего усилителя /. При этом меньше влияние погрешностей диодных схем ограничения.
Особенно важно, чтобы внутри зоны нечувствительности Хз был точно равен 0. В противном случае в режиме хранения интегрирующий усилитель 6 будет продолжать интегрирование, что недопустимо. Обычно А берется равным 10——100 в зависимости от уровня квантования, А = 〃нсш, следовательно, уровень квантования равен 〃ном/"
Схема диодного квантования по уровню.
Схема квантователя состоит из входного резистора R。, операционного усилителя / и квантующего диодного блока (КДБ). Последний состоит из каскадного делителя напряжений, состоящего нз резисторов Rdj, причем Rd〉Rd2>..〉Rdn, резисторов Rq, определяющих значения скачков выходного тока, резисторов Rmj, определяющих ширину ступени, и групп по два последовательно включенных противоположно направленных диода, причем
~ш尸 〃R(/|A*jl； % = 〃/件/, где 厶尤)一ширина /-й ступени;厶乙——значение /-го скачка тока.
Опорное напряжение каскадного делителя напряжений рекомендуется брать в несколько раз большим выходного напряжения усилителя. Подавая с выхода усилителя 2 через резистор положительной обратной связи напряжение на вход усилителя /, можно производить квантование по уровню с гистерезисными петлями.
Схема модели с характеристикой квантования аналого-цифрового преобразователя или ступенчатых проволочных потенциометров.
Прн построении этой схемы используется схема модели трехпозиционного реле с гистерезисом (§ 2.12). Последовательно с такой схемой (например, 2.12.15) включается интегратор. Вся схема охватывается обратной связью через делитель аз； А^ 100.
Некоторые специальные схемы с запоминающимиэлементами
Схема линейной экстраполяции входного сигнала.
Схема работает следующим образом. При замыкании ключа Кл осуществляется практически мгновенная фиксация поступающего дискретного сигнала % (постоянная времени цепи RCo должна быть достаточно мала).
При разомкнутом ключе уравнение, составленное для описания работы схемы в интервале /г7'<1 <(n+1)Т, имеет следующий вид：
idt + 忆（订）+ 火山 1idt + 忆（订）+ 火山 1(4.1)(4.1)
idt + 忆（订）+ 火山 1
idt + 忆（订）+ 火山 1
(4.1)
(4.1)
/ = С。(或q/成)=С° (dy/df)，(4.2)
Дифференцируя (4.1) и подставляя dy/dt из (4.2), получаем (a/CJ i = Q/CJi + Ri (diIdt).
Устанавливая a —Co/C^ получаем di/di — O. Таким образом, в цепях Ci, Ri и Co протекает постоянный ток и, следовательно, происходит линейное изменение напряжений на конденсаторах Ci и Со, т. е. линейное изменение у.
Схема запоминания с коррекцией по скорости (схема «предсказания» ——линейной экстраполяции, аналогичная 4.7.1).
Такие схемы целесообразны при построении устройств с многократным использованием элементов. Эти схемы дают возможность работать с более низкими частотами квантования прн заданной точности сигнала, В этих схемах вместо запоминающего интегрирующего усилителя применен усилитель, в цепи обратной связи которого кроме ин..гриру- ющего конденсатора Со включена дополнительная схема, тождественная последовательному включению дифференцирующего и инерционного звеньев (см. 1.2.8). Кроме того, благодаря подключению на выходе усилителя делителя а можно иметь большой коэффициент усиления (см. 1 2.1)
Кл — ключ, коммутируемый внешним генератором.
Схемы запоминания, позволяющие сравнить текущее значение запоминаемой величины с предыдущим.
В схемах а н 6 предыдущее значение величины представлено в виде напряжения на конденсаторе С.
Прн подаче текущего значения запоминаемой величины путем замыкания ключа К/ конденсатор С либо дозаряжается, либо разряжается, что характеризуется знаком и амплитудой импульса у(/) в момент коммутации ключа. Схемы применяются для решения итерационных задач шаговыми методами при необходимости сравнения результатов соседних циклов.
В схемах виг вместо конденсаторов используются интегрирующие усилители
Схема сравнения с запоминанием «лучшего» нового значения входной переменной.
При 用1＞尤1 срабатывает реле 尸 и замыкается контакт 2. При этом усилитель / оказывается в режиме инерционного звена и отслеживает X； с малой постоянной времени. Когда 1rle尤卜 замыкается контакт / и на выходе усилителя / запоминается значение, равное новому значению хь Запоминание происходит в момент, когда 尤】=尤卜 Штриховая линия показывает, что реле Р может управлять и другими контактами для запоминания других параметров на аналогичных инерционных звеньях. Здесь К — компаратор; 尸—поляризованное реле. Запоминание на интеграторе можно производить и по каналу схемы задания начальных условий.
Схема запоминающего устройства с последовательной передачей информации (для итерационного процесса).
Is, Ьл
В этом устройстве соединены две схемы слежения-хранения, работающие как запоминающая пара. Усилитель 2 сохраняет зарегистрированное значение в течение того отрезка времени, который необходим усилителю / для отслеживания нового значения функции, поступающей на его вход. Эта пара может, в частности, использоваться для запоминания дискретных значений аналоговых величин, полученных при
последовательных решениях, обеспечивая возможность использования их при выполнении последующих решений. Если на вход запоминающей пары поступает последовательность дискретных значений с выхода аналогичной пары, работающей синхронно с первой, то каждая такая пара представляет собой реализацию единичного оператора запаздывания, она вводит запаздывание на один цикл периодизации. Практической реализацией такой запоминающей пары является последовательное включение двух инерционных звеньев с относительно малой постоянной времени.
Каждый усилитель работает в режиме слеження-хранения. Самой простой схемой для работы в этом режиме является инерционное звено с малой постоянной времени и ключами на входах. Два последовательно включенных инерционных звена, входные ключи которых управляются сдвинутыми относительно друг друга во времени или парафазными импульсами S] и S2, представляют собой запоминающую пару.
Упрощенный вариант схемы запоминающей пары с одним усилителем, использующий реле (для медленных процессов).
При замкнутом контакте / реле заряд на конденсаторе С\ = 2С
%】=(尤+ ») 2c72 = (% + »)&
а на конденсаторе С
q с = УС ‘
При замыкании контакта 2 реле конденсатор Ci разряжается, а на конденсаторе С остается заряд
qc — уС —(尤 + у) С = — хС]
т. е. новое запомненное значение у = —х./
Запоминающая пара в схеме решения дифференциальных уравнений в конечных разностях.
И
Замкнутые системы, в состав которых входят запоминающие пары, могут использоваться для решения дифференциальных уравнений в конечных разностях (отработки рекуррентных соотношений)
Pt+i =尸之(分)(£ = 1 2 ♦ •)»
Специальный управляющий импульс R устанавливает в начале процесса заданную выходную величину у0.
Запоминающая пара на одном усилителе.
工工
工
工
Здесь роль первого каскада пары выполняет конденсатор С2. Когда замкнут контакт i реле, конденсатор С2 заряжается до 尤卜 При замыкании контакта 2 реле сигнал передается на выход усилителя. Коэффициент передачи равен отношению C2/Ci. Недостаток схемы: требуется цепь разряда & (не показана).
Запоминающая пара на одном усилителе и двух дополнительных конденсаторах.
Во время первой половины такта работы схемы (положение контактов реле показано на рисунке) конденсатор С2 заряжается до 尤卜 Во время второй половины такта (положение контактов реле противоположное) до значения jq заряжается конденсатор С| = С2 (т. е.尤2H尤i)・ Одновременно до этого же значения заряжается конденсатор С2- Во время половины следующего такта в нем запоминается это напряжение, которое является предыдущим значением х2, и во время половины такта, когда С2 будет перезаряжаться до следующего значения х]( зна-
чеине 尤2 останется равным значению 尤i предыдущего такта. Таким образом, иа выходе усилителя напряжение х2 половину такта равно предыдущему значению хь а половину такта ——последующему значению X；, т. е. выходные напряжения 尤2 сдвинуты во времени на половину такта относительно напряжения X].
Схемы различных видов модуляции сигналов
Схема модулятора (преобразователя непрерывных сигналов в квантованные).
Схема ключа (см. 4.2.1), когда управляющий ключом сигнал ±х2 становится периодическим сигналом от генератора ±〃, превращается в модулятор. ”~
При наличии отпирающих импульсов 土我 尤2 =—尤з
Первая схема преобразователя для амплитудно-импульсной модуляции.
Это разомкнутая схема, состоящая из модулятора (электронного ключа) и элемента памяти. Прн отсутствии управляющих сигналов (двухполярных импульсов 士") диоды заперты опорным напряжением ±£\ Управляющие импульсы ±〃，приходящие от генератора, периодически открывают диоды. В этой схеме входной сигнал квантуется и подается на вход элемента памяти. В момент прохождения сигнала от генератора на выходе устанавливается напряжение у =——尤,которое сохраняется постоянным до прихода следующего импульса. Накопление погрешности в схеме происходит в основном из-за наличия небольших токов 《покоя» диодов.
Вторая схема преобразователя для амплитудно-импульсной модуляции.
Схема имеет замкнутую обратную связь. При отсутствии управляющих. импульсов напряжение на выходе схемы постоянно. Интегрирующий усилитель используется как схема запоминания.
При подаче управляющих импульсов ±и диоды открываются и схема работает в режиме апериодического инерционного звена. За счет постоянного сравнения выходного напряжения с входным происходит систематическая компенсация погрешности, накапливаемой в течение периода.
4.8.4. Схема преобразователя4.8.4. Схема преобразователядля широтно-импульсной модуляции.
4.8.4. Схема преобразователя
4.8.4. Схема преобразователя
Эта схема применяется, когда необходимо менять лишь скважность пропорционально амплитуде сигнала без учета полярности входного сигнала 无卜 На второй вход компаратора подается периодический сигнал 尤° с генератора колебаний треугольной формы.
Здесь Т — период колебаний генератора; Л/Т — скважность, пропорциональная амплитуде 尤【.
Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции с поляризованным реле.
На интеграторе 1, компараторе К【и реле Р【построена схема генератора дв^аполяриых треугольных сигналов 尤2, амплитуда которых равна 土〃, а период Г. При этом cti=4/T, сс2Ko,99, для того чтобы в исходном состоянии реле 尸i находилось под током (все реле схемы срабатывают при отрицательном суммарном сигнале на входах соответствующего компаратора).
На усилителе 2 формируется однополярный (отрицательный) сигнал треугольной формы 尤？ с амплитудой, равной и. На усилителях 3 н 4 формируется сигнал х4, равный модулю входного сигнала Xi. С помощью компаратора Кз и реле Р3 осуществляется модуляция. Благодаря наличию компаратора К2 и реле Ра выходной сигнал имеет полярность, соответствующую полярности входного сигнала хЕ. Схема отрабатывает следующие соотношения:
〃 при I尤з| < 阮I и /》О；
—〃 при 偽I < I%/ и / V 0；0 при %| > |/|.
Схема преобразователя для широтно-импульсиой модуляции, у которого полярность выходного напряжения у соответствует полярности входного напряжения 尤卜
На выходе схемы формируются прямоугольные импульсы постоин- ной амплитуды А, длительность которых пропорциональна значению входного сигнала %【в дискретные моменты времени. Однополярный сигнал %2 (%2<0) пилообразной (или треугольной) формы, задаваемый внешним генератором, изменяется пропорционально времени, отсчитываемому от некоторого фиксированного момента. Усилители с ограничением в цепи обратной связи работают в релейном режиме поочередно в зависимости от знака входного напряжения. В момент равенства сиг-
налов %[ и 汇2 происходит отключение соответствующего релейного усилителя.
Длительность выходного импульса пропорциональна значению входного сигнала в фиксированные моменты времени. Амплитуда выходного сигнала определяется настройкой ограничений ±Л в цепи обратной связи усилителей.
Схема преобразователя для широтно-импульсной модуляции с возможностью изменения коэффициента пропорциональности скважности выходных импульсов амплитуде входного сигнала.
Изменение коэффициента пропорциональности производится с помощью делителей напряжения ai и а2 (cq=2/T[ и 仪2 = 5/丁2)・ При Г[ —Г2 尤2 ——симметричный двухполярный треугольный сигнал.
На выходе генератора (усилители 6——8) сигнал х3 имеет вид двух- поляриого пилообразного напря/кения с регулируемым соотношением длительности однополярных частей сигнала (tz( и cz2). С помощью инерционного звена (усилители /——3) с очень малой постоянной времени (々у2*10°) иа выходе усилителя 2 (х4) получается квантованный по времени входной сигнал хь
На усилителях 3 и 4 воспроизводится модуль квантованного сигнала %4. Схема отрабатывает следующие соотношения:
十 Whom при (%〕+ Х3) ^ 0 и 必:> О；
УУ—^ном при (|/1 + %з)》0 и 归 < 0；
У
У
0 при (同1+尤з)<°・
Схема преобразователя для комбинированной амгиштудио^юн， ротной модуляции.
Длительность выходных импульсов определяется входным сигналом •吟 1, а их амплитуда ——напряжением входного сигнала 力僵・ При A = Ei = =〃ном амплитуда у равна значению сигнала х)2. Сигнал 丸2一однополярный сигнал развертки, подаваемый с генератора пилообразного (треугольного) напряжения; Д и Ei—постоянные опорные напряжения.
49 Схемы некоторых преобразователей
Схема преобразования декартовых координат в полярные.
Усилители, на выходах которых отрабатываются сигналы zx и W&, работают в режиме следящих систем. Коэффициенты усиления а усилителей выбираются максимально возможными. Ограничение иа а накладывает качество усилителей. Для данной схемы имеем： r=RcosG; y~R sin 0； 2i = cosB； Z2 —sin 9; 7? = x cos 9 + y sin 0.
При необходимости получения 0 в схему добавляется нелинейный блок Ф = arcsin 9, где Ф—ф (z2).
Схема мультикомпаратора, воспроизводящая квантование входного сигнала, которая может отмечать совпадение значения входного сигнала с заданными значениями в нескольких фиксированных точках.
Эта схема содержит операционный усилитель, в цепи обратной свя^ зи которого включен диодный функциональный преобразователь (Д①口，
на котором избрана изображенная на рисунке функция z=f(y)・ При таком включении ДФП функциональная зависимость выходного напряжения от входного y=F(x) получается обращением осей фуикиии z—f{y). В точках yi схема формирует однократные положительные или отрицательные перепады напряжения, удобные для использования в цифровых схемах. Если число диодов равно 2他 то схема имеет 几-И перепад (состояние) всего на двух усилителях. Схема используется лишь при низкочастотном входном сигнале. В схеме R = 5O0 кОм;広=1 МОм; /?2>15 МОм.
Схема с двумя устойчивыми состояниями, обладающая свойствами симметричного триггера.
Когда yi〉0, а у2Vo (диод VD{ открыт, а диод VD2 закрыт), через VD2 пройдет только положительный импульс х, амплитуда которого больше Л. В этом случае триггер перебросится в противоположное состояние, т. е. скачком изменится полярность д^ и у& Схема нечувстви-
тельна к отрицательным входным импульсам. В схеме R— 1 МОм, С= = 0,1 мкФ, 4 = 〃н)м/2.
Схема преобразователя напряжения во временной интервал.
Прецизионный преобразователь напряжения во временной интервал содержит всего один усилитель. Усилитель управляется коммутирующими импульсами, формируемыми мультивибратором, вспомогательным компаратором или с помощью командной кнопки (вручную).
Пример выбора параметров： & = 250 кОм; /^2 = 100 кОм; R?=18kOm; &=180 кОм; 7?5=47 кОм; & = 0,1 мкФ; 通一управляющий сигнал от мультивибратора. Диоды VDX и VD2 образуют полумостовой ключ, который отключается, если управляющее напряжение %2 положительно. В этом режиме напряжение 尤° отрицательно, диод VD3 открыт, VD^ закрыт, а конденсатор заряжен до значения измеряемого напряжения %i. При изменении полярности открываются диоды VDi и VD2 и закрывается диод VD3. Напряжение х。 уменьшается со скоростью —E/R1C】, пока не достигнет небольшого отрицательного значения —0° (примерно ——0,6 В), достаточного для открывания диода VD^. В этот момент происходит скачкообразное изменение напряжения 尤°, в результате чего закрывается диод VD^ и открывается диод VD^. Сформированный на выходе 尤° импульс имеет длительность /3——t^ (R[C\/E) (xt -{- 十 и。) и может быть использован для управления схемой совпадения, пропускающей импульс стандартной частоты на вход счетчика импульсов, или для других целей.
Схема деления частоты треугольных импульсов на 2 (триггер) на реле без операционных усилителей.
Здесь Р]——Рз ——реле типа РКН; Р4 ——двухобмоточное поляризованное реле; Т[ — период импульсов, поступающих на вход схемы; Т?— время срабатывания реле РКН; Тд — время срабатывания поляризованного реле; T4 = 2Ti ——период импульсов, получаемых на выходах схемы (尤о1, Хо2), Тз《「2； Е—постоянное напряжение, достаточное для срабатывания реле РКН (обычно 26 В).
Приведены графики изменения напряжений во времени в различных точках схемы.
Глава 5
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕМЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ
Схемы с отслеживанием
Первая схема решения дифференциального уравнения с малым коэффициентом при старшей производной.
В уравнении апх^-\-ап_^п-^-\-...a^x—f（t）=尸［（・）=0 an<an_b
При разрешении уравнения относительно старшей производной при всех членах правой части появляются большие коэффициенты, которые трудно задавать на АВМ:
W）=尸（^/а^ , где
F^） = -an_1X^+
Поэтому на входе операционного усилителя с разомкнутой цепью обратной связи, который служит для отслеживания старшей производи ной, формируется 尸i（・）. Для исключения самовозбуждения производится включение в цепь обратной связи конденсатора небольшой емкости.
Вторая схема решения дифференциального уравнения с малым коэффициентом при старшей производной.
В этой схеме для формирования правой части уравнения производится предварительное преобразование.
В уравнении прибавляют и отнимают ап_［尤（"）,а затем разрешают его относительно 尤（沱）：
=［1_（。"。1）］ F+f1 （•）*，
где 吊（•）一то же что и в 5.1.1;尸2（・）=尸（）/амт*
Используя суммирующий усилитель с дополнительной положительной обратной связью через инвертор с коэффициентом а= 1—口乳/口腎~沁 решают уравнение в неявном виде. Схема требует мер по обеспечению устойчивости, так как а~ 1.
Третья схема решения дифференциального уравнения с малым коэффициентом при старшей производной.
Для этой схемы уравнение разрешается относительно инерционного звена:
&/%T)(d/或)2D +#Г =
=[—%—2—…一％ 尤 + / ⑴]/%i =尸3(*)•
Емкость конденсатора С в цепи обратной связи усилителя выбирается в соответствии со значением flu/aH-i и масштабом времени.
Некоторые схемы с отслеживанием были приведены ранее (см., на» пример, 1.5.13 и 1.5.14)..
52 Интегрирование по невременному аргументу
Схема интегрирования по невременному аргументу — по машинной переменной х(/) (обобщенный интегратор).
Довольно часто, особенно при моделировании нелинейных уравнений, возникает необходимость отыскания определяющих дифференциальных уравнений для сложных функций 耳=尸(％). При этом аргумент х может быть связан с аргументом /, по которому выполняют интегрирование интеграторы АВМ, либо простои функциональной зависимостью %=/(/), либо сложной зависимостью. В таких случаях для упрощения процесса построения генератора функции y=F(x) целесообразно использовать специальную схему, которая позволяет интегрировать аналоговый сигнал по любому аргументу х.
Интегрирование по машинной переменной х(/) возможно в тех случаях, когда в модели имеется напряжение, пропорциональное производной по времени %'(/). Работа этой схемы, называемой обобщенным интегратором, основана на реализации выражения
%t
z = ^у dx + z^) ^=『(у dx/或)或 + z (0)・
оо
Замена такими обобщенными интеграторами обычных интеграторов в схемах генерирования различных функций (см., например, 3.4.15) позволяет получить соответствующие функции переменной х.
Погрешность работы такой схемы определяется в основном точностью блока перемножения.
Схема моделирования функции g = sin 爲
Схема основана на решении определяющего дифференциального уравнения
d2y/dx^ + у = 0
с начальными условиями у(0)=0; г/х(0) = 1.
Схема моделирования функции у=р(0)е-ь：ч、
Схема основана на решении вспомогательного уравнения dy/dx+ 十Ьу=О, преобразованного к виду
dy/dt = — b (dx/dt) у.
В схеме сс【= Ь; &= 1^/(0) |.
Схема воспроизведения функциональной зависимости у— =1п х(/).
Схема основана на решении вспомогательного определяющего уравнения
dy/dt = (dx/dt)!x.
Ограничения: \х\ >Л и х незнакопеременный; СС] = 1 口尤(0).
В схеме а) для деления применяется блок деления, а в схеме б) деление выполняется в неявном виде.
Схема моделирования функциональной зависимости у=Аха,
Схема основана иа решении определяющего уравнения dy/dt = Ааха^1 (dx/dt) — ay (dx/d/)/x,
В схеме 仪1 =仪.Условием работоспособности схемы является 尤耍0.
5.3. Некоторые специальные схемы
Схема дли получении определенных интегралов, входящих в уравнении.
Интегрирование в схеме получения
УУ尤(/) dr尤(/) dr
У
У
尤(/) dr
尤(/) dr
производится в убыстренном масштабе времени (М電《Mt) по отношению к основной исследуемой системе. Интегрирование производится двухтактной двухканальной схемой, так что в период, когда один из каналов используется для получения интеграла, выходное напряжение другого канала используется в основной схеме.
С помощью переключения контактов IPi и 2尸【реле Pi происходит управление последовательностью работы каналов в режиме интегрирование—запоминание, а контакты реле IP2 и 1Р? служат для быстрого разряда конденсаторов в конце полупериодов запоминания каждого из каналов. Для формирования сигналов, управляющих работой ре- ле Р]——Рз, необходимы генераторы периодических сигналов.
Схема моделирования годографа исследуемой линейной системы.
Обозначения, используемые в схеме- Ф* ——блок нелинейности, на котором построена функция модуля Ф{ (у) = | yl • 02 ——линейная система (исследуемый объект), на вход которой подается гармонический сигнал cos в/ от схемы моделирования электронного маятника
Ключ Кл замыкается после окончания переходного процесса; напряжение 以，управляющее яркостью луча осциллографа, подается на вход z через два последовательно включенных контакта реле Р】и Р± Если осциллограф не имеет входа для управления яркостью луча, то сформированный для этого сигнал z управляет синхронной коммутацией напряжений х и у соответственно на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа. Реле Р{ позволяет фиксировать из двух симметричных относительно осей координат точек лишь одну (прн cos(oZ од ной полярности). Реле Р2 производит кратковременную коммутацию яркости луча (или входов хну) при прохождении 0i= |sin(о/| через нулевую точку («( = 0,005).
Каждому значению з=а соответствует высвечиваемая точка, представляющая собой конец вектора годографа; меняя плавно (о, можно получить график годографа Плавное изменение з можно реализовать, заменив в схеме делители а блоками перемнон<ения и подав на их вхо^ы в качестве сомножителя линейно изменяющееся напряжение, пропорциональное (о.
Изображение семейства решений на экране электронно-лучевого осциллографа производится путем проецирования пространственной системы координат на плоскость
Основные соотношения между пространственными координатами х, у, г и их изображением на плоскости X, У в соответствии с графиком а:
X = X。十汇 cos <p 十 у sin 屮；У = У。——汇 sin 屮 + у cos ~j~ z.
Схема 6) производит преобразование координат и отработку семейства решений z — f(x).
Для образования совокупности решений % = /(%) координата х изменяется во времени в соответствии с графиком 8, где Т ——время одного аналогового решения, а координата у изменяется в соответствии с графиком г, где Ар ——расстояние между смежными решениями по осн у. Компаратор сравнивает текущее решение с предыдущим с помощью блока задержки на время Г, и если новое решение «заслоняется^ предыдущим, т. е. «прячется за старое》 на определенном участке графика, то происходит запирание электронного луча (электродом ЗЭЛ) и запоминание этого участка в блоке временной задержки.
График д ——пример отработки совокупности аналоговых решений. Ниже даны некоторые практически используемые виды проекций.
Кабинетная аксонометрия,(р = 0:
Х= Х° +汇 + YyysinW; Г = У0 + г + Ту z/cost|S где уу — коэффициент изменения размеров по оси ,z/.
При 屮=冗/4; y=1/2; x()= у0 = 0
Х = х+()/5/4)g; Y ^2+iyik^y.
При ip = л/4; Y=l// 2; Хо=У()= О
X 二尤十 р/2; У = z 十 у/2.
Орто2Glicшьна兄 изометрия наглядна для поверхностей вращения:
Х=/Т(х + д)/2； У = z + (y~x)/2.
Ортогональная диметр乩兄,w = 0,5;屮= 83°;屮=41,5°:
X = 0,375 % 十 0,992 у; У = z 十 0,125 у — 0,331 兀
Схема модели генератора случайной бинарной последовательности.
В настоящее время существуют различные конструкции специальных устройств для генерирования и преобразования случайных сигналов.
Ниже рассмотрен пример схемы, реализующей случайную бинарную последовательность, которая принимает через разные промежутки времени t—пТ [см. график х(〃Т)] одно из двух фиксированных значений: х~А с вероятностью р(А) и х = —В с вероятностью р(В). Для получс- чения вероятностей модели интерес представляет стационарная бинарная ПОСЛеДОВатеЛЬНОСТЬ, у КОТОРОЙ 4=+^макс, 6 =——^маКС, р(А)=р(В) = = 0,5 с некоррелированными значениями сигнала. На схеме генератора в качестве блока, имеющего два устойчивых состояния (триггера), использована схема ограничения (компаратор 4.2.1). При отключенном контакте реле 尸 на выходе усилителя / имеются собственные шумы с небольшим уровнем (порядка 25 мВ). При замыкании контакта 尸 в положение / шумы усиливаются усилителем 2 и подаются на вход триггера. Триггер перебрасывается в одно из устойчивых состояний, соответствующее полярности сигнала шума в момент замыкания контакта Р. При переходе контакта Р в положение 2 сигнал па входе триггера пропадает и на выходе триггера вновь образуются шумы, полярность которых при следующей переброске контакта в положение / диктует последующее состояние триггера, и т. д. Однако практически невозможно создать схему триггера без преобладания, т. е. такую, в которой вероятности получения состояний А и В после замыкания ключа были бы одинаковы. Для формирования случайной последовательности с равновероятностными уровнями сигнала в схеме предусмотрена корректирующая обратная связь, которая содержит интегрирующий усилитель 3 с большой постоянной интегрирования. В процессе работы генератора при р(А)^р(В) интегратор вырабатывает сигнал, компенсирующий низкочастотную составляющую шума и другие помехи, которые создают преобладание в схеме. Интегратор накапливает на выходе сигнал до тех пор, пока не будет достигнуто равенство р(А) =р(В). Процесс установления обычно длится 1 —10 с, после чего генератор вырабатывает случайную последовательность с равновероятностными уровнями сигнала.
Обмотка реле Р питается от генератора прямоугольных импульсов с большой скважностью (^И/Г«1, где 厶 и Т — длительность импульса и период прямоугольных колебаний соответственно). В течение времени /и контакт реле Р находится в положении /, в течение паузы (Т—/и)一 в положении 2.
Моделирование воздействия вида дельта-функции.
При исследовании динамических систем в ряде случаев искомые характеристики выходных сигналов можно определить, подавая на вход модели сигналы специального вида. Одним из таких сигналов является дельта-функция.
Дельта-функция 5(/) обладает следующими свойствами:
(О при f $ 0; +方
6 (£) = {J 6 (/) d£ = 1.
(oo при / = 0;，o
При аналоговом моделировании широкого класса реальных систем вместо приведенной выше симметричной 6(/) можно рассматривать асимметричною 5(/), для которой
「5(/)山=1.(5.1)
о
Реальные сигналы не могут обладать такими свойствами, н, следовав тельно, 5(/) является математической абстракцией. Замена 6(0 кратковременным импульсом максимально возможной амплитуды не дает удовлетворительных практических результатов. Моделирование 5(/) основано на использовании свойства (5.1). Вместо подачи 5(/) на вход ин- чегратора модели можно прибавить к его выходному сигналу постоянную составляющую, равную 1. Проще всего это сделать, установив начальные условия на первом интеграторе. При моделировании 6(/—т), смещенных по оси времени вправо на величину т, необходимо вместо начальных условий выработать ступенчатый сигнал 1 (/——т) (см. график а) и просуммировать его с выходным сигналом интегратора.
Если необходимо моделирование функции, одной из составляющих
которой является J 5(/)d厶 поступают аналогично, о
'Пример. №=— f [修十tz6(f—t)]df.
Представляем 尤。в следующем виде:
尤° = — х-у dt — аН (/ — т),
о
где H(t——т) = 1(/——т)——единичный скачок в момент т (см. график а); а выбрано так, что на выходе интегратора 2 за время, равное г, напряжение изменится от и до 0. В этот момент срабатывает реле Р「при замыкании контакта которого сформируется функция аН(/——т).
Схемы испытаний и настройки блоков АВМ
L Схема для ускоренного определения дрейфа нуля усилителя.
На выходе интегрирующего усилителя с посюяиной времени RC, замкнутого положительной обратной связью через усилитель перемены знака (схема а), спустя время / образуется напряжение, равное £. При этом из эквивалентной схемы б следует
(и — е0)/₽ С [d (е0 — E)/d"; 〃 = — Е;
Е》％;力=R。] d (Е — %)/(Е + £0) R。М 4 (Е + %),
где 80 ——дрейф усилителя, приведенный к входу.
При / — О имеем： Е=0;厶印/帥
Дрейф е0, приведенный к входу, можно рассчитать в зависимости от значения t/RC по формуле
£о = Е/〈е —1) или 財^七/e .
Например, при Е=25 В, /=13 с, RC=1 имеем eo^25/et3^6O мкВ.
Оценка моделируемого процесса Y=j(f) с точки зрения дрейфа интегрирующего усилителя за время решения /макс (см. схему 8)
А〃др /макс %/RC
Рациональный выбор масштабов переменных требует, чтобы
R。= 1 /со =： /макс /2п〃，
где п ——число циклов колебаний за время решения. Ожидаемый дрейф усилителя ДМдр — 2л/1е0.
Схема для компенсационного метода проверки коэффициента передачи интегрирующего усилителя и временных параметров управляющих реле.
На участке / зависимости 以(f) усилители / и 2 находятся в исходном состоянии, на участке // усилитель / находится в режиме «решение», а усилитель 2 ——в исходном состоянии (или наоборот); на участке /// оба усилителя находятся в режиме «решение».
Негоризонтальность 以(/) на участке III характеризует различие коэффициентов передачи интегрирующих усилителей.
Значение U〔 пропорционально разности времени срабатывания управляющих реле.
Схема для оценки динамической погрешности с помощью электронного маятника.
Уравнение затухания маятника при фазовой погрешности, равной 5, имеет вид
X (/) = хое cos со/,
где(o=l/RC; б — фазовая погрешность, учитывающая полную погрешность интегрирующего усилителя (вследствие конечности коэффициента усиления, утечки конденсатора, входных и выходных сопротивлений усилителя), а также долевую (половинную) погрешность вспомогательных блоков — усилителя перемены знака и делителя напряжения (если имеется).
За время /
а]г = 1 — el'""*52лп6,
где а ——изменение радиуса фигуры Лиссажу за /г==〃Т=о)Е/2л; циклов колебаний; 7——период колебаний маятника.
Схема для оценки динамической погрешности блока нелинейности.
Электронный маятник (часть схемы без блока Ф, но со связью, показанной штриховой линией) с помощью одной из схем автоматической компенсации погрешностей (проще всего подбирается постоянная положительная обратная связь для компенсации затухания) настраивается на колебания постоянной амплитуды. Затем в разрыв маятника включается нелинейный блок Ф, настроенный для испытаний на линейную характеристику Ф(х). Затухание маятника за конечное время определяется динамической погрешностью блока. Аналогично испытываются блоки перемножения, если их включить в схему электронного маятника, как это делается при необходимости получения co=j(Z).
Схема для оценки погрешности задания параметров операционных элементов.
Для оценки погрешности производится испытание операционных блоков, собранных в схему двух маятников. Оба маятника тщательно настраиваются на одну и ту же частоту о)о= 1 /₽С. Контроль производится по времени превращения эллипса (фигура Лиссажу на экране осциллографа) в прямую. Так как До)= о)об/2 и т=2乳/Ао), где 6 ——погрешность, вносимая блоками; т — время между двумя совпадениями фаз (превращение фигуры в прямую), то
3 = 2Ао)/о)0 = 4я/о)от — 4л/^С /т.
Схема для компенсации погрешности настройки.
В практике моделирования некоторые коэффициенты требуется настроить особо точно, чтобы не исказить физический смысл задачи.
Например, в моделируемой /?С-цепочке (схема а) конденсаторы не имеют утечки. Уравнение для узла / имеет вид
(〜~1)/R + (мп — %+l)/R +。@〃"山)=О,
или
RC (d勺/df) — %_i 十 2勺—un^x = 0.
При наборе уравнений узлов на операционных элементах (схема 6) необходимо строго выполнять условие RWR — R/2. Нарушение этого условия из-за неточности сопротивлений резисторов приводит к тому, что в модели появляется эквивалент утечки конденсатора. Чтобы избежать этого, настройку блоков производят по схеме компенсации погрешностей настройки коэффициентов передачи. В схеме в введена схема сравнения СС, указывающая условие настройки сопротивлений резисторов
&HR и 火/2 После настройки резистор с сопротивлением 我/2 включается в цепь обратной связи усилителя (см. схему б).
Схема для испытания блока перемножения.
На схеме % =a3=才，a2-В.
Схема производит сравнение выходного напряжения интегрирующего усилителя хь умноженного на постоянный коэффициент ссз = 4, е выходным напряжением блока перемножения, на входы которого поступают напряжения, пропорциональные 汇】и а\—А. Погрешность определяется как удесятеренное рассогласование этих двух напряжений. В этой схеме блок перемножения меняет знак выходного напряжения.
Схема для проверки блока нелинейности Ф, настроенного на квадратичную параболу (или квадратора блока перемножения).
理＞冃塞»»
Схема оценивает погрешность по удесятеренной разности напряжений и н по линейности характеристики на экране осциллографа.
Схема интегральной оценки несовпадения двух функциональных зависимостей (01 н Ф2).
Схема отрабатывает следующую функцию:
т
Н = (1/Т)]'|Ф1-Ф2| d/.
О
Схема применяется в задачах идентификации для выработки целевой функции. В этом случае Ф2 представляет собой модель исследуемой системы.
Схема, используемая при различных измерениях и позволяющая произвести измерение без потребления тока.
Эта схема используется как развязка при подключении измерительных приборов к потенциометрам и др^1им элементам, чтобы их не нагружать. В схеме R〉= 2R\、у = 2无
Потребуется возможно более точная настройка этих соотношений (до порога самовозбуждения). Тогда входное сопротивление схемы /?f V—АОО.
Экспериментальное определение погрешности линейного звена при различных формах входного напряжения.
К исследуемому линейному звену на операционном усилителе /, на вход которого подается напряжение щ заданной формы, а с выхода которого снимается напряжение 我2十А我2, содержащее погрешность А〃2, присоединяется вспомогательная схема, содержащая высококачественный операционный усилитель 2 (схема о), в которой элементы Z； (р) и и Z；(p), — соответствующие элементам 厶⑺ и 厶(卩)，точно подобраны для заданной передаточной функции
“2 = — (z；(0〃Z； (р))勺.
Для операционного усилителя 2
勺/Z； (р) + (% + А%)/*2；(Р)+ %絃;S)= °* т. е. с учетом уравнения передаточной функции
〃3 == — /|А〃2 •
На схеме 6 показан пример исследования дифференцирующего элемента. Для интегрирующих элементов необходимо иметь в виду начальные условия.
Схемы защиты и настройки
5.5.1. Защита5.5.1. Защита
5.5.1. Защита
5.5.1. Защита
Защита потенциально заземленных диодов VD от обратного напряжения и устранение тока обратной проводимости достигаются встречным включением защитного диода на землю.
Схема ограничения входного напряжения.
В схеме ограничение входного напряжения операционного усилителя производится путем параллельно-встречного включения диодов.
Схема ограничения выходного напряжения.
Ограничение выходного напряжения здесь производится путем встречного включения стабилитронов.
Схема ограничения выходного тока.
Ограничение выходного тока операционного усилителя в данной схеме производится путем включения добавочного сопротивления Кд в выходной цепи.
Внешняя схема настройки нуля операционного усилителя.
Включение опорных стабилитронов значительно улучшает схему.
В данной схеме Ri=0,l R% Настройка нуля выходного напряжения 〃2 производится при заземленном входе с помощью потенциометра.
Г лава 6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙИ ФИЗИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ ПРЯМЫХ
АНАЛОГИЙ
Электрические аналогии
Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем. Составление электрических цепей-моделей производится в соответствии с методом электрических аналогий [38], основанным на подобии дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы различной физической природы. Основные виды электрических аналогий представлены в табл. 6.1.——6.5.
Для каждого типа аналогий могут быть получены две электрические модели ——цепи-двойники (дуальные цепи). Уравнения дуальных цепей подобны, но сопоставляемые (сходственные) величины в них имеют различную физическую природу (кроме времени):
Первая система 〃【& & Ст R【 左
аналогий
Вторая система »口 〃口 Сп L口 g /ц
аналогий
Так, распределение токов в исходной цепи должно соответствовать распределению напряжений в дуальной и наоборот; последовательные соединения элементов исходной цепи соответствуют параллельным соединениям в дуальной, а параллельные ——последовательным.
gТаблица 61 Электромеханические аналогии
Механические системы
Электрические аналоги
Поступательное перемещение
Вращательное перемещение
л
Первая система аналог
ИЙ
Втор
G
ая
—1
система ана
S=
логий
Сила Q
Момент силы М
Напряжение 〃
Ток i
Перемещение 无
Угловое перемещение (р
Заряд q
Потокосцепление 屮
Скорость v~dx/dt
Угловая скорость Q = d(p/df
Ток i = dq/dt
Напряжение u^d^/dt
Податливость e = x/Q=l/c (с— жесткость)
Податливость ” =(р/Л1 = = l/ck (Ch — жесткость)
Емкость C — q/u
Индуктивность 厶=@/i
Q Масса т= ,, dv/dt
Момент инерции массы
dR/加
и
Индуктивность 厶= (,, 力/力
Емкость
du/dt
Механическое сопротивление S = Q/u
Механическое сопротивление SK —M/Q
Сопротивление
R — u/i
Проводимость g =，/〃
Время f1 Время /”
Время /
Время X
Таблица 6 2 Электрогидродинамнческая аналогия
Гидродинамические системы
Электрические аналоги
Напорное течение несжимаемой жидкости
Течение сжимаемой жидкости (газа) в отклонениях от установившегося состояния (акустические аналоги)
Течение несжимаемой жидкости в упруговязких трубопроводах (кровообращение)
Для гидродинамических систем 1 и 2
Для гидродинамических систем 3
N 斤
吉0 а у
口用网自2 口
Пьезометрическийна
пор 九
Давление Р
Напряжение и
Объем жидкости Q
Заряд q
Расход G=dQ/dt
Ток t=dqjdt
Зеркало резервуара В= =QW
Гидравлическая емкость & = Q/P
Емкость C=q/u
Инерционность如,苏-
Индуктивность 厶= .
di fat
Гидравлическое сопротивление R「： при фильтрационном и ламинарном течениях 7?r=^P/G = const; при турбулентном течении —A|Gn-1|； 九弋2 (для воды)
Сопротивление R = 〃/i
S Время tI Время t
Таблица 6.3. Электротепловая аналогия
Тепловая системаЭлектрически【аналог
Температура Т
Напряжение и
Количество тепла Q
Заряд q
Расход тепла G = dQ/dt
Ток i = dq/dt
Теплоемкость Ct = Q/T
Емкость C^q/u
Теплопроводность Kr(2=G/T[2； Ti2 = Tl
Проводимостьg】2 = f/〃】2；
Время t
Время /
Для получения дуальной цепи без составления описывающих ее уравнений может быть использован следующий метод. В каждом контуре исходной цепи (натуры) н вне ее ставится точка ——узел дуальной цепи. М±жау этими точками-узлами проводятся линии, пересекающие все элементы исходной цепи так, что каждая линия пересекает лишь один элемент исходной цепи. Этн линии пересечения и составляют схему ду- алчной цепи, если в них на пересечениях с исходной цепью поместить элементы дуальной цепи, заменяющие элементы исходной цепи, как указано в табл 6.6.
Пример составления дуальной цепи показан на рис. 6.1.
Проверка правильности дуальной цепи показана на рис. 6 1.
Проверка правильности составления дуальной схемы может быть произведена путем построения дуальной схемы от полученной дуальной, т е. возвращением к исходной схеме.
Приведенный выше метод составления дуальных схем пригоден для планарных цепей, т, е. таких, которые могут быть изображены на плос-
Рис. 6.1. Принцип составления дуальных цепейРис. 6.1. Принцип составления дуальных цепейкости в виде схемы без перекрещивающихся ветвей В случае необходимости дуальные схемы могут быть получены и для непланарных цепей включением добавочного элемента ——идеального трансформатора [38].
Рис. 6.1. Принцип составления дуальных цепей
Рис. 6.1. Принцип составления дуальных цепей
В таблицах аналогий (табл.
1—6.5) показано соответствие между элементами-звеньями исходных физических систем и моделирующими их электрическими цепями.
Таблица64 Электродиффузионная аналогия
Диффузионная система
Электрический аналог
F
Концентрация диффундирующего вещества Р
Напряжение w
Количество диффундирующего вещест-
Заряд g
ва Q
Перенос диффундирующего вещества G = dQ/d/
Ток i = dq/dt
Объем содержания вещества Л: Q^AP
Емкость C: q = Cu
Диффузионная проницаемость G^RGzt； 左12=gв/戶12；戶】2=尸1一尸2；e2，々2]； a1>户2
fj9 Проводимость gi2= ~ ； 〃12
我12 =我]一 〃2； 〃I>〃2； gl2Hg21
Время t
Время f
gТаблица 65. Электрические аналогии магнитных цепей
8 Аналогии магнитных цепей (статика)
* 14пии1* 14пии1
* 14пии1
* 14пии1
Магнитный поток Ф
Магнитодвижущая сила ет
Магнитная проводимость gm — Ф/^т
Гок 1
Электродвижущая сила w Электрическая проводимость g — i/u
Аналогии электромагнитных цепей (динамика)1
〃=3(d0/df); i =—0m/如
f (d0/df)威=Ф — магнитный поток
t
:〃m d/ 屮-
и
-погокосиепленне
1 4i dt ~ q
0
—заряд
i j — электрическая цепь
"3 ) 一
[3丿
прямая модель
У
—дуальная модель
d① dt
—магнитная цепь
儲1 _ 〃м J
дуальная модель
〃м 1 ZM /
—прямая модель
gm = Ф/ет—линейный элемент
L = ф/(м —
линейный элемент
C д/ "м
—линейный элемент
gm (^m) 一 нелинейный элемент
L Cm)—
нелинейный элемент
——нелинейный элемент
0 — число витков
@а/©м 1—
коэффициент трансформации
◎м/д
—коэффициент трансформации
1 Этн аналогии дают возможность представить элек!рические и магнитные цепи в виде единой эквиваленгной электрической цепи.
Пример к табл. 6.5.
Здесь схема а — моделируемая электромагнитная система; схема 6 — модель, где электрическая цепь ——прямая, магнитная иепь — дуальная; схема в — модель, где электрическая цепь — дуальная, магнитная цепь — прямая.
Для сложных систем можно представить, что электрическая модель составляется из отдельных элементов четырехполюсников так же, как составляется из элементов-звеньев исходная система. В табл. 6.7, например, показаны схемы замещения (четырехполюсники) для элементов упругой системы при растяжении или кручении, составленные по методу электромеханических аналогий. Такой же подход в принципе применим и для других видов аналогий, указанных в таблицах.
Т а б л и ц а 6.6. Элементы дуальных цепей
Первая система аналогий
О
Вторая
система аналогий
О~||*Д)
LI[ o-^<v-0
o-cn-o
При моделировании механической системы схема замещения упругого элемента, не имеющего массы, представляет собой четырехполюсник, содержащий один конденсатор С по первой системе аналогий или один элемент самоиндукции 厶 по второй системе аналогий. Сосредоточенная масса, наоборот, замещается индуктивностью по первой системе аналогий и емкостью по второй. Модели элемента трения — это четырехполюсники, содержащие омические сопротивления R или проводимости g. Рычаг или редуктор представлен четырехполюсником в виде трансформатора. Коэффициент трансформации соответствует передаточному числу редуктора или рычага.
В точках сопряжения пассивных четырехполюсников, замещающих элементы механической системы, включаются источники напряжения и тока, соответствующие приложению внешних сил.
Если в узле механической системы сопрягается несколько ветвей системы, то он моделируется узлом электрической модели, в котором
Таблица 6.7. Схемы замещения элементов упругой системы при растяжении, составленные по методу электромеханических аналогий
Механическая
Электрическая модель
система
Первая систем® аналогии
Bmoo&a 效夕mexG %"0加£〃〃
7合 2
О~~о
090
/J=z
Оiо
厶 о~^^О 72
00
о~□]~~о
о"~т~О
7 R。2 о—I~о
О——шэ*—ю
，32
00
О~@—о
о—^'^--о
/2
00
0f—о
/ f 2 040
陋
。=С О / П^ 2
0—*о
/ L0J2
0-
о~о
厶氏
72
О—О
O-^T-O
Uf2 о—^——i-O
；ЭН
О"S 1 <-Г—О
口口
4喚/%
口口
0-~4f оX 72
占〃
0Q~0 7 2
00
о—~-t—-о 720 ・2 о—I~-о
产l
2 白 оOJ
□ ?
9 о
3
0—1о
о-k>
1 吆3
при первой системе аналогии сумма напряжении равна нулю, а при второй сумма токов равна нулю.
Разомкнутые выводы четырехполюсников соответствуют в первой системе аналогий жесткому закреплению конца механического элемента, а во второй — свободному концу его. Замкнутые накоротко выводы четырехполюсника, наоборот, соответствуют в первой системе аналогий свободному концу, а во второй — жесткому закреплению.
Из четырехполюсников, замещающих отдельные элементы, составляется электрическая модель динамической системы в целом.
На рис. 6.2 приведен пример применения метода четырехполюсников к одномерной механической системе.
Рис. 62 Механическая система (а) и ее электрическая модель из пассивных четырехполюсников (б)
Модели многомерных систем составляются из многополюсников. Для задачи изгиба стержневых систем путь построения моделей заключается в том, что стержневая система моделируется по стержням 一 участкам системы. Каждый стержень замещается электрической схемой——восьмиполюсником, воспроизводящим связи между динамическими перемещениями, углами поворота, изгибающими моментами и перерезывающими силами на его концах. Участки стержневой системы соединяются между собой в соответствии с условиями сопряжения и граничными условиями.
Выше было показано, что для продольных и крутильных перемещений уравнения, связывающие значения сил и перемещений на концах каждого участка одномерной системы, выражаются так же, как и для электрических четырехполюсников. Задачи изгиба значительно сложнее, так как здесь необходимо для каждого участка воспроизвести в схеме замещения связи между восемью величинами.
Если представить участок стержневой системы в электрической модели в виде эквивалентного восьмиполюсника, то последний будет иметь четыре пары полюсов, на которых моделируются следующие механические величины:
изгибающий момент Л^т и угловое перемещение 屮办一丄(угловая скорость 巾月一1) начала рассматриваемого участка;
перерезывающая сила Qa-i и прогиб рх-i (линейная скорость 血т) начала рассматриваемого участка;
' 3) изгибающий момент Mk и угловое перемещение 1|% (угловая скорость 阪)конца рассматриваемого участка;
перерезывающая сила G* и прогиб f/在(линейная скорость у电) конца рассматриваемого участка.
По первой системе аналогий обобщенным силам на концах участка соответствуют напряжения, а обобщенным скоростям — токи (рис. 6.3, а，，по второй системе аналогий обобщенным силам соответствуют токи, а скоростям — напряжения (рис. 6.3, 6).
Z? a z〃 |о^霊="j必Z? a z〃 |о^霊="j必—0 к—0—0 к—0万）万）
Z? a z〃 |о^
霊="j必
Z? a z〃 |о^
霊="j必
—0 к
—0
—0 к
—0
万）
万）
Рис. 6.3. Восьмиполюсники ——модели участка стержневой системы по первой (а) и второй (б) системам аналогий
Общий метод построения электрических моделей для задач изгиба стержневых систем состоит в соединении восьмиполюсников, представляющих отдельные ее стержни, в соответствии с граничными условиями сопряжения. Граничные условия в моделях изгиба осуществляются так же, как и в моделях продольных и крутильных колебаний; жесткому закреплению по какой-либо координате в электрической модели по первой системе аналогий соответствуют разомкнутые полюсы, а по второй —'полюсы, замкнутые накоротко.
Из рис. 6 4 видны особенности электрического моделирования неразрезных балок с различными видами опор.
Для упрощения чертежа здесь многополюсники упругих участков изображены в виде прямоугольников. Их развернутые схемы на операционных усилителях рассматриваются далее.
Рис. 6.4. Модели неразрезных балок с различными видами опорРис. 6.4. Модели неразрезных балок с различными видами опор
Рис. 6.4. Модели неразрезных балок с различными видами опор
Рис. 6.4. Модели неразрезных балок с различными видами опор
Модели прямой аналогии на операционных элементах
Желание сохранить преимущества физической наглядности метода прямой аналогии и вместе с тем не прибегать к созданию специализированных установок, а использовать АВМ общего назначения, приводит к реализации моделей прямой аналогии на операционных элементах. Моделируемая система представляется в виде эквивалентной электрической цепи (см. § 6.1). Модель прямой аналогии строится из операционных элементов непосредственно по схеме электрической цепи в соответствии с определенными правилами и так, что сохраняется соответствие между физическими элементами натуры и модели.
Электрическая цепь расчленяется на элементарные четырехполюсники, которые замещаются операционными блоками. При этом каждый четырехполюсник исходной цепи замещается операционным блоком, воспроизводящим связи между его напряжениями и токами. Эти операционные блоки имеют по четыре полюса, которыми они соединяются между собой в единую схему. Напряжения относительно земли на двух из них (верхних) соответствуют напряжениям на входе и выходе моделируемого четырехполюсника, а напряжения на двух других (нижних)— входному и выходному токам четырехполюсников. Таким образом, операционные блоки объединяются в общую схему двумя проводами: один (верхний) служит для выполнения условий сопряжения напряжений, а другой (нижний)——для выполнения условий сопряжения токов. Основные четырехполюсники и моделирующие их блоки ——комбинации операционных элементов ——изображены в табл. 6.8, где показаны модели граничных условий и условий сопряжения (модели узлов), т. е. схемы отработки законов Кнрхгофа в узлах разветвленных цепей. В табл. 6.8 даны различные варианты, позволяющие замещать двухполюсники Z(p) и У(р) как прямыми, так и дуальными цепями, что дает возможность строить модели на 7?С-элементах без применения индуктивностей
При сопряжении моделей четырехполюсников необходимо согласовать входы и выходы операционных усилителей, входящих в соединяемые операционные блоки. Для этого могут потребоваться изображенные в табл. 6.8 схемы сопряжения на операционных усилителях в режиме следящей системы. Последовательные и параллельные двухполюсники моделируемой цепи Z (р) и У (р) непосредственно и наглядно отображаются в виде прямых и дуальных двухполюсников в цепях операционных усилителей моделирующих блоков. Это относится и к моделированию нелинейных элементов.
При составлении модели по блокам наглядно выявляется правильность выбора знаков, т. е. расстановка инвертирующих элементов; в каждом замкнутом контуре модели при моделировании пассивных цепей должно быть нечетное число операционных усилителей. Наилучшим образом комплектуются цепочки четырехполюсников, в которых чередуются элементы с последовательно включенными сопротивлениями Z(p) и параллельно включенными элементами У(р). При этом согласование входов и выходов соседних четырехполюсников получается, естественно, с помощью простых проводящих перемычек.
Если рядом находятся однотипные четыреполюсники, то для согласования входов и выходов операционных элементов требуются схемы сопряжения на операционных усилителях в режиме следящих систем.
При построении моделей нелинейных четырехполюсников как в цепи входа, так и в цепи обратной связи операционного усилителя можно 294
включать диодные ячейки, что дает возможность использовать как прямые, так и обратные нелинейные зависимости.
В общем случае для воспроизведения нелинейных характеристик можно применять функциональные блоки АВМ. Ключи для переключения цепей представляются в моделях на операционных усилителях ключами в соответствующих двухполюсниках Z (р) и У (р) в прямом или дуальном виде. Начальные условия в моделях прямой аналогии на операционных усилителях задаются включением внешних источников тока и напряжения, как это имеет место в реальных электрических цепях при необходимости с последующей перекоммутацией схемы.
Приведем примеры построения моделей цепей на операционных усилителях.
На рис. 6.5 представлена модель механической системы в соответствии с рис. 6.2, а, выполненная на операционных усилителях и соответствующая пассивной модели на рис. 6.2, 6.
Рис. 6.5. Модель механической системы на операционных усилителях
Следующий пример относится к моделированию изгиба балки (рис. 6.6, а). Пассивная модель балки по второй системе аналогий показана на рис. 6.6, 6； пассивная модель, переведенная на операционные элементы, приведена на рис. 6.6, в. Основу этой модели составляют модели восьмиполюсников упругих стержней на операционных элементах, представленные на' рис. 6.7. Соответствие величин для стержней механической системы пассивной модели и модели на операционных усилителях приведено в табл. 6.9. Подобно тому как восьмиполюсники пассивной модели сопрягались с помощью соответствующих четырехполюсников (см. рис. 6.4) в модели и а операционных усилителях использовались аналоги этих четырехполюсников в соответствии с табл. 6.8.
Приведем также модель прямой аналогии на операционных усилителях для упруго подвешенного тела. В двумерной задаче для жесткого тела：
сумма сил
工Qj十况(壮%/力2)= 0；
Основные четырех- Пй/ЛОСНИКИОсновные четырех- Пй/ЛОСНИКИМоделирующие элементыМоделирующие элементы
Основные четырех- Пй/ЛОСНИКИ
Основные четырех- Пй/ЛОСНИКИ
Моделирующие элементы
Моделирующие элементы
Продолжение табл. 6,8
Примечание Резисторы F не имеют физических зквикааен- тов.
Таблица 6.9. Соответствие величин в моделях изгиба
Механическая система
Модель на пассивных элементах
Модель на операционных усилителях
Механн、 ческая система
Модель на пассивных элементах
Модель на операционных усилителях
Q尸
々（在一1）
Qk
嶋
与
"心一1）
加
uVk
々一1
1)
—1)
Mk
旬(LD
必
恤
сумма моментов сил
2 Q"j + J d屮/必2) = О; ^ = (f/! — уп) П1п — Ут/кп >
где m — масса тела; / — момент инерции поворота массы относительно центра тяжести;㈠一угол поворота; у0 — перемещение центра тяжести тела.
6)
Рис. 6.6. Моделирование изгиба балки (а) на пассивных восьмиполюс-никах (б) и на операционных усилителях (б)
На рис. 6.8 показан пример моделирования транспортных средств — модель упруго подвешенного корпуса автомобиля. Источником возмущения рассматриваемой системы является принудительное вертикальное смещение колес при преодолении неровностей пути. Задание закона изменения вертикальных скоростей производится с помощью источников напряжения так, что импульс напряжения, подаваемый на элементы, моделирующие передние колеса, должен опережать импульс, подаваемый на задние колеса, на время
△/з = ам "%，
где а — база корпуса или платформы (а = /1 + ?2)； у о ——скорость движения; Mt — масштаб времени.
В модели прямой аналогии независимо анализируются все физические элементы упругой подвески.
Сопряжение моделей на операционных
Рис. 6.7. Модель упругого стержня ——восьмиполюсник на операционных усилителяхРис. 6.7. Модель упругого стержня ——восьмиполюсник на операционных усилителяхусилителях с пассивнымиусилителях с пассивнымиэлектрическими цепями или пассивными электрическими моделями может осуществляться по схеме рис. 6.9, а, где источники тока, управляемые напряжением, реализуются, как показано в § 6 5 или по схеме рис. 6.9, б и в. В первом случае в модель на операционных усилителях поступает напряжение из пассивной модели, а ток подается, в пассивную модель, во втором случае, наоборот, поступает ток, а подается напряжение. Схема рис. 6.9, е целесообразна, если напряжение в пассивной модели значительно (в п раз) меньше напряжения в модели на опе
Рис. 6.7. Модель упругого стержня ——восьмиполюсник на операционных усилителях
Рис. 6.7. Модель упругого стержня ——восьмиполюсник на операционных усилителях
усилителях с пассивными
усилителях с пассивными
рационных усилителях.
В схеме рис. 6.9,6 〃工=火0兄£/凡；Ro《Ri.
В схеме рис. 6.9, е 〃工nR； Ri《R?・
Рис. 6.9. Схема сопряжения пассивных це пей с моделями из операционных усилителяхРис. 6.9. Схема сопряжения пассивных це пей с моделями из операционных усилителях⑵&»名"⑵&»名"R。
Рис. 6.9. Схема сопряжения пассивных це пей с моделями из операционных усилителях
Рис. 6.9. Схема сопряжения пассивных це пей с моделями из операционных усилителях
⑵&»名"
⑵&»名"
Рис. 6,8. Моделирование колебаний корпуса автомобиля: (ZJ, [/J —относительные длины с учетом масштаба ，
Схемы моделей реле, выпрямителейи электромагнитного прерывателя
Схемы моделей последовательного включения выпрямителя с индуктивностью и активным сопротивлением.
Схема а — это схема выпрямителя с заданной несимметричной характеристикой； схема 6 — это схема идеального выпрямителя.
Схемы моделей последовательно соединенных тиристора и индуктивности (без реле н ключевых схем).
Обозначения, используемые в схемах: 〃i — напряжение, приложенное к аноду тиристора; «2 — напряжение, приложенное к катоду тиристора (через Л); i — ток через тиристор; 〃у — управляющие положительные импульсы, аплитуда которых больше 〃уД, соответствующего току удержания тиристора /уд.
Характеристики прямого и обратного сопротивлений тиристора при* няты идеальными:
^т.вр (0 ^。； ^т.обр (0 =8 •
Благодаря наличию диода У0【, включенного в цепь обратной свя- з!1 интегрирующего усилителя, ток г может быть только положительным или равным 0. В цепи обратной связи суммирующего усилителя включен диод У/%，Поэтому как при наличии &, так и при его отсутствии, но при £》/уд, напряжение на выходе усилителя равно 0. При отсутствии Uy и при /</>д на выходе суммирующего усилителя появляется положительное напряжение, моделирующее ток /уд — г. В схеме С&2 = =。& соответствует L, &《& (все параметры приведены при Л1± = 1). Поэтому при 〃2—〃i》0，=0 (тиристор закрыт); при 〃2—〃iV。，но положительном напряжении на выходе суммирующего усилителя ток i либо быстро падает до 0, либо остается равным 0 (тиристор быстро закрывается либо закрыт).
При 〃2—〃1 之0, но при нулевом напряжении на выходе усилителя (наличие Uy либо /^/уд)
11（ZZ]—况2）dt（ZZ]—况2）dt
1
1
（ZZ]—况2）dt
（ZZ]—况2）dt
(тиристор открыт). Таким образом, функцию ключа здесь выполняет суммирующий усилитель с диодом.
Аналогично работает и схема 6, где диоды включены в обратном направлении, а на входы суммирующего усилителя все величины поданы с обратной полярностью.
Таким образом, эти модели удовлетворяют следующим требованиям работы тиристора:
до подачи управляющего импульса тиристор закрыт независимо от знака приложенного напряжения (Ui —况2);
при 〃[ — 〃2〉0 тиристор открывается в момент подачи управляющего импульса;
тиристор запирается после уменьшения протекающего через него тока до тока удержания.
Три схемы моделирования поляризованного реле и релейного модуля-тора (вибропреобразователя), основанные на воспроизведении харак、теристики с тремя устойчивыми состояниями
Схема модели безынерционного реле.
На блоках нелинейности Ф либо с помощью специальных схем (см. §2.11) реализуется соответствующая нелинейная функция х2 = = Ф(Х!), где Xi — напряжение, подаваемое на обмотку реле, а %2 — напряжение на якоре реле.
Схема модели реле с учетом инерционности.
Инерционное звено воспроизводит запаздывание, связанное с постепенным нарастанием поля и движением якоря. Эта же схема может быть моделью модулятора с внешним возбуждением в случае, когда Xi = sin(ot
Схема модели модулятора с самовозбуждением (электромагнитного прерывателя для авто магического замьгкания и размыкания тока).
Схемы моделей некоторых элементов электрическихустройств
Фазовращатель.
Передаточная функция фазовращателя
尸(p)=(①о —р)/(①0 + 办
В установившемся процессе при синусоидальном входном сигнале с частотой (о выходное напряжение х2 отстает по фазе от входного напряжения %)на 2 arctg((o/(oo)» где to0=cci/cc;財= 1/а; &2=2/сс; сс= =const.
Моделирование вольт-амперной статической характернстнкн (ВАХ) туннельного диода.
UОUО
U
О
U
О
При различных схемах замещения туннельного диода одним из элементов этих схем является нелинейный элемент, имеющий характеристику, соответствующую статической ВАХ этого диода. С учетом большой крутизны ВАХ моделирование характеристики на стандартном диодном блоке нелинейности методом линейно-кусочной аппроксимации затруднено. Вольт-амперная характеристика туннельного диода аппроксимируется либо тремя экспонентами
i ® = 4 (e—研-е—“*")十 8 (е勿-1), либо выражением типа «двучлен»
t (") = Аие^ + В (ete — 1).
Пользуются обычно выражением типа 《двучлен», так как, зиая ВАХ, его коэффициенты определить проще. Здесь приведена схема, моделирующая выражение типа «двучлен».
При用t=1 a1=。;出=瓦
Моделирование статической характеристики последовательно включенных резистора н туннельного диода.
При Rz = 8 моделируется статическая ВАХ туннельного диода с малым сопротивлением последовательно включенного резистора. “
Схема состоит из суммирующего усилителя / и модели падающей характеристики на усилителе 2, включающей в себя плоскостные кремниевые диоды. Регулировкой R2 можно изменять форму петли гистерезиса, а изменением отношения R5/R4—наклон ВАХ в начале координат,
Прн увеличении и возрастают щ и I д,о тех пор, пока их линейная комбинация не достигнет значения, достаточного для открывания диода А. Тогда ток / начинает уменьшаться, что приводит к одновременному увеличению нь вследствие чего еще больше уменьшается £, Происходит скачок 〃i в сторону увеличения, a i —в сторону уменьшения до
тех пор, пока не откроется цепочка, состоящая нз двух последовательно включенных диодов VD] и VD2, вследствие чего ограничится положительная обратная связь. При дальнейшем >^величении и происходит увеличение г с наклоном меньшим, чем в начале координат, так как открыта дополнительная обратная связь через диод К°з. При >^мень- шении 〃 наступает момент, когда диоды £)У【н VD2 закрываются и Ограничение с положительной обратной связи снимается, что способствует скачкам напряжения 〃 (его уменьшению) и тока £ (его увеличению), и это происходит до тех пор, пока не закроется диод VD3.
Для получения гистерезиса необходимо выдержать соответствую щие отношения сопротивлений потенциометров R2 н Кб к сопротивление ям резисторов обратных связей усилителей / и 2.
Для получения более резкого излома в вершине графика (при ^2=8) необходимо R3 подключить не к земле, а к источнику опорного напряжения.
Вольт-амперная характеристика настраивается экспериментально изменением сопротивлений потенциометров R3 н Rs и остальных резисторов.
Схема воспроизведения вольт-амперных характеристик реальных элементов, подключаемых к модели.
Это — специальная функциональная схема, воспроизводящая ВАХ u=^f(i) исследуемого реального элемента гн.
При
а = R2 R3/R1 R& + R3/R4 + & / &无2 =— R& 修伏2；力=/./Ri,
где 无з ——напряжение на исследуемом элементе Zh； 〃一ток через этот элемент； х(——напряжение, моделирующее ток через исследуемый элемент； 无2 — напряжение, моделирующее напряжение на исследуемом элементе.
Специальная функциональная схема, воспроизводящая ВАХ ，=/(〃) исследуемого реального элемента гн.
ПриПригде хэ, x【，小 н 厶一те же, что и в схеме 6.4.4.где хэ, x【，小 н 厶一те же, что и в схеме 6.4.4.
При
При
где хэ, x【，小 н 厶一те же, что и в схеме 6.4.4.
где хэ, x【，小 н 厶一те же, что и в схеме 6.4.4.
сс = R2R3/R1R4 + 弋伏工 + &/&无 2 = 'з R《；％工=Ri х*1 Rg、
источника тока, пропорциональногоисточника тока, пропорциональногоУправляемые элементы на операционных усилителяхдля работы с пассивными цепями и моделями прямойаналогии
источника тока, пропорционального
источника тока, пропорционального
Схема управляемого значению
Из схемы следует, что
£ = (〃3 —-w2)/7?3 ■-在2/6；次1/Rj. + 次3/R2 一 〃2 %/凡 凡=0.
При R§ = R$ и с учетом того, что
况 з =— wi %/Ri + 况 2 & &/灭6 R4, имеем
£R2u1/^1^3 + (~ I/R3 十 R2/R3R4 — 1低6)〃2・
Если выполняется условие компенсации
—1/R + R2/R3 & — "Rs® =。，
то
i =— % &/Ri ^з-
Схема управляемого источника тока.
В данной схеме выходной ток зависит от входных напряжений. Идеальный источник тока генерирует ток, не зависящий от полного сопротивления нагрузки Zu. Степень отклонения реального генератора ог идеального определяется его выходным сопротивлением. Эта схема совмещает функции сумматора и генератора тока. Преимуществом схемы является то, что полное выходное сопротивление можно регулировать потенциометром установки коэффициента усиления по замкнутому кон-
туру. Потенциометр настраивается таким образом, чтобы коэффициент усиления был близок к единице, так как в этом случае достигается максимальное значение полного выходного сопротивления. Расчетная формула при & = 2/?2 имеет вид
£ —("1 + 况2 -况3 - 〃4)/R[l -(4一1) Zr/R。] >
где
1/Ro= 1/R+ 1/R丸；A^2k Rh/tR + RkY, здесь A — коэффициент усиления по замкнутому контуру.
Полное выходное сопротивление равно Ro/(1—Л), Обычно R^* ^20+40 кОм; Ri=l МОм; & = 0,5 МОм, a R — несколько килоом.
Схема модели управляемой резистивной проводимости.
В этой схеме
g (“力=i/〃 = a&y Rg/RiR， где a — коэффициент передачи блока перемножения. Параметры этой схемы те же, что и схемы 6.5.L 6.5.4. Схемы модели управляемой емкости.
Схема а) основана на модели источника тока 6.5.1. Для работоспособности этой схемы необходима очень точная компенсация параметров источника тока, входящего в схему. Управляемая емкость имеет невысокую добротность из-за остаточной проводимости неполной компенсации gH к，
Для схемы б модели управляемой емкости условие компенсации выполняется с помощью емкостей. Зависимость заряда от напряжения для управляемой емкости имеет вид
g = ,idf = Q (&/%) айу м一(& С3依4 -С3 —06)h =
=C (wy) и 4" Cjj.k 人
где Сн к—остаточная емкость неполной компенсации; С5=Сб.
Нарушение условия компенсации не приводит к уменьшению добротности управляемого конденсатора, так как усилитель перемены знака 2 выполнен на конденсаторах. Управляемая емкость регулируется резистором R,
Схема модели последовательного отрицательного сопротивления.
Эта схема применяется для компенсации части положительного сопротивления Rc, включенного последовательно со схемой так, чтобы об^ щее сопротивление на землю уменьшалось до
Ro = Rc + (— R) = Rc— R,
Схема работает на холосюм ходу и возбуждается при коротком замыкании на землю со стороны входа (штриховые линии); устойчива при RC>R.
В схеме применены отслеживающий усилитель с очень малой емкостью в цепи обратной связи и инвертор. Можно применить операционный усилитель с дифференциальным входом без инвертора.
Отрицательное сопротивление —R равно сопротивлению резнсто* pa R
Схема модели параллельного отрицательного сопротивления.
На рисунке — RIIR& Эта схема применяется для компенсации части положительной проводимости входной цепи Rc, так чтобы общее сопротивление на землю составляло
R° = Rc/(i-Rc/R).
Схема устойчива прн коротком замыкании входной цепи н при RcVR・ Усилитель создает положительную обратную связь.
Отрицательное сопротивление —R равно сопротивлению резистора R.
Схема гиратора (дуального трансформатора) с постоянным коэффициентом трансформации, обладающая свойством взаимности выходов.
Если
1 /& = (1 + &/&)/&；1 /R； = ( 1 十 &次5 + %/&) /&•
то
%0 = К〃1；“2 =&@/К，
где коэффициент трансформации
k = //R上勺=&/a居.
Схема требует точной настройки параметров элементов; без нагрузки (на холостом ходу) не работоспособна. При включении емкости С в качестве нагрузки 之2 схема гиратора моделирует индуктивность £ =
Гиратор является идеальным преобразователем энергии, для которого
〃2 г2о = 一 次 1 г10»
так же как и для идеального электрического трансформатора, где 以2 = = К/〃1；灰0=—"о/К・
В отличе от коэффициента трансформации трансформатора коэффициент трансформации гиратора ^ связывает напряжения и токи так, что по аналогии с дуальными электрическими целями (см. табл. 6 6) гиратор можно рассматривать как преобразователь, связывающий дуальные цепи, — дуальный трансформатор.
В табл. 6.7 показано, что механическим аналогом трансформатора является рычаг или редуктор.
В обозначениях, приведенных в табл. 6.1 для вращательных перемещений редуктора, имеем 財2 =к也[；*2=-1伏匕；mQ2 =一m由卜
Механическим аналогом гиратора является гироскоп-диск, вращаю* щийся вокруг своей оси х с угловой скоростью ю. Уравнения гироскопических моментов Му и М?, действующих вокруг главных осей у n z, лежащих в плоскости диска, имеют вид
Му = Н%; Qy =— М/Н；MyQg =— Mz Q%,
где Qy и Qz — угловые скорости поворота вокруг главных осей; Я— = Qoio — кинематический момент гироскопа; Qo—полярный момент инерции массы диска.
В системе электромеханических аналогий кинематический момент Н связывает механические величины для осей у н z так же, как коэффициент трансформации гиратора К связывает электрические величины для входов / я 2.
Упрощенная схема гиратора с постоянным коэффициентом трансформации.
Если
1*3= "+&/&）/&；
&/公总=（1十爲伏1）凰，
го
Go = К〃工；次 2 = — Go/К，
где коэффициент трансформации
к=//0&=%[1/% 一 (1 +勺/勺)饮3y&•
Схема требует точной настройки параметров элементов; без иагруз-
<и (на холостом ходу) она не работоспособна,
Схема гиратора с переменным коэффициентом трансформа- цнн, обладающая свойством взаимности выходов.
Если
1/& = （1+凡/旦）/&；l/R；=H + R4/&）/R2,
то
^2о = К%;〃2 =&q/K，
где, ,,
К =勺尺2鸟勺 〃ном = 〃з 勺 ％ом；
Из — напряжение, управляющее коэффициентом трансформации; 〃ном — номинальное напряжение операционного усилителя.
Упрощенная схема гиратора с переменным коэффициентом трансформации.
Вместо блоков перемножения здесь применены схемы диодных квадратов СДК без усилителей. Пояснения те же, что и к схеме 6.5.9.
Схемы моделей некоторых механических систем,элементов и узлов
Упрощенные схемы модели сухого трения.
Как правило, при моделировании сухое трение воспроизводится в соответствии с формулой 尸тр=—4sign%, и в его модели применяются усилитель с мостовой схемой иа диодах в режиме ограничения (см. 2.3.1) или другие схемы ограничения, приведенные в § 2.6, например схема 2.6.9 (см. также нелинейные двухполюсники, 6.6.8),
Схема модели сухого трения. -
Сила трения Лтр после скачка при проходе скорости через нуль имеет падающий участок и только с определенной скорости начинает возрастать. В схеме, воспроизводящей сухое треиие, изменение знака 尸тр при проходе скорости через нулевое состояние осуществляется с помощью четырехдиодной мостовой схемы.
Падающие участки 尸тр(%) или А尸тр формируются с помощью бло-*
ка нелинейности Ф. Обе составляющие суммируются на выходном усилителе.
6.6*3. Трение при переменной нормальной нагрузке.
Усилие (либо момент) трения определяют по закону Кулона:
尸 1 р ~ Fn N s；gn х,
где FTP ■— сила трения; 尸“——нормальная нагрузка; 卩一коэффициент трения;兄 ——относительная скорость.
Схема, реализующая кусочно-линейную аппроксимацию характеристики сухого трения на одном усилителе.
Расчетные формулы для симметричной характеристики имеют ВИд
RJRa = ujFтр ； RJR】=—d尸тр /dx при х〉Xj)
凡(1/& — UR。= dF^ldx при 0<x< 五；
xj R\+ "/& + 尸 Tpi/Rd -x1伏3 =。"
Так как независимых уравнений меньше, чем резисторов, то сопротивление одного из них выбирается исходя из частотных и нагрузочных характеристик усилителя.
Схема，позволяющая получить плавные характеристики сухого трения (например, при необходимости дифференцирования зависимых переменных, связанных с силами сухого трения).
В схеме применены управляемые диодные ключи и используются нелинейные характеристики кремниевых диодов в проводящем направлении. Эта схема может применяться для моделирования характеристик сухого трения, полусухого трения, асинхронных двигателей, туннельных диодов, газоразрядных приборов и т. д.
^ервячиая передача.
Червячная передача (схема а) представляет собой нелинейный механический элемент с сухим трением, зависящим от нагрузки иа червячном колесе 加2・ При приложении момента М\ к валу червяка червяч-
ное колесо поворачивается. При приложении момента М2 к червячному колесу происходит заклинивание червячной передачи (самоторможение червячной передачи).
Приведенная к общему валу двухмассовая динамическая схема (0) содержит червячную передачу VD; здесь приняты следующие обозначения： М\ ——движущий момент; М2 ——момент статического сопротивления; Л!】——момент, приложенный к валу червяка; М2 —момент, приложенный к червячному колесу; /± — момент инерции двигателя и промежуточных передач от двигателя к валу червяка; /2 ——момент инерции исполнительного механизма и промежуточных передач от исполнительного механизма к червячному колесу; Sn и S?2 — сопротивления вязкого трения; ср[ и ср2 ——приведенные углы поворота концов валопровода; ср — угол поворота вала червяка; и е2—податливости участков вала.
Электрическая модель (схема б) раскрывает механизм работы са- мотормозящей системы: сила трения в червячной передаче, которая пропорциональна нормальному давлению, т. е. моменту [Л^!，приложенному к червячному колесу. Таким образом, момент трения червячной передачи является разрывной функцией скорости ср, а его величина определяется коэффициентом трения р, и абсолютным значением |Л4^| :
I ^2 I sign Ф-
Уравнение червячной передачи при этом запишется следующим образом：
Alj = [X I Л1* I sign ср + /И； где ср ——скорость червячной передачи.
Схема основной части модели, вырабатывающая зависимость ср — = /(Мтр), представляет собой схему, обратную схеме 6.63 (трение при переменной нормальной нагрузке), т. е. здесь цепи входа и обратной связи операционного усилителя меняются местами.
Модели деформируемых тел.
Для моделирования деформируемых элементов и тел строятся линейные или нелинейные двухполюсники, которые комбинируются между собой и включаются в цепи входа или обратной связи операционных усилителен.
Схеме а упругофрикционного элемента по первой системе электромеханических аналогий соответствует двухполюсник (схема б) (обозначения величин см. в табл. 6,1). Схема 6 отрабатывает зависимость Q(у) — силы от скорости； схема г — зависимость Q(%)—силы от перемещения, а схемы d и е — соответственно обратные зависимости u(Q) и x(Q).
Двухполюсники, моделирующие сухое и вязкое трение.
Типовыми элементами моделей деформируемых тел являются модели сухого кулонова трения. Электрической моделью сухого трения по первой системе аналогий может служить схема параллельно-встречного включения диодов (а), в которой зависимость напряжения между выходными зажимами w = f(i) соответствует разрывной характеристике сухого трения. Чтобы регулировать напряжение, являющееся аналогом силы трения, в схему вводят опорные запирающие напряжения с делителей, наличие которых усложняет схемы нелинейных элементов. В схеме получения разрывной характеристики сухого треиия на крем- ниезых стабилитронах (схема 6) (см. также 2.4.2) в отличие от предыдущей схемы источники опорных напряжений отсутствуют, но уровни напряжений не регулируются (см. 6.6.1).
Дополнение схемы а или б резисторами R и & приводит к сочетанию характеристик сухого и вязкого трений (схемы в—е)*
Реологические модели деформируемых тел.
^-F^zHh^-F^zHhО;О;а-оа-о
^-F^zHh
^-F^zHh
О;
О;
а
-о
а
-о
Использование элементов моделей в виде нелинейных двухполюс^ ииков показано для моделирования тела, деформируемого за пределом упругости.
В механической модели деформируемого тела (схема а) е? — податливость пружины, растяжение которой соответствует явлению пластической деформации тела;内一податливость пружины, характеризующей упругую деформацию, причем е2^>вь Элемент вязкого трения 5 и элемент сухого трения Лс в модели характеризуют релаксацию (изменение во времени натяжения деформируемого тела после внезапного растяжения) и последействие (изменение во времени деформации при действии постоянной силы). Нелинейной механической системе (схема а) соответствует электрическая модель по первой системе аналогий (схема 6). Изменяя соотношения параметров схемы, можно воссоздать в модели различные свойства упругих и пластичных тел.
Зависимость силы Q от деформации х можно получить с помощью схемы 仇 в которой двухполюсник (схема 6) включен в цепь обратной связи операционного усилителя так же, как в схеме 6 6.7, г
Модели деформирования грунта.
Здесь представлены механическая (схема а) и электрическая (схема 6) модели упругопластического деформирования грунта или разрушения горной породы при ударном воздействии. Обозначения те же, что и в 6.6.9. Элемент К указывает на односторонний контакт, т. е. на то, что возможна только работа на сжатие.
Если включить двухполюсник (схема 6) в цепь операционного усилителя по схеме в, то ток двухполюсника на входе, изображающий скорость деформирования грунта, будет заряжать конденсатор С в цепи обратной связи усилителя так, что напряжение на нем их будет соответствовать деформации грунта %. При многократном приложении нагрузки диаграмма деформирования (внедрения бурового инструмента) приобретает вид на рис. а, где накопление пластической деформации Хпласт соответствует накоплению заряда конденсатора С, а следовательно, и напряжению wx пласт на выходе усилителя. Зависимость силы Q от скорости деформирования и отрабатывает схема д.
Модели деформируемых элементов на основе нелинейных двухпо люсников дополняют общие методы структурного моделирования. Структурные модели с диодными функциональными блоками требуют большого числа операционных усилителей, но необходимы для представления нелинейных элементов.
Структурная модель нелинейного сцепного устройства (на транспорте).
Нелинейный упругий элемент с характеристикой сила ——деформация, имеющей петлю гистерезиса, представлен механической моделью, схема которой приведена на рис. 6.6.11, а. Модель состоит из безынерционной пружины с нелинейной характеристикой требуемой формы F(x) (где 尤 ——деформация пружины), элемента вязкого сопротивления S и элемента сухого трения 尸тр = 一4 sign %, соединенных парал* лельно. Ширина и форма петли гистерезиса характеристики сила—деформация такой модели зависят от величин S и ЛТр} функции 尸(х) и скорости деформации
Для структурного моделирования (схема 6) нелинейного упругого элемента используется нелинейный блок, а комбинации низкого и сухого трения — схема с ограничением в цепи обратной связи, включенным последовательно с резистором на входе сумматора 1.
Схема модели связи с зазором в механической системе.
Данная схема соответствует весьма упрощенной модели с малыми точностью и быстродействием. В схему следует включать резисторы, имеющие небольшие сопротивления, и конденсаторы с минимально возможной емкостью. Точность зависит от частоты.
Схема точной быстродействующей электронной модели упру- гофрикциоиной связи с зазором в механической системе.
Модель содержит четырехдиодный мостовой элемент в цепи обратной связи входного усилителя и пару параллельно включенных и противоположно направленных кремниевых диодов на входе интегрирующего усилителя. Эта пара диодов без опорных напряжении, моделирующая зону нечувствительности, может быть заменена кремниевыми диодами с опорными напряжениями или стабилитронами. В приведем ной схеме зазор устанавливается изменением сопротивления четьфех- диодного моста, а наклон характеристики — изменением сопротивления резистора R3. Используя стабилитронные или другие элементы нечувствительности, можно получать и другие зависимости (%2ь #22), как показано на графиках.
С помощью делителей ОС| и а2 изменяют смещение положительных составляющих функций %2【и %22 относительно отрицательных.
6.6.14. Схема модели упругой связи с зазором и демпфированием.6.6.14. Схема модели упругой связи с зазором и демпфированием.
6.6.14. Схема модели упругой связи с зазором и демпфированием.
6.6.14. Схема модели упругой связи с зазором и демпфированием.
Схема состоит из модели комбинированной линейной характеристики / и интегрирующего усилителя 6 с элементом нечувст вительности 4 на его входе (два стабилитрона). В цепи обратной связи усилителя 3 помещен элемент нечувствительности — ограничения 5, в котором диоды должны иметь малые обратные напряжения Для этого более пригодны кремниевые стабилитроны： если применены обычные диоды, то необходим еще ограничитель входного напряжения усилителя 3 (на рисунке не показан).
Изменяя максимальный выходной ток элемента 5 (т. е сопротивление четырехдиодного моста), можно изменять ширину зоны нечувствительности характеристики с зазором, а увеличивая положительную обратную связь и изменяя параметры элемента ограничения 2, можно увеличивать размер скачков характеристики с зазором.
Схема модели жесткого упора.
Система (на схеме а) состоит из массы, перемещающейся по идеальным направляющим под действием силы Р; пройдя путь I, масса m встречается с жестким упором Уравнение движения массы имеет вид
т (J2 x/dt2) = Р — kx (^ — /)»
где жесткость упора 3 принимает два значения (схема б):
С00 при %
при XV/.
Модели соответствует схема в. При xV/ диод VD заперт, т. е по физическому смыслу задачи до контакта массы с упором координата х ис влияет иа характер ее движения При моделировании удара об упругий буфер необходимо выбрать сопротивление резистора R, показанного штриховыми линиями в соответствии с конечным значением жесткости буфера kx при
Схема модели подвижного зазора.
Система (иа схеме а) состоит из двух масс (mi и /〃2)， сопряженных с зазором 用 12 =九1 十九2； направляющие идеальные.
Под действием силы Р масса т【перемещается вправо и, когда зазор ht будет выбран, ударяется о массу т^ причем последняя также начинает перемещаться; затем может произойти соударение левыми плоскостями зазора и т. д. Зависимость k = f{x{—也)представляет собой график жесткости зазоров (схема 6).
Уравнения движения системы имеют вид
勺Р一&)；
m2 (/冷/峭=%(匕一4一％)；
В структурной схеме модели этой системы (схема 8) схема, реализующая нелинейность типа «подвижной зазор», выделена штриховыми линиями.
Для моделирования соударений в зазоре с упругими ограничителями необходимо выбрать сопротивления резисторов R, показанных штриховыми линиями (схема 8), в соответствии с конечными значениями жесткости ограничителей.
Схемы моделирования иеупругого сграничения с помощью реле (схема а) и диодного ключа (схема б)
Здесь 尸一сила, действующая на движущееся тело; х — координата перемещения тела; %【一координата положения ограничителя.
Благодаря включению диода VD исключается «эффект прилипания». В обеих схемах из-за конечного значения прямого сопротивления диодов (50——100 Ом) на выводе интегрирующего усилителя / при 尸〉0 образуется сигнал помехи. Иногда на входе интегрирующего усилителя 2 приходится ставить еще один ключ, устраняющий этот сигнал.
Движение твердого тела при наличии сухого трения.
Уравнение движения тела массой m при наличии силы Ьтр = = sign и под действием внешней силы Р имеет вид m(dv/dt) =Р— —Л sign у; 4 =尸％伊(см. 6.6.3);。一 система; б — модель.
Первая схема моделирования удара с формированием последующих скоростей.
Процесс соударения твердых тел предполагается мгновенным (время соударения пренебрежимо мало по сравнеию с периодом движения) и характеризуется коэффициентом восстановления скорости k.
В этой схеме с помощью реле происходит перекоммутация полярности напряжения конденсатора С2 в момент удара. Входное напряжение моделирует 无"—ускорение движущегося тела (относительно неподвижной платформььограничителя). Выходное напряжение моделирует %’一скорость движения тела. Условие переключения реле х —0. При переключении постоянная времени сохраняется, а напряжение на выходе усилителя изменяется скачком. При этом коэффициент восстановления k= (Ci—C2)/(Ci + C2).
В этой схеме для изменения коэффициента восстановления требуется смена емкости С2.
Для ограничения тока перезарядки конденсаторов последовательно с ними включаются небольшие сопротивления, которые на схеме не показаны.
Вторая схема моделирования удара с формированием послеударных скоростей.
В отличие от схемы 6 6.19 в данной схеме изменение коэффициента восстановления производится установкой делителя а. Коэффициент восстановления
々=g - (1 十 a)02]/(G +e2)•
Схема релейного управления по координате к работает так, что конденсатор С2 подключается к конденсатору & лишь на очень короткое время, за которое происходит перераспределение зарядов, соответствующее скорости после удара. Для ограничения тока включается небольшое сопротивление.
Третья схема моделирования удара с формированием послеударных скоростей.
Коэффициент восстановления скорости устанавливается делителем а. Релейная схема с компаратором и четырьмя группами контактов в момент удара (х = 0) взаимозаменяет конденсаторы & и С?, причем Ci = С2. Последовательно с емкостью включено небольшое сопротивление г, которое способствует уменьшению зарядного тока и влияния неодновременности срабатывания контактов реле
Моделирование задач кинематики механизмов.
Моделирование траекторий, скоростей и ускорений точек механизма может осуществляться по уравнениям проекций замкнутого контура из звеньев кинематической цепи. Моделирование шарнирного четы- рехзвенника (схема а), в котором ведущее звено есть。厶 производится по уравнениям
0t sin cq + a2 sm cc2 -_03 5m a3 =0； Й1 c°s ai + "2 cos a2 +a3 cos a3=九
В схеме модели 6 необходимо использовать тригонометрические блоки, рассмотренные в § 2.15,
Глава 7
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АНАЛОГОВОЙВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
Аналоговые вычислительные машины (АВМ)и аналого-цифровые вычислительные комплексы (АЦВК)
В СССР серийно выпускается большое количество видов АВМ и АЦВК, которые различаются организацией взаимодействия фуикцион- ных блоков, системами управления, типами операционных усилителей и схемами функциональных элементов, числом интегрирующих усилителей, числом линейных и нелинейных операционных элементов различ
ного назначения, типами устройств сопряжения, а также различными типами ЦВМ, входящих в состав АЦВК
В состав АВМ и АЦВК входят измерительные и регистрирующие устройства н другое оборудование с различными техническими характеристиками. За последние годы разработаны и серийно выпускаются АВМ третьего поколения, в которых широко используются интегральные микросхемы. Наибольшие комплекты АВМ содержат несколько со
тен операционных усилителей.
По конструктивному выполнению операционных усилителей аналоговые устройства структурного типа могут быть подразделены иа не~
Рис. 7.1. Основные устройства моделейРис. 7.1. Основные устройства моделейсколько поколений. К первому относятся АВМ на ламповых усилителях, ко второму — на транзисторах (например, МН-18M [401 и АВК-2(3) [6]). К третьему поколению принадлежат АВМ. с усилителями в полу- интегральном или интегральном исполнении в сочетании с навесными элементами /?С-цепей (ЛВК-31, АВК~ 32, АВК-33). Однако во всех АВМ можно выделить основные устройся - ва, присущие всем видам (рис. 7.1). На рисунке ОЭ — комплект линейных и нелинейных операционных элементов; КП — коммутационное устрой-
Рис. 7.1. Основные устройства моделей
Рис. 7.1. Основные устройства моделей
ство (панель), которое служит для соединения отдельных элементов в общую схему решения задачи (многие аналоговые устройства имеют
съемные коммутационные панели, что позволяет независимо подготавливать решение нескольких задач. Некоторые устройства снабжены также системой проверки правильности набора задачи путем сравнения компенсационным методом значений выходных величин операционных блоков с расчетными); БП — блок системы стабилизированного питания операционных усилителей постоянного тока (используется также для задания опорных напряжений в нелинейных блоках, постоянных напряжений, вводимых в модель, и для задания начальных условий); ИУ — измерительное устройство, служащее для измерения осциллографической регистрации напряжений, представляющих собой решение задачи (все аналоговые устройства для фиксации результата решенья снабжаются электронно-лучевым индикатором, на экране которого одновременно можно наблюдать несколько переменных. Кроме того.
результат решения можно регистрировать с помощью внешних измери- тельньюг приборов типа светолучевых осциллографов, самописцев, координатных графопостроителей); СУ ——система управления релейной автоматикой, выполняющей следующие основные операции: 《пуск》—— включение процесса решения задачи с заданных начальных условий； «останов» — прекращение решения с запоминанием конечных значений величин для производства точных измерений цифровым вольтметром или перехода к следующему этапу решения задачи; «окончание» ——возврат в исходное положение.
Аналого-цифровые вычислительные системы (АЦВС) четкого деления на поколения не имеют. В основе деления на поколения АЦВС лежат характеристики, связывающие уровень элементной базы, полиоту системного программного обеспечения и общую архитектуру н ее иерархичность. Например, для АЦВС по элементной базе уже существует четыре поколения (ламповые, транзисторные, иа малых и больших интегральных микросхемах и иа сверхбольших интегральных микросхемах). По автоматизация программирования можно назвать не более трех этапов. Уже реализовано два: локальной и частичной автоматизации программирования.
По архитектурным признакам можно рассматривать два поколения организации структуры： одноуровневое и многоуровневое. Первые АЦВС состояли из автономных АВМ и ЦВМ, непосредственна^ связь между которыми имела локальный характер, а иногда связь осуществлял человек-оператор. Затем были введены двусторонние связи через специально предназначенные для этих целей устройства связи.
В гл. 7 даны краткие описания некоторых выпускаемых промышленностью АВМ, а также АЦВС и их аналоговых частей. Кроме того, в этой главе приведены характеристики операционных усилителей (§ 7.11) и некоторых регистрирующих и измерительных приборов, применяемых при эксплуатации АВМ и аналоговых частей АЦВС (§ 7.12).
Правила пользования АВМ, приемы их испытания и настройки определяются технической документацией, представляемой предприятием- изготовителем для каждого конкретного типа аппаратуры. Наряду с этим полезно знать практически схемы испытаний и настройки блоков АВМ, приведенные в § 5.4.
Аналоговая вычислительная машина МН-18М
Аналоговая вычислительная машина второго поколения МНТ 8M [2, 3, 34, 40, 44] предназначена для работы в составе аналого-цифровой вычислительной системы АЦЭМС-1М или самостоятельно для решения и исследования методом математического моделирования сложных динамических систем, описываемых обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями. Общий вид машины МНТ8M представлен на рис. 7.2.
Схема управления позволяет производить различные операции управления в режимах контроля и решения задачи. В частности, возможны одновременный н раздельный запуск интеграторов по группам, однократное решение задачи и решение задачи с повторением. Если объем решаемой задачи велик н задача не может быть набрана на одной машине, допустимо объединение до четырех машин МН-18М в единый комплекс.
Результаты решения задачи можно наблюдать с помощью электронного цифровою вольтметра или электронно-лучевого индикатора типа И-10 или И-11. В машине предусмотрены выходы для подключения ре-
5210士 501000±300±0,3±0,10,1—0,50,72201090x530x17404005210士 501000±300±0,3±0,10,1—0,50,72201090x530x1740400
52
10
士 50
1000±300
±0,3
±0,1
0,1—0,5
0,7
220
1090x530x1740
400
52
10
士 50
1000±300
±0,3
±0,1
0,1—0,5
0,7
220
1090x530x1740
400
гистрирующих приборов другого типа, а также внешней исследуемой аппаратуры.
Элементной базой машины являются полупроводниковые приборы.
Технические характеристики
Число операционных усилителей
Максимальный порядок решаемых уравнений . Диапазон изменения переменных величин, В . Максимальное время интегрирования, с ...
Дрейф нуля усилителей за 8 % мкВ
Максимальная погрешность интегрирования за 100 с %, не более
Максимальная погрешность суммирования и инвер тирования, %
Максимальная погрешность основных нелинейных операций, %
Потребляемая мощность, кВ*А, ие более ..
Напряжение питания, В, от однофазной сети пере менного тока частотой 50 Гн » ,....
Габаритные размеры, мм
Масса, кг
Машина МН-18М относится к классу машин средней мощности. Она выполнена на полупроводниковых операционных усилителях постоянного тока с компенсацией дрейфа нуля и имеет разнообразный и
Рис. 72 Общий вид ABM МН-18М
легко изменяемый состав линейных и нелинейных операционных блоков. Входы и выходы операционных блоков машины выведены на наборное поле. Три съемные панели наборного поля, входящие в состав машины, позволяют производить набор структурной схемы задачи без затраты машинного времени. Структурные схемы моделируемых на машине уравнений могут включать до 50 операционных усилителей. Операционные усилители размещены в 25 блоках, каждый из которых предназначен для выполнения двух операций, В состав машины входят 45 блоков обратных связей (блоки суммирования, интегрирования, перемножения; блоки универсальных и специализированных нелинейных функций от одной переменной； блок функций, набираемых оператором). В режиме инвертирования погрешность не более ±0,1 %.
Структурная схема машины МН-18М приведена на рис. 7.3, где ДРП — двухкоординатный регистрирующий прибор; АЦЭМС-1М — аналого-цифровая вычислительная система； СУСС-1 ——секция устройств следящих систем (для ввода переменных коэффициентов и для выполнения операций электромеханического перемножения).
В состав машины входят: система управления и контроля, набор блоков обратных связей, делители напряжения, инверторы, наборное поле, измеритель времени, эталонный источник, блок выпрямителя, блоки стабилизаторов.
Система управления и контроля включает блок измерителя времени, ячейки управления, панель управления и позволяет производить различные операции управления в режимах контроля н решения задачи. Возможны одновременный и раздельный запуски интеграторов по груп-
广 Вспомога--!「广 Вспомога--!「I тельнаяI аппаратураI тельнаяI аппаратураIIIIСистемауправленияи контроляСистемауправленияи контроляБлокиобратныхсвязейБлокиобратныхсвязейПультпроверкифункцио-нальныхблоковПультпроверкифункцио-нальныхблоковИнверторыИнверторыНаборное полеНаборное полеДелна елинапряженияДелна елинапряженияБлок питанияБлок питанияI I Измери-[I тель J времениI I Измери-[I тель J времениЭталонный исто 1ш ик ±50 ВЭталонный исто 1ш ик ±50 ВБлок выпрямителяБлок выпрямителяБлокисгабилизаторовБлокисгабилизаторовВозможные связиВозможные связи' ПультI проверки[усилителей' ПультI проверки[усилителейТримашиныМН-18ТримашиныМН-18Элел.тронно-■лучевойиндикатор ,Элел.тронно-■лучевойиндикатор ,ИсследуемаяаппаратураИсследуемаяаппаратураГ I АЦЭМС-1М ДРПГ I АЦЭМС-1М ДРПСУСС-1СУСС-1
广 Вспомога--!「
广 Вспомога--!「
I тельная
I аппаратура
I тельная
I аппаратура
II
II
Системауправленияи контроля
Системауправленияи контроля
Блокиобратныхсвязей
Блокиобратныхсвязей
Пультпроверкифункцио-нальныхблоков
Пультпроверкифункцио-нальныхблоков
Инверторы
Инверторы
Наборное поле
Наборное поле
Делна елинапряжения
Делна елинапряжения
Блок питания
Блок питания
I I Измери-
[I тель J времени
I I Измери-
[I тель J времени
Эталонный исто 1ш ик ±50 В
Эталонный исто 1ш ик ±50 В
Блок выпрямителя
Блок выпрямителя
Блокисгабилизаторов
Блокисгабилизаторов
Возможные связи
Возможные связи
' Пульт
I проверки
[усилителей
' Пульт
I проверки
[усилителей
ТримашиныМН-18
ТримашиныМН-18
Элел.тронно-■лучевойиндикатор ,
Элел.тронно-■лучевойиндикатор ,
Исследуемаяаппаратура
Исследуемаяаппаратура
Г I АЦЭМС-1М ДРП
Г I АЦЭМС-1М ДРП
СУСС-1
СУСС-1
Рнс. 7.3, Структурная схема ABM МН-18М
пам, однократное решение задачи, решение с повторением (периодизацией) и т. д.
Набор блоков обратных связей состоит из блоков: операции суммирования ОС-3, операции интегрирования O£i-1, операции перемножения ОП-ЗЛ4, нелинейных универсальных НУ-5 и НУ-6, нелинейной функции специализированного НС-4, набора операций БНО-1.
Блок операции суммирования ОС-3 выполняет две операции суммирования с общим числом входов не более 10.
Блок операции интегрирования ОИ-1 выполняет одну операцию интегрирования суммы трех переменных.
Блок операции перемножения ОП-ЗМ выполняет операции перемножения и возведения в квадрат с погрешностью ±0,1 %, деления с погрешностью 土0,5 %, извлечения квадратного корня с погрешностью ±0,3%.
Нелинейный универсальный блок НУ-5 обеспечивает кусочно-линеи- иую аппроксимацию нелинейных функций десятью отрезками с погрешностью в точках аппроксимации, не превышающей ±0,4 %.
Нелинейный универсальный блок НУ-6 обеспечивает кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных функций 19 отрезками с погрешностью в точках аппроксимации не более ±0,4 %.
Специализированный блок нелинейной функции НС-4 воспроизводит регулируемую зону нечувствительности слева и справа и регулируемое ограничение сверху и снизу или характеристику петли гистерезиса с регулируемыми шириной и ограничением для входных сигналов от 0,01 до 5 Гц.
Блок набора операций БНО-1 содержит отдельные элементы входных цепей и цепей обратной связи для операционных усилителей (высокоточные резисторы и конденсаторы, потенциометры, диоды, реле) и предназначен для воспроизведения специальных, преимущественно линейных, передаточных функций, вид которых задается оператором на наборном поле блока.
Машина имеет сменные коммутационные панели, на которых набирается схема модели задачи.
Достоинством машины является возможность изменения в широких пределах состава операционных блоков, а также применения ряда новых элементов (набора микропроволочных резисторов, магазинов про- ведимости). Благодаря этому обеспечиваются гибкость при наборе задачи и большая точность моделирования опеоаторов.
Для проверки операционных блоков и настройки нелинейных функций предусмотрен пульт проверки функциональных блоков ППФБ-6М.
Для проверки и настройки операционных усилителей предусмотрен пульт проверки усилителей ППУ-13М.
В машине предусмотрены выходы для подключения к ней других типовых регистрирующих приборов (например, двухкоординатиого регистрирующего прибора ДРП-5), а также внешней исследуемой аппаратуры.
Аналоговая вычислительная система ЭМУ-200
Аналоговая вычислительная система третьего поколения ЭМУ-200 [40, 46] предназначена для работы как автономно, так и в составе аналого-цифровых комплексов. Она представляет собой систему параллельных аналоговых процессоров высокого класса точности, объединенных общим пультом управления (рис. 7.4). Система применяется:
в качестве аналоговой части в современных аналого-цифровых вьь числительных комплексах;
в качестве вычислительной части комплексных тренажеров различного назначения в системах управления с прогнозированием, в си-
Рис. 7.4 Общий внл аналоговой части ЗМУ 206
стемах автоматизации научных исследовании для предварительного сжатия сообщений и обработки информации в реальном масштабе времени;
для моделирования в натуральном и ускоренном масштабах времени сложных нелинейных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями до 20X7= 140-го порядка, с подключением реальной аппаратуры;
для решения задач оптимизации, параметрической идентификации и других задач, сводящихся к выполнению итеративных процедур;
для решения задач, требующих помимо решения дифференциальных уравнений выполнения ло1ическнх операций, а также изменения в процессе решения не только параметров, но и самой структуры дифференциальных уравнений.
Конструкция ЭМУ-200 состоит из нескольких (до семи) аналоговых параллельных процессоров, подсоединенных к общему пульту управления. С пульта с помощью соответствующих органов управления оператор может осуществлять управление всеми процессорами как единым целым； кроме того, через пульт производится автоматическое управление АВМ от ЦВМ и пересылка данных о состояниях вычислительных, логических и управляющих элементов АВМ и ЦВМ.
Для обеспечения ввода-вывода данных процессор оснащается электронно-лучевым индикатором, многоканальным самопишущим прибором и двухкоординатным регистрирующим устройством.
Каждый параллельный процессор представляет собой АВМ, полностью приспособленную для самостоятельной работы, в том числе и для работы с программным управлением от своей параллельной логику. Два аналоговых процессора могут соединяться друг с другом по управлению. При этом процессор, с панели управления которого осуществляется управление основными операциями этих двух соединенных процессоров, называется ведущим, а второй ——ведомым. Предусмотрена возможность переключения процессора из состояния «ведущий» в состояние «ведомый». Прн подключении к пульту общего управления аналоговый процессор переключается в состояние управления от пульта. Питание каждого аналогового процессора осуществляется от стойки питания. Общий пульт управления предназначен:
для объединения нескольких аналоговых процессоров в одну вычислительную систему с единым централизованным управлением, контролем н измерением;
для организации программного управления аналоговой частью гибридного вычислительного комплекса от цифровой части.
Управление аналоговыми процессорами ЭМУ-200 осуществляется через регистры, расположенные в общем пульте управления:
регистры адреса вычислительного элемента и номера аналогового процессора;
регистр коэффициента;
регистры н триггеры управления.
Стойка питания содержит выпрямители стабилизированных источников питания и нестабнлизнрованные нсточннкн питания для одного аналогового процессора. '
Параллельный аналоговый процессор включает в себя решающие элементы н другие устройства и системы, обеспечивающие решение линейных и нелинейных дифференциальных уравнений до 20-го порядка как в режиме одноразового решения, так и с повторением решения. В его состав входят:
линейные и нелинейные решающие элементы;
элементы параллельной логики;
системы управления, контроля и измерения；
сменные наборные поля (аналоговые и логические); источники опорных напряжений и другие элементы. Габаритные размеры процессора 1300X1650X1060 мм.
В параллельном аналоговом процессоре значительно повышено быстродействие за счет применения специально разработанных решающих и коммутирующих элементов. Применение бесконтактных коммутаторов в системах адресации н автоматических потенциометров позволяет быстро менять коэффициенты дифференциальных уравнений. Кроме того, введены новые решающие элементы, такие, как компараторы, устройства слежения-хранения, функциональные реле, параллельная логика, электронно-управляемые коэффициенты (с грубой н точной установкой), парафазные выходы и прецизионные управляемые ограничители в сумматорах и интеграторах, существенно расширяющие возможности установки ЭМУ-200 по сравнению с другими серийно выпускаемыми АВМ.
Технические характеристики
Аналоговые решающие элементы
Интегратор
Коэффициент усиления по постоянному току10е
Постоянная времени, с 1;0,1; 0,01; 0,001
Число входов 5
Погрешность Неболее 0,005 % ±
±26 (6 — относи
тельная погрешность пассивных элементов цепи об
ратной связи)
Выходной ток, мА 20
Сумматор
Коэффициент усиления усилителя по постоянному току 10е
Число входов 5
Погрешность Неболее 0,005 % 土
±26
Динамическая погрешность на частоте 20 кГц, % 0,1
Выходной ток, мА .. 20
Автоматический электронный потенциометр
Погрешность установки, %..... Не более 0,02
Время установки с погрешностью установки: 0,02 % Неменее 2 мс
% 10мкс
Универсальный функциональный преобразователь
Число цепочек по схеме идеальныхдиодов10
Выходной ток, мА 20
Статическая погрешность, % 0,1
Динамическая погрешность на частоте 20 кГц, %1
Специализированные функциональные преобразователи
Создаваемые функции ....... sin х, cos х, arsin г,
arccos х, In 招 exp x
Статическая погрешность, % 0,1
Динамическая погрешность на частоте 2 кГц, %1
Множительно-делительное устройство
Создаваемые функции0,1 ху\ 10—;
—К го кг
Максимальная статическая погрешность, %士0,2
Динамическая погрешность на частоте 2 кГц0,5
Компаратор
Зона нечувствительности, мВ ±2
Запаздывание переключения на частоте 1 кГц0,5
при амплитуде входного сигнала 10 В, мкс
Элементы параллельной логики
Регистр общего применения
Регистр общего применения
Режимы ,...,.. г .-. Регистр, двоичный
счетчик; четыре независимо управляемых триггера
Управление триггера .От кнопок управления
н от гнезд логического наборного поля
Режимы работы двоичного счетчика ..» Сложение н вычита
ние
Счетчик десятичного кодирования
РежимыСложение и вычита
ние до 100
Запись числа в счетчикС гнезд наборного по
ля и от десятичного задатчика на панели управления
Элемент И
Число элементов И с числом входов 2, 4, 6 н48
иидйкацней единичного состояния ...
Одновибратор
Длительность импульса, определяемая специальным задатчикомОт1 мкс до 99 с
Состав решающих элементов параллельного аналогового процессора Линейные аналоговые решающие элементы
Интегратор 20
Сумматор ..,20
Автоматический электронный потенциометр100
Потенциометр с ручной установкой ...70
Устройство слеження-хранения ....10
Свободное сопротивление .・.♦・♦20
Свободный конденсатор 12
Нелинейные аналоговые решающие элементы
Множитель-делитель 20
Универсальный функциональный преобразователь 18
Специализированный функциональный преобразователь fo
Свободный диод 60
Ограничитель интегратора и сумматора ..20
Элементы параллельной логики и связи с ЦВМ
8288810 о о 06668 4 1* 1* *11111 .8288810 о о 06668 4 1* 1* *11111 .Регистр общего назначения ....
8288810 о о 06668 4 1* 1* *11111 .
8288810 о о 06668 4 1* 1* *11111 .
Счетчик десятичного кодирования..
Элемент И
Логический дифференциатор ., ..
Одновибратор
Счетчик на три интервала времени ...
Компаратор
Функциональные реле с управлением от циф ровой части
Функциональные реле с управлением от па раллельной логики
Электронный переключатель — идеальный ди од-инвертор
Линия управления
Линия чувствительности
Линия прерывания
Линия индикации
Набор типовой аналогового вычислительногокомплекса АВК-2(3)
Комплекс АВК-2(3) [6, 40] предназначен для машинного моделирования динамических систем, решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями, и других задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Набор обеспечивает решение дифференциальных уравнений до 20-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами, с большим числом нелинейных операций. Комплекс АВК-2(3) применяется в автономном режиме работы, а с применением дополнительных устройств сопряжения ——и в составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем. Общий внд комплекса АВК-2(3) приведен на рис. 7,5.
Рис. 7.5. Общий вид комплекса АВК-2(3)
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В От 0 до =Ь 110
Максимальный порядок уравнений моделируемой системы 20
Длительность интегрирования, с: минимальная 10
максимальная 10 000
Максимальная погрешность, %: интегрирования одновольтного напряжения постоянного тока по нормализованному входу±0,05
инвертирования напряжения постоянного тока±0,01
перемножения двух переменных и возведения в квадрат: с помощью электронных блоков .±0,1
с помощью электромеханических блоков ..±0,3
извлечения квадратного корня с помощью электронных блоков ±0,2
воспроизведения гиперболы в узловых точках с помощью электронных блоков .±0,2
воспроизведения нелинейной функции с помощью электромеханических блоков...±1
Продолжение воспроизведения тригонометрических функций
с помощью электронных блоков ....土(0,15—0,25)
задания тестовых напряжений ., ..±0,015
задания постоянного коэффициента с помощью
потенциометров:
устанавливаемых автоматически г « , . .士0,05
устанавливаемых вручную ±0,01
Напряжение фоновой составляющей (приведенное к входу усилителя) 25 мВ
Напряжение питания, В;
от сети переменного тока частотой 400 Гц220
от сети трехфазного переменного тока
частотой 50 Га 380/220
Потребляемая мощность при включенных нагревательных элементах системы термостатирования, кВ-А:
от сети 220 В ・•0,4 кВ-А
от сети 380/220 В . 3,5 кВ-А
Габаритные размеры, мм 1286x1240x2388
Масса, кг, не более 840
Краткое описание
Набор типовой аналогового вычислительного комплекса АВК-2(3) выполнен на полупроводниковых операционных усилителях постоянного тока и имеет разнообразный состав линейных и нелинейных операционных блоков. Конструктивно набор выполнен в виде секции, образованной поэтажным наращиванием отдельных устройств. На пульте управления секцией П-4 установлены два аналоговых вычислительных устройства АВУ-5, устройство следящих систем УСС-7 и устройство вентиляции и термостатирования УТ-Б-1. Связь с другими секциями и устройствами осуществляется при помощи кабелей. Связь устройства с внешней аппаратурой осуществляется с помощью разъемов.
Набор позволяет осуществлять одновременно:
до 40 операций суммирования с одновременным умножением на постоянный коэффициент;
до 52 операций ннвентирования；
до 20 операций интегрирования суммы;
до 163 операций умножения на постоянный коэффициент, из иих: 80 — с автоматической установкой, 83 ——с ручной установкой;
до 8 операций перемножения или деления двух переменных, или возведения в квадрат, или извлечения квадратного корня с помощью электронных блоков;
до 6 операций воспроизведения нелинейных функций одной переменной с помощью электронных блоков;
до 4 тригонометрических зависимостей с помощью электронных блоков;
воспроизведение до 20 нелинейных зависимостей, характерных для систем автоматического регулирования типа сухого трения, ограничения, люфта;
выполнение логических и специальных операций с помощью 189 элементов и схем для воспроизведения типовых нелинейных зависимостей； выполнение иа 6 функциональных электромеханических следящих
системах до 12 операций воспроизведения нелинейных функций от одной переменной с одновременным умножением на другую переменную и до 12 операций перемножения двух переменных.
Структурная схема набора АВК-2(3) приведена на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Структурная схема набора АВК-2(3)
В состав набора АВК-2(3) входят： пульт проверки усилителей ППУ-Б-1, пульт проверки функциональных блоков ППФБ-Е-1, историк стабилизированных напряжений ИСН-6, блок выпрямителей БВ-Г-5, устройство вентиляции и термостатирования УТ-Б-1, устройство следящих систем УСС-7, два аналоговых вычислительных устройства АВУ-5 и пульт управления секцией П-4.
Пульт проверки усилителей ППУ-Б-1 предназначен для проверки и настройки усилителей постоянного тока.
Пульт проверки функциональных блоков ППФБ-Е-1 предназначен для проверки точности выполнения нелинейных операций и операций перемножения, деления, извлечения квадратного корня.
Блок выпрямителей БВТ-5 служит для питания устройств выпрям< ленными напряжениями и устанавливается в пульте управления секцией П-4. В пульте П-4 расположен еще один источник, предназначенный для питания обмоток реле, клавишей и других элементов панели управления.
Система вентиляции и термостатирования УТ-Б-1 имеет низкий уровень шума и обеспечивает постоянную температуру в отсеке набора с функциональными блоками с погрешностью не более 土 1 ℃, что позволяет получать в наборе АВК-2 (3) высокую стабильность и повторяемость решения задачи. Система вентиляции обеспечивает вертикальный продув операционных усилителей и источников питания.
Наличие в наборе АВК-2(3) четырех съмных цветных металлических коммутационных полей с экранированными ремонтоспособными коммутационными шнурами и сменных функциональных блоков обеспечивает быстрый переход от одной задачи к другой.
Схема управления набором АВК-2(3) отличается гибкостью и позволяет производить одноразовое решение и решение с периодизацией, одновременный и раздельный запуск интеграторов по группам.
Схема контроля набора АВК-2(3) допускает проверку исправности операционных усилителей, источников питания, а также проверку пра-
вильности набора задачи и установки постоянных коэффициентов без перекоммутации цепей решения на коммутационных полях аналоговых устройств.
Схема управления и контроля допускает параллельную работу до 10 наборов АВК-2(3).
Машина вычислительная аналоговая А В К-31
Отличительными особенностями малой АВМ третьего поколения АВК-31 [6, 40] по сравнению с аналогичными АВМ второго поколения являются значительное увеличение ее точности, расширенная более чем в 10 раз полоса рабочих частот основных блоков и существенное улучшение ее эксплуатационных характеристик благодаря обеспечению возможности задания постоянных коэффициентов и проверки правильности набора задачи без перекоммутации решающих цепей.
АВМ. АВК-31 предназначена для машинного моделирования динамических объектов и систем, а также для решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями до шестого порядка, или задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Применяется как в автономном режиме работы, так и в составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем с применением дополнительных устройств сопряжения.
Общий вид АВМ АВК-31 приведен на рис. 7.7.
Рис. 7.7. Общий вид АВК-31
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В ... От 0 до + 10
Длительность интегрирования, с: минимальная 1• Ю~5
максимальная 100
Максимальная частота периодизации решения, кГц ..5
Максимальная приведенная погрешность интегрирования 6И в зависимости от значения постоянной времени интегрирования Г приведена в табл. 7.1.
Таблица 7.1. Погрешность интегрирования
г, с
%%
Г. с
% %
1
土 0,15
10-3
±0,3
10一1
±0,151
10-4
±0,3
10-2
土 0,15
ю-5
±2,0
Таблица 7.2. Погрешности блоков АВМ
Максимальная погрешность, %
Частота входно"
го сигнала, кГц
умножения на посте-
инвертирования
янный коэффициент
перемножения
0
±0,03
±0,02
±0,3
0,1
0,03
0,04
0,3
0.25
0,04
0,04
0,3
0,5
0,04
0,045
0,35
1,0
0,04
0,05
0,4
2,5
0,06
0,06
0,75
5,0
0,1
0,1
10,0
0,2
0,2
4,5
Таблица 7.3. Погрешности воспроизведения функций
Максимальная погрешность
при воспроизведении функций, %
Средняя скорость
изменения аргу-
мента
// = 0,1 (—х)2
у=Ш)2
(10>*>1)
(10>*А1)
10 В/1 мс
0,75
1,0
3,5
3,5
10 В/2 МС
0,75
1,0
1,75
2,0
10 В/4 мс
0,75
1,0
1,0
0,75
10 В/200 мкс
0,75
5,0
12,5
13,5
10 В/ЮО мкс
0,75
12,5
10 В/50 мкс
1,25
—
10 В/25 мкс
4,0
—
—
Максимальные приведенные погрешности выполнения операций инвертирования, умножения на постоянный коэффициент и перемножения двух переменных приведены в табл. 7.2.
Максимальные погрешности воспроизведения некоторых функций универсальными блоками в зависимости от средней скорости изменения аргумента приведены в табл. 7.3.
ЛУакснмальная приведенная статическая погрешность вопроизведевия, %: параболы ±0,15
гиперболы ±0,5
Напряжение фоновой составляющей (от пика к пику), приведенное к входу усилителя, мВ.2,5
Напряжение питания, В, от сети переменного тока частотой 50 Гц 220
Потребляемая мощность,кВ-А .......0,15
Габаритные размеры, мм .. 622X565x551
Масса, кг 60
Краткое описание
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-31 относится к классу АВМ малой мощности. Она позволяет осуществлять одновременно: до шести операций интегрирования суммы;
до шести операций суммирования нли инвертирования;
задание дЪ 34 постоянных коэффициентов вручную с помощью груботочных потенциометров с погрешностью ±0,03 %;
до двух операций перемножения двух переменных, или возведения в квадрат, или деления, или извлечения квадратного корня;
до двух операций воспроизведения нелинейных функций от одной переменной.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ имеется 45 логических и специальных элементов, средн которых 16 логических (два триггера, два элемента НЕ, четыре элемента И—НЕ, четыре реле, два компаратора, два элемента индикации).
Система управления и контроля АВМ обеспечивает:
формирование шести независимых временных программ для управления двумя группами интеграторов;
проверку правильности набора задачи без раскоммутации решающих цепей;
измерение напряжений стрелочным прибором прямым или компенсационным способом.，
Для решения более сложных задач возможна параллельная работа до трех АВМ. Предусмотрена возможность сопряжения с внешней аппаратурой. "
Машина вычислительная аналоговая АВК-32
Отличительными особенностями АВМ средней мощности типа АВК-32 [6] по сравнению с набором типа АВК~2(3) являются расширенная более чем в 10 раз полоса рабочих частот основных блоков и наличие частичной автоматизации ввода и вывода исходных данных. Комплекс АВК-32 содержит в своем составе блоки связи со стандартным каналом ЕС ЭВМ и с комплексом типа АСВТ-М, что позволяет образовывать с их использованием аналого-цифровые вычислительные системы.
Аналоговая вычислительная машина АВК-32 предназначена для машинного моделирования динамических объектов и систем, а также для решения задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями до 20~го порядка, или задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Может применяться как в автономном режиме работы, так и в составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем.
Общий вид ABM АВК-32 приведен на рис. 7.8.
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В ,..,± 10
Длительность интегрирования, с: минимальная1 ■ 10—4
максимальная1000
Максимальная частота периодизации решения, кГц .5
Рис. 7.8. Общий вид АВМ АВК-32
Максимальные приведенные погрешности интегрирования в завися* мости от значения постоянной времени интегрирования приведены в табл. 7.4.
Таблица 7.4 Погрешности интегрирования
т, С
% %
т, с
% %
1
士 0,05
10—3
±0,1
10-1
±0,05
±0,3
10-2
±0,05
10-5
土 4,0
Максимальные пирведенные погрешности выполнения операций ни- вентирования, умножения на постоянный коэффициент, автоматической коммутации и перемножения двух переменных приведены в табл. 7.5.
Таблица 7 5. Погрешности блоков АВМ
Частота входного си| нала, Ki ц
Максимальная погрешность, %
инвертирования
умножения на постоянный коэффициент
коммута-
перемножения
БС-31
Б ПК-31
БКЭ-32
БАК-32
БКЭ-32
БП-ЗЗ
±0,02
±0,05
土 0,03
±0,03
0,075
±0,25
0,1
0,03
0,03
—
—
—
0,25
0,04
0,05
0,1
0,06
0,1
0,3
2,5
0,06
0,06
—
0,35
0,1
0,1
—
—
—
0,4
10
0,2
0,2
—
—
0,55
Максимальная приведенная погрешность задания постоянных коэффициентов с ручной установкой составляет ±0,01 %.
Максимальные приведенные погрешности воспроизведения некоторых функций универсальными блоками в зависимости от средней скорости изменения аргумента приведены в табл. 7.6.
Таблица 7.6. Погрешности воспронзведення функций
Средняя скорость изменения аргумента
Максимальная погрешность при воспроизведеини функций, %
БН-31
БНА-31
у — ОД (—#)2
У = ~0,1 (f )2
У = ОЛ (—х)2
0 В/с
±0,15
±0,1
土 0,5
10 В/1 мс
0,75
1,25
10 В/200 мкс
2,0
6,0
—
10 В/100 мкс
3,0
12,5
—
±0,25±0,25Максимальная приведенная погрешность воспроизведения тригонометрических функций, %: синуса .*...
±0,25
±0,25
косинуса
Максимальная приведенная погрешность аналого- . цифрового преобразования, %: в следующем режиме при работе с коммутатором ....
Длительность преобразования, мкс Напряжение фоновой составляющей (от пика к пику), приведенное к входу усилителя, мВ Напряжение питания, В, от сети переменного тока
частот ой 50 Гц
Потребляемая мощность, В. А, не более: аналоговым процессором АВК-32: при отключенных нагревательных элементах при включенных нагревательных элементах систем термостатирования
пультом ППБ-31:
при отключенных нагревательных элементах при включенных нагревательных элементах пультом ППП-31 пультом ППУ-31 осциллографом CI-68 устройством фотосчнтывающим FS-1501 . перфоратором ПЛ-150 М ..,., Габаритные размеры, мм:
аналогового процессора АВ К-32 ” .,
пульта ППБ-31 .
пульта ППП-31
пульта ППУ-31 ....,..
осциллографа С1-68
устройства фотосчитывающего FS-1501 перфоратора ПЛ-150М
Масса, кг:
аналогового процессора АВ К-32*.
пульта ППБ-31
пульта ППП-31
пульта ППУ-31
осциллографа CI-68
устройства фотосчитывающего FS-1501
перфоратора ПЛ-150М
Продолжение 土0,3±0,02±0,04301,5380/22吐：g %150040001000Продолжение 土0,3±0,02±0,04301,5380/22吐：g %150040001000600 (1150 с кон-солью) X1450X1810725x2410x1044518x566x298424X287X294440X274X182420X223X205250 X385 X 5708002202012600 (1150 с кон-солью) X1450X1810725x2410x1044518x566x298424X287X294440X274X182420X223X205250 X385 X 5708002202012Краткое описание
Продолжение 土0,3
±0,02
±0,04
30
1,5
380/22吐：g %
1500
4000
1000
Продолжение 土0,3
±0,02
±0,04
30
1,5
380/22吐：g %
1500
4000
1000
600 (1150 с кон-солью) X1450X1810725x2410x1044518x566x298424X287X294440X274X182420X223X205
250 X385 X 570
800
220
20
12
600 (1150 с кон-солью) X1450X1810725x2410x1044518x566x298424X287X294440X274X182420X223X205
250 X385 X 570
800
220
20
12
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-32 относится к классу АВМ средней мощности. Она позволяет осуществлять одновременно: до 20 операций интегрирования суммы;
до 64 операций инвертирования;
до 210 операций умножения на постоянный коэффициент, из ннх с помощью груботочных потенциометров, устанавливаемых автоматически, 100 и вручную 30, а также с помощью УЦАП—80;
до 20 операций перемножения или деления на УЦАП;
до 16 операций перемножения или деления, или возведения в квад* рат, нли извлечения квадратного корня с помощью блоков перемноже* ния на квадраторах;'
до 20 операций воспроизведения нелинейной функции одной переменной, настраиваемой вручную,
до 4 операций воспроизведения нелинейной функции одной переменной, настраиваемом автоматически,
до 12 операций воспроизведения тригонометрических функций;
до 12 операций сравнения;
до 16 операций переключения.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ имеется 213 логических и специальных элементов, среди которых 10 триггеров, 14 схем И (ИЛИ, НЕ), коммутатор аналоговых сигналов (8 вх. X1 вых ), коммутатор логических сигналов (29 ba XI вых.), по одному регистру ввода и вывода информации (16 бит) и 4 схемы формирования импульсов
В состав АВМ входят 6 блоков автоматической коммутации БАК32, каждый из которых обеспечивает произвольную коммутацию 16 аналоговых входов с 16 выходами
Для создания коммутирующих матриц большого размера предусмотрена возможность запараллеливания аналоговых входов.
Система управления АВМ делится иа подсистемы.
связи с каналами ЦВМ, обеспечивающую связь с машинами ЕС ЭВМ по стандартному каналу ввода-вывода и с машинами АСВТ-М (М-6000, М-7000) по стандартному сопряжению 2К, а также ввод информации с перфоленты с помощью фотосчитывающего устройства FS=f501,
общего управления, осуществляющую адресное управление всеми операционными блоками н организующую взаимосвязанную работу всех отдельных блоков управления,
управления интегрирующими усилителями и логическими блоками, обеспечивающую формирование н хранение семи независимых временных программ В АВМ имеется шесть независимых групп интегрирующих усилителей, управление которыми может осуществляться или от регистра полихроняого управления, заполняемого от ЦВМ, или от семи независимых временных программ;
аналого-цифрового преобразования, обеспечивающую преобразование от 1 до 60 входных аналоговых сигналов в 14-разрядный двоичный код. Оиа может также использоваться для реализации с помощью блока электронных коэффициентов БКЭ 32 до 24 операций перемножения (деления) или для запоминания с помощью блока нелинейного функционального преобразования, настраиваемого автоматически;
преобразования кодов н напряжений, позволяющую выполнять преобразование десятичных чисел, задаваемых оператором с панели управления АВМ при вводе постоянных коэффициентов и нелинейных зависимостей, в двоичные числа и пропорциональные значения напряжении.
контроля АВМ, обеспечивающую проверку постоянных коэффициентов и правильность коммутации иа наборном поле без раскоммутации набранной задачи, что облегчает набор задачи и сокращает время набора.
Аналоговая вычислительная машина имеет три наборных сменных поля
Система термостатирования обеспечивает поддержание в отсеке операционных блоков температуры 35±2 ℃ прн изменении температуры окружающей среды от 15 до 35°. Время выхода системы на режим 0,5 ч
Система управления АВК-32 допускает объединение в одну уста новку до восьми АВМ при работе с панели управления и до четырех АВМ прн сопряжении с каналом ввода-вывода ЦВМ.
Рис 7 9 Общий внд АВМ АВК-ЗЭ
Не более 450012 000Не более 350600 (1150 с консолью) X 4650 XХ1810458x332x297550 x 630 x 750см. АВК-32 (§ 7.6)Не более 450012 000Не более 350600 (1150 с консолью) X 4650 XХ1810458x332x297550 x 630 x 750см. АВК-32 (§ 7.6)2400342524003425
Не более 4500
12 000
Не более 350
600 (1150 с консолью) X 4650 XХ1810
458x332x297
550 x 630 x 750
см. АВК-32 (§ 7.6)
Не более 4500
12 000
Не более 350
600 (1150 с консолью) X 4650 XХ1810
458x332x297
550 x 630 x 750
см. АВК-32 (§ 7.6)
2400
34
25
2400
34
25
Машина вычислительная аналоговая АВК-33
Аналоговый процессор машины АВК-33 [6] (большой мощности) по своим вычислительным возможностям соответствует трем процессорам АВК-32 (средней мощности).
Отличительные особенности АВМ АВК-33 те же, что и АВМ АВК-32.
Аналоговая вычислительная машина АВК-33 предназначена для машинного моделирования сложных динамических объектов и систем, а также для решений задач, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями до 60-го порядка, или задач, сводимых к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Она может применяться как в автономном режиме работы, так и в составе соответствующих аналого-цифровых вычислительных систем.
Общий вид АВМ АВК-33 приведен на рис. 7.9.
Основные данные
Основные данные АВК-33 такие же, как у АВК-32 (см, § 7.6) Потребляемая мощность, В-А:
тремя аналоговыми процессорами АВК-32
прн отключенных нагревательных элементах при включенных нагревательных элементах системы термостатирования устройством печатающим МПУ 163 остальными устройствами — см. АВК-32 (§ 7.6)
Габаритные размеры, мм:
трех аналоговых процессоров АВК-32, установленных на расстоянии 150 мм друг от друга
устройства печатающего МПУ 16-3
тумбы одной
остальных устройств . ...
Масса, кг:
трех аналоговых процессоров АВК-32 устройства печатающего МПУ 16-3 тумбы одной остальных устройств — см. АВК- 32, (§ 7.6)
Краткое описание
Аналоговая вычислительная машина типа АВК-33 относится к классу АВМ большой мощности. Она позволяет осуществлять одновременно: до 60 операций интегрирования суммы;
до 192 операций инвертирования;
до 630 операций умножения иа постоянный коэффициент, из них
с помощью груботочных потенциометров, устанавливаемых автоматически, —300, вручную — 90, а также с помощью УЦАП-240;
до 60 операций перемножения или деления с помощью УЦАП;
до 48 операций перемножения или деления, или возведения в квадрат, или нзвлечени* квадратного корня с помощью блоков перемножения на квадраторах;
до 60 операций воспроизведения нелинейной функции одной переменной, настраиваемой вручную, и до 12 ——настраиваемой автоматически;
до 36 операций воспроизведения тригонометрических функций;
до 36 операций сравнения;
до 48 операций переключения.
Для выполнения логических и вспомогательных операций в АВМ имеется 639 логических н специальных элементов, среди которых 30 триггеров, 42 схемы И (ИЛИ, НЕ), 3 коммутатора аналоговых сигналов (8 вх.Х 1 вых.), 3 коммутатора логических сигналов (29 вх.Х 1 вых), 3 регистра ввода и 3 регистра вывода информации (по 16 бит), 12 схем формирования импульсов.
В состав АВМ входят 18 блоков автоматической коммутации БАК32, каждый из которых обеспечивает произвольную коммутацию 16 аналоговых входов с 16 выходами.
Для создания коммутирующих матриц большого размера предусмотрена возможность запараллеливания аналоговых входов.
Система управления АВМ делится на подсистемы:
управления интегрирующими усилителями и логическими блоками, обеспечивающую формирование и Хранение 21 (7x3) независимой временной программы. В машине имеется 18 (6X3) независимых групп интегрирующих усилителей, управление которыми может осуществляться или от регистров полнхронного управления, заполняемых ЦВМ, или от 21 независимой временной программы;
аналого-цифрового преобразования (АЦП), обеспечивающую преобразование от 1 до 180 входных аналоговых сигналов в 14-разрядиый двоичный код. Она может также использоваться для реализации с помощью блока электронных коэффициентов БКЭ-32 до 72 операций перемножения (деления) или для запоминания с помощью блока нелинейного функционального преобразования, настраиваемого автоматически;
АЦП, обеспечивающую вывод на печать значений аналоговых напряжений с помощью малогабаритного печатающего устройства МПУ-16-3.
Остальные подсистемы такие же, как в АВК-32 (см. § 7.6).
Аналоговая вычислительная машина имеет девять сменных наборных полей.
Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32 (ЕС ЭВМ)
Аппаратура АЦВС-32-ЕС
Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32-ЕС [47] построена на базе серийно выпускаемых ЭВМ единой серин н аналоговых вычислительных комплексов АВК-32.
Цифровая часть — ЭВМ серин ЕС с набором периферийных устройств, обеспечивающих обмен аналого-цифровой информацией, а также общение пользователя с системой. Структурная схема аналого-цифровой вычислительной системы АЦВС-32 (ЕС ЭВМ) приведена на рис. 7.11.
Программное обеспечениеПрограммное обеспечение匚
Программное обеспечение
Программное обеспечение
Рис. 7.11. Структурная схема аналого-цифровой вычислительной систе-мы АЦВС-32 (ЕС ЭВМ)
Программное обеспечение
Пользователю АЦВС-32-ЕС предоставляется программное обеспечение, включающее в себя:
ПО подсистемы автоматизации программирования аналоговых процессоров: аналоговая часть задачи записывается на входном языке, в результате работы транслятора и расчетных программ ПО подсистемы пользователь получает данные для набора задачи на АВК-32;
ПО подсистемы обмена информацией и управления работой АВК-32: пользователь имеет возможность программировать аналого-цифровые модели на языке ФОРТРАН;
ПО подсистемы диалога, которое позволяет пользователю активно обращаться с системой как на стадии подготовки (отладки) задачи, так и прн проведении исследований на АЦВС-32-ЕС; язык диалога обеспечивает выполнение операций обмена и управления режимами с пишущей машиики («Консул»);
программы тестирования и диагностики, являющиеся составной частью каждой из указанных подсистем;
стандартное программное обеспечение ЕС ЭВМ (ДОС ЕС, ОС ЕС). Технические характеристики
Обмен аналого-цифровой информацией между аналоговой и цифровой частями в АЦВС-ЕС осуществляется с помощью блока связи с каналом (БСК АВК-32).
На каждый аналоговый процессор АВК-32 при работе с БСК обеспечивается:
число переменных,преобразуемыхвАЦП48
число переменных,преобразуемыхвЦАП20
число автоматически настраиваемыхпотенциометров ..⑵
число автоматически настраиваемых функциональных преобразователей 4
число матриц автоматической коммутации 16Х16 и 4Х164
обмен дискретной информацией с логическими блоками АВК-32
управление режимами работы АВК-32
Области применения
Моделирование сложных динамических систем (АСУ ТП, систем управления подвнжнёГми объектами, человеко-машинных систем, систем с распределенными параметрами и др.);
решение задач параметрической оптимизации и идентификации;
оборудование рабочих мест в системах автоматизации проектирования (САПР) и системах автоматизации научных экспериментов;
разработка тренажеров и обучающих комплексов.
Комплекс аналого-цифровой вычислительный АЦВК-3
Аналого-цифровой вычислительный комплекс третьего поколения типа АЦВК-3 [6] предназначен для машинного моделирования с повышенной точностью сложных динамических систем н объектов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка. Он пригоден также для аналого-цифровых вычислений и инженерных исследований в ряде областей науки и техники. В состав комплекса входят АВМ типа АВК-32 и устройство типа УПС, служащее для преобразования данных и сопряжения аналоговой машины комплекса с внешней цифровой вычислительной машиной (ЦВМ).
Предназначен для совместной работы с отечественными цифровыми вычислительными машинами, входящими в состав ЕС ЭВМ или с венгерской ЦВМ ЕС-1010.
Рис. 7.12. Общий вид АЦВК-3
При сопряжении комплекса АЦВК-3 с соответствующей ЦВМ образуется аналого-цифровая вычислительная система, которая служит для машинного моделирования в реальном времени сложных динамических объектов, а также для решения задач оптимизации, статистических ив- следований и исследований операций. В зависимости от задач, решаемых потребителем, число АВМ типа АВК-32, так же как и число УПС, входящих в состав АЦВК-3, может быть увеличено до шести. Общий вид АЦВК-3, состоящего нз ABM АВК-32 и УПС, приведен иа рис. 7.12.
Основные данные
Диапазон изменения машинных переменных, В . От —10 до +10 Количество основных операций по выдам:
интегрирование 20
суммирование илнинвертирование...48
задание постоянныхкоэффициентов,..130
задание постоянных коэффициентов с ручным
ВВОДОМ 10
воспроизведение нелинейных функций одной переменной .26
воспроизведение нелинейных функций одной переменной с автоматическимвводом ..4
перемножение на УЦАП 23
перемножение, деление, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня .. ..14
Длительность интегрирования, с:
минимальная !• 10~4
максимальная 1000
Основная погрешность выполнения операций, %, приведенная к шкале:
интегрирования при RC-1, с 0,05
инвертирования 0,03
автоматического задания постоянных коэффн<
циентов 0,02
воспроизведения нелинейной функции одной
переменной в узловых точках (для параболы)0,15
перемножения .0,3
Полоса пропускания при выполнений основных операций, Гц:
инвертирования 25。。
задания постоянных коэффициентов . ..60。。
воспроизведения нелинейных функций одной
переменной 25仇^
Количество каналов АЦП:
с режимом слежения-хранения.....16
без режима слежения-хранения....128
без режима слежения-храиения, работающих параллельно 2
Число каналов ЦАП:
линейных 8
с умножением нааналоговую величину ..24
Число двоичных разрядов в коде переменных, включая знаковый 14
Основная погрешность выполнения операции, %:
аналого-цифрового преобразования ...0,05
линейного цифро-аналогового преобразования цифро-аналогового преобразования с умножением на аналоговую величину ...,
Время выполнения операций, мкс:
аналого-цифрового преобразования по одному или одновременно по двум каналам...
цифро-аналогового преобразования.. .
Число каналов связи с реальной аппаратурой с помощью одноразрядных команд Частота следования импульсов реального времени задается 16-разрядным цифровым кодом с программно изменяемой дискретностью от 1 до 256 мкс Напряжение питания, В, от сети переменного тока частотой 50 ± 1 Гц ..
Потребляемая мощность, кВ-А, не более:
без нагревательных элементов .、・•
при включенных нагревательных элементах Занимаемая площадь с учетом сервисной аппаратуры, м2 Масса, кг, не более
Продолжение 0,0250,03Продолжение 0,0250,032515256 (из них ре-лейных 112)2515256 (из них ре-лейных 112)380/220±；&%380/220±；&%4,57,53016004,57,5301600Краткое описание
Продолжение 0,025
0,03
Продолжение 0,025
0,03
25
15
256 (из них ре-лейных 112)
25
15
256 (из них ре-лейных 112)
380/220±；&%
380/220±；&%
4,5
7,5
30
1600
4,5
7,5
30
1600
Комплекс АЦВК-3 включает в себя аналоговую вычислительную машину АВК-32, устройство преобразования и сопряжения УПС и соответствующее программное обеспечение.
Сопряжение комплекса с различными по своим пераметрам Цифровыми вычислительными машинами серии ЕС ЭВМ (ЕС ЭВМ 1010, 1022, 1033, 1035, 1045, 1060, 1065) дает возможность эффективно реализовать методы машинного моделирования и решения таких задач, которые не могут быть выполнены только аналоговыми или только цифровыми средствами.
Каждая часть образованной на основе комплекса системы АЦВС выполняет определенные функции: на АВМ комплекса реализуется полная или частичная модель исследуемого динамического объекта; на подключаемую к комплексу ЦВМ возлагаются функции подготовки программы для АВМ, хранение информации, выполнение логического анализа, численное интегрирование, генерирование сложных нелинейных зависимостей; устройство УПС в составе комплекса предназначается для обмена информацией между АВМ и ЦВМ в процессе решения задачи, а также для связи ЦВМ с реальной аппаратурой.
Структурная схема комплекса АЦВК-3 и системы АЦВС, выполненной на его базе, приведена на рис. 7.13. В схеме одинарные стрелки означают передачу аналоговой информации, двойные ——передачу цифровой информации.
Одновременно в АВМ может быть установлено 48 операционных блоков. На лицевые панели стойки операционных блоков навешивается съемное наборное поле. Наличие в составе АВМ блоков автоматической коммутации БАК-32 (ВАК-31) позволяет производить программную (автоматическую) коммутацию цепей, что используется при моделиро-
1 !
Внешняя реальная аппаратура
Аналого-цифровая вычислительная систеьш!
Рис. 7.13. Структурная схема комплекса АЦВК-3
вании систем с переменной структурой. Аналоговая вычислительная ма、 шина характеризуется повышенной скоростью ввода данных и режимов управления.
Имеется возможность управления и контроля за решением задач с помощью клавиатуры (с панели управления ABM). С целью ускорения обмена АВМ с ЦВМ в процессе решения задачи и дли увеличения чис- ла электронных коэффициентов АВМ связана с устройством УПС по аналоговым цепям н сигналам синхронизации. С помощью устройства УПС можно ввести в АВМ дополнительно 32 функции одной перемен- ной, вычисляемые в ЦВМ, в том числе 24 функции с одновременным умножением их на аналоговые переменные. Устройство УПС обеспечь вает также ввод в ЦВМ до 144 аналоговых сигналов, поступающих с АВМ и (или) из внешней реальной аппаратуры. Для сокращения обще- го времени преобразования предусмотрена возможность совместной (па- раллельной) работы двух блоков АЦП.
Программное обеспечение
Программное обеспечение комплекса АЦВК-3 при работе последнего в составе АЦВС предназначено для обеспечения технического функционирования такой системы, автоматизации ее программирования и решения на ней различных прикладных задач (включая задачи оптимизации и статистического анализа), а также для исследования моделей динамических объектов и машинного моделирования указанных объек- тов в реальном времени (в том числе при сопряжении с реальной аппаратурой).
Программное обеспечение комплекса АЦВК-3 включает в себя два пакета программ, обеспечивающих работу АВМ (типа АВК-32) и УПС либо с ЦВМ типа ЕС-1010 (ПО АЦВК-3), либо с любой отечественной ЦВС ЕС ЭВМ, выпускаемой серийно (ПО АЦВК'ЗЕС).
Оба пакета обеспечивают возможность программирования АЦВС (с АЦВК-3) на языке ФОРТРАН-IV при решении широкого круга за- 352
Дач моделирования и инженерных исследованиях динамических объектов. .
Отличительной особенностью ПО АЦВК-ЗЕС является наличие в нем развитых средств автоматизации программирования в виде системы автоматизации составления программ (САСП АЦВС), которая иа основе описания исходной задачи на специальных входных языках высокого уровня обеспечивает автоматическую генерацию программы решения этой задачи на языке ФОРТРАН-IV.
В состав программного обеспечения АЦВС (в оба пакета) входят также система автоматизации программирования АВМ комплекса, библиотека программ связи ЦВМ с АВМ, библиотека прикладных программ для аналого-цифрового н численного интегрирования дифференциальных уравнений, решения задач оптимизации и статистического анализа динамических систем, а также библиотека тестовых программ и контрольных задач.
Программное обеспечение АЦВК-ЗЕС построено иа базе программного обеспечения отечественных ЦВМ ЕС ЭВМ с операционной системой ОС 6.1, с ОЗУ объемом ие менее 256 Кбайт и внешней памятью на магнитных дисках ие менее чем с тремя накопителями объемом 7,25 Мбайт каждый.
Тестовое программное обеспечение АЦВК-ЗЕС функционирует под управлением ТЕСТ-МОНИТОРА в системе КПТО (комплекс программ тестового обслуживания) и содержит тесты для проверки работоспособности АВМ (типа АВК-32) и УПС как раздельно в автономном режиме, так и совместно, а также для проверки АЦВК-3 и АЦВС в целом.
Условия эксплуатации и гарантийный срок, службы
Комплекс АЦВК-3 рассчитан иа работу в стационарных условиях при температуре окружающей среды от 5 до 35 ℃ и относительной влажности до 80 % при температуре 30 °C. Наработка иа отказ — не менее 200 ч. Гарантийный срок службы — 18 мес со дия ввода в эксплуатацию.
Состав поставляемого комплекта
В состав комплекта АЦВК-3 входят： АВМ типа АВК-32 (1 шт.), устройство УПС (1 шт.), комплект программного обеспечения (1 компл.), комплекты монтажных частей, упаковочных средств и эксплуатационной документации (по 1 компл.).
Устройство преобразования и сопряжения УПС
Устройство преобразования н сопряжения [6] предиазиачеио для применения в качестве составной части комплекса АЦВК-3 или других, а также в качестве отдельного изделия, служащего для связи соответствующей ЦВМ (любая отечественнаи ЦВМ ЕС ЭВМ или венгерская ЦВМ типа ЕС-1010) с управляемым объектом или системой автоматического регулирования.
Общий вид устройства преобразования и сопряжении УПС приведен иа рис. 7.14.
Рис. 7.14. Общий вид устройства преобразова-Рис. 7.14. Общий вид устройства преобразова-НИЯНИЯи сопряжения (УПС)и сопряжения (УПС)
Рис. 7.14. Общий вид устройства преобразова-
Рис. 7.14. Общий вид устройства преобразова-
НИЯ
НИЯ
и сопряжения (УПС)
и сопряжения (УПС)
Основные данные
Входной код ЦАП и выходной код АЦП двоичный, дополнительный 14-разрядный, изменяющийся в диапазоне от 10 0000 0000 до 01 ПИ 1111 ИН (в двоичном коде)
Диапазон изменения машинных переменных, В, От —10 до +10 Основная приведенная статическая погрешность выполнения операций, %:
коммутации и аналого-цифрового преобразования 0,05
линейного цифро-аналогового преобразования0,025
цифро-аналогового преобразования с умноже
нием на аналоговую величину ....0,03
Длительность выполнения операций, мкс:
коммутации и аналого-цифрового преобразования, по одному или одновременно по двум каналам 25
Продолжение
цифро-аналогового преобразовании .15
Напряжение питания, В, от сети переменного тока.
частотой 50士 1 Гц 380/22吐請 ％
Потребляемая мощность, кВ-А, не более .1,6
Габаритные размеры, мм 1338Х600Х1600
Масса, кг, ие более »400
Краткое описание
Конструктивно устройство УПС выполнено в виде стойки, на одной из боковых сторон которой размещаются панель коммутации н панель инженера с расположенными на ней элементами управления, контроля и индикации. В схеме устройства широко применяются интегральные мик- росхемы.
Структурная схема устройства приведена на рис. 7,15. В схеме одинарные стрелки означают передачу аналоговой информации н сигналов сопровождения, двойные — передачу цифровой информации.
Блок управления и сопряжения устройства позволяет производить обмен информацией между ЦВМ и устройством УПС. Синхронизация при выполнении команд обмена информацией производится как из ЦВМ,
ЦВМ
Рис. 7.15. Структурная схема УПС
так и из блока управления с помощью импульсов реального времени. Наряду с ними в устройстве УПС по программе ЦВМ может формироваться упреждающий импульс, который используется для предварительной подготовки ЦВМ к обмену. Имеется возможность ввода в ЦВМ быстроизменяющихся процессов с дискретностью, меньшей времени преобразования в устройстве УПС.
Блоки АЦП, ЦАП, реального времени и связи с реальной аппаратурой подключены к блоку управления и сопряжения с помощью системы общих шин для передачи командной н числовой информации. Система общих шин позволяет иметь в каждом блоке унифицированные элементы сопряжения.
Операционные блоки в устройстве являются многофункциональными, их необходимая настройка на определенный режим работы осущег ствляется по исполнительной команде записи условий.
Блок АЦП позволяет преобразовывать напряжение в 14-разряд- ный цифровой код по 72 каналам, в том числе с режимом слежения- хранения по 8 каналам. Этот блок предусматривает возможность быстрого аналого-цифрового преобразования в 7-разрядный цифровой код по 16 каналам.
Совместная (параллельная) работа двух блоков АЦП позволяет сократить общее время преобразования.
Блок ЦАП выполняет линейное преобразование по четырем каналам, преобразование с умножением на аналоговую величину — по 12 каналам.
Блок связи с реальной аппаратурой позволяет организовать передачу одноразрядных команд по 256 каналам, из них релейных——112. Кроме того, этот блок предусматривает возможность быстрой передачи массива информации из реальной аппаратуры в ЦВМ в режиме прерывания программы.
В устройстве обеспечен развитый контроль за техническим состоянием оборудования блоков и правильностью их функционирования на различных этапах работы.
Возможность работы с массивами информации позволяет сократить время обмена между устройством УПС и ЦВМ.
Для контроля н настройки специализированных ТЭЗ предусмотрен стенд проверки типа СПТ-1, который входит в состав УПС.
Программное обеспечение
Программное обеспечение устройства УПС, подключаемого к стандартному каналу серийной отечественной ЦВМ ЕС ЭВМ, ориентировано на использование операционной системы ОС 6.1, позволяющей организовать обмен информацией между ЦВМ ЕС ЭВМ и нестандартными активными внешними устройствами (к ним относится устройство УПС) на уровне физического метода доступа.
Программное обеспечение УПС, подключаемого к адаптеру стандартного канала венгерской ЦВМ типа ЕС-1010, ориентировано на one- рационную систему ADAP, построенную на базе стандартной операционной системы реального времени.
Для организации обмена информацией между ЦВМ и УПС в задачах пользователей рекомендуется использовать программы, входящие в состав библиотеки программ связи ЦВМ с АВМ программного обеспечения комплекса АЦВК-3.
Для проверки работоспособности устройства УПС предусмотрено специальное тестовое программное обеспечение. Тестовые программы 356
устройства УПС, сопрягаемого с отечественными ЦВМ ЕС ЭВМ, работают под управлением ТЕСТ-МОНИТОРА в системе КПТО (комплект программ тестового обслуживания). Тестовые программы проверяют функционирование и точностные характеристики основных блоков устройства УГ1С с выдачей соответствующих сообщений оператору.
Условия эксплуатации и гарантийный срок службы '
Устройство У ПС рассчитано на работу в стационарных условиях при температуре окружающей среды от 5 до 35 ℃ и относительной влажности до 80 % при температуре 30 ℃. Наработка на отказ 一 не менее 750 ч. Гарантийный срок службы — 18 мес со дня ввода в эксплуатацию.
Состав поставляемого комплекта
В состав комплекта устройства УПС входят: стойка устройства (1 шт.), стенд проверки ТЭЗ СПТ-1 (1 шт.), тесты проверки устройства с ЦВМ (1 компл.), комплекты монтажных частей, ЗИП, упаковочных средств и эксплуатационной документации (по 1 компл.).
Операционные усилители
Важнейшим элементом аналоговых вычислительных машин и аналого-цифровых гибридных вычислительных систем (АЦВС) являются операционные усилители (ОУ) [19, 22, 27]. Все основные математические операции осуществляются в АВМ с помощью операционных усилителей ——усилителей электрических сигналов, предназначенных для выполнения операций над аналоговыми величинами при работе в схеме с отрицательной обратной связью.
В настоящее время операционные усилители широко применяются в информационных и управляющих системах, системах автоматики и связи, а активных фильтрах, в измерительных приборах и ряде других устройств.
В АВМ и АЦВС операционные усилители используются для выпол^ неиия основных и вспомогательных математических операций, а также в составе электронных устройств задания коэффициентов, селекторов, электронных переключателей, ключей и др. Важными требованиями к ОУ современных машин являются малые габаритные размеры, низкая стоимость и высокая надежность. Такими ОУ являются усилители третьего поколения, выполненные по интегральной полупроводниковой технологии. В настоящее время в оте
Z"Z"Рис. 7.16. Принципиальная электрическая схема решающего усилителяРис. 7.16. Принципиальная электрическая схема решающего усилителячественных серийных АВМ наиболее широко применяются операционные усилители с одним входом.
Z"
Z"
Рис. 7.16. Принципиальная электрическая схема решающего усилителя
Рис. 7.16. Принципиальная электрическая схема решающего усилителя
При выполнении различных операций усилитель работает в схеме с внешними входными и замыкающими элементами, образующими цепь отрицательной обратной связи. Комплексную схему из операционного усилителя и внешних элементов, образующих цепь отрицательной обратной связи, называют решающим ус^пите- лем(РУ).
Общее выражение передаточной функции РУ, схема которого показана на рис. 7.16, имеет вид (см. [34], гл. 2)：
尸9)=
,_ 一— ^вых/^ (р) ^ВХ
1 + 1(1 +4l^ + zJ^ (1 +?вых/2ц + Zbhk/%) — Nabix/入]注(P)
(7.1)
где 之вх,之о一 сопротивление входной цепи и цепи обратной связи РУ; 之н — сопротивление нагрузки РУ; гвыХ)之“—выходное сопротивление и входное сопротивление (утечкн) ОУ; k(p)—передаточная функция ОУ.
ЕСЛИ 2вЕ】х《之вх右(Р) ； 2bi>ix《Zh Н 之В1ях《^о, ТО
尸 3)包Z/7 2)
1 + ( 1 + 入/Zbx + z"%)/片(p)1 十 1 從КОНТ (卩)'
где 々конт(Р)=々(卩)/(1+<)/%вх十No/之己)一передаточная функция РУ по контуру: от точки а (вход) до точки & (выход) при разрыве цепи между точками а и Ь и прн заземлении входа схемы РУ (г^вх = 0).
От значения величины 电《шт (卩)зависит точность РУ. Если 1/^конг(Р)->0, ТО
F(°) =—г0/гвх.(7.3)
Следовательно, выходное напряжение РУ определяется равенством
“ВЬ1Х (卩)~ “ВХ (卩)？％вх ИЛИ ig (р) = ^вх (р) •
В схеме РУ вследствие очень большого значения 々конт (р) на входе ОУ поддерживается напряжение, близкое к нулевому, так как только при этом условии »вх = авх/%вх ток через сопротивление утечки близок к нулю, и весь входной ток течет в замыкающую цепь обратной связи. Выходные сопротивления РУ н ОУ связаны соотношением
гвыхРУ ~ “внхОу/"конт (р).(7.4)
Качество АВМ определяется в первую очередь качеством операционных усилителей. Недостатком усилителей постоянного тока является дрейф нуля, т. е. нестабильность нулевого уровня выходного напряжения усилителя прн отсутствии напряжения па входе. Количественной характеристикой дрейфа часто служит напряжение 80, приведенное к входу усилителя, т. е. такое, которое вызывало бы наблюдаемый в действительности уход уровня напряжения на выходе усилителя 〃др：
е0 =恤p/齐，(7.5)
где k — коэффициент усиления операционного усилителя.
Воспользуемся эквивалентными схемами на рис. 7.17, чтобы, зная дрейф операционного усилителя, определить дрейф масштабного и интегрирующего элементов модели.
Здесь вход операционного элемента заземлен, т. е. полезный сигнал отсутствует. Операционный усилитель вырабатывает такое напряжение Аг/др на выходе, при котором вход его будет потенциально заземлен, т. е. для масштабного элемента
△勺рм = (&十 &) %/勺=(1 十 g/公)%；(7.6)
Рис. 7.17. Схема определения дрейфа звена
для интегрирующего элемента
t
△^др.и = е0 + "^f в。成. (7.7) о
Коэффициент передачи масштабного звена M~R2/Ri, т. е. дрейф для масштабного усилителя, уменьшается примерно в той же мере, в какой коэффициент передачи М уменьшен по сравнению с коэффициентом усиления операционного усилителя (内》М).
Интегрирующий элемент более подвержен дрейфу, который накапливается во времени. Из (7.7) следует, что при малых RC напряжение дрейфа накапливается быстро, а при больших RC медленно. Однако большим RC соответствует и большая продолжительность моделируемого процесса. Поэтому накапливающаяся к концу моделируемого процесса погрешность от дрейфа практически определяется лишь характером моделируемого процесса (см. оценку, данную в 5.4.1).
По основным характеристикам ОУ можно разделить на различные классы точности.
В зависимости от выполняемых функций требования, предъявляемые к ОУ, весьма различны. В АВМ, АЦВС и устройствах автоматики целесообразно применение ОУ пяти классов, параметры которых приведены в табл. 7.7 [33].
Операционные усилители первого класса — усилители высокой точности (УВТ) с одним входом. Они предназначены для работы в составе интеграторов, сумматоров, устройств слежения-хранения, электронных коэффициентов. Высокий коэффициент усиления, предельно малые значения смещения нуля, входного тока и дрейфа нуля, высокое быстродействие обеспечивают снижение погрешности, вносимой усилителем, ниже 0,01 %.
Операционные усилители второго класса ——усилители средней точности (УСТ) также с одним входом, обладающие меньшим коэффициентом усиления и большими значениями смещения и дрейфа нуля. Эти ОУ предназначены для применения в составе электронных устройств установки коэффициентов, инверторов, электронных переключателей, в функциональных преобразователях, множительных устройствах.
Операционные усилители третьего класса — дифференциальные УСТ. Необходимость в дифференциальных УСТ возникает прн построении устройств автоматического управления: высококачественных селекторов, а также некоторых нелинейных решаюищх элементов. По большинству параметров ОУ третьего класса совпадают с ОУ второго класса, однако дифференциальные ОУ не позволяют обеспечить требуемое быстродействие.
о
Наименование параметра
Единица измереяия
Значения параметров ОУ классов
1
1 2
1 3
4
5
Диапазон выходных напряжений
В
±11
±il
±10
±10
±10
Диапазон выходных токов Коэффициент усиления:
мА
20
20
20
5
5
при F = 0
в/в
3-108
10е
5*105
104
2•呼
при F = 1 кГц
5-10&
5・屁
5-104
13
103
Частота единичного усиления
АТн
30
30
10
Ю '
0,5
Максимальная скорость нарастания выходного напряжения
В/ мкс
1000
1000
20
50
0,3
ЭДС смещения нуля
мкВ
2
1000
1000
3・1炉
1争
Коэффициент ослабления синфазных напряжений
дБ
80
60
Входной ток
пА
2
300
300
10号
109
Диапазон синфазных напряжений
В
一
+ 10
—
±10
Температурный дрейф ЭДС смещения
мкВ/"С
0,3
30
30
25
25
Температурный дрейф входного тока
пА/℃
0,5
30
30
1000
5000
Размах ЭДС шумов в полосе 0,01 — 1 Гц
мкВ
2
20
20
50
50
Размах тока шумов в полосе 0,01—1 Гц
пА
1
1
1
100
1000
Эффективное значение ЭДС шимов в полосе 10 Гц — 10 кГц
мкВ
10
10
10
10
10
Эффективное значение тока шумов в полосе 10 Гц — 10 кГц
пА
60
10
10
100
1000
Допустимая емкость нагрузки1
пФ
100
100
100
100
200
Таблица 7.7, Характеристики операционных усилителей
При изменении R。^ от 1 Д° ЮО кОм, емкости на входе от 0 до 20 пФ и коэф4>ицирнта передачи от 0,01 до 30.
Операционные усилители остальных классов предназначены для устройств автоматического управления и выполнения некоторых вспомогательных операций для устройств АВА1, где уровень требований к электрическим параметрам ОУ значительно ниже.
В табл. 7.8 [49, 50] приведены основные параметры некоторых усилителей (аналоговых интегральных микросхем), где
ku — коэффициент усиления напряжения;
Иищ и 〃〃п2 — номинальные напряжения источников питания микросхем;
/пот — значение тока, потребляемого микросхемой от источника питания в заданном режиме;
/БХ — максимальное значение входного тока, при котором обеспечиваются заданные параметры микросхемы;
Л/Вх — разность токов, протекающих через входы микросхемы в заданном режиме；
以см 一 значение напряжения постоянного тока на входе микросхемы, при котором выходное напряжение равно нулю (напряжение смещения);
/?ос.сф ——отношение коэффициента усиления напряжения микросхемы к коэффициенту усиления синфазных входных напряжений (коэффициент ослабления синфазных входных напряжений};
f 1 ых — наибольшее значение выходного напряжения, при котором изменения параметров микросхемы соответствуют заданным значениям.
Данные табл. 7.8 могут оказаться полезными при конструировании специализированных аналоговых устройств исходя из принципов, рассмотренных в предыдущих главах.
Регистрирующая и измерительная аппаратура
Электронно-лучевые индикаторы (ЭЛИ) [4, 34] предназначены для визуального наблюдения на экране электронио-лучевой трубки (ЭЛТ) постоянных и медленно изменяющихся электрических сигналов, получаемых на выходе АВМ и устройств.
Они рассчитаны на совместную работу с АВМ как в режиме однократной развертки, так и в режиме автоматического повторения процесса решения.
Индикаторы обеспечивают возможность наблюдения на экране ЭЛТ одной или нескольких величин в функции времени или в функции любой из переменных, а также измерения длительности и амплитуды наблюдаемых процессов. Размер фоновой составляющей на экране трубки от пика к пику не превышает диаметра луча.
Конструктивно ЭЛИ выполняются в виде отдельного блока и могут быть использованы как в комплекте АВМ, так и в качестве самостоятельного прибора. Основными элементами ЭЛИ являются: ЭЛТ с длительным послесвечением (до 30 с); усилители управления лучом; генератор линейной развертки луча; генератор метод времени; источник питания.
Для регистрации кривых, полученных и а экране ЭЛТ, используются фотоприставки типа ФП-2 и ФП-3. При этом изображение фотографируется иа стандартную фотопленку шириной 60 мм с помощью фотоаппарата типа «Любитель».
Основные технические данные ЭЛИ приведены в табл. 7,9.
關Таблица 7.8. Характеристики аналоговых интегральных микросхем
Тип микросхемы
Функциональное назначение
ku
Й
CQ
♦ 9
w.
眈
.<8 и Н
Й
Тип корпуса
140УД1А
Операционный уси-
6,3
—6,3
4,2
5
±1,5
土 7
3,5
литель общего на-
значения
140УД1Б
То же
—
12,6
— 12,6
8
8
±1,5
+7
—
8
—
К140УД1А
» 》
500—4500
6,3
—6,3
4,5
7
±2,5
±11
—
3
301.8-2 или
301.12-1
К140УД1Б
1350—12000
12,6
— 12,6
10
9
±2,5
±11
6
301.8-2 или
301.12-1
К140УД1В
》 》
8000
12,6
— 12,6
10
9
±2,5
±11
6
301.8-2 или
301.12
КР140УД1А
500—4500
6,3
—6,3
7
±2,5
±7
201.14-1
КР140УД1Б
》 》
1350—12 000
12,6
— 12,6
9
±2,5
±7
—
201.14-1
КР140УД1В
8000
12,6
— 12,6
9
±2,5
±7
—
201.14-1
140УД2
35 000—
12,6
— 12,6
8
0,7
0,2
士5
80
10
150 000
К140УД2А
35 000
12,6
— 12,6
16
0,7
0,2
±5
80
10
301.8-2 или
301.12-1
К140УД2Б
» 》
3000
6,3
—6,3
10
0,7
0,2
士7
80
3
301.8-2 или
301.12-1
140УД5А
Высокочастотный
1500—
12
—12
10
1
±0,2
±0,7
50
6
операционный уси-
125 000
литель
140УД5Б
К140УД5А
К140УД5Б
К140УД6А
То же
2500—12 000500
140УД6 К140УД6
140УД7 К140УД7
140УД8А
140УД8Б
К140УД8А
К140УД8Б
К140УД8В
» 》
Операционный усилитель общего назначения с внутренней коррекцией и защитой выхода при коротком замыкании нагрузки
То же
》 》
Операционный усилитель с внутренней коррекцде員 АЧХ с защитой входа и выхода и установкой нуля
Операционный усилитель с полевыми транзисторами во входном каскаде и внутренней частотной коррекцией
То же
》 》
1000
70 000
50 000
30 000
50 000
30 000
50 000
50 000
50 000
50 000
20 000
2 2 2 5
2 5
8
0 2 2
5 5
5
4.10
30
о о ， I o
±5
5 5 5 5
5
5 5 5 5
5 5 5 5
:人:一 12 二二
5
5 5 5 5
2 2 2 2
о о о о
о о
5 о
0 12 4
5 5
12 5
0 0 0 2
5 5 5 14 9 士 士 士士工 士
5
0,0002
0f00015
20
0,0002
0,00015
100
0,0002
0,00005
50
0,0002
0,00005
100
0,0002
0,00002
150
ОО о о
6 5 6 8
4 0 0 4
6 7 7 6
6 6 6 2
0^ Ti 11 Ли
10
о о о оli li til li
301.8-2 или301 12-1
301.8-2 или
301.12-1
сЙПр^должение табл. 7.8
Тип микросхемы
Функциональное назначение
勺
CQ
Й
ь о
Л 事
CQ з
萨
裏“
Jgj
Й
и
Тип корпуса
140УД9
Операционный усилитель с защитой от перенапряжения по входу и короткого замыкания в нагрузке
35 000
12,6
— 12,6
8
0,35
±0,1
±5
80
10
—
140УД10
Быстродействующий ОУ с высокой стабилизацией параметров и защитой от перегрева (короткое замыкание выхода)
50
5—16
— 5+16
8
0,25
0,05
80
К140УД11
Быстр одействую- щий ОУ с защитой по входу н выходу
25 000
15
—15
10
0,5
0,2
±10
10
12
—
140УД12
Микромощный ОУ с регулированием тока потребления и защитой выхода от короткого замыкания нагрузки
50 000
15
—15
0,03
0,0075
±0,003
±5
13
К140УД12
То же
50 000
15
—15
0,03
0,01
0,006
±6
70
10
—
К140УД13
Прецизионный УПТ типа МДМ на МДП-транзисто- рах. Высокочувствительный ОУ с дифференциальными входами
10
15
—15
0,002
0,0005
0,0002
0,05
90
К140УД14А
Прецизионный ОУ с малыми входным гоком и потреблением с защитой выхода
50 000
15
-15
0,6
0,002
0,0002
±2
85
13
К140УД14Б
То же
25 000
15
—15
0,6
0,007
0,001
±7,5
85
13
140УД17А
Прецизионный ОУ с малой статической погрешностью (для прецизионноного интегрирования)
300 000
15
—15
4
0,002
0,002
0,025
НО
12
140УД17Б
То же
200 000
15
—15
4
0,003
0,0028
0,075
110
12
--
140УД20А
Сдвоенный ОУ с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода и входа от перегрузок
50 000
15
—15
2,8
0,2
0,05
0,005
70
11,5
201.14-10
140УД20Б
То же
50 000
15
—15
2,8
0,2
0,05
0,005
70
11,5
201.14-10
153УД1
Операционный усилитель общего назначения
20 000—
80 000
15
—15
6
0,6
0,25
5
6,5
10
301.8-2
К153УД1
То же
15 000—
80 000
15
—15
6
1,5
0,5
7,5
6,5
9
301.8-2
Продолжение табл 7.8
Й
И
Й
V
2
CQ
Тип микросхемы
функциональное назначение
乙
см
Ь
О
Тип корпуса
п н
153УД2
Операционный усилитель общего назначения с защитой
50 000
15
—15
3
500
200
5
70
11
301.8-2
выхода от короткого замыкания
К153УД2
То же
20 000
15
—15
—-
1500
500
7,5
—
10
301.8-2
153УДЗ
Операционный усилитель общего наз-
25 500
15
—15
3,6
0,05
2
80
!0
301.8-2
качения
153УД4
Операционный уси-
5000
6
—6
0,28 ―
400
150
5
70
4
301.12-1
литель с малым потреблением мощности от источника питания и защитой выхода от короткого замыкания
37
301.8-2
153УД 5A
Высокочастотные ОУ с малым напря-
1 000 000
15
—15
3,5
100
0,02
!
100
10
жением смещения
нуля, уровнем дрейфа и шумов и большим точным ku прн замкнутой ООС
301.8-2
153УД5Б
То же
I 000 000
15
—15
3,5
100
0,02
1
100
10
К153УД5
》 》
250 000
15
—-15
5
125
0,035
10
94
10
301.8-2
153УД5
Операционный уси
50 000
5
5
литель общего на
154УД1
154УД2
198УТ1А
значения
То же
198УТ16 К198УТ1А К198УТ1Б КР198УТ1А КР198М1Б 544УА1А
544УД1В
544УД1В КР544УД1А КР544УД1Б КР544УД18
КР544УД2А
Многофункциональный ДУ общего назначения То же
》 》
Эперациониый усилитель общего на-
значения с согласованной парой полевых транзисторов во входном дифференциальном каскаде
То же
》 》
Широкополосный ОУД с внутренней частотной коррекцией, с высоким входным сопротивлением и повышенным быстродействием
200 000
100 000
30—60
30—60 20—70 20—70 20—70 20—70 50 000
20 000
20 000
50 000
20 000
20 000
20 000
3 !556
N 5
°'64'
3 3 3 3 3
666665
555555и li и 11 11 и
3 3 3 3 3 5
6 6 6 6 6 1
555555 и li li il 11 il 一二二一
4 5 5 5 5 3
5 5 5 5 5
3 3 3 37
0,02
0,01
3
0,1
0,02
2
8
2
5
15
3
10
10
3
5
20
8
12
10
3
20
8
12
0,00015
0,00015
0,075 0,01
2
0,001
0,001 0,00015
0,001 0,001 0,0001
0,001
0,001 0,00015
0,001 0,001 0,0001
30
50
50
30
о 6 6 -8 8 8-
707070
005550
7 7 6 6 6 7
5 55555
1203 3 2 9^ 2 2 о
о о о о о оli 11 J I li ri
301.8-2
301.8-2
301.8-2
401.14-4
401.14-4
401.14-4
401.14-4
201.14-1
201.14-1
308.8-2
308.8-2
308.8-2
308.8-2
308.8-2
308.8-2
308.8-2
啓Продолжение табл. 7.8
Тип микросхемы
Функциональное назначение
勺
□2
CQ
<
'從
< =
ЕО щ
W叮
詐
Й
8
И
S
Тип корпуса
КР544УД2Б
Широкополосный ОУД с внутренней частотной коррекцией, с высоким входным сопротивлением и повышенным быстродействием
10 000
15
—15
7
0,001
0,001
30
70
10
308.8-2
КР544УД2В
То же
20 000
15
—15
7
0,001
0,001
30
70
10
308.8-2
КМ551УД1А
Оперициониый усилитель
500 000
—
—
5
0,1
0,02
1,5
10
201.14-8
КМ551УД1Б
То же
250 000
—
5
0,125
0,035
2,5
10
201.14-8
КМ551УД2А
Сдвоенный операционный усилитель
5 000
—
10
2
]
5
70
10
201.14-8
КМ551УД26
То же
5 000
一
10
2
1
5
70
10
201.14-8
К574УД1А
Быстродействующий операционный усилитель
20 000
10
0,0005
0,0002
50
60
10
301.8-2
К574УД1Б
Го же
50 000
—
8
0,0005
0,0002
50
60
10
301.8-2
К574УД1В
》 》
60 000
—
—
8
0,001
0,0004
100
60
10
301.8-2
Наименование параметра
Значения параметров индикаторов типов
И-4М
И-5М
И-6
И-10
Тип электронно-лучевой трубки
ЗШОЗЗ
13Л033
13ЛО36В
31Л033В
Размер рабочей части экрана, мм
180x220
0 130
0 130
180X220
Количество одновременно наблюдаемых процессов
2
2
2
6
Амплитуда наблюдаемых сигналов, В
±200
士 150
±200
±200
Чувствительность по координатным осям, мм/В
8
7
10
5,5
Длительность развертки луча, с
1—1000
1—250
0,1—250
0,01—50
Диапазоны развертки луча, с
1-10; 5—50;
10—100; 50—500;
100—1000
1-5; 5—25;
10—50; 50—250
0,1 — 1; 1 — 10;
5—50; 25—250
0,01; 0,02; 0,05 U,!; 0,2; 0,5;
1; 2; 5, 10; 20; 50
Период следования меток времени, с
0,04; 0,1; 0,2; 1
0,1; 1; 10
0,01; 0,1; 1; 10
0,001; 0,01; 0,1; 1； 5
Входное сопротивление, МОм
2,2
2,2
2,5
—
Потребляемая мощность, кВт
0,15
0,04
0,09
0,6
Габаритные размеры, мм
715X375X395
236x528x416
270X390X586
1085X530X750
Масса, кг
40
2?#5
19
115
Таблица 7.9. Технические данные ЭЛИ
241644
Индикатор И-10 состоит из следующих блоков и узлов: ЭЛТ с длительным послесвечением, источником высоковольтного питания и системой формирования луча: усилителей вертикального и горизонтального отклонения луча; генератора линейной развертки луча и генератора высокой частоты, схемы сравнения и формирования импульсов; генератора меток времени; схемы гашения обратного хода луча; блока питания.
Индикатор обеспечивает воспроизведение от одного до шести сигналов в функции времени и от одного до пяти сигналов в функции любого другого сигнала, поданного на второй вход индикатора.
Индикатор обеспечивает калибровку амплитуды входного сигнала от —200 до +200 В с погрешностью ±5 %
Нелинейность амплитудных характеристик усилителей вертикального и горизонтального отклонений луча составляет не более 5 %.
Питание индикатора осуществляется от сети переменного тока напряжением 220 В ( + 510 %).
Прибор выполнен в виде блочной конструкции, обеспечивающей свободный доступ к любому элементу конструкции при наладке и ремонте, а также замену вышедших из строя блоков.
Двухкоординатные регистрирующие приборы (графопостроители). Двухкоординатиые регис 1рирующие приборы типа ДРП [26, 34J предназначены для автоматического вычерчивания графиков на бумаге по данным, поступающим от АВМ Они могут быть использованы совместно с устройством преобразования данных для графической записи результатов решения задач на ЦВМ, а также для регистрации динамических процессов в системах автоматического регулирования.
Прибор состоит из двух электромеханических следящих систем потенциометрического типа, пишущего устройства, кинематической систе-
Рис. 7.18. Двухкоординатный регистрирующий прибор ДРП-5
Таблица 7.10. Характеристики ДРП
Наименование параметра
ДРП-З
ДРП-5
Рабочее поле записи, мм
800X800
300X400
Время пробега пером по всей
2,5
1
шкале, с
Максимальная чувствитель-
30
50
ность, мВ
Амплитуда напряжений, В
±100
±5; 4-10; Т 25;
Входное сопротивление, кОм/В
1
±50; ±100
50—400
Максимальная скорость записи
400
350
графика, мм/с Количество цветов записи
2
Скорость перемещения бумаги,
—
1; 2; 5; 10; 50;
мм/с〃
Максимальная статическая по-
100 4-0.2
грешность, %
Максимальная динамическая
0」
погрешность регистрации гармонических воздействий при максимальной скорости записи, %
Среднеквадратическая приве-
0,05
0,07
деиная погрешность записи графика, %
Вариация показаний (зона ие-
——
0,05
чувствительности), % Скорость внутренней временной
1; 2; 5; 10; 20;
развертки по оси х, мм/с Потребляемая мощность, кВт
0,8
5); 100 0,3
Габаритные размеры, мм
1055X1210X880
245 X 650 x 576
Масса, кг
360
30
мы, перемещающей перо в прямоугольной системе координат, стола и устройства для крепления бумаги к столу, схемы управления и лентопротяжного механизма. Кроме того, в состав ДРП входят схемы и механизмы, специфические для данной марки прибора. Имеется также ряд устройств, расширяющих возможности тех или иных ДРП.
Основные технические данные двухкоординатных регистрирующих приборов типа ДРП приведены и табл. 7.10.
Двухкоордииатный регистрирующий прибор Д Р П-5 (рис. 7.18) предназначен для автоматического вычерчивания графиков на рулонной и планшетной бумаге по данным, поступающим от модели
Для расширения возможностей ДРП-5 предусмотрены:
схема внутренней временной развертки, с помощью которой обеспечивается равномерное движение по оси х;
нулевые потенциометры, с помощью которых начало координаты одной или двух осей может быть выбрано в любой точке поля стола.
Для удобства расшифровки двух или нескольких записанных кривых в приборе используются два пера, заправленных разными чернилами. Выбор цвета записи, управление подъемом и опусканием перьев производятся с пульта или дистанционно.
Кроме описанных выше в настоящее время выпускаются и другие типы координатных регистрирующих приборов (графопостроителей).
Графопостроитель Н306 [26] имеет следующие основные технические данные:
Площадь диаграммы, мм 300X200
Верхние пределы диапазонов по оси х ....3 мВ—300 В
(16 диапазонов)
Верхние пределы диапазонов по оси2 мВ——200 В .
(16 диапазонов) Основная погрешность, %±0,5
Графопостроители Н306/1; Н306/2; Н306/3 — модификации прибора Н306? имеющие сменные блоки, позволяющие иметь иа входе переменное напряжение %~в диапазоне часто^, 45——20 000 Гц (градуировка в действующих значениях). Детектор — среднего значения с погрешностью регистрации ±15 %; f — постоянные регистрации от 5 до 25 000 Гц/см.
■ Графопостроители ПДП4-001 и ПДП4-002 [26] (отличаются конструктивно: у первого одна рейка, у второго две) имеют следующие основные технические данные:
Площадь диаграммы, мм 400X250
Верхние пределы диапазонов по оси х4 мВ—800 В
(11 диапазонов)
Верхние пределы диапазонов по оси у .・•・2,5 МВ—50 В
(11 диапазонов)
Основная погрешность, %: по записи ±0,5
по показаниям. ±0,25
Двухкоординатный самопишущий прибор Л КД-003 [8] предназначен для регистрации функционально связанных величин, а также для записи одной измеряемой величины в функции времени. Прибор Л КД-003 является автокомпенсатором для измерения напря- жеиия постоянного тока и благодаря большому количеству масштабов измерения и достаточному быстродействию является универсальным. Он отличается высокой чувствительностью, простотой обслуживания и удобством в работе. Высокое входное сопротивление позволяет исполь^ зовать прибор в качестве регистрирующего для разнообразных измерительных задач.
Регистрация параметров осуществляется на отдельных листах диаграммной бумаги размером 297义420 мм. Прибор выполнен в виде настольной конструкции планшетного типа и рассчитан на работу в горизонтальном или вертикальном положении.
Прибор имеет 15 масштабов измерения от 0,1 мВ/см до 5 В/см с диапазонами измерения по координате % от 0 до 200 В, по координате у ■— от 0 до 125 В.
Прибор имеет дополнительный диапазон измерения 0——1 мВ по каждой из координат.
Предусмотрено также плавное расширение диапазонов по обеим координатам на масштабах от 1 мВ/см до 5 В/см с кратностью перекрытия каждого диапазона не менее 2 раз, смещение нуля в пределах всей шкалы по каждой координате, а также дискретное подавление нуля от ± 1 до ±5 диапазонов каждого масштаба измерения.
Прибор имеет 12 масштабов развертки времени： от 0,2 до 10 с/см и от 0,2 до 10 мнн/см. Время развертки по координате % — от 8 до 400 с и от 8 до 400 мин; по координате у — от 5 до 250 с и от 5 до 250 мин.
В основу работы прибора положен компенсационный метод измерения, обеспечивающий высокую точность контроля параметров по каждой координате.
Основная погрешность прибора не превышает ±0,25 % диапазона измерения при установке нуля на начальную отметку и ±0,5 % диапазона измерения иа дополнительном пределе.
Погрешность максимального времени развертки не превышает следующих значений заданного времени: ± 1 % для 1——9-го масштабов времени развертки； ±2,5 % для 10——12-го масштабов.
Вариации показания на каждом масштабе измерения 0,1 % диапазона измерения и 0,25 % на дополнительном диапазоне 0——1 мВ. Время прохождения указателя вдоль всей шкалы по координате х равно 1,6 с, а по координате у 0,9 с.
Схема прибора обеспечивает защиту от влияния продольных и поперечных помех.
Основные данные
Верхние пределы измерения:Верхние пределы измерения:по ' координате 尤по ' координате 尤по координате у по координате у 4； 8; 20; 40; 80; 200; 400;800 мВ; 2; 4; 8; 20; 40; 80;200 В2,5; 5; 12,5; 25; 50; 125; 250;500 мВ; 1,25; 2,5; 5; 12,5; 25;50; 125 В4； 8; 20; 40; 80; 200; 400;800 мВ; 2; 4; 8; 20; 40; 80;200 В2,5; 5; 12,5; 25; 50; 125; 250;500 мВ; 1,25; 2,5; 5; 12,5; 25;50; 125 В
Верхние пределы измерения:
Верхние пределы измерения:
по ' координате 尤
по ' координате 尤
по координате у
по координате у
4； 8; 20; 40; 80; 200; 400;
800 мВ; 2; 4; 8; 20; 40; 80;
200 В
2,5; 5; 12,5; 25; 50; 125; 250;
500 мВ; 1,25; 2,5; 5; 12,5; 25;
50; 125 В
4； 8; 20; 40; 80; 200; 400;
800 мВ; 2; 4; 8; 20; 40; 80;
200 В
2,5; 5; 12,5; 25; 50; 125; 250;
500 мВ; 1,25; 2,5; 5; 12,5; 25;
50; 125 В
Время развертки:Время развертки:по координате хпо координате хпо координате у.Поле записи, мм . Напряжение питанияпо координате у.Поле записи, мм . Напряжение питанияПотребляемая мощность, В - АМасса, кгПотребляемая мощность, В - АМасса, кгГ абаритные Температура ℃ .Г абаритные Температура ℃ .размеры, мм ...окружающего воздуха,размеры, мм ...окружающего воздуха,Относительная влажность, %Относительная влажность, %8; 16; 40; 80; 160; 400 с; 8; 16; 40; 80; 160; 400 мин 5; 10; 25; 50; 100; 200 с; 5; 10; 25; 50; 100; 250 мин 250X400220 В ±(10+15) % при частоте 50 Гц5030550X565X1855—3530—808; 16; 40; 80; 160; 400 с; 8; 16; 40; 80; 160; 400 мин 5; 10; 25; 50; 100; 200 с; 5; 10; 25; 50; 100; 250 мин 250X400220 В ±(10+15) % при частоте 50 Гц5030550X565X1855—3530—80
Время развертки:
Время развертки:
по координате х
по координате х
по координате у.
Поле записи, мм . Напряжение питания
по координате у.
Поле записи, мм . Напряжение питания
Потребляемая мощность, В - А
Масса, кг
Потребляемая мощность, В - А
Масса, кг
Г абаритные Температура ℃ .
Г абаритные Температура ℃ .
размеры, мм ...
окружающего воздуха,
размеры, мм ...
окружающего воздуха,
Относительная влажность, %
Относительная влажность, %
8; 16; 40; 80; 160; 400 с; 8; 16; 40; 80; 160; 400 мин 5; 10; 25; 50; 100; 200 с; 5; 10; 25; 50; 100; 250 мин 250X400
220 В ±(10+15) % при частоте 50 Гц
50
30
550X565X185
5—35
30—80
8; 16; 40; 80; 160; 400 с; 8; 16; 40; 80; 160; 400 мин 5; 10; 25; 50; 100; 200 с; 5; 10; 25; 50; 100; 250 мин 250X400
220 В ±(10+15) % при частоте 50 Гц
50
30
550X565X185
5—35
30—80
Быстродействующие самопишущие приборы (БСП) — аналоговые регистрирующие приборы прямого действия. Отечественной промышленностью выпускаются следующие типы БСП [26):
Н338-1; Н338-2； Н338-4; Н338-6; Н338-8 (последняя цифра —число каналов). Эти приборы обеспечивают чернильную запись в криволинейной системе координат. Носитель — диаграммная лента типа ЛР;
Н338-1Б; Н338-2Б; Н338-4Б; Н338-6Б; Н338-8Б. Эти приборы выполняют запись на теплочувствительную бумагу в прямоугольной системе координат. Носитель — диаграммная лента типа ЛПГ.
Все приборы имеют встроенные усилители, позволяющие записывать сигналы в масштабе от 0,02 до 4 В/см (восемь диапазонов).
Основные данные Б СП
4050От 10 до 2000 в зависимости от диапазона ре・」 гистрации0—150±3До 31От 1 до 250 (восемь номиналов) ;для серии Б — от 0,2 до 100 (восемь номиналов)4050От 10 до 2000 в зависимости от диапазона ре・」 гистрации0—150±3До 31От 1 до 250 (восемь номиналов) ;для серии Б — от 0,2 до 100 (восемь номиналов)Ширина поля записи каждого канала, мм
40
50
От 10 до 2000 в зависимости от диапазона ре・」 гистрации
0—150
±3
До 3
1
От 1 до 250 (восемь номиналов) ;для серии Б — от 0,2 до 100 (восемь номиналов)
40
50
От 10 до 2000 в зависимости от диапазона ре・」 гистрации
0—150
±3
До 3
1
От 1 до 250 (восемь номиналов) ;для серии Б — от 0,2 до 100 (восемь номиналов)
Длина диаграммы, м
Входное сопротивление, кОм ...,
Диапазон рабочих частот, Гц.
Нелинейность по постоянному току, %.
Нелинейность АЧХ, дБ Смешение нулевого уровня за 8 ч работы, %, не более
Скорость перемещения носителя, мм/с ..
Светолучевые осциллографы [23, 26J. Осциллографические гальванометры (ОГ). В настоящее время выпускаются только рамочные осциллографические гальванометрнческие вставки. Автономные ОГ с собственным магнитом практически не выпускаются.
Диаметр гнезда ОГ 6 мм. Магнитная система общая для 12 ОГ с внутренним термостатированием (十40±2°С). Применяемые виды успокоения: магнитоиндукционное (обмоточное и каркасное) и жидкостное.
Наибольший диапазон частот имеют следующие типы ОГ：
М1017: 0—12 кГц при чувствительности по току Si=0,37 мм/(мА-м);
М1019: 0—20 кГц при S[ = 0,8 мм/(мА・м).
Светолучевые осциллографы Н01 ОМ и Н004М1. Наибольшее число каналов (30) имеет светолучевой осциллограф типа НО ЮМ. Носитель — обычная фот олента.
Осциллограф Н004М1 имеет 20 каналов. Регистрация осуществляется на обычной ленте.
Во многих светолучевых осциллографах регистрация производится с помощью ультрафиолетового луча от ртутной лампы высокого давления на специальном носителе ——бумаге, не требующей «мокрого» проявления (типа УФ).
Светолучевые осциллографы Н115, К115 [23] предназначены для одновременной регистрации световым лучом на фотоленте и наблюдения на экране до 12 переменных. Осциллографироваиие может производиться на бумаге УФ или фотографической записью с химическим проявлением.
Основные данные этих осциллографов приведены ниже:
Ширина фотоленты, мм 35,60, 100, 120
Емкость кассеты, м25
Скорость движения фотоленты, мм/с .• 0,5; 1,25; 2,5; 5; 10; 25;
50; 125; 250; 500; 1000; 2500; 5000; 10 000
Продолжение
Отметки времени, сОтметки времени, с2; 0,2； 0,02; 0,002
Отметки времени, с
Отметки времени, с
(переключение отметок времени сблокировано с переключением скоростей)
Диапазон регистрируемых гальванометрами частот ——от 0 до 15000 Гц при полных токах от 5 мкА до 130 мА.
В комплект К115 входят следующие приборы： собственно осциллограф Н115 с габаритными размерами 528x280x316 мм и массой 35 кг; блок питания П133 с габаритными размерами 205X265X390 мм и массой 17 кг; монтажный стол с блоком магазинов шунтов и добавочных сопротивлений с габаритными размерами 800ХЮ90Х508 мм и массой 39 кг.
Светолучевые осциллографы Н117/1, К121 [23] имеют основные данные, приведенные ниже.
Число каналов ...Ширина фотоленты, мм . Емкость кассеты, м . ►Число каналов ...Ширина фотоленты, мм . Емкость кассеты, м . ►Скорость перемещения фотоленты, мм/сСкорость перемещения фотоленты, мм/с1835； 60, 100, 120“25 (кассета имеет стрелочный указатель запаса фотоленты в процентах полного объема рулона и иож для деления экспонированной части рулона)0,5; 1; 2,5; 10; 25; 50; 100; 250;500; 1000; 2500; 5000; 10 0001835； 60, 100, 120“25 (кассета имеет стрелочный указатель запаса фотоленты в процентах полного объема рулона и иож для деления экспонированной части рулона)0,5; 1; 2,5; 10; 25; 50; 100; 250;500; 1000; 2500; 5000; 10 000
Число каналов ...
Ширина фотоленты, мм . Емкость кассеты, м . ►
Число каналов ...
Ширина фотоленты, мм . Емкость кассеты, м . ►
Скорость перемещения фотоленты, мм/с
Скорость перемещения фотоленты, мм/с
18
35； 60, 100, 120“
25 (кассета имеет стрелочный указатель запаса фотоленты в процентах полного объема рулона и иож для деления экспонированной части рулона)
0,5; 1; 2,5; 10; 25; 50; 100; 250;
500; 1000; 2500; 5000; 10 000
18
35； 60, 100, 120“
25 (кассета имеет стрелочный указатель запаса фотоленты в процентах полного объема рулона и иож для деления экспонированной части рулона)
0,5; 1; 2,5; 10; 25; 50; 100; 250;
500; 1000; 2500; 5000; 10 000
Отметчик времени — оптико-механический линующего типа с интервалами между основными отметками 2; 0,2; 0,02; 0,002 с. Каждая десятая отметка имеет увеличенную ширину. Переключение частот отметок сблокировано с переключением скоростей. В осциллографе применяются ОГ с шагом на канал 4,5 и 9 мм и диапазоном регистрируемых частот от 0 до 15 000 Гц при полном токе от 7 мкА до 130 мА.
В комплект К121 входят: осциллограф Н117/1 с габаритными размерами 528X280X313 мм и массой 33 кг; блок питания П133 с габаритными размерами 205义265义390 мм и массой 17 кг; монтажный стол с избирателями пределов с габаритными размерами 810Х1100x510 мм и массой 70 кг.
Комплект регистрирующей аппаратуры К003 (Н030А) [26] предназначен для согласования с исследуемыми цепями и записи на фотобумагу УФ-67 световым лучом измерений во времени электрических процессов. Его основные данные приведены ниже:
Число каналов 12
Ширина носителя записи, мм200
Скорость движения носителя записи, мм/с ..1, 2, 5, 10, 25,
50, 100, 200, 500, 1000, 2500, 5000
Запас носителя записи, *.50
В состав комплекта входят осциллограф типа Н030А с габаритными размерами 520义288><522 мм, набор избирателей пределов типа Р009 и РОЮ с габаритными размерами 480X168X321 мм, калибрат каналов типа П029 с габаритными размерами 80Х147X321 мм.
Масса комплекта составляет 67 кг.
Для регистрации можно использовать такие осциллографы, в которых вместо ОГ стоит ЭЛТ [23]:
Н040, имеющий диапазон частот 0—100 кГц, шесть каналов;
Н023, имеющий диапазон частот 0—50 кГц, девять каналов;
Н045, имеющий микропроцессор для обработки информации, девять каналов.
Светолучевой осциллограф Н043. Носителем является ультрафиолетовая и фотографическая бумага УФ-67 шириной 200 мм, длиной 50 м. Скорость протяжки 1—5000 мм/с. Максимальная скорость записи 1500 мм/с. Отметка времени 0,01 —10 с.
Существует три типа осциллографов: с 12 каналами, с 24 каналами, с 6 каналами записи и 6 каналами для математической обработки.
Осциллограф имеет схему термостатирования.
Электронные цифровые вольтметры. В табл. 7.11 [24, 43] приведены основные данные некоторых электронных цифровых вольтметров, серийно выпускаемых промышленностью.
Устройство аналоговое запоминающее многоканальное типа ФК75 предназначено для запоминания в фиксированные моменты времени мгновенных значений аналоговых входных сигналов по 16 каналам с возможностью коммутации каналов на общий выход.
Применяется в системах автоматических исследований в различных областях науки н техники.
Устройство выполнено в соответствии с требованиями на модульную стацноиарную аппаратуру системы КАМАК (ГОСТ 26.201—80) и
имеет параметры, приведенные ниже:
Диапазон изменения входного напряжения, В . .士5
Время выборки, мкс, не менее 10
Основная погрешность, % •±0,2
Скорость изменения напряжения при хранении ин
формации, мВ/мс, неболее5
Габаритные размеры, мм17,1X221,5X328
Масса, кг0,8
Миллиамперметр и вольтметр переносной самопишущий типа Н-399
Класс точности .1,5
Пределы тока в трех диапазонах, мкА, ♦..»19,50 и 250
Пределы напряжения 1 мВ—100 В
Скорость, мм/с*20—5400
Ширина ленты, мм .100
Габаритные размеры, мм ... в ...,230X180X315
Масса, кг10
Прибор быстродействующий самопишущий Н-3030.
Основная статическая погрешность, %...±1
Ширина записи измерения канала, мм ... f 80
Постоянная регистрации, В/см0,001 — 125
Частота измеряемого сигнала, Гц *.0—50
Запись производится чернилами в прямоугольных координатах. Существует четыре модификации приборов: с одним каналом, габаритными размерами 276义450义 185 мм, массой 15 кг; с двумя каналами, габаритными размерами 360х450х 185 мм, массой 20 кг; с тремя каналами, габаритными размерами 450x450X185 мм, массой 25 кг; с четырьмя каналами, габаритными размерами 540Х4 50Х 186 мм, массой 30 кг.
Таблица 7.11. Характеристики цифровых вольтметров
Наименование параметра
Значения параметров вольтметров типов
Щ1514
Щ680С2-01
Ш31
Метод регистрации
Максимальное воспроизводимое число
Единица дискретности
Кодово-импульсный (поразрядное уравновешивание)
119 999
10 мкВ
Двухтактное интегрирование
11 999
1 В
Комбинированный (кодово-импульсный, двухтактное интегрирование)
1 199 999
0,1 мкВ
Номинальное напряжение, В
Входное сопротивление, Ом
1
109
10; 102; 103
1()7
IO—】；1
109
10; 102； Юз
Ю7
10—2
107
lO—i
108
1
109
10
1010
10а;
103
107
Коэффициенты для определения погрешности 1 c/d, %/%
0,006
0,0025
0,01 0,0025
0,02
0,005
0,05 而
0,03
0,02
0,01
0,005
0,005
0,002
0,02
0/Ю5
Время одного измерения, с
Коэффициент подавления помех нормальною вида (поперечных) при часто- ^ те 50 Гщ дБ а
0,5* L
40**
5**
60**
0,25—1,0
60
0,08
80
§
Продолжение табл. 7.11
Наименование параметра
Значения параметров вольтметров типов
Щ1514
Щ68002-01
Щ31
Коэффициент подавления помех общего вида (продольных) постоянного тока, дБ
100
120
120
Выбор знака
Автоматический
Автоматический
Автоматический
Выбор поддиапазона
Ручной
Ручной, автоматический и дистанционный
Ручной
Вид измеряемого сигнала или параметра
Постоянное напряжение
Постоянное напряжение, действующие значения переменного тока и напряжения, сопротивление с помощью сменных блоков
Постоянное напряжение, сопротивление, действующее значение переменного тока
1 Погрешность & = c + d{u кон/«~1), %, где wK0H— конечное (предельное) значение напряжения; и — текущее значение напряжения
* Без фильтра.
** С фильтром.
Список литературы
Активные RC-фильтры на операционных усилителях/Под ред. Г. Н. Алексеева. М.: Энергия, 1974.
Аналоговая вычислительная техника. Терминология/Под ред. В. Б. Ушакова. М.: Наука, 1972.
Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. М.: Советское радио, 1968—1977, вып. 1 —7.
Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Каталог «Изделия радиопромышленности». Т. IV. М., 1972.
Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Каталог «Изделия радиопромышленности». Т. II. М., 1977.
Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Каталог «Изделия радиопромышленности». Т. V. М., 1983.
Аналоговая часть гибридной вычислительной системы ГВС-100. —* В кн.: Гибридная вычислительная система ГВС-100. Аппаратура и прин* цип ее построения. М.: ИПУ, 1974. С. 42—52.
Андреев А. А. Автоматические показывающие, самопишущие и регистрирующие приборы. Л.： Машиностроение, 1973.
Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирование (применительно к задачам электроэнергетики). М.: Высшая школа, 1984, 10. Верлань А. Ф., Евдокимов В. Ф. Электронное моделирование передаточных функций, Киев: Техника, 1971.
Витенберг И. М. Программирование аналоговых вычислительных машин. М.: Машиностроение, 1972.
Витенберг И. М., Танкелевич Р. Л. Алгоритмическое использование аналоговых машин. М.: Энергия, 1976.
Витенберг И. М., Тетельбаум И. М. Аналоговое и аналого-цифровое моделирование динамических систем//Гибридные вычислительные системы (сборник статей). М.: Знание, 1984. С. 22—62.
Вычислительная техника： Справочник/Под ред. Г. Д. Хаски, Т. А. Корн. Аналоговые вычислительные устройства. М.: Энергия, 1964. Т. 1.
ГОСТ 23335—78, 23336—78. Машины вычислительные (аналоговые и аналого-цифровые).
Гибридная вычислительная система ГВС-100 (Проспект). Мл Внешторгиздат. Изд. № 7495М.
Гибридная вычислительная система ГВС-100. Проспект. М., Белград. Институт проблем управления (СССР) и Институт автоматики и связи (СФРЮ).
Горбацевич Е. Д., Левизон Ф. Ф. Аналоговое моделирование сн・ стем управлеиия/Под ред. Е. Б. Попова и И. М. Тетельбаума4 М.: Наука, 1984.
Достал И. Операционные усилители. М.： Мир, 1982.
Кабеш К. Аналого-цифровые вычислительные системы: Пер. с чешек. М.: Радио и связь, 1983.
Кириллов В. В., Моисеев В. С. Аналоговое моделирование динамических систем. Л : Машиност роение, 1977.
Марше Ж. Операционные усилители и их применение. Л.: Энергия, 1974.
Номенклатурный справочник «Приборы и средства автоматизации. Электроизмерительные приборы》.М : ЦНИИТЭИ приборостроения, 1975.
Номенклатурный справочник «Приборы и средства автоматизации. Электроизмерительные приборы цифровые», М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1977.
Основы теории подобия и моделирование. Терминология/Под ред В. А. Веникова. М.: Наука, 1973,
Отраслевой каталог «Приборы и средства автоматизации». М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1976.
Полонников Д. Е. Решающие усилители. М : Энергия, 1973.
Прангишвили И. В., Виленкин С. Я-, Медведев И. Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.： Энерго- атомнздат, 1983.
Применение гибридной вычислительной системы ГВС-100. Сб. статей. М.: ИПУ, 1974.
Сборник рекомендуемых терминов КНТТ АН СССР, вып. 87* Вычислительная техннка/Под ред. В. Б. Ушакова. М.: Наука, 1974.
Святный В. А. Гибридные вычислительные системы. Киев： Виша школа, 1980.
Сергеев В. Л. Аналоговое моделирование судовых ядерных па* ропроизводящих установок. Л.: Судостроение, 1971,
Система аналоговых элементов/Под общ. ред. Д. Е. Полонии- кова (препринт). М.: ИПУ, 1976.
Справочник по аналоговой вычислительной технике/Под ред. Г. Е Пухова. Киев: Техника, 1975.
Средства вычислительной техники. Номенклатурный справочник. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1977.
Статистическое моделирование динамических систем средствами АВТ/Под ред. И. М. Витенберга. М.: Машиностроение, 1976.
Тетельбаум И. М・,Тах ванов Г. И., Белянина Н. В. О двух реализациях структурно-компенсированиых сглаживающих устройств//Во- просы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Вып. 4. 1977. С. 78—83.
Тетельбаум И. М” Тетельбаум Я. И. Модели прямой аналогии. М,: Наука, 1979.
Тетельбаум И. М., Шлыков Ф. М. Аналоговые вычислительные машины на операционных усилителях. М.： МЭИ, 1977.
Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р. 400 схем АВМ. М.: Энергия, 1978,
Урмаев А. С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах/Под ред. С. В. Емельянова. М・：Наука, 1978.
Урмаев А. С. Практикум по моделированию на АВМ. М.: Наука, 1976.
Цифровой вольтметр Щ-31. Проспект ВДНХ. М. ЦНИИТЭИ приборостроения. Изд. № Пр1287,
Шелихов А. А., Селиванов Ю. П. Вычислительные машины. Справочник. М.: Энергия, 1978,
Шилейко А. В. Основы аналоговой вычислительной техники. М.: Энергия, 1971.''
Электронная моделирующая установка ЭМУ-200 (Проспект), М.: Виешторгиздат, Изд. № 7531М.'
Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32 (ЕС-ЭВМ), Проспект. НИИсчетмаш, завод им. 50-летия СССР. Донецкий политехнический институт. Харьковский институт радиоэлектроники, Донецк: Донецкий политехнический институт, 1979.
Аналоговые и гибридные вычислительные машины/Под ред. А. Н. Лебедева и В. Б. Смолова. М.: Высшая школа, 1984.
Интегральные микросхемы. Справочник/Под ред. Б. В. Тарабри- на. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Булычев А. Л., Галкин В. И., Прохоренко В. А. Справочник* Аналоговые интегральные схемы. Минск： Беларусь, 1985.
Аналого-цифровые вычислительные системы общего назначения на основе АВК-З/В. Г. Беляков, И. М. Витенберг, В. А. Святный, Л. П. Фелъдман//Электрониое моделирование. Киев: Техн1ка> 1984. Т. 6. № 5. С. 40—43.
Номенклатурный каталог ЦНИИТЭИ приборостроения, средств автоматизации и систем управления. М. ЦНИИТЭИ приборостроения, 1982.
Первые промышленные партии приборной продукции. Номенкла* турный каталог. М. ЦНИИТЭИ приборостроения, 1984.
Оглавление
Предисловие # 3
Введение . 5
Моделирование как метод динамических исследований.5
Точность и достоверность аналогового моделирования,12
. Стандарты аналоговой вычислительной техники ..18
Принципы структурногомоделирования .20
Выбор параметров операционных элементов «*.32
Глава 1. Линейные операции 42
Линейные операционныеэлементы42
Схемы линейных звеньев систем автоматического управления с различными передаточными функциями F(p) на одном операционном усилителе58
Передаточные функции типовых схем из стандартных блоков АВМ 72
Схемы моделирования линейных звеньев систем автома
тического управления из стандартных блоков АВМ ..72
Схемыдифференцирования88
Схемыфильтров94
Структурно-компенсированные сглаживающие устройства системавтоматического управления(СКСУ) .99
Моделирование временного запаздывания в системах автоматического управления107
Глава 2. Нелинейные операции....120
Нелинейные операционные элементы .120
Нелинейные элементы на логических ячейках *. ,133
Моделирование функций двух переменных .136
Схемы элементов нечувствительности на кремниевых диодах и стабилитронах 140
Мостовые схемы элементов ограничения ,141
Схемы элементов образования зоны нечувствительности—ограничения . 143
Схемы образования модуля переменной (схемы выпрямления) 144
Схемы ограничения выходного напряжения по амплитуде146
Схемы ограничения выходного напряжения по знаку.154
Схемы образования зоны нечувствительности .,*160
Схемы для образования релейных характеристик .•164
Схемы для моделирования гистерезиса166
Схемы моделирования некоторых функциональных зави
симостей и выполнения математических операций ..178
Схемы обратных операций (обращение осей) .^.184
Схемы получения синусных и косинусных зависимостей по невремениому аргументу186
Глава 3. Генераторы функций времени .....193
Принципы получения функций времени193
Схемы генераторов некоторых единичных сигналов функций времени 201
Схемы генераторез некоторых периодических функций времени206
Схемы формирования некоторых нелинейных функций времени *221
Схемы генераторов некоторых специальных функций времени
Глава 4. Схемы логических операций, запоминающие устройства, схемы квантования и преобразователи t
Схемы сравнения (компараторы)
2. Схемы ключей .
Схемы выделения переменной, имеющей наибольшее (наименьшее) значение
Некоторые специальные логические схемы .
Некоторые схемы запоминания .
Схемы квантования по уровню
Некоторые специальные схемы с запоминающими элементами
Схемы различных видов модуляции сигналов 、..
Схемы некоторых преобразователей
Глава 5. Некоторые специальные методические приемы ..
Схемы с отслеживанием ,.
Интегрирование по невременному аргументу ,
Некоторые специальные схемы .
Схемы испытаний и настройки блоков АВМ .
Схемы зашиты и настройки
Глава 6. Моделирование электрических цепей и физических элементов методом прямых аналогий
Электрические аналогии
Модели прямой аналогии на операционных элементах
Схемы моделей реле, выпрямителей и электромагнитного прерывателя
Схемы моделей некоторых элементов электрических устройств
Управляемые элементы на операционных усилителях для работы с пассивными цепями и моделями прямой ана логии
Схемы моделей некоторых механических систем, элемен тов и узлов
Глава 7. Технические средства аналоговой вычислительной тех ники .
Аналоговые вычислительные машины (АВМ) и аналоге цифровые вычислительные комплексы (АЦВК) ..
Аналоговая вычислительная машина МН-18М,.
Аналоговая вычислительная система ЭЛ1У-200 、.
Набор типовой аналогового вычислительного комплекса АВК*2(3)
МашинавычислительнаяаналоговаяАВК-31,.
МашинавычислительнаяаналоговаяАВК-32..
МашинавычислительнаяаналоговаяАВК-33,.
Аналого-цифровая вычислительная система АЦВС-32 (ЕС ЭВМ)
комплекс аналого-цифровой вычислительный АЦВК-3
Устройство преобразования и сопряжения УПС .
Операционные усилители
Регистрирующая и измерительная аппаратура ..
2 8 0 14 4 5 52 2 2 22 8 0 14 4 5 52 2 2 2^ ^ ^2 2 2^ ^ ^2 2 276276279162 334 I 366778 889 о о22222 222 3 379162 334 I 366778 889 о о22222 222 3 36 2 о 13 36 2 о 13 35 569 4806 793719 222233444455373 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 569 4806 793719 222233444455373 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Список литературы
2 8 0 1
4 4 5 5
2 2 2 2
2 8 0 1
4 4 5 5
2 2 2 2
^ ^ ^
2 2 2
^ ^ ^
2 2 2
7
6
2
7
6
2
79162 334 I 3
66778 889 о о
22222 222 3 3
79162 334 I 3
66778 889 о о
22222 222 3 3
6 2 о 1
3 3
6 2 о 1
3 3
5 569 4806 793719 22223344445537
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
5 569 4806 793719 22223344445537
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
СПРАВОЧНОЕ ИЗДАНИЕ
ИЛЬЯ МАРКОВИЧ ТЕТЕЛЬБАУМ
ЮЛИЙ РОМАНОВИЧ ШНЕЙДЕР
Практика аналогового моделированиядинамических систем
Редактор И М ВитекбергРедактор издательства А Н ГусяцкаяХудожественный редактор Т, А ДворецковаТехнический редактор О Д. КузнецоваКорректор И А Володяева
ИБ № 906
Сдано в набор 05 09 86 Подписано в печать 31 12 86 Т-23095 Формат84Х108'/з2 В〉мага типографская № 2 Гарнитура литературная Печатьвысокая Усл печ л 20 16 Усл кр -отт 20,16 Уч -изд л 18,69Тираж 30 000 экз Заказ 644 Цена 1 р 30 к.
Эиергоатомиздат, 113114, Москва М 114 Шлюзовая наб, 10
Владимирская типография Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств полиграфии и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д 7
И, М. Тетельбаум,Ю. Р. Шнейдер
Практикааналоговогомоделированиядинамическихсистем
Справочное пособие
Scan Pirat
囲
МОСКВА • ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ • 1987
ББК 32.973.1 Т 37
УДК 681.51.017
Рецензент Я. Н. Лугинский
Тетельбаум И. М., Шнейдер Ю. Р.
Т 37 Практика аналогового моделирования динамических систем: Справочное пособие — М・：Энерго- атомиздат, 1987. — 384 с.: ил.
Книга является дополненным изданием книги «400 схем для АВМ»，вышедшей в 1978 г. В ней собран обширный материал, раскрывающий практические приемы и схемы использования операционных усилителей и показывающий пути преодоления различных трудностей, которые возникают при аналоговом моделировании систем автоматического управления и других динамических систем как в математической, так и в физической постановке Приведены сведения о технических средствах.
Для инжеиерно-техиических и научных работников занимающихся вопросами автомятипеского управления и моделирования
288-87288-87ББК 32.973.1ББК 32.973.124050006)(4)21
288-87
288-87
ББК 32.973.1
ББК 32.973.1
051(01)-87
© Энергоатомиздат, 1987