ПРЕДИСЛОВИЕ

Основной задачей гражданской обороны является защита населения от современных средств поражения путем размещения в защитных сооружениях (убежищах и противорадиационных укрытиях). Строительство этих сооружений осуществляют заблаговременно либо в короткие сроки по особому указанию. Убежища в системе защитных сооружений занимают главенствующую роль, так как обео печивают противоядеряую, противохимическую, противорадиационную и противобактериологическую защиту укрываемых.

Основополагающим фактором, учитываемым при проектировании убежищ, является поражающее действие взрыва ядерного бое-* припаса, которое наиболее существенно влияет иа конструктивнопланировочное решение убежищ и их стоимость.

В настоящей книге рассмотрены вопросы проектирования сооружений гражданской обороны и их расчета на действие кратковременных динамических нагрузок от современных средств поражения. В первой части книги изложены общие сведения о поражающих факторах ядерного взрыва и его последствиях, рассмотрены объемно-планировочные н конструктивные решения современных убежищ, оценено влияние ряда факторов на их технико-экономические показатели, даны рекомендации и технические предложения по снижению материалоемкости и стоимости защитных сооружений.

Вторая часть посвящена инженерным методам расчета сооружений, включающим определение параметров динамических нагрузок на конструкции убежищ под разрушаемыми зданиями, расчет элементов многоэтажных заглубленных убежищ, а также расчет конструкций на местное действие удара обломками надземной части здания.

В третьей части изложены методы динамического расчета конструкций сооружений на ЭВМ. Описаны оригинальные вычислительные комплексы и программы, позволяющие проводить численный анализ напряженно-деформированного состояния и параметров движения сооружений гражданской обороны с учетом реального поведения в динамике грунтовых сред и конструкционных материалов. Численные методы применены и для динамического расчета наиболее распространенных в строительстве балочных железобетонных и стальных конструкций с учетом эффектов скоростного нагружения.

Глава 1 написана В. А. Котляревским и В. И. Ганушкиным; плавы 2, 9, 10, 11, 12—В. А. Котляревским; глава 3 (кроме 3.1) й 8.8 —А, И. Костиным; главы 4, 5 и 3.1—В. И. Ганушкиным; *авы 6, 7, 8 (кроме 8.8)—В. И. Ларионовым; глава 13 — В. А. Котляревским и А. А. Костиным.

Авторы выражают благодарность проф. Р. О. Бакирову, канди- датам техн, наук В. И. Морозову и А. Н. Самородову за советы, ко- торне были учтены при подготовке рукописи к изданию, канд. техн. 好аук Е. Г. Майоровой и инж. В. С. Репиной за помощь в решении Ряда задач на ЭВМ и их обработке.

Часть первая

УБЕЖИЩА ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ

Глава 1. СРЕДСТВА ПОРАЖЕНИЯ

Общие сведения о средствах поражения(X 3, 18, 19, 28, 471

К оружию массового поражения (ОМП) относятся ядерное, химическое и биологическое оружие. Качества ОМП могут приобрести обычные виды оружия в процессе совершенствования при внесении элементов, основанных на новых принципах (инфразвуковой, лучевой, радиологический и др.). К наиболее мощным средствам ОМП относится ядерное оружие, которое состоит из ядерных боеприпасов (боевые часта ракет, бомб, мин, снарядов) и средств доставки (носителей). Ядерный взрыв (ЯВ) происходит в результате ядерной реакции деления или синтеза. Калибр (《мощность》) ядерного боеприпаса (ЯБ) определяется энергией, выделяющейся при ЯВ, сравниваемой с энергией взрыва заряда химического взрывчатого вещества (ВВ) нормальной мощности (тротил с теплотой взрыва 4240 кДж/кг). Величина С массы тротилового заряда, эквивалентного по энергии ядерному боеприпасу, называется его тротиловым эквивалентом.

По мощности ЯБ условно подразделяют на малые — мощностью до 15 кт, средние —15—100 кт, крупные — 100—500 кт, сверхкрупные — свыше 500 кт. Различают взрывы воздушные, наземные и приземные, подземные и подводные. Поражающими факторами воздушного и наземного ЯВ являются воздушная ударная волна, световое излучение, проникающая радиация, радиоактивное заражение местности (РЗМ) и электромагнитное излучение (ЭМИ). Около 50 % энергии ЯВ расходуется на образование ударной волны и воронки в грунте, 30— 40 %—на световое излучение, до 5 % — на проникающую радиацию и ЭМИ и до 15 % на РЗМ.

Нейтронные ЯБ — разновидность ядерных боеприпасов небольшой мощности с повышенным выходом радиации. Для этих ЯБ на образование ударной волны расхо-

дуется до 10 % энергии взрыва, 5—8%—на световое излучение и около 85 % ——на нейтронное и гамма-излучения {проникающую радиацию).

При подземном взрыве на глубине проникания в грунт боеголовок или заложения ядерных фугасов основными поражающими факторами являются сейсмовзрывные волны в грунте и сильное радиоактивное заражение местности. При подземных взрывах в зонах воронок разрушаются особо прочные подземные и полузаглубленные сооружения.

К средствам доставки ЯБ к цели относятся ракеты наземного, морского и воздушного базирования, специальные самолеты и артиллерия. Данные о ЯБ, доставляемых ракетами стратегического назначения США, Вели* кобритании и Франции, приведены в табл. 1.1.

355 62сг355 62сг50 0 2150 0 21Т а б л иц а 1.1. Некоторые данные о ядериом оружии

355 6

2сг

355 6

2сг

5

0 0 2

1

5

0 0 2

1

Боеголовки

Боеголовки

Ракета

Ракета

* !

Наземного базирования

Мииитмэи-2

Минитмэи-3 Минитмэн-ЗМ MX

Титаи-2

S-3 (Франция)

Першииг-2

Г Л СМ (крылатая ракета)

Морского базирования

М-20 (Франция)Поларис А-ЗТПоларис А-ЗТК (Великобритания)М-20 (Франция)Поларис А-ЗТПоларис А-ЗТК (Великобритания)3636100,20,05100,20,05Посейдон С-3Посейдон С-3Трайдеит-1 (С-4)Томахок (крылатая ракета)Трайдеит-1 (С-4)Томахок (крылатая ракета)ОООООО

М-20 (Франция)

Поларис А-ЗТ

Поларис А-ЗТК (Великобритания)

М-20 (Франция)

Поларис А-ЗТ

Поларис А-ЗТК (Великобритания)

3

6

3

6

10

0,2

0,05

10

0,2

0,05

Посейдон С-3

Посейдон С-3

Трайдеит-1 (С-4)

Томахок (крылатая ракета)

Трайдеит-1 (С-4)

Томахок (крылатая ракета)

ООО

ООО

Блю-Стил (УРС, Великобритания)АЛСМ-В (крылатая ракета)Блю-Стил (УРС, Великобритания)АЛСМ-В (крылатая ракета)2 °2 °

Блю-Стил (УРС, Великобритания)

АЛСМ-В (крылатая ракета)

Блю-Стил (УРС, Великобритания)

АЛСМ-В (крылатая ракета)

2 °

2 °

Воздушвого базирования

Хуаид-Дог (УРС)

СРЗМ (УРС)

Стратегическая авиация — бомбардировщики тяжелые 《Стратофортресс》 В-52 и В-1, средние FB-111 (США), средние «Вулкан» В-2 (Великобритания),《Ми* раж» IV (Франция) могут нести авиабомбы, снаряды и ракеты с ядерными, химическими и бактериологическими боеголовками. Нейтронные боеприпасы могут до* ставляться оперативно-тактическими ракетами Ланс и Першинг-1А, 155 мм и 203,2 мм гаубицами.

Очаги поражения могут возникать от применения обычных средств поражения — зажигательного оружия, площадного оружия (кассетные боеприпасы), а также боеприпасов объемного взрыва и фугасных боеприпасов, снаряженных тротилом.

Боеприпасы объемного взрыва снаряжаются углеводородными горючими веществами. При распылении в атмосфере аэрозоля образуется газовоздушная смесь, взрыв которой создает по всему своему объему интенсивную ударную волну. Поражающее действие волны в несколько раз превышает механическое действие взрыва тротилового боеприпаса той же массы. Мощность боеприпасов объемного взрыва близка мощности ядерных боеприпасов сверхмалого калибра.

Разработанные в странах НАТО управляемые авиабомбы и крылатые ракеты различных классов, относящиеся к так называемому высокоточному оружию, способны селективно поражать избранные цели при круговом вероятном отклонении до 20 м.

При взрывах боеприпасов их механическое воздействие на объекты обусловлено воздушными ударными и сейсмовзрывными волнами. При наземных и воздушных ЯВ ударная волна является основным поражающим фактором. Исключение составляют нейтронные боеприпасы, основным поражающим фактором которых является проникающая радиация.

Воздушная ударная волна

Взрыв представляет собой кратковременный процесс превращения вещества с выделением большого количества энергии в небольшом объеме. Указанные превращения возникают в результате химической реакции (конденсированные, жидкие и газообразные ВВ) или ядер- ной (ЯБ). К взрывам, вызванным физическими причинами, можно также отнести взрывы резервуаров со сжа-

тым газом, паровых котлов, а также мощные искровые разряды.

При взрыве в атмосфере возникают воздушные ударные волны, распространяющиеся в виде области сжатия-разрежения со скачком на своем фронте давления, температуры, плотности и скорости частиц среды (массовой скорости). При взрывах компактного заряда ВВ произвольной формы на расстояниях, превышающих несколько его характерных размеров, эффективность действия ударной волны эквивалентна действию заряда сферической формы. Форма фронта волны также является сферической. Таким образом, форма заряда несущественно сказывается на параметрах воздушной ударной волны на расстояниях, представляющих практический интерес. Кроме того, масса заряда ВВ на этих расстояниях оказывается несущественной по сравнению с массой сферического объема воздуха (за фронтом ударной волны), вовлекаемого в движение. Эти обстоятельства привели к полезной абстракции, облегчающей постановку и решение задачи о расчете параметров ударных волн — схеме «точечного взрыва».

В теории точечного взрыва [3, 63] считается, что конечное количество энергии мгновенно выделяется в точке, т, е. масса продуктов детонации пренебрежимо мала. На не слишком больших расстояниях от центра взрыва давление в волне значительно выше атмосферного (сильная ударная волна), и атмосферным давлением пренебрегают. Решение без учета атмосферного противодавления является автомодельным (самоподобным). На расстояниях, где давление в волне становится соизмеримым с атмосферным, формулируется задача о точечном взры- ве с учетом противодавления. Такая задача является неавтомодельной и в общем случае может быть решена только численными методами на ЭВМ. Полное решение автомодельной задачи о точечном взрыве в замкнутом виде дано Л. И. Седовым (1946 г.). В связи с развитием вычислительной техники теория точечного взрыва интен- снвно развивается на неавтомодельные и неодномерные задачи, а также на ситуации, связанные с фазовыми переходами и излучением. Задачу о точечном взрыве обычно формулируют для трех видов симметрии: сферической, цилиндрической и плоской. Цилиндрическая симметрия относится к зарядам, распределенным вдоль некоторой прямой, а плоская ——к зарядам, расположенным

Рнс. 1 1. Схема волнообразования при воздушном взрывеРнс. 1 1. Схема волнообразования при воздушном взрывеРве. 12. Волновая картина орв наземном взрывеРве. 12. Волновая картина орв наземном взрыве

Рнс. 1 1. Схема волнообразования при воздушном взрыве

Рнс. 1 1. Схема волнообразования при воздушном взрыве

Рве. 12. Волновая картина орв наземном взрыве

Рве. 12. Волновая картина орв наземном взрыве

Э — эпицентр взрыва; П — фронт падающей волны; О — фронт отраженной волны; Г — фронт головной ударной волны; Т — траектория тройной точки

в некоторой плоскости. Эффект действия ударных волн зависит как от вида симметрии, так и от расположения точки (линии, плоскости) взрыва относительно земной поверхности. При воздушном взрыве ударная сферическая волна достигает земной поверхности и отражается от нее (рис. 1.1). На некотором расстоянии от эпицентра взрыва (проекции центра взрыва на земную поверхность) фронт отраженной волны сливается с фронтом падающей, вследствие чего образуется так называемая головная волна с вертикальным фронтом, распространяющаяся от эпицентра вдоль земной поверхности. Ближняя зона, где отсутствует слияние фронтов, называется зоной регулярного отражения, а дальняя зона, в которой распространяется головная волна, — зоной нерегулярного отражения (ни?ке траектории тройной точки слияния трех фронтов). В ближней зоне при умеренной высоте взрыва давление в ударной волне очень велико. Поэтому наибольший интерес представляют данные об ударной волне в дальней зоне.

Характер воздушной ударной волны при наземном взрыве (за пределами воронки) соответствует дальней зоне воздушного взрыва. Таким образом, как при воздушном, так и при наземном взрывах обычно рассматривают воздушную ударную волну, распространяющуюся от эпицентра с вертикальным фронтом. Характерная волновая картина при наземном взрыве приведена на рис. 1.2. В двухслойном грунтовом массиве энергия взрыва, переданная грунту, вызывает прямую взрывную вол-

рис. 1.3. Изменение давления в ударной волне со временем в фиксированной точке

ну /. Воздушная ударная волна В, распространяющаяся вдоль поверхности грунта, замедляется, а ее интенсивность уменьшается, что вызывает в мягком слое волну сжатия, режим которой 2 на траектории 4 переходит в опережающий режим 5. Кроме того, образуется преломленная волна 3. При достаточно мощном мягком грунтовом слое наклон волны сжатия весьма мал, т. е. ее фронт почти параллелен поверхности грунта.

При подземном взрыве [60] воздушная ударная волна ослабляется грунтовой средой. При глубинах, оптимальных для образования воронок в скальных породах и близких к ним глубинах взрыва, вначале возникает воздушная ударная волна,《наведенная》движением поверхности грунта, а затем происходит выход или прорыв газов, т. е. воздушная ударная волна имеет два максимума. При взрывах на малых глубинах наблюдается только волна от выхода газов, а на больших глубинах при камуфлетах — только «наведенная» волна.

С момента прихода фронта воздушной ударной вол- ны в то^ку на земной поверхности давление резко повы- шается до максимального значения Р巾(рис. 1.3), а за* тем убывает до атмосферного Ро и ниже атмосферного. Период т+ повышенного избыточного (сверх атмосфер- ного) давления АР = Р—Р0>0 называется фазой сжа- тня, а период т- пониженного давления ДР<0 —фазой разрежения. Одновременно с давлением в ударной вол- 号е возникает движение воздушной среды от эпицентра (центра) взрыва. Законы изменения массовой скорости и и плотности р среды во времени качественно анало- ГИЧНь1 изменению давления, однако вследствие инерцион- ностн воздушного потока период т+Ск положительной фа- Зы скоростного напора Рск=-^-ри2>0 несколько боль- 皿4 чем т+. Избыточное давление в волне и скоростной

нанор являются важнейшими характеристиками ударной волны, определяющими эффект ее воздействия на сооружение.

По мере распространения ударной волны ее интенсивность убывает, скорость продвижения фронта волны уменьшается, и на значительных расстояниях от эпицентра ударная волна вырождается в акустическую. Основными параметрами, определяющими интенсивность ударной волны, являются избыточное давление на фронте ЛРф и длительность фазы сжатия т+. Эти параметры зависят от массы С заряда ВВ определенного типа (т. е. энергии взрыва), высоты //, условий взрыва и расстояния R от эпицентра.

М. А, Садовский ——один из первых исследователей поля взрыва ——экспериментально установил, что основные параметры ударной волны подчиняются законам подобия. Эти законы имеют большое практическое значение, так как применимы для широкого диапазона энергий взрыва. Пусть для заряда ВВ, например, из тротила [тринитротолуол (ТНТ)] массой Ci на расстоянии R\ известны параметры на фронте ударной волны (давление, плотность, скорость частиц), а также временные параметры (т+, т+ск и время т* прихода фронта волны). Тогда те же параметры на фронте ударной волны взрыва заряда с массой С2 будут на расстоянии 欠2, причем это расстояние и временные параметры (которые на расстояниях Ri и 欠2 соответственно обозначим ti и Т2)определяют по формулам закона подобия (кубического корня)

& =当凯2匕,& =(1.1)

Если ввести обозначение

R = R/^C^(1.2)

где С — тротиловый эквивалент (для ядерных взрывов一тротиловый эквивалент по ударной волне, равный половине полного тро- ■ тилового эквивалента),

то закон подобия можно сформулировать как равенство параметров на фронте волны на равных «приведенных» расстояниях R, м/кг1/3. Для воздушных взрывов на высоте Н для соблюдения подобия необходимо иметь также равенство «приведенных» высот H=H/V~C.

Важной характеристикой ударной волны является ее

удельный импульс 厶 определяемый для фазы сжатия по формуле [50]

/ = Т АР(/)或=4С2/3//?# (1.3)

где АР(/)—функция, характеризующая изменение избыточного давления за фронтом ударной волны (в интервале времени 0</<丁十). Удельный импульс положительной фазы скоростного напора определяют аналогично, но вместо ДР(^) под интегралом берут функцию Рек (0» характеризующую изменение скоростного напора в интервале 0<^<т+ск- Согласно закону подобия на расстояниях Ri, R2, соответствующих формуле (1.1), импульсы /1 и /2 связаны соотношением -

厶=厶,q/q. (1.4)

Импульс фазы разрежения играет сравнительно меньшую роль, а его значение отрицательно, т. е. полный импульс несколько меньше импульса фазы сжатия.

Параметры воздушной ударной волны определяют по формулам М. А. Садовского, в которых вид взрывчатого вещества учитывается тротиловым эквивалентом по ударной волне.

Давление ДРф, МПа, для свободно распространяющейся сферической воздушной ударной волны определяют по формуле

АР* = 0,084 庆 + 0,27 庆 2 + 0,7/Й3. (1.5)

Мощность контактного взрыва на неразрушаемой преграде удваивается в связи с формированием полусферической волны. Поэтому для наземных взрывов величину тротилового эквивалента С в (1.2), (1.5) умножают на 2”，где коэффициентом nVl учитывается расход энергии на образование воронки в грунте. Для средних грунтов Н=0,6—0,65, для плотных суглинков и глины н = 0,8.

Максимальное избыточное давление на поверхности земли при возушном взрыве зависит от высоты взрыва ", однако при взрывах на небольшой высоте и на расстояниях R>H (дальняя зона) максимум давления приближенно можно оценить по формуле (1.5).

Длительность фазы сжатия т+, с, для наземного и приземного взрывов определяют по формуле

т+ = 1,5-10-3 V^cK^ (1.6)

а максимальное давление разрежения АР_, МПа, и длительность фазы разрежения т~, с, при АРф《0,4 МПа 一 из выражений:

АР_=—0,03/А；(1・7)

工一 =0,013中?7(1.8)

Скоростной напор на фронте ударной волны РСкф определяют по формуле (1.18), а длительность т^ск в зависимости от давления характеризуется следующими значениями отношений т+ск/т+[18]:

АРф/Ро 0,10,51510100

т+сн%+ 1,151,501,652,52,151,83

Для использования приведенных формул при расчете параметров волн при взрывах различных химических ВВ с теплотой взрыва Qu величину С следует корректировать умножением на коэффициент, равный отношению Qu данного ВВ и тротила согласно данным, приведенным ниже [3, 68].

Теплота взрыва распространенных промышленных ВВ

Взрывчатое вещество

кДж/кг

Взрывчатое вещество

Q。， кДж/кг

Тротил

4240

Тринитрохлорбеизол

4240

Гексоген

5540

Нитрогуанидин

3020

Тэн

5380

Дымный порох

2790

Дияитробензол

3650

Пироксилин

4370

(N=13,3 %)

1440

Тринитробензол

4520

Аммонийная селитра

Тринитроанилин

4161

Аммотол 80/20

4200

Пикрат аммония

3360

Оксиликвиты (поглоти-

3800

Октоген

5420

тели: торф, уголь, мох,

4200

Гликольдииитрат

6640

древесная мука)

Для ядерных взрывов величина С в формуле (1,2) представляет тротиловый эквивалент по ударной волне. Обозначим Сп ——полный тротиловый эквивалент. Тогда для свободно распространяющейся в атмосфере ударной волны воздушного взрыва С—0,5 Сп, а для наземного и приземного ядерных взрывов С=2т]・0,5 Сп, т. е,

С = "С”.

Рис. 1,4. Зависимость параметров ударной волны на поверхности грунта от расстояния R до эпицентра и высоты И взрыва заряда мощностью 1 кт в зоне регулярного (А) и нерегулярного (Б) отражения

а, б — избыточное давление на фронте волны； 8—максимум горизонтальной составляющей скоростного напора； е — длительности положительных фаз давления 旺 и скоростного напора 工+ск

Для воздушных ЯВ параметры ударной волны на поверхности земли зависят от расстояния до эпицентра R и высота взрыва Н. Соответствующие графики для взрыва с Сп= 1 кт даны на рис. 1.4. Для других значений Сп следует воспользоваться законами подобия.

Соотношения между параметрами на фронте ударной волны могут быть получены при рассмотрении прямого скачка уплотнения, распространяющегося в трубе постоянного сечения при вдвигании поршня со скоростью и力. Для среды с достаточно общими термодинамическими свойствами, когда удельная внутренняя энергия определяется функцией е(Р, р), законы сохранения имеют вид (£>Ф — скорость распространения фронта ударной волны)

Рф (^ф — уф) = Ро%)；(1.1。)

Ро D巾气=Р<1)— Р。；( 1 • 11)

ро "(% - % + ^"嗚)"巾% .( L ⑵

Уравнение энергии (1.12) можно заменить так называемой ударной адиабатой

2 侶巾一％) = (Р® + 乙)(L13) \ Ро Рф /

Здесь и в дальнейшем индексы ф и о относятся к параметрам на фронте ударной волны и в невозмущенной среде соответственно.

Для совершенного газа с отношением теплоемкостей при постоянном давлении и объеме y=Cp/Cv^const

8 = Р/(Р (у— 1)) + const

и из (1.13) получим выражение для ударной адиабаты в явном виде

Pm _ (丫+i)Pm +(丫一DP。а 1

Ро (丫一1)Рф+(丫+i)p。'

Если известной считать величину Р中(или ДРф), которая может быть получена, например, по формуле (1.5), то остальные три параметра на фронте ударной волны определяют из следующих выражений:

% = Со ДР； Y-1/ "|/1 + у ЛР； (V + 1)/т；(1.15)

% = " l/\ + 十 APj(y+1)/%(1.16)

₽ф^Pof1 +~7ЛР*(? + 1)/丫]/[i+£ap](y-1)/丫 ’С，") где Co — скорость звука в атмосфере, ДРф—ДРф/Р0.

Скоростной напор на фронте ударной волны

РсккТ Рт* = '%"扒"—D'% +哂°」®)

Температуру 7'斑 на фронте ударной волны определяют по формуле

Гф="(1+АР?Ро/Р<Ь・(1」9)

Параметры с индексом 0 обычно принимают по данным международной стандартной атмосферы на уровне моря (MCA): Ро=(МО1325 МПа, р0=1,2249 кг/м3, То= =288, 16 К.

При давлениях ДРф<10 МПа для воздуха у=1,4 и формулы (1.15) — (1.19) преобразуются к виду

СоАР^/н-^ АР];(1.20)

”=%/1 +呉「%；(I%

рф = р0(6ДР； + 7)7(ДР； + 7)；(1.22)

Р^ = ТТ>АР^(АР"7)；(1.23)

% = "(1+АР*)(心1+7)/(6АР"7).(1.24)

Давление нормального отражения АРотр зависит от давления ДРф. Формула для коэффициента отражения имеет вид

К°тР = Мотр/Мф =仰 +(3丫i) АР*]/[2丫 + (Y- 1)心計(I.25) Для воздуха при у=1,4

КотР=(14+8ДР；)/(7 + ДР；)

и предельное значение /Corp=8. Для больших давлений эффективное значение 7=1,2. Число Маха на фронте волны Мф определяют по формуле (Сф ——скорость звука на фронте ударной волны)

Мф == Уф/Сф (1.26)

Адиабатические процессы, происходящие во «фронте» ударной волны, неизэнтропичны. Во фронте волны энтропия S возрастает, в связи с чем температура при ударном сжатии ниже, чем при изэнтропическом. За фронтом волны процесс можно рассматривать как изэнтропический. Как известно, термодинамическое равновесие среды определяется только двумя независимыми параметрами из числа р, Р, Т, S и т. д. Поэтому уравнение состояния обычно дает связь между тремя величинами, например Р—Р (р, S) или Р—Р (р, Т)・

Из первого закона термодинамики для газа с постоянными теплоемкостями при неизэнтропических процессах уравнение состояния имеет вид

Р/Ро= (P/Po)Vexp((S-So)/Cp). (1.27) Поэтому при dS/dt—0 получаем зависимость Р==Р (р),

соответствующую баротропным средам и называемую адиабатой Пуассона

P/Po = (P/Po)v-(1-28)

Скорость Сг распространения слабых возмущений за фронтом волны (местная скорость звука) определяется выражением

q = V(dP/dp)s：(L29)

Дифференцируя (1.28) по р, подставляя в (1.29) значение dP/dp и учитывая уравнение совершенного газа Р=р&Т, получим (Rr — газова постоянная)

сг = У^рЦ> = У^т.・\(i.зо)

Подставив сюда параметры на фронте ударной волны» получим формулу для скорости звука на фронте волны

СФ = КТ(АРФ+РО)/РФ = Со /(ЛР；+1)/(Рф/р0) • (1-31)

В табл. 1.2 приведены значения параметров на фронте ударной волны в диапазоне давлений ДРФ=0,003—— 10 МПа для MCA, ?=1,4.

Таблица 1.2. Параметры на фронте воздушной ударной волны

* ■в'о, V 二

R

守 F

'e

邕

J

0,03

1,021

0,0212

1,013

1,0044

1,0085

0,021

0,0107

2,026

0,06

1,042

0,0418

1,025

1,0086

1,017

0,041

0,0212

2,051

0」

1,070

0,0685

1,042

1,0139

1,028

0,060

0,0352

2,085

0,3

1,205

0,191

1,121

1,0387

1,078

0,184

0,103

2,247

0,5

1,333

0,299

1,195

1,0608

1,125

0,282

0,167

2,400

0,7

1,455

0,395

1,265

1,0809

1,169

0,365

0,227

2,545

1,0

1,625

0,524

1,363

1,109

1,231

0,472

0,313

2,750

1,5

1,882

0,709

1,512

1,153

1,328

0,615

0,441

3,059

2,0

2,111

0,867

1,648

1,192

1,421

0,727

0,556

3,333

2,5

2,316

1,007

1,773

1,229

1,511

0,819

0,658

3,696

3,0 .

2,500

1,134

1,890

1,265

1,600

0,896

0,750

3,800

3,5

2,667

1,250

2,000

1,300

1,688

0,962

0,833

4,000

4

2,818

1,358

2,104

1,332

1,774

1,020

0,903

4,182

5

3,083

1,553

2,299

1,395

1,946

1,113

1,042

4,500

7

3,500

1,890

2,646

1,512

2,286

1,250

1,250

5,000

10

3,941

2,309

3,094

1,671

2,877

1,382

1,470

5,529

50

5,386

5,393

6,622

3,077

9,469

1,753

2,193

7,263

100

5,673

7,671

9,312

4,218

17,80

1,818

2,336

7,607

,й/ 42 03 0夕 4$(6 q7 “d £/cjM 勿,й/ 42 03 0夕 4$(6 q7 “d £/cjM 勿Рве. 1.5. Изменение давления AP(a) н скоростного напора РРве. 1.5. Изменение давления AP(a) н скоростного напора Р一广纱g--…"一 G〃g 5一晕5 ~ 5-0,7 —一广纱g--…"一 G〃g 5一晕5 ~ 5-0,7 —收〃彳Q %q7單甘MF收〃彳Q %q7單甘MFвременем в зависимости от АР®временем в зависимости от АР®СКСК(б) в(б) вволне соволне со

,й/ 42 03 0夕 4$(6 q7 “d £/cjM 勿

,й/ 42 03 0夕 4$(6 q7 “d £/cjM 勿

Рве. 1.5. Изменение давления AP(a) н скоростного напора Р

Рве. 1.5. Изменение давления AP(a) н скоростного напора Р

一广纱g--

…"一 G〃g 5一晕5 ~ 5-0,7 —

一广纱g--

…"一 G〃g 5一晕5 ~ 5-0,7 —

收〃彳Q %q7單甘MF

收〃彳Q %q7單甘MF

временем в зависимости от АР®

временем в зависимости от АР®

СК

СК

(б) в

(б) в

волне со

волне со

Изменение со временем избыточного давления AP(f) и скоростного напора РСк(0 за фронтом ударной волны для широкого диапазона значений АР斑 получено Броу- Пом численным решением задачи о точечном сферическом взрыве (рис. 1.5) (9, 18, 15]. Расчетные аппроксимирующие формулы имеют вид (z—t/x+, z'=f/t+cK)

для давлений

ДР/ДРф = (1 — z) exp (—az) (0 <z < 1),(1.32)

0,5 + Л?ф(△%=厶%储<1)

а= 0,5 + ЛР；(1,1-(0,13 + 0,2 ДРф г) (1<АРф<3)

a + 6/(l+Qz)(3< ДРф< 10),

а =-0,231 + 0,388ДРф-0,0332 (ДРф)2；

6 = ДР；(0,88 + 0,072ДР；)；

% = 8,71 +0,1843ДРф - 104/(ДРф + 10)；

Для скоростного напора

Рск/Рск巾=(1 —z')2exp(—既)(0《z‘《1),(1.33)

В = Г，75 + 3,2АР] (АРф<1 )l@ + 〃(1 + g/) (l v ДРф V ю),

-1 .ЗЗДР； (А% < 3 ) -5,6 + О.бЗДРф (3<ДРф<10), / = 6,4ЛРф,,-=0,725ДРф.

Для умеренно сильных ударных волн, которые часто встречаются на практике, ударный переход можно рассматривать как изэнтропический процесс, т. е, заменить ударную волну переходом к соответствующей простой волне (принимая постоянный инвариант Римана Sp)・ Для волны, распространяющейся по невозмущенному газу с и()=0:

* =〃2 一 4/( 丫 一 1)=一 *(Y-1), (1.34)

откуда

(1.35)(1.35)о = 2 (Сг — С0)/(7— 1).

(1.35)

(1.35)

При распространении простой волны ее форма искажается, а параметры изменяются со временем. Если, однако, рассматривать точку, фиксированную в пространстве, то в ней параметры газа связаны соотношениями (1.28), (1.30), (1.34), которые содержат четыре переменных А и, р, Сг. Задав одну из них, можно вычислить остальные. Для точки в пространстве зададим функцию Р«)=АР+Ро. Тогда остальные параметры в данной точке будут определены также в функции времени, характеризуя состояние среды по мере прохождения волны. Приближенные формулы для скоростного напора Рек и числа Маха М в волне (как на фронте, так и за фронтом) имеют вид

Р你(’)=贤p。备M2(?)；Р你(’)=贤p。备M2(?)；m吁*m卜m吁*m卜P(f) "(I—仍/(2у)P(f) "(I—仍/(2у)(1.36)(1.37)(1.36)(1.37)

Р你(’)=贤p。备M2(?)；

Р你(’)=贤p。备M2(?)；

m吁*m卜

m吁*m卜

P(f) "(I—仍/(2у)

P(f) "(I—仍/(2у)

(1.36)

(1.37)

(1.36)

(1.37)

При их использовании длительности фазы сжатия ударной волны и положительной фазы скоростного напора будут совпадать.

Для приближенных расчетов часто применяют формулу, в которой импульс / берется согласно выражению (1.3),

АР (/) — АРф (1 — f/丁十尸， n = ЛРф 工十〃 一1(1.38)

или линейную зависимость [15]

АР(/)= ”т(1-〃Зф),(1.39)

рис. 1 6. Эпюры давления ударной волны в положительной фазе

】一действительная кривая; 2 — равновеликая по импульсу треугольная эпюра： 3 — треугольная эпюра, образованная касательной к кривой

где тэф — эффективное время, определяемое из условия равенства импульсов (1.3), соответствующих функциям Ар⑴ согласно (1.32), (1.38),

_((0,85-0>2ДР；)т+ (厶尸卜1)

Ц0,72-0,08ДРф)т+(1<ДРф<3).

Обычно максимальные деформации конструкций сооружений достигаются в начальный период нагружения за время, намного меньшее длительности т+. Поэтому в расчетах конструктивных элементов можно принимать изменение давления по касательной к истинной кривой ДР (0 в точке /=0. При этом эффективное время 七以 (рис. 1.6) определяется формулами:

；,=卜+/(1,5 + A圖(Дp；<3)

% [т+/(0,769 + 1,268ДРф + 0,0388 (ДРф)2)(3<ДРф<10)

(1-41)

Воронки и волны сжатия в грунте

При наземных и неглубоких подземных ядерных взрывах в грунте образуются воронки. Район вокруг эпицентра взрыва условно делят на три области. Первая—область непосредственно воронки, где практически полностью разрушаются все сооружения. Вторая область простирается до конца зоны пластических (остаточных) деформаций грунта, а ее радиус может составлять до 2,5 радиуса воронки. В этой области наиболее опасным ；для заглубленных сооружений является действие прямых ударных волн и волн сжатия (сейсмовзрывных волн). Третья область — за пределами пластической зоны характеризуется наиболее существенным влиянием волн сжатия, индуцируемых воздушной ударной волной. Раз-

меры видимых воронок в сухих грунтах, которые меньше истинных на толщину слоя породы, упавшей обратно в воронку, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Размеры воронок при ядерных взрывах: радиус и высота (в скобках), м

Глубина взрыва, м

Мощность взрыва, Мт

0,1

0,2

0,5

1

10

0

175(42)

220 (53)

300 (70))

380 (90)

820 (190)

10

260(65)

320 (75)

440(100)

540(120)

1000 (210)

20

295(74)

360 (85)

480(110)

580(135)

1160 (250)

30

325(82)

400(94)

520(120)

615(145)

1260 (280)

40

350(90)

430(103)

550 (130)

645(155)

1340 (300)

Диаметр зоны разрушения (истинной воронки) равен примерно полутора диаметрам видимой воронки. Полный диаметр воронки, включая насыпь, составляет до двух диаметров видимой воронки, а высота насыпи — около четверти ее видимой глубины. Для скальных грунтов (гранит, песчаник) приведенные данные следует умножить на коэффициент 0,8.

Интенсивность прямой ударной волны в грунте во второй области, примыкающей к воронке, весьма высока. Данные о параметрах ударных волн в этой области приведены в [10, 18, 19, 60, 61].

Из спектра волн в грунте, генерируемых ядерным взрывом (см. рис. 1.2), расчетными для убежищ ГО являются волны сжатия, вызванные воздушной ударной волной. Интенсивность волн сжатия зависит от параметров воздушной ударной волны и характеристик грунта. Для приближенной оценки интенсивности волны сжатия обычно используют расчет распространения волн в упругопластической среде в одномерной постановке в предположении, что фронт волны в грунте параллелен земной поверхности. При этом свойства грунта определяются плотностью р, динамическим пределом упругости os и модулями Ео, Ei упругих и пластических деформаций или соответствующими скоростями продольных упругих @о и пластических @1 волн в среде

а0 = 1/£0/р, 肉=М^Г/р. (1.42)

Если давление на поверхности однородного грунта принять в виде (1.38) и AP^Vos, то в грунте распрост-

Рис. 1 7. Эпюра расчетного давления в волне сжатия иа глубине X

%%волна с максимумом давленияволна с максимумом давленияраняется упругая ударная (гтах=ЛРф. На глубине X давление (вертикальное напря-

%

%

волна с максимумом давления

волна с максимумом давления

жение) определяют по формуле

(1.43)(1.43)仃(Х“)= Я^^ф (1 一 & 一 X/a^/x-^iгде n==0 при /<Х/а0 и п = 1 при ^>Х/ао.

(1.43)

(1.43)

陷。"陷。"(У(У(1-44)(1-44)При небольших значениях X параметры движения грунта близки к таковым для поверхности Х=0, и можно использовать формулу для ускорений U\ вызывающих инерционные перегрузки в сооружениях,

陷。"

陷。"

(У

(У

(1-44)

(1-44)

(1.45)(1.45)(1-46)(1-46)(1.47)(1.47)

(1.45)

(1.45)

(1-46)

(1-46)

(1.47)

(1.47)

Если ДРф>(тз, в грунте появляются пластические деформации, и для оценки давлений в волне сжатия используют упрощенную эпюру давлений на поверхности ；(1.39) [62]. На глубине X давление будет изменяться по рис. 1.7, на котором начало отсчета времени /=0 принято с момента подхода волны, равного величине Х/а0 (0==Тэф)：

а (X f) = ["max ""(0 & ' « 01)

'bmax(l-G-0i)/(0-0i))(0i<0i).

Максимум давления в волне сжатия зависит от X

⑺ 卜％ (1—(1-а；/*)Х/(2ale))(Х</)

1as(X》*s )

Время 0! нарастания давления до максимума (X<Xs)

一 4(Xs)(X>Xs).

Глубина Xs зоны пластических деформаций грунта

/ = 2% 6 (1 - us /AP$)/U - (%/%户1・(1 ・48)

Горизонтальное напряжение (боковое давление)

в волне сжатия определяют умножением давления о (X, /) на коэффициент бокового давления Кб・ Динамический предел упругости о$ мягких грунтов составляет 0,10— 0,15 МПа. Данные о свойствах грунтов приведены в табл. 1.4 [62].

Таблица 1.4. Некоторые характеристики мягких грунтов

Характеристика грунтов по СНиП II-55-74

Скорость распространения воли, м/с

口乏

|&

о X

骂

Насыпной грунт, уплотненный со степенью влажности G&0,5

1600

300

150

100

0,54

12—14

Песок крупный и средней крупности G《0,8

1700

500

250

150

0,43

25—35

Суглинок тугопластичный и плотнопластич- яый

1700

600

300

250

0,54

15—22

Глина твердая и полутвердая

2003

1500

500

350

0,67

18—38

Лесс, лессовидный суглинок при показателе просадочности П = 0,17

1500

400

200

150

0,4— 0,7

14—25

Грунт при относительном содержании растительных осадков q>0,6 (торф)

1000

200

100

80

0,2—— 0>4

5—30

Илы супесчано-глинистые

Водонасыщенный грунт (ниже уровня грунтовых вод):

G>0,9

1500—

1900

1100

500

300

0,4— 0,7

5—15

2000

1750

1500

250

1,0

12—20

G^0,8

1900

600

450

200

0,9

1-4. Проникающая радиация и радиоактивноезаражение грунтов

Ядерное излучение при ядерных взрывах принято делить на начальное и остаточное. Начальное излучение, наблюдающееся в течение 10——15 с с момента взрыва, состоит из гамма-лучей, потока нейтронов, а также аль-

фа- и бета-частиц, имеющих малую длину свободного пробега, в связи с чем их влиянием обычно пренебрегают. Вследствие большой проникающей способности гамма-лучи и нейтроны оказывают на людей поражающее действие на значительных расстояниях и через защитные толщи, проникая сквозь ткани организма, органы дыхания и с пищей. Биологическое действие проникающей радиации оценивают дозой облучения. В системе СИ единицей поглощенной дозы ионизирующего излучения любого вида является Грей (Гр). 1 Гр соответствует энергии 1 Дж излучения, переданной веществу массой 1 кг. На практике распространены несистемные единицы дозы гамма-излучения — рентген (Р), потока нейтронов (рад) и дозовый биологический эквивалент рада ——бэр. Доза 1 Р соответствует поглощению 1 кг воздуха 8,8Х Х10-з д水,а j кг биоткани 9,3-10-3 Дж. Доза 1 рад соответствует 0,01 Дж/кг. При общем однократном облучении доза радиации в 500——600 Р является для человека смертельной [15]. Защита от радиации должна обеспечивать снижение дозы до предельно допустимой величины. В качестве таковой считается биологически эффективная доза в 50 Р. В табл. 1.5 приведены данные [16] о дозах начального излучения на поверхности земли при ядерных взрывах, являющиеся исходными для определения необходимой степени защиты. Сведения о дозах излучения нейтронных боеприпасов приведены

Основным источником остаточного излучения являются радиоактивные осколки деления, находящиеся в радиоактивном облаке и выпадающие на землю по мере его движения. Радиоактивное заражение по следу движения облака может распространиться на сотни километров от места взрыва. При этом образуется обширный район радиоактивного заражения местности (РЗМ) в виде вытянутого эллипса. Уровни заражения снижаются по мере удаления от центра взрыва и от оси следа.

Для убежищ ГО расчетным поражающим фактором является начальное ядерное излучение, по своей интенсивности значительно превышающее остаточное. Защитные толщи ограждающих конструкций убежищ, установленные при расчете их на механическое действие ядер- ного взрыва, должны обеспечивать ослабление радиационного воздействия до допустимого уровня. Формула Для расчета противорадиационной защиты приведена

Параметры

Тротиловый эквивалент, Мт

ол

0,2

0,5

1 1 2

в- 1

10

Зоны

с давлением 0,05 МПа

Расстояние, км

1,86

2,34

3,28

4

5

6,85

8,65

Доза гамма-излучения, Р

200

60

8

4

1

0

0

Доза нейтронов бэр

15

Зоны

4 с давле

0

иием 0,

0

1 МПа

0

0

0

Расстояние, км

1,3

1,64

2,22

2,8

3,5

4,8

6,05

Доза гамма-излучения, Р

4000

1800

400

80

10

6

0

Доза нейтронов, бэр

600

Зоны

160

规 авле?

30

1ием 0,1

2

5 МПа

0

0

0

Расстояние, км

1,05

1,32

1,8

2,26

2,85

3,87

4,9

Доза гамма-иЗ' лучения, Р

20 000

10 000

3500

1000

200

8

0

Доза нейтронов, бэр

4 000

Зоны

1000

:давле*

160

1ием 0,2

30

0 МПа

4

0

0

Расстояние, км

0,93

1,17

1,59

2

2,5

3,42

4,32

Доза гамма-излучения, Р

30 000

20000

10 000

4000

1000

70

4

Доза нейтронов, бэр

7500

Зоны

3000

с давле

550

иием 0,1

ПО

>5 МПа

16

0

0

Расстояние, км

0,83

1,04

1,41

1,78

2,24

3,04

3,84

Доза гамма-излучения, Р '

50 000

40 000

21 000

10000

3000

400

40

Доза нейтронов, бэр

15 000

8500

1600

350

60

5

0

Таблица 1.5. Дозы гамма-излучений и нейтронов

при наземном ядериом взрыве

в нормативном документе по проектированию убежищ ГО [24, 62]. Если защитные толщи оказываются недостаточными, что чаще всего относится к покрытию убежища, то дальнейшее повышение защитных свойств осуществляется, как правило, засыпкой слоем грунта» и лишь в отдельных случаях может быть увеличено сечение самих конструкций.

Световое излучение

Световое излучение ядерного взрыва представляет собой поток лучистой энергии, включающей ультрафиолетовые, инфракрасные и видимые лучи. Время действия светового излучения зависит от мощности ядерного боеприпаса и может продолжаться от 3 до 20 с. Излучения распространяются от центра взрыва со скоростью света, вызывая воспламенение горючих материалов, ожоги открытых участков кожи людей. Единицей измерения светового излучения является тепловой эквивалент ——световой импульс, измеряемый в Дж/м2. Световой импульс зависит от мощности ЯВ, расстояния, а также состояния (прозрачности) атмосферы.

Степень поражения элементов объекта зависит от светового импульса и параметров, характеризующих поглощающую способность световой энергии (толщина, плотность материала, теплоемкость, теплопроводность, цвет, фактура, ориентация). В результате светового воздействия при световых импульсах свыше 125 кДж/м2 загораются материалы и могут возникнуть пожары. Распространение пожаров зависит от огнестойкости материалов, плотности и характера застройки. При наземном ядерном взрыве ЯБ мощностью 1 Мт возникновение пожаров в ясную погоду возможно на расстоянии 6—— 8 км от взрыва. Из-за непрозрачности атмосферы световой импульс может снизиться в 2—3 раза.

Световое излучение ядерного взрыва для защитных сооружений ГО, возведенных из несгораемых материалов и сгораемых материалов, защищенных грунтовой обсыпай, не опасно. Однако большие трудности встречаются при проектировании убежищ в местах, где могут возникнуть пожары, характеризующиеся высокими температурами, задымленностью н т. п.

на городские объекты

Ударная волна ядерного взрыва разрушает наземные здания городской застройки, подземные и заглубленные сооружения, выводит из строя системы электро- и водо- снабжения, транспорт и т. д. Различают четыре степени разрушения зданий: полное, сильное, среднее и слабое.

При полном разрушении обрушивается большая часть стен, колонн, перекрытий. Сильное характеризуется частичным разрушением стен (колонн) и перекрытий; легкие элементы (двери, перегородки, крыши) разрушаются полностью или частично. Среднее разрушение определяется тем, что основные ограждающие и несущие конструкции получают деформации (прогибы), а разрушаются в основном второстепенные конструкции. Слабое разрушение соответствует повреждению или серьезным деформациям отдельных легких элементов ограждения (окна, двери, крыши домов). Полное разрушение на сетях коммунально-энергетического хозяйства характеризуется выходом из строя значительных участков трубопроводов, разрывом кабелей, обрушением опор воздушных линий электропередач. Степень разрушения объекта ударной волной в основном определяется давлением АРф. Характер разрушения зданий, сооружений, а также сетей коммунального хозяйства при различных значениях давления приведен в табл. 1.6.

При проектировании ограждающих конструкций убежищ следует учитывать косвенное воздействие обломков обрушающихся зданий, а также технологического оборудования, установленного на междуэтажных перекрытиях. Если по покрытию защитного сооружения не предусмотрена грунтовая засыпка и к тому же покрытие имеет незначительную толщину, возможно местное повреждение конструкции падающими элементами и нарушение герметичности убежища. Предусматриваемая нормами [24] грунтовая засыпка практически исключает возможность повреждения (пробивания) покрытия убежища падающими обломками.

Массовое разрушение в городах наземных зданий и сооружений может сопровождаться загромождением улиц железобетонными и кирпичными обломками, а также другими элементами зданий, что приведет к возникновению завалов. При давлении ДРф более 0,1 МПа, как

Таблица 1.6. Поражающее действие ударной волны на объекты [2, 21]

Объект

Давление АР巾’соогветсгвующее степени разрушения, кПа

полное

1 сил ьиое

t - среднее

слабое

Жилые и промышленные

здания

Кирпичные：

10-20

ю

многоэтажные

30—40

20—30

малоэтажные

35—45

25—35

15—23

8—15

деревянные

20—30

12-20

8—12

6—8

Промышленные здания с

60—100

50—60

40—50

20—40

тяжелым металлическим и

железобетонным каркасом То же, бескаркасной конструкции и с легким металлическим каркасом Сооружения н сети городского коммунального хозяйства, энергетики, связи Подземные сети коммуналь-

60—80

40—50

30—40

20—30

1500

1000—

600—

400—

кого хозяйства (водопро-

1500

1000

600

вод, канализация, газ) Смотровые колодцы и за-

1500

1000

300

Ж)

двински сетей коммунального хозяйства

Трансформаторные подстанции

100

40—60

20—40

10—20

Водонапорные башни

70

40—60

20—40

U20

Высоковольтныелинии

120—

80—

50—70

20—40

электропередач

200

120

Кабельные подземные ли-

1500

1000—

800—

до 800

НИИ

1500

1000

Подземные резервуары

200

100—

50-

30—50

Частично заглубленные ре-

100

200

50—

100 30—50

10—30

зервуары

100

Сооружения транспорта

Шоссейные дороги с асфальтовым и бетонным по-

4000

3000

1500

300

крытием

Металлические и железобе-

250—

200—

150—200

100—

рннне мосты пролетом до 50 м

300

250

150

правило, образуются сплошные завалы на всей территории застройки, а при давлениях менее 0,1 МПа в районах с плотной застройкой при разрушении многоэтажных зданий (три этажа и более). Характеристики завалов (состав, высота, дальность разлета обломков) приведены в работе [15].

Как правило, нагрузка от массы завала, который мо-- жет находиться на покрытии убежища, в расчетах на воздействие динамической нагрузки не учитывается в связи с тем, что давления от ударной волны и от мае-- сы завала действуют в разное время. Сначала проходит ударная волна, а затем образуются завалы. Нагрузка от массы завала приблизительно на порядок меньше расчетных нагрузок от ударной волны. Однако после прохождения ударной волны конструкции покрытия получат пластические деформации и их первоначальная несущая способность может быть значительно снижена. Поэтому в дальнейшем такие конструкции должны выдерживать собственный вес, вес грунтовой засыпки по покрытию и вес образовавшегося завала. В данной ситуации необходим также учет возможного снижения несущей способности покрытия вследствие теплового прогрева от возникших пожаров. Высота завала у стены здания, под которым находится убежище, и средний относ основной массы обломков являются определяющими факторами для назначения высоты оголовка аварийного выхода и его удаления от наружной стены убежища.

Неизбежным следствием ядерного взрыва являются пожары, вызываемые как непосредственным воздействием светового излучения, так и разрушением топящихся печей, замыканием электропроводки, повреждением газовых магистралей и т. п. Это подтвердилось анализом последствий ядерной бомбардировки городов Хиросима и Нагасаки в 1945 г. [19]. В зависимости от плотности застройки и атмосферных условий бывают пожары： отдельные, сплошные, штормовые и их разновидность — огненный смерч, пожары в завалах [15]. Штормовые пожары протекают в виде огненных смерчей и огненных штормов. Они возникают в городских кварталах с высокой плотностью застройки (до 40 %) при наличии большого количества сгораемых материалов. Сплошные (площадные) пожары возникают в районах с менее плотной застройкой (20——30 %), где горящие объекты расположены на таких расстояниях друг от друга, что

одиночные пожары оказывают взаимное влияние на их общее развитие. К отдельным относятся пожары, при которых отсутствует их взаимное влияние. Пожары в завалах образуются на территории города, где давление на фронте ударной волны превышает 50 кПа, и характеризуются большой длительностью и относительно невысокими температурами воздуха. Укрупненные показатели для оценки пожароопасности участков городской застройки и промышленных объектов приведены в работе [15].

Из опыта второй мировой войны и из информации о больших пожарах в мирное время следует, что температура в очаге пожара может держаться длительное время в пределах 300——1000 ℃. Последствием воздействия таких температур могут быть прогревы ограждающих конструкций (покрытия, открытых участков наружных стен) и повышение внутренней температуры в убежище до опасных величин, при которых наступает гибель людей от теплового удара. В связи с этим для упомянутых выше ограждающих конструкций следует предусматривать специальные мероприятия, исключающие возможность появления теплового эффекта. К таким мероприятиям относятся: увеличение защитных толщ ограждающих конструкций; устройство поверх покрытия теплоизоляционного слоя (шлак, песок, керамзит и т. д.) либо экранов из эффективных теплозащитных материалов, расположенных изнутри помещения убежищ [6]. Для экранов можно использовать асбестоцементные плиты, теплоизоляционные листы и другие материалы с низким коэффициентом температуропроводности. Другим последствием воздействия высоких температур при пожарах является прогрев несущих элементов покрытия убежищ, опасность снижения прочностных характеристик бетона и стали, в результате чего могут обрушиться конструкции. Упрощенный метод расчета покрытий защитных сооружений на тепловое воздействие рассмотрен в работе [6].

Наибольшая сложность возникшей пожарной обстановки для убежищ заключается в том, что над поверхностью земли в месте расположения защитного сооружения создаются весьма неблагоприятные условия по температурным и газовым параметрам воздушной среды. Для жизнеобеспечения людей, находящихся в убежище, необходим воздух, подаваемый системой вентиля-

ции или фильтровентиляции. Высокие температуры воздуха и содержание в нем вредных примесей, выделяющихся при горении, усложняют и удорожают систему внутреннего инженерно-технического оборудования убежищ.

Последствием разрушающего воздействия воздушной ударной волны и возникших пожаров на нефтеперерабатывающих и химических производствах является интенсивное испарение хранящихся в резервуарах газов и нефтепродуктов. Пары и горючие газы могут образовать взрывчатую смесь с воздухом, взрыв которой приведет к дальнейшим разрушениям и распространению пожара по территории предприятия. Защитные сооружения на территории таких производств могут подвергнуться вторичному действию динамической нагрузки. Метод расчета убежищ от взрыва смеси углеводородных газов с воздухом разработан В. И. Морозовым [6]. Расчеты параметров взрыва газовоздушных смесей показывают, что динамические нагрузки на конструкции убежищ в этих условиях сопоставимы с нагрузками от ядерного взрыва. Поэтому к расчету убежищ, размещаемых на территории указанных выше предприятий, следует предъявлять требования, связанные с возможностью вторичного воздействия динамической нагрузки высокой интенсивности, при обеспечении прочности конструкций и герметичности помещений.

Одним из возможных последствий ядерного взрыва является действие на защитные сооружения гидравлического потока, обусловленного гравитационными или прорывными волнами. Это относится к убежищам, размещаемым вблизи плотин, крупных водоемов, морей и т. д., и подверженных затоплению. В результате убежища в течение довольно значительного срока могут находиться в затопленном состоянии при наличии над ними слоя воды до 10 м и более. В этих случаях помимо дополнительного расчета убежищ на силовые воздействия (сдвиг, опрокидывание, всплытие) необходимо предусматривать мероприятия по защите от проникновения внутрь помещений воды, обеспечению возможности пребывания людей в затопленном сооружении в течение расчетного времени и аварийного их выхода [24].

Глава 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯО ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

Нагрузки от воздушной ударной волны

Конструкции сооружений ГО могут подвергаться воздействию различных динамических нагрузок [24, 62], особенностью которых является изменение со временем и возбуждение заметных инерционных сил. Изменяющуюся со временем статическую нагрузку, не вызывающую существенных сил инерции, можно рассматривать как частный случай динамической нагрузки. Динамические нагрузки условно подразделяют на детерминированные (хорошо определенные) и случайные. В последнем случае нагрузка описывается статистическими методами.

Динамические нагрузки вызывают изменяющиеся реакции конструкции и волновые процессы в материале, в связи с чем для изучения полей перемещений, напря-* жений и деформаций необходимо формулировать и решать эволюционную задачу, выделяя экстремальные значения искомых функций, представляющих практический интерес. Действие динамических нагрузок может носить местный и общий характер. Типичной местной нагрузкой является удар по конструкции твердым телом. Типичной общей нагрузкой является действие ударной волны взрыва заряда химического ВВ или ЯБ.

При прохождении воздушной ударной волны мимо возвышающейся над грунтом части сооружения или объекта, расположенного на земной поверхности, возникает сложная дифракционная картина взаимодействия (рис. 2.1) и объект подвергается воздействию нестационарных (изменяющихся со временем) давлений. Поле давлений зависит от параметров волны, характеристик объекта, размеров и ориентации элементов относительно фронта волны. Если элемент (например, пластинка) расположен в плоскости более жесткой конструкции больших размеров, то характер нагружения элемента будет также зависеть от его расстояния до ближайшего ребра всей конструкции.

Элементарные силы, распределенные непрерывно по поверхности объекта в процессе его обтекания, образуют пространственную систему сил, которая в общем случае приводится к трем моментам и трем компонентам равнодействующей. Основой определения нагрузок на различ-

Рис. 2.1. Взаимодействие воздушной ударной волны с объектом прямоуголь- j ной формы1

а — йнд сбоку; б — вид сверху; ФВ — фронт ударной волныj

ные объекты от воздушной ударной волны является эксперимент, проводимый на моделях с соблюдением пра- j вил подобия. В процессе взаимодействия волны с объектом его внешние элементы деформируются или ] разрушаются, что влияет на картину взаимодействия : и активные нагрузки. Существующие методы определе-( ния нагрузок на жестких моделях объектов в ударных j волнах и аэродинамических трубах не учитывают дефор- j мации внешних элементов. Таким образом, получаемые при моделировании данные по нагрузкам можно исполь-j

зоВать для расчетов в предположении малости дефор- маЦий, г е. при обеспеченной прочности объекта, что согласуется с целью самого прочностного расчета.

Различают две характерные фазы взаимодействия длинной ударной волны с объектом: дифракции и установившегося (медленно изменяющегося) обтекания [17]. В фазе дифракции весьма малой длительности в процессе охвата объекта волной нагрузки существенно нестационарны. В связи с эффектом отражения максимальные давления на некоторые элементы значительно превышают давление на фронте проходящей волны, однако они быстро убывают, достигнув величины так наызваемого «застойного» давления, соответствующего началу второй фазы.

Максимальное давление на объект возникает в фазе дифракции на плоских фронтальных гранях при нормальном отражении (фронт волны параллелен грани). На этих элементах давление скачком достигает величины, практически равной давлению отражения от жесткой стенки, определяемому по формуле (1.25). Затем в процессе обтекания давление на фронтальной стенке умень-. шается, а к концу фазы дифракции (установления режима обтекания /=ts) становится квазистационарным. По мере продвижения фронта волны и погружения в нее объекта нагружается его остальная поверхность (см. рис. 2.1). Длительность ts фазы дифракции передней (фронтальной) стенки замкнутого объекта определяется скоростью фронта волны Оф и величиной S', равной наименьшему из размеров Н или В/2.

Ts = 3S"D5 (2.1)

Спад давления на передней стенке обусловлен волнами разрежения, распространяющимися от ее ребер.

При действии ударной волны на плоскую конструкцию под некоторым углом а происходит ее отражение с давлением АРотр, зависящим от давления в падающей волне АРф и угла а, согласно рис. 2.2 [19].

Нагрузки в фазе дифракции, действующие на верхнюю и боковые поверхности объекта, развиваются в процессе набегания ударной волны. Поэтому максимальные значения нагрузок запаздывают во времени тем больше, чем дальше элемент расположен от фронтальной стенки объекта. Тыльная стенка нагружается в последнюю очередь затекающей ударной волной, от периферии к цент-

Рис. 2.2. Давление отражения при падении фронта ударяой воляы под углом а к преграде

ру стенки. Длительность фазы дифракции т для объекта в целом имеет порядок

т =財 L/D®,自=3 — 5,(2.2)

где L — размер объекта вдоль потока.

Заметам, что tsVt, так как дифракция на объекте заканчивается позже, чем на передней стенке.

①аза установившегося обтекания имеет длительность порядка фазы сжатия т+, и нагрузки здесь убывают постепенно. Давления на внешние элементы объектов в этой фазе складываются из «статического» давления в волне и «динамического» давления (от скоростного напора), возникающего вследствие торможения частиц потока. Роль указанных компонентов нагрузки при воздействии на объект различна. Так, смещающая сила для объекта в целом определяется в основном динамическим давлением, так как равнодействующая статических усилий на замкнутом контуре равна нулю. В то же время поведение отдельных внешних конструктивных элементов в основном зависит от статического давления в волне, так как вклад динамического давления в полную нагрузку на элемент невелик.

Анализом взаимодействия нестационарных ударных волн с незакрепленным объектом как твердым телом [17] установлено, что когда размер объекта L мал в сравнении с длиной волны X (L/九《1) и выполняются условия Ро/р?и《1,厶/九《1——ро/рф (pm ——средняя плотность объекта), эффект фазы дифракции носит импульсивный ха-

пактер. Дальнейшее движение газа можно рассматри- рать как квазистационарное, так как скорость объекта намного меньше скорости частиц в волне, и единствен- ныМ существенным источником нестационарности являйся переменность параметров за фронтом набегающей ВОЛНы. Таким образом, система сил в фазе дифракции не зависит от смещений объекта, а в фазе установившегося (квазистационарного) обтекания определяется соотношениями стационарной аэродинамики (время / является параметром). Поэтому во второй фазе динамическое давление в точке поверхности объекта приближенно определяют как произведение скоростного напора Рск(0 на экспериментальный аэродинамический коэффициент давления Ср. Напротив, при выполнении условия, обеспечивающего импульсивность эффекта воздействия всей ударной волны 方L&/О,1%р^/ро, основные смещения объекта будут происходить после прекращения действия волны, т. е. весь процесс взаимодействия носит дифракционный характер.

Нагрузки в фазе установившегося обтекания играют решающую роль при длинных ударных волнах. Картина взаимодействия таких волн с объектами весьма сложна даме при числах Маха на фронте М巾V1, когда невозмущенный поток дозвуковой АРф<0,4 МПа. При этом в отдельных точках вблизи объекта местная скорость потока может все же достигнуть скорости звука. Минимальное значение числа Маха на фронте, начиная с которого местная скорость обтекания достигает скорости звука, называется критическим Л4кр. Как правило, M^<Z <1 (АРфсО,35 МПа) и в диапазоне 7Икр<Л1ф< 1 появляется система прямых и косых скачков уплотнения (так называемых X скачков), приводящая к повышению сопротивления обтекания.

При докритических числах Маха существенную роль играют свойства вязкости воздуха, и помимо нормального давления на поверхности объект испытывает воздействие касательных напряжений (сил трения), определяемых состоянием пограничного слоя (погранслоя) и числом Рейнольдса Re. Обычно у поверхности плохообтекаемого объекта погранслой бывает смешанный: на одних участках — ламинарный, а на других ——турбулентный. По мере возрастания шероховатости поверхности и числа Re область турбулентности расширяется, что приводит к уменьшению сил трения. Тыльные грани не- 3* 35

a)a)3S% 〃/%СНАРУЖИ3S% 〃/%СНАРУЖИСНАРУЖИ4明+%G)СНАРУЖИ4明+%G)ВНУТРИAP(t)ВНУТРИAP(t)ОО△P&屮喷+Cp%&U23△P&屮喷+Cp%&U23ВНУТРИВНУТРИОО//%%■/仅％) t'«£-//%) + / % « "/%)//%%■/仅％) t'«£-//%) + / % « "/%)‘СНАРУЖИ‘СНАРУЖИ〃% 2屮甲邑+〃倒?)ВНУТРИ4 哪"/&)〃% 2屮甲邑+〃倒?)ВНУТРИ4 哪"/&)魂 ％"1P-^W^/ Ее j他~Г^К魂 ％"1P-^W^/ Ее j他~Г^К

a)

a)

3S% 〃/%

СНАРУЖИ

3S% 〃/%

СНАРУЖИ

СНАРУЖИ

4明+%G)

СНАРУЖИ

4明+%G)

ВНУТРИ

AP(t)

ВНУТРИ

AP(t)

О

О

△P&屮喷+Cp%&U23

△P&屮喷+Cp%&U23

ВНУТРИ

ВНУТРИ

О

О

//%%■/仅％) t

'«£-//%) + / % « "/%)

//%%■/仅％) t

'«£-//%) + / % « "/%)

‘СНАРУЖИ

‘СНАРУЖИ

〃% 2屮甲邑+〃倒?)

ВНУТРИ

4 哪"/&)

〃% 2屮甲邑+〃倒?)

ВНУТРИ

4 哪"/&)

魂 ％"1P-^W^/ Ее j他~Г^К

魂 ％"1P-^W^/ Ее j他~Г^К

Рнс. 2.3. Усредненные нагрузки на элементы прямоугольного закрытого (сле-ва) н с проемами сооружения

а — фронтальная стена; 6 — боковые стены н крышн; в — тыльная стена

которых объектов представляют плоский срез. В данном случае за тыльными поверхностями образуется так называемая мертвая зона с пониженным давлением (《дон- ннй》эффект), в которой происходит беспорядочное вихревое движение воздуха. Донным эффектом, в частности, обусловлено резкое снижение давления при переходе через значение М〜1. Следовательно, фаза установившегося обтекания не является строго стационарной из- за явлений турбулентности в погранслое и 《донного》 эффекта, которым свойственны пульсационные изменения скорости. Таким образом, скорости в каждой точке У поверхности тела могут характеризоваться лишь как некоторые усредненные по времени величины.

На рис. 2.3 приведены графики изменения средних давлений на элементы сооружений по схеме рис. 2.1, а, вызванных ударной волной. Для фронтальной стены СР= 1, а для остальных среднее значение коэффициента^ CpVO [19], т.е. скоростной напор несколько снижает*

Рис. 2.4. Схематизация нагрузок на элементы сооружеяий

нагрузки на все элементы, кроме фронтального. При наличии проемов волна затекает внутрь сооружения, и расчетные давления на элементы сооружения равны разности внешнего и внутреннего давлений. При расчете нагрузок по схеме рис. 2.1, а для сооружений с проемами (до 30 % площади в передней и задней стенах), но без внутренних перегородок, величина S' является средним расстоянием (для передней стены) от центра секции до края проема. 。

Возможная схематизация нагрузок, действующих на различные элементы прямоугольных сооружений, согласно [62], показана на рис. 2.4, а, где под q подразумевают избыточное давление или среднюю нагрузку, изменяющиеся со временем t. При расчете конструкций нагрузка может быть введена в безразмерном виде (рис. 2.4,6), причем P = q/qUl S =(o力 Ф = Р(0),①一основная частота, ^н ——давление или нагрузка в характерный момент времени /н, SH=(o^H.

Данные о распределении давлений от воздействия Ударной волны на цилиндр, которые могут быть использованы при прочностных расчетах сооружений криволинейного очертания (колец, круговых арок), приведены на рис. 2.5. Изменение давлений во времени Р (方)в начальной (дифракционной) фазе аппроксимировано тре-

мя отрезками прямых, причем начало нагружения в точке с координатой X определяется временем прихода фронта ударной волны 方х = Х/0ф. Характерные параметры функции P(t)yPi и ti (f= 1,2, 3) зависят от координаты точки, размера Н и давления АР巾.Эти данные, а также коэффициент давления представлены в зависимости от угла d (Р — Pf/АРотр,力—厶Оф/”), где АР°тр --■ давление нормального отражения. Давление Р в фазе квазистационарного обтекания при />/3 представляет сумму давления АР«) и скоростного напора Рск (/) в волне с учетом коэффициента давления СР (см. п. 2.2)

pj"(f) + Cp(a)PcK(f)龄 </—Х/%<%)―忙户⑷尸侬⑴ k+V，-X/%Vt+cK).'

Рассмотрим суммарные (смещающие) нагрузки, действующие при взрыве на наземные объекты произвольной формы. Аналогичная система нагрузок возникает при действии ударной волны на незакрепленные плохообтекаемые объекты и, в частности, на машины, механиз-

Рис. 2.6. Схема нагружения наземного объекта произвольной формы справа — варианты смещений незакрепленного объекта (R*j, Rg» — °п°р- ные реации; g *— ускорение свободного падения)

мы, транспортные средства [36]. Для таких объектов при наличии под ними зазора (для транспортных средств — дорожного просвета) возникает заметная вертикальная составляющая нагрузки ——подъемная сила положительная или отрицательная, в зависимости от величины и знака угловых смещений. Для длинных ударных волн эффект фазы дифракции импульсивен, поэтому вектор дифракционной нагрузки можно представить мгновенным импульсом, что облегчает задачу экспериментальной оценки вклада фазы дифракции. Для определения в расчетах инерционных перегрузок (ускорений) от импульса следует перейти к функции времени.

Пусть объект ориентирован относительно центра '{эпицентра) взрыва своей наибольшей поверхностью. Если совместить плоскость поперечного сечения (материальной симметрии) объекта с системой координат ХОУ (рис. 2.6) с началом в центре массы, то главный вектор активных сил можно представить в проекциях на оси. Будем считать, что известны импульсы Sa, Sw по осям X, У н момент импульса Afs для фазы дифракции (см. п. 2.2). Аппроксимирующие выражения для нагрузок можно принять в виде ломаных для лобовой 步，подъемной Л сил и опрокидывающего момента Мо [37]

W (0 = Mm (1 —(0 < f < Т < %；

(0 vt《т"2),

，，(2.4)

^(l-t/тд) (%W)；

%(f)= /(1一"咽(0VO・

Здесь константы определяют через компоненты импульса с учетом сопряжения к концу фазы дифракции f=t с функциями нагрузки в фазе установившегося обтекания

% = Кф Рб "отр； Лт = 2s4 /T--J-A； 4t = Атл/(тл -т)；

@也一例0)%(Л187Йо>0)

=学一sgn / |/ (一了一(? +而。)扁(2.5)

I (%%<0,%三|心/(两0初>P芽一1)■

Условие ^8>]/"2—1 означает отсутствие существенного различия в эксцентриситетах аэродинамического Н °- и импульса h,:

Для второй фазы в предположении, что числа Рей-j нольдса Re находятся в закритической области, т. е. име-^ ет место автомодельность по числу Re, что характерной для плохообтекаемых тел, нагрузки определяются соот~： ношениями (см. п. 2.2):

W = P^f ^Р^1)1^^,У)^^,У,^{1))-

Л = рскф ^(ДРФ- О Z? Сл (Ф, у) ал (ф, у, М (0)；(2.6)

% = РскФ f (А%，产 См (Ф, у) ам (<₽, у, М (0),

где АРф, Рек® — давление и скоростной иапор на фронте волны； f— функция угасания скоростного напора (см. рис. 1.5) [/(ДРф, 0) = 1]; 々w,A,M—функции для аэродинамических коэффициентов, зависящие от обобщенных координат смещаемого волной объекта (ф, у) для чисел Маха M《l; a W)A M— поправки на сжимаемость воздуха; 尸6 ——мидель; Ks《l——коэффициент формы; / — характерный размер тела. Для прямоугольных объектов Лф = 1.

Время т определяют из условия сопряжения выражений для функции W решением уравнения 取(т) = — Wm(l—т/то) =0(т), причем

е(Z)曰 Рс吸 /(АР» 屮2 CW(°，°)Ow(о,о, м (О)；

% = w т (1 — Sw/(%J)).

Из условия непрерывности для Л при /=т, /=п,!

а также для ЛТ0 при /=т имеем (Л!ф — число Маха на фронте ударной волны)

% =卜他--Т^1{Аг.-^ % = Рек«，唸(0.0)«д(0,0,Мф)；

^М = мт ^^т - %)； ^о= Рскф 扭 См (0,0) ам (0,0,Мф).

Л

Функции С, а получают методами экспериментальной аэродинамики, а импульсы Sw, S』，Ms измеряют с помощью динамических тензовесов [36, 52]. Функции f三 мРск«)/Рскф берут по рис. 1.5,о, M[t) — по формуле (1.37).

Определение нагрузок методами физическогомоделирования

Нагрузки от ударной волны определяют, как прави- ло, экспериментально методами физического моделирования. Рассмотрим условия моделирования аэродинамических нагрузок, действующих в фазе установившегося обтекания, а затем дифракционных нагрузок.

Применительно к условиям установившегося обтекания время можно исключить из числа параметров, рассматривая взаимодействие стационарного потока с фиксированным (неподвижным) объектом. Воспользуемся аппаратом анализа размерностей [63, 66], позволяющим на основе системы определяющих параметров задачи получить общий вид искомых функциональных зависимостей, не прибегая к математической формулировке задачи. Согласно л-теореме соотношению между m размерными параметрами (в числе которых т—1 независимых и один зависимый) соответствует равнозначное соотношение между и безразмерными критериями подобия (комплексами л), среди которых один зависит от остальных. При этом п=т—kt где k — наибольшее число параметров из числа т, которые не объединяются в безразмерный комплекс. Обычно k соответствует минималь* ному числу г независимых единиц измерения (размерностей) параметров процесса.

Для того чтобы установить систему определяющих параметров, оговорим учитываемые свойства среды. Будем рассматривать воздушную среду как инерционный сжимаемый газ, лишенный весомости и теплопроводное-

ти, но обладающий свойствами вязкости в пограничном слое. Последнее позволяет использовать соотношения для идеальной среды (лишенной вязкости) во внешней области течения. Форма объекта фиксируется уравнением его поверхности, т. е. каждой точке на поверхности соответствуют координаты 尤『(/ = 1, 2, 3). Положение объекта в пространстве относительно набегающего потока определяется расстоянием от его центра тяжести до поверхности грунта hz и углами ориентации ф( (i = =1, 2, 3) системы координат, жестко связанной с объектом, относительно инерциальной (неподвижной) системы координат. Размеры объекта фиксируются некоторым характерным размером /. Кинематические условия обтекания, кроме координат, определяются скоростью потока V, инерционность среды — плотностью р, а вязкость — коэффициентом вязкости 卩*. Сжимаемость учитывают параметрами, входящими в уравнение состояния. Взяв уравнение совершенного газа (1.30), получим в качестве таких параметров температуру Т* и универсальную газовую постоянную R「. Запишем систему определяющих параметров:陋，色，i, у, р,協*, Т*, Rr,

Будем разыскивать поле давлений Р——Р^ по поверхности объекта (индексом о© помечают параметры в невозмущенном потоке вдали от тела). Размерности т = =Ю величин (давления и выписанных определяющих параметров) выражают через 厂=4 основных единиц измерения: длину 厶，массу ”，время Т и температуру К

【P]=ML-iT-2, [%] = 1,[叨=L7—1, [pJ=MLT,

[小]=朗L-i T-L 【厶J = К, [&J =丄2 TT К—,电J = [/] [%j] = L.

Согласно л-теореме должно существовать п~ 10—■ —4=6 комплексов л, среди которых будет один зависимый (искомый). Представим Р—Pg в виде комплекса

Р一 Р8 а aф?修厂” р看吋Г僧丐， (2.7) где a, P, s, г, co, Е,孔,т, 0, % — отвлеченные числа.

Для согласования размерностей приравняем показатели однотипных единиц измерений {М, L, Т, К) левой и правой частей выражения (2.7)

(М) 1=Е+ 叫(L) —1 — /, + s + x — 3g — « + ©4-29；(Г) —2=—п — й> — 26; (К) 0 = т — 0*

Входящие в эти четыре уравнения восемь величин можно выразить через любые четыре, например через s, г, g, т, тогда 0 = т, 〃=1—自(о = Е—2т+1, % = Et+s—1・ Подставив эти выражения в (2.7), получим

Р — % =仪珊偿 * 〃Ef+i p& 卩：-& Г：K；尤尸—I.

Произведя группировку в безразмерные комбинации с одинаковыми показателями и введя у, найдем

Это выражение показывает общий вид безразмерной искомой функции Ср, носящей название числа (критерия) Эйлера или коэффициента давления. Безразмерная комбинация Re=р/и/；1* называется числом Рейнольдса, а комплекс lA = vl^yRTT^ = vlC —— есть число Маха. На значения а, р, г, s, т, g никакие ограничения не наложены, поэтому предыдущую формулу можно записать в виде

2(Р — Роо)/(ри2) = Ср (恥，М, Re,色〃，尤/〃)・ (2.8)

Числа Re и M являются важнейшими критериями (инвариантами) подобия. Число Re учитывает вязкие свойства среды, характеризуя соотношения сил инерции и трения. Число М учитывает сжимаемость среды и характеризует соотношение сил инерции и давления. В рассматриваемом случае соблюдение динамического подобия, требующее постоянства зависимого критерия подобия (числа Эйлера), возможно при одних и тех же значениях всех независимых критериев подобия в модельных и натурных условиях, что обычно записывается следующим образом:

Фг — idem, %〃 = idem, M = idem, Re = idem,

xj/l = idem.(2.9)

Выше рассматривалось давление на элементарную площадку. Используем л-теорему для определения суммарных сил, действующих на объект в плоскости материальной симметрии： аэродинамического момента MQ, Фронтальной W и подъемной Л сил. Поскольку при этом элементарные силы необходимо интегрировать по поверхности объекта, то переменные 芍〃 исчезнут и их

следует исключить из числа определяющих параметров (т. е. теперь т=9). Поэтому безразмерные искомые функции будут выражаться через четыре безразмерные величины: ср” М, Re, hzfl

2Wp^) = Cw((p.,M,Re, hz/^ '

2力/俨pu2)=q (<Pj,M,Re,%〃)； ■(2.10)

2^0/(/з py2)= См (фр M, Re, Лг//).у

Функции Cw, Ca, Cm называются аэродинамическими? коэффициентами сопротивления. Для получения этих" коэффициентов в опытах на модели необходимо соблюдение первых четырех условий (2.9).

Формулы (2.10) соответствуют (2.6), когда нагрузки меняются в соответствии с изменениями скоростного напора pv2/2, чисел Маха и Рейнольдса по глубине ударной волны. Однако учитывая квазистационарность процесса обтекания, коэффициенты сопротивления определяют методами экспериментальной аэродинамики [16] в аэродинамических трубах в условиях установившегося обтекания. Такое моделирование прежде всего предполагает полное геометрическое подобие модели с натурным объектом и подобное расположение относительно набегающего потока. В конкретном опыте фиксируют значения ф/, /i2/Z. Величины М и Re в каждом опыте также постоянны. Меняя от опыта к опыту координаты модели и числа М и Re (путем изменения режима работы трубы), строят зависимости (2.10). Поскольку аэродинамические трубы имеют сравнительно узкий диапазон изменения скорости потока, а следовательно, чисел М и Re, то зависимости коэффициентов сопротив- т ления от этих критериев определяют на различных ■ трубах , или с помощью специальных методов пере-； счета.

Наиболее простыми в эксплуатации и экономичными являются дозвуковые аэродинамические трубы малых скоростей (примерно до 40 м/с). Влияние сжимаемости воздушного потока в этих трубах несущественно (менее 1 %, Mg〜0,014), и получаемые экспериментальные результаты практически соответствуют обтеканию несжимаемой средой. Как показывают экспериментальные исследования, зависимости коэффициентов сопротивления от числа Рейнольдса для плохообтекаемых объектов имеют некоторое критическое значение Re*, переход

через которое характеризует возникновение неустойчивого турбулентного режима в пограничном слое, являющегося причиной уменьшения (кризиса) сопротивления. Закритическая область Re〉Re* для таких объектов характеризуется несущественным влиянием Re на аэро динамические характеристики. Очевидно, если в опытах с моделью и в натурных условиях Re>Re*, то коэффициенты сопротивления будут не зависимы от числа Рейнольдса (область автомодельности по Re). Таким 。образом, при моделировании необходимы данные по числам Re, которые обычно превышают значение Re*.

В натурных условиях число Re изменяется по глубине ударной волны, уменьшаясь по мере падения давления, и при минимальных давлениях за фронтом (〜1 кПа), еще имеющих практическое значение, представляет величину Re〜0,8・i()6. В экспериментах на моделях в дозвуковых аэродинамических трубах 10~6Re~ 〜0,7—1,4, тогда как Re*^0,26-106, т. е. условие Re> 〉Re* соблюдается как для модельных экспериментов, так и в натуре. Для плохообтекаемых (прямоугольных и т. п.) объектов с острыми кромками, являющимися турбулизаторами потока, значение Re* также является достаточно низким, что обеспечивает осуществление за- критического режима как в аэродинамическом эксперименте, так и в натуре.

Таким образом, практический диапазон давлений в ударной волне и условия в потоке аэродинамической трубы малых скоростей порядка 40 м/с соответствуют автомодельной области по числу Re, что позволяет нс・ ключить число Рейнольдса из списка критериев подобия в (2.10).

В аэродинамической трубе обычно продувают модель объекта в масштабе 1 : 10 с соблюдением геометрического подобия. (Соблюдение полного подобия с учетом требований инвариантности критерия Ньютона не тре* буется, так как движение объекта не моделируется)^ Модель устанавилвают у тонкого экрана, имитирующего земную поверхность. (Вместо экрана иногда применяют Две спаренные модели, и плоскость симметрии модели- рует твердую преграду —— метод зеркального отраже- ння). С помощью аэродинамических весов типа Прандт* /х [16] на модели измеряют усилия W, Л, Мо при раз* личных значениях ф/, hjl, а затем с помощью формул

CW-^I^F)- % = 24/(p°v?F)； еm = 2.%/仇 a W),

где Po—плотность воздуха; и — скорость потока в рабочей части трубы; / ——характерный размер; F — характерная площадь модели объекта.

Для примера на рис. 2.7 приведены графики аэродинамических коэффициентов для замкнутого параллелепипеда, полученные в дозвуковой трубе Т-1 ЛГУ [36] (труба с открытой рабочей частью, диаметр 1,5 м, и = =30 м/с, критическое число Рейнольдса по шару 0,ЗХ X106, мера турбулентности 0,5). Модель расположили в трубе по схемам рис. 2.1, а； 2.6: 〃/L = 0,6; B/L = 2. Коэффициенты С г, &, См отнесены к F=BLt Z=L. В опытах варьировали расстояние уз от нижней точки модели до экрана и угол наклона ср модели (в плоскости рис. 2.6), причем(р>0 соответствует повороту по часовой стрелке. Кривые для См условно отнесены к гори-

зонтальной оси инерции %’ параллелепипеда на расстоянии //=0,15бМ^от его верхней грани. Для пересчета к значениям См соответствующим осям на расстояниях йм от оси х\ можно использовать формулу См=См+, 十九мС质'

Коэффициенты давления Ср (табл. 2J) получены

Таблица 2.1. Средние коэффициенты давления для элементов прямоугольного объекта

Элемент

Коэффициент Ср при ф°

—30

—201

—10

0

Фронтальный

0,92

0,95

0,97

1,0

Тыльный

—0,20

—0,20

—0,20

—0,20

Верхний

0,50

0,25

0,05

—0,22

Нижний (при наличии про-

—0,15

—0,20

—0,17

0

света)

Продолжение

табл. 2.1

Коэффициент Ср при ф°

Элааент

10

20

30

40

Фронтальный

0,95

0,90

0,85

0,75

Тыльный

-0,20

—0,20

—0,20

—0,25

Верхний

—0,30

—0,28

—0,25

—0,20

Нижний (при наличии про-

0,45

0,68

0,75

0,83

света)

в тех же опытах при измерении давлений на поверхностях дренированных моделей с помощью батарейных микроманометров в точках выхода дренажных каналов [36].

На рис. 2.8 приведены зависимости Ср (屮)(полученные при участии А. И. Олехвера, Б. С. Расторгуева и В. И. Тимохина) по данным измерения давлений на гранях параллелепипеда у экрана и без него. Угол 屮 между внутренней нормалью к грани и направлением распространения потока (ось ОХ на рис. 2.6) выражается через угол ф по формулам: для фронтального элемента 也=中(ф>0), г|з —360°+ф (ф<0); тыльного 屮= =180°+ф； верхнего 屮=90°+屮；нижнего (при наличии просвета)屮= 270°+(р. При отсутствии экрана кривая

Рмс. 2.8. Зависимость коэффициентов Ср от угла「для граней параллелепипеда при наличии экрана (а) в без него (6)

Ср(3 симметрична относительно вертикали 2=m Н< симмертичность вызвана влиянием экрана, имитируй^ щего земную поверхность. Для конструкции, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, влияние экрана учитывать не следует, т. е. кривую Ср(Р) при 屮〉冗 можно принимать симметричной относительно вертикали 屮=冗.

При не очень малых скоростях потока заметным становится влияние на аэродинамические нагрузки сжимаемости воздуха. Для уточнения данных, получаемых в дозвуковых аэродинамических трубах, можно ис- исполъзовать соотношение, связывающее давление — и скорость V в изэнтропическом течении

P/Pg =卜 + 4" (Y — 1) JC (1 -扶/唸).

С учетом уравнения Бернулли для струйки идеала ной несжимаемой среды, дающего связь между Р и для частиц у поверхности объекта и теми же параметрами на бесконечности Pg,

尸 + -^ 叩2 = Pg + Е"Р吸 МН

% = 2 (р — Pg)*% = 1 —咼备

имеем

P/Pg = 1 + 子(Y — П M1 Ср '"У 1).

Можно уточнить значение давления Р на объект в зависимости от числа Маха потока и коэффициентов СР, получаемых при малых числах М. Используя разложение по малым степеням М2, имеем

и, вводя коэффициент давления Ср = (Р——Р^) /^ск*» = =СР(1 + ер), для сжимаемой среды, учитывая, что Тоо/Рсксо = 2/(vA1L), запишем формулу для поправки на сжимаемость ер

汕=-^M^Cp(l+^M^Cp + -^(2-V)(3-2?) Mt X义 Ср +. •) qМ^ Ср ・

Поправки для коэффициентов Cw,以，См можно получить, интегрируя (суммируя) давления на поверхности ◎ объекта. Например, для Cw имеем

Gf =已闪(1 + ё0)，

&旷=■j^-j&p Ср cos%dQ『(2.11)

где 4rx — углы, образуемые нормалями к поверхности с осью X,— функции координат 打.

Учитывая громоздкость данной процедуры, на практике также используют продувки моделей в трансзвуковых аэродинамических трубах. На рис. 2.9 приведены поправки на сжимаемость (полученные при участии В. И. Тимохина и А. И. Олехвера) для параллелепипедов по схеме рис. 2.6 в зависимости от числа Маха М и угла ф (!/oI7]/^F=O,156)

次闪=1 + Eg = Cw 代 W； ^A = I + % = С a】Ca，

«м = 1 + ®m = см/см»

где коэффициенты, помеченные чертой, измерены в тех же опытах при М=0,3・

Далее рассмотрим методику определения импульса фазы дифракции в ударной волне на модели. Из (2.8) Для глубоких ударных волн (т《т+, т. е. влияние т+ несущественно), учитывая зависимости (L20) — (1.23)

九九仪仪'10-15' "6°'10-15' "6°纹纹炉炉42 —哥一-«£%842 —哥一-«£%89=-勿°9=-勿°Рис. 2.9. Поправки на сжимае-мость воздуха для суммарных на-*грузок на объект в форме паралчлелепипеда в зависимости от чис-ла Маха МРис. 2.9. Поправки на сжимае-мость воздуха для суммарных на-*грузок на объект в форме паралчлелепипеда в зависимости от чис-ла Маха М

九

九

仪

仪

'10-15' "6°

'10-15' "6°

纹

纹

炉

炉

42 —哥一-«£%8

42 —哥一-«£%8

9=-勿°

9=-勿°

Рис. 2.9. Поправки на сжимае-мость воздуха для суммарных на-*грузок на объект в форме паралчлелепипеда в зависимости от чис-ла Маха М

Рис. 2.9. Поправки на сжимае-мость воздуха для суммарных на-*грузок на объект в форме паралчлелепипеда в зависимости от чис-ла Маха М

между параметрами на фронте ударной волны, получаелИ масштабы величин (помечены чертой сверху) для фнзв^ ческого моделирования ударной волны АР = РСК=£)Ф=Д =1. Из (2.2) масштаб длительности фазы дифракции Д равен масштабу / длины т = Г Масштабы импульса ^| и момента импульса Ms фазы дифракции 5=ДР^Т=/Я| Ms=Sl—lA.才

В опытах на малых моделях при длинных волнах noF статочно зафиксировать начальные линейные и угловую скорости и подсчитать импульс и момент импульса фазы дифракции, перейдя затем к натуре с помощью указанных масштабных коэффициентов. Скорости можно замерить в опытах по схеме баллистического маятника или с помощью тензовесов [36, 52]. На тензовесах можно также измерить аэродинамические коэффициенты.

Тензовесы [52] представляют собой чувствительный элемент в виде тонкой жесткой упругой консоли, к которой прикрепляют модель объекта (рис. 2.10). В мето- | де зеркального отражения используют вторую модель J (парную, нерабочую). Ударная волна действует на мо- 1

Рис. 2.10. Схема опыта по определению нагрузок на тензовесах методом зер* кального отраженияРис. 2.10. Схема опыта по определению нагрузок на тензовесах методом зер* кального отражения

Рис. 2.10. Схема опыта по определению нагрузок на тензовесах методом зер* кального отражения

Рис. 2.10. Схема опыта по определению нагрузок на тензовесах методом зер* кального отражения

? — параллелепипед (модель объекта); /° — парная модель; 2 — плоскость симметрии, моделирующая жесткую преграду; 3 — фронт ударной волны; 4 — сечение консоли тензовесов

дель, вызывая ее малые колебания на консоли. По осциллограммам горизонтальных, вертикальных и крутильных колебаний консоли определяют компоненты линейных и угловой начальных скоростей, а также амплитуды перемещений. Опытные данные обрабатывают в предположении, что допустима интерпретация нагрузки в виде синтеза начального импульса фазы дифракции и квазистационарной силы аэродинамической природы с учетом коэффициентов динамичности упругого осциллятора (см. рис. 10.12 и методику п._10.1). На рис. 2.1 Г Даны зависимости от параметра 九/F безразмерных коэффициентов Kw = Suz/S*, Ya=Sa/S吃 Xo = Ms/(Sw /戸)， характеризующих дифракционный импульс, а также аэродинамические коэффициенты С% Са, См для параллелепипеда (В/厶=2; 〃/L = 0,6; F = BL), причем характерный импульс S* определяют через параметры на Фронте ударной волны

з

S「~^L (АР°тр ВН + Рскт B^ID^ (2・ 12)

Рис. 2.11. Коэффициенты импульса фазы дифракции (а) и аэродииамическ! коэффициенты (б), полученные при действии ударной волны на параллелен пед, с помощью тензовесовРис. 2.11. Коэффициенты импульса фазы дифракции (а) и аэродииамическ! коэффициенты (б), полученные при действии ударной волны на параллелен пед, с помощью тензовесов

Рис. 2.11. Коэффициенты импульса фазы дифракции (а) и аэродииамическ! коэффициенты (б), полученные при действии ударной волны на параллелен пед, с помощью тензовесов

Рис. 2.11. Коэффициенты импульса фазы дифракции (а) и аэродииамическ! коэффициенты (б), полученные при действии ударной волны на параллелен пед, с помощью тензовесов

кружками отмечены значения коэффициентов, полученные в трубе Т-1

т. е. прит. е. приДанные получены при АР+ = 50 кПа (М = 0,28)

т. е. при

т. е. при

условиях, в которых влияние сжимаемости воздуха мало. Средние значения коэффициентов при /i/]^F —0,156: Kw= 1,55±0^3;匕=0,55±0,2; %о = О,21 ±0,16. С увеличением h\^~F до 0,15 величины 丫八 и Уо возрастают, а за

тем убывают, причем ?а становится несущественной величиной при 用//戸＞0,22.

момента.момента.Компоненты и момент импульса фазы дифракции не ' отрицательны, тогда как в фазе установившегося обте-' кания при ф = 0 подъемная сила и момент отрицательны. Таким образом, переход от одной фазы к другой : характеризуется изменением знаков подъемной силы и ;

момента.

момента.

На полученных данных могли сказаться искажение ； дифракционной картины, вносимое консолью весов, j а также колебания системы консоль ——модель. Впрочем ； влияние колебаний, по-видимому, было несущественным, так как амплитуды линейных перемещений не превышали 0,5 мм, а углового — 0,003 рад.

Полуэмпирический расчет взаимодействия j

В связи со сложной картиной взаимодействия удар-1 ных волн с телами различной формы в расчетной практике для определения динамических нагрузок часто используют полученное экспериментально на геометрически подобной модели объекта пространственно-временное

распределение давления на его поверхностях. Требования подобия распространяются также на условия взрыва, параметры ударной волны и ориентацию объекта относительно фронта волны. Полуэмпирический расчет основан на опытных данных [19] по измерению давлений в процессе набегания ударной волны на объект, что позволяет строить эпюры нагрузок и определять суммарные смещающие силы в последовательные моменты времени.

Далее используем плоскую схему, т. е. будем считать, что геометрия сооружения определена формой его поперечного сечения, соответствующей внешнему контуру. В динамических расчетах криволинейный контур аппроксимируется многоугольником, в вершинах которого (узлах) сосредоточена инерция сооружения как дискретной системы. Стороны многоугольника (элементы) в процессе деформации сооружения остаются прямолинейными. Набегающая на сооружение ударная волна создает сложную систему подвижной распределенной нагрузки. Расчет сооружения сводится к определению движения узлов в последовательные моменты времени. Поэтому необходимо систему распределенной нагрузки взаимодействия свести к узловым силам. Считается, что распределенные нагрузки взаимодействия приложены по нормали к непроницаемому контуру (или прямолинейным элементам), а параметры невозмущенной волны у любых (в том числе узловых) точек отличаются только фазой, т. е. временем прихода фронта волны 九. Влиянием деформации на нагрузки пренебрегается, что согласуется с целями прочностного расчета. Изменение избыточного давления А尸(方)и скоростного напора ^ск(0 в любой точке можно принять в виде (1.32), (1.33) или (1.36) — (1.38).

Узловые силы вычисляют как систему сил, приложенных по концам элементов, статически эквивалентную волновой нагрузке, что соответствует опорным реакциям (с обратным знаком) для однопролетных балок, шарнирно опертых по концам (где расположены узлы). При этом главный вектор сил, действующих на сооружение, не изменится. Для длинных ударных волн распределение нагрузки в пределах элемента можно линеаризовать. Тогда для подсчета узловых сил достаточно знать координаты узлов, координаты фронта X® и хвостовой тоикн Хх волны

X& = "' + X。，Xx=X^ — L3i LB = D$ Uck,

где Xq — координата узла, нагружаемого первым; Lb — длина волиы#

Рассмотрим поверхность сооружения в виде произвольного замкнутого контура (рис. 2.12). Ударная волна распространяется в направлении оси X. При обходе контура против часовой стрелки индексы /, й соответствуют входному и выходному узлам для /-того элемента, т. е. если N — число узлов, то при j=N 尼=1, иначе 々= =j+L Компоненты узловых сил вычисляют проектированием на оси X, У погонных нормальных нагрузок. Сила на J-тый узел появляется, если волна соприкасается! хотя бы с одним из сходящихся в него элементов. *

Возможные схемы расположения подвижной ударней волновой нагрузки на /-том горизонтальном и наклонной прямолинейном элементе контура следующие: 丄

№ схемы

11

12 21 22 31 32 41 42

Хн « Ху,Xj V x®.X® vXhхХ《 X耳,x 耳 < x$,Хф<ХУX*《Xj,4《Хф,XjVXhX* « Xh『X/《Хф,x& < XjХух*,XxVXh,Xk《X力Xh V Xx,XhV/,X/《x$Хн « Ху,Xj V x®.X® vXhхХ《 X耳,x 耳 < x$,Хф<ХУX*《Xj,4《Хф,XjVXhX* « Xh『X/《Хф,x& < XjХух*,XxVXh,Xk《X力Xh V Xx,XhV/,X/《x$условия взаимодействияусловия взаимодействияXj < X%, X巾 V X森 Xh < XXt X® v Xj・Xj < X%, X巾 V X森 Xh < XXt X® v Xj・Рис. 2.12. Схема к определению узловых нагрузок от загрузка /-того элемента сооружения произвольной формы, взаимодействующего с набегающей улар« ной волнойУРис. 2.12. Схема к определению узловых нагрузок от загрузка /-того элемента сооружения произвольной формы, взаимодействующего с набегающей улар« ной волнойУОт загрузки /-того элемента определяют компоненты сил по осям X, У инерциальной системы координат для j-того узла Pxij, Ри>/ и для fe-того узла Р%2,〃 Ру2/ За-

Хн « Ху,

Xj V x®.

X® vXh

хХ《 X耳,

x 耳 < x$,

Хф<ХУ

X*《Xj,

4《Хф,

XjVXh

X* « Xh『

X/《Хф,

x& < Xj

Хух*,

XxVXh,

Xk《X力

Xh V Xx,

XhV/,

X/《x$

Хн « Ху,

Xj V x®.

X® vXh

хХ《 X耳,

x 耳 < x$,

Хф<ХУ

X*《Xj,

4《Хф,

XjVXh

X* « Xh『

X/《Хф,

x& < Xj

Хух*,

XxVXh,

Xk《X力

Xh V Xx,

XhV/,

X/《x$

условия взаимодействия

условия взаимодействия

Xj < X%, X巾 V X森 Xh < XXt X® v Xj・

Xj < X%, X巾 V X森 Xh < XXt X® v Xj・

Рис. 2.12. Схема к определению узловых нагрузок от загрузка /-того элемента сооружения произвольной формы, взаимодействующего с набегающей улар« ной волнойУ

Рис. 2.12. Схема к определению узловых нагрузок от загрузка /-того элемента сооружения произвольной формы, взаимодействующего с набегающей улар« ной волнойУ

тем определяют суммарные значения компонент усилий Рх,к, Ру,к на узлы

Р%」=Р*1」+ Р*“$ Pgl = Р〃1 + PgN,

P*L Pxl,k +/,尸 心布Н^l.fe+Р英小

Обозначим через Р力，Р；, Pk погонные нагрузки от волны в точках X®, X/, Xk. Линеаризуя нагрузку в пределах элемента, запишем формулы для взвешенных сил PyU，Py2J'

схема 11

Р^-^Л 2P力）（/ -乙）2/（々-X.） "6『

&T = （% — 芍）（〃 + % 一传 +2Р@） （% 一 Х»0无一 _Xj）/3） J/2,

схема 12

%2j =（左 一 Хе） （P矗 + P® — （Ph + 2Рф）（Хф 一 XQ/（X『一

—XQ/3）C〃2,

Pyi J =（厶 + 2P®） （/ — Х//（Х瓦 一 X力 С〃6;

схемы 21, 22

Ру” =（Р『+ 2PQ （Xh — Xj） Cg

PyM =（P& + 2Р» （左一 X力 Q/6;

схема 31

&2 J = ^ （Xh — XQ QXn + X* — 3Xj）“Xh — Xj） C〃6,

Pyi J = Pk（4 — XQ2/（芻 一 Xj） C"6;

схема 32

PgHX， 一及尸，芻一切e"6.

Р?3 = Pj （X;一XGQXj + Xx-3XQ/（X& - Xj） C〃6; схема 41

Py2j - P®（X® 一 爲）（2仆 + Xx — 3X;）/（Xft — X,） C〃6f

Pyi,j = P力（X^ — XQ （3X左一2Хф — Xx）/（Xk — Xj） Cj/6; схема 42

P?2.j = P®（X® — XQ （ЗХ, — 2Хф — Хн）/，Х瓦■—X/） С"6, Рур = Р力（Хф 一 ^比）（2Х® + X3c — 3&）/（Хз — 勺）C"6・ Для всех схем компоненты горизонтальных сил 气"=小J（匕一4 Mx「当），

%Jj 储一厶）/（/ 一X>

Для вертикальных элементов X)—Х*^0, Py\,j = u1。”/11^。и, если

Хм V X/《^ф, то Pri J = Рх2,7 = Р/ (У/ — ^fe) С"2.

Параметр С/ представляет собой аэродинамический коэффициент давления.т

Для расчета наЭВМ нагрузок взаимодействия с учетом набегания ударной волны на объект со взвешиванием узловых нагрузок разработаны внешние процедуры CILINDR, VOLNA, VEGA, в которых волновое давление может быть введено как для волн сжатия в грунте, так и для воздушных ударных волн, причем в последнем случае волновое давление в зоне /-того узла определяется.； как сумма статического давления в волне и от скоростного напора.

Для арочных и кольцевых сооружений функцию дл； давления на конструкцию согласно рис. 2.5 аппроксими руют на пяти временных интервалах (первый интерва. существует при Л>0, т.е. при а> 100°). Для нервы трех интервалов:

1)Р=Р](/ — Х/^ф)/^(々>0. Х/D小 <2 f《々+,X/Z)m);

P = P] + (p2—Pi)(f—&—X/D®)/(%—厶)

(/1</<Х/Пф</2)；

Р = Р3 + (Р3 •— Р2)(/ 一 /3 — Х/D巾)/(% — %)

(%《£—•X/D^V%).

Для четвертого и пятого интервалов используют формулы (2.3). Параметры Pi,厶，(г= 1, 2, 3) в этих формулах определяют по графику рис. 2.5, а давление Рз, соответ- ствующее моменту времени /* = £з+Х/О巾 перехода к фазе квазистационарного обтекания, — из выражения, соответствующего (1.32), (1.33),

Рз = АРф О —户 /н) ехр (—勿* 凡+) + Ср Рскф (1 — /*/т+ск)2 XX exp (— ^*/т+ск)(/*《Н).

При т+</*^Т4-ск давление Р3 определяют по второму слагаемому этой формулы.

На рис. 2.13 приведен пример расчета на ЭВМ взаимодействия ударной волны с круговой аркой. Показаны эпюры давлений в различные моменты времени и изменения со временем горизонтальной Wx и вертикальной Wy смещающих сил в процессе обтекания (знак минус у Wy показывает, что сила направлена вниз).

N]8, mH佃N]8, mH佃рис. 2.13. Эпюры д действия с ударной 200 мс (линии 1—6)рис. 2.13. Эпюры д действия с ударной 200 мс (линии 1—6)авлеинЙ Р иа круговую арку диаметром 10 м от взаимен волной ДРф = 100 кПа,工十=0,5 с при / = 5, 10, 15, 35, 70 н и смещающие силы 呼囂,Wy по осям, отнесенные к едиавлеинЙ Р иа круговую арку диаметром 10 м от взаимен волной ДРф = 100 кПа,工十=0,5 с при / = 5, 10, 15, 35, 70 н и смещающие силы 呼囂,Wy по осям, отнесенные к единице ширины арки

N]8, mH佃

N]8, mH佃

рис. 2.13. Эпюры д действия с ударной 200 мс (линии 1—6)

рис. 2.13. Эпюры д действия с ударной 200 мс (линии 1—6)

авлеинЙ Р иа круговую арку диаметром 10 м от взаимен волной ДРф = 100 кПа,工十=0,5 с при / = 5, 10, 15, 35, 70 н и смещающие силы 呼囂,Wy по осям, отнесенные к еди

авлеинЙ Р иа круговую арку диаметром 10 м от взаимен волной ДРф = 100 кПа,工十=0,5 с при / = 5, 10, 15, 35, 70 н и смещающие силы 呼囂,Wy по осям, отнесенные к еди

Нагрузки на заглубленные сооруженияот волн сжатия в грунте

На расстояниях от эпицентра взрыва, где превалируют нагрузки от воздушной ударной волны (режим 2 на рис. 1.2), заглубленные сооружения рассчитывают на действие волн сжатия в грунте (см. п. 1.3). На больших расстояниях (опережающий режим 5 на рис. 1.2) картина волнового нагружения становится столь сложной, что наиболее подходящей является статистическая трактовка нагрузки на основе представлений о нестационарном случайном процессе.

Определение нагрузок от волн сжатия выполняют расчетом взаимодействия с ними сооружений. Такие задачи являются многопараметрическими, так как нагрузки зависят от хар актеристик сооружения, геологии, свойств материалов объекта и грунтовой среды, параметров ударной волны. Для объективной оценки нагрузок на сооружение, его параметров движения и наттря， женно-деформироваиного состояния необходим полный расчет, учитывающий конкретные условия посадки сооружения и внешних воздействий. Такие методы, ориентированные на использование ЭВМ, рассмотрены ниже. С их помощью можно строить привичные для проек-- тировщиков графики коэффициентов динамического взаимодействия к эквивалентным статическим нагруз-

кам. Однако большое число параметров полной задачи затрудняет построение таких графиков, охватывающих необходимые диапазоны изменения всех парамертов. Поэтому обычно рассматривают изменение небольшого числа наиболее существенных для процесса величин, принимая остальные за константы.

Для приближенной оценки нагрузок от волн сжатия [62] грунт, как и в п. 1.3, считается упруго пластической средой. Нагрузку на покрытие заглубленного сооружения (с некоторым запасом, связанным с неучетом смещений и деформаций сооружения) принимают по рис. 1,7 с заменой значения Стах на давление <уОТр , соответствующее давлению отражения волны сжатия от неподвиж-； ной преграды на глубине слоя засыпки Х=Н. На рис., 2.14 приведен график зависимости коэффициентов отра^ жения К；тр =(5；тр/отах(Х) от отношений Отах (X) los И ско^ ростей волн tz0Mi = 1,1 (кривая 1); 1,3 (2); 1,5 (3); 20 (4); 3,0 (5). Давление Отах определяют по формулам) (1.46). На стены сооружения действуют напряжения, рав-! я ные давлению в волне сжатия о(Х,力,)согласно (1.45),； умноженному на коэффициент бокового давления &, ! причем Стах по формуле (1.46) берут для середины ； стены [62].у

Более подробно приближенные методы определения' нагрузок на заглубленные сооружения приведены в гл. 12, а уточненные методы комплексного расчета соору」 жений — в гл. 13.!

2・5・ Статистическое моделирование сейсмическихнагрузок

Как упомянуто выше, некоторые тапы нагрузок не могут рассматриваться как детерминистические к нуждаются в статистической трактовке. Сейсмовзрывные волны, распространяющиеся в грунтовом массиве и вза- 58

имодействующие с сооружениями, представляют собой нестационарный случайный процесс, образуемый семейством (ансамблем) реализацией с определенными статистическими свойствами, зависящими от мощности, условий взрыва, а также в значительной степени от геологических условий.

Реализации процесса могут заметно отличаться друг от друга, в связи с чем одиночный детерминистический расчет не дает объективного представления о прочности и надежности сооружения. Если при нормативных расчетах обычно ограничиваются детерминистическим расчетом на некоторые регламентированные воздействия, то в исследовательских целях перспективным является использование метода статистического моделирования (Монте-Карло) при генерировании на ЭВМ ансамбля реализаций со статистическими характеристиками, полученными специальной предварительной обработкой имеющихся записей — акселерограмм или спектров действия, отражающих колебания почвы в сейсмических волнах при ядерных взрывах [59——61]. Общая схема метода статистического моделирования в задачах случайных колебаний рассмотрена в [14], а методы моделирования случайных процессов в виде дискретных временных последовательностей с заданными вероятностными характеристиками — в [И].

При статистическом моделировании в целях контроля прочности сооружения выполняют его многократный динамический детерминистический расчет на действие реализаций ансамбля с обработкой данных по параметрам движения и напряженно-деформированного состояния элементов объекта. Далее проводят оценку показателей риска относительно сейсмического воздействия. Поскольку эти показатели должны быть малыми, статистическое моделирование применяют для оценки показателей условного риска, т. е. вероятности возникновения разрушений при заданном конкретном воздействии (частоте события выброса за пределы области допустимых состояний).

Вводят функцию риска H(t) как дополнение функции безопасности S(/) до единицы [8]

H(/)= l-S(/),

S(f) = P {”⑴ €QS? % (0Д1В где S (/) — вероятность случайного события, которое заключается в том, что в интервале [0; " не возникнет условий, приводящих

к разрушению; v — вектор типа вектора качества в теории надежности; Qs — область безопасности, включающая допустимую область по предельным состояниям.

Если "«) не очень малая величина, то при статистическом моделировании из N испытаний (расчетов) допустима оценка для H(t) на отрезке [0, t]

-V

где п(0—число испытаний (расчетов), в которых прочностные или деформационные параметры объекта вышли за пределы допустимой области по предельным состояниям.

Предельно допустимое значение риска Я* назначают с учетом ответственности объекта, а также некоторой^ неопределенности исходной информации (свойства грун； тов, геология). Изменчивостью характеристик объекта па сравнению с изменчивостью сейсмических нагрузок в большинстве случаев можно пренебречь.:

Учитывая известную аналогию качественных и отно-1 сительных количественных кинематических характери-： стик волновых процессов в мягких грунтах и горных породах при взрывах и землетрясениях [59], для оценки сейсмовзрывных волн можно использовать подходы, развиваемые для моделирования сейсмических волн от землетрясений. Заметим, что приведенные в [59] данные о различии параметров сейсмических волн от ядерных взрывов и землетрясений представляют интерес для распознавания и идентификации подземных ядерных взрывов.

Существуют различные методы генерирования на ЭВМ реализаций случайных процессов при ограниченно-； сти информации о характеристиках сейсмических коле- j баний почвы. Наибольшее распространение получила 1 модель нестационарного случайного процесса В. В. Бо- I лотина [7, 8], основанная на представлении ускорений 1 Z в форме1

2" (/|S)=2 ^к(Ф)<Рк №).(2.13)；

где s ——вектор, характеризующий (применительно к сейсмовзрывным волнам) параметры условий взрыва, расстояние до эпицентра, геологию; & — квазиогибающие, характеризующие медленное изменение амплитуд во времени на отрезке 0 преобладающих периодов колебаний, и нулевые вне отрезка длительности 0; фк ——стационарные случайные функции времени, характеризующие спектральный состав волнового процесса с нулевым математическим ожиданием ^[фк(/р)]=0 и единичной дисперсией ^[фк(^|«)] = L

Представление (2.13) позволяет учесть изменение со временем спектрального состава колебаний при 0</<

Одночленное приближение (а=1) для модели (2.13) соответствует допущению о пренебрежимости изменения спектрального состава. Такой подход применим для аппроксимации нестационарных c〃yqa访нмх процессов, близких к стационарному (с медленно меняющейся дисперсией) .В этом случае введением компонент 幻 вектора 5 модель (2.13) представляет реализацию стационарного случайного процесса 屮 с фиксированным спектром, модулированного некоторой детерминированной квазиогибающей L:

^ ' (0 ~ Л^ (%, %,♦••,分，，)中(分+i * ^4-21 • • •» 9m, f), (2-14)

где %, ‘2,…，处—интегральные признаки процесса；处+卜 gr+2,...»д«— параметры, характеризующие спектральный состав; Т)——единичная функция Хевисайда.

Метод статистического моделирования, основанный на представлении (2.14), позволяет получить нужное число реализаций путем умножения генерируемых стационарных случайных функций 屮(со спектральными характеристиками, соответствующими имеющимся записям колебаний грунта) на детерминированную функцию L. Таким образом, формулу (2.14) используют при анализе, а затем при синтезе акселерограмм, причем анализ можно проводить с учетом гипотезы об эргодичности стационарного процесса, что позволяет усреднение по множеству реализаций заменить усреднением по времени единственной акселерограммы.

Движение грунта в сейсмовзрывных волнах ——неодномерный процесс. Поэтому в общем случае следует учитывать возможность горизонтального, вертикального и углового движения сооружения и подачу на вход программы детерминистического расчета одновременно ряда компонент кинематического возмущения в виде соответствующих реализаций.

Для L часто используют аппроксимацию типа импульса Берлаге (С, Ло — положительные постоянные)

“/) = СЛ0/ехр(—С/),

а для 屮一представление в виде стационарного гауссо- вогс процесса со скрытой периодичностью с корреляционной функцией

ВВОД ДАННЫХ

НЕТ

ВВОД АЗО, АЗ С ПЕРФОКАРТ

ошивка STOP

СПЛАЙН-АПРОКСИМАЦИЯ

CALL SfvaL

ВВОД в С ПЕРФОКАРТ

ЦИКЛ ИНТЕРПОЛЯЦИИ, ПЕРЕРАБОТКА НА ПОСТОЯННЫЙ шаг H=3NST

(i CALL、SPLINE

旧"卜?

( С4£ SE35 Z>=^

ЗАПИСЬ ИСХОДНОГО РЯДА В ФАЙЛ BUFFER

ЧТЕНИЕ ЗАПИСИ

НОМЕР RD ИЗ ФАЙЛА BUF2

СГЛАЖИВАНИЕ

( call rezi

(—call ；/*FF7

АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНОГО

ВРЕМЕННОГО РЯДА ,

ГЕНЕРИРОВАНИЕ АНСАМБЛЯРЕАЛИЗАЦИЙ

Рас. 2.15. Глобальная блок-схема вычислительного комплекса GAMMA

К(Т)^ Gq ехр

cos0aT + -^-sin0a|T|j

и спектральной плотностью

5(0)==— а^ ае2/((ш2—02)24- 4а2 国)， 呼=电十 *

где 9>0 — характерная частота; а>0 — параметр корреляции : -(a-i __ характерное время корреляции); а^—дисперсия.

Этот процесс получается при пропускании белого шума через линейную систему второго порядка с постоянными параметрами.

Для аппроксимации 屮 можно использовать метод моделирования центрированных случайных процессов, основанный на их представлении в форме канонических разложений

Ф = 2 'н 屮к (О?

k

(2.15)

где Рк-^ некоррелированные случайные коэффициенты с параметра-

УДАЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ДЛЯ

СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА

СГЛАЖИВАНИЕ КОСИНУСНЬШ

ОКНОМ

НЕТ

仍以=7

/ ЗАПИСЬ НА MD

С CALL PRC1 工》

С CALL NORMAS

НОРМАЛИЗАЦИЯ

(—GALL 尸戶厂 )窑.АНАЛИЗ ФУРЬЕ МЕТОДОМ БЛ«

ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРОВ СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА: ЧАСТОТНОГО, АМПЛИТУДНОГО, ФАЗОВОГО

НЕТ

Ef> 〃

СГЛАЖИВАНИЕ НА СМЕЖНЫХ ЧАСТОТАХ

первичная оценка 1

СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ I

fPRZhl

「RETURN J

ДА

СГЛАЖИВАНИЕ ПО ПЯТИ

ТОЧКАМ С ВЕСАМИ '

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ И НОРМИРОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

ЗАПИСЬ НА MD ОКОНЧАТЕЛЬНО СГЛАЖЕННОЙ ОЦЕНКИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

CALL SMB

CALL СП

ВЫЧИСЛЕНИЕСРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОГООТКЛОНЕНИЯ ПО ЧАСТОТАМ

ми (°，仃”)；屮齐〃)— система некоторых координатных функций-(у2 дисперснн коэффициентов.' к

Можно использовать и другие методы, наприме скользящего суммирования, генерирования белого шум и др. [11, 14]. J

Рассмотрим алгоритм вычислительного комплекса3 (программн) GAMMA[38-41]( блок-схема ко™при-

ведена на рис. 2.15. Алгоритм основан на представлении <(2.14) в форме (д — нормирующий множитель)

Z"(O = wbo(/)(p(/).

(2.16)

Программа выполняет на ЭВМ дискретный анализ реальной записи, а затем генерирование реализаций случайного нестационарного процесса с использованием метода канонических разложений. Анализ стационарной тастн входного процесса (временного ряда) производится методом быстрого преобразования Фурье (БПФ) без ограничений на вид аппроксимирующей функции с ис-

пользованием сплайн-интерполяции. При генерировании реализаций используется синтез Фурье методом БПф,

Пограмма оверлейного типа состоит из трех программных секций, включающих 19 процедур. GAMMA — главная процедура — диспетчер. Вводит исходную нн・ формацию, производит предварительную обработку временного ряда, удаление трендов и сглаживание, по условию — запись исходного ряда на МД. Затем управление передается последовательно внешним процедурам — диспетчерам REZ1 и SINTEZ. Процедура REZ1 нормализует временной ряд, при необходимости выполняет дифференцирование или интегрирование на основе сплайн- аппроксимации; выделеляет квазиогмбающую и стационарную часть процесса; передает управление процедурам,, выполняющим анализ Фурье, сглаживание, вычисление оценок спектральной плотности, дисперсии, среднеквадратического отклонения по частотам； обеспечивает записи на МД. Процедура SINTEZ выполняет цикл по числу реализаций, синтезируя нестационарные процессы ——ак享 селерограммы.*

Входная информация содержит несколько параметр ров и временной ряд В, который считывается с МД ия банка данных или вводится с перфокарт. Задается число^ элементов временного ряда ^o, число целых участков для усреднения %2, признак сглаживания исходного ряда методом наименьших квадратов PRB, число реализа-. ций в ансамбле PZOO, признак сглаживания на смеж-； ных частотах YS, номер ансамбля /XX, признак записи- рядов на магнитный диск PRZ, признак исходного вре-' менного ряда PR (О — ряд представляет сейсмограмму 1 Z, 1 — велосиграмму Z', 2 — акселерограмму Z*，), шаг квантования ряда R, масштабный коэффициент KMS [q в формуле (2.16)], величина остаточного смещения грунта ZO (используемая при балансировке исходного ряда), стандартная ошибка окончательно сглаженной оценки спектральной плотности £卜 вектор весовых коэффициентов W процедуры сглаживания SMO [51]. При задании "〉0 вводится ряд В с постоянным шагом, при R。*。чтением с МД, а при RQ = 0 — с перфокарт. По признаку Н=0 с перфокарт вводятся ряд аргументов АЗО и функции АЗ с последующим преобразованием на ряд с постоянным шагом с использованием сплайн-интерполяции.J

Предварительная обработка исходного временного^

ряда состоит в сглаживании, масштабировании, для Z*, /-дифференцировании, а для Z'*, Z" также в балансировке при заданном значении ZO. Необходимость в сглаживании и балансировке исходного ряда возникает вследствие неточностей при оцифровке, а также систематических ошибок, вносимых аппаратурой при регистрации процессов (напирмер, «дрейфа нуля:》)и прочих случайных причин. Наличие погрешностей (трендов) приводит к заметному разбалансу интеграла возмущения по времени к некоторму моменту t = t*《успокое- гния» колебаний почвы.

. Известны различные способы сглаживания и удаления трендов, среди которых отметим пременение цифровых фильтров и метода наименьших квадратов. В программе GAMMA сплайн-аппроксимация числовых рядов производится с помощью процедуры SPLINE [65], а сплайн-интерполяция ——процедуры-функции SEVAL [65]. Сглаживание осуществляется локальным методом наименьших квадратов многочленом третьей степени по пяти точкам посредством процедуры SE35 из математического обеспечения ЕС ЭВМ на языке FORTRAN [51].

Балансировка рядов выполняется разработанной процедурой NORMAS при сплайн-аппроксимации функций. Если задан одномерный массив Z" (/), то его балансировка требуется при наличии разбаланса скорости Z，(J) к《конну》воздействия

z・、(f) df = z・&)曰 & #0

и (или) несоответствия разбаланса перемещения Z(f*) заданной величине Zo. В этом случае исходный массив # балансируется исключением низкочастотного тренда Y в форме кубического полинома

Z；=Z"’一 "， q=出+6产十1.

Коэффициенты полинома получают из условий 而(0)=0):

Y(%) = 0;瓦=[¥(f)或；

о.

6产f (f Z・・") dt)dt = ZQ+f (f vU)必)出;

6 3о о

a = 60/；з 卜2 - Z° - ~I" 4 /) ； .Я

"=18℃4(-s2 + Zo+-^' & /*}Я

，=吋&一厂兵小Л

Е^лн задана скорость Z* (/), а к моменту /=/*, в ко- торыи полагается Z •(/*)=() имеется разбаланс по перемещению 团

т0 табличная функция преобразуется к Z；

Z； = Z•— 禹Q。=产(6 十 d), b =— d. = 12 (62-Zft)//-»,e

причем % (0) = К (0)="色)=0.専

Данная процедура работает совместно с процедурой SPDINT (написанной В. М. Кожевниковым) для интегрирования и дифференцирования на основе сплайн^ап- проксимации.

Для выделения квазиогибающей Ао (/) ряд А, представляющий акселерограмму, разбивается на %2 «целых» интервалов, на которых содержится Nn квантов Н и, возможно, последнего «нецелого» интервала. На каждом /-том интервале производится усреднение по времени, т. е. определяется средний квадрат ускорения а*翡 и величины 1^aj вместе с начальным значением Л (1) зД носятся в массив огибающей £о, элементы которого отЭД| несены соответственно к центрам интервалов и началу ряда /—0. Производится сплайн-аппроксимация огибающей, а затем выделение стационарного случайного процесса <р делением элементов массива Л на интерполированные значения огибающей. В результате имеем Ф (/) со средним квадратом (р2 (/) = 1 и спектральной плотностью S(со), причем ] S^d^—l.

При выборе N2 длительность интервала должна быть , велика по сравнению с характерным временем корреля-я ции процесса ср (/), но на интервале свойства процессг^

не могут меняться существенно, и функция ф(/) должна удовлетворять условиям стационарности [8]. Проверка на стационарность может быть проведена, например, по дисперсии с использованием критерия масштаба Кокре- на [23]. Для всех М интервалов (выборок объемом Mv) процесса ср вычисляют оценки дисперсии ог- и статисти-

ку С = о^ах/2В；2 которая сравнивается с критическим значением Zg (v, N“，Pd), где v—Nn—1. Если G<Zg, то с вероятностью Pd стационарность процесса считается установленной. Используется функция Zg для Р°=0,95 в графической форме из [23].

Для получения первичной оценки спектральной плотности методом БПФ временной ряд на начальном вре・ менном интервале Тд=Н (№—1) сглаживается Vio^0" синусным окном (умножением на а)

а = (I — cos Юя//Т0)® ⑴Т® < 0,1),

4

a = 1 (0,1 <〃П<0,9), a = -j-n -а»<1Оя//го-8п)1?

(//Го > 0,9).

Затем программа GAMMA выполняет вещественный гармонический анализ временного ряда ср/. Дискретное прямое преобразование Фурье производится с помощью процедуры FFT (метод БПФ), имеющейся в математическом обеспечении ЕС ЭВМ на языке ПЛ/1 [22]. Числовой ряд должен при этом содержать 2м элементов (А4 — целое число), а для хранения коэффициентов Фурье требуется 2M+ 2 полей памяти. Вычисляется параметр М и из ряда ф/ формируется массив Л/ с ближайшим к "о + 2 числом элементов ^l + 2 = 2M + 2^A^0 + 2, прн- .чем добавленные сверх числа No элементы заполняют нулями. Обращение к процедуре FFT содержит вектор А/, параметр М и признак ОРТ, определяющий харак- .тер операции. При ОПТ=0 выполняется вещественный анализ, 1 —— комплексный анализ, 2 —— вещественный синтез, 3 — комплексный синтез. В результате работы fft(орт=о) на место входного массива А1 помеща- Ются коэффициенты Фурье X)(j=l, 2, 3,…，М) "2%，% = °，，%，• • •,。从一1,"闻一1，1 /2%，01V =。(“ = 1 /2Nj). Фиксируется временной интервал 7 = (М—1) Н с уче-

том добавленных нулей, частотный интервал А(о = 2п/耳 частота среза Зс=л:/》， частотный спектр о)к=КА(а (К=1, 2, ..., ^ = I/2^1). Амплитудный частотный спектр 力s(3k) вычисляют через коэффициенты Фурье /s(si)=# =%, As ((on) =Хм, /

^^^-Y^^ + ^+i (/ = 2K-1, KK<N). 1

Первичная оценка спектральной плотности S(o)k) ко戸 ректируется коэффициентом В='/о,875, чтобы восстано' вить потерю дисперсии при косинусном сглаживании, S (о)1) =рХ?/Д(о, 』

5K=S (шк) = 26 ]包(综)产/Ato (К > 1)*；

Окончательно сглаженная оценка спектральной пл@ ности получается осреднением первичной оценки на Л смежных частотах (£ — нормированная ошибка)

Sl l^+S^i+…+ S^MlJ/М,, M产 ET,

причем эффективная разрешающая способность оценки 6'=МАз/(2п) [5]. Предусмотрен вариант получения окончательно сглаженной оценки SK с помощью процеа* ры SMO [51]. При этом Мх задается (Е= М財J) к фун^| ция Sk вычисляется как скользящее арифметическ(Я|| среднее с применением свертки вида；；

5ft= 2 Sp^j' P = j + m—1§m==« + 7L+ lf

где 取,(при М[=5)—биноминальные веса сглаживания (】/电 4/i« e/i6» 4/i6, Vie)» а индекс( меняется от 厶 до /н, причем團

无=①1 - 1)/2 + 1,% =偌一(陷一 1)/2，-

При таком сглаживании несколько сужается частотный спектр, а именно исключаются по две крайние частоты. Обращение к процедуре SMO содержит: Л — входной вектор (временной ряд); W ——вектор, представляющий веса; R ——выходной вектор； N】 ——размерность векторов 4 н R; £=1; Ml — размерность вектора W (нечетное число)..

Для генерирования стационарного процесса исполь- pi зуют частный случай канонического разложения (2.15), J j представляющий разложение на конечном интервале с 券 70?'

координатными функциями в виде синусов и косинусов (разложение случайного процесса в ряд Фурье)

屮(％) = % +工(UK cos (H^ti + Vk sin tofe ti),(2.17)

где Uq, £/长,Vk — некоррелированные гауссовы случайные величины с вероятностными характеристиками (среднее <*> н дисперсия 炉)<Uo> = VUk> = <喙> =。，若=5必8/2, о^=5кДш, У—учитываемое число частот 3KB спектре.

Функция 屮(我)——периодическая, т. е. не является эргодической. С использованием параметров квазиогибающей и распределения .дисперсий могут любое число раз генерироваться реализации нестационарного процесса. Для получения реализации <р используется синтез Фурье методом БПФ, что соответствует формуле (2.17) (процедура FFT, ОРТ = 2). Генерирование гауссовых чисел производится с помощью датчиков — процедур GAUSS и RANDU [51]. Обращение к процедуре GAUSS содержит: /X ——случайное равномерно распределенное целое число, поступающее на вход при каждом обращении (при первом обращении — целое нечетное число с девятью или меньшим числом цифр); S — среднеквадратическое отклонение Он； АМ — среднее (АЛ4=0); V — образованное гауссово число. Числа с равномерным распределением образует процедура RANDU, обращение к которой содержит: /У ——случайное число, вырабатываемое для подачи на вход (IX = /У) при следующем обращении, YFL — образованное число, поступающее на вход процедуры GAUSS. По данным [65], датчик RANDU вырабатывает последовательность чисел с заметной корреляцией между тремя подряд идущими случайными числами, в связи с чем рекомендуется более совершенный датчик URAND. В программе GAMMA для устранения указанного недостатка используется каждое третье обращение к RANDU.

Нестационарная реализация образуется умножением Ф на интерполированные значения огибающей Lq. Результаты каждого цикла генерирования после сглажи- вания и балансировки выдаются на печать и записывается на внешние носители (магнитный диск) для дальнейшего использования в методе Монте-Карло.

При генерировании очередного ансамбля реализаций Указывается его номер /XX, причем на вход процедуры

2僅2僅150150/%/%5050-2勿-2勿•250\•250\7勿7勿3030冏冏Л7Л7•Ю•Ю.勿.勿■J0■J0.例.例-50-50ускорения грунта перемещения Z(f) «сходной функцияускорения грунта перемещения Z(f) «сходной функцияРис. 2.16. Исходная функция, характеризующая изменение во времени (акселерограмма) Z*' ⑴， скорости Z (/) я 1 грунта в сейсмической волне, полученные интегрированиемРис. 2.16. Исходная функция, характеризующая изменение во времени (акселерограмма) Z*' ⑴， скорости Z (/) я 1 грунта в сейсмической волне, полученные интегрированием2, см/с 21cM 4Q

2僅

2僅

150

150

/%

/%

50

50

-2勿

-2勿

•250\

•250\

7勿

7勿

30

30

冏

冏

Л7

Л7

•Ю

•Ю

.勿

.勿

■J0

■J0

.例

.例

-50

-50

ускорения грунта перемещения Z(f) «сходной функция

ускорения грунта перемещения Z(f) «сходной функция

Рис. 2.16. Исходная функция, характеризующая изменение во времени (акселерограмма) Z*' ⑴， скорости Z (/) я 1 грунта в сейсмической волне, полученные интегрированием

Рис. 2.16. Исходная функция, характеризующая изменение во времени (акселерограмма) Z*' ⑴， скорости Z (/) я 1 грунта в сейсмической волне, полученные интегрированием

GAUSS подается число IX = 2」XX+L При работе программы основная и промежуточная расчетная информация выдается на печать АЦПУ ЭВМ. Печатаются в форме таблиц реализации ансамбля с выдачей экст-扌

72

ремальных значений и производится их запись на МД. По признаку PRZ = 2 осуществляется рисование акселерограмм на АЦПУ с помощью процедуры SKGR.

Исходный временной ряд и все вспомогательные и генерируемые массивы, записанные на магнитный диск, могут быть нарисованы графопостроителем. Для этого используют разработанную программу RIS1, вызывающую процедуру GRAF2 (написанную Л. А. Шамароко- вой), использующую комплект графических программ Графор [4].

Приводятся примеры, иллюстрирующие работу программы GAMMA. Использован временной рядс“о = 961* 方=0,02 с, полученный оцифровкой акселерограммы [69] (отброшено 190 и 20 точек соответственно в начале и конце таблицы, где возмущения несущественны) (рис. 2.16). Число участков для усреднения принято от 10 ДО 40. С уменьшением числа участков огибающая стано- внтся менее подробной и более гладкой, что влияет на спектральный состав стационарной части процесса. На

100100f0f0оо•so•soЧООЧОО150150ПараметрРеализации синтетические12345Faxсм/с?247282245304269423305一Zmiti»339269335481237267318Zmaxсм/с40,854,777,680,639,757,862,1—ZmE47,369,355,6110,739,068,468,62 maxсм14,523,416,715,118Д9,1516,5—Zmiu»С22,6гационг39,21рная ч79,1асть п：135,6)оцесса30,260,168,82,102,37‘2,432,432,613,162,60—^min—2,372,782,473,593,223,000,863,61Средний квадрат—0,820,760,701,110,740,83ПараметрРеализации синтетические12345Faxсм/с?247282245304269423305一Zmiti»339269335481237267318Zmaxсм/с40,854,777,680,639,757,862,1—ZmE47,369,355,6110,739,068,468,62 maxсм14,523,416,715,118Д9,1516,5—Zmiu»С22,6гационг39,21рная ч79,1асть п：135,6)оцесса30,260,168,82,102,37‘2,432,432,613,162,60—^min—2,372,782,473,593,223,000,863,61Средний квадрат—0,820,760,701,110,740,83Таблица 2.2. Параметры ансамбля из пяти реализацийТаблица 2.2. Параметры ансамбля из пяти реализаций

100

100

f0

f0

о

о

•so

•so

ЧОО

ЧОО

150

150

Параметр

Реализации синтетические

1

2

3

4

5

Fax

см/с?

247

282

245

304

269

423

305

一Zmiti

»

339

269

335

481

237

267

318

Zmax

см/с

40,8

54,7

77,6

80,6

39,7

57,8

62,1

—ZmE

47,3

69,3

55,6

110,7

39,0

68,4

68,6

2 max

см

14,5

23,4

16,7

15,1

18Д

9,15

16,5

—Zmiu

»

С

22,6

гационг

39,2

1рная ч

79,1

асть п：

135,6

)оцесса

30,2

60,1

68,8

2,10

2,37

‘2,43

2,43

2,61

3,16

2,60

—^min

—

2,37

2,78

2,47

3,59

3,22

3,00

0,86

3,61

Средний квадрат

—

0,82

0,76

0,70

1,11

0,74

0,83

Параметр

Реализации синтетические

1

2

3

4

5

Fax

см/с?

247

282

245

304

269

423

305

一Zmiti

»

339

269

335

481

237

267

318

Zmax

см/с

40,8

54,7

77,6

80,6

39,7

57,8

62,1

—ZmE

47,3

69,3

55,6

110,7

39,0

68,4

68,6

2 max

см

14,5

23,4

16,7

15,1

18Д

9,15

16,5

—Zmiu

»

С

22,6

гационг

39,2

1рная ч

79,1

асть п：

135,6

)оцесса

30,2

60,1

68,8

2,10

2,37

‘2,43

2,43

2,61

3,16

2,60

—^min

—

2,37

2,78

2,47

3,59

3,22

3,00

0,86

3,61

Средний квадрат

—

0,82

0,76

0,70

1,11

0,74

0,83

Таблица 2.2. Параметры ансамбля из пяти реализаций

Таблица 2.2. Параметры ансамбля из пяти реализаций

ного ряда

рнс. 2.17, а показаны огибающие, полученные приуспед-нении на различном числе участков, а на рис. 2.17,6 —

оценки спектральной плотности 2出 Образцы реализаций J

даны на рис. 2.18. Приведенная информация была записана на МД в процессе работы программы, а затем считана с диска и нарисована графопостроителем.

В табл. 2.2 приведены экстремальные значения уско-

рений, скоростей и перемещений реализаций (ансамбль № 1), а также ускорений стационарной части процесса, которые сравниваются с данными исходного ряда. Усреднение проведено на двадцати участках акселерограммы. Экстремальное значение квазиогибающей 2тах = 154 см/с2 соответствует моменту времени / = 2,4с.

Более подробное описание программы GAMMA и примеры ее использования при статистическом моделировании объектов при сейсмических нагрузках даны в [38—40].

26 Расчет на ЭВМ параметров воздушных ударных воли

Для расчета на ЭВМ параметров ударных волн точечного взрыва для трех видов симметрии разработана программа EFIR [46], реализующая табличную инфор-,

мацию [32, 33]. Таблицы [32] соответствуют автомодельным функциям для сильного точечного взрыва и функ- f циям для линеаризованной задачи о взрыве с учетом * противодавления. Автомодельные функции относятся 」 к начальным моментам времени, когда давление АР巾 значительно превышает давление Ро- Функции для линеаризованной задачи относятся к более поздним моментам времени, когда, например, для у=1,4 (воздух) давление АР巾＞8. Таблицы [33] для неавтомодельных функций относятся к поздней стадии взрыва, когда давление АР巾 может падать до акустического уровня.

С помощью программы EFIR можно рассчитать параметры ударных волн в одноатомных (у=5/з), двухатомных (丫=1,4) газах, плазме (у = 2нЗ) и в продуктах детонации ВВ (丫 = 3). Программа позволяет определить:

распределение параметров ударной волны в фик*Ц сированные моменты времени по координате;

изменение со временем параметров ударной вол-Я ны в заданной точке пространства;

изменение со временем параметров ударной вол- Я ны в фиксированной частице среды.Я

Решение может быть проведено для одной задачи Я или серии задач как в безразмерной, так и размерной Я форме. Для получения решения в размерном виде зада- Я ют давление АРф, теплоту взрыва Q。и массу заряда Я АГ% определяющие энергию взрыва W=QVM3. Парамет- Я ры ударной волны по координате г вычисляются в точ- Я ках г； на отрезке 0V『vR, разделенном на несколько Я интервалов, причем каждый из них делится точками 〃 Я с равным на интервале шагом. На печать выдаются па- Я раметры с различной степенью подробности на интерва- Н лах.Я

Изменение параметров ударной волны во времени Я можно вычислить для ряда К1 точек пространства и К2 Я частиц среды. Эти точки и частицы фиксируются давле- я ниями ДРф в моменты прихода в них фронта волны. При Я расчетах, в которых перекрываются большие интервалы Я времени, происходит сшивание решений, использующих Я автомодельные и неавтомодельные таблицы. Примеры Я использования программы даны в [46].藝

2.7. Инерционные нагрузки

При ускоренном движении объектов под действием ударно-волновых нагрузок в их конструктивных элементах возникают значительные силы инерции, вызванные как деформациями элементов, так и смещениями их опор. Эти дополнительные силы инерции от смещений опор следует учитывать наряду с активными нагрузками, приложенными к поверхностям элементов. Для определения инерционных составляющих нагрузки необходимо изучить параметры движения (изменения со временем вектора ускорения) объекта в целом, например, в результате деформаций (податливости) оснований под фундаментами сооружений. Особенно сильно инерционные эффекты проявляются в заглубленных сооружениях, взаимодействующих с грунтовой средой, а также в незакрепленных объектах, расположенных на поверхности грунта. При действии активных нагрузок на поверхности объектов инерционные эффекты от смещения опор приводят к снижению расчетных (деформирующих элементы объекта) нагрузок. Движение сооружений, вызванное сейсмовзрывными волнами, смещения опор междуэтажных перекрытий, стен и других внутренних элементов часто называют кинематическим нагружением.

Инерционные нагрузки на элементы сооружений, взаимодействующих с грунтом, естественном образом могут быть включены в формулировку задачи о сквозном расчете системы сооружение — грунт на основе уравнений волновой динамики сплошных сред. В такой постановке задачи динамического расчета заглубленных- сооружений могут формулироваться в одномерном [43] и неодномерном [45] приближении с учетом достаточно реалистичных моделей грунтовых сред [44].

Параметры движения и инерционные нагрузки в объектах, расположенных на поверхности грунта, определяют при схематизации объекта твердым телом. Формулировка и решение данной задачи для объектов, имеющих плоскость материальной симметрии, в которой действуют силы от ударной волны (2.4)——(2.6) и реакции односторонних связей, по схеме твердого тела с переменным числом степеней свободы даны в [37], где рассмотрены методы оценки устойчивости наземных объектов к сдвигу и опрокидыванию. На рис. 2.19 в плоскости ц0—「показаны области различных состояний объекта (по фор-

ме, близкого к параллелепипеду) в начале воздействия j ударной волны [цо ——коэффициент трения опоры сооружения о грунт, r—Wm/(mg-), где Wm берут по (2.5); т ——масса объекта； g ——ускорение свободного падения].; Область V0> соответствует несмещаемости объекта; ' Vl> —возникновению скольжения с вращением; 1 V2> — вращению без проскальзывания; V3> — | скольжению по грунту. Границы областей определяются | параметрами К, v, р, причем К фиксирует область не- 1 подвижности и является показателем склонности объек-1 та к реализации определенной формы движения. С ро- | стом К область неподвижности расширяется, а склон- 1 ность к потере устойчивости уменьшается. Граница щ)= | =储 для начальных значений параметров перекрывает J величину цо=1. При v<0 и сх<п/4 имеем K>L Зна- 1 чения параметров определяются формулами (см. также | рис. 2.6)：

K = ctga/(v-|- 1), v = hl(Z sinrz), ₽ — mZ2//；

M =2(1 +₽cos2 <%)/(₽ sin 2a), a0 = & 一 v tg 仪)/“十 i)；^ = ^ml^mf Bj = |i0 + ctga,冬=&—2卩 о；5 =】+ 8卜一Т+ 1) ^sin3a + •—■ fiosin2a^j;

D2 = ц0 (I Ц- P sin2 a)—十 В sin %

где / — центральный момент инерции массы объекта;丸一эксцентриситет силы Wm относительно центра массы (точка 0 на рнс. 2.6)*

Полный анализ устойчивости можно выполнить на ЭВМ по разработанной программе INERCIA [37, 46].

Глава 3. ТРЕБОВАНИЯ К УБЕЖИЩАМ

И ВЫБОР ИХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Требования к убежищам и их классификация

Убежища ГО предназначены для защиты людей от оружия массового поражения ——взрыва ядерного боеприпаса, а также от действия отравляющих веществ и бактериальных средств. Эти сооружения должны также обеспечивать защиту от так называемых вторичных факторов, обусловленных действием ударной волны и светового излучения ядерного взрыва. К вторичным относятся факторы: воздействие обломков разрушающихся зданий, взрывы сжиженных газов и нефтепродукт тов при разрушении технологических емкостей и резервуаров, интенсивные пожары и т. л. При проектировании и расчете убежищ основополагающими являются воздушная ударная волна, волна сжатия в грунте и ионизирующие излучения ядерного взрыва.

Ниже сформулированы основные требования, предъявляемые к убежищам гражданской обороны. Ограждающие конструкции убежищ должны быть прочными и обеспечивать ослабление ионизирующих и других излучений до допустимого уровня. Ограждающие конструкции должны также обеспечивать защиту от прогрева при пожарах и удовлетворять требованиям теплотехнического расчета в условиях эксплуатации убежищ в мирное и военное время. Убежища следует размещать в максимальной близости от мест пребывания людей. Местоположение убежищ связано с их вместимостью и зависит от плотности заселения рассматриваемой территории, этажности зданий и других факторов.

Быстрое и своевременное заполнение убежищ обеспечивается при оборудовании их входами, имеющими необходимую пропускную способность. На случай возможного разрушения входов или их завала обломками наземных зданий убежища необходимо оборудовать аварийным выходом, обеспечивающим самостоятельный

выход людей из убежища. При определении общей про- || пускной способности входов следует учитывать техноло-外 гические входы, предназначенные для прохода людей и проезда транспорта в условиях эксплуатации убежищ в мирное время. Для убежищ ГО (кроме убежищ, возводимых в особый период) важным требованием является их использование в мирное время для нужд народного хозяйства страны. Это требование влияет на выбор объемно-планировочных и конструктивных решений сооружений. Если для целей, которые решает убежище, рациональны помещения незначительных размеров, то для нормальной эксплуатации помещений в мирное время,, как правило, эти размеры в проекте необходимо увелн- |' чивать. -' I

Сложной задачей является перевод в короткие сроки | помещений, используемых в мирное время, на режим I работы убежища. Прежде всего это относится к осво- I бождению площади помещений от технологического I оборудования, машин, материалов и максимального ис- | пользования площади для размещения укрываемых. |

Длительное пребывание укрываемых в убежище вы- ^ двигает требование жизнеобеспечения людей. Для этого | убежище оснащают системой внутреннего оборудования,' поддерживающей допустимые санитарно-гигиенические условия. В комплекс оборудования убежищ должны входить элементы, обеспечивающие противоатомную, противохимическую и противобактериальную защиту. Надежность защиты от указанных средств поражения обеспечивается необходимой герметичностью ограждающих конструкций с созданием требуемого подпора воз-_ духа внутри помещений убежища.一 ：

Убежища ГО классифицируются по параметрам, за-； висящим от времени и условий возведения сооружений,= степени защиты, вместимости, вертикальной посадки, размещения в условиях городской застройки и т. д. (рис. 3.1). Параметром, наиболее существенно влияющим на Объемно-планировочные и конструктивные решения убежищ, является время возведения защитных сооружений. По времени возведения убежища подразделяются на заблаговременно возведенные и возводимые в особый период, как правило, в короткие сроки. Убежища, возведенные заблаговременно, характеризуются значительными пролетами несущих конструкций и высотой помещений, исходя из требований технологии предприятий, раз-

55s55sПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОСАДКЕПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОСАДКЕУБЕЖИЩАУБЕЖИЩАЗАГЛУБЛЕННЫЕЗАГЛУБЛЕННЫЕ(ПОДВАЛЬНЫЕ)(ПОДВАЛЬНЫЕ)ПОЛУЗАГЛУБ- ЛЕННЫЕ (ПОЛУПОДВАЛЬНЫЕ)ПОЛУЗАГЛУБ- ЛЕННЫЕ (ПОЛУПОДВАЛЬНЫЕ)ВОЗВЫШАЮ -ЩИЕСЯ(ВСТРОЕННЫЕ ВПЕРВЫЕ ЭТАЖИЗДАНИЙ)ВОЗВЫШАЮ -ЩИЕСЯ(ВСТРОЕННЫЕ ВПЕРВЫЕ ЭТАЖИЗДАНИЙ)ВРЕМЕНИ ВОЗВЕДЕНИЯВРЕМЕНИ ВОЗВЕДЕНИЯПО МЕСТУ В ЗАСТРОЙКЕПО МЕСТУ В ЗАСТРОЙКЕпо СТЕПЕНИ ЗАЩИТЫ й й'йпо СТЕПЕНИ ЗАЩИТЫ й й'йВСТРОЕННЫЕВСТРОЕННЫЕЬНОСТЬНОСТЗАБЛАГОВРЕМЕННО возводимыеЗАБЛАГОВРЕМЕННО возводимые■возводимые в особый■возводимые в особыйпопоЭТАЖНОСТИЭТАЖНОСТИОДНОЭТАЖНЫЕОДНОЭТАЖНЫЕF3IМНОГОЭТАЖНЫЕ IF3IМНОГОЭТАЖНЫЕ I

55s

55s

ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОСАДКЕ

ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОСАДКЕ

УБЕЖИЩА

УБЕЖИЩА

ЗАГЛУБЛЕННЫЕ

ЗАГЛУБЛЕННЫЕ

(ПОДВАЛЬНЫЕ)

(ПОДВАЛЬНЫЕ)

ПОЛУЗАГЛУБ- ЛЕННЫЕ (ПОЛУПОДВАЛЬНЫЕ)

ПОЛУЗАГЛУБ- ЛЕННЫЕ (ПОЛУПОДВАЛЬНЫЕ)

ВОЗВЫШАЮ -ЩИЕСЯ(ВСТРОЕННЫЕ ВПЕРВЫЕ ЭТАЖИЗДАНИЙ)

ВОЗВЫШАЮ -ЩИЕСЯ(ВСТРОЕННЫЕ ВПЕРВЫЕ ЭТАЖИЗДАНИЙ)

ВРЕМЕНИ ВОЗВЕДЕНИЯ

ВРЕМЕНИ ВОЗВЕДЕНИЯ

ПО МЕСТУ В ЗАСТРОЙКЕ

ПО МЕСТУ В ЗАСТРОЙКЕ

по СТЕПЕНИ ЗАЩИТЫ й й'й

по СТЕПЕНИ ЗАЩИТЫ й й'й

ВСТРОЕННЫЕ

ВСТРОЕННЫЕ

ЬНОСТ

ЬНОСТ

ЗАБЛАГОВРЕМЕННО возводимые

ЗАБЛАГОВРЕМЕННО возводимые

■возводимые в особый

■возводимые в особый

по

по

ЭТАЖНОСТИ

ЭТАЖНОСТИ

ОДНОЭТАЖНЫЕ

ОДНОЭТАЖНЫЕ

F3I

МНОГОЭТАЖНЫЕ I

F3I

МНОГОЭТАЖНЫЕ I

РНС. 3.1. Классиф-кация убежищ гражданское «бороны

мещаемых в убежищах в условиях мирного времени. Сооружения возводят из сборного, сборно-монолитного и монолитного железобетона. Допустимо применение каменной (кирпичной) кладки. Убежища, возводимые в особый период и короткие сроки, имеют меньшие пролеты и высоту помещений. Они меньше по площади (вместимости) и проще по своим планировочно-конструктивным решениям. Это объясняется тем, что к указанным сооружениям не предъявляются требования по обязательному их использованию в мирное время. Характерным для быстровозводимых убежищ является применение в ограждающих и несущих конструкциях подручных материалов и изделий из сборного железобетона, а также дерева, металла и т. д.

По месту расположения в застройке убежища подразделяются на отдельно стоящие и встроенные. Отдела но стоящие убежища возводят на свободных от застройки участках. Встроенные убежища устраивают в под-

вальных, полуподвальных (цокольных) и первых этажах зданий. К встроенным относятся убежища, возводимые внутри одноэтажных производственных зданий и не связанных с его ограждающими и несущими конструкциями.

По вертикальной посадке отдельно стоящие убежища бывают заглубленными, полузаглубленньши и возвышающимися.

В настоящей классификации и далее не рассмотрены защитные сооружения, расположенные на значительной глубине, (сооружения подземного типа — тоннели метрополитена глубокого заложения, горные выработки И т. д.).

В заглубленных убежищах отметка покрытия сооружения находится на уровне или несколько ниже планировочной отметки земли. В полузаглубленных ——отметка уровня пола сооружения должна быть не менее чем на 1,5 м ниже планировочной отметки земли. Возвышающимися следует считать убежища, у которых отметка уровня пола колеблется от 0 до ——1,5 м от уровня планировочной отметки земли. Заглубленные убежища покрыва-. ют грунтовой засыпкой слоем толщиной не более 1 м, Полузаглубленные и возвышающиеся отдельно стоящие убежища также имеют грунтовую засыпку покрытия- и стен.

Наиболее целесообразно строительство заглубленных ： убежищ, так как в них в наибольшей степени снижены, динамические нагрузки на стены. При высоком уровне грунтовых вод, выходе близко к поверхности земли скальных пород, наличии коммуникаций на небольшой ' глубине и т. д. более экономичным (а для водонасыщен-. ных грунтов и более надежным) может оказаться строи-: тельство полузаглубленных или возвышающихся убежищ. Заглубленные и полузаглубленные убежища, возводимые в короткие сроки, обязательно должны иметь грунтовую обсыпку покрытия и стен. Подвальные, полу-- подвальные убежища и убежища, расположенные в пер-.- вых этажах зданий, по характеру вертикальной посадки и расчетным характеристикам в основном аналогичны5 соответственно заглубленным, полузаглубленным и воз-» вышающимся отдельно стоящим убежищам. Разновид-_ ностью подвальных убежищ, возводимых заблаговременно, являются убежища, размещенные под техническими,^ подпольями, в жилых зданиях.

Под встроенными убежищами, возводимыми в кор от*'

5)5)Схема вертикально» посадки убежищСхема вертикально» посадки убежищг, гйявннлр' б — полузаглубленное»г, гйявннлр' б — полузаглубленное»I _ отдельно СТОЯЩее Убе« а -^^^ подвальное; 6 - ЗУ”。* в - возвышающееся^ 2^встроенное пУрвом этаже зданияI _ отдельно СТОЯЩее Убе« а -^^^ подвальное; 6 - ЗУ”。* в - возвышающееся^ 2^встроенное пУрвом этаже здания

5)

5)

Схема вертикально» посадки убежищ

Схема вертикально» посадки убежищ

г, гйявннлр' б — полузаглубленное»

г, гйявннлр' б — полузаглубленное»

I _ отдельно СТОЯЩее Убе« а -^^^ подвальное; 6 - ЗУ”。* в - возвышающееся^ 2^встроенное пУрвом этаже здания

I _ отдельно СТОЯЩее Убе« а -^^^ подвальное; 6 - ЗУ”。* в - возвышающееся^ 2^встроенное пУрвом этаже здания

кие сроки, понимаются существующие подвальные помещения, приспосабливаемые под защитные сооружения. В перечень работ по приспособлению подвалов входят в основном мероприятия по повышению несущей способности ограждающих и несущих конструкций, устройству входов и аварийного выхода. Встроенные убежища Могут располагаться под всем зданием или только под его частью (рис. 3.2).

По вместимости (числу укрываемых людей) убежища подразделяются на малые, средние и большие. Убежища малой вместимости, возводимые заблаговременно, укрывают до 150 чел., средней——150——600 чел. и большой——более 600 чел. Убежища малой вместимости, возводимые в особый период, рассчитаны на 40—60 чел., средней — 60—100 чел, и большой — более 100 чел.

По защитным свойствам, убежища подразделяются на классы в зависимости от расчетной величины давления АРф ударной волны ЯВ. К убежищам каждого класса предъявляются соответствующие требования по ослаблению радиационного воздействия, а также по защите от взрывов обычных боеприпасов (снарядов, авиабомб) расчетных калибров.

3・2・ Общие положения применения вероятностныхметодов

Для решения задач проектирования убежищ требу* ется ряд данных: степень защиты (класс) убежища, его вместимость, число входов, коэффициент защиты от ионизирующих излучений, длительность непрерывного пребывания укрываемых в убежищах и т. д. Нормы проектирования позволяют установить знаиенн兄 этих данных, которые будем называть характеристиками убежищ. Рассмотрим методы, положенные в основу разработки таких требований норм проектирования.

Воздействия на конструкции убежищ и условия, в которых могут оказаться укрываемые, носят ярко выраженный случайный характер. Например, в силу того что невозможно установить заблаговременно координаты эпицентров взрыва ЯБ, не представляется возможным определить достоверно, какое давление ДРф будет дей- ж ствовать в районе расположения защитного сооружения. ■ Это давление с разной вероятностью может принимать ■ значения от небольших величин до десятков и даже со- Я Тен МПа. Поэтому в отличие от объектов, рассчитывае-И мых на нагрузки мирного времени, практически невоз%養 можно возвести убежища весьма высокой степени на-羣 дежности. Отсюда возникает необходимость применения методов, позволяющих определить целесообразную степень защиты убежища, т. е. расчетное значение давления АРф в районе его расположения.

Поскольку практически невозможно обеспечить аб•贵 солютную защиту укрываемых в убежищах, при любой д их прочности всегда будет существовать некоторая веро-Я ятность поражения укрываемых, вызванного разруше- с нием конструктивных элементов убежища. Вероятность поражения может служить одним из главных критериев оценки эффективности убежищ. При определении величины этого критерия необходимо учитывать, что на разрушения однотипных конструктивных элементов влияет разброс прочности материалов, отклонения от номинальных размеров и различие условий изготовления. 塞

На рис. 3.3 показаны графики изменения вероятности Я наступления различной степени разрушения железобе- Я тонных балок от действия ударной волны в зависимости ш от отношения Х=АРф/АРр, где АРр — расчетное давле- Я нйе по СНиП 11-11-77. Графики даны для слабых, сред- *

них, сильных и полных степеней разрушений на основе (выполненной В. И. Ларионовым) статистической обработки результатов испытаний более 500 балок. Принимались следующие характеристики степеней разрушения:

слабые разрушения ——в растянутой зоне бетона появляются трещины, которые не нарушают герметичности убежища;

средние разрушения — начинает разрушаться сжатая зона бетона, появляются трещины, которые могут нарушить герметичность убежища, несущая способность конструкции сохраняется;

сильные разрушения — образуются сквозные трещи- ны с частичным прониканием через них грунта в сооружение, конструкции теряют первоначальную несущую способность, но не обрушиваются；

полные разрушения — конструкции полностью утрачивают свою несущую способность, обрушиваются.

Из рис. 3.3 видно, что при Х=1 вероятность разрушений не менее средней степени практически равна ну- лю, а вероятность слабых разрушений равна примерно Р=0,1. При воздействии давления, в два раза превышающего расчетное (Х=2), вероятность наступления различной степени разрушения будет составлять: слабой Р = 0,19； средней Р = 6,8; сильной Р = 0,01 и полной Р = =0. Значительный разброс прочности обусловлен различными условиями опирания конструкций.

Для того чтобы определить вероятность поражения Укрываемых в убежище от давления АР^ (эта зависи-

мость называется параметрическим законом поражения), необходимо иметь вероятности различной степени раз рушения конструктивных элементов, а также вероятность поражения укрываемых при достижении конкретной степени разрушения.

Приближенные методы определения потерь основываются на представлении о том, что до наступления предельного состояния конструкции вероятность поражения укрываемых в убежище равна нулю, а работа копструк-* ции за предельным состоянием приводит к вероятности поражения, равной единице. Обычно для изгибаемых железобетонных конструкций в качестве предельного принимают такое состояние, при котором начинает разрушаться сжатая зона бетона, а растянутая арматура работает в пластической стадии, что соответствует примерно средней степени разрушения.

Основываясь на указанном выше упрощенном представлении зависимости вероятности поражения укрываемых от состояния конструкции и принимая в качестве предельного состояния среднюю ступень разрушения конструкции, получим с учетом рис. 3.3 в качестве параметрического закона поражения укрываемых функцию вероятности наступления не менее средней степени разрушения от величины действующего давления (рис. 3,4).

В реальных условиях каждому состоянию конструктивного элемента будет соответствовать своя вероятность поражения укрываемых, а при наступлении средней степени разрушения какого-либо элемента вероятность поражения людей в убежище будет меньше единицы. Недостаточная общность графика обусловлена однотипностью использованных в опытах изгибаемых элементов. Убежище состоит из различных конструктивных элементов: покрытия, стен, колонн, входов. Разрушение каждого элемента влечет за собой различную вероятность поражения укрываемых. Возникает задача уточнения параметрического закона поражения укрываемых с учетом возможности разрушения каждого конструктивного элемента.

Представляется целесообразным использовать существующий подход к расчету убежищ для определения' размеров сечений конструктивных элементов, исходя из требования недостижения предельного состояния от расчетной нагрузки, соответствующей принятой степени защиты убежищ.

Нормативные требования к степени защиты убежиш следует разрабатывать на основе специальных критериев, учитывающих изменение величины потерь среди укрываемых и стоимости убежищ в зависимости от степени защиты. Определение степени защиты является составной частью общего расчета убежища, от которой в наибольшей мере зависит надежность защиты укрываемых.

Надежность защиты зависит также от вместимости убежища и пропускной способности его входов. Так, если к моменту ядерного взрыва убежище будет заполнен но не до конца, а защитные двери в убежище будут открыты, то с высокой вероятностью будут поражены неуспевшие войти и уже вошедшие в убежище люди. Поэтому важным является требование по обеспечению своевременного заполнения убежищ и закрыванию дверей.

В процессе заполнения убежищ в условиях крайнего лимита времени и большой опасности каждый будет Стремиться как можно быстрее попасть в убежище, в результате чего при входе может возникнуть давка, резко сокращающая пропускную способность входов и приводящая к《пробкам». Это может вызвать человеческие Жертвы до поражения ядерным взрывом и сокращение числа людей, вошедших в убежище. В связи с этим возникает задача определения расчетом интенсивности подхода людей к убежищу и там, где максимальное значение этой величины Ат будет превышать суммарную пропускную способность входов, необходимо предусмотреть мероприятия по уменьшению величины Ат.

Время, которым могут располагать укрываемые для ваполнения убежищ (время упреждения), измеряется с момента подачи сигнала воздушной тревоги до момента прихода воздушной ударной волны и является слу-

чайной величиной. Время упреждения можно принимать с разной вероятностью от нуля до 30 мин. Поэтому за счет несвоевременного заполнения убежищ и закрывания защитных дверей всегда будет существовать вероятность поражения людей в процессе заполнения убежищ. Задача состоит в том, чтобы как можно больше снизить эту вероятность.

Чем меньше вместимость убежища и чем больше суммарная пропускная способность его входов, тем меньше будет время заполнения убежища и соответственно вероятность поражения укрываемых в процессе заполнения убежищ. В связи с этим встает задача определения оптимального сочетания значений указанных характеристик. Необходимо также выявление целесообразных значений других характеристик убежищ, влияющих на надежность защиты: коэффициента защиты от ионизирующих излучений и расчетной длительности непрерывного пребывания укрываемых в убежищах.

Критерии для определения рациональных значений основных характеристик убежищ

Рациональные характеристики убежищ определяются на основе оценки их эффективности, сопоставлением значений специальных критериев (показателей эффективности). Как правило, при определении рациональных решений применяют несколько критериев. Каждый критерий должен количественно выражать существенный эффект от применяемого решения. Основным критерием при определении рациональных значений характеристик убежищ является снижение потерь среди населения за счет их применения.

Другим критерием служит стоимость убежищ в расчете на одного укрываемого.

Решение задачи оптимизации характеристик убежищ ГО возможно на основе компромисса этих критериев с использованием так называемых «дисциплинирующих условий», смысл которых состоит в требовании рационального расходования имеющихся ресурсов.

Возможны различные варианты решения поставленной задачи. Например, в качестве дисциплинирующего условия можно применить величину допустимых потерь. В этом случае характеристики убежищ определяют на

основе минимизации стоимости убежищ в расчете на одного укрываемого.

Можно задать общую стоимость убежищ (дисциплинирующее условие). Тогда определяются характеристики убежищ, соответствующие минимуму потерь среди укрываемых при заданной стоимости убежищ.

Однако эти решения практически не приемлемы, так как установить величину допустимых потерь или общую сумму денежных средств для строительства убежищ невозможно.

В качестве дисциплинирующего условия целесообразно поставить требование: обеспечить наиболее эффективное расходование денежных средств на каждом этапе строительства убежищ ГО.

Сделаем некоторые пояснения.

Возведение в городе убежищ потребует значительного времени и соответствующих денежных средств, которые будут расходоваться постепенно. Средства, выделяемые на определенном этапе строительства, можно расходовать по-разному. Возьмем два крайних случая: в одном случае возводят убежища с предельно высокими требованиями к их характеристикам, в другом с очень низкими требованиями. В первом случае убежища будут дорогими и поэтому их будет сравнительно мало. Среди укрываемых в таких убежищах потери будут небольшие, но общие потери среди укрываемых и части населения, не обеспеченной убежищами, будут большими. Во втором случае будет построено сравнительно много убежищ, но вследствие их несовершенства потери среди укрываемых будут большие, что повлечет за со- бой увеличение общих потерь среди населения.

Следовательно, существуют оптимальные значения характеристик убежищ, при которых денежные средства будут расходоваться наиболее эффективно, т. е. будет. обеспечен минимум общих потерь среди населения.

Рассмотрим зависимость общих потерь среди населения города от изменения характеристик убежищ. Коли^ чественное выражение потерь среди населения будем оценивать математическим ожиданием потерь М (N). Для определения этой величины разделим весь город на л частей, в пределах которых можно принимать условия поражения людей одинаковыми. При строительстве убе- жищ только на, промышленных предприятиях в качестве частей города примем эти предприятия.

Математическое ожидание потерь М (^) среди насеЛ ления с N числом людей от воздействия поражающих! факторов ядерного взрыва определяют по формуле j

п

"(“)=Х [Pyw^yt+ РоММ —&t)L (3.1

обеспеченных убежищами.обеспеченных убежищами.где М ——число людей в t-той части города; ^y^ — число людей, обеспеченных убежищами, в r-той части города; Ро< — вероятность поражения незащищенных людей; Ру( — вероятность поражения людей,

обеспеченных убежищами.

обеспеченных убежищами.

Предположим, что выделенные для возведения убе-j жищ на каком-либо этапе строительства денежные сред-1 ства распределяют между районами города так, что со-1 храняется условие пропорциональности числа защищенJ ных людей в каждой части города числу людей, находя-1 щихся в этой части, т. е. I

Nyt = 2Vy〃t/M, (3.2； где ^y^ ——общая вместимость убежищ в ьтой части города, постро-;■ енных на рассматриваемом этапе； Л/у — общая вместимость убежищ; в городе на рассматриваемом этапе. 1

С учетом (3.2) выражение (3.1) примет вид

М®)= £м [岑(％ — P°t) + PoJ (3.3)：

Общее количество средств для строительства убе- ■ жищ в городе на рассматриваемом этапе；

D=^Dt^Si^i=nr1=11=1D=^Dt^Si^i=nr1=11=1/=1/=1(3.4)1(3.4)1где D/ — количество средств для строительства убежищ в /-той части города на том же этапе; 5： — стоимость убежищ в i-той части города в расчете на одного укрываемого.где D/ — количество средств для строительства убежищ в /-той части города на том же этапе; 5： — стоимость убежищ в i-той части города в расчете на одного укрываемого.Из равенства (3.4) получимИз равенства (3.4) получим

D=^Dt^Si^i=nr

1=11=1

D=^Dt^Si^i=nr

1=11=1

/=1

/=1

(3.4)1

(3.4)1

где D/ — количество средств для строительства убежищ в /-той части города на том же этапе; 5： — стоимость убежищ в i-той части города в расчете на одного укрываемого.

где D/ — количество средств для строительства убежищ в /-той части города на том же этапе; 5： — стоимость убежищ в i-той части города в расчете на одного укрываемого.

Из равенства (3.4) получим

Из равенства (3.4) получим

п

Ny = DN» St N”(3.5) I

Подставив это выражение в формулу (3.3), получим:

M(% = £PotNt-D%, % = П；(3.6):

%=£М(24-Ру»)/*&М・(3.7)

Из (3.6) следует, что минимуму M(N) соответствует максимум величины q или минимум обратной величи-

П2П2(3.8)

П2

П2

В качестве критериев (показателей) эффективности расходования денежных средств на строительство убежиш можно применять величины r]i или т]2, не зависящие от размеров выделяемых средств, если они не превышают суммы, необходимой для полного обеспечения населения города убежищами с оптимальными характеристиками. 'Смысл критерия т)2 сводится к стоимости убежищ, отнесенной к одному сохранившемуся человеку за счет укрытия людей в убежищах.

(3.9)(3.10)(3.9)(3.10)Если части города выбрать таким образом, что число проживающих людей в каждой части будет одинаковым, то в этом случае критерии (3.7) и (3.8) приобретают вид

(3.9)

(3.10)

(3.9)

(3.10)

Пз = Гм — %»)/&；山亍 S/(Pg — Py2)・

К такому же виду приводятся критерии, если денежные средства на строительство убежищ выделяются для каждой части города пропорционально числу людей,

проживающих в этой части города.

В большинстве случаев по ряду соображений некоторые характеристики убежищ (например, степень защи・ ты) целесообразно назначать одинаковыми в пределах промышленной и жилой зоны города в отдельности.

Gt]汝mGt]汝m=0,(3.11)=0,(3.11)Значения рациональных характеристик убежищ (степени защиты, вместимости, пропускной способности входов, длительности пребывания укрываемых, коэффи^ циента ослабления радиоактивного излучения, нормы площади убежища в расчете на одного укрываемого и т. д.) определяются с помощью одного из критериев (3.6) — (3.10) из системы уравнений:

Gt]

汝m

Gt]

汝m

=0,(3.11)

=0,(3.11)

где 尤I, xs,...»х/,...»Xm — значения характеристик убежища.

На практике для определения оптимальной степени защиты используют соотношение

dri/dX = 0,(3.12)

где X—степень защиты убежищ.

При этом другие характеристики целесообразно npj нимать по их примерно средним величинам.号

Оптимальные значения других характеристик можнб приближенно оценить с помощью уравнения

\P/^KS = SXi P/^Xist\P/^KS = SXi P/^Xist(3.13)(3.13)

\P/^KS = SXi P/^Xist

\P/^KS = SXi P/^Xist

(3.13)

(3.13)

где А九Р и Aj1s — приращение вероятности поражения укрываемых и стоимости убежищ в расчете на одного укрываемого при незначительном изменении степени защиты относительно оптимального значения; Ак；Р н Дж. 5 — приращение вероятности поражения укрываемых и стоимости убежища в расчете на одного укрываемого при незначительном изменении i-той характеристики убежищ относительно заданного значения. -

Приращение A^S, A3tР, Дх/S, Дх; Р можно получить из равенств: 、 $

дл5« м； А^рв gдл5« м； А^рв g

дл5« м； А^рв g

дл5« м； А^рв g

Следовательно, отношения AXS/AXP и AXfS/AХ.Р можно представить как отношения частных произвол ных

as0s

\S %dxt

▽W(3.14

Уравнение (3.13) выражает требование равной эф1 фективности использования денежных средств, предна' значенных для изменения каждой характеристики. 月

Графическое изображение величин А九 Р; A% S, А—Р； Ak,S показано на рис. 3.5.

Для выявления оптимального значения какой-либо характеристики сначала следует найти величину A%S/ /А^Р, затем, последовательно изменяя значение 尤〃 определить A*S/Aq. Р и сравнить ее с величиной А%$/А九尸. Значение характеристики, при котором будет соблюдаться условие (3.13), следует считать оптимальным.

Критерий целесообразности оборудования убежищ различными устройствами и дополнительными элемен-； ,в21

Рнс зл. Построения, иллюстрирующие порядок определения оптимального *зиачеиия характеристики х.

тами (шлюзами, автоматическими дверями и т. п.) может быть представлен в виде

Лх р/дх S《AjP/AjS，(3.15)

где А/Р и Д；5 — приращение вероятности поражения укрываемых и стоимости убежища в расчете на одного укрываемого в результате оборудования убежища /-тым устройством.

Определение потерь среди укрываемыхи обеспеченных убежищами людей

При ядерном взрыве на людей вне убежища будут действовать световое излучение, ударная волна, летящие обломки разрушенных зданий и проникающая радиация. Укрываемые в убежищах могут получить поражения от разрушения конструктивных элементов и воздействия проникающей радиации.

Разница в вероятностях поражения среди укрываемых в убежищах и обеспеченных убежищами людей обусловлена тем, что в силу случайного характера времени упреждения убежища могут быть не полностью заполнены людьми к моменту подхода к ним ударной волны.

Вероятность поражения за счет неполного заполне-

ния убежища к моменту воздействия воздушной удар-, ной волны и несвоевременного закрывания защитных дверей назовем вероятностью поражения в процессе за・ полнения. Рассмотрим связь между вероятностью поражения среди обеспеченных убежищами людей, вероятностью поражения среди укрываемых и вероятностью поражения в процессе заполнения, зависящую от наличия в убежище шлюзов или автоматических дверей.

Примем за начало отсчета времени / = 0 момент подачи сигнала об опасности ядерного нападения. Момент взрыва обозначим через /в.

Рассмотрим вариант, когда убежище не имеет н. шлюзов, ни автоматических дверей, а защитные двери закрываются при / = % после полного заполнения убе жищ, причем /вУз・

Математическое ожидание потерь среди людей, которых предполагается укрыть в данном убежище, определится из выражения

(3」6)(3」6)心(M = Р"呼一F (/)] + P” 尸⑴,

(3」6)

(3」6)

где 步一вместимость убежища; 尸(/)—число людей, зашедших в убежище на момент времени ^в; Р。一 вероятность поражения людей, находящихся вне убежищ; Р©у — вероятность поражения людей, находящихся в убежище с незакрытыми дверями.

При /вАз будем иметь

Mt (W)=PzrWf(3.17；

МатематическоеМатематическоегде Р" — вероятность поражения людей, находящихся в убежище^ с закрытыми дверями.

Математическое

Математическое

ности нанесения времениности нанесения времениожидание потерь с учетом возмож

ности нанесения времени

ности нанесения времени

ядерного удара в различные моменты

財州)=QJ [呼— f(/"中("df + Pj1,/f⑴中⑴山+

+ Pzr f 呼q)(f)df,+ Pzr f 呼q)(f)df,(3.18)(3.18)

+ Pzr f 呼q)(f)df,

+ Pzr f 呼q)(f)df,

(3.18)

(3.18)

где фЦО 一плотность распределения времени упреждения.

Вероятность поражения обеспеченных убежищами людей Р можно получить как частное M(W)/W

(3.19)(3.19)будетбудет(3.21)(3.21)

(3.19)

(3.19)

будет

будет

(3.21)

(3.21)

+「zr J <P(t)或.

Первые два слагаемых в формуле (3.18) определяют математическое ожидание потерь в процессе заполнения. В соответствии с этим формула для определения вероятности поражения в процессе заполнения 仃…八^

иметь вид

Р№ = /『屮"）出一（『Р。疗F⑴^1中⑴或.（3.2。）

С учетом выражения (3.20) формулу (3.19) можно

представить в виде±

^ = ^+^ Г中⑴m

В ряде случаев допустимо принимать 'Ро=Р(>身=1* Тогда формулы для определения величин Р и Pw упрощаются. Вероятность поражения при заполнении опре

(3.22)(3.22)делится из выражения /

(3.22)

(3.22)

0.

Принимая во внимание равенство

J (p(Od/=l—J 屮卄)必扌(3.23)

/0

величину Р можно в этих случаях определить по формуле

Р = Р^г +「о — Р^ Рaz(3.24)

или

Р=1_(1一匕Г)(1一尸同.(3.25)

Из (3.24) и (3.25) следует» что при Ро=Ро“ = 1 по- ражение при заполнении и поражение людей, находящихся в убежище с закрытыми дверями, можно рассматривать как независимые события.

Если убежище оборудовано шлюзами или автоматическими дверями, математическое ожидание числа пораженных людей будет определяться из выражения

m(旷)=а£ ”一尸(切屮e)由十匕"尸⑴①⑺羽 (3.26)

откуда получаем

Первое слагаемое вПервое слагаемое вР = Р。J [1 -尸 М) %TJ ^(t}di^PZT^F (/)%»工 ф (Q 此(3.27)|

Первое слагаемое в

Первое слагаемое в

бой вероятностьбой вероятностьэтой формуле представляет со-

бой вероятность

бой вероятность

поражения при заполнении убежищ, т. е.

PgQP&j 口一尸 G)呼Т]<р(/)或.PgQP&j 口一尸 G)呼Т]<р(/)或.(3.28)(3.28)

PgQP&j 口一尸 G)呼Т]<р(/)或.

PgQP&j 口一尸 G)呼Т]<р(/)或.

(3.28)

(3.28)

Учитывая, что f ф(/)Л=1, формулу (3.28) представить в видеаT =pО一Р。 Jf0)呼Т屮(/)或.Учитывая, что f ф(/)Л=1, формулу (3.28) представить в видеаT =pО一Р。 Jf0)呼Т屮(/)或.можно Нможно Н(3.29)(3.29)Преобразования выражения (3.27) с учетом (3.29) приводят к следующей зависимости:Преобразования выражения (3.27) с учетом (3.29) приводят к следующей зависимости:

Учитывая, что f ф(/)Л=1, формулу (3.28) представить в виде

аT =pО一Р。 Jf0)呼Т屮(/)或.

Учитывая, что f ф(/)Л=1, формулу (3.28) представить в виде

аT =pО一Р。 Jf0)呼Т屮(/)或.

можно Н

можно Н

(3.29)

(3.29)

Преобразования выражения (3.27) с учетом (3.29) приводят к следующей зависимости:

Преобразования выражения (3.27) с учетом (3.29) приводят к следующей зависимости:

Р = Р^+ Ргг~ 々г PwR.Р = Р^+ Ргг~ 々г PwR.(3.30)(3.30)

Р = Р^+ Ргг~ 々г PwR.

Р = Р^+ Ргг~ 々г PwR.

(3.30)

(3.30)

радиуса поражения считать, что дополни-радиуса поражения считать, что дополни-радиа-радиа-

радиуса поражения считать, что дополни-

радиуса поражения считать, что дополни-

радиа-

радиа-

脚^ ,о = 1 выражение (3.30) принимает вид формулы (3.25),

Радиус поражения проникающей радиацией укрываемых в убежищах заглубленных или обвалованных обычно бывает существенно меньше ударной волной, поэтому можно , 一一 тельного поражения укрываемых проникающей цией в таких убежищах к числу пораженных ударной волной не происходит. В связи с этим в дальнейшем ве-者 роятность комплексного поражения укрываемых удар- | ной волной и проникающей радиацией Р” будем при-忌 равнивать к вероятности поражения только ударной вол-' ной Рг.

Вероятность пораженияударной волной ядерного взрыва укрываемыхи людей, находящихся вне убежища

При ядерном взрыве на убежище с разной вероят ностью могут действовать ударные волны с различным диапазонами давлений ДРФ. Функцию, выражающую ве роятность появления случайной величины менее задан ного значения, называют функцией распределения [12 的

Применительно к давлению функцию распределения F(ДPф) можно выразить как

—尸(Ар©)=尸(Ар巾 <3 Арф)，(3.31)

где Арф — случайная величина давления на фронте воздушной удар* иой волин; Ар巾—текущая переменная (заданное значение давления).

Функцию распределения давления Арф можно выразить через вероятность поражения точечного объекта Рн.о, под которой обычно понимают вероятность появления у объекта давлений не менее заданного

尸т.о = Р 仏蟀 > Ар⑴)•(3.32)

Из сравнений выражений (3.31) н (3.32) следует, что

F (А"@) — 1 一 Рте(3.33)

Производную от функции распределения принято называть плотностью распределения или плотностью вероятности. Применительно к распределению 尸(Ар中)будем иметь

〃А"Ф)= d尸(Mm，)" (Арф)=一"露0財(Арф).(3.34)

Вероятность поражения точечного объекта одним .боеприпасом определяется как вероятность попадания боеприпаса в круг площадью 尸,очерченный относительно точечного объекта радиусом, равным радиусу поражения рп. Принимая рассеивание боеприпасов круговым и подчиненным нормальному закону, можно определить вероятность поражения точечного объекта f-тым боеприпасом с координатами прицеливания X», 匕 по формуле [13]

尸те =噎^ ，『exp {— р2 [(5 — X,)z + (0 —匕闯 E-^dxdyi

(3.35)

где p==0,477; В — вероятностное отклонение.

Вероятность поражения точечного объекта несколькими боеприпасами определяют по формуле

Р*о == 1 —П (1 — Рт.ог)»(3.36)

где п — число боеприпасов.

Зависимость вероятности поражения укрываемых при условии воздействия данного давления Дрф будем

7—3377—33797

7—337

7—337

называть параметрическим законом поражения укрываемых и обозначим Рг(Д/?ф).

Вероятность поражения укрываемых с учетом возможности появления различных давлений А/?ф в районе расположения убежища определяют по формуле

Р? н j /(Арф) Р2 (ДРф) ^ (^Рф) >(3.37)

где Арн значение давления Ар力，ниже которого вероятность по*:^ ражения укрываемого равна нулю; Арк — давление Дрф, выше кото^； рого вероятность появления давлений равна нулю. :

Формула для определения вероятности поражения^ людей вне убежищ поражающими факторами, действую- ищмн в момент ядерного взрыва, имеет аналогичный4 формуле (3.37) вид

Дрк

Pq = f f。"6)Рq (厶。6)d (Ар#¥ (3.38)

где Ро(Ар@)—параметрический закон поражения людей, находя-； шихся вне убежищ, поражающими факторами, действующими в мо : мент ядерного взрыва. ；

На людей вне убежищ будут действовать поражающие факторы ядерного взрыва и обломки разрушенных зданий, поэтому параметрический закон Р0(Дрф) должен учитывать воздействие всех этих факторов в совокупности.

Врпоятность различной степени разрушения зданий и сооружений можно определить по формуле (3.37), заменяя параметрический закон поражения людей на закон разрушения.

При определении вероятности поражения укрывае-； мых необходимо в ряде случаев учитывать изменение 彳 действующей нагрузки на конструктивные элементы в зависимости от ориентации убежища относительно на-. правления на эпицентр ядерного взрыва (фиксируется углом а), а также от изменения свойств грунта в данном ； районе. С этой целью вероятность поражения укрнвае- мых в убежищах можно представить как функцию от ориентации убежища

(3.39)(3.39)Р(/д,а)・

(3.39)

(3.39)

Тогда вероятность поражения укрываемых с учетом

разной ориентации убежища можно определить по формуле

%

P(#,g)=f f(a)P a,g,a)d%(3.40)

%

где аи и ак*^минимально и максимально возможные значения угла ос; f(a)—функция плотности распределения угла а.

Функцию f (а) в большинстве случаев можно принять постоянной /(а) = тогда

360

Р(*讨)п ^Йг f Р(н田,a)da・(3.41)

О

Аналогично определяют Р(х, у) с учетом изменения свойств грунта. С этой целью необходимо воспользоваться статистическими данными свойств грунта в пределах региона или всей страны. В качестве обобщенной характеристики свойств грунта целесообразно принять скорость распространения в грунте упругих колебаний aG.

Пусть каждому диапазону возможных значений а/ соответствует вероятность появления значений а。в пре* делах этого диапазона Р/, тогда вероятность поражения укрываемых в убежищах можно определить по формуле

р(/ д) = 2 Pa，g)『P『，(з・42)

/==1

где Р(х, у)夕一вероятность поражения для /-того диапазона; L — число диапазонов.

Вычисление вероятности поражения людей по формулам (3.35) — (3.38) без применения ЭВМ. представляет собой трудную задачу. Ниже приведены два приближенных способа вычисления вероятности.

Первый способ основан на приближенном представлении функции плотности распределения давления Арф, одинаковой во всех точках города. Для представления f(Арф) разобьем диапазон возможных значений Арф на m интервалов и для каждого интервала Арф определим среднее значение функции『(Арф). Для этого всю территорию города разобьем на п частей и для середины каждой части определим величину 力(А"ф)

fi (ДРф)fi (ДРф)fij(ДРф)» /=1fij(ДРф)» /=1(3.43)(3.43)

fi (ДРф)

fi (ДРф)

fij(ДРф)» /=1

fij(ДРф)» /=1

(3.43)

(3.43)

где 厶(厶卩巾)一среднее по всему городу значение плотности распре- делення Ар① для z-того интервала давления;力/(Ар®)—значение плотности распределения f(Дрф) для i-того интервала давления и для /-той части города.

Pi=fi (Арф) Д(Арф).Pi=fi (Арф) Д(Арф).(3.44)(3.44)Среднюю вероятность Р? появления значений i-того интервала давлений определим, умножая fi на интервал давления А(Ар巾)

Pi=fi (Арф) Д(Арф).

Pi=fi (Арф) Д(Арф).

(3.44)

(3.44)

Вероятности Р『представляют в табличной форме и называют моделью воздействия. Модель в ряде случаев может быть задана. Исходя из данных вероятности Р< и параметрических законов поражения людей или разрушения зданий и сооружений, можно сравнительно легко определить соответствующие вероятности пораже-* ния или разрушения

т

(3.45%(3.45%Р = N Р/ Р? (Ар®)亍£=1

(3.45%

(3.45%

где Pt(Ap®)—вероятность поражения людей (разрушения зданий илн сооружений) при воздействии (-того интервала давлений.

Второй способ основан на замене параметрического^ закона ступенчатой функцией (рис. 3.6). Тогда при. АрФ Дрфпр Р(АР 巾)=0, а пр и Дрф ^& Арфпр Р(Ар+) = 1 • Подставив ступенчатую функцию Р(Арф) в формулу | (3.37), получим

(3.47)(3.47)где в качестве нижнего предела интегрирования взята величина Ар^пр, так как при Дрф<ДрфпР Р(А〃ф)=0. Интеграл этого выражения определяет вероятность появления давления более ДрфПР, т. е.

(3.47)

(3.47)

]/ (Дрф) d (厶陶=Р (АрФ》ДРФпр)'

△Рфир

Эту вероятность, как указывалось выше, называют вероятностью поражения точечного объекта.

Напомним смысл названия вероятности поражения точечного объекта. Величина Р「о определяет вероятность попадания боеприпаса в круг, очерченный относительно точечного объекта радиусом, равным радиусу поражения Rn [формула (3.35)]. В то же время эта величина определяет вероятность появления в районе расположения то- чечного объекта не менее заданного значения давления (Арфпр), соответствующего величине Rn, и вместе с тем зта величина определяет вероятность поражения объекта при условии, если объект поражается при Дрф^Арфпр. Под точечным объектом принято понимать площадной объект, линейные размеры которого не превышают 0,2 Rn и одного вероятного отклонения.

Для облегчения расчетов вероятности поражения точечного объекта составлена номограмма (рис. 3.7). Верхняя часть рисунка представляет зависимость вероятности поражения точечного объекта от отношения радиуса поражения к вероятному отклонению (R/Е) и удаления объекта от точки прицеливания в долях от вероятного отклонения (d/E). По оси ординат отложены значения Рт.о. Значения R[E по оси абсцисс не показаны, вместо них отложены соответствующие значения Ар+ =

Н АРфпр*

Нижняя часть номограммы представляет зависимость радиуса поражения R от Ар+ и от мощности ядерного боеприпаса в AQt. Наклонные прямые позволяют при переходе от верхней части номограммы к нижней преобразовать величину R/Е в R н наоборот.

На номограмме пунктирной линией показан пример определения вероятности Рт.о для исходных данных: ДрфПр=0,2 МПа; мощность ядерного боеприпаса q = = 0,5 Мт； £=0,5 км и d=2 км. Результат определения P工0=0,2上

Отметим, что принятая в качестве исходной величина

4%

/勿

90

SO

ID

60

20

加

综勿施

4

6

f= 0,25KM

E-0t5KM

Е-IjQk»

A

依Ц"5勿網加&

V од乜勿 R)km

勿 ii 72 5 用

15

”％Y縱号或"

Рнс. 3.7. Номограмма для 0ПреДеЛения вер0ЯТВ0С1и объекта

поражения точечного

Д^фпр не означает степень защиты точечного объекта. Эта величина соответствует значению давления, при котором аппроксимирующая функция Р(Арф) делает скачок, и должна быть существенно больше степени защиты (см. рис. 3.4 и 3.6).

Номограмма позволяет решить ряд задач: подобрать мощность ядерного боеприпаса для поражения точечного объекта, определить при заданной вероятности непо- ражения объекта требуемое удаление от предполагаемой точки прицеливания, определить при заданной вероятности поражения объекта и расстояния от его центра до точки прицеливания требуемую степень защиты сооружений объекта.

Параметрические законы разрушения убежищи поражения в них укрываемых

В качестве величин, характеризующих состояние конструкции, обычно принимают напряжение, прогиб, кривизну, угол раскрытия трещины и т. д. В качестве характеристики состояния конструкции условимся применять некоторую обобщенную величину 之(厶卩巾)，имея в виду одну из перечисленных выше. При действии на поверхность грунта ударной волны с давлением Арф, в элементах сооружения, рассчитанных на одну и ту же нагрузку, вследствие разброса прочности материала и других причин могут возникнуть различные значения 2(Арф), т. е. z(Ap+) есть случайная функция от нагрузки действующей на однотипные конструкции.

При испытании конкретного конструктивного элемента можно получить экспериментальную зависимость 2(Арф), представляющую реализацию случайной функции. Каждому сечению этой случайной функции при заданном значении Арф3 соответствует закон распределения случайной величины 2(Арф) (рис. 3.8). Каждому значению г(Дрф) для конструктивного элемента соответствует вероятность поражения укрываемых. При этом для людей, удаленных на различные расстояния от данного конструктивного элемента, эта вероятность поражения при одном и том же значении г(Дрф) различна.

Примем в качестве расчетной вероятность поражения, соответствующую расположению человека в середине убежища. Чем больше значение величины 2(厶卩中),тем ььоде вероятность поражения укрываемых. Максималь-

Рис. 3.8. Функция слу^ чайной величины г(Др^Рис. 3.8. Функция слу^ чайной величины г(Др^соответствовать полному разрушению конструктивного элемента. При этом не обязательно вероятность поражения будет равна единице. Например, полное разрушение одних лишь входов не приведет к поражению всех людей в убежище.

Рис. 3.8. Функция слу^ чайной величины г(Др^

Рис. 3.8. Функция слу^ чайной величины г(Др^

Допустим, что для /-того конструктивного элемента известна функция плотности распределения //[г(Дрф)] случайной величины z(Ap+) в каждом сечении Ар巾 случайной функции и пусть также известна для этого элемента зависимость вероятности поражения укрываемых Р；[г(Дрф)] от величины 7(厶卩巾).Тогда значения параметрического закона поражения укрываемых для /-того конструктивного элемента в зависимости от Дрф можно получить из формулыJ

“"'ах』

Р] (дРф) = f f} [г (Дрф)] Pj [г (Дрф)] d [г (Дрф)]((3-48^

гт1п4

где Zmax и zmin — максимально и минимально возможные значения' величины г(Дрф) при воздействии данной величины Дрф.；

Вероятность поражения укрываемых с учетом воз-* можного поражения людей при разрушении каждого конструктивного элемента убежища можно приближенно определить по формуле

(3.49)(3.49)Р (Арф) = 1 — 口 [1 — Р; (Дрф)]? где k — количество конструктивных элементов в убежище.

(3.49)

(3.49)

Эта формула справедлива для независимых событий. | В данном случае мы пренебрегаем зависимостью, кото- | рая может проявляться в совокупном воздействии пора- 1 жающих факторов от разрушения нескольких конструк-， тивных элементов, | 104 ?

В ряде случаев целесообразно определять параметрический закон поражения, исходя из вероятности наступления различной степени разрушения конструктивного элемента. Можно для каждой степени разрушения установить соответствующий диапазон значений величины 2 (Арф).

Вероятность наступления (-той степени разрушения для /-того конструктивного элемента при воздействии заданного давления будет равна:

P?J= J 历 0(Арф)]<ф(А陶]а/=ср」〃2(А/7ф)](2нх —电力

(3.50)

где 2血 и zKi — граничные значения диапазона z(Ap中),соответствую^ щего t-той степени разрушения; /ср/Я2(^Рф)]—среднее значение плотности распределения 2(厶卩巾)для t-той степени разрушения /-того конструктивного элемента.

Параметрический закон поражения укрываемых при разрушении /-того конструктивного элемента определяют по формуле

Pj (Me) = 2 Pij Р" (А"ф)( (3 • 51) j=i

где с — количество степеней разрушения; Р^(Ар巾)一вероятность поражения укрываемых при наступлении в /-том конструктивном элементе t-той степени разрушения.

Для изгибаемых железобетонных элементов 尸〃 мож* но принять по графикам рис. 3,3. Для определения вели* чины Лу(Арф) необходимо провести опыты на животных, а также обобщить имеющиеся данные по поражению людей.

Потери среди людей принято подразделять на общие, безвозвратные и санитарные. К общим потерям относятся все пораженные люди, к безвозвратным — погибшие и без вести припавшие. Разность между общими и безвозвратными потерями составляет величину санитарных потерь. Для примера зададим следующие значения вероятности 3心р巾)наступления общих потерь при разру* шении железобетонного перекрытия слабой, средней, сильной и полной степени соответственно 尸订(厶卩巾)=0； 0,2; 0,5 и 1.

Используя данные графика рис. 3,3, вычислим по

協餌）協餌）Ряс. 3.9. Примерный график пара* метрического закона общих потерь среди укрываемых в убежищах при разрушении перекрытия

協餌）

協餌）

формуле (3.51) значения параметрического закона по-1 ражения людей при разрушении перекрытия убежища. ! Результаты представлены на рис. 3.9.|

Вероятность поражения людей при заполнении I убежищj

Рассмотрим вероятность поражения при заполнении | убежищ, не имеющих шлюзов и автоматических дверей. 1 Выше было сказано, что вероятность поражения при за-； полнении зависит от функции 尸(力)，определяющей число | людей, вошедших в убежище._]

Если пропускная способность входов превышает мак- 1 симальную интенсивность /(/) подхода людей к убежищу, функцию 尸⑴ можно получить из выражения j

尸⑺=j /(/)力，(3.52)；

где G — время движения людей по лестнице, ведущей в убежище.

Интенсивность /(/) зависит от расположения людей ■ относительно убежища до подачи сигнала об опасности ядерного нападения, времени сбора по сигналу воздушной ： тревоги и скорости движения людей. Время сбора 厶券： и скорость движения людей в условиях жилой застрой-: ки представляются случайными величинами, распреде- J ленными по нормальному закону.:

Для определения интенсивности подхода людей кубе-' жищу рассмотрим сбор в убежище укрываемых, находя- ■ 1ИИХСЯ на /-том этаже и выходящих через /-тый выход из : здания, расположенного на L, расстоянии от убежища.' 106

формулеформуле禽=L"瞑 + [厶 « — l)"'n；禽=L"瞑 + [厶 « — l)"'n；Время движения укрываемых в пределах этажа здания и спуска их по лестницам на первый этаж будем принимать детерминированной величиной, определяемой по

формуле

формуле

禽=L"瞑 + [厶 « — l)"'n；

禽=L"瞑 + [厶 « — l)"'n；

где £з н У?——среднее расстояние и скорость передвижения укрываемых в пределах одного этажа прн эвакуации нз здания; & 一 длина спуска по лестницам с одного этажа; 14 — средняя скорость спуска людей по лестницам; £—номер этажа, с которого рассматривается сбор укрываемых.

Поскольку время сбора и скорость движения каждого укрываемого различны, люди будут подходить к убежищу в разное время. Определим функцию плотности распределения времени подхода укрываемых к убежищу f(/). Умножив величину f«) на число укрываемых, находящихся на i-том этаже и выходящих через /-тый выход из здания %订，и на малый интервал времени А力 получим математическое ожидание числа укрываемых, подошедших к убежищу за время А/,

M(Mj) = М*С)А/・ (3.53)

Математическое ожидание числа людей, подходящих к убежищу в единицу времени в момент времени 力 составит

M[〃f)] = Ni (3.54) Время подхода укрываемых как случайная величина будет равно:

f = %6 +向+仆

где 勿=丄“了—времн движения укрываемых от выхода нз здания догде 勿=丄“了—времн движения укрываемых от выхода нз здания доубежища.убежища.Введем обозначение 介=/虱+厶6・ Тогда /=介+自 Приняв распределение величины /Сб по нормальному закону, получим функцию плотности распределения величины 厶Введем обозначение 介=/虱+厶6・ Тогда /=介+自 Приняв распределение величины /Сб по нормальному закону, получим функцию плотности распределения величины 厶/1 (幻=Г1吋а{ у 2 兀/1 (幻=Г1吋а{ у 2 兀（左一修一/е6.е）（左一修一/е6.е）2寸2寸(3.55)(3.55)

где 勿=丄“了—времн движения укрываемых от выхода нз здания до

где 勿=丄“了—времн движения укрываемых от выхода нз здания до

убежища.

убежища.

Введем обозначение 介=/虱+厶6・ Тогда /=介+自 Приняв распределение величины /Сб по нормальному закону, получим функцию плотности распределения величины 厶

Введем обозначение 介=/虱+厶6・ Тогда /=介+自 Приняв распределение величины /Сб по нормальному закону, получим функцию плотности распределения величины 厶

/1 (幻=Г1吋а{ у 2 兀

/1 (幻=Г1吋а{ у 2 兀

（左一修一/е6.е）

（左一修一/е6.е）

2寸

2寸

(3.55)

(3.55)

где в и fg — среднее квадратическое отклонение н математическое ожидание времени сбора укрываемых %б・

Закон распределенйя величины /2 получим по правилам определения закона распределения функции случайной величины： —

% (А) ~：•旷

где оу и VCp — среднее квадратическое отклонение и математиче» ское ожидание величины V.

Закон распределения величины / определим как функцию плотности распределения суммы двух случайных ве- ЛИЧИН /j И /2 [13] по любой из формул:

f«) = j以网)%(f-左)加

f«)= f M^fid-^dt,.(3.57)

Подставив в (3.57) функции плотности распред еле- ния величин t\ и 勾，получим

f^ii^^tfSv J 写2ехр

力2・ (3.58)

Далее можно получить значение интенсивности подхода людей к убежищу из всех зданий, расположенных на площади сбора укрываемых

М"(3 = £ * ^iif^ih (3.59) где п — максимальная этажность здания в пределах площади сбо?_ pa； т — число выходов из зданий в пределах площади сбора.

Если пропускная способность входов меньше максимальной интенсивности подхода людей к убежищу, то число вошедших в убежище F(f) существенно зависит от пропускной способности входов. На рнс. 3.10 схематично изображены графики изменения величины Л4[/(/)] (кривые) и интенсивности заполнения убежища 7(/) (ломаные) при двух вариантах заполнения. Интенсивность заполнения убежища можно представить как производную от функции заполнения 夕(/)= =dqf}/df.

Из графика видно, что в начале пропускная способность входов используется неполностью. Однако, начиная с момента времени %, их пропускная способность недостаточна. Время /3 примерно равно сумме времени 108

Рис. 3.10. Графики изменении иитеисивности эаполнения убежища и интенсив^ яости подхода людей

Q — пропускная способность всех входов

% и времени спуска людей по лестнице в убежите в условиях возросшей плотности потока. Момент % соответствует моменту входа в сооружение первого человека, а 厶一моменту подхода первого человека к убежищу.

Примем для простоты интенсивность заполнения постоянной величиной, равной пропускной способности входов. Тогда момент времени 厶，соответствующий условному началу работы входа, будет равен полусумме значений /а и 力з * Момент времени t& определяют по формуле

% =步0十& (3.60)

При указанных условиях число людей, вошедших в убежище, будет равно: F(t) =0 при У"; F{t)^W(/—%)/ /(/е —力j при tz<t<te И F(t)=W при f>f&・

Примем приближенно распределение времени упреждения по нормальному закону, а математическое ожн・ Дание этого времени равным трем средним квадратическим отклонениям (/с = 3а). На рис. 3.11 показаны графики функции плотности распределения времени упреждения ф(/) по нормальному закону для /с —6, 8 и 15 мин.

Учитывая указанные выше предпосылки, формула (3.20) приводится к виду

P^ = POJ «(/)或+竺W/&J <p⑴必 +о L z %

十忆守J仰")或 (3.61)

Рис. 3.11. Графики функции плотности распре, деления времени упреж* дения (p(i) по нормальному закону при %76Рис. 3.11. Графики функции плотности распре, деления времени упреж* дения (p(i) по нормальному закону при %76出W%WNW勿仍％ 勿 0出W%WNW勿仍％ 勿 0

Рис. 3.11. Графики функции плотности распре, деления времени упреж* дения (p(i) по нормальному закону при %76

Рис. 3.11. Графики функции плотности распре, деления времени упреж* дения (p(i) по нормальному закону при %76

出W%WNW勿仍％ 勿 0

出W%WNW勿仍％ 勿 0

или к выражению, содержащему функцию Лапласа, 尸》=今仲(*e)+l】 + 春枕(％)一0(%)]一 -君M急回(7A呻(一圖】+

+ 纭*2(%)-6侑)".(3.62)

При 戶о=Ро&=1 формула (3.62) значительно упрощается

Р^=4-[1 + Ф(хз)]-(3.63)、

Величина Pw равна вероятности нанесения ядерного удара до момента закрывания дверей, % соответствует моменту полного заполнения убежища. Если момент х времени ^ наступает позже момента подхода к убежищу последнего человека в качестве /3 принимают значение 厶，увеличенное на время закрывания двери 力*

При t^tn МОЖНО принять /з = ^+^д + ^л, где 僚一 время движения человека по лестнице в убежище.

Вероятность поражения при заполнении убежищ, расположенных на территории промышленных предприятий, можно определить по номограмме рис. 3.12, построенной по формуле (3.63). Номограмма позволяет определить вероятность Pw как в случае 厶 >%, так и при t?^tn. С помощью квадрантов 1, 2 и 3 на нижней шкале квадранта 4 определяют предварительно величину 力§ для того и другого случая и затем по наибольшему

显切 450 W .3期 3Q0 2刊 200 削 100 期显切 450 W .3期 3Q0 2刊 200 削 100 期及zz及zz/2/2朋朋闸闸加加MM2a2aопределения вероятности поражения при ааполне* без шлюзов и автоматических дверейопределения вероятности поражения при ааполне* без шлюзов и автоматических дверей附附停停/6/6Рис. 3.12. Номограмма для ния убежищРис. 3.12. Номограмма для ния убежищ

显切 450 W .3期 3Q0 2刊 200 削 100 期

显切 450 W .3期 3Q0 2刊 200 削 100 期

及zz

及zz

/2

/2

朋

朋

闸

闸

加

加

M

M

2a

2a

определения вероятности поражения при ааполне* без шлюзов и автоматических дверей

определения вероятности поражения при ааполне* без шлюзов и автоматических дверей

附

附

停

停

/6

/6

Рис. 3.12. Номограмма для ния убежищ

Рис. 3.12. Номограмма для ния убежищ

из полученных значений величины % выявляют вероят* ность поражения Р^. При построении номограммы при* няты следующие зависимости:

L^ + ^ + 2； м = * + *

где /н — расстояние от ближайшего выхода из здания до убежища; VH — средняя скорость движения вне зданий, принимаемая равной: Va=i00 м/мин; /^—наибольшее удаление выхода из здания or убежища; Z3 ~ наибольший путь движения внутри здания в пределах одного этажа; У3 — скорость движения внутри здания； /э — вре* мя движения людей по лестницам вниз в пределах здания.

Квадрант 1 номограммы предназначен для определения отношения WQ и Z3/V3. Каждая прямая в пределах квадранта соответствует указанным значениям Q

111

и V3. Квадрант 2 служит для определения отношения /Н1/ 1/н или /н/Ун и сложения с полученным ранее от- ношением W/Q или 厶/匕・

С помощью жирной линии квадранта 3 при опреде^ лении /з для случая /8>/н осуществляют перевод полученного результата на шкале между квадрантами 2 и 3 на шкалу между квадрантами 3 и 4. При определении 心 /3 для случая 厶《3 с помощью линий в квадранте 3 производят сложение полученного результата на шкале между квадрантами 2 и 3 со временем движения людей по лестницам вниз.

Цифрами против линий в квадранте 3 обозначена этажность здания е. Пунктиром и штрихпунктиром показан пример пользования номограммой применительно к исходным данным: IV== 1200 чел., Q=180 чел., /% — =200 м, /3= 150 м, V3—30 м/мин,厶％ ~300 м, & = ~ 11 мин, е=1. Отсчет вероятности поражения Pw делают по шкале, служащей границей квадрантов 1 н 4., В рассмотренном примере & = 50 %.

Вероятность поражения при заполнении убежищ, имеющих автоматические двери и шлюзы二

Шлюзы и автоматические защитные двери убежищ! предназначены для защиты от поражения ударной вол-| ной людей, вошедших в убежище через входы в ng^uec- J се его заполнения.个

Автоматические защитные двери устраивают по раз— личным принципам действия. Один принцип действия Г заключается в том, что дверь закрывается под воздейст-/ вием воздушной ударной волны (дверь Брикенриджа)* Другого принцип действия основан на срабатывании ав- j соматической двери при воздействии проникающей ра- Я диации на ионизационный датчик. Промежуток време- Я ни с момента воздействия проникающей радиации на Я ионизационный датчик в районе убежищ до подхода ударной волны может составлять от долей секунды до нескольких секунд в зависимости от ядерного взрыва и удаленности убежища от эпицентра взрыва. Этого времени в ряде случаев оказывается достаточно для своевременного закрывания защитной двери. В состав . автоматики должно входить устройство, предотвращаю-； щее возможность нанесения травм людям в процессе 三 закрывания этих дверей.G

Рнс.Рнс.Возможные планировочные решения шлюзов

Рнс.

Рнс.

а — однокамерный; б — двухкамерный с равной пропускной способностьювходов н выходов шлюзовой камеры; е — двухкамерный с разной пропускнойспособностью входов и выходов шлюзовой камеры； г — трехкамерный

На рис. 3.13 показаны варианты планировочных решений различных шлюзовых устройств: одно- и двухкамерный с равной пропускной способностью входов и выходов шлюзовой камеры, двухкамерный с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовой камеры, трехкамерный,

В двухкамерном шлюзе с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовой камеры пропускную способность выходов из шлюзовой камеры делают больше, чем входов в шлюзовую камеру с таким расчетом, чтобы обеспечить непрерывное заполнение одной из камер шлюза.

Принимая те же расчетные предпосылки, что и при выводе формулы вероятности поражения людей при

заполнении убежищ без шлюзов и автоматических две^ ре% преобразуем выражение (3.29)' |'

一 PoJ学⑴加.8一 PoJ学⑴加.8Pg=Po—% Г -^-ФМ^ = Ро-Ро f 丿善 <p(/)d/_

一 PoJ学⑴加.

8

一 PoJ学⑴加.

8

Так как

и окончательно для убежищ, имеющих автоматически^!

Двери,Т

Рй/= -у- 2 (& )+В _ -i~r {^^ ехр(—圖一exp (_ 嵐卜：

+ ^^2(/)-8(马)]}.(3.65)

При выводе формулы (3.65) отождествлялось число \ людей, вошедших в убежище, с числом людей, находя-； щихся в убежище с закрытыми дверями, что справедли-； во при наличии автоматических защитных дверей. Поэтому для убежищ со шлюзами под функцией F(t) будем понимать число людей в убежищах за закрытыми защитными дверями.

На рис. 3.14 изображены графики изменения F(f) для указанных выше разновидностей шлюзовых устройств, где через 力 обозначены моменты времени закрывания дверей после очередного заполнения камеры шлюза. В этот момент времени скачком увеличивается число людей, находящихся в убежище за закрытыми за- щитными дверями на величину вместимости камеры шлюза В. Полагая, что продолжительность заполнения шлюзовой камеры равна частному от деления вместимости камеры В на пропускную способность входов

ооа — для йускной верногоа — для йускной верногоРнс. 3.14. График изменения 尸(f)Рнс. 3.14. График изменения 尸(f)однокамерного шлюза; б —- для двухкамерного шлюза с равной про- способностью входов и выходов шлюзовых камер； в —Для двухка- шлюза с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовых камероднокамерного шлюза; б —- для двухкамерного шлюза с равной про- способностью входов и выходов шлюзовых камер； в —Для двухка- шлюза с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовых камер

о

о

а — для йускной верного

а — для йускной верного

Рнс. 3.14. График изменения 尸(f)

Рнс. 3.14. График изменения 尸(f)

однокамерного шлюза; б —- для двухкамерного шлюза с равной про- способностью входов и выходов шлюзовых камер； в —Для двухка- шлюза с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовых камер

однокамерного шлюза; б —- для двухкамерного шлюза с равной про- способностью входов и выходов шлюзовых камер； в —Для двухка- шлюза с разной пропускной способностью входов и выходов шлюзовых камер

шлюзовой камеры Q^ и принимая время открывания дверей, равным времени их закрывания 力,получим формулы для определения 厶：

для однокамерного шлюза

= tz— 2% ++ 4%)讣(3.66)

для двухкамерного шлюза с равной пропускной способностью входов и выходов шлюзовой камеры

…+长+羽)"…+长+羽)"(3.67)(3.67)

…+长+羽)"

…+长+羽)"

(3.67)

(3.67)

для двухкамерного шлюза с разной пропускдой способностью входов и выходов из шлюзовой камеры и для трехкамерного шлюза

%=勿+ 丁i+%g。 (3.68)

Вероятность поражения при заполнении в каждом ин тервале времени составит:

в интервале времени от 0 до 介

AP/ = j屮⑴出;

в интервале времени от Л до %

ap/=-^-中(?)近；

в интервале времени от t2 до 〃

АС 呼一2В Г必吃=-必一 <Р(?)或:АС 呼一2В Г必吃=-必一 <Р(?)或:

АС 呼一2В Г

必吃=-必一 <Р(?)或:

АС 呼一2В Г

必吃=-必一 <Р(?)或:

в интервале времени от 力 до 我+f

АР% =(步一jB)/W J ф(0 出.

Произведя суммирование АР吃 от i=0 до 1—п—1 (乃内百 с точностью до единицы 1 и выразив интегралы через функцию Лапласа, получим окончательную формулу

八一1八一1£В \欣'严 ®+L©(/)h£В \欣'严 ®+L©(/)h(3.69)(3.69)где ”咆 Лгде ”咆 Л% Н О*% Н О*

八一1

八一1

£В \

欣'严 ®+L©(/)h

£В \

欣'严 ®+L©(/)h

(3.69)

(3.69)

где ”咆 Л

где ”咆 Л

% Н О*

% Н О*

Распределение времени упреждения

Время упреждения зависит от удаления районов базирования средств доставки ядерного оружия, скорости полета ракет, времени оповещения населения об угрозе ядерного нападения и некоторых других факторов. Достоверно определить эти факторы заранее невозможно, так как большинство из них носит явно выраженный случайный характер. В связи с этим время упреждения будем считать случайной величиной.

Современный уровень развития средств ПВО позволяет зафиксировать запуск ракет в момент их старта. Поэтому время упреждения будет определяться общим временем полета ракеты до объекта % за вычетом времени с момента обнаружения старта до момента подачи 116

сигнала на ЦКП ГО 厶 и времени, необходимого для оповещения населения,

% = fn —(左 + %)-《3.70)

Принимая величину 介 постоянной, время упреждения представим как разность двух независимых случайных величин tn и 友・ В соответствии с этим распределение времени упре?кдения может быть получено на основе композиции законов распределения суммы двух случайных ве-

・* < Л ■ < * « А «

Предварительно необходимо получить законы распределения величин tn и 力2・ Данные о расположении ракетных баз вероятного противника позволяют определить время полета ракет с каждой базы до района, применительно к которому определяется время упреждения.

Определив время полета ракет, стартовавших с различных баз, и принимая вероятность доставки ядерного боеприпаса с той или иной базы пропорциональной числу ракет, находящихся на данной базе, получают статистический ряд и соответствующую гистограмму.

По законам статистического распределения случай- ных величин tn и t2 ^ соответствии с (3.70) можно получить распределение величины ty как композицию законов распределения tn и &•

Выражение для функции распределения величины ty

имеет вид

F(%)= J "(fn) f f(%)d%| 必ns (3.71) znmin %mM丿

глр r mtn 厶 max н famin. /2шйх — минимальные и максимальные зна- чения соответственно времени полета ракет и времени оповещения

населения.

ЗЛО. Приближенный метод определениявероятности поражения точечного объекта

Определение вероятности поражения точечного объекта по формулам (3.35) и (3.36) потребует больших затрат машинного времени. В связи с этим возникает необходимость разработки экономического приближенного алгоритма. Рекомендуется следующий порядок вычисления вероятности поражения точечного объекта.

Сначала через определенные интервалы устанавливают необходимое для достижения требуемой точности чис-

ло радиусов поражений. Затем для каждого радиуса подбирают параметры приближенной зависимости вероятно-

сти поражения точечного объекта от расстояния между объектом и точкой прицеливания. Устанавливают для

заданного радиуса с соответствующей величиной давле・ ния АРф два ближайших значения радиусов поражения. Интерполяцией определяют значения параметров при* ближенной зависимости, соответствующие заданному радиусу поражения. Наконец, подставив в приближенную формулу полученные значения параметров, вычисляют вероятность поражения точечного объекта. Вероятность поражения точечного объекта определяют применительно

к величине вероятного отклонения, равного единице.

Приближенную зависимость вероятности поражения точечного объекта от расстояния между объектом и точкой прицеливания I и от радиуса поражения г принимают в виде

Р(/, г) = Вехр (—^/z),(3.72)

где В ——вероятность попадания боеприпаса в круг, очерченный относительно точки прицеливания радиусом поражения.

8 = 1—exp [— (Sr)2].8 = 1—exp [— (Sr)2].(3.73)(3.73)Согласно [13] величина В определяется по формуле '

8 = 1—exp [— (Sr)2].

8 = 1—exp [— (Sr)2].

(3.73)

(3.73)

Поскольку вероятность попадания в круг с радиусом,; равным пяти вероятным отклонениям (г = 5Е), составляв ет значение Р=0,997, близкое' к единице, принимают

Р (/, /-) = 0 при / —尸〉5Е н Р(/, г) = 1 、 при г—〉5Е.

Для определения параметров зависимости (3.72)用 и z дважды логарифмируют выражение (3.72)

1п/г 4- z 1п / = In [In В — 1пР (【")]•13<^4)

С целью повышения точности вычислений каждую зависимость Р& г) от / при фиксированном значении г разбивают на два участка и для каждого участка вычисляют свои значения параметров г и &. Первым участком следует считать зависимость при /《厶 вторым — при /> >几 Для первого участка параметры й и z обозначают соответственно через km^ и zmb а для второго —力恤 и 2т2.

Для определения параметров fe н ^ на каждом участке выбирают два значения / 仏 и /2)» и по данным точного расчета устанавливают соответствующие величины Р&

Подставив значения 厶，勾,P/z в формулу (3.74), получают систему двух уравнений

Пп fe + z 1п 厶=In (In S — ln Pi);

h口方+ n加厶=1口(gв - In Pj,'

решение которой относительно 2 дает

Величину kВеличину k(3.76)(3.76)(3.77)(3.77)

Величину k

Величину k

(3.76)

(3.76)

(3.77)

(3.77)

По формулам (3.76) и (3.77) определяют 々加匕 hm% 乞加1,之加2 для каждого значения из исходного набора ра・ диусов поражения. Результаты определения указанных величин приведены в табл. 3.1.

Таблица 3 1. Значения параметров приближенной 巾綬篦以 Ля Отделения вероятности поражения точечиого объекта

Радиус по-

zm，i

2m2

ражения, км

0,25 1 0,5

0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5 2,75 3,0 3,5 4,0 4,5

5,0

17,0 41,0

0,32209 0,22311 0,21333 0,20249 0,18965

-0/7437 0,15806 0,14036

- 0,12202 0,10365 0,08531 0,06816 0,03686 601885 0,007739 0,00267 0,001583 0,001422

0,22069 0,22061 0,21324 0,20244 0,18944 0,17354 0,15568

0,13582

0,11506

0,09449

0,07496

0,05765 0,031055 0,01503 0,006605 0,002790 0,001897 0,001733

2,28716 2,01725 2,00242 2,00803 2,00224 2,00873 2,01407 2,02817 2,05262 2,08886 2,14403 2,21607 2,42514 2,72111 3,09815 3,55080 3,80821 3,8557

2,02802

2,00253

2,00119

2,00448

2,00948

2,02299

2,04519

2,08117

2,13207

2,19842

2,28173

2,37917

2,61505 2,89311

3,19937

3,52413 3,69086 3,7279

Абсолютная погрешность в расчетах по приближен* ному алгоритму по сравнению с расчетами по формул® (3.35) не превышает 0,015.

ЗЛ1. Определение приближенного параметрического закона поражения|

укрываемых при разрушении входов1

Примем следующие предпосылки.

Вероятность поражения укрываемых при наступлении слабой, средней и сильной степени разрушения равна нулю, а при наступлении полной степени разрушен ния равна вероятности поражения людей с открытой дверью.

Вероятность наступления полной степени разрушения конструкций входа [Рщ(Арф)] равна вероятности превышения максимальными напряжениями в конструк- Циях входа (отах) предела прочности материала (Ов),

Рщ (厶"色)=尸 Втах > Ов)*(3.78)

При этих предпосылках значения параметрического закона поражения укрываемых при разрушении i-того вхо- да определяют по формуле

%xt (Арф) ^rni (Ар*) & вх： (Ар©)»(3• 79)

где Pr出(Ap©) — вероятность полных разрушений входа при воздействии в районе убежища давления Ар巾；尸овх ?(△"©) — вероятность поражения укрываемых в убежище с открытой дверью входа в зависимости от давления Др$.

При нескольких входах в убежище вероятность поражения укрываемых при разрушении входов определяют по формуле,

Рвх (Ар巾)=1 - fl [1- PbmZ (Арф)].(3.80)1

Вероятности Рвх(Дрф), Ргпг(Дрф), Ровхг (Ар*) существен^ но зависят от ориентации убежища относительно направ《 ления на эпицентр ЯВ.

Допустим, что нам известна функция распределения случайной величины Ов ■

Fb (Отах) = Р 9в V ^тах)* (3.81) Сравнивая выражения (3.78) и (3.81), приходим к выводу о том, что

Рщ (厶库)=1 — ^в [^шах (Мф)]， (3.82) где Ошах(Дрф)—значение максимального напряжения в конструкциях входа при давлении Дрф,

По зависимости Ев(Отах), Авх?(Ар巾)И Отах (А"巾)МО' жно с помощью формул (3.82), (3.79) и (3.80) определить значения параметрического закона поражения укрываем мых при разрушении конструкций входов.

12. Основы определения оптимальногосочетания нагрузок на конструктивныеэлементы убежищ

При назначении расчетных нагрузок на конструктивные элементы убежища обычно исходят из требования их равнопрочности. Но поскольку прочность конструктивных элементов имеет разброс, было бы логично потребовать обеспечение равной вероятности разрушения конструктивных элементов (точнее, равной вероятности достижения предельного состояния конструктивных элементов). Однако такое требование было бы оправдано, если достижение предельного состояния каждого конструктивного элемента приводило бы к одной и той же вероятности поражения. Практически достижение предельных состояний различных конструктивных элементов, например перекрытия и фундамента, вызывает различную вероятность поражения укрываемых. Напрашивается вывод о целесообразности выбора расчетных нагрузок на основе требований равной вероятности поражения укрываемых при разрушении различных элементов. Это требование было бы безупречным при условии одинаковой стоимости различных конструктивных элементов, чего нет на самом деле. Очевидно, чем ниже стоимость конструк* ■тивного элемента, тем целесообразней увеличить его прочность, добиваясь снижения общей вероятности пора- йсения.

Учитывая эти соображения, задачу определения оптимального сочетания нагрузок на конструктивные элементы убежища следует решать следующим образом. Предварительно на основе применения традиционных методов расчета установить стоимость убежища. Затем определить общую вероятность поражения укрываемых для различных сочетаний расчетных нагрузок на элементы убежища с учетом возможности разрушения каждого из них. При этом для всех вариантов сочетаний расчетных нагрузок стоимость убежища оставляют неизменной.

В качестве оптимального сочетания принимают сочетание расчетных нагрузок на элементы, при котором

вероятность поражения укрываемых окажется мини* мальной, причем в качестве дисциплинирующего условия применяют заданную стоимость убежища. Разумеется, такие расчеты необходимо проводить при подготовке предложений по изменению и дополнению норм проектирования защитных сооружений ГО, а не при проектировании каждого типового убежища.

Для оптимизации расчетных нагрузок на элементы убежищ необходимы специальные исследования с целью получения достоверных данных по параметрическим законам поражения укрываемых. Ниже приведены лишь результаты ориентировочных расчетов. В расчетах рас- смотрены покрытие, стены, колонны, ригель и фундаментная плита.

Вероятности поражения укрываемых при воздействии на конструктивные элементы нагрузок, соответствующих давлению Ар巾 на поверхности земли, получены по формуле (3.51) и представлены на рис. 3.15.

Вероятность поражения укрываемых от разрушения фундаментной плиты (при слабой степени разрушения) приняли равной: Р订(Ар巾)=0, а при всех других степенях разрушения ——значение Рц (ДРф) =0,3, соответствующее вероятности поражения людей, расположенных на открытой местности, от радиоактивного излучения. Это обосновывается тем, что при указанной степени разрушения фундаментной плиты через трещины в убежище будет поступать грунтовая вода, вследствие чего укрываемые вынуждены будут покинуть убежище раньше времени.

Вероятность поражения укрываемых Рц (Дрф) в результате полного разрушения ригеля принята равной единице, а при других степенях разрушения ——нулю, так как при этих степенях разрушения вероятностью поражения укрываемых обломками ригеля вследствие малой его площади можно пренебречь. Для колонн вероятность поражения принята такой же, как и для ригеля.

Зависимость от давления Арф вероятности полных разрушений колонн получена на основе предпосылки о ее равенстве вероятности превышения максимальными напряжениями предела прочности бетона сжатию.

При полных разрушениях стен убежищ каркасной схе* мы принято

匕J(Ар&)) " $ст/Sjj, где S”一 площадь наружных стен; 5口 一площадь пола убежища. 122

Рис. 3.15. Приближенные пара мет* рическяе законы поражения укрн・ ваем&х прн разрушении различных конструктивных элементовРис. 3.15. Приближенные пара мет* рическяе законы поражения укрн・ ваем&х прн разрушении различных конструктивных элементов■ I-* ригеля； 2 — покрытия: 5 — стен；4一 фундаментной плиты■ I-* ригеля； 2 — покрытия: 5 — стен；4一 фундаментной плиты必必勿勿одного укрываемогоодного укрываемого_в расчете иаразличных конструктивных элементов от "@-—X-Xдля покрытия; для фундаментнойплиты; ООдля ригеля;— для колонн_в расчете иаразличных конструктивных элементов от "@-—X-Xдля покрытия; для фундаментнойплиты; ООдля ригеля;— для колоннРис. ЗД6. ГрафикиРис. ЗД6. Графикиизменения стоимостиизменения стоимости

Рис. 3.15. Приближенные пара мет* рическяе законы поражения укрн・ ваем&х прн разрушении различных конструктивных элементов

Рис. 3.15. Приближенные пара мет* рическяе законы поражения укрн・ ваем&х прн разрушении различных конструктивных элементов

■ I-* ригеля； 2 — покрытия: 5 — стен；4一 фундаментной плиты

■ I-* ригеля； 2 — покрытия: 5 — стен；4一 фундаментной плиты

必

必

勿

勿

одного укрываемого

одного укрываемого

_в расчете иа

различных конструктивных элементов от "@

-—X-Xдля покрытия; для фундаментной

плиты; ООдля ригеля;— для колонн

_в расчете иа

различных конструктивных элементов от "@

-—X-Xдля покрытия; для фундаментной

плиты; ООдля ригеля;— для колонн

Рис. ЗД6. Графики

Рис. ЗД6. Графики

изменения стоимости

изменения стоимости

При S(yr>Sn вероятность поражения укрываемых принималась равной 1.

На основе обобщения имеющихся данных построены графики рис. 3.16 приближенных зависимостей стоимости различных конструктивных элементов в расчете на одного укрываемого. Ориентировочные значения оптимальной прочности конструктивных элементов приведе* ны ниже.

2 15 5 60^1^4422 15 5 60^1^442Конструктивный алемент匿;^^：

2 15 5 60^1^442

2 15 5 60^1^442

Покрытие

Фундаментная плита .

Колонны*

Ригель *•・ ・♦ •

Стены

Из этих данных видно, чтооптимальная прочность конструктивных элементов убежища существенно различна. Расчеты показали, что снижение вероятности пора* Жения укрываемых за счет оптимального сочетания рас- четных нагрузок на элементы убежища может достигать 3 %. При этом следует подчеркнуть, что снижение веро-

ятности происходит без дополнительных затрат денеж^ ных средств на строительство убежищ. При более точном определении оптимальных значений расчетных нагрузок можно ожидать еще большего снижения вероят? ности поражения укрываемых.

Глава 4. УБЕЖИЩА, ВОЗВОДИМЫЕЗАБЛАГОВРЕМЕННО

4Л. Объемно-планировочные решения

Объемно-планировочные решения убежищ, возводимых заблаговременно, определяются прежде всего условиями их эксплуатации в мирное время, а также характером размещения в системе застройки (отдельно стоящие или встроенные), условиями вертикальной посадки и некоторыми другими факторами. Совмещение в одном сооружении (объеме) функции защиты людей, а в обычное время обеспечение нормального технологического процесса усложняет решения сооружений двухцелевого назначения. Основными недостатками практики проектирования убежищ является их проектирование в отрыве от общего решения генплана предприятия, принятие не вполне рациональных решений, формальный подход к использованию помещений в условиях мирного времени.

Проектирование сооружений двухцелевого назначения следует начинать с определения состава помещений, необходимых для убежища, исходя из его вместимости, состава помещений объекта народного хозяйства с учетом специальных норм эксплуатации их в мирное время и обеспечения возможности перевода объекта народного хозяйства на режим работы убежища в установленное время.

Как известно, в состав помещений заблаговременно возводимых убежищ входят: помещения для укрываемых, помещения для размещения фильтровентиляционного оборудования, санитарные узлы, входы и аварийный выход. Дополнительно, в зависимости от вместимости И других факторов, заблаговременно возводимые убежища можно оборудовать помещениями для размещения дизельной электростанции, тамбурами-шлюзами, меди-/ цинской комнатой и т. д.

Основную часть убежища занимают, помещения дл^

укрываемых, в которых в необходимый период предусматривается установка инвентарных скамей для сидения и нар для лежания. В наиболее экономичных решениях площадь для укрываемых составляет до 60——70 % общей площади убежища. При определении вместимости убежища норма площади на одного укрываемого принимается 0,5 м2 при двухъярусном расположении нар и 0,4 м? при трехъярусном; внутренний объем помещения—не менее 1,5 м3 на одного укрываемого.

Для обеспечения благоприятных условий по размещению укрываемых, а также создания необходимых санитарно-гигиенических условий высоту помещений следует принимать не менее 2,2 м от отметки пола до низа выступающих конструкций покрытия. Расстояния между внутренними несущими конструкциями (колоннами, стенами) желательно назначать минимальными (3м). Определен перечень предприятий, помещения которых могут быть совмещены с убежищами. К ним в первую очередь относятся санитарно-бытовые службы (гардеробы с душевыми и умывальными), учебные классы, производства, не выделяющие вредные жидкости и газы, склады, технологические и пешеходные тоннели, гаражи, предприятия торговли и питания и т. п.

Габариты некоторых из перечисленных помещений соответствуют требованиям к убежищам. Но все же большинство совмещаемых с убежищами предприятий производственного и другого назначения требуют увеличения высоты помещений и шага внутренних несущих конструкций, а иногда и включения в состав убежища дополнительных помещений, сопутствующих определенным технологическим процессам. Следует избегать совмещения предприятий с убежищами, удорожающего их стоимость (например, компрессорные), либо размещать такие помещения вне пределов контура защищаемой площади убежища, например в первом этаже здания. Указанные требования в равной степени относятся и к установке на защищаемой площади убежища не демонтируемого в ограниченное время оборудования, которое снижает эффективность использования площади для размещения Укрываемых.

При недостатке свободных от застройки территорий основным типом заблаговременно возводимых убежищ считается убежища встроенного типа. Для данных сооружений технически целесообразно шаг внутренних несу-

щих конструкций назначать аналогичным или кратным величинам пролетов наземных конструкций производств венных, административно-бытовых, жилых и других зда^ ний, под которыми эти убежища располагают. Для у6е・ жищ под произволственными зданиями шаг несущих конструкций целесообразно принимать кратным укругь ненному производственному модулю (15М), т. е. 1,5 м. Это вызвано тем, что пролеты и шаг колонн произвол- ственных зданий назначают кратными 30 или 60М. Ио ходя из рекомендуемого минимального шага несущих конструкций 3 м, последующие размеры шага составят 4,5 и 6,0 м. Дальнейшее увеличение пролета нежелательно, ибо из-за значительных динамических нагрузок усложняется решение конструкций покрытия и увеличивается расход материалов на возведение защитного сооружения.

Выбор высоты подвальных убежищ не связан с гра- дацией существующих в промышленном строительстве модулей, поэтому следует стремиться, чтобы высота помещений двойного назначения была возможно минимальной.

В качестве внутренних несущих конструкций убежищ, совмещаемых с производственными помещениями, как правило, применяют колонны (лучше используется площадь помещений). На рис. 4.1, а показаны типовые сетки колонн убежищ, встроенных в многоэтажные промышленные здания. Аналогичные сетки применяют и для отдельно стоящих убежищ, а также встроенных в здания административно-бытового и другого назначения. 丨

В типовых схемах убежищ, встроенных в подвальные помещения жилых зданий (рис. 4.1,6), в качестве внутренних несущих конструкций применяют продольные и поперечные стены с шагом в пределах 1,6—6,3 м. Планировочную схему с продольными несущими стенами можно применить и при проектировании отдельно стоящих убежищ.

Часто в жилых зданиях предусматривается цокольный этаж, в котором размещены инженерные коммуникации. Установлено, что использовать помещения технического подполья под убежища практически невозможно из-за малых габаритов помещения, сложности отключения в необходимый период транзитных и местных коммуникаций трубопроводов, кабелей и т. д. В этих случаях убежища следует размещать под техническим подпольем 126

Рис. 4.1. Объемно-планировочные схемы убежищ а —поп промышленными зданиями; б —под жилыми зданиями

Рис. 4.3. Поперечный разрез убежища, расположенно го в первом этаже ng. мышлеяного зданияРис. 4.3. Поперечный разрез убежища, расположенно го в первом этаже ng. мышлеяного здания

Рис. 4.3. Поперечный разрез убежища, расположенно го в первом этаже ng. мышлеяного здания

Рис. 4.3. Поперечный разрез убежища, расположенно го в первом этаже ng. мышлеяного здания

7 -*■ конструкции покрытия; 2 — конструкция пола второго этажа здания；. 3 — грунтовая засыпка; 4 — ограждающие конструкции здания

Ряс. 4-2. Поперечный разрез убежища, расположенного под техническим под»польем в жилом здаини

/ — помещение убежища; 2 — техинческое подполье; $ -* помещения первогоэтажа здания

'(рнс. 4.2), Недостатками данного решения являются: по-' | вышение вероятности заглубления в водонасыщенные грунты, усложнение решения входов и др. Но в то же время повышаются защитные свойства убежища по ударной волне и проникающей радиации благодаря размещению над убежищем ограждающих конструкций технического подполья.

Планировочные схемы убежищ, встроенных в первые этажи многоэтажных производственных зданий, по величине пролетов не отличаются от схем подвальных убежищ. Но учитывая, что при воздействии на сооружение воздушной ударной волны горизонтальные нагрузки, действующие на стены, достигнут значительных величин, вы- | соту помещений первого этажа следует по возможности ! назначать минимальной. Для производственных зданий I минимальная унифицированная высота этажа составляет ? 3,3 м. В указанной общей высоте этажа должны размес-( титься: помещения убежища, конструкции покрытия, I грунтовая засыпка по покрытию, конструкция пола второго этажа (рис. 4.3).

Если принять высоту грунтовой засыпки 70, толщину покрытия 40, а высоту помещений убежища 230 см, то | строительная высота убежища составит 400 см. Для того чтобы вписаться в габариты этажа, заглубление пола убежища должно быть ниже уровня земли на 70 см. При высоте этажа производственного здания 3,6 м тре-

буе мое заглубление пола убежища относительно уровня пола первого этажа составит 40 см.

В соответствии с классификацией убежищ ГО разновидностью заблаговременно возводимых защитных сооружений могут быть многоэтажные убежища. Сооружения подобного типа наиболее целесообразны в городах с высокой плотностью населения и дефицитом территории. Многоэтажные убежища следует строить лишь на участках, где отсутствуют напорные грунтовые воды.

Объемно-планировочные схемы многоэтажных убежищ, как и одноэтажных, должны решаться таким образом, чтобы обеспечивалась их нормальная эксплуатация в условиях мирного и военного времени с минимальным разнообразием пролетов и высот. Помещения многоэтажных убежищ должны быть функционально и технологически связаны между собой по вертикали и горизонтали. Связь по вертикали осуществляется с помощью междуэтажных лестничных переходов, пандусов, лифтов и т. д. Составным элементом разработки планировочного решения убежищ является грамотная компоновка помещений вспомогательного назначения. Так, расположение помещения для фильтровентиляционного оборудования должно быть взаимоувязано с положением входов и аварийного выхода. ФВК рекомендуется размещать ближе к аварийному выходу или к одному из незаваливаемых входов с расчетом, что они могут быть использованы в качестве воздухозаборов чистой вентиляции. Санузлы целесообразно устраивать в таких местах, чтобы максимально сократить время передвижения к ним людей в пределах убежища. Дизельную электростанцию (ДЭС), учитывая специфику ее работы, размещают на нижнем этаже в месте, наиболее удаленном от помещений, в которых находятся люди. Основные и вспомогательные помещения убежищ, отделяют друг от друга капитальными стенами или несгораемыми перегородками. Расположение, планировочно-конструктивное решение и инсло входов определяются требованиями нормальной эксплуатации ссюру- 5кенин двоякого использования.

В зависимости от назначения входы условно подразделяются на технологические и специальные. Технологические входы предназначены для движения транспорта Н людей в мирное время. К ним можно отнести наклон- Нне рампы (галереи) для проезда автомобилей, автокар &匸反・ В поперечном сечении рампа представляет собой,

как правило, замкнутую раму. Угол наклона галереи при подходе к заглубленному убежищу не превышает 10。. Размеры галереи по ширине составляют 3,0——3,5, по вы« соте 2,7—3,0 м. Длина 35—40 м. Рампы в плане бывают прямыми или криволинейными. Разновидностью технологических входов могут служить вертикальные подъемник ки (лифты). Технологическими входами можно считать и входы лестничного типа, предназначенные для прохода людей. Необходимо в максимальной степени использовать все технологические входы как пути для заполнен ния убежищ укрываемыми.

Специальные входы предусматривают в случае, ког* да для своевременного заполнения убежища укрываемыми недостаточно технологических входов. Входы должны быть простыми в планировочно-конструктивном отношении и в то же время снижать нагрузки на конструкции убежищ от воздействия ударной волны и обеспечивать защиту от проникающей радиации (путем устройства - поворотов на 90°).

Основными элементами входов являются: лестничный спуск или пандус, предтамбур, тамбур и защитные устройства в виде распашных защитно-герметических и герметических дверей. Размеры тамбура и предтамбура по ширине и глубине при распашных дверях должны быть на 0,6 м больше ширины дверного проема. Допускается в одном входе размещать два и более дверных проема.

Типовые габариты дверных проемов для пропуска людей: ширина 80 и 120, высота 180 и 200 см. Для пропуска транспортных средств вместо дверей устанавливают ворота подъемно-поворотного или раздвигающегося типа. Размеры проемов для пропуска транспорта: ширина 180—300, высота 240 см.

Входы подразделяются на тупиковые, сквозниковые и шахтные (рис. 4.4). Тупиковые входы — это прямые или с поворотом галереи наклонного типа, заканчиваю-: щиеся ограждающими конструкциями убежища и защитными устройствами. Особенностью таких входов является :: возможность затекания ударной волны с отражени

ем ее от вертикальных преград, что создает максималь-幾 ные динамические нагрузки. Сквозниковый вход пред* | ставляет собой сквозную закрытую или частично закры-: тую галерею. Динамические нагрузки в сквозннковом ；

входе, как правило, не превышают величину давления ДРф. Входы шахтного типа по характеру воздействия за-

Рис.Рис.4.4. Планировочные решения и тнны входов в убежнша

Рис.

Рис.

а —тупиковый; ~ екв%盤窿喝43嘴黑黑；二;::鑑2常狼总皿4 一 5кнщ* расположенных в первых э ах здз защитяо-герметическая тамбур; 3-叩艺齡？6上；；識^讓嚣墙配；7-Зкран

нимают промежуточное положение. Во встроенных убежищах входы бывают наружные и внутренние. Наруж- ные входы расположены за пределами габаритов убежища. Внутренние входы размещают в пределах габаритов здания, под которыми расположено убежище, например входы из лестничных клеток здания, из помещений пер- вого этажа, из незащищенной подвальной части здания. Для защиты от атмосферных осадков над наружными входами устраивают павильоны из легко разрушаемых конструкций, выполненных из несгораемых материалов.

Устройство входов с поверхности земли для встроенных убежищ требует повышенного внимания к обеспечению защиты людей от проникающих излучений при пря- мо访《засветке》пометцени访 через дверные проемы. Целесообразно устройство перед защитными дверями с малым коэффициентом ослабления гамма-радиации и потока нейтронов экранов (рис. 4.4, г) из плотного и прочного материала, например из железобетона. Габариты экрана по длине должны исключать прямое попадание излучений через дверные проемы в помещения убежища (над , входной галереей). Для защиты от проникающих излучений устраивают железобетонное покрытие с грунтовой J засыпкой. По планировке такой вход напоминает сквоз--Я никовый тип входа. По толщине (защитным сво立ствам)* экран должен быть таким же, как и ограждающие кон- 9 струкцип убежища при отсутствии грунтовой обсыдкиЯ стен.Q

Устройство входов в многоэтажные убежища, есЛн они предусмотрены в уровне первого этажа (а именно так их следует проектировать), не отличается от входов в одноэтажные сооружения. Но исходя из их повышен^ j ной вместимости и относительно низкой пропускной спо-〔 собности типовых проемов (80—120 см), такие входы ：： имеют большее число дверных проемов. Такое решение ； вызвано также тем, что для убежищ вместимостью * 2000 чел. и более разместить в плане сооружения входы, оборудованные, как обычно, одной-двумя дверями, слож- g но и экономически невыгодно. Наличие в многоэтажных : убежищах большого числа дверных проемов выдвигает : повышенные требования к обеспечению их своевременно- ■ го и надежного закрытия.

Составным элементом входа может быть тамбур- шлюз, предназначенный для пропуска опоздавших. Тамбур-шлюз устраивают вместо тамбура, он имеет несколь^ 132

Рис. 4.5. Разрез аварийного выхода из убежища

к убежншу б — с устройством тоннеля; / — помещение убе- М%^ 2—Тоннель аварийного выхода; 3 一 нер^зрут記曹或。壊北齋йнйё ^тно-герметическнй ставень; 5 - герметический ставень, б - жалюзийные решетки

ко большую площадь и вторую защитно-герметическую дверь, установленную непосредственно на входе в убежище. Шлюз может быть одно- или двухкамерным. После заполнения убежища помещение тамбура-шлюза используют для размещения укрываемых- Если ограждающие конструкции тамбуров рассчитывают на нагрузку от затекания воздушной волны через неплотности опирания защитно-герметической двери, то конструкции тамбуров* шлюзов рассчитывают на нагрузку от затекания волны через первую открытую защитно-герметическую дверь. Число тамбуров-шлюзов, их тип и площадь определяют нормативными документами.

Поскольку от воздействия ударной волны наземные конструкции зданий будут разрушены, а входы завалены обломками, в убежищах устраивают аварийный выход, обеспечивающий выход на незаваленную территорию или поверхность возможного завала. Форма завала, образующаяся при разрушении здания, такова, что ее наибольшая высота находится в пределах контура постройки. С увеличением расстояния от здания высота завала уменьшается и на удалении, равном половине высоты здания плюс 3 м, приближается к нулю. Высота завала зависит от типа и материалов здания. Наибольшая высота завала характерна для кирпичных многоэтажных зданий.

Аварийный выход представляет собой вертикальную шахту с оголовком, возвышающимся над завалом или Уровнем земли. Шахта с оголовком может примыкать и к наружной стене убежища (рис. 4.5, а) или отнесена от него и соединена полупроходной галереей (рис. 4.5,6). Выбор решения зависит от типа убежища, характера,

Рис. 4.6. Решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения и расположенного под административным зданиемРис. 4.6. Решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения и расположенного под административным зданием

Рис. 4.6. Решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения и расположенного под административным зданием

Рис. 4.6. Решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения и расположенного под административным зданием

J — зал; 2 — дизельная электростанция; 3 — помещение для фнльтровентнля- цнонного оборудования; 4 — щитовая; 5 ——туалеты； 6 — тамбур—шлюз; 7 — аварийный выход； 8 — вход нз помещения первого этажа; 9 — наружный вход

рис. 4.7, Планировочное решение отдельно стоящего убежища, совмещенногос помещениями производственного назначения

/ — помещение производственного назначения; 2 — тамбур-шлюзы; 3 — пред-*тамбур; 4 — помещение для фнльтро-вентиляционного оборудования; 5—дн*зельная электростанция; б — туалеты; 7 — пункт управлеиия; 8 — лестничныеспуски; 9 —тамбур рампы; 10 — предтамбур; // — наклонная рампа

рис.рис./ — помещения общественного назначения (библиотека, клубная комната, выставочный зал н т. п.)； 2 — коридоры; 3 — дизельная электростанция; 4—помещения для фнльтро-вентиляцнонного оборудования; 5 ——туалеты; 6 ——помещения для хранения баков с водой; 7 — нару?кные входы； а — аварийный выход； 9 — тамбур—шлюзы： /0 — тамбуры/ — помещения общественного назначения (библиотека, клубная комната, выставочный зал н т. п.)； 2 — коридоры; 3 — дизельная электростанция; 4—помещения для фнльтро-вентиляцнонного оборудования; 5 ——туалеты; 6 ——помещения для хранения баков с водой; 7 — нару?кные входы； а — аварийный выход； 9 — тамбур—шлюзы： /0 — тамбуры4,8, Планировочное решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения н расположенного под жилым зданием4,8, Планировочное решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения н расположенного под жилым зданием

рис.

рис.

/ — помещения общественного назначения (библиотека, клубная комната, выставочный зал н т. п.)； 2 — коридоры; 3 — дизельная электростанция; 4—помещения для фнльтро-вентиляцнонного оборудования; 5 ——туалеты; 6 ——помещения для хранения баков с водой; 7 — нару?кные входы； а — аварийный выход； 9 — тамбур—шлюзы： /0 — тамбуры

/ — помещения общественного назначения (библиотека, клубная комната, выставочный зал н т. п.)； 2 — коридоры; 3 — дизельная электростанция; 4—помещения для фнльтро-вентиляцнонного оборудования; 5 ——туалеты; 6 ——помещения для хранения баков с водой; 7 — нару?кные входы； а — аварийный выход； 9 — тамбур—шлюзы： /0 — тамбуры

4,8, Планировочное решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения н расположенного под жилым зданием

4,8, Планировочное решение убежища, совмещенного с помещениями общественного назначения н расположенного под жилым зданием

плотности застройки и т. п. Выход укрываемых в шахте осуществляется по скобам через оголовок с проемом 60X80 см с деревянными или металлическими решетками, открываемыми вовнутрь. Допускается аварийный выход использовать в качестве входа с увеличением сечения галереи и устройством лестничного спуска. Наружный оголовок входа, совмещаемого с аварийным выходом, должен быть неразрушаемым.

В водонасыщенных грунтах уровень пола галереи и дна шахты должен находиться выше отметки уровня грунтовых вод. В исключительных случаях, например в отдельно стоящих убежищах, расположенных в зонах затопления, размещать шахту аварийного выхода следует на покрытии. ,

Поскольку аварийный выход используют обычно как канал воздухозабора, то при подходе к защитному сооружению в галерее аварийного выхода предусматривают небольшое уширение для размещения в стене убежища отверстий, закрываемых унифицированными защитными секциями, а также проемы для выхода (входа) с защитно-герметическими и герметическими ставнями (дверьми).

На рис. 4.6—4.8 приведены примеры планировочных решений убежищ с учетом использования сооружений в мирное время для народнохозяйственных нужд.

Конструкции убежищ

Ограждающие и несущие конструкции убежищ, возводимых заблаговременно, должны быть прочными и устойчивыми, а также огнестойкими и долговечными. В то же время они должны быть экономичными, проектироваться с учетом использования унифицированных заводских изделий с высокой степенью сборности и наименьшей трудоемкости, При проектировании конструкций сооружений двойного назначения следует руководствоваться требованиями соответствующих глав СНиПа.

Для конструкций убежищ в основном используют бетон класса не ниже В15, кирпич, бутовый камень и т.п. Предел прочности на сжатие должен быть не ниже: кирпича—10, бутового камня—15, раствора для кладки — 5 МПа. Для устройства ненесущих или несущих небольшую вертикальную нагрузку конструкций (внутренние ненесущие стены, перегородки) допускается применять тяжелый бетон более низкого класса, а также легкие бетоны класса не ниже В7,5.

Для армирования конструкций применяют горячекатаную сталь классов A-I, A4I и А-Ш. В качестве рабочей арматуры преимущественно используют сталь класса А-Ш; допускается применять углеродистую и низколегированную сталь классов A-IV и А-V. В ограждающих и несущих конструкциях убежищ применяют сборный, сборно-монолитный и монолитный железобетон. Возможны решения с использованием сборных железобетонных и бетонных конструкций, выпускаемых для жилищногражданского и промышленного строительства. Однако анализ существующей номенклатуры сборных железобетонных изделий показал, что имеется ограниченное число элементов, которые по своим прочностным характеристикам отвечают требованиям, предъявляемым к конструкциям убежищ, а дальнейшее повышение несущей способности сборных элементов при сохранении их параметров по длине порядка 6,0 м приводит к значительному увеличению массы конструкций. Даже при применении наиболее эффективных по расходу материала сечений, например элементов ребристого профиля, масса последних достигает 12——18 т на 1 м ширины покрытия убежища. Очевидно, что монтаж и изготовление элементов с такой : массой потребуют применения специального кранового оборудования.

Более целесообразным является применение сборно- монолитных железобетонных конструкций. Сочетание монолитного бетона со сборными конструкциями позволяет уменьшить массу последних, повысить жесткость покрытия и герметичность убежища в целом. На основании экспериментов отечественными и зарубежными исследователями установлено, что сборно-монолитные конструкции при воздействии динамических нагрузок могут рассчитываться как монолитные. При скалывающих напряжениях, не превышающих 2 ——3 МПа, расслоения сборных элементов и монолитного бетона по шву-контакту не происходит, причем на прочность шва-контакта влияют характер (степень шероховатости) поверхности сборных элементов, состав бетонной смеси, качество укладки н ухода за бетоном. В зависимости от степени шероховатости сила сцепления монолитного бетона со сборным, выраженная в долях прочности монолитного бетона на срез, составляет:

при гладкой (заглаженной) поверхности 0,45 при естественной (шероховатой) поверх* ностн 0,6

при наличии местных углублений (15Х15Х

X Ю мм) с шагом Юх 10 см . . , . § 0,68 при втопленной щебенке размером 20—

40 мм через 5—7 см в свежеуложенный и уплотненный бетон сборного элемента 0,8 при обработке поверхности свсжеуложен- ного бетона сборного элемента раств。、 ром сульфитно-спиртовой барды с последующим удалением несхватившегося слоя бетона пескоструйным аппаратом 1,0

Повысить прочность сцепления нового и старого бетонов можно удалением цементной пленки с поверхности сборных элементов перед укладкой бетона, для чего используют стальные щетки, пескоструйный аппарат или обрабатывают поверхность 15—20 %-ным раствором соляной кислоты с последующей промгявко立 водой. Если Расчетные напряжения по шву-контакту превосходят допустимые величины, необходимо монолитный и сборный бетон армировать, например, путем выпуска арматуры из сборных элементов. Такое решение неизбежно, например, при проектировании сборно-монолитных неразрезных ригелей, где на относительно узкой ширине скалы- вающие напряжения достигают значительных величин.

На основе исследований в области сборно-монолитного железобетона проектные институты Госстроя СССР разработали типовые конструкции убежищ применительно к схемам, приведенным на рис. 4.1, & Проектным институтом ПИ-1 разработаны сборно-монолитные конструкции из линейных железобетонных элементов (серия У-01-01), а киевским институтом Промстройпроект — сборно-монолитные конструкции с безбалочным перекрытием (серия У-01-02) для строительства убежищ в сухих и водонасыщенных грунтах. В последние годы эти конструкции усовершенствованы и в настоящее время имеют шифр У-01-01/80 и У-01-02/80. Данные элементов серии ■У-01-01/80 приведены в табл. 4.1, разрезы сооружений для сухих и водонасыщенных грунтов ——на рис. 4.9.

Особенностью конструктивного решения убежищ серии У-01-01/80 являются продольное расположение несущих конструкций (балок, стен), отсутствие пристенных колонн (кроме торцевых) и при больших нагрузках — наличие колонн типа вытянутых прямоугольников. Применение последних позволило при сравнительно небольшой высоте балок получить помещения с крупной сеткой колонн, а продольное расположение балок при отсутствии пристенных колонн улучшило интерьер основных 口。七 мещений и упростило разводку коммуникаций.;

Номенклатура конструкций встроенных и отдельно^ стоящих убежищ состоит из сборных продольных несу-j щих стен, внутренних колонн, сборно-монолитных^йераз-^ резных продольных балок, укладываемых вдоль помет щений, и сборно-монолитной неразрезной плиты покрытия. Конструкции убежищ рассчитаны на применениё их В сухих и водонасыщенных грунтах. Для помещений, возводимых в сухих грунтах, предусмотрены отдельно стоящие фундаменты, в водонасыщенных грунтах — сплошное! монолитное днище. Стены убежищ запроектированы из； вертикальных панелей шириной около 3 м и устанавливав емнх в продольный паз ленточного фундамента или фун-： даментной плиты. Стены убежищ, размещаемые в сухих и водонасыщенных грунтах, приняты одинаковыми пс : сечению, но с различным армированием. Применение стен одинакового размера по толщине при разных нагрузках ■ оказалось возможным потому, что в водонасыщенных грунтах стеновые панели защемлены в покрытие и днище, а в сухих грунтах — только в покрытие.

По верху стеновых панелей предусмотрена наружная

Рис, 4.9, Конструктивные разрезы убежищ, ®^"°^^н^/8а пРименением жеЛ&， зобетонных элементов серии У-Ol-Ol/oO

а — для rvxMY rDVHTOB- б — для водонасыщенных грунтов； ； — плита покры- тия;Д2 L p^eL; 7» ^ёновыеДпанели； 4-колонны; 5-吗黑偉^ 吗您農 6-фундамент под колонну; 7 - монолитный бетон в покрытия, З^моноли

НЫ 亜 бетон дннща招^

Т а б л и ц а 4Л, Номенклатура и характеристика сборных железобетонных элементов сернн У・01-01/80

Размеры, мм &ЭлементыЭскизggI 、 b ft I?Размеры, мм &ЭлементыЭскизggI 、 b ft I?Стеновые панели основныеСтеновые панели основныеСтеновые панели доборныеСтеновые панели доборные

Размеры, мм &

ЭлементыЭскизgg

I 、 b ft I?

Размеры, мм &

ЭлементыЭскизgg

I 、 b ft I?

Стеновые панели основные

Стеновые панели основные

Стеновые панели доборные

Стеновые панели доборные

Рис. 4.10. Узел сопряжения стеновой панели со сборно-монолитным покрытиемРис. 4.10. Узел сопряжения стеновой панели со сборно-монолитным покрытием】—выпуски арматуры из стеновой панели; 2 — надопорная арматура сборно-монолитной плиты покрытия; 3 — арматурные приопорные каркасы； 4 ~ плита покрытия； 5 — сварка; б — панель】—выпуски арматуры из стеновой панели; 2 — надопорная арматура сборно-монолитной плиты покрытия; 3 — арматурные приопорные каркасы； 4 ~ плита покрытия； 5 — сварка; б — панельРис. 4.И. Узел сопряжения стеновых панелей (в плане)Рис. 4.И. Узел сопряжения стеновых панелей (в плане)

Рис. 4.10. Узел сопряжения стеновой панели со сборно-монолитным покрытием

Рис. 4.10. Узел сопряжения стеновой панели со сборно-монолитным покрытием

】—выпуски арматуры из стеновой панели; 2 — надопорная арматура сборно-монолитной плиты покрытия; 3 — арматурные приопорные каркасы； 4 ~ плита покрытия； 5 — сварка; б — панель

】—выпуски арматуры из стеновой панели; 2 — надопорная арматура сборно-монолитной плиты покрытия; 3 — арматурные приопорные каркасы； 4 ~ плита покрытия； 5 — сварка; б — панель

Рис. 4.И. Узел сопряжения стеновых панелей (в плане)

Рис. 4.И. Узел сопряжения стеновых панелей (в плане)

I一стеновая панель; 2 — монолитный бетон； 3 — арматурные каркасы

консоль с вертикальными петлевыми выпусками арматуры (рис. 4.10). Консоль служит основанием для наружных стен надземной части здания, а выпуски из панелей арматуры обеспечивают жесткое соединение стен с по- крытием. Швы между стеновыми панелями представляют собой вертикальные пазы типа 《ласточкин хвост》 (рис. 4.11), открытые со стороны помещения. При замо- ноличивании в эти швы устанавливают продольную (вертикальную) и поперечную арматуру.

Покрытие убежищ запроектировано из сборных балок сечением 0,6X0,8 м с выпусками поперечной арматуры (рис. 4.12), сборных плит шириной около 3 м и ук* ладываемого по ним армированного монолитного бетона. Сборные балки и плиты выполняют функции несущих элементов и опалубки при замоноличивании покрытия,, в них же размещена пролетная арматура покрытия. Надопорную арматуру балок и плит устанавливают в монолитном бетоне в виде сеток и пространственных каркасов* При пролетах покрытия 6,0 м применяют ребристые плиты, а при меньших пролетах — плоские. Соединение сборных конструкций при монтаже предусмотрено посредст* вом сварки закладных деталей.

Для возведения убежиша необходимо от 4—6 типоразмеров (элементов). Все сборные элементы изготовля-* 10T без предварительного напряжения. Колонны и фун^

—ригель： 2 — закладные—ригель： 2 — закладныеРпс. 4.12. Узел сопряжения ригеля со сборно-монолитной плитойРпс. 4.12. Узел сопряжения ригеля со сборно-монолитной плитой3 4$3 4$детали： Sдетали： SРнс. 4.13. Общий вид и сопряжение монолитной колонны с фундаментом 11Рнс. 4.13. Общий вид и сопряжение монолитной колонны с фундаментом 11выпуски поперечной4 — монолитныйвыпуски поперечной4 — монолитныйарматуры из ригеля;бетон： 5 — плитаарматуры из ригеля;бетон： 5 — плита

—ригель： 2 — закладные

—ригель： 2 — закладные

Рпс. 4.12. Узел сопряжения ригеля со сборно-монолитной плитой

Рпс. 4.12. Узел сопряжения ригеля со сборно-монолитной плитой

3 4$

3 4$

детали： S

детали： S

Рнс. 4.13. Общий вид и сопряжение монолитной колонны с фундаментом 11

Рнс. 4.13. Общий вид и сопряжение монолитной колонны с фундаментом 11

выпуски поперечной

4 — монолитный

выпуски поперечной

4 — монолитный

арматуры из ригеля;

бетон： 5 — плита

арматуры из ригеля;

бетон： 5 — плита

? — фундамент； 2 — продольная арматура колонны； 3 — поперечные арматур-' НЬ1е сеткн; 4 — выпуски арматуры из колонны; 5 — колонна

Даменты под стены и колонны запроектированы в монолитном железобетоне. Сопряжение колонны с отдельным фундаментом показано на рис. 4.13.

Характеристика сборных железобетонных элементов серии У-01-02/80 дана в табл. 4.2, а конструктивные разрезы сооружений для сухих и водонасыщенных грунтов^ показаны на рис. 4.14.

Безбалочное покрытие убежищ собирают из^щлоскизМ фигурных сборных плит, опирающихся на капнте血 коЩ лонн и консоли стеновых панелей. Среднюю часть Каж^| дой шестиметровой ячейки перекрывают квадратными Ж плитами, опирающимися на края соседних плит. ПриШ монтаже сборные фигурные плиты и плиты, опирающие-1^ ся на консоли стеновых панелей, соединяют между собой путем приварки соединительных стержней (рис. 4.15). После монтажа плит покрытия на них устанавливают арматурные изделия, объединенные в пространственные каркасы, а также плоские каркасы и сетки, и укладывают монолитный бетон. Толщина монолитного бетона в зависимости от класса убежища составляет 250— 450 мм.\

Рабочая пролетная арматура покрытия размещена * в сборных плитах (кроме средних квадратных плит), над- ? опорная арматура расположена в монолитном бетоне. |

рис.рис.4.М. кмруе噥麻富^旣需^躋-飜T С "Р—« -4.М. кмруе噥麻富^旣需^躋-飜T С "Р—« -о — для сухих грунтов; б — для водонасыщенных грунтов; /—капнтелн； 2«— фигурные ллнты надколонной полосы; 3 — колонны; 4 — монолитный бетон; 5 — квадратные плиты; 6 **• стеновые панели; 7 — консольные плиты; 8 — МО'иолитное днищео — для сухих грунтов; б — для водонасыщенных грунтов; /—капнтелн； 2«— фигурные ллнты надколонной полосы; 3 — колонны; 4 — монолитный бетон; 5 — квадратные плиты; 6 **• стеновые панели; 7 — консольные плиты; 8 — МО'иолитное днище

рис.

рис.

4.М. кмруе噥麻富^旣需^躋-飜T С "Р—« -

4.М. кмруе噥麻富^旣需^躋-飜T С "Р—« -

о — для сухих грунтов; б — для водонасыщенных грунтов; /—капнтелн； 2«— фигурные ллнты надколонной полосы; 3 — колонны; 4 — монолитный бетон; 5 — квадратные плиты; 6 **• стеновые панели; 7 — консольные плиты; 8 — МО'

иолитное днище

о — для сухих грунтов; б — для водонасыщенных грунтов; /—капнтелн； 2«— фигурные ллнты надколонной полосы; 3 — колонны; 4 — монолитный бетон; 5 — квадратные плиты; 6 **• стеновые панели; 7 — консольные плиты; 8 — МО'

иолитное днище

В зоне квадратных плит (в связи с невозможностью обеспечения необходимой длины анкеровки арматуры в сборных плитах) рабочая арматура расположена в монолитном бетоне, непосредственно по верху сборных плит. Опалубочные размеры плиты приняты одинаковыми для всех классов убежищ.

Колонны запроектированы квадратного сечения двух типоразмеров: 800X800 мм и 600X600 мм. На колонны устанавливают сборные капители. В верхней части колонн предусмотрены арматурные выпуски, проходящие сквозь полость капители в монолитную плиту (рис. 4.16) и обеспечивающие (после затвердения монолитного бетона) жесткость узловых сопряжений колонн с покрытием. Капители укладывают на слой цементного раствора. Внутреннюю полость капителей заполняют бетоном класса ВЗО не менее чем на % высоты капители. Последующий монтаж сборных плит покрытия производят не ранее чем через сутки после укладки монолитного бетона в полость капителей. В верхней части колонн предусматривают сетки косвенного армирования. Стеновые панели приняты с вертикальной разрезкой шириной 1,5 м двух тнгюв: плоские и ребристые.~

В сооружениях, возводимых в сухих грунтах, по осям колонн предусматривают установку плоских панелей, а на остальных участках — ребристых. В сооружениях, возводимых в водонасыщенных грунтах, принцип расстановки панелей принят такой: для сооружений классов А-П и А-Ш ——все панели приняты плоские, а в сооруже- нн另х класса A-IV — как для сухих грунтов. Толщину па- неле@ и их армирование принимают в зависимости от класса убежища и грунтовых условий. В верхней части стеновых панелей предусмотрены выпуски арматуры*

盒Таблица 4.2. Номенклатура н характеристика сборных железобетонных элементов серии У-01-02/80

Элементы

Эскиз

Размеры, мм

Объем бето-

Расход арматуры, кг

1 ь

1 л

Плиты покрытия

5100

4800

3100

5990

5750

3100

1300—1550

3100

2990

2990

120

120

80

120

120

1,61

0,64—0,78

0,76

1.98

1,98

1

230—438

93—170

85—110

216—341

207—327

Панели стеновые

4000

4000

1480

1480

300—400

300—400

1,23—1,47

1,97—2,56

183—360

176—269

Капители

1700—1900

1700-1900

580

0,82—1,0

89—130

Колонны

7

伶

4100—4400

600—800

600—800

1,13-2,14

89—257

Ленточные фундаменты

&

1980

1000—1200

750—900

1,18—1,47

36—42

Рис. 4.15. Соединение сборных плит покрытия

1 — фигурные плиты надколоиной полосы; 2 — квадратные плиты； 3 — консольные плиты； 4 — стеновые панели； 5 — капитель; 6 — закланные нзделня； 7 — соединительные стержни

к которым при монтаже приваривают надопорную арматуру покрытия, чем обеспечивается жесткость соединения всех стеновых панелей с покрытием. Вертикальные швы стеновых панелей замоноличивают цементным раствором. В сооружениях, возводимых в водонасыщенных грунтах, швы между панелями рекомендуется заполнять । раствором на напрягающем или расширяющемся цемен- | те. По наружному периметру стен для опирания фунда- |

углы сооружения выполняют из монолитного бетона.углы сооружения выполняют из монолитного бетона.ментов под колонны вышестоящего здания устраивают : | консоль. Участки стен с дверными проемами, а также ：,

углы сооружения выполняют из монолитного бетона.

углы сооружения выполняют из монолитного бетона.

Фундаменты под колонны при отсутствии грунтовых | вод делают монолитными, столбчатыми стаканного ти- | па. Фундаменты под стеновые панели приняты сборными, | лоткообразными (рис. 4.17). При наличии грунтовых вод | устраивают сплошную монолитную фундаментную пли* -|

ту ——днище, представляющее собой опрокинутое безба- |j лочное покрытие. В этом случае сборные колонны устанавливают в стаканы, а стеновые панели ——в пазы в кон-* струкции днища.

Общее число типоразмеров (элементов), необходимых для возведения убежища, колеблется от 8 до 10. Все конструкции выполнены без предварительного напряжения.

Моспромпроектом предложены модернизированные

Рис. 4.16. Узел сопряжения капителп покрытием и колоннойРис. 4.16. Узел сопряжения капителп покрытием и колонной/ — выпуски арматуры нз колонн； 2 — надопорные сетки фигурных плит; 3 — вертикальные арматурные каркасы по периметру капители; 4 — фигурные плиты; 5 — капитель； 6 — колонна;7—слой цементного раствора/ — выпуски арматуры нз колонн； 2 — надопорные сетки фигурных плит; 3 — вертикальные арматурные каркасы по периметру капители; 4 — фигурные плиты; 5 — капитель； 6 — колонна;7—слой цементного раствораРис. 4 17. Узел сопряжения стеновой панели с лотковым фундаментомРис. 4 17. Узел сопряжения стеновой панели с лотковым фундаментом1 — колонна; 2 — лотковыйфунда мент

Рис. 4.16. Узел сопряжения капителп покрытием и колонной

Рис. 4.16. Узел сопряжения капителп покрытием и колонной

/ — выпуски арматуры нз колонн； 2 — надопорные сетки фигурных плит; 3 — вертикальные арматурные каркасы по периметру капители; 4 — фигурные плиты; 5 — капитель； 6 — колонна;

7—слой цементного раствора

/ — выпуски арматуры нз колонн； 2 — надопорные сетки фигурных плит; 3 — вертикальные арматурные каркасы по периметру капители; 4 — фигурные плиты; 5 — капитель； 6 — колонна;

7—слой цементного раствора

Рис. 4 17. Узел сопряжения стеновой панели с лотковым фундаментом

Рис. 4 17. Узел сопряжения стеновой панели с лотковым фундаментом

конструкции убежищ, разработанные на основе серии У-01-01/80, для строительства в водонасыщенных грунтах. Они включают в себя элементы плит покрытия с ребрами вниз и выпусками арматуры для сцепления с монолитным бетоном, укладываемым сверху. Плиты уста* навливают на ригели, конструкция которых аналогична применяемым в серии У-01-01/80, но с увеличением длины (до 7,2 м). Это позволяет более эффективно исполь- зовать подобные сооружения под гаражи-стоянки легковых автомобилей. Стеновые панели имеют ребристую конструкцию с гидроизоляционной полиэтиленовой само анкерующейся пленкой, закладываемой при изготовлении элементов. Днище一плоская монолитная железобетонная плита с местным утолщением по периметру наружных стен для обеспечения надежного опирания на него стеновых панелей и крайнего ряда колонн. На подготовку под днище предусматривают укладку гидроизоляционного ковра из полиэтиленовой пленки со сваркой швов. По полиэтиленовой пленке, уложенной ребрами вверх, Делают защитную стяжку из цементно-песчаного раствора слоем толщиной 30 мм. Колонны сборные опирают на специальные банкетки, с закреплением их анкерными болтами. Особое внимание уделено выполнению стыков сборных стеновых панелей. Для обеспечения герметичности стыков предусматриваются:

заполнение вертикальных пазух-шпонок между пане-

Рис. 4.18. Конструктивное решение убежнща, проектируемого в воповас&т”， иых грунтахРис. 4.18. Конструктивное решение убежнща, проектируемого в воповас&т”， иых грунтахСверху — продольный разрез； внизу — поперечный разрез； у — сборные плиты； 2 — монолитный железобетон в покрытии； 3 — стеновые панели; 4 — ригеЛн; 5 — колонны； 6 — банкетки под средние колонны； 7 — монолитная железобетонная плнта дннща； 8 — утолщение плг ты днища； 5 — бетонная подготовкаСверху — продольный разрез； внизу — поперечный разрез； у — сборные плиты； 2 — монолитный железобетон в покрытии； 3 — стеновые панели; 4 — ригеЛн; 5 — колонны； 6 — банкетки под средние колонны； 7 — монолитная железобетонная плнта дннща； 8 — утолщение плг ты днища； 5 — бетонная подготовка

Рис. 4.18. Конструктивное решение убежнща, проектируемого в воповас&т”， иых грунтах

Рис. 4.18. Конструктивное решение убежнща, проектируемого в воповас&т”， иых грунтах

Сверху — продольный разрез； внизу — поперечный разрез； у — сборные плиты； 2 — монолитный железобетон в покрытии； 3 — стеновые панели; 4 — ригеЛн; 5 — колонны； 6 — банкетки под средние колонны； 7 — монолитная железобетонная плнта дннща； 8 — утолщение плг ты днища； 5 — бетонная подготовка

Сверху — продольный разрез； внизу — поперечный разрез； у — сборные плиты； 2 — монолитный железобетон в покрытии； 3 — стеновые панели; 4 — ригеЛн; 5 — колонны； 6 — банкетки под средние колонны； 7 — монолитная железобетонная плнта дннща； 8 — утолщение плг ты днища； 5 — бетонная подготовка

лями пескобетоном класса ВЗО на напрягающем цемен-邃 те. Для качественного заполнения пазух работу рекомендуется выполнять путем инъекции снизу вверх;*

стыковка полиэтиленовой гидроизоляции наложением и приваркой полос шириной 30 см из того же материала, i

Поперечные разрезы защитного сооружения _гг£едло- । женной конструкции показаны на рис. 4.18.扌

При проектировании покрытий встроенных убе^фщ ； решают вопрос о возможности опирания на них констр^к- 3 ций наземной части здания. Наиболее целесообразно^! конструктивное решение сопряжения выполнять таким о6||^| разом, чтобы покрытие и элементы наземной части зда^И ния были бы 《отрезаны》друг от друга, т. е. фунаамент|^| ные башмаки под колонны (или ленточные фундаментьт^| под стены) свободно устанавливались на железобетонное покрытие убежища. Вариант сопряжения, показанный на рис. 4.19, сверху обеспечивает простое производство работ, четкое разделение монтажа подвальной части

и каркаса многоэтажного здания. Размеры типового башмака, рассчитанные из условия опирания его на грунт, в этих условиях могут быть значительно уменьшены. Ус-

в'в.в'в.

в'в.

в'в.

Рнс. 4.19. Схемы опнрання каркаса здания на покрытие убежищаа — свободное опирание башмака под колонной на покрытие; б — конструк-тивное защемление (заделка) колонны в фундамент; / — колонна; 2 — конст-рукцин пола первого Этажа； 5 — башмак под колонку; 4 — грунтовая засып-ка; 5 — конструкции покрытия убежища; 6 — стенкн стакана башмака нз мо-нолитного бетона

тановка сборных фундаментов на покрытие убежища потребует увеличения слоя грунтов。百 засыпки до 90— 100 см. Это пространство можно использовать для прокладки инженерных коммуникаций.

Существуют здания, для которых необходима заделка наземных конструкций в фундаменную часть. Поэтому в этих зданиях не следует размещать подвальные убежища либо располагать их вне пределов ядра жесткости. Можно пойти и по пути создания конструктивной связи элементов, обеспечивающих устойчивость здания на покрытии убежища, с таким расчетом, чтобы усилия, возникающие при их разрушении, не оказывали существенного влияния на снижение прочности и герметичности ограждающих конструкций убежищ (рис. 4.19,6).

При отсутствии типовых конструкций серий У-01-01/ /80 и У-01-02/80, а также при планировочных схемах, в которых габариты пролетов не отвечают унифицированным изделиям, возможно устройство покрытий убежищ из усиленных железобетонных элементов промышленного и гражданского строительства. Усиление этих элементов выполняют двумя путями. Во-первых, путем повышения несущей способности сборных конструкций в заводских условиях за счет увеличения площади рабочей арматуры (повышения ее класса). Этот путь вызывает не- которые трудности, так как требует переработки рабочих чертежей изделий, освоенных промышленностью. Как

показывают расчеты, добиться значительного увеличения несущей способности конструкций этим способом доволь но сложно. Во-вторых, используют существующие из де， лия, обладающие наиболее высокой несущей способностью, в сочетании с дополнительно устанавливаемой рабочей арматурой между сборными элементами и последующим замоноличиванием их бетоном на месте строи^ тельства. Дополнительная арматура (продольная и поперечная) размещается в промежутках между сборными элементами. При данном решении целесообразно исполь^ зовать сборные элементы небольшой ширины. Дополнительная надопорная арматура в слое монолитного бетона обеспечивает неразрезность конструкций.

Более ощутимый эффект может дать дополнительное уменьшение пролета сборных элементов, например, при-* менение плит или панелей длиной около 6 м в сооружениях, где может быть допущен шаг вертикальных несу* щих конструкций порядка 3 м.

В ряде случаев технически и экономически целесообразно возведение убежищ из монолитного железобетона. Преимущества монолитных конструкций особенно оче-< видны в районах с мало развитой базой для полносбор-* ного строительства, районах с высокой сейсмичностью, возможного затопления и т. п. С точки зрения прочностных характеристик, жесткости и пространственной устойчивости сооружений, высокой герметичности, удобства и надежности установки закладных деталей, возможности осуществления простейших решений пропуска через конструкции коммуникаций, устройства входных проемов монолитный бетон обладает безусловным^преимуществами перед сборным. 、

В данном случае представляет интерес применение безопалубочного способа бетонирования, суть которого заключается в том, что возводят жесткий и устойчивый арматурный каркас сооружения, способный воспринять нагрузки от собственного веса бетона и монтажных нагрузок. При устройстве покрытия в качестве дополнительных несущих элементов используют инвентарные металл лические стойки, уменьшающие пролет. В стенах с внут" ренней и наружной стороны, а в покрытии снизу к карка， су крепят скрутками мелкоячеистую тканую сетку (рис. 4.20). Опыт строительства сооружений таким способом показал хорошие результаты.

Определенного экономического эффекта, а также сни*

i【K【【6】『巾押c『iflffi【【【【【由士如i【K【【6】『巾押c『iflffi【【【【【由士如

i【K【【6】『巾押c『iflffi【【【【【由士如

i【K【【6】『巾押c『iflffi【【【【【由士如

Рис. 4.20. Схема армировании убежища при безопалубочиом бетонирований

? -* несущие арматурные каркасы; 2 — металлическая тканая сетка; 3, скрутки вязальной проволокой; 4 — инвентарные металлические стойки

жени я массы элементов покрытия можно добиться путем применения криволинейных тонкостенных пространственных конструкций: цилиндрических оболочек, оболочек двоякой кривизны, арок, куполов, висячих покрытий и т. д. Вполне приемлемы цилиндрические оболочки и оболочки двоякой кривизны в качестве унифицированных элементов для шага колонн 6——12 м. Как показали испытания, эти конструкции достаточно хорошо воспринимают динамическую нагрузку от воздушной ударной волны.

Для снижения нагрузок от сейсмовзрывных волн в грунте перед ограждающими конструкциями можно устроить прослойки из податливых материалов.

В изгибаемых конструкциях слабым местом является сжатая зона, где разрушение происходит за счет вы кол а бетона и потери устойчивости продольной арматуры. Были испытаны на динамическую нагрузку балки, в которых сжатая зона (до расчетного положения нейтральной оси) выполнена из дисперсно-армированного бетона. В качестве армирующего наполнителя использовали неориентированные отрезки тонкой проволоки. Установле-

Рис. 4.21. Узел усиления кладку стен из бетонных блоков

/ — арматурные каркасы; 2- бетонные блоки； 3 — монолит, ный бетон

но, что при прогибах до ]/зо пролета сжатая зона сохра- няла прочность, т. е. применением дисперсного армирования сжатой зоны конструкций защитных сооружений .можно повысить их несущую способность.

Как уже было сказано, материалами для возведения убежищ могут служить бетонные блоки и кирпич. На、 ружные стены из бетонных блоков (кирпичной кладки), имеющие равномерную пригрузку от конструкций покрытий, работают как внецентренно сжатые элементы и обладают достаточно высокой несущей способностью. При необходимости стены из бетонных блоков можно проектировать с дополнительным усилением в виде вер- 'тикального армирования, С этой целью бетонные блоки устанавливают с некоторой раздвижкой без перевязки швов. Образовавшиеся вертикальные пазы после установки арматурных каркасов заполняют бетоном (рис. 4.21J.

изде-изде-В последнее время заводами железобетонных лий освоен выпуск дырчатых железобетонных стеновых блоков типа УДБ, армированных плоскими или объем-

изде-

изде-

ными каркасами (рис. 4.22, a)t

Для использования в строительстве убежищ несущую способность блоков следует повысить, заполняя пустоты блоков бетоном и размещая в них рабочую арматуру (рис. 4.22,6). Мероприятия, проводимые по усилению стен из дырчатых блоков, повысят и их герметичность? Заполнение пустот бетоном не исключает проникания воздуха по горизонтальным швам в местах расположения поперечных диафрагм. Чтобы избежать наличия 《уязви- мнх》мест, рекомендуется незначительное изменение конструкции блоков. В нижней части поперечных диафрагм предусматривают вырезы, соединяющие вертикальные пустоты (рис. 4.22,s). При заполнении пустот бетоном образуется практически герметичная стена.

При проектировании убежищ в водонасыщенных грунт

Рис. 4.22. Конструкция дырчатых блоков н нх применение при возведении убежищРис. 4.22. Конструкция дырчатых блоков н нх применение при возведении убежища — общий вид дырчатых блоков тн“а УДБ： б — фрагмент сборно-монолнтиой стены убежища с использованием дырчатых блоков; s — поперечный разрез усовершенствованной конструкции дырчатых блоков; / — блоки типа УДБ; 2 — монолитный бетон; 3 — рабочая продольная арматура; 4 — поперечные стержни про- страиствеиного каркаса； 5 — поперечная диафрагма блоков; 6 — вырез в поперечной диафрагмеа — общий вид дырчатых блоков тн“а УДБ： б — фрагмент сборно-монолнтиой стены убежища с использованием дырчатых блоков; s — поперечный разрез усовершенствованной конструкции дырчатых блоков; / — блоки типа УДБ; 2 — монолитный бетон; 3 — рабочая продольная арматура; 4 — поперечные стержни про- страиствеиного каркаса； 5 — поперечная диафрагма блоков; 6 — вырез в поперечной диафрагме〃〃

Рис. 4.22. Конструкция дырчатых блоков н нх применение при возведении убежищ

Рис. 4.22. Конструкция дырчатых блоков н нх применение при возведении убежищ

а — общий вид дырчатых блоков тн“а УДБ： б — фрагмент сборно-монолнтиой стены убежища с использованием дырчатых блоков; s — поперечный разрез усовершенствованной конструкции дырчатых блоков; / — блоки типа УДБ; 2 — монолитный бетон; 3 — рабочая продольная арматура; 4 — поперечные стержни про- страиствеиного каркаса； 5 — поперечная диафрагма блоков; 6 — вырез в поперечной диафрагме

а — общий вид дырчатых блоков тн“а УДБ： б — фрагмент сборно-монолнтиой стены убежища с использованием дырчатых блоков; s — поперечный разрез усовершенствованной конструкции дырчатых блоков; / — блоки типа УДБ; 2 — монолитный бетон; 3 — рабочая продольная арматура; 4 — поперечные стержни про- страиствеиного каркаса； 5 — поперечная диафрагма блоков; 6 — вырез в поперечной диафрагме

〃

〃

тах и устройстве монолитной плиты днища арматурные стержни выпусков основания (плиты) заводят в отверстия блоков.

Элементы покрытия и стен должны быть надежно закреплены в узлах их сопряжения.

Соединение сборных железобетонных элементов покрытия и стен осуществляют сваркой через специально предусмотренные закладные детали с замоноличиванием узлов. При возведении стен из бетонных блоков или кирпичной кладки связь элементов покрытия со стенами достигается установкой анкеров. Анкеры размещают равномерно по длине кладки не менее 2 см2 на 1 м. Длина заделываемой части анкеров в стену и покрытие должна быть не менее 30d стержней. Поскольку длина основного типового блока составляет 240 см, для обеспечения рав- Номерной анкеровки конструкций верхний ряд стен ре-

из бетонных блоков (khq.из бетонных блоков (khq.-монолитный бетон； 2-сборный элемент покрытия； 3-анкерные стеож Ии- 3аВ0ДЕМЫе в стену к покрытие; 4 - стена; 5 - продольны! crepS^-монолитный бетон； 2-сборный элемент покрытия； 3-анкерные стеож Ии- 3аВ0ДЕМЫе в стену к покрытие; 4 - стена; 5 - продольны! crepS^Рнс. 4.28. Узлы соприжения покрытия со стенами печной кладки)Рнс. 4.28. Узлы соприжения покрытия со стенами печной кладки)

из бетонных блоков (khq.

из бетонных блоков (khq.

-монолитный бетон； 2-сборный элемент покрытия； 3-анкерные стеож Ии- 3аВ0ДЕМЫе в стену к покрытие; 4 - стена; 5 - продольны! crepS^

-монолитный бетон； 2-сборный элемент покрытия； 3-анкерные стеож Ии- 3аВ0ДЕМЫе в стену к покрытие; 4 - стена; 5 - продольны! crepS^

Рнс. 4.28. Узлы соприжения покрытия со стенами печной кладки)

Рнс. 4.28. Узлы соприжения покрытия со стенами печной кладки)

комендуется выкладывать из блоков длиной 60 см. В покрытии анкеры заводят в швы между элементами. При ширине сборных элементов, не совпадающих с шагом 60 см, в швы укладывают стержни с небольшим выпуском наружу и приваривают их к стержню, соединенному с выпусками анкеров из стен. Узел сопряжения заделывают бетоном. При сборно-монолитном покрытии значительно упрощается конструкция заделки анкеров путем заведения их в слой монолитного бетона (рис. 4.23). Усиление стен из штучных элементов путем их армирования проводят также в углах, пересечениях и примыканиях. Для этой цели используют отдельные стержни, сварные либо вязаные сетки.

При воздействии обычного оружия, т. е. взрыве снаряда или авиабомбы, наружная стена убежища испытывает горизонтальное силовое воздействие. В уровне пола опорой изгибаемой наружной стены служит бетонная подготовка пола (при сухих грунтах) либо моноцитное железобетонное днище (в водонасыщенных грунтах). В уровне покрытия усилия воспринимаются за сче^ работы на срез бетона и арматуры либо сварочных швов в узле сопряжения элементов.

Выбор материала и конструктивного решения стен убежищ, встроенных в первые этажи зданий различного назначения, связан с повышенными значениями динамических нагрузок и радиационных излучений по сравнению с заглубленными убежищами. Основным материалом для устройства возвышающихся стен служит монолитный железобетон. Поскольку помещения первого этажа зданий, в которых расположены убежища, используют для нужд мирного времени, они, как правило явля-

Рис. 4.24. Решения наружных стен комплексной конструкции

а — использование поперечного армирования; б — устройство железобетонных упоров; 7 — железобетонная часть стены； 2 — кирпичная кладка; 5 — арматурные сеткн; 4 — железобетонный упор в уровне покрытия; 5 — грунтовая засыпка; 6—конструкции наземной части здания

ются отапливаемыми, и при их проектировании необходим теплотехнический расчет. Обычно для стен из тяжелого железобетона требуется дополнительная облицовка менее теплопроводным материалом. Так, для стен толщиной 30—40 см необходима облицовка снаружи в 1 — 1,5 кирпича. Даже при толщине стен 80 см следует предусматривать облицовку в 1/2 кирпича. Дополнительная облицовка приводит к удорожанию убежищ, поэтому целесообразно часть сечения железобетонной стены заменить более дешевой кирпичной кладкой. Чтобы обеспечить совместную работу разнородных материалов при кладке стен из кирпича, в швах устанавливают поперечную арматуру (сетку), выступающую за грань стены и заанкериваемую в часть стены, выполненную из железобетона (рис. 4.24,а). Возможно решение, при котором в уровне фундамента и покрытия устраивают упоры из монолитного железобетона, препятствующие взаимному горизонтальному смещению разнородных материалов по шву-контакту (рис. 4.24,б). Опытная проверка работы таких конструкций на динамическую нагрузку дала положительные результаты.

Для возведения стен убежищ, встроенных в первые

этажи зданий, возможно применение типовых сборных панелей серий У-01-01/80 и У-01-02/80. При этом следу, ет использовать стеновые панели для убежищ в районах с высоким уровнем грунтовых вод, так как эти конструкции обладают более высокой несущей способностью. Дополнительное усиление, которое может потребоваться, показано на схеме решения рис. 4.24,6.

Фундаменты убежищ, встроенных в первые этажи зданий, проектируют с учетом нагрузки наружных стен, приводящей к большим горизонтальным усилиям в уровне верха фундаментов. Жесткое соединение стен и фундаментов обеспечивают устройством фундаментов из монолитного железобетона. Так же следует проектировать соединение внутренних колонн с фундаментами (ленточными перекрестными, с шагом, равным шагу колонн) .

В заглубленных котлованных многоэтажных убежищах воспринимают инерционные нагрузки вертикального направления с примерно равными максимумами разных знаков и сжимающие горизонтальные усилия от давления волны сжатия на наружные стены. В конструкциях перекрытий применяют симметричное армирование. Поскольку типовые конструкции междуэтажных перекрытий отсутствуют, для их устройства можно использовать монолитный железобетон либо применить сборномонолитные унифицированные конструкции покрытий убежищ серий У-01-01/80 и У-01-02/80 с уменьшенными толщиной слоя монолитного бетона и площадью рабочей арматуры, а также с изменением схемы армирования, соответствующей характеру действия инерцаднных нагрузок.

Технологическое оборудование, размещаемое на Перекрытиях, снабжают анкерными креплениями, гарантирующими их стабильное положение при колебаниях.

Наружные стены многоэтажных убежищ проектируют в сборно-монолитном или монолитном железобетоне. Сборно-монолитное решение наружных стен с использованием бетонных блоков показано на рис. 4.25. Между блоками длиной 240 см устраивают монолитную вставку шириной 60 см с соответствующим армированием. Даже при отсутствии пригрузки с покрытия и междуэтажных перекрытий блоки из бетона класса В30 обладают достаточной прочностью и передают горизонтальные усилия на

рис 4125, фрагмент устройства наружной стены многоэтажного убежища из '*бетонных блоков

вставки, работающие как балочные неразрезные конструкции с пролетом, равным высоте зтажа

В сборном железобетоне элементы наружных стен и колонны целесообразно проектировать сквозными (неразрезными). Однако следует указать, что даже при сравнительно небольшой ширине стеновой панели (до 1 м) масса стены оказывается значительной, например для трехэтажного убежища около 13,0 т. Узлы сопряжения междуэтажных перекрытий с колоннами и стенами показаны на рис. 4.26.

Рассмотренные выше конструктивные решения многоэтажных убежищ применимы при котлованном способе производства земляных работ.

Отметим, что в последние годы в мировой практике промышленного и гражданского строительства широкое распространение получил весьма эффективный——тран・ Шейный способ производства работ или так называемый способ 《стена в грунте》.

Шагом вперед в индустриализации строительства многоэтажных заглубленных сооружений следует также

a)a)Рис. 42.6. Узлы сопряжения конструкций междуэтажных перекрытийРис. 42.6. Узлы сопряжения конструкций междуэтажных перекрытий

a)

a)

Рис. 42.6. Узлы сопряжения конструкций междуэтажных перекрытий

Рис. 42.6. Узлы сопряжения конструкций междуэтажных перекрытий

а — с внутренними колоннами； б — с наружными стенами; / — монолитный бетон; 2 — плита перекрытия; 5 — капитель； 4 — сквозная колонна; 5 — закладные элементы в колонне; 6 — опорный уголок по контуру колонны; 7 — стеновая панель

считать возведение несущего каркаса методом подъема этажей.

Для устройства входов и аварийных выходов используют те же материалы и изделия, что и для возведения каркаса убежищ, за исключением сборно-монолитного железобетона.

В табл. 4.3 приведены данные основных типовых элементов специальных и технологических входов, аварийного выхода. Расход арматуры, приведенный в скобках, относится к конструкциям, возводимым в водонасыщеи- ных грунтах.

В приведенной номенклатуре предусмотрены элементы трапециевидной формы, позволяющие осуществлять переход от горизонтального размещения элементов^ размещению с уклоном. Типовые элементы входов характеризуются значительным расходом металла. Например, для убежищ, расположенных в сухих грунтах, расход арматуры на входные блоки составляет 180—280 кг/м3, а в водонасыщенных грунтах в 1,5—2 раза больше, что превышает расход стали на покрытие. Уменьшить расход арматуры можно, допуская разрушение входов ударной волной, за исключением аварийного выхода, или одного из входов, совмещаемого с аварийным выходом.

Важным конструктивным элементом убежищ являются внутренние перегородки. Для их изготовления используют: монолитный и сборный железобетон, армированную кирпичную кладку, а также другие прочные и огне- 158

Таблица 4.3. Номенклатура н характеристика типовыхжелезобетонных элементов входов и аварийного выхода

Элемент

Размеры, мм

Объем бетона, м3

Расход арматуры, кг

РЯДОВОЙ блок сквозникового входа БВС-П, III, IV

990

1400

2200

1,7—2,65

235—478

(370—664)

То же, БЗС-Н, III, IV

990

1800

2200

1,9-2,9

250—427

(500—628)

Рядовой блок тупикового входа БВТ-П, III, IV

990

.1400

2200

1,7—2,65

311—818

(470—915)

То же, БВТ-П, Ш, IV

990

1800

2200

1,9—2,9

343—868 (500—989)

Блоки аварийных выходов БВА-П, III, IV

990

900

1300

0,83

99—154

стойкие материалы. Сечение перегородок определяют расчетом на воздействие инерционных нагрузок, действующих в горизонтальном направлении, перпендикулярном плоскости перегородок.

Перегородки закрепляют в уровне покрытия и пола, так как данный пролет является, как правило, наименьшим. Обеспечение свободы перемещения и изгиба деформируемых элементов покрытия достигается путем устройства зазора между верхним торцом перегородок и по- крытием. Для закрепления перегородок в покрытии и бетонной подготовке пола предусматривают анкерные стержни. Зазор заполняют податливым материалом (пе- нопластом, войлоком и т. п.). Перегородки из монолитно-

го железобетона могут иметь жесткое соединение с бетонной подготовкой пола. По боковым сторонам перегородки предусматривают швы в месте их примыкания к вертикальным несущим конструкциям. Это позволит стенам и колоннам иметь не зависящую от перегородок осадку.

Осадка фундаментов под колоннами и стенами защит* ных сооружений при воздействии снаружи от воздушной ударной волны должна быть по возможности равномерной (одинаковой). Это требование выполняется проектированием габаритов фундаментов в плане такими, чтобы напряжения в грунтовом массиве под ними были приблизительно одинаковыми.

Неравномерная осадка отдельных участков (элементов) убежища может привести к снижению герметичности помещений вследствие раскрытия трещин в покрытии и стенах и другим нежелательным последствиям.

Основная сложность в обеспечении равномерной осадки заключается в том, что размеры ленточных фундаментов под стены, как правило, назначают из конструктивных соображений, а под колонны — исходя из фактически действующей нагрузки.

Как известно, расчет размеров фундаментов защитных сооружений в плане производят: для встроенных сооружений —на основное и особое сочетание нагрузок, а для отдельно стоящих ——только на основное. Таким образом, особая острота вопроса о равномерности осадки возникает при проектировании отдельно стоящих убежищ, так как размеры ленточных фундаментов в плане для указанных сооружений получаются небольишш^ и их приходится увеличивать по конструктивным соображениям для надежного опирания на них стен. Для того чтобы фактические сопротивления грунта под подошвой фундаментов у колонн и стен были близкими по величине, рекомендуется фундаменты под наружные стены проектировать не ленточными, а прерывистыми (отдельными). Например, для типовых конструкций убежищ серий У-01-01/80 и У-01-02/80 шаг отдельных фундаментов может быть принят равным 1,5 или 3 м. Это позволит почти вдвое уменьшить площадь фундаментов под наружные стены и тем самым добиться более равномерной осадки отдельных элементов защитных сооружений. Уменьшение размеров фундаментов в плане необходимо предусмат- 160

ривать при проектировании входных устройств, перегородок, вводов коммуникаций.

При размещении защитно-герметических и герметических дверей расстояние между низом полотна и полом должно быть не менее 15 см, чтобы после воздействия динамической нагрузки и осадки сооружения двери не получили повреждений и их бы не заклинило.

43 Технико-экономическая оценка сооружения убежищ

Совершенствование и прогресс в области проектирования и строительства сооружений невозможны без технико-экономической оценки конструктивных решений, их анализа и разработки путей и направлений по дальнейшему снижению материалоемкости и стоимости сооружений. Это положение в равной степени относится и к современным защитным сооружениям ГО, тем более что опыт проектирования и строительства подобных сооружений незначителен.

При технико-экономической оценке объемно-планировочных и конструктивных решений убежищ разных серий для объективности сравнения и правильных выводов необходимо соблюдать условия сопоставимости различных решений: сооружения должны иметь одинаковую степень защиты, вместимость, предназначены для одинаковых природно-климатических и гидрогеологических условий. Показатели экономичности проектных решений делятся на две группы: общие и частные. Первые характеризуют экономичность проекта строительства в целом, а вторые экономичность той или иной частной задачи (технологической части проекта, объемно-планировочного решения, ■конструкций и т. п.). Общие показатели выражаются* как правило, в стоимостной форме. Частные показатели выражаются в натуральных либо в относительных единицах. Для выявления наиболее рациональных объемнопланировочных решений в качестве единиц для сопоставления вариантов целесообразно принять систему относительных коэффициентов К. Такими коэффициентами могут быть отношения:

Ki — площади основных помещений к общей площади убежища (планировочный коэффициент);

§2 — общей площади убежища к его вместимости;

Кз — строительного объема к общей площади убежища (объемный ” коэффициент).

Коэффициент Ki — один из наиболее важных критериев экономичности планировочного решения. Во、пер« вых, этот коэффициент показывает, насколько правиль^ но и экономично приняты площади для вспомогательных помещений, исходя из предъявляемых к ним технологических требований.' Необоснованное завышение площади вспомогательных помещений приводит к удо- рожанию строительства. Во-вторых, этот коэффициент зависит от характера использования убежищ в мирное время и возможности приспособления всех помещений, совмещаемого с убежищем предприятия /шя размещения в них укрываемых. Коэффициент Ki в проектных решениях (без учета открытых участков входов) изменяется в пределах 0,5—0,7.

Коэффициент 凡 характеризует планировочное решение с позиции рациональности размещения укрываемых при сохранении нормируемых габаритов мест для сидения и лежания людей, размеров проходов между нарами, а также размещения мест для лежания в два или три яруса.

С возрастанием рациональности планировочного решения коэффициент К2 убывает. Частый шаг несущих конструкций (колонн, стен) не способствует эффективному использованию полезной площади убежища. По данным проектных разработок величина коэффициента К2 колеблется от 0,75 до 1,2.

Коэффициент Кз отражает экономичность решения, связанную с высотой сооружения и конструкцией покрытия. При сравнении вариантов более экономичному решению соответствует меньшее значение Кз, которое обычно находится в пределах 4——8.

При анализе конструктивных решений убежиш с учетом соотношений масс основных элементов (покрытия, стен, колонн, фундаментов) целесообразны оценки 'соответствующих затрат в общих затратах на сооружение в зависимости от ряда параметров. При этом пользуются натуральными показателями, например расходом бетона и стали на 1 м2 общей (защищенной) площади убежища. На основе имеющихся материалов по проектированию убежищ из унифицированных сборно-монолитных конструкций (серия У-01-01/80) проведены расчеты по определению расхода материалов в зависимости от планировочного решения убежища (площадью 800——900 м2) гидрогеологических условий строительства и других фак-

См, Бетон, к21M2 м勿*См, Бетон, к21M2 м勿*РНС. 4.27. График для ппоеделения расхода бетона и арматуры на кар. ；ас убежища для сухих « водонасыщенных грун・ ；ов R зависимости от площади /_сухне грунты; 2 — водонасыщенные грун・ тН； две нижние — ар・ матура, две верхние — бетон

См, Бетон, к21M2 м勿*

См, Бетон, к21M2 м勿*

торов. Анализ результатов показал, что по расходу бе- тона и стали на каркас сооружения, отнесенного к 1 м2 защищенной площади, незначительное преимущество имеет схема, представленная на рис. 4.1 (см. 3.3). В проектах убежищ для строительства в сухих грунтах расход бетона составил 1,2 м3, стали — 117 кг. Для схем, изображенных на рис. 4.1 (см. 4.22 п. 1.1), эти показатели соответственно равны: бетона 1,22 и 1,28 м3, стали 123 .и 127 кг. Расход материалов значительно увеличивается для относительно небольших по вместимости убежищ. На рис. 4.27 показано изменение расхода бетона (мз/м2) и стали (кг/м2) для убежищ с площадью от 150 до 600— 800 м2, возводимых в сухих и водонасыщенных грунтах. Заметное увеличение расхода материалов наблюдается при площади убежищ 300 м2 и менее. Увеличение площади убежищ (например, с 900 до 1800 м2) приводит к снижению расхода материалов не более чем на 5—— 10 %. Для водонасыщенных грунтов расход бетона на возведение каркаса возрастает примерно на 35—40, а стали на 25—30 %. Представляет интерес оценка соотношения расхода монолитного и сборного железобетона на устройство каркаса убежища для условий строительства в сухих и водонасыщепных грунтах. Из общего расхода бетона 1,1 м3/м2 в сухих грунтах на сборный бетон приходится 0,42 м3/м2, а 0,68 — на монолитный. Для во- Донасыщенных грунтов эти показатели соответственно составляют: 1,72 (общий расход бетона), 0,42 и 1,3 м3/м2. Таким образом, степень сборности каркаса убежищ (отношение расхода сборного железобетона к общему рас-

ходу) составит: для сухих грунтов 0,38, для водонЯИ щенных 0,25.

Расход бетона и стали на возведение каркаса снижа-' ется с уменьшением защитных свойств убежищ. Если принять за 100 % расход бетона на убежище II класса, то для III класса он составит 90 %, а для IV ——80 %. Расход стали уменьшается для убежищ III класса на 5, а IV — на 15 %.

Общий расход материалов на ограждающие и несущие конструкции распределяется между элементами покрытия, наружных стен, колонн и фундаментов согласно табл. 4.4.

Таблица 4.4. Удельный вес элементов каркаса убежища по расходу бетона (%)

Элемент каркаса

Сухие

Водон а сыщен н ые

сборный бетон

монолитный бетон

общий расход

сборный бетон

монолитный бетон

общий расход

Покрытие

15

52

11

29

40

Стены

16

17

12

1

13

Колонны

—

3

2

2

Фундаменты

—

28

45

45

Итого

31

69

100

23

77

100

При подсчете расхода бетона на фундаменты под стены и колонны убежищ, возводимых в сухих грунтах, приняты усредненные значения эксплуатационных нагрузок на покрытие и расчетного давления на грунты основания. В качестве эталона для расчета принято убежище < планировочной схемой, показанной на рис. 4.1 (сеч. / ——/), для II класса защиты площадью 900 м2.

Анализ табл. 4.4 свидетельствует о том, что удельный вес каждого элемента в общем расходе бетона неодинаков и зависит в основном от гидрогеологических условий строительства. В некоторой степени удельный вес каждого из элементов зависит от площади убежища и его защитных свойств. Резервы снижения расхода бетона на возведение каркаса убежища следует, очевидно, искать в конструкциях с наибольшим удельным весом: элементах покрытия и фундаментов.

Данные табл. 4.4 по расходу железобетона на фундаменты получены исходя из воздействия на сооружение воздушной ударной волны (особое сочетание нагрузок), причем при определении площади фундаментов допустимое давление на грунт принималось равным условному расчетному давлению, умноженному на коэффициент динамического упрочнения грунта, равный 5, но не более 1,5 МПа. Несмотря на повышенные прочностные характеристики грунтового основания, размеры фундаментов в плане оказываются довольно большими, что, естественно, отражается на увеличении материалоемкости сооружения.

При расчете (проверке) фундаментов на эксплуатационные нагрузки мирного времени (основное сочетание нагрузок) их размеры будут зависеть от типа защитного сооружения. Для отдельно стоящих убежищ расчетными нагрузками являются собственная масса конструкций и масса грунтовой засыпки. Размеры фундаментов для данного типа убежищ будут очень небольшими. Для встроенных убежищ к нагрузке от собственной массы и массы грунтовой засыпки добавляется масса наземных конструкций здания и размещенного в нем оборудования. Очевидно, с увеличением этажности здания эксплуатационные нагрузки увеличиваются и, как следствие, возрастают размеры фундаментов. При определенных условиях их габариты могут быть даже больше, чем при расчете на особое сочетание нагрузок. Окончательные значения габаритов фундаментов в плане принимают по варианту расчета, в котором они оказались большими.

Исследованиями установлено, что можно отказаться от проверки расчетом габаритов фундаментов в плане на особое сочетание нагрузок. Это позволит, например, для отдельно стоящих убежищ, а также расположенных под зданиями малой этажности, уменьшить размеры фундаментов, а значит, и сократить расход материалов на их возведение. Например, для отдельно стоящего убежища П класса вместимостью 900 чел. при условном расчетном сопротивлении грунта 0,1, 0,2 и 0,3 МПа расход железобетона на устройство фундаментов снижается соответственно в 2,6, 2,2 и 1,6 раза.

Одновременно уменьшение размеров фундаментов в плане (при благоприятных гидрогеологических условиях строительства) приводит к увеличению податливости сооружения при воздействии динамической нагрузки, что

положительно сказывается на снижении расчетных на寻

подход к расчету фундаментов убежищ, позволяющийподход к расчету фундаментов убежищ, позволяющийгрузок, действующих на покрытие и колонны. Новый 1

подход к расчету фундаментов убежищ, позволяющий

подход к расчету фундаментов убежищ, позволяющий

снизить расход железобетона на каркас сооружения прн・： близительно на 20—30 %, нашел отражение в норматив.^

ном документе по проектированию убежищ [62].j

Важным элементом убежищ, требующим значитель-1 ного расхода бетона и стали, являются входы. Исходя，

из требований норм, убежища площадью примерно

200 м2 (вместимостью около 300 чел.) должны иметь не；： менее двух входов. При дальнейшем увеличении площади '

(вместимости) убежищ количество входов возрастает: и зависит от габаритов дверных проемов и их числа : в каждом входе. Для определения расхода бетона при

мем, что в каждом входе предусмотрен один дверной про-

ем шириной 80X180 или 120X200 см. При заглублении пола убежища относительно уровня планировочной от-

метки земли примерно на 3,5 м длину входа (специального) можно принять 10 м. С помощью табл. 4.3 был определен полный расход бетона (м3) на входы для условий строительства убежища в сухих грунтах в зависимо-. сти от его площади, а также соответствующий показатель, отнесенный к 1 м2 защищенной площади, и построен

график рис. 4.28 (с учетом абсолютного и относитель-

ного показателей расхода бетона на устройство аварийного выхода). Установлено, что расход бетона на входы， с шириной дверного проема 120X200 см на 5——10 % меньше, чем для входов с проемом 80Х180 см. Из графика видно, что относительный расход бетона на устройство

входов возрастает с уменьшением площади убежища. Например, для убежища площадью 200 м2 расход бетона увеличивается почти в 1,7 раза по сравнению с убежи

щем площадью 800 м2.

Сопоставление величины относительного расхода 6i

тона на входы и аналогичного расхода на возведениё кар каса сооружения (рис. 4.27, для условий сухих грунтов)

показывает, что при площади убежищ около 200 м-: рас

щади 800 м2 около 11 % суммарного расхода бетона нащади 800 м2 около 11 % суммарного расхода бетона наход железобетона на входы составляет 15 %, а при пло

щади 800 м2 около 11 % суммарного расхода бетона на

щади 800 м2 около 11 % суммарного расхода бетона на

убежище. При плошади убежища менее 200 м2 необхо

димость устройства двух входов не отпадает, а значит,

и доля расхода железобетона на входы будет иметь дальнейшую тенденцию к увеличению.

Общий расход бетона на каркас убежища и входы,

отнесенный к 1 м2 защищенной площади, можно определить суммированием величин, полученных из графиков рис. 4.27 и 4.28. В денежном выражении затраты на рассмотренные выше конструктивные элементы составляют около 70——80 % общих затрат на строительство убежища. Некоторые общестроительные работы (земляные и отделочные, устройство полов и гидроизоляции в сухих грунтах) не играют существенной роли при технико-экономической оценке вариантов проектных решений убежищ. Сравнение технико-экономических показателей каркасов убежищ, возводимых в водонасыщенных грунтах, показал, что для них характерен повышенный расход железобетона (см. рис. 4.27). Данная оценка проведена без учета затрат на водопонижение при строительстве, устройство оклеечной гидроизоляции и конструкций для ее защиты от повреждения.

Большое значение в окончательной оценке и выборе конструктивного варианта убежищ, возводимых в водонасыщенных грунтах, имеет надежность безаварийной эксплуатации в условиях мирного времени. Как показывает практика строительства и эксплуатации заглубленных убежищ, часто некачественное выполнение гидроизоляционных работ приводит к тому, что сооружения оказываются затопленными грунтовыми водами. Конкурентоспособным вариантом решения при строительстве в водонасыщенных грунтах являются возвышающиеся убежища либо убежища, встроенные в первые этажи зданий.

В табл. 4.5 приведены затраты на общестроительные работы для убежищ вместимостью 1200 чел., полученные на основе экспериментального проектирования, из таб-

Таблица 4,5. Стоимостные затраты на общестроительиые работа по возведению убежищ (тыс. руб.)，麺

Вид работы

,Убежища口

заглубленные в грунтах

встроенные < в первые 吃 этажи зда- ?

НИЙ J

сухих

водо»асы- щенных

Земляные работы

9,35

9,35

31

Водопонижение

6,33

Оклеечная изоляция

3,57

Устройство:

фундаментов

16,96

33,5

17,37 1

стен

18,8

13,01

40,44 盲

покрытий

23,15

23,15

23,15 J

входов

8,47

8,47

2,54 j

Остальные работы

17,48

17,48

Итого

94,21

132,83

104,08 '1

лицы видно, что наиболее дорогостоящим типом являю,м| ся убежища, заглубленные в водонасыщенные грунтьЛ Приблизительно на 25 % экономичнее их убежища, встроенные в первые этажи зданий.

В сухих грунтах, как уже указывалось в п. 3.1, можно строить многоэтажные убежища, причем экономическая эффективность строительства особенно заметна при площади сооружений не менее 2000——3000 м2. На рис. 4.29 показана зависимость относительного расхода бетона на возведение каркаса убежища от площади и этажности сооружения. Расход бетона для многоэтажных убежищ в среднем на 30 % меньше, чем для одноэтажных той же площади. Эти результаты связаны прежде всею со значительным снижением расхода бетона на покрытие и фундаменты. В то же время несколько увеличивается

сооружения

расход бетона на устройство наружных стен. Значительное влияние на экономическую эффективность возведения многоэтажных убежищ оказывают способ производства земляных работ и временная транспортировка в резерв вынутого грунта. Если грунт оставить на бровке котлована, полная сметная стоимость строительства двухэтажных убежищ будет примерно на 17, трехэтажных на 10, четырехэтажных на 5 % ниже стоимости одноэтажных убежищ.

Рассмотренные показатели экономичности проектных решений в натуральном и стоимостном выражении включают полные затраты на строительство сооружений «двоякого использованиям. Сметную стоимость или расход материалов на проведение мероприятий по приспособлен нию малопрочных помещений под убежища (так называемые дополнительные затраты) определяют в соответ” ствии с требованиями норм как разность между затратами на возведение помещений, приспосабливаемых под убежища, и усредненными затратами на строительство помещений, используемых в мирное время.

Глава 5. УБЕЖИЩА, ВОЗВОДИМЫЕВ ОСОБЫЙ ПЕРИОД

Планировочно-конструктивные решениясооружений

Убежища, возводимые в особый период (быстровоз- водимые убежища), представляют собой особый тип защитных сооружений ГО с простыми планировочно-конструктивными решениями, вытекающими из условий эксплуатации их только по прямому назначению, т. е. для защиты людей от расчетных средств поражения.

Главным условием, определяющим планировочноконструктивные решения отдельно стоящих быстровоз- водимых убежищ, является применение для их строп- тельства конструкций, изделий и материалов, имеющихся в народном хозяйстве страны, либо использование конструкций без существенных изменений способа производства. При этом должны быть сведены к минимуму или Практически исключены из состава производственного процесса «мокрые процессы» (укладка монолитного бетона), сварочные работы и т. д., приводящие к увеличе-

нию сроков строительства или требующие квалифицированной рабочей силы. Применение монолитного бетона нежелательно, так как расчетную прочность он набирает длительное время 25——30 сут. С этой же точки зрения нежелательно применение кирпичной кладки. При строительстве убежищ допустимо использовать цементный раствор, служащий выравнивающим слоем при установке (укладке) конструкций, а также для заделки швов или щелей.

Применение конструкций и элементов индивидуального (специального) изготовления нецелесообразно, так как требует больших капитальных затрат, вкладываемых задолго до возможного их использования и связанных с необходимостью проведения существенной переоснастки и перестройки технологических линий предприятий- изготовителей.

Габариты быстровозводимых убежищ назначают минимально возможными, исходя из рационального размещения бытового оборудования и условий пребывания людей в сооружении в течение определенного времени (не менее 2 сут). Расстояние в свету между несущими конструкциями (в основном стенами) для удобства установки скамей и создания проходов между ними может^ быть, м:

1,1—1,3 1,7-1,9 3,4—3,82.4—2.81,1—1,3 1,7-1,9 3,4—3,82.4—2.8прн однорядном продольном размещении при двухрядном продольном размещении при четырехрядном продольном размещении при двухрядном поперечном размещении .

1,1—1,3 1,7-1,9 3,4—3,8

2.4—2.8

1,1—1,3 1,7-1,9 3,4—3,8

2.4—2.8

Таким образом, исходя из наличия конструкций^ изделий различного размера, пролет убежищ целесообразно принимать в пределах 1,2——3,6 м. При двухъярусном расположении мест для укрываемых высота убежища от пола до выступающих конструкций покрытия должна быть не менее 1,9 м. При одноярусном расположении, когда места для лежания укрываемых не делают, достаточно иметь высоту 1,7 м. Для соблюдения минимально необходимых санитарных норм и возможности перемещения людей по убежищу необходимо иметь на одного укрываемого не менее 0,5 м2 площади пола. По-

скольку высота убежищ может быть неодинаковой, различной получается и площадь ограждающих конструкций на одного человека. Эту площадь определяют в зависимости от климатической зоны, количества подаваемого в сооружение воздуха и от материалов, из которых возводится убежище. При строительстве в центральных районах страны и подаче воздуха 2 м3/ч на человека площадь ограждающих конструкций (покрытие и стены) принимают по табл. 5.1, из которой видно, что требуемая

Таблица 5.1. Площадь ограждающих конструкцийна одного человека

МатериалПлощадь ограж-

；—даюи\их конструк-

покрытияций на 1 чел., ма

ЖелезобетонГрунтонабнвные мешкиДеревоБетонные блокиЖелезобетонГрунтонабнвные мешкиДеревоБетонные блокиЖелезобетонМеталл ДеревоЖелезобетонМеталл Дерево ЖелезобетонМеталл ДеревоЖелезобетон МеталлДеревоЖелезобетонМеталл ДеревоЖелезобетонМеталл Дерево ЖелезобетонМеталл ДеревоЖелезобетон МеталлДерево555928 58 6 75928 58 6 7

Железобетон

Грунтонабнвные мешки

Дерево

Бетонные блоки

Железобетон

Грунтонабнвные мешки

Дерево

Бетонные блоки

Железобетон

Металл Дерево

Железобетон

Металл Дерево Железобетон

Металл Дерево

Железобетон Металл

Дерево

Железобетон

Металл Дерево

Железобетон

Металл Дерево Железобетон

Металл Дерево

Железобетон Металл

Дерево

5

5

5928 58 6 7

5928 58 6 7

площадь ограждающих конструкций в сооружениях из дерева почти в 2 раза выше, чем в сооружениях из железобетона. Вызвано это тем, что бетон поглощает больше теплоты, выделяемой людьми. Дерево меньше отводит теплоты, поэтому на одного укрываемого необходима большая площадь. Если выполнить это требование невозможно, для отвода теплоизбытков и влаги необходимо подавать в сооружение большее количество воздуха.

Быстровозводимые убежища, оборудованные входами и аварийным выходом, включают: помещения для укрываемых, санузел, места для размещения простейших фильтров, вентиляторов и баков с водой. Место с размещенным санузлом отгораживают от помещения убе- 尔вща простейшими перегородками из досок, фанеры и т. п. или занавесями из брезента. Фильтровентиляци-

ууГГ2-22-2п л □ О ГПrmп л □ О ГПrm4моа4моа仟仟Рис. 5.1. Планировочные схемы быстровозводнмых убежищРис. 5.1. Планировочные схемы быстровозводнмых убежища ^ однопролетные; б — двухпролетные; в — трехпролетные; г — ксленчатыИ| Z — помещения для укрываемых； 2 — пандус; 3 — предтамбур; 4 — лестничиз ный спуск; 5— тамбур; 6 — внутренние продольные рамы с распорками ||

у

у

Г

Г

2-2

2-2

п л □ О ГПrm

п л □ О ГПrm

4

моа

4

моа

仟

仟

Рис. 5.1. Планировочные схемы быстровозводнмых убежищ

Рис. 5.1. Планировочные схемы быстровозводнмых убежищ

овное оборудование от помещения для укрываемых, ка^， правило, не изолируют. 甫

Небольшие пролеты быстровозводимых убежищ\, накладывают свой отпечаток на планировочные схёмы. Обычно отдельно стоящие убежища имеют вытянутую форму в плане (рис. 5.1,。，б, s). Поскольку выбор свободного места для размещения убежища в сложившейся городской (промышленной) застройке может вызвать трудности, то в этих условиях следует применять многопролетную планировочную схему. Убежище также может иметь Г-образный вид в плане, соответствующий конкретной застройке (рис. 5.1, г). Длина сооружений опре-

деляется их вместимостью. Для большой вместимости (100 чел.) и однопролетной схеме (при двухрядном раз- мешении мест) она составит около 35 м. При двухпролет- ной схеме длина будет приблизительно в 1,5 раза меньше. В поперечном сечении остов однопролетных убежищ мо- 出ет иметь прямоугольную, трапециевидную, круглую и другие формы, как это показано на рис. 5.1.

Характерной особенностью планировочных схем многопролетных убежищ является то, что в качестве внутренних вертикальных несущих конструкций, как правило, используют стены. Вызвано это тем, что для возведения убежищ применяют подручные конструкции и материалы, среди которых нет железобетонных колонн и коротких ригелей. Планировочное решение убежищ с внутренними несущими стенами в значительной степени упрощает и их конструктивное исполнение. Это является положительным фактором, так как строительство подобных сооружений можно осуществлять силами населения.

При двух и более пролетных схемах во внутренних стенах следует устраивать проемы для объединения отдельных помещений в одно убежище (рис, 5.1,6, в). Это делают либо раздвижкой стеновых блоков, либо применением элементов с дверными проемами. Возведение убежищ с двух- и более пролетными схемами вызывается не только условиями застройки, но и сложностью использования существующих малопрочных железобетонных конструкций гражданского и промышленного строительства. В связи с этим возможны решения убежищ, когда в качестве внутренних несущих элементов используют деревянные или металлические рамы, размещаемые в продольном направлении. Рамы состоят из несущих балок, стоек и нижнего лежня (рис. 5.1). В поперечном направлении рамы раскрепляют распорками.

Входы в быстровозводимые убежища состоят из лестничного спуска (пандуса), предтамбура и тамбура. Для сокращения площади застройки убежищ и учитывая одноразовый характер их использования, лестничные спуски допускается располагать более крутыми — под углом 45°, но вдоль маршей следует сделать поручни. Рекомендуется применять входы сквозникового типа, для которых нагрузки на входные участки и защитные устройства (двери) будут минимальными, причем для уменьшения объема работ допускается лестничный спуск возводить

446 46 4Рис. 5.2. Принципиальные иланировочные решения сквозниковых входов / — помещения для укрываемых; 2 — лестничный спуск; 3 — водосборный прн^ ямок; 4 — предтамбур; 5 — пандус; б — защитио-герметнческая дверь; 7 — гер^ метниеекая дверь; 8 — тамбур&

4

4

6 4

6 4

с одной стороны, а с другой ——предусмотреть пандус. Входы рекомендуется устраивать в торне сооружений. Это обеспечивает более надежную передачу нагрузок на продольные стены и покрытие сооружения, обладающего в этом направлении повышенной жесткостью и устойчивостью. В сооружениях вместимостью до 100 чел. и размере входного проема 60X160 см допускается устройство одного входа. В убежищах большей вместимости предусматривают два входа, желательно с разных сторон. При использовании дверных проемов 80X180 см допускается устраивать один вход на 200 чел. Планировочные реше-金 ния входов показаны на рис. 5.2. Для линейных убежинШ в торце устраивают аварийный выход.И

Аварийный выход в убежищах Г-образной формат можно размещать в месте поворота сооружения.Я

При выборе места для размещения средств воздухо-Л подачи учитывают особенности планировочной схемы.М Если сооружение имеет вытянутую форму и два входа^ (с противоположных концов), то средства воздухоподачи лучше размещать в середине сооружения. При одном входе фильтровентиляционное оборудование следует располагать в противоположном конце от входа. Если сооружение имеет Г-образную форму, оборудование лучше устанавливать на повороте.

Конструктивные решения быстровозводимых убежищ разнообразны и зависят от применяемых материалов и изделий. В качестве ограждающих и несущих элементов используют сборные железобетонные изделия, бетонные блоки, лесоматериалы, металлопрокат, листовую

и волнистую сталь, ткани и другие подручные материалы. Лучшим материалом являются сборные железобетонные конструкции в виде плитных, линейных или объемных изделий. К плитным изделиям относятся: панели, настилы, плиты; к линейным — балки, ригели, колонны, перемычки; к объемным — замкнутые элементы прямоугольного, круглого или смешанного сечения. Удельный вес перечисленных конструкций в общем объеме производства сборного железобетона в стране составляет око- ло 65 %. В табл. 5.2 приведена характеристика основных железобетонных элементов, выпускаемых промышленностью, которые могут быть использованы для строительства быстровозводимых убежищ.

Плитные элементы обладают, как правило, относительно малой несущей способностью, но достаточно большими размерами по длине и ширине, поэтому их целесообразно использовать в качестве элементов покрытий убежищ для многопролетных сооружений (см. рис. 5.1,6, в). Уменьшение расчетного пролета повышает несущую способность конструкции. Так, пустотелые панели перекрытий жилых зданий при трехпролетной схеме могут выдержать давление до 0,1 МПа, а плиты сплошного сечения при двух- и трехпролетных схемах 0,15— 0,20 МПа. Плиты ребристого сечения, несмотря на то что их несущая способность определяется прочностью полки, при,двухпролетной схеме воспринимают нагрузку 0,1 МПа. В то же время использование длинномерных (6 м) железобетонных изделий в одно- или двухпролетных сооружениях с малыми пролетами (1,2——1,8) не экономично, так как при этом используется половина или третья часть плиты. Малоэффективно повышение несущей способности конструкций размещением их в несколько слоев, поскольку каждый элемент в сечении работает самостоятельно, а не как единое целое.

Линейные железобетонные конструкции можно использовать для возведения одно- и двухпролетных убежищ с пролетами до 3 м. Так, если в качестве основного несущего элемента применить ригель, то такая конструкция может выдержать нагрузку до 0,2 МПа. Перемычки и колонны при пролете 1,5—2,0 м могут выдержать давление в ударной волне порядка 0,1——0,2 МПа.

Существующие стеновые бетонные блоки типа СБ или ФС являются изделиями, которые можно эффективно использовать для устройства стен быстровозводимых убе-

Табпнуа 5.2. Укрупненная номенклатура и характеристикасуществующих железобетонных конструкций

Характеристика конструкций

Железобетонныеэлементы

Общий вид конструкций

i

7 «is

S3 < гаднанз

W яьоизи

«s、GHQL ，09 weq.go

и« 'зйь

■тамга 9HH，e》Kdo口0。

Панели перекры- гий с круглыми пустотами

Плиты перекрытий ребристые

Плиты сплошного сечення

Рнгелн н фундаментные балки ■

Перемычки

Колонны

Блоки стен подвалов

Конструкцнн тоннелей (коллекторов)

Трубы безнапорные

Трубы колодцев

2700-

6300

900—1500

220

0,4-1,2

16-70

176

5500— 6000

3100— 6000

2600—5)0

2200—

5000

4500一 6900

1500

1750

400

1200— 4(Ю- 二 400(00

1500—

3000

1500—

6000

2000

300-

400

140—

170

400—

600

220-•300

400

600

0,82— 1,45

0,5— 0,7

0,2—0,5

0,7—

1,1

0,3—

0,9

2400—

3000

1500— 2500

1500— 2500

2400

2,3-

4,5

/

2,6-

3,2

70—90

45-117

60—150

27—50

85-140

75-

44-Ш

Рис. 5.3. Поперечный разрез убежища, возводимого с использованием для стен бетонных блоков

/ — проволочные скруткн； 2 — продольный арматурный стержень;

3—железобетонная плита； 4—бетонные блоки; 5 — деревяннаярамная распорка

Рис. 5.4. Поперечный разрез убежища, возводимого с использованием для устройства стен железобетонных плнт, устанавливаемых иа ребро

/ — проволочные скруткн; 2 — продольный арматурный стержень; 3 — железобетонная плнта покрытия; 4 — стеновые железобетонные плиты; 5 — поперечные рамы

жищ (рис. 5.3). Стены собирают из нескольких рядов блоков (как правило, трех-четырех рядов), укладываемых с перевязкой вертикальных швов. Наружные стены из блоков, даже уложенных насухо, обладают достаточ^ но высокой несущей способностью. В стенах такой конструкции под нагрузкой возможно незначительное гори^ зонтальное смещение отдельных блоков без нарушения общей устойчивости стен.

Покрытие и стены убежищ из отдельных железобетонных элементов следует крепить между собой от возможного горизонтального смещения, вызванного действием динамической нагрузки и упругого отпора конструкций покрытия при изгибе. Крепления следует выполнять простейшими способами, например, с помощью проволочных скруток с захватом за монтажные петли элемент тов, путем установки деревянных распорок, заанкеривания проволочных оттяжек в грунтовой массив.

В верхней части остова сооружения, выполненного из блоков, предусматривается установка горизонтальной рамы, которую закрепляют скрутками на плите покрытия,

Рис. 5.5. Поперечный разрез убежища со стенами из грунтонабивных мешковРис. 5.5. Поперечный разрез убежища со стенами из грунтонабивных мешковРис. 5.6. Убежища из замкну” тых железобетонных блоковРис. 5.6. Убежища из замкну” тых железобетонных блоков

Рис. 5.5. Поперечный разрез убежища со стенами из грунтонабивных мешков

Рис. 5.5. Поперечный разрез убежища со стенами из грунтонабивных мешков

Рис. 5.6. Убежища из замкну” тых железобетонных блоков

Рис. 5.6. Убежища из замкну” тых железобетонных блоков

/.— стена; 2 — железобетонная плита покрытия;3 — продольный арматурный

стержень; 4 — проволочные скрутки; 5 —продольный деревянЕшн брус

и которая выполняет роль распорки для стен в верхней точке.

В качестве стеновых элементов убежищ можно использовать поставленные на ребро плиты сплошного и пустотелого сечения (рис. 5.4). Для повышения несущей способности стеновых панелей в поперечном направо лении устанавливают опорные рамы. Поскольку монтаж стен достаточно трудоемок, эти же рамы выполняют роль элементов, обеспечивающих устойчивость плит, устано喇 ленных на ребро.羽

При необходимости в качестве элементов стен я圖 пользуют грунтонабивные мешки (рис. 5.5). Такие стенщ в зависимости от прочности тканей, размеров мешкон| и характеристик грунта выдерживают динамическую на羽 грузку до 0,1 МПа.'斗

Из существующих железобетонных конструкций народного хозяйства наиболее приемлемы для строительства убежищ элементы коллекторов прямоугольного, круглого, овоидального, эллиптического и други^форм поперечного сечения (рис. 5.6). Они обладают достаточно высокой несущей способностью, так как рассчитаны в обычных условиях на восприятие веса грунта и про- ходящего транспорта. Недостатком указанных конструкций является их малая распространенность и сложность； массового освоения в необходимый период. В общем о6т＞詞 еме продукции, выпускаемой заводами сборного железоЯ бетона, эти конструкции составляют 1——3 %.、胃

В числе конструкций, которые используют для возве^ дения убежищ, следует упомянуть железобетонные элементы войскового фортификационного строительства

{рис. 5.7). По несущей способности и другим положительным качествам они близки к рассмотренным выше элементам коллекторов.

Как указывалось, для строительства быстровозводи- мых убежищ можно применять конструкции, изготовленные в существующей оснастке, при условии, что это не потребует серьезной переналадки и изменения принятого технологического процесса. Одним из таких решений является увеличение содержания арматуры в плитных элементах. При этом можно увеличить несущую способность не более чем в 2——3 раза. Лучший результат достигается изготовлением новых изделий в существующей оснастке. Для этой цели рекомендуется использовать оснастку широко распространенных железобетонных изделий общесоюзной номенклатуры, например оснастку многопустотных панелей перекрытий жилищно-гражданского строительства, оснастку панелей стен и плит перекрытий для промышленного строительства. Изделия остова убежищ и элементов входа в существующей оснастке изготовля-

Рис. 5.8. Конструктивные решения убежищ из железобетонных элементов, изготовленных в существующей оснасткеРис. 5.8. Конструктивные решения убежищ из железобетонных элементов, изготовленных в существующей оснасткеЮт "рн уменьшении нов (дляЮт "рн уменьшении нов (дляДЛИНЫДЛИНЫ

Рис. 5.8. Конструктивные решения убежищ из железобетонных элементов, изготовленных в существующей оснастке

Рис. 5.8. Конструктивные решения убежищ из железобетонных элементов, изготовленных в существующей оснастке

Ют "рн уменьшении нов (для

Ют "рн уменьшении нов (для

ДЛИНЫ

ДЛИНЫ

0 — одноиролетное; б — двухпролетное; 7 — элементы стен и покрытия； 2 — сварка через закладные части; 5— распорки; 4 — фундамент

Рис. 5.9. Конструктивное решение убежища из элемента, изготовленного 8 оснастке пустотелых пане- лей

一 изделий, исключении пуансо-! изделий сплошного сечения), изменении схемм и увеличении процента армирования, установке заклад| ных элементов. Необходимая длина изделий достигается установкой в оснастке поперечных деревянных или металлические диафрагм. В оснастке длиной около 6 м'^ож- но, например, изготовить одновременно до трех-четырех отдельных плит покрытия.

Конструктивные решения убежищ, возводимых из железобетонных изделий, изготовленных в оснастке пустотелых панелей, показаны на рис. 5.8. Остов однопролетного убежища собирают из трех элементов. В стеновых панелях устраивают пазы для опирания плит покрыв тая. В месте стыка в элементах предусмотрены закладные части, которые после сборки сооружения соединяют свар： кой, для обеспечения прочности и устойчивости остова^ ISO

в поперечном направлении. В уровне пола устанавливают железобетонные распорки, препятствующие горизонтальному смещению низа стеновых панелей. Под торном внутренних стеновых панелей при двухпролетной схеме (рис. 3.8,6) устраивают фундамент, собираемый из двух сборных железобетонных распорок, укладываемых вдоль стены. Рассмотренная конструкция остова убежища сложна, так как в элементах покрытия и стен требуется устройство паза, обрамленного металлическим закладным уголком. После установки конструкций в рабочее положение необходима сварка закладных частей. Сложности возникают при монтаже конструкций： установленную стеновую панель закрепляют временными подкосами со струбциной к железобетонным плитам или деревянным брусьям, расположенным на бровке откоса котлована. После установки плиты покрытия и сварки элементов подкосы снимают.

Значительный эффект достигается при установке и закреплении в оснастке пустотелых панелей для простейших закладных элементов (треугольных призм), в результате чего после распалубки в нижней части панелей образуются треугольные вырезы. В процессе монтажа они позволяют плоской панели принять в рабочем положении трапециевидную форму (рис. 5.9). Особенностями данной конструкции являются сохранение площади рабочей арматуры панели и надежность соединения элемента покрытия со стенами, не требующая дополнительного крепления их между собой. Трудоемкость возведения убежищ из указанных конструкций практически не отличается от возведения убежищ из объемных элементов коллекторов и даже имеет ряд преимуществ： при устройстве котлована не требуется тщательная планировка всего дна, для монтажа может быть использован автокран небольшой грузоподъемности, конструкции удобны для транспортирования.

Элементы входной части в виде плоских сплошных плит изготовляют также в оснастке пустотелых панелей. Несущая способность остова убежища достигает 0,3 МПа и более. На основе применения указанной конструкции разработаны типовые проекты быстровозводимых убежищ. Особенности расчета, изготовления и монтажа убежищ из элементов новой конструкции (трехзвенных

a — безврубочная конструкция; 6 ——сооружение податливой конструкции;；— проволочные скруткн; 2 — элементы наката; 3 — стена; 4 — распорки； 5 — стойка; 6 — прогон； 7 — гидроизоляция; 8 — амортизационный слой; 5 — лежеиь

плит) изложены в 5.2. В городах и на промышленных предприятиях могут найти применение быстровозводимые убежища из лесоматериалов (рис. 5.10).

Сооружение с остовом трапециевидного поперечного сечения (податливой конструкции) выполняют из бревен или накатника. Для предотвращения просыпания грунта в просветы между элементами стен и покрытия по их внешней поверхности снизу вверх с нахлестом укладывают «оболочку заполнения» в виде слоя рулонного материала (толь, рубериод, полимерная пленка и т.п.), служащего одновременно гидроизоляцией. На оболочку заполнения кладут амортизирующий слой толщиной 15——20 см из лапника, камыша, соломы, мелких веток, хвороста и т. д. Поверх амортизационного слоя предусматривают грунтовую обсыпку. Убежище податливой конструкции может иметь треугольное поперечное сече-, ние (типа《шалаш》). 词

Одним из сложных вопросов при строительстве бысп ровозводимых убежищ является возведение входом Входы наиболее уязвимы воздействию почти всех поражающих факторов ядерного взрыва и особенно действию воздушной ударной волны. Если, например, остов убежища оказался достаточно прочным, а входы разрушились, т. е. внутрь помещения проникла волна, укрывающиеся в убежище люди погибнут. Сложность конст-

руктивного решения входа заключается в том，что в нем Используют подручные материалы и конструкции, кот。- рЬГе должны обладать еще более высокой прочностью, чем остов убежища. Необходимо также четкое конструктивное соединение (сопряжение) элементов остова и входа, обеспечивающее передачу возникающих усилий на сооружение или окружающий грунтовой массив.

Особая трудность при возведении входов из железобетонных конструкций заключается в подборе соответствующего элемента с входным проемом определенных размеров. Такой элемент должен обладать необходимой прочностью и иметь закладные части для крепления дверной коробки в виде труб диаметром 20—30 мм. Подобные элементы не выпускаются промышленностью в мирное время и их изготовление предусматривают в особый период на заводах либо полигонах в специальной опалубке.

Входная часть убежища включает в себя также ограждающие конструкции тамбура, предтамбура с установкой в них защитных устройств (дверей) и лестничный спуск. Над предтамбуром предусматривают защитный козырек, который предохраняет дверь от завала. Покрытие и стены предтамбура выполняются из глухих (сплошных) элементов. Для убежищ, возводимых из существующих железобетонных изделий, заполнение торцевого участка остова осуществляют конструкциями, устанавливаемыми вертикально. Элементы входа вверху опираются на покрытие, внизу заделываются в грунт на глубину 30——35 см. Конструкциями для устройства входа могут служить элементы линейного типа либо плиты сплошного сечения. Эти же элементы используют Для заделки торцевой части сооружения со стороны аварийного выхода. В комплект железобетонных изделий городских коллекторов входят элементы входов: глухие и с проемами. Эти конструкции достаточно прочны и их следует применять при возведении входной части у6е・ й<ищ. Вполне реально решение ограждения входной части лесоматериалами или прокатным металлом.

Лестничные спуски и защитные стенки от давления грунта можно устраивать с использованием жердей, подтоварника, горбылей и т. д. Можно применять в качестве вестниц готовые железобетонные лестничные марши.

Габарит дверей быстровозводимых убежищ принимают, как правило, равным 60X60 см, и выполняют

а — для стенамн бура на — для стенамн бура нРис-员1匕 Узел примыкания входной части к осто/у убежищРис-员1匕 Узел примыкания входной части к осто/у убежищсооружений со стенамн из бетонных блоков; б — для сооружений со нз грунтонабнвных мешков; / — слой мятой глины; 2——блоки там- предтамбура; 3 — герметическая дверь; 4 ——конопатка пакелейц или ветошью; 5 — защитногерметнческая дверь； 6 — грунтонабивные мешкнсооружений со стенамн из бетонных блоков; б — для сооружений со нз грунтонабнвных мешков; / — слой мятой глины; 2——блоки там- предтамбура; 3 — герметическая дверь; 4 ——конопатка пакелейц или ветошью; 5 — защитногерметнческая дверь； 6 — грунтонабивные мешкн

а — для стенамн бура н

а — для стенамн бура н

Рис-员1匕 Узел примыкания входной части к осто/у убежищ

Рис-员1匕 Узел примыкания входной части к осто/у убежищ

сооружений со стенамн из бетонных блоков; б — для сооружений со нз грунтонабнвных мешков; / — слой мятой глины; 2——блоки там- предтамбура; 3 — герметическая дверь; 4 ——конопатка пакелейц или ветошью; 5 — защитногерметнческая дверь； 6 — грунтонабивные мешкн

сооружений со стенамн из бетонных блоков; б — для сооружений со нз грунтонабнвных мешков; / — слой мятой глины; 2——блоки там- предтамбура; 3 — герметическая дверь; 4 ——конопатка пакелейц или ветошью; 5 — защитногерметнческая дверь； 6 — грунтонабивные мешкн

двери из дерева. Если позволяют размеры поперечного сечения остова убежища, допускается установка металлических дверей размером 80Х180 см. При устройстве входной части (тамбура) желательно его ширину сузить-. до минимальных размеров, обеспечивающих свободный проход людей через соответствующие дверные проемы. Благодаря такому решению уменьшается площадь, на которую непосредственно действует нагрузка от воздушной ударной волны, и снижаются усилия, передаваемые на каркас убежища. На рис. 5.11 показан узел примыкания стен тамбура к остову при возведении убежища из бетонных блоков и грунтонабивных мешков. Дверные блоки должны плотно примыкать к защитным конструкциям тамбуров, чтобы предотвратить затекание волны в сооружение.

Дверной блок должен быть надежно закреплен от возможного отрыва защитно-герметической двери с коробкой от воздействия усилий, возникающих от волны разрежения, т. е. нагрузки, противоположной по своему направлению действию ударной волны. При устройстве входной части из железобетонных и бетонных элементов крепление дверных блоков осуществляют с помощью анкерных болтов и выпусков из арматурного железа, закладываемых в специально предусматриваемые отверстия или в швы между сборными элементами. Крепление дверных блоков со стенами из дерева выполняют с помощью штырей, скоб, проволочных скруток.

Аварийный выход в бьгстровозводимых убежищах устраивают достаточно простым по конструкции. Он пред-

Рис. 5.12. Схема устройства аварийного выходаРис. 5.12. Схема устройства аварийного выхода

Рис. 5.12. Схема устройства аварийного выхода

Рис. 5.12. Схема устройства аварийного выхода

/ — покрытие убежища： 2 — опускающаяся забнрка паза; 3 — стационарнаязабнрка лаза； 4 — лежень; 5 — седлообразные скруткн; ff — извлекаемыестойки

ставляет собой разбираемый проем размером не менее чем 0,6X0,8 м в торцевой части убежища (рис. 5.12). Проем заделывают жердями (деревянньгми брусьями). Для выхода укрываемых на поверхность жерди (брусья) разбирают изнутри убежища. В убежищах, возводимых из трехзвенных плит, в торце сооружения устанавливают те же элементы, что и во входной части. Дверной проем 60x160 см используют в качестве аварийного выхода с заделкой его по тому же принципу, как указывалось выше. При необходимости разбирают участок одной из стен, грунт при этом убирают вовнутрь сооружения.

Особенности проектированияг изготовленияи монтажа конструкций

В соответствии с требованиями, изложеными в гл. 1, отдельно стоящие быстровозводимые убежища должны обеспечивать защиту укрываемых от поражающих факторов ядерного взрыва.

Преимущество быстровозводимых убежищ в простоте конструктивно-планировочных и санитарно-технических решений, способствующих уменьшению времени

185

на их возведение. Естественно, что эта простота не 此小 жна идти в ущерб их защитным свойствам. В силу специфики, связанной с конструктивно-планировочными особенностями, сфера применения защитных сооружений возводимых в короткие сроки, несколько ограничена. *

Прежде всего следует отметить, что рассмотренные в п. 5.1 решения убежищ предназначены для сооружения их на площадках с сухими грунтами и не рассчитаны на заглубление в водонасьщенные грунты. Если на площадке строительства высокий уровень грункг6ь13Г^од> то убежища следует проектировать полузарлубленными или даже возвышающимися. Сооружения должны быть полностью обвалованы грунтом, причем вынос бровки откосов обвалования и угол их наклона принимают обычно такими, чтобы в максимальной степени исключить возможность отражения волны сжатия от наружных стен (см. гл. 2). Негативной стороной возведения полузаглубленных и возвышающихся убежищ является отсутствие баланса земляных работ с увеличением объема грунта, разрабатываемого на стороне для обвалования сооружений.

Следует также иметь в виду, что такого типа убежища, возводимые в условиях уже сложившейся городской (промышленной) застройки, где отсутствует, как правило, свободная территория, не всегда допускают устройство рекомендуемой формы обвалования. Например, для однопролетного заглубленного убежища требуемая ширина обсыпки (включая откосы) составляет 10— 15 м, а для полузаглубленного — 20——25 м.

Снизить объем и габариты грунтовой обсыпки и одновременно не допустить увеличения нагрузки на наружные стены быстровозводимых убежищ можно путем изменения конструкции обвалования. С этой целью бровку откосов размещают вблизи наружных граней стен, а на откосах укладывают ребристые плиты с сохранением не заполненного грунтом пространства между ребрами и под полкой (рис. 5.13). На откосах с каждой стороны размещают по одной плите шириной 1,5 м・ Вынос бровки откосов должен быть таким, чтобы проекция его верхней точки (бровки) под углом 90° попадала на угол сооружения. Наклон откосов обвалования можно принимать в этих условиях более крутым, чем рекомендуется нормами, например 1 : 1,5 или 1 :2.

В процессе воздействия воздушной ударной волны

Рис. 5.13. Конструкция обвалования быстровозводимых убежищ

д — для полузаглублснного убежища； б — для заглубленного убежища； / — ограждающие конструкции убежища; 2 — пространство свободное от грунта; 5 — ребристые плиты, укладываемые вдоль соор^^жеиия; 4 — грунтовая засыпка： а — зона, в которой при отсутствии плиты действует волна сжатия с отражением от преграды (стены); в — вынос бровки откоса от наружной граня стен

плита втапливается (перемещается) в грунт без генерирования плоской волны сжатия в пределах ширины пли- ты. Прочность полки плит перекрытий промышленных зданий достаточно велика и составляет, как показали опыты, около 0,1 МПа. Но даже при возможном разрушении полки эффект экранирующего действия плиты значительно снижает параметры волны сжатия. За счет увеличения наклона обсыпки и приближения бровки откосов к сооружению объем грунтовой обсыпки может снизиться в 1,5——2 раза. Соответственно уменьшаются и габариты обвалования сооружения в плане.

Убежища, возводимые в короткие сроки из имеющихся в наличии штучных материалов и изделий, не обладают достаточно высокой герметичностью из-за многочисленных швов в ограждающих конструкциях, а также отсутствия наружной оклеечной (обмазочной) гидроизоляции. Практически в процессе эксплуатации возможно лишь поддерживать минимально допустимый подпор (до 2——3 мм) внутри убежища. Следовательно, в районах с высокой степенью загазованности, например на Участках нефтеперерабатывающих и химических предприятий, сооружать такие убежища не рекомендуется. Нельзя их размещать и в зонах возможного затопления, возникающего от разрушения плотин, ГЭС и т.п.

Расчет грунтового основания для быстровозводимых убежищ должен производиться только на основное сочетание нагрузок. Размеры фундаментов в этом случае оказываются незначительными. Общим недостатком ряда известных, в том числе и типовых решений быст. ровозводимых убежищ, является наличие необоснованно развитой фундаментной части, ограничивающей верт^. кальную податливость убежищ при воздействии—щ^ душной ударной волны и отрицательно сказыХающейся на несущей способности сооружений. В частности, это касается убежищ с наружными стенами из беуонных блоков шириной 40—60 см. '

Часто под такне стены предусматривают специальные фундаментные подушки. В еще более неблагоприятной ситуации находятся убежища в виде замкнутых железобетонных рам. Можно считать, что в перечисленных выше случаях, учитывая сравнительно небольшие пролеты сооружений (до 3 м), элементы покрытия убежищ находятся на практически несмещаемых опорах. Чтобы исключить это негативное явление, предлагается следующее конструктивное решение фундаментной части. Между подошвой отдельных стен или сплошным днищем и основанием устанавливают с интервалом и равномерно друг от друга поперечные деревянные подкладки. Опорная плогцадь подкладок, опирающихся на грунт, должна составлять 0,05——0,15 площади покрытия. Во избежание проваливания грунта между подкладками в процессе производства работ и в последующее время рекомендуется в торцах подкладок предусмотреть ограждающие элементы (из досок). Высота подкладок должна составлять около 15 cM (рис. 5.14).

Увеличением податливости сооружения, как показывают расчеты и испытания, можно добиться заметного повышения расчетной динамической нагрузки на покрытие.

Все конструкции быстровозводимых убежищ рассчитывают с учетом упругопластической работы материалов. При расчете элементов убежищ, выполненных из металла, дерева, тканей, следует принимать повышенные прочностные параметры материалов, вызванные их упрочнением при больших скоростях деформаций. Применительно к листовому, профильному прокату и дереву коэффициент динамического упрочнения принимают до 1,4. Для тканевых материалов этот коэффициент 188

ряс. 5 】4. Конструкция убе- jn^uia из бетонных блоков с податливыми опорами

j — покрытие; 2 — бетонные блоки： 3 — ограждающий элемент； 4 —• под- кладки； 5 — грунтовая засыпка

зависит от основы, на которой он изготовлен (хлопчатобумажной или капроновой). По имеющимся данным, ко эффициент упрочнения для ткани колеблется от 1,2 до 1,4.

В последние годы широкое распространение в прак- тике проектирования и строительства быстровозводи- мых убежищ получили сооружения из трехзвенных плит, обладающих специфическими особенностями и конструкции и способа изготовления, требующих более детального их описания.

Элементы остова убежищ изготовляют в опалубке пустотелых панелей жилищно-гражданского строительства.

На днище опалубки, в ее средней части, в поперечном Направлении устанавливают и закрепляют (точечной приваркой к днищу) две закладные технологические вставки в виде равнобедренных треугольных призм шириной понизу 12 и высотой 8 см с вырезами для пропусков пуансонов. Для технологических вставок применяет листовой металл толщиной 4——5 мм. В местах прохо-

да пуансонов вырезы в призме заполняют фигурными пластинами, предотвращающими попадание бетона вовнутрь технологических вставок при изготовлении конструкции.

Таким образом, плоская пустотелая панель после изготовления оказывается условно разбитой на три звена: среднее (покрытие) и два крайних (стены). Рабочая продольная арматура панелей, пропущенная по верху призм между пуансонами, выполняет свои прямые функ^ ции и обеспечивает связь звеньев между собоД^ Преду-Х смотренной в пустотелых панелях рабоче^арматуры вполне достаточно для обеспечения несущем способности среднего звена на воздействие расчетных- нагрузок от ударной волны.

Для обеспечения прочности среднего звена при монтаже остова в нем дополнительно устанавливают арматурные каркасы из стержней диаметром 6 мм. В крайних звеньях (стенах) помимо проходящей сквозной продольной арматуры при необходимости устанавливают также дополнительные каркасы для обеспечения требуемой степени защиты сооружений. В нижней зоне среднего и крайних звеньев предусматривают арматурные сетки из проволоки диаметром 4——5 мм. Сетку, расположенную в панелях в верхней зоне над технологическими вставками, необходимо разрезать и отогнуть, чтобы концы сеток при бетонировании не попали в плоскость над вершинами технологических вставок, так как это может помешать складыванию панели при монтаже. Для перемещения трехзвенных плит устанавливают четыре петли в крайних звеньях и столько же петель в среднем звене для монтажа. В качестве рабочей арматуры трехзвенных плит лучше использовать арматуру класса А-Ш без предварительного ее напряжения. Для четкой фиксации положения рабочих стержней между пуансонами рекомендуется закреплять их в упорах форм и создавать лишь незначительное натяжение арматуры механическим или термическим способом.

Диаметр рабочей продольной арматуры принимают 10—14 мм* Арматура большего диаметра затрудняет заполнение формы бетоном между пуансонами в среднем звене, из-за чего не исключен местный откол бетона в нижней зоне среднего звена при монтаже плиты в рабочее положение. Если по условиям расчета или другим причинам необходима установка стержней большего ди-

ОБЩИЙ вид плитыОБЩИЙ вид плитытехнологическая вставкатехнологическая вставкарабочая арматурарабочая арматураКАРКАС К-1 (2 ШТ. НА ПЛИТУ)КАРКАС К-1 (2 ШТ. НА ПЛИТУ)СЕТКА С-1 (2ШТ.НАПЛИТИСЕТКА С-1 (2ШТ.НАПЛИТИСЕТКА С-2 <2 出Т. НА ПЛИТУ)СЕТКА С-2 <2 出Т. НА ПЛИТУ)

ОБЩИЙ вид плиты

ОБЩИЙ вид плиты

технологическая вставка

технологическая вставка

рабочая арматура

рабочая арматура

КАРКАС К-1 (2 ШТ. НА ПЛИТУ)

КАРКАС К-1 (2 ШТ. НА ПЛИТУ)

СЕТКА С-1 (2ШТ.НАПЛИТИ

СЕТКА С-1 (2ШТ.НАПЛИТИ

СЕТКА С-2 <2 出Т. НА ПЛИТУ)

СЕТКА С-2 <2 出Т. НА ПЛИТУ)

Рнс. 5 15 Общий вид и схема армирования трехзвеяной плиты, изготавливае-мой в опалубке пустотелых панелей

аметра, поступают следующим образом. Перед изготов^ леннем конструкций демонтируют два крайних пуансо> на. В образовавшихся зонах сплошного сечения уста, навливают стержни требуемого диаметра. Данная конструкция обладает повышенной несущей способно、 стью по изгибающему моменту и поперечной силе. При ее монтаже практически исключается возможность мест、 ного растрескивания или откола бетона в нижней зоне под рабочими стержнями._

Общий вид трехзвенных плит, схема нх армир.ования'у и элементы технологических вставок для опалубки раз- \, мером 5670Х 1190 мм показаны на рис. 5,15. /

ва убежищва убежищПри изготовлении трехзвенных плит осто рекомендуется такая последовательность технологических операций:

ва убежищ

ва убежищ

установка и закрепление к поддону технологических вставок;

укладка нижних сеток;

введение в форму пуансонов;

установка рабочей арматуры в крайних звеньях (при необходимости);'

установка каркасов в среднее звено, а также монтаж петель среднего и крайних звеньев;

подача бетона в опалубку в объеме, не превышающем высоту технологических вставок;

вибрирование уложенного бетона; установка сквозной рабочей арматуры;

.укладка и разрезка верхних сеток;

подача бетона на полную высоту конструкции и его， вибрирование.三

При соблюдении указанной последовательности операций гарантируется заполнение бетоном нижней зоны трехзвенных плит.

Для изготовления конструкций трехзвенных плит можно использовать оснастку пустотелых панелей с вну- । тренними размерами по ширине 99, 119 и 159 см, а по Л длине от 567 cM и более. При длине панелей 567I 600 см расстояние между технологическими вставками I следует принимать 100 см. При указанном расстоянии & остов убежища будет иметь следующие габариты, см: Ширина поверху 100, понизу 240—250, высота около 215. Размеры остова позволяют разместить с двух сторон скамьи для сидения и с одной из сторон ——нары для лежания. Если длина панелей превышает 600 см, то j

расстояние между технологическими вставками целесо- ^бразн。 принять равным 420 см. При этом габариты сооружение, см, будут следующими: ширина поверху — 12。，понизу 260— 270. При этих размерах возможна двухрядная установка скамей для сидения и нар для дежания.

Железобетонные элементы входной части убежищ также изготовляют в оснастке пустотелых панелей, но при удаленных пуансонах, т. е. сплошного сечения. Для элементов входа используют оснастку шириной 119 см с устройством в ней поперечных перегородок. В одной форме можно одновременно изготовлять два элемента. Для устройства входной части предусматривают два типоразмера элементов: глухую плиту и плиту с дверным проемом 60х 160 см. В элементе с проемом предусматривают отверстия (закладные металлические трубки) для крепления дверной коробки. Три элемента шириной 119 см обеспечивают полную заделку торцевой части остова. Длину элементов входа принимают равной 280 см, чтобы обеспечить их опирание в уровне покрытия и заделку на 30—35 см в грунт.

Исходя из требований прочности установку элементов заделки торцов остова во входной части убежищ предусматривают в два слоя.

Подъем трехзвенных плит при их распалубке, а также при погрузке и разгрузке на транспорт осуществляется захватом за петли, расположенные в крайних звеньях. Остов убежища монтируют путем подъема плиты за петли среднего звена. При подъеме среднего звена поворачиваются крайние звенья в шарнирных соединениях, возникающих в вершинах треугольных вырезов (см* рис. 5.15). Шарниры образуются вследствие того, что в вертикальных плоскостях над треугольными вырезами прочность бетона недостаточна для удержания массы консолей. Начиная с этого момента, крайние звенья удерживаются в стыке только за счет сквозной рабочей арматура, опираясь противоположными концами на грунт. Поворот звеньев происходит до тех пор, пока боковые грани треугольных вырезов плотно не примкнут Друг к другу, и плоская трехзвенная плита не примет трапециевидную форму. В атом положении элемент остова переносят в котлован и устанавливают на спланированную поверхность (см, рис. 5.9). Углубления на дне котлована под стены предварительно не делают. Под

действием собственной массы они вдавливаются в грунт и остов занимает устойчивое положение. Не следует так、 же устраивать под стенами бетонную подготовку или поперечные подкладки, играющие роль фундаментов. Это приведет к тому, что податливость конструкции при воздействии расчетной нагрузки уменьшится и тем самым возрастет давление, действующее на конструкции остова. В то же время необходимо следить за тем, чтобы остов не монтировали на разрыхленный грунЕМз、 лишняя (сверхнормативная) осадка остова мож尹'отри- цательно сказаться на самочувствии укрывадш?1х, нарушить прочность конструкции остова в местах ввода в него различных коммуникаций или вызвать обрыв и разрушение самих коммуникаций. По поверхности остова укладывают листы рулонной гидроизоляции. Чтобы гидроизоляция не порвалась на изломе плиты, это место следует заделать глинистым грунтом, положив предварительно доски по плоскостям излома, предохраняющие грунт от возможного проваливания в отверстия. Пазухи котлована засыпают с помощью экскаватора ли$о бульдозера, надвигая грунт попеременно с обеих сторон сооружения. Герметизация помещений убежища достигается путем послойного (не более 10——15см) трамбования во влажном состоянии грунта, засыпанного у стен убежища. Одновременно монтируют элементы входа.

Методы производства монтажных работ зависят от планировочно-консгруктпвной схемы убежища. Ширина убежища и число пролетов имеют большое значение при выборе монтажного механизма (вылет стрелы и грузоподъемность крана). Убежища из сборных железобетонных (бетонных) конструкций при малой стреле вылета и недостаточной грузоподъемности крана монтируют с обеих сторон котлована. При монтаже убежищ из отдельных железобетонных конструкций используют автокраны, а в отдельных случаях ——ручные лебедки. Работы по возведению сооружений из отдельных железобетонных элементов, имеющих внутренний деревянный каркас, начинают со сборки каркаса. Для монтажа убежищ из элементов массой до Юти более применяют гусеничные краны или специальные монтажные механизмы. Мощные краны способны вести монтаж с одной стороны котлована.

Котлован отрывают, как правило, экскаватором или бульдозером. Доотрывку на глубину 10 м осуществляют 194 '

вручную. Зимой грунт предварительно разрыхляют ме・ ханическим или другим способом, включая отогрев. От* косы котлована зависят от вида и состояния грунта. Перед отрывкой котлована необходимо знать, каким механизмом будут монтироваться конструкции убежища. При монтаже убежищ с одной стороны котлована грунт, вынутый из KOTviOBana, откидывают в отвал на одну сторону и по его торцам. Если для монтажа убежища требуется передвижение крана, по обеим сторонам котлована оставляют проезды шириной 5——6 м. При монтаже, выполняемом с помощью ручных лебедок, достаточно оставить бровку шириной 2 M. Засыпку стен убежищ выполняют бульдозером или вручную, равномерными слоями грунта по всему периметру. Для убежищ, выполняемых из отдельных железобетонных элеметов, разность уровня грунта у стен во время засыпки не должна превышать 0,5 м. Особо тщательно (с утрамбовкой) следует производить засыпку грунтом стен тамбура при опирании конструкций входа на грунтовой массив.

Технико-экономические показатели убежищ

Планировочные решения быстровозводимых убежищ характерны своей простотой и отсутствием большого числа вспомогательных помещений. Кроме тамбуров во входах единственными изолированными вспомогательными помещениями являются санузлы, занимающие относительно небольшую площадь.

Коэффициент Ki, характеризующий отношение площади для размещения укрываемых к общей площади, колеблется для быстровозводимых убежищ от 0,7 до 0,85 (при стремлении коэффициента к 1). Коэффициент Кз» показывающий отношение общей площади убежища к его вместимости, также находится в пределах 0,7——0,8 (при стремлении коэффициента к 0,5). Коэффициент Кз, являющийся отношением строительного объема убежища к его площади, составляет приблизительно 2,5——3. Если сравнить эти показатели с аналогичными коэффициентами для заблаговременно возводимых убежищ, можно сказать, что с точки зрения эффективности использования защищенной площади и объемов, быстровозводимые Убежища являются более рациональным типом защитных сооружений.

Технико-экономические показатели убежищ зависят от принятой планировочной схемы. Важно, чтобы-^размер пролета сооружения соответствовал требованиям р^цио, нального размещения скамей для сидетая }^крываемых и габаритов прохода между ними. Очевидно, что каждо. му пролету соответствует определенная величина защищенной площади, приходящаяся на одного укрываемого и зависящая от характера размещения бытового обору, дования (табл. 5,3).

Таблица 5.3. Площадь, м2, на одного укрываемого при различных пролетах убежища

Размещение мест в убежище

Величина пролета, см

110 i

120

130

140 1

170

180

200 1

240 1

259

Однорядное

0,50

0,54

0,58

0,63

Двухрядное

—

—

—

0,39

0,45

0,495

、0,54

0,58

Поперечное

—

0,47

Как видно из табл. 5.3, отклонение от оптимально допустимого пролета ведет к увеличению площади на укрываемого, т. е. к ухудшению технико-экономических показателей убежища, прежде всего за счет удорожания стоимости покрытия и некоторого увеличения объема земляных работ. Расчеты показывают, что при отклонении пролета от оптимальных размеров стоимость покрытия может увеличиться на 60—85 %. В целом удельная стоимость убежища (в расчете на одного укрываемого) возрастает при этом приблизительно на 25 %.

Анализ типовых проектов быстровозводимых убежищ показывает, что расход материалов в однопролет- ных сооружениях на 15——20 % выше, чем в двухпролетных.

Технико-экономические показатели убежищ зависят от конструктивного решения, вида применяемых материалов, вместимости и класса защитного сооружения. Для сопоставления и сравнительной оценки проектных решений убежища можно подразделить на следующие типы:《

I — убежища, выполненные из сборных бетонных блоков и жел" зобетонных изделий (см. рис. 5.3);閑

П — убежища, выполненные нз отдельных сборных железобетонных изделий (см. рис. 5.4);

[]1 — убежища, выполненные из (см. рис. 5.9);

|у_ убежища, выполненные из круглого сечения;

V — убежища, выполненные из прямоугольного сечения;

VI — убежища, выполненные из

железобетонных трехзвеиных плнт отдельных железобетонных блоков отдельных железобетонных блоков лесоматериалов.

показатели расхода материа-

В табл. 5.4 приведены

лов на перечисленные типы убежищ, их стоимость и трудоемкость возведения в зависимости от вместимости.

Таблица

5.4. Основные показатели быстровозводимых убежищ различной вместимости и конструкции

»YnH 关щдА csb江 SXWKbw^-^hvso^

cqloowHSQng

Применяемые материалы

b 34w^.o

■05 ①工HH239

♦Q 关根aHdogo

-BHdaLBWSay

.gAd .озь

£ьиоюно Кт9о

Примечание

50

100

150

0,6 5,9 0,68

61,2

68,6

142,2

41,9

24,3

50,6

0,92 9,6 1,5

7,4

12,6

16,0

152 '

185

299

и

50

100

150

8,5

14,4

15,7

9,7

10,5

19,3

38,0

71,5

1 89,2

5Л

9,0

15,4

18,3

205

564

632

III

50

100

2,7 4,0

二

26,1

37,4

5,3

9,3

38,7 1

69,5 ；

Проект вместимостью на 100 и 50 (150) чел. выполнен раз・ ными организациями

Проект убежища вместимостью на 150 чел. не разрабатывался

6 1

歙

26-

3 6

4 ^

叫

122-

V

4 If

8 520

5 5 532.37.37,

2 4 7

3 6 8

°°6к 2 28 6 44 9 w

116

213

247

50100160

一 二

---

36

Показатели да

50

ны для соору

69

жения безвру-

бочпой конструкции

При определении технико-экономических показателей убежищ использованы данные одной проектной организации. Это уменьшило разброс показателей, более четко прослеживались закономерности изменения входящих в таблицу параметров. В таблицу включены в основном показатели по однопролетным убежищам с пролетом не более 2 м. Показателем экономичности сопоставляемых конструктивных решений убежищ может служить расход

Как видно из табл. 5.5, наилучшие технико-экономические показатели по всем параметрам у убежищ типа Ш (конструктивное решение остова из трехзвенных плит). Наибольший расход материалов характерен для убежищ, в которых для устройства стен используют бетонные блоки. По трудоемкости возведения наихудшие показатели у сооружений, возводимых из отдельных железобетонных элементов (тип II). Сравнительные технико-экономические показатели быстровозводимых убе-

*нш (по расходу бетона и стали) в зависимости от возрастания степени защиты сооружения (класса убежища) практически не отличаются от аналогичных величин, определяемых для заблаговременно возводимых убежищ (см. гл. 4).

Важным показателем эффективности проектного ре

шения убежищ является количество применяемых типоразмеров элемента для возведения сооружения. Анализ .существующих проектов быстровозводимых убежищ (а всего было изучено около 70 проектов) дал следующие результаты по числу применяемых типоразмеров железобетонных элементов в сооружении (с учетом входов).

Число типоразмеров элементов, шт. . . До 3От общего количества рассмотренных проектов, % 3Число типоразмеров элементов, шт. . . До 3От общего количества рассмотренных проектов, % 345678910Ю1871361212121745678910Ю18713612121217

Число типоразмеров элементов, шт. . . До 3

От общего количества рассмотренных проектов, % 3

Число типоразмеров элементов, шт. . . До 3

От общего количества рассмотренных проектов, % 3

45678910Ю

18713612121217

45678910Ю

18713612121217

К убежищам с малым числом разных элементов (3— 4 шт.) относятся прежде всего сооружения, возводимые из объемных конструкций. В сооружениях из трехзвенных плит (см. рис. 5.9) используют три типоразмера железобетонных конструкций: элемент остова, глухой элемент входа и элемент с дверным проемом.

В некоторых проектах для обеспечения устойчивости остова убежища и удобства монтажа применяют многочисленные соединительные элементы в виде стяжных болтов длиной до 2—3 м, прокладки, шайбы и т. п. Изготовить эти изделия в короткие сроки довольно трудно, поэтому по возможности следует отказаться от таких решений, тем более что необходимость постановки большинства соединительных элементов вызывает сомнение. В равной степени это относится и к спецификации элементов деревянных каркасов, устанавливаемых внутри сооружений, выполненных из отдельных железобетонных конструкций. Например, в одном сооружении насчитывается до 17 наименований элементов деревянного каркаса при общем расходе лесоматериалов около 7 м3. Ограничение номенклатуры закладных металлических н деревянных изделий значительно упростит конструктивные решения убежищ и уменьшит время на их возведение.

Часть втораяПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Глава 6. ПАРАМЕТРЫ ВОЛНМ, ЗАТЕКАЮЩЕЙ

В ЗДАНИЯ С УЧЕТОМ РАЗРУШЕНИЯ , ИХ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ 扌

Общая характеристика процессов взаимодействии воздушной ударной волны со зданием ]

Нагрузки на конструкции убежищ, встроенных в зда* ния, зависят от параметров волны, затекающей через проемы в ограждениях и через отверстия, образующиеся при разрушении стен здания. Ниже рассмотрены приближенные методы оценки параметров волн в зданиях в процессе их разрушения. ।

Процесс взаимодействия воздушной ударной/ волны с возвышающимся над уровнем земли объектом /рассмотрен выше (см. п. 2.1). На лобовую поверхность фронтальной стены в начальный момент действует давление отражения А尸°тр, определяемое по формуле (1.25). На краях стены и проемов возникают волны разрежения, распространение которых приводит к снижению давления на конструкцию за время /обт до значения давления обтекания ДРобт (рис. 2.3).

Время ^обт, в течение которого давление на фронтальной преграде спадает до давления обтекания, принимают в зависимости от наименьшего из двух значений S=d| —h или В/2 по формуле (2.1) Л

£o6t = 3S/D@, (6.曜 где h ——расстояние от поверхности земли до оконного проема или высота здания (когда фронтальная стена без окон); В ——ширина здания.

Одновременно происходит распространение ударной волны через проемы в стенах здания. Примем, что измерение давления во времени внутри здания имеет вид, показанный на рис, 6.1. Давление 厶卩碇 соответствует избыточному давлению на фронте ударной волны, прошедшей через оконные проемы,——давление проскока, вторая точка — максимальному значению давления в волне затекания АР盤.Давление АРпр определяют по

рйс. 6.1. Расчетный график измене* пня давления внутри зданий с оконннмн проемами. Пунктиром показано изменениедавления

внутри помещения проемностью менее 10 %

графику рис. 6.2 в зависимости от АРф и коэффициента перфорации а, равного отношению площади проемов к площади преграды. Давление АР** определяют с учетом условия, что за волной проскока устанавливается воздушный поток истечения, продолжающийся до тех пор, пока давление внутри здания не достигнет давления перед проемом, т. е.厶夕裏装二厶&日吁 Практически АР**^АР巾.

Для определения параметров волны, затекающей в здания с учетом разрушения их ограждающих конструкций, можно принять следующие предпосылки: время разрушения здания равно времени разрушения его фронтальной стены; деформация каркаса здания при разрушении стен не учитывается, динамическая нагрузка считается нормально приложенной к поверхности фронтальной стены; нагрузки на фронтальную стену (от давления

ЛРП9Упа

仞

754

以 夕以 夕«7勿 42«7勿 424747Рнс. 6.2. Зависимость давления АРот параметров а н ДР ф

以 夕

以 夕

«7

勿 42

«7

勿 42

47

47

ДРотр) и ее тыльную поверхность (от давления ДРпр) действуют одновременно.

В настоящее время среди промышленных зданий наи・ большее распространение имеют здания с железобетон, ным или металлическим каркасом и стеновым заполне* нием из панелей или кирпичной кладки. Ниже рассмотрены основные параметры волны, затекающей в эти здания при взрыве.

6,2, Время разрушения панельных зданийИзменение нагрузки P(f) на фронтальную стену риной b примем как разность нагрузок Р = Р^—А фронтальную и тыльную грани стеныр — [р<эт0(1—〃е)(0</«/<эбт)1^обт П — « — ^обт)/(^эф 一 ％0т)] (^обт《/ <^0)^6,2, Время разрушения панельных зданийИзменение нагрузки P(f) на фронтальную стену риной b примем как разность нагрузок Р = Р^—А фронтальную и тыльную грани стеныр — [р<эт0(1—〃е)(0</«/<эбт)1^обт П — « — ^обт)/(^эф 一 ％0т)] (^обт《/ <^0)^ШИ-2 наШИ-2 на(6.2)(6.2)巴=巴=尸叩 +（Р雷一Рцр） '〃нар尸叩 +（Р雷一Рцр） '〃нар(°VY%P)(°VY%P)^И-^-т^)/^-/^) (^<<<^). / где Ротр = АРотр 6,Ро€т = АРобт b, Pnp = APiip6, 0 = 2/061,^И-^-т^)/^-/^) (^<<<^). / где Ротр = АРотр 6,Ро€т = АРобт b, Pnp = APiip6, 0 = 2/061,6.3)6.3)АР()6т = АРотр/2.•闻IВозможны различные соотношения между моментами времени /нар, ^обт и временем разрушения /раз. Однако независимо от порядка чередования этих времен нагрузка всегда будет иметь линейную форму, что приводит к однотипности формул в динамических расчетах. Следует лишь соблюдать необходимые переходные усу ловия.JТак, первый участок нагрузки по времени можно пред! ставить в виде3АР()6т = АРотр/2.•闻IВозможны различные соотношения между моментами времени /нар, ^обт и временем разрушения /раз. Однако независимо от порядка чередования этих времен нагрузка всегда будет иметь линейную форму, что приводит к однотипности формул в динамических расчетах. Следует лишь соблюдать необходимые переходные усу ловия.JТак, первый участок нагрузки по времени можно пред! ставить в виде3P(f) = A-%=儿(1-f仁),P(f) = A-%=儿(1-f仁),(6(6

6,2, Время разрушения панельных зданий

Изменение нагрузки P(f) на фронтальную стену риной b примем как разность нагрузок Р = Р^—А фронтальную и тыльную грани стены

р — [р<эт0(1—〃е)(0</«/<эбт)

1^обт П — « — ^обт)/(^эф 一 ％0т)] (^обт《/ <^0)^

6,2, Время разрушения панельных зданий

Изменение нагрузки P(f) на фронтальную стену риной b примем как разность нагрузок Р = Р^—А фронтальную и тыльную грани стены

р — [р<эт0(1—〃е)(0</«/<эбт)

1^обт П — « — ^обт)/(^эф 一 ％0т)] (^обт《/ <^0)^

ШИ-

2 на

ШИ-

2 на

(6.2)

(6.2)

巴=

巴=

尸叩 +（Р雷一Рцр） '〃нар

尸叩 +（Р雷一Рцр） '〃нар

(°VY%P)

(°VY%P)

^И-^-т^)/^-/^) (^<<<^). / где Ротр = АРотр 6,Ро€т = АРобт b, Pnp = APiip6, 0 = 2/061,

^И-^-т^)/^-/^) (^<<<^). / где Ротр = АРотр 6,Ро€т = АРобт b, Pnp = APiip6, 0 = 2/061,

6.3)

6.3)

АР()6т = АРотр/2.•闻I

Возможны различные соотношения между моментами времени /нар, ^обт и временем разрушения /раз. Однако независимо от порядка чередования этих времен нагрузка всегда будет иметь линейную форму, что приводит к однотипности формул в динамических расчетах. Следует лишь соблюдать необходимые переходные усу ловия.J

Так, первый участок нагрузки по времени можно пред! ставить в виде3

АР()6т = АРотр/2.•闻I

Возможны различные соотношения между моментами времени /нар, ^обт и временем разрушения /раз. Однако независимо от порядка чередования этих времен нагрузка всегда будет иметь линейную форму, что приводит к однотипности формул в динамических расчетах. Следует лишь соблюдать необходимые переходные усу ловия.J

Так, первый участок нагрузки по времени можно пред! ставить в виде3

P(f) = A-%=儿(1-f仁),

P(f) = A-%=儿(1-f仁),

(6

(6

где Р*, т* легко выразить через параметры нагрузок Р и Р2 i« 0</</обт-</нар или 0<£</нар《£о6т. R Р* = Р°гр-Рпр，т* = Р*е〃Р°тр + (Р^х_Рпр)е/%р]. (б|

При ocf 1 AApf АРф, т. е. при значениях а>0,5, мо喻

но принять ДРпр = ДРф. Учитывая также, что 厶尸黑"^5^ 户Ф，получим стационарный участок противодавлени^^

尸2 при 0</</нар. Так как Т*》/нар, для функции P(f'

можно принять выражение (6.4) при

(6切(6切В* =匕 6/(^отр 一 Рцр 8〃нар)・

(6切

(6切

Схематизируем панель однопролетной шарнирно опертой балкой как упругопластической системой с од- нОй степенью свободы. Рассмотрим упругую, а затем пластическую стадию работы, возникающую при £ =厶 в момент образования в центре пролета пластического шарнира. Окончание пластической стадии, длительность которой обозначим 为，связано с разрушением вследствие разрыва арматуры. Время разрушения /раз = ^1+^2.

Выпишем зависимости для определения времени /раз в случае fpa34foбт・ В упругой стадии изгибающий момент М балки пролетом I равен:

М(/)== ”*т(/).(6.7)

Функция динамичности Т из решения уравнения Т' + +g)2夕= д2/«)имеет вид

Г (/) = Г cos (о/ + Т'о«а-1 sin <а^ + to j* / (м) sin ш (/ — u) d〃，(6.8) где Го> Tj—начальные значения ТнТ*;(о — частота собственных колебаний; f—безразмерная нагрузка, точка сверху означает производную по力

Для линейной функции f=l—"т* при 7()=Т；=0 имеем

Г (0 = 1 •— //т# — cos orf + (sin ^/((от*).(6.9)

Подставив (6.9) в (6.7) и получив М(/i) =Af0, где Л10 — предельный пластический момент, найдем 厶.

Уравнение движения панели в пластической стадии в предположении, что Мо«)三 const при />力，нмеет вид m^^' (Z) = 3P(O 尸一24М°,(6.10)

где Р и m — нагрузка и масса на единицу длины; <р — угловое смещение балки как системы двух жестких звеньев, соединенных пластическим шарниром.

Приняв отсчет времени от момента 厶,введя 61 = 1— 一厶/т* и подставив (6.4) в (6.10), получим после интегрирования

叭‘)=号'十中"十%三"，)，(6.11)

гДе фр qjj— значения угловой скорости и угла поворота прн 才=力一0承

Скорость epi (/1+0) определяют с учетом изменения Формы движения балки из условия непрерывности коли-

чества движения. Для рассматриваемой балки ее скорость в момент 介 возрастает на 23 %. Угол 屮【опреде， ляют по формуле

Ф1 = 5М4"(24В) = 2如〃， (6.12) где В — нзгнбная жесткость сечення балкн; у0 — упругий прогиб.

Момент времени /раз можно найти из (6.11) по предельному значению (р(/2) =Фпъ соответствующему разрушению балки. Величина 屮；卩 определяется эксперимен

тально и может нормироваться числом п упругих прогибов 次 посредством соотношения (6.12). Опыты на моделях здания в масштабе 1 : 5 показали, что при нагрузках, на порядок и более превосходящих несущую способность панелей, опорные закрепления разрушаются после разрыва арматуры. В момент разрушения бетона на полную высоту сжатой зоны прогиб составляет около %5 пролета (угол раскрытия трещины в балках^с арматурой класса А-Ш 1|)пр = 2фпр^0,27 рад), а отношение предельного прогиба к упругому《卩/先〜14. Подставив 屮пр или ^=2упр/1—28уо/1 в (6.11), найдем /2 из выражения 尸(%2)=фпР или 尸(％) = 28y0/l = 35Мо1/12В.

Аналогично можно получить зависимости при других соотношениях времен /нар, /обт, /раз.

Для проверки приведенных расчетных зависимостей

проведены эксперименты по разрушению воздушной ударной волной фронтальной и тыльной стен модели здания масштабом 1:5с каркасом из швеллеров и ограждающими конструкциями из железобетонных панелей размером 160x50x12 см. Внешние размеры модели здания: высота 1,7, ширина 1,32, длина 4 м. Панели армировали симметричными сварными каркасами из стали класса А-Ш диаметром 8 мм (относительная деформация при разрыве 8Раз — 14 %). Коэффициент армирования 0,0027. Панели изготовлены из бетона класса В50. Длительность фазы сжатия воздушной ударной волны в опытах состав вила 0,2 с. 胃

ных панелей толщиной 12 смных панелей толщиной 12 сми плотностью 1800 кг/м3и плотностью 1800 кг/м3Время разрушения стен (табл. 6.1) из железобетон*：

ных панелей толщиной 12 см

ных панелей толщиной 12 см

и плотностью 1800 кг/м3

и плотностью 1800 кг/м3

лочных датчиков.Сравнение эксперимента илочных датчиков.Сравнение эксперимента ирасчета показывает ихрасчета показывает ихопределяли, осциллографируя моменты разрыва прово-

лочных датчиков.

Сравнение эксперимента и

лочных датчиков.

Сравнение эксперимента и

расчета показывает их

расчета показывает их

удовлетворительную сходимость.

На рис, 6.3 приведены результаты расчетов зависи-

七раз》С '"七раз》С '"duc 6 3. Зависимость времени раз- ?窑enia стен зданий из бетонных кнелей от давления Д^ф и коэф- липиента а. Для панелей с плот・ ；остью 1100 кг/м3 время /раз сле" дует умножить на 1,2

七раз》С '"

七раз》С '"

Таблица 6.1. Опытные и расчетные значения времени разрушения панельных стен

ДРф, I08 Па

Время разрушения, мс

ОПЕТ расчет

опыт

расчет

仇63

30

28

1,07

1,13

19

25

0,76

1,45

17

19

0,89

мости времени разрушения стен зданий от давления А尸巾 и коэффициента а для натурных панелей с характеристиками: длина 6 м, ширина 1,2 м; толщина 24 см; коэффициент армирования 0,0015, арматура класса А-Ш; бетон ячеистый класса В25 с плотностью 750 кг/м3.

Анализ расчетов показывает, что время разрушения панелей при а ==0,3 (проемностью стен 30 %) в зависимости от АРф изменяется от 20 до 100 мс, причем с увеличением давления влияние проемности на время ^раз снижается. Расчеты времени разрушения панелей с плот* ностью 1100 кг/м3 показали, что при аналогичном характере изменения величины 品3 ее значение будет больше примерно на 20 %.

Время разрушения кирпичных зданий

При определении времени разрушения кирпичных стен принимаем, что в средней части стены по высоте Между балками каркаса под действием боковой нагруз-

Рис. 6.4. Расчетная схема разрушения кирпичных стена — стадия 1； б — стадия 2Рис. 6.4. Расчетная схема разрушения кирпичных стена — стадия 1； б — стадия 2

Рис. 6.4. Расчетная схема разрушения кирпичных стен

а — стадия 1； б — стадия 2

Рис. 6.4. Расчетная схема разрушения кирпичных стен

а — стадия 1； б — стадия 2

ки образуется трещина и обе части стены поворэтивают- ся как жесткие блоки (рис. 6.4). При этом рассматриваем две стадии: стадию 1, которая характеризуется нача

лом разрушения материала кладки в сжатой зоне, и стадию 2, при которой теряется устойчивость стены. Время разрушения /раз будет определяться как сумма времен движения стены в обоих стадиях соответствен но 九 и /2. 11

4 屮1 (/) + &%(/)= &「《),4 屮1 (/) + &%(/)= &「《),(6.13)(6.13)где 4где 4Дифференциальное уравнение углового движения кир | личной стены в стадии 1 до начала разрушения сжато? | зоны кладки имеет вид [3] 爾

4 屮1 (/) + &%(/)= &「《),

4 屮1 (/) + &%(/)= &「《),

(6.13)

(6.13)

где 4

где 4

gd2(l+〃2/d2)/i2； 4=1,5反吟环；人=//4; mc = pcd〃;

pc — плотность материала; Н, d—высота и толщина стены; £к= = О,5Ео ——модуль деформации кладки； £0 — модуль упругости кладки； yo=O,5d — высота сжатой зоны кладки в сечении с шарниром; 〃‘——высота ряда кладки; Р(/)——динамическая нагрузка на единицу высоты стены; ф — угол поворота блока.

В стадии 2 прочностные свойства кладки уже не оказывают существенного влияния на устойчивость стены, и дифференциальное уравнение движения стены имеет ВИД (6.13) при 厶4 = 0・

При расчетах времени разрушения кирпичных стен могут быть различные варианты соотношений моментов времени /Обт, /раз. Получим зависимости для определения времени разрушения применительно к варианту /Раз^ /о6т・

Используя закон изменения- нагрузки (6.4), перепишем уравнение движения половинок стены в стадии 1 (6.13), введя круговую частоту собственных колебаний 厶=/ 4/4,

(6.14)(6.14)<₽； ") + 严 Ф1 (О =仔 °* ° — 7~)'

(6.14)

(6.14)

Решение этого уравнения имеет вид

% ⑴=р*(1 — 〃丁一 cosW + sin 〃/%т*) = & U), (6.15)

а выражение для угловой скорости

Ф' (о = Р* 伍 sin Л/ + cos М/т* — 1/т#).(6.16)

Предельный угол поворота(р=<рпр к началу разрушения сжатой зоны материала кладки с расчетным сопротивлением сжатию R определяют по формуле [3]

з—

<₽пр = 1,27? Vd『払牙/国加.(6.17)

Подставив выражение (6.17) в (6.15), получим формулу для определения времени t\

Fi {t^ = 1,2/? Vd/^H'/(Ek <p0).(6.18)

Приняв отсчет времени от момента 九，запишем уравнение движения для стадии 2, введя 61 = 1——/i/т*,

呜(f) = p.s (»-〃％) •呜(f) = p.s (»-〃％) •(6.19)(6.19)

呜(f) = p.s (»-〃％) •

呜(f) = p.s (»-〃％) •

(6.19)

(6.19)

Решением этого уравнения является выражение

Ф2 (О(瓦产/2 - /3/6tJ * 恥 f + % 0 & ⑴，(6.20)

где значение (pi = фПр согласно (6.17), а 屮〔определяют из (6.16) При t—t\.

Угол поворота(p=<ppa3 (рис. 6.4,6) к моменту потери устойчивости определяют по формуле

屮 pa3 = arctg(2d/")・(6.21)

Подставив значение фраз в формулу (6.20), получим зависимость для определения времени 勾

尸2(力2)=arctg(2d/AZ).

Время разрушения fpa3=fi+U・

Таким же методом можно получить зависимости для

определения времени %аз для других вариантов расчета.

Проверка расчетных формул проведена опытами по разрушению воздушной ударной волной фронтальной и тыльной стен модели здания в масштабе 1:5с ограждающими конструкциями из кирпича. Время разрушения кирпичных стен определяли так же, как и в опытах с панелями. Результаты сопоставления приведены в табл. 6.2, из которой видно, что расчетные данные хо-1

Таблица 6.2. Опытные и расчетные значения времени разрушения кирпичных стенj

аР中，

10s Па

Время разрушения, мс

Опыт

竺中，

1О'а Па

Время разрушения, мс

—1

Опыт 扌

расчет

расчет君

опыт

расчет

опыт

расчет

0,80

12

17

17,2

0,99

0,90

25

39 1

电

1,08 1

1,22^ ^«5

1,07

12

14

14,2

0,99

1,16

37

56

0,50

25

61

53

1,15

1,40

37

34

40"

рошо согласуются с опытами. Установлено» в частности, что время разрушения существенно зависит от массы стены на единицу площади. Например, время разрушения кирпичных стен толщиной 12 и 37 см при действии практически одинаковых давлений в опытах составило 14 и 56 мс.

На рис. 6.5 изображены расчетные зависимости времени разрушения кирпичных зданий от давления АРф

Рис. 6.5. Зависимость времени разрушения кирпичных зданий (с высотой 1 - го этажа 6 м) от давления △尸巾 прн коэффици- циеитах a = Q 1, 0,3 и 0,5 соот—； ветствующих кривым /—33

—…-—толщина 色

кирпичной кладки 38 см или ：| кладка из блоков с плотно-: стью 1200 кг/м3; — — тол

щина кирпичной кладки 51 см;

-то же, 64 см

дЛя реальных конструкций при следующих характерно тнках: расстояние от уровня земли до низа оконного проема 2 м; толщина стен 38; 51; 63 см; высота здания 12 м; высота этажа 6 м; кирпич плотностью 1800 кг/м3 марки М100.

Из графика (рис. 6.5) видно, что время разрушения кирпичных зданий с наиболее распространенными стенами толщиной 51 см и проемностью 30 % (а = 0,3) изменяется в зависимости от давления АРф в интервале 30—— 130 мс.

Для зданий с высотой этажа 3 м время разрушения, определенное по графику, необходимо умножить на коэффициент 1.1.

6<4. Параметры волны, затекающей в панельныеи кирпичные здания с проемами

При проектировании встроенных убежищ на воздействие взрыва расчетные нагрузки на элементы защитных сооружений определяют с учетом изменения давления в.нутри Зданий. Для определения основных параметров, характеризующих изменение давления внутри здания с учетом его разрушения, были проведены эксперименты на модели промышленного здания в масштабе 1 : 5. Стены модели представляли собой преграды с проемами, характерными для зданий. При воздействии воздушной ударной волны фронтальная и тыльная стены разрушились.

Изменение давлений внутри модели регистрировалось Мембранными датчиками. Типичная осциллограмма давлений в волне затекания приведена и а рис. 6.6, а, б. Из рисунка видно, что в первоначальный момент давление, повышается скачком, далее до максимального значения давление изменяется плавно. Некоторое колебание давления около средней линии обусловлено волнами, многократно отраженными от стен и обломков. Изменение давления в волне затекания с достаточной для практики точностью можно аппроксимировать в виде графика, приведенного на рис. 6.1. Примем максимальное давление АР雷 ориентировочно равным давлению ДРФ.

Установлено, что при Zpa3V^/зат время нарастания Давления внутри объема /иар равно времени разрушения "аз стены. Если затекание волны закончится до момента Разрушения стены, то время /нар^Лат.

勿勿勿 4G Е&мс勿 4G Е&мсРис. 6.6. Изменения со временем давления внутри модели здания с проемами (а) и снаружи (6)Рис. 6.6. Изменения со временем давления внутри модели здания с проемами (а) и снаружи (6)

勿

勿

勿 4G Е&мс

勿 4G Е&мс

Рис. 6.6. Изменения со временем давления внутри модели здания с проемами (а) и снаружи (6)

Рис. 6.6. Изменения со временем давления внутри модели здания с проемами (а) и снаружи (6)

Время /Зат определяют по графику рис.”.7, полученному на основе статистической обработки результатов экспериментов по затеканию волны вовнутрь" помещений, для которых отношение площади проемов к внутреннему объему V более 0,01 m~L Опыты показали, что длительность фазы сжатия в волне затекания ориентировочно равна времени фазы сжатия т* в проходящей ударной волне. После достижения максимума давление внутри объема изменяется так же, как и в ударной волне в районе расположения здания.

Результаты опытов и их сравнение с расчетом приведены в табл. 6.3.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных свидетельствует об их хорошей сходимости.

Таблица 6.3. Значения параметров волны, затекающей в кирпичные здания с проемами

аР中，

105 Па

f/V, 1/м

Коэффициент а стены

А ртах 产 зат *

105 Па

力нар， мс

ДРпр, 106 Па

фронтальной

ной

Опыт

Опыт

Расчет

Опыт

Расчет

0,60

0,055

0,2

0

0,46

18

21

0,22

0,23

0,93

0,055

0,2

0

0,66

16

15

0,27

0,34

0,74

0,109

0,4

0

0,73

15

17

0,39

0,43

0,57

0,109

0,4

0

0,55

17

19

0,31

0,34

0,90

0,109

0,2

0,2

0,70

16

15,7

0,34

0,33

0,77

0,109

0,4

0,4

0,63

15

14

0,40

0,46

1,06

0,218

0,4

0

0,85

14

14

0,61

0,60

рнс. 6.7. Зависимость времени затека иия волны в первые эта- *н здания от отношения f/У и давления △夕巾

Параметры волны, затевающей в панельные здания без проемов

Некоторые промышленные здания или отдельные помещения, где для технологических процессов требуется постоянная температурно-влажностная внешняя среда, проектируют без проемов или с ограниченной площадью проемов (менее 10 %).

В основу метода определения параметров (максимального давления, времени нарастания давления и длительности) волны, затекающей в эти здания, положена расчетная модель, в соответствии с которой волна распространяется внутрь помещений через проемы (щели), образующиеся по мере разрушения стен. Рассмотрим подробнее эти процессы.

Основным фактором, влияющим на параметры волны затекания в здания без проемов, является время образования сплошного проема /сп. Под «сплошным проемом» понимают такой проем, площадь которого равна площади стены. Коэффициент а фронтальной стены в этом случае равен 1.

Время /сп определяют исходя из схем разрушения панелей. Как показали эксперименты, полное разрушение панелей происходит по одной из нескольких схем.

В соответствии со схемой разрушения на рис. 6.8 половинки железобетонных панелей после разрыва арматуры продолжают вращаться вокруг опор до образования сплошного проема. Затем блоки срываются с опор

5ЕНЫ ПОКАЗАНЫ УСЛОВНО

Рис. 6.8. Расчетная схема к определению времени нарастания давленая внутри панельных зданий без проемов

и в виде обломков разлетаются в направленгш^аспро- странения волны.

В соответствии с другой схемой панели срываются с одной из опор до разрушения арматуры и вращаются вокруг другой опоры также практически до образования сплошного проема. Затем панели срываются с этой опоры и в виде обломков, как и в первом случае, разлетаются.

Опыты на модели здания показали, что в основном панели разрушаются по первой схеме. В этом случае время нарастания давления внутри здания будет меньше, так как поворот половинок панелей происходит быстрее. Рассмотрим полное разрушение панелей только по первой схеме.

Уравнение движения половинок панелей после разрушения шарнира пластичности имеет вид, аналогичный (6.10)：

/тф"(0 = 2М,(6.22)

1

где Лп=五m/з — момент инерцнн массы относительно опоры； ЕМ — сумма моментов внешних сил относительно той же точки

£М = (АР 屮⑪⑴，订一АР 11P 仰⑺，t]}bl^.(6.23)

В данной стадии панель находится в условиях квази- стационарного обтекания. Давление на фронтальную поверхность ДРФ равно сумме давлений в проходящей волне и от скоростного напора, зависящего от аэродинами-

веского коэффициента, являющегося функцией угла а. Давление с внутренней стороны ДРпр можно определить с помощью графика рис. 6.2, полагая коэффициент а переменным и зависящим от угла ф. При этом площадь бреши (проема) f определяют через площадь стены 尸 и угол ф

，= а((р)尸，а (ф) = 1 — cos ф. (6.24)

Начальными условиями для (6.22) являются условия непрерывности в момент /2 функций ср и ф\ Время образования СПЛОШНОГО Проема /сп = ^раз——九 + %, ГДе %аз —— время разрушения панели;匕——время упругой стадии; % — время от момента разрыва арматуры до образования сплошного проема.

Значения ^Раз и 厶 определяют по формулам п. 6.2, а время /з ——из уравнения (6.22) при изменении угла 中 от фраз==ф(/раз) до 90°. По мере образования проемов процесс внутри расчетного объема в результате затекания ударной волны будет либо квазистатическим, либо волновым. Квазистатический процесс характеризуется сравнительно медленным затеканием воздуха в объем, в связи с чем градиенты давлений будут небольшими, т. е. давления во всех точках примерно одинаковы.

При волновом процессе ограждающие конструкции разрушаются раньше, чем произойдет затекание волны и выравнивание давления внутри объема.

Эксперименты показали, что квазистатический характер затекания будет в случае, если нарастание давления внутри объема прекратится до образования во фронтальной стене проема площадью, равной примерно половине площади стены. Расчеты показали, что при АРф V <0,1 МПа этот случай характерен для кирпичных помещений длиной менее 3 м и панельных менее 2 м.

Для встроенных убежищ чаще встречается случай, когда процесс внутри расчетного объема будет волновым. Как показали эксперименты, при волновом процессе ударная волна трансформируется в волну сжатия с максимальным давлением А»肾，равным давлению в проходящей волне к моменту образования сплошного проема в стене

А 嚼х— [1 _(f"J (6.25) и временем нарастания давления, равным времени образования сплошного проема /Сп. Время действия фазы

a丿

Рис. 6.9. Изменения со семенем давления： внутри модели адания без прое^ мов (а) и снаружи ⑹

сжатия в волне затекания равно времени дейед^ия фазы сжатия т& в проходящей волне, так как время /сп^значи- тельно меньше времени t+ действия ударной волны.

Экспериментальные исследования проводили на крупномасштабной модели здания и описаны в п. 6.2. Параметры волны затекания в здания без проемов регистрировались мембранными датчиками с записью на осциллографе. Давление в волне затекания изменялось плавно и имело один максимум (рис. 6.9, а).

В табл. 6.4 приведены результаты опытов по разрушению модели панельного здания без проемов (бетонные панели толщиной 12 см) и сопоставление их с расчетом при ДРф = 0,063—0,145 МПа.

Сравнение данных эксперимента и расчета показывает их удовлетворительную сходимость.

Таблица 6.4. Опытные и расчетные параметры волны затекания в модель панельного здания длиной 3,36 м

△Рф, 108 Па

Давление АР北*, 10й Па

Время нарастания давле*Я ния, мсЯ

Опыт

Расчет

Опыт

Расчет 'Я

0,63

0,46

0,34

63

82 [

1,13

0,82

0,76

59

59 Л

1,45

0,88

1,08

57

46 1

рис. 6 19. Зависимость времени на* растанпя давления внутри панель- цЫх здаиий без проемов высотой

12 м от давления ДР ф

f — при толщине панелей 10 см;

2 —то же, 20 см; 3 — то же, 24 см;

4 — то же, 30 см. При высоте здания 6 м следует умножить на 1,1

Зависимости времени нарастания давления в волне затекания /нар от давления АР@ и от толщины панелей, полученные решением задачи на ЭВМ, приведены на рис. 6,10. Из рисунка видно, что время /нар при давлениях АРф от 0,5-105 до 3-105 Па и толщине панелей 20 см изменяется в интервале 20——90 мс, а при толщине панелей 30 см — 30—130 м&

Параметры волны, затекающей в кирпичные здания без проемов

В кирпичные здания или отдельные помещения без проемов волна затекает через щели, образующиеся по мере разрушения и дробления кирпичной кладки. Примем следующие расчетные предпосылки： давление иа фронтальную стену здания для всех точек одинаково; после потери устойчивости стена разрушается на отдельные обломки; скорость разлета обломков, находящихся на одинаковом расстоянии от земли, одинакова, разворот обломков во время их разлета и уменьшение их площади не учитываются; щели между обломками учитываются только в горизонтальной плоскости.

Рассмотрим возможные положения обломков за время образования сплошного проема по схеме рис. 6.11.

До нагружения ударной волной стена занимает положение /, а в момент потери устойчивости блоками [(половинками) стены — положение 2. В этот момент про-

3 = bH (1 — cos Фраз)/2.3 = bH (1 — cos Фраз)/2.(6.26)(6.26)

3 = bH (1 — cos Фраз)/2.

3 = bH (1 — cos Фраз)/2.

(6.26)

(6.26)

моменту разрушения и зависящую от их расстояния до опор, т. е. они займут положение 4. С большей скоростью разлетаются обломки, расположенные ближе к середине стены. И, наконец, с учетом силы тяжести траектории искривятся и обломки переместятся вниз, т. е. займут положение 5.

” Отметим, что обломки относительно оси OQi разлетаются несимметрично. Часть обломков, расположен-, ных ниже этой оси. встречается с горизонтальной по- j верхностью и на образование проемов в дальнейшем не t влияет.1

Площадь щели в момент потери устойчивости верх- ним блоком стены шириной b и высотой Н определяют J по формуле

Вектор скорости обломков в момент разрушения стены не горизонтален. Площадь щели за счет отклонения вектора скорости обломков верхнего блока от горизон- 216

тали согласно схеме рис. 6.11 определяют по формуле (ф = ф * (%аз))

/1 (0 = (W' /sin(ppa3)/2.(6.27)

Площадь щелей, образуемых за счет разности скоростей отдельных обломков, находят вычислением по разности площадей с длиной сторон ДВ и ДА (рис. 6.11) и определяют по формуле

% = ЬН []Л + (<р：/)2- 1 “2.(6.28)

Проем, образуемый за счет ускорения свободного падения g, равен:

fs^bgt2/2.(6.29)

Площадь щелей /о и 九 образуемых нижней половинкой стены в момент потери устойчивости, а также за счет отклонения вектора скорости обломков от горизонтальной линии, определяют по формулам (6.26) и (6.27).

Площадь проема за счет различной скорости обломков нижнего блока стены находят по разности расчетных площадей с длиной сторон B[N и，1М, которые занимают обломки до и после разрушения стены. Применительно к схеме рис. 6.11 эту площадь определяют по формуле

=+(6.30)

22 cos (фраз + Ф1)

где % = arctg (<р- f).

Исходя из формул (6,26) — (6.30) суммарная площадь всех щелей в расчетной полосе стены (шириной b и высотой Я) в момент времени 力 равна:

f ⑺=% + fl + 为 + % +% +『—{〃М+(<р・/)2 +

,,.1 . g/2「 COS 啦一1, , Б

+ 屮'刘 Фраз-cos Фраз] + — [eg (屮pa巨霸十

(d.31)

Переменный коэффициент перфорации а равенз a(t) = f@)丨(ЬН* Время t& когда образуется сплошной проем (при а== 1), определяют из уравнения

/«з)= 〃〃.(6.32)

Расчеты показали, что третьим членом в фигурной скобке уравнения (6.31) можно пренебречь, так как про-

ем, образовавшийся за счет сил тяжести, обычно не ппе вышает по внсоте 5 см за время t3. Опустив этот чЛе1 и решив уравнение (6.32) относительно 力，полуцйм (&■—толщина стены)

厶=[/ m2 + <p'?(n2 — 1) — m/i]/仰Y—M), (6.稣 где m =(p* sin фра3; 〃= 1 + cos(ppa3; фраз = arctg(2d/H).

При выводе формулы (6.33) не приняли во внимание щели между обломками в вертикальной плоскости, не. равномерность разлета обломков, расположенных на одном уровне от поверхности земли, и другие факторы. Эти факторы приближенно учитываются коэффициентом 力з, полученным на основе экспериментов (左4 = 1,4 м1/2),

ка = h&V^H.

В результате формула для Аз примет вид

% = ^з W加2 + 屮2 5 — 1) — wJ/(q*2 —寸)《 (6,34)

Время образования сплошного проема в стенах кирпичных зданий определяют по формуле %п£/раз——厶+甌 где /раз и 九 берут нз уравнений движенияхкирпичных стен (см. п. 6.3). \

Как и в случае с панельными зданиями при разруте- нии кирпичных зданий ударная волна трансформируется в волну сжатая, максимальное давление в которой оп・ ределяют по формуле (6.25), а время нарастания давления принимают равным времени образования сплошно

Таблица 65 Опытные и

расчетные параметры волны затекания

АР©・

105 Па

Кирпичная кладка ТОЛЩИНОЙ, см

Длина модели, см

Давление Артах, зат

13 Па

Время нарастания

%ар，мс

Опыт

Расчет

Опыт

( Расчет

0,53

0,31

0,37

56 j

1,07

0,80

0,88

36」

0,49

0,24

0,31

77 1

0,89

0,50

0,57

67

0,55

0,23

0,23

92 Л

1,11 0,80

0,58

0,51

0,65 0,61

II

1,00

0,84

0,80

0,66

0,35

0,49

1, Зз

0,74

0,97

0,77

0,43

0,51

1,39

278

0,88

0,9

го проема. Полученные зависимости проверены опытами на модели здания. В табл. 6.5 приведены экспериментальные и расчетные значения основных параметров затекающей волны.

Опыты показали, что максимальное давление в волне затекания меньше давления в проходящей волне. С увеличением давления АР力 время нарастания давления /狂名卩 в волне затекания уменьшалось. Например, при ДРф—0,66-105 Па время /нар составляло 68 мс, а при 1,33-105 Па снизилось до 46 мс (в опытах d = =25 см).

При уменьшении объема модели время ^нар также уменьшалось. Например, для модели 5,12 м3 (при ДРф = =0,98-105 Па) ^нар составляло 87 мс, а для объема 3,89 м3 даже при меньшем давлении (ДРф=0,77-105 Па). было равно 63 мс (в опытах d=37 см). В итоге можно сделать вывод об удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных. На рис. 6.12 приведены полученные решением задачи на ЭВМ зависимости времени 『нар в волне, затекающей в кирпичные здания, от давления 厶尸虫.Как видно из графиков, время ^нар при разрушении кирпичных стен толщиной 38 см и давлениях А户ф от 0,5-105 до 3-105 Па изменяется от 30 до ПО мс, т.е. совпадает примерно с данными для бетонных панелей толщиной 30 см (см. рис. 6.10).

Проведенные исследования показывают, что сплошные стены зданий могут рассматриваться как экраны с изменяющейся во времени площадью проемов. При этом определяющими факторами, влияющими на время

образования проемов и параметры волны внутри зданий являются давление АРф и массовые характеристики пре： грады.

Глава 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИНА КОНСТРУКЦИИ УБЕЖИЩ

Общие положения

Ограждающие и несущие конструкции убежищ рассчитывают на особое сочетание нагрузок, состоящих из постоянных, временных длительных нагрузок и нагру. зок, создаваемых ударной волной. Динамические нагрузки от ударной волны в практических расчетах сводят к эквивалентным статическим нагрузкам, вызывающим в конструкции такие же деформации, как и динамические.

Если учитывать смещение сооружения и деформацию конструктивных элементов, то эквивалентные нагрузки определяют в два этапа. На первом этапеz вычисляют динамические нагрузки на конструктивнее элементы | сооружения, а на втором — непосредственно статические нагрузки.

Динамические нагрузки обычно характеризуют тремя I параметрами: максимальным давлением Ртах, временем нарастания /нар нагрузки до максимума и эффективным временем действия тЭф. Параметры нагрузки и закон ее изменения во времени зависят от размещения сооружения относительно поверхности земли и застройки, калибра боеприпаса и расстояния до центра взрыва. В практике проектирования различные варианты размещения убежищ можно свести к четырем расчетным случаям:

— убежище возводят в подвальном или цокольном этаже здания;

— убежище размещают в первом этаже здания;

— убежище размещают под техническим подпольем;：^

4一убежище является отдельно стоящим полностью или частично заглубленным в грунт.

В зависимости от условий взаимодействия воздушной ударной волны или волны сжатия с рассчитываемой конструкцией динамические нагрузки по величине бывают меньше давления АРф, равны ему или больше этого давления.

Нагрузки на конструкции убежищ, размещенных в подвальном или цокольном этаже здания

Для удобства расчетов изменения нагрузок во вре- менн представляют в виде упрощенных зависимостей (рис. 7.1).

При определении характеристик волны затекания в качестве расчетных считают объемы помещений, в которые выходят ограждающие конструкции защитных сооружений. При этом контуры расчетного объема ограничивают только капитальными ограждениями. Перего-

Pud 7.1. Изменение во времени динамической нагрузки

а — на покрытия убежищ, встроенных в здания с проемностью а от 10 до 50 %; б — на покрытия отдельно стоящих убежищ с грунтовой подсыпкой h<l м; на покрытия убежищ, встроенных в здания с легко разрушаемыми ограждающими конструкциями нли с а〉50 %; е — на покрытия убежищ, встроенных в здания с сс<10 %; на стены, отделяющие убежище от при” мыкающих помещений подвала, не защищенных от ударной волны： г —• на покрытия с h> 1 м; на наружные стены, обвалованные грунтом; на фун-* даменты на мягких нескальных грун-* тах; 6 — на фронтальные элементы конструкций, возвышающиеся над уровнем земли

родки внутри такого объема с массой менее 50 кр/м? не учитывают. За расчетные площади проемов в огра累、 дающих конструкциях здания принимают суммарные площади проемов в ограждающих конструкциях расчеь ного объема.

Нагрузки на покрытия. Для покрытий убежищ внутри зданий с проемностью 10—50 % изменение вертикальной динамической нагрузки можно аппроксимировать по графику рис. 7.1, а, на котором величину 厶 принима* ют равной давлению АР^р, определяемому по рис. 6.2 а значение Ртах — давлению АР©.

Время нарастания %ар нагрузки принимают равным

наименьшему значению из двух величин —

рушения /раз стены здания и времени

времени раз、

затекания %а‘

волны внутрь помещения первого этажа без учета разрушения. Время /Раз определяют по графикам рис. 6.3 и 7.5, а время /зат — по рис. 6.7.

Рассмотрим результаты опытов по динамическому нагружению покрытий встроенных убежицх на модели кирпичного здания (см. пп, 6.2 и 6.3), фронтальная и тыльная стены которого разрушились. Внутри^модели здания с высотой 1,7, шириной 1,32 и длиной 4 м размещалась модель убежища в виде бетонного блока с установленными на его поверхности датчиками для

измерения давления. Результаты в табл. 7.1.

Как видно из табл. 6.3 и 7.1, на

опытов

приведены

встроенно-

покрытие встроенного убежища действовала нагрузка, примерно равная по

величине давлению в волне затекания, а время /нар совпадает с временем нарастания давления в волне, рас-

АР®, Ю5 Па

Коэффициент а стены

Динамическая нагрузка i на покрытие《

фронтальной

тыльной

давление в волне проскока рВ 1(戸，па

"max' 1 吁

0,60

0,2

0,20

0,45 J

0,93

0,28

0,64 Я

0,74

0,4

0,40

0,65 Л

0,57

0,4

0,33

0,60 ■

0,90

0,2

0,2

0,35

0,60 實

0,77

и户

0,4

0,38

0,50 Я

Таблица 7.1. Опытные значения динамических нагрузок на покрытие модели убежища, встроенного в здание с проемами

пространившейся в здание. Расчетный максимум давления на покрытие можно принять равным АР©. Установлено также, что если ограждающие конструкции здания имеют проем более 50 % или выполнены с легко разрушаемым стеновым заполнением, то время нарастания нагрузки столь мало, что его можно не учитывать (рис. 7.1,6).

Для покрытий убежищ, расположенных внутри помещений без проемов и с проемностью менее 10 %, изменение нагрузки можно принять по рис. 7.1, в. Максимум нагрузки для этого случая получен решением задачи на ЭВМ по методу, изложенному в пп, 6.5 и 6.6, и может быть определен по формуле

联= %%, (7.1)

где ест ——коэффициент, учитывающий экранирующий эффект зда ния (табл. 7.2).

Таблица 7.2. Значения коэффициента сст

Характеристика материала стен

Толщина стены, см

Коэффициент

Сст

Панели из легких бетонов с плотностью р=700—1200 кг/м3

10

20—协

0,95

0,90

Кирпичная кладка из обыкновенного кирпича, р= 1800 кг/м3

25; 38

64

0,90 0,85

Блоки из легких бетонов, р=700— 1200 кг/м3

40—50

0,85

Время /нар определяют в зависимости от давления ЛРф и ограждающих конструкций зданий по графикам рис. 6.10 и 6.12.

Рассмотрим результаты опытов по нагружению конструкций убежищ, размещенных в зданиях без проемов. Опыты выполнили на модели здания в масштабе 1 :5 с расположенной внутри него моделью убежища. Фронтальная и тыльная стены здания при действии ударной волны разрушились. Экспериментальные и расчетные значения нагрузок на покрытие убежища приведены в табл. 7.3. Расчетные данные получены на ЭВМ по методике пп. 6.5 и 6.6. Из опытов получено, что максималь-

данных хорошая.данных хорошая.ное давление на покрытие на 20—40 % меньше давления ДРф. Сходимость расчетных и экспериментальных

данных хорошая.

данных хорошая.

Таблица 7.3. Динамические нагрузки на покрытие модели убежища, встроенного в здание без проемов

△Р巾,

10Б Па

ТЫщн- на стены, см

Материал стены

Длина модели здаиич, см

Нагрузка на покрытие Pmas，105 Па

Опыт расчет

Опыт

1 Расчет

0,63

12

Панели

366

0,50

0,41

1,22

1,45

12

»

* 366

0,97

1,08

0,90

0,53

12

Кирпичная кладка

378

0,31

0,37

0,84

1,07

12

То же

378

0,82

0,88

0,93

0,49

25

》

378

0,29

0,31

0,94

0,89

25

378

0,68

0,67

1,19

0,55

37

378

0,28

、0,23

1,22

1 Л

37

378

0,58

' 0,65

0,89

0,80

12

- 278

0,60

0,61

0,98

1,00

12

278

0,89

0,3

0,66

25

А

278

0,47

0,49

0,96

1,33

25

»

278

0,98

0,97

1,01

1,39

37

»

278

0,89

0,90

0,99

Нагрузки на фундаменты. Нагрузки на сплошные фундаментные плиты убежищ, размещенных в !Ю«дваль ных или цокольных этажах зданий с проемностью ограждающих конструкций 10—50 %, определим из решения задачи о взаимодействии фундамента с грунтом основания в одномерной постановке. Сооружение будем считать твердым телом. Примем, что толщина обсыпки встроенного убежища менее 1 м, и будем пренебрегать силами трения стен о грунт. Полагая, что сила, действующая на сооружение сверху, создается воздушной ударной волной, снизу — реакцией грунта, а площади покрытия и фундамента равны, уравнение движения убежища запишем в виде I

W = Р*ах 〃/)- & %(7.2)1

где Р*ах — максимальное давление на покрытие; и — перемещение убежища с удельной (на единицу площади покрытия) массой /п; Лф=А1Р — акустическое сопротивление грунта плотностью р； s— скорость распространения упругопластических волн в грунте.

. Изменение нагрузки f(t) (см, рис. 7.Г, а) на покры- тие опишем соотношениями:

f(f)=(l—B)f〃uap + 3 В = Рпр7Р*ах (O<f《％ap)；⑦②

/(/)=1 — С — /нар)/(Та® — ％ар) «нар《力 V тэф)*

Обозначив R=4©/m, уравнение (7.2) для первого интервала нагрузки приведем к виду

『+/?〃• = %х[(1-В)(ар + °】/а(7・4)

Дифференциальное уравнение (7.4) является неоднородным. Соответствующее однородное уравнение имеет вид 〃…+R〃・=0. Характеристическое уравнение г2 + + Rr=0 имеет корни /*1=0 и г2 = —R. Общее решение однородного уравнения ищем в виде 弘=& +。2乂 Хехр (——Rt). Частное решение неоднородного уравнения находим из соотношения и2 = /(Л^ + В), где Л и В ——неопределенные коэффициенты, ехр(*)三《⑺. Дважды дифференцируя это уравнение, подставим значения в формулу (7.4). Затем, приравняв коэффициенты при f и свободные члены в левой и правой частях равенства, получим систему, откуда находим коэффициенты А и В. ■ Суммировав частное и общее решение и учитывая нулевые начальные условия, после преобразований получим выражения:

.戶

^ф ^нар \ 2 RR.丿"力 ' R 丿

4nax(l —P)(& \ 丄 ％P n

R】=1 — exp (— R/) *

Опустив изложение решения уравнения (7.2) на втором интервале, запишем окончательную формулу для скорости убежища с учетом переходных значений параметров ДВИЖеНИЯ При /=/нар „

2(/)=2(/)=虹 h+齐 K(D & %ар)_

2(/)=

2(/)=

Аф I Пф一％ар «%ар IL

一 Р^нар О — Ri «нар)) — ~] X

тэф —*HapJ

X 两 Инар)] + ■^驾/•X 两 Инар)] + ■^驾/•(7.5)(7.5)

X 两 Инар)] + ■^驾/•

X 两 Инар)] + ■^驾/•

(7.5)

(7.5)

22S22SU337

22S

22S

Для практических расчетов нагрузку на фундамент определяют по формуле

^max = ^тах ^ф»(7.6)

где 負ф — коэффициент взаимодействия фундамента с грунтом.

Анализ функций и* показывает, что максимум ско” рости 〃* = 〃*体)достигается в момент времени 九> >^нар. Дифференцируя (7.4) по / и приравняв результат нулю, найдем время /м максимума функции А^и^ соот-> ветствующего значению 用巾，

/м ~ 力лар + -^ InhК₽ — 1) Ri «нар) — К I ^нар

—Р^нар (一R 工 ％ap)j}・(7J)

Коэффициент ^ф определяют по формуле 左巾曰： = Лф//-(/м/Р^ах, где 〃[(&) берут по формуле (7.5) подстановкой t = tM.

График изменения нагрузки во времени на подошву фундамента аппроксимируют по рис. 7.1, ^ где значение /нар принимают равным времени /м- Максийадьное зна* чение нагрузки вычисляют из выражения (7.6), а время ее действия принимают равным тэф.

Далее рассмотрим нагрузки на сплошную фунда* ментную плиту, когда ограждающие конструкции об* стройки убежища имеют проемы более 50 % или выполнены с легко разрушаемым стеновым заполнением (асбестовые, легкие стальные или алюминиевые панели промышленных зданий весом на единицу площади менее 500 Н/м2). Здесь силы, действующие на убежище, будут те же, что и для случая с проемностью ограждающих конструкций 10—50 %, но время /нар можно не учитывать (см. рис. 7.1,6). Данный вариант представляет частный случай предыдущего решения при значений /нар=6 Решая уравнение (7.2) с использованием функции f для второго интервала согласно (7.3) при 加ар=0 с учетом нулевых начальных условий, получим

tM = R7g"十 R”S)，(7.8)

причем при определении максимума давления по формуле (7.6) следует принять

如=1 —(R叫巾)一11口 (1 +/?тэф). (7.9) Как показывает решение, несмотря на скачок давления в ударной волне, реакция под фундаментом нарастает

постепенно. Аппроксимация нагрузки на фундамент со стороны грунта показана на рис. 7.1，伉 причем /НаР определяют по формуле (7.8).

Рассмотрим нагрузки на сплошные фундаментные плиты убежищ, размещенных в зданиях с проемностью ограждающих конструкций менее 10 %, или когда проемы отсутствуют. Как уже отмечалось, в этом случае нагрузка на покрытие убежища до максимума нарастает постепенно. Поэтому формулы для 々中 и /м легко полу* чаются, если в выражениях (7.4) и (7.7) положить p=0i

々巾=1 —(4i 一 ^нар)/(тэф —Gap)十 〃&нар X々巾=1 —(4i 一 ^нар)/(тэф —Gap)十 〃&нар XX № - 2(%) - ^^) exp I- R ^-Wl +X № - 2(%) - ^^) exp I- R ^-Wl +% f p+ I 味皿p-戈*。№ 隔ар))].(7.U)% f p+ I 味皿p-戈*。№ 隔ар))].(7.U)

々巾=1 —(4i 一 ^нар)/(тэф —Gap)十 〃&нар X

々巾=1 —(4i 一 ^нар)/(тэф —Gap)十 〃&нар X

X № - 2(%) - ^^) exp I- R ^-Wl +

X № - 2(%) - ^^) exp I- R ^-Wl +

% f p+ I 味皿p-戈*。№ 隔ар))].(7.U)

% f p+ I 味皿p-戈*。№ 隔ар))].(7.U)

Нагрузку на фундамент в данном случае также мож- но аппроксимировать графиком, приведенным на рис, 7.1, в.

При наличии скального подстилающего массива и толщине слоя мягкого грунта от низа фундаментной плиты до скалы, меньшей величины заглубления соор/ жения, динамическую нагрузку на фундамент увеличивают на 20 %, тем самым учитывая влияние волны сжатия, отраженной от скалы.

Динамическую вертикальную нагрузку на ленточные и отдельно стоящие фундаменты под стены и колонны определяют расчетом в зависимости от площади загру- Жения и динамической нагрузки на покрытия, а также площади фундаментов. Расчеты этих фундаментов обычно проводят в один этап, при этом взаимодействие их с грунтом учитывают коэффициентом динамичности. Подробнее об определении нагрузок на ленточные и отдельно стоящие фундаменты см. в гл. 8.

Горизонтальные нагрузки на стены. Конструктивные элементы убежищ, размещенные в грунте, подвергаются Нагрузкам, связанным с воздействием волны сжатия. Обычно принимают, что фронт волны сжатия представляет плоскость, параллельную поверхности земли. Для волны сжатия характерно постепенное нарастание на- йРяжения до максимума Ом(Х) за время /наР, которое

определяют по формуле (2.29). Напряжение ам(Л) на заданной глубине X грунтового массива определяют по формуле [6]

Ом(X) = АР巾府ат (X),(7.12)

где 々мт — коэффициент затухания, определяемый по формуле (2.30) в зависимости от характеристик грунта и величин X и тЭф*

В результате встречи волны сжатия с преградой происходит ее отражение, которое учитывается коэффи* циентом 々отр. Для стен убежищ, имеющих обвалование с уклоном откоса к горизонту а, максимальное значение нагрузки определяют по формуле

% = АРфЗбЗр，(7」3)

где 々6 ——коэффициент бокового давления, принимаемый по табл. 1.5; 々отр — обобщенньш коэффициент отражения, определяемый из выражения

%TP = %TpSin2a&+cos2Z,(7.14)

где /г*тр — коэффициент нормального отражения \волиы сжатия от неподвижной преграды, принимаемый равным 2,\

Если принять диаграмму сжатия грунт^а^де диаграммы Прандтля, то коэффициент 々:丁卩 определяют по формуле

匕тр=2—(1—%/%)о/Ом(Х)，(7.15)

где Os—предел упругости, принимаемый равным для мягких грунтов (1—1,5) 105 Па,

Как видно из формулы (7.14), бровку откоса можно вынести на такое расстояние, где отражение волны сжатия от стены можно не учитывать. Это условие выполняют, если проекция откоса не попадает на стену. Величину b выноса бровки откоса находят из соотношения b》(/?o6e+")tg а, где йобс — высота обсыпки; Н ——высо- • та сооружения. При этом плоскость волны сжатия будет ориентирована нормально к стене убежища. Такой случай следует учитывать при проектировании убежищ, так как нагрузка на стену убежища для указанного варианта воздействия будет минимальной

Р% = АРоЛа/б・(7・16)

График изменения горизонтальной нагрузки во времени на наружные стены, обвалованные грунтом (рис* 7.2, б), показан на рис. 7.1,а, где значение /нар принима--： ют равным времени нарастания напряжения в волне

Рис. 7.2. Схемы размещения убежищРис. 7.2. Схемы размещения убежищ

Рис. 7.2. Схемы размещения убежищ

Рис. 7.2. Схемы размещения убежищ

а —в подвалах частично заглубленных в грунт； б — в подвалах полностьюзаглубленных в грунт; в — в подвалах с выходом стен убежищ в незащищен-ные помещения; г — под техническими подпольями

сжатия на уровне середины стены по высоте, а время спада нагрузки считают равным тЭф.

Нагрузки на участки наружных стен, не обвалованных и возвышающихся над поверхностью земли (рис. 7.2, а), непосредственно воспринимают воздействие воздушной ударной волны. В начальный момент на конструкцию убежища действует давление отражения, определяемое по формуле (1.25). Затем давление снижается за время /Обт до значения АРобт, которое находят из рис. 2.4. При определении времени обтекания по формулам (6.1) характерные размеры преграды принимают с учетом расстояния от поверхности земли до оконных проемов первого этажа. График изменения нагрузки на участки наружных стен, не обвалованных и возвышающихся над поверхностью земли, приведен на рис. 7.1,0.

Если Збщ<0,1Т, где 7 —период собственных колебаний конструкции, можно не учитывать кратковременный импульс давления отражения. Такое условие обычно выполняют для частично возвышающихся необвало-

ванных стен убежищ, встроенных в здания, имеющие на первом этаже проемы 10 % и более площади стен этажа или легко разрушаемую надстройку. В этом слу- чае закон изменения нагрузки принимают по графику рис. 7,1, б, в котором значение Рmax раВНО ДЗВЛСНИЮ АРобт*

При расчетах частично возвышающихся необвалованных стен следует учитывать неравномерность воздей* ствия нагрузки. Обычно такие нагрузки приводят к рав， номерно распределенной нагрузке по высоте стены.

Нагрузки на конструкции убежищ, размещенныхв первом этаже здания

Нагрузки на покрытие и фундаменты убежищ, размещенных в первых этажах зданий (рис. -7.3), определяют так же, как и на аналогичные конструкции убежищ, размещенных в подвальных и цокольных этажах (см, п. 7.2). Рассмотрим особенности воздейс1гвия волн на стены убежищ. '

На ограждающие конструкции убежища/^строенно- го в первый этаж с проемами, в первоначальный момент действует давление Д^пр волны проскока. Затем через проемы начнется затекание во внутренний объем зданий потока сжатого воздуха, и нагрузка на конструкции убежища постепенно нарастает.

Нагрузка на фронтальную стену возвышающегося убежища (рис. 7.8,。, 6), как показывает анализ опытных данных (табл. 6.3 и 7.4), превышает давление в волне затекания на величину скоростного напора. Харак-

Таблица 7.4. Опытные значения динамических нагрузок на фронтальную стену модели убежища, встроенного в первый этаж здания с проемами

АР®, 10s Па

Коэффициент стены а

Динамическая нагрузка п|

фронтальную стену •；

фронталыюй

тыльной

Рв. 105 па

Ртах，1 叫

0,60

0,2

0

0,25

0,49 ；

0.93

0,2

0

0,37

0,83 ；

0,74

0,4

0

0,48

0,78 扌

0,57

0,4

0

0,46

0,62 專

0,90

0,2

0,2

0,40

0,73 营

0,77

0,4

0,4

0,52

0,78 q

》30

Рнс. 7.3. Размещение убежищ в зданияха — внутри объема; 6— внутри первого (или цокольного) этажа; s — в пределах первого(или цокольного) этажаРнс. 7.3. Размещение убежищ в зданияха — внутри объема; 6— внутри первого (или цокольного) этажа; s — в пределах первого(или цокольного) этажа

Рнс. 7.3. Размещение убежищ в зданиях

а — внутри объема; 6— внутри первого (или цокольного) этажа; s — в пределах первого

(или цокольного) этажа

Рнс. 7.3. Размещение убежищ в зданиях

а — внутри объема; 6— внутри первого (или цокольного) этажа; s — в пределах первого

(или цокольного) этажа

терные точки закона изменения динамической нагрузки на фронтальную стену убежища в здании с проемностью 10—50 % (см. рис. 7.1, а) определяют по формулам:

% = АРт + 2,5A%/(APg + 7%)； (7.17)

Ртах = АР器X + 2,5АРзат /( АР黑X + 7%) , (7.18) где Ро ——атмосферное давление; АР黑*—принимают равным давлению ДРФ.

Время нарастания нагрузки до значения Ртах в опытах примерно было равно времени 力нар в волне затекания. Конкретные значения времени нарастания вычисляют в зависимости от соотношения времени разрушения /раз ограждающих конструкций зданий и времени затекания /зат волны вовнутрь объема. Значения 厶ат и 力раз определяют в зависимости от строительных характеристик здания (проемности, высоты, материала ограждающих конструкций и т, п.) и давления △力中 по методике, изложенной в п, 6.4. Закон изменения динамической нагрузки на стены убежища в зданиях с проемностью 10—50 %, можно аппроксимировать по схеме Рис. 7.1, а.

Если ограждающие конструкции здания имеют про- емность более 50 % или выполнены с легко разрушаем мым стеновым заполнением, то время нарастания нагрузки не учитывают. Его также не учитывают, когда стены убежища выходят наружу (рис. 7.3,s). Аппрок^ симация закона для горизонтальной нагрузки на стены приведена на рис. 7.1, д. Характерные точки закона on* ределяют аналогично нагрузкам на возвышающиеся участки необвалованных и возвышающихся над поверх- ностью земли стен (см. п. 7.2).

На конструкции убежища, встроенного в здания без проемов или с проемностью менее 10 %, нагрузка создается волной, затекающей вовнутрь объема здания по мере разрушения его ограждающих конструкций. Нагрузка на фронтальную стену убежища зависит от характера процесса затекания. Если преобладает квазиста- тический процесс, то давление во всех точках рассматриваемого объема одинаково и влиянием скоростного напора пренебрегают. Нагрузка на фронтальную стену равна давлению в волне затекания. При волновом процессе в здании нагрузка на фронтальную ст^у превышает давление в волне затекания на величину скоростного напора и может быть определена по формуле (7.18), в которой величина АР雷 определяется по формуле (7.J). Как уже отмечалось (см. пп. 6.5 и 7.6), для зданий в основном характерен волновой процесс. Квазиста- тический процесс наблюдается при длине помещений не более 2 м.

При расположении убежища в первом этаже здания без проемов или с проемностью менее 10 % закон изменения горизонтальной нагрузки на стены принимают по рис. 7.1, в, причем время нарастания нагрузки до максимума принимают по графикам рис. 6.10, 6.12.

По типовым проектам убежища можно возводить в зданиях с различной площадью проемов. Поэтому нагрузки на конструкции при типовом проектировании определяют по самому невыгодному варианту, когда убежище размещают в здании с площадью проемов более 50 % площади ограждающих конструкций. |J

Нагрузки на конструкции убежищ, размещенныхпод техническим подпольем

В случае когда убежище размещают под техническим подпольем здания, при воздействии воздушной ударной волны на здание происходит сначала затекание волны в помещения первого этажа, а затем внутрь помещений технического подполья через отверстия, образующиеся в результате разрушения перекрытия (рис. 7.4). При определении характеристик волны, затекающей в подполье, принимают следующие предпосылки： время нарастания давления внутри помещения первого этажа в запас расчета не учитывают; под нагрузкой плиты перекрытия подполья работают по схеме шарнирно опертой балки, разрушение которой происходит в шарнире пластичности; волна затекает через проемы, одновременно образующиеся за счет поворота разрушенных конструкций относительно опор; стены подполья не разрушаются.

Разрушение плит перекрытия технического подполья происходит под действием нагрузки, изменяющейся по закону (6.4) при Р* = АР©Ь, т*=тЭф. После разрушения шарнира пластичности с внутренней стороны перекрытия начинает действовать противодавление, принимаемое равным давлению в волне проскока Д^пр[(р(0，力, определяемому по графикам рис. 62 Расчет перекрытия проводят по методике п. 62 После разрушения шарнира пластичности нагрузка зависит от движения поло-

Рнс. 7.4. Расчетная схема к определеияю параметров волны затекания в техническом подполье

винок перекрытия, размера брешн и процесса затекания волны в замкнутый объем, т. е. задача является связанной.

Решение уравнений движения плит перекрытия проведено совместно с уравнениями газовой динамики по затеканию волны в замкнутые объемы. Максимум давления в волне затекания принят равным давлению в момент выравнивания давлений перед проемом и внутри подполья. Результаты расчетов приведены в табл. 7.5, для перекрытий согласно табл. 7.6.

Таблица 7.5. Параметры волны затекания в помещения технических подполий при давлении на их перекрытия, 105 Па

Тип перекрытия

0.5

3

АР歌 10s Па

“ мс

△Р 需，Юь Па

'нар，咏

0,43

124

2,36

57

0,43

137

2,31

,64

0,44

129

2,39

58

0,48

143

2,33

65酒

0,44

130

2,39

【63 I

0,43

146

2,32

\ 701

0,42

150

2,25

0,42

142

2,30

то尊

Расчеты показали, что учет разрушения перекрытия технического подполья, изготовленного из наиболее распространенных в практике строительства плит, снижает давление в волне затекания на 14 % при давлении 0,5-105 Па и на 22 %—при давлении 3 -105 Па. Время нарастания давления /Нар при разрушении этих плит составляет: при давлении 0,5-105 Па — 130 мс; при давле-: нии 3* 105 Па — 60 мс.j

На рис. 7.5 приведены графики для определения /нар1 применительно к перекрытиям с массой на единицу imoj щади 100, 200, 300, 400 и 500 кг/м2..

В итоге отметим, что для покрытия убежищ, распоЯ ложенных под техническим подпольем (см. рис. 7.2, г)| а также для стен (см. рис. 7.2, е) убежищ, примыкаю*? щих к помещениям подвалов, не защищенных от у«дар」 ной волны, динамическая нагрузка согласно рис. 7.1, в нарастает постепенно до максимума, который вычисляют по формуле

Рах = Л^ф^ст^ц(7.19)

Таблица 7.6. Характеристики перекрытий технических подполий

Тип перекрытия

Расчетная схема

Масса на единицу площади, кг/м2

Характеристика перекрытий

1

240

Перекрытие из плит сплошного сечения. Материал — тя* желый бетон.

Перекрытие из монолитного железобетона

2

330

Перекрытие из плит сплошного сечения. Материал ——тяжелый бетон.

Перекрытие из монолитного железобетона

3

260

Сборный железобетон, пустотный настил

4

350

Сборный железобетон, пустотный настил. Полы; 1——легкий бетон 50 мм, цементно-песчаная стяжка 25 мм, холодная мастика 1 мм, линолеум 4 мм; 2 ——дощатый пол по лагам; 3 — пластик по керамзитобетонной плите

5

260

Сборный железобетон, ребристая плита

6

350

Сборный железобетон, ребристая плита, пол из линолеума, 90 кг/м2

7

420

Перекрытие из плит сплошного сечения. Материал ——тяжелый бетон.

Перекрытие из монолитного железобетона.

Масса пола на единицу площади 90 кг/м2.

8

330

Перекрытие из плит сплошного сечения. Материал — тяжелый бетон.

Перекрытие из монолитного железобетона.

Масса пола на единицу площади 90 кг/м*

Рис. 7.5. Зависимость времени нарастания (ар волны затекания и коэффициента с от давления Р 巾 при разрушения технических подполий

7 — прн массе перекрытия над подпольем (цокольным этажом) 200 кг/м2; 2 — то же, 300 кг/м2; 3 — то же, 400 кг/м3;

4 — то же, 500 кг/м?; 5 — перекрытия нз многопустотного настнла (ПК8—58—16);6 —•

перекрытия из ребристых плит (НЦ-5-1)

где Сет ——коэффициент, учитывающий экранирующий эффе^ ограждающих конструкций здания, принимаемый равным: для зданий с проемностью менее 10% по табл. 7.2, с проемностью 10 % н более—1; сп — коэффициент, учитывающий экранирующий эффект перекрытия иад подвалом (цокольным этажом), принимаемый по графикам рис. 7.5.

Нагрузки на конструкции отдельностоящих убежищ

Наличие грунтового слоя над покрытием отдельно стоящих убежищ приводит к тому, что на конструкции действует не воздушная ударная волна, а волна сжатия в грунте. Динамические нагрузки на покрытие определяют с учетом отражения волны сжатия от сооружения, смещающегося на грунтовом основании. Волна разгрузки, распространяясь от свободной поверхности, суммируется с волной сжатия, что приводит к снижению нагрузки на покрытие. В результате действие давления отражения бывает кратковременным. Если толщина 用 грунтового слоя над покрытием менее 1 м, влияние от-

ражения на несущую способность конструктивного элемента незначительно и им можно пренебречь. При этом изменение вертикальной нагрузки на покрытие принимают по рис. 7.1, б, причем максимум равен давлению

Динамические нагрузки на сплошные плиты фундамента и стены при й^1м определяют так же, как и для убежищ, встроенных в здания с проемностью более 50 %. Однако при расчетах нагрузок на покрытие и фундамент при 力>1 м учитывают влияние отражения волны сжатия. Рассмотрим этот случай, используя расчетные предпосылки, приведенные в п. 7.2. Уравнение движения убежища по аналогии с (7.2) запишем в виде

Ми'' = [°м НО ^отр - Лп «• ] ^п - ^ф и' ^ф- (7・20) где М,尸％ 尸ф — масса сооружения, площадок его покрытия и фундамента； Ом — максимум напряжения в грунте на уровне покрытия； ^отр — коэффициент отражения от твердой преграды;力口， А® ——акустические сопротивления грунта обсыпки и основания; /(/)—функция нагрузки по рис. 7.1, г, соответствующая формулам (7.3) при 0 = 0. Членом Ааи'Гп учитывается снижение нагрузки за счет смещения сооружении.

Уравнение (7.20) приводят к виду (7.2) при т= =М[F& Ртах==О'м^отр, Аф=Ап + Лф/^ф/-^п

W =Р*ах〃/)—%^・ (7・21)

Поэтому приведенное в п. 7.2 решение является также решением уравнения (7.20), если учесть значения т, Рmax И Лф.

Для практических расчетов нагрузку на покрытие определяют по формулам:

%x = AP<iAaT%p； (7.22)%x = AP<iAaT%p； (7.22)自=/л/力п 自/нар；论2 = 1 + & А|>/4н, &1 = F^/Fu；где 々^р определяют по формуле (7.15).自=/л/力п 自/нар；论2 = 1 + & А|>/4н, &1 = F^/Fu；где 々^р определяют по формуле (7.15).

%x = AP<iAaT%p； (7.22)

%x = AP<iAaT%p； (7.22)

自=/л/力п 自/нар；论2 = 1 + & А|>/4н, &1 = F^/Fu；

где 々^р определяют по формуле (7.15).

自=/л/力п 自/нар；论2 = 1 + & А|>/4н, &1 = F^/Fu；

где 々^р определяют по формуле (7.15).

Если в расчетах 40Tp окажется меньше единицы, то принимают 瓦tp=L

Нагрузку на фундамент определяют по формулам (при С&1 —^ 1, R - ("口+^ ф) /^):

Р*ах = "Рф 论зат *6；Р*ах = "Рф 论зат *6；(7.23)(7.23)

Р*ах = "Рф 论зат *6；

Р*ах = "Рф 论зат *6；

(7.23)

(7.23)

% = *отрлф7(Лп + &>){1 — (% — %ар)/%ф + l/(%iap) X

X [(ехр (— R/нар) — «нар + тЭф)/тЭф) ехр [—

一尺(褊一，нар)] + £нар/“Ф】}；

爲=%ар + R7 1U [(/нар + %ф)〃нар — Уф〃нар ехр (— R/нарН •

Нагрузку на фундамент аппроксимируют графиком рис. 7.1, г, на котором время нарастания нагрузки принимают равным /м・

Отметим, что выписанные формулы отличаются от аналогичных формул п. 7.2 длительностью нагрузок на покрытие.

Для встроенных убежищ время действия нагрузки на покрытия, включая нарастание до максимума и спад до нуля, принимают равным эффективному времени действия ударной волны тЭф. Для отдельно стоящих убежищ с обсыпкой более 1 м время тЭф равно только времени спада нагрузки на покрытие.

Нагрузки на элементы входов в убежища

Нагрузки на элементы входов (стены, защитно-герметические двери и т. п.) в основном зависят от их конструктивных решений, давления в проходящей воздушной ударной волне и экранирующего влияния обстройки. Расчет динамических нагрузок выполняют по формуле

Рщах ~ "巾啞(7.24)

в которой значения коэффициента feB принимают по табл. 7.7, данные в которой получены решением задач о взаимодействии ударных волн с конструкциями входов и распространению волн вовнутрь зданий с учетом их разрушения. Формула (7.24) определяет максимальное значение динамической нагрузки на участки наружных стен убежищ во входах и на первые (наружные) защитные или защитно-герметические двери, установленные в предтамбурах. Приведенные в табл. 7.7 значения М учитывают практически все расчетные случаи. Если входы размещены в незащищенных помещениях подвалов (см. п. 1, табл. 7.7), то учитывают затраты энергии волны на разрушение их перекрытий. В этом случае коэффициент 星 принимают равным значению %, по графику рис. 7.5. Коэффициент feB для всех типов входов, размещенных в зданиях с проемностью менее 10 %, следует умножить на сст (см. табл. 7.2).

Та блица 7.7. Величины коэффициента kB в зависимости от типа входа в убежище

с Е W

Вход

Схема нагрузки

Коэффициент feB убежищ при Рф, 16 Па: 321

1

Из подвалов, не защищенных от ударной волны

(см. рнс. 7丄 о)

0,8

0,8

0,8

2

Сквозннковый с перекрытым участком против входного проема

(см. рис. 7.1,6)

1

1,1

1,2

3

Из помещений первого этажа с площадью проемов 10—50 %

а) ниже уров

ня земли

(см. рис. 7.1, 8)

1

1

1

б) выше уровня земли

(см. рнс. 7.1, а)

1,7

1,5

1,3

4

Из лестничных клеток с площадью проемов 10—50 % при входе в лестничную клетку с улицы

а) ниже уровня земли

(см. рис. 7.1, е)

2,5

2,2

2

б) выше уровня земли

(см, рнс. 7.1, а)

5

Из помещений первого этажа н лестничных кле-

а) ниже уровня земли

См. пп. За н 4а (см. рис. 7.1, 6)

2,7

2,5

2,2

ток с площадью проемов более 50%

б) выше уровня земли

См. пп. 36 и 46 (см. рнс. 7.1,6)

3

2,7

2,3

6

Тупиковый без оголовка или с легким (разрушаемым) павильоном

(см. рис. 7.1,6)

2,7

2,5

22

7

В возвышающихся над поверхностью стенах, а также вход с аппарелью

(см. рис. 7.1,6)

3

2,7

2,3

Временные характеристики законов изменения нагрузки на входы определяют по тем же зависимостям, которые используют при вычислении аналогичных значений для ограждающих конструкций убежищ. Время нарастания %ар для входов, принятых по п. 1 табл. 7.7, определяют по графику рис. 7.5, а по пп. 3 и 4 таблицы—с учетом проемности здания (см. пп. 7.2 и 7,3).

Динамическую нагрузку на внутренние стены, пол, перекрытие и вторую защитно-герметическую дверь тамбура-шлюза определяют из условия воз^ жного затекания ударной волны через открытую первую защитно-герметическую дверь в момент заполнения тамбура- шлюза. При этом динамическую нагрузку ориентировочно принимают равной динамической нагрузке на наружные стены убежища в месте расположения входа, умноженной на коэффициент 0,8. Динамическую нагрузку на наружные стены убежища в месте расположения' первой защитно-герметической двери определяют по / табл, 7.7, График нагрузки от волны затекания принимают линейно-возрастающим до максимума за время /нар с последующим спадом до нуля за время ^к=тЭф—— —^нар. Время /нар находят по кривым рис. 6.7, каждая из которых соответствует величине f/и, где / 一 площадь проема, м2, для первой защитно-герметической двери; и — объем тамбура-шлюза, м3.

Динамическую нагрузку на внутренние стены тамбуров и герметические двери определяют из условия затекания ударной волны через возможные неплотности по периметру примыкания наружной двери к дверной коробке. Такие неплотности могут быть за счет; скрытых дефектов при установке закладных деталей и элементов наружной двери. При А尸巾=0,2——0,3 МПа динамическую нагрузку на указанные конструкции принимают равной 0,025 МПа, а при АРф=0,1 МПа—0,015 МПа.

Динамические нагрузки от ударной волны затекания на конструкции аварийного выхода (стены, покрытие и пол), запроектированного в виде защищенного оголовка с шахтой и тоннелем, а также на участок стены * в месте примыкания выхода принимают равными дав- Л лению А户中，умноженному на коэффициент 1,6. Если fl аварийный выход запроектирован в виде наклонного Я спуска и тоннеля, то динамические нагрузки на его кон- W структивные элементы принимают равными давлению А户4 умноженному на коэффициент 备 (см. табл. 7.7).

Указанные динамические нагрузки на конструкции входов и выходов приведены для загружения изнутри. Наряду с этой нагрузкой ограждающие конструкции будут испытывать загружение снаружи. Эти нагрузки определяют так же, как и на покрытие» стены и фундаменты убежищ.

Глава 8. РАСЧЕТ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УБЕЖИЩ

Расчет покрытий

Динамические расчеты конструкций убежищ развивались в направлении точных и упрощенных решений. При разработке точных методов на основе уравнений волновой динамики учитывают взаимодействие сейсмовзрывных волн с сооружением, а также взаимное влияние конструктивных элементов.

Разработке приближенных методов расчета на динамические нагрузки с применением различных упрощающих допущений посвящены работы А. А. Гвоздева, П. Ф. Антоновича, В. И. Морозова, Г, И. Попова, Н. Н. Попова, Б. С. Расторгуева и др.

В последнее время получила распространение расчетная схема [3], в которой учитывается влияние смещений опор на работу железобетонных элементов при динамической нагрузке. Движение балочных элементов в упругой стадии на смещаемых опорах можно описать уравнением

Bd4g(*, t)/d/ + md2y(*/)/" = р*ак」⑴一mu&p), (8.1) где 加，Р：акс — масса и максимум нагрузки на единицу длины элемента; у — прогиб; В—изгибная жесткость; %*—ускорение опоры; f — безразмерная функция изменения нагрузки во времени ^

Ускорение 况;,равное ускорению сооружения, определяют из уравнения движения расчетной ячейки (рис. 8.1), При этом касательными силами между стенами И грунтом пренебрегают, так как одноэтажные убежища имеют значительные размеры в плане. Тогда, учитывая, что на сооружение сверху действует воздушная Ударная волна, а снизу ——квазистатическая и волновая составляющие реакции грунта, уравнение движения расчетной ячейки сооружения массы М примем в виде

М%・(0 =空ах『(О % - С1 1% ^~и^< 2Ф))ГФ -

-^2 [«с(0 - «в С- гф)] ^ф- (8・2)

Рис. 8.1. Расчетная схема к определению п^фаметров движения убежищ а — прн работе элементов покрытия в упругой стадии; б — в пластической стядннРис. 8.1. Расчетная схема к определению п^фаметров движения убежищ а — прн работе элементов покрытия в упругой стадии; б — в пластической стяднн

Рис. 8.1. Расчетная схема к определению п^фаметров движения убежищ а — прн работе элементов покрытия в упругой стадии; б — в пластической стяднн

Рис. 8.1. Расчетная схема к определению п^фаметров движения убежищ а — прн работе элементов покрытия в упругой стадии; б — в пластической стяднн

учиты-опреде-учиты-опреде-где Не, «в 一 перемещения сооружения и частиц грунта в волне сжатия； г* — координата фундамента; с】，с2 — коэффициенты, вающие квазистатическое и волновое сопротивление грунта, ляемые по формулам [25]:

учиты-опреде-

учиты-опреде-

С1=а；Р(1-|х-2ц2)/[(1_ц)( 1_心)/夙],% = а,р, (8.3)

卩一коэффициент Пуассона, остальные величины описаны в п. 72

Скорости 〃貝* 2ф) частиц грунта во времени в вол* не сжатия определяют йо справочным^ данным, а пере-

метения — интегрированием скорости. Функцию wB можно также принять по данным опытов.

Аналогично методике п. 6.2, уравнение для функции динамичности балки как системы с одной степенью свободы, соответствующее формуле (8.1), имеет вид [3]

T-(t) + ^T 〃)+(о2 т%«)/Р*ах - з?f(£)= °-(8・4)

Начальные условия для уравнения (8.4) нулевые. Максимум функции Т(/) является коэффициентом динамичности. Если максимум для Т в упругой стадии не достигается, балка переходит в пластическую стадию.

Для пластической стадии работы балки используют те же предпосылки, что и в п. 6.2. Уравнения движения после перехода в пластическую стадию при £=力 для шарнирно опертых железобетонных балок пролетом / имеют вид

Ф'(0 m 戸/24 + 乙⑴ m/2/8 十附俨工一P (£)0/8 = 0;(8.5)

для однопролетных балок, защемленных по концам, 旷⑶团戸/24 4- «•• (0 m制8 + М/д+ Л4°п*д— Р ⑴庐/8 = о,(8.6)

где ф* • (/)——угловое ускорение половинок железобетонных эле* ментов; М/д и М产"——моменты внутренних усилий в пролетном и опорном сечениях элемента при достижении в момент »=介 иапря- ^кеииями в растянутой арматуре динамического предела текучести* Для защемленных балок рассмотрен случай, когда шарниры пластичности на опорах и посредине пролета балки образуются одновременно.

Уравнение движения расчетной ячейки сооружения (рис. 8.1,6) с учетом пластических деформаций балочных элементов покрытия запишем в виде

"2 一

Сах НО гп-2 f тп ф' • (0 Xdx - С1 [ис (О - UB (Л 2ф)} £ф - О

—方[% (办一/侑 Z©)]尸ф —M%(f)=Q,(8.7)

где 加口 ——масса покрытия на единицу длины расчетной ячейки.

Совместное решение уравнений (8.5) или (8.6) и (8.7) с учетом переходных условий при /=Л определяет параметры движения балочных элементов в пластической стадии с учетом вертикального движения убежища. Прочность элементов с учетом работы в пластической стадии определяют из условия достижения углом раскрытия трещин в шарнирах пластичности ртах предель-

учетом а& стадиях поучетом а& стадиях по(8.8)поворота за(8.8)поворота заного значения. Величину ifmax вычисляют с формаций балки в упругой и в пластической формуле

учетом а& стадиях по

учетом а& стадиях по

(8.8)

поворота за

(8.8)

поворота за

Wmax = 2 屮(％) + 4y%

где go ——упругий прогиб; (р(^2)——максимальный угол время работы балки в пластической стадии.

Были проведены опыты по определению несущей способности балочных элементов с учетом вертикального смещения опор. Конструкция представляла собой фраг- мент защитного сооружения, включающий покрытие из железобетонных шарнирно опертых балок и элементы, моделирующие стены и фундамент.

Испытаниям подвергли балки двух типов. Для первого типа балок (Б-I) расчетное сопротивление растянутой арматуры Rs == 400 МПа, площадь сечения 4$ = = 2,26 см?. Для второго тапа балок (Б-П)火$ = 480МПа； Лз = 3,08 см?. Остальные данные следующие: плотность грунта р~ 1370 кг/м3;卩=0,3; ^ = 6-104 см2; ^/^ = 0,05; толщина балки 20, ширина 15, длина 180 см; расчетное сопротивление бетона 10 МПа; масса покрытия 4000, стен 1500, фундамента 1500 кг.

Расчетные значения несущей способности опытный балок с учетом и без учета смещения опор, получены™ на ЭВМ, приведены в табл. 8.1. *

Таблица 8.1. Расчетные значения несущей способности опытных балок

Исходные условия

Несущая способность балочных элементов, 105 Па|

упругая стадия

пластическая стадия'

Б-1

Б-П

Б-1

Б-П

С учетом смещения опор

3.26

4.48

4.18

5.23 i

Без учета смещения опор|

1.78

2.69

2.46

3.17 ]

В опытах осциллографировались динамические на*； грузки и деформации в рабочей арматуре. В табл. 82 приведены результаты измерений и нх сравнение с расчетом. Напряжения в опытах определены условно умножением деформации на модуль упругости 0,21-106 МПа.

Таблица 8.2. Значения опытных и расчетных величин напряжений в рабочей арматуре балок

Напряжения, МПа, в рабочей арматуре

Опнт

расчет

Напряжения, МПа, в рабочей арматуре

Опыт

расчет

昌

自^ d

Опыт

Расчет

貝^5

Опыт

Расчет

Б-1

Б-1

2.1

3.2

242

307

322

488

0,75

0,63

Б-П

Б-Ш

4.0

10.5

400

500

446

500

0,9 1

Из табл. 8.1 и 8.2 видно, что учет движения убежища сокращает запасы прочности, которые, однако, могут быть снижены при дальнейшем совершенствовании метода расчета.

Решением задачи на ЭВМ получены зависимости коэффициента 瓦(рис. 8.2), учитывающего снижение нагрузки на покрытие отдельно стоящих убежищ за счет их осадки (податливости опор) и податливости грунта под фундаментом. Коэффициент 瓦 приняли равным отношению эквивалентных статических нагрузок, рассчитанных с учетом и без учета вертикального движения убежища. Для встроенных убежищ коэффициент 々с следует увеличить на 5 %.

Расчеты показали, что величина kc зависит от давления ДРф, отношения площадей 尸ф/尸п, тнтта грунта и изменяется для песка, суглинка, супеси и глины в пределах 0,65—0,95.

Учитывая вышесказанное, эквивалентную статическую нагрузку на элементы покрытия определяют по Формуле

9р = %/д 耳+ %/ (8・9)

ГНе Р^ах ~~ максимум нагрузки иа покрытие, определяемый согласно г几 7；施一коэффициент динамичности для коиструкции иа жестких опорах, определяемый по данным третьей части книги или работы |26]; %т — статическая нагрузка из условий эксплуатации в мирное время.

Для ориентировочных расчетов коэффициент 尼灭 при- Мают по табл. 8.3, полученной обобщением результатов анализа динамики балок.

Для покрытий убежищ, встроенных в здания (соору^ ^^ия) с легко разрушаемыми конструкциями, масса

47470t90t90t850t85例例缈 W ?/ 勿 43。勺 Q}5 47 1f0缈 W ?/ 勿 43。勺 Q}5 47 1f0"LMI I I丨川丨丨丨丨I I单5" 〃7 1.0 九 仪 0,95"LMI I I丨川丨丨丨丨I I单5" 〃7 1.0 九 仪 0,950.750.75少少Рис. 8.2. Коэффициент снижевия иагрузки 为 с на покрытия убежищ, рассчитываемых на ДРф=0,3 ®0*2 (б) и 0,1 МПа (в)Рис. 8.2. Коэффициент снижевия иагрузки 为 с на покрытия убежищ, рассчитываемых на ДРф=0,3 ®0*2 (б) и 0,1 МПа (в)как для отЧ поперечную!как для отЧ поперечную!—-Тип фундамента321Денточный и столбчатый Сплошная плнта0,80,90,850,900,90 0,95—-Тип фундамента321Денточный и столбчатый Сплошная плнта0,80,90,850,900,90 0,95Таблица 8.4. Коэффициенты 瓦 для покрытий А^ф, Ю5 ПаТаблица 8.4. Коэффициенты 瓦 для покрытий А^ф, Ю5 Па

47

47

0t9

0t9

0t85

0t85

例

例

缈 W ?/ 勿 43。勺 Q}5 47 1f0

缈 W ?/ 勿 43。勺 Q}5 47 1f0

"LMI I I丨川丨丨丨丨I I

单5" 〃7 1.0 九 仪 0,95

"LMI I I丨川丨丨丨丨I I

单5" 〃7 1.0 九 仪 0,95

0.75

0.75

少

少

Рис. 8.2. Коэффициент снижевия иагрузки 为 с на покрытия убежищ, рассчитываемых на ДРф=0,3 ®

0*2 (б) и 0,1 МПа (в)

Рис. 8.2. Коэффициент снижевия иагрузки 为 с на покрытия убежищ, рассчитываемых на ДРф=0,3 ®

0*2 (б) и 0,1 МПа (в)

как для отЧ поперечную!

как для отЧ поперечную!

—-

Тип фундамента

3

2

1

Денточный и столбчатый Сплошная плнта

0,8

0,9

0,85

0,90

0,90 0,95

—-

Тип фундамента

3

2

1

Денточный и столбчатый Сплошная плнта

0,8

0,9

0,85

0,90

0,90 0,95

Таблица 8.4. Коэффициенты 瓦 для покрытий А^ф, Ю5 Па

Таблица 8.4. Коэффициенты 瓦 для покрытий А^ф, Ю5 Па

◎

*

*

/ — при размещении убежища в песке; 2 —суглинке, супеси; gj* глине

которых не более 50кг/м2,左区一принимают дельно стоящих убежищ. При расчетах на силу & увеличивают на 10 %.

Для водонасыщенных, скальных и вечномерзлых грунтов (сохраняющих мерзлое состояние в течение все-

го периода строительства и эксплуатации здания) 々％ принимают равным 1. »

Значения коэффициентов kc при ориентировочных рас» четах для убежищ, расположенных в сухих грунтая принимаются по табл. 8.4. 'Я

Таблица 8.3. Коэффициенты динамичности для покрытий

Расчетные условия

Коэффициент ^д для покрытий убежищ闩

отдел ьно стоящих

встроенных в помещениях с площадью проемов, %

расположенных

под техническими подполья

ми

меиее 10

10—50

более 50

Пластическая ста-

1,2

1

1,2

ДИЯ

Упругая стадия

1,8

1,2

1,4

1,8

1,2

246

При динамическом расчете железобетонных конструкций [26] исходят из условия, что в пластической стадии предельное состояние наступает к моменту разрушения сжатой зоны бетона (конец III стадии напряженно-деформированного состояния). Однако спад динамической нагрузки может происходить быстрее, чем снижение несущей способности элемента при его работе вплоть до разрушения бетона на всю высоту сжатой зоны (в IV стадии). В этом случае следует учесть работу конструкции в IV стадии (рис. 8.3).

Экспериментальное исследование работы изгибаемых элементов в IV стадии проведено на балках с процентом армирования 0,74—1,22. Опыты показали, что зависимость изменения момента внутренних усилий балок от угла раскрытия трещины М(2)от начала разрушения бетона в сжатой зоне (при M=Mq,屮=屮叩)до разрушения бетона на расчетную высоту сжатой зоны (при М =

Рнс. 8.3. Стадди напряжеиио-деформированного состояния сечеиия железобетонного элемента I—IV

|Ь упругий прогиб; г/пр — прогиб к началу разрушения бетона сжатой зо- ~ны； М^ — предельный момент

247

=Мост,屮=Wnpp) может аппроксимировать линейной зависимостью

m (2)=此一(g一м℃t)(屮-^np)/(%p.2 -屮й)，(8.10) причем Мост= (О,7—О,8)Мо; 211P,2=1,5 屮叩 Аналогичные данные получены И. К. Белобровым. На основании опытов им установлено, что ко времени разрушения 6& тона сжатой зоны на расчетную высоту несущая способность балок примерно составляет 70 % их максимальной несущей способности.

Учитывая эти данные, уравнение движения шарнирно опертой балки на жестких опорах в IV стадии имеет вид (屮叩= 5р/2)

Ф * (t)m^l^ + M^\—^^(^—^^l^^ — g^l^ — P(t). (8.Ц)

Для защемленных по концам балок учитывают мо・ менты в опорном закреплении, причем обычно считается, что шарниры пластичности на опорах и посредине пролета образуются одновременно, т. е. в работе балки будет отсутствовать упругопластическая стадия.

Условие прочности по нормальному сечению в IV стадии деформирования принимают в виде pmax《l,5pnp・ Расчеты на ЭВМ показали, что эквивалентную статическую нагрузку можно снизить на 10 % за счет работы изгибаемых элементов покрытий в IV стадии. 陋

Расчет стен 鋼

Наружные стены убежищ при проектировании рассматривают как внецентренно-сжатые конструкции. Данные экспериментов показали, что стены, рассчитанные согласно действующим нормативным положениям, в电 держивают нагрузки в 1,5——2 раза выше расчетные В связи с этим расчет внецентренно-сжатых элементов был уточнен, W

В. А. Шамсиев экспериментально показал, что стены при воздействии динамических нагрузок перемещаются в вертикальном и горизонтальном направлениях и поворачиваются относительно места закрепления в фундаменте как два примерно равных жестких блока. Учитывая эти данные и основываясь на работах по расчету внецентренно-сжатых элементов [3, 7,26], им были получены весьма сложные уравнения движения и деформирования стен с учетом взаимодействия с волной сжатия 248 "

н внецентренно приложенной изменяющейся во времени вертикальной нагрузкой от покрытия. Опустив изложение решения, приведем лишь конечные результаты, полученные обобщением решения задачи на ЭВМ, согласно которым расчет производится в следующем порядке. Сначала определяют горнзонтальнне и вертикальные нагрузки на стену. Горизонтальное действие волны сжатия или ударной волны, исходя из размещения убежища, заменяется действием эквивалентных статических нагрузок

%к,г = Р急％% （8.12）

где Р^зХ— горизонтальная динамическая нагрузка на стены, определяемая по рекомендациям гл. 7;归穴——коэффициент динамичности для элемента на жестких опорах, определяемый по табл. 8.5;屏——коэф- фииент, учитывающий увеличение давления на стены за счет горизонтальной составляющей массовой скорости частиц грунта и снижение давления за счет движения сооружения и деформации стен.

Таблица 8.5. Коэффициенты динамичности для наружных стен

Расче тные условия

Коэффициент Ед для стен

заглубленных, обвалованных и примыкающих

к помещениям подвалов

совмещенных с наружными стенами первого нли ЦОКОЛЬНОГО этажа

находящихся внутри помещений с площадью проемов, %'

менее 10

10—50

более 50

Пластическая

1,3

]

1」

1,3

стадия

Упругая ста-

■ 1,2

1,7

1,2

1,4

1,7

ДИЯ

Для стен убежищ, находящихся внутри помещений с легко разрушаемыми конструкциями, & принимают тот же, что и для стен убежищ, находящихся внутри помещений с площадью проемов более 50 %. При типовом проектировании встроенных в первые этажи убежищ площадь проемов в зданиях следует принимать более 50 %. При расчете на поперечную силу & увеличивают на 10 %. При расчете в пластической стадии принимают 腕= 0,8, в упругой стадии йс~ 1. Для необвалованных стен и стен, расположенных в водонасыщенных грунтах, Коэффициент ^с = 1.

Вертикальную эквивалентную статическую нагруа-

ку ^эк,в принимают равной максимальной динамической нагрузке Р^ах (см. гл. 7), действующей на покрытие убежища. Затем горизонтальные и вертикальные силы заменяют одной внецентренно приложенной с эксцентриситетом е вертикальной силой ^, вызывающей напряженное состояние, аналогичное реальному воздействию

"~ (^эк.в + *7ст)尸сб, (8J3) где «ст — статическая нагрузка;尸сб ——площадь сбора вертикальной нагрузки иа стены толщиной d, равна： для несущих стен Лб = Дд/2； для самонесущих стен 尸cs=d6； L — пролет сооружения；匕一расчетная ширина сечения.

Расчет сечений выполняют по формуле, приведенной в нормативной литературе по расчету железобетонных конструкций

Ne《殴讶(% -0,5成)十《4；偽一г). (8.14) При этом прочностные характеристики материалов принимают с учетом динамического упрочнения [6], а высоту сжатой зоны 犬口 определяют из уравнения

m + R*s— 礫4 = W*m + R*s— 礫4 = W*(8,15)(8,15)

m + R*s— 礫4 = W*

m + R*s— 礫4 = W*

(8,15)

(8,15)

где R§, R^——расчетные значения динамического сопротивления арматуры растяжению (сжатию); R力——расчетное значение динамического сопротивления бетона по прочности на сжатие; 4S, Л5—площади растянутой (сжатой) арматуры; hQ — рабочая высота сечения; а!——расстояние от равнодействующей усилий в сжатой арматуре до ближайшей грани сечения.

(8.16)(8.16)Эксцентриситет e находят по формуле е= (M/W+d/2 —а)生，

(8.16)

(8.16)

где а ——расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до ближайшей грани сечения； ke ——коэф巾нцнент, учитывающий^ изменение величины эксцентриситета и нагрузок во времени. -|

При расчетах в упругой стадии принимают 瓦=1，f в пластической при А力巾=0,3; 0,2 и 0,1 МПа соответс^ венно 亀= 0,9; 0,95 и 1. 1

Во всех случаях следует проверять продольную yd тойчивость стеновой конструкции, а также сжатой зоны сечения стены на действие продольной силы ^.

Опытная проверка на динамическую нагрузку моделей заглубленного убежища, выполненных в масштабе 1 : 2 и состоящих из плит покрытия, стеновых панелей н ленточных фундаментов, показала удовлетворитель-

ную сходимость с результатами расчетов. При этом расчетные напряжения в арматуре стеновых панелей были больше экспериментальных на 5—20, а прогибы на 10— 30 %.

Расчет центрально-сжатых колонн

Методика расчета центрально-сжатых колонн, получившая распространение в практике проектирования убежищ, приведена в работах [3, 6] н сводится к следующей схеме.

Исходя из решения уравнения движения убежища как жесткого тела максимальную продольную силу в сечении колонны у верха фундамента характеризуют зависимостью

{=岭+嗑" 月底小(8•⑺

где №『一продольная сила от статической нагрузки； Р^ах——максимальная динамическая нагрузка, действующая на покрытие;尸口 — площадь части покрытия, с которой собирается нагрузка на колонну; ^д.к — коэффициент динамичности для усилия в колонне, равный наибольшему значению функции

S (/)=①(0 - (Ф(0 - 1 + 〃马加项)/此(8.18)

в которой М = Шп+Шк + Шф； тк> тф, mn ——соответственно масса колонны, фундамента и части покрытия, с которой собирается нагрузка на колонну;①(£) —— функция изменения продольной силы под подошвой фундамента площадью ^ф. Максимальное значение функции Ф (/), называемое коэффициентом динамичности 々д@, принимают по графику (рис. 8.4) в зависимости от параметров (у】и г, вычисляемых по формулам:

91 = «1 ^F^!kM\(8.19)

「=丿a丿71d一1亨(8.20)

где Д1 — скорость распространения упругопластической волны сжа- ткя в грунте основания плотностью р; k ——коэффицнеит для колони, Равный 2, для стен——1; D ——наибольшая сторона подошвы фунда* мента.

Анализ показал, что для практических расчетов мо- 水но принять 々д.к=^д 由, воспользовавшись графиком Рис. 85

По мере накопления данных о напряжениях в арма- туре и бетоне колонн при испытаниях убежищ на дина-

Рис. 8.4. График значений коэффициента динамичности для усилия под по« дошвой фундамента [3]

мическую нагрузку появится возможность дальнейшего совершенствования этого метода расчета. Здесь приведем данные только испытания типовых конструкций серии V-01-01, которые показали, что при динамической нагрузке на 40 % выше расчетного значения, тензосо- противления, установленные на рабочей арматуре колонны, зафиксировали напряжение 160 МПа. Это значение соответствовало 50 % расчетного сопротивления.； Датчики, наклеенные на бетон, показали напряжение сжатия 15,5 МПа. Расчетное динамическое сопротивление бетона сжатию было равно 20 МПа, т. е. фактическое напряжение составило 80 % расчетного.

Расчетные нагрузки на колонны могут быть снижены, если учитывать деформацию покрытия убежища, а также смешение грунта под фундаментом колонны.

Приняв во внимание силы, действующие на колонну, уравнение для определения усилия NJt） в ее сечении у верха фундамента можно записать в виде

№（/）= %Х f（/）厶一俾一囹）％（/）， （8.21）

где обозначения те же, что и в формуле （8.2）,

Величину 〃； (f) определяют из уравнений движения убежища. При работе плит покрытия в упругой стадии в расчетах используют формулу (8.2), а в пластической—уравнения (8.7) и (8.8). Расчетами на ЭВМ получены значения коэффициента kc (рис. 8.5—8.6), учитывающие снижение нагрузки на колонны за счет деформации покрытия и смещение грунта под фундаментом. Сохраняя преемственность методов расчета колонн, коэффициент /с принят равным отношению усилия в сечении колонны с учетом этих факторов к усилию, полученному из условия движения убежища как жесткого тела при действии динамической нагрузки на покрытие. Тогда максимум силы в колонне у верха фундамента определим по формуле

Мк = %Г+Р黑 х&&д.к 砧 (8・22) в которой коэффициент динамичности feA.K принимают по графику рис. 8.4, а коэффициент 瓦一по рис. 8.5—8.6.

При ориентировочных расчетах коэффициенты ^д,к и 々с определяют по табл. 8.6, 8.7.

Коэффициент 々с принимают равным единице для Убежищ, расположенных на водонасыщенных грунтах, скальных или на вечномерзлых грунтах при использова- нии основания по принципу L

55

5

5

Рнс. 8.6. График значений коэффициента снижения нагрузки Кс для колоннн Фундаментов, встроенных убежищ, рассчитываемых на ДРф =0,3 (а) и0,2 МПа (8)

2 — при размещении убежища в песке; 2 — супесн, суглинке; 3 — глнне. Для встроенных убежищ, рассчитываемых на ДРф=0,1 МПа; kc =0,95

Таблица 86 Коэффициенты динамичности для центральио-сжатых колонн

Условия расположения убежищ

Коэффициент 尼口 к 寸 для убежищ ' .1

встроен-отдельна

ныхстоящих

На основаниях из иескальных грунтов при расположении фундамента выше уровня грунтовых вод

На основаниях из нескальных грунтов при расположении фундамента ниже уровня грунтовых вод, а также на вечномерзлых грунтах при использовании основания по принципу II

На скальных основаниях или вечномерзлых грунтах при использовании основания по принципу I

1,01,2:

1,21,4I

1,41,8=

Таблица 8.7. Коэффициенты kc для центрально-сжатых колонн при АРФ, МПа

Ксдаструкция фундамента

0,3

0,2

0.1'

Ленточные и отдельно стоящие Сплошные плиты

0,85

0,90

0,90

0,95

0,95 ' 0,95

В дальнейшем расчет на прочность ведут статическими методами из условия

NK<Ncri ■ (8.23) где "ь — предельная величина продольной силы, определяемая по формулам, приведенным в нормативной литературе по расчету железобетонных конструкций.

Следует отметить, что учет деформации покрытия и смещения грунта под фундаментом при воздействии волны сжатия приводит к снижению расчетной нагрузки на колонны от 5 до 15 %.

Расчет оснований и фундаментов

Расчет фундаментов, приведенный в работе [26], вы* полняют в следующей последовательности. Сначала определяют силу, действующую на подошву фундамента

织=嘿十p总几勺* (8・24) где 乂工―продольная сила от статической нагрузки; &@ — коэффициент динамичности для усилия под подошвой фундамента, принц* маемый по графикам рис. 8.4; остальные обозначения те же, что и в формуле (8.17),

При расчете коэффициентов динамичности для усилия под подошвой ленточных фундаментов стен с применением графиков рис. 8.5 площадь подошвы определяют по формуле

F『bD, (8.25) где b — расстояние между осями балок (плит), опирающихся иа стены; D — ширима подошвы ленточного фундамента.

Размеры фундаментов определяют из условия, чтобы среднее давление под подошвой не превышало расчетного, умноженного на коэффициент динамического упрочнения 々у = 0,5, и не было больше предельного динамического давления, равного 1,5 МПа. Такое ограничение предельного сопротивления грунта обусловлено тем, что при больших давлениях опасаются интенсивного выпирания грунта из-под фундамента. При этом коэффициент динамического упрочнения и предельное динамическое давление для всех типов грунтов принимают одинаковыми.

По мере накопления информации о поведении грунтов при давлениях более 1,5 МПа осуществлен переход к новому методу расчета фундаментов убежищ, Это

Рис. 8.7. Опытные зависимости на« пряжеиий в основании от осадок штампа 60x60 см

/, 2 —на суглинке; 3, 4 — на песке. Скорость нарастания напряжения в грунте： / — 0,0467 МПа/мс： 2 — 0,0432 МПа/мс： 3 — 0,0453 МПа/мс; 4 — 0,0704 МПа/мс

в ряде случаев позволяет значсительно уменьшить размеры фундаментов, что, в свою очередь, приводит так- | же к уменьшению динамических нагрузок на покрытие I за счет дополнительного верти кального смещения сооружения. В конечном счете снижаются затраты на возведение убежищ при сохранении требуемого уровня надежности защиты укрываемых.

Ниже кратко рассмотрена м(етодика расчета. Дифференциальное уравнение, описывающее вертикальное движение убежищ, содержит р»еактивное сопротивление основания, которое определяют^ исходя из модели грунта [25]. В практических расчетам это сопротивление час- ^ то аппроксимируют по формулам (8.3), в которых коэф- НМ фициентом б учитывают квазшстатическое, а с2—вол」, новое сопротивление грунта.

Для проверки зависимостей напряжений в грунте о「^| параметров движения убежищу А. А. Райляном былиЩ проведены опыты динамическитм нагружением квадрат-^1 ных штампов с размером сторож 50, 60 и 70 см при вре- I мени нарастания напряжения 由 грунте от 18 до 70 мс. Давление Р на грунт составило 1,8...6,5 МПа, продолжи- ^| тельность нагрузки— 0,6 с..

Из анализа опытных данных можно сделать следу- |И ющие выводы. Для насыпного неслежавшегося грунта при Р = 1,6—10 МПа осадка штгампа у составляла 4,6—^|

40 см. Для грунта естественного сложения при Р = = 1,8—6,5 МПа осадка р = 2,5—12,7 см. Величина осадки существенно зависит от скорости нарастания напряжений в грунте (рис. 8.7). При напряжениях в「рун- те естественного сложения до 4 МПа давление на фундамент определяют по формуле, соответствующей правой части уравнения (8,2).

При кратковременном вертикальном смещении убе- *ииха и деформации его элементов внутри помещения возникает избыточное давление, которое может оказать опасное воздействие на укрываемых. Это давление образуется вследствие уменьшения внутреннего объема помещения за малый промежуток времени (менее 100 мс).

Для пролетов, равных 6 м, наиболее часто встречающихся в практике строительства убежищ, максимальный прогио элементов покрытия может быть около 20 смт что соответствует уменьшению высоты помещений примерно на 10 см. С учетом этих данных и уравнения состояния газовой среды осадки убежища должны быть не более 10 см. На основании обобщения данных, полученных решением на ЭВМ уравнений (8.2)——(&8), характеризующих движение убежищ, рассчитываемых на давления АРф = 0,3; 0,2 и 0,1 МПа, можно считать, что 'такое условие выполняется, если отношения а^0,15; 0,1 н 0,05 соответственно.

Таким образом, площадь фундаментов можно определять на воздействие только нагрузок из условия мирного времени, причем отношение а не должно быть менее указанных выше значений.

В целом расчет оснований и фундаментов состоит из расчета основания и расчета фундамента на прочность. Исходя из расчета основания определяют размеры подошвы фундамента, а по данным расчета фундамента принимают общую высоту, высоту уступов и армирование.

Расчет оснований, сложенных нескальными грунтами, выполняют по деформации на основное сочетание нагрузок, включающее постоянные и временные длительные нагрузки и воздействия из условия мирного времени. Размеры подошвы фундамента определяют в соответствии с требованиями СНиПа по проектированию оснований зданий и сооружений. При этом отноше- нне площади фундаментов в плане под стенами и колон- Намн к площади покрытия принимают не менее значе-

ний а, указанных выше. Расчет оснований, сложенных скальными, водонасыщенными, глинистыми и заторфо- ванными грунтами, производят по несущей способности на особое сочетание нагрузок, которое учитывает динамическое воздействие. Расчетное сопротивление оснований из скальных грунтов принимают равным времен- ному сопротивлению образца скального грунта на одноосное сжатие, умноженному на коэффициент динамического упрочнения йу= 1,3.

Расчет фундамента производят на особое сочетание нагрузок. При этом нормальную силу, действующую на подошву фундамента со стороны грунта, определяют по формуле

% = Л^+Р*ах% 勺点 ％， (8.26) где коэффициент kc учитывает снижение нагрузки на фундамент согласно графикам рис. 8.5—8.6.

Для ориентировочных расчетов 々仄.由 и kc принимают по табл. 8.6 и 8.7. Проверку фундамента на продавливание производят на продольную силу, вычисляемую по формуле (8.21). Высоту уступов и армирование определяют по формулам, приведенным в нормативной литературе по расчету фундаментов.

При расчете сплошных фундаментных плит вертикальную эквивалентную статическую нагрузку принимают равной динамической нагрузке Ртах, определяемой по рекомендациям гл. 7, умноженной на коэффициент динамичности (см. третью часть книги и [26]). Ориентировочно коэффициенты 々小巾 принимают по табл. 8.8.

Характерной особенностью предлагаемых решений фундаментов под колонны является отсутствие развитой нижней части. Практически размеры фундаментов понизу находятся в пределах пирамиды продавливания. Расчеты показывают, что ширина ленточных фундаментов под наружные и внутренние стены убежищ (в основном отдельно стоящих) получается настолько маленькой, что не выходит из пределов габаритов стен- В связи с тем, что рекомендуемые значения а приводят к существенному снижению расчетных нагрузок на покрытия и стены, целесообразно принимать ее величину возможно более близкой к минимально допустимой и равную значениям а, принятым для фундаментов под колонны. Последнее требование обусловлено необходимостью обеспечения равных осадок фундаментов под к。*

Таблица 8.8. Коэффициенты динамичности для сплошных фундаментных плит

Условия размещения фундаментной плиты

Убежища

встроенные

отдельно стоящие

На нескальных грунтах прн расчете в пла-

1

1

Стической стадии

На водонасыщенных грунтах прн расчете

1,2

1,2

в упругой стадии

]

На скальных или вечномерзлых грунтах

1

ПрИ использовании основания по принци-

пу I

На вечномерзлых грунтах при использова-

1,2

1,4

нии основания по принципу II

донны и стены, поэтому фундаменты под стены целесообразно проектировать прерывистыми в виде отдельных столбчатых фундаментов (см. гл. 2).

Особенности расчета многоэтажных убежищ

Многоэтажные убежища имеют большую высоту и площадь стен, в связи с чем появляется необходимость учесть силы трения стен о грунт.

Рассмотрим расчет внутренних конструкций междуэтажных перекрытий (с прикрепленными оборудованием и перегородками), испытывающих действие инерционных сил.

Дифференциальное уравнение движения балочного междуэтажного перекрытия на смещаемых опорах имеет вид уравнения (8.1), если в нем принять f(t) =0.

Представим ускорение от смещения опор и прогиб балки с погонной массой т (в которой учтены присоединенные массы) в виде произведений функций:

%(f) = %小*0力(8.27)

y (/0不喚，尸(X) T (*(8.28)

гДе % (%),々⑺一функции, характеризующие изменение перегрузки по пролету и по времени с амплитудой 况;； F—форма прогиба.

(8.29)(8.29)Применяя метод Бубнова — Галеркина, получим выражение для функции динамичности

(8.29)

(8.29)

Т，・(/)+0)2 7(f) =— 0)2% (》

Расчеты, проведенные на ЭВМ по формулам (8.2) н (8.7), показали, что функция f(t) для положительной фазы ускорения длительностью т можно аппроксимиро« вать следующими зависимостями:

/у (0 = 2//т при 0 < t < т/2; (8.30) & (f) = 1 — 2(f — t/2)/t при t/2 < / < т. (8.31)

Решение уравнения (8.29) для функций вида (8.30) приведено в работе [26] в виде зависимости максимальных значений функций Г(/) = ^д (коэффициентов динамичности) .Эквивалентную статическую нагрузку на междуэтажные перекрытия от сил инерции определяют по формуле

g3K = mti6%(8.32)

Максимальную амплитуду вертикального ускорения для одноэтажных убежищ определяют по методике, изложенной в гл. 7， рассмотрением движения (без учета сил трения между стенами и грунтом) расчетной ячейки, включающей колонну и приходящуюся на нее часть покрытия и фундамента. Однако, как показали экспериментальные исследования на крупномасштабных моделях, параметры движения многоэтажных убежищ следует определять с учетом действия этих сил.爰

Появление касательных сил вдоль стен связано 項 тем, что окружающий стены грунт вовлекается в дви-| жение путем генерирования в нем' поперечных волн； При этом силы сопротивления пропорциональны вертикальной составляющей скорости сооружения. После достижения касательными напряжениями предельного значения грунт начнет проскальзывать относительно стен, и силы сопротивления становятся постоянными, определяемыми по закону сухого трения.

Принимая, что сила, действующая на сооружение сверху, создается воздушной ударной волной, а снизу — квазистатической и волновой составляющей давления грунта и учитывая силы, действующие вдоль стен, уравнение движения убежища запишем в виде:

до проскальзывания

Р*ах НО & 一 q [% (/) 一 ％ рф)]Гф —

-c21A ⑴-坛件 гф)]рф-| &Рсм[мс(0-^(^ г)]^； (8・

после проскальзывания относительно грунта

М%・(f)= Р*ах f «)尸口 一 С/% (f) — ％ 色％)1 必-

一经[屮《)-悶(/，％)]%-%%>'[ Y(z + %6c) + o(J z)]Nz, °(8.34)

где 尸ст, h — площадь и периметр стен; b = ciiM(l —爲)/2 — скорость распространения поперечных упругопластических волн в грунте; ke — коэффициент бокового давления; у, рст — объемный вес и плотность грунта у стены; ，тр—коэффициент трения грунта по грунту; Н — высота сооружения; z — расстояние от уровня земли до рассматриваемой точки; Лобс — толщина обсыпки； а(/, z)——напряжение в волне сжатия в грунте; ub(tt 2ф) — перемещение частиц грунта в месте размещения фундамента; aj(f, z)——скорости частиц грунта, определяемые по справочным данным.

В процессе движения сооружения переход с режима упругого сдвига на режим проскальзывания (трения) и наоборот может осуществляться неоднократно. Условие ем перехода к режиму проскальзывания является выполнение неравенства

я

6рст [«-(О- и- (/, г)] F 》k6 Gp f [Y (z + kJ 十。(/, г] Ldz.・ о

Обратный переход проверяют переходом через нуль разности скоростей сооружения и грунта.

На основе этих уравнений с использованием численных методов их решений с помощью ЭВМ определяют максимальные амплитуды вертикального ускорения для многоэтажных убежищ.

Для облегчения расчетов в практике проектирования рассмотрим уравнение движения, составленное с учетом действия только основных сил, а также взаимодействия с покрытием волны сжатия

м“・•(/) = О (/) Мтр % - «10бС Робе u，Fn - «оснРосн «' % -

—&рСтм，尸ст,(8.35)

гДе о«)——напряжение в падающей волне сжатия на уровне верха покрытия; 々отр—коэффициент нормального отражения, определяемый по формуле (7.15); а\ обе, а\ осп ——скорость упругопластических Вопн соответственно в грунте обсыпки и основания； робс, росн — плотность грунта обсыпки и основания; остальные обозначения те 依е, что и в формулах (8.33) и (8.34),

После ряда упрощений уравнение (8.35) для нагруз* ки с временем нарастания, равным т, запишем так

公 +&•(8.36)

где 7?=(Лп4-аЛф4-а1Лст)//пв； Ев=М/尸由；а=尸ф/Лт； а尸凡"Fr； Ом — максимальное напряжение в волне сжатия; Ли, Аф, Лст — аку^ стические сопротивления грунта над покрытием, под фундаментом и у стен.8

Решением уравнения (8.36) методом неопределенных коэффициентов получены формулы для определения параметров движения убежища — перемещения и, скоро сти и' и ускорения и'*

卫⑴ _ —0Tp (2 — * 十r )； r = 1 — exp (―R/);

^ть \ 2 R Z??/

и* (0 =и* (0 =tR%tR%

и* (0 =

и* (0 =

tR%

tR%

0rM 耳 трTR/叱0rM 耳 трTR/叱«' • (0 =«' • (0 =

0rM 耳 трTR/叱

0rM 耳 трTR/叱

«' • (0 =

«' • (0 =

Максимальная амплитуда вертикального ускорения 〃£ сооружения определяется по формулам:

для отдельно стоящих убежищ при толщине обсыпки 力 о6с> 1 М

-d11 ± a4巾 + 网做工 \1 b (^и+^ф + ^l Act) r I Irn6/J

(8.38) для отдельно стоящих убежищ при толщине обсыпки Йобс^ 1 м

哈、…h一exp (一士生十网氏工俳(8 39)(о；Лф + aj Лст) T L \тв /J

для встроенных убежищ

呜=7 4(8.40)

(осЛф + о；! Лст)т[ \ 削В /J

где т——время нарастания амплитуды ускорения до маскимума, равное времени нарастания нагрузки на убежище.

Расчеты показали, что максимальные амплитуды ускорений, полученные по формулам (8.38) — (8.40), в отдельных случаях могут быть меньше до двух раз соответствующих значений, полученных по формулам (8.33), (8.34). На основании анализа данных, полученных ре-

щением на ЭВМ уравнений (8.33), (8.34), для практических расчетов максимум вертикального ускорения /в в единицах g (силы тяжести) следует определять по формулам (8.38) — (8.40) при ai =FCt (0,3+ l,4a)/Fn и с учетом коэффициента ^в —2,5a

1в = % h』g. (8.41)

Для встроенных убежищ, рассчитываемых на ДРф= = 0,3; 0,2 и 0,1 МПа, ориентировочно принимают т= = 0,04; 0,06 и 0,09 с соответственно, а для отдельно стоящих—по формуле (2.2) при® = 1.

Были проведены эксперименты по определению параметров движения междуэтажных перекрытий сооружения на крупномасштабной модели фрагмента заглубленного в грунт трехэтажного убежища из сборных железобетонных элементов. Размеры фрагмента в плане: длина 320, ширина 120, высота каждого этажа 60 см. Грунтовая засыпка над покрытием была равна 50 см. Параметры междуэтажных перекрытий: длина 260 (в чистоте), ширина 80, толщина 10 см; армирование симметричное; площадь рабочей арматуры класса A-IV — 4 см2; бетон с призменной прочностью на сжатие 10 МПа. Сопоставление расчета по формуле (8.41) с опытом показало хорошую сходимость, как это видно из табл. 8.9.

Таблица 8.9. Значения опытных и расчетных максимальных амплитуд ускорений модели многоэтажного убежища

Исходаые данные

Максимумы вертикал ьного ускорения в единицах g при нагрузке на покрытии, 105 Па

0,7

1,5

3

Опытные

4,5

9

12,5

Расчетные

3,5

8,2

16,8

Относительная погрешность расчетного ускорения составила 10—30%.

Как видно из формул (8.38) — (8.40), ускорения зависят от нагрузки, массовых характеристик конструкций, этажности, площади фундаментов и типа грунта. Установлено, что при сс<0,3 на максимум ускорения влияет эффект проскальзывания сооружения относительно грунта, что может привести к увеличению ускорений

до 2,5 раза. Движение частиц грунта под действие^ волны сжатия увеличивает ускорение сооружения на 20——30%. Для убежищ с а〉0,5 проскальзывания отно・ сительно грунта не наблюдается. При этом увеличивается реакция грунта за счет квазистатического сопротивления. Движение частиц грунта, обусловленное распространением волны сжатия под фундамент, может увеличить в этом случае максимум ускорения до 2,5 раза. Увеличение числа этажей убежища приводит к снижению амплитуд ускорений, при этом каждый после- дующий этаж уменьшает ускорение до 25 %. Анализ данных показал, что ускорения убежищ, размещенных в песчаных грунтах, в 1,5——2 раза больше ускорений убежищ, возведенных в глинистых грунтах. Перегрузки во встроенных убежищах почти в 2 раза меньше перегрузок в отдельно стоящих убежищах той же степени защиты.

Элементы междуэтажных перекрытий рассчитывают в пластической стадии на вертикальную нагрузку от инерционных сил при ускореннном движении сооружения. Расчетную нагрузку определяют по формуле

9p = G(/b% + 1), (8.42) где G ——масса единицы длины (площади) конструкции с учетом массы закрепленного на ней оборудования;々其——коэффициент динамичности, определяемый по табл. 8.10 в зависимости от времени т и частоты собственных колебаний о. j

Таблица 8.10. Коэффициенты динамичности при расчете Я конструкций в пластической стадии на инерционные силы Я

ОТ 0,511,52,02,53,0 4,0 5,0 6,0 7/

坛 I 0,4 I 0,75 I 0,97 I 1,05「叫 1 叫 1p,97 p,941 0^

Суммирование инерционной нагрузки co статической в формуле (8.42) обусловлено знакопеременным характером колебаний перекрытий с примерно равными амплитудами разных знаков и дает некоторый запас.

Максимальную амплитуду горизонтального ускорения в единицах g определяют выражением

4 = 1/2Р嚣х/(4т 国［1 - ехр (—言户)J,(8.43)

гдегдеР^ах— максимум горизонтальной динамической нагрузки иа стену убежища на уровне середины ее высоты; тг — масса сооружения, приходящаяся на 1 м2 площади вертикальной грани убежища, воспринимающей горизонтальную нагрузку； остальные обозна-' чения те же, что и в формулах (8.38) — (8,40).

где

где

Время нарастания амплитуды ускорения до максимума в этом случае принимают равным: х~Н/йф, где Н — высота убежища.

Эквивалентные статические нагрузки «зк на вертикальные конструкции (внутренние стены, перегородки, колонны) от действия инерционных сил определяют из

выражения9эк = Gg "々/ивыражения9эк = Gg "々/и(8.44)(8.44)

выражения

9эк = Gg "々/и

выражения

9эк = Gg "々/и

(8.44)

(8.44)

где коэффициент динамичности 々其 для армированных кирпичных конструкций принимают из условия их работы в упругой стадии.

Ориентировочно 々国 принимают по табл. 8.11.

Таблица 8.11. Коэффициенты динамичности при расчете конструкций в упругой стадии на инерционные силы

(йт

0,5

1

1,5

2

2,5

3

4

5

6

7

0,4

0,95

1,25

1,44

1,51

1,51

1,42

1,26

1,2

1,2

Расчетную нагрузку на вертикальные конструкции принимают равной эквивалентной статической нагрузке от действия инерционных сил. Сечения конструктивных элементов определяют в соответствии с методами их расчета на статическую нагрузку.

Максимальные усилия в деталях жесткого крепления внутреннего оборудования к конструкциям убежищ вычисляют по формуле

N®h = G1& (8.45)

где G ——масса оборудования; / — максимальная амплитуда ускорения в соответствующем направлении, определяемая по формулам (8.41), (8,43);々д — коэффициент динамичности,обычно принимаемый равным 1.2.

Расчет покрытий многоэтажных убежищ проводят с учетом вертикального смещения убежища. Методика второ расчета изложена в п. 8.1. Отметим наиболее важные вопросы расчета покрытий, связанные с особенное- тнмн многоэтажных убежищ.

При расчете изгибаемых элементов в упругой стадии ускорение опор в момент времени t определяют с учетом касательных сил вдоль стен по формулам (8.33), (8.34). В пластической стадии учитывается влияние де- формации покрытия на движение убежища.

При этом динамика покрытия описывается уравнением (8.6), в котором "Г (/) определяют из соотношений (8.33), (8.34), в правые части которых добавлен член 2пк f mn(p (t)xdx, учитывающий деформацию покрытия о

и зависящий от числа пк колонн, на которые оно опирается.

Для шарнирно опертых балочных элементов вместо уравнения (8.6) используют соотношение (8.5).

Уравнение решают с учетом непрерывности движения элементов при переходе из упругой стадии работы конструкции в пластическую. Были проведены расчета на ЭВМ по определению несущей способности балочных элементов покрытия многоэтажного убежища. В расчетах изменяли исходные данные по нагрузке, отношению a = F①凤,этажности и массовым характеристикам убежища, типу грунта.

Влияние вертикального смещения убежища на несущую способность покрытия учитывают коэффициентом 々с, равным отношению эквивалентной статической нагрузки, рассчитаной с учетом вертикального движения убежища, к эквивалентной статической нагрузке при неподвижных опорах (табл. 8.12).

Расчеты показали, что для трехэтажных убежищ коэффициент * увеличивается на 5 % по сравнению со значением, принятым по табл. 8.12. Для встроенных многоэтажных убежищ коэффициент kc также увеличивается на 5 %. Во всех случаях значения коэффициента kc принимают для убежищ, размещенных в сухих нескальных грунтах, не более 0,95.

Эквивалентные статические нагрузки на покрытие сначала определяют из условия размещения элементов на жестких опорах, затем нагрузку умножают на коэффициент fec. При ориентировочных расчетах на давления АР巾= 0,3; 0,2 и 0,1 МПа принимают соответственно fec —0,85; 0,9 и 0,95, а коэффициенты 施 по табл. 8.3.

Анализ расчетных данных показывает, что учет вер-

Таблица 8,12. Значения коэффициента снижения нагрузки 也с для отдельно стоящих двухэтажных убежищ, рассчитываемых иа А%, МПа

Отношение а%/%

0,3

0,2

од

Тип грунта

песок

глина

песок 1 глина

песок J глина

0,05

0,74

0,81

0,76

0,86

0,83

0,90

0,1

0,76

0,83

0,81

0,88

。例

0,92

0,2

0,80

0,86

0,85

0,91

0,90

0,93

0,4

0,85

0,91

0,88

0,93

0,93

0,95

тикального движения многоэтажного убежища и податливости грунта под фундаментом приводит к снижению расчетной нагрузки, на элементы покрытия от 5 до 15 %•

Расчет конструкций убежищ на удар обломков

Конструктивные элементы (оголовки входов, воздухозаборы, стены, покрытия) убежищ, встроенных в подвальные, цокольные и первые этажи зданий, следует проверять расчетом на удар обломков, вызванных разрушением обстройки. При этом расчет ведут на импульсные нагрузки в соответствии с методиками, изложенными в справочной литературе. Основная трудность при таких расчетах состоит в определении скорости разлета об* ломков в момент удара. Ниже кратко рассмотрены основные положения расчета на удар и определения скорости разлета обломков.

Импульс длительностью т от удара можно считать мгновенным при т<0,1 Тм, где Тм ——основной (наибольший) период собственных колебаний конструкции. Элементы без обсыпки рассчитывают на мгновенный нм・ Нульс

S = (8.46)

где т — масса обломка; и — скорость разлета обломка в момент уда- Ра； V — коэффициент восстановления при ударе, равный: для бето- на — 0,1; для каменных конструкций -^ 0/5.

Время т принимают равным 0,001 с.

Конструкции с грунтовой обсыпкой рассчитывают на кратковременный импульс, который определяют величиной, формой и продолжительностью действия. Форму импульса (изменение силы во времени) принимают треугольную с нарастанием нагрузки. Величину S кратковременного импульса определяют по формуле

S = е?лу(1 十 V),(8

в которой коэффициент е принимается по табл. 8.13.

Таблица 8.13. Значения коэффициента е

т/К

0,01

0,20

0,40

0,50

0,6

0,7

0,8

1^

1

0,96

0,84

0,76

0,66

0,57

0,48

0,37

Время т для элементов с грунтовой обсыпкой до 40— 50 см ориентировочно можно вычислить, исходя из предложения, что обломок проникает в грунт на глубину обсыпки. Если принять, что по мере проникания обломка в грунт его скорость уменьшается по линейному закону до нуля, то время т можно найти из выражения

T = 2/io6c/。.(8.48)

Рассмотрим методику определения скорости разлета обломков, приняв следующие предпосылки: 1) начальная скорость обломков равна скорости движения здания как жесткого тела до момента разрушения ограждающих конструкций； 2) волна мгновенно обтекает обломки вследствие их небольших размеров; 3) вращения облом- 3 ков при разлете и изменения за счет этого лобовой гтло-" щади Fi (миделя) не происходит.

Смещение обломков можно описать уравнениями движения в горизонтальном и вертикальном направлениях. Рассмотрим сначала горизонтальное движение.

Начальную скорость обломков разрушенной стены под, нагрузкой вида (6.4) определяют с запасом, пренебрегая сопротивлением смещению убежища массы Mt по формуле

"Ьаз = Р*М %аз(1(8.49)

me 加3 — время разрушения фронтальной стены, определяемое по рекомендациям гл. 6.

Силу, создаваемую скоростным напором, действующим на обломок, вычисляют по формуле

%к ⑴=4" % Р«>(/)иФ ⑴ &т(8・50)

где сх—коэффициент лобового сопротивления, который для обломков принимают равным 1,52; рф(/) н* 〃巾⑴一плотность и скорость воздушного потока в момент времени 九

По мере увеличения скорости обломка давление на него будет уменьшаться, т. е. уравнение движения имеет вид

^" = V с« Р* (0 fjI [u<f (0 ~Х'^ (0 < ； < тэФ)' (8・51)

где т =(1*ст一масса обломка; х — его горизонтальное смещение; d — толщина стены с плотностью рст； точки над х означают дифференцирование по времени f.

Начальные условия для уравнения (8.51): при f=0;

%о = О； Хо =Храз.

После окончания воздействия скоростного напора (при /》《+) уравнение движения обломка примет вид

吟=-十6?4户，(8.52)

где рв — плотность атмосферного воздуха, а переходные условия при /=т9ф определяются из условий непрерывности х(тЭф) и хэ^

Интегрированием уравнений (8.51), (8.52) получают формулы для скорости %* (/) и дальности x(f) полета обломка при ^>Тэф, в которых а=схрв/(2m),

х* (/) = X' (тЭф) /[ах* (тэф) (/ — тЭф + 1)]；(8.53)

х (С = х (тэф) + 1п [(/ — тэф) ах- (т) + 1]/а.(8.54)

Теперь рассмотрим вертикальное движение обломков с учетом сопротивления воздуха. Запишем уравнение движения обломка, пренебрегая влиянием ударной волны на вертикальном направлении,

mg- = mg схГнрэф//*2,(8.55}

где у — вертикальное перемещение； fH—площадь горизонтального сечения обломка; рэф — эффективная плотность воздуха в рассматриваемом объеме, равная средней плотности воздушного потока за время движения обломка.

Если ввести обозначения: k2 = 2mg/cxFHp^ и 〃=夕， то уравнение (8.55) можно представить так:

dv/dt = g左Т 便一叫.

Разделив переменные, запишем

k I dv . dv \dt =( 4L

2g \ k - v六十1//

После интегрирования и обратной замены переменных получают формулы для вертикальной скорости у' (/) и перемещения y(t) обломка竇

у (/)==^(/?i —!)/(/?! + 1),а = ехр(20/舟；(8.56) |

у (/)= fe^ g—1 in (ch (gtfk)).(8.57)彳

Время падения обломка в зависимости от высоты у | определяют из (8.57)

f (g) = In [exp R + Кехр (2R)— 1 ]k/gt R = g〃依.,(8.58) f

Время падения без учета сопротивления воздуха on- g ределяют по формуле

f = ]/2y/g •(8.59)

Сравним данные расчета по формулам (8.58) и (8.59). Так при Д/^ф^0,2 МПа, Тэф^^ 1,11 с, d==0,64 м, рст-^ =1800 кг/м3, вес обломка 户=1,5 к白 и высоте его па-， дения у=12 м формула (8.58) дает /(у) = 1,60 с, что на | 0,04 с больше t(y) по формуле (8.59), которой и можно пользоваться при оценке f(y) для тяжелых обломков. Для легких обломков 戶＜0,2 кН следует пользоваться формулой (8.58).

Были проведены эксперименты на модели здания по : определению скорости разлета обломков, которая фик- j сировалась на осциллографе при разрывах отрезков про- i волоки, натянутых на различных расстояниях от фрон- j тальной стены.|

Результаты опытных и расчетных данных приведены | в табл. 8,14.1

Опыты показали, что скорости обломков нарастают g до максимальных значений в первые моменты времени g (за 30—40 мс), а затем изменение скорости происходит 扌 Сравнительно медленно. Сопоставление опытных и рас-' четных данных свидетельствует об их удовлетворитель- ! ной сходимости.

На рис. 8.8 приведены графики для определения ско- 270；

/ — толщина стен d=51 см, 3 — d=64/ — толщина стен d=51 см, 3 — d=64Prc； 8.8. Дальность и скорость разлета обломков кирпичных зданий при АР 巾= «0,510s Па (a), I-105 Па (6); 2-105 Па (е), З-Ю5 Па (г) проемность а=0： 2 — то же, d・5I см, а«50 %г см, а=0; 4 — d=64 см, а=50 %

/ — толщина стен d=51 см, 3 — d=64

/ — толщина стен d=51 см, 3 — d=64

Таблица 8.14. Сопоставление опытных и расчетных значений полета обломков

Толщина

Время движения обломков.

Расстояние обломков от фронтальной стены, см

Средняя скорость обломков, м/с

10s па

стены, см

Опыт 1

Расчет

Опыт 1

Расчет

0,80 1,07

0,49

1,33 0,77 1,39 0,63* 1,13*

При ки насухо тонных па

м е ч а и и е

В опытах нелей.

130

144

180

110

58

40

82

270

Стены мо помечена]

дели здани :лх*. стены

158

362

169

351

я выполнен модели бы

12,2

22,5

5,0

12,2

6,7

12,8 8,0

11,3

ы из кнрпн

ли изготовл

12,2

25,1

3,9

15,4

8,1 '

12,5

5,9

13,0

чной клад* ены нз 6е«

рости и дальности разлета обломков. Последовательность расчетов покажем на примерах.

Допустим, необходимо определить дальность разлета обломков пятиэтажного кирпичного здания высотой 15 M при АР®= 、0」МПа. Толщина стен 51 см; а—0,5*

Определяем время падения обломков f = К?Н/g*V 2-15/9,8=- =1,8 с. Затем по графику рис. 8.8, б находим %= 15 м.

Исходные данные те же. Определить скорость обломков в момент их воздействия на стену убежища, размещенного в первом этаже здания. Удаление стены убежища от фронтальной стены здания 6 м.

Выполнив вычисления в последовательности, указанной пунктиром (см. рис, 8.8,6), получим х*®=9,2м/с.

Скорости и дальности разлета обломков панельных зданий с толщиной стен 30 см и а=0 приведены в табл. 8.15.

Т а б л и ц а 8.15. Скорости х' и дальности х разлета обломков панельных зданий при ДРФ, МПа

Время, с

0,05

0,1

0,3

犷，м/е

X, м

л\ м/с

%, м <

X', м/с

1мМ

0,2

7.5

2

22

3

93

12,5,

0,4

11,9

3

30

8

90

31

0,6

13,5

6

现

15

82

50

0,8

14

8

31

20

78

63

1

14,2

11

30

25

75

80 J

2

13,2

25

27

53

57

1501

2,8 J

13 1

35

25

75 1

42

Если а=0,5, то параметры разлета меньше значений, принятых по табл. 8.15, на 10 % для давлений 0,05 и 0,1 МПа и на 5 % для давления 0,3 МПа.

Конструкции убежищ рассчитывают на действие ударов обломков по велкиннам импульсов, вычисленных по формулам (8.46), (8.47).

Входы и аварийные выходы

Элементы входов рассчитывают на эквивалентные статические нагрузки Р?кв, которые принимают равными динамической нагрузке от ударной волны с учетом коэффициента feBj умноженной на коэффициент динамичности йд. Рассмотрим особенности расчета элементов входов, конструкции которых описаны в первой части книги.

Стены открытых лестничных спусков и горизонтальные открытые участки входов рассчитывают только на нагрузки из условий мирного времени, включающие экс- длуатационные нагрузки и нагрузки от собственного веса грунта.

Перекрытые участки входов (предтамбуры) рассчитывают на действие динамической нагрузки. Рассматривают два случая нагружения: 1) только снаружи; 2) снаружи и изнутри (расчет на результирующую нагрузку). Наружные нагрузки РЭкв на ограждающие элементы входов определяют так же, как и на соответствующие элементы убежищ. Для внутренних нагрузок Рзкв на ограждающие конструкции перекрытых участков входов принимают %= 1,3.

Первые защитно-герметические двери тамбуров-шлюзов и защитно-герметические двери тамбуров, а также стены в местах установки этих дверей рассчитывают на горизонтальную нагрузку со стороны предтамбуров с коэффициентом %, принимаемым по табл. 8.16.

Расчет на прочность ограждающих стен тамбура- шлюза и тамбура проводят для двух случаев нагруже* ния： 1) только снаружи; 2) только изнутри. Наружные нагрузки РЭ£в на покрытие, стены и фундаментные плиты определяют так же, как и на соответствующие элементы убежищ, а 2кв на ограждающие конструкции тамбура- шлюза и тамбура от ударной волны затекания с коэф- фициентом 々д по табл. 8.16. Вторую защитно-герметичеС' кую дверь тамбура-шлюза и герметическую дверь тамбура, а также стены в местах установки этих дверей рассчитывают на горизонтальную нагрузку из условия затекания ударной волны через открытую наружную Дверь тамбура-шлюза и неплотности наружной двери тамбура с коэффициентом 醞 по табл. 8.16.

Указанные коэффициенты 々口 получены обобщением Расчетных данных. Более точные их значения можно определить с использованием данных [26] и третьей части

Вход (выход)

Коэффициент динамич- ' иости 仁 для элементов входа

X h 喧 За§ 急

結

j[j

2

3

4

5

6

7

Таблица 8.16. Коэффициент динамичности для входа н авари/иого выхода

Вход (выход)

汶-aowaodu л«&оё

.WB 5О^И daOH

Продолжение табл. 8.16

Коэффициент дина-мичности 々口 для элемен-тов входа

IgodAgwEI IHHal0

SOEOXg KSKSisaK XEIUaw и IqHaJ

godAgwBJIqHa1-"

Hd ①и口 QHHOQhHJ •awdwoHJHme

234 I 5 I 6 I 7

Из подвалов, ие защищенных от ударной волны

Менее

10

1

1,2

1,2

1

1,3

Сквозниковый с перекрытым участком против входного проема

——

2

1,7

1,3

1」

1,8

Из помещения первого этажа

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

Менее

10

За

36

1,2

1,2

1

1,3

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

10—

50

За

36

1,2

1,4

1,2

U2

1

1

1,3

1,5

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

Более

50

За

36

1,6

1,3

1

i

Из лестничных клеток при входе в лестничную клетку с улицы

274

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

.Менее 10

4а

46

13

1,2

1

I

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

10—

50

4а

46

1,4

1,5

1,2

1,2

1

1

1,6 ■，

Ниже уровня земли

Выше уровня земли

Более

50

4а

46

1,7

1,3

1,1

1,8

1

Тупиковый без оголовка или с легким (разрушаемым) павильоном

В возвышающихся и ад поверхностью наружных стенах, а также вход с аппарелью (У :5)

Аварийный выход с вертикальной шахтой

6 1,7 1,3

1,1

1,7 一

1」

1,8

книги. При этом для нагрузок изнутри и результирую

щего загружения смещение опор не учитывают.

Далее рассмотрим особенности расчета аварийных выходов, состоящих из защищенного оголовка с шахтой, тоннеля и тамбура. В отдельных случаях защищенные оголовки можно не устраивать. В этом варианте лестничный спуск возводят в уровень с поверхностью земли. Встречается также случай, когда защищенный оголовок с шахтой непосредственно примыкает к убежищу. Тамбуры устраивают, когда аварийный выход совмещен с входом.

Оголовки аварийных выходов рассчитывают на сдвиг, опрокидывание и прочность. При расчете на сдвиг и опрокидывание динамическую нагрузку принимают равной: на стену, обращенную к взрыву, ~ по формуле (1.25); на тыльную стену —1,3 АРф； на покрытие и боковые стены — 1,25 ДРф. Расчет на прочность проводят на горизонтальную нагрузку. Рзнв от давления АР巾 с коэффициентом 力耳=2・

Тоннели аварийных выходов рассчитывают так же, как и перекрытые участки входов (предтамбуры), исхо- 18* 27s

дя из двух случаев загружения — снаружи и результирующего. Для нагрузки, действующей изнутри, принимают 坛=1,3.

Если аварийный выход содержит тамбур, то его элементы рассчитывают так же, как и соответствующие конструкции входов. Когда тамбур отсутствует, аварийный выход оборудуют защитно-герметическими и герметическими ставнями, которые устанавливают соответственно с наружной и внутренней сторон стены убежища. Защит- но-герметические ставни, а также стены в местах установки этих ставень рассчитывают на воздействие горизонтальной нагрузки со стороны тоннеля. Коэффициенты 自 к нагрузке на элементы тамбуров, защитно-герметических ставней и стен в местах установки ставней принимают по табл. 8.16. Более точно значения коэффициентов динамичности вычисляют исходя из закона изменения нагрузки и конструктивных характеристик элементов аварийных выходов.-

При проектировании аварийных выходов наряду с расчетом на прочность определяют высоту защищенного оголовка и длину тоннеля. При этом одним из этих значений задаются, исходя из условия размещения убежища.

Высоту оголовка йог вертикальной шахты над уровнем планировочной отметки принимают равной 0,5 или 1,2 м. Длина горизонтального тоннеля зависит от принятой высоты оголовка и высоты завала в пределах контура здания (высота завала зависит от назначения наземного здания и материала ограждающих конструкций).

Минимально допустимое расстояние относа оголовка от контура здания определяется точкой пересечения линии возможных максимальных высот завала с горизонтальной линией, проведенной на уровне высоты оголовка, плюс 0,5 м (точка А на рис. 8.9). Построение линии высот завала проводят на АРф от 0,05 до 0,12МПа, чему соответствует полное разрушение городской застройки (0,05 МПа) и превращение местных завалов в сплошные (0,12 МПа) [9].

Высота завала на различных расстояниях х от здания зависит от высоты завала /г0 в пределах контура здания и дальности L разлета обломков h(x) =/i0(l——x/L).

Объем завала Уз приближенно определяют выражением

% = yABH/WO = h°S; S =力5 + L (力 + В + £/3卜 где Л, В, Н — длина, ширина и высота здания； у—объем завал 276

на 100 м3 объема здания АВН、Для жилых зданий кирпичных и крупноблочных у=50 м3, крупнопанельных у=40 м3 [9].на 100 м3 объема здания АВН、Для жилых зданий кирпичных и крупноблочных у=50 м3, крупнопанельных у=40 м3 [9].

на 100 м3 объема здания АВН、Для жилых зданий кирпичных и крупноблочных у=50 м3, крупнопанельных у=40 м3 [9].

на 100 м3 объема здания АВН、Для жилых зданий кирпичных и крупноблочных у=50 м3, крупнопанельных у=40 м3 [9].

Для производственных зданий значения у следующие:

1613252016132520Здания

16132520

16132520

Одноэтажные кирпичные .

》крупнопанельные

Многоэтажные кирпичные .

»крупнопанельные

Значения Ло определяют по формуле h^ — V^/S.

Минимально допустимые расстояния оголовков от здания приведены в табл. 8.17 с учетом их размеров ：(та6л. 8.18), полученных из анализа проектов 100 одноэтажных и 44 многоэтажных зданий предприятий.

Дальность разлета обломков вычисляли по формулам п. 8.6.

Проведенные расчеты позволили связать удаление оголовков от контура здания с его высотой Н, м (табл. 8.19).

При удалении оголовков на расстояния, менее указанных в табл. 8.19, их высоту принимают по интерполяции между величинами 0,5 и 1,2 м или 1,2 м и высотой ого-

Таблица &17. Минимальное удаление, м, от здания — оголовка высотой, м

Дцання

Эта^с- ность

Высота здания, м

0,5

-

1,2

Производственные кирпичные одноэтажные

1

12

5,5

0

Производственные крупнопанельные одноэтажные

1

12

3,1

- 0

Производственные кирпичные многоэтажные

3—5

20

15,8

10,7

Производственные крупнопанельные многоэтажные

3—5

20

20,5

7,4”

Жилые кирпичные

7,5

6,6

2,6

Н

10

5,9

18

15,3

11,4

32

24,1

19,9

Жилые крупиоблонные

5

18

12,4

9,8

9

32

18,6

16,1

氷илне крупнопанельные *

5

18

17,5

8,6

9

32

30,6

18,4

Таблица 8.18. Средне значения

размеров эдаиий

Здания

Длина, м

Ширина, м J

Производственные одноэтажные Производствеишле многоэтажные Жнлые

200

ПО

90

36

60

12

1

Хас^фор^еРеДеЛаХ натура разрушенного здания

^ог.з = 丫/(左 + 100/Н),

ft； *”急需農巴5р施^ ДЛЯ кНртННх и

блочных зданий т

Есу вместо защищенного оголовка устоаивают лест^ ннпннн спуск в уровень с поверхность1r2驟^嚷I

278

Таблица 8.19. Длина тоннеля аварийного выхода при высоте оголовка, м

Здания

0,5

1,2

Производственные одноэтажные

0,5Н

0

Производственные многоэтажные

Н

0,5Н

Административно-бытовые корпуса, жилые здания

н

0,5 Н+3

рийный выход удаляют от контура здания на расстояние, равное его высоте.

Приведенные данные позволяют рассчитать сечения всех элементов входов и аварийных выходов, а также обосновать удаление на безопасные расстояния защищенных оголовков.

8•& Расчет свайных фундаментов

Особенность расчета свайных фундаментов убежищ обусловлена динамическим характером действующей на фундамент нагрузки и волны сжатия в грунте. Наиболее сложный характер взаимодействия имеет место для фундамента с висячими сваями. Расчетная несущая способность такого фундамента зависит от его допустимой осадки: чем больше осадка, тем выше несущая способность. В связи с этим задача по определению несущей способности фундамента убежища с висячими сваями сводится к расчету движения фундамента.

Уравнение движения свайного фундамента можно записать в виде

М吸⑴+R(f) = P(f),(8.60)

где М—масса фундамента；屮…(力——ускорение вертикального движения； R(/)——общее сопротивление грунта смещению фундамента; Р,(/) — нагрузка.

Сопротивление R грунта можно разделить на сопротивление по боковой поверхности свай Rs ⑴,сопротивление у острия свай R°(/j и реакцию ростверка Rp(f)・

Поскольку движение фундамента происходит совместно с другими конструкциями убежища, необходимо при-

соединять к массе фундамента массу всего убежища 口口冃 (если рассматривается движение части фундамента) массу убежища, относящуюся к этой части фундамента. По той же причине в общем сопротивлении R ⑴ наобхо： днмо учитывать сопротивление грунта по боковой поверх, ностн заглубленных стен убежища Rx (О*

Функция R«) может быть представлена суммой

R(0 = Rg ⑺十 R。(0 + Rp Q)十 & (/)・(8.61)

Рассмотрим зависимости, определяющие значения всех слагаемых.

Касательные напряжения, действующие по поверхности сваи, могут быть меньше или равными предельному значению сил трения. Когда касательные напряжения достигнут предельных сил трения, будет происходить проскальзывание (смещение) сваи относительно прилегающего грунта. До проскальзывания частицы грунта, прилегающие к поверхности сван, будут двигаться вместе со сваей, вовлекая в движение окружающий сваю грунт, в результате чего вокруг сван возникают волны поперечных деформаций грунта. Касательные напряжения при воздействии поперечных волн в упругом материале оп* ределяют по формуле

т = Ь2 pdz/dr,(8~62)

где 力一скорость распространения поперечных волн; р ——плотность среды； а — вертикальное перемещение частиц среды; г—координата по направлению распространения поперечных волн; dz/dr — угол сдвига в волне,t

В результате экспериментальных и теоретических исследований получена следующая приближенная форму- ла для угла сдвига слоя грунта, прилегающего к боковой поверхности сван:

dz 11

—Ф(/)+—屮・ «),(8.63)

аг〃

где г。一радиус поперечного сечения сваи;屮(f), ф\(/) — вертикаль* ное перемещение и скорость сваи.'

Подставив выражение для dz/dr в формулу (8.62) с учетом смещения частнц грунта в волне сжатия 〃"，ft), получим

T=bp{br^ [<p(t)_u(G h)] + q>°(0 —3/dilu(i, ft)]}. (8.64) Если пренебречь влиянием подстилающего слоя

скальных пород, скорость частиц грунта можно определить по формуле

m九九)=d/必[u(九 h)]=Ob(九 h)/(ap),(8.65)

где оь(/，厶)——напряжение в волне сжатия; а ——скорость распространения продольных волн.

Перемещение частнц грунта в волне сжатия определяют интегрированием

I

u(厶九)=卜&力)區.(8.66)

b

В период проскальзывания по боковой поверхности сваи будут действовать силы трения между частицами прилипшего грунта н грунтовым массивом, причем предельное касательное напряжение тпр в грунте

тПр = <^ tg ф + с,(8.67)

где о—нормальное к поверхности сваи напряжение в грунте;屮^ угол внутреннего трення; с — коэффициент сцеплення*

Напряжение о представим в виде суммы o = Wb(/, ^) + ^ol ^б»(8.68)

где Go — боковое давление;々6 ——коэффициент бокового давления.

Заменив величину а0^б tg(p+^ расчетным сопротивлением грунта у боковой поверхности сван 力 выражение (8.67) преобразуем к виду

t叩=/十聞оb(/,力)tg<p.

Полное сопротивление грунта Кб при отсутствии проскальзывания сваи получим, интегрируя напряжения т по боковой поверхности сван:

н+厶

Ro(f) = % f т(/,舟奶・(8.69)

При проскальзывании сваи с учетом знака разности % скоростей сваи и грунта

h+l

/?6 = Xsgn vp [ тпр(/, h) dh,(8.70)

н

где X — периметр сваи； Н— высота сооружения от верха перекрытия До низа ростверка; L — длина сваи.

Здесь предполагается, что смена типа взаимодействия происходит в малый временной интервал, т. е. практически мгновенно.

Чтобы учесть давление от собственного веса сооруже-

ния, к величине Кб следует добавить значение РСвГ|, т. е произведение собственного веса сооружения (с учетом подсыпки над покрытием), приходящегося на одну сваю Реву на коэффициент 刀，показывающий, какая часть веса сооружения уравновешивается реактивной силой сопротивления грунта по боковой поверхности сваи. Козффи、 циент т| определяют по формуле

Л ~ &Т.б/(КсТ・О 十 Rct*6)；

Rct.g = %Em"i 厶；

Rct.o ~ RFo,

где Rct.6 и Rct.o — реактивное сопротивление грунта соответственно по боковой поверхности сваи и у острия от статической нагрузки； /И/ — коэффициент условия работы； 厶一расчетное сопротивление Z-того слоя грунта основания на боковой поверхности сваи; /(——толщина t-того слоя грунта; Fo — площадь опирания на грунт сваи； R — расчетное сопротивление грунта у острия сваи.

Значения 俏『и 厶 принимают по главе СНиПа по проектированию свайных фундаментов..

Сопротивление грунта под острием сваи при ее верти- .кальном движении определяют аналогично сопротивлению смещения штампа, согласно формуле

凡=蚱仰・(f) 一 口•&)]& +q a停(£)一口(切，(8.71)

где коэффициент s определяют по формуле (8.3)

Данную формулу используют до момента времени " когда второе слагаемое не достигнет предельного значения /?冲，равного величине запаса несущей способности острия на статическую нагрузку

Rnp = RFo-PcB(l—n)・(872)

При £>f*R() определяют также по формуле (8.71), второй член которой заменен выражением (8.72).

Для сопротивления грунта под ростверком примем формулу (8.71) в виде

Rp ⑴=ар [ф* (0 —沙(/)](尸р — Fg) + q (Fp — 尸o)W (f) — « (01 >

где 尸р ——площадь ростверка, отнесенная к одной свае.

Прн Rp(f)<0 принимается Rp(f)=O.

Для свайного фундамента под наружной стеной их движение происходит совместно. Поэтому в уравнении движения учитывают не только массу стены, но и сопротивление грунта по поверхности стены R (/) по формулам типа (8.69), (8.70), в которых 入 имеет смысл длины

стены, приходящейся на одну сваю, L ——высота стены, т. е. интегрирование проводят по высоте стены.

Обобщением результатов на ЭВМ. по определению сопротивления грунта движению свайного фундамента при осадках сооружения до 10——15 см получена приближенная формула, для полной несущей способности висячих свай Ав, кН, при взрывных нагрузках

п

Рев = осТ + арф % 2 修"的 tg 屮"(1 一阳)+ kv [%bPb (尸p 一尸0)+ 1

+ ан рН f。1 + а；н Рн0T也)纟m耳/0一 %汽

где Рет ——несущая способность одной сваи при воздействии статической нагрузки, кН; k р, k v— коэффициенты, учитывающие фазовый сдвиг максимума давления в ударной волне, скорости и перемещения свайного фундамента, принимаемые: для фундаментов под наружными стенами 论0 = 0,7; для внутренних стен (колонн) 々§=0,44; fev = 1 м/с; коэффициент kz == 0,015 м; « ——количество разнородных слоев грунта по длине сваи; цк, Цг ——коэффициент Пуассона для грунта под сваей и для z-того слоя грунта:卩= &б/(1——^б); Hi — периметр поперечного сечения сваи в середине слоя грунта, м; 九― толщина f-того слоя грунта, м; ф( — угол внутреннего трения для t-того слоя грунта; 。1匕,«щ — скорость распространения упругопластических волн в слое грунта у подошвы ростверка и у острия сваи, м/с; рь, ра一плотность грунта под ростверком н под острием сваи, кг/м3;尸р — площадь подошвы ростверка, отнесенная к одной свае, м2; 尸и — площадь поперечного сечения сваи на уровне подошвы рост- верка, м2.

Часть третья

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Глава 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

СРЕД И МАТЕРИАЛОВИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

9.1. Экспериментальные методы

Для прогнозирования действия на сооружение интенсивных динамических нагрузок в полном объеме в расчетах (численном моделировании на ЭВМ.) используют математические модели грунтовых сред и конструкционных материалов, описывающих их свойства в широком диапазоне параметров (времени воздействия и давлений) ,чтобы охватить процессы испарения, плавления, фазовых переходов, разрушения (дробления), гидродинамического течения, пластического, вязкого и упругого деформирования. Моделирование на ЭВМ. подразделяется на этапы, причем область решения на этапе в конкретном диапазоне параметров обычно принимают достаточно узкой, для чего назначают переходные (начальные) и граничные условия. При этом удается ограничиться небольшим числом моделей, включаемых в систему уравнений.

В динамически нагруженных конструкциях материал находится, как правило, в сложном напряженно-деформированном состоянии, изменяющемся во времени. Проявляющиеся при этом свойства могут существенно отличаться от статического поведения — при низких скоростях деформации. Для определения этих свойств необходимы специальное оборудование и малоинерционная аппаратура, регистрирующая быстроизменяющи- еся напряжения и деформации. Сложности при анализе динамических экспериментов возникают в связи с волновыми процессами в образцах, когда инерционные силы накладываются на внутренние усилия, характеризующие свойства материала. Поэтому результаты экспериментов анализируются на основе теории волновых процессов с использованием предположительно описывающих реологию материалов математических моделей, .284

выбор которых в значительной степени основывается на макроскопических экспериментальных фактах и интуиции. Аналогичное положение наблюдается в изучении свойств грунтов, поведение которых в сильной степени зависит от условий и режима нагружения.

Основной целью экспериментальных исследований сред и материалов является выяснение математических моделей, адекватно отражающих их свойства в реальных динамических условиях нагружения, а также определение материальных функций и констант, оснащающих эти модели. Таким образом, определение механических характеристик сред и материалов неразрывно связано с некоторой математической моделью. Конструкционные материалы и грунты проявляют упругие, вязкие и пластические свойства в их взаимодействии. В связи со сложным поведением описание свойств конкретного материала в различных условиях и диапазонах воздействий возможно несколькими моделями. Однако иногда модель одного типа может удовлетворительно описывать поведение различных материалов.

Изучение механических свойств начинают со статических экспериментов. Затем в динамических опытах устанавливают некоторые корректирующие коэффициенты или функции. Основным типом статического эксперимента является одномерный опыт, в котором образец подвергают осевой (одноосной) деформации (растяжение, сжатие), осевому нагружению или всестороннему сжатию. В опытах, проводимых при малых скоростях и постоянных температурах, измеряют деформации и напряжения (давления) и строят соответствующую изотермическую зависимость (диаграмму) напряжение — деформация. Зависимость касательных напряжений от угловых деформаций строят на основе экспериментов на чистый сдвиг, реализуемых при кручении образцов в виде тонкостенных трубок.

Аналогичные опыты в режиме циклических нагру- 质енн近 проводят в целях построения полной (знакопеременной) диаграммы, а также изучения малоцикловой усталости. Для выяснения наличия временных эффектов (вязкости) проводят эксперименты на ползучесть и ре- лаксацию. В опытах на ползучесть к образцу прикладывают ступенчатую нагрузку и фиксируют накопление Деформаций во времени. В опытах на релаксацию образец скачком деформируют на некоторую величину и

фиксируют уменьшение напряжений во времени. Опыты на циклическое нагружение, ползучесть и релаксацию в определенных диапазонах воздействий являются неизотермическими, сопровожаются инерционными эф. фектами и относятся к динамическим.

В одномерных опытах техническую меру относитель ной деформации е при удлинении образца (стержня) на величину Д/ = /—/о определяют по формуле ^=Д///о= =///о—1, где /0, / — начальная и текущая длина образца.

Логарифмическую деформацию 8, называемую иногда истинной, определяют интегралом

е н J d〃/=ln〃/o = 1п(е+1) ^еi-б2 + …,

а скорость деформации е*= I，丨瓜 s'= I'lL При малых де- формациях е。％ но при возрастании А/ деформация е все более опережает s. Так, при удвоении длины Д/ = /о имеем е=1, е = 1п2 = 0,693. При сжатии—/0<Д/<0, т. е. при «расплющивании» образца Мт—瓜 е-^—1, е->1п0 =

=ОО

В опытах по ударному сжатию мягких, скальных грунтов и бетонов деформацию сжатия часто берут со знаком плюс. При этом Д/=/о—/>0,

丁=1 亠丁…i-pQny.

Техническую относительную объемную деформацию 犷 сжатия %е и логарифмическую 姆 определяют по фор-1 мулам: 豊

У1 — %У1 — %где T]i = p/po — уплотнение; Ц), V — начальный и текущий объелад скорости деформации = р0 р—gp・ $ 尤占—=—,где T]i = p/po — уплотнение; Ц), V — начальный и текущий объелад скорости деформации = р0 р—gp・ $ 尤占—=—,

У1 — %

У1 — %

где T]i = p/po — уплотнение; Ц), V — начальный и текущий объелад скорости деформации = р0 р—gp・ $ 尤占—=—,

где T]i = p/po — уплотнение; Ц), V — начальный и текущий объелад скорости деформации = р0 р—gp・ $ 尤占—=—,

Техническое напряжение ае в одномерных опытах равно отношению полной силы ^ к первоначальной площади сечения образца, а истинное напряжение о& — отношению ^ к текущей площади сечения. При одноос- Лой деформации ^=хе, 8=xs, а^ае.

Измерительный тракт обычно включает преобразо-

ватепь механической величины в электрическую (датчик), усилитель и регистратор. В качестве чувствительного элемента датчика, а для измерения деформаций —— самого датчика используют тензодатчик сопротивления (проволочный, фольговый, полупроводниковый). Тензо- резистор реагирует изменением электрического сопротивления AR на деформацию АХ и характеризуется коэффициентом тензочувствительности S= (ARM) /(АХ/ /X), где R — начальное значение сопротивления; X — размер тензорезистора вдоль направления измерений.

При испытаниях образцов материалов деформации измеряют тензорезисторами, наклеенными на образец. При этом по образцу распространяется волна деформации, которая на базе X распределена неравномерно, что приводит к усреднению деформации. Различие регистрируемой усредненной деформации и деформации в сечении, совпадающем с центром базы, можно оценить, рассматривая прохождение сигнала конкретной формы. Р. Дэвисом [36] рассмотрены искажения при регистрации синусоидальных волн и экспоненциального импульса. Пусть по стержню со скоростью С распространяется волна деформации е = /(%——С/) длиной X 8 = еоsin 2лХ X%-i(%—Ct). Показания тензорезистора во времени бу-

AR АХ S Г/ 2力\

дут —==~ jedx = S8o^sin|-y- —Ф1, где е0 —

амплитуда волны;(р=пХ/九 ——фазовый угол; r = sin(nX/X)/ /(лХ/九) —— искажение амплитуды.

Для стальных образцов С—5* 103 м/с. Если база Х = 0,5 см, то величины ср и г в зависимости от отношения ХД и соответствующие частоты ① следующие:

ХД0,01од

г0,99980,9836

Ф0,03140,314

(О, кГц10100

5 8

3 2

2 9 6 0

8 2

5 4)

3 8 30

о 3

%6?6

,5.637,5700

5

Отсюда видно, что волна с ю = 300 кГц регистрируется с ошибкой по амплитуде 15 %, а с s=400 кГц—* 25%, причем фазовый сдвиг составит 0,942 и 1,26 рад.

Поскольку взрывной импульс (ударная волна) содержит широкий частотный спектр, то ясно, что его высокочастотная часть будет искажена. Это приведет 斤 «превращению» ударной волны в волну сжатия с размн*

Рис.Рис.

Рис.

Рис.

тым фронтом. Распространяющуюся вдоль стержня ударную волну можно представлять импульсом с экспоненциальным угасанием

е~ е0 ехр (х/С —/)/0 (х/С < /),(9.1)

где 9 — время релаксации, за которое е убывает в е раз. Регистрируемая искаженная форма процесса (9.1), когда 4фОнт волны не выходит за пределы базы X тензорезнстора, KwAA/(ASeJ =丫-】乂 X (1—exp(——f/8)), а после прохождения фронта К=у-1(ех6у—1)X Хехр(—^/0), где у=Х/(С8).

На рис. 9.1 показано регистрируемое изображение волны при различных значениях параметра у. Как видно, сигнал искажает процесс как по амплитудным, так и фазовым параметрам.

Полупроводниковые тензорезисторы изготовляют из кремния и германия. Коэффициент тензочувствительно- сти их столь высок, что позволяет получать на выходе мостовой схемы сигнал, регистрация которого возможна на осциллографе без применения усилителя.

Для измерения давлений в грунтах используют тен- зорезисторные преобразователи мембранного или ста- канчикового типа [62, 82]. Частоты собственных колебаний таких преобразователей обычно весьма высоки — ■порядка нескольких десятков килогерц, что обеспечивает мало искаженную запись волн сжатия в грунтах. Широко применяемые усилители УТС-ВТ-12 на несущей частоте 35 кГц позволяют регистрировать импульсные 占

сигналы, содержащие статические составляющие: диапазон рабочих частот усилителя 0——7 кГц; нелинейность градуировочной характеристики ±2 %; диапазон рабочих температур от —18 до 32 ℃.

Элементом тракта, обычно лимитирующим частотный диапазон измерений, является гальванометр (вибратор) светолучевого осциллографа. Диапазон рабочих частот таких осциллографов невелик: 0—5 кГц (осциллографы Н004М1, Н008М, Н010М), 0—1,7 кГц (Н117, Н700), 0—15 кГц (К-115), Для регистрации ударных процессов используют также электронно-лучевые (катодные) осциллографы со ждущей разверткой, позволяющей фотографировать с экрана трубки весь процесс, и осциллографы с механической разверткой. Эти осциллографы практически безынерционны и не вносят заметных искажений при регистрации динамических процессов. Расширение частотного диапазона измерительного тракта связано с необходимостью повышения частот собственных колебаний датчиков и вибраторов, что приводит к понижению чувствительности. 'Поэтому при выборе элементов тракта следует учитывать наряду с частотным возмож- ный диапазон амплитудных параметров процессов. Подробные данные о методах и аппаратуре при динамических измерениях приведены в [24].

Динамические эксперименты представляют интерес, если при быстром нагружени проявляются временные (скоростные) эффекты и поведение материала заметно отличается от статического. Динамические эксперименты являются более сложными, чем статические, и обычно проводятся по одномерной схем® в режимах постоянной скорости деформации, постоянной скорости напряжения, внезапно приложенного постоянного напряжения н Удара.

В условиях осевой деформации в тонком слое исследуют грунты, а также материалы при больших динамических давлениях. Мягкий грунт обычно изучают в ни- ^индрических приборах (обоймах) при сжатии плоским жестким поршнем. В таких экспериментах реализуется сложное (трехосное) напряженное состояние, причем принимают гипотезу однородности (гомогенности) qe- ^формаций в направлении действия внешней нагрузки н однородности напряжений по трем осям. Такую гипо- тезу используют почти во всех динамических испытани- 只х, которые называются квазистатическими (неволновы-

ми). При постановке кв аз истатических экспериментов необходимо соблюдать определенные требования, обеспечивающие достаточно реальный уровень гомогенности (см. ниже) [75].

Почти все опубликованные экспериментальные данные по механическим свойствам сред и материалов при динамических нагружениях получены в одномерных ква“ зистатических опытах, поэтому окончательная проверка пригодности конкретной математической модели материала должна проводиться на основе натурного эксперимента в естественных условиях. Адекватность модели устанавливают с учетом степени согласованности с ре-* зультатами эксперимента расчетных данных, получен- ных решением на ЭВМ полной системы уравнений, описывающих волновой процесс.

92 Масштабный фактор и влияние трещин на прочность

Прочность экспериментальных образцов материалов зависит от их размеров: с уменьшением размера прочность растет. Масштабный эффект объясняется наличием дефектов в материале： вероятность появления наиболее значимого дефекта (трещины) возрастает с объемом образца. В скальных породах дефекты представлены сетками трещин. В металлах возникают так называемые дислокационные трещины, размер которых достигает нескольких межатомных расстояний го.

О* = М 2Ет/(加(1 — №))О* = М 2Ет/(加(1 — №))(9.2)(9.2)Оценка опасности хрупкого разрушения для конструкций с трещинами дается на основе линейной механики разрушения, использующей уравнения теории упругости для определения поля напряжений. Критическое напряжение (брутто) а*, превышение которого вызывает нестабильное (лавинное) распространение трещин, определяют на основе формулы Грифитса — Ирвина для случая плоской деформации

О* = М 2Ет/(加(1 — №))

О* = М 2Ет/(加(1 — №))

(9.2)

(9.2)

где Е—модуль Юнга；卩一коэффициент Пуассона; / — полудлина внутренней трещины； 丫——эффективная плотность поверхностной ^ энергии (равна работе, необходимой для образования единицы свО" бодной поверхности трещины).

Формулу (9.2) можно использовать для определения 7, если известно критическое значение I = /кр, и наоборот 7= ~ Мро；(1—戌)/£, /кр = 2ЕМ(т" (1—炉))・

Формуле (9.2) отвечает выражение для коэффициента интенсивности напряжений К丄

Ki = g" r 戒=/2七Y/(1-М).

Нижняя граница для / примерно равна го, чему соответствует теоретическая прочность Ос^^/^Е/冗. Величина 丫 имеет порядок у —О,О1£го.

При динамическом нагружении образца напряжению о* отвечает критическое значение коэффициента интенсивности напряжений

K^n^^Y, (9.3)

где ср ——поправка на наличие пластической зоны у кончика трещины; у— коэффициент формы, зависящий от геометрии образца, типа нагрузки, величины 厶 а также скорости нагружения. При и*/От<0,6 поправкой ср пренебрегают.

Условием прочности является неравенство Ki<Kc, причем 7G определяют решением конкретной задачи динамической теории упругости, а ^ с——экспериментально, как некоторую материальную константу, характеризующую способность материала противостоять развитию трещин, которую называют вязкостью разрушения или трещиностойкостью.

Характеристики трещиностойкости при скоростях изменения коэффициента интенсивности напряжений Ki >1,5 МПа Vм/с определяют согласно Указаниям Госстандарта, относящимся к стадии инициации исходной трещины при однократном динамическом нагружении, применительно к хрупкому, квазихрупкому и вязкому типам разрушения, различающимся степенью пластической деформации в зоне разрушения и другими факторами. Динамические испытания для определения /(с проводят при фиксированных скоростях нагружения образца. При использовании машин с механическим и гидравлическим приводами устанавливают скорость движения захватов в диапазоне 10——Ю мм/мин, а для Копровых установок — скорость удара 104 — Юб мм/мин. При этом скорость Ki в зависимости от Размеров образца находится в пределах 1,5—5Х

ХЮ4 MUa Мм/с. Для диапазона больших скоростей от 2,5-103 МПа ]/м/с и выше рекомендуется использовать малогабаритные цилиндрические образцы диаметром D-- =10 мм с кольцевой трещиной d=(0,6——0,7)0, длиной рабочего участка L = 5Q. Для конструкций, подвергаемых взрывным воздействиям, характерное значение скорости ^l 〜107 МПа]/м/с. Результаты опытов представляют в виде температурно-скоростной зависимости К『Т1п(4/К), где Т — температура; Лк — эмпириче- ская константа. При выборе образца требуется соблюдение условия Гт/Н&6с, где Н—размер (например, толщина) образца, Тт ——размер пластической зоны на продолжении трещины, причем на основании опыта рс = =(15л)""1.

Для хрупко разрушаемых металлов у 〜0,1 — 1 Дж/см2, а при пластическом разрушении у 〜 〜15 Дж/см2, и работа идет на пластическую деформацию, сосредоточенную у основания трещины. В интервале у〜1—15 Дж/см2 имеет место переходное квази- хрупкое разрушение. Размер Гт пластической зоны в пластине с трещиной (на ее продолжении) 厂丁 = =% (o/s) 〃 и поправка в формуле (9.3) 中=l+r"L Значения У даны в [95]. Скорость нестабильного распространения трещин в хрупких материалах больше, чем в пластичных, и имеет порядок скорости волны Релея, т. е. примерно 0,5—0,6 скорости звука. Для металлов значение КЗ находится в широких пределах. Так, для СтЗ по.2 = 300 МПа, Кс-30 МН/м3/2, 2 5ХГСА 00,2 = —1000 МПа, КЗ 〜70 МН/м3/2. При увеличении скорости нагружения для некоторых хладноломких сталей зна-; чение К； ниже статического (следствие хладноломкости). Для нехладноломких сталей Кс выше статического,' как результат превышения динамического предела текучести над статическим. Для малопрочных сталей в диапазоне больших скоростей нагружения коэффициент Кс растет со скоростью ^l .

Формула (9、2), из которой следует о*^/~1/2, соответствует экспериментальным данным о прочности горных пород, в частности гранитов [139], согласно которым о* для образца материала примерно обратно пропорциональна квадратному корню из его размера L・ Аналогичные данные получены для бетона： при увеличе-

Рис- 92 Влияние масштабногофактора на прочность образцовцемента (/) я бетона (2)

нии объема образца в 100 раз его прочность падает на 15——20 % для различных видов испытаний. Отсюда следует, что размер максимальной трещины, лимитирующей прочность образца, пропорционален L. Масштабный фактор следует учитывать при экспериментальных исследованиях различных материалов. На рис. 9.2 приведены данные о влиянии на прочность при сжатии размеров цилиндров (диаметром d, высотой L), изготовленных из цемента и бетона при H/d—2,

Ударная адиабата в диапазоне больших давлений

В диапазоне больших динамических напряжений, зна* чительно превышающих прочность различных материалов и сред, возникают ударные волны и для изучения свойств материала или среды используют схему одноосной деформации при действии детонационной волны взрыва бризантного ВВ. При этом в сталях предел текучести может доходить до 1000 МПа и упругие волны (предвестники) заметны при давлениях до нескольких Десятков тысяч мегапаскалей.

При давлениях более 104 МПа прочностью обычно пренебрегают и рассматривают пластические волны в гидродинамическом приближении. При давлении .1,3.1 о4 МПа в сталях происходит фазовый переход в Ударной волне, что приводит к возникновению двухвол- HOBbix структур, характерных и для упругопластического поведения материала. Двухволновые структуры воз・ Можне также в пористых веществах и в средах с поли- Морфннмн превращениями.

Динамическую зависимость Р(р) определяют экспе-

риментально на основе уравнений сохранения Ренкина —— Гюгоньо для ударной волны (1.10), (1.11), (1」3)

Ро% = Р(% —〃р)；(9.4)

Р —Po = pous Up；(9.5)

Е-Е°=£(Р + 4)十)，(9.6)

где р — плотность; Р — давление; Е—удельная внутренняя энергия； "р — массовая скорость за фронтом волны; us——скорость фронта, индексом <0> помечены параметры перед фронтом волны.

Измеряя любые два параметра из числа Р, р,忆§, 〃р, Е, вычисляют остальные в предположении установившегося профиля давлений в материале.

Одна из схем такого эксперимента по регистрации величин и§ и Нр представляет взрыв заряда бризантного ВВ в контакте с тонкой пластинкой вещества. В плас

тинке распространяется ударная волна, которая отражается от свободной поверхности волной разгрузки. Для многих металлов, геологических материалов, пластмасс и жидкостей в широком диапазоне давлений выполняется соотношение [144]

网=我о + Sups (9.7)

где 〃о, S — эмпирические коэффициенты, В опытах измеряют скорость 我$ Н скорость свободной поверхности 〃cQ2〃p (по приходу ударной волны н поверхности в заданные точки с помощью зондов). Из линейного закона (9.7) определяют 我仇 S. Подстановка us, и? в (9.4) — (9.6) дает формулы для ударной адиабаты 尸(п) и изме-* нення внутренней энергии £(т]) (t)s1—р0/р)

Ро叫н(1 — Sh)2Ро叫н(1 — Sh)2(1-Sri) J(1-Sri) J(9.81(9.81

Ро叫н

(1 — Sh)2

Ро叫н

(1 — Sh)2

(1-Sri) J

(1-Sri) J

(9.81

(9.81

В частном случае, если выражение (9.7) применимо от нулевого давления, коэффициент 〃о равен предельной скорости пластической волны Ср— У^(/р0, где К — модуль объемного сжатия (для упругой стадии упругопластической среды). В табл. 9.1 приведены экспериментальные значения 红о, S для некоторых сред и материалов [134]. ;

На рис. 9.3 показаны ударные адиабаты для некоторых материалов. В [41] приведены значения коэффици* ентов формулы р=4快+方快2+e快3 (Г(=-l+p./po), am проксимирующей ударные адиабаты для 25 металлов- При отклонении от линейного закона из-за влияния уп-

рис< 9.3. Характеристики сжатия базальта [19]

/-улапная адиабата (△ - эксперимент); 2 —кривая Томаса - ^^MHHJ^H нулад?йРтемп^туре； 3-ударная адиабата для алюминия; 4~^^^^с ВОЙ температуры для алюминия; 5—наклон кривой по скорости зву /

Таблица 9.1. Коэффициенты 〃q, S некоторых материалов и сред

Материал

工乜

7。

s!

Среда

п

к

S

Сталь

7,84

3,80

1.62

Мрамор

2,70

4,00 2,10 3,50 1,70

1,32

Алюминий 95 %, медь 4,5 %

2,79

5,25

1,40

Гранит Известняк Вода

2,63

2,60

1,00

мз

1,70

Латунь

8,41

3,75

1,45

Плексиглас

1,18

2,75

1,30

руг их волн, фазовых переходов и пористости в (9.7) вводят квадратичный член.

Полученную экспериментально ударную адиабату часто аппроксимируют полиномом

p=2!%(% -1"，% = p/p()。(9.9)

Для более полного термодинамического описания свойств материала используют трехчленное уравнение состояния [45, 19]

Р = Рк+Рт + Ре, Е==Ех + Ет + fе»(9.10)

где Рх——давление холодного сжатия, связанное с взаимодействием частиц, не зависящим от температуры; Рт, Ре — тепловое давление возбуждения ядер атомов и электронов;瓦,£т, Ее — соответствующие доли удельной энергии.

Функции Ре, Ее (для диапазона высоких давлений и температур) обычно описывают на основе модели атомной ячейки Томаса —— Ферми [45]. При давлениях до 105 МПа в (9.10) члены Ре, Ее отбрасывают и используют двухчленные приближения

Р = Рх(Р) + А(Р, £ — &(Р))，£ = £х(Р)+Ет・(9.11)

В [24] указана интерполяционная процедура практического использования (9.10), (9.11).

Функция Рх может быть ассоциирована с ударной адиабатой или принята в форме уравнения (для сред с незначительной пористостью)

Рх = 4(硏一1)，% = Р/Р。，(9.12)

где 4 п — константы [45, 24]: для металлов п=4т для стали 4 = =50 ГПа, для дюраля Л=20 ГПа, для гранита п=3, А=12 ГПа; для воды /г=7, 4 = 0,3 ГПа.

Формула для Рт имеет вид (с учетом изэнтропического приближения dE-\-PdV=Qt V=l/p)

Pt = W(E —Ex), 0 = J&(P)PTdp,(9.13)

丫 = 2S — 1,

где у ——параметр Грюнайзена, связанный с наклоном S в (9.7£ Для материалов из табл. 9.1 у^ 2. Для идеального газа (с постоянной теплоемкостью) ? равна уменьшенному на единицу значению показателя адиабаты для одноатомных газов 7 = 2/з [45]. Выражение для внутренней энергии при использовании (9.13) имеет видJ

296296e =用7^7(們-1)-(-—"・1

296

296

Упругопластические модели горных породи мягких грунтов

Разрушение горных пород по хрупкой схеме происходит вследствие развития исходной сетки трещин. Однако поведение пород до разрушения является неупругим. В породах с низкой пористостью перед разрушением на сжатие проявляется эффект неупругой дилатансии, связанный с раскрытием трещин, главная ось которых параллельна максимальному главному напряжению. В породах, которые могут течь без растрескивания, дилатансия не наблюдается. Сжимаемость пород существенно зависит от пористости, причем при значительном объеме пор преобладающим процессом разрушения является не развитие трещин, а закрытие порового пространства. Многообразие поведения горных пород представлено на рис. 9.4 [133], где s (i=l, 2, 3) — главные напряжения, т. е. о】一Оз — сдвиговое напряжение, оз — боковое давление. Предел прочности горных пород возрастает примерно на 5 % при увеличении на порядок скорости деформации при сопутствующем смещении дилатансии в область более высоких давлений.

Для построения уравнения состояния многокомпо- нентных горных пород на основе уравнения Ми — Грю- найзена можно использовать аддитивный подход получения Рх(р) по ударным адиабатам составляющих ми- нералов [2, 19, 24] *(Рх) =2&匕(Р), У=1/р, где щ и 匕(Р) — весовые доли и ударные адиабаты компонент. Аналогичный подход используют для построения изент- роп разгрузки. В [24] приведено уравнение состояния для гранита с учетом полиморфных фазовых переходов кварца в плотноупакованные модификации коэсита и стишовита. Показано, что при давлениях до 100 ГПа можно ограничиться более простыми соотношениями (9.11) — (9.13) при y=L

Математические модели твердых горных пород и мягких грунтов предложены С. С. Григоряном [33——35]. Уравнения (9.10)——(9.13) можно использовать для описания свойств твердых (скальных) пород в зоне дробления, если к ним добавить условие прочности вида [24]

十 S" S" = g УЗ (Р), У (Р) = у ° + М/( 1 + М/(У Р 厶-У。))， (9.14)

Рис. 9Л. Границы областей Daa личного поведения горных попД ПРН однократном нагружении '

/ — квазиупругость; 2 — дилатан- сия; 3 — закрытие пор; 4 — уплотнение <ст2=<т3); 5 — поверхность разрушения; 6 —хрупкое разрушение; 7 — пластическое разрушение

где S叮一компоненты девиатора тензора напряжений; Уо ——сцепление; 以 ——коэффнцненг трения; ¥「匕一предельная сдвиговая прочность,

Порода醜ГПацПорода九， ГПаУ*ГПацГранит:Песчаник0,020,90,710,031,191,8Кварцит0,060,6120,041,022,0Сланец серый0,030,5730,060,972,0То же, черный0,060,48Известняк:Стекло0,051,22,50,021,021,020,030,871,2Порода醜ГПацПорода九， ГПаУ*ГПацГранит:Песчаник0,020,90,710,031,191,8Кварцит0,060,6120,041,022,0Сланец серый0,030,5730,060,972,0То же, черный0,060,48Известняк:Стекло0,051,22,50,021,021,020,030,871,2Таблица 92 Параметры некоторых сред по данным статических опытовТаблица 92 Параметры некоторых сред по данным статических опытовДинамическая прочностьДинамическая прочностьвыше стати-выше стати-Зависимость предела прочности от давления У(Р) принята согласно [134], где даны значения параметров, полученные в статических экспериментах (табл. 9.2), причем Уо получено как предел прочности на сдвиг при атмосферном давлении.

Порода

醜

ГПа

ц

Порода

九， ГПа

У*

ГПа

ц

Гранит:

Песчаник

0,02

0,9

0,7

1

0,03

1,19

1,8

Кварцит

0,06

0,61

2

0,04

1,02

2,0

Сланец серый

0,03

0,57

3

0,06

0,97

2,0

То же, черный

0,06

0,48

Известняк:

Стекло

0,05

1,2

2,5

0,02

1,02

1,0

2

0,03

0,87

1,2

Порода

醜

ГПа

ц

Порода

九， ГПа

У*

ГПа

ц

Гранит:

Песчаник

0,02

0,9

0,7

1

0,03

1,19

1,8

Кварцит

0,06

0,61

2

0,04

1,02

2,0

Сланец серый

0,03

0,57

3

0,06

0,97

2,0

То же, черный

0,06

0,48

Известняк:

Стекло

0,05

1,2

2,5

0,02

1,02

1,0

2

0,03

0,87

1,2

Таблица 92 Параметры некоторых сред по данным статических опытов

Таблица 92 Параметры некоторых сред по данным статических опытов

Динамическая прочность

Динамическая прочность

выше стати-

выше стати-

горных пород

ческой и параметры в (9.14) отличаются от приведенных. В [24] даны эффективные значения для грунта у0 = 0,08—0,20 ГПа,勿丄=1,8 ГПа, ц=0,4—0,9, т. е.

отношения динамических величин к статическим находятся в диапазонах: для У。2——5, для Урд 1,5—2 и для ц 0,2—0,5.

На рис. 9.5 [134] приведены зависимости предела прочности пород на сжатие от времени разрушения в режиме постоянной скорости нагружения.

В условиях осевой упругой деформации наибольшее

О)О)

О)

О)

и наименьшее главные напряжения сжатия Pi и Р?=Рз определяют по формулам:

(9.15)(9.15)Р1 = (к + 告 Г]； р? = (к —告 G)小

(9.15)

(9.15)

(9.16)(9.16)P2/Pi = K6 = v/(l-v)・P2/Pi = K6 = v/(l-v)・где т]= 1—ро/р, К, G — модули объемной деформации н сдвига. От- иошение давлений 尸〃尸】，равное коэффнцнеиту бокового давления Кб, связано с коэффициентом Пуассона v

(9.16)

(9.16)

P2/Pi = K6 = v/(l-v)・

P2/Pi = K6 = v/(l-v)・

В условии Мизеса (9.14) У определяется разностью главных напряжений (давлений) У=Р1——夕2・

В рассматриваемой схеме опыта динамический предел прочности У может быть определен [134] по пересечению экспериментальной кривой P2(Pi) с прямой (9.16).

Скорость распространения фронта дробления Дд и амплитуда массовой скорости Um за пределами зоны Дробления определяются упругими и прочностными па-, раметрамн породы [24]

аП^у к/ро(1+告2卜%g汴'屮%1，2.

Поведение мягких грунтов в динамике характеризуется объемной и сдвиговой пластичностью. В модели

29a

синтезированы теория течения для девиаторов напряжений и деформаций и деформационная теория для объемного поведения среды, причем эффектами вязкости и дилатансии пренебрегают. В предположении преобладающего влияния на объемную деформацию % гидростатического давления Р принят закон упругопластической сжимаемости, который запишем в виде

仏(同 ， а0)§

%(х，%) (PVP3 -

где fi — функция первичного нагружения; f2—разгрузка и повтор-» ное нагружение до значения Р*, х* и Р* ——деформация и давление, достигнутые к моменту /* начала последней разгрузки с линии ^.

Для аппроксимации ^ (х) в [63] использован степенной ряд, а для /2(х，х*)——смещенная вдоль оси х к началу координат %, Р функция 加仇)разностного аргумента Хо = Х——4 где /=х*——Xo(P*j —— остаточная объемная деформация (при полной разгрузке), Хо(^)—функция, обратная ,2(Хо). Остаточное уплотнение грунта связано с частичным закрытием пор и пустот. При достижении некоторой предельной плотности р** ветви нагрузки и разгрузки будут совпадать, если р>р**, причем р**〜 〜ро/(1—ai)+O,37poa2 [24]. Для грунтов как трехкомпонентных систем твердая фаза — жидкость — защемленный газ с объемными концентрациями соответственно аз, а2, си на основе принципа аддитивности можно использовать выражение [91, 24]

з

1-х = у = ^аг (1+Yf (Р-P^/E^I, (9.17)

где ро, Ро — начальные значения плотности н давления; Е?, Ез — модули объемной деформации жидкости и твердой фазы; £\, 丫1 ——константы, связанные с закрытием порового пространства.

Величины констант по экспериментам при PW W°,01 ГПа приведены в табл. 9.3 (W — влажность); £2=2,25 ГПа, Ез=36 ГПа, 丫2 = 丫3=3*

Формулы, аппроксимирующие ветви разгрузки 五 приведены в [24]. Вид диаграммы сжатия мягких грунтов показан на рис. 9.6. При достижении предела прочности грунта на разрыв (户V0) возникает трещина при мгновенном исчезновении давления.

Рис. 9.7. варианты используемых условий текучести [50]Рис. 9.7. варианты используемых условий текучести [50]точка сопряжений функций fi и Гаточка сопряжений функций fi и Гамягких грунтов как трехкомпонентиыхмягких грунтов как трехкомпонентиыхКонстантыКонстантысистемсистем

Рис. 9.7. варианты используемых условий текучести [50]

Рис. 9.7. варианты используемых условий текучести [50]

точка сопряжений функций fi и Га

точка сопряжений функций fi и Га

мягких грунтов как трехкомпонентиых

мягких грунтов как трехкомпонентиых

Константы

Константы

систем

систем

рис. 9.6. Типичная диаграмма гидростатического сжатия мягких грунтов

[50]

/—первичное нагружение; 2 — разгрузка при высоком давлении; 3 — разгрузка при умеренных давлениях;

4 — повторное иагружеиие; ЛВ — нелинейное поведение; В — точка закрытия пор и микротрещии; ОС — остаточное уплотнение; D — разрушение отрывом, диапазон давлений — от десятых долей кПа (точка А) до десятков МПа (В)

W, %

ю~3

10-3

ioT

Грунт

Рз> з

Ро> кг/м3

%

О»

МПа

Vi

Глина

20

2,74

2,0—

0,02—

0,30—

0,65

0,04—

2

2,15

0,05

0,33

0,10

Суглинок

12

13

2,70

2,70

1,85

1,65

0,19 0,27

0,20 0,19

0,61

0,54

0,50

0,50

4

2

ПргсК

15

2,66

1,77

0,17

0,23

0,60

U, 35

2

Пргпк

7

2,66

1,58

0,34

0,10

0,56

0,30

1

Песок

5

2,66

1,58

0,36

0,07

0,5/

1,20

1

Таблица 93

В модели [33] используют условие текучести Мизеса —Шлейхера

个仍)・(9」8)

Наиболее часто употребляемые функции R (Р) пока- заны на рис. 9.7. В пространстве главных напряжении

(у〃・ модель а соответствует поверхности текучести в форме сопряженных конуса и цилиндра, модель б — замкнутой поверхности сопряженных конуса и 《колпака》 (предельной поверхности Боткина). Обе модели отражают тот экспериментальный факт, что до некоторого давления Р=Р% прочность возрастает примерно линейно с давлением

R^C. + C.P (PVPQ,(9.19)

где Со — сцепление; G—параметр, имеющий некоторое ограничение.

В условиях плоской деформации из (9.18) получаем отношение минимального и максимального главных напряжений Лб = оп/о22, зависящее от давления, т. е. зна-- чение & должно удовлетворять неравенству [63] Кб = =(3—&十&/Р)/(3+2&十2co/Р)〉0.Например, при

Со = О получаем ограничение на параметр 2уЗ, дающее неотрицательное значение коэффициента бокового давления Кб = (3 — &)/(3 + 2&) — const. По данным ряда авторов [63], при Р< 1,5 МПа функция (6.19) хорошо аппроксимирует свойства песчаных грунтов, а также лессов при нагружении и разгрузке.

Согласно модели 6 (см. рис. 9.7) в диапазоне Р+< VPVP/? с увеличением давления происходит прогрессирующая потеря прочности до полного исчезновения при Р = Р打,что соответствует сопряжению с чисто гидродинамическим описанием в зоне высоких давлений Р》 》Рт Данная модель подтверждается экспериментами на суглинках и глинах [24]. Найдены значения характерных давлений: для суглинков влажностью IF = 14 % 尸事〜1—2 МПа,户％〜3 МПа; для глин 1vz=24% Р+〜 〜1,2 МПа,尸也〜5 mПа и 呼=15% 戶+〜1,6 МПa, 尸闻〜6 МПа, т. е. с повышением влажности давления Рп убывают.

Упруговязкие модели мягких грунтов

По экспериментальным данным [62, 91, 93], при импульсном нагружении мягких грунтов в диапазоне умеренных давлений наблюдаются временные эффекты типа вязкости, в связи с чем представляет интерес использовать в динамике грунтов упруговязкую модель наслед- 302

ственного типа, в которой соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид [94]

&J = * + С & С - S SiJ(B)砲； (9.20)

A=^- + fro(，一&c(E)磔，(9.21)

Ao J

где Sij=Gij—0&力 *9/j=eij—1/3厶6叮厶=£叮，<Т=1/3(г% 4, Ко — мгновенные модули сдвига н объемной деформации; Гс> Го — материальные функции, хар актеризующие свойства среды прн сдвиге и изменении объема.

В динамических задачах используют уравнения, разрешенные относительно напряжений:

t

Su = 2G° 3" — f & (f - b 3” (Ю 區；(9.22)

0

e二/8一T凡（，一三）А阳 喝e二/8一T凡（，一三）А阳 喝(9.23)(9.23)

e二/8一T凡（，一三）А阳 喝

e二/8一T凡（，一三）А阳 喝

(9.23)

(9.23)

В этих формулах модули Go, Ко введены в ядра ползучести Гс, Го и релаксации /?с, Ro, в связи с чем послед-* ние могут содержать особенность типа дельта-функции. Если пренебречь мгновенной упругостью, то первые члены в правых частях уравнений можно опустить.

Функции Гс, Го, Rc, Ro определяют опытами на ползучесть или релаксацию. Рассмотрим схему опыта с осевой деформацией е22 (при е、= &зз = 0), Он = бз・ Имеем А=&22, О= % (022 + 2011), Зз=—1/з&22, 322=622— —%А=2/зЕ22, $22 = 62—(Т=2/з((Т22—51), 5ц=一% (。22一 —ан). Примем гипотезу постоянства коэффициента бокового давления Кб = ОнЛ?22・ Тогда будет

$22 = 2/3%2 (1 — Кб) , Sn =■1/3%2 (1 —驳6)・

Подставив эти выражения в (9.20), (9.21), получим

=1/3(1+2Кб)Х=1/3(1+2Кб)Х®22+jrc (/—&%2 ⑹ d&о

=1/3(1+2Кб)Х

=1/3(1+2Кб)Х

+卜o(f-E"能⑧若+卜o(f-E"能⑧若

+卜o(f-E"能⑧若

+卜o(f-E"能⑧若

Учитывая соотношение между упругими константами * v2Gq3Kq 「

6 1一" l-к61十2к6

приходим к равенствам

(1 — Кб)「с = 1/3(1 + 2Кб) Г。三 Г\(9.24)

где Г ——ядро ползучести в уравнении для осевой деформации

t

Е+，「(£ — &) %2 (Е)(9.25)

Таким образом, гипотеза 7<6=const приводит к равенству ядер Гс и Го с точностью до константы. Это по- звоняет определять материальную функцию в одном (любом) эксперименте ——в условиях осевой деформации или объемной деформации, или чистого сдвига. Для осевой деформации 022=6% = const,

е22 = °22 ^ Q + Jr (/ — W)吒)•

Выражение для функции ползучести следующее:

<Р С) =f !' (/ — S 恋，Г (/) = <Р・(/), (9.26*

о*

т. е. Г определяют из опыта на ползучесть дифференци-] рованием по 方 кривой 屮(/), полученной при действии^ ступенчатой нагрузки.?

Приведенные соотношения теории линейной вязко-?- упругости при аппроксимации ядер суммой экспоненцй-J альных функций эквивалентны дифференциальному?! уравнению昼

du發 оJ

■а»° + а1^Г+ +j

血d«e(9,27)1

+ boe+bllr+J

обобщающему простые реологические модели Максвел-1 ла, Фойгта и стандартного линейного тела (рис. 9.8). ] Линейное упруговязкое поведение мягких грунтов - ограничено давлениями Р=о примерно до 0,03 МПа. Далее существует диапазон, ограниченный сверху дав- 304

к ^4t^ 2f —Ш1— / HN 7 % -XT- %к ^4t^ 2f —Ш1— / HN 7 % -XT- %Рис. 9.8. Реологические модели

к ^4t^ 2f —Ш1— / H

N 7 % -XT- %

к ^4t^ 2f —Ш1— / H

N 7 % -XT- %

1 — Гука; 2 — Ньютона; 5 — Кулона; 4 —Максвелла; 5 — Фойгта; 6 — стандартного линейного тела; 7 — Алфрея： S — Прандтля; 9 — ШвеДова; 10 — Денисова： 11 — обобщенная модель Фойгта

лением Р* (зависящим от вида грунта), в котором кривые 屮(f) слабо зависят от Р, но запаздывающая упругость сочетается с частичной необратимостью деформации, проявляющейся при разгрузке. При Р>Р^ для некоторых грунтов (в частности, влажного песка) в опредеь7енном интервале давлений функция ползучести заметно зависит от Р, причем допустимо представление

Ф(Р, f) = S«)S(P),・(9.28)

гДе ф ——функция ползучести для диапазона Р<Р*, S — безразмер- ная корректирующая функция давления4

20—337305

Для одномерных задач динамики грунтов можно использовать соотношения [62, 63]

£ = 7~+I FQ —Е)Р 倡)％ Г = {(9.29)

CУ£2)(匸<0)，

где Г(г)(i=l, 2)——сопрягаемые ядра ползучести для одноосной деформации (е); С=ЗК/(1 + 2Кб)——соответствующий модуль упругости； К — модуль объемной деформации; Р — осевое давление; коэффициент Кб считается постоянным.

Частичная необратимость деформации здесь тракту- ется как эффект нелинейности за счет изменения наследственной функции, связанный с режимом деформации. Для определения Г(2)необходима специальная программа экспериментов. Ниже в качестве Г(2) используется деформированное ядро Г(1), обеспечивающее (при соблюдении условий совместности) нужное значение остаточной деформации. Очевидно, механизмы, связанные с накоплением необратимых деформаций, соответствуют как нагружению, так и разгрузке, поэтому на соотношения (9.29) для каждой из функций Г(/)можно смотреть как на линеаризованные зависимости. Подобная ситуация имеет место в упругопластических задачах, когда диаграмму Р—& принимают в виде двух, имеющих различные наклоны прямых, изображающих нагружение и разгрузку.

В модели, реализуемой численно на ЭВМ (программа F) [62, 63], использованы ядра Г(/)с дискретными распределениями податливостей по времени запаздывания // (т/), соответствующие обобщенной модели Фойгта рис.

9.8 (И) с функцией ползучести 屮⑴匸三 //(1—ехр(—//т；)),

Г⑴=2 3尸 ^р (—〃Pj)，1'⑵』//т尸 ехр(-〃％)， jal/=【

где n — общее число элементарных звеньев Фойгта； Г(2)——конструируется из Г(1)заменой некоторых величин Tj на т；*.

Материальные константы /； определяют для Г(1) по сплошному спектру запаздывания (приближение Алф- рея)

L (%) м т7⑴ a? d(p (f)/d (In/),5$ 1 ^ ]п т^(9.30)

где ср一функция ползучести для одноосной деформации при Р<Р* (когда ср слабо зависит от давления),

Дискретные значения 厶 вычисляют как доли податливости на временных интервалах Ле, М~н

Хе+1

〃= j L^dK. Хе==1пте> Tj==l/2(Te+Te+l).

Мгновенную упругость можно учесть элементом /== 1 с минимальным временем запаздывания ti =ti*, соответствующим вязкости 卩 1 =ti//i (которую удобно использовать в качестве счетной вязкости в методе сквозного счета, см. гл. 12),

Заметим, что с полимерными и другими материалами проводят опыт на релаксацию, например при простом растяжении: дают скачок деформации 8° и фиксируют изменение напряжений о(/), т. е. функцию релаксации 屮(£) =o(f)/g。. От р можно перейтки к ф (в предположении, что lm|?(ln/)——линейная функция на временном интервале средней протяженности) по формулам [129]:

sind In

屮(/)= -：； т =-.

тп^ (/)dlnf

Система уравнений модели, используемая в алгоритме программы 尸，имеет вид

P=q% + &e；, % = е—直8/, e； = ji『i(P-Cjej)

(j = 2, 3, 4, ... s л)(9-31)

€i€i…（…記）2：2"卜X小卜也为"尸）5…（…記）2：2"卜X小卜也为"尸）5

€i

€i

…（…記）2：2"卜

X小卜也为"尸）5

…（…記）2：2"卜

X小卜也为"尸）5

где 卩/三Cjtj声0; C/言/厂七 в,, £j — деформация и скорость деформации в /-том фойгтовом звене.

Расчеты показали, что для воспроизведения в общих чертах экспериментальных результатов при построении Г(2)из Г(1)достаточно вывести долю податливости /о, соответствующую «остаточной» деформации, из правой части спектра £ за пределы времени наблюдения. Этот новый спектр Z/ будет содержать т<п измененных параметров tj*》tj. При 8/>0 в (9.31) используют параметры /；, т/ исходного спектра с помощью которого описываются нагружение и начальный этап разгрузки.

Переход к L' осуществляется последовательным присвоением новых значений т/* в моменты времени /,, 0rb ределяемые из условий сопряжения спектров е； (f)= =0, е[ 0：) V0, причем здесь / берут из числа т. При повторных нагружениях осуществляется возврат спектра L восстановлением исходных времен т/ при // , при« чем 8；-(^)=0, 8? (/；) >0.

Функцию ползучести определяют при динамическом нагружении грунтов в приборе одноосного сжатия, а адекватность модели (9.29) — волнами сжатия в массиве [62,63]. Прибор представляет собой вертикальный стальной полированный цилиндр, опертый на жесткий поддон. Слой грунта в нижней зоне цилиндра нагружался через поршень (d=22cM, масса 0,33 кг) ударной волной взрыва заряда ВВ в верхней зоне большого объема. Начальное статическое давление на поршень (с помощью пружин) составляло 3-103 Па. Осевое и боковое давление в грунте регистрировали жесткие датчики с поршневыми чувствительными элементами, снабженными тензо- резисторами, на осциллографах Н-115 (гальванометры М004-1,2) с использованием усилителя УТС1-ВТ-12. Деформации фиксировали деформометрами реостатного типа по ходу поршня.

В опытах по снятию функций ползучести слой грунта в приборе составлял 八=2 см, а диапазон давлений 0,02—1 МПа. Небольшие масса поршня, толщина слоя при h/d<O,l обеспечивали достаточную однородность напряжений и деформаций грунта, а также слабое влияние сил трения и инерции. Временная шкала наблюдения, ограниченная спецификой нагружения и разрешающей способностью аппаратуры, составляла примерно 0,5—200 мс. Опыты проводили с плотным сухим песком (объемный вес скелета ус=1)7.104 H/wN, весовая влажность 1Г=0,005), суглинком нарушенной структуры, уплотненным (ус= 1,86-104 Н/м3, W=0,l 1), влажным песком (ус= 1,63-104 Н/м3,虫= 0,045) и насыпным слабоуплотненным песком (ус = 1,4-104 Н/мЗ, W = 0,005); песок с частицами размером 1,25—0,60 мм — 16 %, 0,6—0,3 мм — 50%, 0,30 — 0,15 мм — 31 %, менее 0,15 мм — 3%; суглинок — 2,0—0,15 мм — 37 %, менее 卞 0,15 мм — 63 %.

Изменения во времени осевого Pi(f) и бокового ■ 尸2(f) давлений в слое были близки к ступенчатому： да- 308

Рис. 9.9. Осциллограммы сжатия слоя ft=2 см (а), к5 см (б) в опытах на кратковременную ползучесть и сжатие с частичным разуплотнением при действии короткого импульса при /г=2 см (в)Рис. 9.9. Осциллограммы сжатия слоя ft=2 см (а), к5 см (б) в опытах на кратковременную ползучесть и сжатие с частичным разуплотнением при действии короткого импульса при /г=2 см (в)

Рис. 9.9. Осциллограммы сжатия слоя ft=2 см (а), к5 см (б) в опытах на кратковременную ползучесть и сжатие с частичным разуплотнением при действии короткого импульса при /г=2 см (в)

Рис. 9.9. Осциллограммы сжатия слоя ft=2 см (а), к5 см (б) в опытах на кратковременную ползучесть и сжатие с частичным разуплотнением при действии короткого импульса при /г=2 см (в)

вления нарастали до максимума за 〜0,3 мс и имели небольшой всплеск, связанный с отражением волны в слое. На рис. 9.9,л приведена осциллограмма перемещений u(t) поршня и изменения 尸匕 В опытах наблюдалась существенная запаздывающая упругость: деформация грунта £? ^w(Z)/" со временем нарастала, постепенно достигая насыщения при видимом отсутствии мгновенной податливости п течения. Принцип линейности с приемлемой точностью соблюдается при Р<Р*, где 尸* в зависимости от вида грунта находится в пределах 0,2—— 0,8 МПа. Для плотного сухого песка Р* = 6,75—0,8 МПа, Для других грунтов 尸* = 0,2——0,35 МПа. Для влажного песка в диапазоне 0,2—0,6 МПа кривые ползучести зависят от давления Р, причем наблюдается кх подобие. Это позволяет использовать соотношение (9.28), в' котором по данным опытов S (戶)=1 при 戶《6 = 0,2 МПа; S(P) = 1—К(尸一Р*) при Р*<Р<0,6МПа, где К= = 1,5МПаТ.

При расчетах с использованием (9.28) податливости 厶 в (9.31) умножают на текущее значение S (尸).

Свойства грунтов при разгрузке обнаруживаются при воздействии импульсных (нестационарно убывающих) нагрузок (рис. 9.9,6). В процессе разгрузки грунт сначала уплотняется до некоторой деформации £тах,

а затем разуплотняется. Полное упругое восстановление соответствует давлениям до 0,03—0,05 МПа. При больших давлениях разуплотнение идет с отступлением от линейно-упругого восстановления.

выше.выше.Таким образом, наряду с упруговязкими свойствами проявляется пластичность грунта. Такую комбинацию свойств в рамках обобщенной модели Фойгта можно рассматривать как упруговязкую нелинейность в предположении, что спектр L в процессе разгрузки деформируется в U таким образом, что некоторые участки 厶 смещаются в область больших времен (за пределы времени наблюдения). Спектр U будет давать сравнительно малый темп разуплотнения, причем некоторая часть деформации в пределах времени наблюдения будет восприниматься как необратимая, о чем уже говорилось

выше.

выше.

С увеличением толщины слоя грунта в приборе становится более заметной отраженная волна. При этом отношение бокового и осевого давлений, т. е. коэффициент Кб, остается достаточно стабильным (рис. 9.9,6). В диапазоне давлений 0,05——0,4 МПа получено: для суглинка Кб = 0,47土 0,07, для песка с 1Г = 0,45 Кб = 0,39 土 0,05.

Спектры запаздывания, полученные обработкой опытов по формуле (9.30), приведены на рис. 9.10. Спектр для суглинка имеет два максимума, что указывает на ■： влияние двух механизмов деформации. Приведем вари-^ ант аппроксимации спектра L суглинка [62] /

10s7j, м2/Н0,6672,432,436,026,67

可，мс0,0080,891,966,0054,8

Здесь значения Л, у играют побочную роль аналог искусственной вязкости в методе сквозного счета.

Равновесные податливости, определенные как плот；

Рнс q 11 Осциллограммы давлений в волнах сжатия в 鬻нт：%) и сравнение расчетных давлений с измеренными В двух аналогичных экспериментах (6)

;—расчет; 2 — опыт первый; 3 — опыт второй

ди под кривыми спектров /—4, имеют значения 10(рт=э =4*2; 18,22; 18,75; 29,70 м2/Н. Суммарная податливость <ро, соответствующая остаточной деформации & при полной разгрузке, по результатам опытов для четьь рех видов грунта ①o/q)m = Eo/£m=O； 0,83; 0,32 и 0,54.

Эксперименты по распространению волн сжатия в грунтовом массиве (песок влажный, кривая 3 на рис, 9.10) проведены в прямоугольном бетонном лотке шириной 0,7, длиной 3 и глубиной 1,7 м с гладкими стенками, смазанными вазелином и покрытыми полимерной пленкой для снижения сил трения. Воздушная ударная волна распространялась вдоль длинной стороны лотка, создавая давление на грунтовую поверхность [62]. В двух аналогичных опытах (1, 2) давление измеряли вдоль вертикальной оси симметрии лотка шестью датчиками Д11 — Д16. Датчик Д11 расположен на поверхности грунта, а остальные установлены в грунте с интервалом 34 см. Датчик Д16 находится на дне лотка. В опыте 1 давление на фронте ударной волны 厶尸巾= =0,104, а в опыте 2 АРф=0,12 МПа, т+ = 0,12 с. На рис. 9.11 приведены результаты измерения давлений и сравнение расчетных данных с экспериментальными. Расчет проведен по программе F с использованием дискретного спектра для песка с параметрами п = 4,108/； = 1,94; 10,8; 2,78; 3,20 м2/Н, т/ = 0,13; 1,65; 7,48; 40,5 мс. В процессе разгрузки параметры т3, 口 увеличивались в 105 раз, 屮 о/фт и10,32*

В целом сходимость расчета с опытом, учитывая нестабильность характеристик грунта даже при его тщательной укладке, а также влияние неодномерности процесса и сил трения, можно считать приемлемой как по амплитудным, так и фазовым характеристикам проходя-г щей и отраженной волн сжатия. '

9Л- Реологические модели материалов и примерыих использования

(Н) Он = С'н，’N) ^n =卩味，(К) % = % sgn % (] 8頁 I * 0 ), (9.32) где С — жесткость;卩一вязкость; от — предел текучести.

Структурные формулы моделей из последовательно (—) и параллельно (1) соединенных элементов соответствуют телам рис. 9.8: 4) Максвелла М = Н—N; 5)①ойгта F=H|N; 6) стандартного линейного тела St = Н】一( —(MIN); 8) Прандтля Р, = Hi—(Н2|К)； 9) Шведова—Бингама Sw = H— (N | К) ； Ю) Денисова—Муроямы D = H]—(Н2|N2IК). Уравнения этих моделей можно вывести из (9.32) и условий совместности. Так, для мо дели 4 из первых двух соотношений (9.32) и условий 。二金二:叽 £ = £h+£n получим уравнение, в котором параметр т называют периодом релаксации, то* +а=це\ т=ц/с. Придав деформации значение “/) =ео = Оо/с= =const, получим уравнение релаксации напряжений 0=с£оехр(—；/т).

Для модели 5 с учетом условий £=Bh=£n, o=Oh+<7n получим уравнение, в котором т называют временем запаздывания, —а=те*'+8, т=ц/с.

Приложив скачок напряжения о()=const, получим формулу изменения (запаздывания) деформации £ = =~(1——exp(——f/т)), стремящейся к равновесному значению Оо/С\ Модель 6 объединяет свойства релаксации и последействия и имеет уравнение cf 十(&十。2)。= =&(&+邑4 в котором жесткость & можно назвать мгновенным, а величину CiC2/(Ci + C2)—длительным

модулем упругости.

дующее:дующее:а*а*=с/g，+? еН2\n2=с/g，+? еН2\n2 卩1十口2卩1卩2 卩1十口2卩1卩2Система и последовательно соединенных моделей Фойгта образует обобщенную модель Фойгта (9.31), использованную в программе F для описания упруговязких свойств мягких грунтов с широким спектром запаздывания [63]. Хорошим приближением является также четырехпараметрическая модель 7 Fa = H〔一№—(H2|N2), когда представляет интерес некоторый фиксированный диапазон времен запаздывания. Уравнение модели сле

дующее:

дующее:

а*

а*

=с/g，+? еН2\n2

=с/g，+? еН2\n2

卩1十口2卩1卩2

卩1十口2卩1卩2

。卜隔2 = М (° — С2 £Н2)-

丿(9.33)

Здесь элементом Ns может быть воспроизведена оста

точная деформация. Данная модель использована в про， цедуре NIS7 для ЭВМ при решении волновых задач ди. намики грунтов, когда требуется применение также частных моделей 4——6 (рис. 9.8).

В явном виде пластичность введена в моделях 8— 10. Модели 8 соответствует упругопластическая диаграмма Прандтля с упрочнением. При введении параллельно элементу Hi демпфирующей вязкости N уравнения для этой модели имеют вид Pr= (Hj | N) — (Н2|К), 科

圻=ь(p一电(8 一%"<%);

N£i+(% + @% =%£ + %5gn(& 一財)(& *對，卩*0).(9.34) Здесь жесткость С] соответствует модулю упругости, С1С2/ (Ci4-C2) — модулю упрочнения,仃工——пределу текучести материала с диаграммой Прандтля. Данную модель используют для задач динамики упругопластических материалов, к которым в основном относятся металлы [75]. Модель 9 в основном также используют в задачах динамики металлических материалов, в частности в работе [60] для описания свойств малоуглеродистой стали, чувствительной к скорости деформации.

Модель 10 более общего вида использована в программе W [67] (см. гл. 12) для задач динамики грунтов, причем введена демпфирующая вязкость Nb Уравнения модели таковы: Sw= (Н】|№) — (Н2|N2IК),

(9.35)(9.36)(8.37)(9.38)(9.35)(9.36)(8.37)(9.38)。=& %十也圻，

(9.35)

(9.36)

(8.37)

(9.38)

(9.35)

(9.36)

(8.37)

(9.38)

sj = е- (IR|<% Rwq% + %* —с?%),Os + 也)對 +(R 十 ％) 5 =网 & + % e + % sgn e^(羯=e•一圻关0)；_卜屮(R>0)；聲)(R<0).

Здесь R — давление в элементе К при 纭=0 (т. е. без проскальзывания). Считается, что 卩i《卩2・ При нагружении поведение, близкое к упругому, ограничено величиной о书，за пределами которой проявляются упруговязкопластические свойства. При сравнительно высоких давлениях а^>а+ влияние а+ мало и упруговязкое поведе-

ние модели соответствует обобщенной модели Фойгтй с двумя временами запаздывания. Чтобы в данном слу* чае воспроизвести экспериментальные значения остаточной деформации, параметру о千 достаточно (в процессе разгрузки) придать повышенное значение (т. е. в ходе численного решения задачи величине о% придается одно из двух значений: о，)—— при нагружении и а^——при разгрузке). Наличие диссипативных элементов приводи! к набору диаграмм <т—£, форма которых зависит от ре- жима деформирования. При высоких скоростях дефор^ мации и малых jii верхняя огибающая диаграмма будет соответствовать диаграмме верхнего звена (HJN) слабо зависящей от скорости. При медленном деформировании свойства среды выражаются структурной формулой Н)——Н21K. Данной моделью обобщаются тела Максвелла, Фойгта, Прандтля, Шведова——Бингама, стандартное линейное тело.

Рассматриваемую модель в программе W используют в комбинации с логическим оператором, контролирующим кавитационные эффекты (разрыв сплошности грунтовой среды) при превышении растягивающими напряжениями предела прочности среды на разрыв и устанавливающим моменты времени смыкания трещин в процессе вычисления размеров каверн. При первичном нагруже- жении £2=0, и поведение среды определяется соотношениями (9.35), (9,36). С момента / = нарушения ус* ловия для (9.36) интегрируется уравнение (9.37), причем учитывают непрерывность 白 и переходное условие sgh£2 (+%*) =sgnR (—/*). Затем, если в процессе разгрузки нарушается условие (9.37), контролируемое изменением знака скорости ei, трение в К прекращается и осуществляется возврат к (9.36), причем деформация 屯 остается постоянной, пока 82 —0, и т. д. Соотношение (9.38) вырабатывает значение о+ в (9,37) и в условии Для (9.36) при произвольных режимах &(/); начальное значение j = o£). Полагается, что начальная деформация среды, сжатой бытовым давлением, обусловлена Жесткостью элемента Н^ тогда как элемент Н2 полностью разгружен за счет побочных релаксационных механизмов. Это условие начального статического равновесия соответствует превышению значения о,) над бытовым давлением, что в общем случае приводит в грунтовом массиве к градиентности по параметру 今.

Данная модель позволяет воспроизводить волновые процессы в мягких грунтах при давлениях примерно до 1 МПа.

Для проверки адекватности данной модели сопоставили расчеты, выполненные методом дискретных элементов, с экспериментами [67] на слое песчаного грунта (весовая влажность 10—12 %, плотность 1,47* 103 кг/м3). В первом приближении из опытов на ползучесть при давлении 0,1 МПа определили равновесную податливость / и время т, соответствующее главному максимуму спектра запаздывания. Величину С】 приняли по скорости распространения слабых возмущений в грунте, а 卩1 ——по условию для искусственной вязкости (см. п. 12.1), т. е. С2 = С1 (С7—1)-* 卩2=匸。2・ Во втором приближении уточнили величины С2т а+ путем подгонки расчетной конфигурации волн сжатия к эксперименту, проведенному на слое грунта, уложенном в прямоугольном лотке шириной 0,7, длиной 3 и глубиной L=l,7 м с жесткими гладкими вертикальными стенками. В грунте расположена модель сооружения (жесткое тело — параллелепипед) высотой 27 см, удельной (отнесенной к площади в плане) массой m = 2,84-102 кг/м2. Расстояние от поверхности грунта до модели 38,5 см. Воздушная ударная волна с параметрами ДРф==0,12 МПа, т+ = = 0,1 с распространялась вдоль длинной стороны лотка. В расчетах использованы значения констант G = = 36,4 МПа, С2 = 7,85 МПа,山=12,8 кПа-с,黑2 = = 22,5 кПа-с. Предел текучести принят линейно возрастающим с глубиной а^ =а^^-Ь^х (』1, 2), причем о")слегка превышает бытовое давление: а⑴=2 кПа, 仇D = b(2)= Pog= 14,4 кН/м3. Константа а^\ регулирующая темп разгрузки и остаточную деформацию, варьировалась.

На рис. 9.12, а приведены образцы осциллограмм граничного давления 1, давления на поверхности модели сооружения 2 и у дна лотка 3. Граничное давление введено в расчет оцифровкой осциллограммы (1). Результаты расчета давлений и диаграмм 卩——8 на глубинах x/L даны на рис. 9.12,6, где точками 2 показаны давления на поверхности модели (x/L = 0,226) и у дна лотка (%/L = 0,968) в двух аналогичных опытах, соответствующих осциллограммам (2, 3), а кривыми 3—5 — расчет соответственно при о/2)=а⑴，10а。)и 25а。). Возра

₽-•9-12. Экспериментальная проверкас=ааиагру^^ 銷爲Г（部

нами сжатия в песчаном rpywic

О

炉

Q4

交I

О

0

ОБ

25

о

&5

О

3

纟5

tie：

勿

Рис. 9.13. Деформация е и трещииообразвваиие (кавитация) в слое песка при действии иа свободную поверхность взрывного импульса. Раскрытие трещии 6。отнесено к размеру дискретного элемента hi С=С°/Л

1,0 и

Рис. 9.14. Волны сжатия (а) и нагрузки на заглубленное сооружение (6) о! действия ударной волны с учетом бытового давления

стание параметра а⑵ не влияет на начальную фазу процесса и амплитуды давлений, но приводит к существенному увеличению остаточной деформации.

Трещинообразование в среде с параметрами мягкого грунта возможно при коротких (взрывных) импульсах, а также при сейсмических воздействиях. Проиллюстрируем эти эффекты на примерах. На рис. 9.13 показано прохождение волны сжатия и раскрытие трещин в однородном слое песка толщиной L при действии скачка давле- 318

ния 尸о=13,6 p()Lg=0,5 МПа длительностью В=£(&/ /Ро)~1/2 (а(2)=立《5 кПа). Расчеты проведены при различных значениях безразмерного параметра h、 характеризующего размеры х дискретных элементов (см. формулу (12.6)): Л=4,55; 1,82; 0,455 (кривые /—3 соответственно), причем видна идентичность воспроизведения и раскрытая трещин. Различие в моментах схлопывания тре- Щин при Л = 1,82 и 0,455 в диапазоне ^/0= 10—24 не пре-

деформ а ций^ И "° влияет на распределение остаточных

На рис. 9.14 приведены примеры прохождения импульса давления, приложенного к свободной поверхности грунтового массива мощностью 25 м на скальном основании. Граничное давление принято в виде ДР—АРф(1 — —//“产；ДРф — 0,5 МПа, т+—0,25 с, <х = 4.

На рис. 9*14, а кривыми /—10 показано изменение со временем ($=//七2) давлений Р, массовых скоростей 以， и деформаций е на глубинах 0,5——5 м через 0,5 м. Принято % = 25 см, р，1 = 20 кПа-с,出2)》о⑴，остальные константы среды указаны выше. Кривая 0 соответствует граничному давлению. Расчет ограничен временем S = ^7, пока влияние скальной границы несущественно, в связи с чем наблюдается угасание давления с глубиной и со временем. Влияние на волновую картину заглубленного сооружения (т = 4,43-103 кг/м2) с толщиной защитного слоя грунта 3 м показано на рис. 9.14,6. Здесь давление на покрытие сооружения и величины и, & показаны кривыми 6, а под сооружением — кривой 7 и далее через 0,5 м — кривыми 8—И, Для грунта под сооружением параметр а⑴ увеличен на mg. Давление отражения 820

на покрытие достигает ДР/ДРф = 1,05. Амплитуда вол- нн сжатия на уровне верха покрытия составила АР/ /ДРф —0,7, т. е. коэффициент отражения можно определить отношением КОтр== 1,05/0,7 =1,5. Амплитуда скорости сооружения к© отстает по фазе от амплитуды массовой скорости в волне сжатия 我；，а отношение амплитуд составило Q哈=0,67.

Действие сейсмического возмущения на слой грунта с расположенным на нем сооружением моделировалось вертикальным смещением подстилающей скальной границы по закону и = аоехр (—еоО sin(oL Толщина грунтового слоя 厶=纟,5 м, «о = 2 см, g()= 39,8 с-1, (о = 125 остальные параметры те же, что и в предыдущем расчете. Принято, что среда имеет нулевое сопротивление разрыву. На рис. 9.15 показано изменение давлений и массовых скоростей (q)Eir/(за。))，грунта во времени. Скорость скалы и давление под слоем показаны кривыми /,, на глубине 2 м ——кривыми 2, скорость смещения сооружения и давление на фундамент ——кривыми 3. Зоны с нулевым давлением соответствуют периодам раскрытия трещин, связанного с подбросом сооружения. При соударении с грунтом давление под фундаментом достигло величины Р = 0,015 &=2,7 mg.

: Для проверки влияния размера дискретного элемента на воспроизводимый в расчете характер трещинооб- разования проведены вычисления по нагружению слоя среды Фойгта (ро —2,04 • 103 кг/м3, С\ = 19,6 МПа, т = =山/& = 0,5 мс) с нулевым сопротивлением разрыву высотой 厶=2,5 м, расположенного на твердой преграде. Нагрузка-скачок давления Р0=2р0£§' в течение времени 8 = L/(Ci/pi)i/'2. Поскольку т/8 = 0,02«1, то поведение среды должно быть близким к упругому. В сплошном упругом слое длительности импульса 0 соответствует пробег упругой волны до твердой преграды, а растяжение, превышающее сжатие от собственного веса, впервые возникает при ^/0 = 2,5, x/L=0,5, распространяясь к границам слоя со скоростью упругой волны.

На рис. 9.16 показано полученное в расчетах изменение со временем деформаций е в различных сечениях слоя при 无=5, 2 и 0,5 (кривые 1——3 соответственно). Шаг счета по времени приняли из условия 厶/=卩1无K/Gi, в котором число К определили из выражения Х= = ((1,5 /f + Di/2—])/(2/0 [62] при 九V2 и К=0,5 при

2^/i^5. Вклад вязких напряжений в зонах высоких скоростей деформации не превышает 10 %. Линиями 4 показана начальная фаза точного решения для упругого слоя, первоначально сжатого собственным весом, причем стрелкой помечено начало растяжения в центре слоя. В нижней части графиков показано изменение относительного размера 6 = 3°/% трещин в периоды, когда Р = =0 (&〜6). Кавитация в среде Фойгта возникает также в центре слоя в тот же момент времени, причем верхняя часть полуслоя почти мгновенно диспергирует, Волна первичной кавитации распространяется к преграде со скоростью 〜1,1 (&/pojU2, а фронт смыкания трещин движется снизу вверх со значительно меньшей скоростью. Из графиков видна степень возрастания амплитуды флуктуаций с размером % дискретного элемента, однако при 九《2 воспроизведение функций е и 6 является достаточно стабильным во всем рассмотренном временном

Рис е.17. Сейсмические волны в Ю-м елее грунта с 「Р禦酸;昭11 睨:咗『：詈:: делу текучести при движении скального основания прн Ф=3,5» р/с, а) давле де” ad j ， нця 6)массовая скорость

интервале, содержащем две фазы кавитации. Флуктуации прекращаются при Л^0,5 и решение становится ие зависящим от размера элемента.

Приведем примеры расчета прохождения сейсмических волн в мягком грунте, не воспринимающем растягивающих напряжений. Слой грунта толщиной 10 м расположен на скальном основании, движение которого задано в форме импульса смещения u — Um exp (——e0/)sin cot Плотность грунта p0== 1,76* 103 кг/м3, параметры модели грунта 卩1=60 кПа*с, ^2 —28 кПа*с, Ci = l,5-102 МПа, С2 = 9,2 МПа. Предел текучести у дневной поверхности Оот=0о кПа. С глубиной предел текучести изменяется линейно(у+=(Тот+К尤,^= 18 кПа/м, т. е. среда с начальными напряжениями от бытового давления является градиентной по пределу текучести, причем о+ слегка превы^ Шает бытовое давление по всему слою, что предотвращав £т ползучесть. Проведен анализ влияния величины ① и упругих констант грунта на характер волн напряжений и кинематику грунтовых частиц на различных глубинах. На рис. 9.17 кривыми 1—3 показано измеиениесо временем (5 = о)//(2л)) давлений а и безразмерной массовой скорости V=u(po/Cl)1/2 на глубинах 2, 6 и 10 м пРи ит = 8 см,①=3,59 рад/с, е()= 0,26 с-1. Как видно, во/нн напряжений, угасая с приближением к свободной

поверхности, несут две частоты, одна из которых соответствует со, а другая.— собственной частоте слоя, вычисленной через модуль Ci, причем амплитуда для второй частоты больше, чем для первой. Изменение скоростей частиц слабо зависит от глубины. Для выяснения влияния 324

Рнс. 9.1Э. Перемещения скального основания (кривые /, 2 соответствуют со= ■ 3,59 и 25 р/с) н поверхности грунта (кривые 3, 4)

повышения жесткости слоя с увеличением глубины, что может быть следствием роста напряжений от бытового давления, был просчитан вариант, в котором жесткость Ci менялась с глубиной линейно от значения 150 до 200 МПа. При низкой частоте (з=3,59 рад/с) волновая картина изменилась несущественно.

Далее провели аналогичные расчеты при со = 25 рад/с, результаты которых представлены на рис. 9.18. Вследствие больших давлений в грунте на границе со скалой, достигающих (с учетом веса) 0,55 МПа, с момента s = = 0,2 возникает волна трещин, движущихся к свободной поверхности. К моменту s = 3,4 весь десятиметровый массив грунта переходит в дисперсное состояние. Затем в фазе обратного движения скального основания вследствие оседания грунта трещины смыкаются, что сопровождается резким ростом напряжений. На втором и следующих периодах колебаний происходит повторное диспергирование, причем в результате раскачки слоя скорости приповерхностных частиц постепенно достигают амплитуд для скалы. На рис. 9.19 показаны перемещения скалы для ①= 3,59 и 25 рад/с (кривые / к 2) к соответственно поверхности грунта (3, 4). Совпадение по фазе кривых / и 3 свидетельствует о квазистатическом характере волнового процесса при низкой частоте.

Методические основы динамических 型 испытаний металлов при умеренных скоростях 才 деформации1

Испытания образцов материалов в диапазоне умеренных скоростей деформации (примерно до 20 с-1), соот* ветствующих условиям их работы в динамически нагру-* женных конструкциях, проводят с использованием копро^ вых установок, а также на гидравлических и механичен ких машинах. Наиболее распространенным видом динамических испытаний образцов сталей является их быстрое растяжение на разрывной машине при постоянной скорости V задающего привода машины. Данные испытаний партии образцов в широком диапазоне скоростей V представляют в зависимости от скорости средней относительной деформации 8' на базе измерений I. Переход от скорости и к &• осуществляется с учетом жесткости 笈 нагружающей системы.

Пусть загружающая конструкция испытательной машины представляет собой линейную деформируемую систему с жесткостью 也，тогда ее абсолютная деформация 61 пропорциональна нагрузке Р: P = ^i3i.

Испытываемый образец имеет рабочую часть (с начальными длиной Lo и площадью сечения 尸。)и более жесткий участок, работающий упруго, с жесткостью 々2・

Будем считать, что образец и загружающая конструкция соединены последовательно, причем перемещение захвата представляет сумму абсолютных деформаций машины 61, жесткой части образца 62 и его рабочей части А.

Запишем условия совместности для скоростей и усилий г —А +61+62, P=F()o =也61 = ^262, где о ——напряжение в рабочей части образца, а точки означают производные по времени. Учтя выражение для относительной деформации рабочей части образца 8=А//о, получим формулу для скорости деформации

e，=u/Lq —Аь, X = -у2- (1/^ + 1/^2)»'(9.3!

содержащую параметр %, зависящий от жесткости загружающей системы [30, 69]. Таким образом, имеем е' < ,<^/ь0.

До динамического предела текучести (/<т) м=о£

(E — модуль Юнга) и функция s' R) может быть задана по режиму а так как в этих условиях

£•=川玛(1+%£)], L6(l +%£) = const, (9.40) причем жесткость рабочей части образца fe0=F0£'/L0. Поэтому для упругой стадии имеем

Для жесткой части образца 局=£正比& где 尸2 ——площадь; 厶2 ——длина, т. е. отношение y=kG/k2 = FQL2/ ，(Lo尸2) легко сделать у<С1.

Однако отношение 屈/瓦 ~1, поэтому режим испытаний е«) по скорости V (t) нельзя задать при »>% так как неизвестна функция о* (/).

Если динамическая зависимость о——£ при t?=const близка к диаграмме Прандтля, то при упругой стадии скорость определяют по формуле (9.40), а в пластической стадии скорость напряжения близка к нулю о* ~0 и е' —и。//。，т. е. скорость е" возрастет при t>x в 1+%Е раз. При снятии диаграмм о——е, если с' ^0 (т. е. без разгрузки) при г == const, скорость деформации 8* меняется в пределах (l+^£)^l<Loe' /fo< 1. При разгрузке 8' <0 и скорость Е" будет еще большей согласно (9.39). Накопленная в нагружающей системе энергия расходуется на деформацию образца.

Таким образом, при испытаниях образцов на разрывной машине с постоянной скоростью f = const невозможно обеспечить соблюдение режима постоянной скорости средней деформации образца при переходе в пластическую стадию работы, так как 8' =(и—Fejk)/Lq, где & ——суммарная жесткость нагружающей цепи; о” ——скорость напряжения, зависящая от свойств исследуемого материала, в частности от реализуемой (в общем случае нелинейной) зависимости напряжение ——деформация (о——е), которая априори неизвестна. Отсюда следует, что при у —const .скорость е* меняется и режим g*=const строго неосуществим. При нагружении 8' <f/L0, а при разгрузке, например с верхнего предела текучести, 8' > ^>v/L0. Поэтому средняя скорость в опыте может существенно меняться, не говоря уже о локальных скоростях Деформации (в зонах полос Людерса в стадии негомогенной деформации), существенно превышающих среднее

значение. Чтобы уменьшить влияние податливости маши-* ны, следует использовать образцы с достаточно малыми сечениями.

В упругой стадии о" =£*8' и режим 8* =const возможен, причем 8' ==f/(pLo), р = 1+^о/^>1.

Как указывалось выше, при экспериментальном опре^ делении динамической зависимости напряжение ——деформация или параметров закона деформирования сталей распространенным является квазистатический под-* ход, в основу которого положено предположение о гомо- генности (однородности) деформаций и напряжений в образце материала в течение конкретного опыта. Так, при испытании металлических образцов на копрах прямой стержень длиной /, опертый на достаточно жесткую преграду, подвергается продольному удару по свободному концу. Результаты экспериментов соотносят со средней скоростью деформации &ср = 0у//, где 行一скорость ударника.

При планировании таких испытаний в связи с волновыми процессами исходят из условий поддержания некоторой допустимой степени неоднородности напряжений и деформаций по длине образца [75]. В [12] высказывается сомнение в принципиальной пригодности квазиста- тического подхода для получения объективной информации по характеристикам материалов в динамике из-за влияния неоднородности деформаций даже в достаточно коротких образцах (тонких прокладках), когда существенно трение по торцам образца.

В работе [75] анализом размерностей показано, что при ударных испытаниях образцов сталей (слабочувствительных к скорости деформации, свойства которых описывают диаграммой Прандтля) при достаточно большой массе ударника характер негомогенности деформаций определяется параметром V = f0/fкр, где f0 ——начальная скорость удара, икр = От/Рр£ — критическая скорость удара. Численным анализом задачи удара получено, что для обеспечения режима деформирования, близкого к квазистатическому, следует принимать для fo значение, не превышающее Уд = 0,04. Соответствующая величина предельной скорости деформации зависит от длины образца / /ot(U£p)-L

При ударах по образцу в системе составных стержней, моделирующих податливость нагружающей цепи, полу-*

"3 加"3 加5俘5俘2,62,6碑s碑s

"3 加

"3 加

5俘

5俘

2,6

2,6

碑s

碑s

Рнс. 9.20. Деформации в стержне (r=x//) прн докрнтнческих скоростях УД&Р&

в плоскости удара；в плоскости удара；а-крнвне ~6 для s = W京〃Т,3 3; 2,07; 3,53; 5 58; 7 9; 11,5; « - Для s = l,3j 2,06; 3,53; 5,6; 7,9; 9,3; е - для s = l,48; 2,4% 5,0; 7,5; 10,1;电8; 12 九；3产金幫; г— характер иегомогенности деформаций в образце из стали марки 15лА (ансла соответствуют s); д — сравнение квазистатического (сплошная линия 1) и волнового (точки) режимов деформирования образца в составном стержне (2 — - ，一з — в центре; 4 — на конце образца), время отсчи-

в плоскости удара；

в плоскости удара；

Ударника иУдарника итывается^'от момента удара по передающему стержню; m — отношение масс 一образца； отношение модулей упрочнения н упругости G/£=0,025;

Ударника и

Ударника и

О т/£ = 0,002

Рнс. 9.21. Осциллограмма о—е, полученная при динамическом нагружении микрообразца станн класса А-1И на машине «Ннстрон». Четко фиксируется динамический предел текучестиРнс. 9.21. Осциллограмма о—е, полученная при динамическом нагружении микрообразца станн класса А-1И на машине «Ннстрон». Четко фиксируется динамический предел текучести

Рнс. 9.21. Осциллограмма о—е, полученная при динамическом нагружении микрообразца станн класса А-1И на машине «Ннстрон». Четко фиксируется динамический предел текучести

Рнс. 9.21. Осциллограмма о—е, полученная при динамическом нагружении микрообразца станн класса А-1И на машине «Ннстрон». Четко фиксируется динамический предел текучести

чено аналогичное значение У” при изменении скачка скорости £' при переходе через предел текучести (рис. 9.20).

В [69, 71] приведены данные по испытаниям микрообразцов арматурной стали класса А-Ш на машине 《Ин・

строн》 по методике А. А. Гринева и В. А. Котляревского при скоростях деформации до 0,57 c~L Удлинение образцов (d = 3 мм, 〃片=3) осуществлялось после разгона до номинальной скорости подвижной траверсы машины, что исключало влияние колебаний при переходном процессе и обеспечивало стабильность режима нагружения, как это видно из осциллограммы рис. 9.21. Жесткость силовой цепи машины составила 0,25 МН/мм. В предположении наличия значимой в статистическом смысле линейной зависимости между у三Igo^ и x=lg8' >—3,5 получены

ДА

при 23℃ оценки а = 1,74, п = 0,038 коэффициентов рег- рессии у — а-\-пх и параметры а=25,3, /* = 0,32 с, характеризующие чувствительность металла к скорости деформации [см. (9.46)]. Коэффициент вариации относи- ■ тельно линии регрессии составил 2 %. Предварительны- ■ мн опытами и расчетами на ЭВМ установлено, что отно-

2(七)ПО；ДАННЫМ ДИФРАКЦИОННОЙ • РЕШЕТКИ, 30720 ЛИНИЙ НА 1 ДЮЙМ2(七)ПО；ДАННЫМ ДИФРАКЦИОННОЙ • РЕШЕТКИ, 30720 ЛИНИЙ НА 1 ДЮЙМ今什丿 ПО'ДАННЫМ ДАТЧИКА}/ СОПРОТИВЛЕНИЯ今什丿 ПО'ДАННЫМ ДАТЧИКА}/ СОПРОТИВЛЕНИЯ与什丿 ПО ДАННЫМ ДАТЧИКАСОПРОТИВЛЕНИЯ与什丿 ПО ДАННЫМ ДАТЧИКАСОПРОТИВЛЕНИЯРис. 9.22. Схема опыта с составным стержнем н дополнительными измерения* мн с помощью дифракционных решеток [12]Рис. 9.22. Схема опыта с составным стержнем н дополнительными измерения* мн с помощью дифракционных решеток [12]

2(七)ПО；ДАННЫМ ДИФРАКЦИОННОЙ • РЕШЕТКИ, 30720 ЛИНИЙ НА 1 ДЮЙМ

2(七)ПО；ДАННЫМ ДИФРАКЦИОННОЙ • РЕШЕТКИ, 30720 ЛИНИЙ НА 1 ДЮЙМ

今什丿 ПО'ДАННЫМ ДАТЧИКА}

/ СОПРОТИВЛЕНИЯ

今什丿 ПО'ДАННЫМ ДАТЧИКА}

/ СОПРОТИВЛЕНИЯ

与什丿 ПО ДАННЫМ ДАТЧИКА

СОПРОТИВЛЕНИЯ

与什丿 ПО ДАННЫМ ДАТЧИКА

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Рис. 9.22. Схема опыта с составным стержнем н дополнительными измерения* мн с помощью дифракционных решеток [12]

Рис. 9.22. Схема опыта с составным стержнем н дополнительными измерения* мн с помощью дифракционных решеток [12]

шение //d=3 достаточно для исключения влияния концевых эффектов.

Широкое распространение в экспериментах при высоких скоростях удара получил метод разрезного стержня Гопкинсона — Кольского. Образец размещают между двумя высокопрочными стержнями ——передающим и опорным (рис. 9.22). При ударе по передающему стержню возникают волны напряжений, регистрация которых позволяет на основе ряда гипотез построить для образца зависимость от 〜& [40, 12].

Установка для динамических испытаний образцов материалов [58] (рис. 9.23) представляет однопролетную ферму /, состоящую из двух частей, соединенных шарниром 2, на который через шток 3 и наковальню 4 передается динамическая нагрузка. Ферма установлена на опорные датчики 5, в ее нижний пояс вмонтированы захваты 6 для крепления образцов 7. Напряжения фиксируются с помощью тензорезисторов 8, а деформация ——реостатными датчиками 9. Нагрузка создается на наковальне 4 взрывом заряда ВВ, ударом копровой установки или давлением пневмоустановки.

Метод определения динамического предела текучести по распределению остаточных деформаций при ударе стержня о жесткую преграду на основе жесткопластиче- ской модели материала предложен Тейлором. Анализ этого метода выполнен в работе [128]. Способ динамических испытаний материала в форме кольца (цилиндра).

О)

О о

勿

8

9

ООО

?нс. 9.23. Установка для динамических испытаний образцов материалови захваты для испытаний на растяжение (б) н сжатие (е) (реверсное уст-рОЙСТВо)

нагружаемого внутренним рость деформации 4* 15 c-i волновых процессов [40].

взрывом, обеспечивал ско- при незначительном влиянии

98 Модели металлических материалов

Волновая теория упругопластических сред (X. А. Рахматулин, [113]) первоначально основывалась на нелинейной зависимости для простого напряженного состояния при нагружении

о =尸伯) (9.41)

с ветвями линейно-упругой разгрузки и повторного нагружения. Недавно разработан высокоточный, свободный от квазистатической гипотезы оптический метод регистрации профилей волн деформаций в микросекундных временных интервалах с использованием дифракционных решеток [11, 12] (см. рис. 9.22). На образец наносится цилиндрическая решетка (метки плотностью 30 000 линий на дюйм). При скоростной деформации образца меняется расстояние между метками и регистрируются угловые изменения дифракционных картин в монохроматическом свете. Экспериментами установлена применимость уравнения (9.41) для ряда материалов, слабочувствительных к скорости деформации. Предложена параболическая формула [II] ..

о = рМо = рМ卩(0) BoU—T/Tm) J。卩(0) BoU—T/Tm) J。(9.42)(9.42)

о = рМ

о = рМ

卩(0) BoU—T/Tm) J。

卩(0) BoU—T/Tm) J。

(9.42)

(9.42)

где м(Т)—модуль сдвига; Т — температура; &=0,028 — универсальная константа; г=1, 2, 3…一индекс формы, Тт — температура плавления.

Значимость этой формулы состоит в том, что постоянные упругости и коэффициенты параболы оказались связанными набором квантованных значений ——как для различных материалов, так и для разных диапазонов работы каждого материала.

Как показали эксперименты, в стержне из материала, Чувствительного к скорости деформации, предварительно нагруженном (вплоть до напряжений, близких к разрушающим) волны догрузки и разгрузки^распространяются со скоростью упругих волн С= ]/£/р, а не с местной: скоростью &= У£i/p, соответствующей касательному модулю E\~do/d^ взятому из диаграммы (9.41). Этот

рис. 9.24. Диаграмма Прандтля с обратной текучестью (а) и эквивалентная реологическая модель (б) с параметрами & (для HJ С2(Н2), ит(К); формулы для пересчета величин (при 。叮匸。？?)： £ =arctg ai = Ci； v=arctg a2- ■CiC2/(&+C2)； 。丁 0 0Tl (модель NIS2); возможные диаграммы o—e для модели NIS32, учитывающей влияние скорости деформации(8)

факт привел к уравнению состояния, учитывающему временные эффекты, когда соотношения о〜е зависят от режима деформации f (о , о, &, е) =0. В. Соколовским и Л. Мальверном предложена формула такого типа [20]

"(У, £)£• =b +g(O, 8)."(У, £)£• =b +g(O, 8).(9.44)(9.44)Е^ — а* + Ф(а —<р(е)) (а —<р(&)>0), (9.43) где(р(£)——статическая диаграмма и〜吼 Более общий вариант предложен Н. Кристеску

"(У, £)£• =b +g(O, 8).

"(У, £)£• =b +g(O, 8).

(9.44)

(9.44)

Для малоуглеродистых и некоторых марок легированных сталей применяют формулу, соответствующую теории дислокаций [87]

о = £)(6•严,(9.45)

где D, п — константы, зависящие от диапазона деформаций н температуры.

Рассмотрим используемые в описываемых ниже программных комплексах для прочностных расчетов конструкций на ЭВМ математические модели металлических

материалов, отражающие их упругопластические свойства при динамическом нагружении. В некоторых из этих моделей учитываются временные эффекты (влияние скорости деформации), а также возможность циклического и повторного нагружения.

Модель NIS2 реализует упругопластическую билиней-

S

диаграмму Прандтля с переменной текучестью (рис, .Параметры модели: пределы текучести при растя-

*енин Oti>0 и сжатии От2 V0，модуль упругости Е и модуль упрочнения V, предельные деформации растяжения gp и сжатия el. Зависимости е——о на различных стадиях работы металла следующие. В упругой стадии (линия / на рис. 9,24)

5 = Ее (”2 V £ V ”1)；

8т] == Cti/E,6丫&]Е.

В стадиях упругопластического деформирования (линии 2 и 3)

а2 = ат1 +(Е —et1)v (£• >0);

о3 = аТ2 + (е — еТ2) V (£• <0).

При разгрузке и повторном упругом нагружении (линии 4 и 5)

力=%1 + Е(£ — %i) + V (%i — eq (Di < 8 < 801);

愚=аТ2 + Е(£ — £02) + v(%z — £т2) (5 > £ > %方)；

D] = eoi — (“1 —仃丁2)/七，4 = £02 + 9Tl — 0TJ/Е, где Es, £02 ——деформации на линиях 2 и 3 в начале разгрузок.

Модель NIS31 соответствует упругопластической диаграмме с зубом текучести и линейным упрочнением с обратной текучестью (см. рис. 11.2 (8)). Напряжение на зубе текучести соответствует верхнему динамическому пределу текучести о^, а нижний ——напряжению на линии упрочнения, т. е. в случае ненулевого модуля упрочнения слегка превышает статический предел текучести ат. Параметрами модели являются: от, модули £, v и константы а, /* чувствительности материала к скорости деформации.

В упругой стадии зависимость е——о линейная о=Е& Динамический предел текучести Od определяют из условия [см. (9.57)] [137]

т

Od = °(T), f (|а(/)|/от)а^ = ^ (|а (т) I > ат) (9.46) о

процедурой SDIN, в которой интеграл вычисляют суммированием с помощью формулы трапеций. В случае изме-. нения знака напряжения на текущем /-том шаге времени Af приращение интеграла А/ вычисляют по формуле

А/ = [ASi + (Л/ —Л) S2]/2, Л = А//(1+ Sg/Si);

Si = (I oj |/от)а 5 5а = (I о/—1 |/°т)а •

■ При t=x напряжение падает до уровня одной из лн. ний упрочнения (в зависимости от знака напряжения) и дальнейшее поведение материала соответствует модели NIS2.

В модели NIS32, в отличие от NIS31, за пределом ди^ намической текучести аналогично (9.45) учитывается влияние скорости пластической деформации 8р на напряжение [59, 66]

о = от fe(£^n или о/от = (SpZe;)n (/ > т, |о|>о,， (9.47)

где п = 1/(а+1), k = (EtJ(пат))п, g； =GTii](Et*) —предельная ckq. рость деформации при статическом пределе текучести.

В модели NIS32 не учитывается зуб текучести, выражения (9.47) согласованы с критерием (9.46) и скорости &р〉氏.Для арматурных сталей классов A-I, А-П, А-Ш соответственно е;； =7,1 • 10~5; 1,4- Ю~4； 2,4- Ю'4 с~\

Вместе с соотношениями е' ='+4， &е=о/Е получим зависимость, содержащую упругопластическую деформацию Е：

。•二 Е 卜一勺& =『ат =Q . (9.48) \ ат / J'(а + 1)

После достижения динамического предела текучести оа в диапазоне напряжений |о| Vot происходят разгрузка и повторное упругое нагружение по закону Гука с исходным значением модуля упругости (см. рис. 9.24, 11.2 [9]). Формула (9.48) соответствует динамической диаграмме Прандтля в режиме постоянной скорости деформации 8* —const, т. е. диаграмме с постоянным напряжением текучести, равным g&

При g・=Od/(tE) = const нз (9.48) имеем

М/0т = М*(а+1)/т『/а.(9.49)

Исключив время запаздывания текучести т, получим 0fdz% =(啖力"•(9.50)

Если реализуется диаграмма Прандтля без упрочнения, т.е. а' =0 и o(f)=Od при />т, то скорость упругой деформации становится равной нулю &； =ь/Е=0 и е'— =味 Уравнение (9.48) а' =，(£', о) интегрируется численным методом.

Интегрируя уравнение (9.48) на интервале временнб-

го шага 乂(力00什*) и центрируя интеграл двухшаговым методом, получим

uj+工一uj= J f (и, &・)必$

0/+1/2 =。/+1/2A"(%•,叫…,+1=' + М®+1/2,5+1/2)； причем gj+i^u 1/2(£；+&；+"2). Формулы для вычисления напряжения представляют явный двухшаговый метод второго порядка точности (типа Рунге-Кутта).

В программе для ЭВМ использованы формулы, в которых учтена возможность реверсирования напряжений

。中/2=叮 + 善 4e 邑 - %( q 1/%广+1 sgn 叫；

°/+i= °/ + ME 后+1/2 —《1 (I。/+1/21 /。尸+1 sgn。+/2 J.

Сопоставив формулу (9.47) с уравнением состояния Соколовского-Мальверна (9.43), можно определить при |о|2от вид функций Ф. Для случая ф(в) =от, обозначив %=О——От, получим

ф(х) =77^(14-%/^)™+' (%》0).(9.51)

% (а+ 1)

Чтобы учесть динамический предел текучести о曲 ограничение для (9.51) следует заменить на %>%о, где %о = =Od——От.

Рассмотрим одну из моделей класса мейзинг-систем с гистерезисом — модель упругопластического материала Ромберга-Осгуда [100] NIS9, применяемую для описания поведения металлических материалов, слабочувст- вительных к скорости деформации, подверженных, в частности, циклическим воздействиям. Модель в плоскости в——о представляет синтез скелетной ветви (первичного нагружения), проходящей через начало координат

& = %(-^~+a|~^J sgnu卜％ = %/【£(“+DI (9・52) и ветвей разгрузки и повторного нагружения

& = % + % (工 仃仃* + 2a J ~^u “~ J sgn (cr — %) } (9.53) r^e Ut ——условный предел текучести; Е — модуль Юига; г>1 (целое Число), а — коистаиты материала; и*, е* — напряжение и деформация в момент начала разгрузки или повторного нагружения.

Секущая на начальном участке диаграммы согласована с законом Гука： при о=От е=От/Е. При г->оо модель переходит в идеальную упругопластическую диаграмму.

При численной реализации модели выражения (9.52), (9.53) аппроксимируются кубическими сплайнами и оно значению 8 определяется интерполяцией. Значения констант az 0,5, г со 7—8 [100].

Альтернативная форма модели Ромберга-Осгуда имеет вид [145]

и = £(Е + К*Ь

(9.54)

"fn^H4 仔，"fn^H4 仔，К = (% — 1) е『"，К = (% — 1) е『"，где К,川一константы, определяемые через координаты двух точек (5, £1), (02, 82) опытной кривой 8—a：

"fn^H4 仔，

"fn^H4 仔，

К = (% — 1) е『"，

К = (% — 1) е『"，

где Ш\Е,他2七—наклоны прямых, проходящих из начала координат через указанные две точки при иаилучтем приближении (9.54) к опытной кривой.

Формула (9.54) в [145] использована для описания свойств высокопрочных сталей и алюминиевых сплавов. Для хромоникелевой стали при продольном сжатии Е = = 1,89-105 МПа, К=50, 54, ^= 1,958, g = 0,60, m2 = 0,85.

В [60] рассмотрена задача динамического нагружения стального стержня как упругопластического материала с запаздывающей текучестью. В упругой стадии при условии Y(f)<Xd(y=『o“ 偌)騎)материал подчи- b

няется закону Гука о=Ее： За пределом упругости принято уравнение состояния

・=|I »£； = ат7(^*)^ « = 1/(а+1).(9.55)

ат \ ng* 丿

Соответствующее нелинейное уравнение распространения волн в пластической стадии имеет вид

т dр дхт dр дх@2〃 \П @2〃 团澗

т d

р дх

т d

р дх

~~~ = ИЛИ-

дх dt / 祖3 р дх?

Линеаризация (9.55) в виде a=a(r)+v(e'—£*(+т) приводит к уравнению для пластической стадии в форме уравнения теплопроводности

дТ „ а2г

寸=星一喜 ь' = "/"('56)

где Т — любая из функций о, и или е，・

рис, 9.25. Области решения зада- чИ прохождения волн в упруго- пластнческом материале с запаздывающей текучестью и решение для области 2

Пластической области предшествует упругая волна, распространяющаяся со скоростью а=]/Е/р и с повторением истории напряженного состояния в каждом сече- нии при длительности т упругой стадии в нем согласно условиям 7(т)=/*о^, о(т)力о% В плоскости xt рис. 9.25 имеем области 0 ——ненапряженную, 1——упругую и 2 — пластическую с подвижными границами %=а力 x=a(t— —т). Сформулируем краевую задачу, определяющую функцию g* (х,方)，удовлетворяющую для области 2 урав・ нению (9.56). Требуется найти решение уравнения

д 次 / &

при граничных и начальном условиях

ае (О, О。58 (0, + т)

^ =9(£)，— е(а (/ —т), /)==屮(+丁)・

При заданной неубывающей непрерывной со своей пер-； вой производной функции 屮(/) =о(0, 0, характеризуй

разрыв при / =工 ф(—т) =е* (О,разрыв при / =工 ф(—т) =е* (О,7）=屮.（工）/e,中（十七）7）=屮.（工）/e,中（十七）ющей граничную нагрузку, скорость деформации терпит

разрыв при / =工 ф(—т) =е* (О,

разрыв при / =工 ф(—т) =е* (О,

7）=屮.（工）/e,中（十七）

7）=屮.（工）/e,中（十七）

=£ (0, +т)=Чга+1 (т)/(^£，п?/п). Формулы для деформаций, напряжений и смещений имеют вид

е (х, /) = "；)+ j е・(彳代)％j

。(叫 /)=©«)+”(е-(叫 f)一屮(+ т)"тa(f—電)

我(%£)2代)武+ f E依/)%

ох

Численное решение задачи получено на ЭВМ методом прогонки. На рис. 9.25 показан пример, соответствующий нагрузке вида 屮=6*5$111 ⑴方 при С=2, (о = ЗОО рад/с, пт = 200МПа, £ = 2,1 • 105 МПа, а = 17, * = 0,895с, р = = 7,95'103 кг/м3, v = 4,84МПа«с, т=3,255 мс. Решение представлено для области 2 на сетке %°=х/Ах, f°=(f— —т)/Л^ с шагом вычислений Ах = 33,9см, Д/=66,03Х ХЮ~3 мс. Из приведенных данных видно, что интенсивные пластические деформации концентрируются в сравнительно узкой зоне у нагружаемого конца стержня.

Режимы динамических испытаний сталейи некоторые результаты

Динамические испытания образцов стали в условиях одноосного напряжения проводят нестандартными методами в связи с отсутствием регламентирующих документов. Наиболее распространенными являются одномерные испытания в режимах: а) постоянной скорости деформации е* = const; б) постоянной скорости напряжения а* = =const; в) внезапно приложенного постоянного напряжения п(0 =const; г) удара q(^)const.

Режим а) при растяжении образца до его разрыва трудно осуществим в связи с влиянием податливости нагружающей системы машины и по другим причинам, поэтому получаемые в этом случае данные являются надежными лишь для верхнего динамического предела текучести. За пределом текучести динамическая диаграмма является условной. Режим б) может быть осуществлен с помощью системы автоматического регулирования с обратной связью. Режим в) осуществляется с помощью пневмоустановок большой мощности, а режим г) — на копрах.

Наибольшая чувствительность к динамике нагружения проявляется у малоуглеродистых сталей, причем она уменьшается с увеличением содержания углерода и других легирующих примесей. Высокопрочные легированные стали практически нечувствительны к скоростному нагружению и их динамические диаграммы о——е весьма близки к статическим. Ниже в основном рассмотрены динамические свойства малоуглеродистых сталей.

Наиболее чувствительны к режиму нагружения и скорости 8' динамический предел текучести и область малых деформаций диаграммы и——8. С ростом деформации е влияние скорости уменьшается. Динамический предел текучести возрастает с увеличением скорости &二 Обычно при испытании малоуглеродистых сталей фиксируется верхний оч и нижний огн динамические пределы текучести, причем GtVo4hVg『 Верхний предел (зуб) текучести связан с закреплением дислокаций примесями в крн* сталлической решетке атомов углерода и с освобождением (отрывом) дислокаций от этих примесей (облаков или атмосфер Коттрела). При испытаниях чистого железа и сталей с легирующими элементами, связывающими

勿

Рис. 9.26. Характеристики мапот

DU』LS°X9

углеродистых сталей

£■ =const:

а — диаграммы о—е； мический предел

8 — предел текучести

в режиме

6 — дина-текучести;(Л и пре-

дел прочности ⑵，полученные окружным растяжением трубы

внутренним давлением

省024 6a

褊

ZZ7

*

5%

侬

■ б-Ю^мпа

Ю'3 /”10'' 1Q°6E"C£lQ" 0 伊 0,8 彳 2 疔浓不

углерод и удаляющими его из решетки твердого раствора, зуб текучести не наблюдается.

Приведем результаты характерных динамических экспериментов с малоуглеродистыми сталями, чувствительными к скорости деформации, обработанных с использованием квазистатической гипотезы.

На рис. 9.26, а приведены диаграммы о——g для стали с 0,1 % С, полученные в опытах на сжатие с постоянной скоростью деформации на скоростной гидравлической ма-1 шине [49]. На рис. 9.26,6 показана зависимость динами-1 ческого предела текучести от скорости g* для стали клас- g са A-I, полученная при растяжении на установке рис. 9.23. В опытах Кларка и Дюве [98] для стали с содер-

切в, т

35Q

280

2川

70

560

2%

W

勿勿" 『川-2%Т%e 7

Рис. 9.27. Свойства сталей

жанием углерода растет, пока не 9.26,в).

Динамическая

0,22 % получено, что предел текучести достигнет предела прочности (рис.

прочность мягкой стали при растяже-

нии вплоть до разрыва в режиме постоянной скорости напряжения o' = const в диапазоне 10-3—104 МПа/с ис-

° — диаграмма О—е； б — предел текучести и временное сопротивление в ре・^Име a' «const; в — зависимость времеви запаздываиият динамической теку-чести от насряжевия в режиме a^const при сжатии и растяжении

следована Е. Девисом. На рис. 9.27, а приведены динамические диаграммы, а на рис. 9.27,6 — зависимость пре- дела текучести и временного сопротивления от скорости напряжения.

Сопротивление деформированию мягкой стали воз- растает с ростом скорости напряжения. При увеличении скорости напряжения в диапазоне 1——104 МПа/с предел текучести возрастает по сравнению со статическим примерно в 1,1——1,6, а временное сопротивление в l,i— 1,25 раза.

Если к образцу из мягкой стали за весьма короткий промежуток времени приложить напряжение о, превышающее статический предел текучести, а затем это напряжение поддерживать постоянным, то от момента достижения максимального напряжения до момента т начала пластических деформаций проходит определенный промежуток времени, названный временем запаздывания. Установлено, что время запаздывания зависит от величины напряжения.

Запаздывание динамической текучести в режиме нагружения o-=const>o-T соответствует динамическому пределу текучести о. Характерной особенностью таких испытаний является заранее заданное значение верхнего и совпадающего с ним нижнего предела текучести. На рис. 9.27, в приведена зависимость времени т от напряжения (j=ccmst в мягкой стали с От=280МГ1а (опыты Джонсона, Вуда и Кларка, 1953 г.). Установлено, что для напряжений, превышающих статический предел текучести, логарифм времени запаздывания уменьшается линейно по мере роста как растягивающих, так и сжимающих динамических напряжений. Этот закон ограничен снизу критическим напряжением ——статическим пределом текучести. При напряжениях, равных статическому пределу текучести, время запаздывания неопределенно и может иметь любое значение ——от одной секунды до нескольких минут. Запаздывание текучести при растяжении и сжатии в количественном отношении аналогично, в связи с чем данные по растяжению могут распространяться на сжатие.

Режим ударного нагружения характеризуется переменными скоростями деформации и напряжения и весьма незначительным временем нагружения. В начальной фазе удара эти скорости возрастают до максимальных значений, затем падают до нуля, и наступает разгрузка.

344

Рис. 9.28. Динамическая диаграмма мягкой стали, полученвая при растягивав ющих ударных нагрузках, прикладываемых ступенями в течение около 1 мс

/ — динамическая текучесть; 2 — конец динамической текучести; 5 -— статиче* ская текучесть

Опытами Тейлора по растягивающему удару (ступенчат тое нагружение) установлено, что мягкая сталь имеет верхний и нижний динамические пределы текучести, при* чем нижний предел, которому соответствует нулевая скорость деформации, выше статического (рис. 9.28). Пла^ стические деформации распространяются вдоль образца неравномерно (негомогенность деформации).

Оригинальные опыты по определению верхнего динамического предела текучести проведены Р. Девисом. Ударом хромоникелевого шара высокой твердости по полированной пластинке из мягкой стали зафиксировано начало пластических деформаций по появлению отпечатка на ее поверхности. Время контакта шара с образцом составляло 30-10-6 с, а время нагружения — около 15* 10~6 с. Отношение верхнего динамического предела текучести к статическому составило 2,04. Можно считать, □т。в этих опытах достигнуты практически минимально возможное время нагружения и предельное значение динамического предела текучести.

Д- Кемпбеллом [137] предложен критерий динамиче. ской текучести (9.46), хорошо описывающий поведение мягких сталей в условиях одноосного напряженного со стояния

J 何(/) /%『或=/* (<Т (т) > От), (9.57) где а — напряжение； От — статический предел текучести; а, — ма. териальные константы； о (т)—динамический предел текучести* т—- время запаздывания текучести. ，

Изучение механических свойств мягких сталей осложняется эффектом запаздывания динамической текучести, влиянием технологических факторов, химического состава н，по-видимому, комбинациями на различных этапах нескольких дислокационных механизмов с различными активационными характеристиками.

Согласие критерия (9.57) с макроскопически наблюдаемым динамическим пределом текучести объясняется； тем, что этот критерий формально является также пря- мьш следствием весьма общего принципа, согласно кото- рому деформирование металлов представляет термически активируемый кинетический процесс, к которому применима теория скоростей реакций Аррениуса.

В условиях сложного напряженного состояния при использовании для стали условия пластичности Мизеса в формуле (9.57) о имеет смысл интенсивности напряжений. I

Заметим, что скоростное деформирование до динами-1 ческого предела текучести эквивалентно скоростному на-1 гружению о* =&，Е. |

Влияние скорости е' на отношение динамического н статического пределов текучести уменьшается с ростом статического предела текучести. Для сталей с содержа- нием углерода до 0,8 % наблюдается динамическая площадка текучести, причем ее протяженность и напряжение текучести возрастают с увеличением скорости деформации и понижением температуры.

В п. 10.3 сформулирована модель поведения малоуглеродистых сталей в динамике (формулы (10.78) — (1,84)), основанная на критерии (9.57). Сводка значений соответствующих констант для арматурных сталей классов A-I, А-П, А-Ш дана в табл. 9.4. Данные для сталей A-I и А-П получены при взрывном нагружении на установке рис. 9.23 (точеные образцы </=8мм, 〃d=30)

Таблица 9.4. Сводка констант для арматурных сталей классов A-I—А-П1

Класс арматуры

а

е*

V

& С

к<1，

с-Паа

J/% прн е°вд100 с-1

%/%

A-I

17

26,2

0,430

0,895

142

2,2

1,59

А-П

20

14

0,265

0,50

169

1,9

1,67

А-Ш

25

7

0,127

0,32

214

1,65

1,50

и арматурных стержнях с жесткими вставками железобетонных балок (рис. 9.30, а [69]) при средней скорости деформации 8* < 10с-1. Образцы из стали А-Ш испытывались на машине «Инстрон» при 8* <0,6 с*1 (см. выше). Величины /* отнесены к напряжениям От, соответствующим нормативным сопротивлениям R^. Эти данные ограничены диапазоном чувствительности сталей к скорости деформации (см. п. 10.3). Сводка данных (а, /*а?) для сталей различного химического состава, обработки и для различных температур испытаний приведена в [121]. Указан диапазон для а от 5,2 до 44,1.

Для стали с 0,204 С, 0,84 Мп при Т —248 и 298 K а = 9,5 и 82

Для высокопрочных и термически упрочненных арматурных сталей (с условным пределом текучести о^) скоростные эффекты проявляются слабо (едва заметны лишь для классов A-IV и A-V при незначительном увеличении оо2), поэтому в динамических расчетах конструкций с такой арматурой можно использовать статические диаграммы о—8 с их аппроксимацией моделями мейзинг- типа (9.52), (9.53). '

9/0. Бетон и железобетон

При динамическом нагружении образцов бетона наблюдается повышение его прочности с ростом скорости Деформации, причем проявляется тенденция к охрупчи- ванию ——диаграмма R 〜g становится более жесткой (рис. 9.29, а).

Динамические характеристики бетона для 23 ℃ определяли при осевых ударах в режиме, близком к &' = const, и на пневмоустановке, обеспечивающей режим 7? = const □Ри малом (&0,6мс) времени нарастания нагрузки до

a)a)Рис. 9.29. Свойства бетоновРис. 9.29. Свойства бетонов

a)

a)

Рис. 9.29. Свойства бетонов

Рис. 9.29. Свойства бетонов

а — диаграммы е—о — образцов бетона до разрушения при длительностях сжимающей нагрузки 45 с (кривая /); 0,71 с (кривая 2); 0,37 с (кривая 3); 0,08 с (кривая 4); 0,04 с (кривая 5), растягивающей нагрузки 100 с (кривая 6), 0,51 с (кривая 7); 0,1 с (кривая 8); 0,03 с (кривая 9) [100}; б — зависимости прочности н предельной деформативности бетона при сжатии с различными скоростями е'; 6 — диаграмма модели бетона как нелинейно-упругохрупкого материала (в модели сжатие — со знаком минус)

номинала [66]. Испытывали цилиндрические образцы d=6cM, /= 10 см мелкозернистого бетона на известняковом щебне крупностью до 15 MM класса В50 (р —2,6Х ХЮ3 кг/м3, В/Ц = 0,7). Статические испытания проводили на прессе при скоростях деформации g*=10~5— —4・10-3「】.Опытами установлено, что с ростом скорости 8' предел прочности Rd увеличивается, а предельная деформация ед убывает, причем при е*^0,25 с*1 (время

нагружения до 12 мс) поведение бетона близко к упру- 「ому вплоть до нагрузок, вызывающих хрупкое разруше- ние. На рис. 9.29, б приведены зависимости Rd (е*), £р (&), отнесенные к статическим значениям Ro = -=50 МПа, 8о = 0,47 %, взятым для е' — 10~5 с-1.

При /?—const испытывали аналогичные образцы бетона классов В40, В15. Строили зависимости времени разрушения т+ от напряжения R+ (см. [66]). В целях определения Rd бетона в конструкциях, т. е. для перехода от /?+ к /? о в произвольном режиме нагружения было предложено [65] использовать условие кинетического типа (9.57). Параметр чувствительности к скорости деформации а вычисляют по формуле а=—In (т+/т0)/ ，ln(R+/Ro), в которой принимают экстраполированное значение то->т+ при R+->R^ (в связи с неустойчивостью величины т+ при Ао). Для обоих классов бетона получены значения 15, 4 = 0,5—0,9 с [66, 71].

В программах для ЭВМ (см. гл. 11) использованы процедуры-модели бетонов NISI, NIS3, NIS4, отражающие их нелинейные упругохрупкие свойства. В модели NISI (рис. 9.29, б) таблично задана скелетная диаграмма о——£ и указаны предельные значения для е, соответствующие разрушению при сжатии и разрыве. При разрыве возникает трещина, однако при ее смыкании (схлопывании) сопротивление сжатию восстанавливается. При повторном раскрытии трещины сопротивление разрыву считается нулевым (трещина без «залечивания»), В модели NIS3 после достижения предельных деформаций материал разрушается и напряжения всегда нулевые, а в модели NIS4 после схлопывания трещины происходит ее «залечивание» — исходные свойства материала восстанавливаются.

Для иллюстрации многообразия форм проявления скоростных (временных) эффектов приведем некоторые результаты опытов по нагружению воздушной ударной волной о“нопро刀етных шарнирно опертых железобетонных балок (пролет длиной 150 см, высота 12,5 см, арматура класса A-I, диаметр 8 мм). В опытах осциллографи- ровались: прогиб у — реостатом в центре балки, деформации 8—реостатными деформометрами Д (рис. 9.30) и тензорезисторами, наклеенными на арматуру и на сжатую грань бетона, а также опорные реакции — высокочастотными датчиками [82].

Некоторые стержни проточили из прутков &=16мм.

Рис. 9.30. Схема измерения деформаций и иапряжевий в арматуре желез<н!^ бетонных балок (а), осциллограммы прогибов у, опорных реакций R, иапря- женнй в растянутой арматуре (у(, деформаций в арматуре в центре &, четверти Еа, пролета и в сжатом бетоне е^балок при действии воздушной ударной волны большой длительности 工十》0,03 с (б) и импульса взрыва(8, а)

Стрелки указывают время запаздывания текучести арматуры (б) и этапа хрупкого разрушения сжатой зоны бетона (в); после действия импульса балка получила остаточный прогиб в результате разрушения сжатого бетона ■ (концу записи соответствует разгрузка)

причем в центре оставили утолщения для измерения В упругих деформаций, что позволило следить за напря- IP жениями в арматуре (о, при пластическом деформировании. Датчики на бетоне закрыли щитками с прокладками, поставленными на клею вдоль контура. На рис. 9.30 приведены осциллограммы прогиба и напряженно- деформированного состояния арматуры балки (бетон В40,卩= 0,77 %) под действием ударной волны. На осциллограммах деформаций и напряжений в растянутой арматуре в центре пролета четко видна упругая стадия, переходящая при /=Т1 в пластическую стадию работы

Рнс. 9.31. Эпюры пластических деформаций растянутой арматуры железобетонных балок в зоне пластического шарнира при действии ударной волны (начало координаты совмещено с центром балки)

примерно с постоянным п(/), причем зуб текучести выражен крайне слабо, т. е. зависимость g—е для арматуры близка к динамической диаграмме Прандтля. В центре балки режим упругой деформации близок к линейному, т. е. оценка напряжения o(ti) при переходе в пластическую стадию возможна в зависимости от скорости деформации 8' =От/(Е/т) (/т — время достижения напряжения От).

Периферийные сечения г2 дольше находятся в пределах упругости: напряжение О2=Е£2 До момента Т] меняется примерно линейно, а затем остается почти постоянным. Резкое возрастание деформации связано с исчерпанием упругости (времени запаздывания текучести Т2) • и соответствует продвижению пластической зоны к сечению %2・ Таким образом, для х2» т. е. любого (нецентрального) сечения, линеаризация функции g(f) невозможна.

При средних скоростях упругой деформации £•= V5c」i зуб текучести не наблюдается, т. е. в условиях динамического поперечного изгиба верхний и нижний Динамические пределы текучести для малоуглеродистой стали отличаются слабо. Условия, обеспечивающие ра・ венство этих пределов текучести, реализуются в опытах по регистрации времени запаздывания в режиме о = const.

Опыты показали, что в балках из бетона В15, В60 без сжатой арматуры при содержании растянутой арматуры 口=0,285—1,53 % переход в пластическую стадию при

Рис. 9.32. Предельные углы раскрытия трещины в шарнире пластичности железобетонных балок для трех классов бетона (I — эксперимент, 2— по СНиП II-II-77)

умеренных нагрузках сопровождается образованием стационарных пластических шарниров. В балках с малым 卩 раскрывается одна центральная трещина, а с повышенным——несколько трещин на центральном участке. Развитие пластического шарнира происходит при небольших 卩 в основном за счет пластических деформаций арматуры (рис. 9.31).

Сжатая зона начинает разрушаться при значениях прогибов, уменьшающихся с ростом коэффициента армирования 卩(рис. 9.32). Разрушение сжатой зоны происходит в виде выкрашивания бетона или выкола целых призм, что сопровождается уменьшением момента М в шарнире (рис. 9.33) (фиксируется по резкому убыванию реакции R(f) —см. рис. 9.30, г). С увеличением динамичности нагрузки и ростом скорости деформации пре дельные значения угла фпр слабо возрастают.

В табл. 9.5 даны максимальные значения углов поворота ф жеётких звеньев балки в пластической стадии

Таблица 9.5. Предельные углы хрупкого разрушения железобетонных балок

Класс бетона

Предельный угол <р=1/2 3 в радианах при ц, %

0,285

0,38

0,77

1,15

1,53

В15

0,044

0,026

0,024

0,023

В40

0,09

0,067

0,043

0,038

0,034

В60

0,10

0,085

0,055

0,045

0,041

Рис. 9.33. Изменение изгибающего момента в пластическом шарнире балок е прогибом в процессе хрупкого разрушения сжатого бетона (класса В40), арматура —гладкая (А-1, СтЗ). Диапазоны скорос1и деформации крайней фяб" Ры бетона при действии ударной волны： 0,8—1,5 с-"】 (кривая /), 0,1 -0,3 с” (2)； статика： Ю~4 с"1 (3)

При которых еще не наблюдается уменьшение момента в пластическом шарнире за счет хрупкого разрушения .^вьгкола) сжатого бетона (угол раскрытия трещины в шарнире Т—Зф).

При больших n сжатая зона разрушается при упру-

гой работе растянутой арматуры. На рис. 9.30, 6 показана осциллограмма деформаций арматуры 白 и сжатой фибры бетона eg вблизи центра балки из бетона В15, ц==： = 1,9%. При упругой работе арматуры в результате хрупкого разрушения бетона, перераспределения напря« жений и перемещения сжатой зоны вглубь материала вблизи выколовшейся призмы образовалась зона разгрузки (фиксируется по резкому спаду деформации Еб при продолжающемся росте прогиба).

по изменениюпо изменениюРазрушение сжатой зоны приводит к уменьшению плеча внутренней пары в шарнире, которое можно оценить

по изменению

по изменению

R(f) иR(f) имомента в пластическоммомента в пластическомшарнире (рис. 9.33).шарнире (рис. 9.33).Приведенные данныеПриведенные данныеможно использовать при норми-можно использовать при норми-(резкому уменьшению) опорной реакции

R(f) и

R(f) и

момента в пластическом

момента в пластическом

шарнире (рис. 9.33).

шарнире (рис. 9.33).

Приведенные данные

Приведенные данные

можно использовать при норми-

можно использовать при норми-

ровании предельных состояний железобетонных конструкций по углу раскрытия трещин 屮 в пластических шарнирах прямолинейных и криволинейных элементов с любой схемой опорных закреплений, работающих в основном на изгиб, так как разрушение бетона в зоне трещины—локальный эффект, слабо зависящий от геометрии конструкции в целом. На рис. 9.32, 6 приведены соответствующие табл. 9.5 графики зависимости предельных углов 4f в шарнире пластичности от содержания арматуры 卩 и класса бетона, которые сравниваются с данными СНиП 1Ы1-77. Сравнение показывает, что данные, приведенные в СНиПе, имеют некоторый резерв прочности.

При расчете железобетонных элементов по прочности согласно СНиП 2.03.01——84 для нормальных сечений предельные усилия определяют, исходя из следующих предпосылок: сопротивление бетона растяжению равно нулю; напряжение в сжатой зоне бетона равномерно и равно расчетному значению сопротивления Rb, напряжение в арматуре принимают не более расчетных значений сопротивления растяжению R$ и сжатию Rsc и определяют в зависимости от высоты сжатой зоны г. Так, для элементов прямоугольного сечения из условия равновесия| динамических сил »

Х = (K^sAs~~ R时 4) (Кв ^вЬ)-1 叩К Е м告《誹=

,=山+"q

где As? Л* — площади сечений растянутой и сжатой арматуры; 6*

ширина,九о — рабочая высота сечения; s==ai—0,008/?в — характеристика сжатой зоны бетона； gR ——граница переармирования; ^,庆^—— коэффициенты упрочнения арматуры и бетона (в первом приближении принимают значения по средней скорости деформации s'~0,5 c^L Ks= 1,3, Кв= 1,2).

Для тяжелого бетона ai = 0,85; для ненапрягаемой арматуры классов A-I——А-Ш cfsr =/?s, а предельное напряжение в сжатой арматуре oSCtU =400 МПа. Расчетные значения сопротивления арматуры《=&/%； нормативные значения сопротивления растяжению 欠$门,коэффициенты Ys и модули упругости Е§ даны в табл. 9.6.

Таблица 9.6. Параметры арматурных сталей

Класс арматуры

Rsn' МПа

也

10—&£, МПа

A-I

235

1,05

21

А-П

295

1,05

21

А-Ш (d = 6—8 мм)

390

1,10

20

А-Ш (d = 10—40 мм)

390

1,07

20

Расчетное значение сопротивления бетона сжатию Rb и растяжению RBi для предельных состояний первой группы определяют по формулам Rb = Кзп/\ъС, R^ = uRutn/Yut，「не RBn — нормативное значение сопротивления бетона сжатию (призменная прочность); 丸巾一 нормативное значение сопротивления осевому растяжению; Твс — коэффициент надежности по бетону прц сжатии; Y)Bt ——при растяжении. Для тяжелого бетонй формативные значения сопротивлений, коэффициентов надежности и начальных модулей упругости Еа (естественное твердение) при классе по прочности на сжатие приведены в табл. 9.7.

При 自&占工 до разрушения элемента происходит пластическое деформирование арматуры, а при 自＞自贯—хруп-

Таблица 9.7. Параметры бетонов___

Класс бетсжа

Пвгг МПа

RbS

МПа

Vet

Ев-10~3, МПа

взо

22

1,8

1,3

1,3

36,0

В40

29

2,1

1,3

1,3

32,5

В50

36

2,3

1,3

1,3

39,0

23*

3開

кое разрушение по сжатому бетону без пластических деформаций в арматуре. По данным И. Белоброва, для динамически нагруженных элементов оптимальное значение коэффициентов армирования цппт=== = 0,235凡兄(爲凡尸. Иопт

Изгибаемые железобетонные элементы, армирован- ные сталями с физическим пределом текучести (классы A-I—А-Ш) при 自W自3 под нагрузкой проходят три стадии деформации: I ——без трещин; II ——упругая работа с трещинами в растянутом бетоне; III — работа в пластической стадии до хрупкого разрушения сжатой зоны, со-

озветствующего предельному состоянию 1а. В динамиче- ских расчетах I стадией работы без трещин обычно пренебрегают (в запас прочности), рассматривая при WWW^ упругую и пластическую стадии работы сечения, а при 自＞自^一 упругую и хрупкую. В упругой стадии жесткость сечения В определяют по формуле [107]

b = в。а一"""0 ,儿——团/Es &

1 — Po/Pi1 4-0,9“/(y‘ 十坛)*

где &=占 ПРИ 占＞0,2 и ^т=0,1 Н-0,5 己 при 昌＞0,2;附#—предельный динамический момент, 1/ро—соответствующая кривизна; М* ]/р〔一 момент и кривизна при образовании трещин S'—верхний зашит- ный слой)

磔=《4 4 %(1 Т/2)—旦с 力；(/ 一《V/2),j

X/^M^/B^ I/Pj^^/Bj. 7|

Упругопластический момент сопротивления приведенного селения по растянутой зоне WT определяют по формуле (230) руководства [135], a zb 丫‘一 по формулам (267), (269) [135] при замене 自 на gT.

Значения 自 в зависимости от процента армирования н класса бетона для стали класса А-Ш с учетом гранич- ной величины 盤[136] приведены в табл. 9.8, где прочерки означают разрушение сжатого бетона. Предельный угол раскрытия трещины 4rHp может быть вычислен по формуле [136] J

%р = 0,035 + 0f003/g (g ＞ 0,02), -фПр = 0,2 (g ＜ 0,02). 1

та б л и и а 9.8. Значения g для изгибаемых железобетонныхэлементов с процентом армирования

вHole©8га 5вHole©8га 5■о■о

вHole©8га 5

вHole©8га 5

■о

■о

взо

0.0461

0,1153

0,1844

0.2536

0,3228

0,3919

0,4611

—

—

В40

0,0346

0,0865

0,1383

0,1902

0,2421

0,2940

0,3458

0,3977

В50

0.0277

0,0692

0,1107

0,1522

0,1937

0,2352

0,2767

0,3182)0,3458

Для приближенных расчетов балок с одиночной (растянутой) арматурой момент сопротивления Ws, момент инерции /s и жесткость сечения Bs по арматуре можно определять по формулам

%=4瓦(1一日2),厶=瓦(1一出师5,区=%厶.

Глава 10. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Упругий расчет балок, упругая стадия

При действии интенсивных динамических нагрузок конструкция может работать упруго или с переходом в стадию пластического деформирования и хрупкого разрушения. Такой переход осуществляется, если напряжения в растянутой арматуре железобетонных конструкций превысят динамический предел текучести или напряжения в сжатых зонах бетона превысят предел его прочности. Если указанные предельные напряжения не будут достигнуты, то конструкция работает как упругая система. Уравнения, описывающие упругую стадию работы упругопластических балок, ничем не отличаются от динамических уравнений упругих систем, поэтому сначала рассмотрим упругую работу конструкций, которые с позиций динамической теории упругости представляют собой распределенные системы с бесконечным числом степеней свободы.

При расчетах упругих конструкций используют методы различной степени сложности и точности. Однако да

же в упрощенных методах при сложных функциях, ха* рактеризующих динамическую нагрузку, приходится но пользовать ЭВМ.

Техническая теория изгиба

Техническая теория изгиба упругих балок формулируется при следующих предположениях. Считается справедливой гипотеза плоских сечений, согласно которой сечения, плоские и нормальные оси остаются таковыми в процессе деформирования. Принимают приближенную зави- симость для кривизны р изгибаемого элемента р-1^ ±yz/, соответствующую предположению о пренебрежимости квадрата тангенса угла поворота в сравнении с единицей. Считается справедливым принцип независимости действия сил в связи с линейностью механических свойств материала балки.

Уравнение вынужденных колебаний, основанное на этих гипотезах, при E/=const имеет вид

£7力V =— pF,.十 q (九 /)=— q' =— M” 5(10.1)

где у ——прогиб; М ——изгибающий момент; Q — поперечная сн/а； р— плотность материала； F — площадь сечения; q — поперечная динамическая нагрузка на единицу длины, точка означает частную производную по времени /, штрих ——по координате 匕

Ниже кратко рассмотрено решение этого уравнения методом Фурье, которое разыскивается в виде

y =力十y2,

где yi и »2 ——функции, соответствующие свободным н вынужденным колебаниям, причем yi удовлетворяет однородному уравнению (без правой части)

EIy^+ pF у{ = 0.(Ю.2)

Решение этого уравнения может быть найдено в виде ряда

打(X, /)= Х]Уп(/)Хп (以(10.3)

где Хп — формы свободных колебаний собственные функции); Уп — функции времени.

Подставляя {10.3) в (10.2) н разделяя переменные, получим

吟％ = 0，(04)

Х『-(%〃)％= 6(05)

где Sn — частота собственных колебаний; aj/—собственное число, причем

吗=(刊*.(,0-6)

Общие интегралы (10.4), (10.5) имеют вид

Уп (0 == Лп cos con / + Bnsin conf,(10.7)

Хц (%) = % ch (ап %〃)十 bn sh (仪口 х/l)十 Cn cos (Од %//汁

-十 dn sin (anx//),(10.8)

где Дп, Bn ——определяют из начальных условий, а функция Хп (х) должна удовлетворять граничным условиям, соответствующим типу опорных закреплений балки, причем (10.8) дает уравнение частот и собственные функции (табл. 10.1, 10.2 [23, 108, 118], 2=%〃).

Таблица 10.1. Уравнения частот для однопролетных балок и их корни

Тип опорного закрепления

Уравнение частот

Кории уравнения частот

%

x = o

x = Z

«1

ап (п>2)

1

Свободен

Свободен

ch ап X

х COS ап = 1

4,7300

7,8532

(2 п+1) л/2

0,26

2

Шарнир

Шарнир

sin ап = 0

п

2л

пл

0,5

3

Заделка

Заделка

ch ап X

X cos ап = 1

4,7300

7,8532

(2叶1)n/2

0,4

4

Заделка

Шарнир

th ОдХ Xctg ап= 1

3,9266

7,0685

(4 叶 1) я/4

0,43

5

Заделка

Свободен

ch ап X Xcos ап=—1

1,8751

4,6941

(2口—1)n/2

0,26

6

Свободен

Шарнир

th ап X

X ctgan— 1

3,9266

7,0685

(4叶1)几/4

Приняв аналогично (10.3)

уЛ^ 0 = S Тй^)Х^(09)

п=1

и подставив в уравнение (10.1), с учетом (10.5), получим pn=pF)

玄 僞(f)十 s"u (川 xn(x) = q& aim. n=l

Таблица 10.2. Формы собственных колебаний

Тип закрепления

1

(ch an — cos an) (sh an z X (ch anz + cos an z)

+ sin an z) — (sh an — sin an) x

2

sin an z

3

(sh an — sin ccn) (ch ocn z X (sh anz —sin anz)

—cos an z) — (ch aa — cos an) X

4

(sh а口 + sin ад) (ch 仪口 z X (sh an z — sin an z)

—cos an z) — (ch aa + cos ccn) x

5

(sh an + sin ад) (ch an z X (sh anz — sin anz)

—COS an z) — (ch а口 + cos ап)х

6

(sh an + sin an) (ch an z X (sh an z + sin an z)

+ cos aD z) — (ch an + cos an) x

Умножив левую и правую часть этого уравнения на Хк(%) и проинтегрировав по длине балки с учетом свойства ортогональности собственных функций f XK(x)XD(x)dx= о

=0 при к抬п, получим уравнение для Та

奮⑴+党几⑴鹏⑴仰，0。/。)

в котором

qn (0=| ? (% /) Хп (х) 〃/ J [Xn OOF dx, (10. что соответствует разложению нагрузки g(*, /) в ряд пЯ формам Ха(х)；

g (叫 f) = X 9口 (f) Xn (x).;

Решение уравнения (10.10) имеет вид/

△⑴~ f 9口售)sm铀(f一三)限(10•喈

0)

Если нагрузку можно представить в виде произведений q {x,t)~ Р (х) ^0 (0,*

то формула (10.11) упрощается и изменение прогибов определяют так:

物(％#)Т£ 〃=1物(％#)Т£ 〃=1f Р (х) Хц (х) dxХц (%) 8f Р (х) Хц (х) dxХц (%) 80J [Хп(Х)Р〃0J [Хп(Х)Р〃j % (& sin % " T)唯 0j % (& sin % " T)唯 0

物(％#)Т£ 〃=1

物(％#)Т£ 〃=1

f Р (х) Хц (х) dx

Хц (%) 8

f Р (х) Хц (х) dx

Хц (%) 8

0

J [Хп(Х)Р〃

0

J [Хп(Х)Р〃

j % (& sin % " T)唯 0

j % (& sin % " T)唯 0

Изгибающие моменты и поперечные силы определяют с помощью дифференциальных соотношений (10.1). Коэффициенты Лп, Sn в формуле (10.7) определяют из начальных условий, причем 区 соответствует скоростям, вызванным начальным мгновенным импульсом ,(%).

С учетом некоторых ограничений (см. ниже) возможно рассмотрение импульса, допускающего разложение в абсолютно и равномерно сходящийся ряд по собственным функциям Хц(%), например распределенного по закону, соответствующему одной из форм собственных колебаний или нескольким формам. Загрузив шарнирно- опертую балку при 力=0, yi(х, 0) =0 импульсом i(x), совпадающим с первой собственной формой и вызывающим скорости у\ (х, 0),

'")="^~ sin -~ , 6 (%0)=」；-, % =，i (%)dx『

получим значения коэффициентов Лп=0, &=“％())/ /(т®), %о=//2. Решение уравнения (10.2) и выражение для изгибающих моментов таковы:

力(％ J)= 尸h sin —— sin s",2n у mEI '

—M] (% £) = E/y；—M] (% £) = E/y；sin~—sin(I)! Лsin~—sin(I)! Л

—M] (% £) = E/y；

—M] (% £) = E/y；

sin~—sin(I)! Л

sin~—sin(I)! Л

При произвольной форме импульса i(%) и, следовательно, распределения начальных скоростей решение Уравнения (10.2) корректно не может быть получено, ес- 门и разложение i(%) содержит высокие собственные фор- мн. Это связано с тем, что в рамках технической теории нзгнба не допускаются деформации сдвига, и уравнение (10.1) не соответствует разрывному по координате распределению скоростей. Корректное решение задачи об

импульсном нагружении балок, а также более точные результаты для высоких балок можно получить с исполь зованием модели -балки Тимошенко, в которой учтены деформация сдвига и инерция вращения при изгибе.

При воздействии на балку с подвижными опорами (рис. 10.1) произвольно меняющейся по пролету и во

времени нагрузки q (尤，/) в сочетании с заданным неравномерным движением ее опор (в плоскости изгиба) можно использовать приведенные выше формулы, в ко

Рис. 10.1. Схема нагружения балкис подвижными опорами

торых следует учесть дополнительные силы инерции, представляя расчетную нагрузку q в виде

g (х, f) = g (% J) — m [— хф — X] sin ф — X? cos 屮], гае 中一угловое смещение оси балка; X】и X； —соответственно проекции ускорений левой опоры на осн Xi, Xz ниерцнальной системы координат.

Решение в виде (10.12) используют для достаточна простых нагрузок. В общем случае произвольных нагрЯ зок и движений опор балки целесообразно численно ин・ тегрировать систему уравнений (10.10), предварительно вычислив нагрузки 4п«), а затем произведя суммирование (10.9). По такой схеме составлена программа BLK для ЭВМ (написана Л. А. Шамароковой). В ней предусмотрен табличный ввод двумерного массива 彳(л, /) и функций 屮,X],工2 (или их первых или вторых производных) с обработкой при использовании сплайн-функ- Ций. Можно суммировать произвольное число членов ряда с учетом допустимого времени счета в связи с условием на шаг интегрирования, убывающий с ростом номера усечения граничной частоты спектра. В программе используется внешний носитель (МД), где хранятся в готовом виде функции Хп (х), интегралы от них и соб-

ственные числа для широкого спектра частот одиопро- летных балок с любой схемой опорных закреплений.

Продольные силы приводят к изменению частот балок: сжатие снижает, а растяжение увеличивает значения частот. Если колеблющаяся однопролетная шарнирно опертая балка статически нагружена по концам растягивающей силой ^ = const, то частоты Зк (冗=1, 2, 3…)определяют по формуле(ок=cookK1+W(^эХ2), М= = gEl]艮 где (Оок — частоты без учета растяжения; Na—критическая сжимающая сила при продольном изгибе шарнирно опертой балки в плоскости колебаний. Данная формула применима также для балок с присоединенными грузами. Для консольной балки, нагруженной на конце статической растягивающей силой N, наи- низшую частоту определяют по формуле ®=(оо]/1 + 4-5^Z2/(14£/). При действии сжимающей силы используют эти же формулы, в которые ^ подставляют со знаком минус.

Ниже приведены формулы для прогибов и частот же、 стких пластин (плит), при работе которых не возникает заметных цепных усилий [119].

Для прямоугольной пластины плотностью р, толщиной й и размерами aXbt свободно опертой по контуру, принимают (и, m= 1, 2, 3…) w = sin тлл/а sin ппу/b. Формула для частот

£Л312(1 一 吟£Л312(1 一 吟

£Л3

12(1 一 吟

£Л3

12(1 一 吟

где D — цилиндрическая жесткость пластины; Е—модуль Юнга;卩一 коэффициент Пуассона.

Для прямоугольной пластинки, закрепленной по контуру, используют аппроксимацию

1 /2лх \ / 2лу \

Наинизшую частоту определяют по формуле

3 =善成，靑(*+备+爲).

Приведенные к центру пластины масса Мп и жесткость Сп даются соотношениямиПриведенные к центру пластины масса Мп и жесткость Сп даются соотношениями

Приведенные к центру пластины масса Мп и жесткость Сп даются соотношениями

Приведенные к центру пластины масса Мп и жесткость Сп даются соотношениями

Для круглой пластины радиусом R, свободно оперта玄 по контуру

24+ 0,2524+ 0,25су = 1 — 1,25су = 1 — 1,25

24

+ 0,25

24

+ 0,25

су = 1 — 1,25

су = 1 — 1,25

, Л/п = 0,292ap/i/?2t, Л/п = 0,292ap/i/?2tq= 10,3叫也

, Л/п = 0,292ap/i/?2t

, Л/п = 0,292ap/i/?2t

а закрепленной по контуру,

1-（专『

л 附口 = ^ P6R2,л 附口 = ^ P6R2,^п = ~^п = ~64 nD64 nDR2R2

л 附口 = ^ P6R2,

л 附口 = ^ P6R2,

^п = ~

^п = ~

64 nD

64 nD

R2

R2

вращениявращенияУчет деформаций сдвига и инерции

вращения

вращения

Уравнение (10.1) является неволновым и приводит^ к зависимости скорости волны от частоты, т. е. к дисперсии и бесконечно большим фазовым скоростям изгибных волн бесконечно малой длины, что противоречит физической сущности волновых процессов. Поэтому при попытке учесть диапазон высоких частот собственных колебаний, а также при расчетах высоких балок, в которых существенно влияние деформаций сдвига и инерции вращения, использование уравнения (10.1) приводит к значительным ошибкам. Применение уравнения (10.1) приемлемо для балок с отношением высоты h к пролету I до 0,15—0,20 (в зависимости от типа опорных закреплений).

В целях расширения области применимости технической теории изгиба различные авторы внесли в уравнение (10.1) поправочные члены, учитывающие влияние инерции вращения, деформаций сдвига, депланации сечений и цепных усилий. Например, учет инерции вращения дает уточненное соотношение для изменения вдоль оси х изгибающего момента M7 = Q—д!у '\ где p/^ 'z -' момент сил инерции элемента А% балки относительно оси, проходящей через его центр тяжести, перпендикулярно плоскости изгиба, отнесенный к длине А% элемента. ЭЮ | выражение приводит к уравнению Релея Е[у'"= | = —[>Fy" +9ly"" + q.I

Вынужденные колебания балок при совместном уче- ■

те инерции вращения й деформаций сдвига описываются

(10.13)(10.13)соотношениями

(10.13)

(10.13)

? = %+纪以=一石：沙产而'

" = Q —Р『6'*; Q*=—g十 pF，， соответствующими уравнению С. П. Тимошенко

\ AU /AU

р/ г・XFGр/ г・XFG(10.14)(10.14)

р/ г・

XFG

р/ г・

XFG

(10.14)

(10.14)

силы со-силы со-где 山；？2 ——прогиб от изгибающего момента и поперечной ответственно； у — полный прогиб; G — модуль сдвига; К^ постоян-

силы со-

силы со-

ная формы сечеиия.

卜 Параметр Л характеризует степень неравномерности распределения касательных напряжений по поперечному сечению балки

人J，

где а и с — расстояния от нижней и верхней фибр сечения до нейтральной оси； b(z) ——ширина сечения; Sy(г) —— статический момент части площади сечения, отсекаемой прямой на расстоянии z от нейтральной оси. Для прямоугольного сечения по формуле (10.15)九=0,833. Согласно [331] А зависит от коэффициента Пуассона v:

для прямоугольного поперечного сечения

Х = 10(1 +v)/(12+ llv);(10.16)

для круга 为=6(1+期)/(7+6電)；

• для тонкостенного двутавра высотой 瓦 с шириной полки 6, толщиной стенки fw и толщиной полок tp

入=10(1+*)(1+3好.

Л/j + vM? + 5/rm； [6 (1 + m) + v (8 + 9m) j

m = 2btp /(htwy % = ь/М

物=]2 + 72m+ 150w2 + 90m3; Л^ = 11 十66例+ 135 侬+ 90/n%

В уравнение (10.14) можно внести поправку 印 на ае- планацию сечения, определяемую только его формой. Для зтого достаточно в (10.14) параметр 九 заменить на 入с=九/&[. Для прямоугольного сечения % = 6/5儿 т. е.

с учетом (10.16) М=5/6 и не зависит от коэффициента Пуассона.

Уравнение С. П. Тимошенко приводит к значениям частот собственных колебаний, находящимся в хорошем соответствии с точным решением методами теории упругости для балки прямоугольного поперечного сечения (плоская деформация, плоское напряженное состояние). Уравнение (10.14) дает также хорошее соответствие с точным решением Похгаммера—Кри по фазовой и групповой скоростям изгибных волн (особенно по первой мо* де) в цилиндрических стержнях [36].

Для шарнирно опертой балки в предположении, что форма колебаний имеет вид

— Д sin —— cossC (n= 1,2,3...)

и с пренебрежением в (10.14) малыми второго порядка, получено приближенное выражение для частоты балки [124]

П2 л2、)EI

где ©п ^- частота без учета инерции вращения в деформаций сдв1 2 — пролет.

Из этого выражения следует, что всегда 3*nVsn, причем (например, при Е/(九G)=4) влияние сдвига в четыре раза больше, чем инерции вращения. С уменьшением //и поправка к частоте возрастает.

Теория С. П. Тимошенко устраняет присущее технической теории противоречие между уравнением колебаний балки и начальными условиями разрывного типа, в связи с чем она позволяет получить корректное решение задач о действии на балку мгновенного импульса, распределенного по произвольному закону (изгибающий удар).

Л. Бидерманом [103] уравнения колебаний балки представлены в виде (㈠一усредненный поворот сечения)

猎乡p 02 g 8屮p /屮

"a?而 м -= 不7，1x2 庁 а产

Для однопролетной балки частному решению

плх

Уп = sin —— («п cos ton f + bn sin 3r /);

■фп = cos(Лп cos ®n / + 3北 sin ®n f)

соответствуют две частоты шП1 и 3n2 для одного и того же числа и полуволн упругой линии

«Мт" =3(i)Т l/*~ 卜十捫 + T^ 干]/"}+饵 +

_\ 咼丁-4MW17)

где Д=/ ]/*F〃 一 гибкость балки;(о⑴一основная частота без учета деформаций сдвига и инерции вращения (п= 1), ^ — kG/E.

В [103] приведено решение задачи о падении балки (при скорости у。) на две опоры, эквивалентной задаче о действии на балку мгновенного равномерно распределенного импульса i=my\ Формулы для прогибов у, углов « и изгибающих моментов М таковы (厶="):

у= У (&nisin wni i + ьпаsin ^п2 0 sin плх/Z;

тг=1,3,5...

屮屮In (йщ Cn2—CnlIn (йщ Cn2—CnlлЕ7 M =лЕ7 M =(Bnl sin ©ni f + В几2 sin 3n& f) cos шт%〃；(Bnl sin ©ni f + В几2 sin 3n& f) cos шт%〃；(Вт sin ®ni f + Bna sin ©na 0 sfn 冷侬〃；(Вт sin ®ni f + Bna sin ©na 0 sfn 冷侬〃；4几4几4J°4J°Cm Gi2 .Cm Gi2 .mZ2 wnl C712 — °乩]mZ2 wnl C712 — °乩]Bn2 =Bn2 =打值，仪G)n言C'ni - сла摊部 Wn2 ^ni — 2l3打值，仪G)n言C'ni - сла摊部 Wn2 ^ni — 2l3Cg = 1 -(Cg = 1 -(ЛЗщЛЗщ砲 Mi)-砲 Mi)-；Сп2=1 —；Сп2=1 —HWn2 VHWn2 Vmа а3⑴,mа а3⑴,

屮

屮

In (йщ Cn2—Cnl

In (йщ Cn2—Cnl

лЕ7 M =

лЕ7 M =

(Bnl sin ©ni f + В几2 sin 3n& f) cos шт%〃；

(Bnl sin ©ni f + В几2 sin 3n& f) cos шт%〃；

(Вт sin ®ni f + Bna sin ©na 0 sfn 冷侬〃；

(Вт sin ®ni f + Bna sin ©na 0 sfn 冷侬〃；

4几

4几

4J°

4J°

Cm Gi2 .

Cm Gi2 .

mZ2 wnl C712 — °乩]

mZ2 wnl C712 — °乩]

Bn2 =

Bn2 =

打值，仪G)n言C'ni - сла

摊部 Wn2 ^ni — 2l3

打值，仪G)n言C'ni - сла

摊部 Wn2 ^ni — 2l3

Cg = 1 -(

Cg = 1 -(

ЛЗщ

ЛЗщ

砲 Mi)-

砲 Mi)-

；Сп2=1 —

；Сп2=1 —

HWn2 V

HWn2 V

mа а3⑴,

mа а3⑴,

Ряд для моментов М сходится к непрерывной функции. Ниже дан пример расчета на импульс двутавра № 20, 2=2 м (й//=0,1, △ = 24,8, A~i = 2,4,俨=6,16, E/G—2f6), Из табл. 10.3 видно, что частоты co„i (им соответствуют формы колебаний, для которых направления поворотов сечений и касательных к изогнутой оси совпадают) намного меньше частот ①磁(для которых указанные направления противоположны).

Таблица 10.3. Частоты для балки по технической теории (первая строка) и с учетом деформаций сдвига и инерции вращения

1

2

3

4

5

6

1

4

9

16

25

3ni/3*i

0,948

3,32

6,40

9,75

13,1

16,5

шпа/ш#1

26,9

30,6

35,8

41,9

48,5

55,4

Максимум изгибающего момента

Л4тах= 1,469£]/£Ш (10,18) не зависит от пролета 2 и достигается при f = л/ (2з*1), когда прогиб

Ушах = 0,142〃2 /У 丽. (10.19)

По технической теории изгиба

Mmax = i/^7^， y^^^A^lVEl^, (10.20) т. е. прогиб занижен на 12, а изгибающий момент ——на 47%.

Ударные спектры

В практике расчета железобетонных конструкций на кратковременные динамические нагрузки часто используют метод приведения к системе с конечным числом степеней свободы или к системе с одной степенью свободы, когда расчет конструкции заменяют анализом осциллятора——приведенной точечной массы с упругой связью и вязким демпфированием. Уравнение движения линейного осциллятора под нагрузкой '⑺ имеет вид

哼，• + 2侬夕 +Q = q (/), (10.21) где /п — масса; у — перемещение (прогиб); е — коэффициент демп- 368

фироваиия； С — жесткость упругой связи, точка сверху означает обыкновенную производную по времени f. Для уравнения задаются начальные условия: при f=0, у—у^, у' =и°.

Функцию у представляют в виде суммы у=У\Л-Уъ где у】—свободные колебания, зависящие от начальных условий,

^ — Д ехр (— е/) sin (we / + ф0)( Wg= w2 —Е2,© = C]tn,

笛=協+的0 + %产/唸 tg<f>0= %%/(% + %),(10.22)

pa — вынужденные колебания от нагрузки q, определяемые интегралом свертки

!/2=/д阳厶«-E)d自.(10.23)

Весовая функция Л представляет реакцию системы на единичный импульс, приложенный в момент времени &

厶(f — Е)=飞片 exp (― 8 (f — &)) sin % (f — E),(10.24)

где we — круговая частота затухающих колебаний, — для слабо- демпфироваииых (реальных) конструкций немного меньше круговой частоты собственных колебаний о)без учета вязкого демпфирования (e<w).

Подстановка (10.24) в (10.23) приводит к решению в форме интеграла Дюамеля для случая е《(о

夕2 n "~~ JЯ(5) ехр(—г(/ — ^)) sin we (f —占)唯 (10.25)

Приведенные формулы справедливы и для недемпфированных систем, т. е. при е = 0, (0£ = з. Для сложных нагрузок q(t) решение обычно получают численными методами, причем необходимо учитывать возможность перехода на режим свободных колебаний после окончания действия нагрузки (при t>tK). Для t>tK вычисления продолжают по формулам (10.22), в которых начальные значения у。,己。следует заменить переходными y(tK) и vK = yf (^). Переходные условия следует учитывать и при изменении в момент / = 〃 вида функции q⑴,а если при t=t* приложен импульс /, то переходная скорость и(+%*)=== и(—/*) +〃 丸

Уравнение (10.21) можно привести к безразмерному виду

D-十2昵・ +D = P(S),(10.26)

蜜де D=^y/yq — функция динамичности — отношение смещения к его 24—337369

статическому значению от характерной нагрузки ^н, Уд=9н/(з2т), Р=д/«н, 6 = e/s= — — относительное демпфирование, точка сверху означает производную по безразмерному времени S = st, 6 — логарифмический декремент колебаний.

Экстремальное значение функции D(S) называется коэффициентом динамичности

Кд = Dmax = Утах/Уя* (10.27) С помощью коэффициента /Сд динамический расчет конструкции сводится к статическому на действие эквивалентной статической нагрузке «зк

^эк = ^д 7н* (Ю. 28) В качестве величины 农 обычно принимают максимальное значение нагрузки или ее значение, соответствующее давлению АРФ.

Рис. ЮХ Типичные импульсные нагрузки

Зависимость Дд от безразмерных параметров задачи называют ударным спектром смещения. Спектр реакции вычисляют как максимум функции R=£>+2pZT. Для недемпфированной системы (р=0) спектры реакции и смещения совпадают.

Если статическое смещение yq отнести к частоте зе, тс вместо D получим D=y^tn/q^ т. е. D[D = &段 [23].

Наиболее часто употребляемые нагрузки импульсного типа показаны на рис. 10.2 [9, 108, 133]. Для таких нагрузок демпфирование слегка снижает амплитуды смещений и внутренних усилий в конструкциях, достигаемые в первом цикле колебаний (для стальных конструкций

370

при максимально возможном демпфировании 10 % ам* плитуда снижается примерно на 14 % [22]). Поэтому демпфированием часто пренебрегают в запас расчета.

При действии ступенчатой нагрузки Р = д(/)/дн=1 на слабо демпфированную систему при yo~vo — O D — = D(B，S), /Сд=/(д(Р),

с / s/е\

D J D = [ — ехр (— 8^) cos ®е +sinf=

\ ®е /\Ое/

=1—ехр(— 6S) / cos Н —02 S + —^— sin 匕一坦§、. 〈h一供/

Максимум смещения достигается при S=jtp 1—匣

кд =(专『% =1-ехр (-瑯/]/■二码.

При отсутствии демпфирования

D = D = 1 — cos S, Кд = Dm = 2.

Нагрузки по рис. 10.2, а являются частным случаем нагрузок по рис. 10.2,宛,з.

Для экспоненциальной нагрузки по рис. 10.2,6

D = —- [exp (— о/) — exp (一 以)(cos s& t + 卩 sin <й& 0L I + M

jl = (g — a)/toe.

Спектр смещения для случая р = 0 приведен на рис. 10.3, где показаны также асимптотические значения амплитуды свободных колебаний £)f (l+d/d)-】" [133].

Для волновых нагрузок с постепенным нарастанием До максимума возможна аппроксимация по рис. 10.2, а, 24* 371

е, д, ж, з. При действии нагрузки порис. 10.2, в

P=aet ехр (—af)—

D = Nd"；罔[叩(一 叫卜e / -备)+ exp (-% X

X

1十壮

Для сейсмических нагрузок часто используют пред-

"min

-л=/

ставление типа импульса Берлаге Р=ехр (—at) sin bt [рис. 102 a). Для данной нагрузки

-1Г cos Ы — Ui sin bt , cos bt + g2 sin bt '

D = - exp (-以)h ;—,

2"+#(1+君) (1 — V)(1 + g2)

cos toe f + 卩1 sin cog f cos (Oe Z + p.2 sin 3g £](l+v)(l+^)十(1 一”口 +闯 J*

--у ехр (-吟

Рнс. 10«4. Спектр смещений

недемпфированной рис. 10.2, 0

системы для импульса по

V =匕/①e；闷=(E — a)/(① 8 + b);

卩 2 = (& —a)/®g —6).

Спектры смещений и реакции демпфированного осциллятора на действие нагрузки в виде двух полуволн

夕夕6 8 1012 15观 25“S5s

% там

4夕

"72 夕 6 _|д04|〃

синусоиды с равными по модулю положительным и отрицательным импульсами (рис. 10.2,0) построены В. М. Кожевниковым. На рис. 10.4 приведен спектр положитель- ных /Стах и отрицательных КтЕ смещений недемпфированной системы в зависимости от параметров X и а=ю0. Кривые для 入=—1 соответствуют периоду (26) синусоиды.

Спектры смещений Ртах и реакций Rmax демпфирО' mlnmin

ванной системы определяют по формулам:

%ах =—仆加(九，a) H“max(D°,初

min maxmin

Rmax = Kmax (入‘仪)“Amax(°°，а)『 min minmin

где Пи, Па — функции влияния демпфирования (0。= =2冗0 — логарифмический декремент колебаний) соответственно для смещений и реакций, приведенные на рис. 10.5.

Далее рассматриваются системы с В = 0 Г108, 109, 133].

Для ступенчатой нагрузки, линейно возрастающей до момента /=^н (рис. 10.2, а) максимум смещения достигается при 力т”н, а коэффициент динамичности

К4+寸m丁卜

Если нарастание нагрузки происходит по закону косинуса

Р =(1 — cos л///н) (О V f《％), р = 1 (f》质)，

(皿 — 12 I

а для циклоидального нарастания

Р=~^(^— sm-^~丿(0<^ </н), 戶=1«》/н)

Ударные спектры смещений для трех указанных вари антов закона нарастания нагрузки даны на рис, 10.6,

Рис. 10.6. Спектр смещений для ступенчатых функций с законами нарастания / — линейным; 2 —косинусным; 3 — цвкловдэльным

Для треугольной нагрузки 尸=1—〃量(OWfW%) ,(по рис. 10.2, е) для двух фаз движения

D = 1 —」cos ш/斗sin of (0 V f《/к);

D = (—sin 血н — cos st j cos(o (/ — %)十

\ */

4—(①％ sin 血к + cos— 1) sin(о (f — /к) (f > 辐•

Соответствующий ударный спектр смещений приведен на рис. 10.7. При ①力〃(2r) WQ371 (короткий импульс) максимум смещения достигается в процессе свободных ко- лебаний. При со/к/(2л) >0,371 максимум достигается во время нагружения. Коэффициент динамичности опреде^ лают по формулам (10.56).

Рис 10 7 Смр смещений для треугольного импульса

Спектр смещения для данной нагрузки приведен на рис. 10.8. В случаях Ф=#0, /к->оо спектры смещений показаны на рис. 10.9.

Для нагрузки рис. 10,2, з, возрастающей экспоненциально, а затем остающейся постоянной

р=[1—ехрЗ〃н)]/(1 — expo) (0</《络1,P=1(f》％)

Кд = i +

1 — exp a

I — 2 exp a cos 叫 + exp (2a) V/2!

a2+<o2^

Спектр смещений рис. 10.10 включает особые случаи: вертикальную ступень а->±8 и линейный наклон а=0.

Для нагрузки треугольной формы рис. 10.2, ж . Ф=0 (с линейным нарастанием до максимума) функция D для трех участков следующая:

£нс. 1Э.8. Спектр смещений для треугольного импульса с линейным нараста* "нем нагрузки по рис, 13,2 дс при Ф=0, Штриховые линии — огибающие дла £н"н=2 н 500

при

DW^ng (0<"甸；

%明[+4《X

< sin2 (Т Wh)]，sin 3f — 8‘) Rh < f < &)；

7[7^ 侍 S3 什叫)+ ^ sin? (У 咽)一

_ siM (у з硼‘佟 Sin (* + % ) ” 伍

：才一后；t” = t — &; T = 2л/з； % = & —毎

& = arctg [sin w^H/(cos 3fH —厶也)]；

c— sin

= arctg — - - ‘ — —-—»

(%〃2)COS 3% — COS 3fH — tnl^

От кратковременной нагрузки q(t) =const длительностью т<Т/2=л/(о (Г—период собственных колебаний) максимум смещения достигается после прекращения ее действия, а при т=Т/2 — в момент времени f=T. Движение при fl определяется формулой D = =2sin-^ sins,——^ и коэффициент динамичности 《fl=2sin= 2 sin ~-. Как видно из графика этой

Функции (рис. 10.11), значение K^Vl при т/Г三зт;/ /(2л) <0,167, т. е. конструкция при коротких импульсах Может выдерживать значительные перегрузки в сравнении со статической нагрузкой, имеющей ту же величину.

Для кратковременных импульсных нагрузок с т<С Г форма нагрузки q(f) слабо влияет на движение упругой

g(f) = sinwZ.g(f) = sinwZ.Рис. 1J.10. Спектр смещений для ступенчатой нагрузки с экспоненциальным нарастанием по рис. 10.2, зРис. 1J.10. Спектр смещений для ступенчатой нагрузки с экспоненциальным нарастанием по рис. 10.2, з=/嚙 （Е《1）・=/嚙 （Е《1）・д^к — /① sinд^к — /① sin

g(f) = sinwZ.

g(f) = sinwZ.

Рис. 1J.10. Спектр смещений для ступенчатой нагрузки с экспоненциальным нарастанием по рис. 10.2, з

Рис. 1J.10. Спектр смещений для ступенчатой нагрузки с экспоненциальным нарастанием по рис. 10.2, з

=/嚙 （Е《1）・

=/嚙 （Е《1）・

д^к — /① sin

д^к — /① sin

системы и расчет может быть заменен определением реакции на импульс

/ = { 0(f)叱О

приложенный при 力=0 (т. е. на «мгновенный» импульс). При действии такого импульса перемещение системы при е=0, уо=О и с учетом равенства v^—1/m определяется по формуле

Максимум перемещения ym=//(wm) —I^/С, где С— =^т — жесткость упругой связи. Величина /з = Сут представляет собой сопротивление деформации связи при максимуме смещения, т. е. может рассматриваться как статическая нагрузка, эквивалентная мгновенному им- ПулЬСу, «эк-①.

Эквивалентная статическая нагрузка кратковременного импульса длительностью т

Поскольку отношение sinx/x<l стремится к единице при л»0, то ясно, что при равных импульсах более опасным является более короткий импульс. Таким образом. Расчет на «мгновенный» импульс содержит известный запас.

一 Движение под действием мгновенного импульса / сла, бодемпфированной системы определяют выражением

У G) = -^f exp (— £/) sin we ts

а максимум смещения

Ут二中 exp(-Karctgq-〉

Рассмотрим нагрузку в виде мгновенного импульса /, приложенного в момент времени f=0, в комбинации со скачком g(f) = Qo=const при />0. Такое нагружение

Рис. 10.11. Спектр смещений длякороткого прямоугольного нмпуль，ся

соответствует двум фазам взаимодействия ударной волны с объектами: дифракции и квазистационарного обтекания, причем «н, / ——нагрузки, сформировавшиеся в процессе взаимодействия.

Импульс / вызывает начальную скорость v()=I/fn и для случая недемпфированного осциллятора имеем (S = sf)

у = —sin S +(1 — cos S);

°e=—"~ tgSm,夕(Sm) =。，

где Sm = o)/m — время, соответствующее максимуму смещения Ут. Отметим возможность нахождения нагрузок Qo и / по параметрам реакции осциллятора

Qo = ~j~~-„ „ ' 51=~ Ут. Ctg — , Ут = У (Sm)-

sec① z

Если осциллятор нагружен ударной волной с известными характеристиками, то измеряя величины ут, Sm, легко найти аэродинамические параметры инерционного элемента осциллятора, воспринимающего нагрузку. Прй этом предполагается, что колебания осциллятора являются малыми в том смысле, что они не вызывают замет*

ных искажений естественной дифракционной картины взаимодействия волны с элементом. Опыты такого типа обычно проводят, используя в качестве массы осциллятора модель конструкции (см. п. 2.2).

Для воздушных ударных волн квазистационарная часть нагрузки аппроксимируется треугольным импульсом P=q/q@=l—S/SK, 9н=9(0), «k=s/k (см. рис. 10.2, e)・ На рис. 10.12 даны ударные спектры осциллятора для нагрузки в виде комбинации мгновенного импульса с треугольным импульсом в форме зависимостей безразмерных величин

К产 ％/%=%(%，SK)，Sg = S” (％ S^.D-(SQ = 0,где yq = %/& Po =①〃％・

В общем случае векторы qH и，могут иметь различные направления (например, в плоскости колебаний, ортогональной направлению распространения ударной волны). Поэтому следует различать положительные и отрицательные значения коэффициентов Кд. На графиках учтены оба случая О'^нЗо и D' ^н<0, причем для второго случая противоположных направлений импульса и нагрузки следует оценивать положительную (Кд>0) и отрицательную (K^VO) амплитуды колебаний. Если считать, что(/н>0, то при Qo^hVO положительная амплитуда определяется серией кривых В, а отрицательная амплитуда ——серией кривых С. Случаю Об9н>0 соответствует серия кривых 4, ограниченных слева линией п—п； случаю Do^hVO соответствует серия кривых В для Кд>0 и серия С для ^<0. Графики могут служить для расчета упругих систем на эквивалентные статические нагрузки по известным параметрам ^н, /, /к. Для решения обратной задачи (нахождения нагрузок по параметрам реакции осциллятора) по значениям Sm, Sk находят °m, а затем DQ) что позволяет перейти к размерным величинам 拆и /.

Наличие зазоров между динамически нагруженной конструкцией и опорами (основанием) может приводить к повышению деформаций. Влияние зазоров особенно велико при продолжительных импульсивных нагрузках, слабо уменьшающихся за время исчерпания зазора.

Пусть на осциллятор действует нагрузка Р = Р] (0< <^т), Р—Р2(т<0> Pi=2P2=consi・ Деформирова-

版 併 аз丝版 併 аз丝Рис. 10.12. Спектр смещений и времена Sm для треугольной нагрузки по рис. 10.2, е в комбинации с мгновенным импульсом, приложенным в начаде воздействияРис. 10.12. Спектр смещений и времена Sm для треугольной нагрузки по рис. 10.2, е в комбинации с мгновенным импульсом, приложенным в начаде воздействия况71切 20况71切 20C0K6S 4 3 2C0K6S 4 3 233

版 併 аз

丝

版 併 аз

丝

Рис. 10.12. Спектр смещений и времена Sm для треугольной нагрузки по рис. 10.2, е в комбинации с мгновенным импульсом, приложенным в начаде воздействия

Рис. 10.12. Спектр смещений и времена Sm для треугольной нагрузки по рис. 10.2, е в комбинации с мгновенным импульсом, приложенным в начаде воздействия

况7

1切 20

况7

1切 20

C0K6S 4 3 2

C0K6S 4 3 2

3

3

ние конструкции начинается при f>0 после того, какова сместится на расстояние, равное зазору.

Введем характерный статический прогиб 如=522P2 и предположим, что для периода собственных колебаний 7=2п/(о (частота (о=(书口^)-"?) выполняется условие х^~ ^- Тогда прогиб в интервале 0</<т будет у— =2⑪(1—C0S(0f), Ута又=40

Если ввести коэффициент динамичности по формуле Кди — утах/@, то получим для рассмотренного случая Кд1 = 4. Если бы w было взято для нагрузки 卩卜 то коэффициент динамичности был бы равен 2. Однако нас интересуют не абсолютные значения коэффициентов дина-

мичности, а относительные, поэтому форма определения этого коэффициента не может изменить окончательный результат.

Теперь рассмотрим упругую систему с зазором от опоры, равным а. Очевидно, до того, как будет выбран зазор, система остается недеформированной.

Пусть зазор выбирается за время т (без трения). Ско-

момент /=т соударения рав-

а смещение a—P^jm.

шкалу времени £' = t——т, тогда деформация системы с момента удара будет y]w = 2(от sin(oiz +1—

рость массы осциллятора на： о(т) —2P^,/m=<lw^

Введем

,в !Т,

-cos①匕

Г]®Р?ый максимум этой функции (во втором квадран- те ») будет прии

/>0 нагружена силой «(f), а основание движется по закону 之(方)・ Начальное положение массы вдоль инерциальной оси У равно Уо声0 (схема а) и Уо = 0 (б). При Z⑴三 曰0 деформация пружины у = У—У。，а при Z⑴耍0 у = =У—Уо—Z, и уравнение движения можно записать в двух эквивалентных формах (С — жесткость пружины)

mY-+CY^q+C(Z + YQ);

или

W -YCy — q — mZ'' ,откуда видно, как нужно брать суммарную нагрузку.

sin % =

tgs% ——2о)т,

tgc< _2

—Vl + (tgs/m)2 +/1 +432可

]1

—V i + (tg%y

Подставив f — tm в (10.29), намичности с ударом

—/1 十 4(о2т^ найдем коэффициент j

(10.29

Рис. 13.13. Расчетные схемы конструкции как системы боды, загруженной ударным и кинематическим

с одной степенью сво- воздействия ми

Кд* =432d —__1 _|... 1 = 1 + H +4^ii?

У 1 + 4со? т?К1 + 4з2 т?

(зг > л),С

Пусть, например, +=£ Т=-^-2л/®, т.е.①^二寸 тогдаI

Kjw= 1 +)/；+4* = 7,35, YeKju/Kju =7,35/4 = 1,84.胃 при т = Т, ел = 2% Кда== 13,6, т = 3,4, т.е. у>1, если(от^п. При (м》п имеем 1 <^ (2(от)2, и можно записать приближенную формулу для коэффициента динамичности с ударом Кд2 = 1 年2оуг、

При кинематическом возмущении конструкции, вызванном смещением опор, достаточно в правой части уравнения (10.21) видоизменить выражение для нагрузки. Рассмотрим возможные схемы нагружения упругого осциллятора, изображенного на рис. 10.13, за счет сжатия или изгиба упругой связи. Пусть масса m прн

а — продольная деформация; б — изгибная деформация

Использование последнего уравнения удобно, когда задана акселерограмма Z" (/), и при его решении получают деформацию y(f). Если в расчет вводят скорость Z' (/) или перемещение Z(f), то предпочтительней пользоваться уравнением для координаты У, чтобы избежать Дифференцирования функции Z.

Метод приведения

Для приближенных динамических расчетов применяют методы приведения реальной системы к схеме с конечным числом степеней свободы. В инженерных расчетах Широко используют приведение к схеме осциллятора, т. е. к системе с одной степенью свободы. Известны различ* 25—337 385

ные методы приведения, среди которых назовем знерге* тический (Релея) и Бубнова-Галеркина [22, 108, 117?

Для получения системы из 冷° уравнений движения приведенной системы можно использовать уравнение Лагранжа второго рода (/ = 1, 2, ...» 們

d дКдdF

山 ®・дУ}дУ1J

где у, — обобщенные координаты системы; K、U — кинетическая и ш тенциальная энергии; Q； — обобщенная нагрузка;尸一диссипативная функция Релея, учитывающая рассеяние энергии.

Ниже рассмотрено приведение к схеме осциллятора (без диссипации), когда движение системы определяет* ся единственной обобщенной координатой, т. е. функциями у】,f/i (孔° = 1). Метод приведения к схеме осциллятора основан на использовании заданной формы колебаний Х(%) (базисной функции), близкой к ожидаемой и удовлетворяющей граничным условиям колеблющейся системы, перемещения которой представляют в виде (Х(%)—перемещения конструкции при уо=1)

у = (х, /) = % (f) X (х).

Здесь и далее индекс / = 1 заменен на /=0.

Составим уравнения Лагранжа для конструктивной схемы из п сосредоточенных масс т^ и распределенной вдоль I массы т. Кинетическая энергия запишется в виде

к = -^■必(Е 肋 Х2 (图)+ J mX2 (х) dxj.

Потенциальная энергия упругих деформаций стержня (с площадью сечения 尸,моментом инерции /, модулями Юнга Е и сдвига G) при действии продольной силы N, изгибающего момента М и поперечной силы Q представим в виде суммы

J 2EF J 2£/ J 2九GF

а в компонентах продольных шь поперечных 叫 и сдви* говых g деформаций

U =忌(J(*У 厶 + j 号(吗)2 必 + J(«Q2 M，

где штрихом обозначена производная по координатеД— постоянная формы сечения, а 明 (i = l, 2, 3) соответствуют базисной функции.

Обобщенная нагрузка Q для произвольной системы & сосредоточенных Р* и распределенной 尸 нагрузок определяется как их виртуальная работа при уо=1 на перемещениях x(尤)

Q=X 区 Х(修)+J PX(x)dx.

Определим значения производных в (10.30): дК/дуо=0,

:—S Х2 (勺)+ С 加X2(x) dxt

~- = ryQt г s J £F (t^i)2 dx + J EI (^2)2 ^ + J ^GF (^з)2 dx.

(10.31)(10.31)Подставив в уравнение Лагранжа (10.30), получим уравнение осциллятора

(10.31)

(10.31)

財加+&)= Q，

где M, г и Q — приведенные масса, жесткость и нагрузка. Частоту о определяют по формуле Релея

(10.32)(10.32)со = М7 疝

(10.32)

(10.32)

Рассмотрим простой пример с шарнирно опертой балкой пролетом /, нагруженной распределенной динамической нагрузкой Р(х, Z) —PQf[t). Примем Х(%) = =sin(ju〃),

2/ dx^PQf(t)-^-.2/ dx^PQf(t)-^-.м = j mX" (х)血=m J sin?(宁)dx =十 ml, 00м = j mX" (х)血=m J sin?(宁)dx =十 ml, 00

2/ dx^PQf(t)-^-.

2/ dx^PQf(t)-^-.

м = j mX" (х)血=m J sin?(宁)dx =十 ml, 00

м = j mX" (х)血=m J sin?(宁)dx =十 ml, 00

Уравнение движения приобретает вид

1一・,2/

Т mly° + f y»=~pof(t).

Поскольку полная масса балки Мг1=тЦ жесткость %== = 384 Е〃⑸з), нагрузка Qh = P田«), можно ввести к^ эффициенты приведения массы, жесткости и нагрузки Кт=М/Мн=0,5; К「= 5 冗4/(2.384)=0,63417; 仆型/ /QH=2/л=0,63662. Частота(o=/K/M=-^~ ]/~^

Если в качестве базисной функции принять упругую линию от равномерной нагрузки, т. е. Х(%)=当(а— 5Если в качестве базисной функции принять упругую линию от равномерной нагрузки, т. е. Х(%)=当(а— 5ЕР т

Если в качестве базисной функции принять упругую линию от равномерной нагрузки, т. е. Х(%)=当(а— 5

Если в качестве базисной функции принять упругую линию от равномерной нагрузки, т. е. Х(%)=当(а— 5

——2а3 + а4)} где а=%//, то будут близкие значения Кт= = 0,503; Kr=Kp = 0,64・

Перепишем уравнение движения так:

^此加+Кр%% = Кр(?н, ^^аУ^ +raq^Qw (Ю.ЗЗ)

где ^l = ^m/^p — коэффициент нагрузки-массы. Для нашего примера К = 0,781.

Уравнение (10.33) можно привести к безразмерному виду (10.42), что позволяет использовать данные по коэффициентам динамичности, приведенным выше, и вести расчет на эквивалентные статические нагрузки. Для сложных конструкций и функций f(f) динамический расчет проводят интегрированием уравнения (10,31) численным методом.

В задачах динамики широко используют также метод Бубнова-Галеркина, согласно которому решение дифференциального уравнения в частных производных

L(u) = f(10.34)

разыскивается в виде линейной комбинации

о(х，0 =2 TtXi,(10.35)

1=1

где L ——дифференциальный оператор; X, — некоторые функции, принадлежащие полной системе н удовлетворяющие граничным условиям задачи.

Подставив (10.35) в уравнение (10.34)厶(戸 丁区)一

—f=0, можно записать систему равенств, удовлетворя-

10mHx исходному уравнению, благодаря полноте системы функций Xi,

Z оо

J [L(XAX‘)一aXjdz = O.(10.36)

О f=l

На практике используют ограниченное число членов ряда или один член, в чем и состоит приближенность метода. Формула метода Бубнова-Галеркина (10.36) дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений конечного порядка.

Получим одночленное приближение для однопролетной балки, используя уравнение (10.1) технической теории изгиба

TL[y(x, t)]^Elylv+ ту"-q(t) = O, (10.37) по методу Бубнова-Галеркина, положив

у(X, /) = % ⑺ X⑴，X (х) = Xq (%)/Xq (%),(10.38)

где 加—погонная масса； х0 — координата точки приведения (к системе с одной степенью свободы), совмещенная с центром пролета; Xq(x)——базисная функция, которую принимают по статической форме изгиба балки, загруженной равномерной нагрузкой некоторой интенсивности 9$ т. е. Xq(x)—есть решение уравнения статического изгиба

E/X；v=4・(Ю.39)

Так как Х(%о) = 1, то до(/) —динамический прогиб балки в точке приведения. Статический прогиб в этой точке от нагрузки дн определяют из (10.39) Х?(хо) —y^i- Подставив (10.38) в (10.37), умножив на Х(х) и проинтегрировав по пролету

J H[4(%f)]X(#)d# = 0, оJ H[4(%f)]X(#)d# = 0, о(10.40)(10.40)

J H[4(%f)]X(#)d# = 0, о

J H[4(%f)]X(#)d# = 0, о

(10.40)

(10.40)

получим уравнение

Уо +^У0Уо +^У09"弦19"弦1Ki = JоKi = Jо炉g⑵q^J ум炉g⑵q^J ум(10.41)(10.41)[X(x)]2d#/ X(x)dx.[X(x)]2d#/ X(x)dx.

Уо +^У0

Уо +^У0

9"弦1

9"弦1

Ki = J

о

Ki = J

о

炉g⑵q^J ум

炉g⑵q^J ум

(10.41)

(10.41)

[X(x)]2d#/ X(x)dx.

[X(x)]2d#/ X(x)dx.

Здесь ① ——аналог основной частоты собственных колебаний, а величины qM^G н Ki имеют смысл жесткости упругой системы и коэффициента приведения нагрузки-мас-

сы. Параметр о весьма близок к значению частоты балки по первой форме собственных колебаний.

Вводя безразмерные переменные

D = yu(t)/yqi, S = W,

получим безразмерную форму уравнения (10.41), в кото- ром D'—dD/dS,

D''+D=P(S), Р = д/9н,(10.42)

с начальными условиями: при S = 0 0(0) =0, D (0) =£>0. Параметр Z)。——безразмерная начальная скорость. Этой величиной приближенно можно учесть влияние интенсивной начальной фазы нагрузки, аппроксимируемой в виде мгновенного импульса i(x), приложенного при f=0, если длительность т этой фазы весьма мала в сравнении с периодом Т собственных колебаний конструкции ：(т《Т). Начальные скорости и。(尤)точек оси балки, вызванные мгновенным распределенным импульсом i(x), применительно к уравнению (10.37) могут быть подсчитаны при некоторых ограничениях на вид функций i(尤), при которых не возникают разрывы в распределении v0(x). Можно, например, принять i(x)/i(xQ)=X(x). В этом случае начальные скорости будут распределяться непрерывно, подобно линии прогибов и。,尤) ==

т

Х(尤)，и для точки х = к。после приведения к без-

размерному виду & = -°、項=—— ,Если импульс i(x) аппроксимирована вся нагрузка, можно принять дн^^з»(尤о) .и Dо — 1.

Для упругих конструкций как приведенных систем с одной степенью свободы внутренние усилия (моменты М, поперечные силы Q), компоненты тензоров напряжений 仃订 и деформаций &订 представимы в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от вре・ |Менн, а вторая от координаты. Поэтому в силу известных дифференциальных соотношений между прогибами и внутренними усилиями и, следовательно» напряжениями и упругими деформациями, имеют место соотношения

%мУ”Alq%мУ”AlqQQqQQq修/旳仃修/旳仃

%м

У”Alq

%м

У”Alq

Q

Qq

Q

Qq

修/

旳仃

修/

旳仃

в которых индексом q помечены значения величин от ста-

тического действия нагрузки q* Таким образом, функция динамичности D(s) характеризует отношение любо- го динамического параметра упругой системы в момент времени s к соответствующему известному статическому значению. Если для заданной функции P(s) максимум прогиба Dn-t—D(sm) (D (sm) =0)будет достигнут при уп- ругой работе конструкции, то Dm будет коэффициентом динамичности по всем параметрам конструкции.

- Методы Релея, Ритца и БубноваТалеркина в последующий период обобщены в методе конечного элемента, в котором в качестве пробных фигурируют кусочно-полиномиальные функции.

В приближенных динамических расчетах балок как систем с одной степенью свободы с помощью уравнения (10.14) (после некоторых упрощений) можно получить приведенные параметры осциллятора с учетом поправок на деформацию сдвига и инерцию вращения.

Из соотношений (10.13) с учетом граничных условий, обусловленных схемой опорных закреплений, можно получить линию прогибов от изгиба /л (尤)и от сдвига у2 (х) при статической нагрузке q^

У1 (*) = Pqi X] (х), У? (%) = Уд?爲(％),(10.43)

где уч\, %； — соответствующие прогибы в центре пролета (尤=%())， m (尤0)=х2 (%0)~ I •

Для приведенной динамической системы примем аналогично (10.43) выражения для составляющих линии прогибов

У1 (#, 0 =%](/) X] (%); 勿(力，0 ― Уи2 (/) X? (%)

при постоянных отношениях между динамическими прогибами в центре пролета: полного 勿 и от изгиба i/oi и сдвига д()2

物(/)/加1(0 =(弦1 + Uq4* 三a1，#睢(/)扌01⑴=a工一1.

Это дает приближение для линии прогибов динамически нагруженной балки [Х(а：0) = 1]

У (力 J)=先(О X (%). X (%) = (Хх (#) + (а工—1) Ха (%)]/а「

(10.44)

Далее будем пренебрегать в (10.14) малыми величинами высшего порядка и рассматривать равномерно рас- ^ределенную динамическую нагрузку, для которой исче-

зает вторая производная по времени. Эти предпосылки приводят к уравнению

n = ^IV + P^" — p/卜十强)“"一9(f) = 0.(045)

в котором членом р/у“" учитывается влияние инерции вращения, а величиной р/Е/(九G)——деформации сдвига и депланации сечений (при замене Z на Zc).

Приведем (10.45) к обыкновенному дифференциальному уравнению методом Бубнова-Галеркина. Подста^ вив (10.45) с учетом (10.44) в (10.40), получим уравнение (10.42) в безразмерных переменных D=yQlyq, s = =(о工 причем параметр yq содержит поправку на сдвиг, а о* ——на сдвиг, инерцию вращения и депланацию

yq =网的1, ①* = ?①,yq =网的1, ①* = ?①,(10.46)(10.46)

yq =网的1, ①* = ?①,

yq =网的1, ①* = ?①,

(10.46)

(10.46)

где (о — частота, определяемая без учета указанных факторов по формуле (10.41).

Выражения для динамических внутренних усилий имеют вид

М =— Ely。(0 X； (#)& $Qj =入尸G (% — 1) % (0 X； (#)/%.

(10.47)

Параметры 电 и у зависят от граничных условий, определяемых схемой опорных закреплений.

Для шарнирно опертой балки имеем (ao^x/Z)

X (%〔= Т [(1 + 4Ф) а0 — 4(ра^ — 2碣+ 碎]/%；

5n416

9窕=灰瓦‘%=1+亏明

112112,,204336 „51 /

112

112

i + ftw+w 啰+应(1

中2 (4中+12/ (尸舟7中2 (4中+12/ (尸舟7(10.48)(10.48)

中2 (4中+12/ (尸舟7

中2 (4中+12/ (尸舟7

(10.48)

(10.48)

Для балки с защемленными концами

X (%) = 16 [4(ра0 + (1 — 4ф) ag —2а^+ 圖/%,

Уи = ^Ё1'5 = 1 + 161，

W = (1 十 2 0ф) [1 + 3 6屮 + 3360 + (1 + 2 8ф + 280Ф2) (4(р +

+ 12/ (尸⑶т)]Т.+ 12/ (尸⑶т)]Т.(10.49)(10.49)

+ 12/ (尸⑶т)]Т.

+ 12/ (尸⑶т)]Т.

(10.49)

(10.49)

Выше обозначено

ЗЕ/ 6/(1+') 九cFG/2 =《FAЗЕ/ 6/(1+') 九cFG/2 =《FA(10.50)(10.50)

ЗЕ/ 6/(1+') 九cFG/2 =《FA

ЗЕ/ 6/(1+') 九cFG/2 =《FA

(10.50)

(10.50)

Для балок прямоугольного поперечного сечения I]F= =%2/i2 и с учетом (10.16) выражения для у будут содержать h/l и коэффициент Пуассона v = —E/G—1, так как в данном случае

Заметим, что выражение (10.48), которое может быть представлено в виде

◎51「// Л \2]\-1/2

е2 /10\ 〃204336、

бо-О+Т^/О + Ь^ + Ь炉｝

соответствует аналогичной формуле С. П. Тимошенко [124] с точностью до множителя б0 (для двутаврового сечения 6о=О,954).

Приведенные соотношения для балок (плоское напряженное состояние) можно обобщить на балочные плиты (плоская деформация), если Е заменить на £0, коэффициент Пуассона v— на коэффициент бокового давления vo

Eq = E/(1 —U), v0 = v/(l -v) (10.51)

и параметры F, /, q отнести к единице поперечного размера, т. е. заменить их соответственно величинами h,击无 и поперечным динамическим давлением. Параметр Лс в данном случае определяют по формуле

九 с = 10/(12 — V). (10.52)

Влияние деформаций сдвига и инерции вращения сказывается в отклонении от единицы величин у и а】. На рис. 10.14 приведены графики зависимостей у (无//), 仪1 (九〃)для балок прямоугольного сечения шарнирно опертой (сплошные линии) и защемленной по концам (штриховые) при v=0,25 (кривые /) и v==0>46 (2). Для

2= 0.0414,2= 0.0414,

2

= 0.0414,

2

= 0.0414,

условий плоской деформации эти графики относятся соответственно к v=0,2 и 0,315.

Графики для коэффициентов динамичности (ударные спектры) могут быть использованы для приближенных расчетов балок с поправками на сдвиг и инерцию вращения, если брать частоту и характерный статический прогиб по формулам (10.46).

Рис. 10.14. Поправки на де-формацию сдвига и инер-цию вращения в расчетебалок

Для оценки точности приближенного расчета можно сравнить его с численным решением уравнений динамической теории упругости на примере расчета однопролетной балочной плиты с защемленными краями на действие поперечной импульсной нагрузки. Удельный импульс So=2,205-10"2 МПа*с аппроксимируем треугольной нагрузкой (см. рис. 10.2, е), с амплитудой цн= 147 МПа, длительностью 0 = 0,3* 10~3 с. Параметры плиты： пролет /=2,17 м; высота /г=0,49м (厶〃=0,226)； плотность р = 7,85* 103 кг/м3; модуль £ — 2,1 • 105 МПа; v=0,277; м=у/(1—V)=0,383; £Рш= 1,31; Хс=0,853; цилиндрическая жесткость 0 = 2,23* 109 Н-м. При h/l>Q,\ следует учитывать поправки на деформацию сдвига и инерцию вращения.

Основная частота со без учета сдвига и инерции вращенияs? = 384DLpm/(Fp@ = l,32・107 с-з(

з = 3,63・10з рад/с, Ф =飞

Y = 0,709.

Частота с учетом сдвига и инерции вращения

叫=丫①=0,709・3,63・ 103 = 2,57-103 рад/с.

Статический прогиб плиты yq от равномерной нагрузки

yg/qa = а】戸/(384D) = 2,59.10Т" 1,66 = 4,30・ 10一口 м3/Н?

Уд = 0,632 см.

Без учета поправки ai= 1 + 16 (р = 1,66 эта величина составила бы 寿1/% = 2,59・ б" мЗ/Н, т. е. расчетная жесткость плиты оказалась ниже иа 40, а частота — на 29 %.

Для нагрузки д=дн(1—t/Q) решение (10.25) имеет вид

Рис. 1 j 15. Прогибы упругой плиты с защемленными краями от короткого импульса из численного решения уравнений динамической теории упругости Для s' = co *"(2лу) = 0、113 (кривая I); 0,139 (кривая 2); 0,135 (кривая 3)； 0,208 (кривая 4); 0,254 (кривая 5); 0,347 (кривая 6) и из приближенного решения с учетом деформаций сдвига и инерции вращения для s' = 0,41 (или ^т—«^ ^m=

= 1,825, кривая 7)

где 4(8), у* (0) — переходные параметры;

у (0) = yq (— cos ш% Э + (®* 8)-J sin w* 8),у' (8) =%(—】 +

+ о* 8sin со* 6十 coso* 6}/8.(10.54)

Время fm достижения максимума прогиба

(2arctgco* 0 < со^ 0(s* 8 > 2冗・0,371 =2,331)

5 分=15 8 十 arctg (夕(8) /(叫 у (В))) > % В (g В V 2 ・ 331) • "0.55)

Максимум прогиба 价廿乡隔)и коэффициент динамичности Кд=У(£т)/Уд определяют по формулам

= [2(1 — ardgs*6/(%6))(5 В > 2,331)(10,56)

"—[(1 — 2sin s* 8/(® 8)+ 2 (1 — cos 叫 6)/(叫 В)2"(5 В<2,331).

При 9*8=2,331 /т = 0 и коэффициент 瓜=1, прн со*6V2,331 Кд=у(£т)/Уд определяют по формулам

(кривые /, 3), прогиба(кривые /, 3), прогибаРнс. 10.16. Функции динамичности скорости У($) (кривые /, 3). прогиба U(s) (кривые 2, 4), изгибающего момента у опор 检($) (кривые /, 3, 5) н в центре М As) (кривые 2, 4) плиты от короткого импульса из численного (сплошные линии) н приближенного (штриховые) решений. Кривая 5 соответствует центрам прнопорных ячеек расчетной сеткиРнс. 10.16. Функции динамичности скорости У($) (кривые /, 3). прогиба U(s) (кривые 2, 4), изгибающего момента у опор 检($) (кривые /, 3, 5) н в центре М As) (кривые 2, 4) плиты от короткого импульса из численного (сплошные линии) н приближенного (штриховые) решений. Кривая 5 соответствует центрам прнопорных ячеек расчетной сетки

(кривые /, 3), прогиба

(кривые /, 3), прогиба

Рнс. 10.16. Функции динамичности скорости У($) (кривые /, 3). прогиба U(s) (кривые 2, 4), изгибающего момента у опор 检($) (кривые /, 3, 5) н в центре М As) (кривые 2, 4) плиты от короткого импульса из численного (сплошные линии) н приближенного (штриховые) решений. Кривая 5 соответствует центрам прнопорных ячеек расчетной сетки

Рнс. 10.16. Функции динамичности скорости У($) (кривые /, 3). прогиба U(s) (кривые 2, 4), изгибающего момента у опор 检($) (кривые /, 3, 5) н в центре М As) (кривые 2, 4) плиты от короткого импульса из численного (сплошные линии) н приближенного (штриховые) решений. Кривая 5 соответствует центрам прнопорных ячеек расчетной сетки

U(s)

Для плиты с защемленными краями, заменив в (10.45) EI на D и F на Я, получим приближенные формулы для изгибающих моментов н поперечных сил

m （a, S）=一小；一（I 盜》（1 一 6a+ 6必）% ⑻，（10.57）

Рис. 10.17, Прогибы плнты от скачка давления (со*0-> оо) из численного решения для s‘0 0,108 (кривая 7); 0,119 (кривая 2); 0,290 (3)； 0,381 (кривая 4); 0,524 (5)； 0,666(крнвая 6) н из приближенного для з* ««0,698 (нли sm «~(о Um^ «»3,14, кривая 7)

Q g,S)==九 G届 n -^^Т(1 一 2а)勿(S).(10.58)

В рассматриваемом примере 0)*8 = 0,771 <2,331, у(8)=0,118см, у (0) = 5,3 5 м/с, o)*^m= 1,825, Дд = 0,379 (см. также график на рис. 10.7). Упругая линия плиты при ее максимальном прогибе показана на рис. 10.15 (кривая 7), где и=а}1/(/т)Х(ао)/i/q — безразмерная функция.

Для сравнения приведено решение на основе уравнений динамической теории упругости по программе EFFECT. В приближенном аналитическом решении прогиб на 10,6 % меньше, чем в численном. Сравнение функций динамичности для параметров движения центра плиты и изгибающих моментов даио на рис. 10.16 в безразмерном виде

V e R寂及吗)；此曰附叫(%户/8);

財 1/2*加"Рzдh */8)；S‘=叱"(2g),

где 7И。11, Мпр —изгибающие моменты у опор и в пролете

С увеличением параметра съб сходимость решений улучшается. Приведем сопоставление расчетов для аналогичной балочной плиты, нагруженной скачком давления (з*8->8). Принято h/l= =0,226, р = 2,4-103 кг/м3, £=0,4-Ю5 МПа, у = 0,25. На рис. 10.17— 10.19 дано сравнение решений (в безразмерных переменных), откуда видна высокая степень сходимости по амплитудным значениям перемещений и внутренних усилий. На рис. 10.18 также показано ступенчатое нарастание скорости нижней поверхности плиты (точное решение), а на рис. 10.19 изменение поперечной и продольной (рас- пор) сил в опорном сече£гии, отнесенных к величине «&//2・

,давления (обозначенбез учета деформаций,давления (обозначенбез учета деформаций

,давления (обозначенбез учета деформаций

,давления (обозначенбез учета деформаций

齧量％旣T)£需探。踹в鬻制片от скачипривои 5 дани решеинесдвига и инерции вращения

Рис. 10.19. Функции динамичности поперечной силы 0(s) (кривые /, 3, 4} к распора ^《2) в опорных сечениях плиты от скачка давления из численного (кривые /, 2) и приближенного (кривые 3, 4) решений

Исчерпание упругого ресурса конструкций

Исчерпание упругого ресурса элементов динамически нагруженных конструкций (появление пластических деформаций в стальных конструкциях и в арматуре железобетонных элементов или хрупкое разрушение сжатой зоны бетона) лимитирует их несущую способность. Ниже рассмотрены условия исчерпания упругости конструкций с учетом временных эффектов, характерных для углеродистых сталей.

При интенсивном динамическом нагружении конструкции в ее различных точках возникает сложное напряженно-деформированное состояние, причем компоненты тензора напряжений изменяются со временем. Обычно динамические характеристики материалов получают в экспериментах при одноосном нагружении образцов в режиме постоянной скорости средней деформации. Согласно экспериментальным данным [132], для твердости, предела текучести и временного сопротивления углеродистых сталей характерна степенная зависимость от скорости деформации 6, т. е. линейная связь между логарифмами каждого из указанных параметров Л и скорости е',

Я (圖/4 (&) = (&/£； р； 1g^ (e')==a + nlg е'； a=lg[4(£；)7(e；)"].(10.59)

Особенностью таких связей является перелом при весьма малой скорости е，,т. е. корреляционная зависимость Ig 4 〜1g & представляет ломаную из двух прямых, причем динамический параметр Л слабо зависит от скор# сти деформации в диапазоне е' <8_.Существует и верхняя граница чувствительности к скорости, за пределами которой в связи с температурной компенсацией (адиабатический разогрев образца при быстром нагружении) влияние скорости становится несущественным. Скорость деформации на верхней границе чувствительности составляет 〜102—1()4 c-i [128].

Соотношение (10.59), как и любая другая эмпирическая зависимость, полученная из опытов при &-=const, строго не может быть непосредственно использовано в динамических расчетах конструкций, где скорости & меняются. Поэтому необходимо располагать методикой перехода от опытных данных, добытых в лаборатории при простом стандартном режиме, к произвольно меняю、 щимся во времени условиям работы материала в импульсивно нагруженной конструкции.

Рассмотрим верхний динамический предел текучести о(т). Наличие диапазона чувствительности для о(т) с нижней границей е— которой можно сопоставить статический предел текучести от, объясняется на атомном уровне различием дислокационных механизмов деформации ниже и выше точки 吐. Для произвольного режима осевого напряжения о(£) Кемпбеллом [137] на основании теории дислокаций предложен критерий динамической текучести малоуглеродистой стали (9.57), основанный на представлении о механизме освобождения дислокаций из атмосферы углерода, который хорошо согласуется с экспериментальными данными. Однако указанный дислокационный механизм не является единственным, и до настоящего времени нет единого мнения о процессе, контролирующем динамический предел текучести. Очевидно, согласие с опытом объясняется тем, что формально критерий (9.57) соответствует кинетической природе накопления микроповреждений в материалах.

Воспользуемся феноменологическим подходом Н. С. Журкова в предположении, что в области чувствительности к скорости переходный процесс является единично активируемым, т. е. прн постоянных осевом напряжении о и температуре Т идет с фиксированной ско-

ростью, предписываемой кинетическим уравнением типа Аррениуса

% = %ехр$(о)/(К°Т)],(Ю.60)

где тс — время перехода материала в новое реологическое состояние по некоторому одиночному деформационному механизму с энергией активации Q* /0 — предэкспоненциальный параметр; Ко ——постоянная Больцмана.

Обобщив (10.60) по принципу суммирования на произвольный режим o(f), приходим к выражению для переходного времени т

р dt 1 F

1 = —гт^гехр!-Й0 [о (/)]/(К°Т)] dt.

оо

Функция энергии активации может быть аппроксимирована различным образом, и ее выбор определяется соображениями удобства вычислений. Приняв Qo в виде Qo = nZn(a/ao) [42] и введя температурную зависимость статического предела текучести у = о丁(Т)/оо [59] (о。—— его значение при температуре абсолютного нуля, и — константа), получим критерий перехода для произволь? ной температуры (а^——м/(КоТ))

"")=君М‘*⑺'J⑴三J[器■]%*(器

(10.61)

Величина т, называемая временем запаздывания текучести, определяет динамический предел текучести о(т) при условии, ЧТО G(T)>вт-

Таким образом, выражение (10.61) является следствием весьма общих принципов. Зависящие от температуры константы а, /* находят из экспериментов при постоянной скорости напряжения (и деформации)

в' (0 — Ее* (0 = const (о (т) > ог)

или при ступенчатом нагружении образца материала О (f) ss COnst》Оj",

Для режима постоянной скорости 8 == const напряжение изменяется по линейному закону a(t) =g t~Ee t CWt). Подставив o(f) в (10.61), получим

(10.62)(10.62)о(т) = (ЕСе「】)" (в* >2_ =(承*尸)，

(10.62)

(10.62)

几=(a+1厂*C = f*畔.

Эта формула эквивалентна выражению (10.59) при а = =п lg(EC/n). Таким образом, формулы (10.59)? (10.62) представляют частный случай критерия (10.61) для режима е=const и могут служить для отыскания материальных констант а, /*, так как модуль упругости £ известен (его значения в динамике и статике практически неразличимы).

Если в опытах при постоянной скорости экспериментальные точки зависимости 1g о(т) ^lg е- идеально лежат на прямой, то константы п и а определяют по двум парам значений а2 и ед,区

"=1g (久/%)/lg (e2/e；)s a = 1g (%阳尸)，

a E1“

1g C = — — 1g — «a = — — 1,4 = Co®.

На практике в связи с разбросом экспериментальных данных константы п и а определяют корреляционным анализом ——построением прямой регрессии.

В опытах со ступенчатым нагружением, подставляя o=const в (10,61), получим формулы для нахождения констант а——lg(T〃*)/lg(o/oT), %=“of оу.

Параметр о『，соответствующий статическим условиям нагружения, невозможно установить точно в связи с его (слабой) чувствительностью к скорости деформации е даже при весьма малых значениях &〜10一6 c-i# Ниже под о? понимают значение статического предела текучести, полученное при стандартных испытаниях образцов стали согласно ГОСТ 1497—73 и ГОСТ 12004—66.

Для определения переходных параметров т и о(т) из (10.61) получены формулы при аппроксимации режима нагружения o(t) тремя отрезками прямых [59]

о = и" (OV/V/J； (10.63)

о = о；« — 乙)+ % 色 V f V У； (10.64) a =匈(％ 一 ％) + % = о ⑺(％ V f V т).

Из критерия (10.61) получаем

тде op oj—скорости напряжения соответственно на первом и втором участках.

При аппроксимации двумя прямыми (10.63), (10.64) возможны следующие варианты:

霆=(g2广网+1 +。2 [彳吟(a + 1)-4吧｝""+1 +

+ 0厶-2A伉 <"<编;

% — 01

,丄崎4-吟，* (a+川 (0⑺一叫

片+1 + [0 (喇叶1

a 4- 1a 4- 1_ , Г о(т) 1~а

a 4- 1

a 4- 1

,、「 J 3+1) ]l/a

°(%))= °" (a+1) №)_〃；｝

Для режима постоянных скоростей напряжения и деформации

О' = const ^ Б/ = const I

%2)=4 (a + 1)[甯о (т<2)) = ат 也 3 + 1)儿⑵卩田

(10.65)

и для мгновенно приложенного постоянного напряжения о(ю)

大3) = f. [然]: 0(Т(3)) =。7 也几⑻叫 00-66) причем индексы (1), (2), (3) введены для обозначения режима. На рис. 10.20 приведены графики зависимости и(т(о) для трех режимов (i = 1, 2, 3) при а= 17, L = =0,895 с [59]. Справа показаны соответствующие изменения функций О' so (О/or и 8'曰Ее(/)/От ДЛЯ о(т⑴)/ /от = 1,5.

Для режима o*'=const имеем o(f)=oV, причем скорость напряжения о' =о(т)/т. Из (10.65) получаем выражения для т и о(т) в зависимости от скоростей напряжения а' и деформации е' (индекс опущен)

t- [/#吟(a+1)/3)吓/似+叱

u(t)=[厶呼(a+1) a]ll^ =[以崂(a4-1)炉『(叫1)(10.67)

или аналогично (10.59)

仃化)/。T = (a'/ojrt = (8力:产； a" =еe：-九0丁2； 也=]/(a+ 1)

Приведенные соотношения можно использовать для приближенной оценки исчерпания упругости конструк* ции при соответствующей аппроксимации реального режима. Движение упругой конструкции как приведенной системы описывается уравнением (10.42) в безразмер. ных переменных D=Y/Yqi S = st

Q…十 D = Р (s); Р = g (s)/(7H (0 < s < sx сот), (10.68) где 夕⑷一нагрузка; % — ее характерное (например, амплитудное) значение; (о — собственная частота; У — прогиб; % — прогиб в точ- ке приведения от статической нагрузки，壮

&(ЗВт

Рис. 10.20. Зависимость динамического предела текучести стали аТ7 от вре* мени запаздывания для трех режимов нагружения

Для упругоработающей конструкции имеем соотношение

D = Y(S)/Yq^GU(s)/GiJqt(10.69)

где о/j — тензор динамических напряжений в опасной точке; сп% — тензор статических напряжений в этой точке от нагрузки д^

Предположим, что исчерпание упругости контролируется одним из компонентов о订，когда в опасной точке реализуется простое напряженное состояние. Тогда (10.61) с учетом (10.69) запишется в безразмерном виде

f Da(s)ds=i)； П = Н1k唠；％ = ]~* (D(s0》仇)・(10.70)

J1%打I

0■

В случае сложного напряженного состояния и при использовании условия текучести Мизеса функция D (s) в (10.70) будет иметь смысл отношения интенсивности напряжений в опасной точке, а о订q ——интенсивности напряжений в опасной точке от статического действия нагрузки £н・

Заметим, что уравнение (10.68) описывает упругую работу конструкции как без учета, так и с учетом инерции вращения, деформаций сдвига и депланации сечений, причем во втором случае используют значение частоты со, вычисленное с учетом указанных факторов, а статический прогиб — с учетом деформаций сдвига. Таким образом, для конструкций как систем с одной степенью свободы исчерпание упругости определяет совместное решение двух уравнений (10.68) и (10.70), содержащих три инварианта р, а, г)о, характеризующих свойства материала и конструкции (а также параметры нагрузки Р), причем функция Q(s) не зависит от т)0 при D(s})^t]q (см. п. 10.4).

Отношение динамического предела текучести о (si) к статическому для простого напряженного состояния (например, для условий работы растянутой арматуры железобетонных балок) определяют по формуле

肾=2&).(10.71)肾=2&).(10.71)

肾=2&).

(10.71)

肾=2&).

(10.71)

При сравнительно низкой интенсивности нагрузки конструкция может сохранять упругость вплоть до достижения максимальных значений прогиба DmvD» (Qm = Q(Sm), Q'(Sm)=0)・ При некоторой интенсивности нагрузки Р возможно совпадение времен sm = sb т. е. исчерпание упругости в опасной точке произойдет при максимуме прогиба. Такое поведение конструкции является желательным, если опасная точка соответствует упругохрупкому материалу (например, сжатой зоне железобетонной балки). Возможен случай, когда при s咕Vs】 упругость будет исчерпана в процессе разгрузки до напряжений or. При этом величина Dm будет коэффициентом динамичности по всем параметрам упругой системы.

При высокой интенсивности нагрузки исчерпание упругости происходит в процессе роста прогиба, Dm>

>D ⑸).В этом случае Dm из решения (10.68) не имеет физического смысла, так как при s>§i конструкция у ясе не является упругой системой. Получаемые при этом 口& реходные параметры °(s】),D' (sj можно использовать как начальные значения при описании поведения консъ рукции за пределом упругости.

Для опасных точек в балках (в арматурных стерлс-* нях и в зонах крайних фибр) напряженное состояние близко к одноосному и достаточно учесть нормальное напряжение от изгибающего момента. При расчетах плит можно учесть возникающие вследствие стеснения деформации £зз боковые напряжения, определяемые за・ коном Гука (V — коэффициент Пуассона) озз=£езз= = V(Oh + O22)-

Для точек, расположенных в крайних волокнах плиты, можно пренебречь напряжениями 022 от граничной динамической нагрузки и сил инерции. При этом интенсивность напряжений оА выражается через нормальные напряжения 0左=0口丿 1—v + v2 и параметры, входящие в критерий (10.61), имеют вид

Z =叫哦’W = arl(°q H -V 十V2),а отношение напряжений определяют по формуле

Приведем результаты расчета исчерпания упругости для нескольких видов нагрузок [66]. Расчеты проведены численным методом на ЭВМ с использованием программы FERMA (см, ниже).

На рис. 10.21 даны зависимости Si(n，a), Di(т], а) для ступенчатой нагрузки P(s) =H(s) (Я ——функция Хевисайда), т. е. д(6 =//(/)4н. Как видно из графиков, si возрастает с % причем существует характерное значение tjqjt/10 такое, что при nV” время Si возрастает с а, а при г]>г]——убывает. В данном случае решение уравнения (10.68) (для упругой системы) имеет вид 力=1 — —coss, sm = n, Dm = 2, O(si) = l—cossi (SiW冗).Прямая Si = n ограничивает сверху область возможного исчерпания упругости конструкций за один цикл колебаний. Динамический предел текучести определяют по формуле (10.71).

Для нагрузок, сложным образом изменяющихся во времени, а также аппроксимируемых кусочно-линейны-

Рис. 10.21. Зависимости $〔(％ a), £Mm а) для коиструкции под действием ступенчатой нагрузки

ми функциями, появляются дополнительные параметры(амплитудные и временные). На рис. 10.22, 10.23 приве-

407

Рис. 10.22, Зависимости Z>i(n, $к) для железобетонных балок с арматурой класса А-111 (a«25)t А-1 (а«17) и стальных балок (а«»9). График с а==17 можно также использовать для определения времени хрупкого разрушения сжатого бетона

Рнс. 10.24. Зависимости D,g, ^, Ф) для балок с а=25, 17 н 9. В интервале 0-4я нагрузка при Ф-0 нарастает, а при Ф-2 убывает, а затем остается ПОСТОЯННОЙРнс. 10.24. Зависимости D,g, ^, Ф) для балок с а=25, 17 н 9. В интервале 0-4я нагрузка при Ф-0 нарастает, а при Ф-2 убывает, а затем остается ПОСТОЯННОЙ8, рад/с1g %—13—9—505S10,91,3и2,720,40,510,731,151,751090НО130170240100911131724250%, мс3,65,26,89,65001,82,63,44,810000,91，11,31,72,410■ 1,391,221,211,201,161001,521,341,331,321,272506Q/%1,581,391,381,371,325001,621,431,421,411,3510001.671,471,461,451,398, рад/с1g %—13—9—505S10,91,3и2,720,40,510,731,151,751090НО130170240100911131724250%, мс3,65,26,89,65001,82,63,44,810000,91，11,31,72,410■ 1,391,221,211,201,161001,521,341,331,321,272506Q/%1,581,391,381,371,325001,621,431,421,411,3510001.671,471,461,451,39Таблица 10.4. Динамический предел текучести в балках с арматурой класса А-1П при различных “i н оТаблица 10.4. Динамический предел текучести в балках с арматурой класса А-1П при различных “i н о

Рнс. 10.24. Зависимости D,g, ^, Ф) для балок с а=25, 17 н 9. В интервале 0-4я нагрузка при Ф-0 нарастает, а при Ф-2 убывает, а затем остается ПОСТОЯННОЙ

Рнс. 10.24. Зависимости D,g, ^, Ф) для балок с а=25, 17 н 9. В интервале 0-4я нагрузка при Ф-0 нарастает, а при Ф-2 убывает, а затем остается ПОСТОЯННОЙ

8, рад/с

1g %

—13

—9

—5

0

5

S1

0,9

1,3

и

2,7

2

0,4

0,51

0,73

1,15

1,75

10

90

НО

130

170

240

100

9

11

13

17

24

250

%, мс

3,6

5,2

6,8

9,6

500

1,8

2,6

3,4

4,8

1000

0,9

1，1

1,3

1,7

2,4

10

■ 1,39

1,22

1,21

1,20

1,16

100

1,52

1,34

1,33

1,32

1,27

250

6Q/%

1,58

1,39

1,38

1,37

1,32

500

1,62

1,43

1,42

1,41

1,35

1000

1.67

1,47

1,46

1,45

1,39

8, рад/с

1g %

—13

—9

—5

0

5

S1

0,9

1,3

и

2,7

2

0,4

0,51

0,73

1,15

1,75

10

90

НО

130

170

240

100

9

11

13

17

24

250

%, мс

3,6

5,2

6,8

9,6

500

1,8

2,6

3,4

4,8

1000

0,9

1，1

1,3

1,7

2,4

10

■ 1,39

1,22

1,21

1,20

1,16

100

1,52

1,34

1,33

1,32

1,27

250

6Q/%

1,58

1,39

1,38

1,37

1,32

500

1,62

1,43

1,42

1,41

1,35

1000

1.67

1,47

1,46

1,45

1,39

Таблица 10.4. Динамический предел текучести в балках с арматурой класса А-1П при различных “i н о

Таблица 10.4. Динамический предел текучести в балках с арматурой класса А-1П при различных “i н о

дены зависимости Si(n, s左)и 。「(口, s左)для треугольной нагрузки Р = 1—s/sky а = 25, 17 и 9. Штриховая линия соответствует границе области исчерпания упругости в процессе возрастания прогиба конструкции. На рис. 10.24, 10.25 приведены графики зависимостей Si (% s% Ф), 力G，s万，Ф) для нагрузок с линейным нарастанием (или спадом) и с переходом на постоянное значение. Для таких нагрузок вводят безразмерные величины: s”，соответствующую времени нарастания (спада) и Ф, равную отношению нагрузки при s=0 к нагрузке при s=s”. Если ©=2 и Si Vs”，то D\ можно брать по графику рис. 10.23 при значении Sk—2sn.

В приведенных примерах для стационарной и треугольной нагрузки принято qH = q。, т. е. характерная нагрузка являлась амплитудой. При Ф —2 принято qe = =q(s//), т. е. величина Di отнесена не к амплитудному значению нагрузки.

При r)oV力i функция D(s) не зависит от г)о и параметр D*, соответствующий конкретной величине 外卜 представляет спектр значений a(Ti)/o-r для различных г]о или

Приведем пример использования графиков s】，Q】для балок с арматурой класса А-1П а = 25,九= 0,32 с, нагруженных треугольным импульсом Sk= 150. Определим динамический предел текучести o(Ti) и время Ti его достижения. По графикам рис. 10.22, 10.23, определим Si и Z)i и вычислим приведенные в табл. 10.4 искомые величины по формулам Ti = Si/w и (10.71) для пяти значений частоты s при T]oVQi. ”

Если нагрузка столь кратковременна, что ее можно аппроксимировать мгновенным импульсом / (распределенным подобно линии прогибов), то в качестве параметра дн -можно принять эквивалентную нагрузку q3=I^> Это дает начальное значение безразмерной начальной скорости системы Z)0=l, т. е. D — sin s. Переходное время Si определяется параметрами а и г)э,小=cof* (oy/oj% где <тэ — статическое напряжение от нагрузки q3. На рис. 10.26 даны зависимости s】(r], а), где г]=：г|э. Область исчерпания упругости в процессе возрастания прогибов ограничена сверху значением S\=sm~n/2.

Заметим, что при сравнении расчетов на мгновенный ■импульс и на нагрузку в виде функции времени при вы» боре величины qHi как указано выше, параметры г] на. ходится в отношении ”/小=(1со/(?тах)а. Очевидно, времена^ $i, sm для ступенчатой нагрузки достигаются в процессе вынужденных, а для мгновенного импульса — собственных колебаний. Для треугольной нагрузки возможен любой из этих вариантов.

В [65, 66] критерий (10.61) предложено также использовать для прогноза начала хрупкого разрушения сжатых зон железобетонных конструкций в связи с тем,

что зависимость вида (10.60) наблюдается и для предела прочности бетона. Таким образом, приведенные данные для конструкций из железобетона фиксируют переход в пластическую стадию работы арматуры либо на-

чало хрупкого разрушения бетона в зависимости от того к какому материалу конструкции относится рассматри： ваемая опасная точка.

Для упругих железобетонных балок (как линейных систем с одной степенью свободы) компоненты тензора напряжений в любой точке пропорциональны прогибу. Если наметить опасные точки, то можно, выбрав условие пластичности или прочности, найти для каждой точки функцию-аналог о(/) для критерия (10.61). Условия работы растянутой арматуры близки к одноосному напряжению. Начало разрушения бетона на сжатой фибре также зависит главным образом от сжимающего напряжения, действующего вдоль оси балки. Поэтому для оценки времени исчерпания упругости с помощью выра-

-10-10Z2Z233@4@4ОО约2 0约2 0

-10

-10

Z2

Z2

3

3

@4

@4

О

О

约2 0

约2 0

Рис. 10.26. Зависимость 北巾 а) для времени исчерпания упругости в конст-рукциях, нагруженных мгновенным импульсом

жения (10.61) можно использовать растягивающее напряжение в арматуре о(* и сжимающее нормальное напряжение в бетоне о⑵.Следовательно, имеем два критерия 0 = 1, 2)

5(/) .

J Da' (s) ds = r)/： »)/=叫/哪(D(sS) >%) (10.72)

совместно с уравнениями (10*68), дающими два значения s⑺.Наименьшее из них будет временем исчерпания упругости конструкции.

Если пластические деформации не допускаются, целесообразно обеспечить совпадение времен исчерпания упругости и достижения максимума прогиба, учитывая, qTo для каждой функции P(s), характеризующей нагрузку, существует зависимость г] (а), удовлетворяющая рассматриваемому условию оптимальности Si=s^ [69]. Для ступенчатой нагрузки P(s) —H(s) (Н — функция Хевисайда), подставив выражение。= 1—cos s в (10.70) и проинтегрировав от 0 до si=n, получим (Г-гамма функция)

г) = Кй-2аПп ni==r(a+l/2)/r (а+1),-(10.73)

Рис. 10.27. Зависимости т|(а) и К(а) для минимального динамического преде* ла текучести в конструкциях

I _. ступенчатая нагрузка; 2 — мгновенный импульс. При значениях п， 66ль・ ших, чем дает график, конструкция работает упруго

ховыми линиями показаны зависимости о(Si) Н К(а) Для минимальных динамических напряжений o(si)

К = (0 (%)/d)(W* Г""a = 2“一/叱

В диапазоне а==4—25 параметр К колеблется в пределах 1,04——1,064 и для конструкций с реальными величинами з/*》1 минимальные значения отношения напряжений g^s\)Igt будут больше единицы.

4д冬2么4д冬2么Рис. 10.28. Зависимость минимального динамического предела текучести в конструкциях от з/* и а/ _ ступенчатая нагрузка： 2 — мгновенный импульсРис. 10.28. Зависимость минимального динамического предела текучести в конструкциях от з/* и а/ _ ступенчатая нагрузка： 2 — мгновенный импульс

4д冬2么

4д冬2么

Рис. 10.28. Зависимость минимального динамического предела текучести в конструкциях от з/* и а

/ _ ступенчатая нагрузка： 2 — мгновенный импульс

Рис. 10.28. Зависимость минимального динамического предела текучести в конструкциях от з/* и а

/ _ ступенчатая нагрузка： 2 — мгновенный импульс

Оптимальное соотношение между г( и а для конструкций под воздействием мгновенного импульса получим из условия Si=^/2, Dt=Dm = L Интегрируя (10.61) при D = sins от 0 до л/2, получим п(а), ^(a)

=2=2%，% = F (万' a +%，% = F (万' a +a+1 ；《=『叫a+1 ；《=『叫

=2

=2

%，% = F (万' a +

%，% = F (万' a +

a+1 ；《=『叫

a+1 ；《=『叫

(10.74)

На рис. 10.27 эти зависимости показаны сплошными линиями. Соответствующая зависимость a(Si)/or от со/* для различных а =9——25 и двух видов нагрузки приведена на рис. 10.28. Кривые 2 для мгновенного импульса

расположены выше кривых /, соответствующих ступенчатой нагрузке.

Одновременное исчерпание упругости в нескольких, например в двух опасных точках конструкции (s【=S2« gs伊)，возможно при г)1=г)2=外*，01=々2, где rj* соответствует si=s也.Если г]1=Лг]2 или то исчерпание упругости будет неодновременным и первоначально произойдет в опасной точке, для которой значение г| будет меньшим.

Проведем оценку точности приближенных формул для определения переходных параметров конструкций. Для режима постоянной скорости деформации D* = const имеем D=D*s

s, = [r)(a+l)/(D*)a]i/(a+i).(10.75)

Используя решение уравнения (10.68), получим D\Q t^D(si). Среднюю скорость можно определить по формуле 0；=小/『(小)или Z)； =R/f (5), где f(D) — функция, обратная D(s).

Оценим ошибку для отношения напряжений o(Si)/ot, вносимую линеаризацией для двух типов нагрузки при Si=$加,используя выражение, вытекающее из (10.75) для А в режиме D* =const=Z)i/Sb

0= [q (а+ 1) ^]1/(а+1) = [п (а + l)/sj1/a .(10.76)

Для ступенчатой нагрузки Si=Sm=n, Z)i=2 и из (10.76) получим г] = л;2а /(а-|-1)-

Сравнение с (10.73) с учетом (10.71) дает относительную ошибку 6, вносимую линеаризацией,

»= [(a+1)(10.77)

Для а》17 ошибка 6<0,05, а с убыванием а возрастает: при а = 5 6 = 0,08.

Для мгновенного импульса Si=sm=^/2, /)【=1 и из (10,76) г)= 1/2冗(а+1). Сравнение с (10.74) с учетом (10.71) дает формулу (10.76) для определения величины ошибки, в которой вместо П1 фигурирует П2. Для данной нагрузки ошибки более заметны. Так, при а»7 6^0,08, а при а=9 и 5 соответственно 6=0,11 и 0,15. Так как приближенные значения o(si) выше точных, то линеаризацией следует пользоваться с осторожностью.

Упругопластический расчет с учетомзапаздывающей текучести

Полную несущую способность и запасы прочности динамически нагруженных конструкций устанавливают методами, в которых учитывают увеличение упругого сурса и развитие неупругих деформаций в связи с влиянием временных (скоростных) эффектов на механические характеристики строительных материалов. В этих методах фигурируют законы деформирования (реологические уравнения состояния), отражающие повышение сопротивляемости деформированию стали и бетона в динамике, что приводит к более экономичным конструктивным решениям.

Впервые динамический расчет конструкций с учетом пластических деформаций был применен в 1943 г. А. А. Гвоздевым (жесткопластический метод) и в 1947 г. И. М. Рабиновичем (упругопластический метод). Обзор публикаций, основанных на этих схемах, в которых скоростные эффекты не принимают во внимание, приведен в [39, 49, 113]. В этих работах для балок использовали диаграмму Прандтля, связывающую изгибающий момент с кривизной (или сопротивление системы с перемещени* ем), что позволяет рассчитывать движение конструкции, однако деформации в ее материале остаются вне поля зрения. Идеальная упругопластическая диаграмма Прандтля основана на соответствующей экспериментальной статической зависимости напряжение — деформация ◎——е для сталей с явно выраженной площадкой текучести. Однако на основании опытов [87] известно, что динамические диаграммы о—е именно таких сталей весьма чувствительны к режиму нагружения в связи с эффектом запаздывания динамической текучести, причем учет скоростных эффектов при расчетах конструкций приводит к увеличению их упругого ресурса и сопротивления динамическому деформированию. В балках под действием динамических нагрузок, интенсивность которых превышает некоторые значения, эти эффекты ведут к возникновению зон перегрузки (с напряжениями, превышающие ми статический предел текучести), в результате чего пластические деформации всегда распространяются вдоль пролета в пределах некоторой зоны с подвижной границей. Подход к расчету балок, предложенный в [60, 71, 72], по-видимому, впервые учитывает развитие зоН

перегрузки и пластичности, обусловленных эффектом запаздывающей текучести. В [59] рассмотрена схема рас- чета балки с фиксированной зоной пластичности. В кни- гах [105, 106], в развитие работ [59, 60], рассмотрена динамика железобетонной балки с арматурой, чувствительной к скорости, с использованием представления о постоянстве зоны пластичности. В последние годы методы динамического расчета конструкций за пределом упругости продолжают развиваться с тенденцией более полного учета реальной несущей способности и запасов прочности конструкций.

Учет временных эффектов существенно усложняет задачи расчета конструкций, поэтому их формулировка обычно содержит упрощения, основанные на представлении о стационарности пластических шарниров в кинематическом смысле (при задании линии прогибов с изломами в шарнирах), что не накладывает ограничений на включение соотношений, описывающих развитие неупругих областей. Наиболее гибким является метод конечных (дискретных) элементов, в котором предположение о стационарности не используется.

Расчет железобетонной балки с учетом развитиязон пластичности

Сформулируем задачу [71] об упруго пластическом изгибе однопролетной шарнирно опертой балки из железобетона с большим запасом работы пластической деформации арматуры под действием однократной динамической нагрузки умеренной интенсивности, когда сохраняется кинематическая схема со стационарным пластическим шарниром. Такой подход позволяет рассматривать движение балки как системы с одной степенью свободы, причем пренебрегают влиянием на линию прогибов упругих деформаций и искривлений в зоне излома (шарнира) оси балки. Форма деформации со стационарным шарниром для центрального сечения с трещиной соответствует балкам, армированным гладкой сталью. Для балок, армированных сталью периодического профиля, характерно появление и развитие нескольких трещин в центральной зоне, разбивающих балку на блоки. Приводимая формулировка допускает обобщение на этот случай, если ввести в рассмотрение систему с несколькими степенями свободы (по числу блоков) и пре-

дусмотреть суммирование пластических деформаций в окрестностях всех трещин. Принятую схему с цент- ральным шарниром (рис. 10.29) можно рассматривать для таких конструкций, как одномерное приближение в котором трещины между блоками стянуты в одну центральную трещину с углом раскрытия, соответствующим взаимному повороту концевых сечений зоны блочной структуры [65, 71].

Р;с. 10.29. Схема деформации балок со стационарным пластическим шарнирои а — железобетонной; 6 — стальной

В железобетонной балке растянутая арматура работает совместно с бетоном, подверженным трещинообра- зованию, что обусловлено низкой прочностью бетона на растяжение. Это приводит к нарушению стабильности сцепления арматуры с бетоном, перераспределению напряжений и неравномерности момента инерции сечения вдоль пролета. В приближенных расчетах [106] обычно считается, что жесткость и момент сопротивления слабо- армированной балки постоянны вдоль пролета и во времени и соответствуют их значениям для центрального сечения с трещиной.

В дальнейшем полагается, что растянутая арматура работает в условиях одноосного напряжения при некотором ограничении пластической деформации, а сжатая зона сохраняет прочность. Это предотвращает возможность перехода в область неустойчивости в связи с образованием шейки в металле и разрывом арматуры или резким уменьшением плеча внутренней пары за счет хрупкого разрушения сжатого бетона. Считается также, что отношение рабочей высоты сечения к пролету невелико (/г0//<0,25) и прочность определяется работой нормальных сечений, а при упругой работе конструкции в опас-

ном по изгибающему моменту сечении возникает трещи- нз, в связи с чем сопротивлением бетона растяжению пренебрегают. Напряжения бетона в сжатой зоне считают равномерно распределенными, а работу сжатой арматуры не принимают во внимание.

В отличие от упругопластического метода в формулировке задачи диаграмму сопротивления системы не задают, а разыскивают на основе введенных в расчет реологических соотношений, отражающих свойства запаздывания динамической текучести и другие временные эффекты, характерные для малоуглеродистых сталей.

Движение конструкции и ее пластические деформации определяют в связи с образованием зон перегрузки, пластичности и упрочнения и их распространением в направлении, ортогональном действию динамической нагрузки, поэтому развитие пластических деформаций рассматривают в предположении о пренебрежимости влия-, ния инерционных сил вдоль пролета (квазистатическое приближение). Для простоты считают, что жесткость и момент сопротивления балки постоянны вдоль пролета и во времени. Учитывают три стадии работы балки в динамике: упругую, пластическую и упрочнения.

Характеристики арматурной стали (обладающей свойством запаздывающей текучести, чувствительной в области площадок текучести к скорости деформации, несущественно влияющей в области упрочнения) в условиях одноосного напряженного состояния принимают следующими [66].

В упругой стадии на линии 02 (рис. 10.30, а) сталь рассматривают как линейно-упругий материал, подчиняющийся закону Гука (при условии)

0 = £её [#0(2)/吟№双=4(?)＜，*}, (10.78)

где Е — модуль Юнга; ее — упругая деформация; о — напряжение; Пт 一 статический предел текучести； t——время; а,厶一константы материала, зависящие от температуры.

В пластической стадии (область 1234), возникающей при по условию

4(т) = £*, (10.79) принимают закон деформирования (9.47)

0/07 =К(£Р)" (4(f)＞匕，0＞0T，日尸e斗)， (10.80) где точкой сверху обозначена производная по времени;

ер — пластическая деформация, 驳=[(&十 ^Et^/^in 九==(1+&)т [69], т. е. при 8*—const получаем набор д^ намических диаграмм Прандтля (см. рис. 10.30, а). '

Закон динамического упрочнения при нагружении (ст О0 линия 43), принимается в линейном виде

0 = 07 +(右f £+一 0T/冃乂(о>0" еР三以 >ё+).(10.81) Деформации в этом выражении соответствуют протяжен- ностн динамических площадок текучести 统 в режиме £・=const, наименьшая из которых 8+ ——есть протяженность статической площадки; х — модуль упрочнения.

a — диаграмм gg стали, чувствительной к скорости деформации; 6 — балки с пластнческнм шарниром

Момент времени t=0 перехода к упрочнению (ь (6) >0) или к разгрузке с линии упрочнения (ь(6) < V0) фиксируется условием

£р(6) =応⑼.(10.82)

Разгрузка с уровня стг и с линии упрочнения и повтор- ные нагружения в областях 0145 и 5436 даются законом Гука (10.78) и выражениями '

вр = 0, ер = 0.(10.83)

Скорости упругопластических деформаций определяют по формулам:

£ = £； + *； е' = е* + 哈.(10.84)

Сформулируем системы уравнений для трех стадий работы балки под нагрузкой вида

Р (尤/) = Р()(%) g，

где х—координатная ось балки пролетом / с началом, совмещен- ным с левой опорой; Р°(尤)——нормированная безразмерная функция: р0(//2) = 1 (для равномерной нагрузки Ро(^)1).

Для упругой стадии воспользуемся решением уравнения колебаний балки

П (尤 J)曰 B〃v(%J) + ту'* (x、t)—q(t) Ро (jc) = 0 (0 < / < т)

(10.85)

методом Бубнова-Галеркина в виде одночленного прн» ближения

у (山)=加") X (X)； X (十)- Xq (%)回；弦=Xq ("2), (10.86)

где xq — статическая упругаи линия с максимумом yq от характерной равномерной нагрузки д* ^о(О—динамический прогиб в центре пролета; В — жесткость сечения; т — погонная масса балкн.

Из уравнения ВХ^(х) =дн с учетом граничных условий для шарнирно опертой балки получим

X (а0) = 1 —-— ао+ -~- ад, а0 = | 1 — 2х//|(— 1 < aQ《+ 1),

(10.87)

причем выражению (10.86) соответствует поле изгибающих моментов

м (%, 0 =— в, (ао,О =財о (f) F (а0);此(f) = М (/#)=

=区吟超)；(Ю.88)

F(a0) = 1 一唸 ％ = 483(5闪尸)一*(10.89)

где а0—безразмерная ось с началом в центре пролета; М — момент Сопротивления сечения.,

Условие ортогональности J П(х, t)X(x)dx=0 дает о

при А⑺=1 уравнение

加 + ®2 Уо = 〃 ％ q © /% ；公=% %/(叫辅，

%/% = 76,8В〃4,(10.90)

в котором со — аналог частоты; Lp, Lm — коэффициенты приведения нагрузки и массы (LP/Lm = lt27)

jр ⑶必,％ = 4■卜(*)必(io-91)

Перейдя к безразмерным переменным D=yo/^, s=©/,

423

получим из (10.90) уравнение движения, в котором точка означает производную по безразмерному времени 邑

D，，= P — D, Р『* (0 < s < сот 三 s". (10.92)

Начальные условия для этого уравнения следующие： при s = 0 £) = 0, D‘ =D& причем скорость D^—I^lqH обусловлена возможностью приложения при s = 0 распределенного мгновенного импульса / в комбинации с нагрузкой Р, действующей при s>0.

При SmVsi, где Sm — время достижения максимума прогиба, определяемое наименьшим корнем уравнения D， (5т) =0, функция D(s) является функцией динамичности, а ее максимум Dm=D(sm) — коэффициентом динамичности прогиба, внутренних усилий и всех параметров напряженно-деформированного состояния конструкции как приведенной системы, представляющим отношение максимумов динамических величин к их значениям от статической нагрузки 狐・ Если расчет ведут на импульс / (при Р=0), то удобно принять дн=/со, тогда имеем начальное значение скорости Z)o = 1.

Если 5切〉51, конструкция при s = si переходит в пластическую стадию, и параметры О(51),О'(—邑)определяют переходные условия. Критерий исчерпания упругости (10.79) в безразмерных переменных имеет вид (10.70)

I Da(s)ds = r\； % =哨①厶； ％ = у^。 (si〉％), (@93) У I Oq I

где Oq ——напряжение в растянутой арматуре в центре пролета балки от статической нагрузки 夕日；а, ^^безразмерные параметры задачи.

Уравнения (10.92), (10.93) описывают упругое поведение и исчерпание упругости любых конструкций, допускающих схематизацию системой с одной степенью свободы, причем Dm определяется видом нагрузки, а переходное условие — дополнительно двумя параметрами а, г]ь

Рассмотрим пластическую стадию, приняв схему разрушения рис. 10.30 (б), по которой согласно (10.93) с момента s=si достижения динамического предела текучести в центре пролета образуется пластический шарнир, а балка превращается в механизм с двумя жесткими звеньями. При этом в шарнире действует пластический

момент 2И0, который является переменной и пока неизвестной величиной.

Полагая, что упругие деформации балки и искривления ее оси в зоне шарнира слабо влияют на линию прогибов, запишем уравнения Даламбера для элемента балки 0V%V//2三尤о как твердого тела.

Приняв поле смещений в виде ^ (х) =х/%о, получим выражение для изгибающего момента М и поперечной силы Q° при действии симметричной динамической нагрузки, учтя, что Q° (хо, 0 =0兩(Хо, t)/dx—O,

ж (尤,/)=碎/尤)加⑴ + m0(/)- p, ⑴ g ⑴；(10.94)

QO (尤/)=—加电(尤)加(/)+/(尤)9(/)；(10.95)

电, =]■ p(z)(z —x)dz; P*=j P()(z) (z —尤)d驾

5 = J 2 (z) dz; Pl = f 凡(Z) dz.

Положив в (10.94) x=0, M (0, /) =0, получим уравнение движения для приведенной системы в пластической стадии

加屯⑼％* ⑴=Р* (0) g(0 -мо(о$(10.96)

которое в случае равномерной нагрузки Ро = 1 после введения безразмерных переменных приобретает вид

KD，・=Р — R; R = Mo(s)/Mq； D = %/yq；

К = 5/576 炉 m/4/в = 0,8467,(10.97)

где 夕。——упругопластнческнй прогиб; Mq——изгибающий момент в центре пролета от статической нагрузки %; D* =dD/ds.

Исключив из (10.95) ускорение посредством (10.96), получим формулу для поперечной силы

Q。(X,/) = %(f)电(尤)/屮* (0) + g⑴便1 (盼一P* (0) 5 ⑴/也(°)1 или в безразмерном виде для опорной реакции

Q = Q。(O,f)/Qq = 1 /4Р + 3/4R,(@98)

где Q； представляет статическую опорную реакцию от нагрузки ,н・ Поскольку R — искомая функция, то уравнение (10.97) не может быть непосредственно проинтегрировано. Переходными условиями для (10.97) будут условия непрерывности при s=si прогиба D\ (s) и кинетической энер-

гии балки, изменяющей поле скоростей с х на ф, вслед^ ствие чего имеем для переходной (безразмерной) ско・ рости £)\( + si) соотношение

»(+S]l「\1/2

Кр = D・(—s ) = () '2 ⑴也/)屮2 ⑴厶)= 1,2295.(10.99)

о0

Далее линию прогибов представим в виде суммы компонент упругого уе и пластического уР прогибов (0< <Х<Хо)

у (尤力=Уе (尤/) + уР (х,0； Уе =恥(')X ⑴；уР = Уор (分屮 W;

(10.100)

Уое = Уе (%")； Уор = Ур (%/)•

Упругий прогиб выразим через изгибающий момент с помощью уравнения

-Ву； = М,(10.101)

а пластический — через абсолютную пластическую деформацию арматуры в зоне шарнира посредством геометрического соотношения (рис. 10.29, а)

Уор = 60 8K , К = 2 (% — 打)〃，(10.102)

где /г。——рабочая высота сечения; hc ——высота сжатой зоны бетона.

Деформация 260 предполагается распределенной в пределах зоны пластичности переменной длины 2Q°(f), т, е. для скорости абсолютной деформации имеем

树十A⑴

財(/)= J 8р {xtt)dtt(10.103)

причем gp согласно (10.80) определяется полем напряжений

0(尤/)=m(妈/)/呼.(10.104)

Для пластической стадии из (10.94), (10.96) получаем выражение для поля изгибающих моментов

m 的方) = Жо (/)(1 - S (X)/5⑼)一g(f) [p* (X) - 5 (尤)p*(0)/屮*⑼)， зависящего от инерционных сил (поля 帀)，нагрузки q и изгибающего момента Мо. При P()(%) = i получаем

「三m(尤/)/此(/) = F (尤)+ Y (尤J);

Y0十吟(1 - %)&一 i)； r = g&)产(&仅0(/))7,

т. е. если нагрузка ие чрезмерна (г<3), то влияние v несущественно и Г^F (при r=l F=F). На рис. 10.31 показана зависимость Г(ао) при различных значениях г*

В дальнейшем для всех стадий работы балки используют одночленное приближение Г=Р(а0) (10.89) для поля моментов М. что обеспечивает непрерывность поля напряжений о(х, /) как в переходные моменты времени, так и при возможных разрывах функции «(/)•

Из (10.101), с учетом (10.100) и выражения (10.89) для упругой компоненты прогиба получим

.(/)=% 取(加-加户). (10-105)

Рис. 10.31. Поле изгибающих мо-ментов при различной интенсивно-сти диианической нагрузки

Подставив сюда (10.102) с учетом (10.103), (10.80), (10.104), (10.89) и приведя к безразмерному виду, получим уравнение для R, принимая 阮三2 В (IFE)-*

R・=D・一—R"+【I 广+】(z)dz, Q = —- • (10.106)

(a + 1)%

0

В связи с возможностью возбуждения в материалах с запаздывающей текучестью динамических напряжений, превышающих статический предел текучести (в силу Уравнения (10.93), в арматуре возникают зоны перегрузки, в которых о〉От. В пределах этих зон образуются области пластичности и упрочнения.

В балке как приведенной системе центральное сечение является опасным и в нем впервые появятся перегрузка, а затем пластические деформации. Поскольку начало координат совмещено с центром балки, то функциональное уравнение для границы зоны перегрузки Х^_имеет вид

0因_(/)，4=07 (0/0T>1).(10,107)

Граница X： возникает в упругой стадии с момента про. хождения напряжениями в арматуре через статический предел текучести.

В пределах зоны перегрузки возникает зона пластичности с подвижной границей 九°(/)* Отнеся критерий (10.79) к сечению % и введя функцию 九0[т(х)]=х, где т(х)——время запаздывания пластической деформации в сечении, получим с учетом (10,61).

t

f аа[1°(0, zldz = /# а^. (10.108)

В процессе разгрузки зона перегрузки сокращается и граница X] движется в обратном направлении, т. е. к началу координат. С момента пересечения границ Х%н Х° уравнение (10.108) теряет силу и граница пластически деформируемой зоны(8* >0) будет совпадать с границей Х\. При исчезновении перегрузки пластическое деформирование прекратится. Согласно ограничивающим условиям для пластического деформирования (10.80) имеем для границы зоны пластичности (8*>0) уравнения:

1° (х^_>х°);1° (х^_>х°);(10.109)(10.109)

1° (х^_>х°);

1° (х^_>х°);

(10.109)

(10.109)

Если обозначить Х+=Х"/%о,入二乂/仆口 учесть (10.89), то в безразмерной форме соотношения (10.109) примут вид.

р (Х+>Х);

[x+ (X+《曾,

尸[%(s)] = (1 +丄尸[%(s)] = (1 +丄SS— % F[X+(s)]=肃— % F[X+(s)]=肃

尸[%(s)] = (1 +丄

尸[%(s)] = (1 +丄

S

S

— % F[X+(s)]=肃

— % F[X+(s)]=肃

(10.110)

Система уравнений (10.97), (10.106), (10.110) с инвариантами а, г], г]。определеят динамику балки в пластической стадии до перехода в стадию упрочнения или до восстановления упругих свойств системы. Это восстановление происходит в процессе разгрузки R' <0 при R = ^ когда напряжения в шарнире уменьшатся до величины От. Однако затем при колебаниях балки возможно повторное возникновение пластичности или чередование пов-

теряющихся пластической и упругой стадий, причем счи- тается, что все последующие пластические стадии появ^ ляются при R〉0, R=»o・

Далее рассмотрим стадию упрочнения. Переход из пластической стадии в стадию упрочнения происходит в момент /=8, определяемый равенством в сечении ао= =0 деформаций, подчиняющимся законам (10.80) и (10.81), '

вр (0,0) — бр (0,0). (10.111)

Примем, что при этом форма движения не меняется. Тогда уравнения (10.97), (10.98) сохраняются, а при sp=® = со9 функции D, Z? непрерывны.

Рнс. 10.32. Схема областей дефор- мнровання с тремя подвижными границами в плоскости а匚s (а) и изображение функции £2(т(%)) (6)Рнс. 10.32. Схема областей дефор- мнровання с тремя подвижными границами в плоскости а匚s (а) и изображение функции £2(т(%)) (6)

Рнс. 10.32. Схема областей дефор- мнровання с тремя подвижными границами в плоскости а匚s (а) и изображение функции £2(т(%)) (6)

Рнс. 10.32. Схема областей дефор- мнровання с тремя подвижными границами в плоскости а匚s (а) и изображение функции £2(т(%)) (6)

Подставив соотношения (10.80), (10.81) в (10.111), получим условие, определяющее s^,

$⑴

j 内+1 (s) ds = % П (: +П [R (*)) +(v _ 1) %](10.112)

Si

с двумя дополнительными инвариантами е», v‘

纟=£e+/ar t v=ej— 1 +E/xK. (10.113)

Как видим, рассматривается задача с искомыми подвижными границами Х^_,九°. В стадии упрочнения внутри зоны пластичности появляется зона упрочняющегося материала с третьей подвижной границей х°-

В плоскости cto~s возникает система областей, пока、 занных на рис> 10.32,а для случая R，(S?))〉O (Х^Х°До). При s>0 имеем области: 0 — упругую (o<sr); 1 — у% ругой перегрузки (о>от); 2——пластическую; 5 ——ynpoq. нения; 4 — упругой разгрузки и повторного упругого нагружения в зоне упрочнения.

Проинтегрировав скорости деформации в зонах по аналогии с (10.103) — (10.106) с учетом (10.78) — (10.81), соблюдая условие совместности на подвижных границах 2P(儿 s)=0, гр仪,s)=£p(Y，5)и введя логическую функцию А, которая принимает значение ? для областей 3 "е. на временных промежутках 弱"一s!3 唄一$?)) или 0 для областей 4 (s“ 一 s(2), §岁一ss, получим после приведения к безразмерному виду уравнение для R

.a(s)

R'R'仅・一-5%+1)"不+4产+%)dz卜

R'

R'

X(s)

(%A%?"\-1Х(—. 3+1(%A%?"\-1Х(—. 3+1(10.114)(10.114)

(%A%?"\-1

Х(—. 3+1

(%A%?"\-1

Х(—. 3+1

(10.114)

(10.114)

обобщающее (10.106) и всевозможные варианты взаимного расположения областей схемы рис. 10.32. Переходные моменты времени s^ (孔=2, 3, ...) определяются условиями

R3")=r卜尸)，厶(一岁)=0.

а £,)(足=1,2...) — условиями

R 卜丁))=0,内卜烈)<0, a (-承)=1.

В случае R' (s^^j < 0 первичная область 3 исчезает, т. е. sp = sg). Границы ◎, как прежде, даются соотношениями (10.110), а х при нагружении и разгрузке определяется уравнением (10.111), обобщенным на произвольное сечение а0 при введении функции т(х)s(ot(%°/xo), обратной к Q(s), по формуле

^ [т(X)] =X(s).• (10.115)

Развернув условие ер[%(5),可=台[*($), s] с помощью

соотношений (10.80), (10.81), получим для х уравнение с запаздывающим аргументом

ST[%(s)]

J Ra+Z)dz— J 内+i (z) dz =尘時■丄 X

Функция т(х) представляет собой безразмерное время запаздывания текучести для координаты мгновенного положения х в текущий момент времени s (рис. 32,6).

Систему уравнений (10.97), (10.110), (10.114) — (10.116) для стадии упрочнения решают с учетом непрерывности D、D： R в переходные моменты времени s^t s^\ Полное упругое восстановление определяется условием прекращения текучести в области 2 (см. рис. 10.32* а) в процессе разгрузки при s=5s0*

ХЫ = Х+Ы> Р(%)《°・(1°・П7)

Относительные деформации во всех стадиях работы балки определяют интегрированием по времени скорости деформаций в различных сечениях. Синтезируя соотношения, характеризующие механические свойства стали в трех стадиях работы, получаем уравнение (в скоростях деформации) для расчета распределения деформаций (е* mde/ds)

f (%, s) Е 史丿迎 » = R・(S) F (aj [I + Даа(а0) e^/vj +

+ «i (%)【R ⑶尸(％)产十】3+ l)nL； (10.118) где коэффициенты 内=0, &=1 при а0<%; «1 = 1, &=0 при %<a0<Q hа1=a2 = 0 прн a0>Q.

Заметим, что согласно (10.81) в стадии упрочнения в областях 3 деформации определяют по формулам

g ®0, S)= Ее + 自戸；& = R ⑻尸(％)；

坛=W % [1 + 4~ (-Л1?)：(?也 _1 )] (0<a0<X(S)).

(10.119)

Максимумы функций динамичности Q, R, Q,三 являются соответственно коэффициентами динамичности прогиба, момента, опорной реакции и деформаций, причем

для упругих компонент прогиба De и деформации 专& име- ет место равенство a = Ee=R. Для упругой стадии g= = Q=R = D

Получаемые решения будут справедливы до момента s=s возможного начала разрушения сжатой зоны. При- няв согласно [69] для прогноза хрупкого разрушения 6в- тона кинетическое уравнение вида (10.79), запишем формулу для определения времени 5д

/ПнА，Г)а=哂a(^/低(%)>靑)，

(10.120) где 仪厶，厶厶，а_|_д — материальные константы прочности бетона； Og— нормальное напряжение в сжатой фибре в центре пролета от статической нагрузки q±'

При расчетах константы 叮，сг+д принимают по СНиП [14], причем s соответствует нормативному значению сопротивления стали растяжению RSnt а。十厶一призменной прочности бетона Rb小 К указанным значениям относятся соответствующие величины /* и 倉厶 для стали и бетона. “ Необходим учет ограничений, связанных с реализаци- ей условия стационарности пластического шарнира и соответствием полей F~F (г<3), а также с границами чувствительности к скорости деформации е\

Условие г<3 для момента образования пластическо- г0 тарннра означает R = L>【/3, что всегда реализуется для трех классов сталей (A-I, А-П, А-Ш) при г>10~9 [72]. Приближенная формула для 。匕 соответствующая аппроксимации D*=const(0<s<s1), имеет вид

D\ = D (si) = R (%) = % о (%)/0丁 =切(а + D&W”.

Чувствительность к скорости деформации оценивает- ся величиной。，(刀，(1)/为 и растет вместе с 刀 н с убыва- ннем а, тогда как 小 определяет ряд ограничений и асимптотическое поведение конструкции при воздействии на нее длинных ударных волн.

Диапазону чувствительности к скорости & соответст- вуют три случая, особенно четко проявляющиеся при скачке давления (P(s) — 1). На нижней границе чувствительности К скорости при Г]о^1 конструкция выходит на упругий режим работы при остаточных деформациях Ер&£+ (^^е*т]о). Если 1<н「<Кв=Ов/от, то развитие пластических деформаций ограничено законом упрочне- 432

нИя. При ri"1 >/(в'произойдет разрыв арматурных стерж- ней, если ему не будет предшествовать разрушение (по- теря устойчивости) сжатой зоны или сброс с опор вследствие чрезмерных прогибов.

Ограничив сверху диапазон чувствительности к скорости Е- величиной £・~ 100 с-1, из (10.80) получим примерное соответствие динамического предела текучести о(&) статическому временному сопротивлению Ов для стали класса А-Ш (см. табл. 9.4) и заметное превышение o($i) над ов для сталей A-I и А-П. Это относится также к нестационарным, но продолжительным ударно-волновым нагрузкам, причем в начале пластической стадии напряжения в металле при сохранении прочности могут превышать временное сопротивление, т. е. условие 紀 >Кв уже не будет априори означать разрушение.

Рассмотренный метод расчета применим также к стальным двутавровым балкам (см. рис, 10.29,6), если использовать схему идеального двутавра, пренебрегая работой стенки. В этом случае в формуле (10.102) коэффициент ^ = ho/l, где h° ——расстояние между центрами полок двутавра.

Согласно изложенному алгоритму написана программа DELTA для ЕС ЭВМ. В программе дифференциальные уравнения интегрируются методом Рунге — Кутта в последовательности, предписываемой указанными выше переходными условиями. В стадии упрочнения дифференциальные уравнения решают при 为，взятом из прошлого шага, а затем решаются трансцендентные уравнения с запаздывающим аргументом (10.115), (10.116) методом итераций и устанавливается текущее значение подвижной границы 兀 Интегралы вычисляются по формуле трапеций. Итерационный процесс сходится достаточно быстро, так как на десятой итерации Т(Х) невязка не превышает 0,01 % от шага интегрирования AS.

Приведем примеры расчета железобетонных балок на действие равномерно распределенных нагрузок. На рис. 10.33 приведены результаты расчета балки (до 5^22,6) с арматурой класса A-I,刀=10 На скачок давления Р — 1 (Q = 1,33). При 小=1 (o(Si)/ot = 1,33) функция динамичности момента R колеблется вокруг нагрузки, и в балке периодически появляется и исчезает зона перегрузки X；, в которой локализовано течение металла (чередование упругих и пластических областей). В пределе вследствие успокоения колебаний деформации достигнут величины 苫戶(0, 5)->гй.т)0(ер->е+) без перехода в стадию упрочнения.

0

Рис. 10.33. Расчеты упругопластнческих балок без перехода в стадию упроч- нення

я —*По=Ь работа балки с периодическим чередованием упругих и пластических стадий； штриховые линии — решение по диаграмме Прандтля; 6 — По-" =0,5; работа балки с одной пластической стадией； штриховая линия — решение по закону деформирования [(формула 10.80)] при фиксированной зоне пла* стичностн Z=const без учета излома балки в шарнире; в — эпюры деформаций в окрестности шарнира (при s=22, A=A() и диаграммы о——g арматуры

При Т]о=О,5 (a(si)/ar=2,66, Т]^"1>7<в) неизбежно разрушение балки, однако в пластической стадии прн s<22,6 развитие деформации несущественно отличается от случая Т]о— 1 вследствие слабого влияния Т]о в начале временного диапазона. До разрушения при s>60 (на рис. 10.33 не показано) силы инерции убывают столь существенно, что система выходит на квазистатический режим, причем равновесие R->P обусловлено приспособляемостью ——повышенным сопротивлением деформированию согласно закону (10.80). Заметим, что при ступенчатой нагрузке и 1 <,п^1 <^в со временем наступит статическое равновесие в стадии упрочнения в результате слияния границ /1—% и насыщения деформаций в зоне пластичности 0<а0< У" 1——刀°. В пределе деформации определяются формулой (10.119) при P=R=1, а прогиб согласно (10.102), (10.103), (10.119) стремится к Рп в момент s$》Si прн X(ss)= ^=^+(58), в соответствии с (10.110),

%=1+4- —% (3vt]0 —方0十2)修；

京=%+ 刀(戏a一1) (0,95<^<7(8). (10.121)

Из-за низких скоростей е*^ 10-4 с-1 в зоне перегрузки в окрестности границы Q насыпгение деформаций и рост прогиба со временем замедляются, напоминая процессы, характерные для ползучести конструкций. Поэтому Рп соответствует весьма большим временам 义.Кроме того, асимптотическая формула (10.121) не дает оценку & при mlL когда исчезает перегрузка Х「°.

Приспособляемость к нагрузкам взрывного типа за счет скоростных эффектов объясняет большие резервы прочности железобетонных конструкций по крайней мере при [<刀丁2KB, обнаружив^}

Р施с. 10.34. Расчет балки с переходом в стадию упрочненияР施с. 10.34. Расчет балки с переходом в стадию упрочненияa — движение и иапряжеино-деформироваииое состояние;小一尸二口映簪體智 Деформаций по координате и во времени; 8 — диаграммы <Т—Б арматуры в различных сечениях балкиa — движение и иапряжеино-деформироваииое состояние;小一尸二口映簪體智 Деформаций по координате и во времени; 8 — диаграммы <Т—Б арматуры в различных сечениях балки

Р施с. 10.34. Расчет балки с переходом в стадию упрочнения

Р施с. 10.34. Расчет балки с переходом в стадию упрочнения

a — движение и иапряжеино-деформироваииое состояние;小一尸二口映簪體智 Деформаций по координате и во времени; 8 — диаграммы <Т—Б арматуры в различных сечениях балки

a — движение и иапряжеино-деформироваииое состояние;小一尸二口映簪體智 Деформаций по координате и во времени; 8 — диаграммы <Т—Б арматуры в различных сечениях балки

мые в опытах, если их анализировать на основе теорий, не учитывающих влияние скорости.

На рис. 10.34 приведен расчет балки на интенсивный треугольный импульс (по рис. 10.22) (сталь A-I, Т)= 0,005,刀口 = 0,52% = 150). Характерные значения параметров, полученные в расчете, следующие： si=l,45； sf)= 14,38, s~=22; Sm = 28,2; Ssu=58,7; D^ = 0,875. Размеры зон: пластичности Qm = 0,6, упрочнения /m=0,32. Коэффициенты динамичности прогиба 力小=31,2, момента ^m==0,97, опорной реакции Qm = 0,94, деформации gm = 42,4 (£тах = =100WmOT(Eno)T=9,2 %). Вследствие узости диапазона скорости『 (от 1 до 3) момент в пластической стадии меняется слабо и уровень Rmax выше, чем в переходный момент на 5—7 %, т. е. максималь* ные напряжения в пластической стадии несколько превышают динамический предел текучести a(si)/аг— 1,66.

Перейдем к размерным параметрам. Частота ①=%/"*喟)= = 0,005/(0,895-0,527!7) =300 р/с; переходное время t—st/w^ =1,45/300 = 4,83-10-3 с; деформация е(т) — о(т)/£=1,66-2400/ /2,1 • 106= 1,9-10-3 (0,19 %); скорость деформации £“(т)а£(т)/*г== =1,9 • 10-з/4,83・ 1О-з = 0,4 с-1.

Распределение деформаций и диаграммы о—自 иллюстрируют работу арматуры в пластической стадии (а0>0,35) и в стадии упрочнения (а0<0,3), в которой при резком замедлении роста деформа*

ций в центре шарнира быстрое увеличение прогиба обусловлено расширением зоны насыщения пластических деформаций до уровня 自汐 по (10.119). Кружками на рис. 10.34,б показано прохождение границы упрочнения. Активным упрочнением охвачена небольшая зона, достигающая к началу разгрузки значения «0*=%=0(3, поэтому горбы на диаграммах о—£ (рис. 10.34,8)для сечений с а0^0,2 вызваны увеличением момента в шарнире, а не процессами упроч* непия в этих сечениях, где пластические деформации продолжают накапливаться при разгрузке до выхода на линию упрочнения.

Вследствие приспособления к треугольному импульсу сопротивление системы R(s) при s>30 убывает с небольшим размахом вокруг нагрузки P(s).

Сравним ' эти результаты с расчетом балки, армированной сталью класса А-1И при ^0=0,527；外=0,005； Si== 1,5, Z)t = 0,926; sm = 22; Dm~ 19,5; Rm=l; o(S|)/(Xt= 1,76; / = 30. Размерные параметры: (o= 1,41 • 105 рад/с; т= 1,064-10-5 с; е(т) = 1,76*4000/2• 1()6= = 3,52-10~3 (0,352 %)； е '(т) =330 с-1. Такие значения скорости соответствуют верхней границе чувствительности малоуглеродистых сталей к скорости деформации.

Приведем пример расчета низкочастотной балки, армированной сталью класса A-I, на прямоугольный импульс г)о=О,7; “1 = 0,01 (рис. 10.35). Частота балки ①= 4,75 рад/с; т^0,3 с, что составляет почти четверть периода собственных колебаний упругой системы, afsi)/^^ Q 1,3. При s>6,3 зона пластичности определяется границей зоны перегрузки Х+, а при s>40 с постепенным ростом пластических де- 438

毋

формаций балка выходит на режим квазистатического равновесия, когда влииние сил инерции пренебрежимо мало. Рост прогиба прекращается нрн s》40 в момент слияния границ Х+ и зоны упрочнения / 1—Мо=О,548. При этом согласно (10.120) Dm->41, что превышает зафиксированное при S = 45 значение прогиба D всего лишь на 3 %, т. е. на последней стадии работы балки рост прогиба я деформации несущественны.

На рис. 10.36, а приведены диаграммы R——D для балок с различной сталью, нагруженных скачком давления (/——4) и треугольным импульсом 翫=150 (5—7). Диаграммы получены исключением Времени из параметрических соотношений R(s), D(s) и могут служить для аппроксимации функций R(D) в приближенных методах, учитывающих скоростные эффекты менее строго. На рис. 10.36,6, 8 показаны графики коэффициентов динамичности момента R^, прогиба Dm и деформации 昌团 для балок, нагруженных треугольным импульсом различной длительности $乱 Для иллюстрации влияния протяженности площадки текучести на коэффициенты динамичности при работе балки в стадии упрочнения коэффициенты вычислялись при различных г*. В приведенных выше расчетах предполагается выполнение условия Dm<D(s^), соответствующего обеспеченной прочности сжатой зоны.

Сравним решение по рассмотренной методике с расчетом, в котором использована динамическая диаграмма Прандтля, представляющая собой зависимость о——е для идеального упругопластического материала при одноосном напряжении, причем уровень напряжения на площадке текучести (см. рис. 10.30, а) соответствует динамическому пределу текучести согласно (10.79). Для шарнирно опертых однопролетных слабоармированных железобетонных балок, аналогично стальным балкам идеального двутаврового профиля диаграмма момент-прогиб R—D подобна диаграмме о—е. Однако для установления соответствия 8(D) необходимо привлечь дополнительные предположения относительно распределения деформаций Вдоль а0 [69]. В практических расчетах стальных и железобетонных конструкций при указанной идеализации профиля вычисляют перемещения при функции R(D), заданной в форме диаграммы Прандтля： R = D при OvDvA; R—Di при D^D<Dm\ А*=» при s> >£m, D' (Szn)=0, где Dm=D(sm) — максимум перемещения, определяемый из (10.92), (10.93), (10.97), (10.99) в зависимости от а, П и параметров нагрузки ⑴。в задачу не входит).

Результаты расчета однопролетной балки на скачок давления с использованием диаграммы Прандтля приведен на рис. 10.33, а, из которого следует, что такая аппроксимация, отражая свойство Приспособляемости по внутренним усилиям, дает несколько заниженный момент Rm=A, причем накопление пластического прогиба заканчивается к первому максимуму, после чего (несмотря на периодическую перегрузку R>t]o) происходят упругие колебания балки. На рис. 10.37 показаны графики коэффициентов динамичности, рассчитанных по программе DELTA (сплошные линии) и по диаграмме Прандтля (штриховые), причем коэффициент 自由 во втором случае определялся [69] по приближенной формуле, соответствующей закону деформирования (10.80) для центрального сечения балки ^ = " J1 + 坤綜 一 3)(仪 + О"1 旷斗 (0122) Различие в решениях для Dm и gm возрастает с убыванием параметра 斗

Рис. 10.36. Результаты числового эксперимента на ЭВМРис. 10.36. Результаты числового эксперимента на ЭВМ

Рис. 10.36. Результаты числового эксперимента на ЭВМ

Рис. 10.36. Результаты числового эксперимента на ЭВМ

〃

а — диаграммы сопротивления балок с параметрами; / — т]о = 1, т] = 10; 2, 3— 0о=П=1； 4 —堆=0,69, т)=0,109； 5—7 — По=О,527, т]=0,005; 1—3 — начальная фаза пластической стадии; 4 — выход на квазистатический режим； 5—7 — работа балок с разгрузкой из стадии упрочнения; б ~ коэффициенты динамичности изгибающего момента Rm; в — коэффициенты динамичности прогиба £>ти деформации ^т

Расчет изгибаемых элементов с фиксированной зоной пластичности

Учитывая быстрое развитие зоны пластичности 九 до значения, близкого к максимальному, хорошим приближением является расчет балки с зоной 九=const, в пределах которой при s>§i пластические

о4

0

Рнс. 10.37. Коэффициенты динамичности упругопластических балок, нагруженных треугольным импульсом, рассчитанные двумя методами

а — изгибающего момента; б — прогиба; в — деформации

деформации определяют согласно закону деформирования (10.80). При этом предполагается, что 九 определено в первом приближении расчетом по динамической диаграмме Прандтля, т. е. с моментом в пластическом шарнире, соответствующим динамическому пределу текучести стали. Рассмотрим методику расчета на примере однопролетной шарнирно опертой балки. Заметим, что данную методику можно использовать и при расчете за пределом упругости ферм в предположении, что в центре фермы наиболее напряженная панель растянутого пояса (или несколько панелей) может перейти в пластическую стадию деформации (потеря устойчивости сжатого пояса не рассматривается).

Приведенный ниже расчет конструкций с фиксированной зоной пластичности (с возможным переходом в стадию упрочнения, к упругим разгрузкам и повторным нагружениям) реализован в программе FERMA для ЕС ЭВМ.

Уравнения для упругой стадии (при К=1) в безразмерных переменных примем в виде (10.26)

К£Г・=Р —9 — £＞；

R・=D・=三\(10.123)

где вторым членом в правой части (10.123) учтено вязкое демпфирование с коэффициентом 卩=6/冗，где 6 — логарифмический декремент колебаний.

Используем соотношения, приведенные в предыдущем разделе, в которых примем %=Х^ = const. Введем коэффициент неоднородности (негомогенности) деформаций Р = е^/ер как отношение средней пластической деформации £^? к ее максимальному значению Ер. Для пластической стадии с учетом (10.80) и вязкого демпфирования получим уравнения：

R，=(Р —R —аК+1)кТ — (Ь + с产)R ;(10.124)

D' =P 十乐0b+1 9 + 1 厂1；g = R + (D — R)/妆；&р=& 一R；D' =P 十乐0b+1 9 + 1 厂1；g = R + (D — R)/妆；&р=& 一R；(10.125)

D' =P 十乐0b+1 9 + 1 厂1；

g = R + (D — R)/妆；&р=& 一R；

D' =P 十乐0b+1 9 + 1 厂1；

g = R + (D — R)/妆；&р=& 一R；

(10.126)

以=2,4臥；。=限也+1尸；Ь= »/K; 6 =%/%; k=0,847.

Скорость момента для (10.124) при переходе в пластическую ст^- диюРс учетом R・(一Si)=»(—sj и скачка скорости D согласно (10*99) определяют по формуле

ДляченаДлячена"(+%) =驳战(7]) —£严+1 ⑴(a+ 1)7./@127)

Для

чена

Для

чена

стадии упрочнения с учетом (10.80) имеем (функция R поме- чертой сверху)

(10.128)(10.129)(10.128)(10.129)R" =(Р-Я—H^+d)^*y(d/<)JD =a + d)R* ; d = n%e*/k

(10.128)

(10.129)

(10.128)

(10.129)

При разгрузке с линии упрочнения и со статической площадки текучести, а также при повторном упругом нагружении используем (10.123), (10.126), R』D・，K=0,847.

Возможные реализации вариантов нагружения металла в плос， кости R——Е канн на рис. 10.38 кривыми /——5: линия J соответствует упругой стадии; 2 — пластической; 3——упрочнения; 4 ——разгрузки с линии упрочнения и повторного упругого нагружения; 5 — раз-

Рис. 10.38. Варианты чередования стадий работы металла в балкеРис. 10.38. Варианты чередования стадий работы металла в балке

Рис. 10.38. Варианты чередования стадий работы металла в балке

Рис. 10.38. Варианты чередования стадий работы металла в балке

грузки со статической площадки текучести и повторного упругого нагружения. Возможная последовательность вариантов такова: а) /—2—5—2—4—ЗУ б) /—2—3V—3—4; в) 1—2—4—3—4, причем каждый вариант может заканчиваться на прямой 厶 а также при попадании на линию 4 или 5. При скачке давления окончание процесса возможно также на линии 3.

Рассмотрим переходные условия. Переход из упругой стадии в пластическую прн s=$i контролируется условиями (10.93), функции D, R непрерывны, a R' и D' меняются скачком по формулам (10.127), (10.125). Обозначим через 0 моменты времени перехода на следующие стадии, соответствующие номерам кривых на рис. 10.38. Если считать, что при s=H не происходит изменения формы движения системы, то переходные условия будут состоять в непрерывности D, D' и R.

При этом А* может претерпевать разрыв. При s>Si, ^^(^8*)»

R(e)=小，R”U6)<0, система иыходит на стадию 5, а при Е>小(1 + 十 £*), R(e)=R(e), где

R=% + v比一%(1+%)] (" + 取尸，

на стадию 3 [если скорость не очень мала и выполняется неравенство (10.132)] или на стадию 4 [если (10.132) не выполняется]. Из стадии 5 возможен возврат к стадии 2 при &(8)=九，R*(—0) >0, а из стадии 4 — к 3 при R(B)=页(В), &*(—9)>0. Переход из стадии 3 к 4 (т. е. к разгрузке) происходит при торможении системы /?• (—9) =0, R"・(一9) <0. Чередование стадий 2 и 5 соответствует повторной пластичности до выхода на стадию упрочнения.

При переходе с линии 1 к 2 разрыв R・ рассмотрен выше. Выясним переходные скорости в остальных случаях: 2->3, 2->5, 5->2, 2f 4, 4->3, 3->4. Рассмотрим переход 2->3 при s=0, полагая функции D、D\ R непрерывными. Из (16.125) для пластической стадии

D (0) = R (— 0) + 修内44 (0) (а + 1 厂1 «Л 匕=К吗 /%,

а из (10,129) для стадии упрочнения

» (9) — &•(十 9) (1 + № % 小 ^ Я"х)-

Приравняв правые части, найдем

旦-з( + б =[卩(一 °)+ 匕 №+〔⑼ 9 + 1)Т /fl] x

X H + Xi s* rii v-iЛ"1]—^.(10.130)

Альтернативный переход 2V дает как и для 2->5

&-4(+8)= R(一0)+ 况1内+1(9)9+1厂1Tl(10.131)

Переход 2f3 обеспечивает R' (4-0)>0, т. е. при этом из (10.130) следует условие

R(_ 0)>—融内十1 (0) (а + 1厂】К—曰 £.

При переходе 2->4 (в разгрузке) R'(Ч-0)<0 н из (10.131) имеем соответствующее условие R'(—0)<Е. Каждый из этих переходов возможен при 自〉九(1+2*), в противном случае при н(8)=%， &• (—0)<0 имеем переход 2->5 с R"(+@) по (10.131). Переход 3f4 имеет место из стадии упрочнения, причем при s=6 функида R и D имеют стационарные значения и R _《(0) =0.

Рассуждая аналогичным образом, запишем скорости обратных переходов

Rj2(+ 6)= R (一 °) + Е； &_3 (+ 0) = R (- 9)义

X (1 十 乂1 % Hl V"1 К-1)-1.

Можно обобщить алгоритм задачи на случай комбинации на- грузкн Р и импульса D； с кинематическим (сейсмическим) возмущением основания, на котором установлена конструкция, схематизируемая осциллятором. Движение основания z(t) приводит к нагружению связи осциллятора. Деформация сжатия связи yQ выражается через z и абсолютное смещение уа центра инерции системы Л

%=执一z или в безразмерном виде D=D—% Dz~z/yq. Уравнение

л..

движения упругой системы D qp—D можно записать в виде D"=； Л Лл д

—D, Р=Р—Dz . Аналогично при s>Si имеем KD，*=P—D、Р= ир——KD； . Таким образом в приведенных выше формулах следует модифицировать нагрузку, представив- ее в виде (/=1,2)

$ = Р— К/；, D；=(炉勿尸产力靖 (10.132)

где Ki= 1 для упругой стадии и Кг=К при s>st，

Величины 入 н 0 в приближенных расчетах можно принять соответствующими моменту времени s=Sm достижения максимума прогиба конструкции.

Рассмотрим методику приближенной оценки величины 九，основанную на использовании расчета по динамической диаграмме Прандтля в качестве первого приближения.

Пластические деформации в материалах с запаздывающей текучестью возникают в пределах зоны перегрузки, где напряжения превышают статический предел текучести. В зоне перегрузки в сечении арматурного стержня с координатой х время запаздывания т(х) определяют из выражения

о"(尤,/)d/ = f* 唠 (о [т (尤)]>‘丁)・(10.133)

Введя функцию №(/), обратную т(х),

2 [т (х)] = х, т [Х° (/)] = t

приходим к уравнению (10.108) для границы Х° пластической зоны, В применении к расчету зои пластичности в конструкциях из формулы (10.108) можно получить простые выражения, если принять для распределения напряжений в растянутой арматуре (или в полке двутавру одночленное приближение

仃(尤，/) = %(/)FW，"0) = 1,(10.134)

где x = 0 совмещено с пластическим шарниром, т. е. с опасной точкой, в которой пластическая деформация возникает впервые при /= = т(0)三То. Подставив (10.134) в (10.108), получим с учетом (10,133)

F & (/)] = [1 + f時⑶电化哨尸吗 "0.135) To

Предположим, что в опасном сечении материал работает по диаграмме Прандтля a0=£e(0<e<ei), о。=£"5= const (s>ei, s'>0), Si = е(т0). Тогда из (10.135) получим

F即(切=卜m陪『宁「匕 (Юj36)

Предел текучести бо(то) можно исключить, линеаризуя функцию с0(0 в интервале 0</<т0. Для режима Oq(0 =const

0。（%）/叮=[Q（a+ l）Hj气（0137）

446

Подставив в (10.136), получим

尸 «)] = (се + 1)— — а ・(10.138)

то

формулами (10.136), (10.138) можно пользоваться для приближенной оценки размеров зои пластичности и деформаций в изгибаемых конструкциях.

Рассмотрим однопролетную балку. Введя безразмерное время s^o)^ из (10.136), (10.138) получим

[

s 1—1/а

(а+1)—-а]步

где S! = ют0, 5 = %(%)/旳；n^^(<yT/^i ад—напряжение в опасной точке от статического действия харак- терной нагрузки.

Ряс. 10.39. График М$) для (а—17). Для первой балкиРяс. 10.39. График М$) для (а—17). Для первой балкишариирно опертой (/) н консольной (2) балок 九=2炉"，戸=1-炉，дЛя второй九Н炉"，尸=(1 一入尸шариирно опертой (/) н консольной (2) балок 九=2炉"，戸=1-炉，дЛя второй九Н炉"，尸=(1 一入尸Вид функции шариирио опертой для А, аторая изВид функции шариирио опертой для А, аторая изF зависит от схемы опорных закреплений. Для балки, принимая F по (10.89), получим формулы которых соответствует линеаризации режима иа*F зависит от схемы опорных закреплений. Для балки, принимая F по (10.89), получим формулы которых соответствует линеаризации режима иа*гружения в опасном сечениигружения в опасном сечении%6) = {1 一 [1+(S -/)D:「尸件产Q%6) = {1 一 [1+(S -/)D:「尸件产Qs -i-i/a']i/2(a+D 三一a]Js -i-i/a']i/2(a+D 三一a]J(10.139)(10.139)

Ряс. 10.39. График М$) для (а—17). Для первой балки

Ряс. 10.39. График М$) для (а—17). Для первой балки

шариирно опертой (/) н консольной (2) балок 九=2炉"，戸=1-炉，дЛя второй九Н炉"，尸=(1 一入尸

шариирно опертой (/) н консольной (2) балок 九=2炉"，戸=1-炉，дЛя второй九Н炉"，尸=(1 一入尸

Вид функции шариирио опертой для А, аторая из

Вид функции шариирио опертой для А, аторая из

F зависит от схемы опорных закреплений. Для балки, принимая F по (10.89), получим формулы которых соответствует линеаризации режима иа*

F зависит от схемы опорных закреплений. Для балки, принимая F по (10.89), получим формулы которых соответствует линеаризации режима иа*

гружения в опасном сечении

гружения в опасном сечении

%6) = {1 一 [1+(S -/)D:「尸件产Q

%6) = {1 一 [1+(S -/)D:「尸件产Q

s -i-i/a']i/2

(a+D 三一a]J

s -i-i/a']i/2

(a+D 三一a]J

(10.139)

(10.139)

Максимальное значение зоны 儿也=九(5仇)，где sm — время достиже* ния максимума прогиба конструкции, полученное с использованием динамической диаграммы Прандтля.

На рис. 10.39 приведены графики X(s) для шарнирно опертой и консольной балок, соответствующие линеаризованным функциям 仃(力 в интервале OV/Vt。. Функция 尸(九)принята по статической эпюре моментов от равномерной нагрузки.

Коэффициент § определяют экспериментально или обобщением расчетов балок по программе DELTA. Оценку величины р можно получить, принимая для пластического шарнира R=R(sJ=const и распределение скоростей еР в зоне пластичности согласно (10.80)

К*

Тогда имеем приближенную зависимость p^V1 JF^1 (%)d%, пока- о

занную на рис. 10.40. Деформацию определяют по формуле (10.126).

Проведены расчеты балок при Р = 1,刀==10 по программе FERMA. Результаты оказались неразличимы от показанных на рис. 10,33, а, б, полученных по программе DELTA. Проведен расчет при

■ 0分4约О72Л

Рнс. 10.40. Зависимость коэффициента иегомогеииостн пластических деформаций в шарнирно опертых балках от X и а

К=Кт=1, т. е. без учета излома балки в шарнире. При снятии этой связи деформации изменились несущественно, а период колебаний возрос до 2л (рис. 10.33,6).

На рис. 10.41 приведено сопоставление решений, полученных по программам DELTA, FERMA и с использованием динамической диаграммы Прандтля по программе REDIN (см. ниже). Балка с параметрами 五о=1,1,五= 45, а=25 подвергнута воздействию мгновенного импульса Qj=2 в комбинации с нагрузкой в виде двух отрезков прямых: время нарастания давления до максимума sh= 1,365, длительность давления Sr = 3,413, отношение начального давления к амплитуде Ф=0,2. При расчете с фиксированной зоной пластичности % и коэффициентом р, оцененных по приближенным формулам и расчету по диаграмме Прандтля, принято Xi=0,01.

Сопоставление показывает хорошую сходимость экстремальных значений R и D, полученных тремя методами. Значение е, вычис- 448

ленное по программе FERMA, отличается от величины, полученной по программе DELTA, на — 8,5 %.

На том же рисунке кривыми 4 показано решение по программе FERMA для импульса Z)o —0,5. Как видно из приведенного решения, уменьшение начального импульса в qeTbipe раза привело к несущественному уменьшению амплитуды динамической реакции системы, тогда как ее перемещения и деформации уменьшились соответственно более чем в 2 и 3 раза.

с переменными параметрами

Задачи динамики упругопластических конструкций как это видно из предыдущего, являются многопараметрическими. Число безразмерных комплексов (независимых параметров) обычно более двух. Поэтому не представляется возможным табулировать или номографировать с необходимой полнотой ударные спектры для всех возможных вариантов конструктивных форм и динамических нагрузок. В связи с этим возникает потребность в экономичных программах по расчету спектров на ЭВМ с их выдачей в виде, удобном для практического использования. Ниже рассмотрена программа REDIN [56] такого типа, основанная на схеме нелинейного осциллятора в комбинации с функцией сопротивления, аппроксимированной динамической диаграммой Прандтля. ЭВМ ЕС- 1061 в течение 5 мин рассчитывает до сотни вариантов с выдачей удобных для инженерных приложений таблиц ударных спектров. Сравнение с более строгими методами (см. рис. 10.41) показывает достаточную точность программы RED1N. Работу программы иллюстрирует ряд примеров, оформленных в виде графиков коэффициентов динамичности для некоторых типов конструкций и нагрузок.

Схему нелинейного осциллятора (система с одной степенью свободы) можно использовать для инженерных расчетов на взрывные и сейсмические нагрузки конструкций из различных материалов (железобетон, бетон, сталь, дерево). В зависимости от интенсивности нагрузки конструкция работает упруго либо с переходом в последующие стадии: упругопластическую, пластическую, хрупкого разрушения, т. е. вплоть до полной потери несущей способности. Нелинейность в общем случае связана с изменениями в заранее неизвестной последовательности реологического состояния в опасных точках и сечениях конструкции. Это вызывает, в свою очередь, перемену формы движения на различных стадиях и параметров приведенной системы. На каждой стадии работы конструкции жесткость приведенной системы принимают постоянной, что соответствует динамической диаграмме сопротивления типа Прандтля. По сравнению с изложенным выше, рассматриваемая методика [66], реализован- 450

ная в виде программы RED1N для ЕС ЭВМ [56, 76], является более общей и в то же время упрощенной, так как в ней влияние скоростных эффектов учитывается поднятием уровней сопротивления системы при постоянных жесткостях на каждой стадии.

В программе сопротивление г системы считается зависящим от ее деформации у. Параметры диаграммы г—у при наличии чувствительности к скорости определяют в процессе решения задачи. Демпфирование вязкого

Рис. J0.42. Соотаошение между параметрами нагрузки и диаграммы сопротивления упругопластической системы в размерной (а) и безразмерной (о) форме

типа учтено по Фойгту. Приведение различных конструкций к системе с одной степенью свободы на всех стадиях работы производится методом Бубнова-Галеркина при заданных формах разрушения (движения) и соответствующего расположения стационарных пластических шарниров. На систему может действовать произвольно изменяющаяся со временем нагрузка «(/) и кинематическое возмущение, вызванное смещением основания, со сдвигом по фазе. На рис. 10.42, а показан пример аппроксимации функций q(t) и г(у)9 когда нагрузка сконструиро-

вана из трех звеньев прямых и определена пятью пара, метрами ⑦，q?、h Л,友・ Диаграмма сопротивления зафик， сирована также пятью параметрами у、, у^ Kj (( = 1,艺 3)' где у】， z/2 —переходные значения перемещений/^-,* жесткости на трех участках.

Задача сформулирована в безразмерном виде, что уменьшает число параметров и позволяет получать фун. кции и коэффициенты динамичности (ударные спектры). Используют безразмерные нагрузку P = qlqH, время з = =①/(о)2 = KJm^. реакцию R = 〃％, деформацию (перемещение) D=ylyq, где mb ^l — приведенные масса и жесткость упругой системы; qH ——характерное значение нагрузки g«); yq — упругий прогиб системы от нагрузки q$ приложенной статически; rq=Kiyq. В общем случае размерности г и q различны. Так, возможно, что [r]=MLT~2, [7]=7ИА-1Т~2 и г выражает полную реакцию, a q — давление. В этом случае при площади F съема нагрузки fq = FqH. На рис. 10.42, б изображены нагрузка и диаграмма сопротивления в безразмерном виде. В ка* честве % можно принять величину 内.Тогда искомые максимумы функций Dm, Rm будут коэффициентами ди^ намичности перемещения и реакции, отнесенными к их значениям от действия статической нагрузки дн=%・ В программе методом Рунге-Кутта интегрируется урав»- нение (i=l, 2, 3)

Kmi" =р — к叫(R + rD),Р= P(s —力)十长向勿(s —$Z)

(10.140)

с начальными условиями при s—0, D=0, D'=DQJ

Л

где Р一 суммарная нагрузка; Kmi ——коэффициенты приведения нагрузки—массы; ^w^ — коэффициенты, учитывающие потерю проч* иости при частичном разрушении;卩一коэффициент демпфирования; ^г =之 /%* —безразмерное кинематическое возмущение (ускорение основания) ； Sp, s2 ——безразмерные времена начала действия нагрузки Р и возмущения Z' •, точка сверху обозначает производную по безразмерному времени s.

В упругой стадии (i = l) Kmi = 1, в остальных стадиях (i = 2, 3) коэффициент Kmi задается в информации в зависимости от типа и формы движения конструкции. В связи с возможным изменением форм движения предусмотрено введение скачков скорости посредством коэффициентов Ki7t = Q"(+s£)/D(—Si), определяемых по формуле типа (10.99). :

Нагрузку P(s) можно ввести таблично-произвольной функцией или аналитически согласно схеме рис. 10.42,6. Кинематическое возмущение можно ввести таблицами размерных (безразмерных) ускорений z"{Dz \ скоростей ^Dz) или задавать аналитически, аналогично программе FERMA. При задании кинематики в размерном виде в программе производится приведение к безразмерной форме: s =(of, Dz =z"!z^. При задании скорости z' предварительно производится дифференцирование таблицы по времени f с помощью сплайн-функций.

Сопротивление системы с односторонней текучестью аппроксимировано трехзвенной диаграммой с ветвью разгрузки Rp = D-D^^-R^, параллельной первому звену,

(D(0《D<A)

R =\c2D+(1—C2)D1(£>1<£)<D2) (10.141)

I e3 D 十(1 -02)2 +(°2 - G) 2(D>02)，

где Dt — переходные значения безразмерного перемещения; R*，D*— сопротивление и перемещение в момент перехода к разгрузке; С/— угловые коэффициенты, определяемые через размерные жесткости деформируемой системы С=К/К «=1, 2, 3, & = 1),

Для систем с двусторонней (переменной) текучестью переход на третий участок диаграммы не предусмотрен и параметр не используют.

Варианты безразмерных диаграмм сопротивления даны на рис. 10.43. На рисунке цифрами указаны стадии работы: / ——упругая; 2 — пластическая (а, 6, е); 2 —— хрупкая (в); 2а — обратной текучести (г); 3 ——упрочнения (а)； 3 —хрупкая (6); 4, 5 —упругой разгрузки и повторного упругого нагружения.

Для конструкций из материалов, слабочувствительных к скорости деформации, параметры D{ и D2 задаются. Если использованы материалы, для которых переход к текучести или хрупкому разрушению связан со скоростными эффектами, Ь{ и(или) D2 определяются в программе с помощью критерия вида (10.61).

При s=Si реологические переходы будут осуществляться в опасных точках, число которых обозначим М Для определенности эти точки пронумеруем /= 1, 2, 3,..., М Так как последовательность / произвольна, то 力 и следует найти хронологию /(/). Так, минимальное из всех s^ будет Si, т. е. установленное / соответствует стадии j=l; следующее s⑺ будет s?, т, е. найденное j будет отвечать i = 2 и т. д.

Реологический переход в /-той точке (начало текуче сти или хрупкого разрушения) определяют выражением $(/)

^ |[5(/>(«)]p^ = nz; % =叫/財；

GS(sS) “GS(sS) “(10.142)(10.142)

GS(sS) “

GS(sS) “

(10.142)

(10.142)

где о")=о")/碍)一функция динамичности напряжения а ⑴ Для /-той опасной точки; oj)——соответствующее напряжение для упругой системы от статической нагрузки 夕田

а)а)

а)

а)

Рнс. 10.43. Варианты диаграмм сопротивления с односторонней н переменно負 (двухсторонней) текучестью

а« упругопластичность с упрочнением； б — упругопластичность с хрупким разрушением; в — упругохрупкость; г — упругопластичность

Для балок имеем о")= М(力/MJ), т. е. о")представляет также функцию динамичности изгибающего момента 血⑺ в сечении с опасной точкой (М^ —изгибающий мо- мент упругой конструкции от статической нагрузки дн)・ Под о” 咽)можно понимать как компоненты тензора напряжений, так и эквивалентное напряжение, соответствующее подходящему условию текучести или прочности. Первое представление используют для случаев, когда напряженное состояние близко к условиям простого напряженного состояния и влияние всего одной компоненты тензора напряжений является определяющим.

Функции о(/> для трех стадий (i= 1, 2, 3) примем аналогично (10.141)

/D(0 < D < Dx)

^=\B^D+^-B^Di(Z<d<2)

时 D + (1 —磁))2 + (В0 -國))与(D》％),

(10.143)

где Bp = Pj;)/₽P ₽i^ = a^z) lyq — модули перехода от напряжений к прогибу.

Соотношения (10.142) с учетом (10.143) приводятся к виду (если ai = «2, то ^ = т]1)

s± = s(D, s2 == s^\ Dr = D (Sj), D2 = D (s2)*