ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕМЕШИВАНИИ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

Перемешивание является очень распространенным процессом в химической и смежных с ней отраслях промышленности, а также в повседневной жизни. Оно может осуществляться в трубопроводе, через который протекает жидкость, в перекачивающем насосе, на тарелке ректификационной колонны и т. д., а также в аппаратах с мешалками, предназначенных специально для этой цели. Перемешивание может протекать самопроизвольно, например за счет диффузии компонентов системы, пли же принудительным путем вследствие подвода к системе извне механической энергии, например с помощью мешалок.

Термин «перемешивание» означает соединение объемов различных веществ с целью получения однородной смеси, например растворов, эмульсий, суспензий и т. п.

В книге рассматривается процесс перемешивания с применением механических мешалок (так называемое механическое перемешивание).

Механическое перемешивание производится с целью:

создания однородных растворов, эмульсий и суспензий;

интенсификации процессов теплообмена;

интенсификации процессов массообмена (чисто физического или в сочетании с химической реакцией).

Особенно многочисленна третья группа процессов, поскольку они могут протекать в различных неоднородных системах, таких как жидкость—жидкость, жидкость—газ или жидкость—твердое тело. В этих случаях интенсивность процесса может быть продиктована условиями создания двухфазной системы — эмульсии или суспензии.

Механическое перемешивание производится в аппаратах, носящих общее название аппаратов с мешалками. В частных случаях эти аппараты могут называться реактором, автоклавом или, более специально, нитратором, сульфопатором и т. п.

СТЕПЕНЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Под степенью перемешивания в общем случае следует понимать взаимное распределение двух или большего количества веществ после совершенного перемешивания всей системы [28]. Степень

перемешивания является, таким образом, своего рода показателем эффективности перемешивания, а также может быть использована для оценки интенсивности перемешивания.

Для расчета степени перемешивания I на основе анализа взятых проб применяются различные формулы. Чаще всего используется формула Хиксона и Тенни [25]:

/ = /^1+^ + • • • -уХп, 14.

п''

Здесь п— число взятых проб; ЛД, X 2 — относительные концентрации взятых проб, рассчитываемые по формулам:

(ф‘<ф'о)(1-2)

или

а'-=Г^7„ (ф< > ф<о)(И)

где Ф-, ф^— объемные доли анализируемого компонента в i-й пробе и во всем аппарате соответственно.

Кроме того, существует много статистических методов для оценки степени перемешивания данной смеси на основе анализа взятых проб. Эта проблема рассмотрена более подробно в гл. VII.

Для случая взаимно растворяющихся жидкостей оригинальное определение степени перемешивания предложили Хоблер и Стренк [28]:

где Д5 и Д5макс — приращения энтропии перемешиваемых жидкостей после истечения времени т и после полного перемешивания (т = оо).

Авторы определили конкретную форму этой функции для турбинных мешалок [28—30] на основе экспериментальных исследований перемешивания двух объемов одной и той же жидкости с различными начальными температурами:

Z^l — f- ' (1-5)

где т — время перемешивания; к — коэффициент, зависящий для данной системы от критерия Рейнольдса и являющийся мерой интенсивности перемешивания (чем больше к, тем короче время, требуемое для достижения одинаковой степени перемешивания).

ИНТЕНСИВНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Понятие интенсивности перемешивания, употребляемое довольно часто, не имеет еще точного определения. Обычно интенсивность перемешивания определяется с помощью следующих величин:

число оборотов мешалки и;

окружная скорость конца лопастей мешалки и;

критерий Рейнольдса для процессов перемешивания Не = = nd^hA (гДе ^ — диаметр мешалки; у — плотность; ц — динамический коэффициент вязкости);

расходуемая на перемешивание мощность N, приведенная к единице объема V перемешиваемой жидкости (A/V) или к единице массы перемешиваемой жидкости (N/V^.

Каждая из перечисленных выше величин является соответствующей мерой интенсивности перемешивания для конкретного аппарата с мешалкой, работающего на конкретной системе (данной жидкости). Известно, например, что при п^ 2> пу интенсивность перемешивания при п2 будет выше, чем при пу. Аналогичный вывод можно сделать, если н2 >» uv Re2 >• Ret и т. д. Дело усложняется при сравнении интенсивности перемешивания в двух различных аппаратах. В таких случаях ни одна из перечисленных выше величин не является достаточно надежным критерием для сравнения интенсивности перемешивания. Наименее точные данные будут в этом случае получены по числу оборотов и. Если п2 2> ^i, то это отнюдь не означает, что интенсивность перемешивания в аппарате 2 будет выше, чем в аппарате 1, так как dy может быть настолько больше d^, что мешалка 1 будет работать более интенсивно.

Лучше для такого сравнения использовать величины и и Re, но и они не представляют универсальной меры интенсивности, поскольку может оказаться, что н2 >• иу и Re2 >- Rex, а интенсивность мешалки в аппарате 1 будет больше (если примем, например, турбинную мешалку в аппарате 1 и гладкий диск в аппарате 2).

Относительно более точно об интенсивности перемешивания позволяют судить значения N/V и N/V^^ н0 и они не являются универсальным критерием интенсивности перемешивания. Осложняющим здесь является тот факт, что энергия в объеме рассеивается неравномерно, а эта неравномерность для разных аппаратов с мешалками различна.

Нахождение универсального критерия интенсивности перемешивания является одной из наиболее трудных проблем техники перемешивания, которая не решена до сегодняшнего дня, несмотря на многие исследования, которые ведутся в этом направлении [38, 51, 67]. Отсутствие такого критерия не дает возможности описать универсальными уравнениями такие процессы, как теплоотдача,

массоотдача и т. д. Приходится удовлетворяться уравнениями для отдельных аппаратов.

По-видимому, критерий интенсивности перемешивания должен быть определен как скорость изменений степени перемешивания во времени dl/dx или //т [28]. Выявление конкретной формы такой функции для различных аппаратов с мешалками требует проведения дальнейших исследований.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Эффективность перемешивания определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемешивание для достижения требуемого технологического эффекта. Таким образом, из двух аппаратов с мешалками более эффективно работает тот, в котором достигается определенный технологический эффект при более низкой затрате энергии. Эффективность перемешивания является также основой для оценки работы одного и того же аппарата (для выбора оптимального режима работы аппарата и оптимальных его размеров). Однако для того чтобы рассчитать эффективность перемешивания, необходимо знать уравнения, определяющие мощность, расходуемую на перемешивание, теплоотдачу, массоотдачу и т. д., не только для типовых систем, но и при переменных геометрических параметрах системы. Эта проблема в последние годы приобретает все большее значение.

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ

Практические проблемы процессов перемешивания редко удается разрешить аналитически потому, что их механизм носит сложный характер. В этих случаях проблему решают опытным путем на модели процесса. Чтобы этот опыт провести с наименьшей затратой средств и одновременно получить максимальную пользу, его следует правильно запланировать.

Проведение опыта требует выполнения следующих этапов.

Проектирование и построение опытной установки.

Выполнение замеров.

Обобщение полученных результатов измерений и определение того, для каких действительных процессов полученные формулы могут быть использованы.

Каждый из перечисленных выше этапов исследовательской работы содержит вопросы:

как выполнить модель процесса (аппаратура и рабочие среды), чтобы полученные результаты исследований могли быть перенесены на действительные процессы;

какие величины измерять, чтобы при минимальном количестве измерений получить исчерпывающую информацию о течении процесса;

как обобщить результаты измерений и какими будут пределы применимости полученных формул.

Ответы на эти вопросы дает теория подобия [6, 9, 401.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Понятие подобия было заимствовано из элементарной геометрии. Согласно определению элементарной геометрии, две плоские фигуры геометрически подобны, если они имеют равные соответствующие углы и отношения их соответствующих сторон равны между собой. Это утверждение можно применить для определения геометрического

Рис. 1-1. Геометрическое подобие двух турбинных дисковых мешалок.Рис. 1-1. Геометрическое подобие двух турбинных дисковых мешалок.подобия химической аппаратуры и, в частности, для мешалок и аппаратов с мешалками. Следует, однако, подчеркнуть, что если в случае геометрических фигур можно без затруднений выполнить условие подобия, то в случае химической аппаратуры получение полного геометрического подобия, как правило, невозможно и даже нецелесообразно. Для определения подобия используют лишь наиболее важ-

Рис. 1-1. Геометрическое подобие двух турбинных дисковых мешалок.

Рис. 1-1. Геометрическое подобие двух турбинных дисковых мешалок.

ные параметры аппарата, которые могут оказать существенное влияние на его работу.

На рис. 1-1 представлены две турбинные мешалки с прямыми лопатками, расположенными радиально. Они будут подобными при удовлетворении условия Z = const и

(1-6)(1-6)d/ а* Ь*

(1-6)

(1-6)

b1

Параметр Сz носит название константы геометрического подобия, а индекс «I» означает подобие таких линейных размеров, как диаметр диска, диаметр втулки, толщина лопаток и т. д. Соотношение этих размеров, однако, не оказывает существенного влияния на эффективность работы мешалки.

В случае геометрически подобных мешалок размеры подбираются обычно с использованием многократности одного избранного размера, например диаметра мешалки d. Тогда

(Ь7)(Ь7)а . Ь . а' ., Ь' .,— — га? —=1Ь\— = 1а^— = =Ь

(Ь7)

(Ь7)

где ia п 1ь называются инвариантами геометрического подобия.

На основании уравнений (1-6) и (1-7) получаем io = Vai ib = i’b. Следовательно, условие геометрического подобия требует идентичности соответствующих инвариантов.

На рис. 1-2 показаны два геометрически подобных аппарата с мешалками. Для этих аппаратов справедливо равенство следующих инвариантов:

а а* . Ъ b'D D'

Н Н' . И h'

Рис. 1-2. Геометрическое подобие двух аппаратов

с мешалками.

Кроме того, должна существовать идентичность других параметров, здесь не перечисленных, например формы днища, количества и формы перегородок (если они есть) и т. д.

ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ

Два физических явления подобны, если подобны все параметры, их характеризующие. Это означает, что в соответствующих точках обеих систем и в соответствующие моменты времени параметр ф, относящийся к первому явлению, пропорционален тому же параметру другого явления ф', причем ф'/ф = С^ является константой подобия для данного параметра.

Это легко объяснить на примере подобия распределения скоростей жидкости в трубе при ламинарном потоке (рис. 1-3). Распределение скоростей для такого течения определяется уравнениями:

Из приведенных уравнений следует для соответствующих друг другу точек ^(R^vF ^IR'^v ^lRh = и т- д. Отношение скоростей жидкости будет идентичным:

(1-8)

где Cw — константа подобия полей скоростей.

16

Рассматриваемое явление может быть описано несколькими величинами, и для каждой из них константа подобия С может иметь другое значение. Следовательно, можно получить подобие плотностей, полей температур, скоростей и т. д.

V'у г— р •— р •V'у г— р •— р •W' _cw 1W' _cw 1

V'у г

— р •— р •

V'у г

— р •— р •

W' _c

w 1

W' _c

w 1

Для существования подобия более сложных явлений достаточно, чтобы константы подобия С были связаны определенной для этого

Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном течении жидкости в трубах.Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном течении жидкости в трубах.

Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном течении жидкости в трубах.

Рис. 1-3. Подобие полей скоростей при ламинарном течении жидкости в трубах.

явления зависимостью. Если, например, насосный эффект мешалки определяется формулой

y*=0,4nd3(Ь9)

для другой геометрически подобной мешалки

(7;)' = 0,4п'(<П3

то, принимая (V*)' = CvV*pi п' = Спп и d/ = C^d, получим:

Р*-0,4мйз£^£1(НО)

Оу

После деления уравнения (I-Ю) па уравнение (1-9), имеем:

(Ml)

v*p Ю' .= л idemv*p Ю' .= л idem(Ы2)(Ы2)Полученное выражение носит название индикатора подобия. Уравнение (1-11) можно преобразовать, подставив определения констант подобия:

v*p Ю' .

= л idem

v*p Ю' .

= л idem

(Ы2)

(Ы2)

1717Слово idem означает, что выражение л, представляющее безразмерную группу параметров, должно быть идентичным для обеих мешалок. Такие безразмерные группы параметров носят название модулей подобия, коэффициентов подобия или критериев подобия Е

17

17

Подобие явлений требует, таким образом, идентичности соответствующих критериев подобия. Эти критерии обычно называются именами ученых, имеющих заслуги в данной области науки (например, критерии Рейнольдса Не, Фруда Fr, Вебера We и т. д.). Критерии имеют также определенный физический смысл и значение.

ТЕОРЕМЫ ПОДОБИЯ

Первая теорема. Подобные явления имеют идентичные соответствующие критерии подобия. Используя эту теорему, можно ответить на вопрос, какие величины следует измерять в опытах,— измерению подлежат те величины, которые входят в состав критериев подобия.

Вторая теорема. Любая зависимость между переменными, описывающими определенное явление, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия (или безразмерными комплексами этих величин):

/(л1, л2, . . лдг) = 0 (1-13)

Данная теорема указывает на то, что результаты измерений следует обобщать в виде уравнений, в которых переменными являются критерии подобия. Это существенно сокращает число переменных и, таким образом, упрощает обобщение результатов измерений.

Третья теорема. Чтобы два явления были подобными, они должны иметь идентичные, так называемые определяющие критерии подобия и подобные условия однозначности Ч Согласно этой теореме, полученные результаты опытов можно распространить на подобные случаи, для которых определяющие критерии подобия будут идентичными, условия же однозначности будут подобными.

ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ

Вывод критериев подобия осуществляется либо путем анализа дифференциальных уравнений процесса и их краевых условий, либо с помощью так называемого метода анализа размерностей.

Анализ дифференциальных уравнений

Хотя для описания многих реальных процессов выведены дифференциальные уравнения, однако они слишком сложны и часто не могут быть решены аналитически. В этих случаях используется теория подобия и, таким образом, анализируются дифференциальные

1 Условия однозначности — это параметры, определяющие однозначно данное явление (размеры аппаратуры, физические параметры встречающихся агентов, краевые условия и т. д.). Критерии подобия, содержащие только условия однозначности, называются определяющими. Если в критерий подобия входят другие физические величины (например, мощность, расходуемая на перемешивание, и т. д.), то они называются определяемыми критериями.

уравнения и их краевые условия, а также определяется интеграл этих уравнений в форме общей функции критериев подобия.

В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое уравнение движения жидкости Навье—Стокса (для упрощения воспользуемся только выражением для составляющей скорости wxy.

YYди)х ।-~ -г Y<уТди)х ।-~ -г Y<уТ8wx , ди)у Xдр , n-ЦГ^ — Н — Т*8wx , ди)у Xдр , n-ЦГ^ — Н — Т*(1-14)(1-14)

Y

Y

ди)х ।

-~ -г Y

<уТ

ди)х ।

-~ -г Y

<уТ

8wx , ди)у Xдр , n

-ЦГ^ — Н — Т*

8wx , ди)у Xдр , n

-ЦГ^ — Н — Т*

(1-14)

(1-14)

Для подобного течения справедливым будет такое же уравнение, причем входящие в пего величины будут иметь следующие обозначения: ж', у', z', w', т', g\ у', р\ ц'.

Приняв константы подобия

■f = C«; y=CV, ^=СР; Х = С„ (1-15)

можно написать уравнение (1-14) для подобного процесса следующим образом:

Уравнение (1-14) должно совпадать с уравнением (1-16), а это будет иметь место тогда, когда полученные коэффициенты будут равны (сократятся), т. е. если будет соблюдено условие:

C^CWС?С^Ср С^Су,(у 1ПХ

СтCt —С[С2

После деления зависимости (1-17), например, на C^C^JC t получим следующие индикаторы подобия

(И8)(И8)Ci _. _ CgCi Ср с^

(И8)

(И8)

C£wС^CVC2,CtCwC^

которые после преобразования с помощью констант подобия

WT w'V It?2 (w')-I с * gl ~~ g'v

Дают следующие критерии:

^- = Str — критерий Струхаля \ характеризующий неустановившийся характер течения жидкости;

Чаще называется критерием гомохронности и обозначается через Но. —

11 Рим. ред.

—_ = Fr — критерий Фруда, характеризующий подобие явлений течения, обусловленных действием силы тяжести;

^— = Ей или -^- = Ей — критерий Эйлера, характеризующий подобие явлений течения, обусловленных действием внешних сил;

-^- = Re — критерий Рейнольдса, характеризующий подобие явлений в потоке жидкости, обусловленных действием сил инерции и сил внутреннего трения.

На основании второй теоремы подобия интеграл дифференциального уравнения (1-14) может быть представлен в виде:

/(Str, Re, Fr, Eu) = 0(1-19)

Характер функции (1-19) должен определяться экспериментальным путем. Для установившихся режимов течения потока функция (1-19) упростится:

/(Re, Fr, Eu) = 0(1-20)

Наконец, для потоков, в которых силы тяжести роли не играют, получаем функцию:

/(Re, Eu) = 0(1-21)

Анализ размерностей

Определение критериев подобия путем анализа дифференциальных уравнений облегчает понимание физического смысла отдельных критериев [40]. Однако реальные процессы чаще всего настолько сложны, что их нельзя описать дифференциальными уравнениями. В таких случаях для определения критериев подобия можно воспользоваться методом анализа размерностей. Для проведения такого анализа достаточно знать в наиболее общем виде число переменных параметров, описывающих искомую величину.

Метод основан на следующих предпосылках.

Размерность любой физической величины можно представить в виде произведения основных размерностей с учетом показателей их степени, например скорость [м*с-1], плотность [кг-м-3] и т. д.

Каждое уравнение

/ («1, «2, . . ., «п) = 0(1-22)

связывающее п размерных величин (а17 а2, . . ., а„), можно представить в виде зависимости между N безразмерными комплексами (л^, Л2, . . ., Лу)

/ (л17 л2, . . ., Лд,) 0(1-23)

причем N — п — г, где г — число использованных основных размерностей. Это — одна из формулировок так называемой л-теоремы 20

Бакингема. Для определения этих комплексов чаще всего искомую функцию, связывающую размерные величины

Л=/(а17 ^2i «3, * * • )(1-24)

представляют в виде произведения

А = Са^а^ . . .(1-25)

затем путем последовательного сравнения размерностей [м], [кг], [с], ... в левой и правой частях уравнения (1-25)

[Л^РчГДязГ2- • •(1-26)

находят значения показателей степени ту, т2, . . ., и, наконец, уравнение (1-25) преобразуют до получения безразмерных комплексов или симплексов.

Для примера рассмотрим функцию, описывающую насосный эффект мешалок. Предположим, что на основании выборочных экспериментальных исследований было установлено, что насосный эффект мешалки V* зависит главным образом от числа оборотов- мешалки п и ее диаметра cZ:

v = И^ ^

Эту функцию представим в виде произведения:

Ур^СпадЬ

Отдельные его величины имеют следующие размерности:

IV^ = [мз/с] = [Мз . с-1]; [«] = [1 /с] = [с-1];[d] = [м] = [м1]

(постоянная С безразмерна). Отсюда получим:

[М3 . с-1] = [с-1]а [М1]Ь = [С]-0 [М]6

При условии, что размерности в левой и правой частях уравнения должны быть идентичными, имеем:

Для [м]

3 — b пли Ь — 3

Для [с]

— 1 — — а или а = 1

Следовательно

У* = Спйз

Это уравнение может быть преобразовано к виду:

где Lp — безразмерная величина, называемая коэффициентом насосного эффекта. Таким образом, получаем один безразмерный параметр, что соответствует л-теореме, так как число переменных п = 3, число размерностей г = 2, отсюда число безразмерных комплексов N = n — r = 3- 2. = V

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Для процессов, осуществляемых в аппаратах для перемешивания жидкостей, трудно определить критерии, в состав которых входит скорость w. Распределение скоростей в аппаратах с мешалками носит очень сложный характер, и в этом случае применять среднюю скорость w (как при течении жидкости в трубе) не представляется возможным. Поэтому чаще всего пользуются условной скоростью, равной окружной скорости конца лопастей мешалки, опуская, как правило, при этом множитель л — 3,14. Полученные таким образом критерии действительны для процессов перемешивания. Определение других критериев, в состав которых скорость w не входит, не представляет трудности, и их трактовка не отличается от традиционной.

Ниже рассматриваются наиболее важные критерии, применяемые при описании процессов перемешивания.

Критерий Рейнольдса

Традиционное определение этого критерия подобия для течения жидкости в трубе имеет следующий вид:

Re=^oT =(1.27

где w — средняя скорость жидкости в трубе; d0 — внутренний диаметр трубы; у —- плотность жидкости; gCK — средняя массовая скорость жидкости в трубе; ц — коэффициент динамической вязкости жидкости.

Физически Re представляет собой отношение сил инерции к силам внутреннего трения и, кроме того, является критерием, определяющим характер течения. Область Re = 2100 4-3000 (так называемая переходная область) разделяет области ламинарного течения (Re< С 2100) и область турбулентного течения (Re > 3000) г.

Для течения жидкости в аппаратах с мешалками принимают условно w = ndn и d0 = d (диаметр мешалки). Тогда после исключения множителя л = 3,14 как постоянной величины получаем :

Re = Rem:=-^-(1-28)

Определенный таким образом критерий Рейнольдса не является уже универсальным, определяющим характер течения, поскольку

это течение зависит дополнительно от конструкции аппарата с мешалкой (мешалка и сосуд), что в формуле (1-28) не отражено. Это — основной недостаток данного определения, препятствующий универсальному применению полученного критерия Рейнольдса для анализа многих процессов, реализуемых в аппаратах с мешалками. Поэтому до настоящего времени для каждого аппарата с мешалкой разрабатываются отдельные формулы для определения мощности, расходуемой на перемешивание, и т. д.

Переходная область, в которой течение жидкости в аппарате с мешалкой переходит от ламинарного к турбулентному, значительно шире, чем для течения жидкости в трубах, и находится в пределах Rem = 104-104. Имеются, однако, аппараты, для которых область турбулентного течения начинается уже при Rem = 10-МО3, и такие, для которых область ламинарного течения существует до Rem = 102.

Эталоном перехода ламинарного течения в турбулентное в данном случае является не классический опыт Рейнольдса [27], а анализ графиков различных зависимостей (например, характеристик мощности, расходуемой на перемешивание). Как правило, в логарифмических координатах получают прямые для Rem <<Ю, кривые в области Rem = 104-104и снова прямые для Rem > 104.

В литературе можно встретить и другие предложения по определению критерия Рейнольдса для процессов перемешивания. Так, например, Вишневский, Глуханов и Ковалев [70] предлагают определять критерий Рейнольдса для кольцевого сечения между мешалкой и сосудом л (7)2 — d2)/4 и при средней скорости жидкости для этого сечения we = andn (а — коэффициент, учитывающий распределение скоростей в этом сечении). Отсюда

Re_^Y

После подстановки эквивалентного диаметра для кольцевого- зазора de = D — d приведенная выше формула принимает вид:

Re = К nd {°~d} Y(Ь29)

где К = ла — новый коэффициент, связанный с распределением скоростей в кольцевом сечении.

При таком определении критерия Рейнольдса его значение меняется с изменением симплекса d]D. Дифференцируя функцию (1-29) относительно переменной d при предположении постоянства остальных параметров и приравнивая ее к нулю, получаем d/D = как условие, при котором критерий Рейнольдса достигает максимального значения.

Вэй, Гзовский и Плановский [68] предлагают другое определение критерия Рейнольдса:

=(ЬЗО)

где пе ~ кп — эффективное (эталонное) число оборотов мешалки; к — опытный коэффициент (различный для разных мешалок),

рассчитываемый из условия равенства крутящих моментов для данной и эталонной мешалок.

В качестве эталонной авторы приняли мешалку с двумя плоскими лопатками, для которой к = 1. Для различных турбинных мешалок авторы нашли значения к = 0,59-р 1,34. Самое низкое значение к относится к мешалке с четырьмя лопатками, установленными под углом 45°, самое высокое — к открытой турбинной мешалке с шестью прямыми лопатками.

Приняв такое определение критерия Рейнольдса, авторы описали одним уравнением коэффициенты массоотдачи при растворенпп твердого тела для всех исследованных мешалок.

Новые предложения по определению критерия Рейнольдса можно встретить для случая перемешивания дисперсных систем. В таких системах основным параметром для описания коэффициентов массоотдачи и размеров диспергированных частиц (капель, пузырьков) является не абсолютная скорость жидкости, а местные флуктуации скорости на пути, равном диаметру частицы dr. Отсюда критерий Рейнольдса:

(1-31)(1-31)Re=

(1-31)

(1-31)

Пс

где индекс «с» означает жидкую фазу.

Среднее значение пульсации скорости в турбулентном потоке жидкости на пути dr можно вычислить из зависимости

(1-32)(1-32)]Л>2 ^gV’dV

(1-32)

(1-32)

при условии, что размер частицы велик по сравнению с так называемой внутренней шкалой турбулентности [24]. Параметр е представляет собой местную скорость рассеяния (диссипации) энергии, расходуемой на перемешивание жидкости (в расчете на единицу массы сплошной фазы). Для аппарата с мешалкой величина е может быть приближенно рассчитана по зависимости:

Таким образом, получаем:Таким образом, получаем:

Таким образом, получаем:

Таким образом, получаем:

Как следует из формулы (1-34), при уменьшении диаметра частицы (например, капли) значение критерия Рейнольдса уменьшается (снижается турбулентность вокруг частицы). Это вызвано тем, что частица легче перемещается с потоком жидкости.

Критерий Фруда

ТрадпционноеДшределение критерия Фруда имеет следующий вид:

(1-35)(1-35)„ w2

(1-35)

(1-35)

Fr ——гgl

0 представляет отношение сил инерции к силам тяжести.

Для процессов, реализуемых в аппаратах с мешалками, принимают w = udn и I = d, что после исключения множителя л2 дает выражение центробежного критерия Фруда:

Fr = FrFr = Frn^d т=~Тn^d т=~Т(1-36)(1-36)

Fr = Fr

Fr = Fr

n^d т=~Т

n^d т=~Т

(1-36)

(1-36)

Этот критерий учитывает влияние завихрения жидкости (т. е. образования воронки в аппарате с мешалкой) на мощность, потребляемую при перемешивании, и другие процессы. Если аппарат с мешалкой снабжен перегородками, препятствующими образованию воронки жидкости, то критерий Фруда никакой роли не играет.

Критерий Эйлера

Основное определение критерия Эйлера имеет вид

Еи=—(1-37)

и представляет отношение сил давления, вызывающего течение, к силам динамического давления.

Для процессов, протекающих в аппаратах с мешалками, заменяют перепад давления Ар и скорость w мощностью, затрачиваемой на перемешивание, и окружной скоростью мешалки. Принимая, что мощность, затрачиваемая на перемешивание, равна N ^ \pFw, где F d2 (условное сечение потока), и ш ^ nd, получаем выражение центробежного критерия Эйлера для процессов перемешивания:

Eu = Eum — ^3 ^(1-38)

Величину Eum называют также критерием мощности.

Критерий Вебера

Традиционное определение критерия Вебера имеет следующий вид

We =—(1-39)

и представляет отношение сил инерции к силам поверхностного натяжения. Принимая w ^ nd и I = d, получаем центробежный критерий Вебера для аппаратов с мешалками:

Этот критерий встречается в процессах диспергирования в аппаратах для перемешивания взаимно нерастворяющихся газов и жидкостей.

Определения критериев, не содержащих скорости w, не отличаются, как правило, от традиционных. Если в данном критерии содержится линейный размер, то чаще всего это диаметр аппарата D или диаметр мешалки d. Например, критерий Нуссельта может иметь в виде линейного размера диаметр аппарата, диаметр мешалки или диаметр трубы змеевика.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Экспериментальные исследования процесса перемешивания проводятся, как правило, на моделях, где изменены не только размеры аппарата (опытный аппарат обычно меньше), но и технологические среды заменены более дешевыми и удобными в употреблении. Поэтому проблема моделирования процесса является особенно важной.

Ранее проведенные экспериментальные исследования, обобщенные в виде эмпирических уравнений, определяющих связи между отдельными физическими и геометрическими параметрами, не могли быть правильно использованы при увеличении масштаба процесса. Такие возможности появились лишь тогда, когда результаты исследований стали обобщаться в форме критериальных уравнений, содержащих в качестве переменных критерии подобия. Такие уравнения могут применяться для расчета аппаратов различных размеров. К сожалению, уравнения этого типа на сегодняшний день довольно ограничены.

Ниже рассматривается несколько простых проблем, связанных с увеличением масштаба аппарата с мешалкой.

Моделирование мощности, расходуемой на перемешивание

Мощность, расходуемую на перемешивание, для турбулентного режима в аппарате с отражательными перегородками определяют по критериальному уравнению (1-38)

N

Ей = —„ _ = constи3 а3у

Для двух процессов (1 и 2), протекающих в геометрически подобных аппаратах и при условии (для упрощения),что в обоих аппаратах используется одна и та же жидкость, будет справедлива зависимость:

Можно показать, как будет меняться мощность, расходуемая на перемешивание, с увеличением размеров аппарата при сохранении геометрического подобия, например d[D = const, HjD = const и т. д.,

й постоянной интенсивности перемешивания, определяемой раз-

дичными способами.

(1-42).(1-42).Для Re = const, или nxdy = n^d^, имеем: ж AAAi V1 7V1 ~ d. — V Dy )

(1-42).

(1-42).

Следовательно, мощность, расходуемая на перемешивание, уменьшается обратно пропорционально с увеличением размеров аппарата.

Для и. — ndn = const, или nvdv = n^d^, находим:

(1.43)

ЛГ1 \ dy )\ Dy }

т. е. мощность возрастает пропорционально квадрату линейных размеров аппарата.

Для N/V = const, или Ny/Vy = N^Vг, принимая V ^ d3, получаем зависимость

=(1-44)

Ny \ Dy )

или после преобразования и использования уравнения N ^Ny = = (Пз/нД3 ^d.Jd^- = (Re2/Re1)3 ^djd^ имеем:

^_(Е1.ХЬ(Ц45)

“1\ Dy J

и

Таким образом, при желании выполнить условие 7V/V = const необходимо с увеличением размеров аппарата повысить окружную скорость мешалки и значительно увеличить значение критерия Рейнольдса. Отсюда следует вывод, что при одной и той же окружной скорости мешалки большой аппарат (низкоскоростной) затрачивает при перемешивании меньшую мощность на единицу объема, чем малый (высокоскоростной) аппарат.

Моделирование процесса теплообмена

Процесс теплоотдачи в аппаратах с мешалками описывается критериальным уравнением (V-22)

AL = CReAPrB

Для двух процессов — модельного 1 и промышленного 2 — при условии, что в обоих случаях применяется одна и та же жидкость, получаем зависимость:

(1-47)(1-47)«2 Ру / и2 d| \А «1 ~ £>2 \ «Г ^1 /

(1-47)

(1-47)

Для Re = const, т. e. nxdx = n^d2

Следовательно, коэффициент теплоотдачи при увеличении масштаба значительно уменьшается (обратно пропорционально диаметру аппарата).

Для и = const, или nxdx = n2d2l получаем:

012«1012«1

012

«1

012

«1

В этом случае коэффициент теплоотдачи а тоже уменьшается ■с увеличением размеров аппарата, но значительно медленнее, поскольку, согласно результатам опытов, Л ^ 2/3 и, следовательно, общий показатель при симплексе уже значительно ниже.

Для случая N)V = const, принимая TV n3d\ V ^ d3, пли N (V = n3d2, при преобразовании уравнения (1-47) получаем:

Di / п^ \^/з_ Dy / d^ \А/з D. \ n^d» )— пД d» )

Отсюда после подстановки djdx = DJDX

£v£v= const= const

£v

£v

= const

= const

Так как Л ^ 2/3, то 4/3Л — 1^0, следовательно, а2 ^ а1.

Моделирование последним способом гарантирует незначительные изменения коэффициента теплоотдачи. Это — очень важная информация, поскольку при неизвестных значениях величин С, Л, В критериального уравнения, определяющего теплоотдачу, можно на ее основе предвидеть, какое будет значение этого коэффициента в реальном аппарате.

Моделирование тепловых процессов обычно осуществляется при сохранении условия постоянного количества тепла на единицу рабочего объема аппарата.

Количество тепла на единицу объема можно выразить уравнением:

При условии, что \tm = const, к ^ а п, принимая, что F ^ d2 и V ^ d\ получаем:

Для двух подобных процессов необходимо, таким образом, выполнение следующего условия

Следовательно, коэффициент теплоотдачи а должен возрастать пропорционально увеличению линейных размеров аппарата. Это

28

объясняется тем, что поверхность теплообмена F возрастает пропорционально квадрату, а рабочий объем аппарата с мешалкой V —- кубу диаметра аппарата. Таким образом, при увеличении размеров аппарата возрастает тепловая нагрузка поверхности F.

Сравнивая зависимости (1-47) и (1-51), получаем

Di Г^аХ \А_ Di

Da \ И1 ^i / D^

откуда после преобразования и при условии d^d-^ = D^JDX

(1-52)(1-52)n2 ( Di у/ a 2

(1-52)

(1-52)

”1\ Dt )

Если принять, что A ^ 2/3, to 2/a — 2 ,-=^ 1 и

Таким образом, при сохранении геометрического подобия с увеличением масштаба аппарата условие QjV = const будет выполнено, если число оборотов мешалки будет возрастать пропорционально увеличению ее диаметра. Можно доказать, что критерий Рейнольдса должен в этом случае возрастать в соответствии с зависимостью

(1-54)(1-54)Не2 _ / Da \3

(1-54)

(1-54)

Rei \DX)

т. е. более интенсивно.

Уравнения (1-41)—(1-54) были выведены при допущении, что в опытном и реальном аппаратах работа производится с одной и той же жидкостью. В противном случае в эти уравнения следует ввести дополнительные коэффициенты, учитывающие изменения физических параметров жидкости.

Большие трудности возникают при моделировании теплообмена в случае химических процессов, протекающих в реакторе. Влияние перемешивания на скорость этих процессов изучено пока слабо.

ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ

НЬЮТОНОВСКИЕ жидкости

Вязкость является одним из наиболее важных гидродинамических свойств жидкости. Силы вязкости возникают во время относительного перемещения соседних слоев жидкости и исчезают вместе с ними. Молекулы жидкости остаются в непрерывном хаотическом Движении, во время которого передается количество движения между соседними слоями жидкости, перемещающимися с различной скоростью. Это явление приводит к возникновению касательных напряжений (напряжений сдвига), объясняющих сущность внутреннего трения [62]. Вязкость жидкости и ее зависимость от темпера- тУры определяются химической структурой молекул.

В качестве примера рассмотрим тонкий слой жидкости толщиной ж, заключенный между двумя параллельными пластинами. Нижняя пластина неподвижна, к верхней же приложена сила 5. В результате при установившемся процессе эта пластина будет пере

мещаться с постоянной скоростью w (влиянием веса пластины и краевыми эффектами пренебрегают). Касательную силу, действующую на единицу поверхности пластины т = S]F (в Н/м2, или Па), называют касательным напряжением. Молекулы жидкости, примыкающие к верхней пластине, будут перемещаться со скоростью

пластины ш = w11 тогда как молекулы, примыкающие к нижнеи пластине, не будут перемещаться (w = 0). Между пластинами

устанавливается определенныйустанавливается определенныйрофиль скоростей (рис. 1-4).

устанавливается определенный

устанавливается определенный

Выполнив несколько измерений скорости w при различных касательных напряжениях т и различных толщинах слоя жидкости, можно убедиться, что существует зависимость:

т=1]—■(I-5oi

Рис. 1-4. К характеристике вязкости. Если ц не зависит ни от ш, ни от ж, то между пластинами установится прямолинейное распределение скоростей, что можно выразить уравнением:

Это и есть уравнение Ньютона, из которого следует, что касательное напряжение между слоями жидкости при ламинарном течении пропорционально возникающему градиенту скорости (скорости сдвига) dwfdx. Коэффициент пропорциональности ц в этом уравнении обычно называют динамическим коэффициентом вязкости, динамической вязкостью или просто вязкостью.

Все жидкости, удовлетворяющие уравнению (1-56), носят название ньютоновских. Для них график функции т = / (dw/dx) представляет собой прямую линию с наклоном tg а = ц.

Для ньютоновской жидкости вязкость является свойством среды (функцией состояния) и не зависит от градиента скорости. Это справедливо только для ламинарного течения. В таком случае массооб- мен между смежными слоями жидкости осуществляется лишь диффузией. Величину ц называют также молекулярной вязкостью. В турбулентном потоке между слоями происходит дополнительный обмен макроскопических объемов жидкости вследствие конвентив- ного перемешивания, а следовательно, возрастает касательное напряжение, необходимое для получения такого же градиента скорости dw]dx, т. е. возрастает вязкость, которая будет являться суммой молекулярной и турбулентной вязкостей. Турбулентная вязкость многократно превышает молекулярную вязкость и уже не

является свойством жидкости, а представляет функцию степени турбулентности жидкости [4].

Единица измерения вязкости зависит от системы единиц. Применяя единицы СИ, в которой отдельные величины имеют следующие размерности: It] = [Па] = [Л] = [J^] =]ш] =

[ж] = [м], получаем:

Единицей измерения вязкости в СИ будет 1 Па-с, равный 1 Н-с/м2 = 1 кг/(м-с).

В системе СГС отдельные величины имеют следующие размер- „ости: [t] = W = Г^Д = Г-Ц1, [№1 = Г^1 kl =

L СМ2 J LC2'CM2J LCM-C2JL

= [см]. Отсюда для вязкости:

hl = Г ——5 • см • —1 = Г —— 1

СМ • С2 CMJ L CM • С J

Единицей измерения вязкости в системе СГС будет пуаз (П), равный 1 дин-с/см2 = 1 г/(см-с). Это довольно большая единица, поэтому для определения вязкости жидкостей чаще всего пользуются сантипуазами (сП), т. е. единицей в сто раз меньшей.

В системе МКГСС вязкость, в отличие от ц, часто обозначается через ц и имеет размерность [^м^]’ ВеличинУ И также называют динамическим коэффициентом вязкости [27].

Таблица 1-1

Пересчет вязкости при переходе на единицы СИ

1 На-с=1 н-с/м2=1 кг/(м-с)

Коэффициент вязкости

Обозначение

Система

Данная вязкость

Переводной множите л ь

Динамический

г]

СГС

111 = 1 г/(см • с)

10-1

1 сП =0,01 П = 10-з Па-с

Кинематический

И

V

МКГСС

1 мП = 0,001 П

1 мкП = 0,000001 П

1 кГ-с/м2 = 9810 сП

кГ • ч/м2

Ст = 1 см2/с

1 сСт = 0,01 Ст

1 М2/с

1 м2/ч

IO"» IO"2 9,81 35 316 10-4 у Ю-6 у

Y Т/3600

Примечание. Чтобы найти вязкость в Па-с, следует данную вязкость (предпоследний столбец) умножить на переводной множитель (последний столбец).

Пример. 5 сП=5-10~’ Па-с. В последнем столбце v означает плотность жидкости (в кг/м*).

Если динамический коэффициент вязкости разделить на плотность жидкости, получим кинематический коэффициент вязкости, или кинематическую вязкость:

у = д/у (1-57)

Размерность кинематической вязкости [м2/с] или [см2/с]. Единицей ее измерения является стокс (Ст), равный 1 см2/с. В сто раз меньшая единица называется сантистоксом (сСт).

Соотношение единиц вязкости дано в табл. 1-1.

Для измерения вязкости применяются приборы, называемые вискозиметрами. Принцип измерения основывается на использовании соответственно модифицированного уравнения (1-55) или других уравнений (например, уравнения Пуазейля и т. п.), где основные величины легко поддаются определению.

Вязкость индивидуальных жидкостей

Измерить коэффициенты вязкости жидкости нетрудно, поэтому они довольно хорошо изучены. Численные результаты исследований собраны в соответствующих литературных источниках либо обобщены в виде эмпирических уравнений. Однако до сих пор не существует универсального уравнения для вычисления вязкости любой жидкости при различных температурах и давлениях [16].

Температура оказывает весьма значительное влияние на вязкость жидкости (с ростом температуры вязкость жидкостей уменьшается). Это следует, например, из уравнения Аррениуса:

ц = Ае-в/г (1-58)

Логарифмируя это уравнение, получаем

1811 = Л'+ ^- (1-59)

что соответствует прямой линии в системе координат 1g ц — (1/Т).

Для определения постоянных необходимо знать два значения вязкости жидкостей при двух температурах, после чего можно рассчитать вязкость жидкости при различных температурах.

Для интерполяции и экстраполяции вязкости жидкости при различных температурах применяются методы, основанные на подобии физико-химических свойств веществ.

Согласно правилу Дюрипга, зависимость между температурами двух различных жидкостей (А и В), при которых они имеют одинаковую вязкость, прямолинейна:

= С (1-60)

Если в качестве сравниваемой жидкости взять жидкость, для которой вязкость была хорошо исследована в широком диапазоне температур, то, располагая двумя значениями вязкости жидкости А при температурах /А1 и t^, можно найти соответствующие температуры 32

/В1 и ZB2, пРи которых жидкость В имеет одинаковую вязкость гц и Рз- Затем рассчитывают постоянную С уравнения (1-60), применяемого для интерполяции вязкости на другие температуры.

Влияние давления на вязкость жидкостей, как правило, очень мало. Приблизительно до 4-106 Па (40 кГ/см2) это влияние не принимается во внимание. С повышением давления вязкость жидкостей обычно возрастает. Ориентировочно считают, что повышение давления на —32 • 106 Па (330 кГ/см2) вызывает такое же повышение вязкости, что и снижение температуры на 1 К. При повышении давления до 9,81 • 107 Па (1000 кГ/см2) вязкость многих органических жидкостей увеличивается вдвое (для воды это увеличение невелико). Методы, используемые для расчета вязкости жидкости при высоком давлении, приведены в работе Бретшнайдера [8].

Вязкость растворов и жидких смесей

Вязкость жидкой смеси зависит от свойств входящих в ее состав молекул (их размеров, формы, массы, поляризуемости, дипольного момента и т. д.). Данных по этому вопросу совсем недостаточно. Даже эмпирических формул для расчета вязкости жидких смесей имеется очень немного, но и те обладают небольшой точностью.

(1-61)(1-61)Для водных насыщенных растворов электролитов применима с большим приближением формула [321:

(1-61)

(1-61)

Чг 2т)воды

Она действительна для концентрации растворенной соли <;30 масс. %. Для таких насыщенных и ненасыщенных растворов можно пользоваться графиками типа Дюринга, принимая воду в качестве эталонной жидкости.

Вязкость смесей (растворов) двух жидкостей можно вычислить по уравнению Аррениуса—Кендалла [21:

lg Зт=^1^П1+^2^Ц2lg Зт=^1^П1+^2^Ц2(1-62)(1-62)

lg Зт=^1^П1+^2^Ц2

lg Зт=^1^П1+^2^Ц2

(1-62)

(1-62)

где xYl х^ — мольные доли компонентов; р15 ц2 — вязкости компонентов.

Уравнение (1-62) дает хорошие результаты, когда жидкости, образующие смесь (раствор), близки по структуре, неполярны, не- ассоциированы и когда в смеси количество одного компонента значительно превышает количество второго компонента.

НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИ

Все жидкости, у которых графики функций т = / (dw/dx) не являются прямыми линиями, т. е. не подчиняются уравнению Ньютона (1-56), носят название неньютоновских. Выражение xKdwjdx} называется в этом случае относительной вязкостью. При постоянных давлении и температуре вязкость не является постоянной величиной как для ньютоновских жидкостей, а зависит от скорости

сдвига и многих других факторов. Это значительно осложняет определение вязкости таких жидкостей.

Ньютоновские жидкости можно разделить па следующие группы [69].

Жидкости с реологическими свойствами, не меняющимися во времени.

Более сложные системы, для которых характер кривой течения зависит дополнительно от времени и способа сдвига, — так называемые упругопластические жидкости, способные частично восстанавливать свою форму после деформации.

Жидкости с реологическими свойствами, не меняющимися во времени

Кривые течения для различных относящихся к этой группе неньютоновских жидкостей показаны на рис. 1-5.

Бингамовские пластичные жидкости. Эти жидкости имеют предел текучести т0, ниже которого они ведут себя как твердые тела, т. е. не текут. При более высоких напряжениях сдвига т>*т0 они начинают течь, подчиняясь прямолинейной зависимости

/ div \

т^т° + И^-^гу(1-63)

и ведут себя как ньютоновские жидкости. Коэффициент ц является величиной, аналогичной вязкости ньютоновской жидкости, и носит название пластической вязкости. Такое поведение бингамовских жидкостей объясняется тем, что в состоянии покоя они имеют жесткую трехмерную структуру (рис. 1-6), разрушающуюся лишь после превышения напряжения сдвига т0. В качестве примера жидкостей, которые приближенно ведут себя как бингамовские х, можно назвать буровую грязь, масляные краски и некоторые отстойные осадки.

Псевдо пластичные жидкости. Большинство неньютоновских жидкостей можно причислить к группе псевдопластичных жидкостей. Сюда относятся растворы полимеров, латексы, некоторые взвеси твердых тел в жидкостях и т. д. Кривая течения псевдопластичиой жидкости с возрастанием скорости сдвига уменьшает наклон, так что при очень высоких значениях dw/dx она становится прямой линией. Это предельное значение наклона кривой течения получило название вязкости при бесконечном сдвиге и было обозначено ц^.

Кривую течения для таких жидкостей можно описать уравнением Оствальда [44], выражающим так называемый реологический степенной закон:

, / du? \т

где т — показатель текучести, являющийся мерой отклонения данной жидкости от ньютоновской (m 1 соответствует ньютоновской

жидкости); к — показатель консистенции (постоянная Оствальда), являющийся мерой вязкости жидкости (чем больше к, тем больше вязкость жидкости).

Сравнивая зависимости (1-64) и (1-63), можно рассчитать кажущуюся вязкость ца — величину, аналогичную вязкости ц в уравнении Ньютона (1-56)

( dw \

\ dx / a\dx)

откудаоткудаЧа = кЧа = к(1-65)(1-65)Для псевдопластичных жидкостей m < 1, поэтому с увеличением dw/dx кажущаяся вязкость уменьшается.Для псевдопластичных жидкостей m < 1, поэтому с увеличением dw/dx кажущаяся вязкость уменьшается.Ньютоновская жидкостьНьютоновская жидкостьДилатантная жидкостьПластичная и тиксотропная жидкостьДилатантная жидкостьПластичная и тиксотропная жидкостьРис. 1-5. Кривые течения неньюто- новскпх жидкостей с реологическими свойствами, не меняющимися во времени:Рис. 1-5. Кривые течения неньюто- новскпх жидкостей с реологическими свойствами, не меняющимися во времени:оШ0 ж о °о)О°® о°о°оо%°оШ0 ж о °о)О°® о°о°оо%°1 — ньютоновская жидкость; 2 — бингамовская пластичная жидкость; 3 — псев- допластичная жидкость; 4 — жидкость с обратной пластичностью; tg а, = п;U а2- Вр: tgполагаются1 — ньютоновская жидкость; 2 — бингамовская пластичная жидкость; 3 — псев- допластичная жидкость; 4 — жидкость с обратной пластичностью; tg а, = п;U а2- Вр: tgполагаютсяРис. 1-6. Схема, поясняющая поведение неньютоновских жидкостей.Такое поведение псевдопластичных жидкостей объясняется тем, что по мере возрастания скорости сдвига асимметричные молекулы подвергаются упорядочению (рас- потока),Рис. 1-6. Схема, поясняющая поведение неньютоновских жидкостей.Такое поведение псевдопластичных жидкостей объясняется тем, что по мере возрастания скорости сдвига асимметричные молекулы подвергаются упорядочению (рас- потока),по более длинной оси в направлении теченияпо более длинной оси в направлении течениячто снижает напряжения сдвига, а тем самым и кажущуюся вязкость. При больших значениях dw[dx дальнейший процесс упорядочения прекращается и кривая течения переходит в прямую.Жидкости с обратной пластичностью (склонные к затвердеванию). Закон течения этих жидкостей чаще всего соответствует степенному закону (1-64), причем т>>1. Кажущаяся вязкость таких жидкостей, согласно уравнению (1-65), будет возрастать с увеличением скорости сдвига. Для объяснения такого поведения жидкостей с обратной пластичностью принимают, что в системе в состояниичто снижает напряжения сдвига, а тем самым и кажущуюся вязкость. При больших значениях dw[dx дальнейший процесс упорядочения прекращается и кривая течения переходит в прямую.Жидкости с обратной пластичностью (склонные к затвердеванию). Закон течения этих жидкостей чаще всего соответствует степенному закону (1-64), причем т>>1. Кажущаяся вязкость таких жидкостей, согласно уравнению (1-65), будет возрастать с увеличением скорости сдвига. Для объяснения такого поведения жидкостей с обратной пластичностью принимают, что в системе в состоянии

откуда

откуда

Ча = к

Ча = к

(1-65)

(1-65)

Для псевдопластичных жидкостей m < 1, поэтому с увеличением dw/dx кажущаяся вязкость уменьшается.

Для псевдопластичных жидкостей m < 1, поэтому с увеличением dw/dx кажущаяся вязкость уменьшается.

Ньютоновская жидкость

Ньютоновская жидкость

Дилатантная жидкость

Пластичная и тиксотропная жидкость

Дилатантная жидкость

Пластичная и тиксотропная жидкость

Рис. 1-5. Кривые течения неньюто- новскпх жидкостей с реологическими свойствами, не меняющимися во времени:

Рис. 1-5. Кривые течения неньюто- новскпх жидкостей с реологическими свойствами, не меняющимися во времени:

оШ0 ж о °о)О°® о°о°оо%°

оШ0 ж о °о)О°® о°о°оо%°

1 — ньютоновская жидкость; 2 — бингамовская пластичная жидкость; 3 — псев- допластичная жидкость; 4 — жидкость с обратной пластичностью; tg а, = п;

U а2- Вр: tg

полагаются

1 — ньютоновская жидкость; 2 — бингамовская пластичная жидкость; 3 — псев- допластичная жидкость; 4 — жидкость с обратной пластичностью; tg а, = п;

U а2- Вр: tg

полагаются

Рис. 1-6. Схема, поясняющая поведение неньютоновских жидкостей.

Такое поведение псевдопластичных жидкостей объясняется тем, что по мере возрастания скорости сдвига асимметричные молекулы подвергаются упорядочению (рас- потока),

Рис. 1-6. Схема, поясняющая поведение неньютоновских жидкостей.

Такое поведение псевдопластичных жидкостей объясняется тем, что по мере возрастания скорости сдвига асимметричные молекулы подвергаются упорядочению (рас- потока),

по более длинной оси в направлении течения

по более длинной оси в направлении течения

что снижает напряжения сдвига, а тем самым и кажущуюся вязкость. При больших значениях dw[dx дальнейший процесс упорядочения прекращается и кривая течения переходит в прямую.

Жидкости с обратной пластичностью (склонные к затвердеванию). Закон течения этих жидкостей чаще всего соответствует степенному закону (1-64), причем т>>1. Кажущаяся вязкость таких жидкостей, согласно уравнению (1-65), будет возрастать с увеличением скорости сдвига. Для объяснения такого поведения жидкостей с обратной пластичностью принимают, что в системе в состоянии

что снижает напряжения сдвига, а тем самым и кажущуюся вязкость. При больших значениях dw[dx дальнейший процесс упорядочения прекращается и кривая течения переходит в прямую.

Жидкости с обратной пластичностью (склонные к затвердеванию). Закон течения этих жидкостей чаще всего соответствует степенному закону (1-64), причем т>>1. Кажущаяся вязкость таких жидкостей, согласно уравнению (1-65), будет возрастать с увеличением скорости сдвига. Для объяснения такого поведения жидкостей с обратной пластичностью принимают, что в системе в состоянии

покоя находится только то количество жидкости, которое требуется для заполнения пространств между жесткими молекулами. При небольших скоростях сдвига жидкость выполняет роль смазки для жестких молекул и ведет себя как ньютоновская. При более высоких скоростях сдвига увеличивается трение между молекулами (напряжение сдвига), что приводит к повышению кажущейся вязкости жидкости. Одновременно происходит расширение жидкости (дила- тантность), поэтому такие жидкости получили название дилатантных. Это название привилось несмотря на то, что не все жидкости с обратной пластичностью обладают способностью расширяться. Примерами жидкости с обратной пластичностью могут служить концентрированные взвеси крахмала, кремня, песка.

Жидкости с реологическими свойствами, меняющимися во времени

Для таких жидкостей напряжение сдвига является функцией времени при постоянной скорости сдвига. В случае так называемых тиксотропных жидкостей напряжение сдвига (а следовательно, и кажущаяся вязкость) уменьшается с ростом времени. Это связано с постепенным разрушением структуры этой жидкости. Так называемые р еопектантные жидкости ведут себя противоположно, т. е. их структура формируется в результате сдвига. Кажущаяся вязкость реопектантных жидкостей возрастает с увеличением времени сдвига.

Особую группу образуют так называемые вязкоупругие жидкости (например, смола, расплавленные полимеры), отличающиеся некоторой эластичностью формы. Реология таких жидкостей до сих пор изучена слабо.

Определение вязкости неньютоновских жидкостей

Вязкость пеньютоповской жидкости нельзя определить как вязкость ньютоновской жидкости с помощью уравнения Ньютона. Поэтому возникает вопрос, как в этом случае рассчитывать традиционные критерии Рейнольдса, Прандтля и т. п.

Введение кажущейся вязкости v\a при одновременном предположении, что реологическая кривая данной жидкости известна, проблемы не решает, так как величина т]а зависит от скорости сдвига dw/dx и, следовательно, меняется в потоке протекающей жидкости, а тем более в объеме аппарата. Вследствие этого приходится оперировать каким-то эквивалентным значением градиента скорости для всего потока (или аппарата), благодаря чему по реологической кривой данной жидкости можно рассчитать эквивалентное значение кажущейся вязкости ра для всего потока (т]ае).

Эквивалентное значение градиента скорости (а следовательно, и кажущейся вязкости цае) рассчитывают исходя из условия, что вязкость т\ае1 введенная вместо р в некоторые уравнения (например, в уравнение, определяющее сопротивление течению), справедливые

для ньютоновской жидкости, должна удовлетворять им в области ламинарного течения.

Для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону (1-64), было выведено таким образом [65] несколько формул, определяющих вязкость рае для ламинарного течения в трубе.

Ульбрехт [65], решая общее уравнение ламинарного течения в трубе, для псевдопластической жидкости получил формулу:

Рае = к™

(1-66)

где w — средняя скорость жидкости в трубе; dr — диаметр трубы.

Метцнер и Рид [35 ] для аналогичного случая вывели формулу для определения г|ае путем сравнения уравнений для расчета сопротивлений течению жидкости в трубе и касательного напряжения на стенке трубы:

к / 6m + 2 \ m z^y»"1(1_67)

8 \ т ) \ dr /

В аппаратах с мешалками эту проблему решить труднее ввиду очень сложного характера поля скоростей и градиентов скорости.

Для частного случая перемешивания жидкости в аппарате без отражательных перегородок, когда действительна так называемая модель центрального вихря (см. гл. III), Павлушенко и Глуз [45] ввели следующие преобразования:

dw _ d / wT \ _ d / w^r \

dxГ dr \ r )dr \ J

Приняв wTr = шт/0 = югд = const, что согласуется с принятой моделью течения жидкости в аппарате с мешалкой, они нашли для г = г0 (радиус центрального вихря) после дифференцирования:

-^- = — 2(о = — 4л,((1-68)

Отбросив знак минус, Павлушенко и Глуз при использовании зависимости (1-65) получили формулу для кажущейся вязкости:

Чаек (4^n^-l(1-69)

Многие авторы экспериментально доказали справедливость зависимости (1-69), подставляя вместо постоянной 4л величину А:

Чае^НАп^(1-70)

Метцнер и др. [36] получили для различных турбинных и пропеллерных мешалок А ^ 11.

В последующей работе [46] Павлушенко и Глуз расширили приведенные выше уравнения, симость между постоянной А с мешалкой D^d;

, 4л

выразив следующим

азом зави-

и инвариантом диаметров аппарата

mW™

. (W)2/m-l

(1-71)

ооТаблица 1-2

Различные способы выражения кажущейся вязкости ^ие и критерия Рейнольдса для псевдопластичных жидкостей

Автор

Вязкость Т)ае

Критерий Рейнольдса

для течения в трубе

для аппарата с мешалкой

для течения в трубе Re = tydv/T)ag

для аппарата с мешалкой Re = ncPy/rj^

Бирд [5]

/ W \т-1 * \ /

к (nn^-l 11

ю2-т^¥ к

п2-т Д2уП2-т 1} к

Ульбрехт [65]

,/ w \rn-l

кт

\ d9у

кт (дп)т-111

w2-m doym к

п^-т й^д^-т 11 кт

Метциер, Рид

[35]

к1 /6т — 2\'« / и- \m-i

8 V т 7 Мо /

к /6т у-2\ти

— 1 (ли. т"1

8 \ т /

w^"m dnY/ т W

к\ 6т -J- 2 /

n2-m ^2у/ 771\1)

18 ( с) т к\ 6т 2 /

Павлушенко, Глуз [45]

к (4лп)™-1

у>2-т d2v

т—L (4n)t-m к

Метциер, Отто [37]

к (Л4т"1

—

к

1> При предположении. что го — лк» и du -d (диаметр мешалки); w—средняя скорость течения в трубе.

Оказывается, что для D]d~> 2 и т > 0,5 величина А — 4л, тогда как для D]d -*- 1 величина А со.

Различные формы выражения эквивалентной кажущейся вязкости 1]„Р и полученных па их основе формул для определения критерия Рейнольдса сопоставлены в табл. 1-2. Для аппаратов с мешалками применяются три последние формы выражения критерия Рейнольдса из табл. 1-2, что можно выразить формулой:

где к' ~ / (к, т) означает новую постоянную для данной неньютоновской жидкости, разную для различных формул определения критерия Рейнольдса.

НЕОДНОРОДНЫЕ ЖИДКИЕ СМЕСИ

Среди различных типов дисперсных систем большую роль играют системы со сплошной жидкой фазой. Вязкость растворов была рассмотрена выше. Большинство формул для определения вязкости относится к суспензиям и эмульсиям с размером частиц от 1 до 100 мкм, стойких в этом диапазоне. Поведение суспензий и эмульсий с большими концентрациями дисперсной фазы чаще всего отличается от поведения ньютоновских жидкостей [20, 50]. Шаппелер и Никольс [11] опубликовали исчерпывающий обзор по этому вопросу. Растянутые молекулы и даже макромолекулы являются дополнительным источником турбулентности. Шнурман [5(5] приводит для течения раствора полиизобутилена и других макромолекул по трубе критическое значение критерия Рейнольдса (ниже которого течение становится ламинарным) Векр 10 при средней скорости сдвига 4,6-105 с-1.

Значение Вщ.р уменьшается как с увеличением диаметра, так и концентрации макромолекул [20]. Изменение температуры влияет главным образом па вязкость суспензий вследствие действия па броуновское движение анизотропных молекул и на степень их агрегирования. Подробнее эта проблема рассмотрена в работе Фриша и Симха [20], а влияние абсолютной величины частицы на вязкость — например, в работе де Бруина [10].

Вязкость суспензий (взвесей)

По Фришу и Симхе [20], вязкость суспензий зависит от формы, размера и массы частиц, распределения частиц по размерам, объема, занимаемого частицами, внутренней эластичности и способности деформироваться, термодинамических условий системы, электрического заряда в системе и объемной концентрации частиц фг.

Влияние концентрации на вязкость суспензии может быть выражено в обобщенном виде уравнением:

П = Щ 0+^1>Ж«1Ф?4-а2Ф;1+ . . .) (1-73) где г, — вязкость суспензии; цс — вязкость жидкости (сплошной фазы); фг — концентрация суспензии (объемная доля частиц, т. е. Дисперсной фазы).

Значения коэффициентов в уравнении (1-73) приведены в табл. 1-3. Томас [(И] определял вязкость как функцию объемной доли частиц вферической формы по уравнению

9 + 2,5ФЛ + 10,05Ф? + 0,00273 ехр (16,6ФГ)](1-74)

с точностью ±7% при Фг = 0,2 и ±13% при фг = 0,5.

Таблица 1-3

Значения коэффициентов в уравнении (1-73) по данным различных авторов

Область применения

«0

О1

ос2

«5

сс6

Литература

Фл<0,02

[15]

Фл<0,4

4,5

[23]

Фл<0,35

2,5

7,17

16,2

[66]

Ф,<0,3

2,5

7,35

[66]

Фг<0,3

2,5

10,05

[33]

—2,5

11,0

-11,5

[18]

2,5

6,25

15,7

[22]

Для промежуточных концентраций применяется также уравнение Эйлерса [13], справедливое для Фг «<0,5:

1 Пс[1 + 2(1-1,35Фг) ]1 Пс[1 + 2(1-1,35Фг) ](Ь75)(Ь75)

1 Пс[1 + 2(1-1,35Фг) ]

1 Пс[1 + 2(1-1,35Фг) ]

(Ь75)

(Ь75)

Оригинальное уравнение привели Орр и Далаваль [43]:

(

1\ 1,8

Фгоо )

где Фг — объемная доля твердого тела в результате длительной гравитационной седиментации суспензии.

Для более высоких концентраций (фг = 0,5 — 0,9) простое уравнение привел Гашек [22]:

Номограмму этого уравнения составил Дорис [12]. Из других уравнений для концентрированных суспензий наиболее известны уравнения, предложенные Мунейем [39], Эйлерсом [14] и Симхой [57]. Эти уравнения являются эмпирическими или полуэмпириче- скими.

Вязкость устойчивых суспензий, твердая фаза которых представляет собой сферические частицы с непрерывным одномодельным распределением их размеров \ по Эвенсону [17], не должна зависеть от соотношения размеров и подвергается лишь незначительным изменениям при изменении распределения по диаметрам в широких

1 Под одномодельностью следует понимать единство формы.

пределах. Однако если перемешивают две или больше суспензий, каждая из которых в отдельности состоит из частиц одинаковых размеров, то относительная вязкость смеси будет выражаться формулой:

Лз = ЩР2 (1-78)

где цг = ЛгДЛс ~ относительная вязкость суспензии с объемной концентрацией Ф21 частиц меньшего размера; ц2 = т^з/Рс ~ относительная вязкость суспензии с объемной концентрацией Фг2 частиц большего размера; т]3 = Цт/Рс — относительная вязкость смеси суспензий с объемной концентрацией частиц, равной фг14-фг2; ц21, Лгг — вязкость суспензий 1 и 2; цт — вязкость смеси.

Вязкость эмульсий

Вязкость эмульсий зависит, по Шерману [52, 53], от вязкости сплошной фазы т|с, объемной концентрации дисперсной фазы фг, вязкости дисперсной фазы ц,., рода эмульгатора и межфазной поверхности, электровязкостных эффектов, распределения диаметров частиц, а также от времени старения.

Форд и Фермидж [19] считают, что вязкость эмульсии зависит также от способа и степени перемешивания двух фаз.

В большинстве работ, посвященных вязкости эмульсии, была установлена зависимость типа:

Р = /(Рс, Фг, *)(1-79)

где к — суммарное выражение перечисленных выше факторов, определяемое преимущественно опытным путем.

Фундаментальную формулу для определения вязкости эмульсии привел Эйнштейн [15]:

р^и + З.бФЭ(1-80)

Эта формула действительна для Dr <0,02.

Включение в формулу (1-80) величин фг, возведенных в степень, расширяет область ее применения. Значения коэффициентов в уравнениях типа

Л = Лс (14* аоФг+ а1Фг4- a2®r + азФг + ■ • •)(1-81)

приведены в табл. 1-4.

Для эмульсий со сферическими непластичными и несольватирующими частицами с большой внутренней вязкостью применяют формулу Бреди и де Боойса [7], действительную для фг <0,65:

Г 14-2,5Фл Л6

11 L 6(1-фг) J(1-82)

Влияние внутренней вязкости на вязкость эмульсий исследовал Тэйлор [60], который приводит следующую формулу:

+)](1-83)

L\ Чгт Че / -1

Таб.пщп 1-4

Значения коэффициентов в уравнении (1-81) по данным различных авторов

Род эмульсии

Область применения

«0

at

a2

а.ч

Литература

Жесткие сферические

Фг < 0,06

2,5

14,1

[21]

частицы

Парафиновое масло,

2,5

4,94

8,78

[13]

битумин

Жесткие сферические

Фг < 0,2

2,41—2,77

«0

«0

»0

[42]

частицы с различ-

ным распределени-

ем диаметров

Латекс

2,5

7,8

[3]

Вода/масло

Малые зна-

4—5

[И

чения Фг

Вода/масло

То же

2,3-2,8

0—9,7

[55]

Масло/вода

»

1,5—2,3

1,6-8,5

ИЛ

Масло/вода

»

2,6—5,0

[48]

Влияние концентрации эмульгатора на вязкость эмульсий рассматривалось Шерманом [54]. Изменение диаметра частиц дисперсной фазы эмульсии влияет па вязкость, так как изменяются межфазная поверхность (на которой абсорбируется эмульгатор) и взаимодействие частиц (вследствие изменения расстояния между ними).

Роскоу [49], модифицировав уравнение Эйнштейна, получил для эмульсий с широким распределением частиц по диаметру и для всего диапазона концентраций формулу

Д = Пс(1 — Фг)"2’5а для узкого распределения диаметров и больших концентрацийЛ^ПсН — 1,35Фг)-2,5

Обзор формул для определения вязкости эмульсий при предельном и умеренном разбавлении для частиц различной формы приводит Марк и Тобольский [34].

ЛИТЕРАТУРА

Albers W. A. Thesis, Utrecht, 1957.

Arrhenius S. A. Z. Physical. Chem., 1, 285 (1887).

Bachle 0. Kautschuk, 12, 210 (1936).

В enet t C. 0., Meyers J. E. Przenoszenie pt^du, ciepta i masy (Hum. z ang.) WNT, Warszawa, 1967. (Имеется русский перевод: Беннет К. О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика, теплообмен и массо- обмен. М., «Недра», 1966. 726 с.)

В i г d R., Stewart W., Lightfoot E. N. Transport Phenomena. Wiley, New York, I960.

Б p а й н e с Я. M. Подобие и моделирование в химической и нефтехимической технологии. М., Гостоптехпздат, 1961.

В г е d е е Н. L., de В о о у s J. Roll. Z., 79, 31, 43 (1937).

Bretszna jder S. Wlasnosci gazow i cieczy. WNT. Warszawa. 1962. (Имеется русский перевод: Б p e тш н ай д ер Ст. Свойства газов и жидкостей. Л., «Химия», 1966. 536 с.)

21.22.23.24.25.26.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.48.49.50.51.52.53.54.55.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

Bretsznajder S. Zagadnienia projektowania procesow przemyslu chemicznego. PWT. Warszawa, 1956.

В r u i j n de H. Discussions Faraday Soc., 11. 86 (1951).

H.Chappelear D. C., Nicolls K. R. Chem. Eng. Progr., 60, 45 (1964).

Doris D. S. Brit. Chem. Eng., 4, 478 (1959).

Eilers H. Roll. Z., 97, 313 (1941).

Eilers H. Roll. Z., 102, 154 (1943).

E i n s t e i n A. Ann. Physic, 19, 289 (1906).

Eversteijn F. C., Stevelss J. M. Chem. Eng. Sci., 11, 267 (1960).

Evenson G. F., Mill С. C. Rheology of Disperse Systems. Pergamon Press. New York, 1959.

Ford T. F. J. Phys. Chem. 64, 1168 (1960).

F о r d R. E., Furmidgy G. L., J. Sci. Food. Agric., 18, 419 (1967).

Frisch H. L., Simha R. Rheology. Pergamon Press. New York, 1959.

Guth E., Simha R. Roll. Z., 74, 266 (1936).

Hatschek E. Roll. Z., 27, 163 (1920).

Hatschek E. Trans. Faraday Soc., 9, 80 (1913).

H i n z e I. O. Turbulence. Me Graw-Hill, New York, 1959.

Hixon A. W., Tenney A. H. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 31, 113 (1935).

Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred Tanks. Reinhold Puhi. Corp. New York, 1966. (Имеется русский перевод: X о л а н д Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)

Н оb 1егТ.Ruch ciepta iwymienniki. WNT. Warszawa,1968.

H оb 1erT.,S t r q kF.Chem. Stos., 3, 143 (1959).

H оb 1erT.,S t г q kF.Chem. Stos., 2, 127 (1961).

H оb 1erT.,S t r q kF.,R о z e k R. Chem. Stos., 3,273(1966).

К а ф a p о в В. В. Процессы перемешивания в жидких средах. М., Гос- хпмиздат, 1949.

Rern D. Q. Process. Heat Transfer. McGraw-Hill. New York, 1950. Manley R. H. J., Mason S. B. J. Colloid. Sci., 7, 354 (1952).

Mark H., TobolskyA.V. Chemia Fizyczna Polimerow (tlum. z ang.) PWN. Warszawa, 1957.

M e t z n e r A. B., Reed S. C. AIChE J., 1, 434 (1955).

M e t z n e r A. B., F e e h s R. IL, Ramos H. L., Otto R. E., Tut hill J. D. AIChE J., 7, 3 (1961).

Metzner A. B., Otto R. E., AIChE J., 3, 3 (1957).

M о e h 1 e W., W a e s e r B. Chem. Ing. Techn., 24, 494 (1952).

Mooney M. J. Colloid Sci., 6, 162 (1951).

Mueller L. Teoria podobienstwa mechanicznego. WNT. Warszawa, 1961. Nawab M. A., Mason S. G. Trans. Faraday Soc., 54, 1712 (1958). Oliver D. R., Ward S. G. Nature, 171, 396 (1953).

Orr C., Dallavalle J. M. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 50, 29 (1954).

Ostwald W. Roll. Z., 38, 261 (1926).

Павлу шен ко И. С., Г л у з М. Д. ЖПХ, 39, 2288 (1966).

Павлушенко И. С., Гл уз М. Д. ЖПХ, 41,123 (1968).

Randolph J. Mixing in the Chemical and Applied Industries. Noyes Dev. Corp. New Jersey, 1967.

Richardson E. G. Koll.Z.,65, 32 (1933).

Roscoe E. Brit. J. Appl. Phys., 3, 267 (1952).

Rutgers R. Rheol. Acta, 7, 305 (1962).

Schiller L. Chem. Ing. Techn., 26, 338 (1952).

Sherman P. Research (London), 8, 396 (1955).

Sherman P. J. Colloid Sci., 27, 2 (1968).

Sherman P. Roll. Z., 165, 156 (1959).

Sherman P. J. Soc. Chem. Ind. (London), 69, 75 (1950).

Shnurmann R. Inter. Rheol. Congres, Scheveningen, 142 (1949).

S i m h a R. J. Appl. Phys., 23, 1020 (1952).

Sterbacek Z., T a u s к P. Michani v chemickem prumyslu. SNTL. Praha, 1959.

Штербачек 3., T а у с к П. Перемешивание в химической промышленности. Л., Госхимиздат, 1963.

Taylor G. J. Proc. Roy. Soc. (London), A 138, 41 (1932).

Thomas D. G. J. Colloid Sci., 20, 267 (1965).

Troskolanski A. T. Hydromechanika. WNT. Warszawa, 1962.

Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic Press. New York, 1966.

Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. II. Academic Press. New York, 1967.

Ulbrecht J. Chem. Stos., IB, 45 (1964).

Vand V. J. Phys. Coll. Chem., 52, 277 (1948).

Van de Vusse I. G. Chem. Eng. Sci., 4, 178 (1955); 4, 209 (1955).

Вэй Д., Гзовский С. Я., Планово кий А. Н. Хим. нефт. маш., 4, 286 (1963).

Wilkinson W. L. Ciecze nienewtonowskie (Hum. z ang.). WNT. Warszawa, 1963.

Вишневский H. E., Глуханов II. П., Ковалев И. С. Аппараты высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз, 1960. 247 с.

ОБЗОР ОСНОВНЫХ ТИПОВ

АППАРАТОВ С МЕШАЛКАМИ ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ

В настоящее время известны многие конструктивные разновидности аппаратов с мешалками. Этих разновидностей значительно больше, чем у других аппаратов, встречающихся в химической промышленности, например теплообменников или колонных аппаратов. Объясняется это тем, что конструкцию аппарата с мешалкой определяет не только тип и конструкция перемешивающего устройства, но и тип резервуара (сосуда), в котором оно установлено.

Конструкция мешалки играет несомненно наиболее важную роль в работе аппарата для перемешивания, тем не менее тип сосуда может оказать существенное влияние на его работу.

Известно, например, что аппарат с отражательными перегородками представляет во многих случаях фактически другой тип аппарата с мешалкой, в отличие от аппарата без перегородок, даже если в обоих будет установлена одна и та же мешалка. Поэтому так важно точно знать геометрические параметры аппарата с мешалкой. Отсутствие таких данных затрудняет сравнение результатов исследований какого-либо автора с результатами исследований других авторов и может даже исключить возможность использования приведенной формулы для практических целей.

Ниже приводится описание наиболее важных типов аппаратов с мешалками.

МЕШАЛКИ

Мешалки в наиболее общем случае можно разделить на быстроходные и тихоходные.

К быстроходным относят пропеллерные и турбинные мешалки различных типов, а также специальные типы мешалок, например дисковые, лопастные и т. п. Эти мешалки в зависимости от формы лопаток (лопастей) и способа их установки могут создавать радиальный (рис. П-1, а), осевой (рис. П-1, б) и радиально-осевой потоки жидкости.

Радиальный поток создают турбинные мешалки закрытого типа, а также открытые турбинные мешалки с прямыми или изогнутыми лопатками. Осевой поток могут обеспечивать пропеллерные и шнековые мешалки, а точнее — пропеллерные и шнековые мешалки с диффузором. Промежуточный радиально-осевой поток создают

турбинные мешалки с лопатками, установленными с наклоном к плоскости вращения мешалки.

Быстроходные мешалки чаще всего работают в аппаратах с отражающими перегородками. Отсутствие перегородок приводит к завихрению жидкости в аппарате и образованию воронки, что показано на рис. П-1, в. Количество перегородок и размеры их обычно

Рис. П-1. Схема работы турбинных и пропеллерных быстроходных мешалок:

„ — турбинная, аппарат (сосуд) с перегородками; б — пропеллерная, аппарат с перегородками; в — турбинная или пропеллерная, аппарат без перегородок.

составляют: число перегородок J = 24-6, ширина В = 1/12-4 4-1/10Z); чаще всего встречается 7 = 4. Для крупных аппаратов диаметром Z) > 4 м рекомендуется применять большее число перегородок (J = 6).

Перегородки могут быть расположены у самой стенки аппарата либо на некотором расстоянии от нее, устанавливаться под углом относительно радиуса вращения мешалки, а также иметь высоту, равную или меньше уровня жидкости. Варианты расположения перегородок показаны па рис. П-2. Расположение а применяется для жидкостей небольшой вязкости, приближающейся к вязкости воды, расположение б — для жидкостей средней вязкости (7—10 Па-с,

т. е. 7000-4Ю ООО сП). Для таких жидкостей расположение а привело бы к образованию застойных зон вокруг перегородки. Для жидкостей с вязкостью >50 Па-с (50 000 сП) перегородки применять вообще не следует. Если в аппарате с мешалкой находится спиральный змеевик, рекомендуется устанавливать перегородки внутри змеевика. В этом случае перегородки могут одновременно служить опорой для змеевика.

Рис. П-2. Способы установки перегородок:

а — для жидкостей с небольшой вязкостью; б—для жидкостей со средней вязкостью; в — для жидкостей с большой вязкостью; г — для сосуда со змеевиком.

К тихоходным относятся лопастные, якорные и рамные мешалки. Опи создают главным образом окружной поток жидкости, т. е. жидкость вращается вокруг осп аппарата (рис. П-З). В эту группу входят также шнековые и ленточные мешалки.

Кроме перечисленных существуют специальные конструкции мешалок, например мешалки, создающие большие напряжения сдвига х, вибрационные, скребковые мешалки и т. д.

В литературе отмечается отсутствие универсального критерия, который позволил бы совершать выбор соответствующей мешалки для данного процесса. Поэтому при выборе мешалки необходимо руководствоваться опытом, накопленным при наблюдении за работой промышленных установок, а также опытных аппаратов. Такой выбор не будет, конечно, оптимальным; он часто не лишен субъективных факторов, например вследствие традиций, сложившихся в данной технологии. Важную роль при выборе мешалки играют физические параметры перемешиваемой жидкости и, прежде всего, вязкость.

Фактически ими могут быть некоторые типы турбинных мешалок.

Таблица П-1

Данные для выбора мешалок по Лайонсу и Паркеру [15]

Процесс

Тип мешалки

Область применения

Величина или явление, лимитирующие процесс

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

_D_ d

Н D

число мешалок на одном валу, расположение

Перемешивание

Турбинные

Г~Г 1

Циркуляция в объ-

3-6

Любое

Одна или несколько

Пропеллерные

еме

Лопастные

—

Объем

* 4000 м3»

Диспергирование непер смешивающихся жидкостей

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Диаметр капель

Рециркуляция

3-3,5

1—0,5

Расход

*-4м3/^

4ИН*]

Химические реакции в растворах

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Интенсивность перемешивания

Циркуляцияв

объеме

2,5—3,5

1-3

Одна или несколько

Объем

—— 80 ^

13—J

Растворение частиц твердого тела

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Объем

Ц— 40

м3—3

Напряжение сдвига

Циркуляцияв

объеме

1,6-3,2

0,5—2

hlH^I^

Суспендирование

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Концентрация частиц

V—100

%-4

Циркуляция

Скорости

2-3,5

1—0,5

В зависимости от диаметра частиц:

h — d;

в непосредственной близости от днища

Перемешивание систем газ—жидкость

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Расход газа

♦150м

Ум ИН*

Напряжения сдвига

Циркуляция

Большие скорости

2,5—4

4-1

Несколько, наиболее низкое на высоте h = d

Самовсасывающая, непосредственно под поверхностью жидкости

Перемешивание жидкости с большой вязкостью

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Вязкость

1

кю3п

и

а-с

Циркуляцияв

объеме

Небольшие скорости

1,5—2,5

0,5—2

Одна или несколько

П родолжение табл. П-1

Процесс

Тип мешалки

тения

Величина или явление, лимитирующие процесс

Геометрические параметры аппарат i с мешалкой

Об

та

1Ц

ШМС1

D

н

D

число мешалок на одном валу, располо/кение

Теплообмен

Турбинные Пропеллерные Лопастные

Объем

I

- 8

0

I3—

♦1

Циркуляцияв

объеме

Большие скорости вблизи поверхности теплообмена

Одна пли несколько

Кристаллизация

Турбинные Пропеллерные Лопастные

--

—Г'

Циркуляция

Малые скорости

Напряжения сдвига

2-3,2

2-1

Одна, hlH^I.

Объе.ч

- 8

Оъ

f3-

Рис. 11-3. Схема работы тихоходных мешалок, создающих окружной поток жидкости:

а — лопастная; б — листовая; в — якорная; г — рамная.

Объем перемешиваемой * иЗкости V,Объем перемешиваемой * иЗкости V,

Объем перемешиваемой * иЗкости V,

Объем перемешиваемой * иЗкости V,

Рис. П-4. Диапазон применения раз-личных типов мешалок:I — якорная; II — пропеллерная; III — турбинная с плоскими лопатками; IV — лопастная; V — рамная; VI — шнековая;VII ленточная.Рис. П-4. Диапазон применения раз-личных типов мешалок:I — якорная; II — пропеллерная; III — турбинная с плоскими лопатками; IV — лопастная; V — рамная; VI — шнековая;VII ленточная.Рис. П-5. График, иллюстрирующийвыбор пропеллерных, турбинных и ло-пастных мешалок:Рис. П-5. График, иллюстрирующийвыбор пропеллерных, турбинных и ло-пастных мешалок:I — лопастная модифицированная; II — ло-пастная; III—турбинная; IV—пропеллерная,420 об/мин; V—пропеллерная, 1150 об/мин;VI — пропеллерная, 1750 об/мин.I — лопастная модифицированная; II — ло-пастная; III—турбинная; IV—пропеллерная,420 об/мин; V—пропеллерная, 1150 об/мин;VI — пропеллерная, 1750 об/мин.

Рис. П-4. Диапазон применения раз-личных типов мешалок:

I — якорная; II — пропеллерная; III — турбинная с плоскими лопатками; IV — лопастная; V — рамная; VI — шнековая;

VII ленточная.

Рис. П-4. Диапазон применения раз-личных типов мешалок:

I — якорная; II — пропеллерная; III — турбинная с плоскими лопатками; IV — лопастная; V — рамная; VI — шнековая;

VII ленточная.

Рис. П-5. График, иллюстрирующийвыбор пропеллерных, турбинных и ло-пастных мешалок:

Рис. П-5. График, иллюстрирующийвыбор пропеллерных, турбинных и ло-пастных мешалок:

I — лопастная модифицированная; II — ло-пастная; III—турбинная; IV—пропеллерная,420 об/мин; V—пропеллерная, 1150 об/мин;VI — пропеллерная, 1750 об/мин.

I — лопастная модифицированная; II — ло-пастная; III—турбинная; IV—пропеллерная,420 об/мин; V—пропеллерная, 1150 об/мин;VI — пропеллерная, 1750 об/мин.

Существует общее мнение (оно не всегда точно), что для перемешивания жидкостей с низкой вязкостью пригодны высокоскоростные мешалки, а для жидкостей с большой вязкостью следует применять тихоходные мешалки.

Холанд и Чапман [10] приводят график (рис. П-4) областей применения отдельных типов мешалок для жидкостей с различными вязкостями. Из него следует, что широкую область применения имеют турбинные и пропеллерные мешалки, которые пригодны для перемешивания жидкостей с большим диапазоном вязкостей. Остальные мешалки имеют более узкую область применения. По этому графику нетрудно установить также, что для перемешивания жидкостей с очень высокой вязкостью лучше всего приспособлены шнековые и ленточные мешалки. Для перемешивания жидкостей со средней вязкостью можно пользоваться несколькими типами мешалок.

Лайнос и Паркер [15] получили специальный график применения для трех групп мешалок — турбинных, пропеллерных и лопастных. Данные этих авторов, пересчитанные на метрическую сис- стему единиц и округленные, приведены в табл. П-1.

Несколько иной график для выбора одного из трех перечисленных типов мешалок приводит Бейтс [24]. Этот график (рис. П-5) следует понимать таким образом, что соответствующая кривая ограничивает верхний диапазон работы мешалки данного типа.

ТУРБИННЫЕ МЕШАЛКИ

Турбинные мешалки снабжены лопатками и имеют четко очерченный ротор.

Если лопатки мешалки заключены в корпус таким образом, что они образуют закрытые каналы наподобие ротора центробежного насоса, то такую мешалку называют закрытой турбинной мешалкой. В открытых же мешалках лопатки не заключены в корпус. Ввиду того, что открытые турбинные мешалки используются чаще закрытых, в книге иногда опускается дополнительное определение и используется краткое название — турбинная мешалка. Однако в тех случаях, когда речь будет идти о мешалке закрытого типа или о мешалке с диффузором, па это будет указано. -

Отношение диаметра мешалки к диаметру сосуда (резервуара) d/D для этих мешалок мало и обычно равно d/D = 1/4~^1/з- Число оборотов может составлять п = 24-20 об/с, так что окружная скорость конца лопатки и = udn колеблется в пределах 3—9 м/с.

В зависимости от способа крепления лопаток и их конфигурации в промышленности встречаются различные типы турбинных мешалок.

Открытые турбинные мешалки

Мешалки этого типа были распространены в промышленности США фирмой «Миксинг экьюпмент компапи» и впервые исследованы Раштоном, Костихом и Эвереттом [19, 20]. Наиболее простой и од-

Рис. П-7. Основные размеры турбинной мешалки с прямыми лопатками.Рис. П-7. Основные размеры турбинной мешалки с прямыми лопатками.Рис. П-6. Турбинная мешалка с прямыми лопатками.Рис. П-6. Турбинная мешалка с прямыми лопатками.' d' dРис. П-8. Основные размеры турбинной мешалки с наклонными плоскими лопатками.Рис. П-8. Основные размеры турбинной мешалки с наклонными плоскими лопатками.Рис. П-9. Основные размеры турбинной мешалки с загнутыми лопатками.Рис. П-9. Основные размеры турбинной мешалки с загнутыми лопатками.

Рис. П-7. Основные размеры турбинной мешалки с прямыми лопатками.

Рис. П-7. Основные размеры турбинной мешалки с прямыми лопатками.

Рис. П-6. Турбинная мешалка с прямыми лопатками.

Рис. П-6. Турбинная мешалка с прямыми лопатками.

' d

' d

Рис. П-8. Основные размеры турбинной мешалки с наклонными плоскими лопатками.

Рис. П-8. Основные размеры турбинной мешалки с наклонными плоскими лопатками.

Рис. П-9. Основные размеры турбинной мешалки с загнутыми лопатками.

Рис. П-9. Основные размеры турбинной мешалки с загнутыми лопатками.

повременно высокоэффективной является мешалка с прямыми лопатками (рис. П-6), расположенными радиально. Основные размеры такой мешалки приведены на рис. П-7. Конструкция довольно

проста. Лопатки могут быть приварены к диску или прикреплены с помощью болтов. В последнем случае для крепления лопаток могут быть

= т-ь=-’ d» = d

использованы, например, угольники, через которые лопатки привинчиваются к диску. Плоские лопатки могут также быть наклонены под определенным углом относительно плоскости вращения

мешалки (рис. П-8). Чаще всего угол наклона равен а 45 . Такая мешалка создает осевой поток жидкости, что может потребоваться, например, при перемешивании суспензий, для поднятия твердых частиц со дна сосуда. Наклон лопаток относительно радиуса применяется более редко.

Рис. 11-10. Турбинная мешалка закрытого типа с прямыми лопатками.Рис. 11-10. Турбинная мешалка закрытого типа с прямыми лопатками.Рис. II-ll. Взаимодействие ротора турбинной мешалки с направляющим аппаратом:Рис. II-ll. Взаимодействие ротора турбинной мешалки с направляющим аппаратом:1 — ротор; 2 — направляющий аппарат;и — окружная скорость (уноса); w — относительная скорость; с — абсолютная скорость жидкости на выходе из ротора; с, — абсолютная скорость жидкости на выходе из направляющего аппарата (радиальная).1 — ротор; 2 — направляющий аппарат;и — окружная скорость (уноса); w — относительная скорость; с — абсолютная скорость жидкости на выходе из ротора; с, — абсолютная скорость жидкости на выходе из направляющего аппарата (радиальная).

Рис. 11-10. Турбинная мешалка закрытого типа с прямыми лопатками.

Рис. 11-10. Турбинная мешалка закрытого типа с прямыми лопатками.

Рис. II-ll. Взаимодействие ротора турбинной мешалки с направляющим аппаратом:

Рис. II-ll. Взаимодействие ротора турбинной мешалки с направляющим аппаратом:

1 — ротор; 2 — направляющий аппарат;

и — окружная скорость (уноса); w — относительная скорость; с — абсолютная скорость жидкости на выходе из ротора; с, — абсолютная скорость жидкости на выходе из направляющего аппарата (радиальная).

1 — ротор; 2 — направляющий аппарат;

и — окружная скорость (уноса); w — относительная скорость; с — абсолютная скорость жидкости на выходе из ротора; с, — абсолютная скорость жидкости на выходе из направляющего аппарата (радиальная).

Лопатки могут также быть изогнутыми (рис. П-9). Мешалки с такими лопатками потребляют меньше мощности. Другие предложенные формы лопаток, например плугового типа, не нашли широкого применения, так как стоимость их изготовления значительно больше, а эффективность работы не выше, чем у мешалки с прямыми лопатками.

Другие типы турбинных мешалок

Кроме открытых турбинных мешалок широкое применение нашли так называемые турбинные мешалки с лопатками полной длины.

Лопатки таких мешалок прикреплены непосредственно к ступице

или к валу с помощью болтов или сварки. Плоские лопатки могут быть расположены радиально либо с наклоном относительно плоскости вращения мешалки или относительно радиуса. Кроме того, лопатки могут быть изогнуты различным способом (см. рис. П-14).

а = —; b = —; d0 = 0, id

Отдельную группу турбинных мешалок образуют закрытые мешалки, построенные по образцу роторов центробежных насосов. Изготовляются они из листовой стали с помощью сварки (рис. П-10) или способом литья (см. рис. П-14). Мешалки такого типа могут сочетаться с направляющим аппаратом, который представляет собой неподвижный обод с изогнутыми соответствующим образом лопатками (рис. П-11).

Задача направляющего аппарата заключается в выпрямлении потока жидкости, отбрасываемого мешалкой. Вследствие этого отражающие перегородки в аппарате с мешалкой становятся излиш-

ними. Лопатки направляющего аппарата должны быть изогнуты

таким образом, чтобы вектор абсолютной скорости жидкости, по

кидающий мешалку, был направлен тангенциально к лопаткам направляющего аппарата па входе в него. На выходе из направляющего

аппарата жидкость должна отбрасываться радиально (рис. П-11)

или аксиально. Направляющий аппарат может прикрепляться либо

Рис. П-12. Турбинная мешалка с направляющим аппаратом:Рис. П-12. Турбинная мешалка с направляющим аппаратом:1 — вал мешалки;2 — неподвижнаявтулка; 3 — напра-вляющий аппарат;4 — мешалка.1 — вал мешалки;2 — неподвижнаявтулка; 3 — напра-вляющий аппарат;4 — мешалка.которая, по мнениюработает весьмакоторая, по мнениюработает весьмаРис. П-13. Турбинная клеточная мешалка («Хош»),Рис. П-13. Турбинная клеточная мешалка («Хош»),к корпусу аппарата, либо к соответствующей неподвижной втулке, в которой вращается вал (рис. П-12).

Рис. П-12. Турбинная мешалка с направляющим аппаратом:

Рис. П-12. Турбинная мешалка с направляющим аппаратом:

1 — вал мешалки;2 — неподвижнаявтулка; 3 — напра-вляющий аппарат;

4 — мешалка.

1 — вал мешалки;2 — неподвижнаявтулка; 3 — напра-вляющий аппарат;

4 — мешалка.

которая, по мнению

работает весьма

которая, по мнению

работает весьма

Рис. П-13. Турбинная клеточная мешалка («Хош»),

Рис. П-13. Турбинная клеточная мешалка («Хош»),

Интересным решением турбинной мешалки является так называемая мешалка типа «беличьего колеса» (рис. П-13), некоторых исследователей, эффективно.

Схематичное изображение различных конструктивных решений турбинных мешалок приведено на рис. П-14.

ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ МЕШАЛКИ

Пропеллерные мешалки считаются наиболее эффективными в тех случаях, когда необходимо создать значительную циркуляцию жидкости в аппарате при минимальном расходе механи

ческой энергии [1, 7, 14]. Они выполняют эту задачу лучше, чем мешалки другого типа, например турбинные. Пропеллерные мешалки создают осевую циркуляцию жидкости за счет насосного

эффекта, поэтому они легко поднимают твердые частицы со дна

сосуда и используются для создания суспензий (суспендирования).

Штербачек и Тауск [23] считают, что пропеллерные мешалки пригодны для создания эмульсий, для процессов растворения и процессов, протекающих с химическими реакциями при объеме жидкости до 7 м3. Для гомогенизации маловязких жидкостей, главным образом в нефтяной промышленности, при объеме аппарата до 16 000 м3 применяют несколько мешалок, расположенных по окружности аппарата. При образовании суспензий диаметр частиц не должен превышать 0,1—0,5 мм, а концентрация частиц 10%. Согласно Смитсу [22], пропеллерные мешалки не могут применяться для диспергирования газа в жидкости. Однако Вишневский, Глухапов и Ковалев [26] показали, что при соответствующем исполнении

пропеллерные мешалки тоже гарантируют хорошее перемешивание в этих системах. Отношение d/Z) для пропеллерных мешалок такое же, как и для турбинных мешалок "(чаще всего d/D — 1/4С-1/3). Возможно также снижение диаметра мешалки до величины

Рис. П-14. Типы турбинных мешалок:

« — турбинная мешалка с прямыми лопатками, а = d/4, b = d/5; б — турбинная мешалка с загнутыми лопатками с усилением, b = d/э; в — турбинная мешалка с прямыми наклонными лопатками, а = d/4, b = d/5, а = 45°; г — турбинная открытая мешалка с прямыми лопатками, а = d/4, b = d/5; 8 — турбинная открытая мешалка с загнутыми лопатками, а = = Л/^^Ъ = d/5;« — турбинная открытая мешалка с наклонными лопатками, а = d/4, b = = d/5, а'= 45°; ж — турбинная мешалка с плуговыми лопатками, b = d/5; з — турбинная тарельчатая мешалка, а = 0,35d, Ь = 0,Id; и — турбинная закрытая мешалка, а = d/5, b = d/5; к — турбинная литая мешалка с двойным направляющим аппаратом; л — мешалка типа «беличьего колеса», b= l,6d; м — турбинная конусная мешалка, b = d.

d D[b. Окружная скорость края лопаток пропеллерных мешалок составляет 6—15 м/с.

Вебер [25 ] приводит следующие пределы для чисел оборотов пропеллерных мешалок:

и1 = 400 об/мин — мешалки, применяемые для перемешивания тяжелых масел, шламов и т. п., а также для перемешивания систем, обнаруживающих склонность к вспениванию (не следует превышать значения и1, если вязкость перемешиваемой жидкости 1]0,2 Па-с, т. е. 200 сП, или объем жидкости в аппарате Vc

> 7,5 м3);

и21150 об/мин — мешалки, применяемые для легких ма

) Па-с, т. е. 50 сП, или) Па-с, т. е. 50 сП, илисел, лаков и т. п. (не следует превышать значений и2, если вязкость перемешиваемой жидкости р 0.0^ жидкости в аппарате Vc 2 м3);

) Па-с, т. е. 50 сП, или

) Па-с, т. е. 50 сП, или

Рис. П-15. Пропеллерная литая мешалка типа корабельного винта («Неттко»).Рис. П-15. Пропеллерная литая мешалка типа корабельного винта («Неттко»).и3 = 1750 об/мин — мешалки, применяемые для перемешивания жидкостей с низкой вязкостью и в аппаратах небольшого объема (см. рис. П-5).

Рис. П-15. Пропеллерная литая мешалка типа корабельного винта («Неттко»).

Рис. П-15. Пропеллерная литая мешалка типа корабельного винта («Неттко»).

от одной до трех пропеллерныхот одной до трех пропеллерныхКогда вязкость жидкости т] >> 0,1 Па-с (100 сП), а высота жидкости в аппарате Н > 4d, Вебер рекомендует применять более чем одну мешалку. В этом случае на одном валу располагают мешалок [23].

от одной до трех пропеллерных

от одной до трех пропеллерных

Пропеллерные мешалки могут быть непосредственно соединены с электродвигателем без промежуточной передачи, что снижает капиталовложения и повышает к. п. д. привода. Электродвигатель при этом получает нагрузку лишь после достижения большого числа оборотов, а следовательно, не требует запаса мощности на период пуска. Это является преимуществом такого типа мешалок. Недостаток пропеллерных ^мешалок — относительно высокая стоимость, их изготовления.

Наиболее совершенным, но и наиболее дорогим в изготовлении, является пропеллер типа корабельного винта. Размеры такого пропеллера [2]:

Средняя ширина лопатки .... Ь (0,2 ч- 0,35) d Число лопаток 2 = 2ч-6

Толщина лопатки с— 0,03 -4-0,07 d

Инвариант шага S/d — 0,6 ч- 2,3

Отношение поверхности лопаток А’

к поверхности Ло = nd-ji . . Л/^40 = 0,509;

Zb/d -0,4 4-0,5

Диаметр ступицы do ^ 0,3d

Лопасти пропеллера могут быть отлиты вместе с втулкой (рис. П-15) или крепиться к ней с помощью винтов. При расчете толщины и формы лопастей такого пропеллера следует применять методику, разработанную для корабельных винтов [И, 12].

Проектирование и изготовление пропеллерной мешалки является, таким образом, делом сложным и дорогостоящим, так что оно может себя оправдать только в случае больших мешалок, для которых экономия энергии, расходуемой па перемешивание, окупит затраты. В случае небольших мешалок пропеллер можно изготовить упрощенным способом, например путем выгибания пли выдавливания лопастей из листового железа. Различные конструкции мешалок АЛСОП (США) представлены на рис. П-16.

Одним из наиболее важных геометрических параметров пропеллерной мешалки является ее шаг. связанный с наклоном лопастей зависимостью:

У 2лг (g а (I J-1) где а — угол наклона лопасти па радиусе г, рассчитанный относительно плоскости вращения мешалки.

Рис. П-16. Конструкции пропеллерных мешалок (АЛСОП):

а — стандартное решение; б — альтернативное решение; — пропеллер с отверстиями в лопастях, применяемый при перемешивании жидкостей и трудносмачиваемых порошков; г — пропеллер с зубчатыми краями, применяемый для перемешивания волокнистых материалов.

Как правило, эти мешалки конструируются с шагом, неизменным по радиусу. Лопасть мешалки представляет, таким образом, часть винтовой поверхности с постоянным шагом Ч

Наклон лопастей меняется. Минимальный наклон — на наружной окружности, максимальный — у втулки. Наклон кромки лопастей рассчитывается по формуле:

(11-2)

Корабельные винты работают в диапазоне S/d •- 0,6 — 2,3, тогда как пропеллерные мешалки могут работать при больших значениях S/d, вплоть до S/d 0x3 (прямые лопатки). В этом случае пропеллерная мешалка переходит в турбинную с лопатками эллиптической конфигурации.

Часто применяются пропеллерные мешалки с шагом 5 d. Такие мешалки имеют наклон кромки лопасти tg a = S/nd - = 1/3,14 = 0,318 или a = 17,65 ^ 18 . Встречаются также пропеллерные мешалки, у которых угол наклона конца лопастей составляет 45°. Эти мешалки имеют шаг S nd или tg a -- S/nd — 1.

1 Некоторые части лопасти образуют поверхность, сечение которой представляет собой дугу окружности или параболы.

58

В литературе пока отсутствуют данные об оптимальном значении отношения S/d. Вишневский, Глуханов и Ковалев [26] утверждают, например, что наилучшую циркуляцию жидкости в аппарате для перемешивания обеспечивает мешалки с шагом 8 = 2-^-4^.

На рис. П-17 показано перемешивающее устройство, использованное этими авторами в реакторе объемом 0,003 м3, предназначенном для работы под давлением 118 • 105 Па (120 кГ/см2) и температуре 673 К. С левой стороны виден стальной корпус реактора.

Рис. П-17. Работа пропеллерных мешалок с различным шагом:-Рис. П-17. Работа пропеллерных мешалок с различным шагом:-а — мешалка с шагома — мешалка с шагомЯ — 0,25d; б — мешалка с шагомЯ — 0,25d; б — мешалка с шагом

Рис. П-17. Работа пропеллерных мешалок с различным шагом:-

Рис. П-17. Работа пропеллерных мешалок с различным шагом:-

а — мешалка с шагом

а — мешалка с шагом

Я — 0,25d; б — мешалка с шагом

Я — 0,25d; б — мешалка с шагом

Пропеллерная мешалка имеет диффузор и направляющее колесо с отражающим диском. Число оборотов мешалки п = 2900 об/мин. Перемешиваемой жидкостью был лигроин с кинематической вязкостью 1,4-10~6 м2/с (1,4 сСт). Несмотря па столь большие обороты (мешалка с малым шагом S --- d^Y при перемешивании был достигнут небольшой эффект. Это объяснялось слабой циркуляцией жидкости в аппарате — скорость жидкости в диффузоре была равна 0,05 м/с. При тех же оборотах мешалки, том же диаметре и шаге S 2d эта скорость составляла 0,48 м/с (время циркуляции — доли секунды) и перемешивание было очень интенсивным, что приводило к образованию потока пены лигроина с воздухом. При таком перемешивании скорость химических процессов, протекающих в неоднородной среде, значительно возрастает по сравнению со скоростью процессов, осуществляемых в обычных автоклавах. Авторы [26 I установили, что скорость растворения твердых частиц, находящихся

Рис. П-18. Способы монтирования пропеллерных мешалок в сосуде:

а — центральное расположение; б — косое и эксцентричное расположение; — боковоерасположение.

в жидкости, возрастает в 4 раза, скорость растворения ненасыщенных углеводородов в серной кислоте — в 13 раз. Одновременно возникают благоприятные условия для некоторых реакций, протекающих выборочно, поскольку вследствие интенсивного перемешивания легко достигаются изотермические условия реализации большинства процессов.

С увеличением шага мешалки возрастает тенденция к завихрению жидкости в аппарате. Чтобы избежать завихрения жидкости и образования воронки, применяют следующие способы:

эксцентричное расположение вала мешалки или установку его под некоторым углом к оси аппарата (можно использовать одновременно оба способа);

установку отражательных перегородок в аппарате;

установку направляющего диска для выпрямления потока жидкости, отбрасываемого мешалкой в осевом направлении.

Различные способы расположения пропеллерных мешалок в аппарате показаны на рис. П-18. Иногда пропеллерные мешалки снабжаются диффузором (циркуляционнной трубой). В диффузоре могут помещаться направляющие лопасти. Диффузор позволяет устанавливать пропеллер значительно выше от дна сосуда, что сокращает длину вала, а также дает возможность обеспечить явно осевую циркуляцию жидкости в аппарате. При боковом расположении пропеллерной мешалки (рис. П-19) следует обращать внимание на сохранение соответствующего угла установки оси мешалки относительно радиуса сосуда. Этот угол должен составлять 7—9” (рис. П-18, в).

ЛОПАСТНЫЕ МЕШАЛКИ

Как правило, лопастные мешалки — низкооборотные, с двумя лопатками (лопастями), длина которых по отношению к диаметру сосуда больше, чем у турбинных мешалок (рис. П-20) Е Диаметр d и высоту лопастей b для этих мешалок обычно принимают в пределах d --- 0,54-0,82) и Ъ = 0,1—40,2с?. Высота установки от дна сосуда h = 0,1 4-0,3d, тогда как высота жидкости в сосуде Н = 0,8 — 4-1,32). Если перемешивание производится в высоких аппаратах, то на одном валу можно устанавливать несколько мешалок. Окружная скорость лопастных мешалок находится в пределах 1,5—4 м/с.

Лопастные мешалки относятся к наиболее давним перемешивающим устройствам в химической промышленности, однако они применяются до настоящего времени в тех случаях, когда нет необходимости в интенсивной радиально-осевой циркуляции жидкости в аппарате. Такие мешалки создают главным образом окружную (периметрическую) циркуляцию жидкости и лишь весьма незначительную радиально-осевую циркуляцию.

Основным достоинством лопастных мешалок является их простота, а также низкая стоимость в тех случаях, когда материал не является определяющим в общей стоимости их производства.

См. Приложение. — Прим. ред.

Рис. П-20. Примеры различных конструкций лопастных мешалок с двумя лопастями:

а — мешалка с низкими лопастями; б — мешалка с низкими наклонными лопастями; в — мешалка со скрещенными лопастями; г — мешалка с высокими лопастями; 8 — мешалка со многими лопастями на одном валу в сосуде с радиальными отражательными перегородками.

Недостаток этого типа мешалок — слабая интенсивность перемеНедостаток этого типа мешалок — слабая интенсивность перемешивания. Наклонные лопастишивания. Наклонные лопасти

Недостаток этого типа мешалок — слабая интенсивность переме

Недостаток этого типа мешалок — слабая интенсивность переме

шивания. Наклонные лопасти

шивания. Наклонные лопасти

(рис. П-20, б) более интенсивно перемешивают жидкость, чем прямые. Мешалки с такими лопастями применяются в случаетруднопере- мешиваемых жидкостей, плотности которых значительно отличаются друг от друга, а также для создания суспензий и эмульсий. Угол наклона чаще всего составляет 45°. Можно также крепить на одном валу две или три пары лопастей (рис. П-20, в) в виде креста, что способствует лучшему перемешиванию всего объема жидкости.

Встречаются также лопастные мешалки с высокими лопастями (Ь = 0,84~1,2d). Эти мешалки называют также листовыми. Их диаметр обычно принимается равным 0,5Й. Окружная скорость не дол-

Рис. П-21. Аппарат с планетарной мешалкой.

жна превышать 2,5 м/с. Такие мешалки успешно применяются в операциях растворения и теплообмена. Иногда в лопастях высверливают отверстия, вследствие чего усиливается турбулентность перемешиваемой жидкости (рис. П-20, г). В случае перемешивания высоковязкой жидкости на корпусе аппарата монтируются радиально перегородки (рис. П-20, ду которые препятствуют завихрению жидкости, усиливают турбулентность и улучшают перемешивание во всем объеме. Следует заметить, что нецелесообразно применять мешалки со слишком длинными лопастями, так как с увеличением диаметра мешалки быстро возрастает потребляемая мощность. Поэтому в сосудах большого диаметра устанавливают две (или больше) мешалки с меньшим диаметром.

Таким образом возникла идея создания планетарных мешалок, которые вращаются вокруг оси аппарата и дополнительно вокруг собственной оси, параллельной оси аппарата (рис. П-21) х. Это позволило сократить диаметр мешалки в два раза.

ЯКОРНЫЕ И РАМНЫЕ МЕШАЛКИ

Эти мешалки отличаются исключительно низким числом оборотов. Их окружная скорость не превышает 0,5—1,5 м/с, а число оборотов г/3 — 1 об/с. Диаметр мешалок приближается к диаметру

Рис. П-22. Примеры различных конструкций якорных и рамных мешалок:

а — якорная мешалка эллиптической формы; б — якорная мешалка с пальцами и вертикальными отражательными перегородками; в — рамная мешалка; г — рамная мешалка со встроенными дополнительными лопастными мешалками.

сосуда, и зазор между лопастью и стенкой сосуда обычно принимается в пределах е = 0,005-/-0,W. Таким образом, в случае применения этих мешалок можно избежать местного перегрева жидкости (при нагреве с помощью рубашки) или осадка па дне сосуда. Якорные и рамные мешалки применяются для перемешивания жидкостей высокой вязкости. Якорные мешалки пригодны для перемешивания жидкостей вязкостью 1 Па-с (103 сП), а рамные — для перемешивания жидкостей вязкостью 100 Па-с (10б сП).

Форма якорных мешалок повторяет профиль днища сосуда, поэтому они делятся на несколько видов (рис. П-22, а).

Более подробное описание дано в книге: Канторович 3. Б. Машины химической промышленности. М., Машиностроение, 1965, 412 с. — Прим. ред.

В случае перемешивания очень вязких жидкостей якорную мешалку снабжают дополнительными поперечными или вертикальными элементами. Таким образом образуется рамная мешалка (рис. П-22, в). Если мешалка имеет только вертикальные элементы (пальцы), между ними могут быть установлены вертикальные перегородки, прикрепляемые к крышке (рис. П-22, б), что усиливает

Рис. П-23. Пример комбинации рамной и турбинной мешалок с отдельными приводами.Рис. П-23. Пример комбинации рамной и турбинной мешалок с отдельными приводами.турбулентность жидкости и интенсивность перемешивания во всем объеме аппарата. Такого же эффекта можно добиться, устанавливая внутри рамы дополнительные мешалки, лучше всего с наклонными лопастями (рис. П-22, а). Дополнительные мешалки могут вращаться с рамой или иметь отдельный привод (рис. П-23).

Рис. П-23. Пример комбинации рамной и турбинной мешалок с отдельными приводами.

Рис. П-23. Пример комбинации рамной и турбинной мешалок с отдельными приводами.

ШНЕКОВЫЕ МЕШАЛКИ

Шнековые мешалки, называемые также винтовыми, работают по тому же принципу, что и пропеллерные, но при меньших числах оборотов (1—4 об/с); они пригодны для перемешивания жидкостей высокой вязкости (до 100 Па • с, т. е. 106 сП), неньютоновеких жидкостей и паст. В этом случае они потребляют меньше энергии, чем пропеллерные мешалки, для создания одинаковой циркуляции жидкости в аппарате [21 ]. Пропеллерные мешалки чаще всего работают таким образом, что поднимают жидкость вверх, хотя при этом они потребляют большую мощность, чем при обратной работе [10].

Работать шнековые мешалки могут в сосуде без перегородок и с перегородками (рис. П-24, а и б). В последнем случае целесообразно, чтобы перегородки находились от стенки сосуда на расстоянии, не превышающем ширину перегородки [10]. Вместо перегородок можно применять эксцентрическое расположение шнековой мешалки в сосуде. Для того чтобы добиться такого же эффекта, как и в случае установки перегородок, следует расположить мешалку вблизи стенки аппарата (зазор между концом лопасти мешалки и стенкой должен быть меньше ^(Д). Однако поскольку в этом случае мощность, потребляемая мешалкой, оказывается выше, чем при центральном ее расположении в аппарате с перегородками, то пред-

Рис: П-24. Примеры различных вариантов установки шнековыхмешалок:

а — сосуд без перегородок; б — сосуд с перегородками; в — мешалка с диффу-зором и сосуд без перегородок.

Рис. П-25. Ленточная мешалка.

5 Заказ 1259

Рис. П-26. Пояснение принципа действия дисковой мешалки.Рис. П-26. Пояснение принципа действия дисковой мешалки.Рис. П-27. Мешалки, создающие высокие напряжения сдвига:<i — гладкий диск- б — диск с зубцами; в — турбинная мешалка со срезанными лопатками; 2—специальная мешалка для систем жидкость жидкость и газ жидкость.Рис. П-27. Мешалки, создающие высокие напряжения сдвига:<i — гладкий диск- б — диск с зубцами; в — турбинная мешалка со срезанными лопатками; 2—специальная мешалка для систем жидкость жидкость и газ жидкость.

Рис. П-26. Пояснение принципа действия дисковой мешалки.

Рис. П-26. Пояснение принципа действия дисковой мешалки.

Рис. П-27. Мешалки, создающие высокие напряжения сдвига:

<i — гладкий диск- б — диск с зубцами; в — турбинная мешалка со срезанными лопатками; 2—специальная мешалка для систем жидкость жидкость и газ жидкость.

Рис. П-27. Мешалки, создающие высокие напряжения сдвига:

<i — гладкий диск- б — диск с зубцами; в — турбинная мешалка со срезанными лопатками; 2—специальная мешалка для систем жидкость жидкость и газ жидкость.

почтение отдается варианту с перегородками [5]. Шнековые мешалки снабжаются также диффузором (циркуляционной трубой), что обеспечивает осевую циркуляцию жидкости в аппарате (рис. П-24, в).

Для жидкостей с особо высокими вязкостями (до 100 Па-с, т. е. Ю5 сП) и при больших объемах применяются ленточные мешалки (рис. П-25). Такие мешалки обычно имеют две спирали (наружную и внутреннюю) с противоположным углом наклона винтовой линии, что создает осевую циркуляцию жидкости в аппарате. Работать эти мешалки могут как в вертикальных, так и в горизонтальных аппаратах.

МЕШАЛКИ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ВЫСОКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

СДВИГА

Принцип работы таких мешалок понятен из рис. П-26. Наибо

лее простой мешалкой рассматриваемого типа является диск

(рис. П-27, а), который благодаря небольшой потребляемой мощности (по сравнению с другими мешалками) может работать при высоких окружных скоростях (5—35 м/с).

Энергия перемешивания передается жидкости в непосредственной близости от диска в результате трения диска о жидкость. Ввиду больших окружных скоростей вокруг диска возникают большие градиенты скоростей, что приводит к возникновению высоких напряжений сдвига. Происходят явления, аналогичные тем, которые имеют место в коллоидных мельницах.

Дополнительный эффект сдвига может быть получен, если по

окружности диска сделать соответствующие надрезы, как у дисковой пилы или фрезы (рис. П-27, б).

Высокие напряжения сдвига создают также турбинные мешалки со срезанными лопатками (рис. П-27, в). Специальное решение мешалки для работы в системах жидкость—жидкость и газ—жидкость показано на рис. П-27, г. Мешалки, создающие большие на- 66

пряжения сдвига, успешно применяются в процессах диспергирования в неоднородных системах (например, в процессах экстракции и адсорбции, для перемешивания частичек твердого тела с вязкими жидкостями, для разрыва волокнистых частиц или дробления частиц твердого тела и т. д.).

Мешалки такого типа (особенно обычные диски) вызывают слабую циркуляцию жидкости в сосуде, и зона их действия невелика. Поэтому, в определенных случаях на одном валу устанавливают по нескольку дисков (например, в экстракционных колоннах).

СКРЕБКОВЫЕ МЕШАЛКИ

Мешалки этого типа применяются в последние годы в теплообменниках для нагрева или охлаждения высоковязких жидкостей. Специальные лопатки, так называемые скребки, скользят по внутрен-

Рис. П-28. Аппарат со скребковой мешалкой (лопасти зажаты с помощью пружин).

пей поверхности стенки трубы, сгребая примыкающие к стенкам слои жидкости. Вследствие этого в аппарате увеличивается интенсивность теплообмена. Скребки прижимаются к стенкам с помощью

Рис. 11-29. Аппарат со скребковой мешалкой (лопасти закреплены свободно — так называемые подвижные лопасти).

пружин (рис. П-28) пли автоматически в результате сопротивления жидкости и действия центробежной силы. Так называемые подвижные лопатки применяются в аппаратах тина «вотатор» (рис. П-29).

Рис. П-30. Различные типы аппаратов с мешалками:

открытые — для процессов, протекающих без давления: а — подготовительные сосуды с перемешивающим устройством;

закрытые — для процессов, протекающих под давлением и при вакууме: б — аппарат с мешалкой и теплообменником; в — аппаратс мешалкой для систем газ — жидкость; е — горизонтальный сосуд с мешалкой;

колонны с мешалками — для непрерывных процессов: г — экстракционная колонна; д — колонна для растворения твердого тела.

Они крепятся свободно на стержнях, выступающих из вала, и только во время вращения вала под действием центробежной силы их грани приближаются к стенке трубы.

СОСУДЫ ДЛЯ АППАРАТОВ С МЕШАЛКАМИ

Сосуды для аппаратов с мешалками чаще всего имеют цилиндрическую форму и плоское либо выпуклое днище (коническое, эллипсоидальное, полусферическое). Обычно сосуды устанавливаются вертикально, реже горизонтально. Внутри сосуда могут быть смонтированы перегородки для предотвращения завихрения жидкости в аппарате и образования воронки. Различные типы сосудов для аппаратов с мешалками показаны на рис. П-30.

АППАРАТЫ С МЕШАЛКАМИ

ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

Общие тенденции ведения процессов непрерывным способом нашли также свое отражение в технике перемешивания. Аппараты непрерывного действия (кроме аппаратов относительно малых габаритов) отличаются простотой конструкции, легкостью обслуживания и могут быть подключены к действующим системам трубопроводов, так как снабжаются типовыми фланцами. Дополнительным их достоинством является легкость автоматического регулирования в соответствии с требованиями технологических процессов [13].

В аппаратах непрерывного действия затрачивается меньше времени на перемешивание и расходуется меньше энергии для достижения одного и того же технологического эффекта. По данным фирмы «Ин-лайн миксере», например, в случае перемешивания бумажной массы в обычном аппарате мощностью 110 кВт достигнутый технологический эффект был таким же, как в аппарате непрерывного действия мощностью 22 кВт.

Если в обычных аппаратах время пребывания исчисляется в минутах, то в аппаратах непрерывного действия — в секундах. Степень и эффективность перемешивания здесь очень высоки вследствие подвода значительных мощностей к небольшому объему.

Характерным для последних конструктивных решений является отказ от применения мешалок. Вместо них используются устройства, в которых перемешивание осуществляется за счет кинетической энергии потоков жидкостей. Появились конструкции аппаратов с вибрационными мешалками. Применяется перемешивание с помощью ультразвука и вихревого электрического поля.

АППАРАТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

БЕЗ МЕХАНИЧЕСКИХ МЕШАЛОК

В таких аппаратах процесс перемешивания происходит в соответствующей камере благодаря турбулентности подводимых потоков жидкости. В качестве примера можно назвать обычный инжектор

Рис. П-32. Циклонный аппарат с мешалкой («Эшбрук корпорейшн»).Рис. П-32. Циклонный аппарат с мешалкой («Эшбрук корпорейшн»).Рис. П-31. Инжекционная мешалка.1 — сопло; 2 — диффузор.Рис. П-31. Инжекционная мешалка.1 — сопло; 2 — диффузор.

Рис. П-32. Циклонный аппарат с мешалкой («Эшбрук корпорейшн»).

Рис. П-32. Циклонный аппарат с мешалкой («Эшбрук корпорейшн»).

Рис. П-31. Инжекционная мешалка.

1 — сопло; 2 — диффузор.

Рис. П-31. Инжекционная мешалка.

1 — сопло; 2 — диффузор.

(рис. П-31) для перемешивания пара с жидкостью при прямом обогреве выпарных аппаратов ректификационных колонн. Эти аппараты применяются также для создания эмульсий в экстракторах.

На рис. П-32 представлен другой аппарат рассматриваемого типа — так называемый циклонный аппарат, впервые выпущенный в промышленности фирмой «Эшбрук корпорейшн» [181. По конструкции этот аппарат напоминает циклоп обратного действия. Интен

сивное перемешивание в нем происходит при переходе потоков из центральной трубы в кольцевое сечение в результате их большой турбулентности. Этому дополнительно способствует подача жидкости по спирали. Паркер [18] сообщает, что аппараты такого типа применялись для создания стабильных эмульсий ингибиторов окисления и синтетического каучука. Однако с энергетической точки зрения эти аппараты менее экономичны, чем механические мешалки, что обусловлено большими сопротивлениями течения жидкости.

Кроме рассмотренных двух вариантов известны многие другие конструктивные решения такого типа аппаратов. Обзор их дан в работе Краковского, Дилонга и Зелинского [13].

АППАРАТЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ С МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ

Аппараты этого типа имеют соответствующим образом сконструированную проточную камеру, оборудованную мешалкой. Они могут быть одноступенчатыми или многоступенчатыми. Ряд конструктивных решений таких аппаратов представлен па рисунках П-ЗЗ—П-39.

Аппарат фирмы «ГАББ» (рис. П-ЗЗ) оборудован мешалкой, которая создает высокие напряжения сдвига и одновременно вызывает интенсивную циркуляцию жидкости во всем объеме камеры переме-

шивания. В таком аппарате время пребывания жидкости пропорционально объему камеры. Действие аппарата с мешалкой фирмы «Премьер милл» (рис. П-34) основано на аналогичном принципе, но эксцентричное расположение мешалки создает большую турбулентность жидкости в камере и улучшает условия перемешивания.

В аппарате фирмы «Ритц» (рис. П-35), применяемом для создания суспензий, жидкость должна проходить через сетку (сито с отверстиями определенного размера), окружающую мешалку. Частицы твердого тела, попадающие в зону действия мешалки, разбиваются и проходят сквозь сито. Те частицы, которые остались не раздробленными и не прошли через сито (например, волокнистые частицы), опускаются на дно аппарата, откуда они периодически удаляются. Время пребывания продукта в таком аппарате обратно пропорционально количеству перерабатываемого .материала.

Аппарат фирмы «Микспнг экьюпмент компани» (рис. П-36) предназначен для перемешивания жидкостей вязкостью до 1000 Па-с (106 сП). Он оборудован ленточной мешалкой с противоположно направленными изгибами ленты, что обеспечивает хорошее перемешивание жидкости.

Двухступенчатые аппараты представлены на рис. П-37 и П-38. Перемешивание в этом случае осуществляется в двух камерах, оборудованных отдельными мешалками, смонтированными на одном валу. Камеры соединены между собой посредством суженного отверстия, так что каждая мешалка осуществляет перемешивание только в одной камере. Мешалки в обеих камерах могут быть одного и того же или разного типа (рис. П-37). Например, в аппарате, изображенном на рис. П-38, в первой ступени установлена турбинная мешалка, а во второй — пропеллерная. В многоступенчатом аппарате время пребывания жидкости больше, чем в одноступенчатом (при одинаковом общем объеме). Аппараты этого типа для перемешивания разных жидкостей и систем газ—жидкость, а также для образования суспензий, способные работать при различных давлениях, выпускает в широком ассортименте американская фирма «Филадельфия ин-лайн миксере». Схема работы такого аппарата приведена па рис. П-39.

Интересные аппараты с мешалками для перемешивания жидкостей и порошкообразных материалов с различным весовым отношением производит фирма « А. X. дэй компани» (рис. П-40). Основной частью аппарата являются два вращающихся в противоположных направлениях диска 1 и 2. Жидкости А и В, а также порошкообразный материал подают на диски, которыми они отбрасываются радиально, вследствие чего и перемешиваются между собой. Особенно интенсивно перемешивание происходит при проходе материалов через лабиринты между вращающимися в противоположных направлениях дисками. Форма этих лабиринтов может подбираться произвольно для достижения требуемого эффекта перемешивания и дополнительного измельчения. Смесь выгружается наружу с помощью скребков. Диски совершают 500—3000 об/мин. Такие аппараты с мешалками пригодны для смешения различных зернистых материалов или для

Рис. П-ЗЗ. Одноступен-чатый аппарат непрерыв-ного действия («ГАББспешиал продакт»):

Рис. П-34. Аппарат не-прерывного действияс мешалкой («Премьермилл»).

1 — двигатель; 2 — вал;

3 — мешалка, обеспечивающая высокие напряжения сдвига.

Рис. П-35. Одноступенчатый аппарат непрерывногодействия с мешалкой («Ритцкомпани»):1 — сию; 2 — мешалка; 3 —осадок- ко. юкнпстых частиц.Рис. П-35. Одноступенчатый аппарат непрерывногодействия с мешалкой («Ритцкомпани»):1 — сию; 2 — мешалка; 3 —осадок- ко. юкнпстых частиц.

Рис. П-35. Одноступенчатый аппарат непрерывногодействия с мешалкой («Ритцкомпани»):

1 — сию; 2 — мешалка; 3 —осадок- ко. юкнпстых частиц.

Рис. П-35. Одноступенчатый аппарат непрерывногодействия с мешалкой («Ритцкомпани»):

1 — сию; 2 — мешалка; 3 —осадок- ко. юкнпстых частиц.

Рис. II-3G. Аппарат непрерывного действия с ленточной мешалкой для жидкостей с большими вязкостями («Миксинг экьюпмент компани»).

Рис. П-37. Двухступенчатый аппарат не-прерывного действия с мешалкой («Миксингэкьюпмент компанп»):

1 — первая ступень; 2 — вторая ступень.

Рис. П-38. Двухступенчатый аппарат непрерывного действия с мешалкой («Неттко»).

Рис. П-39. Аппарат непрерывного действия с мешалкой («Филадельфия ин-лайн миксере»):

—мешалка; 2 — горизонтальная перегородка;

3 — привод; 4 — уплотнение: а—сосуд: 6' — вертикальная перегородка.

Рис. П-40. Аппарат непрерывного действия с мешалкой для перемешивания жидкостей и порошков («А. X. дэй компани»):

— верхний диск; 2 — нижний диск; з —скребок.

перемешивания жидкостей и зернистых материалов. Вязкость жидкости может составлять 1 • 10-3—50 Па-с (1—50 000 сП), размеры твердых частиц 1-Ю-4—3 мм, отношение плотностей 8:1, весовое отношение материалов 1 : 10 000.

Кроме смесителей с четко очерченной камерой, аппараты с мешалками встраивают также непосредственно в трубопровод [13]. Теория аппаратов для непрерывного перемешивания пока еще разработана слабо, поэтому проектирование таких аппаратов на отдельных предприятиях производится на основе собственных опытных данных.

ПРИВОДЫ

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАБОТЫ ПРИВОДОВ МЕШАЛОК

Обычно принятый термин «привод» соответствует в повседневном употреблении двум понятиям — функциональному и предметному. Кроме широко распространенного понятия двигателя или группы приводных двигателей, под приводом следует понимать конструктивную сборочную единицу, в состав которой входят [8]: вал, передача, приводной двигатель и устройства, регулирующие работу всего ком- плекса.

Механические условия работы приводов мешалок являются более легкими, чем в случае приводов других машин (например, станков, строительных машин и т. п.), поскольку большинство мешалок работает с постоянной окружной скоростью и без резких изменений нагрузки, что положительно влияет на к. п. д. привода и срок его службы. Отрицательное же влияние на привод оказывает химическая среда, действию которой он подвергается. Это вызывает необходимость применения коррозионностойких конструкционных материалов, что в значительной степени повышает стоимость все-го привода. В некоторых технологических процессах существует также опасность взрыва легковоспламеняющихся веществ, что в свою очередь требует создания специальных конструкций приводных двигателей.

ВАЛ МЕШАЛКИ

Хотя механическое проектирование валов для передачи мощности известно уже давно, в литературе имеется мало данных по вопросу проектирования валов мешалок. Применяются два типа валов — сплошные и полые. Прочность на изгиб и на кручение полого вала не намного меньше, чем сплошного, ввиду того, что напряжения воспринимают главным образом наружные «волокна» вала.

Существенным элементом при выборе варианта сплошного или полого вала является материал, из которого он изготавливается. Если конструкционным материалом является обычная углеродистая сталь, чаще всего изготавливается сплошной вал; если же из-за действия коррозионной среды приходится применять кислотоупорную сталь, вал делают полым, вследствие чего достигается значительная экономия средств.

Расчет вала включает определение его диаметра с учетом передаваемой мощности и проверку того, не вращается ли вал со скоростью, приближающейся к критической. Расчет диаметра вала относительно прост. Труднее определить его критическую скорость. В результате неточной балансировки системы вал—ротор (в случае вертикального его расположения), а также ввиду изгиба оси вала под действием собственного веса (в случае горизонтального или наклонного его расположения) во время вращения вала возникает центробежная сила, обусловливающая динамический прогиб, который суммируется со статическим отклонением центра тяжести системы. При повышении скорости вращения центробежная сила, а следовательно, и прогиб возрастают. Скорость вращения, при которой теоретический прогиб вала был бы бесконечно большим, называется критической скоростью вращения. При этой скорости изгибные колебания вала находятся в резонансе с его собственными колебаниями. После превышения этой скорости снова наступает равномерная работа вала. Для «невесомого» вала с насаженной на него мешалкой определенного веса существует одна критическая скорость вращения, для действительных валов с насаженными на них мешалками существуют критические скорости высшего порядка, причем амплитуды отклонений уже значительно меньше. Критическая скорость зависит от длины и прямолинейности вала, его веса и веса роторов. Существенным фактором является также взаимная пропорция между длиной той части вала, которая находится между подшипниками, и консольной части, которая не поддерживается подшипниками, а также расстоянием между мешалками на валу. Критическая же скорость не зависит от расположения вала.

Мильченко и др. [17 ] предложили способ расчета критического числа оборотов вала для различных способов его крепления. По данным этих авторов, критическую угловую скорость вала с одной мешалкой (без учета типа мешалки, влияния сосуда, а также вязкости и плотности перемешиваемой жидкости) можно рассчитать по уравнению:

где со0 — критическая угловая скорость, рад/с; L — общая длина вала, м; Е — модуль упругости материала, из которого изготовлен вал, Па; I — момент инерции площади сечения* вала, м4; т — масса 1 м длины вала, кг/м.

Коэффициент а в уравнении (П-З) зависит от отношения массы мешалки к массе вала MjmL и отношения длин ЩЕ;

где М — масса мешалки, кг; lY — длина вала между мешалкой и подшипником или креплением вала, м.

Графическое изображение функции (П-4), приведенное названными авторами, для разных значений а = ЩЕ, к = M/mL и различных способов крепления вала дано на рис. П-41.

гКвторы работы [17] исследовали влияние перемешиваемой жидкости и размеров мешалки и сосуда на критическое число оборотов. Результаты этих исследований были обобщены в виде двух

Рис. 11-41. Зависимость а = / («, &) для различных видов крепления вала.

уравнений, позволяющих рассчитывать критическую угловую скорость:

для турбинных мешалок закрытого типа:

для пропеллерных мешалок с тремя лопастями:

Г/ н \0,43 / d хызд-1/.

= 1-г 0,115 М —(11-6)

где )] и рда — вязкость жидкости и воды соответственно, Па-с; d — диаметр мешалки, м; D — диаметр сосуда, м.

В литературе [18] можно также найти эмпирические формулы для расчета критического числа оборотов для случая крепления на одном валу нескольких мешалок. Опи, однако, не учитывают влияния среды и типа мешалки.

Берт [4], Хессе [9] и Канторович [11] приводят много цифро

вых данных, относящихся к максимальной длине вала и критическому числу оборотов для отдельных мешалок. В табл. П-2 приведены данные Канторовича, касающиеся переносных пропеллерных мешалок с зубчатой передачей.

Низкооборотные мешалки, например лопастные, обычно работают в диапазоне 50—70% от критических оборотов, а высокообо

ротные, например пропеллерные и турбинные, — в диапазоне >

Рис. П-42. Турбинная мешалка со стабилизирующим кольцом.Рис. П-42. Турбинная мешалка со стабилизирующим кольцом.>-130% от критических оборотов.

Рис. П-42. Турбинная мешалка со стабилизирующим кольцом.

Рис. П-42. Турбинная мешалка со стабилизирующим кольцом.

Большое значение для правильной работы вала имеет его прямолинейность. Принято считать, что перекос валов, работающих в рекомендуемых диапазонах скоростей не должен превышать 0,5 мм/м, а для валов, работающих при скоростях, приближающихся к критическим, — 0,08 мм/м.

Если по соображениям, связан

ным с критическим числом оборотов, длина вала должна быть выше дону-

стимой, устанавливаются дополни

тельные стабилизаторы (в виде крыльев или кольца), прикрепленные непосредственно к мешалке (рис. П-42). Кольцо может крепиться и с помощью спиц или отдельной ступицы прямо на валу вблизи мешалки. Практикуется также установка дополнительных опор на дне аппарата (рис. П-43) или в верхней его части. Наиболее простым решением, при отсутствии осложнений, является нижнее

Таблица II-2

Валы переносных пропеллерных мешалок с приводом от электродвигателя через зубчатую передачу

Двигатель

Пропеллер

Вал

мощность

Й

о ft

о

° £

§ g

Я io

g g

g

Я я

й

в.

О Я Я g sio

крепление вала в зажиме

крепление вала в муфте

кВт

л, с.

1 ft g Я я

5 «

£ s

В е

Ян

я я g g Я g

g g

ft

я я

я я Я я

В R я я

X я g

g Я g

0,18

0,25

1750

175

385

15

735

25

1670

0,24

0,33

1750

200

383

15

1040

25

1670

0,36

0,50

1750

250

431

22

1175

32

1820

0,55

0,75

1750

275

431

22

1175

32

1820

0,74

1,00

1750

300

431

22

1350

32

1820

1,10

1,50

1750

325

431

22

1500

32

1820

1,47

2,00

1750

350

431

22

1500

32

1820

2,20

3,00

1750

375

431

22

1500

32

1820

(см. рис. П-50) или боковое (см. рис. П-49) расположение привода, что позволяет значительно сократить длину вала. Недостатком этого метода являются конструктивные трудности при уплотнении вала.

Рис. П-43. Способы установки опор для вала на дне аппарата с мешалкой.

СОЕДИНЕНИЕ ВАЛОВ

При проектировании приводов мешалок нужно выбрать тип муфты для соединения вала мешалки с валом привода.

При значительной высоте аппарата необходимо предусмотреть дополнительные соединения для вала, состоящего из нескольких частей. Соединение должно обеспечить возможность передачи крутящего момента, передачи напряжений, связанных с весом вала и ротором, а также соосность обоих валов. Вал привода соединяется с валом мешалки при помощи жесткой или упругой муфты сцепления. Желательно, чтобы соединение было упругим, так как в этом случае смягчаются удары при передаче крутящего момента с вала привода на вал мешалки. Как правило, в приводах, работающих при высоких числах оборотов применяются упругие муфты, а при средних и низких числах оборотов упругие и жесткие. Отдельные же элементы вала соединяют с помощью жестких муфт. Различные типы соединений (жестких муфт) показаны на рис. П-44. Варианты б и решение в обладают тем преимуществом, что они обеспечивают точную соосность обеих частей вала.

1 См. Приложение. — Прим. ред.

Втулочные упругие муфты являются новинкой последних лет. Масло под давлением (>9,81 -105 Па, т. е. >10 кГ/см2) нагнетается по каналам между точно обработанными поверхностями стыка цапф валов и соединительной втулки. Давление масла вызывает упругую деформацию втулки, а действующие одновременно на валы осевые силы Рd (от другого сервомотора) приводят к осевому перемещению этих валов относительно втулки. После снижения давления масла силы упругости материала втулки приводят к сильному зажатию ее на цапфах валов. Таким образом образуется жесткое соединение, позволяющее передавать огромные крутящие моменты.

Рис. П-44. Различные способы соединения валов мешалок: а — дисковая муфта; б — трубная муфта; в — упругая втулочная муфта.

Втулочные муфты обладают следующими достоинствами.

Диаметр их по крайней мере в два раза меньше диаметра фланцевых муфт, что имеет особое значение при больших диаметрах валов, передающих крутящие моменты.

По сравнению с зажимными, упругие муфты можно разъединять без повреждения поверхности стыка.

Условием, ограничивающим использование этих соединений, является необходимость применения масляных насосов высокого давления.

ОПОРЫ ВАЛОВ

Различные схемы установки опор вала представлены на рис. П-45. Когда выходной вал передачи является валом мешалки, опоры располагают над и под передачей или же обе опоры — под передачей (рпс. П-45, а п бу

Примеры применения отдельных опор для вала привода и вала мешалки даны на рис. П-45, в. Полый вал передачи и находящийся в нем вал мешалки соединены между собой с помощью упругой муфты.

Часто, если длина вала значительна, приходится ставить дополнительные опоры. На рис. П-43 представлены различные способы установки опор на конце вала ниже ротора.

УПЛОТНЕНИЕ ВАЛОВ

Уплотнение вала может размещаться на крышке или под крышкой аппарата. В случае наружного расположения уплотнения из коррозионностойких материалов изготовляют только те его части. кото-

Рис. П-45. Различные способы установки Рис. П-46. Сальник с мягкой на- опор вала вблизи передачи.бивкой.

рые подвергаются воздействию химически активных веществ. Кроме того, достоинством такой конструкции является возможность легкого ее демонтажа.

Широко распространены два вида уплотнений: 1) простые сальники с мягким уплотнением; 2) сальники с контактным уплотнением.

Сальник (рис. П-46) состоит из камеры, в которой расположены кольца набивки (от 4 до 6), и нажимной втулки. Вследствие трения между набивкой и вращающимся валом последний нагревается, поэтому сальник снабжается лубрикатором со смазочным кольцом. Сальники с мягким уплотнением применяют при давлениях примерно до 1,47 -106 Па (15 кГ/см2). Кроме нагревания во время работы к недостаткам уплотнений такого типа следует отнести протечки (особенно при шероховатой поверхности вала) и связанную с этим необходимость постоянного надзора.

Указанных недостатков лишены торцевые уплотнения [16]. Герметизация в них осуществляется на торцевом стыке двух колец, из которых одно неподвижно, а второе вращается вместе с валом, причем по меньшей мере одно из этих колец должно иметь 80 '

Рис. П-47. Схема действияРис. П-47. Схема действияконтактйых уплотнений:контактйых уплотнений:

Рис. П-47. Схема действия

Рис. П-47. Схема действия

контактйых уплотнений:

контактйых уплотнений:

я — неразгруженное и неуравновешенное уплотнение; б — разгруженное и уравновешенное уплотнение;

вращающееся кольцо; 2 — неподвижное кольцо; 3 — резиновые прокладки;

р — рабочее давление; р0 — давление окружающей среды; 6 — общая ширина поверхности стыка контактных колец; bt — ширина кольца, на которое действует рабочее давление р.

Охлаждающая бодаОхлаждающая бода

Охлаждающая бода

Охлаждающая бода

Рис. П-48. Комбинированное уплотнение для давления ~7О-1О5 На(70 кГ/см2):

— набивка; 2 — охладители масла; 3 — подшипники; 4 — механич -скоеуплотнение.

возможность продольного (осевого) перемещения. Кольца прижимаются одно к другому под действием давления и дополнительно с помощью спиральной пружины. Два основных типа таких уплотнений представлены на рис. П-47. В неразгруженном и неуравновешенном кольце (рис. П-47, а) давление действует на всей ширине кольца. Ввиду того, что удельное сжатие зависит от давления, такое уплотнение может применяться при низких давлениях (до нескольких атмосфер) из-за быстрого износа колец. В разгруженном и уравновешенном кольце нажим пружины и давления действуют на ширину Ъг <2 Ь, т. е. сила нажатия частично уравновешивается.

Давление может действовать на вращающееся или неподвижное кольцо. Сжимающая сила на кольцо возрастает с повышением давления в аппарате, однако это увеличение происходит медленнее, чем при неразгруженном уплотнении, и зависит от ширины bv

Уплотнения такого типа могут работать при давлениях, достигающих 1,47-10 Па (15 кГ/см2). Предельные давления, однако, в значительной степени зависят от конструкции уплотнения. Существуют уплотнения, которые работают при разности давлений порядка 4,9-106Па (50 кГ/см2). Максимально допустимая рабочая температура зависит от свойств материала, использованного для уплотнения, и свойств жидкости, находящейся в аппарате с мешалкой. При высоких температурах происходит испарение слоя жидкости, находящегося между торцевыми поверхностями обоих колец, что приводит к сухому трению и быстрому износу колец.

Прирабочем давлении свыше 2,94-106 Па(30 кГ/см2) уплотнения проектируются индивидуально в зависимости от области их применения.

На рис. П-48 показано комбинированное уплотнение, которое может работать при разности давлений 6,87-106 Па (70 кГ/см2) с охлаждением вала и подачей жидкой смазки в сальник.

Мощность Nt (в кВт), затрачиваемую на трение в сальнике, можно рассчитать по формуле:

где п — число оборотов вала, об/с; s — толщина уплотняющего кольца, м; г — радиус вала, м; цх ^ 0,015 — коэффициент кинематического трения; ц2 ^ 0,05 — коэффициент трения; Ld — длина набивки сальника, м; р — рабочее давление в аппарате, Па; g = — 9,81 — ускорение свободного падения, м/с2.

ПЕРЕДАЧИ

Обычно передачей называют устройство, с помощью которого мощность с приводного двигателя передается на вал машины при одновременном снижении числа оборотов.

Ременные передачи — наиболее давние, но и сейчас они находят uni])окое применение благодаря таким их достоинствам, как простота конструкции и низкая стоимость изготовления. Используются такие

передачи с электродвигателями малой и средней мощности при числах оборотов от 500 до 1000 об/мин. В каталогах электродвигателей обычно приводят минимальные допустимые диаметры шкива для двигателя данного размера. Передаваемая ременной передачей окружная сила будет тем больше, чем больше угол обхвата шкива. Этот угол можно увеличить за счет использования дополнительных средств для натяжки ремня. Передаточное отношение у такого типа передач, как правило, не должно превышать 1 : 10. Если из-за передаваемой мощности приходится применять широкие ремни, то во избежание изгиба вала необходимо устанавливать опоры с обеих сторон шкива. Серьезным недостатком ременной передачи является необходимость обеспечения строго параллельного расположения обоих валов. К. п. д. ременных передач во многом зависит от материала ремней и от степени их износа. Чаще всего он колеблется в пределах 0,92—0,98. Разновидностью ременных передач являются клиноременные передачи. Применение клиновых ремней позволяет значительно уменьшить расстояние между шкивами; кроме того, если монтаж произведен правильно, то нет необходимости применять дополнительные натяжные устройства. В зависимости от условий работы привода используются шкивы с одним или несколькими ремнями. Передачи этого типа применяются, как правило, для быстроходных мешалок. На рис. П-49 показан общий вид горизонтального привода с ременной передачей для пропеллерной мешалки. В последние годы выпускаются зубчатые ременные передачи, что позволяет значительно уменьшить расстояние между ременными шкивами при одновременном увеличении переносимой мощности и исключении проскальзывания. Общий вид нижнего привода с зубчатым ремнем приведен на рис. П-50.

В случае применения зубчатых передач можно получить наиболее компактную конструкцию привода. У старых передач шестерни имели прямые лобовые зубья, что не позволяло им плавно работать, так как крутящий момент передавался с ударами в обоих направлениях, т. е. с вала мешалки и наоборот. Этого недостатка лишены передачи с винтовыми зубьями. Передача с винтовыми зубьями обеспечивает плавную работу мешалки, поскольку нагрузка постепенно передается с одного зуба на другой. Такая передача может эксплуатироваться при значительно более высоких числах оборотов. Передаточные числа для зубчатых передач колеблются в весьма широком диапазоне: от шести для одноступенчатой и примерно до семидесяти для трехступенчатой. Передачи с числом ступеней больше трех, как правило, не применяются. На рис. П-51 дан разрез вертикального привода с двухступенчатой передачей, имеющей винтовые зубья. Другой тип передачи с винтовым зубьями, обеспечивающей вращение вертикального вала мешалки от горизонтально расположенного двигателя, показан на рис. П-52.

Червячные передачи применяются в тех случаях, когда валы мешалки и двигателя лежат в перпендикулярных плоскостях. Их достоинством является возможность значительного сокращения числа оборотов, что, однако, оказывает сильное влияние на снижение

Рис. 11-49. Общий вид горизонтального привода с ременной передачей фирмы «Кэмнир инкорпорейшн».Рис. 11-49. Общий вид горизонтального привода с ременной передачей фирмы «Кэмнир инкорпорейшн».

Рис. 11-49. Общий вид горизонтального привода с ременной передачей фирмы «Кэмнир инкорпорейшн».

Рис. 11-49. Общий вид горизонтального привода с ременной передачей фирмы «Кэмнир инкорпорейшн».

Рис. П-50. Нижний привод ме-шалки с зубчатым ремнем («Хен-шель»).

Рис. 11-51. Разрез вертикаль-ного привода с двухступенча-той зубчатой передачей («Фила-дельфия тир корпорейшн»).Рис. 11-51. Разрез вертикаль-ного привода с двухступенча-той зубчатой передачей («Фила-дельфия тир корпорейшн»).

Рис. 11-51. Разрез вертикаль-ного привода с двухступенча-той зубчатой передачей («Фила-дельфия тир корпорейшн»).

Рис. 11-51. Разрез вертикаль-ного привода с двухступенча-той зубчатой передачей («Фила-дельфия тир корпорейшн»).

Рис. П-52. Разрез привода с зубчатой пере-дачей и различным расположением валамешалки и приводного двигателя («Филадель-фия гир корпорейшн»).

Рис. 11-53. Комбинированный привод с ременной и зубчатой передачей.

Рис. П-54. Комбинированный привод с червяч-ной и зубчатой передачей («Неттко»).

к. п. д. Во время работы червячной передачи в результате трения выделяется тепло, которое необходимо отводить.

В практике часто встречаются комбинированные приводы, в которых совмещены различные типы передач. На рис. П-53 представлены примеры совместной работы зубчатой передачи с прямыми зубьями и ременной передачи, причем оба типа передач могут обеспечивать снижение числа оборотов.

Другой пример комбинированной передачи показан на рис. П-54: двухступенчатая зубчатая передача работает совместно с червячной передачей. Этот тип передачи при соответствующем расположении опор может применяться для работы при очень больших нагрузках.

В случае комбинированных мешалок, которые состоят из двух соосных валов, вращающихся в противоположных направлениях с различной скоростью, применяют систему конусных зубчатых передач, показанных на рис. П-23.

При выборе соответствующего типа передачи, решающим фактором является передаваемая мощность, число оборотов, а также расположение привода относительно мешалки. Ременные передачи можно применять при средних и малых мощностях, но при небольшом снижении числа оборотов. Зубчатые передачи дают возможность добиться большего снижения числа оборотов и позволяют создать компактную конструкцию привода. Их недостатком является высокий уровень шума во время работы. Комбинированную систему передач применяют обычно в тех случаях, когда двигатель необходимо устанавливать вертикально.

ДВИГАТЕЛИ

Электродвигатели

Асинхронные короткозамкнутые электродвигатели являются наиболее популярным типом приводных двигателей малой и средней мощности вследствие простой их конструкции, прочной конструкции ротора и низкой стоимости. Недостаток этих двигателей — большой пусковой ток при прямом присоединении к сети, в 5—7 раз превышающий значение номинального тока [8]. По этой причине существуют инструкции, ограничивающие подключение двигателей этого типа к сети. Согласно инструкциям, применение двигателей этого типа допускается лишь тогда, когда при пуске потребляемая мощность не превышает х/3 мощности, подводимой к трансформатору.

Если необходимо снизить значение пускового тока, пуск осуществляется с переключением статора со звезды на треугольник. В отдельных случаях можно для пуска пользоваться автотрансформатором.

Указанного недостатка не имеют асинхронные кольцевые двигатели, для которых пусковой ток не превышает двухкратного значения номинального тока.

Число оборотов в двигателях обоих типов регулируется следующим образом: 1) изменением частоты тока; 2) изменением числа полюсов в статоре; 3) применением сопротивления в цепи ротора.

Изменение частоты тока требует дополнительного преобразователя, поэтому первым методом как неэкономичным пользуются редко. Чаще всего применяется второй метод. Изготавливаются асинхронные двигатели с переключаемым числом полюсов в статоре, что позволяет получить несколько скоростей вращения двигателя, меняющихся, однако, скачкообразно. Плавное регулирование числа оборотов может быть достигнуто изменением сопротивления в цепи ротора. Поскольку крутящий момент асинхронного двигателя зависит от величины напряжения в квадрате, а момент сопротивления мешалки пропорционален квадрату числа ее оборотов, существует прямая зависимость между числом оборотов мешалки и сопротивлением в цепи ротора. Этот способ, однако, неэкономичен, так как он ведет к резкому снижению к. и. д. двигателя. Кроме того, такой метод регулирования не может применяться при небольших нагрузках, так как в асинхронных двигателях трудно в этом случае добиться значительного снижения числа оборотов.

Гидравлические и пневматические двигатели

Гидравлическая система привода мешалок находит все более широкое применение, особенно в тех случаях, когда приходится передавать большие моменты при небольших числах оборотов. Благодаря применению гидравлического привода отпадает необходимость в понижающей передаче, что резко снижает вес и стоимость оборудования.

Регулирование числа оборотов такого двигателя значительно легче, чем у электрических двигателей. Требуемую скорость вращения и мощность можно получить путем регулирования расхода жидкости, подаваемой к гидравлическому двигателю.

Согласно Паркеру. [18], диапазон работы гидравлических двигателей составляет: мощность 3,7—42 кВт (5—60 л. с.) при 20— 300 об/мин.

Пневматические двигатели отличаются теми же достоинствами, что гидравлические, однако мощность, достигаемая с их помощью, ниже. Оба типа двигателей пригодны для работы в условиях особо неблагоприятных по взрывоопасности, что позволяет отказаться от применения дорогостоящих защищенных двигателей. Однако стоимость эксплуатации гидравлических и пневматических двигателей выше, чем электрических.

ГЕРМЕТИЧЕСКИЕ ПРИВОДЫ

При высоких рабочих давлениях в аппарате с мешалкой, больших диаметрах вала и высоких числах оборотов применение сальникового уплотнения вала становится невозможным из-за большой стоимости сальника и вспомогательных устройств и значительных потерь мощ- ности, возникающих вследствие трения в сальнике. В этих случаях можно использовать асинхронный экранированный электрический двигатель (так называемый герметический привод). Экранированный электрический двшытель, встроенный в аппарат, образует его

Рис. П-55. Герметический привод с экранирован-ным двигателем (7 кВт, 1450 об/мин).

составную часть и поэтому может применяться практически при любом давлении. Приводы этого типа работают при больших числах оборотов.

Экранированный двигатель является модифицированным асинхронным двигателем переменного тока, причем в зазоре между статором и ротором встроена тонкостенная экранирующая гильза, которая герметизирует полость аппарата. Магнитный поток, создаваемый статором, проникает через эту гильзу. Гильза рассчитана на давление 9,81 • 105—24,5 • 105 Па (10—25 кГ/см2). Если давление в аппарате выше, с обратной стороны гильзы создается соответствующее противодавление с помощью инертного газа или масла. В этом случае статор двигателя, находящийся в кожухе, оборудован дополнительной охлаждающей рубашкой..

На рис. П-55 показан взрывобезопасный привод реактора для сульфирования бутиленов в жидкой фазе [26 ]. Этот процесс протекает со значительным выделением тепла, поэтому реактор оборудован теплообменником и требует мешалки для интенсивного перемешивания. Привод изготовлен в СССР при использовании двигателя А-52. Мощность привода составляет 7 кВт, а скорость вращения 1450 об/мин. Экранирующая гильза рассчитана на разность давлений 9,81 ЛО5 Па (10 кГ/см2). Статор охлаждается с помощью масляного термосифона и водяной рубашки. Коэффициент теплопередачи от статора к воде (через масло и стенку) к = 163 ЛО-3 кВт/(м2-К), или 140 ккал/(м2-ч • °C). Смазка осуществляется продуктами реакции, поступающими через крышку привода.

Герметические приводы с экранированным электродвигателем были успешно проверены в промышленных условиях при давлениях до 29,5 ЛО6 Па (300 кГ/см2). Приводы этого типа открывают перспективы создания новой отрасли аппаратостроения, не знающей ограничений при использовании высокого давления и больших скоростей вращения рабочего механизма х.

ЛИТЕРАТУРА

Айзенштейн М. Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. М., Гостоптехиздат, 1957.

Альферев М. Я. Судовые двигатели. М., Изд. Министерства речного флота, 1949.

В i s s е И Е. S. Ind. Eng. Chern., 30, 493 (1938).

В ert С. W. Machine Design. Nov. 24, 128 (1963).

Chapman F. S., Holland F. A. Trans. Ind. Chem. Eng. 43, 131 (1965).

D a у J. H. Chem. Eng., 74, 158, 297 (1967).

По этому вопросу см. литературу:

1.Черноусов Н. П. и др. Герметические химико-технологические машины и аппараты. М., Машиностроение, 1965, 352 с.

Васильцов Э. А., Н е в е л и ч В. В. Герметические электронасосы. Л., Машиностроение, 1968, 260 с.

Реакторы с герметическим приводом винтового перемешивающего устройства. Параметры и основные размеры. ОН 26-01-9—65. М., Стандаотгиз, 1965. 55 с. - Прим. ред.

Елин В. И., Солдатов К. Н., Соколовский С. М. Насосы и компрессоры. М., Гостоптехиздат, 1958.

Gogolewski Z. Napqd elektryczny. WNT. Warszawa, 1961.

Hesse H. C. Prod. Eng., 21, 90 (1950).

H о 11 a n d F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred Tanks. Reinhold Puhi. Corp. New York, 1966. (Имеется русский перевод: X о л а н д Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)

И. Канторович 3. Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. М., Машгиз, 1960.

Kobylinski L. Sruby okrqtowe. Wydawnictwa Komunikacyjne. Warszawa, 1955.

Krakowski J., Dylqg M., Zielinski M. Aparatura Che- miczna, 8, 19 (1969).

Ломакин А. А. Центробежные и пропеллерные насосы. M., Машгиз, 1950.

Lyons Е. J., Parker N. H. Chem. Eng. Progr., 50, 629 (1954).

Lazarkiewicz S., Troskolahski A. T. Pompy wirowe. PWT. Warszawa, 1959.

Мильченко A. И., Таганов H. И., Кириллов В. М., Михалев М. Ф. Хим. нефт. маш., 10, И (1965).

Parker N. Н. Chern. Eng., 71, 165 (1964).

Rushton J. H., С о s t i ch E. W., Everett H. J. Chem. Eng. Progr., 46, 395 (1950).

Rushton J. H., С о s t i ch E. W., Everett H. J. Chem. Eng. Progr., 46, 467 (1950).

S e r w i n s k i M., В 1 a s i li s k i H. Chem. Stos., 1, 17 (1961).

Smith J. C. Chem. Ind., 64, 3999 (1949).

Штербачек 3., T а у с к П. Перемешивание в химической промышленности. Л., Госхимиздат, 1963.

Uhl V. W., Gray J. В. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic Press. New York, 1966.

Weber A. P. Chem. Eng., 70, 91 (1963).

В ишн e в с к ий H. E., Глуханов H. П., Ковалев И. С. Аппараты высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз, 1960, 247 с.

ПРОБЛЕМЫ ГИДРОДИНАМИКИ

ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

Гидродинамические параметры, такие как распределение скорости жидкости в аппарате, насосный эффект мешалки, время циркуляции и время перемешивания системы (время гомогенизации) могут служить основой для оценки работы различных типов аппаратов с мешалками [106, 122, 136, 162]. Другие параметры, такие как условия создания многофазных систем, межфазная поверхность, диаметр капель (пузырьков), нужны для расчета массообмена в аппаратах с мешалками. Ниже рассматриваются различные проблемы гидродинамики, связанные с перемешиванием неоднородных жидкостей, а также с перемешиванием неоднородных (многофазных) систем.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ

В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ

Исследованию распределения скорости жидкости в аппаратах с мешалками посвящено много теоретических и экспериментальных работ. Ввиду сложного характера течения жидкости в таких аппаратах удалось получить математическое описание распределения скорости только для некоторых простых случаев.

В большинстве же случаев приходилось ограничиваться графическим изображением экспериментальных данных. Такие исследования относятся главным образом к вертикальным цилиндрическим аппаратам с мешалками, расположенными на оси аппарата. Поэтому для математического описания перемешивания чаще всего используется цилиндрическая система координат (г, ср, z).

Результирующую скорость w жидкости в любой точке аппарата можно разделить в такой системе координат на три составляющие — радиальную составляющую wr, осевую составляющую wz и тангенциальную составляющую wt (рис. Ш-1).

Отдельные составляющие скорости можно рассчитывать по зависимостям:.

wr =^(Ш-1)

1 + tg2 «+ tg2 ф

1+ t g2 «+ tg2ф

W tg Ф

= 1+'^^ё2ф(Ш-З)

где а — угол, определяющий отклонение вектора результирующей скорости от вертикальной плоскости, проходящей через ось аппарата и начало этого вектора; ср — угол, определяющий отклонение вектора результирующей скорости от горизонтальной плоскости, перпендикулярной к оси аппарата (плоскость вращения мешалки).

Исследования составляющих скоростей и результирующей скорости жидкости в аппаратах с мешалками проводились многими авторами [19, 68, 106, 145, 146, 148, 156], использовавшими для этой цели различные приборы, начиная с простых трубок скоростного напора до очень сложных изотопных зондов.

Первоначально при проведении таких исследований применялись известные трубки скоростного напора Пито. Например, ими пользовались в своих обширных исследованиях Нагата с сотрудниками [145, 146, 148], а также другие авторы [6, 235]. Более удобными оказались шаровые зонды скоростного напора, применявшиеся Костиным и Павлушенко [106], а также Бласинским и Тычковским [19]. Другие исследователи пользовались термисторными анемометрами [152], электролитическими [175], электрическими [90], термоэлектрическими [156] и изотопными [1 ] анемометрами. Многие авторы применяли также фотографические методы [94, 133, 146, 181], основанные на фотографировании следов перемещающихся вместе с жидкостью твердых частиц, следов капель жидкости, не смешивающейся с основной жидкостью, или пузырьков газа.

Орлов и др. [159] модифицировали приведенные выше методы. Для наблюдения за движением частиц авторы использовали оптикомеханическую технику. Движущиеся частицы освещались топким пучком лучей газового лазера. Измерение составляющей скорости частиц по пути светового потока производилось с помощью оптической системы с вращающейся призмой, обороты которой подбирались таким образом, чтобы создавалось впечатление неподвижности частиц (стробоскопический эффект). Скорость вращения призмы для данной оптической системы являлась мерой скорости движения частиц.

Новые возможности измерения открывает лазерный метод, который использует эффект Допплера [8], основанный на изменении частоты сигналов, отраженных от движущихся частиц. Этим методом можно измерять как большие, так и малые скорости (до 10”5 м/с). Минимальный размер элемента жидкости, в котором можно производить измерение скорости с помощью данного метода равен 10~2 мм. Это позволяет применять его для измерения распределения скоростей в узких щелях, где другие методы оказываются ненадежными.

Простые устройства для измерения окружных скоростей (тангенциальных) в аппарате с мешалкой предложили Мельников [131] и Гзовский [68].

В качестве примера на рис. III-2—III-4 приведены графики составляющих скоростей wt = / (г, z), wr = / (г, z) и w2 / (г, z) в аппарате без перегородок и с турбинной мешалкой (данные Нагаты и др. [145]). Мешалка, расположенная на половине высоты жидкости, имела прямые лопатки полной длины (с? = 0,3 м, b = d]3, 92

Рис. Ш-1. Схема разложения сум-марной скорости жидкости в аппа-рате с мешалкой на составляющиескорости:Рис. Ш-1. Схема разложения сум-марной скорости жидкости в аппа-рате с мешалкой на составляющиескорости:Рис. Ш-2. Тангенциальные составля-ющие скорости wt = f (г, z) для турбин-ной мешалки; сосуд без отражательныхперегородок, h = Я/2 [145].Рис. Ш-2. Тангенциальные составля-ющие скорости wt = f (г, z) для турбин-ной мешалки; сосуд без отражательныхперегородок, h = Я/2 [145].и'г — радиальная составляющая; и^ — тангенциальная составляющая; w — осевая составляющая; w — суммарная скорость.и'г — радиальная составляющая; и^ — тангенциальная составляющая; w — осевая составляющая; w — суммарная скорость.Рис. Ш-3. Радиальные составля-ющие скорости wr = / (г, д) длятурбинной мешалки; сосуд безотражательных перегородок, К =-Я/2 [145].Рис. Ш-3. Радиальные составля-ющие скорости wr = / (г, д) длятурбинной мешалки; сосуд безотражательных перегородок, К =-Я/2 [145].Рис. Ш-4. Осевые составляющие скоростиwz = / (г, д) для турбинной мешалки;сосуд без отражательных перегородок,К = Н/2 [145].

Рис. Ш-1. Схема разложения сум-марной скорости жидкости в аппа-рате с мешалкой на составляющиескорости:

Рис. Ш-1. Схема разложения сум-марной скорости жидкости в аппа-рате с мешалкой на составляющиескорости:

Рис. Ш-2. Тангенциальные составля-ющие скорости wt = f (г, z) для турбин-ной мешалки; сосуд без отражательныхперегородок, h = Я/2 [145].

Рис. Ш-2. Тангенциальные составля-ющие скорости wt = f (г, z) для турбин-ной мешалки; сосуд без отражательныхперегородок, h = Я/2 [145].

и'г — радиальная составляющая; и^ — тангенциальная составляющая; w — осевая составляющая; w — суммарная скорость.

и'г — радиальная составляющая; и^ — тангенциальная составляющая; w — осевая составляющая; w — суммарная скорость.

Рис. Ш-3. Радиальные составля-ющие скорости wr = / (г, д) длятурбинной мешалки; сосуд безотражательных перегородок, К =-Я/2 [145].

Рис. Ш-3. Радиальные составля-ющие скорости wr = / (г, д) длятурбинной мешалки; сосуд безотражательных перегородок, К =-Я/2 [145].

Z — 16). На этих рисунках параметром z обозначено расстояние по

вертикали рассматриваемого сечения от плоскости вращения мешалки (плоскость, проходящая через центр лопаток и перпендикулярная к оси мешалки).

На рис. Ш-2 можно заметить, что тангенциальные составляющие

г, смг, смРис. Ш-5. Влияние критерия Рейнольдса на тангенциальную составляющую скорости в аппарате без отражательных перегородок [147J; г — расстояние по вертикали от плоскости, проходящей через центр мешалки; мешалка турбинная щ, в2 по рис. Ш-25.Рис. Ш-5. Влияние критерия Рейнольдса на тангенциальную составляющую скорости в аппарате без отражательных перегородок [147J; г — расстояние по вертикали от плоскости, проходящей через центр мешалки; мешалка турбинная щ, в2 по рис. Ш-25.имеют одинаковую форму для различных значений z. Характерными являются первоначальное линейное возрастание wt с увеличением радиуса (это означает, что в данной области жидкость вращается приблизительно с постоянной угловой скоростью) и последующий спад этой составляющей скорости.

г, см

г, см

Рис. Ш-5. Влияние критерия Рейнольдса на тангенциальную составляющую скорости в аппарате без отражательных перегородок [147J; г — расстояние по вертикали от плоскости, проходящей через центр мешалки; мешалка турбинная щ, в2 по рис. Ш-25.

Рис. Ш-5. Влияние критерия Рейнольдса на тангенциальную составляющую скорости в аппарате без отражательных перегородок [147J; г — расстояние по вертикали от плоскости, проходящей через центр мешалки; мешалка турбинная щ, в2 по рис. Ш-25.

Радиальная составляющая скорости (рис. Ш-З), достигает ярко выраженного максимума в плоскости мешалки. В остальном пространстве аппарата она имеет отрицательное значение, снижающееся с увеличением расстояния от мешалки (отрицательная величина wr означает, что жидкость течет от стенки сосуда аппарата по направлению к валу мешалки).

Осевая составляющая скорости тоже имеет аналогичную форму при различных значениях z. Она положительна (жидкость течет в направлении от мешалки) возле стенки сосуда и вблизи оси аппарата и от-

рицательна в середине аппарата.

Штриховые линии на рис. Ш-З и Ш-4, проведенные через точки wr = 0 и wz = 0, разделяют области положительных и отрицательных составляющих скорости, в которых жидкость течет в направлении от мешалки и к мешалке. Это отобра

жает картину циркуляции жидкости в аппарате. Пересечение линий wr (г, z) = 0 и w2 (г, z) = О позволяет определять так называемые центры циркуляции 0. Учитывая симметрию процесса относительно оси аппарата, такие точки образуют окружность, по которой жидкость совершает только кру

говое движение.

Представленные данные о распределении скорости были получены для воды при постоянном числе оборотов мешалки п = = 72 об/мин, т. е. для Re = const.

бб66Рис. Ш-6. Влияние критерия Рейнольдса на радиаль-ную составляющую скорости для аппарата без отра-жательных перегородок [147]; z = О — плоскость,проходящая через центр мешалки; мешалка турбинная5Т, #2 по рис. Ш-25.

б

б

6

6

Рис. Ш-7. Влияние отражатель-ных перегородок на распределе-ние составляющих скоростейв аппарате с мешалкой [148];мешалка турбинная в1; в2 порис. Ш-25.

Влияние критерия Рейнольдса на распределение тангенциальной и радиальной составляющих скорости по результатам исследований Нагаты и др. [147] показано на рис. Ш-5 и Ш-6.

Установка отражающих перегородок в аппарате оказывает существенное влияние на составляющие скорости wt1 wr и wz. Если в сосуде без перегородок скорости были симметричными по окружности, то в сосуде с перегородками скорость зависит также от расположения точки замера относительно перегородки.

Распределение скоростей для одного и того же аппарата с перегородками и без перегородок приведено на рис. Ш-7. Этот график построен по данным Нагаты и др. [148] для восьмилопастной турбинной мешалки с прямыми лопатками и сосуда, оборудованного восемью перегородками шириной В = П/12. Поверхность замера была расположена на расстоянии примерно 12° за перегородкой в направлении вращения мешалки. Как следует из рис. Ш-7, применение перегородок .привело к значительному снижению тапгеи- циальных (окружных) скоростей и к повышению радиальных и осевых скоростей. Таким образом, циркуляция жидкости в аппарате с мешалкой существенно изменилась и вместо окружной стала радиально-осевой.

УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ

До сих пор было опубликовано лишь незначительное число уравнений, описывающих распределения скоростей жидкости в аппаратах с мешалками. Наибольшее количество данных по этому вопросу относится к аппаратам без перегородок и для тангенциальной составляющей.

При перемешивании жидкости в сосуде без перегородок мешалками с прямыми лопатками и для Re >> 104 распределение скорости является приближенно симметричным по отношению к оси z, причем составляющая wt не меняется вдоль высоты г (рис. Ш-2). Таким образом, эта составляющая становится функцией только одного параметра wt = / (г).

Многие авторы [1, 3, 67, 68, 131, 149, 163] считали, что в описанном выше процессе образуется вертикальный цилиндрический вихрь радиусом tw1 называемый также центральным вихрем, и что поэтому весь объем жидкости в аппарате с мешалкой можно разделить на две зоны (рис. Ш-8):

цилиндрическая зона I в диапазоне 0 <2 г <.г№ в которой движение жидкости является вихревым, причем жидкость вращается с постоянной угловой скоростью сос; для этой зоны справедливо уравнение

wt — tocr (III-4)

цилиндрическая зона II в диапазоне rw <2г <2 R (называемая зоной невихревого или потенциального движения), в которой ско-

рость снижается с увеличением радиуса по гиперболической1 зависимости:

wt=.C]r

(Ш-5)

Только вблизи стенки скорость wt резко падает до нуля. Величины сос и С для данной системы определяются опытным путем. Для

прямых лопаток, расположенных радиально, (ос ^ го = 2лтг. В качестве rw принимается радиус, соответствующий максимальному значению wt.

Мельников [131 ] первый определил приближенное значение радиуса центрального вихря rw ^ 0,75rm. Применив воду в качестве перемешиваемой жидкости, он установил, что эта величина не зависит от числа оборотов мешалки.

Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой и физических параметров жидкости на значение tw исследовали Аиба [1, 3], Нагата и др. [143, 145, 148] и Гзовский [67, 68].

Аиба установил, что величина rw явно зависит от вязкости жидкости и не зависит от высоты расположения и числа оборотов мешалки.

Нагата и его сотрудники предложили для расчета радиуса гш следующую зависимость:

rw тт

Re

103^1,6 Re

(Ш-6)

Рис. Ш-8. Схема возникновения центрального вихря:

Особенно широко исследовали эту проблему Гзовский и др. [67, 68], а также Карасев и Гзовский [95, 96]. Гзовский подтвердил наличие центрального вихря на основании измерений скорости растворения образца из твердой щавелевой кислоты, уложенного на дно сосуда. Оказалось, что наиболее интенсивное растворение

1 — уравнение (Ш-9); 2 —уравнение (Ш-4); 3 — урав-нение (Ш-5): 4 — уравне-ние (Ш-10).

образца наблюдалось на окружности радиусом rw. На основании таких измерений автор вывел формулу:

R ехр

2

2^ + 0,544 \ Я /

(Ш-7)

1 Для таких условий свободная поверхность жидкости в зоне I представляет параболоид вращения, а в зоне II — гиперболоид вращения.

Здесь Ту — радиус вихря на линии статического уровня жидкости (рис. Ш-8), рассчитываемый по зависимости

_^L= 0,508+ 0,215 (-^_^L= 0,508+ 0,215 (-^0,30,3(Ш-8)(Ш-8)

_^L= 0,508+ 0,215 (-^

_^L= 0,508+ 0,215 (-^

0,3

0,3

(Ш-8)

(Ш-8)

а пх — так называемое число источников и стоков (для нормального расположения мешалки принимается пг = 4).

Согласно более новым исследованиям уравнение (Ш-7) дает завышенные значения, особенно для небольших значений критерия Рейнольдса.

Кроме радиуса центрального вихря Гзовский исследовал форму свободной поверхности жидкости, принимая, что она однозначно характеризует гидродинамическое состояние жидкости в аппарате с мешалкой и мощность, расходуемую на перемешивание. На основе более поздних исследований, выполненных в лаборатории Лен- НИИХиммаша [163], было, однако, доказано, что мешалки одного и того же диаметра, но разной конструкции, вызывают при одной и той же мощности, расходуемой на перемешивание, различную деформацию свободной поверхности жидкости (образуется воронка разной глубины).

Гзовский также провел интересные опыты. На вал мешалки он поместил металлический цилиндр диаметром 2гю (действительным для данных условий перемешивания), заменяя им цилиндрический вихрь, и придал ему вращательное движение вместе с мешалкой. Оказалось, что в форме свободной поверхности жидкости и в величине мощности, расходуемой на перемешивание, не произошло никаких изменений. Отсюда автор сделал вывод, что жидкость в области центрального вихря циркулирует только внутри этого объема.

В более поздних исследованиях Чепура и др. [38] показали, что описанная выше модель центрального вихря теоретически не обоснована и может рассматриваться лишь как приближенный метод для описания скорости wt. Уравнения (Ш-4) и (Ш-5), как известно из гидромеханики [5], описывают так называемый классический вихрь Ренкина, для которого характерен резкий переход от вихревого движения к безвихревому, вследствие чего на границе этих двух видов движения производная dwjdr претерпевает разрыв, что не согласуется с уравнением Ньютона.

Экспериментальные данные многих авторов [69, 131, 132] показывают, что вблизи г = rw уравнения (Ш-4) и (Ш-5) завышают значения w^ на 20—45%. Введение переходной зоны (рис. Ш-8), предлагаемое некоторыми авторами [69, 131, 132], не вносит удовлетворительной поправки в точность этих уравнений. Желая убедиться в том, что движение в зоне II действительно является безвихревым (потенциальным), авторы работы [38] проверили значение скорости циркуляции Г и ротор вектора скорости toIzw, рассчитывая эти величины с помощью формул:

T = 2Krwt (II1-9)

(Ш-10)(Ш-10)1 a (ги^

(Ш-10)

(Ш-10)

TOtzW —3

г аг

Для потенциального движения должно быть Г = const, rotzw? = = 0. Как следует из рис. Ш-9 и Ш-10, это не так. Для г >> rw величина Г продолжает возрастать, rot2w? ^ 0, и лишь при г = гт можно говорить о практическом исчезновении завихренности движения. Поэтому авторы [38 ] принимают rotzu? = 0 только для г = Гт и аппроксимируют зависимости rotziz^ = /(г) параболой, откуда получают уравнение для расчета тангенциальной скорости: для 0 <r <rm

=(Ш-П)

ДЛЯ Гт < Г < R

(Ш-12)

где к = (dwt/dr)^ означает наклон кривой для г = 0, который

должен быть определен опытнымдолжен быть определен опытнымг,мг,мРис. Ш-9. Результаты измерения скорости циркуляции [38].Рис. Ш-9. Результаты измерения скорости циркуляции [38].Рис. Ш-10. Результаты измерения функции rot2 лю [38].Рис. Ш-10. Результаты измерения функции rot2 лю [38].

должен быть определен опытным

должен быть определен опытным

г,м

г,м

Рис. Ш-9. Результаты измерения скорости циркуляции [38].

Рис. Ш-9. Результаты измерения скорости циркуляции [38].

Рис. Ш-10. Результаты измерения функции rot2 лю [38].

Рис. Ш-10. Результаты измерения функции rot2 лю [38].

Относительно радиальной компоненты многие исследователи [1, 82, 148, 181] утверждают, что производная скорости wr наТрасстоя- ние г от центра аппарата с мешалкой является постоянной величиной, wrr = const.

Карасев и Гзовский [96] установили экспериментально, что в аппарате без перегородок и с мешалками, лопатки которых расположены радиально, отношение радиальной и тангенциальной составляющих скорости является постоянной величиной, не зависящей от радиуса. Для исследованных ими аппаратов они вывели зависимость:

W, / R X о,12

) (^L) (ПМЗ)

где А и b — постоянные, зависящие от вязкости перемешиваемой жидкости; — вязкость воды; у — угол между касательной, проведенной к линии потока, и нормалью к радиусу в рассматриваемой точке горизонтальной плоскости вращения мешалки.

Для ц = 1-10"3—9*10~2 Па-с (1—90 сП) величина А = 0,535— 4-0,844, а б = 0,694-0,42.

Важной проблемой является также распределение скорости wr по высоте лопатки, поскольку эта величина может служить для

определения насосного эффекта мешалки. Нагати и др. [146—148], Сакс и Раштон [181] и Каттер [37] приводят данные по этому вопросу. Максимальная скорость wr наблюдается в плоскости, проходящей через центр мешалки (см. рис. IH-3 и III-6). Сакс и Раштон [181] определили для открытой турбинной мешалки с четырьмя плоскими лопатками отношение средней скорости wr к максималь-

12,5

Ц2 ОД

- 129-54 h I

* О ОД

ной скорости u>r с для области, включающей высоту мешалки, wrlwr = = 0,644-0,81. МЗКС

Авторы показали, что симплекс ^г/^гмакс не зависит от скорости вращения мешалки, но возрастает с уве-

личением радиуса

Значение 0,64

Рис. Ш-11, радиальных

Распределение скоростей wr

в плоскости вращения мешалки при постоянном числе оборотов п = 100 об/мин; аппарат с отражательными перегородками [181].

Значения г (вмм): 7—50,8; 2 — 67,8; 3 — 84,5; 4 — 101,6; 5 — 118,8.

пых диаметров. Авторы

справедливо для концов лопаток, когда r'rm = 1, а 0,81— когда г/гт = 2,33 при размерах d = 50,8 мм и D = = 406,4 мм в аппарате с перегородками.

Те же авторы установили, что скорость wr пропорциональна числу оборотов мешалки п. На рис. Ш-11 приведено примерное распределение скорости wr в плоскости мешалки по данным этих авторов для различных радиусов г и при постоянном числе оборотов п = 100 об/мин.

Бласинский и Тычковский [19] исследовали распределение результирующей скорости в плоскости мешалки (плоскость перпендикулярна к оси - аппарата и проходит через центр лопаток мешалки) в аппарате диаметром D = 700 мм без перегородок и с открытыми турбинными мешалками, имеющими шесть прямых лопаток различ

~ меняли геометрические параметры hID и dID. Они вывели формулу для расчета результирующей скорости

в плоскости мешалки

= 0,223г-!. 56

(Ш-14)

для области d!D = ^т^/г и установили, что скорость вращения мешалки и высота ее установки при hID = ^з^/г не влияют на значение отношения wind.

Костин и Павлушенко [106] предложили формулу для результирующей скорости жидкости в аппарате с мешалкой. Авторы получили общее уравнение, пользуясь методом анализа размерностей, и затем проверили его для случая пропеллерной мешалки. Новые 100

формулы для вычисления составляющих скорости w2, wr, wt дает также в своей работе Демьянова [42].

Приведенные обобщения распределения скорости относятся в основном к аппаратам без перегородок и только к некоторым типам мешалок. Для аппаратов с перегородками обобщений пока не существует.

ЦИРКУЛЯЦИЯ жидкости В АППАРАТАХ С МЕШАЛКОЙ

Под циркуляцией жидкости в аппарате с мешалкой следует понимать перемещение жидкости по замкнутому пути в соответствии с направлением линий тока [13, 205].

Характер циркуляции жидкости в аппарате с мешалкой зависит главным образом от типа мешалки и от того, имеются ли в аппарате перегородки. Каждая мешалка создает поток жидкости, который в свою очередь вызывает циркуляцию во всем объеме аппарата вдоль так называемых циркуляционных петель. Поток жидкости, создаваемый мешалкой, имеет по меньшей мере две или чаще всего три составляющие скорости. С этой точки зрения мешалки часто делят на группы, создающие окружной (тангенциальный) поток — мешалки лопастные и якорные, радиальный поток — некоторые типы турбинных мешалок, осевой поток — пропеллерные мешалки. Такое деление является ориентировочным, так как фактически можно говорить только о преобладании одной из составляющих скоростей в потоке жидкости, создаваемой мешалкой. Для оценки работы различных мешалок были введены понятия окружной (периферийной) и радиально-осевой циркуляции [145]. Эти параметры учитывают разложение общего потока жидкости от мешалки на два циркуляционных потока, где частицы жидкости совершают движение по окружностям, концентрическим к оси аппарата, в горизонтальных плоскостях, перпендикулярных к оси, а также в вертикальных (меридиональных) плоскостях, пересекающих ось аппарата.

Окружная циркуляция (называемая также первичной) связана с вращением всей массы жидкости вокруг оси вращения мешалки. Ее объемную производительность можно определить формулой г:

II R

о — j u'tdrdz (111-15) о о

где Н — высота жидкости в сосуде с мешалкой; R = D[ ^ — внутренний радиус сосуда. -

Радиально-осевая циркуляция, называемая также вторичной циркуляцией или, кратко, циркуляцией, связана с насосным действием мешалки. Ее объемную производительность для жидкости

Звездочка означает, что эти объемы рассчитаны на единицу времени (м3/с), т. е. соответствуют расходам,

с постоянной плотностью у = const можно выразить формулами: 2л R2л г0

V£ = 2^ J wzrdtpdr = 2 J J wzr dtpdr =0 r00 0

2л H/22л г0

= 2 J J wrrdtpdr = 2 J J wrrdtpdr(III-16)

0 200 0

где г0, z0 — координаты центра (ядра) циркуляции 0 (рис. Ш-12) У Уравнение (III-16) учитывает два одинаковых циркуляционных

схема распределения скоростей для расчета вторичной циркуляции.схема распределения скоростей для расчета вторичной циркуляции.потока над и под мешалкой, предполагает симметрию этих

схема распределения скоростей для расчета вторичной циркуляции.

схема распределения скоростей для расчета вторичной циркуляции.

t. e.no-t. e.no-токов (отсюда множитель 2). Это с хорошим приближением справедливо для случая установки мешалки на половине высоты жидкости, находящейся в аппарате [148]. Для других положений мешалки интегрирование следует производить отдельно для верхнего и отдельно для нижнего объема аппарата. Если принять симметричность процесса относительно оси вращения мешалки (ось z), то уравнение (III-16) будет упрощено ипримет вид:

t. e.

no-

t. e.

no-

R

Р* = 4л J о

Н/220

= 4л J wrrdr = 4n^ wrrdr

Zo0

ГоJ wzrdr 0ГоJ wzrdr 0(Ш-17)(Ш-17)Вторичная циркуляция (Ус) имеет существенное значение для процесса перемешивания, так как при ее отсутствии не может быть и речи о конвективном перемешивании в аппарате. Величина У* связана с насосным эффектом мешалки У*, т. е. интенсивностью потока жидкости, отбрасываемого лопатками мешалки в радиальном и осевом направлениях.

Го

J wzrdr 0

Го

J wzrdr 0

(Ш-17)

(Ш-17)

Как следует из экспериментальных измерений различных исследователей [145, 148, 181], между этими величинами существует тесная зависимость: как в аппаратах с перегородками, так и в сосудах без перегородок объемная производительность У* приблизительно в два раза превышает насосный эффект мешалки V*p.

1 Положение ядра циркуляции может подвергаться во время перемешивания небольшим колебаниям.

Согласно исследованиям Нагаты, Ямамото и Уджихары [145], для аппаратов без перегородок У* — 1,9У*, тогда как по исследованиям Сакса и Раштона [181], а также Нагаты и др. [148] для аппаратов с перегородками У* = (1,8-у1,96) У*.

Структура вторичного циркуляционного потока для турбинной мешалки в аппаратах без перегородок и с перегородками показана на рис. III-13—III-15. Как следует из этих рисунков, в аппаратах обоих типов существует вторичная циркуляция. Она связана с наличием радиальной либо осевой составляющей в потоке жидкости, создаваемом мешалкой (одна из этих составляющих всегда существует). Так, например, турбинная мешалка с прямыми лопатками (рис. HI-12) создает поток жидкости, имеющий радиальную и танген-

Рис. Ш-13. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате без отражательных перегородок.Рис. Ш-13. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате без отражательных перегородок.Рис. Ш-14. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате с отражательными перегородками.Рис. Ш-14. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате с отражательными перегородками.

Рис. Ш-13. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате без отражательных перегородок.

Рис. Ш-13. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате без отражательных перегородок.

Рис. Ш-14. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате с отражательными перегородками.

Рис. Ш-14. Структура вторичного циркуляционного потока в аппарате с отражательными перегородками.

циальную составляющие. На стенке аппарата этот поток притормаживается, меняет свое направление на осевое, поднимается вверх вплоть до свободной поверхности жидкости и отсюда вновь поворачивает в направлении мешалки. Таким путем образуются замкнутые циркуляционные петли с центрами 0. Точка 0 представляет место, в котором радиальная и осевая составляющие равны нулю.

На рис. Ш-15 представлены траектории движения частиц жидкости в плоскостях (г, z) — так называемых меридиональных плоскостях. Действительный путь частичек жидкости в аппарате с мешалкой весьма сложен. Например, в аппарате без перегородок он представляет собой спирали различного диаметра с переменным шагом, начинающиеся и оканчивающиеся в одном и том же месте, например в зоне мешалки; в аппарате с перегородками этот путь еще более сложен.

Рис. Ш-15. Фотография траектории движения частиц жидкости во вто-Рис. Ш-15. Фотография траектории движения частиц жидкости во вто-Рис. Ш-16. Схема циркуляции в случае изменения расстояния мешалки от днища сосуда.Рис. Ш-16. Схема циркуляции в случае изменения расстояния мешалки от днища сосуда.ричном циркуляционном потоке; турбинная мешалка с прямыми лопатками, аппарат с перегородками (пузырьки воздуха в глицерине, освещение через зазор) [158].ричном циркуляционном потоке; турбинная мешалка с прямыми лопатками, аппарат с перегородками (пузырьки воздуха в глицерине, освещение через зазор) [158].

Рис. Ш-15. Фотография траектории движения частиц жидкости во вто-

Рис. Ш-15. Фотография траектории движения частиц жидкости во вто-

Рис. Ш-16. Схема циркуляции в случае изменения расстояния мешалки от днища сосуда.

Рис. Ш-16. Схема циркуляции в случае изменения расстояния мешалки от днища сосуда.

ричном циркуляционном потоке; турбинная мешалка с прямыми лопатками, аппарат с перегородками (пузырьки воздуха в глицерине, освещение через зазор) [158].

ричном циркуляционном потоке; турбинная мешалка с прямыми лопатками, аппарат с перегородками (пузырьки воздуха в глицерине, освещение через зазор) [158].

Если мешалка смонтирована на половине высоты жидкости, то образуются два приблизительно симметричных потока вторичной циркуляции (рис. Ш-15 и Ш-16, а), тогда как при смеще

нии мешалки в направлении днища эта симметрия нарушается (рис. Ш-16, б), а когда мешалка находится у самого дна (рис. III-16, в), то образуется лишь один поток вторичной циркуляции. Пропеллерные мешалки,

создающие главным образом осевой поток жидкости, обеспечивают вторичную циркуляцию в виде одной петли (рис. Ш-17) в сосуде с перегородками и без перегородок. Перегородки в этом случае, как и при турбинных

мешалках, приводят к уменьшению потока первичной циркуляции и к увеличению потока вторичной циркуляции. Некоторые авторы [129] указывают на возможность возникновения циркуляционных петель

(подобных тем, которые образуют турбинные мешалки), если высота жидкости в аппарате будет достаточно большой (HID >*1). Вместо применения перегородок пропеллерная мешалка может устанавливаться и несимметрично, причем будет получена схема циркуляции, показанная на рис. III-18. Это имеет значение при перемешивании жидкостей большой вязкости,

когда необходимо считаться с возможностью застоя жидкости вблизи перегородок.

Из рис. Ш-13—Ш-17 следует, что в пространстве, описываемом вращающейся мешалкой, наблюдается сильное уплотнение линий тока (там возникают наибольшие скорости и самая большая турбулентность потока жидкости), поэтому можно предполагать, что в этой зоне будет происходить наиболее интенсивное перемешива

ние жидкости.

Некоторые авторы [147, 152] предлагают выделять в объеме аппарата две зоны — зону мешалки, в которой происходит интенНекоторые авторы [147, 152] предлагают выделять в объеме аппарата две зоны — зону мешалки, в которой происходит интенсивное перемешивание, и зону циркуляции, в которой перемешивание является слабым исивное перемешивание, и зону циркуляции, в которой перемешивание является слабым ижидкость течет сжидкость течет сРис. Ш-17. Схема циркуляции в аппарате с пропеллерной мешалкой.Рис. Ш-17. Схема циркуляции в аппарате с пропеллерной мешалкой.меньшими скоростями.Гзовский [69] выделяет дополнительно объем центрального вихря как зону, в которой вообще отсутствует конвективное перемешивание.НАСОСНЫЙ ЭФФЕКТ МЕШАЛОКПод насосным эффектом мешалок следует понимать объемный расход жидкости че-меньшими скоростями.Гзовский [69] выделяет дополнительно объем центрального вихря как зону, в которой вообще отсутствует конвективное перемешивание.НАСОСНЫЙ ЭФФЕКТ МЕШАЛОКПод насосным эффектом мешалок следует понимать объемный расход жидкости че-рез мешалку, рассматриваемую как ротор насоса. Математическое определение этой величины следует из баланса массового расхода для объема,рез мешалку, рассматриваемую как ротор насоса. Математическое определение этой величины следует из баланса массового расхода для объема,Рис. Ш-18. Схема циркуляции при наклоне и несимметричном расположении пропеллерной мешалки.Рис. Ш-18. Схема циркуляции при наклоне и несимметричном расположении пропеллерной мешалки.описываемого вращающимися лопатками. Объемный расход жидкости через подразумеваемую таким образом контрольнуюописываемого вращающимися лопатками. Объемный расход жидкости через подразумеваемую таким образом контрольнуюповерхность приповерхность припредположении, что плотность жидкости постоянна (у = const),предположении, что плотность жидкости постоянна (у = const),составит:составит:FtFtю* cos adFxю* cos adFxw cos аЛР-т,w cos аЛР-т,(III-18)(III-18)

Некоторые авторы [147, 152] предлагают выделять в объеме аппарата две зоны — зону мешалки, в которой происходит интен

Некоторые авторы [147, 152] предлагают выделять в объеме аппарата две зоны — зону мешалки, в которой происходит интен

сивное перемешивание, и зону циркуляции, в которой перемешивание является слабым и

сивное перемешивание, и зону циркуляции, в которой перемешивание является слабым и

жидкость течет с

жидкость течет с

Рис. Ш-17. Схема циркуляции в аппарате с пропеллерной мешалкой.

Рис. Ш-17. Схема циркуляции в аппарате с пропеллерной мешалкой.

меньшими скоростями.

Гзовский [69] выделяет дополнительно объем центрального вихря как зону, в которой вообще отсутствует конвективное перемешивание.

НАСОСНЫЙ ЭФФЕКТ МЕШАЛОК

Под насосным эффектом мешалок следует понимать объемный расход жидкости че-

меньшими скоростями.

Гзовский [69] выделяет дополнительно объем центрального вихря как зону, в которой вообще отсутствует конвективное перемешивание.

НАСОСНЫЙ ЭФФЕКТ МЕШАЛОК

Под насосным эффектом мешалок следует понимать объемный расход жидкости че-

рез мешалку, рассматриваемую как ротор насоса. Математическое определение этой величины следует из баланса массового расхода для объема,

рез мешалку, рассматриваемую как ротор насоса. Математическое определение этой величины следует из баланса массового расхода для объема,

Рис. Ш-18. Схема циркуляции при наклоне и несимметричном расположении пропеллерной мешалки.

Рис. Ш-18. Схема циркуляции при наклоне и несимметричном расположении пропеллерной мешалки.

описываемого вращающимися лопатками. Объемный расход жидкости через подразумеваемую таким образом контрольную

описываемого вращающимися лопатками. Объемный расход жидкости через подразумеваемую таким образом контрольную

поверхность при

поверхность при

предположении, что плотность жидкости постоянна (у = const),

предположении, что плотность жидкости постоянна (у = const),

составит:

составит:

Ft

Ft

ю* cos adFx

ю* cos adFx

w cos аЛР-т,

w cos аЛР-т,

(III-18)

(III-18)

где w+, иг — скорости жидкости, направленные наружу от объема, описываемого мешалкой, и внутрь этого объема; а — угол между вектором скорости и нормалью к контрольной поверхности в рассматриваемом месте; FXl F^ — контрольные поверхности, через которые жидкость течет наружу и внутрь объема, описываемого мешалкой.

Подставляя известные выражения для средних скоростей потоков в направлении, перпендикулярном к расчетной поверхности

wx = —1— J J ^ cos оЛРх

1 Ft

И

u?2 =—— J J ^~ COS cxdF2

f2

уравнение (III-18) можно упростить до вида:

V* = Fxwx = F^w^(Ш-19)

Уравнение (Ш-19) принимает более наглядный вид для мешалок, создающих радиальный и осевой поток жидкости.

В первом случае контрольной поверхностью будет Fx = nd,b (Ь — ширина _лопатки мешалки), wv — средняя радиальная -скорость (м^ = шг), поэтому

Vp = nbdwr(Ш-20)

Средняя радиальная скорость должна быть рассчитана путем интегрирования распределения радиальной скорости для высоты Ь.Средняя радиальная скорость должна быть рассчитана путем интегрирования распределения радиальной скорости для высоты Ь.Рис. Ш-19. Вспомогательная схема распределения скоростей для вычисления насосного эффекта мешалки.Рис. Ш-19. Вспомогательная схема распределения скоростей для вычисления насосного эффекта мешалки.

Средняя радиальная скорость должна быть рассчитана путем интегрирования распределения радиальной скорости для высоты Ь.

Средняя радиальная скорость должна быть рассчитана путем интегрирования распределения радиальной скорости для высоты Ь.

Рис. Ш-19. Вспомогательная схема распределения скоростей для вычисления насосного эффекта мешалки.

Рис. Ш-19. Вспомогательная схема распределения скоростей для вычисления насосного эффекта мешалки.

Во втором случае F^ = лй2/4 и iv2 = wz (средняя осевая скорость в плоскости мешалки), отсюда

V*p-^-wz(Ш-21)

Нагата, Ямамото и Уджихара [145] применяли для турбинных мешалок, создающих радиальный поток жидкости (рис. Ш-19), несколько модифицированное определение

Vp — 4urs (Vp — 4urs (р

Vp — 4urs (

Vp — 4urs (

wrdz(III-22)

О

причем баланс расхода через мешалку должен замыкаться со стороны притока и стока, т. е. должна быть удовлетворена зависимость:

грVfs

4лг, I* wrdz = 4nrs J wrdz-\-4u J wzdr

00

Приведенные выше формулы справедливы для случая, когда распределение скорости симметрично относительно плоскости вращения мешалки (отсюда в этих уравнениях множитель 4). Для других случаев интегрирование следует производить для верхней и нижней половины мешалок. Размеры цилиндра — радиус г$ и высота 2zs (рис. III-19) были выбраны произвольно, однако они не намного более радиуса гт = й/2 и высоты лопатки Ь. Это не должно

повлиять на расчетное значение V*, поскольку, как следует из проведенных опытов [181], изменение wr с увеличением радиуса может быть выражено зависимостью (rw^m. = (f^s- Такие размеры расчетной поверхности облегчают использование опытных данных для wr и wz, которые труднее было бы измерить на кромках лопаток.

На рис. Ш-19 представлено распределение скорости wr = / (г, z) для аппарата с мешалкой без перегородок, причем значение wr = О достигается в пределах мешалки, отсюда zp <_ Ы2.

В случае аппарата с перегородками (рис. Ш-7) радиальная составляющая имеет положительное значение на всей высоте лопатки, тогда как радиальный поток жидкости выходит за пределы мешалки. Нагата и др. [148] предлагают в таком случае применять в уравнении (Ш-22) значение предела интегрирования, полученное для мешалок без перегородок. Другие авторы [181] принимали для расчета средней радиальной скорости wr значение радиального потока жидкости, умноженное на высоту лопатки Ь. Это решение, кажется, является наиболее обоснованным. Ясно, что в данном случае насосный эффект меньше общего потока жидкости, отбрасываемого мешалкой в радиальном направлении.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ НАСОСНОГО ЭФФЕКТА

Измерение насосного эффекта может производиться различными способами:

непосредственно, путем измерения объема жидкости, нагнетаемого или засасываемого мешалкой в единицу времени, с помощью соответствующей системы резервуаров или расходомера;

путем измерения распределения скорости в аппарате;

косвенно, путем измерения времени циркуляции;

путем измерения силы, с которой поток жидкости воздействует на днище сосуда.

Раштон, Мак и Эверетт [179] применяли соответствующую систему для непосредственного измерения насосного эффекта пропеллерных мешалок. Аппаратура состоит из двух резервуаров, помещенных друг в друге. Поток жидкости (воды), создаваемый пропеллерной мешалкой, установленной в меньшем резервуаре, нагнетался через отверстие в днище этого резервуара, оборудованное расходомерной диафрагмой. Авторы подобрали геометрические размеры системы таким образом, чтобы получить максимальный расход, и эту величину принимали за насосный эффект.

Одно из альтернативных решений аппаратуры для измерения насосного эффекта пропеллерных мешалок представлено на рис. Ш-20. Мешалка 2 всасывает жидкость из трубы 3 и нагнетает в сосуд 1, откуда она через перелив стекает в промежуточный резервуар 4. Затем жидкость насосом 5 через регулировочный клапан 6 и ротаметр 7 снова подают в трубу 3. Течение жидкости через ротаметр регулируется таким образом, чтобы уровень ее во всасывающей трубе 2 был равен уровню жидкости в аппарате и не менялся

во времени; тогда эта величина равна расходу жидкости во всасывающей трубе и соответствует производительности 7* в данных условиях работы мешалки. Диаметр всасывающей трубы и место ее расположения относительно мешалки следует выбирать с таким расчетом, чтобы получить максимальный расход жидкости.

Рис. Ш-20. Схема установки для измерения насосного эффекта мешалки непосредственным методом:Рис. Ш-20. Схема установки для измерения насосного эффекта мешалки непосредственным методом:Несколько другую систему для непосредственного измерения насосного эффекта (объемный метод) пропеллерных мешалок с диффузором использовали Сервинский и Бласинский [188]. Система состояла из трех резервуаров — резервуара для сбора жидкости, аппарата с мешалкой и мерного бака. Жидкость из аппарата выталкивалась через перелив в мерный бак посредством мешалки, вращающейся в диффузоре.

Рис. Ш-20. Схема установки для измерения насосного эффекта мешалки непосредственным методом:

Рис. Ш-20. Схема установки для измерения насосного эффекта мешалки непосредственным методом:

1 - - сосуд с мешалкой; 2 — пропеллернаямешалка; 3 —• всасывающая труба; 4 — про-межуточный резервуар; 5 — насос; 6 — регу-лировочный клапан; 7 — ротаметр.Гельперин, Пебалк и Мишев1 - - сосуд с мешалкой; 2 — пропеллернаямешалка; 3 —• всасывающая труба; 4 — про-межуточный резервуар; 5 — насос; 6 — регу-лировочный клапан; 7 — ротаметр.Гельперин, Пебалк и МишевПотеря жидкости в аппарате компенсировалась автоматически из сборника воды по закону сообщающихся сосудов. Уровень жидкости в сборнике воды и в аппарате с мешалкой был одинаков и менялся во время каждого замера незначительно ввиду большой поверхности зеркала жидкости в сборнике. Измерение насосного эффекта сводилось, таким образом, к определению объема жидкости в мерном баке и делению его на время замера (время перекачивания).

1 - - сосуд с мешалкой; 2 — пропеллернаямешалка; 3 —• всасывающая труба; 4 — про-межуточный резервуар; 5 — насос; 6 — регу-лировочный клапан; 7 — ротаметр.

Гельперин, Пебалк и Мишев

1 - - сосуд с мешалкой; 2 — пропеллернаямешалка; 3 —• всасывающая труба; 4 — про-межуточный резервуар; 5 — насос; 6 — регу-лировочный клапан; 7 — ротаметр.

Гельперин, Пебалк и Мишев

применяли похожую си

стему, состоящую из трех резервуаров, для измерения насосного эффекта турбинных мешалок. На использованной ими аппаратуре можно было также производить измерение высоты напора мешалок.

Указанные методы обладают тем недостатком, что применяемая для измерений аппаратура обычно нарушает естественную циркуляцию жидкости в аппарате, вследствие чего могут возникнуть большие измерительные погрешности. Результаты измерений, как правило, получаются заниженными. Только в случае некоторых мешалок (например, для описанной выше пропеллерной мешалки с диффузором) это существенного значения не имеет. Измерение насосного эффекта путем установления распределения радиальных и осевых скоростей на поверхности, описываемой лопатками мешалки, является более точным при условии, что распределение скоростей было замерено правильно. Для вычисления 7* используют уравнение (III-18) и производят графическое интегрирование. Дополнительным упрощением, например для мешалок, создающих радиальный поток жидкости, является возможность измерения одной только максимальной скорости wr в плоскости мешалки и пересчета гмакс

ее на среднюю скорость по формуле wr = Си?Гмаю с последующим использованием уравнения (III-19). Такой метод измерения использовали Бласинский и Тычковский [20] для турбинных мешалок, принимая в соответствии с предпосылкой Сакса и Раштона wr = — 0,64щг.

'макс

Нагата и др. [145, 148] применяли уравнение (III-22) и экспериментально установленные значения распределений скоростей. Предложенный Марром и Джонсоном [129], а также Парцеллом и Марром [161] косвенный метод определения насосного эффекта, использующий измерение времени циркуляции, состоит во введении в перемешиваемую жидкость (воду) так называемого индикатора расхода. Индикатором расхода была резиновая таблетка размером 6,4 х6,4 х!,6 мм и плотностью 0,98 г/см3, т. е. близкой к плотности воды. Авторы измеряли время между очередным появлением индикатора в сечении мешалки, определяя таким образом время циркуляции тс. Эту величину получили в виде среднего значения по многим замерам. Принимая время циркуляции тс как среднее время пребывания в объеме аппарата У, они рассчитывали в соответствии з теорией Данквертса [41] насосный эффект по формуле:

V*p = Vhc(Ш-23)

Формула (II1-23) справедлива при условии, что все пространство аппарата является активным объемом. На практике в аппарате существуют неактивные объемы, в которых скорости малы, и поэтому величину У следует соответственно снизить (в противном случае будут получены завышенные значения У*). Подобный метод применял Форт [51]. Время циркуляции можно также измерять другим способом, изложенным в следующем разделе.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАСОСНОГО ЭФФЕКТА

В литературных источниках встречаются три способа вывода уравнений для вычисления насосного эффекта:

применение преобразования балансных уравнений (Ш-20), (Ш-21);

применение метода анализа размерностей;

использование упрощенной теории вихревых насосов.

Формулы, полученные преобразованием балансных уравнений

Обратимся к уравнению (Ш-20), определяющему насосный эффект мешалок, создающих радиальный поток жидкости:

Vp — nbdwr

Средняя радиальная скорость wr в этом уравнении пропорциональна окружной скорости мешалки wr ^ dn, откуда получаем [82, 187]:

V*^bnd^(Ш-24)

Для семейства геометрически подобных мешалок, у которых ширина лопатки находится в определенной пропорции к диаметру мешалки b = ibd (ib — const), можно написать уравнение (Ш-24) в виде

V* = Cnd3 (Ш-25)

где С — характеристическая постоянная для данного типа мешалки. Эта постоянная безразмерна, если и измеряется в с-1, d — в м, а У* — в м3/с. Для мешалок, создающих осевой поток жидкости, справедлива зависимость (Ш-21)

Средняя осевая скорость в плоскости мешалки wz по исследованиям Зимина [243] пропорциональна скорости вращения мешалки и ее шагу, wz nS, откуда

V*p^n№S(Ш-26)

Зависимость этого типа предложили в своих первых работах Раштон и Олдшу [178] для пропеллерных мешалок. При использовании семейства геометрически подобных мешалок можно применить зависимость S = isd (is — const), тогда уравнение (Ш-26) примет вид

V* = Cnd»

и будет, таким образом, идентично уравнению (Ш-25). Постоянная в уравнении (Ш-25) должна определяться экспериментальным путем для конкретной конструкции аппарата (сосуда с мешалкой).

Уравнения, полученные при использовании метода анализа размерностей

Уравнение (Ш-25) можно вывести, применяя также метод анализа размерностей, если принять, что течение в аппарате с перегородками является турбулентным. В тех случаях, когда можно пренебречь влиянием силы вязкости и завихрением жидкости (влиянием силы тяжести), справедлива зависимость:

V*p = Hn,d,T)(Ш-27)

В соответствии с принципами метода анализа размерностей можно представить приведенную выше функцию следующим образом:

V*^CnadbNc(Ш-28)

Подставив размерности, получим:

[^НЯ"[Я

Функция (Ш-27) должна быть однородной, т. е. иметь одинаковые размерности по обеим сторонам знака равенства. Отсюда а = 1, 6 = 3 и с = 0. Таким образом, получаем зависимость

V* = Cnd3

идентичную уравнению (Ш-25). Следует, однако, указать, что выражение Vpind3 является безразмерным модулем, характеризующим насосный эффект мешалок. Этот модуль получил название коэффициента насосного эффекта Lp.

На основании экспериментальных исследований насосного эффекта мешалок различных типов был установлен большой разброс значений постоянной С в уравнении (Ш-25), — см. табл. Ш-1. Возникает подозрение, что в функции (Ш-27) были опущены некоторые параметры процесса, оказывающие существенное влияние на величину У*. Уже из табл. Ш-1 видно, что это прежде всего относится к некоторым геометрическим параметрам сосуда с мешалкой (например, ширина лопатки мешалки, шаг пропеллера и т. п.). Кроме того, если учесть влияние силы вязкости (параметр д), имеющее существенное значение при малых Re, и сил тяжести (параметр g), которые могут иметь значение в случае образования воронки в аппаратах без перегородок, то функция (Ш-27) примет более общий вид:

v*p=Hn, а, У: л, g, к, ц, ...)

где lt, Z2 — отдельные геометрические параметры мешалки, играющие определенную роль в процессе.

После преобразования зависимости (Ш-28) методом анализа размерностей, получим общую функцию:

2? =/2^1, Л, Л,...)(Ш-29)

nd3 \^ g d d )

где Lp = "Vpjnd? — коэффициент насосного эффекта [188]; Re = = nd2'^ — критерий Рейнольдса для процессов перемешивания; Fr = n2dlg — критерий Фруда для процессов перемешивания; lT/d, IJd — симплексы (инварианты геометрического подобия), учитывающие влияние отдельных геометрических параметров аппарата с мешалкой.

Уравнение (Ш-29) можно написать в сокращенном виде:

^/(^•^ 4-«ш-зс»

Уравнения, полученные на основе упрощенной теории вихревых насосов

Для проведения анализа гидродинамических проблем, связанных с течением жидкости через межлопастные пространства ротора мешалки, можно с некоторым приближением воспользоваться упрощенной теорией вихревых насосов [241]. Эта теория предполагает полную симметричность течения относительно оси вращения ротора

(симметричное осевое течение). При таком течении скорости жидкости являются функциями двух координат г и z. Осевое симметрич

ное течение можно разделить на два течения — меридиональное, в котором частицы жидкости перемещаются в плоскостях, прохо

перемещаются по концентрическим с осью z окружностям, располоперемещаются по концентрическим с осью z окружностям, располодящих через ось ротора, и окружное, в котором частицы жидкости

перемещаются по концентрическим с осью z окружностям, располо

перемещаются по концентрическим с осью z окружностям, располо

Рис. Ш-21. Схема протекания жидкости через идеальный ротор.Рис. Ш-21. Схема протекания жидкости через идеальный ротор.женным в плоскостях, перпендикулярных к этой оси. В роторах с радиальным течением меридиональные составляющие становятся радиальными, а в роторах с осевым течением — осевыми.

Рис. Ш-21. Схема протекания жидкости через идеальный ротор.

Рис. Ш-21. Схема протекания жидкости через идеальный ротор.

Дальнейшее упрощение состоит в том, что течение жидкости через межлопастной канал ротора рассматривается как движение частицы жидкости вдоль центральной линии канала. Таким образом, не учитывается распределение

скоростей жидкости в поперечных сечениях канала. Следовательно, скорости жидкости становятся функцией

только одной координаты — радиуса г. Рассмотрим течение жидкости для мешалок, создающих радиальный

поток, а затем для мешалок, создающих осевой поток.

Мешалки, создающие радиальный поток жидкости. Обратимся к графику скоростей жидкости в плоскости вращения мешалки,

Рис. Ш-22. Треугольник скоростей на выходе из идеального ротора.

с — абсолютная скорость; и = torm= ndn — окруж-- ная скорость (уноса); w— относительная скорость; сг — радиальная составляющая абсолютной скорости; сц = с cos а—окружная составляющая (тангенциальная) абсолютной скорости; а — угол, под которым жидкость покидает ротор; р — угол наклона конца лопаток; А = си/и = <йс!ю — коэффициент окружных скоростей (отношение угловой скорости жидкости к угловой скорости мешалки). Величина к определяет тип потока: при к = 1 поток является чисто тангенциальным (окружным), при к = 0—чисто радиальным.

создающей радиальное течение. Если вал вращается с определенной постоянной угловой скоростью со, то можно говорить об абсолютном движении жидкости (рассматриваемом относительно неподвижной оболочки, например стенки аппарата) и об ее относительном движении (рассматриваемом относительно вращающегося вала).

Частицы жидкости покидают лопатки мешалки с абсолютной скоростью с, направленной под углом а к окружной скорости и. Состояние движения жидкости на выходе из мешалки описывает так называемый треугольник скоростей (рис. Ш-21 и Ш-22).

Для данного ротора известны такие величины, как высота подъема и и угол наклона лопаток [3. Остальные величины следуют из

двух указанных и связаны с конкретным условием работы мешалки. Представленный треугольник скоростей относится к так называемому идеальному случаю при числе лопаток Z = оо и отсутствии энергетических потерь потока.

В реальной мешалке с конечным числом лопаток не существует идеального течения жидкости в межлопастных пространствах, вследствие чего меняется треугольник скоростей (уменьшается угол [3 и увеличивается угол а),т. е. снижается значение коэффициента к. Насосный эффект для идеальной мешалки с радиальным течением жидкости представляет произведение скорости на поверхность цилиндра:

v*p = uabcr (ш-31)

Радиальную составляющую сг рассчитывают по треугольнику скоростей:

СЛ=81прК с2 -|- м2 — 2cuU(Ш-32)

Абсолютную скорость с можно рассчитать, сравнивая теоретический напор мешалки Ht = иси со значением Я = -^- + -j- (уравнение Вернули):

г 2р 2

= —+ -f-(II1-33)

где с2/2 — динамический напор; с2/2 — статический напор, вызванный центробежной силой.

Отсюда получаем:

с = У2иси — с»(Ш-34)

После подстановки уравнения (Ш-34) в зависимости (Ш-31) и (Ш-32) и при условии, что си = ки и и = udn, имеем:

cr = udn sin Р К1 — А2(Ц1-35)

и

Vj = Ji2bnd2 sin р /1 — *2(Ш-36)

При использовании семейства геометрически подобных мешалок, для которых Ъ/d = ib = const, можно написать:

Vp ^i^nd^ sin р У1 — А2(II1-37)

Уравнение (Ш-36) было выведено в таком виде впервые Ван де Вуссе [216]. Ухл и Грей [206] несколько модифицировали его, заменив функцию sin р коэффициентом к:

•а сгс^—си

sinp— w с2 + м2_2исы

Если с2 = 2izcw — и си = ки, то

<ги-38)

Уравнение (IП-36) примет вид:V* = кЧ^ V ^k (1 — /с) илиУравнение (IП-36) примет вид:V* = кЧ^ V ^k (1 — /с) или(Ш-39)(Ш-39)V* = n2ibnd3/2/c(l — к)V* = n2ibnd3/2/c(l — к)(Ш-40)(Ш-40)По последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного эффектаПо последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного эффектаLp—^=^ibV2k(l-k)Lp—^=^ibV2k(l-k)(Ш-41)(Ш-41)который приобретает постоянное значение только для ib = const и к = const.

Уравнение (IП-36) примет вид:

V* = кЧ^ V ^k (1 — /с) или

Уравнение (IП-36) примет вид:

V* = кЧ^ V ^k (1 — /с) или

(Ш-39)

(Ш-39)

V* = n2ibnd3/2/c(l — к)

V* = n2ibnd3/2/c(l — к)

(Ш-40)

(Ш-40)

По последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного эффекта

По последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного эффекта

Lp—^=^ibV2k(l-k)

Lp—^=^ibV2k(l-k)

(Ш-41)

(Ш-41)

Уравнения (Ш-36), (Ш-37), (Ш-39) и (Ш-40) можно применять для идеального ротора. Поэтому они имеют главным образом теоре-

Рис. Ш-23. Схема распределения вектора скорости для наклонной лопатки.Рис. Ш-23. Схема распределения вектора скорости для наклонной лопатки.Ь — ширина лопатки; а — угол на-клона лопатки относительно плоскостивращения; и = юг — окружная ско-рость лопатки.Ь — ширина лопатки; а — угол на-клона лопатки относительно плоскостивращения; и = юг — окружная ско-рость лопатки.тическое значение, но тем не менее могут также применяться для практических расчетов, если известно фактическое значение коэффициента к, определенное экспериментальным путем или рассчитанное с помощью уравнения (Ш-57).

Рис. Ш-23. Схема распределения вектора скорости для наклонной лопатки.

Рис. Ш-23. Схема распределения вектора скорости для наклонной лопатки.

Ь — ширина лопатки; а — угол на-клона лопатки относительно плоскостивращения; и = юг — окружная ско-рость лопатки.

Ь — ширина лопатки; а — угол на-клона лопатки относительно плоскостивращения; и = юг — окружная ско-рость лопатки.

Мешалки, создающие радиально- осевой поток жидкости. Заданная радиальная модель потока жидкости может быть реализована только в случае некоторых типов турбинных мешалок. Мешалки многих других типов, например турбинные мешалки с наклонными лопатками, создают смешанный радиально-осевой поток. Для таких мешалок общий насосный эффект V* будет суммой радиального (УрД и осевого (У*г) потоков:

(Ш-42)(Ш-42)v;=vpr+v*pz

(Ш-42)

(Ш-42)

Ван де Вуссе [216] для расчета насосного эффекта таких мешалок предложил метод, который может быть кратко охарактеризован следующим образом.

Лопатки мешалки наклонены относительно плоскости z = const под углом а = const (этот угол не меняется с изменением радиуса г). Составляющие вектора скорости в радиальном и осевом направлениях показаны на рис. Ш-23. Исходной для расчета отдельных составляющих скорости является разность (со — сос) г = (1 — /с) со г между окружной скоростью мешалки и окружной скоростью жидкости, которая как тангенциальная скорость действует на лопатку в плоскости вращения мешалки, z — const. Эту скорость можно разделить на составляющие: радиальную (1 — к) tor cos2 а и осевую (1 — к') юг sin а cos а. Поэтому насосный эффект радиального

потока для сечения окружности цилиндра nbd и при условии, что cor = ^dn, составит:

(Ш-43)(Ш-43)Р*г=:л2(1 — k^bndi cos2 а

(Ш-43)

(Ш-43)

Насосный эффект осевого потока для поперечного сечения мешалки ud^l^ рассчитывают путем интегрирования, принимая элементарное поперечное сечение 2nrdr и скорость уноса для радиуса <о = Злигг. Отсюда

d/2

' V*z= (1 — к) • 2лп sin a cos os • 2л J r^ drо

После интегрирования имеем:

Vpz = л2(1 — к) sin os cos an ——(III-44)

Суммируя уравнения (Ш-43) и (IH-44), находим!

F* = I^bnd^ (1 — к) ^cos2 d -|_-A-sin os cos os^(111-45)

Принимая a = 45° и b = d/6, получаем:

7* = 1,64пс?з(1 — k)(III-46)

Считая к = 0, имеем:

Мешалки, создающие осевой поток жидкости. К таким мешалкам относятся главным образом пропеллерные. Насосный эффект здесь равен осевому потоку Ур = У*2. По рекомендациям Ван де Вуссе [216] его можно рассчитывать аналогично тому, как это делается в случае наклонных лопаток. Однако при этом следует учитывать изменение угла наклона лопатки а. Пропеллерные мешалки чаще всего изготавливаются с радиально постоянным шагом. Тогда угол наклона пропеллера будет изменяться в соответствии с зависимостью

которую можно преобразовать [163] до вида:

S

(ш-48)

9ттг cos a = -7====-(III-49)

V S2-V2n2r2

Насосный эффект для поперечного сечения лс?2/4 рассчитывают путем интегрирования зависимости:

d/2

Vp-Vp^U-^Sn^■

о

В результате интегрирования получаем:

^=4и-ч^ (4) [i-4kln (^^ <ш-5о>

Принимая Sid = 1 и к — 0, находим:

Ьр —Ьр —2?nd32?nd3= 0,6= 0,6

Ьр —

Ьр —

2?

nd3

2?

nd3

= 0,6

= 0,6

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ НАСОСНЫМ ЭФФЕКТОМ, МОЩНОСТЬЮ, РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ, И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ВЫСОТОЙ НАПОРА

Если мешалка вращается с постоянной угловой скоростью, то прилагаемый к ней крутящий момент переносится лопатками на протекающий поток жидкости и вызывает изменение момента количества движения жидкости. Это может быть выражено уравнением Эйлера [242]:

M = NV*prmCtt(Ш-51)

где М — крутящий момент, Н-м; у — плотность жидкости, кг/м3; Vp — расход жидкости через мешалку, м3/с; тт — внешний диаметр мешалки, м; си — окружная составляющая скорости жидкости на выходе из мешалки, м/с.

Формула (Ш-51) справедлива при допущении, что жидкость, поступающая к мешалке, не обладает окружной скоростью, т. е. когда пренебрегают значением момента количества движения этого потока жидкости.

Мощность рассчитывают по зависимости:

N=Mto = ^V*rmtocu = уГ^Ы(Ш-52 )-

С учетом зависимости (Ш-40) и при подстановке и = udn, уравнение (Ш-52) принимает вид:

N = ^ibnSd^kV 2/с (1 —/с)(Ш-53)

ИЛИ

—- = л4 tbk V2k{i-k)(111-54)

Левая часть уравнения (Ш-54) представляет собой безразмерный комплекс и носит название критерия Эйлера для процессов перемешивания, или критерия мощности:

Еи = 22 (Ш-55)

м3(2бу'

Этот критерий подробно рассмотрен в гл. IV.

Для ib = const и к = const, получим Ей = С = const. Таким образом, уравнение для мощности, затрачиваемой на перемешивание, примет вид:

А^СпЗ^У(Ш-56)

Последняя формула идентична уравнению (IV-33), применяе

N n^d^Vp — ЯN n^d^Vp — ЯЕй lpЕй lp(Ш-57)(Ш-57)мому для турбулентного процесса в аппарате с перегородками. Сравнивая зависимости (Ш-41) и (Ш-54), можно найти коэффициент к-.

N n^d^Vp — Я

N n^d^Vp — Я

Ей lp

Ей lp

(Ш-57)

(Ш-57)

Отношение обоих приведенных выше безразмерных комплексов представляет собой новый безразмерный комплекс, характеризующий циркуляционную производительность мешалки. Значения этого отношения для различных турбинных мешалок приведены в табл. Ш-4 и Ш-5.

Сравнивая уравнение (Ш-51) для расчета мощности мешалки с известной формулой для мощности насоса

N=^V*ku^V»pHt

можно рассчитать теоретическую высоту подъема жидкости (напора) для данной мешалки:

Ht = ku2 = n2knM2(III-58)

Из уравнения (Ш-58) следует, что теоретический напор мешалки зависит только от скорости в зоне мешалки и не зависит от плотности и вязкости жидкости. Однако это уравнение не учитывает потерь энергии, обусловленных сопротивлениями течению жидкости в мешалке, и момента количества движения жидкости на входе в мешалку. Поэтому фактическая высота подъема будет меньше.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАСОСНОГО ЭФФЕКТА РАЗЛИЧНЫХ МЕШАЛОК

Большинство авторов обобщили свои экспериментальные исследования в виде уравнения (Ш-25):

Е*^С»аЗ

где и измеряется вс-1, d — в м, а Ур — в м3/с.

Численные значения постоянной С в этом уравнении, рассчитанные для турбинных и пропеллерных мешалок, приведены в табл. II1-1 и Ш-2. Как следует из данных, включенных в эти таблицы, значения С находятся в следующих пределах: для турбинных мешалок С = 0,254-1,2 (чаще всего 0,5—0,8), для пропеллерных мешалок С = 0,3-41 (чаще всего 0,4—0,8).

В случае турбинных мешалок серьезное влияние на величину этой постоянной оказывает ширина лопатки b (с увеличением b возрастает значение С — см. табл. Ш-1) [145 ].

В случае пропеллерных мешалок наиболее серьезное влияние на значение постоянной С оказывает инвариант шага мешалки S[d. С увеличением Sid возрастает С (табл. Ш-2) [234].

Другие геометрические параметры (например, число лопаток мешалки) тоже оказывают влияние на значение С, но в значительно меньшей степени. Некоторые авторы [51, 52, 188] утверждают^

Таблица III-l

Сопоставление результатов экспериментальных исследований насосного эффекта турбинных мешалок

Автор

Характеристика аппарата с мешалкой

Полученное уравнение

Дополнительные сведения об опытной аппаратуре и процессе

тип мешалки

Z

d, мм

ъ d

Сакс, Раштон

[181]

Открытая; плоские лопатки

4

102

0,2

Fp/nd3 = 0,47, вычислил Грей [206, с. 203]

Сосуд с перегородками, D = = 290 мм; авторы определили Г*/Г* = 196

Раштон, Олдшу

[178]

То же

3

4

152

152

0,2

0,2

Vp/nd3 = о,5О

= 0,59

Сосуд с перегородками; измерения Гр — объемные

Нагата и др.

[145]

Плоские лопатки

8

8

8

8

300

300

300

300

0,1

0,2

0,3

0,4

Vp^nd3 = 0,25 = 0,34 = 0,47 = 0,59

Сосуд без перегородок, D—H = = 585 мм, Re=105, h^H/2', измерения Гр —по распределению скоростей

Нагата и др.

[148]

То же

8

300

0,2

Vp/nd3 = 1,34

Сосуд с перегородками, D = H = = 585 мм, Re = l,3-105, h = H/2', измерения Vp — по распределению скоростей

1

1

Холмс, Вонкен, Деккер [82]

Открытая; плоские лопатки

6

0,2

y*/»d3 = 0,93D/d = = 2,8 для Dld = Z

Сосуд с перегородками, D = H = = 48; 600 и 1000 мм; Ур рассчитан по измерениям времени циркуляции

Норвуд, Метцнер

[152]

Плоские лопатки

6

51-152

0,2

V^nd3^ 9 • RTH/dX ХУ^у/ц. у 1 —/с2; Vp/nd3 — 0,63 для A = 0, 5/d = l,5, d = 0,l м = = 100 мм, у = 1000 кг/м3, t] = IO-3 Па • c (1 сП)

Сосуд с перегородками, D]d = = 1,894-5,66, Я = 287 мм, Re = = 35,7 4-1,72 • 104; Ур рассчитан на основании распределения скоростей различных жидкостей

Бласинский, Тычковский [20]

То же

6

100—350

0,2

Vp = 0,167ud/D для u = л dn = const; Vp = = 0,83-10~6 Red/D для Re = const; Vp(nd^ = = 1,1 4-1,2— значение, полученное после пересчета измерительных данных

Сосуд без перегородок, D = = 700 мм; Ур рассчитан по данным измерения скоростей н>макс

Форт, Седлакова [53]

Плоские лопатки, угол наклона 45s

6

46-97

0,2

Vp/nd3 = = 0,947 (h/Dyo<w

Сосуд с перегородками, D = = 290 мм, d,D = 0,164-0,33, h]D = = 0,24-0.5, Re=103 4-105; Vp рассчитан по времени циркуляции

Купер, Вольф [33]

Плоские лопатки

0,076- ОД 52

0,2

V^/nd3 = C; С=0,734- 4-0,89— для воды, С = = 0,624-0,77— для воздуха

Ур рассчитан по распределению скоростей

120120Таблица III-2

120

120

Сопоставление результатов экспериментальных исследований насосного эффекта пропеллерных мешалок

Автор

Характеристика мешалки

Полученное уравнение

Дополнительные сведения об опытной аппаратуре и процессе

тип мешалки

z

d, мм

Раштон, Мак, Эверетт [179]

s[a^Y^

= 1

P*WM,67

= 0,43

Сосуды с перегородками; измерение Vp — объемное

Раштон, Олдшу [178]

S/d — 1

3

152

Vp/nd^ — 0,4

Вишневский, Глуханов, Ковалев [234]

s/d^iu

= 1

= 2

= 4

V^/nd^^S = 0,4 = 0,65 = 0,68

Сосуд без перегородок; Vp рассчитан по распределению скоростей

Марр, Джонсон [129]

S/d = l

3

64-127

y;/nd3 = o,6i

Сосуд с перегородками, Z) = H = 290 мм; установлено, что С не зависит от Re; Vp рассчитан по времени [циркуляции; вода

1

Форт [51]

а = 17° 40'

3

72,5-96,6

Vp^nd3 = 0,74-0,8 для Re = = (0,34-13) • 10» л n/d=0,254- 4-0,43

Сосуд с перегородками, D = H=290 мм; h]D =1/6,5 4-1/2,3, а —наклон конца лопаток; были исследованы различные жидкости, суспензии; установлено, что Re и hjD не влияют на постоянную С; Vp определялся по распределению скоростей, а также по времени циркуляции — в обоих случаях были получены одинаковые результаты

Форт [52]

сс™ 17° 40'

3

72,5-96,6

V; /nd3 — 0,63 4- 0,99для

h[D = 0,154- 0,43

То же, но Vp рассчитан по распределению динамического давления жидкости на дно сосуда

Форт, Седла- кова [53]

S=d

3

58-96,6

V^/nd3 = 0,654(d/Df.ie для h = d

Сосуд как в работе [51] для турбинных мешалок, Re = 1034- 2 ■ 105, h/D = 0,24- 0,5, d[D = 0,24-0,33

Сервинский, Бласинский [188]

Пропеллерная с диффузором, S/d = 0,5 4- 2

100-167

V^(nd^YYB = CReA, 8 = = (d/d0)2, d0 =100 MM

Были исследованы различные жидкости; Vp определен по времени циркуляции и объемным методом; значения постоянных А, В и С приведены в табл. III-3 и на рис. 111-24

Примечание. Число оборотов п измеряется в с-1, d — в м, V* — в м*/с.

что критерий Рейнольдса (в исследованных ими относительно узких диапазонах значений Re) не оказывает никакого влияния на С. К сожалению, в литературе имеется немного работ, обобщающих результаты исследований в форме уравнения (III-30).

Бласинский и Тычковский [20 ] исследовали влияние геометрических параметров мешалки на насосный эффект открытых турбинных мешалок с шестью прямыми лопатками. Авторы исследовали семь геометрически подобных мешалок (d = 0,14-0,35 м), которые монтировались на различных расстояниях от дна. Диаметр аппарата с плоским днищем и без отражательных перегородок составлял D — = 0,7 м. Насосный эффект определялся по измерениям скорости течения жидкости в плоскости мешалки с помощью шарового зонда. Авторы установили, что высота расположения мешалки не оказывает влияния на значение насосного эффекта Vp в диапазоне h/D = = 1/34-1/2 и что при двух способах ведения процесса (при Re = = const и и = ndn — const) значения Vp возрастают с увеличением d/D. В первом случае была получена зависимость Vp : : d/D, во втором Vp : : (d/D)2.

Если принять одновременно D = const = 0,7 м, что имело место в проведенных исследованиях (симплекс d/D менялся за счет изменения диаметра мешалки d), то будут получены идентичные зависимости при преобразовании уравнения (Ш-36). Это указывает на то, что параметр D не оказывает влияния на общий вид функции Vp. Действительно, из опытных данных [20 ] следует, что Vp/nd3= = 1,1-41,2 = const.

Влияние отношения d/D на насосный эффект открытых турбинных мешалок с шестью прямыми лопатками исследовали также Холмс, Вонкен и Деккер [82]. Авторы использовали три сосуда с отражательными перегородками (D = 0,22; 0,6 и 1,0 м) и четыре мешалки (d = 0,18; 0,24; 0,30 и 0,44 м), которые помещались на половине высоты жидкости. Насосный эффект определился двумя способами — по распределению радиальной скорости в потоке, создаваемом мешалкой (применялся специальный анемометр — миниатюрный пропеллер диаметром 15 мм), и по времени циркуляции тс (кондуктометрический метод — выравнивание импульса, вызванного впрыскиванием небольшого количества серной кислоты).

Для Re Д> 2 • 104 авторы установили зависимость

/ а v

=0,85 ±0.05(Ш-59)

Принимая, что объем жидкости в мешалке составляет V = = (jtZ)2/4) D = лП3/4 и что справедлива зависимость V = VpTc1 уравнение (Ш-59) можно преобразовать к виду:

vp ( D\

—^- = 0 92(—Д(Ш-60)

Для D/d = 3 это уравнение дает:

Норвуд и Метцнер [152] модифицировали теоретическое уравнение (.111-36) для мешалок, создающих радиальный поток жидкости, и предложили зависимость:

Vp = Cybnd^ И1 —Л2 /(n)(Ш-61)

где Сг — коэффициент уноса жидкости потоком; /(р) — поправка, учитывающая гидравлическое сопротивление мешалки.

Для турбинных мешалок с шестью прямыми лопатками, работающих в аппаратах с плоским днищем и с отражательными перегородками, авторы получили следующие значения: С1 = 9-10"4 и 7 (р) = ^°’4 у/л (где у — плотность жидкости; ц — вязкость жидкости).

^°5l j।।।।।।|О 02 04 Об 0R 151015’ ’Fr^°5l j।।।।।।|О 02 04 Об 0R 151015’ ’FrРис. Ш-24. График функции В = = / (Fr) для пропеллерных мешалок [188].Рис. Ш-24. График функции В = = / (Fr) для пропеллерных мешалок [188].Сервинский и Бласинский [188], исследуя интенсивность циркуляции шнековых мешалок с диффузором, вывели сначала общую формулу для расчета Lp, пользуясь методом анализа размерностей, а затем проверили экспериментально значения постоянных в полученном уравнении, которое они преобразовали к виду:

^°5l j।।।।।।|

О 02 04 Об 0R 151015

’ ’Fr

^°5l j।।।।।।|

О 02 04 Об 0R 151015

’ ’Fr

Рис. Ш-24. График функции В = = / (Fr) для пропеллерных мешалок [188].

Рис. Ш-24. График функции В = = / (Fr) для пропеллерных мешалок [188].

L*-—^- = CReA (Ш-62) р nd^ ¥тв

где L* — так называемый обобщенный коэффициент насосного эффекта. Значения постоянной С, показателя степени А и 8 приве

дены в табл. III-3. Для вычисления s = (cZ/cZ0)2 следует принимать значение d^ — 0,1 м (условный размер). Из анализа данных, помещенных в табл. Ш-З, следует, что только для Не «<100 коэффициент насосного эффекта принимает постоянное значение L*p = Lp = = const. Для более высоких значений Не с увеличением критерия Рейнольдса величина Lp несколько снижается (отрицательный показатель степени А). Для Re < 102 показатель степени В = 0, а для Не > 102 величина В является функцией критерия Фруда, т. е. В = / (Fr). График этой функции приведен на рис. Ш-24.

Широкие исследования насосного эффекта пропеллерных и турбинных мешалок провели Форт с сотрудниками [51—53]. Пропеллерные мешалки* имели постоянный инвариант шага Sid = 1 и постоянное число лопаток Z = 3, а турбинные мешалки — шесть лопаток, установленных под наклоном 45° к плоскости вращения мешалки. Исследования производились в аппарате с тремя перегородками (D = 0,29 м) на воде и водных растворах глицерина. Измерение насосного эффекта осуществлялось тремя способами: на основании распределения скоростей, с помощью времени циркуляции и силы воздействия потока жидкости на дно сосуда. Установлено, ЧТО все указанные методы измерения дают близкие результаты. Авторы доказали, что критерий Рейнольдса в диапазоне

Re< 102, 5 = 0, е=1

5=/(Fr) приведено па рис. III-24

7 d

8= -7-

8=1

“ для Fr < 1

1ля Fr > 1

е=

7 d \2

\ ^° /

С

А

С

А

С

А

0,43

0

0,70

—0,112

0,52

—0,06

0,60

0

1,0

—0,125

0,70

—0,06

0,76

0

1,5

—0,175

0,76

—0,06

0,86

0

2,2

—0,212

0,80

—0,06

0,97

0

3,0

—0,250

0,85

—0,06

Таблица 111-3

Значения постоянной С и показателя степени А в уравнении (Ц1-62)

102 < Re < 10s

Re>103

S/d

0,5 0,75 1,0 1,5 2,0

Примечание, d — диаметр мешалки, м; d0 = 0,1 м — диаметр эталонной мешалки.

Не = 103-4-2 -105 не оказывает влияние на коэффициент насосного эффекта Lp и что влияние симплекса h/D в диапазоне hID = 0,2-40,5 является очень слабым. Наиболее важные данные о размерах использованной аппаратуры и полученные корреляционные уравнения приведены в табл. Ш-1 и Ш-2. Авторы измеряли также мощность, расходуемую на перемешивание, и определяли отношение Еи/Ар для различных значений d/D в пределах d/D = 0,184-0,5. Оказалось, что это отношение для пропеллерных мешалок составляет —0,6, для турбинных мешалок с наклонными лопатками —1,8, а для турбинных мешалок с вертикально установленными лопатками (по литературным данным) 5—8,5. С увеличением значения d!D наблюдалось незначительное уменьшение отношения Ен/Лр.

Исследованием насосного эффекта для турбинных мешалок занимались также Купер и Вольф [33]. Они рассчитывали У* на основании измерений распределения скорости. Интересно отметить, что авторы выполняли измерения для жидкости (воды) и газа (воздуха) и получили близкие значения коэффициентов насосного эффекта (табл. Ш-1).

Обширные исследования насосного эффекта различных типов турбинных мешалок выполнили Нагата и др. [145, 147, 148].

Размеры мешалок, исследованных этими авторами, даны на рис. Ш-25. Опыты проводились в аппаратах с отражательными перегородками и без перегородок. Все мешалки были помещены на половине высоты жидкости. Диапазон исследованных значений критерия Рейнольдса составлял 10—105.

Насосный эффект рассчитывался по результатам измерений распределения скоростей и уравнению (Ш-21). Скорости жидкости измерялись трубками Пито для больших значений критерия Рей- 124

нольдса и фотографическим способом для меньших значений Re. Некоторые результаты исследований этих авторов сопоставлены в табл. Ш-4 и III-5. Измеренные значения Еп/£р ----- к^к позволяют рассчитывать коэффициент к для данной мешалки и использовать его значение для определения насосного эффекта по уравне- яиям (Ш-36) и (Ш-40).

Рис. Ш-25. Типы мешалок, исследованных Нагатой и др. [145, 147, 148].

а — плоские лопатки, d = 300 мм, b = 60 мм; б — плоские лопатки с диском, d = 300 мм, b = 60 мм; в — плоские лопатки, d = 300 мм, b = 30 мм (в,), b = 60 мм (в2), h = 90 мм <в3), b = 120 мм (в,); г — изогнутые лопатки, d = 300 мм, ₽' = 40° (г,), ₽' = 60° (г2), [V = = 80° (г3), 3' = —60° (г4); д — плоские лопатки, срезанные углы, b/d = 0,20с/Ь = */3 (д,), b/d = 0,20с/Ь = */в (9г), b/d = 0,20с/Ь = */в (Э3), b/d = 0,20с/Ь = */4 (Э4у, е — плоские лопатки, концы приподняты, d = 300 мм, b = 60 мм; ж — плуговые лопатки с диском, d = 300 мм, b = 60 мм; з — изогнутые лопатки, концы приподняты, d = 286 мм, b = = 30 мм; и — лопатки с радиальным наклоном, d = 300 мм, b = 60 мм; к — лопатки с наклоном к плоскости вращения мешалки, d = 300 мм, b — 60 мм, а = 90° (к,), а = 60° (к2), а = 45° (к3), а = 30° (к4); л — плоские лопатки с расширенными углами.

Как следует из -данных, приведенных в табл. Ш-4, влияние ширины лопатки b на насосный эффект выражено достаточно отчетливо, однако условия зависимости Ур :: Ь, содержащиеся в теоретическом уравнении (Ш-36), не удовлетворяются. Только четырехкратное увеличение ширины лопатки b вызывает примерно двухкратное увеличение насосного эффекта, а следовательно, влияние Ширины значительно меньше.

Влияние Re на Lpi согласно опытным данным авторов работы [143], для аппарата без отражательных перегородок и

Таблица III-4

Результаты экспериментальных исследований насосного эффекта различных турбинных мешалок, работающих в сосудах без перегородок [145J

Обозначение

Характеристика мешалки

Номер

Re = ^

11

Eu N

Eu - 7 А

рис. III-25

тип лопаток

Z

ь

d

~d"

п3 d3y

Р nd3

LP "

1

а

Плоские

16

0,2

0,513

1

1,08

0,33

3,3

2

б

»

16

0,2

0,513

1

1,06

0,33

3,3

3

ei

»

8

0,1

0,513

1

0,81

0,25

3,2

4

в2

»

8

0,2

0,513

1

0,95

0,34

2,8

5

63

»

8

0,3

0,513

1

1,04

0,47

2,2

6

в4

»

8

0,4

0,513

1

1,67

0,59

1,8

7

г1

Изогнутые

8

0,2

0,513

1

0,88

0,43

2,0

8

г2

»

8

0,2

0,513

1

0,71

0,43

1,7

9

гз

»

8

0,2

0,513

1

0,55

0,37

1,5

10

34

»

8

0,2

0,513

1

1,06

0,27

3,9

И

91

Плоские, срезанные углы

8

0,2

0,513

1

0,84

0,24

3,5

12

д2

»»»

8

0,4

0,513

1

1,05

0,51

2,1

13

9з

»»»

8

0,4

0,513

1

1,04

0,46

2,3

14

94

»»»

8

0,4

0,513

1

0,99

0,46

2,2

15

Л

Плоские расширенные углы

8

0,2

0,513

1

1,09

0,46

2,4

16

е

Плоские приподнятые концы

8

0,2

0,513

1

0,94

0,28

3,4

17

Плуговые

8

0,2

0,513

1

0,95

0,26

3,7

18

—

Как вг

3

0,1

0,489

1

0,6

0,19

3,2

19

3

Как е, но лопатки изогнуты Плоские, с наклоном относи-

3

0,1

0,489

1

0,37

0,23

1,6

20

и

8

0,2

0,513

1

0,44

0,34

1,3

тельно радиуса

21

Ki

Плоские с углом наклона а

90s

8

0,2

0,513

• 1

0,95

0,34

2,8

22

К2

60s

8

0,17

0,513

1

0,84

0,36

2,3

23

к3

459

8

0,14

0,513

1

0,72

0,31

2,3

24

к4

309

8

0,10

0,513

1

0,51

0,30

1,7

25

Как в2, по d = 0,18 м

8

0,33

0,308

0,37

2,17

1,29

1,8

26

—

Как в2, но d = 0,42 м

8

0,14

0,718

2

0,57

0,144

4,0

27

—

Вращающийся диск

0,513

2,1

0,045

0,031

1,45

некоторых турбинных мешалок показано на рис. III-26. Из рисунка следует, что для Re > 104 это влияние уже незначительно. Авторы проводили также измерения вторичной циркуляции У* и нашли, что для аппаратов с отражательными перегородками У* = 1,8У*, а для аппаратов без перегородок У* = 1,9У*.

Нагата и др. [148] выполнили специальную серию опытов на различных турбинных мешалках с целью определения мощности

Рис. Ш-26. Зависимость коэффициента насосного эффектаи критерия мощности от критерия Рейнольдса для аппаратабез отражательных перегородок [147].

Обозначение мешалки по рис, III-25: 1 — в2; 2 — б; 3 — г4.

Таблица II 1-5

Влияние перегородок на насосный эффект по исследованиям Нагаты и др. [148]

Обозначение мешалки на рис. III-2 5 и в табл. II1-4

Еи=

n3 d5v

L =-Е-

Р nd3

Ен

-у— = Л2&

Число перегородок J

в2 (№ 4)

ю5

0,95

0,34

2,8

0

1,3 -105

9,5

1,34

7,1

8

г2 (№ 8)

ю5

0,71

0,43

1,7

0

1,3-105

3,8

1,20

3,2

8

ж (№ 17)

ю5

0,95

0,26

3,7

0

105

7,7

0,83

9,3

8

и (№ 20)

105

0,44

0,34

1,3

0

ю5

1,05

0,78

1,3

8

к3 (№ 23)

ю5

0,72

0,31

2,3

0

1,3.105

2,8

0,87

3,2

8

№ 25

0,37-105

2,17

1,29

1,8

0

0,76-105

14,2

2,9

4,9

8

Nv, требуемой для достижения постоянного насосного эффекта Гр = 7,5-10~3 м3/с = const. Полученные результаты приведены в табл. Ш-6. Измеренная таким образом мощность Ny является своего рода мерилом насосного эффекта различных мешалок и может использоваться для оценки их действия. Чем меньше мощность Ny, тем более эффективно работает мешалка, если рассматривать ее как насос. Сравнивая значения NV1 приведенные в табл. Ш-6 для различных мешалок, можно сделать следующие выводы.

Таблица II 1-6

Значения мощности IVy, расходуемой на перемешивание, для различных турбинных мешалок при условии достижения постоянного насосного эффекта У* = 7,5-10~3 м3/с [148]

Номер п /п

Обозначение мешалки на рис.

Ш-25

Характеристика мешалки

Ny, Вт

Тип лопаток

Z

ъ d

Сосуд без перегородок

Сосуд с перегородками

1

а

Плоские

16

0,2

1,56

2

б

»

16

0,2

1,52

3

в1

»

8

0,1

2,68

4

®2

»

8

0,2

1,26

0,2

5

вз

»

8

0,3

0,515

6

64

»

8

0,4

0,268

7

Ч

Изогнутые

8

0,2

0,57

8

»

8

0,2

0,46

0,11

9

23

»

8

0,2

0,57

10

Ч

»

8

0,2

1,49

И

9у

Плоские, срезанные углы

8

0,2

3,12

12

9»

»»»

8

0,4

0,42

13

93

»»»

8

0,4

0,56

14

д4

»»»

8

0,4

0,53

15

л

Плоские, расширенные углы

8

0,2

0,58

16

е

Плоские, приподнятые концы

8

0,2

2,24

17

ж

Плуговые

8

0,2

2,85

0,69

18

—

Как вх

3

0,1

5,15

19

3

Как е, но лопатки изогнуты Плоские, с наклоном относи-

3

0,1

1,78

20

и

8

0,2

0,58

0,12

тельно радиуса

21

«1

Плоские с утлом наклона а

90s

8

0,2

1,26

22

к2

60s

8

0,17

0,94

23

«3

45s

8

0,14

1,26

0,22

24

к4

30°

8

0,10

0,99

25

Как в2, но d = 0,18 м

8

0,33

0,46

0,23

26

—

Как в^ но d = 0,42 м

8

0,14

2,56

27

—

Вращающийся диск

77,60

Применение отражательных перегородок в аппарате приводит к радикальному повышению насосного эффекта мешалок.

Увеличение ширины лопаток мешалки (в15 в2, в3, в^ обусловливает возрастание насосного эффекта.

Лопатки мешалки, загнутые назад, повышают насосный эффект (в2, г1? г2, г3), а загнутые вперед — снижают его (а4, в2).

Наклон лопаток мешалки увеличивает насосный эффект (кг, к2, к3, к^.

Срезанные углы (дг, е2), приподнятые концы (е, е2), расширенные углы (л, в2) лопаток ухудшают насосный эффект.

Применение диска никакого влияния на насосный эффект не оказывает (а, б).

Увеличение отношения d/D повышает насосный эффект (№ 25, в2, № 26).

Из турбинных мешалок различных типов высоким насосным эффектом отличаются мешалки с лопатками, изогнутыми назад (а2), мешалки с прямыми лопатками, имеющими осевой (к4) и радиальный (и) наклон, а также мешалки с прямыми лопатками, расположенными радиально (е3, е4). Плохим насосным эффектом обладают мешалки с плуговыми лопатками (ж).

В табл. III-4 и III-6 приведены также сравнительные данные для вращающегося диска диаметром d. Оказывается, что такой диск отличается исключительно низким насосным эффектом (примерно в 50 раз ниже, чем турбинная мешалка а), что нетрудно объяснить, поскольку в данном случае энергия перемешивания сообщается жидкости в непосредственной близости от мешалки для создания высоких градиентов скорости, а следовательно, больших касательных напряжений (напряжений сдвига). Это может оказаться полезным, когда необходимо передать жидкости исключительно большую энергию для обеспечения полной гомогенизации перемешиваемой жидкости. При использовании мешалок других типов это оказалось бы невозможным из-за явления кавитации.

Резюмируя приведенный выше обзор исследований насосного эффекта следует отметить, что эта проблема не нашла еще полного освещения. Опубликованные формулы позволяют проводить расчеты только для наиболее распространенных типов мешалок. Требуются дальнейшие исследования получения возможности численного выражения влияния отдельных геометрических параметров аппарата с мешалкой на насосный эффект. Особенно необходимы такие исследования для аппаратов с отражательными перегородками. Нужно также провести исследования насосного эффекта для большего диапазона значений критерия Рейнольдса.

ВРЕМЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ (ГОМОГЕНИЗАЦИИ)

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Если в аппарате с мешалкой требуется перемешать периодическим способом два объема смешивающихся жидкостей, то под временем перемешивания (гомогенизации) следует понимать период, требуемый для достижения соответствующей высокой степени однородности системы (степени перемешивания), необходимой с технологической точки зрения. Конечно, это будет однородность, доступная наблюдению, а не однородность в молекулярном масштабе,

поскольку последняя может быть достигнута только в результате диффузии молекул и спустя бесконечно долгое время. Следовательно, время гомогенизации является условной величиной, зависящей от способа определения степени перемешивания, ее численного значения и масштаба наблюдений (размеры проб). Если, например, размеры пробы равны всему объему аппарата, то тогда время перемешивания составит Тщ = 0, так как в течение всего времени средняя концентрация в пробе равна средней концентрации в аппарате (перемешивание не приводит к изменению средней концентрации пробы). Если же размеры пробы уменьшатся до объема отдельных молекул, то тогда однородность системы нужно контролировать в молекулярном масштабе, а такая однородность будет достигнута через бесконечно долгое время. Оба эти случая технологически нереальны, и выбирать следует экспериментально оптимальные размеры проб. Во многих операциях химической технологии, например при перемешивании в химических реакторах, знание времени гомогенизации может оказаться необходимым. Это имеет особенно важное значение при проведении непрерывных процессов. Кроме того, время перемешивания может служить критерием для сравнения интенсивности действия различных типов мешалок: чем короче время перемешивания, тем интенсивнее работает данный аппарат с мешалкой.

Способы измерения времени перемешивания

Большинство исследователей пользовались классическим методом выведения системы из состояния равновесия и измерения времени, необходимого для повторного достижения состояния равновесия. Гомогенная система имеет однородное поле температур и концентраций, поэтому достаточно вызвать местное возмущение (создание импульса), чтобы затем измерить время, которое пройдет до того момента, когда температуры или концентрации в системе выравняются. Эти методы измерения обладают тем преимуществом, что они являются относительно быстрыми по сравнению с техникой измерения времени перемешивания двух реальных (сравнимых) объемов жидкости, но требуют применения точных измерительных устройств, позволяющих производить регистрацию (запись) быстрых изменений температур и концентраций. Такие измерения не учитывают, однако, влияния пропорции перемешиваемых жидкостей на время перемешивания.

Различные методы измерения, применявшиеся многими исследователями, можно разделить на следующие группы [31, 244].

Термические методы основаны на введении в перемешиваемую жидкость небольшого количества горячей жидкости или на создании теплового импульса с помощью специального электрического нагревателя с небольшой инерцией и последующем измерении в одной или нескольких точках аппарата времени выравнивания температур. Эти методы удобны, поскольку замер может быть легко повторен, но требуют очень чувствительных приборов для записи температур [118].

Химические методы осуществляются следующим образом.

Введением небольшого количества кислоты в воду (как перемешиваемую жидкость) и контролем концентрации ионов водорода (pH). Если в перемешиваемую жидкость предварительно ввести индикатор, меняющий цвет при изменении pH, тогда момент исчезновения последней полосы окраски соответствует времени перемешивания [56, 128, 152].

Введением в перемешиваемую жидкость небольшого количества раствора соли и измерением электропроводности в одной или нескольких точках объема аппарата. В качестве времени перемеши-

вания принимается время, после которого исчезают колебания электропроводности жидкости [13, 84, 107, 118, 171]. Принцип такого измерения понятен из рис. Ш-27. По Крамерсу, Баарсу и Кноллю [107], состояние перемешивания (тт) достигается тогда, когда колебания концентрации становятся меньше 0,1% средней концентрации.

Оптические методы измерения времени перемешивания тоже применялись некоторыми исследователями [79, 184, 222]. Сущность измерения изложил Тендер [184], а затем модифицировал Ван де Вуссе [222].

Принцип оптического измерения состоит в том, что перемешивае-

г,сг,сРис. Ш-274Иллюстрация к измерению времени перемешивания тт и времени циркуляции тс.Рис. Ш-274Иллюстрация к измерению времени перемешивания тт и времени циркуляции тс.мую жидкость (А + В) просвечивают пучком параллельных лучей, которые, наталкиваясь на струи жидкости с различными коэффициентами преломления, проходят разные пути. Если после прохо-

г,с

г,с

Рис. Ш-274Иллюстрация к измерению времени перемешивания тт и времени циркуляции тс.

Рис. Ш-274Иллюстрация к измерению времени перемешивания тт и времени циркуляции тс.

ждения через жидкость направить лучи на экран, то в результате интерференции они дадут картину, состоящую из светлых и темных полос. По мере продолжения перемешивания полосы постепенно

уменьшаются и становятся менее интенсивными, так что в определенный момент они исчезают. Большинство авторов считает, что в этот момент жидкости практически перемешаны (регистрируется время перемешивания тт). Оптические методы могут быть использованы как в случае перемешивания двух различных взаимно растворимых жидкостей, так и двух объемов одной и той же жидкости,

но с различными начальными температурами.

. Сравнение точности измерения времени перемешивания по рассмотренным методам провел Злокарник [244]. Он пришел к выводу, что наиболее верным является второй химический метод, точность которого составляет —10% (дает наиболее высокие значения времени перемешивания). Более низкие и менее точные значения получают при использовании термических и оптических методов.

Корреляции результатов экспериментальных исследований времени перемешивания

Пользуясь методом анализа размерностей можно получить ряд безразмерных комплексов, описывающих время перемешивания тт. В наиболее простом случае, при условии, что время перемешивания должно зависеть от вводимой мощности, для турбулентного режима в аппарате с перегородками (отсутствие воронки), для которого действительна зависимость N = Сп^й^, можно написать следующую общую функциональную зависимость:

Tm = /(n, ^, Y)(Ш-63)

Последняя преобразуется к виду

тт = Спааь^с(Ш-64)

или после подстановки размерностей

[с] = (1/с]а [м^ [кг/мзр

Показатели степеней определяются из условия, что размерности по обеим сторонам уравнения должны быть идентичными. Тогда получаем а = —1, b = О, с = 0. Это дает возможность написать простую зависимость:

Tmn = (7 = const(Ш-65)

Если в общей зависимости (Ш-63) учесть влияние сил вязкости (параметр т]), сил тяжести (параметр д') и некоторых геометрических параметров сосуда мешалки (Z15 Z2, • • •), то получим:

Тт = /(", d, у, П, g, к. к. • • •)(Ш-66)

При преобразовании уравнения (Ш-66) методом анализа размерностей получим более обобщенную зависимость:

/ nd^ n^d к к \

Результаты экспериментальных исследований времени перемешивания, полученные различными авторами [82, 107, 171], подтверждают зависимость ттп = const. Однако такая зависимость справедлива для постоянных геометрических параметров аппаратов с мешалками.

Влияние критерия Рейнольдса установили Фокс и Гекс [56], Норвуд и Метцнер [152], а влияние критерия Фруда для аппаратов без перегородок подтвердил Ван де Вуссе [223]. Согласно [223], в турбулентном процессе время перемешивания пропорционально отношению:

тт = с4»=Стс(Ш-68)

v р

где У — объем жидкости в аппарате, м3; У* — насосный эффект мешалки, м3/с; тс — время циркуляции, с.

Ван де Буссе нашел, что С ^ 1. Это могло бы означать, что тт ^ тс, следовательно, для перемешивания системы достаточно один раз перекачать жидкость через мешалку. Такой вывод сделан, однако, в результате специфического способа измерения времени тт. На основании измерений, проведенных оптическим или термическим методом, было доказано, что для достижения состояния перемешивания необходима четырех- или пятикратная рециркуляция, т. е. тт = (4^-5) тс (см. рис. Ш-27).

Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на время тт было подтверждено многими исследователями. Наиболее сильное влияние оказывает соотношение диаметров аппарата и мешалки, что может быть выражено уравнением:

ТтП = С\"^)(Ш-69)

где т^24-2,6 для различных мешалок.

Прохазка и Ландау [171] нашли самый высокий показатель степени т = 2,57 для турбинных мешалок. Чаще всего для турбинных и пропеллерных мешалок приводится показатель степени т = = 2. Значительно более слабым, но довольно четким является влияние высоты жидкости Н в сосуде [13, 56, 89, 152].

Вообще можно отметить, что увеличение объема сосуда при сохранении постоянных размеров мешалки, а также возрастание вязкости жидкости [84] повышают время перемешивания. Увеличение же ширины лопаток мешалки сокращает время перемешивания [84].

ДИНАМИКА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ПРОТОЧНОМ АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ

Если через аппарат непрерывно протекает жидкость, то в зависимости от интенсивности перемешивания в данном аппарате теоретически могут иметь место следующие случаи:

полное отсутствие перемешивания;

идеальное (полное) перемешивание;

неполное (частичное) перемешивание.

В первом случае частицы жидкости поступают и покидают аппарат, не перемешиваясь между собой. Это так называемый поршневой поток. Время пребывания каждой частицы жидкости в аппарате одинаково и равно времени протекания потока через аппарат. Такого рода поток в действительности не возникает в ньютоновских жидкостях вследствие молекулярной и вихревой диффузии, которые всегда приводят к некоторому продольному перемешиванию (в направлении течения потока). Во втором случае имеет место полное перемешивание, т. е. жидкость, поступающая в аппарат, очень быстро перемешивается с содержимым аппарата. Время пребывания отдельных частиц жидкости в аппарате различное и меняется от 0 до со. Такой процесс тоже является идеализированным и в действительности не имеет места, а может быть реализован лишь с некоторым

Рис. Ш-28. Схема, поясняющая материальный баланс аппарата проточного типа.Рис. Ш-28. Схема, поясняющая материальный баланс аппарата проточного типа.Рис. III-29. Динамика перемешивания при течении жидкости через аппарат с мешалкой: 1 — отсутствие перемешивания (поршневой поток); 2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток с некоторым продольным перемешиванием; 4 — неполное перемешивание.Рис. III-29. Динамика перемешивания при течении жидкости через аппарат с мешалкой: 1 — отсутствие перемешивания (поршневой поток); 2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток с некоторым продольным перемешиванием; 4 — неполное перемешивание.

Рис. Ш-28. Схема, поясняющая материальный баланс аппарата проточного типа.

Рис. Ш-28. Схема, поясняющая материальный баланс аппарата проточного типа.

Рис. III-29. Динамика перемешивания при течении жидкости через аппарат с мешалкой: 1 — отсутствие перемешивания (поршневой поток); 2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток с некоторым продольным перемешиванием; 4 — неполное перемешивание.

Рис. III-29. Динамика перемешивания при течении жидкости через аппарат с мешалкой: 1 — отсутствие перемешивания (поршневой поток); 2 — идеальное перемешивание; 3 — поршневой поток с некоторым продольным перемешиванием; 4 — неполное перемешивание.

приближением. Практически во внимание можно принимать лишь

третий случай.

В аппаратах непрерывного действия для перемешивания жидкостей представляет интерес распределение времени пребывания отдельных частиц жидкости [24, 44]. Это имеет важное значение,

когда аппарат работает в качестве химического реактора. Пробле

мой распределения времени пребывания занимались многие исследователи. На первом месте здесь следует назвать работы Данквертса [41].

Рассмотрим аппарат с мешалкой объемом Уо м3, через который непрерывно протекает жидкость В, плотностью СВо кг/м8 в количестве V* м3/с. Величина

„ t=F0/P* (Ш-70)

называется средним временем пребывания частиц жидкости в аппарате. Если в определенный момент, который будет зарегистрирован как т = О, подаваемая жидкость будет заменена жидкостью А при том же расходе V* м3/с и с плотностью САо кг/м3 (рис. Ш-28), то можно оценить характер перемешивания измерением плотности компонента А на выходе из аппарата. В случае поршневого потока в период 0 <т <т на выходе из аппарата получим Cai = 0, тогда как для т >т CAi = Сао (рис. Ш-29).

В случае идеального перемешивания плотность жидкости А на выходе из аппарата будет равна средней плотности в аппарате Cai = С а и может быть вычислена из дифференциального уравнения материального баланса компонента А за период времени dx при условии, что во время перемешивания происходит уменьшение объема:

(Ш-71)

После интегрирования уравнения (Ш-71) и подстановки Го/Г* = т можно рассчитать распределение плотности компонента А в аппарате во время перемешиванияг:

_£аСА0_£аСА0= 1-^т= 1-^т(Ш-72)(Ш-72)

_£а

СА0

_£а

СА0

= 1-^т

= 1-^т

(Ш-72)

(Ш-72)

График функции (Ш-72) приведен на рис. Ш-29 (кривая 2). На этом же рисунке представлены графики для поршневого потока, частичного продольного перемешивания при поршневом потоке и неполного перемешивания, т. е. когда плотность жидкости в аппарате неодинакова.

По кривой распределения плотностей можно судить о времени пребывания частиц жидкости в аппарате. Например, в случае идеального перемешивания, частицы жидкости В, которые в момент т = 0 полностью заполняли аппарат, покидают его через различные отрезки времени в диапазоне от 0 до оо; следовательно, некоторые из них выходят из аппарата почти сразу же, а другие — через несколько часов.

Составив баланс массы ти-в компонента В, можно рассчитать, какая ее часть покинет сосуд спустя определенное время т.

Отсюда следует: тт

V* С Ст, dr Г

Д^)ЧД (П1-73)

тВ0 И0сВ0 О V LB0 J V т /

где /пво = Г0СВ0 — общая масса компонента В, находящегося в аппарате в момент т = 0.

При допущении, что Схо = Сво = С к + Св = С, получим Св[СВ!а = 1 — кСх[Схо) пли

Приведенный выше интеграл представляет собой площадь на рис. III-30 между кривой распределения плотностей и прямой линией CxICxo = 1 в диапазоне времени от 0 до т.

Для случая идеального перемешивания интеграл (Ш-74) может быть рассчитан, если принять значение Ат.вМво = 1 — е-т/^, т. е. форму уравнения (Ш-72). По истечении времени т = т величина АтвМво = 1— (1/е) = 0,632; таким образом, только 63,2% частиц находится в аппарате меньше среднего времени пребывания.

Спустя бесконечно большое время т = оо вся масса жидкости В покинет аппарат, т. е. AmB — ^во> поэтому

(Ш-75)

Из уравнения (Ш-75) следует, что общая площадь, заключенная между кривой распределения плотностей и прямой линией CaICao — 1 всегда равна единице. Это видно на примере поршневого течения, где для т = т такая площадь достигает единицы. Для других случаев перемешивания характерное распределение площадей показано на рис. Ш-30.

Рис. Ш-30. Графическая интерпретация уравнения (Ш-75).Рис. Ш-30. Графическая интерпретация уравнения (Ш-75).Рис. Ш-31. Графическая интерпретация отклонения от идеального перемешивания по Данквертсу [41]:Рис. Ш-31. Графическая интерпретация отклонения от идеального перемешивания по Данквертсу [41]:

Рис. Ш-30. Графическая интерпретация уравнения (Ш-75).

Рис. Ш-30. Графическая интерпретация уравнения (Ш-75).

Рис. Ш-31. Графическая интерпретация отклонения от идеального перемешивания по Данквертсу [41]:

Рис. Ш-31. Графическая интерпретация отклонения от идеального перемешивания по Данквертсу [41]:

1 — для идеального перемешивания; 2 — для системы с сегрегацией.

Отклонение соответствующей кривой от линии идеального перемешивания является, по Данквертсу [41], мерой эффективности перемешивания системы (рис. Ш-31), или, иначе, величина площади XF = \FX + АТ^ = 2 М\ (равенство \FX = kF\ следует из идентичности площадей между любой кривой и прямой линией Ca,CAq = !)•

Изложенные проблемы играют важную роль при проектировании химических реакторов, поскольку изменение распределения времени пребывания в реакторе отражается на протекании химической реакции.

Как следует из анализа работы аппарата идеального смешения, распределение времени пребывания частиц жидкости является неблагоприятным. Одни частицы находятся в аппарате очень мало, другие — очень долго. Более однородное время пребывания достигается при наличии батареи последовательно установленных аппаратов. Для примера проведем для двух аппаратов с мешалками, работающих параллельно (рис. Ш-32), такой же расчет как и для одного аппарата, принимая, что в обоих аппаратах осуществляется идеальное перемешивание и они имеют тот же объем Уг = У2 = Уо. Требуется вычислить плотность компонента А на выходе из батареи См = СА.

Баланс по компоненту А для первого аппарата:

СА1СА0СА1СА0(Ш-76)(Ш-76)

СА1

СА0

СА1

СА0

(Ш-76)

(Ш-76)

где тх = Vо/Б* — среднее время пребывания в одном аппарате с мешалкой.

Для второго аппарата дифференциальное уравнение материального баланса имеет вид:

Рис. Ш-32. Схема работы двух последовательно соединенных проточных аппаратов с мешалками.Рис. Ш-32. Схема работы двух последовательно соединенных проточных аппаратов с мешалками.^(^Ai"^) ^Уо dCK^(^Ai"^) ^Уо dCK(Ш-77)(Ш-77)

Рис. Ш-32. Схема работы двух последовательно соединенных проточных аппаратов с мешалками.

Рис. Ш-32. Схема работы двух последовательно соединенных проточных аппаратов с мешалками.

^(^Ai"^) ^Уо dCK

^(^Ai"^) ^Уо dCK

(Ш-77)

(Ш-77)

После преобразования и подстановки Уо/У* = тт имеем!

(Ш-78)(Ш-78)Т1 —^- + CA+CA0e~T/T1 —САо

(Ш-78)

(Ш-78)

Проинтегрировав уравнение (III-78), получим выражение для распределения плотности компонента А на выходе из второго аппарата с мешалкой:

С кт

—Ш ——(Ш-79)

с АоИ

Подобные вычисления для батарей, состоящих из трех, четырех или п аппаратов с мешалками проводят по формуле:

(Ш-80)

Если принять во внимание среднее время пребывания для всей батареи т = nV0/Е* = птх, то уравнение (Ш-80) будет иметь вид:

т + тг(тГ +

(Ш-81)(Ш-81)17ит\3|1 /ПТ \п~1

(Ш-81)

(Ш-81)

3! \ т /(п !)• \ т '

Уравнения (Ш-80) и (Ш-81) были выведены многими авторами [43, 47, 102, 124] различными способами. Графическое изоб

Рис. II1-33. Динамика перемешивания при течении жидкости через батарею последовательно соединенных идеальных аппаратовРис. II1-33. Динамика перемешивания при течении жидкости через батарею последовательно соединенных идеальных аппаратовс мешалками.с мешалками.ражение уравнения (Ш-81) приведено на рис. Ш-33. Как следует из этого рисунка, применение нескольких аппаратов с мешалками, соединенных последовательно, приближает течение жидкостей к поршневому режиму.

Рис. II1-33. Динамика перемешивания при течении жидкости через батарею последовательно соединенных идеальных аппаратов

Рис. II1-33. Динамика перемешивания при течении жидкости через батарею последовательно соединенных идеальных аппаратов

с мешалками.

с мешалками.

Преимуществом такого аппаратурного решения является возможность

редь может оказаться поредь может оказаться поустановления различных температур в отдельных аппаратах, что в свою оче-

редь может оказаться по

редь может оказаться по

лезным при проведении химической реакции. Использование аппаратов различных объемов позволяет получать различное время пребывания реагентов в соответствующих температурных зонах. Для этого случая Холанд и Чапман [81 ] вывели уравнения, позволяющие определить плотности Схг и Саз»

ГИДРАВЛИКА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ

В настоящее время в химической промышленности имеют большое значение технологические процессы, протекающие в неоднородных трехфазных системах жидкость — твердое тело—газ пли в двухфазных системах жидкость—жидкость, жидкость—газ и жидкость—твердое тело. Для примера можно назвать процессы, протекающие в реакторах ( экстракция, растворение, кристаллизация и абсорбция).

Иногда в ходе перемешивания имеет место переход однофазной системы в двухфазную или наоборот (кристаллизация, растворение). Неоднородные жидкие системы подразделяются в зависимости от того, какая фаза является дисперсной:

суспензия (взвесь) — частицы твердого тела находятся во взвешенном состоянии в жидкости;

эмульсия — капли одной жидкости находятся во взвешенном состоянии в другой жидкости, неперемешивающейся с первой;

смесь жидкость—газ, которую в определенных условиях называют пеной, — пузырьки газа протекают через жидкость;

сложные системы — в них одновременно могут находиться эмульсия и пена, эмульсия и взвесь и т. п.

Системы, перечисленные в пунктах 1 и 2, могут в некоторых случаях вести себя как неньютоновские жидкости. При проектировании аппаратов для перемешивания неоднородных систем следует проверить условия образования двухфазной системы, рассчитать межфазную поверхность, мощность, расходуемую на перемешивание, а затем условия теплопередачи или массопередачи в данной системе. Ниже будут рассмотрены некоторые проблемы, связанные с гидравликой перемешивания таких систем.

УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ

Образование суспензии (взвеси зерен твердого тела в жидкости) в аппарате с мешалкой возможно при соответствующих осевых скоростях жидкости в аппарате, ниже которых частицы твердого тела будут опускаться на дно аппарата, обраауя осадок.

Многие авторы считают, что достижение такого состояния связано либо с определенной расходуемой на перемешивание мощностью Nv, рассчитываемой на единицу объема перемешиваемой жидкости

Рис. Ш-34. Образование суспензии (взвеси) в аппарате с мешалкой.

[104, 225, 245], либо с определенным минимальным значением критерия Рейнольдса Re0, либо с минимальным числом оборотов мешалки п0 [78, 164, 245].

Нелегко определить момент, когда зерна твердого тела полностью поднимутся со дна сосуда и распределятся по жидкости, образуя взвесь. Это может быть сделано визуально, если аппарат прозрачен (рис. Ш-34), или с помощью проб, взятых по всему объему аппарата, и расчета степени перемешивания системы.

Следует, однако, отметить, что создание взвеси не равнозначно получению равномерной концентрации частиц твердого тела в жидкости во всем объеме аппарата. Часто такого состояния добиться

невозможно. Впрочем, это и не обязательно. Если, например, аппарат с мешалкой для создания взвеси выполняет роль реактора, используемого для проведения реакции между твердым телом и жидкостью или предназначенного для растворения твердого тела в жидкости, равномерная концентрация взвеси во всем объеме аппарата существенного значения не имеет, но важно, чтобы все частицы твердого тела находились в жидкости во взвешенном состоянии и чтобы была создана достаточно большая турбулентность жидкости вокруг зерен в целях уменьшения толщины ламинарного слоя на границе жидкость—твердое тело.

Пользуясь методом анализа размерностей, можно вывести общую функцию, описывающую минимальное число оборотов п0, при котором образуется взвесь. Принимая во внимание число переменных, входящих в формулы для свободного осаждения шарообразных частиц

Ys, Pc, g)'

и в уравнения для осевой скорости жидкости в аппаратах с мешалками (без учета расстояния от оси аппарата)

1^2= /1(«. d. Yc Pc)

и учитывая дополнительно влияние концентрации частиц твердого тела во взвеси, т. е. пропорции mjmc, и возможное влияние трех основных геометрических параметров аппарата с мешалкой D, Н и h, получим общую функцию:

п0=Цп, d, уС| Дс, ds, Ys, mc, m$, D, H, h)(III-82)

где индекс «с» относится к жидкости, а индекс «s» — к твердому телу (зернам).

После преобразования приведенной выше функции с помощью метода анализа размерностей получаем зависимость

Ир d"\c / с/3у2» Ys mg тс ds D Н h \

Pc Ч Р| ’ Yc ’ Yc^3 ’ Ycd3* d ’ d’ d ’ d)

ms ХтсXVс л у / D Y2 / Н \ms ХтсXVс л у / D Y2 / Н \которая может быть преобразована за счет включения в нее концентрации твердых частиц во взвеси X = mslmc\

ms ХтсXVс л у / D Y2 / Н \

ms ХтсXVс л у / D Y2 / Н \

И

Отсюда следует, что вместо двух приведенных выше модулей достаточно использовать концентрацию X. ,

Таким образом, функция (Ш-83) может быть записана в более краткой форме:

"о^у^^ D И н\

Pc X Pc Ycd d d d /?

Используя критерии подобия, получаем

Re0=/^Ga, -^ , X, ids< iD, iH) ih^ (Ш-85)

где Re0 = ^o^Yc/^c — минимальное значение критерия Рейнольдса для получения однородной взвеси; Ga = d^cgHc — критерий Галилея; ^ , in, • • • — геометрические симплексы (инварианты геометрического подобия системы).

Экспериментальными исследованиями, посвященными условиям образования взвесей, занимались многие авторы. Первые работы носили качественный характер и никаких корреляций для определения п0 в них не приводилось. Хиршкорн и Миллер [73 ] изучали процесс в ламинарной области Re < 10 и в результате вывели закономерности моделирования проведенных ими исследований. Хиксон и др. [75—77 ], изучавшие интенсивность перемешивания при растворении твердого тела, приводят в своих работах результаты, полученные для перемешивания взвесей. Уайт и Саммерфорд [232] исследовали распределение зерен песка в аппарате с лопастной мешалкой и без отражательных перегородок. Аналогичные исследования проводили Рао и Мухерьи [174], создавая в небольшом резервуаре объемом 3 л взвесь мраморной пыли в воде. Авторы установили, что существует оптимальное число оборотов мешалки, при котором достигается наиболее равномерное распределение частиц твердого тела в жидкости (максимальная степень перемешивания). Как снижение, так и повышение скорости вращения мешалки по сравнению с указанным числом оборотов приводит к ухудшению степени перемешивания системы.

Нагата и сотрудники [150 ] исследовали перемешивание взвесей с помощью турбинных мешалок, угол наклона лопаток которых был равен 45°. Авторы установили, что при высоте взвеси h = ^Н создаются более благоприятные условия для образования взвеси, чем при Н = г1 i0H.

Кнойле [104 ] на основе результатов исследования растворения частиц твердого тела в жидкости рекомендует проектировать для этой цели аппараты с мешалками на минимальное число оборотов, требуемое только для создания суспензии, поскольку дальнейшее увеличение числа оборотов оказывает уже незначительное влияние на массообмен в такой системе. Это утверждение можно будет понять, если сравнить формулы, определяющие мощность, расходуемую на перемешивание, и массоотдачу. При турбулентном режиме мощность, расходуемая на перемешивание, возрастает пропорционально кубу числа оборотов, тогда как интенсивность массообмена — только в степени 0,5—1, т. е. намного медленнее. Поэтому значительное увеличение числа оборотов мешалки сверх минимальной скорости вращения, требуемой для создания взвеси, не оправдывает себя.

Тот же автор занимался определением условий, при которых создается взвесь, и предложил формулу для определения расходуемой на перемешивание мощности Ау = NIV (в расчете на единицу объема

Рис. Ш-35. Корреляция экспериментальных данных Цвитеринга [245]: 1 — турбинная мешалка с шестью прямыми лопатками; 2 — пропеллерная мешалка, D/h =2,5; 3 — пропеллерная мешалка, D]h=A.Рис. Ш-35. Корреляция экспериментальных данных Цвитеринга [245]: 1 — турбинная мешалка с шестью прямыми лопатками; 2 — пропеллерная мешалка, D/h =2,5; 3 — пропеллерная мешалка, D]h=A.

Рис. Ш-35. Корреляция экспериментальных данных Цвитеринга [245]: 1 — турбинная мешалка с шестью прямыми лопатками; 2 — пропеллерная мешалка, D/h =2,5; 3 — пропеллерная мешалка, D]h=A.

Рис. Ш-35. Корреляция экспериментальных данных Цвитеринга [245]: 1 — турбинная мешалка с шестью прямыми лопатками; 2 — пропеллерная мешалка, D/h =2,5; 3 — пропеллерная мешалка, D]h=A.

перемешиваемой жидкости), требуемой для получения такой взвеси:

С Ду [X Ду ds/Ys]o>5(Ш-86)

где С — постоянная, зависящая от типа мешалки (автор не приводит ее значения).

Вейсман и Эффердинг [225 ] исследовали влияние объемной концентрации Ф зерен во взвеси на мощность No и получили зависимость N"o : : ф°>76, где показатель степени

более высокий, чем в уравнении (Ш-86).

Цвитеринг [245], Павлушенко и др. [164], а также Хоблер и Заблоцкий [78] приводят более подробные формулы для расчета минимального числа оборотов и0, необходимого для создания взвеси.

Цвитеринг [245 ] исследовал пять разных типов мешалок (турбинных и пропеллерных) с различными диаметрами, работавших в нескольких сосудах с отражательными перегородками. Для опытов Цвитеринг применял различные жидкости и два вида зерен (песок и хлорид натрия). Диапазон исследованных параметров составлял:

d = 0,06'4-0,2 м, D = 0,1544-0,60 м, цс = 1 • 10"34-9 • 10*3 Па-с (или 1—9 сП), ys = 2160 и 2600 кг/м3. Результаты проведенных исследований были обобщены в виде уравнения:

= к ^у4рх-».и^ул ^£^ум(ш,87)

Постоянная К и показатель степени А могут быть рассчитаны из графиков этой функции, приведенных автором для различных значений Dldn Dlh. Из этих графиков следует, что показатель степени Л близок к единице или несколько выше ее. В качестве примера на рис. III-35 представлены такие графики для турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками и для пропеллерной мешалки. Одновременно автор приводит измеренное для данной мешалки значение критерия мощности Eu = N/(n3 d5y).

Павлушенко и сотрудники [164] исследовали условия создания взвеси с помощью пропеллерных мешалок, с тремя лопастями, шаг которых составлял S = d (d = 0,075; 0,1 и 0,15 м). Мешалки работали в сосудах без отражательных перегородок с размерами D-H = = 0,3 м при следующих параметрах процесса: жидкости — вода, водные растворы глицерина, четыреххлористый углерод и серная кислота, 1]^ = 0,0014-0,12 Па-с (или 1—120 сП); зернистые материалы — 142

песок и зерна железной руды, ds = 0,035-^0,825 мм, у$ = 2670 и 4650 кг/м3.

Все мешалки устанавливались на одной высоте h = 7/710. Было проведено 38 серий измерений на восьми различных системах жидкость—твердое тело при постоянной концентрации взвеси X = = mslmc = 0,25 и дополнительно 6 серий измерений для различных концентраций зерен песка X = 0,05-4-0,5 в воде. Авторы снимали пробы жидкости на разных уровнях аппарата и на основе вычисленной степени перемешивания определяли момент образования однородной взвеси.

Результаты исследований были обобщены в виде уравнения

(III-88)(III-88)"o^ n.^/N? \°>6 / Y^0*8 /АУ-4 / лу-9ъ ’ k ^ 7 I Yc / к а ) к а )

(III-88)

(III-88)

которое может быть преобразовано до расчетного вида путем подстановки g = 9,81 м/с2:

4W.»dv»

"о= 0,415 й^»,^-(Ш-89)

где w0 измеряется в с-1, D, du ds — в м, ус —в кг/м3, т]с —вкг/(м-с).

Уравнения (Ш-88) и (Ш-89) применимы в следующих диапазонах: Re0 = 7,3 • 102—3,8 - 106; Ga - 3,5 • 106—7 • 1010; dsld = 2,3 • 10'S- 4-82,5-10-4; Did = 2-4-3.

Авторы вывели также уравнение для определения глубины воронки, образуемой на поверхности жидкости:

h. =(Ш-90)

а ’ к ^ / к g / к а /

где для Did <4 3 А = 1, В = —3,8, а для D! d~>S А = 2,4, В = —2.

Следовательно, уравнения (Ш-88) и (Ш-89) действительны для такого диапазона работы мешалки, для которого Ки <ЛН — К), т. е. когда глубина воронки не достигает мешалки.

Наиболее исчерпывающие исследования условий создания взвесей провели Хоблер и Заблоцкий [78]. Эти авторы проводили опыты с открытыми турбинными мешалками, имеющими шесть прямых лопаток и с трехлопастными пропеллерными мешалками. Диаметр сосуда с отражательными перегородками составлял D — Н = 0,235 м. Диаметр турбинных мешалок был равен d = D!^ Dl^ и DI2; для пропеллерных мешалок d = Z)/3, DI2, DI2,b у S = d. Исследования проводились на шести различных жидкостях со следующими физическими параметрами: -цс = 0,66 -10~3 4-5,5 -10-2 Па-с (или0,66 — 55сП), ус = 796-4-1560 кг/м3, для трех материалов — шамота, хромовой руды, металлического магния с размерами зерен ds = 0,067-4-0,87 мм при концентрации ys = 1710; 2380 и 3786 кг/м3. Момент перехода

зерен во взвешенное состояние определялся визуально. Результаты опытных измерений авторы обобщили в виде формулы:

nod^c

7 Ау_\0,67^\0,25 7 ^40,19 ,D_\(1

\ ng /V Тс 7\ d / и 7\ d )’

где Ay = ys — ус; X = mslmc\ С — постоянная, зависящая от типа мешалки (для турбинной мешалки С = 4,629, для пропеллерной мешалки С = 10,325).

Формула (Ш-91) может быть преобразована до расчетного вида путем подстановки g = 9,81 м/с2:

d».^^, 6Х0,17^.1^0,192)

п»=к (ш92)

Здесь К = С • 9,810’45, что дает для турбинной мешалки К = 12,9, для пропеллерной мешалки К = 28,8.

В формуле (Ш-92) п0 измеряется в с-1, d, ds, D и h — в м, ys и ус — в кг/м3, т]с — в кг/(м-с), X — в кг твердого тела/кг жидкости.

Авторы работы [78] применяли для расчетов формулы (Ш-87), (Ш-89), (Ш-91) и установили, что наиболее высокие значения дает формула (Ш-87); результаты, получаемые с помощью этой формулы, примерно на 20% выше результатов, получаемых по уравнению (Ш-91). Наиболее низкие результаты дает формула (Ш-89) — примерно на 4% ниже, чем по уравнению (Ш-91), но только для жидкостей вязкостью порядка 10-3 Па «с (или 1 сП); при более высоких вязкостях наблюдаются значительные расхождения.

Далее авторы [78] делают вывод, что существуют такие граничные условия, за пределами которых создание взвеси вообще невозможно. Однако выразить эти условия в численном виде им не удалось.

Последние исследования Ниенова [151 ] в этой области, проведенные для открытых турбинных мешалок, работавших в сосуде с отражательными перегородками, подтверждают влияние концентрации в виде X0,17. Кроме того, автор пришел к выводу, что одним из важных параметров аппарата с мешалкой в случае создания взвеси является высота установки мешалки И. Для этой цели он рекомендует применять аппараты с небольшим отклонением KJD и большим d]D.

УСЛОВИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЭМУЛЬСИЙ

В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ

Перемешивание взаимно нерастворимых жидкостей приводит в соответствующих условиях к образованию двухфазной системы, именуемой эмульсией. В такой системе одна жидкость рассеяна в виде капель и образует так называемую дисперсную фазу, вторая жидкость, именуемая непрерывной, или сплошной фазой, образует среду, в которой перемещаются капли дисперсной жидкости.

Все величины, относящиеся к дисперсной фазе, обозначены ниже индексом «г», а величины, относящиеся к непрерывной фазе, — ин-

дексом «с». Какая жидкость будет в том или ином случае составлять дисперсную фазу и какая непрерывную, зависит жидкостей, их физических свойств и способа перемешивания. На основе данных, опубли-

кованных в литературе, трудно заранее предвидеть так называемую точку инверсии в аппарате с мешалкой. Исследования, проведенные в этой области Квинном и Сиглохом [173 ], не привели еще к удовлетворительному об-

от пропорции обеихот пропорции обеихобщению.

от пропорции обеих

от пропорции обеих

Чтобы удерживать такую систему в дисперсном состоянии, ее необходимо непрерывно перемешивать (турбулизировать), т. е. подводить к ней определенное количество энергии за единицу времени, в противном же случае система автоматически распадется, стремясь к достижению минимума энергии.

В аппарате периодического действия с мешалкой после небольшого времени перемешивания устанавливается состояние динамического равновесия, когда во всем объеме двухфазной системы находится статистически постоянное число капель и постоянная межфазная поверхность. Диаметры отдельных капель не одинаковы. Они распределяются в соответствии с определенной закономерностью , которая может меняться в объеме аппарата [196]. В некоторых двухфазных системах существует состояние динамического равновесия непрерывного процесса распада и соединения капель. У наиболее крупных капель наблюдается тенденция к делению (это происходит главным образом в зоне мешалки), тогда как у самых маленьких капель наблюдается тенденция к соединению (коалесценция). Однако общее число капель остается статистически постоянным.

Процесс коалесценции наблюдается в системе с большими концентрациями дисперсной фазы, а также в системах газ—жидкость (рис. Ш-36), тогда как для эмульсий с небольшими концентрациями дисперсной фазы коалесценция чаще всего не наблюдается, по-

Рис. Ш-36. Пример коалесценции пузырьков газа [234].Рис. Ш-36. Пример коалесценции пузырьков газа [234].скольку время, необходимое для совершения жидкостью одной циркуляционной петли, слишком мало, чтобы могла наступить коалесценция. В последнем случае распределение диаметров капель во всем

Рис. Ш-36. Пример коалесценции пузырьков газа [234].

Рис. Ш-36. Пример коалесценции пузырьков газа [234].

аппарате одинаково. При расчете аппаратов с мешалками для создания эмульсий следует определить:

условия, необходимые для образования эмульсии;

диаметр капель;

межфазную поверхность.

Эти величины необходимы для расчета массообмена в рассматриваемых системах.

Создание равномерного распределения по всему объему аппарата двух несмешиваемых жидкостей связано (как и при образовании суспензий) с достижением определенного гидродинамического состояния этой системы.

Павлушенко и Янишевский [165, 166] изучали перемешивание таких систем и установили, что равномерность распространения фаз в аппарате с мешалкой для конкретной системы жидкость—жидкость и конкретного аппарата зависит от числа оборотов мешалки. Авторы ввели (как и в случае суспензии) понятие минимального числа оборотов мешалки п0, при котором достигается практически равномерное распределение фаз.

Авторы провели экспериментальные исследования для турбинных мешалок, а также трехлопастных пропеллерных мешалок, установленных в аппаратах с отражательными перегородками и без перегородок. Измерения осуществлялись для воды и водных растворов глицерина с различными органическими жидкостями. Основные размеры аппарата составляли: d = 0,05-4-0,175 м и D = Н = 0,3 м.

Результаты исследований были обобщены в виде следующих уравнений:

для аппаратов без отражательных перегородок

2^оАА = с /^£.У’4 /ААЛ0,47 /AL У'13 /Jkk0'03 (ш-93) Пс к Л? / к Л| /\ Nc ) к лс /

для аппаратов с отражательными перегородками no ^2Yc

(Ш-94)(Ш-94)

(Ш-94)

(Ш-94)

(Ш-95)(Ш-95)(Ш-96)(Ш-96)

(Ш-95)

(Ш-95)

(Ш-96)

(Ш-96)

где для турбинных мешалок С = 62,9 и i = 0,92, для пропеллерных мешалок С = 69,8 и i = 1,25.

Уравнения (Ш-93) и (Ш-94) можно преобразовать до расчетного вида:

для аппаратов без отражательных перегородок

Ду0,13Т|0,01У|0,03ст0,47

П0=К уО.64^1,5

для аппаратов с отражательными перегородками

ДуО,08^0,06^0,04 <j0,15/)i по = 5,67уо.зз д}

где для турбинных мешалок К = 6,43, г = 0,92 и ; = 1,87, для пропеллерных мешалок К = 7,05, i — 1,25 и у = 2,2.

Величины, включенные в уравнения (Ш-94) и (Ш-95), выражены с использованием единиц кг, м, с.

Уравнения (Ш-93)—(Ш-96) применяются для следующих диапазонов исследованных переменных:

Re0 = -° й^с = 3,38 • 102 4-2-105Ле

Ga =—^-=1,74-105 4-1,24- ЮН

•И- == 24,5 4-1,18 • 107

We т|2

4^ = 0,02 + 0,594;-^- = 0,005 4-246

Yc ’

~ = 1,72 4- 4,00 а

где Ау = уг — ус или ус — уг.

Кроме того, авторы сделали много интересных количественных наблюдений. Например, при перемешивании пропеллерной мешалкой системы, содержащей свыше 50% более легкой жидкости, тип образуемой эмульсии в значительной степени зависит от способа перемешивания. При медленном увеличении числа оборотов образуется эмульсия типа масло—вода, тогда как при включении мешалки сразу на номинальное число оборотов образуется эмульсия типа вода— масло, т. е. обратная эмульсия.

При перемешивании систем, в которых более легкая жидкость является и более вязкой, авторы наблюдали образование сложных эмульсий. В этом случае капли дисперсной фазы содержат мелкие капли жидкости, составляющей непрерывную фазу.

Хоблер и Палюгниок [80] предложили уравнение для расчета минимального числа оборотов м0 открытой турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками, работающей в аппарате с отражательными перегородками. Непрерывную фазу составляла вода, а дисперсную фазу — различные масла, нефть и бензол. В качестве критерия Для расчета минимального числа оборотов м0 авторы приняли момент полного рассеяния жидкости, нерастворимой в воде, независимо от распределения концентрации и, следовательно, не придерживались условия равномерного рассеяния одной жидкости в другой. Измерения п0 проводились путем подачи в аппарат с мешалкой определенного количества воды и жидкости, несмешивающейся с водой, и при очень медленном увеличении числа оборотов мешалки. В тот момент, Когда более легкая жидкость была полностью взвешена в воде, фиксировалось число оборотов мешалки п0.

-0,964-0,964(Ш-97)(Ш-97)В результате проведенных испытаний авторы предложили уравне- ние:

-0,964

-0,964

(Ш-97)

(Ш-97)

^^ = 207 510^ Г'”6 Т)с\d J

где Z = 1 м (постоянная величина); ус, т]с — плотность и вязкость непрерывной фазы (воды).

РАСЧЕТ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ (ПУЗЫРЬКОВ) И МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДИСПЕРСНОЙ СИСТЕМЫ

Диаметры капель (пузырьков) и межфазная поверхность дисперсной системы являются важными параметрами при расчете массооб- мена. Определенной функциональной зависимостью диаметры капель (пузырьков) связаны с удельной межфазной поверхностью а, выражаемой в м/м, а также с объемной долей дисперсной фазы Фг, выражаемой в м3/м3. Эту зависимость на примере системы жидкость— жидкость можно вывести, исходя из приведенных ниже рассуждений.

Если капли дисперсной фазы, находящиеся в 1 м3 двухфазной смеси, заменить на т шарообразных капель с той же суммарной поверхностью и объемом, то диаметр таких капель dk должен определяться зависимостями:

тк d^ = а

ии

и

и

тк dt

- —ф

6

где а — удельная межфазная поверхность, составляющая суммарную поверхность действительных капель, содержащихся в 1 м3 смеси, м2/м3; Фг — объемная доля дисперсной фазы, составляющая объем этих капель, м3/м3.

(Ш-98)(Ш-98)Из приведенных выше уравнений получаем зависимость

(Ш-98)

(Ш-98)

dk = — Ф,к а

представляющую эквивалентный диаметр 2 капель, равный диаметру шара, для которого отношение поверхности к объему равно этому отношению для всей дисперсной фазы.

Уравнение (Ш-98) можно применять для расчета диаметра шарообразных капель (пузырьков) dk или удельной межфазной поверхности а, если известен диаметр капель (пузырьков). Величину а получают путем преобразования этого уравнения:

(Ш-99)(Ш-99)а = А- Ф,dk

(Ш-99)

(Ш-99)

Из уравнения (Ш-99) следует, что удельную межфазную поверхность можно увеличивать путем повышения объемной доли дисперсной фазы Фг либо путем уменьшения диаметра капель (пузырьков), т. е. за счет более интенсивного перемешивания. Объемная доля дисперсной фазы в случае систем жидкость—жидкость обычно задается заранее, тогда как в случае систем жидкость—газ она зависит от гидродинамических условий проведения процесса и должна рассчитываться по соответствующим формулам.

Максимальный размер капель в турбулентном потоке жидкости определяется отношением сил динамического давления, стремящихся разорвать капли, к силам поверхностного натяжения, оказывающим обратное воздействие. Если размер капель dk значительно превышает так называемый внутренний масштаб турбулентности (<4 ^ Z), то это отношение выражается следующим образом:

2^1^. = We(Ш-100)

G

Формула (Ш-100) определяет критерий Вебера для капельх. Этот критерий является характеристическим в процессах диспергирования двухфазных систем. Повышение значения критерия Вебера приводит к увеличению деформации капли (при достижении критического значения We капля разрывается).

Величина ш представляет среднее значение квадрата пульсации скорости в турбулентном потоке жидкости на расстоянии, соответствующем диаметру капли. Следовательно, вопрос о том, будет ли частица разорвана, решают так называемые малые завихрения на пути, меньшем чем диаметр частицы, поскольку большие завихрения перемещают частицу, а не разрывают ее. Параметр ш2 для диапазона диаметров капель, находящегося в пределах 2 L ^ dk ^ I, может быть рассчитан [72] по зависимости:

w2 = C£,3d^s(Ш-101)

где 8 = ^/(FyJ — местная скорость рассеяния энергии в расчете на единицу массы непрерывной фазы.

В соответствии с теорией так называемой местной изотропной турбулентности [105], I = 8~ /4v^ (vc — кинематическая вязкость непрерывной фазы). Например, если с помощью мешалки будет подведена мощность 1000 Вт/м и если принять, что непрерывной фазой является вода (ус = 1000 кг/м3 и = 10~6 м2/с), то получим 8 ^1 Вт/кг и I ^32-10-6 м. Практически это значение колеблется в пределах 10—35 мкм.

Заменив в уравнении (Ш-101) величину е приближенно средним значением, т. е. расходуемой на перемешивание мощностью, приходящейся на единицу массы непрерывной фазы, имеем:

_ /У у/з_ /У у/за*'*а*'*(Ш-102)(Ш-102)

_ /У у/з

_ /У у/з

а*'*

а*'*

(Ш-102)

(Ш-102)

Принимая We = const в качестве характеристической величины для данной системы, после преобразования уравнений (Ш-100) и

2 / dV 8у/8= const^Cс а2 / dV 8у/8= const^Cс а(Ш-103)(Ш-103)(Ш-102) получаем

2 / dV 8

у/8= const^C

с а

2 / dV 8

у/8= const^C

с а

(Ш-103)

(Ш-103)

YeYe2/з2/з

Ye

Ye

2/з

2/з

откуда

Если рассматривается турбулентный процесс в аппарате с отражательными перегородками, то для геометрически подобных аппаратов можно написать JV = K^d^ и, кроме того, V = л£>2/4, Н — d (л/4) ibin^3 или

Nn^d^

V d^N

При условии, что у = Ус (для малых значений Фг) после дальнейшего преобразования получим:

do0*6/ а \<м

dk ~ «1-2 ^0,8у0,6 = ( „2 ^ ) d( П-Ю4)

Выражение

Z±^Y£._We = Wem(Ш-105)

получило название эквивалентного критерия Вебера 1 для процессов перемешивания. Если использовать это определение, уравнение ЦП-105) примет вид:

A^c2We-o.6(Ш-106)

Здесь

5JL\(Ш-107

4К. J

тде ip, 1н — инварианты геометрического подобия аппарата с мешалкой.

Например, для in = iH = 3 и К2 = 6 (открытая турбинная мешалка, сосуд с перегородками)

С2 ^ 1,65(71

Уравнения (Ш-103) и (Ш-106) можно преобразовать с целью получения удельной межфазной поверхности.

(Ш-108>(Ш-109)(Ш-108>(Ш-109);; Из уравнений (Ш-103) и (Ш-99)

(Ш-108>

(Ш-109)

(Ш-108>

(Ш-109)

! а из уравнений (Ш-106) и (Ш-99):

ad = С4 Weo-e фг

• где С3 — 6/Сг; С4 = 6/С2.

В приведенных выше уравнениях постоянные Сг, С^ С3 и С4 : являются безразмерными величинами и должны определяться для , конкретных рассеянных систем и размеров аппаратуры опытным пу- ■ тем. Оказывается, что эти постоянные могут дополнительно зависеть от фактических параметров системы и геометрических параметров аппарата с мешалкой.

В практике более удобно пользоваться уравнениями, содержащими критерий Вебера We, так как они не требуют дополнительного расчета мощности N, расходуемой на перемешивание. Однако такие уравнения менее универсальны, поскольку в этом случае следует ожидать более сильного влияния геометрических параметров аппарата.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ И МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Многие авторы определяли экспериментально диаметр капель (пузырьков) dk и удельную межфазную поверхность а дисперсных систем жидкость—жидкость и газ—жидкость. Такие исследования проводились с помощью фотографических, оптических, седимента- - ционных и диффузионных методов.

Фотографические методы

Эти методы заключаются в непосредственном фотографировании капель (пузырьков) в аппарате с мешалкой [28, 87, 238] либо в фотографировании под микроскопом проб, взятых из аппарата [48, 109]. Последний способ находит применение при стабильных эмульсиях, в которых процесс коагуляции протекает очень медленно.

Фотографические методы обладают тем достоинством, что позволяют установить распределение диаметров диспергированных частиц, . однако они очень трудоемки. Возникают также трудности при оценке диаметров частиц на фотографии из-за явления преломления света на малых каплях (пузырьках).

Измеренные диаметры капель (пузырьков) делят на группы, например через каждые 20 мкм, и рассчитывают dk по уравнению:

м

(ПЫЮ>

У 14 d^ ML

Рис. Ш-37. Пояснение принципа оптического измерения межфазной поверхности.Рис. Ш-37. Пояснение принципа оптического измерения межфазной поверхности.

Рис. Ш-37. Пояснение принципа оптического измерения межфазной поверхности.

Рис. Ш-37. Пояснение принципа оптического измерения межфазной поверхности.

где nt — число капель (пузырьков) в t-группе диаметров; d4 — среднее арифметическое значение диаметра в i-й группе; М — число групп диаметров.

Диаметр dk, рассчитанный по уравнению (Ш-110),удовлетворяет также зависимости (Ш-98) при условии, что элементы дисперсной фазы приближаются по форме к шарам. Нельзя, конечно, превратить любой элемент дисперсной фазы в шар, который имел бы одновременно тот же объем и ту же поверхность.

Оптические методы

Оптические методы основаны на использовании явления

рассеяния света неоднородной системой. Принцип измерения следующий.

Через пробу неоднородной жидкости пропускают пучок параллельных лучей (рис. Ш-37). Только часть этих лучей пройдет через

жидкость, остальная часть будет абсорбирована и рассеяна (явление Тиндаля) частицами дисперсной системы.

Можно измерить отношение плотности падающих лучей 70 к плотности лучей I, которые прошли через пробу дисперсной системы, или отношение 10 к плотности 1Г рассеянных лучей (нефелометрический метод). В последнем случае измерение производится на основе сравнения плотности 1Г либо с плотностью 10, либо с плотностью лучей, рассеянных соответствующим эталоном [137 ].

Зависимость между способностью рассеяния лучей, которой обладает проба, и концентрацией диспергированных частиц или их поверхностью может быть легко выведена при условии полного рассеяния лучей частицами, перекрывающими им путь.

Если сечение пучка света, выходящего из коллиматора, составляет F м2, то относительное изменение этого сечения на пути dl в результате того, что дисперги

рованные частицы будут заслонять путь лучам (при условии, что частицы имеют шарообразную форму), составит ^l^aFdllF = ^adl (коэффициент х/4 определяет отношение поперечного сечения к поверхности шара). Таким образом, изме

нение плотности света на этом пути

(Ш-111)(Ш-111)di = 4- la dl

(Ш-111)

(Ш-111)

После интегрирования получим:

(Ш-112)(Ш-112)In Zu = —14

(Ш-112)

(Ш-112)

где I — длина пути, пройденного лучами; 10,1 — плотность изучения света в начале и в конце пути I.

Уравнение (Ш-112) не дает, к сожалению, точных результатов ввиду возможности многократного отражения света от диспергированных частиц п дополнительной зависимости, которая существует

Рис. Ш-38. Зонд для измерения межфазной поверхности методом рассеяния света:Рис. Ш-38. Зонд для измерения межфазной поверхности методом рассеяния света:Рис. Ш-39. Измерение межфазной поверхности методом отражения света:Рис. Ш-39. Измерение межфазной поверхности методом отражения света:1 — фотоэлемент; 2 — источник света; 3 — окно; 4 — зеркало.1 — фотоэлемент; 2 — источник света; 3 — окно; 4 — зеркало.1 — стенка сосуда аппарата; 2 —пучок параллельных лучей; 3 —фотоэлемент.1 — стенка сосуда аппарата; 2 —пучок параллельных лучей; 3 —фотоэлемент.

Рис. Ш-38. Зонд для измерения межфазной поверхности методом рассеяния света:

Рис. Ш-38. Зонд для измерения межфазной поверхности методом рассеяния света:

Рис. Ш-39. Измерение межфазной поверхности методом отражения света:

Рис. Ш-39. Измерение межфазной поверхности методом отражения света:

1 — фотоэлемент; 2 — источник света; 3 — окно; 4 — зеркало.

1 — фотоэлемент; 2 — источник света; 3 — окно; 4 — зеркало.

1 — стенка сосуда аппарата; 2 —пучок параллельных лучей; 3 —фотоэлемент.

1 — стенка сосуда аппарата; 2 —пучок параллельных лучей; 3 —фотоэлемент.

между отношением IJI и диаметром частиц, а также длиной волны рассеянного света (в случае очень малых частиц). Для выполнения измерений в аппаратах с мешалками чаще всего применяются специальные измерительные зонды (рис. Ш-38), которые имеют встроенный источник света и фотоячейку для снятия показания плотности излучения I. При измерении такими зондами авторы вместо уравнения (Ш-112) используют собственные эмпирические уравнения [224] либо вводят в это уравнение соответствующий поправочный коэффициент (коэффициент рассеяния) [27]. Зонд обладает, однако, тем недостатком, что он нарушает распределение скоростей жидкости в аппарате с мешалкой, а это отрицательно сказывается на точности измерений. Кроме того, проведение измерения требует, чтобы жидкость была прозрачной [208, 209]. По этим соображениям некоторые авторы [26 ] рекомендуют измерять плотность излучения I г, отраженного от пробы

дисперсной системы. Прибор для такого рода измерений показан на рис. Ш-39. Результаты этих измерений удовлетворяют уравнению:

1Т а

где к — постоянная, определяемая опытным путем; 7г00 — плотность излучения света, отраженного для случая « = оо, которую можно рассчитать методом экстраполяции измерительных данных на графике в системе (1/7г) — (1/а) (величина 1гСО зависит от коэффициента рефракции и способа измерений).

Седиментационные методы

Седиментационные методы основаны на измерении скорости падения (подъема) капель (пузырьков) после остановки мешалки. Для расчета d^ в этом случае нужно применять уравнения, известные из теории седиментации и определяющие опускание частиц твердого тела в Жидкостях. Следует, однако, считаться с возможными погрешностями этих уравнений, так как, например, капля жидкости во время движения ведет себя иначе, чем частица твердого тела (вследствие изменения формы и движения жидкости внутри капли).

Другой метод измерения состоит в определении силы вытеснения капель с помощью специального прибора, позволяющего регистрировать очень малые силы.

Диффузионные методы

Диффузионные методы основаны на использовании уравнений, определяющих скорость массопередачи в дисперсных системах, и вычислении по какому-нибудь из этих уравнений межфазной поверхности (поверхности массообмена), если остальные величины в нем известны или могут быть рассчитаны. Такой метод измерений применяется для систем газ—жидкость, когда газ вступает с жидкостью в быструю необратимую химическую реакцию первого порядка. В этом случае коэффициент массопередачи практически не зависит от гидродинамического состояния жидкости, поэтому скорость массопередачи в данной системе пропорциональна межфазной поверхности [239]. Достоинством такого метода является то, что он дает (в отличие от других методов) сразу среднее значение межфазной поверхности для всего аппарата.

РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИАМЕТРОВ КАПЕЛЬ (ПУЗЫРЬКОВ)

Многие авторы [24, 28, 48, 80, 127, 167, 215, 224, 240] приводят формулы для расчета эквивалентного (поверхностно-объемного) диаметра капель или пузырьков, а также формулы для вычисления удельной межфазной поверхности, полученные при использовании зависимости этих величин от критерия Вебера We = n^d^Jo или от мощности, подводимой к перемешиваемой жидкости на единицу объема, Nv = N]V (в Вт/м3).

Кольдербанк [27 ] исследовал эту проблему для открытых турбинных мешалок с шестью лопатками в сосуде с перегородками для систем жидкость—жидкость и газ—жидкость. Результаты своих исследований он обобщил в виде зависимости:

,=с№1ф;Д)"(пм14)

О0»6\ Г|г /

где для систем жидкость—жидкость С = 26,8 и i = 0,5; для систем газ—жидкость (растворы электролитов) С = 2,67 и i = 0,6; для систем газ—жидкость (водные растворы спиртов) С = 3,16 и i = 0,35.

Постоянная С в уравнении (Ш-114) является безразмерной величиной, все остальные величины выражены с использованием кг, м, с. Таким образом, мощность, расходуемая на перемешивание, имеет размерность [Н-м/с] = [кг-м2/с3], поверхностное натяжение [Н/м] = [кг/с2], а удельная межфазная поверхность [м2/м3].

Вермюлен [224 ] и Кольдербанк [27 ] получили уравнение для дисперсии газов в чистых жидкостях. Одно пз уравнений Кольдер- банка имеет вид:

——-(ЧИ15)

где w0 — скорость газа, отнесенная к полному поперечному сечению аппарата с мешалкой; ws — конечная скорость свободного подъема пузырьков (ш$ ^ 0,25 м/с).

Величины в уравнении (Ш-115) тоже выражены с использованием кг, м, с. Для турбинных и лопастных мешалок и систем жидкость— жидкость Кольдербанком предложено уравнение:

fl = ^-We0>6O/.(Ш-И6)

где / = 1 + 9ФГ — для турбинных мешалок с Z = 6 и d = D/3\ / = 1 + 3,75ФГ — для лопастных мешалок с Z — 4 и d = 2Z2/3; We = nM^d0 — критерий Вебера для процессов перемешивания.

Близкое к этому уравнение привел для лопастных мешалок и систем жидкость—жидкость Вермюлен [224]:

й —— WeO.6(Ш-117)

где / = 1 + 3,ЗФГ.

В более поздней работе Вандервеен и Вермюлен [215 ] откорректировали постоянную в уравнении (Ш-117) на 87 и приняли / = = 1 + 2,5Фг. Эти данные были применены для вычисления диаметра капель в зоне, непосредственно примыкающей к мешалке, и для систем, характеризующихся коагуляцией.

Вестертерп [230] связывает удельную межфазную поверхность с объемом газа в жидкости с помощью следующих формул: Для турбинных мешалок

аН ,[ D Vh, т

——(Ш-118)

для лопастных мешалок

аН /\ д f D V / 2 / d \ 1 / з

—=^=v) кт)аи-ид;

где Н — высота жидкости в аппарате с мешалкой; п0 — минимальное число оборотов мешалки, при котором перемешивание начинает влиять на дисперсию газа в аппарате.

Этот параметр выражается формулой:

где А и В — постоянные, зависящие от типа мешалки. Для турбинных мешалок А = 1,22 и В = 1,25. Для лопастных мешалок А = = 2,25 и В = 0,68.

Кафаров и Бабанов [91 ] проводили исследования на различных системах жидкость—жидкость с турбинными и пропеллерными мешалками, используя для измерений седиментационный метод [9]. Авторы обобщили результаты своих исследований в форме зависимости

ad —С We»>5 Ве0,1фг(Ш-121)

В критериях Вебера и Рейнольдса, входящих в уравнение (Ш-121), используются физические параметры смеси ут и

We = ^^--Re = nd^m

О ’Pm

причем вязкость смеси рассчитывалась по зависимости

Постоянная С имеет следующие значения: для турбинных мешалок с прямыми лопатками при Z = 6 С = 25,9,. при Z = 2 С = 18,85; для турбинных мешалок с лопатками, установленными под углом 45° к плоскости вращения мешалки, при Z = 2 С = 13,65; для пропеллерных мешалок при Z = 3 С = 13,85.

Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой па межфазную поверхность и диаметр капель не должно включаться в зависимости, содержащие выражение N]V, в котором это влияние уже учтено. В зависимостях же, содержащих критерий Вебера, указанное влияние должно найти отражение. Это подтверждают результаты исследований Кафарова и Бабанова [91 ], согласно которым число лопаток мешалки оказывает решающее влияние па величину межфазной поверхности. Однако Бейтс [208] и Вандервеен [215] не установили, например, влияния ширины лопатки мешалки (т. е. одного из основных параметров мешалки) па диаметр капель, но эти проблемы требуют еще дальнейших исследований для окончательного их выяснения.

ОБЪЕМ ПУЗЫРЬКОВ ГАЗА В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ ГАЗ — ЖИДКОСТЬ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ

Объемная доля дисперсной фазы Фг в аппаратах с мешалками для систем жидкость—жидкость и жидкость—твердое тело задается заранее условиями материального баланса и является в данном процессе для всего аппарата с мешалкой постоянной величиной. Эта величина может меняться только в пространстве аппарата, если степень перемешивания системы не равна единице. Иначе обстоит дело в случае систем газ—жидкость. Объемная доля пузырьков газа, находящихся в двухфазной системе газ—жидкость (газосодержание), не является постоянной величиной и зависит от многих параметров процессу, таких как физические свойства системы, расход газа, геометрические параметры аппарата с мешалкой, способ подачи газа и интенсивность перемешивания. Эта величина используется также при расчете барботажа на тарелках абсорбционных и ректификационных колонн. В аппаратах с мешалками процесс дополнительно усложняется механическим перемешиванием, тогда как на тарелках перемешивание жидкости осуществляется только благодаря движению газовой фазы.

Многие авторы занимались исследованием Фг в аппаратах с мешалками [27, 50, 192, 193, 223, 230, 231 ] и предлагали расчетные формулы.

Кольдербанк [27 ] для турбинных мешалок и систем газ—чистые жидкости приводит уравнение:

ф+ 0,0216' ;,.(—)(Ш-123)

\ WS / 1о0’6\ws Jv '

где iz;0 — скорость газа, отнесенная к полному поперечному сечению аппарата; ws — скорость свободного подъема пузырьков.

Для N/V = 0 справедливо уравнение Фг = wjws, а для очень больших значений N)V Фг (7У/Р)°’4Шо’5.

Раштон [180], исследуя якорные мешалки, установил аналогичную зависимость Фг (TV/V)0’47^®’53. Галь-Ор и Резник [60] тоже получили подобные выражения для открытых турбинных мешалок при Z = 16. Эти зависимости были найдены для п <q 800 об/мин и скоростей течения газа w0 4> 1,5 м/мин.

Для 60 < п <380 об/мин и скоростей течения газа ш0 < <0,45 м/мин Йошида [239] приводит зависимость Фг п0-8^’75. Вестертерп [231 ] проводил исследования для турбинной мешалки с шестью лопатками диаметром d = 63 мм в сосуде диаметром D = = 2,5d и получил при п = 300-4-2200 об/мин и wQ = 0,7 м/мпн = = const величину Фг = 3-4-32% , предлагая для этого диапазона зависимость Фг п/100.

Дальнейшее увеличение числа оборотов мешалки приводит уже только к незначительному росту Фг, так что для п = 2700-4- ■4-3600 об/мин было получено Фг ^ 40%. Сойфер и Кафаров [193] провели широкие исследования величины Фг. Авторы обобщили

результаты своих исследований для турбинных мешалок в форме

зависимости:Здесьзависимости:Здесь^ = /(iic)= Юо.ооз / 1^ = /(iic)= Юо.ооз / 1(Ш-124)(Ш-125)(Ш-124)(Ш-125)(Ш-126)

зависимости:

Здесь

зависимости:

Здесь

^ = /(iic)= Юо.ооз / 1

^ = /(iic)= Юо.ооз / 1

(Ш-124)

(Ш-125)

(Ш-124)

(Ш-125)

где цс, цт — вязкости жидкости и воды при температуре 20° С соответственно; V* — расход газа, м3/с; We = n^d^Jc — критерий Вебера для процессов перемешивания; Fr — n^dfg — критерий Фруда для процессов перемешивания.

Зависимость (III-124) представлена на рис. III-40.

Способ подачи газа в аппарат, т. е. тип распределительного устройства, может оказать влияние на величину и объемную долю пузырьков. Это влияние, по мнению многих авторов [108, 170, 190]. исчезает, если перемешивание является интенсивным.

Зайдеман и сотрудники [191 ] утверждают, например, что для мешалки с числом оборотов п"> 1500 об/мин безразлично, будет лв газ подводиться через пористую пластину или же через одно сопло. Однако такого рода утверждения не получили достаточного экспериментального подтверждения, так что для выяснения этой проблемы требуются дальнейшие исследования.

ЛИТЕРАТУРА

A i b a S. AIChE J., 4, 485 (1958).

А i b a S. Chern. Eng. (Japan), 20, 288 (1956).

А i b a S. Chem. Eng. (Japan), 20, 593 (1956).

A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 20, 280 (1956).

A i b a S. Chem. Eng. (Japan), 15, 354 (1951).

& 6. Askew W. S., Beckmann R. B. Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 5, 268 (1966).

As till K. N. Trans. ASME J. Heat Transfer, C 86, 383 (1964).

Angus J. C., Morrow D. L., Dunning J. W., French M.S. Ind. Eng. Chem., 61, 8 (1969).

Бабанов Б. M., Каф аров В. В. Колл, ж., 1 (1958).

Baer ns М., Petting F., Schugerl К. Chem. Ing. Techn., 35, 609 (1963).

Ц. В e с к e г К. M., Kaye J. Trans. ASME, J. Heat Transfer, C 84, 106 (1962).

Beerbower A., Forster E. 0., Kolfenbach J. J. Ind.

Eng. Chem., 49, 1075 (1957).

Biggs R. D. AIChE J., 9, 636 (1963).

В i r d R. B. Advences in Chem. Eng., 1, 155 (1956).

В i r d R. B. Chem. Eng. Sci., 6, 123 (1956).

В i r d R. B., Curtiss C. F., Stewart W. E., Chem. Eng. Sci, 11, 114 (1959).

В i r d R. B., Curtiss C. F. Chem. Eng. Sci., 11, 108 (1959).

Blackenbrough N., Sambamurthy K. Biotechnol. Bioeng., 8, 42 (1966).

BlasihskiH.,TyczkowskiA.Chem.Stos., 4B, 155 (1967).

В 1 a s i n s к iH.,TyczkowskiA.Chem.Stos., 4B, 275 (1967).

В I a s i n ski H., Tyczkowski A. Zesz. Nauk. Polit. Lodzkiej, 111, 182 (1969).

Брагинский Л. H., Б e г а ч e в В. И. Теоретич. основы хим. технол., 3, 103 (1969).

Brauns Р. Chem. Ing. Techn., 41, 266 (1969).

В г о е t z W. Podstawy inzynierii reakcji chemicznych (Hum. z. niem.). WNT. Warszawa, 1964.

Buckler E. J., Breitman R. Can. J. Eng., 37, 25 (1959).

Calderbank P. H., Evans F. International Symposium Distillation, Inst. Chem. Eng., Brighton, England, 1960.

Calderbank P. H., Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 36, 443 (1958).

Calderbank P. H. Trans. Inst. Chem. Eng. (London), 37, 173 (1959).

C h e n H. T., Middlemann S. AIChE J. 13, 989 (1967).

Черняк В. M., П а г а с о в Г. С. Труды Сибирского технол. ин та 38, 121 (1966).

Cholette A., Blanchet J., Cloutier L. Can. J., Chem. Eng., 38, 1 (1960).

C h о 1 e 11 e A., Cloutier L. Can. J. Chem. Eng., 37, 105 (1959).

Cooper R. G., Wolf D. Can. J. Chem. Eng., 46, 94 (1968).

Corner J. Trans. Faraday Soc., 43, 635 (1947).

С о r r i g a n T. E., Shaefer R. Brit. Chem. Eng., 13,680 (1968).

Corrs in S. AIChE J., 3, 329 (1957).

Cutter L. D. AIChE J., 12, 35 (1966).

Ч e пу p а И. В., Соловьев А. В., Туманов Ю. В., Плано в с к и й А. Н. Теоретич. основы хим. технол., 3, 404 (1969).

Ч о в с к и й С. И. Хим. нефт. маш., 6, 13 (1959).

Danckwerts Р. V. Chem. Eng. Sci., 9, 78 (1958).

Danckwerts P. V. Chem. Eng. Sci., 2, 1 (1952).

Демьянова E. M. Автореф. канд. дисс., ЛТИ им. Ленсовета, 1969.

D е n b i g h К. G. Trans. Faraday Soc., 40, 352 (1944).

D у d u s z у й s k i J. Podstawy projektowania reaktorow kontaktowych. WNT. Warszawa, 1967. (Имеется русский перевод: Д и д у ш и и с к и й Я. Основы проектирования каталитических реакторов. М., «Химия», 1972. 376 с.)

Е а г 1 е R. L. Trans. Inst. Chem. Eng., 37, 297 (1959).

Edeskuty F. J., Amundson N. R. Ind. Eng. Chem., 44, 1698 (1952).

Eldridge J. W., Piret E. L. Chem. Eng. Progr., 46, 297 (1950).

E n d о h K., Oyama Y. Inst. Phys. Chem. Research Sci. Paper (Tokyo), 52, 131 (1958).

50.50.Faust H. С.Faust H. С.Fallows R. G. Trans. Inst. Chem. Eng., 44, 158 (1966).

50.

50.

Faust H. С.

Faust H. С.

"— - Mack D. E., Rush ton J. H. Ind. Eng. Chem.,

(1944).(1944).36, 517 Fort Fort Fort (1968). Fort36, 517 Fort Fort Fort (1968). Fort51.52.53.51.52.53.I.I.,I.,I.I.,I.,Collect. Czech. Chem. Communs., 32, 3663 (1967).

(1944).

(1944).

36, 517 Fort Fort Fort (1968). Fort

36, 517 Fort Fort Fort (1968). Fort

51.

52.

53.

51.

52.

53.

I.

I.,

I.,

I.

I.,

I.,

Tomees. Collect. Czech. Chem. Communs., 32, 3520 (196 7).

Sedlakova V. Collect. Czech. Chem. Communs., 33, 836

54.54.55.56.57.55.56.57.58.58.59.60.61.59.60.61.62.62.63.64.65.66.67.68.69.63.64.65.66.67.68.69.L,L,Podivinska J., Baloun R. Collect. Czech. Chem.

54.

54.

55.

56.

57.

55.

56.

57.

58.

58.

59.

60.

61.

59.

60.

61.

62.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

L,

L,

Communs., 34, 959 (1969).

Fort I. Collect. Czech. Chem. Communs., 34, 1094 Fox E. A., Gex V. E. AIChE J., 2, 539 (1956).

Fraser R. P., D Sci., 18, 323 (1963).Fraser R. P., D Sci., 18, 315 (1963).Gall С. E., ArisFraser R. P., D Sci., 18, 323 (1963).Fraser R. P., D Sci., 18, 315 (1963).Gall С. E., Arisд browski N., R outley

Fraser R. P., D Sci., 18, 323 (1963).

Fraser R. P., D Sci., 18, 315 (1963).

Gall С. E., Aris

Fraser R. P., D Sci., 18, 323 (1963).

Fraser R. P., D Sci., 18, 315 (1963).

Gall С. E., Aris

д b г о w s k i N., R о u 11 e у

(1968).(1968).J. H. Chem. Eng.J. H. Chem. Eng.J. H. Chem. Eng.J. H. Chem. Eng.R. Can. J. Chem. Eng., 43, 16 (1965).

(1968).

(1968).

J. H. Chem. Eng.

J. H. Chem. Eng.

J. H. Chem. Eng.

J. H. Chem. Eng.

G a 11 - О r B., Resnick W. Ind. Eng. Chem. Fundam. 5, 15 (1966). Гельперин H. И., П e б а л к В. Л., Миш ев В. М. Хим. нефт.

маш., 12, 23 (1967).

Gibilaro L. G., Kropholler H. W., Spikins D. J. Chem. Eng. Sci., 22, 517 (1967).

Г луз M. Д., Павлушенко И. С. ЖПХ, 39, 2719 (1967). Goldman 1^ В., Marchello J. М. AIChE J., 10, 755, 782 (1964).

В.В.С.С.С.В.В.С.С.С.Cutoff E. Cutoff E. Гзовский Гзовский ГзовскийCutoff E. Cutoff E. Гзовский Гзовский Гзовский70. H a n h a r d J.,70. H a n h a r d J.,AIChE J., 11, 712 (1965).

В.

В.

С.

С.

С.

В.

В.

С.

С.

С.

Cutoff E. Cutoff E. Гзовский Гзовский Гзовский

Cutoff E. Cutoff E. Гзовский Гзовский Гзовский

70. H a n h a r d J.,

70. H a n h a r d J.,

Ind. Eng. Chem., 48, 1817 (1956).

Я. Хим. нефт. маш., 1, 17 (1960).

Я. Хим. нефт. маш., 6, 13 (1959).

Я. Докторская диссертация, МИХМ, 1963.

Kramers Н., Westerterp К. Chem. Eng. Sci.,

503 (1963).

Hill Ch. Т., Hup pier J. D., Bird R. B. Chem. Eng. Sci., 21, 815 (1966).

H i n z e J. O. Turbulence. Me Graw-Hill. New York, 1959.

Hirsekorn F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49, 459 (1953).

Hixson A. W., Baum S. J. Ind. Eng. Chem., 36, 528 (1944).

H i x s о n A. W., Crowell J. H. Ind. Eng. Chem., 23, 923, 1002 (1931).

HixsonA.W., WilkensG. A. Ind. Eng. Chem., 25,1196(1933).

HixsonA.W., Baum S.J. Ind. Eng. Chem., 33, 478,1433(1941).

H о b 1 e rT.,Zabtocki J.Chem. Stos., 3B, 265 (1965).

H о b 1 e rT.,S t r q k F. Chem. Stos., 3—4, 307 (1960).

H о b 1 e r T., Palugniok H. Chem. Stos., 4, 3 (1969).

Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred Tanks. Reinhold Publ. Corp. New York, 1966. (Имеется русский

перевод: X о л а н д Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)

Н о 1 m е s D. В., V о n с k е n R. М., Dekker J. A. Chem. Eng. Sci., 19, 201 (1964).

Hoogendoorn C. J., Hartog A. P. Chem. Eng. Sci., 22, 1689 (1967).

X a p a x а ш В. П., Туманов Ю. В., Теоретич. основы хим. технол., т. 4, № 3, 447—450, 1970.

Howarth W. J. AIChE I., 13, 1007 (1967).

Hruby М., Z'a I о u d i к P. Chem. Prum., 40 (1965).

Hsiao Tsung Chen, Middleman S. AIChE J., 13, 989 (1967).

J о h n s о n J. D., Edwards L. J. Trans. Faraday Soc., 45, 286 (1949).

Jones T. E. M. Chem. Proc. Eng., 48, 66 (1967).

К аф ap о в В. В., Огородников И. М. Хим. пром., 1, 22 (1967).

Кафа ров В. В., Бабанов Б. Н. ЖПХ, 32, 789 (1959).

К а г а н С. 3., Волкова Т. С., А э р о в Н. Э. Хим. пром., 12, 39 (1961).

К a m i w а п о М., Yamamoto К. Kagaku Kogaku, 31, 365 (1965).

К а расе вИ.Н.,ГзовскийС.Я.Хим. нефт.маш., 6,16(1964).

К а расе вИ.Н.,ГзовскийС.Я.Хим. нефт.маш., 3,19(1967).

К а расе вИ.Н.,ГзовскийС.Я.Хим. нефт.маш., 1,26(1966).

К а гmanТ. von.,Howarth L.Proc. Royal Soc., A164, 192(1938).

Касаткин А. Г., Каган G. 3., Труханов В. T. Хим. пром.,

38 (1962).

К a w е с k i W., Reith T., van Heuven J. W., Beek W. J. Chem. Eng. Sci., 22, 1519 (1967).

К e e у R. B. Brit. Chem. Eng., 12, 1081 (1967).

Kim W. J., Manning F. S. AIChE J., 10, 747 (1964).

Kirillov N. I. J. Applied Chem., 13, 978 (1940).

Klinkenberg A. Ind. Eng. Chem. Fundam., 5, 283 (1966).

К n e u 1 e F. Chem. Ing. Techn., 28, 221 (1956).

Колмогоров A. H. ДАН СССР, 30, 301 (1941).

Костин H. М., Павлушенко И. С. ТрудыЛТИ им. Ленсовета, 31, 131 (1957).

Kramers Н., Baars G. A., Knoll W. Н. Chem. Eng. Sci., 2, 35 (1953).

Krevelen D. W. van., Hoftijzer P. J. Chem. Eng. Progr., 46, 29 (1950).

Кремнев Л. Я. Докторская диссертация, ЛТИ им. Ленсовета, 1965.

Kristmanson D., Dankwerts Р. V. Chem. Eng. Sci., 16, 267 (1961).

К p о ш к и н M. П. Изв. вузов. Химия и хим. технол., 10, 110 (1967).

Kung Е. Y., Beckman R. В. AIChE J., 7, 319 (1961).

Kvasn vka J. Chem. Tech., 17, 21 (1965).

Van d e r Laan E. Th. Chem. Eng. Sci., 7, 187 (1958).

Laity O. S., Traybal R. E. AIChE J., 3, 176 (1957).

Lamb D. E., Manning F. S., Wilhelm R. H. AIChE J.,

682 (1960).

Landau J., Prochazka J., P о 1 a s e k F. Collect. Czech. Chem. Communs., 28, 1093 (1963).

Landau J., Prochazka J., Vacklavek V., Fort I. Collect. Czech. Chem. Communs., 28, 279 (1963).

Linek V. Chem. Eng. Sci., 21, 777 (1966).

Lowenstein J. G. Chem. Eng., 65, 141 (1958).

MacCready P. B., Lake J. A. K. Humidity Moisture. Paper International Symposium, 1, 512 (1965).

M a c Lean G., Loys E. J. Ind. Eng. Chem., 30, 489 (1938).

Mack D. E., Marrinner R. A. Ghem. Eng. Progr., 45, 545 (1949).

Mac Mullin R. B., W e b e r M. Jr. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 31, 409 (1935).

Manning W. P., Gauvin W H. AIChE J., 6, 184 (1960).

Manning F. S., Wilhelm R. H. AIChE J., 9, 12 (1963).

M о о - Y о u n g M. B. External Ph. D., London University, 1961.

Marr G. R., Johnson E. F., Ghem. Eng. Progr. Symposium Series, 57, 109 (1963).

Marr G. R., Johnson E. F. AIChE., 9, 383 (1963).

Mars a ns J. M. Afinidad, 34, 147 (1957).

M e л ь н и к о в В. И. Труды НИИХиммаш, вып. 16, 105 (1954).

Мельников В. И. Труды НИИХиммаш, вып. 6, 29, 151 (1950).

Metzner А. В., Taylor J. S. AIChE J., 6, 109 (1960).

Midler M., Finn R. К. Biotechnol. Bioeng., 8, 71 (1966).

Miller R. S., Ralph J. L., Curl R. L., Towell G. D. AIChE J., 9, 196 (1963).

Miller F. D., R u s h t о n J. H. Ind. Eng. Ghem., 36, 499 (1944).

M i n c z e w s k i J., Marczenko Z. Ghemia analityczna. PWN. Warszawa, 1965.

Miyauchi T., Mitsutake 508 (1966).

Mohr W. D., Saxton R.

1855 (1957).

Mohr W. D., Saxton R.

1857 (1957).

Morton A. A., Redman

Nagata S., Yokoyama

L.,

L.,

H., H a r i s e I. AIChE J., 12 Jepson С. M. Ind. Eng. Chem. Jepson С. H. Ind. Eng. Chem.

253 (1955).

Nagata S.,

Nagata S.,

278 (1957).

Nagata S.,

L. M. Ind. Eng. Chem., 40, 1190 (1948) T. Mem. Fac. Eng. Kyoto. Univ., 17 T. Chem. Eng. (Japan), 20, 272 (1956) Kagaku Kikai,

Y о к о у a m a

Yonagimoto M., Yokoyama T.

Yamamoto K., Ujihara M.

Chem. Fac. Eng

146.

147.

148.

149.

150.

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

171.

Kyoto Univ., 20, 336 (1958).

Nagata S., Yamamoto K., Hashimoto K., Naruse Y.

Mem. Eng. (Japan), 24 99 (1960).

Nagata S., Yamamoto K., Hashimoto, Naruse Y.

Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., 22, 68 (1960).

Nagata S., Yamamoto K., Hashimoto K., Naruse Y.

Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ., 21, 260 (1959).

Nagata S., Yoshioka N., Yokoyama T. Mem. Fac. Eng.

Kyoto Univ. 17, 175 (1955).

Nagata S., Adachi M., Yamaguchi I. Mem. Fac. Eng.

Kyoto Univ., 20, 72 (1958).

N i e n о w a A. W. Chem. Eng. Sci., 23, 1453 (1968).

Norwood K. W., Metzner A. B. AIChE J., 6, 432 (1960).

Norwood K. W. Diss. Abstr., 21, 2651 (1961).

О h у a J., Miyauchi T., Kagaku Kogaku, 30, 915 (1966).

О ’К о n e 11 F. P., Mack D. E. Chem. Eng. Progr., 46, 358 (1950).

О 1 d s h u e J. Y. Chem. Proc. Eng., 47, 183 (1966).

Oldshue J. Y., Hirschland H. E., Gretton A. T. Chem.

Eng. Progr., 52, 481 (1956).

Орлов В. A. I Всесоюзная конф, по теории и практике перемешивания. СССР, 1969.

Орлов В. А., Туманов Ю. В., Карасев И. Н. I Всесоюзная конф, по теории и практике перемешивания. СССР, 1969.

П е б а л к В. Л., Дьякова М. И. Теоретич. основы хим. технол., 3, 110 (1969).

Parcelli J. V., Marr G. R. Ind. Eng. Chem. Fundam., 1, 172 (1962).

Parker N. Н. Chem. Eng., 69, 179 (1962).

Павлушенко (1966).

Павлушенко

И.

И.

ЖПХ, 31, 1160 (1957).

Павл (1958). Павл (1959). Павл

У ш

У ш

У ш

е

е

е

С.,

с.,

н к

н к

н к

о

о

о

И.

И.

И.

ЖПХ, 42, 1085 (1969)., Peters D. C., S m i

С.,

с.,

С.,

t h

Pode K. R., Taylor

Демьянова

Костин H. М.,

Янишевский

Янишевский

Авербух Ю.

А.

А.

и.,

Eng., 43, 261 (1965).

J. М. Diss. Abstr., 16, 927 (1956).

Prausnitz Prochazka 26, 2961 (1961).

М.

М а

В.

В.

К

ЖПХ, 39,

т в е е в

ЖПХ,

ЖПХ,

остин

С.

31,

32,

1492

Ф.

1348

1495

H. M.

J. M. Trans. Inst. Chem. Eng., 45, 360 (1967).

R. F., Wall G. P. ~- . -

J., Landau J. Collect. Czech.

Trans.

Chem.

Inst. Chem.

Communs.,

172.

173.

174.

J., Johnson A. I., Harris

B. L.

Chem. Eng.

Q u i g 1 e у C. ,

Progr. Symposium Series, 51, 31 (1955).

Quinn J. A., Sigloh О. B. Can. J. Chem. Eng., 41, 15 (1963).

Raghavendra Rao S., Muherji В. K. Trans. Indian Inst.

Chem. Eng., 7, 63 (1954/55)..

R a n z W. E. AIChE J., 4, 338 (1958).

Rodger W. A., Trice Jr. V. G., R u s h t о n J. H. Chem. Eng. Progr., 52, 515 (1956).

Rosenzweig R. E. AIChE J10, 91 (1964).

Rush ton J. H-, О Ids hue J. Y. Chem. Eng. Progr., 49, 161, 267 (1953).

Rushton J. H-, Mack D. E., Everett H. J. Trans. Am. Inst. Chem., 42, 441 (1946).

Rusht о n J. H., Gallagher J. B., Oldshue J. Y. Chem. Eng. Progr., 52, 319 (1956).

Sachs J. R., Rush ton J. H. Chem. Eng. Progr., 50, 597 (1954).

Sat о Y., Horie Y., Kamintano M., Yamamoto K. Kagaku Kogaku, 31, 275 (1967).

S a u t h e r J. Forsch. Geb. Ing., 2—8, 312 (1928).

S h i n n a r R., Church J. M. Ind. Eng. Chem., 52, 253 (1960).

Schiller L. Chem. Ing. Techn., 26, 338 (1954).

Schuegert K. Chem. Eng. Sci., 22, 793 (1967).

Schwartzberg H. G., T г e у ba 1 R. E. Ind. Eng. Chem. Fundam., 7, 1 (1968).

S erw i n s к i M., Blasinski H. Chem. Stos., 1, 17 (1961).

Sherwood T. K. Chem. Eng. Progr., 51, 303 (1955).

Shulman H. L., Malstad M. G. Ind. Eng. Chem., 42, 1058 (1950).

S i e d e m a n S., Hortasch O., Fulton J. W. Ind. Eng. Chem., 58, 32 (1966).

Сойфер P. Д., К а ф a p о в В. В. Хим. нефт. маш., 10, 15 (1965).

Сойфер Р. Д., К а ф а р о в В. В. Хим. нефт маш., 3, 46 (1967).

Sprow F. В. AIChE J., 13, 995 (1967).

Stainthorp F. Р., S u d а 11 N. Trans. Inst. Chem. Eng., 42, 198 (1964).

Stanley M. AIChE J., 13, 989 (1967).

S t ei d el H. Collect. Czech. Chem. Communs., 33, 2191 (1968).

Stevens N. J. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 62, 50 (1966).

Sykes P. Chem. Eng. Sci., 20, 1145 (1965).

Щ у к и н В. К. Инж.-физ. ж., 11, 3 (1967).

Щукин В. К. Инж.-физ. ж., И, 782 (1967).

Штербачек 3., Т а у с к П. Перемешивание в химической промышленности. Л., Госхимиздат., 1963.

Takamatsu Т., Sawada Т. Kagaku Kogaku, 30, 1025 (1966).

Thomas W. J., Compabell M. Trans. Inst. Chem. Eng., 45, 64 (1967).

Tyczkowski A. Hydrodynamiczna ocena , niektorych parametrow geometrycznych mieszadla (praca doktorska). Lodz, 1966.

Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic Press. New York, 1966.

Ulbrecht J., Wichterle K. Chem. Ing. Techn., 39, 656 (1967).

U h 1 V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. II. Academic Press. New York, 1967.

Valentin F. H. H. Absorption in gas-liquid dispersions. E. F. N. SPON LTD. London, 1967.

V a 1 ch a r J. Brit. Chem. Eng., 10, 532 (1965).

Valentin F.H.H-, Preen В. V. Chem. Ing. Techn.,34,194(1962).

V о n c k e nR.M.Brit. Chem. Eng., 10, 179 (1965).

V о n c k e nR.M.Brit. Chem. Eng., 10, 12 (1965).

Von ekenR.M., Holmes P. B., den HartogH.W.Chem.

Eng. Sci., 19, 209 (1964).

V a n d e rv e en J. H., Vermeulen T. Raport UCRL-8733 Univ, of California, 1960.

Van de V u s s e J. G. Chem. Eng. Sci., 4, 178 (1955).

Van de V u s s e J. G. Chem. Ing. Techn., 35, 215 (1963).

Van de Vusse J. G. Chem. Ing.Techn., 36, 1137(1964).

Van de Vusse J. G. Chem. Ing. Techn., 31, 583 (1959).

220.221.222.223.224.225.226.227.228.229.230.231.232.233.234.220.221.222.223.224.225.226.227.228.229.230.231.232.233.234.VandeVusseJ.G.Chem. Eng. Sci., 10, 229 (1959).

220.

221.

222.

223.

224.

225.

226.

227.

228.

229.

230.

231.

232.

233.

234.

220.

221.

222.

223.

224.

225.

226.

227.

228.

229.

230.

231.

232.

233.

234.

VandeVusseJ.G.Chem. Eng. Sci., 17, 507 (1962).

VandeVusseJ.G.Chem. Eng. Sci., 4, 209 (1955).

VandeVusseJ.G.Chem. Ing. Techn., 31, 539 (1959).

Vermeulen T., Williams G. M., Langlois G. E. Chem.

Eng. Progr., 51, 85 (1955).

Weisman J., Efferding L. E. AIChE J., 6, 419 (1960).

Werner V. Chem. Ing. Techn., 39, 237 (1967).

Westerterp К. P., M e у b erg W. H. Chem. Eng. Sci., 17, 363 (1962).

Westerterp К. P. Chem. Eng. Sci., 18, 495 (1963).

Westerterp К. P., Landsman P. Chem. Eng. Sci., 17, 373 (1962).

Westerterp К. P. Thesis. Technische Hogeschool. Delft. Nethorla- uds, 1962.

Westerterp К. P. Chem. Eng. Sci., 18, 495 (1963).

White A. M., Summerford S. D. Ind. Eng. Chem., 25, 1025 (1933).

White A. M., Summerford S. D., Bryant E. O., Lukens В. E. Ind. Eng. Chem., 24, 1160 (1932).

Вишневский H. E., Г луханов H. П., Ковалев И. С. Ап

параты высокого давления с герметическим приводом. М.-Л., Машгиз, 1960. 247 с.

В ишнев ский Н. Е. ЖПХ, 28, 1071 (1955).

Wolf D., Resnik W. Ind. Eng. Chem. Fundam., 2, 287 (1963).

Word J. P., Knudsen J. G. AIChE., 13, 256 (1967).

Yamagushi I., Yabuta S., Nagata S. Chem. Eng. (Japan), 27, 476 (1963).

Yoshida F., Mi ns a Y. Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 2, 263 (1963).

Young Jr. E. F. Chem. Eng., 64, 241 (1957).

Zioikowski Z. Destylacja i rektyfikacja w przemysle chemicznym. WNT. Warszawa, 1966.

Zioikowski Z. Ekstrakcja cieczy w przemysle chemicznym. PWT, Warszawa, 1961. (Имеется русский перевод: Зюлковский 3. Жидкостная экстракция в химической промышленности. Л., Госхимиздат, 1963. 478 с.)

Зимин М. А. Хим. нефт. маш., 4, 108 (1958).

Zlokarnik М. Chem. Ing. Techn., 39 (1967).

Z w i е t e r i n g T. N. Chem. Eng. Sci., 8, 244 (1958).

МОЩНОСТЬ, РАСХОДУЕМАЯ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ

Мощность TV, расходуемая на перемешивание, представляет собой энергию, передаваемую перемешиваемой жидкости в единицу времени с помощью мешалки и затрачиваемую на образование вихрей в жидкости. В конечном счете эта энергия преобразуется в теплоту.

Мощность приводного двигателя TVs может быть больше величины N ввиду потерь энергии в механической передаче и сальнике (если аппарат для перемешивания снабжается такими устройствами).

Между величинами /V и TVS существует следующая зависимость:

(IV-1)(IV-1)Ns =

(IV-1)

(IV-1)

Пр1^

где Ns — мощность приводного двигателя, Вт; N — мощность, расходуемая на перемешивание жидкости, Вт; цр — коэффициент полезного действия механической передачи; ц^ — коэффициент полезного действия сальника.

Если для привода используется электродвигатель, то его мощность выбирается по каталогу, причем рассчитанное значение 7VS округляется до ближайшего большего значения NS1 приведенного в каталоге.

ВЫВОД КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОЩНОСТИ, РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

СЛУЧАЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ПОДОБНЫХ АППАРАТОВ

Для вывода обобщенной формулы, определяющей мощность, расходуемую на перемешивание, используется метод анализа размерностей. Для этого устанавливают в наиболее общем виде число переменных, существенным образом влияющих на рассматриваемую величину. В соответствии с проведенными экспериментами [94] на мощность N оказывают влияние следующие переменные.

Физические параметры:

плотность жидкости у, кг/м3;

вязкость жидкости ц, Па-с [или кг/(м-с)].

Кинематические и динамические параметры:

число оборотов мешалки п, 1/с;

ускорение свободного падения g, м/с2.

Геометрические параметры системы (мешалки и сосуда):

диаметр мешалки d, м;

диаметр сосуда D, м;

высота жидкости в сосуде Н, м.

Кроме того, имеется ряд других геометрических параметров, таких как размеры, форма и число лопаток мешалки, вид сосуда (например, наличие в нем отражательных перегородок, их размеры, форма и количество, тип дна сосуда и т. д.), не все из которых могут быть учтены при анализе размерностей.

Следовательно, в общем виде можно написать, что мощность, расходуемая на перемешивание жидкости, будет функцией указанных выше параметров:

К=Цп, у, Л, g. d, D, ...)(IV-2)

Если анализ размерностей проводится для случая, когда аппарат с мешалкой относится к группе геометрически подобных аппаратов для перемешивания, то достаточно учесть только один геометрический параметр, например диаметр мешалки d\ тогда зависимость (IV-2) упростится до вида:

N=Hn, у, ц, g, d)(IV-3)

Согласно принципам метода анализа размерностей, представляем приведенную выше зависимость как степенную функцию:

N = Cn°^bYfged(IV-4)

Мощность N выражается в ватт = джоуль/секунда = ньютон X X метр/секунда, что дает нам размерность:

ньютон х метр Г кг • м "1 Г м ~1 Г кг • м2 П секундаL с2 J L с J ~ L с3 J

Получается

Г кг • м2 *1 Г 1 "1« Г кг пь Г кг "1* Г м Це ;

НН=Ы ud L~ J J11,1 или после упрощения

[кг]1 [м]2 [с]-3= [кг]Ь+С [м]-3б"С+в+/ [с]"°-С"2е

Уравнение (IV-4) должно быть однородным, т. е. иметь одинаковые размерности в правой и левой части, а следовательно, показатели степеней при соответствующих основных единицах будут равны: показатели степеней при [кг ]

= 6+ с показатели степеней при [м]

= — 36-с + е + / показатели степеней при [с]

— 3= — а— с—2е

получаем:получаем:В системе трех полученных уравнений имеется пять неизвестных (показателей степеней), поэтому нужно принять за известные два показателя, чтобы с их помощью выразить остальные три. Так, например, предполагая, что известными показателями степеней являются сие, после решения приведенной выше системы уравнений

получаем:

получаем:

(IV-5)(IV-5)а = 3 — 2е — с

(IV-5)

(IV-5)

Ь = 1 — с

1 = 5— 2с— е

После подстановки зависимостей (IV-5) в уравнение (IV-4) получим:

N = Cn3-2e-c^-c\fged5-2c-e(IV-6)

Зависимость (IV-6), согласно л-теореме, можно преобразовать . к виду, содержащему 6 — 3 = 3 безразмерных комплекса:

"„cf^Vl—T(IV-7)

Таким образом, получаются следующие безразмерные комплексы:

Re=!модифицированный критерии Рейнольдса для процессов перемешивания

„ n^dY-

Fr =модифицированный критерии Труда для процессов перемешивания

N

Eu = -g^6-—модифицированный критерий Эйлера для процессов перемешивания, называемый критерием мощности.

Учитывая приведенные выше обозначения, уравнение (IV-7) можно записать в виде:

Eu CReAFrB(IV-8)

Это и есть обобщенное, или критериальное, уравнение, описывающее мощность, расходуемую на перемешивание жидкости. Оно справедливо для различных групп геометрически подобных аппаратов с мешалками.

СЛУЧАЙ АППАРАТОВ С РАЗНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Если для перемешивания жидкости используются аппараты с разными геометрическими параметрами, например с различным отношением D/d (отношение диаметра сосуда к диаметру мешалки), то следует ожидать, что для таких аппаратов мощность, расходуемая на перемешивание, будет зависеть еще и от диаметра сосуда, т. е.

илиили(IV-9)(IV-10)167(IV-9)(IV-10)167Аг=/(/г, у, Ц, g, d, /))

или

или

(IV-9)

(IV-10)

167

(IV-9)

(IV-10)

167

Дт = С । п ° у 61\cged f 1 Л

После перехода к размерностям величин, входящих в однородное уравнение (IV-10), и последующих упрощений получим:

(IV-11)(IV-11)[КГ]1 [м]2 [с+3+кГ]*++м+:!Ь-с+еЭ+Й [с]-°-с-2в

(IV-11)

(IV-11)

Это приводит к следующим зависимостям между показателями степеней:

1 = 6 +с

2=—36 — с + е+/+/г

—3 = —а — с — 2е

Выражая остальные показатели степеней с помощью с, е и Л, из приведенной выше системы уравнений находим:

а = 3 — с — 2е

(IV-12)(IV-12)6 = 1 — с

(IV-12)

(IV-12)

] = Ь — 2с — е—1г

При подстановке полученных постоянных а, b и / в уравнение (IV-10) имеем:

N =(IV-13)

После преобразования до безразмерных комплексов получим:

W / nd^ \-с / n^d Vе Г D \h

n3d^ -С1\ n )("Г/(IV-14)

или

Eu = C!ReAFrB (^~У(IV-15)

В уравнении (IV-15) появился дополнительный член —симплекс D/d = iD, называемый симплексом геометрического подобия. В самом общем случае в уравнение для мощности, расходуемой па перемешивание, может войти большое число симплексов, т. е. получаем зависимость:

Еи = С2ПеАГгв^*^2 . . . inn(IV-16)

где 1Х = IJd, Ц = ЩД, . . ., + = lnjd — симплексы геометрического подобия аппарата с мешалкой; Zlf Z2, . . ., ln — линейные размеры мешалки и аппарата.

Обычно обозначают

-1ЕЧЕ2-1ЕЧЕ2iE' 1пiE' 1п(IV-17)(IV-17)

-1ЕЧЕ2

-1ЕЧЕ2

iE' 1п

iE' 1п

(IV-17)

(IV-17)

Тогда уравнение (IV-16) можно представить в сокращенной форме:

(IV-18)(IV-18)Eu = C2ReAFrB^r

(IV-18)

(IV-18)

Величина X является поправкой, которая отражает влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, расходуемую на перемешивание. Поправка X принимает постоянное значение X = const + 1 для данного (одного) аппарата с мешалкой, 168

ИМеющего конкретные размеры. Постоянная С^ меняется после введения в уравнение (IV-16) каждой очередной поправки (Z/d)B.

Если какой-то определенный вид аппарата с мешалкой будет считаться предпочтительным, т. е. предпочтение будет оказано некоторым симплексам геометрического подобия (обозначим их через i 1? Zo2, . . ., i 0J, то обязательным для такого аппарата будут следующие зависимости:

101 ‘02 - • • 1оп —Л 0ИEu0 = С2 ReAFrBX0 = С ReAFrB101 ‘02 - • • 1оп —Л 0ИEu0 = С2 ReAFrBX0 = С ReAFrB(IV-19)

101 ‘02 - • • 1оп —Л 0

И

Eu0 = С2 ReAFrBX0 = С ReAFrB

101 ‘02 - • • 1оп —Л 0

И

Eu0 = С2 ReAFrBX0 = С ReAFrB

(IV-20)

При делении уравнения (IV-18) на уравнение (IV-20), получают:

(IV-21)

|Еио Xq \ l01 /\ z02 /\ 10п /

Тогда функция, описывающая мощность, расходуемую на перемешивание, принимает вид:

(IV-22)

\ z01 / X z02 /\ l0n /

Если обозначить символами -ipz выражения

‘(IV-23)

\ ?о /1X z0 /2X ZQ /п

то уравнение (IV-22) можно представить следующим образом:

Eu= С Re^Fr5^^ • • • ^и(IV-24)

Величины ф/ также представляют собой поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, расходуемую на перемешивание, и для геометрически подобных аппаратов принимают значения

Тр1 =1р2= • • •

Следовательно, при этом справедлива зависимость:

Eu^CRe^Fr5(IV-25)

Уравнение (IV-25) идентично уравнению (IV-8). Нужно, однако, отметить, что поправки гр, иногда выражаются не степенными, а более сложными функциями.

ОБЩИЙ РАЗБОР ХАРАКТЕРИСТИК МОЩНОСТИ

Подробный вид функции (IV-25) может быть установлен экспериментальным путем. Многие исследователи нашли, что критерий Фруда не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости, поэтому они предлагают принимать значения показателя степени

В = 0. Некоторые авторы [93, 94] определили значения этого показателя для особых случаев процесса перемешивания. Показатель степени А и коэффициент С могут принимать постоянное значение или меняться с изменением величины критерия Рейнольдса в зависимости от диапазона Не и типа аппарата для перемешивания. Все это свидетельствует о желательности графического представления

Рис. IV-1. Зависимость Ф = / (Re) для мешалок, создающих радиальный или осевой потоки жидкости и работающих в сосудах с отражательными перегородками или без них [93, 94]:

1, а — турбинная мешалка, установленная в сосуде без отражательных перегородок; 1,6 — турбинная мешалка, установленная в сосуде с отражательными перегородками; 2, а — пропеллерная мешалка, установленная в сосуде без отражательных перегородок; 2, б — пропеллерная мешалка, установленная в сосуде с отражательными перегородками.

результатов экспериментальных исследований мощности, расходуемой на перемешивание. Для случаев, когда В = 0, на логарифмической сетке изображается зависимость

Eu=/(Re)(IV-26)

Для остальных случаев вычерчивается график функции

O = ^- = /(Re)(IV-27)

Fr

Типичный ход зависимостей (IV-26) и (IV-27), найденный Раштоном, Костихом и Эвереттом [93, 94], представлен на рис. IV-1 для двух мешалок с различными типами потоков — радиальным и осевым. Кривая 1 относится к турбинной мешалке с прямыми лопастями, создающей радиальный поток жидкости, а кривая 2 — к пропеллерной мешалке, создающей осевой поток жидкости. Для обеих мешалок даны также два дополнительных случая, когда эти мешалки работают в сосуде без отражательных перегородок (кривые 1, а и 2, а) и с пере- 170

городками (кривые 7, б и 2, бу Анализируя приведенные на рис. IV-1 кривые, можно выделить три области:

при Re <<10 — область ламинарного течения, для которой характеристики мощности представлены прямыми линиями с одинаковым наклоном А = —1;

при Re >> 104 — область турбулентного течения, для которой характеристики мощности изображены прямыми линиями с различным наклоном А = const;

диапазон 10 < Re < 104 соответствует переходной области, для которой величина А является переменной и зависит от значения критерия Рейнольдса.

В переходной области видны две зоны, разграниченные значением Re = 300. Экспериментально установлено, что это значение критерия Рейнольдса соответствует появлению кругового движения всей жидкости в аппарате с мешалкой (образовывается центральная воронка). При больших величинах Re обнаруживается влияние отражательных перегородок и критерия Фруда на мощность, расходуемую на перемешивание.

Цель установки отражательных перегородок — препятствовать вовлечению находящейся в сосуде жидкости в круговое движение, поэтому при Re << 300 их влияние не обнаруживается, тогда как при Re >> 300 это влияние очень заметно. Мешалки, работающие в сосуде с отражательными перегородками, потребляют на перемешивание жидкости гораздо большую мощность (кривые 7, б и 2, б).

Круговое движение жидкости в аппарате с мешалкой понижает мощность, расходуемую на перемешивание, что учитывается критерием Фруда. По той же причине критерий Фруда не оказывает влияния на мощность во всем диапазоне ее характеристик для сосудов с отражательными перегородками и в области значений критерия Рейнольдса Re <; 300 для сосудов без отражательных перегородок. Поэтому для этих случаев перемешивания значение показателя степени В было принято равным нулю (В = 0). Для сосудов без отражательных перегородок при Re ^ 300 критерий Фруда оказывает влияние на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости. Раштон, Костих и Эверетт [94 ] определили это влияние и установили значение показателя степени В. С этой целью авторы нашли характеристики мощности для нескольких постоянных значений критерия Фруда Fr, = const, Fr2 = const и т. д. (величина критерия Рейнольдса менялась путем изменения вязкости перемешиваемой жидкости). Снимая с полученного таким образом графика последовательные значения критериев Эйлера и Фруда для Re — const, можно было построить график Ен — / (Fr) и найти значение показателя степени В. Оказалось, что величина В не имеет постоянного значения, а меняется с изменением критерия Рейнольдса. Исходя из полученных экспериментальных данных, авторы предложили для расчета значений показателя степени В эмпирическую формулу:

_ a —lg Re

В =^ (IV-28)

где а и Ъ — величины, постоянные для данной мешалки.

Авторы нашли значения этих постоянных величии только для пропеллерных и турбинных мешалок с прямыми лопатками.

Установленное Раштоном, Костихом и Эвереттом влияние критерия Фруда на мощность оспаривается некоторыми исследователями [9, 10, 76]. Нагата и Иокогама [76] измерили мощность, расходуемую на перемешивание жидкости, для различных типов мешалок и, не принимая во внимание критерий Фруда, обработали результаты измерений, получив при этом достаточную точность. На основании выполненных исследований они утверждают, что влияние этого параметра можно не учитывать. Кроме того, Нагата и Иокояма высказывают мысль, что замеченное Раштоном, Костихом и Эвереттом [94] влияние критерия Фруда в действительности может быть обусловлено ошибками, вызванными статическим трением устройства для измерения мощности.

Подобным же образом Бласинский, Коханский и Жиский [9] показали, что для небольших аппаратов с мешалками, в которых не проявляется явление волнообразования жидкости, критерий Фруда можно в расчетах опускать.

Из приведенного выше анализа следует, что уравнения (IV-8) и (IV-25) не имеют, к сожалению, универсального характера, а должны быть проверены экспериментально на модельных установках для каждой конкретной геометрической системы (мешалка—сосуд).

Принимая во внимание большое разнообразие конструктивных типов аппаратов с мешалками, нетрудно понять, почему в настоящее время не располагают полным набором значений критерия мощности, а известны только критерии мощности для некоторых важнейших типов этих аппаратов.

УПРОЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ мощности, РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

В особых случаях — для области ламинарного течения Re <; 10, области турбулентного течения Re >> 104 и аппарата с мешалкой, имеющего отражательные перегородки, т. е. когда зависимость критерия мощности может быть представлена прямой линией, — выражение (IV-25) значительно упрощается.

Для ламинарного течения жидкости А — —1 и В = 0. Таким образом, уравнение (IV-25) примет вид

EuRe = C = X1(IV-29)

Отсюда рассчитывается мощность, расходуемая на перемешивание жидкости:

^=Xi?z2(Z3r](IV-30)

где Кг принимает постоянное значение для данной мешалки. Удобно рассчитывать величину Кг экстраполяцией зависимости критерия мощности (прямая линия) до значений критерия Рейнольдса Re —1. Тогда

Kt = (Eu)Re=1(IV-31)

Из уравнения (IV-30) следует, что мощность, расходуемая на перемешивание жидкости, в случае ламинарного течения, не зависит от плотности среды, ио является функцией ее вязкости. Необходимо, однако, отметить, что не для всех мешалок А = —1. Иногда величина А незначительно отличается от единицы, поэтому уравнение (IV-31) следует считать приближенным.

Для турбулентного течения жидкости и аппарата с отражательными перегородками Л = Ои^ = 0. В этом случае уравнение (IV-25) принимает вид

Еи = С = А2 (IV-32) и мощность, расходуемая на перемешивание, рассчитывается по формуле:

N = K^d^ (IV-33)

Приведенная выше формула показывает, что мощность, расходуемая на перемешивание, в области турбулентного течения не зависит от вязкости среды, но зависит от ее плотности. За постоянную К2 в формуле (IV-33) обычно принимают значение критерия Эйлера при Re = 10б, т. е.

А 2 (Eu)Re=105

Постоянная К2 может быть найдена по критерию мощности при Re > 104

Для турбулентного течения жидкости справедливо также аналогичное преобразование уравнения (IV-24), что дает формулу, по которой рассчитывается мощность, расходуемая на перемешивание, в случае аппаратов с мешалками, имеющих различные геометрические параметры:

^ = ^2пЗб/5у^2 . . . ^ (IV-34) где ф^ — поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, расходуемую на перемешивание. Для геометрически подобных аппаратов с мешалками фг = 1.

Величина мощности N, входящая в уравнения (IV-30), (IV-33) и (IV-34), измеряется в ваттах (Вт), если число оборотов п выражено в 1/с, диаметр d — в м, вязкость ц — в Па • с [или кг/(м • с) ] и плотность у — в кг/м3.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ ВАЖНЕЙШИХ МЕШАЛОК

В данном разделе обсуждаются характеристики мощности важнейших мешалок, работающих в сосудах с плоским или выпуклым дном, а также в сосудах с отражательными перегородками или без перегородок. Эти характеристики были найдены экспериментально многими исследователями на протяжении последних нескольких десятков лет. Для некоторых типов мешалок такие исследования проводятся до настоящего времени, и это понятно, поскольку постояно- продолжается усовершенствование конструкций мешалок, а каждое изменение геометрических параметров мешалки может повлечь за собой изменение мощности, расходуемой на перемешивание, что, в свою очередь, требует дополнительных исследований. В табл. IV-1 и IV-2 представлены результаты измерений мощности, расходуемой

Таблица 1V-1

Значения критерия мощности Eu — Njn^d^ для турбинных мешалок по данным различных авторов

Авторы

d, мм

Z

b/d

D/d

Отражательные перегородки

Значения Ей для различных Re

Re = l

Re=5

Re = 200

Re = 300

Re = 106

Раштон, Костих, Эверетт [93] 2

76,2

6

0,2

2,83

—

14,2

3,5

1,1 1

+

14,2

3,7

5,5

152,4

6

0,2

3,0

—

14,2

3,7

1,15 1

+

14,2

3,7

6,0

Кольдербанк, Му-Янг [21] 2

86,36

6

0,2

3,0

+

78

15

4,5

4,1

5,6

Батес, Фонда, Конштейн [1]

101,6

6.

0,2

3,0

+

72

16

3,4

3,4

5,0

Квасничка [57 ]

120

6

0,2

3,3

+

3,3

3,4

5,0

Бласинский [4]

—

3,8

3,3

0,92

300

6

0,2

3,0

Со змее-

3,7

3,6

2,11

виком

Жалоудик [125]

+

15

3,6

3,6

5,0

50

6

0,2

3,3

—

15

3,6

3,6

0,8

Примечание.сосуд без отражательных перегородок; -]—■ сосуд с отражательными перегородками.

1 Приведены значения функции мощности Ф = Еп/Ег^.

2 Исследованы турбинные мешалки.

Таблица IV-2

Значения критерия мощности Eu = 7V/n3d5y для пропеллерных мешалок по данным различных авторов

Авторы

d, мм

S/d

Z

D/d

Отражательные перегородки

Значения Еи‘для различных Re

Re = l

Re =5

Re = 200

Re = 300

Re = 10s

Раштон, Костих, Эверетт [93]

101,6

1,15

3

2,12

—

8,0

0,73

0,19 1

+

8,0 -

0,73

0,30 1

508,0

1,10

3

2,7

—

8,2

7,5

0,21 1

+

8,2

7,5

0,28 1

101,6

2

3

3,25

—

8,7

1,26

0,52 1

+

8,7

1,24

1,00

Квасничка [57]

160

1

3

2,4

+

0,70

0,59

0,41

Жалоудик [125]

+

0,35

0,32

80

1

3

3,2

—

0,35

0,17

Кольдербанк, Му-Янг [21]

152,4

1

3

1,67

+

32

6,7

1,6

1,2

119,38

1

4

2,13

+

48

9,5

3,8

2,5

Сервинский, Бласинский [98] 2

167

0,53

3,0

—

800

140

4

3,2

0,5

Примечание.сосуд без отражательных перегородок; -|— сосуд с отражательными перегородками.

1 Приведены значения функции мощности Ф = Еп/Ег5.

2 Исследованы винтовые (шнековые) мешалки.

на перемешивание (значения функции мощности), для турбинных и пропеллерных мешалок.

Большинство исследований мощности, расходуемой на перемешивание, было выполнено на системах с постоянными геометрическими параметрами, однако в последнее время появляется все больше работ, касающихся влияния геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность N. Важнейшими из этих параметров являются диаметр сосуда аппарата D, высота жидкости в сосуде И, отдаленность (расстояние) мешалки от дна сосуда 1г, шаг винта пропеллерной мешалки S, длина лопасти мешалки а, ширина лопасти мешалки Ъ, ширина отражательной перегородки в сосуде В, число лопастей мешалки Z и число отражательных перегородок в сосуде J.

Влияние указанных выше геометрических параметров на мощность, расходуемую на перемешивание, может быть учтено в виде следующих поправок:

^D ~~^D ~~EZEZip \ЕР/ ip \Ен

^D ~~

^D ~~

EZ

EZ

. I * I —— I

где iD = Did, io0 = CD/d)0 и т. д. — симплексы геометрического подобия для рассматриваемого аппарата с мешалкой и модельного аппарата с мешалкой соответственно.

Таким образом, одновременное влияние нескольких геометрических параметров было бы выражено в уравнениях (IV-24) и (IV-34) в виде произведения соответствующих поправок фр, фр . . . и т. д. В случае аппарата с мешалкой, для которого все или некоторые размеры являются такими же, как у модельного, соответствующие поправки фг (все или некоторые) принимают значения, равные единице.

К сожалению, не во всех случаях исследователям удалось обобщить экспериментальный материал в таком виде. Иногда одна общая поправка учитывает совместное влияние нескольких параметров. В качестве примера можно привести влияние диаметра сосуда на мощность N при одновременном изменении ширины отражательных перегородок (см. рис. IV-14); здесь используется общая поправка фр, в- Иногда эти поправки выражаются более сложной, чем степенная, функцией.

ТУРБИННЫЕ МЕШАЛКИ

Для данного типа мешалок известны многочисленные работы, относящиеся к мощности, расходуемой на перемешивание.

Открытые турбинные мешалки

Из разных типов турбинных мешалок наибольшее применение в промышленности нашли открытые мешалки с прямыми лопатками (см. рис. П-6). Эти мешалки просты в конструктивном отношении и обладают высокой эффективностью. Реже используются такие мешалки с изогнутыми либо наклонными лопатками (см. рис. П-14). Рекомендуемые соотношения для аппаратов с мешалками этого типа следующие: D/d=3, H/d=3, h/d=l, ald^Al^ bld=-x/b, Z—6;

сосудце плоским или эллиптическим дном снабжен четырьмя вертикальными отражательными перегородками, имеющими ширину В = = DUO.

Раштон, Костих и Эверетт [93, 94] провели подробные исследования мощности для указанных выше мешалок. Они выполнили большое количество измерений при использовании различных жидкостей с вязкостью т] = 1 -10"34-40 Па-с (или 1—40 000 сП); диаметр мешалок d = 76,2-^-1219 мм; сосуды диаметром D = 215,9^-2438,4 мм

Рис. IV-2. Зависимости Ф = / (Re) для открытых турбинных мешалок с шестью лопатками; сосуды с отражательными перегородками и без перегородок, D/d = 3, Hid = 3, h/d = 1:Рис. IV-2. Зависимости Ф = / (Re) для открытых турбинных мешалок с шестью лопатками; сосуды с отражательными перегородками и без перегородок, D/d = 3, Hid = 3, h/d = 1:

Рис. IV-2. Зависимости Ф = / (Re) для открытых турбинных мешалок с шестью лопатками; сосуды с отражательными перегородками и без перегородок, D/d = 3, Hid = 3, h/d = 1:

Рис. IV-2. Зависимости Ф = / (Re) для открытых турбинных мешалок с шестью лопатками; сосуды с отражательными перегородками и без перегородок, D/d = 3, Hid = 3, h/d = 1:

кривые 1—3—по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93]; кривые 4 —по даннымБатеса, Фонды и Копштейна [1].

без отражательных перегородок и с отражательными перегородками; диапазон измерения мощности N = 0,001-4-6,0 кВт; диапазон значений критерия Рейнольдса Не = 1,0-М06.

На рис. IV-2 по данным Раштона, Костиха и Эверетта представлена зависимость Ф = / (Не) для мешалки с шестью прямыми лопатками в сосуде без отражательных перегородок (кривая 1) и для сосуда с четырьмя вертикальными отражательными перегородками шириной 0,12) (кривая 2). Для случая сосуда без перегородок и Не 4> 300 (штриховая линия 1) показатель степени В при критерии Фруда должен рассчитываться по уравнению:

(IV-35)(IV-35)— lg Re

(IV-35)

(IV-35)

В==40~

177177Если сосуд имеет отражательные перегородки, то В = 0 (все кривые на рис. IV-2, кроме штриховой линии 1\

177

177

Мешалке с шестью изогнутыми лопатками в сосуде с отражательными перегородками соответствует кривая 3. Из рис. IV-2 следует, что в области ламинарного течения и в части переходной области до Re <300 указанные выше три случая изображаются одной кривой. В области турбулентного течения большая мощность потребляется в аппаратах, снабженных отражательными перегородками. Например, для мешалки с шестью прямыми лопатками при Re = = 106 это увеличение приблизительно шестикратно.

На этот же рисунок, по данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] нанесена зависимость для мешалки с шестью прямыми лопатками полной длины и несколько меньшей ширины b = d/8; мешалка работает в сосуде с отражательными перегородками (кривая 4). Такие мешалки потребляют меньшую мощность, чем аналогичные мешалки с неполной длиной лопаток (кривая 2). Для области турбулентного течения эта разница приблизительно двукратна.

Рассмотренные выше мешалки были исследованы также другими авторами. Результаты этих исследований вызвали дискуссию о значении постоянной К2 для кривой 2, т. е. для мешалки с шестью прямыми лопатками, работающей в сосуде с отражательными перегородками. Представленное по данным Раштона, Костиха и Эверетта на графике (рис. IV-2) значение Кй — Ф = 6,0 является наибольшим из всех других значений, найденных разными исследователями (в работе [93] авторы дают для Re = 105 даже значение Ка = 6,2, однако из графика этих авторов следует, что большинство опытных точек группируется вокруг значения Ф = 6,0).

Некоторые авторы [1, 22, 57, 76, 124] получили значение К^ в диапазоне 4,8—6,0. Батес, Фонда и Копштейн [1 ] рекомендуют принимать для такой мешалки значение К2 = 5,0. Кажется, однако, что до тех пор, пока этот вопрос не выяснится окончательно, безопасней будет пользоваться значением К2 = 6,0, т. е. графиком, приведенным на рис. IV-2. Получается, таким образом, резерв мощности, что во многих случаях может быть выгодно (например, принимая во внимание запуск мешалки в работу).

Турбинные мешалки с полной длиной лопаток

Мешалки такого типа имеют лопатки, привинченные или приваренные непосредственно к ступицам (без диска). Описание конструкции этих мешалок приведено в гл. II. Зависимости критериев мощности для рассматриваемых мешалок в случае сосуда с отражательными перегородками, по данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] представлены на рис. IV-3. Как следует из этого рисунка, ширина лопатки оказывает значительное влияние на мощность, расходуемую на перемешивание. Самую большую мощность потребляют мешалки с наибольшей шириной лопаток b = d!b (кривая Г). Остальные мешалки с шириной лопаток b = d/S имеют общую характеристику в области ламинарного течения (Re <10), но в области турбулент-

ного течения кривая 4 для мешалки с лопатками, наклоненными под углом 45°, располагается значительно ниже кривых 2 и 3, что означает сильное влияние наклона лопаток на мощность, расходуемую на перемешивание. Это связано с изменением характера течения жидкости в аппарате с радиального на осевой. Поэтому мощность, затрачиваемая на перемешивание жидкости такими мешалками, приближается к мощности, потребляемой пропеллерными мешалками.

Рис. IV-3. Зависимость Ей = / (Не) для турбинных мешалок с шестью лопатками полной длины по данным Батеса, Фонды и Копштейна [1]; сосуд с отражательными перегородками, D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, 7=4, В = D/12.

В io же время мешалки, которым соответствуют кривые 2 и 3, в области турбулентного течения потребляют одинаковую мощность. Это свидетельствует о том, что кривизна лопаток не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости.

Специальные типы турбинных мешалок

Кроме перечисленных выше типов мешалок в промышленности можно встретить турбинные мешалки более сложной конструкции. Используют их неохотно и редко (ввиду высокой стоимости изготовления, которая не покрывается экономией при работе).

Иногда конструкторы или исследователи предлагают эти мешалки без теоретических обоснований. Очевидно, такие обоснования могут быть разработаны на основе изучения мощности или интенсивности перемешивания и т. д., что сделает возможным выбор оптимальных размеров мешалки и формы лопаток.

Раштон, Костих и Эверетт [93] исследовали открытую мешалку плугового типа и обведенную кольцами мешалку с закривленными лопатками переменного наклона с направляющим аппаратом и без

12» 179

него. Характеристики мощности этих мешалок, работающих в сосудах с отражательными перегородками, представлены на рис. IV-4.

Те же авторы изучили работу турбинной мешалки с восемью лопатками полной длины, наклоненными под углом 45° (ширина лопатки b = d/8). Для исследованной мешалки они получили К2 — = 1,8 при Re = 105. Характеристика подобной мешалки с шестью лопатками, представленная на рис. IV-3, дает К<г = 1,24, а значит

Рис. IV-4. Зависимость Eu = / (Re) для турбинных мешалок с шестью специальными лопатками по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93]; сосуд с отражательными перегородками, D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, J = 4, В = Z>/10.

такие мешалки потребляют явно меньшую мощность, чем аналогичные мешалки с восемью лопатками. Основные данные, касающиеся результатов исследований турбинных мешалок, представлены в табл. IV-1.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА МОЩНОСТЬ ТУРБИННЫХ МЕШАЛОК

Проведенные до настоящего времени исследования влияния геометрических параметров аппарата с мешалкой на мощность, расходуемую на перемешивание, нельзя еще считать завершенными. Такие исследования осложняются тем, что влияние некоторых параметров может быть различным для разных турбинных мешалок. Так, различным может быть влияние числа лопаток в случае мешалки с прямыми лопатками и в случае мешалки с наклонными лопатками и т. д. Дополнительным усложнением является взаимное влияние параметров, например числа лопаток и их ширины, числа отражательных перегородок, их ширины и т. д.

Приведенный ниже обзор дает читателю возможность оценить мощность, расходуемую на перемешивание, в случае отклонения некоторых основных размеров аппарата с мешалкой от типовых. 180

Влияние числа лопаток Z

Проведенные к настоящему времени исследования [82, 93] указывают на то, что с увеличением числа лопаток турбинной мешалки возрастает мощность, расходуемая на' перемешивание жидкости. На рис. IV-5, согласно данным Раштона, Костиха и Эверетта [93], представлена зависимость мощности N, расходуемой на перемешивание, от числа оборотов мешалки п и числа лопаток Z при d = const и т) = const для открытой мешалки с прямыми лопатками. Исследования были выполнены для 3—12 лопаток.

Рис. IV-5. Влияние числа лопаток на мощность, потребляемую открытой турбинной мешалкой с прямыми лопатками [93].

Как следует из рис. IV-5, начиная с Z = 3, увеличение числа лопаток вызывает значительное повышение мощности, например увеличение числа лопаток с 3 до 6 влечет за собой возрастание мощности приблизительно на 74%; начиная с 2 = 6, линии на рисунке уплотняются, т. е. дальнейшее повышение числа лопаток вызывает уже меньшее увеличение мощности, расходуемой на перемешивание. Поэтому авторы работы [93 ] предложили считать число лопаток Z = 6 оптимальным и по отношению к этому числу использовать поправку:

' (IV"36) где

m = 0,8 для 2 = 3 4-6

m = 0,7 для 2 = 8 4-12

На основе отдельных исследований тех же авторов для турбинных мешалок с лопатками полной длины, наклоненными под углом 45°, для 2 = 4 и Z = 8, было получено значение m = 0,8.

О’Коннелл и Мак [82, 108] изучали влияние числа лопаток на мощность, расходуемую на перемешивание, для мешалок с прямыми лопатками полной длины. Эти исследования касались совместного влияния числа лопаток и их ширины. В результате исследований

авторы предложили для расчета мощности, расходуемой на перемешивание, следующую зависимость:

N = K(~)(IV-37)

Постоянная К и показатель степени п в уравнении (IV-37) зависят от числа лопаток:

К = 13,8,

п = 1,23

Для

Z = 2

Я = 19,4,

п = 1,15

Для

Z = 4

Я = 23,7,

п — 1,09

Для

Z =

Пересчет этих данных дает возможность приближенно определить поправку <pz, которая получается равной

/ Z \о,б

(IV-38)

что свидетельствует о более слабом влиянии параметра Z на мощность 7V в случае мешалок с полной длиной лопаток, чем это нашли авторы работы [93 ] для открытых турбинных мешалок с прямыми лопатками.

Влияние размеров лопаток (параметров aid, и 6/d)

Допустим, что размеры лопатки — длина а и ширина b — измерены по ее проекции на плоскость, проходящую через ось вала мешалки и середину лопатки. Таким образом, например, длина загнутой лопатки измеряется не в развертке, а как длина ее проекции.

На основании экспериментальных исследований различные авторы показали, что как длина, так и ширина лопатки оказывают влияние на мощность, расходуемую на перемешивание. Следует, однако, заметить, что величина а является независимым параметром только в случае лопаток неполной длины, т. е. для открытых турбинных мешалок. Для лопаток же полной длины, прикрепленных непосредственно к ступице или валу, длина лопатки а учтена в диаметре мешалки. Поэтому имеется очень мало исследований, относящихся к влиянию этого параметра на мощность, расходуемую на перемешивание.

Раштон, Костих и Эверетт [93 ] изучали открытые турбинные мешалки с разным соотношением ai(U диапазоне V4—Vo при сохранении отношения длины а к ширине b лопатки равным 1,25. Таким образом, с увеличением длины лопатки возрастала и ее ширипа (влияние ширины лопатки этими авторами отдельно не исследовалось).

В результате проверки многих мешалок авторы предложили поправку:

/V-5

(JV"39) \ «о /

где iQo = (a/d)o = V4 — использованный постоянный инвариант длины лопатки.

Следовательно, установленное Раштоном, Костихом и Эвереттом влияние длины лопаток на мощность, расходуемую на перемешивание, сравнительно велико. Например, при увеличении длины лопаток от aid, = V4 до aid = 0,4 (что дает приблизительно полную длину лопатки) получается значение поправки фа = (0,4/0,25) = = 2,02, или —100% возрастания мощности. Таким образом, влияние этого параметра оказывается значительным. Необходимо, однако, учесть тот факт, что здесь сказывается одновременное влияние параметра b лопаток, которые были расширены пропорционально увеличению их длины, а это влияние не рассматривалось авторами отдельно. Можно предполагать, что именно влияние ширины лопатки было в данном случае решающим. Такое предположение дополнительно подтверждается тем, что Батес, Фонда и Копштейн [1 ] исследовали открытую турбинную мешалку с лопатками полной длины и bld = 1/8 (рис. IV-3) и получили значительно меньшую мощность для этой мешалки. Уменьшение ширины лопаток от bld— х/5 до bld = г/8 не могло бы (как будет показано ниже) стать причиной такого значительного снижения мощности, если бы увеличение их длины вызывало одновременно возрастание мощности, найденное Раштоном, Костихом и Эвереттом. Влияние ширины лопаток, определенное О’Коннеллом и Маком [82 ] и приведенное выше при обсуждении влияния числа лопаток, различно для разного числа лопаток и после преобразования уравнения (IV-37) для открытой мешалки с шестью лопатками полной длины может быть выражено в виде поправки:

\ lbo /

где ib0 = (&/^)о = 1/5 —постоянный инвариант ширины лопаток.

Кроме того, О’Коннелл и Мак [82 ] отмечают более сильное влияние параметра b в случае мешалок с меньшим числом лопаток (для Z = 2 показатель степени составляет 1,23).

Авторы работы [1 ] нашли для турбинных мешалок с лопатками полной длины следующую поправку:

^6=(IV-41)

\ 1Ьо /

где 1ъ0 = V5; ш = 1,25 при Z = 4nm=l,0 при Z — 6.

Влияние формы и расположения лопаток

Форма лопаток также влияет на мощность, расходуемую на перемешивание жидкости.

Изгиб лопаток открытой турбинной мешалки уменьшает мощность, расходуемую на перемешивание в турбулентной области. Характеристика мощности для турбинной мешалки с шестью загнутыми лопатками (радиус изгиба г = 1,5н) представлена, по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93], на рис. IV-2. Мощность такой

мешалки примерно на 20% меньше по сравнению с мощностью аналогичной мешалки, снабженной прямыми лопатками (рис. IV-2). В области же ламинарного течения при Не < 10 мощности мешалок с загнутыми и прямыми лопатками одинаковы.

В случае открытой мешалки с лопатками полной длины изгиб лопаток, по результатам исследований Батеса, Фонды и Копштейна [1 ], оказывает очень малое влияние на мощность, расходуемую на перемешивание.

Как следует из рис. IV-3, незначительное влияние изгиба лопаток наблюдается в диапазоне Не = 102-^-104. Некоторое уменьшение мощности, расходуемой на перемешивание, по сравнению с мешалкой, снабженной прямыми лопатками, наблюдал также Ван де Вуссе [116], который предложил поправку:

\pa=(sin q)0'23 (IV-42)

где а — угол между касательными, проведенными из конца лопатки к охватывающей мешалку окружности и к профилю лопатки.

Влияние наклона лопаток относительно плоскости вращения мешалки приведено также на рис. IV-3 для открытых мешалок с полной длиной лопаток при сохранении постоянной ширины проекции лопатки на направление движения. Из этого рисунка следует, что в том случае, когда лопатки наклонены под углом 45° к плоскости вращения мешалки, мощность вдвое меньше в области турбулентного течения и одинакова в области ламинарного течения (при Re <; <10), если сравнивать с аналогичной мешалкой, имеющей прямые лопатки. Эти же авторы детально изучили влияние угла наклона лопаток на мощность, расходуемую на перемешивание, при сохранении постоянным произведения Ъ sin а (а — угол, измеренный от плоскости вращения мешалки; Ъ — действительная ширина лопатки). Для области турбулентного течения и открытой турбинной мешалки с четырьмя лопатками они предлагают поправку

(IV“43) у Dill <7U /

действительную в диапазоне а = 23<90°.

Влияние диаметра сосуда (параметра Did)

Параметр Did, незначительно влияет на мощность, расходуемую на перемешивание. На основе проведенных исследований авторы работы [93 ] доказали отсутствие влияния этого параметра на мощность, расходуемую на перемешивание, для открытых турбинных мешалок в диапазоне Did = 14-7. Подобное заключение вывели и другие авторы [60, 82]. Однако Батес, Фонда и Копштейн [11, как это показано на рис. IV-6, определили влияние параметра Did. Из зависимостей (рис. IV-6) следует, что влияние это исчезает, если сосуд имеет отражательные перегородки, для которых JBID = 0,25; например, для отражательных перегородок шириной В = 0,12)

число их составляет J = 1-4-3. В случае же типового аппарата с мешалкой, имеющего / = 4 отражательных перегородок шириной у = 0,12), влияние параметра Did, становится уже заметным. Возрастание Did, т. е. увеличение диаметра сосуда, уменьшает мощность, расходуемую на перемешивание. Кроме того, в случае сосуда без

Рис. IV-6. Влияние диаметра сосуда и отражательных перегородок на мощность, расходуемую на перемешивание, для турбинных мешалок [1].

отражательных перегородок можно ожидать сильно выраженного влияния параметра Did, которое с увеличением значения Did будет приводить к возрастанию мощности, расходуемой на перемешивание.

Влияние отражательных перегородок (параметров BID и J)

Влияние ширины отражательных перегородок в аппарате с открытой турбинной мешалкой было изучено Раштоном, Костихом и Эвереттом [93]. Результаты их исследований представлены на рис. IV. 2. Как следует из этих зависимостей, при Не ^ 300 влияние отражательных перегородок на мощность, расходуемую на перемешивание, вообще отсутствует, но оно существует при Не 4>ЗОО. В соответствии с исследованиями указанных авторов это влияние возрастает одновременно с увеличением Не, причем для Re = 104 функция Ф достигает постоянного значения для определенной ширины отражательных перегородок. Кроме того, эти авторы установили, что с увеличением ширины отражательных перегородок возрастает значение функции мощности Ф, а следовательно, и мощность, расходуемая на перемешивание. Однако, начиная от BID — = 0,1, это возрастание уже незначительно, и потому в качестве оптимального решения они предлагают ширину В = 2)/10 и четыре отражательных перегородки.

Влияние числа отражательных перегородок и их ширины на мощность, расходуемую на перемешивание, было изучено несколькими авторами [3, 59, 75].

Биссел и сотрудники [3 ] указывают на возрастание мощности, расходуемой на перемешивание, с увеличением числа и ширины

отражательных перегородок по сравнению с аппаратом, имеющим четыре перегородки шириной В = D/12. Мак и Кролл [59] обнаружили, что с повышением ширины и числа отражательных перегородок достигается максимум мощности, расходуемой на перемешивание. Это наблюдается в случае трех или четырех перегородок шириной В = Z)/104-Z)/12. Кроме того, эти авторы показали, что незначительный наклон отражательных перегородок или их отдаление от стенки сосуда не оказывает влияния на мощность, расходуемую на перемешивание.

Батес, Фонда и Копштейн [1 ] представили результаты исследований на диаграмме (рис. IV-6), где показано одновременное влияние отражательных перегородок и отношения Did,. Влияние отражательных перегородок авторы выразили с помощью безразмерного параметра JBID, введенного впервые Нагатой, Иошиоко и Иокаямой [77 ]. Этот параметр является отношением совместной ширины всех отражательных перегородок к диаметру сосуда. Из рис. IV-6 следует, что максимальная мощность соответствует JB[D = 0,33-4-0,4; при четырех перегородках В = (1/10-4-1/12) D. Проведя подобные исследования для мешалки с двумя лопатками, Нагата, Иошиоко и Иокаяма [77 ] показали, что для максимума мощности значение этого отношения равно 0,5. Кроме того, из рис. IV-6 следует, что для JBID ^0,6 дальнейшее увеличение числа отражательных перегородок или повышение их ширины не оказывают влияния на мощность, расходуемую на перемешивание.

Авторы исследования [93 ] предлагают поправку, учитывающую влияние ширины отражательных перегородок:

/ iR \°’30

^В= -р- HV-44)

Она справедлива в диапазоне iB = В!d = 0,1-4-0,5, что отвечает в указанной работе области BID = 0,054-0,17. Кроме того, в соответствии с более ранними исследованиями, эти авторы предлагают поправку, учитывающую число отражательных перегородок J:

Это действительно в диапазоне /=2-4-4.

Влияние высоты жидкости в сосуде (параметра Hid)

Оптимальная высота (глубина) жидкости в сосуде (для аппаратов с турбинными мешалками) чаще всего равна диаметру сосуда, т. е. Н = D. Однако в случае проектирования аппарата с мешалкой, имеющего иную высоту жидкости в сосуде, возникает вопрос, не отразится ли это на мощности, расходуемой на перемешивание.

Раштон, Костих и Эверетт [93 ] изучили влияние рассматриваемого параметра в диапазоне Hid = 2-4-4,8 и не подтвердили, что он влияет

^ на мощность, расходуемую на перемешивание, однако отметили, что г только более обширные исследования должны дать окончательный ответ на этот вопрос.

Влияние формы сосуда

В промышленной практике иногда можно встретиться с необхо- : димостью установки мешалки в сосудах иной формы, чем вертикальноцилиндрическая. Например, цилиндрический сосуд может быть расположен горизонтально; приходится также иметь дело с прямоугольным сосудом. До сих пор отсутствуют систематизированные исследования, которые дали бы ответ на вопрос, как форма сосуда влияет на мощность, расходуемую на перемешивание.

А Батес, Фонда и Копштейн [1 ] опубликовали некоторые данные о мощности, расходуемой на перемешивание, для турбинной мешалки открытого типа с шестью прямыми лопатками, установленной в разных сосудах. Поправка^ = N/No, являющаяся отношением мощ- ’ ности, расходуемой на перемешивание в данном аппарате, к мощности, расходуемой на перемешивание в типовом аппарате (цилиндрический вертикальный сосуд с плоским дном и четырьмя отражательными перегородками), мало отличается от единицы. Так, например, ■ ■ для расположенных горизонтально цилиндрических сосудов длиной

L — 5D с горизонтальными отражательными перегородками фй — 1 (подобно тому, как и для квадратного вертикального сосуда с перегородками). Для такого же сосуда без отражательных перегородок ф* = 0,75..

Влияние положения мешалки

Рассмотрим влияние таких параметров, как расстояние мешалки от дна сосуда (параметр hid), эксцентричность (т. е. удаленность оси мешалки от оси сосуда) е!d либо наклон вала мешалки относительно оси сосуда.

Высота расположения мешалки, т. е. расстояние от мешалки до дна сосуда, незначительно влияет на мощность, расходуемую на перемешивание, если мешалка не расположена слишком близко к зеркалу жидкости. В противном случае возникает воронка, разбрызгивается жидкость и снижается мощность. Мнение различных исследователей об этом, однако, неоднозначно.

Авторы работы [93] установили, что для открытой турбинной мешалки и сосуда с отражательными перегородками параметр hid не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание, в диапазоне Hj<1= 0,7-41,6. Мак и Кролл [59] также отметили отсутствие влияния этого параметра в диапазоне hid = 0,35’4-2,5. Миллер и Манн [69 ] указывают на незначительное влияние hid на мощность для турбинной мешалки с прямыми лопатками в сосуде без отраЖательных перегородок, а также на снижение мощности для мешалки с наклонными лопатками при hid с 0,75.

Исследования авторов работы [1 ] более исчерпывающе объяснили этот вопрос. Авторы проверили влияние параметра hid на мощность, расходуемую на перемешивание, для разных типов

турбинных меша-турбинных меша-Влияние отдаленности мешалки от на мощность, расходуемую на пере-Влияние отдаленности мешалки от на мощность, расходуемую на пере-Рис. IV-7. дна сосудаРис. IV-7. дна сосудамешивание, для различных лок [1]:мешивание, для различных лок [1]:1 — прямые лопатки, открытая мые лопатки; 3 — лопатки, углом 45°.1 — прямые лопатки, открытая мые лопатки; 3 — лопатки, углом 45°.мешалка; 2 — пря- наклоненные подмешалка; 2 — пря- наклоненные под

турбинных меша-

турбинных меша-

Влияние отдаленности мешалки от на мощность, расходуемую на пере-

Влияние отдаленности мешалки от на мощность, расходуемую на пере-

Рис. IV-7. дна сосуда

Рис. IV-7. дна сосуда

мешивание, для различных лок [1]:

мешивание, для различных лок [1]:

1 — прямые лопатки, открытая мые лопатки; 3 — лопатки, углом 45°.

1 — прямые лопатки, открытая мые лопатки; 3 — лопатки, углом 45°.

мешалка; 2 — пря- наклоненные под

мешалка; 2 — пря- наклоненные под

турбинных мешалок. Результаты этих исследований представлены на рис. IV-7, из которого следует, что для небольших расстояний мешалки от дна сосуда (hid -< 1) все мешалки обнаруживают зависимость мощности от hid, причем эта зависимость различна для разных типов мешалок. Интересно то, что турбинные мешалки с прямыми лопатками полной длины проявляют минимум мощности при hid — 0,7. Кроме того, как следует из рис. IV-7, начиная chid = = 1, это влияние становится незначительным (кривые переходят в горизонтальные линии), и поэтому высота расположения мешалки hid = 1 считается оптимальной.

Таким образом, оказывается, что в диапазоне hid— 1-4-2 можно принять поправку ^ = 1. Для значений же hid < 1, следует пользоваться диаграммой (рис. IV-7), с помощью которой поправка трл каждый раз рассчитывается как отношение мощ-

ностей ^h=-NIN0 (N —- — мощность при данном значении hid; No — мощность при hid = 1, найденная тоже по этой диаграмме).

Эксцентричность, т. е. отдаленность оси мешалки от оси аппарата (е/d') и наклон мешалки, т. е. угол между осью мешалки и осью аппарата, также влияют на мощность, расходуемую на перемешивание. Установка мешалки

эксцентрично или с наклоном заменяет в известной степени отражательные перегородки и используется в случае перемешивания жидкостей больших вязкостей, когда наличие перегородок вызывает застой жидкости.

Пропеллерные мешалки располагают эксцентрично чаще, чем турбинные, так как в последнем случае возникают затруднения с боковыми нагрузками вала.

Мощность, расходуемая на перемешивание, возрастает с увеличением е!d в сосуде без отражательных перегородок тем значительней, чем выше отношение dID, но мало изменяется, если сосуд имеет отражательные перегородки. До сих пор по этому вопросу имеется мало данных [3, 39, 49, 81, 95].

Влияние направления вращения мешалки

Мешалки с прямыми лопатками не обнаруживают разности мощностей при изменении направления их вращения. Мощность же

мешалок с наклонными и загнутыми лопатками немного меняется с переменой направления вращения. Хиксон и Баум [41 ] определили, что при Re = 106 мощность турбинной мешалки с наклонными лопатками одинакова для обоих направлений вращения, но при более низких значениях критерия Рейнольдса меньшую мощность потребляет мешалка, направляющая жидкость вниз.

Влияние одновременного размещения двух мешалок на одном валу

Мощность двух мешалок, работающих на одном валу, зависит при турбулентном протекании процесса от расстояния между этимиМощность двух мешалок, работающих на одном валу, зависит при турбулентном протекании процесса от расстояния между этимимешалками и обычно не равна сумме мощностей единичных мешалок.По данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] на рис. IV-8 представлена зависимость мощности TV2 двух турбинных мешалок от расстояния е между ними. Мощность N2 отнесена к мощности Wi одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками. Из приведенной на рис. IV-8 зависимости следует, что суммарная мощность двух мешалок приближается к сумме мощностеймешалками и обычно не равна сумме мощностей единичных мешалок.По данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] на рис. IV-8 представлена зависимость мощности TV2 двух турбинных мешалок от расстояния е между ними. Мощность N2 отнесена к мощности Wi одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками. Из приведенной на рис. IV-8 зависимости следует, что суммарная мощность двух мешалок приближается к сумме мощностейРис. IV-8. Влияние одновременного размещения двух турбинных мешалок на одном валу [1]:Рис. IV-8. Влияние одновременного размещения двух турбинных мешалок на одном валу [1]:единичных мешалок лишь при достаточном удалении их друг от друга (е >l,5d). Вероятно, при таком отдалении мешалок исчезает гидродинамичное воздействие.Влияниеединичных мешалок лишь при достаточном удалении их друг от друга (е >l,5d). Вероятно, при таком отдалении мешалок исчезает гидродинамичное воздействие.ВлияниеЛт2 — мощность двух мешалок; Л\ — мощность одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками; е — расстояние между мешалками на валу; d — диаметр мешалки; 1 — две турбинных мешалки с прямыми лопатками; 2 — мешалки с прямыми и наклонными лопатками; 3 — две турбинных мешалки с наклонными лопатками.Лт2 — мощность двух мешалок; Л\ — мощность одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками; е — расстояние между мешалками на валу; d — диаметр мешалки; 1 — две турбинных мешалки с прямыми лопатками; 2 — мешалки с прямыми и наклонными лопатками; 3 — две турбинных мешалки с наклонными лопатками.змеевиковзмеевиков

Мощность двух мешалок, работающих на одном валу, зависит при турбулентном протекании процесса от расстояния между этими

Мощность двух мешалок, работающих на одном валу, зависит при турбулентном протекании процесса от расстояния между этими

мешалками и обычно не равна сумме мощностей единичных мешалок.

По данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] на рис. IV-8 представлена зависимость мощности TV2 двух турбинных мешалок от расстояния е между ними. Мощность N2 отнесена к мощности Wi одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками. Из приведенной на рис. IV-8 зависимости следует, что суммарная мощность двух мешалок приближается к сумме мощностей

мешалками и обычно не равна сумме мощностей единичных мешалок.

По данным Батеса, Фонды и Копштейна [1 ] на рис. IV-8 представлена зависимость мощности TV2 двух турбинных мешалок от расстояния е между ними. Мощность N2 отнесена к мощности Wi одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками. Из приведенной на рис. IV-8 зависимости следует, что суммарная мощность двух мешалок приближается к сумме мощностей

Рис. IV-8. Влияние одновременного размещения двух турбинных мешалок на одном валу [1]:

Рис. IV-8. Влияние одновременного размещения двух турбинных мешалок на одном валу [1]:

единичных мешалок лишь при достаточном удалении их друг от друга (е >l,5d). Вероятно, при таком отдалении мешалок исчезает гидродинамичное воздействие.

Влияние

единичных мешалок лишь при достаточном удалении их друг от друга (е >l,5d). Вероятно, при таком отдалении мешалок исчезает гидродинамичное воздействие.

Влияние

Лт2 — мощность двух мешалок; Л\ — мощность одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками; е — расстояние между мешалками на валу; d — диаметр мешалки; 1 — две турбинных мешалки с прямыми лопатками; 2 — мешалки с прямыми и наклонными лопатками; 3 — две турбинных мешалки с наклонными лопатками.

Лт2 — мощность двух мешалок; Л\ — мощность одной турбинной мешалки с шестью прямыми лопатками; е — расстояние между мешалками на валу; d — диаметр мешалки; 1 — две турбинных мешалки с прямыми лопатками; 2 — мешалки с прямыми и наклонными лопатками; 3 — две турбинных мешалки с наклонными лопатками.

змеевиков

змеевиков

Змеевик, погруженный в перемешиваемую жидкость, вызывает в области турбулентного течения возрастание мощности, расходуемой на перемешивание [4, 16, 47]. Обширные исследования на эту тему провел Бласинский [4]. Исследования были выполнены в плоскодонном аппарате без отражательных перегородок, снабженном турбинной мешалкой открытого типа с шестью прямыми лопатками. Для опытов использовались различные жидкости вязкостью 0,57 х X 10~3—445-10~3 Па-с (0,57—445 сП). В соответствии с проведенными исследованиями, змеевик, погруженный в перемешиваемую Жидкость, в сосуде без отражательных перегородок вызывает значительное увеличение мощности мешалки. Для одного змеевика это возрастание составляет 140—225% по сравнению с тем же аппаратом без змеевика. Кроме того, было показано, что незначительное влияние на мощность, расходуемую на перемешивание, оказывают шаг

витка змеевика, диаметр и высота змеевика. Зато число змеевиков значительно влияет на мощность, расходуемую на перемешивание.

На основании проведенных исследований Бласинский вывел зависимость для расчета мощности, расходуемой на перемешивание в системе со змеевиками:

(IV-46)(IV-46)-ту— — 1,42 + bJw

(IV-46)

(IV-46)

где N — мощность, расходуемая на перемешивание в аппарате со змеевиками; No — мощность, расходуемая на перемешивание в аппарате без змеевиков; Jw — число змеевиков; Ъ — величина, зависящая

Рис. IV-9. Поправка, учитывающая влияние змеевиков на мощность, расходуемую на перемешивание [4]Рис. IV-9. Поправка, учитывающая влияние змеевиков на мощность, расходуемую на перемешивание [4]1 — Не = 103; 2 — Re = 104; 3 — Не = = 106.1 — Не = 103; 2 — Re = 104; 3 — Не = = 106.от числа змеевиков и значения критерия Рейнольдса.

Рис. IV-9. Поправка, учитывающая влияние змеевиков на мощность, расходуемую на перемешивание [4]

Рис. IV-9. Поправка, учитывающая влияние змеевиков на мощность, расходуемую на перемешивание [4]

1 — Не = 103; 2 — Re = 104; 3 — Не = = 106.

1 — Не = 103; 2 — Re = 104; 3 — Не = = 106.

Величину b можно выразить уравнением:

b =0,94+0,33 Re

Зависимость (IV-46) действительна для Re = 103+-105, числа змеевиков Jw = 1-^-3 и высоты змеевика Hw~(0Д+-1) Я, где Н— высота жидкости в аппарате с мешалкой. На рис. IV-9 представлена зависимость N/N0=f (Jw, Re) для нескольких значений критерия Рейнольдса и числа змеевиков

Jw = 1, 2 или 3.

Рассмотренные выше исследования были проведены в сосуде

без отражательных перегородок. Данных же, касающихся влияния змеевиков в сосудах с отражательными перегородками, пока нет. Вероятно, в этом случае влияние змеевиков будет менее существен-

ным, так как сами змеевики частично исполняют роль перегородок. Представляется также, что это влияние должно быть значительно меньшим в области ламинарного течения.

Влияние других геометрических параметров

Все измерительные устройства, погружаемые в перемешиваемую жидкость (например, гильзы термометров, сифонные трубки и т. д.), вызывают при турбулентном протекании процесса незначительное возрастание мощности, расходуемой на перемешивание. Однако до сих пор отсутствуют данные, которые предоставили бы возможность определить эти влияния количественно.

ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ МЕШАЛКИ

Характеристики мощности такого типа мешалок были разработаны несколькими учеными [45, 93, 94, 105, 108]. Однако проведенные ими исследования не настолько обширны, как для турбинных

мешалок. Это и понятно, поскольку пропеллерные мешалки не имеют такого большого числа конструктивных вариантов, как турбинные. При расчете мощности для пропеллерных мешалок используются уравнения (IV-25), (IV-ЗО), (IV-33) и (IV-34), как и в случае турбинных мешалок.

Показатель степени В при критерии Фруда равняется нулю для аппаратов с отражательными перегородками во всем диапазоне значений критерия Рейнольдса, а также для аппаратов без отражательных перегородок в области Не <<300. В остальных случаях, т. е. для аппаратов без отражательных перегородок при Не >>300, величина В рассчитывается по формуле:

В= a^sRS(IV-47)

Значения постоянных а и Ъ даны в табл. IV-3.

Таблица IV-3

Значения постоянных а и Ъ в уравнении (IV-47) для пропеллерной мешалки с тремя лопастями типа корабельного винта

{S!d = 0,994-2,50) [94]

d, мм

O/d

а

ь

• d, мм

D/d

а

ь

101,6

508

457,2

2,13

2,70

3,00

2,6

2,3

2,1

18

18

18

101,6

304,8

3,25

4,50

1,7

0

18

18

Характеристики мощности для пропеллерных мешалок с тремя лопастями типа корабельного винта, разработанные Раштоном, Костихом и Эвереттом [93, 94], представлены на рис. IV-10. Приведены кривые для мешалок с двумя разными шагами SId = 1 и Sid = = 2 и сосудов с отражательными перегородками и без них. Сосуды, предназначенные для проведения исследований, имели плоское дно.

Сравнивая кривые, изображенные на рис. IV-10, с кривыми, приведенными на предыдущих рисунках (например, на рис. IV-2), нетрудно убедиться, что мощность пропеллерных мешалок значительно меньше мощности мешалок турбинных. Так, мощность пропеллерной мешалки с тремя лопастями, имеющими шаг Sid = 2, в области турбулентного течения (аппарат с отражательными перегородками) приблизительно в семь раз ниже мощности турбинной мешалки открытого типа с шестью прямыми лопатками и тем же самым диаметром.

Ввиду значительной экономии энергии, расходуемой на перемешивание, пропеллерные мешалки особенно часто используются в больших аппаратах. При этом увеличение стоимости мешалки покрывается экономией на потребление энергии. Необходимо принять во внимание «жизнеспособность» мешалки, например ее коррозионную стойкость, поскольку частая замена такой мешалки может привести к применению мешалки более простой конструкции.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА МОЩНОСТЬ ПРОПЕЛЛЕРНЫХ МЕШАЛОК

Влияние шага мешалки (параметра Sid)

Шаг пропеллерной мешалки оказывает значительное влияние на мощность, расходуемую на перемешивание. Это видно по рис. IV-10, где двухкратное увеличение шага мешалки вызывает в области турбулентного течения почти трехкратное возрастание мощности, расходуемой на перемешивание. Подробнейшее исследование Раштона,

Рис. IV-10. Характеристики мощности пропеллерных мешалок типа корабельного винта по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93] для D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, Z = 3, диаметр мешалки d = 153,4 мм.Рис. IV-10. Характеристики мощности пропеллерных мешалок типа корабельного винта по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93] для D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, Z = 3, диаметр мешалки d = 153,4 мм.

Рис. IV-10. Характеристики мощности пропеллерных мешалок типа корабельного винта по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93] для D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, Z = 3, диаметр мешалки d = 153,4 мм.

Рис. IV-10. Характеристики мощности пропеллерных мешалок типа корабельного винта по данным Раштона, Костиха и Эверетта [93] для D/d = 3, H/d = 3, h/d = 1, Z = 3, диаметр мешалки d = 153,4 мм.

Кривая

S/d

J

Кривая

S/d

J

1

1

0

3

2

0

2

1

4

4

2

4

Костиха и Эверетта [93 ] на эту тему при использовании мешалок с постоянной поверхностью лопастей дало возможность этим авто

рам предложить поправку:рам предложить поправку:^8 =^8 =(IV-48)(IV-48)

рам предложить поправку:

рам предложить поправку:

^8 =

^8 =

(IV-48)

(IV-48)

На рис. IV-10 принятый инвариант шага iSo равен 1 или 2.

Поправка ips действительна в диапазоне is = 0,99-у2,50 для турбулентного режима в аппарате с отражательными перегородками.

Батес, Фонда и Копштейн [1 ] предлагают значение показателя степени при этой поправке, равное 1,5.

Из зависимостей, представленных на рис. IV-10, следует, что влияние параметра Sid в области ламинарного течения жидкости незначительно. Увеличение Sid в пределах 1—2 ведет к повышению мощности, расходуемой на перемешивание, примерно на 15%.

Влияние числа лопаток и их ширины

Обычно влияние этих параметров определяется совместно в виде суммарной поверхности всех лопаток, например как отношение этой поверхности к поверхности лtZ2/4, заключенной внутри окружности, описываемой мешалкой. Увеличение этого отношения повышает мощность, расходуемую на перемешивание, однако до настоящего времени отсутствуют исследования, более детально выясняющие эту зависимость.

Влияние диаметра сосуда (параметра Did)

Как и в случае турбинных мешалок, диаметр сосуда влияет на мощность, расходуемую на перемешивание пропеллерными мешалками. Согласно исследованиям [1 ], выполненным с использованием аппарата, имеющего четыре отражательных перегородки шириной B/D = 0,07-4-0,15, увеличение отношения D/d в пределах 2,5—3,0 вызывает при Re = 105 повышение мощности примерно на 10%, т. е. в конкретной геометрической системе, для которой проводилось исследование, рост диаметра сосуда приводит к незначительному возрастанию мощности, расходуемой на перемешивание. Подобное влияние отношения D/d наблюдается и в случае турбинных мешалок, если действие отражательных перегородок оказывается слабым. Ступс и Ловелл [105] отмечают несколько большее влияние D/d. В соответствии с их исследованиями, следует применять множитель (D/d)0-93, что можно представить в виде поправки:

(1V-49)(1V-49)।/ ^п \ ’ 3

(1V-49)

(1V-49)

%= h—

Проведенные до сих пор исследования влияния отношения D/d для пропеллерных мешалок нельзя считать полными, поэтому не представляется возможным сделать более общие выводы или принять универсальную поправку тр^.

Влияние одновременного размещения двух мешалок на одном валу

Две пропеллерные мешалки, размещенные на одном валу, потребляют мощность TV2, которая меньше или в крайнем случае равна , двухкратной мощности единичной мешалки АД. В соответствии с исследованиями Биссела и др. [31, это зависит от расстояния е между мешалками. Из рис. IV-11 следует, что N^/Nг = 2, если мешалки удалены друг от друга на расстояние е ^ bd. График, приведенный на рис. IV-11, действителен для турбулентного режима. Чем больше сближены мешалки, тем меньше мощность этой системы.

Размещение препятствующих вращению жидкости перегородок по периметру сосуда увеличивает мощность, расходуемую на пере-Размещение препятствующих вращению жидкости перегородок по периметру сосуда увеличивает мощность, расходуемую на пере-Рис. IV-11. Влияние одновременного размещения двух пропеллерных мешалок на одном валу [108]:Рис. IV-11. Влияние одновременного размещения двух пропеллерных мешалок на одном валу [108]:N2 — мощность двух мешалок; Л\ —мощность одной мешалки; е — рас-стояние между мешалками на валу;d — диаметр мешалки.не изучалось систематично, тельно влияют на мощность.N2 — мощность двух мешалок; Л\ —мощность одной мешалки; е — рас-стояние между мешалками на валу;d — диаметр мешалки.не изучалось систематично, тельно влияют на мощность.

Размещение препятствующих вращению жидкости перегородок по периметру сосуда увеличивает мощность, расходуемую на пере-

Размещение препятствующих вращению жидкости перегородок по периметру сосуда увеличивает мощность, расходуемую на пере-

Рис. IV-11. Влияние одновременного размещения двух пропеллерных мешалок на одном валу [108]:

Рис. IV-11. Влияние одновременного размещения двух пропеллерных мешалок на одном валу [108]:

N2 — мощность двух мешалок; Л\ —мощность одной мешалки; е — рас-стояние между мешалками на валу;

d — диаметр мешалки.

не изучалось систематично, тельно влияют на мощность.

N2 — мощность двух мешалок; Л\ —мощность одной мешалки; е — рас-стояние между мешалками на валу;

d — диаметр мешалки.

не изучалось систематично, тельно влияют на мощность.

Влияние отражательных перегородок

мешивание (см. рис. IV-10). При Re = 105 и для мешалки с шагом S — 2d возрастание мощности в случае сосуда с отражательными перегородками составляет ^70% (по сравнению с сосудом без перегородок) и является, таким образом, гораздо более слабым, чем для турбинных мешалок.

Влияние других геометрических параметров

Ступс и Ловелл [105] меняли высоту жидкости Hid, а также расстояние пропеллерной мешалки от дна сосуда hid и не обнаружили влияние этих параметров на мощность, расходуемую на перемешивание. Влияние остальных геометрических параметров пропеллерной мешалки на мощность Следует ожидать, что они незначи-

ЛОПАСТНЫЕ МЕШАЛКИ

Такие мешалки состоят из двух или большего числа лопаток (лопастей), прикрепленных непосредственно к валу или втулке вала. Лопасти чаще всего плоские. Из-за простоты конструкции этот тип мешалок использовался ранее других. Здесь следует назвать работы Уайта с сотрудниками [119—122], Хирсекорна и Миллера [40], Раштона, Костиха и Эверетта [93], О’Коннелла и Мака [82], Ухла [110], Гзовского [36, 37] и новые работы Нагаты с сотрудниками [75—78].

Несмотря на множество исследований, выполненных для этих мешалок, простых и надежных формул для расчета их мощности предложено не было. Последние исследования Нагаты с сотрудниками несколько восполняют этот пробел.

Для расчета мощности мешалки с двумя лопастями, работающей в сосуде без отражательных перегородок, Уайт с сотрудниками [122] предложил формулу, действительную для диапазона турбулентного течения жидкости Re = 6O-5-5-1O6:

N

n3d5y

= 1,77

nd^ Ход / ь Х0,з / Н \о,в / D М,2 ц У \ d // \Г)

(IV-50)

По результатам исследований различных авторов для аналогич

исполь-(IV-51)исполь-(IV-51)ной мешалки и ламинарного течения жидкости (Re <; 10) зуется формула:

исполь-

(IV-51)

исполь-

(IV-51)

N/ nd^ \-1 f b \т

пЗ^бук” / \~d )

О’Коннелл и Мак [82] нашли следующие значения К и т: К = = 113, т = 0,52. Хирсекорн и Миллер [40] предлагают т = 0,5 и К = 95 для области Re = 0,0044-0,2. В случае более высоких значений критерия Рейнольдса постоянная К возрастает, достигая значения К = ИЗ для Re = 1.

Гзовский [36, 37] вывел для расчета мощности лопастных мешалок формулу, в которой фигурирует переменная — радиус центрального вихря rw.

Нагата, Иокояма и Маеда [75] предложили для аппарата без отражательных перегородок и мешалки с двумя лопастями уравнения для всех грех областей течения жидкости с учетом влияния ширины лопатки Ъ и диаметра сосуда D. Эти уравнения имеют следующий вид: для области турбулентного течения

^_ я О / ^2Уn^d^ ’ к д^_ я О / ^2Уn^d^ ’ к дЬ/Р0,05 + 1,05-^-Ь/Р0,05 + 1,05-^-(IV-52)(IV-52)

^_ я О / ^2У

n^d^ ’ к д

^_ я О / ^2У

n^d^ ’ к д

Ь/Р

0,05 + 1,05-^-

Ь/Р

0,05 + 1,05-^-

(IV-52)

(IV-52)

для области ламинарного течения

N =ЗШ(^У(^(^^(IV-53)

n3d5\ к Д / k D / к Р /

для переходной области

«=АВ(п^_\->(IV-M)

пЗ^бу кд/ где 1g А =^——(IV-55)

0,03 + 0,42-^-

(IV-56)(IV-57)(IV-56)(IV-57)igS=JW/5L

(IV-56)

(IV-57)

(IV-56)

(IV-57)

0,01 + 0,73-^-

Ь(Рm 7d \ Ъ

0,17+(1,8+1,37-^-$

Приведенные выше уравнения используются в диапазоне d/D = = 0,34-0,9; b/D = 0,14-0,9; H/D = 1,0; h/D - 0,5.

В последующей работе [77] авторы разбирают влияние высоты жидкости в сосуде (параметр HID) и высоты расположения мешалки от дна сосуда (параметр h]D )• Они отметили, что параметр h/D не

В зоне A; d/D = 0,8; в зоне В: d/D = 0,5.

Кривая

w/D

Кривая

w/D

Кривая

w/D

1

0,05

4

0,3

6

0,7

2

0,1

6

0,5

7

0,9

3

0,2

влияет на мощность, а влияние параметра HID предложили выразить поправкой:

f Н \т

^н=^)<1у-58)

Здесь

( 2,55-4Re + 2,35( -И- )\ ы /\ о /

Для типового аппарата с мешалкой параметр HID = 1.

Авторы определили также граничные значения критерия Рейнольдса Rej и Re2, отделяющие переходную область от области

Рис. IV-13. Характеристики мощности лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].Рис. IV-13. Характеристики мощности лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

Рис. IV-13. Характеристики мощности лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

Рис. IV-13. Характеристики мощности лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

В зоне A-. iy/D = 0,2; в зоне В: w/D = 0,05.

Кривая

d/D

Кривая

d/D

Кривая

d/D

1

0,3

2'

0,5

4

0,8

1*

0,3

3

0,7

5

0,9

2

0,5

Примечание. Кривые 1—5 — для сосудов без отражательных перегородок; кривые 1' и 2' —для сосудов с четырьмя отражательными перегородками шириной 5 = 0,150.

ламинарного течения (Re «^ReA и от области турбулентного течения (Re >• Re2):

Rei = 102’17e'm(IV-60)

гдегдеНе2= 104 ^3,3+14,1-^-)Не2= 104 ^3,3+14,1-^-)(IV-61)(IV-62)(IV-61)(IV-62)

где

где

Не2= 104 ^3,3+14,1-^-)

Не2= 104 ^3,3+14,1-^-)

(IV-61)

(IV-62)

(IV-61)

(IV-62)

Характеристики мощности лопастных мешалок по данным исследований Нагаты с сотрудниками [74, 75 ] представлены на рис. IV-12 и IV-13.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА МОЩНОСТЬ ЛОПАСТНЫХ МЕШАЛОК

Влияние ширины лопасти мешалки и отношения d/D на мощность лопастной мешалки довольно значительно, что следует из уравнений (IV-52)—(IV-62), а также из зависимостей, представленных на рис. IV-12 и IV-13.

Влияние отражательных перегородок

Отражательные перегородки повышают мощность, расходуемую на перемешивание, в области турбулентного течения, но не оказывают на нее влияния в ламинарной области. Это следует из рис. IV-13 при сравнении кривых 1, 2 и 1', 2'.

Нагата с сотрудниками [74, 75 ] провел обширные исследования влияния ширины отражательных перегородок на мощность, расходуемую лопастными мешалками на перемешивание. Результаты их исследований представлены на рис. IV-14. Начальное возрастание ширины отражательных перегородок вызывает повышение мощности, расходуемой на перемешивание, до некоторого значения, достигающего максимума, после чего дальнейшее увеличение ширины перегородок ведет к снижению мощности. Существует оптимальная ширина отражательных перегородок, при которой мощность системы максимальна. Этот максимум находится в диапазоне отношений B/D = 0,114-0,14 для различных значений d/D. Из рис. IV-14 следует также, что увеличение ширины отражательных перегородок более В = 0,27) уже не влияет на мощность, расходуемую на перемешивание (кривые переходят в горизонтальную линию). Правда, максимум несколько колеблется для кривых с различными отношениями В/D и d/D, однако средний их максимум приходится на В /D = 0, 125. Для четырех отражательных перегородок это дает общую ширину, равную 0,57). Поэтому Нагата и его сотрудники предложили зависимость

^- = 0,5 (IV-63)

которую можно использовать как условие отыскания максимальной мощности. Отражательные перегородки, отвечающие этому условию, носят название полных.

Для сосудов с полными перегородками Нагата и его сотрудники вывели уравнения, по которым можно рассчитывать мощность., расходуемую на перемешивание:

для диапазона b = (0,05—0,2)7) и d = (0,34-0,8)7)

(IV-64>(IV-64>4^-.23w442,(4)

(IV-64>

(IV-64>

n3d5y\ D /\ а /

(IV-65)(IV-65)для диапазона b = (0,24-0,4)2) и d = (0,34-0,7)2)

(IV-65)

(IV-65)

П3^5у —D )d /

Кроме тогоЛуравнения (IV-64) и (IV-65) действительны для Re > 10.

Рис. IV-14. Влияние ширины отражательных перегородок на мощность лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].Рис. IV-14. Влияние ширины отражательных перегородок на мощность лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

Рис. IV-14. Влияние ширины отражательных перегородок на мощность лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

Рис. IV-14. Влияние ширины отражательных перегородок на мощность лопастных мешалок по данным Нагаты с сотрудниками [74, 75].

Число отражательных перегородок J = 4.

Кривая

d/D

b]D

Кривая

d/D

b/D

1

0,5

0,005

4

0,65

0,2

2

0,5

0,1

5

0,5

0,2

3

0,3

0,2

6

0,5

0,7

Изучение влияния отражательных перегородок на мощность, расходуемую на перемешивание, проводил также Мельников' [64]. Он показал, что установка в сосуде одной или двух узких отражательных перегородок шириной В = 0,042) вызывает снижение мощности, расходуемой на перемешивание.

Влияние наклона лопастей

Влияние наклона лопастей изучали Муслаев, Гзовский и Карасев [72]. Проводя экспериментальные исследования, авторы пользовались стеклянным цилиндрическим сосудом (диаметр D = 292 мм) с плоским дном и без отражательных перегородок. Применялось пять мешалок с двумя плоскими лопастями диаметром d = 1464- 4-253 мм. Лопасти были установлены радиально и наклонены под

углом а = 30°, 45° и 60° относительно плоскости, перпендикулярной оси вращения мешалки (для прямых лопастей а — 90°).

Ширина лопастей изменялась в пределах b = 204-60 мм. Остальные размеры аппарата с мешалкой составили: Н = D и h = 0,57). Для исследований были использованы различные жидкости вязкостью ц = 1 • 10~34-600-10"3 Па-с (1—600 сП).

На основе выполненных экспериментальных исследований авторы получили уравнение, отражающее влияние наклона лопастей на мощность, расходуемую на перемешивание:

== 10m (sin a — 1)(IV-G6;

90° где

m = 4- Ю-4-У0,55-4-4-0,8(IV-67)

Величины ц и р^ в уравнении (IV-67) — соответственно вязкость перемешиваемой жидкости и вязкость воды при одних и тех же условиях.

Для проведенных измерений авторы получили значения т = = 0,305 4-0,765 и фа = 0,3 4-1,0- С увеличением наклона лопастей мощность, расходуемая на перемешивание, уменьшается.

ЯКОРНЫЕ МЕШАЛКИ

Эти мешалки, используемые для жидкостей вязкостью 0,1 — 100 Па-с, (100—100 000 сП), обладают малым числом оборотов.

Рис. IV-15. Основные размеры якорной мешалки.Рис. IV-15. Основные размеры якорной мешалки.В случае жидкостей вязкостью более 50 Па-с (50 000 сП) мешалка кроме П-образ- ного элемента должна иметь дополнительные поперечные или вертикальные звенья, что улучшает циркуляцию жидкости во всем объеме аппарата. Такая разновидность якорных мешалок носит название рамной мешалки. Основные размеры якорной мешалки приведены на рис. IV-15.

Рис. IV-15. Основные размеры якорной мешалки.

Рис. IV-15. Основные размеры якорной мешалки.

Ухл и Грей [108], Ухл и Возник [109], Кольдербанк и Му-Янг [20], Капустин [50], Карасев и Гзовский [51 ] исследовали мощность якорных мешалок.

Характеристики мощности якорных мешалок, по данным Ухла и Возника [109], представлены на рис. IV-16.

Результаты исследований Кольдербанка и Му-Янга [20] даны на рис. IV-17. При

меняя ньютоновские и неньютоновские жидкости, авторы исследовали большое количество якорных мешалок и ввели в уравнение модифицированный критерий мощности:

N If

п^а^ ' а*е ^zzs^b

Рис. IV-16. Характеристика мощности якорных мешалок по данным Ух ла и Воз- ника [109].

Кривая

D, м

н

D

1

D

D

W

7

0,26

0,51

0,50

0,009

0,0975

0,26

0,51

0,50

0,024

0,0975

0,26

0,51

0,50

0,049

0,0975

4

0,26 0,60

0,51

0,50

0,073

0,0975

5

1,22

0,89

0,011

0,1275

6

0,60

1,22

0,89

0,021

0,1275

7

0,60

1,22

0,89

0,043

0,1275

Выражение VJd'e заменяет отношение высоты мешалки к ее диаметру и определяется формулой:

(IV-69)(IV-69)'е4ZgZg-J-de

(IV-69)

(IV-69)

а'е^S^e

где Zs — эффективное число края лопастей (для якорных мешалок ^s = 2); Ze, de — средние высота и диаметр мешалки (эти размеры приведены на рис. IV-15); Z — число лопастей (для якорных мешалок Z = 2).

Коэффициент е в уравнении (IV-68) учитывает величину зазора между мешалкой и стенкой сосуда

Рис. IV-17. Характеристика мощности якорных мешалок по данным Кольдер- банка и Му-Янга [20].

Характеристика мощности якорных мешалок, по данным Коль- дербанка и Му-Янга, представлена на рис. IV-17. Критерий Рейнольдса в этом случае определяется по общепринятым правилам (как для турбинных мешалок).

Карасев и Гзовский [511 вывели теоретическое уравнение для определения мощности якорных мешалок, работающих в сосуде с полусферическим дном. При проверке это уравнение хорошо соответствовало результатам экспериментальных измерений, однако оно сложно и требует длительных, кропотливых расчетов.

Вероятно, для якорных мешалок необходимы дальнейшие исследования в целях выяснения влияния геометрических параметров мешалки на мощность, расходуемую на перемешивание.

ШНЕКОВЫЕ МЕШАЛКИ

Мешалки такого типа используются для перемешивания жидкостей больших вязкостей.

Схема шнековой мешалки приведена на рис. IV-18. Эта мешалка может работать с диффузором или без него.

Грей [33], Нагата, Ягимото, Иокояма [79], Сервинский и Бла- синский [98], а также Чапман и Xоланд [23] исследовали мощность этих мешалок, расходуемую на перемешивание. Последние

Рис. IV-18. Схемы, объясняющие основные размеры шнековой мешалки:

а — вариант с диффузором, без отражательных перегородок;

б — вариант без диффузора, с плоским дном и отражательными перегородками.

Сервинский и Бласинский изучали мощность шнековых мешалок с диффузором, расходуемую на перемешивание ньютоновских жидкостей вязкостью 1,12-Ю"3— 48 Па-с (1,12—4,8-104 сП), а также псевдопластпчных жидкостей, кажущаяся вязкость которых находилась в пределах 0,92—1,4 Па-с (920—1400 сП).

Авторы исследовали зависимость Eu = / (Re) для различных геометрических параметров/) jd и H]D. Были приняты три мешалки диаметром d = 100; 133 и 167 мм, три сосуда диаметром D = 300; 400 и 500 мм. Изучалось также влияние направления вращения мешалки. Мешалка вращалась в диффузоре, диаметр которого был равен l,14d, а расстояние от дна сосуда 0,6d. Диапазоны исследованных переменных: Re = 0,21 -=-2,1 • 10б; S[d = 0,5 4-2,0; HID = = 0,44-1,32.

Характеристики мощности, по данным этих авторов, для разных значений S/d приведены на рис. IV-19, из которого следует, что

влияние шага мешалки на мощность будет умеренным в области ламинарного течения (Re «< 100) и значительным в области турбулентного течения.

Влияние высоты жидкости мешивапие, по данным тех жеВлияние высоты жидкости мешивапие, по данным тех жеРис. IV-20. Зависимость мощности шнековых мешалок с диффузором от высоты жидкости в сосуде [98];S/d = 0,5; Re = 10\Рис. IV-20. Зависимость мощности шнековых мешалок с диффузором от высоты жидкости в сосуде [98];S/d = 0,5; Re = 10\

Влияние высоты жидкости мешивапие, по данным тех же

Влияние высоты жидкости мешивапие, по данным тех же

Рис. IV-20. Зависимость мощности шнековых мешалок с диффузором от высоты жидкости в сосуде [98];

S/d = 0,5; Re = 10\

Рис. IV-20. Зависимость мощности шнековых мешалок с диффузором от высоты жидкости в сосуде [98];

S/d = 0,5; Re = 10\

Рис. IV-19. Характеристики мощности шнековых мешалок с диффузором по данным Сервинского и Бласинского [98]; H/D = 0,44 -ь 1,32; S/d = 0,5 -т- 2,0; сосуд с эллиптическим дном; d = 100; 133 и 16 7 мм; D = 300; 400 и 500 мм: Hid = 0,9 ^- 1,25.

Кривая для

В d

Кривая для

В d

ньютоновской жидкости

псевдо- пластичной жидкости

ньютоновской жидкости

псевдо- пластичной жидкости

1

6

0,5

4

9

1 5

2

7

0,75

5

10

2, U

.3

8

1,0

на мощность, расходуемую на пере- авторов, представлено па рис. IV-20. Максимальная мощность наблюдается при высоте Н = (0,7-40,9)2).

Направление вращения мешалки оказывает влияние на мощность в том случае, когда уровень жидкости в сосуде выше верхнего края диффузора и только при Re > 100. Большая мощность потребляется, если жидкость движется в диффузоре сверху вниз. Авторы не установили влияния критерия Фруда на мощ

ность, расходуемую этими мешалками на перемешивание. Чапман и Холанд [23] изучали шнековые мешалки, работающие без диффузора в сосуде с плоским дном и с отражательными перегородками, а также без перегородок. Авторы исследовали три мешалки диаметром d = 76; 127 и 152 мм. Кроме того, они использовали четыре сосуда, диаметры которых были равны D = 140-^ -^-292 мм. Характеристики мощности, предложенные этими авторами, приведены на рис. IV-21 и IV-22.

Рис. IV-21. Характеристики мощности шнековых мешалок без диффузора по данным Холанда и Чапмана [45]; H/D = 1,37; S/d = 0,60; аппарат с плоским ' дном и разными отражательными перегородками; d = 76 мм; d/D = 0,32.

Кривая

J

В

D

D

1

0

2

4

0,10

0

3

4

0,10

0,10

4

4

0,10

0,20

На рис. IV-21 представлены зависимости для сосуда без отражательных перегородок и с перегородками, установленными на разных расстояниях от стенки. Из этого рисунка следует, что влияние отражательных перегородок различно в областях ламинарного и турбулентного течений жидкости.

В области ламинарного течения (Не -< 10) отражательные перегородки повышают мощность, расходуемую па перемешивание, и

тем больше, чем ближе от мешалки размещена перегородка (увеличение мощности приблизительно на 150%).

В переходной области и в области турбулентного течения наличие отражательных перегородок снижает мощность, расходуемую на перемешивание, причем наименьшую мощность потребляет мешалка

Рис. IV-22. Характеристики мощности шнековых мешалок без диффузора по данным Холанда и Чапмана [45]; аппарат без отражательных перегородок; различное отношение S/d; расстояние мешалки ’от дна сосуда h = 3 мм.

Кривая

S, мм

d

D

Н

D

8

D

1

76

0,33

1,0

0,60

2

127

0,56

1,0

0,40

127

0,56

1,0

0,80

4

152

0,67

1,0

0,40

в сосуде с отражательными перегородками, прикрепленными непосредственно к его стенке.

На рис. IV-22 показано влияние диаметра сосуда и шага шнековой мешалки, работающей в аппарате без отражательных перегородок. Из анализа этого рисунка следует, что увеличение диаметра сосуда (уменьшение отношения d/D) вызывает снижение мощности, расходуемой па перемешивание, во всем диапазоне значений критерия Рейнольдса. Интересно, что на мощность, расходуемую на перемешивание, незначительно влияет шаг шнековой мешалки, рабо-

тающей в сосуде без диффузора (кривые для d/D = 0,56 и S/d = = 0,4 и 0,8).

Для области ламинарного течения вместо графика, изображенного на рис. IV-22, авторы предлагают также уравнение:

(

d / d

-у)(IV-71)

ГДб,

= 2,38 —lgRe_(IV-72)

1,74

п =(IV-73)

3,56

Авторы исследовали также случай эксцентричного размещения шнековой мешалки в сосуде без отражательных перегородок. Оказалось, что для случая, когда просвет между мешалкой и стенкой сосуда е <; cZ/20, система ведет себя так, как если бы она имела отражательные перегородки.

Однако авторы полагают, что в отношении расхода энергии более выгодна система с отражательными перегородками, и рекомендуют использовать ее.

Кроме того, они отмечают также отсутствие влияния критерия Фруда на мощность, расходуемую шнековыми мешалками на перемешивание.

Разновидностью шнековых мешалок являются ленточные мешалки (см. рис. П-25). Мощность таких мешалок была исследована Нагатой, Ягимото и Иокоямой [79], которые для области ламинарного течения вывели уравнение:

Ей = 300 Re-1(IV-74)

Грей [34] предлагает аналогичное уравнение с постоянной 250, дающее, таким образом, мощность, меньшую приблизительно на 17% .

СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕШАЛКИ

Среди различных типов мешалок специальных конструкций / особого внимания заслуживают мешалки, обеспечивающие высокие напряжения сдвига.

Батес, Фонда и Копштейн [1 ] проводили исследования мощности таких мешалок. Авторы нашли для этих мешалок и для Re = 104 следующие значения критерия мощности: Ен = 0,1 для плоского диска (см. рис. П-27, а); Ен — 0,5 для модифицированного диска (см. рис. П-27, б) и Ей = 0,5 для модифицированной турбинки (см. рис. П-27, в).

Заслуживают также внимания скребковые мешалки (т. е. мешалки, соскабливающие пристенные слои жидкости), изучением которых занимались Скелланд и Леунг [100], Троммелен и Боерем [107]. Эти авторы вывели формулы, предназначенные для расчета мощности таких мешалок. Пенней и Белл [89] обсуждают исследования целой группы мешалок с так называемым малым просветом.

Кроме того, интересны исследования мощности мешалок с шарнирной подвеской их вала, которые проводили Бортников и другие [12], а также исследования мощности вибрационных мешалок, выполненные Бурде [19].

ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ ПОТОКА НА МОЩНОСТЬ РАСХОДУЕМУЮ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

Основные свойства перемешиваемой жидкости (вязкость, плотность) уже были учтены выше в уравнениях, определяющих мощность, расходуемую на перемешивание. Остается рассмотреть только двухфазные потоки и неньютоновские жидкости.

ДВУХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ — ЖИДКОСТЬ

Мощность, расходуемая на перемешивание двухфазных жидкостей (эмульсий), рассчитывается по тем же самым зависимостям, которые действительны для однофазных жидкостей [65], но с учетом физических параметров (плотность, вязкость) двухфазной смеси.

ДВУХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ — ТВЕРДОЕ ТЕЛО

В случае разбавленных суспензий для расчета мощности, расходуемой на перемешивание, действительны те же зависимости, что и в случае однофазных жидкостей (подобно тому, как и для эмульсий), при условии использования плотности и вязкости суспензии. Концентрированные суспензии (шламы) ведут себя обычно по-другому. Иногда их следует рассматривать как неньютоновские жидкости.

Кохлер и Эстрин [56] выполнили исследования мощности, расходуемой на перемешивание суспензий турбинной мешалкой с шестью прямыми лопатками диаметром d, = 101,6 мм. Диаметр сосуда при этом был равен D = 214 мм. Они изучали суспензии кремниевого песка, шариков полистирола, цинковой и оловянной пыли в воде и в водных растворах сиропа. Вычисление средней плотности суспензии и вязкости проводилось по формуле Орра и Далаваля [85]. Из помещенных в их работе графиков следует, что большинство точек, относящихся к суспензиям, располагается несколько ниже кривой для чистой жидкости. Авторы, однако не обобщили полученные ими результаты в виде уравнения.

Вейнспах [117] исследовал влияния объемной концентрации суспензии Ф = VS]V на мощность, расходуемую на перемешивание, для турбинных мешалок с двенадцатью лопатками и для пропеллерных мешалок с тремя лопастями, используя для приготовления суспензий шарики полистирола, поливинилхлорида и кварцевый песок с параметрами: ds = 0,056 4-3,3 мм, ys = 1050 4-2600 кг/м3. В результате проведенных исследований автор установил, что до значения Ф = 30% концентрация не влияет на критерий мощности, определяемый уравнением:

гд6 ym _ плотность суспензии. Следовательно, суспензия ведет себя как однофазная жидкость. При больших концентрациях суспензии (Ф>30%) это влияние становится заметным. Автор приводит характеристики мощности Ей = / (Не) для двух исследованных им мешалок. Эти характеристики лежат ниже кривых для чистой жидкости.

Следует помнить, что в случаях двухфазных систем жидкость— жидкость и жидкость—твердое тело диапазон работы мешалки ограничен снизу условиями образования однородной смеси [44, 88].

ДВУХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ — ГАЗ

Для таких систем исследования выполнили Карват [52], Ояма,

Аиба и Эндох [86, 87], Кольдербанк [20, 22], Кларк и Вермюлен

[25], Мичел и Миллер [68], Кафаров, Гольдфарб и Иванова [48],

Вестертерп [118], Сойфер и Кафаров [102], Зло- карник [124], Брагинский и Павлушенко [14].

Введение газа в перемешиваемую жидкость (барботаж) вызывает понижение мощности, расходуемой на перемешивание. Такое понижение может быть довольно значительным (доходящим до 70% по сравнению с мощностью, расходуемой на перемешивание однофазной жидкости) и зависит от количества газа, находящегося в данный момент в жидкости. Наглядно это поясняет приведенный на рис. IV-23 график, представляющий зависимость:

А"'^’ п) (IV-75)

Рис. IV-23. Зависимость Ng/N0=^Vg,n) по данным Сойфера и Кафарова [102] для системы 78% водный раствор глицерина — воздух; сосуд диаметром D = 0,24 м с одной отражательной перегородкой, мешалка с двумя лопастями диаметром d = 77/3.Рис. IV-23. Зависимость Ng/N0=^Vg,n) по данным Сойфера и Кафарова [102] для системы 78% водный раствор глицерина — воздух; сосуд диаметром D = 0,24 м с одной отражательной перегородкой, мешалка с двумя лопастями диаметром d = 77/3.Значения п (в об/мин): 1 — 200; 2 — 250; я — 300; 4 — 350; 5 — 400;6 — 450; 7 — 500; 8 — 550;9 — 600; 10 — 650.Значения п (в об/мин): 1 — 200; 2 — 250; я — 300; 4 — 350; 5 — 400;6 — 450; 7 — 500; 8 — 550;9 — 600; 10 — 650.где Ng, No — мощности, расходуемые на перемешивание чистой жидкости и двухфазной смеси; Vg — расход газа через аппарат с мешалкой; п — число оборотов мешалки.

Рис. IV-23. Зависимость Ng/N0=^Vg,n) по данным Сойфера и Кафарова [102] для системы 78% водный раствор глицерина — воздух; сосуд диаметром D = 0,24 м с одной отражательной перегородкой, мешалка с двумя лопастями диаметром d = 77/3.

Рис. IV-23. Зависимость Ng/N0=^Vg,n) по данным Сойфера и Кафарова [102] для системы 78% водный раствор глицерина — воздух; сосуд диаметром D = 0,24 м с одной отражательной перегородкой, мешалка с двумя лопастями диаметром d = 77/3.

Значения п (в об/мин): 1 — 200; 2 — 250; я — 300; 4 — 350; 5 — 400;6 — 450; 7 — 500; 8 — 550;

9 — 600; 10 — 650.

Значения п (в об/мин): 1 — 200; 2 — 250; я — 300; 4 — 350; 5 — 400;6 — 450; 7 — 500; 8 — 550;

9 — 600; 10 — 650.

Для определенного аппарата с мешалкой, размеры которого описываются одним характеристическим линейным размером, например диаметром мешалки d, зависимость

можно преобразовать при помощи анализа размерностей к виду:Ng / V* \

<№76)

Выражение Vg/zid3 является отношением расхода газа к расходу жидкости через мешалку (насосному эффекту) и называется критерием потока газа.

Кривые для

D, ММ

Д, мм

воды

глицерина

ЭТИЛОВОГО спирта

четыреххлористого

углерода

I

4

7

508

169

2

5

8

—

381

127

3

6

9

10

184

61

Зависимость (IV-76), по Кольдербапку [20], представлена на рис. IV-24. Она справедлива для определенной системы жидкость— газ и определенного аппарата с мешалкой, имеющего постоянные размеры. Распространение этой зависимости на другие системы требует учета в ней дополнительного ряда переменных.

Сойфер и Кафаров [102] провели анализ и получили функцию:

Ng _J Vg ^d у^злD н \

гдегде(IV-78)(IV-79)(IV-78)(IV-79)No \ nd^’ g’ оЛю^’ d )

где

где

(IV-78)

(IV-79)

(IV-78)

(IV-79)

g

X^XXL =wea

ус — плотность перемешиваемой жидкости; т), т]^ — вязкости перемешиваемой жидкости и воды; а — поверхностное натяжение системы; D, Н, d — геометрические параметры аппарата с мешалкой; Fr — критерий Фруда; We — критерий Вебера.

В целях установления конкретного вида функции (IV-77) авторы выполнили экспериментальные исследования, используя цилиндрический аппарат с эллиптическим дном, снабженный двухлопастной мешалкой. Размеры аппарата с мешалкой составляли: D = 240 мм;

Рис. IV-25. Зависимость Ng/N0 = /(Л) по данным Сойфера и Кафарова [102] для различных систем жидкость — воздух и для мешалок с двумя лопатками.

d = 50 4-150 мм; H]D = 0,5 4-1,5. Были изучены системы жидкость— воздух со следующими физическими параметрами: ц = 1 X X 10~34-0,125 Па-с (1—125 сП), а = 0,034-0,09 Н/м. Расход воздуха был равен Kg = 0 4-50 л/мин. Применялась мешалка с числом оборотов п = 100-4-1000 об/мин.

Зависимость Ng/N^ = / (Kg, и), по Сойферу и Кафарову [1021, представлена на рис. IV-23, а корреляция экспериментальных данных— на рис. IV-25. Для постоянных физических параметров системы жидкость—газ и постоянных геометрических параметров аппарата с мешалкой опытные данные изображаются прямыми линиями в координатах Ng/IVo = / (Л). Величина А равна

/\0,в7 /Гг

А= —^-We(1V-80)

На рис. IV-25 можно выделить три области: для Аг <2 А ^И2 и Л 2 <А Л3 экспериментальные точки аппроксимируются уравнением

Ng

-^=САт(IV-81)

W о

а для А>А3 они располагаются вдоль горизонтальной линии ^g/^o = const. Как указывают авторы, в области А > Л3 происходит захлебывание (заливание) аппарата, т. е. резко увеличивается высота смеси жидкость—газ. Практический диапазон работы

Таблица IV-4

Постоянные и показатель степени уравнения (IV-82)

Область протекания процесса

Диапазон значений А для 3d ,

С

т

Kt

К,

+ -Л2

1,4—4,5

(при т)+3 • К)-2 Па ■ с) 55

(при д>3 • IO-2 Па • с)

1,23

—0,7

/Т)с \0,023

0,75 + 0,25 (“7г)"2

А-з — И3

4,5-9,2

(при г|+3 • 10'2 Па • с) 5,5—15

(при i]>3 • НГ2 Па • с)

0,59

/\ 0,12

—0,16 ( — )

/ Пс \°’О13

0,91 + 0,09 (J^y3

Л>>Л3 (захлебывание)

Примечания

^>9,2

(при н^З -10-2 Па-с)

15

(при д>3 • 10-2 Па • с)

: 1. При^^! значения At, А2, Ai=2,5-0,9^; А2 = 5,

Ai =2,6 — 0,94—; А2=(

0,42

Аз след

4-1,26

>,4—1,2

0

ует рассчитывать по <] 3d.., , . /3d\

-, As = 5 + 4^j

—• Аз — И +4 f— 'i

£) Аз1 D 1

/О.6д+_2^_\2К 0,012k

\

ормулам:

^ для ц < 3 • 10~2 Па-с

”4 для т)>3• 10-2 Па-с

1,0

2. 3-Ю-2 Па-с=30 сП.

аппарата для перемешивания с барботажем лежит в области А <А3, описываемой уравнением (IV-81).

Экспериментальные данные для различных жидкостей и воздуха при сохранении разных геометрических параметров аппарата с мешалкой H/D п d!D были обобщены этими авторами в виде зависимости:

—-сИ-) <№82>

Значения постоянных С, Kv Кг и показателя степени т приведены в табл. IV-4.

Кроме того, авторы исследовали системы газ—жидкость, содержащие некоторые культуры (антибиотики), и ввели в уравнение (IV-82) дополнительно концентрацию этих веществ.

В литературе можно встретить замечания о том, что и другие геометрические параметры аппарата, способ введения газа в жидкость, тип мешалки оказывают влияние на содержание газа в жидкости, а следовательно, и на мощность, расходуемую на перемешивание. Это значительно затрудняет сравнение экспериментального материала, полученного различными авторами.

Следует также отметить, что при подборе мощности двигателя ■'для привода мешалки нужно руководствоваться мощностью N 01 поскольку всегда необходимо считаться с возможностью работы аппарата для перемешивания при V* = 0. Приведенные выше уравнения будут полезны только при оценке фактического расхода энергии на перемешивание.

НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИ

Обобщение результатов экспериментальных исследований мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, до сих пор наталкивается на большие трудности из-за того, что вязкость таких жидкостей зависит, в частности, от гидродинамического режима в аппарате с мешалкой, а следовательно, от числа оборотов мешалки и ее типа (или типа аппарата с мешалкой).

В этом случае недостаточно знать реологическую кривую данной неньютоновской жидкости, полученную на основе вискозиметриче- ских измерений, так как по-прежнему возникает проблема определения градиента скорости dw/dx для данной скорости вращения мешалки и конкретного аппарата, предназначенного для перемешивания.

Из всех неньютоновских жидкостей наиболее простыми являются пластичные вещества (бингамовские), поскольку их можно описать с помощью только двух параметров: предела текучести т0 и пластической вязкости т]р. Если эти два параметра поставить вместо вязкости в функцию, описывающую в общем виде мощность, расходуемую на перемешивание [см. уравнение (IV-2) ], то после проведения анализа размерностей получается функция мощности (Ен), в которую кроме критерия Рейнольдса

и критерия Фруда

n^d

Fr g входит безразмерный модуль

известный под названием критерия Хедстрёма.

Магнуссон [62] предложил пользоваться для расчета мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, критерием Рейнольдса

Р nd^

Здесь ра обозначает так называемую кажущуюся вязкость, определяемую экспериментально, но не с помощью вискозиметра, а только на основе контрольных измерений мощности, расходуемой на перемешивание, в аппарате с мешалкой. При этом предполагается, что вязкость Ра Должна принимать такие значения, чтобы данные измерений для неньютоновской жидкости отвечали зависимости Ен = = / (Re) для ньютоновской жидкости (в области ламинарного течения).

Дальнейшее развитие идея Магнуссона получила в работе Метц- нера и Отто [66]. Они предположили, что кажущуюся вязкость ра можно будет рассчитать, исходя из основных реологических кривых

Па = /( -7—) ='П- "(IV-84

\ ах J aw/dx

полученных по вискозиметрическим измерениям, если определить заменяющее значение градиента скорости (скорости сдвига) dw/dx, пользуясь процедурой, предложенной Магнуссоном.

Для определения этой величины авторы приводят зависимость:

=(IV-85)

ах

где к — постоянная для данной мешалки и рода жидкости; п — число оборотов мешалки.

Используя псевдопластичные жидкости, Метцнер и Отто для турбинной мешалки с прямыми лопатками нашли значение к = 13.

В позднейшей работе Метцнер и сотрудники [67 ] определили для пластичных и псевдопластичных жидкостей при ламинарном и переходном режиме более точные значения постоянной к\ для турбинной мешалки с прямыми лопатками

к = 11,5 ± 1,4

для турбинной мешалки с наклонными лопатками

/с = 13 ± 2

для пропеллерных мешалок типа корабельного винта с шагом 8 = d и 8 = 2d

к=10±0,9

Авторы предлагают принимать к = 11 как среднее значение- постоянной для всех трех указанных выше типов мешалок.

Подобные значения постоянной к нашли и другие авторы: Коль- дербанк и Му-Янг [21 ], Годлеский и Смит [30], Форести и Лю [28].

Результаты экспериментальных исследований Метцнера и сотрудников [67 ] для турбинной мешалки с прямыми лопатками и псевдопластичных жидкостей приведены на рис. IV-26; непрерывная линия представляет характеристику мощности в случае ньютоновских жидкостей.

Рис. IV-26. Корреляция экспериментальных данных по мощности, расходуемой на перемешивание, для неньютоновских жидкостей и турбинной мешалки с прямыми лопатками; аппарат с мешалкой имеет размеры d = 50,9 ч- 204,2 мм; D/d — 1,3 4- 5,5 для области ламинарного течения и D]d = 2,0 ч- 5,5 для переходной области, т = 0,2 ч- 1,5, да = 0,1 ч- 18 Па с (1 — 180 П), J = 4,

В = 0,12) [67]:

— для ньютоновских жидкостей по данным Раштона и сотрудников; 2 — для сосуда с отражательными перегородками; 3 — для сосуда без отражательных перегородок.

Из рис. IV-26 следует, что в ламинарной области кривые для ньютоновских и неньютоновских жидкостей совпадают. В переходной области неньютоновские жидкости дают отклонение кривой книзу. Это связано с расширением ламинарной области для таких жидкостей до значения Не = 30.

Таким образом, если для расчета мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновской жидкости, пользоваться кривой для ньютоновской жидкости, то мощность будет вычислена с некоторым запасом.

Приведенный выше способ расчета мощности, расходуемой на перемешивание, дает слишком большую погрешность в случае Дилатантных жидкостей. Отсюда следует вывод, что для этих жидкостей уравнение (IV-85) не может быть использовано.

(IV-86)ах-(IV-86)ах-Кольдербанк и Му-Янг [21 ] провели обширное исследование пластичных, псевдопластичных и дилатантных жидкостей с использованием турбинных, лопастных и пропеллерных мешалок. Эти авторы предлагают следующие формулы: для пластичных и псевдопластичных жидкостей

(IV-86)

ах-

(IV-86)

ах-

для дилатантных жидкостей

Сначала Кольдербанк и Му-Янг [21 ] дали значение постоянной уравнения (IV-87), равное 12,8, однако Батес, Фонда и Копштейн исправили его на 38.

В следующей работе [20 ] Кольдербанк и Му-Янг предложили более общую формулу, по которой рассчитывается заменяющая скорость сдвига для обеих вышеупомянутых групп неньютоновских жидкостей:

-Пт^+т) (IV~88’

где В — постоянная, зависящая от рода неиыотоновской жидкости, геометрических параметров аппарата с мешалкой и типа мешалки; п — число оборотов мешалки; т — индекс течения.

Таблица IV-5

Значения постоянной В в уравнении (IV-89)

Тип мешалки

Псевдопластичные жидкости (m< 1) d/D 1

> 1,5

1,184

1, 111

1,072

1,047

Якорная мешалка 2)

Турбинная мешалка (Z = 6)

Лопастная мешалка (Z = 2) Пропеллерная мешалка (Z = 3)

Вращающийся цилиндр

Турбинная мешалка (Z = 6)

Лопастная мешалка , (Z = 2)

Пропеллерная мешалка (Z = 4)

19 11,6 10

10

39

51,5

71,5

84

12,56 4л (теоретическое значение)

Дилатантные жидкости (m > 1) d-D

1,5

2,0

3,0

2,13

50

34,5

27

22,5

22,5

23,5

о Сосуд с четырьмя отражательными перегородками, ширина каждой из которых равна 0,10.

2) Сосуд без отражательных перегородок.

Формула (IV-88) была выведена на основе уравнения Метцнера [65], относящегося к течению жидкости в трубах. Для диапазона щ = 0,05^-1,68 ее можно упростить до вида:

= YA^Bn ± 11,5% ах= YA^Bn ± 11,5% ах(1У-89>(1У-89>

= YA^Bn ± 11,5% ах

= YA^Bn ± 11,5% ах

(1У-89>

(1У-89>

Рис. IV-27. Механическая характеристика асинхронного двигателя, работающего с мешалкой.Рис. IV-27. Механическая характеристика асинхронного двигателя, работающего с мешалкой.

Рис. IV-27. Механическая характеристика асинхронного двигателя, работающего с мешалкой.

Рис. IV-27. Механическая характеристика асинхронного двигателя, работающего с мешалкой.

Значения постоянной В даны в табл. IV-5.

Изучением мощности, расходуемой на перемешивание неньютоновских жидкостей, занимались многие другие ученые [2, 13, 21, 26, 32, 73, 98, 114], которые предложили конкретные уравнения для отдельных мешалок, чаще всего в виде:

(IV-90)(IV-90)Eu=CRe“A

(IV-90)

(IV-90)

Здесь С и А — постоянные для данной мешалки и диапазона значений критерия Рейнольдса. Однако различные авторы дают неодинаковое определение критерию Рейнольдса в этих зависимостях.

ПУСКОВАЯ МОЩНОСТЬ

Ввиду того, что в период пуска необходимо преодолеть добавочные силы инерции жидкости и вращающихся механических частей аппарата для перемешивания, мощность мешалки через короткий

промежуток времени может превысить постоянную мощность, рассчитываемую по уравнению (IV-30) для установившегося числа оборотов. В связи с этим возникает вопрос, нужно ли соответствующим образом увеличить мощность электродвигателя. На данную проблему в научной литературе имеются противоречивые взгляды. Касаткин [53], а также Кнойле и Отмер [55] считают, что следует предусмотреть соответствующий резерв мощности двигателя. По мнению же Керестеша [54 ], такая добавка мощности не требуется,

поскольку современные электродвигатели легко выдерживают кратковременные перегрузки, вызываемые пуском мешалки. Ситуация при пуске мешалок даже более благоприятна, чем при пуске большинства других промышленных установок, например станков, подъемных устройств и т. д. В этом нетрудно убедиться, приняв во внимание график вращательного момента мешалки в период пуска (рис. IV-27, Ms = 0 при п = 0).

Следует особо отметить, что перегрузка двигателя повышенным пусковым моментом не оказывает влияния на максимальное потребление мощности двигателем из электрической сети, а также не влияет на величину силы тока, проходящего через обмотку двигателя. Для двигателя, запускаемого при перегрузке (в дозволенных пределах), и двигателя, запускаемого без перегрузки, сила тока одинакова. Но перегрузка двигателя увеличивает его время пуска. Так как в период пуска сила тока, проходящего через обмотку двигателя, во много раз превышает номинальное значение, то это вызывает сильный нагрев обмотки, и поэтому необходимо, чтобы время пуска было как можно более коротким.

Время пуска для конкретного аппарата с мешалкой можно вычислить, приняв за основу механическую характеристику (график крутящих моментов) двигателя и мешалки. На рис. IV-27 представлен такой график для компактного асинхронного двигателя, работающего совместно с мешалкой, мощность которой равна номинальной мощности двигателя, т. е. крутящий момент ее при номинальном числе оборотов п0 равен Мо (рис. IV-27, точка 7).

График крутящего момента мешалки Ms был построен на основании уравнений (IV-32) и (IV-33). Таким образом, он относится к установившимся условиям работы мешалки йп]йт = 0.

В любой момент времени т периода пуска разность крутящих моментов двигателя М и мешалки Ms дает возможность получить угловое ускорение мешалки, т. е. уравновесить динамический момент Md, обусловленный динамическими силами системы:

M-Ms=:Mdi + Md.2 = Md (IV-91)

где Mdl и Md2 — моменты, обусловленные динамическими силами жидкости и вращающимися частями аппарата (вместе с ротором двигателя).

Подставив в уравнение (IV-91) вместо Mdl и Md2 известные зависимости, получаем:

М — М$ = 2л71 -^Lj_2n72-^L (IV-92)

где 1г — момент инерции вращающихся механических частей аппарата, кг-м2;72 — момент инерции массы жидкости, протекающей через мешалку, кг-м2; dn](h — ускорение вращения.

Из уравнения (IV-92) после разделения переменных рассчитывается время пуска, необходимое для достижения определенного числа оборотов п:

<IV^3)

и=0

Крутящие моменты М и Ms являются функциями числа оборотов п и могут быть определены из механических характеристик двигателя и мешалки. Моменты инерции 7г и 72 нужно находить экспериментально, причем 1Х будет постоянной величиной, характер- 218

ной для данной системы мешалка—двигатель, а /2 — дополнительной функцией числа оборотов для данной системы мешалка—жидкость. Учитывая это, диапазон уравнения (IV-93) следует находить

графически. Такие вычисления дают т со при п = П01 т. е. когда М = MS1 поэтому расчеты проводились, например, до и = О,95ио. Сократить время пуска можно, подобрав двигатель большей мощности (по отношению к мощности, потребляемой мешалкой) — рис. IV-28. Если мешалка I выбрана правильно, то мешалка II (меньшей мощности) скорее достигнет числа оборотов ns из-за боль

шей разности моментов (М — М^, мешалка III — через более продолжительное время, а мешалка IV, учитывая перегрузку двигателя, вообще не достигнет такого числа оборотов. Ке- рестеш [541, например, экспериментально определил значения времени пуска для конкретной системы: тт = = 0,7 с, тп = 0,47 с, тш = = 1,1 с и tiv = 6 с. Следует отметить, что уменьшение времени пуска в результате повышения мощности дви

гателя экономически новы- рис, iy_28. Механическая характеристика годно. Если же время асинхронного двигателя, работающего пуска превышает допусти- с различными мешалками.

мую для данного двигателя

величину т, то нужно применить соответствующий пускатель и ли сменить тип двигателя. Подробные данные на эту тему можно, найти в литературе [31].

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ МОЩНОСТИ, РАСХОДУЕМОЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ

■ Измерение мощности, расходуемой на перемешивание, имеет важное значение в экспериментальных исследованиях. На основе этих измерений определяются характеристики мощности для мешалок новых конструкций. Следовательно, от точности измерений мощности, расходуемой на перемешивание, зависит точность предложенных корреляционных уравнений. Говоря о мощности, расходуемой на перемешивание, всегда нужно иметь в виду определенный аппарат с мешалкой (систему мешалка—сосуд), так как одна и та же мешалка может потреблять разную мощность в зависимости от того, в каком сосуде она установлена. Например, одной будет мощность мешалки, перемешивающей воду в озере, и совершенно другой мощность той же мешалки, установленной в небольшом сосуде. Методы измерения мощности, расходуемой на перемешивание, можно Разделить на электрические, механические и калориметрические [5].

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Эти методы заключаются в измерении полезной мощности электродвигателя, приводящего в движение мешалку, установленную в определенном сосуде. Мощность электродвигателя измеряется непосредственно ваттметром или с помощью амперметра и вольтметра. Мощность, потребляемую мешалкой (полезную мощность), можно рассчитать по разности электрической мощности двигателя и на холостом ходу (без мешалки) при тех же самых числах оборотов. Если электродвигатель имеет график к. п. д., приложенный

Рис. IV-29. Схема электрической системы для измерения и регулирования мощности, расходуемой на перемешивание:

1 — автотрансформатор; 2 — амперметр для измерения силы намагничивающего тока; 3 — миллиамперметр для измерения числа оборотов;

4 — небольшой тахометрический генератор; 5 — шунтовый электродвигатель постоянного тока; 6 — амперметр для измерения силы тока в якоре.

заводом-изготовителем, то можно воспользоваться этим графиком. Такой метод измерения мощности, расходуемой на перемешивание, не обеспечивает, однако, достаточной точности, особенно в случаях установки трехфазных электродвигателей.

Большая точность измерений получается при использовании шунтовых двигателей постоянного тока и при учете коррекции момента собственных потерь двигателя. Электромагнитный момент (внутренний) Ме такого двигателя можно выразить зависимостью:

МЙ=СФ7Т (IV-94)

где С — постоянная для данного двигателя; ф — интенсивность магнитного потока, которая для данного двигателя зависит от силы намагничивающего тока 7m; 7Т — сила тока в якоре.

Если величина намагничивающего тока 1т сохраняется постоянной, то электромагнитный момент двигателя будет практически зависеть только от величины силы тока в якоре 7Т, но не будет зависеть от числа оборотов двигателя:

Ме=МТ (IV-95)

L Крутящий момент на валу двигателя (внешний момент) М будет меньше Ме на величину момента собственных потерь двигателя Ms:

M = Me-Ms(IV-96)

Так как практически момент потерь для данного двигателя зависит от числа его оборотов Мs = ф (и), то уравнение (IV-96) можно записать в виде:

tМ = Нт-ф(п) = /(/т, n)(IV-97I

№’ При постоянных числах оборотов двигателя (га = const) урав- 5 . некие (IV-97) представляется в системе координат М—7Т прямой , линией, что значительно облегчает тарировку такой системы. Зави- ’^ симость (IV-97) нетрудно определить экспериментально, измеряя й момент М для разных значений 7, и п. Для последовательных чисел оборотов двигателя получается ряд параллельных прямых с одина- ковым наклоном tg а = к. Мощность, расходуемая на перемеши- ч вание, рассчитывается по формуле:

<N = 2nMn(IV-98)

) Единицей измерения мощности IV в уравнении (IV-98) будет ватт (Вт), если М выражено в Н-м, а п — в с-1.

') Упрощенная схема такой электрической системы для измерения ■* мощности, плавного ее регулирования и регистрации числа оборотов представлена на рис. IV-29.

МЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Механические методы заключаются в измерении крутящих мо- ' ментов. Устройства для измерения этих моментов называются динамометрами.

Уайт и сотрудники [122, 123], Миллер и Манн [69], Хирсекорн к и Миллер [40], Богенштеттер [И], Ли, Финч и Вуледж [58], а 7 также Жалоудик [125] измеряли так называемый вторичный крутящий момент. С этой целью они помещали сосуд на вращающуюся панель и замеряли величину уравновешивающего момента во время , работы мешалки. Этот момент и принимался равным крутящему \ моменту на валу мешалки. Приведенный метод измерения не обеспечивает достаточной точности из-за сопротивлений трения в подшипниках вращающейся панели, а также из-за трудностей динамического взвешивания системы [104].

Для некоторых аппаратов с мешалкой такое взвешивание практически невозможно ввиду сильного волнообразования в сосуде. Достаточно хороших результатов достиг Жалоудик [125], который использовал динамометр с так называемым магнитоэлектрическим оптиметром.

Хиксон и Вилкенс [43], Хиксон и Людеке [42], Хиксон и Баум [41], Нагата и Иокояма [76] замеряли вторичный крутящий момент на статоре электродвигателя. С этой целью статор двигателя устанавливался в подшипниках так, чтобы он имел возможность вращаться. Измерялся момент, который уравновешивал статор, не допуская его вращения во время работы двигателя. Этот момент

приравнивался крутящему моменту на валу двигателя. Принцип действия устройства такого типа понятен из рис. IV-30 (система электродвигатель—весы). Этот метод измерения также недостаточно

точен, хотя и дает лучшие результаты, Уайт и сотрудники [122], Ступс и Ловелл [105], Мельников [64], Бухгэй [18], Покок [90], Ухл [112], Нагата и Иокояма [76], а также Бла- синский [5 ] измеряли крутящий момент непосредственно на валу мешалки. Одна из возможных конструкций динамометра представлена на рис. IV-31. Вал мешалки закреплен в специальной муфте с помощью вспомогательных подшипников, а сама муфта в подшипниках устанавливается на несущей

чем предыдущий.чем предыдущий.Рис. IV-31. Схема пружинного динамометра для измерения вторичного крутящего момента:Рис. IV-31. Схема пружинного динамометра для измерения вторичного крутящего момента:Рис. IV-30. Схема динамометра для измерения вторичного крутящего момента двигателя.Рис. IV-30. Схема динамометра для измерения вторичного крутящего момента двигателя.конструкции привода. Муфта имеет приводное колесо, а передача вращения валу осуществляется через два диска (половины динамометра), соединенных между собой пружиной.

чем предыдущий.

чем предыдущий.

Рис. IV-31. Схема пружинного динамометра для измерения вторичного крутящего момента:

Рис. IV-31. Схема пружинного динамометра для измерения вторичного крутящего момента:

Рис. IV-30. Схема динамометра для измерения вторичного крутящего момента двигателя.

Рис. IV-30. Схема динамометра для измерения вторичного крутящего момента двигателя.

— вспомогательные подшипники;— главные подшипники; 3 — муфта привода; 4 — приводное колесо; 5 — вал мешалки; 6 — верхний диск динамометра; 7 —спиральная пружина; 8 — нижний диск динамометра.— вспомогательные подшипники;— главные подшипники; 3 — муфта привода; 4 — приводное колесо; 5 — вал мешалки; 6 — верхний диск динамометра; 7 —спиральная пружина; 8 — нижний диск динамометра.Измерение вторичного крутящего момента на окружности сосуда аппарата с мешалкой или на статоре электродвигателя не представляет больших трудностей, так как эти аппаратурные элементы не вращаются. Необходимо замерить на некотором плече величину

— вспомогательные подшипники;

— главные подшипники; 3 — муфта привода; 4 — приводное колесо; 5 — вал мешалки; 6 — верхний диск динамометра; 7 —спиральная пружина; 8 — нижний диск динамометра.

— вспомогательные подшипники;

— главные подшипники; 3 — муфта привода; 4 — приводное колесо; 5 — вал мешалки; 6 — верхний диск динамометра; 7 —спиральная пружина; 8 — нижний диск динамометра.

силы, которая не допускает вращения сосуда или статора двигателя. Крутящий момент рассчитывается по формуле:

(IV-99)(IV-99)М — Sr

(IV-99)

(IV-99)

где М — крутящий момент, Н-м; S — сила на плече г от оси вращения, Н; г — плечо, м.

Наиболее просто сила 5 измеряется с помощью весов (см. рис. IV-30) или градуированной пружины.

Вопрос значительно усложняется в случае измерения крутящего момента непосредственно на валу мешалки, так как динамометр вращается вместе с валом и возникает необходимость измерения угла кручения дисков динамометра в движении. Измерение этого угла можно выполнить оптическим или электрическим способами.

Оптический способ заключается в отсчете угла кручения дисков динамометра на соответствующей шкале с помощью стробоскопа.

Электрические способы состоят в измерении угла кручения дисков динамометра электрическими методами. С этой целью можно проводить измерения сопротивления, индуктивности электрической катушки или емкости электрического конденсатора. Недостаток этих способов заключается в том, что применяются скользящие электрические контакты (щетки). Это является источником неизбежных погрешностей измерения, которые можно устранить, используя бесконтактный способ передачи электрической величины. Такой способ применял Бласинский [6].

Измерительная система Бласинского состояла из двух частей: подвижной, связанной с приводом мешалки, и неподвижной.

Генератор электрических колебаний с модуляцией частоты представлял собой подвижную часть. Несущая частота генератора измерялась с помощью переменного конденсатора, состоящего из двух пластин. Одна пластина была прикреплена к верхнему, другая — к нижнему диску пружинного динамометра.

Пластины конденсатора смещались относительно друг друга вследствие изменения положения дисков динамометра, происходящего под действием крутящего момента. При этом менялась электрическая емкость конденсатора, что вызывало изменение несущей частоты генератора, которое и регистрировалось прибором.

После соответствующей тарировки прибора считывался непосредственно крутящий момент мешалки.

КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Калориметрические методы заключаются в непосредственном измерении энергии, затраченной на перемешивание. Для этого используется калориметрический сосуд. При постоянном числе оборотов мешалки измеряется температура жидкости, которая возрастает приблизительно пропорционально времени перемешивания.

Мощность, расходуемая на перемешивание, рассчитывается по зависимости:

„ тс М

—тAi

где /V — мощность, [расходуемая на перемешивание, Вт; т — масса жидкости в аппарате с мешалкой, кг; с — средняя удельная теплоемкость перемешиваемой жидкости для данного диапазона

температур, Дж/(кг-К); At — прирост температуры перемешиваемой жидкости во время измерения, К; Ат — время измерения, с.

Следует оперировать как можно меньшим приростом температуры А/, чтобы не вызвать больших изменений вязкости жидкости.

Калориметрические методы измерения мощности, расходуемой на перемешивание, не нашли пока широкого применения. Они могут быть использованы в тех случаях, когда упомянутые выше методы не оправдывают себя (например, для вибрационных мешалок).

Причины погрешностей измерения

Среди многих причин, влияющих на точность измерения мощности, расходуемой на перемешивание, в качестве основных следует выделять динамическое и статическое трение. Первый вид трения появляется в главных подшипниках вала мешалки во время ее вращения. Если не учитывать динамическое трение (особенно в тех случаях, когда мощность, расходуемая на перемешивание, мала), то это может вызвать большую погрешность измерения, достигающую даже нескольких сот процентов. Следовательно, лучше всего замерять крутящий момент на валу мешалки за главными подшипниками. Статическое трение (сопротивление пуску) появляется в начальный момент при изменении взаимного расположения двух действующих совместно частей измерительного устройства. Это трение возникает и при изменении взаимного расположения дисков динамометра. Соответствующее размещение двух половин динамометра снижает погрешность измерения, вызванную статическим трением, до <<5%.

ЛИТЕРАТУРА

Bates R. L., Fond у Р. L., Gorpstein R. R. Ind. Eng. Chern' Process Des. Develop., 2, 310 (1963).

Beckner J., Smith M. Trans. Inst. Chem. Eng., 44, 224 (1966).

Bissel E. S., Hesse H. C., Everett H. J., R u s h t о n J. H. Chem. Eng. Progr., 43, 649 (1947).

Biasinski H. Chem. Stos., 2B, 299 (1964).

Biasinski H. Przem. Chem., 39, 414 (1960).

Biasinski H. Zesz. Nauk. Polit. Lodzkiej, 9, 131 (1969).

Biasinski H., R z у s ki E. Chem. Stos., 6, 139 (1969).

Biasinski H., Tyczkowski A. Zesz. Nauk. Polit. Lodzkiej, Chemia, 14, 111 (1964).

Biasinski H., Kochahski B., R z у ski E. Chem. Stos., 6B, 267 (1969).

В I a s i n s k i H. Zesz. Nauk. Polit. Lddzkiej, Chemia, 11, 61 (1961). ll.Bogehstatter A. G. Praca doktorska, Techn. Hochschule, Munchen, 1955.

Бортников И. И., Таганов Н. И., Павлушенко И. С., Мильченко А. И. Хим. нефт. маш., 6, 21 (1967).

Bourne J. R., Butler Н. Referat wygtoszony па AIChE, I. С. E., s. 10, London, 1965.

Брагинский Л. H., Павлушенко И. С. Процессы химической технологии. Гидродинамика, тепло- и массопередача. Сб. статей., М,, «Наука», 1965.

Brown G. A., Petsiavas D. N. Referat przedlozony па AIChE., New York, 1954.

Broetz W. Podstawy inzynierii reakcii chemicznych (Hum. z. niem.). WNT. Warszawa, 1964.

Bueche W. Z. Ver. dtsch. Ing., 81, 1065 (1937).

В uhg ay H. R. Chem. Eng., 66, 136 (1959).

H., Moo-Young M.H., Moo-Young M.В. Trans. Inst. Chern.В. Trans. Inst. Chern.В u r d e H. Chem. Ing. Techn., 39, 146 (1967).

H., Moo-Young M.

H., Moo-Young M.

В. Trans. Inst. Chern.

В. Trans. Inst. Chern.

С a 1 d e r b a n k P.

H., Moo-Young M. B. Trans. Inst. Chem.H., Moo-Young M. B. Trans. Inst. Chem.Eng., 39, 337 (1961).

H., Moo-Young M. B. Trans. Inst. Chem.

H., Moo-Young M. B. Trans. Inst. Chem.

P.A.,P.A.,Calderbank P. Eng., 37, 26 (1959).

P.

A.,

P.

A.,

CalderbankChapman F.131 (1965).Chapman F.CalderbankChapman F.131 (1965).Chapman F.HollandHollandH. Trans. Inst. Chem. Eng., 36, 443 (1958).

Calderbank

Chapman F.

131 (1965).

Chapman F.

Calderbank

Chapman F.

131 (1965).

Chapman F.

Holland

Holland

F. S. Trans. Inst. Chem. Eng., 43,

S., UrbanS., UrbanW.,W.,Holland F. A. Chem. Proc. Eng.,

S., Urban

S., Urban

W.,

W.,

T.T.Univ, of California, Berkley. LawrenceUniv, of California, Berkley. Lawrence305 (1965).

T.

T.

Univ, of California, Berkley. Lawrence

Univ, of California, Berkley. Lawrence

(1963).H. В. Хим. пром., 5, 436 (1959).L. AIChE J., 9, 338 (1963).Eng. Chem., 51, 860 (1959).(1963).H. В. Хим. пром., 5, 436 (1959).L. AIChE J., 9, 338 (1963).Eng. Chem., 51, 860 (1959).Clack M., Vermeulen Radiation Lab. Rept., № 10996

(1963).

H. В. Хим. пром., 5, 436 (1959).

L. AIChE J., 9, 338 (1963).

Eng. Chem., 51, 860 (1959).

(1963).

H. В. Хим. пром., 5, 436 (1959).

L. AIChE J., 9, 338 (1963).

Eng. Chem., 51, 860 (1959).

E p о ф e e в A. A., T я б и н

F о n d у P. L., Bates R.

Foresti R., Liu T. Ind.

Fritz P. Chemiker — Ztg. Chem. Apparat., 93, 71 (1969).

G 0 d 1 e s k i E. S., Smith J. C. AIChE J., 8, 617 (1962).

Gogolewski Z. Napqd elektryczny. WNT, Warszawa, 1961.

Гл уз M. Д., Павлушей к о И. С. ЖПХ, 39, 2719 (1966).

Gray J. В. Chem. Eng. Progr., 59, 55 (1963).

Gray J. В. AIChE J., Symposium Series Reprint. № 8 (1962).

G ret ton A. T. Chem. Eng., 71, 145 (1964).

Г3о в с ки йG.Я.Хим. нефт. маш.,6, 13 (1959).

Гзо в с ки йС.Я.Хим. нефт. маш.,1, 17 (1960).

Гзо в с ки йС.Я.Хим. нефт. маш.,3, 1 (1965).

F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49,F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49,40. Hirsekorn40. Hirsekorn459 (1953).41. Hixson459 (1953).41. HixsonНе1 m b о 1 dР.A.Chimie et Ind., 67, 147 (1950).

F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49,

F. S., Miller S. A. Chem. Eng. Progr., 49,

40. Hirsekorn

40. Hirsekorn

459 (1953).

41. Hixson

459 (1953).

41. Hixson

Hixson Hixson H о b 1 e rHixson Hixson H о b 1 e rA.A.A. W., Baum S. J. Ind. Eng. Chem., 34, 194 (1942).

Hixson Hixson H о b 1 e r

Hixson Hixson H о b 1 e r

A.

A.

43-43.44.45.43-43.44.45.W., Luedeke V- D. Ind. Eng. Chem., 29, 977 (1937). A. W., Wilkens H. A. Ind. Eng. Chem., 25, 1196 (1933). T., Z a block i J. Chem. Stos., 3B, 265 (1965).

43-

43.

44.

45.

43-

43.

44.

45.

Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing

in Stirred Tanks. Reinhold Publ. Corp., New York, 1966. (Имеется русский

перевод: Холанд Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974. 208 с.)

Н о о k е г Т. Chem. Eng. Progr., 44, 833 (1948).

К а ф а р о в В. В. Процессы перемешивания в жидких средах. М., Гос- химиздат, 1949.

К а фар о в В. В., Гольдфарб М. И., Иванова Н. Р. Хим. пром., 7, 39 (1954).

Kamei S., Nagata S., Yoshida N. Japan Sci. Rev. Meeh, and Elec. Eng., 1, 43 (1950).

Kapustin A. S. Intern. Chem. Eng., 3, 514 (1963).

К a p а с e в И. H., Г з о в с к и й С. Я. Хим. нефт. маш., 6, 16 (1964).

Karwat Н. Chem. Ing. Techn., 31, 588 (1959).

Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М., Госхимиздат, 1961.

Керестеш III. Хим. нефт. маш., 3, 12 (1963) oraz referat wygloszony па III Kongresie CHISA, 1969.

К n e u 1 e F., Ortner H. Chem. Ing. Techn., 40, 395 (1968).

Kohler R. H., Estrin J. AIChE J., 13, 179 (1967).

Kvasnicka J. Chem. Prum., 14, 230 (1964).

L e e R. E., Finch C. R., Wooledge J. D. Ind. Eng. Chem.,

49, 1849 (1957).

Mack D. E., Kroll A. E. Chem. Eng. Progr., 44, 189 (1948).

M a c k D. E., Marrin er R. A. Chem. Eng. Progr., 45, 545 (1949).

Magnusson К. Ing. Vetenskaps Akad., 23, 86 (1952).

Magnusson K. Iva, 23, 86 (1952).

Marstone G. E. Chem. Eng., 73, 180 (1966).

Мельников В. И. Труды НИИХиммаш, вып. 16, 88 (1954).

М е t z п е г А. В. Advances in Chem. Eng., 1, 79 (1956).

M e t z n e г A. B., Otto R. E. AIChE J., 3, 3 (1957).

M e tzn er A. B., Feehs R. H., Ramos H. L., Otto R. E., Tuthill J. D. AIChE J., 7, 3 (1961).

Michel B. J., Miller S. A. AIChE J., 8, 262 (1962).

Miller S. A., Mann C. A. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 40, 709 (1944).

M i 11 e r F. B., Rush ton J. H. Ind. Eng. Chem., 36, 499 (1944).

Moo-Young M. B. External Ph. D. Thesis, London Univ., 1961.

Муслаев И. M., Гзовский С. Я., Карасев И. Н. Хим. нефт. маш., 6, 23 (1967).

Murakami Y., Kakimoto S., Fuijmoto К. Referat wyg- loszony na III Kongresie CHISA, 1969.

Nagata S., Yonagimoto M., Yokoyama T. Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ., 18, 444 (1956).

Nagata S., Yokoyama T., Maeda H. Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ. 18, 13 (1956).

N a g a t a S., Yokoyama T. Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ., 17, 253 (1955).

Nagata S., Y о shi о k о N., Yokoyama T. Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ., 17, 175 (1955).

Nagata S., Yamamoto K., Yokoyama T., Shiga S. Mem. Fac. Eng., Kyoto Univ., 19, 274 (1957).

N agat a S., Yagimoto M., Yokoyama T. Chem. Eng. (Tokyo), 21, 278 (1957).

Nagata S., Yokoyama T. Chem. Eng. (Tokyo), 20, 272 (1956).

N о v a k V., Rieger F. Referat wygtoszony na III Kongresie CHISA, 1969.

O’Connell F. P., Mack D. E. Chem. Eng. Progr., 46, 358 (1950).

О 1 d s h u e J. Y., G r e t t о n A. T. Chem. Eng. Progr., 50, 615 (1954).

Olney R. B., Carlson C. J. Chem. Eng. Progr., 43, 473 (1947).

Orr G. Jr., Dallavalle J. M. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 50, 29 (1954).

Oyama Y., Aiba S. J.Sci. Research. Inst. (Tokyo), 46, 211 (1952).

Oyama Y., E n d о h K. Chem. High Polymers (Tokyo), 19, 2 (1955).

Павлушенко И. С., Костин Н. М., Ячкула В. Н. Труды ЛТИ им. Ленсовета, 51, 118 (1957).

Penney W. R., Bell К. J. Ind. Eng. Chem., 59, 40 (1967).

Pocock R. L. J. Sci. Inst., 34, 459 (1957).

R eh er E. O. Chem. Techn., 21, 14 (1969).

R i c h a r d s J. W. Brit. Chem. Eng., 8, 158 (1963).

Rushton J. H., С о s t i c h E. W., Everett H. J. Chem. Eng. Progr., 46, 467 (1950).

R u s h t о n J. H., С о s t i c h E. W., Everett H.J. Chem. Eng. Progr., 46, 395 (1950).

Rush ton J. H., О Ids hue J. Y. Chem. Eng. Progr., 49, 161 (1953).

Schilo D. Chem. Ing. Techn., 41, 253 (1969).

Schultz-Gruenow F. Chem. Ing. Techn., 26, 18 (1954).

S e r w i n s k i M., Blasinski H. Chem. Stos., 3—4, 325 (1960).

Siemens W., R a h m e 11 W., T h u r n E. Chem. Ing. Techn., 29,

791 (1957).

Sk el land A. H. P., Leung L. S. Brit. Chem. Eng., 7, 264 (1962).

Skelland A. H. P., Leung L. S. AIChE Reprint, 33, 4th National Heat Transf. Conf., 1960.

Сойфер P. Д., К а ф a p о в В. В. Хим. нефт. маш., 10, 15 (1965).

Speht S. Praca doktorska. Techn. Hochschule. Muenchen, 1956.

Standart G. Collect. Czech. Chem. Commun., 23, 1163 (1958).

Stoops С. E., Lovell C. L. Ind. Eng. Chem., 35, 845 (1943).

S u Y. S., Holland F. A. Chem. Proc. Eng., 49, 77 (1968).

Trommelen A. M. Referat wygtoszony на III Kongresie CHISA, 1969.

Uhl V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. I. Academic Press. New York, 1966.

U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.U h 1 V.W., V о z n i с к H. P. Chem. Eng. Progr., 3, 72 (1960).

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

U h 1 V.

W. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 51, 93 (1955).

W. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 51, 17 (1955).

W. Offic. Dig. Federation Point and Varnish Production Clubs,

885 (1950).

U h 1 V. W., Gray J. B. Mixing Theory and Practice. T. II. Academic Press. New York, 1967.

Ulbrecht J., Wichterle K. Chem. Ing. Techn., 39, 656 (1967).

Ulrich H., Schreiber H. Chem. Ing. Techn., 39, 218 (1967).

Van de V u s s e J. G. Chem. Eng. Sci., 4, 209 (1955).

Weinspach P. M. Chem. Ing. Techn., 41, 260 (1969).

Westerterp K. R. Chem. Eng. Sci., 18, 495 (1963).

White A. M., Sumer ford S. D. Ind. Eng. Chem., 25, 1025 (1933).

White A. M., Sumerford S. D., Bryand E. O., Lukens В. E. Ind. Eng. Chem., 24, 1160 (1932).

W h i t e A. M., Sumerford S. D., Chem. Met. Eng., 43, 370 (1936).

White A. M., Brenner E., Phillips C. A., Morrison M. S. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 30, 570 (1934).

White A. M., Brenner E. Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 30, 585 (1934).

Zlokarnik M. Chem. Ing. Techn., 38, 357 (1966).

Z a 1 о u d i к P. Chem. Prum., 40, 147 (1965).

ТЕПЛООТДАЧА

В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ

Явление теплоотдачи в аппаратах с мешалками более сложно, чем в трубчатых теплообменниках, ввиду осложненности гидродинамической обстановки. Коэффициенты теплоотдачи в аппаратах с мешалками различны и зависят от многих факторов. Согласно результатам экспериментальных исследований, например в случае турбинных мешалок, создающих радиальный поток жидкости, наиболее интенсивная теплоотдача происходит на высоте установки мешалки [4, 27, 59, 79]. Таким образом, можно говорить о местных (локальных) коэффициентах теплоотдачи (для определенной точки теплообменной поверхности) или о средней величине коэффициента теплоотдачи, действительной для всей поверхности.

Для случая нагревания значение местного коэффициента теплоотдачи az находится следующим образом:

(V-l)(V-l)~ dQ

(V-l)

(V-l)

ai" и5-цар

где dQ — количества тепла, проходящего через элемент поверхности dF в единицу времени при установившемся процессе; (<$ — /) — местная (локальная) разность температур между нагретой стенкой и перемешиваемой жидкостью.

(V-2)(V-2)Аналогично среднее значение коэффициента теплоотдачи а:

(V-2)

(V-2)

Qs-t^F

где Q — количество тепла, проходящего через всю поверхность F в единицу времени при установившемся процессе; (ts — f) — средняя разность температур для всего аппарата с мешалкой, имеющего теплообменную поверхность F.

Температуры ts и t обычно рассчитываются как средние арифметические для определенного числа точек измерения, расположенных равномерно на поверхности /’ив объеме V аппарата с мешалкой. Температура перемешиваемой жидкости изменяется вообще

незначительно в пространстве аппарата с мешалкой, зато значительно меняется температура стенки (рис. V-1).

Между величинами а и az существует связь:

j at Ati dF

F

J At} dF

F

Многие исследователи изучали местные коэффициенты теплоотдачи [1, 5, 59]. Однако практическое значение имеют средниеМногие исследователи изучали местные коэффициенты теплоотдачи [1, 5, 59]. Однако практическое значение имеют средниевеличины коэффициентов теплоотдачи, так как с их помощью можно рассчитать интенсивность теплообмена во всем аппарате.Такие средние значения коэффициентов теплоотдачи будем в дальнейшем для краткости называть просто коэффициентами теплоотдачи.СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИДля измерения коэффициентов теплоотдачи используются различные методы, которые можно разделить на две большие группы:методы измерения при установившемся процессе;методы измерения при неустановившемся процессе.Более удобны измерениявеличины коэффициентов теплоотдачи, так как с их помощью можно рассчитать интенсивность теплообмена во всем аппарате.Такие средние значения коэффициентов теплоотдачи будем в дальнейшем для краткости называть просто коэффициентами теплоотдачи.СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИДля измерения коэффициентов теплоотдачи используются различные методы, которые можно разделить на две большие группы:методы измерения при установившемся процессе;методы измерения при неустановившемся процессе.Более удобны измеренияРис. V-1. Изменение температуры стенки обогревающей рубашки в аппарате с мешалкой [79j. Мешалка — турбинная, сосуд с отражательными перегородками, Re = = 2,2-105, 9 = 50 кВт/м2.Рис. V-1. Изменение температуры стенки обогревающей рубашки в аппарате с мешалкой [79j. Мешалка — турбинная, сосуд с отражательными перегородками, Re = = 2,2-105, 9 = 50 кВт/м2.при установившемся процессе, так как в этом случае температура в отдельных точках постоянна во время измерения, вследствие чего достигается большая точность отсчетов.при установившемся процессе, так как в этом случае температура в отдельных точках постоянна во время измерения, вследствие чего достигается большая точность отсчетов.Значение угла <р: 7—9°, 2 — 27°; 5 — 45°; 4 -63°;5-81°Значение угла <р: 7—9°, 2 — 27°; 5 — 45°; 4 -63°;5-81°

Многие исследователи изучали местные коэффициенты теплоотдачи [1, 5, 59]. Однако практическое значение имеют средние

Многие исследователи изучали местные коэффициенты теплоотдачи [1, 5, 59]. Однако практическое значение имеют средние

величины коэффициентов теплоотдачи, так как с их помощью можно рассчитать интенсивность теплообмена во всем аппарате.

Такие средние значения коэффициентов теплоотдачи будем в дальнейшем для краткости называть просто коэффициентами теплоотдачи.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ

Для измерения коэффициентов теплоотдачи используются различные методы, которые можно разделить на две большие группы:

методы измерения при установившемся процессе;

методы измерения при неустановившемся процессе.

Более удобны измерения

величины коэффициентов теплоотдачи, так как с их помощью можно рассчитать интенсивность теплообмена во всем аппарате.

Такие средние значения коэффициентов теплоотдачи будем в дальнейшем для краткости называть просто коэффициентами теплоотдачи.

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ

Для измерения коэффициентов теплоотдачи используются различные методы, которые можно разделить на две большие группы:

методы измерения при установившемся процессе;

методы измерения при неустановившемся процессе.

Более удобны измерения

Рис. V-1. Изменение температуры стенки обогревающей рубашки в аппарате с мешалкой [79j. Мешалка — турбинная, сосуд с отражательными перегородками, Re = = 2,2-105, 9 = 50 кВт/м2.

Рис. V-1. Изменение температуры стенки обогревающей рубашки в аппарате с мешалкой [79j. Мешалка — турбинная, сосуд с отражательными перегородками, Re = = 2,2-105, 9 = 50 кВт/м2.

при установившемся процессе, так как в этом случае температура в отдельных точках постоянна во время измерения, вследствие чего достигается большая точность отсчетов.

при установившемся процессе, так как в этом случае температура в отдельных точках постоянна во время измерения, вследствие чего достигается большая точность отсчетов.

Значение угла <р: 7—9°, 2 — 27°; 5 — 45°; 4 -63°;5-81°

Значение угла <р: 7—9°, 2 — 27°; 5 — 45°; 4 -63°;5-81°

Установившийся процесс можно поддерживать разными способами.

Осуществлять одновременно нагревание и охлаждение жидкости в аппарате с мешалкой. С этой целью совместно используются, например, обогревающая рубашка и охлаждающий змеевик [25, 46, 59, 61], либо два змеевика — нагревающий и охлаждающий

[27, 65], либо рубашка, разделенная на греющие и охлаждающие секции [79].

Вести нагревание или охлаждение перемешиваемой в аппарате жидкости с непрерывным принудительным ее течением через аппарат [63, 79, 81, 82, 86, 87].

В обоих случаях количество тепла Q, переданного в аппарате с мешалкой, рассчитывается по балансному уравнению:

(V-4)(V-4)Q = Gcc (<2— К)

(V-4)

(V-4)

где Gc— массовый расход жидкости через нагревающий (охлаждающий) змеевик или непосредственно через аппарат с мешалкой; с — средняя удельная теплоемкость этой жидкости; /2, tx — конечная и начальная температуры жидкости, протекающей через аппарат или через змеевик.

Коэффициент теплоотдачи можно вычислить по уравнению:

(V-5)(V-5)G сС Кг •— К)

(V-5)

(V-5)

Уравнение (V-5) пригодно в том случае, если температура стенки измеряется непосредственно. Однако точно измерить температуру ts трудно. В таких случаях коэффициент теплоотдачи а для перемешиваемой жидкости рассчитывается по коэффициенту теплопередачи согласно зависимости:

к=4—(v'6)1=1

где к — коэффициент теплопередачи; ^ у; — тепловое сопроти- z=i

вление стенки нагревающего (охлаждающего) элемента и загрязнений на этой стенке; а0 — коэффициент теплоотдачи для нагревающего (охлаждающего) элемента.

Коэффициент теплопередачи к можно определить по формуле

к ^сс Кз—К)~ Go-tv

где t0 — средняя температура нагревающего (охлаждающего) элемента; F — средняя поверхность теплопередачи.

Более точный способ расчета теплообменной поверхности требуется лишь для толстостенных аппаратов [37 ]. В случае нагревания содержимого аппарата с мешалкой паровой рубашкой, находящейся на цилиндрической части, с помощью конденсирующегося водяного пара можно пользоваться зависимостью:

(V-8)(V-8)С

(V-8)

(V-8)

«о =

VHpM

где С — постоянная для данной температуры конденсации; Нр — высота паровой рубашки; А/ — разность температур между греющим паром и стенкой аппарата с мешалкой.

Величину С можно исключить, если известно количество переданного тепла. При этом используется зависимость:

Подставив выражение (V-9) в уравнение (V-8), получим:

а0 = з £—-(V-10)

При неустановившемся процессе проводится периодическое нагревание (либо охлаждение) жидкости в аппарате с мешалкой и измеряется изменение температуры этой жидкости во время перемешивания.

В случае, когда невозможно измерить температуру стенки нагревающего (охлаждающего) элемента, коэффициент теплопередачи рассчитывается на основе дифференциального уравнения теплового баланса.

Для промежутка времени dT и случая нагревания действительны уравнение теплопередачи

dQ^kFUo-Odx(V-H)

и балансное уравнение:

dQ = Gc dt(V-12)

где G — масса жидкости в аппарате с мешалкой; с — удельная теплоемкость этой жидкости; dt — прирост температуры жидкости в аппарате с мешалкой за время du.

В уравнении (V-12) опущено количество тепла, необходимое для повышения температуры металлических частей аппарата с мешалкой.

Из уравнений (V-11) и (V-12) имеем:

(V-13)(V-13)л Gc dt

(V-13)

(V-13)

Предположив, что коэффициент теплопередачи изменяется во время измерений незначительно, т. е. к = const, и, кроме того, с = const, после интегрирования уравнения (V-13) получаем зависимость:

где tp1 tk — начальная и конечная температуры жидкости в аппарате с мешалкой.

Если, кроме того, принять, что температура нагревающего элемента /0 во время^измерений постоянна, то

(V-15)(V-15)G с j t о — t рFt t0 — th

(V-15)

(V-15)

Зная значение коэффициента к, по зависимости (V-6) можно рассчитать коэффициент теплоотдачи для жидкости, перемешиваемой в аппарате с мешалкой, если известны остальные сопротивления теплопередаче.

В случае непосредственного измерения температуры поверхности нагревающей стенки аппарата с мешалкой уравнение (¥-11) принимает вид

dQ~ ct,F (ts — Z) dx (V-16)

что в сочетании с уравнением (V-12) и после интегрирования при условии ts = const дает зависимость:

(V-17)(V-17)Gc jn ts — tp

(V-17)

(V-17)

Ft ts — tk

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Большинство авторов обобщило результаты своих исследований в виде критериальных уравнений, которые можно вывести, используя метод анализа размерностей. Для этого необходимо установить, какие параметры имеют существенное влияние на величину коэффициента теплоотдачи и, таким образом, войдут в искомое уравнение. В соответствии с проведенными при экспериментальных исследованиях наблюдениями, это должны быть следующие параметры:

а = Цп, d, у, Щ X, c, D)(V-18)

Размерности отдельных величин в уравнении (V-18):

Напомним, что

Можно представить функцию (V-18) в виде степенного произведения:

а = CtnadOf-qfXSchD1(V-19)

Используя размерности величин, получим:

[^к ]=ЕЯ 'Я4Н Е4Я Е^-]6 Е^к-Т'

Чтобы уравнение (V-19) было однородным относительно размерностей, показатели степеней должны отвечать следующим зависимостям: для [кг]

1 = е+/+^ для [м]

0~b~3e-/+g+2/? + i

F?

—3 ——а— / — 3g — 2/i—1 = — g — К—3 ——а— / — 3g — 2/i—1 = — g — Кдля [с 1

—3 ——а— / — 3g — 2/i

—1 = — g — К

—3 ——а— / — 3g — 2/i

—1 = — g — К

для [К]

Получаются четыре уравнения с семью неизвестными. Следовательно, приняв, что три из этих показателей степени известны, например е, Л, i, имеем:

b = 2е — t — 1

f =h — e

После подстановки этих показателей степени в уравнение (V-19), оно примет вид:

а = Cyned^-^v^'^^^D1(V-20)

После преобразования до безразмерных комплексов, получим:

Уравнение (V-21) можно написать в другой форме, если использовать критерии подобия: критерий Нуссельта

aD

—Г— — Nu

критерий Рейнольдса для процессов перемешивания

критерий Прандтля

т-Рг

Кроме того, выражение

D lD

является инвариантом геометрического подобия. Тогда можно записать:

(4ТС1=1<^Сх=с

Окончательно получим:

Nu = CReAPrs(V-22)

При использовании подстановки (D/dy+1Ct = С было принято Дополнительное обозначение: ф]д,у*х = / (iD), так как разные авторы не всегда обобщали влияние отдельных геометрических параметров в виде поправок, представляющих показательную функцию. Иногда это была функция другого типа, например тригонометрическая и т. д. Следует отметить, что в уравнении (V-22) может

быть использовано иное определение критерия Нуссельта. Это особенно касается теплоотдачи в случае установки змеевика, потому что разные авторы принимают в качестве линейного размера в критерии Нуссельта то наружный диаметр трубы змеевика dw, то диаметр витка змеевика Dw, то внутренний диаметр сосуда D аппарата с мешалкой.

Уравнение (V-22) справедливо для постоянных геометрических параметров аппарата с мешалкой или же для семейства геометрически подобных аппаратов, инварианты геометрического подобия которых постоянны. Для описания теплоотдачи в различных аппаратах с мешалкой, которые не отвечают этим условиям, нужно применять следующие уравнения:

Nu = Ci Не^Рг5/(/т)(¥-23)

Nu = C2ReAPrB/(M)/(i2)(¥-24)

где / (И), / ((2), • • • — поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу.

Инварианты геометрического подобия i^ U, . . ., появляющиеся в этих поправках, могут относиться или к диаметру мешалки, например D/d, b/d, или к диаметру сосуда, например d/D,H/D, и т. д.

Уравнения (V-23) й (V-24) неудобно применять, так как постоянные Сг и С2 принимают разные значения в зависимости от числа введенных инвариантов. Эти уравнения можно преобразовать, пользуясь понятием типового аппарата с мешалкой, для которого обязательны инварианты i01 = (ii/d^o, i№ = (^2/^)0, что дает поправки / (^oi), / (^02)’

Nu0 = C1ReAPrB/(i0i)(¥-25)

Nu0 = С2 ReAPrB/ (г01) / (/02)(V-26)

Из уравнений (V-23), (V-25) и (V-24), (V-26) можно получить:

Nu = CReAPrB(¥-27)

/ ¥01)

Nu = С ReAPrB (¥-28)

/Uoi) /G02)

причем

CV (Йн) = с2/ (ioi) / G02) =•■.=£(¥-29)

Значение постоянной С не зависит от числа введенных поправок / (1). Уравнения (V-27) и (V-28) можно представить в виде:

Nu = CReAPrB^2- • .(V-30)

где

Поправки трх и ф2, выражающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу, имеют то преимуще- 234

ство, что для типовых аппаратов они принимают значения ^ = 1, ^2 = 1, . . . Для этого случая уравнение (V-30) примет вид:

(V-31)(V-31)Nu = CRe^Pr5

(V-31)

(V-31)

Показатели степени А и В, постоянная С, а также поправки ipt, ^2, . . . должны определяться экспериментально. Их значения были найдены многими авторами.

Рис. V-2. Влияние поправки (п/Лз)^: tt = t2— температура ядра жидкости; /si’ fs2— температура стенки (индекс «1» относится к параметрам процесса нагревания, индекс «2» — к параметрам процесса охлаждения); Re, = Re2; Pr, = Pr2;#sl > ^2; “' >Рис. V-2. Влияние поправки (п/Лз)^: tt = t2— температура ядра жидкости; /si’ fs2— температура стенки (индекс «1» относится к параметрам процесса нагревания, индекс «2» — к параметрам процесса охлаждения); Re, = Re2; Pr, = Pr2;#sl > ^2; “' >В литературе встречаются также зависимости, которые содержат в себе поправки, выражающие одновременное влияние двух или большего числа инвариантов геометрического подобия в виде одной поправки/^, i^J(i1, i2, /3) и т. д. либофь2, ф1)2)3 и т. д. [56, 59, 60].

Рис. V-2. Влияние поправки (п/Лз)^: tt = t2— температура ядра жидкости; /si’ fs2— температура стенки (индекс «1» относится к параметрам процесса нагревания, индекс «2» — к параметрам процесса охлаждения); Re, = Re2; Pr, = Pr2;

#sl > ^2; “' >

Рис. V-2. Влияние поправки (п/Лз)^: tt = t2— температура ядра жидкости; /si’ fs2— температура стенки (индекс «1» относится к параметрам процесса нагревания, индекс «2» — к параметрам процесса охлаждения); Re, = Re2; Pr, = Pr2;

#sl > ^2; “' >

Для расчета коэффициентов теплоотдачи с помощью уравнения (V-31), как правило, используются средние значения физических параметров жидкости, находящейся в аппарате.

теплоотдаче. Например, еслитеплоотдаче. Например, еслиВ уравнении (V-31) влияние направления теплообмена (нагревание, охлаждение) отражается на значении постоянной С. Она выше для нагревания, чем для охлаждения. Это является следствием того, что физические параметры ядра жидкости отличаются от физических параметров ее пристенного слоя, который имеет решающее значение в общем сопротивлении

теплоотдаче. Например, если

теплоотдаче. Например, если

в двух разбираемых процессах температура ядра жидкости одинакова tY = <2 = t (рис. V-2) и одинаковы остальные параметры, т. е. Ret = Re2, Pr1 = Рг2, то уравнение (V-31) с постоянной С = = const для обоих процессов дало бы одинаковый результат. Это будет противоречить эксперименту, поскольку /S1 > t и /s2 <; t, и, следовательно, пристенные слои в обоих процессах будут иметь разную вязкость, а значит и различную толщину. Более выгодные условия теплообмена будут при нагревании (ниже вязкость). В этом случае коэффициент а будет выше, что учитывается повышением значения постоянной С. Кроме того, постоянная С должна меняться

с изменением температуры стенки ts.

Чтобы избежать этих трудностей, Сидер и Тэте [73] предложили ввести в уравнение (V-31) поправку, учитывающую изменение физических параметров жидкости в пристенном слое с изменением температуры ts. Поскольку только вязкость жидкости меняется с изменением температуры, эта поправка имеет вид:

^ = /2LYW

X 4s 7

где т] и r|s — вязкости жидкости при температуре t и температуре стенки ts соответственно.

В литературе можно встретить поправку, представляющую собой отношение критериев Прандтля (Pr/Prs)E. В случае неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, используется поправка (klk^, где к и ks — постоянные Оствальда при температурах t и ts.

После подстановки поправки Vе уравнение (V-31) принимает вид: Nu=CRe^Pi5VE (V-32)

Оно может быть использовано как для процесса нагревания, так и охлаждения. Таким образом, уравнение (V-32) наиболее универсально.

В табл. V-l— V-8 представлены результаты экспериментальных исследований процесса теплоотдачи, полученные различными авторами для разных типов аппаратов с мешалками и обобщенные в виде уравнения (V-32). Кроме того, в этих таблицах приводятся некоторые сведения о размерах аппаратуры и параметрах проводимого процесса, а также даны значения показателей степени Л, В, Е и постоянной С уравнения (V-32).

Значение показателя степени Л при критерии Рейнольдса изменяется в довольно широких пределах (Л = 0,44-0,92). В литературе можно встретить утверждения, что этот показатель степени зависит от многих факторов, таких как тип мешалки, состояние поверхности теплообмена, направление движения тепла (нагревание, охлаждение) и т. д. В настоящее время трудно установить, какие из этих утверждений правильны. Одно верно, что показатели степени Л зависят от режима течения жидкости (ламинарный, переходный, турбулентный), а следовательно, и от диапазона значений критерия Рейнольдса. Для турбулентного течения чаще всего принимается Л = 2/3.

Показатель степени В при критерии Прандтля зависит прежде всего от свойств жидкости (вязкости) и направления движения тепла (нагревания, охлаждения), но некоторые авторы утверждают, что В зависит также от геометрических параметров системы. Чаще всего приводится В = Чд или значения, близкие к Чд.

Значение показателя степени Е при симплексе вязкости V = — t)/t|s, найденное Сидером и Тэте [731 на основе исследований теплообмена во время течения жидкости по нагревающей или охлаждающей трубе и для диапазона V = 0,00424-9,75, равно 0,14. Большинство исследователей приводят такое же значение Е. Олдшу и Греттой [65 1 высказали мнение, что показатель степени Е является функцией значения самого симплекса V. Затем Хрубы [40 ] обосновал эту гипотезу. Хэкл и Виттмер [32 ] на основе собственных экспериментальных исследований, установили следующее.

Для диапазона V = т|/щ >0,0125 значение показателя степени Е постоянно и равно 0,14.

Для диапазона V = 0,0014-0,0125 величина показателя степени описывается зависимостью:

£=4(18->5'5) <w33)

Для жидкостей малых вязкостей (близких к вязкости воды) значение показателя степени Е = 0,14.

Далее рассмотрим уравнения, по которым рассчитывается процесс теплоотдачи для различных типов мешалок.

ТУРБИННЫЕ МЕШАЛКИ

Теплоотдача при использовании рубашки

В табл. V-1 собраны результаты исследований, выполненных для турбинных мешалок с разными лопатками (прямыми, наклонными) в случае нагревания (или охлаждения) с помощью рубашки. Большинство авторов приводит для этих мешалок критериальные уравнения типа (V-22) либо (V-23), причем основные показатели степеней в этих уравнениях чаще всего принимают следующие значения: Л = /3, В = V3 и Е = 0,14. Значение постоянной С в этих уравнениях обычно зависит от числа поправок, учитывающих влияние геометрических параметров на теплоотдачу. Чтобы иметь возможность оценить точность предложенных разными авторами уравнений и тем самым выявить их применимость для практических расчетов, эти уравнения нужно привести к виду (V-32). Для этого был принят следующий состав основных инвариантов геометрического подобия, имеющих существенное влияние на ход процесса;

. _ D . h . _ bН . В т „

d ; иг- d ; ib- d ;z

Для типовой системы были приняты следующие численные значения этих инвариантов 2):

Основные размеры аппарата с мешалкой, снабженного обогревающей (охлаждающей) рубашкой, приведены на рис. V-3 и V-4. Таким образом, можно пересчитать постоянную Ct уравнения данного автора в постоянную С. Если предположить, что для этой группы мешалок должны быть действительны показатели степени Л = 2/3, В = г/3 и Е 0,14, то можно внести дополнительные поправки в значение С для получения постоянной Со.

Пересчитанные значения постоянной Со помещены (только в целях сравнения) в табл. V-1. Следует, однако, отметить, что в случае, когда показатели степени Л, В и Е отличаются соответственно от значений 2/3, Vg и 0,14, постоянную Со можно вычислить лишь для определенных значений критерия Рейнольдса Re, критерия Прандтля Рг и симплекса V = t]/t]s.

Таблица V-1

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании рубашки в аппарате с турбинной мешалкой, обработанные в виде уравнения \u a.D[Х = С НеЛ Ргв Vе

О&1 НВ 1

Принятые типовые инварианты: —- —3; —= —; —— =1; =—; j = 4; Z = 6.

ddd 5 DD 10

a

Сосуд

Тип

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

о °

Мя

лопаток

D, мм

d/D

H/D

B/D

J

b/d

Md

Z

h/D

1

Цилиндрический, днище эллиптическое

Прямые

1,5

0,14—

0,33

1

0,1

4

0,2

—

6

0,2-0,66

2

Цилиндрический, днище плоское

»

0,254

0,3-0,4

—

—

4

—

0,5-1

6

—

3

Цилиндрический, днище эллиптическое

»

0,508

0,3

1,05

0,1

14

0

0,208

1

6

0,3

4

Цилиндрический, днище плоское

»

0,3— 0,685

0,33

0,66—1

0,1

4

0,2

1

6

0,33— 0,83

5

То же

»

0,2

0,25—

0,65

1,5

0

6

0,1-0,7

I

/

/

/

/

1

1

1

1

1\ \

6

То же

»

0,296

0,4—0,6

1,28

—

0

0,2- 0,218

1

0,55— 0,83

14^ 0,338

7

»

»

0,3-0,6

о,le- о.75

1—1,04

0,1

4

0,2

—

6

0,05-0,7

8

»

»

0,3

0,33

1

0,1

4

0,2

1

1-48

0,33

9

»

»

0,3

0,33

1

0,1

4

0,04—1,7

1

6

0,33

10

»

Наклонные (45°)

0,254

0,3-0,4

—

—

4

—

0,5—1

6

—

И

Цилиндрический, днище полусферическое

То же

0,79

0,6

0,825

0,0835

4

0,167

0,527

4

0,317

12

Цилиндрический, днище эллиптическое

»

0,596

0,51

1,13

—

0

0,177

0,342

0,915

6

0,47

р.

о в К "с

Re

Постоянная и показатели степени в уравнении

Со ДЛЯ А = 2/з, В = 1 / 3, £ = 0,14

Примечание

св

ф св sS Rh

С

А

в

Е

1

105 — 7-105

1,01 •

0,68

0,33

0,14

1,15**

• иh1

Д™ д - 3

♦* Для Re = 104

[4]

2

2-103- 1,25-105

3,57

0,55

0,3

1,21 •

* Для Re = Ю4, Рг = 2, П/Пя = 1

[51

3

30-5-105

0,74

0,54

2/з

х/з

0,14

0,74

0,54

[19]

4

2 - 102-4-104

a W ( н \-o.56

0,74*

0,65

0,33

0,24

0,65 **

** Для Re = 104, ЛА1з = 1

[22]

5

3-102—8,5-104

н^г^г

0,37 *

0,66

0,33

0,2

0,35 **

•h, d 1

Д^д^д”!

** Для Re = IO4

[49]

6

3 • 102 — 4-105

, / d\-0,1 / z \0,15 ожЫ кьн) х X [1-0,211 (о.бЗ-б^)] 0,342 * 1’

0,66

0,33

0,14

0,342 **

• дл,,4=т;

6 4 = 0.4

** Для A__j O8

[59]

1

1

1

. 1

I

7

4-103 —8,5-106

/ d \о,13 / h \0,12 1Л1 ("ё )("О )

0,76*

0,66

0,33

0,14

0,76

Д'™ D D 3

179,

82]

8

1,6 • 104 — 5,4-105

0,528 exp (0,345 InZ — 0,016Z)

0,897 *

0,66

0,33

0,14

0,897

♦ Для Z = 6

[86]

9

1,3-104 — 4,5-105

0,995 £ ( 0,0897 -y- ) + 0,715 J "1

0,86*

0,66

0,33

0,14

0,86

* Для 4 = 0,2 d

[87]

10

5 • 103 —1,4 • 105

3,71

0,55

0,3

—

1,25*

* Для Re = IO4

[5]

И

1,5-105 — 106

0,93

0,67

0,33

—

0,965 *

* Для Re = IO4, t]/t]s = l

[21]

12

20 — 2-102

0,44

0,535

0,67

0,33

0,24

0,432 *

0,525 *

* Для Re = 100, Т]/Т]$ = 1

[93]

16 Заказ 1259

м *) в оригинальной работе авторы приводят поправкуоднако это не согласуется с представленным ими графиком.

Такие пересчеты были выполнены с учетом только той поправки, которую приводил данный автор, или с помощью его уравнения. В том случае, когда другие геометрические параметры в исследованиях, проведенных данным автором, отличались от принятых, пересчет влияния этих инвариантов не производился. Нужно, следовательно, считаться с некоторыми возникающими на этом основании ошибками. Они не должны быть слишком велики, поскольку геометрические параметры аппарата с мешалкой вообще слабо влияют на теплоотдачу. Если у данного автора значение

Рис. V-3. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и плоское днище, t^.^Рис. V-3. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и плоское днище, t^.^Рис. V-4. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и эллиптическое днище.Рис. V-4. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и эллиптическое днище.

Рис. V-3. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и плоское днище, t^.^

Рис. V-3. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и плоское днище, t^.^

Рис. V-4. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и эллиптическое днище.

Рис. V-4. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего обогревающую (или охлаждающую) рубашку и эллиптическое днище.

какого-нибудь из инвариантов заметно отличалось от принятой (типовой) величины, а влияние этого инварианта не было изучено, то предложенные уравнения не принимались во внимание.

Рассчитанные значения постоянной Со дают возможность сравнить результаты исследований различных авторов и предложить наиболее подходящее для данного аппарата с мешалкой уравнение.

Анализ представленных в табл. V-1 данных приводит к следующим результатам.

Сосуды с отражательными перегородками. Для мешалок с плоскими (прямыми) лопатками были получены значения постоянной С0 = 1,21-^0,65. Среднее ее значение равно Со = 0,87. Следовательно, для рассматриваемого случая теплоотдачи можно написать уравнение (V-32) с такой средней постоянной. Однако величина Со имеет большой разброс, а значит усреднять ее и вводить в уравнение (V-32) рискованно. Принимая во внимание результаты исследований [19, 22, 79, 82], представляется целесообразным снизить значение этой постоянной до Со = 0,76. Таким образом, получается расчетный запас. Этот запас необходим, поскольку теплоотдача в промышленных условиях может происходить при менее благоприятных обстоятельствах, чем в опытном аппарате (в результате загрязнения теплообменной поверхности, ее неровно-

уравнение:уравнение:Nu=^- -^OJGRe^Pr'^Fo.iiNu=^- -^OJGRe^Pr'^Fo.ii(¥-34)(¥-34)сти и т. д.). Итак, в конечном счете для данного случая принимается

уравнение:

уравнение:

Nu=^- -^OJGRe^Pr'^Fo.ii

Nu=^- -^OJGRe^Pr'^Fo.ii

(¥-34)

(¥-34)

Уравнение (¥-34) справедливо для принятых инвариантов AID = = 1/3, MD = ¥3, HID = 1, Ш = ¥5, BID = У^, J - 4, Z = 6 и диапазона значений критерия Рейнольдса Re = 4-103~106.

В качестве примера на рис. V-5 представлены экспериментальные точки [79], подтверждающие справедливость уравнения (¥-34). При расчете теплоотдачи для аппаратов с мешалками, размеры

Рис. V-5. Результаты измерения теплоотдачи для аппаратов, снабженных открытой турбинной мешалкой с прямыми лопатками [79]; D = 0,3 м (точки 7) и 0,6 м (точки 2), d/D = У3, h = d, Z 6.Рис. V-5. Результаты измерения теплоотдачи для аппаратов, снабженных открытой турбинной мешалкой с прямыми лопатками [79]; D = 0,3 м (точки 7) и 0,6 м (точки 2), d/D = У3, h = d, Z 6.

Рис. V-5. Результаты измерения теплоотдачи для аппаратов, снабженных открытой турбинной мешалкой с прямыми лопатками [79]; D = 0,3 м (точки 7) и 0,6 м (точки 2), d/D = У3, h = d, Z 6.

Рис. V-5. Результаты измерения теплоотдачи для аппаратов, снабженных открытой турбинной мешалкой с прямыми лопатками [79]; D = 0,3 м (точки 7) и 0,6 м (точки 2), d/D = У3, h = d, Z 6.

которых отличаются от указанных выше, уравнение (¥-34) нужно записать в виде:

• Nu= ОДбКе^’Рг^ол^^ . . . (V-35)

где трд, ipA, . . . — поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу.

На основе табл. ¥-1 можно принять следующие поправки: фд, фн, %, ф/,, ф/, представленные (по данным различных авторов) на рис. ¥-6.

В таблице, относящейся к этому рисунку, помещены формулы для расчета поправок ф, соответствующих отдельным кривым. По характеру приведенных на рис. ¥-6 кривых можно установить степень влияния отдельных поправок. Нужно отметить, что это не все поправки, которые могут входить в расчет, а только наиболее важные из найденных в настоящее время.

Для мешалок с лопатками, наклоненными под углом 45°, и для сосудов с четырьмя отражательными перегородками авторы работ 15, 21] приводят два уравнения. Постоянные С равны соответственно

16*

3,71 и 0,93, т. е. значительно отличаются друг от друга. Расчет постоянной Со для одинаковых показателей степеней несколько уменьшает это расхождение (соответствующие величины Со равны

параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (турбинная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).

к

S &

к

р. в о К

Расчетная формула

S к

У

и

s a н

1

*6

1,163 (•^^-М),71а)-1

Ъ1_

[87]

2

fJLV0’ \ 3d ’

d

[79]

3

^h

МО,12 1) ( D)

h__ 1

D- 3

[79]

4

^я

( Н \-0,56

^- = 1

D

[22]

5

0,588 ехр (0,345 In Z-0.016Z)

Z = 6

[86]

1) Несколько иную функцию предложили авторы работы [4], однако обе функции дают приблизительно одинаковые результаты.

известно, что наклон лопаток (лопастей) уменьшает значение коэффициента теплоотдачи. В такой ситуации представляется целесообразным рассчитать этот случай теплоотдачи по уравнению (V-34)известно, что наклон лопаток (лопастей) уменьшает значение коэффициента теплоотдачи. В такой ситуации представляется целесообразным рассчитать этот случай теплоотдачи по уравнению (V-34)с возможным вводом поправки / sin а \о,15Здесь а — угол наклона лопатки относительно плоскости вращения мешалки. Для лопаток, установленных вертикально, угол а = 90°.Сосуды без отражательных перегородок. Для мешалок с плоскими лопатками получаем значения постоянной С 0 = = 0,54—0,35.Принимая во внимание чрезвычайно малое число работ, проведенных в настоящее время для этого типа аппаратов с мешалками, усреднение постоянной С Q также представляется слишком рискованным. В связи с этим для расчетов будет безопаснее принять нижний предел ее значений. СледовательноNu= О,35Ве2/зРг,/зУо-ы (V-36)Уравнение (V-36) действительно для dID = Vg, VCD = ¥3, HID = 1, bld = xlb, /=0, Z=6 и Re = 3 - 102-y4 • 105. Область применения уравненияс возможным вводом поправки / sin а \о,15Здесь а — угол наклона лопатки относительно плоскости вращения мешалки. Для лопаток, установленных вертикально, угол а = 90°.Сосуды без отражательных перегородок. Для мешалок с плоскими лопатками получаем значения постоянной С 0 = = 0,54—0,35.Принимая во внимание чрезвычайно малое число работ, проведенных в настоящее время для этого типа аппаратов с мешалками, усреднение постоянной С Q также представляется слишком рискованным. В связи с этим для расчетов будет безопаснее принять нижний предел ее значений. СледовательноNu= О,35Ве2/зРг,/зУо-ы (V-36)Уравнение (V-36) действительно для dID = Vg, VCD = ¥3, HID = 1, bld = xlb, /=0, Z=6 и Re = 3 - 102-y4 • 105. Область применения уравненияРис. V-7. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (турбинная мешалка, сосуд без отражательных перегородок).Рис. V-7. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (турбинная мешалка, сосуд без отражательных перегородок).кSРасчетная формулаSУ от.р.£ «1^D( в V0’ \ 3d /-^- = 3 d[49]2\ D )В” 3[49]3^z\ 6 )Z=6[59]кSРасчетная формулаSУ от.р.£ «1^D( в V0’ \ 3d /-^- = 3 d[49]2\ D )В” 3[49]3^z\ 6 )Z=6[59](¥-36) можно распространить на(¥-36) можно распространить нааппараты для перемешивания, имеющие разные геометрические параметры, за счет ввода поправок ф. Тогда 1аппараты для перемешивания, имеющие разные геометрические параметры, за счет ввода поправок ф. Тогда 1Ки^озбИе^р/^уол^^^ . . .Ки^озбИе^р/^уол^^^ . . .(¥-37)(¥-37)

известно, что наклон лопаток (лопастей) уменьшает значение коэффициента теплоотдачи. В такой ситуации представляется целесообразным рассчитать этот случай теплоотдачи по уравнению (V-34)

известно, что наклон лопаток (лопастей) уменьшает значение коэффициента теплоотдачи. В такой ситуации представляется целесообразным рассчитать этот случай теплоотдачи по уравнению (V-34)

с возможным вводом поправки / sin а \о,15

Здесь а — угол наклона лопатки относительно плоскости вращения мешалки. Для лопаток, установленных вертикально, угол а = 90°.

Сосуды без отражательных перегородок. Для мешалок с плоскими лопатками получаем значения постоянной С 0 = = 0,54—0,35.

Принимая во внимание чрезвычайно малое число работ, проведенных в настоящее время для этого типа аппаратов с мешалками, усреднение постоянной С Q также представляется слишком рискованным. В связи с этим для расчетов будет безопаснее принять нижний предел ее значений. Следовательно

Nu= О,35Ве2/зРг,/зУо-ы (V-36)

Уравнение (V-36) действительно для dID = Vg, VCD = ¥3, HID = 1, bld = xlb, /=0, Z=6 и Re = 3 - 102-y4 • 105. Область применения уравнения

с возможным вводом поправки / sin а \о,15

Здесь а — угол наклона лопатки относительно плоскости вращения мешалки. Для лопаток, установленных вертикально, угол а = 90°.

Сосуды без отражательных перегородок. Для мешалок с плоскими лопатками получаем значения постоянной С 0 = = 0,54—0,35.

Принимая во внимание чрезвычайно малое число работ, проведенных в настоящее время для этого типа аппаратов с мешалками, усреднение постоянной С Q также представляется слишком рискованным. В связи с этим для расчетов будет безопаснее принять нижний предел ее значений. Следовательно

Nu= О,35Ве2/зРг,/зУо-ы (V-36)

Уравнение (V-36) действительно для dID = Vg, VCD = ¥3, HID = 1, bld = xlb, /=0, Z=6 и Re = 3 - 102-y4 • 105. Область применения уравнения

Рис. V-7. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (турбинная мешалка, сосуд без отражательных перегородок).

Рис. V-7. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (турбинная мешалка, сосуд без отражательных перегородок).

к

S

Расчетная формула

S

У от.

р.

£ «

1

^D

( в V0’ \ 3d /

-^- = 3 d

[49]

2

\ D )

В” 3

[49]

3

^z

\ 6 )

Z=6

[59]

к

S

Расчетная формула

S

У от.

р.

£ «

1

^D

( в V0’ \ 3d /

-^- = 3 d

[49]

2

\ D )

В” 3

[49]

3

^z

\ 6 )

Z=6

[59]

(¥-36) можно распространить на

(¥-36) можно распространить на

аппараты для перемешивания, имеющие разные геометрические параметры, за счет ввода поправок ф. Тогда 1

аппараты для перемешивания, имеющие разные геометрические параметры, за счет ввода поправок ф. Тогда 1

Ки^озбИе^р/^уол^^^ . . .

Ки^озбИе^р/^уол^^^ . . .

(¥-37)

(¥-37)

Значения входящих в уравнение (¥-37) поправок приведены на рис. ¥-7. Кроме того, на этом рисунке представлены диапазоны изменения геометрических параметров, а в подрисуночной таблице даны формулы для расчета соответствующих поправок.

Для наклонных лопаток используется уравнение, предложенное Ухлом [93], который получил два значения постоянной С для двух высот установки мешалки: С = 0,44 и 0,635. Приведенные значения С также выше, чем для мешалок с прямыми лопатками. В этом случае представляется более надежным пользоваться уравнением (¥-36) с возможной поправкой на наклон лопаток.

Теплоотдача при использовании змеевика

В аппарате с мешалкой могут быть установлены различные змеевики — одиночный спиральный, двойной спиральный или вертикальный с разным числом секций, а также с разным числом труб

Рис. V-8. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего спиральный змеевик и эллиптическое днище.Рис. V-8. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего спиральный змеевик и эллиптическое днище.Рис. V-9. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего вертикальный змеевик и плоское днище.Рис. V-9. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего вертикальный змеевик и плоское днище.

Рис. V-8. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего спиральный змеевик и эллиптическое днище.

Рис. V-8. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего спиральный змеевик и эллиптическое днище.

Рис. V-9. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего вертикальный змеевик и плоское днище.

Рис. V-9. Основные размеры аппарата с мешалкой, имеющего вертикальный змеевик и плоское днище.

в одной секции. Каждому из приведенных выше конструктивных решений соответствует свой особый случай теплоотдачи. Основные конструктивные схемы змеевиков представлены на рис. V-8 и V-9.

Результаты проведенных в настоящее время исследований различных случаев теплоотдачи при использовании в аппарате с мешалкой змеевиков приведены в табл. V-2. Следует заметить, что в том случае, когда в аппарате с мешалкой установлен змеевик, влияние отражательных перегородок на теплоотдачу уменьшается [63, 65], так как сам змеевик в определенном смысле уже выполняет роль отражательных перегородок. Это особенно заметно при применении вертикальных змеевиков [27], которые фактически равноценны отражательным перегородкам. Уравнения, полученные авторами работ [27, 63, 65], можно преобразовать аналогично тому, как это было сделано выше для случая теплоотдачи с использованием рубашки. Таким образом для всех типов змеевиков и для 246

Таблица V-2

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании змеевика в аппарате с турбинной мешалкой, обработанные в виде уравнения Nu=adbу/Х = СНеА Ргв Vе

Принятые значения инвариантов: -^- = 0,33; -^-=1; "Т”^’ z = ®> ~|“ = 0>2; “^“ —°>035; ^^- = 1; —— = 0,7; —^-=1; J = 4.

Число змеевиков-перегородок: 1ш = 2-т-8.

о с

И и

Сосуд

Тип лопастей

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

D, м

d/D

H/D

B/D

J

b/d

h/D

z

D ID w'

<VD

^uu^w

НШ!ПШ

1

Сосудциливдриче-

скпй, днище плоское; вертикальный змеевик

Прямые

1,22

0,167— 0,5

1

0

0,5

4

—

0,0208—

0,0313

1

2

Сосуд цилиндрический, днище плоское; спиральный змеевик

»

0,296

0,405— 0,61

1,28

0

0,135—

0,575

4

0,76

0,0405—

0,0541

0,9- 1,44

1,02—

1,35

3

То же

»

0,356

0,214- 0,428

1

0,084

2

0,223

0,332

2—6

0,695

0,0535

1

1

4

То же

»

1,22

0,25— 0,584

1

0,0835

4

0,2

0,333

6

0,715— 0,73

0,018— 0,036

2-4

0,895— 0,92

5

to

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое; спиральный змеевик

Загнутые

0,76

0,4

1

0

0,167

0,33

6

0,8

0,033

1,5

i«

Я и

Не

Постоянная и показатели степени в уравнении

Со ДЛЯ А = 2/з, в=ч», £ = 0,14

Примечания

св О<

С

А

в

Е

1

1,3-104 — 2-106

/ d \0,33 / 2 \0,2

0,543*

0,65

0,3

0,4

0,0458 **

* Для -^- = ^ Jw = 4

** Для Re = 104, рг=2, 31/95=1

[27]

2

102 — 3 -105

\dw; \нш)

0,184 *

0,5

0,3

0,14

0,039 **

♦ Для ^- = 0,05, ^- = 0,094, Z = 6

*♦ Для Не = 104, рг = 2

[60]

3

1,78 • 104—

-1,4-105

И4ГЧ4Г

0,853 *

0,67

0,33

0,14

0,885 ♦*

0,031 ♦♦♦

d1

• Д™-д=Т,2Г-6

O.D

** Для Re = 104, Nu = -y

*** Для ^=0,035

[63]

4

4-102 — 1,5-106

0,1' ( D )\ D )

0,0285 *

0,67

0,37

—

0,0303 **

• дЛя -£_=!, ^ = 0,035

** Для Re = 104, Рг = 2, т]/т]$=1

[65]

5

2-103 — 8,1 -105

1,40 * 0,0466 **

0,62

0,33

0,14

0,032 ♦♦*

* Для Nu = ^^

** ДЛяКи = ^-, ^=0,035 Для Re = 104, ^=0,035

[26]

’"ж

Рис. V-10. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппа-рата с мешалкой на теплоотдачу при использовании змеевика (турбинная ме-шалка, сосуд с отражательными перегородками и без них).

Кривая

Поправка

Расчетная формула

Значение io

Примечание

Литература

1

Ч'п

/ D \ - 0,33 к Ж/

^ = 3 d

Вертикальный змеевик

[27]

2

( 4 \0,2 Vw;

То же

[27]

3

/Z_\°.28 k6;

Z = 6

Спиральный змеевик, сосуд с отражательными перегородками

[63]

4

Ж'Г0’1 \ 3d /

-?=з d

То же

[65]

5

^dw

( dw у-5

\0,035Д/-

0 35

То же

[65]

6

ч

/ dw У-7

0,05

Спиральный змеевик, сосуд без отражательных перегородок

[60]

сосудов с отражательными перегородками и без перегородок получается уравнение:

Nu = ++_ = () 036 р^^ зр^/зуо,^(V-38)

Линейным размером в критерии Нуссельта Nu уравнения (V-38) является наружный диаметр трубы змеевика, т. е. определение этого критерия другое, нежели для случая теплоотдачи при использовании рубашки. Уравнение (V-38) будет справедливо для следующих значений инвариантов геометрического подобия: dID — Уз, bld = У6, MD = Уз, BID = У12, Z = 6, HID = 1, dJD = 0,035, DJD = 0,7, ljdw = 1, HJDW = 1, для диапазона значений критерия Рейнольдса Re = 104—у2 -106, а также для сосудов с отражательными перегородками и без перегородок. Точность этого уравнения можно оценить в пределах +27—14%.

Для геометрических параметров, отличающихся от приведенных выше, уравнение (V-38) нужно представить в виде:

Nu^0,034Re2/3PrV3^. .(V-39)

Величины поправок фр, ф^, . . ., полученные в настоящее время различными авторами для аппаратов с мешалками и змеевиками, представлены графически на рис. V-10.

Приведенные поправки не исчерпывают влияния всех геометрических параметров; они учитывают лишь некоторые, изученные в настоящее время. Согласно Каммингсу и Весту [26], влияние наклона лопаток для этого случая незначительно, ввиду чего также может применяться уравнение (V-39).

ПРОПЕЛЛЕРНЫЕ МЕШАЛКИ

Для пропеллерных мешалок влияние геометрических параметров изучено пока недостаточно. В табл. V-3 представлены результаты экспериментальных исследований процесса теплоотдачи в аппаратах с пропеллерными мешалками и отражательными перегородками, а также без перегородок. Кроме того, аппарат может быть •снабжен диффузором, что создает отдельный случай теплоотдачи.

Теплоотдача при использовании рубашки

Сосуды с отражательными перегородками. Для вычислений постоянной Со принимаются следующие значения инвариантов: Bld = 3, kid - 1, bld = 0,3, BID = Ую, HID = 1, Sid = 1, J = = 4, Z = 3.

Постоянные Co, пересчитанные на основе экспериментальных данных различных авторов [4, 56, 81, 88, 89], достаточно хорошо соответствуют друг другу. Следовательно, для этого случая теплоотдачи можно принять уравнение [88, 89]:

Nu = ^- = 0,514 Re2/*Pr1/8Vo>u (V-4o)

Таблица V-3

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании рубашки в аппарате с пропеллерной мешалкой, обработанные в виде уравнения Nu = czD/X= С ReA Ргв V£

Принятые значения инвариантов: -^- = 0,3; -^- = 0,3; -S-= 1; —^-=1; -^- = 0,1; Z = 3; J = 4; -^-=1.

Q.

о * Йв

Сосуд

Наличие диффузора

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

D, м

d/D

H/D

b/d

J

b/d

h/ d

Z

8 / d

1

Цилиндрический, днище плоское

Отсутствует

0,254

0,3-0,4

4

0,5-1

3

2

Цилиндрический, днище эллиптическое

То же

1,525

0,4

1

0

0,25

1

4

3,14

3

Цилиндрический, днище плоское

»

0,31

0,452

0

0,46

0,59

3

а 60°

4

»

0,3

0,3

1

0,1

4

0,3

1

1—48

0.88 ■— сю

5

»

0,3

0,3

1

0,1

4

0,3

1

2-3

0,4 — оо

6

D1

Имеется

0,31

0,354

0

0,99

3

1

252

a

о ®

So

Re

Постоянная и показатели в уравнении

Со ДЛЯ

А = 2/3, В = 1/з, Е=0,14

Литература

С

A

в

Е

1

5- 103 —1,75- IO5

0,64

0,3

0,626 для Рг = 2

[4]

2

0,54

2/з

V*

0,14

0,288 для Рг = 2000

[20]

3

102 — 104

0,85

V‘2

Vs

0,14

0,184 для Re = 104

[43]

4

1,7-104 — 9,2- IO5

^(S/d, Z^> 0,514 для Z = 3, ■ S jd = 1

2/з

Vs

0,14

0,514

[88, 89]

5

1,9 • 105 — 9,1 • 105

0,639 ^^^+ 1)" 1 0,5 для S }d=\

2/з

Vs

0,14

0,5

[81]

6

102 — 4- 104

0,3

2/з

0,24

0,14

0,183 для Рг = 200

[43]

О Угол наклона радиально установленных лопастей составлял а = 60°.

2) -ф (S/d, Z) = [0,506 exp (0,3 InZ— 0,01442)] ^[0,278 exp 0,0469 exp (0,923 In 2)] -^-+1

£ Уравнение (V-40) справедливо для S/d = 1, Z = 3 и других ; приведенных выше значений инвариантов. Экспериментально определенные течки даны на рис. V-11. Для аппаратов с мешалками, размеры которых отличаются от принятых, уравнение (V-40) может быть представлено в виде:

(V-41)(V-41)Nu - 0,514 Re2/3Pr'/3V°’14^s z

(V-41)

(V-41)

где cps.z —поправка, учитывающая влияние шага и числа лопастей пропеллерной мешалки.

Значения S/d: 1 — со ; 2 — 1,12; 3 — 0,56; 4 — 3,00; 5 — 1,00; 6 — 0,40; 7 — 1,76; 8 — 0,88.Значения S/d: 1 — со ; 2 — 1,12; 3 — 0,56; 4 — 3,00; 5 — 1,00; 6 — 0,40; 7 — 1,76; 8 — 0,88.

Значения S/d: 1 — со ; 2 — 1,12; 3 — 0,56; 4 — 3,00; 5 — 1,00; 6 — 0,40; 7 — 1,76; 8 — 0,88.

Значения S/d: 1 — со ; 2 — 1,12; 3 — 0,56; 4 — 3,00; 5 — 1,00; 6 — 0,40; 7 — 1,76; 8 — 0,88.

Величину поправки фа, z можно определить по рис. V-12. Следует отметить, что для пропеллерных мешалок инвариант шага S/d является одним из важнейших геометрических параметров.

Для S/d = 2 и Z = 3 получается

(V-42)(V-42)Nu == 0,585 Re2/4^v^

(V-42)

(V-42)

а для S/d = 3,14 (наклон конца лопастей под углом 45°) и Z = 3

Nu =0,615 Re2/3Pr'/aV0,i4

(V-43)

253

Сосуды без отражательных перегородок. Для этого случая можно применять только одно, предложенное Брауном и сотрудниками [20 ], уравнение

Nu = -^- = 0,54Re2/8Pr‘/4V0.i4 (у-44)

причем число лопаток Z = 4. К сожалению, авторы не приводят диапазона значений критерия Рейнольдса, для которого это урав-

Рис. V-12. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (пропеллерная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).Рис. V-12. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (пропеллерная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).

Рис. V-12. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (пропеллерная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).

Рис. V-12. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (пропеллерная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).

Литерату-раЛитерату-ра[88, 89][88, 89]Значения Sfd: I — со; 2 — 3,14; 3 — 1,5; 4 — 1,0; 5 — 0,8; 6 — 0,6; 7 — 0,4

Литерату-ра

Литерату-ра

[88, 89]

[88, 89]

*8, Z*8, ZРасчетная формула

*8, Z

*8, Z

0,5 0 6 ехр (0,3 In Z — 0,0144Z)x0,278 exp [0,0469 exp (0,923 In Z)] d . ,5H

нение действительно. Аналогичные исследования для пропеллерных мешалок с Z = 3 и постоянным углом наклона лопастей а — 60° провел Капустин [43], получив значение постоянной С = 0,85, однако показатель степени А составил только V2- Пересчет уравнения этого автора на типовые принятые условия для А = 2/3, В = 1/з и Re - 104 дает постоянную Сй1 равную 0,184. Таким образом, значение постоянной оказывается слишком малым.

Из приведенных уравнений (V-34) и (V-36) для турбинных мешалок и сосудов с отражательными перегородками и без перегородок понятно, что наличие перегородок повышает интенсивность тепло- 254

отдачи приблизительно в два раза. В случае же пропеллерных мешалок аналогичные уравнения (V-40) и (V-44) при значении поправки ^s, z = фл, 4 = 1»278 — постоянная в уравнении (V-40) С = = 0,656 — показывают, что постоянная увеличивается только на 22%. Это свидетельствует о меньшем влиянии отражательных перегородок на теплоотдачу при использовании пропеллерных мешалок. Следует, однако, заметить, что существующий в настоящее время экспериментальный материал довольно ограничен, чтобы считать это утверждение верным. Нужно также обратить внимание на то, что в уравнении (V-44) показатель степени В = V4. Для жидкостей, обладающих большими вязкостями, т. е. с высокими значениями критерия Прандтля, это будет дополнительно занижать результаты расчетов по сравнению с уравнением (V-40).

Случай пропеллерной мешалки с диффузором исследовал Капустин [43], получив постоянную С = 0,3, что также требует проверки.

Теплоотдача при использовании змеевика

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи в сосуде с пропеллерной мешалкой и змеевиком приведены в табл. V-4. Эти исследования менее обширны, чем для случая аппарата с рубашкой, поэтому нельзя провести их критический анализ или осуществить усреднение постоянной Со. Для аппарата без отражательных перегородок можно воспользоваться уравнением Аклея [1 ]

Nu = -^- = 0,078 ReO 62pr‘/sVo,i4 (V-45)

а для аппарата с отражательными перегородками — уравнением Скелланда [75]:

Nu = -^- = С Reo.67pro,4ivo,o34(V-46)

гдегде„\-0,254 / в \—0,0586 = 0,0573 (-)(^)„\-0,254 / в \—0,0586 = 0,0573 (-)(^)Рщ ^0,572 Zw 0,0180i077Рщ ^0,572 Zw 0,0180i077(V-47)(V-47)

где

где

„\-0,254 / в \—0,058

6 = 0,0573 (-)(^)

„\-0,254 / в \—0,058

6 = 0,0573 (-)(^)

Рщ ^0,572 Zw 0,0180i077

Рщ ^0,572 Zw 0,0180i077

(V-47)

(V-47)

Уравнения (V-46) и (V-47) действительны для постоянного инварианта шага S/d = 1 и приведенных в табл. V-4 пределов других инвариантов.

Если в уравнении (V-47) принять следующие значения инвариантов: MD = V3, BID = V^, DJD = 0,7, IJDW = 0,035, a J - 4 и постоянная С = 0,0678, то уравнение (V-46) принимает вид:

(V-48)(V-48)Nu= -^-* 0,0678 Reo.67pro,4ivo,8i

(V-48)

(V-48)

Заметим, однако, что уравнение (V-46) выведено на основе относительно небольшого числа измерений (173 измерения), а количество изученных геометрических параметров было велико. Можно предположить, что более тщательное исследование этого случая теплоотдачи выявит другие значения показателей степени при некоторых геометрических симплексах. Особенно это касается

256256Таблица V-4

256

256

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании змеевика в аппарате с пропеллерной мешалкой, обработанные в виде уравнения Nu=^ = CReA Ргв Vе

Принятые значения инвариантов: -^ = 0,33; -^- = 1; ^_=0’1, J = ^"’ ~^~~^’ z==3’ ~5"=1, ~ "в"=^~=^’ /Г” ~°’03^’ "5=0,3-

2 к

Ин

Сосуд, змеевик

Наличие диффузора

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

D, м

d/D

HJD

B/D

J

h/d

z

H/D

S/d

DW!D

Vdw

dw^w

1

Сосуд цилиндрический; вертикальный спиральный змеевик

Отсутствует

3,14

2

Сосуд цилиндрический, днище плоское; спиральный змеевик

То же

0,457— 0,464

0,167— 0,5

1,07—

1,11

0,055— 0,167

2-6

0,2—1

3

0,164— 0,82

1-

1,33

0,55- 0,714

0,123—8

0,014— 0,041

3

Сосуд цилиндрический, днище коническое; спиральный змеевик

Имеется

0,38

2,5

1,5

2

0,57

0,53

0,05

в в а g £

Re

Постоянная и показатели степени в уравнении

Со ДЛЯ А = 2/з, В=*/з, В = 0,14

Примечания

&

С

А

в

Е

1

0,078

0,62

0,33

0,14

0,0413 *

* Для Re = 104

[1]

2

1,3 • 104 —1,1 • 106

/ 7\ -0,018

X/-°’077

0,0678 *

0,67

0,41

0,034

0,0742 **

* дляо.зз

аа

— ^0,1, -^—07 DD

J = 4, 4^ = 0,035

** Для Re = 105, Pr^2,

2L=i

11s

[75]

3

Уравнение автором не приводится

[70]

^ Заказ 1259

to СП

показателя степени при симплексе S/d. Вероятно, что величина 2,35 этого показателя степени несколько завышена (табл. V-4). Известно, например, что для сосудов с отражательными перегородками и обогревающей рубашкой авторы работ [88, 89] обнаружили гораздо меньшее влияние отношения S/d на теплоотдачу (так, двухкратное изменение S/d в диапазоне S/d = 1-4-2 вызывает повышение коэффициента теплоотдачи на 15%). Тем не менее уравнение (V-48) может быть справедливо для значения S/d ~ 1, т. е. для условий проведения процесса авторами работы [75], изменявшими этот параметр в пределах S/d — 1-4-1,33 (табл. V-4). Использовать же уравнение (V-48) для расчета теплоотдачи в случае пропеллерных мешалок другого шага с применением поправки (S/d) [2, 33] нельзя, так как это может привести к большим ошибкам при вычислениях.

Следует также обратить внимание на влияние высоты расположения мешалки И/D. По уравнению (V-47) с увеличением расстояния от днища интенсивность теплоотдачи понижается. В соответствии же с измерениями, проведенными некоторыми авторами для аппарата с рубашкой и турбинных [22, 49, 79], а также лопастных [52] мешалок, наблюдается обратное влияние этого параметра. Таким образом, и в данном случае требуются более исчерпывающие исследования для окончательного выяснения этого вопроса.

Скелланд и Домбровский [77 ] тоже выполнили исследования для пропеллерных мешалок в аппарате со змеевиком, однако их результаты значительно отличаются от результатов исследований других авторов [1, 75] и поэтому не помещены в табл. V-4.

Исследования для сосуда с отражательными перегородками п мешалкой, снабженной диффузором, провел Родес [70], но он не обобщил свои экспериментальные данные в виде уравнения.

Резюмируя приведенный выше обзор уравнений для расчета теплоотдачи в аппаратах с пропеллерными мешалками и змеевиками, нужно отметить, что эти уравнения пригодны не для всех случаев, а некоторые результаты исследований ненадежны. Графики поправок для отдельных геометрических параметров не приводятся, так как имеющийся в настоящее время экспериментальный материал еще не дает для этого достаточных оснований.

ЛОПАСТНЫЕ МЕШАЛКИ

Лопастные мешалки давно используются в химической промышленности, поэтому количество исследований для них сравнительно велико (больше, чем для турбинных и пропеллерных мешалок). Мешалки лопастного типа чаще всего устанавливают в сосудах без отражательных перегородок. Лишь немногие авторы [52, 93] исследовали лопастные мешалки в сосудах с отражательными перегородками. Однако в таких случаях отношение D/d аппарата с мешалкой должно быть того же порядка, что и для турбинных мешалок. Только число лопаток Z = 2 свидетельствует о том, что здесь приходится иметь дело с лопастной мешалкой. Результаты исследований для этих мешалок приведены в табл. V-5 (при использо- 258

вании рубашки) и в табл. V-6 (при использовании змеевика). В общем можно сказать, что интенсивность теплоотдачи, а следовательно, и коэффициенты теплоотдачи для аппаратов с лопастными мешалками, ниже, чем при использовании турбинных мешалок.

Теплоотдача при использовании рубашки

Сосуды с отражательными перегородками. Для лопастных мешалок данный случай мало характерен, о чем, впрочем, свидетельствует небольшое число исследований, проведенных на эту тему. Результаты исследований Лихтенберга [52] и Ухла [93], пересчитанные на типовые условия и представленные в табл. V-5, дают значения постоянных 0,526 и 0,415. Таким образом, расхождение полученных постоянных невелико. Его можно объяснить разными показателями степени при симплексе вязкости V = т]/т]$. По данным Ухла [93], больший показатель степени при этом симплексе обусловлен сравнительно малым диапазоном значений критерия Рейнольдса Re = 20-4-4-103. Значения критерия Рейнольдса в исследованиях Лихтенберга [52] находились в пределах 2,7 *104—4,8-105, т. е. были совершенно иными. В этой ситуации представляется целесообразным использовать для расчетов оба уравнения.

Уравнение Ухла [93] для диапазона Re = 20-4-4-103:

[Nu = -^_ =0,415 Re^/ePr*/’VO.25 ((V-49)

Следовательно, зависимость (V-49) будет пригодна для жидкостей с большими вязкостями и для приведенных в табл. V-5 пределов геометрических параметров системы.

Уравнение Лихтенберга [52] для диапазона Re = 2,7-104— -4-4,8-105:

Nu= -^- = 0,526 Re1 /sPr /»уо.ы (V-50)

Уравнение (V-50) применяется для d/D = 0,5, hid = 0,3 и остальных геометрических параметров системы, приведенных в табл. V-5. Лихтенберг изучил также влияния диаметра аппарата и высоты расположения мешалки от дна сосуда на теплоотдачу. Это влияние можно выразить поправками фр и фл. Тогда зависимость (V-50) принимает вид:

Nu =-^- = 0,526 Re’^Pr’/’Vo^^ (V-51)

Значения поправок фр и фл, полученные после пересчета, можно определить по рис. V-13. Отметим, что влияние высоты расположения мешалки по данным работы [52] очень велико (значительно большее, чем в других случаях), поэтому поправку фА необходимо проверить.

Сосуды без отражательных перегородок. Этот случай исследован детально. Значения постоянных Со, рассчитанные для принятых условий (табл. V-1), близки друг к другу. Исключением является

работа Пурселла [68], в которой, однако, используются несколько другие показатели степени при Re, Рг и V. Усреднение этой постоянной, полученной в других работах, дает значение Со = 0,36, т. е.

КсК хРасчетная формулаЗначение ioСв р,S В1"^D( D \ - 0,39\ 2d/[52]2(_М0,34\0,15П/[52]КсК хРасчетная формулаЗначение ioСв р,S В1"^D( D \ - 0,39\ 2d/[52]2(_М0,34\0,15П/[52]Рис. V-13. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (лопастная мешалка, сосуд с отражательными перегородками).

К

с

К х

Расчетная формула

Значение io

Св р,

S В

1

"^D

( D \ - 0,39

\ 2d/

[52]

2

(_М0,34

\0,15П/

[52]

К

с

К х

Расчетная формула

Значение io

Св р,

S В

1

"^D

( D \ - 0,39

\ 2d/

[52]

2

(_М0,34

\0,15П/

[52]

такое же, как в исследовании Чилтона, Древа и Эбенса [25]. Это убеждает в возможности использования уравнения

Nu = -^- = 0,36 Re2 /зРг* /зуо,14(V-52)

Влияние геометрических параметров сосуда с мешалкой изучено для этого случая недостаточно. Ориентировочно можно воспользо-

b/db/d5§исвДВ2 дН хРасчетная формулаS вв1.01^Z/ Z \0Д5 \ 2 )Z=2[58]2^Ь®олз1-0.2[68]5§исвДВ2 дН хРасчетная формулаS вв1.01^Z/ Z \0Д5 \ 2 )Z=2[58]2^Ь®олз1-0.2[68]Рис. V-14. Поправки, учитывающие влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу при использовании рубашки (лопастная мешалка, сосуд без отражательных перегородок).

b/d

b/d

5

§

и

св

Д

В

2 д

Н х

Расчетная формула

S в

в

1.0

1

^Z

/ Z \0Д5 \ 2 )

Z=2

[58]

2

^Ь

®олз

1-0.2

[68]

5

§

и

св

Д

В

2 д

Н х

Расчетная формула

S в

в

1.0

1

^Z

/ Z \0Д5 \ 2 )

Z=2

[58]

2

^Ь

®олз

1-0.2

[68]

ваться поправками фз и ^ [58, 68 ] и применить их в уравнении

Nu= —^-—— 0,36 Re ' 3Рг /зуо,14^6(V-53)

Графики указанных поправок даны на рис. V-14.

Таблица V-5

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании рубашки в аппарате с лопастной мешалкой, обработанные в виде уравнения Nu «/Лл С ReA Ргв Vе

Принятые значения инвариантов: -^-= 0,5; -^-= 1; -^- = 0,1; 7 = 4; -^- = 0,2; -^-= 0,3; Z = 2.

е,

о °

К К

Сосуд

Тип лопастей

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

D, м

d/D

HjD

J

b/d

h/d

z

B/D

1

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое

Прямые

0,303 1,525

0,6

0,83

0

0,167

0,25

2

2

0,596

0,51

0,895

0

0,75

2

3

Сосуд цилиндрический, днище плоское

То же

0,31

0,5

0

0,194

0,67

0,21

2

4

0,296

0,355-0,608

1,28

0

0,166—0,248

0,55-0,93

2—4

5

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое

»

0,3

0,25—0,6

1,13

4

0,2—1,2

0,278—0,668

2

0,066

6

0,596

0,602

1,13

0

4

0,168

0,354

2

0,106

7

0,596

0,25-0,815

1,2

0

0,16—0,5

0,52- 1,7

2

8

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое

Наклоненные под углом 45°

0,31

0,5

0

0,194

0,69

0,23

2

0,31

0,355

0

0,182

1,04 0.31

2

ьэ 9

5

0,296

0,406

1,28

0

0,25

1,41

2

в "с а

S

К

Re

Постоянная и показатели степени в уравнении

С° для А = 2/,, В = Чз, Е = 0Дк

Примечания

сб а

Ен сб а

С

А

в

Е

1

3.102—4- 104

0,36*

3/з

х/з

0,14

0,36

* Сервинский и Квашняк [72] получили для аналогичной аппаратуры постоянную 0,46

[25]

2

6.102 — 6-105

0,17

0,66

0,5

—

0,368 *

* Для Рг = 100

[31]

3

102-105

1,60

1,45

0,5

0,24

0,14

0,327 *

0,297 *

* Для Re = 104, Рг = 2

[43]

4

3-102-4-105

0.46 |

:4Г'т 1—0,211 ^0,63- 0,352 *

0,15 X

2/з

х/з

0,14

0,352

* Для "F^0,5, н л

[59]

/

1

1 ■

1

5

2,7 • 104—4,8 • 105

0,526*

2/з

Чз

0,14

0,526

* Для -5- = 0,5, 4 = 0Л5

152]

6

20-4-Ю3

0,415

2/з

Чз

0.24

0,415 *

• Для 4 = 1

[93]

7

6-102-5-105

^Ч4ГЧ>Г

0,12 *

3A

0,44

0,25

0,28 **

•Д”4=2. 4=°-2

** Для Re=104, Рг = 2,

41S

[68]

8

102-2-105

1,30

1,20

0,5

0,24

0,33

0,14

0,266*

0,245 **

* Для Re=104, Рг = 2

** Для Re = 104

[43]

102-104

0,82 0 74

0,5

0,24

0,33

0,14

0,178*

0,161 *

* Для Re = 104

9

3 • 102-4- 105

0,46(4)-"'-(«^.)"'-5X X [1-0,211 ^0,63—-^n “ ^ 0,334 *

2/з

Чз

0,14

0,334

6 Для — = 0,5, bZ sin а #= 0,141

[59]

Для лопастных мешалок с наклонными лопастями исследования провели Капустин [43] и Мишучина с сотрудниками [59]. Результаты их исследований также помещены в табл. V-5. Постоянная Со, рассчитанная для этого случая, по данным авторов работы [59], составила 0,334 при условии, что лопасти наклонены под углом а = 45°. Если же угол а = 90°, то получается Со = 0,352. При создавшемся положении представляется целесообразным воспользоваться для данного типа мешалок уравнением (¥-52) с введением поправки фа = (sin a/sin 90°)0,15. Капустин приводит несколько меньшее значение постоянной Со и добавляет влияние высоты расположения мешалки от дна сосуда.

Теплоотдача при использовании змеевика

Результаты экспериментальных исследований процесса теплоотдачи, выполненные различными авторами при использовании змеевика в аппарате с лопастной мешалкой (табл. V-6), достаточно хорошо согласуются друг с другом. Среднее значение постоянной Со, полученной всеми авторами, работы которых указаны в табл. V-6 (без учета квадратного сосуда), равно Со = 0,03. Для расчета теплоотдачи лучше всего пользоваться уравнением:

Nu = -^^==O,O3ReO,62pr,/»Vo.i4 (V-54)

Постоянная Со = 0,03 в уравнении (¥-54) совпадает с постоянными уравнений Чилтона с сотрудниками [25] и Крауссольда [46].

Уравнение (¥-54) справедливо для мешалки с Z = 2 (две лопасти), d/D = 0,5, dJD = 0,035 и другими принятыми геометрическими параметрами, указанными в табл. V-6. Значения критерия Рейнольдса для этого уравнения можно принять равным 3*102—7,3 -106.

Для аппаратов с лопастными мешалками и с параметрами, отличающимися от принятых, в уравнение (¥-54) необходимо ввести поправки ф. Тогда -

Nu = .2^,= о,03 Reo.62 рг'/ауо.м ^^ф^^ (V-55)

Как следует из формул постоянной С (см. табл. ¥-6), такие поправки для цилиндрического сосуда были разработаны Мишучиной с сотрудниками [60 ] и Праттом [67 ]. Важнейшие из этих поправок после пересчета даны на рис. ¥-15. В этих формулах не очень надежны поправки ^dJD^'4 и ^lJHwY’%i поэтому они не были представлены графически. Однако из приведенной зависимости следует, что расстояние lw между витками змеевика оказывает значительное влияние на теплоотдачу. Влияние диаметра трубы змеевика dw на теплоотдачу неопределенно, так как различными авторами [60, 67] для этого случая были найдены совершенно разные зависимости. Поэтому поправки ф^, приведенные на рис. ¥-15 по Пратту [67], определены с большой осторожностью. Несомненно, что выяснение влияний lw и dw потребует проведения дальнейших исследований.

Таблица V-6

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании змеевика в аппарате с лопастной мешалкой, обработанные в виде уравнения

Nu =Nu =^ = CKeA Ргв Vе^ = CKeA Ргв Vе

Nu =

Nu =

^ = CKeA Ргв Vе

^ = CKeA Ргв Vе

Принятые значения инвариантов:—0,5; -^-=1; J = 0; -~- = 0,2; -^ = 0,3; Z = 2;DDааПринятые значения инвариантов:—0,5; -^-=1; J = 0; -~- = 0,2; -^ = 0,3; Z = 2;DDаа^-=0,76; ^=0,035; V = r, ^-=1;

Принятые значения инвариантов:—0,5; -^-=1; J = 0; -~- = 0,2; -^ = 0,3; Z = 2;

DDаа

Принятые значения инвариантов:—0,5; -^-=1; J = 0; -~- = 0,2; -^ = 0,3; Z = 2;

DDаа

IVIIDwD^

=-^-=0,0466; -^- = 0,5.

rai-^V6i

a

о В

И у

Сосуд, змеевик

Тип лопастей

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

О, м

d/D

H/D

J

b/d

h/d

Z

Dw/D

<VD

^'W^W

b/Hw

1

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое; спиральный змеевик

Прямые

0,303— 1,525

0,6

0,83

0

0,167

0,25

2

0,8

0,0416

1,05

0,12

2

1,0

0,5

1,2

0

1,4

1

2

0,033

3

Сосуд цилиндрический, днище плоское; спиральный змеевик

То же

0,296

0,355— 0,608

1,28

0

0,23—1

0,38— 2,47

2—4

0,76

0,0405 — 0,054

0,9—

1,14

0,113 — 0,59

4

0,457— 0,596

0,'255— 0,596

1,4—

1,83

0

0,1—

2,66

2

0,543— 0,735

0,0372 — 0,0835

1,33—

1,37

0,0715 — 0,573

Сосуд квадратный, днище плоское; спиральный змеевик

1и =

= 0,3554-

4-0,61

0,25—0,58

1,3 7—

1,83

0

0,1 — 2,73

2

0,53—0,75

0,0364— 0,0835

0,64—

1,37

0,0715— 0,835

5

Сосуд цилиндрический, днище плоское; спиральный змеевик

Наклоненные под углом 45°

0,296

0,405

1,28

0

0,25

0,33— 2,25

2

0,76

0,0405

1,14

0,13

Продолжение

оД

И с

Re

Постоянная и показатели степени в уравнении

Co ДЛЯ A = 0,62, В = */з, E = 0,14

Примечания

С

A

в

E

1

3 • 102— 4-10^

0,87*

0,62

т/з

0,14

0,0305**

* Для Nu = ^^-, постоянная 0,87 была подтверждена авторами [72]

06

** Для Nu = —™

[25]

2

6 -102—

7,3 - Ю5

0,87*

0,62

Vs

0,14

0,0305 **

* Для Nu = ^

** Для Nu —^-^

[46J

3

102—

3-105

\НШ) \ПФ)

0,102 ♦

0,5

0,3

0,14

0,0238 **

* Для ^- = 0,13, ^ = 0,0466 -Н ЕУ1У[У

** Для Re = 105, Рг = 10

[60J

4

1,8-104 —

5.13-10&

о, / lw \0-8 / Ь \0.25 / d^D \0,1 \DW) \d^ )

4,19*

0,5

0,3

0,0342 **

* Для -Ь" =0,0266

** Для -^-=0,13, ^-^1,7.10-4,

-^-=1,7-10-4, Nu = ^, Re =105, cL“lyг»

Pr = 10

[67]

b \0,25 /^2/ \Q,1

\ DWJ \ d^ J 4,8*

0,5

0,3

0,0392 **

5

102— 3-105

/ bZ sin a \O,15 / ^ \ 1,7

0,096*

0,5

0,3

0,14

0,0224 **

. _ 6Z sin cz

* Для = 0,184,

-^-=0,0466

** Для Re = 105, Pr = 10

[60]

Рис. V-15. Поправки, учитывающие влияние геометриче-ских параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачупри использовании змеевика (лопастная мешалка, квад-ратный и цилиндрический сосуды без отражательныхперегородок).

К

И

Р, В

К и

Расчетное уравнение

Значение i0

p.

R?

1

^Z

Z = 2

[60]

2

,/ ъ \0,15

[60]

3

Фр

W

.( ъ Х0,25

^=0,13 to

[67]

4

W

^^ (cP-dJ

-“L=0,17-10~a d2D

[67]

6

h/d3w \"0Л

^dw Vd4j

^T- = 0,17-10-a d4

[67]

Случай теплоотдачи в квадратном сосуде был изучен Праттом [67]. Как следует из рассчитанного значения постоянной Со, интенсивность теплоотдачи для такого сосуда несколько выше, чем для цилиндрического, поскольку квадратная форма сосуда заменяет в некотором смысле отражательные перегородки. Разница в постоянных, однако, невелика и составляет приблизительно 15%. Поэтому для расчета коэффициентов теплоотдачи в этом случае можно пользоваться уравнением (¥-55), одновременно повышая его постоянную приблизительно на 15% (т. е. до величины 0,035) и ограничивая пределы применения поправок ф^ и фр значениями, данными на рис. ¥-15.

Для лопастных мешалок с наклонными лопастями уравнение было разработано Мишучиной с сотрудниками [60]. Нужно, однако, заметить, что предложенная этими же авторами зависимость для прямых лопастей дает более низкие результаты, чем остальные уравнения, приведенные в табл. ¥-6; следовательно и для наклонных лопастей результаты будут, вероятно, занижены, так как поправка фа — (sin а)0-15 в диапазоне а = 45—90° изменяется незначительно (ф„ = 0,985—1,0).

ЯКОРНЫЕ И РАМНЫЕ МЕШАЛКИ

Такие мешалки применяются для жидкостей с большими вязкостями. В исследованиях якорных и рамных мешалок, проводимых при использовании жидкостей, характеризуемых высокими значе-

Рис. V-16. Основные размеры аппарата с закругленной якорной мешалкой.Рис. V-16. Основные размеры аппарата с закругленной якорной мешалкой.Рис. V-17. Основные размеры аппарата с прямоугольной якорной мешалкой.Рис. V-17. Основные размеры аппарата с прямоугольной якорной мешалкой.

Рис. V-16. Основные размеры аппарата с закругленной якорной мешалкой.

Рис. V-16. Основные размеры аппарата с закругленной якорной мешалкой.

Рис. V-17. Основные размеры аппарата с прямоугольной якорной мешалкой.

Рис. V-17. Основные размеры аппарата с прямоугольной якорной мешалкой.

ниями критерия Прандтля, важной проблемой является определение показателя степени В при этом критерии. В общем преобладает правило, что для высоких значений критерия Прандтля показатель степени В должен быть большим.

Основные размеры аппаратов с якорными мешалками приведены на рис. ¥-16 и ¥-17.

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи в таких аппаратах, полученные различными авторами, сведены в табл. V-7.

Из табл. V-7 следует, что влияние геометрических параметров на теплоотдачу (и особенно таких важных, как зазор е между мешалкой и стенкой сосуда) изучено еще слабо. Трудность заключается в том, что используются якорные мешалки различной формы. Кроме того, мешалки часто снабжаются дополнительными конструктивными элементами, перемешивающими центральные объемы жидкости. Эти элементы могут создавать добавочный осевой или радиальный поток, что значительно усложняет математическое обобщение результатов исследований. Отсюда становится понятным, почему значения постоянной С, представленные в табл. V-7, так отличаются друг от друга. Помимо этого, расхождения в значениях величины С можно объяснить разным диапазоном значений критерия Рейнольдса в проведенных исследованиях. Поэтому пересчет постоянной Со для якорных мешалок не производился.

Таким образом, для практических расчетов нужно пользоваться конкретными уравнениями, предложенными различными авторами для разных случаев. Ухл [93] и Ухл и Возник [94] выполнили обширные исследования якорных мешалок, работающих в сосудах с эллиптическим дном (рис. ¥-16). Результаты этих исследований могут быть представлены в виде двух уравнений:

для диапазона значений критерия Рейнольдса Re = 30-^-300

Nu = -^- = l,0Rc0.5 Pr^wo.is (V-56)

для диапазона значений критерия Рейнольдса Не = 300-^-4000

(V-57)

В более поздней монографии [95 ] Ухл учел также результаты измерений, проведенные Брауном и др. [20], причем оказалось, что эти данные не очень отличаются от общей зависимости (рис. ¥-18). Поэтому область применения уравнения (V-57) была расширена до Не — 4 -104, но при использовании постоянной С = 0,36.

Ухл и Возник [94] изучали также влияние зазора е на теплоотдачу. При этом они установили основную зависимость коэффициента теплоотдачи а от параметра е; с увеличением зазора е коэффициент теплоотдачи а уменьшается. Однако авторы не обобщили математически результаты своих исследований. Интересно отметить, что для одного из сосудов (диаметром D = 0,26 м) авторы получили минимальное значение коэффициента теплоотдачи при отношении eiD = 0,025.

Обширные исследования для якорных мешалок, работающих в С0СУДе с плоским дном, провел Злокарник [100]. Автор обобщил экспериментальные данные в виде уравнения:

Nu - С (Re Pro-5 -в 4000)213 (V-58) где в случае нагревания С = 0,33, а в случае охлаждения С — 0,23.

го ©го ©Таблица V-7

го ©

го ©

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи для аппаратов с якорными мешалками, обработанные в виде уравнения Nu= аР/%= С ReA Ргв V£

в с

М

Сосуд

Тип мешалки

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

D, м

d/D

H/D

a/d

h/d

e/d

z

b/d

e/D

1

Сосуд цилиндрический, днище полусферическое

1,525

0,83-0,97

0,8 '

0,05— 0,06

0,017— 0,1

2

0,Ols- О.083

2

Сосуд цилиндрический, днище необогреваемое

0,31

0,064

0,12

0,0595

2

0,455

0,0532

3

1

0,31

0,895

0,064

0,12

0,074

2

0,455

0,0645

4

Сосуд цилиндрический, днище полусферическое

\

\

0,283

1

0,464

1

0,975

0,0788

0,00583

/

2

0,417

/

0,00562

5

Сосуд цилиндрический, днище плоское, необогреваемое

1

0,296

0,406— 0,912

1,28

0,056- 0,83

0,092— 0,733

1-4

1-1,5

0,0776— 0,297

6

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое

ф

0,596

0,963

1,26

0,09

0,019

2

1,06

0,0183

7

1

0,596

0,915— 0,978

1,221

0,0862— 0,1395

0,0117— 0,0436

2

0,898— 0,96

0,01065— 0,0426

8

Сосуд цилиндрический, днище плоское

0,26

0,852— 0,975

0,506

0,1005— 0,1145

0,0822— 0,0094

2

0,519— 0,593

0,0733— 0,0915

9

1

0,4

0,909-1

1

0,1

0,0102— 0,0555

2

1

0,Ol- О.05

Продолжение

а

S В о “

Кв

Re

Постоянная и показатели степени в уравнении

л!

О

SS

С

А

в

Е

1

5,55 • 103-3,69 • 10»

0,55

Чз

0,25

0,14

[20]

2

2 • 102-104

0,8

0,5

Чз

0,14

[43]

3

2 • 102—105

1,38

0,5

0,28

0,14

[43]

4

0,17

2/з

Чз

0,14

[55]

5

з . 102-4.105

/ а х-0,1 / ь \о,15г/bz

0,46(4-)Z0.15 1—0,211 (0,63—

\ и ;\ н /L\И / J

2/з

Чз

0,14

[59]

6

30-300

3.1Q2—4 • Юз

1,0

0,38

0,5

2/з

0,33

0,33

0,18

0,18

[93]

[93]

7

300-4 • 103

Результаты обработаны графически

Чз

0,18

[94]

8

10-1000

Чз

0,18

[94]

9

0,5—105

Nu = С (Re Рг0’5 4- 4000)2/ з С = 0,33 (для нагревания) С =0,23 (для охлаждения)

[100]

Уравнение (V-58) действительно для диапазона значений критерия Рейнольдса Не — 0,5->105. Автор ввел в это уравнение также поправку, учитывающую симплекс вязкости (л/Ля)™, причем показатель степени тп зависел от отношения диаметров Did,. Оказалось, что при значениях Did, превышающих 1,06, показатель степени тп

мешалками.

Кривая соответствует зависимостям (V-56) и (V-57). Экспериментальные точки авторов работы [94] нанесены без поправки.

Точки

D, м

е, мм

H/D

Примечание

оЗ

&

R £

1

0,60

6,18

1,2

[94]

2

0,60

12

1,2

—

[93]

3

0,25

6,12

0,5

Для нагревания

[94]

4

0,25

6,12

0,5

Для охлаждения

[94]

5

1,50

125

0,75

—

[20]

был равен в случае охлаждения 0,14, а в случае нагревания 0,02 (т. е. практически тп ^ 0). Постоянная С также изменялась незначительно (в обоих случаях возрастала в среднем приблизительно на 6%). Следовательно, при Did >>1,06 автор фактически предполагает отсутствие влияния симплекса т]/т|8 для случая нагревания, но учитывает это влияние по классической зависимости Сидера и Тэте [731 для случая охлаждения.

Влияние геометрических параметров на теплоотдачу в аппаратах с якорными мешалками и ссудами, имеющими плоское дно,

исследовал также Мишучина с сотрудниками [59]. Однако результаты этих исследований нельзя механически переносить на другие типы якорных мешалок. Разница здесь прежде всего заключается в низких значениях отношения dID (большие зазоры е), вследствие чего действие таких мешалок отличается от действия типовых якорных мешалок с малым зазором е.

Результаты исследований якорных мешалок, полученные Капустиным [43 ], были обобщены Iвиде уравнения, в котором показатель степени Л при критерии Рейнольдса составлял 0,5. Поэтому эти результаты нельзя сравнивать с теми, что обсуждались выше. Ориентировочные пересчеты для значений критерия Прандтля Рг=100 показывают, что при малых значениях критерия Рейнольдса более высокие результаты дает уравнение Капустина [43], а при больших значениях критерия Рейнольдса выше результаты, получаемые по уравнению Злокарника [100].

СКРЕБКОВЫЕ МЕШАЛКИ

Процессы с нагреванием и охлаждением жидкостей большой вязкости издавна были серьезной проблемой в промышленности. Коэффициенты теплоотдачи для этих жидкостей очень малы. Причиной этого является образование тонкого слоя жидкости, плотно прилегающего к стенке аппарата. Тепловой обмен через слой при малых значениях коэффициентов теплопередачи резко ограничен.

Устранить это препятствие можно двумя способами. В случае жидкостей малой вязкости (например, воды) достаточно повысить турбулентность в аппарате, чтобы толщина пристенного слоя уменьшилась. Однако для жидкостей большой вязкости (таких, например, как полимеры и масла) повышение турбулентности приводит только к незначительному увеличению теплообмена, поскольку слой, образовавшийся на стенке аппарата, очень плотно прилегает к ней. Улучшения теплообмена в этом случае можно добиться механическим удалением слоя с помощью скребков.

Хаггинс [41] измерял теплообмен в аппарате, снабженном мешалкой со скребками для жидкостей вязкостью 1-10'3 —2,3 Па-с (1—2300 сП). Для сравнения такие же измерения автор провел в том же самом аппарате, но с рамной мешалкой без скребков. Полученные результаты показывают, что применение скребков дает явный эффект в случае перемешивания жидкостей большой вязкости. При этом время нагревания или охлаждения жидкости уменьшается в несколько раз и, кроме того, снижается мощность приводного двигателя.

В последние годы появились новые конструкции аппаратов, в которых пристенный слой разрушается. Аппараты этого типа можно разделить на две группы. К первой группе относятся те аппараты, в которых поток жидкости движется по всему их свободному сечению, а ко второй группе — аппараты, в которых жидкость стекает в виде пленки по стенке.

Наиболее известный аппарат первой группы конструкций называется «вотатором». Этот аппарат снабжен скребками. При неподвиж-

ном вале скребок свободно располагается на штыре, выступающем

из вала, и только во время вращательного движения его кромка под действием центробежной силы приближается к стенке трубы (рис. V-19).

Теплообмен в «вотаторе» исследовали Хаултон [39] и Скелланд с сотрудниками [74, 76]. Хаултон охлаждал горячую воду, движущуюся через аппарат, холодной водой, подаваемой в рубашку, и получил значения коэффициентов теплоотдачи (со стороны горячей воды) порядка 4,7 кВт/(м2 - К). Однако диапазон его исследований был настолько узок, что нельзя было обобщить экспериментальные дан

Рис. V-19. Основные размеры теплообменника со скребковой мешалкой.Рис. V-19. Основные размеры теплообменника со скребковой мешалкой.ные в виде уравнения, дающего возможность рассчитывать коэффициенты теплоотдачи.

Рис. V-19. Основные размеры теплообменника со скребковой мешалкой.

Рис. V-19. Основные размеры теплообменника со скребковой мешалкой.

Скелланд [74] провел исследования, целью которых было установление зависимости коэффициента теплоотдачи (со стороны разрушаемого пристенного слоя) от условий проведения процесса, размеров аппарата с мешалкой и физических свойств жидкости. Экспериментальные измерения охватывали следующие диапазоны значений критерия Рейнольдса: Re = 0,74-1690 и Rem = 444-380 000 (где Re = wD^l^w Rem = nD^l^w D — диаметр трубы, равный диаметру мешалки). Кроме того, Скелланд после предварительной обработки использовал данные, опубликованные Хаултоном. В полученном

уравнении не было учтено влияние изменения диаметра вала (при постоянном диаметре трубы), а также влияние числа скребков. В следующей работе Скелланд, Оливер и Туке [76] дополнили ко

симость:симость:личество переменных параметров и окончательно получили зави

симость:

симость:

(V-59)(V-59)4° _ С Рг»/ ^’'“„«лз

(V-59)

(V-59)

XL 11 J \ w J \ D / z

где D — внутренний диаметр трубы теплообменника; ds — диаметр приводного вала; w — скорость осевого потока жидкости; nz — число скребков на окружности вала.

Значение коэффициента С и показателя степени [3 в уравнении (V-59) следующие

при охлаждении жидкостей большой вязкости

С = 0,014;3 = 0,96

при охлаждении жидкостей малой вязкости

С = 0,039;3 = 0,70

Уравнение (V-59) было выведено для процесса охлаждения жидкости. Как отмечают авторы, обязательна проверка его

справедливости в случае нагревания. Кроме того, необходимо будет исследовать влияние симплекса LID.

В аппаратах второй группы конструкций жидкость стекает в виде пленки по стенке. Для нагревания жидкости в теплообменниках этого типа Ботт и Ромеро [14] предлагают уравнение:

К пПеЧ / X п 7V L / z!

Величина De определяется по зависимости:

Dt=2V4-Y№T (v-6,)

где L — полная длина трубы теплообменника; К — постоянная, равная 0,0703.

По данным авторов, уравнение (V-60) обеспечивает также хорошие результаты при увеличении размеров аппарата.

Ботт и Шейкх [15 ] исследовали влияние конструкции скребков на теплообмен. Оказалось, что при использовании скребков с прорезями коэффициенты теплоотдачи выше, чем для сплошных плоскостей скребков. Изучение фотографий профиля жидкости показало, что в первом случае интенсивность перемешивания выше; именно этим и объясняется увеличение коэффициентов теплоотдачи. Авторам не удалось представить полученные результаты в виде уравнения.

Наряду с экспериментальными разработками предпринимались также попытки теоретического определения зависимости коэффициента теплоотдачи от переменных параметров. Такие вычисления провел Кул [45], показавший, что рассчитанные значения коэффициентов теплоотдачи приблизительно на 50% выше значений, полученных экспериментально.

Латинен [51] установил возможность применения разработанного теоретически уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи, а результаты сопоставил с данными, полученными по эмпирическому уравнению, предложенному Скелландом [74]. Выведенное Латине- ном уравнение имеет вид:

ос = 2 (,р 2(у_62)

\ л )

Показатели степени при переменных параметрах одинаковы как в эмпирическом, так и в теоретическом уравнении. По Латинену, разница результатов является следствием несовершенства предполагаемого механизма процесса.

Подобные уравнения, отличающиеся только величиной постоянной, получили Харриот [34], а также Брагинский, Бегачев и Пав- лушенко [16].

Троммелен [92] обработал результаты, опубликованные Скелландом с сотрудниками [74], получив при этом другое уравнение:

аП/ В^ПП^Ср \0,5

=(1-/)(V-63)

Величина / является поправкой. Экспериментально определенная поправка / имеет вид:

/=2,78 (Ре+ 200)0.18(V-64)

Для значений критерия Пекле Ре *< 1500 эту поправку можно выразить простым уравнением:

/ = 3,28 Ре-0’22(V-65)

Стренк, Масюк и Жавартко [91] провели исследования теплообмена в аппарате приблизительно одинаковой конструкции с «вота- тором». Обогрев аппарата был электрическим. В качестве рабочей жидкости использовалась вода. Полученные значения коэффициентов теплоотдачи незначительно отличаются от тех, которые дают уравнение Скелланда и сотрудников [76]. Для сравнения были рассчитаны также коэффициенты теплоотдачи по уравнениям других авторов [51, 92]. Оказалось, что эти расчетные значения коэффициентов теплоотдачи превышают приблизительно на 50% значения а, измеренные в используемом Стренком, Масюком и Жавартко аппарате.

Изучение теплообмена в аппаратах, снабженных скребковыми мешалками, еще нельзя считать завершенными. Необходимо будет провести исследования для значений критерия Рейнольдса Не /> 2300 (турбулентное течение), а также исследования влияния геометрических параметров (главным образом, зазора е между скребком и стенкой; проведенные в настоящее время исследования показывают, что параметр е оказывает значительное влияние на теплоотдачу). Кроме того, представленные выше уравнения не дают точных результатов, вследствие чего они не являются полностью пригодными при проектировании таких аппаратов; вернее ими можно пользоваться при увеличении масштаба процесса.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

В последнее десятилетие повысился интерес к процессам перемешивания неньютоновских жидкостей, особенно в связи с интенсивным развитием производства химических волокон и пластических масс. Теплообмен во время перемешивания ньютоновских жидкостей стал важным этапом, учитываемым в расчетах аппаратов (реакторов), работающих с этими жидкостями. Изучение теплообмена для неньютоновских жидкостей началось совсем недавно. В первую очередь следует назвать работы Хагедорна и Саламона [33], Глуза и Павлу- шенко [30], Карро, Чареста и Корнейла [21], Мишучины, с сотрудниками [61]. Исследования теплообмена в аппаратах для перемешивания неньютоновских жидкостей проводили также другие авторы [47, 69]. Трудности при изучении таких жидкостей состоят в определении тех критериев подобия, в которые входит вязкость, т. е. критериев Рейнольдса и Прандтля.

Важнейшие результаты экспериментальных исследований теплоотдачи, выполненных различными авторами для нескольких типов мешалок, приведены в табл. V-8. Сравнение этих исследований

278278Таблица V-8

278

278

Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи при использовании неньютоновских жидкостей D в аппаратах с мешалкой и рубашкой, обобщенные в виде уравнения Nu = a dl^ — C Re^ Prf V»

и в Q Я И

Сосуд

Мешалка

Геометрические параметры аппарата с мешалкой

Используемые жидкости

т

В, м

d/D

H]D

J

b/d

h/d

z

S/d

a/d

1

2

Сосуд цилиндрический, днище плоское

Лопастная с наклоненными под углом 45° лопастями

0,3

0,6

0

0,278

0,01165— 0,175

2

Вода, веретенное и компрессорное масло, 3% и 7,5% раствор натриевой соли

КМЦ2>, 70% суспензия КС1 в простом полиэфире

0,5—1

3

Якорная

0,866

0,1925

2

0,0768

4

5

Ленточная

0,935

0,0715

0,57

0,1785

6

Шнековая

0,6

0,389

0,111

0,5

7

8

Шнековая с диффузором

0,6

0,389

0,111

0,5

9

Турбинная

0,333

0,2

0,5

6

10

1

Сосуд цилиндрический, днище полусферическое

Турбинная с наклоненными под углом 459 лопатками

0,762

0,6

0,825

4

0,0832

Г1

0,167

1

0,582

4

1

1

0,67%, 1% и 1,5% водный раствор КМЦ;

0,2%, 0,3% и 1,5% Карбо

пол 934+NaOH

0,33- 0,767

11

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое

Якорная

0,355

0,642

1,325

4

0,0715

0,345

2

Вода, глицерин, водный раствор Карбопола 934

0,36- 1

12

Лопастная

0,286— 0,571

0,125— 0,5

0,504

2

13

Пропеллерная

0,293— 0,429

0,716

3

14

Турбинная

0,286- 0,5

0,19

0,504

6

15

Якорная

1,2—3% водный раствор КМЦ, 10—15% суспензия СаСО3 в 98% глицерине

0,4- 0,82

16

Сосуд цилиндрический, днище эллиптическое;

спиральный змеевик

Якорная

0,296

0,607— 0,845

1,15

0

0,88— 1,555

0,16- 0,222

2

0,1- 0,1945

Вода, 0,5—4% водный раствор

КМЦ, 25% раствор полистирола в толуоле

0,44—

1

’) Эти жидкости подчиняются степенному закону T = h ^'^“) > гДе m< 1.

2) КМЦ — карбоксиметилцеллюлоза.

280

ft

!«

Ba

Определение Re»

Диапазон Re»

Определение Рг»

Диапазон Рг»

Постоянная и показатели степени в уравнении

а

g *

RE7

С

А

в

Е

1

2

3

4

5

6

7

8

9

- Y (4n)i-™

4—IO5

£55^2(4л)-1

5-

2,5 • 10»

0,216

0,67

Чз

0,18

[30]

8-30

0,634

0,5

SO

S'105

0,374

0,67

8-105

0,633

0,5

0,477

0,45

4-92

92-105

0,207

0,67

4-47

0,912

0,33

47—105

0,41

0,5

5-2-105

0,215

0,67

10

n2-m ^2y 1)

Ла

102-

5-103

X

102-

8-102

3,41 ^для нагревания и

_т O.D \ Nu=t)

1,43 ^для охлаждения и .. aD\

2/з

Чз

[21]

Продолжение

111

I '\\\

11

«2-m d2y к

35—

6,8-105

cpknm-i

X

2—

2,36-104

0,56m0-54

1,43

14-т

0,3

1

0,34

[33]

12

(DY 0,46 fb \0,46

2-мЫ Ы ro"'56

^ + 0.15

1 -f- m

0,26

0,31

13

0.55 (T)

1,28

1 + in

0,3

0,32

14

3,75/^0,78

1,25

1 + т

0,24

0,3

15

nd-^ 2)

Пе

102—

5,5 • 105

Cp^e X

^o/3/n+iy,G7 0,63,1

\ 4m /

0,67

о.з

0,18

[47]

16

n2-m d2y

3 • 102— 8-105

cpk[2^d/(D~d)]m~i

0,4

(для Nu = aZ)/X, конфигурация мешалки не соответствовала форме днища)

2/з

х/з

0,14

[61]

к [2лр dKD — d^-l

X

i , „ gh (6m+2\m

2) « -£&/6m+2\rn m-i м8m )

-затруднено потому, что отдельные авторы различным образом определяют вязкость неньютоновских жидкостей и, следовательно, получают отличающиеся друг от друга определения критерия Рейнольдса, а также критерия Прандтля. Это — принципиальный вопрос в исследованиях неньютоновских жидкостей.

Наиболее целесообразно было бы предложить такие определения вязкости, чтобы при их использовании были действительны разработанные в настоящее время зависимости по теплоотдаче для разных мешалок (или аппаратов с мешалками) и жидкостей (ньютоновских и неньютоновских). Эта концепция, предложенная Магнуссоном [54], а также Метцнером и Отто [57] для случая расчета мощности, расходуемой на перемешивание, натолкнулась здесь на значительные трудности ввиду влияния вязкости на два критерия подобия (критерии Рейнольдса и Прандтля). Реализация условия подбора даже такой вязкости, при которой выполняется зависимость для ньютоновской жидкости, в этом случае очень трудна.

Чаще всего авторы обобщают результаты исследований в виде критериального уравнения:

Nu = -^- = CRe^Pr®vf (V-66)

где Re¥ и Рг* представляют собой обобщенные критерии Рейнольдса и Прандтля (определения их различными авторами приведены в табл. V-8), а сомножитель V* = klks является отношением постоянных Оствальда, входящих в степенное уравнение кривых течения. Следует, однако, обратить внимание на то, что в качестве линейного размера большинство исследователей использовало в критерии Нуссельта для неньютоновских жидкостей диаметр мешалки сЦ а не диаметр сосуда D как для ньютоновских жидкостей г. Более обоснованным физически будет использование диаметра рубашки в качестве линейного размера в критерии Нуссельта, если процесс проводится при нагревании через рубашку. В этом случае влияние симплекса AID на теплоотдачу значительно слабее, и, таким образом, риск совершить расчетную ошибку уменьшается.

Экспериментальные работы многих исследователей дали возможность определить постоянную С и показатели степени Л, В и Е в уравнении (V-66). Результаты этих исследований представлены в табл. V-8 для псевдопластичных жидкостей. Для большинства из них одновременно выполняется граничное условие т = 1, т. е. соответственные уравнения должны быть справедливы и для ньютоновских жидкостей. В таком случае постоянная С и показатели степени Л, В и Е в этих уравнениях должны быть идентичны (как для соответствующих друг другу зависимостей, которые приведены в табл. V-1—V-7). К сожалению, такое сравнение показывает значп-

Представляется, однако, что это не могло иметь какого-либо глубокого физического смысла, поскольку всегда можно умножить обе части уравнения (V-66) на симплекс Dld^ получив соответственно другую поправку, учитывающую влияние указанного симплекса на теплоотдачу,

у-

тельное расхождение результатов исследований. Следовательно, ' необходимы более исчерпывающие экспериментальные исследования для выяснения этого вопроса. Кроме того, почти отсутствуют исследования для дилатантных жидкостей (тп>1), а также для жидкостей, не подчиняющихся степенному реологическому закону.

Для практических расчетов можно применять уравнение (V-66) со значениями С, А, В, Е, соответствующими приведенным в табл. V-8. Результаты исследований, помещенные в эту таблицу, охватывают различные типы мешалок и разные параметры системы (аппарат с мешалкой) и процесса (нагревание или охлаждение). Влияние геометрических параметров аппарата с мешалкой на теплоотдачу до сих пор было изучено только Хагедорном и Саламоном [33]. Результаты исследований этих авторов указывают на достаточно сильное влияние диаметра сосуда и ширины лопасти мешалки. Влия- ' ние такое же, как и для ньютоновских жидкостей.

В табл. V-8 результаты исследования Карро, Чареста и Корнейла [21] представлены в виде двух отдельных уравнений (для случаев нагревания и охлаждения). Авторы ввели также в эти урав- ' нения поправку, учитывающую влияние вязкости у стенки, и объединили оба уравнения в одну зависимость для нагревания и охла- ;•ждения. Однако ввиду разного определения вязкости у стенки эти ’ зависимости не приводятся.

. Мишучина и его сотрудники [61], проведя исследования для якорных мешалок, получили результаты, очень близкие к данным, опубликованным Глузом и Павлушенко [30]; постоянная С соста- " вляла соответственно 0,4 и 0,374. Необходимо, однако, отметить,. ' что авторы работы [61] иначе определяли обобщенные критерии Рейнольдса и Прандтля. Вывод этих критериев был следующим.

Если предположить, что средний градиент скорости между лапой якорной мешалки и стенкой сосуда равен

dm 2nnd

1dxD— d

то для случая, когда жидкость подчиняется степенному реологическому закону, получается:

. Zn nd \т-Х

Отсюда определяются обобщенный критерий Рейнольдса п «2 йупг~т d^

R ° = -Па = к ^nd^D — d)}^

и обобщенный критерий Прандтля

ерЛХа cpk\2ndl(D-d}]m-^~X

Эти уравнения не могут быть непосредственно использованы Для расчетов, поскольку распределение скоростей в сечении между мешалкой и стенкой сосуда не является прямолинейным. Наибольший градиент скорости появляется у стенки сосуда. Значение этого

максимального градиента во много раз выше значения среднего градиента. Поэтому авторы работы [61] ввели в уравнения, определяющие Re* и Рг*, поправку (3 для пересчета среднего градиента на максимальный градиент. Таким образом, приведенные выше уравнения принимают вид:

Не*'= A' 12^/(2)-rf)]™-1

И

_ СрА^лМ^-^Г"-1

Для якорных мешалок с большим зазором между лапой мешалки и стенкой сосуда (е = 0,023) авторы работы [61] принимают значение этой поправки [3 = 14.

Мишучина и его сотрудники [61] расширили также результаты исследований, приведенные в табл. V-8, на бингамовские жидкости, введя в предложенные уравнения дополнительную поправку, содержащую критерий Хедстрёма.

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ

НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ

Большинство исследований теплоотдачи в этом случае было проведено для потока в трубе, для аппаратов же с мешалками выполнено только несколько работ. На основе полученных до сих пор экспериментальных результатов можно предположить, что присутствие дисперсной фазы в жидкости влияет на теплоотдачу, если концентрация (содержание) этой фазы соответственно выше. Для более малых концентраций дисперсной фазы можно рассчитать теплоотдачу по уравнениям, применяемым для чистых жидкостей, оперируя физическими параметрами непрерывной (сплошной) фазы. Это условие можно сформулировать следующим образом:

где Nu, Num — критерии Нуссельта для чистой жидкости (сплошной фазы) и для смеси; Фг — объемная доля дисперсной фазы.

Разные авторы по-разному учитывают в критериальных уравнениях влияние присутствия дисперсной фазы на теплоотдачу. Можно ввести в критериальные уравнения параметры смеси или дополнительные поправки, учитывающие концентрацию дисперсной фазы и физические свойства указанной фазы. Это зависит от рода дисперсной фазы (жидкость, газ, твердое тело), разности плотностей фаз, а также способа подхода данного автора к рассматриваемому вопросу.

СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ — ТВЕРДОЕ ТЕЛО

Теплоотдача в аппаратах для перемешивания таких систем стала предметом изучения в очень многих экспериментальных работах [26, .29, 39, 50]. Проведя первые исследования, носящие общий характер,

Каммингс и Вест [26] показали, что присутствие частиц твердого тела (шарики синтетического ионита в толуоле) снижают коэффициент теплоотдачи. Это снижение было значительным и составляло приблизительно 25% при концентрации суспензии, равной также 25%.

Франтишек, Смит и Донел [29] провели обширные исследования теплоотдачи для суспензий в аппарате с пропеллерными мешалками. Авторы применяли сосуд с отражательными перегородками и коническим дном. Размеры аппаратуры были следующими: D = 0,6 м, Д1В = 0,211-4-0,44, Z = 3; Sid = 1. Сплошной фазой служила вода, в качестве дисперсной фазы использовались стеклянные шарики, гранулы доломита, а также шарики поливинилхлорида и полистирола. Дисперсный состав твердой фазы был равен 0,05—0,4 мм. Авторы обобщили результаты своих исследований в виде уравнения;

«^ _ п ( п^УтУ’6 (, стУт У’26 / D V-33 / cs \0,13 / у$ \о,16/1-ф^0,04 Хт ’\ Пт / X ^т / X d )\ сс )\ \с )\ Ф$ /

(V-68)

где Ф$ — объемная доля зерен (гранул) твердого тела в суспензии.

Индексы «с», «$» и «т» в уравнении (V-68) обозначают соответственно сплошную фазу (воду), зерна твердого тела и смесь (суспензию).

Уравнение (¥-68) справедливо для следующих диапазонов исследованных переменных:

Re = 2,7-105 4-2-106; рг = 1,9 4-6,2

-^-=2,374-4,74;< 1;-^-=1,15 4-2,85

d ’DYc

— = 0,192 4-0,4; .--¥■■ =0,0174-0,125 с с1— Ф$

Авторы сообщают, что в том случае, когда объемная концентрация суспензии меньше 1 %, вместо зависимости (¥-68) следует применять уравнение для чистой жидкости (сплошной фазы).

Физические параметры суспензии были вычислены по формулам:

Пт — Нс (1+ 2,5 Ф$7,54 Ф$)

И

.2Хс ¥ Х$ 2Фх(Хс—Х$)

2Хс+Х$ + Фз(Хс-Х$)

Остальные физические параметры рассчитывались по аддитивному способу.

Поправка (1 — Ф$)/Ф5 показывает, что с возрастанием ф5 коэффициент теплоотдачи снижается. Это согласуется с более ранними наблюдениями Хиксона и Баума [36], а также Каммингса и Веста [26].

Характерно здесь также отрицательное влияние отношения d/D (противоположное тому, которое установило большинство авторов Для чистых жидкостей).

Сервинский и Квашняк [50, 72] выполнили обширные исследования теплоотдачи при перемешивании суспензий. Опыты проводились в сосуде без отражательных перегородок, с эллиптическим днищем и встроенным спиральным змеевиком. Размеры были следующими: D = 0,3 м, HID = 0,8-М, 1, d = 0,18 м, Ъ = 0,03 м, Z = 2.

В качестве сплошной фазы использовались вода, водные растворы глицерина и этиленгликоля, а в качестве дисперсной фазы — зерна мела, кальцитовые пески, шарики полистирола и полиамида. Изучалась теплоотдача при использовании рубашки и змеевика.

В предварительных исследованиях авторы проверили уравнение Чилтона, Древа и Эбенса [25], полученное для аналогичной аппаратуры. Оказалось, что для случая теплоотдачи при использовании змеевика, справедливо идентичное уравнение (табл. V-6, постоянная С = 0,87), а для случая теплоотдачи при использовании рубашки полученные результаты приблизительно на 30% выше экспериментальных данных, опубликованных в работе [25]. Поэтому Сервинский и Квашняк увеличили значение постоянной уравнения Чилтона и сотрудников (табл. V-5) с 0,36 до 0,46.

При интерпретации результатов исследований теплоотдачи для суспензий авторы цриняли новую гидродинамическую модель процесса, учитывающую возможность появления ламинарной пристенной пленки, состоящей из чистой сплошной фазы (жидкости). Такое гидродинамическое состояние возникает, по мнению авторов, тогда, когда частицы твердой фазы имеют плотность, близкую к плотности жидкости. Если плотность дисперсной фазы значительно выше плотности жидкости, частицы твердого тела приближаются к поверхности нагревающего (охлаждающего) элемента, и тогда тоже в суспензии образуется ламинарная пленка. Основываясь на таком предположении, авторы обобщили результаты своих исследований в виде критериальных уравнений, идентичных зависимостям для чистой жидкости (сплошной фазы), однако отдельные физические параметры в полученных уравнениях имели другие значения.

Для случая, когда плотность частиц твердого тела была близка к плотности жидкости, авторы предлагают следующие уравнения: при использовании змеевика

^£ = 087/<v-e9>

А ’ У Пт /\ «с !\ ^cs J

при использовании рубашки

Y'V—У'Н (V-70)

где vm — кинематическая вязкость суспензии; ас = -^коэффициент температуропроводности чистой жидкости.

Для суспензий, когда плотность частиц значительно выше плотности жидкости, было получено: при использовании змеевика

«Р — 907 f ^Чт У’62 / стЧт У/» / Hm \0’14(V-71)

X ’ \ Пт / X Хт /\ Hms /

при использовании рубашки

«Д _ 0 46 / »^2Ym Y7* ( СтЧпг f Пот У’Н(V-72)

’ X Лт / X Ъп ) X 4ms)

В этих уравнениях индексы «с» и «т» относятся соответственно к сплошной фазе (жидкости) и суспензии, а до ноли тельный индекс «8» обозначает, что данный параметр должен быть определен при температуре стенки.

Уравнения (V-69) и (V-72) могут применяться для следующих диапазонов изученных переменных:

Re=103 = 3,6 • 105;Ф8 = 0,05-^0,2

Для расчета вязкости суспензии авторы использовали формулу

Пт = По (1 + 2,5Ф$ + 10.05Ф? 4- 0,00273 ехр 16,6Ф$)

а для определения вязкости суспензии изометрических частиц — формулу:

/ Ф$ \-1,8

где Ф50 — объемная доля зерен твердого тела в осадке, полученном в результате продолжительной гравитационной седиментации суспензии.

Для расчета коэффициента теплопроводности авторы использовали ту же самую формулу, что и Франтишек, Смит и Донел [29]. Остальные параметры суспензии были определены аддитивным способом по следующим формулам: плотность

Ym = ®sYs + (1 — Ф$) Yc удельная теплоемкость

ст^т = ФесА$+(1— Ф$) сАс

Авторы отмечают, что уравнения (V-71) и (V-72) дают значения коэффициентов теплоотдачи, несколько заниженные по сравнению с действительными. Это обусловлено тем, что в уравнениях (V-71) и (V-72) не учитывается влияние разрушения пристенной пленки твердыми частицами суспензии. Однако определение коэффициентов теплоотдачи по этим уравнениям безопасно, так как обеспечивается некоторый расчетный резерв.

СИСТЕМЫ жидкость — жидкость

Каммингс и Вест [26] первыми исследовали теплоотдачу для двух несмешивающихся жидкостей, используя масло и воду. Авторы установили, что коэффициент теплоотдачи в этом случае ближе к значению, рассчитанному для воды, чем для масла. Результаты проведенных исследований не были, однако, обобщены.

Несколько более обширные исследования на эту тему, выполненные Бодманом и Кортесом [10], относились к системам вода — масло и вода — толуол. Аппаратура была такая же, как и в работе

Аклея[1], который изучал чистые жидкости (использовались турбинная мешалка с тремя лопатками и аппарат объемом 0,08 м3 с отражательными перегородками; мешалка и сосуд были эмалированными). Авторы проверили разные способы обобщения результатов измерений, используя для корреляции параметров сплошной фазы, средних параметров (т. е. для смеси) и промежуточной комбинации (т. е. для ядра жидкости) параметры смеси, а для пристенной пленки — параметры сплошной фазы. Оказалось, что наименьший разброс точек измерения получается при использовании средних параметров смеси как для ядра жидкости, так и для пристенной пленки; в этом случае точки располагаются около той же линии, которую Аклей определил для чистых жидкостей. Таким образом, для расчета теплоотдачи в аппаратах при перемешивании эмульсий, авторы предлагают использовать уравнение для чистых жидкостей, но при условии подстановки в них физических параметров смеси.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ackley Е. J. Chem. Eng., 67, 133 (1960).

Andersen Н. Е. Chem. Ing. Techn., 35, 824 (1963).

Appleton W. T., Brennan W. ~ ~'

4.

5.

6.

7.

(1966).

Aske H., Beek W. J., F. C A. A. a u w. Chem. Eng. Sci., 22, 135 (1967).

Askew W. S., BeckmannR. В.

Develop., 4, 331 (1963)..

С. Can. J . Chem.

van

Ind.

Atkinson B., Smith J. H. Brit. Chem. Бегачев В. И., Брагинский Л. Н.,

Berkel,

Eng. Chem.

Eng., 44, 276

J. de G r a -

Process Des.

Eng., 11, 124 (1966).

... Павлушенко И. С.

Процессы химической технологии. Гидродинамика, тепло- и массопере- дача. Сб. статей, М-, «Наука», 1965.

Б ег ачев .В. И., Брагинский Труды ЛенНИИХиммаш, 2, 56 (1967).

Bochmann Т. Н., Linberry

Л. H-, Павлушенко И. C.

10.

(1967).

Bodman S. W., Cortez D. H.

D. D. Chem. Eng. Progr., 63, 68

11.

12.

13.

14.

15.

16.

velop.,

В В В в в Б

о t t

6, 127 (1963).

Ind Eng. Chem. Process Des. De-

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

о 0 о о p

11 t1

11

11 a г

ЖПХ,

T.

T.

T.

T.

T.

и н 37,

R., R., R., R., R.,

A z о о г у S. Brit. Chem. Eng., 13, 372 (1968).

A z о о г у S. Chem. Proc. Eng., 50, 85 (1969).

Romero J. J. B. Can. J. Chem. Eng., 41, 213 (1963).

Romero J. J. B. Can. J. Chem. Eng., 44, 226 (1966).

Sheikh M. R. Brit. Chem. Eng., 9, 229 (1964).

Brauer Brooks (1960).

Brooks Brown

ский Л. H., Бегачев В. И., Павлушенко И. С. 1984 (1964).

Н. Chem. Ing. Techn., 39, 209 (1967).

G., S u

G., S u R. W.,

25, 81 (1947).

Garreau P., C

G. J. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 56, 237

G. J. Chem. Eng. Progr., 55, 54 (1959).

Scott R., Toy ne C. Trans. Inst. Chem. Eng.,

harest G., Corneille J. L.

Eng., 44, 3 (1966).

Chapman F. S., D allenbach Inst. Chem. Eng., 42, 398 (1964).

Chapman F. S., Holland F. Chapman F. S., Holland F. A. Chilton J. H., Drew J. В., J 36, 510 (1944).

Cummings G. H. West A. S.

H., Holland

A. Chem. Eng.,

Can. J. Chem.

F. A.

Trans.

72, 153

Chem. Eng., 72, 75 (1965). ebens R. H. Ind. Eng.

Ind. Eng. Chem., 42, 2303

(1965).

Chem..

(1959).

D u n 1 a p I. R., Rush ton J. H. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 49, 137 (1953).

Fanning R. J., Sliepcevith С. M. AIChE J., 5, 240 (1959).

Frantisak F., Smith J. W., D о hn a 1 F. Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 7, 188 (1968).

Глуз M. Д., Павлушенко И. С. ЖПХ, 39, 2475 (1966).

Gordon М. Ph. D. Thesis, Univ. Minnesota, June 1941.

H a c k 1 A., W i t t m e r W. Chem. Ing. Techn., 39, 789 (1967).

Hagedorn D., Salamone J. J. Ind. Eng. Chem. Process Des. Develop., 6, 469 (1967).

H a r r i о t P. Chem. Eng. Progr. Symposium Series, 55, 137 (1959).

Hartnet J. P., Tsai S. H., Jantscher H. N. Trans. ASME, J. Heat Transfer, 87C, 362 (1965).

Hixson A. W., Baum S. J. Ind. Eng. Chem., 33, 1433 (1941).

H о Ь 1 e r T. Ruch ciepta i wymienniki. Wyd. III. WNT. Warszawa, 1968.

Holland F. A., Chapman F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred Tanks. Reinhold Puhi. Corp., New York, 1966. (Имеется русский перевод: Хол ан д Ф., Чапман Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов. М., «Химия», 1974 . 208 с.)

Houlton Н. G. Ind. Eng. Chem., 36, 522 (1944).

Н г и Ь у М. Chem. Prum., 41, 372 (1966).

Н u g g i n s F. E. Ind. Eng. Chem., 23, 749 (1931).

Hyman D. Advances in Chem. Eng., 3, 120 (1962).

Капустин А. С. Хим. нефт. маш., 3, 17 (1963).

Консетов В. В. Инж.-физ. ж., 10, 169 (1966).

Kool I. Trans. Inst. Chem. Eng., 36, 253 (1958).

Kraussold H. Chem. Ing. Techn., 23, 177 (1951).

Krishna m R. M., Pandya S. B. Indian Chem. Eng., 8, 43 (1966).

К u о n g J. F. Petrol Refiner, 42, 125 (1963).

К u p c i k F. Chem. Prum., 40, 465 (1965).

Kwasniak J. Wnikanie ciepta w procesie mieszania zawiesin (praca

doktorska). Lodz, 1967.

L a t i n e n G. A. Chem. Eng. Sci., 9, 263 (1959).

Lichtenberg G. Wiss. Zeit. Techn. Hochschule «Otto von Guericke», 10, 259 (1966).

Mack D. E-, Uhl V. W. Chem. Eng., 54, 115 (1947).

Magnusson K. Iva, 23, 86 (1952).

Marinescu M., V a 1 u F. Biul. Inst. Pol. Jassy, 5, 149 (1959).

M a s i u k S. Wptyw parametrow geometrycznych mieszania smiglowego na wnikanie ciepta w mieszalniku z plaszczem grzejnym (praca doktorska).

Szczecin, 1968.

Metzner A. B., Otto R. E. AIChE J., 3, 3 (1957).

Mizushina T., Ito R., Konaka Y., Watanabe J. Kagaku Kogaku, 31, 1208 (1967).

M i zushin aT., ItoR.,Murakami Y.,Kiri M.,Kagaku

Kogaku, 30, 719 (1966).

M i z u sh i n aT., ItoR.,Murakami Y.,Kiri M.Kagaku

Kogaku, 30, 827 (1966).

MizushinaT., ItoR., Murakami Y.,Watanabe S.

Kagaku Kogaku, 30, 819 (1966).

M u r t iP. S.,Rao К.B.Brit. Chem. Eng., 3,1441 (1968).

N о о r ud d i n,Rao R.Indian J. Technol. 4, 131(1966).

Осипов А. В. Хим. нефт. маш., 5, 12 (1968).

О 1 d s h u e J. Y., Gretton A. T. Chem. Eng. Progr., 50, 615 (1954).

Penney W. R., Bell K. J. Ind. Eng. Chem., 59, 47 (1967).

P r a t t N. H. Trans. Inst. Chem. Eng., 25, 163 (1947).

Pursell H. Thesis, Newark College of Eng., New York, 1954.

R а о К. B. Brit. Chem. Eng., 13, 1304 (1968).

R h о d e s F. H. Ind. Eng. Chem., 26, 944 (1934).

R usht о n J. H., Lichtenberg R. S., Mahoney L. H. Ind. Eng. Chem., 40, 1082 (1948).

S e r w i n s к i M., К w a s n i a к J. Chem. Stos., 4, 443 (1969).

S i e d e r E. N., Tate G. E. Ind. Eng. Chem., 28, 1429 (1938).

S к e 11 a n d A. H. P. Chem. Eng. Sci., 7, 166 (1958).