Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ВВЕДЕНИЕ
Светлой памяти Ирины Яковлевны Мелик-Гайказян, человека, научившего нас понимать смысл слов
«любовь» и «наука».
Постиндустриальное общество, культура постмодернизма, 〃ос〃неклассмческая научная парадигма, философия носмструктуралнзма, постсоветский период. Пост, пост, пост, ... Во всем этом слышится некое завершение чего-то крупного в человеческой истории, придает размышлениям о дне сегодняшнем пессимистический оттенок. Но быть может это приметы не финала, а старта. А в Начале (чтобы под этим конкретно ни понималось) должен быть хаос, смешение различных тенденций, потенциальных возможностей, образов развития реальности. Фиксируют ли что-то общее в складывающемся способе миропонимания перечисленные словосочетания с тревожащей приставкой «нос/w»?
По определению лосдииндустриальное общество фиксирует сверхстадию (по мысли создателей данной типологии) развития экономической деятельности, а именно преобладания сферы услуг, и, прежде всего услуг информационных в широком смысле этого понятия. Наука как генератор технологий, сберегающих в принципиальной степени ресурсы и энергию, обеспечивает на этой стадии возможность существования социума, сменяя игравших данную роль на предшествовавших этапах сельское хозяйство и промышленность. Постиндустриальное общество в качестве управляющего
параметра порядка выбирает университеты, причем социальные отношения между технократической элитой и управляемой массой населения не носят антагонистического характера. Смена «параметра порядка» не может не изменить культурного образа. За нынешним этапом человеческой истории укоренилось название иос/лмодернизма.
Остановимся на наиболее очевидных тенденциях, складывающихся в современной культуре, не взваливая на себя непосильную задачу определения и объяснения феномена лос/лмодерниз- ма. Идя по пути наименьшего сопротивления, удовольствуемся только иллюстрациями характерных черт постмопсрнизма. Поскольку одной из тенденций является явное влияние искусства, прежде всего архитектуры и литературы, на иные сферы человеческой деятельности, то и иллюстрации будем привлекать «книжные», как наиболее доступные в полиграфическом отно- 1пении. С 1980 гола роман «Имя розы» Умберто Эко является осязаемым результатом ориентации культуры постмодернизма как на массу, так и на элиту общества.
Делясь со средствами массовой информации замыслом своего нового романа, Василий Аксенов рассказал, что в основу книги будет положен гипертекст. Это значит, что роман будет состоять из разных, не связанных между собой частей, по типу конструктора. Автор привлекает потенциальных читателей возможностью переставлять части по своему усмотрению, прочесть роман с любого места. Это даст желающим возможность играть с текстом и улавливать каждый раз новый смысл прочитанного. Данное является примером использования приема игры при создании произведения как особенности постмодернизма. Игра с действительностью приводит к стилевому плюрализму, который является самым верным признаком "осммодерна. Провозглашаемой целью постмодернизма считается освобождение человека от власти дискурса, (дискурс следует в данном случае понимать как рассуждение, довод, аргумент), т.е. власти языка и языковой реальности. В качестве техники достижения цели привлекается виртуозное сочетание широкого цитирования творений предшествующих эпох (в архитектуре данное цитирование воспринимается как «анархизм стнлей», в кинематографии как коллажность, etc.) с иронизированием над художественной традицией прошлого. Иронию, призванную в данном случае продемонстрировать умирание романа как литературно访 формы, проще всего иллюстрировать весьма своеобразной дилогией Б. Сорокина «Норма》/《Рс- ман》. «Плутовство языка》должно способствовать достижению цели, так как сочетает в себе игровое оперирование действитель-
ностью; отвлечением (и даже забвением) от того, что было, сосредоточенностью на сейчас, на повседневности: преврашением тяги к новизне как к способу оценки мира. Не автор является «творцом» произведения, а реципиент, так как семантика (смысл) рождается в акте рецепции (восприятия), причем в силу сюжетной многовариантности конструкции и различий тезауруса в каждом прочтении по-новому. Одним из самых сложных и талантливых произведений постмодернизма, который можно здесь прм- Вестн в качестве примера, является роман Милорада Павича «Хазарский словарь». Таким образом, произведение не может существовать без демонстрации, манифестации, а автор без читателя, зрителя. Считается, что освобождение от воли Бога, диктата разума, саморефлексии, времени и объективности уже достигнуто и развенчанию подлежит последняя сила, властвующая над человеком — власть дискурса. Итак, в постмодернизме как в культурном контексте эпохи содержатся тенденции к плюрализму, многовариантности осуществления замысла, переосмыслению распределения ролей «зрителя» и «творца». Представляется важным отметить, что антисциентистские тенденции освобождения человека от языка (всякий язык есть форма принуждения) строгой науки основаны на недоразумении, причина которого в том, что творящие культуру постмодернизма образование получали в рациональной парадигме Ньютона и Эйнштейна, гениев, первый из которых определил начало, а второй завершение научной традиции образца Нового времени. Историком Арнольдом Тойнби еще 30 лет тому назад было отмечено, что Новое время — в английском языке modern times —— перешло в постмодерн. Иными словами, параллельно с конституированием образа культуры постмодернизма создается поспгнеклассическая наука.
На суперобложке английского издания последней монографии одного из создателей лос/тгнеклассической парадигмы И.Р. Пригожина, которая называется «Коней определенности», изображена аллегория, позволяющая если не понять, то хотя бы почувствовать глубину изменений, происшедших в естествознании. Летящая стрела ломает плодоножку яблока, вызывая его падение. Сочетание изображений символов классической науки —— ньютоновского яблока, пос^неклассической науки ——«стрелы времени» Эддингтона, наглядность изображения необратимости происшедшего ставит под сомнение символ неклассической науки —— иллюзорность времени, как утверждал Эйнштейн. Понимание мира как процесса; человека как «творца» реальности, а не «зрителя» исследуемой природы; события «как скачка из потенциальности в актуальность» ——все это черты нового диалога человека и
природы, который утверждает "остнеклассииеская наука. В этом утверждении плюрализма возможных сценариев развития и плюрализма языков описания процессуальности мира содержится мощный импульс для развития многомерной методологии, иного способа построения междисциплинарных исследовательских программ динамики сложных открытых неравновесных систем.
Ограничим характеристику постсоветской действительности двумя крылатыми фразами, рождающими отклик в самых разных слоях населения — «Процесс nomen» и «Хотелось как лучше, а получилось как всегда».
Структуры, создаваемые культурой, не могут считаться естественными, так как генетически они не предопределены. Их нельзя считать и искусственными, ибо они не являются запланированными продуктами интеллектуального творчества. Это делает сложной связь изменений в системе культуры и расширения знаний человеческого коллектива с общей направленностью развития науки как некоторой относительно автономной системы. Стремление к внутренней унификации культуры приводит к тенденции перенесения научных модел®訴 в сферу культуры. Эта тенденция до недавнего времени не могла не приводить к столкновению между «двумя культурами», — между естественными науками и гуманитарным знанием.
Теперь понятны истоки этих противоречий. Статический взгляд на природу, столь характерный для классической механики, не мог уживаться с фактом самопроизвольного создания структур культурой. Граница, разделяющая два вида восприятия мира, была намечена О. Шпенглером — эта граница между пониманием ставшего 〃 становящегося. Природу нужно было трактовать научно, с позиций вневременных законов, исключающих случайности (аис- торичных). История требовала известных видов художественного усвоения и поэтического творчества. «Обе говорят на своем собственном, во всех отношениях совершенно отличном языке форм, и в картине мира... никогда не могут сочетаться в единство».
При всей радикальности, алогичности с позиций классической физики и огромного практического значения неклассическая наука не изменила отношения к множеству необратимых процессов, протекающих вдали от равновесия. Достижения физики —«шедевра фаустовского духа» — Шпенглер расценил как симптом разложения европейской культуры. Слияние исторических и естественных элементов, становления и ставшего, судьбы и причины вошли в науку параллельно с учением об энтропии, как интеллектуальной формой иррелигиозного ожидания конца
шп^^ер О. Закат Евгх-пы: Пёр. с нем. — Новосибирск: Hz貝＜戛 1993. — С. 163—164.
мира. Поэтому открытие радиактивности, теории относительности, проникновение в математику «языка знаков, лишенных уже всякой наглядности», Шпенглер расценил как конец западной науки и умирание фаустовской культуры】.
В последней четверти XX века познавательная ситуация полностью изменилась после публикации серии книг создателей теории самоорганизации, одна из которых в русском издании имеет название — «От существующего к возникающему». Английское издание этой книги имеет не менее красноречивое название — «From Being to Becoming» — или буквально «От бытия к становлению». Явное ценностное предпочтение «становления» «бытию», вынесенное И.Р. Пригожиным в заглавие книги, отражает изменение парадигмы мировой науки по глубине своей сравнимое со шпенглеровским делением европейской культуры на аполлоновскую и фаустовскую.
В начале XX века в классической науке не содержалось теоретических положений, которые могли бы экс пл и цирован ы в обобщениях В.И. Вернадского о планетарной роли живых веществ и А.Дж. Тойнби об аналогиях в развитии индивидуальных цивилизаций. Великим энциклопедистам бесспорно помогли достичь глобальных обобщений занятия в семинаре Анри Бергсона. Поиск приемлемой альтернативы науке, апофеоз которой по Бергсону миновал, философ усматривал в познании, основанном на интуиции как особом способе схватывать реальность. Представление жизни как космического процесса, эволюции как потока творческого формирования, познания как постижение жизни самой себя, природы как целостности, создаваемой в процессе, моделей которого классическая наука дать не может, поскольку не находит источника непрестанного сотворения нового («жизненного порыва»), побудило Вернадского и Тойнби постулировать неприменимость выводов классической термодинамики для мира живого и мира идей. Идеи о творческой эволюции были развиты А.Н. Уайтхедом в философию процесса, а тезис А. Бергсона о первейшей роли интуиции в творческом процессе оказал влияние на молодого И.Р. Пригожина.
Книги Бергсона, Тойнби, Уайтхеда, содержащие идеи, благодаря которым конституировалась постнеклассическая наука, долгое время находились на библиотечных полках под «ярлыком» идеализма ^различной степени тяжести-. Во многом потому, что в первой половине XX века невозможен был «перевод» их дефиниций на язык «нормальной» науки, так как не существовало еще адекватной терминологии. Постнеклассическая наука внесла существенные коррективы в представления о возможности постижения становления, хаоса, порядка, необратимости, случайности, etc. средствами естествознания, изменила понимание места и роли Человека в мире. Теория систем обнаружила общие черты различных сложных образований, в которых наблюдаются процессы самоорганизации, приводящие к образованию структур. Выяснено, что в этих процессах огромную роль играет информация, а это, в свою очередь, выдвигает к рассмотрению теорию информации как общую платформу естественнонаучных и гуманитарных дисциплин. Далеко не любые структуры возможны при эволюции системы: спектр относительно устойчивых структур ——аттракторов определен как спектр возможностей, от выбора которых зависит характер эволюции. В настоящее время каждый специалист по нелинейной динамике, читая «Процесс и реальность» А.Н. Уайтхеда, увидит в описании «действительного происшествиям ——описания бифуркации, генерации информации, не выводимых из детерминистических законов.
О методологических проблемах моделирования нелинейной динамики сложных систем невозможно говорить «без формул». В то же самое время явления культурной жизни проясняют многое изложенное лаконичным языком математики. Известным примером сказанного является книга Т.П. Григорьевой «Японская художественная традиция», которая стимулировала философскую рефлексию школы С.П. Курдюмова. Авторы настоящей монографии видят в качестве литературного примера обсуждаемых проблем роман Андрея Дмитриева «Закрытая книга». Мы приведем обширную цитату, которая удивительно точно передает суть одной из моделей динамической теории информации, описываемой нами в разделе 1.4.З., главах 2 и 3. «По Плетеневу, литература развивается непрерывно, но неровно, в рваном ритме, чередуя крайне вялое, сонное, внешне смахивающее на полный застой движение внезапными и бурными всплесками и скачками... К примеру, вялая, почти застойная фаза литературного развития есть не что иное, как вегетативный период слабых, второстепенных жанров: робкие, едва заметные под ленивой ряской, они *T!*、z，w・・t т/，ч ・・cU，*«^ci，vr«cc z>v> п ал r»f\^r\n «^tvviO 1 ■ ■ ■>■ uO k/i^i4 ORF^^tf *50^₽Хя 工JQ_ I F17\OriDI4.M nCLVJ*riL/O.IVJ 1V/JI JXLJ1 *1 V/WAV/D, U J.yt4U_^，KDLOvy A %J> Y WLU ч зз A V/z* “кз чувствительно вгрызаются в брюхо разжиревших главных жан-
ров, выедают их изнутри и, освоившись в их оболочке, совершают вдруг стремительный рывок вперед или в сторону, сшибаясь и борясь с себе подобными, — потом устают, успокаиваются, царят, дремлют и жиреют, нс замечая, как кто-то, махонький и невидный, понемногу вгрызаются в брюхо им самим».
Тонкие механизмы становления нового, которые требовали метафорического описания, теперь возможно формализовать в рамках информационного подхода. С помощью методологических следствий синергетики удается определить границы применимости и корректный выбор языков формализма (главы 4 и 5). В результате описания динамики сложных систем, из которых складываются повседневность нашей жизни и мы сами, удается адекватно постигать и видеть лишь малые возможности влиять на ход вещей. Но определять эти малые возможности точно и реально.
В создании этой книги участвовало, осознанно и неосознанно, гораздо больше людей, чем указано в числе ее авторов. Наши коллеги в Томске создают замечательную университетскую атмосферу острой, но доброжелательной дискуссии. Так, всегда можно рассчитывать на оживленные и плодотворные беседы с В.А. Кочегуро- внм, М.С. Кухтой, Б.Н. Пойзнером, Ю.С. Прокофьевым.
Д.И. Вайсбурд, хотя и не склонный всерьез воспринимать наши возможности содержательно отразить название этой книги, ободрял нас дружеской поддержкой, за что мы ему беско- .нечно признательны.
Полностью или по частям рукопись читали В .А. Дмитриенко, ,В.И. Корогодин, А.Н. Кочергин, А.Ф. Терпугов, В.М. Федоров, Д.С. Чернавский, В.З. Ямпольский. Все они высказали много ценных предложений, часть которых мы смогли реализовать. Мы адресуем нашу благодарность за идеальные условия работы над книгой Российскому фонду фундаментальных исследований и ректору Томского политехнического университета Ю.П. Похол- кову, сумевшему сделать наш университет (в терминах динамической теории информации) «зоной комфорта».
Авторы хотели бы подчеркнуть свою признательность С.П. Курдюмову за его активное творчество в области нелинейной динамики и постоянное стремление поддержать развитие связанных с нею некоторых программ в Томске. Мы выражаем особую признательность С.Ю. Жуковой и В.Ю. Плоткину за сопереживание и гостеприимство, оказанное нам в Москве. Всем этим людям, а также многим другим, особенно, Т.П. Соколовой и В.С. Жидкову мы остаемся бесконечно обязанными.
И последнее. Мы сожалеем о невозможности выразить благодарность Юлию Анатольевичу Шрейдеру, выдающемуся ученому, чьи работы, идеи н душевное участие помогали многим лю- лям. в круг которых, по счастью, попали % мы.
Глава 7
РЕАЛИЗАЦИЯ ОБЩЕНАУЧНЫХ ПОДХОДОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ
(на примере экологических систем)
(Современная наука решает методологическую проблему оптимизации теории и научных подходов к построению концепции для прогнозирования поведения сложных природных, экономических и социальных систем. Одной из мощных тенденций в плане оптимизации научных исследований является синтез научного знания. Представляется, что приоритет следует отдавать теориям, в основаниях которых лежат фундаментальные принципы, общие для различных научных областей.
Все большее значение приобретают философское осмысление и методологический анализ таких метанаправлений, каким является современная экология, призванная находить пути оптимизации отношений природы и общества, но до сих пор не опирающаяся на фундаментальную единую теорию, не выработавшая своих специфических методов, адекватных сложности стоящих перед нею задач.
Одной из тех общенаучных концепций, на которые должно опираться построение экологических теорий, является термодинамика ——наука о передаче и превращениях энергии. Ее основная идея: система, состоящая из многих подсистем (частиц), должна подчиняться некоторым общим законам, таким, например, как закон сохранения энергии. Фундаментальные законы термодинамики (их называют «начала») установлены путем обобщения очень большого числа фактов. По этой причине результаты, получаемые термодинамикой. имеют весьма общий характер. Поведе ние системы в рамках термодинамичес кого мете-
да описывается без выяснения микромеханизмов изучаемых процессов, феноменологически — с помощью введения так назмва- емых параметров состояния и использования специфического математического аппарата (уравнения в частных производных). В последние годы успешно используются модели, получившие название «клеточные автоматы».
Объектами экологии являются системы, элементы которых обмениваются друг с другом, а также с окружающей средой энергией, веществом и информацией. В связи с этим нам представляется логичным развитие соответствующих подходов ——энергетического, вещественного и информационного — к решению как глобальных, так и локальных экологических проблем. В классической физике в рамках формализма Гиббса энергетический и вещественный подходы сливаются в единый термодинамический.
Благодаря естественнонаучному направлению русского космизма (В.И. Вернадский, К.Э. Циолковский, А.Л. Чижевский), сформировался класс наук о биосфере как об открытой неравновесной иерархически сложной системе. В.И. Вернадский, обладавший феноменальной способностью к обобщениям, был очень близок к идее самоорганизации биосферных процессов, однако отсутствие в его время научно разработанной концепции самоорганизации материальных систем не позволило перейти от обособленного к целостному познанию действительности. Учение о биосфере, созданное на эмпирической основе, вызвало прогрессивную в определенный период развитая науки дифференциацию биосферного знания, закончившуюся созданием целого класса биосферных наук (п. 1.1). На их основе оказалось возможным описывать природные процессы, протекающие в биосфере, но оказалось невозможным адекватно отражать, а тем более прогнозировать пути эволюции биогеоценозов при вторжении антропогенного влияния. Изучению поддаются некоторые механизмы саморегуляции, но не самоорганизации, наиболее актуальные для открытых неравновесных экологических систем. Специфика экологической проблемы заключается в нарушении принципа суперпозиции действия многих факторов многокомпонентной системы, что требует адекватной экспликации как в научном знании, так и в креативной деятельности. Неаддитивность интегрируемых научных систем, предполагаемая спецификой предмета исследования, является признаком необходимости синтеза экологического знания.
Специфика экологическглх систем (их неравнокесность и открытость) приводит к необходимости использования результатов
не только классической, но и сравнительно недавно развитой термодинамики необратимых процессов — синергетики (п. 1.2). В применении в экологии это создает перспективы синтеза многих биосферных наук, благодаря изоморфизму изучаемых ими необратимых процессов. В философском плане современная термодинамика отличается от классической тем, что в ее построениях отсутствует необходимость внешней причины, организующей упорядоченность внутри изолированной системы (различие температур, концентраций, импульсов). Роль этой «внешней причины» играет в классической равновесной термоди нам и ке человек, обеспечивающий и поддерживающий искусственно необходимую неоднородность системы. Предоставленная самой себе система переходит к равновесию, в котором невозможна макроскопическая активность.
В самоорганизующейся и дезорганизующейся системе, подчиняющейся законам обобщенной термодинамики, как и в любой природной системе, внешний агент отсутствует. Его роль с успехом выполняют взаимодействия особого рода ——информационные. Их анализу посвяшен п. 1.3.
Кибернетика и теория информации внесли сушественный вклад в изучение процессов самоорганизации искусственных и живых систем. При этом вне поля зрения остались самоорганизация широкого круга явлений в физико-химических системах, как лабораторных, так и природных, наиболее актуальных для задач экологии. В п. 1.4 мы обсуждаем вопрос о методологии синтеза термодинамического и информационного подходов как синтеза, обеспечивающего разносторонность, полноту, комплексность изучения процессов самоорганизации неравновесных открытых, в том числе и экологических систем.
ЗНАЧЕНИЕ БИОСФЕРНОГО КЛАССА НАУК ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ
Точкой отсчета биосферного этапа развития естествознания стала постановка В.В. Докучаевым проблемы синтеза наук о Земле как научной задачи. Докучаев обратил внимание естествоиспытателей на то, что изучаются природные объекты как отдельные тела и стихии, а не соотношение между силами, телами и явлениями, негенетическая и закономерная связь мертвой и живой природы, то есть те соотношения и закономерные воздействия, которые, по его мнению, должны составлять сущность естествознания< Идеи десмографического синтеза были ПрИСуЩИ Д.Г1. МсиДсЛсСВу, A.ii. ЬСКсТОБу, /\.iVi. £>yTJivpUij>\
А.И. Воейкову ——плеяде выдающихся ученых и учителей В.И. Вернадского, системные конструкции которых предшествовали созданию учения о биосфере. Стремление к осмыслению изучаемого явления в целом, во взаимосвязи с окружением было необходимым условием познания предметной области исследований Докучаева и Вернадского, специфику которой определяло живое вещество, взаимодействие неорганического с живым и средообразующие функции последнего.
В.И. Вернадский сумел связать воедино множество эмпирических обобщений, накопленных естествознанием и составивших, по его словам, «научный аппарат» учения о биосфере. Исследование противоречивого соотношения живого вещества с неживым составило основную теоретическую проблему учения о биосфере. На том уровне развития научного знания данное противоречие вытекало из господствующих представлений: во-первых, живое способно к редупликации, а неживое способностью генерировать информацию не обладает; во-вторых, живые организмы способны самопроизвольно увеличивать степень своей упорядоченности (например, в процессах эмбрионального развития и эволюции), а косное развивается самопроизвольно по линии увеличения беспорядка (диффузия, теплопроводность, радиоактивный распад и т.д.). Вернадский осмысливал подход к созданию целостной естественно-научной картины и генеральной концепции взаимодействия человека и биосферы не в рамках драматизированной интерпретации второго начала термодинамики, а как способ создания «теоретической опоры» для «другого представления об организованности». При этом его анализ геохимической истории нашей планеты был непосредственно связан с учетом «энергетического» фактора роста организованности биосферы. Как справедливо полагал Вернадский, живое н биокосное представляют собой объекты, на которые не распространяются законы классической термодинамики, а, следовательно, они способны структурироваться и качественно усложняться в процессе эволюции. Поэтому он «выделял космическое значение живого вещества как преобразователя непрерывного потока всепроникающей космической энергии и, прежде всего, энергии солнечного света. Эта энергия является двигателем биогенного тока между природными телами и живым веществом».
Обоснование необходимости и возможности изучения живого вещества не только в традициях классической биологии, но и как объект геологии привело к революционным изменениям в
познавательной ситуации во всем цикле наук о Земле. Возникновение биогеохимии носило довольно сложный аналитико-синтетический характер. Биогеохимия в процессе становления включила в себя своеобразное аналитическое «расщепление» геохимии и воспринимала разнообразную биологическую проблематику. Данная ситуация определялась спецификой живого вещества, в котором эти противоречия были заложены в свернутом виде. Биогеохимия явила собой не просто пограничную науку, она выполнила функции своего рода «несущей конструкции» биосферного синтеза, возникшего на базе конкретно-эмпирических наук.
Рассматривая биосферу в целом, В.И. Вернадский обобщил выявленные В.В. Докучаевым законы постоянства соотношений, положенные в основу учения о природной зональности, и придал им форму биогеохимических принципов. В первом биогеохимическом принципе утверждается, что биогенная миграция атомов химических элементов всегда стремится к своему максимальному проявлению. Согласно второму принципу эволюция видов идет в направлении, увеличивающем биогенную миграцию атомов в биосфере. Эти два принципа, сформулированные Вернадским на эмпирическом уровне, отражают самые общие закономерности концепции самоорганизации, развитой на теоретической основе полвека спустя. Отмеченное повышение сложности процессов биогенной миграции на языке неравновесной нелинейной термодинамики означает рост упорядочения. Таким образом, Вернадскому удалось на биогеохимическом уровне прийти к идее повышения сложности геосистем, структур и рован и ю биосферы в процессе эволюции, то есть, в конечном счете, к самопроизвольному понижению энтропии.
Опираясь на биогеохимические принципы, Вернадский вводит понятие биогеохимического круговорота химических элементов как основного «канала» взаимосвязи живого вещества с неживым, как основного способа существования биосферных систем. «Все минералы верхних частей земной коры... непрерывно создаются... только под влиянием жизни. Если бы жизнь прекратилась, их элементы быстро приняли бы новые химические группировки, отвечающие новым условиям, старые нам известные тела безвозвратно исчезли бы. С исчезновением жизни не оказалось бы на земной поверхности силы, которая могла бы давать непрерывно начало новым химическим соединениям»1. Следует иметь в виду, что биогеохимический круговорот, определяющий миграцию химических элементов в биосфере в целом, выделяет-
ся наряду с биологическим круговоротом (протекающим на организменном уровне и изучаемым биологическими науками) и биогенным круговоротом веществ и элементов (складывающимся в биогеоценозах из совокупности этапов как осуществляемых при участии живых организмов, так и под действием косных факторов и изучаемых б и огеоцен ол огией). Изучение биогеохимического круговорота химических элементов под воздействием живого вещества, изъятие из круговорота и отложение огромного количества химических элементов (в основном в зонах геохимических барьеров) на миллионы лет (уголь, нефть, бокситы, известняки и т.п.)——относится к области биогеохимии. Круговорот, с одной стороны, есть результат общей взаимосвязи в природе, сопряжения разнообразных процессов; с другой стороны, основное условие и исходный пункт развертмванк只 о6ще<4 взаимосвязи в природе.
Понятие живого вещества в геохимическом смысле, который вложил в него В.И. Вернадский, непосредственно указывает на целостный характер биосферы и ее систем.
Организм от среды, говорил В.И. Вернадский, «можно отделить только мысленно. При таком отделении организм изучается «в совершенно абстрактной, не отвечающей действительности обстановке. При этом мы изучаем не природный организм, а аб~ стракцию, часть организма, мысленно поставленную в невозможное в природе положение... Жизнь меняет для вещества, для всех входящих в организм и строящих его химических элементов условия их химических равновесий»1. Изменяя химию земной коры, живое вещество активно формирует свою собственную среду, условия своего существования. Каждый организм при рождении находит среду, приспособленную для его жизни предшествующими покопенк只мн, и сам включается в непрерывный процесс преобразования среды. Учение о живом веществе, следовательно, является «особой формой понимания и явлений жизни, и окружающей нас среды. Следствия из этого огромны»2. Одно из них ——инвариантность геохимических функций на протяжении всего эволюционного развития биосферы.
Организованность биосферы В.И. Вернадский рассматривал как основное ее свойство. В организованности отражается структура биосферы, ее динамика и развитие. В отличие от всех биологических видов, человечество оказалось «способным вызывать
разнообразные химические процессы, но это достигается разумом м техникой, а не физиологической работой организма». Вернадский говорил о необходимости специальных мер по предотвращению деградации живого вещества биосферы в целях сохранения организованности биосферы.
Рассмотренная система понятий образует конкретно-научную концептуальную базу интеграции знаний в учении о биосфере и науках о ней. Объективной основой интеграции наук является целостность биосферы и ее систем как саморазвивающихся природных образований.
Учение В.И. Вернадского явилось связующим звеном между классическими представлениями XIX века о незыблемости научных законов, и неограниченной лине访нс访 интерполяции в той ее части, которая относилась к системам абстракции теоретического знания и современной научной картине мира. Самопроизвольные процессы, согласно второму началу термодинамики, про текают в направлении понижения упорядоченности (повышения энтропии). Эволюционное биогеохимическое структурирование, фиксируемое Вернадским на конкретном эмпирическом материале, противоречило принципам классической химической термодинамики. В классической науке не содержалось теоретических положений, которые могли быть эксплицированы Вернадским для объяснения биосферных процессов. Основоположник учения о биосфере обратил внимание на существующий труднопреодолимый разрыв в научном познании «косной» и живой материи (рис. 1.1). Развивая идею о «всеобщности» жизни, он справедливо утверждал, что современное ему научное мировоззрение не дает картины действительного состояния мира. Это достаточно твердое суждение о естествознании сближает В.И. Вернадского с позицией А. Бергсона, утверждавшего, что классическая наука достигла своего апофеоза. Однако основатель интуитивизма «отождествлял науку своего времени со всей наукой. Тем самым он приписывал науке de jure ограничения, которые в действительности были лишь ограничениями de facto». Специфика живого вещества и строгое логическое осмысливание эмпирических фактов, связанных с этим понятием, позволили В.И. Вернадскому говорить о необходимости «уточнения “принципа Карно” под углом зрения изучения особенностей энергетики живых систем».
Рис. 7.7. Схематическая зависимость эволюции степени упорядоченности: / — изолированных термодинамических систем (П начало термодинамики); 2 — биологических систем по Дарвину
Принцип высокого естествознания и биокосмических воззрений в данном случае, выполнили функции «бритвы Оккама», отсекая всевозможные мистические изыскания относительно «сущности» Жизни.
Европейская наука XIX века создала картину мира, основан^ ную на простых и законченных схемах объяснения природы, в которой Человеку отводилась роль стороннего наблюдателя, постигающего мир «извне». Рефлексия целостного восприятия мира, возникшая при пересечении естественнонаучных и гуманитарных подходов к пониманию места человека в мире, отразилась на умонастроении, «вызвало своеобразное течение мысли», которое получило название русского космизма. В традиции русского космизма разрабатывается (как итог взаимодополняющих философско-гуманитарных воззрений и естественнонаучных обобщений) онтология целостного восприятия мира. Согласно этой традиции, целостное восприятие мира складывается вне зависимости от полноты знания его связей и взаимодействий. «Требования целостного знания о мире дополняются в русском космизме идеей о целостности всех слоев бытия»1. Этому вполне отвечает постулируемое Вернадским положение о трех реальностях — космосе, микромире и биосфере, охватываемых явлениями жизни как неразрывной частью единого, закономерно целого.
В научном творчестве и в философских поисках Вернадского наиболее ярко проявились три особенности: всесторонняя космизация научного познания; синтез естеств£ВИЬ1К ±игу мак и - тарных наук, превращение науки в плайетдрномЛ ма^штЖе в
непосредственную производительную а缈L Из трех выявленных Вернадским объективных реальностей,именно биосфера может быть целиком охвачена эмпирическими фактами и обобщениями. Вследствие этого биосферное естествознание пополнялось в дальнейшем эмпирическими обобщениями новых наук, определяющих предмет и стратегию своего поиска, исходя из целостных представлений о биосфере.
20—30~е годы стали завершающим этапом создания учения о биосфере. В эти же годы закладываются основы новых наук о биосфере. Вернадский создает биогеохимию и радиологию, В.В. По- лынов — основы геохимии ландшафтов, В.Н. Сукачев ——основы биогеоценологии. В работах Н.К. Кольцова, С.С. Четверикова и Н.И. Вавилова получает развитие эволюционная генетика. Н.И. Вавилов создает теорию мировых центров происхождения культурных растений, Е.Н. Павловский ——теорию очаговых эпизоотий, А.Л. Чижевский —— гелиобиологию и магнитологию, К.И. Скрябин ——медицинскую географию. Э. Бауэр выделяет основополагающие свойства биосистем. Развитие вышеперечисленных (и некоторых других) научных направлений, объединенных идеей целостности биосферы, привело к созданию биосферного класса наук. Это понятие предложили В.В. Галицкий и А.Н.Тюрюканов в 1977 году» положив в его основу принцип системной организованности структурных уровней биосферы. Для всех уровней характерно взаимопроникновение элементов живой и неживой природы. «Это и определяет выделение наук, изучающих... природные объекты и законы их функционирования в особый биосферный класс наук, в котором в первом приближении можно наметить следующие уровни организации объектов и соответствующих наук: почвенный, биогеоценотический, витасферный, биосферный». Формированию данного утверждения способствовала серия работ В.М. Федорова, посвященных методологической роли учения о биосфере и интеграции наук о Земле.
Каждая из наук о биосфере изучает или один из структурных уровней биосферы (биогеоценотический, почвенный, ландшафтно-геохимический) или какой-либо аспект функционирования
/. /. Значение биосферного класса наук для решения экологических проблем 19 биосферных систем (популяционно-геохимический, биогеографический, организационно-биоценотический и〕д.). Таким образом, мощный импульс интегрирующего знания, реализованный в учении о биосфере, вызвал непрерывно нарастающую дифференциацию наук о биосфере.
Концепция биосферы сложилась в 20~е годы на основании богатого эмпирического «наследства» науки XIX столетия, послужила импульсом и теоретической основой для целого ряда биосферных наук. Иными словами, пик интеграционных процессов в естествознании, связанный с трудами В.И. Вернадского, сменился впоследствии своеобразным расщеплением предметной области наук о биосфере. Эти науки не получили надлежащего развития, как представляется, в силу слишком явного преобладания эмпирической базы над теоретической основой.
Научно-теоретические основы строения и фун кцион ирован и я биосферы не могли быть созданы вплоть до последнего десятилетия, по нашему мнению, по следующим причинам. В основу теории биосферы могли быть положены два научных обобщения — учение Дарвина и термодинамика. Но эволюционная теория игнорировала средообразующие функции организмов (и, как следствие этого, планетарную роль живого вещества), а второе начало термодинамики входило в противоречие с самой идеей прогрессивной эволюции биосферы (см. рис. l.l). Таким образом, возможность изучения космопланетарной роли жизни и разума не укладывалась в прокрустово ложе классической науки. Принципиальное значение для разрешения данной познавательной ситуации имело положение Вернадского о трех реальностях с выделением биосферной реальности, которая может быть охвачена эмпирическими обобщениями. Этот подход дал необходимый импульс развитию наук биосферного класса, несмотря на отсутствие теоретической основы.
В настоящее время «прорыв» в естествознании произошел за счет раскрытия механизмов макропроцессов самоорганизации, которые, кстати, «позволяют увидеть учение В.И. Вернадского в новом ракурсе — в качестве фрагмента единого процесса развития и самоорганизации материи»】. Следовательно, появляются методологические предпосылки создания теории Биосферы, развивающей учение о ней.
Моисеев Н.Н. Русский космизм и восстановление гуманистических традиций в науке и обществе // Общее дело: Сб= докп= предст. на ■ Всесоюз, федоровскме чтения, г. Боровск, 14—15 мая 1988 匚一М., 1990. - С. 15.
Современный эвристический потенциал наук биосферного класса недостаточен для исследования ряда узловых проблем экологического знания. Среди них ——фундаментальная проблема экологии, связанная с последствиями искусственных изменений, вносимых в естественные биосферные процессы. На основе эмпирических обобщений изучению поддаются некоторые механизмы саморегуляции, но не самоорганизации, наиболее актуальные для открытых неравновесных экосистем. Изучение информа ционных процессов (объективной основой существования которых является, например, дисимметрия биосферы) невозможно путем эмпирических обобщений, ибо информационное взаимодействие не поддается непосредственным измерениям. Свидетельством существования методологических проблем применения информационного подхода к исследованию природных систем являются единичные работы, посвященные этой теме (Арманд, Полонский). В этих работах выясняются только возможности выявления информационных связей на различных организационных уровнях биосферы. Наличие обратных связей между отдельными элементами экосистемы любого уровня и ее окружения делает целесообразным использование кибернетического подхода для получения прогноза и управления биосферными процессами. Само по себе использование общенаучных подходов для переосмысления конкретно-научного содержания биосферного знания, несмотря на свою прогрессивную роль, недостаточно для создания рациональных основ теории биосферы в соответствии с требованиями современной науки. В гносеологическом аспекте становится ясной актуальность проведения разлннк只 «между интеграцией знания, синтезом наук и слиянием теорий»1, так как для решения многоплановой проблемы беспрецедентной сложности, какой является прогнозирование эволюции биосферы, необходимо объединение результатов самых различных нс- следований процессов абиотической, биотической и социальной природы. Это объединение возможно, по нашему мнению, лишь на основе синтеза, для которого характерно образование новой концептуальной системы, элементы которой связаны единым алгоритмом. Речь идет не о создании единой науки, а о концептуальной основе, обеспечивающей общность интересов и математических моделей при решении экологической проблемы. Специфика решения экологической проблемы заключается в нарушении принципа суперпозиции действия многих факторов
! Мелгохин СТ. Преемственность знания и интеграция науки. В к«/ Единство
научного зн^ии.——М.: Наука, 19S8. — С. 234.
上丄 Значение биосферного класса наук для решения экологических проблем 21 многокомпонентной системы, что требует адекватной экспликации как в научном знании, так и в креативной деятельности. Нсаддитивность интегрируемых научных систем, предполагаемая спецификой предмета исследования, является признаком необходимости синтеза экологического знания.
Решение проблем научной методологии познания биосферных процессов должно способствовать глубокому пониманию связей явлений и стихий. Но не менее важной является, по нашему мнению, проблема преемственности между мировоззренческой широтой естественнонаучного направления космизма, вобравшего в себя огромные пласты духовной культурной среды, и будущим экологическим синтезом знания, общечеловеческих ценностей и предметно-практической деятельности. Согласно воззрениям В.И. Вернадского, К.Э. Циолковского, Н.А. Умова, человек есть не только порождение и составная часть природы и космоса, но и носитель разума и воли, способных оказывать воздействие на «естественный ход вещей». В силу этого человечество является качественно новым этапом саморазвития, эволюции Планеты. В концепции ноосферы, представляющей собой идейное наследие русского космизма, деятельность человека понимается как основной фактор глобальной эволюции Земли, что накладывает на человечество ответственность за характер протекания эволюционных процессов нашей Планеты. Человечество поставлено перед фактом невозможности «вписать» свою деятельность в структуру планеты Земля при сохранении старых «захватнических» концепций развития материальной и духовной жизни. Это ставит ряд проблем общечеловеческого значения, важнейшей из которых является выработка экологического императива, определяющего стратегию коэволюционного развития. Важнейшим теоретическим условием становления ноосферы Вернадский считал познание и практическое использование людьми законов целостности биосферы. Но вряд ли великий ученый представлял себе, что вторжение искусственного в «естественный ход вещей» будет осуществляться столь стремительно, и проблема направления развития биосферы станет жизненной необходимостью для человечества задолго до приближения эпохи ноосферы. Только в течение самых последних лет наука приступила к разработке средств, адекватных требованию разрешения глобальных проблем, а также к познанию законов, действие которых обеспечивает целостность эволюционирующих природных систем, выведенных из состояния равновесия неразумным вмешательством человека Это открывает новые перспективь? для разумного
диалога с природой. Вместе с тем, направление воли человечества воплощать устремленность коллективного разума определяется результирующим вектором мировой культуры.
Становление учения о биосфере стало мощным интегратив» ным импульсом для естествознания в 20—30-х годах нашего века, вызвавшим впоследствии волну дифференциации наук. В настоящее время биосферный класс наук не в состоянии самостоятельно выработать концепцию преодоления экологического кризиса. Синтез наук биосферного класса, составляющих основу для решения проблем экологии, происходит по линии возникновения пограничных наук типа геохимии, биофизики, биохимии, био- геоценологии и т.д. Ввиду сложности экологических систем, а также сложности формализации системы «общество — природа» необходима более глубокая форма синтеза, реализующегося в виде науки об общих свойствах материи.
ВОЗМОЖНОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ЭКОЛОГИИ
Современная наука и практика располагают множеством данных о пагубном воздействии антропогенных нагру^ зок на природу. Механизмы этих воздействий весьма сложны, их раскрытие составляет одну из задач экологии. В рамках классм- ческого термодинамического метода сами воздействия можно условно разделить на «энергетические» и «энтропийные». К первым относится необдуманная деятельность общества, направленная на истощение энергетических ресурсов, а также реализация новых эффективных и экологически оправданных источников энергии. Ко вторым — процессы, сопровождаемые неуклонным ростом энтропии, происходящим вопреки природной способности биосферы к упорядочению. В итоге общество изменило баланс между энтропийными и негэнтропийными процессами в сторону усиления запустения, хаоса, воцаряющихся на все больших площадях земной поверхности.
В связи с актуальностью энергетических проблем экологии нами выше был рассмотрен «чисто энергетический» подход к некоторым из них, в частности, к проблеме искусственного создания источников энергии. Учтено, что энергия, которой пользуются люди, делится на две части. Первая обеспечивает быт современного человека; вторая ——это энергия больших мощностей, ее используют промышленность, транспорт, строительство. Мощность первой части исчисляется киловаттами, второй 一 гига-
ваттами. Развитие такой мощности может поддерживаться на основе огромной базы природных ресурсов. Вклад энергми больших мощностей составляет 60 процентов в ее общем балансе. Это ограничивает экологические возможности применения так называемых естественных источников, малая плотность потока энергии которых для получения больших мощностей может быть скомпенсирована только большими площадями источников. Нарушение пределов использования «ма.помощных источников» приводит к экологическим катастрофам. Весьма актуальным является вопрос о коэффициенте полезного действия источника, для решения которого введено понятие энтропии (5), являющейся, как и энергия, функцией состояния системы. Величина S определяет долю технически обесцененной энергии. Использование понятий «энергия» и «энтропия» удобно в рамках термодинамического под~ хода. Энтропия получила еще одно толкование в связи с формулировкой второго начала термодинамики, утверждающего существо вание в природе необратимых процессов, протекающих самопроизвольно лишь в определенном направлении, что отвечает возрастанию энтропии до тех пор, пока не установится термодинамическое равновесие. Принципы постоянства энергии и возрастания энтропии изолированной системы материальных тел и составляют содержание первого и второго начал равновесной термодинамики. Оба принципа имеют важное значение для создания эффективных искусственных устройств, однако они имеют ограниченную область применимости для естественных природных систем ввиду того, что условиями существования последних является неизолированность, открытость.
Линейная термодинамика и экосистемы
Мы уже отмечали, что система, находящаяся в равновесном состоянии, «мертва», для нее не существует времени (для всех моментов времени фиксируется полное однообразие), то есть отсутствуют события, с которыми можно ассоциировать определенные моменты истории (система «не помнмт» своего начального состояния). К своей гибели система переходит через множество состояний, сознавая «стрелу времени», под действием определенных «сил». Избежать тепловой смерти можно, если искусственно поддерживать системы в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Длительное неравновесное состояние может обеспечиваться постоянным притоком и оттоком вещества и энергии. Выше мы уже говорили о поступающем
к Земле потоке солнечной энергии и круговороте вещества на Земле. Сказанное относится и к отдельной экосисгемс. На значительном протяжении пути вещества и энергии в экосистемах совпадают. Так, например, углерод включается в трофическую структуру сообщества благодаря фиксации молекулы СО2 в процессе фотосинтеза, стимулируемого энергией Солнца. Став частью первичной продукции, углерод делается доступным для потребления в качестве компонента сахара, жира, белка, целлюлозы. Выделясь после переработки животными, молекулы, содержащие углерод, теряют энергию, которая превращается в технически обесцененную внутреннюю энергию, а углерод в виде СО2 вновь поступает в биосферу. Здесь пути энергии и углерода расходятся, ибо из-за повышения энтропии энергия уже не может повторно использоваться, она теряется благодаря диссипативным процессам (переходу работы в тепло). Тепло рассеивается в атмосфере и, в конечном счсю. ухолит в космос С другой стороны, j/r/iepo/i из СО2 может быть снова фиксирован в ходе фотосинтеза.
Энергия по самой своей природе не может передаваться по замкнутому циклу. Она доступна для живых организмов в форме солнечной радиации, накапливаясь при фотосинтезе. Расходуясь затем в виде химической энергии, она теряется, превращаясь в тепловую бесполезную энергию. Каждый джоуль солнечной энергии используется только один раз, и для поддержания жизни растений необходимо ежедневное поступление этой энергии.
Вещество способно циркулировать в экосистеме, но и оно поступает в экосистему извне из дополнительных источников (например, дождь) и в принципе может теряться при выносе водотоком. Как велики эти поступления и потери? Приведем лишь один пример рассмотрения этого вопроса. В работе Лайкенса с сотрудниками изучена экосистема ——экспериментальный участок листопадного леса Хаббард-Брук, дренированный небольшими речушками (штат Нью-Гэмпшир, США). В качестве единицы исследования был выбран водосборный бассейн; исследованы стоки шеста таких единиц. При помощи сети дождемеров регистрировалось количество осадков, выпадающих в виде дождя и снега. Химический анализ осадков и воды в речках позволил рассчитать количества разных биогенных элементов, поступающих в систему и покидающих ее.
Выяснилось, что вынос и поступление массы биогенных элементов невелики по сравнению с их массой, циркулирующей внутри экосистемы. Так, например, потери азота составляют всего 0,1% его суммарного запаса. Неожиданно оказалось, что выиос азота текущими водами ниже его поступления с осадками. Это отражает прочную вовлеченность азота в круговорот вещества. То же относится и к другим биогенным элементам. Таким образом, нормой является «безотходная» технология.
В ходе крупномасштабного эксперимента лес был в одном из бассейнов сведен, что прервало циркуляцию биогенных элементов внутри экосистемы. В результате общая скорость выноса растворенных неорганических соединений резко увеличилась: в среднем в 13 раз, а для связанного азота —— в 60 раз. Таким образом, изучение нормального и патологического функционирования экосистемы нельзя проводить в узких рамках равновесной термодинамики изолированных (замкнутых) систем по крайней мере по трем очевидным причинам:
Экологические системы не подчиняются закону самопроизвольного возрастания энтропии. Они функционируют по совершенно иным законам, исключающим непременную деградацию, разрушение системы как целого. Это не позволяет даже приближенно считать систему изолированной. Ниже мы покажем, что из-за неустойчивости, которая может быть свойственна экосистеме, ни с какой степенью точности ее нельзя принять за изолированную.
Любая экологическая система является стационарно неравновесной, так как ее поддерживает постоянный приток энергии от Солнца и отток ее в космос.
В естественно функционирующей ненарушенной экосистеме баланс вещества приблизительно сохраняется, она остается, в основном, замкнутой в отношении биогенных элементов. С другой стороны, антропогенные вмешательства способны разорвать круговорот неорганических веществ, вызвать патологический поток вещества через экосистему.
Сформулированные положения показывают, что, несмотря на то, что формализм равновесной термодинамики служит мощным средством для изучения физико-химических систем, его использование в экологии ограничено тем, что экосистемы не находятся в равновесии, ни в термодинамическом, ни в химическом; в них под действием неравновесных сил окружающей
среды протекают различного вида потоки. Сравнительно давно было понято, что большинство явлений биологического характера связаны именно с такими неравновесными процессами. При построении термодинамической теории понятие «энтропия» следует за понятием «энергия». В неравновесной термодинамике энтропия выходит «из тени», сам термин звучит как ключевое слово. Заметим, что в рамках равновесной термодинамики учитывается зависимость состояния от состава вещества, находящегося в замкнутой системе и изменяющегося при протекании химических реакций. В связи с этим Гиббс ввел величину химического потенциала в термодинамический формализм, определив его следующим образом: «Если к гомогенной массе любого вещества добавить бесконечно малое количество другого вещества и если при этом масса остается гомогенной, а энтропия и объем не изменяются, приращение энергии за счет количества добавленного вещества есть химический потенциал этого вещества в рассматриваемой системе». Если изменение внутренней энергии идеального газа равно dU, то по Гиббсу:
dU= 7・dS-P "P+K •威， (1.1)
где Р — давление; V — объем; dn — приращение количества вещества (в молях);卩 一 химический потенциал.
Уравнение Гиббса (1.1) носит общий характер и описывает изменение внутренней энергии системы в зависимости от изменения ее состава, происходящего не только за счет протекания химических реакций, но и за счет притока вещества из внешней среды.
Таким образом, гиббсовская термодинамика охватывает как энергетический, так и вещественный подходы： допускает поток вещества (то есть рассматривает не только замкнутые системы), и тем не менее это равновесная термодинамика. Лишь в отдельных случаях она применима к экосистемам, для описания которых необходим учет потоков (энергии, вещества, импульса) и «сил», роль которых, как правило, выполняют химические, концентрационные, температурные градиенты. Наличие сил и потоков в неравновесной системе означает, что система неоднородна, поэтому то или иное ее свойство изменяется в зависимости от координат, и для описания эволюции системы находят локальный закон развития, а затем интегрируют его по всему объему. На основании этого математического формализма и введенных в равновесной термодинамике физических понятий нетрудно обобщить на случай открытых систем И начало термодинамиюл.
Для этого в приращении энтропии dS различают два члена: первый deS описывает перенос энтропии через границы системы; второй ——4s отвечает энтропии, самопроизвольно произведенной внутри системы:
dS = &S+ 4s. (1.2)
Согласно второму началу 4s > 0. Относительно deS этого утверждать нельзя, этот дифференциап может быть как положительным, так и отрицательным (негэнтропия) в зависимости от процессов.
Опираясь на известные общие соотношения между «потоками» и «силами» (соотношения взаимности Онсагера), Гленсдорф и Пригожин сформулировали теорему о минимуме производства энтропии
где Хт — обобщенная сила.
Это соотношение означает: если заданные граничные условия мешают системе достичь термодинамического равновесия, при котором энтропия не изменяется(4*$/山=0), то система переходит в состояние, которое отвечает минимально возможному производству энтропии (состояние «наименьшей диссипации»).
Эта теорема Гленсдорфа— Пригожина выполняется только в окрестности состояния равновесия. Длительное время усилия были направлены на то, чтобы обобщить теорему на системы, далекие от равновесия, но оказалось, что термодинамическое поведение может быть прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии. Стало ясным, что дальнейшее развитие термодинамики реальных физико-химических и биологических систем возможно только вне традиций равновесной линейной термодинамики.
1.2.2. Нелинейная динамика (синергетика) и феномен самоорганизации экосистем
Особенность открытых неравновесных систем — самопроизвольный переход в состояние, отвечающее меньшей энтропии, то есть большей степени порядка (самоорганизация). Усилиями ученых многих стран в течение последних двадцати пяти лет была развита новая наука: термодинамика открытых сильно неравновесных систем, имеющая огромное методологическое
значение для экологии. Эту новую науку ученые, вложившие свой груд в ее создание, называют по-разному: математики — теорией бифуркаций, теорией катастроф; химики ——термодинамикой диссипативных структур или новой химией; физики, кибернетики, биологи, социологи ——системодинамикой или нелинейной динамикой; все, кто занимается изучением сложных систем —— синергетикой. Предмет синергетики ——«наиболее общие и специфические закономерности спонтанного структурообразования, устойчивости, развития и разрушения упорядоченных во времени и (или) в пространстве структур в многокомпонентных открытых динамических системах любой природы»1.
Синергетика активно вырабатывает собственные методы исследования кооперативного поведения элементов системы, предста вл я ющего собой важную составную часть термодинамики неравновесных открытых систем. Для этого строятся базовые модели так называемых активных сред, характеризующихся непрерывным рассредоточенным притоком энергии от внешнего источника и ее диссипацией. Каждый элемент активной среды, способной к самоорганизации, выводится из состояния теплового равновесия потоком энергии, приобретает способность либо возбуждаться (и передавать это возбуждение соседним элементам), либо совершать автоколебания, либо быть бистабильными (тригерными), то есть обладать двумя стационарными состояниями, в каждом из которых он может находиться неограниченно долго.
Все сказанное имеет непосредственное отношение к экосистемам, хотя бы потому, что их существенной частью является живая природа, состоящая из элементов, находящихся вдали от состояния теплового равновесия. Проходящий через живые системы поток энергии делает их активными, то есть способными к самоорганизации, к автономному образованию структур.
Длительное время считалось, что отличие живых систем от косных сводится к их разному отношению ко второму началу термодинамики: поведение живых систем в отличие от косных не укладывается в рамки закона о непременном возрастании энтропии, возрастании неупорядоченности изолированных систем. Напротив, биологические системы проявляют способность к спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных структур. Казалось, что жизнь как явление ——это термодинамический
Хакен Г Синергетика. — М.: Мир, 1983* — С. 231.
антипод неорганической природы. Впервые Э. Шредингер1 обратил внимание на отсутствие явного противоречия со вторым началом, ибо живые организмы в принципе не способны существовать в условиях изоляции, это-то и отличает их от неорганики. Синергетика явилась методологической основой активного проникновения физико-химических методов в биологические процессы, ибо показала, что неорганическая природа, так же как и живая, способна к самопроизвольному переходу к состоянию с меньшей энтропией. Если физико-химическая система является открытой и неравновесной, то возможен самопроизвольный переход «от хаоса к порядку».
Таким образом, синергетика обеспечила методологическую основу для разрешения одного из важнейших противоречий науки XIX—XX столетий —— противоречия между двумя великими открытиями: второго начала термодинамики, постулирующего возрастание энтропии как меры беспорядка, и закона эволюции Дарвина, объясняющего повышение упорядоченности живых организмов в процессе их эволюции на Земле на основе【акнх ключевых понятий как наследственность, изменчивость и отбор.
Синергетике, по-видимому, предназначено дать второе дыхание такому эпохальному событию в науке как учение В.И. Вернадского о ноосфере, интегрирующему науки о неживой природе с биологией, ибо синергетика делает возможным переход от интеграции биосферного класса наук к их синтезу на основе изоморфизма процессов самоорганизации систем различной природы, позволяет использовать одинаковый математический аппарат для описания их эволюции.
Методологическими гарантами возможности синергетического подхода к решению экологических проблем являются соображения о том, что экосистемы:
一 открыты, их элементы, являясь неравновесными, получают энергию и вещество, обеспечивающие активность и способность к кооперативному поведению, образованию структур (самоорганизации) и саморегуляции;
- сложны, так как обладают большим числом взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем; цели фун кционирования этих подсистем подчинены общей цели функционирования всей системы;
— взаимодействуют с внешней средой, функционируя в условиях воздействия случайных факторов}
Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики? — М.: Атомиздат, 1972. — 32 с.
- эволюционируют в условиях возрастающего антропогенного воздействия, делающего разделение эволюционных и экологических процессов все более условными.
Почему именно эти свойства экосистем делают обоснованной актуяпьность методологической разработки практического применения достижений такой новой, еще очень бурно развивающейся науки как синергетика? Для ответа на этот вопрос необходим онтологический подход к специфике синергетики и хотя бы краткий анализ ее понятийного аппарата.
В настоящем параграфе мы рассмотрим только термодинами' ческий аспект синергетики на довольно известных примерах открытых неравновесных систем.
Примеры, которые служат прототипами явлений самоорганизации, иллюстрируют совершенно одинаковые сценарии эволюции абсолютно разных по своей природе систем. Все перечисляв' мые ниже различные по своей природе явления имеют иорою- вый характер, то ес1ь наблюдаются только в том случае, если параметр состояния системы (или комбинация нескольких параметров), играющий роль управляющего параметра, достигает некоторого критического значения.
Пример первый. Возникновение подъемной силы крыла самолета (механическая система). На рис. 1.3 показана зависимость величины подъемной силы крыла самолета от его скорости и при движении по взлетной полосе. Подъемная сила начинает действовать при скорости и = vc согласно закону Бернулли (давление в струе обратно ее скорости) как реакция на внезапное появление разгонного вихря и ответной циркуляции воздуха вокруг крыла (рис. 1.2, а). В разгонном вихре частицы воздуха движутся упорядоченно по идентичным круговым траекториям, то есть самосогласованно. Показано, что энтропия системы крыло ——воздух (при некоторой критической скорости и。уменьшается скачком в момент образования разгонного вихря, что отвечает переходу системы в новое более упорядоченное состояние с образованием диссипативной структуры в виде вихря, что не предсказывается законами классической физики.
Вместе с тем поведение системы крыло ——воздух (после того, как разгонный вихрь уже возник) вполне согласуется с одним из важнейших законов классической механики —— законом сохранения момента импульса. Закон этот состоит в утверждении: в инерциальной системе отсчета (〃С。)момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным, то есть не меняется во времени.
Рис. 7.2. Образование разгонного вихря и возникновение подъемной сипы крыла самолета при самоорганизации системы крыло—воздух:Рис. 7.2. Образование разгонного вихря и возникновение подъемной сипы крыла самолета при самоорганизации системы крыло—воздух:
Рис. 7.2. Образование разгонного вихря и возникновение подъемной сипы крыла самолета при самоорганизации системы крыло—воздух:
Рис. 7.2. Образование разгонного вихря и возникновение подъемной сипы крыла самолета при самоорганизации системы крыло—воздух:
q ——скорость крыла мала, воздух движется ламинарно, давления над крылом и под крыломодинаковы; б ——скорость крыла достаточно велика. Произошла самоорганизация двух цир-кулирующих навстречу друг другу потоков. Скорость потока над крылом теперь больше, чемпод крылом, а давление меньше, возникает подъемная сила, самолет взлетает. Движениечастиц в вихрях когерентно (кооперативный эффект)
Рис. 1.3. Зависимость подъемной силы крыла самолета от скорости его горизонтального движения. Подъемная сила возникает при достижении скорости некоторого порогового значения (и = ис). Энтропия воздушного потока в точке С резко уменьшается (С — точка бифуркации)Рис. 1.3. Зависимость подъемной силы крыла самолета от скорости его горизонтального движения. Подъемная сила возникает при достижении скорости некоторого порогового значения (и = ис). Энтропия воздушного потока в точке С резко уменьшается (С — точка бифуркации)
Рис. 1.3. Зависимость подъемной силы крыла самолета от скорости его горизонтального движения. Подъемная сила возникает при достижении скорости некоторого порогового значения (и = ис). Энтропия воздушного потока в точке С резко уменьшается (С — точка бифуркации)
Рис. 1.3. Зависимость подъемной силы крыла самолета от скорости его горизонтального движения. Подъемная сила возникает при достижении скорости некоторого порогового значения (и = ис). Энтропия воздушного потока в точке С резко уменьшается (С — точка бифуркации)
Закон справедлив для момента импульса, взятого относительно любой точки ИСО. При этом моменты импульса отдельных частей замкнутой системы могут изменяться. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение момента импульса одной части системы равно убыли момента импульса ее другой части. Именно с этим случаем мы имеем дело после срыва разгонного вихря с задней кромки крыла самолета. Циркуляция воздуха вокруг крыла возникает в ответ на вращение частиц воздуха в разгонном вихре и компенсирует появление момента импульса части системы так, что суммарный момент остается равным нулю.
Описанное явление наглядно демонстрировалось《отцом русской авиации» Н.Е. Жуковским слушателям Военно-воздушной Академии. При этом использовалось устройство («скамья» Жуковского), представляющее собой круглую платформу, вращающуюся относительно вертикальной оси. Опыты Жуковского описаны в учебниках по физике.
Пример второй. Физическая система, представляющая собой слой жидкости между двумя горизонтальными параллельными плоскостями (рис. 1.4), между которыми создается разность температур АТ 2. Увеличение АТ до некоторого определенного значения △£. приводит к внезапному структурированию жидкости, связанному с появлением восходящих и нисходящих потоков. Возникновение таких потоков легко объясняется действием архимедовой силы. Причина, по которой такие потоки не наблюдаются при малых △「связана со стабилизирующим влиянием вяз- kocih. в уКидкос!л возникают В1»утренние силы трения, направленные против движения. Стабилизируюшим фактором является и теплопроводность. Это объясняет существование порога явления. после перехода через который ячейки жидкости выстраиваются вдоль горизонтальной оси, причем жидкость в ячейках приходит во вращение то против, то по часовой стрелке. Однажды установившись, направление вращения в дальнейшем сохраняется. Можно повторить эксперимент, самоорганизация ячеистой структуры жидкости (диссипативной структуры) повторится при △Т 二△刃.В этом проявляется детерминизм явления. С другой стороны, направление вращения в данной ячейке непредсказуемо и неуправляемо. Таким образом, имеет место дуализм между случайностью и необходимостью, наблюдавшийся ранее при квантово-механическом описании макроскопических явлений, а также в процессах эволюции биологических систем (мутация — естественный отбор).
Явление ячеек Бенара иллюстрирует роль неравновесное™ в переходах хаос — порядок, так как пространственное распределение конвективных ячеек в «неравновесной^ жидкости, изображенной на рис. 1.4, 6, демонстрирует определенный порядок, отвечающий диссипативной структуре.
Обращаясь к теории Больцмана, справедливой для систем, состояние которых близко к равновесию, получим, что вероятность возникновения ячеек Бенара равна нулю. Но поскольку новые когерентные состояния возникают вдали от равновесия, применимость теории Больцмана нарушается. Конвекцию Бенара мож-
Рис. /.4. Термокинетическое образование ячеек Бенара в процессе самоорганизации конвективных потоков в жидкости, находящейся в подогреваемой кювете: между дном и поверхностью устанавлмвается перепад температур ДТ = Т( - Л; а — АГ невелико, поток тепла снизу вверх образуется за счет теплового движения молекул масла;
6 — АТ достигло критического значения, образовались конвективные потоки, скоростьпереноса тепла резко увеличивается. Благодаря когерентному движению частми образуютсяячейки Бенара
В1Ш2 2СНОС Лнояо^иВ1Ш2 2СНОС Лнояо^и
В1Ш2 2СНОС Лнояо^и
В1Ш2 2СНОС Лнояо^и
Рис. /.5. Зависимость скорости потока тепла в кювете от разности температур между ее границами. В точке С происходит «включение» механизма конвекции но представить себе следующим образом: слабые конвективные токи, возникающие как флуктуации относительно среднего состояния, существуют всегда, но ниже некоторого критического значения градиента температуры эти флуктуации затухают и исчезают. Если же значение градиента выше некоторого критического △ 〃, некоторые флуктуации усиливаются, начинается «прорыв» микропроцессов на макроуровень, столь характерный для явления самоорганизации. В итоге возникает совершенно новый молекулярный порядок, по существу гигантская флуктуация. Этот порядок характеризуется возникновением того, что И. Пригожин назвал «диссипативная структура».
Пример третий: квантово-механическая система. Возможна самоорганизация процесса усиления света средой, которая происходит в лазере при определенной скорости накачки — создание инверсной заселенности уровней энергий.
Излучение стимулируется кооперативным поведением электронов, переходящих с метастабильного уровня на основной под действием квантов света с энергией перехода AvP Заполнение метастабильного уровня (уровня примеси) осуществляется накачкой. При этом система оказывается крайне неравновесной. Когерентное поведение электронов существенно лишь при критическом значении скорости накачки, когда имеет место кооперативное поведение электронов, одновременно покидающих ме- тастабильный энергетический уровень /zv2(v2<vl). При скорости накачки, превышающей критическую, наблюдается резкое возрастание интенсивности излучения лазера (рис. 1.7), уменьшение энтропии системы. Особенностями излучения являются не только высокая интенсивность, но и когерентность, и поляри- зованность света, то есть организованная структура, которую можно назвать диссипативной.
Пример четвертый: химическая система. (Химическая реакция Белоусова —Жаботинского: окисление лимонной кислоты броматом калия).
Вначале Белоусовым была установлена экспериментально реакция, протекающая в открытом для поступления вещества реакторе, в котором наблюдалось периодическое изменение окраски вполне гомогенного раствора. Удивительная реакция привлекла внимание ученых во всем мире. Опыты повторялись с другими компонентами реакции, и, наконец, Пригожин к др. первыми поняли, что система Белоусова—Жаботинского обладает всеми свойствами диссипативных структур.
Перечень примеров аналогичного поведения ф изико-хи м и чес - ких систем можно продолжать; многие из них имеют большое как практическое (неустойчивость движения спутников, процессы в высокотемпературной плазме, сверхпроводимость, колебания климата), так н научное (образование Вселенной, конкуренция частиц и античастиц) значение.
&с. /.6. Схема энергетических уровней электронов в твердотельном лазере
Рис. /.Z Зависимость интенсивности свечения люминесцирующего кристалла от скорости накачки. В точке С к обычным спонтанным переходам электронов добавляется стимулированное когерентное излучениеРис. /.Z Зависимость интенсивности свечения люминесцирующего кристалла от скорости накачки. В точке С к обычным спонтанным переходам электронов добавляется стимулированное когерентное излучение2.0Ю0 OJOWDEHAlfou qiooH 口MOHaLHs2.0Ю0 OJOWDEHAlfou qiooH 口MOHaLHs
Рис. /.Z Зависимость интенсивности свечения люминесцирующего кристалла от скорости накачки. В точке С к обычным спонтанным переходам электронов добавляется стимулированное когерентное излучение
Рис. /.Z Зависимость интенсивности свечения люминесцирующего кристалла от скорости накачки. В точке С к обычным спонтанным переходам электронов добавляется стимулированное когерентное излучение
2.0Ю0 OJOWDEHAlfou qiooH 口MOHaLHs
2.0Ю0 OJOWDEHAlfou qiooH 口MOHaLHs
Очень важно, что внутренней сушностью биологических систем является именно неравновесность. Ее следствие ——упорядоченность, структура, которая с полным правом может быть ^отнесена к классу диссипативных. Именно поэтому законы клас- /инеской термодинамики не объясняют множества бнохнмм- уескмх реакций и биологических явлений. Термодинамический ^подход к описанию функционирования живого оказался возможным только на основе неравновесной термодинамики необратимых процессов в открытых системах. Во всех приведенных примерах в поведении совершенно различных систем имеются общие черты:
все рассмотренные системы являются открытыми» к их элементам поступает энергия или вещество;
эволюция систем во всех случаях имеет пороговый характер: при постепенном удалении системы от равновесия при некотором критическом значении параметра (параметра порядка 九)наступает скачкообразный самопроизвольный переход к относительно упорядоченному состоянию, отвечающему уменьшению энтропии;
скачкообразный переход всегда сопровождается кооперативным эффектом — упорядоченным движением элементов системы.
Сравнивая эти «позиции^ с особенностями экологических систем, мы видим, что важными методологическими доводами в пользу признания адекватности экосистем синергетическим моделям, являются их открытость и неравновесность. Равновесные структуры на глобальном уровне инертны, акгивносгь составляющих их элементов скомпенсирована, поэтому их равновесное состояние может длиться бесконечно. Это состояние и есть аттрактор, который притянет эволюционирующую к хаосу систему, обладающую максимумом энтропии, независимо от ее начального состояния, если эта система не взаимодействует с окружающей средой. Экосистемам чужды модели термодинамического равновесия, ибо они активно взаимодействуют с окружающей природой, питаясь потоками вещества и энергии, поступающими из внешнего мира. Экосистемы — это не только открытые системы, но они и существуют только потому, что они открыты. В большом числе ситуаций для описания фун кцион иро ван и я может быть достаточно линейное приближение. В условиях антропогенных нагрузок на биосферу термодинамические силы становятся достаточно большими, экосистемы способны эволюционировать непредсказуемым образом. Если превзойден порог устойчивости, система может покинуть линейную область, ее поведение в этом случае уже не будет являться следствием общих законов физики, появятся характерные черты сложности. Взаимодействие экосистемы с внешним миром, ее погружение в неравновесные условия может привести к формированию новых динамических состояний ——диссипативных структур. Рассмотренные выше примеры иллюстрируют явления самоорганизации различных типов: в одних случаях устанавливается диссипативная структура, связанная со сложной пространственной организацией системы (разгонный вихрь, ячейки Бенара), в других устанавливаются химические колебания (реакция Белоусова-Жабо-
тинского) благодаря существованию каталитических эффектов. Во всех случаях существенную роль играют обратные связи, обеспечивающие эволюцию системы, описываемую нелинейными дифференциальными уравнениями, допускающими множественность решений, переход к упорядочению. Заметим, что взаимодействие колебаний с различными частотами создает предпосылки для возникновения больших флуктуаций, отвечающих переходу в хаотическую область. При этом порядок может чередоваться с неравновесным хаосом.
Математическая интерпретация такого поведения систем сводится к тому, что оно может быть описано с помощью нелинейных дифференциальных уравнений, допускающих в некоторой области управляющих параметров Л>ЛС. множественные решения. Построим зависимость вертикальной компоненты скорости от управляющего параметра (九)в общем виде, охватывающем все случаи 九,> 入 и 九〉，七 Полученный таким образом график называется бифуркационной диаграммой (рис. 1.8). Опишем ее особенности.
При малых значениях 入 возможно лишь одно решение, соответствующее состоянию покоя жидкости во втором примере. Оно представляет собой непосредственную экстраполяцию термодинамического равновесия. В этой области система гасит флуктуации или внешние возмущения. Поэтому ветвь таких состояний называют термодинамической ветвью. При переходе
Рис. /.8. Бифуркационная диаграмма, показывающая влияние изменения управляющего параметра на переменную состояния х Единственное решение (а), соответствует термодинамической ветви, теряет устойчивость при Хс. При этом значении управляющего параметра появляются новые ветви решения (仇，В?), которые в данном случае устойчивы. (Из работы Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. — М.: Мир, 1990. — С. 88.)
через критическое значение параметра 九,обозначенное на рис. 1.7 как С, состояния системы, отвечающие термодинамической ветви, становятся неустойчивыми, система переходит к новым устойчивым состояниям. В случае термоконвекции имеются два устойчивых состояния, отвечающие вращениям частиц по и против часовой стрелки. В каком направлении станет вращаться данная частица решает лишь случай через динамику флуктуаций. Оба режима сливаются в точке бифуркации. Бифуркации ассоциируют с катастрофическими изменениями и конфликтами, ибо в решающий момент перехода система должна совершить критический выбор для того, чтобы, просканировав фон состояний, найти способ перейти в наиболее устойчивое. Изучение критических ситуаций имеет важное значение. Чем сложнее система, тем больше этих критических значений мы можем встретить. Заметим, что прогнозирование критических параметров биосферы представляет собой настолько сложную математическую задачу, что по направлению ее решения делаются только самые первые шаги. Вместе с тем актуальность этой задачи, быстрое развитие компьютерной техники вселяют уверенность, что проблема построения бифуркационных диаграмм биосферы, испытывающей антропогенные нагрузки, будет решена.
Г. Николис и И. Пригожин1 отмечают сходство между представлениями о разрешении критических ситуаций и понятиями мутации, отбора, известными из теории биологической эволюции. Мутации в биосистемах играют роль флуктуаций, а естественный отбор —— поиск устойчивого состояния. Этот вывод имеет огромное методологическое значение для понимания нс только функционирования экосистем, но и всего живого н места в нем человека.
Возникают и разнообразные проблемы методологического характера. Так, Н.Н. Моисеев2 выдвигает интересный вопрос о связи принципов отбора в живой материи с физическими принципами отбора. Попытка объяснить поведение живой природы только законами классической физики означала бы неоправданную физикализацию биологии. Специфика гносеологической ситуации состоит в том, что ранее неизвестное общее свойство материи —ее активность, способность к самоорганизации, проявляющаяся в неравновесных системах, объясняет идентичность алгоритмов эволюции физико-химических, биологических, общественных систем.
Николис Г, Пригожин И. Познание сложного. Введение. — М.: Мир, 1990.— 339 с.
Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А. М. Человек и биосфера. — М.: Наука, 1985.-С. 27.
Успех прикладной синергетики, в том числе ее приложений в экологии, во многом зависит от ее синтеза с математикой. Мы согласны с В.П. Казарян в том, что «для познавательной ситуации, сложившейся в настоящее время в исследованиях сложных систем, во многих случаях характерно наличие трудностей во взаимопонимании между специалистами традиционно различных областей науки, и прежде всего, между математиками и немате- матиками, которым приходится решать одну общую для них задачу... При изучении достаточно сложного экологического объекта в исследовании могут участвовать и экологи, и биологи, и экономисты и др. Математик может в определенных случаях не понимать экономиста, эколога, технолога, администратора, а они, в свою очередь, могут не понимать подхода к проблеме, который предлагает математик».
В методологии изучения систем важно, что изоморфизм сн- нергетических процессов в системах различной природы приводит к изоморфизму (но не к полной идентичности) дифференциальных уравнений, описывающих эволюции систем. Приведем следующий пример. Простейшая математическая модель процесса конкуренции мод вблизи точки бифуркации в лазере такова: dnj/dt={Sr^ni) •弓，(1.4)
где / —— обозначение той моды, эффективность Sj которой максимальна; q — интенсивность моды У; / — номер моды; % — интенсивность моды 上
Помимо конкуренции за общий источник питания, различные моды могут также непосредственно влиять на скорости роста друг друга, оказывая перекрестное усиливающее или подавляющее взаимодействие. Учет этого эффекта можно произвести, вводя дополнительные члены в уравнение
dnj/dt={Sr^ni+^a.ijni) • «,,(1-5)
где Од ——описывает влияние /-й моды на скорость роста у-й моды: если 旬 >0, то имеет место усиление.
Та же самая усложненная и уточненная «лазерная» модель без всяких изменений используется для описания биологических
сообществ. Каждой «моде» / в этом случае соответствует? один из биологических видов, а интенсивность % представляет собой его численность. Первое слагаемое справа в (1.5) отвечает конкуренции различных видов за обший источник питания, а второе слагаемое характеризует межвидовое взаимодействие, возникающее, например, в системах типа «хищник — жертва», «паразит — хозяин» и т.п. При наличии межвидового взаимодействия поведение сообщества может быть очень сложным, обладать сложной структурой соподчинения различных видов живых организмов, демонстрировать поведение, описываемое в виде регулярных колебаний или хаотические изменения с временем своей внутренней структуры.
Синергетика позволяет выявить различные неординарные сценарии в развитии эволюционного процесса: квазипериоди- ческий режим, явления перемежаемости, когда длительные периоды упорядоченного движения чередуются со вспышками беспорядка. Разрабатываются специальные методы анализа уравнений типа (1.5), в которых определенную роль играют траектории в фазовом «пространстве» системы — аттракторы и странные аттракторы.
Методология этого подхода весьма актуальна для экологии ибо виды не только рождаются, но и погибают; если в популяции осталось порядка сотни особей, она обычно обречена на вымирание за конечный отрезок времени, то есть, если q< 100, вид следует исключить из динамических уравнений. Получается, что если учесть отбор, окажется, что модель эволюции описывается динамическим уравнением, структура и набор переменных которого изменяются 1) случайно, благодаря мутациям; 2) детерминированно ——из-за вымирания, обусловленного естественным отбором. Модели, представленные уравнениями (1.4) и (1.5), не противоречат законам сохранения, известным из классической физики, но и не прогнозируются ими. Следовательно, объективно в природе имеются взаимодействия между материальными объектами, не сводимые в чистом виде к энергетическим. Это информационные взаимодействия. Ниже мы рассмотрим их особенности, а также методологические основы синтеза термодинамического и информационного подходов, необходимого для понимания сущности самоорганизации экологических систем.
13 ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД КАК ОСНОВА СИНТЕЗА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЙ
Мы видели, что термодинамический подход к экологическим проблемам определяется свойствами экологических систем: сложностью, открытостью, возможной неравновеснос- тью, наличием обратных связей. Это делает необходимым при изучении функционирования экосистем использовать результаты неравновесной термодинамики. Те же перечисленные выше свойства определяют эвристичность использования теории информации при решении экологических задач, ибо в самоорганизующейся системе протекают информационные процессы. Впервые это было понято на примере биологии: в своей знаменитой книге «Что такое жизнь с точки зрения физики?» знаменитый ученый, один из создателей квантовой физики, нобелевский лауреат Эрвин Шредингер ввел в научный оборот термин «генетическая информация». Термин не был расшифрован, но утверждалось, что носителем этой информации является набор генов —— гипотетических образований неизвестной в то время химической природы, в котором скрыты первичные, свойственные всякой жизни тайны. При этом Шредингер опирался на работы всемирно известных биологов2.
Гипотезу о гене как носителе наследственной информации удалось надежно подтвердить. С помощью электронной микроскопии изучены структуры гигантских молекул ДНК, отдельные участки которых и есть гены. ДНК размножаются путем комплементарного пристраивания друг к другу составляющих их нуклеотидов четырех видов. Ошибки в этом процессе порождают мутации генов — своеобразные информационные дефекты. Хорошо известен информационный процесс управления синтезом белков, составляющих протоплазму, в котором происходит переключение с автокатализа (построение собственной копии) на гетерокатализ (построение инородных молекул).
Если ДНК состоит из случайной последовательности нуклеотидов, она не является носителем наследственной информации, подобно тому, как не содержит информации случайный набор букв алфавита. Информация возникает лишь в том случае, когда,
благодаря мутированию, складывается такая последовательность оснований, которая сможет влиять на химические процессы, протекающие в окружении ДНК. В этом случае ген приобретает свойства катализатора, способного ускорять одни и притормо зить другие процессы, изменяя выгодным для ДНК образом химическое окружение. Постепенно получают преимущество те ДНК, которые могут увеличивать в своем окружении концентрацию веществ, необходимых для их удвоения.
Таким образом, возможна запись информации с помощью набора генов, контролируютих синтез соединений, способствующих удвоению молекул ДНК. Оказывается, что важнейшим элементом живой клетки является последовательность нуклеотидов ДНК, которая и диктует последовательность событий, необходимых для роста возникающих клеток. Трансляция информации, заключенной в генах ДНК, в белковую последовательность происходит на основании генетического кода. При этом каждой тройке нуклеотидов (кодону) соответствует один из 20 аминокислотных остатков. Таблица соответствий и является кодом.
Итак, генетическая информация содержится в наборе генов, контролирующих синтез соединений, которые обеспечивают удвоение молекул ДНК.
Какие виды информации существуют, кроме генетической, какие свойства их объединяют и, наконец, что есть информация как феномен? Ответить на эти вопросы необходимо для формирования информационного подхода к изучению функционирования любой сложной системы, в том числе экологической.
Информационные детцминнанты эволюции
В процессе попыток определить понятие информации, оставаясь в рамках линейной «досинергетической» науки, было дано множество определений, ни одно из которых не является исчерпывающим. Вместе с тем был предложен способ определения количества информации (7) по статистической формуле Шеннона.
л/ л/
/=-£"•1082“，£п =1， (L6)
где /= 1, 2, 3,…，〃；pi — вероятность случайного выбора, который совершает система; М — число вариантов, из которых выбирается один.
Если известна частота использования букв алфавита, то по (1.6) легко можно определить 1N любого сообщения, содержащего ^бyкв,=
С другой стороны, величина IN не изменится при перестановке этих букв, но при этом исчезнет информация, вернее ее содержание ——семантика. Поэтому следует принять предложение В.И. Корогодина считать число 1N не количеством информации, а емкостью «информационной тары», которая может быть заполнена информацией, обладающей семантикой (смыслом и ценностью).
В классической и квантовой науке системы, способные совершать выбор, не рассматриваются. Это объясняет, почему невозможно было понять смысл феномена информации до развития синергетики. По Кастлеру генерация макроинформации — это случайный запоминаемый выбор одного варианта из N возможных. Но ведь самоорганизующаяся система в точках бифуркации совершает такой именно выбор,——случайный и фиксируемый структурой, которая приходит на смену хаоса, царящего в пред- бифуркационный период. Отсюда ясно, что самоорганизация сопровождается генерацией информации.
Выбор должен быть случайным. В том случае, если он подсказан на основе предшествующей информации, речь может идти только о рецепции (восприятии) информации. Вместе с тем, путь эволюции системы не может быть каким угодно. Речь идет о наборе возможных равноправных, разрешенных природой вариантов развития.
По определению Г. Кастлера, выбор должен быть запомина- еммм. Что значит «запомнить»? Смысл этого термина раскрывают следующие соображения. Система запоминает, если она способна переходить из одного устойчивого состояния в другое достаточно устойчивое для того, чтобы эффект запоминания не исчез за интервал времени, в течение которого информация может понадобиться. Замечено, что свойством запоминания могут обладать лишь макроскопические системы, состоящие из многих атомов (один атом обладает только одним устойчивым состоянием). Но какие макроскопические системы переходят из одного
м
устойчивого состояния в другое, причем состояния эти естественно разделены областью неустойчивости (хаосом)? Очевидно, это, как и в случае генераиии информации —— самоорганизующаяся система, способная переходить от хаоса к порядку. Все сказанное относится и к процессу восприятия (рецепции) информации.
Мы приходим к выводу о том, что два важнейших информационных процесса ——генерация и рецепция ——суть процессы синергетические. Они неравновесны, необратимы, для их реализации необходим так называемый перемешивающий слой, то есть область хаотичности.
Одной из важнейших характеристик информации является ее ценность, которая зависит от той цели, для реализации которой она используется. Предложены методы ее оценки. Так, если р и 尸 ——вероятности достижения цели до и после получения информации, то ценность данной информации может быть выражена как .
K=iog2(P/p) I (1.7) или
Ценность информации, получаемой рецептором, зависит от ее количества. В области малых значений / ценность слабо зависит от количества информации. То же относится к области больших значений 7, поскольку, начиная с некоторых 7, дальнейший рост этой величины уже мало влияе! на успех достижения цели, то есть на ценность. Это значит, что зависимость K=/(Z) имеет вид кривой с насыщением и индукционным периодом на начальной стадии зависимости. -
Ясно, что по ходу такой кривой изменяется приращение ценности информации, приходящейся на единичный интервал ее количества. Это позволило ввести еще одну характеристику — эффективность информации ——& В работе И.В. Мелик-Гайказян3 предложено оценивать эффективность производной:
E = dV/dI. ' (1.9)
Бонгарт 〃М Проблемы управления. — М.: Наука, 1967. — 220 с.; Харкевич Л.Л. О ценности информации // Проблемы кибернетики. — М.: Физматгиз, 1960,— Вып. 4. — С. 53-58.
Корогодин В.И. Информация и феномен жизни. — Пущино: АН СССР, 1991.— С. 5.虫
Мелик-Гайказян И.В. Информация и самоорганизация: Методологический анализ. —Томск: изд. ТПУ, 1995. — С. 24.
В биологии, особенно в вопросах биологической эволюции, встает вопрос о том, как возникает цель и возможно ли это возникновение без вмешательства «свыше». Кроме того, информация может генерироваться и в системах, состоящих из неживых элементов. Что понимается под «целью» в этом случае? Эти вопросы ставятся и разрабатываются современной теорией инфор- мании. Одно из ее определений: «цель» самоорганизующейся системы ——выпадение на аттрактор, то есть переход к устойчивому развитию, способствующему сохранению《своей» информации. При этом вмешательство «извне», «свыше» перестает казаться актуальным. Если генерация информации происходит локально, на участке системы, то цель можно определить как распространение информации на всю систему. Эквивалентной формулировкой является такая: цель это выбор такой информации, которая сохранится в будущем.
Применительно к живым объектам, в частности к биологической эволюции, цель ——сохранение своей информации ——представляется очевидной. Она соответствует сохранению индивидуума или вида в данных условиях, в той или иной среде.
Кроме генерации и рецепции, относящихся к феномену информации, для реализации цели существенны такие процессы как кодирование, передача в «память» (на хранение), передача к пользователю, декодирование, целенаправленные действия, редупликация.
Взаимозависимость этих процессов показывает, что в современный период становления постнеклассической картины мира, основу которой составляет нелинейная динамика (синергетика), определение понятия «информация» должно удовлетворять необходимым критериям полифундаментальности н многомерности. Отсюда —— идея рассматривать информацию как многостадийный процесс, начинающийся выбором ——генерацией информации, и заканчивающийся целенаправленными действиями согласно алгоритму, отвечающему семантике или прасемантике (для неживых систем) информации. Феномен информации есть многостадийный необратимый процесс становления структуры 日 открытой неравновесной системе.
Целенаправленная деятельность, завершающая ннформаци- зонный процесс, осуществляется с помощью компонент действия, к которым относятся необходимые ресурсы, информация, достигаемая цель, оператор, то есть «механизм», построенный на
основе семантики информации, а также побочные продукты, сопутствующие достижению цели.
В работе В.И. Корогодина5 справедливо отмечается, что информационный оператор является единственным компонентом целенаправленного действия, отличающим его от спонтанного течения событий. Оператор не может возникнуть случайно сам по себе, а должен быть построен в соответствии с информацией. «Вмешательство» оператора в спонтанный ход событий приводит к новы- шению вероятности достижения цели, что возможно только в том случае, если оператор организован достаточно целесообразно.
Анализ показывает, что «живые» системы способны обладать тремя видами информации: генетической, поведенческой и логической. Последней обладает только человек. Эти виды создавались в процессе эволюции, сопровождающейся повышением ценности информации, прерываемой более или менее значимыми собы гиями (например, скачкообразным созааннеи новых видов животных и растений), а также событиями огромной значимости, влияющими на характер планетарной эволюции в целом и ее темп. Эти события связаны с созданием новых видов информации н знаменуют эволюцию эволюции, резкого изменения ее темпа.
Генерация каждого иерархически более высокого вида информации подготавливается на основе видов, созданных в предыдущий период. Этот процессуально-событий ный подход к эволюции берет свое начало среди идей Бергсона, Уайтхеда, Вернадского н завершается идеей универсального эволюционизма.
На каком этапе эволюции возникла информация? Мнения ученых по этому вопросу различны: с момента Большого Взрыва —считают И. Пригожин, Г. Хакен, А. Щербаков и др.; с момента начала биологической эволюции — М. Эйген, Э. Янч; только с момента создания генетической информации ——Н. Моисеев, В. Корогодин и др.
Рассмотренное выше определение термина《информация» охватывает информационные процессы в любых самоорганизующихся системах. Это позволяет утверждать, что природа вовсе не рассечена на две несвязанные части — информационного живого н лишенного влияния феномена информации ——неживого. Созданию генетической информации (1,5 млрд, лет тому назад) предшествовала длительная добиологическая, а затем биологическая эволюция (4 млрд, лет тому назад), в процессе которой
Корогодин В.И. Информация и феномен жизни. — Пушино: АН СССР, 1991. —
202 с.
Информационный подход как основа синтеза физико-химических... 47 возникали биомолекулы, но еще не возник генетический код= Все добиологические информационные процессы объединим одним предложенным Г. Хакеном термином «^информация». На шкале универсальной эволюции отмечаются разные стадии развития информации, генерация которой происходит в открытых неравновесных системах. Рассмотрим кратко особенности видов информации.
^-информация. Выше мы рассмотрели генерацию этой мнфор- мации на примере открытых систем, совершающих бифуркационные переходы. Фиксация ее происходит в виде диссипативных структур. Созданию условий, необходимых для возникновения живого на Земле, предшествовали образование планетарной системы, геологическая, химическая, биологическая эволюции в течение 6-8 миллиардов лет. Весь этот период имели место информационные процессы, качественно отличные от процессов в живых организмах, но в принципе аналогичные им. В неживых открытых, далеких от равновесия, системах очень слабые возмущения и флуктуации могут усиливаться до гигантских размеров, разрушающих сложившуюся структуру. С этим связаны информационные процессы, заканчивающиеся запоминанием системой пути ее эволюции1.
Носителями 5-информации являются элементы самоорганизующейся системы, а операторами —— механизмы самовоспроизведения диссипативных локальных структур.
Генетическая информация. Созданные природой на этапе возникновения жизни новые oprai i изацио! и тыс формы обладали невероятной способностью сохранять свой гомеостазис: первые прокариоты существовали на Земле в условиях почти кипящего океана, мощной радиации (озоновый слой еще отсутствовал) н высокой сейсмической активности. Но не бессмертным прокариотам принадлежало будущее. Их роль в эволюции — создание газовой оболочки планеты. Эстафета дальнейшего развития была йередана овладевшим кислородным дыханием эукариотам, способным утилизировать внешнюю энергию несравненно более Эффективно, добиваясь сильного локального снижения знтро- Лии. Этому соответствовало повышение количества передаваемой Ммм своим поколениям информации. За эти усовершенствования Йсивым существам пришлось заплатить своим бессмертием. Поте- Вя бессмертия позволила резко интенсифицировать естественный Ьтбор. Появилась возможность изменения и совершенствования
Хакен Г Инфомация и самоорганизация, — М.: Мир, 1993. — 237 с.
вариантов генетической информации за счет повышения ее ценности. В итоге живой мир распространился по планете.
Носителями генетической информации, как уже отмечалось, являются участки РНК и ДНК, обеспечивающие наследственность. Роль операторов играют негенетические компоненты клеток.
Поведенческая информация. На определенном этапе эволюции, задолго до появления человека, возник новый феномен самоорганизации —нервная система, вначале рефлекторного типа, способная вырабатывать элементарные рефлексы в ответ на внешние воздействия. Информация о рефлексах сохранялась генетической памятью и передавалась по наследству. Такая информация по- прежнему являлась генетической.
Поведенческая информация образовалась на основе врожден ных поведенческих реакций, генетически запрограммированных в нервной системе. Вместе с тем, поведение высших животных не ограничивается передающимися по наследству реакниями. Это и дает право говорить о новом виде информации. Оказывается необходимым регулировать поведение на основе жизненного опыта и передачи его потомкам через обучение. Это оказалось возможным с появлением нового вида информации, который усложнил связь между внешними воздействиями м реакциями организма благодаря появлению звеньев, перерабатывающих информацию. Произошел переход информации с носителей одной природы —— ДНК — на носители другой природы — нервные клетки и их структуры. Возникла новая форма памяти, не регистрируемая генетически. Возникли условные рефлексы у высших животных. К сожалению, механизм этого явления, связанного с поведенческой информацией, недостаточно изучен по сравнению с генетической памятью. Можно утверждать, что операторами в данном случае являются поведенческие реакции, рефлексы и система 《Учитель». Дальнейший успех может быть достигнут в связи с развитием нейросинергетики.
Логическая информация. Поведенческая информация позволила высшим животным взаимодействовать друг с другом, при этом для обмена информацией вырабатывались особые сигналы. Это создало в процессе самоорганизации почву для появления совершенно нового вида информации, кодируемой с помощью языка. Этот новый вид информации «вырос» на основе поведенческих реакций» когда отдельные звуки, ранее игравшие роль сигналов, стали объединяться в слова. Это означало, что люди сумели договориться о значении определенного набора звуков. Информацию, передаваемую посредством слов, мы называем логической (вспом-
L3. Информационный подход как основа синтеза физико-химинеских... 49 ним, что «слово» одно из значений полиморфного греческого понятия «логос»).
Слово не только помогало выжить Человеку в трудных природных условиях, на его основе, благодаря повышению ценности логической информации, возник и стал быстро развиваться интеллект, а затем и сознание. Таким образом, Homo loquens (человек говорящий) был предшественни ком Homo sapiens (человек разумный).
Одной из предпосылок информации является отбор. Жесткий отбор, имевший место на ранних стадиях антропогенеза, создал новое существо, сыгравшее роль человеческого фактора, изменившего историю планеты. Процесс создания интеллекта носил характерный для синергетическо-информационных систем взрывной характер. В итоге произошел прорыв за пределы биологической эволюции, приведший к тому, что информация впервые приобрела возможность существовать вне кодируемых ею операторов в форме сообщений, текстов, оказалась способной запасаться впрок, использоваться тогда, когда она может пригодиться.
В наше время, при полной остановке биологической эволюции человека, логическая информация продолжает развиваться, обеспечивая динамику идей, то есть прогресс науки, культуры, идеологий, религий. Велика роль идей в существовании человеческих сообществ, то есть в появлении социальной формы информационных систем.
Носителями логической информации являются тексты в самом широком смысле этого слова, а операторами — механизмы реализации целенаправленных действий. Это могут быть общественные и государственные институты, а также технологии.
Для экологии важны все четыре вида информации, ибо экологическое знание структурируется по предметным областям, причем каждой предметной области отвечает тот или иной вид информации, Так, например, почвоведение и русловедение и, в соответствии с этим, экология почв и рек основаны на равновесной и неравновесной термодинамике, а, следовательно, используют представления об 5-информации; экология биогеоценозов основана отчасти на генетической информации, а в плане изучения поведения высших животных ——на поведенческой.
Особую роль в экологическом знании имеют научные подходы, невозможные без эволюции логической информации. Кроме того, последний вид информации принимает все более глобальный
характер, объединяя в единую информационную систему не только отдельных людей внутри человеческих сообществ, но и все человеческие сообщества, всю биосферу в целом. Это объединение, создание единого информационного пула планеты уже теперь приносит «экологические плоды». Так, например, уменьшилась угроза человечеству со стороны разрушения озонового слоя, благодаря тому, что накопленные обширные данные об истончении этого слоя, полученные учеными, заставили власти многих государств занять общую позицию, позволившую зафиксировать сокращение выброса в атмосферу веществ, ведущих к разрушению озонового слоя. Получены весьма оптимистические прогнозы о возможности восстановления слоя в начале XXI века.
Главным результатом начинающегося объединения, по-види- мому, следует считать окончание «холодной войны». Это устраняет угрозу ядерной войны, негативные экологические последствия которой невозможно оценить.
Все четыре вида информации, созданные в ходе универсальной эволюции, различаются своими носителями, операторами (механизмами реализации) и функциями. Общими для всех видов информации являются их свойства. Единство свойств наиболее четко проявляется при взгляде на информацию как на алгоритм построения операторов, выполняющих целенаправленные действия. Свойства делятся на две части. Первая часть группируется вокруг ключевого свойства «фиксируемость» (по Кас- тлеру ——запоминаемость), а вторая ——«действенность». К первой группе относятся транслируемость, мультипликативность, и н вар и антность, бренность, изменчивость; ко второй — семантика, истинность, полезность, полипотентность. Смысл и значения большинства перечисленных свойств ясны из их названия, поэтому остановимся только на тех из них, к которым это не относится.
Семантика ——проявляется в специфике кодируемого информацией оператора, однозначно определяя оператор, для построения которого она использована.
Полипотентность — проявляется в том, что оператор, закодированный данной информацией, может быть использован для осуществления различных действий. Это означает, что одна н та же информация может быть использована для решения различных задач.
L3.2. Информационные системы, экологические ниши и возникновение биологического разнообразия
Выше (в п. 1.3.1) мы видели, что феномен информации представляет собой процесс, состоящий из элементарных актов. Этот информационный процесс протекает благодаря механизмам, совокупность которых называют информационной системой. «Тесная связь информации с информационными системами обусловливается тем, что не будучи «ни материей, ни энергией», сама по себе информация абсолютна пассивна: для обеспечения ее создания, передачи, хранения и использования требуются специальные материальные устройства».
Для генерации ценной информации, ее хранения и рецепти- рования система должна обладать рядом свойств.
Система должна облгщагь несколькими стационарными состояниями (из них осуществляется выбор в момент генерации).
Система должна быть неравновесной, способной создавать диссипативные структуры для запоминания сделанного выбора.
Система должна быть способной находиться в хаотических состояниях или обладать относительно простой разновидностью хаоса — так называемым перемешивающим слоем.
Третье свойство стимулирует возникновение информации, которое происходит независимо от начальных условий, то есть случайно.
Примером информационной системы, рецептирующей и генерирующей ценную логическую информацию, является Человек, обладающий необходимым физико-химическим устройством для переработки и хранения логической информации ——мозгом. Анализ измерений активности человеческого мозга человека позволяет утверждать, что элементы упорядоченности имеет мозг во время сна. В состоянии бодрствования степень хаотичности мозга здорового человека много выше. «Регулярны» энцефалограммы лишь больных эпилепсией. Можно утверждать, что умственный порядок патологичен; «... неустойчивость головного мозга не случайна, она следует из той роли, которую биологическая эволюция отвела нашей центральной нервной системе, нашему наиболее
чувствительному «интерфейсу» с внешним миром») Хаотические состояния головного мозга, неустойчивость делают его прекрасным синергетическим устройством для генерации ценной логической информации, то есть идей.
Генерация идей, увеличение количества логической информации, повышение ее ценности происходят самопроизвольно. Это имеет прямое отношение к глобальным проблемам экологии, ибо роль операторов информации выполняют технологии. Таким образом исключается реальность некоторых предложений Римского клуба об искусственных ограничениях роста научно-технического потенциала планеты. Информационный подход к глобальной экологической проблеме позволяет осознать, что с увеличением численности человеческой популяции техногенез будет неизбежно нарушать стабильность биосферы. Остановить науч н о-техн и чес кий прогресс вопреки природе самоорганизации информационных систем не представляется возможным, по крайней мере, до тех пор, пока не возникнет новый непредсказуемый вид информации.
Экосистемы природного и техногенного происхождения различны и несовместимы. Рассмотрим с позиций представлений об информации экосистем существо этого различия. Введем аналогично тому, как это сделано В.И. Корогодиным, представление о пространстве режимов информационной системы, в которой создана информация, увеличивающая вероятность достижения некоторой цели со значения р до 尸.Для обеспечения значений этих вероятностей необходим ряд факторов. Это могут быть температура, влажность, освещенность, содержание кислорода в воздухе, фосфора в почве и т.д. Величину каждого из факторов можно откладывать на одной из осей координат многомерного пространства режимов данной информационной системы. В этом пространстве выделяют две области: область спонтанного осуществления цели (р>0) и область целенаправленных действий (Р>р). В первой из этих областей выделяется зона комфорта, где р= 1.
В любой реальной ситуации присутствуют и факторы, выступающие в роли помех, что оказывает влияние на работу информационных систем. Кроме того, в процессе этой работы расходуются ресурсы и накапливаются побочные продукты. Это означает, что «идеальное» представление о пространстве режимов должно быть заменено на реальное. Для этого удобно воспользоваться термином «зона обитания», под которым понимают внешнюю
Пригожин 〃., Стенгере И. Время, хаос, квант. — М.: Издательская группа «Прогресс», 1984. — С. 90.
по отношению к информационной системе среду, содержащую ресурсы (А). Начиная действовать, система поглощает ресурсы, создает копии, заселяя ими зону обитания, и засоряет окружающую среду побочными продуктами.
Среда обитания обладает рядом важных характеристик. Это, прежде всего, ее продуктивность, связанная со способностью возобновлять ресурсы. Затем, это кондиционирующая мощность, отражающая способность хранить или утилизировать побочные продукты среды обитания. И, наконец, это надежность, то есть способность сохранять свои характеристики.
Известно, что материальный объект рано или поздно обречен на гибель. Это относится к тем операторам, с помощью которых реализуется целенаправленная деятельность. Их «трупы» также загрязняют среду чужеродными элементами. Их тоже необходимо устранять. Деятельность оператора, как и любого механизма, можно характеризовать значением коэффициента полезного действия (КПД = 口). Упорядочивающее ле访ствме на среду можно обеспечить путем повышения т] операторов. При этом оказывается возможным стабилизировать среду, увеличивая ее размерность. В этом случае информация способна эволюционировать в направлении увеличения ее эффективности и ценности. При этом возможно увеличение размерности среды обитания, что создает предпосылки для заселения среды обитания другими, более высокого яруса жизни информационными системами. Таким образом, появлению организмов какого-либо яруса жизни должно предшествовать возникновение комплементарной ему потенциальной экологической ниши.
«Раз возникнув, информация в ходе деятельности кодируемых ею операторов неизбежно сама создает условия для своего дальнейшего развитая/.
В результате этого принципа автогенеза информации в современной биосфере имеется большое разнообразие видов. Пусть имелся некий прототип живого. Наблюдаемое сейчас разнообразие появилось в результате многочисленных разветвлений его потомков. В определенный период времени в экологической нише возникает вид, устойчивость которого из-за исчерпания ресурсов или неблагоприятного изменения условий уменьшается. При потере устойчивости появляются особи, непохожие друг на друга. В итоге вид расщепляется (бифуркация), что является предшественником нового вида. Этот этап называется дивергентной
1 Корогодин В.И. Информация и феномен жизни. — Пущино: АН СССР, 1991.—
С. 115-116.
стадией эволюции. Новые виды находят себе новые источники питания, осваивают новые экологические ниши, приспосабливаясь к ним. Выживают наиболее приспособленные особи, обладающие эффективной информацией, менее приспособленные —— вымирают. В результате вариабельность внутри каждого вида уменьшается. Эта стадия называется конвергентной.
Эволюционирующей единицей при этом является популяция — множество информационных систем, связанных общностью происхождения и вписанных в тот или иной биогеоценоз, составляющий вместе с окружающей средой экологическую нишу. Каждую популяцию можно охарактеризовать средним временем удвоения числа особей (q) данной экологической ниши и средней продолжительностью жизни (т2).
В отношении Т| / т2 = £ отражается надежность системы. Если q >々(£> 1), то численность возрастает, при qct? (£< 1) численность популяции уменьшается. При L- 1 состояние популяции нестабильно, ибо усиление помех приведет к вырождению.
Условия существования экосистем совпадают с условиями существования самовоспроизводящихся информационных систем: количество ресурсов не должно уменьшаться ниже некоторого предела, а содержание побочных продуктов не должно увеличиваться выше порогового значения. В естественных экосистемах побочные продукты представляют собой биогенный компонент среды обитания, который может быть утилизирован другими организмами, кодируемыми информацией с большим значением эффективности, способными разрабатывать экологическую нишу. Без этого исходная популяция утонула бы в своих побочных продуктах. Так создается сообщество организмов — экосистема, в которую могут входить сотни компонентов, численность обитателей которой регулируется обратными связями. Эти обратные связи в биоценозе могут быть описаны с помощью информационно-синергетической модели (1.14), следствием которой, в частности, является известная ситуация, получившая название «хищник — жертва».
Для любой экосистемы или биогеоценоза справедливо следующее условие надежности:
dfn/dt=(G—Q ・ т — § • /ла, (1.10) где т —— биомасса данной экосистемы; G — константа скорости прироста; g— потери биомассы; <р и а — константы, отражающие конкуренцию в этой системе.
Стабильность биоценоза достигается, если скорость прироста биомассы равна скорости образования побочных продуктов (П) с учетом их утилизации
dm/dt= dn/dt. (1.11)
Условие (1.11)——залог нормального функционирования биоценоза. Если бы в состав биоценоза входила одна популяция, то условие dn/dt-0 (п —— численность особей) означало бы обреченность ее на вымирание. Другое дело ——экосистема с наличием обратных связей: временное уменьшение п приведет к изменению состояния экосистемы, благоприятному для условий существования данной популяции, поэтому п станет увеличиваться. В итоге происходит непрерывное колебание численности популяции около некоторого постоянного уровня, что соответствует образованию пространственно-временной диссипативной структуры в открытой системе, пронизываемой энергией, веществом, переселяющимися информационными системами.
Мы видим, что иерархия информационных систем следует из автогенеза информации, причем в основе механизмов создания иерархии ——побочные продукты, которые, накапливаясь в низ- лежащих экологических нишах, формируют ниши больших размерностей. Свойство изменчивости информации обеспечивает создание информациоиных систем, разрабатывающих ниши повышенной размерности. Результатом явилось создание биосферы, которая, с одной стороны, представляет собо前 среду жизни, а с другой, —— результат неустанной работы информационных систем, в которых воспроизводится и совершенствуется генетическая и поведенческая информация.
Каждая из оболочек Земли — атмосфера, гидросфера, литосфера —— являет собой неповторимую среду жизни. Специфика биосферы в том, что в ней все время поддерживаются биогенный, то есть связанный с деятельностью живых существ, круговорот вещества и совершенно четко направленные потоки энергии. Реальными зонами, в которых осуществляется биогенный круговорот, являются экосистемы. Оказалось важным то, что экосистема и биосфера в целом пространственно ограничены. Если бы жизненное пространство было однородно и безгранично, то никакой конкуренции между его обитателями за ресурсы, энергию, территорию не было бы. Ниже, в п. 1.4.3 будет показано, каким образом фактор конкуренции и борьбы за нишу может быть учтен в математической модели, описывающей изменение ценности информации экосистемы. Ясно, что при этом относительное
возрастание численности происходило бы наиболее интенсивно для просто организованных самовоспроизводящихся систем. Следствием такой эволюции могло бы быть общее упрощение, деградация. В безграничном пространстве не могли бы накапливаться побочные продукты, необходимые для формирования экологических ниш больших размерностей.
Следовательно, этажи биосферы, различные, связанные друг с другом, формы жизни явились следствием особенностей информации. Их возникновение регламентируется свойствами и предпосылками (отбор) информации. Отмечается, что иерархическое строение биосферы явилось следствием четырех объективных обстоятельств: ограниченности объемов экологических ниш; накопления в них побочных продуктов, вырабатываемых любой информационной системой;, изменчивости генетической и поведенческой информации; давления естественного отбора в итоге конкуренции за жизненно необходимые факторы среды обитания.
Итак, биосфера — единая система, в которой действуют конкретные биоценозы, тоже представляющие собой системы, только рангом ниже. Взаимоотношения в биоценозах текут на уровне популяций видов. Популяция ——система, состоящая из подсистем-организмов. Эти отношения сложились давно, в процессе эволюции, поэтому вмешательство в жизнь биоценоза опасно: цепь отношений живой материи начинается с организма, и ни на одном уровне эту цепь прерывать без последствий нельзя, ибо ее звенья связаны между собой функционально.
Все это необходимо учитывать при использовании знаний и возможностей человека для воздействия на окружающую среду. Результаты такого воздействия могут быть разными. При разумном подходе к природе оно может приносить пользу, служить укреплению биологических сообществ. Но оно может, поскольку действует чаще всего стихийно, наносить ущерб биосистемам. Остро встают вопросы экологии, когда речь идет о крупных проектах. Приходится обращаться к экономике, юриспруденции, медицине, что делает экологическую проблему комплексной с вовлечением в нее многих сторон жизни и деятельности человека.
Человек, сам являясь частью экосистем, в отличие от других живых существ имеет, кроме биологических, и небиологические потребности. Население планеты Земля быстро увеличивается, что ставит остро вопрос о продуктах питания.
Одним из лимитирующих факторов в производстве биомассы является количество доступной для популяции энергии. Поэтому повысить скорость прироста биомассы можно только при увеличении накопленной энергии. Но приток энергии к Земле величина постоянная, поэтому увеличить локальный поток можно только искусственно, то есть с помощью технологий. Именно технологии, то есть совокупность различных используемых человеком операторов, способствуют размножению человеческой популяции и мультипликации соответствующей информации. В результате человек вырвался за пределы численности, налагаемые на него его биологической природой и его естественным положением в биосфере. Это произошло потому, что логическая информация оказалась, образно говоря, способной запрограммировать (закодировать) техногенный мир ——мир искусственного. Все начиналось так близко к природе, так экологично и невинно: поля первых земледельцев и стада первых скотоводов. Закончилось же (да ведь еще и не конец!) ракетными двигателями, ядерными установками, полетами в космос ——мощной искусственно созданной техникой, полученной в информационных процессах от идей до операторов высокой эффективности. Есть ли предел технологизации биосферы? Казалось бы, он определяется пулом атомов, вовлеченных в круговорот биосферы, перераспределяющейся так, чтобы поддерживать существование все возрастающей биомассы человечества. Однако возможен следующий прорыв, обеспечиваемый развитием логической информации,——извлечение атомов из абиогенных источников м направление my плтл- ка людям. При этом лимитирующим фактором явится достаточность источников энергии. «Емкость» энергетических источников сильно увеличится использованием управляемой термоядерной реакции. Неустранимым и непреодолимым фактором останутся катастрофы технологические и экологические (п. 5.5). Причем первые влекут за собой и экологические бедствия, что особенно наглядно проявилось на примере Чернобыльской аварии.
Необходимость информационного подхода к техногенезу определяется не только закономерностями развития техники по схеме: генерация информации (идея) т фиксация на носителях т кодирование т передача т декодирование т рецепция сообществом т отбора целенаправленные действия с помощью операторов т построение образцов техники. Важны еще и последствия работы информационных систем, формирующих техногенез.
На примере биогеоценозов мы видели, что побочные продукты (П) служат основой формирования биологической иерархии.
При этом предотвращается отравление организмов, формируются устойчивые экосистемы и сама биосфера. Совсем другую роль играют побочные продукты технических устройств. Они вызывают в биосфере все более ощутимые изменения. Из недр Земли извлекаются побочные продукты информационных процессов прошлых эпох (нефть, уголъ), трансформируются в СО2 и в другие вещества, накапливающиеся в атмосфере, воде и почве. Это ведет к разрушению биологических компонентов биосферы и делает возможным преждевременную гибель Человека задолго до использования атомов абиогенных источников. Предотвратить эту гибель необходимо на основе объединения усилий научных сообществ и правительств разных стран. Отодвинуть опасность глобальной экологической катастрофы очень важно, ибо в будущем возможен совершенно неожиданный выход из критических ситуаций, либо на основе развитая логической информации,刀нбо благодаря возникновению нового нам неизвестного вида информации. К сожалению, одно из интереснейших свойств информации, ее полипотентность, делает наше будущее принципиально непредсказуемым.
РОЛЬ КОНЦЕПЦИИ САМООРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМ В РАЗВИТИИ СИНТЕЗА ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ
В настоящее время экспериментально, а также с помощью математических моделей, установлено, что в химии, физике (плазма, образование газовых вихрей, лазеры, твердые тела), в астрофизике, в биофизике ——наблюдаются многочисленные явления спонтанного возникновения упорядоченных диссипативных структур в результате действия внутренних детерминантов системы при специфических внешних условиях. Такое поведение системы называют самоорганизацией. Одна и та же система в определенном интервале значений параметров порядка может не обнаруживать признаков самоорганизации (термодинамическая ветвь на рис, 1,8), а после прохождения порога, когда начинает сказываться ее нелинейность, множественность решений уравнений, описывающих эволюцию системы, проявить признаки самоорганизации. Эти научные факты, а также отмеченный экспериментаторами гомоморфизм сценариев эволюции самоорганизующихся систем разной природы явились онтологическим основанием развития общенаучной концепции самоорганизации. Стратегическая концепция этой идеи ——осмыслить
единство мира с позиций самопроизвольного перехода от хаоса к порядку и снова к детерминированному хаосу ——принадлежит философии.
В течение последних тридцати лет установлено, что самыми общими свойствами всех самоорганизующихся систем являются кооперативность (когерентность) действия их отдельных элементов, дуализм детерминизма и стохастачности эволюционных процессов, скачкообразные переходы к состояниям с пониженной энтропией. Эти особенности и послужили методологическим основанием создания синергетики, опирающейся не на смутные аналогии между явлениями разной природы, а на изоморфизмы в математическом смысле слова, то есть строгое соответствие между всеми элементами сравниваемых систем, установленное экспериментально (пример изоморфизма математических моделей лазера и экологической системы рассмотрен нами в п. 1.2.2).
Естественный изоморфизм самоорганизующихся систем, положенный в основание синергетики, развитие и оформление основных понятий которой начато 25 лет тому назад и происходит на наших глазах, в основных чертах был описан на философском уровне А.А. Богдановым, опиравшимся на обширный материал различных областей естествознания и обществоведения. Его тек- тология —— результат глубокого системного подхода к процессам, протекающим в природе и обществе. В основе этой работы лежит утверждение о том, что разнообразие возможных организационных форм, обеспечивающих устойчивые состояния материи, несравненно меньше, чем разнообразие исходного материала. Отсюда следует, что одни и те же формы организации могут встречаться у объектов самой разной природы. Центральное место А.А. Богданов отводит проблемам изменения организации, рассматривая структуру организующейся системы в динамике, не как нечто застывшее, а как непрерывно меняющееся под влиянием не только внешних факторов, но и функционирования самой системы, смену упорядоченных состояний дезорганизацией. Причем обсуждаемые изменения организации подчиняются вполне определенным объективным законам, играющим роль правил отбора.
Таким образом, во все перечисленные научные дисциплины синергетика, сохраняющая традиции преемственности, привносит характерные понятия и методы, чуждые традиционно сложившимся научным направлениям. Ранее мы уже рассматривали новации, внесенные синергетикой в классическую термодинамику. При этом оказались преодоленными противоречия между
вторым началом термодинамики н дарвиновским учением об эволюции видов.
Задачей природопреобразовательной деятельности является установление возможности как самоорганизации, так и дезорганизации, поиск способов образования устойчивых состояний, к которым эволюционируют все другие состояния системы, а также выяснение вопроса о том, единственна ли возникающая при самоорганизации структура или возможен их спектр. Эти задачи весьма актуальны для экологической среды, которой человек безответственно пытается насильственно навязать ту или иную организацию и удержать среду в новой, неестественной для нее конфигурации. Именно экология на ряде примеров показала, что по отношению к открытой нелинейной системе такой подход, в полном соответствии с прогнозом синергетики, не дает и не может дать ожидаемых результатов. Необходимо в каждом случае учитывать собственные, внутренние тенденции развития экосистемы. Уход от термодинамической ветви, удаление от состояния равновесия вследствие антропогенных нагрузок может вызвать нежелательные необратимые процессы, приводящие к шбели той или иной экосистемы.
Экологические «жертвы» линейного подхода к биосферным процессам
В последние годы в научной и философской литературе поднимается вопрос о необходимости развития нелинейного мышления (см., например, работу И.С. Добронравовой). Это связано с тем, что «нелинейность» —— концептуальный узел новой парадигмы о самоорганизующихся системах. В математическом смысле нелинейность отвечает определенному виду уравнений, содержащих искомые величины в степенях, больших единицы. Отсюда — возможность различных решений, которым отвечает множество путей эволюции.
Анализ показал, что особенности феномена нелинейности состоят в следующем.
Во-первых, благодаря нелинейности оказывается возможным разрастание малого, усиление флуктуаций, когда микроскопические процессы, разрастаясь, пробиваются на макроуровень.
Во-вторых, определенные классы нелинейных открытых систем демонстрируют пороговость чувствительности. Ниже порога —процессы обратимы, развиваются по законам классической термодинамики. Ниже порога все «забывается», стирается, не оставляет следов в природе, науке, культуре, а выше порога, напротив, все многократно увеличивается, формируется «память», создается новая информация.
В-третьих, нелинейность означает возможность неожиданных (эмерджентных) изменений направления течения процессов.
Все это важно учитывать в экологии, ибо нелинейность процессов делает принципиально ненадежными и недостаточными весьма распространен н ые до сих пор прогнозы — экстраполяции от наличного. Ведь развитие совершается через случайность выбора пути в момент бифуркации, а сама случайность не повторяется вновь. Отсюда — ненадежность прогноза.
На счету линейного подхода —— множество экологических кризисных ситуаций. Рассмотрим некоторые из них.
Министру целлюлозно-бумажной промышленности СССР поручили организовать создание корда особой прочности для колес тяжелых реактивных самолетов. Свое обещание выполнить поручение министр связал с требованием разрешить отмывать целлюлозу самой чистой водой планеты ——байкальской. Обращение к видным ученым подтвердило: да, Байкал не пострадает. Построили завод, проектировщики которого заверяли: не пожалеем сил для защиты уникального озера.
Дело началось в 1960-х годах, но оно еще и теперь не закончено... Перспектива гибели озера (а оно страдало все эти годы) всколыхнула всех защитников природы на планете. Было ясно, что строительством целлюлозного завода люди переступили границу, за которой природа начинает умирать.
Причем же здесь линейное мышление? А при том, что тот академик, которого спросили, не погибнет ли Байкал от хлор- органических соединений, без которых не могли получить целлюлозу, очевидно, сопоставил огромную массу воды в озере (оно содержит пятую часть пресной воды планеты) с количеством примеси, поступающей в него при промывании целлюлозы. Получилось, что концентрация добавок явно мала, а значит не способна вызвать экологические последствия. Вот это и есть линейный подход, минующий обсуждение сложных процессов, информационных связей, оценку того предела, за которым неизбежны необратимые изменения, пренебрежение возможностью вызвать малыми действиями на входе экосистемы огромные последствия на выходе.
Приведем еще один пример, тоже из «жизни» озера. В свое время был реализован проект электростанции5 работающей за счет уменьшения уровня воды в высокогорном озере Севан (Армения). Расчет был прост и типично линеен: при снижении воды на 厶 метров уменьшится площадь поверхности озера, следовательно, уменьшится в прямой пропорции количество испаряемой воды. Далее, по соображениям разработчиков уровень воды должен сохраняться, а каскад элек1ростанций ——работать за счет гравитационной энергии стационарного избытка воды, поступающей в озеро по прежним каналам, над количеством испаряющейся. На практике расчет не оправдался. Уровень воды понизился на Н метров, причем и при Н » h равновесие не наступило, озеро было обречено на гибель.
Порочность проекта заключалась в игнорировании сложности экосистемы, ее открытости н возможности ее удаления от состояния равновесия. Понижение уровня озера даже на проектную величину Л ведет к иереегройке структурных, функциональных и других ландшафтных связей. Неучтенные положительные обратные связи сводились к неотвратимому обеднению растительного и почвенного многообразия вокруг озера из-за уменьшения влажности, что привело к незначительному вначале локальному повышению температуры. Однако петля положительной обратной связи, обусловливающая нелинейность, «неумолима»: количество испаряющейся за сутки воды за счет повышения средней температуры увеличивается, а это приводит к следующему витку нежелательного изменения ——деградации всех ландшафтных связей. Катастрофа становится неминуемой, и, если она началась, то, согласно теории катастроф, ее уже нельзя остановить вмешательством извне.
Один из авторов во время участия в экспедиции был свидетелем экологического неблагополучия в засушливой Каршинс- кой степи. Ее решили орошать по линейному принципу: чем больше воды, пущенной по арыкам, тем выше будущие урожаи. Авторам проекта и в голову не приходило, к чему это приведет. Вдоль «берегов» арыков массово и уютно расположились песчанки, выполняющие роль резервуара микробов страшной болезни ——кожного и легочного лейшманиоза. Роль разносчиков микробов выполнили москиты, поочередно присасывавшиеся к песчанкам и людям. Особенно пострадали приехавшие мелиораторы и их семьи. В отличие от аборигенов, они не обладали иммунитетом, поэтому оказались беззащитными перед неожиданной бедой. Обратные связи в экосистеме неожиданно обернулись жестокостью по отношению к людям, нарушившим биоценозы.
Следующий пример — снова относится к многострадальной судьбе озер —— наиболее экологически чувствительным водоемам Земли. Не так давно Великие озера, расположенные на территории восьми штатов США и канадской провинции Онтарио, занимающие площадь 95 тысяч квадратных миль, были почти мертвыми в результате сильного промышленного 3alpязнення. Они зарастали травой, рыба в них исчезла, спортивное рыболовство прекратило свое су^ществование. США ——богатая страна, вместе с Канадой она затратила около восьми миллиардов долларов и массу усилий на очистку воды. Результаты казались блестящими, Великие озера снова ежегодно посещают миллионы рыболовов. Казалось бы, все страшное позади. Но... до сих пор рыба из озер практически несъедобна. Значит, вода содержит токсичные вещества, а ее, к несчастью, пьют 26 миллионов человек. Но не они основные жертвы экологической кризисной ситуации; по оценкам ученых нужно 150 лет пить воду из озера, чтобы получить ту же дозу токсичных веществ (в основном, полихлорированного дифенола), которую получают люди, съевшие всего лишь один раз озерную форель.
Многие просто не в силах это понять, ведь в озерах так много воды (как и в Байкале ——пятая часть мировых запасов пресной воды), может ли быть вред от загрязнений. Здесь снова мы сталкиваемся с предрассудками линейного мышления, не учитывающего возможность действия аккумулирующих цепочек. Крохотные вод只ные рачки поедаются мелкой рыбой, а та ——более крупной, идущей на корм лососю или форели. В каждом звене пищевой цепочки происходит повышение концентрации токсичных веществ. К тому же за свой жизненный цикл рыба поглощает большое количество химических веществ через жабры.
Должно пройти много лет, серии очисток, прежде чем Великие озера перестанут быть угрозой здоровью людей.
О связи термодинамики и теории информации
Развитие нелинейного мышления, необходимого как для людей, принимающих те или иные решения о вмешательстве в природу, так и для тех, кто их контролирует, находясь в этой природе, возможно при синтезе информационного и термодинамического подходов к экологии. В следующем разделе мы покажем, что такой синтез возможен на уровне построения математической модели динамики информации. Эта возможность
определяется механизмом генерации новой информации. Как уже отмечалось выше, информация любого вида во всех системах создается только при выборе выходящей из хаоса системой пути своей эволюции. Это делает понятной неразрывную связь информационных процессов и самоорганизации. Но в основе процессов самоорганизации — термодинамика сильно неравновесных систем (нелинейная динамика), и, таким образом, мы приходим к пониманию того, что теория информации это одно из ответвлений нелинейной динамики.
Но существует и более прямая связь между информацией и термодинамикой. По определению В.И. Корогодина, мост между ними прокладывает работа информационных операторов. Специфика оператора определяется особенностями кодирующей его информации и выражается количественно термодинамическими характеристикам и. Работа оператора требует энергии, что при- блмжае! нас к jjpMBbriHOMy миру классической терм оли нами ки. Можно говорить о полезно затраченной (на достижение цели Z) энергии (&), общей затраченной энергии (£) и энергии, затраченной на производство «побочных продуктов» (耳^.
Тогда коэффициент полезного действия (п) оператора равен
n = £z/^； =(1-12)
Ez+En
Можно полагать, что КПД тем больше, чем эффективнее кодирующая оператор информация. Это отвечает мнению о том, что прекратить процесс уничтожения Природы, вызванный действием логической информации, может только более эффективная логическая информация (Разум).
Очень важно установить, так ли это на самом деле. Способны ли люди вопреки сиюминутной выгоде добиться гармонии в своем взаимодействии с Природой. Практика показывает, что в течение последней четверти века созданы операторы ——технологии с высоким КПД, имеющие в будущем хорошие экологические перспективы. Так, в книге «Пределы роста» (1971 г.), написанной по заказу Римского клуба, американский профессор Деннис Медоуз призывал изменить хозяйственную стратегию человечества, учесть, что размеры Земли, ее ресурсы, кондиционирующая мощность ограничены. Важно было добиться перемен. Прошло двадцать лет, оказалось возможным проверить, идет ли че-
ловечество по пути согласия с Природой, удалось ли добиться успеха тем, кто стоит на страже ее интересов. В ту же компьютерную модель, что и в 1971 году, были заложены данные за 1990 год, и компьютер нарисовал современный экологический портрет планеты и человечества. Пока еще он некрасив: миллионы нищенствующих в развивающихся странах, гигантские выбросы промышленных отходов и т.д. Но на том же портрете появились новые штрихи, вселяющие оптимизм: операторы-технологии заметно повышают свои КПД. Это особенно важно для базисных отраслей, в которых более эффективно стала использоваться электроэнергия; уменьшилась удельная энергоемкость продукции и транспорта. Активно идет подготовка к использованию термоядерной энергии. Открыты новые возобновляемые источники энергии — фотохимические. Все меньшую долю в готовой продукции имеют черные металлы. Не только чугун и сталь все меньше нужны промышленности и человеку, то же происходит и с медью, извлечение которой из руды производится теперь без высоких температур и ядовитых дымов, которые грубо нарушали экологию. Везде, где это возможно, например, в средствах связи металл заменяют стеклянные нити, световоды, по которым лазер посылает сигналы. Спутниковая связь обходится вообще без каких-либо проводов.
Для того, чтобы благоприятные тенденции привели к устойчивому развитию человечества, необходимо выполнить требования модели, прогнозирующей «новые границы роста»: экономное расходование ресурсов, достаток продуктов и бережное отношение к природе. Выполнение этих элементарных требований возможно благодаря повышению КПД уже созданных операторов, а также разработке принципиально новых, закодированных 'Новой ценной информацией. Именно таким образом решается проблема достатка продуктов на основе новой технологии. Двадцать лет назад ученым Стенфордского университета удалось впервые заменить у бактерии ее наследственный материал на чужеродный, взятый у бактерии-донора. Этот метод усовершенство- ! вания живой природы назвали генной инженерией.
Стенфордский успех распространяется по многим направле- ■ Ниям, На жизнедеятельности микроорганизмов основаны процессы приготовления пищевых продуктов. Генная инженерия оказалась :способной существенно интенсифицировать технологию произ- "водства многих продуктов. Эта наука вторгается в наследственен ый механизм растений и животных. Получены улучшенные сорта
картофеля, помидор, клубники, кофе, какао ит.д. Улучшен (к 1993 году) белок пятидесяти сельскохозяйственных культур. Не менее значительны успехи в животноводстве. Так, корректировка наследственности у свиньи позволила вывести породу нежирных свнне访.Получен новый диетический продукт. Удалось с помощью генной инженерии «помочь» корове вырабатывать молоко, включающее в себя консервирующие вещества. Такое молоко гораздо дольше не скисает.
Ученые уверены, что в недалеком будущем они смогут передать сельскому хозяйству такое разнообразие растений и животных, улучшенных новыми методами, что можно будет удовлетворить все человечество продуктами питания. Есть надежда, что люди XXI века не будут знать, что такое голод.
Новые идеи — ценная логическая информация ——кодируют операторы с высоким КПД и в энергетике. Энергетика — отрасль дорогая. Но расходы на нее оправданы, поскольку она — основа материального благополучия общества (см. п. 2.1). Полагают, что в XXI веке будут широко использоваться на ТЭС так называемые бинарные установки. Топливом для ТЭС служит уголь, но подается он не в топку, а в газификатор. Электрический ток дают два генератора: один приводится в действие газовой турбиной, а другой ——паровой. В пар превращается вода, охлаждающая газотурбинную установку и систему газификации. Так достигается высокий КПД (до 65%), а отказ от котлов гарантирует экологическую безопасность.
Примерами нового подхода к операторам-технологиям являются достижения химии. Совсем недавно люди отрицательно относились к товарам, производимым химической промышленностью, ибо потели в нейлоновых рубашках, постепенно отравлялись веществами, выделяемыми древесностружечными плитами (мебель), дышали испарениями всевозможных синтетических покрытий. Хлорорганические соединения губили Байкал. На тысячи километров через цепь литания распространялся диоксин, содержащийся в дусте ДДТ, использовавшемся для борьбы с сельскохозяйственными вредителями. Диоксин очень вреден для человека.
За последние четверть века химия извлекла для себя уроки. Вот несколько примеров. Новые моющие средства не имеют фосфорной основы, губившей водоемы, в которые попадала мыльная вода. Фосфор стимулировал рост водорослей, которые выбирали из воды кислород, делая воду мертвой. Теперь этот источ-
ник гибели природы может быть исключен из употребления. Оказалось, что хлорорганические соединения вовсе не обязательно использовать для получения целлюлозы. Это позволяет гигантской целлюлозно-бумажной промышленности сделать первый шаг в направлении облегчения нагрузки на природу.
Созданы «мягкие» химические технологии. Использующие их предприятия не отравляют атмосферу своими выбросами и не заваливают землю ядовитыми отходами. Так, одни из важнейших продуктов химии, используемые для борьбы с вредителями растений ——инсектициды, в своем новом варианте не отравляют природу, ибо синтезированы как аналог перетрума, выделяемого из долматской ромашки.
Во всех рассмотренных случаях мы имеем дело с повышением КПД оператора-технологии за счет увеличения эффективности информации, кодирующей этот оператор.
Кроме рассмотренной нами связи между информацией и термодинамикой, длительное время продолжались неконструктивные поиски количественной связи между информацией и энтропией системы. Они были начаты Бриллюэном, заметившим аналогию между формулами Шеннона (1.6) и Больцмана, вычислившего изменение энтропии расширяющегося изотермически газа, в которую входили вероятности микропроцессов. Оказалось, что информация о положении молекул газа (厶近巾)действительно связана с изменением энтропии (5)：
imictv = ^S/k-^ 2, (1.13)
Me 左——постоянная Больцмана, a AS ——убыль энтропии.
Особенностью информации по Бриллюэну является ее неза- Поминаемость. Ведь невозможно «запомннть» положение молекул, если каждая из них совершает примерно 1012 соударений в бекунду. Условие запоминания играет очень важную роль; без него невозможно ни хранение, ни обработка информации. Поэтому йнформация, с которой реально имеют дело, всегда запоминаема. Это макроинформация. На ее количество формула (1.13) не Может быть распространена. Макроинформация (только с нею мы имеем дело в этой книге) с изменением энтропии количественно не связана. Ясно, что ибо макрозапоминание — процесс диссипативный, сопровождающийся большим изменением фи- <зической энтропии.
^macro « [micro 工 ~~XS/к ° 1g 2、
Отсутствие количественной связи между 1тасг0 и А5 не мешает многим авторам говорить об информационно-энтропийных процессах. С позиций синергетики это оправдано в том смысле, что генерация макроинформации в момент выхода информационной системы из хаоса действительно сопровождается уменьшением энтропии. Вместе с тем симбатность изменения А5 величине количества созданной самоорганизующейся системой информации не дает ни малейшего основания говорить ни о количественной связи между 1тасг0 и л5, ни о «законе сохранения энтропии и информации)», как это делается в учебнике «Концепции совре- 2
менного естествознания» , дополняющего, по мнению его автора, принцип Карно. Этот «закон» — результат непрекращающей- ся путаницы между понятиями микро- и макроинформации. Анализу парадоксов негэнтропийных интерпретаций посвящен п. 2.3.
Информационно-синергетическая модель
Выше мы обсудили механизм генерации информации в моменты бифуркаций. При этом ценность информации оставалась неопределенной.
Уже более двадцати лет тому назад была предложена математическая модель, описывающая процесс генерации ценной информации. Модель имеет вид
8々/枚=/一 工为勺- а* +апз(114)
где к,——число носителей .информации /-типа.
Модель описывает авторепродукцию носителей (член 力),нх взаимодействия (внутренняя внутривидовая борьба) с себе подобными (член q〃『)и с носителями — элементами другого сорта (член X〃j%), что отвечает межвидовой борьбе, а также распространение носителей в пространстве (член △〃“ где △ — оператор Лапласа).
В качестве начальных условий примем, что ni ——случайные функции, что соответствует случайному заселению исходно пустой экологической ниши разными видами. Это моделирует со-
стояние хаоса. Анализ (1.14) показывает, что система эволюционирует, и в процессе эволюции самопроизвольно повышается ценность информации. Эволюцию системы Д.С. Чернавский разделил на три этапа1, следующие из (1.14).
Первый этап ——неустойчивое (хаотическое состояние разрушается, образуется структура из «чистых^ кластеров, в которых находятся носцтели информации одного типа, и границ между ними (рис. 1.9,〃)，где число типов носителей N=3).
Второй этап —— выпрямление границ, образование картины типа паркета и медленная эволюция, в результате которой мелкие кластеры исчезают, а крупные увеличиваются (рис. 1.9, б).
Третий этап ——образование состояния, в котором все пространство занято одним кластером (рис. 1.9, в).
Предсказать заранее, какое именно состояние окажется доминирующим, невозможно, ибо уравнение (1.14) и начальные условия симметричны, а на промежуточных этапах имеет место Хаотическое поведение.
Модель (1.14) весьма привлекательна и представляет собой поризм, так как ее применение оказалось плодотворным для решения самых разных задач о возникновении ценной биологической информации, формировании языка, эволюции Вселенной и т.д. Одному из авторов удалось применить модель к задачам науковедения2. Таким образом, модель (1.14) описывает широкий круг явлений от возникновения жизни в первйчном бульоне до процессов в человеческом обществе. В последнем существует специфика генерации ценной информации, ибо выбор совершается разумно. Последнее не исключает решающей роли случая в проблемах принятия решения и творчества.
'Чернавский Д.С. Синергетика и информация. — М.: Знание, 1990. — 48 с.
* Мелик-Гайказян И.В. Информация и самоорганизация: Методологический анализ. —Томск: изд. ТПУ, 1995. — 180 с.
Кроме того, модель позволяет ответить на вопрос: какова цель и какова ценность генерируемой информации. В начальный момент у всей системы в целом цель не сформирована, но каждый элемент имеет цель сохранить свою информацию, допустим, передать ее потомству, в составе множества копий.
На стадии паркета каждый кластер имеет цель сохранить свою информацию и расширить ареал ее существования. На заключительной стадии вся система, являясь чистым кластером, имеет ту же цель.
Динамика информации сводится к динамике ценности информации. При этом можно ввести два понятия ценности в зависимости от времени достижения цели.
Так, если поставлена цель получить и сохранить свою информацию в ближайшем будущем, то на стадии паркета в точке х2 (см. рис. 1.9, б) наибольшей ценностью будет обладать информация второго типа, а в Хз — третьего.
Если цель — сохранение своей информации в отдаленном будущем, то наиболее ценной будет информация первого типа (рис. 1.9, б). В первом случае цель названа конъюнктурной, во втором —— аси м птотич еской.
В фундаментальных науках время прогноза выбирается самим ученым, опирающимся на свой опыт и интуицию. При этом многие предпочитают генерировать конъюнктурную информацию, имеющую сиюминутную ценность, то есть делать то же, что и все в данном кластере. Такая стратегия в раде случаев вполне оправдана. Примером может служить ситуация в физике после того, как де Бройлем была сформулирована гипотеза о волновой природе электрона. Экспериментальной проверкой гипотезы занимались Дэвиссон и Джермер в США- Томсон — в Антии, Кикучи ——в Японии, Тартаковский ——в Петербурге и Томске, Сушкин и Фабрикант — в Петербурге. В итоге задача была быстро и эффективно решена. В главе 3 мы продемонстрируем использование информационно-синергетического подхода для моделирования нелинейной динамики системы «наука».
Согласно модели (1.14) ценность информации (V) может меняться со временем в широких пределах от 0 до 厶狄,при этом симбатно увеличивается устойчивость системы (см. п. 3.2).
Широкий диапазон приложений делает возможным использование модели для самых различных видов информации, как циркулирующей в биогеоценозах, так и при выборе вариантов эффективной техники, решающей экологические проблемы.
Модель (1.14) представляет собо访 пример продуктивности синтеза термодинамического (синергетического) и информационного подходов, поскольку динамическая теория информации является одной из ветвей термо11tHнаммкн неравновесных открытых систем, а уравнение (1.14) описывает поведение синергетической системы. Это отнюдь не означает, что синергетика поглотила всю теорию информации. В своей традиционной области эта теория продолжает главенствовать вне зависимости от синергетики, поскольку проблемы кодирования, передачи информации и ее хранения не пересекаются с проблемами определения ценности, эффективности н постановки цели.
1.5. СИНТЕЗ НАУЧНЫХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ
Выше мы рассмотрели термодинамический и информационный подходы к экологической системе (пп. 1.2, 1.3). На практике ни один из них не используется в качестве автономного и не является универсальным. Одной из экосистем, на примере которых прослеживается неразрывность энергетических и информационных связей, является ландшафт тропических лесов. Игнорирование и нформационных связей ландшафта послужило в свое время источником трагического заблуждения о высоком плодородии лесных почв. Ограниченность вещественно-энергетического подхода проявилась в распространенном заблуждении о том, что тропические леса — это «легкие планеты». Важно учитывать, что информационное богатство тропических лесов обеспечивает устойчивость энерго-вещественных связей и обменов; разнообразие способов этих обменов, в свою очередь, гарантирует информационную насыщенность системы.
Таким образом, правомерно обсудить возможность синтеза двух научных подходов к экологической проблеме ——термодинамического и информационного. Необходимо при этом учитывать, что анализ временных характеристик различных земных процессов приводит к идее о доминирующей роли человеческого фактора в развитии биосферы. Отсюда — противоречие между быстро нарастающими антропогенными нагрузками на биосферу и относительно медленным эволюционным саморазвитием природных процессов. Это ставит перед экологией задачу беспрецедентной сложности ——дать научные рекомендации для выработки мер, обеспечивающих сохранение параметров биосферы в пределах гомеостазиса человечества.
Сложность проблемы в ее многоплановости, необходимости объединения усилий различных специалистов для исследования процессов абиотической, биотической и соииальной природы. Оптимизация интеграции получаемых ими результатов возможна лишь на основе единых методологических подходов и научных принципов. Для оптимизации решения проблем экологии необходим общий понятийный аппарат, единая методология моделирования природных процессов, с которыми имеют дело экологи различной ориентации, а также целостное представление обо всей экосистеме и о механизме ее функционирования. Выше мы показали, что выполнение этих требований возможно в рамках концепции самоорганизации. Ее методы обещают стать самым кардинальным инструментом, достаточно общим для специалистов- экологов, говорящих на разных научных языках и зачастую не понимающих друг друга, не знающих, как распорядиться растущим по мере совер1леиствования технических средств «банком данных» об эволюции параметров атмосферы, океана, биомассы и т.д. Наиболее перспективным является применение синергетических средств в решении экологических проблем в связи с тем, что в компонентах социоприродной системы (общество — природа) должны действовать закономерности, выявляемые синергетикой, общие для природы и общества. К сожалению, до сих пор в исследованиях экологов нет четкой связи с идеями синергетики, с идеей естественного изоморфизма, что не позволяет экологии вырваться в своих теоретических моделях вперед.
Итак, формирование теории, призванной вооружить экологию действенными научными методами для решения стоящих перед ней задач, не может пройти мимо общей концепции самоорганизации, а также тех уникальных возможностей, которые может обеспечить в связи с ней синтез научных подходов к проблеме.
Ниже мы рассмотрим несколько аспектов обоснования методологии синтеза термодинамического и информационного подходов для оптимизации создания научных основ экологии.
Первое. Возможно изучение одних и тех же явлений самоорганизации в рамках информационного и термодинамического подходов.
Существование в природе разнообразных высокоорганизованных систем, их приспособляемость к изменяющейся среде, их развитие и самовоспроизведение привело к идее о некотором универсальном механизме, придающем этим объектам способность не только не утрачивать свою упорядоченность, но с течением времени даже повышать ее. Это интуитивное представление
о самоорганизации было переведено на уровень научной логики, развившейся в середине столетия кибернетикой ——наукой об оптимальном управлении сложными динамическими системами. Кибернетика продвинула развитие научных системных представлений, способствовала массовому усвоению системных понятий, общественному осознанию системности мира. Не решив всех сложных проблем самоорганизации, кибернетика выявила ряд ее важных общих черт, установила аналогии процессов в сложных вычислительных машинах и живых организмах. Кооперация усилий биологов и математиков оказалась при этом весьма плодотворной. Практическая работа с вычислительными машинами в сочетании с изучением самовоспроизведения в естественных системах позволили Дж. фон Нейману изучить вопрос о «логике» самовоспроизведения искусственных устройств —— автоматов, построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных равнениях в частных производных, создать теорию абстрактных клеточных автоматов1, кстати, успешно применяемую при моделировании нейронных сетей и ннформа- ционных процессов в сердечной ткани. Следует особо отметить «нелинейный» подход к процессам самоорганизации.
Одним из ярких примеров информационного подхода к проблеме самоорганизации является кибернетическая трактовка И.И. Шмаль- гаузеном взаимоотношений организмов и их окружения в ходе эволюции2. Организмы функционируют в экологических системах, образованных всеми сосуществующими, взаимодействующими растительными и животными организмами (в биогелт^ено- зах), геологическими и климатическими факторами среды. Биогеоценоз получает информацию о состоянии популяции — совокупности особей одного и того же вида посредством неких обратных связей и тем самым включает в себя специфический механизм преобразования этой информации в управляющие сигналы и средства передачи последних на популяцию.
Развивая теоретико-игровой подход к самоорганизации, Г. Паск3 предложил структуру модели эволюции системы, состоящей из абстрактных «автоматов-игроков», способных принимать решения в борьбе за некоторую также абстрактную «пищу». Модель показывает, что у жизнеспособных автоматов появляется Тенденция к коллективным действиям, к кооперации усилий для образования упорядоченных структур ——коалиций. Выводы были ； фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. — М.: Мнр, 1971.
Шмальгаузен 〃.〃. Кибернетические вопросы биологии. — Новосибирск: Наука, 1968.
* Паск Г. Самоорганизация. — М., 1972.
проверены на живых клеточных автоматах — амебах, которые по условиям эксперимента должны были проходить через голодные районы. На картинах образования когерентных структур в системе живых автоматов с выделенными центрами коагуляции четко видны спиральные и концентрические волны агрегирующих популяций. В итоге образуется единый организм —— многоклеточное тело, содержащее =10’ клеток и контролирующее большую территорию, способное перемещаться в область, богатую пищей. Такова гибкая реакция системы на неблагоприятные изменения среды обитания. Позже создатели термодинамики неравновесных систем обнаружат удивительное сходство этой картины с образованием когерентных структур в самоорганизующихся химических системах ——на двумерной модели реагирующей смеси (тонкий слой), в которой протекают колебательные химические реакции. В присутствии красителя видны образования. представляющие собой отчетливо окрашенные кольцевые структуры, распространяющиеся в виде волновых фронтов из нескольких центров ——«пейсмейкеров». Химические волны ——результат пространственно-временной самоорганизации, тщательно изученной экспериментально, промоделированной математически с помощью систем дифференциальных уравнений, принимающих нелинейную форму в этом, как и во всех остальных случаях описания процессов конкуренции, самоорганизации и самодеструкции каких-либо величин. На основе обобщения множества подобных результатов поведения физико-химических систем и возникла новая ветвь исследования — область нелинейных явлений, но уже не силами кибернетиков, внимание которых привлекали, в основном, искусственно созданные сложные системы. Функционирование этих систем проливало свет на саморазвитие клетки, живых организмов, работу мозга. Специфика объектов кибернетики ограничивает ее применение в экологии, так как экологические системы содержат, кроме живой, и косную материю, которая, испытывая антропогенные воздействия, участвует в самосохранен и и и самоорган изаци и. Идея о том, что процессы самоорганизации охватывают все объекты — живые и неживые, естественные и искусственные, всю материю, о том, что все формы неуничтожимого движения материи обнаруживают ранее неизвестные особенности, является не только методологической, но и философской основой общенаучной концепции синергетики. Синергетика не ограничивается констатацией и феноменологическим описанием: во многих случаях (и число их растет) с помощью выработанного ею подхода удается вскрыть механизм явления, и, что особенно важно для эколо-
гии, обсудить в перспективе возможность управления процессами развития с помощью направленного изменения параметров порядка.
Вернемся к примеру с одноклеточными автоматами. По условию задачи Г. Паска они были способны «принимать решения». Стимулом к этому была передача информации о «голоде» с помощью сигналов. Как выяснилось, носителем их является некоторое химическое вещество (АМФ), выделяемое клетками. Его синтез и выделение происходит с четким периодом при данных экспериментальных условиях, периодически вызывая перемещение одноклеточных в область повышенной концентрации АМФ, что и обеспечивает появление волновых картин распределения амеб в пространстве. Возникает, как и в случае периодических химических реакций, новый уровень организации, характеризуемый согласованным поведением большого числа элементов системы. Но если в случае колонии амеб это живые автоматы, способные к самостоятельным действиям, то в случае упорядоченной химической реакции — это, казалось бы неспособные к таким действиям, молекулы. Согласованное поведение молекул не прогнозируется известными из классической физики, справедливыми для изолированных систем законами сохранения, а также равновесной термодинамикой^ которая предсказывает не образование упорядоченных структур, являющихся следствием получения системой информации, а деградацию порядка, эквивалентную потере информации о системе. Почему же миллиарды молекул ведут себя согласованно, участвуют в самоорганизапии открытой химической системы, проявляют способность к образованию когерентных (диссипативных) структур? В случае живых автоматов стимулом к согласованным действиям были информационные процессы. Есть основания полагать, что и самоорганизацией неживой химической смеси тоже управляют информационные процессы. Очевидно, без учета их роли нельзя построить модель физико-химической системы, адекватную ее сложному поведению. А это значит, что без интеграции информационного и термодинамического подходов при изучении сложного поведения неравновесных открытых систем невозможно понять природу тех общих механизмов, которые несут ответственность за процессы самоорганизации, в том числе в экологических системах.
Второе. Важным ингредиентом сложного поведения экологической системы, ее саморегуляции при эволюции является наличие обратных связей, изучаемых как кибернетикой, так и неравновесной термодинамикой.
Роль понятия обратной связи, как для управления, так и для целесообразного поведения подчерки валась Н. Винером и широко использовалась в известных трудах Дж. фон Неймана. Все вычислительные машины имеют обратную связь как в своих неизменяемых, так и перестраиваемых частях. Отсюда — идея о роли обратных связей при эволюции всего живого.
В различных динамических системах обратные связи имеют свой специфическмй характер. Так. самоорганизация биохимических процессов в биологических системах опирается на автокатализ. Это предсказано У. Эшби, указавшим на автокатализ как на информационный процесс, обеспечивающий протекание явления самоорганизации: «И вот сегодня мы видим в биологическом мире, прежде всего, эти самые «автокаталитмческие процессы», обнаруживающие все те специфические особенности, которые были наложены на них двумя миллиардами лет устранения форм, неспособных к выживанию...». Оказалось, что открытые неравновесные химические системы, реакиионная схема которых содержит автокаталитическую стадию (то есть стадию, на которой образующееся вещество катализирует увеличение своего количества, обеспечивая обратную связь), способны переходить в новые состояния. Сложное поведение компонентов реакции детально изучено для колебательных реакций (впервые открытых Б. Белоусовым и А. Жаботинским —— Б—Ж) школой И. Пригожина. Реакция Б—Ж проявляет и другие свойства самоорганизации, рассматриваемые в качестве прототипа различных диссипативных структур, образующихся в живых организмах. При этом, как оказалось, существенную роль играют диффузионные процессы. Впервые на это обратил внимание А. Тьюринг, предложивший модель абстрактной реакции, исследованной позже И. Пригожиным, несомненной заслугой которого было доказательство изоморфизма подобных процессов самоорганизации в совершенно различных системах, а также разработка их адекватных моделей (брюсселятор, орегонатор).
Принцип обратной связи, проявляющийся в автокаталитических процессах, относится к числу общесистемных принципов, играющих огромную роль в экологии, В природе и технике реализуются различные механизмы обратной связи, но во всех случаях их действие определяется тем изменением состояния, кото-
рое является реакцией на внешние воздействия. Для систем, находящихся в состояниях, далеких от термодинамического равновесия, связь между причинами и следствиями оказывается нелинейной: малым причинам могут отвечать большие следствия, что характерно для информационных процессов. Можно говорить об отрицательных обратных связях, поддерживающих гомеостазис, то есть компенсирующих внешние воздействия, и о положительных, ухудшающих стабильность экологической системы. Богатство этих информационных связей иллюстрирует климатическая система Земли.
В настоящее время все возрастающее число наблюдений приводит к выводу о том, что земной климат способен заметно изменяться в течение обозримого интервала времени, охватывающего в среднем человеческую жизнь. Это вызывает тревогу общественности, экологов, политиков. Впервые осознается возможность антропогенного влияния на эволюцию глобальной планетарной климатической системы. Можно показать, что без учета множества положительных и отрицательных обратных связей никакой прогноз относительно характера этой эволюции невозможен. Казалось бы, основной фактор, управляющий земным климатом, это приток солнечной энергии. Вместе с тем, прямая связь между температурой Солнца и земным климатом явно отсутствует. В самом деле, в течение нескольких миллионов лет плотность потока солнечной энергии была на несколько процентов меньше, и все же климат был мягким, отсутствовали ледники. «Этот парадокс «тусклого раннего Солнна» показывает, что кпимати- ческая система не следует пассивно за изменениями солнечной энергии. Иными словами, чрезвычайно нетривиальная модуляция внешних эффектов осуществляется внутренними процессами климатической системы, и в первую очередь такими, как состав атмосферы, облака и интенсивность атмосферной циркуляции». Заметим, что синергизм климатической системы определяется тем, что ее «внутренние» процессы не независимы друг от друга, поэтому, как всегда в случае обратных (нелинейных) связей, нарушается принцип суперпозиции: результат совместного действия двух различных факторов не является простой суммой результатов каждого из них, взятого отдельно. Поэтому небольшое направленное изменение одного из факторов может привести к сильным эффектам, несоизмеримым по амплитуде с внешним воздействием. Приведем пример такого усиления
в климатической системе. Известно, что отражательная способность снега и льда — альбедо — выше, чем остальных земных покрытий. Если за счет какого-то нарушения одно из ледовых покрытий несколько продвинулось к экватору, альбедо увеличится, поглощение солнечной энергии Землей уменьшится, температура еще понизится. Роль возникающей петли положительной обратной связи аналогична при этом химическому автокатализу.
Выяснение вопроса о влиянии антропогенной деятельности, тепловых (парниковый эффект) и химических (СО2) загрязнений невозможно без учета отмеченной сложности климатической системы, без выяснения основных информационных связей между отдельными частями этой системы. К сожалению, до сих пор множатся примеры катастроф из-за пренебрежения сложным поведением экосистемы, природа которой может быть раскрыта только на пути синтеза термоди нам ического и информационного подходов к анализу явления. Аральское морс, Кара- Богаз Гол л, Волга, тундра, наконец, «ликвидация последствий чернобыльской аварии» — это примеры результатов неосведомленности о сложном поведении динамических и природных систем, примеры некомпетентности, приводящей к естественному уменьшению гомеостазиса, сокращению числа мест обитания Человека на Планете.
Нарушение информационного процесса может происходить:
по линии нарушения обратной связи;
при искажении сигнала, передающего информацию;
благодаря искажению процесса отбора определенных состояний системы (рис. 1.10).
Этот перечень может быть продолжен. Учитывая актуальность подхода к исследованию эволюции самоорганизующихся систем, считаем целесообразным для решения некоторых задач экологии введение понятия «информационный дефект».
Примером появления подобных дефектов, ведущих к негативным последствиям, может служить повышение фактора риска поражения клеток в условиях сравнительно небольших радиационных доз и одновременного действия химических веществ, раздражающих слизистую оболочку. При раздражении усиливается деление эпителиальных клеток, которые в моменты деления весьма уязвимы, так как вмешательство в информационные процессы, сопровождающее деление в соответствии с инструкцией по синтезу белка, закодированной в нуклеиновых кислотах триплетным кодом, увеличивает вероятность создания аберрантных
митозов (клеток-уродов), из которых может развиться злокачественная опухоль. На выходе создаются статистические информационные дефекты, опасные по своим последствиям. Генерация таких дефектов вовсе не требует больших энергетических затрат.
Игнорирование возможности появления информационных дефектов при воздействии на природу эквивалентно воспитанному классической физикой убеждению о том, что все природные связи линейны. Однако для самоорганизующихся систем характерны неравновесные процессы, необратимость и сложность. При этом воздействие на систему вызывает неадекватный с позиций линейного приближения отклик.
Методологическое значение перехода к описанию экологических систем в терминах синергетики трудно переоценить, но в настоящее время такой подход еще только начинает обсуждаться. Введение понятия «информанмоннь!访 дефект» уже теперь позволит зафиксировать внимание разработчиков на необходимости прогнозирования генерации дефектов при реализации проектов устройств, так или иначе влияющих на функционирование экосистемы. Появление информационных дефектов неизбежно: важно, чтобы их действие не привело экосистему в критическое состояние.
Рис. 1.10. Разрушение бифуркации внешним возмущением, характеризующимся параметром р уравнения 丁-版一祖=0, описывающего эволюцию системы:
а — диаграмма симметрична, ибо 口 = 0; 6 — нарушение симметрии вызвано условием р х 0. Влияние параметра 口 может усиливаться за счет нелинейности системы (из книги: Нико- лис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. — М.: Мир, 1990. — С. 115, 209.)
Печальных примеров игнорирования появления положительных обратных связей, а по нашей терминологии — информационных дефектов, достаточно много. При всем многообразии неудачных проектов, все они «грешат» произвольной заменой экосистемы линейной моделью, неадекватной ее сложности. Экологические катастрофы, вызванные их реализацией, имеют общие черты: сравнительно небольшие нагрузки на экологическую систему, заложенные в проекте изменения «на входе» вызывают большие негативные сдвиги «на выходе». Это характерно именно для информационных процессов, управляющих само- развивающейся системой.
Третье. Сложное поведение любой самоорганизующейся системы (в том числе и экологической) определяется включением в ее эволюцию информационных процессов.
Мы уже отметили влияние на функционирование экологической смстемм обратных связей между ее элементами, а также между элементами и внешней средой. Существование обратных связей находится у истоков сложного поведения любой самоорганизующейся неравновесной открытой системы, ибо гарантирует нелинейность ее динамики при направленном изменении со временем того или иного параметра. Далее сложное поведение самоорганизующихся систем развивается по общей схеме. При определенном значении управляющего параметра проявляется неизбежная множественность решений, описывающих эволюцию системы нелинейных уравнений (бифуркации или полифурка- цим). Qtc отвечает способности неравновесной открытой системы к переключению между различными типами поведения при изменении внешних условий, которая положена в основу понятия физико-химической сложности. Отсюда понятны гибкость и приспособляемость системы как реакция на влияние внешней среды. В точке бифуркации система оказывается перед собственным выбором траектории своей эволюции. Этот выбор опосредуется динамикой флуктуаций. Именно флуктуации проводят отбор состояний элементов системы, то есть реализуют типично информационный процесс. При этом ярко выступает диалектическое единство противоположностей в поведении флуктуаций: случайности на малых пространственных масштабах и упорядоченности ——на крупных. Дуализм случайности и необходимости экспериментально проявляется в согласованном поведении системы, состоящей из хаотически движущихся частиц. Это поведение казалось загадочным экспериментаторам, наблюдавшим стук- турирование слоя неоднородно нагретой жидкости (ячейки Бе-
нара) или колебательную химическую реакцию Б—Ж, а также когерентное излучение лазера； формирование вихрей и многие другие явления самоорганизации. В каждом из упомянутых случаев миллиарды частиц совершают согласованное (когерентное) движение. Механизм этого сложного поведения раскрыт, так как согласованность поведения системы удается отнести на счет перехода из состояния с одним наиболее вероятным значением характеристики системы — х (до бифуркации) в состояние с двумя значениями — х+ и х_, возникает бимодальное распределение вероятности состояния. Флуктуации относительно экстенсивной переменной х при одномодальном распределении оцениваются с помощью дисперсии распределения и представляют собой величины, малые по сравнению с х. Иначе оценивается дисперсия бимодального распределения. Эта величина сопоставима с квадратом среднего х, в результате чего флуктуации проявляются на макроскопическом уровне благодаря активному участию в отборе неравновесных состояний. Так, если состояние а менее устойчиво, чем Ь, то макроскопические флуктуации переведут все элементы системы в состояние Ь, несмотря на то, что эти состояния разделены потенциальным барьером.
Ясно, что в рамках классического детерминистического описания проблему согласованности поведения элементов системы невозможно даже сформулировать, ибо описанный отбор флуктуациями, как и всякий информационный процесс, не прогнозируется классическими законами, хотя и не вступает с ними в противоречие. Он просто выхолит за рамки этих законов. Мы убеждаемся, что представление о сочетании энергетических и информационных взаимодействий приводит к пониманию фундаментальных закономерностей развития сложных материальных объектов, с которыми общество, вступающее во взаимодействие с природными системами, не может не считаться.
Общая концепция самоорганизации ——это та научная и методологическая база, которая необходима экологии, имеющей дело со сложными открытыми системами: их элементы взаимодействуют друг с другом, между ними развиты обратные связи, имеют место флуктуации характеристик состояний около их средних значений, то есть реализуются точно те же «условия задачи», которые формулируются при построении моделей синергетических систем. Осознание важности этого подхода для экологии делает ясным, на каких именно параметрах экосистемы необходимо сосредоточить внимание для любых прогнозных, проектных и рекультивационных задач. В настоящее время уже разработаны
специфические для моделирования сложного поведения методы. Первый шаг состоит в установлении нелинейного характера со= ответствуюшей динамики, затем необходима илентификапия набора переменных, демонстрирующих бифуркации. Качественные особенности поведения системы в некоторых случаях могут содержаться в простом универсальном динамическом уравнении.
В качестве примера использования такого уравнения рассмотрим на сугубо качественном уровне модель климатической системы. Простая модель учитывает возможность крупномасштабных переходов от одной средней температуры земной поверхности к другой в соответствии с известным фактом о том, что Земля в течение нескольких тысячелетий совершила переход между двумя сильно различающимися состояниями.
Если рассмотреть в самом общем виде поступающее на Землю солнечное излучение (Q) н возвращаемое в космос инфракрасное излучение ®, то можно написать уравнение теплового баланса, в котором имеется только одна существенная переменная —температура ⑺：
際= *Q(1-。⑺)-em74), I (1.15)
где С — теплоемкость системы;夕⑺一температурная зависимость альбедо, учитывающая обратную связь; £夕一эмиссионная способность Земли; с —— постоянная Стефана-Больцмана.
При анализе этого уравнения выясняется, что система допускает до трех стационарных сосюяний ——ipex 1емнератур Г Два из них являются устойчивыми ——они соответствуют современному климату и холодному климату, отвечающему глобальному оледенению. Оценка времени перехода дает примерно I04 лет, что соответствует характерному времени ледников. Использование данных изотопных исследований глубоководных осадочных пород позволило построить зависимость изменения объема льда на Земле за последние 800 000 лет. Четко выраженный периодический характер зависимости, отражающий сильные колебания климатической системы, невозможно объяснить вне представлений о ее сложном поведении (концепция самоорганизации).
Моделирование климатической изменчивости на количественном уровне, учитывающее множество прямых и обратных связей, переплетение балансов различных видов возможно только
Николае 厶 Пригожин Я. Познание сложного. Введение. — М.: Мир, 1990.— С. 265.
на основе численного решения систем уравнений баланса с помощью компьютера.
Четвертое. Неформальная аналогия между микроинформацией и физической энтропией.
Одним из аспектов синергетического подхода является установление фундаментальности и конструктивности понятия о необратимых процессах. Необратимость глубоко связана с динамикой и обнаруживается там, где понятия классической и квантовой физики не объясняют опытные данные. Охватывая широкое поле реальности, необратимые процессы играют конструктивную роль в физике, химии, биологии, а также в науках биосферного класса. Ими определяется возможность возникновения в открытых системах когерентного движения, обеспечивающего образования структур, то есть переход «от хаоса к порядку», сопровождающемуся уменьшением энтропии (5) за счет ее экспорта в окружающую среду. Становится ясно, что все самое важное во Вселенной возникло в виде диссипативных структур вдали от равновесия. Биосфера в целом и каждый отдельный организм упорядочены и далеки от равновесия ——жизнь на Земле существует вследствие экспорта энтропии.
Согласно второму началу термодинамики энтропия изолированной от внешней среды системы может только возрастать, что отвечает росту термодинамической вероятности, уменьшению упорядоченности, разрушению структур. По Больцману, такое поведение системы означает потерю информации о ее элементах. Уже в этом подходе Больцмана содержится утверждение о связи информации к энтропии. Больцман рассматривал равновесные процессы в изолированных системах. Какова упомянутая связь в случае сильно неравновесных открытых систем? Анализ механизма поведения сложной системы позволяет вычленить роль информационных процессов в необратимых преобразованиях посредством решения выбора между различными состояниями с учетом участия в процессе отбора флуктуаций. При этом установленные теорией информации предпосылки информационных процессов ——случайность и асимметрия ——оказываются в самом начале включенными в создаваемую структуру. Все это создает прочную методологическую основу синтеза информационного и термодинамического подходов к описанию процессов самоорганизации. При этом естественно встает вопрос о количественной связи между создаваемой системой или переданной ей за счет стохастических процессов информации (/) и изменением ее энтропии (5) или, другими словами, о связи между микроинформацией и физической энтропией.
Наиболее четкий ответ на этот вопрос следует из работ по синергетике, показавших, что известные макроскопические методы (химическая кинетика, закон Фурье для теплопроводности, уравнение Фика для диффузии) недостаточны для описания поведения неравновесной системы в точках бифуркаций, где прекращается, по образному выражению И. Пригожина, «пуассоновская тирания», то есть нарушается закон больших чисел. Скрытая от непосредственного наблюдения связь между флуктуациями и бифуркациями раскрывается в рамках стохастической теории, одним из математических инструментов которой является так называемый марковский процесс, который согласуется с условием: в процессе последовательных переходов системы из одного состояния (1) к другому (2) сохраняется память лишь о последнем переходе. Рассматривая понятие энтропии марковского процесса, как процесса физико-химического, а затем, разбивая соответствующим способом пространство состояний на классы и пользуясь символической динамикой, Г. Николис и И. Пригожин показывают, что микроинформация, получаемая при продвижении вдоль марковской цепи на один шаг от начального состояния (1), непосредственно связана с физической энтропией марковского процесса.
Говоря о самоорганизованных состояниях материи, Пригожин замечает: «Из этих состояний важнейшей для наших целей является хаотическая динамика. В самом деле, связанная с разупорядоченностью неустойчивость движения позволяет системе непрерывно прощупывать собстасшюс пространство состояний, создавая тем самым информацию и сложность». В приведенной цитате речь идет о микроинформации (незапоминаемой информации), связанной с микропроцессами. Интерес к ней обусловлен тем, что хаотические процессы на микроуровне в точках бифуркаций «пробиваются» на макроуровень, становясь значимыми для всей системы в целом. Количество микроинформации в момент бифуркации резко возрастает, что позволяет флуктуациям детерминировать случайный выбор направления эволюции из целого спектра возможностей. Кроме того, возможна инновация элементов случайностей из-за периодических изменений окружающей среды, взаимодействующей с системой. Примером могут служить флуктуации климата, влияющие на некоторую экосистему. Кроме этих стохастических факторов, определенное влияние на про-
цесс отбора оказывают внешние поля, вызывающие нарушение симметрии. Анализ этого влияния для системы с относительно простой, но довольно распространенной динамикой указывает на возможность искажения бифуркационной диаграммы (образования зазора между ее ветвями — рис. 1.10), а также на отбор, реализуемый возмущением бифуркации внешним полем. Из-за нелинейности системы эффект внешнего поля может увеличиваться в тысячи раз. По-видимому5 подобный дефект бифуркации может в ряде случаев играть роль микроинформационного дефекта, прототипом которого в случае живых организмов является мутация. Возможно, генерацией таких информационно-бифуркационных дефектов объясняется известное влияние слабых полей радиации на функционирование живых организмов, а также появление у них патологий под воздействием магнито- и электростатических полей.
Участие в феномене самоорганизации информационных взаимодействий и процессов делает эффективным синтез научных подходов к проблемам экологии — термодинамического и информационного. Синтез способствует рассмотрению функционирования экосистем под углом зрения взаимосвязи и взаимодействия их различных элементов живого и косного в рамках целого, обеспечивает повышение уровня взаимопонимания экологов различных профилей, позволяя им выработать и использовать общий проблемно-научный язык.
Глава 2
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ
Кконцептуальный каркас и понятийный аппарат традиционной теории информации создавался в условиях поистине вавилонского смешения языков формализма различных узкоспециальных отраслей знания. Это привело к ряду парадоксальных ситуаций, очевидных с позиций постнеклассических представлений, но вполне согласованных с традицией видения мира, атемпорального, жестко детерминированного, безальтернативного, описываемого линейными (или квазилинейными) закономерностями. В этом мире для сложного многостадийного процесса требовалось (и было достаточно) единственное определение. Ускользающая при этом сущность информационного процесса является результатом попытки сделать характеристику одного этапа процесса определением всего феномена, что сравнимо с конструктивностью «прокрустова ложа».
2.L ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЕНОМЕНА ИНФОРМАЦИИ
Ребенок рассуждает: «Папа-лошадь — это конь, мама^лошадь — это кобыла, ребенок-лошадь — жеребенок. Так кто же тогда сама Лошадь?» Детский анекдот
Коллекция определений понятия «информация»
Длительное время в науке существовала загадочная неопределенность и неоднозначность в интерпретации понятия «информация». С одной стороны, крепла уверенность в том, что информация
играет огромную роль в природе и человеческом обществе. С другой стороны, нельзя было не видеть, что попытки научного определения явления информации не имели успеха. Это наиболее ярко проявилось в сентенции создателя кибернетики Н. Винера, утверждавшего: «информация есть информация, а не материя и не энергия». Ясно, что отрицание не может претендовать на роль определения, вместе с тем в данном случае оно существенно, ибо указывает на отсутствие субстанционального (вещественного и полевого) происхождения информации. Имеется целая коллекция определений, имеющих гносеологический аспект. К ним относятся, например:
«информация есть знания, переданные кем-то другим или приобретенные путем собственного исследования или изучения»;
«информация — это сведения, содержащиеся в данном сообщении и рассматриваемые как объект передачи, хранения и обработки»;
«информация в обыденном смысле ——это сведения, известия, в научно-технических приложениях ——то, что имеет на себе сигнал».
Наряду с этими и подобными им определениями заметна тенденция связывать информацию со степенью упорядоченности той системы, которая получает информацию:
«информация означает порядок, коммуникация есть создание порядка из беспорядка или по крайней мере увеличение степени той упорядог1енности, кпторяя сушествовяпя до получения сообщения».
Приводимые ниже определения в известной мере повторяются:
一 «информация — это обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств»;
«информация...——одно из свойств предметов, явлений, процессов объективной действительности, созданных человеком управляющих машин, заключающееся в способности воспринимать внутреннее состояние и воздействие окружающей среды и сохранять определенное время результаты его; передавать сведения о внутреннем состоянии и накопленные данные другим предметам, явлениям и процессам^;
一 «информация — объективное содержание связи между взаимодействующими материальными объектами, проявляющееся в изменении состояний этих объектов»;
一 «информация есть текущие данные о переменных величинах в некоей области деятельности, систематизированные сведения относительно основных причинных связей, которые содержатся в знании как понятии более общего класса, по отношению к которому информация является подчиненной»;
«информация есть знание о каком-то особом событии, случае или о чем-либо подобном»;
一 «информацией являются все те данные о внешнем мире, которые мы получаем как путем непосредственного воздействия на наши органы чувств окружающих предметов и явлений, так и опосредованным путем через книги, газеты, рассказы других людей»;
«информацией называется всякое сообщение или передача сведений о чем-либо, что заранее не было известно».
Некоторое время казалось, что истина установлена, благодаря известной ленинской теории отражения. Стали популярными дефиниции, содержащие метафорический термин «отражение»:
一 «информация в самом общем случае — это разнообразие, которое один объект содержит о другом, это взаимное, относительное разнообразие. С позиций теории отражения
информация может быть представлена как отраженное разнообразие, как разнообразие, которое отражающий объект содержит об отраженном』；
一 «информация есть отражение в сознании людей объективных причинно-следственных связей в окружающем нас реальном мире» ;
«информация — это содержание процессов отражения»?;
«информация не тождественна отражению, а есть лишь его инвариантная часть, поддающаяся определению, объективированию, передаче»4.
Находясь под влиянием идеи «информация — это отражение» и помня, что по Ленину всеобщим свойством материи является отражение, некоторые философы стали утверждать, что информация это такое же общее сво访ство материи как, например, движение:
«информация —— это философская категория, рассматриваемая наряду с такими понятиями, как пространство, время, материя. В самом общем виде информацию можно представить как сообщение, т.е. форму связи «между источником, передающим сообщение, и приемником, его принимающим»5;
Идея о том, что информация не может быть отнесена к разряду философских категорий с заменой ею отражения, сформулирована В.П. Копниным: «превращение понятая информации в ранг философской категории и замены им категории отражения будет шагом назад, а не вперед. Задача философов была бы слишком простой, если бы она состояла в том, чтобы отбирать из современной науки понятия, обладающие большой степенью общности, и включить их в систему философских категорий»6.
В.В. Налимов обращает внимание на судьбу понятия «информациям в «Философской энциклопедии (1970 г.). Во втором томе: «Информация (от латинского infbrmatio ——осведомление)——
Урсул А.Д. Информация. Методологические аспекты. — М.: Наука, 1971.
Берг А.И., Черняк Ю.И. Информация и управление. — М., 1966.
Елчанинова О.В. Роль социальной информации и математических методов в выработке управленческих решений.——В кн.: Научное управление обществом.— М., 1969, вып. 3.
Урсул A.R., Урсул Т.А. Эволюция. Космос. Человек (Общие законы развития и концепция антропокосмизма). — Кишинев: Штиница, 1986. — 266 с.
' Воробьев Г.Г. Информационная культура управленческого труда. — М.: Экономика, 1971.
Копнин В.П. Логические основы науки. — Киев: Наук, думка, 1968. — 284 с.
см. Теория информаций. А в пятом томе, в статье «Теория информации», вместо дефиниций приводятся различные представления о количественной оценке информации по Хартли и Шеннону, по А. Колмогорову, Р. Карнапу, Н. Рашевскому и Ю. Шрейдеру. Дефиниции того, что собственно значит термин «информация» просто не дается.
В философском энциклопедическом словаре (1986 г.) читаем: «Информация (от лат. informatio — ознакомление, разъяснение, представление, понятие) 1) сообщение, осведомление о положении дел, сведения о чем-либо, передаваемые людьми; 2) уменьшаемая, снимаемая неопределенность в результате получения сообщений; 3) сообщение, неразрывно связанное с управлением, сигналы в единстве синтаксических, семантических и прагматических характеристик; 4) передача, отражение разнообразия в любых объектах и процессах (неживой и живой природы)».
Становится очевидным факт глубокого полиморфизма языка теории информации. Приведенная коллекция определений ——результат суждений о разных гранях достаточно сложной концепции об информации, которая только еще начинает выкристаллизовываться на основе кибернетики и нелинейной динамики. Остановимся на одной из таких граней.
Особое место в коллекции определений занимают утверждения о том, что информация — это алгоритм:
«информация... есть план строения клетки и, следовательно, всего организма».
Модификацию этого определения мы встречаем в известной работе Эриха Янча, трактовавшего информацию как «инструкцию» к самоорганизации в процессе эволюции биологических структур. Научное определение в аспекте «информация есть некий алгоритм» дает В. Корогодин. Обсудим его предложение.
Пусть имеется ситуация S, на основе которой спонтанно с вероятностью р может происходить событие 乙 сопровождающееся побочными продуктами Ж Это преобразование можно описать:
S^(Z9 ИО. (2.1)
Назовем Z «целью》. Можно так воздействовать на процессы в S, чтобы вероятность достижения цели увеличилась до Р. Для этого должно быть совершено целенаправлен ное действие с помощью некоего оператора Q, построенного на основе информации J. Следующее соотношение описывает целе направлен ное действие:
(A, S)—^(Z, W),(2.2)
где & — ресурсы, содержащиеся в S.
Оператор Q ——единственный компонент действия, отличающий его от спонтанного течения событий. Информационный оператор не может возникнуть случайно, а должен быть построен в соответствии с заранее имеющимся планом. Отсюда следует такое определение феномена информации:
«совокупность приемов, правил или сведений, необходимых для построения оператора, будем называть информацией».
Автор этого определения ограничивает возможность целеполагания только живыми организмами. Если бы это ограничение было справедливым, оно могло бы послужить резкой границей раздела между живым и косным. На основе представлений постнеклассической науки эта граница практически не существует. Дело в том, что математические модели нелинейных открытых сред свидетельствуют, что такие среды потенциально содержат определенные формы организации ——наборы иерархических структур, самополдерживающихся в определенных условиях взаимодействия с окружающей средой. Этот скрытый в нелинейной среде спектр структур — аттракторов предстает как спектр целей эволюции. Речь идет не только о биологической, но и об эволюции физико-химических систем. Целью является «выпадение» системы на аттрактор, то есть выбор такой информации, которая способна распространиться на всю систему. Другими словами можно сказать, что целью является сохранение информации в будущем. Применительно к живым объектам, в частности к биологической эволюции, цель ——сохранение своей информации ——представляется очевидной, так как соответствует сохранению индивидуума или вида. Но и в случае неживых неравновесных систем фиксируется распространение информации определенного вида на всю систему. Дело в том, что все сложные системы содержат подсистемы, которые непрестанно флуктуируют.
Иногда в сильно неравновесной системе отдельная флуктуация может в результате положительной обратной связи стать настолько значимой, что «захватывает» множество подсистем, начинающих кооперативное движение под влиянием созданной информации, распространившейся на всю систему.
Большое число похожих и непохожих друг на друга определений понятия «информация» породило особое отношение ученых к возможности и необходимости выяснения сущности самого феномена.
По мнению Н.Н. Моисеева, «строгого и достаточно универсального определения информации не только нет, но оно и вряд ли возможно». В работе, в согласии с довольно распространенной среди математиков точкой зрения, утверждается: «Как это ни парадоксально звучит, но для развития теории информации в ее современном виде вообще не требуется понятие информации как таковой. Необходимым н достаточным для построения теории является понятие количества информации». С этим можно было бы согласиться, если бы речь шла о достаточно узком использовании обсуждаемого понятия в теории связи. Но задача обсудить возможность информационного подхода к развитию различных систем от механических и термоконвективных до знаковых не может быть решена без выяснения вопроса о сущности информации. Решение проблемы «определения» важно и для выяснения того места, которое занимает информация в окружающем нас мире. Отсюда следует, что первым шагом к построению динамической теории информации является поиск адекватного определения объекта этой теории на основе как новых достижений науки, так и прежних представлений о характеристиках информации. К последним относятся количество, ценность, эффективность и качество информации, которые мы рассмотрим в следующих параграфах.
Количество информации
Эта величина, до сих пор играющая во многих работах роль самой информации, была введена в 1948 году Клодом Шенноном в виде
4 = -% TogqPi， (2,3)
где ［： — количество информации, связанное с Z-ой буквой алфавита; Pj —— частота встречаемости этой буквы в языке, на котором написано сообщение (вероятность появления /-ой буквы), q —— основание логарифмов, % —— коэффициент пропорциональности, зависящий от q, знак «-» перед всей правой частью формулы (2.3) поставлен для того, чтобы 厶 была положительной, несмотря на то, что log〃P/<0 (ft< 1).
Суммарное количество информации сообщения, состоящего из N букв, равно
小=-%e的 log«4， (2.4)
где М ——число букв в алфавите, am； —— число i-х букв в сообщении. Шеннон показал, что с увеличением длины сообщения N частоты букв в нем совпадают с частотами букв алфавита. Тогда, умножая и деля правую часть уравнения (2.4) на А； получим (с учетом mJN=Pi при Nt 8)
м
Cv-8 = -%・ N-^mj Ao^ pj. (2.5)
В случае бинарного кода М=2, q=2, %= 1, р】=‘2 = 0,5 и /N= N.
Если ^= 1, например, если мы имеем дело с одним бросанием монеты, / равняется единице количества информации — биту. Если q = e ——основание натуральных логарифмов, / — измеряется в единипах. которые называются натами (1 бит = 1.44 ната).
Приведенные формулы позволили определять пропускную способность каналов связи, что послужило основанием для улучшения методов кодирования и декодирования сообщений, выбора помехоустойчивых кодов, словом, для разработки основ теории связи, необходимой для совершенствования технических средств связи, призванных служить обмену информацией между людьми.
Особенностью каналов связи является то, что по ним передаются сигналы, буквы, а не информация как таковая: информацию содержат лишь сочетания букв, причем не любые, а наполненные определенным содержанием (семантикой). Количество информации в сообщении, определяемое формулой Шеннона, не зависит от того или иного сочетания букв: можно сделать сообщение бессмысленным, переставив буквы. В этом случае информация исчезнет, а количество информации по (2.4) останется прежним. Принимая во внимание эти соображения, следует
назвать частотную характеристику элементов сообщения не количеством информации, а информационной тарой5, которая может быть заполнена информацией, а может быть пустой, если буквы переставлены, поскольку «количество информации» сообщения (2.4) не зависит от порядка следования составляющих его букв. Осмысленность сообщения никак не учитывается формулой для «количества информации». Очевидно, что емкость информационной тары имеет вполне определенное числовое значение, не зависящее от степени заполнения тары.
Методоло ги чес кие следствия математической теории связи, положенной в основу теории информации, имеют весьма ограниченный характер, поскольку эта теория раскрывает лишь количественную, а не сущностную характеристику феномена информации.
Ценность информации
Как было отмечено выше, формула, позволяющая определить количество информации, передаваемой по каналам связи, согласующаяся с ролью случайного выбора в процессе генерации информации, была получена Шенноном (1.6), (2.3). Возможность обобщения этой формулы на все виды языков, передачу и использование любых видов сигналов, которые служат для передачи информации, наиболее полно проанализирована В.И. Корогодиным. Мы считаем целесообразным изложить его точку зрения не только потому, что она в этой части совпапает с нашей, но и потому, что многократные попытки «приложить» теорию Шеннона к самым различным областям человеческой деятельности встречаются с явными трудностями. Остановимся на двух из них.
Во-первых, в процессе упомянутых попыток определенные элементы сообщений совершенно неправомерно отождествлялись с информацией как таковой. Эти элементы связаны лишь закономерностями передачи по каналам связи различных сигналов, не связанных с семантикой сообщения. Если сохранить все буквы осмысленного сообщения, переставив их, то осмысленность исчезнет, а количество информации, определяемое формулой (2.5), останется прежним. Получается «бессмыслеиная информа-
ция», то есть вообще не информация. Получившееся в результате перестановок букв бессодержательное иечто не ме*ет называться информацией.
Во-вторых, остается неясным вопрос о том, как сопоставить количество информации данного сообщения при переходе к другому языку. Другими словами, неизвестно, как в общем случае изменяется количество информации при переводе с одной системы записи на другую. Если "— емкость и нформационной тары и если текст сообщения абсолютно компактен, то количество информации сообщения (/) равно емкости информационной тары. И только в этом случае можно пользоваться для определения / формулой (2.5). В общем случае /< Н.
Стремление некоторых авторов использовать формулу (2.5) для определения «количества информации», связанной с любыми событиями, основано на допущении о том, что информация, будучи общим свойством материи, содержится во всех объектах и событиях природы. Эта неверная посылка, и абсурдные следствия из нее свидетельствуют о том, что «вероятностное определение количества информации, перенесенное из математической теории связи в обобщенную теорию информации, утрачивает свою эвристичность».
Наличие формулы Шеннона (2.3) еще не означает, что можно всерьез верить расчетам «информационных характеристик» опытов по телепатии или расчетам изменения информации, содержащейся в организме в ходе его онтогенеза.
Формула (2.3) служит основанием для определения пропускной способности каналов связи и энтропии источников сообщений. Это позволяло ставить и решать актуальные в теории связи задачи улучшения методов кодирования и декодирования сообщений, выбора помехоустойчивых кодов, уменьшения уровня шума и искажений. Совокупность результатов этих работ, названных К. Шенноном «математической теорией связи», и явилась основой классической (традиционной) теории информации. Основные черты этой теории можно резюмировать следующим образом.
В ней отсутствует определение понятия «информация», что не является преградой для ее создателей, развивавших не теорию информации, а теорию связи.
Термин «количество информации» используется как синоним статистических характеристик букв, составляющих сообщение. Буквы, сигналы, передаваемые по каналам связи, сами по себе не несут той информации, для обмена которой существуют системы связи. Передаваемая информация связана с осмысленным сочетанием букв. Эта осмысленность никак не учитывалась формулой для «количества информации».
Таким образом, решение актуальных задач математической теории связи отнюдь не содержало того поризма, который позволил бы определять количество информации, связанное с множеством событий, а не только с появлением на выходе канала связи очередного символа. То, что методологические следствия теории связи имеют весьма ограниченный характер в силу того, что эта теория раскрывает лишь количественную, но не сущностную характеристику феномена информации, лучше и раньше других понимал сам Клод Шеннон.
«Очень редко, — писал Шеннон, — удается открыть одновременно несколько тайн природы одним и тем же ключом. Здание нашего несколько искусственно созданного благополучия слишком легко может рухнуть, как только в один прекрасный день окажется, что при помощи нескольких магических слов, таких как информация, энтропия, избыточность... нельзя решить всех нерешенных проблем».
Математическая теория информации полностью игнорирует содержание информации. Поэтому вопрос о ее ценности не ставится. Рассчитывая пропускную способность канала связи, бессмысленно принимать во внимание содержание телеграмм.
Вопрос о ценности возникает прежде всего в биологии. Биологическая эволюция необратима н направленна. Исходный материал для эволюции ——случайные мутации генов, не имеют заданной направленности, тем не менее работает мощный направляющий фактор ——естественный отбор, основанный на повышении ценности информации, трансформированной в итоге мутации. Таким образом, для биологии существенна не столько количественная, сколько ценностная характеристика информации. На это одним из первых обратил внимание И.И. Шмальгаузен.
Рис. 2.1. Зависимость ценности информации от тезауруса: Д — дошкольник, С — студент, П — профессор
Информация может быть более или менее ценной в зависимости от преследуемой цели, происхождение которой до недавнего времени в теории информации не обсуждалось. Ценной информацией считается та, которая помогает достижению цели.
Следует обратить внимание на следующее различие оценок «количество» и «ценность». В отличие от шенноновского определения количества информации, передаваемой по каналам связи, ценность проявляется в результатах рецепции. Она непосредственно связана с рецепцией. Ю.А. Шрейдеру принадлежит следующий наглядный пример. «Имеется том 2 «Курса высшей математики» В.И. Смирнова. Эта книга содержит богатую информацию. Какова ее ценность? В ответ приходится спросить — для кого? Для дошкольника ценность этой информации нулевая, так как он не обладает достаточной подготовкой, достаточным уровнем рецепции и не в состоянии эту информацию воспринять. Для профессора математики ценность тоже нулевая, так как он все это хорошо знает. Максимальной ценностью эта информация обладает для студентов того курса, которым книга предназначена, —поскольку речь идет об очень хорошем учебнике. Зависимость ценности от уровня подготовки, от предшествующего запаса информации — тезауруса... проходит через максимум». Это иллюстрируется рис. 2.1.
ГЕНЕРАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ В НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМАХ
Н ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕНОМЕНА ИНФОРМАЦИИ
К середине XX столетия наметилась тенденция понимать под теорией информации систему представлений, стремящуюся использовать шенноновскую формулу для определения «количества информации», связанной с любым событием, а нс только с появлением на выходе канала связи того или иного символа. Выше мы уже отметили разрыв связи между количеством информации по (2.4) и ее семантикой. Однако этим не ограничиваются недостатки формального использования теории связи в качестве основы для построения обобщенной теории информации. Отметим, следующее.
Замена выяснения сущности феномена информации определением ее количества привела к представлению о том, что информация «содержится» во всех объектах материального мира. Стали приводиться оценки этого содержания (благодаря формуле), весьма бессмысленные, как показано Л .А. Блюменфельдом.
Ни в теории связи, ни в обобщенной теории не ставился вопрос о возникновении информации. Интерес представляли лишь способы обнаружения замаскированной шумом информации.
Откуда берется информация?
В 1964 году была издана книга Генри Кастлера ^Возникновение биологической организапии». в которой пает- ся следующее содержательное определение: «Информация есть случайный запоминаемый выбор варианта из многих возможных 〃 равноправных». Ясно, что это определение не охватывает всего феномена информации. Так, «под него» не подходит вся группа определений типа «информация ——это сведения о...». Кастл еров- ская формулировка относится только к способу создания информации, возникновение которой — это процесс организации. В этом главная особенность генерации информации. Кроме того, подчеркнем: выбор варианта должен быть:
случайным, а не навязанным извне и не управляемым жестко теми или иными законами;
совершаемым из многих возможных вариантов. Это объясняет известное положение о том, что информационные
процессы не противоречат законам природы (и общества), несмотря на то, что они не прогнозируются этими закона” мн (выбор ведь случаен);
равноправным, что означает: все варианты, из которых делается выбор, принадлежат одному н тому же множеству;
запоминаемым, то есть таким, который может быть зафиксирован тем или иным способом.
Ни одно из условий 1—4 не может игнорироваться, если мы хотим получить верное представление о механизме создания новой информации. Остановимся на «условиях Кастлера».
Случайность выбора. Всегда ли выбор случаен? Выбор, который делает информационная система, может быть подсказан. В этом случае говорят о рецепции (получении) информации, созданной кем-то ранее. Если выбор однозначно предопределен ситуацией, то об информации вообще не приходится говорить.
В самом простом случае выбор делается между двумя возможностями. Например, если дорога раздваивается, и нужно решить, куда идти — направо или налево. Если есть указатель, то выбор ясен, в этом случае мы имеем дело с рецепцией. Если дорога известна заранее, дополнительная информация вообще не нужна. Если решение на развилке принимается случайно, наугад, то это рождение информации.
Выбор совершается из многих возможных вариантов. В большинстве реальных случаев тот или иной вариант выбирается, но не однозначно, а с некоторой априорной вероятностью £. Тогда количество информации, связанное с единичным выбором, определяется выражением
м м
/=е •啕片，£ е = i,/=1 /=1
где М — число вариантов.
Таким образом, рассматривая создание информации как выбор, мы снова приходим к шенноновской формуле. Случайность выбора, присущая генерации по Кастаеру, создает платформу для статистической оценки количества информации. Но именно количества информации как одной из ее характеристик, вовсе не исчерпывающей сущности самого феномена. Книга Г. Кастнера с его незамеченным своевременно определением акта генерации имела бы, вероятно, больший резонанс и большее влияние на развитие теории, выйди она на десять лет позднее. Ведь с середины семидесятых годов стали бурно развиваться нелинейная 4*
динамика с ее множественными решениями, отвечаюшими выбору системой пути своей эволюции, и нелинейная термодинамика сильно неравновесных систем, декларирующая возможность самоорганизации ——последовательных выходов развивающейся системы из хаотических состоянм访 со случайным выбором (генерацией информации) в моменты, когда оказывается достигнутым порог ее устойчивости. Эти моменты отвечают критическим ситуациям, так называемым бифуркациям, после перехода через которые система может оказаться в одном из возможных стационарных состояний (см. рис. 2.2).
Все варианты выбора принадлежат одному множеству. С помощью бифуркационной диаграммы легко описать такую характеристику информации как качество. Выше мы только упомянули о нем, оставив выяснение вопроса о качестве вплоть до обсуждения бифуркационных диаграмм, поскольку понятие о качестве связано с сушествованием иерархической структуры информации. Подобную иерархию и демонстрирует бифуркационная диаграмма.
В точке 4 система совершает выбор между ветвями Б{ Вх и bi厶,если выбор сделан в пользу Б{В{, то в точке Б2 система вновь оказывается перед выбором: ветвь Б2В2 или ветвь Б2Г2. Очевидно, только предыдущий выбор ветви Б^ВХ делает актуальным этот второй, затем третий и т.д. выборы. Ни один из последующих выборов не предрешается предыдущими. Отсюда — необходимость различать уровни информации, генерируемой при каждом 6н- фуркацмоннсм переходе Каждый из этих уровней отвечает определенному качеству. Эта разнокачественность и обеспечивает
Рис. 2.2 Бифурканионная диаграмма. По оси абсцисс — параметр состояния системы, по оси ординат ——значения переменной х, описываемой нелинейным уравнением ——моделью самоорганизующейся системы
иерархическую структуру, образуя ряд подмножеств. Эти подмножества связаны друг с другом, поскольку для информации высокого уровня совершенно необходима более древняя информация нижнего уровня, общего для верхних уровней. Поясним это на следующем примере. Учась говорить, ребенок рецептиру- ет информацию об языке от своего окружения. Овладев языком, грамотностью молодой человек оказывается перед выбором своей будущей специальности. Сделав свой выбор и овладев специальностью, человек в дальнейшем может неоднократно выбирать, в каком направлении приложить усилия. При этом новые выборы возможны только на основе прежних, более ранних, так как делаются человекомj владеющим не только языком, но и специальностью.
Ценная информация, которой мы пользуемся повседневно и которую порой генерируем, принадлежит самому верхнему уровню. Для ее восприятия или генерации необходимо владеть языком (хотя бы одним) и знаниями (например, математикой, информатикой и т.д.), профессией.
Выбор должен быть запоминаемым. На физическом языке «запомнить», то есть зафиксировать информацию, значит привести систему в определенное устойчивое состояние. Ясно, что таких состояний должно быть не меньше двух. Каждое из них должно быть достаточно устойчивым, в противном случае система может самопроизвольно выйти из того или иного состояния, что равносильно исчезновению информации. В действительности такое может происходить (свойство бренности информации).
Свойством запоминания могут обладать только макроскопические системы, состоящие из многих атомов. Запомнить что- либо, располагая одним атомом, невозможно, поскольку атом может находиться лишь в одном устойчивом (основном) состоянии. То же относится и к простейшим молекулам. Наименьшая по своим размерам самая простая система, которая может запомнить один вариант из двух возможных, это молекула, способная находиться в двух различных изомерных состояниях при условии, что спонтанный переход из одной формы в другую может происходить так редко, что его вероятностью практически можно пренебречь. Примером таких молекул могут служить оптические изомеры, обладающие «левой» или «правой» кирально- стью, различающейся по способности содержащих их растворов вращать вправо или влево плоскость поляризации света, пропускаемого через растворы. К таким оптическим изомерам относятся сахара и аминокислоты, содержащие десять-двадцать атомов.
Запоминать могут и биологические макромолекулы, имеющие несколько устойчивых состояний, одно из которых фиксируется при запоминании. Основное свойство информации — фиксируе- мость ——характерна для информации любого вида, в том числе той, которая генерируется в моменты бифуркаций в сильно неравновесных физико-химических системах. Неустойчивость таких систем приводит к тому, что слабые влияния окружающей среды или флуктуации внутри самой системы перестают быть фоном («шумом») и превращаются в факторы, направляющие эволюцию/ системы.
В зависимости от природы неравновесной системы в ней могут образовываться термоконвекционные вихри (ячейки Бенара), генерация когерентных электромагнитных волн (излучение лазера), колебательные химические реакции (опыты Белоусова— Жаботинского) и тл. Все наблюдаемые явления —— результат фиксации информации, создаваемой при выходе системы из хаоса с образованием диссипативной структуры.
Условная и безусловная информация
Объект, зафиксировавший ту или иную информацию, является ее носителем. Информация, не будучи «ни материей, ни энергией», может существовать только в зафиксированном состоянии. При этом способы фиксации (записи) могут быть условными, не имеющими отношения к семантике. Отсюда возникает необходимость деления информации на условную и безусловную. Пример условной информации ——код, которым пользуются, чтобы зашифровать сообщение. Кодом называется соответствие между условными символами и реальными предметами (и/или действиями). Выбор варианта кода производится случайно и запоминается как передающей, так и принимающей стороной.
Ценной кодовая информация может быть только если ею владеет несколько человек, то есть эта информация связана с общественной деятельностью. Условной является информация, содержащаяся в алфавите и словарном запасе языка.
Кодовой является и условная генетическая информация, о которой речь была в (1.3.1). Генетику удается свести к формальному описанию явлений в терминах языка, причем весьма жесткого и закрытого1. В словаре этого языка не происходит изменений, ибо любые изменения словаря приводят к летальному исходу для носителя информации. Замечательно, что в отличие от
Чернавский Д.С. Синергетика и информация. — М.: Знание, 1990.——С. 6.
обычных языков (специалисты насчитывают 3000 различных разговорных языков!) генетический код един. Его структура действительна как для человека, так и для растений. Расшифровка этого кода потребовала совместных усилий биологов, физиков, химиков и математиков. «Самым трудным в «проблеме кода» было понять, что код существует. На это потребовалось целое столетие».
Безусловной является информация о реально происходящих событиях. Она не нуждается в согласовании и может рецептиро- ваться информационной системой даже без участия человека. Эта информация не возникает случайно, ибо не рецептируется из окружающей действител ьности.
Например, утверждение о том, что в такое-то время б таком- то месте произошло землетрясение, является безусловно访 информацией. В основе самого события ——случайность, выбор, но зафиксировано оно с помощью сейсмографов многими сейсмостанциями Земли вполне закономерно (приборы настроены на запись колебаний почвы). Наблюдатели узнают о событии из сейсмограмм. Рецепция события, таким образом, не содержит элемента случайности.
Безусловной является информация, генерирующаяся в процессах самоорганизации. Образующиеся при этом диссипативные структуры фиксируют информационный выбор, являясь при этом также процессами. «Структура ——это локализованный в определенных участках среды процесс. Иначе говоря, это — процесс, имеющий определенную геометрическую форму».
Сообщения могут содержать как условную, так и безусловную информацию, раздели1ь их не все1да просто. Здесь играют роль следующие обстоятельства.
Первое. Условная информация имеет тенденцию к унификации, что естественно, поскольку при этом возрастают ее ценность и эффективность. Эта тенденция более выражена на нижних уровнях как эволюционно более древних. Так, например, математический формализм унифицирован на нижних уровнях иерархической информационной лестницы.
Второе. Унифицированная условная информация часто воспринимается как безусловная. Так, унифицированная на нижнем уровне математика, включающая арифметику, создает мнение о том, что «иначе не может быть». Однако унификация математического аппарата произошла в результате эволюции. При этом были в употреблении варианты, отличающиеся от современного.
На более высоких уровнях существует несколько различных вариантов описания одних и тех же объектов: континуальное описание, динамические уравнения, вероятностные модели, клеточные автоматы и т.д. Во многих случаях вопрос о предпочтении того или иного варианта остается открытым. Поэтому выбор ма= тематического аппарата — акт генерации новой ценной условной информации.
В принципе, математика ——аксиоматизированная область знаний, что делает ее единой наукой, имеющей свою особенную логическую структуру. Идеал языка такой науки ——это система правил оперирования со значками. Чтобы задать «исчисление», необходимо составить алфавит первичных элементов — знаков, задать начальные слова исчисления, построить правила получения новых слов. Математическая мысль и система кодов неразделимы. Символы имеют для математика принципиальное значение. Так, методологические установки Гильберта, согласно Клини1, основаны на том, что символы сами но себе являются окончательными предметами и не должны использоваться для обозначения чего- либо, отличного от них самих. Математик смотрит на эти символы, а не через них и не на то, что за ними; таким образом, они являются предметами без интерпретации или значения.
Математическое знание содержится в кратких высказываниях —математических структурах. Возникает вопрос: а содержат ли информацию доказательства теорем? Ответ положителен, причем информацию безусловную, поскольку процесс доказательства не является строго формализованным. По отношению к базовой эта информация ——дочерняя н рецептируется благодаря генерируемым математическим идеям, рождающимся в голове математиков как случайный выбор на уровне бессознательного.
Третье. Наиболее интересным и острым остается вопрос об условности (или безусловности) информации в естественных науках. Принято думать, что, изучая природу, мы рецептируем безусловную, вполне объективную информацию. Это действительно так, если речь идет об экспериментальных качественных результатах. Например, информация о том, что в металлической рамке, вращающейся в магнитном поле, генерируется переменная электродвижущая сила — ЭДС (опыты Фарадея), является безусловной. Но это только начало науки об электромагнитном поле. Возникает множество вопросов: каков механизм возникновения ЭДС? Каковы общие законы, управляющие явлениями? Как использовать обнаруженный эффект в технике?
Для ответа на эти вопросы необходимо выбрать алгоритмы описания, и здесь мы сталкиваемся с генерацией условной информации. Алгоритм научного круга связанных друг с другом явлений содержит две части: физические положения — постулаты или гипотезы ——и математический аппарат. Все вместе позволяет строить математическую модель круга явлений, которая должна, во-первых, описывать с определенной точностью все имеющиеся данные и, во-вторых, предсказывать новые эффекты, обнаружить которые можно, снова обращаясь к эксперименту. В обсуждаемом случае основополагающие гипотезы были сделаны Джеймсом Клерком Максвеллом. Понадобились две гипотезы: о возникновении вихревого магнитного поля при изменении электрического и вихревого электрического — при изменении магнитного (или потока магнитной индукции через плоскость контура). В качестве математического аппарата был выбран векторный анализ, с помощью которого и на основе гипотез получена система четырех дифференциальных уравнений (условная информация), объясняющих все электромагнитные явления. Но не это подтвердило истинность условной информации.
Уравнения Максвелла предсказывали существование электромагнитных волн, одинаковых по своей природе со световыми, обнаружение которых Генрихом Герцем на опыте эквивалентно рецепции безусловной информации из «информационного пула» самой Природы. Однако ни уравнения Максвелла, ни опыты Герца не объяснили, почему переменное электрическое поле генерирует вихревое магнитное. Ответ был получен с помощью нового цикла условной информации ——знаменитой специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна, изложенной в статье «К электродинамике движущихся сред» (1905 г.).
Научное творчество в области естественных наук в целом содержит два необходимых элемента: рецепцию безусловной нн- формации от природы и генерацию условной (теоретической) информации. Успех зависит от того, в какой мере выбранный алгоритм описания уже принят в научном сообществе, то есть от тезауруса этого сообщества.
Инф<фмшмя — это необратимый процесс в многом^ном нелинейном мире
В настоящее время щэизнано, что в период традиционной науки значительная часть ю)нкретного мира вокруг нас «ускользала из ячеек научной сети» (метафора Альфреда Норта
Уайтхеда, цитируется по книге). Это в полной мере относится к понятию «информация》，генерация которой, как мы видим, связана с синергетическим процессом. Становится ясным, что корни трудностей определения сушности феномена информации (об этом свидетельствует множество похожих н непохожих друг на друга формулировок (п. 2.1)), заключаются в попытках рассмотреть постнеклассический объект с позиций и методами традиционной науки. Серьезные попытки кибернетиков дать необходимое определение привели к своеобразному парадоксу: киберне- тнка, широко используя информацию как средство управления сложными системами, оказалась неспособной дать этому явлению адекватное определение. И это вопреки заинтересованности в решении вопроса ведущих кибернетиков, стремящихся к постановке больших теоретических проблем. К этому выводу приводит анализ обзорных работ, посвященных философии кибернетики и теории информации. В них поднимаются актуальные вопросы, например, о связи информации и психологии, с роли информации в развитии общества, о философской проблеме надежности кибернетических систем, о социальных проблемах информатики н т.д. Становится ясно, что дело не в субъективных сложностях, с которыми сталкиваются отдельные ученые, и уж, конечно, не в недостаточной эрудиции этих ученых, а в принципиальной особенности познавательной ситуации. Сотни научных работ, десятки научных конференций по проблемам информатики не только не уменьшили разноголосицу в определениях, трактовках и интерпретациях, что бросает тень на реальность самого феномена, но н не объяснили их причины. Ключевое понятие осталось вне рассмотрения.
Логическую оценку методологической проблемы и возможности ее решения мы встретили только в одной работе. Отмечая, что отказ от экспликации понятия информации в конце семидесятых годов проявил себя как четко обозначенная тенденция, авторы рассматривают сложившуюся ситуацию следующим образом: «Даже краткий обзор предпринимаемых различными исследователями попыток дать общее содержательное истолкование понятия информации показывает безрезультативность
предпринимаемых в этой области усилий. По-видимому, здесь мы встречаемся с тем парадоксальным случаем, когда экспликация термина оказывается невозможной в силу малоизученное™ круга соответствующих ему явлений. Эта ситуация будет, очевидно, преодолена лишь после того, как данные, полученные наукой, достигнут некоторой «критической массы», будут обнаружены неизвестные в настоящее время закономерности и прояснятся системы связей между отдельными аспектами общей проблемы. Пока же, по-видимому, допустимо прибегать к такому определению информации, которое операционно удобно для данного типа исследований».
Дальнейший ход развития науки подтвердил прогноз авторов, ибо теперь очевидно, что трудности определения природы информации не могли быть преодолены без известных теперь нам инноваций и, как показано выше, без представлений об информации как о процессе, начальные стадии которого (генерация, запоминание) связаны с эволюцией синергетической системы. Достаточно вспомнить о многообразии этого явления: — выбор — сигнал ——программа ——сведения — знания ——негэнтропия —— процессы отражения и т.д. Неудивительно, что подобная неоднозначность вызывает сомнения в реальности информации: «Никто еще не видел ни как субстанцию, ни как свойство эту загадочную информацию... Везде мы обнаруживаем лишь воздействие материальных веществ, наделенных энергией, и нигде не обнаруживаем того, что обычно называют информацией. Почему?
Да потому, что ее не существует в природе, как не существует флюидов, флогистона, эфира».
Действительно, поиски информации в качестве субстанции или функции состояния бесперспективны. Информация вполне реальна, объективна, как процесс. Считать информацию фикцией все равно, что считать фикцией количество переданного телу тепла только на том основании, что гипотеза о теплороде не подтвердилась. Никто не видел тепло ни как субстанцию, ни как функцию (состояния). Тем не менее теплопередача ——реальный способ изменения внутренней энергии среды.
Для того, чтобы убедиться в адекватности феномена информации миру процессов, изучаемых постнеклассической наукой, перечислим ее основные концептуальные положения. Мы опираемся при этом как на конкретно-научные результаты (Николис, Пригожин, Хакен, Климонтобич, Курдюмов), так и на философские обобщения (Пригожи!I—Стенгере, Курдюмов—Князева, Аршинов и Свирский, Сачков, Степин и др.).
Первое. Наука прошлого столетия оперировала обратимыми (классическая механика) и необратимыми (равновесная термодинамика) процессами. Наряду с этим в природе реализуются необратимые процессы, приводящие к созданию пространственно-временных (дисс и пати в н ых) структур. Такая необратимость играет существенную конструктивную роль, из нее следует различие между прошлым и будущим («стрела времени»), обусловленное не особенностями нашего описания, а самой природой вещей.
Первое концептуальное положение постнеклассической науки имеет прямое отношение к процессу генерации информации, являющемуся типично необратимым, поскольку генерация это выбор, и, коль скоро он сделан, происходит событие, разделяющее прошлое и будущее. «Способность к сотворению, то есть рождению между прошлым и будущим через становление является непреложным фундаментальным фактом» (А. Уайтхед, цит. по работе). Можно заключить, что если бы не различие между прошлым и будущим, игнорируемое традиционной наукой, информация не могла бы возникать. Это еще раз подчеркивает: место феномена информации только в постнеклассической картине мира.
Второе. Неравновесные состояния открытых систем весьма конструктивны, благодаря их способности к самоорганизации, то есть к «пороговому» локальному самоупорядочению с образованием диссипативных структур. Такое поведение — необходимый элемент процесса рецепции информации, то есть и второе концептуальное положение, как и первое, имеет отношение к информации, так как рецепция есть процесс неравновесный. Кроме того, поскольку рецепция информации означает возникновение определенной упорядоченности в воспринимающей системе, это не только неравновесная, но далекая от равновесия система. Рецепторная система, следовательно, есть система диссипативная.
Третье, Важнейшим состоянием синергетической системы является хаос или точнее хаотическая динамика. «Связанная с разупорядоченностью неустойчивость движения позволяет системе непрерывно прощупывать собственное пространство состояний, создавая тем самым информацию».
Нет необходимости комментировать связь информации с третьим концептуальным положением постнеклассической науки, о ней говорится в самом этом положении. Уместно привести пример, указывающий на эту связь. Показано, что предельно неустойчивой хаотической системой является мозг здорового бодрствующего человека. «Умственный порядок патологичен, он характерен для больных людей. У здоровых мозг ——это сама нестабильность». Генерация логической информации человеком имеет, благодаря зто?йу, неограниченные возможности.
Итак, мы указали на неформальную связь информации с идеями теории самоорганизации, представляющей собой основу постнеклассической науки. Мы представляем себе мир, интеп- ретируемый этой наукой как мир не только траекторий, но и процессов.
Экспликации понятия «информация» словом «процесс» мешает сложность, вернее многостадийность информационного процесса. Несмотря на это, интуитивное понимание информации
как процесса встречается в научной литературе даже досинерге^ тического периода. Например, информация есть «объективно реальный процесса, который « так или иначе пускает в ход энергетические процессы...», или «по мере развития теории информации становится все более очевидным антиэнтропийный характер информационных процессов^.
Философия процесса А.Н. Уайтхеда строится на четырех принципах. Согласно онтологическому принципу реальность состоит из событий («действительных происшествий»). Становление действительных существований, возникновение нового есть самопо- рождение, самосотворение. Данная креативность согласуется с принципом новизны: возникновение нового есть «качественнм访 скачок» из возможного в действительность. (В терминологии И.Р. Пригожина — «событие есть скачок из потенциальности в актуальность»). Для понимания концептуального каркаса философии процесса чрезвычайно важен «принцип относительности», а именно: «...природе бытия присуще, что оно содержит в себе потенцию для каждого случая становления». Здесь очень четко проведено различие между бытием и действительностью, бытие есть широчайшая сфера возможности, а действительность ——область реализованных возможностей. Следовательно, анализ действительности неминуемо приводит к мысли о существовании спектра равноправных (но не равновероятных) возможностей. (Заметим, что становление «действительных происшествий» в описании Уайтхеда, чрезвычайно близко к определению процесса генерации информации.) Механизмы реализации возможностей исследуются в постнеклассической науке. И, наконец, четвертый принцип ——принцип процесса, который гласит: «Каждое действительное существование можно описать только как органический процесс. Этот процесс в микрокосме повторяет то, что Вселенная представляет собой в макрокосме. Этот процесс протекает от стадии к стадии, и каждая предыдущая стадия подготавливает последующую вплоть до завершения». Следовательно, действительность процессуальна, а неподвижное и вечное, т.е.
абстрагирован ное от процесса, иллюзорно. Поэтому абстракции классической науки, лишенные самодвижения, были некой подменой конкретного. Согласно данному принципу, реальность требуется рассматривать в аспекте ее формирования, и этот процесс называется «concrescence» — «сращение»1. Таким образом, становление действительного существования есть сращение в «единое», и в этом процессе «многое» подчиняется конституированию «одного».
Сращение содержит несколько стадий, которые описываются Уайтхедом в терминах чувств, эмоций, радости и симпатий, что давало повод характеризовать философию процесса как панпсихизм.
Книги Бергсона, Тойнби, Уайтхеда, содержащие идеи, благодаря которым конституировалась постнеклассическая наука, долгое время находились на библиотечных полках под ярлыком идеализма «различной степени тяжести». Во многом потому, как уже отмечалось во введении, что в первой половине XX века не возможен был «перевод» их дефиниций на язык «нормальной» науки, так как не существовало еще адекватной терминологии. Постнеклассическая наука внесла существенные коррективы в представления о возможности постижения становления, хаоса, порядка, необратимости, случайности, etc. средствами естествознания, изменила понимание места и роли Человека в мире. Теория систем обнаружила общие черты различных сложных образований, в которых наблюдаются процессы самоорганизации, приводящие к образованию структур. Выяснено, что в этих процессах огромную роль играет информация, а это, в свою очередь, выдвигает к рассмотрению теорию информации как общую платформу естественнонаучных и гуманитарных дисциплин. Далеко не любые структуры возможны при эволюции системы: спектр относительно устойчивых структур ——аттракторов определен как спектр возможностей, от выбора которых зависит характер эволюции.
В настоящее время каждый специалист по нелинейной динамике, читая «Процесс и реальность» А.Н. Уайтхеда, увидит в описании «действительного происшествиям описание бифуркации, завершаюшейся генерацией информации, не выводимой из детерминистических законов.
Описание Уайтхедом иерархических уровней действительности концептуально согласуется с современными представлениями об иерархии уровней информации на шкале универсальной
эволюции. «В действительном мире мы различаем четыре класса иерархии действительных происшествий, которые, впрочем, не следует так уж резко различать друг от друга. Первый и низший ——это действительные происшествия в «пустом пространстве» (вакууме); второй ——действительные происшествия, из которых составлена история жизни длящихся неживых объектов, таких, как электроны или другие примитивные организмы (системы); третий ——действительные происшествия в составе жизненной истории длящихся живых объектов; четвертый ——действительные происшествия, входящие в историю жизни длящихся объектов с осознанным знанием». Человек входит в «четвертый класс» «действительных происшествий», следовательно, субъективность понимается Уайтхедом как такой его (человека) взгляд на природу, который необходим в целях объяснения всех «действительных происшествий». С другой стороны, реальность, есть «сращение» многого в единое («единое» в данном случае и есть «действительное происшествие»). Существует гомоморфизм механизмов «сращения». Во многом и едином, в рассмотрении сценариев «сращения» содержатся предметные «интересы» различных наук. Все это вместе объясняет как допускаемый плюрализм объяснительных схем постнеклассичес- коЯ науки, так и сложившиеся в рамках данной картины мира методологические возможности междисциплинарных исследований динамики самоорганизующихся систем.
Уайтхед выделял два вида процессов: «сращение» и «переход».
«Один из них свойственен формированию особенного существования. Этот вид 只 называю «сращением». Другой вид... присущ этому существованию как исходному элементу в составе других особенных существований, возникающих благодаря повторениям процесса. Этот вид я называю «переходом». Сращение движется к своей целевой причине, которая есть ее субъективная цель; переход осуществляется посредством действующей причины».
Сращение — это телеологический процесс кон ституирован ия новой реальности, переход— это восхождение от достигнутого (в результате сращения) к новой реальности, подготавливающий основания для следующего сращения. Среди стадий процесса сращения, Уайтхед называет такие, как «рецепция» и «трансформа-
ция»; «дополнительная стадия», в которой выделяется «фаза торможения и напряжения» и «фаза интеллектуального дополнения»; «сатисфакция». Анализ выделяемых Уайтхедом «фаз» конституирования актуальной сущности позволяет провести сопоставление с формальными стадиями информационного процесса, представленными на схеме (рис. 2.3). Итак, фаза «рецепции» соответствует стадиям «кодирования», «передачи» (блоки 3 и 4); фаза «трансформация» адекватна стадии «перекодирования» (блок 5); «дополнительная фаза», отсутствие которой допускается Уайтхедом, сопоставима со стадией, названной нами «рецепцией» (блок 6); а «сатисфакция» — «целенаправленными действиями» (блок 8).
«Переход» это второй вид процесса, выделяемый Уайтхедом. Он необходим в качестве механизма создания условий: либо для следующего сращения, либо для тиражирования результата конституирования актуальной сущности, либо, когда «достижения» одного процесса востребуются как изначальный элемент конституирования иных «отдельно существующих». В нашей схеме этому может соответствовать как сам блок 6 — «построение оператора по алгоритму согласно программе, семантике», так и его связь с блоком 8 («редупликация»), а также с блоками IV, V, VI. Утверждается, что «переход» процесс не телеологический и совершается вследствие «действующей (efficient) причины». Мы можем добавить, что в роли «действующей причины» выступает семантика первоначального выбора («генерация информации», блок 1).
Процесс «сращения», или, в данном случае, процесс «кон- ститх^ирования актуальной сушностм» начинается с «ствета» на «объективно данное», что в переводе с языка Уайтхеда на язык информационных интерпретаций соответствует стадии «фиксации информации на материальном носителе». То есть, допустимо определенную стадию процесса рассматривать в статике как «данность». Очень часто в геологических, биологических, психологических, культурологических исследованиях под «информацией» понимается не процесс, а результат процесса (всегда хочется узнать какого именно), то есть как «данность». По Уайтхеду «сращение направлено к своей конечной (final) причине, представляющей его субъективную цель». В нашей интерпретации цели может быть две: целенаправленные действия и сохранение собственной информации («передача в память», блок IV).
Рис. 2.3. Блок-схема информационного процесса, состоящего из элементарных актов
В п. 2.1 мы показали, что две важных стадии — генерация и рецепция информации — существенно неравновесные и необра= тимые процессы. Необратимыми процессами являются также запоминание, кодирование, передача информации по каналам связи, декодирование, создание оператора для целенаправленных действий, сами эти действия, создание копий (редупликация).
Признание информации многостадийным необратимым процессом в неравновесных системах означает, что информация — объект постнеклассической науки. Это раскрывает причину прежних неудачных попыток дать универсальное определение сложного феномена, рассматривая лишь один из множества его аспектов. Такой подход позволяет примирить различные частные определения и на их основе построить представление об информационном процессе, состоящем из отдельных стадий. Порядок и число стадий не универсальны и могут быть различны в разных конкретных ситуациях. Так, во многих случаях используются устройства, осуществляющие перевод информации с одних систем записи на другие, что допускает участие в информационном процессе различных носителей. Возможные стадии отражены на схеме рнс. 2.3. Заметим, что, понимая под термином «информация» процесс, мы употребляем его с глаголами «хранить», «запасать», «обладать». Во всех этих случаях имеется в виду способность информации ——процесса оставлять реальные следы в материальном мире в виде некоторого результата. Так, например, носитель информации (блок 2) может восприниматься как объект, обладаю- n”〃7 информацией, а бток памяти (блок TV) как 中〃斤"〃〃码е информации, оператор (блок 7) как устройство, позволяющее реализовать программу, отвечающую семантике информации. Все эти существительные вовсе не исключают основного смысла информации —ее процессуальности. Ведь генерация, выбор, запоминание, кодирование, передача по каналам связи, считывание, отбор, целенаправленные действия — суть процессы. Покажем, что они связаны со свойствами информации (общими для всех ее видов), а также отражают причины глубокого полиморфизма этого термина. Каждая стадия выступает как некая грань сложной системы представлений, объединяемых концепцией постнеклассической науки. Разным ученым по тем или иным причинам оказываются доступными лишь эти отдельные грани явления, отсюда —множественность определений одного и того же феномена. Каждой стадии, представленной блоком рис. 2.3, введем в соответствие то или иное определение. Рассмотрим наиболее значимые элементы схемы.
Блок 1. «Генерация информации есть случайный выбора (определение Г, Кастл ера). Выбор имеет смысл, то или иное содержание или семантику. В дальнейшем развитии процесса информация однозначно определит оператор (блок 7). для построения которого она использована. В этой определенности информации и состоит ее важное свойства — семантика. Однозначность понимается в таком же смысле, как однозначность определения фенотипа генотипом.
Блок 2. Как было рассмотрено выше, запоминание есть необратимый, неравновесный процесс перехода системы из одного состояния в другое. Этой стадии процесса отвечает такое определение: «Информация —— объективное содержание связи между взаимодействующими материальными объектами, проявляющееся в изменении состояний этих объектов».
Фиксируемость представляет собой ключевое свойство информации, которая, не являясь《ни материей, ни энергией», может существовать только в зафиксированном состоянии на материальном носителе. При этом происходит деформация носителя с временем релаксации, большим, чем время считывания.
Блок 3. Кодирование — подготовка сообщения для передачи по каналу связи либо к пользователю, способному считывать и декодировать информацию, либо в блок «Памяти» для длительного хранения.
В технике связи термин «кодирование» является родовым для всякого процесса, посредством которого сообщение превращается в сигнал, подходящий для данного канала. С кодированием и декодированием связан специальный круг задач создания наиболее трудно расшифровываемого кода или о наиболее простом кодировании.
Этой стадии информационного процесса отвечает определение, которое дается в словаре лингвистических терминов: «Информация —это сведения, содержащиеся в данном сообщении и рассматриваемые как объект передачи, хранения и переработки».
На стадии кодирования важным является свойство информации быть инвариантом по отношению к физической природе носителей.
Принцип инвариантности означает, что одна и та же информация, независимо от ее семантики, может быть «записана» на
любом языке, любым алфавитом, то есть системой знаков, наносимых любыми способами на любые «подложки^». Оказывается возможным переводить информацию с одного языка на другой (это относится и к «машинным» языкам). «Ярчайшим примером инвариантности информации может служить наше понимание генетической информации и создание искусственных генов в соответствии с заранее составленным планом».
Блоки 4 и IV отвечают передаче к пользователю и в «Память» по каналам связи. Для этих двух идентичных стадий важно понятие не информации, а ее характеристики — «количествам, определяемое по формуле Шеннона на основе статистических свойств сообщения, связанных с частотой передачи тех или иных сигналов. Связь с семантикой информации полностью отсутствует, поэтому этим блокам можно привести в соответствие только свойство транслируемости — возможности информации быть переданной с одних носителей на другие. От скорости трансляции зависит жизнеспособность информации.
Заметим, что до сих пор еще сильны традиции считать шенноновскую формулу, бесспорно важную в технике связи, исчерпывающим определением информации.
Эффективность и экономичность, а также помехоустойчивость передач логической информации, важной для общения людей, связаны с оптимальной конструкцией передающего устройства, включающего «кабель» связи. При этом возникает множество технических задач, решаемых в рамках теории связи.
Блок V ——это блок памяти, то есть специальное устройство, использующее носители с чрезвычайно большой продолжительностью жизни. Такие блоки предназначены для хранения информации, запасенной впрок. Для искусственного создания запоминающих устройств может быть использовано неограниченное многообразие физико-химических явлений, обусловливающих изменение состояния некоторого запоминающего элемента под влиянием внешних воздействий. Создание подобных эффективных устройств в ходе развития информационных систем было настоящей революцией. Необходимость совершенствования конструкции блока памяти, имеющего наибольшую емкость и вместе с тем доступность запомненной информации, поставила задачу о наложении информации и об ассоциативной памяти. Последнее означает, что в блоке памяти могут быть наложены друг на друга информации, относящиеся к разным множествам. Мы
говорим, что система обладает ассоциативной памятью, если при подаче на ее вход некоторой картины она автоматически отбирает и подает на выход наиболее близкую к ней хранящуюся в памяти картину.
Природным блоком запоминающего устройства с ассоциативной памятью является мозг. Исключительная пластичность мозга человека, система произвольного доступа к огромным объемам информации, хранящейся в нем, ставят множество вопросов о механизмах памяти, к обсуждению которых мы вернемся ниже.
Стадия хранения в памяти, строго говоря, не является процессом. Процессуально лишь формирование памяти и заполнение запоминающих ячеек блока памяти, что аналогично фиксации информации, но на гарантированно большие сроки (в идеале бесконечно большие), ибо неизвестно, когда понадобится запомненная информация. Таким образом, мы снова имеем дело со свойством фиксируемости, запоминания, другими словами, носителей. Гибель носителей или их существенное изменение означает потерю информации, которая таким образом обладает свойством бренности. Память противостоит этому свойству. Бренность различных информаций определяется свойствами их носителей. Носители, с которых считывается информация, могут иметь малое время жизни, поэтому приходится переводить информацию для ее длительного хранения на носители другой природы со значительно большим временем жизни.
Блоки VI и 6 — это блоки рецепции информации из «намята» и после перекодирования соответственно.
Рецепция (получение) информации ecib неоира!имый процесс в неравновесной системе. Рецепторная система — это диссипативная система, самопроизвольно повышающая степень своей упорядоченное™. На стадии рецепции созданная информация воспринимается неравновесной материальной средой, способной создавать структуры, отбираемые с помощью правил естественного отбора, отбора людьми или созданными ими устройствами. Понятию информации на стадии рецепции отвечает определение Хаттена: «информация означает порядок, коммуникация есть создание порядка из беспорядка или по крайней мере увеличение степени той упорядоченности, которая существовала до получения сообщения», а также Винера: «информация — это обо-
значение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств». Это согласуется с тем, что научное творчество в области естественных наук начинается рецепцией информации из природы, играющей роль «памяти». При этом первым информационным актом является измерение.
Под измерением понимается любое однозначное преобразование измеряемой величины в некоторую другую, называемую регистрирующим параметром, в то время как измеряемая величина является внутренним параметром исследуемой системы. Любой опыт, то есть результат измерения, дающий информацию о физической системе, приводит к увеличению энтропии либо самой системы, либо ее окружения и связан таким образом с необратимым процессом. Это согласуется с нашим тезисом о том, что рецепция информации есть процесс необратимый. Блок 6 отвечает рецепции информации, переданной для пользователя, который должен ее принять и понять, а блок VI ——рецепции из памяти. Наглядным примером является работа историка в архиве, документы в котором могут быть десятилетиями невостребованными, но тем не менее их сохраняют на случай будущей рецепции. Мы рецептируем информацию, когда учимся, читаем книги, слушаем музыку, смотрим фильмы и т.д.
В современной технике рецепция из запоминающих устройств используется в помехоустойчивых системах связи. Так, например, расшифровка кода в технике телеуправления осуществляется после накопления части копа в специальных запоминаюших устройствах и периодически в нужные моменты рецептируется. В этом случае задействованы блоки VI и 6.
На стадии рецепции важен целый комплекс свойств информации: фиксируемость, размножаемость, мультипликативность (возможность одновременного существования одной и той же информации в виде некоторого числа идентичных копий), семантика, инвариантность, которая «подчеркивает ее внутреннюю независимость от ее материальных оков, ее автономность и суверенность, которые сохраняются как бы наперекор судьбе, обрекающей информацию быть вечным узником мира вещей ——ее физических носителей». Инвариантность лежит в основе возможности
понимания информации (то есть ее семантики), без которого рецепция была бы бесполезной.
Блоки 7 и 8 — это реализация некоторой программы, которая была выбрана в процессе генерации (блок 1). В связи с этим в книге М. Эйгена, наряду с кастлеровским определением информации, говорится и о таком ее смысле: «информация, то есть план строения клетки и, следовательно, всего организма». Модификацию этого определения мы встречаем в известной работе Э. Янча, трактующего информацию как «инструкцию^ к самоорганизации в процессе эволюции биологических структур. Реализация информации, представляющей собой на этом этапе «руководство к действию», происходит благодаря оператору ——устройству, позволяющему достичь цели, ради которой генерировалась или рецепти- ровалась информация. По отношению к оператору информация — алгоритм для его построения. Сама по себе информация неспособна самостоятельно создавать оператор. Для этого необходимо реализующее устройство и ресурсы. Так, самая эффектная идея (информация) по совершенствованию, например, станка не создаст нового станка, пока не будут «прочтены» соответствующие чертежи и не будет настроен некоторый механизм реализации усовершенствования (оператор), а на его базе не будет, наконец, построен новый станок ——результат целенаправленных действий.
В биологии к классу операторов необходимо относить и молекулы белка, и рибосомы, и негенетические компоненты клеток.
Оператором логической информации являются технологии, общественные инстгпугы, техника эксперимента.
Стадиям, описываемым блоками 7 и 8, соответствует такое определение информации: «Совокупность приемов, правил и сведений, необходимых для построения оператора, будем называть информацией». Построение оператора и обеспечение его функционирования требует не только ресурсов, но и энергозатрат.
Кроме семантики, важным для этих стадий является свойство, названное В. Корогодиным полипотентность^. Смысл по- липотентности в том, что один и тот же оператор может быть использован для осуществления самых разных целенаправленных действий. Таким образом, одна и та же информация с одной и
той же семантикой может быть использована для решения разных задач, для достижения различных целей.
Основным свойством информации на описываемых стадиях является ее действенность ——ключевое свойство информации, приближающее систему к достижению цели. Без действенности информация обречена на гибель, ибо сама по себе она бесполезна в силу своей пассивности.
Блок 9. Условием неограниченно долгого существования информации, вопреки бренности, является периодическая репликация (воспроизведение). Важно, чтобы скорость репликации была не меньше скорости деградации. В биологии, где репликация происходит постоянно, наряду с сохранением информации проявляется ее изменчивость, ибо при репликации возможны «ошибки» —«информационные дефекты», которые, тиражируясь в последующих поколениях, повышают изменчивость информации.
Итак, на этой последней стадии актуальными являются такие свойства как размножаемость, мульпликативность (возможность существования одной и той же информации на разных носителях) и изменчивость.
Каким бы сложным нам ни казался информационный процесс, мы должны помнить, что своим происхождением он обязан материальной среде, генерируемая информация не может быть запомнена вне связи с материей, а результат процесса никогда не находится в противоречии с законами природы, хотя и не прогнозируется ими.
Учитывая все сказанное выше, приходим к следующему определению.
Феномен информации есть многостадийный, необратимый процесс становления структуры в открытой неравновесной системе, начинающийся со случайного запоминаемого выбора, который эта система делает переходя от хаоса к порядку и завершающийся целенаправленным действием согласно алгоритму или программе,。帆- вечающим семантике выбора.
Информация ——следствие макроскопическом необратимости, следствие «поляризованной природы того мира, в котором мы живем». В природе существуют системы с обратимым поведением, допускающие полное описание в рамках классической или квантовой механики. В таких системах информация не генерируется. Воз-
можна только информация «о ннх», их изучение, то есть рецепция как тоже неравновесный, необратимый процесс в воспринимающей информационной системе.
Нильсу Бору принадлежит известное высказывание о том, что описать процессы, протекающие в окружающем нас мире, с помощью одного языка невозможно. Необходимы разные описания, в каждом из которых яснее проявляются те или иные особенности изучаемого явления. Принцип дополнительности Бора стимулирует переоснащение методологического инструментария науки в связи с многомерностью окружающего нас мира, поэтому его значение усилилось после утверждения парадигмы постнеклассической науки, описывающей самоорганизацию материальных сред. В философии стало развиваться направление, связанное с преобразованиями в логике мышления, замена дискретной логики на континуальную, предмет которой ——полифундаменталь- ный, многомерный мир. Если многоликость мира в этой методологии видится метафорически, то перед исследователями нелинейной динамики сложных систем она предстает вполне конкретно в ввде многовариантности (С.П. Курдюмов), многомодальности (Г.Р. Иваницкий), многосложности (Ю.М. Лотман).
Вероятно трудно найти полифундаментальности более яркий пример, чем определение понятия «информация» в современный период становления постнеклассической картины мира.
Информация —— это «днтя» многомерного мира самоорганизующихся систем и необратимых процессов, мира, открывшегося людям сравнительно неланно, еше не вполне и далеко не всемм осознанного. Информация не раскрыла своей сущности в рамках кибернетики, поскольку традиционная кибернетика не рассматривала самоорганизующиеся системы в русле синергетики, концептуальный аппарат которой является исходной точкой новых представлений в науке1.
Информация ——сложный процесс, состоящий из элементарных актов. Элементарность эта весьма относительна, ибо не все механизмы соответствующих процессов еще изучены. При переходе от одной стадии процесса к другой информация всякий раз предстает в «новом обличье». Увидеть это, тем более идентифицировать отдельные стадии с теми или иными определениями, не входя в область представлений постнеклассической науки,
Алтухов Я Философия многомерного мира // Обществ, науки и современность. —1992. — № 1. — С. 15—27.; Алтухов В. Смена парадигм и формирование новой методологии // Обществ, науки и современность.——1993.——№ 1.—— С. 88-100.
2.3. Ошибочные трактовки термодинамической интерпретации... 123 невозможно, ибо традиционной науке чуждо описание создания нового, ранее не существовавшего, чуждо процессуальное описание становления. Такое описание было присуще только философии, опередившей научную переориентацию мысли на системный подход к пониманию процесса.
Таким образом, становится очевидным, что корни трудностей определения феномена информации заключаются в попытках рассмотреть постнеклассический объект — феномен информации ——с позиций и методами традиционной науки. История науки знает немало примеров подобных неудач. Всякий раз выход был в отказе от моделей, неадекватных реальности, в переходе к новой парадигме.
ОШИБОЧНЫЕ ТРАКТОВКИ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
«Зачем отождествлять информацию с негэнтропией?.. Получается как в том анекдоте, когда семинарист, окрестив поросенка «карасем», спокойно слопал его в Великий пост»
Начиная с работ по классической теории информации, установилась традиция связывать информацию с термодинамической величиной ——энтропией. Начало этой традиции было положено Н. Винером, увидевшем действительно бросавшееся в паза сходство статистических формул К. Шснпоиа для количс ства информации (/) и Л. Больцмана для физический энтропии (>.Различие в размерностях устранялось выбором единиц измерения /, которую можно выражать в энтропийных единицах.
По Винеру
/=-£(2.6)
причем комментарий к этой формуле явно внутренне противоречив: «как количество информации в системе есть мера организованности системы, точно так же энтропия системы есть мера дезорганизованности системы, одно равно другому, взятому с обратным знаком». Формула (2.6) невозможна, так как по определению величины 5>0 и />0. О путанице со знаками писал
У.Р. Эшби, но его утверждение осталось незамеченным. Следствия же формулы (2.6) весьма заманчивы и эффектны, а авторитет Винера так велик, что ошибки и их модификации стали перекочевывать в монографии и учебники. Отрицательную энтропию стали называть негэнтропией. Был сформулирован закон сохранения / 斗 S= const как следствие негэнтропийного принципа, что само по себе изменяет содержание второго начала термоди намики. «Количество информации, отождествляемое Винером с отрицательной энтропией (негэнтропией), становится, подобно количеству вещества или энергии, одной из фундаментальных характеристик».
Обнаружение ошибки Винера, вообще говоря, не снимает вопрос о связи информации и энтропии. Еще за полвека до формулы Шеннона Больцман заметил: «при возрастании энтропии мы теряем информацию о состоянии молекул». Обратим внимание на то, что теряем информацию «мм», а не система, о чем речь у Винера.
Подойдем к обсуждаемому вопросу с позиций: 1) выяснения термодинамического статуса величины /; 2) сопоставления представлений о микро- и макроинформации (информации по Бриллюэну и информации по Кастл еру).
Процессы и функция состояния
Далеко не всегда дифференциальная форма (то есть не всякая бесконечно малая физическая величина) является полным дифференциалом. Так, например, в математической формулировке первого начала термодинамики фигурируют бесконечно малые, обозначаемые по-разному1. Необходимость различных обозначений (d или 8) обусловлена различием в свойствах этих бесконечно малых величин.
5Q=dU+ 5/,
здесь d — обозначение полного дифференциала. Что это за величина?
Пусть имеется одна независимая переменная x.f(x)dx ——бесконечно малая величина. fM — произвольная функция. Нельзя ли найти такую функцию 尸(х), что
dF(x) = /(х)б&?
Почта всегда ——можно, если в качестве Г(х) взять интеграл от /(х), то есть
尸(X)= [ /(X)厶•——> dF(x) =f(x)dx,
/(x)d(x) — это полный дифференциал функции F(x).
Символ d употребляется для обозначения бесконечно малого приращения функции. Иначе обстоит дело для двух переменных и большего их числа.
Пусть [/=/(%, у, ..・)，тогда
dU=二公+丈功+ ...дх ду
——полный дифференциал.
Если U=/(x, у), то
dU吗 dx 吗 dy(2.7)
дх ду
—— полный дифференциал "(хну—— независимые переменные).
Пусть для двух переменных имеется бесконечно малая величина
а = 0(х, y)dx + С(х, y)dy.(2.8)
Является ли а полным дифференциалом? Существует возможность ответить на этот вопрос: с является полным дифференциалом, если ® н С удовлетворяют определенным условиям. Из определения (2.7) эти условия могут быть найдены.
®(х, у) = 8〃3х, C(xj) = df/dy.
а® э2/ ас 52/
И далее — =, 旬=, а значит
ду охоу ах охоу
а®/8у=ас/а%.(2.9)
Только если ® м С удовлетворяют условию (2.9), о оказывается полным дифференциалом и равна df.
df =+ 竺 dy = ®dx + Cdy.
3 dy
Основное свойство бесконечно малых величин, являющихся полными дифференциалами, состоит в том, что интеграл от них
вида j (&dx + Q.dy) не зависит от пути, соединяющего точки •ад
Х[У| и %亦2・ В самом деле этот интеграл равен
j d戶=尸а2力)一尸(为m).(2.10)
尸——есть функция состояния, она имеет определенное значение в точке (хь у.) и определенное значение в точке (х2,也)；эти значения не зависят от того, как система попала в упомянутые точки, то есть зависят только от состояния системы.
Известным примером функции состояния является U ——внутренняя энергия системы. Если объем и температура Ии Г является независимыми переменными, то
dU= (а и/д T)ydT+ (8 и/д V)TdV.(2.11)
Из (2.11) следует, что dU ——полный дифференциал, a U —— функция состояния^ то есть это величина, которая в заданном состоянии системы имеет вполне определенное значение.
Функции состояния называются термодинамическими функциями или термодинамическими потенциалами. Кроме U, к ним относятся свободная энергия (/), термодинамическая функции Гиббса (6), энтальпия (用,и, конечно, энтропия (5). Последнее следует из соотношения S=左• 1пГ, где Г —— число микросостояний, которые реализуют то макросостояние, энтропия которого равна £ Энтропия является функцией состояния. Это следует из известных соотношений термодинамики идеального газа, из которых видно, что dS есть полный дифференциал: dS^CvdT/T+ RdV/V,
ds=(ds/du)ydu+(os/д v)TdV, гле С* —— теплоемкость при постоянном объеме. R — универсальная газовая постоянная.
Ни работа, ни тепло не являются функциями состояния системы. Можно говорить о величине совершенной работы и о количестве переданного тепла.
Величина работы существенно зависит от способа ее совершения. Это ясно из рис. 2.4.
Элементарная работа dA = PdV, где Р — давление, dV — изменение объема газа. Суммарная работа, совершенная системой при увеличении объема от V{ до 吟,равна сумме элементарных работ (4>0) и изображается площадью под кривой 1-II-2, сжатие — площадью 2-1-1 (Л2<0). При возвращении в точку 1 внутренняя энергия газа, зависящая от температуры Т» остается равной своему прежнему значению, которое соответствовало началу процесса (точка 1). Работа цикла ЬА^Ах-А^ отвечает площади заштрихованной петли. Отсюда ясно, что внутренняя энергия (U) —— функция состояния, а работа (Л) — таковой не является, характеризуя собой процесс.
Рис. 2.4. Работа, совершаемая системой при переходе из состояния 1 в состояние 2Рис. 2.4. Работа, совершаемая системой при переходе из состояния 1 в состояние 2
Рис. 2.4. Работа, совершаемая системой при переходе из состояния 1 в состояние 2
Рис. 2.4. Работа, совершаемая системой при переходе из состояния 1 в состояние 2
Если работе сопоставить процесс зарабатывания денег, то внутренней энергии окажется эквивалентным запас денежных накоплений. Процесс «зарабатывания» может быть различным, он может быть связан с большей или меньшей работой. Величина накопленной суммы определяет состояние («богатство»), не сохраняющее памяти о работе, обеспечивающей его. Чтобы потратить состояние, снова необходим процесс.
Величина «тепло» также не является функцией состояния, ибо зависит от способа нагревания. Для нагревания одного моля идеального газа на один градус требуется тепло
1)1)= ]/?, если И= const= ]/?, если И= const
1)
1)
= ]/?, если И= const
= ]/?, если И= const
1.1.2.2.3.3.
1.
1.
2.
2.
3.
3.
2)(縣] =，^R? если Р= const
(/ ——число степеней свободы молекул).
Итак, величины, используемые в термодинамике, делятся на
Параметры состояния (尸,匕 Т ——при заданной массе), играющие роль независимых переменных;
Функции состояния (U, S,艮 Н, (?)——термоди нам ичес- кие потенциалы, обладающие полными дифференциалами так, что их изменение при переходе от одного состояния к другому не зависят от способа перехода;
Величины, являющиеся мерами процессов — количество переданного тепла (Q) м совершенная работа (Л).
какому из этих трех классов величин следовало бы отнести
рассмотренную нами информацию, если бы она действительно была термодинамической величиной, способной во всех случаях однозначно влиять на энтропию генерирующей или рецептирующей ее системы? Очевидно, что та информация, характеристики и свойства которой рассмотрены нами в предыдущих разделах, не обладает
свойствами термодинамических потенциалов. Невозможно указать независимые от предыстории такие переменные, значения которых однозначно определяют количество информации системы в данный момент времени. Напротив, рассматривая вопрос о качестве информации, мы убедились, что количество и семантика информации существенно зависят от ранее сделанного выбора, то есть от пути развития системы. Таким образом, по своему термодинамическому статусу количество информации ближе к величинам «работа», «тепло», чем к функциям состояния, например, энтропии.
Информация рождается в процессе выбора; ее фиксация на носителях, кодирование, передача, рецепция ——это тоже процессы. Но если информация это прежде всего процесс, то его количественную меру (/) можно сравнивать не с функцией состояния, например, с энтропией (5), а лишь с ее убылью (―歯 или приращением (姦)，подобно тому, как количество переданного телу тепла связано не с его внутренней энергией, а лишь с изменением (приращением) внутренней энергии.
Генерация новой информации происходит в самоорганизующейся системе в моменты бифуркаций. С другой стороны, критерием самоорганизации является локальное уменьшение энтропии системы. Между появлением информации (/) и убылью энтропии (-А> имеется соответствие, но отнюдь не количественная связь. Одна и та же по количеству информация может отвечать разным изменениям энтропии. Подбрасывая монету в игре «орел» — «решка» и получая один бит информации, мы измерим различное изменение энтропии монеты в зависимости от ее массы и упругих свойств.
Поток транспорта на магистрали прерывается при получении водителями одного бита информации — замена красного сигнала на зеленый. Изменение энтропии при этом может быть совершенно различным в зависимости от числа машин в потоке. При этом последствия получения информации несоизмеримо велики по сравнению с ее количеством. Это так называемая триггерная ситуация, часто реализующаяся в биологических системах.
Методологическое значение различия между микро- и макроинформациями
Всякий раз, когда мы вновь сталкиваемся с теор- физическими спекуляциями, в которых информации приписывается энтропийный или негэнтропийный смысл, на память нам
Ошибочные трактовки термодинамической интерпретации... 129 приходит одна из последних российских версий описания канцелярии Сатаны в романе В. Орлова «Альтист Данилов». Мир в романе разделен на «Этот Свет» (царство Сатаны) и «Тот Еще Свет» (Земной свет). Бюрократический аппарат «Этого Света» включал один из отделов, сотрудники которого были заняты негласным внесением корректив в публикуемые в журналах Земного мира кулинарные рецепты, исключавшие успешную реализацию этих рецептов. Демоны преуспевали, обманывая самых искушенных кулинаров. Как, впрочем, и известные физические демоны Лапласа и Максвелла, ведь обсуждению «деятельности» этих физических демонов посвящено множество работ нескольких поколений физиков.
Ничем другим, кроме «демонических» сил, по-видимому, нельзя объяснить те наслоения недоразумений по вопросу о связи энтропии и информации в трудах ученых, а также в учебниках. Имя одного из современных демонов ——негэнтропия. В одной из лучших статей, посвященных интерпретации постне= классической парадигмы, по поводу термина «синергетика» приводится изречение Мефистофеля: «Словечко, громкое всегда, из затрудненья нас выводит...». Это относится и к негэнтро- пии, на которую возлагались неоправдавшиеся надежды и которая по-прежнему остается тем, чем была с самого начала ——именно громким словечком.
Деятельность негзнтропн访ного демона инициирована известным физиком Леоном Бриллюэном. Задача демона благородна —— дать объяснение существованию «живого», примирив второе начало термодинамики, утверждающего факт самопрсизвсльпсй деградации изолированных физико-химических систем, с фактом повышения упорядоченности живых организмов в процессе биологической эволюции. Бриллюэн рассматривал микро процессы, однако сделал обобщения, затрагивающие второе начало термодинамики, являющееся важным для макроскопических процессов. Его «кредо» мы приведем в виде обширной цитаты.
«Мы показываем, что информация должна рассматриваться как отрицательное слагаемое энтропии системы; короче говоря, информация есть негэнтропия.
Энтропия физической системы часто описывалась как мера случайности строения системы. Мы можем теперь сформулировать это положение несколько иначе: всякая физическая система не полностью определена. Мы знаем лишь значение некоторых макроскопических переменных, и мы не в состоянии определить в точности положения и скорости всех молекул, образующих систему. Мы имеем лишь скудную частичную информацию о системе, и большая часть информации о детальной структуре отсутствует. Энтропия есть мера недостатка информации; она выражает общее количество отсутствующей информации об ультрамикроскопичес- кой структуре системы.
Эта точка зрения определяется как негэнтропийный принцип информации и непосредственно ведет к обобщению второго начала термодинамики (курсив — авторов), так как энтропия и информация должны рассматриваться совместно и не могут рассматриваться порознь».
Из цитаты следует, что информация, о которой идет речь, а) способна уменьшать энтропию некоторой системы и б) принадлежит наблюдателю («мы»). Чтобы выполнить свою миссию по «укрощению» второго начала термодинамики, она, очевидно, должна быть передана системе. Каким же образом ее передать? Для решения этой задачи предложено использовать демона Максвелла, имеющего уже солидный возраст: он родился в 1871 году и впервые появился на страницах максвелловской «Теории теплоты». «Проблема демона Максвелла представляет прекрасный случай для применения теории информации и ясно показывает связь между информацией и энтропией».
Демон Максвелла изощрен настолько, что может следить за каждой молекулой. Если имеется сосуд, разделенный на две части с объемами 匕 м % перегородкой с небольшим отверстием, демон способен пропускать в % нз 匕 только быстрые молекулы. В итоге в объеме 力 температура повысится. Следовательно, без совершения работы тепло станет переходить от менее к более нагретому телу, что нарушает второе начало.
Бриллюэн вооружает демона источником света, вносящим негэнтропию. Используя полученную, благодаря источнику све-
Ошибочные трактовки термодинамической интерпретации... 131 та, информацию о молекулах, демон действует дверцей, завершая цикл превращением информации в негэнтропию:
негэнтропия -> информация — негэнтропия
Справедливости ради следует заметить, что Бриллюэн различал свободную информацию (не давая ей, к сожалению, четкого определения) и связанную информацию, возникающую, когда возможные случаи «могут быть представлены как микросостояния физической системы». И далее: «Только связанная информация будет представляться связанной с энтропией». Отсюда ясно, что, во-первых, на деле Бриллюэн не приписывал любой информации свойства негэнтропии, а во-вторых, ограничивал свое рассмотрение только той частью информации, которая связана с микросостояниями.
После этих оговорок формализм Бриллюэна выглядит очень просто. Рассматривается ситуация, в которой система молекул имеет Го различных возможных случаев с одинаковыми априорными вероятностями. Для уменьшения числа возможных случаев до Г1 требуется информация
/ь=К1п(ГЬ/П).(2.12)
Если информация измеряется в термодинамических единицах, К^к. где к — постоянная Больцмана (Л=1,38- 1О~Дж/К).
«Для установления соотношения между информацией и энтропией имеем следующую картину:
Информация
Число микросостояний
Энтропия
Начальное положение 4 = 0
「0
&)= Мп「0
Конечное положение 厶*0
Si =欠 1пГ]
Связь между уменьшением энтропии системы и требуемой информацией очевидна, так как из (2.12) следует
厶=A (In「° - In Г)=曷一号(2.13)
или
S|=$)-4». I(2.14)
Информация появляется в качестве отрицательного слагаемого энтропии физической системы, или
厶= &)-5.(2.15)
Отсюда делается заключение, что «информация = убыванию энтропии S- увеличению негэнтропии М>.
Верно, что в рассмотренном случае 1Ь = -Д5. Это отвечает выводам предыдущего раздела о статусе /. Если бы -Д5 была названа негэнтропией, то, учитывая, что 厶 ——информация, связанная с микросостояниями системы молекул, оставалось бы согласиться с проведенным анализом и задуматься над тем, где бы он мог пригодиться. Но в заключении говорится о приращении негэнтропии, значит есть в природе величина — негэнтропия — N、=- Si и величина %)= -&); A7V=-A£ Но что такое N{ и %? Как представить себе отрицательную энтропию? Это еще сложнее, чем искать разницу между холодным телом Л и горячим 5 на основе представлений о том, что в теле А много «холода», а в теле 8 много «тепла».
Никакого ни физического, ни информационного содержания термин «негэнтропия* нс имеет (он от «又емона»). Что же касается той информации^ которой занимается Бриллюэн (ее называют информацией по Бриллюэну), то сам он называет ее «связанной»; в отечественной же литературе принят термин ^мик- роинформация^>. Ее примером является выбор определенного набора координат и скоростей молекул идеального газа. Этот выбор существует в течение долей пикосекунды, а далее «забывается». Ми кроинформация действительно связана с физической энтропией. Эта связь основана на том, что понятие физической энтропии имеет смысл только тогда, когда система эргодична, то cctl быстро забывает о своем предыду1цем моментальном состоянии и с равной вероятностью пребывает во всех возможных состояниях.
Микроинформация существенно отличается от рассмотренной нами выше макроинформации. Во-первых, она не имеет важного для информации свойства фиксируемости, ибо незапоминаема. Во-вторых, ею обладала бы не система с определенным числом микросостояний, а наблюдатель, если бы он мог рецептировать информацию из системы, что невозможно в отсутствие фиксируемости. В-третьих, микроинформацию невозможно передать равновесной эргодичной системе, какой является система молекул, вследствие того, что эта система равновесна, она имеет только одно устойчивое состояние ——состояние равновесия с максимумом энтропии, поэтому неспособна к рецепции.
Макроинформация (по Кастлеру ——запомненный случайный выбор одного варианта из нескольких возможных) существенно отличается от микроинформации (незапомненный выбор одного
Ошибочные трактовки термодинамической шиперпретаиии,,, 133 варианта из множества возможных) не только качественно, но и количественно. Это ясно, если вернуться от энтропийных к обычным единицам измерения информации — битам.
4/m)^ ~(^S/^) iog2 е = -1,44 ■ &S]k.(2.16)
Imicro 一 огромное число, ибо А= 1,38 • 10-23 Дж/К, (Л5<0),
4理2<<一(八7盼bg2e.
Причина этого неравенства в том, что макрозапоминание — процесс макроскопический и диссипативный, он сопровождается большим изменением физической энтропии. Количественное различие ясно из следующих соображений.
Количество любой информации при равновероятности выборов равно
/=log2 Г,(2.17)
где Г — количество вариантов.
Формула (2.17) справедлива как для микро-, так и для макроинформации, существенно различны числа Г. В случае макронн- формации Г ——число устойчивых состояний системы, оно, как правило, невелико. В случае микроинформации Г — полное число состояний, необязательно устойчивых, то есть понятие микроскопическое — оно огромно.
По отношению к макроинформации термин «негзнтропия» лишен содсржаиш! (как, впрочем, как нам кажется, “ по отношению к микроинформации).
Всякий раз, когда в акте творчества создается новая ценная информация, мы имеем дело с макроинформацией. Из книг, лекций, природы мы рецептируем макроинформацию. Вообще в реальной жизни всегда используется макроинформация, которую мы в предыдущих и в последующих разделах называем просто информацией.
В заключение заметим, что формула Бриллюэна
/*И(2-18)
верна, ибо его 厶 это и есть Imicro,
Нельзя экстраполировать формулу (2.18) на случай макроинформации, используемой в реальности, то есть неверным является утверждение:
(2.19)(2.19)/=■-$
(2.19)
(2.19)
Но именно так, упуская индекс «micro», записывают формулу связи макроинформации и энтропии, что дает повод любую информацию называть негэнтропией, ибо по неверной формуле (2Л 9) она дает отрицательный вклад в энтропию: 5= & - /.
Создается видимость, что нельзя изменить энтропию тела, не создав или не уничтожив некоторое количество информации, что далеко от реальности. Поскольку энтропия присуща всем термоди нами ческим системам, то и негэнтропия (информация) приписывается всей материи. Таким образом утверждаете只《всюд- ностъ» информации, и мы снова приходим к тому, что вездесущая информация является свойством материи. Это противоречит представлению об информации как о процессе, ибо процесс, связанный со случайным выбором может протекать, а может и отсутствовать.
Одним из следствий негэнтропийного принципа является утверждение о существовании двух (а не одной!) характеристик степени порядка материальных объектов: неупорядоченность (энтропия) и упорядоченность (негэнтропия, равная информации). Вряд ли стоит доказывать, что, вводя таким образом негэнтро- пию, мы приходим к методологическому абсурду. Вот уж воистину «словечко громкое!» От подобных《словечек» нас предостерегал не кто-либо, а сам Шеннон, писавший в 1956 году, что «очень редко удается открыть одновременно несколько тайн одним ключом. Здание нашего несколько искусственно созданного благополучия слишком легко может рухнуть, как только в один прекрасный день окажется, что при помоши нескольких магических слов... нельзя решить всех нерешенных проблем»'
Шеннон К.Е. Бандвагон. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике.— М.: ИЛ, 1963. 一 С. 667.
Глава 3
ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ «НАУКА»*
А Аринято считать, что наука (в нынешнем понимании этого слова, то есть наука, основанная на эксперименте и количественных соотношениях) существует не более 400 лет. За такой ничтожный срок она полностью изменила образ жизни цивилизованных народов, их отношение к миру и даже мораль.
Главная черта новой философии отношения к жизни — это ощущение непрерывных движений и, как результат этого ощущения, стремление узнать и понять окружающий мир, чтобы должным образом ответить на его изменения, его развитие. Однако каким бы мощным фактором ни были любопытство и любознательность, они не могут объяснить нарастающие темпы развития современной науки, достижения которой сменяются одно другим в течение жизни одного поколения М qtc после тысяч лет фактического отсутствия научного развития. Ясно, что это явное проявление нелинейности, «режимов с обострениями», быстрой и неожиданной смены парадигм не могли быть рационально объяснены. Это сближало представления о развитии науки с дарвиновской эволюцией, нелинейный ход которой, самопроизвольное увеличение сложности и уменьшение энтропии образовавшихся в процессе эволюции структур, также не имеющие рационального объяснения, напоминало неоднозначность и самопроизвольность развития науки. Наиболее последовательно развивал эту точку зрения Карл Поппер, изучавший эволюционную теорию науки как результат непрерывного развитая, длящегося всего десятилетия.
Раздел подготовлен в рамках гранта РФФИ 00-06-80024.
Из этой непрерывности извлекаются теоретико-познавательные следствия: приближение к истине, гипотетический характер знания, роль эксперимента и устранения ошибок. Сходство с дарвиновской эволюцией позволило акцентировать и ндетерм и нисти - чес кие элементы, например, непредсказуемость будущего развития науки.
В период бурного развития постнеклассической науки это провидение К. Поппера (и других эволюционных эпистемологов) должно найти объяснение и обобщение с позиций теории самоорганизации и информации.
Исторический анализ развития научной дисциплины может быть сделан в одной из двух форм. Первая — эмпирическая, стремящаяся описать историю дисциплины в хронологическом порядке от события к событию. Другая ——обобщающая, стремящаяся к генерализации, к пониманию сущности научного развития. Это требует рассмотрения событий в отдельных науках через общую призму некоторой концепции прогресса. В настоящей главе это концепция самоорганизации и связанной с нею динамической теорией информации.
Наука рассматривается нами как открытая система, погруженная в общество как в некоторую внешнюю среду, обеспечивающую данную информационную систему (науку) ресурсами. Важными предпосылками ценной информации являются асимметрия и отбор. Роль источника асимметрии играют возникающие структуры гипотез, теорий, их следствий, а отбора ——анализ гипотез самими их создателями н кригика научным сиобщесАвом, в первую очередь элитой этого сообщества. Утверждается, что элите имманентно присущ определенный набор ценностей. Среди них наиболее важны, согласно М. Mulkay1, новизна (оригинальность), непредвзятость (суждения выносятся только на основании критериев, учитывающих значимость научного труда независимо от личности ученого), коллегиальность, организованный скептицизм (конструктивная критика).
С этим идеальным взглядом на науку и ученых расходятся факты искажающего воздействия социальной среды. Это нарушение коллегиальности из-за засекречивания работ, зачастую ничем не оправданного, «силовое» давление на генетиков, нанесшее урон биологической науке, «непризнание» кибернетики, не имеющее ничего общего с непредвзятостью.
Mulkoy М. Three models of scientific development // Sociological Review. — 1976.— 23. - P. 509-526.
Все это искажает ход нормального, естественного развития науки, хотя и не способно подавить ею, ведь неценная, неэффективная информация быстро погибает, не выдерживая критериев отбора и практики.
Материал, рассмотренный в настоящей главе, позволяет (на частном примере) лишь проиллюстрировать возможность объяснений закономерностей развития науки с помощью информационно-синергетических представлений. Ни в коей мере не претендуя на перестройку науковедения, авторы тем не менее решаются заметить удивительную конвергенцию точек зрения науковедов после перевода высказанных ими положений на общий язык теории самоорганизации. Вероятно, эту возможность можно рассматривать как шаг по пути использования идей синергетики, популяризации которых посвящено большое число обзоров.
Как известно, в процессе биологической эволюции возникают мулации, часть из которых закрепл只етс只 как генетическая информация в процессе отбора. Другая их часть консервируется впрок и проявляется лишь в силу полипотентности информации в пору катастроф, спасая от гибели человеческий род. Эволюция не прекратилась: хотя тело и мозг человека остаются неизменными тысячи лет, сознание его изменяется необратимо. На основе этой эволюции развивается коллективный Разум, идеи которого (информация нового уровня) могут оказаться спасительными в грядущих катастрофах.
МЕТОДОЛОГИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ПОДХОДА К ЭВОЛЮЦИИ СИСТЕМЫ «НАУКА»
Эвристичность информационного подхода к системе «наука» следует из целей фундаментальной науки ——получения новой ценной информации о человеке и окружающем его мире. Однако неразработанность обобщающей теории информации, неясность понятий, связанных с информационными процессами, делали этот подход ограниченным, в основном, кибернетическими рамками. «Компьютерная метафора»】 подчеркивает сходство познавательной деятельности человека и функционирования ЭВМ: переработка и хранение информации, накопление н использование знаний — основные признаки сходства, учитываемые «информационной теорией познания».
Бродский К Принцип избирательности в когнитивных системах // Обществ, науки и современность. — 1993. — № 5. — С. 69.
В этой же работе показано, что для когнитивных моделей, построенных различными авторами, характерна единая кибер^ нетическая структура, не содержащая в себе предпосылок самоорганизации.
Появление обобщающих исследований свойств информационных систем и эволюции ценности их информации в связи с развитием идей синергетики делает возможной попытку ретроспективного анализа отдельных фрагментов развития науки с новых позиций.
В первой н второй главах мы рассмотрели ряд положений для этих «новых позиций», которые для задач настоящей главы могут быть кратко подытожены следующим образом.
Все системы содержат подсистемы, которые непрестанно флуктуируют. В результате положительной обратной связи отдельная флуктуация может разрушить прежнюю организацию достаточно неустойчивой открытой системы. Наступает состояние, называемое динамическим хаосом, затем переломный момент (бифуркация), за которым либо достигается новый более высокий уровень упорядоченности (диссипативная структура), либо произойдет дезорганизация с понижением уровня порядка.
Несмотря на то, что идеи теории самоорганизации (синергетики) первоначально были развиты на примерах химических, физических и биологических систем, в предисловии к известной монографии И. Пригожина и И. Стенгере «Порядок из хаоса» Олвин Тоффлер пишет н о когнитивной системе: «Автокатализ происходит не только в химических колбах, но и прежде всего, в головах ученых. Эти соображения позволяют мне рассматривать ньютоновскую систему знаний как своего рода «культурную диссипативную структуру», толчком к возникновению которой послужила социальная флуктуация».
Связь информации и самоорганизации основана на необходимости выбора системой пути постбифуркационного развития (случайный запоминаемый выбор ——это и есть генерация инфор-
мации). Может оказаться, что разные подсистемы выбирают различные пути развития, то есть обладают разными информациями. В этом случае эволюция может повышать ценность информации системы в результате антагонистического взаимодействия между кластерами, обладающими различной информацией.
Существенно изменились современные представления о детерминизме: случайное и необходимое выступают во Вселенной как равноправные партнеры, поскольку в ней идут процессы организации и дезорганизации. В точке бифуркации принципиально невозможно предсказать, в какое состояние перейдет система. Только после того, как в итоге определенного информационного процесса путь выбран, вступает в смлу детерминизм, и так до следующей точки бифуркации. Ни долгосрочный прогноз погоды, ни предсказание пути развития науки в связи с этим невозможны.
«Эволюция системы определяется не ее прошлым, не ее начальными условиями, которые «забыты», а будущим, правильной, часто симметричной, структурой —— аттрактором. Будущее состояние системы как бы притягивает, организует, формирует наличное его состояние».
При всем возможном различии информаций все они обладают общими свойствами (см. п. 1.4.3), существенными из которых для настоящей главы являются полипотентность, мультипликативность, изменчивость, фиксируемость, бренность.
Мы будем обращаться к формуле (1 14). полученной для генерации информации неразумными элементами систем и последующей, никем не направляемой, эволюции ее ценности. Для когнитивных систем ситуация усложняется, ибо приходится выходить за рамки модели, главным образом потому, что разумный элемент должен иметь возможность изменять свою информацию в зависимости от выбранной цели и окружающей обстановки. Кроме того, поведение разумного элемента имеет активный характер, он способен рецептировать информацию и обрабатывать ее. Эти особенности не учтены уравнением (1.14), однако построение более сложной модели не приводит к возможности обсудить даже на качественном уровне итог эволюции. Поэтому будем считать, что модель (1.14) в первом приближении адекватна ситуации при условии изменения интерпретации параметров модели. Так, коэффициент репродукции себе подобных в (1.14)
определяет увеличение своих «единомышленников»,《6» ——уменьшение числа единомышленников за счет дискуссий с оппонентами. В безразмерной модели (1.14) эти коэффициенты влияют на параметр «〃》乳 на величину переменных 〃.
Генерация логической информации представляет собой гигантский скачок на «кривой» глобальной эволюции, подготовленный длительным развитием живого. Носителем этой информации является человек, обладающий необходимым физико-химическим устройством для рецепции, переработки и хранения логической информации —— мозгом. Мозг, таким образом, облагает большим потенциалом использования логической информации. Для реализации этой возможности необходима определенная организация интеллектуальной деятельности, работа с рецептированной информацией, оценка ее ценности и, главное, совершение на этой основе определенного выбора, заканчивающегося, как правило, цепочкой решений.
Логическая информация чрезвычайно разнообразна, так что человеку очень трудно в ней разобраться в отсутствие некоторой определенной системы, позволяющей информации превращаться в знание. Поэтому эволюция логической информации в течение последних 25-ти тысяч лет (после того, как эволюция привела к созданию языка), происходит в направлении повышения ее ценности. К. Поппер показал, что для создания феномена науки было существенно развитие высших функций языка, которые появились, как мы полагаем, благодаря бифуркационному механизму на основе более или мспсс длительного периода адаптационного развития простых функций языка (1) «выражения» и (2) «коммуникативности». Об этих простых функциях обычно помнят все исследователи, оставляющие без внимания высшие функции, без которых невозможен научный язык. Анализ связи развития науки с высшими функциями языка — заслуга К. Поппера. Обе низшие функции присутствуют всегда, на их основе может быть объяснен любой лингвистический феномен. Высшие функции обеспечивают прогресс в формировании знания.
«Двумя самыми важными функциями человеческих языков являются (3) дескриптивная и (4) аргументативная».
Дескриптивная (описательная) функция обеспечивает появление идеи истины, то есть описания, упорядочивающего факты. Аргументативная функция позволяет с помощью аргументов
1. Методология информационного подхода к эволюции системы «наука» 141 проводить критику описания с точки зрения идеи об истине и правдоподобии.
«Именно это развитие высших функций языка и привело к формированию нашей человеческой природы, нашего разума, ибо наша способность рассуждать есть ни что иное, как сила критического рассуждения».
Самопроизвольное повышение ценности логической информации в направлении генерации и развития высших функций языка позволяет объяснить с позиций глобального эволюционизма и появление науки как определенного этапа общего синергетического процесса самоорганизации материи. При этом мощным стимулом появления и развития науки явилась потребность человека в систематизации сведений н набора фактов, стремление сделать доступным лавинообразный поток информации. Наука накапливает знания об окружающем мире, в котором мы живем, с помощью упрощенных представлений о фрагментах мира ——моделей. Под моделью можно понимать своеобразный оператор логической информации в ее научном аспекте, причем оператор, который служит не только для получения некоторого результата, но и как специальную форму кодирования информации. Операторами, по нашему мнению, являются установленные законы, играющие роль правил отбора.
При этом имеет существенное значение свойство полмпотент- ности информации, ибо модель, какой бы язык она ни использовала, содержит не только ту информацию, которая послужила основой для ее создания, но и новые знания, которые выявляются при операции с моделью, то есть выявляется потенциально заложенная в модели информация. Именно этим и обусловлена предсказательная способность модельного описания.
Эта особенность модельного описания сродни известному под названием «поризм» эффекту. В связи с информационными процессами поризм описан В.И. Корогодиным: «...поризмом можно называть такое утверждение, сформулированное в ходе решения какой-либо задачи, которая по содержанию своему охватывает намного более широкий круг явлений, нежели тот, к которому эта задача относилась». Явление это имеет информационную основу, ибо оно связано со свойством полипотентности информации. Важнейшим следствием этого свойства является утверждение, что ценность и эффективность информации могут быть
заданы только в виде распределения на всегда неполном множестве пар «с итуация - цель». Поэтому возможны случаи, когда реализация сво访ства полипотентности приводит к переходу кодируемых ею информационных систем в пространства режимов большей размерности, освоение которых сопровождается дальнейшим увеличением количества информации и возникновением ее но= вых, иерархически более высоких форм.
Наука возникла совсем недавно, на наших глазах происходив ее бурное развитие, характерное для процессов самоорганизации. Возраст человека говорящего равен примерно 25 тысяч лет, возраст науки (вначале еще очень неразвитой)——6 тысяч лет, возраст науки, построенной на рациональной основе, допускающей экспериментальную проверку, составляет немногим более трехсот лет ——интервал времени, ничтожный на общей временной шкале эволюции информации.
Таким образом, создание науки можно трактовать как генерацию новой специфической информации — разновидности логической информации. Это еще одна особенность мирового процесса самоорганизации, составляющего основу глобального эволюционизма, это яркое проявление информационной сущности современного общества.
Казалось бы, само появление науки как результата генерации новой информации, а также известные цели науки — рецепти- рование и генерирование новой ценной безусловной и условной информации, защищают положение о целесообразности информационного подхода к эволюции сисхемы «наука”. Однако следует обосновать корректность такого подхода на основе следующего анализа.
Первое. Система «наука» является открытой, ибо пронизывается информационными потоками. Это система, погруженная в социальную среду — общество, питающее науку необходимыми ресурсами, а также в культуру, с которой она сильно взаимодействует в силу своей собственной специфики. На этот счет имеется справедливое высказывание одного из создателей квантовой механики Эрвина Шредингера, который заключил:
«...Существует тенденция забывать, что все естественные науки связаны с общечеловеческой культурой и что научные открытия, даже кажущиеся в настоящий момент наиболее передовыми и доступными пониманию немногих избранных, все же бессмысленны вне своего культурного подтекста. Та теоретическая наука, которая не признает, что ее построения, актуальнейшие и важнейшие, служат в итоге для включения в концепции, пред-
назначенные для надежного усвоения образованной прослойкой общества и превращения в органическую часть общей картины мира; теоретическая наука, повторяю, представители которой внушают друг другу идеи на языке, в лучшем случае понятном лишь малой группе близких попутчиков,——такая наука непременно оторвется от остальной человеческой культуры; в перспективе она обречена на бессилие и паралич, сколько бы ни продолжался и как бы упрямо ни поддерживался этот стиль для избранных, в пределах этих изолированных групп, специалистов».
Вопросам взаимодействия науки и культуры в значительной своей части посвящена монография И. Пригожина и И. Стенгере «Порядок из хаоса». Осмысливая путь, пройденный наукой и познанием, начиная с Ньютона до развития постнеклассической науки, авторам удалось показать, что классическая наука, с ее научной рациональностью, вечными законами, жесткой причинностью привела к поляризации культуры, к столкновению «двух культур», под которыми понимают естественнонаучное и гуманитарное знание.
Уже квантовая физика, а затем неравновесная термодинамика привели к глубоким изменениям в научной концепции природы, постепенно устранили противоречие между научными и этическими ценностями.
Таким образом, общество и его культура представляют собой внешнюю среду, с которой взаимодействует открытая система «наука».
Второе. Взаимодействие науки с обществом и культурой вовсе не лишает науку определенных системных свойств, не размывает ее границ. Это связано с автономностью системы «наука», системы, составляющей значительную часть известного «третьего мира» К. Поппера.
«Большая часть объективного третьего мира реальных и потенциальных теорий, книг и рассуждений возникает в качестве непреднамеренного побочного продукта реально созданных книг и рассуждений. Мы можем также сказать, что это есть побочный продукт человеческого языка. Сам язык, подобно гнезду птицы, есть непреднамеренный побочный продукт действий, которые были направлены на другие цели». И далее «...Таким образом, может возникнуть целый новый универсум возможностей или
потен циальностей,——мир, который в значительной степени является автономным^.
В качестве одного из примеров, иллюстрирующих идею об автономности «третьего мира», Поппер приводит последовательность натуральных чисел, представляющую собой «человеческую конструкцию», но, тем не менее, создающую свои собственные вполне автономные проблемы. Эти проблемы не являются преднамеренно созданными нами, они возникают автономно, ил появлению невозможно помешать никакими действиями: «Автономия третьего мира и обратное воздействие третьего мира на второй (сознание —— прим, авторов) и даже на первый (мир вещей) представляют собой один из самых важных факторов роста знания».
Очерченность системы «наука» подчеркивается спецификой научного языка, достаточно узким кругом читателей специальной научной литературы, ограниченностью круга лиц, профессионально занимающихся наукой (в терминологии Ст. Тулмина «популяции ученых»), возможностью системного рассмотрения феномена науки в структуре общественного сознания.
Мы уже отмечали, что нелинейный стиль мышления отвергает идеал полного описания критериев научности из-за расширения границ научной рациональности. Однако это не означает исчезновения границ самой науки. Ее границы существуют, они обозначены общими принципами, общими методологическими требованиями к теории как способу фиксации научного знания.
Третье. В определенные моменты своего развития наука представляет собой неравновесную систему. Что это за моменты? Они характерны для кризисных ситуаций в наук。, ко1Да нинвляклсм и накапливаются экспериментальные факты, которые либо невозможно объяснить на основе имеющихся теоретических представлений, либо которые находятся в резком противоречии с этими представлениями. Это создает ситуацию, аналогичную детерминированному хаосу, либо перемешивающему слою, ибо в этот момент временно утрачивается уверенность в справедливости научных положений, которые «исповедовались» длительное время, высказывается множество гипотез, пытающихся объяснить несоответствие экспериментальных фактов и теории. В научном сообществе не затихают споры, в литературе обсуждаются диаметрально противоположные точки зрения, порой кажется, что некоторые из них противоречат здравому смыслу (содержат элементы иррационального).
В качестве примера хаотического характера научных гипотез и предположений, являющегося следствием неустойчивости системы «наука» в определенный период времени, можно рассмотреть ситуацию, сложившуюся в физике после опыта Майкельсона— Морли, отвергнувшего идею о неподвижном мировом эфире, а заодно распространившем механический принцип относительности на всю область электромагнитных явлений. Этот результат, если в него серьезно вдуматься, был «громом среди ясного неба», а вовсе не тем «облачком», о котором говорил Кельвин. В самом деле, уже Максвеллу было ясно удивительное свойство электромагнитных волн (в том числе и световых)——инвариантность скорости их распространения в вакууме (Q относительно преобразования инерциальных систем отсчета, ибо уравнения электромагнитного поля не содержали никаких оговорок и условий относительно выбора системы отсчета наряду с тем, что С входит в эти уравнения. Опыты подтвердили: скорость света, в отличие от скоростей механического движения тел, не складывается со скоростью движения системы. Она абсолютна. Однако суше- ствование абсолютной скорости, подтвержденное множеством экспериментов, дает надежду определить абсолютную скорость движения системы с помощью световых опытов, проводимых внутри инерциальной системы отсчета. Другими словами, коль скоро для света нарушается теорема сложения скоростей, вытекающая из преобразований Галилея, являющихся следствием принципа относительности Галилея, то можно надеяться обойти сам принцип Для этого можно воспппк^оваться пучком света распространяющимся в разных направлениях внутри движущейся системы. Схема подобного эксперимента была предложена Максвеллом. В качестве подвижной системы отсчета предлагалось использовать Землю, движущуюся со скоростью 30 км/с относительно Солнца. Результатом опыта должно было быть значение скорости Земли относительно абсолютно неподвижной системы отсчета — эфира. В 1897 году опыт был проведен американцами Майкельсоном и Морли, создавшими специальный прибор —— интерферометр, позволявший фиксировать ничтожные «опоздания» (10—i°c) светового луча из-за изменения его ориентации относительно направления скорости орбитального движения Земли. Оказалось, что ожидаемого опоздания нет, принцип относительности справедлив в области световых явлений, так же как и в области механических, электрических, магнитных и т.д. Но почему же тогда нарушается для света разумное поведение «дочери» принципа относительности —— теоремы сложения скоростей?
Таким образом, с точки зрения классической физики два надежно установленных экспериментально факта — инвариантность С(С= inv) и справедливость принципа относительности (ПО) оказываются в непримиримом противоречии друг с другом. Это случай типично неравновесного состояния всего сообщества физиков, ибо обсуждаемые проблемы имеют общий смысл. Поиски выхода из этой ситуации (поиски способа примирить оба положения) велись в самых разных направлениях. Высказывалась идея о фактическом сокращении длин тел, движущихся с большими скоростями (Лоренц), строились физические модели эфира, были подобраны преобразования, позволяющие находить напряженности электрического и магнитного полей при переходе от одной системы отсчета к другой (преобразования Лоренца), из которых вытекало упомянутое сокращение длины, известное как «лоренцово сокращение». Последовала серия работ разных авторов, посвященных возможным механизмам этого сокращения, свойствам гипотетической среды, в которой распространяются электромагнитные волны. Пуанкаре показал, что принцип относительности (очень четко им сформулированный) означает симметрию законов электродинамики и механики относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата — время, помноженное на скорость света. Таким образом, на арену вышло время. Казалось бы, Пуанкаре нащупал слабое звено в цепи предыдущих рассуждений, потянув за которое можно вытащить всю цепь и построить теорию, в которой ПО и 〃「=inv» не противоречили бы друг другу. Однако честь построения такой теории выпала не великому математику, а молодому 26-летнему скромному служащему бюро Патентов в Цюрихе, никому не известному в те годы физику Альберту Эйнштейну, который опубликовал одновременно с Пуанкаре (1905 г.) статью под названием «К электродинамике движущихся тел». Оба противоречивых (в механике Ньютона) факта (ПО и С-inv) положены Эйнштейном в основу его теории (названной специальной теорией относительности ——СТО) в виде двух постулатов, из которых оказалось возможным вывести (вывести, а не подобрать!) преобразования Лоренца. Цена, которая была «заплачена» за этот вывод — отказ от представлений об абсолютно неподвижном пространстве и абсолютном, не связанном с пространством, времени. Следствия СТО нашли множество экспериментальных подтверждений и практических использований, а сама теория стала элементом нашей культуры. Таким образом, период с 1887-го по 1905 год был периодом неус-
тойчивого состояния физики, порожденного неравновесностью системы «наука».
Можно показать, что периоды неустойчивости сопровождают эволюцию каждой науки как на ее начальной сталии, так и в непредсказуемые заранее интервалы времени, разрывающие «спокойные» периоды развития уже устоявшейся науки. Таким образом, система «наука» является открыто访，автономной, а в определенные периоды своего развития приобретает признаки неус-* тойчивости. Это позволяет считать, что система «наука» является самоорганизующейся, а значит и информационной, ибо в основе процесса самоорганизации лежит выбор. Как мы отмечали выше, любая система, осуществляющая выбор, связана с генерацией информации, то есть является информационной. Участие информационных процессов в эволюции науки гарантирует нелинейность процесса научного развития. Подлинные и значимые открытия ——это проявление крайней нелинейности процесса самоорганизации информационной базы цивилизации, а также процесса эволюции логической информации.
3・2・ САМООРГАНИЗАЦИЯ КОГНИТИВНОЙ СИСТЕМЫ НА ПРИМЕРАХ НАУЧНЫХ РЕВОЛЮЦИЙ В ФИЗИКЕ
В процессе эволюции науки наступают моменты кризисов, выход из которых невозможно найти внутри прежних 11рсдс1аа/1ений; всиблоди^ы принципиально новые идеи, то есть необходима логическая ценная информация, отличающаяся новизной. В качестве меры новизны в динамической теории информации используют величину, согласно1
к(乱 /) = Чоё2И<(х, 0,(3.1)
где х — вектор, характеризующий набор переменных 为，後，…，nN в точке х в момент Г; 小(兄，。一вероятность застать элемент /то типа в точке х в момент времени Л
Выясним поведение новизны на разных этапах эволюции ценности информации. В начальном хаотическом симметричном состоянии (до генерации информации в точке бифуркации) все вероятности Wj одинаковы (выбор еще не сделан!) и равны N"' (N — число вариантов, из которых производится выбор), то есть 与(М, 0 - №. Новизна информации мала, но не равна нулю,
Чернавскии Д. С Синергетика и информация. — М.: Знание, 1990. — С. 35.
ибо элементы системы уже обладают «своей» информацией, в равной степени новой, ценность каждой из них не может быть определена на этой стадии.
На стадии мозаики и паркета (см. рис. L9, б, см. п. 1.4.3) величины 得 различны в разных кластерах; в кластере, где преобладает /一访 тип элементов, 喝 т 1, а вероятности застать все остальные 叱号 тО. Таким образом, новизна информации J-fo типа в j-ом кластере равна нулю (log2l =0). За счет диффузии в j-й кластер могут попадать элементы с другой информацией, новизна которых очень велика.
На последней стадии, когда область обитания занята одним, например, j-м кластером,弓(М, Г) = 0, а %(М, Г) 一叱 то есть на последнем этапе эволюции новой является любая информация, не совпадающая с господствующей. Однако ценность такой информации отрицательна, ибо ее следует рассматривать как дезинформацию. Информация, отвечающая «чистому» кластеру, обладает на последнем этапе максимальной ценностью. Для развития научных идей это означает максимальное приближение к истине, но полученная при этом информация уже не нова, ибо научная задача решена; найдено теоретическое описание, адекватное экспериментальным данным, все сообщество после дискуссий согласно с новой теорией, следовательно, ценная информация неизбежно становится тривиальной.
Так как научный прогресс определяется получением новой ценной информации, удобно ввести критерий
Hj = Rj(気,0 • %(兄，г)・(3.2)
Новизна 弓＜兄,/), как мы видели, зависит от рассматриваемого этапа эволюции когнитивной системы, а ценность 乙(兄，。，кроме того, — и от поставленной цели, поэтому рассмотрим варианты конъюнктурной, прогностической и асимптотической целей.
В случае, если цель ——сохранение информации в данный момент, то конъюнктурная ценность и новизна дополнительны друг другу: одна велика, если другая мала. Иными словами, если ученый приспосабливается лишь к данному моменту, то ценной является только тривиальная информация. При этом величина 耳 близка к нулю на всех этапах развития системы.
Прогностическая ценность может оказаться большой, даже если информация элемента не совпадает с информацией кластера в данный момент. Это имеет место на стадиях мозаики и паркета в случае, когда кластер за время А/ сменяется другим. В этом
Самоорганизация когнитивной системы на примерах научных... 149 случае произведение (3.2) достаточно велико за счет обоих сомножителей правой части уравнения, что вполне понятно: новой ценной будет та информация, которая в момент AZ не является господствующей в данном кластере, но оказывается обладающей наибольшей ценностью в момент /+ ДГ и близкие к этому моменты времени.
Асимптотически ценная информация (△ifg) на промежуточных стадиях эволюции практически не вызывает интереса, ибо убедиться в ее《вечной» ценности удается лишь после образования чистого кластера. Наибольший интерес представляет прогностическая информация.
Изменение соотношения новизны и ценности информации на разных стадиях эволюции системы «наука» делает понятной актуальность способности ученого вовремя вырваться из плена старой парадигмы, если ею достигнуты пределы применимости, то есть на ранних стадиях отказаться от конъюнктурной цели. В реальном случае это означает, что в науке недостаточно делать только то, что делают коллеги. Каждый, кто ограничивается конъюнктурной целью в период неустойчивого состояния данной научной области, слабо использует возможности рецептировать, сопоставлять и запоминать информацию о поведении всей системы, что сводит к минимуму творческое начало в работе ученого. Недостаток последнего нельзя компенсировать проведением трудоемких, но мало оригинальных экспериментов, чтением специальной литературы, выполнением утомительных расчетов в погоне за незначительным повышением точности, не имеющей принципиального значения.
Тем не менее, такую стратегию нельзя считать бесполезной, правда, не на начальной стадии исследования, а когда существо дела в общих чертах уже выяснено. Именно на завершающей стадии все три стратегии (конъюнктурная, прогностическая и асимптотическая) совпадают, причем конъюнктурная стратегия ускоряет (с наименьшими затратами) достижение цели на последнем этапе развития новой парадигмы, и в этом смысле она имеет ценность при очевидной тривиальности.
На стадиях мозаики и паркета конъюнктурная стратегия вредна, а творчество носит вероятностный характер. Именно здесь происходит все самое главное в судьбе того или иного научного направления, только на завершающей стадии принимающего динамический, в определенной степени, логический характер.
Выход когнитивной системы из кризиса, подготовленного ее неустойчивым состоянием, имеет бифуркационный характер, что
отвечает двум вариантам развития, порой альтернативным, а иногда отличающимся лишь использованием того или иного математического аппарата. В переводе на язык динамической теории информации происходит конкуренция между двумя офор- лившимися кластерами, во многих случаях одобренных научной элитой. Роль последней важна при формировании этих кластеров в процессе интенсивных дискуссий* Для становления квантовой физики это семинарыгв Дании у Бора, Сольвеевские конгрессы, журналы Proc. Royal Society A, Physical Review, Physica etc.
Ниже мы попытаемся интерпретировать переход от классической физики к квантовой и релятивистской с позиций синергетики и связанной с ней динамической теории информации. Мы умышленно рассматриваем эти примеры, поскольку они неоднократно обсуждались в специальной философской н популярной литературе, что, с одной стороны, облегчает изложение содержательной стороны вопроса, а с другой —— иллюстрирует новый аспект науковедческого анализа, привлекательность которого подчеркивается подтверждением логичности выводов известных философов-науковедов, сделанных ими на интуитивном уровне.
Отклонение когнитивной системы от состояния равновесия было начато неудачными попытками объяснить с помощью теории электромагнитного поля Максвелла и классической статистики экспериментально полученное распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Казалось бы —— частная задача, совсем несложная, но решить ее было не под силу опытным фнЗИКЯМ-ТСОрСТiiКаМ, НИКаКИС УСИЛИЯ Б НаПраВЛСНпИ СТрОГОГО использования надежно установленных классических законов не устраняло вопиющего расхождения теории с экс пер и менто м, известного под названием «ультрафиолетовой катастрофы». Выход из ультрафиолетовой катастрофы (какое удачное название: теория катастроф — это математическое описание теории бифуркаций) был найден в 1900 году на основе сугубо неклассического представления о квантовом характере излучения нагретого тела и линейной зависимости энергии кванта (£) от частоты (V)оптического осциллятора (£=Av). Константа Л названа в честь открывшего эту формулу немецкого физика Макса Планка. Для нас важно подчеркнуть, что формула £=加 находится в противоречии с идеологией классической науки вообще и теорией Максвелла, в частности.
Планк, высказавший исключительно новаторскую и конструктивную идею, был далек от роли создателя квантовой механики уже потому, что сам не очень верил в глубокую сущность
Самоорганизация когнитивной системы на примерах научных... 151 грядущих перемен, считал невозможным феномен квантового распространения и поглощения электромагнитных волн телами. Сказалась приверженность традиции, выбор конъюнктурной цели. При всем огромном уважении к Планку, мы замечаем его стремление ввести в физику квант действия (力 * Дж ‘ с) так, чтобы нс пострадала волновая оптика ——здание чрезвычайной красоты, создаваемое в течение двух столетий. Уже в 1909 г. он признавался Эйнштейну: «Я еще плохо верю в реальность световых квант». Однако дело было сделано: здание классической физики зашаталось. «...Планк посадил в ухо физикам блох”,——скажет много позже Эйнштейн, который поступал так, как будто он ничего не знал об истинной природе света. В совершенстве владея логикой, он больше доверял интуиции и фактам. Поэтому, столкнувшись с несоответствием с классическими законами поведения электронов, вылетавших из металла под действием света (1905 год), он понял, что имеет дело с новой ценной информацией, которую удается рецептировать из природы: реально существуют частицы света — фотоны, энергия которых равна энергии квантов Планка. Эйнштейн и здесь, как при создании своих теорий относительности, исключал конъюнктурные цели, генерируя новую ценную информацию.
Таким образом, число фактов, противоречащих классической физике, стало нарастать. Проблем прибавилось: что же такое свет — волны (ведь известно чисто волновое поведение света: интерференция, дифракция, поляризация) или потоки частиц с известной энергией (hv). массой (尿/2、и импульсом (Av/с)? Но и эта недостаточность еще не разрушила надежд «классических» физиков на «спасение». Число неприятностей стало нарастать с 1913 года (правда, неудачи чередовались с успехами).
Событием, показавшим, что в вопросах строения атома (а ведь именно атомы являются источниками электромагнитных волн, испускаемых нагретым телом) классическая физика бессильна, явилось построение ядерной планетарной модели атома Резерфордом на основе опытов по зондированию атомов а-частицами. Согласно модели электрон, подобно планете, движется вокруг центрального тела (ядра) по замкнутой орбите. Такое поведение электрона невозможно с точки зрения классического физика, ибо движущийся с центростремительным ускорением электрон по теории Максвелла излучает электромагнитную волну и, теряя энергию, должен упасть на ядро. Неудивительно, что коллеги вначале проигнорировали интерпретацию замечательных опытов Резерфорда. «Спасение» пришло неожиданно, но, в свою очередь.
содержало противоречия с классической физикой, хотя и не порывало с ней. Речь идет о постулатах Бора, согласно которым электрон на стационарной орбите вопреки законам классической физики не излучает. Но почему? Ведь между электроном и ядром действуют силы, описываемые уравнениями Максвелла. Как же, являясь объектом электродинамики, электрон может не подчиняться ее законам? Невозможно было поверить в логику Бора, если бы из нее не следовали простые законы, определяющие оптические спектры элементов. По Бору излучение происходит при перескоке электрона с далекой от ядра на более близкую орбиту, поэтому в формулы спектров вошли целые числа —— номера орбит электронов в атомах. При этом было принято дополнительное условие о кратности момента импульса электрона постоянной Планка, оно и выделило стационарные орбиты. Проще всего устроен атом водорода. Его спектр теория Бора описала с удивительной точностью. В развитии науки это была точка би- фуркациии, с нее начался выход из хаоса представлений о квантовых объектах.
Но после бифуркации есть по крайней мере два варианта путей развития. Таким вторым вариантом воспользовался де Бройль, знавтн访 о непоследовательности теории Бора, так успешно описавшей спектр атома водорода и оказавшейся бессильной перед атомом гелия. Но главный недостаток — внутренняя противоречивость: движение по орбите под действием законов Ньютона и одновременно полное пренебрежение классическими законами. Ясна необходимость другого варианта атомных представлений Пре теорию Бора Эйнштейн писал: «Если это правильно, это означает конец физики». Квантование предстало перед научным сообществом в виде слепого, мало логического процесса. При любой попытке найти логический выход из порочного круга эклектических представлений об атоме следовал вывод: атом Бора невозможен.
Теория квантов казалась лекарством, излечивающим болезнь, но убивающим больного.
«Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае, для меня она слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике», ——писал Вольфганг Паули в мае 1925 года. Даже у самого Бора тогдашнее положение теории вызывало чувство «грусти и безнадежности». Никто не знал, откуда возьмется идея, которая позволит разом снять все мучившие физиков проблемы.
Начиная с 1923 года, всего за три года, появилась и расцвела новая наука ——квантовая механика, логичная и последователь-
32 Самоорганизация когнитивной системы на примерах научных... 153 ная, сиявшая разом все противоречия и разъяснившая все недоумения. С тех пор в ней почта ничего не изменилось. Но развитие формализма квантовой механики ——это уже следующая бифуркация, о ней речь впереди. Пока необходимо вернуться к идее де Бройля, составившей основу, фундамент всего здания новой науки. Эта идея ——пример генерации новой ценной безусловной информации ученым на основе его интуиции, пример внутренней флуктуации когнитивной системы, обеспечивающей ее практически моментальную перестройку с образованием новой диссипативной структуры, рождающейся на обломках старо访 информационной системы (теории Бора).
«Старое» играло большую роль в построениях и логике де Бройля, стремившегося объяснить условия стационарных орбит электронов в атомах. Его важной догадкой было предположение о том, что трудности в объяснении поведения электрона в атоме сродни трудностям в поведении фотонов. Тем более, что в 1923 голу Комптоном было окончательно доказано, что рентгеновские кванты при взаимодействии с электронами ведут себя как упругие шары, а не как волны.
Важно было и то, что де Бройль верил в единство природы, он не мог допустить, что луч света —— материя, состоящая из фотонов, в принципе отличается от электронного луча. Отсюда главное предположение: все тела в природе должны обладать 〃 волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно.
Такое простое и сильное утверждение, отвечающее весьма нетривиальной инфпрмапии. нелегко высказать Во-первых на это способен ум, привычный к абстракциям, ибо природа, доступная восприятию наших пята чувств, не создала зримых образов, соединяющих волновое и корпускулярное, во-вторых, нужны смелость и вера. Очень страшно, что не поверят, что не найдется аргументов доказать свою правоту. Еще не забыта трагедия Больцмана, тоже верившего в свою идею и не дожившего до ее торжества.
Но как удивительно проста, изящна и как проверяема оказалась идея де Бройля. С движущимся электроном связана волна (пока неизвестно, что в ней колеблется!), длина которс^ (九)может быть вычислена по аналогии с длиной волны фотона. Импульс фотона
Py = g/c=h/Xq, так как c/v = X.
Это было известно Эйнштейну в 1905 году, и еще раз подтверждено экспериментально в 1923 году Артуром Комптоном
154 ГЛАВА 3. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ... Итак Хф = й/Др； по аналогии де Бройль записал для электрона Хе= й/ Ре,
Но импульс электрона Ре равен произведению массы электрона (п?е)на скорость его движения (匕，которую можно варьировать, ускоряя электрон в электронно-лучевой трубке (электростатическим полем). Высказывание гипотезы ——процесс нелогн- ческий, в нем присутствуют неожиданность, стохастичность, одним словом, явно случайный выбор, что и обусловливает информационный характер развития науки. Но после того, как гипотеза высказана, строгие законы логики позволяют извлечь из нее следствия, поддающиеся экспериментальной проверке. «Электронные волны» можно обнаружить, ибо, как всякие волны, они должны дифрагировать на препятствиях, если их длина сомзме~ рима с размером препятствия. Если ускорять электрон напряжением в 125 В, то длина его волны равна 10-10 м, что соответствует размерам атомов и длине волны рентгеновских лучей. Поэтому можно было ждать совпадения вида электронных дифрактограмм и рентгенограмм на твердых телах (металлах).
С различными нюансами опыты по дифракции электронов проводились многократно: Джозеф Дэвиссон в Америке, Джон Паджет Томсон в Англии, Кикучи в Японии, П.С. Тартаковский (в Томске), В.А. Фабрикант и Н.Г Сушкин (в Санкт-Петербурге) в России —— получили однозначный результат: электроны обладают волновыми свойствами.
Мы перечислили опыты только самых известных эксперимент laiopoB, на самом деле, их было много больше. Теперь нам ясне, что уже после Дэвиссона этапы «мозаики» и «паркета» миновали, «волновой кластер» остался единственно чистым кластером в процессе эволюции квантовой физики. В этот период (и только в этот) конъюнктурные цели оправданы, формула «делай как все» не тормозит развитие науки, ибо помогает утвердить основную новую парадигму, в сфере которой славная идея, становясь уже тривиальной, обладает еще огромной ценностью.
Свою идею и свои формулы Луи де Бройль опубликовал в 1923 году. Их простота и прозрачность напоминали постулаты Бора, хотя идеи де Бройля не были еще теорией строения атома. Их роднит еще одно обстоятельство: развитие теории Бора позволило Вернеру Гейзенбергу разработать математический формализм атомной физики, записав соответствующие уравнения на языке теории матриц; идеи де Бройля стали началом волновой механики, которую создал Эрвин Шредингер для описания поведения электронов в атомах. Эти «гносеологические аналогии» дают нам
Постулаты Бора
〃)бифуркационная кривая; б) этапы эволюции — «мозаика», «паркет。，переход к <• чисто му» кластеру. Участки быстросменяющихся X в области 场 н 5? обозначают предбифуркаци- онные состояния.
право представить следующую бифуркационную диаграмму, по оси ординат которой отложим условную величину, характеризующую степень согласования экспериментальных и теоретических результатов на основе новой ценной информации, по оси абсцисс ——время, которое служит для науки своеобразным параметром порядка (рис. 3.1).
Мы подробно рассмотрели первую бифуркацию, отвечающую научной революции ——смене классической парадигмы квантовой
Остановимся на второй бифуркации, которая согласно1 является решающей для интерпретации состояния, ибо включает в себя знание предшествующей истории системы, прошедшей через две бифуркационные точки. Дело в том, что спонтанное возникновение прогрессирующе сложных структур в эволюционирующей системе (в виде последовательных неустойчивостей) возможно только благодаря бифуркациям второго и более высокого порядков.
Гейзенберг был первым, кто понял: слабым местом теории Бора является представление о траектории электрона в атоме, что исключалось гипотезой де Бройля. В электронно-лучевой трубке, в камере Вильсона электрон, как и всякая частица, обладает траекторией, а вот в атоме он ее лишен. Вместо непрерывной
Николае「, Пригожин ". Познание сложного. Введение.—— М.: Прогресс, 1990.— 343 с.
кривой, по которой электрон движется, есть набор дискретных величин X欣,зависящих от чисел 寿 н 攵一номеров возможных состояний, начального и конечного соответственно. Что представляют собой эти величины вначале не понимал и сам Гейзенберг, ясно было только, что набор чисел Хпк представляет собой матрицу, то есть таблицу величин тапа ｛屍左｝, для которых существуют свои строго определенные операции сложения и умножения (например, для матриц нарушается закон коммутативности, справедливый для обычных чисел).
О матрицах, их свойствах математики знали задолго до Гейзенберга. Однако неожиданным было то, что эти абстрактные математические объекты, оказывается, соответствуют реальным событиям в мире атомных явлений. Это соответствие и нашел Гейзенберг, получив ценную условную информацию о правилах стационарных состояний и на этой основе построив атомную квантовую матричную механику. Атомную — потому, что она описывает состояния электронов в атомах (именно состояния, а не движение). Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную ——поскольку необходимым математическим аппаратом для описания является матричная алгебра.
Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечивой, чего недоставало схеме Бора. Вместе с тем она приводила к правильным результатам, в частности, к формуле Планка E-hv как к следствию новой механики. Неудивительно, что физики (к сожалению. далеко не все) встретили эту теорию с облегчением. «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду», —писал Паули в 1925 году.
Одновременно с теорией атомных «скачков» Гейзенберга развивался совсем иной аппарат для описания поведения электрона, лишенного в атоме траектории из-за наличия у него волновых свойств. Логика Шредингера основывалась на его идее: любое движение частиц подобно явлению распространения волн. Шредингер довел до логического конца гипотезу де Бройля, что представляло собой очень трудную задачу; де Бройль не знал, как за нее взяться, несмотря на свою одаренность.
Шредингеру удалось «угадать» волновое уравнение движущегося электрона, основной величиной в котором является волновая функция (屮).Физический смысл функции 屮 был понят Максом Борном: квадрат модуля этой функции равен вероятности нахождения электрона в данной точке. Волновая функция как абстрактный объект задает потенциальные возможности состоя-
ний микрочастицы. Но каким образом из волнового уравнения может следовать квантование энергии? Очевидно, для того, чтобы вычислить дискретные энергетические уровни атома необходимо отказаться от традиционного представления об энергии как о величине, зависящей от координат и импульсов электронов, и чем-то заменить эти представления. Эта замена была осуществлена с помощью введения операторов. Переход от чисел к операторам распахнул перед физиками дверь в богатый и разнообразный мир микрочастиц. Волна, связанная с электроном, это волна вероятности выбора электроном определенных координат. Другими словами, волна де Бройля это волна информации. Функция у представляет собой максимально полное описание частицы. Она заменяет классическое состояние, которое задается координатами и скоростями.
Итак, Гейзенберг исходил из представлений об электроне как частице, правда, лишенной в атоме траектории ввиду принципиальной невозможности ее измерения на опыте. Шредингер тоже не использовал понятие траектории электрона в атоме, записав уравнение для 屮-функимм, он исходил из представлений об электроне как о волне. Налицо снова кризис: корпускулярные свойства электронов подтверждены множеством экспериментов. Неделимость заряда электрона, следы электронов в камере Вильсона свидетельствовали о том, что электрон — частица. Опыты по дифракции электронов подтвердили наличие у электронов волновых свойств.
Казалось бы опыты исключали друг друга. Возникшая в физике ситуация была беспрецедентной и, конечно, кризисном, состояние атомной физики казалось хаотичным, предбифуркаци- онным. Между сторонниками теорий Шредингера и Гейзенберга шли ожесточенные споры, конец которых был положен Шредингером, доказавшим, что обе теории математически эквивалентны. Теперь кажется странным, что обе теории не примирялись на основании принципа неопределенности Гейзенберга, следующего из волновых представлений. А это означало и физическую эквивалентность обеих теорий, справедливость исходных посылок об электроне-частице и электроне-волне.
Одно из самых крупных достижений физики XX столетия — понимание корпускулярно-волнового дуализма материи. Оно вывело физику из глубочайшего кризиса, причину которого мы
видим в психологической сложности объединить в своем сознании образы частицы и волны. Сложность была преодолена Бором, который пришел к принципу дополнительности не от физики, а от философии. Идея дополнительности окрепла в годы создания квантовой механики, хотя ее значение выходит далеко за пределы этой науки.
Существенно, что переход системы в новое состояние после бифуркации б? эквивалентен образованию диссипативных структур —— матричной и волновой механик. Казалось бы, они равно правны, детерминистические их участки на бифуркационной ди~ аграмме сосуществуют. Вместе с тем, при всей их корректности антагонистическое взаимодействие не исключается, оно формирует матричный и волновой кластеры. Со временем, после стадии «паркета», побеждает волновая механика благодаря ее универсальности, изяществу и простоте. В настоящее время к матричной механике Гейзенберга обращаются реже, чем к волновой. Это отражено на диаграмме рис. 3.1 переходом сплошной кривой 与与 в пунктирную. Другими словами: волновой кластер явно преобладает, и, не исключено, что матричная механика со временем будет иметь не рабочую, а только чисто историческую ценность.
Точка бифуркации 与，очевидно, не последняя в процессе развития квантовой физики. В настоящее время с позиций постнеклассической науки реализуются два подхода к возможности построения основ квантовой теории без привлечения ее традиционных аксиом.
Для первого из них важен отказ от использования математической основы квантовой механики ——гильбертова пространства (обобщение евклидова пространства), имеющего фундаментальное значение для статистического описания в терминах квантовых ансамблей. Переход к обобщенным пространствам Гельфанда (обобщение гильбертова пространства) позволил описывать неустойчивые квантовые состояния ——так называемый квантовый хаос1.
Во втором подходе предлагается математический аппарат, который уже теперь позволил получить стационарное уравнение Шредингера. Квантование при этом выводится как свойство нелинейных открытых систем, описываемых параболическими 2 уравнениями .
По-видимому, эти два подхода в ближайшем будущем могут образовать две бифуркационные ветвн на диаграмме возникновения и развития квантовой теории.
Вторым примером научного развития, иллюстрируемого двумя бифуркационными состояниями, является переход от классической физики к релятивистской. Пример этот, также как и предыдущий, общеизвестен. Так что мы обратимся непосредствен~ но к бифуркационной диаграмме (рис. 3.2).
Хаотическое состояние механики обусловлено отрицательным результатом опыта Майкельсона— Морли. Выход искал Лоренц, предположивший, что движущиеся тела должны сжиматься в направлении движения из-за изменений электрических взаимодействий между атомами (причем для всех наблюдателей инерциальных систем отсчета), одновременно изменяются и ритмы всех процессов. Это было почти открытие, ибо гипотеза Лоренца объясняла результат опыта Майкельсона. В дополнение к этому Анри Пуанкаре показал, что принцип относительности означает симметрию законов механики и электродинамики относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где четвертая координата —время, помноженное на скорость света. Все это уже почти выход из кризиса. К сожалению, остается неясным, почему ритмы процессов изменяются всегда одинаково, универсально, не зависят от устройства тел, а только от скорости их движения.
Тем не менее у Лоренца и Пуанкаре было больше сторонников, чем у Эйнштейна, предложившего радикальный пересмотр
Рис. 3.2. Эволюция развития физики на этапе перехода от классической к релятивистской
160 ЕПАВА 3. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛ S НЕМ НОЙ … представлений о пространстве и времени ценой отказа от абсолютных пространства и времени. Создание специальной теории относительности (СТО) с ее простым математическим аппаратом (алгебра и дифференциальное исчисление) было огромным событием в науке. Этого долго не понимали физики. Эйнштейновский кластер был менее мощным, чем лоренцовский. Его расширение произошло за счет диффузии элементов системы как за счет новых участников дискуссии, так н благодаря их переходу из лорен- цовского кластера. К двадцатым годам нашего столетия научная элита полностью признала справедливость великой теории.
Замечательно, что в описанной ситуации неустойчивость системы была вызвана аналогом внешнего воздействия на нее —— опытом Майкельсона. В отличие от этого, второе бифуркационное состояние ^2 было результатом «хаоса в голове только одного ученого» ——Эйнштейна. Это пример влияния внутренней флуктуа- ним на образование диссипативной структуры. Два вопроса вызывали дискомфорт: 1) почему инертная и гравитационная массы равны друг другу (о их равенстве свидетельствует эксперимент) и 2) как найти преобразования для перехода от одной системы отсчета к другой, не ограничиваясь классом инерциальных систем. Оба вопроса оказались связанными друг с другом и были решены в рамках представлений, положенных в основу новой теории ——общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. Оказалось, что обобщение принципа относительности на ускоренные системы невозможно без отказа от эвклидовой геометрии А так как сипы инерпии. развиваемые в неинерпиальных системах отсчета, эквивалентны силам всемирного тяготения, то следовало предположить, что и вблизи массивных тел — геометрия неэвклидова. Это было подтверждено экспериментально- Ветвь 与丛,казалось, является единственно реальной. Генерация ценной новой безусловной информации Эйнштейном определило существование одного чистого кластера с самого начала, без антагонистического взаимодействия. Положение могло измениться только за счет диффузии элементов системы с другой информацией, альтернативной по отношению к эйнштейновской. Оно и изменилось, но не через новую бифуркацию, а благодаря концептуальному полиморфизму, позволяющему продолжить пунктир ветви 52^з сплошной линией. Временной интервал, отвечающий пунктиру, составляет семьдесят с лишним лет. В 1987 году А.А. Логунов выступает против ОТО Эйнштейна, полагая, что она излишне сложна и не полна. Позицию Логунова кратко описывает В. Налимов следующим образом. «Эйнштейн сознательно
Самоорганизация когнитивной системы н〃 примерах научных... 161 отошел от концепций гравитационного поля как физического поля...; в ОТО ...нельзя вывести закон сохранения энергии ——импульса вещества и поля вместе взятых... перенос гравитационной энергии в пространстве... невозможен,...инертная масса, определенная в теории Эйнштейна, не имеет физического смысла... и т.д. Что же предлагается взамен ОТО? Логунов строит свою теорию — релятивистскую теорию гравитации (РТГ), в основе которой «...лежит представление о гравитационном поле как физическом поле в духе Фарадея—Максвелла, обладающем энергией-импульсом. Геометрия пространства-времени для всех физических полей является псевдоэвклидовой (пространство Минковского)... законы сохранения... строго выполняются. РТГ объясняет всю имеющуюся совокупность наблюдательных и экс пери ме нтальн ых данных для гравитационных эффектов в Солнечной системе».
Обе теории — ОТО и РТГ имеют право на одновременное существование. РТГ следует считать альтернативной теорией гравитации, нуждающейся в обсуждении. Замечательно, что РТГ ни в чем не поколебала ОТО, которая по-прежнему кажется глубокой и красивой теорией.
Этот пример интересен именно опозданием появления альтернативной теории, которая при рождении ОТО была только «в потенциале», тем не менее пришло время, и она «пробилась». Здесь не обошлось без совпадения случайностей. В. Налимов справедливо замечает: альтернативная ОТО ——это теория, не опирающаяся на какие-то новые эксперименты, могла родиться только под покровительством ученого высокого ранга, каким и явля- eicx А.А. Ло1унов: рядовой ученый в этой ситуации не нашел оы сторонников. Трудно предсказать, какой из кластеров — РТГ или ОТО останется единственным и через какое время. Возможность таких предсказаний не дана человеку.
Рассматривая примеры создания неклассической физики, мы старались оставаться в рамках задачи —— выяснить, помогают ли динамическая теория информации и синергетика выстроить ретроспективные научные эпизоды и смену представлений о реальном мире так, чтобы стало очевидно: научные теории можно рассматривать как специальные средства агрегирования информации, и что развитие науки ——это одно из самых ярких проявлений информационной сущности современного общества.
3・3・ ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ПОДХОДА МЕТОДОЛОГАМИ НАУКИ
Трудно не обратить внимание на то, что в интерпретациях известных философов, занимающихся методологией науки, давно присутствуют отдельные элементы информационной самоорганизации. Эти элементы легко объединяются при рассмотрении эволюции логической информации в аспекте прогресса фундаментальной науки. Приведем наименее спорные примеры, свидетельствующие об универсальности информационного подхода в трудах философов-науковедов.
Карл Поппер — рассматривает науку как особый, третий мир (первый мир ——мир физических объектов, второй ——мир состояний, третий мир — мир содержания научных идей). «只 рассматриваю третий мир как по существу продукт человеческого духа. Это мы создаем объекты третьего мира». Третий мир — это типичная логическая информация со своими законами эволюции.
Развитие третьего мира согласно Попперу «может быть интерпретировано как описание биологической эволюции». «Пробные решения, которые животные и растения включают в свою анатомию и свое поведение, являются биологическими аналогиями теории и наоборот: теория соответствует эндосоматическим органам и нх способу функцноннровання»з.
Аналогия между развитием науки и биологической эволюции совершенно естественна, ибо любую эволюцию можно представить как процесс самоорганизации, процесс самопроизвольного повышения ценности информации. Это нозволяе! с единых позиций, единым языком интерпретировать важнейшие факты развития, такие как появление живого вещества, биологическую эволюцию и эволюцию логической информации, в том числе развитие науки. Стремительное развитие науки в последнее столетие ——наглядное доказательство эффективности выбранного Природой пути информационной самоорганизации через бифуркационные состояния. Мы неоднократно подчеркивали, что эволюция генетической, поведенческой и логической информации имеет общий характер.
Поппер вводит в рассмотрение изменение форм (морфология), целей (телеология) и поведения. С этой точки зрения цели науки различны на разных ее этапах, а разные формы научного
Предвосхищение информационного подхода методологами науки 163 поведения объединяет лишь стремление дать все более глубокое и адекватное объяснение изучаемому. Биологические виды ведут борьбу за существование, направляемую естественным отбором. Роль подобной борьбы в науке играют крушение и эмпирическое опровержение гипотез и теорий. Эйнштейн утверждал, что самым строгим судьей любой теории является эксперимент. Рано или поздно он говорит теории «нет». Отвергнутые гипотезы (гипотезы о теплороде, неподвижном эфире, флогистоне) исчезают навсегда, как и виды животных. Можно было бы продолжить описание этой аналогии, являющейся результатом общенаучного подхода к самоорганизующимся системам самой различной природы.
Важным моментом обсуждаемой аналогии является поливариантность путей развития биологической и научной эволюций.
Томас Кун — последователь К. Поппера, автор широко известной книги «Структура научных революций», породившей критику, дискуссии, обсуждения. Вместе с тем, введенные им понятия «парадигма», «период нормальной науки» широко используются как методологами науки, так и специалистами в области конкретных наук. Согласно теории Т. Куна, парадигма определяет подбор эмпирических фактов и стандарты рациональности. Различаются два этапа в развитии любой науки. Первый этап —— период нормального развития в рамках определенной парадигмы. Это развитие чрезвычайно плодотворно и включает уточнение фактов, согласование теории с экспериментом, усовершенствование теоретических моделей, охватываемых данной парадигмой. Второй этап ——процесс ломки парадигмы пол влиянием аномального факта. Этот процесс ломки и назван научной революцией. По Куну, следовательно, научная деятельность включает «длительные периоды рутинного конформизма, прерываемые короткими взрывами иррациональных отклонений. Научные революции иррациональны, ибо они связаны с «отказом от веры». Укоренение новой веры отвечает переходу к нормальной науке. Наступает период эффективности конъюнктурных целей, период уменьшения степени новизны информации, когда исследователь «должен переводить неизвестное в разряд известного, в еще один» тривиальный факт. Парадигма как «чистый кластер» ставит исследователя в наезженную колею, которую необходимо углублять. Результат — «традиционная, рутинная практика».
В период аномальной науки «...вместе с возникновением аномального или фальсифицированного примера... развертывается самостоятельный процесс, который может быть в равной степени назван «верификацией», поскольку он состоит в триумфальном шествии новой парадигмы по развалинам старой.
Но ведь и бифуркационная диаграмма, отражающая эволюцию науки (рис. 3.1), тоже характеризуется двумя этапами развития: нормальным, когда в силу вступает детерминизм, и бифуркационным, когда система находится в сильно неравновесном состоянии» Принципиально невозможно предсказать в точке бифуркации, в какое состояние из нескольких возможных совершится переход.
Разительные, неожиданные перемены, которые произошли в науке в течение последних двадцати лет, лишний раз подтверждают случайный характер научных инноваций в моменты бифуркаций ——революций. Мы все глубже осознаем, что на всех уров- н只х — от элементарных частиц до космологии — случайность и необратимость играют важную роль, все увеличивающуюся по мере расширения наших знаний. Развитие самой науки не представляет исключения. Поэтому возражения против допущений Куна относительно переключения парадигм как революций, не учитывающие особенностей процесса самоорганизации, кажутся несостоятельными.
Выше мы показали, что наука — это самоорганизующаяся система, поэтому в процессе ее развития неизбежны неравно^ весные состояния, бифуркации (революции) и информационные процессы выбора новых путей развития. Основные возражения Куну связаны с понятием «революция». Так, Тулмин считает одной из главных своих задач развенчание понятия революции вообще. Он полагает, что этот термин ни что иное как «чисто риторическое преувеличение».
По-внднмому, сами по себе возражения Лакатоса, а также Уоткинса Куну отражают плодотворность информационного подхода к науковедению, ибо легко снимаются нм. Одно из основных возражений: революционный эпизод в науке не краткий острый спор между защитниками старой и новой парадигм, а длительный процесс, который «...требует времени, а именно лет, а не часов... для возникновений потенциала новой парадигмы «еретический» образ мыслей должен развиваться задолго до того, как,
Предвосхищение информационного подхода методологами науки 165 наконец, произойдут изменения в самой парадигме**. На самом деле генерация ценной информации (революция) — процесс, длящийся скорее часы, чем годы. Однако этой генерации предшествует предбифуркационный период неустойчивого состояния, когда сообществом осознаются трудности интерпретаций новых экспериментальных фактов, когда нарастает напряжение, снимаемое «флуктуацией» ——гениальной догадкой, а затем начинается длительный период конкуренции разных гипотез или проверок одной единственной. Этот постбифуркационный период описывается динамической теорией информации как антагонистическое взаимодействие информационных кластеров, направленное на повышение ценности информации, знаменуемое победой одного кластера ——победой новой парадигмы.
Мы согласны, что термин «революция» не такая уж большая удача, но дело ведь не только и не столько в терминах. Важно, что Кун различил два повторяющихся этапа в развитии любой науки. Можно возражать против термина «революция», но совершенно невозможно возражать против бифуркационных состояний, п одгото в лен н ых неустойч и востью и неравновесностью системы научных взглядов, сменяющихся относительно устойчивыми упорядоченными состояниями,——диссипативными структурами. По своей сути парадигма ——это и есть упорядоченная когнитивная диссипативная структура, как новое динамическое состояние системы «наука», отражающее ее взаимодействие с окружением.
Вокруг понятия парадигмы неоднократно разгорались дискуссии, что было вызвано несколько небрежным обращением Куна с этим термином. Мастерман отметил более 20 случаев различного употребления Куном слова «парадигма». Признавая нечеткость понятия, Кун предлагает два отдельных определения, различающихся по своей масштабности: 1) парадигма как матрица научной дисциплины, то есть как совокупность методологических подходов, теоретических концепций и приемов исследования; 2) парадигма как образец, который является моделью исследования, применимой к определенному множеству проблем.
Революционный поворот или, точнее, постбифуркационное развитие включает изменение в матрице за счет генерации новой информации, ценность которой повышается в процессе «нормального»
166 ГЛАВА 3. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ… развития до тех пор. пока не произойдет нарушение устойчивости и не возникнет потребность в разрешении кризиса путем са= мопроизвольного перехода системы в новое состояние, воспроизводящегося образованием новой диссипативной структуры как рецептора новой информации, генерируемой в точке очередной бифуркации.
Известны методы описания того, как возникают и эволюционируют диссипативные структуры (в применении к научной парадигме), поэтому трудно разделить мнение Тулмина о том, что идеи революций в науке имеют «несчастливую судьбу» из-за того, что термин лишен «объяснительной силы». Возможно, так могло казаться до знакомства с работами по теориям самоорганизации и информации.
Теперь крепнет уверенность, что концепция Куна будет иметь счастливую судьбу, потому что она предвосхищает результаты информационного подхода. Возможно, что у Куна не все положения, смыслы и термины отработаны. Вряд ли это вообще возможно в такой «пионерской» работе. Ее значение именно в предвосхищении тех возможностей описания процесса развитая науки, которые предоставляет всякой эволюционирующей системе теория самоорганизации, обладающая мощной объяснительной силой. Замечательно, что при сильном стремлении к анализу и обобщениям истории отдельных наук Кун отказывается от прогноза на будущее. Это тоже предвосхищение общих положений теории информации, ибо в основе эволюции информационных систем лежит принцип пепредвидимости удаленного будущего, являющийся следствием многовариантности путей развития.
Станислав Тулмин — несмотря на упомянутую выше критику Куна, носящую антисинергетический характер, сам высказал идеи, которые согласуются с выводами о приложимости идей динамической теории информации к эволюции когнитивных систем. Им разработано понятие рациональности отбора ценной и новой научной информации. Каждое сообщество ученых выделяет внутри себя научную элиту. Это «научные судьи», которые рассматривают непредусмотренные случаи, вынося авторитетные заключения относительно новых фактов, законов, гипотез, способов формализации теоретических построений.
Научная элита пользуется накопленным опытом, стандартами и традициями. Сумма взглядов элиты и есть рациональность. «Рассматривая концептуальные изменения в высокоразвитых естественных науках беспристрастно, — пишет Тулмин, — в качестве исторического феномена, мы таким образом обнаруживав
ем, что они осуществляются двумя противоположными способами. Иногда они делаются сознательно и являются обдуманным шагом в коллективном решении проблем; иногда, напротив, их осуществление не связано с этой функцией решения проблем, будучи результатом моды, предрассудка или оплошности. Если мы зададимся вопросом о соотношении этих двух способов объяснения, то станет ясно, что существование организованной рациональной инициативы и ее «нормальная разработка» сами по себе создают для доказательств некоторый центр тяжести».
Таким образом, научная элита ——«хранитель рациональности», занимается отбором, селекцией проблем и понятий на постбифуркационной стадии, когда происходит антагонистическое взаимодействие кластеров, исповедующих разные парадигмы.
Отбор (селекция), как было рассмотрено выше, является важным элементом информационного процесса, поэтому обсуждение методов отбора научных построений представляет собой важную задачу. Подход Тулмина к ее решению вполне согласуется с приведенными выше примерами.
Заметим, что аналогом функций научной элиты является заключительный этап творческого акта на индивидуальном уровне. Речь идет об отборе генерированных сверхсознанием гипотез (то есть типичной генерации новой информации). «На любом уровне научное понимание начинается с образной, предвзятой идеи о том, что может быть истиной... На любом уровне научное рассуждение представляет собой взаимодействие двух аспектов мысли, диалог двух голосов ——фантазирующего и критического,— диалог, если хотите, возможного и действительного».
Имре Лакатос. Кроме уже обсужденных идей, предполагает в качестве модели науки так называемые программы исследования. Каждая такая программа имеет ядро или совокупность убеждений, не подвергающихся сомнениям (Лакатос называет их modus tollens). Методологические правила программы включают как отрицательную эвристику, уводящую внимание от ядра, так и положительную эвристику, которая направляет исследователей на решение проблем в пределах «пояса безопасности», окружающего ядро. Встречающиеся аномалии нейтрализуются в этом поясе безопасности путем развития вспомогательных гипотез, которые призваны объяснять наблюдаемые аномалии и тем самым защищать ядро программы.
Таким образом, прогресс при данной программе зависит от изобретательности ученых в разработке изощренных гипотез, согласующихся с ядром и одновременно нейтрализующих аномалии. Успех «закрепляет» ядро и проверяется количеством сбывшихся предсказаний (верификаций), а не просчетов («опровержений»).
С позиций теории информации это описание отвечает адаптационному механизму эволюции. По Куну, так функционирует «нормальная наука», если заменить термин «программа исследования» термином «парадигма». Сходство с Куном имеет место и в отношении смен парадигм-программ. «В научном фольклоре» эта смена представляется как «мгновенная», но на самом деле,—— заявляет Лакатос,——это далеко не так»!
Лакатос считает период нормальной науки (по Куну) как доминирование одной парадигмы, точно замечая, что и в этот период следует признать теоретический плюрализм. Бифуркационные диаграммы, приведенные в § 1.2 (см. рис. 1.8), в применении к переходу от классической физики к квантовой и релятивистской как раз и свидетельствуют об одновременном существовании по крайней мере двух кон курирующих теорий, одна из которых становится парадигмой. Период конкуренции может иметь различную длительность.
Пол Файерабенд. По его представлению, история складывается из ряда случайностей. Это относится и к истории науки, ибо стохастическое поведение ——наилучший путь обеспечения прогресса. Все действительно крупные ученые, совершая свои от- крьиия, иыуишвно пренебрегали общепринятыми правилами. По Файерабенду, науке следует руководствоваться одним лишь правилом, состоящим в отказе от любых правил. Эта анархия в научной деятельности, как и в политике, весьма плодотворна с 2 его точки зрения .
Таким образом, говоря на языке синергетики, Файерабенд обратил внимание на конструктивную роль состояний диссипативного хаоса, предваряющего бифуркационный переход к новой парадигме.
Итак, критическое изложение казалось бы малосвязанных друг с другом различных суждений м ыслителей - науковед ов удается свести к единой картине информационно-синергетического развития. Речь идет о вполне обоснованных суждениях, о тонко
Lakatos 1. Falsification and the methodology of scientific research programs. In J. Worrall, G.Currie (eds). The methodology of scientific research programs? Philosophical papers // Cambridge University Press. 1978. — Vol. 1. — P. 8—101.
Feyerabend P. Against method. — London: New Left Books, 1975.
подмеченных нюансах эволюции научного знания. Множество таких суждений имеет причину: это разнообразие предмета, точнее сложность процесса генерации новой информации прн выходе научной системы из хаоса, ее рецепция неравновесной диссипативной системой, повышение ценности информации в итоге кон- куреннмм гипотез, знаменующее становление парадигмы. В этом синергетическом процессе большую роль играет аппарат флуктуаций интеллектуальных возможностей, позволяющий сделать выбор при многовариантном пути развития науки. Именно это избавляет эволюцию от автоматизма и позволяет увидеть: будущее содержится в настоящем только как одна из возможностей, множество которых остается нереализованным. Это исключает прогноз путей развития науки, ибо акт сознания связан с выбором в ситуации отсутствия автоматической предсказуемости.
Обсуждаемое разнообразие суждений об одном и том же предмете ——эволюции науки ——означает, что рефлексирующим сознанием оказались высвеченными различные стороны изучаемого явления. Так, например, отрицание Лакатосом куновской концепции нормальной науки спровоцировано дефицитом информационно-синергетического подхода у самого Куна. Кун рассматривает победившую парадигму в ретроспективе и видит главное ——основную революционную идею, победу которой в будущем признает научное сообщество. При этом незамеченным остается появление нескольких вариантов выхода из кризиса. Отсюда и идея об одномоментной победе новой парадигмы. На самом же деле одномоментно появление нс парадигмы, а тольки идеи ——флуктуации, выводящей систему из хаоса на новый уровень, причем ценность новой идеи — информации в точке бифуркации еще равна нулю (в этом смысле прав Тулмин, отрицавший «революционный эпизод» в развитии науки). Впереди, после очередной бифуркации ——длинный путь развития информационных процессов отбора наиболее адекватных гипотез, экспериментов, расчетов, утверждающих новую парадигму. Этот период еще не является периодом нормальной науки по Куну. Это скорее период лакатосовской «программы исследования». Информация при этом выступает не в виде выбора, а как программа целенаправленного действия, кодирующая специальные операторы — экспериментальные установки и методы расчетов.
В условиях теоретического плюрализма, свойственной науке и самим ученым критике собственных гипотез и подходов, формируется парадигма. На информационном языке ——остается чистый кластер (одна победившая теория), ценность информации при
этом максимальна, ее новизна уже незначительна, начинается период рутинного расширения знаний, период популярности конъюнктурных целей.
Мы видим, что подход к науке как к генератору информации позволяет объединить точки зрения самых известных философов- науковедов, каждый из которых удивительно точно описал один из существенных фрагментов грандиозного информационно-синергетического процесса развития науки.
Развиваясь, наука создает такие общесистемные методы, которые в применении к ней самой позволяют понять особенности ее эволюции к, очевидно, эволюции культуры, частью которой она является.
Таким образом, мы можем сделать некоторые выводы.
Создание науки следует методологически интерпретировать как генерацию новой специфической информации на шкале эволюционирующей логической информации. Показано, что система «наука» является автономной самоорганизующейся информационной системой, вписанной в общество (с его культурой), представляющего собой ту ресурсоемкую внешнюю среду, с которой взаимодействует наука. Система «наука» в процессе своего развитая, как и всякая самоорганизующаяся система, в отдельные периоды, когда накапливаются факты, не вписывающиеся в господствующую парадигму, становится неустойчивой, хаотичной1. Выход из хаоса возможен благодаря генерации новой ценной информации за счет выбора более или менее удачных вариантов — гипотез и нх активного оiбора, в процессе которого повышается ценность научной информации.
Методология информационно-синергетического подхода позволяет по-новому, с помощью бифуркационных диаграмм, проиллюстрировать многократно обсуждавшиеся в философской и научной литературе переходы «классическая физика -> квантовая физика»; «классическая механика -> релятивистская механика» как переходы от «хаоса к порядку», от «возникающего к существующему».
Наиболее важными представляются моменты выхода из хаотических состояний, отвечающие генерации логической инфор-
Мы принимаем при этом, что «Аналог хаоса в когнитивных процессах — разнообразие элементов знания, составляющих креативное поле поиска, разнообразие испытываемых ходов развертывания мыслей, наличие различных сценариев движения в проблемном поле мысли» [Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным // Вопросы философии. — 1992. — № 12. — С. 3—20].
Предвосхищение информационного подхода методологами науки 171 мации в виде идеи. Для этого необходимы «флуктуации» внутри самого научного сообщества — ученые, способные снимать парадоксы. Генерация идеи происходит, по признанию многих ученых, на уровне интуиции, подсознания. Этот момент позволяет методологически подтвердить информационно-синергетическую сущность научного творчества, связанного прежде всего с характерным для конструктивного хаоса прощупыванием множества состояний системы, с напряженным поиском, подключающим интуицию как мощный механизм прелюдии к научному творчеству. Множество примеров показывает, что творческое озарение связано с выходом за границы логического мышления. Вместе с тем, осмысливание новых идей происходит на уровне сознания, то есть на логическом уровне, в соответствии с возможностью перехода от простой когнитивной структуры к более сложной. Для успешной реализации этих возможностей ученые подключают целые блоки рецептированной из книг и природы (результаты экспериментов) информации.
Предложенная нами бифуркационная модель развития науки служит своеобразным методологическим «узлом связи» различных точек зрения на эволюцию науки. Таким образом, показано, что известные философы-науковеды обращали внимание на различные аспекты единого процесса развития науки, обнаруживая удивительную прозорливость в фиксации деталей эволюции когнитивных систем, ставших понятными только на платформе постнеклассического подхода. Подход к науке как к генератору информации позволяет объединить точки зрения фююсофов-нау- коведов, каждый из которых внес существенное методологическое уточнение в описание фрагментов грандиозного информационно-синергетического процесса развития науки.
Глава 4
СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
э
кономические системы в условиях рынка открыты, нелинейны и неравновесны. Элементы таких систем способны к самоорганизации, чувствительны к случайностям, способным переключать режимы эволюции. При этом «управление теряет характер слепого вмешательства методом проб и ошибок, опасных действий против собственных тенденций систем, и строится на основе знания того, что вообще возможно осуществить в данной среде. Управление начинает основываться на соединении вмешательства человека с существом внутренних тенденций развивающихся систем»1.
Понимание особенностей эволюции самоорганизующихся систем, каковыми являются экономические системы, позволяет в определенных ситуациях стимулировать бурные процессы роста, если известны ключевые параметры сложной системы. Такие процессы являются аналогами «экономического и технического чуда». При самоорганизации элементов нелинейной системы возникают новые функции и свойства, изучать которые можно в рамках быстро развивающейся науки —— синергетики — науки о процессах самоорганизации в неравновесных системах.
Экономические системы — от отдельной фирмы до национальной экономики ——сложны, неравновесны и открыты для потоков энергии, ве-
Князева ЕН, Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем.——М.: Наука, !994. — 236 с.
щества и информации; в них активно действуют прямые и обратные положительные и отрицательные связи, они погружены во внешнюю по отношению к ним социальную среду и постоянно испытывают влияние внешних факторов.
Такая система может быть нелинейной, что указывает на множественность реальных путей развития. По мере удаления системы от состояний равновесия возникают новые решения в так называемых точках бифуркаций. В принципе бифуркация есть не что иное, как возникновение при некотором критическом значении параметров нового решения уравнений. «Любое описание системы, претерпевающей бифуркации, включает и детерминистический и вероятностный аспекты. Между двумя точками последовательных бифуркаций выполняются детерминистические законы, но в окрестностях точек бифуркации существенную роль играют флуктуации, и именно они «выбирают» ветвь, которой будет следовать система» [И. Пригожин, 1980].
Другими словами, в поведении любых систем, в том числе и систем экономических, можно выделить два существенно отличающихся друг от друга уровня: уровень детерминированного поведения системы в целом и уровень стохастических межэлементных взаимодействий.
При состояниях, близких к равновесным состояниям, роль случайных факторов сведена, как правило, к минимуму. Вдали от равновесия на систему «действуют» флуктуации, угрожая ее структуре. Случайность подталкивает систему, находящуюся в кризисном, критическом состоянии, на новый путь развития, а после того, как путь этот выбран, вновь вступает в силу детерминизм. Таким образом, синергетика рассматривает случайность и необходимость не как несовместимые противоположности, а как факторы, взаимно дополняющие друг друга, играющие в судьбе системы одинаково важные роли. Эмерджентный эффект, столь важный в экономике, — продукт вза и м осогласован но го сочетания параметров неравновесной системы, элементы которой действуют согласованно (корпорати в но). В сфере экономики достижение этого эффекта предполагает проведение серии целенаправленных управленческих мероприятий. Каких именно, решить на основе математической теории бифуркаций1 трудно, ибо эта теория сложна и связана с громоздкими преобразованиями
и вычислениями. В связи с этим в ряде случаев конструктивным является использование теории катастроф, которая приводит к простой и точно решаемой ситуации. Эта теория приложима к неравновесным открытым экономическим системам, поскольку они относятся к классу так называемых потоковых систем. Феноменологическая теория неравновесных процессов опирается на понятие силы (градиента) как причины возникновения того или иного потока (денег, товаров, информации и т.д.)- В условиях неравновесности связь между силами и потоками нелинейна, что делает необходимым применение методов нелинейной динамики.
Теорией катастроф математики называют изучение скачкообразных изменений состояния системы в ответ на плавное изменение внешних условий. Теория катастроф, в известном смысле, представляет собой обобщение исследований функций на экстремум в случае многих переменных и опирается на теорию особенностей гладких отображений (Уитни, 1955 г.). Последнее делает многие выводы о характере экономических процессов геометрически наглядными. Все это достаточно непривычно для классических экономистов, далеких от намерений излагать экономику как некоторую геометрию. В классических трудах не уделялось должного внимания нелинейным процессам, а, следовательно, кризисам и их моделям, алгоритмам и программам. Это и понятно, ибо нелинейными процессами наука стала заниматься сравнительно недавно. Вместе с тем, уже теперь можно увидеть расширение межпредметных связей на основе нелинейной динамики, согласующееся с возможностями применять одни и те же математические модели для описания поведения систем различной природы. Один из создателей теории катастроф в ее современном виде — В. Арнольд, так характеризует интегрирующую роль теории катаст-
! Йосс 次，Джозеф Д Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. — М.: Мир, 1983. 一 301 с.
роф: «Понимание того, что в основе этих (и многих других) исследований лежит одна и та же математическая структура, пришло не сразу, но когда это стало осознано, то прогресс в каждой отдельной области начал немедленно приводить к продвижениям во всех остальных. В настоящее время теория особенностей, бифуркаций и катастроф ——один из наиболее бурно развивающихся отделов математики».
В целом ряде областей знания ведущие специалисты относятся к методологии математического моделирования как к интеллектуальному ядру информационных технологий. Постановка вопроса о математическом моделировании объекта порождает четкий план действий, этапы которого составляют известную триаду: модель —— алгоритм — программа. В случае построения математических моделей экономических систем требуется предварительное использование информационных систем для численного определения ряда экономических величин, играющих в построении синергетических уравнений роль параметров порядка или управляющих параметров. Для их вычисления необходимо оперативно находить коэффициенты, связывающие потоки (например, товаров) и силы (например, изменения цен), коэффициенты эластичности издержек, предельного уровня цен, перекрестной связи процессов спроса и предложения, а также времена релаксации этих процессов. Эти особенности необходимо учитывать при управлении современными социально-экономическими процессами.
На исторической сцене менеджер как реальная фигура появился в Англии в начале прошлого столетия. Его роль сыграл великий социалист-утопист Роберт Оуэн (1771—1858), поставивший блестящие социально-экономические эксперименты. К сожалению, современники слабо оценили его анализ вопросов мотивации и производительности труда в их тесной взаимосвязи: его внедренческая программа (а также инновации
М. Болтона и Д. Уатта, В. Мазера) не получила достаточно широкой известности.
В конце XIX века центр практического менеджмента перемещается из Англии в Америку. По многим описаниям (см., например), США в конце XIX века представляли собой технического колосса на глиняных ногах. Так неэффективна и расточительна была организация производства. Всюду потери, непроизводительность, разрушения. В промышленности ——вал, гигантомания, раздутые штаты. На предприятиях — произвол управляющих, неэффективный подбор кадров. В результате, в руках работников самая совершенная техника становилась беспомощной грудой металла. Оказалось, что на одной только предприимчивости, товарно-денежных отношениях и инициативе, при сохранении старой системы управления, скачок из XIX в XX век совершить невозможно. Выразителем «америка некого» подхода к управлению явился Фредерик Уинслоу Тейлор (1856—1915)——автор эффективной программы «научный менеджмент». Он подробно изучил социально-экономическую организацию предприятия, разработал и внедрил систему организационных мер. Настоящий менеджмент создавался в борьбе нового со старым. Его опорной базой были крупные компании и предприятия, способные привлечь самые талантливые умы Америки. В результате, менеджмент стал создаваться как неотъемлемая часть американской культуры. В современном американском обществе менеджмент выражает такие ценности, как предприимчивость, инициатива, ответственность, профессионализм. Рационалистический менеджмент Ф. Тейлора и А. Файоля, исходивший из того, что фирма является «замкнутой системой», и ее успех на рынке зависит, прежде всего, от внутренних резервов, вступил в противоречие с явной взаимозависимостью и динамичностью мировых экономических, политических социокультурных процессов. Стало очевидно, что фирма — это «открытая система», успех деятельности которой зависит не только
от внутренних ресурсов, но и от способности эффективно взаимодействовать с внешней средой.
Перспективы развития открытых систем были ясны из известной книги нашего соотечественника, врача, физиолога и общественного деятеля А.А. Богданова, посвященной анализу фак> торов, дезорганизующих систему. В сфере организации производства к этому времени относятся хотторнские эксперименты Элтона Мэйо с его принципиально новой философией управления (доктрина «человеческих отношений»).
С 50-х годов в экономике Запада началась эра менеджмента и маркетинга, постепенно выявившая общесистемный характер экономических процессов, невозможность деления их на части с полным описанием каждой отдельной части. Появился и стал необходимым термин «экономическая система», возникли вопросы об аналогиях поведения таких систем с другими сложными системами.
Возникновение «теории систем» связано с именем известного биолога Л. Берталанфи, который в пятидесятых годах в Канаде организовал центр системных исследований с целью установления общих черт, присущих любым достаточно сложным организациям материи. Понятие «системам Л. Берталанфи определил как «комплекс элементов, находящихся во взаимодействии». Системное познание, предметом которого является качественно определенная система, предполагает:
рассмотрение системы как ограниченного множества взан- модействующих элементов,
определение состава, структуры и организации элементов и частей системы, обнаружение ведущих взаимодействий между ними,
выявление внешних связей системы, выделение из них главных,
определение и анализ функции системы,
обнаружение на этой основе закономерностей и тенденций развития системы.
Заметим, что вклад российских исследователей в формирование теории организации явился не менее значительным, тем вклад Л. Берталанфи. Так, академик Е. Федоров обратил внимание на то, что разнообразие архитектурных форм существования вещества (кристаллов) значительно беднее разнообразия материала, участвующего в природных процессах. Подход Е. Федорова заложил основы статики в теории организации, то есть изучения стабильных структурных форм материи. Двумя десятилетиями позднее проблемами организации стал заниматься А. Богданов. Он стремился изучать динамику организационных форм, то есть те изменения структуры, которые происходят под действием внешних и внутренних факторов. Изучение того или иного объекта показывает, что характерные времена изменения некоторых переменных состояния значительно больше соответствующих времен других переменных. Эта совокупность медленно изменяющихся характеристик объекта и есть организация.
Богданов считал, что один и тот же объект может в одном отношении рассматриваться как орган и зован н ый, в другом — как неорганизованный. Он иллюстрировал это положение примером: «Комплекс, образуемый совокупностью работников какой-нибудь фабрики, есть высокоорганизованная система по отношению к техническому процессу. Но если они придерживаются различных направлений в вопросах о защите своих интересов и прав, то эта же система окажется весьма дезорганизованной в экономической и политической практике».
Это значит, что одни и те же элементы могут образовывать разно качествен н ые системы — высокоорганизованные и менее организованные, качественные различия, между которыми обусловливаются различием связи между элементами, входящими в систему.
При переходе к описанию общественных, в том числе и экономических систем, мы должны усложнить понятие организа-
ции, поскольку значительно усложняются связи между характером функционирования и структурой системы. Организация таких систем рождает специфический тип механизмов развития —— это механизмы обратной связи. Эти механизмы определяют изменения состояния, вызванные реакцией на внешние воздействия. Можно говорить об обратных отрицательных связях, поддерживающих гомеостазис и компенсирующих внешние воздействия, а также — о положительных, ухудшающих стабильность системы. Функционирование сложных открытых систем использует оба типа обратных связей, причем важно их оптимальное сочетание. Эволюция сложной экономической системы связана противоречивым взаимодействием тенденций — сохранения гомеостазиса и поиска рациональных способов использования внешней энергии и вещества, требующих формирования положительных обратных связей.
Баланс противоречивых тенденций исключается в системах замкнутых, подобных той, что представляла собой экономика СССР. Поэтому очевидной становилась альтернатива: либо замкнуться и через усложнение административных структур, отсекая деструктивное разнообразие, удерживать систему в гомеостазисе благодаря хорошо развитому механизму функционирования обратных связей (путь СССР), либо, признав эмерджентность мира, его плюральность, сложность, стохастичность, стремиться к разумной открытости экономических систем.
Говоря о прогрессе того или иного человеческого общества, следует иметь в виду то, что только сравнительно недавно стало очевидным: всякая изолированность общества ведет к экономической, духовной и культурной отсталости из-за нарушения баланса прямых и обратных связей. Общественное производство также представляет собой сочетание прямых и обратных связей: стабильное развитие экономики невозможно в отсутствии обратных, в том числе и рыночных связей. Рынок это и есть эффективная обратная связь с малым временем адаптации. Рынок помогает процессам саморегулирования, то есть самостоятельному реагированию экономической системы на внешние воздействия, нарушающие ее нормальное функционирование. Вместе с тем, трудно ожидать, что рынок, стимулируя «самоорганизацию», решит разом все экономические проблемы. Невозможно полагаться на экономику без всякого управления, также как и на жесткое администрирование и планирование. Нужен разумный компромисс, обеспечивающий устойчивое развитие направляемой экономики.
Трансформация экономической системы бывшего СССР с неизбежностью вызывает очень сложные, зачастую непредсказуемые процессы. Межу прежней системой государственного капитализма с его централизованным управлением и конкурентной рыночной экономикой существуют фундаментальное различие. Невозможно одномоментно перейти от системы приказов, следующих из анализа дефицита, к регулированию с помощью финансовых инструментов. Нетрадиционная ситуация требует организации исследований, носящих, в свою очередь, нетрадиционный характер. Один из путей поиска разумных подходов — обращение к системному анализу — дисциплине, возникшей в силу необходимости вести междисциплинарные исследования.
В применении к экономическим задачам можно ограничиться достаточно узким пониманием термина «системный анализ». Он означает совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем. В результате должно возникать не только новое знание, но и выбор определенной альтернативы: схема развития крупного акционерного общества, консолидированных компаний и производственных объединений. Такая схема должна быть основой для принятия тех или иных экономических решений. От хорошо известных управляемых технических систем экономика отличается своей ун и кал ьн остью, сложностью и способностью к необратимому самопроизвольному развитию.
Вместе с тем оказалось, что экономические системы имеют черты, общие с другими сложными системами; процессы в них необратимы; их развитие может быть нелинейно; на достаточно больших интервалах времени состояние системы оказывается непредсказуемым. Классический, господствующий по сей день подход к управлению такими системами, основанный на линейном представлении об их функционировании, не состоятелен. Согласно классическому представлению, результат управляющего воздействия однозначен, предсказуем и линейно зависит от приложенных усилий. Чем больше энергии и средств вложено в экономическое мероприятие, тем больше полученный результат. На самом деле все много сложнее. У нелинейных систем возникают
особые внутренние свойства, которых нет у подсистем как частей целого. Принцип суперпозиций нарушается именно благодаря нелинейности. Попытки управлять системой, не зная ее внутренних свойств, бесполезны. Не только бесполезно, но и опасно навязывать системе желаемое поведение, тем более, если оно противостоит собственным тенденциям ее развития.
ЗАДАЧИ ЭКОНОМИКИ И МОДЕЛИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ЗНАНИЯ
Обнаружение общих черт в нелинейных процессах, протекающих в открытых, удаленных от равновесного состояния системах, помогло построить новый междисциплинарный подход ——синергетику. Появилась возможность описывать явления из самых разных областей (в том числе из области экономики) с помощью близких друг другу математических моделей.
Тенденции развития математических методов в экономике в связи с успехами вычислительной техники
Было бы наивным считать, что история метода математического моделирования экономических систем начиналась одновременно с созданием синергетики. Синергетике немногим более двадцати пяти лет, экономическим моделям ——более ста пятидесяти.
В качестве примера рассмотрим одну из самых «древних», увидевшую свет в 1843 году. Это модель Курно, в которой фигурируют два в точности идентичных производителя. Допускается, что когда один из них производит R единиц товара, оптимальный объем продукции для другого выражается функцией 0(7?), график которой известен как диполия Курно.
Допустим, что оба производителя руководствуются «близорукой стратегией», и каждый из них принимает, что в течение очередного года другой производитель произведет столько же, сколько в соответствующие недели предыдущего года. Таким образом, производитель планирует на будущий год то, что было бы оптимальным для него в прошедшем году.
Рис. 4」.Схема модели Курно: а) стратегия одного производителя; б) стратегия обоих производителей
Обозначим продукцию одного производителя через К，другого —через & Типичные изменения пары (凡，/?2) от данного года к следующему показаны на рис. 4.1, б. Штриховые стрелки изображают сдвиги производителями, осуществляющими оптимизацию. Сплошные стрелки показывают результирующее изменение пары.
Можно было думать, что это приведет к постоянному масштабу производства или хотя бы к регулярному циклу. Однако никакой закономерности на основании расчетов не удалось получить.
Модель Курно снова обсуждалась в 1977 году в связи с тем интересом, который стали представлять собой неожиданно обнаруживающиеся хаотические состояния в синергетике (странные аттракторы). Рэнд показал, что хотя регулярные циклы всех возможных периодов и существуют, но все они глобально неустойчивы, так что цикл становится бесполезным даже как аппроксимация. Типичное поведение — это хаос, изображенный на рис. 4.21. Еще более сложного поведения можно ожидать от моделей со многими структурами.
В конце семидесятых годов «странные аттракторы» стали обнаруживать всюду: в метеорологии, химии, лазерах, экологии. Оказалось, что хаотические состояния играют в нашем мире и нашей жизни значительно большую роль, чем можно было себе представить ранее. В связи с этим было сделано заключение, что во многих случаях приближенное знание настоящей ситуации бесполезно для долговременных прогнозов, ибо две очень близкие точки в пространстве состояний оказываются точками траекторий, которые впоследствии могут расходиться весьма значительно.
' Rand D.A. Exotic phenomena in simple games. Preprint of University of Warwick, 1997.
Рассматривая простейшую модель экономической системы, мы перескочили из 1843 года в 1977 и обнаружили «связь времен». Вместе с тем, весь период досинергетического развития науки богат
Рис. 4.2. Модель детерминистской системы, демонстрирующей хаосРис. 4.2. Модель детерминистской системы, демонстрирующей хаоспопытками моделирования сложных систем, в которых детерминированный характер наблюдаемых процессов сочетается с их стохастической природой,
Рис. 4.2. Модель детерминистской системы, демонстрирующей хаос
Рис. 4.2. Модель детерминистской системы, демонстрирующей хаос
хождения оценок, позволяющих видеть допустимые границы дейхождения оценок, позволяющих видеть допустимые границы дейВ разных областях человеческого знания модели нгракгг различную роль. В технике и физике исследование математических моделей ——это один из основных методов, в проблемах изучения социальных, в том числе экономических систем, математические модели служат не столько для получения точных количественных характеристик, сколько для на-
хождения оценок, позволяющих видеть допустимые границы дей
хождения оценок, позволяющих видеть допустимые границы дей
ствий, тенденции развития тех или иных процессов.
Казалось бы, к моменту создания научного менеджмента все необходимые разделы математики были развиты. Вместе с тем, в конце тридцатых годов в экономике возникли задачи, потребовавшие усилий математиков. Так была решена знаменитая задача об оптимальном раскрое. Автор этой работы — математик академик Л.В. Канторович, получил Нобелевскую премию по экономике за разработку и внедрение мощного математического мето
да линейного программирования.
Значительное место в экономике занимали задачи о наи-
лучшем способе распределения ресурсов, решение которых ока
залось возможным только после создания и внедрения электронно-вычислительной техники. На основе решения таких, а также вероятностных задач, поставленных в России А.Я. Хин- чиным и Б.В. Гнеденко1, стала развиваться новая синтетическая дисциплина «исследование операций» (см., например2). Появление ЭВМ неизмеримо обогагило вычислительный арсенал математики, стимулировало объединение разнообразных задач, связанных с проблемами принятия решений, в единую
научную дисциплину.
Хинчин А.Я.t Гнеденко Б. В. Элементарное введение в теорию вероятностей.— М.: Наука, 1976. — 167 с.
Браун 尸.，Мэзон А Фламгольц 3. и др. Исследование операций. Т. 2.——М.: Мир, 1981.-677 с.
Целый ряд экономических задач в рамках «исследования операций» подробно обсужден в книге Н.Н. Моисеева1, которая может служить не только учебником по основам теории управления, но и интересным обзором методов анализа и исследования систем с помощью ЭВМ.
Самым главным изобретением нашего столетия является электронно-вычислительная машина, изменившая облик цивилизации, как и паровая машина в предшествующем столетии. Причем в пятидесятых годах XX века впервые люди создали машины, которые помогали совершать не механическую работу, а умственную.
В 50-х годах компьютеры использовались как быстродействующие арифмометры, так как моелн совершать десятки тысяч арифметических операций в секунду. Память их была невелика, поэтому они позволяли решать задачи, в которых входная н выходная информация была невелика, но требовалось выполнить значительное количество арифметических действий. Эти простейшие интеллектуальные устройства в самом начале эры ЭВМ сыграли выдающуюся роль. Прежде всего, они сделали возможными полеты в космос. Огромная ЭВМ, способная не только рассчитать траекторию полета ракеты, но и скорректировать в случае необходимости момент тормозного импульса по уточненным параметрам орбиты, была размещена в одном из самых больших залов, площадью несколько сотен квадратных метров, Института объединенных ядерных исследований в г. Дубне.
Другим важным вкладом ЭВМ были расчеты ядерных реакторов, позволившие в большой степени обезопасить их применение.
Срок жизни ламповых компьютеров первого поколения не превысил десяти лет. В начале 60-х годов появились более надежные, малогабаритные устройства ——ЭВМ на полупроводниках, сменившие менее надежные ламповые устройства. Эю второе поколение электронно-вычислительных устройств с большим объемом памяти. Компьютеры делались эффективным инструментом для обработки больших массивов информации, недоступных ручной обработке. Это открыло им путь в экономику, в частности, позволило решать проблемы управления.
Но истинная революция в деле формирования алгоритмов эволюции общества началась с появлением машин третьего поколения, основанных на применении больших интегральных схем. Электронно-вычислительная техника начала стремительно дешеветь, стала доступной многим предприятиям.
Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 488 c.
Четвертое поколение компьютеров появилось в конце семидесятых годов. Его отличительной особенностью являются миниатюрные персональные компьютеры, еще более совершенные и еще более дешевые, доступные человеку среднего достатка. Появились перспективы человеко-машинного диалога как нового средства познания. «Употребляя термин «человеко-машинный диалог», мы понимаем его смысл достаточно широко как любое средство объединения — объединения формально-логического и гуманитарного стилей мышления. Такое объединение включает в себя целый ряд элементов очень различной природы, включая технический, машинный сервис и специально для этого вырабатываемую систему процедур, объединяющих усилия специалистов разного направления». Использование не только компьютеров, но н других технических средств: вспомогательных средств, банка моделей, математического обеспечения, программного обеспечения существенно для решения экономических задач.
Покажем это только на одном примере — задаче распределения ресурсов в экономической системе с иерархией.
Пусть синдикат объединяет ^ предприятий, выпускающих однотипную продукцию. Пусть " — объем продукции, выпускаемый предприятием с номером /. Целевая функция / Центра (управленческой организации синдиката) однозначно определяется продукцией объединенных производителей
J=J(R], J??,…，R/v)・(41)
Объем продукции " определяется объемом фондов 兀 и числом работающих 厶.
凡•=£•(%, 4)・(4.2)
Функция fi называется производственной функцией. Аппроксимировать производственную функцию можно многими способами. В массовых экономико-математических исследованиях получила широкое распространение функция Кобба™ Ду гл аса, один из вариантов которой
凡= %%&&“"，片 е [1,0](4.3)
а『，先一параметры, характеризующие предприятия.
Доход /-го Производителя / равен рыночной цене произведенной продукции за вычетом расходов на ее производство:
，=e禺-叫厶-4，(4.4)
где q —— цена продукта,电 —— заработная плата работника, участвующего в создании продукта. Д — прямые материальные расходы. Величина Lz является управляющим параметром, находящимся в распоряжении Производителя.
Предположим, что каждый из Производителей стремится максимизировать свой доход:
/> max.(4.5)
Одним из способов воздействия Центра на Производителя может быть ресурс, который находится в распоряжении Центра и должен расходоваться на создание основных фондов Пронзво- лителя. Получив в свое распоряжение ресурс /乙,Производитель произведет за определенный период следующую продукцию:
凡=a,•(七+吗勺厶m(4.6)
Значит, задача Центра состоит в таком распределении ресурса U
{/=£",,(4.7)
которое соответствует максимуму функции J(R], R?，…，衣№)・
Центр считает, что Производителю будет известна величина uh и на ее основе он сделает свой выбор относительно количества рабочей силы £р которое соответствует максимуму величине
/=q % (左 + %)"— - ^ц -Aj.
Решение этой задачи при фиксированных 尢 и % всегда суше- ствует и находится из условия (0//9 £) = 0.
厶=д, (% + 〃,)(4.8)
где
3 =匕 &(1 - %)/з『"，
штук
здесь и ранее % имеют размерность 痴評厂蘭亏"♦
Используя выражение (4.8), можно легко свести задачу к задаче математического программирования。
"=q『kg (%, + /) = Р，+ % 坊，
То есть jRz ——результат действий Производителя, является линейной функцией выделенного ресурса.
j《穴I，賞2，…，K/v) w J (Pl 十 Yl"l …，Pn 十 Nn^n)=
=J ("], %,…，〃n),(4.9)
и мы приходим к задаче отыскания максимума функции (4.9) при линейном ограничении (4.7).
Решение значительно усложнится, если Центр может влиять не на структуру, а на величину целевой функции (4.5), изменяя ее в зависимости от тех решений, которые выбирает Производитель.
Примем, что все 左产 1/2, z = 1, ^ . Целевую функцию Производителя запишем в виде
Л(Л) =。%必/24/2- 3也 + ф. (④ 一 4(4.10)
Здесь ф,(") — дополнительное вознаграждение (или штраф), которое выплачивается Центром в результате деятельности Производителя.
Условие максимума этой функции позволяет определить значения Lh доставляющее максимум функции &(£)・ При этом £, является функционалом, ибо зависит от вида функции ф|(А). Точно так же функционалом будет и оптимальный объем продукта Ri= Ri[^i(R^]- Функция цели Центра
J=J(^1[Ф11, RzGL …，^л 1ФМ)(4*11)
Задача определения экстремальных значений функционала (4.11) является сложной и нестандартной задачей оптимизации, поскольку сами функционалы 凡,отвечающие максимуму, также определяются из решения весьма сложной оптимизационной задачи / > max. Таким образом, решение задачи эффектив
ного определения требует создания специальных методов.
Обнаружение общих черт у систем совершенно различной природы стимулирует обращение экономистов к физическим системам, поскольку действующие в них механизмы изучены самым тщательным образом. Эти системы много проще социальных, поэтому полная аналогия, как правило, отсутствует. Вместе с тем, многие системные свойства оказываются общими, и это обогащает арсенал подходов к описанию экономических ситуаций.
Порой заимствуемые в физике аналогии имеют в экономике метафорический смысл. В других случаях аналогии неформальны и весьма многозначительны. Рассмотрению тенденций развития экономических моделей в связи с физико-химическими аналогиями посвящен следующий подраздел.
Методы моделирования термодинамических систем
Один из создателей синергетики И.Р. Пригожин предложил датировать рождение науки о сложных системах 1811 годом, когда барону Жан-Батисту Жозефу Фурье, префекту Изера, была присуждена премия Французской академии наук за математическую теорию распространения тепла в твердых телах. Никто не догадывался, что идеи Фурье могут быть конструктивными в таких далеких от физики областях, как экономика. «Установленный Фурье результат, — пишет И.Р. Пригожин, — был удивительно прост и изящен: поток тепла пропорционален градиенту температуры. Замечательно, что этот простой закон применим к веществу, в каком бы состоянии оно ни находилось: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, закон Фурье выполняется независимо от химического состава тела, будь оно из золота или из железа. Специфическим для каждого вещества является коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и градиентом температуры».
Оказалось, что аналогичная зависимость между потоком вещества и градиентом плотности описывает процесс диффузии, а зависимость между градиентом скорости (в направлении, перпендикулярном потоку) и потоком импульса вешества ——процесс внутреннего трения (вязкости).
Простота предложенных математических описаний связи потоков и градиентов (сил) резко кошрастируст со сложностью молекулярно-кинетического строения вещества, в котором имеют место так называемые явления переноса (теплопроводность, диффузия, внутреннее трение).
Экономические системы чаще всего бывают《потоковыми» (материальные и денежные потоки; денежный поток на входе экономической системы н на ее выходе и т.д.), отсюда понятен интерес экономистов к развитию термодинамики. На конструктивность «термодинамического» подхода к экономике указывал П. Самуэльсон в конце 60-х годов.
Середина XIX века была богата термоди намическими открытиями: закон сохранения энергии в форме, учитывающей теплообмен (1847 г.), идеальная машина С. Карно с ее максимально
возможным коэффициентом полезного действия тепловой машины (1850 г.) и, наконец, в 1865 году Р.Ю. Клаузиус ввел новое понятие — энтропия. Эта величина, как н энергия, есть функция состояния, зависящая от значений параметров (давления, объема, температуры), однозначно определяющих состояние. Эти величины называют термодинамическими потенциалами. Энтропия (5) позволила выразить различие между «полезными» обменами энергией в цикле Карно и «диссипированной» (технически обесцененной) энергией, теряемой необратимо.
Термодинамика основана на двух постулатах: Первом начале —законе сохранения энергии и на Втором начале — специфическая особенность которого состоит в утверждении того, что приращение энтропии изолированной системы всегда положительно: (dSNO). Производство энтропии отражает необратимые изменения, происходящие внутри системы. Под влиянием этих процессов система переходит в термодинамическое «равновесие», соответствующее состоянию с максимумом энтропии, при этом dS=0. Энтропия ведет себя как аттрактор для изолированных систем.
Принципы термодинамики были новыми законами, закладывающими фундамент новой науки, не сводимой к традиционной (ньютоновской) физике. Больцману впервые удалось показать, что необратимое возрастание энтропии можно рассматривать как проявление все увеличивающегося молекулярного хаоса, постепенного забывания любой начальной асимметрии. Более того, Больцману удалось выразить эту идею количественно, дав статистическую интерпретацию второму началу термодинамики. Знаменитое соотношение Л. Больцмана S=k- Inf^ удивительно лаконично и означает, что энтропия с точностью до известной из молекулярной физики постоянной /с (^= 1,38 * 10-23Дж • К 1) равняется натуральному логарифму числа микросостояний (W)^ реализующих данное макросостояние или, что то же, логарифму термодинамической вероятности. Впервые интерпретация физического понятия была дана в терминах вероятности, что делает
понятие «энтропия» полезным при рассмотрении любых систем с большим числом элементов. К использованию этого вывода в экономике мы вернемся ниже.
Установление двух начал, описание равновесных процессов в изолированных системах, их объяснение на основе статистической теории, составляют первый этап термодинамики.
Второй ее этап (линейная термодинамика отвечает изучению процессов в слабо неравновесной области, где термодинамические силы (градиенты) слабы, а потоки линейно зависят от сил.
Третий этап ——это изучение сильно неравновесных областей, где потоки и силы связаны более сложными зависимостями, чем линейные.
Все три этапа развития термодинамики имеют свои аналоги в деле построения экономических моделей.
Остановимся на основных положениях лине访ной термодинамики.
В тридцатых годах XX века впервые были рассмотрены не изолированные, открытые для поступления энергии или вещества слабо неравновесные термодинамические системы. Эти работы были связаны с именем Л. Онсагера, открывшим первые общие соотношения неравновесной термодинамики в линейной, слабо неравновесной области. Это так называемые «соотношения взаимности». Качественно суть их сводится к утверждению: если сила % (например, градиент температуры) для слабо неравновесных ситуаций воздействует на поток 厶(например, на диффузию), то и сила X? (градиент концентрации) воздействуй ci на поюк 厶(поток гепла). Соотношения взаимности неоднократно подвергались экспериментальной проверке. Например, всякий раз, когда градиент температуры индуцирует диффузию вещества, обнаруживается, что градиент концентрации вызывает поток тепла через систему.
Математически соотношения взаимности имеют вид:
[厶=G1M + 厶 2%(4.12)
[/2 =厶Ml +厶2x2
Коэффициенты £♦* определяют взаимосвязи между силами и потоками. Согласно Онсагеру % = £п, что подтверждено экспериментально.
Вторым общим результатом неравновесной термодинамики было открытие потенциала.
Весьма интересно, что таким потенциалом является производство энтропии dSjdt. И. Пригожиным доказана теорема: в области применимости соотношений Онсагера, то есть в линейной области, система эволюционирует к стационарному состоянию, характеризуемому минимальным производством энтропии, совместимым с наложенными на систему связями. Эти связи определяются граничными условиями, то есть организованным потоком, который непрерывно подводит в зону «реакции» исходные вещества (или тепло) и удаляет продукты реакции.
В потоковых системах производство энтропии определяется простым соотношением
4S/力=£% + лл(4.13)
с линейными феноменологическими законами
-厶14 +厶2(〔4 =厶1*衣 + 厶2%m •(4.14)
Полное приращение энтропии можно разбить на два члена: dS~deS^~ 4s Поступающий из окружающей среды поток тепла или вещества определяет отрицательный поток энтропии 45 который компенсируется производством энтропии Jz5 из-за необратимых процессов внутри системы. Отрицательный поток энтропии deS означает, что система поставляет энтропию внешнему миру. Следовательно, в стационарном состоянии активность системы непрерывно увеличивает энтропию окружающей среды. Вот как образно и в то же время конкретно пишет об этом сам создатель неравновесной термодинамики. «...Теорема о минимуме производства энтропии утверждает нечто большее: то выделенное стационарное состояние, к которому стремится система, отличается тем, что в нем перенос энтропии в окружающую среду настолько мал, насколько это позволяют наложенные на систему граничные условия. Иначе говоря, теорема о минимуме производства энтропии выражает своеобразную «инерцию» системы: когда граничные условия мешают системе перейти в состояние равновесия, она делает лучшее из того, что ей остается,—— переходит в состояние, которое настолько близко к состоянию равновесия, насколько это позволяют обстоятельства»1.
Итак, линейная неравновесная термодинамика, также как и равновесная ——допускает стабильное, предсказуемое поведение систем.
Совсем иная ситуация возникает в области достаточно больших сил, вынуждающих систему покинуть линейную область, значительно удалиться от состояния равновесия, другими словами, стать сильно неравновесной.
Перейдем к краткой характеристике третьего этапа термодинамики ——неравновесной и нелинейной термодинамики. Понимать особенности функционирован?4я таких систем важно, ибо в экономике сплошь и рядом, особенно в переходный период, встречаются неравновесные ситуации. История изучения сильно неравновесных систем начиналась с «неудачи》： провалились все попытки обобщить теорему о минимуме производства энтропии на случай нелинейной связи между потоками и силами. Однако кажущаяся неудача обернулась огромной удачей и для ученого, и для науки, и для всех, кто хочет понять тайны единства нашего мира. В 1977 году И. Пригожиным было снято противоречие между больцмановс- кой эволюцией термодинамических систем к состоянию с максимумом энтропии (к хаосу) и дарвиновской эволюцией живого к максимуму упорядоченности; идеи о конструктивной роли нерав- новесности и нестабильности пронизывают точные науки и начинают проникать в социальные. «Ныне мы знаем, что человеческое общество представляет собой необычайно сложную систему, способную претерпевать огромное число бифуркаций, что подтверждается множеством культур, сложившихся на протяжении сравнительно короткого периода в истории человечества. Мы знаем, что столь сложные системы обладают высокой чувствительностью по отношению к флуктуациям»1. Это означает, что малые, слабые воздействия способны приводить к существенным изменениям, т.е., что «индивидуальная активность вовсе не обречена на бессмысленность». В процитированном отрывке упоминаются термины: «флуктуации» и «бифуркации», имеющие важное значение в науках, изучающих нелинейные явления.
Флуктуации, как известно, означают отклонения от средних величин. Показано, что существование минимума термодинамического потенциала делает систему устойчивой к флуктуациям. За пределами линейной области нельзя гарантировать независимость стационарного состояния от флуктуаций, устойчивость уже является следствием законов нелинейной физики. В тех случаях, когда система сильно неравновесна и неустойчива, необходимо знать порог (величина отклонения от равновесия), за которым флуктуации способны приводить к когерентному поведению элементов системы, обеспечивая переход от хаоса к поряжу с образованием структуры (по терминологии Пригожина — диссипативной структуры).
Обратимся к термину «бифуркация». Если учесть диффузию, то математическая формулировка проблем, связанных с диссипативными структурами, потребует изучения дифференциальных уравнений в частных производных. Действительно, эволюция концентраций компонент % со временем определяется уравнениями вида: " dxjdt= «%,左,…)+，(а2%/а戶)1 (4.15)
Здесь D, — коэффициент диффузии. Пригожиным это уравнение записано в применении к химическим реакциям. Тогда Xi — концентрации компонент. Первый член Vправой части дает вклад реакции в изменение %, а второй член означает диффузию вдоль оси г. Уравнение (4.15) дополняется граничными условиями.
В общем случае при возрастании некоторого характеристического параметра 入 наблюдается множественность решений уравнения, которые называют бифуркациями. На рис. 1.8 показано единственное решение уравнения при 入 < Хс, при 九〉九решения становятся множественными. По выражению И. Пригожина, бифуркация вводит в физику и химию историю, то есть элемент, который, казалось, был актуален только для эволюционной биологии, а также культурных и общественных процессов. Описание системы, могушей испытывать бифуркации, должно учитывать детерминистический и вероятностный аспекты. Между точками бифуркации система подчиняется детерминистическим законам, а в окрестностях таких точек принципиальное значение имеют флуктуации, определяющие «ветвь, которой будет следовать система».
Решения, получаемые методами теории бифуркаций, для наглядного представления требуют дополнительных построений. Теория катастроф Рене Тома" изначально строилась на основе принципа наглядности представления решений, по крайней мере, для задач с малой размерностью.
Можно попытаться при некоторых предположениях уравнение (4.15) представить в «потенциальном виде»:
dXJdt = —a”/dXi， (4.16)
где Т ——потенциальная функция. Уравнения (4.15) не всегда приводятся к виду (4.16). Если удается это осуществить, тогда уравнение (4.16) позволяет классифицировать решения той или иной задачи в соответствии с методами, принятыми в теории
Пригожин И. От существующего к вози и каюшем у: Время и сложность в физических науках. — М.: Наука, 1985.
Thom R Catastrophe theory: its present state and future perspectives // Dynamical Systems. — Warwick, 1974. — P. 366—372.; Thom л. Siruciurai siabiiiiy and morphogenesis: An outline of a general theory of models / Transl. From Franch ed., as updated by the auth: W.A. Benjamin, Inc., 1975. — 348 p.
Рапновесная термодинамика изолирован ных систем. Состояние вещества. Параметры состояния. Функции состояния: энергия и энтропия. Два начала.
Статистический характер II начала.
Физический смысл энтропии. Бифуркации и катастрофы.
ф
ocj?«* ВНийсСмЭЯ линейная
термодинамика квазиоткрытых систем. Линейная связь потоков (тепла, вещества, импульса) и сил (градиентов). Соотношение взаимности потоков Онсагера. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии.
гзсрэвновссн^я нелинейная
термодинамика.
Нарушение
теоремы Пригожина для сильно
неравновесных систем.
Нелинейная зависимость потоков от сил.
Бифуркация и катастрофы.
Статистическая (равновесная) зконнмика： процессы в системах обмена. Модели Парето, Леонтьева, фон Неймана, принципы Самуэльсона, Курно-Хикса.
Параметры состояния： цена, процент, капитал.
Динамика слабо неравновесных экономических систем. Связь денежных и материальных потоков линейна. Роль силы играет изменение цены.
Динамика неравновесных процессов в открытых экономических системах.
Катастрофы: банковские крахи, банкротство и т.д.
Рис. 4.3. Сопоставление этапов развития термодинамики и экономическойтеории
катастроф. Нелинейные экономические задачи можно рассматривать именно в рамках теории катастроф, получая такие качественные решения, которые позволяют судить об устойчивости экономической системы, оптимальности выбираемых параметров, эффективности стратегии борьбы с конкурентами и т.д.
Подводя итог сказанному и, забегая вперед в отношении моделирования некоторых экономических ситуаций, сопоставим этапы развития термодинамики и экономики (рис. 4.3). Ниже, в следующем подразделе, мы рассмотрим «физические» модели всех этапов развития экономики. Заметим, что рассмотрение третьего этапа возможно на основе знакомства с элементами теории катастроф, рассмотрению которых посвящен следующий раздел.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ
Эта теория дает возможность применять геомет- ризированный анализ состояний с использованием потенциальной функции Т. В элементарной теории катастроф рассматривается следующая ситуация. Имеется физическая система, быстро
минимизирующая 乎(сгремящаяся к минимуму потенциала), который меняется в зависимости от внешних или управляющих параметров. Некоторые локальные минимумы при изменении параметров могут исчезать. Скачки, наблюдающиеся при таких исчезновениях, и дали повод для названия теории. При этом оказывается возможным графическое изображение области вероятных скачков.
В дополнение к геометрическому методу развит аналитический метод, связанный с поисками многочленов Тейлора, так чтобы семейство гладких функций, содержащее этот многочлен, могло быть получено с помощью надлежащей замены координат. Оказалось, что при числе параметров, меньшем пяти, удается построить небольшой список многочленов, отвечающих семи катастрофам Тома. Такой же список был независимо получен В.И. Арнольдом2. Общими чертами исследований систем, проводимых с помощью теории катастроф, является особое внимание к их структурной устойчивости и к геометрической интерпретации многочленов, описывающих динамику системы. Остановимся на геометрической интерпретации, приведенной в прекрасной книге Тима Постона и Иэна Стюарта3.
Рассмотрим один из примеров такой интерпретации, так называемую катастрофу сборки. Пусть имеется полином
р(х)二 х； + х?Х[ + Х3.(4.17)
Требуется представить себе множество «иксов» S, обрашаю- ших 夕(х) в ноль.
Фиксируем какое-либо значение х?, скажем х2 = а. Точка (Х],а, %з)принадлежит 5, если м только если х；十 coq + х3 = О, то есть
Хз = -х；-аХ]・(4.18)
Можно рассматривать х}х3 как систему координат, спроецировав на нее плоскость х2 = а (см. рис. 4.4). Тоща для каждого выбранного а уравнения (4.18) определяет кривую в плоскости (%^3). Форма этой кубической кривой зависит главным образом от знака а. Рис. 4.5 показывает три типичных случая.
Мы «складываем» эти кривые в поверхность, застабляя а изменяться (рис. 4.4 повернут на 90 °, х2 = 0 находится на заштрихованной плоскости); ясно, что при этом получается поверхность с мягкой складкой (рис. 4.6, а и 4.6, 6). Эта поверхность часто встречается в работах по теории катастроф, ее топология отражает катастрофу сборки.
Изучаемые простые системы становятся модельными примерами для общей теории. К числу простых моделей относится и катастрофа сборки. Одним из главных объектов теории катастроф является так называемая потенциальная функция
* =(1/4)x4 +(1/2)涼 + 蘇 (4.19)
(дроби в коэффициентах подбираются так, чтобы получилось уравнение простейшего вида при дифференцировании Т, т.е. х=хь 〃 = х& Ь = Хз).
Критические точки функции (4.19) определяются из условия d”Jdx= d((l/4)x‘ + (1/2)涼 + bx)/dx =
(4.20)(4.20)=/ + 0X + 6 = 0
(4.20)
(4.20)
Это уравнение кубическое, оно имеет три решения: одно — с одним, второе — с двумя совпадающими, третье — с тремя веще-
Рис. 4.4. Проекция плоскости х}х3 на плоскость х2 — а (здесь и далее в этом разделе рисунки приводятся по I)Рис. 4.4. Проекция плоскости х}х3 на плоскость х2 — а (здесь и далее в этом разделе рисунки приводятся по I)ственными корнями, в зависимости от исследуемо访 области пространства (。，力).Природа корней определяется дискриминантом 2) = -4涼-27/? уравнения (4.20). Для анализа всех возможностей вариантов исследуется уравнение
Рис. 4.4. Проекция плоскости х}х3 на плоскость х2 — а (здесь и далее в этом разделе рисунки приводятся по I)
Рис. 4.4. Проекция плоскости х}х3 на плоскость х2 — а (здесь и далее в этом разделе рисунки приводятся по I)
4/+ 27# = 0 (4.21)
При 0 = 0 имеются три вещественных корня, при 〃 = 6 = 0 все три корня совпадают, если а # 0 и b^Q, то совпадают два корня. Геометрически это может быть изображено на плоскости (о, Ь) (рис. 4.7). Кривая
a-f(b), описываемая уравнением (4.21), изображена сплошной
кривой (жирная линия). Плоскость (〃, 6) разделяется на пять
областей-подмножеств:
Постон 冗,Стюарт //. Теория катастроф и ее приложения.—— М.: Мир, 1980. 一 608 с.
Курош А.Г Курс высшей алгебры. 8-е изд, — М.: Наука, 1965, — 431 с.
Рис. 4.5. Кривые, иллюстрирующие уравнение (4.18) при разных значениях аРис. 4.5. Кривые, иллюстрирующие уравнение (4.18) при разных значениях аРис. 46. а) кривые рис. 4.6 для различных а, б) топология катастрофыРис. 46. а) кривые рис. 4.6 для различных а, б) топология катастрофыОбласть / (заштрихована —— область внутри кривой, похожей на клюв). Область £ ——вне кривой, две ветви Вх и В2 кривой, отвечающие двум корням уравнения
Рис. 4.5. Кривые, иллюстрирующие уравнение (4.18) при разных значениях а
Рис. 4.5. Кривые, иллюстрирующие уравнение (4.18) при разных значениях а
Рис. 46. а) кривые рис. 4.6 для различных а, б) топология катастрофы
Рис. 46. а) кривые рис. 4.6 для различных а, б) топология катастрофы
ство), точка Р — начало координат (о = 0,力= 0).
Приведем выводы о корнях уравнения (4.20), относящиеся к каждой из областей:
Область Е Если (а,方)лежат в Е, то имеется один вещественный корень.
(4.21) (бифуркационное множе-(4.21) (бифуркационное множе-Р〃с. 47. Подмножества & /, ” ％, Р плоскости (а, В) корней уравнения (4.20)
(4.21) (бифуркационное множе-
(4.21) (бифуркационное множе-
Область L Если (а, Ь) лежат в /, то имеются три различных вещественных корня.
Области В[ и В2. Если (а, Ь) лежат на самой кривой (рис. 4.7), то имеются три вещественных корня, но два из них совпадают друг с другом; для Вх совпадение происходит с наименьшим корнем, а для 52 — с наибольшим.
Точка Р. Если 〃 = В = 0, (точка Р) то имеются три совпадающих корня, все они равны 0.
Все возможные варианты иллюстрирует рис. 4.7, на котором показаны фрагменты кривых уравнения d^/dx=Q.
На рис. 4.8 приведены соответственно сами потенциальные функции для каждой из областей 瓦 /, В], %，尸・平 имеет один
Рис. 4.8. Возможные варианты корней уравнения (4.20) для разных областей плоскости (а, Ь).Рис. 4.8. Возможные варианты корней уравнения (4.20) для разных областей плоскости (а, Ь).Рис, 4,9. Вид потенциальных функций 乎，соответствующих решениям уравнения (4.20), корни которого показаны на рис. 4.7Рис, 4,9. Вид потенциальных функций 乎，соответствующих решениям уравнения (4.20), корни которого показаны на рис. 4.7
Рис. 4.8. Возможные варианты корней уравнения (4.20) для разных областей плоскости (а, Ь).
Рис. 4.8. Возможные варианты корней уравнения (4.20) для разных областей плоскости (а, Ь).
Рис, 4,9. Вид потенциальных функций 乎，соответствующих решениям уравнения (4.20), корни которого показаны на рис. 4.7
Рис, 4,9. Вид потенциальных функций 乎，соответствующих решениям уравнения (4.20), корни которого показаны на рис. 4.7
минимум, если (a, b)w Е; два минимума и один максимум, если (〃, 6) е /; один минимум и одна точка перегиба для В{ и %; один минимум для (a, b) = Р. Для этого последнего случая Т = (1/4)х4, здесь равны нулю три первые производные, что выделяет этот случай.
Минимумы Т отвечают устойчивым равновесиям, максимумы и перегибы ——неустойчивым. Если пара управляющих параметров (а, Ь) лежит в Е, имеется единственное положение устойчивого равновесия, а если в Д то имеются два устойчивых и одно неустойчивое.
Это сложное поведение потенциальной функции можно охватить единой геометрической картиной, делающей все очень наглядным. На рис. 4.10 показана поверхность со сборкой. Эта поверхность отражает многообразие катастрофы, поверхность равновесия в пространстве (х, о, Ь). На том же рисунке приведено отображение катастрофы, которое проецирует точки М на плоскость 3, 8).
В книге Т. Постона и И. Стюарта при анализе изменений положений равновесия системы при плавном изменении а и й показано, что из-за складок поверхности М положение равновесия проходит путь, которому, возможно, придется прыгать с одного листа поверхности на другой (см. рис. 4.11). Эти прыжки являются примерами катастрофических прыжков по терминологии Тома. Ниже мы будем называть а и b управляющими параметрами, а х ——переменной поведения. Катастрофические прыжки происходят тогда, когда гладкие изменения в управлении вызывают разрывные изменения состояния.
Мы не рассматриваем более сложные формы элементарных катастроф: «ласточкин хвост», «бабочка» и «вигвам». В главе «Геометрия семи первых катастроф» книги Т. Постона и И. Стюарта последовательно излагается их теория, и приводятся соответствуй ющие геометрические построения. В работе рассматривается графическая техника и математические подробности построения подобных поверхностей. Полезными также являются работы.
Наши исследования и вычислительные эксперименты показывают, что требование приведения потенциальной функции ¥ к каноническому виду (4.19) отнюдь не является обязательным для практического применения рассматриваемых методов. Наличие ненулевого коэффициента с при квадратичном члене f в уравнении, подобном уравнению (4.20), деформирует соответ-
Отображение катастрофыОтображение катастрофыаа
Отображение катастрофы
Отображение катастрофы
а
а
Р〃с. 4.10. Топология катастрофы сборки Рис. 4J1. Прыжок системы при прохождении положения равновесия через складку
ствующую поверхность 〃甲/厶二。и сдвигает точку （〃，方）= （0,0） на плоскости аЬ в область, где о>0 и 力>0. Этот результат косвенно подтверждается исследованиями1. Так как значение коэффициента с для каждого состояния моделируемой системы вычисляется однозначно, также как и значения коэффициентов 〃 и b в каноническом уравнении, постольку нет препятствий строить для каждого состояния системы соответствующую графическую поверхность в пространстве （х, а,力）для заданного с.
НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ «ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ» ПОДХОДОВ К ПОСТРОЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Мы рассмотрим последовательно возможности использования методов равновесной, линейной неравновесной и нелинейной неравновесной термодинамики для решения экономических задач, ограничиваясь небольшим числом наиболее ярких примеров.
Равновесная термодинамика. Методы исследования состояния экономических систем (статика)
Одним из основных понятий равновесной термодинамики, как известно, является энтропия, физический смысл которой раскрыт Л. Больцманом с помощью методов статистической физики. Одним из сторонников применения подобных методов в экономике, работы которого способствовали развитию этого направления, является английский экономист А. Дж. Вильсон. В его книге «Энтропийные методы моделирования сложных систем», переведенной в 1978 году на русский язык, красной нитью проводится идея о том, что состояние равновесия в любой (а не только физической) макросистеме достигается при максимуме ее энтропии, вычисляемой по числу микросостояний. При этом должны учитываться дополнительные условия, связанные с конечностью ресурса, содержащегося в системе. А. Вильсон рассматривает различные по сложности варианты этих условий, каждый из которых приводит к соответствующей задаче математического программирования.
Многие свойства и закономерности, присущие физическим макросистемам, обнаруживаются в сложных системах совершенно иной природы. Среди них ——системы обмена или распределения экономических ресурсов. Обмен этот может носить чисто случайный характер (как движение молекул). Но, несмотря на это, система в целом все-таки приобретает «средний» ресурс (как внутренняя энергия), то есть в ней происходит преобразование случайного процесса обмена в детерминированный процесс, определяющий ее состояние.
В физике макроаналитические подходы связываются с микроситуациями с помощью концепции энтропии. Также можно поступить при исследовании других (нефизических) систем.
Пусть задана система с фиксированным пространственным распределением населения по местам проживания н с фиксированным пространственным распределением рабочих мест. Между теми и другими местами образуется некоторый поток. Состояние такой системы в работе предлагается описать следующим образом. Составляется таблица: по вертикали отмечаются номера пунктов отправления (/ = 1, л), а по горизонтали номера пунктов
прибытия j. Все индивидуумы, перемещающиеся из / в/, пронумерованы, но при определении всего потока важным является лишь общее число перемещений 7^, а не их структурный состав. Распределением называют матрицу Т-{Т^ i = l,〃；丿=1, m}. Каждая клетка матрицы состоит из двух частей: во-первых, из множества помеченных индивидуумов, перемещающихся из / в /, н, во-вторых, из общего числа Tg передвигающихся из / в у.
На распределение поездок могут быть наложены ограничения. Во-первых, любое распределение поездок должно быть связано с данным территориальным распределением, во-вторых, следует ввести ограничение на полные транспортные затраты. Далее записывается матрица 7= {%}, с которой связано наибольшее число W ({%) состояний при ограничениях задачи. Показано, что
(4 22) %(亿})= _LJ——.S
” ППЗ
Чтобы найти наиболее вероятную матрицу {7^} максимизируется In W ({7^}) подобно тому, как это делается в статистической физике, где эквивалентом энтропии является функция In % — энтропия системы.
Окончательная оценка для In W
ln/=?/ln%.(4.23)
В разнообразных моделях А.Дж. Вильсона широко используется метод максимизации энтропии, что вполне соответствует аналогии решаемых им экономических задач и задач равновесной термодинамики, декларирующей, как известно, стремление энтропии к максимуму (второй закон термодинамики). Большое число рассмотренных А.Дж. Вильсоном примеров городских н региональных моделей свидетельствует о том, что безусловно существует определенная разновидность систем, для изучения которых применимы методы статистической физики.
От линейной неравновесной термодинамики к методам «потоковых» экономических систем (динамика)
Одно из достоинств метода физических аналогий состоит в том, что он может оказаться полезным при анализе динамики экономической системы. Одно из обычных определений
динамики состоит в том, что динамическая модель содержит явную зависимость от времени. Ввиду отсутствия временных зависимостей в соотношениях термодинамики, ее можно считать термостатикой. Ясно, что стремление энтропии к максимуму ——это процесс, но в физике обычно интересуются не временем релаксации системы, а теми изменениями, которые с ней происходят.
Мы отмечали революционное значение идей Фурье об устойчивых потоках в физических системах. Это могут быть потоки тепла, электричества, вещества, импульса и т.д. В обычной ситуации применяется метод описания таких потоков феноменологическими уравнениями вида
/=4%,(4.24)
где & — ток, % — разность потенциалов, а 与一проводимость, или / — поток тепла, % — градиент температуры, а £^ — коэффициент теплопроводности.
«Потоковые» ситуации могут часто возникать в городских или региональных системах. Например, правительство может подцер- живать разницу в заработной плате между регионами, чтобы ввести определенные миграционные потоки. Различные потоки могут быть связаны через коэффициенты £歹.Предлагается ввести понятие потока полезности, потока денег. Сохранение финансового стимулирования устанавливает вполне определенные межрегиональные потоки товаров, связь потоков, отражаемая коэффициентом £> возникает из-за того, что поддержание разницы в оплате труда приведет не только к дополнительным потокам людей, но и к потокам товаров.
Значительно более предметно идеи н методы линейной неравновесной термодинамики использованы в работах Г.П. Быстрая, например, им составлена и решается в рамках теории неравновесных систем задача формализации товарно-денежных отношений на рынке. «Линейная» модель может быть построена на основе некоторых принципов, роль которых могут выполнять соотношения между «потоками» и «силами». В различных задачах ими являются разные экономические величины. Так, например, в задаче формализации товарно-денежных отношений в качестве обобщенной силы Хе (индекс《е» отвечает внешним параметрам,
а «，》— внутренним), выбирается величина 儿=Q - G，『“е Q — цена партии товара, Q ——некоторый исходный уровень цены.
Система неравновесна, так как «внешнее давление» рынка, обусловленное ценой спроса Q, превышает в общем случае цену предложения G (G 一 внутренняя переменная).
Потоки товаров будем обозначать символом 工 Тогда поток товара на рынке — 〃, а поток производства товаров ——&. Итак, Хе — внешняя сила, задаваемая спросом.
Примем, что с увеличением на рынке количества товара Je цена на этот товар уменьшается; ддя квазинеравновесных процессов (с точностью до постоянной величины) справедливо следующее:
〃=м，(厶е<0)・
С увеличением цены предложения производство товаров возрастает линейно /=£.%, где %=&-&. Таким образом, % — ответ производителя продукции на внешнее воздействие.
Изобразим (на рис. 4.12) полученные зависимости графически.
Реальная связь между，, Хе, %, J. может быть более сложной, если учесть зависимость спроса от предложения н влияние предложения на спрос. В общем виде:
4 =厶滿 + 4Je， (4.25) ，е = 4fX, + Lgg X е •
В теории неравновесных систем потоки и силы изменяются во времени. С учетом этого обстоятельства, а также при использовании некоторых положений теории неравновесных состояний в
4
Рис. 4.12. Графическое изображение слабо неравновесных процессов вблизи урав-новешиваюшей цены (точка Р отвечает уравновешивающей цене)
Некоторые примеры «термодинамических» подходов к построению... 205 работе1 показана справедливость следующей системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику цен:
dXe/dt - Xe(Je - ДДе - 4岗・)，
dXJdt = М (Л- Me-厶圈).(4.26)
Несмотря на громоздкость, уравнения (4.25) достаточно просты. Левые части описывают скорости изменения цены спроса и предложения, а правые показывают от каких величин зависят эти скорости.
Допуская постоянство коэффициентов Zee, £扔 £/е, Leb мы не выходим за пределы привычного нам (в нашем сознании) линейного мира. Привычного, ибо множество уравнений механики, теории колебаний, термодинамики ——линейны.
Нелинейные экономические системы
Переход к рыночным отношениям не может не привлечь внимание как менеджеров предприятий, так и тех, кто занят экономикой на уровне государственного стратегического управления, к возможностям синергетического подхода к экономическим системам. Ведь рынок ——это добровольный обмен товар —деньги, который включает процессы самоорганизации. При самоорганизации элементов экономической системы возникают новые функции, у системы проявляется новая структура, а значит, изменяются ее свойства.
У многих экономических систем, несомненно, имеются важные отличительные признаки, свидетельствующие о том, что они подпадают под действие фундаментальных принципов синергетики. Это в особенности относится к перестраивающимся (из-за перехода к рынку) предприятиям.
Что представляют собой упомянутые отличительные признаки?
一 экономические системы, подобно любому живому организму, являются открытыми, ибо через их границы происходит обмен энергией, материальными потоками, деньгами, информацией с внешним окружением. Успех деятельности предприятия связан с тем, насколько эффективно фирма «усваивает» внешние потоки сырья, товаров, информации, капитала, насколько удачно она приспосабливается к своему
Быстрой Г.П., Пивоваров Д.В. Неравновесные системы: целостность, эффективность, надежность. — Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1989. — 186 с.
206 ГЛАВА 4 СИСТЕМНОМ ПОДХСД. К ПОСТРОЕНИЮ… внешнему окружению — экономическому, научно-техническому, социально политическому;
一 взаимодействие элементов системы носит кооперативный характер. Особенно отчетливо это проявляется в условиях конкуренции, так как в нее вовлекается большое число элементов системы (фирм). Но и в рамках одной фирмы имеет место кооперативный характер взаимодействия работников друг с другом, а также с администрацией;
- сами экономические системы очень часто являются сильно неравновесными из-за больших по величине внешних градиентов, которые нелинейно связаны с потоками (финансовыми или материальными). В этом случае может оказаться, что полностью разупорядоченная система, будучи переведе* на в новое состояние, может внезапно стать относительно упорядоченной. Подобные переходы в системах разной природы являются предметом синергетики.
Для того, чтобы оценить, насколько экономическим системам свойственна неравновесность, рассмотрим модель экономического равновесия, основанную на следующих предположениях:
- совершенная рыночная конкуренция, означающая отсутствие как крупных корпораций и монополий, так и объединений работников, способных диктовать свои условия для всей системы;
一 неизменность производственных возможностей: оборудование, технологии не изменяются со временем;
— неизменные во времени экономические интересы партнеров; предприниматели не пытаются увеличить свою прибыль, рабочие — заработную плату, инвесторов устраивают проценты, получаемые по ценным бумагам.
Ясно, сколь мало возможным является одновременное выполнение всех этих предположений. Соответствующая им модель описывает достаточно частный случай «застывшей» во времени идеальной рыночной экономики. И уж, во всяком случае, реализация этих условий нетипична для перестраивающейся экономики России. Происходящие в России изменения сопоставимы с глобальными тектоническими процессами, которые нельзя предотвратить, но к которым можно 肘 нужно адаптироваться. Идеи адаптации обоснованы Фридрихом Хайеком1 в связи с его концепцией «непроизвольного порядка» н «расширенного порядка
Хайек Ф. Пагубная самонадеянность. — М.: Новости, 1992. — 304 с.
43. Некоторые примеры «термодинамических» подходов х построению... 207 цивилизации». «Непроизвольный порядок» Хайека тождествен «диссипативной структуре» Пригожина.
«...Любая эволюция представляет собой процесс непрерывного приспособления к случайным обстоите л ьствам, к непредвиденным событиям, которые невозможно было предсказать, самое большее, на что способна эволюция, это показать, каким образом у сложно организованных структур вырабатываются способы корректировки, ведущие к новым эволюционным изменениям, которые, однако, по самой своей природе неизбежно остаются непредсказуемыми».
Приспособится ли организация к изменяющимся условиям? Распознает ли угрозы для своего функционирования и не упустит ли новые возможности?
Очевидно, ответить положительно на эти вопросы может руководитель ——менеджер, который понимает принципы самоорганизации и умеет направлять развитие, воздействуя на систему в нужный момент н в нужном месте. Ясно, что новые структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями.
Как отмечают авторы, на стадии формирования математических моделей нелинейной экономики допустим метод грубой аппроксимации: речь идет о создании «достаточно гипотетических» моделей в рамках теории катастроф.
Выше рассмотрены линейные процессы спроса и предложения стационарного (равновесного) рынка в квазиравновесной экономической системе. Эффекты нелинейности появляются и в случае, если предположить, что коэффициент £* зависит от цены предложения. Это предположение противоречит «линейным образам» и не позволяет иметь достаточно прогнозируемое единственное устойчивое состояние. Небольшие отклонения от равновесной цены рождают краткосрочные колебания в товарных запасах.
Неравновесный рынок ——это открытая самоорганизующаяся экономическая система, в которой наблюдаются отклонения от равновесной цены, при этом могут появляться диссипативные структуры рыночных отношений в виде регулярных колебаний, которые под действием «сил» могут стать хаотическими.
Рис. 4.13. Нелинейное изменение величины цены предложения % вблизи цены равновесия Р
В работе1 на качественном уровне рассматривается случай, соответствующий нелинейному развитию системы вблизи цены равновесия. П редпол агается, что цена предложения ведет себя так, как показано на рис. 4.13.
Коэффициент А、характеризует наклон кривой в координатах Jj=f(X^ случаю, изображенному на рис. 4.13, соответствует нелинейное поведение £小 которое можно представить в виде соотношения
厶尸丄，(1-%•% + % ・％2)(4.27)
Зависимость 厶；(％) приведена на рис. 4.14.
Это предположение относительно £/z делает конструктивным обращение к теории катастроф. Для того, чтобы показать, каким образом это возможно, сделаем еще одно допущение: пусть dXe/dt = 0, то есть "二 const. Тогда первое уравнение (4.26) дает 〃=У+ 3，(4-28)
которое должно рассматриваться совместно со вторым уравнением системы (4.26), преобразованным к виду
—歯/力=厶,％2 + LieXeXi-/%(4.29)
Автору работы2 удалось привести это уравнение подстановкой Хе из (4.28) и 厶 из (4.27) к виду
Рис. 414. Нелинейное поведение коэффициента Lib соответствующее кривой цены предложения (рис. 4.13)
dx/dt=—a*(x, а, Ь,匕 ％)/8х,(4.30)
где х=%/Хе, b = J；, 〃 —厶I + L/(JJL©「L"L^)*
Мы видели, что потенциалы 屮 играют важную роль в теории катастроф (см. раздел 4.2). В данном случае % содержит член с х4.
Далее уравнения приводятся к каноническому внду. Для этого находится N н приравнивается нулю, поскольку определяется стационарное состояние, в котором 屮 принимает экстремальное значение.
В 屮=(а+/ах)&с= (2«x^ 一 3/2a/b? + ах + Л)5х= 0, (4.31)
Так как Ьх/0, то, приравнивая выражение в скобках нулю, получаем уравнение
/ + 优X+"=0,(4.32)
где x = Xi/Xe-k/{^\
优= 1/(2%)-3 户/(16*);
b,=户/(320-砧8公)+ 〃(2 飲).
В обозначениях, принятых в (4.32), легко записать выражение для обобщенного неравновесного потенциала
+(х, а', Ь')= 1/4/ + 1/2。'/ + Ь'х.(4.33)
Выше мы показали, что при 〃’<0 этот потенциал имеет два минимума, причем переход из одного локального минимума в другой совершается весьма быстро и проявляет себя в резком изменении параметра порядка.
Рис. 4.15. Лист состояний (верхний) и лист управляющих параметров ——а' н 6' (нижний) при моделировании нелинейных процессов спроса и предложения2Рис. 4.15. Лист состояний (верхний) и лист управляющих параметров ——а' н 6' (нижний) при моделировании нелинейных процессов спроса и предложения2В теории катастроф фиксируются все внешние силы и параметры н определяются соответствующие им параметры порядка. Сделанное выше предположение о том, что dXe/dt=0, не исключает возможности вариаций величины Хе. Таким образом, с помощью (4.32) строится поверхность состояний ——множество состояний, размещающихся на поверхности листа, имеющего сборку, подобную изображенной на рис. 4.10. Рассмотренному случаю отвечает рис. 4.15, иллюстрирующий катастрофу сборки. Заштрихованная область, в которой действительны три корня (4.32), отвечает области катастроф, то есть скачков.
Рис. 4.15. Лист состояний (верхний) и лист управляющих параметров ——а' н 6' (нижний) при моделировании нелинейных процессов спроса и предложения2
Рис. 4.15. Лист состояний (верхний) и лист управляющих параметров ——а' н 6' (нижний) при моделировании нелинейных процессов спроса и предложения2
В линейной системе коэффициент Lu станет постоянным, н лист состояний (верхний) превратится в обычную плоскость, каждая точка которой соответствует единственному состоянию. Таким образом, мы видим, что к внезапным скачком из одного состояния в другое приводит нелинейность.
Выше мы уже рассматривали вид потенциальных функций 屮(х, а, 6) (рис. 4.9). На рис. 4.16 потенциалы 屮(工 _',万')даны для разных областей изменения управляющих параметров.
Таким образом удается связать шесть параметров 化 ％, 厶，厶ее，厶成，厶е) и четыре переменные (%, % /, 〃)одним уравнением (4.32) или (4.33).
Насколько конструктивен такой математический (и да
же геометрический подход!) к экономике? На этот вопрос ответил академик В.И. Арнольд: «Понимание того, что в основе этих (и многих других) исследований лежит одна и та же ма
тематическая структура, пришло не сразу, но когда это стало осознанным, прогресс в каждой из перечисленных областей
начал немедленно приводить к продвижениям во всех осталь
ных. В настоящее время теория особенностей, бифуркаций и катастроф — один из наиболее бурно развивающихся отделов математики»1.
Для синергетических подходов характерно изучение так называемых хаотических состояний. В отношении экономических систем можно заметить следующее. На практике мы часто встречаемся с экономическим хаосом, теоретически же проблема хаоса в экономике не разработана. Вместе с тем, с моделью «экономического хаоса» мы уже встречались в работе2.
Состояния хаоса в эконо
Рис. 4.16. Нижний лист рис, 4.15 и вид потенциальных кривых 13 jdBitCHMOcin 01 управляющих параметровРис. 4.16. Нижний лист рис, 4.15 и вид потенциальных кривых 13 jdBitCHMOcin 01 управляющих параметровмике присущи как «тотали- 1арной», так и рыночной экономике. О хаосе в равно
Рис. 4.16. Нижний лист рис, 4.15 и вид потенциальных кривых 13 jdBitCHMOcin 01 управляющих параметров
Рис. 4.16. Нижний лист рис, 4.15 и вид потенциальных кривых 13 jdBitCHMOcin 01 управляющих параметров
весной экономике, в частности, в ценообразовании при социализме, можно судить по высказываниям деятелей отнюдь не 只в”只в- шихся антагонистами последнего. Так, один из представителей Госплана рассказывал, что, зная о том, что творится в экономике СССР, он с большим удивлением замечал, что по улицам Москвы «как ни в чем не бывало еще движутся троллейбусы и автобусы, а по стране —поезда, самолеты». Бывший президент АН СССР утверждал, что если бы у него еще оставались волосы на голове, он выдрал бы их с отчаяния, в которое его повергло знакомство с хаотичным состоянием ценообразования в СССР.
В синергетике «хаос» — это нерегулярное движение в нелинейном мире. В этом смысле он характерен и периодически про-
* Арнольд В. И. Теория катастроф. — Изд-во МГУ, 1990. — С. 5.
? Rand D.A. Exotic phenomena in simple games. Preprint of University of Warwick. 1997.
является в нерегулярности процессов конкуренции, спроса, предложения. Рассмотрим один поучительный пример.
Пусть имеет место конкуренция товаров, производимых тремя фирмами ——х, у, z. Конкурентная борьба между фирмами может быть описана перекрестными связями, которые характеризуют степень преобладания той или иной фирмы на таком олигополистическом рынке однородного товара. В работе для этого случая показано, что динамику количества товаров, выпускаемых фирмами, можно описать системой уравнений:
dX/dt = Х{кх -к^Х -仆У - kxzZ) — для фирмы х, • dY/dt = Y(ky -кухХ -kyyY -kyzZ) — для фирмы у,
dZ/dt = Z(kz -kzxX -kzyY - kzzZ) — для фирмы z.
Здесь * У и Z — количество товаров, выпускаемых фирмами х9 уУ z — соответственно,娱 ку9 кг — коэффициенты эластичности выпуска товаров; %, % 仆 и т.д. — коэффициенты взаимосвязи фирм.
Затем задача упрощается путем пренебрежения квадратичными членами в правой части уравнений, значение которых существенно при длительном выпуске, так как они ограничивают выпуск. Для этого полагается: / = A^=%zz = 0 н kzx^= куг = кхг = 0. Кроме того, предполагается, что меаду выпусками Z н У существует обратная линейная связь:
Z^r-kyzY.
где г — параметр, который может быть найден из анализа работы фирм z и у. Принимаются также упрощающие предположения и обозначения: Х--к2^\ -% = 6； &=/,•*=—. В результате получается следующая система уравнений:
dX/dt = oY-gX, dY/dt = -Y + (r-Z)X, dZldt = -bZ + XY.
Такая же система была получена (из других предположений) и исследована американским метеорологом Эдвардом Лоренцем в 1963 году. Работа Лоренца, ставшая теперь классической, была
43 Некоторые примеры «термодинаминеских» подходов к построению... 213 оценена только в 1971 г. после известной работы Д. Рюэля и Ф. Та- кенса1. В ней был введен новый образ сложного хаотического движения в нелинейной диссипативной системе —— странный аттрактор. Таким образом, полученная простая система трех детерминистических уравнений отвечает модели, описывающей нерегулярную динамику продаж в условиях конкуренции фирм при пороговых значениях о, г, Ь, Подобная модель может быть получена для описания нерегулярных процессов ценообразования, являющихся хаотическими при некоторых определенных условиях.
Математические модели и методы в экономике должны быть востребованы в связи со следующим. Качественно новыми элементами российской экономики являются новые фирмы, для которых рынок является конкурентной средой, требующей организации более эффективной деятельности. В условиях дефицита средств совершенствование менеджмента для таких фирм — путь, который обеспечивает преимущество в конкурентной борьбе.
В одном из направлений термодинамики неравновесных открытых систем — динамической теории информации2 — выживание в условиях жесткой конкуренции связывается с целью и моментом принятия решений. Причем цель определяет ценность, а время (момент) — эффективность предпринимаемых управленческих решений.
Ruelle О., Takens Е On the Nature of Turbulence // Commun. Math. Phis., 1971. —
Глава 5
РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Развитие синергетики и теории катастроф создают предпосылки изучения динамики экономических процессов на основе методологии построения их простых математических моделей. Учитывая возможности создания эффективных информационных систем, позволяющих «на опыте» определять коэффициенты, комбинации которых играют роль управляющих параметров, рассмотрим примеры моделей, связанных с 1) жизненными циклами технологий и условиями наступления кризисов из-за неправильной оценки времени жизни той или нно访 технологии, 2) анализом производственных убытков и прогнозированием кризисов для фирмы при запаздывании реакции на убытки, 3) моделированнем рекламной компании, 4) оценкой качества планирования продаж и с 5) моделями экономических и техногенных катастроф.
ЖИЗНЕННЫЕ ЦИКЛЫ ТЕХНОЛОГИЙ
В связи с необходимостью выдерживать конкуренцию ценой совершенствования и замены используемых технологий общая тенденция научно-технического прогресса приводит к постоянному росту капиталовооруженности фирм. Развитие новой техники может расематриваться в пределах одного и того же принципа за период от начала промышленного производства используемой машины (технологии) до снятия ее с производства как уже устаревшей. При этом технологии,
совершенствуясь, сменяют друг друга в пределах одного и того же технического принципа. В конце концов, потенциальные возможности данного принципа исчерпываются. Дальнейший прогресс оказывается возможным только ценой перехода к новому, то есть к моделям принципиально нового типа.
Внедрение новой техники не обеспечивает плавного возрастания эффективности производства. Дело в том, что новая техника ——это вовсе не обязательно наиболее эффективная техника. Особенности динамики экономических показателей за период производства новой техники сводятся, в общих чертах, к следующему. Стадия начала освоения новой техники характеризуется относительно низкой эффективностью. По мере завершения освоения, развития освоенной техники наиболее полно реализуются потенциальные возможности того технического принципа, на основе которого разрабатываются все более совершенные модели. Эта вторая стадия характеризуется возрастанием экономического эффекта до значений, недостижимых на основе прежнего, менее прогрессивного принципа. Наконец, на последней, третьей стадии наблюдается процесс угасания эффективности в связи с приближением устаревания в пределах данного технического принципа. Более подробно причины угасания эффективности мы рассмотрим ниже на конкретных «инженерных» примерах. Здесь же хотелось бы подчеркнуть вполне объективный характер динамики развития эффективности новой техники.
Рис. 5.1 иллюстрирует закономерности изменения эффекта от капитальных вложений по мере реализацмм технического принципа и смены одного принципа другим1. При этом эффект (3) и инвестиции (〃)рассматриваются как функции времени: 3^f{(t)9 И二/2(0- Схема на рисунке показывает:
высокие темпы нарастания эффекта каждого нового принципа до его устаревания;
постепенное замедление этих темпов по мере устаревания принципа;
оптимальные сроки смены технических принципов (точки пересечения кривых);
выигрыш эффекта при своевременных переходах к новому принципу и потерю эффекта в связи с запаздыванием этого перехода.
Гатовский 〃М Экономические проблемы научно-технического прогресса.— М.: Наука, 197L - 382 с.
Рис. 5.1. Динамика эффекта от использования новой техники по стадиям реализации технических принципов
Здесь Э — конечный эффект от последовательно сменяющихся технических принципов I, II, ...; Za — показатель темпов роста эффекта от последовательной смены технических принципов; 〃 —инвестиции — функция времени £
В связи с неизбежностью морального устаревания моделей машин возникает необходимость сокращать инвестиции, связанные с излишне быстрой сменяемостью моделей, базирующихся на устаревающем принципе.
Сами по себе экономические исследования и анализ их результатов позволяют констатировать описанные выше особенности динамики эффективности и доказать их общность. Однако следует признать, что они не раскрывают причин угасания эффекта. Механизм этого процесса может быть понят лишь при изучении динамики эффективности тех или иных технических усовершенствований. Поэтому целесообразно рассмотреть конкретные технические примеры.
В середине 60-х годов в штамповочном производстве широко использовались методы обработки деталей давлением. На первом этапе этой обработки в качестве технического средства использовался кривошипный пресс. Создавалась противоречивая ситуация: такой прогрессивный технологический процесс, как- обработка давлением, производится на несовершенном оборудовании. Несовершенство пресса заключалось в том. что непосредетвенная обработка не совмещалась с дополнительными операциями, и они производились последовательно. Этот недостаток невозможно было устранить никакой модернизацией. Был необходим переход к новому техническому принципу — роторным машинам. Появление
роторных машин в штамповочном производстве привело к резкому повышению производительности труда и дало значительный экономический эффект.
Особенностью роторной машины, имеющей принципиальное значение, является совмещение обработки заготовок с их транспортировкой. Роторные машины имеют и другую важную особенность: в них транспортная скорость и технологическая скорость имеют относительную независимость по отношению друг к другу.
В работе рассматривается оптимальная производительность технологических машин роторного типа. В таких машинах инструментальные блоки располагаются на периферии рабочего ротора и вступают в работу последовательно. С увеличением числа инструментальных блоков производительность увеличивается, а затраты, приходящиеся на одно изделие, уменьшаются. Поэтому производительность машины, а, следовательно, и экономическую эффективность можно повышать теоретически неограниченно, увеличивая число инструментальных блоков в рабочих роторах. Однако при этом коэффициент использования оборудования уменьшается из-за увеличения затрат времени на обслуживание и ремонт машины. В итоге зависимость теоретической и фактической производительности от числа блоков имеет различный вид (рис. 5.2). Таким образом, в рассмотренном случае причиной снижения эффективности при попытке усовершенствовать роторную машину путем увеличения числа инструментальных блоков является уменьшение ее надежности.
Переход на новый технологический тип ——автоматическим роторным линиям, позволил резко увеличить экономическую эффективность машин этого типа. Автоматическая роторная линия является комплексом отдельных автоматических роторных машин, соединенных между собой транспортными роторами. Роторные автоматические линии представляли собой рациональную систему комплексной автоматизации и поэтому обеспечили улучшение всех технико-экономических показателей, позволяли осуществить автоматизацию при изготовлении целых узлов, то есть одновременное изготовление отдельных деталей с последующей их сборкой и упаковкой. Стремление более полно использовать подобные линии привело к созданию линий, состоявших из большого числа роторных машин и охватывавших весь техно-
ЛЬООКЙОР§ОИ80ЛЬООКЙОР§ОИ80
ЛЬООКЙОР§ОИ80
ЛЬООКЙОР§ОИ80
Рис. 5.3 Характер изменения экономической эффективности 岁 и производительности Q по этапам развития автоматических линий:
/ ——роторных машин, " — коротких автоматических роторных линий, III — длинных роторных линий
также товарные запасы, то есть материальную часть оборотного капитала, в том числе затраты на заработную плату. Для анализа производственной деятельности фирмы в работе Быстрая Г.П.1 вводится некоторая функция, х^актеризующая цену капитала С (Яу):
dC/dt=dC/9ZT ♦ dZT/dt.(5.1)
При таком анализе в качестве основных факторов следует в первом приближении рассматривать изменение основного капитала и затраты живого труда FT. На практике фиксируется обычно получаемая прибыль АС и накопление капитала AZ。что позволяет уравнение (5.1) записать в виде
dC/dt= (6/△名丁厶厂)• △С[Ег，^ZT/t^
где 厶— количество оплаченных часов; величина Л7『4' является характеристикой затрат капитала в масштабе времени f'= 〃厶.Будем считать, что zXZrAf = const.
Отношение ^ZT/tg = KT является характеристикой роста капиталовооруженности фирмы. Затраты живого труда FT~^t^ где (р — средняя часовая ставка. Обозначим прибыль, отнесенную к затратам живого труда, Рг= AQ/y, тогда получим
dC/dt= (FT/^ZT^O ・戸丁 • Кт.(5.2)
Будем считать, что Кт и Рт связаны как
РТ=НТКТ.(5.3)
Величина Нт выступает для фирмы как норма прибыли:
Нг= РтIКт= AC]bZг • 1/<р..(5.4)
В этом соотношении АС — разность между доходом и текущими издержками.
Как было рассмотрено выше, со временем технология устаревает, падает норма прибыли. Отдача от «прежних» нововведений по фирме снижается, уменьшается индивидуальная норма прибыли Нт. Уменьшение Нт по сравнению с ее начальным значением равно
Нт= Я^ (1-кКт+хК^)(5.5)
На рис. 5.4 показан характер изменения индивидуальной нормы прибыли фирмы по мере роста технических характеристик капитала. Изменение нормы прибыли находится под воздействием понижающих (коэффициент Л) и повышающих (снижение заработной платы, внешняя торговля, учитываемые коэффициентом %) факторов.
Если обозначить РТКТ через 屮，то 屮=нтк^
^{Кт, %, %)=丹(%К” кк} + К分(5.6)
Функция 屮 определяет dC/dt, то есть обладает свойствами потенциала, зависимость которого от Кт определяется отношением 2/4% (см. рис. 5.5).
Рис. 5.4. Уменьшение нормы прибыли фирмы по мере увеличения капиталовооруженности
Р〃с. 5.5. Зависимость потенциала 屮 от Лгдля различных соотношений параметров А: и %, определяющих темп изменения нормы прибыли (Быстрой Г.П. Экономическая синергетика: модели рыночной экономики. — Свердловск, 1990)
Достаточно высокий уровень технологии, используемой фирмой, позволяет сохранить превосходство в конкурентной борьбе. И, напротив, — неумение осознать вовремя необходимость смены технологии может привести к потерям на рынке.
В определенных отраслях технология превращается в движущую силу, которая может определять стратегическое будущее предприятия.
В главе 4 было показано, что математическая теория катастроф подводит эффективную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях неравновесной экономики.
В рамках теории катастроф удается связать капиталовооруженность фирмы с темпами отклонения прибыли от некоторой средней нормы. При этом для наличия области кризисов существенное значение имеют задержки капиталооадачи (временные лаги).
Из анализа следует, что первоначальные инвестиции, осуществляемые на фоне старых технологий и продукции, дают малую отдачу, поэтому рост прибыли увеличивается лишь постепенно. Вместе с тем, внедрение новой техники требует капиталоемких инвестиций, которые не могут дать ожидаемую прибыль РТ. Рост прибыли отстает, характерное время отставания равно т. Вместо (5.3) с учетом временного лага
Р； + т dPT/ dt = Нг К/(5.7)
Неравновесный потенциал имеет вид:
+ =尸/г = ^т 仪招-化"+ к分 一 t KTdPT/dt.
х J Рлспрр/1(?пениая смстрма "Анализ бинанип“" - ппдсигтрнл "А>«ялил дмнлмыки'*ИОШ
fi 宴Ал Анммзэсгойчшжтя системы потако* 且ишма “《екгмвиостм решений匚丁占［便'
|сп>*нии： i«l，1Г*"ПГ * I，t”
Рис. 5.6. Катастрофа сборки, характеризующая связь капиталовооруженности Кт с темпами изменения нормы прибыли относительно ее среднего уровня
Из условия экстремума потенциала (5Т = 0, см. стр. 209) следует кубическое уравнение
xi + a,x+b,=Q,(5.8)
где х= К?-上/(4%J；
优=1/(2%)-3m/(16户)；
6' = %/(8疥-f/(32疥-T dPTldtl^H^.
Уравнение (5.8) описывает катастрофу сборки (см. рис. 5.6).
На рисунке точка W соответствует состоянию системы. Критической точкой (&) является точка о* = 0, Ь' = 0. При 〃‘ > 0 кризисы всегда отсутствуют.
Область риска
4优 з + 276,2 = о.(5.9)
Временной лаг т и dPT/dt являются управляющими параметрами, от них зависит приближение кризиса. Возникающий структурный кризис проявляется при условии 方'=0, реализуемом при определенном соотношении величин к, х，т, dPT/dt, Н*.
В рамках приведенной упрощенной модели ясен конфликт между стремлением отказаться от старого капитала и ожиданием
его полной окупаемости. Оба варианта связаны с риском. В первом случае можно не получить прибыль, во втором ——лишиться преимуществ в борьбе с конкурентами. Возникающий кризис разрешается путем перехода к новой структуре через ряд мета- стабильных (неустойчивых) состояний.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КРИЗИСОВ ДЛЯ ФИРМЫ ПРИ ЗАПАЗДЫВАНИИ РЕАКЦИИ НА УБЫТКИ
Руководители предприятий в своей деятельности часто имеют дело с факторами неопределенности, порождаемыми внешней средой. Это могут быть, например, получение или потеря госзаказа, наличие или отсутствие необходимого сырья, комплектующих изделий, действия партнеров и конкурентов и т.д. Возможные перемены в открытой системе компенсируют негативные факторы до тех пор, пока системы управления в состоянии реагировать на них достаточно быстро. Динамичность внешней среды оставляет руководителю фирмы минимум времени на анализ состояния к принятие решения. Если руководитель неспособен действовать активно, учиться на неудачах, сокращать убытки, неизбежно запаздывание на время 友 по отношению к моменту рационального действия. Задача управления ——предугадать смену фаз роста прибыли и пересмотреть стратегию предприятия в соответствии с меняющейся обстановкой.
Теория катастроф делает возможным построение моделей, учитывающих экономически важные факторы. В частности, моделей, учитывающих механизмы задержки, которые способны свести на нет потенциальные возможности научного прогнозирования.
Ущерб, который может быть нанесен предприятию задержкой, зависит от соотношения между тремя временными факторами: tD ——период прогнозирования; % — временная задержка вследствие медлительности;灰——время для ликвидации угрозы.
Ситуация оптимальна, если
L力=%+ "；
если %+ tR > rD, то ситуация отвечает тому, что реакция запаздывает и действующие меры не позволят устранить опасность до начала действия угрозы;
если ?а>，0，то есть если задержка реакции чрезмерна, преимущества прогнозирования сводятся на нет;
если tR > %, то есть продолжительность реакции tR выйдет за пределы периода прогнозирования 右,не поможет и уменьшение времени задержки.
Прогноз возможен в рамках математических моделей в сочетании с эффективным программным обеспечением. Так, например» на основе использования упрощенного варианта модели «Прибыль — Убытки — Затраты» можно предугадать кризисные ситуации.
Пусть JT — выпуск продукции Г за единицу времени, а Рг — прибыль, получаемая от реализации единицы продукции. Тогда вся прибыль равна С- PrJrtt а скорость увеличения прибыли
dC/dt^ PTJT,(5.10)
Учитывая, что, чем больше выпуск, тем больше получаемая прибыль, получим
Рт=Н—т，(5.11)
где Н「一 норма прибыли.
Подставляя (5.11) в (5.10), имеем
dC/dt=HTJ^,(5.12)
В связи с насыщением рынка товаром норма прибыли будет уменьшаться:
%=，*-",),(5.13)
Снижение нормы прибыли, то есть убытки следует компенсировать так, что
〃г=Н,(1Т%+//分，(5.14)
где у — коэффициент, характеризующий насыщение рынка, а / — эффективность затрат.
Рис. 5.7 иллюстрирует различие характера уменьшения нормы прибыли в зависимости от принимаемых мер против ее уменьшения.
Уменьшение нормы прибыли приводит к уменьшению прибыли. На рис. 5.8 показано, как это происходит.
При『/(旷)=1 начиная с некоторого момента скорость увеличения прибыли снижается, а при //(V) > 1 предприятие терпит убытки. Чтобы полностью ликвидировать угрозу, необходимо соблюдать условие『/(") < 1.
Вследствие медлительности руководителей фирмы, то есть наличия задержки %, прибыль и выпуск не соответствуют одному и тому же моменту времени, то есть
Рис. $& Различные сценарии изменения скорости получения прибыли в зависимости от соотношения у и /
PT^tadPT/dt^HTJT-^(5.15)
где То — затраты на покрытие убытков.
Скорость изменения прибыли будет определяться в этом случае с учетом (5.12), (5.14) и (5.15) уравнением:
dC/dr= H^(J^ - 丫夕 + fJr)-(ta dPT/dt+f^JT.(5.16)
Выражение в правой части (5.16) определяет неравновесный потенциал 屮，включающей доход фирмы, уменьшение дохода в связи с ситуацией на рынке, затраты фирмы на уменьшение убыт-
ков, эффективность затрат и, наконец, последнее слагаемое, зависящее от промедления руководства, опаздывающего вовремя принять необходимые меры для предотвращения убытков.
Условием минимальных убытков и затрат на их ликвидацию, максимального дохода является условие 3丿屮=0, откуда следует 厅 一(3丫/(旷))斤+ (l/(")) Jr -&d/V/df+而/(4/■戻) = 0, (5.17)
которое приводится к каноническому виду
d + a，x+" = 0,(5.18)
если перейти от переменной /гк переменной х и новым управляющим параметрам а и bf путем следующих замен:
X =Jt-Y/(V)；
优= 1/(")-Зу7(16/2);
6‘=水8舟-『/(32r)-Q。dPT/dt +而/(旷用).
Уравнение (5.18) описывает катастрофу сборки, соответствующая потенциальная функция которой представлена на рис. 5.9.
РтгспмесаннАа"Анас** а>ннА“「“а*，nruiruriaza "A“acua nun»x“《u**西口
в 空《А, Анализ хсгоАчюости сыстшш потми» Днаяиз э^ежтивност，решения
Ik'* >90g，®屮，8 b« 0b、*20»♦・»*■««}
Иэмеивлге пот ешщсла 叩飙 c*, b)。за»:гагьюст« от iuM«ianu gireu由 параметров а'и b*.
也凶!也凶!Рис. 5.9. Потенциальная функция модели катастрофы сборки для прогнозирования кризисов фирмы, имеющих место при определенной норме затрат на возмещение убытков, эффективности затрат н периода задержки активных действий
也凶!
也凶!
Управляющие параметры 〃' к Ь', зависящие от конкретных экономических характеристик фирмы, могут отдалить или исключить начало кризиса.
Кризис рассматривается как состояние, соответствующее условию
Л + tadPT/dt= н沁/(2/) -т7(8/2)).
Мы видим, что катастрофа сборки выступает как универсальный закон, в соответствии с которым изменяется состояние системы. Эта модель с единых позиций объясняет и описывает комплекс основных черт хозяйственного механизма предприятия в кризисные и предкризисные для него ситуации. Простота модели, несмотря на многопараметричность задачи, делает ее удобной при анализе хозяйственной деятельности на уровне фирмы.
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕКЛАМНОЙ КОМПАНИИ
Реклама вошла в жизнь россиян вместе с рынком, который еще недавно ассоциировался, в основном, с «черным» рынком или, еше хуже, с базаром. Эти ассоциации исключали потребность в рекламе как в этапах информационного процесса, связанного с передачей и рецептированием логической информации, ориентирующей покупателя и приносящего прибыль продавцу товара.
Реклама в период саморегулируемого рынка многолика по форме, разнообразна по своему содержанию, частоте повторения и т.д. Поэтому, на первый взгляд, кажется недостижимым формализовать задачи рекламной кампании, сведя их к системе уравнений, то есть к алгоритмам, позволяющим решать вопрос о целесообразности издержек на рекламу, эволюции ее эффективности, соотношениях между рекламными издержками м прибылью в самом начале кампании. Подобные задачи относятся к категории описания трудноформализуемых объектов. В качестве таких объектов рассматриваются так называемые «мягкие» системы. Их отличительным признаком является способность адаптироваться к условиям внешней среды, сохраняя при этом свои характерные особенности. В книге Дж. Ван Гига по теории систем к мягким системам относятся биологические, психологические и
социальные. Для жестких систем, изучаемых в физике, технике, астрономии, используются формализованные описания, в которых преобладают категории математической логики. В течение последних лет методология мягких систем развивается в трудах П. Чекленда1.
В исследовании мягких систем нельзя полностью полагаться на формализованные методы, приходится в большой мере опираться на интуицию, искать аналогии в других дисциплинах, строить имитационную модель... В случае удачи описание мягкой системы заканчивается на языке уравнений. Именно таким образом обстоит дело с описанием рекламы. Интуиция подсказывает нам, что, во-первых, в начале кампании следует не боятся издержек, которые на ранних стадиях не будут компенсироваться прибылью. Во-вторых, одна и та же реклама не может быть эффективной бесконечно долго, рано или поздно она становится бесполезной.
В основу всякой математической модели должны быть положены определенные предположения. В нашем случае они сводятся к следующему:
скорость изменения числа потребителей, узнавших о товаре и готовых купить его, пропорциональна числу покупателей, еще не знающих о нем;
узнавшие о товаре (из рекламы) потребители тем или иным способом распространяют информацию о нем среди неосведомленных (косвенная реклама). Степень общения покупателей друг с другом может быть установлена путем опросов;
прибыль от будущих продаж должна с лихвой покрывать издержки на дорогостоящую рекламу;
рано или поздно рынок насытится, и рекламировать товар далее станет бессмысленно.
Введем следующие обозначения: / — время, прошедшее с начала рекламной кампании; г=0 — момент начала рекламной кампании; ^ (。——число платежеспособных и проинформированных потребителей к моменту Г； % ——общее число потенциальных по- кугпателей;巧(。一число равнозначных рекламных ле访ствн访 в единицу времени (интенсивность кампании);内⑺ 一 характеристика степени общения покупателей между собой (вторичная реклама).
! Checland Р.В. Soft systems methodology: an overview //J. of Applied System Analyzis.
1988. V. 15. P. 27-36.
На начальных этапах кампании N(f) мало, поэтому можно пренебречь вторичной рекламой. Тогда скорость изменения числа потребителей, узнавших о товаре равна
dN/dt= 〃[«)•(% - MQ).(5.19)
В более общем случае необходимо учесть число покупателей, узнавших о товаре от других потребителей, равное о2«(09 то есть число агентов вторичной рекламы. Число узнавших о товаре от этих агентов (в единицу времени) равно 与汽⑺♦(%-%(/»•
Тогда кинетическое уравнение с учетом (5.19) должно иметь вид
dN[dt=匕⑺ + &⑺NQ)]・(%一 МО). (5.20)
Прежде чем найти решение этого дифференциального уравнения, рассмотрим некоторые частные случаи.
если а】+ a2^= 0, реклама недейственна;
если 〃i + a2N< 0, реклама имеет негативный эффект, ее следует изменить или вообще отказаться от рекламы;
если 〃[ » 〃2, то мы получаем уравнение (5.19);
если 〃2>>〃1，уравнение (5.20) упрощается:
dN/dt^a2N-(NG^N).(5.21)
Решение уравнения (5.21) описывает так называемую логистическую кривую. Найдем это решение.
dN/dt= gN^N- a2N2
или, заменяя 〃2% = а, получим
dN[dt = aN- ®NJ N?, (а> 0)
или, разделяя переменные, dW/(M- 2V) + dN[N= adt.(5.22)
Интегрируя обе части уравнения в пределах от Nt=Q= N(0) до N (^(0)——число потенциальных покупателей, имеющихся к моменту, когда начинает превалировать вторичная реклама, в рассматриваемом частном случае примем этот момент за начало отсчета /=0), получим:
7 dN 7 dNIF J •N(0) ЛЧО) 07 dN 7 dNIF J •N(0) ЛЧО) 0=In*-In (No-砒⑼=In*-In (No-砒⑼
7 dN 7 dN
IF J
•N(0) ЛЧО) 0
7 dN 7 dN
IF J
•N(0) ЛЧО) 0
=In*-In (No-砒⑼
=In*-In (No-砒⑼
Самарский А.А. Математическое моделирование. — M.: Наука, 1987.
Рис. 5.10. Вид логистической крнво访 зависимости числа осведомленных о товаре покупателей от времени при а2»а\
для левой части уравнения. Правая часть после интегрирования имеет вид: ал Итак,
(No-N)N(O)—•
Отсюда можно найти ^= МО
•о • %(()) *M-N(0)・(l-/)
Это к есть уравнение логистической кривой, изображаемой в координатах (N«), f), имеющей вид, представленный на рис. 5.10.
При /=0 кривая отсекает от оси ординат отрезок N(0). При больших / имеет место насыщение зависимости. При этом достигается максимально возможное значение ^(/)Пlax = Nq.
Позволим себе сделать небольшое отступление от решения поставленной задачи. Дело в том, что зависимости, подобные (5.23), встречаются при описании самых различных моделей. Так, например, в работе1 ее автор приходит к совершенно аналогичному уравнению, рассматривая динамику производимого фирмой товара, количество которого равно 丄
Считая, что скорость увеличения производства товара пропорциональна его текущему значению dJ/dt-k • J, где к — коэффициент эластичности, зависящий от J. k=kG- (1 -a-J)9 ще &/2 можно интерпретировать как максимально возможную долю прироста производства за единицу времени, а 1/а — как емкость рынка.
Быстрай Г.П. Экономическая синергетика: модели рыночной экономики.—— Свердловск, 1990.
Обозначая Лоа= Я и опуская индекс у ^。(左。—攵)，имеем dJ/dt=k - J-H- J2.(5.24)
Уравнение (5.24) — логистическое уравнение. Его решение подобно (5.23):
丿(4 =丿(4 =〃0) • %•済‘k-HJ(O)(l- ekt)〃0) • %•済‘k-HJ(O)(l- ekt)(5.25)(5.25)
丿(4 =
丿(4 =
〃0) • %•済‘k-HJ(O)(l- ekt)
〃0) • %•済‘k-HJ(O)(l- ekt)
(5.25)
(5.25)
где J (0)——количество товара в момент Г= 0. Следующий пример популярности уравнений типа (5.23) дает сама природа. Так, оказывается, что логистическим уравнением описывается биологическая проблема эволюции популяций (логистическая эволюция).
Обозначим характерные постоянные рождаемости и смертности rum соответственно; N — число особей популяции, К —— «несущая способность» окружающей среды, обусловленная в основном объемом запасов пищи, а также климатом. Тогда логистическое уравнение можно представить в виде
dN/dt=尸 N・(К- Л)-帆• N. (5.26)
При любом начальном значении N система со временем выходит на стационарное предельное значение N= К- т/r. При этом наступает насыщение: в каждый момент времени рождается столько индивидов, сколько их погибает. Следует ожидать, что в процессе эволюции значения К, г м т будут изменяться. Так, например, живые сообщества непрестанно изыскивают новые способы эксплуатации существующих ресурсов или открытия новых, что приводит к увеличению параметра К. Кроме того, может изменяться длительность жизни, что влияет на параметр т, или будет найден способ более быстрого размножения (увеличение параметра » «Каждое экологическое равновесие, определяемое логистическим уравнением, носит лишь временный характер, и логистически заданная экологическая ниша последовательно заполняется серией видов, каждый из которых вытесняет предшествующие, когда его «способность» к использованию ниши, измеряемая величиной К-т/гу становится больше, чем у них»1. На рис. 5.11 изображена многоступенчатая логистическая кривая, отвечающая описанной ситуации.
Имеет ли какое-либо отношение кривая рис. 5.11 к рек_пам- ной кампании? Мы полагаем, что имеет. Если подходить к рас-
Пригожин И.Р., Стенгере Н. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. —М_: Прогресс, 1986.
Рис. 5.11, Эволюция всей популяции как функция времени. Популяция состоит из видов %, & и 房,соответствующих возрастающим значениям К-т/г
смотрению данного вопроса системно с учетом взаимосвязи отдельных элементов кампании, то можно утверждать, что предельное число потенциальных покупателей рекламируемого товара в известной степени зависит от качества рекламы. Хорошая реклама «переманит» покупателей другого товара и даже идентичного, выпускаемого другими фирмами. Кроме того, число покупателей может увеличиться за счет кредитов, к которым прибегнут временно неплатежеспособные. Таким образом, каждая последующая ступенька на рис. 5.11 может отвечать все более эффективной рекламе.
До сих пор мы рассматривали поздние стадии рекламной кампании. Вместе с тем ранние стадии также представляют определенный экономический интерес. На ранних стадиях, то есть в окрестности точки A(/=o) = 7V(O) = O (/ = 0 момент начала кампании), если N« Nq, &(。，N«Q](。，то (5.20) принимает вид
dN/dt = a") ・ N。.(5.27)
Его решение
г
N(t) = Nofai(t)dt.(5.28)
о
Отсюда легко вывести соотношение между рекламными издержками и прибылью в самом начале. Пусть величина прибыли от единичной продажи, какой бы она была без затрат на рекламу, — р. Через s обозначим стоимость элементарного акта рекламы. Тогда суммарная прибыль равна:
Р=р・ N(t)=p・ ％•吊⑦ dt,(5.29)
о
Методологические аспекты моделирования рекламной компании 233 а произведенные затраты:
S= s •卜1 (f)・力，(5.30)
о
так как a{(f) по своему смыслу — это число равнозначных рекламных действий в единицу времени.
Таким образом, если р・ 乂＞$, то прибыль превосходит издержки, и если реклама недорога, а рынок достаточно емок, то выигрыш достигается с первых моментов кампании. При не слишком эффективной рекламе фирма вначале несет убытки, но в более поздние моменты они могут с лихвой окупиться. Не следует забывать, что (5.29) и (5.30) справедливы только при малых значениях 7V(f), поэтому при увеличении N(r) отброшенные в (5.20) члены становятся заметными, в частности, усиливается действие косвенной рекламы, что вызывает быстрый нелинейный эффект роста N«) при неизменном темпе издержек. Это можно подтвердить, рассматривая частный случай решения уравнения (5.20), в котором 〃[ и 偿 постоянны. Для того, чтобы получить это решение в работе1 сделана замена №=%/% + № тогда (5.20) сведется опять-таки к логистическому уравнению:
血/力=a2 •月，(及)一向，(凡 = %// + %)),(5.31)
которое можно решить известным нам ранее способом:
a2 K•(r0一拉)о
Отсюда следует:〃2，М)Далее получаемОтсюда следует:〃2，М)Далее получаемNN11〃2 • M) - 〃2 * 户 °2 * M)〃2 • M) - 〃2 * 户 °2 * M)■ In■ In〃l/〃2〃l/〃2■2 . n0 一01■2 . n0 一01
Отсюда следует:
〃2，М)
Далее получаем
Отсюда следует:
〃2，М)
Далее получаем
N
N
1
1
〃2 • M) - 〃2 * 户 °2 * M)
〃2 • M) - 〃2 * 户 °2 * M)
■ In
■ In
〃l/〃2
〃l/〃2
■2 . n0 一01
■2 . n0 一01
〃2 ♦ N© • N — a、- N
Oj • Nо — % • N
Отсюда можно найти МО-
N)=N)=_ v -ыт/Vn-Z 。10 • f 一 "_ v -ыт/Vn-Z 。10 • f 一 "敗•凡-〃1 +〃| с% "°”敗•凡-〃1 +〃| с% "°”(5.32)(5.32)
N)=
N)=
_ v -ыт/Vn-Z 。10 • f 一 "
_ v -ыт/Vn-Z 。10 • f 一 "
敗•凡-〃1 +〃| с% "°”
敗•凡-〃1 +〃| с% "°”
(5.32)
(5.32)
Самарский А.А. Математическое моделирование. — М.: Наука, 1987.
Из (5.31) следует, что dN/dt, а значит и dN/dt может быть больше ее начального значения, если 凡 >2」а{д или М> ах/а2. Максимум производной достигается при N= -%/2, N= (〃]/&+М)/2. Максимальное значение производной dN/dt равно:
a2«1将 + /)2(5.33)
Для текущей прибыли, получаемой в единицу времени, имеем:
Рт = p{dN/dt)=互。2 ・©,2 +~0)2
Вычитая из Рт начальную текущую прибыль Р^-р- (dN/df)t=G- =〃]• % получим:
р р _P(ai 応+ N函 i
/=4■
Таким образом, разница между начальной и максимальной прибылью может быть весьма значительной.
Начиная с некоторого момента, продолжать рекламу становится невыгодно, так как в единицу времени появляется слишком малое число новых покупателей.
Рассмотренная задача иллюстрирует возможность отобрать подходы к построению математических моделей, общие для различных областей знания. «Окружающий людей мир един, и исследователи эффективно используют этот лар природы, выражающийся в том числе в универсальности математических моделей»1. Это слова академика А.А. Самарского, обосновывающего моделирование как методологию познания, призывающего представителей общественных наук к «Великому объединению» естественных и общественных наук.
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЛАНИРОВАНИЯ МАРКЕТИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
Планирование продаж во многом зависит и определяется фактической продажей в предыдущие периоды. Очевидно. что существует и обратная зависимость фактических продаж от плановых, определяемая стремлением выполнить план. В этом
смысле процесс взаимовлияния плановых и фактических показателей «сродни》процессам, происходящим в ценообразовании, хотя и имеет свою специфику, которая, в частности, проявилась в разработке новой модели, основанной на методах теории неравновесных систем.
С учетом того, что финансовое состояние фирмы во многом зависит от качества планирования, в том числе и от планирования продаж, важным и актуальным представляется разработка математических методов анализа именно в этой области.
Рассмотрим модель, основанную на идеях нелинейной динамики, учитывающую специфику оценки качества планирования. В данном случае под качеством планнрованн只 будем понимать способность «правильно» прогнозировать, исходя из построенной модели, цену товара, который предполагается выставлять на рынок.
В основе предлагаемой модели лежат соотношения взаимности Онсагера, связывающие потоки и силы. Побуждающим внутренним мотивом фирмы, или внутренней силой, является планируемое изменение цены продажи товара 苓 Соответственно / есть поток или планируемое изменение количества продаж. Внешней силой Хе является изменение фактической цены продажи. Тогда «4 — это изменение количества фактических продаж.
Потоки и'силы связаны соотношениями взаимности:
J，• = L"Xj + ">Хе
Ue =l佻Xr +厶:%
Если изменение цены товара при планировании продаж имеет нелинейное поведение, одним из методов введения в модель «нелинейности» является определение коэффициента £而 характеризующего отклик фирмы на изменение планируемой иены и выражающегося в изменении объема продаж, как:
厶产厶貿i-底.+打2) (5.34)
При 左>0 и %>0 функция La (X) убывает при %vA/y и остается положительной при всех %, если
5a (狂/4) (5.35)
Наличие минимума функции 厶"(冷 можно интерпретировать как то, что существует значение цены (цена безразличия), которая не побуждает фирму откликаться на внутренний мотив.
Однако превышение этого порога включает механизмы заинтересованности в увеличении объемов продаж. Поведение функции £〃(%) в этом случае представлено на рис. 5.12.
Для этого случая вид зависимости между % н / представлен на рис. 5.13.
В теории неравновесных систем показано, что сила % изменя-
ется со скоростью , зависящей от величины силы и от
степени удаленности системы от равновесного состояния, характеризующейся величиной отклонения:
/ — L证 Х「Ljg Хе.
Рис. 5.13. Характер соотношения Х^ Jj
Таким образом, d%/df = %(4-%%-厶©JQ или —dXJdt = = %%2+%%%_/•% —есть модель реакции системы на отклонение от равновесного состояния, модель возмущений.
Тогда с учетом (5.34)
一组=爲荘阳-七"+耻喧3坦*5e - LeeJj ]
ИЛИ
-学=丄2 H (£ + ax： +bXi + с),(5.36)
at
где
k
a =—
X
6 =厶i 4e — 4i Ge
埠3
小I
Поскольку выражение в правой части уравнения (5.36) интегрируемо по %, то существует потенциальная функция ¥(%, а, 6) такая, что
_丝_空~~dT=dX^
Для стационарного состояния системы экстремальные значения потенциальной функции определяются из условия 3屮/抄%=0 или L；xXjlX： + аХ/ + 6% + с] = О
Так как £打工 °，X 工 °，то
%з + а%2 + ьм+с = 0 (5.37)
Уравнение (5.37) с учетом обозначений, сделанных в (5.36), связывает четыре наблюдаемых переменных %, Хе, /,，，два параметра А, %, характеризующие фирму, и четыре коэффициента 丄2, £鸵，% L& из соотношений взаимности. Таким образом, (5.37) содержит в общем случае шесть неизвестных — £^,厶兜，厶招，厶々， 匕 %. В этом общем случае оптимальные значения неизвестных определяется с помощью методов нелинейной оптимизации. Для подбора вида зависимости по наблюдаемым плановым и фактическим показателям определим функцию цели как:
238 ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИИ НЕЛИНЕ必ННХ МОДЕЛЕЙ…F(L?, £ее> L&,厶е，匕 К)=
4*/4*/[厶 е〃“ - 3% ]][厶 е〃“ - 3% ]](5.38)(5.38)
4*/
4*/
[厶 е〃“ - 3% ]]
[厶 е〃“ - 3% ]]
(5.38)
(5.38)
+2(4,-GM.+4X%)2 = min.
Л
где 乙,厶，凡,乙，п = 1, N — наблюдаемые параметры, N — количество наблюдений.
Для проведения исследований используется автоматизирован - ная система «Анализ динамики», в которой реализованы модели, методы и варианты решения поставленной задачи. В состав подсистемы входит база данных с модельными данными и реализация рассматриваемого варианта решения — алгоритм поиска экстремального значения функции Е основанный на метоле наискорейшего спуска с адаптацией шага. База данных включает таблицу с вариантами начальных приближений, значениями параметров 无 н % и множеством наблюдений за изменениями цен и количества товаров (рис. 5.14).
Рис. 5.14. Экранная форма для управления вычислительным экспериментомРис. 5.14. Экранная форма для управления вычислительным экспериментом
Рис. 5.14. Экранная форма для управления вычислительным экспериментом
Рис. 5.14. Экранная форма для управления вычислительным экспериментом
В системе «Анализ динамики^ реализовано восемь вариантов оптимизации, а именно:
. Lje = Lei (— —,i —,——,l收,% %)
.£誣=L由(,,,l^e，一,-)
.厶e = 4i( —，——，一，，，)
. L記二 Lei (,,,, k, %)
.厶e=L或(一丁，〃€，七核一—，% X)
. £Ze=£d(£®, £/e, Leh, fc, x)
.(,,,,% X)
.l誑= Lei (,, J ,% X)
В приведенном перечне вариантов оптимизации пустые позн- ции в скобках соответствуют оптимизационным переменным. Обозначенные переменные принимают фиксированные значе' ния. В перечне перед открывающими скобками указано наличие условия оптимизации.
После получения значений параметров £；；,厶鸵，厶施,L* k, % в (5.37) производится преобразование Чирнхауза для приведения полинома к каноническому виду:
Х；з + а'・Х；+Ь'=0,(5.39)
где
у = 4% - kJ" + 右九-l出&e x _^_ 一 2炉^^ 吟LeM 旷源
Уравнение (5.39) соответствует каноническому уравнению катастрофы сборки. Если % ——параметр поведения системы, то при найденных L^, £^, L距，£戒，乂％ н наблюдаемых 九，〃戸 儿, %产"=1, N можно рассматривать вопрос об устойчивых и неустойчивых состояниях системы, исследуя дискриминант уравнения (5.39).
Выше описан и реально использовался третий из перечисленных вариантов оптимизации, как наиболее удовлетворяющий интерпретации модели и позволяющий восстанавливать как параметры потоков, так и параметры фирмы. Поэтому, хотя постановка задачи как многомерной оптимизации много шире, нежели задача поиска точного решения по каждому из вариантов, для четвертого варианта эта задача была решена нами другим способом, в качестве примера решения задачи при некоторых фиксированных параметрах, а именно, получено аналитическое решение для нахождения L?, Lee, Lie, Leh при заданных 匕 %.
Если "LKl-kXi + x*）, то / =厶?％ + 厶％ + （-厶泳）餌 +
+L叔赴
Пусть а产厶?，& =厶е，a3 = 厶еe，а4 =-丄：&, a5 =厶9%.
Тогда можно рассматривать следующую модель, учитывающую наличие ошибок в измерениях наблюдаемых параметров:
厶=а】％ + а2Хе + 牝郷 + а5Х} + £]
九=02% +03/ +ё2>
где q и £2 — соответственно ошибки наблюдений. Необходимо определить значения коэффициентов。卜 аъ а3, а4, а5 в предположении, что ошибки не коррелируют между собой и уровень ошибок % и е2 одинаков.
Решение находится методом наименьших квадратов （МНК） из условия минимума величины Н — суммы квадратов отклонений.
Н = £（& +《）n minW
ИЛИ
£（（% -《儿+"2x/+g4此+05月）2 ++（厶-仅丸+"3儿.y]=min,
где 几,““,%,,儿,幫=i,天,наблюдаемые параметры, N — количество наблюдений, △方 厶备 ——ошибки в л-ом наблюдении （отклонения）.
В соответствии с МНК решение системы уравнений 3 Н/д <zz = О является решением поставленной задачи.
•需用爵務瓦•需用爵務瓦В результате получаем следующую систему уравнений:
•需用爵務瓦
•需用爵務瓦
= £%а =0 л
=Е（兀4 +。•/）=（）
=£/а =о
W
=£"%=。
= £>А =о,
которую можно представить в виде:
田ё /戏北館%儿儿儿Л 0片現X=田ё /戏北館%儿儿儿Л 0片現X=戏几儿 О 用 兑几久乙用/尤
田ё /戏北館%儿儿儿Л 0片現X=
田ё /戏北館%儿儿儿Л 0片現X=
胃 00
0毛戏
0現般
Решение находится из равенства ® = S~xb, С учетом того, что
°1 = L?, 〃2 =厶е，〃3 = 〃，44 M -厶? ％，〃5 =厶刃С
и (5.39) можно определить значения управляемых переменных а
и " 2” наблюдаемых значений % Q % ^, п = \^.
_-"сее -сеj4e _力~ 一3?
g，= "%'ее，《 + 4丄ее -丄ei4e 入 力 _ 2k
Щ^ 4-4д 叶況
Для других вариантов оптимизации можно выполнить аналогичные построения.
То, что задачу удалось свести к трехмерной, позволяет наглядно отобразить процессы, происходящие в системе. Эволюция системы — возможные блуждания по поверхности катастрофы сборки.
С помощью экранной формы (рис. 5.15) собираются реальные сведения о продажах с целью последующей подготовки вы-
9 - 1639
Сведения о продажах
Код документа — Их
служеб—
макета
отчетный период
KQA
Дея-
организа—
знаки
г（）А
месяц
Ик
98
9
30
04
+ +
за сентябрь 1998 гза сентябрь 1998 гПордд10K предоставления информации： 25 числа месяца после отчетного
за сентябрь 1998 г
за сентябрь 1998 г
Отрасли:10 — энергетика20 — угольная30 — нефтяная40 — ГАЗОВАЯ70 — PticTonnpoMОтрасли:10 — энергетика20 — угольная30 — нефтяная40 — ГАЗОВАЯ70 — PticTonnpoMВиды деятельности: 01 — вся организация 02 — нефтедобыча 03 — нефтепереработкд 04 — нефтепродукт 05 — транспорт
Отрасли:
10 — энергетика
20 — угольная
30 — нефтяная
40 — ГАЗОВАЯ
70 — PticTonnpoM
Отрасли:
10 — энергетика
20 — угольная
30 — нефтяная
40 — ГАЗОВАЯ
70 — PticTonnpoM
Сведения о продажах нефтепродуктов на предприятиях ''компании"
Нефтепродукт
Номер строки
Пл
ан
Факт
тонн
руб/тонн
тонн
руб/тонн
Бензин А80
Бензин А95
Бензин А92
Бензин А93
Масло д^я двигателя КАМАЗ
Дизельная смазка
Дизельное топливо летнее
Трансмиссиопное масло
Автол
Дизельное топливо зимнее
бензин А—76
01
02 03
04
05
06
07
08 09
10
11
Дирекция по финансам
Рис. 5.75. Форма подсистемы «Финансы» для сбора сведений о продажах борочных нблюдений и восстановления зависимостей для оценки качества планирования в каждом конкретно наблюдаемом периоде.
5.5. МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФ
Как уже отмечалось выше, нелинейность означает возможность неожиданных, эмерджентных изменений направления течения процессов. Нелинейность процессов делает принципиально ненадежными прогнозы, основанные на известном начальном состоянии, из-за ветвления траектории развития системы в точках бифуркаций.
«...Вблизи точек бифуркаций в системах наблюдаются значительные флуктуации. Такие системы как бы «колеблются» перед выбором одного из нескольких путей эволюции... Небольшая флуктуация может послужить началом эволюции в совершенно новом направлении, которое резко изменит все поведение макроскопической системы^». Другими словами, в точках бифуркаций «царствует» олуча访ность». Рассматривая пример стоящего на своей вершине конуса, готового опрокинуться неизвестно в какую сторону, А. Пуанкаре отмечает нелинейную (бифуркационную) природу
случайности «...совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть, и тоща мы говорим, что это явление представляет собой результат случая». В связи с актуальностью теории бифуркаций для нелинейной науки, проводились и проводятся специальные исследования, суммированные в работах. Понятие бифуркации для случая сложного временного поведения систем оказалось не столь универсальным, как этого можно было бы ожидать на основе обобщения результатов примеров в одно- и двухмерных случаях. Это стимулирует поиск новых подходов к описанию сложной динамики.
Приводимые ниже примеры использования методов теории бифуркаций в проблеме безопасности заимствованы нами из рабс)т-
Пример 7. Известно, что история авиастроения пережила тяжелый период: самолеты разрушались под действием паразитных колебаний, названных «шимми» или «флаттером». М. Келдыш и другие исследователи исходили из системы дифференциальных уравнений вида:
дх/д/=Дх, X), (5.40)
где X —— параметр, х —— переменная, отвечающая за фyнкциoнмL рование объекта. :
Возникновение колебаний объяснялось бифуркацией — вбз^ никновением предельного цикла, что соответствует появлению структуры «шимми».
Пример 2. На рис. 5.16 приведена блок-схема управляемой нелинейной системы (С) с обратной связью (OQ.
В некоторых реальных системах обратная связь реагирует на выходной сигнал с запаздыванием т. Этому отвечает дифференциальное уравнение с запаздыванием:
8 Y/at=f(Y (0, У"т) + Х(Г)) (5.41)
Такой вид уравнения отвечает моделям экосистем и управления экономикой. Во всех этих системах действует универсальный механизм возникновения неустойчивости, раскрываемый теори-
с
勲‘
ОС
Рис. 5.16. Блок-схема нелинейной системы X (/) — вход системы, У (г) — выход ей бифуркаций. Он связан с увеличением инерционности обратной связи. Система реагирует не на то, что происходит сейчас, а на то, что происходило раньше. Математически это объясняется бифуркацией при некотором критическом значении t. В одних случаях это означает болезнь иммунной системы, в других ——потерю управления экономикой. Важно, что в самых разнообразных случаях потери устойчивости лежит один и тот же механизм.
Средства массовой информации приносят известия о все новых катастрофах. Землетрясения, эпидемии, наводнения, аварии на атомных энергетических устройствах, авиа- и автокатастрофы... Ясно, что математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, но указывает на некоторые общие черты самых разных явлений скачкообразного изменения режима системы в ответ на плавное изменение внешних условий. Устойчивый установившийся режим работы ядерного реактора или экономической (или экологической) системы резко нарушается, либо столкнувшись с неустсуйинвнмм внешними воздействиями, либо вследствие быстрого нарастания самоподдержи- вающихся колебаний (автоколебаний). Это объясняет, почему так трудно бороться с катастрофой, когда ее признаки сделались уже заметными: скорость приближения кризиса начинает неограниченно возрастать, не остается времени для устранения катастрофы. Не доводя дело до печального конца, можно в некоторых случаях его предотвратить, вводя обратные связи, причем соответствующие значения коэффициентов связи могут быть подобраны на основе рекомендаций теории. Управление сложными системами без обратной связи рано или поздно приводит к потере устойчивости.
Важную роль в создании и развитии теории катастроф, ставшей результатом синтеза областей математического анализа и топологии, сыграли работы Р. Тома и В. Арнольда, позволившие провести классификацию критических точек и выяснить механизмы «типичных катастроф» при различном числе пара-
метров системы. Это позволяет увидеть высокий уровень единства естественных и искусственных систем за огромным чис
лом уравнений и моделей.
ПримерЗ. Одна из простейших моделей описывает поведение «качалки», то есть пластинки, вырезанной в форме параболического сегмента с перемещаемым центром тяжести. Под «катастрофой» здесь понимается скачкообразное «переваливание» сегмента, то есть большое изменение угла наклона при малом смещении центра тяжести (рис. 5.17).
В широком интервале таких
ВВРис. 5.17. Параболический сегмент с перемещаемым центром тяжестиРис. 5.17. Параболический сегмент с перемещаемым центром тяжестиперемещений (координаты а м b в системе, связанной с сегментом) небольшое смещение мало изменяет состояние равновесия сегмента. Но в некоторых случаях сегмент внезапно переваливается на другой бок (рис. 5.18).
В
В
Рис. 5.17. Параболический сегмент с перемещаемым центром тяжести
Рис. 5.17. Параболический сегмент с перемещаемым центром тяжести
Эксперимент показывает, что подобные «катастрофы» происходят при пересечении точкой (а, В) некоторо访 кривой, имеющей вид «клюва» (рис. 5.18). Можно получить уравнение кривой
этого «клюва», а также понять само явление, построив его мате
матическую модель.
Состояние системы характеризуется одним параметром — ко- ордннато访 тоики С, в которой качалка касается горизонтальной плоскости. По терминологии теории катастроф х — это переменная состояния; а и b ——параметры управления. Множество их значений —пространство управления. В данном примере пространство управления — это множество внутренних точек сегмента.
Рис. 5.18. Скачкообразное «переваливание» сегментаРис. 5.18. Скачкообразное «переваливание» сегментаСостоянию равновесия отвечает минимум потенциальной энергии пластинки Ер = т«g* к. Величину А можно вычислить с помощью соотношения, определяющего расстояние от точки с координатами (а,毋 до горизонтали. Тогда
Рис. 5.18. Скачкообразное «переваливание» сегмента
Рис. 5.18. Скачкообразное «переваливание» сегмента
「， Ь-а х-х1 ，一马⑴=Jl + 4・.sg・ 642)
Для нахождения экстремума Ер(х) приравнивается нулю производная Ер(х). Отсюда заключаем, что состояния равновесия качалки определяются корнями многочлена:
4a)=2/ + (1-25)*a= 0. (5.43)
Как любой многочлен нечетной степени %(х) имеет, по крайней мере, один действительный корень. Однако существует и область, где действительных корней ——три. На границе этой области %(х) имеет два корня, один из которых кратный. Это позволяет найти линию кратных корней с учетом условия: там, где %(х) имеет кратный корень, график Up(x)=f(x) касается оси абсцисс и, следовательно, %(х) = 0. Отсюда и из (5.43), исключая х, получаем соотношение между параметрами управления:
27/ = 2・(2 ”-1)3. (5.44)
Соотношение (5.42) отвечает множеству, которое называется бифуркационным множеством Ер (х). Его граница действительно имеет форму «клюва» (рис. 5.18), это граница кратных корней. За ее пределами Ер(х) имеет единственный минимум и, следовательно, единственное положение равновесия.
Одним из разделов теории катастроф является математическая теория перестроек сложных систем. Приведем простейшие качественные выводы из этой теории применительно к нелинейной системе, находящейся в установившемся устойчивом состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы1:
постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается;
по мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет;
максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния, после прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться;
по мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние
Арнольд В.И. Теория катастроф. — 3-е изд., доп.- М.: Наука, 1990. — С. 100—102.
пройдено, не только полностью исчезает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию;
величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может прийти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое непрерывное улучшение неспособна;
если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.
Эти выводы получены задолго до перестройки, начатой в конце 80-х годов в СССР, но, как нам кажется, отлично иллюстрируются ее сценарием. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы, они мало зависят от деталей функционирования системы. Пренебрежение этими законами перестроек, как всякая некомпетентность, может привести рано или поздно к катастрофе.
Одним из следствий нелинейной динамики является новый (по сравнению с теорией катастроф) подход к проблемам безопасности. Отчасти это стимулировалось крупными авариями, в том числе на атомных электростанциях (США, СССР), за которые человечеству приходится платить высокую цену. Этот подход называют ^самоорганизованная критичность».
Теория вероятностей предсказывала возможность таких аварий, какая произошла в Чернобыле, не чаще одной за 250 лет при работе 400 АЭС в мире, что много больше срока службы АЭС. Однако произошли три аварии (в том числе катастрофический взрыв хранилища ядерных отходов под Челябинском) менее чем за 40 лет. Это свидетельствует о недостаточности использовавшейся ранее теории высокой надежности, исходящей из того, что «предельную безопасность можно обеспечить даже в случае предельно опасных технологий, если будут созданы адекватные организационные структуры и должным образом подготовлен персонал». К такому выводу приводит представление о независимых причинах аварии в связи с независимыми отказами различных отдельных элементов системы. Согласно теории вероятностей может быть вычислена сумма независимых случайных величин с математическим ожиданием 財 и конечной дисперсией о. Это и привело к предсказанию ничтожно малой вероятности крупных гипотетических аварий.
1 Малинецкий ЛЛ, Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В кн.: Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. —М.: Наука, 1991. — С. 166.
Другой взгляд был развит в работе. Он получил название теории нормальных аварий и исходит из утверждения «аварии неизбежны и происходят все время, серьезные аварии неизбежны, хотя н происходят не часто, катастрофы неизбежны, хотя и предельно редки».
Источники катастроф лежат не только в ошибках операторов или ненадежности отдельных элементов. Они, как отмечалось выше,——в основе самих сложных технологий, включающих множество взаимосвязанных элементов. При таком подходе возможность катастроф ——это не свойство отдельных частей системы, а свойство целого. Другими словами, в результате «сборки» возникает совершенно новый фактор ——сложная динамика системы. Она способна обеспечивать сложные зависимости конечного состояния системы от ее начального состояния. При этом полный перебор всех возможных вариантов подобных зависимостей лежит за пределами человеческих возможностей. Отсюда целесообразность статистики «неблагоприятных начальных условий».
Справедливость нового взглвда на теорию аварий и катастроф подтверждает развиваемая теория самоорганизованной критичности. Смысл этого термина, как и концепция теории, раскрывается на примере следующей модели. Прообразом сложной технологической системы, ее простейшей идеализацией является модель кучи с песком, отражающая черты сложных систем. По сути это математическая модель, в которой пространственная и временная координаты, а также изучаемые функции принимают только дискретные значения. Такая математическая модель назы* вается клеточным автоматом (см., например, монографию).
Традиционным методом описания динамики являются дифференциальные уравнения, однако пороговый характер процесса (песчинка соскальзывает только, если достигнута определенная крутизна) делает этот метод неудобным, поэтому в настоящее время модели самоорганизованной критичности формулируются на языке метода клеточных автоматов.
Смысл модели «куча с песком» ясен из следующего. Будем случайным образом бросать песчинки на ограниченную плоскость,
с края которой они могут падать. Вначале возникает куча песка, а затем с нее время от времени будут сходить «лавины». Вначале лавин вообще не будет, затем при крутой куче их станет много, что приведет к уменьшению массы песка на плоскости. В конце концов установится динамическое критическое равновесие, когда число падающих на кучу песчинок равно числу выбывающих. Это состояние устанавл ивается без управления извне в результате коллективного процесса: падение одной песчинки стимулирует сход лавины из-за взаимодействия с ближайшими соседями, их соседями и т.д. Это состояние называется самоорганизованно критическим. Существенным в этой модели, приближающей ее к реальным техническим системам, является то, что изменение состояния отдельного элемента приводит к «перегрузке» соседей и возникновению лавины отказов.
Итак, если принимается за основу не модель множества невзаимодействующих элементов, а модель «кун肘 с песком», ход многих рассуждений, связанных со статистикой аварий, существенно изменяется1. Если обозначить вероятность аварии с ущербом п какр(п), то при больших л оказывается: р(п) = п^, где 1 <а<2. Число п аналогично числу песчинок в лавине. Сумма среднего ущерба от аварии при этом не может быть оценена, ибо представляющий ее интеграл Jр(п) • п - dn расходится. При а>2 о
интеграл конечен, но очень велик. Это позволяет утверждать, что крупные аварии редки, но именно на них, а не на множество мелких приходится основная сумма ущерба.
Концептуальная модель самоорганизованной критичности успешно описывает сход лавин, биржевые крахи, процессы в макроэкономике. При этом многое, не укладывающееся в стандартную схему синергетики, становится понятным. Теория самоорганизованной критичности представляется ключом к решению многих проблем, в том числе к объяснению парадокса Ахиллеса: множество сложных технически хорошо защищенных систем могут быть разрушены, так как имеют окна уязвимости. Их можно разрушить с помощью слабых, но точных возде访ствн访?.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.В XIX столетии была обнаружена парадигмаль- ная несовместимость классической термодинамики и эволюционной теории Дарвина. Согласно эволюционной теории происходит непрерывное появление все более сложно организованных упо- рвдоченных форм живого. Второе начало термо- лннаммкм, напротив, демонстрировало самопроизвольный переход физико-химических систем к неупорядоченному состоянию равновесия. Предпосылками к разрешению этого противоречия выступало эволюционное рассмотрение Вселенной в целом и трансляция эволюционных идей в физику. Это стало возможным в последней четверти XX столетия благодаря развитию термодинамики открытых сильно неравновесных физико-химических систем, послужившей началом системному подходу к нелинейной динамике (синергетике) множества процессов, происходящих как в неживой, так и живой природе, в том числе и в человеческом обществе. При этом мир как целое в его становлении, развитии и гибели становится объектом физических космологических гипотез и теорий. Применение к становлению мира принципов синергетики позволяет понять этот процесс как самоорганизацию, допускающую самые произвольные перехода хаос ：^± порядок для систем, пронизываемых достаточно сильными потоками энергии или вещества.
На шкале универсальной эволюции период существования земной биосферы ——это относительно небольшой интервал времени. Однако для землян этот период весьма актуален. Отсюда возникает необходимость расчленения: универсальная эволюция и ее часть ——эволюция, связанная с Землей —
глобальная эволюция. Для той 肘 другой эвристичным является информационный подход, позволяющий рассматривать их как эволюцию ценности и эффективности информации, что может быть продемонстрировано с помощью математических моделей синергетики.
В процессе глобальной эволюции на фоне перманентного возрастания ценности информации возникали новые ее виды, при^ чем всякий раз темп эволюций увеличивался. Синергетическая информация возникла в момент Большого взрыва благодаря флуктуациям первичного вакуума, ее ценность увеличивалась по мере создания Солнечной и планетной систем, геологических, химических и биологических процессов, подготовивших возникновение генетической информации, быстро распространившейся по поверхности Земли. Еще более высоко на иерархической информационной лестнице находятся поведенческая, отличающая высших животных, и, наконец, логическая информации. Носителем последней является человек. Несмотря на различие носителей и устройств (операторов), реализующих программу, заложенную в семантике, все виды информации имеют одинаковые свойства. Объединяющим является также то, что генерация новой информации любого вида связана с бифуркационными переходами самоорганизующейся системы, что объясняет связь теории информации и нелинейной динамики, а также участие информации в процессе самоорганизации Вселенной и развитии всех сфер бытия, пронизанных связью между неживой, живой и социальными системами. В основе деятельности информационных систем любой природы заключены идентичные《шаги» ——процессы. Это обеспечивает иерархию экологических ниш.
Факт иерархичности строения биосферы означает, что все вновь возникающие экологические ниши верхних ярусов жизни неизменно заселялись информационными системами, кодируемыми все большим количеством информации. Имеются по крайней мере две причины, приводящие к иерархии. Во-первых, деятельность информационных систем сопровождается появлением побочных продуктов, которые, накапливаясь, формируют новые экологические ниши. Во-вторых, это свойство изменчивости информации, порождающее информационные системы, способные такие ниши разрабатывать. Важную роль при этом играет пространственная ограниченность реальных экологических ниш и биосферы. Достаточно представить себе однородное и безграничное пространство каким-то образом заселенное живыми неразумными существами, не испытывающими дефицита ни территории, ни ресурсов. Статистические соображения приводят к выводу об отсутствии между обитателями конкуренции, стимулирующей отбор наиболее прогрессивных особей. В итоге происходил
бы не прогресс, а деградация популяции из-за того, что скорость размножения тем больше, чем проще система. Побочные продукты не накапливались бы в достаточной (для формирования потенциальных экологических ниш) концентрации. На языке теории информации это означает понижение ценности информации.
В реальности экологические ниши всегда пространственно ограничены, но лишь в такой степени, которая позволяет срабатывать наследственной изменчивости. Человек, пользуясь логической информацией, способен повлиять как отрицательно, так и положительное на состояние биологических систем. Допуская ошибки, приводящие к возникновению «информационных дефектов», человек не может уничтожить биосферу, но вот свою экологическую нишу в ней он мог бы уничтожить, если бы не осознал глубину и значимость экологической проблемы, находящейся в зависимости от требований энергетики и возможностей экономики.
В монографии показано, что наиболее адекватный язык, описывающий изоморфные процессы в экономике и экологии, это язык нелинейной динамики. Кроме того, наше исследование приводит нас к построению некоторого эскиза подхода к нелинейной динамике социокультурных систем. По аналогии с закономерностями формирования экологических ниш, можно заключить, что большой ресурс территории страны отнюдь не всегда благо. Во всяком случае, линейная связь между богатством ее жителей и размером территории отсутствует, несмотря на те способы разумной генерации информации, к которым прибегает человек.
Методологическая респектабельность «синергизации» экологии определяется, во-первых, изначальным стремлением экологии к нелинейному (неклассическому) описанию природных процессов; во-вторых, открытостью сложных экологических систем; в-третьих, их способностью переходить при внедрении искусственного в неусто访чмвые состояния, далекие от равновесия. Эволюция таких систем, согласно синергетике, детерминируется лишь на участках между критическими состояниями ——бифуркациями, являющимися источником инноваций и диверсификации, поскольку благодаря им появляется возможность стохастического выбора системой дальнейшего пути эволюции.
Анализ процессов самоорганизации, гомоморфизм их сценариев, ковариантность нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию неравновесных систем самой различной природы, позволил как на философско-методологическом, так и на конкретно-научном уровнях обосновать идею об их обобщающем начале. Мы видим его в тех общих конструктах, кото-
рые, во-первых, снимают известные противоречия между функционированием живых и косных систем; во-вторых, обеспечивают известный изоморфизм алгоритмов самых разнообразных процессов самоорганизации, в основе которых — кооперативные явления н когерентное движение элементов системы; в-третьих, объясняют тот факт, что поведением самоорганизующихся систем выходит за рамки традиционной науки, хотя н не выступает в противоречие ни с одним из ее законов. Роль обобщающего начала играют силовые информационные взаимодействия и процессы —обратные связи между элементами системы и стохастические процессы отбора возможных ее устойчивых состояний. Важно, что рассмотрение живых и косных компонент экосистем возможно с позиции единства информационных процессов, управляющих их внутренними детерминантами.
Этот же методологический подход конструктивен для моделирования нелинейного поведения социально-экономических систем. Экономические системы в условиях рынка открыты, нелинейны и неравновесны. Элементы таких систем способны к самоорганизации, чувствительны к случайностям, способным переключать режимы эволюции. При этом управление теряет характер слепого вмешательства методом проб и ошибок, опасных действий против собственных тенденций систем, и строится на основе знания того, что вообще возможно осуществить в данной среде. Управление начинает основываться на соединении вмешательства человека с существом внутренних тенденций развивающихся систем.
Понимание особенностей эволюции самоорганизующихся систем, каковыми являются экономические системы, позволяет в определенных ситуациях стимулировать бурные процессы роста, если известны ключевые параметры сложной системы. Такие процессы являются аналогами «экономического и технического чуда». При самоорганизации элементов нелинейной системы возникают новые функции и свойства, изучать которые можно в рамках синергетики.
Экономические системы — от отдельной фирмы до национальной экономики — сложны, неравновесны и открыты для потоков энергии, вещества и информации; в них активно действуют прямые и обратные положительные и отрицательные связи, они погружены во внешнюю по отношению к ним социальную среду и постоянно испытывают влияние внешних факторов. Такая система может быть нелинейной, если ее функционирование описывается с помощью нелинейных уравнений, что указывает на мно-
жественность реальных путей развития. По мере удаления системы от состояний равновесия возникают новые решения в точках бифуркаций. В принципе бифуркация есть не что иное, как возникновение при некотором критическом значении параметров нового решения уравнений. Любое описание системы, претерпевающей бифуркации, включает и детерминистический и вероятностный аспекты. Между двумя точками последовательных бифуркаций выполняются детерминистические законы, но в окрестностях точек бифуркации существенную роль играют флуктуации и именно они «выбирают» ветвь, которой будет следовать система. Другими словами, в поведении любых систем, в том числе и систем экономических, можно выделить два существенно отличающихся друг от друга уровня: уровень детерминированного поведения системы в целом и уровень стохастических межэлементных взаимодействий.
При состояниях, близких к равновесным состояниям, роль случайных факюрив сведена, как правило, к минимуму. Вдали от равновесия на систему «действуют» флуктуации, угрожая ее структуре. Случайность подталкивает систему, находящуюся в кризисном, критическом состоянии на новый путь развития, а после того, как путь этот выбран, вновь вступает в силу детерминизм. Таким образом, синергетика рассматривает случайность и необходимость не как несовместимые противоположности, а как факторы, взаимно дополняющие друг друга, играющие в судьбе системы одинаково важные роли. Эмерджентный эффект, столь важный в экономике, —продукт взаимосогласованного сочетания параметров неравновесной системы, элементы которой действуют согласованно (корпоративно). В сфере экономики достижение этого эффекта предполагает проведение серии целенаправленных управленческих мероприятий. Каких именно, решить на основе математической теории бнфуркаим访 трудно, ибо эта теория сложна и связана с громоздкими преобразованиями и вычислениями. В связи с этим в ряде случаев конструктивным является использование теории катастроф, которая приводит к простой и точно решаемой ситуации. Эта теория приложима к неравновесным открытым экономическим системам, поскольку они относятся к классу так называемых потоковых систем. Феноменологическая теория неравновесных процессов опирается на понятие силы (градиента) как причины возникновения того или иного потока (денег, товаров, информации и т.д) В условиях неравновесности связь между силами и потоками нелинейна, что делает необходимым применение методов нелинейной динамики.
Теорией катастроф математики называют изучение скачкообразных изменений состояния системы в ответ на плавное
изменение внешних условий. Теория катастроф, в известном смысле, представляет собой обобщение исследований функций на экстремум в случае многих переменных и опирается на теорию особенностей гладких отображений (Уитни, 1955 г.). Последнее делает многие выводы о характере экономических процессов геометрически наглядными. Все это достаточно непривычно для классических экономистов, далеких от намерений излагать экономику как некоторую геометрию. В классических трудах не уделялось должного внимания нелинейным процессам, а следовательно, кризисам и их моделям, алгоритмам и программам. Это н понятно, ибо нелинейными процессами наука стала заниматься сравнительно недавно. Вместе с тем, уже теперь можно увидеть расширение межпредметных связей на основе нелинейной динамики, согласующееся с возможностями применять одни и те же математические модели доя описания поведения систем различной природы. Один из создателей теории катастроф в ее современном виде ——В. Арнольд — так характеризует интегрирующую роль теории катастроф: «Понимание того, что в основе этих (и многих других) исследований лежит одна и та же математическая структура, пришло не сразу, но коша это стало осознано, то прогресс в каждой отдельной области начал немедденно приводить к продвижениям во всех остальных. В настоящее время теория особенностей, бифуркаций и катастроф — один из наиболее бурно развивающихся отделов математики».
В целом ряде областей знания ведущие специалисты относятся к методологии математического моделирования как к интеллектуальному ядру информационных технологий. Постановка вопроса о математическом моделировании объекта порождает четкий план действий, этапы которого составляют известную триаду: модель ——алгоритм — программа. В случае построения математических моделей экономических систем требуется предварительное использование информационных систем для численного определения ряда экономических величин, играющих в построении синергетических уравнений роль параметров порядка или управляющих параметров. Для их вычисления необходимо оперативно находить коэффициенты, связывающие потоки (например, товаров) и силы (например, изменения цен), коэффициенты эластичности издержек, предельного уровня цен, перекрестной связи процессов спроса и предложения, а также времена релаксации этих процессов. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью обеспечения достаточно тонких наблюдений за реальной динамикой процессов.
ГЛОССАРИЙ*
Парадигма постнеклассической науки (ПНН) — включение в рассмотрение процессов не описываемых детерминистическими законами; процессов, неравновесных, нелинейных, связанных со случайностью. Предметом ПНН является самоорганизация сильно неравновесных систем разной природы (физических, химических, биологических, экономических, социальных и т.п.), составляющая основу всеохватывающего феномена эволюции. Для ПНН характерна многомерная методология; метод — построения моделей открытых неравновесных систем, элементы которых способны к кооперативным эффектам (когерентному поведению), стимулируемым разрастанием микропроцессов — флуктуаций. Классическая наука рассматривает процессы в изолированных системах, в которых процессы идут к максимально неорганизован ному, хаотическому состоянию. Но изолированные системы — это идеализация. Наш мир — это мир открытых систем. Основу ПНН составляют термодинамика неравновесных, нелинейных открытых систем (синергетика); идея универсального эволюционизма и теория систем. Термин ПНН введен В.С. Степиным.
Многомерная методология ——логический фундамент нового научного мышления. Совершается переход от фундаментализма к полифундаментальности (многомерности) в категориальном строе и способе мышления, в его методологическом и мировоззренческом базисе. В изучении многомерного мира одним из ведущих принципов является принцип дополнительности, согласно которому существует связь между альтернативными описаниями одного и того же сложного объекта. Понятие введено В. Алтуховым и Н. Абрамовой.
Система. Понятие системы дано в 30-е годы Берталанфи; чтобы объект мог рассматриваться как система, он должен: состоять из подсистем, то есть естественно разбиваться на части; части должны составлять целое так, чтобы это помогало исследованию всей системы, которую можно охарактеризовать математически; система должна быть подсистемой большей системы. Понятие системы является общим для теории систем, кибернетики, синергетики, экологии.
Нелинейность ——фундаментальный концептуальный узел постнеклассической парадигмы. Нелинейность в математическом смысле
означает определенный вид математических уравнений, содержащих искомые величины в степенях, больших единицы, или коэффициенты, зависящие от свойств среды. Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений. Множеству решений нелинейного уравнения соответствует множество путей эволюции системы.
Особенности феномена нелинейности состоят в следующем:
благодаря нелинейности имеет силу принцип «разрастания малого» или «усиления флуктуаций»;
определенные классы нелинейных открытых систем демонстрируют важное свойство — пороговость чувствительности. Ниже порога все стирается, забывается, не оставляет никаких следов в природе, науке, кулыуре, а выше порога — наоборот, все многократно возрастает;
нелинейность порождает дискретность путей эволюции.
Сопоставим линейный (Л) и нелинейный (盼 законы изменения величины X в зависимости от параметра порядка (см. рис.).
В интервале значений 入 от 入］до Х2: каждому 入 соответствуют три реальных значения х, причем малое изменение 入 около Х2 может приводить к резкому изменению х.
Структура —— это объект, обладающий устойчивостью, жесткостью. Структура имеет способность до какого-то предела сопротивляться внешним и внутренним воздействиям, не изменяясь в целом. Если же такие изменения произошли, то говорят о гибели, разрушении структуры.
В нестабильной синергетике структура ——это локализованный в определенных участках среды процесс. Существует фундаментальная общность процессов рождения, усложнения, видоизменения и тенденций к распаду и образованию структур в самых различных областях действительности.
Структура диссипативная — структура, возникающая в результате самоорганизации, для которой необходим дезорганизующий (рассеивающий) фактор.
Синергетика — новое научное направление. занимающееся исследованием
процессов самоорганизации с образованием, поддержанием и распадом структур в системах различной природы, а также — кооперативных эффектов в этих процессах.
Синергетика — пограничная область знания, занимающаяся выявлением закономерностей в процессах образования, устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравновесных системах разнообразной природы.
Термин «синергетика» имеет предшественника — «синергия» — эффект совместного действия нескольких факторов, в частности,— различных лекарств (в фармакологии). При этом имеет место эффект, недостижимый при действии факторов по отдельности.
Нестационарная синергетика изучает эволюционирующие за счет нелинейных источников энергии структуры, в отличие от стационарной синергетики, изучающей образование стационарных структур, застывающих на «стоках» под действием стационарного (линейного) потока энергии.
Бифуркация — любая качественная или топологическая перестройка системы, происходящая при переходе параметра системы через критическое (бифуркационное) значение. Между двумя последовательными бифуркациями состояния системы топологически эквивалентны.
Сам термин «бифуркация» ранее (до создания синергетики) использовался для обозначения места раздвоения русла рек и «рождения» двух геохимически различных речных систем.
Катастрофа — скачкообразное изменение, возникающее в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий.
Теория катастроф занимается изучением зависимости числа положений равновесия от параметров задачи.
Режимы с обострением— режимы сверхбыстрого развития процессов, когда характерные величины (температура, энергия, концентрация частиц, число заболеваний, рождаемость, капитал etc.) неограниченно возрастают за конечное время, называемое временем обострения. В основе механизма такого развития лежит нелинейная положительная обратная связь.
Представления о режимах с обострением служат развитию новых подходов к экологии, нейрофизиологии, эпидемиологии, экономике, законам роста народонаселения Земли.
Бифуркационная диаграмма (см. рис. 1.8). х — переменная состояния; 入——управляющий параметр. При переходе через 儿 термодинамическая ветвь неустойчива.
Аттрактор ——состояние системы, в которое неминуемо переходит система, то есть «притягивающее» состояние. Для всех квазиравновес- ных термодинамических систем таким состоянием является равновесный хаос, то есть неупорядоченное движение элементов системы. Независимо от начальных условий к состоянию равновесного хаоса переходят все термодинамические системы при выравнивании параметров состояния по всему объему системы.
Для механической системы, например, математического маятника, аттрактором является колебательное движение.
Аттракторы эволюции открытых нелинейных сред показывают, куда эволюционируют в них процессы.
Странный аттрактор — (СА). Один из фундаментальных фактов в теории самоорганизации — это наличие странных (или хаотических) аттракторов. Они открываются сейчас повсюду, в самых различных фрагментах мира природного и мира гуманитарного. Наличие странных аттракторов вытекает из того обстоятельства, что три обыкновенных дифференциальных уравнения, описывающие поведение полностью детерминированной динамической системы при определенных условиях, могут дать хаотическое поведение, называемое детерм ин ирован н ы м хаосом. Пример —— простая динамическая система, рассмотренная метеорологом Лоренцом. СА появляются в «задаче трех тел». И. Пригожин назвал СА «притягивающим хаосом»
Хаос ——неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Хаотическое движение — тип движения, чувствительный к изменениям начальных данных, характеризующийся быстрым расхождением траекторий. В синергетике прежде всего подвергается переоценке роль хаоса в процессе эволюции, утверждается разнообразие хаотических состояний и их конструктивность. Отмечается двойственная природа хаоса. С одной стороны, хаос необходим для выхода системы на путь устойчивого развития, на структуру —— аттрактор. Однако возникшая сложная структура не вполне устойчива, она метастабильная и при приближении к очередной бифуркации разрушается стохастически, система становится хаотической.
Параметр порядка. Процессы самоорганизации происходят в сильно неравновесных условиях с поцволом извне энергии, вещества или информации; в них участвует большое число элементов, роль которых в природных системах могут играть атомы, молекулы или их комплексы, а в социальных системах — отдельные люди, а также их сообщества. Среди огромного числа переменных в этой системе обычно находится одна — наиболее неустойчивая переменная. Математический анализ поведения таких систем показывает, что эта неустойчивая переменная подчиняет себе все остальные (принцип подчинения); она называется параметром порядка.
Перемешивание (перемешивающий слой). Можно представить себе систему, имеющую простые устойчивые состояния. Начальные условия задаются таким образом, что невозможно предсказать, в какое из устойчивых состояний попадет система. Она выбирает одно из этих состояний после временного хаотического состояния или как говорят: «после выхода из перемешивающего слоя». Примером таких систем являются китайский бильярд, рулетка, орлянка, игры с бросанием игральной кости etc.
Выход из перемешивающего слоя сопровождается переходом в одно из устойчивых состояний, в какое именно можно только угадать.
Неустойчивость вблизи бифуркации — чувствительность нестационарных структур к малым возмущениям (флуктуациям), приводящая к вероятностному хаотическому распаду этих структур.
Неустойчивость по Ляпунову — один из видов неустойчивости; а именно неустойчивость по отношению к начальным данным, к тем начальным отклонениям, которые приводят при развитии процесса к сколь угодно большим различиям, к экспоненциальному разбеганию траекторий.
Неустойчивые системы — определенный класс систем, поведение которых чувствительно к малым возмущениям как внутри системы, так и внешним.
Неравновесные состояния — связаны с неисчезающими потоками между системой и внешней средой, а также с различием в некоторых переменных состояния (например, температурой, направленной скоростью частиц, плотностью и т.д.). Примером неравновесного состояния является состояние биосферы, которая находится под действием потока энергии, возникающего благодаря равновесию между излучениями Солнца и Земли.
Открытая система — определенный вид систем, которые обмениваются веществом, энергией и (или) информацией с окружающей средой. Способные к самоорганизации отрытые системы экспортируют энтропию в окружающую среду. Примерами открытых систем являются биосфера, все живые организмы, мозг человека, политические структуры, социокультурные системы, демографические системы etc.
Термодинамика — первоначально возникла как наука о превращениях теплоты в работу без рассмотрения микропроцессов, обусловливающих зтм превращения. Однако законы, лежащие в ее основе, имеют настолько общий характер, что в настоящее время термодинамические методы используют во всех естественных науках. Различают
термодинамику равновесных систем (XIX в) основанную на первом (закон сохранении энергии) и втором (закон возрастания энтропии изолированных систем, в которых протекают необратимые процессы) началах;
термодинамику открытых (неизолированных) систем, близких к равновесию (разработана Онсагером и Пригожиным, 50-е годы XX в.). Характеристикой системы является не столько энтропия, сколько скорость ее изменения. Динамические уравнения линейны;
термодинамику открытых сильно неравновесных систем (разрабатывается Пригожиным, Хакеном, Кадомцевым, Климонтовичем, Курдюмовым, Эбелингом и др.). Основной характеристикой является энтропия, ибо за счет ее экспорта из открытой системы последняя может переходить в относительно устойчивое, упорядоченное состояние — самоорганизовываться. Энтропия — мощный фактор,
определяющий существование как Вселенной, так и жизни на Земле. Динамические уравнения нелинейны.
Термодинамическая система — система многих частиц, состояние которой характеризуют параметрами, имеющими вполне определенное значение. Поведение изолированной системы описывается феноменологически на основе начал термодинамики: закона сохранения энергии (первое начало); закона возрастания энтропии (второе начало) и недостижимости абсолютного нуля температур (третье начало).
Термодинамическая ветвь — состояние теплового хаоса, к которому, согласно второму началу термодинам ики, идут процессы в закрытых системах. В открытых системах это один из возможных путей эволюции, вообще говоря, самый примитивный ее путь.
Энтропия (5) — термодинамическое понятие, введенное Клаузиусом, означающее функцию состояния, дифференциал которой равен
dS = 6QIT,
где 6Q — малое количество тепла, переданного идеальному газу в обратимом равновесном процессе.
Замечательным свойством функции 5 является ее возрастание до 凡ах в любом самопроизвольном процессе в изолированной системе. Статистический смысл 5 раскрыт Больцманом, показавшим, что S определяется логарифмом числа микросостояний (Г), посредством которых реализуется рассматриваемое макросостояние:
5 = Л In Г, где к ——постоянная Больцмана.
Обратная связь — механизм самовлияющего, самоподстегивающе- гося развертывания процессов, иначе говоря, механизм ускоренного саморазвития, нарастания процессов. В относительно простых системах пользуются обычно понятием «состояние»; для сложных многомерных систем этого недостаточно, и возникает потребность в общих интегральных характеристиках. Одной из них является понятие организации структуры внутренних связей. Это особенно важно для систем общественной природы. Организация систем рождает новый тип механизмов развития. Это механизмы обратной связи, определяющие изменения состояния, которые являются реакцией на внешние воздействия. Можно говорить об отрицательных обратных связях, компенсирующих внешние воздействия, и о положительных, понижающих стабильность системы. При развитии сложных систем совершаются компромиссы между тенденциями обратных связей, в итоге быстро развиваются эволюционные процессы.
Фрактальные объекты — объекты, которые обладают свойствами самоподобия или масштабной инвариантности, то есть такие, фрагменты структуры которых строго повторяются через определенные пространственные промежутки.
Флуктуации ——случайные отклонения мгновенных значений величин от их средних значений, показатель хаотичности процессов на микроуровне системы.
Сложность представляет собой понятие, принадлежащее нашему каждодневному словарю. Интуитивно мы понимаем, что колебание маятника, свободное падение — это простые явления, в то время как образование морских течений, волн, наконец, образование морозных узоров на оконном стекле ассоциируются в нашем сознании со сложным. Можно показать, что при переходе через пороговое значение управляющего параметра самоорганизующейся системы, количество инструкций (алгоритмов), необходимых для описания равновесной ситуации, возрастает. Отсюда вытекает определение алгоритмической сложности, предложенное А.Колмогоровым, как минимальной длины вычислительного алгоритма (измеряемой, например, в битах, если алгоритм предназначен для передачи на компьютер), который мог бы воспроизвести последовательность инструкций.
Необратимость — понятие, введенное в линейной (классической) термодинамике, основанной на представлении существования необратимых процессов, то есть таких, которые развиваются только в одном направлении. Обратный процесс самопроизвольно не протекает. Так, например, две разнородные смешивающиеся нереагирующие химические жидкости можно только необратимо смешать друг с другом, ибо самопроизвольно они не разделятся. Разделенные жидкости существовали в прошлом; в настоящем и будущем имеется их смесь. Произошло уменьшение упорядоченности, рост энтропии. Все обратимые процессы в изолированных линейных системах сопровождаются ростом энтропии, направленным в будущее. Это позволило Эддингтону ввести термин «стрела временн».
В сильно неравновесных системах понятие необратимости еще более актуально, ибо приводит к идее внутреннего времени системы.
Информация ——необратимый, неравновесный многостадийный процесс, начинающийся со случайного выбора одного варианта из рада равноправных, совершаемого самоорганизующейся системой, выходящей из хаотического состояния; выбора рецептируемого, запоминаемого благодаря созданию структуры.
Микгоинформация. В реальной практике мы всегда имеем дело с запоминаемой информацией. Однако рассматривается информация, не способная фиксироваться на материальных носителях, поэтому незапоминаемая. Ее количество было сопоставлено Бриллюэном с изменением энтропии данной системы, иногда ее называют «информацией Бриллюэна». Она обладает существенно другими свойствами по сравнению с макроинформацией. Примером микроинформации можно считать набор положений и скоростей молекул в сосуде с газом в данный момент времени. Количество этой информации
огромно. Этот набор —— один из вариантов состояния данной системы, и это сближает его с понятием «информация». Однако существует оно 10^13 с, после этого забывается. Отсутствие памяти не позволяет считать ее информацией в том смысле, который относится к определению этого феномена.
Количество информации. Если выбор того или иного варианта совершается с вероятностью Рь то количество информации определяет-
N
ся выражением /=-A£log2 /}, где N — число вариантов, i — номер /=1
варианта. Эта формула получена Клодом Шенноном и носит его имя.
Качество информации — варианты, из которых делается выбор, принадлежат одному множеству, ибо в определении термина «информация» говорится о выборе вариантов из числа равноправных. Нельзя, например, сказать: «Я не знаю, кем стать — врачом, юристом или русским». Последний вариант относится к другому множеству.
Цд® и цЕнноиь информации. Информация может быть ценной и неценной в зависимости от преследуемой цели. Ценной информацией считается та, которая помогает достижению цели. Проблема ценности информации связана с ее восприятием (рецепцией), ибо ценность определяется по последствиям рецепции. Изучение этих последствий позволяет количественно измерять ценность.
Если достижение цели не обязательно, но вероятно, то мерой ценности ⑺ является (по Бонгарту и Харкевичу):
0= 1ОЙэ— •一p
где р — вероятность достижения цели до получения информации; Р — то же после получения информации, или (по Корогодину):
Понятие «цель» очевидно, если речь идет о генерации логической информации разумными существами. При этом ясен подход к оценке ценности. Если же речь идет о генерации информации в неживых самоорганизующихся системах, то цель можно понимать как выход на аттрактор, обеспечивающий дальнейшее устойчивое развитие. При этом вопрос о том, сколько и каких путей развития возможно, решается пока в частных случаях.
При развитии биологических (неразумных структур) целью является выбор, отвечающий длительному сохранению информации, либо распространение информации на всю систему, что аналогично выбору пути максимально устойчивого развития.
Свойства информации. Отдельные свойства информации обсуждались в работах ряда авторов (М. Волькенштейн, Д. Чернавский,
Н. Романовский, М. Эйген). Систематически и полно свойства информации рассмотрены в монографии Корогодина В.И.1
Ключевыми свсжстааАШ информацт являются фиксируемосп» и п№ ственность. Каждое из них обладает рядом дочерних свойств, общих для всех видов информации. Рассмотрим следующие из них: инвариантность, бренность, действенность, полипотентность.
Инвариантность информации относительно носителей связана с одним из ключевых свойств информации — фиксируемостью. Это свойство раскрывается как возможность фиксации на любом языке, любым алфавитом. Свойство инвариантности лежит в основе возможности понимания генетической информации. Расшифровка генетического кода (единого для всего живого) иллюстрирует значимость свойства инвариантности.
Бренность определяется тем, что зафиксированная информация связана с материальными носителями. Во всех реальных запоминающих устройствах время запоминания ограничено в связи с тем, что носители способны разрушаться, переходить в состояния, не связанные с зафиксированной информацией.
Бренности противостоит свойство транслируемости, связанное с возможностью передачи информации с одного носителя на другой.
Действенность — одно из ключевых свойств. Это свойство непосредственно связано с тем, что информация может совершать определенные целенаправленные действия. Дня этого информация, материализуясь, воплощается в оператор, проявляющий действенность закодировавшей его информации, специфика которой проявляется в семантике.
Полипотентность проявляется в том, что оператор, закодированный данной информацией, может быть использован для осуществления различных действий. Это означает, что одна н та же информация может использоваться для решения разных задач. Справедливо и обратное: одна н та же цель может быть достигнута с помощью операторов, закодированных разными информациями.
Оператор. Последними стадиями информационного процесса являются целенаправленные действия и редупликация. Компонентами этих действий являются: ресурсы (R), цель (Z), семантика информации (J), побочные продукты (И7). Кроме этих характеристик необходимо знать вероятность спонтанного достижения цели (р) и вероятность (?) достижения цели с помощью закодированного информацией (Z) оператора (Q).
Тогда, если S ——исходная ситуация, можно записать:
спонтанное достижение цели Z: S-j-> (Z 丝)；
целенаправленное достижение цели (灭5) ~^»(乙 W).
Информация и феномен жизни. — Пущино: АН СССР, 1991. — 200 с.
Q ——оператор, то есть механизм целенаправленных действия, организованный так, чтобы его «вмешательство» в ход событий приводило к достижению цели Z
Природа оператора зависит от вида информации. Для логической информации это технологии в самом общем смысле. Так, для совершенствования той или иной машины оператор-технология строится в соответствии с информацией ——идеей усовершенствования. Для экономической информационной системы роль операторов выполняют законы о налогах, о таможне, о бюджете etc. Для политической системы —операторы — это такие институты как конституция, парламент, государственное устройство.
Информационная система. Информационные акты совершаются с помощью взаимодействующих с окружающей средой материальных тел. Совокупность механизмов, обеспечивающих полное осуществление всех стадий информационного процесса, называется информационной системой. Вне информационной системы информация может лишь сохраняться в виде записей на тех или иных физических носителях, но не может быть ни принятой, ни переданной, ни использованной.
Примерами информационных систем являются сообщества людей. Системами, оперирующими поведенческой информацией, являются животные. Для всех животных, растений, грибов, вирусов необходимы системы, состоящие из негенетических компонентов с носителями, на которых записана генетическая информация (ДНК).
Динамическая теория информации (ДТИ) — раздел синергетики, который появился сравнительно недавно. Предметом раздела является перевод основных понятий об информации на язык теории динамических систем с целью построения динамической модели информационного процесса, начиная с генерации информации. Известно, что первым видом информации, изученным человеком, была генетическая информация. ДТИ показывает, что информационные процессы протекают не только в живой, но и в неживой природе. В этой связи возникает вопрос о понятии цели для неживых объектов, решаемый с помощью аппарата динамических систем. Одновременно с этим удается выявить механизм эволюции ценности информации.
Пусть имеется автономная система, состоящая из объектов нескольких (N) различных типов одного множества, способных воспроизводиться автокаталитически. Необходимо, чтобы в снстеме существовало неустойчивое состояние (перемешивающий слой). Выходя из него, система генерирует информацию, фиксируемую элементами. Все сказанное позволяет записать уравнение изменения концентрации элементов (〃)/-го типа; со временем ⑺
=々-Лу/iу - а〃？ + D • А%,
второй член отвечает «антагонистическому» взаимодействию элементов i м /, третий отвечает эффекту «тесноты». Знаки минус указывают на отрицательный вклад в направлении м$. Член D • Дл； обеспечивает перемешивание, D — коэффициент диффузии.
Процесс развития системы делится на ряд стадий:
Образование «чистых» областей, в которых преобладают элементы одного типа — кластеров.
Расширение кластеров до момента, когда все пространство будет покрыто мозаикой из «чистых» областей и границ между ними (стадия мозаики).
Выпуклые и вогнутые границы неустойчивы, с течением времени они превращаются в плоские, что отвечает стадии паркета.
Четвертая стадия завершает конкуренцию между областями случайной победой одного из кластеров. В итоге образуется «чистый» кластер. Эволюция системы начиналась генерацией новой информации, далее происходило повышение ее ценности и потеря новизны.
Биосферный класс наук 11, 18, 19, 20, 22, 29, 83
Бифуркационная диаграмма 37, 38, 79, 85, 100, 155, 158, 164, 168, 170
Виды информации генетическая 41, 46, 47, 137 логическая 46, 48, 49, 140, 147, 162 поведенческая 46, 48 синергетическая 47, 49
Декодирование информации 45, 57, 115
Динамическая теория информации 64, 71, 92, 136, 161, 265
Диссипативная структура 28, 30, 34, 36, 47, 51, 55, 58, 76, 83, 102, 103, 108, 109, 138, 153, 158, 160, 165, 166, 193, 207, 257
Информационная система 49, 51—55, 57, 136, 138, 142, 153, 166, 170, 265
Информационная тара 43, 94, 95
Информационные процессы 20, 41, 46, 51, 57, 58, 64, 75, 78, 80, 81, 83, 86, 99, 108, 113, 137, 139, 147, 164, 169
Информационный дефект 41, 78-80, 85, 121
Информационный оператор 47-49, 53, 64, 91, 116, 120, 264
Клеточные автоматы 248
Количество информации 92—97, 99, 123, 128, 142
Микро- и макроинформация 43, 67, 68, 83, 84, 124, 132, 262
Нелинейность 58, 60-62, 80, 147, 210, 242, 256
Носитель информации 41, 47—49, 57, 68, 69, 102, 115-118, 140
Обратные связи 37, 41, 54, 55, 62, 73, 75, 76, 78, 92, 138, 174, 180, 261
Параметр состояния 11, 127
Параметр управляющий (порядка) 30, 58, 75, 79, 80, 175, 186, 195, 214, 226
Перемешивающий слой 44
Понятие “ннформаимм” 45, 86, 106, 115, 121
Поризм 69, 96, 141
Постнеклассическая наука 45, 91, 108, 109, 110, 111, 112, 115, 122, 136, 143, 158, 256
Принцип Карно 16, 68, 189
Процесс НО, Н1, 147
Реакция Белоусова-Жаботи некого 34, 37, 76, 8L 102
Самоорганизованная критичность 247 Свойства информации
бренность 50, 101, 118, 139, 264
действенность 50, 121, 264
изменчивость 50, 121, 139 инвариантность 50. 116, 119, 264 истинность 50
мультипликативность 50, 119, 121, 139
полезность 50
полипотентность 50, 58, 120, 137, 139, 141, 264
транслируемость 50, 117 фиксируем ость 50, 102, 116, 118, 119, 132, 139
Связь информации и энтропии 67, 83, 87, 123, 124, 128, 131
Семантика 43, 50, 113, 116, 119, 128
Синергетика 12, 28, 40, 74, 122, 137, 138, 174, 181, 188, 257
Случайность и необходимость 80, 139
Стадии информационного процесса процесс генерации информации 44, 45, 47, 57, 94, 98, 108, ПО, 113, 115, U6, 118, 128, 141, 153 процесс декодирования информации 45, 57
процесс кодирования информации 45, 57, 71, ПЗ, 115
процесс передачи информации 115 процесс редупликации информации 45
процесс рецепции информации 43, 44, 45, 51, 57, 67, 71, 109, 112, 113, 116, 117, 118, 119, 128, 132, 137, 140, 148, 169
процесс фиксирования информации 114, 116
процесс хранения информации 43, 117
процесс целенаправленных действий 45, 46, 49, 50, 52, 53, 57, 91, 113, 115, 120, 169
Тезаурус 97, 105
Теория информации классическая 71, 86, 90, 94, 95, 98, 106, 137
Теорема Гле нсдорфа^ Пригожи на 27
Теория катастроф 174, 244
Управляющий параметр (порядка) 4, 37
Формализм Гиббса 26, 11, 26
Формула Шеннона 42, 67, 93, 95, 99, 117, 123, 124
Цель 44, 45, 70, 91, 113, 139, 142, 149, 263
Ценность информации 44, 46, 48, 49, 52, 53, 55, 68-70, 92, 96, 97, 103, 138-141, 147-149, 154, 162, 263
Эволюция 17, 29, 46, 50, 54, 69, 80, 96, 135, 137-140, 162, 173, 179, 184, 242
Экосистема 20, 24, 25, 29, 36, 52, 5456, 60, 61, 78, 80, 85
Эффективность информации 44, 53, 54, 67, 92, 103, П7, 141
Ячейки Бенара 32, 33, 34, 36, 80, 102
Likens G.E. 24
Lorentz E* 207
MulkayM. 136
Rand DA 182
Ruelle D.213
Takens F. 213
Zeeman E.C. 200
Арманд А.Д. 20
Арнольд В.И. 175, 195, 211, 244
Аршинов В.И. 108
Бауэр Э. 18
Бекетов А.Н. 13
Белоусов Б.П. 34, 76
Бергсон А. 7, 8, 16, 46, 111
Берже М. 199
Берталанфи Л. 177
Блюменфельд Л .А. 98
Богданов А.А. 59, 177, 178
Болтон М- 176
Больцман Л. 33, 83, 123, 153, 189, 201
Бор Н. 122, 150, 152, 154, 155, 156, 158
Бриллюэн Л. 67, 124, 129, 131, 132
Вройльде 几 152, 153,154,155,156
Бутлеров А. М. 13
Быстрай Г.П. 203, 224
Вавилов Н.И. 18
Вернадский В.И. 7, 11, 13—15, 18, 21, 46
Вильсон А.Дж. 201
Винер Н. 76, 87, 123, 124
Воейков А.И. 13
Галилей Г. 145
Галицкий В.В. 18
Гейзенберг В. 154—158
Герц Г. 105
Гиббс Дж. У. 26
Гиг Дж. Ван 227
Гиренок Ф.И 16
Гленсдорф П. 27
Гнеденко Б.В. 183
Григорьева Т.П. 8
Дарвин Ч. 17, 19
Дмитриев А. 8
Добронравова И.С. 60
Докучаев В.В. 12, 14
Дэвиссон Дж. 154
Жаботинекий А.М. 34, 76
Жуковский Н.Е. 32
Зельдович Я.Б. 40
Иваницкий Г.Р. 122
Казарян В.П. 39
КанторовмчЛ.В. 183
Карно НЛ.С. 188
Кастлер Г. 43, 98, 99, 116, 124, 132
Келдыш МВ 243
Кельвин 145
Кикучи 154
Клазиус Р.Ю. 189
Климонтович Ю.Л. 108, 260
Князева Е.Н. 60, 108
Колмогоров А.Н. 90, 262
Кольцов Н.К. 18
КомптонА. 153
Копнин В.П. 89
Корогодин ВМ 43, 46, 52. 64. 90, 94.
120, 141
Кун Г. 163-165, 168, 169
Курдюмов С.П. 60, 108, 122
Курно О. 181
Лакатос И. 164, 167-169
Логунов А.А. 160, 161
Лоренц Э. 146, 159
Лотман Ю.М. J22
Мазер В. 176
Майкельсон А. 145, 159, 160
Максвелл Дж. 105. 130, 145, 150, 151, 161
Малинецкий Г.Г. 243
Медоуз Д. 64
Мелик- Гайказян И. В. 44, 213
Мелюхин С.Т. 20
Менделеев Д. И. 13
Моисеев Н.Н. 38, 46, 92, 184
Морли Э.У. 145,159
МэйоЭ. 177
Налимов В. В. 89, 160, 161
Нейман фон Дж. 73, 76
Ни колис Г. 38, 84
Ньютон И. 5, 143, 146
Онсагер Л. 27, 190
Орлов В. 129
Оуэн Р. 176
Павич М. 5
Павловский Е.Н. 18
Паск Г. 73, 75
Паули В. 152, 156
Пивоваров Д.В.
Планк М. 150, 151, 156
Полынов В.В. 18
Поппер К. 135, 136, 140, 143, 144, 162
Постон Т. 195, 199
Пригожин И.Р. 5-7, 27, 34, 35, 38, 46, 76, 84, 108, НО, 138, 143, 174, 188. 207
Пуанкаре А. 146, 159
РюэльД. 213
Самарский А.А.
Самуэльсон П.А. 188
Сачков Ю.В. 108
Свирский Я.Г. 108
Скрябин К.И. 18
Сорокин В. 4
Стенгере И. 108, 138, 143
Степин В.С. 108, 256
Стюарт И. 199
Сукачев В.Н. 18
Сушкин Н.Г. 154
Такенс Ф. 213
Тартаковский П.С. 154
ТейлорФ. 176
Тойнби А. 5, 8, 111
Тома Р. 193, 244
Томсон Дж.П. 154
Тоффлер О. 138
Тулмин Ст. 144, 164, 166, 167, 169
Тьюринг А. 76
Тюрюканов А.Н. 18
Уайтхед А. 7, 8, 46, 106, 108, 110, Ш, 113
УатгД. 176
Уитни X. 175
Умов Н.А. 21
Фабрикант В.А. 154
Файерабенд П. 168
Файоль А. 176
Федоров В.М. 18
Федоров Е.С. 178
Фурье Ж.-Б. 188, 203
Хайек Ф. 206
Хакен Г. 28, 46, 47, 108
ХинчинА.Я. 183
Циолковский К.Э. II, 21
Чернявский Д.С. 69, 147
Четвериков С.С. 18
Чижевский А.Л. 1】，18
Чирнхауз 239
Шеннон К. 42, 90, 92, 94, 96, 134
Шмальгаузен И.И. 73, 96
Шпенглер О. 6, 7
Шредингер Э. 29, 41, 142. 154, 156-158
Шрейдер Ю.А. 90, 97
Щербаков А. 46
Эддингтон А.С. 5, 262
Эйген М. 46
Эйнштейн А. 5, 105, 146, 151, 152, 159-161, 163
Эко У. 4
Эшби У. 76, 124
Янч Э. 46, 90
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава ]
РЕАЛИЗАЦИЯ ОБЩЕНАУЧНЫХ ПОДХОДОВДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ(на примере экологических систем) 10
Значение биосферного класса наук для решения экологических проблем 12
Возможности термодинамическогоподхода в экологии 22
Линейная термодинамика иэкосистемы 23
Нелинейная динамика (синергетика) и феномен самоорганизации экосистем 27
Информационный подход как основа синтеза физико-химических н биологических методов исследований 41
3.1. Информационные детерминанты эволюции 42
Информационные системы, экологические ниши и возникновение биологического разнообразия 51
Роль концепции самоорганизации систем в развитии синтеза экологического знания 58
Экологические «жертвы» линейного подхода к биосферным
процессам 60
О связи термодинамики и теорииинформации 63
Информационно-синергетическаямодель 68
Синтез научных подходов к решению экологических проблем71
Глава 2МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 86
Определение и характеристики феномена информации 86
Коллекция определений понятия «информация^ 86
Количество информации 92
Ценность информации 94
2*2. Генерация информации в неравновесных системах и определение феномена информации 98
Откуда берется информация? 98
Условная и безусловная информация 102
Информация ——это необратимый процесс в многомерном нелинейном мире 105
2.3. Ошибочные трактовки термодинам и ческой интерпретации информационных процессов 123
. L Процессы и функция состояния 124
Методологическое значение различия между микро- и макроинформациями 128
Оглавление
Глава 3ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИСИСТЕМЫ «НАУКА» 135
Методология информационного подхода к эволюции системы «наука» 137
Самоорганизация когнитивной системы на примерах научных революций в физике 147
Предвосхищение информационного подхода методологами науки ….. 162
Глава 4СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 172
Задачи экономики и модели фундаментального знания 181
Тенденции развития математических методов в экономике в связи с успехами вычислительнойтехники 181
Методы моделирования термодинамических систем 188
Элементы теории катастроф 194
Некоторые примеры «термодинамических» подходов к построению экономических моделей 200
Равновесная термодинамика. Методы исследования состояния экономических систем (статика) 201
От линейной неравновесной термодинамики к методам «потоковых» экономических систем (динамика) 202
Нелинейные экономические системы 205
Глава 5РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 214
Жизненные циклы технологий 214
Математическая модель прогнозирования кризисов для фирмы при запаздывании реакции на убытки 223
Методологические аспекты моделирования рекламнойкомпании .. 227
Опенка качества планирования маркетинговых операций 234
Модели экономических и техногенных катастроф 242
Заключение 250
Г л ос с ари й 256
Предметный указатель 267
Именной указатель 269
1 Мочалов 〃." Владимир Иванович Вернадский. — М.: Наука, 1982. — С. 24.
2 Николис Г, Пригожин 〃 Познание сложного. — М.: Мир, 1990. — С. 16—18.
2 — 1639
1 ^--^^Pj -logz Л* где М — число букв в алфавите.
2 Дубнищева 工"Концепции современного естествознания. Учебник/ Под ред. акад. РАН М.Ф. Жукова. — Новосибирск: ООО «Издательство ЮКЭА», 1997.— 832 c.
1 Философский энциклопедический словарь.——М・：Политиздат, 1970. — 496 с.
1 Корогодин В.И. Информация и феномен информации. — Пущино: АН СССР, 1991.-С. 14-18.
2 Седов КЛ. Философско-методологический анализ информационно-энтропийных свойств процессов развития: Автореф. дис. ... докт. философ, наук. — М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1989. 一 С. 12.
6 Whitehead A.N. Process and Reality. New York, 1969. — P. 248.
4 Корогодин В.И. Определение понятия информация и возможности его использования в биологии // Биофизика. — 1983.- Т. 28. Вып. 1. — С. 171—177.
4 Савельев И.В. Курс физики. — Т. 1. — М.; Матвеев. Молекулярная физика.—— М.: Изд-во МГУ, 1981.
1 Поппер К. Логика и рост научного знания. — М.: Прогресс, 1983. — С. 453.
з Там же. С. 486,
2 Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.—— М.: Мир, 1980.— 608 с.
V. 20. — P. 167.
Корогодин В.И. Информация и феномен жизни. Пущинский научный центр АН СССР, 1991. — С. 42—46.; М^лик-Гсйксзян К.В., Тарасенко В.Ф. и др. Экология, экономика, энергетика: методологические подходы к построению моделей эволюции социокультурных систем / Под ред. И.В. Мелик-Гайказян, В.Ф. Тарасенко. — Томск: Изд-во ТПУ, 1997. — 220 с.
з Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. — М.: Мир, 1984. Т. I. ~ 360 с.; Нико-лис Г, Пригожин Я. Познание сложного. — М*: Ммр, 1990. — С. 117—122.
И.В. Мелик-Гайказян,М.В. Мелик-Гзйказян,В.Ф. Тарасенко
моделированиянелинейной динамикисложных систем
УДК 519.72 ff Издание осуществлено при финансовой
ББК 22.18— JJ ——поддержке Российского фонда
М47фундаментальных исследований
по проекту № 00-06-87080
М ел и к-Гайказя н И.В., М ел и к - Га й каз я н М.В., Тарасенко В.①.Методология моделирования нелинейной динамики сложных систем. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 272 с. — ISBN 5-9221-0087-4.
'С^^^Зфов, ас-'С^^^Зфов, ас-Монография посвящена применению достигнутых результатов нелинейной динамики для построения методологии исследования эволюции. Методологическими средствами демонстрируются возможности преодоления «узких мест» соответствующих конкретно-научных задач благодаря относительно молодым научным днсвдппкнам: динамической
'С^^^Зфов, ас-
'С^^^Зфов, ас-
теории информации и теории катастроф.
Для физиков, математиков, экологов, экономистов,
пирантов, студентов, всех интересующихся проблемами динамической теории информгщим и методологическими возможиопями сиисргстикк. Ил. 50.
ISBN 5-9221-0087-4ISBN 5-9221-0087-4© ФИЗМАТЛИТ, 2001© ФИЗМАТЛИТ, 2001
ISBN 5-9221-0087-4
ISBN 5-9221-0087-4
© ФИЗМАТЛИТ, 2001
© ФИЗМАТЛИТ, 2001
Мелик-Гайказян Ирина Вигеновна, Мелик-Гайказян Мария Вигеновна,Тарасенко Владимир Феликсович
МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИСЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Компьютерная верстка О.А. Пелипенко
ЛР № 071930 от 06.07.99.
Подписано в печать 09.04.2001. Формат 60х90 716. Бумага офсетная № 1.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 17,0. Уч.-изд. л. 17,0. Тираж 1000 экз. Заказ 1639 Издательская фирма «Физико-математическая литература».
117864, г. Москва, ул. Профсоюзная, 90.
Отпечатано в ППП «Типография "Наука"» РАН.
121099, г. Москва, Г-99, Шубинский пер., 6.