Книга
← К списку книгЗагрузка разделов…
активнаАктивные записи участвуют в каталоге и синках. Неактивная книга скрыта, но не удалена из базы.
Книга
ПРЕДИСЛОВИЕ
Справочное пособие академика С. С. Кутателадзе «Теплопередача и гидродинамическое сопротивление» готовилось к печати уже после кончины автора. Известно, что С. С. Кутателадзе гордился справочником по теплопередаче, написанным совместно с В. М. Боришанским. В последние годы жизни С. С. Кутателадзе много энергии и труда вложил в реализацию своих планов по созданию нового справочника. Идею создания книги автор вынашивал много лет, понимая важность и необходимость систематизации многочисленных новых результатов исследований. Такое обстоятельство естественным образ|ом определялось стилем научной деятельности академика С. С. Кутателадзе, характеризующимся предпочтительным отношением в его исследованиях к приближенным, однако достаточно эффективным методам оптимального описания физических процессов в области термогазодинамики и тепломассообмена. При этом центральное место в его методологии отводится простой формуле, критериальному соотношению, вытекающему из тео- 7рии физического подобия, либо простейшим элементарным связям, следующим из предельных либо экстремальных ситуаций исследуемых физических явлений. Идеология такого стиля творчества была связана с твердой убежденностью академика С. С. Кутателадзе в неоценимой роли глубокой физической интуиции в деятельности ученого-физика и инженера-физика. Следует отметить, что сам он обладал такой интуицией в исключительной мере. И поэтому только С. С. Кутателадзе мог позволить себе такое широкое развитие и практическое применение всевозможных приближенных, асимпто- тическ’их закономерностей в разнообразных областях такой обширной по своему физическому содержанию науки, какой является теплофизика. Порою в шутку С. С. Кутателадзе любил повторять фразу: «Я хочу, чтобы мой справочник был настолько прозрачным и простым, чтобы его могли использовать в своей практической деятельности и садовники».
Болезнь и последующая преждевременная кончина не позволили С. С. Кутателадзе внести в справочник последние штрихи по совершенствованию его содержания. Многочисленные ученики академика С. С. Кутателадзе, члены Ученого совета Института теплофизики Сибирского отделенйя АН СССР, которым он руководил бессменно на протяжении более 20 лет, ограничились рутинной работой по оформлению справочника — намеренно, дабы донести до читателя не только его содержание, но и дух творчества академика С. С. Кутателадзе.
Ученики и коллеги
ОТ АВТОРА
Специализированный «Справочник по теплопередаче» был написан мною совместно с В. М. Боришанским около 30 лет тому назад (Госэнергоиздат, Л.-М., 1959) и получил признание инженеров-практиков. Книга переиздавалась в США (1962 г.), ЧССР (1962 г.), Великобритании (1966 г.). Многочисленные пожелания о новом издании этого справочника не удалось выполнить сперва вследствие моей большой занятости после переезда в Сибирское отделение Академии наук СССР, а затем из-за безвременной кончины профессора В. М. Боришанского.
Как и предшествующая, данная книга по своей структуре во многом соответствует моему курсу основ теории теплообмена — теперь его пятому изданию (М., Атомиздат, 1979 г.). Основным ее содержанием являются формулы — относительно простые и имеющие наибольшие области практических приложений. Роль формул с развитием вычислительной технологии не только не уменьшилась, но и возросла, особенно в крупномасштабных программах. При небольшом объеме задач, решаемых на миникомпьютерах, формулы просто незаменимы. Фундаментальным и непреходящим достоинством для инженера и исследователя является также их обозримость при качественном анализе и оценках предельных ситуаций.
Однако в виде более или менее простых математических соотношений удается выразить закономерности только ряда стационарных и весьма ограниченного числа нестационарных процессов с четко определяемыми условиями на границах соприкасающихся сред. Нестационарные процессы, и особенно так называемые сопряженные задачи термогидродинамики, в большинстве случаев крайне индивидуализированы. Как правило, их решения приходится представлять в виде таблиц и графиков. Это обстоятельство, естественно, ограничивает набор таких задач в руководстве, рассчитанном на широкий круг читателей. Приводимые ссылки, в большей части на достаточно доступные специальные монографии и журнальные статьи, позволяют найти решения проблем, не рассматриваемых в этой книге, а также номограммы, программы и другие вспомогательные данные для массовых стандартных расчетов.
При отборе материала, не совсем однозначного, т. е. зависимостей по- луэмп!ирических, я ориентировался на формулы, наиболее устоявшиеся в литературе и апробированные за многие годы в научных и инженерных коллективах, с которыми я работал. Там, где это было возможно, материалы взяты из авторитетных справочников или ведомственных нормативов.
4
Вычислительная техника индивидуального пользования позволяет, как правило, отказаться от большого числа номограмм и расчетных графиков в справочном пособии общего характера. Отказался я и от приведения подробных справочных данных о физических свойствах рабочих тел и конструкционных материалов.
В настоящее время термогидродинамические расчеты входят составной частью чуть ли не во все существующие конструкторские и технологические разработки. Используемые в современном производстве материалы и вещества разнообразны, а издания справочной литературы по их свойствам имеют систематический характер. Поэтому эти данные вполне доступны, сведения о ряде соответствующих изданий приводятся в книге и могут служить источником для .большинства практических расчетов и для нахождения ссылок на более специализированные пособия.
Содержащиеся в книге примеры расчетов имеют чисто иллюстративное значение и поэтому крайне просты по задаваемым условиям. Тем не менее они, по-видимому, все же полезны.
Нумерация глав одночисленная, параграфов — двухчисленная (номер главы и номер параграфа), формул — трехчисленная (номер главы, параграфа и формулы в данном параграфе). Литература (без повторений) приводится в конце книги и имеет двухчисленную нумерацию.
Основные обозначения вынесены в начало книги. Каждая новая величина, вводимая в тексте, определяется сразу же перед или за соответствующей формулой, независимо от ее наличия в перечне основных обозначений. В дальнейшем без особой необходимости уже использовавшиеся обозначения не объясняются.
Объем книги ограничен по соображениям компактности отбора материала именно для большого круга инженеров-практиков и студентов различных специализаций.
С общим состоянием фундаментальных проблем теплопередачи в англоязычной и частично западноевропейской литературе можно ознакомиться по обширному справочному изданию [1.13].
По просьбе автора гл. 15 написана доктором техн, наук, профессором Н. А. Рубцовым. В работе над отдельными фрагментами рукописи принимали участие Н. И. Ярыгина, Л. М. Зысина-Моложен, Н. А. Рубцов, М. Ф. Жуков, А. К. Ребров, Е. М. Хабахпашева, В. А. Мухин, И. И. Гого- нин, Е. А. Чиннов, В. В. Саломатов.
Академик С. С. Кутателадзе
ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — коэффициент диффузии теплоты (коэффициент температуропроводности), м2/с
а — поглощательная способность
а» — скорость звука, м/с
В — магнитная индукция, Тл
С — массовая концентрация
с — скорость света, м/с
с—удельная теплоемкость, Дж/(кг-К): сР— при постоянном давлении; су— при постоянном объеме
Ct — коэффициент сопротивления трения
D —диаметр, м
D — коэффициент диффузии вещества, м2/с
Da — электрическая индукция, Кл/м2
d — пропускательная способность
Е —напряженность электрического поля, В/м
Е —плотность потока энергии излучения, Вт/м2
F — площадь, м2
F — сила, Н
Fv — объемная сила, Н/м3
G — массовый расход, кг/с
g—ускорение (в частности, ускорение свободного падения), м/с2
Н —напряженность магнитного поля, А/м
h — постоянная Планка, Дж/с
h — энтальпия, Дж/кг
h* — энтальпия торможения, Дж/кг
/ — интенсивность излучения, Вт/(м2-ср)
/ — сила тока, А
J—удельная сила излучения, Вт/(м2-ср)
/ — плотность потока массы (массовая скорость), кг/(м2-с)
/ — плотность электрического тока, А/м2
к— коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К)
к—коэффициент ослабления излучения средой, 1/м
L—характерный линейный размер, м
I — длина, мм
</> —длина свободного пробега, пути смешения, м
т — масса, кг
М — относительная молекулярная масса
п—частота вращения, 1/с
Р — периметр, м
р—давление, Па
Q* — количество теплоты, Дж
Q — тепловой поток, Вт
q — плотность теплового потока, Вт/м2
R — газовая постоянная, Дж/(моль-К)
Ro —удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К)
R — радиус, м
Ra—термическое сопротивление, (м2-К)/Вт
. г — скрытая теплота фазового перехода первого рода, теплота реакции, Дж/кг
’ г — отражательная способность
г — коэффициент восстановления температуры
Т — температура, К
Т* —температура торможения, К
t — время, с
U — характерная скорость течения, м/с
и — скорость течения, м/с
и, и, w —компоненты вектора скорости течения по координатам х, у, z» м/с
и', v', w' — пульсационные компоненты скорости течения, м/с
V —разность потенциалов, В
V — объем, м3
и* —динамическая скорость (скорость касательного напряжения)» м/с
х, у, г — координаты, м
х* — массовое газо(паро) содержание
а —коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К)
а —-коэффициент поглощения излучения средой, 1/м
Р—коэффициент рассеяния излучения средой, 1/м
р — коэффициент объемного расширения, 1/К
Р — расходное объемное газосодержание смеси y=cP!cv —показатель адиабаты
6 —толщина (пленки, пограничного слоя и др.), м
д* —толщина вытеснения, м
6** —.толщина потери импульса, м
6Т** — толщина потери энергии, м
еа —диэлектрическая проницаемость среды (абсолютная), Ф/м
е — степень черноты (интегральный коэффициент теплового излучения)
£ —коэффициент гидродинамического сопротивления
т) — плотность потока объемного излучения, Вт/м2
T)=uCT*z//v—безразмерное расстояние от стенки в теории турбулентного пограничного слоя
0 —угол, рад
X — длина волны, м
X —теплопроводность, Вт/(м-К)
р —динамическая вязкость, Па-с
ра — магнитная проницаемость среды (абсолютная), Гн/м
v — кинематическая вязкость, м2/с
v — частота, Гц
р — плотность среды, кг/м3
ре — объемная плотность заряда, Кл/м3
О — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м
о — нормальное напряжение, Па
оэ —удельная электрическая проводимость среды, См/м
Оо—постоянная Стефана — Больцмана, Вт/(м2-К4)
т — касательное напряжение, Па
<р — истинное объемное газосодержание смеси
Q — площадь поперечного сечения, м2
Q — телесный угол, ср
<о — угловая скорость, рад/с
Глава первая
УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ И МАССЫ;ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ
ТРИ МЕХАНИЗМА ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ
Тепловым потоком называется поток внутренней энергии, самопроизвольно возникающий в вещественной среде с неоднородным температурным полем. В простейшем случае, когда нет физико-химических превращений, взаимной диффузии разнородных веществ, больших скоростей течения и т. п., тепловой поток направлен из области с более высокой температурой в область с низкой температурой.
В сложных ситуациях это определение можно сохранить, вводя специально сконструированные эффективные температуры — например, при больших скоростях течения вводится температура торможения.
Различают три процесса переноса теплоты:
теплопроводность (кондукция)—процесс распространения энергии только вследствие взаимодействия структурных частиц вещества (молекул, ионов, атомов, свободных электронов). В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа;
перемешивание (конвекция) — процесс переноса теплоты вследствие перемещения относительно больших масс вещества в неоднородном поле температур, что имеет место в движущихся квазисплошных средах (жидкостях, газах, сыпучих средах, плазме);
излучение (радиация) — процесс переноса энергии, выделившейся вследствие теплового движения в веществе, в виде электромагнитных волн через полностью или частично прозрачную для них среду.
Сложным теплообменом называются процессы переноса теплоты одновременно несколькими способами. Процессы конвективного теплопереноса всегда, связаны с теплопроводностью внутри перемещающихся значительных (молярных) элементов потока вещества. Радиационный теплообмен может сочетаться как с кондукцией, так и с конвекцией.
ТЕПЛООТДАЧА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теплоотдачей называется процесс теплообмена (теплопереноса) между средами, разделенными отчетливой границей (твердая стенка — текучая среда, поверхность раздела газ — жидкость или двух несмешивающихся жидкостей).
Теплопередачей называется процесс теплообмена между средами, разделенными некоторой перегородкой.
Для практических расчетов стационарных процессов теплообмена с не очень сложными граничными условиями исторически установились формулы:
Q* = Qt=а (Тст—Т0) Ft;(1.2.1)
Q* = Qt = ^ (Toi—Т02) Ft,(1.2.2)
где Q*— количество теплоты, отданной или полученной данной средой, Дж; Q— тепловой поток, Вт; Тст, То — некоторым образом осредненная температура поверхности тела (стенки) и характерная температура окружающей среды (например, температура газа на бесконечном удалении, от погруженного в него тела или средняя по сечению канала температура жидкости), К; Тоь То2 — характерные температуры греющей и обогреваемой сред, разделенных перегородкой (неподвижной или подвижной), К; F— расчетная площадь поверхности теплообмена, м2; t— время протекания процесса-, с.
Множители пропорциональности а и к, Вт/(м2-К), называются соответственно коэффициентами теплоотдачи и теплопередачи. Формулы (1.2.1) и (1.2.2) в основном отражают тот важный факт, что не имеющие прямого физического смысла а и к значительно слабее зависят от разности температур и размеров поверхности теплообмена, чем собственно тепловой поток Q.
В ряде сложных ситуаций, например при сильно меняющейся температуре стенки, величина а теряет свои расчетные достоинства и может приобретать на отдельных участках поверхности нагрева отрицательное значение при неизменном направлении теплового потока.
В гидродинамике аналогом коэффициента теплоотдачи является коэффициент сопротивления трения
С/=2Тст/ро^2,(L2.3)
где Тст — касательные напряжения на поверхности (стенке), обтекаемой жидкостью, Па; ро — плотность ж'идкости в характерной области течения, кг/м3; U — характерная скорость течения, м/с.
В процессах диффузии таким же аналогом является расчетная величина, называемая коэффициентом массоотдачи (см. § 1.4).
Величины, обратные коэффициентам а и к, называют термическим сопротивлением
Ra = ^!q,(1.2.4)
где М— характерный температурный напор, К; q — плотность теплового потока, Вт/м2.
Термическое сопротивление сложной системы п
Rh='21Rat.(1-2.5)
Z = 1
УРАВНЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ
Реологические, т. е. текучие, среды различаются по своим физическим свойствам (и композиции. Однородные по химическому и фазовому составу реологические среды распадаются на два основных класса: гидрогазодинами- 10
ческие, физические свойства которых зависят только от термодинамических и электродинамических параметров состояния, и собственно реологические, те или иные свойства которых зависят от механического движения, т. е. меняются в зависимости от полей скоростей течения и напряжений.
Идеальные гидрогазодинамические среды (жидкости Ньютона) характеризуются двумя механическими свойствами — плотностью р и динамической вязкостью р. В них возможны только касательные напряжения. Многие динамические свойства таких сред в некотором отдалении от твердой поверхности хорошо описываются моделью идеальной жидкости (жидкости Эйлера), у которой есть только одно свойство — плотность.
Движение ньютоновской жидкости описывается уравнением Навье — Стокса
.Du
■ Гу + gp+2div (pS) — grad(p4-(2/3)ndivu) = p—-(1.3.1)
at
и уравнением сплошности
^p/^+div(pu)=0.(1.3.2)
Здесь Fy — объемные силы, действующие на поток, кроме отдельно выделенной силы тяжести gp, Н/м3; g— ускорение, м/с2; р— давление, Па; тензор скоростей деформации, 1/с.
В декартовых координатах для оси х уравнение движения имеет вид
dup-5f = Fvx+gxpdup-5f = Fvx+gxpдр дхдр дхд / ди \ , д Г (ди , ди \1 , и. I НI и. I1I I ~г дх V дх ) ду \ ду дх /]
du
p-5f = Fvx+gxp
du
p-5f = Fvx+gxp
др дх
др дх
дГ(ди, dw \ 12д Г/ ди, ди, dw
(1.3.3)(1.3.3) I ц I ■-4— I I — I и I -4- —-4- дг[\ дх дх / ]3дх L\ дх ду дг
(1.3.3)
(1.3.3)
Для несжимаемой среды с постоянной вязкостью (р = const, p=const) движение ньютоновской жидкости описывается уравнениями:
Fv+gp—grad p+pV2u=pdu/d/; divu = 0.(1.3.4)
Уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа для изотропной среды имеет вид
q y-|-pDissF (u) -(-div (XgradT) =cppDT(dt—dp/dt,(1.3.5)
Здесь qv — плотность всех объемных источников тепловыделения, Вт/м3,
кроме теплоты от механической работы потока, которая выражается через диссипативную функцию pDissF(u):
Diss F (И) = 2—+ —+ —+ [ ~Ь — +
[ \ дх /\ ду J \ дг / J \ ду дх )
X — теплопроводность, Вт/(м-К); с ; —удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг-К).
При малых значениях скорости течения и вязкости имеем ^v4~div(X grad T)=cppdT(dt.(1.3.6)
11
Для неподвижной среды
qv-\- div(X grad Т) = сррдТ/dt.(1.3.7)
Это уравнение параболического типа, описывающее процессы с бесконечной скоростью распространения возмущения. В большинстве практических приложений такое приближение можно считать приемлемым, поскольку скорость распространения теплового возмущения определяется средней скоростью движения структурных частиц тела, которая достаточно велика.
При необходимости учесть конечную скорость распространения теплового возмущения следует переходить к уравнению гиперболического типа, в которое входит скорость движения фронта тепловой волны.
Для неподвижной среды такое уравнение в определенном приближении имеет вид
^-j-div(X grad 7)=cpp(dT/dt-^t^T/di^t(1.3.8)
где tr — время тепловой релаксации, с.
Тогда скорость распространения теплового возмущения
мт = |/'(^,(1.3.9)
где а=Л/(ар)—коэффициент диффузии теплоты (коэффициент температуропроводности).
Оценки дают для азота /Г«Ю-9 с; для алюминия G—Ю~и с.
УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
Плотность потока массы f-ro компонента смеси h=p/(u/—и).(1.4.1)
Здесь и далее без индекса записываются параметры смеси в целом.
Уравнения сохранения массы имеют вид: ппп
2Ь=°> 2^=°? Р= 2р<: 5р/д/+ div ри = 0, (1.4.2) 1 = 14 = 1Z=1
где jvt — плотности внутренних источников и стоков массы, кг/(м3-с).
Уравнение переноса массы записывается следующим образом: dpddt-Vu grad р^ =—div jz—p/div u+jvu(1.4.3)
а в градиентном приближении (аналогично закону теплопроводности БиоФурье и закону трения Ньютона)
h = — pDt ^Vpz+ _^Lv7’+_^LVp).(1.4.4)
Здесь Di — коэффициент диффузии, м2/с; pz=p//p — относительная плотность (массовая концентрация) f-ro компонента; Кт—термодиффузионный коэффициент; Кр — бародиффузионный коэффициент. При Кт=Кр=0 имеет место закон Фика
(1.4.5)(1.4.5)j/=—D/pVpz.
(1.4.5)
(1.4.5)
Между процессами тепло- и массоотдачи существует аналогия, если: а) подобны геометрия системы и задание краевых условий по температурам (тепловым потокам) и концентрациям (потокам массы); б) парциальное давление диффундирующего вещества мало по сравнению с давлением в смеси (в этом случае поток массы практически не влияет на термогидродинамику); в) отношение коэффициентов диффузии теплоты и массы (число Льюиса — Лыкова) равно единице. Тогда, если определить поток массы аналогично тепловому потоку в (1.2.1),
//=Ш (L4.6) где Рр — коэффициент массоотдачи, определенный по отношению к разности плотностей (концентраций) диффундирующего вещества и смеси, м/с.
Для газов удобно использовать в расчетах разности парциальных давлений-Др/ в характерных областях системы:
/Z=ppAPz, (1.4.7)
где рР—коэффициент массоотдачи, имеющий размерность с/м.
Условие равенства коэффициентов диффузии массы и теплоты при определении массоотдачи по формуле (1.4.6) Имеет вид Z)/=a; при определении по формуле (1.4.7) DPi=aRoiTt где [Dpz] = м4/с3, Rot— удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К).
Соответственно:
а = срРр; а=ф/?01Трр. (1.4.8)
Поэтому при выполнении указанных выше условий «а»—«в» массоотда- чу можно рассчитывать по приводимым далее формулам для коэффициентов теплоотдачи.
Подробнее об уравнениях переноса с учетом сложных взаимодействий см. [1.1, 1.9, 1.11, 1.12].
УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Взаимодействие электромагнитных полей с полями скоростей течения и температур в проводящих средах рассматривается особой частной наукой—■ электротермогидродинамикой, являющейся одним из фундаментальных разделов современной динамики сплошных сред. В этих случаях к уравнениям переноса энергии, массы и импульса присоединяются уравнения Максвелла, связывающие характеристики электрических и магнитных полей:
rot H==dD3/d/+j; rot Е=— dBjdt; div D3=pe; div B=0. (1.5.1) Уравнение сохранения заряда аналогично уравнению неразрывности (сохранения массы) в гидродинамике
dpe/d/ + div j = 0, (1.5.2) где Н — напряженность магнитного поля, А/м; D3=eaE— электрическая индукция, Кл/м2; ре — объемная плотность заряда, Кл/м3; j — плотность тока, А/м2; Е — напряженность электрического поля, В/м; В=раН— магнитная индукция, Тл; еа — диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м; ца — магнитная цроницаемость среды, Гн/м.
В проводящих жидкостях плотность тока и напряженность электрического поля связаны обобщенным законом Ома
j = a3(E+-[u, В]),(1.5.3)
где Оэ — удельная электрическая проводимость среды, См/м; и — скорость течения среды, м/с.
Связь между магнитным полем и движущимся проводником описывается уравнением индукции
dB/d/ = rot[u, B] + V2B/pao3.(1.5.4)
Величина vM=(pao3)-1 имеет смысл коэффициента диффузии магнитной индукции, м2/с. Часто эту величину называют также магнитной вязкостью.
В потоке проводящей среды возникают объемная сила
FyM={L В](1.5.5)
и внутренний источник теплоты (джоулева теплота)
дуэ = р!оэ.(1.5.6)
Кроме того, можно выделить следующие аналоги по размерности: рм=цаЯ2 имеет смысл магнитного давления; и^=Е]В имеет размерность скорости.
ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯЧЕРНОГО ТЕЛА
Абсолютно черным называется тело, полностью поглощающее все падающее на него электромагнитное 'излучение. Тепловое излучение в основном концентрируется в инфракрасной и световой областях спектра электромагнитных волн (табл. 1.1).
В большинстве современных технологий основная доля лучистой энергии приходится на ближнюю инфракрасную область.
Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела описывается формулой Планка
/ох = d^dXdQ = ctK>W^T- 1)J,(1.6.1)
где Ci=3,7418-10“16 Вт-м2; с2 = 1,4388-10"2 м-К; /Oz — спектральная интенсивность излучения, т. е. отношение плотности потока энергии монохроматического полусферического излучения Ео к данному интервалу телесного угла Q и длин волн К Вт/(м3-ср).
Таблица 1.1. Диапазоны волн теплового излучения и соответствующих температур абсолютно черного тела
Излучение
Длина волны Х-Ю®, м
Температура Т, К
Видимый свет
Ближнее инфракрасное Среднее инфракрасное Дальнее инфракрасное Миллиметровые волны
0,3—0,72 0,72—1,50 1,50—5,6
5,6—1000 >1000
>4144 4144—1922 1922—533 533—273
<273
Из формулы Планка следуют частные законы черного излучения: формула Рэлея — Дж1инса (при ХТ>с2)
IQX=cJX-\(1.6.2)
где Сз = й/с2=2,6-10-14 Вт-м/К;
формула Вина (при XT<с2)
(1.6.3)
закон смещения Вина
ХтТ=2,8978 • 10~3 м-К,(1.6.4)
где Хт — длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности потока поверхностного излучения абсолютно черного тела (виновская длина волны)
I ^cj-ь, q= 1,2862.10-5 Вт/(м3-Кб);(1.6.5)
закон Стефана — Больцмана, описывающий полную, или интегральную, плотность потока энергии, излучаемой абсолютно черной поверхностью,
ОО
£0 = ^IoxdX=o0T*,(1.6.6)
о
где ао=5,670.10-8 Вт/(м2-К4).
Физической моделью абсолютно черного тела является малое отверстие в полой изотермической сфере. Проникающее через него излучение многократно отражается на стенках полости и практически полностью ими поглощается. Так же излучение, возникающее внутри равномерно нагретой сферы, выходит из отверстия соответственно закону Планка.
Реальные тела могут иметь непрерывный спектр излучения или прерывистый (селективный), при котором излучение энергии происходит в определенных интервалах длин волн. Интегральная плотность потока излучения реальных тел всегда меньше, чем черного тела.
Таким образом, тепловое излучение связано с температурой тела существенно нелинейно, в то время как в теории теплопроводности вещественных сред линейное приближение во многих практически важных случаях хорошо описывает процесс распространения теплоты.
КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
Строго говоря, краевыми условиями являются величины, фиксированные при постановке задачи в математической форме или достаточно независимо устанавливаемые экспериментатором. Они могут задаваться в виде полей температур, скоростей, давлений, тепловых потоков и т. п. на контурах рассматриваемой области (или в ее характерных точках) в определенные моменты времени или в виде известных функций времени, например начальное поле температур в некотором теле при внезапном изменении условий теплообмена на его поверхности. Такие краевые условия называются
управляемыми. Существуют следующие основные способы задания краевых условий к уравнению теплопроводности:
задается распределение температур или плотности теплового потока на поверхности тела как функция координат и времени: Тст(х, у, z, /); ^ст(х, у, 2, ty
задаются условия сопряжения тепловых потоков и температур соприкасающихся сред на границе раздела: qrp_0 = qrp+0, Тгр-о = ТгР+о (если одна из сред является разреженным газом, то возможен кнудсеновский скачок температуры и тогда Тгр-о = Тгр+о+6Т, т. е. температуры сред на границе отличаются на величину 6Т, обусловленную механизмом взаимодействуя структурных частиц в разреженном газе; формально аналогичный скачок температур можно ввести при недостаточно плотном контакте);
задаются условия сопряжения тепловых потоков на границе неподвижной среды (например твердого тела) с текучей средой (например жидкостью) через коэффициент теплоотдачи а, который считается известным: —Х(дТ/д/г)гр=а(Тгр—То), где п— нормаль к поверхности тела в данной ее точке; То — расчетная температура массы жидкости.
При сложных сопряженных задачах необходимо учитывать влияние теплообмена на изменение условий взаимодействия на границах раздела в связи с их сильной зависимостью от температуры и плотности теплового потока, например при значительном лучистом теплообмене, фазовых переходах, интенсивной термогравитационной конвекции и т. п. К сопряженным зада* чам следует отнести и проблему локальной тепловой нестационарности, возникающей в окрестности поверхности твердого тела под влиянием интенсивных пульсаций температуры омывающего ее турбулентного потока жидкости или газа.
К уравнениям газодинамики краевые условия задаются в виде распределений скоростей, статических давлений, касательных напряжений по контурам рассматриваемой системы или на ее характерных границах (например, стандартное рассмотрение течения вязкой жидкости в трубе предполагает, что на входе, т. е. при х=0, выполняются условия p = const, и= = const, а на внутренней стенке трубы и = 0 вследствие эффекта прилипания).
Аналогично задаются и краевые условия к уравнениям электродинамики по электромагнитным полям и потокам.
В неоднородных многофазных системах существуют границы раздела фаз, условия взаимодействия на которых определяются параметрами самого процесса. Границы раздела могут быть дискретными, замкнутыми и разомкнутыми, площадь поверхности и число дискретных элементов могут меняться вследствие процессов дробления, разрыва, коагуляции и т. п. Можно четко сформулировать условия взаимодействия на элементарных площадках таких границ, но нельзя волею экспериментатора независимо управлять ими в любом месте системы. Такие условия иногда называются неуправляемыми.
В качестве примера можно привести условия равновесия на границах раздела двух несмешивающихся текучих сред (например, вода — ртуть, газожидкостная система).
Условия механического взаимодействия имеют вид:
a' — QMe VП
гр гр, гр гр,
где а^')— нормальные напряжения, Па; ^р^—касательные напряжения, Па; индекс ' характеризует более тяжелую фазу, индекс " — более легкую.
Специфическим проявлением таких взаимодействий является свободная энергия границы раздела. В системах газ — жидкость, жидкость — жидкость она обычно характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения о, Н/м. В частности, скачок давления на границе раздела фаз определяется формулой Лапласа
(1.7.2)(1.7.2)Д/7а = о(1/^+1//?2),
(1.7.2)
(1.7.2)
где R\ и R2 — главные радиусы кривизны границы раздела в данной точке.
'Свободная энергия диспергированного твердого тела влияет на его физико-химическую активность, в частности на коагуляцию первичных частиц в комки, на взрывоопасность пыли и т. п. Эта энергия определяет минимальную работу, затрачиваемую на дробление твердых и жидких тел.
ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
Физические процессы могут быть разделены на классы по небольшому числу общих фундаментальных признаков.
Первым из таких признаков является аксиоматически определенная «общая физическая природа», например течение маловязких жидкостей со скоростями, существенно меньшими скорости распространения в них звука.
Следующим фундаментальным признаком класса является физико-математическая абстракция физических свойств среды, например представление об идеальной жидкости Эйлера, которая обладает только одним динамическим физическим свойством — плотностью.
Третьим обязательным признаком служит геометрическая конфигурация системы, в которой протекают рассматриваемые явления, например теплопроводность в сфере или полуограниченном массиве.
Кроме того, используются какие-то другие существенные общие признаки, например ламинарный или турбулентный режим течения.
В развитых физико-математических моделях класс явлений определяется системой уравнений, полностью описывающих его наиболее общие закономерности. Например, класс ламинарных течений с постоянной вязкостью и плотностью жидкости описывается уравнениями (1.3.4).
В неразвитых физико-математических моделях уравнения полностью или частично заменяются перечнем величин, существенных для описания данного явления. Например, при рассмотрении дробления капли невязкой жидкости в несущем потоке газа можно выделить следующие величины: начальный диаметр, плотности газа и жидкости, коэффициент поверхностного натяжения, характерную относительную скорость капли.
Внутри класса можно выделить множество явлений, у которых поля одноименных величин отличаются на определенней множит^жг преобразования. Их принято называть группой подобных явлений.
Например, ламинарные течения в протяженных цилиндрических каналах, для которых скорости жидкости в геометрически сходственных точках соотносятся так же, как и характерные их значения (^/7?0=idem, их1и2 = = <Mi>/<«2>. Здесь Ro — радиус канала; и\ и и2—скорости сопоставляемых течений на одном и том же относительном радиусе).
Иначе говоря, физически подобны процессы, у которых безразмерные поля характеризующих их одноименных величин тождественны.
Выделение групп подобных процессов является также отражением общего и ясного соображения о том, что описание законов природы и решение конкретных физических задач не зависит от выбора системы мер. От системы мер может зависеть только число размерных и безразмерных фундаментальных констант и переводные коэффициенты (например, при использовании в технической системе мер разных единиц для механической работы и количества теплоты необходимо ввести так называемый тепловой эквивалент работы 1 ккал=427 кгс-м) [1.1—1.3, 1.5, 1.6].
АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Если составлен перечень из т размерных величин, совокупность которых однозначно (в рамках принятой физической модели) характеризует рассматриваемое явление, то максимальное число безразмерных величин, которые можно из них составить, определяется формулой Бэкингема
р=т—п) (1.9.1) где п — число первичных (независимых) размерностей, из которых составлены размерности величин т.
Безразмерные характеристики данного процесса (явления) называются числами, или критериями, подобия. В зависимости от способа их образования различают симплексы и комплексы. Симплексы представляют собой отношение текущего значения данной величины к ее значению в некоторой масштабной пространственно-временной точке (области) иЛи к другому характерному масштабу той же природы.
Пример 1. Текущую координату х, направленную по оси трубы, можно представить в безразмерной форме x=x]Dt где D — внутренний диаметр трубы.
Пример 2. Разность температур в заданной точке охлаждаемого тела Т и охлаждающей среды на большом удалении от тела То может быть представлена безразмерной величиной М=ЦТ—То^ЦТ\—То), где Тх— температура в заданной точке в момент времени /о- D и МО = ТХ—То в данных примерах являются масштабами рассматриваемого параметра.
Комплексы образуются путем комбинирования нескольких разноименных величин, характеризующих процесс.
Пример 1. Гидродинамический режим изотермического потока ньютоновской жидкости характеризуется совокупностью четырех величин — масштабом скорости течения U, м/с, масштабом линейных размеров L, м, плотностью жидкости р, кг/м3, и вязкостью жидкости р, Па-с. Число рассматриваемых величин щ=4, и они имеют четыре размерности {м, с, кг, Па}.
Однако размерность напряженности — паскаль относится только к одной из. величин, а именно к вязкости. Поэтому в такой форме получить безразмерное соотношение с другими тремя величинами, размерности которых составлены из первичных в системе СИ размерностей {кг, м, с}, нельзя, и в данном случае необходимо написать размерность р, через эти первичные размерности, т. е. раскрыть значение Па=кг/(с2-м). Таким образом, четырем рассматриваемым физическим величинам сопоставляются три размерности, содержащиеся явно во всех четырех единицах.
Из формулы (1.9.1) следует, что в данном случае можно составить только одно число подобия
Re=UL/v, (1.9.2)
где v = |i/p— производное физическое свойство, называемое кинематической вязкостью, м2/с.
Пример 2. Коэффициент теплоотдачи а, Вт/(м2-К), жидкости, текущей в круглой гладкой трубе диаметром D, м, и длиной L, м, зависит от среднерасходной скорости течения U, м/с, динамической вязкости жидкости ц, Па-с, массовой теплоемкости с, Дж/(кг-К), теплопроводности X, Вт/(м-К)^ плотности р, кг/м3. Здесь /и = 8, а число первичных размерностей /г=4 (м, с, кг, К). Соответственно число возможных безразмерных комбинаций р=8— —4 = 4. Их каноническая форма (с учетом того, что Х/(с?р) =а):
{Nu=aD/X; P.e=UD/^; Pr=v/a; L=L/Dy (1.9.3)
Следует обратить внимание на то, что число подобия Рг представляет собой комбинацию физических свойств, которая характеризует соотношение масштабов распространения процессов диффузии импульса и теплоты.
Из этих примеров видно, что когда количество размерных величин не очень велико, переход к их безразмерным комбинациям существенно сокращает число естественных переменных данной физико-математической модели.
Исторически сложилось так, что наиболее распространенные (фундаментальные) ч'исла подобия называют по имени их автора или ученого, внесшего существенный вклад в данную проблему. Символами чисел подобия выбирают первые буквы соответствующего имени. Так, в рассмотренных примерах Re —число Рейнольдса (1883 г.), Рг —число Прандтля (1910 г.), Nu — число Нуссельта (1909 г.). В скобках указан год публикации соответствующего числа подобия тем ученым, именем которого оно впоследствии было названо.
АНАЛИЗ РАЗВИТЫХ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Если задана система уравнений и краевых условий, однозначно формулирующая данную физико-математическую проблему, то переход к ее безразмерной форме является естественным как при численном, так и при физическом моделировании, в результате чего постановка проблемы приобретает универсальный характер, не связанный с конкретными значениями размерных величин.
Пример. Процесс стационарной теплоотдачи при свободной конвекции определяется системой уравнений:
а^Т = (u, grad Г);
(1.10.1)(1.10.1)— gpPA7 — grad рд + p.v2u = р(и, grad) и; div и = 0.
(1.10.1)
(1.10.1)
Здесь принято, что с температурой меняется только плотность среды р; р — коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; рд — динамическая составляющая давления; gp^AT— гидростатическая составляющая давления; влиянием переменности плотности на уравнение сплошности пренебрегают [1.7]. Эта система уравнений может быть представлена в безразмерном виде с учетом канонических форм соответствующих чисел подобия:
(1.10.2)(1.10.2)^Т =Pe(tz, grad Г);
(1.10.2)
(1.10.2)
Gr — grad рд + Re v2a = Re2(a, grad)u; div и = 0,
где T= (T—То)/(Тст—То); H=u/U; Рж=РдР,^\ P^=UL/a— число Пекле; Gr=gP(TCT—To)L3/v2 — число Грасгофа; Re=ULh— число Рейнольдса; L — характерный линейный размер; xi=xdL— безразмерные координаты. Здесь видно, что безразмерные комплексы (числа подобия) могут выступать и в качестве переменных величин, входящих под знаки операторов (в данном примере gradpA), и в качестве постоянных коэффициентов, построенных по масштабам размерных переменных и их физическим свойствам (в данном примере числа Ре, Gr, Re). Этот пример иллюстрирует и определение: подобными называются физические процессы, у которых поля одноименных безразмерных параметров геометрически тождественны.
Определяющими числами подобия (собственно критериями подобия) называются безразмерные комплексы, составленные только из условий однозначности, т. е. из краевых условий, совокупности характерных для данного процесса физических свойств, геометрических параметров рассматриваемой системы. Определяющие числа подобия суть независимые безразмерные переменные процесса.
Неопределяющие (определяемые) числа подобия состоят из некоторой искомой размерной переменной и обезразмеривающих ее величин, входящих в условия однозначности. Определяемые числа подобия суть зависимые безразмерные переменные процесса. Например, в выражении (1.9.3) число Nu— зависимая перемеь ^я, числа Pr, Re, L — независимые переменные.
Отсюда следуют: основное правило теории подобия (Нуссельта— Афанасьевой) — каждое из неопределяющих чисел подобия является функцией совокупности определяющих чисел подобия; основное правило моделирования (Кирпичева — Гухмана)—подобными являются процессы одной физической природы, имеющие подобные условия однозначности и численно равные определяющие критерии.
Приведение уравнений к безразмерному виду, как и соответствующее комбинирование перечня заданных величин при анализе размерностей, не
имеет однозначного алгоритма. Поэтому первый набор таких комбинаций может носить случайный, незавершенный характер. Необходимо из первичного смешанного набора безразмерных комплексов выделить все определяющие числа (критерии) подобия:
{Пь П2, П3,..., Пп}.(1.10.3)
Этой системе эквивалентна любая другая, составленная из комбинаций чисел П/ так, чтобы их общее число п оставалось неизменным. Таким образом, можно выделить максимальное для данного набора число критериев, составленных только из условий однозначности, равное разности между числом независимых размерных переменных данного процесса и числом определяющих их первичных размерностей.
Пример. Эквивалентными являются наборы чисел подобия для теплообмена при вынужденной конвекции несжимаемой жидкости:
{Nu, Ре, Re}; {Nu, Pr, Re}; {St, Pr, Re},(1.10.4)
где St=a/cptz0 = Nu/Pe — число Стентона (как и число Nu, являющееся одной из безразмерных форм коэффициента теплоотдачи).
ВНУТРЕННИЕ МАСШТАБЫ ПРОЦЕССОВ
Наряду с характерными масштабами, задаваемыми условиями однозначности, можно конструировать внутренние (собственные) характерные масштабы физических взаимодействий [1.6]. Так, линейными масштабами толщины гидродинамического пограничного слоя вязкой несжимаемой жидкости, возникающего на поверхности обтекаемого тела, являются интегральные характеристики поля скоростей течения вида:
оооо
(1.11.1)(1.11.1)5* = J (1 — u)dy\ 5** = J ы(1 — u)dy>Оо
(1.11.1)
(1.11.1)
называемые толщиной вытеснения и толщиной потери импульса.
Линейным масштабом вязкостно-гравитационного взаимодействия является
Линейный масштаб капиллярно-гравитационного взаимодействия обыч
но представляется в форме постоянной Лапласа
а масштаб скорости распространения капиллярно-гравитационных возмущений можно записать в форме
"•«-ПУТ-
Здесь a — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м.
Характерное время распространения диффузионных возмущений можно определить следующим образом: tn = L2ID, где D — коэффициент диффузии при массопереносе или кинематическая вязкость v при переносе импульса в потоке текучей среды, или коэффициент температуропроводности а при переносе теплоты молекулярной теплопроводностью. Такого рода величины можно вводить в фундаментальные числа подобия, придавая им более содержательную форму при рассмотрении тех или иных конкретных процессов.
Подробнее такого рода масштабы определяются в последующих главах.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ
Теплопроводность. Критерий тепловой гомохронности (Фурье, 1824 г.) Vo = at!L2 характеризует сходственные временные моменты, отсчитываемые собственным масштабом времени ta = L2!a.
Критерий конвективно-кондуктивного подобия (число Био) Bi = aL/ACT характеризует соотношение кондуктивного и конвективного термических сопротивлений на границе твердое тело — жидкость.
Критерий внутренних источников теплоты qv=qvL2/^XM^ характеризует соотношение теплового потока, создаваемого внутренними источниками, и интенсивности теплопроводности.
Термогидродинамика. Критерий динамического подобия (Рейнольдс, 1883 г.) Re=UL/v характеризует соотношение сил вязкого трения и инерции потока. Модификации по характерному линейному размеру:
^6 = U6N; Re* = (/d*/v; Re** = U6**N; ReT= U6T**h;
8,—
D If. У Уи 1 / Cf
Кепл = — udy; 7) = —Грт = —1/ —.
* игг
О
Критерий диффузионных взаимодействий (Прандтль, 1910 г.) характе* ризует взаимодействие двух диффузионных процессов, являясь некоторой особой физической характеристикой текучей среды. Термогидродинамическое число (собственно число Прандтля) Pr = v/a; диффузионно-гидродинамическое число Pro = v/D.
Критерий взаимодействия объемных я динамических сил в потоке Гу= =pB2/FvL. Число гравитационно-гидродинамического взаимодействия (собственно число Фруда) Fr — U2!gL, Число взаимодействия архимедовой силы и динамического напора (обобщенное число Фруда) Fr= (/2/(^Ар), где Др=1—(р^р7). Одной из градиентных форм обобщенного критерия гравитационно-гидродинамического взаимодействия является число Ричардсона др р / ди \~2 Ri =——.
ду р \ ду ;
' Критерии такого типа существенны для гидродинамики стратифицированных сред. Критерий подобия полей давления (число Эйлера) Еи = =Ap!pU2. При подстановке разности давлений в невозмущенном потоке
жидкости и в возникающей парогазовой каверне Ей характеризует кавитационные эффекты. Характерное число кавитации принято записывать как <у*=2Еи. При подстановке масштаба капиллярного давления o/L принимает форму числа Вебера We-^o/pL^L, характеризующего устойчивость ди
скретных элементов фаз (капель, пленок, пузырей) при совместном движе
нии газа и жидкости или двух жидкостей.
Критерий подобия полей свободного течения (число Галилея) Ga = = Re2/Fr=pFyL3/|i2. В форме числа Архимеда Ar = ^L3Ap/v2 характеризу
ет взаимодействие архимедовой силы, обусловленной разностью плотностей gL3 п
среды, и сил вязкого трения; в форме числа Грасгофа Gr =рАГ —тер- V2
могравитационную конвекцию; в форме числа Рэлея Ra = GrPr— термогравитационную конвекцию в средах с Рг>«1; в форме GrPr2—термогравитационную конвекцию в средах с Рг<1.
Критерий гидродинамической гомохронности Ho=[///L, Hov=v^/L2 = =Ho/Re характеризует сходственные гидродинамические ситуации в нестационарных режимах.
Критерий взаимодействия конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке (число Пекле) Pe = (/L/a=RePr характеризует тепловое подобие в текучих средах.
Критерий теплоотдачи (число Нуссельта, 1909 г.) Nu = aL/X характеризует взаимодействие интегральной теплоотдачи с теплопроводностью в пристенном слое текучей среды.
Критерий теплоотдачи (число Стентона) St=a/(cpt/) характеризует взаимодействие интегральной теплоотдачи с конвективным переносом теплоты по течению среды.
Критерий (параметр) проницаемости стенки 6=2/Ст/с/0Р^ характеризует воздействие на течение импульса, вносимого в поток средой, проникающей через обтекаемую поверхность.
Симплексы подобия физических свойств (точно при экспоненциальной или линейной температурной функции):
p=Pi/ps; Р=Р1/Р2; Х=Х,/Х2 и др.,
где индексы «1» и «2» соответствуют характерным геометрическим местам системы (например, «1» — параметры на стенке, «2» — параметры в невозмущенном потоке).
Газодинамика. Критерий сжимаемости (число Маха — Маиевского) М= = U]a^. Для идеального газа М=[//У(у—1)срГ.
Критерий адиабаты (или показатель степени адиабаты Пуассона) у = = Ср!су.
Критерий континуальности течения (число Кнудсена) Kn=</>/L характеризует влияние соизмеримости геометрического масштаба течения с внутренней структурой среды — длиной свободного пробега молекул.
Температурный фактор ф = Тст/То характеризует подобие физических свойств газа при неизотермическом течении.
КинетическийКинетическийтемпературный фактортемпературный факторY — I
Кинетический
Кинетический
температурный фактор
температурный фактор
хр* = 1—|-г —-— М2 характеризует
вклад в неизотермичность потока эффекта сжимаемости газа (здесь г — коэффициент восстановления температуры).
Газожидкостные системы. Тепловой критерий физико-химического перехода первого рода (Кутателадзе, 1936 г.) K=r/Ai характеризует соотношение теплоты реакции (фазового перехода) и дефекта или избытка тепло
содержания рассматриваемой фазы относительно характерной температуры
(\ -1
реакции (фазового перехода). В форме числа Якоба Ja = К он
\ р' / характеризует те же соотношения в объемных единицах.
В форме (7ф = ^/(ф[7) =Nu/(KPe) является мерой отношения скорости фазового перехода V^ — qlrp к характерной скорости течения.
В форме qLI(rp) =Nu/(KPr) является числом Рейнольдса пленочного течения, возникающего при фазовом переходе (например, при пленочной конденсации пара).
Критерий капиллярно-гравитационной устойчивости газожидкостной
структуры1 (Кутателадзе, 1950 г.) k = ^кр VvMl^°g№—Р") характеризует взаимодействие динамического напора генерируемой фазы (например, газ, барботируемый в жидкость через пористую поверхность, пузырьковое кипение) с капиллярным давлением и архимедовой силой. В форме
к = <7кР/[г Ир"]^®g(P' — Р")1 он характеризует устойчивость режима кипения в большом объеме жидкости.
Критерий взаимодействия капиллярных сил и молекулярного трения Гац = |лГ7/а. В форме числа Марангони характеризует термокапиллярные эффекты на свободной поверхности жидкости: Ма= [ATL/(ptz)]da/dT.
Критерий теплового подобия при барботаже и кипении (модифицированное число Пекле) Pe* = p//(///6agC7^' характеризует импульс, вносимый в жидкость газом (паром), и его влияние на конвекцию жидкости в пристенной области. Линейный масштаб &ag —Уа/(^Ар) является мерой капиллярно-гравитационного взаимодействия. В форме Ре4* = с' j"SocJV характеризует процесс, автомодельный относительно ускорения системы (например, относительно ускорения свободного падения на Земле g). Линейный масштаб баа = а/(р,а*"2) характеризует капиллярно-акустические взаимодействия фаз.
Критерий гравитационно-капиллярно-вязкостного взаимодействия (модифицированное число Архимеда) Ar* = g^g Ар/у2.
Критерий капиллярно-акустического взаимодействия (модифицированное число Маха — Маиевского, введен Кутателадзе, 1967 г.) М* = = ^(Р'—Р")°/(П^»').
Критерии теплоотдачи, построенные по внутренним масштабам гравита-
ционно-вязкостного, гравитационно-капиллярного и капиллярно-акустического взаимодействия: Nu* = a6v^/V (Киркбрайт, Кольборн, 1934 г.); Nu* = = a6ag/V (Якоб и Линке, 1933 г.); Nu+* = a6aa/V (Кутателадзе, 1958 г.). Линейный масштаб 6v^={v2/(^Ap)]1/3 характеризует гравитационно-вязкостное взаимодействие.
Концентрационные симплексы — истинное объемное газосодержание (р, расходное объемное газосодержание р, относительная плотность фаз (компонентов) р и производные от них относительные осредненные скорости течения фаз (компонентов) и массовые концентрации.
Симплексы подобного соотношения физических свойств фаз (компонентов) потока: р = р///р/; p- = ^l'7ц,; A=VA' и др.
Критерий зарождения новой фазы, например для генерации пара на микровпадине радиуса б/, Кт= (ТСт,о—7'//)гр//бг7(Т//о) характеризует начальную метастабильность (перегрев стенки против температуры насыщения) жидкости перед закипанием.
Дисперсные системы. Критерий витания Fгo=?p',«o2/[^(P,—Р")1 характеризует отношение гидродинамического сопротивления в относительном движении частицы к действию силы тяжести.
Концентрационные симплексы — объемная (массовая) концентрация, расходная и истинная.
Относительные значения физических свойств: р = р7р"; Х=Л/А"; с= =с'1с".
Прочностные характеристики типа a=o/(pt72), где о — напряжение разрушения.
Лучистый теплообмен. Числа Планка Zo^X5/(Ас2); НсЦкТХ^ характеризуют интенсивность спектрального излучения и влияние на нее температуры излучающего тела.
Относительная интенсивность излучения и относительная длина волны ^Х = К/Кт*' ^ = ^"г, где Хт— длина волны максимальной интенсивности.
Безразмерный лучистый поток энергии Е=Е1^о0Т4у
Безразмерная длина хода луча (число Бугера) Bu = xL.
Критерий конвективно-радиационного теплообмена (число Больцмана) Bo=p[7(/?i—/12)/[оо(Л4—Г24)] характеризует отношение продольного конвективного переноса энтальпии к потоку лучистой энергии.
Магнитная гидродинамика. Магнитное число Прандтля Ргм=тра<гэ характеризует соотношение диффузий импульса и магнитного поля в магнитогидродинамических ситуациях.
Магнитное число Рейнольдса ReM= [7£цаоэ = КеРгм.
Магнитное число Эйлера Еим=ра//2/(р[72) является мерой взаимодействия магнитного давления и динамического напора в потоке.
Критерий взаимодействия тока и магнитного поля (число Ампера) Ат= = jLIH.
Критерий проводимости (число Ома) От = оэЕЦ.
Критерий магнитовязкого взаимодействия (Гартман, 1937 г.) На = = ВЕ^Оэ1р-У/2 характеризует взаимодействие магнитной индукции, проводимости и молекулярной вязкости в потоке проводящей среды.
Критерий магнитодинамической гомохронности HoM = ^/(o3paL2).
Критерий электротеплового взаимодействия ^уэ = /272/(оэХА7) характеризует воздействие джоулевой теплоты, генерируемой в потоке проводящей среды.
Конвективный критерий электротеплового взаимодействия Кэ= = /2L/(o3p(/Ai).
Глава вторая
СТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОКВ НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ
УРАВНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Уравнение теплопроводности в неподвижной изотропной среде для установившегося (стационарного) теплового состояния может быть приведено- к виду [2.1]
Т
V^+tf^O; Ф = ^хат.(2.1.1>
О
Отсюда следует, что изотермам при X=const соответствуют изолинии функции Ф, а тепловой поток в среде с переменной теплопроводностью описывается решением для случая %=const при подстановке в него среднего коэффициента теплопроводности
г2
<Х> =^ XdT/^-T^,.
где 1\ и Т2— характерные температуры в данной задаче. Краевые условия к уравнению (2.1.1) задаются в форме условий I—IV рода (см. § 1.7).
Феноменологическая теория теплопроводности в неподвижных средах является детально разработанной областью научного знания. При правильном задании необходимых физических свойств среды и корректной формулировке краевых условий конкретные задачи теплопроводности решаются средствами вычислительной математики. Имеющаяся литература позволяет ориентироваться во всех разделах теории теплопроводности и в ее вычислительных методах.
В этой и следующей главах приводятся только наиболее простые и широко распространенные в инженерной практике задачи теплопроводности в изотропных телах канонических конфигураций без учета торцевых эффектов. При этом решения даются для постоянной теплопроводности X и постоянных по поверхностям тела температур. Пересчет на случай Х(Т) осуществляется через функцию Кирхгофа — Варшавского Ф [см. (2.1.1)].
Вначале приводятся формулы для тел без внутренних источников теплоты (^у = 0), а затем для тел с равнораспределенными источниками (qv = = const).
Решения одномерных задач теплопроводности для пластины, цилиндра, шара восходят к работам Фурье (1824 г.). Современное изложение см., например, в [1.6].
ПЛОСКАЯ СТЕНКА
Плотность теплового потока через многослойную плоскопараллельную стенку:
<7 = й(ТО1-ГО2); й = (1/а1+ 2г,/Х(+1/«3.(2.2.1)
X /=1)
Температуры на внешних поверхностях стенки
*Tcti = Toi—^/оь ТСт2 = То2+я1а2-(2.2.2)
Температура, на стыке m-го и (/п+1)-го слоев
Тст(ш+1) — 7*01 — ^G/ai4“ 2^^)*(2.2.3)
\<=1/
В этих формулах q— плотность теплового потока, Вт/м2; к — коэффициент теплопередачи через единицу площади поверхности, Вт/(м2-К); Тоь Т02— характерные температуры сред, омывающих поверхности стенки (принимается, что Toi>To2); «1, «2 — коэффициенты теплоотдачи на соответствующих внешних поверхностях, Вт/(м2-К); п — число слоев стенки; Xi — теплопроводность Z-го слоя стенки, Вт/(м-К); 6/ — толщина i-ro слоя стенки, м.
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА
Тепловой поток в данном случае удобно относить к единице длины цилиндра (например, трубы в многослойной цилиндрической изоляции, где индекс 1=1 относится к стенке трубы):
q* — 2я (То1 Г02)q* — 2я (То1 Г02)п1
q* — 2я (То1 Г02)
q* — 2я (То1 Г02)
!/(“Л) + ^WWi-hM + 1/(“2^п+1)
(2.3.1)
Соответственно:
“m-
(2.3.2)(2.3.2)Гст(т+1) = Т61 - (9»/ (2n)) ] / («,#,) + ^ (1 /X, )ln№+1/j?z) ;
(2.3.2)
(2.3.2)
^ст1 — ^oi ^*/(2^^^); Тста — Т^ 4“ ^*/(2^2/?^+1). (2.3.3)
На плоской стенке всякое ее дополнительное утолщение, в том числе и более теплопроводным материалом, всегда уменьшает тепловой поток при неизменных прочих условиях. Цилиндрическая изоляция уменьшает тепловой поток, только если
(2.3.4)(2.3.4)^из/« <С /?из»
(2.3.4)
(2.3.4)
При невыполнении этого условия тепловой поток от трубопровода возрастает. В этих формулах Ri— радиус соответствующего слоя, м ^Rb R2— внутренний и внешний радиусы собственно трубы; Rn+i— внешний радиус многослойной изоляции); индекс «из» означает величины, относящиеся к однослойной изоляции трубопровода.
Наибольший поток теплоты через цилиндрическую изоляцию имеет место при условии ХИз = а2#из.
СФЕРИЧЕСКАЯ СТЕНКА
Полный тепловой поток через многослойную сферическую стенку, Вт,
<г=4л(Т01-Т0г) 1/(0^) + ^Uti + i-RMMiRi+i)-W2Rn+ll
/=1
(2.4.1)
Особенностью теплопроводности сферы (радиуса Rx) является то, что при погружении в неограниченную однородную среду ^R2-^oo) с невозмущенной температурой Т-^Т02 стационарный тепловой поток имеет конечное значение
(2.4.2)(2.4.2)Q—4л/?1Х(ТСТ1—То 2) •
(2.4.2)
(2.4.2)
Отсюда следует, что коэффициент теплоотдачи поверхности сферы, помещенной в неконвектирующую неограниченную среду,
(2.4.3)(2.4.3)a=X(Rb
(2.4.3)
(2.4.3)
где X— теплопроводность среды.
ОДИНОЧНЫЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙТРУБОПРОВОД В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ
Тепловой поток с единицы длины трубы радиуса R, расположенной параллельно свободной поверхности полуограниченного однородного массива, и температурное поле в массиве определяются формулами Форхгеймера (1888 г.):
(2.5.1)(2.5.1)9* = 2лХ(Гст — Г,) /1п [й//? + /(h/R)2 — 1 ];
(2.5.1)
(2.5.1)
(Г - Го) /(Гст - Го) - {In [х® + (у +- Я®)2] -
— In [х2 +(</- K/ia^^rlWlnJft/flH^^Tflp^ (2.5.2)
В этих формулах принято, что ось х лежит в сечении, перпендикулярном оси цилиндра, и совпадает с поверхностью массива; ось у перпендикулярна поверхности массива и направлена в его глубину через ось цилиндра в данном сечении; h — глубина залегания оси цилиндра; X— теплопроводность массива; Тст— температура на поверхности цилиндра; То — невозмущенная температура массива, т. е. температура на его поверхности ^у=^ и на бесконечном удалении от зоны теплового возмущения (х^-±оо, у^оо^ так что Т(х, 0) = Т(х, оо) = То = const.
Для трубы в цилиндрической изоляции при А>4/?аэ
(2.5.3}(2.5.3}т >Г 1।1 1 ^из , 1 . г^ + Ь/аг)]-1
(2.5.3}
(2.5.3}
9*^2л(Т01—Т02) ——+-—In—+—In [(«Ia) Айз А ААйз 1
Здесь Гоь То2 — характерные температуры среды, текущей в трубе, и сре- ды, омывающей поверхность массива; индекс «из» означает параметры изоляционного слоя между поверхностью трубы и массивом; труба считается тонкостенной, теплопроводной и ее термическое сопротивление здесь не уч- п
тено. При многослойной изоляции надо вводить ^ (1 /^из 1)1п(^из(;+1)/^из г) /=1
и в последнем члене знаменателя /?Из(п+1) .
Температурное поле в массиве определяется в этом случае формулой (2.5.2) при подстановке в нее внешнего радиуса изоляции, расчетной температуры на ее поверхности
Т = То1-^[1/(а1/?)-(1Аиз)1п(/?Из/^)]/(2л),(2.5.4)
расчетной глубины залегания h*=h-VXIa^ а система координат сдвигается относительно поверхности массива на ^y=X|a2. Распределение температуры на поверхности массива будет соответствовать распределению, полученному для у=^1а2.
ДВА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРАВ ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ
Два цилиндра имеют радиусы контакта с массивом Rv и R2; глубины залегания осей, параллельных друг другу и поверхности массива, А1 и h2\ расстояние по горизонтали между осями цилиндров s; температуры на поверхностях контакта Гст1 и ГСТ2; температура на поверхности массива и в его невозмущенной области То (Т(х, 0) =Т(х, оо) =T0=const). Ось х, как и ранее, направлена по поверхности массива в сечении, перпендикулярном осям цилиндров; ось у проходит перпендикулярно поверхности массива через ось цилиндра большего диаметра (принято, что Rx^R^Y
Тепловой поток с 1 м длины /-го цилиндра определяется формулой Е. П. Шубина [2.6]
Ai* = 2кХ(Т ст t — Т 0) (\п hj — М j4 lns0)/(In At- In А/— In2 s0), (2.6.1) где индекс j относится к соседнему цилиндру; h; = h^/Ri + V^IRY^ — 1; Tiji =(T„J-To)/(Гст,.-тву, 70 = |/p + № + *S)2J/P -Н/ч-Лг)2]-
Если ATjzln so>ln Aj, to /-й цилиндр нагревается от /-го цилиндра. При Мц§о=\пИз тепловой поток от /-го цилиндра в массив равен нулю, т. е. если это труба, то тепловой режим протекающей по ней среды в таком случае адиабатичен.
Температурное поле определяется формулой
Т = То+№ Si + ^ln $2)/(2лХ),(2.6.2)
29
где
si=H*44hW+(FW
= Н (^ - s)2 + (У + Ае>2 J/[(X - S)2 + (У - h4)4.
Для труб в цилиндрической изоляции термическое сопротивление учитывается так же, как и для одиночной трубы, т. е. как в формуле (2.5.4) для труб радиуса соответственно Ri и R2. При этом в формулу (2.6.1), учитывающую термическое сопротивление массива, следует подставлять значения разностей температур ДТц^=Тиз/и)—То-
Для практически наиболее важного случая двух труб одного радиуса Ri с одинаковой однослойной изоляцией с внешним радиусом RH3t расположенных на одной глубине к, расчетные формулы для тепловых потоков имеют вид
^=2n[(^-T0)Z1-(Tj-T0)Z2]/(Z12-Z22),(2.6.3)
где при H>4Rh3 приближенно Zi = (1/1Хиз) In (/^из/^i) + ( 1/7lm) In (2/1//?Из); Z2 = = (l/XM)lnyi +(2/i/s)2; Лиз, Лм — теплопроводности изоляции и массива; Т/, Tj — температуры труб, практически равные температурам теплоносителей, если ими являются жидкость или достаточно плотный газ.
Пример. На глубине /i=l,5 м расположены нефтепровод радиусом Ri = = 0,2 м и водопровод радиусом /^2 = 0,1 м, не покрытые термоизоляцией. Температура нефти Л=293 К, воды Т2 = 283 К. Температура грунта на данной глубине по многолетним наблюдениям в наиболее холодное время То = 276 К.
Требуется определить расстояние между трубопроводами s, при котором водопровод не отнимает теплоты нефтепровода.
Условие нейтральности (^1,2 = 0) выполняется при In so=ln R\!M\,2, т. е.
1П ИкЯЧгИТбЯ/^ [1п(2-1,5/0,2)]/[(293 — 276)/(283 — 276)]= 1,12;
s = 1,04 м.
РЯД ТРУБ В МАССИВЕ
Тепловой поток в адиабатной ячейке ряда цилиндров одинакового диаметра, расположенных параллельно друг другу и поверхности массива на одной глубине к, имеющих одинаковую температуру Тст на своей поверхно- ети радиуса R, при расстоянии между осями цилиндров s определяется фор мулой О. Е. Власова (1933 г.)
q*=2лЛ (Тст—То) /1 п| [ ^s!kR^ sh (2 л/t/s) ].(2.7.1)
Внешнее термическое сопротивление учитывается введением эффективной глубины /1* = /1+Л/а2. Для теплопроводов (например, при почвенном обогреве теплиц) температура стенки трубы обычно совпадает с температурой теплоносителя (чаще всего теплой воды) вследствие высоких коэффициентов теплоотдачи аь В случае необходимости следует вводить дополнительное термическое сопротивление 1/ai/?.
Температурное поле в адиабатной ячейке (—s/2^x^s/2) описывается формулой И. А. Иоффе [2.2]
Г = Т0+ (Гст — T0){ln[ch 2л(1/0 + у) — cos 2лх] —
— In [ch 2л(у0 — у) —со$2лх]}/{2 In [(s/^)sh(2^)]},(2.7.2)
где y—y/s\ x = x/s; h—h/s; ya=Vh2—1/s2; s=s/R.
Формулы для рядов труб, заложенных в монолиты, см. в [2.5].
ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛРАЗЛИЧНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
В табл. 2.1 приведены формулы термического сопротивления тел различных конфигураций, полученные для постоянной теплопроводности (Х = = const) -и постоянных температур на контурах (TCTi = const; ГСТ2 = const). В общем виде термическое сопротивление, К/Вт,
/?*=(Tct1-Tct2)/Q,(2.8.1)
где Q — полный тепловой поток со всей поверхности тела (например, сферы или диска) или с 1 м длины (например, трубы).
В последнем случае термическое сопротивление, К-м/Вт:
^*=(Tct1-Tct2)L/Q,(2.8.2)
где L — длина тела.
Полное термическое сопротивление определяется по формуле
^2*=(Toi-TO2)/Q,(2.8.3)
где Toi, Т02—температуры греющей и нагреваемой сред.
ОТВОД ТЕПЛОТЫ ПО РЕБРАМ И СТЕРЖНЯМ
Ребра и стержни различной формы, выполненные из достаточно теплопроводного материала, служат для развития поверхностей теплообмена со средой, имеющей относительно низкие тепловоспринимающие свойства. Температура по поперечному сечению таких устройств практически постоянна и меняется только по мере удаления рассматриваемого сечения ребра от его основания.
Призматический стержень длиной L с охлаждаемым периметром Р и площадью поперечного сечения Q имеет в сечении, отстоящем на расстоянии х от основания, температуру
Tx = To + (71-To)Zi/Z2,(2.9.1)
где Zi = ch[m(L—х)]4-/г sh[/n(L—х)]; Z2 = ch(/nT)+/г sh(znL); m = =faP/(XQ); п = а1ДХпг); Т\ — температура основания стержня; То—температура окружающей среды; a — коэффициент теплоотдачи от боковой поверхности стержня; аь — коэффициент теплоотдачи от торца стержня.
Тепловой поток от стержня в окружающую среду, Вт,
Q = X^m^Tx—TQ) [sh (mL) -Vn ch(mL)]/[ch(mL) +n sh(mL)].(2.9.2)
31
со Таблица 2.1. Термическое сопротивление 1ел различной формы
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Плоская протяженная стенка
«4
8"
А
/Z472 а2
д
1 La \ aY "^ X а2 /
Цилиндрическая протяженная стенка
^02 Х^_
R* = —}- In -^- 2nLX Rl
R*. - 1 f 1 4-
12л£ \ avRY "Г
+_LlnA_ 1
XRy а2/?2 /
Полый шар
«<у^ /
1 ^уТ®1
1/1 1 \
R * = —- I — 4ттХ \/?i R^ /
Г—+ ь 4л [“1Я12
X \ #! R2 ) ^^J
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление' тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
6637
Труба в квадратной изоляцииТруба в квадратной изоляции1аR* = ——In 0,54 — 2nLXR1аR* = ——In 0,54 — 2nLXR10,54а л \+ Х 1П R + 2а2а)10,54а л \+ Х 1П R + 2а2а)00 0000 00Труба, эксцентрично расположенная в круглой изоляцииТруба, эксцентрично расположенная в круглой изоляцииPi-PiPl = l/w+VH5.P8 = v W-Ri^-s4Pi-PiPl = l/w+VH5.P8 = v W-Ri^-s4Р1±РгPi-PtР1±РгPi-Pt
Труба в квадратной изоляции
Труба в квадратной изоляции
1а
R* = ——In 0,54 — 2nLXR
1а
R* = ——In 0,54 — 2nLXR
10,54а л \
+ Х 1П R + 2а2а)
10,54а л \
+ Х 1П R + 2а2а)
00 00
00 00
Труба, эксцентрично расположенная в круглой изоляции
Труба, эксцентрично расположенная в круглой изоляции
Pi-Pi
Pl = l/w+VH5.
P8 = v W-Ri^-s4
Pi-Pi
Pl = l/w+VH5.
P8 = v W-Ri^-s4
Р1±Рг
Pi-Pt
Р1±Рг
Pi-Pt
Форма телаи расположениеФорма телаи расположениеРасчетная схемаРасчетная схемаТермическое сопротивлениетела. К/ВтТермическое сопротивлениетела. К/ВтПолное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/ВтПолное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/ВтОдиночная труба в по- луограниченном массиве1Одиночная труба в по- луограниченном массиве1'1АX«2'1АX«2
Форма телаи расположение
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела. К/Вт
Термическое сопротивлениетела. К/Вт
Полное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/Вт
Полное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/Вт
Одиночная труба в по- луограниченном массиве1
Одиночная труба в по- луограниченном массиве1
'1А
X
«2
'1А
X
«2
1 t 2/i In2^Lk R1 t 2/i In2^Lk RПри наличии цилиндрической изоляции
1 t 2/i In
2^Lk R
1 t 2/i In
2^Lk R
K^2itL [а^ЛЛиз "
X
1 Здесь и далее: а) термическое сопротивление стенки трубы считается пренебрежимо малым; б) под температурой То понимается температура среды над поверхностью массива. Температура массива на бесконечном удалении от источника теплового потока также равна То; L — длина тела.
Форма телаи расположение
Две трубы в полуог- раниченном массиве,
^* = 2^
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Для неизолированной трубы
. 2Ах
InIn
Я1
2
2/i2 АГ2 "^"'А7\Х
Полное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/Вт
При «^^ ^> 1 для изолированной трубы
Кгх"ылгг ; 21" =(— 1п^-+ 1п^ ' ^ИЗR»Rh32
X ; In —— + In \ ^изRlRh31 .
х1п К sa + _ A2)2J ’
Ы\=Тх-Тв-,^Т 2 = Т2 — т й
s2+(/Zi_/Z2)2
^2—, 1П +1ПО “
АИЗ A2АИ32
_ A72. 1Л2+(Й1+Й2)2 мх 1П Г S2+(/il_/i2)2
Для трубы 2 индексы «1» и «2» меняются местами
Ряд труб одинакового диаметра с одной и той же температурой в по- луограниченном массиве
Для одной из труб
In
+т'“
^^= —^—f—+ s 2л£ ja!# '
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/Вт
То же в массиве, ограниченном двумя параллельными плоскостямиТо же в массиве, ограниченном двумя параллельными плоскостями
То же в массиве, ограниченном двумя параллельными плоскостями
То же в массиве, ограниченном двумя параллельными плоскостями
Для одной из труб
1 Г s /на ip* =In — sh I —
L 2nKL\ 2s
^2 ОС^2 ОС3,57г* П £0,25д0,753,57г* П £0,25д0,75Термическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой h на h + Х/аТермическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой h на h + Х/аПрямоугольный канал большой протяженности в полуограниченном массиве
^2 ОС
^2 ОС
3,57г
* П £0,25д0,75
3,57г
* П £0,25д0,75
Термическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой h на h + Х/а
Термическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой h на h + Х/а
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Протяженная тонкая пластина в полуограни- ченном массиве
ОС
0,5<— < 12 а
Вертикальная пластина
0,42 / h \о,24
Я*Г 1)
Lk \ а )
Горизонтальная пластина
0,34 / h \ 0,32
RLk \ а )
Термическое сопротивление на поверхности массива учитывается заменой h на h-V к/а
/////)
Л
\//////^ X
1 а
1)
L |<:
00
Шар в полуограничен- ном массиве
4л/?Х
То же
г Форма телаи расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическое сопротивлениес учетом теплоотдачина контурах, К/Вт
ВертикальныйТцилиндр с изолированным верхним торцом в полуогра- ниченном массиве
1, 2h
R* = In
2rc^zX R
^ L «^(2 A-R!^
12(/z+X/«2) I
4-— In
T 2X RJ
Круглое кольцо в по- луограниченном массиве
ос
777777*^7777777
Для поверхности массива величина h заменяется суммой h + Х/а
Шар, наполовину заглубленный в полуогра- ниченный массив. Весь тепловой поток направлен в массив
1
R* = 2kR\
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Круглая пластина на поверхности полуограни- ченного массива. Тепловой поток направлен в массив
/?*=—!— ^R\
—
Прямоугольная пластина на поверхности полуогранигенного массива. Тепловой поток направлен в массив
Ь772 7////7Г777^ Л
d* 1 . 4а
R* = — In паХ Ь
Круглая пластина в неограниченном массиве
R*=——~ 8RX
Форма телаи расположениеФорма телаи расположениеРасчетная схемаРасчетная схемаТермическое сопротивлениетела, К/ВтТермическое сопротивлениетела, К/ВтПолное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/ВтПолное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/ВтПрямоугольная пластина в неограниченном массивеПрямоугольная пластина в неограниченном массиве14а
Форма телаи расположение
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/Вт
Прямоугольная пластина в неограниченном массиве
Прямоугольная пластина в неограниченном массиве
R* =In —2лаХЬ
Концентрические длинные стержни квадратного сечения
т;
Тг
D
Н
«* = 77Г (0,93 In (H/D) — — 0,0502), если H [О > 1,4;
«*-о L 0,785 In (Я/D),
если H jD<^ 1,4
Единичный шар в неограниченном массиве
^02
R* = —— 4гЖ
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Отрезок цилиндриче- ского^стержня
bl Г
WXR*
0 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0
1,57 1,19 1,045 0,838 0,666 0,452
Tl
Г
1*
‘ог
Проволока, расположенная по оси стержня с прямоугольным сечением
R* =
где С
1 L
4D n— С ,
лгJ
9)
1
м
1
2яЛХ [
H/D
С
1,00 1,25 1,50 2,0
2,5 3,0 4,0
г <
0,1658 0,0793 0,0356 0,0075 0,0016 0,0003 1,4.10-®
;о,1 D
2Б
ю
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Проволока в центре стержня с сечением в виде равностороннего многоугольника
//гЧ\^Х к /-ЩД ]
1 Г/ О \I
^Uk [\ г /J
где Сх = Сх (п), п — число углов
п
С1
3
4
5
6
7
8
9
10
г
0,5696
0,2708
0,1606
0,1067
0,0761
0,0570
0,0442
0,0354 0
<0,1 И для п = 3;
r = R для П = оо
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/Вт
Две бесконечные трубы одинакового радиуса
п бесконечных проволок, расположенных концентрически по отношению к оболочке цилиндрической трубы
о* 1R 1 1
= —— In —- — In —
SrcLk L ^iRi
для r<Rt,
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Проволока в неограниченной пластине
R МЛ [lnCtg 40+
/ 40 \
+ 1п( , \ w / J
если г < 0; 140
/?« = -—1п —,
2ти.л.иг
если Л = О, г < D
Проволочное кольцоПроволочное кольцо
Проволочное кольцо
Проволочное кольцо
_ In (8/?/р)4л2/?Х
если R/p > 20
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/Вт
Два шара на большом расстоянии друг от друга
О* U—ЯМ) =
2kRX
если А 5R
Два отрезка проволоки, расположенных параллельно
1
2^1Х
если Д^5г, г <^ I
Форма телаи расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, К/Вт
Два отрезка проволоки, расположенных последовательно
2г
R*
1
2л/Х
при (Д — 2Z) ^ 5г, г <| I
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление с учетом теплоотдачи на контурах, К/Вт
Два тонких диска в параллельных плоскостях
R* = -^—2кгХ
при
Форма тела и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивлениетела, К/Вт
Полное термическоесопротивление с учетомтеплоотдачи на контурах, K/Bi
Два проволочных кольца в параллельных плоскостяхДва проволочных кольца в параллельных плоскостях
Два проволочных кольца в параллельных плоскостях
Два проволочных кольца в параллельных плоскостях
_ I Г 1 1 8г- ——" In
2wA. I л рК (А)
|/(2г)2 + Л2
при А ^ 5р, г > 20р,
полный эллиптический интеграл
Рис. 2.1. Схема трапециевидного ребра
Рис. 2.2. Тепловой поток, отводимый трапециевидным ребром
Для стержня с изолированным торцом (иДля стержня с изолированным торцом (и= 0)
Для стержня с изолированным торцом (и
Для стержня с изолированным торцом (и
*Q=^m^Tx- T0)th(mL).(2.9.3)
Для стержня бесконечной длины (практически когда площадь боковой поверхности много больше торцевой):
Тх = То + (Т1—То) ехр (—тх);
Q = (^ — Т^у^ХЙ.(2.9.4)
Прямое ребро постоянного теплового напряжения наименее металлоемко, а на его конце устанавливается температура, близкая температуре окружающей среды. При значительной ширине ребра (//>б): P—SH; Q^6P/2; m~]2a/(X6i). У такого ребра должны выполняться условия:
’81/L=|/2Bi; 8/81= 1+Bi х2 —2BiZx; 8L = 8X[2,(2.9.5)
где Bi = aidi/X; х=х/бг, Е=Цбх; бь бь, б — толщина ребра соответственно у основания, на торце и в данном сечении; L — длина ребра.
Тепловой поток от основания ребра
Q = (71_T0)^|/2aX81.(2.9.6)
Обычно в целях простоты изготовления параболическое ребро равной теп- лонапряженности заменяется трапециевидным (рис. 2.1).
Пользуясь рис. 2.2, можно определить тепловой поток Q, отдаваемый трапециевидным ребром. На рис. 2.2 Q=QF'I^Q'Fy, Q' — тепловой поток, рассчитанный по формуле (2.9.2); F— площадь поверхности рассчитываемого ребра; F'— площадь поверхности прямоугольного ребра, длина, высота и толщина которого равны длине, высоте и средней толщине рассматриваемого трапециевидного ребра; ДТ= (Т2—То)/^—ТоУ
Для расчета теплоотдачи круглого плоского ребра (рис. 2.3) используют зависимость Q = Q!(qF) от М (рис. 2.4), где q— плотность теплового потока на поверхности прямоугольного ребра при L = \ ми толщине, равной толщине рассчитываемого круглого ребра.
4—663749
Рис. 2.4. Тепловой поток, отводимый круглым ребромРис. 2.4. Тепловой поток, отводимый круглым ребромопределяется по формулеопределяется по формуле
Рис. 2.4. Тепловой поток, отводимый круглым ребром
Рис. 2.4. Тепловой поток, отводимый круглым ребром
определяется по формуле
определяется по формуле
Рис. 2.5. График для расчета теплового потока, отводимого коническим шипом
Теплоотвод коническим шипом
(2.9.7)(2.9.7)Q = kR\ (J\—Т0)ВХ,
(2.9.7)
(2.9.7)
где В принимается по рис. 2.5.
Следует иметь в виду, что коэффициент теплоотдачи от оребренной поверхности к окружающей ее среде сам зависит от конструкции оребрения.
Тепловой поток от оребренной поверхности к окружающей среде может быть рассчитан приближенно по формуле
(2.9.8)(2.9.8)Qop — dFop^T i—То) Е,
(2.9.8)
(2.9.8)
где FOp — площадь поверхности оребрения; Ti, То — температуры основания ребер и окружающей среды; Е — коэффициент эффективности оребрения, учитывающий изменение температуры по ребру.
На рис. 2.6 и 2.7 приведены графики для определения значений Е некоторых типовых оребрений. В случае трапециевидного сечения ребра значение Е умножается на коэффициент ед (рис. 2.7).
Для прямых ребер постоянной толщины
(2.9.9)(2.9.9)Е = th (А |/2ф«/ (М))/ (й |/2Ф«/(Х6)),
(2.9.9)
(2.9.9)
для ребер с прямым основанием ф~0,90, для ребер с цилиндрическим основанием ф~0,85.
Подробнее см. [2.3, 2.4].
4*
Рис. 2.6. Коэффициент эффективности круглых ребер с цилиндрическим основанием
Рис. 2.7. Коэффициент эффективности квадратных ребер с цилиндрическим (/) и прямым основанием (2)
51
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В КАНОНИЧЕСКИХ ТЕЛАХС РАВНОРАСПРЕДЕЛ ЕННЫМИ ВНУТРЕННИМИИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОТЫ
Приведенные ниже решения получены для условий: X = const, qv = =const
Плоская стенка тольциной б. Начало оси х, перпендикулярной к плоскости стенки, находится на ее поверхности, имеющей температуру ТСть Предполагается, что То1>Тст1>Тст2>То2, где Toi, Т02—температуры омывающих сред с коэффициентами теплоотдачи соответственно си и аг. Естественно, что изменение знака с «плюса» на «минус» у соответствующей разности температур общего решения задачи не меняет. Распределение температуры в стенке:
7.=7ст24-[(/7(2л)](б2-х2)47^(T01-7CTi) (б—х);(2.10.1)
Тст1= [То 2 + (ai/a2+ai6/X) Toi+^y (d/аг+б2/(2Х)]/ (1 +
-ра^/Х+а^аг);(2.10.2)
ТСт2 = То2 + ^уб/аг+ {Toi—Т02—qv [б/а2+б2/(2Х)]}/(1 +
+a2d/X + a2/ai),(2.10.3)
где qv — плотность внутренних источников, Вт/м3.
Общее тепловыделение в единичном объеме (Vi = 6-1-1) пластины и
тепловые потоки на ее поверхностях:
Qvi = qv6; ^cTi = ai(TCTi—Ti); ^Ст2 = а2(ТСт2—Т2).(2.10.4)
В односторонне охлаждаемом полом цилиндре плотность тепловыделения на единицу длины
q* = AR?-Rx^qv.(2.10.5)
При охлаждении с внутренней поверхности круглой трубы:
7=70i^^i7(4X)){[2X/^^
^\-^RIRxy^R2IRxy\^RlRx^;(2.10.6)
TR1 = Г01 + [^/(2»,)] V(R2/R^ - 11;(2.10.7)
TRl = r01 + [^ ^/(^J {[(2Л/(аЛ)) - 1] Ц1ДО -11 +
+ 2(R2/Rt)2 In(R2/Ri)},(2.10.8)
где Toi — средняя температура охлаждающей среды, текущей в полости трубы; ai — коэффициент теплоотдачи от среды к внутренней стенке трубы; R, Ri, R2 — соответственно текущий, внутренний и внешний радиусы трубы.
Разность температур наружной (неохлаждаемой) и внутренней (охлаждаемой) поверхностей полого цилиндра зависит только от плотности внутреннего тепловыделения, теплопроводности и отношения внутреннего и внешнего радиусов цилиндра:
TRt~ TRl = Vk^WA [21n№//?,) -1 + №//?,)*]. (2.10.9) 52
Для сплошного цилиндра, охлаждаемого с внешней стороны средой с температурой Т02 при коэффициенте теплоотдачи а2
7 = Го2Н^22/(4Х)]{2Х/№(2.10.10)
температура на оси цилиндра
Гв=о = ТО2+[<7уЯ27(4%)Н2№(2.10.11)
Пример. Полый электрический проводник охлаждается водой, текущей в его внутреннем канале. Коэффициент теплоотдачи ai = 2 104 Вт/(м2-К); максимальная средняя по сечению температура воды 77 = 300 К. Характеристики проводника: 7?i = 3 мм, /?2 = 5 мм; площадь поперечного сечения Q = = л(/?22—/?12) =5,024-10-5 м2; теплопроводность Х=20 Вт/(м-К); удельная электрическая проводимость оэ=107 См/м. Определить максимально допустимый ток из условия, что Г^2^800 К. Сопротивление проводника длиной 1 м
П = l/(o3Q) = 1 /(107-5,024-10"5) = 1,99-10-3 Ом/м;
температура внутренней стенки проводника по формуле (2.10.7)
TR1 = Т01 + Vqv Ri/C^ [(R2/R^ - 1] =
= 300 + [^-3-10-3/(2-2-104)] [(5/3)2 — 1] = 300 + 1,33-10-7 qv.
По формуле (2.10.9)
TRt = 800 — [^-52• IO"6/(4-20)] [21n(5/3) — 1 + (3/5)2] = 800 - 1,19-10—7 qv.
Совмещая два полученных выражения для TR , находим, что
300+1,33-10~7^у = 800—1,19-Ю-7^; ^у^2-10 Вт/м3. Соответствующий максимально допустимый ток
/ = /^2/^ = l/FloMd^VO^lO^5) = 7100 А.
Глава третья
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В НЕПОДВИЖНЫХ СРЕДАХПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕСТАЦИОНАРНОЙТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Краевые условия задаются как граничные (на контурах или в характерных геометрических местах системы), так и временные (в некоторый фиксированный момент времени — обычно в начальный момент отсчета). Безразмерное время характеризуется числом Фурье
¥о=аЦ1Л(3.1.3)
где L — характерный линейный масштаб.
В ряде важных приложений возможно искать решение в форме произведения независимых функций координат и времени:
Т=Ш У. z)(PW,(3.1.4)
чему соответствует уравнение (3.1.2), представленное в форме обыкновенного дифференциального уравнения:
72ф+Р2ф = 0; ф=Л ехр(—P2Fo).(3.1.5)
Имеются задачи, в которых разделить переменные невозможно. Решение одной из таких задач имеет вид
Т = 1^/(2 /iai)]ехр [ — (С2 — х)2/4а/],(3.1.6)
где С] и С2— коэффициенты, определяемые по краевым условиям.
Теория теплопроводности неподвижных (обычно твердых) сред и современные методы и технологическое обеспечение вычислительной математики позволяют решить поставленные конкретные задачи, если имеются достаточно надежные данные о теплопроводности, объемной теплоемкости и об условиях на границах системы.
Подробно методы решения уравнения нестационарной теплопроводности в неподвижных средах изложены в [3.1, 3.2, 3.4, 3.5]. Там же рассматриваются и некоторые цроблемы теплопроводности в анизотропных средах и средах с конечным временем тепловой релаксации.
Хорошая сводка расчетных формул и номограмм содержится в [3.3], ряд задач с нелинейными граничными условиями применительно к затвердеванию слитков металла и некоторым другим процессам решен в [3.7].
ПОЛУОГРАНИЧЕННОЕ ТЕЛО
Полуограниченный стержень (ограниченный с торца), боковая поверхность которого изолирована так, что тепловым потоком через нее можно пренебречь, охлаждается с торца средой, имеющей температуру То. В момент погружения торца стержня в охлаждающую среду температура во всех точках стержня одинакова и равна Ть Коэффициент теплоотдачи а от торца стержня к охлаждающей среде не меняется во времени.
дг— exp(Bix-Ту-Т/1\Ту-Т» СГС\2|/Ео, 7-Bi/Fojerfc^ 2l<— +Bix|/Fo^,(3.2.1)дг— exp(Bix-Ту-Т/1\Ту-Т» СГС\2|/Ео, 7-Bi/Fojerfc^ 2l<— +Bix|/Fo^,(3.2.1)Температура Г в любом сечении стержня является функцией времени t и координаты х (расстояния от торца) и определяется с помощью формулы
дг
— exp(Bix-
Ту-Т/1\
Ту-Т» СГС\2|/Ео, 7
-Bi/Fojerfc^ 2l<— +Bix|/Fo^,(3.2.1)
дг
— exp(Bix-
Ту-Т/1\
Ту-Т» СГС\2|/Ео, 7
-Bi/Fojerfc^ 2l<— +Bix|/Fo^,(3.2.1)
где Fox = a//%2; Bix=ax/X; а и X — коэффициент температуропроводности и теплопроводность материала стержня.
Плотность теплового потока через торец стержня, Вт/м2,
^«(^-Г^ехр^Ро^егГсф^ /Fox).(3.2.2)
Произведение BixFo?/2=a[^/(cpX)]1/2 не зависит от линейного размера и представляет собой форму краевого условия, -связывающего меру интенсивности теплоотдачи от поверхности твердого тела с комплексным физическим свойством срХ, -характеризующим наряду с коэффициентом температуропроводности а термоинерционные свойства данной среды (см., например, в гл. 13 число срХ).
Та же задача, что и в п. «а», но при отсутствии тепловой изоляции боковой поверхности стержня. Температура среды, окружающей боковую поверхность, постоянна и равна начальной температуре стержня Ть Коэффициент теплоотдачи от торца к охлаждающей среде относительно велик, и можно допустить, что температура торца сразу становится равной То.
Безразмерная температура в сечении х с учетом теплоотдачи от боковой поверхности стержня
дг = ^—= -^ ехр (— |/в! x/n) erfc Г- l/Bi Fo] +
+ exp (|/Bi —erfc f + l/Bi Fo ),(3.2.3)
\ n )\ 2 у Fo/
где n = &!P— отношение площади сечения стержня к периметру сечения; Bi = an/X; YQ — atIR2.
Плотность теплового потока через торец стержня
= МТ1т^ Г 1 .( _ BiFo) + ^Bi erf (KBiFo) ]. (3.2.4)
/гл FoJ
Охлаждаемый торец полуограниченного стержня с изолированной боковой поверхностью погружен в среду с начальной температурой То. В последующем температура среды является функцией времени, То(/) =/(/), коэффициент теплоотдачи от торца стержня к охлаждающей среде a = const.
Температура стержня в сечении х в момент времени /
Bi? FoxBi? FoxexpexpBi? Fox tBi? Fox t
Bi? Fox
Bi? Fox
exp
exp
Bi? Fox t
Bi? Fox t
(3.2.5)
где v — текущая переменная.
Для полуограниченного стержня, кроме приведенных, имеются также решения для следующих условий [3.5]:
Торец стержня с изолированной боковой поверхностью в начальный момент принимает температуру окружающей среды То, которая затем остается постоянной в течение всего процесса.
Торец стержня, имеющего начальную температуру Гь нагревается постоянным тепловым потоком.
Кроме того, применительно к условиям п. «б» в [3.5] дано решение для стержня, ограниченного с обоих торцев.
НЕОГРАНИЧЕННАЯ ПЛАСТИНА
Неограниченная пластина толщиной 26, равномерно прогретая в момент времени / = 0 до температуры Г1, погружена в среду с постоянной температурой То. Коэффициент теплоотдачи а от поверхности пластины к среде не меняется во времени. Ось х перпендикулярна к боковым поверхностям, начало координат в середине пластины.
Безразмерная температура в плоскости х в момент времени t определяется уравнением [3.5]
ОО
АТ = yL^^S Vcos(Ma)exp(-p^Fo). (3.3.1)
1°Z=1
Значения корней характеристического уравнения P/=P/(Bi) приведены в табл. 3.1; коэффициенты A/n = f(Bi) — в табл. 3.2; Bi = a6/X, Fo=a//6.
При Bi >100 температура поверхности пластины Гст практически равна температуре окружающей среды и
—4( — l)z+1[ (2Z—1)тгх 1 Г ^1 — 1)2л21
АГ = у ,cos exp —Fo . (3.3.2)
U (2Z—1)тт L 2d J4J
z=i
При значениях Bi<0,l
АГ = cos (|/Bi x/d) ехр( — BiFo).(3 3.3)
Количество теплоты, отданной или воспринятой 1 м2 пластины с обеих ее сторон, Дж/м2, оо
Q = Qo^ V-^Hl-expt-I^Fo)],(3.3.4)
1=11
где
Оо = 26ср(Г1—Го).(3.3.5)
На рис. 3.1—3.3 даны номограммы для определения безразмерных температур на поверхности пластины АГСт=(ГСт—Г0)/(Г1—Го) и в ее средней плоскости АГц=(Гц—Г0)/(Г1—Го), а также относительной теплоотдачи QlQo.
Таблица 3.1. Корни характеристического уравнения [U для расчета теплопроводности в неограниченной пластине
Bi
31
32
За
04
05
Ре
0
0,0000
3,1416
6,2832
9,4248
12,5664
15,7080
0,001
0,0316
3,1419
6,2833
9,4249
12,5665
15,7080
0Л002
0,0447
3,1422
6.2835
9,4250
12,5665
15,7081
0,004
0,0632
3,1429
6,2838
9,4252
12,5667
15,7082
0,006
0,0774
3,1435
6,2841
9,4254
12,5668
15,7083
0,008
0,0893
3,1441
6,2845
9,4256
12,5670
15,7085
0,01
0,0998
3,1448
6,2848
9,4258
12,5672
15,7086
0,02
0,1410
3,1479
6,2864
9,4269
12,5680
15,7092
0,04
0,1987
3,1543
6,2895
9,4290
12,5696
15,7105
0,06
0,2425
3,1606
6,2927
9,4311
12,5711
15,7118
0,08
0,2791
3,1668
6,2959
9,4333
12,5727
15,7131
0,1
0,3111
3,1731
6,2991
9,4354
12,5743
15,7143
0,2
0,4328
3,2039
6,3148
9,4459
12,5823
15‘7207
0,3
0,5218
3,2341
6,3305
9,4565
12,5902
15,7270
0,4
0,5932
3,2636
6,3461
9,4670
12,5981
15,7334
0,5
0,6533
3,2923
6,3616
9,4775
12,6060
15,7397
0,6
0,7051
3,3204
6,3770
9,4879
12,6139
15,7460
0,7
0,7506
3,3477
6,3923
9,4983
12,6218
15,7524
0,8
0,7910
3,3744
6,4074
9,5087
12,6296
15,7587
0,9
0,8274
3,4003
6,4224
9,5190
12,6375
15,7650
1,0
0,8603
3,4256
6,4373
9,5293
12,6453
15,7713
1,5
0,9882
3,5422
6,5097
9,5801
12,6841
15,8026
2,0
1,0769
3,6436
6,5783
9,6296
12,7223
15,8336
3,0
1,192.5
3,8088
6,7040
9,7240
12,7966
15,8945
4,0
1,2646
3,9352
6,8140
9,8119
12,8678
15,9536
5,0
1,3138
4,0336
6,9096
9,8928
12,9352
16,0107
6,0
1,3496
4,1116
6,9924
9,9667
12,9988
16,0654
7,0
1,3766
4,1746
7,0640
10,0339
13,0584
16,1177
8,0
1,3978
4,2264
7,1263
10,0949
13,1141
16,1675
9,0
1,4149
4,2694
7,1806
10,1502
13,1660
16,2147
10,0
1,4289
4,3058
7,2281
10,2003
13,2142
16,2594
15,0
1,4729
4,4255
7,3959
10,3898
13,4078
16,4474
20,0
1,4961
4,4915
7,4954
10,5117
13,5420
16,5864
30,0
1,5202
4,5615
7,6057
10,6543
13,7085
16,7691
40,0
1,5325
4,5979
7,6647
10,7334
13,8048
16,8794
50,0
1,5400
4,6202
7,7012
10,7832
13,8666
16,9519
60,0
1,5451
4,6353
7,7259
10,8172
13,9094
17,0026
80,0
1,5514
4,6543
7,7573
10,8606
13,9644
17,0686
100,0
1,5552
4,6658
7,7764
10,8871
13,9981
17,1093
ОО
1,5708
4,7124
7,8540
10,9956
14,1372
17,2788
Таблица 3.2. Коэффициенты Ain для расчета теплопроводности в неограниченной пластине
Bi
Ai
—А 2
Аз
—А*
Аз
—лв
0
1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,001
1,0002
0,0002
о,оосо
0,0000
0,0000
0,0000
0,002
1,0004
0,0004
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,004
1,0008
0,0008
0,0002
0,0001
0,0000
0,0000
0,006
1,0012
0,0012
0,0003
0,0001
0,0001
0,0000
0,008
1,0015
0,0016
0,0004
0,0002
0,0001
0,0001
0,01
1,0020
0,0020
0,0005
0,0002
0,0001
0,0001
0,02
1,0030
0,0040
0,0010
0,0004
0,0003
0,0002
0.04
1,0065
0,0080
0,0020
0,0009
0,0005
0,0003
0,06
1,0099
0,0119
0,0030
0,0013
0,0007
0,0004
0,08
1,0130
0,0158
0,0040
0,0018
0,0010
0,0006
0,10
1,0159
0,0197
0,0050
0,0022
0,0013
0,0008
0.20
1,0312
0,0381
0,0100
0,0045
0,0025
0,0016
0,30
1,0450
0,0555
0,0148
0,0067
0,0038
0,0024
0,40
1,0581
0,0719
0,0196
0,0089
0,0050
0,0032
0,50
1,0701
0,0873
0,0243
0,0110
0,0063
0,0040
0,60
1,0813
0,1025
0,0289
0,0132
0,0075
0,0048
0,70
1,0918
0,1154
0,0335
0,0153
0,0087
0,0056
0,80
1,1016
0,1282
0,0379
0,0175
0,0100
0,0064
0,90
1,1107
0,1403
0,0423
0,0196
0,0112
0,0072
1,00
1,1192
0,1517
0,0466
0,0217
0,0124
0,0080
1,5
I,1537
0,2013
0,0667
0,0318
0,0184
0,0119
2,0
1,1784
0,2367
0,0848
0,0414
0,0241
0,0157
3,0
1,2102
0,2881
0,1154
0,0589
0,0351
0,0231
4,0
1,2287
0,3215
0,1396
0,0750
0,0451
0,0300
5,0
1,2403
0,3442
0,1588
0,0876
0,0543
0,0366
6,0
1,2478
0,3604
0,1740
0,0991
0,0626
0,0427
7,0
1,2532
0,3722
0,1861
0,1089
0,0701
0,0483
8,0
1,2569
0,3812
0,1959
0,1174
0,0768
0,0535
9,0
1,2598
0,3880
0,2039
0,1246
0,0828
0,0583
10,0
1,2612
0,3934
0,2104
0,1309
0,0881
0,0676
15,0
1,2677
0,4084
0,2320
0,1514
0,1072
0,0795
20,0
1,2699
0,4147
0,2394
0,1621
0,1182
0,0901
30,0
1,2717
0,4198
0,2472
0,1718
0,1291
0,1015
40,0
1,2723
0,4217
0,2502
0,1759
0,1340
0,1069
50,0
1,2727
0,4227
0,2517
0,1779
0,1365
0,1098
60,0
1,2728
0,4232
0,2526
0,1791
0,1379
0,1115
80,0
1,2730
0,4237
0,2535
0,1803
0,1394
0,1132
100,0
1,2731
0,4239
0,2539
0,1808
0,1405
0,1141
ОО
1,2732
0,4244
0,2546
0,1819
0,1415
0,1157
Рис. 3.1. Зависимость безразмерной температуры поверхности неограниченной пластины от чисел Fo и Bi
Рис. 3 2. Зависимость безразмерной температуры средней плоскости пластины от Fo и Bi
На рис. 3.4, 3.5 приведены номограммы с учетом радиационного теплообмена [3.7].
Неограниченная пластина толщиной 2d имеет в момент времени 1 = = 0 температуру Т\, равную температуре окружающей среды. В дальнейшем температура среды является линейной функцией времени
Т0 = Т^Ы.(3.3.6)
Безразмерная температура пластины в плоскости х в момент времени t равна [3.1]:
№2 [ Bi v z Р
“ cos (pz
+ 2j^inр-ехр( — P^Fo).(3 3 7)
Количество теплоты Q, отданной или воспринятой 1 м2 пластины с обеих сторон, Дж/м2,
Q = 2X^- ! Fo - V Л^‘" Р< [1 - ехр( - р? Ро)? ,(3.3.8)
I Д Pij
где Pi, Л/п, Bi и Fo — см. п. «а».
Для неограниченной пластины имеются также решения при следующих условиях [3.5]:
пластина равномерно прогрета до температуры Гь В начальный момент времени поверхности пластины мгновенно охлаждаются до температуры Го, которая остается постоянной в течение всего процесса охлаждения;
пластина, имеющая в начальный момент времени во всех сечениях одинаковую температуру Ti, нагревается одинаково с обеих сторон постоянным тепловым потоком;
60
BiABiA
BiA
BiA
«3210,50120,40,6
Ы/NT^Tq
температура пластины в момент времени / = 0 равна температуре окружающей среды Ть В дальнейшем температура среды является экспоненциальной функцией времени
То = Тт— фт—Л) ехр(—kt), где Тт — максимальная температура среды (при t = oo); к — постоянная.
ЦИЛИНДР БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса Ro, равномерно прогретый до температуры Т\, в начальный момент времени погружен в среду с постоянной температурой То. Коэффициент теплоотдачи а от поверхности цилиндра к среде не меняется во времени. Безразмерная температура коаксиальной поверхности радиуса R в момент t [3.5]
ОО
ДТ = ^-Т» = У] Л^У, (₽, -^-) exp( - ₽^ Fo),(3.4.1)
1 1 — 1 о ■\/
где /о — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; значения корней характеристического уравнения ₽/=•₽/(Bi)—см. табл. 3.3; коэффициенты Д2Ц —см. табл. 3.4, Bi = a/?oA; Fo=aW?02.
При Bi>100 имеем ТСт~Т0 и
^^Е"^^?^-^2^’(зл-2)
/=1
где /1 — функция Бесселя первого рода первого порядка.
При Bi->0 [3.5]
ДГ = /е(|/2В[#/Я0)ехр( —2Bi Fo).(3-4.3)
Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром на отрезке длиной 1 м, оо
п л 2^i(Pi) А^
Q = Qo 2jl1 — ехР( — Pi Fo)L(3.4.4)
где Qo = nRo2cp^h—To).
На рис. 3.6—3.8 даны номограммы для определения безразмерных температур на поверхности АТст и на оси ДТЦ цилиндра, а также относительной теплоотдачи Q[Qo, а на рис. 3.9—3.10 — с учетом радиационного теплообмена.
Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса Ro имеет в момент времени / = 0 температуру окружающей среды. В дальнейшем температура среды является линейной функцией времени Tc = Ti-t-bL
Таблица 3.3. Корни характеристического уравнения Р/ для расчета теплопроводности в цилиндре бесконечной длины
Bi
31
32
Рз
?4
35
0,0
0,0000
3,8317
7,0156
10,1735
13,3237
16,4706
0,01
0,1412
3,8343
7,0170
10,1745
13 3244
16,4712
0,02
0,1995
3,8369
7,0184
10,1754
13,3252
16,4718
0,04
0,2814
3,8421
7,0213
10,1774
13,3267
16,4731
0,06
0,3438
3,8473
7,0241
10,1794
13,3282
16,4743
0,08
0,3960
3,8525
7,0270
10,1813
13,3297
16,4755
0,10
0,4417
3,8577
7,0298
10,1833
13,3312
16,4767
0,15
0,5376
3,8706
7,0369
10,1882
13,3349
16,4797
0,20
0,6170
3,8835
7,0440
10,1931
13,3387
16,4828
0,30
0,7465
3,9091
7,0582
10,2029
13,3462
16,4888
0,40
0,8516
3,9344
7,0723
10,2127
13,3537
16,4949
0,50
0,9408
3,9594
7,0864
10,2225
13,3611
16,5010
0,60
1,0184
3,9841
7,1004
10,2322
13,3686
16,5070
0,70
1,0873
4,0085
7,1143
10,2419
13,3761
16,5131
0,80
1,1490
4,0325
7,1282
10,2519
13,3835
16,5191
0,90
1,2048
4,0562
7,1421
10,2613
13,3910
16,5251
1,0
1,2558
4,0795
7,1558
10,2710
13,3984
16,5312
1,5
1,4569
4,1902
7,2233
10,3188
13,4353
16,5612
2,0
1,5994
4,2910
7,2884
10,3658
13,4719
16,5910
3,0
1,7887
4,4634
7,4103
10,4566
13,5434
16,6499
4,0
1,9081
4,6018
7,5201
10,5423
13,6125
16,7073
5,0
1,9898
4,7131
7,6177
10,6223
13,6786
16,7630
6,0
2,0490
4,8033
7,7039
10,6964
13,7414
16,8168
7,0
2,0937
4,8772
7,7797
10,7646
13,8008
16,8684
8,0
2,1286
4,9384
7,8464
10,8271
13,8566
16,9179
9,0
2,1566
4,9897
7,9051
10,8842
13,9090
16,9650
10,0
2,1795
5,0332
7,9569
10,9363
13,9580
17,0099
15,0
2,2509
5,1773
8,1422
11,1367
14,1576
17,2008
20,0
2,2880
5,2568
8,2534
11,2677
14,2983
17,3442
30,0
2,3261
5,3410
8,3771
11,4221
14,4748
17,5348
40,0
2,3455
5,3846
8,4432
11,5081
14,5774
17,6508
50,0
2,3572
5,4112
8,4840
11,5621
14,6433
17,7272
60,0
2,3651
5,4291
8,5116
11,5990
14,6889
17,7807
80,0
2,3750
5,4516
8,5466
11,6461
14,7475
17,8502
100,0
2,3809
5,4652
8,5678
11,6747
14,7834
17,8931
сю
2,4048
5,5201
8,6537
11,7915
14,9309
18,0711
Таблица 3.4. Коэффициенты Л,ц для расчета теплопроводности в цилиндре бесконечной длины
Bi
-4
^3
-^4
0,0
1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,01
1,0031
0,0034
0,0013
0,0008
0,0005
0,0004
0,02
1,0049
0,0067
0,0027
0,0015
0,0010
0,0007
0,04
1,0102
0,0135
0,0052
0,0031
0,0021
0,0015
0,06
1,0150
0,0201
0,0081
0,0046
0,0031
0,0023
0,08
1,0199
0,0268
0,0110
0,0062
0,0041
0,0030
0,10
1,0245
0,0333
0,0135
0,0077
0,0051
0,0037
0,15
64
1,0366
0,0497
0,0202
0,0116
0,0077
0,0056
Продолжение табл. 3.4
Bi
л?
-А^
Л3
-Л?
лё
-лё
0,20
1,0482
0,0658
0,0269
0,0154
0,0103
0,0075
0,30
1,0711
0,0972
0,0401
0,0231
0,0155
0,0112
0,40
1,0931
0,1277
0,0582
0,0307
0,0205
0,0150
0,50
1,1142
0,1571
0,0662
0,0383
0,0256
0,0187
♦0,60
1,1345
0,1857
0,0790
0,0458
0,0307
0,0224
0,70
1,1539
0,2132
0,0917
0,0533
0,0358
0,0261
0,80
1,1724
0,2398
0,1043
0,0608
0,0408
0,0298
0,90
1,1902
0,2654
0,1167
0,0682
0,0459
0,0335
1,0
1,2071
0,2901
0,1289
0,0756
0,0509
0,0372
1,5
1,2807
0,4008
0,1877
0,1117
0,0756
0,0554
2,0
1,3377
0,4923
0,2422
0,1404
0,0998
0,0732
3,0
1,4192
0,6309
0,3384
0,2114
0,1463
0,1084
4,0
1,4698
0,7278
0,4184
0,2699
0,1898
0,1420
5,0
1,5029
0,7973
0,4842
0,3220
0,2301
0,1735
6,0
1,5253
0,8484
0,5382
0,3679
0,2672
0,2038
7,0
1,5409
0,8869
0,5825
0,4080
0,3010
0,2317
8,0
1,5523
0,9225
0,6189
0,4430
0,3316
0,2579
9,0
1,5611
0,9393
0,6491
0,4735
0,3593
0,2826
10,0
1,5677
0,9575
0,6784
0,5000
0,3843
0,3042
15,0
1,5853
1,0091
0,7519
0,5901
0,4760
0,3913
20,0
1,5918
1,0309
0,7889
0,6382
0,5303
0,4461
30,0
1,5964
1,0488
0,8195
0,6827
0,5853
0,5062
40,0
1,5988
1,0550
0,8335
0,7018
0,6133
0,5390
50,0
1,5995
1,0587
0,8396
0,7112
0,6227
0,5544
60,0
1,6009
1,0589
0,8428
0,7165
0,6301
0,5642
80,0
1,6012
1,0599
0,8463
0,7212
0,6398
0,5770
100,0
1,6014
1,0631
0,8505
0,7245
0,6415
0,5850
ОО
1,6021
1,0648
0,8558
0,7296
0,6485
0,5896
Безразмерная температура коаксиальной поверхности радиуса R в момент времени t
ЬК.*4 I Bl V Я. / J
L
^^ A)(Pi^/^o), Rop \Л K\
^exp( — Pi2 Fo).(3.4.5)
z = l
Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром на отрезке длиной 1 м, кz = l7
где Р/, Л/ц, Bi, Fo —см. § 3.4,а.
В [3.5] для цилиндра даны решения для таких же случаев теплоотдачи, как и для неограниченной пластины. Кроме того, дано решение для случая, 5—663765
Рис. 3.6. Безразмерная температура поверхности бесконечно длинного цилиндра
Рис. 3.7. Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра 66
Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины кргда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, причем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по закону теплопроводности.Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины кргда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, причем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по закону теплопроводности.
Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины кргда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, причем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по закону теплопроводности.
Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины кргда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, причем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по закону теплопроводности.
ШАР
Сплошной шар радиуса Ro, равномерно прогретый в начальный момент времени до температуры Ti, погружен в среду с постоянной температурой То. Коэффициент теплоотдачи от поверхности шара к среде а не меняется во времени. Безразмерная температура концентрической сферы радиуса R в момент t [3.5]
АТАТ1 12 о ■1 12 о ■(3.5.1)(3.5.1)
АТ
АТ
1 12 о ■
1 12 о ■
(3.5.1)
(3.5.1)
где Fo = a///?02; значения корней характеристического уравнения tgpt = = рг/(1—Bi) приведены в табл. 3.5; коэффициенты Л/ш — в табл. 3.6; Bi = — aRojk
Количество теплоты, отданной шаром, Дж,
S
00 ЗЛ^ш(81Пр, — Р; COS Р/),
—— [1 — ехр(р^ Fo)]»(3.5.2)
/=11
где 4
(3.5.3)
При Bi>100 Тст—То и оо
| И+1 D/ D \
—— sin [ in —— ) ехр(—/2тг2Ро).(3.5.4)
Z = 1
При Bi—^0 [3.5]
5*5*^=T17h?sin (F3Bl-^-VxP<-3BiFo). (3.5.5)
5*
5*
67
ОЛ 0,6ОЛ 0,6
ОЛ 0,6
ОЛ 0,6
Таблица 3.5. Корни характеристического уравнения р, для расчета теплопроводности в шаре
Bi
31
32
Зз
3<
35
Ре
0,0
0,0000
4,4934
7,7253
10,9041
14,0662
17,2208
0,005
0,1224
4,4945
7,7259
10,9046
14,0666
17,2210
0,01
0,1730
4,4956
7,7265
10,9050
14,0669
17,2213
0,02
0,2445
4,4979
7,7278
10,9060
14,0676
17,2219
0,03
0,2991
4,5001
7,7291
10,9069
14,0683
17,2225
0,04
0,3450
4,5023
7,7304
10,9078
14,0690
17,2231
0,05
0,3854
4,5045
7,7317
10,9087
14,0697
17,2237
0,06
0,4217
4,5068
7,7330
10,9096
14,0705
17,2242
0,07
0,4551
4,5090
7,7343
10,9105
14,0712
17,2248
0,08
0,4860
4,5112
7,7356
10,9115
14,0719
17,2254
0,09
0,5150
4,5134
7,7369
10,9124
14,0726
17,2260
0,10
0,5423
4,5157
7,7382
10,9133
14,0733
17,2266
0,15
0,6609
4,5268
7,7447
10,9179
14,0769
17,2295
0,20
0,7593
4,5379
7,7511
10,9225
14,0804
17,2324
0,30
0,9208
4,5601
7,7641
10,9316
14,0875
17,2382
0,40
1,0528
4,5822
7,7770
10,9408
14,0946
17,2440
0,50
1,1656
4,6042
7,7899
10,9499
14,1017
17,2498
0,60
1,2644
4,6261
7,8028
10,9591
14,1088
17,2556
0,70
1,3525
4,6479
7,8156
10,9682
14,1159
17,2614
0,80
1,4320
4,6696
7,8284
10,9774
14,1230
17,2672
0,90
1,5044
4,6911
7,8412
10,9865
14,1301
17,2730
1,0
1,5708
4,7124
7,8540
10,9956
14,1372
17,2788
1,1
1,6320
4,7335
7,8667
11,0047
14,1443
17,2845
1,2
1,6887
4,7544
7,8794
11,0137
14,1513
17,2903
1,3
1,7414
4,7751
7,8920
11,0228
14,1584
17,2961
1,4
1,7906
4,7956
7,9046
11,0318
14,1654
17,3019
1,5
1,8369
4,8158
7,9171
11,0409
14,1724
17,3076
1,6
1,8798
4,8358
7,9295
11,0498
14,1795
17,3134
1,7
1,9203
4,8556
7,9419
11,0588
14,1865
17,3192
1,8
1,9586
4,8751
7,9542
11,0677
14,1935
17,3249
1,9
1,9947
4,8943
7,9665
11,0767
14,2005
17,3306
2,0
2,0288
4,9132
7,9787
11,0856
14,2075
17,3364
2,5
2,1746
5,0037
8,0385
11,1296
14,2421
17,3649
3,0
2,2889
5,0870
8,0962
11,1727
14,2764
17,3932
4,0
2,4557
5,2329
8,2045
11,2560
14,3434
17,4490
5,0
2,5704
5,3540
8,3029
11,3349
14,4080
17,5034
6,0
2,6537
5,4544
8,3914
11,4086
14,4699
17,5562
7,0
2,7165
5,5378
8,4703
11,4773
14,5288
17,6072
8,0
2,7654
5,6078
8,5406
11,5408
14,5847
17,6567
9,0
2,8044
5,6669
8,6031
11,5994
14,6374
17,7032
10,0
2,8363
5,7172
8,6587
11,6532
14,6870
17,7481
11,0
2,8628
5,7606
8,7083
11,7027
14,7335
17,7908
16,0
2,9476
5,9080
8,8898
11,8959
14,9251
17,9742
21,0
2,9930
5,9921
9,0019
12,0250
15,0625
18,1136
31,0
3,0406
6,0831
9,1294
12,1807
15,2380
18,3018
41,0
3,0651
6,1311
9,1987
12,2688
15,3417
18,4180
51,0
3,0801
6,1606
9,2420
12,3247
15,4090
18,4953
61,0
3,0901
6,1805
9,2715
12,3632
15,4559
18,5497
81,0
3,1028
6,2058
9,3089
12,4124
15,5164
18,6209
101,0
3,1105
6,2211
9,3317
12,4426
15,5537
18,6650
оо
3,1416
6,2832
9,4248
12,5664
15,7080
18,8496
Таблица 3.6. Коэффициенты Лгш для расчета теплопроводности в шаре
п
-Ш
Л1
„Ш
—Л2
,Ш л3
-^4
-Ш
-л6
0,000
1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,005
1,0025
0,0023
0,0013
0,0009
0,0007
0,0006
0,01
1,0035
0,0046
0,0026
0,0018
0,0014
0,0012
0,02
1,0055
0,0091
0,0052
0,0037
0,0029
0,0023
0,03
1,0089
0,0137
0,0078
0,0055
0,0043
0,0035
0,04
1,0121
0,0182
0,0104
0,0074
0,0057
0,0047
0,05
1,0147
0,0227
0,0130
0,0092
0,0071
0,0058
0,06
1,0181
0,0273
0,0156
0,0110
0,0085
0,0070
0,07
1,0206
0,0318
0,0183
0,0129
0,0100
0,0081
0,08
1,0239
0,0363
0,0209
0,0147
0,0114
0,0093
0,09
1,0266
0,0409
0,0235
0,0166
0,0128
0,0105
ч0,Ю
1,0297
0,0454
0,0260
0,0184
0,0142
0,0116
0,15
1,0443
0,0679
0,0390
0,0276
0,0214
0,0174
0,20
1,0592
0,0894
0,0520
0,0368
0,0285
0,0232
0,30
1,0880
0,1345
0,0779
0,0551
0,0427
0,0349
0,40
1,1164
0,1781
0,1036
0,0734
0,0569
0,0465
0,50
1,1440
0,2216
0,1292
0,0916
0,0710
0,0580
0,60
1,1713
0,2633
0,1546
0,1098
0,0852
0,0696
0,70
1,1978
0,3048
0,1799
0,1270
0,0998
0,0812
0,80
1,2237
0,3455
0,2050
0,1460
0,1134
0,0927
0,90
1,2488
0,3854
0,2299
0,1640
0,1275
0,1042
1,0
1,2732
0,4244
0,2546
0,1819
0,1415
0,1157
1,1
1,2970
0,4626
0,2792
0,1997
0,1555
0,1272
1,2
1,3200
0,4999
0,3035
0,2175
0,1694
0,1387
1,3
1,3424
0,5364
0,3276
0,2352
0,1833
0,1501
1,4
1,3640
0,5720
0,3515
0,2528
0,1972
0,1616
1,5
1,3848
0,6067
0,3752
0,2703
0,2110
0,1730
1,6
1,4051
0,6405
0,3986
0,2878
0,2248
0,1843
1,7
1,4247
0,6735
0,4218
0,3051
0,2385
0,1957
1,8
1,4436
0,7063
0,4447
0,3228
0,2522
0,2078
1,9
1,4618
0,7368
0,4674
0,3395
0,2659
0,2183
2,0
1,4793
0,7673
0,4899
0,3565
0,2795
0,2296
2,5
1,5579
0,9073
0,5980
0,4365
0,3449
0,2855
3,0
1,6223
1,0288
0,6993
0,5205
0,4122
0,3405
4,0
1,7201
1,2253
0,8811
0,6719
0,5384
0,4476
5,0
1,7870
1,3733
1,0363
0,8095
0,6570
0,5501
6,0
1,8338
1,4860
1,1673
0,9333
0,7702
0,6428
7,0
1,8673
1,5731
1,2776
1,0437
0,8695
0,7398
8,0
1,8920
1,6409
1,3703
1,1415
0,9633
0,8264
9,0
1,9106
1,6949
1,4482
1,2280
1,0489
0,9073
10
1,9249
1,7381
1,5141
1,3042
1,1269
0,9827
11
1,9364
1,7732
1,5698
1,3713
1,1977
1,0527
16
1,9663
1,8766
1,7489
1,6058
1,4633
1,3305
21
1,9801
1,9235
1,8385
1,7360
1,6256
1,5149
31
1,9905
1,9626
1,9186
1,8616
1,7950
1,7225
41
1,9948
1,9780
1,9515
1,9161
1,8732
1,8263
51
1,9964
1,9856
1,9680
1,9441
1,9145
1,8802
61
1,9974
1,9901
1,9773
1,9601
1,9387
1,9135
81
1,9985
1,9942
1,9869
1,9769
1,9644
1,9492
101
1,9993
1,9962
1,9915
1,9850
1,9767
1,9667
ОО
2,0000
2,0000
2,0000
2,0000
2,0000
2,0000
Рис. 3.11. Безразмерная температура поверхности шара
Рис. 3.13. Относительная теплоотдача шара
На рис. 3.11—3.13 даны номограммы для определения безразмерных температур поверхности и центра шара АГСТ и АГЦ, а также относительной теплоотдачи Q/Qo.
Для шара в [3.5] даны решения при таких же вариантах граничных условий, как и для неограниченной пластины. Кроме того, дано приближенное решение для случая, когда шар помещен в неограниченный массив, причем охлаждение его происходит путем теплопроводности.
ЦИЛИНДР КОНЕЧНОЙ длины
Условия задачи те же, что и в § 3.4,а, но цилиндр имеет конечную длину, равную 2/. Начало координат находится в центре цилиндра. Безразмерная температура в точке цилиндра с координатами (R, х) в момент времени /
(3.6.1)(3.6.1) Т — Та
(3.6.1)
(3.6.1)
АГ =—- = АГ1АГ2,
тх-т0 12
где АГ1 — безразмерная температура коаксиальной поверхности радиусом R в момент времени / для цилиндра бесконечной длины — формула (3.4.1); ЛГ2— безразмерная температура в плоскости х в момент времени / для неограниченной пластины толщиной 26=2/ — формула (3.3.1).
Количество теплоты, отданной цилиндром, Дж,
atat(3.6.2)(3.6.2)00 оо
at
at
(3.6.2)
(3.6.2)
<2 = 2^/ср(7’1-Г0) ^ VJs^exp 4=1 /2=1
где
4Bif2812
Bt =5;В,- =-;
1 p?t(p?i + Bi2) 2+
0t- и Pt2 — КОРНИ характеристических уравнений (для цилиндра бесконечной длины см. табл. 3.3, для неограниченной лпластины — табл. 3.1).
Пример. Стальной цилиндр диаметром 0,2 м и длиной 0,2 м нагрет до температуры Г1 = 500°С. В момент времени /=0 цилиндр помещен в тающий лсд (Го = 0 °C). Коэффициент теплоотдачи а принимаем равным 580 Вт/(м2-К). Для стали а=6,25-10—6 м2/с, Х=34,8 Вт/(м-К).
Необходимо определить температуру в центре цилиндра через 12 мин. Решение находим для бесконечной пластины толщиной 26=0,2 м и для бесконечного цилиндра 2^о = О,2 м.
Для пластины:
6,25-10—6-7201= 0,45;
0,12
580-0,1580-0,1адX =34,8адX =34,8
580-0,1
580-0,1
ад
X =34,8
ад
X =34,8
По рис. 3.2 АГЦпл=0,73.
Для цилиндра:
„ at6,25-10—6-720
Fo === 0,45;
R»0,I
_ «Ro _ 580-0,1 _
131 1 э / •
_X 34,8
По рис. 3.7 ДТЦ Цил = 0,46.
Таким образом, для цилиндра конечной длины:
ДТц.огр.цил = 0,73 • 0,46=0,336;
Тц.огр.ЦИл = 0+ (500—0) *0,336-— 168 °C.
Для цилиндра ограниченной длины решение дано также для случая, когда поверхность цилиндра в начальный момент охлаждается до температуры То, которая поддерживается все время постоянной.
ПЛАСТИНА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ(ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД)
Условия задачи те же, что и в § 3.3,а, но пластина имеет конечные размеры, т. с. представляет собой параллелепипед со сторонами 261, 2б2 и 263. Начало координат помещено в центре параллелепипеда. Безразмерная температура в точке параллелепипеда с координатами (х, у, 2) в момент времени t
^т = ^-^- = ДТ1ДТеДГ„(3-7.1)
где АТ1 — безразмерная температура в плоскости с координатой х для неограниченной пластины толщиной 261— формула (3.3.1); ДТ2 — то же для координаты у и толщины 2б2; ДТ3 — то же для координаты г и толщины 2б3.
Количество теплоты, отданной параллелепипедом, Дж,
ОО ОО ОО
Q = 851WP(7’i-?’o) 2 2 S ^А^з X
4 = 1 Г 2=1 Z3=l
X expX expA, Adf + d|A, Adf + d|(3.7.2)(3.7.2)
X exp
X exp
A, Adf + d|
A, Adf + d|
(3.7.2)
(3.7.2)
температура среды является периодической функцией времени. Эту функцию всегда можно представить в виде одной или суммы нескольких косинусоид.
Температура участвующей в теплообмене поверхности полуограни- ченного тела [3.5] претерпевает периодические гармонические колебания. Температура в сечении, удаленном на х от конца, в момент времени /
Т = Гмаксехр (— х|/^(at^ cos (х Vт^а^ -МЩУ(3.8.1)
где /о — продолжительность полного периода; ТМакС— максимальная амплитуда колебаний температуры поверхности.
Глубина, на которой амплитуда колебания температуры уменьшается в пг раз, находится по формуле
х = |/а/0/тг In m.(38.2)
Количество теплоты, проходящей через поверхность F за полупериод, Дж,
^/=/0/2 ^ 0»$ 1^<^0 ^^макс*(3*8.3)
Кроме решения для полуограниченного тела в [3.5] есть решение для шара, неограниченной пластины и цилиндра бесконечной длины.
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИНАЛИЧИИ МГНОВЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ
В полуограниченном тонком стержне с изолированной боковой поверхностью в начальный момент времени действовал в сечении, удаленном на расстояние Xi от конца, мгновенный источник теплоты. Отнесенное к единице площади количество теплоты, выделенной источником, равно Q, Дж/м2. Начальная температура стержня равна температуре окружающей среды То« Коэффициент теплоотдачи конвекцией от торца стержня к окружающей среде постоянен.
Превышение температуры над температурой среды в сечении х от конца в момент t
Qaa [аа2 ]/ X + Xi а ,—\
^ехР Т (x+xi) + aT7Zerfc 0|/^- +т ^ • (3.9.1)
A2 [AA2 J \ 2 у/
Если температура конца стержня поддерживается постоянной, превышение температуры
В [3.5] даны также решения при наличии мгновенных источников тепла в неограниченной пластине, цилиндре бесконечной длины и шаре.
‘. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ
При достаточно больших числах Fo, т. е. через достаточно продолжительное время после начала процесса, изменение температуры любой точки тела с необходимой точностью выражается простым экспоненциальным законом
In Ar=— mt-^-C,(3.10.1)
где т — положительное число.
Этот период процесса охлаждения (нагревания) тела называется регулярным, тепловым, режимом. Число т определяет скорость изменения температуры во времени в период регулярного режима и называется темпом охлаждения. Темп охлаждения одинаков для любой точки тела и зависит от размера и формы тела, значений его физических характеристик X, ср и коэффициента теплоотдачи а [3.6]:
аЕ
т = ^——.(3.10.2)
срУ
Значение ф характеризует неравномерность поля температур и является функцией числа Bi.
При а->оо темп охлаждения т имеет конечное значение и пропорционален а*.
a=km,(3.10.3)
где k — коэффициент, зависящий лишь от формы и размеров тела.
Путем умножения т на L^/a получается безразмерное число
p^=L^m!a,(3.10.4)
где Lq — характерный размер тела.
Связь между тиа можно представить в виде связи между безразмерными числами р и Bi-
для шара
Bi=l— pctg р;
для цилиндра
Л(^)
для пластины
Bi=ptg р.
На этих соотношениях основаны эффективные экспериментальные методы определения теплофизических свойств, важный вклад в разработку которых внес Г. М. Кондратьев [3.4]. Суть их в том, что образец канонической формы нагревается (или охлаждается) в нестационарном режиме и после достижения практически полулогарифмического закона изменения температуры каждому ее измерению соответствует собственный коэффициент температуропроводности. Зная значение объемной теплоемкости ср из других измерений, по этим данным можно определять температурную функцию и теплопроводность.
Метод регулярного режима наиболее удобен, если создавать на поверхности образца интенсивный теплообмен (Bi->oo), например водяным охлаждением. Этот метод применим также для оценочного определения коэффициента теплоотдачи а путем охлаждения (нагревания) тела с известными физическими свойствами (например, с высокой теплопроводностью). Подробнее см. [3. 4].
ПРОГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА
Время установления условно стационарного процесса теплоотдачи от трубопровода к окружающей среде (слоям грунта) от момента подачи теплоты в трубу определяется эмпирической формулой
^Прсгр — С а^Прсгр — С аh + k/a У>44D /h + k/a У>44D /(3.11.1)(3.11.1)
^Прсгр — С а
^Прсгр — С а
h + k/a У>44
D /
h + k/a У>44
D /
(3.11.1)
(3.11.1)
Соответствующее количество теплоты, необходимой для прогрева окружающих трубу слоев грунта,
/ HVa \ 1,25
Qnporp 12D2cp(T1 Го) J , (3.11.2)
где D— диаметр трубы, м; h — глубина залегания оси трубы; а — коэффициент температуропроводности грунта, м2/с; ср — объемная теплоемкость грунта, Дж/(м3-К); X— теплопроводность грунта, Вт/(м-К); а —коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта к воздуху, Вт/(м2-К).
При постоянном расходе теплоты через стенку трубы (^=const) множитель пропорциональности С в формуле (3.11.1) равен 6,0. При разогреве с постоянной температурой С=4,6.
Время охлаждения выключенного трубопровода от стационарного состояния, которому соответствует разность температур АГ1 = Г1—То, до разности температур АТ=Т—70 определяется формулой
(3.11.3)(3.11.3)О2 / h + Xja \2’3 / А7 \= f .
(3.11.3)
(3.11.3)
а \ D )' \ А7Х / *
где значение ДАГ/АГ1) берется из рис. 3.14.
Рис. 3.14. Значения f(A7/ATj) в формуле (3.11.3)
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ИЗАТВЕРДЕВАНИИ
Многие технические проблемы затвердевания и плавления металлов, промерзания и оттаивания грунтов, термохимического разрушения и другие связаны с анализом задач теплопроводности при изменении агрегатного состояния вещества. Наиболее простые модели таких процессов рассмотрены Ляме и Клапейроном (1831 г.), а также Стефаном (1891 г.) [3.2, 3.5].
Ниже даются приближенные решения по Л. С. Лейбензону [3.5]. Во всех постановках предполагается отсутствие конвекции (например, конвекции воды при промерзании грунта, конвекции металла при затвердевании слитка).
Затвердевание полуограниченного массива (например, промерзание грунта), имеющего начальную температуру То, на поверхности которого мгновенно устанавливается температура ТХ<Т\ где Т'— температура затвердевания (замерзания). Координата х направлена перпендикулярно к поверхности массива в его глубину; координата границы затвердевания х = хгр; в момент времени / = 0 хгр = 0.
Распределение температуры в затвердевшем слое считается линейным
0^х^хгр: ГХ = Т1+(Т Ti)x/xrp; (3.12.1) распределение температуры в незатвердевшем объеме (х>хгр) аппроксимируется по закону Гаусса (х^-оо, Тх^Т0)
*>ХгР Тж = Т'+(Т0-Г')егЩх-хГр)/2^Ь (3.12.2) Скорость перемещения границы затвердевания (замерзания) определяется уравнением
ГР2^хгр/^ = ^iC^' — ^ 1)/^гр ^2(^*0 — Г')/К тгй2^> (3.12.3) где г — теплота фазового перехода, Дж/кг.
При начальном условии / = 0, хгр(0)=0 из (3.12.3) следует:
хгр = 0|/^; fl= +К17^<7+2^7к —1/^ (3.12.4) где К=г[с2(7'0—Г')]— критерий теплового подобия при фазовых переходах, построенный по параметрам области, находящейся при температуре более высокой, чем температура затвердевания (замораживания); X = Xi/X2— отношение теплопроводности зоны затвердевания (замороженной) и теплопроводности зоны жидкой (не замороженной); М= (Г—7i)/(70—Т') — отношение характерных разностей температур по обе стороны границы фазового перехода; а^Цх^ в данном случае является искомым числом тепловой гомохронности Fo.
Затвердевание протяженного цилиндра радиуса R, заполненного жидкостью с температурой Т^ = Т'. В начальный момент температура поверхности цилиндра мгновенно устанавливается равной ТХ<Т, где Т, как и ранее, температура затвердевания (замерзания).
Время затвердевания до радиуса 7?гр определяется по формуле
t = {гРг/ИМ^' - Г,)]} [(/?2-^р) - 2/??р In(J?/^rp)] (3.12.5)
Полное время затвердевания находящейся в цилиндре жидкости:
RrP = 0, /=гр2Н^4Хх (Т'-Ь) ].(3.12.6)
Затвердевание жидкости в сферическом объеме при условиях, аналогичных изложенным в предыдущей задаче, описывается формулами:
/ = rp2(R-Rrp)2(2Rrp4^^(3.12.7)
RrP = 0, 1=гр2^6МТ'-ТхП-(3.12.8)
Для учета влияния теплоемкости жидкости на динамику затвердевания в формулы (3.12.5) —(3.12.8) следует ввести поправку А. А. Померанцева в виде множителя
А=1 + (Т0-Г)с2р2/(гР1).(3.12.9)
Следует заметить, что эти приближенные формулы верны при pi«p2, так как значительные изменения плотности при фазовом переходе вызывают конвективные перемещения, в этих решениях не учитываемые.
Глава четвертая
ЛАМИНАРНЫЕ И ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
ТРИ РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ
При малых скоростях течения и размерах обтекаемых жидкостью тел течение имеет упорядоченный характер — линии тока отчетливо определены как в стационарном, так и в нестационарном движении, переносы импульса, теплоты и нейтральных примесей в малых объемах осуществляются диффузией структурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов). Такие течения называются ламинарными и характеризуются некоторыми критическими значениями числа Рейнольдса ReKp. При Re<RKP существует устойчивая ламинарность, при Re>RKP она нарушается и наступает турбулентный режим.
Турбулизация течения происходит в некотором интервале чисел Рейнольдса ReKPi<Re<ReKP2. При Re>ReKP2 имеет место развитое' турбулентное движение. Переходный режим от устойчивого ламинарного течения к развитому турбулентному характеризуется перемежаемостью, проявляющейся в форме прохождения цепочек турбулизованных и квазиламинарных объемов жидкости [1.8, 4.6].
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Проблема в отчетливой физико-математической постановке восходит к работам Рейнольдса (1895 г.). Основным условием устойчивости ламинарных течений является соотношение сил вязкого трения, стабилизирующих поток, и динамических (инерционных) сил, дестабилизирующих упорядоченность течения. Это соотношение, при прочих равных условиях, характеризуется значением числа Рейнольдса.
Так, устойчивость ламинарного течения в круглой трубе нарушается при Re ^2300 (число Рейнольдса рассчитано по среднерасходной скорости жидкости и внутреннему диаметру трубы — Re=t7D/v). В случае продольного обтекания пластины пристенное ламинарное течение (пограничный слой) несжимаемой жидкости начинает переходить в турбулентное при Re^5-105 (число Рейнольдса рассчитано по скорости невозмущенного потока и расстоянию от входной кромки — Re=tZr/v).
Ламинарное движение может переходить в турбулентное под влиянием малых возмущений. Теория этого перехода хорошо разработана [4.9]. Следует иметь в виду, что линейная теория малых возмущений приводит к геометрическим парадоксам — так, согласно этой теории, течение несжимаемой жидкости в протяженной гладкой трубе устойчиво к малым возмущениям при любых числах Re, а течение в плоском щелевом канале нарушается при конечном значении Re. В реальных течениях критическое число Рейнольдса в обоих случаях примерно одинаково. Связано это с возникновением конечных возмущений, в частности, локальных отрывов потока от обтекаемой им поверхности. Тем не менее линейная и нелинейная теория малых возмущений дают ряд правильных качественных и даже количественных результатов.
На рис. 4.1 показаны значения ReKp при обтекании непроницаемой пластины газом в зависимости от температурного фактора ф = ТСт/То, чисел Маха NV=U/a* и Прандтля Pr = v/a, рассчитанные по теории малых возмущений.
На рис. 4.2 и 4.3 приведены рассчитанные по теории малых возмущений данные о влиянии продольного градиента давления и поперечного потока вещества через обтекаемую поверхность (если, например, последняя пориста или если на ней происходит фазовый переход или химическая реакция) на число ReKP.
Шероховатость поверхности не влияет на ReKP при (е/ц) Уртст<7, где е — высота выступов шероховатости. Влияние однородной зернистой шероховатости на точку ламинарно-турбулентного перехода показано на рис. 4.4.
На рис. 4.5 показано влияние продольного и поперечного магнитных полей на ReKP.
При изотермическом обтекании сферы значение ReKP, рассчитанное по ес диаметру, равно примерно 100; для поперечно обтекаемого цилиндра ReKp~500.
Подробнее о проблеме устойчивости ламинарных течений см. [4.6, 4.7, 4.9].
Теория ламинарных течений, так же как и теория теплопроводности в неподвижных средах, является в феноменологическом смысле завершенной. Это означает, что при известных значениях физических свойств среды и правильно сформулировнных краевых условиях все ее задачи могут быть решены либо аналитически, либо средствами вычислительной математики. То же относится к теории устойчивости ламинарных течений по отношению к малым возмущениям.
Рис. 4.1. Влияние температурного фактора и числа Маха на устойчиРис. 4.1. Влияние температурного фактора и числа Маха на устойчивость ламинарного течения в пограничном слое при обтекании пластины (Ван Дрист, 1952 г.):
Рис. 4.1. Влияние температурного фактора и числа Маха на устойчи
Рис. 4.1. Влияние температурного фактора и числа Маха на устойчи
/_рг=1, = Т1Т0;/_рг=1, = Т1Т0;ц/Цо=7'/То; 2—Рг= 3 — Рг=0,75, ц/цо Х(Го+С)/(Т+С)
/_рг=1, = Т1Т0;
/_рг=1, = Т1Т0;
0,75, ц/цо== = (777о)8/2Х0,75, ц/цо== = (777о)8/2ХРис. 4.2. Зависимость критического значения числа Рейнольдса ReKpl = — [76*/v начала потери устойчивости ламинарного течения в плоском изотермическом пограничном слое от формпараметра Aj = (62/v) (dUldx): б— расчетная толщина пограничного слоя; б*—толщина вытеснения (см. гл. 6); U— скорость течения вне пограничного слоя
0,75, ц/цо== = (777о)8/2Х
0,75, ц/цо== = (777о)8/2Х
Однако для оценки воздействия степени турбулентности внешнего потока на устойчивость ламинарного пограничного слоя необходимы экспериментальные исследования.
На рис 4.6 приведены зависимости чисел Рейнольдса начала (ReKpi) и конца ламинарно-турбулентного перехода (ReKP2) от числа Кармана
Ka=[(<t/2>+<v/2> + <w/2>)/^^^
(4.2.1)81(4.2.1)816—6637
(4.2.1)
81
(4.2.1)
81
Рис. 4 3. Зависимость числа ReKpl в изотермическом пограничном слое от фактора проницаемости uclRex1/2; уСт=—сСт/£Л где иСт — скорость отсоса (вдува) через пластину; Rex=Ux/^
построенные по ряду экспериментальных данных. В этой формуле и', v', w'— компоненты пульсационной составляющей актуальной скорости течения среды (см. § 4.3).
По ряду данных, обобщенных в [4.1], зависимость числа Рейнольдса начала ламинарно-турбулентного перехода (ReKpi = l,29 ReKpf ) от степени турбулентности внешнего потока, выраженной через число
Тц=К<ы'г>/^,(4.2.2)
имеет вид
(4.2.3)(4.2.3)Re”,= 190 [1 +ехр(1,6 — lOOTu)].
(4.2.3)
(4.2.3)
Рис. 4.4. Влияние шероховатости на ReKP при продольном обтекании пластиныРис. 4.4. Влияние шероховатости на ReKP при продольном обтекании пластиныРис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластинеРис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластинеРис. 4.5. Относительное критическое число Рейнольдса при течении электропроводной жидкости в поперечном (/) и продольном (2) магнитных поляхРис. 4.5. Относительное критическое число Рейнольдса при течении электропроводной жидкости в поперечном (/) и продольном (2) магнитных полях
Рис. 4.4. Влияние шероховатости на ReKP при продольном обтекании пластины
Рис. 4.4. Влияние шероховатости на ReKP при продольном обтекании пластины
Рис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластине
Рис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластине
Рис. 4.5. Относительное критическое число Рейнольдса при течении электропроводной жидкости в поперечном (/) и продольном (2) магнитных полях
Рис. 4.5. Относительное критическое число Рейнольдса при течении электропроводной жидкости в поперечном (/) и продольном (2) магнитных полях
Влияние градиента давления около обтекаемой поверхности удовлетворительно описывается формулой А. А. Дородницына и Л. Г. Лойцянского (1945 г.)
г v dV \1#.2
+ 0,089 - 0,+ 0,089 - 0,(4.2.4).(4.2.4).(тт- "57)1 + г] ReKp<
+ 0,089 - 0,
+ 0,089 - 0,
(4.2.4).
(4.2.4).
где Г — коэффициент, являющийся функцией интенсивности внешней турбулентности; при Ка<0,02 Г =—1,3 Ю-7 [4.2]
На рис. 4.7 приведены отношения чисел Рейнольдса Rex (р2 (в точке окончания ламинарно-турбулентного перехода) и Re%Kpi (в точке его начала) для нескольких характерных пограничных слоев несжимаемой жидко-
6*6*8а
6*
6*
^мин —^мин —Y + 1Y + 1(4.2.5)(4.2.5)
^мин —
^мин —
Y + 1
Y + 1
(4.2.5)
(4.2.5)
Рис. 4.7. График для определения гх= ^^pi при диффузорном течении с выпуклым профилем скорости (/) и с вогнутым (2); при конфузорном течении с выпуклым профилем скорости (3) и с вогнутым (4)
ст и на криволинейных поверхностях в зависимости от характерного (минимального) относительного давления вдоль контура профиля:
Здесь индекс «мин» означает параметры в сечении минимального давления на эпюре давлений вдоль контура профиля.
ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Турбулентность — неупорядоченное в целом движение текучей среды, характеризуемое спектрами пульсаций параметров потока (скорости, температуры, концентрации примеси и т. п.). Турбулентные потоки в «малом», т. е. в объемах с линейным размером, существенно меньшим характерного размера течения (например, ширины канала), всегда нестационарны, а в «большом» могут быть как стационарными, так и нестационарными. Последнее означает, что во времени меняются не только параметры актуального движения в данной точке пространства, но и их значения, осредненные за промежуток времени, достаточно большой по сравнению с характерным временем пульсаций. Наряду с таким вероятностным характером турбулентного течения в нем могут возникать и диссипативные структуры (в основном различного рода вихри и их иерархические структуры).
Актуальное движение подчиняется соответствующим реологическим уравнениям — для ньютоновских сред это уравнения (1.3.1) и (1.3.2). После нарушения устойчивости ламинарного течения возникает турбулентность, т. е. в каждой фиксированной пространственной точке наблюдаются случайные по значению и направлению мгновенные скорости течения, температуры, концентрации примеси, электрические потенциалы и т. п. Абсолютное мгновенное значение этих величин ограничено характерными значениями параметра конкретного процесса. Например, если скорость потока воздуха, набегающего на крыло, t/i = 100 м/с, то максимальная мгновенная скорость может быть только такого же порядка.
Движение в «большом» характеризуется масштабами времени, достаточно большими по сравнению со среднестатистическим временем изменения 84
рассматриваемой величины от нуля до максимума или от заданного значения вновь до того же значения. Такое представление, введенное Рейнольдсом (1895 г.), позволяет описывать актуальное движение как сумму осреднен- ного и пульсационного движений:
u=<u>+u'; p=<p>Jrp'; F= <F>+F' .... (4.3.1) Здесь индекс ' означает пульсацию, а осреднение производится по правилу
ttоо
t
t
о
о
где / — промежуток времени, достаточно большой по сравнению с периодом пульсаций.
Если ср — случайная функция, <ф> — математическое ожидание, то
<фг<ф}> > = <фг> <Ф5>.(4.3.3)
Осред^енное уравнение турбулентного движения ньютоновской жидкости отличается от уравнения Навье — Стокса тем, что во всех его членах вместо актуальных вводятся осредненные значения соответствующих величин, и тем, что возникает еще дополнительная сумма членов, характеризующих турбулентный перенос импульса. Компоненты этих членов называются турбулентными (рейнольдсовыми) напряжениями и имеют вид
оц=—<^и,^и/э>.(4.3.4)
Уравнение сплошности для осредненного течения вследствие своей линейности имеет вид тот же, что и для актуального:
—^^--+div<pu> = 0.(4.3.5)
dt
В действительности турбулентное течение существенно сложнее, и такое описание в ряде случаев оказывается недостаточным вследствие существования в потоке так называемых диссипативных структур вихревого типа.
Для жидкости с постоянными физическими свойствами (р=const, ц = = const) уравнения Рейнольдса имеют вид (для проекции на ось х):
1/ д^а'и'^д^и/и’^
d^u’w’^ \д<и">v
+7 =+ < и > grad < и>.(4.3.6)
дг / dt
Плотность кинетической энергии турбулентных пульсаций характеризуется величиной
2<е> = <и'2> + <и'г> + <й»'2>.(4.3.7)
Турбулентная теплопроводность описывается уравнением (при постоянных физических свойствах)
Рис. 4.8. Изменение «турбулентного» числа Прандтля по радиусу трубы, Re=(14-7) • 105
Xv2 < Т > + qv = -^- <(рИ)' h'> + -у- < (ри)' h*> +дхду
. дд<К>d<h>d<h>
+<(0^)' h > + <Р“> + <ру>~+ <ри>7.
гдхдудг
(4.3.8)
где h — энтальпия.
РгтРгт<(риу и’>Ро^2<(риу и’>Ро^2<№У Н>pQUkh<№У Н>pQUkh(4.3.9)(4.3.9)В развитом турбулентном потоке имеет место условие подобия
Ргт
Ргт
<(риу и’>Ро^2
<(риу и’>Ро^2
<№У Н>pQUkh
<№У Н>pQUkh
(4.3.9)
(4.3.9)
где Ргт — турбулентное число Прандтля, которое обычно меньше единицы (для свободных затопленных струй Ргг^0,75, для следа за телом Ргт=0,5).
На рис. 4.8 приведены данные о зависимости числа Ргт от радиуса круглой трубы. В непосредственной окрестности твердой поверхности турбулентное число Прандтля уменьшается и зависит как от расстояния от стенки, так и от физического числа Прандтля жидкости и отношения тепло- восприимчивости веществ жидкости и стенки (т. е. от отношения значений срХ этих веществ) При Рг->оо
Рг^т]"1,(4.3.10)
гдегде— безразмерное расстояние от обтекаемой поверхности.— безразмерное расстояние от обтекаемой поверхности.
где
где
— безразмерное расстояние от обтекаемой поверхности.
— безразмерное расстояние от обтекаемой поверхности.
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Уравнения осредненного движения нс замкнуты, т. е. представляют неограниченную цепочку уравнений для все более старших моментов (Келлер и Фридман, 1924 г.). Возникают затруднения и в формулировании краевых условий для пульсационных переносов. Поэтому в настоящее время используются полуэмпирические модели, основанные на тех или иных достаточно сильных допущениях и некотором числе эмпирически определяемых «констант турбулентности» [4.3, 4.6—4.8]. Первой была предложена и широко применяется в настоящее время при решении наиболее простых, но массовых инженерных проблем модель длины пути смешения Тейлора (1916 г.) — Прандтля (1925 г.).
Для двумерного развитого пограничного слоя со значительным поперечным градиентом скорости предполагается существование корреляции:
— <иеиг> = /2— <иеиг> = /2д<и>дуд<и>дуI д<и>I дуI д<и>I ду— <и»Г> = Цг— <и»Г> = Цг9<и>ду9<и>дуд<Т>дуд<Т>ду(4.4.1)(4.4.1)
— <иеиг> = /2
— <иеиг> = /2
д<и>ду
д<и>ду
I д<и>
I ду
I д<и>
I ду
— <и»Г> = Цг
— <и»Г> = Цг
9<и>ду
9<и>ду
д<Т>ду
д<Т>ду
(4.4.1)
(4.4.1)
где / и /т — длины пути смешения и пути теплового смешения, м; в общем случае 1ф1т, но обычно их значения достаточно близки (Z^Zt).
В развитом турбулентном потоке, когда влиянием молекулярной вязкости на общее трение можно пренебречь, значение I в основном зависит от геометрии потока. В простейшей модели одномерного течения, когда и зависит от у так, что при у=0 и=0, а при у-^оо u^U, из соображений о размерностях следует формула Прандтля
1=^У,1=^У,(4.4.2)
1=^У,
1=^У,
где х — экспериментально определяемая константа.
(4.4.3)(4.4.3)Для области с постоянным касательным напряжением (т=тст) из этой модели следует хорошо подтверждаемый экспериментами логарифмический закон распределения продольной компоненты осредненной скорости течения в плоском пограничном слое несжимаемой жидкости:
(4.4.3)
(4.4.3)
у = С + “~ In ^,X
где у = м/уст> ^ = ycT#/v; уст ~ (Чт/р)^2— так называемая динамическая скорость.
(4.4.4)(4.4.4)В окрестности твердой стенки 01<т]1) имеет место квазиламинарное течение (вязкий подслой), в котором
(4.4.4)
(4.4.4)
ср «п-
Для двумерного плоского пограничного слоя несжимаемой жидкости в полуэмпирической двухслойной модели (0<т]<т]1— вязкий подслой; q>T]i— развитое турбулентное течение) экспериментально определенные значения «констант турбулентности» следующие: х=0,4; т)1=11,6; С=5,5.
Модели, описывающие сложные турбулентные течения, в том числе с областями контрградиентных переносов, приведены [4.3, 4.7, 4.8].
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ ВЯЗКОСТЬЮ
При очень больших числах Рейнольдса абсолютные значения коэффициентов трения и тепломассоотдачи стремятся к нулю. Теоретически это реализуется в модели жидкости с бесконечно малой вязкостью. В модели пограничного слоя с исчезающей вязкостью имеют место следующие соотношения: v^O; Re=£/L/v->oo при любых конечных скоростях течения и размерах тела; относительные значения коэффициентов трения и числа Стентона (или Нуссельта) стремятся к некоторым конечным значениям. Эта мо-
дель приводит к интегральному соотношению Кутателадзе — Леонтьева (1962 г.) [4.4]:
С/ Р \1/2 -
Re-^oc, I I—=]da=\,(4.5.1)
где р = р/р0 — относительная плотность среды в данной точке пограничного слоя; d^ujU— относительная скорость осредненного течения в пограничном слое; Ф = с//с^ —отношение коэффициентов трения при данных и стандартных условиях; т = т/тСт — относительное касательное напряжение в данной точке; у=у/Ъ— относительное расстояние от стенки; б — толщина пограничного слоя.
При Pr^l и подобно заданных граничных условиях
^T = St/St0«^.(4.5.2)
Используя уравнение состояния для газов и связь между полями энтальпий торможения h* и скорости течения и, можно получить ряд конкретных решений, удобных для инженерных расчетов. Эти соотношения называются предельными законами трения и тепломассообмена в турбулентном пограничном слое [1.7, 4.4].
МОМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙИ СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ
Осредненное турбулентное течение и его интегральные характеристики описанного выше типа являются реализациями во времени случайных мгновенных полей гидродинамических характеристик потока. Более детальный анализ требует введения локальных структурных характеристик: спектров пространственных и временных масштабов турбулентных вихрей, их энерге-
Рис. 4.9. Относительные среднеквадратичные значения продольных (а) и поперечных (б) пульсаций скорости:
/ — вода, Re=35 000; 2—0,007 %-ный раствор полиэтиленоксида, Re=27 ООО
тических характеристик, распределений плотности генерации и диссипации турбулентной энергии.
Такие данные нужны как для получения численных коэффициентов в полуэмпирических статистических теориях турбулентности, так и для непосредственного анализа тех или иных явлений. Например, среднеквадратичные пульсации позволяют судить о влиянии полимерных добавок на механизм турбулентного трения в пограничном слое (рис. 4.9).
Коэффициенты корреляции имеют вид
R(4 С 1)
= lAo/MiM^^^AH^^ ’' ’
где Ai — точки, в которых проведены измерения в один и тот же момент времени t.
Локальные масштабы длины и времени осредненного турбулентного движения определяются формулами:
+ 00
L^ = \\/ -dx12;J^ <«/(+)«/(+)>+00°°(4-6.2)цЛЛ — I at,J <ц/(Д; ^ufUv 0)>—ooмежду точками Ai и Л2 (подробно см. [4.6—4.8]).L^ = \\/ -dx12;J^ <«/(+)«/(+)>+00°°(4-6.2)цЛЛ — I at,J <ц/(Д; ^ufUv 0)>—ooмежду точками Ai и Л2 (подробно см. [4.6—4.8])./ = idem;
L^ = \\/ -dx12;
J^ <«/(+)«/(+)>
+00°°(4-6.2)
цЛЛ — I at,
J <ц/(Д; ^ufUv 0)>
—oo
между точками Ai и Л2 (подробно см. [4.6—4.8]).
L^ = \\/ -dx12;
J^ <«/(+)«/(+)>
+00°°(4-6.2)
цЛЛ — I at,
J <ц/(Д; ^ufUv 0)>
—oo
между точками Ai и Л2 (подробно см. [4.6—4.8]).
yi2 — 0;
где Х12 — расстояние
Глава пятая
СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕД В КАНАЛАХ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ ПРИ ОТСУТСТВИИОБЪЕМНЫХ СИЛ
Проблема восходит к работам Хагена (1839 г.) и Пуазейля (1840 г.). Ниже приводятся формулы для изотермического течения, которые могут применяться и при наличии теплообмена, если имеющиеся разности температур слабо влияют на плотность и вязкость среды.
Основная расчетная формула для перепада статических давлений
(5.1.1)(5.1.1)Др = с,
(5.1.1)
(5.1.1)
где £ — коэффициент гидродинамического сопротивления; р — плотность среды, кг/м3; ^ =~~ ^ ud2 —средняя расходная скорость течения, м/с; L —
длина рассчитываемого участка канала, м; Q — площадь поперечного сечения канала, м2.
где cf — коэффициент сопротивления ла, м.где cf — коэффициент сопротивления ла, м.Рис. 5.1. Значения коэффициента Л=£Ке для каналов с сечением в виде сектора круга, равнобедренного и прямоугольного треугольниковКасательное напряжение на стенке каналатст=Сгр^2/2 = АрЙ/(РЛ),(5.1.2)грения; Р— длина периметра кана-Рис. 5.1. Значения коэффициента Л=£Ке для каналов с сечением в виде сектора круга, равнобедренного и прямоугольного треугольниковКасательное напряжение на стенке каналатст=Сгр^2/2 = АрЙ/(РЛ),(5.1.2)грения; Р— длина периметра кана-
где cf — коэффициент сопротивления ла, м.
где cf — коэффициент сопротивления ла, м.
Рис. 5.1. Значения коэффициента Л=£Ке для каналов с сечением в виде сектора круга, равнобедренного и прямоугольного треугольников
Касательное напряжение на стенке канала
тст=Сгр^2/2 = АрЙ/(РЛ),
(5.1.2)
грения; Р— длина периметра кана-
Рис. 5.1. Значения коэффициента Л=£Ке для каналов с сечением в виде сектора круга, равнобедренного и прямоугольного треугольников
Касательное напряжение на стенке канала
тст=Сгр^2/2 = АрЙ/(РЛ),
(5.1.2)
грения; Р— длина периметра кана-
Коэффициенты гидродинамического трения и сопротивления в каналах связаны соотношением
(5.1.3)(5.1.3)С/^ЙДРО);
(5.1.3)
(5.1.3)
ДЛЯ КруГЛОЙ ТрубЫ Cf = £/4.
Фундаментальный закон гидродинамического сопротивления для стабилизированного течения имеет вид
(5-1.4)(5-1.4)£=Л/Ке,
(5-1.4)
(5-1.4)
где множитель пропорциональности А является функцией геометрии канала; Re= UD/v.
В круглой трубе: D=2Ro, Л=64, распределение скоростей по сечению трубы
(5.1.5) где R — текущий радиус.
В плоском, канале, т. е. в щели между двумя практически неограниченными плоскопараллельными стенками: D — 26 (б — ширина щели), Л = 96, распределение скоростей
ц= (3/2) (/[1 —(2г//6)2].(5.1.6)
Здесь ось у направлена перпендикулярно стенкам канала, ее начало лежит в плоскости симметрии.
В кольцевом канале с радиусами внутренней стенки Ri и внешней R2;
D — ^R^— Ri); Ri — Ri/R^» ^ — R/Ra»
Я = 64(1—^pin^/ll-^+d H-^lnfiJ; (5.1.7) u=2U [(1 -^^In^— (1 — ^i2)In S]/[l —^2 + (1 + P/jlntf,]; (5.1.8) радиус, соответствующий максимальной скорости течения, /?т=/?2/(Я12-1),21пР1.(5.1.9)
Значения коэффициента Л = £Ке для каналов разных форм приведены в табл. 5.1 и на рис. 5.1.
При продольном обтекании пакета цилиндров радиуса Ri, расположенных по углам равносторонних треугольников и прямоугольников, 90
Таблица 5.1. Значения коэффициента Л=£Ке для труб разных форм
Круглая кольцевая труба
Эллиптическая труба (bt и д2 —полуоси эллипса)
Прямоугольная труба (а и b — длины сторон прямоугольника)
RJRs
А
btjb4
А
а,Ь
А
0,001
74,68
0,1
77,25
1
56,90
0,01
80,11
0,2
74,43
0,80
57,47
0,05
86,27
0,3
71,55
0,67
58,82
0,1
89,37
0,4
69,18
0,50
62,14
0,2
92,35
0,5
67,26
0,44
64,00
0,4
94,71
0,6
65,92
0,33
68,35
0,6
95,55
0,7
64,96
0,25
72,90
0,8
95,92
0,8
64,38
0,20
76,29
-*1,0*
96,00
0,9
64,13
0,1
84,61
—
—
1,0
64,00
->0
96,00
* Реально это условие соответствует плоскопараллельному каналу
(Т?!->ОО, ^2->оо).
Л - 64(^2 _ 1)3/[^4(41п - 3) + 4R^ - 1], (5.1. 10) где для треугольных ячеек R* = 0,525s; D = 2Ri (0,488s2—1); s = s/Ri — относительное расстояние между центрами соседних цилиндров; для прямоугольных ячеек Л*=У512/л; Si2=SiS2/R12; £=2Ri (sI2/ft—1); $i и s2— расстояния между центрами цилиндров по горизонтали и вертикали.
При течении в круглой трубе с внутренним диаметром Di, изогнутой в змеевик диаметром D2) по экспериментальным данным Ито, коэффициент гидродинамического сопротивления змеевика при Re* = RefDi/D2<14 практически не отличается от рассчитанного по формуле для прямой круглой трубы; при Re*>14
(5.1.11)(5.1.11)^ 108фх/D^ °’5 (1 +0,2781n Re*) "5-73.
(5.1.11)
(5.1.11)
При этом в формулу (5.1.1) для определения перепада давления подставляются полная длина трубы, изогнутой в змеевик, и значение ее внутреннего диаметра.
Стабилизированное (в гидродинамическом смысле) течение устанавливается на начальном участке, длина которого от входной кромки определяется при постоянных физических свойствах среды формулой
(5.1.12)(5.1.12)U v/D = BTR^
(5.1.12)
(5.1.12)
где Вг — коэффициент, зависящий от конфигурации канала и распределения скорости течения во входном сечении (х = 0). Для круглой трубы 5Г~ 0,015 по локальному коэффициенту трения и Вг«0,1 по среднему коэффициенту трения.
В область 0<x<LHr при равномерном распределении скоростей во входном сечении трубы («ударный» профиль скоростей)
5^6,9 Го/хRe! <?>=2?.
(5.1.13)
При соизмеримости участка стабилизации с общей длиной канала средний коэффициент сопротивления на участке от х = 0 до x=L>LHT
<^><^>13,8 “ L13,8 “ LReRe"h р (1 ^н.ь ^) • Re"h р (1 ^н.ь ^) • Re(5.1.14)(5.1.14)
<^>
<^>
13,8 “ L
13,8 “ L
Re
Re
"h р (1 ^н.ь ^) • Re
"h р (1 ^н.ь ^) • Re
(5.1.14)
(5.1.14)
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ жидкости В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Проблема восходит к работам Гартмана (1937 г.). Приводимые ниже формулы относятся к средам, у которых магнитное число Рейнольдса
(5.2.1)(5.2.1)ReM=[7D|ia<r3<l.
(5.2.1)
(5.2.1)
Магнитное поле создает в движущемся жидком проводнике объемную силу, взаимодействие которой с молекулярным трением характеризуется числом Гартмана
Ha=BL(o3/H)l/2,(5.2.2)
где В — магнитная индукция, Тл; |л — динамическая вязкость.
Соотношение проводимостей потока и омываемой им стенки характеризуется параметром
ф = a3.CT6/(o3L),(5.2 3)
где о3 ст и б — электрическая проводимость и толщина стенки канала.
В ламинарном потоке продольное магнитное поле не влияет на течение, а поперечное магнитное поле индуцирует замкнутые токи, которые могут существенно влиять на поток проводящей жидкости.
Сохраняя фундаментальную форму записи связи между коэффициентом гидродинамического сопротивления и числом Рейнольдса (5.1.4), получаем следующие зависимости для коэффициента А в потоке с поперечным магнитным полем [5.1, 5.2]: плоский канал
Ф = 0, Д = 8На2Ш (На/4)/[На—4th (На/4)];(5.2.4)
0^Ф<оо, Д = 2На2 [ФНа+4Ш (На/4)]/{(1 +Ф) [На—4th (На/4)]};(5.2.5)
круглая труба
(5.2.6)(5.2.6)Ф = 0, На»1, Д = (ЗлНа)/2 + 9л2/4;
(5.2.6)
(5.2.6)
ФНа>2, На»1, Д = лНа/[(1+Ф)Р(ФНа)],
где
Г(ФНа)=л(2ФНа)-1—4(ФНа)-2 + 4л(ФНа)-3—8(ФНа)"3Х
X [(ФНа) 2/4—1] -vs in {ФНа/2+ [ (ФНа) 2/4—1] ^(5.2.7)
При расчете течений в каналах с проводящими стенками следует иметь в виду, что суммарная электромагнитная сила не равна нулю. Вследствие 92
этого полное изменение давления по каналу складывается из чисто гидродинамического трения и потерь, связанных с протеканием электрического тока по стенкам. Приведенные выше формулы относятся к полной потере давления.
Как видно, течение проводящих сред в электромагнитных полях приводит к весьма не простым закономерностям, и здесь, как правило, следует пользоваться специальной литературой (см., например, [5.1—5.3, 5.5]).
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОСТОЯННЫХФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ СРЕДЫ
Проблема восходит к работам Гретца (1885 г.), Нуссельта (1910 г.), Л. С. Лейбензона (1924 г.), Левека (1928 г.). Теоретические решения в форме рядов удовлетворительно аппроксимируются простыми расчетными формулами для условий постоянства температуры внутренней стенки (Гст = = const) и равномерной температуры жидкости на входе в канал (Ti = = const).
Для круглой трубы точное решение для распределения температуры в сечении, отстоящем на расстоянии х от входа в трубу, имеет вид
ОО
ДТ= 2Л(ф,ехр(-2е^хРе-1).(5.3.1)
Локальное значение числа Нуссельта Nu = axD/X определяется формулой
Nu =Nu =■ ОО■ ООВ( ехр( — 28^ х Ре-1)В( ехр( — 28^ х Ре-1)ОО
Nu =
Nu =
■ ОО
■ ОО
В( ехр( — 28^ х Ре-1)
В( ехр( — 28^ х Ре-1)
(5.3.2)(5.3.2)2 Зв^ехрС-ге^хРе-!).
(5.3.2)
(5.3.2)
'=0
Здесь M=VTx,r—ГСТ)/(Г1—Тст); x=x/D\ Pe=<u>D/a; TX>R— температура в точке с координатами х, R; значения функции ф/ и коэффициентов е,, Ai, Вг приведены в табл. 5.2 и 5.3.
Коэффициент теплоотдачи отнесен к разности температуры стенки и среднерасходной температуры в данном сечении трубы:
ах=^/(Тст—<ТХ>),(5.3.3)
1
где <ТХ> = Гст— 2(Тг— TCT)^MaRdR; АГ определено по (5.3.1);=
6
= и!<и>\ R = 2R]D.
Однако при решении некоторых теоретических и расчетных проблем ламинарного течения оказывается удобным относить коэффициент теплоотдачи к разности температур стенки и потока при его входе в канал, т. е. полагать
(5.3.4)(5.3.4)О XЯх/кДсЛГ1).
(5.3.4)
(5.3.4)
(5.3.5)(5.3.5)Коэффициенты теплоотдачи (5.3.3) и (5.3.4) связаны друг с другом при TCT = const соотношением
(5.3.5)
(5.3.5)
а.х = <а'х>[1—4х<а/х>/(сур <i/>D)]-1.
Таблица 5.2. Значения функции ф.
RФо0,001,0000000,050,9954370,100,9818450,150,9595080,200,9288930,250,8906240,300,8454680,350,7943050,400,7380940,450,6778490,500,6145990,550,5493580,600,4830970,650,4167130,700,3510100,750,2866740,800,2242640,850,1641960,900,1067410,950,0520191,000,000000RФо0,001,0000000,050,9954370,100,9818450,150,9595080,200,9288930,250,8906240,300,8454680,350,7943050,400,7380940,450,6778490,500,6145990,550,5493580,600,4830970,650,4167130,700,3510100,750,2866740,800,2242640,850,1641960,900,1067410,950,0520191,000,000000Ф1Ф1фзфзФзФ*ФзФ*1,000000 0,972330 0,891809 0,765605 0,604700 0,422610 0,233857 0,052427 —0,109593 -0,243018 —0,342141 —0,404823 —0,432182 —0,427945 —0,397629 —0,347648 —0,284494 —0,214056 —0,141133 —0,0691440,0000001,000000 0,972330 0,891809 0,765605 0,604700 0,422610 0,233857 0,052427 —0,109593 -0,243018 —0,342141 —0,404823 —0,432182 —0,427945 —0,397629 —0,347648 —0,284494 —0,214056 —0,141133 —0,0691440,0000001,0000000,9301000,7354500,4572880,152473—0,120551—0,315213—0,406111-0,392085—0,293054—0,1423420,0227920,1696850,2759390,3314880,3374260,3027230,2401580,1626250,0804610,0000001,0000000,9301000,7354500,4572880,152473—0,120551—0,315213—0,406111-0,392085—0,293054—0,1423420,0227920,1696850,2759390,3314880,3374260,3027230,2401580,1626250,0804610,0000001,000000 0,870010 0,531081 0,113107 —0,233032 —0,399123 —0,359141 -0,1690420,067932 0,2498510,315072 0,2570300,114169 —0,054726 —0,196043 —0,277578 —0,292241 —0,252003 —0,177621 —0,0891630,0000001,000000 0,870010 0,531081 0,113107 —0,233032 —0,399123 —0,359141 -0,1690420,067932 0,2498510,315072 0,2570300,114169 —0,054726 —0,196043 —0,277578 —0,292241 —0,252003 —0,177621 —0,0891630,0000001,000000 0,793849 0,302289—0,182711 —0,402601 -0,2932810,000543 0,2497480,299074 0,148448—0,079733 —0,240575 —0,255230 —0,1379170,036100 0,184826 0,259184 0,252738 0,1881730,096296 0,0000001,000000 0,793849 0,302289—0,182711 —0,402601 -0,2932810,000543 0,2497480,299074 0,148448—0,079733 —0,240575 —0,255230 —0,1379170,036100 0,184826 0,259184 0,252738 0,1881730,096296 0,0000001,000000 0,703873 0,074881—0,363825 —0,321220 0,031179 0,289820 0,225292—0,047658 —0,246238 —0,2053180,006836 0,197497 0,228895—0,103721 —0,077192 —0,208931 —0,244089 -0,195217—0,102344 0,0000001,000000 0,703873 0,074881—0,363825 —0,321220 0,031179 0,289820 0,225292—0,047658 —0,246238 —0,2053180,006836 0,197497 0,228895—0,103721 —0,077192 —0,208931 —0,244089 -0,195217—0,102344 0,000000
R
Фо
0,00
1,000000
0,05
0,995437
0,10
0,981845
0,15
0,959508
0,20
0,928893
0,25
0,890624
0,30
0,845468
0,35
0,794305
0,40
0,738094
0,45
0,677849
0,50
0,614599
0,55
0,549358
0,60
0,483097
0,65
0,416713
0,70
0,351010
0,75
0,286674
0,80
0,224264
0,85
0,164196
0,90
0,106741
0,95
0,052019
1,00
0,000000
R
Фо
0,00
1,000000
0,05
0,995437
0,10
0,981845
0,15
0,959508
0,20
0,928893
0,25
0,890624
0,30
0,845468
0,35
0,794305
0,40
0,738094
0,45
0,677849
0,50
0,614599
0,55
0,549358
0,60
0,483097
0,65
0,416713
0,70
0,351010
0,75
0,286674
0,80
0,224264
0,85
0,164196
0,90
0,106741
0,95
0,052019
1,00
0,000000
Ф1
Ф1
фз
фз
ФзФ*
ФзФ*
1,000000 0,972330 0,891809 0,765605 0,604700 0,422610 0,233857 0,052427 —0,109593 -0,243018 —0,342141 —0,404823 —0,432182 —0,427945 —0,397629 —0,347648 —0,284494 —0,214056 —0,141133 —0,069144
0,000000
1,000000 0,972330 0,891809 0,765605 0,604700 0,422610 0,233857 0,052427 —0,109593 -0,243018 —0,342141 —0,404823 —0,432182 —0,427945 —0,397629 —0,347648 —0,284494 —0,214056 —0,141133 —0,069144
0,000000
1,000000
0,930100
0,735450
0,457288
0,152473
—0,120551
—0,315213
—0,406111
-0,392085
—0,293054
—0,142342
0,022792
0,169685
0,275939
0,331488
0,337426
0,302723
0,240158
0,162625
0,080461
0,000000
1,000000
0,930100
0,735450
0,457288
0,152473
—0,120551
—0,315213
—0,406111
-0,392085
—0,293054
—0,142342
0,022792
0,169685
0,275939
0,331488
0,337426
0,302723
0,240158
0,162625
0,080461
0,000000
1,000000 0,870010 0,531081 0,113107 —0,233032 —0,399123 —0,359141 -0,169042
0,067932 0,249851
0,315072 0,257030
0,114169 —0,054726 —0,196043 —0,277578 —0,292241 —0,252003 —0,177621 —0,089163
0,000000
1,000000 0,870010 0,531081 0,113107 —0,233032 —0,399123 —0,359141 -0,169042
0,067932 0,249851
0,315072 0,257030
0,114169 —0,054726 —0,196043 —0,277578 —0,292241 —0,252003 —0,177621 —0,089163
0,000000
1,000000 0,793849 0,302289
—0,182711 —0,402601 -0,293281
0,000543 0,249748
0,299074 0,148448
—0,079733 —0,240575 —0,255230 —0,137917
0,036100 0,184826 0,259184 0,252738 0,188173
0,096296 0,000000
1,000000 0,793849 0,302289
—0,182711 —0,402601 -0,293281
0,000543 0,249748
0,299074 0,148448
—0,079733 —0,240575 —0,255230 —0,137917
0,036100 0,184826 0,259184 0,252738 0,188173
0,096296 0,000000
1,000000 0,703873 0,074881
—0,363825 —0,321220 0,031179 0,289820 0,225292
—0,047658 —0,246238 —0,205318
0,006836 0,197497 0,228895
—0,103721 —0,077192 —0,208931 —0,244089 -0,195217
—0,102344 0,000000
1,000000 0,703873 0,074881
—0,363825 —0,321220 0,031179 0,289820 0,225292
—0,047658 —0,246238 —0,205318
0,006836 0,197497 0,228895
—0,103721 —0,077192 —0,208931 —0,244089 -0,195217
—0,102344 0,000000
Таблица 5.3. Значения коэффициентов е/, Л/, Bi
1
е1
2
Ч
А1
В1
0
2,7043644
7,3135868
+ 1,4764354
0,74877450
1
6,6790314
44,609460
—0,8061239
0,54382795
2
10,673380
113,92104
+0,5887621
0,4628610
3
14,671078
215,24053
—0,4758504
0,4154184
4
18,669872
348,56412
+0,4050218
0,38291915
5
22,669143
513,89004
—0,3557565
0,35868555
6
26,668662
711,21753
+0,3191690
0,33962210
7
30,668323
940,54604
—0,2907358
0,32406215
8
34,668074
1201,8754
+0,2678911
0,31101395
9
38,667883
1495,2052
—0,2490625
0,29984400
10
42,667734
1820,5355
+0,2332277
0,29012455
Стандартным все же следует считать определение а по (5.3.3) как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.
Среднее по длине L значение коэффициента теплоотдачи и средняя расчетная разность температур определяются формулами:
(5.3.6)
<Д7’> = (Тх=о-<Тх=ь>)/1п [(Tct-7x=o)/(Tct-<Tx=l>)].
Таблица 5.4. Значения числа Нуссельта при ламинарном течении в области стабилизированной теплоотдачи
Профиль канала
NuMKH ПРИ
Гст= const
g=const
Круг
3,66
4,36
Прямоугольник с отношением сторон ajb: 1
2,89
3,63
0,7
3,0
3,80
0,5
3,39
4,10
0.3
4,30
4,90
0.1
6,10
6,80
»0
7,54
8,24
Плоская щель ^afb^O) с односторонним
4,86
5,40
обогревом
Равнобедренный треугольник с углом Р
при вершине, град:
20
2,7
40
2,95
60
3,0
80
2,7
2,95
100
2,8
120
2,7
Примечание. Значения NuMHH для каналов прямоугольного сечения приведены для условий <7=const по длине канала и TCT=const по периметру.
Практические расчеты можно вести по приближенным аппроксимационным формулам:
при L<Ut
<Nu>^^1(Pe/x)1/3;(5.3.7)
ПрИ L/"Lh.t
Nu=const (табл. 5.4), т. е. a = constX/D.(5 3.8)
Здесь, аналогично (5.1.12), длина участка тепловой стабилизации определяется формулой
LHT/^ = BTPe,(5.3.9)
где индекс «т» означает тепловую стабилизацию, в то ьремя как индекс «г» в (5.1.12) означает стабилизацию гидродинамическую.
В качестве характерного линейного размера берется эквивалентный гидравлический диаметр D=4Q/P.
Значения коэффициента At в формуле (5.3.7) при Тст=const приведены в табл. 5.5.
Для кольцевых каналов в случае теплообмена с внутренней поверхностью и при изолированной внешней поверхности стабилизированная теплоотдача описывается интерполяционной формулой:
Pe/x->0, Nuoo«3,96 + 0,9^20’95;
(5.3.10)
95
Рис. 5 2. Теплоотдача при продольном обтекании пучка цилиндров: а — поперечное сечение пучка; б — средние значения числа Nu^, рассчитанного по эквивалентному диаметру D=2R\ (0,488 s2—1), и Nu'^, рассчитанного по диаметру цилиндра 2R',
Таблица 5.5. Значения коэффициента Л1 в формуле (5.3.7)
Форма сечения канала
1/Вт
Л1
Круг
^12
1,61
Плоская щель с двухсторонним обогревом, £)=2б
^70
1,85
Равносторонний треугольник, D=a^3, а — длина
^=7
1,50
стороны
при теплоотдаче от внешней поверхности и при теплоизолированной внутренней поверхности
(5.3.11)(5.3.11)РеД-^0, Nu ^4,03 ехр (0,185//?2),
(5.3.11)
(5.3.11)
где R2 = R2/Ri — отношение радиусов внешней и внутренней стенок канала.
Стабилизированная теплоотдача при продольном обтекании пакета цилиндров характеризуется данными, приведенными на рис. 5.2.
Коэффициенты теплоотдачи при условии ^ст = const мало отличаются oi коэффициентов теплоотдачи при условии ТСт = const.
ВЛИЯНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛООТДАЧИ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
В большинстве инженерных расчетов термодинамические параметры состояния жидкости находятся вдали от критической точки, и с изменением температуры существенно меняется обычно только вязкость. Поэтому в первом приближении влияние неизотермичности по поперечному сечению канала ищется в виде функции от температурного фактора вязкости pi = Ио/Исг, 96
т. е. отношения значений динамической вязкости при средней температуре потока в данном поперечном сечении канала и при температуре стенки. По Зидеру и Тейту*
а"^?14,(5.4.1)
где а — отношение истинного коэффициента теплоотдачи к значению, рассчитанному для квазиизотермических условий (при |Л=1).
Для гидродинамического сопротивления аналогичные зависимости сложнее. По Б. С. Петухову [5.4] при изменении ц менее чем на два порядка
Г=^"п; n=C(Pe/x)m;(5.4.2)
при Ре/х<1500 С=2,30, т =—0,3; при Ре/х>1500 С=0,535, т=—0,1.
Под влиянием разности температур в вынужденном потоке жидкости может возникнуть термогравитационная конвекция.
При очень малых числах Пекле, что практически имеет место только у жидкометаллических теплоносителей, следует учитывать также продольную неизотермичность потока и связанный с нею поток теплоты. Этот эффект несколько повышает теплоотдачу, что видно из приведенных ниже данных о стабилизированных значениях чисел Нуссельта при квазиизотермическом течении в круглой трубе с ТСт = const:
Ре 1,03,16 10,031,6 >100
Nu^ 4,043,86 3,74 3,683,66
ТЕПЛООБМЕН ПРИ НАЛИЧИИВНУТРЕННИХ источников ТЕПЛОТЫ
При равнораспределенных внутренних источниках теплоты заданной ин* тенсивности (qv = const), постоянных физических свойствах среды, равномерном распределении температуры на входе (Ti = const), постоянной температуре стенки (Тст = const) и слабой осевой теплопроводности точное решение имеет вид:
ДТ= St^-^M^exp^^Pe-iJ+^tl-W (5.5.1) /=0
<ДТ> = 8 2еГЧВ{ - В<*^)ехр( - 2е<*ТРе-1) + qv/6;(5.5.2)
*=о
2 (Bt - Bf ^)ехр( - 26^ х Ре-1) + ^/4
Nu =^, (5.5.3)
2 2 *ГЧВ£ - В£* 9K)exp( - 2е^х Pe~i) +^/24 z=0
где qv=qvR\2/\Х(Тх—Тст)] — безразмерная плотность тепловыделения, характеризующая соотношение внутреннего тепловыделения и отвода теплоты 7—663797
теплопроводностью; коэффициенты фг, 8г, Ah Bi берут по табл. 5.2 и 5.3. Коэффициенты A*i и B*i в формулах (5.5.1) — (5.5.3) приведены ниже:
I О12
A*t 0,2920,0510,019
B*t.. * 0,148—0,0340,0173
При Ре/х^-0
(5.5.4)(5.5.4)Nu+6,
(5.5.4)
(5.5.4)
т. е. стабилизированный коэффициент теплоотдачи существенно выше, чем при qv=0) но не зависит от интенсивности внутреннего источника.
Трение при большой вязкости среды также является внутренним источником теплоты, но в этом случае qv зависит от профиля скоростей. Меняется и само распределение скоростей по сечению канала. В первом приближении можно считать, что профиль скоростей сохраняется параболическим, и тогда стабилизированное значение интенсивности теплообмена [р, = const, и^2<и> (Д—£2), Ре/х->0]
(5.5.5)(5.5.5)Nu^9,6.
(5.5.5)
(5.5.5)
Таким образом, интенсивность теплообмена возрастает больше, чем при рав- нораспределенном источнике теплоты. В этом случае плотность теплового потока через стенку, обусловленная вязким трением:
(5.5.6)(5.5.6)qCT = 2pi<u>2/D; Тя-о^ст+^^М-А-
(5.5.6)
(5.5.6)
При этом предполагается, что другие источники теплоты отсутствуют.
СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЫНУЖДЕННОГО ТЕЧЕНИЯИ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ
Влияние вынужденного и термогравитационного течений на гидродинамическое сопротивление и теплоотдачу рационально (с теоретической точки зрения) представлять зависимостями типа
Nu=fi [Pe/x + f2 (Ra; Ре/х)],(5 6.1)
так чтобы при Ra->0 f2-^0, где Ra = ^L3pAT/(va), М = Тст—Ть т. е. взята разность температур на входе в канал.
Для вертикальных труб при одинаковом направлении векторов вынужденной скорости течения и подъемной силы g^AT имеются как теоретические решения, так и обширный экспериментальный материал, позволяющие считать, что влияние термогравитации на вынужденное ламинарное течение неметаллических сред при Ra/x<l,5-104 несущественно. При Ra/x>l,5-104
а/ао~О,17 (Ra/x)0’18,(5.6.2)
где а0 — коэффициент теплоотдачи при данном значении Ре/х и Ra = 0.
В вертикальных трубах при противоположно направленных векторах скорости вынужденного течения и подъемной силы экспериментальные данные показывают, что в области чисел 1,5-103<Ra<l,2-107 и 250<Re< 98
<2-104 течение приближается к турбулентному и теплообмен описывается эмпирической зависимостью
<Nu> = 0,037Re°’75Pr°-Vn,(5.6.3)
где при нагревании жидкости (ТСт>То) /2 = 0,11; при охлаждении жидкости (Гст<7'о) /г=0,25; вязкость Цо берется при температуре жидкости, осред- ненной по длине трубы.
В горизонтальной трубе смешанная конвекция может приводить к существенному различию температур по окружности. Относительное изменение среднего коэффициента теплоотдачи приближенно описывается формулой
а« [1 + (Ra/Rao)4]° 045,(5.6.4)
где Ra0=5- 103Ре/х при х/Ре<1,7* 10~3 и Ra0= 1,8-104—[-55(Ре/х)J>7 ПрИ х/Ре>1,7-10-3.
При х/Ре->ос, т. е. в условиях стабилизации интенсивности теплоотдачи,
а« [l+0,095(10-4-Ra)4]°>045.(5.6.5)
Для среднего по длине коэффициента гидродинамического сопротивления в этом случае
?=s= 1 + 0,16* 10—31/Ка,(5.6.6)
где £=£/£о; £о — значение, соответствующее Ra = 0; поправка на неизотер- мичность вводится по формуле (5.4.1).
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи при смешанной конвекции в вертикальной трубе внутренним диаметром D=0,2 м и высотой L= = 2 м при подаче в нее снизу воздуха со скоростью <и> = 0,1 м/с и начальной температурой Ti = 300 К. Труба обогревается конденсирующимся паром и имеет практически равную по всей поверхности температуру ТСт = =420 К.
Физические свойства воздуха, отнесенные к средней температуре <Т> = = (420+ 300)/2 = 360 К, имеют значения: v=2,0-10*5 м2/с; а=2,9-10“5 м2/с; р=1,18 кг/м3; Х=1,66-10"3 Вт/(м-К); Р= 1/<Т> = 1/360 К-1.
Вычислим необходимые для расчета числа подобия: Re=0,l -0,2/2,0-10*5= = 103<ReKp; Ре = 0,1-0,2/2,9-10*5 = 689; х=2/0,2=10; Pe/x=68,9; Ra = = 23-9,81 (420—300)/360-2,0-10*5-2,9-10*5=4,5-1010.
Стабилизация теплоотдачи наступает при Ре/х=1/В7 ^12 (см. табл. 5.5). Поскольку в нашем случае Ре/х>12, следует воспользоваться формулой (5.3.7) для определения коэффициента теплоотдачи при Ra=0:
<Nu> = 1,6-68,91/3 = 6,56; ао = 6,56-1,66-10*70,2 = 0,0545 Вт/(м2-К).
Здесь вынужденное и термогравитационное течения совпадают по направлению (uf, Тст>То), поэтому следует воспользоваться для введения соответствующей поправки формулой (5.6.2): а = 0,0545-0,17(4,5-1010/10)°’18= = 0,506 Вт/(м2-К).
Таким образом, в данных условиях главный вклад в смешанный конвективный теплообмен вносит восходящая термогравитационная конвекция. 7*99
ТЕПЛООБМЕН ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИВ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Поперечное магнитное поле в данном случае будет влиять через деформацию поля скоростей (см. § 5.2) и тепловыделение при возникновении электрических токов. В высокотеплопроводных теплоносителях, каковыми являются все жидкие металлы, обычно существенна первая из этих причин.
Проблема эта связана с существенными математическими трудностями, кроме того, имеется мало экспериментальных данных [5.1]. Для стабилизированного теплообмена в круглой трубе и q — const
4,36<Nu<8.(5.7.1)
Меньшее значение относится к числам На^-0, большее — к очень сильным магнитным полям и соответственно максимально заполненным профилям скоростей.
Таким образом, поперечное магнитное поле увеличивает интенсивность теплообмена в ламинарном потоке.
Глава шестая
СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕДПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Тело, помещенное в практически неограниченный поток, обтекается последним так, что вносимые телом возмущения монотонно распространяются во всем окружающем пространстве, или так, что эти возмущения локализуются в относительно тонкой пристенной области. Первый тип течения называется ползущим и существует при весьма малых числах Рейнольдса, например в случае обтекания сферы при Re<l. Второй тип течения характеризуется значительными числами Рейнольдса: при Re>l возникает сначала ламинарный пограничный слой, а затем, при Re>ReKp, переходный и развитый турбулентный пограничные слои.
Понятие пограничного слоя и описывающие его фундаментальные уравнения были введены Прандтлем (1904 г.). Теоретически во внешнем потоке возмущения полей скоростей, температур, концентраций распространяются на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела. Однако, как уже было сказано, с большой степенью точности основная часть этих возмущений концентрируется в пристенном слое толщиной 6<СЬ, где L — характерный линейный размер тела. Поэтому в теории рассматриваются как точные модели пограничного слоя, асимптотически затухающего на бесконечности, так и приближенные модели пограничного слоя конечной толщины 6, вне которого основное течение считается невозмущенным.
Строгой мерой толщины пограничного слоя, вернее, области концентрации возмущений полей скоростей и других характерных для данного процесса величин, являются особые интегральные соотношения: , толщина вытеснения
оо1
d*= J 0 — р^^^д У (1 — pu)dy\(6.1.1)
Оо
толщина потери импульса
001
5** = J р ц( 1 — u)dy^$ J рц(1 — u)dy,(6.1.2)
• оо
где р=р/ро — отношение плотности среды в данной точке к плотности среды на бесконечном удалении (в невозмущенном потоке); й—u/U — отношение продольной компоненты вектора скорости в пограничном слое к скорости невозмущенного потока (#->-оо, u^-U); 6 — размер пограничного слоя по нормали к стенке в модели слоя конечной толщины, когда считается, что при у=д u=U; у=у/^ — относительное расстояние по нормали от обтекаемой поверхности в глубь потока.
Приближенные равенства означают, что величины этого типа при переходе к области интегрирования у>6 практически уже не меняют своего численного значения. Поэтому расчетную величину собственно толщины пограничного слоя удобно ввести через характерные линейные масштабы типа 6* и б**. Например, определяется б* по экспериментальному профилю скоростей, рассчитывается относительное значение б* = б*/б по второму интегралу (6.1.1) при подстановке в него подходящего аппроксимирующего распределения скоростей в пограничном слое конечной толщины (й=/(^), f (0) =0, f(l) = l) и далее вычисляется значение б = б*/б*.
Поэтому в теории пограничного слоя важную роль играют числа подобия, составленные по характерным собственным линейным масштабам потока, например числа Рейнольдса:
Re*=£/67v; Re**=[7d**/v.(6.1.3)
При этом, конечно, существует число Рейнольдса, построенное по какому-то реальному геометрическому масштабу:
^eL = UL/v,(6.1.4)
где L — например, хорда крыла или расстояние от передней кромки обтекаемого тела. И именно эта величина в конечном итоге является истинным числом подобия данного течения.
6.2/ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕСООТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ
Здесь и далее приводятся формулы для двумерного пограничного слоя, имеющие массовое применение в инженерных расчетах. Данные для более сложных течений можно найти в работах [1.8, 4.9, 8.7].
Если нет сил, вызывающих изменение давления по нормали к обтекаемой поверхности (например, центробежных), то уравнения движения вязкой жидкости в приближении теории пограничного слоя принимают вид:
d(pu)дхd(pu)дхд(ру)дуд(ру)ду(6.2.1)(6.2.1)
d(pu)
дх
d(pu)
дх
д(ру)
ду
д(ру)
ду
(6.2.1)
(6.2.1)
Вне пограничного слоя ^у->оо) трение отсутствует, течение одномерно и
имеют место условия:
dp „ dU . dx Р°У dx ’dp „ dU . dx Р°У dx ’(6.2.2)(6.2.2)(6.2.3)(6.2.3)dp0 _ / dp0 \ dp ,dx \ dp )s dx ’
dp „ dU . dx Р°У dx ’
dp „ dU . dx Р°У dx ’
(6.2.2)
(6.2.2)
(6.2.3)
(6.2.3)
dx 0 U dx
где Mo — число Маха потока вне пограничного слоя. Уравнение энергии приводится к виду
д дТ \дГд / и2 \1/dh*, dh* \
— л —;— I +I р*I —11 + = Р ^+ уI •
dy\ ду )dyIdy \ 2 / ]V \dx ду )
При ср=const имеем
д ( д Г( dT* dT* \
Г* + (рг-О—-В + ^^Срр а— + ^—— ,(6.2.4)
ду ( ду L2ср JJ\ дх ду )
где FVx — объемные силы в проекции на ось х; qv — плотность внутренних источников энергии; h*=h+u2/2— энтальпия торможения; Т* = Т-^-и2/2ср— температура торможения.
К этим уравнениям, помимо краевых условий, необходимо присоединить уравнение состояния р(р, h) и соответствующие зависимости р(р, h) и Х(А).
При Рг=1, т. е. для многоатомных газов и приближенно для одно- и двухатомных газов, имеют место уравнения (при FVx = 0, ^v=0, ср = const):
д ( dT* \/ dT*dT* \
ду \ ду /\ дхду )
(6.2.5)(6.2.5)
(6.2.5)
(6.2.5)
др/ду—^\ д(рц)/дх + д(ри)/ду = 0;p^oP71; Р = Р(?),
где Ro — удельная газовая постоянная.
Для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами и слабой диссипацией энергии за счет вязкого трения уравнения (6.2.5) при- 102
нимают вид (h*«hy.
ОТдТдТ
а "” = и —— + и ——;ду2дхду
(6.2.6)(6.2.6)др д^и f диди \
(6.2.6)
(6.2.6)
дх ^ду^р V дхду )'
др/ду=^\ ди/дх-\-ди/ду=О. *
Для сжимаемого газа понятие коэффициента теплоотдачи обобщается введением разности энтальпий (Mi = hCT—hCT) или, при ср = const, температур (АТ = Тст — Т*т):
"дА = <7/АА; a=q/M=abhcPo (6.2.7) с единицами соответственно кг/(м2»с) и Вт/(м2-К). Здесь /iCT, Т*т—энтальпия среды у стенки и температура теплоизолированной стенки при изоэнтропическом торможении потока (/z*T = h + гн2/2; Т*т=Т + гий/2ср; г — коэффициент восстановления).
При подобно заданных граничных условиях (например, при у=0 «=0, Тст=const) и др/дх = 0 имеют место подобие полей скоростей и температур торможения (при Т^>и2/(2ср)—полей термодинамических температур Т) и термогидродинамическая аналогия Рейнольдса '
St=cz/2, (6.2.8)
где число Стентона записано как Sth=a^h/(pUy если а^н = у!Мг, и St = = «/(срРЯ), если a = q/M.
Интегрирование уравнения пограничного слоя по нормали к стенке в пределах от у = 0 до у^оо дает интегральное соотношение импульсов Кармана (1921 г.), обобщенное на течение с переменной плотностью невозмущенного потока, . .
dd^/dx 4 f (2 4 Я—Mo2) —/1 = 0^2 (6.2.9) или
Rer-^Re* */^+f (1+#—M02) — л = cf/2. (6.2.10) Величина cf/2+7i = (Ф+»)<70/2, где Ф= (Cf/cfo)Re„, b = 2jt/cio— фактор проницаемости, определенный по массовой скорости л вещества, поступающего через пористую поверхность в пограничный слой, кг/(м2-с), и коэффициенту трения на непроницаемой поверхности CfQ при прочих равных условиях (6 = 0, Re** = idem, M0 = idem и т. п.). Другие обозначения: ReL = WL/v0; Re** = [75**/v0; Я=д*/6**; J=(^**/U)dU/dx\ x—x/L; ]1=j1/(p0Uyi L— характерная длина тела, м; индекс «О» означает параметры в невозмущенном потоке ^у^оо), индекс «1> относится к потоку вдуваемого вещества. Число подобия Н называется формпараметром; число подобия f — аэродинамической кривизной поверхности обтекания. Толщины 6* и б** определены по (6.1.1) и (6.1.2).
Интегральное соотношение энергии для теплового пограничного слоя при Pr= 1 имеет вид
dxdxd In ДА——+ (1-М02)d In ДА——+ (1-М02)dint/ dx _dint/ dx _/1, А S^,/1, А S^,(6.2.11)(6.2.11)
dx
dx
d In ДА
——+ (1-М02)
d In ДА
——+ (1-М02)
dint/ dx _
dint/ dx _
/1, А S^,
/1, А S^,
(6.2.11)
(6.2.11)
ОО
где $А = |*ри(1— Ah)dy— толщина потери энергии, определенная по разно- 6
ети полных энтальпий среды в невозмущенном потоке и у стенки (что справедливо и для случая многокомпонентных систем); ДА= (Аст — А*)/(АСТ— А*т);
/1,А — (^1 — ^ст) /1/[(^ст \т)Ро^] •
При Ср = const толщина потери энергии выражается через АТ и обозначается бт**, а число Стентона определяется не по ДА, а по ДТ. Уравнение (6.2.11) при этом может быть представлено в виде (если Ti = Tct)
d^T *• din AT „-
+ 4= (St + /T)R4,(6.2.12)
где Jt= (Cpj)i/[(cpp)ot/]—относительный поток тепла через проницаемую етенку. Здесь можно ввести параметры Vs^St/Sto)^** и £T=jT/Sto, аналогичные параметрам Y и 6 в уравнении импульсов.
Таким образом, эти уравнения точны при Рг=1 и практически могут применяться при расчетах течений всех газов.
В интегральные соотношения импульсов и энергии легко вводятся члены, учитывающие действие объемных сил и внутренних источников энергии. При этом появляются числа подобия типа ^v = ^v6T/(pot/AA).
АППРОКСИМАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТЕЙТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Интегральное соотношение импульсов может использоваться для приближенных (в большинстве случаев практически достоверных) расчетов пограничных слоев на поверхностях малой кривизны, если в него ввести закон трения сДКе**) для пластины и функцию, аппроксимирующую профиль скорости (К. Польгаузен, 1921 г.). При аппроксимации полиномом можно вычислить его коэффициенты по граничным условиям, число которых определяет и число членов полинома. Для профиля скорости в ламинарном пограничном слое на непроницаемой поверхности традиционно используется полином четвертой степени
ц = (2 + Д^'б)!/- Ai?/2 - (2 - At/2)? + (1 - А^б)?,(6.3.1)
который удовлетворяет граничным условиям
у=0: tz=O, и = 0, pd2u/dy2=dp/dx=—pUdU/dx\
y=S: u=U, ди/ду^, дЧ1/дуг=^
где й=и]и\ у=у!Ь\ Хх= ^N^dUldx— параметр Польгаузена, характеризующий в данном случае аэродинамическую кривизну поверхности; х— координата, направленная по обводу контура стенки вниз по потоку.
Из (6.3.1) следует, что при Ai=—12 производная ди/ду на поверхности стенки (z/=0) равна нулю, т. е. это точка перегиба профиля скоростей, которой соответствует нулевое трение на стенке (#=0, ди/ду=0, тСт=0, Cf= = 0).
При Ai<—12 течение около стенки меняет направление относительно вектора U, возникает обратный ток и вихревое движение, приводящее к отрыву пограничного слоя от обтекаемой поверхности. Конечно, в действительности отрыв происходит не в точке, а в некоторой области с пульсирующим пристенным движением потока, при котором тст=0 только в среднем за достаточно большой промежуток времени. Следовательно, теплоотдача в месте отрыва пограничного слоя отнюдь не равна нулю.
Распределение скоростей (давлений) вне пограничного слоя (в модели слоя конечной толщины) берется или из экспериментальных данных, или из расчета обтекания данного тела потенциальным потоком. Первое, и обычно достаточное, приближение делается по реальной форме обтекаемого тела; второе приближение делается для тела, увеличенного на толщину б*(х), вычисленную после подстановки в (6.1.1) профиля (6.3.1) со значением dU/dx, взятым из расчета потенциального обтекания тела при 6*=0 [4.9].
ПРОДОЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ
Точные решения для непроницаемой пластины восходят к работе Блазиуса (1908 г.). Локальное гидродинамическое трение и локальная теплоотдача в потоке с постоянными физическими свойствами и в отсутствие эффектов сжимаемости (dp/dx=Q, bx = 0, p=const, X=const, p = const) определяются формулами:
C/ = 0,44/Re**; St=f(Pr)cy/2. (6.4.Ц
Если при x=0 6 = 0, то
Cf =0,664/Vi<e^ Nu= 0,332 l/Re^fjPr). (6.4.2)
В формулу (6.4.1) следует подставлять f(Pr) =fi(Pr)/Pr. Значения fi(Pr) приведены ниже:
Pr 0,0030,005 0,01 0,10,7 1,0 3,07,0
fi(Pr) 0,08370,116 0,156 0,400 0,882 11,439 1,942
Pr 101550100300 50010003000
fi(Pr) 2,1982,515 3,765 4,7286,807 8,0129,84914,457
На участке от x=0 до x^L осредненные значения <C/> = 2cf; <a>= =2aL.
Здесь и далее подразумевается одностороннее обтекание плоской поверхности. Если тонкая пластина обтекается одним и тем же потоком с обеих сторон, то соответствующие коэффициенты удваиваются.
При Pr> 1 (для газов и неметаллических жидкостей) f(Рг)^ у^Рг; при Рг<1 (для жидких металлов) можно пользоваться формулой Кутателадзе
<Nu>=sl,lK(l—Рг1/3)Ре,(6.4.3)
где Pe = UL/a = RePr, т. е считать f(Pr) ^1,656УРг—Рг4/3.
Для газов влияние температурного фактора и сжимаемости учитывается множителем
Ф = (Q/Q0)Re**=^ ф-°’22ф*-°’08,(6.4.4)
где Су о— коэффициент трения в изотермическом течении; ф = Тст/То— температурный фактор; ф*=Тст/Г0— кинетический температурный фактор; сопоставление производится при Re** = idem.
При сопоставлении по Reb, когда на входной кромке толщина пограничного слоя равна нулю,
^L- (cf[cf()ReL^ ф-о.иф-e.it.(6.4.5)
Поправка для коэффициента теплоотдачи такая же. Для неметаллических жидкостей вводится множитель Чг= (|л0/|1ст) °»14. Для металлических жидкостей вследствие их высокой теплопроводности и, соответственно, малых изменений температуры по поперечному сечению потока расчеты следует вести, принимая значения физических характеристик при средней температуре <Т>«(Тст + 7о)/2.
Формулами (6.4.1), (6.4.2) можно пользоваться в области чисел Ы03< <ReL<5-105. При меньших числах Рейнольдса и необходимости более точно рассчитать входную кромку хорошие результаты дает формула Имаи
<С{ > = 0,664Re~1/2 + ЫбЗЕе^1.(6.4.6)
ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ
Для расчета обтекания криволинейной поверхности, на которой сформировался ламинарный пограничный слой, можно использовать интегральные соотношения импульсов и энергии, введя в них профиль скорости (6.3.1). Тогда для непроницаемой поверхности продольный градиент давления и скорость на внешней границе пограничного слоя будут связаны уравнением Бернулли (поскольку при у>$ трение отсутствует)
—dp,dx=ро UdU/dx.(6.5.1)
-Для толщин вытеснения и потери импульса имеем:
^ = 3/10—А1 /120; б* * = 37/315—Ai/945—Ai2/9072;(6.5.2)
Tct6/(!i[/)=2+Ai/6.(6.5.3)
Далее, воспользовавшись этими выражениями для характерных величин, т. е. введя в расчет определяемое в дальнейшем значение б, строим критерии Re** и ReT** и находим их связь с Re6=(/6/v.
С хорошим приближением (Вальц, 1948 г.) гидродинамическая задача сводится к интегралу
(6.5.4)(6.5.4)(X\ 1/2
(6.5.4)
(6.5.4)
0,44v-4/-* j УШ Iо/
(6.5.5)(6.5.5)Значение С/ находится подстановкой величины Re** в первую из формул (6.4.1). Профиль распределения температур аппроксимируется аналогично (6.3.1). При TCT=const:
(6.5.5)
(6.5.5)
ДТ = 2г/-2^ + ^,
т. с. подобно распределению и при Л = 0. Теплоотдачу рассчитывают по формуле (Pr>0,5, TCT = const)
Nu=0,332Pr1/3ReNu=0,332Pr1/3Re(6.5.6)(6.5.6)
Nu=0,332Pr1/3Re
Nu=0,332Pr1/3Re
(6.5.6)
(6.5.6)
ОБТЕКАНИЕ ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕВЕЩЕСТВА ЧЕРЕЗ НЕЕ
Здесь возможны два случая: вдув вещества через пористую поверхность в пограничный слой и отсос пограничного слоя через такую поверхность В первом случае трение снижается (без учета потерь на прокачку вещества через проницаемую поверхность), и может наступить эффект оттеснения пограничного слоя от проницаемой поверхности. Он характеризуется значением Су = О и в определенном смысле аналогичен эффекту отрыва пограничного слоя.
Во втором случае трение возрастает и может установиться некоторое стационарное асимптотическое состояние.
Основными гидродинамической и тепловой характеристиками проницаемой поверхности являются числа подобия 6=2Ji/Cy0; bT=/i/Sto, где с/0 и Sto — значения коэффициента гидродинамического трения и числа Стентона на непроницаемой поверхности при тех же значениях чисел Re** и ReT**. Обобщение многих расчетов и экспериментальных данных, которое осуществили Гросс (Gross), Хартнетт (Hartnett), Мессон (Masson) и Гезли (Gazley) (1959 г.), позволяет при расчете подачи вещества через пористую пластину в пограничный слой рекомендовать формулы:
Ф(1 — 6)4/3; 6Кр = 1,83 ^ /Т+ТМЧ^3?^^^^ (6.6.1) где Б=Ь/ЬКр — отношение параметра вдува к его значению в точке оттеснения пограничного слоя; е — отношение молекулярных масс вещества основного потока и вещества, вдуваемого через стенку в пограничный слой.
Вдув приводит к существенному снижению коэффициента восстановления температуры г в формуле для ф*, если вдувается газ более легкий, чем газ основного потока. Так, при вдуве гелия в воздух г может уменьшаться до 50 %.
В бинарном пограничном слое существенно проявляется также термодиффузия. Это явление может быть учтено введением эффективной адиабатной температуры стенки Т*т> аналогичной температуре торможения. На рис. 6.1 приведены некоторые экспериментальные данные об этой величине.
(6.6.2) по фор-(6.6.3)(6.6.2) по фор-(6.6.3)Уравнение импульсов при Л1=0, Мо< 1 и сР1 = cPq имеет вид dRe**/dRex=(^ + b)cf/2.
(6.6.2) по фор-
(6.6.3)
(6.6.2) по фор-
(6.6.3)
Решая это уравнение при b = 2/Vef = const, где q определено муле (6.4.1), имеем для условий Тст= const, dx=0 = 0:
(1-6)4/3 /]/(!_ 6)4/3+6;6кр=3|35;
бхкр=1,8з, где ^x=(cf/Cf0)Re^, а b определено по значению с^ при Rex=Ux/4.
Остальные случаи (например, /1 = const) требуют более громоздких расчетов и в первом приближении могут оцениваться по формуле (6.6.2). Здесь следует сделать общее замечание о том, что теория ламинарного пограничного слоя достаточно строга только при условии JiVR6^ ^ 1.
Так как cfo определяется для данного значения Rex формулой (6.4.2), то часто вместо Ч'х и Ьх используют С/УРех и 7iVRex- На рис. 6.2 приведен один из таких графиков.
Пример. Элемент конструкции длиной 0,1 м, который можно рассматривать как пластину, выполнен из микропористого материала и охлаждается пропускаемым через него воздухом с начальной температурой 71^300 К. Скорость внешнего потока воздуха, омывающего эту конструкцию, 25 м/с, температура То«13ОО К. Знаки приближенного равенства здесь подчеркивают возможность некоторых флуктуаций параметров. Оценим порядок температуры поверхности элемента с целью выяснения условий его безопасной работы.
Примем для физических свойств воздуха при Го =1300 К следующие значения: ср = 1189 Дж/(кг-К), ро = О,28 кг/м3, vo=l,8-lO~4 м2/с, Рг=0,72. Будем считать, что на поверхности пластины ее температура и температура вдуваемого воздуха совпадают, т. е. охладитель нагревается в самом теле элемента конструкции за счет теплопроводности от ее поверхности. Если дополнительного охлаждения нет, то тепловой поток от горячего воздуха к стенке полностью расходуется на подогрев охлаждающего воздуха
^=о(7' о—Тст) = Cpji (Тст—7,), откуда
7Ст — (aToH-Cp/iTi) /(а+Ср j\).
Подставляя a=4rStoCpopoU и ji = Jipo(/, после преобразований получаем
_Ф81Л+у\
2 СТ —-,
’PSto + n
Температурный фактор при неохлаждаемой стенке ф=1, при сильно охлаждаемой стенке ф>300/1300 = 0,23; Мо<1 и ф*«1.
108
*0^5*0^5Рис. 6.1. Данные об адиабатной температуре стенки при вдуве:Рис. 6.1. Данные об адиабатной температуре стенки при вдуве:
*0^5
*0^5
Рис. 6.1. Данные об адиабатной температуре стенки при вдуве:
Рис. 6.1. Данные об адиабатной температуре стенки при вдуве:
• — водорода, <Ti>=969 К; А — гелия, <^>=974 К; + — хладон а-13, <Л> = =969 К; О — диоксида углерода, <Ti>=977 К
Рис. 6.2. Влияние вдува воздуха на локальный коэффициент трения плоской пластины при постоянных свойствах ламинарного потока
Примем относительный массовый расход охлаждающего воздуха /i = = 0,01 [что соответствует /1 = 0,01-0,28-25 = 0,07 кг/(м2-с)]. Число Рейнольдса Rex=L = 25-0,1/1,8Ю“4 = 1,39-104, т. е. течение ламинарное.
Определим коэффициент трения и число Стентона при отсутствии вдува: /1 = 0, 6 = 0, ф=1. По первой из формул (6.4.2) Суо=0,664/У 1,39-104 = = 5,63 -10“3, а по второй формуле с учетом аппроксимации f(Pr) вычислим St0=Nu/(PrRe) =с/о /(2Рг2/3) =5,63-10"3/2-0,722/3 = 3,5-10"3.
Так как Pr^l, то 4rs«4f, и для оценочного расчета ограничимся формулой (6.6.1).
Для одинакового газа основного потока и вдуваемого охладителя отношение молекулярных масс 8=1, и при ф=1 для x=x[L=\\ 6кр=1,83; Z>=2/i/Cy о= 2-0,01/5,63- 10-3 = 3,55>6кр. Следовательно, в этом случае имеет
место сильное оттеснение пограничного слоя и стенка полностью защищена холодным воздухом. Но его расход явно избыточен, и такое охлаждение неэкономично.
Проведем оценку при /1=0,003 (т. е. /1 = 0,021 кг/(м2-с)), чему при прочих равных условиях соответствует значение 6=1,065<6Кр. В этом случае имеет место частичное охлаждение стенки. По первой формуле (6.6.1) для принятых выше условий Ч' = (1—1,065/1,83) 4/3=0,312; Тст= (0,312-3,5Х X10"3 • 1300 4-0,003 • 300) /(0,312 - 3,5 • 10"3+0,003) = 567 К.
При другом крайнем значении температурного фактора ф=0,23 с учетом формулы (6.4.4) с z =5,63-10-3 0,23-0’22 = 7,78-10-3; St0 = 7,78-10*3/2Х Х0,722/3 = 4,84-10"3; 6=2-0,003/7,78-10"3 = 0,77; 6КР = 1,83 V 1 + 0,5• (0,23— 1) = = 1,43; V = (1—0,77/1,43)4/3 = 0,358; ТСт= (0,358-4,84-10"3-1300+0,003Х Х300)/(0,358-4,84-10-3+0,003) =667 К-
Оценим температуру элемента на расстоянии х=0,25. Соотношение коэффициентов трения и теплоотдачи по сравнению с их значениями при х=1 пропорционально ^L/x, что следует из формулы (6.4.2). Следовательно, новое значение фактора проницаемости по оценке при ф=0,23 равно 6 = <=0,77^525=0,385; Ф= (1—0,385/1,43) 4/3 = 0,657; St0 = 4,84- 10”3/У525 = = 9,68-10-3;Тст= (0,657-9,68-10“3-1300+0,003-300)/(0,657-9,68-10~3 +
+0,003) =980 К- Если это значение приемлемо по прочностным свойствам материала конструкции, то приведенными оценками можно ограничиться.
ОТСОС ВЕЩЕСТВА ИЗ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
При равномерном отсосе вещества из однородного изотермического пограничного слоя на некотором расстоянии от начала пористого участка устанавливается асимптотическое распределение скоростей, не зависящее от координаты х,
й=\— exp (ui#/v),(6.7.1)
где й=и/и\ Ui = /i/p — скорость отсоса на проницаемой поверхности. Этому профилю соответствуют значения:
б*=—v/ui; д** = —v/(2^i.)(6.7.2)
При этом следует иметь в виду, что при отсосе сч<0.
Касательное напряжение на стенке при таком распределении скорости
Тст = Ц (ди/ду) ст = —ру 1U;(6.7.3)
максимальный коэффициент трения при отсосе пограничного слоя как при ламинарном, так и при турбулентном движении
Cf = — 2ui=— 2/1
не зависит от режима течения потока, что видно из структуры выражения, б которую входит только полный импульс, уносимый из потока через стенку.
Асимптотический пограничный слой при отсосе устанавливается при
J>x* = 4Jr2ReL-1.(6 7 4)
НО
Рис. 6.3. Коэффициент сопротивления плоской продольно обтекаемой пластины при равномерном отсосе и без отсоса (/—///):
/ — ламинарное течение; П — переходный режим; /// —- турбулентное течение
В области 0<х<х* толщина пограничного слоя постепенно нарастает до асимптотического значения. На рис. 6.3 даны зависимости C/(Rcl; —Ui) для равномерного отсоса (ui = const).
Пример. Обтекается пластина, через которую равномерно отсасывается часть газа для других технологических нужд. Число Кеь = 3-105. Определить относительную скорость отсоса, при которой на 80% площади поверхности установится асимптотический пограничный слой.
В данном случае х* = 0,2 и по формуле (6.7.4)—ui = 2/]/0,2-3-105 = = 0,0081.
ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ
Для сферы при Re=(7D/v<2 гидродинамическое сопротивление определяется формулой Стокса
F=6л£рU=£л/?2р(72/2; £=24/Re;(6.8.1)
при 2<Re<100 по эмпирической зависимости
^25Re-°>7.(6.8.2)
Средний по всей сфере, имеющей Тст = const, коэффициент теплоотдачи определяется эмпирической формулой (0<Re<100)
Nu=2 + 0,375Re0-58.(6.8.3)
Отчетливо видно, что для такой геометрии аналогия Рейнольдса не выполняется. Потенциальное обтекание сферы приводит к распределению скорости 111
вдоль ее обвода в направлении течения по закону
У0-=(3/2)Уоо sin ф,(6.8.4)
где Uo — скорость внешнего течения в теории пограничного слоя (первое приближение); и» — скорость потока на бесконечном удалении от сферы; Ф — угол, отсчитываемый от лобовой точки, т. е. центральной точки набегания потока. Используя это распределение внешней скорости, можно вычислить формпараметр Ai и определить точку отрыва ламинарного пограничного слоя от поверхности сферы — фотР= 109,6°; хОтР= 1,917?, где х— координата, направленная по обводу сферы от лобовой точки к корме; R—радиус сферы.
Вследствие отрыва пограничного слоя в кормовой области сферы возникают вихри, и общее гидродинамическое сопротивление значительно превышает ламинарное трение в пограничном слое. Это и объясняет вид приведенных расчетных формул.
В окрестности лобовой точки распределение скорости U^x) на затупленном теле или теле вращения почти линейное, и локальный коэффициент теплоотдачи зависит от чисел Рг и Re аналогично случаю обтекания пластины:
Рг^-со: Niu —0,66Pr1/3Rex1/2;
.(6.8.5)
Pr-^0: Nux = (2Pex/n)I/2.
Возникновение вихревого течения на значительной части поверхности плохообтекаемых тел (сфера, поперечно обтекаемый цилиндр и др.) переводит эти задачи в круг проблем турбулентных течений. Поэтому относящиеся к ним расчетные формулы более детально рассмотрены в последующих главах.
ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ
Свободная термогравитационная конвекция возникает под влиянием разности температур в различных точках текучей среды. В общем случае для заданной геометрии и при отсутствии других внешних воздействий гидродинамика и теплообмен при свободной тепловой конвекции определяются числом Прандтля и числом Грасгофа Gr = gL3PAT/v2, где Р — коэффициент объемного термического расширения среды, 1/К. С некоторым приближением достаточно развитое термогравитационное течение зависит при прочих равных условиях только от произведений
Ra = PrGr при Рг>1 и B = Pr2Gr при Рг<1,(6.9.1)
называемых числами Рэлея и Буссинеска.
Теория ламинарных гермогравитационных течений достаточно развита и дает хорошие результаты при числах 5-102<Ra<2-107.
Для конвекции у вертикальной пластины получены точные численные решения по расчетам Польгаузена (Pohlhausen), Остраха (Ostrach), Сперроу (Sparrow), Шу (Schuh) и др. (табл. 6.1, 6,2).
112
Таблица 6.1. Значения <Nu>Ra~1/4 при числах Рг>0,7
Рг
0,72
0,73
I
2
10
100
1000
CO
<Nu>
(Gr Pr)1/4
0,516
0,518
0,535
0,568
0,620
0,653
0,665
0,670
Таблица 6.2. Значения <Nu>B~I/4 для сред с Рг<1
Pr
0
0,003
0,C08
0,01
0,02
0,03
<Nu>(Pr2Gr)~1/4
0
0,777
0,762
0,765
0,745
0,733
Многочисленные эксперименты, проведенные с плитами, сферами и цилиндрами, показали, что для всех этих тел можно использовать единую эмпирическую зависимость
(6.9.2)(6.9.2)< Nu> = (0,52Рг0’30—0,02Рг"0’33) Gr1^.
(6.9.2)
(6.9.2)
Расчеты по теории пограничного слоя становятся неточными для неметаллических жидкостей при Ra <500. В этой области можно пользоваться формулой М. А. Михеева [6.2]
(6.9.3)(6.9.3)<Nu> = l,18Ra1/8,
(6.9.3)
(6.9.3)
имея в виду, что для сферы минимальное теоретическое число Nu = 2, для тонких проволочек при Ra->0 по теории Nu^-О, а по экспериментам Л. С. Эй- генсона и др. Nu«0,45.
Физические свойства относятся к температуре Т= (ТСт + Т0)/2, как и во всех других расчетах, когда не вводится специальная поправка на температурный фактор, учитывающий переменность свойств среды.
При Рг»1 по теории пограничного слоя и ряду экспериментальных данных проявляется влияние формы тела [4.9]: значение комплекса <Nu>Ra-1/4 для вертикальной плиты примерно равно 0,555, для горизонтального цилиндра 0,395, для сферы 0,429.
ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТЕЧЕНИЕэлектропроводной жидкости
Интегральное соотношение импульсов для пограничного слоя с постоянными физическими свойствами при постоянной магнитной индукции имеет вид
dd**dxdd**dxdlnU(2d** + d*)dlnU(2d** + d*)аэЯ25*аэЯ25*2 *2 *(6.10.1)(6.10.1)
dd**dx
dd**dx
dlnU
(2d** + d*)
dlnU
(2d** + d*)
аэЯ25*
аэЯ25*
2 *
2 *
(6.10.1)
(6.10.1)
Член оэВ26*/(рЩ характеризует объемную силу, наведенную в потоке про водящей жидкости поперечным магнитным полем.
Общее решение уравнения (6.10.1) имеет вид [5.1]
3**2^(0,47v/y«)exp J[ —2®8В2/(рУ)Их Jt^expf р2-эВ«Л^00\0'
(6.10.2)
Коэффициенты полинома, аппроксимирующего профиль скоростей по оси у, вычисляются по обычным граничным условиям.
Для продольного одностороннего обтекания пластины (dU/dx=0) имеется решение [5.1]
Cf |/R^ = /o,235.Vx (1 + 1.254 [1 — ехр( — 2^)]}//!-ехр( — 2^).
(6.10.3) где Nx=Ha2/Rex=o3B2x/(<pU')— параметр магнитогидродинамического взаимодействия.
Уравнение теплопроводности в приближении пограничного слоя имеет обычный вид, но плотность внутренних источников теплоты определяется как диссипацией энергии вязкого трения, так и выделением теплоты за счет электрического сопротивления
q v = ц Wdy)2 + Р/оэ,(6.10.4)
где j — плотность электрического тока.
Для интенсивности теплообмена в магнитогидродинамическом пограничном слое на пластине в поперечном магнитном поле приближенное решение имеет вид
Ч^ = (14-1,287Nx—1,81 ОУх2 + 3,11 Wx3—6,626У ж4 ...),(6.10.5)
где Чга=а/а0 — отношение коэффициента теплоотдачи при данных условиях к его значению при Nx = 0. Сопоставление проводится при Re«=idem.
Подробнее о материалах этой главы см. [1.6, 1.7, 4.9, 5.1—5.6, 6.1, 6.2].
Глава седьмая
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛАХ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИОТСУТСТВИИ ОБЪЕМНЫХ СИЛ
Гидродинамически гладкими являются каналы, у которых высота выступов шероховатости е< 5v/uCT.
Фундаментальный закон гидродинамического сопротивления следует из логарифмического распределения скоростей (4.4.3) и для круглой трубы имеет вид
, -?= [0.88 In (Re |Z?) — 0,9j-2.(7.1.1)
где Re = UDIvl Приближенно, по Филоненко — Альтшулю
^= (0,781n Re—1,64) ~2.(7.1.2)
В области 4-103<Re<l • 105 по Блазиусу (1913 г.)
S=0,316Re-°>25,
(7.1.3)
чему соответствует закон распределения скоростей й=(1—Л)1/;
(7.1.4)
в области 1 • 10<Re<2-10 по Никурадзе (1932 г.) ^ = 0,0032 + 0,22Re-°>237;
(7.1.5)
приближенно в интервале 10<Re<106
^ = 0,184Re-°>2.
(7.1.6)
Вследствие тонкости вязкого подслоя и консервативности турбулентного ядра течения среднее гидродинамическое сопротивление прямолинейных каналов можно рассчитывать в первом приближении по формулам для круглой трубы, вводя эквивалентный гидравлический диаметр Dr9=4Q/P.
В переходной области, 2200<Re<4000,
^6,3-IO"4 Re05.(7.1.7)
При однородной зернистой шероховатости в области 5<EyCT*/v<70 коэффициент гидродинамического сопротивления зависит как от вязкости, так и от шероховатости. При eyCT*/v>70 имеет место квадратичный закон сопротивления, автомодельный относительно числа Рейнольдса (Никурадзе, 1933 г.):
fo,881n —+ 1,74^ \(7.1.8)
\8/
Интерполяционная формула Коулбрука — Уайта (1939 г.)
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
При течении в продольном магнитном поле взаимодействие осредненно- го течения с магнитным полем отсутствует из-за параллельности вект'оров <и> и <В>. Однако имеет место взаимодействие пульсационного движения, поскольку у' и w' ортогональны В. Это взаимодействие приводит к уменьшению гидродинамического трения. По Ковнеру и Красильникову [7.4] при ReKP<Re<5* 104 и На<300
^0=1— 38Hab65/Rei.45, (7,2.1)
Поперечное магнитное поле взаимодействует как с пульсационным, так и с осредненным движением проводящей жидкости. При этом магнитное поле подавляет турбулентные пульсации. На рис. 7.1 и 7.2 приведена зависимость ^(Re, На) для гладких труб и плоского щелевого канала в поперечном магнитном поле. Эта непростая картина описывается сложными эмпирическими зависимостями. Подробнее см. [5.2—5.5, 7.1].
Рис. 7.1. Коэффициент гидродинамического сопротивления при течении ртути в гладких каналах:/ — Re=6,2-104; 2 — Ю5; 3 — 1,87-Ю5; 4 —3,7510s; 5 —3,7510s;6—1,25-10®; 7 — 2-10®;8 — 7-10®Рис. 7.1. Коэффициент гидродинамического сопротивления при течении ртути в гладких каналах:/ — Re=6,2-104; 2 — Ю5; 3 — 1,87-Ю5; 4 —3,7510s; 5 —3,7510s;6—1,25-10®; 7 — 2-10®;8 — 7-10®С^'Ю3С^'Ю3
Рис. 7.1. Коэффициент гидродинамического сопротивления при течении ртути в гладких каналах:
/ — Re=6,2-104; 2 — Ю5; 3 — 1,87-Ю5; 4 —3,7510s; 5 —3,7510s;6—1,25-10®; 7 — 2-10®;
8 — 7-10®
Рис. 7.1. Коэффициент гидродинамического сопротивления при течении ртути в гладких каналах:
/ — Re=6,2-104; 2 — Ю5; 3 — 1,87-Ю5; 4 —3,7510s; 5 —3,7510s;6—1,25-10®; 7 — 2-10®;
8 — 7-10®
С^'Ю3
С^'Ю3
Рис. 7.2. Влияние поперечного магнитного поля на коэффициент сопротивления щелевых каналов:
/ —Re=l,4-103; 2 — 1,610s; 3 —2,Ы03; 4 — 3,5-Ю3; 5 —7,5-Ю3; 6—1,45-Ю4; 7 —2,1-Ю4;8 —2,5-Ю4; 5 —3-104; 10 — 4,5-104
ТЕПЛООТДАЧА В ГЛАДКОЙ КРУГЛОЙ ТРУБЕ
Для газов и неметаллических жидкостей, т. е. сред с числами Рг>0,5, в стабилизированном потоке (х>х0)
Nu = у- = 0.14Pr Re /? Jin Re /5 + 21n ^q5^ + 2,4Prv(Pr) -6,638 \
(7.3.1)
где функция ф(Рг) графически представлена на рис. 7.3.
При Рг<100 можно пользоваться упрощенной формулой
Nu = ?RePr [4о/?(Рг2/3—1)+ 8Г';(7.3.2)
при Рг>100
Nu=0,035Pr®-2*ReK?;(7.3.3)
при 0,5<Рг<5 удовлетворительные результаты дает формула Нуссельта (1910 г.)—Крауссольда (1933 г.)
Nu = 0,023Pr°’4Re°’8.(7.3.4)
Для чистых металлических жидкостей (Рг<^1)
Nu = NUmhh+0,044Ре°>75;(7.3.5)
при Re<106: ^CT=const, NuMHh=6,8; TCT=const, NuMHH = 5,2.
В жидкостях вдали от критической термодинамической точки неизотер- мичность потока влияет в основном через изменение вязкости и характеризуется вязкостным фактором неизотермичности 'фц=|лСт/Цо, где Цо отнесено к среднемассовой температуре жидкости в данном поперечном сечении канала.
В общем случае относительные изменения коэффициентов трения и теплоотдачи зависят как от соотношения физических свойств типа ф^, так и от чисел Re и Рг, а также от расстояния x=x]D [7.2] (рис. 7.4—7.5).
При нагревании неметаллической жидкости:
»ц<1; а/а0«^-°-ч; №0~^;(7.3.6)
при охлаждении неметаллической жидкости:
^>1;^о»^0’24.(7.3.7)
Рис. 7.3. Значения ф(Рг) в формуле (7.3.1)
Рис. 7.5. Изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубы при входе через плавное сопло (кривые 1—5 соответствуют возрастанию значений числа Re)
Рис. 7.4. Зависимость локальной теплоотдачи на термическом начальном участке круглой трубы:
а — от числа Рг при Re=105; б — от числа Re в капельных жидкостях
Как видно из этих формул, влияние неизотермичности несимметрично относительно направления теплового потока.
Для металлических жидкостей поправка на неизотермичность практически пренебрежимо мала.
В турбулентном потоке газа неизотермичность влияет в основном через изменение плотности и характеризуется температурным фактором г|) = 7’ст/Го. Следующая формула учитывает влияние температурного фактора и числа Рейнольдса (через £о) [1.6]:
Ф<1, — =^=4j]""2;(7.3.8)
а0
Ф>1. — = ^=4 [Кф^^?(1^^(7.3.9)
а0
На нестабилизированном участке (x<xc)
aM/HW’c.(7.3 10)
где Хо определяется по формуле (7.1.10).
Более детальные расчеты неизотермических течений в трубах приведены в [7.2, 7.5].
Вследствие малой толщины вязкого подслоя теплообмен и гидродинамическое сопротивление в каналах некруглой формы приближенно можно оценивать по приведенным выше формулам, вводя эквивалентный гидравлический диаметр £Г.Э = 4П/Р, где Q —площадь поперечного сечения канала, свободная для протекания; Р— смоченный периметр этого сечения.
В переходной области (2200 < Re <4000; 0,5<Рг<5)
Nu^S-lO^Pr^Re1-5.Nu^S-lO^Pr^Re1-5.(7.3.11)(7.3.11)
Nu^S-lO^Pr^Re1-5.
Nu^S-lO^Pr^Re1-5.
(7.3.11)
(7.3.11)
ТЕПЛООТДАЧА В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ
Этот случай требует специального рассмотрения, так как возможны варианты обогрева, приводящие к значительным отличиям полей температур и, следовательно, расчетных значений коэффициентов теплоотдачи с одной и другой поверхностей такого канала [7.5].
При теплообмене в концентричном щелевом канале имеем три варианта: 1—обогревается только внешняя труба, внутренняя труба адиабатна; 2 — обогревается только внутренняя труба, внешняя труба адиабатна; 3—• неадиабатны и внешняя, и внутренняя трубы.
При одностороннем обогреве на другой поверхности канала устанавливается адиабатная температура
др _ МТжд.1 — То) . др _ МГад,2 —Го) /7 4 П
АаД'^ 1Д.Э ’ ^” qxDr.» *^^
Здесь индекс «1» относится к внутренней стенке канала; индекс «2» — к наружной стенке канала; То — среднемассовая температура потока в щелевом канале; qt— плотность теплового потока на данной стенке.
При адиабатной внешней поверхности (^2 = 0) теплоотдача с внутренней поверхности определяется по формуле
(7.4.2)(7.4.2)«1/0,45\ / Р2 \ о,1б/Рг0’16
(7.4.2)
(7.4.2)
«0 “ V L2,4 + PrJ k Dx )
при адиабатной внутренней поверхности [qv=9) теплоотдача с внешней поверхности определяется по формуле
Здесь ао — коэффициент теплоотдачи для гладкой круглой трубы с D = =Dr.s = Da—Dy;
— 5 I0»6
= 14-7,5 ■ 2 -■ при Z)1/D2<0,2;
e=l при DJD2>0,2.
Адиабатные температуры определяются по формулам:
АТад>1 = [5,94^/Ds)2—22] Pr-bO5Re-^87; ДТад>2=АТаД(1 (DJD2). (7.4.4)
При ^i=/=0 и ^2=/=0 расчет ведется по формулам:
(7.4.5)(7.4.5)Nu12 = NU1 fl+ —A^.iNu/\Ai>
(7.4.5)
(7.4.5)
Nu21 = Nu2 f 1 +А 7\д, 2 Nu2
\q^/
Для плоского щелевого канала расчеты ведут по этим же формулам, полагая D^ = DX и Рг.э=2б, где б —ширина щели.
Пример. В кольцевом канале с Di = 40 мм и Р2=60 мм течет со скоростью 1 м/с вода, нагреваемая со стороны внешней стенки до То~323 К- Внутренняя стенка адиабатна (^1=0). Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток при расчетной температуре внешней стенки 72 — 373 К.
Таблица 7.1. Значения коэффициентов в формуле (7.4.6)
Обогрев
Число подобия
DilDt=y
A
в
n
Внутренней стенки
NU1
1—7
4,82+0,6971/
0,0222
0,758y°'063
Наружной стенки
Nu2
1—7
5,54—0,0234/
0,0189 + + 0,03161/ + +0,0000867y2
O,758y-° 0204
Обеих стенок С 91 = 9,
Nux
1,0 1,25 1,50 2,0 3,0 4,0
9,49 10,53 11,81
15,30 27,0 50,0
0,0596
0,0662
0,0726
0,0855
0,1095
0,1278
0,688 0,698 0,701 0,704 0,707 0,708
Nu2
1,00 1,25 1,50 2,00 3,0
4,0
9,49
8,72
8,24
7,60
6,94
6,64
0,0596
0,0490
0,0420
0,0379
0,0360
0,0355
0,688 0,707
0,723 0,735 0,741 0,743
Обеих стенок С Г1 = Г2
NUi
1—7
7,82 + + 1,724/— 0,0514/2
0,0592 —
—0,000342y+
+ 0,000723^
0,655+*
+ 0,03631/ — —0.0037У2
Nu2
1—7
7,11 + +3,22_ У
0,842
0,0396 + j °’02
У
0,746 —
0,0864 у "r
,0,0282
У2
Примечание. Значение у=Л — для плоской щели.
При Т=323 К: Рг=3,54, Х=0,65 Вт/(м-К), v=5,6-10“7 м2/с; при Т= = 373 К; v=2,9-10"7 м2/с; Dr.3=60—40=20 мм;
1-0,02
D^D^ 40/60 =0,666 >0,2; Re = -у^ ” = 35714.
Влияние неизотермичности по формуле (7.3.6) ^^/219^O=LX-o,h а0\5,610—7 /
Для круглой трубы при этих условиях по формуле (7.3.4):
Nu0=0,023-3,54°’4-35714°’8-1,075~ 180;
а0= 180-0,65/0,02 = 5850 Вт/(м2-К).
По формуле (7.4.3) при е= 1 (Di/D2>0,2)
— = 1 - J^iL21^66^L = 0 94;= 0,94-5850 = 5499 Вт/(м«-К);
а02,4 + 3,54
^2 = а2(ТСт2—То) =5499- (373—323) =274 950 Вт/м2.
Для течения жидких металлов в кольцевых каналах можно пользоваться полуэмпирической формулой [5.2]
Nu=A+B(ePe)”,(7.4.6)
где е=1—l,8[Pr(4-j-0,0029Re°'92)h4]-1. Значения коэффициентов Д, В и л приведены в табл. 7.1.
КАНАЛЫ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В каналах с угловыми элементами возникают вторичные вихревые течения, некоторые типы которых показаны на рис. 7.6 [7.2]. Поэтому в специальных случаях надо уметь определять локальную теплоотдачу по пери-
Рис. 7.6. Схемы вторичных течений в квадратном канале (а) и в пучке круглых стержней (б): штриховые линии — изотахи
метру канала. В каналах с продольно расположенными круглыми стержня* ми участок стабилизации может быть весьма значительным и при определенных условиях охватывать всю длину канала.
Для течения неметаллических жидкостей в продольном пакете цилиндрических стержней эмпирическая зависимость, составленная по экспериментальным данным для 63 объектов, имеет вид (Маркоци, 1972 г.) [7.2]
Nu= 0,023Pr°,8Ree’7 р — exp ( —"^р)]’(7-5.1)
Для треугольной решетки стержней
°г.э _ 2|/з” ( 8 \2_ t.
D п \ D /’
-для квадратной решетки
Ог.э _ 4 р VD л \ D / Ь
где D — диаметр стержня; s— расстояние между осями соседних стержней (шаг решетки).
ТЕПЛООБМЕН В ШЕРОХОВАТЫХ КАНАЛАХ
В каналах с зернистой и эквивалентной ей случайной шероховатостью интенсивность теплоотдачи в области квадратичного закона сопротивления связана с коэффициентом гидродинамического сопротивления £, эквивалентной высотой выступов шероховатости 8* = 83Uct*/v и числом Прандтля теплоносителя эмпирической формулой Дипрея и Саберского (1963 г.)
Nu =—PrRe (5,19s»0'28 LNu =—PrRe (5,19s»0'28 LPr«>44 —8,48)Pr«>44 —8,48)(7.6.1)(7.6.1)
Nu =—PrRe (5,19s»0'28 L
Nu =—PrRe (5,19s»0'28 L
Pr«>44 —8,48)
Pr«>44 —8,48)
(7.6.1)
(7.6.1)
где e* = eRey^/8; e=e3ID; t, для круглой трубы определяется по формуле (7.1.8).
Глава восьмая
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
ОБТЕКАНИЕ ГЛАДКОЙ НЕПРОНИЦАЕМОЙПЛАСТИНЫ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Физические свойства р, р, X, с постоянны. Распределение скоростей и закон трения описываются формулами:
и = 1 + 2,5 Vcsl2\ny, 8»» = 2,5|/с//2—6,25с/;
// = (1 — 2,5/2cJ)-'; V"^ = 3,21 + 2,5 In//Re**.
Таблица 8.1. Значения параметров степенных законов трения и распределения скоростей
п
1/7
1/8
1/9
1/10
А
8,74
9,71
10,6
11,5
"д**
0,0975
0,0890
0,0818
0,0757
Н
1,28
1,25
1,22
1,20
т
0,250
0,222
0,200
0,182
mv
0,200
0,182
0,167
0,154
В
0,0252
0,0206
0,0190
0,0148
0,0576
0,0450
0,0362
0,0308
Для практических расчетов можно пользоваться упрощенной формулой Кармана
C/~2(2,51n Re^+3,8)-2.(8.1.2)
Логарифмические законы являются огибающими множества степенных законов вида:
у = Д^; ц= уп\ d** =п [(1 + /г)(1 + 2п)]'“1; // = 1+2п>
2
cs = ВЧе**~т; т= 2nd+л)-1; В = 2(д**”/Л) 1+",(8.1.3)
где у == м/у*т; ?] = v^yj^ и = ujU; у = у/Ь\ д** = д**/д; //=д*/д**; U — скорость течения вне пограничного слоя; б — расчетная толщина гидродинамического пограничного слоя в модели слоя конечной толщины.
Если турбулентный пограничный слой возникает и развивается с входной кромки пластины так, что при х=0 6 = 0, то
При Re**<104 можно принимать в формулах показатель п=1/7, при Re**>104 значение п=1/8.
В области 0,5<Рг<50:
St=^Pr—°’6с;/2; Nu^^Pro-tRe^c/^; Nu, = -^.(8.1.5)
Для области с /2=1/7 при условии х=0, 6=0
(8.1.6)(8.1.7)(8.1.6)(8.1.7)Nux=0,0288Pr°’4Rex°'8.
(8.1.6)
(8.1.7)
(8.1.6)
(8.1.7)
Для 0<Рг<С1, х=0, 6 = 0, 103<Рех<105
Nux=0,3Pex0’65,
где Р^х=их,а.
АППРОКСИМАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ КАСАТЕЛЬНЫХНАПРЯЖЕНИЙ И ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
д2тддг ~°’д2тддг ~°’Поля касательных напряжений и тепловых потоков в пограничном слое текучей среды консервативны относительно режимов течения и определяются, главным образом, краевыми условиями. На этом основана аппроксимация зависимости т=/(#) в пограничных слоях (Федяевский, 1936 г.). Для плоского пограничного слоя конечной толщины граничные условия имеют вид:
д2т
ддг ~°’
д2т
ддг ~°’
лdt dp ди
(8.2.1)(8.2.1)у = 0:а=0, V = VX> t=tcT. 7— = “TT+p^i^T, оу dx ду
(8.2.1)
(8.2.1)
.дхд2хdp TdU
y=8:u = U, т = 0, —— =0,"Т7=0, —рр(7 —— =0.
дуду2 dx dx
При U=const, th=O граничным условиям соответствует гоблином 5-й сте
пени
?=т/тст= 1 — Ю^+ 15^ — 6^.(8.2.2)
Практически можно ограничиться кубической параболой, которая для градиентного обтекания проницаемой стенки имеет вид
т = 1-Зг/2 + 2^+(Л</ + М)(1-^2.(8.2.3)
—Ъ dp
Здесь не удовлетворяется условие д^ду2 = 0 при у = 1; Л =; Ьх =
тст dx
= 2]xIct— параметр проницаемости, отнесенный к истинному локальному коэффициенту трения; 7i=piUi/(po^)—отношение массовой скорости вещества, вдуваемого через проницаемую стенку, к массовой скорости потока вне пограничного слоя; индекс «1» относится к среде, проходящей через проницаемую стенку.
Параметр Л связан с формпараметром f соотношением
(8.2.4)(8.2.4)Л=— 2[/(с^*).
(8.2.4)
(8.2.4)
Параметры f, Л, как и число Польгаузена Ai в теории ламинарного пограничного слоя характеризуют аэродинамическую кривизну обтекаемой поверхности. Например, геометрически плоская поверхность, помещенная в поток с градиентом скорости основного течения (dUldx^O), является в аэродинамическом смысле криволинейной.
На непроницаемой поверхности (bi = 0) при Л>0 касательное напряжение достигает максимума на расстоянии от стенки
k_ ]/р + з V(8.2.5)
Угп ЗА + 6 V \ ЗА + 6 ) ЗА + 6 ЗА + 67
т. е. при Л^-оо ут^\]^, а в реальных диффузорных течениях координата максимума т лежит в интервале 0<#т <1/3.
На рис. 8.1 показаны зависимости т(£) для непроницаемой (/) и проницаемой (2) пластины при Л=0.
где А*т = Аогде А*т = АоY — I1 + г -М22Y — I1 + г -М22— энтальпия торможения на стенке; г^Рг0»33—— энтальпия торможения на стенке; г^Рг0»33—
где А*т = Ао
где А*т = Ао
Y — I
1 + г -М2
2
Y — I
1 + г -М2
2
— энтальпия торможения на стенке; г^Рг0»33—
— энтальпия торможения на стенке; г^Рг0»33—
Рис. 8.1. Сопоставление результатов расчетов по формуле (8.2.3) с опытными данными
Миклея и др.:
ф —7=0; О -7=0,003; 6 = 1,3
При отсутствии внутренних источников и стоков теплоты (^v=0) аппроксимация профиля тепловых потоков кубической параболой дает формулу
(8.2.6)(8.2.6)q = 1-Зут2 + ^Ут + *1тДЛ( 1 - Ут)2,
(8.2.6)
(8.2.6)
где я=я/Яст\ Ут=У/^< 6iT=/i/St; б? — расчетная толщина теплового пограничного слоя; St=t7CT/(po^A/i)—число Стентона; Ыг— полная разность энтальпий среды у поверхности теплообмена и во внешнем потоке; Д/г — относительная текущая разность энтальпий.
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГАЗА
У газов и паров число Прандтля лежит в пределах 0,5<Рг<1, и при подобном задании граничных условий (в частности, TCT=const) с хорошей точностью можно принять подобие между энтальпией торможения и скоростью течения газа
(8.3.1)(8.3.1)И = (А* — АСТ)/(А*Т — Лет) ,
(8.3.1)
(8.3.1)
коэффициент восстановления энтальпии (температуры). При Рг=1 (Крокко, 1932 г.)
/г = ф—Дфгг—(ф*—1)ц2,(8.3.2)
где n = hlho — текущее относительное значение энтальпии в пограничном слое; ф = /гСт//го — энтальпийный (температурный) фактор; ф*=/г*ст//1о— кинетический энтальпийный (температурный) фактор; Дф=ф—Ф* — фактор теплообмена (при Дф=0 поверхность тела адиабатна, при Дф>0 тело отдает теплоту газу, при Дг|)<0 тело воспринимает теплоту от газа).
Поскольку у газов в широком интервале температур сР«const, то (8.3.2) справедливо и для температур: П = Т!Т^ ф = Тст/То,ф* = Т*т/Г0.
При Ср ^ const коэффициент теплоотдачи определяется по разности энтальпий, при cp=const — по разности температур — см. (6.2.7).
При таком определении коэффициента теплоотдачи в формулу (8.2.6) вместо Мг следует подставлять АТ, и тогда выражение для фактора проницаемости примет вид 61т = -^2L .
Вследствие приближенного подобия полей скоростей и энтальпий имеет место аналогия Рейнольдса, или, точнее, практическое равенство относительных изменений чисел Стентона и коэффициентов трения
Ф5 = St/St0 = Ф = Cf/cfo> (8.3.3) где индекс «О» означает некоторые стандартные условия. Должны быть также оговорены и условия сопоставления, например при Re** = idem для трения и ReT** = idem для теплообмена.
Числа Стентона для различных определений коэффициента теплоотдачи приведены в формуле (6.2.8).
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНАВ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА
Эти законы строго справедливы при числах Re-^oo, но практически могут с успехом применяться и при конечных значениях чисел Рейнольдса пограничного слоя.
Продольное обтекание неизотермическим потоком газа гладкой непроницаемой пластины (точно — при Pr=l, dp,dx=0> Re^oo):
ф _1_ ф* _ Оф — ф*"12
!)_[.«nw====-_a„s,„;
(S.4.0
при дозвуковом обтекании (точно — при М^-0, ф*^1)
arctg J/ (11Lld-illll —arctg1/2—-Ф^26K? = 7 arccos —; ,Ф1 — 1 \ Ф, /arctg J/ (11Lld-illll —arctg1/2—-Ф^26K? = 7 arccos —; ,Ф1 — 1 \ Ф, /(8.4.7)(8.4.7)(8.4.2)
arctg J/ (11Lld-illll —arctg
1/2—-Ф^2
6K? = 7 arccos —; ,
Ф1 — 1 \ Ф, /
arctg J/ (11Lld-illll —arctg
1/2—-Ф^2
6K? = 7 arccos —; ,
Ф1 — 1 \ Ф, /
(8.4.7)
(8.4.7)
/ . 1 Уф* — 1 \2
(8.4.3)
На рис. 8.2 показан характер этих
зависимостей.
Продольное дозвуковое обтекание равномерно проницаемо (точно — при Рг= 1, dpldx = 0, Re^oo):
й
2
пластины
(8.4.4)
(8.4.5)
1 • mi-фо L
6кр~ ,-ф/
Уо-фо+УМг J
1n L+Ktii).
In. ,
\1 — |/ 1 - Ф! '
при обтекании адиабатной поверхности сжимаемым потоком (ф = ф*)
4 ф. > 1 : Ф = Мф1~1)
Рис. 8.2. Зависимость относительного коэффициента трения от числа Маха и фактора теплообмена Аф
где ф1 = ро/р1 — отношение плотностей газа вне пограничного слоя и в непосредственной окрестности проницаемой поверхности (#=0, p=pi); Ькр — критическое значение фактора проницаемости (Ь = Ькр, 4^=0).
Для однородного квазиизотерми- ческого пограничного слоя (ф1=ф = = 1)
b V‘"Тb V‘"Т&кр —4; /1Кр—2tf0.(8.4.8)
b V
‘"Т
b V
‘"Т
Для неоднородного пограничного слоя, если H=Ri/Ro — отношение удельных газовых постоянных газа, вдуваемого через проницаемую стенку в пограничный слой, и газа основного мулы:
потока, справедливы следующие фор-потока, справедливы следующие фор-Ф1= 1 +Ф1= 1 +l+^il+^i(/?-!);(/?-!);неизотермический пограничныйнеизотермический пограничныйслой газов одинаковой атомностислой газов одинаковой атомностиФ1 = ф 1Ф1 = ф 1изотермический пограничный слой
потока, справедливы следующие фор-
потока, справедливы следующие фор-
Ф1= 1 +
Ф1= 1 +
l+^i
l+^i
(/?-!);
(/?-!);
неизотермический пограничный
неизотермический пограничный
слой газов одинаковой атомности
слой газов одинаковой атомности
Ф1 = ф 1
Ф1 = ф 1
Для практических расчетов можно пользоваться аппроксимирующей зависимостью
ФФ4Ф* — 14Ф* — 1" (l-6)arcsin|/ll^ "|2" (l-6)arcsin|/ll^ "|2(8.4.9)(8.4.9)
Ф
Ф
4
Ф* — 1
4
Ф* — 1
" (l-6)arcsin|/ll^ "|2
" (l-6)arcsin|/ll^ "|2
(8.4.9)
(8.4.9)
где b = bl(bKpW^—относительное значение фактора проницаемости.
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР И СКОРОСТЕЙВ ТУРБУЛЕНТНОМ ЯДРЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ГАЗА
При Рг~ 1 и dp/dx^Q для непроницаемой продольно обтекаемой пластины в области у>»у\;
Г = Т/То= 1 + (ф* — 1) (1 — М2) + Аф(1 _„);(8.5.1)
« = Z1 + ZgSin[Z,+Z4ln—V(8.5.2)
\91 /
гдегде_ Ф* —Ф . г _[/4(Ф*— 1)Ф+(Ф —Ф*)2.
где
где
1 2(Ф* — 1)’22(Ф*—1)’
24=2,5/(Ф* — i)cf;24=2,5/(Ф* — i)cf;,2(ф»_ |)й +ф_ф»
24=2,5/(Ф* — i)cf;
24=2,5/(Ф* — i)cf;
Z3 = arcs in —^ — -■;
3/4(ф*-1)ф+(ф-ф*)2’
U\ — относительная скорость на границе вязкого подслоя (у=ух).
В пограничном слое на проницаемой пластине в точке оттеснения потока
(8.5.3)(8.5.3)
(8.5.3)
(8.5.3)
при больших числах Рейнольдса (точно — при Re^oo) в области у>у\
(8.5.4)(8.5.4)
(8.5.4)
(8.5.4)
Значения формпараметров, входящих в интегральные уравнения импульсов и энергии, для квазиизотермического турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2. Значения параметров Н и б**
Я; 8**
Re**
210s|
10*
10»|
10®
оо
Н при 6=0
1,28
1,23
1,18
1,15
1
6** при 6=0
0,0859
0,0756
0,0652
0,0569
0
Н при 6=6кр
1,53
1,44
1,40
1,33
1
6** При 6=6кр
0,1274
0,117
0,105
0,095
0
Н1Но
1,19
1,17
1,18
1,15
1
6**/бо**
1,49
1,55
1,605
1,668
1
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ ИТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА ПРИ КОНЕЧНЫХЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
При конечных числах Рейнольдса относительные законы трения и теплообмена могут применяться при условии сопоставления функций Т и Ws для Re** = idem и ReT** = idem соответственно. В первом приближении зависимость V от возмущающих факторов ф, ф*, b и других факторов может не учитываться. При желании более детально учесть влияние конечности чисел Re на функции Т (например, при ф<1) практически можно ограничиться приближением в форме аппроксимации, аналогичной (8.4.9):
^м^ь,^м^ь,(8.6.1)
^м^ь,
^м^ь,
где
Ф* — 1 arcs 1 пY -—У ф*2 — ф*Ф* — 1 arcs 1 пY -—У ф*2 — ф*arcsinarcsin(Ф* — 1)аУф*2 — ф*(Ф* — 1)аУф*2 — ф*(8.6.3)(8.6.3)
Ф* — 1 arcs 1 пY -—
У ф*2 — ф*
Ф* — 1 arcs 1 пY -—
У ф*2 — ф*
arcsin
arcsin
(Ф* — 1)а
Уф*2 — ф*
(Ф* — 1)а
Уф*2 — ф*
(8.6.3)
(8.6.3)
Ф6 = (1-5)2; 5кр=5кр,оо [1 +0,83(Re**)-°>14].(8.6.4)
В последней формуле 5кР|оо рассчитывается по (8.4.5) и (8.4.7) при Re**^oo или по формуле
5кР,оо«12(1+2ф1)-1Ч'м.5кР,оо«12(1+2ф1)-1Ч'м.(8.6.5)(8.6.5)
5кР,оо«12(1+2ф1)-1Ч'м.
5кР,оо«12(1+2ф1)-1Ч'м.
(8.6.5)
(8.6.5)
Для однородного дозвукового пограничного слоя газа на пластине значения 6Кр приведены в табл. 8.3.
При течении с dp/dx^^ величина 5кр является функцией формпараметра А.
Расчетное значение скорости течения на границе вязкого подслоя определяется по значениям V — функций при Re->oo:
и1 = 8,2/ФфФм cfo.и1 = 8,2/ФфФм cfo.(8.6.6)(8.6.6)
и1 = 8,2/ФфФм cfo.
и1 = 8,2/ФфФм cfo.
(8.6.6)
(8.6.6)
Пример. Оценить влияние отдельных возмущающих факторов для пограничного слоя воздуха на непроницаемой, продольно обтекаемой пластине
Таблица 8.3. Значения 5КР для однородного пограничного слоя
ф
Re**
2Юа
10*
10»
ОО
0,25
11,6
11,0
10,0
9,25
0,50
7,96
7,54
6,87
6,21
1
5,18
4,92
4,48
4,00
2
3,23
3,06
2,79
2,47
4
1,92
1,83
1,67
1,46
в сечении, где Re**=103, при условиях: Тст=400 К, То = 22О К, [7=500 м/с. Течение при заданном значении числа Рейнольдса, рассчитанного по толщине потери импульса, заведомо турбулентное. При заданной температуре внешнего потока Рг=0,73, показатель адиабаты у=1,4, массовая теплоемкость при постоянном давлении ср = 1006 Дж/(кг-К). Здесь уместно заметить, что размерность теплоемкости Дж/(кг-К) =м2/(с2-К). В обычных тепловых расчетах такая запись физически не отчетлива, но делает ясной формулу для скорости звука в газе
^-^М?” 1)Ге
В данном случае: а* = |Л1006*(1,4—1)220= 297,5 м/с; температурный фактор Ф = 400/220 = 1,81; коэффициент восстановления температуры г = -^0,73 = = 0,9; "число Маха внешнего потока М = 500/297,5 = 1,68; кинематический 1,4—1
температурный фактор ф* = 1+0,9—-—•1,б82 = 1,5. Для оценки значений
Ф—функций трения и теплообмена определим величину CfQ по формуле (8.1.2):qо = 2(2,5 In 1000+3,8)-2 = 0,0045.
Значение «1 по формуле (8.6.6) при значениях Ф по (8.4.2) и (8.4.3) при Re оо:
/2\2_1
фф= ТТГт^Г =0-727: ^=(1.5-0 х
/5 - 1 \2
X ( arcsin 1/’ - -—I =0,757;
\ V 1,5/
«!= 8,2/0,727-0,757-0,0045 = 0,408.
2= 0,814;2= 0,814;Подставляя это значение й\ в формулы (8.6.2) и (8.6.3), получим:
2
= 0,814;
2
= 0,814;
Фф = 4Фф = 41 —/1,81 — (1,81 — D-0.408(1 — 1,81)(1 — 0,408)
Фф = 4
Фф = 4
Г 1,5—1
^м = (1 •5 — 1)—1 (1 — 0,408)-= ^arcsin ^
— arcsin— arcsin0,813;0,813;(1,5— I)-0,408 I2/1,52— 1,5 ]
— arcsin
— arcsin
0,813;
0,813;
4^=0,814-0,813=0,661.
Таким образом, в рассматриваемом случае неизотермичность, обусловленная теплообменом (Тст Ф 7^) и сжимаемостью (М>1), снижает интенсивность теплообмена и аэродинамического трения примерно на треть по сравнению с изотермическим обтеканием при тех же параметрах невозмущенного потока.
130
ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ
При продольном обтекании проницаемой пластины неограниченным потоком [7=const и все безразмерные параметры аэродинамической кривизны (А Лит. п.) равны нулю. Уравнение импульсов принимает вид
d Re**d^xd Re**d^xф+6)-^,ф+6)-^,(8.7.1)(8.7.1)где Rex = [7x/v0— текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; су0—коэффициент трения при 4^=1, 6=0 и данном значении Re**.Заменяя в (8.7.1) Т*, Re** и 6 нагде Rex = [7x/v0— текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; су0—коэффициент трения при 4^=1, 6=0 и данном значении Re**.Заменяя в (8.7.1) Т*, Re** и 6 наWs-St/Sto; ReT** = [76т**/^о; 6T=J1/St0,Ws-St/Sto; ReT** = [76т**/^о; 6T=J1/St0,(8.7.2)(8.7.2)получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического пограничного слоя на проницаемой пластине.На проницаемой пластине область существования турбулентного пограничного слоя определяется соотношениями:получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического пограничного слоя на проницаемой пластине.На проницаемой пластине область существования турбулентного пограничного слоя определяется соотношениями:Ф=-6, —— = 0; ^=0, —— = jv (8.7.3) dxdxd$**d6**При ф1 = ф*=1 и Re^oo:6 = —4, —-— = 0; 6 = 4» —-—= 2<?f dxdx 0Ф=-6, —— = 0; ^=0, —— = jv (8.7.3) dxdxd$**d6**При ф1 = ф*=1 и Re^oo:6 = —4, —-— = 0; 6 = 4» —-—= 2<?f dxdx 0Для степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) и турбулентного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кромке пластины (х=0, 6 = 0), при 6 = constДля степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) и турбулентного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кромке пластины (х=0, 6 = 0), при 6 = constRe**=[L±!lS ('ц.АУ^Jl+m.[2\4 / JRe**=[L±!lS ('ц.АУ^Jl+m.[2\4 / J(8.7.4)(8.7.4)Для этих условий связь между параметрами, заданными при Re** и Rex,Для этих условий связь между параметрами, заданными при Re** и Rex,устанавливается формулами:устанавливается формулами:Ьх=2к/сих=ЦЧ* + ЬГт1. )При больших числах Rex:^ = (1— 0,256)2(1 + 0,25б)~2т*;6Х = 6(1 +0,256)-2m-; 41-"’*'»х> —оо?Ь X ™*00» ^Х —*Ьх.,Ьх=2к/сих=ЦЧ* + ЬГт1. )При больших числах Rex:^ = (1— 0,256)2(1 + 0,25б)~2т*;6Х = 6(1 +0,256)-2m-; 41-"’*'»х> —оо?Ь X ™*00» ^Х —*Ьх.,(8.7.5)(8.7.5)(8.7.6)(8.7.6)Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая закономерность (рис. 8.3):Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая закономерность (рис. 8.3):/1^—°°; Тст^— hU./1^—°°; Тст^— hU.(8.7.7)(8.7.7)
d Re**d^x
d Re**d^x
ф+6)-^,
ф+6)-^,
(8.7.1)
(8.7.1)
где Rex = [7x/v0— текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; су0—коэффициент трения при 4^=1, 6=0 и данном значении Re**.
Заменяя в (8.7.1) Т*, Re** и 6 на
где Rex = [7x/v0— текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; су0—коэффициент трения при 4^=1, 6=0 и данном значении Re**.
Заменяя в (8.7.1) Т*, Re** и 6 на
Ws-St/Sto; ReT** = [76т**/^о; 6T=J1/St0,
Ws-St/Sto; ReT** = [76т**/^о; 6T=J1/St0,
(8.7.2)
(8.7.2)
получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического пограничного слоя на проницаемой пластине.
На проницаемой пластине область существования турбулентного пограничного слоя определяется соотношениями:
получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического пограничного слоя на проницаемой пластине.
На проницаемой пластине область существования турбулентного пограничного слоя определяется соотношениями:
Ф=-6, —— = 0; ^=0, —— = jv (8.7.3) dxdx
d$**d6**
При ф1 = ф*=1 и Re^oo:6 = —4, —-— = 0; 6 = 4» —-—= 2<?f dxdx 0
Ф=-6, —— = 0; ^=0, —— = jv (8.7.3) dxdx
d$**d6**
При ф1 = ф*=1 и Re^oo:6 = —4, —-— = 0; 6 = 4» —-—= 2<?f dxdx 0
Для степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) и турбулентного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кромке пластины (х=0, 6 = 0), при 6 = const
Для степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) и турбулентного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кромке пластины (х=0, 6 = 0), при 6 = const
Re**=[L±!lS ('ц.АУ^Jl+m.[2\4 / J
Re**=[L±!lS ('ц.АУ^Jl+m.[2\4 / J
(8.7.4)
(8.7.4)
Для этих условий связь между параметрами, заданными при Re** и Rex,
Для этих условий связь между параметрами, заданными при Re** и Rex,
устанавливается формулами:
устанавливается формулами:
Ьх=2к/сих=ЦЧ* + ЬГт1. )
При больших числах Rex:
^ = (1— 0,256)2(1 + 0,25б)~2т*;
6Х = 6(1 +0,256)-2m-; 41-"’*'»х> —оо?
Ь X ™*00» ^Х —*Ьх.,
Ьх=2к/сих=ЦЧ* + ЬГт1. )
При больших числах Rex:
^ = (1— 0,256)2(1 + 0,25б)~2т*;
6Х = 6(1 +0,256)-2m-; 41-"’*'»х> —оо?
Ь X ™*00» ^Х —*Ьх.,
(8.7.5)
(8.7.5)
(8.7.6)
(8.7.6)
Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая закономерность (рис. 8.3):
Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая закономерность (рис. 8.3):
/1^—°°; Тст^— hU.
/1^—°°; Тст^— hU.
(8.7.7)
(8.7.7)
Для расчета теплообмена по интегральным соотношениям энергии необходимо задавать значения St0. В качестве примера определим значения коэффициентов в формуле
St = — Pr-6 Re"-"' = — Pr~ft* Rerm*. (8.7.8) 2 т 2
Экспериментальные коэффициенты в формуле (8.1.6) получены при условиях: х = 0, 6 = 0, TcT=const, To = const, ф = ф*^1.
В этом случае
Я **Г Я1 —-—
т = St; ReT** = — (l+m)Pr-*Rex 1+m .(8.7.9)
d RexL 2J
Подставляя это значение ReT** в (8.7.8), находим, что
т1 тт1 тк-к-k .1 + /и ’k .1 + /и ’В = В1]4""1В = В1]4""1/1+т\'п ( 2 //1+т\'п ( 2 /(8.7.10,)(8.7.10,)
т
1 т
т
1 т
к-
к-
k .
1 + /и ’
k .
1 + /и ’
В = В1]4""1
В = В1]4""1
/1+т\'п ( 2 /
/1+т\'п ( 2 /
(8.7.10,)
(8.7.10,)
Учитывая, что St = Nux/(RexPr), найдем из (8.1.6) значения: 51 = 0,0576; &1==0,6; /ni = 0,2, чему соответствуют значения: 5 = 0,025; ^=0,75; т = = 0,25.
Таким образом, в области умеренных чисел Рейнольдса для турбулентного пограничного слоя на пластине можно пользоваться формулой (ф=1, 6 = 0)
0,25
St0 = 0,0125Pi"0,76 ReT.(8.7.11)
Из уравнения энергии в общем виде (6.2.12) при ^CT = const, ф=ф* = 1
х— Pr~ftReL ?“’ J qCTdxХох— Pr~ftReL ?“’ J qCTdxХоследует:
х
— Pr~ftReL ?“’ J qCTdx
Хо
х
— Pr~ftReL ?“’ J qCTdx
Хо
ReT** =
(8.7.12)(8.7.12)х0 = 0; 6 = 0; Stx = O,O3O6Pr-°’6Rex-o.2, где Хо — начало участка теплообмена.
(8.7.12)
(8.7.12)
Для случая T = const, ТСт = 70 + Сх, гр=хр^= 1:
X1
ReT*="^- -|-Pr-^(l+m)Re^jAr*+mdxj + ;*0
хо = О; d = 0; Stx = 0,0338Pr-°>6Rex-°>2.(8.7.13)
Здесь выражения для ReT** даны в общей форме для любых п и т, а выражения для Stx — для практически приемлемых значений этих показателей степеней в (8.7.8).
8 8. ТЕЧЕНИЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
При диффузорном течении Cj уменьшается с увеличением диффузор- ности
др/рх>0; dU/dx<0, f<0, dcf/df>0; f=fKp, Cf = O.(8.8.1)
При конфузорном течении Cj увеличивается с возрастанием конфузор- ности
др/дх<0 : dU/dx>^ f>0, dcf/df>0.(8.8.2)
При большой конфузорности наблюдается эффект квазиламинаризации турбулентного пограничного слоя (рис. 8.4).
Относительное изменение коэффициентов трения можно рассчитывать по аппроксимационной формуле (строго говоря, при слабой аэродинамической кривизне)
Ч^Т^мЧ^.(8.8.3)
Первые три сомножителя определяются по формулам (8.6.2) — (8.6.4) и практически одинаковы для величин V и Vs. Фактор аэродинамической кривизны V/ не одинаков для трения и тепломассообмена. Значения V/ и Vs/ приведены на рис. 8.5.
Параметры однородного изотермического пограничного слоя в расчетной точке отрыва от непроницаемой гладкой поверхности:
<Г^У1/2;1/3; д**=ь 1/6; /7^2; ^=5= —0,0036.(8.8.4)
Рис. 8.4. Изменение безразмерной толщины вязкого подслоя t)i=o*Ct//i/v при различных градиентах давления в изотермическом пограничном слое (по опытам Е. У. Репика):
О — dpjdx=var; <^>, О-dp!dx« с osnt
Рис. 8.5. Относительные законы трения () и теплообмена () при
положительном (а) и отрицательном (6) градиентах давления:
/ —Re** = 103; 2 — 104; 3 — 105; Дкр — значение параметра в точке отрыва
В реальных течениях отрыв фиксируется в области значений формпарамет ра 1,8<//<3. В диффузорной области течения (f<0):
(8.8.5)по фор-(8.8.5)по фор-//0(1 + О,75Ло); ^^(i-Ao)1’^; Л0=Л0/Л0Кр.
(8.8.5)
по фор-
(8.8.5)
по фор-
Влияние неизотермичности на параметры отрыва оценивается мулам:
л Лкр ±р£окр ф .
Л«к? foKpdKp
^1, ф<1: //Кр ^-^окрф; /кр~/окрф °’8;
М<1, ф>1: НКр—^окр+1,32(ф—1); /кр—/окрф ^
М>1, Аф<0: /7кр«2,41ф* + 1,38Аф—0,52.(8.8.6)
Влияние -неизотермичности на формпараметры fKP и Нкр иллюстрируют рис. 8.6 и 8.7.
Распределение числа ReOg вдоль плоского турбулентного пограничного слоя газа вычисляется по формуле
##/ — I \ ( В
Re00 =5= exp Д— (1 + т) Re00 х
X Jt^M^^l-^^^exp/l^+cJ14"" .(8.8.7)
Рис. 8.6. Влияние сжимаемости и теплообмена на параметр отрыва пограничного слоя
Рис. 8.7. Влияние сжимаемости и теплообмена на формпараметр HKV
Здесь
Re00 = W*Woo; *е00 итЦм^ U = U/Um\fdU -
z = (i+«) j О + ^Р) —; и=Рст/Ноо;
voo = Hoo/Poo' Poo = Pool(Rf^o*)’ Um ^ P^2й00;
Poo — полное давление; To* — температура торможения при скорости U; индекс «00» означает, что величина определена при температуре То*; Ro— удельная газовая постоянная; р0 — плотность газа при термодинамической температуре вне пограничного слоя То. Все параметры относятся к поперечному сечению пограничного слоя с координатой х. Константа интегрирования
C=(Re”l+V)-; х = 0, 3 = 0:С = 0.(8.8.8)
Если турбулентному пограничному слою предшествует ламинарный пограничный слой, то в сечении х0 принимается значение КеОр, рассчитанное по предшествующему участку пограничного слоя.
(8.8.9)(8.8.9)Локальное значение коэффициента трения
(8.8.9)
(8.8.9)
где ReCT = Roqo Л •
Формпараметр f подсчитывается по формуле
(8.8.10)(8.8.10)_ Repp (1— Цг)1^1-^ duRe00 U2 dx
(8.8.10)
(8.8.10)
Для осесимметричного пограничного слоя
(8.8.11)(8.8.11)Re*’^'^‘[^-у^5 Reoo ^ф’Рм/’1 U^R^l 1-L?2)l/(T-Ddx +с |1/<1+"° х0
(8.8.11)
(8.8.11)
где Л1 = 1+//кр; h2 = 1 + (1+^)^KP; //KP~const; Rx— текущий радиус тела или канала.
При течении газа в сопле
U (J _£/2)1/(Т—О =U (J _£/2)1/(Т—О =(8.8.12)(8.8.12)/у—1X1/2 / 21/(Т-1)2Кр
U (J _£/2)1/(Т—О =
U (J _£/2)1/(Т—О =
(8.8.12)
(8.8.12)
\Т+1/\?+1/ ^х
где QKp — площадь критического поперечного сечения сопла; Qx— текущая площадь поперечного сечения сопла.
Расчет теплового пограничного слоя без внутренних источников ^qv=^ для плоского течения осуществляется по формуле
" уО у
х0
(8.8.13)
где MiL = hLiCT—/i^.ct — разность полных энтальпий на стенке при теплооб мене и при ^ст = 0;2для осесимметричного течения вместо Мг^ вводится DM^, Локальные значения интенсивности теплообмена определяются по формуле
StSt2Pr"Re""T ’2Pr"Re""T ’(8.8.14)(8.8.14)
St
St
2Pr"Re""T ’
2Pr"Re""T ’
(8.8.14)
(8.8.14)
Пример 1. Рассчитать распределение плотности теплового потока по длине сопла жидкостного реактивного двигателя при следующих исходных параметрах: давление в форкамере р = 6,91-105; 14,25-105 Па; характеристическая скорость [/макс = 1617; 1653 м/с; температура стенки сопла Тст = = 1348 К; коэффициент восстановления температуры г=0,9; топливо — N2H4 и N2O4 в отношении 1 : 1; показатель адиабаты у= 1,22; удельная газовая постоянная продуктов сгорания 7?0 = 436 Дж/(кг-К); геометрия сопла показана на рис. 8.8 и 8.9; массовые концентрации продуктов сгорания CNa = 0,5g, СНз = 0,019, СНао=0,391; значения теплоемкости и вязкости продуктов сгорания:
Г, К ср1 Дж/(кг-К) |ы.10б, Па-сГ, К ср1 Дж/(кг-К) |ы.10б, Па-с1273147316731873207322731131171201231261283,934,334,675,055,405,661273147316731873207322731131171201231261283,934,334,675,055,405,66
Г, К
ср1 Дж/(кг-К)
|ы.10б, Па-с
Г, К
ср1 Дж/(кг-К)
|ы.10б, Па-с
127314731673187320732273
113117120123126128
3,934,334,675,055,405,66
127314731673187320732273
113117120123126128
3,934,334,675,055,405,66
Таблица 8.4. Расчет плотности теплового потока по длине сопла
Ретлл
дг
, К
РоСЛ кг/(м2-с)
СРо’ Дж/(кг-К)
q-i
О'®,
^кр
Вт/м2
(1)
(2)
R
(1)
(2)
(I)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
0,213 0,229 0,241 0,254
0,266 0,279 0,292 0,305 0,317 0,330 0,356 0,381
0,406 0,432 0,457 0,465
9850
17500
0,782
1672
1792
252
508
2321
2330
4,08
7,34
10900
19350
0,809
1670
1790
271
548
2313
2321
4,22
7,66
12650
22450
0,877
1660
1780
317
642
2304
2313
4,59
8,54
14700
26100
0,938
1650
1760
354
738
2300
2304
4,88
9,30
16400
29100
0,987
1640
1750
401
810
2296
2304
5,29
9,79
17300
30700
1,00
1630
1740
414
835
2296
2296
5,29
9,76
17000
30200
0,987
1620
1735
401
810
2271
2284
4,94
9,18
16100
28600
0,937
1610
1730
362
732
2263
2271
4,42
8,19
14820
26300
0,885
1600
1725
322
649
2242
2250
3,89
7,13
13400
23850
0,833
1600
1720
286
579
2221
2229
3,33
6,25
11800
20900
0,749
1590
1710
232
466
2200
2208
2,70
4,96
10130
8950
17950
16500
0,677
0,618
1580
1570
1700
1690
189
158
374
319
2166
2137
2179
2145
2,11
1,73
3,82
3,17
8080
14400
0,569
1560
1680
133
269
2124
2137
1,43
2,68
7320
7040
13000
12550
0,527
0,514
1560
1555
1680
1670
115
109
232
221
2103
2095
2116
2108
1,23
1,15
2,29
2,15
ЕЕЕЕ5050^ 100^ 100плоскость выходного сеченияплоскость выходного сечения_ плоскость форсунки_ плоскость форсункиз 100 -з 100 -ееее5050плоскость форсункиплоскость форсункиПлоскость — выходного сеченияПлоскость — выходного сеченияййZ00 250 300 350 400 450Расстояние вдоль оси сопла х, мм а)Z00 250 300 350 400 450Расстояние вдоль оси сопла х, мм а)УШ1111L_200 250 300 350 400450Расстояние вдоль оси сопла х, ммУШ1111L_200 250 300 350 400450Расстояние вдоль оси сопла х, ммРис.Рис.Геометрия сопла (а) и распределениеГеометрия сопла (а) и распределениеююРис.Рис.. ,* г 2 теплового потока вдоль егостенки (б) (давление в форкамере 0,691 МПа). ,* г 2 теплового потока вдоль егостенки (б) (давление в форкамере 0,691 МПа)Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его стенки (б) (давление в форкамере 1,425 МПа)Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его стенки (б) (давление в форкамере 1,425 МПа)
ЕЕ
ЕЕ
50
50
^ 100
^ 100
плоскость выходного сечения
плоскость выходного сечения
_ плоскость форсунки
_ плоскость форсунки
з 100 -
з 100 -
ее
ее
50
50
плоскость форсунки
плоскость форсунки
Плоскость — выходного сечения
Плоскость — выходного сечения
й
й
Z00 250 300 350 400 450
Расстояние вдоль оси сопла х, мм а)
Z00 250 300 350 400 450
Расстояние вдоль оси сопла х, мм а)
УШ1111L_
200 250 300 350 400450
Расстояние вдоль оси сопла х, мм
УШ1111L_
200 250 300 350 400450
Расстояние вдоль оси сопла х, мм
Рис.
Рис.
Геометрия сопла (а) и распределение
Геометрия сопла (а) и распределение
ю
ю
Рис.
Рис.
. ,* г 2 теплового потока вдоль его
стенки (б) (давление в форкамере 0,691 МПа)
. ,* г 2 теплового потока вдоль его
стенки (б) (давление в форкамере 0,691 МПа)
Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его стенки (б) (давление в форкамере 1,425 МПа)
Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его стенки (б) (давление в форкамере 1,425 МПа)
Температура торможения вне пограничного слоя (с точностью до квадрата коэффициента расхода)
T*_Ij2 2yО макс • ^ !T*_Ij2 2yО макс • ^ !(8.8.15)(8.8.15)
T*_Ij2 2y
О макс • ^ !
T*_Ij2 2y
О макс • ^ !
(8.8.15)
(8.8.15)
Для данных условий То* = 282О и 2940 К.
Расчет ведется по формулам (8.8.12) — (8.8.14), тепловой поток в сечении х определяется по формуле
Г^2
(8.8.16)(8.8.16)^ст = St Ср р0 U ^ст — ^о* — (1 — г) "^•
(8.8.16)
(8.8.16)
Функция V рассчитывалась при ui = 0t т. е. в приближении больших чисел Рейнольдса. Результаты расчетов сведены в табл. 8.4 (1—р=6,91-105 Па; 2—р= 14,25-105 Па).
На рис. 8.8 и 8.9 дано сопоставление этих расчетов с результатами опытов Витте и Харпера, проводивших испытания сопла реального двигателя при заданных в примере условиях.
Для дозвукового плоского пограничного слоя с постоянными физическими свойствами, на поверхностях малой кривизны расчет может вестись по следующим формулам:
ламинарный участок (x<xKpi)
(
X\ 0,5
J U4’8 dx I о'
(X\—0,5
(8.8.17)(8.8.17)J U4»8dx I ; о/
(8.8.17)
(8.8.17)
(eU \-°’6
Nux = 0,335Pr0’33 Re 1 — dx ;
U v
07 J
переходный участок (xKpi<x<xKp2)
8** = O,OOO32v~o'nt7~M8
q = O,OOO71v-o>n (7—0,6
Nux= 0,00038Pr0,33Rey
(/б.вах-НЗЭСМ-ЧСГвд**)
Jхкр1
L^KpnJ
г X"10,11
С (/6,6 dx+ 139Ovo»i(W**)0’9
JХкр1
:Kpi■
(8.8.18)
турбулентный участок (х>хкР2)
г** = o.oiSvo»1^-3»»1г** = o.oiSvo»1^-3»»1f U^Mx+ iSlv-O’^L^d**1’17)JКр2'Кр2f U^Mx+ iSlv-O’^L^d**1’17)JКр2'Кр2"0,86 )"0,86 )ct = о,0264vO, 14^0,4Г [уз,8^х +^^-о.п/^з.этд**1’1^JКр2ct = о,0264vO, 14^0,4Г [уз,8^х +^^-о.п/^з.этд**1’1^JКр2—0,142—0,142(8.8.19)(8.8.19)Кр2Кр2МпМпС U/Nu-104\9—dx + 0,72 ——-J v\ 3,4Re АКр2С U/Nu-104\9—dx + 0,72 ——-J v\ 3,4Re АКр2— 0,2— 0,2Кр2Кр2
г** = o.oiSvo»1^-3»»1
г** = o.oiSvo»1^-3»»1
f U^Mx+ iSlv-O’^L^d**1’17)
JКр2
'Кр2
f U^Mx+ iSlv-O’^L^d**1’17)
JКр2
'Кр2
"0,86 )
"0,86 )
ct = о,0264vO, 14^0,4Г [уз,8^х +^^-о.п/^з.этд**1’1^
JКр2
ct = о,0264vO, 14^0,4Г [уз,8^х +^^-о.п/^з.этд**1’1^
JКр2
—0,142
—0,142
(8.8.19)
(8.8.19)
Кр2
Кр2
Мп
Мп
С U/Nu-104\9
—dx + 0,72 ——-
J v\ 3,4Re А
Кр2
С U/Nu-104\9
—dx + 0,72 ——-
J v\ 3,4Re А
Кр2
— 0,2
— 0,2
Кр2
Кр2
Пример. Решетка профилей турбинных лопаток обтекается потоком несжимаемого газа (воздуха) с малой степенью турбулентности. Задано:
распределение скорости потока вне пограничного слоя вдоль профиля одной из лопаток турбомашины (рис. 8.10) в координатах U—UIU2, s= — sIL, где U2— скорость потока на выходе из решетки профилей; s— координата, отсчитываемая от задней кромки профиля вдоль его обвода так, как это показано на схеме (см. рис. 8.10); L — полная длина обвода профиля. Положению лобовой точки профиля, где [7=0, соответствует 5 = 0,544;
скорость потока на выходе из решетки (72=232 м/с;
длина обвода профиля L = 245,1 мм, хорда профиля Ь=109,3 мм;
температура торможения 300 К;
давление на выходе из решетки 72,1 кПа;
угол натекания потока на решетку профилей Pi = 90°, угол выхода потока из решетки р2= 13,95°.
Из расчета обтекания, используя известные формулы и газодинамиче
ские функции, получаем критическую скорость
^ 18,3V Го = 317м/с; распределения вдоль контура профиля: относительной скорости Ula*, температуры потока, плотности, кинематической вязкости, локальных значений числа Рейнольдса и производной скорости.
По формуле (8.8.17) рассчитываем б** для ламинарного пограничного слоя от передней точки разветвления вниз по потоку, вдоль спинки профиля и локальные значения комплекса
п =-^ +г) Re** , где Re** = (Уб»»/*),.
Г = —1,3-10-’,
Согласно (4.2.4), в точке, где П = —0,089, начинается переход от ламинарного режима в пограничном слое к турбулентному. Из расчета получаем координату этой точки XkPi=xkpi/L = 0,269 или sKPi = s—xKpi=0,544— —0,269 = 0,275 (на рис. 8.10 — точка /), соответственно число ReKPi = =0,857-106.
Поскольку эпюра скорости вдоль переходной области имеет вогнутую форму, характерную для диффузорного течения, определяем гx = ReKp2/ReKPi по кривой 2 на рис. 4.7. Минимальное относительное давление при максимальной скорости (7макс=Ё7макс^2 — 1,07 • 232 = 248,24 м/с найдем по соотно- шению (4.2.5): Pmin = [1 - ^- (^^) 1°’4 = О,686.
Для этого значения по рис. 4.7 находим гх = 1,345, т. е. ReK32 = l,345ReK?1, откуда хкр2= 1,345хКр1 к™ ■ Кр2 — 1,345*0,269-1,02 =0,339, т. е. коорди- ^Кр2 VKpl
ната конца переходной области sKp2 = 0,544 — 0,339 = 0,175 (точка 2 на рис. 8.10).
По формуле (8.8.17) находим в точке s^91 значение §*^ = 0,035 мм; по формуле (8.8.18) для точки sKo2 — значение 5**2=О,О68 мм; далее —до задней кромки по формуле (8.8.19), в сечении задней кромки 5к* = 0,0164 мм.
При обтекании проницаемой криволинейной поверхности уравнение импульсов плоского пограничного слоя имеет вид
-^Г + ^Л-<8-8-20)
Интегральное уравнение энергии получается заменой U на h, Re^ на Re*g0 и Cfo/2 на St0.
140
Для основных расчетных функций можно пользоваться аппроксимацией (8.8.3), где определено по (8.6.4) и /кр</<0:
6Кр^6КрО(1 -f)3/2; ^ ^ 1,35ф(ЛТёр)-1(1 + 0,056).
Здесь f = f/fKP\ ^=zhCTlh0\ М=М\,Мй\ cp = cpJcp0; М— относительная молекулярная масса газа.
Подробнее об этом в [8.4], другие методы расчетов и примеры приведены в [4.2, 4.3, 8.3, 8.6, 8.7].
ПРИСТЕННЫЕ ГАЗОВЫЕ ЗАВЕСЫ
При обтекании твердых тел газом, нагретым до высокой температуры или агрессивно воздействующим на материал тела, можно организовать защитный пограничный слой. Такой слой на некотором участке тела будет иметь существенно более низкую температуру или малую концентрацию агрессивного вещества. Несколько схем таких газодинамических защитных завес показано на рис. 8.11.
Основной исходной моделью является набегание сформировавшегося на предыдущем участке (0<х<хь ^Ст#=0) теплового пограничного слоя на адиабатный участок (x>Xi, ^ст = 0). Для квазиизотермического пограничного слоя уравнение энергии имеет вид
=(8.9.1)
dxСр
На адиабатном участке
1
х > %!: Re**AT = const; х-^оо, Ъ**-* ^ udy.(8.9.2)
б
Таким образом, в набегающем на адиабатную поверхность тепловом пограничном слое параметр эффективности завесы определяется формулой
Q = а»- ^/(Го- тСТ1) = Re;;/Re;*,(8.9.3)
где Re** и Re** — числа Рейнольдса, определенные по толщине потери энергии соответственно в начальном (x=Xi) и текущем сечениях.
Отношение толщины потери энергии бт** на адиабатной стенке к толщине потери энергии на стенке с теплообменом при TCT = const
11 _
„^pudy^pyndy
0 =.(8.9.4)
(8т )aT=constj--^^-^-
оо
Для несжимаемого потока при п=\П Р~>9- Число Рейнольдса ReT** при Д7' = const определяется по (8.7.9).
Выражение для эффективности завесы на адиабатной стенке при Рг«1 имеет вид (Кутателадзе — Леонтьев, 1962 г.)
где КеДж=ро(/Ах/ро; Ах=х—хг, Xi— длина участка теплообмена или пористого участка, В определено формулой (8.1.3). При вдуве через тангенциальную щель Xi представляет собой длину начального участка и определяется по формуле Абрамовича для свободных струй
х U^U. ГU 1*1
Х!=-^=± ..„0,112 + 0,036 —,(8.9.6)
где s — высота щели.
Для большинства практически важных случаев можно принять п=\П и считать, что
(
р€\—0,8
1+0,25^-|.(8.9.7)
Последняя формула справедлива при различных способах организации завесы, что учитывается в качестве начальных условий при определении Re”:
142
за участком теплообмена при заданном законе подвода теплоты
Х1
^еГ1 = [Но^С^О^с^)]-1 J ^СТ^>
о
при Тст = constпри Тст = constв— U+m)Re,в— U+m)Re,
при Тст = const
при Тст = const
в
— U+m)Re,
в
— U+m)Re,
за участком пористого вдува
Х1
Re” = (Г, - rjt^ (Г, - rCTi)]-i j j^x;
О
при интенсивных вдувах
^стх ”** ^i, ReT1 — /А/Ио*»
при вдуве через тангенциальную щель при й\<Х
Re” = Re$-^-,Т* Но
где Re8 рассчитано по высоте щели.
Эффективность пристенной струи при Щ^Х может быть определена по формуле Волчкова [8.2]
(8.9.8)(8.9.8)62,5хО,11410,8
(8.9.8)
(8.9.8)
Ax/(sRes0’26) + 0,143/~ \
Для определения эффективности завес при вдуве инородного газа справедливы приведенные выше формулы, если в них значения в определять через полные энтальпии газа или массовые концентрации вдуваемого газа С
(8.9.9)(8.9.9)ho — ^стСо — ^СТ
(8.9.9)
(8.9.9)
/i0 Ьст^Со ^ctj ’
где Со, ССТ1 и Сст —массовые концентрации вдуваемого газа в основном потоке, на стенке в начальном и текущем сечении.
(8.9.10)(8.9.10)Безразмерная температура адиабатной стенки связана с энтальпийной эффективностью при Сст =1 простым соотношением
(8.9.10)
(8.9.10)
т ^0 ^СТХ ®й (срг ср() + ср0 9
где ср и сРо — теплоемкость газа вдуваемого и основного потоков.
Эффективность завесы в неизотермическом сжимаемом потоке*. а) на пластине
6 =6 =1 + -|-(т+1)Г+11 + -|-(т+1)Г+1(8.9.11)(8.9.11)
6 =
6 =
1 + -|-(т+1)Г+1
1 + -|-(т+1)Г+1
(8.9.11)
(8.9.11)
гдегде/2Ф = iz \^ г ГZi.jTоо + 1/2Ф = iz \^ г ГZi.jTоо + 1(8.9.12)(8.9.12)
где
где
/2
Ф = iz
\^ г ГZi.jTоо + 1
/2
Ф = iz
\^ г ГZi.jTоо + 1
(8.9.12)
(8.9.12)
М — число Маха основного потока. Сжимаемость и неизотермичность оказывают слабое влияние на коэффициент р;
в плоском градиентном потоке изменение скорости и плотности в
ядре потока учитывается интегрированием этих параметров от начального
до текущего сечения:
0 =0 =1+ “("! +1) ₽’"+11+ “("! +1) ₽’"+1(8.9.13)(8.9.13)
0 =
0 =
1+ “("! +1) ₽’"+1
1+ “("! +1) ₽’"+1
(8.9.13)
(8.9.13)
где p[7=p[7/(Poi^i); poi и U\—значения плотности и скорости основного потока в начальном сечении;
в осесимметричном сверхзвуковом сопле — если параметры потока выражены через геометрические параметры сопла, эффективность завесы на адиабатной стенке
хm+1 ,(8.9.14)
где DKp — диаметр критического сечения; Di—диаметр в сечении х = Хь х= = x[DKP; РеКр = ркрС^рРкр/роо=40/(лцо(А<р) — число Рейнольдса, построен
ное по параметрам в критическом сечении сопла; G = puitD2J4— расход га
за, кг/с; Res = piWis/pi — число Рейнольдса, определенное по параметрам
в щели.
Теплообмен в условиях завесы. Коэффициент теплоотдачи в условиях завесы следует определять с использованием адиабатной температуры стенки
а — 7ст/ (^ст ^ст) •а — 7ст/ (^ст ^ст) •(8.9.15)(8.9.15)
а — 7ст/ (^ст ^ст) •
а — 7ст/ (^ст ^ст) •
(8.9.15)
(8.9.15)
В таком случае интегральное соотношение энергии пограничного слоя с за
весой на неадиабатной поверхности сохраняет свой обычный вид
(8.9.16)(8.9.16)dReT** ReT** d^T) с* D =— + —~=— = St Re v,
(8.9.16)
(8.9.16)
dx M dxp
где M = TCT — T*v, а толщина потери энергии
pp*p p*1 CT — 1 CTpp*p p*1 CT — 1 CTdy.dy.(8.9.17)(8.9.17)
pp*
p p*
1 CT — 1 CT
pp*
p p*
1 CT — 1 CT
dy.
dy.
(8.9.17)
(8.9.17)
Рис. 8.12. Профили температуры в пограничном слое при наличии теплообмена и газовой завесы:степенной закон п=\П; опытные данные Э. П. Волчкова, В. П. Лебедева; ®— ^CT=const; О — ступенчатый подвод теплотыРис. 8.12. Профили температуры в пограничном слое при наличии теплообмена и газовой завесы:степенной закон п=\П; опытные данные Э. П. Волчкова, В. П. Лебедева; ®— ^CT=const; О — ступенчатый подвод теплоты
Рис. 8.12. Профили температуры в пограничном слое при наличии теплообмена и газовой завесы:
степенной закон п=\П; опытные данные Э. П. Волчкова, В. П. Лебедева; ®— ^CT=const; О — ступенчатый подвод теплоты
Рис. 8.12. Профили температуры в пограничном слое при наличии теплообмена и газовой завесы:
степенной закон п=\П; опытные данные Э. П. Волчкова, В. П. Лебедева; ®— ^CT=const; О — ступенчатый подвод теплоты
Профиль температуры в этом выражении, записанный относительно равновесной температуры в рассматриваемой точке пограничного слоя, подобен профилю скорости (рис. 8.12).
Распределение плотности по сечению пограничного слоя в условиях завесы
(8.9.18)(8.9.18)Р _ ^ст Гр 1
(8.9.18)
(8.9.18)
Ро ^о Т* Ф1+ (1 — Ф1)<»
отличается от распределения плотности в обычном пограничном слое мно
жителем
(8.9.19)(8.9.19)
(8.9.19)
(8.9.19)
учитывающим влияние начальных условий. Здесь фх = hCT/hCT; М0) TQ — относительная молекулярная масса и температура газа основного потока; Мст и Г*т 10—6637 145
— относительная молекулярная масса смеси газов и температура на адиабатной непроницаемой стенке.
В соответствии с этим изменятся и все основные предельные соотношения для теплообмена в условиях завесы. Например, формулы (8.4.4—8.4.7) для завесы на проницаемой поверхности примут вид:
при ф1<1
(8.9.20)(8.9.21)(8.9.20)(8.9.21)мст То 4 Г lnJ/C^4ii)(L+6iHV^М1-Ф1) [ пКГ^к + 1/мГ
(8.9.20)
(8.9.21)
(8.9.20)
(8.9.21)
^ст го1 Г 1+1^1 —Ф1
бкп = —:—: ~ I in ,
при Ф-
Ш — ——М»Ш — ——М»То^стТо^ст44МФ1-1)МФ1-1)arctgarctg22(8.9.22)(8.9.22)
Ш — ——
М»
Ш — ——
М»
То
^ст
То
^ст
4
4
МФ1-1)
МФ1-1)
arctg
arctg
2
2
(8.9.22)
(8.9.22)
6кр="^"6кр="^"(8.9.24)(8.9.24)
6кр="^"
6кр="^"
(8.9.24)
(8.9.24)
(8.9.23)(8.9.23)То 1/2 —Фх\2
(8.9.23)
(8.9.23)
—— — arccos;
Т Ф1 — 1 \ Фх /
ст Л1
Эти соотношения, как и для случая течения без завесы, могут быть аппро
ксимированы простой зависимостью
Плотность теплового потока на стенке (или температура стенки при заданном тепловом потоке) определится из выражения
<7СТ= Po^t^- r*T)St0V,(8.9.25)
В/2
где St0 = ^ —число Стентона в стандартных условиях; V опреде-
R / Рг"
ляется из соотношений (8.9.20), (8.9.22) или (8.9.24), а число ReT**— из решения интегрального соотношения энергии (8.9.16). В частности, для обтекания плоской стенки имеем
X
**/ г г \-1 г вТА — ТрТ\т^ 1^+1
Re = е-г°_7- L — (м + DReJ е-г°_г ^.
\2 0 —' СТ1 /[2J \1 о —1 СТХ /J
Х1(8.9.26)
Для завесы инертного газа на выгорающей стенке параметр проницаемости стенки, записанный через обобщенные концентрации химических элементов, имеет вид
(Сс)ст — #
V=-=(Со)ст,(8.9.27)
(С0)ст
где Сс и Со — приведенные концентрации реагирующего химического элемента стенки и окислителя; (Со)с — концентрация окислителя в условиях завесы на адиабатной нереагирующей стенке, определяется по (8.9.9) с учетом соотношения (8.9.8).
В частности, для области диффузионного выгорания углеродной поверхности, защищаемой завесой инертного газа от газового потока, содержащего кислород, имеем
- «3 -
61* = — (Со)ст = — (со)о( 1 - 6).(8-9.28)
Это соотношение справедливо для реакции С + О-^-СО, когда:
(^с)ст = “^” (^со)ст*> (Cq)ct — ”^“ (^со)ст-
Интенсивность выгорания поверхности определяется из соотношения
В/2/ Р^ст
/СТ = V Ро^( —^;(8.9.29)
ReD Sc \ P-о /
для выгорания углеродной поверхности
о _В/2/ и \0,26
/ст = -Г «Ш 1 - ®)Рои ь — ф- (8.9.30) 4ReD Sc* \ Ро /
где Sc = p/(pD)—число Шмидта; D — коэффициент диффузии; диффузионное число Рейнольдса находится из решения интегрального соотношения диффузии
Re^ =, (8.9.31)
где АС = (С^)ст— (CJ*T — разность концентраций рассматриваемого химичес ко го элемента на стенке при наличии и отсутствии химических реакций в условиях завесы. Подробнее об этом в [8.2].
ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
Строго говоря, все приведенные выше данные, если нет специальных указаний, относятся к нулевой турбулентности потока вне пограничного слоя. Турбулентность внешнего потока существенно отличается от турбулентности в области пограничного слоя. В зависимости от граничных условий, от интенсивности процессов генерации турбулентной энергии и ее диссипации во внешнем потоке, в пограничном слое устанавливается соответствующее распределение характеристик пристенной турбулентности, находящихся между собой в определенной корреляции.
Турбулентность внешнего потока может быть вызвана искусственно с помощью различных турбулизаторов или возникнуть естественно вследствие особенностей работы того или иного агрегата (например, камеры сгорания, лопаточного аппарата в газовых турбинах и т. п.).
10* 147
Наиболее характерными и легко определяемыми параметрами турбулентности внешнего потока являются числа Кармана Ка и турбулентности Ти (см. гл. 4). В общем случае внешняя турбулентность должна характеризоваться еще и некоторым линейным масштабом.
Из имеющихся в настоящее время эмпирических зависимостей для трения и теплообмена на непроницаемой поверхности можно рекомендовать следующие:
при Ка<0,1:
фти = cf/Cf0=l+3Tu;(3.10.1)
^s.Tu = St/St0= 1+5Tu; 0<Tu<0,2;(8.10.2)
при Ka > 0,1:
QM0^l,3; St/St0^l,5.
Трение и теплообмен на проницаемой поверхности [8.5]
cflcKb=o)=WTull-bHbKp^(8.10.3)
где Тти рассчитывается по формуле (8.10.1).
Аналогично
St/St(fr=0) = ^>Tu (l-^T7j(8.10.4)
a ЧС,ти рассчитывается по формуле (8.10.2).
Эффективность пористой завесы в турбулизированном потоке при 7П = = оо можно определить по формуле
0 = [1 + (I +25TUl) Fi 1.25] -0.8,(8.10.5)
где FT = Re^'®/[ReCTi(I +AX)]; Kt=—^-; /п=/п/б0**; /п —длина пори-
^СТ ^CTj
стой секции; б0**— толщина потери импульса перед пористой секцией; Тщ —- уровень турбулентности в сечении Хь
При 7П< 150 влияние внешней турбулентности на эффективность завесы проявляется косвенно — через толщину потери импульса бо^:
0= [14-0,25(4—Зехр(—0,015Гп))Г^(8 10.6)
Эффективность щелевой завесы практически не зависит от Ти, и расчет ведется по формуле (8.9.7).
Глава девятая
ОБТЕКАНИЕ СФЕР И ЦИЛИНДРОВ
ОДИНОЧНАЯ СФЕРА
Сфера наиболее простое симметричное плохообтекаемое тело. Термин «плохообтекаемый» подразумевает, что образующийся на поверхности тела пограничный слой отрывается при сравнительно небольших числах Рейнольдса и после отрыва основное гидродинамическое сопротивление обусловлено 148
Рис. 9.1. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления сферы от числа Рейнольдса:
а —ламинарное течение; б — турбулентное течение; измерения: О — Шиллера — Шмиде- ля; ф —Либстера; Q — Аллена; ф, Q—Визельсбергера
не трением в пограничном слое, а разностью статических давлений в лобовой и кормовой областях тела.
Коэффициент гидродинамического сопротивления и число Рейнольдса при обтекании сферы диаметра D определяются соотношениями:
где F— полная сила, действующая со стороны потока на сферу, Н; U — скорость невозмущенного потока относительно сферы, м/с.
Экспериментальная зависимость ^(Re) при изотермическом обтекании одиночной сферы показана на рис. 9.1. В области Re<2 действует закон Стокса
F=^UD; g = 24Re-b(9.1.2)
в области квазиавтомодельности закона сопротивления
103<Re<2-105 ^«0,4.(9.1.3)
Начало этой области обусловлено возникновением интенсивного отрыва ламинарного пограничного слоя с передней части сферы, конец — смещением зоны отрыва к кормовой области сферы вследствие турбулизации пограничного слоя.
В области 2-105<Re<6-105 '
^0,1.
Средний по всей поверхности сферы коэффициент теплоотдачи при ква- зиизотермическом обтекании может быть определен по эмпирической зави-
(9.1.6)(9.1.6)6 = -^-;6 = -^-;(9.2.1)(9.2.1)при Re<l £=10Re-°’778при Re<l £=10Re-°’778Рис. 9.2. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления цилиндров от числа Рейнольдса по измерениям Визельсбергера:Диаметр D, мм: О — 0,05; ф —0,1;0—0,3; 0—1,0; ©-3,0; Q— 7,9; Д—42;0-80; 0—300Рис. 9.2. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления цилиндров от числа Рейнольдса по измерениям Визельсбергера:Диаметр D, мм: О — 0,05; ф —0,1;0—0,3; 0—1,0; ©-3,0; Q— 7,9; Д—42;0-80; 0—300
(9.1.6)
(9.1.6)
6 = -^-;
6 = -^-;
(9.2.1)
(9.2.1)
при Re<l £=10Re-°’778
при Re<l £=10Re-°’778
Рис. 9.2. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления цилиндров от числа Рейнольдса по измерениям Визельсбергера:
Диаметр D, мм: О — 0,05; ф —0,1;0—0,3; 0—1,0; ©-3,0; Q— 7,9; Д—42;
0-80; 0—300
Рис. 9.2. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления цилиндров от числа Рейнольдса по измерениям Визельсбергера:
Диаметр D, мм: О — 0,05; ф —0,1;0—0,3; 0—1,0; ©-3,0; Q— 7,9; Д—42;
0-80; 0—300
симости Б. Д. Кацнельсона и Ф. А. Тимофеевой-Агафоновой:
Pr>0,5, Nu=2-W3Pr0’33Re°’5+0^5Pr°’36Re0^^(9.1.4)
Влияние температурного фактора при обтекании сферы газом определяется при Re<2 формулой Чанга — Лемлиха
£=£о[1+0,125(ф—1)];(9.1.5)
в первой квазиавтомодельной области (1 • 103<Re<5,4-104) по экспериментальным данным М. А. Гольдштика влияние температурного фактора описывается зависимостью
О,О2Кео>б + ф1,2б
°0,02Re°»6+l
Как видно из этой формулы, влияние температурного фактора на гидродинамическое сопротивление плохообтекаемого тела обратно его влиянию при безотрывном обтекании и существенно зависит от числа Re.
9 2. ПОПЕРЕЧНО ОБТЕКАЕМЫЙ ПРОТЯЖЕННЫЙ ЦИЛИНДР
Коэффициент гидродинамического сопротивления и число Рейнольдса определяются соотношениями, аналогичными (9.1.1):
UD
Re =v
где Fx — полная сила, действующая со стороны потока на единицу длины цилиндра, Н/м.
Из экспериментальной зависимости £(Re) для поперечно обтекаемого изотермическим потоком протяженного цилиндра (рис. 9.2) видно, что
(9.2.2)
Таблица 9.1. Значения С, п, т в формуле (9.2.6)
Коэффициент
Re.
<40
40—10*
10*—2Ю5
>210»
С
0,76
0,52
0,26
0,023
п
0,37
0,37
0,37
0,4
т
0,4
0,5
0,6
0,8
имеют место две квазиавтомодельные области:
6-102<Re<6-103, ^1;(9.2.3)
8-103<Re<2-105, ^1,1.(9.2.4)
Кризис сопротивления, связанный со смещением зоны отрыва пограничного слоя к задней части цилиндра вследствие турбулизации пограничного» слоя на его передней части, .имеет место при Re>2-105.
Влияние внешней турбулентности на коэффициент гидродинамического сопротивления в области 5-10-3<Re< 1 • 105 определяется эмпирической зависимостью [4.1]
С=Со(1—1,2Ка°6),(9.2.5)
где Ка — число Кармана для внешней турбулентности, выраженное в данной -формуле в процентах.
Средний коэффициент теплоотдачи при обтекании цилиндра квазиизо- термическим потоком определяется формулой [7.2]
Рг>0,5, (Nu) = CPrnRem,(9.2.6)
где значения С, п и т различаются в разных диапазонах числа Рейнольдса (табл. 9.1).
В области турбулизации пограничного слоя 2- 105<Re<5-105 интенсивность теплоотдачи несколько выше рассчитанной по коэффициентам третьего и четвертого интервалов табл. 9.1.
Влияние неизотермичности для газов определяется формулой [7.2]
a = a/a0=*i|)m/4;(9.2.7)
для капельных жидкостей:
при нагреве (фц<1)
а=фц“0>25;
при охлаждении (фц>1)
а=фц-°’20.
В области 1 • 103<Re<2-105 влияние внешней турбулентности на средний коэффициент теплоотдачи при квазиизотермическом обтекании описывается эмпирической зависимостью
а/а0= 14-0,09 (Re Ка) °-2.(9.2.8)
151
Таблица 9.2. Значения коэффициентов формулы (9.2.11) по М. А. Михееву
Re
<2-108
2-Ю8—3-10*
>3-104
С
0,92
0,34
0,045
т
0,47
0,60
0,80
Теплоотдача в окрестности лобовой точки поперечно обтекаемого цилиндра определяется формулой
Nu=l,14Pr°-33Re°>5.(9.2.9)
Для жидкометаллических сред (Рг<1)
(Nu)= СК(1 —Рг1/3)Ре,(9.2.10)
где С=1,34 при ^cT=const и С=1,23 при Тст —const
Влияние числа Рг на эпюру коэффициентов теплоотдачи по окружности цилиндра показано на рис. 9.3.
Теплоотдача круглого цилиндра, вращающегося по окружности радиуса R вокруг оси, параллельной оси цилиндра, в большом объеме в целом неподвижной жидкой среды, определяется формулой
Nu=CPr°>33Re^(D/R)°’1,Nu=CPr°>33Re^(D/R)°’1,(9.2.11)(9.2.11)
Nu=CPr°>33Re^(D/R)°’1,
Nu=CPr°>33Re^(D/R)°’1,
(9.2.11)
(9.2.11)
где число Re=2nRnD/v определено по окружной скорости вращения оси цилиндра и его диаметру D; п — частота вращения, 1/с; значения коэффициентов приведены в табл. 9.2.
Теплоотдача круглого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси в объеме неподвижной жидкости, описывается формулой (9.2.6) при числе Рейнольдса, определенном по окружной скорости U — mD. При Re<103: С= = 10,6, /тг=О; при 1 • 103<Re<2-103: С=0,051, т = 0,76. При Re>2-103 расчет ведется по данным для поперечного обтекания неподвижного цилиндра при данной окружной скорости. Значения коэффициентов С и т для поперечно обтекаемых стержней различной формы приведены в табл. 9.3.
Рис. 9.3. Распределение теплоотдачи по окружности цилиндра, обтекаемого воздухом (/) и жидким металлом (2)
Таблица 9.3. Значения С и т в формуле (9.2.6) для поперечно обтекаемых стержней
Форма сечения стержня (обтекание слева направо)
Re
С
т
0,1—4
0,99
0,305
4—50
0,86
0,41
8—103
0,59
0,47
10з_ 5-Юз
0,665
0,47
5-Ю3—5-Ю4
0,22
0,60
>5-104
0,026
0,80
5-Ю3—105
0,25
0,588
2,5-103—1,5-104
0,25
0,612
5103—105
0,156
0,638
5-103—1,95-104
0,162
0,638
1,95-104—105
0,0395
0,782
2,5 -103—8 • 103
0,180
0,699
5-103—105
0,104
0,675
4-Ю3—1,5-104
0,232
0,731
Форма сечения стержня(обтекание слева направо)Форма сечения стержня(обтекание слева направо)ReRemm1*ЛИ^1*ЛИ^гиги3-103—1,5-1043-103—1,5-1043-103—2 -1043-103—2 -1043 103—2-IO43 103—2-IO40,0960,0960,246*0,246*0,264*0,264*0,8040,8040,610,610,660,66
Форма сечения стержня(обтекание слева направо)
Форма сечения стержня(обтекание слева направо)
Re
Re
m
m
1*ЛИ^
1*ЛИ^
ги
ги
3-103—1,5-104
3-103—1,5-104
3-103—2 -104
3-103—2 -104
3 103—2-IO4
3 103—2-IO4
0,096
0,096
0,246*
0,246*
0,264*
0,264*
0,804
0,804
0,61
0,61
0,66
0,66
Рис. 9 4. Схема расположения труб в пучке: а — коридорная; б — шахматнаяРис. 9 4. Схема расположения труб в пучке: а — коридорная; б — шахматнаяРис. 9.6. Зависимость коэффициентаС от конфигурации и соотношенийразмеров коридорного (/) и шахмат-ного (2) пучков труб
Рис. 9 4. Схема расположения труб в пучке: а — коридорная; б — шахматная
Рис. 9 4. Схема расположения труб в пучке: а — коридорная; б — шахматная
для коридорных пакетов:
Re<100, (Nu) макс = 0,9Рг°-36Ке°>4;
100<Re<400, (Nu)MaKc = O,52Pr°»36Re0-5;(9.3.1)
4-102<Re<2-105, (Nu) макс=0,27Рг0-36Ре0-63;
Re>2-105, ( Nu)MaKc = 0,033Pr°’4Re0’8; для шахматных пакетов:
Re<40, (Nu) MaKc=l,O4Pr°>36Reo.4;
40<Re<3102,( Nu) макс=0,71Рг°>36Ре°.5;(9 3.2)
3-102<Re<2-105: a/b<^ (Nu) MaKc = 0,35Pr°’36Re°>6;
ajb>2, (Nu) MaKC = O,4OPro’36Reo>6;
/ a \0’2 Re >2-IO6, (Nu)MaKc = 0,031 — Pr<MReo,8e \ b J
Теплоотдача в передних рядах пакета рассчитывается по формуле (Nu) n = Cn( Nu) макс,(9.3.3)
где коэффициент Сп берется по рис. 9.5; п — номер ряда.
Для жидкометаллических теплоносителей (Рг<С1) расчет проводят по формуле (9.2.10), а коэффициент С выбирают по рис. 9.6.
Рис. 9.8. Номограмма для определения коэффициента сопротивления шахматных пучков труб
Перепад давления, обусловленный сопротивлением трения и формы, для наиболее типичных коридорных и шахматных пакетов поперечно обтекаемых гладких труб рассчитывается при помощи номограмм рис. 9.7 и 9.8 [7.2].
Разность давлений перед и за пакетом определяется по формуле
bp-^M^’Wz,(9.3.4)
где г]р — коэффициент, учитывающий угол атаки пакета (рис. 9.9); т]б — коэффициент, учитывающий шероховатость (рис. 9.10); £— коэффициент гидравлического сопротивления; % — формпараметр, зависящий от значений $/; р — плотность набегающего потока; U=UoSi/(si—1)—скорость потока в минимальном проходном сечении; Uo— скорость свободного потока перед пакетом; z—число продольных рядов цилиндров в пакете.
156
Таблица 9.4. Значения С и т в формуле (9.2.6) для шахматных пучков труб различных форм при Це = (1ч-6)-104
Тип трубы
Профиль трубы
^усл
$2
^усл
С
т
Овалообразный, D = = 31 мм
р" :
2,48
3,71
0,40
0,42*
0,59 0,555*
Каплеобразный,D=
= 31 мм
Р
2,15
2,91
0,12
0,7
1 3,5 В ^
Двухугольный, £>=20 мм
2,0
1,7
1,4
3,3
3,5
3,7
0,32
0,23
0,20
0,6 0,63 0,62
Овальный, £>=25 мм
гв
1,5
2,5
1,25
0,45
Обтекаемый, £>=21 мм
1,58
2,93
1,33
0,45
«Элеско», £>=38 мм
и
- 3,15 В _
1,72
1,62
0,85
0,55
Тип трубы
Профиль трубы
st
^усл
Sa ^уСЛ
С
т
С разрезными алюминиевыми ребрами
1,95
1,95
1,54
0,57
2,94
2,94
0,72
0,65
С проволочным оребрением, Z)=19 мм
1
3,0
3,0
10,6
0,48
Рис. 9.9. Поправочный коэффициент т]р для шахматных (/) и коридорных (2) пучков трубРис. 9.9. Поправочный коэффициент т]р для шахматных (/) и коридорных (2) пучков трубРис. 9.11. Зависимость показателя степени п от числа Re для процессов охлаждения (Z) и нагревания (2) пучков трубРис. 9.11. Зависимость показателя степени п от числа Re для процессов охлаждения (Z) и нагревания (2) пучков трубРис. 9 10. Коэффициент т]б для шахматных пучков труб при значениях 6/D: / -15-10—3; 2 —5-Ю-3; 3 - 10-3Рис. 9 10. Коэффициент т]б для шахматных пучков труб при значениях 6/D: / -15-10—3; 2 —5-Ю-3; 3 - 10-3* При коридорном расположении труб.
Рис. 9.9. Поправочный коэффициент т]р для шахматных (/) и коридорных (2) пучков труб
Рис. 9.9. Поправочный коэффициент т]р для шахматных (/) и коридорных (2) пучков труб
Рис. 9.11. Зависимость показателя степени п от числа Re для процессов охлаждения (Z) и нагревания (2) пучков труб
Рис. 9.11. Зависимость показателя степени п от числа Re для процессов охлаждения (Z) и нагревания (2) пучков труб
Рис. 9 10. Коэффициент т]б для шахматных пучков труб при значениях 6/D: / -15-10—3; 2 —5-Ю-3; 3 - 10-3
Рис. 9 10. Коэффициент т]б для шахматных пучков труб при значениях 6/D: / -15-10—3; 2 —5-Ю-3; 3 - 10-3
Примечания: 1. В качестве определяющего размера Оусл для профильных труб принимается диаметр круглой трубы с эквивалентной площадью наружной поверхности.
2. Приведены средние для случаев нагревания и охлаждения потока значения коэффициентов С.
Таблица 9.5. Значения С и т в формуле (9.2.6) для пакетов призматических стержней, Re= (34-20) • 103
Сечение стержней
Расположение стержней
$2
с
m
^усл
^усл
Треугольник
Шахматное
2,60
2,76
0,179
0,75
1 : 1 : 1,4
2,60
4,42
0,200
0,72
2,60
5,52
0,188
0,72
2,60
6,63
0,174
0,72
2,60
11,6
0,170
0,72
3,70
6,63
0,166
0,72
Коридорное
2,60
6,63
0,176
0,72
Каскадное (см. рис. 9.12, а)
6,50
8,28
0,141
0,75
Прямоугольник
Шахматное
2,10
6,28
0,202
0,72
2 : 1
Ступенчатое (см. рис. 9.12,6)
3,14
6,28
0,184
0,72
Влияние температурного фактора при малых числах Re в вязких жидких средах оценивается по (цСт/Цо)п, где цСт, Цо — вязкость при температурах стенки и потока; значение показателя степени п выбирается по рис. 9.11.
В табл. 9.4 и 9.5 приведены данные для некоторых пакетов из труб и стержней нецилиндрической формы.
Коэффициенты теплоотдачи оребренных триб обычно относятся к их полной поверхности нагрева. Ниже приводятся формулы для расчета теплоотдачи металлических труб с размерами ребер, близкими к оптимальным.
Шахматный пакет поперечно обтекаемых труб с плавниками (двумя ребрами, приваренными по лобовой и кормовой образующим цилиндра) по Антуфьеву и Белецкому:
Nu~0,42Pr°’33Re°-54 (s^D) °-28 (s2/D) -°>33 (Zi/D) -°-35 (6/D) °-18, (9.3.5)
Рис. 9.12. Схемы расположениястержней в пучках:а — каскадная; б — ступенчатая
3 4 5 6 7 В 9 10 11 12 13 14 15 16 U^jc
Рис. 9.13. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании шахматных пучков плавниковых труб воздухом и дымовыми газами с различным объемным содержанием водяных паров гНаО ; а = С2С5Сфан
числа Nu и Re рассчитаны по наружному диаметру трубы D; h, б — высота и толщина плавников.
Область применения этой формулы: l,5<$i<2,5; I,5<s2<2,5; 0,79< <h]D< l,2; 0,l2<6/D<0,l6.
Пакеты с поперечными круглыми ребрами:
Nu = CPr°-33Re™ (sp/D) °>4о (Dih)0J4 [ I +( FPJF ) (£ед— I) ] ф;(9.3.6)
для коридорных пакетов: С=0,12; т=0,72; для шахматных пакетов: С= =0,25; т = 0,65. Здесь sP— шаг между ребрами; h— высота ребра; Fp— площадь поверхности ребер; F—площадь полной поверхности теплообмена (поверхность оребрения+поверхность между ребрами). Коэффициенты Е, ед и ф выбирают, как указано в § 2.9.
Для труб с квадратными ребрами коэффициент С в (9.3.6) следует умножить на 0,9.
На рис. 9.13—9.15 приведены номограммы для оценки значений а пакетов оребренных труб. Многообразие конструкций пакетов весьма велико. Подробнее экспериментальные и расчетные данные приведены в [7.2; 9.1; 9.3; 9.5].
9.4. ПАКЕТЫ И ЗАСЫПКИ СФЕР
Основными геометрическими характеристиками слоя частиц являются: порозность, т. е. объемная доля пространства, не заполненного твердым компонентом, ф; объемная концентрация твердого компонента (1—ф); минимальное проходное сечение ф; среднее проходное сечение определяется как (ф) =ф; число шаров между двумя плоскопараллельными, проницаемыми для жидкости, стенками п; расстояние s между центрами шаров по координате у, нормальной к плоскости ограничивающих слой пластин; диаметр сфер D; полная высота слоя Н (рис. 9.16).
Типы упаковки сфер:
кубическая
s — D; H = Dn\ 1 — у=л/6;
октаэдрическая
/ п—1\таг
s = DV2; H=D 1 + -77^ ; 1-у = —7=777=—•
'k |/2 / V зК2(|/2 + п—1)’
у=1—п/З/2;
тетраэдрическая
(9.4.1)(9.4.1)(9.4.2)(9.4.2)S=DV"T’ ^^^(^^i-1^);
(9.4.1)
(9.4.1)
(9.4.2)
(9.4.2)
— у =—— ; п ^ оо, у = 1 — я/з V2 ?
ромбоэдрическая
s = dV^t, // = о^1 + ^^/з); таг-г-
1—у ——;> -/ , г-г-; /г ^ оо у = 1—п/3'3.
т 3|<3(21^3 + л — 1) ’’ Y '
Минимальное проходное сечение для всех упаковок
ф«0,56ф—0,052.
0,6
Рис. 9.14. Коэффициент теплоотдачи коридорных пучков труб с поперечными для круглых ребер а=С2С^Сфан; для квадратных
Температура потока /С
Вт/(м2-К)
Число рядов, т.
4,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 S<
Рис. 9.15. Коэффициент теплоотдачи шахматных пучков труб с поперечными для круглых ребер а=С2С$Сфан; для квадратных
Рис. 9.16. Схемы расположения (упаковки) сфер: а — кубическая; б — октаэдрическая; в — тетраэдрическая; г — ромбоэдрическая
При безынерционной ламинарной фильтрации (Re<10) жидкости перепад давления в слое определяется формулой Дарси (1856 г.)
(9.4.3)(9.4.3)\p = pHUQlk,
(9.4.3)
(9.4.3)
где |Л — вязкость фильтрующейся жидкости, Па-с; Н — толщина слоя фильтрации, м; (/о — скорость течения, отнесенная к полной площади поперечного сечения слоя по ходу потока, м/с; к— коэффициент проницаемости слоя но Дарси, м2 (табл. 9.6).
Для слоя сфер диаметром D
^=6,7-10-3/)2ф3/(1—ф)2.^=6,7-10-3/)2ф3/(1—ф)2.(9.4.4)(9.4.4)
^=6,7-10-3/)2ф3/(1—ф)2.
^=6,7-10-3/)2ф3/(1—ф)2.
(9.4.4)
(9.4.4)
Таблица 9.6. Значения коэффициента проницаемости к для некоторый материалов в свободно насыпном слое
Материал
Эффективный диаметр, мм
Л-Ю10» м*
Песок речной
0,8
4,4
То же
0,5
2,7
Песок горный
0,5
3,6
Металлические шарики
1
0,5
1
3,8
Перепад давления в слое пр [9.7]
Д^ = 3(*2~j) (1 + 422Re-5 Н^. (9.4.5) где ^m = UD!(xpv)—число Рейнольдса, рассчитанное по максимальной ско* рости потока Uj^ и диаметру отдельной сферы D; U — скорость набегающе» го потока (ф=1); h = H]D — относительная высота слоя.
В работах М. Э. Аэрова, О. М. Тодеса [9.2] и ряда других авторов приведены формулы для расчета перепада давления и теплоотдачи по средней скорости потока ( ^) = ^/ф и эквивалентному диаметру частиц /)9= = 4q)/[Fi(l—ф)], где F\ = FxlVi — удельная цлощадь поверхности частиц (у сферы Fi = 6/D). Перепад давления в этом случае: ,
<9.4.в>
Re3<2-103, ^=36,4Re9"I+0,45;
2-103<Re3< 105, g3=l,09Re3-034.
Коэффициент теплоотдачи определяется формулами (Nu3=aD3/X):
0,2<Re3<2,2<Re3<30,0,2<Re3<2,2<Re3<30,(9.4.7)(9.4.7)Nu3=0,5lPr°’33Re^85; ' Nu3 = 0,72Pr°’33 Re®*47;
0,2<Re3<2,
2<Re3<30,
0,2<Re3<2,
2<Re3<30,
(9.4.7)
(9.4.7)
8-104 > Re3 > 30,8-104 > Re3 > 30,Nu3 = 0,39Pi0»33 Re®’64,Nu3 = 0,39Pi0»33 Re®’64,
8-104 > Re3 > 30,
8-104 > Re3 > 30,
Nu3 = 0,39Pi0»33 Re®’64,
Nu3 = 0,39Pi0»33 Re®’64,
Величины p, %, v, Pr относятся к протекающей через засыпку жидкости.
Число контактов между частицами в неподвижных засыпках (координа1 ционное число)
(9.4.8)(9.4.8)пК~ 18,63—26,88ф.
(9.4.8)
(9.4.8)
Эффективная теплопроводность зернистого слоя в цилиндрической трубе, через которую течет несжимаемая жидкость, определяется формулой
(9.4.9)(9.4.9)X3=A-j-^ Ре,
(9.4.9)
(9.4.9)
где Х9=Х3/Х; Pe = UDja; X, а — теплопроводность и коэффициент температуропроводности жидкости; U — скорость течения, отнесенная к площади по-
167
Таблица 9.7. Коэффициенты А и В для слоя частиц
Компоненты слоя
А
в
Компоненты слоя
А
BJ
Стеклянные шарики — газ
8
0,1
Таблетки катализаторов — газ
8
0,12
Стеклянные шарики —вода Металлические шарики —газ
1,5 15
0,1
0,1
Керамические кольца, седла Берл я — воздух
8
0,2
Металлические шарики — вода
8
0,1
Песок — воздух
18
—
перечного сечения трубы; D — внутренний диаметр трубы; значения коэффициентов А и В, осредненные по многим имеющим значительный разброс данным, приведены в табл. 9.7.
Теплоотдача от внутренней стенки цилиндрического канала к жидкости, фильтрующейся через неподвижный слой нетеплопроводных сфер с хаотической упаковкой, определяется формулой (В. А. Мухин, Н. Н. Смирнова, 1978 г.)
/51 \ -1
Ntt=h?r+-tr ’(9Л10)
\оЛд /
где характерный размер D и скорость U берутся так же, как и в (9.4.9).
И —у1—VoИ —у1—Vo(9.4.11)(9.4.11)При определенном соотношении гидродинамического напора протекающей между частицами жидкости и объемными силами, удерживающими эти частицы (в простейшем случае сила тяжести gAp, где Др— разность плотностей частиц и жидкости), частицы приходят в некоторое свободное хаотическое движение. Возникает кипящий, или псевдоожиженный, слой частиц со следующими геометрическими характеристиками:
И —у
1—Vo
И —у
1—Vo
(9.4.11)
(9.4.11)
S / 1 — Vo \ 1/3т=(^) ; ♦=1-<1-мгде индекс <0> означает плотную упаковку.
Для ср>0,4 можно приближенно принять
ф«1—1,17(1—ф)2/3.ф«1—1,17(1—ф)2/3.(9.4.12)(9.4.12)
ф«1—1,17(1—ф)2/3.
ф«1—1,17(1—ф)2/3.
(9.4.12)
(9.4.12)
Условия существования плотного псевдоожиженного слоя:
0,17<0,17<(9.4.13)(9.4.13)■^—А <0,42; Ue= 2 "\/"^^-.
0,17<
0,17<
(9.4.13)
(9.4.13)
Ue° V 13Р?О *
где Uo — скорость свободного витания частицы; £о— гидродинамическое сопротивление одиночной частицы.
Условие возникновения кипящего слоя (рис. 9.17)
ReKpReKpАгc^c.VaF *Агc^c.VaF *(9.4.14)(9.4.14)
ReKp
ReKp
Аг
c^c.VaF *
Аг
c^c.VaF *
(9.4.14)
(9.4.14)
где критическое число Рейнольдса начала псевдоожижения слоя и число Архимеда рассчитаны по эквивалентному диаметру частиц [9.2]; для слоя с порозностью ф~0,40 Ci = 1400, С2=5,2; для слоя с порозностью ф«0,48 Ci = 700, С2 = 4.
Рис. 9.17. Зависимость критического числа Рейнольдса начала псевдоожижения от числа Архимеда
В области 20<Re3<2000
(9.4.15)(9.4.15)Nu9~0,03Pr°’33Re3.
(9.4.15)
(9.4.15)
Тепломассообмен цилиндра, поперечно обтекаемого жидкостью, фильтрующейся через неподвижный зернистый слой, определяется эмпирической формулой (В. Е. Накоряков, В. А. Мухин, В. В. Балуев, А. А. Воропаев, 1985 г.)
Nu=0,45Re°*7Pr°»4,>(9.4.16)
где числа Nu и Re рассчитываются по диаметру элемента засыпки.
Формула справедлива в диапазоне чисел: Рг=0,7-s-2000; Re=14-1000.
- Теплоотдача цилиндра, погруженного в псевдоожиженный слой, рассчитывается по формуле [9.6]
п 1 / Р' \°’И/ С1 \ 0,24/ X 2/3(1— е)2/3
Nu = 0,74 Аг0,1 (->-—)—)(1 —у)+ 0,046RePH“—,(9.4.17)
\ р" /\ с11)\)У
где индекс «'> относится к параметрам частиц; «">— к параметрам газа.
Для крупных частиц (D>1 мм) в узком интервале чисел псевдоожижения (1<№<5)
Кекр
V = Vo+1.56-^175- (Г-1)(1-уе).(9.4.18)
Для мелких частиц (D<1 мм) при KlTdO’
1
’ = ,-'1+0,7№/В)«Р^',9-419>
Примеры расчета теплоотдачи цилиндра диаметром 0,3 м, помещенного в зернистый слой высотой 0,9 м, ожижаемый воздухом, приведены в табл. 9.8.
Таблица 9.8. Расчет теплоотдачи по формулам (9.4.17)—(9.4.19)
Параметр
Песок, D=0,35 мм, ГеаЗОЗ К
Уголь,
Dsa2 мм,
т=373 К
W
2
5
8
10
2
3
5
0,45
0,51
0,55
0,57
0,51
0,63
0,86
3,3
3,4
3,4
3,4
13,4
12,6
7,7
“. Вт/(ма-К)
260
250
260
262
180
170
103
Глава десятая
СВОБОДНАЯ ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ
ЮЛ ОБТЕКАНИЕ ПОВЕРХНОСТИВ НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Свободная тепловая конвекция возникает в текучей среде, находящейся в поле ускорений, вследствие разности плотностей, обусловленной неоднородностью температурного или концентрационного полей.
Основными термогидродинамическими числами подобия в данном случае являются числа Архимеда и Прандтля:
Xr=gApL3N2; Pr=v[a.(10.1.1)
При термогравитационной конвекции Др = ДррДТ и число Архимеда принимает форму числа Грасгофа. Здесь р — коэффициент объемного термического расширения среды, 1/К; АТ— характерная разность температур, К; физические свойства обычно относят к средней температуре (Т^ = (TCt+Tq)/2.
Приближенно совместное влияние чисел Грасгофа и Прандтля выражается для сред с Рг^1 в виде числа Рэлея Ra = GrPr, а для сред Рг<^1— В виде произведения GrPr2. Подробно о свободной конвекции см. [1.7, 10.2—10.4].
Для вертикальных плиты и цилиндра с достаточно большим диаметром '(если рассчитанное по диаметру цилиндра число Gr>10“3) характерным линейным размером является высота L; для горизонтального цилиндра и сферы — диаметр D.
Для расчета неметаллических сред в области 10”3<Ra<500 используют формулу Михеева (6.9.3); в области 500<Ra<6*109 имеет место ламинарный пограничный слой, для которого существует точное решение Поль- гаузена, Шу, Саундерса, Сперроу и др. (табл. 10.1, а также см. табл. 6.1—6.2).
Приближенно для ламинарного пограничного слоя:
(10.1.2)(10.1.2)0,5<Pr<10, (Nu) = 0,55Ra1/4;
(10.1.2)
(10.1.2)
Рг<1,(Nu) »0,755(Pr2Qr)I/4.
Турбулентная свободная термогравитационная конвекция у вертикальной стенки, находящейся в изотермической жидкости, возникает при Ra^ >4* 1010 (переходный режим 6-109^Ra^4-1010). В этом случае теплоотдача автомодельна относительно размера тела:
(10.1.3)(10.1.3)Pr>0,5,(Nu) = 0,13Ra1/3;
(10.1.3)
(10.1.3)
Рг<1,(Nu) 0,13(Pr2Gr)I/3.
Для горизонтальной плоской поверхности, обращенной вверх (характерный линейный размер L равен отношению площади поверхности к перимет-
170
Таблица 10.1. Связь между числами подобия при ламинарном термогравитационном пограничном слое на вертикальной стенке
Рг
7CT=const
4cT=const
(Nu)Gr 1/4
<Nu)Ra
(Nu)Gr 1/4
<Nu) Ra“1/4
0,1
0,219
0,389
0,237
0,421
1
0,535
0,535
0,573
0,573
10
1,10
0,616
1,17
0,655
100
2,07
0,655
2,18
0,690
py) при Pr>0,5:
1 < Ra < 200,
(Nu)=0,96Ra1/6; ’
200 < Ra <8-10*,
(Nu) = 0,54Ra1/4;
'(10.1.4)
Ra >8-10®,
(Nu) = 0,15Ra1/3. .
Если поверхность отклонена от вертикали на угол ф, то в первом приближении можно, по данным О. С. Федынского, вводить эффективное число Gr* = Gr cos ф.
Переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному при свободной конвекции происходит при Gr>l,5-108 и слабо зависит от числа Рг.
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи от панельного комнатного радиатора высотой L=0,4 м, обогреваемого водой с температурой 363 К, которую практически имеет и поверхность металлического отопительного прибора. Температура воздуха в помещении 291 К. При (jT^ = (3634-291 )/2=» =327 К имеем: Х=0,027 Вт/(м-К); Pr=0,73; v=l,91-10-5 м2/с; 0=^ = 1/273 К”1.
Определяем максимальное значение числа Рэлея
„9,81 0,43-(363 — 291)
Камаке = ”4—■—;-0,73 = 3,3-108,
м,кс1,91а-10—10-273
т. е. радиатор омывается ламинарным пограничным слоем.
Оценим конвективную составляющую суммарного коэффициента теплоотдачи по первой формуле (10.1.2):
(Nu)= 0,55-(3,3-108)1/4 = 74,13; «к = ^^-74,13 = 5!Вт/(м*-К).
Радиационная составляющая определяется с учетом степени черноты, которую в данном случае можно принять равной 0,95: аР=еоо(7'Р4—Тв4)/^—Тв)в =0,95-5,67-IO"8(3634—2914)/(363—291) =7,62 Вт/(м2-К). Суммарный коэффициент теплоотдачи а = ак+аР=5+7,62= 12,62 Вт/(м2-К). Как видно, в обычном водяном отопительном приборе значительная часть теплоотдачи осуществляется излучением.
При однородном вдуве или отсосе через проницаемую поверхность, по Брдлику:-
при ламинарном пограничном слое а/а0~ 1—0,91ReiGr~1/4;(10.1.5)
при турбулентном пограничном слое
a/a0~ (1—l.GSRe^Gr-1/3)2,(10.1.6)
где Rei = /iL/p,o; ji— массовая скорость вдува (или отсоса), кг/(м2*с); ц0— динамическая вязкость основного потока.
КОНВЕКЦИЯ В СЛОЯХ ТЕКУЧЕЙ СРЕДЫ
В слое, ограниченном двумя горизонтальными плоскопараллельными твердыми поверхностями, если др/дТ<0 и температура нижней поверхности Тея больше температуры верхней поверхности ГСТ2, конвекция возникает при Ra >1700 (характерный линейный размер — толщина слоя 6, характерная разность температур ДТ = ТСт1—Лтг).
По данным Бердникова, Кирдяшкина, Кутателадзе и др. [10.5, 10.6], при Ra >1700 возникают периодические ячеистые течения в виде валиков или полигональных структур. Число Пекле, построенное по максимальной горизонтальной скорости течения в ячейке, определяется формулой
1,7* 103<Ra<5-104, Pem = 0,24(Ra—1700)J/2.(10.2.1)
Теплообмен в области RaKp<Ra<4-103
(Nu) = 1 + 1,4 (1—RaKP/Ra);(10.2.2)
в диапазоне 4* 103<Ra< 105, где имеет место квазиячеистая структура,
(Nu> = 0,23Ra1/4;(10.2.3)
при 105<Ra<109
(Nu ) =0,085Ra1/3.(10.2.4)
В слое со свободной верхней поверхностью, если жидкость чистая и возникает термокапиллярная конвекция, теплоотдача от нижней поверхности примерно на 40% выше, чем при жесткой границе.
В вертикальных слоях жидкости, теплоизолированных по торцам, при L^6 [L— высота щели, б — ее ширина) возникает восходящее течение у горячей стенки и опускное у холодной (ТСт1>Тст2). При Ra<103 (характерный линейный размер б) Nu=l, т. е. конвекция практически не влияет на теплопередачу.
При 0,02<Рг<1,2-104, 5<L/d<18, 5-104<Ra<7-108 теплоотдача горизонтальных и наклонных слоев, подогреваемых снизу, обобщается формулой
(Nu) =CRa1/3pro,o74)(10.2.5)
где коэффициент С зависит от угла наклона к горизонту ф и представлен ниже:
ф, град 030456090
С 0,07 0,065 0,06 0,057 0,05
172
КОНВЕКЦИЯ в ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ
В полостях, заполненных непроточной текучей средой, при разных тем
пературах стенок возникают замкнутые циркуляционные токи.
В шаровой емкости конвекция начинает влиять на теплообмен при Ra>103. При постоянном темпе возрастания температуры среды в центре сферы дТ0/д/1=const, постоянной температуре ее поверхности и числах Ю,5<Рг< 10:
(10.3.1)(10.3.1)
(10.3.1)
(10.3.1)
6-Юб < Ra < Ю8, 108<Ra< 1010, Ra> 1010,
(Nu) = 0,43Ra°’3;
(Nu) = 0, lRa°’36; (Nu) = 0,012Ra°>4.
В вертикальном цилиндре: 0)25<LID<L2; Pr>0,5; 106<Ra<1010:
(10.3.2)(10.3.2)( Nu) =0,52RaI/4.
(10.3.2)
(10.3.2)
Расчет теплопередачи в прослойках различной формы при наличии перепада температур можно проводить по формулам для неподвижных слоев, используя понятие эффективного коэффициента теплопроводности Хэ=еХ, где X— теплопроводность среды. По данным [10.1]:
Ra*<104,е=^1;’
(10.3.3)(10.3.3)10»<Ra*< 107,е= 0,062Ra’/3;
(10.3.3)
(10.3.3)
107 < Ra* < 1010,e=0,22RaV4..
Зависимость e(Ra*) показана на рис. 10.1. Здесь Ra* = RatL^^D/fi)"1;
6 — толщина слоя; Е—отношение длины пути конвективного тока (от ниж-
Рис. 10.1. Зависимость e(Ra*) при теплопередаче через плоские, цилиндрические и сферические слои:
/ ^-£=0,062RaJ/3; 2 — e=0,22Ra J/4
ось: для вертикальных плоских и цилиндрических слоев L=l, для плоских горизонтальных слоев L = 3, для горизонтальных цилиндрических и сферических слоев Е= (nRi+6)/(D—б); Ri— радиус внутренней стенки; D— внеш* ний диаметр полости. Для плоского слоя m= 1, /г2 = 0; для цилиндрического rii=3, п2 = 0; для сферического «1 = 3, «2=1. За характерный линейный размер принимается толщина слоя 6.
Подробнее см. [10.1, 10.3].
КОНВЕКЦИЯ НА ОРЕБРЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Вертикальные плоские ребра на плоской горизонтальной поверхности (характерный размер — ширина ребра L, высота ребра ht шаг между ребрами 6, число ребер пу
Ra^ = Ra 63;Ra^ = Ra 63;nbb- h
Ra^ = Ra 63;
Ra^ = Ra 63;
Ra* = Ra —; b = —; h = —; hL L
2-10a<Rad< 10е,2-10a<Rad< 10е,(Nu) = 6,7-10-4 Ra6 [1—exp(0,75- lO^Ra^)]1»7;(Nu) = 6,7-10-4 Ra6 [1—exp(0,75- lO^Ra^)]1»7;(10.4.1)(10.4.1)10е < Ra* <3-107,10е < Ra* <3-107,(Nu) = 3,34*10—sRa*°’S7ft0’’5 6°’4I(Nu) = 3,34*10—sRa*°’S7ft0’’5 6°’4I
2-10a<Rad< 10е,
2-10a<Rad< 10е,
(Nu) = 6,7-10-4 Ra6 [1—exp(0,75- lO^Ra^)]1»7;
(Nu) = 6,7-10-4 Ra6 [1—exp(0,75- lO^Ra^)]1»7;
(10.4.1)
(10.4.1)
10е < Ra* <3-107,
10е < Ra* <3-107,
(Nu) = 3,34*10—sRa*°’S7ft0’’5 6°’4I
(Nu) = 3,34*10—sRa*°’S7ft0’’5 6°’4I
3-10’<Ra*<2-108,3-10’<Ra*<2-108,(Nu) = l,24UO-8Ra*o,’4fto,65&“’'‘I.
3-10’<Ra*<2-108,
3-10’<Ra*<2-108,
Оптимальное расстояние между теплопроводными ребрами определяется эмпирическим правилом (6/1)опт«3,6 см2.
Вертикальная цилиндрическая поверхность с вертикальными параллельными ребрами (характерный размер — высота Ly
(10.4.2)(10.4.2)107<Ra< 108, (Nu ) = 0,58Ra1/4.
(10.4.2)
(10.4.2)
Рис. 10.2. Режимы теплообмена при свободной конвекции:/ — сплошная среда; 2 — опыты Реброва в ограниченном объеме в вакуумеРис. 10.2. Режимы теплообмена при свободной конвекции:/ — сплошная среда; 2 — опыты Реброва в ограниченном объеме в вакуумеТаблица 10.2.Значения коэффициента С в формуле (10.4.4)Таблица 10.2.Значения коэффициента С в формуле (10.4.4)D=D==DtfD2=DtfD2КруглоереброКруглоереброПрямо •угольноереброПрямо •угольноеребро0 0,25 0,50 0,75->10 0,25 0,50 0,75->11,31,391,541,811,27(1—-оги41,31,391,541,811,27(1—-оги41,241,311,401,561,941,241,311,401,561,94
Рис. 10.2. Режимы теплообмена при свободной конвекции:
/ — сплошная среда; 2 — опыты Реброва в ограниченном объеме в вакууме
Рис. 10.2. Режимы теплообмена при свободной конвекции:
/ — сплошная среда; 2 — опыты Реброва в ограниченном объеме в вакууме
Таблица 10.2.
Значения коэффициента С в формуле (10.4.4)
Таблица 10.2.
Значения коэффициента С в формуле (10.4.4)
D=
D=
=DtfD2
=DtfD2
Круглоеребро
Круглоеребро
Прямо •угольноеребро
Прямо •угольноеребро
0 0,25 0,50 0,75
->1
0 0,25 0,50 0,75
->1
1,3
1,39
1,54
1,81
1,27(1—
-оги4
1,3
1,39
1,54
1,81
1,27(1—
-оги4
1,24
1,31
1,40
1,56
1,94
1,24
1,31
1,40
1,56
1,94
Вертикальный цилиндр высотой L диаметром Di с дисковыми теплопроводными ребрами диаметром О2, расстоянием между ребрами Ь;
(Nu) = 0,7Ra1/4[l + (D2—D,) / (26) ]-°’7.(10.4.3)
Горизонтальный цилиндр с поперечными ребрами (характерный размер Di) (Nu) = 0,54CRa1/4.(ю.4.4)
Здесь значения С для цилиндров с круглыми или прямоугольными ребрами выбирают из табл. 10.2, в которой D^— диаметр или сторона ребра.
Один ряд горизонтальных труб при относительном расстоянии между осями труб s=s[D= 14-3 и 3-103<Ra<2-105:
(Nu) = CiRam.(10.4.5)
Значения коэффициентов: 1,08<s<1,3, Ci = 2,93s—3,16, m=0,17; 1,3< <s<l,8, Ci = 0,82, m=0,17; s>l,8, Ci = 0,47, m=0,25. Взаимодействие пограничных слоев практически прекращается при s>l,8.
Режимы теплообмена в плотном и разреженном газе показаны на рис. 10.2. Для цилиндров
Nu-1 = Nu0”14-3,6Kn,(10.4.6)
где Кп — число Кнудсена. Эффект разрежения газа имеет место при Кп> >0,02.
СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ
При обтекании сфер влияние свободной конвекции заметно при числах Re <150, о чем свидетельствует рис. 10.3.
При вынужденном течении в вертикальной трубе и установившемся тепловом потоке (x/D>40) по Петухову и Стригину:
при совпадении направлений вынужденной и свободной тепловой конвекции
(10.5.1)(10.5.1)<j,6-10~3, а/а0 = (1 + 720R)-1;
(10.5.1)
(10.5.1)
^R>l,610-s, а/о^З.Э?^1/3,
Рис. 10.3. Совместное влияние вынужденной и свободной конвекции на теплоотдачу сферы при Рг=0,72
где
^2
дх ’
а0 — коэффициент теплоотдачи при отсутствии
свободной конвекции, т. е. для вынужденного течения с данным числом Re = = UDh\
при противоположных направлениях вынужденной и свободной тепловой конвекции
а/а0= (1+0,31 Ra/Re)J/3—0,15ехр[—0,031 (Ra/Re—8)2].(10.5.2)
Глава одиннадцатая
ЖИДКИЕ ПЛЕНКИ И СТРУИ. КОНДЕНСАЦИЯ ПАРА
СВОБОДНОЕ СТЕКАНИЕ ЖИДКОСТИ ПОСМАЧИВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
На смачиваемой поверхности текущая по ней жидкость образует сплошной слой (пленку), условие стабилизированного течения которого имеет вид
Чт = gApS + Тгр; т,р = -f, Р ([/" — a f; ■
*/11114
где Тст — касательные напряжения, создаваемые трением пленки о поверхность стенки; тгр— касательные напряжения на свободной границе пленки, обусловленные трением о внешнюю среду (газ, пар, другую жидкость); с/, cf— коэффициенты гидродинамического трения на стенке и на свободной поверхности пленки; б — толщина пленки; О/— массовый расход жидкости на единицу ширины пленки; Др = р'—р”— разность плотностей сред; U" — скорость течения внешней среды; ит^— скорость течения на внешней границе пленки. Здесь и далее индекс ' относится к среде в пленке, индекс ” к внешней среде.
Свободное стекание имеет место при тгр~0. Основы теории таких течений созданы Нуссельтом (ламинарная пленка с невозмущенной свободной границей, 1916 г.), Кольборном (турбулентная пленка, 1934 г.), П. Л. Капицей (ламинарно-волновая пленка, 1948 г.).
Линейной характеристикой гравитационно-вязкого взаимодействия в свободно стекающей пленке является 6g^= (v,2/gAp)1/3; аналогичной характеристикой гравитационно-капиллярного взаимодействия — 6ga= (olgAp)^2. Здесь Др=Др/р'— относительная разность плотностей взаимодействующих сред; о — коэффициент поверхностного натяжения на границе их раздела.
Мерой названных взаимодействий является комплекс
Ar.= (.dgCT/6gv)’,(11.1.2)
представляющий собой число Архимеда, в котором за характерный линейный размер принято 6ga.
Влияние трения сред на границе их раздела характеризуется числом
являющимся мерой взаимодействия трения на свободной поверхности плен* ни и силы тяжести. При тгр~0 течение обусловлено действием объемной силы gAp; при тГр>1 течение в пленке определяется потоком внешней среды.
На вертикальной поверхности число Рейнольдса пленки
Re' = (u') 6IV = G\IW-(Н.1.4}’
По экспериментальным данным Брауэра (1956 г.) ламинарное течение с невозмущенной поверхностью существует при
Re' < ReB' = 2,ЗАг*°>2.(11Л .5 у
Стабилизированное ламинарное течение свободно стекающей жидкой пленки с гладкой поверхностью описывается формулами Нуссельта (тгР=0, дгр=0):
Ь = (3Re')I/3; ( Nu6) = 1,875,(11.1.6)
где 6 = d/6gv — относительная толщина пленки; ( Nu6 ) = ^ d/V — число Нуссельта, построенное по толщине пленки. Более характерной для пленочных течений является запись числа Нуссельта в форме
Nu* = аб8^Г = Nu6/&(11.1.7)
В области ламинарно-волнового течения при числах Рейнольдса ReB< <Re'<100 среднюю толщину пленки можно определять по формуле Нуссельта (11.1.6) с поправочным множителем, равным 0,9, а коэффициент теплоотдачи— по эмпирической зависимости Струве (1969 г.)
(Nu*) =l,lRe' -°’28.(11.1.8)
По экспериментальным данным Вильке (1962 г.), Е. Г. Воронцова (1971 г.) ламинарно-турбулентный переход при свободном пленочном течении происходит в области чисел 100<Re'<400, и в этом случае:
6~0,3Re'°>6; Nu*« 1,4- 10"4Pr' °-4Re' ыв.(11.1.9)
В области развитого турбулентного течения пленки (по данным МакАдамса, Б. Г. Покусаева, Г. И. Гимбутиса этот режим начинается в области чисел Re'>400н-500):
6=0,31Re'?/12; Nu*=0,095Pr' °>4Re' ^.(11.1.10)
Реальное течение жидких пленок существенно многообразнее и сложнее, чем выделенные выше основные четыре типа. Экспериментальные данные в ряде случаев расходятся не только вследствие методических трудностей, но и из-за влиянйя трудно контролируемых условий реализации пленочных течений и многообразия волновых возмущений. Подробнее о последних см.
17717712—6637
177
177
Характеристикан2оNaр', КГ/М8987,8880,5р'»104, Па-с5,4773,396а, Н м0,06790,177d£v, мм0,03150,02478^ , мм2,644,52Аг*-10-65,8861,28Re532,7852,38Характеристикан2оNaр', КГ/М8987,8880,5р'»104, Па-с5,4773,396а, Н м0,06790,177d£v, мм0,03150,02478^ , мм2,644,52Аг*-10-65,8861,28Re532,7852,38Таблица 11.1.Основные параметры жидких пленок воды при 323 К и натрия при 573 КТаблица 11.1.Основные параметры жидких пленок воды при 323 К и натрия при 573 КRe'6, ммН2ОNa10,04540,0356100,09790,07671000,1500,11720000,8230,64550001,4041,097Re'6, ммН2ОNa10,04540,0356100,09790,07671000,1500,11720000,8230,64550001,4041,097Таблица 11.2. Оценка толщины пленкиТаблица 11.2. Оценка толщины пленки^р,вт/м2^р,вт/м25,^0, м/с5,^0, м/сгде^б—краевой угол смачивания; А=д8^0где^б—краевой угол смачивания; А=д8^0до I "di7 Iдо I "di7 I(зХ') —фактор, учитывающий(зХ') —фактор, учитывающий
Характеристика
н2о
Na
р', КГ/М8
987,8
880,5
р'»104, Па-с
5,477
3,396
а, Н м
0,0679
0,177
d£v, мм
0,0315
0,0247
8^ , мм
2,64
4,52
Аг*-10-6
5,88
61,28
Re5
32,78
52,38
Характеристика
н2о
Na
р', КГ/М8
987,8
880,5
р'»104, Па-с
5,477
3,396
а, Н м
0,0679
0,177
d£v, мм
0,0315
0,0247
8^ , мм
2,64
4,52
Аг*-10-6
5,88
61,28
Re5
32,78
52,38
Таблица 11.1.
Основные параметры жидких пленок воды при 323 К и натрия при 573 К
Таблица 11.1.
Основные параметры жидких пленок воды при 323 К и натрия при 573 К
Re'
6, мм
Н2О
Na
1
0,0454
0,0356
10
0,0979
0,0767
100
0,150
0,117
2000
0,823
0,645
5000
1,404
1,097
Re'
6, мм
Н2О
Na
1
0,0454
0,0356
10
0,0979
0,0767
100
0,150
0,117
2000
0,823
0,645
5000
1,404
1,097
Таблица 11.2. Оценка толщины пленки
Таблица 11.2. Оценка толщины пленки
^р,вт/м2
^р,вт/м2
5,^0, м/с
5,^0, м/с
где^б—краевой угол смачивания; А=д8^0
где^б—краевой угол смачивания; А=д8^0
до I "di7 I
до I "di7 I
(зХ') —фактор, учитывающий
(зХ') —фактор, учитывающий
Рис. 11.1. Зависимость критического теплового потока от расхода жидкости на вертикальной поверхности (L=2,2 м; Твх=298 К)
а более детальное описание экспериментальных источников и практические рекомендации по пленочным термогидродинамическим процессам даны в [11.8].
Пример. Оценить порядок толщин жидких пленок при ламинарном и турбулентном режимах течения. В качестве пробных сред возьмем воду при Т = 323 К и натрий при Т= =573 К. Внешняя среда — газ (р"<^ срЭ.
Необходимые для расчетов физи
ческие свойства и основные гидродинамические масштабы приведены в табл. 11.1, а результаты расчета толщины пленки — в табл. 11.2.
Сплошность течения пленки сохраняется, если расход жидкости больше
минимальной плотности орошения. Стабилизация ламинарного течения имеет место при выполнении условия Зубера — Штауба
(11.1.11)(11.1.11)8®> 158^ [(1— 005 6) 32, +Л8 cos 9] До,
(11.1.11)
(11.1.11)
влияние теплового потока на устойчивость поверхности раздела фаз.
На рис. 11.1 приведены экспериментальные данные И. И. Гогонина, А. Р. Дорохова по минимальной плотности орошения водой.
ИСПАРИТЕЛЬНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
Испарительным охлаждением называется процесс понижения температуры жидкости, находящейся в непосредственном контакте с газовой или парогазовой средой. В этом случае можно выделить три механизма теплоотвода с поверхности жидкости: теплопроводность или, в общем случае, конвекция окружающей среды; излучение с поверхности жидкости в окружающую среду; испарение части жидкости с поверхности контакта в окружающую парогазовую среду. Общая плотность теплового потока со свободной поверхности жидкости определяется формулой
А = “кС^р - Го) + гРс(рг'; - Ро ) + а0<^ - ^).(11 -2 •1)
где ак — конвективный коэффициент теплоотдачи, который обычно можно
оценивать с достаточной точностью по формулам для конвекции около твердых поверхностей; TTV— температура поверхностного слоя жидкости; То —
температура парогазовой смеси, в которую происходит испарение (или из которой происходит конденсация); г — теплота испарения (конденсации);
р^ — плотность пара, соотр^ — плотность пара, соотрс=ак/(СрРо") —коэффициент массоотдачи;
р^ — плотность пара, соот
р^ — плотность пара, соот
ветствующая температуре насыщения, равной температуре поверхности жид
(Тд ^Гр)» Ро(Тд ^Гр)» Рокостикости— плотность пара в окружающей среде; в — степень
(Тд ^Гр)» Ро
(Тд ^Гр)» Ро
кости
кости
черноты поверхности жидкости (обычно е~1); Со — постоянная Стефана —
Больцмана.
Термодинамические свойства влажного атмосферного воздуха графически описываются диаграммой Л. К. Рамзина (1927 г.), приведенной на рис. 11.2.
Предельная температура охлаждения жидкости при свободном испарении за счет теплоты, подводимой из окружающего газа, достигается в ади-t абатном процессе, когда
(“к - «р) (Г, - Гад) = fcr(p^ - р") .(11.2.2)
Обычно при таком процессе ак»ар и тогда
T^T»-r^-ОЦср?^-(11.2.3)
Для воды, испаряющейся в атмосферный воздух при То~ЗОО К, объемная теплоемкость парогазовой смеси близка к теплоемкости сухого воздуха, сРр"« 1,168* 103 Дж/(м3*К); теплота испарения воды при этих условиях г «2,43* 10е Дж/кг; условие адиабатного испарения принимает вид
^д = То - 2,08.10»(р" _ р"). (11.2.4)
Пример. Определить адиабатную температуру охлаждения воды, испаряющейся в атмосферный воздух с относительной влажностью около 0,5 и То=298 К. Этим условиям соответствуют плотность водяного пара ро"= =0,5-0,023 = 0,0115 кг/м3 и температура насыщения (точка росы) Тк" = =286,1 К. Выражение (11.2.4) для определения Т'ад примет вид
12*
^д = ^р=298 - 2,08* 103(р" - 0,0115) = 321,9- 2080р",
179
Энтальпия в, кДж на 1кг сухого воздуха
^ ^^ о*1 о^ о9 оМ о6 ooVovV^vo^vo^vo9vciMVvo^
Рис. 11.2. Диаграмма термодинамических свойств влажного воздуха
т. е. температура воды должна соответствовать плотности пара ?'р > 0,0115, или Гад > 286 К. Воспользовавшись таблицами свойств водяного пара, можем принять, что в интервале температур 286 < Гн < 293 К плотность ргр ^ 0,01282 + 8.94-10“4(293 —Г "). Отсюда следует:
Гад = 298 — 2080 [0,01282 + 8,94-10“4 (293 — Тад) — 0,0115],Т^ = 290,39 К.
Таким образом, в этих условиях вода охладится до +17,4 °C в воздухе, имеющем температуру 4-25 °C и гочку росы ТР=13,1°С.
ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ЧИСТОГО СУХОГОНАСЫЩЕННОГО ПАРА
На поверхности охлаждения, хорошо смачиваемой жидкой фазой данного вещества, его пар конденсируется, образуя непрерывный слой (пленку) конденсата. Число Прандтля конденсата неметаллических паров Рг'>1. На поверхности пленки устанавливается температура, практически равная температуре насыщения при данном давлении. Если паровое пространство заполнено сухим насыщенным паром без существенных примесей газов, не конденсирующихся в данном интервале температур, то основные балансные соотношения процесса пленочной конденсации имеют вид:
, .и . К+т _
(11.3.1)(11.3.1)^гр = Птр> 9ст = 9Гр~ = “АГ;
(11.3.1)
(11.3.1)
К = +г = АГ = г" - Т- = J '^
где /'р —массовая скорость конденсации на границе раздела фаз, кг/(м2-с); ср=ЦТ"—(Г ) )/(T/z—Тст)—коэффициент осреднения температуры в пленке конденсата; Тст — температура поверхности охлаждения (стенки); Т"— температура насыщения пара; О/ — расход конденсата на единице ширины поверхности охлаждения, кг/(м-с); х— координата, направленная по течению конденсата.
(11.3.2)(11.3.2)Коэффициент трения на границе раздела фаз зависит от поперечного потока вещества так, что в данном случае (отсос вещества из пограничного слоя пара, см. гл. 8)
(11.3.2)
(11.3.2)
cfo<cf <2/гр,
где Cf0 — коэффициент трения при /"-.О; //р = /гр/Гр"^" — “гр>Ь и" ~ скорость течения пара; индекс «гр» означает границу раздела фаз (свободную поверхность пленки конденсата); индексы ' и " относятся к жидкой и паровой фазам'
Число Рейнольдса пленки конденсата определяется соотношениями
Re' = G/Zp' = N u/i[Pr' (К+Ф) ].(11.3.3)
Конденсация медленно движущегося пара на гладкой вертикальной поверхности охлаждения:
ламинарное течение пленки конденсата с гладкой (невозмущенной) свободной поверхностью (Нуссельт, 1916 г.):
ДТ = const, U"~0,
NuL=y<0,25Pr' Ar(K + v);( Nu) = у Nur;(11.3.4)
^=const, G"«0,
Nu2 = (3Re')-*/3;(Nu*) =-|-Nu[ ,(11.3.5)
где Nu=ax/X'— локальное число Нуссельта в сечении пленки, отстоящем на расстоянии х от верхней кромки поверхности охлаждения (х = 0, 6 = 0; x=L, ^Мъ = аЦХ,у, Аг —число Архимеда, построенное по длине участка конденсации L; Nu* = NuAr-1/3— локальное число Нуссельта, построенное по масштабу гравитационно-вязкого взаимодействия; (Nu*) —число Нуссельта, осредненное в интервале чисел Рейнольдса пленки о^^6' < ^ех=£
В реальных процессах конденсации краевые условия по Т и q, как обычно, смешанны, т. е. по течению меняются в некоторой мере и температура поверхности теплообмена, и плотность теплового потока. Поэтому при обработке экспериментальных данных подбираются наиболее вероятные значения коэффициентов в формулах типа (11.3.4) и (11.3.5) именно для таких, несколько неопределенных, условий теплопереноса (впрочем, это относится и к подавляющему большинству других полуэмпирических и эмпирических расчетных формул);
ламинарно-волновое течение пленки конденсата, Re'<100,
(Nu*) = l,13Re'-1/3;(11.3.6)
квазиавтомодельная область теплообмена 100 <Re'<400,
Nu*~0,185; (Nu ) =0,185+5,8/Re';(11.3.7)
турбулентное течение, Re'>400,
( Nu*) = [80+ (NuT*) (Re'—400)]/Re',(11.3.8)
где ( NuT* ) — среднее значение числа Нуссельта в интервале чисел Рей* нольдса от 400 до Re' в рассматриваемом сечении пленки конденсата (табл. 11.3).
На рис. 11.3 приведено сопоставление расчета ( Nu* ) с экспериментальными данными.
При пленочной конденсации на горизонтальных трубах общий характер- зависимости Nu* от Re' остается таким же, как и при конденсации на вертикальной поверхности. Число Re' в этом случае определяется по сумме конденсата, натекающего на данную трубу с верхних рядов, и конденсата, образовавшегося на данной трубе. Имеющиеся экспериментальные данные^
400400500500600600800 1000 2000 3000800 1000 2000 3000400040005000500060006000700070008000800090009000100001000010,1570,1570,1570,1580,15°0,1650,1710,1760,18120,2060,2080,2110,2150,2200,2370,2510,2620,27230,2410,2450,2500,2570,2640,2890,3090,3250,33950,2920,2970,3010,3110,3220,3600,3880,4120,43270,3240,3320,3400,354О.Зб-з0,4090,4430,4710,494100,3590,3680,3770,3930,4070,4570,4960,5280,55510,1570,1570,1570,1580,15°0,1650,1710,1760,18120,2060,2080,2110,2150,2200,2370,2510,2620,27230,2410,2450,2500,2570,2640,2890,3090,3250,33950,2920,2970,3010,3110,3220,3600,3880,4120,43270,3240,3320,3400,354О.Зб-з0,4090,4430,4710,494100,3590,3680,3770,3930,4070,4570,4960,5280,5550,185 0,281 0,351 0,448 0,514 0,5790,185 0,281 0,351 0,448 0,514 0,5790,189 0,289 0,362 0,464 0,533 0,6000,189 0,289 0,362 0,464 0,533 0,6000,192 0,296 0,372 0,478 0,549 0,6190,192 0,296 0,372 0,478 0,549 0,6190,196 0,303 0,381 0,490 0,564 0,6370,196 0,303 0,381 0,490 0,564 0,6370,199 0,309 0,390 0,502 0,5780,6540,199 0,309 0,390 0,502 0,5780,654
400
400
500
500
600
600
800 1000 2000 3000
800 1000 2000 3000
4000
4000
5000
5000
6000
6000
7000
7000
8000
8000
9000
9000
10000
10000
1
0,157
0,157
0,157
0,158
0,15°
0,165
0,171
0,176
0,181
2
0,206
0,208
0,211
0,215
0,220
0,237
0,251
0,262
0,272
3
0,241
0,245
0,250
0,257
0,264
0,289
0,309
0,325
0,339
5
0,292
0,297
0,301
0,311
0,322
0,360
0,388
0,412
0,432
7
0,324
0,332
0,340
0,354
О.Зб-з
0,409
0,443
0,471
0,494
10
0,359
0,368
0,377
0,393
0,407
0,457
0,496
0,528
0,555
1
0,157
0,157
0,157
0,158
0,15°
0,165
0,171
0,176
0,181
2
0,206
0,208
0,211
0,215
0,220
0,237
0,251
0,262
0,272
3
0,241
0,245
0,250
0,257
0,264
0,289
0,309
0,325
0,339
5
0,292
0,297
0,301
0,311
0,322
0,360
0,388
0,412
0,432
7
0,324
0,332
0,340
0,354
О.Зб-з
0,409
0,443
0,471
0,494
10
0,359
0,368
0,377
0,393
0,407
0,457
0,496
0,528
0,555
0,185 0,281 0,351 0,448 0,514 0,579
0,185 0,281 0,351 0,448 0,514 0,579
0,189 0,289 0,362 0,464 0,533 0,600
0,189 0,289 0,362 0,464 0,533 0,600
0,192 0,296 0,372 0,478 0,549 0,619
0,192 0,296 0,372 0,478 0,549 0,619
0,196 0,303 0,381 0,490 0,564 0,637
0,196 0,303 0,381 0,490 0,564 0,637
0,199 0,309 0,390 0,502 0,578
0,654
0,199 0,309 0,390 0,502 0,578
0,654
Таблица 11.3. Значения <Nu*T>, рассчитанные по трехслойной моделитурбулентного пограничного слоя [11.5]. Свободное стекание пленкиконденсата по гладкой вертикальной поверхности е = Ргт”1 «0.84-1
•Рг'•Рг'\NuT) при Re'
•Рг'
•Рг'
полученные на пакетах труб диаметром Р/ба^>10, удовлетворительно описываются формулами:
Re'<40,Re'<40,40<Re'40<Re'<400,<400,400 < Re' < 2000,400 < Re' < 2000,<Nu») = 0,95Re'-I/3;(Nu*) = 0,19Pr'1/3;(Nu^O.OatPr'Re')1/3,<Nu») = 0,95Re'-I/3;(Nu*) = 0,19Pr'1/3;(Nu^O.OatPr'Re')1/3,(11.3.9)(11.3.9)
Re'<40,
Re'<40,
40<Re'
40<Re'
<400,
<400,
400 < Re' < 2000,
400 < Re' < 2000,
<Nu») = 0,95Re'-I/3;
(Nu*) = 0,19Pr'1/3;
(Nu^O.OatPr'Re')1/3,
<Nu») = 0,95Re'-I/3;
(Nu*) = 0,19Pr'1/3;
(Nu^O.OatPr'Re')1/3,
(11.3.9)
(11.3.9)
n
где Re' =2 AilM .
1
Реально, вследствие объемной конденсации на переохлажденных каплях и струях, на нижележащие трубы поступает жидкость при температуре насыщения, что приводит к формированию начального участка теплового пограничного слоя. Роль начального участка особенно велика на цилиндрах малого диаметра, и расчет теплообмена в этом случае может быть выполнен по зависимостям, приведенным в [11.1].
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося чистого водяного пара при Т"н=393 К к горизонтальной латунной трубке
Рис. 11.3. Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (/, 2 — эксперименты, 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (5, 7):7, 5 — Рг=3,5; 2, 6—Рг=1,7; 3, 7 —Рг=1,1; 4 — расчет по теории НуссельтаРис. 11.3. Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (/, 2 — эксперименты, 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (5, 7):7, 5 — Рг=3,5; 2, 6—Рг=1,7; 3, 7 —Рг=1,1; 4 — расчет по теории Нуссельта
Рис. 11.3. Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (/, 2 — эксперименты, 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (5, 7):
7, 5 — Рг=3,5; 2, 6—Рг=1,7; 3, 7 —Рг=1,1; 4 — расчет по теории Нуссельта
Рис. 11.3. Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (/, 2 — эксперименты, 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (5, 7):
7, 5 — Рг=3,5; 2, 6—Рг=1,7; 3, 7 —Рг=1,1; 4 — расчет по теории Нуссельта
диаметром 10X1 мм, охлаждаемой водой со средней температурой(^) =
е=323 К при скорости течения (7=1 м/с.
Коэффициент теплоотдачи со стороны охлаждающей воды можно рассчитать по формуле (7.3.4) (необходимые физические величины: Х= =0,646 Вт/(м-К); Pr=3,54; v=5,54-10"7 м2/с):
0,6467 1-8-10™3 \°’9
"воды =0,023^-3,540.4 ^—_—)=6549 Вт/(м2.К).
Если для предварительной оценки принять для коэффициента теплопередачи значение ^о = 0,5аводы, то ^«3275(393—323) =22,1 • 104 Вт/м2.
Для конденсата при Т=393 К имеем: Л'=0,68 Вт/(м-К); ц'=2,31Х ХЮ-4 Па-с; v'=2,458-10"7 м2/с; г=2,2 106 Дж/кг; Рг'=1,47. Оценим в первом приближении число Рейнольдса пленки конденсата на поверхности трубы
„ , ^Dq 3,14-10-2-22, ЫО4 _
Re' === 13,65.
гр/2,2-106*2,31 • 10""4
Масштаб гравитационно-вязкого взаимодействия (Др«1)
6gv= (2,458• 10"7)2/3/9,81 */3 = 1,83• 10"5 м.
Подставляя эти величины в первую из формул (11.3.9), получаем
0,68
«кодд = 0,95 Ь83;1О_, -13,65—^3 = 1,48.104 Вт/(м*-К).
Теплопроводность трубки ХТр=Ю0 Вт/(м-К). Проверим коэффициент теплопередачи 1।। ^тр
аВОДЫ аКОНД ^тр / 1110“3 N-1
= 4-+ =4342 Вт/(м2.К).
\ 6549 ^ 14800^ 100 /м 7
Приняв для второго приближения среднее значение £2=3808 ВтДм'З-К), получим: <7=26,66-104 Вт/м2; Re'= 16,47; аКоНд= 1,39-104 Вт/(м2-К); ^2 = = 4260 Вт/(м2-К).
В третьем приближении получаем значение &з=4206 Вт/(м2-К), которое можно принять с погрешностью около 1,3%.
Рассчитаем для сравнения при тех же условиях коэффициент теплопередачи к пяти горизонтальным трубкам, расположенным одна под другой в вертикальной плоскости. Определим номер трубки (начиная с верхней), которой будет соответствовать граничное число Re'=40. Для этого значения получаем:
«кокд! =0,95-^^--40-1/3= 1,03-104 Вт/(м*-К);
61=3850 Вт/(м2-К); <71=26,95-104 Вт/м2;
Re>740-2,31-10-4-2,2-10’„ ,„
п = == 2,4 %: 3.
«Dq3,14-0,01-26,95-104
Для нижней трубки
_ ^Dnq^ 3,14-0,01-5‘26,95-104 _
6 ~ Н'г “ 2,ЗЫ0™4-2,2-106 ^83>
т. е. теплопередача на нижних трубках должна рассчитываться по второму уравнению (11.3.9):
а2 = 0,19Рг'* /3А' / ^v = °’’^‘gg4,0-6°’68 = °-803 -104 Вт/(м3-К). •Средний коэффициент теплоотдачи для всего ряда
(а) = (3-1,03-104 + 2-0,803-104)/5 = 0,94-104 Вт/(м2-К), / 1110~3 Х-1
■соответственно (fe) = I ~ + 100 ' I =3715 Вт/(м2-К), т. е. эффективность теплоотдачи примерно на 15 % меньше, чем при расположении труб в горизонтальной плоскости.
Как видно, при конденсации водяного пара на трубах небольшого диаметра коэффициент теплопередачи решающим образом определяется интенсивностью теплоотдачи со стороны охлаждающей среды (конечно, если конденсатор достаточно газоплотен и в пар не попадает в недопустимом количестве воздух или другие газы, мешающие процессу конденсации).
Влияние скорости течения пара на теплообмен при ламинарной пленке конденсата, движущейся по вертикальной поверхности, было рассчитано Нуссельтом. Для условий [/"=const, AT=const, c"/=const в зависимости от комплекса Z=c"^"U"2 ( а0^ /(2^ДрХ') рассчитаны относительные коэффициенты теплоотдачи при невозмущенном ламинарном течении конденсата (здесь а0 при U"«0y.
для движения пара сверху вниз
Z 00,1440,5771,2902,3033,618,1114,4322,50 32,47
№(а)/(а0) 11,061,191,381,591,782,302,753,19 3,59
для движения пара снизу вверх
Z 00,0147 0,0590 0,235 0,830 1,475 1,753 2,30 3,61 8,11 14,43 22,50 32,47
Т10,995 0,982 0,914 0,731 0,910 1,144 1,35 1,65' 2,24 2,70 3,18 3,59
В таком течении влияние гравитации становится практически пренебре-
жимым при Z>4:
(11.3.10)(11.3.10)^ )> 4, Cf —► 2/Гр,
(11.3.10)
(11.3.10)
ДГ = const, ах-> Х'^'/Зх*')1/2; q = const, ах-> X'(t7"/2xv')1/2.
При поперечном обтекании паром горизонтально расположенной трубы (цилиндра), по расчетам Фуджи (Fujii), Уехара (Uehara), Курата (Kurata)
и ряду экспериментальных данных, теплообмен при AT=idem описывается формулой, аппроксимирующей численное решение
ра рассчитывается по узкому проходному сечению.ра рассчитывается по узкому проходному сечению.скорость течения па-скорость течения па-(11.3.11)(11.3.11)
ра рассчитывается по узкому проходному сечению.
ра рассчитывается по узкому проходному сечению.
скорость течения па-
скорость течения па-
(11.3.11)
(11.3.11)
Рис. 11.4. Влияние относительного диаметра горизонтальной трубы на интенсивность теплоотдачи при конденсации паров:
хладон-21 при 7=3034-363 К, D, мм:
О— 45; △—16; ф— 7; А — 6; □ — 3,6; и^—2,5; Q- 1,5; хладон-12 при 7=3134-358 К, D, мм; V”45; Q— 16; X ~ 101 +~6> V“3
Определяющим является комплекс %4Fr/(Pr'K). При %4Fr/(Pr'K) «СО,05 пар можно считать неподвижным (Fr-Ч)) и формула (11.3.11) переходит в формулу Нуссельта. В случае если трение определяется только поперечным потоком вещества,
Nu = aD/X = С l/Re' и — =^—V
a0 ' \ Рг'К )
если влияние поперечного потока можно не учитывать, q/2 — 0,332/j/Re" и Nu -* const fРг'К l/"--|/Re'. Здесь Re' = ^UHD/v")(v"/уг) = и"О1у' • \ r'
Зависимость интенсивности теплоотдачи при конденсации медленно движущегося пара на горизонтальной трубе от ее относительного диаметра О = = D/6go показана на рис. 11.4.
При конденсации пара внутри трубы и турбулентном течении жидкой фазы Re'p= G'/(p!D) >ReKP, где G'— массовый расход конденсата через данное поперечное сечение трубы, кг/с, средний коэффициент теплоотдачи определяется по формуле Е. П. Ананьева, Г. Н. Кружилина и Л. Д. Бойко:
аЛ)0,40,8*0,5* п к
—^—= 0,0133Pr'Re'o [(1 + fM") + (1+х2Др/р")0’5], (11.3.12)
#*
где Xi, х2— массовые паросодержания в начальном и конечном сечениях трубы.
При конденсации в горизонтальной или слабо наклоненной трубе по ее окружности возникает существенная неоднородность теплообмена, связанная с накоплением конденсата в нижней части трубы.
При пленочной конденсации чистых паров металлов (Pr^l) термическое сопротивление жидкого слоя мало по сравнению с термическим сопротивлением молекулярного потока в окрестности границы раздела фаз. По Д. А. Лабунцову (1967 г.)
q ^ 1,67(г + с"АГ) (2тг/?0Г0")—°’5 ^(11.3.13)
где АГ = Т^ — Г'р; ^p = р^ — р^\ Т^, р^ — температура и давление пара вне возмущенного пограничного слоя; Ггр ^ Гст — температура на поверхности конденсации; р^ — давление пара, соответствующее температуре насыщения Г" = Ггр; Ro — удельная газовая постоянная.
186
Коэффициент конденсации, определяемый как отношение числа молекул, захватываемых поверхностью жидкости, к общему числу молекул, падающих на поверхность конденсата, изменяется от 0 до 1. В области f-И при определении массового потока следует вводить поправочный множитель //(1— —0,4/). По экспериментальным данным для паров калия и натрия f становится меньше 1 при давлениях выше 500 Па. Подробнее см. [11.2, 11.3].
Влияние перегрева пара учитывается через эффективное значение теплоты конденсации
гэф=г + с"АГ,(11.3.14)
где АТ — разность температур перегретого пара и его температуры насыщения при данном давлении.
Конденсация на быстро вращающихся трубах ^nRn^g, где R—радиус вращения; п — частота вращения, 1/с) по данным И. И. Чернобыльского и Г. М. Щеголева (1949 г.):
ось трубы совпадает с радиусом вращения
а / V' \1/2Л Г / R» \4/3 I3/4 /—х1/4
I7 Т -17’7"/? V Р-^ (АрРг'К) : 01-3.15)
ось трубы параллельна оси вращения
а / V \1/2/\ 1/4
)=21,9 (ДрРг'К-^-j .(11.3.16)
где Ri — радиус вращения конца трубы, наиболее удаленного от оси вращения; R2— то же для конца, ближнего к оси вращения; Ro— радиус вращения оси трубы; D— диаметр трубы.
При конденсации на плоской поверхности охлаждения, помещенной в зернистый слой с диаметром частиц сЦ коэффициент теплоотдачи при 6'>3d описывается формулой (В. Е. Накоряков, Г. С. Сердаков, В. А. Мухин, П. Т. Петрик, 1984 г.)
Nu*3=2/Re',(11.3.17)
где Nu* = ад3^/(Хэ^); Хэ — эффективная теплопроводность затопленного зернистого слоя; к — коэффициент проницаемости этого слоя (см. гл. 9).
Пример. Рассчитать коэффициент теплоотдачи при конденсации сухого насыщенного водяного пара при давлении р^ОД МПа к пластине длиной L=3 м, наклоненной к вектору силы тяжести под углом р=80° и покрытой слоем песка с порозностью <р = 0,4, средний диаметр зерен tZ=0,5 мм. Плотность теплового потока через поверхность пластины р=104 Вт/м2.
Физические свойства воды на линии насыщения при данном давлении: *- = 2,257 106 Дж/кг; v'=2,94.10"7 м2/с; ц'=2,82-1 О*4 Па-с; Х^ =0,683 Вт/(м-К).
Число Рейнольдса пленки
'qL10М.
6 ” ф' " 2,257-106-2,82-10“4 “’ ’
толщину пленки конденсата можно определить, используя (9.4.3), следующим образом:
д' = 01 == дЬ'
№$ к^р krg^cos^
где коэффициент проницаемости слоя, определенный по табл. 9.6, £=2,7Х ХЮ*10 мР. Отсюда ^'=8,91 • 10“3 M>3d, и формулой (11.3.17) можно пользоваться.
Re3 =Re3 =Эквивалентное число Рейнольдса слоя и эффективную теплопроводность определяем по формулам (9.4.6) и (9.4.9) при Л = 1,9:
Re3 =
Re3 =
2d Ре'2-5-1Q-M7,!
3(1-?)5' ~ 3-(1 — 0,4)-8,91 • 10”3
Хэ = 1,9 + 0,1-3-1,75=2,4; Хэ= 2,48-0,683 = 1,64 Вт/(м-К);а Nu3* Хэк _ 2X3k^g cos Р _
^gRe' v'2
= 369 Bt/(m»-K).= 369 Bt/(m»-K).2-1,64-2,7-10~10-9,81-0,173
= 369 Bt/(m»-K).
= 369 Bt/(m»-K).
47,1-(2,94-10“7)2
КАПЕЛЬНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ
На поверхности охлаждения, не смачиваемой или плохо смачиваемой конденсатом, жидкая фаза возникает и движется в виде спектра капель и микрослоев (Шмидт, Шуриг, Зеллшоп).
Характерными собственными масштабами этого процесса являются: радиус зародыша конденсата Якон=2оТ/7(гр'ДТ); масштаб гравитационно-капиллярного взаимодействия 6G5, определяющий максимальный отрывной диаметр капли; масштаб скорости циркуляционных токов в каплях, обусловленный термокапиллярной конвекцией иоТ= (AT/p^do/dT. Этим масштабам соответствуют числа подобия
(11.4.1)(11.4.2)(11.4.3)(11.4.1)(11.4.2)(11.4.3)U=T6cg _ ( °Р' V'2 АГ д° .( т* / ,г ОТ ’\gM / I*
(11.4.1)
(11.4.2)
(11.4.3)
(11.4.1)
(11.4.2)
(11.4.3)
Б Якон г^Др)1'2 Г" , R^»-6ag- ^Тг
Nu» = р 6ag.
При конденсации медленно движущегося насыщенного пара, по ряду экспериментальных данных, обработанных В. П. Исаченко, теплоотдача описывается формулами:
(11.4.4)(11.4.4)Рг'>1, (Рг* К) >300, Nu* =3,2- 10~4Рг'1’17 К"-84 Rei-ie^“o'H6;
(11.4.4)
(11.4.4)
(11.4.5)(11.4.5)Pi'>l, (Pr'K)<300,
(11.4.5)
(11.4.5)
Nu* = 5-10—e Pi,,,e K^’Re1 -1в^н6.
При капельной конденсации из потока пара, движущегося параллельно поверхности охлаждения,
(11.4.6)(11.4.6)(Р1*К)>300, a=31(Pr'K)-»>’Z®-5,
(11.4.6)
(11.4.6)
где Z3 =—^^; а0 вычисляется по (11.4.4); подробнее см. [11.2, 11.3];
'P'(gApv')2/3
КОНДЕНСАЦИЯ СПОКОЙНОГО ПАРА НА СТРУЯХ«СОБСТВЕННОЙ» ЖИДКОСТИ
При конденсации спокойного (медленно движущегося) пара на свободных струях жидкой фазы того же вещества общая расчетная формула имеет вид
InInт^ — туТП-<ГХ^т^ — туТП-<ГХ^— ^1 + Caf (*)»— ^1 + Caf (*)»(11.5.1)(11.5.1)
In
In
т^ — ту
ТП-<ГХ^
т^ — ту
ТП-<ГХ^
— ^1 + Caf (*)»
— ^1 + Caf (*)»
(11.5.1)
(11.5.1)
где Т\ — температура жидкости при входе струи в паровое пространство (х=0); (Т'х)—среднемассовая температура жидкости в сечении х; х — координата, направленная по течению жидкости.
Свободно падающая цилиндрическая струя*.
Ci = 0,368; С2=5,78;
агх f(X) = и0' R„3агх f(X) = и0' R„32е«(/0'25y5/2gApR02е«(/0'25y5/2gApR02<р2^До%\5/42<р2^До%\5/4— 1 .— 1 .(11.5.2)(11.5.2)
агх f(X) = и0' R„3
агх f(X) = и0' R„3
2е«(/0'2
5y5/2gApR0
2е«(/0'2
5y5/2gApR0
2<р2^До%\5/4
2<р2^До%\5/4
— 1 .
— 1 .
(11.5.2)
(11.5.2)
Здесь а' — коэффициент температуропроводности жидкости; Ro — радиус отверстия, через которое вытекает жидкость; [7'о = фт] ^Др/р')1/2 — скорость истечения; Др — перепад давления, под действием которого происходит истечение; -q« 0,95-0,98— коэффициент сопротивления отверстия; е* — безразмерный коэффициент турбулентной температуропроводности, при Re> >ReKP е* = 5-10”4, при Re<ReKP е*=0; ср—коэффициент сужения струи, зависящий от условий истечения. Для отверстий в плоском листе его значения приведены в табл. 11.4. Для специальных насадок значения ср приведены ниже:
Насадкау
Цилиндрическая, с острой входной кромкой,L/D=l^-S0,80
Внутренняя цилиндрическая (входная кромкавышеуровня листа) ..0,71
Коническая сходящаяся, угол <5°0,90
То же, угол 5—16°0,93
То же, угол 20s—30°0,90
Коноидальная, сходящаяся, L/D=Q^0,97
Свободно падающая Ci = 0,21; С2 = 2,47;Свободно падающая Ci = 0,21; С2 = 2,47;4^0' f (с) ==-т’ 3f»gAp804^0' f (с) ==-т’ 3f»gAp802?2gA?x \3/2U ,2/~ 1и о /2?2gA?x \3/2U ,2/~ 1и о /InInт” — туТ”-<ГХ’^т” — туТ”-<ГХ’^(11.5.5)(11.5.5)
Свободно падающая Ci = 0,21; С2 = 2,47;
Свободно падающая Ci = 0,21; С2 = 2,47;
4^0' f (с) ==-т
’ 3f»gAp80
4^0' f (с) ==-т
’ 3f»gAp80
2?2gA?x \3/2
U ,2/~ 1
и о /
2?2gA?x \3/2
U ,2/~ 1
и о /
In
In
т” — ту
Т”-<ГХ’^
т” — ту
Т”-<ГХ’^
(11.5.5)
(11.5.5)
Высота уровня воды й, мм
Ф^ при диаметре отверстий, мм
Высота уровня А, мм
Ф^ при диаметре отверстий, мм
5
3
5
3
27
0,800
0,830
111
0,833
0,877
59
0,819
0,847
136
0,834
0,886
Таблица 11.4. Коэффициент сужения жидких струй для отверстий в плоском листе
плоская широкая струя толщиной бо:
(11.5.3)
Плоская односторонне обогреваемая струя постоянной толщины б:
(
а/\ х
77^+-т- V (11.5.4)
и 0 о ~ /®
Стабилизированный теплообмен в струе имеет место при х/б->оо, т. е. для потоков, достаточно длинных, когда C2f(x)»Ci. В этом случае при 6 = = const:
По экспериментальным данным С. С. Кутателадзе и А. Н. Шренцеля при конденсации пара на поверхности горизонтального турбулентного потока жидкости
St ^ 0,1 lRe-°>2,
где Re=t7'd/v'.
Влияние числа Рг' не изучено, но в данном случае оно, по-видимому, должно быть меньше, чем при контакте с твердой стенкой, так как теплота от сконденсировавшегося пара передается прямо во внешнюю — турбулентную— часть потока жидкости.
Пример. Рассчитать нагрев воды в струе, вытекающей из отверстия диаметром 5 мм. Уровень воды на дырчатом листе /i = 50 мм, длина струи £ = = 300 мм, начальная температура воды Т\ = 303 К, водяной пар насыщенный, 1"=^ К (р"= 1,208-105 Па), -пф = 0,82.
Расчетная скорость истечения
(70' =0,82^2.9,81.50. Ю-3 = 0,81 м/с.
Число Рейнольдса жидкости в отверстии порядка 104, т. е. течение заведомо турбулентное, что позволяет пренебречь молекулярной теплопроводностью в струе. Тогда по формулам (11.5.1) и (11.5.2), принимая Ар^1, 190
а'=1,48-10-7 м2/с, находим:
InIn378 — 303378 — T'L378 — 303378 — T'L= 0,368+5,78= 0,368+5,781,48-10~7-0,30,81 - (2,5-10—3)а1,48-10~7-0,30,81 - (2,5-10—3)а
In
In
378 — 303
378 — T'L
378 — 303
378 — T'L
= 0,368+5,78
= 0,368+5,78
1,48-10~7-0,3
0,81 - (2,5-10—3)а
1,48-10~7-0,3
0,81 - (2,5-10—3)а
0,81s0,81s2-0,85М,81-0,3 \5/42-0,85М,81-0,3 \5/4= 0,946;= 0,946;
0,81s
0,81s
2-0,85М,81-0,3 \5/4
2-0,85М,81-0,3 \5/4
= 0,946;
= 0,946;
2-5-10-М,8125-0,855/2-9,8 Ь2,5-10-3
7^=378—(378—303) е-° 946=348,8 К. Подробнее см. [11.3, 11.4].
ВЛИЯНИЕ НЕКОНДЕНСИРУЮЩИХСЯ ГАЗОВ
Скорость конденсации пара из парогазовой смеси в решающей мере обусловлена диффузионными процессами в смеси даже при очень малых примесях неконденсирующегося газа (порядка 10-3). О характере этого влияния можно судить по экспериментальным данным, приведенным на рис. 11.5 и 11.6. Таким образом, расчет теплообмена при конденсации из парогазовой смеси сводится к решению сопряженной задачи, учитывающей как термодиффузионный пограничный слой парогаза, так и термическое сопротивление пленки конденсата. При капельной конденсации термическим сопротивлением конденсата практически можно пренебречь. В диффузионной задаче необхо-
Рис. 11.5. Зависимость отношения ак пара, содержащего воздух, к а чистого пара от массовой концентрации С воздуха в паре при ламинарном течении пленки на горизонтальных трубах
Рис. 11.6. Зависимость а от теплового потока при конденсации паров аммиака из смеси с воздухом на горизонтальных трубах диаметром D=16 мм при р= =0,7 МПа:
* к — объемная концентрация воздуха, %
димо всегда учитывать наличие интенсивного поперечного потока вещества (поток пара на границу раздела фаз) и возникающие вследствие этого циркуляционные токи неконденсирующегося компонента и смеси в целом.
Такие расчеты ведутся обычными методами с применением термодиффузионной аналогии. Они приведены в [11.2, 11.3, 11.6].
При конденсации смеси паров, когда два или более компонентов смеси конденсируются в данном интервале температур, процесс зависит от степени взаимного растворения или гомогенности смеси образующихся конденсатов. Если конденсатная пленка гомогенна, то расчеты ведутся обычным образом с учетом физических свойств смеси, определяемых ее составом в паровой и жидкой фазах (включая и температуры конденсации и межфазной границы).
Если конденсаты не смешиваются, то обычно один из компонентов образует сплошную пленку, а второй — капли, погруженные в пленку. Первым приближением в расчетах такого процесса является квазигомогенная модель, т. е. расчет по эффективным физическим свойствам данной смеси конденсатов (например, по оценке размеров пленки и капель). Пока все же для таких процессов решающее значение имеют конкретные экспериментальные данные.
Главадвенадцатая
ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ СМЕСИ
СТРУКТУРЫ
Газожидкостные смеси динамически реализуются в форме процессов барботажа — когда газ проходит через слой непроточной жидкости, и газожидкостных потоков — когда имеет место совместное течение газовой (паровой) и жидкой фаз смеси.
Особенностями таких систем являются: 1) многообразие динамических структур и переменность спонтанно возникающих образований (пузырей, капель, пленок, струй) в пространстве и времени; 2) волновые эффекты на границах раздела фаз и в собственно смеси как целом, связанные с проявлением поверхностного натяжения и существенной зависимостью прохождения сигнала и его деформаций от концентрации компонентов и структуры их элементов; 3) зависимость от термогидродинамики первичных актов зарождения новой фазы и распределения центров ее генерации на границах и внутри потока; 4) возможность возникновения состояний, существенно метаста- бильных в термодинамическом смысле; 5) усложнение механизмов турбулентного переноса, связанное с особенностями течения в элементах каждой из фаз и межфазной турбулентностью; 6) возможность квазитурбулентных состояний ламинарного несущего потока вследствие осцилляций дисперсных элементов другой фазы; 7) существование различных комбинаций режимов течения фаз (компонентов) потока (ламинарно-ламинарный, ламинарно-турбулентный, турбулентно-ламинарный; ламинарно-дисперсный, турбулентнодисперсный); 8) зависимость от смачиваемости ограждающих конструкций жидкой фазой.
Характерными структурами являются: 1) отдельные, или практически не взаимодействующие, диспергированные элементы (капли, пузырьки) в односвязном несущем потоке (капли редкого дождя в атмосфере, пузырьки газа в слабонасыщенной минеральной воде); 2) взаимодействующие многосвязные образования в односвязном потоке (крупные пузыри пара или газа при течении смеси в замкнутых каналах; взаимодействующие затопленные струи); 3) расслоенные течения (течение газа под слоем жидкости, движущейся в нижней части горизонтального канала; кольцевое течение жидкости вдоль внутренней стенки смачиваемой трубы и течение газа в пространстве, ограниченном пристенным жидким слоем); 4) полиструктурные течения (пристенное течение одной части жидкости и дисперсный поток ее другой части в газовой фазе; захват газа гребнями волн). Множественность структур и режимов течений обусловливает и множественность неустойчивостей, т. е. критических изменений структур и типов движения фаз и смеси в целом.
РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА
Приведенные (расходные) скорости фаз:
^/о=/7р/; ^"о = /7р",(12.2.1)
где /— массовая скорость, кг/(м:2-с); индексы 1 и " означают жидкую и газовую (паровую) фазы.
Расходные объемное 0 и массовое х газосодержания смеси:
? = ^o'7W + ^o"); W7/cm,(12.2.2)
где /см = // + /// — массовая скорость смеси.
Истинное объемное газосодержание:
(У)-Й7Й0; Ф=|Й7Й|д^(12.2.3)
где Qo — площадь поперечного сечения канала.
Истинные скорости фаз:
^=[7V(l-(y) ); U"=U"0/W.(12.2.4)
Расходная скорость смеси
UCM=U'oW'o.(12.2.5)
Относительная скорость фаз (скорость скольжения) и коэффициент скольжения:
=s = U"jU'.(12.2.6)
Скорость дрейфа:
^др=у'-^см; U'W = U" — исм.(12.2.7)
Плотность смеси
<Рсм>=Р'(1— <?))+?"<¥)•(12.2.8)
где (?)=р[р+;(1-р)]-1.
Эти понятия применимы и к потоку из несмешивающихся жидкостей (например, барботаж воды через слой ртути). Подробнее см. [12.9]. 13—6637то
ОДИНОЧНЫЕ ПУЗЫРИ
Характерные масштабы и числа подобия: эквивалентный радиус R = = (ЗГ/4л)1/3; линейный масштаб капиллярно-гравитационного взаимодействия = —j ;Re=UzzR/Vt Xr=g^pR3/V2; Др=Др/р'; Rag=R/6ag; U” =UZZ t.gXpRy х,\ где V — объем пузыря, м3; а — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; Др = р'—р".
Скорость свободного всплытия пузыря U" определяется:
при Re<l (Аг<4,5) формулой Адамара — Рыбчинского
^" = 2Аг1/2^; й = ^';^" = 2Аг1/2^; й = ^';(12.3.1)(12.3.1)
^" = 2Аг1/2^; й = ^';
^" = 2Аг1/2^; й = ^';
(12.3.1)
(12.3.1)
в практически чистых жидкостях (например, в однократно дистиллированной воде) имеющиеся микропримеси упрочняют границу раздела фаз и пузырек всплывает как квазитвердая сфера по закону Стокса
= _|_ Аг|/2 •(12.3.2)
при 4,5 < Аг < 100/?”1/2 формулой Пиблса—Гарбера
-11/4
= —;(12.3.3)
при Ar> 2000R™3,8 формулами
^<1,5, /7"^1,4Т?75/6; ^ag>2, Г"^1;(12.3.4)
в области l,5<Rag<2 формулой Франк — Каменецкого
U” = 1,35~1/2.(12.3.5)
Зависимость U" от R показана на рис 12.1: левая восходящая часть кривой соответствует вязкому режиму всплытия, описываемому формулами (12.3.2) и (12.3.3); нисходящая часть кривой соответствует деформации пузырей от сферической формы к грибообразной и описывается первой формулой (12.3.4); правая восходящая часть кривой соответствует квадратичному закону сопротивления всплытию крупных пузырей и описывается второй формулой (12.3.4); область минимума кривой U"(R) описывается формулой (12.3.5).
При всплытии одиночного пузыря в цилиндрической трубе с непроточ
ным слоем жидкости начинает влиять соотношение эквивалентного радиуса пузыря и радиуса канала RK. На рис. 12.2 приведена зависимость (7"(Аг.; Rog; R^- гДе Ar* =gd3gAj;/v'2; RK = RK/6ag.
При движении пузыря в плоскопараллельном щелевом канале шириной бк, по экспериментам В. А. Григорьева и К). И. Крохина,
-/ До \1/2
(12.3.6)(12.3.6)Re* — r7"dK/v'> 200:0,23, 17"-6,2g [V :
(12.3.6)
(12.3.6)
<к>0,23, U" = L5(gAf8K)‘/2.
Рис. 12.1. Зависимость скорости всплытия в воде одиночного пузыря от его размера при р=105 ПаРис. 12.1. Зависимость скорости всплытия в воде одиночного пузыря от его размера при р=105 ПаРис. 12.2. Скорость всплытия пузыря в вертикальной трубе в жидкостях разного рода: Агх = 2-105;Аг* = 6,7-104;Агх = 5,5-103Рис. 12.2. Скорость всплытия пузыря в вертикальной трубе в жидкостях разного рода: Агх = 2-105;Аг* = 6,7-104;Агх = 5,5-103
Рис. 12.1. Зависимость скорости всплытия в воде одиночного пузыря от его размера при р=105 Па
Рис. 12.1. Зависимость скорости всплытия в воде одиночного пузыря от его размера при р=105 Па
Рис. 12.2. Скорость всплытия пузыря в вертикальной трубе в жидкостях разного рода:
Агх = 2-105;Аг* = 6,7-104;Агх = 5,5-103
Рис. 12.2. Скорость всплытия пузыря в вертикальной трубе в жидкостях разного рода:
Агх = 2-105;Аг* = 6,7-104;Агх = 5,5-103
Для клиновидного канала с углом раскрытия а вводится эффективное значение ускорения ga = g+ 1,85а tg а/(Арбк2); опытные данные соответствуют /?>106к (т. е. пузыри крупные, имеют вытянутую форму и сильно тормозятся стенками канала) и Аг>108.
Теплоотдача от квазитвердого сферического пузыря к окружающей жидкости описывается интерполяционной формулой
(12.3.7)(12.3.7)Nu^2 + Pe1/3,
(12.3.7)
(12.3.7)
гДе в качестве характерного линейного размера принят диаметр пузыря
13*13*D=2R.-
13*
13*
195
БАРБОТАЖ
При медленном истечении газа в непроточный объем жидкости из отверстия, расположенного в плоскости, перпендикулярной вектору силы тяжести, отрывной радиус пузыря, по экспериментальным данным Н. И. Смирнова и С. Е. Полюты,
где R\ — радиус отверстия.
Устойчивая газовая подушка под горизонтальным дырчатым листом возникает при медленном истечении газа через отверстия в непроточный слой маловязкой жидкости, когда скорость истечения
(12.4.2)
Среднее газосодержание толстого барботируемого газом слоя маловязкой жидкости можно оценить по формуле
(
4 г—;—\0,7
.(12.4.3) Г /
По экспериментальным данным Берингера (диаметр барботажной колонны /)б = 82 мм) и С. И. Мочана (£>б = 76 мм) С=0,4; по экспериментальным данным Т. X. Маргуловой (Рб=216 мм) С=0,26; по данным, обработанным А. М. Кутеповым, Л. С. Стерманом и Н. Г. Стюшиным, при D6<260 p"0,26ag С=1,1 (^б/^о^)0,25’ ПРИ ^б^^бО p"0’26ag С=0,26 и показатель степени при р" в формуле (12.4.3) равен примерно 0,12.
На рис. 12.3 показан .характер изменения газосодержания по высоте барботажной колонны. Подробнее — в [11.4, 12.11].
Теплоотдача от ограниченной по размерам ^og<L«^D^ микропористой поверхности к непроточному слою жидкости, барботируемому проходящим через нее газом, описывается формулой Кутателадзе — Маленкова
Nu. = l,5-10-3(Pe.M.-2)2/3,(12.4.4)
где Nu, = («А')8^; Р% = Ср'р* б^Х'-, M# = L£?^; /"—массовая скорость газа, рассчитанная по полной поверхности нагрева (т. е. без исключения площади пор на этой поверхности); а'\= ^пр/р"у,<2—скорость звука в газе; п — показатель политропы (при квазиизотермическом низкочастотном процессе /2^1). Число подобия М+ имеет смысл критерия капиллярно-гравитационно-акустического взаимодействия.
В общем случае численный коэффициент в формуле (12.4.4) зависит от свойств поверхности нагрева: геометрических, характеризуемых относительным размером отверстий микропористой поверхности 6z=dz/6ag и их спектром; физических, характеризуемых краевым углом смачивания 0, тепловос- приимчивостью материала стенки (срХ)ст, и др.
196
аNu* =X'аNu* =X'(12.4.5)(12.4.5)
а
Nu* =
X'
а
Nu* =
X'
(12.4.5)
(12.4.5)
Рис. 12.3. Типичная кривая распределения паросодержания по высоте барботажного слоя /i5P — весовой уровень над дырчатым листом; hn з — высота переходной зоны)
Автомодельность относительно вязкости имеет место при значениях ///ц7(ор//)<5-10-4. При r^lW'"» >5-10”4, по экспериментальным данным,
Эффект оттеснения непроточной жидкости от микропористой поверх
ности наступает при достижении кри
тической скорости барботажа. В аддитивном приближении, когда просто суммируются воздействия (гравитационные, капиллярные, вязкостные и акустические), критическая скорость оттеснения описывается формулой Кутателадзе
(12.4.6)(12.4.6)kt = (G+X2) 1/2-Х; Х = С2М.-1+С3Аг,-1/2;
(12.4.6)
(12.4.6)
где kj = /^/((Лр7^^?°) — критическое значение критерия устойчивости газожидкостной структуры.
По имеющимся экспериментальным данным Ci = 0,106; С2=1,310-4; С3 = 4,25.
КИПЕНИЕ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ЧИСТОЙНАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
Проблема восходит к экспериментальным работам 1930-х годов Якоба и Линке, Никайямы, Крайдера и др. Теоретические модели, в основном для кризиса теплоотдачи и пленочного кипения, начали складываться в работах Кутателадзе (1948—1950 гг.), Бромли (1950 г.), Зубера (1958 г.) и др.
Различают следующие формы стационарного кипения: пузырьковое кипение, когда паровая фаза возникает в виде пузырьков на отдельных центрах парообразования; пленочное, когда поверхность нагрева отделена от жидкости слоем пара, с поверхности которого отрываются большие пузыри; переходное, когда происходит разрушение структур пузырькового кипения и формирование паровой пленки. На поверхностях нагрева, обедненных центрами парообразования, возможен непосредственный переход от режима однофазной конвекции к пленочному кипению.
Rm —Rm —2Г"а2Г"а(12.5.1)(12.5.1)Критический (минимальный) радиус зародыша
Rm —
Rm —
2Г"а
2Г"а
(12.5.1)
(12.5.1)
Радиус границы раздела фаз для конической впадины (центра парообразования) с максимальным радиусом Ri и углом раскрытия 01
о
Краевой угол смачивания поверхности
®ст °ст
9 — arccos.(12.5.3)
Скачок давления на границе сферического пузыря
Д^гр=2о//?.(12.5.4)
Равновесная температура насыщения в сферическом пузыре
г«-г,Ч1 + 7иг)'<|г-5Я
Тепловой поток на границе раздела фаз по модели теплового удара ^p^AT'^W/O172-(12.5.6)
Скорость роста пузыря в объеме жидкости по модели теплового удара dR/dt^3a^/ty/2.(12.5.7)
Скорость роста пузыря на твердой поверхности нагрева по модели испарения жидкого подслоя (Лабунцова—Торикаи)
dRХ'ДГ
10 „ „ .(12.5.8)
dtр 'rR
Отрывной радиус <0,1; 0^0,7-^-1 рад)
пузыря на одиночном центре парообразования (Ja.<
^0^0,126^(14-10^3.) i/2;(12.5.9)
при Ja.<10~6
7?o^O,O106ag.(12.5.10)
В этих формулах: М^'сч—Т"— температурный напор; 7СТ — температура поверхности нагрева; Т" — температура насыщения под плоской поверхностью жидкости (табличная температура кипения); ас^, о'т— поверхностное натяжение на границах пар — стенка и жидкость — стенка; г — теплота парообразования; / — время; Ja-= (Kp")”1— число Якоба; Ja* = (Ja/Рг) 2Ai\~1.
Теплоотдача при развитом пузырьковом кипении в большом объеме свободно конвектирующей насыщенной жидкости ((Г')=^//) описывается формулой (12.4.4) при подстановке в нее массовой скорости парообразования
(12.5 И)(12.5 И)(12.5.12)(12.5.12)У' — Ч,^
(12.5 И)
(12.5 И)
(12.5.12)
(12.5.12)
в результате чего получается формула
Nu =3,37 10-9 К"2М%-4.
Рист. 12.4. Кривые кипения различных жидкостей при низких давлениях:
а — вода при давлении 20 кПа (/) и 3.6 кПа (2); б — вода (/) и этанол (2) при давлении 6 кПа, в — 13%-ный раствор NaCl (/) и этанол (2) при давлении
Рис. 12.5. Теплообмен при кипении воды и этанола в условиях низкого давленияРис. 12.5. Теплообмен при кипении воды и этанола в условиях низкого давления3,6 кПа
Рис. 12.5. Теплообмен при кипении воды и этанола в условиях низкого давления
Рис. 12.5. Теплообмен при кипении воды и этанола в условиях низкого давления
При низких давлениях (для воды и ряда других жидкостей практически при /?<105 Па) начинают влиять гидродинамическое сопротивление быстрому росту паровых пузырей и обеднение поверхности нагрева виртуальными центрами парообразования (вследствие увеличения критического радиуса RmY Это приводит к пульсациям температуры поверхности нагрева и перегреву жидкости в пристенном слое, к сложной зависимости перехода от теплообмена при однофазной конвекции к развитому пузырьковому кипению (рис. 12 4). В режиме развитого пузырькового кипения множитель пропорциональности в формуле (12.4 4) уменьшается (рис. 12.5), а показатель степени в комплексе (Ре. М -2) несколько возрастает.
Теплоотдача при стабильном пленочном кипении*.
ламинарное течение паровой пленки — формула Кутателадзе — Бромли (аналог формулы Нуссельта для пленочной конденсации пара)
^ = const, (а) — рХ";(12.5.13)
для вертикальной стенки 0,44<р<0,69— меньшая величина соответствует условию (du"/dy)rr)^0, большая — ыг'р = 0; для горизонтального цилиндра L—D, а коэффициент (3 примерно на 20 % меньше, чем для вертикальной поверхности; г^г + О.бс^А?';
турбулентное течение паровой пленки по данным В. М. Боришанского и Б. С. Фокина'для поверхностей с L^>6og характеризуется следующими со-
199
отношениями
(6") = 26 (Rey/A/')'/2 ;
Nu'** = 0,28 при Л < 1,5-106;’(12.5.14)
Nu" = 0,01Re* при А > 1,5-10®, J
* М—1/2 — 7/3/2// gAo *
где А = Аг Не ; Аг = —;—^ 5 — число Архимеда паровой пленки
^L=6og); Re* = Я^Угл")—число Рейнольдса пленки (L = §og); Nu"* =
/&\/ VZZ^ n^z
= -х '— ।— число Нуссельта (аналог Nu" для пленочной конден-
\ gAp
сации пара).
Формулы (12.5.13) и (12.5.14) определяют конвективную часть теплоотдачи при пленочном кипении. Радиационная часть рассчитывается по формуле Стефана — Больцмана, а общее значение («) = (а)к + (ар).
КРИЗИСЫ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИВ БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
Первая критическая плотность теплового потока Я*р\ (переход от развитого пузырькового кипения к пленочному) определяется по формуле (12.4.6) при подстановке в нее скорости парообразования (12.5.11). Практически для ряда маловязких неметаллических жидкостей (вода, спирты и т. п.) можно пользоваться зависимостью (Кутателадзе, 1950 г.)
7к01 к г |/р" у^gAps,(12.6.1)
где к=0,13ч-0,16.
Для металлических жидкостей к плотности теплового потока ^Крь определенной по (12.5.11) или, приближенно, по (12.6.1), следует ввести дополнительно
м~ ИО^9/1^5/1^"/1^^)174^^1/2.(12.6.2)
Зависимость </Kpi от давления имеет следующие свойства, отчетливо видные из (12.6.1):
р->0, р"->0, t/кр-^О;
р-+р*Р, а->0, г^, Ар^-0, 7кР->0;
максимум функции ^kpi(p) находится в области около ркр/3. Здесь. ркр — критическое (в термодинамическом смысле) давление на пограничной кривой жидкость — пар.
Вторая критическая плотность теплового потока (переход от стабильного пленочного кипения к развитому пузырьковому) я^<Я^\\ при свободной конвекции 7кР2^0,2 </KPi для невязких неметаллических сред.
Третий кризис кипения (непосредственный переход от режима однофазной конвекции сильно перегретой, метастабильной жидкости к стабильному 200
(12.6.3)(12.6.3)р, МПаТсп-Т", Кр, МПаТсп-Т", К71014 1950 32,5 14 4,571014 1950 32,5 14 4,5
(12.6.3)
(12.6.3)
р, МПа
Тсп-Т", К
р, МПа
Тсп-Т", К
71014 19
50 32,5 14 4,5
71014 19
50 32,5 14 4,5
Рис. 12.6. Зависимость q(M)при кипении жидкости на сма-чиваемой поверхности при сво-бодной конвекции в большомобъеме
пленочному кипению) происходит при разности температур (Кутателадзе и Авксентюк):
3/16^7,1/2 а7/16
(Гст — Г")Кп, > 400 —;
ст(С'Х')'/4 р'3'16
/ fiP' \,/3 9кРз^ 0,13V -тт
где р' — коэффициент объемного расширения жидкости.
Эти критические ситуации схематически изображены на рис. 12.6 в координатах (д, АГ}.
Четвертый кризис кипения определяется предельной температурой термодинамической устойчивости жидкой фазы [12.13] и характеризуется разностью между температурой насыщения Т" и температурой на спинодали Гсп при данном давлении. Для воды:
КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ЖИДКОСТИ;ВЛИЯНИЕ СРЕДНЕМАССОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ,СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ, РАЗМЕРА НАГРЕВАТЕЛЯИ ЕГО МАТЕРИАЛА
Если среднемассовая температура жидкости меньше температуры насыщения, то в пристенном слое с Тст>Т/ происходит кипение, а за его пределами в области с Т'<Т" происходит конденсация пара, генерируемого на поверхности нагрева и в пристенном перегретом слое жидкости. В пристенном, перегретом выше температуры насыщения, слое, когда его толщина соизмерима с да^, теплоотдача определяется только процессом парообразования и зависит лишь от разности температур АТ=Тст—Т".
При пузырьковом кипении теплоотдача рассчитывается по формулам для развитого кипения в насыщенной жидкости, если (Тст—Т"^>
10"z 247 10^ 247 10° 247 Ю1 247$
Рис. 12.7. Карта влияния размеров нагревателя на qKP при кипении в усло- ___виях свободной конвекции:
/ — К“’р" '^4=0, 2 — К^р" ^^ ^18; 5 — кипение на верхней поверхности пластины;
4 — кипение на нижней поверхности
> («кон/акип) (^— (Т')). При обратном соотношении расчет ведется по формулам для однофазной конвекции. Здесь акон— коэффициент теплоотдачи при однофазной конвекции жидкости; аКиП — коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении.
При пленочном кипении влияние недогрева жидкости М\ = Т"—(Г') в первом приближении учитывается введением эффективной теплоты испарения
г* = г+ у с‘'Д7’+0,1с'Д7’нр’'-3'4.(12.7.1)
При таком расчете q=aM. Влияние недогрева на первую критическую плотность теплового потока при свободной конвекции оценивается по формуле
/сг&Т -\
9кР1 ?Кр10 (1+0.1р"~3/4 ( ,(12.7.2)
где <7кРю определяется по формуле (12.4.6) с учетом (12.5.11), или по упрощенной зависимости (12.6.1).
Совместное влияние на q^p диаметра цилиндрического нагревателя, его ориентации относительно вектора силы тяжести, а также недогрева массы жидкости до температуры насыщения, характеризуемого комплексом К-1р//-3/4, показано на рис. 12.7, где D = D^gAp/o.
Толщина слоя жидкости 6' начинает влиять на интенсивность теплоотдачи при пузырьковом кипении, когда 6/<2да^: при уменьшении 6х вначале, по данным М. Якоба, коэффициент а несколько снижается, а затем существенно возрастает (при 6х «1 примерно на 30 %).
202
По данным В. И. Толубинского при д7 < С1/ ^-Т кипение прекраща- Г rpHq
ется и теплопередача идет по закону чистой теплопроводности (возможно и наличие слабой конвекции жидкости), при этом
/" =-^ Щт - 7") •(12.7.3)
Множитель пропорциональности 6<С<14.
Совместное влияние Мн и скорости вынужденного продольного течения жидкости U' описывается формулой Кутателадзе — Леонтьева — Штоколова 4кР1^10-3^(рУТ’Ч1+ 1,6(^^(12.7.4)
Kh = VA^h; &hn — h" — (/F)—энтальпиянедогрева до насыщения массы
жидкости.
При К“1нр,,“0,5>2 может наблюдаться распространенный кризис, когда имеет место сильный перегрев поверхности по всей ее длине, а не только в окрестности выходной кромки.
В центробежных полях ускорений со значительными перегрузками т] = = g/9,81 (где g— действующее ускорение) необходимо учитывать воздействие кориолисова ускорения. Последнее отражается введением в формулу (12.4.6) дополнительного слагаемого С4Со., где число Кориолиса
Со^ = coL ^p'/^gApa.(12.7.5)
Здесь о) — угловая скорость; L — характерный размер нагревателя. Физические свойства жидкости и пара следует относить к термодинамическим параметрам на поверхности нагрева (т. е. с учетом центробежного давления). В общем случае коэффициент С4 зависит от геометрии нагревателя и его расположения относительно со.
При набегании струи жидкости на поставленную перпендикулярно к ней пластину кризис теплообмена при кипении, по экспериментальным данным Б. Ш. Чхеидзе, описывается зависимостями:
(12.7.6)(12.7.6)К„р"1/2>1, к = 0,14 + 0,014Рг»;
(12.7.6)
(12.7.6)
К,р"1/2 < 1; 9кР= 1 Н-ОЛК^'р"-02, где Fr* = IP —°|.
\ g°Ap /
Влияние вынужденной конвекции на теплоотдачу при пузырьковом кипении учитывается интерполяционной формулой
“=(“кип + “кон)'/Л,(12.7.7)
гДе «кип — коэффициент теплоотдачи при данных значениях q или ДТ в условиях развитого кипения и свободной конвекции; акон — коэффициент теплоотдачи при однофазной конвекции при заданных условиях. Для воды и ряда других веществ п «2.
Пример. Рассчитать коэффициент теплоотдачи при кипении воды, текущей в трубе с внутренним диаметром Z)=0,02 м со скоростью U'=\ м/с; плотность теплового потока #=105 Вт/м2, влиянием паросодержания потока можно пренебречь; температура насыщения в рассматриваемом сечении трубы Т'^ЗЗЗ К, чему соответствует давление насыщения р"=1,69-105 Па. Физические свойства: р'=947 кг/м3; с'Р =4,238-103 Дж/(кг-К); Х'= = 0,679 Вт/(м-К); v'=2,565-10"7 м2/с; Рг'=1,52; о = 0,056 Н/м; г=2,216Х ХЮ6 Дж/кг; р" = 0,964 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи для некипящей воды можно рассчитать по формуле (7.3.4):
аКон = 0,023 —Рг'маКон = 0,023 —Рг'м0,80,81-0,02 \°’82,56.10-7/1-0,02 \°’82,56.10-7/0,679
аКон = 0,023 —Рг'м
аКон = 0,023 —Рг'м
0,8
0,8
1-0,02 \°’8
2,56.10-7/
1-0,02 \°’8
2,56.10-7/
= 0,023 • 1,52°>
0,02
= 7575 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении определяем из формулы (12.5.12), подставляя в нее Nu, = a6a5/X, К=га/(сР^). Имеем:
X7 / га \"~2*
а =3,37-10-»-т— М~4 ,
°=g vPq /
откуда
ГX' / г \ —2.11/3
а = 3,37-10-»-5— М~4
Leg \j
Вычисляем:у
б _ = VУ^ = 2,456-10-3 м;
og V 9,81-(947 —0,964)
мендациями оценить практически невозможно. Тут надо мириться с имеющимися в экспериментальных данных расхождениями по абсолютным значениям коэффициента пропорциональности при qn или четко оговаривать материал и технологию подготовки поверхности нагрева.
Второе влияние в основном характеризуется соотношением коэффициентов тепловосприимчивости жидкости и стенки
(12.7.8)(12.7.8)^ст Рст^ст \ 1/2
(12.7.8)
(12.7.8)
с'р'Х' /
а также глубиной проникновения тепловых пульсаций в материал нагревателя. Так, по данным А. К. Гордова и В. В. Ягова в первом приближении а~А0'4, а по данным В. А. Григорьева, Ю. М. Павлова и Е. В. Аметистова [12.3] эта зависимость еще сильнее Для применения в общетехнических расчетах этот вопрос в количественном отношении еще недостаточно изучен.
12 8. ТЕЧЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ
Основная особенность течения газожидкостной смеси заключается в появлении специфических характеристик объемного газосодержания — истинного Ф и расходного Р — и массового х. Газосодержание сильно влияет на структуру и все термогидродинамические характеристики потока.
При ламинарном течении жидкости (Re/=D/oD/v/<2OOO) даже небольшое газосодержание сильно увеличивает гидродинамическое сопротивление (рис. 12.8).
При турбулентном течении жидкости (Re'>2000) влияние газосодержания на изменение давления можно формально описать выражением
д/?Трдхд/?Трдх^Рсм^см2D^Рсм^см2D^м2p'D^м2p'Di + t^),р Ji + t^),р J(12.8.1)(12.8.1)
д/?Трдх
д/?Трдх
^Рсм^см2D
^Рсм^см2D
^м
2p'D
^м
2p'D
i + t^),р J
i + t^),р J
(12.8.1)
(12.8.1)
где /см — массовая скорость смеси, кг/(м2-с); индекс «тр» означает, что рассматриваемая часть изменения статического давления происходит вследствие трения потока о стенку канала; ф— коэффициент структуры потока. В ква- зигомогенном приближении, когда скольжение фаз отсутствует, ф = $=1 и Ф=р. Это приближение может использоваться при расчетах, не требующих большой точности.
Более точной является зависимость А. А. Арманда
АртР=АРтро (1—ф)"п,АртР=АРтро (1—ф)"п,(12.8.2)(12.8.2)
АртР=АРтро (1—ф)"п,
АртР=АРтро (1—ф)"п,
(12.8.2)
(12.8.2)
где Артро —где Артро —
где Артро —
где Артро —
— гидродинамическое сопротивление при р = 0. 2р' d
Для кольцевого ламинарного течения жидкости с гладкой границей раздела фаз теоретическое значение п=2 [12.9].
Рис. 12.8. Зависимость £ от числа Рейнольдса жидкости с равномерно распределенными мелкими газовыми пузырьками (Р=0,1) разных радиусов 7? при ее восходящем движении в вертикальной трубе:
/, 2 — однофазный поток (ламинарный и турбулентный режимы); ^, мм: ф — 0,05; О” 0,15, X —°’25; Д-0,35; 3-0,5
Для турбулентных течений по А. А. Арманду и Е. И. Невструевой при ф<0,5 п=1,2; при ср>0,5 п= 1,9 + 2,5р"; при турбулентном течении жидкости и р<0,9 по Тейлору — Никлину
U2
р Fr^2 (0,35+l,2Fr^2)-i; FrCM=-=^-.(12.8.3)
По экспериментальным данным Мартинелли и др., обобщенным Кутателадзе, при ламинарном течении жидкости перепад давления описывается формулой
/2
32р'^п ^—
Re' <2000: А/? = - (Ц-0,1В3/4),(12.8.4)
Re' и
где B^pU—(З^Чр'^е')1/2.
Для более точных расчетов следует пользоваться нормативными материалами и специальными справочниками [12.2, 12.4, 12.8]. На рис. 12.9 приведена номограмма для определения коэффициента ф в формуле (12.8.1) при турбулентном течении пароводяной смеси в круглой трубе [12.2].
Теплоотдача при течении газожидкостной смеси без фазовых переходов рассчитывается по формуле (7.3.1) при подстановке в нее
Re |/Т= -ls£L лГ?/1 + Ф^^£-У(12.8.5)
Ц\ р" )
Кризисы течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах связаны с переходами от одной отчетливо сформированной структуры к другой, 206
Рис. 12.9. Структурный коэффициент, учитывающий отклонение реального те чения от квазигомогенного, для пароводяной смеси в круглой трубе
Рис. 12.10. Диаграмма режимов течения вертикального двухфазного потока: / — устойчивый пленочный; //-снарядно-пузырьковый; /// — пенообразный; /V —дисперсно-кольцевой (неустойчивая пленка на стенке, капли в ядре потока); / — процесс захлебывания; 2 — опрокидывания; 3 — разрушение снарядов; 4 — разрыв жидких перемычек между снарядами или пузырями в ядре потока; 5 — срыв капель с поверхности пленки; 6— Fr'=l; 7— k=3,2
происходящими в относительно узком интервале изменений скоростей течения и концентраций компонентов. На рис. 12.10 приведена карта режимов для течения газожидкостных смесей в круглых вертикальных трубах по Ю. Л. Сорокину. На этой диаграмме критерий устойчивости структуры определен по критическому значению приведенной скорости газа (пара)
к=,(12.8.6)
gbps
а число Фруда записано в форме, характеризующей соотношение динамиче-
ND О
10"3 г 4 6 810"г 24 6 8 10~1 24 6 8 10° 24 6 8 101 24 6 8 10г 24 6 8 103 24 6 8 10* 2 Re‘
Рис. I2.ll. Зависимость коэффициента ^* от Re':/-^=31/Re'
Рис. 12.12. Зависимость коэффициента /* от Do и диаметра труб для пароводяной смеси при двух значениях давления
ских напоров жидкой фазы и единичного газового снаряда (крупного пузыря), размер которого выбран в качестве собственного масштаба газожидко
стных потоков в трубе.
(12.8.7)(12.8.7)Рг' = Р ^о ^*f=gApZ)0
(12.8.7)
(12.8.7)
где 5* =— 5; 5 — коэффициент гидродинамического сопротивления газового снаряда; f^— функция величины D0 = D0/6og, характеризующей отношение диаметра газового снаряда Do, практически равного внутреннему диаметру трубы, к капиллярной постоянной.
Графики для определения ^ и f* даны на рис. 12.11 и 12.12.
Практически можно пользоваться формулами:
Re'<15, 5*^31/Re'; Re'>15, £*^2,0;)
___(12.8.8)
2<Z)0<5, f* [0,52 In Z)o — 0,36]—2; Z)o>5, f*^4,2. J
При Do = 2 газовый снаряд стоит в трубе неподвижно.
При встречном движении жидкости и газа может возникать кризис «захлебывания», заканчивающийся опрокидыванием циркуляции жидкости, т. е. изменением направления ее течения. Для тонких пленок жидкости такое явление описано в предыдущей главе. Это явление определяет, например, предельные нагрузки пленочных сепараторов влаги, химических реакторов с на-
20920914-6637
209
209
садками и других аппаратов. По данным Ю. Л. Сорокина обращение течения пленки жидкости, подаваемой в верхнюю часть вертикальной трубы, происходит при к=3,2.
По этим же данным, обобщающим большой экспериментальный материал ряда исследователей (Уоллис, Файнд, Сорокин — Кирдяшкин — Покусаев, Хьюитт и др.), явление «захлебывания» в вертикальной трубе с верхней подачей жидкости и встречным движением (снизу вверх) газа возникает при
k=3,2(l—Fr'n). (12.8.9)
При подаче жидкости через острую кромку и=0,06; при плавной подаче жидкости (пористая вставка, конический патрубок с закругленными кромками) п ^0,07 + 0,0045 In Аг*.
КИПЕНИЕ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ
При кипении жидкости, текущей внутри трубы, в общем случае имеются три характерные зоны.
Зона подогрева, находящаяся между входным сечением трубы (х=0), где жидкость имеет температуру То, и сечением, в котором температура стенки трубы достигает температуры насыщения Т" i^x = L^, соответствующей давлению в этом месте. Расчетные формулы (0,5<Рг<10):
Pi = Ро — ~ ,п ;
2рО(12.9.1)
-F- =(Л" — го) — Ю,4Рг°-в Re'1’2 .
Зона насыщения, в которой жидкость подогревается до энтальпии насыщения. Расчетные формулы:
Lo С П км , ,,
Рз Р1' 2р'ОРз Р1' 2р'О1Г = -^1Т2 -Т»^(12.9.2)
Рз Р1' 2р'О
Рз Р1' 2р'О
Зона развитого кипения L>L2, для которой справедливы общепринятые формулы для расчета кипения.
В этих формулах q — средняя плотность теплового потока на данном участке трубы. Для расчета температур насыщения в сечениях Li и Л2 можно использовать выражение
TiTi_ ^Pi \ гр'р" / ’_ ^Pi \ гр'р" / ’(12.9.3)(12.9.3)
Ti
Ti
_ ^Pi \ гр'р" / ’
_ ^Pi \ гр'р" / ’
(12.9.3)
(12.9.3)
где Т"о — температура насыщения при давлении р»; i=l, 2.
Приведенные формулы не учитывают возможность возникновения неравновесных в термодинамическом отношении состояний парожидкостной смеси. Например, в потоке со среднемассовой по сечению температурой (Г) <Т" возможно существование паровых пузырей, возникших в пристенном слое с Тст>Т'>Т". Также возможен поток перегретого пара с диспергированной в нем жидкой фазой. Обычно в инженерных расчетах эти эффекты не учитываются.
- Таблица 12.1. Критическая плотность теплового потока, МВт/м2, при кипении воды в круглой трубе *диаметром 8 мм
р»
МПа
^см» кг/(м2 с)
Недогрев LT=TH — <Т>, К
Массовое паросодержание х
75
50
25
10
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
| 0,45
0,5
0,55
| 0,6 |
| 0,65
0,7
0,75
3
750
7,95
7,50
7,10
6,75
6,45
6,15
5,80
5,50
5,25
5,00
4,80
4,20
3,75
3,20
—
1000
—
8,80
8,40
8,20
7,70
7,25
6,75
6,35
5,95
5,60
5,25
4,95
4,65
4,30
4,00
3,70
3,35
—
—
1500
—
9,50
8,75
8,20
8,00
7,25
6,55
6,00
5,40
4,90
4,60
4,15
3,80
3,40
3,00
2,60
—
—
—
—
2000
10,55
9,65
8.60
8,00
7,75
6,70
5,90
5,55
4,75
4,25
3,80
3,35
2,90
2,50
—
—
—
—
—
—
2500
10,80
9,90
8,65
7,90
7,60
6,35
5,50
4,80
4,25
3,70
3,25
2,80
2,35
—
—
—
—
—
3000
11,25
10,05
8,65
7,85
7,40
6,05
5,20
4,55
3,95
3,25
3,05
2,65
—
—
—
—
—
—
4000
12,10
10,35
8,75
7,75
7,20
5,75
4,80
4,05
3,50
3,05
2,65
—
—
—
—
—
—
5000
12,60
10,65
8,85
7,70
7,05
5,25
4,30
3,80
3,30
2,90
—
—
—
—
—
—
5
750
7,40
6,75
6,25
5,80
5,40
5,10
4,85
4,60
4,35
4,15
2,95
3,75
3,55
3,40
3,20
3,00
1000
8,55
8,00
7,60
7,40
6,50
5,95
5,55
5,20
4,90
4,60
4,30
4,05
3,85
3,60
3,40
3,20
2,95
—
—
1500
9,40
8,75
8,10
7,60
7,25
6,25
5,50
5,00
4,60
4,30
4,05
3,80
3,55
3,30
3,05
2,85
—
—
—
—
2000
9,75
9,00
8,15
7,60
7,10
5,90
5,10
4,50
4,05
3,70
3,40
3,15
2,90
2,65
—
—
—
—
—
—
2500
10,05
9,20
8,20
7,45
7,00
5,70
4,75
4,15
3,70
3,35
3,05
2,75
2,35
—
—
—
—
—
—
3000
10,40
9,40
8,25
7,35
6,90
5,55
4,60
3,95
3,50
3,10
2,75
2,45
4000
11,20
9,75
8,30
7,20
6,60
5,30
4,30
3,65
3,15
2,60
—
—
—
—
—
—
—
—
—
5000
11,65
10,15
8,40
7,10
6,35
5,05
4,05
3,35
2,85
2,30
7
750
7,40
6,85
6,45
6,20
5,45
4,90
4,50
4,20
3,95
3,75
3,55
3,35
3,20
3,00
2,85
2,65
2,45
2,25
—
1000
8,15
7,60
6,85
6,45
6,15
5,30
4,70
4,30
4,00
3,75
3,50
3,30
3,05
3,80
2,60
2,35
2,10
—
—
—
1500
8,50
7,80
6,96
6,45
5,95
5,10
4,35
3,95
3,60
3,25
2,95
2,75
2,55
2,35
—
—
—
—
—
—
2000
8,85
8,00
7,00
6,40
5,90
4,80
4,05
3,55
3,20
2,85
2,55
2,30
2,05
—
—
—
—
—
—
—
2500
9,20
8,25
7,00
6,35
5,70
4,50
3,75
3,25
2,90
2,25
2,25
1,95
—
—
—
—
—
—
—
3000
9,75
8,45
7,15
6,25
5,55
4,30
3,60
3,10
2,65
2,25
1,90
—
—
—
—•
—
—
—
—
4000
10,20
8,90
7,25
6,10
5,35
4,10
3,30
2,75
2,25
1,90
1,60
—
—
—
—
—
—
—
—
5000
11,40
9,60
7,40
6,30
5,65
4,25
3,10
2,45
1,95
10
500
4,95
4,65
4,45
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1,95
1,75
—
—
—
—
750
6,30
5,80
5,20
4,90
4,55
3,90
3,55
3,30
3,05
2,80
2,60
2,40
2,25
2,10
1,60
—
—
—
—
—
—
—
212
р> МПа
^см кг/(м2 с)
Недогрев ЬТ=ТМ — <Т^
>, к
Массовоепаросодержание х
75
50
25
10
0
0,05
0.1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
| 0,4
0,45
0,5
0,55
| 0,6
0,65
|0,7
| 0,75
10
1000
6,55
5,95
5,05
4,80
4,55
3,90
3,45
3,10
2,85
2,60
2,40
2,20
2,00
1,75
1500
7,05
6,25
5,25
4,80
4,50
3,85
3,30
2,90
2,60
2,30
2,05
1,80
1,55
—
—
—
—
—
—
2000
7,65
6,50
5,40
4,85
4,45
3,60
2,95
2,50
2,20
1,90
1,65
—
2500
8,25
7,00
5,65
5,00
4,30
3,40
2,80
2,40
2,05
1,70
1,40
—
3000
8,75
7,50
6,00
5,15
4,30
3,35
2,60
2,10
1,75
1,45
1,20
—
—
—
0,35
—
—
—
—
4000
10,00
8,25
6,40
5,25
4,50
3,25
2,40
1,95
1,55
1,25
0,95
0,75
0,55
0,45
0,40
—
—
—
—
5000
11,40
9,40
6,90
5,80
4,65
3,30
2,25
1,70
1,35
1,10
0,90
0,75
0,60
0,50
—
—
—
—
—
12
500
4,90
4,40
3,90
3,70
3,40
—
—
—
—
—
—
—
1,30
1,20
750
5,20
4,60
4,00
3,70
3,40
2,95
2,60
2,40
2,25
2,05
1,90
1,75
1,60
1,45
—
—
—
—
—
1000
5,55
4,80
4,20
3,75
3,45
2,95
2,65
2,40
2,20
1,95
1,75
1,60
1,45
1,30
—
—
—
—
—
1500
6,15
5,40
4,45
3,90
3,45
2,90
2,50
2,20
1,90
1,65
1,45
1,25
—
2000
7,20
6,15
4,85
4,10
3,55
2,90
2,40
2,05
1,75
1,45
1,15
—
2500
7,80
6,60
5,20
4,20
3,60
2,90
2,35
1,90
1,50
1,25
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
3000
8,75
7,15
5,55
4,45
3,70
2,95
2,15
1,70
1,30
1,00
0,80
0,65
0,55
4000
9,60
7,85
6,20
5,00
3,90
3,00
2,15
1,70
1,30
1,00
0,80
0,65
0,55
0,45
0,40
—
—
—
—
5000
11,10
8,80
6,75
5,55
4,45
3,05
2,25
1,90
1,60
1,30
1,10
0,90
0,75
0,60
0,50
—
—
—
—
—
14
500
3,90
3,45
3,00
2,70
2,55
750
4,10
3,65
3,15
2,80
2,50
2,25
2,05
1,85
1,70
1,55
1,40
1,30
1,20
1,10
—
—
—
—
—
1000
4,50
3,95
3,40
2,05
2,80
2,25
2,00
1,80
1,60
1,40
1,30
1,15
—
1500
5,30
4,50
3,80
3,25
2,95
2,30
1,95
1,70
1,45
1,20
0,90
—
2000
6,15
5,15
4,15
3,50
3,10
2,40
1,95
1,60
1,30
1,00
0,80
—
2500
6,75
5,70
4,50
3,75
3,25
2,50
1,95
1,45
1,10
0,90
0,75
0,60
0,50
0,40
0,30
—
—
—
—
3000
7,55
6,30
4,90
4,00
3,40
2,55
1,90
1,45
1,15
1,00
0,95
0,70
0,60
0,48
0,385
—
—
—
—
4000
9,25
7,40
5.70
4,65
3,80
2,75
2,05
1,70
1,45
1,30
1,05
0,80
0,70
0,56
0,45
—
—
—
—
5000
10,60
8,45
6,40
5,30
4,30
3,05
2,40
2,00
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,65
0,52
—
—
—
—
—
Продолжение табя. 12.1
р» МПа
^см, кг/(м2 с)
Недогрев &Т=ТМ — <Т>, К
Массовое паросодержание х
75
Е0
25
ю.
0
0,05
0,1
0,15 |
0,2
0,25
0,3
0,35 |
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
16
500
2,95
2,55
2,20
2,00
1,85
1,20
1,05
0,95
0,85
750
3,30
2,90
2,45
2,15
2,00
1,75
1,50
1,35
1,20
1,05
0,90
0,75
—
1000
3,75
3,25
2,70
2,35
2,10
1.80
1,55
1,35
1,15
0,95
0,80
0,60
0,45
0,35
0,27
—
—
—
—
—
1500
4,55
3,80
3,25
2,75
2,30
1,95
1.60
1,35
1,25
1,05
0,85
0,60
0,45
0,35
0,30
—
—
—
—
—
2000
5,40
4,50
3,65
3,00
2,45
2,10
1,75
1,45
1,25
1,00
0,80
0,65
0,50
0,45
0,38
—
—
—
—
—
2500
6,10
5,05
4,05
3,35
2,65
2,20
1,80
1,55
1,30
1 ,05
0,90
0,75
0,65
0,55
0,42
—
—
—
—
—
3000
6,80
5,65
4,45
3,60
2,85
2,25
1.85
1,55
1,60
1,30
1,10
0,95
0,80
0,65
0,50
—
—
—
—
—
4000
8,30
6,70
5,25
4,25
3,15
2,60
2,30
1,80
1,80
1,60
1,30
1,10
0,90
0,75
0,60
—
—
—
—
—
5000
9,80
7,85
5,90
4,70
3,75
3,00
2,60
2,15
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
18
500
2,20
1,90
1,65
1,50
1,40
0,22
—
750
2,95
2,50
2,10
1,75
1,50
1.30
1,10
0,95
0,80
0,70
0,60
0,50
—
—
—
—
—
—
—
1000
3,45
2,85
2,25
1,90
1,60
1,35
1,15
1,00
0,85
0,75
0,65
0,50
0,40
0,30
0,30
—
—
—
—
—
1500
3,70
3,20
2,55
2,25
1,80
1,55
1,30
1,10
0,90
0,80
0,65
0,55
0,45
0,35
0,35
—
—
—
—
—
2000
4,60
3,75
3,00
2,50
2,10
1,75
1,45
1,25
1,10
0,95
0,75
0,60
0,53
0,44
0,41
—
—
—
—
—
2500
5,05
4,35
3,30
2,80
2,25
1,90
1,65
1,45
1,20
1,00
0.85
0,75
0,60
0,50
0,55
—
—
—
—
—
3000
5,70
4,70
3,55
3,00
2,50
2,20
1,90
1,65
1,35
1,15
0,95
0,85
0,70
0,55
0,56
—
—
—
—
—
4000
7,25
5,75
4,40
3,55
3,00
2,60
2,30
2,00
1,70
1,40
1,15
1,00
0,80
0,70
0,65
—
—
—•
—
—
5000
8,70
6,85
4,95
3,85
3,40
3,00
2,60
2,30
1,90
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
—
—
—
—
—
—
20
500
1,70
1,55
1,45
1,35
1,30
0,50
0,45
0,45
750
2,05
1,80
1,60
1,40
1,35
1,00
0,80
0,70
0,65
0,36
0,32
—
1000
2,30
2,05
1,75
1,55
1,35
1,10
0,95
0,80
0,70
0,60
0,50
0,44
—
—
—
—
—
—
1500
2,95
2,55
2,00
1,80
1,50
1,30
1,15
1,00
0,90
0,80
0,70
0,55
0,50
0,40
0,40
—
—
—
—
—
2000
3,55
2,85
2,40
2,00
1,65
1,50
1,35
1,20
1,10
0,95
0,80
0,70
0,60
0,50
0,45
—
—
—
—
—
2500
4,05
3,45
2,65
2,20
1,85
1,70
1,55
1,40
1,25
1,10
0,90
0,80
0,65
0,55
0,50
—
—
—
—
—
3000
4,95
3,75
3,00
2,35
2,05
1,90
1,70
1,60
1,40
1,30
1,10
0,90
0,75
0,65
0,62
—
—
—
—
—
4000
6,25
4,85
3,55
2,60
2,40
2,20
2,00
1,90
1,70
1,50
1,30
1,10
0,90
0,75
0,72
—
—
—
—
—
5000
7,55
5,80
4,05
3,00
2,80
2,60
2,40
2,20
1,90
1,75
1,50
1,30
1,10
0,90
—
—
Таблица 12.2. Значение граничного паросодержания хгр при D = S мм
Массовая скорость /см, кг/(м2 с)
МПа
350
500
700
|1000
|1'00
2000
5
0,954-0,02
0,91+0,04
0,78+0,05
0,65±0,03
7
0,95+0,02
0,92-г 0,05
0,85+0,03
0,69+0,03
—
—
10
0,89+0,09
0,81ф0,05
0,67+0,09
0,54+0,09
0,40 + 0,04
0,39+0,05
12
0,83+0,06
0,62+0.03
0,51 + 0,03
0,41+0,06
0,35+0,04
0,32+0,03
14
0,70±0,10
0,59+0,07
0,49+0,06
0,40+0,06
0,32+0,06
0,28+0,05
16
0,63+0,03
0,56+0,04
0,49 + 0,04
0,39+0,06
0,3010,06
0,26 + 0,04
Кризисы теплоотдачи при кипении в трубе связаны с двумя основными термогидродинамическими ситуациями: 1) кризис оттеснения, аналогичный по механизму кризису в большом объеме жидкости (этот тип кризиса характерен для кипения в потоке жидкости со среднемассовой температурой ниже температуры насыщения при давлении в данном поперечном сечении трубы); 2) кризис разрушения, или высыхания, пристенной жидкой пленки, характерный для больших объемных паросодержаний потока. По предложению В. Е. Дорощука кризис оттеснения называют кризисом первого рода, а кризис высыхания — кризисом второго рода.
При умеренных паросодержаниях потока механизм кризисов теплообмена при кипении, хотя и имеет также термогидродинамическую природу, но зависит от многих параметров, и их полное описание пока отсутствует.
В табл. 12.1 и 12.2 приведены данные, основанные на совместном анализе большого количества экспериментальных данных, для критических тепловых потоков и граничных паросодержаний при течении воды в вертикальной трубе диаметром D = S мм [12.8].
Вид зависимостей ^кр(я) показан на рис. 12.13. Массовое паросодержа- ние %гр характеризует переход к механизму кризиса второго рода и описывается эмпирической зависимостью
* - - / D \ 1/2
хгр — 1 0,86ехр(—19//см), /см —/см • (12.9.4)
Для течений с <Т' х^^'7 х<Тс^х, где х обозначает координату данного поперечного сечения трубы, недогрев массы жидкости до температуры насыщения можно характеризовать отрицательным паросодержанием
Рис. 12.13. Типы зависимостей критических плотностей тепловых потоков от паросодержания в каналах диаметром 10—15 мм:
а — /см~ 500-2000 кг/(м2-с), р«5-И5 МПа; б —/см « 2000^-2500 кг/(м2-с); в —/см> >2500 кг/(м2-с), р>16 МПа; /, // — кризисы оттеснения; III—IV — кризисы высыхания;
*
%п — предельное паросодержание
При течении маловязких жидкостей в условиях значительных недогре- вов и умеренных давлений (p<O,lpKP) в достаточно широком канале (6 ^
> byg) при скоростях течения IP < 100 | —— I
1 /о 1/41 /я Г\
(12.9.5)(12.9.5)^?кр (р^Р^ (gApa) /8 1 + с2(—— )
(12.9.5)
(12.9.5)
Lг \ р" /
Для круглых труб, по опытам 3. Л. Миропольского и М. Б. Шицмана: Ci = = 0,023; С2 = 0,057; для кольцевой щели (0,2<б<2) с внутренним обогревом по опытам Е. К. Аверина, Г. Н. Кружилина, В. С. Чиркина и др. Ci = 0,085, С2 = 0,057.
Коэффициенты теплоотдачи при развитом кипении можно считать по формулам для кипения в большом объеме жидкости. Подробнее см. [11.4, 12.5, 1^.7—12.12].
ТЕЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБАХ
(12.10.1)(12.10.1)В случае течения в горизонтальных трубах при малых скоростях сильно проявляется эффект расслоения — жидкость в основном движется в нижней части трубы. На рис. 12.14 показаны характерные распределения касательных напряжений по окружности горизонтальной трубы, отчетливо иллюстрирующие этот эффект. При ламинарном течении (Re'<2000) расслоение течения практически перестает влиять на гидродинамическое сопротивление при В = ^"o/U^ )}/Re'p" > 40, которое описывается формулой
(12.10.1)
(12.10.1)
АртР^1+0,1В3/4.
Рис. 12.14. Распределение сил трения на внутренней стенке горизонтальной трубы диаметром £>=19 мм при течении газожидкостных потоков с разным (^) (приведенная скорость 67хо=О,1 м/с)
В области В <40 сильно влияет расслоение, характеризуемое числом Фруда Fr'= (/'o2/(gApZ)). Это влияние, по экспериментальным данным Мартинелли и др., показано на рис. 12.15.
На рис. 12.16 приведена карта режимов течения в горизонтальных трубах, по данным В. Е. Накорякова, Б. Г. Покусаева и В. А. Утовича Здесь N = /Рг' (1 + 31Аг~°’55).
216
Рис. 12.15. Зависимость гидродинамического сопротивления от комплекса В при разных значениях числа Фруда:
/ —Fr'=0,01; 2 — 0,04; 3 — 0,33; 4 — 1,4; 5 — 4; 6 — 9; 7—16
КГ1 410"г4 КГ1 N
* Рис. 12.16. Карта режимов течения в горизонтальных трубах:
/ — кольцевое течение без срыва капель; // — то же, со срывом капель; /// — пузырько-во-снарядное; IV— расслоенное, со срывом капель с поверхности пленки; I/— спокойноерасслоенное лотковое течение; экспериментальные данные: ф—расслоенный режим; О —пузырьковый; □ — пробковый; Л — снарядный;Q — дисперсно-кольцевой
АКУСТИЧЕСКИЕ И ВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
В квазигомогенном приближении (ср = Р) и отсутствии фазовых переходов скорость звука описывается формулой
а-2 =-^- = [1-р(1-р")][рр" ’a'^+d-p)^ 2], (12.11.1)
* др**
где а'-, а"- — скоростигде а'-, а"- — скоростираспространения звука в жидкости и газе.
где а'-, а"- — скорости
где а'-, а"- — скорости
Рис. 12.17. Зависимости скорости звука в квазигомогснной газожидкостной смеси от объемной концентрации газа для изотермического и адиабатного процессов (/) и «термодинамической» скорости звука от паросодер- жания (2)
Рис. 12.18. Карта волновых режимов в жидкости с мелкими газовыми пузырькамиРис. 12.18. Карта волновых режимов в жидкости с мелкими газовыми пузырьками
Рис. 12.18. Карта волновых режимов в жидкости с мелкими газовыми пузырьками
Рис. 12.18. Карта волновых режимов в жидкости с мелкими газовыми пузырьками
При высоких частотах процесс протекает квазиадиабатно, при низких частотах квазиизотермически. При 0,8>р>10~3 из (12.11.1) следует формула Мэллока
^см^/Лр'РО-Р)]"1.^см^/Лр'РО-Р)]"1.(12.11.2)(12.11.2)
^см^/Лр'РО-Р)]"1.
^см^/Лр'РО-Р)]"1.
(12.11.2)
(12.11.2)
На линии насыщения акустические возмущения вызывают осцилляции давления и соответственно фазовые переходы (испарение, конденсацию). При 218
квазиравновесных переходах, т. е. при весьма низких частотах колебаний, вдали от критической термодинамической точки
(12.11.3)(12.11.3)а*см = гр" {[1 — (1 — р")Р] АрiZc^r"}—1,
(12.11.3)
(12.11.3)
где эффективная теплоемкость сх = (' + хгде эффективная теплоемкость сх = (' + хдг"дТ^дг"дТ^г \Т")г \Т")Практически реаПрактически реа
где эффективная теплоемкость сх = (' + х
где эффективная теплоемкость сх = (' + х
дг"дТ^
дг"дТ^
г \
Т")
г \
Т")
Практически реа
Практически реа
лизуется зависимость (12.11.1), т. е. в обычных интервалах звуковых частот фазовые переходы влияют слабо. Характер этих зависимостей и их сопоставление с некоторыми экспериментальными данными показаны на рис. 12.17.
На рис. 12.18 показана карта волновых режимов в жидкости с мелкими сферическими пузырьками, по В. Е. Накорякову. Здесь о* = /0(^7Р*)1/2 — критерий дисперсии; Re—u4Q/»\ Px=a»Ro2[6Po(l—Ю1-1 — эффективное газо- содержание; а^ = р01/2 [р'Ро( 1—Ро)]"1/2 — эффективная скорость звука; индекс «О» означает параметры невозмущенного состояния; и' — скорость возмущения; /о — ширина возмущения.
Подробнее — в [11.4]. Вопросы динамики газожидкостных потоков при больших скоростях течения рассмотрены в [12.6].
Глава тринадцатая
НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНВЕКЦИЯ
ТИПЫ НЕСТАЦИОНАРНОСТИКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Нестационарная тепловая конвекция еще более индивидуализирована, чем нестационарная теплопроводность в неподвижных средах (см. гл. 3), поскольку здесь возможна нестационарность как по условиям движения теплоносителя, так и по условиям теплопередачи.
Можно выделить три группы нестационарности конвективного теплообмена: 1) течение стационарно, краевые условия по теплообмену (температуры, тепловые потоки) переменны во времени; 2) постоянны краевые условия по теплообмену, но нестационарно течение среды; 3) нестационарны и течение, и теплообмен. Сложность проблемы приводит, как правило, к значительным ограничениям исследуемых интервалов изменения параметров процесса и использованию квазистационарных или близких к ним моделей.
В ряде случаев характер изменения температур, энтальпий, скоростей течения и т. п. задается набором производных от темпа их изменения. Такие характеристики можно представить, например, в форме
(13.1.1)общую фор-(13.1.2)(13.1.1)общую фор-(13.1.2)д1\Т . ад\Т .UdlU
(13.1.1)
общую фор-
(13.1.2)
(13.1.1)
общую фор-
(13.1.2)
\ТdFoz ’U^Mdt ’U1^dt1 '
При скачкообразном изменении параметров решения имеют му типа
AT = f(Pr; Re; Но ...).
ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
При внезапном изменении температуры стенки круглой трубы на АТСт = = Тст—То (где То — начальная температура трубы и текущей в ней стационарно жидкости с постоянными физическими свойствами) изменение температуры жидкости и теплового потока описывается формулами:
ооехр(—b-Fo), Fo<Fo*;
АГ = 1 — £ Mi X_(13.2.1)
1=0 I ехр( —e^xPe~l), Fo>Fo*;
00(
- qCTR0 VI п | ехр( - у< Fo), Fo < Fo*;
Х(ГСТ —Го) 2j 1 [ехр( — e^Pe-*), Fo>Fo*.
где
Fo* = a^Pe-1.
(13.2.2)(13.2.2)(13.2.3)(13.2.3)Значения At, Bt, ф,, 8г выбирают по табл. 5.2 и 5.3, а коэффициенты
(13.2.2)
(13.2.2)
(13.2.3)
(13.2.3)
Уг и at представлены ниже:
I О123456
Yi 5,15416,2629,9245,3962,3380,3299,59
at1,4192,7433,8084,7425,5926,3967,14
Зависимости ^ст от числа Фурье Fo и комплекса хРе-1 приведены на рис. 13.1.
Рис. 13.2. Время установления теплового потока ^ci = 1,05^ct,oo при внезапном изменении температуры стенки:/ — уравнение (13 2 2); 2 — Fo=2xPe-1; 3— Fo=xPe-1Рис. 13.2. Время установления теплового потока ^ci = 1,05^ct,oo при внезапном изменении температуры стенки:/ — уравнение (13 2 2); 2 — Fo=2xPe-1; 3— Fo=xPe-1Рис 13.1. Плотность теплового по-тока на стенке круглой трубы привнезапном изменении ее темпера-туры
Рис. 13.2. Время установления теплового потока ^ci = 1,05^ct,oo при внезапном изменении температуры стенки:
/ — уравнение (13 2 2); 2 — Fo=2xPe-1; 3— Fo=xPe-1
Рис. 13.2. Время установления теплового потока ^ci = 1,05^ct,oo при внезапном изменении температуры стенки:
/ — уравнение (13 2 2); 2 — Fo=2xPe-1; 3— Fo=xPe-1
Рис. 13.3. Плотность теплового потока на стенке плоского канала при внезапном изменении ее температурыРис. 13.3. Плотность теплового потока на стенке плоского канала при внезапном изменении ее температурыРис. 13.4. Время установления теплового потока ^Ст=1,05^ст,ооРис. 13.4. Время установления теплового потока ^Ст=1,05^ст,оо
Рис. 13.3. Плотность теплового потока на стенке плоского канала при внезапном изменении ее температуры
Рис. 13.3. Плотность теплового потока на стенке плоского канала при внезапном изменении ее температуры
Рис. 13.4. Время установления теплового потока ^Ст=1,05^ст,оо
Рис. 13.4. Время установления теплового потока ^Ст=1,05^ст,оо
На рис. 13.2 показана зависимость времени достижения значения теплового потока, отличающегося не более чем на 5 % от установившегося значения потока (при /->оо), от комплекса хРе-1, найденная с использованием выражения (13.2.2).
Пример. Рассчитать время практического установления стационарного теплообмена при течении в трубе диаметром 5 мм трансформаторного масла (« = 6,94-10~8 м2/с), воды (я = 1,56-10~7 м2/с) и воздуха (а=2,5-10“5 м2/с) при числе Ре=1000 на расстоянии от входного сечения х=100. Значению хРе-' = 100/1000 = 0,1 на рис. 13.2 соответствует значение Fo^0,2. Находим: для трансформаторного масла t = "FoRo2/a = 0,2-(2,5-10-3)2/(6,94-10-8) = 18 с; для воды / = 8 с; для воздуха / = 0,05 с.
Для течения в плоском канале результаты расчетов приведены на рис. 13.3—13.6.
Таблица 13.1. Значения числа Nu для круглой трубы при линейном изменении во времени температуры стенки (/ = 0, <7 = 0)
Fo
Nu при х Ре-1
Fo
Nu при х Ре-1
0,5
I
1 2
0,5
1
2
0,005
31,56
31,56
31,56
5
4,17
5,15
5,97
0,01
22,07
22,07
22,07
10
3,93
4,72
5,93
0,05
10,63
10,63
10,63
50
3,71
3.98
5,67
0,10
8,21
8,21
8,21
100
3,68
3,83
5,42
0,25
6,55
6,55
6,55
500
3,66
3,69
4,54
0,50
6,02
6,11
6,11
1000
3,66
3,67
4,20
0,75
5,62
5,93
6,02
5000
3,66
3,66
3,79
1.0
5,34
5,86
6,01
10 000
3,66
3,66
3,72
221
ступенчатом изменении градиента давления и TCT=const (начальная скорость жидкости Uo=O, Рг=0,7)
Рис. 13.6. Изменение плотности теплового потока при одновременном ступенчатом изменении градиента давления и температуры стенки плоского канала (t/o=O, Рг=0,7)
При линейном изменении температуры стенки круглой трубы во времени и при условии, что в исходном состоянии теплообмен отсутствует, возникает нестационарный процесс.
Расчеты коэффициента теплоотдачи (табл. 13.1) показывают, что в начальный момент Nu —> оо, в период 0 < Fo < 1 интенсивность теплообмена быстро
5 -I -
убывает до Nu 6; можно считать, что при -^- х Ре-1 > Fo > -^- х Ре-1 число
Nu^:6, при Fo =—х Ре-1 к рассматриваемому сечению трубы подходит жидкость, находящаяся при t = 0 во входном сечении (х — 0); в области Fo > > —- х Ре-1 число Нуссельта убывает и стремится к стационарному значению 3,66. Подробнее см. [5.4].
Пограничный слой на пластине с температурой, меняющейся во времени— 7ст(0. по Сперроу и Грэггу, при несильных возмущениях и числе Рг, близком к единице, характеризуется следующим изменением коэффициента
теплоотдачи:
— = 1 + 2,4 ао— = 1 + 2,4 аодЬТ д НодЬТ д Но4-0,84-0,8д2ДГ дНо2д2ДГ дНо2(13.2.4)(13.2.4)
— = 1 + 2,4 ао
— = 1 + 2,4 ао
дЬТ д Но
дЬТ д Но
4-0,8
4-0,8
д2ДГ дНо2
д2ДГ дНо2
(13.2.4)
(13.2.4)
где КТ=^Т^х, /) — То)/(ТСт(О— То); Но=Ш/х; х —расстояние от передней кромки пластины (х=0, 6 = 0); а0 — значение коэффициента теплоотдачи при стационарном теплообмене по формуле (6.4.2).
Свободная конвекция при мгновенном изменении температуры на вертикальной пластине от То до Тст характеризуется по расчетам Сигеля (Siegel) следующими величинами:
временем завершения стадии чистой теплопроводности
Z1^l,8(l,5 + Pr)1/2(gpAT/x)-1/2;(13.2.5)
временем достижения практически стационарного состояния
/25,2(0,95 + Рг)1/2 (gpAT/x)-1/2;(13.2.6)
коэффициентом теплоотдачи в режиме теплопроводности
TCT = const, «1 = ЛРг1/2 (л/v)-1/2.(13.2.7)
Коэффициент теплоотдачи в режиме нестационарной конвекции зависит от вида функции Тст(П-
При экспоненциально возрастающей температуре стенки
А7=ехр (m/), с^аДт/)1/2 {erf (т/)1/2_]_(лт/)-1/2 exp (—т2/2)}. (13.2.8)
ОСЦИЛЛИРУЮЩИЕ ТЕЧЕНИЯ
Теплоотдача к цилиндру в неограниченной непроточной среде с акустическими возмущениями определяется формулой В. Е. Накорякова
и' = A sin 2nft; A(2nf)~1<^R; Pr=^ 1; ]
-(13.3.1)
Nux = 1,38Л (27tfa) 1/2 cos xi J
<№> = 0,88Л(2л^)-1*2; для сферы
( Nu ) =0,95Л(2лИ-1/2.(13.3.2)
Здесь в качестве характерного размера в Nux, ( Nu ) их принят радиус R цилиндра (сферы); А — амплитуда; f— частота колебаний; а — коэффициент температуропроводности.
Для сферы в среде с Рг)>1
(Nu) = 0,416(/?Л2) ^3 (2л^')-^б^-1'3,(13.3.3)
где v — кинематическая вязкость.
Для вертикальной пластины, совершающей колебания с заданной скоростью, в условиях свободной тепловой конвекции, которой соответствует число Ra = gpATL3/(av), по данным Дента для диапазонов чисел Re = wL/v = = (1-г6)-103 и Ra= (1,7ч-6) • 106 коэффициент теплоотдачи находится по формуле
(а)/(«о) = (l-f-7,1 Re2Ra-Q1/4.(13 3.4)
Для горизонтального диска, совершающего поперечные колебания, по данным Шарма и Шухатме
( Nu ) Ra-1/4 = o,O86(f/v) ^4 (AL) м\(13.3 5)
Подробнее см. [1.6, 13.4].
ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Масштабом времени диссипативного рассеяния энергии турбулентного движения вследствие молекулярной вязкости является величина /*M = v/u*2, а масштабом времени релаксации собственно турбулентных переносов величина /*т = //и*, где / — длина пути смешения.
Пример. Оценить времена релаксации турбулентных возмущений при течении в трубе диаметром 20 мм воды и воздуха при нормальной температуре (примерно 290 К) и постоянном числе Re=104. Примем для воды значение v=l,l • 10—6 м2/с, для воздуха v=l,5-10-5 м2/с. По формуле (7.1.3) ^=0,316Re—1/4 = 0,0316; скорость течения воды U= 104 • 1,1 • 10—6/0,02 = = 0,55 м/с, для воздуха L- = 104-1,5-10—5/0,02 = 7,5 м/с; динамические скорости для воды ус* = 0,55У0,0316/2 = 0,069 м/с, для воздуха у*т = = 7,5У0,0316/2 = 0,94 м/с. Максимальное возможное значение длины пути смешения по формуле (4.4.2)/^0,4-0,02/2 = 4-10-3 м. Соответствующие
времена имеют значения:,
для воды /*м=1,1 • 10"6/0,0692=2,31 • 10"4 с; /*т=4-10"3/0,069 = 0,058 с; для воздуха /*м= 1,5-10"5/0,942= 1,68-Ю"5 с; /\ = 4-10"3/0,94 = 4,25Х ХЮ"3 с.
Из этих оценок видно, что для многих турбулентных течений квазиста- ционарное приближение в решении интегральных задач является практически приемлемым. В таком приближении можно пользоваться формулами для нестационарной ламинарной конвекции, вводя в них эффективный коэффициент турбулентной теплопроводности Хт~и (z/) CppU, а также проводить расчеты течений (например, в трубе), полагая значения числа Nu и коэффициента трения Су соответствующими мгновенным значениям Re и Рг в данном поперечном сечении потока. Некоторые результаты численных расчетов нестационарного турбулентного теплообмена при течении в трубах жидкости с постоянными физическими свойствами показаны на рис. 13.7. Здесь приня-
Рис. 13 7. Влияние чисел Re и Рг на нестационарный теплообмен:
а — Рг = 1; / —Re=106; 2 —2-Ю5; 3 — 105; 4 — 2-104; 5 — 104; б — Re =10^ I — Pr = 50j_2—
20, 3— 10, 4 — 2, 5—1, штриховые линии — Fo=z; сплошные линии: а—х=1,28; б—х = 6
ты следующие обозначения: Fo=a///?2; z=4xPe-1; Ре = мМакс^/а; Re=UD/-v; x=x/D; D=2R— внутренний диаметр трубы. .
При обтекании одиночных сфер, по экспериментальным данным Кацнельсона — Тимофеевой,
Рг>1, а/а0= 1+5,6Рг1/2Но-1,(13.4.1)
где «о определяется из формулы (9.1.4).
Пульсации скоростей и температур в турбулентном потоке вызывают переменность (нестационарность) актуального теплообмена с обтекаемым телом и пульсации температуры в его поверхностном слое. Мерой такого взаимодействия может выступать комплекс
cXp=(cA,p)i/(cAp)2,
где индекс «1» означает текучую среду, а индекс «2» — обтекаемое ею твердое тело.
КИПЕНИЕ
Возникновение и развитие пузырькового кипения в нестационарном процессе зависят от характера изменения теплового потока или температуры поверхности нагрева. Типичным примером теплообмена при нестационарном кипении является закалка металлических изделий в жидкости. На рис. 13.8 показан пример «характеристической кривой» теплообмена металлического тела в закалочной среде, а на рис. 13.9 — ее интерпретация в терминах ква- зистационарного процесса. При резких изменениях q и ДТ квазистационар* ные количественные оценки оказываются неприемлемыми. В качестве иллюстрации на рис. 13.10 приведены экспериментальные данные Сакурой и Сиоцу по теплоотдаче при кипении воды на платиновой проволочке с набросом тепловыделения по экспоненциальному закону Q = Qo е^*° *
По экспериментальным данным В. М. Боришанского и Б. С. Фокина при внезапном увеличении теплового потока при кипении на поверхности нагрева в большом объеме свободно конвектирующей жидкости критический тепловой
Рис. 13.8. Коэффициент теплоотдачи к льняному маслу в зависимости от температуры охлаждаемой поверхностиРис. 13.8. Коэффициент теплоотдачи к льняному маслу в зависимости от температуры охлаждаемой поверхности
Рис. 13.8. Коэффициент теплоотдачи к льняному маслу в зависимости от температуры охлаждаемой поверхности
Рис. 13.8. Коэффициент теплоотдачи к льняному маслу в зависимости от температуры охлаждаемой поверхности
225225
225
225
15—6637
226
Рис. 13.9. Характеристическая кривая закалочной жидкости:
/, 2 — первая и вторая характеристические точки; 3 — выход характеристической кривой на кривую нормального пузырькового
кипения
Рис. 13.10. Зависимость коэффициента теплоотдачи при нестационарном кипении от плотности теплового потока при различных давлениях:
а —/о=9 мс; б — /о=2О мс; в — /о=ЮО мс (cto — коэффициент теплоотдачи при стационарном кипении)
ОСДу
05
о
о
ip
05
О
Р)МПО.
-- 0.101
-— 0,156
- — 0,588
1,075
2,055
1Ш111L_1._JJJ.1J111—1 1111111L-.L.1 111111LJ_JJJ1L11
0,01
У
1 ю п МВт /м2 в)
поток существенно отклоняется от значения ^Kpi в стационарном режиме, что согласуется с данными других исследователей. Результаты экспериментов с четырьмя жидкостями описываются формулой
/ = 0, <7=0; /= +0, ^оо :
dt
1 /о Гс'СГ" — Т’\р1
(13.5.1)(13.5.1)<7кр = 3,5-103rp"a(gAp/a)1/2 1 +0,032 —,, ■■
(13.5.1)
(13.5.1)
Глава четырнадцатая
ТЕПЛОНОСИТЕЛИ С ОСОБЫМИ СВОЙСТВАМИ
РАЗРЕЖЕННЫЕ ГАЗЫ
Эффекты, связанные с молекулярной структурой газа, начинают проявляться при соизмеримости средней длины свободного пробега молекул (/) с характерным линейным масштабом течения L. Отношение этих величин называется числом Кнудсена. Для термодинамически равновесных условий
Kn=C|/7M/Re.(14.1.1)
где С — коэффициент порядка единицы.
В свободномолекулярном потоке характерным линейным масштабом течения является размер обтекаемого тела, чему соответствует условие
Re<M.(14.1.2)
В сплошном (точнее, квазисплошном) потоке характерным линейным размером является расчетная толщина пограничного слоя, которая при ламинарном обтекании обратно пропорциональна ]Re. Таким образом, условием сплошности является
Re>M2.(14.1.3)
На рис. 14.1 приведены границы основных типов газовых потоков.
Коэффициент термической аккомодации характеризует полноту энергообмена молекул газа с поверхностью
ё=(еп—ео)/(еп—еСт),(14.1.4)
где еп> ео— потоки энергии молекул, соударяющихся с поверхностью и отраженных от нее; ест — поток энергии молекул, отраженных от поверхности с температурой, приобретенной в результате полного энергообмена, т. е. с температурой стенки.
Тепловой поток при взаимодействии свободномолекулярного потока газа с поверхностью под углом 0
еР о ( / Y
9с М = -7=“ М2
' И2»Ч>о W 2
. X _ X + 1 Тст \ Y~1Т-1 2TJ Л
X ехр
— M2sin29j + 1/^-Msin9 (1 +erf ( 1/-I-Msin9
2/ V 2\ \Г 2
15*
227
Рис. 14.1. Основные режимы течений газов малой плотности
Рис. 14.2. Теплообмен при обтекании свободно-молекулярным потоком цилиндра (/), перпендикулярного потоку, сферы (2) и пластины 6=0 (5) и 6=л/2 (4)
I/Y
— — ехр — — М2 sin2 9
2\2
При М»1
9с ч^_£_Роуз 1 — LTLL I sine. c- 2 °\? —1 2Г0 /
(14.1.5)
(14.1.6)
Адиабатная температура (</с м=0) стенки,
параллельной потоку, при М^>1
I
ст
2Yy+i
Т
1 о
(14.1.7)
1 Y ^с.м* t+ЦГ^-Тс^СрРоИ1 Y ^с.м* t+ЦГ^-Тс^СрРоИгде Г*о— температура торможения потока.
1 Y ^с.м
* t+ЦГ^-Тс^СрРоИ
1 Y ^с.м
* t+ЦГ^-Тс^СрРоИ
На рис. 14.2 приведены зависимости числа Stx =
Y + 1
(рис. 14.2, а) и коэффициента восстановления гг=г (рис. 14.2, б) от произведения МУу/2 при обтекании свободномолекулярным потоком газа, сферы, цилиндра и пластины, рассчитанные Оппенгеймом. Данные свидетельствуют о сильном влиянии формы тела на теплообмен.
Для выпуклого тела, помещенного в неограниченный объем неподвижного разреженного газа (М=0),
9с.м = epcv ^ VR<№ У, -Т„).(14.1.8)
^с.м —^с.м —АУк^Т»УП + У^АУк^Т»УП + У^где Лгде ЛПоток теплоты между двумя неподвижными плоскопараллельными пластинами неограниченных размеров
^с.м —
^с.м —
АУк^Т»
УП + У^
АУк^Т»
УП + У^
где Л
где Л
(14.1.9)(14.1.9)Y + 1
(14.1.9)
(14.1.9)
Tv Т2— температуры пластин.
В пристенном слое газа на толщине, равной средней длине свободного пробега молекул (Z), в терминах сплошной среды можно определить скачки скорости и температуры:
где о=( ( ^п)—(^°) )/ (^п) —коэффициент аккомодации импульса; (1/п)—осредненное значение тангенциальной скорости падающей молекулы; (t/o) —то же отраженной;
е Y + 1 рг \ бу / сте Y + 1 рг \ бу / ст(14.1.11)(14.1.11)
е Y + 1 рг \ бу / ст
е Y + 1 рг \ бу / ст
(14.1.11)
(14.1.11)
Эти скачки могут быть введены в качестве граничных условий для уравнений Навье — Стокса тогда, когда рассматривается течение, промежуточное между свободномолекулярным и квазисплошным.
Границы течений газа при свободной термогравитационной конвекции были приведены на рис. 10.2. Влияние разреженности на теплообмен при свободной конвекции в случае обтекания горизонтального цилиндра, по данным А. К. Реброва, выражается зависимостью
Nu-i—Nu0-1«3,5 Kn,Nu-i—Nu0-1«3,5 Kn,(14.1.12)(14.1.12)
Nu-i—Nu0-1«3,5 Kn,
Nu-i—Nu0-1«3,5 Kn,
(14.1.12)
(14.1.12)
гДе Niio — число Нуссельта при свободной конвекции в плотном газе.
Отдельные вопросы теплообмена в разреженных газах более подробно изложены в [14.3].
ТЕРМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
Термической, или низкотемпературной, плазмой называется электрически квазинейтральный и термодинамически квазиравновесный газ при температурах выше температуры начала ионизации. Обычно принимаемый интервал 2-103<7<105 К. Техническими источниками плазмы являются обычно электрические разряды, организуемые в специальных аппаратах. Управление генерацией и выводом плазмы в технологический цикл осуществляется газодинамическими и электромагнитными полями.
Приведем расчетные соотношения для граничных слоев ионизованного газа в канале МГД-генератора. Общее течение плазмы направлено вдоль канала. Внешняя магнитная система создает поперечное течению плазмы магнитное поле с постоянной индукцией Во. Электрический ток плотностью j снимается с электродных стенок канала. На электродах возникают практически независимые друг от друга пограничные слои газа. При этом магнитоэлектрогазодинамические взаимодействия в пограничных слоях не одина
ковы.
В пограничном слое на изоляторной стенке электрический ток ‘меняется от значения j в ядре потока плазмы до нуля на стенке. Напряженность электрического поля в пограничном слое можно считать постоянной, равной Ео в ядре течения. Плотность выделения джоулевой теплоты при малых значениях магнитного числа Рейнольдса и параметра Холла qv3=—jE, где Е — напряженность электрического поля по нормали к стенке.
В пограничном слое на электродной стенке плотность электрического тока постоянна, а меняется напряженность электрического поля.
Продольный градиент скорости течения плазмы вне пограничного слоя определяется воздействием газодинамического и магнитного давлений
(14.2.1)(14.2.1)dU dp
(14.2.1)
(14.2.1)
У>», P»U ^=- dx +j0B0.
Объемная сила, создаваемая магнитным полем в пограничном слое, FVM=jBo.(14.2.2)
Газодинамическая кривизна канала (формпараметр f, см. гл. 6)
f=Eu + EuMAm,(14.2.3)
5** dp
где Eu= — —газодинамическое число Эйлера; Еим=
р0672 dx
= BoHo/poU2 — магнитное число Эйлера; Ат = /о6**///о— число Ампера;
Но — напряженность магнитного поля в ядре течения плазмы.
Интегральное соотношение импульсов имеет в данном случае вид (см.
гл. 6)
d Re**В г L
+ ReJi + Н)$ + Re** Hj = R4q/2,(14.2.4)
uXPo^
где //=6^/6**— гидродинамический параметр вытеснения линий тока;
Hj— §j*/6**; dy*_ J(1 — j/jo)dy— толщина вытеснения линий электриче- о
ского тока. На электродной стенке МГД-канала /=/0 и //, = 0. В этом случае
Рис. 14.3. Зависимость электромагнитных формпараметров Н, (а) и Не (б) от неизотермичности и коэффициента нагрузки к=Ео]ВоUo:/ — £=0,1; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9Рис. 14.3. Зависимость электромагнитных формпараметров Н, (а) и Не (б) от неизотермичности и коэффициента нагрузки к=Ео]ВоUo:/ — £=0,1; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9интегральное соотношение импульсов имеет канонический вид, но параметр f определяется формулой (14.2.3), т. е. с учетом магнитного давления.Интегральное соотношение энергии также можно записать в канонической формеинтегральное соотношение импульсов имеет канонический вид, но параметр f определяется формулой (14.2.3), т. е. с учетом магнитного давления.Интегральное соотношение энергии также можно записать в канонической формеd ReT**—-=— + ReT** fT — Re£ St, dxd ReT**—-=— + ReT** fT — Re£ St, dx(14.2.5)(14.2.5)определяя тепловые параметры по полной энтальпии, а тепловой формпараметр по формулеопределяя тепловые параметры по полной энтальпии, а тепловой формпараметр по формуле1dhn*т - "Ж [+ (//т~"STДля пограничного слоя: на изоляторной стенке1Г zi \^Т.ЭМ — ^Т / = <s ** 1। 1” I ^У»°ТJ X/о /она электродной стенке1dhn*т - "Ж [+ (//т~"STДля пограничного слоя: на изоляторной стенке1Г zi \^Т.ЭМ — ^Т / = <s ** 1। 1” I ^У»°ТJ X/о /она электродной стенке(14.2.6)(14.2.6)(14.2.7)(14.2.7)(14.2.8)(14.2.8)
Рис. 14.3. Зависимость электромагнитных формпараметров Н, (а) и Не (б) от неизотермичности и коэффициента нагрузки к=Ео]ВоUo:
/ — £=0,1; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9
Рис. 14.3. Зависимость электромагнитных формпараметров Н, (а) и Не (б) от неизотермичности и коэффициента нагрузки к=Ео]ВоUo:
/ — £=0,1; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9
интегральное соотношение импульсов имеет канонический вид, но параметр f определяется формулой (14.2.3), т. е. с учетом магнитного давления.
Интегральное соотношение энергии также можно записать в канонической форме
интегральное соотношение импульсов имеет канонический вид, но параметр f определяется формулой (14.2.3), т. е. с учетом магнитного давления.
Интегральное соотношение энергии также можно записать в канонической форме
d ReT**
—-=— + ReT** fT — Re£ St, dx
d ReT**
—-=— + ReT** fT — Re£ St, dx
(14.2.5)
(14.2.5)
определяя тепловые параметры по полной энтальпии, а тепловой формпараметр по формуле
определяя тепловые параметры по полной энтальпии, а тепловой формпараметр по формуле
1dhn*
т - "Ж [+ (//т~"ST
Для пограничного слоя: на изоляторной стенке
1Г zi \
^Т.ЭМ — ^Т / = <s ** 1। 1” I ^У»
°ТJ X/о /
о
на электродной стенке
1dhn*
т - "Ж [+ (//т~"ST
Для пограничного слоя: на изоляторной стенке
1Г zi \
^Т.ЭМ — ^Т / = <s ** 1। 1” I ^У»
°ТJ X/о /
о
на электродной стенке
(14.2.6)
(14.2.6)
(14.2.7)
(14.2.7)
(14.2.8)
(14.2.8)
Некоторые данные о Н^ и НЕ [8.4] приведены на рис. 14.3.
Подробнее о термогазодинамике ионизованного газа см. [5.1, 5.3, 14.2].
231
ЖИДКИЕ .МЕТАЛЛЫ
Эти теплоносители отличаются высокой электрической проводимостью и теплопроводностью. Первая из этих особенностей приводит к сильному взаимодействию жидкометаллических теплоносителей с электрическими и магнитными полями. Вследствие высокой теплопроводности жидкие металлы образуют особый класс теплоносителей с числом Рг<С1. Основным динамическим числом подобия для жидкометаллических теплоносителей и в ламинарном, и турбулентном режимах течения является число Пекле, а не число Рейнольдса, которое, так же как и для других ньютоновских жидкостей, определяет гидродинамическое сопротивление.
Основные закономерности теплопереноса жидкометаллическими теплоносителями рассмотрены в предыдущих главах, посвященных конвективному теплообмену. Здесь следует отметить сильное взаимодействие жидких металлов с кислородом, что приводит к выпадению тонких порошков окислов, концентрирующихся, как правило, около обтекаемой поверхности, вследствие чего увеличивается термическое и электрическое контактное сопротивление у поверхности теплообмена. На гидродинамическом сопротивлении этот эффект практически не сказывается. Поэтому теплообменные аппараты должны обязательно снабжаться соответствующими фильтрами и очистителями в контуре циркуляции жидкого металла. Подробнее см. [5.2, 12.4, 12.8, 12.6].
ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИЕ СРЕДЫ
Под этим термином (или, короче, реагирующие среды) подразумеваются энергоносители, претерпевающие в процессе тепломассообмена химические превращения. Следовательно, в широком смысле к таким средам относятся и горючие вещества после воспламенения. В более узком смысле под реагирующими средами подразумеваются теплоносители, обратимо меняющие свой химический состав в разных интервалах параметров термодинамического состояния. Примером является диссоциирующая четырехокись азота, реагирующая по схеме
N2O4^2NO2—624 кДж/кг^2КО + О2— 1227 кДж/кг. (14.4.1)
Характерными числами подобия являются K=r/A/i (где г — теплота реакции; A/i— разность удельных энтальпий теплоносителя до и после реакции), а также безразмерные комплексы, включающие в себя скорости соответствующих реакций.
Коэффициент теплоотдачи определяется по отношению плотности теплового потока к разности удельных энтальпий теплоносителя при параметрах состояния {р, Тст},
аАъ = дет/ (Аст—/г0) (14.4.2) или, как обычно, по разности температур АТ=ТСт—То, где То — среднемассовая температура теплоносителя в канале или вне пограничного слоя при внешнем обтекании. Существует также определение а по разности температуры стенки и температуры начала реакции Тр.
Макроскопически состояние реагирующей смеси характеризуется отношением времен диффузионной /д и химической релаксации tx. Эти времена обратно пропорциональны скоростям диффузии и химической реакции. При t^tx реакции успевают происходить в достаточно малых объемах среды, и она находится в равновесном (строго говоря, квазиравновесном) состоянии; при tj^tx среда находится в неравновесном состоянии, и необходимо учитывать взаимодействие диффузионных переносов и изменений химического состава компонентов потока. Когда t^^tx, течение можно считать «замороженным».
В квазиравновесном потоке состав смеси в каждой точке определяется только соответствующими температурой и давлением. В «замороженном* потоке (если при этом отсутствуют реакции на поверхности стенки) смесь является химически нейтральной.
Первая стадия реакции (14.4.1) характеризуется высокой скоростью, т. е. малым временем химической релаксации tx (p>W Па, 295<Т<460 К), и поток можно считать равновесным. Во второй стадии реакции (р^105 Па, 420<Т<1200 К) время tx соизмеримо с временем диффузии, т. е. в общем случае поток неравновесен.
Характерное время диффузии определяется, как обычно, отношением квадрата характерного линейного размера (радиуса трубы, расчетной толщины пограничного слоя) к коэффициенту молекулярной или турбулентной диффузии — в зависимости от режима течения.
При расчете химически реагирующих потоков вводятся также «эффективные» значения физических свойств (ср, %), которые вычисляются с учетом тепловых и диффузионных эффектов реакции, сильно зависят от параметров состояния (р, Т) и существенно выше «замороженных» свойств. Подробнее см. [14.4].
При гидродинамически стабилизированном ламинарном течении химически неравновесной смеси в канале с нереагирующими стенками и равновесном состоянии смеси во входном сечении по Л. В. Мишиной и Г. 3. Серебряному [14.4]:
СО
(14.4.3)(14.4.3)4 ^^expt—е^т))
(14.4.3)
(14.4.3)
2 Bi ^~Ч* ехР(- et2 ^) С
Z*=l-Kt\ к,= _—.
ЗРе1 + хСр^Т 2 — Се
Коэффициенты В г, 8г, Кг зависят от параметров х и р2 = /д//х, последний характеризует степень неравновесности смеси. Здесь числа Nu и Ре определены по «замороженным» физическим свойствам смеси; Сст; Со; Се — локальные значения концентрации при параметрах стенки, среднемассовые и эффективные соответственно; ДГ=ГСт—То; То — температура смеси во входном сечении.
Рис. 14.4. Влияние параметров р и хна число Nile» химически неравно-весной смеси:
/ —и=3,5; 2 — 3,1; 3 — 2,5; 4 — 2,1- 5 —
Рис. 14.5. Теплоотдача при нагревании диоксида азота в зависимости от параметра К» учитывающего неравно- весность теченияРис. 14.5. Теплоотдача при нагревании диоксида азота в зависимости от параметра К» учитывающего неравно- весность течения4^„ = —6,2(1 4-х).4^„ = —6,2(1 4-х).(14.4.4)(14.4.4)1,5; 6 — Nuf
Рис. 14.5. Теплоотдача при нагревании диоксида азота в зависимости от параметра К» учитывающего неравно- весность течения
Рис. 14.5. Теплоотдача при нагревании диоксида азота в зависимости от параметра К» учитывающего неравно- весность течения
4
^„ = —6,2(1 4-х).
4
^„ = —6,2(1 4-х).
(14.4.4)
(14.4.4)
При р^оо (равновесное состояние) 8о~ 1,681 и число Nu определяется по формулам для химически нейтральных сред.
Характер зависимости Ntio» от параметров неравновесности р и х показан на рис. 14.4.
Влияние неравновесности при турбулентном течении показано на рис. 14.5 по экспериментальным данным Б. С. Петухова, В. Н. Майданика и Г. А. Новикова [7.5]. На этом графике а представляет отношение коэффициента теплоотдачи неравновесной смеси, определенного по ДТ=Тст—То, к коэффициенту теплоотдачи, рассчитанному по «замороженным» физическим свойствам смеси; K^-k^rx/q^, где к^— константа скорости реакции диссоциации NO2; г — теплота реакции; х— расстояние от сечения, соответствующего началу реакции ((Т)=Т0), до рассматриваемого сечения.
Как видно, такого рода процессы не имеют однозначных и относительно простых описаний. Для ответственных инженерных расчетов совершенно необходимы конкретные экспериментальные данные. Соответствующие литературные источники по реакции (14.4.1) приведены в [14.4]. Подробнее — также в [14.1].
14 5. РЕОЛОГИЧЕСКИ СЛОЖНЫЕ СРЕДЫ
Текучие среды различаются между собой по характеру зависимости их транспортных характеристик из условий течения. В первую очередь это относится к «кривой течения» — зависимости касательного напряжения т от скорости сдвига ч=ди/ду. V ньютоновских жидкостей эта зависимость линейна, у неньютоновских (собственно реологических) —нелинейна.
Существует много моделей сред с нелинейной «кривой течения» [1.7, 14.5]. Ограничимся следующими типами: 1—жидкости с однозначной, но нелинейной связью между напряжением и скоростью сдвига в данной точке (это среды со структурной вязкостью: псевдопластичные, если б/фД/тХ); дилатантные, если б/ф/б/т<0); 2— жидкости с меняющейся во времени связью между напряжением и скоростью сдвига (среды с нестационарным законом текучести — тиксотропные); 3 — жидкости вязкоупругие, т. е. проявляющие частичное упругое восстановление формы после снятия напряжения.
Гетерогенные (дисперсные, газожидкостные и т. п.) потоки с ньютоновскими свойствами носителей в целом ведут себя как неньютоновские среды.
Жидкости со структурной вязкостью имеют зависимость текучести от т, изображенную на рис. 14.6.
В области т<То текучесть ф = 0 и жидкость проявляет «условную» упругость; в области то<т<Т1 жидкость имеет практически постоянную текучесть Фо*, в области Т1<т<оо текучесть достигает некоторого предельного значения фоо. Величина фо называется нулевой текучестью, a ti — пределом устойчивости структуры жидкости; у многих жидкостей Ti«0.
Обобщенный формальный экспоненциальный закон текучести имеет вид
где ф* = (фоо—ф)/(фоо—фо); т* = 0(т—Т1)/(фоо—фо); 6 — коэффициент, отражающий структурную стабильность жидкости.
В области to<t<ti ф*=1;
т>ть п=1, ф* = ехр (—т*);
^>Ч> и ^ 1, ?* = [1 — т*(1 — и)]1/(1“Ч
Можно выделить подкласс сред с линейным законом текучести вида
Ф = фо±0(т—Ti)(14.5.2)
(знак минус соответствует дилатантной жидкости). Для таких сред коэффициент гидродинамического сопротивления при ламинарном течении в трубе
£=5S-1 (1/1 4-1^. — 1),(14.5.3)
где Кео = рфо^/Р; В = р^20/фо.
Теплоотдача в ламинарном режиме а / -L тст0 \ 1 /з
«о kVo +4x^/5/’'
где «о — коэффициент теплоотдачи в ньютоновской жидкости при данном значении хРе"1. Здесь коэффициент температуропроводности не зависит от т.
При турбулентном режиме течения в трубе
£=&—O,HReo-°'3 (In В—2);
Pr>100, Nu^O.OSSReo^^Pro^^l+^/S)3/4,(14.5.5)
где Re0 и Рг0 определены по фо.
В практических расчетах широко применяется степенная формула Оствальда
т=Ауп,(14.5.6)
где А и п подбираются в соответствующих интервалах значений у и, вообще говоря, являются неизвестными функциями процесса.
Подробнее см. [14.5, 14.7].
МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ
Магнитные жидкости — это искусственные среды, обладающие магнитными свойствами. Они представляют собой суспензии мелкодисперсных частиц из магнитного материала в жидкости-носителе — воде, керосине, минеральных и кремнийорганических маслах. Для предотвращения коагуляции частицы покрывают слоем поверхностно-активного вещества. Свойства магнитных жидкостей существенно зависят от размера магнитных частиц. Хорошо стабилизированные магнитные жидкости с частицами, имеющими размеры порядка 10-8 м, в области умеренных концентраций и скоростей сдвига можно считать ньютоновскими даже в очень сильных полях. Магнитнореологические суспензии с частицами размером порядка 10-6 м являются
рис. 14.7. Зависимость касательных напряжений от скорости сдвига магнитореологической суспензии и напряженности магнитного поля Н;
1 — Н=44 кА/м; 2 — 40 кА/м; 3 — 33 кА/м;
4 — 26 кА/м; 5—12 кА/м; 5 — 0
неньютоновскими, т. е. обладают нелинейной кривой течения, зависящей как от концентрации магнитной фазы, так и от напряженности магнитного поля (рис. 14.7). Эти среды в магнитном поле анизотропны. Воздействием магнитных полей можно управлять не только движением таких сред, но и их физическими характеристиками, вплоть до перехода от текучего состояния к отвердению. Массовые силы в градиентных магнитных полях достаточно велики и могут конкурировать с другими массовыми силами. Подробнее см. [14.6].
БИОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
Термогидродинамические биологические среды можно разделить на естественные (например, кровь в живом организме, молоко в технологической переработке и т. п.) и технические, связанные с определенными технологи* ческими стадиями, например, биосинтезом (промышленные производства кормовых дрожжей, бактериальной массы, топливного спирта). Эти среды весьма индивидуализированы и проявляют в той или иной мере неньютоновские реологические свойства.
Тем не менее для течения таких сред без фазовых переходов основные закономерности конвективного теплообмена ньютоновских жидкостей сохраняются, однако множитель пропорциональности в формулах типа
Nu=A PrnRe™ (14.7.1)
зависит от состава биологического теплоносителя.
По экспериментальным данным Л. В. Зысина и Е. А. Дорфмана поправочный коэффициент А к стандартному (для воды) значению А = 0,023 равен: для культуральных жидкостей 1,0; для дрожжевых суспензий 1,15; для водного раствора полиглюкина при концентрации С=0,1; 0,5; 1,3; 3; 5; 8; Ю % соответственно 0,92; 0,75; 0,83; 0,71; 0,76; 0,74; 0,72.
На рис. 14.8 показана зависимость поправочного коэффициента А для Ряда теплоносителей микробиологических производств от концентрации абсолютно сухих дрожжей. Некоторые данные по теплоотдаче при развитом кипении биологических сред приведены на рис. 14.9.
Рис. 14.8. Сопоставление данных по теплоотдаче теплоносителей микробиологических производств:
«а», +, △ , А—дрожжевые суспензии; О, ф—раствор гидролизных дрожжей
Рис. 14.9. Обобщение данных по теплоотдаче при кипении биологических сред в координатах зависимости Nu*=l,5-10-3 (Ре*/М*2)2/3:
□ , ■ —дрожжевые суспензии; ф—гидролизат; О—нейтрализат; ф—культуральная жидкость; + —последрожжевая бражка; у, Q — полиглюкин, С=5 и 10%; X —глюкоза, С=25%
Глава пятнадцатая
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Переход теплоты в энергию излучения связан с внутриатомными процессами, обусловленными температурными влияниями. Энергия излучения может поглощаться другими телами и вновь трансформироваться в теплоту.
Передача теплоты излучением происходит как в видимой (волны длиной Х=0,4-?-0,76 мкм), так и в инфракрасной (Х=0,764-420 мкм) областях спектра. Последняя состоит из ближней (Х=0,76 до 15 мкм), средней (154100 мкм) и далекой (100 4-420 мкм) инфракрасных областей. При температурах реальных теплотехнических процессов основная доля энергии излучается в ближней инфракрасной области. Излучение в видимой области спектра имеет существенное значение только при очень высоких температурах. Различают монохроматическое, или спектральное, и интегральное излучение.
Монохроматическим называется излучение в узком интервале длин волн от X до X-\-dX. Все описывающие его величины относятся к интервалу длин волн dX (или частот dv) и обозначаются индексом X (или v).
Интегральным называется суммарное излучение во всем интервале длин волн от Х=0 до Х=оо.
При расчетах излучения используются понятия энергии W, потока Q, плотности потока Е, т) и интенсивности излучения /, которые могут относиться к излучению как на поверхности, так и в объеме.
Радиационным потоком называется полное количество энергии, излучаемое произвольной поверхностью в единицу времени,
Q^dW/dt. (15.1.1)
Его можно рассматривать и как поток вектора излучения Е через некоторую поверхность площадью F
(15.1.2)(15.1.2)
(15.1.2)
(15.1.2)
где П1 — единичный вектор нормали п к площадке dF; Е=(Е, ni)—проекция Е на направление нормали к dF, имеющая смысл плотности потока излучения.
Плотностью потока поверхностного или полусферического излучения называется радиационный поток, проходящий через единицу площади поверхности в пределах полусферы Q = 2n,
(15.1.3)(15.1.3)dQ dW
(15.1.3)
(15.1.3)
dF "" dFdt *
Плотность потока объемного или сферического излучения определяется как поток излучения, проходящий через поверхность бесконечно малой сферы dF° в пределах телесного угла Й=4л,
(15.1.4)(15.1.4)4 = dQ/dF\
(15.1.4)
(15.1.4)
Интенсивностью излучения, Вт/(м2-ср), называется поток энергии излучения, проходящий через единицу площади поверхности dFn, ортогональной к направлению излучения, в пределах единичного телесного угла с осью, совпадающей с выбранным направлением
(15.1.5)(15.1.5)d^Qd3^
(15.1.5)
(15.1.5)
dFnd^ ~ dFndQdt '
Удельная сила излучения представляет собой поток энергии излучения, проходящий через единицу площади поверхности dF в пределах единичного телесного угла, ось которого совпадает с направлением излучения,
(15.1.6)(15.1.6)d^QdFdS *
(15.1.6)
(15.1.6)
Плотность энергии излучения характеризует распределение энергии излучения в пространстве и определяется количеством энергии излучения, приходящейся на единицу объема,
(15.1.7)(15.1.7)u=dW/dV.
(15.1.7)
(15.1.7)
Приведенные определения могут быть отнесены как к монохроматическим, или спектральным, так и к интегральным величинам, которые связаны между собой соотношениями вида
оо
dE/d\ — Е^dE/d\ — Е^(15.1.8)(15.1.8)Е = J E^dX.о
dE/d\ — Е^
dE/d\ — Е^
(15.1.8)
(15.1.8)
Попадая на какие-либо тела, тепловое излучение может отражаться от них, поглощаться и пропускаться этими телами. Отношения долей поглощенного, отраженного и пропущенного телом излучения к падающему на тело излучению называется соответственно поглощательной способностью
С— Еп0ГЛ/Епад,
(15.1.9)
отражательной способностью
Г= Еотр/Епад
(15.1.10)
и пропускателъной способностью
d — Епроп/Епад_.
(15.1.11)
В общем случае
a-Vr -Vd= 1;
(15.1.12)
для непрозрачных тел
d=0, a-Vr=\;
(15.1.13)
для абсолютно черного тела
r=d=0, a=l;
(15.1.14)
для абсолютно белого тела
a=d=0, r= 1.
(15.1.15)
241241
241
241
Взаимодействие объемного излучения со сплошной средой описывается экспериментальным законом Бугера, устанавливающим изменение интенсивности излучения при прохождении им элемента пути AS в такой среде с помощью соотношения
(15.1.16)(15.1.16)dl=—kldS,
(15.1.16)
(15.1.16)
где к— коэффициент ослабления излучения, 1/м, причем &=а + 0; аир — коэффициенты поглощения и рассеяния излучения средой.
Приведенные характеристики взаимодействия излучения с телами и средой могут быть как монохроматическими, так и интегральными.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛ
Абсолютно черным называется тело, которое полностью поглощает все падающие на него лучи [см. (15.1.14)]. В природе таких тел не существует, однако различные тела в той или иной мере могут по своей поглощательной способности приближаться к абсолютно черному телу. Физической моделью абсолютно черного тела является большая равномерно нагретая полость с малым выходным отверстием. Абсолютно черное тело обладает наибольшей излучательной способностью по сравнению с любым реальным телом, находящимся при одинаковой с ним температуре.
Спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела зависит от длины волны X и температуры. Распределение интенсивности излучения в спектре абсолютно черного тела описывается законом Планка (1.6.1)
/0Х=с1/<Х5я [ехР (С2/^Г)—*]Ь
в котором С1 = 3,7418-10’16 Вт-м2; с2= 1,4388-10~2 м-К.
На рис. 15.1 приведены зависимости полусферической плотности потока излучения абсолютно черного тела Еох=л1ох от длины волны, рассчитанные по формуле (1.6.1).
Следствиями из закона излучения Планка являются формулы Рэлея — Джинса (1.6.2), Вина (1-6.3), а также закон смещения Вина (1.6.4).
Интегральная по спектру плотность потока полусферического излучения абсолютно черного тела определяется по закону Стефана — Больцмана (1.6.6)
Eq = OoT\
Рис. 15.1. Изотермы излучения абсолютно черного тела
16—6637
где ао=5,67О-10-8 Вт/(м2-К4) —постоянная Стефана — Больцмана.
Зачастую требуется знание плотности потока излучения абсолютно черного тела в определенном диапазоне длин волн, например от Х=0 до некоторого конечного значения Л:
х
(15.2.1)(15.2.1)Ео(О-Х) = Je^T^X.о
(15.2.1)
(15.2.1)
Переходя к безразмерным координатам, имеем
d(XT)ed(XT)e(15.2.2)(15.2.2)^(О-ХГ) Г / Еох \
d(XT)e
d(XT)e
(15.2.2)
(15.2.2)
J \ V6 / О
В случае, если среда преломляет излучение и показатель преломления п не зависит от длины волны или частоты, формула (15.2.2) принимает более общий вид [15.16]:
мХТ
d(nXT).d(nXT).(15.2.3)(15.2.3)Ео(О — пКТ^Г / Ерх \
d(nXT).
d(nXT).
(15.2.3)
(15.2.3)
пй<з0Т4J \п3а0Гб/
о
Приведенное соотношение определяет относительную плотность энергии излучения абсолютно черного тела, приходящуюся на диапазон 0—пКТ. Ее значения, а также значения функции излучения абсолютно черного тела ЕдД^5 приведены в табл. 15.1.
Нечерными называются тела, коэффициент поглощения которых а<\. Все нечерные тела могут быть разделены по характеру спектра излучения на серые тела и тела с селективным излучением. Серым называется тело, которое поглощает одну и ту же долю падающего на него излучения во всем интервале длин волн. Серые тела обладают сплошным спектром излучения, подобным спектру излучения абсолютно черного тела, а их поглощательная способность во всем интервале длин волн в одинаковое число раз меньше, чем у абсолютно черного тела. Спектральная и интегральная поглощательные способности серых тел численно равны друг другу: ах=а.
К серым телам могуг быть отнесены все твердые тела, имеющие шероховатые или окисленные поверхности со сравнительно высокими значениями коэффициентов поглощения.
Степенью черноты называется отношение энергии, излучаемой телом при температуре Г, к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Для монохроматического излучения степень черноты
Ч=кИйХ=Ег1Е0Х. (15.2.4)
Для интегрального излучения степень черноты
е=///0=Е/Е0. (15.2.5) Для серых тел е^=е.
В отличие от серых тел тела с селективным излучением могут излучать и поглощать энергию лишь в определенных, характерных для каждого тела, областях спектра.
Таблица 15.1. Функции излучения абсолютно черного тела [15.16]
пкТ\ мкм*К
^ох 1Q5 а0/г37»*
1/(мкм К)
Ео (Q—Ю Т)
пкТ, мкм К
^ох — 10’, и0М3Т5 1/(мкм-К)
Ео (0—я? 7) П^оТ*
п»а0Т4
800
0,03117
0,00001
5500
10,342
0,6909
900
0,12767
0,00009
5600
9,940
0,7011
1000
0,3727
0,0003
5700
9,553
0,7108
1100
0,8559
0,0009
5800
9,183
0,7202
1200
1,6474
0,0021
5900
8,827
0,7292
1300
2,7757
0,0043
6000
8,486
0,7378
1400
4,2230
0,0078
6100
8,159
0,7462
1500
5,9353
0,0129
6200
7,845
0,7542
1600
7,8294
0,0198
6300
7,544
0,7618
1700
9,8149
0,0286
6400
7,257
0,7692
1800
11,804
0,0394
6500
6,981
0,7764
1900
13,721
0,0524
6600
6,717
0,7832
2000
15,504
0,0668
6700
6,464
0,7898
2100
17,122
0,0831
6800
6,220
0,7961
2200
18,532
0,1009
6900
5,987
0,8022
2300
19,727
0,1202
7000
5,766
0,8081
2400
20,707
0,1404
7100
5,553
0.8138
2500
21,468
0,1615
7200
5,349
0,8193
2600
22,038
0,1832
7300
5,153
0,8245
2700
22,419
0,2055
7400
4,966
0,8295
2800
22,630
0,2280
7500
4,787
0,8344
2900
22,696
0,2506
7600
4,614
0,8391
3000
22,634
0,2733
7700
4,451
0,8437
3100
22,457
0,2959
7800
4,291
0,8480
3200
22,184
0,3182
7900
4,141
0,8522
3300
21,832
0,3402
8000
3,995
0,8564
3400
21,413
0,3618
8500
3,354
0,8747
3500
20,947
0,3830
9000
2,832
0,8907
3600
20,433
0,4036
9500
2,404
0,9032
3700
19,893
0,4237
10 000
2,0522
0,9143
3800
19,325
0,4434
10 500
1,7606
0,9238
3900
18,750
0,4624
11 000
1,5182
0,9320
4000
18,161
0,4809
11 500
1,3153
0,9391
4100
17,571
0,4987
12 000
1,145
0,9452
4200
16,977
0,5160
12 500
1,000
0,9506
4300
16,390
0,5327
13 000
0,878
0,9553
4400
—
0,5488
13 500
0,773
0,9594
4500
15,239
0,5643
14 000
0,684
0,9630
4600
14,683
0,5793
14 500
0,607
0,9662
4700
14,138
0,5937
15 000
0,540
0,9691
4800
13,607
0,6075
20 000
0,196
0,9857
4900
13,093
0,6209
25 000
0,0869
0,9923
5000
1-2,594
0,6337
30 000
0,0441
0,9954
5100
12,110
0,6461
35 000
0,0247
0,9971
5200
11,643
0,6580
40 000
0,0149
0,9981
5300
11,192
0,6694
45 000
0,00949
0,9986
5400
10,758
0,6804
50 000
0,00634
0,9990
ОО
0
1,0000
16*
Соотношение между излучательной и поглощательной способностями тел устанавливается законом Кирхгофа: отношение интенсивности собственного излучения тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучению абсолютно черного тела или равновесному излучению среды при одинаковой температуре.
Применительно к анализу направленного излучения закон Кирхгофа для поверхностного и объемного излучений соответственно записывается в виде
П;(15.2.6)
Sx/4 = Jox^ Т^(15.2.7)
где интенсивность объемного излучения среды S^ определяется как плотность собственного объемного излучения среды т)с^, Вт/м3, в пределах единичного телесного угла
^ = ""4^” ^сХ’(15.2.8)
а ах— коэффициент поглощения излучения средой.
Если среда преломляет излучение с показателем преломления п^ то <?х/«х=*ох(Ь» П>(15.2.9)
где 7оХ = nx 7оХ — интенсивность равновесного излучения такой среды.
Закон Кирхгофа относится как к монохроматическому, так и к интегральному излучению:
7/а=70(Т);(15.2.10)
#/а=70(Т).(15.2.11)
Сопоставляя (15.2.4) и (15.2.6), а также (15.2.5) и (15.2.10), получаем:
aX=8v а=6-(15.2.12)
Таким образом, для любого тела численное значение коэффициента поглощения равно соответствующему данной температуре и длине волны значению степени черноты этого тела. Всякое тело может излучать только в тех областях спектра, в которых оно обладает отличной от нуля поглощательной способностью.
Для расчетов излучения нечерных тел можно использовать законы Планка и Стефана—Больцмана, если известна излучательная способность или степень черноты этих тел. Так, спектральная интенсивность собственного излучения рассчитывается по формуле
кх = ех^х = ^1ЖМехр(с2/ХГ) - 1]},(15.2.13)
где ех=/(Х, Г) —степень черноты.
Интегральная плотность потока собственного поверхностного и объемного излучений определяются соотношениями:
Ес=8Ео = еооТ4;(15.2.14)
ric=aTio=4aEo=4aoo74.(15.2.15)
Формула (15.2.14) хорошо описывает излучение серых тел. Для тел с селективным излучением она справедлива лишь приближенно, так как их излучение в общем случае пропорционально температуре в степени, несколько ниже четвертой.
Интегральная степень черноты реальной поверхности, излучающей при температуре Тс, определяется с помощью соотношения
/роХ(ГсЖ(15.2.16)
о/о
т. е. 8 = /(Тс).
Интегральное значение поглощательной способности реальной поверхности тела при температуре 7’с в случае, если источником падающего излучения является абсолютно черное тело при температуре Ти, определяется по формуле
ОО
Jax(rc)£0X(r„)dX
a=-^ (15.2.17)
J Е^ (TB)d\ О
и, следовательно, a=f(Tc, Ги).
Из сопоставления (15.2.16) и (15.2.17) следует, что закон Кирхгофа в общем случае не выполняется.
Распределение потоков излучения из точки М элементарного объема или поверхности по направлениям распространения излучения S определяется интенсивностью излучения 1=1 (М, S). Если интенсивность излучения не зависит от направления, ЦМ, S)=J(M), то излучение является полностью диффузным (на поверхности) или изотропным (в объеме). Удельная сила излучения диффузно излучающих поверхностей не зависит от азимутального угла и определяется лишь углом 6, образуемым направлением распространения излучения и нормалью к излучающей площадке
7(0) =7(0) cosO.(15.2.18)
Выражение (15.2.18) представляет собой закон Ламберта.
Плотность потока полусферического, или поверхностного, излучения
Е = J Zcos8dQ.(15.2.19)
Г=27с
Записав это выражение в полярной системе координат (dQ = sin О^ОсГф, где Ф— азимутальный угол), для полусферического излучения диффузно излучающей поверхности, подчиняющейся закону Ламберта, можно получить соотношения:'
7о=Ео/л: Iqx=^qx/u-(15.2.20)
Закон Ламберта строго справедлив лишь для абсолютно черного тела. Для реальных тел интенсивность излучения может приниматься постоянной во
Таблица 15.2. Интегральная нормальная степень черноты различных материалов
Материал
Температура, К
Степень чернот
Алюминий полированный
Алюминий с шероховатой поверхностью
Алюминий, сильно окисленный
Алюминия оксид
Бериллия оксид
Бронза полированная
Бронза пористая, шероховатая
Вольфрам
Висмут полированный
Железо электролитическое, тщательно полированное
Железо сварочное, тщательно полированное
Кремния оксид
Латунь полированная
Латунь листовая прокатная
Магния оксид
Манганин блестящий прокатанный Медь полированная
Медь, окисленная до черноты
Молибден
Никель
Никель технически чистый, полированный
Никель, окисленный при 600°С
Никеля оксид
Нихром после прокатки
Нихром после пескоструйной обработки
Нихромовая проволока чистая
Нихромовая проволока окисленная
Ниобий
Олово блестящее
Платина
Платина чистая полированная
Платиновая проволока
Палладий
Родий
323—773 293—323
323—773 573—1173 400—1800
1200—2500
323
323—423 473
873—1273 1773-2473 1200—3000
353
448—498 313—523
573—1173
473
293
20—2200 100—2300
393 323—373
323
282
873—1273 1100—2800 1773—2473
500—1400
373 473—673 473—873 773—923 1273—1523
973
973
323 323—773 1000—2600 293—323 400—2000 1273—1773 473—873 323—1273 1000—1700 900—1600
0,04—0,06 0,06—0,07
0,2—0,3 0,48—0,72 0,39—0,79 0,34—0,475
0,1
0,55
0,05
0,1—0,16 0,24—0,31 0,12—0,31
0,37
0,05—0,06 0,28
0,48—0,72
0,03
0,06 0,49—0,73 0,58—0,73
0,05
0,02
0,88
0,88 0,08—0,13 0,1—0,275 0,19—0,26 0,06—0,18
0,045 0,07—0,09 0,37—0,48 0,52—0,59 0,75—0,86
0,25
0,70
0,65 0,95—0,98 0,08—0,23*
0,04—0,06 0,03—0,18 0,14—0,18 0,05—0,10 0,10—0,16 0,06—0,18 0,05—0,10
Материал
Температура, К
Степень черноты
Свинец блестящий
523
0,08
Свинец серый окисленный
293
0,28
Свинец, окисленный при 473 К
473
0,63
Сталь листовая шлифованная
1223—1373
0,55—0,61
Сталь листовая, прокат
373
0,56
Сталь окисленная
473—873
0,80
Сталь нержавеющая, после прокатки
973
0,45
Сталь углеродистая окисленная
573—1073
0,86-0,91
Сталь мягкая, расплавленная
1873—2073
0,28
Сталь листовая с блестящим слоем оксида
293
0,82
Сталь с шероховатой плоской поверх-
323
0,95—0,98
ностью
Сталь ржавая красная
293
0,69
Сталь, сильно окисленная
323—773
0,88—0,98
Серебро чистое полированное
473—873
0,02—0,03
Стронция оксид
20-2600
0,69—0,81
Титан полированный
473
0,15—0,20
Титан, окисленный при 813 К
773
0,50
Титан полированный
1273
0,36
Титана карбид
875—1200
0,84—0,86
2100—2700
0,54—0.58
Тантал
1300—2500
0,13—0,26
Тория оксид
60—2400
0,61—0,71
Хром
400—2000
0,09—0,16
Хром полированный
323
0,10
773—1273
0,28—0,38
Цезия хлорид
—
0,48
Цинк листовой
323
0,20
Цинк полированный
473—578
0,04—0,05
Цинк окисленный
673
0,11
1273—1473
0,05—0,06
Циркон
1100—1900
0,31—0,33
Циркония карбид
2300—2900
0,40—0,44
Чугун полированный
473
0,21
Чугун обточенный
1073—1273
0,60—0,70
Чугун, окисленный при 873 К
473—873
0,64—0,78
Асбестовый картон
293
0,96
Асбестовая бумага
313—673
0,93—0,96
Асбестовая ткань
293
0,78
Кирпич шамотный
293
0,85
1273
0,75
Лак черный матовый
1473
0,59
313—373
0,96—0,98
Лед гладкий
273
0,97
Песок
Резина твердая
Сажа, нанесенная на твердую по
293
293
0,60
0,95
верхность
323—1273
0,96
Материал
Температура, К
Степень черноты
Стекло
Эмаль
Эмаль, лак
293—373
523—1273
1373—1773
293
293
0,91—0,94 0,72—0,87 0,67—0,70 0,90
0,85—0,95
всех направлениях при условии, что 0<6О°. При 0>6О° интенсивность излучения реальных поверхностей зависит от направления, особенно у металлических полированных поверхностей, излучение которых сильно поляризовано.
На рис. 15.2 и 15.3 в полярных координатах показана установленная из
Рис. 15.2. Зависимость безразмерной интенсивности излучения металлов от направления излучения
Рис. 15.3. Зависимость безразмерной интенсивности излучения неметаллов от направления излучения:
/ — грубый корунд; 2 —бумага; 3 —дерево; 4 — стекло; 5 —глина; 6 — подтаявший лед;
7 —- оксид меди
Таблица 15.3. Интегральная полусферическая степень черноты различных материалов
Материал
Температура, К
Степень черноты
Алюминий
303
0,03
Алюминий полированный очищенный
375—875
0,03—0,07
Алюминий, слегка окисленный
375—875
0,12—0,19
Алюминий, сильно окисленный
375—875
0,215—0,32
Ванадий
305
0,05
1000—2000
0,145—0,26
Вольфрам
400 — 3500
0,04—0,355
Гафний
1200—2000
0,28—0,32
Графит полированный
1273—2073
0,658—0,756
Графит с предварительно окисленной
1273—2073
0,817—0,910
поверхностью
Железо
200—1100
0,08—0,25
1500
0,11
Золото
314
0,03
50—1150
0,01—0,06
Иодидный титан
1150—1600
0,25—0,278
Карбид титана
1400—1800
0,4—0,5
Карбид циркония
1600—2800
0,34—0,348
Кремний (элемент СБ)
308
0,23
Медь расплавленная
1400
0,15
Медь
50—1100
0,02—0,06
Молибден
302,5—2800
0,03—0,28
Молибден полированный спеченный
500—1125
0,08—0,147
Молибден неполированный литой
375—1000
0,175—0,27
Никель
300—1500
0,06—0,2
Ниобий
309—2400
0,04—0,24
Оксид железа
1500
0,89
Оксид меди
1400
0,54
Платина
300—2125
0,04-0,27
Палладий
1000—1700
0,1—0,18
Рений
1000—3000
0,16—0,337
Родий
900—2200
0,07—0,18
Свинец
302
0,05
Серебро
100—1300
0,02—0,1
Сесквиоксид никеля
1500
0,85
Сталь
301
0,12
Сталь нержавеющая 1Х18Н9Т
500—1250
0,17—0,31
Тантал
313—3300
0,08—0,32
Титан
900—1900
0,22—0,32
Титан технический
1100—1750
0,25—0,32
Титан полированный очищенный
625—1250
0,20—0,28
Титан неполированный неочищенный
625—1125
0,35—0,45
Циркон
1100—2100
0,2—0,28
Магнезиально-шпинельная керамика
600—1200
0,4—0,5
Уголь
1300—1500
0,52
опытов зависимость безразмерной интенсивности излучения от направления излучения е =/(6)//(0) =/(8) для различных сел.
При определении отражательной способности реальных поверхностей в точке М по направлению 8 используется соотношение
d3QOTp(A1, S) =-^-р(Л1, S', S)cos(S, nM)dQs<PQrail(M, S'), (15.2.21)
где ^20пад(М, 5')=/пад(М, 5',) cos (S', nM)dFMd&s— элементарный поток излучения, падающего на площадку dFM по направлению S'; р(Л4, S', S) — коэффициент отражения излучения по направлениям, связанный с коэффициентом полусферического отражения излучения от площадки с точкой М соотношениями:
r(M)=-^- J r(M, S')cos(S', n^d^s,,(15.2.22)
2=2*
ЦМ, S') =-^- J p(Af, S', S)cos(S, nM)d2s, (15.2.23) 2=2*
где r(M, S') —коэффициент направленно-полусферического отражения.
Экспериментально определенные значения интегральных излучательных способностей различных материалов по данным [15.3, 15.9, 15.17, 15.19] приведены в табл. 15.2 и 15.3.
ВИДЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
Интенсивность и вектор излучения являются исходными характеристиками поля излучения. Все прочие параметры излучения являются производными от этих характеристик. В случае излучающих систем, заполненных прозрачной диатермической средой, с диффузно излучающими границами наиболее употребимыми являются следующие виды поверхностного излучения:
собственное излучение со спектральной плотностью потока
ЕСХ =sx«x£ox= 'х^х^ох(15.3.1)
и интегральной плотностью
Ес = &п2Ро = £П2ОоТ4;(15.3.2)
отраженное излучение со спектральной плотностью потока
^отрХ = гх ^падх;(15.3.3)
поглощенное излучение с плотностью потока
^поглХ ■ аХ ^падХ^(15.3.4)
эффективное излучение тела, складывающееся из собственного и отраженного излучений
^эфх^сх + ^отрх;(15.3.5)
результирующее излучение — характеризует теплоотдачу тела и определяется как разность между поглощенным и собственным излучением —
^резХ = ^погл X ^сХ*(15.3.6)
На основе анализа потоков излучения на границе излучающей системы плотность потока результирующего излучения определяется следующим образом:
^резХ=^падХ ^эфХ.(15.3.7)
Используя (15.3.3) —(15.3.6), исключаем £пад?1 из (15.3.7) и получаем формулу
£эфХ = -^-£рез1 + 4-£о1>О5-3-8)
широко используемую в теории теплообмена излучением.
При анализе теплообмена в объеме с изотропно излучающей (и рассеивающей) средой используются аналогичные виды объемного излучения с плотностями г]падх, Лс^, Чпог^, Лрасс^, Чр^х, связанными между собой соотношениями, аналогичными вышеприведенным.
15 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ДВУМЯАБСОЛЮТНО ЧЕРНЫМИ ТЕЛАМИ, ПРОИЗВОЛЬНОРАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Тепловой поток определяется по формуле
Qi2 = ao(Ti4-T24)^i2,
(15.4.1)
где Нп — площадь взаимной поверхности облучения тел 1 и 2, вычисляемая
по уравнению
С cos0icos02
ни= dFt ^—^dF^ (15.4.2)
X”«12
где Fx, F2 — площади участвующих в теплообмене поверхностей тел 1 и 2; 0Ь 02 — углы между прямой, соединяющей центры элементарных площадок dFX) dF2, и соответствующими нормалями к площадкам; ^12 — расстояние между этими элементарными площадками (рис. 15.4).
Расчет теплообмена сводится по существу к определению площади взаимной поверхности облучения Нх2. Коэффициентами облученности, или угловыми коэффициентами излучения, называются величины, определяемые соотношениями:
?12"=
^12 ^1
Ft F2
COS 0! COS 92
^12
dFa;
Рис. 15.4. Схема радиационного взаимодействия поверхностей двух черных тел
(15.4.3)
Н^ FsН^ FsCOS 0! COS 02 ^12COS 0! COS 02 ^12dF^.dF^.(15.4.4)(15.4.4)^21
Н^ Fs
Н^ Fs
COS 0! COS 02 ^12
COS 0! COS 02 ^12
dF^.
dF^.
(15.4.4)
(15.4.4)
V21=”T-^2
Коэффициенты ф12 и ф2! показывают, какая часть поверхностного излучения, испускаемого одним телом, падает на другое:
(15.4.5)(15.4.5)cpi2 = Qi2/Qi; q)2i = Q2i/Q2.
(15.4.5)
(15.4.5)
СВОЙСТВА ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для расчетов коэффициентов облученности и взаимных поверхностей облучения обычно используется метод алгебры потоков [15.13], который сводит задачу к обычным алгебраическим уравнениям и базируется на следующих общих свойствах потоков излучения:
свойство совмегцаемости. Определяет условия равенства потоков излучения: равными являются такие исходящие от одного и того же тела потоки, которые можно совместить так, что все лучи одного потока совпадут по положению, вне зависимости от длины, с соответствующими лучами другого. Так, поток от тела 1 на тело 2 (рис. 15.5)
Q12 = ^V2F1E\ = E1H12)
а поток от тела 1 на тело 3:
Qi з = Ц)хзЕ\Ех=Е1Н\з.
По условию совмещаемости
Q12= Q13 или
ф12 = ф13, НХ2 = НХз\(15.5.1)
свойство распределительности. Поток излучения от тела 1 на тело 2 складывается из потоков между отдельными частями тел 1 и 2. Например, если тело 1 состоит из двух частей— 1а и 16, а тело 2 — тоже из двух частей— 2а и 26, то радиационный поток от тела 1 на тело 2 и площадь взаимной поверхности облучения запишутся:
Q12 = Qla,2a + Qla,26 + Q16,2a + Q16,26,
(15.5.2)
H12 = //la,2a + H1а,2б + Н1б,2а+^ 16,26?
свойство затеняемости. Радиационный поток от тела 1 на тело 2 равен нулю, если на пути всех лучей, его формирующих, помещается непрозрачное тело:
Qi2 = 0; ср1? = О; /712 = 0.(15.5.3)
Для плоских и выпуклых тел самооблучение отсутствует:
Qn = 0; фц = 0; #ц = 0;(15.5.4)
свойство замыкаемости. Для замкнутой системы тел поток излучения, посылаемый одним из тел на все остальные, равен поверхностному полу- 252
Рис. 15.7. К графическому определению коэффициентов облученностиРис. 15.7. К графическому определению коэффициентов облученностиРис. 15.6. К определению свойства натянутых нитейРис. 15.6. К определению свойства натянутых нитейфп/ч = фг^г; Н12 = Н2ьфп/ч = фг^г; Н12 = Н2ь(15.5.8)(15.5.8)
Рис. 15.7. К графическому определению коэффициентов облученности
Рис. 15.7. К графическому определению коэффициентов облученности
Рис. 15.6. К определению свойства натянутых нитей
Рис. 15.6. К определению свойства натянутых нитей
фп/ч = фг^г; Н12 = Н2ь
фп/ч = фг^г; Н12 = Н2ь
(15.5.8)
(15.5.8)
Рис. 15.5. К определению свойства совмещаемости
сферическому излучению этого тела: п
'21Qi.k=Qi = FiEt, i=l,2,...,n,(15-5.5}
к=\ или пп
2^.6= И ^Hi.k = Ftl i=l,2,...,n;(15.5.6}
к=\к=\
свойство взаимности. При равных температурах двух абсолютно черных тел поток излучения, посылаемый телом 1 на тело 2, равен потоку, посылаемому телом 2 на тело 1, независимо от их формы и расположения среди других тел:
Qi2=Q2i. (15.5.7)
Из этого свойства следует, что
свойство натянутых нитей. Используется при расчете площади взаимной поверхности облучения двух произвольных невогнутых поверхностей бес-
254
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
1. Бесконечно узкая площадка dFi любой длины и бесконечно длинная полоса dF^, образующая линия которой параллельна dFt
1 ^Рг
dF^
COS 0I
fdF.dF, = — d6 = у d (sin 6)
2. Две параллельные полосы длиной
1 и бесконечно малой ширины
d91
т^Ж^^Г—1
dF1
cos 6I
SdF^F, = ~ d6 arctg V
Таблица 15.4. Основные форм ы для угловых коэффициентов излучений
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
3. Два кольцевых элемента на внутренней поверхности прямого кругового цилиндра
\JZ dF1
Х = х/(2г);
Г2X»+3X1
SdFtdF» — I 1 —" 2(Х2+1)3/2 J 2
4. Элементарная площадка dF и цилиндрическое тело (плоскопараллельная система)
Ось пучка.
УЧлА
S0°AWa
72/22222227Т dF
<?dFF = у (sin Yz — sin Yi) = cos 6 sin a;
B = T, + „;
Y2 — Y1 a —
2
5. Элементарная площадка dF и прямоугольник F, плоскость которого параллельна dF. Одна из вершин F лежит на нормали к dF, проходящей через ее центр
\h
^^/f dF
1 Г^1 ^2 |
^ 2л [ Kh»+ l^ C £ I? №-V I? +
“|/ Л2 4- /2з ь V № + /2а J
d.F
^FdF — ^dFF ~p~
CD
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
6. Элементарная полоса и прямоугольник, плоскости которых параллельны. Полоса расположена вдоль одной из сторон прямоугольника
./с
1 С //
1
1
-г [К1+г‘а",Е/1 + г.
XYY ]
а"‘вХ + /1 + х- аге'вН+х>Г X = а/с; Y = Ь/с
7. Элементарная полоса dF и прямоугольник, расположенный вдоль полосы в перпендикулярной плоскости
с
If 1 У ГУ2(Ха+24-01
~ тс 1 Ctg У 2 ^[(r^+lX^+y2)]-
Y1)
V л2+ у2 ar'tg V хн к2 / ’
X = a/b; Y = c/b
8. Элементарная площадка dF и произвольный круг F, лежащие в перпендикулярных плоскостях
IF Шт
2_ГЛ2 + а2 + /?а1
SdFF 2а [ |/(Л2 + а? + R2)2— 4а2/?21J
17—6637
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
9. Элементарная площадка dF и произвольный круг F, лежащие в параллельных плоскостях
dF
1
^dFF " 2
при а = 0
/г2 + а2 — Я21
L /(Л24-а2 + «2)2 — 4а2й2]’
Я2
SdFF ~ /г2 + Я2
10. Элемент плоскости dF и эллипс в плоскости, параллельной элементу. Нормаль к элементу проходит через центр элли пса
dF
1 а
^dFF
ab
|Z (А3 + а2) (Л2 + 62)
11. Кольцевой элемент dF на внутренней поверхности прямого кругового цилиндра и круглый диск F на торце цилиндра
х J
F
^+Ц2
*tdFF|/^+1
X = х/(2г)
ю сл 00
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
12. Элементарная полоса dF любой длины и параллельный ей бесконечно длинный цилиндр
Y ^dFF ^2 | у2 1
X = а/г; Y = h/r
*
2
IF
13. Элемент плоскости dF и прямой круговой цилиндр конечной длины 1 и радиуса г. Нормаль к элементу проходит через торец цилиндра перпенди- дикулярно его оси
г»
'dF
, L "(Л’ —2Л), , /^(Л-1)_
it [ Л |/XY ЗГС g |/ Y (Л + 1)
11/^-1
—Л-arctg |/ л+J
L = l/r; A = h/r;
Х= (1 + Л)2 + Р;
У = (1 — ,4)2+£2
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
14. Элемент любой длины на поверхности цилиндра и бесконечно протяженная плоскость
/ 1
ОО -^—
х 90°
\оо
SdFF = 7 0 + C0S 9)
F
15. Две бесконечно длинные пластины равной ширины, имеющие одну общую сторону и расположенные под углом а друг к другу
F/X 1
¥12 = ¥21 = 1 — sin (“/2)
16. Две бесконечно длинные пластины разной ширины, имеющие одну общую сторону и расположенные перпендикулярно друг другу
L >
to сл
260
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
17. Два взаимно перпендикулярных прямоугольника, имеющих общую сторону
а 4
1 Гаса
8
?i2 - „ [arctg 6 + & arctS с
1 arctS l/^ + сз + С2.(а2 + 62 + С2) С2
' 4а6 1п (а2 + с2) (62 + с2) "*" , Ь ,(а2 + 62 + с2) 62
-4- In-4-
4а (а2 + с2) (62 + с2)
, а ,(а2 + 62+с2)О2 -1
т*1П _"1
46(а2 + 62) (а2 + с2) ]
2
18. Два прямоугольника, расположенных в перпендикулярных плоскостях, не имеющих общей стороны
/
_/1+ //11
V12-V1 + 1/.2Z1 " —
111111111
II ' г,
L1
2\
ю о
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схемаУгловой коэффициент излучения
19. Модификация модели 18
HillyIIIT^',?12 — (V1+1', 2+2'?1,2')/“
ПП'/,Ш|11
L&(^1, 2+2' Ур, 2') к*
"Х^г Wx_U \
20. Модификация модели 18
У12 =№ + ^з) V1 + 3, 2+4 -
— F1V1# — ^зУзз!
21. Два одинаковых прямоугольника, расположенных в параллельных плоскостях друг против друга
2 Г 1 zb
?12 =~ /а2 + A2 arctg -77+
л [ ау а2 п2
1 , a h / Ь \
+— U 62 + ^2 arctg 77===—— arctg I) —1 6 1V b^ +№ а \ h )
А / а \. (а2 +/г2П62 + #*) 1
— — arctg — 14-— In
b ь \ h ) <2аЬ (а2 + A2 + Л2) Л2
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
22. Два параллельных круга с центрами на общей нормали к их плоскостям
У12 = у [^ - К^2 - 4 WD^;
4Л2 + Й
23. Два концентрических цилиндра одинаковой длины
Л/р—ъХ /
R~r2/rV B — l/r^
B = D — R^A-W
Ilfв
y2i = ———/arccos —— R(Л
-^-^M + 2)2 — (2fl)2arccos ™j+
1 тгЛ + В arcsin — - — >;
Я 2 Jr
V22 - 1 —' „£ arctgL) 2nR^
_(|/4/?24-Д24(R2— 1)+(L/R)2 (R2—2)
X|Laicsin£2_|_4^_1)
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
^ -2 л /р 4R2 + L2\ 1
— arcsin ^2Llip
где для любого аргумента $ Лл
- —^arcsin Ё^ —, 22
0 ^ arccos ^ <л
24. Бесконечно длинная плоскость конечной ширины и параллельный ей бесконечно длинный цилиндр
Г,
1|с
1 а
г Гbа ]
¥12 = 7 arctg — — arctg —
b — а [сс J
25. Два параллельных цилиндра одинакового диаметра бесконечной длины
1D 1 Г < s \2s
¥12arcsin — il/ I —— 1"
” [s у \ D /D
о_-
S
)
1
£5
'^-27
2/
263
Расчетная схемаРасчетная схема
Расчетная схема
Расчетная схема
Форма и взаимное расположениеповерхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
26. Неограниченная плоскость и ряд труб в параллельной плоскости
У12---1 0,^50 0,658 0,4670,3600,2940,151
Расчетная схемаРасчетная схема
Расчетная схема
Расчетная схема
Форма и взаимное расположениеповерхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
27. Неограниченная плоскость и два ряда труб в параллельных плоскостях27. Неограниченная плоскость и два ряда труб в параллельных плоскостях28. Бесконечно длинные концентрические цилиндры28. Бесконечно длинные концентрические цилиндры
27. Неограниченная плоскость и два ряда труб в параллельных плоскостях
27. Неограниченная плоскость и два ряда труб в параллельных плоскостях
28. Бесконечно длинные концентрические цилиндры
28. Бесконечно длинные концентрические цилиндры
Т12 = 1 — ( 1 — V12)2;
Ф12 — из п. 26.
Для п рядов труб/,2 = 1 — <1 — ?1=)"
s/D . ...1 1,5234510
У1210,977 0,883 0,715 0,590 0,500 0,279
?12= 1;
?2i = ri/r2;
^22 — 1(Г1/Г2)
ND О ОД
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
29. Две параллельные плоскости, размеры которых значительно больше расстояния между ними (бесконечные при конечном расстоянии между ними)
////////////1 77/7/////777 Z
¥12 = ¥21 = 1
30. Выпуклое тело, находящееся между параллельными стенками. Размеры тела малы по сравнению с размерами поверхностей
//////////^
///2/22/77г г
¥12 = ¥21 = 1;
¥гз = ¥13 — 0;
1
¥31 = ¥32 = —
31. Одно тело, не имеющее вогнутостей, находится в ну триэдру гого тела.
Две поверхности, образующие замкнутую систему, причем одна из поверхностей не имеет вогнутостей
^777^ a)
/уТТТМ/И 1_V/ ^Лтттг/^
Т12 = и
?21 — /"1/^2
Расчетная схемаРасчетная схема
Расчетная схема
Расчетная схема
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
32. Две поверхности, образующие замкнутую полость. Меньшая поверхность имеет вогнутости32. Две поверхности, образующие замкнутую полость. Меньшая поверхность имеет вогнутости
32. Две поверхности, образующие замкнутую полость. Меньшая поверхность имеет вогнутости
32. Две поверхности, образующие замкнутую полость. Меньшая поверхность имеет вогнутости
¥12 — ^о/^1>¥21 — F о/^2’
Fo — поверхность, «натянутая» на соответствующий контур
Две бесконечно параллельные полосы разной ширины
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
34. Два произвольных цилиндрических тела, частично затеняемых окружающими телами (плоско-параллельная система)
l AyNB4^ А4МВХ — АгСА4— ВхКЕВ4
2периметр NAtBkM
периметр NA^^M
Vsl ^12 периметр A2PRB2
35. Два произвольных тела, частично затеняемых расположенным между ними третьим телом (плоско-параллельная система)
Ai \ Е
?12 =
1_ (B^C-yCB^A-AiP-VA^E— BYB4—AYA4—EO\
2 \периметр ДД/ ’
периметр АгВг
^21^12 периметр Л2В2
36. Три невогнутые поверхности, образующие замкнутую систему бесконечной протяженности
1
- 2' F1 )•
2 11+ F, ' Е, У
¥13 - 2 \ + f,F1 / ’
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
37. Сфера радиуса гг и диск радиуса г2. Нормаль, проведенная из центра диска, проходит через центр сферы
\ 1 ) 1
_ 1 /1 \
¥122 V У1+Я2/’
R = r2/h
38. Сфера и сектор диска. Нормаль, проведенная из центра диска, проходит через центр'сферы
ND о со
( ( } 1
а /1\
?12 4л V К1 + Я2 / ’
R = r2]h
270
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
39. Сфера и сегмент диска
* У/)
V6._Z>Z
1 arccos (S/Z?)
Vl2 82л|/1+Л2
1(1— ^R1 — 2S2
Т4л(1 + S2)/?2
H = r2/h, S — s/h
40. Концентрические сферы
( v 'Ъ1 / Х^Л
¥12 — 1?
¥21 — (г1/гг)2’
¥22 = 1 — krilr2^
Расчетная схемаРасчетная схема
Расчетная схема
Расчетная схема
Форма и взаимное расположение поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
41 . Бесконечно малые элементы поверхности или площадки конечных размеров на внутренней поверхности сферической полости41 . Бесконечно малые элементы поверхности или площадки конечных размеров на внутренней поверхности сферической полости= Т I ^dlj^l<1 J= Т I ^dlj^l<1 J
41 . Бесконечно малые элементы поверхности или площадки конечных размеров на внутренней поверхности сферической полости
41 . Бесконечно малые элементы поверхности или площадки конечных размеров на внутренней поверхности сферической полости
= Т I ^dlj^l
<1 J
= Т I ^dlj^l
<1 J
dF2
^dF^F^ — ^IdFi — 4лг2 >
*2
^dF tF, - Т12 - 4jtf2
42. Определения коэффициентов облученности по методу «соотношения проекций» (плоскопараллельная система)
конечной длины (рис. 15.6). Площадь взаимной поверхности облучения этих поверхностей равна полуразности длин упругих нитей, внутренних и внешних, как бы натянутых на оба тела:
(15.5.9)
ГДе /внутр —AD-vBC'C, С'— точка пересечения нити ВС с поверхностью CD; IbHeui^^AC-^-BD.
Графический метод определения коэффициентов облученности основан на методе «соотношения проекций». Чтобы рассчитать угловой коэффициент Ф12 между произвольно расположенными плоскими поверхностями Ft и Г2, вначале определяют локальный угловой коэффициент <pdF F^ между элементарной площадкой dFx поверхности Fx и поверхностью Г2 (рис. 15.7). Для этого из центра элементарной площадки dFi проводят сферическую поверхность радиусом R, меньшим расстояния между площадкой dFx и поверхностью F2. Лучи, идущие от вершин фигуры на поверхности F2 к центру площадки dFi, «вырезают» на сферической поверхности контур F'2) площадь проекции которого на плоскость поверхности Fx равна F"2. Локальный угловой коэффициент равен ^dF р2 ^F^ j-nR^.
Интегрируя по площади Fx, получаем среднее значение углового коэффициента излучения между поверхностями Ft и F2:
В плоскопараллельной системе построение упрощается. При этом
В табл. 15.4 приведены формулы для вычисления угловых коэффициентов излучения для наиболее типичных случаев теплообмена излучением [15.8, 15.16].
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ДВУМЯРЕАЛЬНЫМИ ТЕЛАМИ, ПРОИЗВОЛЬНО
РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Решение такой задачи значительно сложнее по сравнению с задачей для черных тел. Для практических расчетов может быть использована формула (15.4.1), в которую вводится в качестве сомножителя приведенная степень черноты системы еПр:
Qi2 = OoSnp(ri4—Т2^НХ2.Qi2 = OoSnp(ri4—Т2^НХ2.(15.6.1)(15.6.1)
Qi2 = OoSnp(ri4—Т2^НХ2.
Qi2 = OoSnp(ri4—Т2^НХ2.
(15.6.1)
(15.6.1)
Для системы, состоящей из двух серых тел со степенями черноты 81 и 82, приближенно
Спр— 6182.
Эта формула справедлива для тел с высокой излучательной (поглощательной) способностью. Для замкнутой системы, составленной из двух невогну-
гых тел, приведенная степень черноты вычисляется по формуле
епР= [1 + (1/si—1)Ф12+ (1/S2—1)ср21]-1.(15.6.2)
Коэффициенты облученности ф12, Ф21 и площадь взаимной поверхности облучения Н\2 = Н2\ вычисляются по формулам (15.4.3), (15.4.4) и (15.4.2) или принимаются из табл. 15.4. Если тела 1 и 2 не образуют замкнутую систему, то такую систему следует замкнуть фиктивными абсолютно черными неизлучающими (находящимися при температуре 7=0 К) телами и enD определять по формуле (15.6.2).
Пример 1. Рассчитать теплообмен излучением между двумя бесконечными параллельными плоскостями со степенями черноты 81 и 82 и температурами 71 и 72. Так как плоскости бесконечно протяженные, то такую систему можно считать замкнутой и использовать для решения формулу (15.6.2).
Из табл. 15.4 имеем: ф12=ф21= 1, /712 = 71 и еПр= [l/si + 1/82—I]-1. Окон- а0
чательно получаем Q12 = (7Х4 — T«4\FV
1/е1+ 1/е2~ 1
Если степень черноты е отлична от поглощательной способности а, что возможно при 7i»72, то
Пример 2. Рассчитать теплообмен излучением между двумя серыми телами, одно из которых заключено внутри другого, причем внутреннее тело не имеет вогнутостей.
Из табл. 15.4 (п. 31): ф12= 1; ф21 = 71/72; 77i2 = 7i. По формуле (15.6.2)
I 1_ 7i / 1\1—1
-nD = —_— 1 — 1. икинчачельни получаемL е1 Рг \ е2 /J<?12 = ®оГ— +--^-(1/4- 1) I \t^_T^Fv (15.6.3)-nD = —_— 1 — 1. икинчачельни получаемL е1 Рг \ е2 /J<?12 = ®оГ— +--^-(1/4- 1) I \t^_T^Fv (15.6.3)епр = — 4- ——- I — — 1. Окончательно получаем
-nD = —_— 1 — 1. икинчачельни получаем
L е1 Рг \ е2 /J
<?12 = ®оГ— +--^-(1/4- 1) I \t^_T^Fv (15.6.3)
-nD = —_— 1 — 1. икинчачельни получаем
L е1 Рг \ е2 /J
<?12 = ®оГ— +--^-(1/4- 1) I \t^_T^Fv (15.6.3)
В случаях, когда 72^>7i, влиянием степени черноты большей поверхности можно пренебречь и приближенно считать 8Пр~8ь
При 8#=а формула (15.6.3) записывается следующим образом:
ГРл1 / е1е2 \
<?!2 = =0 1/«!+-^-(1/«2-1)— Л4-— Л- (15.6.4)
I 72J \ «1^2/
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ п СЕРЫМИ ТЕЛАМИ, ОБРАЗУЮЩИМИ ЗАМКНУТУЮ ИЗЛУЧАЮЩУЮ СИСТЕМУ
Замкнутая система состоит из п изотермических тел с постоянными значениями поглощательной (излучательной) и отражательной способностей в пределах каждого тела. Поток результирующего излучения на поверхности t-го тела определяется по формуле [15.10]:
Qi=at«» ^a^T^-Ti^t^Fi, Z=l, 2,..., п, (15.7.1)
6=1
27327318—6637
273
273
где Фг,к — разрешающий угловой коэффициент излучения между телами i и к, определяемый системой алгебраических уравнений следующего вида:
п
Ф'.й = ^,а+ 2Г/'Р'"/Ф/6, '>^=1,2п. (15.7.2) /=1
Если излучающая система состоит из двух невогнутых тел 1 и 2, то
8пр=0Ца2Ф12 = 81б2Ф12,
где Ф12 =, и уравнение (15.7.2) вырождается в формулу
1 —
Если излучающая система составлена из трех невогнутых изотермических тел, решение задачи существенно осложняется. Однако, если одно из тел оказывается близким по своим свойствам к абсолютно черному, расчетные выражения для Ф,, к заметно упрощаются.
В частности, если абсолютно черной принимается поверхность тела 3, система (15.7.2) имеет следующее решение:
Ф1£ = (Tifc + ГгТпТгл)/6^;
(15.7.3)(15.7.3)(15.7.4)(15.7.4)фгй = (Ы + rt^iklldm
(15.7.3)
(15.7.3)
(15.7.4)
(15.7.4)
фзА = ?3i + (rxVsi^ *Н rsSsid^k') j dn.
где
dfl — 1 — ГхГ 2V12?21'>^1^ = ?i* +г tfiyted2h = TsA + '"1?21<Р1А-
Пример. Определить температуру нагревательного элемента электрической печи непрерывного действия, предназначенной для радиационного нагрева изделий. Пространство печи прямоугольного сечения условно разбивается на три зоны: 1—нагреваемое изделие с температурой Т4 и поглощательной способностью ai, сплошь покрывающее под печи; 2 — футеровка, представляющая собой боковые поверхности с заданными результирующим потоком Q2 и поглощательной способностью 02; 3 — нагревательный элемент, сплошь покрывающий свод печи, с заданным результирующим тепловыделением Q3 и поглощательной способностью аз=1.
Из соотношения (15.7.1), записанного в виде
Et=al4 ^а^Тк4-Т^ф1к,(15.7.5)
6=1 или
5f= 2°<,6Е«> ' = 1,2,3,(15.7.6)
к=\
где ai,k = atakQ)i,k'—разрешающая поглощательная способность зон I и к; Ек,г = Еок—Еог = Оо(Тк4—Тг4), получаем выражения для плотностей потоков 274
результирующего излучения по зонам 2 и 3:
(15.7.7)(15.7.7)^2 — ^21^12 + ^23^32»
(15.7.7)
(15.7.7)
^ 3 ^ «31^13 Ч" ^Зг^гЗ •
Вводя коэффициенты тепловых потерь через футеровку b = Q2/Q3 или р= -bF3/F2 таким образом, что Е2 = рЕ3, из (15.7.7) получаем
^02— (^21^01 Л"С12зЕозР^з)/(^21 + а2з)(15.7.8)
или
ТзН^^ + ЯззТз4—р^з/оо)/^(15.7.9)
Используя (15.7.8) в (15.7.7), находим плотность потока, излучаемого нагревателем,
(15.7.10)(15.7.10)Р — Ра21+ Д23 + ^32 Р Р
(15.7.10)
(15.7.10)
■С Q3 С 01tL g
^31(^21 + а2з) + #32^21
или температуру нагревательного элемента
т Г 42 3 — 7 1 —т Г 42 3 — 7 1 —$21 4“ ^23 Ч" а32 Р ^3 ] ^/.г
т Г 4
2 3 — 7 1 —
т Г 4
2 3 — 7 1 —
;;,(15.7.11)
а31(а21 + °2з) + ^32^21 а0 J
после чего по формуле (15.7.9) определим температуру футеровки Т2. Величины Qih в (15.7.9) и(15.7.11):
^21== ^2^1Ф21J О23 = ^2Ф23^ Дз1 = Ц1Ф31: cl32i = ЯгФзг, (15.7.12)
где Ф^ находим при помощи соотношений (15.7.3) с учетом невогнутости зон 1 и 3 (фц = фзз = 0):
$21 — ^21! ^т
■ (15.7.13)следующих(15.7.14)основании■ (15.7.13)следующих(15.7.14)основании$23 = (?23 + fl^lTls)/^
■ (15.7.13)
следующих
(15.7.14)
основании
■ (15.7.13)
следующих
(15.7.14)
основании
$31 = Тз1 + (r ir 2^31^12^21 + г гУзгУг! Wrn
$32 = Узг Ч* к 1^31 (Ф12 + Г2^12^22) + г2^32 (?22 4" rl^l?^)]/^П•
Здесь угловые коэффициенты излучения ф^ь определяются из соображений. На основании свойства натянутых нитей
V13 = H13/Fx = /mW- И/и
где А, I — высота и ширина прямоугольного сечения печи. На
свойства взаимности Ф137Ч =фз177з, где F\ = F3=IA (расчет ведется на единичное значение длины печи). Следовательно, ф13=фзь
Из свойства замыкаемости следует:
ф12=1—ф1з; фз2=1—фзь
На основании свойства взаимности:
ф21 = ф!2^1/^2 = ф12^/2/1;ф23=ф32^з/F2 = фз2//2/Г.
На основании свойства замыкаемости Ф22=1—Ф21—фгз. Получение расчетных выражений для Ф^ в случае п>3 связано с громоздкими операциями, и здесь лучше обращаться к численным методам расчета как Ф^, так и ф^, определяющих конфигурацию излучающей системы.
18*18*275
18*
18*
ДЕЙСТВИЕ ЭКРАНОВ
С помощью экранов можно существенно уменьшить теплоотдачу и улучшить защиту тел от теплового излучения. При расчетах теплообмена экран обычно рассматривается как непрозрачная пластина, обладающая бесконечно высокой теплопроводностью. Использование экранов значительно снижает приведенную степень черноты системы. Например, если между двумя безграничными параллельными поверхностями со степенью черноты Si и 82 разместить п экранов, то приведенная степень черноты
епр= — + —- 1/-У^-Т—+ ^7— “Л] 1- (15-8.1) 12/ = 1 \ /ЭКР ГЭКР / _
где eZ3Kp< е/экр—степень черноты поверхностей Z-ro экрана. При равенстве степеней черноты ограничивающих поверхностей и экранов
enP=[(«+l)(2/8-l)]-LenP=[(«+l)(2/8-l)]-L(15.8.2)(15.8.2)
enP=[(«+l)(2/8-l)]-L
enP=[(«+l)(2/8-l)]-L
(15.8.2)
(15.8.2)
Из этой формулы видно, что при постановке п экранов теплообмен излучением может быть уменьшен в (п-|-1) раз. Чем выше отражательная способность экрана (ниже его степень черноты), тем сильнее снижается теплообмен излучением при экранировании.
Пример. Определить число экранов, необходимое для того, чтобы поддерживать температуру внешней поверхности полой обмуровки печи не выше Т2 = 373 К, если температура внутренней поверхности полой обмуровки Тх = =773 К. Теплопроводностью и конвекцией внутри полости, заполненной экранами, пренебречь. Степень черноты экранов и стенок принять одинаковыми (8=0,87).
Теплоотдача во внешнюю среду происходит свободной конвекцией и излучением. Температура окружающего воздуха То=298 К, степень черноты окружающего пространства 80=1.
Плотность теплового потока к внешней поверхности обмуровки равна плотности тепловых потерь обмуровки в окружающую среду <7внУтр = <7внеш. По условиям задачи плотность теплового потока к внешней поверхности обмуровки со стороны ее внутренней поверхности
(7734 —374<)(7734 —374<)14811,4[я + I14811,4[я + Iл5,67-10-8-0,87
(7734 —374<)
(7734 —374<)
14811,4
[я + I
14811,4
[я + I
^виутр-’оМ^! ^2 ) - (л+ 1)(2_о,87)
Тепловые потери обмуровки в окружающую среду складываются из теплоотдачи свободной конвекцией ^к=а(Т2—То) и излучением £=Оое(Т24—Т04).
При АТ=373—298=75 К для воздуха произведение PrGr>2-107, и следовательно, коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией по формуле (10.13) равен а=Л3АТ1/3, где Л3 = 0,1 ЗА (^p/va) V3, Р— коэффициент объемного термического расширения среды, 1/К: v— кинематическая вязкость, м2/с; а — коэффициент температуропроводности, м2/с. Для рассматриваемых условий и <Т>= (373-[-298)/2=335 К коэффициент Л3 = 1,34. Следовательно, <7к=1,34(373—298)4/3 = 425,06 Вт/м2. Тепловые потери излучением Е=
=5,67-10-8-0,87(37344—2984) =562,4 Вт/м2. Таким образом, тепловые потери обмуровки в окружающую среду
^внеш = 425,064-562,4=987,46 Вт/м2.
По условию ^внУтр=^внеш запишем 14811,4/(и4~1) =987,46, откуда необходимое количество экранов п—14811,4/987,46—1 = 14.
УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И ОСЛАБЛЯЮЩЕЙ СРЕДЕ
Уравнение переноса энергии описывает изменение интенсивности излучения / в направлении его распространения [15.1, 15.14]:
dL(M, S)1
где
ПэффХW 5) = hcX(M) +ripaccxW 5)(15.9.2)
— плотность потока эффективного объемного излучения в элементарном объеме с точкой М в направлении луча S, а
5> = М-М) J ММ. 5')n(^. S', S)dQs, (15.9.3) 2=4тс
— плотность потока объемного излучения, рассеянного в направлении S, где у^(Л4, S', S) —индикатриса рассеяния излучения элементарным объемом с точкой М из направления S' в направлении S. Индикатриса рассеяния удовлетворяет условию нормировки следующего вида:
4" [ Yx^. S', S)d2s=l.(15.9.4)
Р=4тс
Если среда обладает изотропным рассеянием, то 7^=1 и
^Эфф1(^, 5)^эфф)(Л4)=^(15.9.5)
где Лсл и Лпадх — плотности собственного и падающего объемных излучений, причем
^падх(^) = J к(М> S)d2s.(15.9.6)
S?=4ic
Для условий, когда эффективным излучением среды Лэффх можно пренебречь, уравнение (15.9.1) принимает вид закона Бугера (15.1.16). При кх— =const получаем
I=ke-kxL,(15-9.7)
где Л— интенсивность излучения, падающего на слой среды толщиной L;
e~klL^dy(15.9.8)
— спектральная пропускательная способность слоя однородной ослабляющей (поглощающей и рассеивающей) среды. Если среда (газ) не рассеивает, то Рх~О, и пропускательная способность поглощающей среды запишется в виде d^e-a^L.
Соотношение
ах=* \ —е—®^ = х —dx(15.9.9)
представляет собой спектральную поглощательную способность слоя L.
При выполнении закона Кирхгофа
ЧгЧ^(15.9.10)
где е^ имеет смысл спектральной степени черноты слоя среды толщиной L.
Для поглощающей и рассеивающей среды аналогично:
ак=\—^\ь.(15.9.11)
для интегрального по спектру излучения
я=1— е-^,(15.9.12)
где к — эффективный коэффициент ослабления излучения данной средой.
Формулы (15.9.9) и (15.9.10) могут быть использованы для расчета поглощательной способности различных полупрозрачных сред (газы, светящиеся пламена, запыленные потоки).
ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ
Газовое излучение рассматривается как излучение несветящегося пламени, основными особенностями которого являются селективность — излучение только в тех областях спектра, в которых а^О,— и сравнительно высокая прозрачность.
Двухатомные газы обладают настолько низкими значениями а^, что практически прозрачны для теплового излучения. Существенно менее прозрачны трехатомные газы.
В топочной технике преимущественно имеет место излучение таких трехатомных газов, как углекислый газ и водяной пар. Они излучают и поглощают энергию в отдельных колебательно-вращательных полосах ИК-области спектра.
Наиболее важную роль в тепловом излучении СО2 играет полоса 4,3 мкм, а в излучении паров Н2О — полосы 6,3 и 2,7 мкм.
Данные [15.20] о спектральной степени черноты СО2 и паров Н2О при различных толщинах слоя L (рис. 15.8) показывают, что излучение СО2 сосредоточено в двух относительно узких полосах спектра; полосы поглощения паров Н2О заполняют широкую область ИК-спектра. Перекрытие полос поглощения СО2 и Н2О, при котором излучение одного газа частично поглощается другим, снижает степень черноты реальной смеси газов.
Ослабление излучения газовой средой зависит от рода газа, температуры и числа молекул, анходящихся на пути излучения. Согласно закону Бэра, поглощательная способность газа в равной мере зависит от давления р и толщины L. Поэтому вместо параметров р и L в рассмотрение обычно вводится их произведение pL, характеризующее эффективность ослабления. Таким образом, интегральная поглощательная способность или степень черноты Z-ro газа
(15.10.1)(15.10.1)м-HP, pity
(15.10.1)
(15.10.1)
Рис. 15.8. Спектральные степени черноты излучения СО2 и паров Н2О при р=0,101 МПа и 7=1200 К
Опыт показывает, что правило Бэра удовлетворительно соблюдается для углекислого газа. Излучение водяных паров при постоянном значении ^Н2о^ оказывается также зависящим от /^съ что свидетельствует об отклонении от закона Бэра.
Влияние температуры на степень черноты газов различно:
ЕСО, ~ \(Vt; еНг0 ^ 1/Г. Собственное излучение т)сСО> -^ Г315, а -псН20 -^ Л.
На рис. 15.9 и 15.10 приведены зависимости степеней черноты углекислого газа и водяного пара от Г и pit [15.21, 15.22].
В значение степени черноты, полученное из рис. 15.10, необходимо ввести поправку Р на парциальное давление Рн2о- Она учитывает отклонение от закона Бэра и определяется для заданных значений Рн2сЛ в зависимости от Р н2о п0 Рис- 15.11. Степень черноты водяных паров вычисляется как произведение ₽ен2о* Поправка Р дана для случая, когда общее давление р=0,101 МПа.
Суммарная степень черноты смеси газов СО2 и Н2О определяется из выражения
есо2+н2о= есо2 + Рен2о~ Ае-(15.10.2)
где Де — поправка, учитывающая перекрытие полос поглощения; приближенно можно принять:
Де еСо2 ен2О-(15.10.3)
Для расчета степени черноты дымовых газов, получаемых при сжигании энергетических топлив в воздухе, можно воспользоваться приближенной методикой [15.5].
Поглощательная способность газа ат зависит от собственной температуры Тг и температуры источника излучения — стенки камеры сгорания Тст. В основу
методики определения интегральной поглощательной способности СО2 и Н2О положены приведенные выше номограммы для интегральной степени черноты. Так, 0со2 и ан2о определяются следующим образом:
W7- ^ст) — ( т ) €СО^РсоЛ> ^ст) J\ 1 ст /
(15.10.4)
/ ТР \о,4б__
аН2о(^г> ^ст) = I —) еН2о(Рн2О^» ^ст),
х 1 ст /
гдеРсо2 ~ Рсоа ^^/Рг\ Лн2О = Ри2О^ст/Тг» (15.10.5)
280
(15.10.6)(15.10.6)есо2’ ен2о — приведенные степени черноты, определяемые по номограммам при Pqq2L, Р^сЛ и температуре Тст. Суммарная поглощательная способность смеси газов
(15.10.6)
(15.10.6)
асо2+н2о ~ асо2 + °н2о — д^е
где Да — поправка на перекрытие полос поглощения СО2 и Н2О, определяемая так же, как и для еСО2 + НзО.
Наибольшее применение имеет средний интегральный коэффициент поглощения ар по Планку (рис. 15.12), определяемый по формуле
(15.10.7)
Рис. 15.11. Поправка на парциальное давление водяного пара, р=0,101 МПа
(15.10.8)имеющей(15.10.9)излучаю-(15.10.8)имеющей(15.10.9)излучаю-
(15.10.8)
имеющей
(15.10.9)излучаю-
(15.10.8)
имеющей
(15.10.9)излучаю-
Рис. 15.12. Среднеинтегральные коэф-фициенты поглощения по Планку дляСО2, СО и паров Н2О при атмосфер-ном давлении [15.16]
и связанный с интегральной степенью черноты ег соотношением
I / ег \р 2 \ L ) l->o
где L — толщина слоя газов.
Теплообмен между газом и окружающей его серой оболочкой, температуру Тст^Тг, приближенно рассчитывается по формуле
Е = °0еСТ.зфф(£Г^г^т^ст) ’
где 8ст эфф — эффективная степень черноты оболочки в присутствии
щего газа; 8Г— коэффициент теплового излучения газа при температуре Тг; ат — поглощательная способность газа, определяемая при температуре стенки по формуле (15.10.4). Значения 8Ст.эфф для двух значений ест, представляющих пределы наиболее часто встречающихся на практике значений степени черноты стенки топок, приведены в табл. 15.5.
282
Таблица 15.5. Эффективная степень черноты Ест.эфф
Излучающий газ
е ст = 0.8
1=ст = О-9
<РСО2 + РН2О)
। L, кПа м
0,6
6 1
60
0,6|
6 1
60
Водяной пар
0,96
0,90
0,85
0,98
0,95
0,93
Углекислый газ
0,87
0,83
0,82
0,94
0,93
0,92
Смесь 0,5 H2O-f-0,5 СО2
0,90
0,86
0,85
0,95
0,94
0,93
Приближенно эффективная степень черноты может быть оценена по формуле
(15.10.10)(15.10.10)6ст.эфф^(вст—j~ 1 ) /2.
(15.10.10)
(15.10.10)
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАПЫЛЕННЫХ ПОТОКОВ ИСВЕТЯЩИХСЯ ПЛАМЕН
Под запыленными потоками обычно понимают потоки газа, несущие взвешенные в них твердые частицы, размеры которых превышают длину волны излучения. В дымовых газах содержатся частицы золы или угольной пыли, размеры которых в среднем колеблются от 5 до 100 мкм, а в ряде энергетических установок присутствуют частицы оксидов металлов (например, оксид алюминия).
Если частицы взвешены в прозрачном для излучения газе (например, пылевоздушный поток), то излучательная и поглощательная способности таких сред определяются для заданных температур и толщин слоя лишь концентрацией, размерами и физическими свойствами самих частиц.
Интегральная поглощательная способность запыленного потока в этом случае определяется по формуле (15.9.12), в которой коэффициент ослабления
к^п^,(15.11.1)
где ^'п — коэффициент ослабления излучения одиночными частицами; F — средняя удельная площадь поверхности частиц пыли, м2/г; ц — концентрация пыли, г/м3. Произведение k'nF носит название эффективного сечения ослабления и обозначается кп.
По данным [15.2] эффективное сечение ослабления определяется по формуле
А з/*
£п = 0,42— у -2_.(15.11.2)
Здесь Т— температура потока, К; d— средний диаметр частиц, мкм; р — плотность пыли, г/см3; А— коэффициент, зависящий от рода топлива (табл. 15 6).
Значение сечения ослабления кп и коэффициенты поглощения ап для эоловой пыли можно определять по номограмме рис. 15.13.
Рис. 15.13. Номограмма для определения эффективных сечений ослабления &п и коэффициентов поглощения ап для эоловой пыли:
/ — для расчета золы печорского угля ПЖ; // — для золы подмосковного бурого и донецкого газовых углей, а также золы эстонскихсланцев; /// — для золы антрацитового штыба
Таблица 15.6. Значения коэффициента А в формуле (15.11.2)
Вид топлива
А
Вид топлива
А
Золо- вая пыль
Угольная пыль
Золо- вая пыль
Угольная пыль
Печорский уголь
0,20
0,08
Эстонский сланец
0,15
—
Подмосковный бурый
Тощий уголь
0,12
—
уголь
0,15
—
Донецкий газовый уголь
0,15
0,06
Антрацитовый штыб
0,08
0,14
Радиационные свойства потока частиц оксида алюминия можно рассчитывать по формуле (15.9.11) либо по формуле
'4= ^х= l-2^3(axA),(15.11.3)
1
где/<3 (axL) = Jехр( — axL/x)xdx, ax =>-|- A(n)^D\ Л(л) = 1,37 для 1,6< о
<п<2,0; экспериментальные данные о коэффициенте ослабления хх приводятся на рис. 15.14 [15.5]. Действительная часть т]х слабо зависит от длины волны и температуры и может быть выбрана равной 1,8.
Излучение светящегося пламени связано с наличием в нем большого количества мельчайших сажистых частиц, температура которых близка к температуре несущего их газа. Поглощательная способность светящегося пламени зависит от длины волны и возрастает с ее уменьшением. Характер зависимости спектрального коэффициента поглощения а^ для частиц углерода определяется параметром дифракции
D = nd/X,(15.11.4)
где d— диаметр частицы; X—длина волны излучения. Для частиц малых размеров (D<^1) значение а^ зависит от X и не зависит от размера частиц (рис. 15.15). В дифракционной области, где D^\, поглощательная способность достигает максимума и заметно меняется при изменении X и d. Для частиц больших размеров (D>1) поглощательная способность не зависит от X и определяется размером частиц.
Поток частиц углерода больших размеров поглощает и излучает как серое тело, и значения поглощательной и излучательной способности можно определять по формуле
8 = а=1— ехр (—XLp,/7),(15.115)
где функция X, характеризующая влияние размера частиц d, мкм, на поглощательную способность потока, определяется по формуле
2,2 /0,35 \
<|5л'-6>
Рис. 15.14. Зависимость спектрально-го коэффициента поглощения А12О3от температуры [15.15]
Рис. 15.15. Зависимость спектральной поглощательной способности частиц углерода ях от размера d и длины волны излучения X при толщине слояL=1 мРис. 15.15. Зависимость спектральной поглощательной способности частиц углерода ях от размера d и длины волны излучения X при толщине слояL=1 мВ газоходах и топках котлов запыленными потоками являются непрозрачные трехатомные газы. Излучение такой среды складывается из излучения потухших трехатомных газов (СО2 и Н2О) и излучения взвешенных в них твердых частиц.
Рис. 15.15. Зависимость спектральной поглощательной способности частиц углерода ях от размера d и длины волны излучения X при толщине слоя
L=1 м
Рис. 15.15. Зависимость спектральной поглощательной способности частиц углерода ях от размера d и длины волны излучения X при толщине слоя
L=1 м
15.12 ТЕПЛООБМЕН В ИЗЛУЧАЮЩИХ И ОСЛАБЛЯЮЩИХ СРЕДАХ
Теплообмен излучением в системах, заполненных излучающей, поглощающей и рассеивающей средой, рассматривается при условии, что другие виды переноса энергии (теплопроводностью и конвекцией) пренебрежимо малы.
При отсутствии внутренних источников (или стоков) энергии в такой системе устанавливается стационарное распределение температур. В любой точке среды, заполняющей излучающую систему, энергия поглощаемого излучения равна энергии испускаемого излучения, и, следовательно, в соответствии с определением
(15.12.1)(15.12.1)Т]рез = Т]пад—Нс
(15.12.1)
(15.12.1)
плотность потока объемного результирующего излучения в каждом элементарном объеме среды
Г)рез = 0.(15.12.2)
Для плоскопараллельного слоя среды (одномерная задача переноса излучения) условие (15.2.2) записывается в виде выражения
d£pe3/dx=0,(15.12.3)
из которого следует, что плотность потока полусферического или поверхностного излученая постоянна в любом сечении слоя.
Условия (15.12.2) и (15.12.3) называются условиями радиационного равновесия и имеют отношение к интегральному по спектру либо серому излучению. Анализ теплообмена излучением в подобных локально-равновесных системах сводится к отысканию температурного поля из решения уравнения переноса энергии (15.9.1), используемого либо непосредственно с соответствующими граничными условиями, либо (после преобразования) в интегральном виде. В общем случае корректное решение задачи затруднено и выполнено лишь для излучающих систем классической конфигурации (плоский слой, неограниченный цилиндр, шар) [15.12, 15.14]..
Плоский слой серой среды моделирует широкий класс задач теплообмена излучением. Слой поглощающей, излучающей и рассеивающей среды толщиной L на границах #=0 и y=L поддерживается при температурах Ti и Т^ соответственно.
Уравнение переноса энергии (15.9.1) интегрированием по телесному углу й = 4л может быть преобразовано в дифференциальное уравнение относительно плотности потока результирующего излучения:
d / 1 dErxp3 \,dE0
-ЗЙЕрез-4—^=0.(15.12.4)
dy \ a dy / р dy
Уравнение (15.12.4) строго справедливо при слабой неравновесности системы или при достаточно большой оптической толщине слоя: ho=aL>\. Граничные условия к (15.12.4), записываемые в виде
Р1^рез1 = Ео (0) —EoV,
(15 12.5)
PsEpe32 = Eo (L) —Eq2,содержат температурные скачки у границ слоя, и, по определению,Eo^—Eoi = OqVT40W\4Y
(15.12.6)
Eo(L)-EO2 = UoVT44-T2^.
Здесь p/=l/at-—1/2, i=l,2; Т(0), Т(L) —температуры границ слоя. Учитывая, что в рассматриваемых условиях плотность потока результирующего излучения
Е рез==^'рез1 = Е рез2 = Const,
из (15.12.4) следует формула
Ерез- Зк dy ’Ерез- Зк dy ’(15.12.7)(15.12.7)
Е
рез- Зк dy ’
Е
рез- Зк dy ’
(15.12.7)
(15.12.7)
которая в общем случае записывается в виде
£рез=—ХР grad Г,(15.12.8)
где Хр=16ооТ3/3^— радиационная теплопроводность газа и потому (15.12.8) называется приближением радиационной теплопроводности. Интегрируя (15.12.7) по толщине слоя, получаем
4
£р^=l^o(^) — ^(О)].(15.12.9)
Из (15.12.9) с учетом (15.12.5) —(15.12.6) находим
Если на границах слоя 05^81 и 02=7^82, то
8о(^-Г14-^Г24)
£рез =—"—•(15.12.11)
1/01+ 1/а2 — 1 4-3h0/4
В пределе оптически тонкого слоя (ho-^O) из (15.12.10) получаем формулу £рез = Оо(Т14—Т^ (1/014-1/02—1)-*,(15.12.12)
а в случае оптически толстого слоя (ho-^oo) —выражение
4
^рез = у М^ - ^4) ,(15.12.13)
свидетельствующее о том, что в оптически толстом слое плотность потока результирующего излучения не зависит от степени черноты границ слоя.
Селективность поглощения и излучения среды можно учесть в предположении, что газ имеет N полос поглощения-испускания шириной АХ с постоянным в пределах полосы коэффициентом поглощения. Таким образом, для /-й полосы
J^oxJ^oxdX E^^Xi.dX E^^Xi.
J^ox
J^ox
dX E^^Xi.
dX E^^Xi.
Если предположить, что все полосы имеют одинаковый (средний) коэффи
циент поглощения а/=а, то расчетная формула (15.12.10) для плоского слоя селективно поглощающего газа преобразуется к виду
1/014-1/^2-11/014-1/^2-11 + 4/3/101 + 4/3/10N^ D£^N^ D£^(15.12.14)(15.12.14)
1/014-1/^2-1
1/014-1/^2-1
1 + 4/3/10
1 + 4/3/10
N
^ D£^
N
^ D£^
(15.12.14)
(15.12.14)
где D^ — ^oiX^ ^O2X^)/(^oi^02)» ^о—а^’» ^oi—Vi4> ^02ао^24
плотности потока равновесного интегрального излучения границ; Е01 х ,=Е0Х (Т^,
ванного в пределах Z-й полосы.ванного в пределах Z-й полосы.проинтегриро-проинтегриро-
ванного в пределах Z-й полосы.
ванного в пределах Z-й полосы.
проинтегриро-
проинтегриро-
^02Х. — £ох. (А) — ПЛОТНОСТИ
потока равновесного излучения,
Для расчета по формуле (15.12.14) необходимо определить АХ/ и а, используя данные о границах полос и средний по Планку коэффициент поглощения ар (15.10.7). Из соотношения
V» = JaxZoxdX = « f(15.12.15)
о6
при заданных границах полос следует связь между а и ар:
/ N р
» = ар 2 j VQxlI»W(15.12.16)
Пример. Используя расчетную формулу (15.12.14), преобразованную к виду [15.16]
N
Ё=Е ^(Tf - Т^;^ + 1/а2 - ОГ1 = 1 - J + \^ D^XU Z = 1
(15.12.17)
рассчитаем безразмерную плотность потока результирующего излучения в плоском слое углекислого газа, ограниченном поверхностями с температурами 71=450 К и 72=670 К. Основные полосы поглощения СОг: 2,7; 4,3 и 15 мкм.
Значение ар при Т1^ =-^(T7^pV)72 = ^(ТЁбЯ^б^ ределяется по рис. 15.12 и составляет ар=40 м”1. Средний коэффициент поглощения а рассчитывается по формуле (15.12.16) с использованием данных табл. 15.1. На основании расчета связь между величиной /io=a(7cp)L, входящей в формулу (15.12.17), и величиной Ао=ар(7ср), входящей в формулу
Е =Е =33(15.12.18)(15.12.18)
Е =
Е =
3
3
(15.12.18)
(15.12.18)
для серой среды, определяется формулой
(15.12.19)(15.12.19)- а(^ср)
(15.12.19)
(15.12.19)
h° = ар(7Ср) ^0 = 2,24А0.
В предельном случае, когда ho-^оо, из формулы (15.12.18) следует, что £->0 N
для серой среды и £->1— 2 D^Xi для модели селективно-серой среды, Zeal
рассмотренной выше; в частности, для СОг при ho-^oo £->0,616.
Рис. 15.16. Сопоставление результатов расчетов Е для моделей серой (штриховая ли- нйя) и селективно-серой (сплошная линия) среды СО2[15.16]Рис. 15.16. Сопоставление результатов расчетов Е для моделей серой (штриховая ли- нйя) и селективно-серой (сплошная линия) среды СО2[15.16]div рdiv р+ d(ps’)/dt= ^-|-.a diss f(u) 4-4,+ d(ps’)/dt= ^-|-.a diss f(u) 4-4,
Рис. 15.16. Сопоставление результатов расчетов Е для моделей серой (штриховая ли- нйя) и селективно-серой (сплошная линия) среды СО2
[15.16]
Рис. 15.16. Сопоставление результатов расчетов Е для моделей серой (штриховая ли- нйя) и селективно-серой (сплошная линия) среды СО2
[15.16]
div р
div р
+ d(ps’)/dt= ^-|-.a diss f(u) 4-4,
+ d(ps’)/dt= ^-|-.a diss f(u) 4-4,
Из рис. 15.16 видно, что с ростом ho расхождение между результатами расчетов Ё для моделей серой и селективно-серой среды увеличивается. Это вызвано тем, что с ростом оптической толщины увеличивается непрозрачность реального, селективно поглощающего газа в пределах полос поглощения, в то время как на других участках спектра газ прозрачен. В сером газе с ростом ho увеличивается его непрозрачность по всем длинам волн, и характерные для селективной среды
«окна прозрачности» в нем отсутствуют.
15 13 КОМБИНИРОВАННЫЙТЕПЛООБМЕН
Теплообмен излучением в реальных условиях обычно взаимосвязан с другими видами процессов переноса энергии (теплопроводностью и конвекцией). В этом случае локальное зна
чение энергии в элементарном объеме исследуемой среды находится простым суммированием энергий, определяемых указанными видами процессов.
Получаемое обобщенное уравнение энергии учитывает нестационарность режима, работу объемных сил трения, а также наличие источников (стоков)
теплоты:
и? \ ]
— -VM u — div(Xgrad Г)
(15.13.1)
где h — энтальпия; w— энергия единицы массы, равная сумме кинетической и внутренней энергии; p(ti2/2H-A)u=r-EK, X grad Т — векторы плотности потоков, переносимых конвекцией и теплопроводностью; р — динамическая вязкость; diss/(и) —функция диссипации механической энергии; q— плотность внутренних источников (стоков) теплоты в среде; т] =—div Е4л— интегральное по спектру значение объемной плотности потока результирующего излучения
Радиационно-кондуктивный теплообмен является простейшим и наиболее распространенным в природе и технике видом комбинированного теплообмена Он широко представлен в астро- и геофизике, метеорологии, различных областях энергетики и теплотехники. Строгий учет взаимосвязи излучения и теплопроводности необходим при постановке экспериментов по изучению теплофизических свойств (теплопроводности и теплоемкости) полупрозрачных материалов (стекло, стекломассы, полимеры).
Особенности радиационно-кондуктивного теплообмена хорошо иллюстрируются примером теплообмена в плоском слое серой поглощающей (излучающей) теплопроводной (A=const) среды с диффузно излучающими серыми
границами. Уравнение энергии (15.13.1), записанное для радиационно-кондук- гивного теплообмена в общей форме
—div (% grad T)+div Е4л=0,(15.13.2)
в рассматриваемом частном случае вместе с граничными условиями имеет вид:
л=
dydy
(15.13.3)
T = TV т = т^
У = 0;
У =L,
1
(15.13.4)
где dE/dy—составляющая плотности
потока
объемного
излучения т] в про-
извольном сечении у плоского слоя (толщиной L) среды.
Интегрируя (15.13.3) по у, получаем выражение для суммарной плотности теплового потока
•dT
,q — —X——-у Е(у),(15.13.5)
dy
при этом в каждом сечении слоя в силу стационарности процесса (?=const. Повторно интегрируя (15.13.5) в пределах от 0 до у с учетом (15.13.4), получаем
у
Т’(У)=7’1 + -^у5(6)^-уу(15.13.6)
О
— интегральное уравнение для отыскания температурного распределения в слое. Так как E=f(Т (у)), то уравнение (15.13.6) является нелинейным, и его необходимо решать численными методами. С использованием упрощенного представления Т(у)=Тх4-\-(Т24—Tx4)y/L в интеграле уравнения (15.13.6) в [15.14] получена приближенная формула для расчета безразмерной плотности суммарного теплового потока
? = у № - ®i) +(в24 - 0^),(15.13.7)
19*19*где q = q/ V^TVy Q^Ti/T*, i=l, 2; Т» = Т2—характерная температура (Т2> >Ti); N=o0T*L/X— критерий радиационно-кондуктивного теплообмена, отражающий долю радиационного переноса энергии по сравнению с теплопроводностью;
19*
19*
Если слой среды является оптически тонким (Яо->0), суммарная плотность теплового потока определяется как сумма независимых Друг от друга потоков, обусловленных теплопроводностью и излучением,
(15.13.9)(15.13.9)q^T.-Tx^/L-VE,
(15.13.9)
(15.13.9)
где Е определяется формулами (15.12.11) либо (15.12.14). Другой предельный случай — слой с оптически толстой средой (Ао-^°°), для которого применимо приближение радиационной теплопроводности (15.12.8). Выражение для суммарной плотности потока (15.13.5) в этом случае принимает вид
(15.13.10)(15.13.10)q=~^XP)dT/dyt
(15.13.10)
(15.13.10)
или
;16а0П X dT+ Зй J dy ";16а0П X dT+ Зй J dy "(15.13.11)(15.13.11)
;16а0П X dT
+ Зй J dy "
;16а0П X dT
+ Зй J dy "
(15.13.11)
(15.13.11)
Выражение в скобках обычно называется эффективной теплопроводностью среды. Интегрируя (15.13.11) по у с учетом граничных условий (15.13.4), получаем
‘/--^(T'a-T’J + ’^rt^4-^4)(15.13.12)
либо в безразмерном виде
9 = -^-+ "^-^-(15.13.13)
а0' 2
Здесь, так же как и в случае оптически тонкого слоя, перенос энергии теплопроводностью и излучением осуществляется независимым образом или аддитивно.
Радиационно-конвективный теплообмен — вид реального теплообмена, учитывающий излучение в движущихся средах. Для его описания используют общеизвестные уравнения гидродинамики, включая уравнения количества движения, энергии и неразрывности. При умеренных энергетических параметрах (потоках, температурах), характерных для промышленной теплоэнергетики, радиационно-конвективный теплообмен рассчитывается в предположении, что он не влияет на гидродинамику. В этом случае проблема сводится к решению уравнения энергии, радиационная составляющая которого рассматривается в одномерном приближении. Оценка такого приближения может быть получена из анализа уравнения энергии для пограничного слоя. Для того чтобы div 'L^^dE/dy, следует предположить, что перенос энергии излучения вдоль направления движения среды мал по сравнению с конвективным переносом энергии в этом направлении
дТдЕ
рс.д —— > ——.(15.13.14)
' дхдх
Анализ показал, что уравнение энергии для пограничного слоя можно записать следующим образом:
дТ дТ д2Т 1 дЕ
(15.13.15)(15.13.15) _[_ у — а __ .
(15.13.15)
(15.13.15)
дх ду ду2 С] р ду
Рис. 15.18. Зависимость безразмерного суммарного потока теплоты от оптической толщины слояРис. 15.18. Зависимость безразмерного суммарного потока теплоты от оптической толщины слояРис 15.17. Зависимость а от оптиче-ской толщины слоя
Рис. 15.18. Зависимость безразмерного суммарного потока теплоты от оптической толщины слоя
Рис. 15.18. Зависимость безразмерного суммарного потока теплоты от оптической толщины слоя
dT 1 срРУ—-ХdT 1 срРУ—-Хd^TdEdy2dyd^TdEdy2dy(15.13.16)(15.13.16)Частным случаем уравнения (15.13 15) является уравнение
dT 1 срРУ—-Х
dT 1 срРУ—-Х
d^TdE
dy2dy
d^TdE
dy2dy
(15.13.16)
(15.13.16)
с граничными условиями
(15.13.17)(15.13.17)z/=0, Т=ТХ; y—L, Т=Т2,
(15.13.17)
(15.13.17)
определяющее гепловое состояние плоского слоя защитного газа, вдуваемого в поток высокотемпературной среды, обтекающей проницаемую пластину. Подобная модель хорошо описывает также тепловое состояние аблирующих под действием высокотемпературных газовых потоков поверхностей теплозащитных покрытий различных аппаратов, работающих в теплонапряженных условиях.
В безразмерной модификации уравнения (15 13 16) и граничных условий (15.13.17):
d® 1d20 dФ
(15.13.18)
6=0, 0=0,; 6=1, 0 = 02,(15.13.19)
где ©= Г Т^; 5 = y,L; Ф = Е/(а0Тю)4, N = =6T^L;X; j® = и'и^. появля- ^оР^оО
ется число Больцмана Во =3—, характеризующее радиационно-конвектив
ное соотношение составляющих суммарного теплового потока.
На рис. 15.18 приведена зависимость безразмерного суммарного потока q = q/^оТоол^ от оптической толщины слоя /zo = aL, рассчитанная численно и с использованием ЭВМ для слоя с 01 = 0,3, 02=1, ho/N=QA, 61 = 62=! [15.14]. Видно, что по мере увеличения числа Во, которое в данном случае характеризует интенсивность вдува серого поглощающего газа через пористую поверхность, зависимость q от ho усиливается (малые изменения оптической толщины слоя дают резкое снижение суммарного теплового потока).
Число Во является характерным параметром радиационно-конвективного теплообмена в целом. При Во<С1 роль конвекции пренебрежима и теплообмен определяется радиационно-кондуктивным взаимодействием. При Во>1 процессы конвекции становятся определяющими. В этом случае задача упрощается: рассматривается конвективный теплообмен без учета излучения и по вычисленным температурным полям определяется поток излучения на стенку. Промежуточные значения Во характеризуют наиболее сложные случаи радиационно-конвективного взаимодействия. Излучение оказывает заметное влияние на теплообмен при сравнительно слабом перемещении сред. Строгое рассмотрение задач радиационно-конвективного теплообмена, таким образом, сопряжено с решением нелинейных уравнений и осуществляется с привлечением совершенных численных методов и ЭВМ [15.1, 15.8, 15.10, 15.12, 15.14, 15.16]. Приближенные способы расчета радиационно-конвективного теплообмена в пограничных слоях, как правило, основаны на предельных ситуациях (приближения оптически тонкого и оптически толстого слоев). В частности, в приближении оптически толстого слоя суммарный тепловой поток на стенке пластины, обтекаемой ламинарным пограничным слоем, определяется по формуле
- / vx / 16 \
9ст = Мт Zr ) V ЧГ = - 1 + ^Г N в'(°) - (15-13-2°) ст 1 оо) ) иоо /
где 0'(О) —безразмерное значение температурного градиента у стенки; 0= = (Т—Тст)/(Гсо—Тст)—безразмерная температура; ко^абт— оптическая толщина, определяемая на основании данных, полученных для неизлучающего теплового пограничного слоя толщиной 6Т. Анализ работ о радиационноконвективном теплообмене в каналах можно найти в [15.8, 15.16].
Теплообмен в топках котлов. Инженерные методы расчета теплообмена в топках, рекомендованные нормативными материалами [15.18], базируются на числах подобия, полученных из рассмотрения уравнений энергии и переноса энергии излучения. Основная доля теплоты передается поверхностям нагрева, размещаемым в топках, посредством излучения. Излучающей средой являются трехатомные газы и взвешенные в них частицы золы, сажи и топлива. Различают три вида пламени в топочных камерах: несветящееся пламя, получающееся при сжигании газообразных топлив, а также при слоевом сжигании антрацитов и тощих углей; полусветящееся пламя — при камерном сжигании топлив, бедных летучими (антрациты и тощие угли)" светящееся пламя — при камерном сжигании твердых топлив, богатых летучими.
Прямая теплоотдача в топках рассчитывается по формуле
(15.13.21)(15.13.21)Ттм (Во/£т)0’6
(15.13.21)
(15.13.21)
Тй = 0,445+ (Во sT)o,e ’
где TV'— температура газов, выходящих из топки, К; Та— теоретическая температура горения, К; ет — степень черноты топки. Формула пригодна при Во/8Т<10 или 0/'<О,9.
Теоретическая температура горения Та принимается равной температуре, которая имела бы место при адиабатном сгорании топлива. Число Больцмана 294
йВ^сийВ^сиопределяется соотношением вида
йВ^си
йВ^си
(15.13.22)
где Вр — расчетный расход топлива, кг/ч, определяемый через действительный расход топлива В с учетом потерь от механического недожога; Ф — коэффициент сгорания топлива, учитывающий потерю тепла из-за наружного охлаждения; £— коэффициент загрязнения поверхностей, воспринимающих тепловое излучение (£=1 для открытых и закрытых гладкотрубных экранов при газообразном топливе; (£=-0,9 — при жидком топливе и слоевом сжигании твердого топлива, £ = 0,7— при камерном сжигании твердых топлив); //р — тепловоспринимающая поверхность экранов, Hv=^FCt\ Ф— угловой коэффициент излучения между экранами и стенами топок, определяемый по указаниям § 15.5; с — средняя расчетная объемная теплоемкость продуктов сгорания; у — удельный объем продуктов сгорания (на 1 кг топлива при средней температуре топки)
Степень черноты топки ет зависит от эмиссионных свойств факела 8ф, от состояния стен топочной камеры, характеризуемого коэффициентом загрязнения £, степени экранирования ф, определяемой для камерных топок по формуле
ф=Яр/^ст,(15.13.23)
а для слоевых топок с площадью зеркала горения R по формуле
^НрЦРст-R^(15 13 24)
и для слоевых топок от их геометрической характеристики
p=R/Hp.(15.13.25)
При равномерном распределении экранов по стенкам топочной камеры ет для слоевых топок рассчитывается по формуле
(15.13.26)(15.13.27)(15.13.26)(15.13.27)е0,82 [еф + (1 — еф) рф]
(15.13.26)
(15.13.27)
(15.13.26)
(15.13.27)
1-(1-ФЮ(1-рИН-ч)
для камерных топок
0,82еф
ет = ч+(1~ч)
Формула (15.13 27) используется для расчета степеней черноты камерных топок, в которых экранированы более чем две плоскости, ограничивающие топку. Если поверхность, воспринимающая излучение, расположена только в выходном сечении камерной топки или занимает выходное сечение и одну из стен, то
е _ 0,82еф(1 — ефф£) Теф+(1-2еф) ф£ *
Степень черноты факела бф рассчитывается по уравнению
8ф=Р&,
(15.13.28)
(15 13.29)
где а — поглощательная способность топочной среды; 0— коэффициент, характеризующий степень заполнения топочного объема пламенем и в зависимости от вида пламени равный:
Несветящееся пламя1,0
Светящееся сажистое пламя жидких топлив .. 0,75
Светящееся и полусветящееся пламя твердых топлив0,65
При сжигании смеси топлив, дающих различную светимость пламени, 8ф рассчитывается для топлива, характеризующегося большей светимостью пламени, а коэффициент £ выбирается по тому топливу, для которого он имеет меньшее значение.
Поглощательная способность топочной среды а рассчитывается по формуле (15.9.12), в которой толщина излучающего слоя, м, приближенно равна
L^W/F,(15.13.30)
где V — объем газового тела; F — площадь окружающей оболочки.
Коэффициент поглощения а либо ослабления к определяется по формуле (15.11.1) для светящегося пламени или запыленных газов.
С ростом мощности котлов увеличивается объем топочной среды и ее оптическая толщина, что ведет к увеличению неизотермичности факела в поперечных сечениях топки. Излучение высокотемпературного ядра факела экранируется холодным пристенным слоем газов. Это ведет к снижению теп* ловосприятия и увеличению температуры газов на выходе из топки. На основании обобщения опытных данных в [15.7] предложена формула
0/'= 1 _0,44/7*-°,6.(15.13 31)
Здесь
K/Q / т* ^^ Во
П* = 0,126844 '-7- (15.13.32)
\ 1000 / ct^
топочный критерий;
///г4-Д7/\
М = А 1— В—^(15.13.33)
\Н т/
критерий, косвенно характеризующий расположение максимума температур по высоте топки; НТ) Нт и А//— соответственно высота расположения горелок, выходного окна топки и поправка на смещение зоны максимальных температур из-за поворота горелок и затягивания процесса воспламенения топлива; коэффициенты Д, В устанавливаются в зависимости от вида топлива и
приведены ниже:
А В
Мазут и газ 0,540,37
Твердые высокореакционные топлива 0,590,85
Твердые низкореакционные топлива. 0,560,89
Другая разновидность инженерной методики расчета теплообмена в топках, представленная в [15.2], использует зависимость
Вс^Т. - Г") = (Тф - Г^),(15.13.34)
полученную из уравнений радиационного теплообмена и теплового баланса топки. Здесь Тф, Тсл— соответственно температура факела и поверхности за-
296
грязненного слоя на экранных трубах; FP— площадь поверхности нагрева, воспринимающая излучение топки; ет* — приведенная степень черноты топочной камеры, определяемая соотношениями типа (15.13.26) —(15.13.29) с поправкой, учитывающей влияние селективности излучения на теплообмен.
Строгое решение задачи применительно к реальным геометриям топок практически не выполнимо. Поэтому получили распространение приближенные методы, основанные на зональных методах расчета теплообмена излучением. В этом случае топочное пространство разбивается на конечное число оптически однородных изотермических объемных и поверхностных зон, между которыми осуществляется радиационный и конвективный теплообмен. Более подробно о зональных расчетах топок и путях развития этого направления см. [15.2, 15.11].
Глава шестнадцатая
. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕПЛОВОГО И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АППАРАТОВ И УСТРОЙСТВ
ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
В теплообменных аппаратах осуществляется передача теплоты от теплоносителя с большей температурой к теплоносителю с меньшей температурой. Существует три главных типа таких устройств:
рекуператоры, в которых греющая и нагреваемая среды (теплоносители) разделены неподвижной теплообменной поверхностью. Последняя по отношению к греющей среде является поверхностью охлаждения, а по отношению к нагреваемой среде — поверхностью нагрева;
регенераторы, в которых поверхность теплообмена попеременно омывается обеими средами, при этом теплота в начале цикла аккумулируется в массе регенератора за счет теплоотдачи от греющей среды, а в последующем отдается нагреваемой среде. Регенераторы могут быть неподвижными и подвижными. Например, неподвижная кирпичная или каменная кладка попеременно омывается горячими продуктами сгорания топлива и нагреваемым воздухом; вращающийся барабан с металлической набивкой, проходящий за один оборот подводящие каналы горячего теплоносителя и нагреваемой среды;
смесительные аппараты, в которых греющая и нагреваемая среды вступают в непосредственный контакт. Например, конденсация пара на струях жидкости или при его барботаже через некоторый объем жидкости. К таким устройствам относятся также и различного рода скрубберы.
Вращающиеся регенераторы обычно компактнее рекуператоров. Однако они не могут работать при существенных перепадах давлений теплоносителей, не исключают перетечки последних, из-за наличия вращающихся частей более сложны конструктивно и в эксплуатации.
Аппараты смешения обычно просты конструктивно, компактны, но не применимы, если нагреваемая и греющая среды не должны смешиваться.
ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫДЛЯ АППАРАТОВ С ПОВЕРХНОСТЯМИ ТЕПЛООБМЕНА,РАЗДЕЛЯЮЩИМИ ТЕПЛОНОСИТЕЛИ
В общем случае расчет рекуператоров и регенераторов ведется по формуле
Q=^k^TdF,(16.2.1)
F
где F—расчетная площадь поверхности теплообмена, м2; k — коэффициент теплопередачи от одного теплоносителя к другому, Вт/(м2-К); АГ— разность расчетных температур теплоносителей, К. Расчетной температурой обычно является ее среднемассовое значение в данном по ходу потока сечении канала.
Тепловой баланс теплообменного аппарата связывает тепловой поток, определенный по (16.2.1), с изменением теплосодержания теплоносителей
Q= 161 (hn-h12) | = 162 (h21-h22) |,(16.2.2)
где Gi — массовый расход теплоносителя, кг/с; Иц—энтальпия f-го теплоносителя при входе в аппарат, Дж/кг; h^—то же при выходе из аппарата. Если нет фазовых переходов и сильного изменения теплоемкости, то cp^const и ht=cpiTi, где cpi — теплоемкость i-й среды, Дж/(кг-К).
Обычно коэффициент теплопередачи можно считать постоянным, вводя его усредненное некоторым образом значение на всей поверхности теплообмена F или разбивая ее на отдельные участки Fi (например, в газоходах парового котла). Тогда расчетная формула теплопередачи примет вид
Qi=kiFi<^ri>.(16.2.3)
Расчетная разность температур теплоносителей
<Mt> = FTx J NTdF(16.2.4)
Fi зависит от направлений движения теплоносителей и их температур.
Используют разные виды взаимного движения греющей и нагреваемой сред (рис. 16.1). При прямотоке (ff) температура нагреваемой среды при выходе из аппарата Т22 не может превысить температуру греющей среды также при выходе из аппарата Тi2 (рис. 16.2,а). При противотоке (фф) нагреваемая среда может достигнуть температуры, близкой к температуре греющей среды при входе в аппарат (рис 16.2,6).
Все остальные схемы движения теплоносителей по температурным соотношениям находятся между прямотоком и противотоком.
СРЕДНЯЯ РАСЧЕТНАЯ РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР
При наличии тепловыделения в греющей среде вследствие химических реакций, абсорбции и т. п. при &=const, cp=const расчетная формула для определения разности температур теплоносителей имеет вид [16.17]
<^> = Ф<^> = ФА^-АГа1п[(АГ1-0)/(АГ2-0)]А^-АГа1п[(АГ1-0)/(АГ2-0)]+ 0+ 0(16.3.1)(16.3.1)
<^> = Ф
<^> = Ф
А^-АГа1п[(АГ1-0)/(АГ2-0)]
А^-АГа1п[(АГ1-0)/(АГ2-0)]
+ 0
+ 0
(16.3.1)
(16.3.1)
где 0=Qx<AT>/[Q(l-|-(—1)^2/Bi)]; Z=0 —при прямотоке, Z=1 — при противотоке; М\=Т\\—Т2(/+i); &Т2=Тх2—Т2^—ц\ B\ — cpxGx\ В2~Ср2^2\ Qx — тепловая мощность, выделяемая или поглощаемая в результате химических реакций в аппарате; Q = B\(T\2—Гц) —тепловая мощность, передаваемая в аппарате; ф=1 ПРИ чистом прямотоке или противотоке.
Комплекс 0, имеющий размерность температуры, можно записать следующим образом:
0 = [ 1 —L212LI221.(!б .3.2)
I (^и - TtW J 1 + ( - I)1 В^В^ к ’
Разность температур <АГ> находится из уравнения (16.3.1) при подстановке в него (16.3.2). При Qx=0 выражение (16.3.1) переходит в среднелогарифмическую разность температур
<АТ><АТ>= Ф= ФАГ, —АГ21п(А7\/АГ2)’АГ, —АГ21п(А7\/АГ2)’(16.3.3)(16.3.3)
<АТ>
<АТ>
= Ф
= Ф
АГ, —АГ21п(А7\/АГ2)’
АГ, —АГ21п(А7\/АГ2)’
(16.3.3)
(16.3.3)
Для схем течения теплоносителей, отличных от прямотока и противотока, разности температур на входе и выходе из аппарата определяются так же.
Рис. 16.1. Основные виды взаимного движения теплоносителей: а — прямоток; б — противоток; в — однократно перекрестный токРис. 16.1. Основные виды взаимного движения теплоносителей: а — прямоток; б — противоток; в — однократно перекрестный токРис. 16.2. Распределение температур вдоль поверхности теплообмена: а — при прямотоке; б — при противотокеРис. 16.2. Распределение температур вдоль поверхности теплообмена: а — при прямотоке; б — при противотоке
Рис. 16.1. Основные виды взаимного движения теплоносителей: а — прямоток; б — противоток; в — однократно перекрестный ток
Рис. 16.1. Основные виды взаимного движения теплоносителей: а — прямоток; б — противоток; в — однократно перекрестный ток
Рис. 16.2. Распределение температур вдоль поверхности теплообмена: а — при прямотоке; б — при противотоке
Рис. 16.2. Распределение температур вдоль поверхности теплообмена: а — при прямотоке; б — при противотоке
как и при противотоке, а коэффициент ф#=1 и определяется как функция . параметров:
(16.3.4)(16.3.4)^22^21о^11 — ^12
(16.3.4)
(16.3.4)
^11^21^22 — ^21
Рис. 16.3. Коэффициент ф для схем однократно (а, б, в), двукратно (г—ж) а — обе среды не перемешиваются; б, г — перемешивается одна среда; в — обе среды ходами; е — одна среда не перемешивается, другая перемешиваетсяРис. 16.3. Коэффициент ф для схем однократно (а, б, в), двукратно (г—ж) а — обе среды не перемешиваются; б, г — перемешивается одна среда; в — обе среды ходами; е — одна среда не перемешивается, другая перемешивается
Рис. 16.3. Коэффициент ф для схем однократно (а, б, в), двукратно (г—ж) а — обе среды не перемешиваются; б, г — перемешивается одна среда; в — обе среды ходами; е — одна среда не перемешивается, другая перемешивается
Рис. 16.3. Коэффициент ф для схем однократно (а, б, в), двукратно (г—ж) а — обе среды не перемешиваются; б, г — перемешивается одна среда; в — обе среды ходами; е — одна среда не перемешивается, другая перемешивается
и трехкратно (з) перекрестного тока:
перемешиваются; д, з —одна среда перемешивается непрерывно, другая только между только между ходами; ою— то же, что и д, но при общем прямотоке
гое
При перекрестном токе индексы «21» и «22» для определения величин Р и R всегда присваиваются среде с меньшей степенью перемешивания. При параллельно-смешанном токе вследствие симметрии индексы «21» и «22» присваиваются среде с меньшим перепадом температур, что позволяет ограничиться значениями Р>1.
Ниже даются указания по определению коэффициента ф в формуле (16.3.1) для различных схем взаимного движения теплоносителей.
Перекрестный ток (рис. 16.3). Теплообменники с такой организацией потоков теплоносителей различаются по условиям перемешивания в пределах ходов и между ними. Под перемешиванием в пределах хода понимается перемешивание данной среды в направлении, параллельном направлению движения другой среды. При многократно-перекрестном токе должны учитываться: число ходов, схема их соединения, общая схема движения сред — прямоток или противоток в целом.
Обилий противоток при многократно-перекрестном токе соответствует схеме, где греющая среда поступает в последний ход по движению нагреваемой среды, а выход ее совпадает с первым ходом нагреваемой среды. Обилий прямоток имеет схему движения, обратную выше описанной.
Условия перемешивания в пределах ходов и между ними влияют на расчетную разность температур ДТ при одно- и двукратном перекрестном токе; перемешивание в пределах ходов снижает значение ф, перемешивание между ходами увеличивает ф. При большем числе ходов влияние перемешивания незначительно и ф^1. Исключением являются аппараты, у которых Р^1 или PR^A. На рис. 16.3 и 16.4 приведены графики и номограмма для определения коэффициентов ф в зависимости от параметров Р и R для теплообменных аппаратов с перекрестным движением теплоносителей.
Теплообменные аппараты с параллельно-сметанным током (рис. 16.5) различаются: по числу ходов внешней (межтрубной) среды, т. е. среды, имеющей меньшее число ходов; по числу ходов внутритрубной среды, приходящихся на один ход внешней; по направлению движения сред в пределах одного хода внешней среды. Иногда такие аппараты обозначаются символом X — У, где X — общее число ходов внешней среды и У — общее число ходов внутритрубной среды.
16.3,а—в),(16.3.5)(16.3.6)16.3,а—в),(16.3.5)(16.3.6)Практически для многоходовых теплообменных аппаратов можно пользоваться графиками для однократно-перекрестного тока (см. рис. вводя вместо параметра Р параметр Pi, равный:
16.3,а—в),
(16.3.5)
(16.3.6)
16.3,а—в),
(16.3.5)
(16.3.6)
при общем противотоке
при общем прямотоке
Р1={1—[1—P(P-j-l)]i/n)/(p_j_1)>
где п — максимальное число ходов теплоносителя в аппарате.
На рис. 16.5 приведены также значения ф для теплообменников схемы 1—2 с внешним перепуском теплоносителя (з—и) и аппаратов схемц
Рис. 16.5. Коэффициент ф для различных
а —1—2; б — 2—2N; в — 3—3N; г — 4—4N; д — 6—6N (У — любое четное число); е — 1—3 ным и двумя прямоточными ходами; 3—1—2 с обоими против
Т2г Тг1
' *12
е)
схем параллельно-смешанного тока X—У:
с одним прямоточным и двумя противоточными ходами; эю —1—3 с одним противоточ- воточными ходами; и — 1—2 с обоими прямоточными ходами
Рис. 16.6. Коэффициент ф для схем 1—2 (а) и 2—4 (б) при отсутствии перемешивания внешней среды между ходами внутритрубной среды
1—3 при разном соотношении прямо- и противоточных ходов (е—жу Значение гр для аппаратов с одним ходом внешней среды Х=1 и любым числом ходов внутритрубной среды K=var принимается так же, как для теплообменника 1—2.
При отсутствии перемешивания внешней среды между ходами внутритрубной среды значение гр следует принимать по рис. 16.6.
На рис. 16.7 приведены значения гр для аппаратов с разной степенью неравномерности теплообмена, характеризуемой величиной
(^F)tt ’(^F)tt ’(16.3.7)
(^F)tt ’
(^F)tt ’
равной отношению произведений коэффициента теплопередачи на площадь поверхности теплообмена в зонах с противотоком и прямотоком.
Теплообменные аппараты с последовательно-смешанным током различаются расположением пакетов труб и соотношением площадей их поверхностей. Для конкретных схем такого типа значение гр определяется по рис. 16.8. Кроме параметров Р и R в номограмме использована величина Д, равная отношению площади поверхности нагрева прямоточной части аппарата /’'прям к полной площади теплообмена всего аппарата F.
Подробнее о расчетах теплообменных аппаратов см. [7.2, 12.8, 15.18, 16.1, 16.2, 16.11—16.15, 16.17, 16.18].
Пример. Оценить погрешность определения средней разности температур и коэффициента теплопередачи в пленочном абсорбере бромисто-литиевой холодильной машины без учета теплоты абсорбции Qx в выражении (16.3.1).
Параметры водного раствора LiBr: температура на входе Тц=313,2 К, расход 6Р = 65 кг/с, теплоемкость сР=1,88 кДж/(кг-К); параметры воды: 7'21 = 296 К; <?в=207 кг/с. Площадь поверхности теплообмена F=644 м2. Схема движения воды — двухходовая с общим противотоком (рис. 16.3,е) или с общим прямотоком (рис. 16.3,ж). Теплота абсорбции водяного пара раствором Qx= Gnra6 = 3726 кВт.
Таблица 16.1. Результаты расчета коэффициента теплопередачи в пленочном абсорбере без учета и с учетом теплоты абсорбции
Противоток
Прямоток
Параметр
Qx=0 | Qx = 3726 кВт
Qx = ° | Qx = 3726 кВт
Температура на выходе,
К:
раствора Ti2
305,5
308,2
ВОДЫ Т22
301,4
301,0
Средняя разность темпе
ратуры <М>, К, при
10,61 |10,11
11,48 | 9,39
Р
0,314
0,291
R
1,426
0,83
Поправочный коэффици
ент гр
1,0
0,97
Коэффициент теплопере
дачи &, Вт/(м2-К)
685|719
586|717
Рис. 16.8. Коэффициент ф для теплообменных аппаратов с последовательносмешанным токомРис. 16.8. Коэффициент ф для теплообменных аппаратов с последовательносмешанным током
Рис. 16.8. Коэффициент ф для теплообменных аппаратов с последовательносмешанным током
Рис. 16.8. Коэффициент ф для теплообменных аппаратов с последовательносмешанным током
Измеренная тепловая мощность аппарата при противотоке 4680 кВт, при прямотоке — 4333 кВт.
Как видно из табл. 16.1, учет теплоты абсорбции повышает расчетный коэффициент теплопередачи при противотоке на 5 %, при прямотоке на 22 %.
КОРРЕКЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Коэффициент теплопередачи рассчитывается по формулам: для плоских разделяющих поверхностей (стенок)
^(J-H^-Lr1.(16.4.!)
\ а1 Аст СС2 /
для трубчатых разделяющих поверхностей площадью Р=пВ,Ьп
/ D:D; D, D; V1 ,
к= (/?1*+^2* + ^з*Г1= T7r + V~ ^^г + ^ъ-’ (16-4-2)
где DX) D2, Di — внутренний, наружный и расчетный диаметры труб (например, Di=D2 или Dt= (DX-^D2)/2); L — длина пакета труб; /г —число труб в пакете.
Как правило, физические свойства, входящие в формулы для определения коэффициентов теплоотдачи а, относятся к средним температурам теплоносителей на выбранных длинах расчетных отсеков аппарата.
При течениях с поворотами и другими геометрическими факторами, уменьшающими эффективность омывания поверхности нагрева теплоносителем, вводятся коэффициенты омывания. Обычно они устанавливаются нормативно для конкретных типов аппаратов (например, в нормах теплового и аэродинамического расчета паровых котлов [9.3, 15.18]) или на основе иссле, дований гидродинамики аппарата на физических или математических моделях. Дополнительные термические сопротивления вследствие загрязнения поверхностей теплообмена в процессе эксплуатации аппаратов учитываются также на основе экспериментальных наблюдений и нормативных материалов
Лучистая составляющая коэффициентов теплоотдачи обычно должна учитываться или при значительном объеме пространства, в котором движется один из теплоносителей (например, теплоотдача от горячей воды, текущей в нагревательном приборе, к воздуху в обогреваемом помещении), или при большой оптической плотности высокотемпературного теплоносителя (например, термическая плазма при больших давлениях, запыленный газ и т. п.).
ХОД РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Обычно в расчетах теплообменных аппаратов известны или назначаются приближенно по предварительным соображениям начальные параметры теплоносителей (для однофазных сред — Тп и Т2Х, для многофазных сред — hxx и ^21) и эффективная поверхность теплообмена F. При поверочном расчете определению подлежат выходные параметры теплоносителей (Т12, Т22 или hX2, ^22) и тепловая мощность аппарата Q. Если предварительно заданы или при-
309
ближенно оценены Q, Лц, Л12, Л2ь Л22, то определению подлежит поверхность нагрева аппарата F.
Конструкторский расчет, т. е. определение поверхности нагрева по заданным тепловой мощности аппарата и температурам теплоносителей при входе и выходе из аппарата не вызывает принципиальных затруднений.
Для наиболее распространенных аппаратов методы расчетов теплопередачи и теплообменных поверхностей определенным образом нормируются [15.18].
Пример. Выполнить тепловой расчет подогревателя водного раствора NaOH (массовая концентрация 30 %). Подогрев осуществляется от Т2\= =303 К до 722=363 К при расходе раствора G2= 10 кг/с. Греющая среда — сухой насыщенный водяной пар при 7"=378 К, чему соответствует г=2,244 X Х106 Дж/кг. Конденсат отводится практически не переохлажденным. Вертикальный многоходовой подогреватель выполнен из гладких стальных трубок 30/33 мм длиной 1,5 м. Теплопроводность материала трубок Хст = = 50 Вт/(м*К). Скорость течения раствора и = 1,5 м/с. Коэффициент использования поверхности нагрева (по опытным данным) равен 0,8.
При 7И = 712=378 К разности температур A7i=378—303=75 К; А72= =378-363= 15 К; < ДУ > = ,75~/^ = 37,28 К.
In 75/15
Средняя температура раствора <72> = 7"—<А7> = 378—37,28 = = 340,72 К. При этой температуре для данного раствора:
v = 4-10"6 м2/с; Рг=31; Х=0,61 Вт/(м-К); ср = 3682 Дж/(кг-К).
Тепловой поток и расход пара при потерях в окружающую среду, равных 3 % тепловой мощности аппарата (т. е. при заданном тепловом КПД 11=0,97):
Q=cp(?2(722—721)тг1=3682- 10- (363—303)/0,97=2,277-106 Вт;
G^Q/r-2,277-106/2,244-106= 1,015 кг/с.
1,5-0,034-Ю-61,5-0,034-Ю-6Коэффициент теплоотдачи со стороны раствора а2 определяется по
1,5-0,034-Ю-6
1,5-0,034-Ю-6
= 11 250;= 11 250;коэфкоэфформуле (7.3.2): число Рейнольдса раствора Re=
= 11 250;
= 11 250;
коэф
коэф
фициент гидравлического сопротивления по формуле (7.1.3) £=0,316Х
Для удобства расчета теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара площадь поверхности теплообмена определим по наружному диаметру трубок F=uD2Ln, где п— число трубок в аппарате. Тогда термическое сопроДля удобства расчета теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара площадь поверхности теплообмена определим по наружному диаметру трубок F=uD2Ln, где п— число трубок в аппарате. Тогда термическое сопроХН 250"1/4=0,0307; число Нуссельта для раствора Nu2=0,0307-11 250 X X 31 [40У0.0307 (312/3—1) +8]-1 = 152,95; а2 = — Nu2 = 0,61 • 152,95/0,03 = = 3110 Вт/(м2-К).
Для удобства расчета теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара площадь поверхности теплообмена определим по наружному диаметру трубок F=uD2Ln, где п— число трубок в аппарате. Тогда термическое сопро
Для удобства расчета теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара площадь поверхности теплообмена определим по наружному диаметру трубок F=uD2Ln, где п— число трубок в аппарате. Тогда термическое сопро
тивление раствора и стенки трубки
^*+^2* =^*+^2* =0,0333110-0,030,0333110-0,031,5-10—3501,5-10—350= 3,84.10-4 м2*К/Вт.= 3,84.10-4 м2*К/Вт.
^*+^2* =
^*+^2* =
0,0333110-0,03
0,0333110-0,03
1,5-10—3
50
1,5-10—3
50
= 3,84.10-4 м2*К/Вт.
= 3,84.10-4 м2*К/Вт.
Термическое сопротивление стенки трубки здесь учтено по формуле для плоской стенки, что при соотношении диаметров, равном 1,1, вполне приемлемо. Для определения коэффициента теплоотдачи со стороны конденсирующегося
пара необходимо задаться плотностью теплового потока и по ней найти число Рейнольдса пленки конденсата Ке'=^Г/(ц,г). Для воды при Г"=378 К: v' = =2,805-10"7 м2/с; ц'=2,678-10"4 Па-с; V=0,678 Вт/(м-К); Рг'=1,67.
Поскольку \/h>R\*4"R2* за счет термического сопротивления со стороны конденсирующегося пара, примем для первого шага итерации значение q, равное 0,7 от определенного по термическому сопротивлению Ri*4~R2*, т. е.
<7i = 0,7<Ar>/(R!*+/?2*) =0,7-37,28/3,84-10"4=67 958 Вт/м2;
Re'=67 958-1,5/(2,44-106-2,678-10“4) = 156. По формуле (11.3.7) Nu* = 0,1854~ 4-5,8/156 = 0,222;
а2 =/ Nu* =
\ w У
1 /£=/? j *4-У?2*4-7?3* = 3)84.10-44-1,332 • 10 -4=5,172 • 10"4 м2 - К/Вт;
^=37,28/5,172-10-4=72 080 Вт/м2, что больше принятого на первом шаге.
Приняв для второго шага значение ^2=72 000 Вт/м2, имеем: Re'=165,3; Nu* = 0,22; а2=7442 Вт/(м2-К); 1/^=5,184-10"4 м2-К/Вт; ?=71 914 Вт/м2.
При заданном коэффициенте использования аппарата, равном 0,8, площадь поверхности теплообмена должна составлять F=Q/q^2,277 • \06/0,§Х X 71 914 = 39,58 м2, чему соответствует число трубок п = 39,58/(3,14 • 0,033 X X 1,5) =254 шт.
При массовых стандартизированных расчетах подобные итерации легко алгоритмизируются для вычислений на ЭВМ [16.3].
Поверочный расчет определяет тепловую мощность аппарата Q и конечные температуры теплоносителей (Г12, Г2г) по заданным площади поверхности теплообмена F, начальным температурам теплоносителей (Гц, Г21) и коэффициенту теплопередачи &.
Если значение к заранее не известно, то расчет ведется последовательными приближениями. При этом задаются вероятные значения к или Г12, Т22.
Расчет ведется по формулам: прямоток и противоток
с 1 Gi
(16.5.1)(16.5.1)Г22 - Т41 = (Тц - TH)Pt -^;
(16.5.1)
(16.5.1)
Q = CyG^ ТИ Г12) >
где i=l—прямоток; /=2— противоток. Значения функций Р\ и Р2 приведены в табл. 16.2 и 16.3.
Для перекрестного и параллельно-смешанного токов:
(16.5.2)(16.5.2)
(16.5.2)
(16.5.2)
Гц Г12 — Q/с^^, Г21 — Г22 —• Q/c2G2.
Таблица 16.2. Значения функции Pi в формулах (16.5.1) (при прямотоке)
с 1G1 c^G^
0,033
0,10
0,33
0,5
1 1
2
1 3
1 00
0
0,033
0,10
0,28
0,39
0,63
0,86
0,96
1,00
0,01
0,033
0,10
0,28
0,39
0,63
0,86
0,95
0,99
0,05
0,033
0,10
0,28
0,39
0,62
0,84
0,91
0,95
0,10
0,033
0,10
0,28
0,38
0,61
0,81
0,89
0,91
0,20
0,033
0,10
0,27
0,38
0,58
0,76
0,81
0,83
0,50
0,033
0,10
0,26
0.35
0,52
0,63
0,66
0,67
1,0
0,033
0,09
0,25
0,32
0,43
0,49
0,50
0,50
2,0
0,033
0,09
0,21
0,26
0,32
0,33
0,33
0,33
5,0
0,032
0,08
0,14
0,16
0,17
0,17
0,17
0,17
10,0
0,028
0,06
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
20,0
0,024
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
50,0
0,016
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
100,0
0,009
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
ОО
0,000
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Таблица 16.3. Значения функции Р2 в формулах (16.5.1) (при противотоке)
cxGx сйОй
kFI(CxGx)
0,033
| 0,10
0,33
0,5
1 1 2
1 3
ОО
0
0,033
0,10
0,28
0,39
0,63
0,86
0,96
1,00
0,01
0,033
0,10
0,28
0,39
0,63
0,86
0,95
1,00
0,05
0,033
0,10
0,28
0,39
0,62
0,86
0,94
1,00
0,10
0,033
0,10
0,28
0,38
0,61
0,85
0,94
1,00
0,20
0,033
0,10
0,28
0,38
0,60
0,83
0,93
1,00
0,50
0,033
0,10
0,26
0,36
0,57
0,78
0,89
1,00
1,0
0,033
0,10
0,25
0,34
0,51
0,68
0,77
0,50
2,0
0,033
0,09
0,23
0,29
0,39
0,46
0,49
0,20
5,0
0,032
0,08
0,16
0,18
0,20
0,20
0,20
0,20
10,0
0,028
0,06
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
20,0
0,024
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
50,0
0,016
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
100,0
0,010
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
ОО
0,000
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Пример. Определить тепловую мощность Q воздухоохладителя противоточной схемы и температуру воздуха ТХ2 и воды Т22 на выходе из него. Площадь поверхности нагрева Р=1000 м2; температура воздуха на входе Тц= =333 К, расход Gi = 28,5 кг/с, удельная теплоемкость cpi= 1,02 кДж/(кг-К); температура воды на входе T2i = 298 К, 62=88,7 кг/с, с2 = 4,19 кДж/(кг-К), коэффициент теплопередачи ^ = 30,5 Вт/(м2-К).
Находим: cp\Gx = 1,02-28,5=29,1 кВт/K;
cplGt 29,1kF 30,5-103.
с2624,19-88,7СрД 29, ЫО3
Из табл. 16.3 Р2=0,615; подставляя в (16.5.1), получаем Т12=Тп—(Тц— -721)Р2=333—(333—298)-0,615=311,5 К; Т22=Г21+(ТИ— T2X)P2cpXGx/c2G2^ =298+(333—298) -0,615-0,08=298+1,72 = 299,7 К.
Тепловая мощность Q=cpiGi^Tn—Ti2) =29,1 (333—311,5) =626 кВт.
Вращающийся регенератор с металлической матрицей рассчитывается по )ор мулам:
максимальная мощность (при скорости вращения п->оо):
Qm,kc = ^i<AT>; A=f—(16.5.3) \ а1 ^1а2 /
при малой скорости вращения мощность
Q—Qm3Kc £>£*.-—(mi+ma)*(16.5.4)
ГГ1уГГ121 с
где mx = axFx/(cGny> пг2 = а2р2/сОп; Fx— площадь поверхности, омываемой греющей средой со значением коэффициента теплоотдачи аг, F2) а2 —то же для поверхности, омываемой нагреваемой средой; <М>—расчетная разность температур, вычисляемая как для рекуператора при данной схеме течения сред; п— частота вращения, с-1; с — удельная теплоемкость материала матрицы, Дж/(кг-К); G — полная масса матрицы, кг. Значения Fx и Л определяются по всей площади контакта с теплоносителем.
Коэффициент нестационарности ^=1 достигается практически при п^ ^4—5 об/мин.
Пример. Сопоставить два типа поверхностей нагрева, представленных на рис. 16.9 [16.14]. Каналы вращающихся регенераторов работают в ламинарном режиме течения. Сечение канала на рис. 16.9,а рассматриваем как равносторонний треугольник, а на рис. 16.9,6 — как прямоугольник с отношением сторон 1:5. Сопоставление производится при условии <AT> = idem для поверхности теплообмена шириной 1 м. Индекс «1» относится к прямоугольному каналу и индекс «2» — к треугольному.
Используя данные табл. 5.1 и 5.5, находим NuMHhi=4,9, (£Re)i = 76; Numhh2=2,7, (£Re)2=53. Рассчитываем эквивалентный гидравлический диаметр D3X = 0,8357г, 7)32=0,67Д; периметр сечения отдельного канала Px = 6h, P2 = ^A^h\ общий омываемый периметр каналов, размещенных в сечении высотой h и шириной 1 м — Р21 = 4800 мм, Р22 = 5920 мм. Отношение коэффициентов теплоотдачи каналов
а2 _ Numhh2 Dai _ 2,7-0,835Л ^ ^g?
а1 Мпмин1Т)э2 4,9-0,67Л
поэтому для обеспечения одинаковых температурных условий необходимо соотношение площадей поверхностей теплообмена
= -.^= «1_ = f
7*1^Р2а2 Q1 а2
Поскольку Ft=PiLi, получим соотношение длин каналов
кк4800592048005920= 1,18.= 1,18.
к
к
4800
5920
4800
5920
= 1,18.
= 1,18.
■<WWVV■<WWVVMZVXZVVXZa)MZVXZVVXZa)Рис. 16.9. Каналы вращающихся воздухоподогревателей газотурбинных установок:а — треугольные; б — прямоугольныеРис. 16.9. Каналы вращающихся воздухоподогревателей газотурбинных установок:а — треугольные; б — прямоугольные
■<WWVV
■<WWVV
MZVXZVVXZ
a)
MZVXZVVXZ
a)
Рис. 16.9. Каналы вращающихся воздухоподогревателей газотурбинных установок:
а — треугольные; б — прямоугольные
Рис. 16.9. Каналы вращающихся воздухоподогревателей газотурбинных установок:
а — треугольные; б — прямоугольные
При одинаковой скорости теплоносителя отношение гидродинамических сопротивлений запишется как
А £2^2^2^Э153 L2 / РЭ1 \ 2
^Pi ^ьй ^i^i z6 L^ \ D32 )
Таким образом, прямоугольные каналы в данном аппарате существенно эффективнее треугольных. При одинаковой фронтальной площади теплообменника (Lz = idem) прямоугольная форма каналов приводит к уменьшению гидродинамического сопротивления на 30 %, а длины на 18 %. С уменьшением высоты канала это преимущество возрастает.
ПОВЕРХНОСТИ ИНТЕНСИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Основная масса теплообменных поверхностей выполняется из технически гладких и шероховатых труб, что обусловлено технологией их изготовления и, как правило, наименьшей загрязняемостью. В тех случаях, когда коэффициент теплоотдачи от одного из теплоносителей существенно больше коэффициента теплоотдачи к другому теплоносителю (а<>а/), то со стороны /-го теплоносителя целесообразно развить поверхность теплообмена с помощью канонических или специальных форм оребрения. Коэффициент полной интенсивности оребрения представляет собой отношение плотности теплового потока на полной оребренной поверхности к плотности теплового потока на поверхности без оребрения
Еор = <^Qop)> (^ор^^-^^н)/(а0£0) , (16.6 1) где а0— коэффициент теплоотдачи к неоребренной поверхности Fo; <а0> — средний коэффициент теплоотдачи к полной поверхности Е=КЦ-Еор, FOp — поверхность собственно оребрения; FH—поверхность, не занятая ребрами; Е^ — коэффициент эффективности ребра, учитывающий конечность его теплопроводности (см. гл. 2, при Хор-^оо Ед-И). Более подробно расчет таких поверхностей см. [2.4, 7.2].
Пример. На торце радиоэлемента (рис. 16 10) смонтированы п медных проводников радиусом £ = 0,5 мм, длиной L=10 мм, Хм=400 Вт/(м-К). Площадь торца Ео=1ОО мм2. Определить увеличение оттока теплоты с поверхности торца при наличии проводников, т. е. (Qn+QO/^o, где мощность Qo = =иЛТЕ^ рассеивается торцом, Q^nuR^NTX^b th (bL)—проводниками (b = = ]/2а/(Хм£)); Qi = 2AT(£o—пл£2)— поверхностью торца, свободной от про- 314
водников. Температура торца То = 343 К, воздуха Тв=293 К. Физические свойства воздуха при <Т>— (343-293)/2 = 318 К: Рг=0,7; 1=0,027 Вт/(м-К); v=l,7-10-5 м2/с. Число Рэлея Ra=^PATL3 Pr/v2 = 1741. По формуле (10.1.4) <Nu> = 0,55Rai/4»0,55-174P/4=3,55; а = 3,55-0,0278/0,01^10 Вт/м2;
(Qn + Qi)/Q0= 1 + -^- (— Bth(BL)- 11 i+«-o.3i.
\ а /
При п=10 рассеяние увеличится в 4 раза.
Подробно тепловые расчеты радиоэлектронных систем приведены в [16.5], электрических машин — в [16.19].
Поверхности с повышенной интенсивностью конвективного теплообмена конструируются так, чтобы уменьшить толщину пограничного слоя за счет локальных разрывов, обтекаемой поверхности или повысить интенсивность турбулентных переносов в непосредственной окрестности поверхности теплообмена [16.1, 16.2, 16.4, 16.10, 16.11, 16.14]. Повышение турбулентности достигается соответствующей геометрией, а также закручиванием потока теплоносителя вдоль его основного течения. На рис. 16.11—16.15 приведены данные о некоторых из таких устройств.
Основным критерием целесообразности применения поверхностей с повышенным конвективным теплообменом является их технологичность для данного конкретного типа оборудования и возможность уменьшения габаритов и материалоемкости при заданной тепловой мощности. Конечно, для конкретных условий могут иметь место и другие критерии выбора.
Если не применять специальных форм поверхности теплообмена, то увеличение степени турбулентности как потока в целом, так и локализованно приводит к повышению гидродинамического сопротивления в большей мере, чем к увеличению теплопереноса. Однако существуют возможности получать и обратные, т. е. наиболее эффективные для теплообменных аппаратов, результаты (см., например, [16.10]). В табл. 16.4 приведены соответствующие данные.
В области 2000<Re<5000, т. е. при переходном режиме течения, оптимальными являются значения Di/D2^0,91 и Ax/D2 = \. Для этих значений параметров в табл 16.5 приведены отношения Nu/Nu™ и £/£гл для труб с кольцевой накаткой.
Подробнее см. [16.1, 16.2, 16.10, 16.11, 16.14], а также авторские свидетельства [16.22—16.27].
При пузырьковом кипении конструктивные изменения поверхности нагрева эффективны при малых тепловых потоках, когда Окип>С1кон, и низких дав* лениях, когда из-за малого числа виртуальных центров парообразования термогидродинамика кипения становится нестабильной.
Рис. 16.10. Радиоэлемент с металлическими проводниками
Таблица 16.4. Интенсификация однофазной вынужденной конвекции в трубах с кольцевой накаткой (рис. 16.15,а) по отношению к гладкой трубе цля 0,5<Рг<50; Nu = Nu/Nurj„-£ = £/^
DJD»
Re = 10*
Re = 2 10*
Re = 4 10*
Re = 105
Re = 2-105
Re = 4-105
Nu |
С
Nu |
С
Nu |
Nu |
C
Nu
C
Nu
C
1
1
1
1
1
^x/D2
1
=0,25
1
1
1
1
1
1
1
0,99
1,25
1,45
1,30
1,36
1,32
1,32
1,35
1,20
1,37
1,20
1,38
1,17
0,98
1,55
1,88
1,55
1,72
1,60
1,72
1,62
1,62
1,70
1,60
1,75
1,50
0,97
1,80
2,36
1,80
2,20
1,85
2,20
1,88
2,15
1,95
2,08
2,06
2.05
0,96
1,98
2,84
2,00
2,76
2,08
2,74
2,10
2,68
2,16
2,74
2,25
2,70
0,95
2,14
3,28
2,20
3,30
2,28
3,35
2,28
3,22
2,37
3,40
2,45
3,50
0,94
2,30
3,80
2,35
3,85
2,43
4,10
2,43
4,15
2,56
4,20
2,63
4,45
0,93
2,43
4,20
2,50
4,36
2,58
4,86
2,58
5,20
2,58
5,15
2,79
5,45
0,92
2,54
4,70
2,64
5,00
2,68
5,66
2,70
6,24
2,78
6,18
2,92
6,60
0,91
2,60
5,20
2,75
5,60
2,77
6,40
2,78
7,36
2,84
7,40
3,00
7,80
0,90
2,65
5,80
2,80
6,30
2,80
7,16
2,82
8,22
2,88
8,80
3,08
9,08
0,89
2,65
6,32
2,85
7,10
2,80
8,10
2,82
9,20
2,92
10,30
3,12
10,56
0,88
—
—
2,87
—
2,80
—
2,82
—
2,96
—
3,12
—
0,99
1,23
1,34
1,28
1,12
^x|D
1,22
2-0,5
1,16
1,25
1,20
1,28
1,20
1,32
1,08
0,98
1,50
1,68
1,52
1,40
1,45
1,40
1,48
1,48
1,55
1,45
1,61
1,37
0,97
1,70
2,04
1,75
1,70
1,65
1,80
1,71
1,81
1,80
1,88
1,88
1,73
0,96
1,88
2,40
1,92
2,10
1,86
2,30
1,92
2,36
2,04
2,50
2,10
2,25
0,95
2,05
2,90
2,08
2,90
2,06
3,04
2,12
3,05
2,24
3,22
2,28
2,97
0,94
2,20
3,45
2,26
3,60
2,24
3,80
2,22
3,90
2,38
4,08
2,45
3,81
0,93
2,32
4,00
2,40
4,50
2,38
4,60
2,37
5,00
2,50
4,92
2,61
4,80
0,92
2,40
4,70
2,54
5,30
2,50
4,45
2,49
6,16
2,61
5,90
2,74
5,78
0,90
2,54
6,30
2,69
7,20
2,68
7,28
2,67
8,56
2,77
8,13
2,92
8,30
0,89
2,58
7,30
2,70
8,20
2,70
8,50
2,70
9,90
2,81
9,65
2,98
9,80
0,88
2,58
8,50
2,72
9,23
2,70
10,10
2,70
11,50
2,85
10,50
3,00
11,60
0,99
1,13
1,05
1,13
1,07
kxjD
1,15
>2-1.0 1,08
1,15
1,11
1,16
1,07
1,12
1,08
0,98
1,27
1,10
1,25
1,15
1,30
1,16
1,34
1,27
1,40
1,28
1,28
1,20
0,97
1,41
1,15
1,40
1,20
1,45
1,27
1,54
1,45
1,55
1,53
1,43
1,40
0,96
1,57
1,25
1,55
1,30
1.61
1,50
1,70
1,72
1,70
1,85
1,60
1,65
0,95
1,69
1,40
1,65
1,46
1,73
1,85
1,85
2,03
1.82
2,20
1,75
1,95
0,94
1,81
1,80
1,82
1,72
1,86
2.30
1,97
2,39
1,96
2,61
1,90
2,40
0,93
1,93
2,44
1,95
2,08
1,98
2,94
2,05
2,85
2,08
3,07
2,08
2,90
0,92
2,06
3,05
2,09
2,80
2,13
3,50
2,21
3,45
2,20
3,52
2,21
3,40
0,91
2,17
3,72
2,21
3,76
2,23
4,30
2,32
4,38
2,32
4,04
2,35
4,13
0,90
2.27
4,52
2,38
4,80
2,35
5,50
2,41
5,60
2,40
4,76
2,47
4,08
0,89
2,38
5,62
2,48
5,90
2,45
6,90
2,52
6,80
2,50
5,80
2,57
6,20
0,88
2,48
7,00
2,60
7,30
2,58
8,25
2,60
8,30
2,60
7,20
2,66
7,45
0,87
2,54
10,00
2,70
9,95
2,66
10,00
2,67
10,00
2,68
9,50
2,74
9,00
0,86
2,62
—
2,81
—
2,75
—
2,72
—
2,75
—
2,80
—
Примечания: 1 Число Re определяется по диаметру гладкой части трубы и скорости течения в этой области
2 Коэффициент теплоотдачи отнесен к поверхности с диаметром О2» т. е. без учета ее изменения турбулизаторами
3 Индекс «гл» относится к течению в гладкой трубе'
Линии
А8,мм
d,^ мм
at, град
а2, град
Направление потока
1 и 2
2
17,7
13
7,5
□-/, О-П
3 и 4
1
15,8
6,6
3,7
5
0,5
19,2
3,4
1,9
^—l е-н
Одним из хорошо проверенных способов интенсификации
кипения являет
ся применение пористых покрытий. На таких поверхностях значение акип возрастает в 5—10 раз по сравнению с кипением на гладкой поверхности при <7 = idem, уменьшается АГ закипания, процесс кипения становится стабильным при малых q и р. Эти эффекты в основном определяются процессами термогидродинамики внутри пористого слоя. Капиллярная структура такого слоя облегчает условия образования паровых зародышей, улучшает подвод тепла к формирующемуся паровому пузырю через жидкий микрослой, препятствует преждевременному смыванию пузырей конвекцией жидкой фазы, увеличивает число виртуальных и действующих центров парообразования и приток к ним жидкой фазы. В такой капиллярно-пористой структуре процесс парообразования происходит главным образом в ее объеме, а не на внешней поверхности.
По данным А. В. Боришанской и Г. Н. Даниловой для интенсификации
Рис. 16.12. Теплообмен в трубах со спиралями диаметром 13,8 мм: проволока d=^ мм, шаг /, мм: ф—20, 0—30, △ —43, Л—60; d=2 мм, О мм: □ —28, А—43; б/=0,8 мм, О мм; X—10, я, 0—20, <А>—30; О-d=0,46 мм, /=20 мм;
-^—гладкая труба, I — по уравнению Nu=0,02 Re0»8
кипения хладонов 22 и 212 наиболее эффективно электродуговое покрытие металлическим порошком (253<Г"<293 К; 2<^<30 Вт/м2) при толщине слоя бсл^0,1б^ и фсл~0,37; слой, образуемый спеканием, наиболее эффективен при бсл^ОДбб^ и ф^0,46; диаметр частиц металлического порошка 0,06<d<0,l мм.
Таблица 16.5. Интенсификация теплообмена в каналах типа, показанного на рис. 16.5,а, в области ламинарно-турбулентного перехода
Re
1580
2000
2510
3160
3980
5000
6300
7950
Nu/NuM
0,94
1,41
2,06
2,05
1,99
1,93
1,90
1,85
1,26
1,48
2,01
1,95
2,09
2,28
2,42
2,55
Рис. 16.13. Трубчато-пластинчатый теплообменник с поперечными турбулизаторами на пластинчатом оребренииРис. 16.13. Трубчато-пластинчатый теплообменник с поперечными турбулизаторами на пластинчатом оребрении
Рис. 16.13. Трубчато-пластинчатый теплообменник с поперечными турбулизаторами на пластинчатом оребрении
Рис. 16.13. Трубчато-пластинчатый теплообменник с поперечными турбулизаторами на пластинчатом оребрении
Рис. 16.14. Пластинчато-ребристая теплообменная по-верхность с рассеченными треугольными ребрами
Рис 16 15. Теплообменные трубы с турбулизацией пото-ка около стенки:
а — с кольцевой накаткой; б — с пластинчатыми спиральнымивставками; в — со спиральной накаткой
Рис. 16.16. Теплообмен при конденсации хладона 7? 12 при <7=const на одиночной трубе (7) и на пакете оребренных труб (2, 5):
/ - Re'=G/p=53; 2—150; 3 — 400
Рис. 16.17. Теплообмен при конденсации хладонов на пакетах гладких (7) и оребренных труб:
2 — относительное расстояние между ребрами а/5а^=9,2, число труб в пакете я=16, 3 — а/§ ag=0,54, п=9; 4 — расчет по Нуссельту; для 2 и 3 bl6ag=0,7; hlbOg = \,4
аКип=С[ф/(1-ф)дСл]0’^аКип=С[ф/(1-ф)дСл]0’^(16.6.2)(16.6.2)Для таких покрытий при 2-103<^<2-104 Вт/м2; 1,5-105<р< 1 • 106 МПа; 0,1<фСл<0,4
аКип=С[ф/(1-ф)дСл]0’^
аКип=С[ф/(1-ф)дСл]0’^
(16.6.2)
(16.6.2)
где 6Сл=6сл/6^а — отношение характерной толщины пористого слоя к капиллярному масштабу; для хладонов R 22 С=2,46 и для J? 212 С=2,41.
При этом коэффициент акип для неоребренных труб увеличивается в 10 раз, а для оребренных в 5 раз по сравнению с гладкими поверхностями.
21 —6637
Профиль оребрения
Схема
Vе*
Расчетные зависимости
Пределы применимости
Рекомендуемые размеры
Цилиндрические ребра: а) горизонтальная труба
б) вертикальная труба
D 1
До 2,8
До 9
Nu» = 3,4Re-°-9(a/deo)1/3; “л6е»
Nu* = —^;Re = G/n
Nu* = 71 Re-2/3(a/dgg)0'6
1 < aj6ge< 5; 0,5<d/dsg<j;
Re <30 2<a/dgg<10; 0,3<d/6ga<r, Re <700
2<a/6ei<4
2<o/6gg<4
Волнистые ребра (горизонтальная труба)
f
R
D 1
До 5,3
<Nu) =
= 0,34 (GaPrK/D)0’31 (DR2)»»9;
<Nu) = ^; Ga-^;
D = D/R; K = ~4;
сДг
R = R/3g,
102<(GaPrK)<105;
0,l<R<0,35;
20<D< 102
0,2< R<0,4
Трапециевидные и прямоугольные ребра (го- ризонтальная^ труба)
ъ
ут/лЙ?7^а
D
ъ
До 16
(Nu*) = 1,13 Re-1/3(a/d5o)*/2;
(Nu*) = 0,8 Re-^3;
(Nu*) -/ ;
_eh
Re =—- p-r cos <P
0,l<6/6gg<3;
0,1 <a/8g,< 0,5;
0,5<a/6gg<4
0,4<a/dgg<l
Таблица 16.6. Теплоотдача при конденсации медленно движущегося пара на одиночных оребренных трубах
При пленочной конденсации чистого пара интенсификация теплообмена существенно зависит от многих факторов, влияющих по-разному. Так, поверхностное натяжение вызывает зависание конденсата в межтрубном пространстве, т. е. снижает теплопередачу, а развитие поверхности охлаждения за счет оребрения повышает общий тепловой поток. При этом могут существенно меняться и фундаментальные связи между числами Nu* и Re'.
Некоторые экспериментально обоснованные данные В. П. Исаченко, А. П. Солодова, И. И. Гогонина, О. А. Кабова, В. Г. Риферта и др. приведены в табл. 16.6 и на рис. 16.16 и 16.17. Здесь <а>, ап— коэффициенты теплоотдачи — средний по всей оребренной поверхности и отнесенный к площади поверхности цилиндрического основания; а0 — коэффициент теплоотдачи трубы без ребер при одинаковой плотности орошения.
ТЕПЛОВЫЕ ТРУБЫ
Тепловыми трубами называются устройства, выполняющие функции теплопроводов типа стержней и ребер, т. е. без расхода теплоносителя. В отличие от теплопроводов из сплошного твердого материала, внутри тепловых труб осуществляется интенсивный тепломассообмен за счет процессов испарения и конденсации. В результате интенсивность теплопередачи (эффективная теплопроводность «стержня») возрастает на много порядков. История создания этих аппаратов восходит к изобретениям Перкинса (1897 г.) и Гаулера (1942 г.). В двух представленных схемах тепловых труб: с гравитационным механизмом рециркуляции теплоносителя (рис. 16.18) и с капиллярным механизмом (рис. 16.19)—перенос теплоты осуществляется наиболее интенсивными из известных процессов теплообмена — на «горячем» торце трубы жидкость кипит, на «холодном» торце конденсируется.
Собственно тепловые трубы осуществляются с фитильными устройствами, обеспечивающими устойчивый капиллярный механизм возврата конденсата к зоне кипения теплоносителя и, следовательно, их действие не зависит от гравитационных эффектов.
Различают: пределы тепловой мощности Омаке, при достижении которых тепловая труба не теряет работоспособности (устойчивости); ограничения тепловой мощности, когда при достижении максимальной для данных условий тепловой мощности возникают кризисные явления (осушение фитиля, пережог труб и т. п.).
Вязкостный предел мощности характерен для длинных труб и очень низких давлений пара (Буссе, 1973 г.)
ОмаксЛ^"2гр/ (64^"Ьэф).(16.7.1)
Звуковой предел мощности характерен для не очень длинных труб (£Исп< <10D) и давлений порядка 104 Па (Леви, 1968)
2
У-акса.(х+ О-(16-7.2)
В этих формулах параметры пара определяются в начале зоны испарения, а механизм ограничения соответствует меньшему значению QMaKc; D"— диа-
322
Рис. 16.18. Схема испарительного термосифона: / — корпус; 2 — пленка конденсата; 3 — пар; 4 — объем кипящей жидкости
Рис. 16.19. Схема тепловой трубы с капиллярнопористой структурой и распределение давления в паре рп и жидкости рж без воздействия массовых сил (а) и в гравитационном поле, направленном против течения жидкости в фитиле (б): / — корпус; 2 — фитиль; 3 — жидкость; 4 — пар
метр парового канала; £Эф= (1/2) (LHCiH-Akoh4-2^)—эффективная длина; ^исп — длина зоны испарения; LKOH — длина зоны конденсации; £ад— длина адиабатической зоны.
Ограничение мощности уносом жидкости из фитиля в паровое пространство
(16.7.3)(16.7.3)Q < 2г К2™р"Да>
(16.7.3)
(16.7.3)
где Q —площадь поперечного сечения канала; Хо — длина капиллярных волн на поверхности жидкой фазы, зависящая от конструкции фитиля.
Ограничение капиллярным давлением связано с дебалансом перепадов давлений и приводит к срыву циркуляции жидкости по фитилю.
Подробно о тепловых трубах см. [16.8, 16.9].
ЭЛЕКТРОДУГОВЫЕ ПЛАЗМОГЕНЕРАТОРЫ
Электродуговые генераторы плазмы — плазмотроны — предназначены для получения потоков высокотемпературного квазиравновесного ионизованного газа (термической плазмы). На рис. 16.20 показаны принципиальные схемы линейных плазмотронов.
21*21*323
21*
21*
Рис. 16.20. Схемы плазмотронов с газовихревой стабилизацией дуги: с самоустанавливаю- щейся длиной дуги: а — однокамерный; б — однокамерный с полым электродом; в — двухкамерный; г — однокамерный с двусторонним истечением газа;
с фиксированной длиной дуги: д — с секционированной вставкой 6; е — с газодинамической фиксацией; / — электроды; 2 — вихревая камера; 3 — дуга; 4 — электромагнитные катушки; 5 — термокатод
Вольт-амперная характеристика плазмотрона является его основным электродинамическим показателем, связывающим электромагнитные, газодинамические и тепловые параметры протекающих в аппарате процессов. Она может быть падающей и восходящей.
Расчетные зависимости для плазмотронов обычно записываются в размерной форме, без учета влияния физических свойств. Связано это обстоятельство со значительной неопределенностью параметров состояния, по которым надо находить эти свойства, а также с относительной стабильностью температурных режимов работы конкретных типов плазмотронов. Ниже приводятся некоторые соотношения по данным М. Ф. Жукова и др.
Вольт-амперные характеристики (падающие). Однокамерный плазмотрон с прямой полярностью (выходной электрод — анод):
рабочее тело — воздух
У+.^З,29* IO3/" 0,3^0,45^0,252)0,1(16.8.1)
Здесь и далее V — напряжение, В; / — сила тока, A; G — расход рабочего тела, кг/с; р— давление в конце электродуговой камеры, Па; D — диаметр канала, м;
рабочее тело — водород
У+=9,65- \O4-°-4Go>7po-36D°.o6;(16.8.2)
обратная полярность (выходной электрод — катод), рабочее тело — воздух
'V- = 1,97- 103Z-°>34G0-32p0>25D0-27;(16.8.3)
переменный ток, рабочее тело — воздух
V ~ =3,93- WI-^6Go,46po,2Do,i.(16.8.4)
Двухкамерный плазмотрон с прямой полярностью:
рабочее тело — воздух, соотношение расходов через первую и вторую камеры 5^5:
У+ = 1,36- 103Z"0,4G0,45p0,35p20,3;(16.8.5)
при Z>300 А формула (16.8.5) применима и для обратной полярности;
рабочее тело — метан, подача всего рабочего тела во вторую (основную) камеру::
V+=l,07U0bZ-°.7G0’7p0’19Z)20^^^(16.8.6)
где L = LvD2/Di-\-L2; Li, Di — расчетная длина и диаметр рабочих камер, м; индекс «1» относится к первой камере ^ОХ>ВД, индекс «2» — ко второй камере.
Фазный переменный ток, горение электрической дуги стабилизируется высокочастотным разрядом, рабочее тело — воздух:
V "'^Дб-ЮЧ-о.зОо-ЗрО^О0.2;(16.8.7)
плазмотрон двухстороннего истечения; рабочее тело —воздух:
У=3,06- 103Z-°'34G0'29p0’25D0’3;(16.8.8)
325
плазмотрон с фиксированной средней длиной электрической дуги (плазмотрон с уступом) имеет восходящую ветвь вольт-амперной характеристики (рабочее тело — воздух) :
У+= (4,554-2,1 • W4/D) G<wp<WL/D.(16.8.9)
Длина начального участка самоустанавливающейся электрической дуги в цилиндрическом канале с газовихревой стабилизацией (рабочее тело — воздух)
Lh.9=22G<wD<w (14-3,76- 10-5Z/D)-i.(16.8 10)
Полная расчетная длина электрической дуги Лэ = ^Нэ4-^ш, где длина участка шунтирования Lu^SD.
Тепловой коэффициент полезного действия равен отношению приращения энтальпии рабочего тела в плазмотроне к вложенной электрической мощности т]=ОА/1/(7У).
Однокамерные и двухкамерные плазмотроны постоянного и переменного тока:
рабочее тело — воздух
(1—П)/п = 5,85-1О-57°.54ро.зб-о.^^^(16.8.11)
для двухкамерного плазмотрона расчетный диаметр D=D2, рабочее тело — водород:
(1— т])/г)=6,54-10- 8704.р0-98б-°*47^(16.8.12)
Тепловой расчет плазмотрона включает определение его тепловой мощности и условий охлаждения электродов, которые, как правило, охлаждаются водой. Расход воды или другой охлаждающей жидкости рассчитывается из условия недопустимости возникновения пленочного кипения.
Плотность теплового потока на внешней поверхности стенки электрода (внутренняя поверхность водяной рубашки диаметром 7))
^^-^/(лЛТУ^крь^^-^/(лЛТУ^крь(16.8.13)(16.8.13)
^^-^/(лЛТУ^крь
^^-^/(лЛТУ^крь
(16.8.13)
(16.8.13)
Считаются допустимыми значения ^<0,3^KPi. Критический (по вероятности возникновения пленочного кипения) тепловой поток в данном случае можно определить по формуле (12.9.5). Переписав ее относительно скорости охлаждающей жидкости, при ^=0,3^кр1 и р'^р" имеем
(16.8.14)(16.8.14)U*= 1538?» / /г2р"р'3/4 Ig^ 1 + 0,057(p7p")1V-£4^L }
(16.8.14)
(16.8.14)
Здесь АТН— недогрев (по выходной температуре) жидкости в охлаждающей рубашке плазмотрона по отношению к температуре насыщения при соответствующем давлении в этой рубашке.
Нагрев охлаждающей жидкости (обычно воды)
Г2—T'X = Q/^c'p'U'&'YГ2—T'X = Q/^c'p'U'&'Y(168 15)(168 15)
Г2—T'X = Q/^c'p'U'&'Y
Г2—T'X = Q/^c'p'U'&'Y
(168 15)
(168 15)
Здесь индексом ' обозначены характеристики охлаждающей жидкости, в том числе Q — площадь поперечного сечения канала охлаждения (жидкостной рубашки плазмотрона).
326
Диаметр термохимических и термокатодов и тепловые потоки в них определяются по эмпирическим данным. Например, для вольфрамовой полусферической вставки
Ркат^С/о.5(1—0,02270.5)-1,(16.8.16)
где при работе в азоте С=9-10”5, при работе в аргоне С=1,3-10”4.
Диаметры вставок из гафния и циркония рекомендуется выбирать в следующих пределах:
L А<120150—250 250—300
7)кат, мм 2,02,53,0
Тепловой поток в циркониевый катод, выбранный по приведенной рекомендации,
Окат 2,37 = ^ ^кат ^кат*(16.8.17)
Пример. Рассчитать однокамерный электродуговой плазмотрон с гладким выходным электродом — анодом. Электрическая мощность плазмотрона Qi= = V7=300 кВт. Воздух нагревается от комнатной температуры до Т2=3000 К при выходном давлении р=5-105 Па, чему соответствует A/i=3,5610e Дж/кг.
Мощность потока энтальпии рабочего тела и соответствующий расход равны:
Q2 = nQi; G=Q2/№.(16.8.18)
Диаметр канала плазмотрона выбирается из условия отсутствия теплового запирания потока рабочего тела, г. е. на выходе из аппарата скорость течения должна быть меньше скорости звука Обычно принимается 30 %-ный запас надежности по диаметру канала, т. е. около 70 % по проходному сечению.
Этим условиям соответствует формула
D=l,5Go.5(Vpp)-o^5(16.8.19)
Определению подлежат: ток / или напряжение V; длина канала плазмотрона L, которая должна быть выбрана несколько больше расчетной линии электрической дуги £э; коэффициент полезного действия т), расход рабочего тела G и диаметр канала плазмотрона D — всего пять величин, связанных формулами (1681), (16.8.10), (16.811), (16.8.18) и (16.8.19). При заданных термодинамических параметрах состояния воздуха плотность рабочего тела р = = 0,58 кг/м3, показатель адиабаты у=1,2. Итерация может начинаться с задания вероятного значения КПД плазмотрона — в данном случае примем л=0,8. Тогда Q2 = 0,8-300-103=2,4-105 Вт; G=2,4-105/(3,56-106) =0,067 кг/с; 7)=1 Д.0,0670 5(1,2-0,58-5-105)-°.2^ м Подставляя в (16.8.1) K=Qi/Z, имеем
7^3,61‘10-5QM3G-°,64p-°,36^^^(16.8.20)
Для полученного значения расхода воздуха находим
7=3,61 • 10-5(3-105) 1.43.о,О67-0 64- (5• 105)-о-36-0,016-°*14 = 219 А;
длина начального участка электрической дуги
1н.э=22-0,067°’25-0,016°’75/(^^-219/0,016)=0,33 м;
1 полная расчетная длина / = 0,33-]-5-0,016=0,41 м; =5,85- 10-5Х
Х219°-54 (5 • 105)°-3 • 0,067"°’54 • 0,01 б"0-2 • 0,41 °-5 = 0,346; т] = 0,74.
Для следующего шага примем т) = 0,73, чему соответствуют значения: G = 0,0615 кг/с; D=0,0153 м; 7=235 А; /,=0,295+5-0,015=0,37 м; т] = 0,73- расчет практически сошелся.
Подробнее о электродуговых плазмогенераторах см. [14.2, 16.6, 16 7, 16.16, 16.20].
169. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯО ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ
Прямой гидравлический расчет определяет перепады давления по тракту каждого теплоносителя от входа в аппарат до выхода из него и соответствующую мощность перекачивающих агрегатов (насосов, компрессоров, вентиляторов и т. п.). Обратный расчет имеет целью выбор проходных сечений аппарата при заданном перепаде давлений (имеющейся мощности на перекачку теплоносителей).
Основные потери давлений обычно имеют место в элементах конструкции, образующих собственно теплообменную поверхность (гладкие прямые и изогнутые каналы, оребренные или снабженные специальными устройствами для интенсификации теплообмена на поверхности). Общий перепад давлений в аппарате включает в себя также сопротивления входных и выходных патрубков, трубных досок, коллекторов, пакетов труб и т. п.
Ар =2 ЬРь(16.9.1)
п
где I — номер протяженного или локального (местного) гидравлического сопротивления тракта данного теплоносителя.
Линейные сопротивления, рассредоточенные по участку длиной L с эффективным диаметром D, рассчитываются по формуле
dpW2dU
(16.9.2)
dx2Ddx
При постоянном массовом расходе теплоносителя (G = л/)2р[//4 = const):
dU dxdU dx4(7/1 dp2 dD Xre \ p2Z)2 dxpD3 dx )4(7/1 dp2 dD Xre \ p2Z)2 dxpD3 dx )(16.9.3)(16.9.3)
dU dx
dU dx
4(7/1 dp2 dD X
re \ p2Z)2 dxpD3 dx )
4(7/1 dp2 dD X
re \ p2Z)2 dxpD3 dx )
(16.9.3)
(16.9.3)
Таким образом, при Ap/p0<Cl можно учитывать только изменение плотности с изменением температуры теплоносителя по его движению, 328
Рис. 16.21. Коэффициенты сопротивления для стальных промышленных труб: — граница перехода к квадратичному закону сопротивленияРис. 16.21. Коэффициенты сопротивления для стальных промышленных труб: — граница перехода к квадратичному закону сопротивления
Рис. 16.21. Коэффициенты сопротивления для стальных промышленных труб: — граница перехода к квадратичному закону сопротивления
Рис. 16.21. Коэффициенты сопротивления для стальных промышленных труб: — граница перехода к квадратичному закону сопротивления
(16.9.4)(16.9.4)\р = G2\р = G2Полный перепад статических давлений между сечениями 1 и 2 (между входом и выходом на i-м участке аппарата или системы аппаратов): 2 CVdx 11
(16.9.4)
(16.9.4)
\р = G2
\р = G2
J +1
где Q(x) —текущее значение площади проходного сечения аппарата для рассматриваемой среды; £* — характерный для данной геометрии канала коэффициент гидродинамического сопротивления (например, для круглой трубы Х?=УП, для поперечно обтекаемого пакета цилиндров — коэффициент £* для данного ряда). Значения £* берутся по данным предыдущих глав, в которых описываются характерные течения и формы теплообменных поверхностей
Технически шероховатые поверхности обычно имеют некоторый спектр шероховатости, обусловленный технологией изготовления. Значения коэффициента гидравлического сопротивления для разных отношений диаметра трубы к высоте шероховатости А приведены на рис. 16 21. Ниже приведены некоторые данные для труб, выпускаемых отечественной промышленностью:
Средние значения эквивалентной шероховатости А, мм
Стальные трубопроводы
Трубопроводы из новых труб, в том числе станционные паропроводы перегретого пара0,06
Теплофикационные паропроводы перегретого пара и водяные теплопроводы при деаэрации и химической очистке подпиточной воды0,1
Паропроводы насыщенного пара и водяные теплопроводы при незначительных утечках воды (до 0,5 %) и деаэрации подпитки 0,2
Паропроводы, работающие периодически (с простоями), и кондснсатопроводы с открытой системой возврата конденсата 0,5
Воздухопроводы сжатого воздуха от поршневых компрессоров и турбокомпрессоров0,8
Кондснсатопроводы, работающие периодически водяные теплопроводы при отсутствии деаэрации и химической очистки соды и при больших утечках из сети (до 1,5—3 %)...1,0
Нестальные металлические трубы
Чистые цельнотянутые трубы из латуни, меди и свинца 0,0015—0,01
Новые чугунные трубы с залитыми и хорошо заглаженными стыками0,3
Менее аккуратно уложенные новые или очищенные чугунные трубы0,45
Неметаллические трубы и каналы
Чистые трубы из стекла0,0015—0,01
Резиновый шланг♦0,01—0,03
Прорезиненный льняной или пеньковый шланг... 0,5—0,8
Каналы из березовой фанеры (продольной) .... 0,025—0,05
То же из сосновой0,10
Керамические трубы0,45—6,0
Кирпичная кладка на цементном растворе .. .. 0,8—6,0
Бетонированные каналы0,8—9,0
Перепад давления в местном сопротивлении определяется по формуле
Np^plP/^(16.9.5)
где характерная скорость течения вычисляется для проходного сечения.
Местные сопротивления связаны с резкими изменениями площади или формы сечения канала. В таких местах в потоке возникают отрывы пограничного слоя, вихри и тому подобные неупорядоченные течения, вызывающие интенсивное рассеяние энергии на сравнительно коротких участках тракта (AL/Z)^6-r-10). Так как механизм потери энергии в данном случае связан, в основном, не с вязким трением, а с действием инерционных сил, то коэффициент местного сопротивления определяется геометрией данного места тракта и зависит от вязкости только в области малых чисел Re.
Ниже приводятся данные о местных сопротивлениях, встречающихся в теплообменных аппаратах, составленные по [7.3, 9.3].
Резкие изменения плоцади сечения, вход потока в трубы и каналы и выход из них. При резком изменении площади сечения канала расчет коэффициента сопротивления ведется по данным рис. 16.22.
Рис. 16.23. Коэффициенты сопротивления прямого входа в трубу, удаленного от места ее заделкиРис. 16.23. Коэффициенты сопротивления прямого входа в трубу, удаленного от места ее заделки
Рис. 16.23. Коэффициенты сопротивления прямого входа в трубу, удаленного от места ее заделки
Рис. 16.23. Коэффициенты сопротивления прямого входа в трубу, удаленного от места ее заделки
Рис. 16.22. Коэффициенты сопротивления при внезапном изменении сечения (относятся к скорости в меньшем сечении):
— при увеличении сечения; 2 — приуменьшении сечения
Зависимость коэффициента сопротивления прямого входа от относительного расстояния входного отверстия до стенки, в которую заделана труба, дана на рис. 16.23. Для случая заделки входа в капал заподлицо со стенкой £=0,5.
Коэффициенты сопротивления заделанных и незаделанных в стенку коллекторов, профилированных по дуге окружности, определяются по рис. 16 24. Для коллекторов с прямыми образующими (конические коллекторы) коэффициенты сопротивления вычисляются по рис. 16.25. Для промышленных установок целесообразно использовать конические коллекторы с относительной длиной l/Di не более 0,2—0,3 и с углом сужения ф = 40-ь80°.
Рис. 16 24. Коэффициенты сопротивления коллекторов, профилированных по дуге окружности радиуса г:
/— без торцевой стенки, неточеный; 2— то же, точеный; 3— с торцевой стенкой, неточеный
2.0
%6
1.2
0,8
ол
о 0,2 0^ 0,6 0,8 h/D1
Рис. 16.26. Зависимость коэффициента о от относительного расстояния /г//)1 для входа с экраном
Рис. 16.25. Коэффициенты сопротивления конических коллекторов с торцевой стенкой (я) и без нее (б)
В том случае, когда вход в канал с площадью сечения Fi происходит не из неограниченного объема, а из канала с большей, но соизмеримой площадью сечения Fo, коэффициент сопротивления входа, отнесенный, как обычно, к меньшей площади сечения Л, определяется по формуле
^^(1-Fi/Fo),(16.9.6)
где Si принимается в зависимости от формы входа по соответствующим графикам (рис. 16.23—16.25).
Вход в трубу при наличии перед ней экрана. Общее сопротивление входа любой формы с экраном представляется в виде суммы
S9KP=?i+A?,(16.9.7)
где Si— коэффициент сопротивления входа данной формы без экрана берется по рис. 16.23—16.25; ^=о/п2— коэффициент той части сопротивления, которая вызывается присутствием экрана; о — коэффициент, учитывающий влияние экрана и зависящий от относительного расстояния h/Dx (рис. 16.26), где К — расстояние до экрана; п = Рвх/Рх— отношение площади входного отверстия к площади сечения трубы после входа; в случае прямого входа FBX=Fx\ п=1; A£='(J.
Коэффициенты сопротивления входа в канал из-под колпака (приточные шахты) приведены на рис. 16.27,а, выхода из канала под колпак (вытяжные шахты)—на рис. 16.27,6.
Прямой вход в канал при наличии на входе плоской решетки или дроссельной шайбы с острыми краями (//2)^0). Коэффициент сопротивления определяется по формуле
.^(IJ-F/Fx^^x/Py.(16.9.8)
Зависимость S от относительной площади «живого» сечения приведена на рис. 16.28,а. Здесь F — площадь «живого» сечения решетки (шайбы); Fi-—площадь сечения трубы.
В случае прямого входа через проволочную сетку проявляется влияние числа Re:
при Re<400 S=eiSr,
при Re>400 S^Si-
Здесь Si определяется по рис. 16.28,6; 81— поправка на влияние числа Re, определяемая по рис. 16.29, где Re=2/6/v; 6 — средняя толщина сетки.
Плавный вход с сеткой
^Wc/n\(16.9.9)
где Si — коэффициент сопротивления входа без сетки (см. выше); Sc — коэффициент сопротивления сетки, установленной в прямом канале (рис. 16.30); n=FBX/Fx — отношение площади сечения, в котором установлена сетка, к площади узкого сечения трубы (в котором скорость равна U\Y
Внезапное увеличение сечения (потеря давления на удар). Коэффициент сопротивления удара при различных законах распределения скоростей и разной степени расширения канала n=F2/Fx определяется по табл. 16.7.
При истечении из отверстия в неограниченное пространство — выход через шайбу или решетку на конце трубы — коэффициент сопротивления вычисляется по рис. 16.31. Потеря давления относится к скорости U\ в основном сечении трубы.
Коэффициент сопротивления диффузора в прямом канале рассчитывается по формуле
£ = /?£вых,
где £вых определяется по рис. 16.22 в зависимости от отношений площадей сечений (начального и конечного). При угле раскрытия а^40° коэффициент сопротивления считается, как при внезапном расширении, а &=1; при а<40° поправочный коэффициент к определяется по рис. 16.32. При прямоугольном сечении и двустороннем раскрытии диффузора размер b принимается по диагонали сечения (максимальный угол раскрытия).
Рис. 16 27. Зависимость коэффициентов сопротивления приточных (а) и вы
334
Таблица 16.7. Коэффициент сопротивления удара £
Профиль скорости
Условия движения
Деформация потока в прямой трубе, /г=1
Внезапное расширение,
Выход потока из трубы в атмосферу, П — ОО
Равномерный
0
0,25
1
Параболический: в круглой трубе
0,34
0,92
2
в плоской трубе
0,15
0,60
1,55
Тригонометрическая функция симметричный профиль (в пло ской трубе)
0,13
0,50
1,37
несимметричный профиль (в плоском диффузоре с отрывным углом расширения)
0,94
2,05
3.67
Круглая свободная струя (основной участок)
4,0
5,55
7,75
Примечание. Для случая внезапного расширения при равномерном профиле зависимость £ от n=FzlF\ берется по рис. 16.22.
тяжных (б) шахт от относительного расстояния между колпаком и шахтой
335
Рис. 16.28. Коэффициент сопротивления входа в прямую трубу через плоскую решетку или шайбу (о) и через проволочную сетку (б)
Рис. 16.29. Поправочный коэффициент ei в зависимости от числа Рейнольдса
Рис. 16.30. Коэффициент сопротивления диафрагмы или плоской решетки в прямом канале
Рис. 16.31. Коэффициент сопротивления при истечении через шайбу или решетку в неограниченное пространство
Рис. 16.33. Коэффициент сопротивления задвижки в трубах круглого (/) и прямоугольного (2) сечений
Рис. 16.32. Поправочный коэффициент при расчете сопротивления диффузора в прямом канале
22—6637
337
Рис. 16.34. Коэффициент сопротивления параллельной задвижки в круглой трубе
Коэффициент сопротивления установленной в трубе решетки или плоской диафрагмы вычисляется по рис. 16.30.
В дроссельных, запорных и регулирующих устройствах (клапаны, краны, задвижки и т. п.) поток жидкости испытывает внезапные расширения и сужения, резкие изменения направления и т. п.
Для задвижек в трубах круглого и прямоугольного сечений коэффициент сопротивления в зависимости от положения шибера определяется по рис. 16.33. Для параллельной задвижки зависимость коэффициента сопротивления от степени открытия приведена на рис. 16.34.
Зависимость коэффициента сопротивления дроссельного клапана от угла открытия 6 в трубах прямоугольного и круглого сечений показана на рис. 16.35,а, для пробочного крана — на рис. 16.35,6.
Изменения направления движения. Плавным поворотом (отводом) называется поворот с обеими закругленными кромками — наружной и внутренней, Rh>Rbh и /?вн>0, где RH и Rbh — радиусы закругления наружной и внутренней кромок (рис. 16.36,а). При отсутствии закругления на обеих кромках (7?вн=/?н=0) или при закруглении только внутренней кромки (7?н=0; 7?вн>0) поворот называется резким (рис. 16.36,6). Повороты с закруглением одной наружной кромки (/?н>0; 7?вн=0) не должны применяться, так как они имеют большее сопротивление, чем повороты без закруглений.
Плавные повороты равного сечения на входе и на выходе обычно выполняются «нормальными», т. е. R^Rbh-VI), где b—размер канала в плоскости поворота (рис. 16.36); для круглого канала b = D. Центр радиусов скруглений общий, кривизна характеризуется радиусом закругления осевой линии канала R, причем R/b>0,53.
Рис. 16.35. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана (а) и пробочного крана (б) в трубах круглого (/) и прямоугольного (2) сеченийРис. 16.35. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана (а) и пробочного крана (б) в трубах круглого (/) и прямоугольного (2) сечений(16.9.12)339(16.9.12)339
Рис. 16.35. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана (а) и пробочного крана (б) в трубах круглого (/) и прямоугольного (2) сечений
Рис. 16.35. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана (а) и пробочного крана (б) в трубах круглого (/) и прямоугольного (2) сечений
(16.9.12)
339
(16.9.12)
339
Рис. 16.36. Схемы поворотов:а — плавный нормальный (отвод);б — резкий (колено)
Коэффициент сопротивления для плавного «нормального» поворота подсчитывается по формуле
WoBC,(16.9.10)
где ^=К^/Ь^ определяется по рис. 16.37; коэффициент В = ф(а) находится по рис. 16.38,а в зависимости от угла поворота а (при а=90° В=1); коэффициент С — по рис. 16.38,6 в зависимости от размеров поперечного сечения h и b; b— размер, перпендикулярный к плоскости поворота (при круглом или квадратном сечении С=1). Значение С зависит также от кривизны поворота.
Коэффициент местного сопротивления резкого поворота (7?н = /?вн=0) определяется по формуле
5= 1,2В,(16.9.11)
где В принимается по рис. 16.38,а в зависимости от угла поворота а.
Коэффициент местного сопротивления резкого поворота с закругленной внутренней кромкой (/?н=0; /?Вн>0) подсчитывается по формуле
^внВ,
22*
Рис. 16.37. Исходный коэффициент сопротивления плавных поворотов
Рис. 16.38. Поправочные коэффициенты к определению £:/ — при R]b=3—4; 2 — при R(b^\,5
где £вн определяется по рис. 16.39 в зависимости от отношения RBii/b, при Явн(Ь>\ ^вн = 0,39; В определяется по рис. 16.38,0! в зависимости от угла поворота.
Коэффициент сопротивления поворота в определенном интервале изменения числа Re зависит от значения Re Это связано с тем, что точки отрыва потока от стенок могут передвигаться вверх по потоку. Шероховатость стенок, в первую очередь внутренней стенки, влияет на сопротивление поворота, несколько увеличивая его. Однако общая турбулизация потока может оказаться в некоторых случаях полезной, так как она обеспечивает уменьшение коэффициента сопротивления при меньших значениях Re и получение более раннего режима автомодельности, чем при совершенно гладких коленах и отводах.
Влияние числа Re при Re<2-105 можно учесть по формуле ^Re = ^тр ^тр, а влияние шероховатости — по формуле
^ш — ^i^p/^тр-
Здесь £i—известное значение коэффициента сопротивления отвода (колена) из гладкой трубы при Re>2-105;^p, ^р —коэффициенты сопротивления трения прямой трубы с такой же шероховатостью и при том же числе Re, что и для рассчитываемого отвода; £тр — коэффициент сопротивления трения гладкой прямой трубы при Re>2-105. Поправку на число Re сле'дует учитывать только для плавных поворотов; ее можно принимать по рис. 16.40. Поправку на шероховатость следует учитывать для острых поворотов с углами менее 80е и для отводов при всех углах поворота.
Повороты с изменением площади сечения. Для поворотов-конфузоров принимаются те же коэффициенты местного сопротивления, что и для соответствующих поворотов с равными площадями сечений, но относятся они к средней скорости, равной полусумме входной и выходной скоростей. При этом определяющие геометрические параметры поворотов R/b, h/b и Rbh/Ь принимаются по входному сечению.
Расчет поворотов-диффузоров ведется по максимальной, т. е. по входной, скорости, а коэффициенты местного сопротивления подсчитываются так же, как и для соответствующих поворотов с равными площадями сечений. При этом резкие повороты без закруглений и повороты с закруглением внутренней кромки при 7?вн/Ь^0,1 дополнительных поправок из-за увеличения площади сечения не требуют. Для резких поворотов-диффузоров с закругленной внутренней кромкой при 7?Вн/Ь>0,1 коэффициент сопротивления подсчитывается по формуле
^bhBFBUx/Fbx.(16 9 13)
Для плавных поворотов-диффузоров коэффициент сопротивления подсчитывается по формуле
^0ВСРвых/Рвх.(16.9.14)
Определяющие геометрические параметры R/b, h/b, RBB/b при расчете поворотов-диффузоров принимаются по входному сечению.
Рис. 16.39. Исходный коэффициент сопротивления резких поворотов с закругленной внутренней кромкойРис. 16.39. Исходный коэффициент сопротивления резких поворотов с закругленной внутренней кромкойРис. 16.40. Поправочный множитель к коэффициенту сопротивления плавных поворотов, учитывающий влияние числа ReРис. 16.40. Поправочный множитель к коэффициенту сопротивления плавных поворотов, учитывающий влияние числа Re
Рис. 16.39. Исходный коэффициент сопротивления резких поворотов с закругленной внутренней кромкой
Рис. 16.39. Исходный коэффициент сопротивления резких поворотов с закругленной внутренней кромкой
Рис. 16.40. Поправочный множитель к коэффициенту сопротивления плавных поворотов, учитывающий влияние числа Re
Рис. 16.40. Поправочный множитель к коэффициенту сопротивления плавных поворотов, учитывающий влияние числа Re
Если при расчете по формулам (16.9.13) и (16.9.14) сопротивление ? больше соответствующих значений, рассчитанных по (16.9.11), то расчет ведется по этой формуле.
Повороты с направляющими листами и лопатками (рис. 16.41). Сопротивление разделенного поворота считается равным сопротивлению внутреннего поворота, образованного разделительными листами, т. е. £о определяется, как обычно, по рис. 16.37 для значений R/^=RBh/^i-]-0,5, а С определяется по рис. 16.38,6 для h/bx.
Листы устанавливаются только при выравненном перед поворотом потоке. Увеличение сопротивления трения при установке листов не следует учитывать, по крайней мере, до R/b=l при одном разделительном листе и до R/b=QJ при двух листах.
Оптимальное количество направляющих листов выбирается согласно следующим данным:
Rbh/Ь 0—0,10,1—0,4 0,4—1,0 1
Количество листов 3—4210
Лопатки (рис. 16.42) применяются для уменьшения сопротивления поворотов при Rb/^^0,25 и для выравнивания потока за поворотом. При скруглении кромок оба закругления, внутреннее и наружное, выполняются одним радиусом R. Оптимальное число лопаток определяется из равенства
Попт^Ь/!,(16.9.15)
где t — длина хорды лопатки; оптимальный размер /OnT=RV2.
В менее ответственных установках, где не предъявляются особые требования к равномерности распределения скоростей, число лопаток может быть сокращено до
Пмин^1,36Д.(16.9.16)
Расстояния между лопатками изменяются по арифметической прогрессии, в которой при п=п0ПТ разность d=ax/n\ при п=пмин разность d=2ax/n.
342
Таблица 16.8. Коэффициент сопротивления поворота с лопатками, //6 = 0,25
Rib
Количество и тип лопаток
С
0
12 непрофилированных
0,45
0
8 непрофилированных
0,40
0
7 профилированных
0,40
0,10
5 профилированных
0,40
0,18
13 профилированных
0,23
0,18
10 профилированных (п = пОпт)
0,15
0,20
5 непрофилированных (//6 = 0,28)
0,11
0,25
3 профилированных (//6 = 0,35)
0,35
0,25
5 профилированных
0,25
Срезан внутренний угол
8 непрофилированных
0,32*
7 непрофилированных
0,40*
Срезаны оба угла
13 профилированных-
0,3*
10 профилированных (п=пОПт)
0,23*
* Длина плоскости среза 0,25 Ь.
Расстояние от внутренней кромки до первой лопатки аг при п=попт ax=0,94b/ln-Viy, "
При П=Имин
а1 = 0,716/(и+1).
Для колен с расширенным сечением (62>6i) в формулы для определения числа и размещения лопаток вместо величины b подставляется WWI/2-
Коэффициенты сопротивления поворота на 90° без изменения площади сечения с лопатками, установленными под оптимальным углом (45—48°), приведены в табл. 16.8.
При ЯВн/6>0,1 применение лопаток целесообразно только для выравнивания поля скоростей, так как выигрыш в сопротивлении невелик. При невыравненном перед поворотом потоке расстановка лопаток в повороте определяется только экспериментальным путем.
Поворот в пучках труб. Сопротивление пучка труб рассчитывается независимо от наличия поворота, а коэффициент местного сопротивления поворота принимается: при повороте на 180° £=2,0; при повороте на 90° £=1,0; при повороте на 45° £=0,65.
Расчетная скорость потока определяется по «живому» (стесненному трубами) сечению.
При изменении сечения газохода в начале и в конце поворота в пучке местное сопротивление поворота рассчитывается по среднеарифметическому значению начальной и конечной скоростей потока с теми же значениями коэффициентов £. Поворот в пучке на 180° рассчитывается по среднеарифметическому значению трех скоростей — в начале, середине и конце поворота.
Тройники (рис. 16.43). Для несимметричных тройников (см. рис. 16.43,а, б) расчетные рекомендации имеются по двум типовым конструк-
Рис. 16.43. Схемы тройников:а, в — раздающие (приточные); б, г — собирающие (вытяжные)Рис. 16.43. Схемы тройников:а, в — раздающие (приточные); б, г — собирающие (вытяжные)
Рис. 16.43. Схемы тройников:
а, в — раздающие (приточные); б, г — собирающие (вытяжные)
Рис. 16.43. Схемы тройников:
а, в — раздающие (приточные); б, г — собирающие (вытяжные)
Рис. 16.41. Схема плавного поворота с на-правляющими листами
Рис. 16.42. Схема расстановки лопаток приповороте потока:
а, б — профилированные и непрофилированныелопатки
циям: 1) Fn=Fc и 2) F64-Fn=Fc. Ниже приводятся расчетные графики только для конструкции первого типа.
Коэффициенты сопротивления для потока, проходящего с поворотом (бокового ответвления), и для потока, проходящего напрямик (прохода), приведенные на графиках, отнесены к скоростям потока в сборном канале; они соответственно обозначаются £с б и £с п. Все коэффициенты сопротивления тройников даются в зависимости от отношения площадей сечений бокового 344
ответвления и проходного канала ^б/^п и отношения расходов жидкости по боковому ответвлению и суммарного (в сборном рукаве) Qe/Qc
Коэффициенты сопротивления собирающих тройников с углами ответвления 90, 60, 45 и 30° приведены на рис. 16.44, а коэффициенты сопротивления боковых ответвлений раздающих тройников на рис. 16.45.
Значения коэффициента сопротивления прохода для раздающих тройников со всеми углами ответвления а=15-т-90° в зависимости от отношения скоростей потоков в проходном канале и в сборном рукаве показаны на
Рис. 16.44,а, б
Рис. 16.44. Коэффициенты сопротивления бокового ответвления £с.б и прохода £с.п собирающего тройника при разных углах ответвления:
а — 90°; 6 — 60°; в —45°; г —30е
рис. 16.46, кривая 1. В этом случае коэффициент сопротивления не зависит от отношения сечения каналов. На этом же рисунке приведены значения коэффициента сопротивления прохода для раздающих тройников другой конструкции— при F. = Fn-^F6— кривые 2 и 3.
Рис. 16.45. Коэффициенты сопротивления бокового ответвления раздающего тройника при разных углах ответвления:
а — 90°; 6 — 60°; 6-45°; г - 30°
Закругление кромок ответвлений или незначительное расширение входных сечений заметно уменьшает коэффициенты сопротивления тройников — см. [7.3].
При расчете сопротивления симметричных тройников их условно разделяют на два самостоятельных поворота, причем сечение общего канала принимается разделенным продольной перегородкой пропорционально расходам через каждый из рукавов. Сопротивление тройника по каждому из потоков рассчитывается как для соответствующего резкого поворота.
Рис. 16.46. Коэффициенты сопротивления прохода раздающих тройников:
/ — F6+Fn>Fc; JFn=l^c; 15°<а<90°; 2, 3 - F6^Fn=Fc; 2-15°<а<60°; 3 - а=90°
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИНЕКОТОРЫХ ТЕЛ
Сопротивление тела обтекающему потоку (лобовое сопротивление) вызьь вается разностью давлений по обе стороны тела (по потоку) и напряжениями трения. Расчет силы лобового сопротивления ведется по формуле
(16.10.1)(16.10.1)P^Wp/2,
(16.10.1)
(16.10.1)
где с — коэффициент лобового сопротивления тела; F—площадь проекции тела на плоскость, поперечную движению; Uo —скорость набегающего потока.
Падение давления потока, обтекающего тело, определяется по формуле (16.9.5), в которую также подставляется скорость набегающего потока. Коэффициент сопротивления в формуле (16.9.5)
Fo U-F/F^1Fo U-F/F^1(16.10.2)(16.10.2)
Fo U-F/F^1
Fo U-F/F^1
(16.10.2)
(16.10.2)
где Fo — площадь сечения канала, в который помещено обтекаемое тело. В общем случае c=f(Re). Если влияние трения мало, то зависимость сопротивления от числа Re практически отсутствует и коэффициент сопротивления определяется только формой тела.
348
Таблица 16.9. Коэффициенты лобового сопротивления для различных тел
Название
Схема
Re
c'
’Параметр
Плоскопараллельное обтекание (тело с концов ограничено стенка лги канала)
1. Круговой цилиндр
Проволока
1
>5-106
<2-106
0,3—0,4
1 ,2
1,1
2. Пластинка с краями , закругленными по дуге окружности
5-106
2-10е
0,78
0,66
D/t= =0,0333
3. Клинообразная пластинка
т Лгм
5-IO6 2-10*
0,53
0,46
Di/t= = 0,0417
D»/t= =0,025
7////////////////^ |-
4. Профили различной толщины
D
1
blO6
0,193
0,096
0,080
D/t= = 0,053 0,125 0,197
Название
Схема
Re
с
Параметр
5. Профилированная
D
3.103—
0,3—0,4
—
проволока
—104
6. Профилированная
>5-104
0,2
D]t=^
стальная труба (кап-
0,1
0,33
леобразный профиль)
Пространственное обт
знание (тело не conpuKt
асается сс
> стенкаш
1 канала)
7. Удлиненный эл-
>10б
0,05—0,1
D/f=5/9
липсоид
8. Сплющенный эл
<4,5. Ю6
0,6
D/t=4/3
липсоид
х/ОГ
>5,5-105
$ У 1
9. Две круглые пла
—
1,16
l/D=
стины друг за другом
0,93
0
1,0
0,85
1,5
1,11
2,0
1,63
3,0
Название
Схема
Re
С
Параметр
10. Круговой цилиндр, обтекаемый параллельно образующей
ip
0,91
0,85
0,87
0,99
//0=1,0
2
4 7
11. Круговой цилиндр, обтекаемый перпендикулярно образующей
8,8-104
0,63 0,68 0,74 0,82 0,98 1,20
//0=1,0
2 / 5,0 / 10,0 40
со
К.
к
12. Прямоугольник поперек потока
—
1,16
1,16
1,19
1,29
1,40
2,01
а//=1,0 2,0 4,0 10,0 18,0
ОО
13. Пол у шар (без ограничивающей плоскости)
и
5-10s
0,34
1,42
Выпуклый Вогнутый
14. Конус (с плоскостью основания)
— h
2,7.10s
0,61 0,35
а=60° а=30°
При движении тела, частично погруженного в капельную жидкость, на поверхности последней (границе раздела фаз) образуются волны, вследствие чего возникает так называемое волновое сопротивление.
В общем случае волновое движение происходит под действием силы тяжести и капиллярных сил (при обтекании твердых тел последние обычно не учитываются). В связи с этим коэффициент сопротивления зависит также и от критерия Фруда: c=f(Re, Fr), где Fr = Lf02/(g/).
Значения коэффициентов лобового сопротивления для различных тел приводятся в табл. 16.9 [7-3], где Re = UodN> а для клинообразной пластинки (п. 3) и прямоугольника (поз. 12) Re=Uot/4. Зависимость коэффициента сопротивления некоторых тел от числа Re по данным Прандтля дается ниже.
Для круглой пластины, поставленной поперек потока, при Re=U0D/-v от 4-Ю3 до 1-Ю6 коэффициент с= 1,1-5-1,12.
Для малых чисел Re:
Re 802052
с 1,52,4 5,6 11,5
При числах Re<0,5 имеет место зависимость
c=20,4Re^. (16.10.3)
Зависимость коэффициента лобового сопротивления от Re для обтекаемого перпендикулярно образующей круглого цилиндра практически бесконечной длины (L/Р^ЮО) или ограниченного с обоих концов параллельными стенками имеет вид
Re = (/0Z)/v. . • 0,111010а10310410510е'
с 58102,61,450,981,121,230,35
Для очень малых чисел Re справедлив закон Ламба
(16.10.4)(16.10.4)c=8h/Re(2—In Re).
(16.10.4)
(16.10.4)
Коэффициент сопротивления обтекаемого перпендикулярно образующей цилиндра с L/D=§ определяется по данным, приведенным ниже:
Re 103104 flO5 106
с 0,67 0,73 0,75 0,37
Коэффициент сопротивления шара зависит от Re следующим образом:
Re 0,1 110102103 Ю4 10б10е
с 245 28 4,4 1,10 0,46 0,42 0,49 0,14
При числах Re<2 для шара справедлив закон Стокса:
(16.10.5)(16.10.5)c=24Re-1.
(16.10.5)
(16.10.5)
16 11. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ
Расчет падения давления при течении в каналах парожидкостных и газожидкостных смесей, когда JV'oD/v'^OOO, ведется по приведенным выше формулам с введением к соответствующим значениям £Тр и £ поправочного множителя:
Здесь U^— приведенная скорость жидкости, т. е. объемный расход жидкости, отнесенный к полной площади поперечного сечения канала; U"o — то же для газового (парового) компонента смеси.
Подробнее см. [12.10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: Изд-во иностр, лит., 1963.
Бриджмен П. В. Анализ размерностей. М.-Л.: ОНТИ, ГТТИ, 1934.
Гухман А. А. Введение в теорию подобия. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1973.
Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: Изд-во иностр, лит., 1959.
Кирпичев М. В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств. М.: Изд-во АН СССР, 1936.
Кутателадзе С. С. Анализ подобия и физические модели. Новоси- -бирск: Наука, 1986.
Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. 5-е изд. М.: Атомиз- дат, 1979.
Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. 3-е изд. М.: Наука, 1970.
Лыков А. В. Тепломассообмен. (Справочник). М.: Энергия, 1972.
Планк М. Теория теплового излучения. Л.-М.: ОНТИ, ГРОТЛ, 1935.
Тирский Г. А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое// Докл. АН СССР, 1964. Т. 155, № 6. С. 1278—1281.
Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 2-е изд. М.: Наука, 1967.
Handbook of Heat Transfer Fundamentals; Sd. W. M. Rosenow, J P. Hartnett, E. N. Ganic, sec edit., N.—Y.; Me Grow — Hill Book Company. 1985.— 1374 p.
Варшавский Г. А. Исследование некоторых задач теплопроводности при коэффициенте теплопроводности, зависящем от температуры// Журнал прикладной механики и технической физики. 1961. № 36. С. 3—5.
Иоффе И. А. О стационарном температурном поле в полуограничен- ном массиве с внутренними источниками тепла// Журнал технической физики, 1958. Т. 28. № 5. С. 1084—1088
Карасина Э. С. Теплообмен в пучках труб с поперечными ребрами// Изв. ВТИ. 1952. № 12. С. 12—16.
Ройзен Л. И.. Дулькин И. Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. М.: Энергия, 1977.
354
Сандер А. А. Тепловой расчет трубопроводов, замоноличенных в плиту// Изв. вузов, Строительство и архитектура. 1965. № 12. С. 101 —112.
Шубин Е. П. Новый метод подсчета тепловых потерь нескольких труб, уложенных в грунт// Изв. ВТИ. 1934. № 8. С. 42—50.
Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. М.: Высшая школа, 1982. Ч. 1.
Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.
Коздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976.
Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М.: ГИТТЛ, 1954.
Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. 2-е изд. перераб. и доп. Л.: Энергия, 1976.
Саломатов В. В. Методы расчета нелинейных процессов теплового переноса. Томск: Изд-во Томского университета. Ч. I, 1976. Ч. II, 1978.
Шашков А. Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.
Дыбан Е. П., Эпик Э. Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбу- лизированных потоков. Киев: Наукова думка, 1985.
Зысина-Моложен Л. М., Зысин Л. В., Поляк М. П. Теплообмен в турбомашинах. Л.: Машиностроение, 1974.
Иевлев В. М. Турбулентные движения высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975.
Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
Левченко В. Я., Володин А. Г., Гапонов С. А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука, 1975.
Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Наука, 1967.
Ротта И. К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1967.
Турбулентность: принципы и применение// Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с нем. М.: Наука, 1974.
Блум Э. Я., Михайлов Ю. А., Озолс Р. Я. Тепло- и массообмен в магнитном поле. Рига: Зинатне, 1980.
Жидкометаллические теплоносители/ В. М. Боришанский, С. С. Кутателадзе, И. И. Новиков, О. С. Федынский// Изд. 3-е. М.: Атомиздат, 1976
Вулис Л. А., Генис А. Л., Фоменко Б. А. Теория и расчет магнитогидродинамических течений. М.: Атомиздат, 1971.
Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967.
Повх И. Л., Капуста А. Б., Чекин Б. В. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.: Металлургия, 1974.
Тарг С. М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: ГИТТЛ, 1948.
23*355
Дорренс У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа: Пер. с англ./ Под ред. А. А. Дородницына. М.: Мир, 1966.
Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956.
1. Вулис Л. А., Фоменко Б. А. О переходных режимах течения в магнитной гидродинамике// Магнитная гидродинамика. 1966. № 1. С. 74—84.
Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982.
3. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975.
4. Ковнер Д. С., Красильников Е. Ю. Экспериментальное исследование турбулентного течения электропроводной жидкости в трубе в продольном магнитном поле// ДАН СССР, 1965. Т. 163, № 5. С. 1096—1099.
Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974.
Брэдшоу П. Сложные турбулентные течения (обзор)// Теоретические основы инженерных расчетов. 1975. Т. 97. № 2. С. 101—111.
Волчков Э. П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983.
Ерошенко В. М., Зайчик Л. И. Гидродинамика и массообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984.
Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1985.
Тепломассообмен при повышенной внешней турбулентности в зависимости от интенсивности поперечного потока вещества/ Б. П. Миронов, В. Н. Васечкин, В. Н. Мамонов, Н. И. Ярыгина// Тепломассообмен-VI. Т. 1. Ч. 2. Минск. 1980. С. 155—166.
Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. Пер. с англ./ Под ред. А. В. Лыкова. М.: Энергия, 1971.
Федяевский К. К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973.
Антуфьев В. М., Белецкий Г. С. Теплоотдача и аэродинамические сопротивления трубчатых поверхностей в поперечном потоке. М.: Машгиз, 1948.
Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968.
Аэродинамический расчет котельных установок (нормативный метод). 3-е изд. Л.: Энергия, 1977.
Процессы тепло- и массопереноса в кипящем слое./ А. П. Баскаков, Б. В. Берг, А. Ф. Рыжков, Н. Ф. Филипповский// М.: Металлургия, 1978.
Берман Л. Д. Испарительное охлаждение циркуляционной воды. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.
Теплообмен в псевдоожиженных слоях/ В. А. Бородуля, В. Л. Ган- жа, Ю. С. Теплицкий, Ю. Г. Епанов// ИФЖ, 1985. Т. 49. № 4. С. 621—626.
Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР. 1984.
356
Бояринцев Д. И. Теплопередача через жидкостные и газовые прослойки// ЖТФ. 1950. Т. 20. Выл. 9. С. 1084-1097.
Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемых жидкостей. М.: Наука, 1972.
3. Мартыненко О. Г., Соковишин Ю. А. Свободно-конвективный теплообмен. Справочник. Минск: Наука и техника, 1982.
Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.-Л.: Гостехиздат, 1952.
Kutateladse S. S., Berdnikov V. S. Structure of thermogravitational convection in flat varously oriented layers of liquid and on a vertical wall// J Heat Mass Transfer. 1984. Vol. 27. N 9. P. 1595—1611.
6. Kutateladse S. S., Kirdyashkin A. G., Ivakin V. P. Turbulent natural convection on a vertical plate and in a vertical layer// Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15. N 2. P. 193—202.
Гогонин И. И., Сосунов В. И. Обобщение экспериментальных данных при конденсации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб// Теор. основы хим. технол. 1984. Т. 18, № 1. С. 56—61.
Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Субботин В. И. Испарение и конденсация металлов. М.: Атомиздат, 1976.
Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977.
Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении. 2-е изд. М.-Л.: Машгиз, 1952.
Кутателадзе С. С„ Накоряков В. Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984.
Михалевич А. А. Математическое моделирование массо- и теплопере- носа при конденсации. Минск: Наука и техника, 1982.
Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1983.
Тананайко Ю. М., Воронцов Е. Г. Методы расчета и исследования пленочных процессов. Киев: Техника, 1975.
Вопросы физики кипения/ Под ред. И. Т. Аладьева. М.: Мир, 1964.
Гидравлический расчет котельных агрегатов. Нормативный метод/ Под ред. В. А. Локшина, Д. Ф. Петерсона, А. Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
Григорьев В. А., Павлов Ю. М., Аметистов Е. В. Кипение криогенных жидкостей. М.: Энергия, 1977.
Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. М.: Мир, 1980.
Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоатомиздат, 1981.
Дорощук В. Е. Кризисы теплообмена при кипении в трубах. — 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1983.
Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С., Бобков В. П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). М.: Энергоатомиздат, 1984.
Кириченко Ю. А., Русанов К. В. Теплообмен в гелии-1 в условиях свободного движения. Киев: Наукова думка, 1983.
Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976.
Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа, 1983.
Рекомендации по расчету кризиса теплоотдачи при кипении воды в равномернообогреваемых круглых трубах. М., 1980/ Препринт/ АН СССР. Институт высоких температур. № 1—57.
Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.
Стырикович М. А., Полонский В. С., Циклаури Г. В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука, 1982.
Теплообмен при кипении металлов в условиях свободной конвекции/ В. И. Субботин, Д. Н. Сорокин, Д. М. Овечкин, А. П. Кудрявцев. М.: Наука, 1969.
Толубинский В. И. Теплообмен при кипении. Киев: Наукова думка, 1980.
Методы расчета сопряженных задач теплообмена/ Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, В. В. Костюк, И. И. Берлин. М.: Машгиз., 1983.
Нестационарный теплообмен/ В. К. Кошкин, Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, С. А. Ярхо. М.: Машиностроение, 1973.
Кузнецов Ю. Н., Белоусов В. П. Численное решение задачи о нестационарном теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе// Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8. № 6. С. 1218—1227.
Лабунцов Д. А., Зудин Ю. Б. Процессы теплообмена с периодической интенсивностью. М.: Энергоатомиздат, 1984.
Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирующих сред. М.: Высшая школа, 1985.
Жуков М. Ф., Коротеев А. С., Урюков Б. А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.
Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977.
Нестеренко В. Б., Тверковкин Б. Е. Теплообмен в ядерных реакторах с диссоциирующим теплоносителем. Минск: Наука и техника, 1980.
Огибалов П. М., Мирзаджан-заде А. X. Механика физических процессов. М.: Изд. МГУ, 1976.
Фертман В. Е. Магнитные жидкости — естественная конвекция и теплообмен. Минск: Наука и техника, 1978.
Шульман 3. П. Конвективный тепломассообмен реологически сложных систем. М.: Энергия, 1975.
Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.
358
Блох А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Л.: Энергоатом- издат, 1984.
Брамсон М. А. Справочные таблицы по инфракрасному излучению нагретых тел. М.: Наука, 1964.
Гурвич А. М. Теплообмен в топках паровых котлов. М.-Л.: Гос- энергоиздат, 1950.
Гурвич А. М., Митор В. В. Излучение дымовых газов// Теплоэнергетика. 1955. № 12. С. 28—31.
Гурвич А. М., Митор В. В., Терентьев В. Д. Излучение светящегося пламени// Теплоэнергетика, 1956. № 7. С. 35—39.
Дубровский И. Е., Компанеец В. В., Шемякин П. А. Об учете влияния на теплообмен характера температурных полей в поперечных сечениях топки// Теплоэнергетика. 1984. № 2. С. 58—61.
Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. Пер. с англ./ Под ред. Б. А. Хрусталева. М.: Мир, 1975.
Излучательные свойства твердых материалов/ Под ред. А. Е. Шейн- длина.— М.: Энергия, 1974.
Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. 5-е изд. М.: Атом- издат, 1979.■
Лисиенко В. Г. Интенсификация теплообмена в пламенных печах. М.: Металлургия, 1979.
Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. Пер. с англ./ Под ред. Н. А. Анфимова. М.: Мир, 1976.
Поляк Г. Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо// Журн. техн. физ. 1935. № 5. Вып. 3. С. 436—466.
Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука, 1984.
Рубцов Н. А., Емельянов А. А., Пономарев Н. Н. Исследование показателя поглощения плавленой окиси алюминия при высоких температурах// ТВТ. 1984. Т. 22. № 2. С. 294—298.
Спэрроу А. Е., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. Пер. с англ./ Под ред. А. Г. Блоха. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. 1971.
Таблицы физических величин. М.: Атомиздат, 1976. С. 646—647.
Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М.. Энергия, 1973.
Физико-химические свойства окислов. (Справочник)/ Под ред. Г. В. Самсонова. М.: Металлургия, 1978.
Handbook of infrared radiation from combustion gases/ Fd. R. Goulard, A. Tompson. Washington, 1973. 486 p. (Scientific and Technical Information Office NASA).
Hottel H. C., Egbert R. B. Radiant heat transmissions, from water vapor// Trans. Amer. Inst. Chem. Engng, 1942. Vol. 38, N 3. P. 531.
Hottel H. C., Mangelsdorf H. G. Heat transmissions by radiation from non — luminous gases Experimental study of carbon dioxide and water vapor// Trans. ASME, 1941. Vol. 63, N 4. P. 297.
Антуфьев В. М. Эффективность различных форм конвективных поверхностей нагрева. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. 1966.
Воронин Г. И., Дубровский Е. В. Эффективные теплообменники. М.: Машиностроение, 1973.
Вульман Ф. А., Хорьков Н. С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1973.
Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы/ Ю. И. Данилов, Б. В. Дзюбенко, Г. А. Дрейцер, Л. А. Ашмантас. М.: Машиностроение, 1986.
Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984.
Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками/ М. Ф. Жуков, А. С. Аньшаков, И. М. Засыпкин и др. Новосибирск: Наука, 1981.
Приэлектродные процессы в дуговых разрядах/ М. Ф. Жуков, Н. П. Козлов, А. В. Пустогаров и др. Новосибирск: Наука, 1982.
Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Ягодкин И. В. Физические основы тепловых труб. М : Атомиздат, 1978.
Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Ягодкин И. В. Технологические основы тепловых труб. М.: Атомиздат, 1980.
Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1981.
Кошкин В. К., Калинин Э. К. Теплообменные аппараты и теплоносители. М.: Машиностроение, 1971.
Конструирование ядерных реакторов/ Под ред. Н. А. Доллежаля. М.: Энергоизд ат, 1982.
Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. М.: Высшая школа, 1978.
Мигай В. К. Повышение эффективности теплообменников. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. 1980.
Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1978.
Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена/ Отв. ред. М. Ф. Жуков. Новосибирск: Наука, 1977; Экспериментальные исследования плазмотронов. То же; Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. То же.
Тимофеевский Л. С. Математическая модель действительных процессов тепломассопереноса в горизонтальном пленочном абсорбере// Повышение эффективности холодильных машин. 1982. С. 60—77.
Трошенькин Б. А. Циркуляционные и пленочные испарители. Киев: Наукова думка, 1985.
Филиппов И. Ф. Основы теплообмена в электрических машинах. Л.: Энергия, 1974.
Электродуговые плазмотроны: Рекламный проспект. 3-е изд, доп. Новосибирск: Институт теплофизики, СО АН СССР, 1980.
Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-во иностр, лит., 1960.
22. А. с. 336489. Гофрированная вставка для пластинчатого теплообменника/ Г. И. Воронин, Е. В. Дубровский// БИ. 1972. № 14.
А. с. 473044. Гофрированная вставка для пластинчатого теплообменника/ Е. В. Дубровский// БИ. 1975. № 21.
24. А. с. 568829. Трубчатый спиральный теплообменник/ О. К. Красникова, В. В. Усанов, В. Г. Пронько и др.// БИ. 1977 № 30.
25. А. с. 612142. Теплообменная труба/ И. 3. Аронов, И. М. Варфоломеев, В. И. Гомон и др. БИ. 1978. № 23.
А. с. 731265. Теплообменная труба/ Э. Е. Калинин, Г. А. Драйцер, С. Г. Закиров и др. БИ. 1980. № 16.
27. А. с. 1.022.765. Устройство для изготовления ленты с гофрами, расположенными в шахматном порядке/ Е. В. Дубровский, В. П. Дунаев, А. И. Кузин. БИ. 1983. № 22.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
От автора 4
Основные принятыеобозначения 6
Глава первая. Уравнения переноса энергии и массы; фундаментальныечислаподобия 9
Три механизма переноса теплоты 9
Теплоотдача и теплопередача 9
Уравнения термогазодинамики10
Уравнения диффузии12
Уравнения электродинамики13
Законы теплового излучения черного тела14
Краевые условия к уравнениям теплопроводности и гидрогазодинамики 15
Физическое подобие17
Анализ размерностей18
Анализ развитых физико-математических моделей ....19
Внутренние масштабы процессов21
Фундаментальные числа подобия22
Глава вторая. Стационарный- тепловой поток в неподвижной среде26
Уравнение стационарной теплопроводности26
Плоская стенка27
Цилиндрическая стенка27
Сферическая стенка28
Одиночный горизонтальный цилиндрический трубопровод в полуограниченном массиве28
Два горизонтальных цилиндра в полуограниченноммассиве.29
Ряд труб в массиве30
Термическое сопротивление тел различныхконфигураций..31
Отвод теплоты по ребрам и стержням31
Теплопроводность в канонических телах с равнораспределен- ными внутренними источниками теплоты52
Глава третья. Теплопроводность в неподвижных средах при нестационарном режиме53
Общие сведения о нестационарной теплопроводности в изотропных средах53
2. Полуограниченное тело54
Неограниченная пластина56
Цилиндр бесконечной длины63
Шар69
Цилиндр конечной длины73
Пластина конечных размеров (параллелепипед) ....74
Тепловые волны74
Нестационарное температурное поле при наличии мгновенных источников теплоты75
Регулярный тепловой режим76
Прогрев и охлаждение подземного трубопровода ....77
Теплопроводность при плавлении и затвердевании...78
Глава четвертая. Ламинарные и турбулентные течения...79
Три режима течения79
Условия устойчивости ламинарных течений ... ...79
Турбулентные течения84
Полуэмпирические модели турбулентности86
Пограничный слой с исчезающей вязкостью87
Моменты гидродинамических полей и структурные функции 88
Глава пятая. Стационарное ламинарное течение однородных нерелаксирующих сред в каналах89
Гидродинамическое трение при отсутствии объемных сил ..89
2. Гидродинамическое трение электропроводной жидкости в магнитном поле92
Теплоотдача при постоянных физических свойствах среды ..93
Влияние неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи и гидродинамического сопротивления96
Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты ..97
Совместное действие вынужденного течения и термогравитационной конвекции98
Теплообмен электропроводной жидкости в магнитном поле 100
Глава шестая. Стационарное ламинарное течение однородных не
релаксирующих сред при внешнем обтекании тел100
Пограничный слой;100
Дифференциальные уравнения и интегральные соотношения импульсов и энергии101
Аппроксимация профилей скоростей течениявпограничном слое104
Продольное обтекание непроницаемой пластины....105
Влияние продольного градиента давления 106
Обтекание проницаемой пластины при переносе вещества через нееЮ7
Отсос вещества из пограничного слояПО
363
Обтекание сферыШ
Термогравитационная конвекцияИ-
Влияние магнитного поля на течение электропроводной жидкости из
Глава седьмаяТурбулентное течение в каналах114
Гидродинамическое сопротивление при отсутствии объемных силН4
Гидродинамическое сопротивление при течении проводящей жидкости в магнитном поле116
Теплоотдача в гладкой круглой трубе117
Теплоотдача в кольцевом канале.. 119
Каналы сложной формы121
Теплообмен в шероховатых каналах122
Глава восьмая. Турбулентный пограничный слой122
Обтекание гладкой непроницаемой пластины несжимаемой жидкостью122
Аппроксимация профилей касательных напряжений и тепловых потоков124
Пограничныйслой газа . 125
Предельные законы трения и теплообмена в пограничном слое газа126
Распределения температур и скоростей в турбулентном ядре пограничного слоя газа128
6. Относительные законы трения и теплообмена в пограничном слое газа при конечных числах Рейнольдса .....129
Частные решения интегральных соотношений импульсов и энергии131
8. Течение спродольнымградиентом давления133
Пристенные газовые завесы ....141
Влияниетурбулентности внешнего потока147
Глава девятая Обтекание сфер и цилиндров148
1. Одиночнаясфера148
Поперечнообтекаемыйпротяженный цилиндр150
Поперечное обтекание пакетов цилиндров 154
Пакеты и засыпки сфер 161
Глава десятая. Свободная тепловая конвекция ....170
Обтекание поверхности в неограниченном пространстве..170
Конвекцияв слоях текучей среды172
Конвекцияв замкнутых объемах173
Конвекцияна оребренных поверхностях ......174
Смешанная конвекция175
Глава одиннадцатая. Жидкие пленки и струи. Конденсация пара176
Свободноестекание жидкостипосмачиваемойповерхности176
Испарительное охлаждение179
Пленочнаяконденсация чистогосухогонасыщенногопара181
Капельнаяконденсация188
Конденсация спокойного пара на струях «собственной» жидкости 189-
Влияние неконденсирующихся газов191
Глава двенадцатая. Газожидкостные смеси192
Структуры192
Расчетные параметры газожидкостногопотока ....193
Одиночные пузыри194
Барботаж196
Кипение при свободной конвекции чистой насыщенной жидкости 197
Кризисы теплообмена при кипении в большом объеме насыщенной жидкости200
Кипение в большом объеме жидкости; влияние среднемассо- воц температуры, скорости течения, размера нагревателя и его материала201
Течения в вертикальных трубах205
Кипение в вертикальных трубах210
Течения в горизонтальных трубах215
Акустические и волновые эффекты217
Глава тринадцатая. Нестационарная конвекция...219
Типы нестационарности конвективного теплообмена ...219
Ламинарные течения220
Осциллирующие течения . 223
Турбулентные течения224
Кипение225
Глава четырнадцатая. Теплоносители с особыми свойствами 227
Разреженные газы227
Термическая плазма230
Жидкие металлы232
Химически реагирующие среды232
Реологически сложные среды235
‘14.6. Магнитные жидкости236
Биологические среды 237
Глава пятнадцатая. Теплообмен излучением239
Основные понятия и определения239
2. Основные закономерности излучения тел241
Виды излучения 250
Теплообмен излучением между двумя абсолютно черными те
лами, произвольно расположенными в пространстве ...251
5. Свойства потоков излучения .. 252
Теплообмен излучением между двумя реальными телами, произвольно расположенными в пространстве272
Теплообмен излучением между п серыми телами, образующими замкнутую излучающую систему273
Действие экранов276
Уравнение переноса энергии излучения в излучающей и ослабляющей среде277
Излучение газов278
Излучение запыленных потоков и светящихся пламен. .283
Теплообмен в излучающих и ослабляющих средах .. .286
Комбинированный теплообмен290
Глава шестнадцатая. Элементы теплового и гидравлического расчета аппаратов и устройств297
Теплообменные аппараты297
Основные расчетные формулы для аппаратов с поверхностями теплообмена, разделяющими теплоносители ....298
Средняя расчетная разность температур298
Коррекции коэффициента теплопередачи309
Ход расчета теплопередачи . •309
Поверхности интенсивного теплообмена314
Тепловые трубы322
Электродуговые плазмогенераторы323
Дополнительные сведения о гидродинамических сопротивлениях 328
Сопротивление при внешнем обтекании некоторых тел ..348
Сопротивление при турбулентном течении газожидкостной смеси 353
•Список литературы 354
Справочное издание
Кутателадзе Самсон Семенович
Теплопередачаи гидродинамическое сопротивление
Зав. редакцией И. В. ВолобуеваРедактор В. Д. ВиленскийРедактор издательства Т. И. МушинскаХудожественные редакторы В. А. Гозак-Хозак,Г. И. Панфилова
Технический редактор В. В. ХанаеваКорректор И. А. Володяева
ИБ № 1873
Сдано в набор 16.01.89 Подписано в печать 15.12.89Т-18232
Формат 60X88418 Бумага типографская №[2 Гарнитура литературная Печать высокая Усл. печ. л 22,54 Усл. кр.-отт.22,54 Уч.-изд. л. 24,36 Тираж 17 000 экз.Заказ 6637Цена 1 р 70 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного ЗнамениМПО «Первая Образцовая типография» Государственного комитета
СССР по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.
ГОТОВЯТСЯ К ПЕЧАТИ В 1990 г.
следующие справочники:
Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излучением: Справочник.—М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 27 л.
Справочник по теплопроводности жидкостей и газов/ Н. Б. Варгафтик, Л. П. Филиппов, А. А. Тарзиманов, Е. Е. Тоцкий. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 32 л.
Чистяков В. С. Краткий справочник по техническим измерениям. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 18 л.
Энергетическое топливо СССР: Справочник/ В. С. Вдовчен- ко, М. И. Мартынова, Н. В. Новицкий, Г. Д. Юшина. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (II). — 16,5 л.
Гинзбург—Шик Л. Д., Зарипов М. 3. Справочное пособие по технике безопасности. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1990(I). — 11 л.
Никитин Н. В., Гаршин Ю. Ф., Меллер С. X. Краткий справочник монтажника и ремонтника. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (I).— 11 л.
Кострикин Ю. М., Мещерский Н. А., Коровина О. В. Водоподготовка и водный режим энергообъектов низкого и среднего давления: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (IV).— 33 л.
В параболическом приближении, т. е. при времени тепловой релаксации, много меньшем характерного масштаба времени рассматриваемого процесса, уравнение теплопроводности в изотропной среде имеет вид
div (Xgrad7) -Vq v = cppdT/dt.(3.1.1)
мулы Кутателадзе — Леонтьева. (Прим, ред.)
* При изменении положения сечения стержня относительно направления омывающего потока коэффициент теплоотдачи изменяется в пределах ±15%.
9.3. ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ПАКЕТОВ ЦИЛИНДРОВ
Среди большого многообразия компоновок теплообменных поверхностей из пакетов цилиндрических труб основными являются коридорные и шахматные (рис. 9.4). Характерными геометрическими параметрами являются: sx = sJD — относительный продольный шаг между осями цилиндров: s2 = = s<2,D — относительный диагональный шаг между осями цилиндров (для шахматных пакетов). В первом ряду пакета трубы находятся в условиях, практически близких к условиям обтекания одиночного цилиндра (если только межтрубный зазор достаточно велик), а в последующих рядах гидродинамическое сопротивление и теплоотдача возрастают. Это является следствием того, что первые ряды действуют как турбулизаторы. Стабилизация течения происходит в пределах 10% после 4-го ряда и практически полностью после 14-го ряда. Базисом для расчетов является стабилизированное течение при угле атаки р = 90° (т. е. при строго поперечном течении). За характерный линейный размер принимается наружный диаметр труб, за характерную скорость течения U=Uo,^, где ф коэффициент наибольшего сужения проходного сечения пакета по ходу потока.
Средняя теплоотдача труб в глубинном ряду:
**
При таком определении х зависимость ^кр(х) описывается однозначно и для парожидкостной смеси, и для потока жидкости, недогретой до температуры насыщения.
С. С Кутателадзе
С. С. Кутателадзе
ТЕПЛОПЕРЕДАЧАИ ГИДРО-
ДИНАМИЧЕСКОЕСОПРОТИВЛЕНИЕ
СПРАВОЧНОЕПОСОБИЕ
IS
МОСКВАЭНЕРГОАТОМИЗДАТ1990
'dr 1,1
ББК 31.31
К 95
УДК 621.1.016(035.5)
Рецензент А. И. Леонтьев
Редактор издательства Т. И. Мушинска
Ответственный редактор Л. М. Берзина
Кутателадзе С. С.
К 95 Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. — М.: Энергоатомиз- дат, 1990. — 367 с.: ил.
ISBN 5-283-00061-3
В сжатой форме приведены фундаментальные уравнения теории теплообмена, гидрогазодинамики, магнитогидродинамики, соответствующие числа подобия и их физическая интерпретация. Основное внимание уделено расчетным формулам теплопередачи и гидродинамического сопротивления, наиболее широко встречающимся в инженерных расчетах.
Для инженерно-технических работников различных отраслей промышленности, занимающихся расчетами и проектированием энергетического и теплообменного оборудования.
„ 2203020000-096
К 051(01)-90187-89ББК31.31
ISBN 5-283-00061-3
© Энергоатомиздат, 1990